Vol. 16    No.  2 , 219- 225    January 2020
DOI: 10.20956/jmsk.v%vi%i.8312
1 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman, Indonesia email: nuririana_bl3@yahoo.com
2 Laboratorium Statistika Ekonomi dan Bisnis, Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman, Indonesia email: ika.purnamasari@ymail.com
3 Laboratorium Matematika Komputasi, Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman, Indonesia email: yuki.novia.n@gmail.com

## Penentuan Cadangan Premi Asuransi Jiwa Seumur Hidup Menggunakan Metode Zillmer
Nur Iriana 1 , Ika Purnamasari 2 , and Yuki Novia Nasution 3

## Abstract
Premium  reserve  is  insurance  company  liability  to  pay  some  amount  of  fund  that  have  to  be  prepared  by  the company on the later day. The premium reserve can be determined by using two methods, they are retrospective reserve  and  prospective  reserve.  This  research  used  the  simulation  data  of  whole  life  insurance  on  the  25-35 years-old insured based on the gender and the cost  which  has been determined by PT. X Samarinda. Premium reserve will be calculated by using Zillmer method in prospective reserve. Based on analysis result, it is found that  the  Zillmer  premium  reserve  characteristic  of  men  insured  is  bigger  than  the  Zillmer  premium  reserve  of women. Zillmer premium reserve used Indonesia Mortality Tabel 1999 is higher than Indonesia Mortality Tabel 2011.  Thus,  the  use  Indonesia  Mortality  Tabel  1999  is  more  profitable  for  insurance  company  than  Indonesia Mortality Tabel 2011.
Keywords: Premium Reserve, Prospective Reserve, Zillmer Method, Indonesia Mortality Tabel.

## Abstrak
Cadangan  premi  adalah  kewajiban  perusahaan  asuransi  untuk  membayar  sejumlah  dana  yang  harus  disiapkan oleh perusahaan asuransi di kemudian hari. Cadangan premi dapat ditentukan  menggunakan dua  metode, yaitu cadangan retrospektif dan cadangan prospektif.  Dalam penelitian ini menggunakan  data simulasi asuransi jiwa seumur hidup pada nasabah berusia 25-35 tahun berdasarkan jenis kelamin dan biaya yang telah ditentukan oleh PT.  X  Samarinda.  Cadangan  premi  akan  dihitung  menggunakan  metode  Zillmer  pada  cadangan  prospektif. Perhitungan  cadangan  premi  dibantu  dengan  Tabel  Mortalitas  Indonesia  1999  dan  Tabel  Mortalitas  Indonesia 2011.  Berdasarkan  hasil  analisis  diperoleh  karakteristik  cadangan  premi  Zillmer  nasabah  laki-laki  lebih  besar dibandingkan  dengan  cadangan  premi  Zillmer  nasabah  perempuan.  Cadangan  premi  Zillmer  menggunakan Tabel  Mortalitas  Indonesia  1999  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  Tabel  Mortalitas  Indonesia  2011.  Dengan demikian, penggunaan Tabel Mortalitas Indonesia 1999 lebih menguntungkan perusahaan asuransi dibandingkan dengan Tabel Mortalitas Indonesia 2011.
Kata Kunci : Cadangan Premi, Cadangan Prospektif, Metode Zillmer, Tabel Mortalitas Indonesia.

## Nur Iriana, Ika Purnamasari, and Yuki Novia Nasution

## 1. Pendahuluan
Pada  dasarnya,  dalam  kehidupan,  manusia  dapat  menjamin  keamanan  dirinya  serta  keluarganya  dari risiko-risiko  yang  membahayakan  kesehatannya.  Mulai  dari  risiko  sakit,  kecelakaan,  kerugian,  hingga risiko kematian yang selalu datang dan tidak dapat diprediksi kapan dan karena apa terjadi. Salah satu cara meminimalkan risiko adalah dengan mengikutsertakan diri dalam program asuransi. Asuransi jiwa adalah sebuah  janji  dari  perusahaan  asuransi  (pihak  penanggung)  kepada  nasabahnya  (tertanggung)  bahwa apabila  nasabah  mengalami  risiko  kematian  dalam  hidupnya,  perusahaan  asuransi  akan  memberikan santunan[1].
Asuransi  jiwa  dibagi  menjadi  empat  jenis  produk  asuransi  jiwa  yaitu  asuransi  jiwa  seumur  hidup ( Whole  Life  Insurance ),  asuransi  jiwa  berjangka  ( Term  Life  Insurance ),  dan  asuransi  jiwa  dwiguna ( Endoment ).  Asuransi Jiwa seumur hidup adalah jenis dasar asuransi jiwa yang memberi proteksi asuransi seumur hidup.
Premi  adalah  sejumlah  uang  yang  dibayarkan  oleh  tertanggung  kepada  penanggung  yang  besarnya sudah  ditentukan.  Premi  yang  dibayarkan  oleh  pemegang  polis  (tertanggung)  akan  dialokasikan  oleh perusahaan  asuransi  untuk  santunan  atau  manfaat  yang  akan  dikembalikan  ke  tertanggung,  operasional perusahaan  dan  untuk  cadangan  premi.  Cadangan  premi  harus  secara  bijak  dikelola  oleh  perusahaan asuransi.  Selain  dikembalikan  ke  tertanggung  dalam  bentuk  santunan,  cadangan  juga  dapat  digunakan apabila sewaktu-waktu terjadi hal yang tidak terduga seperti klaim di luar perkiraan [2].
Tidak sedikit perusahaan jasa asuransi jiwa yang mengalami kerugian karena tidak mampu membayar santunan  kepada  tertanggung.  Hal  ini  dikarenakan  ketika  jumlah  klain  yang  diajukan  ileh  tertanggung harus  dibayar  melebihi  jumlah  klaim  yang  diprediksi.  Keadaan  seperti  ini  dapat  diantisipasi  jika perusahaan jasa asuransi memiliki dana cadangan yang telah dipersiapkan dan diperhitungkan secara tepat [3].
Perhitungan  cadangan  premi  tersebut  dilakukan  melalui  metode  perhitungan  matematika  aktuaria, yaitu  dengan  menggunakan  metode  retrospektif  dan  metode  prospektif.  Metode  cadangan  premi retrospektif  merupakan  metode  cadangan  yang  menggunakan  waktu  yang  lalu  sebagai  dasar perhitungan[4].  Metode  cadangan  premi  prospketif  merupakakan    cadangan  yang  menggunakan  waktu yang  akan  datang  sebagai  dasar  perhitungannya.  Dalam  penelitian  ini,  metode  yang  digunakan  adalah cadangan premi prospektif  dan terdapat penelitian sebelumnya dengan judul Penentuan Cadangan Premi Pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Dengan Metode Zillmer oleh Lasta Dewi dkk pada tahun 2013 sebagai menambah  pembahasan  penelitian.  Dengan  demikian,  penulis  tertarik  untuk  meneliti  tentang  cadangan premi asuransi jiwa yang dituangkan dalam penelitian dengan judul “Penentuan Cadangan Premi Asuransi Jiwa Seumur Hidup Menggunakan Metode Zillmer”.

## 2. Tinjauan Pustaka
Definisi  1. Asuransi  jiwa  ialah  janji  perusahaan  asuransi  (pihak  penanggung)  kepada nasabahnya  (tertanggung)  apabila  nasabah  mengalami  resiko  kematian  dalam  hidupnya, perusahaan akan memberikan santunan (manfaat kematian) kepada ahli waris [1]. Asuransi jiwa memiliki macam-macam jenis produk yang masing-masing jenis produk memiliki manfaat yang berbeda- beda.  Berbagai  jenis  produk  asuransi  jiwa  ini  bertujuan  untuk  melayani  macam-macam  kebutuhan nasabah.  Jenis  asuransi  jiwa  merupakan  asuransi  yang  objeknya  orang  atau  asuransi  yang  berkaitan

## Nur Iriana, Ika Purnamasari, and Yuki Novia Nasution
dengan individu. Adapun resiko yang ditanggung dalam asuransi jiwa adalah kematian, kecelakan, sakit, dan umur tua [5].
Berbagai  produk  asuransi  jiwa  terdiri  dari  asuransi  jiwa  seumur  hidup,  asuransi  jiwa  berjangka,  dan asuransi jiwa dwiguna. Asuransi jiwa seumur hidup adalah serangkain pembayaran (besarnya pembayaran berkala  boleh  berubah)  yang  dilakukan  selama  seseorang  tertentu  masih  hidup.  Pembayaran  hanya dilakukan bila pemegang polis masih hidup [2].
Definisi  2. Metode  Zillmer  perhitungan  cadangan  yang  melibatkan  premi  kotor  dan  premi  bersih,  premi kotor  itu  sendiri  mengandung  beberapa  biaya  yang  digunakan  oleh  perusahaan  asuransi. Metode Cadangan  Zillmer ditemukan  oleh  Dr.  August  Zillmer  (1831-1893) . Metode  Zillmer  menggunakan cadangan premi prospektif sebagai dasar perhitungannya[2].
Definisi 3. Perhitungan cadangan premi prospektif didefinisikan sebagai selisih nilai santunan yang akan datang  dengan  nilai  premi  tunai  yang  akan  datang  [4]. Perhitungan  cadangan  premi  prospektif  untuk asuransi seumur hidup dapat ditulis
(1)
t V
= Cadangan premi prospektif tahun ke t untuk asuransi jiwa seumur hidup
x t A  = Premi tunggal bersih untuk cadangan ke t tahun
:t . x P a = Premi Bersih flat dan anuitas untuk cadangan ke t tahun
Dengan menggunakan Tabel Mortalitas Indonesia 1999 dan Tabel Mortalitas 2011 dapat dihitung nilai anuitas awal. Nilai anuitas awal adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan pada awal tahun. Maka nilai anuitas awal dapat ditulis pada persamaan berikut[4] :
(2)
Premi tunggal bersih ialah premi yang dibayar pada saat kontrak disetujui dan hanya memperhatikan tingkat suku bunga dan tingkat mortalitas. Perhitungan premi tunggal bersih asuransi jiwa seumur hidup dapat ditulis
x x x M A D  (3)
Setelah  diperoleh  nilai  anuitas  awal  dan  nilai  premi  tunggal  bersih,  maka  dapat  dihitung  nilai  premi bersih  flat.  Premi  bersih  flat  adalah  pembayaran  yang  dilakukan  dengan  masa  kontrak  sepanjang  umur tertanggung  dan  premi  dibayar  berkala  yaitu  tahunan.  Premi  bersih  flat  dapat  ditulis  pada  persamaan berikut :
x x A Pa  (4)
Misalkan  premi  bersih  datar  untuk  asuransi  seumur  hidup  dinyatakan  dengan  P  dan  premi  kotor dinyatakan  dengan " P dan  besarnya  biaya  yang  dikeluarkan  k%  dari  premi  kotor  dan  b  rupiah  dari perusahaan. Maka akan diperoleh hubungan sebagai berikut:
' ' P P kP   , k dalam %
sehingga,
' 1 . 1 P P k   (5) :t . t x t x V A P a    x x N a D 

## Nur Iriana, Ika Purnamasari, and Yuki Novia Nasution
Misalkan biaya dari santunan adalah b, maka persamaan (5) menjadi:
" ( ) 1 P b P k    ' " P P kP b    (6)
Misalkan f menyatakan selisih antara biaya permulaan dengan biaya lanjutan per 1 rupiah santunan, dan misalkan seperti biasa, premi dibayar tahunan diperoleh
" ' (P P ) x x P a k b a f     (7)
Dengan memindahkan nilai f ke ruas kiri maka nilai f menjadi :
" ' ( ) x x
f P a P aP b a     (8)
Teorema  4. Pada  konsepnya,  cadangan  premi  pada  tahun  ke  x+t  merupakan  akumulasi  dari  satunan tahun  ke  x+t.  Cadangan  Zillmer  menggunakan  premi  kotor  maka  santunan  tersebut  dikurangi  dengan nilai tunai premi kotor yang akan datang ditambah dengan nilai tunai biaya. Dengan demikian, cadangan premi Zillmer ( z t V ) dapat ditulis menjadi:
" ( ' b) z t x t x t x t V A P a kP a       
( " ' b) x t x t A P kP a       [ " ' b] x t x t A P kP a       (9)
Dengan mensubtitusikan persamaan (1) ke persamaan (9) diperoleh :
( ) z t x t x t x f V A P a a     
( . ) . x t x t x t x a A P a f a       (10)
Perhitungan  cadangan  metode  Zillmer  dalam  penelitian  ini  akan  menggunakan  persamaan  (10)  dan cadangan prospektif sebagai dasar perhitungannya pada persamaan (1).

## 3. Data
Data  penelitian  ini  adalah  Data  simulasi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  umur nasabah  dengan  rentang  25-35  tahun,  dengan  jenis  kelamin  laki-laki  dan  perempuan.  Dengan menggunakan  santunan  sebesar  Rp.  500.000.000  dan  tingkat  bunga  sebesar  5.5%.  Perhitungan  premi dibantu dengan Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 1999 dan TMI 2011.

## 4. Kesimpulan
Dari  hasil  analisis  cadangan  premi  Zillmer  berdasarkan  jenis  kelamin,  dan  usia  diperoleh  hasil cadangan premi Zillmer yang akan disajikan pada tabel 1 dan 2.
Tabel 1. Hasil Perhitungan Cadangan Premi Metode Zillmer t= 20 untuk TMI 1999 Usia Tertanggung Santunan Cadangan Premi t= 20 Laki-laki Perempuan
25 Rp 500.000.000 Rp.  75.535.593 Rp. 61.951.230 26 Rp 500.000.000 Rp.  79.330.679 Rp. 65.044.881 27 Rp 500.000.000 Rp.  83.207.965 Rp. 68.278.820 28 Rp 500.000.000 Rp.  87.151.477 Rp. 71.642.101 29 Rp 500.000.000 Rp.  91.157.860 Rp. 75.115.129 30 Rp 500.000.000 Rp.  95.219.742 Rp. 78.699.771 31 Rp 500.000.000 Rp.  99.334.295 Rp. 82.390.050 32 Rp 500.000.000 Rp. 103.529.125 Rp. 86.175.010 33 Rp 500.000.000 Rp. 107.837.987 Rp. 90.044.119 34 Rp 500.000.000 Rp. 112.310.474 Rp. 93.995.256 35 Rp 500.000.000 Rp. 116.977.326 Rp. 98.052.995 Tabel 2 Hasil Perhitungan Cadangan Premi Metode Zillmer t= 20 dengan TMI 2011 Usia Tertanggung Santunan Cadangan Premi t= 20 Laki-laki Perempuan 25 Rp 500.000.000 Rp. 74.305.049 Rp. 59.365.970 26 Rp 500.000.000 Rp. 77.993.656 Rp. 62.229.210 27 Rp 500.000.000 Rp. 81.766.271 Rp. 65.208.102 28 Rp 500.000.000 Rp. 85.594.752 Rp. 68.276.901 29 Rp 500.000.000 Rp. 89.467.155 Rp. 71.444.344 30 Rp 500.000.000 Rp. 93.396.711 Rp. 74.706.850 31 Rp 500.000.000 Rp.97.354.776 Rp. 78.060.936 32 Rp 500.000.000 Rp. 101.323.646 Rp. 81.503.259 33 Rp 500.000.000 Rp. 105.284.935 Rp. 85.000.446 34 Rp 500.000.000 Rp. 109.244.862 Rp. 88.530.569 35 Rp 500.000.000 Rp. 113.201.019 Rp. 92.074.973
Hasil  perhitungan  pada  tabel  4.1  dan  4.2  didapatkan  dari  persamaan  (10)  yang  sebelumnya  telah dihitung  premi  bersih flat pada  persamaan  (4),  lalu  dilanjutkan  dengan  menghitung  premi  kotor  pada persamaan (6), dan menghitung selisih biaya yang dibayarkan menggunakan persaamaan (8). Kemudian, menghitung cadangan prospektif menggunakan persamaan (1) sebagai dasar perhitungan metode Zillmer.
Berdasarkan hasil perhitungan yang telah disajikan pada tabel 4.1 dan   tabel 4.2 dapat dilihat bahwa terdapat  perbedaan  pada  perhitungan  cadangan  premi  menggunakan  metode  TMI  1999  dan  TMI  2011. Perhitungan Cadangan Premi Zillmer menggunakan TMI 1999 membutuhkan cadangan premi yang lebih besar dibandingkan dengan cadangan premi Zillmer menggunakan TMI 2011.
Gambar 4.1 Cadangan Premi Metode Zillmer Tahun ke-dua puluh dengan k= 3% Berdasarkan  gambar  4.1,  diperoleh  bahwa  cadangan premi  Zillmer  dengan  menggunakan  TMI  1999 lebih tinggi dibandingkan TMI 2011. Karena, tingkat risiko kematian yang dimiliki TMI 1999 lebih kecil daripada tingkat risiko kematian TMI 2011. Dengan demikian, Cadangan Premi yang diperlukan nasabah laki-laki karena tingkat risiko kematian yang dimiliki nasabah laki laki lebih tinggi dibandingkan dengan nasabah  perempuan.  Semakin  bertambahnya  usia  nasabah  cadangan  premi  yang  diperlukan  juga  kian bertambah.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Effendie,  A.R.  (2015). Matematika  Aktuaria  dengan  Software  R. Yogyakarta  :  Gadjah  Mada University Press.
[2]   Sembiring, R.K. (1986). Buku Materi Pokok Asuransi 1. Jakarta : Univesitas Terbuka.
[3]   Destriani, Sathyahadewi, N., Mara, M.N. (2014). Penentuan Nilai Cadangan Prospektif pada Asuransi Jiwa  Seumur  Hidup  Menggunakan  Metode  New  Jersey. Buletin  Ilmiah  Mat.Stat  dan  Terapannya (BIMASTER). Vol.02 No.03 Hal 7-12.
[4]  Futami, T. (1993). Matematika Asuransi Jiwa, Bagian I. Terj. Dari Seimei Hoken Sugaku, Jokan (92 Revision),  oleh  Herliyanto,  G .  Japan  :  Penerbit  Incorporated  Foundation  Oriental  Life  Insurance Cultural Development Center.
[5]   Darmawi, H. (2004). Manajemen Asuransi . Jakarta : PT Bumi Aksara.
- 20 40 60 80 100 120 140 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Cad an gan P re m i Zillm er ( J u ta Ru p iah ) Usia Nasabah (Tahun) Perempuan (1999) laki-laki (2011)
Perempuan (2011) Laki-laki (1999)

## Nur Iriana, Ika Purnamasari, and Yuki Novia Nasution
[6]    Nofridawati,  N.  (2012).  Premi  Asuransi Jiwa  pada  Akhir  Tahun  Kematian dan  pada  Saat  Kematian Terjadi. Jurnal Matematika UNAND . Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Padang. Vol.1 No.2 Hal 79-84.
[7]  Bowers,  N.  L.,  Geerber,  H.  U.,  Hickamn,  J.C.,  Jones,  D.  A.,  &  Nesbitt,  C.  J.  (1997). Actuarial Mathematics . Schaumhurg: Society Of Actuaries
[8]  Karvof, A. (2010). Kaya Dengan Cepil . Jakarta : PT. Elex Media Komputindo.
[9]  Ketut,  S.  (2004). Konsep  dan  Penerapan  Asuransi  Jiwa  Unit-Link  Proteksi  Sekaligus  Investasi . Jakarta : PPM.
[10]  Ketut, S. (2007) . Bancassurance = Bank + Asuransi . Jakarta : PPM.
[11]  OJK. (2017). Buku Statistik Perasuransian 2017 . Jakarta. Direktorat Statistika dan Informasi Industri Keuangan Non Bank.
[12]  Prihantoro, M.W. (2000). Aneka Produk Asuransi dan Karakteristiknya. Yogyakarta: Kanisius.
[13] Siegel, J.S., Swanson D.A. (2004). The Methods and Materials of Demography. USA : Elsevier Inc.
[14] Undang-Undang  Republik  Indonesia  Nomor  2.  (1992). Usaha  Perasuransian .    Lembaran Negara Republik Indonesia Tahun 1992 Nomor 13. Jakarta