November 2021

## Perankingan Proporsi Kematian Pasien Covid-19 di Indonesia Menggunakan Metode Bayes
Muhammad Qolbi Shobri 1 , Ferra Yanuar 2 , Dodi Devianto 3
1 Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Andalas, Indonesia
2 Universitas Andalas, Indonesia 3 Universitas Andalas, Indonesia e-mail: 17qolbi@gmail.com

## ABSTRAK
Jumlah  kematian  akibat  terinfeksi Coronavirus  Deases  2019 (Covid-19)  kian  hari  kian  bertambah. Hal ini dikarenakan belum ada obat yang tepat dan penanganan yang baik dalam mengatasi Covid- 19  ini.  Hampir  setiap  provinsi  di  Indonesia  angka  kematian  akibat  terinfeksi  penyakit  ini  terbilang cukup  memprihatinkan.  Hal  ini  perlu  dilakukan  perankingan  wilayah  untuk  melihat  pemusatan daerah  yang  memiliki  tingkat  proposi  kematian  yang  tinggi.  Perankingan  adalah  upaya  untuk mengurutkan sesuatu dari yang terbaik sampai yang terburuk dan sebaliknya. Nilai yang diurutkan berdasarkan  hasil  pendugaan  parameter  populasi  seperti mean ,  standar  deviasi,  proporsi  dan  lain sebagainya. Penelitian ini bertujuan untuk melakukan perankingan proporsi kematian pasien Covid- 19  di  Indonesia  dengan  menggunakan  metode  Bayes.  Metode  bayes  merupakan  salah  satu  teknik pendugaan  parameter  yang  menggunakan  fungsi likelihood dengan  fungsi  distribusi  prior  untuk memperoleh  distribusi  posterior.  Nilai mean dari  distribusi  posterior  akan  dijadikan  parameter dugaan dari metode Bayes. Data penelitian ini diasumsikan berdistribusi Binomial dengan parameter sebagai  proporsi  tingkat  kematian.  Dari  penelitian  ini  diperoleh  bahwa  provinsi  Jawa    Timur, Lampung  dan  Sumatera  Selatan  merupakan  daerah  dengan  proporsi  kematian  pasien  Covid-19 tertinggi.  Sementara  itu,  provinsi  Jawa  Barat,  Kalimantan  Barat  dan  Papua  memiliki  proporsi kematian pasien Covid-19 yang lebih rendah dibandingkan dengan provinsi lainnya.
Kata  Kunci:  Distribusi  Binomial,  Metode  Bayes,  Ranking,  WinBUGS, Coronavirus  Deases 2019 (Covid-19).

## ABSTRACT
The  number  of  deaths  due  to  being  infected  with  the  2019  Coronavirus  Diseases  (Covid-19)  is increasing day by day. This is because there is no proper medicine and good treatment to deal with Covid-19. Almost every province in Indonesia, the number of deaths due to infection with this disease is quite alarming. It is necessary to rank regions to see the concentration of regions that have a high mortality ratio. Ranking is an attempt to rank things from best to worst and vice versa. The values are sorted based on the estimation results of population parameters such as mean, standard deviation, proportion  and  so  on.  This  study  aims  to  rank  the  proportion  of  deaths  of  Covid-19  patients  in Indonesia  using  the Bayes  method.  Bayes  method  is  a  parameter  estimation  technique  that  uses  a likelihood  function  with  a  prior  distribution  function  to  obtain  a  posterior  distribution.  The  mean value of the posterior distribution will be used as the estimated parameter of the Bayes method. The research data is assumed to have a binomial distribution with the parameter p as the proportion of the mortality rate. From this study, it was found that the provinces of East Java, Lampung and South Sumatra were the areas with the highest proportion of deaths from Covid-19 patients. Meanwhile, the provinces  of  West  Java,  West  Kalimantan  and  Papua  have  a  lower  proportion  of  Covid-19  patient deaths compared to other provinces.
Keywords:  Binomial  Distribution,  Bayes  Method,  Ranking,  WinBUGS,  Coronavirus  Diseases  2019 (Covid-19).
Muhammad Qolbi Shobri dkk.
152

## 1.  PENDAHULUAN
Coronavirus  Diaeses (Covid-19)  merupakan  jenis  penyakit  baru  yang  ditemukan  tahun  2019 yang  disebabkan  oleh  SARS-CoV-2  ( Severe  Acute  Respiratory  Syndrome  Coronavirus  2 ). Penyakit  ini  dapat  menyebabkan  penyakit  dengan  gejala  ringan  sampai  berat.  Ada  dua  jenis virus  corona  yang  dapat  menyebabkan  gejala  berat  yaitu Middle  East  Respiratory  Syndrome (MERS)  dan Severe  Acute  Respiratory  Syndrome (SARS)(Yuliana,  2020).  SARS-CoV-2 merupakan  jenis  virus  corona  yang  tergolong  kedalam  virus  yang  dapat  menyebabkan  gejala berat  yang  dapat  menyebabkan  kematian.  Virus  ini  menyebar  secara  cepat  melalui  kontak manusia dan hewan serta manusia dan manusia (Isbaniah, 2020).
Di  Indonesia  virus  ini  mulai  masuk  pada  awal  Maret  di  daerah  Depok,  Jakarta.  Saat  ini (25/06/2021) jumlah pasien yang positif terinfeksi  Covid-19 sebanyak 2.072.867 pasien yang telah  tersebar  di  berbagai  daerah  Indonesia  dengan  pasien  yang  meninggal  dunia  sebanyak 56.371 jiwa dan akan semakin bertambah setiap harinya. Hal ini perlu dilakukan penanganan yang tepat dan khusus dalam menghadapi kasus ini, jika tidak akan berakibat fatal yang dapat menyebabkan kematian berkelanjutan.
Proporsi  kematian  akibat  terinfeksi  Covid-19  dapat  menggambarkan  bahwa  pemusatan kematian  akibat  Covid-19  di  suatu  daerah.  Proporsi  merupakan  parameter  yang  tidak diketahui  nilainya  secara  keseluruhan,  sehingga  perlu  dilakukan  pendugaan  parameter. Pendugaan parameter meliputi pendugaan titik dan pendugaan selang. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menduga parameter adalah  metode Bayes. Metode Bayes adalah suatu metode yang menggunakan fungsi likelihood dan distribusi prior dalam pendugaan parameter. Pada  metode  Bayes,  parameter  dianggap  sebagai  variabel  acak  yang  menggambarkan pengetahuan  awal  tentang  parameter  sebelum  pengamatan  dilakukan  dan  dinyatakan  dalam suatu  distribusi  yang  disebut  dengan  distribusi  prior.  Setelah  pengamatan  dilakukan, informasi  dalam  distribusi  prior  dikombinasikan  dengan  informasi  dengan  data  sampel ( likelihood )  melalui  teorema  Bayes,  dan  hasilnya  dinyatakan  dalam  bentuk  distribusi  yang disebut posterior (Box, 1973).
Pada penelitian  ini  akan  dilakukan perankingan  proporsi  kematian akibat  terinfeksi  Covid-19 untuk setiap provinsi di Indonesia. Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk melihat proporsi kematian untuk setiap provinsi di Indonesia.

## 2.  TINJAUAN PUSTAKA

## Distribusi Binomial
Suatu  variabel  acak    dikatakan  memiliki  berdistribusi  Binomial.  Jika    fungsi  kepadatan peluangnya adalah sebagai berikut (Walpole, 2011):
(1) Nilai mean dan variansi dari distribusi Binomial adalah dan . Distribusi Uniform Variabel  acak    berdistribusi  Uniform  (seragam)  di  interval dimana jika
memiliki fungsi kepekatan peluang sebagai berikut (Walpole, 2011):
(2) Nilai mean dan variansi dari distribusi Uniform adalah dan
.

## Disttribusi Beta
Suatu  variabel  acak    dikatakan memiliki  berdistribusi  Beta  dengan  parameter   dan  .  Jika fungsi kepekatan peluangnya adalah sebagai berikut (Walpole, 2011):
153

## dimana
Nilai mean dan variansi dari distribusi Beta adalah dan .

## Metode Bayes
Pendugaan parameter dengan metode Bayes adalah pendugaan parameter dengan memanfaat informasi  awal  (distribusi  prior)  dan  informasi  dari  data  (likelihood).  Nilai  dugaan  parameter dari metedo Bayes adalah nilai mean dari distribusi posterior.

## Fungsi Likelihood
Definisi : Fungsi  kepadatan  peluang  bersama  dari  n  peubah  acak dengan  nilai dinotasikan  dengan yang  merupakan  fungsi  likelihood.  Untuk  nilai tertentu,  fungsi  likelihood-nya  merupakan  fungsi  dari  parameter  .  Jika merupakan sampel acak yang saling bebas maka;
(4)

## Distribusi Prior
Distribusi  prior  merupakan  distribusi  awal  yang  memberikan  informasi  mengenai  parameter. Berkaitan  dengan  penentuan  masing-masing  parameter,  distribusi  prior  dibagi  menjadi  dua bagian yaitu (Box, 1973):
a) Distribusi prior informatif merupakan distribusi prior yang mengacu pada pemberian nilai parameter  dari  distribusi  prior  yang  telah  dipilih  baik  distribusi  prior  konjugat  atau nonkojugat.  Pemberian  nilai  parameter  pada  distribusi  prior  ini  akan  sangat mempengaruhi  bentuk  distribusi  posterior  yang  akan  didapatkan  pada  informasi  data yang diperoleh.
b) Distribusi prior non-informatif merupakan pemilihan distribusi priornya tidak didasarkan pada data yang ada.

## Distribusi Posterior
Secara  umum  distribusi  posterior  dapat  dinyatakan  sebagai  fungsi  kepekatan  peluang bersyarat  dari    jika  diketahui  nilai  observasi  ,  misalkan
dapat  ditulis (Walpole, 2011):
(5)
dimana:

## 3.  METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan data sekunder dari www.covid19.go.id. yaitu data perkembangan Covid-19 di Indonesia per provinsi yang diambil pada 25 Juni 2021.
Muhammad Qolbi Shobri dkk.
154
Tabel 1 Sebaran Kasus Covid-19 di Indonesia per 25 Juni 2021 No Provinsi Terkonfirmasi Positif Covid-19 Meninggal 1 Aceh 18.439 745 2 Bali 48.562 1536 3 Banten 53.472 1323 4 Bengkulu 9.178 187 5 Daerah Istimewa Yogyakarta 53.978 1395 6 DKI Jakarta 482.264 7922 7 Gorontalo 5.690 180 8 Jambi 12.171 233 9 Jawa Barat 350.719 4708 10  Jawa Tengah 232.839 10025 11  Jawa Timur 165.013 12095 12  Kalimantan Barat 13.367 170 13  Kalimantan Selatan 35.607 1053 14  Kalimantan Tengah 24.570 529 15  Kalimantan Timur 74.069 1764 16  Kalimantan Utara 12.707 195 17  Kepulauan Bangka Belitung 20336 321 18  Kepulauan Riau 22680 468 19  Lampung 20392 1086 20  Maluku 8097 133 21  Maluku Utara 4749 123 22  Nusa Tenggara Barat 12803 483 23  Nusa Tenggara Timur 17468 451 24  Papua 20720 213 25  Papua Barat 9725 178 26  Riau 68154 1851 27  Sulawesi Barat 5667 121 28  Sulawesi Selatan 63160 964 29  Sulawesi Tengah 13260 387 30  Sulawesi Tenggara 10791 223 31  Sulawesi Utara 16008 551 32  Sumatera Barat 49206 1136 33  Sumatera Selatan 27370 1386 34  Sumatera Utara 34869 1158
Data pada Tabel 1 selanjutnya dilakukan pendugaan parameter yaitu proporsi kematian pasien Covid-19  setiap  provinsi  di  Indonesia  menggunakan  metode  Bayes.  Jumlah  kematian  pasien Covid-19  di  Indonesia  diasumsikan  berdistribusi  Binomial  dengan  proporsinya  dianggap sebagai  parameter  .  Kemudian  distribusi  prior  yang  digunakan  adalah  distribusi  Uniform (0,1).  Distribusi  posterior  yang  diperoleh  adalah  distribusi  Beta dengan  parameternya dan atau dapat ditulis menjadi
Pada  WinBugs,  nilai  parameter  proporsi  diduga  dengan  pendekatan  Bayesian Markov  Chain
Monte  Carlo (MCMC),  yaitu  pendekatan  numerik  untuk  mendapatkan  distribusi  posterior khususnya  jika  distribusi  posterior  dari  parameter  yang  diduga  memiliki  bentuk  yang  rumit. Pendugaan parameter Bayes menggunakan WinBugs dilakukan sebanyak 20.000 iterasi untuk menghasilkan pendugaan yang lebih teliti, konvergen dalam suatu selang nilai dan mendekati nilai parameter yang sebenarnya (Ntzoufras, 1973). Selanjutnya dilakukan perankingan jumlah kematian akibat terinfeksi Covid-19 berdasarkan nilai parameter penduga proporsinya.

## 4.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendugaan proporsi kematian pasien covid-19 menggunakan metode bayes dilakukan dengan mencari nilai mean dari posterior. Adapun hasil pendugaan nilai mean posterior dapat dilihat pada Tabel 2. berikut ini
155 Tabel 2 Hasil Pendugaan Proporsi Kematian Pasien Covid-19 di Indonesia No Provinsi mean Sd MC error  2.5%  median  97.5% 1 Papua 0,010  0,8935  6,12E-03  0,028  0,030 0,031 2 Kalimantan Barat 0,013  0,9538  7,01E-03  0,019  0,021 0,023 3 Jawa Barat 0,013  0,0014  8,97E-03  0,016  0,018 0,021 4 Sulawesi Selatan 0,015  0,0014  1,04E-02  0,032  0,034 0,037 5 Kalimantan Utara 0,015  0,6774  4,31E-06  0,022  0,023 0,024 6 Kepulauan Bangka Belitung 0,016  0,5627  3,84E-03  0,023  0,024 0,025 7 DKI Jakarta 0,016  0,8773  5,72E-03  0,014  0,016 0,018 8 Maluku 0,017  0,0012  8,04E-03  0,024  0,026 0,028 9 Papua Barat 0,018  0,7891  5,95E-03  0,030  0,032 0,033 10  Jambi 0,019  0,0014  9,84E-03  0,014  0,017 0,019 11  Bengkulu 0,020  0,4924  3,09E-03  0,014  0,015 0,016 12  Kepulauan Riau 0,021  0,6731  4,69E-03  0,023  0,025 0,026 13  Sulawesi Tenggara 0,021  0,0014  1,06E-02  0,038  0,040 0,043 14  Sulawesi Barat 0,022  0,9693  7,62E-03  0,031  0,033 0,035 15  Kalimantan Tengah 0,022  0,0019  1,35E-02  0,018  0,021 0,026 16  Sumatera Barat 0,023  0,0013  1,03E-02  0,048  0,051 0,053 17  Kalimantan Timur 0,024  0,9236  6,87E-03  0,020  0,022 0,023 18  Banten 0,025  0,0002  1,45E-03  0,013  0,013 0,014 19  Daerah Istimewa Yogyakarta  0,026  0,0011  8,19E-03  0,013  0,015 0,018 20  Nusa Tenggara Timur 0,026  0,0015  1,09E-02  0,026  0,029 0,032 21  Maluku Barat 0,026  0,0023  1,66E-02  0,022  0,026 0,031 22  Riau 0,027  0,0023  1,48E-02  0,027  0,032 0,037 23  Sulawesi Tengah 0,029  0,0017  1,12E-02  0,035  0,038 0,041 24  Kalimantan Selatan 0,030  0,0014  9,49E-03  0,018  0,021 0,024 25  Bali 0,032  0,0010  6,35E-03  0,011  0,013 0,015 26  Gorontalo 0,032  0,1841  1,33E-03  0,016  0,016 0,017 27  Sumatera Utara 0,033  0,0006  4,34E-03  0,072  0,073 0,075 28  Sulawesi Utara 0,034  0,4238  3,23E-03  0,042  0,043 0,044 29  Nusa Tenggara Barat 0,038  0,6202  4,39E-03  0,026  0,027 0,028 30  Aceh 0,040  0,7008  5,09E-03  0,009  0,010 0,012 31  Jawa Tengah 0,043  0,0012  9,04E-03  0,017  0,019 0,022 32  Sumatera Selatan 0,051  0,0016  1,10E-02  0,050  0,053 0,056 33  Lampung 0,053  0,6899  4,72E-03  0,025  0,026 0,027 34  Jawa Timur 0,073  0,0015  1,14E-05  0,018  0,020 0,024 Dari Tabel 2. di atas dapat dilihat bahwa nilai mean posterior yang mewakili penduga proporsi Bayes dari Provinsi Jawa Timur merupakan nilai mean tertinggi, yaitu 0,073 atau 7,3% dengan selang  kepercayaan  97,5%  dari  penduga  proporsi  adalah  [0,072  ;  0,075].  Selanjutnya  disusul oleh  provinsi  Lampung  dengan  nilia  proporsi  sebesar  0,053  atau  5,3%.  Di  urutan  ketiga  diisi oleh  provinsi  Sumatera  Selatan  dengan  proporsi  sebesar  0,051  dan  seterusnya.    Hal  ini menujukkan bahwa provinsi tersebut memiliki tingkat kematian yang lebih tinggi dibandingkan dengan provinsi lainnya di Indonesia.
Provinsi  dengan  proporsi  kematian  terendah  adalah  provinsi  Papua  dengan  proporsi  sebesar 0,010  atau  1%,  Kalimantan  Barat  sebesar  0,013  dan  Jawa  Barat  sebesar  0,013.  Provinsi dengan  proporsi  terendah  menunjukkan  bawa  provinsi  tersebut  memiliki  tingkat  kematian pasien  Covid-19  yang  lebih  rendah  dibandingkan  dengan  provinsi  lainnya.  Jika  dilihat  dari jumlah  kasus  yang  terinfeksi  Covid-19  yang  terbanyak  adalah  DKI  Jakarta  dengan  jumlah kasus 482.264 dengan jumlah kematian sebanyak 7.922 pasien. Namun dengan menggunakan metode Bayes ini menghasilkan proporsi kematian untuk DKI Jakarta berada di posisi ke-28. Ini bisa dikatakan bahwa pelayanan dan penanangan pasien Covid-19 di Provinsi DKI Jakarta terbilang cukup baik dibandingkan provinsi lainnya.
Nilai  dugaan  dari  metode  Bayes  selanjutnya  akan  diuji  kekonvergenannya.  Adapun  uji kekonvergenan  dapat  dilakukan  dengan  melihat Density  plot dan Trace  plot .  Adapun  hasil Density plot untuk proporsi kematian pasien Covid-19 untuk setiap Provinsi di Indonesia dapat dilihat pada Gambar 1. berikut ini.
Muhammad Qolbi Shobri dkk.

## 156
Gambar 1 Density Plot untuk Pendugaan Proporsi Kematian pasien Covid-19 di Indonesia Pada  Gambar  1.  Terlihat  bahwa plot  yang dihasilkan  sudah baik dan  cenderung  halus.  Serta pola  dari Density  plot sudah  menyerupai  kurva  distribusi  Normal.  ini  menunjukkan  bahwa asumsi kekonvergenan terpenuhi. Selanjutnya kekonvergenan parameter juga dilihat dari Trace pPlot yang  dihasilkan.  Berikut  adalah  hasil Trace  plot dari  dugaan  proporsi  kematian  pasien Covid-19 pada masing-masing provinsi di Indonesia.
157
Gambar 2 Trace plot untuk Pendugaan Proporsi Kematian pasien Covid-19 di Indonesia Berdarsarkan  Gambar  2.  terlihat  bahwa  sebaran  data  iterasi  telah  konstan  dan  stabil  yang terletak diantara selang pendugaan. Pada History Trace Plot di atas juga terlihat sangat rapat sehingga  mampu  merespon  masing-masing  paramater  penduganya  sehingga  dapat disimpulkan bahwa uji kekonvergan terpenuhi.
Setelah diperoleh parameter (nilai proporsi) yang konvergen, selanjutnya nilai dugaan proporsi kematian  pasien  Covid-19  dilakukan  perankingan  dan  ditampilkan  dalam  bentuk  histogram seperti pada Gambar 3. berikut ini.
Muhammad Qolbi Shobri dkk.

## 158
Gambar 3 Histogram Rank dari Proporsi Kematian Pasien Covid-19 Setiap Provinsi di Indonesia Dari  Gambar  3.  dapat  diketahui  provinsi  mana  saja  yang  memiliki  nilai  proporsi  kematian pasien  Covid-19  dari  yang  tertinggi  sampai  terendah.  Perankingan  yang  tunjukkan  pada histogram  menyatakan  tinggi  rendahnya  nilai  dugaan  proporsi  dari  masing-masing  provinsi. Pada Gambar 3. terlihat bahwa ranking pertama adalah provinsi Papua, ini menjelaskan bahwa
159
Papua  memiliki  nilai  penduga  proporsi  terendah  dibandingkan  dengan  provinsi  lainnya  dan berlaku seterusnya untuk provinsi lainnya.
Histogram pada Gambar 3. juga menjelaskan besar peluang ranking yang dimiliki oleh setiap provinsi.  Misalnya pada histogram provinsi Papua memiliki nilai peluang mendekati 1 untuk berada  di  posisi  ranking  pertama  dan  Jawa  Timur  memiliki  nilai  peluang  mendekati  1  untuk berada  di  ranking  ke-34,  begitu  juga  halnya  dengan  provinsi-provinsi  lainnya.  Untuk  lebih jelaskan perankingan ini dapat juga  dilihat hasil Scatterplot dari nilai proporsi kematian pasien Covid-19 di Indonesia pada Gambar 4. berikut ini.
35 30 25 20 15 10 5 0 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 Rank Ni la i P ro po rs i Jawa Tengah Jawa Timur Kalimantan Barat Kalimantan Selatan Kalimantan Tengah Kalimantan Timur Kalimantan Utara Kepulauan Bangka Belitung Kepulauan Riau Lampung Aceh Maluku Maluku Barat Nusa Tenggara Barat Nusa Tenggara Timur Papua Papua Barat Riau Sulawesi Barat Sulawesi Selatan Sulawesi Tengah Bali Sulawesi Tenggara Sulawesi Utara Sumatera Barat Sumatera Selatan Sumatera Utara Banten Bengkulu Daerah Istimewa Yogyakarta DKI Jakarta Gorontalo Jambi Jawa Barat Keterangan Scatterplot of Nilai Proporsi vs Rank
Gambar 4 Scatterplot Perankingan Kematian Pasien Covid-19 setiap Provinsi di Indonesia Pada Gambar 4. terlihat bahwa perankingan untuk masing-masing provinsi berdasarkan nilai proporsi  kematian  pasien  Covid-19  di  Indonesia  yang  diurutkan  dari  nilai  proporsi  terendah sampai tertinggi. Dari gambar tersebut terlihat bahwa ranking pertama adalah provinsi Papua, disusul  oleh  Kalimantan  Barat  dan  Jawa  Barat.  Untuk  tiga  ranking  terakhir  di  Sumatera Selatan, Lampung dan Jawa Timur.
Provinsi  dengan  nilai  proporsi  tertinggi  menyatakan  bahwa  tingkat  kematian  pada  provinsi tersebut  tinggi.  Misalkan  pada  penelitian  ini  provinsi  Jawa  timur  memperoleh  nilai  proporsi tertinggi  dibandingkan  dengan  provinsi  lainnya,  ini  menyatakan  bahwa  tingkat  kematian  di provinsi Jawa Timur merupakan provinsi dengan tingkat kematian pasien Covid-19 tertinggi di Indonesia. Sementara itu, provinsi papua merupakan provinsi dengan tingkat kematian pasien Covid-19 terendah dibandingkan dengan provinsi lainnya di Indonesia.

## 5.  SIMPULAN DAN SARAN
Dari pembahasan dapat disimpulkan bahwa pendugaan proporsi kematian pasien Covid-19 di Indonesia  menggunakan  metode  Bayes  diperoleh  bahwa  Provinsi  Jawa  Timur,  Lampung  dan Sumatera  Selatan  adalah  provinsi  dengan  proporsi  kematian  pasien  Covid-19  yang  tertinggi. Sementara  itu,  provinsi  dengan  tingkat  proporsi  kematian  pasien  Covid-19  terendah  adalah provinsi  Jawa  Barat,  Kalimantan  Barat  dan  Papua.  Hal  ini  dapat  dijadikan  sebagai  bahan pertimbangan  pemerintah  dan  pihak  medis  serta  seluruh  masyarakat  untuk  meningkatkan pelayanan  dan  penanganan  yang  baik  terutama  daerah  yang  memiliki  tingkat  proporsi kematian akibat terinfeksi Covid-19 yang tinggi sehingga dapat meminimalisir angka kematian akibat penyakit Covid-19.
Muhammad Qolbi Shobri dkk.

## 160

## DAFTAR PUSTAKA
Box,  G.E.P.  dan  Tiao,  G.C.  (1973). Bayesian  Inference  in  Statistical  Analysis .  Philippines:  Addision Wesley Company. Inc. Burhan, Erlina dkk. (2020). Pneumia Covid-19 . Perhimpunan Dokter Paru Indonesia: Jakarta. Isbaniah, Fathiyah dkk.  (2020). Pedoman  Kesiapsagaan  Menghadapi  Coronavirus  Diases  (Covid-19) . Kementrian Kesehatan RI.
NN. (2021). Data Penyebaran COVID-19. https://covid19.go.id/ (diakses pada 25 Juni 2021). Ntzoufras,  I.  (1973). Bayesian  Modelling  Using  WinBUGS .  Greece:  Departement  of  Statistics  Athens University of Economics and Bussines.
Walpole, R.E., Myers, S.L. dan Ye, K. (2011). Probability & Statistics for Engineers & Scientists Ninth Edition . United State of America: Pearson Education, Inc. Yuliana.  (2020).  Coronavirus  Diases  (Covid-19)  :  Sebuah  Tinjauan  Literatur. Wellness  and  Healty Magazine , 2(1), 187-192.