## SOLUSI OPTIMUM MODEL TRANSPORTASI PADA CV. MANURINDO DI MAKASSAR
Yunistira Ermawati Prodi Matematika, FST-UNM

## Risnawati Ibnas
Prod Matematika, FST-UINAM
Info:
Jurnal MSA Vol. 3 No. 1 Edisi: Januari – Juni 2014 Artikel No.: 6 Halaman: 37 - 44
ISSN: 2355-083X

## Prodi Matematika UINAM

## ABSTRAK
CV. Manurindo merupakan perusahaan yang bergerak dalam bidang suplay dan  mediasi  pembelian  rumput  laut  jenis  Gracilaria.  Pendistribusian  dari gudang  ke  tempat  tujuan  distribusi  yang  jaraknya  berbeda-beda mengakibatkan  anggaran  biaya  distribusi  juga  berbeda-beda.  Model transportasi dapat membantu memecahkan masalah pendistribusian produk dari beberapa gudang ke beberapa tempat tujuan dan menekan total biaya distribusi.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  1)  Untuk  mengetahui  perbandingan  total biaya  minimum  distribusi  dengan  menggunakan  Metode Least  Cost dan Metode Vogel’s  Approximation (VAM)  sebagai  solusi  awal  pada  CV. Manurindo  di  Makassar.  2)  Untuk  mengetahui  hasil  uji  Metode Modified Distribution (MODI)  sebagai  solusi  optimum  terhadap  metode  yang menghasilkan  total  biaya  distribusi  yang  paling  minimum  pada  CV. Manurindo di Makassar.
Hasil penelitian menunjukkan total biaya distribusi yang paling minimum pada CV. Manurindo di Makassar diperoleh dengan menggunakan Metode Vogel’s  Approximation (VAM)  sebagai  solusi  awal  yakni  sebesar  Rp 1.709.250.000,-  dan  sebagai  solusi  akhir  dengan  menggunakan  Metode Modified  Distribution (MODI)  dengan  nilai  yang  sama  sebesar  Rp 1.709.250.000,-.
Kata Kunci: Biaya Minimum Distribusi, Metode Least Cost, Metode Vogel’s Approximation (VAM), Metode Modified Distribution (MODI).

## 1. PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Seiring  dengan  perkembangan  zaman  dan teknologi  yang  semakin  canggih,  hampir  setiap kebutuhan  dalam  ilmu  pengetahuan  dan teknologi  membutuhkan  peranan  matematika. Penerapan matematika dalam kehidupan merupakan alat untuk menyederhanakan penyajian  dan  pemahaman  masalah.  Dengan menggunakan  matematika,  suatu  masalah  dapat menjadi  lebih  sederhana  untuk  disajikan, dipahami,  dianalisis,  dan  dipecahkan.  Metode untuk  merumuskan  permasalahan  sehari-hari baik  mengenai  bisnis,  ekonomi,  sosial  maupun bidang  lainnya  kedalam  pemodelan  matematis untuk  mendapatkan  solusi  optimal  adalah  riset operasi. Banyak model riset operasi yang sudah dikembangkan yang berhubungan dengan matematika,  salah  satunya  adalah  model transportasi.
CV.  Manurindo  merupakan  perusahaan  yang bergerak  dalam  bidang  suplay  dan  mediasi pembelian  rumput  laut  jenis  Gracilaria  yang berkantor di Jl. Manunggal 31 No. 97 Tamalate, Makassar.  Perusahaan  ini  menyewa  container sebagai  alat  untuk  medistribusikan  rumput  laut kering jenis Gracilaria dari beberapa gudang ke beberapa tempat tujuan distribusi.
Pendistribusian  dari  gudang  ke  tempat  tujuan distribusi yang jaraknya berbeda-beda mengakibatkan  anggaran  biaya  distribusi  juga berbeda-beda. Secara logika, semakin dekat jarak yang ditempuh, biaya distribusinya pun semakin murah.  Tetapi  sebaliknya,  semakin  jauh  jarak yang  ditempuh,  biaya  distribusinya  pun  lebih mahal.  Sehingga  pendistribusian  suatu  produk harus dilakukan dengan cara efektif dan efisien. Model transportasi dapat membantu memecahkan  masalah  pendistribusian  produk dari beberapa gudang ke beberapa tempat tujuan dan  menekan  total  biaya  distribusi.  Oleh  sebab
itu,  model  transportasi  sangat  berguna  bagi pendistribusian produk yang efektif dan efisien.
Terdapat  dua  solusi  dalam  model  transportasi yaitu  solusi  awal  dan  solusi  optimum.  Solusi awal  merupakan  solusi  untuk  mencari  suatu pengalokasian barang/produk yang mungkin dari setiap sumber ke setiap tujuan. Solusi awal dapat diperoleh dengan menggunakan beberapa metode, diantaranya Metode Least Cost , Metode Sudut  Barat  Laut  ( North  West  Corner ), Metode Vogel’s  Approximation (VAM)  dan  Metode Aproksimasi  Russel  (RAM).  Setelah  diperoleh solusi awal maka langkah selanjutnya melakukan uji  untuk  mendapatkan  solusi  optimum.  Solusi optimum  dapat  diperoleh  dengan  menggunakan Metode  Batu  Loncatan  (Stepping  Stone)  dan Metode Modified Distribution (MODI).
Metode  yang  digunakan  untuk  mendapatkan solusi  awal  pada  penelitian  ini  adalah    Metode Least  Cost dan  Metode Vogel’s  Approximation (VAM). Kedua metode tersebut akan dibandingkan terlebih dahulu karena solusi awal belum  menjamin  biaya  transportasi  telah minimum,  untuk  itu  diperlukan  pengujian  lebih lanjut  dengan  menggunakan  solusi  optimum. Sedangkan  metode  yang  digunakan  untuk mendapatkan  solusi  optimum  adalah  Metode Modified  Distribution (MODI)  karena  lebih efisien  dalam  menghitung  indeks  perbaikan  sel kosong.

## Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Untuk mengetahui perbandingan total biaya minimum  distribusi  dengan  menggunakan Metode Least  Cost dan  Metode Vogel’s
Approximation (VAM) pada CV. Manurindo di Makassar.
2. Untuk mengetahui hasil uji Metode Modified Distribution (MODI) terhadap metode yang menghasilkan  total  biaya  distribusi  yang paling  minimum  pada  CV.  Manurindo  di Makassar.

## Batasan Masalah
Dalam  penelitian  ini    enulis  membatasi  ruang lingkup  permasalahan penelitian antara lain:
1. Permasalahan  yang  akan  dibahas  adalah pengalokasian produk sehingga
meminimumkan total biaya distribusi dengan  Metode Least  Cost dan  Metode Vogel’s  Approximation (VAM)  sebagai solusi awal.
2. Mencari solusi optimum model transportasi menggunakan Metode Modified Distribution (MODI).
3. Tempat  penelitian  dilakukan  di  CV. Manurindo.  Wilayah  distribusi  meliputi Bandung,  Surabaya  dan  Tangerang.  Data yang digunakan yaitu pada bulan September 2014.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Riset Operasi
Riset  operasi  merupakan  metode  ilmiah  yang dimulai  dengan  dilakukannya  observasi  dan formulasi masalah, kemudian dilanjutkan dengan membuat permodelan matematis yang menyatakan esensi dari keadaan yang sebenarnya yang  akan  dianalisis.  Selanjutnya  dicari  solusi optimal  berdasarkan  model  yang  dibuat  dan dilakukan penerapan solusi yang diperoleh untuk memecahkan masalah.

## Model Transportasi
Model  adalah  gambaran  sederhana  dari  sebuah kasus  yang  dapat  membantu  untuk  berpikir secara  sistematis  dan  cepat  untuk  memahami kasus  tersebut.  Secara  umum  arti  transportasi adalah  adanya  perpindahan  barang  dari  satu tempat ke tempat lain dan dari beberapa tempat ke  beberapa  tempat  lain.  Sehingga  model transportasi  merupakan  suatu  model  yang digunakan  untuk  mengatur  distribusi  produk tunggal dari beberapa sumber dengan penawaran terbatas  menuju  beberapa  tujuan  dengan permintaan tertentu  secara optimal  dengan total biaya distribusi minimum.
Model  transportasi  dapat  dirumuskan  sebagai berikut:
Fungsi tujuan:
minimumkan  total  biaya 𝑍 =   ∑ ∑ 𝐶 𝑖𝑗 𝑋 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 = 𝐶 11 𝑋 11 + ⋯ + 𝐶 𝑚𝑛 𝑋 𝑚𝑛 (1)
Batasan-batasan:
∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 =   𝑠 𝑖 , untuk 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚
(2) ∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 =   𝑡 𝑗 , untuk 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 (3)
𝑋 𝑖𝑗 ≥ 0
Bila  kapasitas    sama  dengan  permintaan  maka seluruh batasan berupa persamaan. Bila kapasitas lebih besar dari permintaan maka batasan sumber berupa  pertidaksamaan  dengan  tanda  “ ≤ ”  dan bila  kapasitas  lebih  kecil  dari  permintaan  maka batasan  tujuan  berupa  pertidaksamaan  “ ≤ ”. Penggunaan  pertidaksamaan  ini  mempunyai tujuan untuk mengalokasikan kelebihan kapasitas yang terjadi kedalam dummy .
Berdasarkan  model  transportasi,  dapat  dibentuk tabel awal transportasi sebagai berikut:

## Tabel 1: Tabel Awal Transportasi
SUMBER TUJUAN Kapasita s 𝑇 1 𝑇 2 . . . 𝑇 𝑛
𝑆 1 𝐶 11 𝑋 11 𝐶 12 𝑋 12 . . . 𝐶 1𝑛 𝑋 1𝑛 𝑠 1 𝑆 2 𝐶 21 𝑋 21 𝐶 22 𝑋 22 . . . 𝐶 2𝑛 𝑋 2𝑛 𝑠 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
𝑆 𝑚 𝐶 𝑚1 𝑋 𝑚1 𝐶 𝑚2 𝑋 𝑚2 . . . 𝐶 𝑚𝑛 𝑋 𝑚𝑛 𝑠 𝑚
Permintaa n 𝑡 1 𝑡 2 . . . 𝑡 𝑛 ∑ 𝑠 𝑖 𝑚 𝑖=1 ∑ 𝑡 𝑗 𝑛 𝑗=1
Tabel awal transportasi memiliki 𝑚 baris dan 𝑛 kolom. Sumber-sumber berjajar pada baris ke-1 hingga  ke- 𝑚 ,  sedang  tujuan-tujuan  berbanjar pada kolom ke-1 hingga ke- 𝑛 . dengan demikian,
𝑆 = Sumber produk itu berasal
𝑇 = Tempat tujuan dari produk tersebut
𝐶 =  Biaya  distribusi  per  satuan  produk  dari sumber ke tempat tujuan
𝑋 = Jumlah produk yang didistribusikan
𝑠 =  Jumlah  keseluruhan  kapasitas  dari  sumber  /  pabrik ( 𝑋 11 +   𝑋 12 + … + 𝑋 1𝑛 = 𝑠 1 , 𝑋 21 +   𝑋 22 + … + 𝑋 2𝑛 = 𝑠 2 , … , 𝑋 𝑚1 +   𝑋 𝑚2 + … + 𝑋 𝑚𝑛 = 𝑠 𝑚 ) 𝑡 = Jumlah keseluruhan permintaan ( 𝑋 11 +   𝑋 21 + … + 𝑋 𝑚1 = 𝑡 1 , 𝑋 12 +   𝑋 22 + … + 𝑋 𝑚2 = 𝑡 2 , … , 𝑋 1𝑛 + 𝑋 2𝑛 + … + 𝑋 𝑚𝑛 = 𝑡 𝑛 )

## Metode Least Cost
Metode Least  Cost merupakan  metode  untuk mencari  solusi  awal  dengan  mengikutsertakan biaya  sebagai  bahan  pertimbangan.  Metode  ini lebih sederhana dalam penggunaannya. Adapun prosedur metode ini adalah :
a. Membuat tabel awal transportasi.
b. Dimulai dari mengisi sel pada biaya terendah dengan  angka  sebanyak-banyaknya  yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan (pilih yang paling kecil).
c. Melakukan langkah yang sama pada langkah (b)  untuk  mengisi  sel-sel  lain  yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai  seluruh  kapasitas  dan  permintaan terpenuhi.

## Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Metode Vogel’s
Approximation ( VAM ) merupakan  metode  untuk  mencari  solusi  awal. Sebelum  melakukan  prosedur  dari  Metode Vogel’s Approximation (VAM), terlebih dahulu menyusun  tabel  awal  kemudian  mencari selisih/perbedaan  biaya  terkecil  pertama  dan biaya  terkecil  kedua  pada  baris  dan  kolom  dan dipilih selisih yang terbesar. Prosedur metode ini adalah:
1. Cari  dua  biaya  terendah  dari  masing-masing baris dan kolom.
2. Selisihkan dua biaya tersebut.
3. Pilih  selisih  biaya  terbesar  pada  baris/kolom tersebut (apabila terdapat selisih terbesar yang sama, maka dapat dipilih salah satunya).
4. Alokasikan produk sebanyak-banyaknya (disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan)  di  sel  yang  memiliki  biaya terendah  pada  baris/kolom  yang  memiliki selisih terbesar tersebut.
5. Baris/kolom yang telah diisi penuh tidak dapat diikutsertakan kembali dalam proses perhitungan pencarian selisih biaya berikutnya.
6. Melakukan langkah (1) sampai semua produk dialokasikan  sesuai  dengan  kapasitas  dan permintaan.

## Metode MODI
Modiffied  Distribution atau  disingkat  MODI, sangat  mirip  dengan  metode Stepping  Stone kecuali  bahwa  MODI  lebih  efisien  dalam menghitung  indeks  perbaikan  sel  kosong. Perbedaan  utama  antara  dua  metode  ini  adalah pada  langkah  pemakaian  jalur  terpendek  dalam pemecahan persoalan. Untuk menghitung indeks perbaikan  bagi  pemecahan  tertentu,  dalam metode Stepping  Stone kita  harus  mencari  jalur terpendek  untuk  tiap  sel  kosong.  Sel  kosong dengan potensi perbaikan terbesar  (nilai  negatif terbesar)  kemudian  dipilih  untuk  masuk  dalam pemecahan  selanjutnya.  Tetapi  dalam  MODI, indeks  perbaikan  dapat  dihitung  tanpa  harus mencari  jalur-jalur  terpendek.  MODI  hanya membutuhkan  satu  jalur  terpendek.  Jalur  ini dipilih  sesudah  sel  kosong  dengan  indeks perbaikan tertinggi setelah ditemukan.
Sebelum  mengadakan  pengujian  optimalisasi terhadap tabel awal transportasi, terlebih dahulu harus  diperhatikan  banyaknya  sel  yang  terkena beban alokasi sementara. Hal ini sangat penting karena banyaknya sel yang terkena beban alokasi sementara  harus    sama  dengan  jumlah  baris ditambah  kolom  dikurangi  satu,  agar  dapat dilakukan  pengujian  optimalisasi  terhadap  tabel awal  transportasi.    Jika  banyaknya  baris dilambangkan  dengan  “ 𝑚 ”,  dan  banyaknya kolom  dilambangkan  dengan  “ 𝑛 ”,  maka dinyatakan  bahwa  banyaknya  sel  yang  terkena alokasi  beban  sementara  harus  = (𝑚 + 𝑛) −  1 agar dapat dilakukan pengujian optimalisasi tabel awal  transportasi  lebih  lanjut.  Prosedur  metode ini adalah:
1. Menghitung nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom, dengan menggunakan rumus 𝑅 𝑖 +   𝐾 𝑗 =   𝐶 𝑖𝑗 ,  dimana 𝑅 𝑖 merupakan  nilai indeks pada baris 𝑖 , 𝐾 𝑗 merupakan nilai indeks pada kolom 𝑗 dan 𝐶 𝑖𝑗 adalah biaya transportasi
dari  sumber 𝑖 ke  tujuan 𝑗 .  Pemberian  nilai indeks  ini  harus  berdasarkan  pada  sel  yang telah terisi atau digunakan. Untuk mendapatkan  pemecahan  tertentu,  tentukan 𝑅 1 = 0 . Bisa saja memiih nilai tertentu untuk nilai  baris  atau  kolom,  tetapi  prosedur  yang biasa  digunakan  adalah  menentukan  baris  1 ( 𝑅 1 ) sama  dengan  nol.  Ini  sah  saja,  sebab seluruh proses merupakan suatu perbandingan.  Dengan  kata  lain,  nilai  baris dan  kolom  tidak  merupakan  niai  angka absolut. Disini hanya bermaksud membandingkan  angka-angka,  jadi  bukan angka-angkanya itu sendiri yang diutamakan.
2. Nilai  indeks  seluruh  baris  dan  kolom diperoleh  dengan  menggunakan  rumus  di atas (𝑅 𝑖 +   𝐾 𝑗 =   𝐶 𝑖𝑗 ) .
3. Mencari  sel-sel  yang  kosong  atau  sel  yang belum terisi.
4. Menghitung  besarnya  nilai  pada  sel-sel kosong tersebut dengan menggunakan rumus 𝐼 𝑖𝑗 =   𝐶 𝑖𝑗 – 𝑅 𝑖 – 𝐾 𝑗 . 5. Apabila nilai sel-sel kosong tersebut keseluruhannya bernilai positif berarti proses tersebut  telah  menghasilkan  biaya  distribusi minimum.
6. Apabila  masih  terdapat  nilai  negatif  berarti masih  terdapat  penghematan  biaya,  maka dilakukan  proses  eksekusi  terhadap  sel  yang memiliki angka negatif (pilih negatif terbesar apabila terdapat lebih dari satu nilai negatif). 7. Pengalokasian dilakukan dengan cara menghitung  biaya,  sel  yang  kosong  diberi tanda  positif  selanjutnya  negatif,  positif, negatif, dan seterusnya. Lihat isi sel tersebut, tambahkan  dan  kurangkan  dengan  isi  sel negatif terkecil pada seluruh sel.
8. Melakukan langkah 1 sampai semua nilai sel ( 𝐼 𝑖𝑗 ) kosong tidak ada yang bernilai negatif.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
CV.  Manurindo  mempunyai  2  gudang  untuk memenuhi kebutuhan rumput laut di 3 kota yakni Bandung,  Surabaya  dan  Tangerang.  Biaya distribusi yang dikeluarkan terhitung dari gudang sampai  ke  tempat  tujuan  dan  merupakan kesepakatan  dari  pihak  CV.  Manurindo  dengan pihak  yang  menyewakan  container  ditambah dengan  biaya  buruh  angkut  per  container.  Data
yang  dikumpulkan  merupakan  hasil  wawancara yang dapat dilihat pada setiap tabel berikut:

## Tabel 2: Kapasitas Gudang, Permintaan dan Biaya Distribusi dari CV. Manurindo
Tujuan Sumber Bandu ng Suraba ya Tangera ng Kapasi tas Paranglo e 1.125.000 750.000 987.500 𝟗𝟐𝟒 Lantebu ng 1.137.500 762.500 1.012.500 𝟗𝟎𝟎 Permint aan 𝟓𝟕𝟔 𝟕𝟔𝟖 𝟒𝟖𝟎 𝟏. 𝟖𝟐𝟒 𝟏. 𝟖𝟐𝟒
Model transportasinya sebagai berikut:
Fungsi tujuan:
𝑍 =   ∑ ∑ 𝐶 𝑖𝑗 𝑋 𝑖𝑗 3 𝑗=1 2 𝑖=1 = 𝐶 11 𝑋 11 + 𝐶 12 𝑋 12 + 𝐶 13 𝑋 13 + 𝐶 21 𝑋 21 +
𝐶 22 𝑋 22 + 𝐶 23 𝑋 23 = 1.125.000𝑋 11 +  750.000𝑋 12 + 987.500𝑋 13 + 1.137.500𝑋 21 + 762.500𝑋 22 + 1.012.500𝑋 23

## (4)
Batasan-batasan:
𝑋 11 +   𝑋 12 +   𝑋 13 = 924
𝑋 21 +   𝑋 22 +   𝑋 23 = 900
𝑋 11 +   𝑋 21 = 576
𝑋 12 +   𝑋 22 = 768
𝑋 13 +   𝑋 23 = 480
Selanjutya  dari  data  yang  telah  diperoleh  akan dicari solusi awal dengan menggunakan metode Least Cos  dan  metode Vogel’s  Approximation (VAM).
Tabel 3: Pengalokasian Menggunakan
Metode Least Cost
Tujua n Sumbe r Band ung Sura baya Tange rang Kapa sitas Parang loe 1.125.000 0 750.000 768 987.500 156 𝟗𝟐𝟒 Lanteb ung 1.137.500 576 762.500 0 1.012.500 324 𝟗𝟎𝟎 Permi ntaan 𝟓𝟕𝟔 𝟕𝟔𝟖 𝟒𝟖𝟎 𝟏. 𝟖𝟐𝟒 𝟏. 𝟖𝟐𝟒
Total  biaya  minimum  distribusi  dapat  dicari dengan menggunakan persamaan (4).
𝑍 = 1.125.000𝑋 11 +  750.000𝑋 12 + 987.500𝑋 13 + 1.137.500𝑋 21 +
762.500𝑋 22 + 1.012.500𝑋 23
= (1.125.000  × 0) +   (750.000  × 768) +
(987.500  × 156) +
(1.137.500  × 576) +   (762.500  × 0) + (1.012.500 × 324)
= 0 + 576.000.000 + 154.050.000 +
655.200.000 + 0 + 328.050.000 = 1.713.300.000

## Tabel 4: Pengalokasian Menggunakan

## Metode VAM
Tujua n Sumbe r Band ung Sura baya Tange rang Kapa sitas Parang loe 1.125.000 444 750.000 0 987.500 480 𝟗𝟐𝟒 Lanteb ung 1.137.500 132 762.500 768 1.012.500 0 𝟗𝟎𝟎 Permi ntaan 𝟓𝟕𝟔 𝟕𝟔𝟖 𝟒𝟗𝟎 𝟏. 𝟖𝟐𝟒 𝟏. 𝟖𝟐𝟒
Total  biaya  minimum  distribusi  dapat dicari dengan menggunakan persamaan (4).
𝑍 = 1.125.000𝑋 11 +  750.000𝑋 12 + 987.500𝑋 13 + 1.137.500𝑋 21
762.500𝑋 22 + 1.012.500𝑋 23
= (1.125.000 × 444) + (750.000 × 0) + (987.500  × 480) +
(1.137.500 × 132) + (762.500 × 768)
+ (1.012.500 × 0)
= 499.500.000 + 0 + 474.000.000
+ 150.150.000 + 585.600.000 + 0 = 1.709.250.000
Dengan  demikian,  total  biaya  distribusi  yang paling minimum diperoleh dengan menggunakan Metode Vogel’s Approximation (VAM) sehingga Metode Vogel’s  Approximation (VAM)  akan diuji pada solusi optimum dengan menggunakan Metode Modified  Distribution (MODI)  untuk mengetahui  apakah  total  biaya  distribusi  masih dapat  diminimumkan.  Banyaknya  sel  yang terkena  alokasi  beban  sementara  harus  = (𝑚 + 𝑛) −  1 = (2 + 3) −  1 = 4 (terpenuhi).
Menghitung  nilai  indeks  pada  masing-masing baris  dan  kolom,  dengan  menggunakan  rumus 𝑅 𝑖 +   𝐾 𝑗 =   𝐶 𝑖𝑗 ,  dimana 𝑅 𝑖 merupakan  nilai indeks  pada  baris 𝑖 , 𝐾 𝑗 merupakan  nilai  indeks pada kolom 𝑗 dan 𝐶 𝑖𝑗 adalah biaya distribusi dari sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗 . Pemberian nilai indeks ini harus berdasarkan pada sel yang telah terisi atau digunakan.  Sebagai  alat  bantu  untuk  memulai pencarian nilai indeks, maka nilai baris pertama ( 𝑅 1 ) ditetapkan sama dengan nol.
Menggunakan  rumus (𝑅 𝑖 +   𝐾 𝑗 =   𝐶 𝑖𝑗 ) untuk memperoleh nilai indeks seluruh baris dan kolom.
𝑅 1 = 0 𝑅 1 +   𝐾 1 =   𝐶 11 → 0 + 𝐾 1 = 1.125.000 → 𝐾 1 = 1. 125.000 𝑅 1 +   𝐾 3 =   𝐶 13 → 0 + 𝐾 3 = 987.500 → 𝐾 3 = 987.500 𝑅 2 +   𝐾 1 =   𝐶 21 → 𝑅 2 + 1.125.000 = 1.137.500
→ 𝑅 2 = 12.500 𝑅 2 +   𝐾 2 =   𝐶 21 → 12.500 + 𝐾 2 = 762.500 →
𝐾 2 = 750.000
Mencari sel-sel yang kosong atau sel yang belum terisi.
Tujuan Sumber Bandun g 𝑲 𝟏 = 1.125.00 0 Surabay a 𝑲 𝟐 = 750.00 0 Tangera ng 𝑲 𝟑 = 987.50 0
Kapasit as Parangl oe 𝑹 𝟏 = 0 1.125.000 444 750.000 0 987.500 480 𝟗𝟐𝟒 Lantebu ng 𝑹 𝟐 = 12.500 1.137.500 132 762.500 768 1.012.500 0 𝟗𝟎𝟎 Permint aan 𝟓𝟕𝟔 𝟕𝟔𝟖 𝟒𝟗𝟎 𝟏. 𝟖𝟐𝟒 𝟏. 𝟖𝟐𝟒
Menghitung  besarnya  nilai  pada  sel-sel  kosong tersebut  dengan  menggunakan  rumus 𝐼 𝑖𝑗 = 𝐶 𝑖𝑗 – 𝑅 𝑖 – 𝐾 𝑗 . 𝐼 12 =   𝐶 12 – 𝑅 1 – 𝐾 2 = 750.000  –  0  – 750.000 = 0 𝐼 23 =   𝐶 23 – 𝑅 2 – 𝐾 3 = 1.012.500  –  12.500 – 987.500 = 12.500
Karena tidak ditemukan nilai negatif (penghematan biaya) pada hasil perhitungan sel- sel  kosong  berarti  solusi  optimum  telah diperoleh.
Dengan
demikian, proses penyelesaian pada solusi awal dengan menggunakan  Metode Vogel’s  Approximation (VAM)  menghasilkan  nilai  yang  sama  pada metode  MODI,  yaitu  dengan  total  biaya minimum distribusi sebesar Rp 1.709.250.000,-.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan  dari  hasil  penelitian  ini  adalah sebagai berikut:
1. Total biaya minimum distribusi menggunakan Metode Least  Cost sebagai  solusi  awal  pada
Tujuan Sumber
Bandung
𝑲 𝟏 = 1.125.000 Surabaya 𝑲 𝟐 = 750.000 Tangeran g 𝑲 𝟑 = 987.500 Kapasitas
Parangloe 𝑹 𝟏 = 0 1.125.000 444 750.000 0 987.500 480 𝟗𝟐𝟒 Lantebung 𝑹 𝟐 = 12.500 1.137.500 132 762.500 768 1.012.500 0 𝟗𝟎𝟎 Perminta an 𝟓𝟕𝟔 𝟕𝟔𝟖 𝟒𝟗𝟎 𝟏. 𝟖𝟐𝟒 𝟏. 𝟖𝟐𝟒
CV.  Manurindo  di  Makassar  sebesar  Rp 1.713.300.000,-.  Sedangkan  total  biaya minimum  distribusi  menggunakan  Metode Vogel’s Approximation (VAM) sebagai solusi awal pada CV. Manurindo di Makassar yakni sebesar Rp 1.709.250.000,-. Dengan demikian,  total  biaya  distribusi  yang  paling minimum  diperoleh  dengan  menggunakan Metode Vogel’s  Approximation (VAM) sehingga  Metode Vogel’s  Approximation (VAM)  akan  diuji  pada  solusi  akhir  dengan menggunakan  Metode Modified  Distribution (MODI) untuk mengetahui apakah total biaya distribusi masih dapat diminimumkan.
2. Berdasarkan hasil pengujian Metode Modified Distribution (MODI) sebagai solusi optimum pada  CV.  Manurindo  di  Makassar,  tidak ditemukan nilai  negatif  (penghematan biaya) pada hasil perhitungan sel-sel kosong. Dengan demikian,  proses  penyelesaian  pada  solusi awal  dengan  menggunakan  Metode Vogel’s Approximation (VAM)  menghasilkan  nilai yang sama pada metode MODI, yaitu dengan total  biaya  minimum  distribusi  sebesar  Rp 1.709.250.000,-.
Adapun  saran  yang  dapat  disampaikan  adalah sebagai berikut:
1. Sebelum  melakukan  penelitian    sebaiknya memastikan  apakah    perusahaan  yang  akan dijadikan tempat penelitian
ingin bekerjasama,  agar  penelitian  tidak  terhambat dan bisa selesai tepat waktu.
2. Selain Metode Least Cost dan Metode Vogel’s Approximation (VAM),  model  transportasi juga dapat diselesaikan dengan menggunakan Metode Russel’s  Approximation (RAM)  dan Metode North  West  Corner sebagai  solusi awal.
3. Sedangkan untuk solusi akhir, dapat menggunakan Metode Stepping Stone .
4. Selain  di  perusahaan  yang  melakukan pendistribusian barang/produk dalam usahanya,  penelitian  juga  dapat  dilakukan  di perusahaan  yang  menangani  penyaluran listrik  ke  berbagai  kota  dengan  tujuan  untuk meminimumkan biaya penyaluran.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Al-Albani,  M.  Nashiruddin,  Silsilatul-Ahaadits adh-Dhaifah  wal-Maudhu’ah  wa  Atsaruhas- Sayyi’  fil-Ummah,  terj.  A.  M.  Basalamah, Silsilah  Hadist  Dha’if  dan  Maudhu’,  Jilid  I. Jakarta: Gema Insani Press, 1995.
Aminudin, Prinsip-prinsip Riset Operasi .
Jakarta: Erlangga, 2005. Departemen Agama RI. Al-Qur’an dan Terjemahnya . Depok: Pustaka Alfatih, 2009.
Dimyati,  Tjutju  Tarliah  dan  Ahmad  Dimyati, Operation Research, Model-model Pengambilan Keputusan . Cet. VIII; Bandung: Sinar Baru Algensindo, 2006.
Furqon  Chairul  dan  Rofi  Rofaida, Modul
Praktikum Riset Operasi . Universitas Pendidikan Indonesia: Program Studi
Manajemen.
Heizer,  Jay  dan  Render  Barry. Operations Management ,  edisi  VII.  Jakarta:  Salemba Empat, 2006.
Hillier dan  Lieberman, Introduction Operations Research  8 th Edition, terj.  Parama  Kartika Dewa,  The  Jin  Ai,  Slamet  Setio  Wigati,
Dhewiberta Hardjono, Penelitian
Operasional, Edisi  I.  Yogyakarta:  ANDI,
2008.
Mulyono, Sri. Riset Operasi , edisi revisi. Jakarta: Fakultas  Ekonomi  Universitas  Indonesia, 2007.
Prawirosentono,  Suyadi. Riset  Operasi  dan Ekonofisika . Jakarta: PT Bumi Aksara, 2005.
Sarjono,  Haryadi. Aplikasi  Riset  Operasi . Jakarta: Salemba Empat, 2010.
Shihab,  M.  Quraish.  Tafsir  Al-Misbah:  Pesan, Kesan  dan  Keserasian  Al-Qur’an,  vol.7. Jakarta: Lentera Hati, 2002.
________________.  Tafsir  Al-Misbah:  Pesan, Kesan  dan  Keserasian  Al-Qur’an,  vol.  14. Jakarta: Lentera Hati, 2002.
Siswanto. Operation  Research ,  Jilid  I.  Jakarta: Erlangga, 2007.
Subagyo, Pangestu, dkk, Dasar-dasar Operation Research, edisi II. Yogyakarta: BPFE, 2008.
Sunyoto,  Danang. Matematika  Ekonomi  dan Bisnis. Cet. I; Yogyakarta: CAPS, 2011.
Taha,  Hamdy  A. Operation  Research:  An Introduction  7 th Edition .  USA:  Pearson Education, 2003.
Wijaya, Andi. Pengantar Riset Operasi, edisi I. Jakarta: Mitra Wacana Media, 2011.
Yamit,  Zulian.  Manajemen  Kuantitatif  untuk Bisnis  (Operation  Research).  Yogyakarta: BPFE, 2003.