## Model Matematika Optimasi Multi-Objektif Penurunan Beban
Limbah Biochemical Oxygen Demand pada Instalasi Pengolahan Air Limbah
Shelly Sholatan Kamilah 1 *, Sunarsih 2 , Titi Udjiani 3
1,2,3 Jurusan Matematika, Universitas Diponegoro, Jalan Prof Soedarto, SH, Semarang, Indonesia *Penulis Korespondensi. Email: shellysk6@gmail.com

## Abstrak
Peningkatan aktivitas masyarakat membuat limbah yang mencemari perairan bertambah. Limbah tersebut berasal dari proses produksi industri maupun dari kegiatan masyarakat yang berupa limbah domestik.  Limbah  domestik  sebelum  dibuang  ke  perairan  harus  diolah  terlebih  dahulu  karena mengandung organisme penyebab penyakit. Salah satu tempat pengolahan limbah domestik adalah Instalasi  Pengolahan  Air  Limbah  (IPAL).  Tujuan  utama  IPAL  adalah  untuk  mendegradasi Biochemical  Oxygen  Demand (BOD)  dan  organisme  patogen.  Penelitian  ini  mengembangkan model  matematika  optimasi  multi-objektif  penurunan  beban  limbah  BOD  pada  IPAL.  Model optimasi ini memiliki tiga fungsi objektif yaitu memaksimalkan beban limbah BOD yang diolah di kolam dengan meminimalkan selisih nilai efisiensi penurunan BOD di IPAL dengan nilai efisiensi referensi serta meminimalkan daya yang digunakan oleh aerator. Hasil simulasi menunjukan beban limbah  BOD  maksimal  yang  dapat diolah di  kolam  fakultatif  I  dan  II  adalah  1.589,688 Kg/hari sedangkan untuk kolam fakultatif III dan IV adalah 1.727,158 Kg/hari. Nilai efisiensi penurunan beban limbah BOD dipengaruhi oleh variabel waktu tinggal, dimana semakin lama waktu tinggal limbah semakin besar nilai efisiensinya. Nilai efisiensi penurunan beban limbah BOD untuk kolam fakultatif I dan II sebesar 54%, sedangkan untuk kolam fakultatif III dan IV sebesar 57%. Daya yang digunakan oleh aerator dipengaruhi oleh variabel beban limbah yang diolah, dimana semakin banyak beban limbah yang diolah daya aerator yang digunakan semakin besar. Efisiensi daya yang digunakan  oleh  aerator  di  kolam  fakultatif  I  dan  II  sebesar  49,67775  Kwh  sedangkan  di  kolam fakultatif III dan IV sebesar 53,97369 Kwh.
Kata  Kunci: Optimasi  Multi-Objektif;  Efisiensi  Degradasi Biochemical  Oxygen  Demand ; Efisiensi Daya; Pengolahan Air Limbah

## Abstract
The increase in community activities causes the amount of wastewater to increase. This wastewater comes from industrial production processes and from the community activities which are domestic wastewater. Domestic wastewater must be treated before being discharge to water sources because it  contains  pathogenic  organisms.  The  place  for  treating  domestic  wastewater  is  Wastewater Treatment  Plant  (WWTP).  The  main  purpose  of  WWTP  is  to  degrade  the  Biochemical  Oxygen Demand  (BOD)  and  pathogenic  organisms.  This  study  develops  a multi-objective  optimization mathematical model for reducing the BOD load in the WWTP. This optimization model has three objective functions, namely maximizing the BOD load that is treated in the pond with minimizing the  difference  between  the  BOD  reduction  efficiency  value  in  the  WWTP  with  the  reference efficiency value and minimizing the power used by the aerator. The simulation results show that the maximum BOD load that can be treated in facultative ponds I and II is 1,589.688 Kg/day while for facultative ponds III and IV is 1,727.158 Kg/day. The efficiency value of reducing BOD load is influenced by the residence time variable, where the efficiency value of reducing the BOD load for facultative ponds I and II by 54% while for facultative ponds III and IV by 57%. The power used by  the  aerator  is  influenced  by  the  treated  BOD  load  variable,  the  aerator power  in  facultative ponds I and II is 49.67775 Kwh while in facultative ponds III and IV it is 53.97369 Kwh.
Keywords: Multi-Objective Optimization; Biochemical Oxygen Demand Degradation Efficiency; Power Efficiency; Waste Water Treatment

## 1. Pendahuluan
Pertumbuhan  penduduk  yang  disertai  dengan  peningkatan  aktivitas  masyarakat  menyebabkan limbah  yang  mencemari  lingkungan  bertambah.  Limbah  pencemar  perairan  berasal  dari  proses produksi baik industri maupun domestik. Limbah domestik adalah air yang digunakan oleh komunitas atau  masyarakat  dan  mengandung  materi  yang  ditambahkan  ke  dalam  air  selama  penggunaannya. Contoh limbah domestik diantaranya yaitu air yang mengandung limbah tubuh manusia seperti feses dan urin, air yang dihasilkan dari mencuci baju atau mencuci piring, dan lain-lain [1]. Limbah tersebut tidak  boleh  dialirkan  secara  langsung  ke  perairan  seperti  sungai  atau  danau  karena  mengandung organisme penyebab penyakit (patogen). Pada air limbah di daerah bersuhu hangat, air dapat dengan cepat kehilangan oksigen terlarutnya atau Dissolved Oxygen (DO) sehingga air menjadi jenuh dan septik [1]. Oleh karenanya limbah harus diolah terlebih dahulu agar kualitas air limbah memenuhi standar  baku  mutu  dan  aman  untuk  dialirkan  ke  sungai  atau  perairan  lainya.  Salah  satu  tempat pengolahan air limbah domestik adalah Instalasi Pengolahan Air Limbah (IPAL). Tujuan utamanya yaitu  untuk  mendegradasi konsentrasi Biochemical  Oxygen  Demand (BOD),  mengurangi  partikel- partikel tercampur dan membunuh organisme patogen [2].
BOD atau Biochemical Oxygen Demand adalah suatu karakteristik yang menunjukkan jumlah oksigen  terlarut  yang  diperlukan  oleh  mikroorganisme  (biasanya  bakteri)  untuk  mengurai  atau mendekomposisi bahan  organik dalam kondisi aerobik [3], [4]. Oleh karena itu,  konsentrasi BOD banyak digunakan sebagai indikator pencemar perairan. Jika nilai BOD semakin tinggi maka nilai DO  semakin  rendah.  Semakin  tinggi  kandungan  oksigen  semakin  cepat  bahan  organik  dapat didegradasi [5] [6]. Pasokan oksigen diperoleh dari fotosintesis dan pengadukan yang dilakukan oleh angin. Transfer oksigen terjadi ketika air bersentuhan dengan atmosfer [7]. Proses transfer oksigen tersebut berlangsung secara alami atau dengan bantuan alat aerator. Aerator merupakan suatu mesin yang berfungsi untuk membantu proses transfer oksigen, cara kerja aerator berbeda-beda salah satu diantaranya  bekerja  dengan  cara  mengaduk  air  yang  berada  di  sekitar  mesin.  IPAL  biasanya menggunakan  aerator  untuk  mempercepat  proses  degradasi  BOD.  Sehingga  air  limbah  domestik harus diolah di IPAL terlebih dahulu supaya tidak mencemari lingkungan.
Permasalahan optimasi dengan beberapa fungsi objektif (multi-objektif) di Instalasi Pengolahan Air  Limbah  (IPAL)  sudah  banyak  dibahas  oleh  penelitian  terdahulu  diantaranya  yaitu  optimasi penggunaan lahan dalam konstruksi IPAL [7] [8], optimasi konsentrasi DO dan nitrat berbasis desain kontroler [9], optimasi penggunaan energi terbarukan di IPAL [10] [11], operasi rekah hidrolik [12], suplai dan distribusi DO [13], penghapusan nitrogen [14], penghapusan nutrien secara biologi [15], serta optimasi dengan mempertimbangkan parameter aerator [16] [17]. Namun masalah atau faktor baru selalu muncul, sehingga model matematika permasalahan optimasi di IPAL perlu terus diteliti.
Gambar 1. Kolam Stabilisasi IPAL Sewon
IPAL Sewon merupakan tempat pengolahan air limbah secara biologis yang terletak di Sewon, Bantul,  Yogyakarta  yang  memiliki  enam  kolam  stabilisasi  yaitu  empat  kolam  fakultatif  dan  dua kolam maturasi. Kolam fakultatif berfokus pada pengurangan beban limbah BOD, sedangkan kolam maturasi  berfokus pada  pengurangan organisme patogen. Debit air limbah masuk ke IPAL Sewon melalui inlet, dimana air limbah dari inlet dialirkan ke dua kolam fakultatif yaitu kolam fakultatif I dan kolam fakultatif II. Air dari kolam fakultatif I dialirkan ke kolam fakultatif III dan air dari kolam fakultatif II dialirkan ke kolam fakultatif IV. Kemudian air dari kolam fakultatif III dialirkan ke kolam maturasi I sedangkan air dari kolam fakultatif IV dialirkan ke kolam maturasi II. Setelah diolah di kolam maturasi air keluar dari IPAL melalui outlet. Alur aliran air limbah dapat dilihat pada Gambar 1. Setiap kolam stabilisasi dihubungkan menggunakan pipa dengan kolam stabilisasi berikutnya. Air limbah mengalir secara overflow , sehingga apabila debit air limbah yang masuk semakin bertambah maka  waktu  tinggal  limbah  di  kolam  semakin  berkurang.  Pada  setiap  kolam  fakultatif  dipasang sebuah aerator menggunakan energi listrik mensuplai DO pada proses degradasi BOD.
Penelitian  sebelumnya  di  IPAL  Sewon  oleh  peneliti  [18]  dan  [19]  membahas  mengenai pengolahan  air  limbah  dengan  model  dinamik.  Peneliti  [20]  memformulasikan  model  matematika optimasi dengan satu fungsi objektif yaitu memaksimalkan beban limbah BOD yang dapat diolah di kolam,  kemudian  dilanjutkan  oleh  peneliti  [21]  dengan  mengembangkan  model  optimasi  menjadi model  optimasi  multi-objektif  dengan  menambah  satu  fungsi  objektif  baru  mengenai  efisiensi penurunan  beban  limbah  BOD  dan  oleh  peneliti  [22]  dengan  mengembangkan  model  dari  [21] menjadi  bentuk  kuadratik.  Tujuan  dari  penelitian  ini  yaitu  mengembangkan  model  matematika optimasi multi-objektif penurunan beban limbah BOD [21] dengan menambah satu fungsi objektif baru  yaitu  meminimalkan  daya  yang  digunakan  oleh  aerator  dalam  menghasilkan  DO  untuk mendegradasi  beban  limbah  BOD,  menyesuaikan  kendala  efluen  model  matematika  [21]  supaya parameter  debit  air  limbah  yang  masuk  berbanding  terbalik  dengan  variabel  lama  waktu  tinggal limbah di kolam serta menambah kendala baru mengenai waktu tinggal.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian dimulai dengan studi literatur model matematika optimasi multi-objektif penurunan beban  limbah  di  IPAL  untuk  dijadikan  acuan  yaitu  penelitian  [20]  dan  [21].  Penelitian  [20] merupakan  model  optimasi  pengolahan  beban  limbah  BOD  dengan  satu  fungsi  objektif  yaitu memaksimalkan beban limbah BOD yang diolah di kolam dengan kendala inlet dan kendala efluen. Penelitian [21] mengembangkan model dari penelitian [20] dengan menambah satu fungsi objektif baru yaitu meminimalkan selisih nilai efisiensi penurunan beban limbah BOD di kolam dengan nilai efisiensi referensi dan memiliki fungsi kendala yang sama dengan model [20]. Namun fungsi kendala efluen  pada  model  optimasi  [20]  dan  [21]  tidak  sesuai  untuk  sistem  IPAL  yang overflow dimana ketika  debit  air  limbah  semakin  banyak  maka  waktu  tinggal  limbah  di  kolam  semakin  cepat. Kemudian model optimasi [21] dijadikan sebagai model optimasi dasar yang akan dikembangkan. Tahap selanjutnya membuat asumsi, asumsi yang digunakan dalam penelitian ini yaitu:
1) Optimasi penurunan beban limbah BOD yang diperhitungkan hanya optimasi di kolam fakultatif.
2) Data yang digunakan untuk simulasi adalah data pada tahun 2021 di IPAL Sewon, Bantul, D.I Yogyakarta.
3) Debit  dan  beban  limbah  BOD  yang  masuk  dari  inlet  ke  kolam  fakultatif  I  dan  fakultatif  II seimbang.
4) Tingkat degradasi beban limbah BOD di setiap kolam sama.
5) Standar baku mutu air yang digunakan sebagai syarat efluen IPAL adalah Perda DIY no. 7 tahun 2016.
6) Air  limbah  yang  bukan  berasal  dari  sambungan  rumah  atau  yang  berasal  dari  tangki  tinja dianggap sudah termasuk dalam debit dan beban limbah BOD di inlet.
7) DO yang masuk dari inlet tidak dipertimbangkan karena jumlahnya sangat kecil.
Model matematika dari penelitian [21] dimodifikasi dengan menambah satu fungsi objektif baru yaitu  meminimalkan  daya  yang  digunakan  oleh  aerator  untuk  mendegradasi  beban  limbah  BOD,
mengubah  model  kendala  efluen  supaya  parameter  debit  air  limbah  berbanding  terbalik  dengan variabel waktu tinggal serta menambahkan kendala baru mengenai waktu tinggal limbah. Penelitian ini  menggunakan  data  sekunder  yang  diambil  oleh  petugas  IPAL  Sewon.  Data  yang  diambil diantaranya adalah data debit air limbah yang masuk ke IPAL serta konsentrasi zat yang terkandung dalam air limbah selama tahun 2021. Kemudian  data tersebut digunakan  untuk simulasi. Simulasi model  dilakukan  dengan  menggunakan  aplikasi  LINGO  18.0.  Hasil  simulasi  tersebut  dapat digunakan untuk menentukan beban limbah BOD maksimal yang dapat diolah di kolam fakultatif, waktu tinggal limbah, efisiensi penurunan beban  limbah BOD, dan daya minimal yang digunakan oleh aerator.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Model Matematika Optimasi Multi-Objektif
Model matematika optimasi penurunan beban limbah BOD di IPAL merupakan multi-objective optimization  problem karena  memiliki  tiga  fungsi  objektif.  Fungsi  objektif  pertama  yaitu memaksimalkan  jumlah  beban  limbah  BOD  yang  dapat  diolah  di  kolam  p . Fungsi  objektif kedua  meminimalkan  kuadrat  selisih  nilai  efisiensi  penurunan  beban  BOD  di  IPAL ( ) yang dibandingkan dengan nilai efisiensi referensi ( ) , dan fungsi objektif ketiga meminimalkan jumlah daya  yang  digunakan  oleh  aerator ( ) .  Ketiga  fungsi  objektif  tersebut  dapat  digabungkan  atau diformulasikan menjadi sebuah fungsi objektif yaitu memaksimalkan fungsi objektif ( Z ) dengan cara mengalikan fungsi objektif minimasi dengan (-1). Sehingga fungsi objektif dapat ditulis sebagai
max = =1 − − 2 =1 − =1 (1)
Nilai efisiensi penurunan beban limbah BOD dalam penelitian [21] dihitung menggunakan formula
= ∙ 1 + ∙ ( 2 )
Efisiensi penurunan beban limbah BOD di kolam p ( ) berkaitan dengan tingkat degradasi BOD ( k ) dan waktu tinggal di kolam p ( ) . Tingkat degradasi BOD ( k ) dihitung menggunakan formula [7].
Tingkat degradasi BOD pada suhu ( T ) 35°C ( ) adalah 1,2. = 1,085 (3)
= 1,2 1,085 (4)
Formula untuk menghitung daya aerator menurut [17] adalah
= (5)
Daya  yang  digunakan  oleh  aerator  ( N )  merupakan  hasil  dari  oksigen  yang  dibutuhkan  untuk mendegradasi beban limbah BOD ( RO ) dibagi dengan oksigen yang disediakan oleh aerator ( PO ). 1,5 Kg oksigen dapat mendegrasi 1 Kg BOD.
= 1,5 ∙ ( 6 )
PO adalah banyaknya oksigen yang dihasilkan oleh aerator ( ) dikalikan dengan waktu operasional aerator ( h ). Nilai bergantung pada jenis aerator yang digunakan.
= ∙ ℎ                                                                                          (7)
Sehingga fungsi objektif dapat ditulis kembali sebagai
max = =1 − ∙ 1 + ∙ − 2 =1 − 1,5 ∙ ∙ ℎ
=1 ( 8 )
Masalah  optimasi  penurunan  beban  limbah  BOD  di  IPAL  memiliki  tiga  kendala  utama  yaitu kendala  beban  limbah  BOD  yang  diolah,  kendala  efluen  dan  kendala  waktu  tinggal  limbah.  Air limbah  masuk  ke  IPAL  melalui  inlet.  Debit  air  dari  inlet ( ) terbagi  ke  dua  kolam  fakultatif diasumsikan  sama  banyak,  begitupun  dengan  beban  limbah  BOD  di  inlet ( ) masuk  ke  kolam fakultatif I ( ) dan fakultatif II ( ) diasumsikan sama banyak, sehingga
= 1 2 ( 9 ) 1 = 2 = 1 2 0 ( 10 ) Beban limbah BOD yang masuk ke kolam p ( ) adalah debit air limbah ( Q ) dikali konsentrasi BOD di kolam p ( ) . Beban limbah BOD dapat dihitung menggunakan formula dari [21] yaitu
= ∙ 1000 ( 11 )
Beban limbah BOD mengalir secara overflow dari satu kolam ke kolam lainnya. Kolam fakultatif I  terhubung  dengan  kolam  fakultatif  III  sedangkan  kolam  fakultatif  II  terhubung  dengan  kolam fakultatif  IV.  Beban  limbah BOD  yang  masuk  kolam  fakultatif  III ( ) merupakan  beban limbah BOD di kolam fakultatif I ( ) dikurangi dengan beban limbah BOD yang diolah di kolam fakultatif I ( ) , begitupun dengan kolam fakultatif II dan IV. Nilai efisiensi yang ditetapkan sebagai referensi oleh direktur IPAL ( ) untuk kolam fakultatif I dan II adalah 50%. Sehingga beban limbah BOD yang diolah di kolam fakultatif I dan II tidak lebih dari setengah jumlah beban limbah BOD yang masuk. Kendala beban limbah BOD yang diolah ditulis dalam bentuk matematika menjadi
1 ≤ 1 2 1 ; ( 12 )
3 ≤ 1 − 1 ; ( 13 ) 2 ≤ 1 2 2 ; ( 14 )
4 ≤ 2 − 2 ( 15 )
Air limbah yang dibuang ke sungai (efluen)  harus  memenuhi standar baku mutu  ( BM ), untuk menghitung konsentrasi BOD yang boleh dibuang ke sungai menggunakan formula dari [7] yaitu
1 1 + ∙ ≤ ( 16 )
Menggunakan  formula  beban  limbah  BOD,  konsentrasi  BOD  yang  diolah  di  kolam  p ( ) dapat diketahui. Model dapat ditulis kembali dengan memperhatikan persamaan (11) menjadi
1 1 + ∙ 1000 ∙ ≤ ( 17 )
Air limbah mengalir secara overflow , sehingga waktu tinggal limbah bergantung pada volume kolam ( V ) dan debit air yang masuk ke kolam ( Q ), berdasarkan rumus aliran fluida kendala waktu tinggal limbah adalah
≤ ( 18 )
Model matematika optimasi pengolahan air limbah dapat ditulis kembali menjadi
max = =1 − ∙ 1 + ∙ − 2 =1 − 1,5 ∙ ∙ ℎ
=1 ( 19 )
Dengan kendala
1 ≤ 1 2 1 ;
3 ≤ 1 − 1 ;
2 ≤ 1 2 2 ;
4 ≤ 2 − 2 ; 1 1 + ∙ 1000 ∙ ≤ ;
≤ ;
, ≥ 0.

## 3.2 Simulasi Model
Simulasi  model  menggunakan  data  dari  IPAL  Sewon,  Yogyakarta  selama  bulan  Januari  - Oktober  2021  diselesaikan  menggunakan  aplikasi  LINGO  18.0.  Rata-rata  debit  air  limbah  yang masuk ke inlet ( ) IPAL Sewon sebanyak 19.981 m 3 /hari dengan rata-rata konsentrasi BOD ( ) adalah  349  mg/L  dan  Suhu  27°C.  Setiap  kolam  fakultatif  dipasangi  1  buah  aerator  berjenis  kipas turbin yang dapat menghasilkan 2 Kg oksigen ( ) dengan waktu operasional aerator ( h ) adalah 24 jam. Nilai efisiensi referensi ( ) untuk kolam fakultatif I dan II adalah 50% sedangkan untuk kolam fakultatif III dan IV adalah 90%. Ketentuan standar baku mutu air limbah IPAL Sewon diatur oleh Perda DIY Nomor 7 Tahun 2016 yang menyebutkan bahwa standar baku mutu untuk BOD adalah kurang dari atau sama dengan 75 mg/L.
Tabel 1. Hasil simulasi Kolam Fakultatif (Kg/hari) (hari) (%) (Kwh) I 1.589,688 1,854666 53,678 49,67775 II 1.589,688 1,854666 53,678 49,67775 III 1.727,158 2,158050 57,4169 53,97369 IV 1.727,158 2,158050 57,4169 53,97369
Hasil optimasi ditampilkan pada Tabel 1. Beban  limbah BOD maksimal yang dapat diolah di kolam  fakultatif  I  dan  II  adalah  1.589,688  Kg/hari  dan  beban  limbah  BOD  maksimal  yang  dapat diolah di kolam fakultatif III dan IV adalah 1.727,158 Kg/hari, sehingga terdapat beban limbah BOD yang tidak dapat diolah sebanyak 169,8385 Kg/hari. Waktu tinggal limbah di kolam fakultatif I dan II adalah 1,854666 hari sedangkan waktu tinggal limbah di kolam fakultatif III dan IV adalah 2,15805 hari. Nilai efisiensi penurunan beban limbah BOD dipengaruhi oleh variabel waktu tinggal, dimana semakin  lama  waktu  tinggal  limbah  di  kolam  semakin  besar  nilai  efisiensinya.  Nilai  efisiensi penurunan beban limbah BOD untuk kolam fakultatif I dan II sebesar 54% sedangkan untuk kolam fakultatif III dan IV sebesar 57%. Daya yang digunakan oleh aerator dipengaruhi oleh variabel beban limbah yang diolah, dimana semakin banyak beban limbah yang diolah daya aerator yang digunakan semakin besar. Daya aerator di kolam fakultatif I dan II sebesar 49,67775 Kwh dan aerator di kolam fakultatif III dan IV menggunakan daya sebesar 53,97369 Kwh.

## 4. Kesimpulan
Proses pengolahan limbah di IPAL perlu ditinjau secara matematis, salah satunya menggunakan matematika  optimasi.  Penelitian  ini  mengembangkan  model  matematika  optimasi  multi-objektif penurunan beban limbah BOD di IPAL dengan tiga fungsi objektif dan tiga sub kendala seperti pada persamaan (19). Fungsi objektifnya yaitu memaksimalkan beban limbah BOD yang diolah di kolam, meminimalkan  selisih  nilai  efisiensi  penurunan  beban  limbah  dan  meminimalkan  daya  yang digunakan oleh aerator serta sub kendalanya yaitu kendala inlet, kendala efluen dan kendala waktu tinggal limbah.
Hasil simulasi  menunjukkan bahwa tidak semua  beban limbah BOD yang masuk  IPAL  dapat diolah, tetapi kualitas air limbah tetap memenuhi standar baku mutu. Beban limbah BOD yang diolah di kolam fakultatif I dan II lebih sedikit daripada kolam fakultatif III dan IV. Waktu tinggal limbah di kolam fakultatif III dan IV mencapai waktu tinggal maksimum sementara waktu tinggal limbah di kolam fakultatif I dan II tidak. Hal ini dikarenakan nilai efisiensi referensi untuk kolam fakultatif I dan  II  dengan  kolam  fakultatif  III  dan  IV  berbeda.  Nilai  efisiensi  penurunan  beban  limbah  BOD dipengaruhi oleh variabel waktu tinggal, dimana semakin lama waktu tinggal limbah semakin besar nilai  efisiensinya.  Nilai  efisiensi  setiap  kolam  mendekati  nilai  efisiensi  referensi  untuk  kolam fakultatif I dan II. Daya yang digunakan oleh aerator dipengaruhi oleh beban limbah BOD yang diolah sehingga daya aerator yang digunakan pada kolam fakultatif I dan II lebih kecil daripada daya aerator yang  digunakan  pada  kolam  fakultatif  III  dan  IV.  Model  matematika  optimasi  multi-objektif penurunan  beban  limbah  BOD  pada  IPAL  dapat  digunakan  untuk  menentukan  banyaknya  beban limbah  BOD  optimal  yang  dapat  diolah  dan  waktu  tinggal  optimal  limbah.  Debit  air  limbah  yang masuk ke IPAL dapat mempengaruhi lama waktu tinggal dan efisiensi penurunan beban limbah BOD.

## Referensi
[1] D. Mara, Domestic wastewater treatment in developing countries . UK: Earthscan, 2004.
[2] W. B. Suyasa, Pencemaran Air dan Pengolahan Air Limbah . Bali: Udayana University Press, 2015.
[3] R. C. Umaly and L. A. Cuvin, Limnology: Laboratory and field guide psyco-chemical factors, biology factors . Manila: Natinal Book Store Publ, 1988.
[4] Metcalf and Eddy, Wastewater and Engineering 3rd ed . Singapore: McGraw Hill International Engineering, 1991.
[5] S. A. Ong, K. Uchiyama, X. Q. N. Nguyen, and C. Yoo, “Treatment of Azo Dye Acid Orange 7  Containing  Wastewater  Using  Up-Flow  Constructed  Wetland  With  And  Without Supplementary Aeration,” Bioresour. Technol. , vol. 101, pp. 9049–9057, 2010.
[6] J. Pan, H. Fei, S. Song, F. Yuan, and L. Yu, “Effects Of Intermittent Aeration On Pollutants Removal In Subsurface  Wastewater  Infiltration System,” Bioresour. Technol. , vol. 191, pp. 327–331, 2015.
[7] F. Cortés Martínez, A. Treviño Cansino, A. Sáenz López, J. L. González Barrios, and F. J. De La  Cruz  Acosta,  “Mathematical  modeling  and  optimization  in  the  design  of  a  maturation pond,” J. Appl. Res. Technol. , vol. 14, no. 2, pp. 93–100, 2016, doi: 10.1016/j.jart.2016.04.004.
[8] F.  C.  Martínez,  A.  T.  Cansino,  M.  A.  A.  García,  V.  Kalashnikov,  and  R.  L.  Rojas, “Mathematical  analysis  for  the  optimization  of  a  design  in  a  facultative  pond:  Indicator organism  and  organic  matter,” Math.  Probl.  Eng. ,  vol.  2014,  pp.  1–12,  2014,  doi: 10.1155/2014/652509.
[9] E. S. Tejaswini, S. Panjawni, U. B. B. Gara, and S. R. Ambati, “Multi-objective optimization based controller design for improved wastewater treatment plant operation,” Environ. Technol. Innov. , vol. 23, pp. 1–12, 2021.
[10]  P.  E.  Campana,  M.  Mainardis,  A.  Moretti,  and  M.  Cottes,  “100%  renewable  wastewater treatment plants techno economic.pdf,” Energy Convers. Manag. , vol. 239, pp. 1–13, 2021.
[11]  H. T. Nguyen, U. Safder, X. Q. N. Nguyen, and C. Yoo, “Multi-objective decision making and optimal sizing to meet the dynamic energy demand of wastewater treatment plant,” Energy , vol. 191, pp. 1–18, 2020.
[12]  N. Shamloo, E. Bakhtavar, K. Hewage, and R. Sadiq, “Optimization of hydraulic fracturing wastewater management alternatives: A hybrid multi-objective linear programming model,” J. Clean. Prod. , vol. 286, 2021, doi: 10.1016/j.jclepro.2020.124950.
[13]  H. Liu et al. , “Optimizations on supply and distribution of dissolved oxygen in constructed wetlands:  A  review,” Bioresour.  Technol. ,  vol.  214,  pp.  797–805,  2016,  doi: 10.1016/j.biortech.2016.05.003.
[14]  R.  Hreiz,  N.  Roche,  B.  Benyahia,  and  M.  A.  Latifi,  “Chemical  Engineering  Research  and Design  Multi-objective  optimal  control  of  small-size  wastewater  treatment  plants,” Chem. Eng. Res. Des. , vol. 102, pp. 345–353, 2015.
[15]  F.  Fang,  B.  Ni,  W.  Li,  G.  Sheng,  and  H.  Yu,  “A  simulation-based  integrated  approach  to optimize the biological nutrient removal process in a full-scale wastewater treatment plant,” Chem. Eng. J. , vol. 174, no. 2–3, pp. 635–643, 2011, doi: 10.1016/j.cej.2011.09.079.
[16]  L.  Changqing,  L.  Shuai,  and  Z.  Feng,  “The  oxygen  transfer  efficiency  and  economic  cost analysis of aeration system in municipal wastewater treatment plant,” Energy Procedia , vol. 5, pp. 2437–2443, 2011, doi: 10.1016/j.egypro.2011.03.419.
[17]  R. Sibil, M. Berkun, and S. Bekiroglu, “The comparison of different mathematical methods to determine  the  BOD  parameters,  a  new  developed  method  and  impacts  of  these  parameters variations on the design of WWTPs,” Appl. Math. Model. , vol. 38, no. 2, pp. 641–658, 2014, doi: 10.1016/j.apm.2013.07.013.
[18]  S. Ihsan Wira and S. Sunarsih, “Facultative Stabilization Pond: Measuring Biological Oxygen Demand  using  Mathematical  Approaches,” E3S  Web  Conf. ,  vol.  31,  pp.  1–4,  2018,  doi: 10.1051/e3sconf/20183105009.
[19]  S.  Sunarsih,  Purwanto,  and  W.  S.  Budi,  “Modeling  of  Domestic  Wastewater  Treatment Facultative Stabilization Ponds,” Int. J. Technol. , vol. 4, pp. 689–698, 2015.
[20]  Sunarsih, Widowati, Kartono, and Sutrisno, “Mathematical Analysis for the Optimization of Wastewater  Treatment  Systems  in  Facultative  Pond  Indicator  Organic  Matter,” E3S  Web Conf. , vol. 31, pp. 2017–2019, 2018, doi: 10.1051/e3sconf/20183105008.
[21]  S. Sunarsih, D. P. Sasongko, and S. Sutrisno, “Process Improvement on Domestic Wastewater Treatment Stabilization Ponds by Using Mathematical Optimization Approach,” Matematika , vol. 35, no. 2, pp. 171–176, 2019, doi: 10.11113/matematika.v35.n2.1157.
[22]  Sunarsih  and  Sutrisno,  “Multi-period  Quadratic  Programming  Model  for  Sewon-Bantul Facultative  Ponds  Optimization,” Adv.  Sci.  Technol.  Eng.  Syst. ,  vol.  4,  no.  6,  pp.  397–401, 2019, doi: 10.25046/aj040650.