MEDIA STATISTIKA 13(1) 2020: 25-35 http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## INTERPOLASI KRIGING DALAM PEMODELAN GSTAR-SUR DAN GSTARX-SUR PADA SERANGAN HAMA PENGGEREK BUAH KOPI

## Henny Pramoedyo, Arif Ashari, Alfi Fadliana
Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Brawijaya
e-mail : hennyp@ub.ac.id
DOI: 10.14710/medstat.13.1.25-35
Abstract: The GSTAR and GSTARX models normally  can only be formed from  observed  locations. The problem that sometimes occurs is that not all locations that want to be modeled have complete data as well as other locations.  This study uses GSTAR and GSTARX modeling using  SUR approach and combines them with the kriging interpolation technique for forecasting  coffee berry borer attack  in  Probolinggo Regency.  This modeling is called GSTAR-SUR Kriging and GSTARX-SUR Kriging.  This study aims to determine the best model between GSTAR-SUR Kriging and GSTARX-SUR Kriging for forecasting coffee borer attack in an unobserved location. The result of this study shows that GSTAR-SUR  Kriging  and GSTARX-SUR Kriging  models  can be used for forecasting  coffee berry borer attack  in unobserved locations with high forecast accuracy shown by MAPE values <10%. In this study the GSTARX-SUR Kriging model (1,[1,12])(10,0,0) is the best model for forecasting  boffee  berry  borer  attacks in unobserved locations.

## 1. PENDAHULUAN
Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) adalah salah satu jenis pemodelan yang digunakan dalam peramalan data deret waktu multivariat yang melibatkan aspek lokasi. Model GSTAR lebih tepat digunakan ketika karakeristik antar lokasi heterogen.  Pendugaan  parameter model GSTAR yang umumnya dilakukan dengan menggunakan  Ordinary Least Quare (OLS)  memiliki kelemahan, yakni hasil pendugaaan parameter tidak efisien ketika sisaan antar lokasi saling berkorelasi. Oleh karenanya, Iriany, et al. (2013) memperkenalkan pendekatan Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan menggunakan Generalized Least Square (GLS) sebagai metode pendugaan parameter modelnya. Pendekatan SUR dalam pemodelan GSTAR  terbukti mampu memberikan hasil pendugaan  parameter yang lebih efisien daripada OLS  ketika sisaan antar lokasi berkorelasi (Setiawan, et al. , 2016).  Pemodelan GSTAR dengan pendekatan SUR dalam pendugaan parameter modelnya dikenal dengan pemodelan GSTAR-SUR.

## Article Info:
Received: 23 October 2019 Accepted: 22 June 2020 Available Online: 26 June 2020

## Keywords:
GSTAR, GSTARX, Forecasting, Kriging Interpolation, Coffee Berry  Borer
Model GSTAR tentunya akan lebih informatif dan bermanfaat ketika ditambahkan variabel eksogen ke dalam model. Oleh karena variabel eksogen merupakan variabel yang juga dipengaruhi oleh waktu, maka pemodelan dapat dilakukan dengan pendekatan fungsi transfer. Pemodelan dengan memasukkan variabel eksogen ke dalam model GSTAR ini dikenal dengan pemodelan GSTARX. Model GSTARX ini dikembangkan oleh Suhartono, et al. (2016) dalam memodelkan tingkat inflasi di 4 kota besar di Provinsi Jawa Timur. Variabel eksogen yang digunakan dalam penelitian tersebut merupakan data non-metrik.
Model GSTAR secara normal tentunya hanya dapat digunakan dalam meramalkan suatu kejadian pada masa yang akan datang di lokasi-lokasi yang memang datanya digunakan dalam membentuk model. Permasalahan yang sering terjadi adalah tidak semua lokasi yang ingin dimodelkan tidak memiliki data yang lengkap sebagaimana lokasi-lokasi yang lain. Untuk itu, beberapa alternatif dapat dilakukan, salah satunya adalah dengan mengkombinasikan model GSTAR dengan teknik interpolasi. Penelitian tentang hal ini sejauh ini baru  dilakukan oleh Abdullah, et al. (2018), yakni menggabungkan GSTAR dengan teknik interpolasi Kriging yang dikenal dengan pemodelan GSTAR-Kriging untuk meramalkan curah hujan di 3 kabupaten di Provinsi Jawa Barat. Pada penelitian tersebut, variabel eksogen belum dicoba untuk ditambahkan ke dalam model dan metode pendugaan parameter model yang digunakan adalah OLS.
Penelitian ini akan mencoba memadukan hasil dari beberapa penelitian sebelumnya tentang pengembangan model GSTAR, yakni mengkaji penerapan  model  GSTAR-SUR Kriging  dan GSTARX-SUR Kriging  dalam  meramalkan  serangan hama penggerek buah kopi  di  Kabupaten Probolinggo dengan membuat simulasi 1 lokasi yang tidak teramati. Selain  pertimbangan  besarnya  dampak yang ditimbulkan oleh hama PBKo terhadap produktivitas dan mutu buah kopi,  studi kasus ini  dipilih  dengan pertimbangan bahwa beberapa kebun kopi terletak di lokasi yang sulit dijangkau karena akses jalan yang kurang memadai. Hal ini membuat intensitas pengamatan yang dilakukan oleh petugas pengamat organisme pengganggu tumbuhan (POPT)  di lokasi tersebut tidak sesering  sebagaimana pengamatan di  lokasi yang lain.  Hal inilah  yang kemudian melatarbelakangi  perlunya dilakukan sebuah  kajian  penerapan  teknik  interpolasi kriging dalam  pemodelan GSTAR- SUR  dan GSTARX-SUR  guna  mendapatkan model terbaik untuk meramalkan serangan PBKo di lokasi-lokasi yang tidak teramati.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Model GSTAR
Model GSTAR dengan ordo autoregressive ( p ) dan ordo spasial ( λ ) dapat ditulis (Borovkova, et al. , 2008):
𝒛 ( 𝑡 ) = � � 𝝓 𝑘𝑙 𝑾 ( 𝑙 ) 𝒛 ( 𝑡−𝑘 ) + 𝜺 ( 𝑡 ) 𝜆 𝑘 𝑙=0 𝑝 𝑘=1 (1) dengan:
𝒛 ( 𝒕 ) : (N × 1) vektor pengamatan pada waktu ke-t 𝝀 𝒌 : orde spasial dari AR ke-k 𝝓 𝒌𝒍 : matriks  diagonal dengan elemen-elemen diagonal sebagai AR dan space- time bagi setiap lokasi ( Ф kl (1) , …, Ф kl (N) ) 𝜺 ( 𝒕 ) : white noise dengan vektor rata-rata 0 dan matriks ragam-peragam σ 2 I . 𝑾 ( 𝑙 ) : matriks pembobot spasial

## 2.2. Model GSTARX
Model  GSTARX  merupakan model GSTAR yang mempertimbangkan adanya variabel eksogen yang diduga memberikan pengaruh terhadap variabel endogen yang akan dimodelkan. Model GSTARX  dengan ordo autoregressive ( p ), ordo spasial ( λ ), dan ordo fungsi transfer ( b,r,s ) dapat ditulis sebagai berikut:
𝒛 ( 𝑡 ) = � � 𝝓 𝑘𝑙 𝑾 ( 𝑙 ) 𝒛 ( 𝑡−𝑘 ) + 𝝎 ( 𝑩 )[ 𝜹 ( 𝑩 )] −1 𝑿 ( 𝑡−𝑏 ) + 𝜺 ( 𝑡 ) 𝜆 𝑘 𝑙=0 𝑝 𝑘=1 (2) dengan:
𝑿 ( 𝒕−𝒃 ) : vektor variabel 𝑋 berukuran m × 1 pada waktu t − b 𝝎 ( 𝑩 )[ 𝜹 ( 𝑩 )] −𝟏 : matriks diagonal parameter fungsi transfer berukuran m × m , dengan 𝝎 ( 𝑩 ) = ( 𝝎 𝟎 − 𝝎 𝟏 𝑩 − ⋯ − 𝝎 𝒔 𝑩 𝒔 ) 𝜹 ( 𝑩 ) = ( 𝑰 − 𝜹 𝟏 𝑩 − ⋯ − 𝜹 𝒓 𝑩 𝒓 .
2.3. Pendugaan Parameter Model dengan Seemingly Unrelated Regression ( SUR)
Model Seemingly Unrelated Regression (SUR)  digunakan untuk analisis regresi multivariate ketika variabel sisaan berkorelasi antar persamaan (Alaba, et al. , 2010). Model SUR  terdiri dari beberapa  persamaan di mana sisaan tidak berkorelasi antar pengamatan dalam satu persamaan, tetapi berkorelasi antara persamaan yang satu dengan yang lain. Menurut  Widyaningsih, et al. (2014), model SUR dengan m persamaan dalam notasi matriks dinyatakan sebagai berikut:
𝒀 ∗ = 𝑿 ∗ 𝜷 ∗ + 𝜺 ∗ (3)
dengan :
𝒀 ∗ = � 𝑌 1 𝑌 2 ⋮ 𝑌 𝑚 � , 𝑿 ∗ = � 𝑋 1 0 0 𝑋 2 … 0 … 0 ⋮ ⋮ 0 0 ⋱ ⋮ … 𝑋 𝑚 � , 𝜷 ∗ = � 𝛽 1 𝛽 2 ⋮ 𝛽 𝑚 � , 𝑑𝑎𝑛 𝒆 ∗ = � 𝑒 1 𝑒 2 ⋮ 𝑒 𝑚 �
Asumsi yang harus dipenuhi pada model SUR adalah E ( ε ) = 0 dan E( εε’) = σ ij I T di mana i, j = 1,2, … , m. Matriks ragam peragam dinyatakan dengan Ω sebagai berikut:
𝛀 = 𝚺 ⊗ 𝑰 𝑇 (4)
dengan matriks Ω berukuran (N × T) × (N × T) .
Pendugaan parameter model GSTARX-SUR menggunakan metode Generalized Least Square (GLS), yakni dengan meninimumkan jumlah kuadrat umum 𝜺 ′ 𝜴 −1 𝜺 . Hasil dari penduga GLS untuk model GSTAR-SUR dan GSTARX-SUR diperoleh dengan rumus berikut (Setiawan, et al. 2016):
𝜷� = ( 𝑿 ′ 𝛀 −𝟏 𝑿 ) −𝟏 𝑿 ′ 𝛀 −𝟏 𝒁 (5)

## 2.4. Interpolasi Kriging
Interpolasi Kriging merupakan fungsi matematis untuk menduga nilai pada lokasi- lokasi yang datanya tidak tersedia berdasarkan titik tersampel yang berada di sekitarnya dengan menggunakan model semivariogram. Semivariogram merupakan salah satu fungsi
yang menggambarkan dan memodelkan autokorelasi spasial antar data dari suatu peubah dan berfungsi sebagai suatu ukuran varians (Gaetan & Guyon, 2010). Semivariogram terbagi menjadi dua  macam, yakni semivariogram  eksperimental  dan semivariogram teoritik. Semivariogram eksperimental dibuat berdasarkan nilai korelasi spasial antara dua buah variabel yang dipisahkan oleh suatu jarak tertentu. Semivariogram eksperimental dirumuskan sebagai berikut (Cressie, 1993):
𝛾 ∗ ( ℎ ) = 1 2 𝑁 ( ℎ ) � [ 𝑍 ( 𝑠 𝑖 + ℎ ) − 𝑍 ( 𝑠 𝑖 )] 2 𝑁 ( ℎ ) 𝑖=1 (6)
dengan:
s i
: lokasi titik sampel
Z(s i )
: nilai observasi pada lokasi s i
h
: jarak antara dua titik sampel
si, si + h : pasangan titik sampel yang berjarak h
N(h) : banyak pasangan data yang memiliki jarak h
Setelah diperoleh nilai semivariogram eksperimental, maka dapat dihitung parameter- parameter yang akan digunakan untuk perhitungan semivariogram teoritis. Beberapa parameter yang digunakan untuk mencari nilai dalam semivariogram teoritis yakni sill, nugget, dan range (Webster & Oliver, 2007). Setelah memperoleh nilai dari ketiga parameter tersebut, selanjutnya dilakukan perhitungan nilai semivarogram teoritis,  untuk selanjutnya dibandingkan  dengan  semivariogram eksperimental.  Ada beragam model semivariogram teoritis, diantaranya adalah model spherical, exponential dan gaussian .
2.5. Hama Penggerek Buah Kopi (PBKo)
Hama penggerek buah kopi (PBKo) merupakan hama utama pada perkebunan kopi di seluruh dunia (Infante, et al. , 2012). PBKo berupa serangga penggerek kumbang kecil berwarna gelap hampir hitam, yang dikenal dengan nama Hypothenemus hampei Ferr.  PBKo merupakan Organisme Pengganggu Tumbuhan (OPT) utama tanaman kopi karena perkembangannya yang pesat (Baker, et al. , 1992). Serangan PBKo pada buah muda menyebabkan gugur buah, sedangkan serangan pada buah yang cukup tua menyebabkaan biji kopi cacat berlubang-lubang dan bermutu rendah (Damon, 2000; Jaramillo, et al. , 2006). Hal ini berarti bahwa serangan penggerek buah tidak hanya menyebabkan rendahnya produksi tetapi juga menurunkan mutu biji kopi, yang menyebabkan naiknya biaya untuk sortasi biji-biji yang cacat. Dinamika populasi dan pola infestasi oleh PBKo erat kaitannya dengan faktor iklim seperti curah hujan dan kelembaban relatif, serta fisiologi tanaman kopi (Jaramillo, et al. , 2006).

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari data training dan data testing . Data training digunakan untuk membentuk model, sedangkan data testing digunakan untuk memvalidasi model.  Data training yang digunakan sebanyak 66 pengamatan, yakni data mulai dari bulan Januari 2014 hingga Juni 2019. Sedangkan data testing sebanyak 3 pengamatan, yakni data mulai bulan Juli hingga September 2019. Data berupa data deret waktu multivariat di 10 desa di 6 kecamatan  penghasil kopi terbanyak di Kabupaten
28 Henny Pramoedyo (Interpolasi dalam GSTAR-SUR dan GSTARX-SUR)
Probolinggo, meliputi data persentase serangan PBKo bulanan sebagai variabel endogen dan data curah hujan bulanan sebagai variabel eksogen.
Data persentase serangan PBKo untuk data training diperoleh dari Balai Besar Perbenihan dan Proteksi Tanaman Perkebunan (BBPPTP) Surabaya. Sedangkan data persentase serangan PBKo untuk data testing diperoleh dari hasil pengamatan langsung ke lokasi penelitian  yang dibantu oleh petugas pengamat dari BBPPTP Surabaya. Adapun data curah hujan baik untuk data training dan untuk data testing, keduanya diambil dari situs resmi situs resmi Badan Penerbangan dan Antariksa milik Amerika Serikat (NASA).

## 3.2. Teknik Analisis Data
Teknik  analisis data dalam penelitian ini dijabarkan ke dalam langkah-langkah sebagai berikut:
1. Melakukan pemodelan GSTAR dan GSTARX dengan tahapan meliputi:
a. Menentukan matriks pembobot spasial.
b. Mengidentifikasi ordo model GSTAR dan GSTARX.
c. Menduga parameter model GSTAR dan GSTARX dengan metode OLS.
d. Menguji sisaan dari model GSTAR-OLS dan GSTARX-OLS . Jika terdapat korelasi sisaan antar persamaan, maka dilakukan pemodelan GSTAR dan GSTARX menggunakan pendekatan SUR.
e. Menduga parameter model GSTAR-SUR dan GSTARX-SUR.
f. Melakukan uji diagnostik  untuk mengetahui sisaan model bersifat white noise .
2. Melakukan peramalan untuk 3 bulan ke depan menggunakan model GSTAR-SUR dan GSTARX-SUR yang diperoleh.
3. Melakukan pemodelan  GSTAR-SUR Kriging dan GSTARX-SUR Kriging dengan tahapan meliputi:
a. Menentukan 9 lokasi yang teramati dan 1 lokasi yang tidak teramati.
b. Melakukan pemodelan GSTAR-SUR dan GSTARX-SUR pada 9  lokasi yang teramati dengan cara yang sama seperti langkah nomor 1.
c. Menentukan semivariogram eksperimental dan teoritis dengan menggunakan nilai duga paramater GSTAR-SUR dan GSTARX-SUR pada 9 lokasi yang teramati.
d. Menduga  bobot kriging dan  memprediksi parameter GSTAR-SUR Kriging dan GSTARX-SUR Kriging pada lokasi yang tidak teramati.
4. Melakukan peramalan 3 bulan ke depan dengan menggunakan model GSTAR-SUR Kriging dan GSTARX-SUR Kriging yang diperoleh.
5. Melakukan pengambilan data primer di 10 lokasi dalam 3 bulan ke depan
6. Menentukan model peramalan terbaik berdasarkan nilai RMSE.
7. Menguji kehandalan model peramalan terbaik berdasarkan nilai MAPE.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Mengidentifikasi Orde Model GSTAR dan GSTARX
Orde spasial dalam penelitian ini dibatasi 𝜆 = 1 karena orde spasial lebih dari satu cukup sulit dalam menginterpretasikannya, sedangkan orde  waktu  ( p )  ditentukan melalui skema Matrix  Partial  Cross  Correlation  Function (MPCCF)  dan Akaike Information Criterion (AICC).  Berdasarkan skema MPCCF dan AICC dapat disimpulkan bahwa orde 𝑝 = 1.  Dengan mempertimbangkan plot data yang menunjukkan bahwa data serangan hama PBKo cenderung memiliki pola musiman 12 bulan, maka selain lag 1, pada orde waktu model GSTAR juga ditambahkan lag 12, sehingga model GSTAR( λ,p ) dengan lag
spasial 1 dinyatakan dengan GSTAR (1,[1,12]).  Selanjutnya orde fungsi transfer diidentifikasi  dengan menggunakan plot Cross Correlation Function (CCF).  Struktur model GSTARX-SUR dapat dinyatakan dengan GSTARX-SUR (1,[1,12])(10,0,0).

## 4.2. Pendugaan Parameter Model GSTAR dan GSTARX 4.2.1 Pendugaan Parameter Model GSTAR
Pendugaan parameter model GSTAR dilakukan dengan menggunakan metode OLS terlebih dulu untuk menghasilkan sisaan. Selanjutnya, dari sisaan yang diperoleh dari metode OLS tersebut, didapatkan matriks ragam peragam sisaan yang akan digunakan dalam  pendugaan  parameter model menggunakan metode SUR. Secara ringkas, hasil pendugaan parameter model GSTAR-SUR tersaji pada Tabel 1.
Tabel 1 Hasil Pendugaan Parameter Model GSTAR-SUR
Lokasi  Parameter 𝛽 𝛽 duga p value Ket Lokasi  Parameter 𝛽 β duga p value Ket
Z1 φ 10 (1) 0.452 0.000  NS
Z6 φ 10 (6) 0.151 0.111  NS φ 120 (1) 0.269
0.032  **
φ 120 (6) -0.088 0.366  NS φ 11 (1) 0.156 0.209  NS φ 11 (6) 0.563 0.000  *** φ 121 (1) 0.120 0.316  NS φ 121 (6) 0.384 0.001  *** Z2 φ 10 (2) 0.282 0.084  * Z7 φ 10 (7) 0.602 0.001  *** φ 120 (2) 0.072 0.616  NS φ 120 (7) 0.224 0.131  NS φ 11 (2) 0.348 0.070  * φ 11 (7) 0.086 0.640  NS φ 121 (2) 0.298 0.098  * φ 121 (7) 0.068 0.689  NS
Lokasi  Parameter 𝛽 𝛽 duga p value Ket    Lokasi  Parameter 𝛽 β duga p value Ket
Z3 φ 10 (3) 0.434
0.002  ***
Z8 φ 10 (8) 0.508 0.002  *** φ 120 (3) 0.007 0.962  NS φ 120 (8) 0.274 0.119  NS φ 11 (3) 0.191 0.185  NS φ 11 (8) 0.176 0.311  NS φ 121 (3) 0.370 0.018  ** φ 121 (8) 0.026 0.897  NS Z4 φ 10 (4) 0.167 0.221  NS
Z9 φ 10 (9) 0.692 0.000  *** φ 120 (4) 0.173 0.229  NS φ 120 (9) -0.138 0.070  * φ 11 (4) 0.491 0.001  *** φ 11 (9) 0.027 0.807  NS φ 121 (4) 0.135 0.350  NS φ 121 (9) 0.412 0.001  *** Z5 φ 10 (5) 0.274 0.057  *
Z10 φ 10 (10) 0.610 0.000  *** φ 120 (5) -0.116 0.517  NS φ 120 (10) -0.269 0.022  ** φ 11 (5) 0.384 0.012  ** φ 11 (10) 0.058 0.657  NS φ 121 (5) 0.429 0.013  ** φ 121 (10) 0.624 0.000  ***
Dari hasil pendugaan  parameter model  GSTAR, dapat diketahui bahwa terdapat lokasi di mana serangan PBKo dipengaruhi oleh serangan satu bulan sebelumnya di lokasi tersebut, ada pula yang dipengaruhi oleh serangan satu bulan dan satu tahun sebelumnya di lokasi tersebut, dan ada juga yang dipengaruhi oleh serangan satu bulan sebelumnya yang terjadi di lokasi sekitarnya.  Hal ini menunjukkan  bahwa serangan PBKo di Kabupaten Probolinggo selain dipengaruhi oleh aspek waktu, juga dipengaruhi oleh aspek spasial.

## 4.2.2. Pendugaan Parameter Model GSTARX
Sama halnya dengan pendugaan  parameter model GSTAR, pendugaan  parameter model GSTARX  dilakukan dengan menggunakan metode OLS terlebih dulu untuk menghasilan sisaan. Selanjutnya, dari sisaan yang diperoleh dari metode OLS tersebut,
30 Henny Pramoedyo (Interpolasi dalam GSTAR-SUR dan GSTARX-SUR)
didapatkan matriks ragam peragam sisaan yang akan digunakan dalam pendugaan parameter model menggunakan metode SUR. Secara ringkas, hasil pendugaan  parameter model GSTARX-SUR tersaji pada Tabel 2.
Tabel 2 Hasil Pendugaan Parameter Model GSTARX-SUR
Lokasi Parameter β β duga p value Ket Lokasi Parameter β β duga p value Ket
Z1 φ 10 (1) 0.389 0.000  *** Z6 φ 10 (6) 0.139 0.127  NS φ 120 (1) 0.239 0.065  *
φ 120 (6) -0.088 0.359  NS φ 11 (1) 0.206 0.171  NS
φ 11 (6) 0.485 0.000  *** φ 121 (1) 0.134 0.315  NS φ 121 (6) 0.298 0.008  *** ω 10 (1) 0.007 0.645  NS
ω 10 (6) 0.039 0.004  *** Z2 φ 10 (2) 0.244 0.099  * Z7 φ 10 (7) 0.622 0.002  *** φ 120 (2) 0.033 0.805  NS φ 120 (7) 0.452 0.012  ** φ 11 (2) 0.316 0.068  * φ 11 (7) -0.004 0.985  NS φ 121 (2) 0.258 0.118  NS φ 121 (7) -0.277 0.178  NS ω 10 (2) 0.033 0.029  **
ω 10 (7) 0.043 0.003  *** Z3 φ 10 (3) 0.341 0.011  ** Z8 φ 10 (8) 0.497 0.005  *** φ 120 (3) 0.027 0.834  NS φ 120 (8) 0.294 0.110  NS φ 11 (3) 0.214 0.119  NS φ 11 (8) 0.098 0.589  NS φ 121 (3) 0.274 0.048  **
φ 121 (8) -0.071 0.736  NS ω 10 (3) 0.033 0.010  **
ω 10 (8) 0.035 0.005  ***
Lokasi Parameter β β duga p value Ket Lokasi Parameter β β duga p value Ket Z4 φ 10 (4) 0.162 0.233  NS Z9 φ 10 (9) 0.658 0.000  *** φ 120 (4) 0.165 0.245  NS φ 120 (9) -0.163 0.046  ** φ 11 (4) 0.426 0.005  *** φ 11 (9) -0.041 0.726  NS φ 121 (4) 0.064 0.650  NS φ 121 (9) 0.331 0.004  *** ω 10 (4) 0.033 0.002  ***
ω 10 (9) 0.045 0.005  *** Z5 φ 10 (5) 0.267 0.036  ** Z10 φ 10 (10) 0.62 0.000  *** φ 120 (5) -0.119 0.445  NS φ 120 (10) -0.303 0.011  ** φ 11 (5) 0.314 0.021  **
φ 11 (10) -0.033 0.812  NS φ 121 (5) 0.353 0.019  ** φ 121 (10) 0.598 0.000  *** ω 10 (5) 0.035 0.001  *** ω 10 (10) 0.033 0.052  *
Dari hasil pendugaan  parameter model  GSTARX  pada Tabel  2, dapat diketahui bahwa  hasil pengujian signifikansi parameter model GSTARX  antar lokasi juga cukup bervariasi. Berdasarkan hasil pengujian paramater ω 10 dapat diketahui bahwa curah hujan 10 bulan sebelumnya berpengaruh signifikan terhadap serangan PBKo di 9 lokasi. Hal ini menunjukkan  bahwa serangan PBKo di Kabupaten Probolinggo selain dipengaruhi oleh aspek waktu dan spasial, juga dipengaruhi oleh curah hujan 10 bulan sebelumnya.

## 4.3.  Peramalan Menggunakan Model GSTAR dan GSTARX
Berdasarkan  model GSTAR dan GSTARX  yang terbentuk, peramalan serangan hama PBKo dapat dilakukan. Gambar 1 menyajikan salah satu plot data prediksi (ramalan) dan data aktual di Desa Segaran, Kecamatan Tiris.
Gambar 1 Plot Data Aktual dengan Data Prediksi (Ramalan) Model GSTAR dan GSTARX

## 4.4. Pendugaan Parameter Model GSTAR Kriging dan GSTARX Kriging
4.4.1. Pendugaan Parameter Model GSTAR dan GSTARX di Lokasi Teramati
Pada penelitian ini akan disimulasikan bahwa 1  dari 10 desa di Kabupaten Probolinggo,  datanya tidak tersedia  secara lengkap,  yaitu  Desa Watupanjang, Kecamatan Krucil. Desa ini dipilih sebagai lokasi yang tidak teramati karena lokasi kebun kopi di wilayah tersebut sulit dijangkau. Pemodelan GSTARX-SUR di 9 lokasi teramati dilakukan dengan tahapan sebagaimana pemodelan GSTARX-SUR di 10  lokasi. Adapun tahap peramalan dilakukan setelah proses interpolasi  kriging untuk mendapatkan nilai duga parameter model GSTARX-SUR Kriging di lokasi yang tidak teramati.

## 4.4.2. Pendugaan Parameter Model di Lokasi Tidak Teramati
Pendugaan  parameter model di lokasi yang tidak teramati dilakukan dengan interpolasi kriging, yakni dengan menggunakan nilai duga parameter model di 9 lokasi yang teramati. Perbandingan hasil pendugaan  parameter model GSTAR Kriging dan GSTARX Kriging dengan model GSTAR dan GSTARX di Desa Watupanjang tersaji pada Tabel 3.
Tabel 3 Perbandingan Nilai Duga Parameter Model GSTAR dengan GSTAR Kriging dan antara Model GSTARX dengan GSTARX Kriging di Desa Watupanjang Parameter GSTAR Kriging GSTAR Parameter GSTARX Kriging GSTARX φ 10 (7) 0.617 0.602 φ 10 (7) 0.553 0.622 φ 120 (7) 0.228 0.224 φ 120 (7) 0.234 0.452 φ 11 (7) 0.053 0.086 φ 11 (7) 0.046 -0.004 φ 121 (7) 0.084 0.068 φ 121 (7) -0.021 -0.277 ω 10 (7) 0.037 0.043
Dari  Tabel  3  dapat dilihat bahwa hasil pendugaan  parameter model GSTAR Kriging tidak berbeda jauh dengan hasil pendugaan  paramater model GSTAR biasa. Sedangkan hasil pendugaan  parameter model GSTARX  Kriging untuk tiga  parameter relatif tidak jauh berbeda dan dua  parameter lainnya sedikit ada perbedaan, meski juga tidak begitu besar. Hasil  pendugaan  parameter model baik di 9 lokasi yang teramati maupun di 1 lokasi yang tidak teramati akan digunakan untuk membentuk model GSTAR Kriging dan GSTARX Kriging untuk meramalkan serangan PBKo di 10 lokasi.
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 10 1 4 7 2015 2016 2017 2018 2019 Per sen ta se Ser an ga n ( % ) Z6t - Actual Z6t - GSTAR Z6t - GSTARX

## 4.5.  Peramalan Menggunakan Model GSTAR Kriging dan GSTARX Kriging
Berdasarkan model peramalan tersebut, selanjutnya dilakukan peramalan dengan metode one step ahead selama tiga  bulan ke depan. Gambar 2  menyajikan perbandingan hasil ramalan serangan penggerek buah kopi di Desa Watupanjang antara model GSTARX Kriging dan model GSTAR Kriging.

## Gambar 2 Plot Data Aktual dan Data Ramalan Model GSTAR Kriging dan GSTARX Kriging
Dari Gambar  2 di atas, dapat dilihat bahwa plot hasil ramalan model GSTARX Kriging  lebih mendekati nilai aktual daripada  plot hasil ramalan model GSTAR Kriging. Hal ini mengindikasikan bahwa hasil ramalan model GSTARX Kriging lebih akurat daripada model GSTAR Kriging.

## 4.6.  Perbandingan Akurasi Hasil Peramalan Model GSTAR dan GSTARX
Tolok ukur yang digunakan dalam membandingkan akurasi hasil ramalan model adalah nilai RMSE peramalan. Berikut adalah  hasil perbandingan nilai RMSE peramalan dari model GSTAR dan GSTARX.

## Tabel 4 Nilai RMSE peramalan GSTAR dan GSTARX
Model RMSE Rata- rata
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 GSTAR 0.04 5 0.07 5 0.06 3 0.03 5 0.03 3 0.03 7 0.04 6 0.05 2 0.02 1 0.022 0.042 8 GSTAR X 0.04 3 0.07 2 0.06 6 0.03 2 0.02 7 0.02 4 0.03 8 0.05 4 0.02 8 0.043 0.042 7
Dari  Tabel  4  di atas, dapat dilihat bahwa nilai rata-rata RMSE peramalan model GSTARX  lebih kecil daripada nilai rata-rata RMSE peramalan model GSTAR.  Hasil peramalan menggunakan model GSTARX  lebih akurat di 6 lokasi, sedangkan model GSTAR lebih akurat di 4 lokasi.  Hal ini menunjukkan bahwa akurasi ramalan dari model GSTARX lebih baik daripada model GSTAR.
4.7.  Uji Kehandalan Model Peramalan GSTAR Kriging dan GSTARX Kriging
Uji kehandalan model peramalan GSTAR kriging dan GSTARX  kriging dapat dilihat dengan melihat nilai MAPE peramalan. Model peramalan dikatakan handal jika memiliki nilai MAPE ramalan kurang dari 10%. Tabel 5 berikut menyajikan nilai MAPE hasil ramalan model GSTAR Kriging dan GSTARX Kriging.
0 5 10 15 1-Jul 1-Aug 1-Sep Per sen ta se S er an ga n (% ) Plot Data Aktual dengan Data Ramalan GSTAR Kriging dan GSTARX Kriging di Desa Watupanjang Kecamatan Krucil Aktual
GSTARX Kriging GSTAR Kriging
Tabel 5 Nilai MAPE Peramalan GSTAR Kriging dan GSTARX Kriging
Model MAPE (%) Rata- rata
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 GSTAR Kriging 7.20 11.85 9.88 5.92 5.68 5.20 7.35 7.58 2.83 2.79 6.63 GSTARX Kriging 6.75 9.96 8.81 4.97 4.82 4.32 4.98 6.97 4.37 5.80 6.18
Dari  Tabel  5,  dapat dilihat bahwa kedua model, baik GSTAR Kriging maupun GSTARX  Kriging memiliki nilai MAPE kurang dari 10%, sehingga keduanya dapat dihandalkan dalam meramalkan serangan PBKo di wilayah kabupaten Probolinggo ketika ada salah satu lokasi yang tidak tersedia datanya secara lengkap.  Meski demikian, jika dibandingkan  nilai rata-rata MAPE peramalan model GSTARX Kriging  lebih kecil daripada model GSTAR  Kriging. Hal ini menunjukkan bahwa akurasi  model GSTARX Kriging lebih baik daripada model GSTAR Kriging.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian ini, dapat disimpulkan  bahwa  teknik interpolasi kriging dapat dikombinasikan dengan model GSTAR-SUR dan GSTARX-SUR untuk peramalan  serangan PBKo  di lokasi yang tidak teramati dan memiliki  akurasi ramalan yang cukup tinggi yang ditunjukkan dengan nilai rata-rata  MAPE  ramalan  kurang dari 10%. Pada penelitian ini model GSTARX-SUR  Kriging  (1,[1,12])(10,0,0)  merupakan model terbaik  untuk digunakan dalam  meramalkan serangan PBKo di lokasi yang tidak teramati di Kabupaten Probolinggo.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih disampaikan kepada Universitas Brawijaya atas dukungannya. Penelitian ini didanai dengan skema “Hibah Penelitian untuk Guru Besar dan Doktor” Tahun Anggaran 2019.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, A. S., Matoha, S., Lubis,  D. A., Falah, A. N., Jaya, I. G. N.M., Hermawan, E., dan  Ruchjana,  B. N.  2018.  Implementation of Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)-Kriging Model for Predicting Rainfall Data at Unobserved Locations in West Java, Applied Mathematics & Information Sciences , Vol. 12, No. 3, hal 607-615.
Alaba, O.  O.,  Olubusoye  E.  O.,  dan  Ojo  S.  O.  2010.  Efficiency of Seemingly  Unrelated Regression Estimator over The Ordinary Least Square, European Journal of Scientific Research , Vol. 39, No. 1, hal 153-160.
Baker,  P.  S., Barerra J.  F.,  dan  Rivas A.  1992.  Life History Studies of the Coffee Berry Borer (Hypothenemus hampei, Scolytidae) on Coffee Trees in Southern Mexico, Applied Ecology , Vol. 29, hal 656-622.
Borovkova, S., Lopuhaa,  H. P., dan Ruchjana,  B. N. 2008.  Consistency and Asymtotic Normality of Least Squares Estimators in Generalized STAR Models, Statistica Neerlandica , Vol. 62, hal 482-508.
Cressie , N. A.C. 1993. Statistics for Spatial Data , New York: John Wiley and Sons, Inc.
Damon, A.  2000.  A Review of the Biology and Control of the Coffee Berry Borer Hypothenemus  Hampei (Coleoptera: Scolytidae). Bulletin of Entomological Research , Vol. 90, hal 453-465.
Gaetan, C. dan Guyon, X.  2010.  Spatial Statistics and Modeling, Media . URL: http://doi.org/10.1007/978-0-387-92257-7.
Infante, F., Pérez, J., dan Vega, F. E. 2012. Redirect Research to Control Coffee Pest, Nature , hal 489-502.
Iriany, A., Suhariningsih, Ruchjana, B. N., dan Setiawan, 2013. Prediction of Precipitation Data at Batu Town using GSTAR (1,p)-SUR Model. Journal of Basic and Applied Scientific Research , Vol. 3, No. 6, hal 860-865.
Jaramillo, J., Borgemeister C., dan  Baker P.  2006.  Coffee Berry Borer Hypothenemus hampei (Coleoptera: Curculionidae): Searching for  Sustainable Control Strategies, Bulletin of Entomological Research , Vol. 96, hal 223-233.
Setiawan, S.  dan  Prastuti  M.  2016.  S-GSTAR-SUR Model for Seasonal Spatio Temporal Data Forecasting, Malaysian Jounal of Mathematical Sciences , Vol.10, hal 53-65.
Suhartono, S., Wahyuningrum, S. R., dan Akbar, M. S., 2016.  GSTARX-GLS Model for Spatio-Temporal Data Forecasting, Malaysian Jounal of Mathematical Sciences , Vol. 10, hal 91-103.
Webster, R. dan  Oliver, M. A.  1992.  Sample Adequately to Estimate Variograms of Soil Properties, J Soil Sci , Vol. 43, No. 1, hal 177-192.
Widyaningsih, A., Susilawati M., dan  Sumarjaya, I.W. 2014.  Estimasi Model Seemingly Unrelated  Regression (S UR) dengan Metode Generalized Least Square (GLS),
Jurnal Matematika , Vol. 4, No. 2, hal 102-110.