Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 14 No. 1, Juni 2022, hal. 31-44 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422
Info Artikel : dikirim 5 Apr. 2022; direvisi 23 Mei. 2022; diterima 29 Jun. 2022.

## MATRIX FLUX POTENTIAL BEBERAPA JENIS TANAH HOMOGEN PADA MASALAH INFILTRASI STASIONER DARI SUATU SALURAN IRIGASI TUNGGAL
Munadi*
Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pancasakti Tegal munadi@upstegal.ac.id

## Isnani
Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pancasakti Tegal isnani@upstegal.ac.id

## Dian Nataria Oktaviani
Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pancasakti Tegal dian85nataria@gmail.com

## Wikan Budi Utami
Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pancasakti Tegal wikan.piti@gmail.com

## M. Dwi Ariwibowo
Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pancasakti Tegal mdwiariwibowo18@gmail.com
ABSTRACT . In  this  paper,  we  study  the  problem  of  stationary  infiltration  on  several types  of  homogeneous  soil  from  a  single  trapezoidal  channel.  A  governing  equation  in this problem is in the form of a nonlinear differential equation and is called the Richards’ equation.  The  equation  can  be  solved  more  easily  by  transforming  it  into  a  modified Helmholtz  equation.  In  this  study,  the  Dual  Reciprocity  Boundary  Element  Method (DRBEM)  was  used  to  solve  the  modified  Helmholtz  equation  numerically.  Then,  using the obtained solution, the numerical values of the Matric Flux Potential (MFP) for each soil  type  were  computed  and  then  compared.  For  the  position  of  the  same  points,  the Pima Clay Loam soil type has the highest MFP value, followed by Clay Loam and Sandy Loam.
Keywords :  Richards’  equation,  modified  Helmholtz  equation,  matric  flux  potential, DRBEM, single irrigation channel.
ABSTRAK. Dalam  artikel  ini  dibahas  masalah  infiltrasi  stasioner  pada  beberapa  jenis tanah  homogen  dari  saluran  irigasi  tunggal  bentuk  trapesium.  Persamaan  pengatur masalah  ini  berbentuk  persamaan  diferensial  nonlinear  dan  disebut  dengan  persamaan Richards. Persamaan tersebut dapat diselesaikan lebih mudah dengan mentransformasikannya  menjadi  persamaan  Helmholtz  termodifikasi.  Dalam  artikel  ini, Dual Reciprocity Boundary Element Methods (DRBEM) digunakan untuk menyelesaikan
persamaan  Helmholtz  termodifikasi  tersebut  secara  numerik.  Selanjutnya,  dihitung  nilai numerik Matric  Flux  Potential (MFP)  masing-masing  jenis  tanah  dan  kemudian dibandingkan.  Untuk  posisi  titik-titik  yang  sama,  jenis  tanah Pima  Clay  Loam mempunyai nilai MFP tertinggi, kemudian disusul oleh Clay Loam dan Sandy Loam .
Kata  Kunci :  persamaan  Richards,  persamaan  Helmholtz  termodifikasi, matric  flux potential , DRBEM, saluran irigasi tunggal.

## 1. PENDAHULUAN
Istilah  saluran  tunggal  dan  saluran  periodik  dicetuskan  oleh  Batu  (1978). Ilustrasi saluran tunggal dan periodik yang diteliti Batu (1978) dapat dilihat pada Gambar 1 (Batu,1978)  dan Gambar 2 (Batu,1978) berikut.
Gambar 1. Geometri saluran tunggal Gambar 2. Geometri saluran periodik
Dalam penelitian ini, yang dimaksud dengan istilah saluran irigasi tunggal adalah  saluran  buatan  atau  sungai,  baik  sungai  besar  maupun  kecil,  yang membelah area pertanian atau perkebunan (Munadi, 2021). Saluran irigasi seperti ini  masih  banyak  dijumpai  di  desa-desa  yang  saluran  irigasinya  belum dimodernisasi/betonisasi.  Ilustrasi  saluran  irigasi  tunggal  dapat  dilihat  pada Gambar 3.
Gambar  3 Sistem irigasi tunggal (http://kandangan-bjn-.desa.id/2017/12/pembuatan-saluran-air- untuk-pertanian.html)
Penelitian  tentang  masalah  infiltrasi  pada  tanah  homogen  telah  dilakukan oleh  beberapa  peneliti,  di  antaranya  adalah  Aziz  dkk  (2003),  Batu  (1976), Clements  dkk  (2010),  Solekhudin  (2013),  dan  Inayah  dkk  (2021).    Aziz  dkk meneliti  masalah  infiltrasi  stasioner  dari  saluran  irigasi  berkala  dengan menggunakan Boundary Element Methods (BEM) (2013). Sementara itu, Clement dan Lobo menggunakan BEM untuk meneliti masalah infiltrasi bergantung waktu pada  saluran  irigasi  (2010).  Solekhudin  (2013)  menerapkan Dual  Reciprocity Boundary Element Methods (DRBEM) pada masalah infiltrasi dari saluran irigasi berkala.  Sedangkan  Inayah  dkk  (2021)  meneliti  tentang  hubungan  antara  nilai penyerapan  air  dan  kadar  air  beberapa  jenis  tanah  homogen  di  saluran  irigasi periodik.
Aspek penting pada sistem irigasi adalah infiltrasi dan distribusi air dalam tanah.    Secara  garis  besar  tanah  di  alam  ini  terdiri  atas  susunan  butiran-butiran pasir  ( sand ),  debu  ( silt ),  dan  lempung  ( clay )  dengan  persentase  berlainan  yang akan  menentukan  tekstur  dan  klasifikasi  tanah.  Menurut  Pemerintah  Kabupaten Tegal  (2012),  jenis  tanah  yang  terdapat  di  Kabupaten  Tegal  antara  lain  adalah Alluvial  (34,93%),  Regosol  (24  %),  Latosol  (23,69  %),  Grumosol  (9,42  %), Andosol  (4,29  %)  dan  jenis  lain-lain  (3,67  %).  Jenis  tanah  yang  akan  diteliti infiltrasinya adalah jenis tanah Alluvial, Regosol, dan Latosol yang mendominasi di area pertanian Kabupaten Tegal.
Model  matematika  infiltrasi  air  pada  saluran  irigasi  tunggal  berupa Persamaan  Helmhotz  termodifikasi.  Pendekatan  penyelesaian  Persamaan Helmhotz  termodifikasi  yang  digunakan  adalah Dual  Reciprocity  Boundary Element  Methods (DRBEM). Penjabaran mengenai  prosedur penyelesaian model matematika  dengan  menggunakan  DRBEM  dapat  dilihat  di  Ang  (2007).  Tujuan penelitian  ini  diadakan  adalah  untuk  mengetahui  dan  membandingkan  distribusi kandungan  air  di  dalam  tanah  Alluvial,  Regosol,  dan  Latosol  di  sekitar  saluran irigasi  tunggal  bentuk  trapesium.  Penelitian  ini  karena  belum  adanya  penelitian tentang  infiltrasi  air  pada  beberapa  jenis  tanah  homogen  dari  saluran  irigasi tunggal yang dilakukan oleh para peneliti sebelumnya.
Dalam  penelitian  ini,  distribusi  kandungan  air  digambarkan  dengan distribusi nilai-nilai potensial fluks matrik atau matrik flux potensial (selanjutnya cukup  ditulis  MFP).  Dalam  Lobo  (2008),  MFP  didefinisikan  sebagai  tenaga penggerak  aliran  air.  Tenaga  penggerak  aliran  air  berbanding  lurus  dengan kandungan air.
Dengan  menyelesaikan  model  matematika  yang  diperoleh,  informasi mengenai  pola  distribusi  air  dalam  tanah  di  setiap  titik  lokasi  yang  diinginkan dapat  diperoleh.  Hal  ini  pada  akhirnya  dapat  bermanfaat  untuk  menambah khasanah  baru  dalam  bidang  komputasi  matematika,  khususnya  yang  berkaitan dengan  terapan  matematika  pada  masalah  infiltrasi  dari  saluran  irigasi  tunggal. Selain itu, hasil penelitian ini diharapkan juga dapat memberikan rekomendasi di bidang  pertanian  sebagai  kontribusi  matematika  bagi  pengembangan  ilmu pengetahuan.

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  bermodus  simulasi  yang  didasarkan pada  studi  literatur  dan  kajian  teoretis.  Hal  ini  disebabkan  oleh  kompleksitas proses  aliran  di  tanah  tak  jenuh  sehingga  penelitian  ini  sulit  untuk  dilakukan secara  eksperimen.  Karena  selain  mahal  khususnya  dalam  hal  pengadaan peralatan  eksperimen,  studi  eksperimental  perlu  banyak  waktu  dan  usaha  untuk mengumpulkan data secara teratur.
Adapun langkah-langkah penelitiannya adalah sebagai berikut :
1.  Diadakan  studi  literatur  tentang  konsep  irigasi  dan  proses  infiltrasi  suatu saluran irigasi tunggal.
2.  Dikonstruksi  persamaan  pengatur  dari  masalah  infiltrasi  stasioner  air  pada saluran irigasi.
3.  Diaplikasikan DRBEM pada penyelesaian persamaan pengatur yang terbentuk.
4.  Diterapkan  DRBEM  pada  masalah  saluran  infiltrasi  stasioner  dari  irigasi tunggal pada beberapa jenis tanah homogen.
5.  Diinterpretasikan hasil grafik yang diperoleh.
Sebagai  awal  penelitian  ini,  terlebih  dahulu  akan  ditentukan  domain  dan syarat  batas  dari  masalah  infiltrasi  air  pada  saluran  irigasi  tunggal  bentuk trapesium.  Dalam  menentukan  domain  dan  syarat  batas  masalah  infiltrasi  ini, diperlukan  asumsi-asumsi  berikut,  yaitu  panjang  penampang  saluran  yang dimasuki  fluks  (aliran  air)  adalah  2 L ,  panjang  saluran  irigasi  diabaikan,  saluran irigasi  selalu  penuh  terisi  air, tidak ada pengaruh lain seperti daya serap  air oleh akar  ( root  water  uptake )  dan  tekanan  salinitas  air  irigasi,  tidak  ada  infiltrasi  air kecuali dari saluran irigasi, dan besar fluks masuk pada permukaan saluran irigasi diasumsikan bernilai konstan, yaitu v 0 .
Didefinisikan  domain  masalah  infiltrasi  stasioner dengan  −∞  < X <  ∞  dan Z ≥  0  (sumbu Z positif  mengarah  ke  bawah)  yang  dinyatakan  dengan R dengan batas C seperti pada Gambar 4 berikut ini :
Gambar 4. Geometri saluran tunggal bentuk trapesium

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  studi  masalah  infiltrasi  stasioner,  model  matematika  yang digunakan adalah persamaan diferensial parsial tak linear
( ( ) ) ( ( ) ) ( ) , (1)
dengan K adalah konduktivitas hidrolik dan adalah potensial hisap. Persamaan (1)  disebut  persamaan  Richard  yang  menggambarkan  pergerakan  air  di  dalam tanah  tak  jenuh  dua  dimensi.  Selanjutnya,  d engan  menggunakan  transformasi yang diberikan oleh Kirchhoff [14], didefinisikan MFP sebagai
∫ ( ) , (2)
dengan K direpresentasikan dalam hubungan eksponensial [7]
( ) (3)
dengan adalah parameter empirik yang menggambarkan tingkat kekasaran tanah dan adalah  konduktivitas  hidrolik  tanah  jenuh. Persamaan  (2)  dan  (3) mentransformasikan persamaan (1) menjadi persamaan berikut
. (4)
Dengan menggunakan variabel-variabel tak berdimensi berikut,
, (5)
dan menerapkan transformasi
, (6)
pada persamaan (4), diperoleh persamaan diferensial parsial linear berikut,
. (7)
Persamaan (7) disebut sebagai persamaan Helmholtz termodifikasi.
Akibatnya, diperoleh syarat batas Gambar 4 berikut,
, pada bagian penampang saluran, (8)
, pada permukaan tanah di luar saluran, (9) , dan , (10) , dan , (11)
dan
, dan ,
(12)
dengan
adalah derivatif normal dari .
Dalam  Ang  [2],  dengan  menggunakan  DRBEM  yang  prosesnya memerlukan  solusi  fundamental  persamaan  Laplace  untuk  menyelesaikan Persamaan (7), diperoleh
(    ) (    )
∫ { (    ) [ (          )]      (          ) [ (    )]}   (    )
∬  (          ) (    ) (  )
dengan
(    )   { (    ) (    )
(14)
dan
(          ) ((     ) (     ) ) . (15)
Persamaan (10) adalah solusi fundamental persamaan Laplace.
Persamaan  (13)  diselesaikan  dengan  menggunakan  DRBEM  karena  tidak dapat  dipecahkan  secara  analitik.  Untuk  menerapkan  DRBEM,  domain  harus dibatasi  oleh  suatu  kurva  tertutup  sederhana.  Karena  itu,  batas-batas  yang dipaksakan  ( imposed  boundary )  akan  diberlakukan  untuk  menggantikan
dan masing-masing  menjadi dan .  Dalam
penelitian ini, dipilih nilai b dan c masing-masing adalah 10.
DRBEM  diuji  pada  kasus  infiltrasi  air  di  saluran  irigasi  tunggal  bentuk trapesium  pada  beberapa  jenis  tanah  yang  dominan  di  Kabupaten  Tegal,  yaitu Alluvial  (34,93  %),  Regosol  (24  %),  dan  Latosol  (23,69    %). Clay  Loam merupakan  tekstur  tanah  yang  mewakili  ordo  tanah  Alluvial, Sandy  Loam merupakan  tekstur  tanah  ordo  Regosol,  dan Pima  Clay  Loam merupakan  tekstur tanah  yang  mewakili  ordo  Latosol.  Setiap  jenis  tanah  memiliki  nilai  parameter tingkat  kekasaran berbeda-beda.  Nilai  parameter pada  beberapa  jenis  tanah diperoleh  dari  Amoozegar  (1984).  Berikut  diberikan  Tabel  1  yang  menunjukkan nilai pada tiap tekstur tanah.
Tabel 1 Tekstur tanah yang diteliti di Kabupaten Tegal No Tekstur tanah (cm -1 ) 1 Clay Loam 1,9 . 10 -2 2 Sandy Loam 2,5 . 10 -2 3 Pima Clay Loam 1,4 . 10 -2 Dengan  menggunakan  nilai-nilai  numerik yang  telah  diperoleh  dari
Persamaan  (13),  akan  ditentukan  nilai  MFP  tak  berdimensi dengan menggunakan  rumus
.  Telah  dijelaskan  sebelumnya  bahwa  bentuk saluran  irigasi  dalam  penelitian  ini  adalah  trapesium.  Ditentukan  panjang penampang  melintang  dari  saluran  irigasi  adalah  2 L =  200  cm,  lebar  saluran adalah cm dan kedalaman maksimum saluran adalah cm.
Untuk setiap jenis tanah, jumlah ruas garis diskretisasi ditetapkan N = 800. Sedangkan  jumlah  titik  kolokasi  interior  ( M )  ditetapkan  625,  624,  dan  624 berturut-turut  untuk  penelitian  pada  tekstur  tanah Pima  Clay  Loam , Clay  Loam , dan Sandy  Loam .  Perbedaan  kecil  dalam  nilai M muncul  akibat  perbedaan  nilai tingkat kekasaran tanah.
Berikut ini akan dibahas tentang distribusi nilai MFP tak berdimensi pada setiap  jenis  tanah  di  titik-titik  yang  ditentukan.  Penentuan  titik-titik  tersebut dengan mengambil arah vertikal dan horisontal. Variasi nilai MFP tak berdimensi terhadap kedalaman ( Z ) dapat dilihat pada Gambar 5-Gambar 7.
Gambar 5. Distribusi nilai MFP saluran irigasi tunggal di sepanjang X = 30 cm
Dari  Gambar  5,  untuk X =  30  cm  yang  merupakan  titik-titik  di  bawah dasar  saluran,  nilai  MFP  setiap  jenis  tanah  berkurang  seiring  bertambahnya kedalaman tanah. Ini menunjukkan bahwa kandungan air pada tingkat tanah yang dangkal  lebih  tinggi  daripada  bagian  yang  lebih  dalam.  Tampak  pada  gambar bahwa titik awal perhitungan nilai MFP tak berdimensi dimulai dari kedalaman Z =  50  cm.  Hal  ini  dikarenakan  kedalaman  dasar  saluran  yang  mencapai cm.
Tampak  pada  gambar  bahwa  urutan  tertinggi  sampai  terendah  berturut-turut adalah nilai MFP tak berdimensi tekstur tanah Pima Clay Loam , Clay Loam , dan Sandy Loam . Hal ini mengindikasikan bahwa di sepanjang X = 30 cm kandungan air  tektur  tanah Pima  Clay  Loam paling  tinggi  di  antara  kedua  tekstur  tanah lainnya.
Gambar 6. Distribusi nilai MFP saluran irigasi tunggal di sepanjang X = 65 cm
Gambar  6  memperlihatkan  distribusi  nilai  MFP  tak  berdimensi  di sepanjang  garis X =  65  cm,  yakni  titik-titik  yang  sangat  dekat  saluran  irigasi. Mula-mula  nilai  MFP  tak  berdimensi  naik  seiring  bertambahnya  sampai kedalaman  sekitar  30  cm  hingga  kemudian  nilainya  akan  menurun.  Hal  tersebut mengindikasikan  bahwa  kandungan  air  dari  titik-titik  dekat  permukaan  tanah sampai  kedalaman  sekitar  30  cm  mengalami  peningkatan.  Fenomena  ini  terjadi karena  diasumsikan  bahwa  tidak  ada  fluks  air  yang  masuk  melalui  permukaan tanah di luar saluran. Jadi awalnya permukaan tanah di luar saluran diasumsikan kering.  Kemudian  sampai  kedalaman  sekitar  30  cm,  kandungan  air  meningkat karena  adanya  infiltrasi  air  dari  saluran.  Dari  kedalaman  sekitar  30  cm  tersebut,
kandungan air selanjutnya terus berkurang seiring bertambahnya kedalaman titik- titik  dalam  tanah.  Seperti  pada  fenomena  distribusi  nilai  MFP  saluran  irigasi tunggal  di  sepanjang X =  30  cm,  tampak  pada  gambar  bahwa  urutan  tertinggi sampai  terendah  berturut-turut  adalah  nilai  MFP  tak  berdimensi  tekstur  tanah Pima Clay Loam , Clay  Loam , dan Sandy Loam . Hal  ini mengindikasikan bahwa di sepanjang X = 65 cm kandungan air tektur tanah Pima Clay Loam paling tinggi di antara kedua tekstur tanah lainnya.
Gambar 7. Distribusi nilai MFP saluran irigasi tunggal di sepanjang X = 350 cm Gambar 7 memperlihatkan distribusi nilai MFP tak berdimensi di titik-titik yang  cukup  jauh  dari  saluran,  yakni X =  350  cm.  Dari  grafik  terlihat  bahwa semakin  bertambah  kedalaman,  dengan  nilai  yang  sangat  kecil,  nilai  MFP  tak berdimensi  terus  membesar  sampai  kedalaman  350  cm.  Seperti  penjelasan  pada kasus-kasus  sebelumnya,  hal  ini  mengindikasikan  bahwa  kandungan  air meningkat sampai kedalaman 350 cm.  Tentu  saja kandungan  airnya sangat  kecil karena  jauhnya  posisi  titik-titik  tersebut  dari  saluran.  Dari  gambar  tersebut  juga terlihat bahwa tidak ada perbedaan nilai MFP yang signifikan pada kasus keempat saluran tersebut. Hal tersebut mengindikasikan bahwa kandungan air di titik-titik yang cukup jauh dari saluran akan cenderung sama.
Berikutnya  dibahas  tentang  distribusi  nilai  MFP  tak  berdimensi  dengan diambil  titik-titik  di  dalam  tanah  dengan  arah  horisontal.  Variasi  nilai  MFP  tak berdimensi  di  sepanjang  kedalaman  50  cm  dapat  dilihat  pada  Gambar  8.  Dari gambar terlihat bahwa nilai MFP tak berdimensi titik-titik di sepanjang kedalaman
tersebut berkurang seiring bertambah jauhnya titik-titik tersebut dari saluran. Hal ini  menunjukkan  bahwa  kandungan  air  pada  tingkat  tanah  yang  dekat  dengan saluran  lebih  tinggi  daripada  bagian  yang  lebih  jauh.  Dari  gambar  juga  terlihat bahwa  sampai  jarak  sekitar  65  cm  dari  sumbu  saluran  terdapat  perbedaan  cukup signifikan  nilai  MFP  tak  berdimensi  antara  tekstur  tanah  yang  satu  dengan lainnya.  Nilai  MFP  tak  berdimensi  tertinggi  berturut-turut  terjadi  pada  tekstur tanah Pima  Clay  Loam , Clay  Loam ,  dan Sandy  Loam .  Hal  tersebut mengindikasikan bahwa sampai jarak sekitar 65 cm dari saluran pada kedalaman 65 cm, kandungan air pada tekstur tanah Pima Clay Loam paling tinggi di antara yang  lainnya.  Nilai  MFP  tak  berdimensi  setiap  tekstur  tanah  akan  semakin cenderung sama seiring bertambah jauhnya jarak terhadap sumbu saluran. Hal ini mengindikasikan  bahwa  semakin  jaun  dari  saluran  pada  kedalaman  yang  sama, kandungan air akan cenderung sama.
Gambar 8. Distribusi nilai MFP saluran irigasi tunggal di sepanjang Z = 50 cm
Gambar 9. Distribusi nilai MFP saluran irigasi tunggal di sepanjang Z = 200 cm
Gambar 9  dan Gambar  10  masing-masing  memperlihatkan nilai  MFP tak berdimensi  di  titik-titik  sepanjang  kedalaman  200  cm  dan  350  cm.  Dengan membandingkan  kedua  gambar  dapat  dilihat  bahwa  semakin  bertambahnya kedalaman,  maka  nilai-nilai  MFP  tak  berdimensi  pada  keempat  saluran  akan cenderung  kecil  dan  sama.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  di  titik-titik  yang semakin  jauh  dari  saluran,  kandungan  airnya  akan  semakin  kecil  dan  cenderung sama. Jadi semakin bertambah kedalaman tanah, pengaruh tekstur tanah semakin tidak signifikan.
Gambar 10. Distribusi nilai MFP saluran irigasi tunggal di sepanjang Z = 350 cm

## 4.  KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan yang bisa diperoleh :
1. Masalah infiltrasi stasioner pada saluran irigasi tunggal berbentuk trapesium di beberapa  jenis  tanah  homogen  yang  mendominasi  di  Kabupaten  Tegal  dapat diselesaikan secara numerik dengan menggunakan Dual Reciprocity Boundary Element Method .
2.  Semakin  halus  tekstur  suatu  tanah,  maka  tanah  tersebut  lebih  dapat  menahan air.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  Gambar  3.1  –  Gambar  3.6  yang  menunjukkan bahwa  tanah Pima  Clay  Loam yang  bertekstur  paling  halus  mempunya kandungan air yang paling tinggi.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Ucapan terima kasih ditujukan kepada pihak Lembaga Penelitian dan Pengabdian Masyarakat  (LPPM)  Universitas  Pancasakti  Tegal  yang  telah  memfasilitasi penelitian yang berkaitan dengan artikel ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Amoozegar-Fard, A., Warrick, A. W., dan Lomen, D. O., Design Nomographs for Trickle Irrigation Systems , Journal of Irrigation and Drainage Engineering,
110 (2)(1984), 107–120, doi:10.1061/(ASCE)0733-9437(1984)110:2(107). Ang,  W.  T.,, A  Beginners  Course  in  Boundary  Element  Methods ,  Universal Publishers, Florida, 2007.
Azis,  M.  I.,    Clements,  D.  L.,  dan  Lobo,  M., A  Boundary  Element  Method  for Steady Inﬁltration from Periodic Channels , ANZIAM J., 44 (2003), C61– C78.
Batu, V., Steady Infiltration from Single and Periodic Strip Sources , Soil Science Society of America
Journal, 42 (4)(1978), 544-549, doi:10.2136/sssaj1978.03615995004200040002x.
Clements, D. L.,  dan Lobo, M., A BEM for Time Dependent Infiltration from an Irrigation  Channel ,  Engineering  Analysis  with  Boundary  Elements, 34 (2010), 1100-1104.
Inayah,  N.,  Manaqib,  M.,  dan  Majid,  W.  N., Furrow  Irrigation  Infiltration  in Various  Soil  Types  Using  Dual  Reciprocity  Boundary  Element  Method , AIP Conference Proceedings 2329, 2021.
Lobo,  M.., Boundary  Element  Methods  for  the  Solution  of  a  Class  of  Ilfiltration Problems ,  Doctor  Dissertation,  Faculty  of  Engineering,  Computer  and Mathematical Sciences, University of Adelaide, 2008.
Munadi, Dual  Reciprocity  Boundary  Element  Methods  (DRBEM)  pada  Masalah Infiltrasi  Stasioner  dari  suatu  Saluran  Irigasi  Tunggal ,  Disertasi, Departemen  Matematika,  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada, 2021.
Pemerintah  Desa  Kandangan  Tucuk  Bojonegoro, Pembuatan  Saluran  Air  untuk Pertanian Terus Ditingkatkan , Desa Kandangan Tucuk Bojonegoro, 2017. http://kandangan-bjn-.desa.id/2017/12/pembuatan-saluran-airuntuk- pertanian.html, diakses pada 22 Maret 2018.
Pemerintah  Kabupaten  Tegal, Rencana  Tata  Ruang  Wilayah  Tahun 2012-2032, Sekretariat Daerah Kabupaten Tegal, Tegal, 2012.
Republik  Indonesia, Peraturan  Pemerintah  Tentang  Irigasi ,  Sekretariat  Negara, Jakarta, 2006.
Solekhudin,  I., A  Dual  Reciprocity  Boundary  Element  Method  for  Steady Infiltration Problems , Australian and New Zealand Industrial and Applied Mathematics Journal (ANZIAM), 54 (2013), 171-180.