## POLA RETAK PADA STRUKTUR PELAT JEMBATAN BETON BERTULANG

## Soelarso
Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik,  Universitas Sultan Ageng Tirtayasa Jl. Jenderal Sudirman Km.3 Cilegon 42435 Email :soelarso_civiluntirta@yahoo.com

## ABSTRAK
Pelat  merupakan  struktur  yang  menahan  beban  lentur  dan  diteruskan  ke  balok,  sehingga  pelat  merupakan struktur yang menerima beban awal sebelum ke balok. Struktur pelat yang tipis harus cukup kaku menerima beban sehingga tidak terjadi kegagalan seperti hal nya retak.
Penelitian  ini  berisikan  pola  retak  yang  terjadi  pada  pelat  beton  bertulang  dimana  dibandingkan  hasil  dari eksperimen  dan  penyelesaian  secara  numerik.  Hasil  dari  perbandingan  tersebut  menunjukan  retak  yang terjadi pada pelat merupakan retak lentur dengan lebar retak awal 0,05 mm dan terjadi pada beban 16 KN Kata kunci : Pelat beton bertulang, retak, atena

## ABSTRACT
Plates  are  structures  that  resist  bending  loads  and  forward  it  to  beam,    so  the  plate  is  a  structure  that receives the initial load before the beam  A thin plate structure has  to be quite stiff so it does not accept the burden of failure such as cracks.
This research examined a pattern of cracks that occur in reinforced concrete slab and compared the results from experimental works and numerical resolution. The results of this comparison show that the cracks that occur on the  plates  are  the flexural cracks (bending cracks) with the initial crack width 0.05 mm and occur at the load 16 KN Keywords : Reinforced concrete alab, crack, atena

## 1. PENDAHULUAN
Struktur  beton  bertulang  didesain  untuk memenuhi  criteria  keamanan  ( safety )  dan layak pakai ( serviceability ). Untuk  memenuhi criteria  keamanan  dan  layak  pakai,  maka besarnya  retak  dan  lendutan  struktur  pada kondisi beban kerja harus dapat diestimasi dan memenuhi kriteria tersebut. Dalam mendesain struktur  beton  bertulang,  perkiraan  besarnya beban  runtuh  (batas)  sangat  penting.  Selain nilai  absolute  beban  yang  yang  menyebabkan keruntuhan,  maka  perilaku  struktur  saat runtuh  juga  perlu  diketahui.  Perilaku  struktur tersebut diantaranya pola retak dan lebar retak beton  bertulang  pada  saat  menerima  beban sampai dengan beban runtuh.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Beton  bertulang  merupakan  material heterogen  yang  disusun  oleh  semen,  agregat halus  dan  agregat  kasar  yang  mempunyai propertis  mekaniknya  bervariasi  dan  dan  sulit terdefinisi  dengan  pasti.  Sehingga  untuk memudahkannya  dalam  menganalisis  maka umumnya  dianggap  sebagai  material  yang homogen.
Gambar 1. Perilaku Beban-Lendutan Struktur Beton Bertulang
Perilaku  keruntuhan  dapat  dibagi  dalam tiga  tahapan,  yaitu  :  elastis  penuh  (belum retak),  tahapan  mulai  terjadi  retak-retak  dan tahapan  plastis  (leleh  pada  baja  atau  beton pecah). Respons non-linier disebabkan dua hal utama  yaitu  :  keretakan  beton  didaerah  tarik dan  tulangan  mengalami  leleh  atau  beton pecah ( crushing ) pada daerah desak. Selain itu juga  disebabkan  perilaku  lain  yang  terkait, misalnya bond-slip antara  tulangan  baja  dan
Daerah I  : Elastik Daerah II  : Retak Daerah III : Baja leleh atau beton pecah
beton  disekitarnya,  aksi  penguncian  agregat pada  daerah  retak  dan  akhirnya  aksi  angkur ( dowel  action )  dari  tulangan  yang  melintas disekitar retak. Perilaku sebagai fungsi waktu, misalnya creep , shrinkage dan variasi temperatur  juga  menyumbang  perilaku  non- linier.  Kecuali  itu,  hubungan  tegangan- regangan  beton  tidak  hanya  bersifat  non- linier,  tetapi  juga  berbeda  antara  beban  tekan dan  tarik,  sifat  mekaniknya  tergantung  dari umur  waktu  dibebani,  kondisi  lingkungan (suhu sekeliling dan kelembaban).
a. Model Konstitutif Retak-Plastis
Model  Retak-Plastis  mengkombinasikan perilaku model konstitutif untuk tarik
(pematahan  atau  peretakan) dan  tekan (plastik).  Model  retak  ini  berdasar  pada classical orthotropic smeared crack formulation dan crack bend model . Model  ini memakai kriteria keruntuhan Rankine,
e xponential  softening ,  dan  model  ini  dapat digunakan  sebagai  model  retak  putar/rotasi atau  tetap.  Model  plastis hardening/softening adalah  didasarkan  Menetrey-Willam  atau kegagalan  permukaan  Drucker-Prager.  Kedua model  memakai  algoritma  balik  untuk pengintegrasian persamaan konstitutif.
Perhatian khusus diberikan kepada pengembangan  dari  suatu  algoritma  untuk kombinasi  dari  dua  model.  Algoritma  yang dikombinasikan  adalah  didasarkan  pada suatu penggantian berulang, dan hal ini mengijinkan kedua  model  untuk  dikembangkan  dan dirumuskan secara terpisah. Algoritma mampu  menangani  kasus  ketika  kegagalan permukaan  kedua  model  aktif  tetapi  juga ketika  perubahan  fisik  seperti  terjadi  retak penutup.  Model  ini  dapat  digunakan  untuk mensimulasi  retak  beton,  kehancuran  beton akibat  pengekangan  yang  tinggi,  dan  retak penutup dalam kaitan dengan kehancuran
1) Formulasi Model Material
Formulasi  model  material  didasarkan pada  dekomposisi  regangan  kedalam
komponen  elasitis e ij e , plastis p ij e dan retak f ij e (De Borst 1986).
f ij p ij e ij ij e e e e    (1)
Hubungan tegangan  yang baru kemudian dapat dirumuskan menjadi:
= + ∆ − ∆ − ∆
(2)
Dimana  kenaikan  regangan  plastis p ij  
dan regangan retak f ij   harus dievaluasi berdasarkan  pada  model  material  yang dipakai.
2) Model Retak Rankine untuk Retak Beton Kriteria  Rankine  dipakai  untuk  retak beton 0 ' '    ti t ii f i f F  . Ini
diasumsikan bahwa regangan dan tegangan  dikonversi  ke  dalam  arah material  yang  dalam  kasus  model  retak rotasi/puntir  berhubungan  dengan  arah prinsipal,  dan  dalam  kasus  model  retak tetap,  diberikan  bahwa  arah  prinsipal pada serangan retak. Oleh karena itu, t ii '  menunjukkan  tegangan  percobaan  dan ' ti f adalah  kekuatan  tarik  material  pada arah i .  Simbol  utama  menunjukkan kwantitas  pada  arah  material.  Status tegangan percobaan dihitung
menggunakan elastic predictor .
kl ijkl n ii t ii E        1 ' ' (3)
Jika tegangan percobaan tidak memenuhi persamaan  3,  kenaikan  regangan  retak pada  arah i dapat  dihitung  memakai asumsi  bahwa  pernyataan  tegangan  final harus memenuhi persamaan 4.
0 ' ' ' ' '        ti f kl ijkl t ii ti t ii f i f E f F    (4)
Persamaan  ini  dapat  disederhanakan dengan asumsi bahwa kenaikan regangan retak  adalah  searah  dengan  kegagalan permukaan, dan bahwa selalu  hanya satu kegagalan permukaan yang dipilih. Untuk  kegagalan  permukaan k ,  kenaikan regangan retak harus mempunyai bentuk
ik ij f k f ij F            ' (5)
Setelah dimasukkan kedalam persamaan5 sebuah  formula  untuk  kenaikan  pengali keretakan  didapatkan.
  dan E w f E f kkkk k t t kk kkkk tk t kk max ' ' ' '                       t kk t k L w ' max (6)
Persamaan  ini  dapat  diselesaikan  dengan iterasi  karena  untuk  material softening
nilai  kekuatan  tarik  tertentu   max ' k t w f
adalah fungsi dari terbukanya retak w .
Gambar 2. Softening tarik dan panjang
karakteristik
b. Hubungan Regangan–Tegangan Beton
1) Hukum Uniaksial Ekivalen Perilaku  nonlinier beton pada pernyataan tegangan  biaksial  diuraikan  dengan  cara tegangan  efektif ef
c  ,  dan  regangan
uniaksial  ekivalen eq  .  Tegangan  efektif adalah umumnya dalam tegangan prinsipal.  Regangan  ekivalen  uniaksial diperkenalkan untuk menghilangkan efek poisson pada pernyataan tegangan bidang. = (7) Regangan uniaksial ekivalen dapat dianggap  sebagai  regangan  yang  akan dihasilkan  oleh  tegangan σ ci dalam pengujian  uniaksial  dengan  modulus E ci dengan  arah i .  Dalam  asumsi  ini, nonlinier mewakili kerusakan  yang disebabkan  hanya governing  stress σ ci . Diagram  regangan  tegangan  uniaksial ekivalen  yang lengkap untuk beton dapat dilihat pada gambar 3.
Gambar 3. Hukum regangan tegangan uniaksial untuk beton
Jumlah  bagian-bagian  diagram  pada gambar 3 ( material state number ) adalah dipakai  dalam  hasil  analisis  untuk menandai status kerusakan beton. Unloading adalah  fungsi  linier  sampai dengan  origin.  Sebuah  contoh  titik unloading U  diperlihatkan  pada  gambar
3.  Karena  itu  hubungan  tegangan ef c  dan regangan eq  tidak unik dan tergantung  dari  sejarah  pembebanan. Perubahan dari pembebanan hingga tidak dibebani terjadi ketika kenaikan regangan efektif mengubah tanda.
Jika pembebanan  ulang  yang  berikutnya terjadi aliran tidak terbebani linier terjadi hingga titik akhir pembebanan U tercapai lagi.  Kemudian  fungsi  pembebanan dilanjutkan.
Hukum regangan-tegangan uniaksial ekivalen  mewakili  pernyataan  tegangan biaksial.
Modulus secant dihitung sebagai berikut :
= (8) Modulus  tangen t c E dipakai  dalam matrik  material D c untuk  pembentukan matrik  kekakuan  elemen  untuk  solusi iterasi. Modulus tangen adalah kemiringan  kurva  regangan  tegangan pada  regangan  yang  diberikan.  Nilai  ini selalu  positif.  Untuk  kasus  ketika kemiringan  kurva  kurang  dari  nilai minimum t E min nilai  modulus  tangen ditetapkan  sebesar t E E t c min  .  Hal  ini terjadi  pada  bagian  softening  dan  dekat dengan puncak tekan.
2) Tarik Sebelum Retak
Perilaku  beton  pada  tarik  tanpa  retak diasumsikan  elastik  linier, Ec adalah modulus  elastis  awal  beton, ef t f ' adalah kuat  tarik  yang  diperoleh  dari  fungsi kegagalan biaksial,
ef t c eq c ef c f E ' 0 ,       (9)
3) Tarik Setelah Retak Dua tipe rumus dipakai untuk pembukaan retak: a) Model  retak  fiksi  berdasarkan  pada hukum  pembukaan  retak  dan  energi retak.  Rumus  ini  cocok  untuk memodelkan pertumbuhan retak pada
beton.  Rumus  ini  dipakai  dengan kombinasi dengan retak band.
b) Hubungan  regangan  tegangan  dalam titik  material.  Formula  ini  tidak cocok  untuk  kasus  pertumbuhan
retak normal pada beton dan
seharusnya  dipakai  pada  kasus-kasus tertentu.
4) Hukum Pembukaan Retak Eksponensial Fungsi pembukaan retak diperoleh secara percobaan oleh Hordijk (1991).
    ef t c c c c ef t f Gf w c c w w w w c w w c f ' 14 . 5 , exp 1 exp 1 ' 2 3 1 2 3 1                               (10)
dimana w adalah  pembukaan  retak, w c adalah  pembukaan  retak  pada  pelepasan seluruhnya  tegangan,  σ adalah  tegangan normal  pada  retak  (kohesi  retak).  Nilai dari konstanta c 1 = 3, c 2 = 6.93. G f adalah energi  retak  yang  diperlukan  untuk menciptakan  unit  luas  retak  tegangan bebas, ef t f '  adalah kekuatan tarik  efektif yang  diperoleh  dari  fungsi  keruntuhan.
Lebar  retak w dihitung  sebagai  lendutan yang  membuka  retak  total  dalam  band retak.
t cr L w '   dimana ε cr adalah regangan  pembuka  retak  yang  nilainya sama  dengan  regangan  yang  searah dengan  arah  retak  pada  pernyataan  retak setelah pelepasan tegangan berakhir.
Gambar 4. Hukum pembukaan retak eksponensial
c. ModelSmeared Cracks
1. Fixed Crack Model Pada  model fixed  cracks (Cervenka 1985, Darwin 1974) arah retak diberikan oleh  arah  tegangan  principal  pada  saat permulaan retak.
Selama  pembebanan  selanjutnya  arah  ini adalah  tetap  dan  mewakili  sumbu orthotropis material.
Gambar 5. Model fixed crack .
Arah  tegangan  dan  regangan  prinsipal berhimpit  dalam  beton  tak  retak  karena asumsi  isotropis  pada  komponen  beton. Setelah retak, orthotropis muncul. Sumbu lemah  material m 1 adalah  tidak  sejajar dengan arah retak, sumbu  kuat m 2 sejajar dengan retak.
2. Rotated Crack Model Pada  model rotated  crack (Crisfield 1989),  arah  tegangan  principal  berhimpit dengan  arah  regangan  prinsipal  maka regangan geser  tidak  terjadi  pada permukaan retak dan hanya dua
komponen tegangan normal harus didefinisikan, seperti terlihat pada gambar 6.
Gambar 6. Model rotated crack
Jika  sumbu  regangan  principal  berputar selama  pembebanan  arah  retak  akan berputar  juga.  Untuk  menjamin co- axiality regangan principal dengan sumbu  material  maka  modulus  geser tangent G t dihitung  sesuai  dengan Crisfield 1989 sebagai berikut
  2 1 2 1 2    
   c c t G (11)
d. Matrik Kekakuan Material
1. Beton Belum Retak Matriks  kekakuan  material  untuk  beton yang  belum  retak  mempunyai  bentuk sebuah  matrik  material  isotropis. Matriks ini  dapat  ditulis  dalam  sistem  koordinat global x dan y .
                 0 1 0 0 0 1 0 1 1 2 v v v v E D c
(12)
Pada persamaan diatas E adalah modulus elastis  beton  yang  diperoleh  dari  hukum uniaksial  ekivalen.  Poisson’s  rasio v adalah konstan.
2. Beton Retak Untuk  beton  retak  matriks  mempunyai bentuk  matriks  elastis  untuk  material orthotropis.  Matriks  dirumuskan  dalam sistem  koordinat m1,m2 seperti  pada gambar  5  dan  6  yang  berhimpit  dengan arah  retak.  Sistem  koordinat  lokal mengacu  pada superkrips  L .  Arah  1 adalah  searah  dengan  retak  dan  arah  2 adalah sejajar dengan arah retak. Definisi
dari  konstanta  elastis  untuk  material orthotropis  dalam  pernyataan  tegangan bidang mengikuti hubungan fleksibilitas:
    
                      
       
           2 1 2 1 12 2 21 1 3 2 1 1 0 0 0 1 0 1 G E E v E v E
(13) Pertama-tama kita eliminasi rasio Poisson  orthotropik  untuk  beton  retak  karena mereka  umumnya  tidak  diketahui.  Untuk  itu kita memakai hubungan simetris
1 21 2 12 E v E v  .  Oleh  karena  itu  hanya  ada
konstanta  elastis  independent 21 2 1 , , v E E . Asumsikan  bahwa v v  21 adalah  rasio Poisson untuk beton tidak retak  dan  memakai hubungan simetri, kita memperoleh:
v E E v 2 12
12  (14)
Matriks  kekakuan L c D dianggap  sebagai matriks flexibilitas invers dari persamaan 15
           G v v H D L c 0 0 0 1 0    (15)   2 1 2 1 1 , v E H E E      (16)
Pada hubungan diatas E 2 harus bukan nol. Jika E 2 sama dengan nol dan E 1 tidak sama dengan nol  maka  formula  alternatif  dipakai  dengan memakai  parameter  invers
1 2 1 E E   .  Pada kasus  bahwa  modulus  elastik  sama  dengan nol,  matrik L c D tertulis  sama  dengan  matrik nol.Matriks L c D ditransformasikan  ke  dalam sistem  koordinat  global  memakai  matriks transformasi  T
  T D T D L c T c  (17)
dimana                                  
          2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos sin cos sin cos 2 cos sin sin cos 2 sin cos                T (18)
Sudut α adalah antara sumbu global x dan sumbu material pertama m 1 .

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Pengujian benda uji pelat diletakkan pada loading  frame dengan  tumpuan  sendi  dan  rol pada  kedua  ujungnya.  Pembebanan  dilakukan dengan  menggunakan hidraulic  jack yang berada  ditengah  bentang  pelat  jembatan. Pembebanan dilakukan secara bertahap dengan  interval  kenaikan  sebesar  2  KN
sampai  kuat  batas  pelat  jembatan  tersebut. Kondisi tersebut ditandai dengan tidak adanya peningkatan  beban  meskipun hidraulic  jack terus  dipompa,  sedangkan  lendutan  terus bertambah. Set  up alat  dan  pembebanan  dari benda  uji  plat  jembatan  dapat  dilihat  pada gambar 7.
6 7 4 2 3 8 5 1 9 1600 mm 100 mm Keterangan : 1. Loading Frame
2. Load Cell
3. Hiidraulic jack
4. Pembebanan
5. Benda uji pelat jembatan
6. Tumpuan sendi
7. Tumpuan rol
8. LVDT
9. Data logger
Gambar 7. Set up pengujian benda uji
Gambar 8. Bagan alir penelitian Mulai Input Data Pengujian Eksperimen Simulasi Numerik Selesai Pola dan lebar retak pada struktur pelat
8 0 16,67 1800 4  6-75  10-165  10-200  1 0-80 100 100 4  6 -75 1000  10-165  10-80
Gambar 9. Benda Uji Pelat Beton Bertulang

## 4. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pada  pengujian  lentur  ini  diukur  lebar retak  yang  terjadi  pada  setiap  peningkatan beban  dimulai  dengan  retak  awal  hingga sampai  pada  beban  maksimum  benda  uji. Pengamatan lebar retak dilakukan
menggunakan penggaris pembaca crack , yang mana nilainya mendekati ketelitian microcrack . Pengukuran lebar retak dilakukan pada  retak  terbesar  dibagian  tarik  beton didaerah  lapangan.  Pada  setiap crack baru,
penandaan dilakukan terhadap letak danpenomoran crack menunjukkan step beban.
Retak pertama terjadi pada saat beban 16 KN  dimana  lebar  retak  sebesar  0,05  mm. Ketika  benda  uji  mencapai  kondisi  ultimit lebar  retak  berkisar  1,663  mm.  Untuk  lebih jelasnya pola retak dan grafik hubungan beban dengan  lebar  retak  dapat  dilihat  pada  gambar 10, gambar 11 dan Gambar 12.
65 70 97 52 80 77 57 88 43 48 88 43 82 88 66 93 45 43 95 76 40 48 78 48 88 49 fcr=20 39 47 69 25 74
Gambar 10. Pola Retak Pengujian Eksperimen
Gambar 11. Pola Retak Simulasi Numerik
Pemodelan  numerik  juga  memberikan  pola retak  yang  terjadi  selama  iterasi  berlangsung. Hasil  pola  retak  dari  pemodelan  numerik untuk pelat dapat dilihat pada gambar 11, dan pola retak pemodelan numerik dapat dibandingkan  dengan  hasil  eksperimen  yang ada pada gambar 10. Pada pola retak dibawah dapat  dilihat  bahwa  retak  yang  terjadi
merupakan  kerusakan  lentur,  dimana  retak terjadi pada arah lentur yaitu daerah lapangan dengan  lebar  maksimum  retak  sebesar  1,663 mm.
Hubungan  lebar retak dan beban  dapat dilihat pada gambar 12, dimana hasil eksperimen dan hasil  dari  pemodelan  numerik  memiliki  hasil yang sama.

## Gambar 12.  Hubungan beban dengan lebar retak pelat
5. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil pembahasan disimpulkan bahwa : 1. Hasil  pola  dan  lebar  retak  eksperimen dan  pemodelan  numerik  memiliki  hasil yang hampir sama
2. Retak  awal  terjadi  pada  beban  16  KN dimana lebar retaknya sebesar 0,05 mm
3. Pola  retak  merupakan  retak  lentur  yang terjadi pada tengah bentang

## 6. DAFTAR PUSTAKA
Cervenka, Computer  Simulation  of  Failure  of Concrete  Strukture  for  Practice ,  E-328, Prague
Cervenka,  1996, Computer  Simulation  as Design  Tool  for  Concrete  Structures ,
ICCE-96,  The  International  Conference in  Civil  Engineering  on  Computer Applications,  Research  and  Practice,  6-8
April 1996, Bahrain
Cervenka&Niewald,  2003, ATENA  Program Documentation:  User’s  Manual  for
ATENA  –  GID  interface ,  Cervenka Consulting, Prague Cervenka, 2007, ATENA Program Documentation :Cervenka Consulting Foley,  C.M.  danBuckhouse,  E.R.,  1998, Strengthening Existing Reinforced Concrete Beams or Flexure Using Bolted External Structural Stell Channels ,
College  of  Engineering  Departement  of Civil  &  Environmental  Engineering Marquette University.
0 20 40 60 80 100 120 0 0,5 1 1,5 2 2,5 B eb an ( K N ) Lebar retak (mm) Numerik Atena Eksperimen