## Estimasi Parameter Model Regresi Data Panel Efek Tetap dengan Metode First Difference
Asti Inayati Magfirah 1* , Raupong 1 , Georgina Maria Tinungki 1
1 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia email: astiinaymag@gmail.com

## Abstract
This  study  aims  to  estimate  the  regression  parameters  fixed  effects  panel  data  model  using  the  first difference  method  on  the  influence  of  Life  Expectancy,  Average  Length  of  School,  and  Per  capita Expenditure  on  the  Human  Development  Index  of  South  Sulawesi  in  2012  -  2018.  The  first  difference method  is  used  to  obtain  intercept  differences  in  each  district/city  explaining  the  effect  of  regional differences.  The  first  difference  process  results  in  autocorrelation  of  data  so  after the  first difference is done  the  generalized  least  square  method  is  used  to  estimate  the  parameters.  The  results  show  Life Expectancy,  Average  Length  of  School,  and  Per  capita  Expenditure  has  a  significant  influence  on  the Human Development Index of South Sulawesi in 2012 - 2018 simultaneously or partially.
Keywords :   First Difference Method, Fixed Effect Model, Generalized Least Square, Human Development Index, Panel Data Regression.

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengestimasi parameter regresi model data panel efek tetap dengan metode first difference pada pengaruh Angka Harapan Hidup, Rata-Rata Lama Sekolah, dan Pengeluaran Perkapita terhadap  Indeks  Pembangunan  Manusia  Sulawesi  Selatan  tahun  2012  -  2018.  Metode first  difference digunakan untuk memperoleh perbedaan intersep masing-masing kabupaten/kota yang menjelaskan efek perbedaan wilayah. Proses first difference mengakibatkan data berautokorelasi maka setelah dilakukan first difference digunakan metode generalized least square untuk mengestimasi parameter. Hasil menunjukkan Angka Harapan Hidup, Rata-Rata Lama Sekolah, dan Pengeluaran Perkapita memiliki pengaruh signifikan terhadap  Indeks  Pembangunan  Manusia  Sulawesi  Selatan  tahun  2012  -  2018  secara  simultan  maupun parsial.
Kata kunci: Generalized Least Square , Indeks Pembangunan Manusia, Metode First Difference , Model Efek Tetap, Regresi Data Panel.

## 1. Pendahuluan
Regresi  linear  adalah  teknik  yang  digunakan  untuk  memperoleh  model  hubungan antara satu variabel tak bebas dengan satu atau lebih variabel bebas. Jaya dan Sunengsih (2009)  menyatakan bahwa analisis regresi telah  banyak dikembangkan dalam  berbagai model salah satunya adalah regresi model data panel, data panel adalah gabungan antara data cross section dan data time series [1]. Winarno (2007) berpendapat bahwa data cross section adalah  data  yang  dikumpulkan  dengan  objek  lebih  dari  satu  pada  suatu  waktu tertentu.  Sedangkan time  series ialah  data  yang  diamati  berdasarkan  satu  objek  dan dikumpulkan  dalam  beberapa  periode  [2].  Gujarati  (2006)  menemukan  beberapa

## Estimasi Paramater Model Regresi Data Panel …
Asti Inayati Magfirah, Raupong, Georgina Maria Tinungki
keuntungan menggunakan regresi data panel, yaitu: Dengan mengombinasikan data time series dan data cross  section , data panel  memberikan data  yang  lebih  informatif,  lebih variatif, mengurangi kolineritas antar variabel, derajat kebebasan yang lebih banyak, dan efisiensi yang lebih besar. Dengan mempelajari bentuk cross section berulang-ulang dari observasi, data panel lebih baik untuk mempelajari dinamika perubahan data; Data panel dapat  mendeteksi  lebih  baik  dalam  mengukur  efek-efek  yang  tidak  dapat  diobservasi dalam data cross section maupun data time series saja; dan  Data panel  memungkinkan untuk dipelajarinya model perilaku yang lebih rumit [3] .
Regresi data panel memiliki tiga model, yaitu: model efek umum, model efek tetap, dan model efek acak. Pada model efek tetap ada tiga pendekatan yang dapat digunakan untuk mengestimasi parameter yaitu metode within group , metode least squares dummy variable ,  dan  metode first  difference [4].  Ahmad  (2019)  melakukan  penelitian menggunakan regresi data panel model efek tetap dengan metode Least Square Dummy Variable untuk  melihat  variabel  –  variabel  yang  mempengaruhi  Indeks  Pembangunan Manusia di Sulawesi Selatan hasilnya terdapat beberapa variabel yang terbukti memiliki pengaruh yang signifikan terdahap Indeks Pembangunan Manusia, yaitu variabel Angka Harapan Hidup dan Rata-Rata Lama Sekolah [5].
Hufaini  (2020)  juga  melakukan  penelitian  menggunakan  regresi  data  panel  model efek tetap dengan metode Within Group yang diaplikasikan pada data yang serupa dalam penelitian Ahmad (2019) untuk melihat perbedaan pada hasil akhir jika digunakan metode pengestimasian  yang  berbeda.  Pada  penelitian  ini  juga  terbukti  bahwa  variabel  Angka Harapan  Hidup  dan  Rata  –  Rata  Lama  Sekolah  memiliki  pengaruh  yang  signifikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia [6].
Aji dan Syarifuddin (2015)  mengungkapkan bahwa Indeks Pembangunan Manusia merupakan  alat  ukur  yang  mampu  menggambarkan  tingkat  kesejahteraan  secara menyeluruh karena dapat menggambarkan faktor ekonomi dan nonekonomi [7]. Indeks Pembangunan Manusia dihitung dari agregasi tiga dimensi, yaitu umur panjang dan hidup sehat,  pengetahuan,  serta  standar  hidup  layak.  Setiap  dimensi  diwakili  oleh  indikator. Dimensi umur panjang dan hidup sehat diwakili oleh indikator umur harapan hidup saat lahir.  Sementara  itu,  rata-rata  lama  sekolah  dan  harapan  lama  sekolah  merupakan indikator yang mewakili pengetahuan. Terakhir, dimensi standar hidup layak Indonesia diwakili oleh indikator pengeluaran per kapita yang disesuaikan [8].
Berdasarkan  penelitian-penelitian  sebelumnya  [4-6],  data  indeks  pembangunan manusia  dengan  beberapa  variabel  bebas  yaitu  angka  harapan  hidup,  rata  –  rata  lama sekolah, dan pengeluaran perkapita sebagai perwakilan dari dimensi standar hidup layak dimodelkan dengan regresi data panel efek tetap. Metode yang digunakan menggunakan first difference .

## Estimasi Paramater Model Regresi Data Panel …

## 2. Material dan Metode
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder Indeks Pembangunan Manusia  di  Sulawesi  Selatan  dengan  rentang  7  tahun  yaitu  tahun  2012  -  2018  pada pengamatan 24 Kabupaten. Metode yang digunakan dalam penerapan regresi model data panel efek tetap yaitu dengan metode kuantitatif. Variabel dalam penelitian ini terdiri dari 1 variabel tak bebas dan 3 variabel bebas. Variabel Indeks Pembangunan Manusia sebagai variabel tak bebas (Y), Angka Harapan Hidup sebagai variabel bebas ( 𝑋 1 ), Rata – Rata Lama Sekolah sebagai variabel bebas ( 𝑋 2 ), dan Pengeluaran per Kapita sebagai variabel bebas ( 𝑋 3 ).
Data diestimasi menggunakan regresi model data panel efek tetap dengan metode first difference. Menurut Hsiao (2003) regresi data panel adalah regresi  yang  menggunakan data panel yaitu data pengamatan terhadap satu atau lebih variabel pada suatu unit secara terus menerus dalam beberapa periode waktu [9]. Bentuk umum model regresi data panel adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑖𝑡 = 𝛽 0 + 𝑥 1𝑖𝑡 𝛽 1 + 𝑥 2𝑖𝑡 𝛽 2 + ⋯ + 𝑥 𝑘𝑖𝑡 𝛽 𝑘 + 𝜀 𝑖𝑡 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑁 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (1) atau dalam bentuk matriks,
𝒀 𝑖𝑡 ∗ = 𝑿 𝑖𝑡 ∗ 𝜷 ∗ + 𝜺 𝑖𝑡 ∗ (2)
dengan,
𝒀 𝑖𝑡 ∗ = (𝑦 𝑖1 𝑦 𝑖2 …  𝑦 𝑖𝑇 )′
𝑿 𝑖𝑡 ∗ = (𝟏   𝒙 1𝑖𝑡 𝒙 2𝑖𝑡 …   𝒙 𝑘𝑖𝑡 ) = ( 1 𝑥 1𝑖1 𝑥 2𝑖1 … 𝑥 𝑘𝑖1 1 𝑥 1𝑖2 𝑥 2𝑖2 … 𝑥 𝑘𝑖2 ⋮ 1 ⋮ 𝑥 1𝑖𝑇 ⋮ 𝑥 2𝑖𝑇 … … ⋮ 𝑥 𝑘𝑖𝑇 ) 𝜷 ∗ = (𝛽 0 𝛽 1 𝛽 2 …  𝛽 𝑘 )′
𝜺 𝑖𝑡 ∗ = (𝜀 𝑖1 𝜀 𝑖2 …   𝜀 𝑖𝑇 )′
Regresi  data  panel  terbagi  dalam  3  model  salah  satunya  model  efek  tetap. Berdasarkan pernyataan Hsiao dalam Latuconsina (2017) model efek tetap menetapkan bahwa  intersep  adalah  sebagai  kelompok  yang  spesifik/berbeda  dalam  setiap  individu pada  model  regresinya.  Formulasi  yang  biasa  dipakai  dalam  model  mengasumsikan bahwa perbedaan antarindividu dapat  dilihat dalam perbedaan  intersepnya . Model efek tetap  disini  mengasumsikan  bahwa  tidak  ada  efek  waktu  yang  spesifik dan  hanya memfokuskan pada efek individu yang spesifik dengan model sebagai berikut:
𝑦 𝑖𝑡 = 𝛽 0𝑖 + 𝑥 1𝑖𝑡 𝛽 1 + 𝑥 2𝑖𝑡 𝛽 2 + ⋯ + 𝑥 𝑘𝑖𝑡 𝛽 𝑘 + 𝜀 𝑖𝑡 ,
𝑖 = 1,2, … , 𝑁 ;   𝑡 = 1,2, … , 𝑇
(3)
Indeks i pada intersep (𝛽 0𝑖 ) menunjukkan bahwa intersep dari masing-masing individu berbeda, namun intersep untuk unit waktu tetap (konstan) [10].

## Estimasi Paramater Model Regresi Data Panel …
Asti Inayati Magfirah, Raupong, Georgina Maria Tinungki
Menurut  Muck  (2018)  metode First  Difference adalah  salah  satu  teknik  estimasi untuk  mengeliminasi  efek  tetap  yang  juga  regressor  invarian  waktu  [11].  Perhatikan bahwa:
𝑦 𝑖𝑡 = 𝛽 0𝑖 + 𝑥 1𝑖𝑡 𝛽 1 + 𝑥 2𝑖𝑡 𝛽 2 + ⋯ + 𝑥 𝑘𝑖𝑡 𝛽 𝑘 + 𝜀 𝑖𝑡 𝑦 𝑖(𝑡−1) = 𝛽 0𝑖 + 𝑥 1𝑖(𝑡−1) 𝛽 1 + 𝑥 2𝑖(𝑡−1) 𝛽 2 + ⋯ + 𝑥 𝑘𝑖(𝑡−1) 𝛽 𝑘 + 𝜀 𝑖(𝑡−1) 𝑦 𝑖𝑡 − 𝑦 𝑖(𝑡−1) = (𝑥 1𝑖𝑡 − 𝑥 1𝑖(𝑡−1) )𝛽 1 + (𝑥 2𝑖𝑡 − 𝑥 2𝑖(𝑡−1) )𝛽 2 + ⋯ + (𝑥 𝑘𝑖𝑡 − 𝑥 𝑘𝑖(𝑡−1) )𝛽 𝑘 + (𝜀 𝑖𝑡 − 𝜀 𝑖(𝑡−1) )
dan hasil first difference kedua persamaan:
∆𝑦 𝑖𝑡 = ∆𝑥 1𝑖𝑡 𝛽 1 + ∆𝑥 2𝑖𝑡 𝛽 2 + ⋯ + ∆𝑥 𝑘𝑖𝑡 𝛽 𝑘 + ∆𝜀 𝑖𝑡 (4)
dengan,
∆𝑦 𝑖𝑡 = 𝑦 𝑖𝑡 − 𝑦 𝑖(𝑡−1) ∆𝑥 𝑗𝑖𝑡 = 𝑥 𝑗𝑖𝑡 − 𝑥 𝑗𝑖(𝑡−1) , 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 First difference juga dapat dilakukan dengan menggunakan matriks transformasi 𝑫 yang berukuran (𝑇 − 1) × 𝑇 yaitu,
𝑫 (𝑇−1)×𝑇 =
               1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1
         (5)
kemudian matriks 𝑫 dikalikan dengan persamaan (2),
𝑫 ( 𝑦 𝑖1 𝑦 𝑖2 ⋮ 𝑦 𝑖𝑇 ) = 𝑫 ( 1 𝑥 1𝑖1 𝑥 2𝑖1 … 𝑥 𝑘𝑖1 1 𝑥 1𝑖2 𝑥 2𝑖2 … 𝑥 𝑘𝑖2 ⋮ 1 ⋮ 𝑥 1𝑖𝑇 ⋮ 𝑥 2𝑖𝑇 … … ⋮ 𝑥 𝑘𝑖𝑇 ) ( 𝛽 0 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝑘 ) + 𝑫 ( 𝜀 𝑖1 𝜀 𝑖2 ⋮ 𝜀 𝑖𝑇 )
dari perkalian tersebut selanjutnya diperoleh,
( 𝑦 𝑖2 − 𝑦 𝑖1 𝑦 𝑖3 − 𝑦 𝑖2 ⋮ 𝑦 𝑖𝑇 − 𝑦 𝑖(𝑇−1) ) = ( 0 𝑥 1𝑖2 − 𝑥 1𝑖1 𝑥 2𝑖2 − 𝑥 2𝑖1 … 𝑥 𝑘𝑖2 − 𝑥 𝑘𝑖1 0 𝑥 1𝑖3 − 𝑥 1𝑖2 𝑥 2𝑖3 − 𝑥 2𝑖2 … 𝑥 𝑘𝑖3 − 𝑥 𝑘𝑖2 ⋮ 0 ⋮ 𝑥 1𝑖𝑇 − 𝑥 1𝑖(𝑇−1) ⋮ 𝑥 2𝑖𝑇 − 𝑥 2𝑖(𝑇−1) … … ⋮ 𝑥 𝑘𝑖𝑇 − 𝑥 𝑘𝑖(𝑇−1) ) ( 𝛽 0 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝑘 ) + ( 𝜀 𝑖2 − 𝜀 𝑖1 𝜀 𝑖3 − 𝜀 𝑖2 ⋮ 𝜀 𝑖𝑇 − 𝜀 𝑖(𝑇−1) ) ( ∆𝑦 𝑖1 ∆𝑦 𝑖2 ⋮ ∆𝑦 𝑖(𝑇−1) ) = ( ∆𝑥 1𝑖1 ∆𝑥 2𝑖1 … ∆𝑥 𝑘𝑖1 ∆𝑥 1𝑖2 ∆𝑥 2𝑖2 … ∆𝑥 𝑘𝑖2 ⋮ ∆𝑥 1𝑖(𝑇−1) ⋮ ∆𝑥 2𝑖(𝑇−1) … … ⋮ ∆𝑥 𝑘𝑖(𝑇−1) ) ( 𝛽 1 𝛽 2 ⋮ 𝛽 𝑘 ) + ( ∆𝜀 𝑖1 ∆𝜀 𝑖2 ⋮ ∆𝜀 𝑖(𝑇−1) ) ( 𝑦 𝑖1 ∗ 𝑦 𝑖2 ∗ ⋮ 𝑦 𝑖(𝑇−1) ∗ ) = ( 𝑥 1𝑖1 ∗ 𝑥 2𝑖1 ∗ … 𝑥 𝑘𝑖1 ∗ 𝑥 1𝑖2 ∗ 𝑥 2𝑖2 ∗ … 𝑥 𝑘𝑖2 ∗ ⋮ 𝑥 1𝑖(𝑇−1) ∗ ⋮ 𝑥 2𝑖(𝑇−1) ∗ … … ⋮ 𝑥 𝑘𝑖(𝑇−1) ∗ ) ( 𝛽 1 𝛽 2 ⋮ 𝛽 𝑘 ) + ( 𝜀 𝑖1 ∗ 𝜀 𝑖2 ∗ ⋮ 𝜀 𝑖(𝑇−1) ∗ )
atau, dalam bentuk matriks modelnya adalah:

## Estimasi Paramater Model Regresi Data Panel …
𝑫𝒀 𝑖 = 𝑫𝑿 𝑖 𝜷 + 𝑫𝜺 𝑖 (6)
Dengan demikian, setelah dilakukan first difference semua variabel invarian waktu ( 𝛽 0 ) hilang pada model dan residual bukan lagi 𝜀 𝑖𝑡 melainkan ∆𝜀 𝑖𝑡 dimana.
∆𝜀 𝑖𝑡 = 𝜀 𝑖𝑡 − 𝜀 𝑖𝑡−1
∆𝜀 𝑖𝑡−1 = 𝜀 𝑖𝑡−1 − 𝜀 𝑖𝑡−2 kedua residual memiliki varians yang sama,
𝑉𝑎𝑟(∆𝜀 𝑖𝑡 ) = 𝑉𝑎𝑟(∆𝜀 𝑖𝑡−1 ) = 2𝜎 2
sedangkan kovariannya,
𝐶𝑜𝑣(∆𝜀 𝑖𝑡 , ∆𝜀 𝑖𝑡−1 ) = 𝐶𝑜𝑣(𝜀 𝑖𝑡 − 𝜀 𝑖𝑡−1 , 𝜀 𝑖𝑡−1 − 𝜀 𝑖𝑡−2 ) = −𝜎 2 matriks varians kovarians baru residual first difference dapat dituliskan:
𝐸(𝜀𝜀 ′ ) = 𝜎 2 𝑫𝑫′ = 𝜎 2 ( 2 −1 0 … 0 −1 2 −1 … 0 ⋮ 0 0 ⋱ … … ⋱ −1 0 ⋱ 2 −1 ⋮ −1 2 (𝑇−1)×(𝑇−1) ) (7)
terlihat  prosedur first  difference mengakibatkan  residual  berautokorelasi  karena 𝐶𝑜𝑣(∆𝜀 𝑖𝑡 , ∆𝜀 𝑖𝑡−1 ) ≠ 0 .  Maka  metode  yang  efisien  untuk  mengestimasi  model first difference adalah GLS. Estimator GLS dari  model first  difference dapat  ditulis sebagai berikut:
𝛽̂ 𝐹𝐷 = [(𝑫𝑿)′(𝑫𝑫 ′ ) −1 𝑫𝑿] −1 [(𝑫𝑿)′(𝑫𝑫 ′ ) −𝟏 𝑫𝒀] (8)
Setelah dilakukan estimasi diperoleh 𝛽 1 , 𝛽 2 , … , 𝛽 𝑘 . Untuk memperoleh 𝛽 0𝑖 , residual dikuadratkan kemudian diturunkan terhadap 𝛽 0𝑖 .
𝑅 = ∑(𝜀 𝑖𝑡 ) 2 𝑛 𝑖=1
= ∑(𝑦 𝑖𝑡 − 𝛽 0𝑖 − 𝑥 1𝑖𝑡 𝛽 1 − 𝑥 2𝑖𝑡 𝛽 2 − ⋯ − 𝑥 𝑘𝑖𝑡 𝛽 𝑘 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝜕𝑅 𝜕𝛽 0𝑖 | 𝛽 0𝑖 =𝛽 ̂ 0𝑖 𝐹𝐷 = 2 ∑(𝑦 𝑖𝑡 − 𝛽̂ 0𝑖 𝐹𝐷 − 𝑥 1𝑖𝑡 𝛽̂ 1 − 𝑛 𝑖=1 𝑥 2𝑖𝑡 𝛽̂ 2 − ⋯ − 𝑥 𝑘𝑖𝑡 𝛽̂ 𝑘 )(−1) = 0
= 𝑛𝛽̂ 0𝑖 𝐹𝐷 + ∑ 𝑥 1𝑖𝑡 𝛽̂ 1 𝑛 𝑖=1 + ∑ 𝑥 2𝑖𝑡 𝛽̂ 2 𝑛 𝑖=1 + ⋯ + ∑ 𝑥 𝑘𝑖𝑡 𝛽̂ 𝑘 = ∑ 𝑦 𝑖𝑡 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 𝑛𝛽̂ 0𝑖 𝐹𝐷 = ∑ 𝑦 𝑖𝑡 𝑛 𝑖=1 − ∑ 𝑥 1𝑖𝑡 𝛽̂ 1 𝑛 𝑖=1 − ∑ 𝑥 2𝑖𝑡 𝛽̂ 2 𝑛 𝑖=1 − ⋯ − ∑ 𝑥 𝑘𝑖𝑡 𝛽̂ 𝑘 𝑛 𝑖=1 𝛽̂ 0𝑖 𝐹𝐷 = 1 𝑛 ∑ 𝑦 𝑖𝑡 𝑛 𝑖=1 − 1 𝑛 ∑ 𝑥 1𝑖𝑡 𝛽̂ 1 𝑛 𝑖=1 − 1 𝑛 ∑ 𝑥 2𝑖𝑡 𝛽̂ 2 𝑛 𝑖=1 − ⋯ − 1 𝑛 ∑ 𝑥 𝑘𝑖𝑡 𝛽̂ 𝑘 𝑛 𝑖=1 𝛽̂ 0𝑖 𝐹𝐷 = 𝑦̅ 𝑖𝑡 − 𝑥̅ 1𝑖𝑡 𝛽̂ 1 − 𝑥̅ 2𝑖𝑡 𝛽̂ 2 − ⋯ − 𝑥̅ 𝑘𝑖𝑡 𝛽̂ 𝑘 Atau dapat dituliskan dalam bentuk matriks,
𝛽̂ 0𝑖 𝐹𝐷 = 𝒀 ̅ 𝑖 − 𝑿 ̅ 𝑖 𝜷 ̂ 𝐹𝐷 (9)

## Estimasi Paramater Model Regresi Data Panel …

## 3. Hasil dan Diskusi
Langkah  pertama  dalam  penelitian  ini  yaitu  melihat  statistik  deskriptif  sebagai informasi  awal  karakteristik  data  yang  digunakan.  Adapun  statistik  deskriptif  dari masing-masing variabel akan ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 1. Statistik Deskriptif IPM Sulsel 2012-2018
Variabel Rata-Rata Minimum Maksimum IndeksPembangunanManusia (IPM) 67,8474 59,62 81,73 Angka Harapan Hidup (AHH) 68,5874 65,27 73,09 Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) 7,5378 5,38 11,09 Pengeluaran Per Kapita (PKP) 99,5874 61,27 165,97
Sumber: Hasil olah data, 2020
Berdasarkan  Tabel  1,  variabel  Indeks  Pembangunan  Manusia  memiliki  rata-rata 67,8474 itu artinya rata-rata Indeks Pembangunan Manusia di Sulawesi Selatan  masuk dalam kategori sedang dan memiliki nilai minimum 59.62 dan maksimum 81.73. Rata- rata  Angka  Harapan  Hidup  yaitu  sebesar  68.5874  tahun  artinya,  di  Sulawesi  Selatan penduduk memiliki rata-rata harapan hidup sebesar 68.5874 tahun dengan nilai minimum 65.27 tahun dan nilai maksimum 73.09 tahun. Untuk Rata-Rata Lama Sekolah yang dapat ditempuh oleh penduduk yaitu 7.5378 tahun dengan nilai minimum 5.38 tahun dan nilai maksimum 11.09 tahun. Terakhir rata-rata Pengeluaran per Kapita penduduk di Sulawesi Selatan  yaitu  sebesar  Rp.  9.981.650  dengan  nilai  minimum  Rp.  6.124.000  dan  nilai maksimum Rp. 16.597.000.

## 3.1 Uji Spesifikasi Model
Uji  spesifikasi  model  digunakan  untuk  menentukan  model  data  panel  yang  sesuai dengan data.
1. Uji Chow 𝐻 0 ∶ 𝛽 01 = 𝛽 02 = 𝛽 03 = ⋯ = 𝛽 0𝑁 = 𝛽 0 (model efek umum) 𝐻 1 ∶ Minimal ada satu 𝛽 0𝑖 yang berbeda (model efek tetap) 𝑖 = 1,2,3, … 𝑁 Uji chow digunakan  untuk  menentukan  model  efek  umum  atau  model  efek  tetap dengan menggunakan nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebagai berikut:
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = (60.6982−16.294) 24−1 16.294 168−24−3 = 16.7064
Berdasarkan hasil  yang diperoleh  yaitu 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 16.7064 > 0.55 maka, tolak 𝐻 0 yang artinya intersep untuk semua unit cross section tidak sama sehingga model persamaan  regresinya  menggunakan model  efek  tetap  dibandindingkan  model  efek umum.

## Estimasi Paramater Model Regresi Data Panel …

## 2. Uji Hausman
𝐻 0 ∶ 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑋 𝑖𝑗 , 𝜀 𝑖𝑗 ) = 0 (efek cross  section berhubungan  dengan  variabel  independen lain model yang digunakan yaitu model efek acak).
𝐻 1 ∶ 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑋 𝑖𝑗 , 𝜀 𝑖𝑗 ) ≠ 0 (efek cross  section tidak  berhubungan  dengan  variabel independen lain model yang digunakan yaitu model efek tetap).
Uji Hausman digunakan untuk menentukan model efek  tetap atau model efek acak. hasil  uji Hausman menggunakan software STATA  diperoleh    yaitu  W  > 𝑋 2 (𝛼,𝐾) = 82.23 > 7.8147 maka,  tolak 𝐻 0 yang  menunjukkan  bahwa  efek cross  section tidak berhubungan dengan variabel independen lain maka, model yang sesuai yaitu model efek tetap.

## 3.2 Pengujian Asumsi Klasik
Pengujian asumsi klasik digunakan untuk menentukan apakah data sudah memenuhi kriteria untuk diestimasi.
1. Uji Normalitas
𝐻 0 : 𝜀 𝑖 = 0 data residual berdistribusi normal 𝐻 1 : 𝜀 𝑖 ≠ 0 data residual tidak berdistribusi normal Hasil  uji  normalitas  menggunakan  metode Lilliefors yaitu 𝐿 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0.0486 < 0.6836 maka, terima 𝐻 0 yang artinya residual berdistribusi normal.
2. Uji Multikolinearitas
Untuk  melihat  ada  atau  tidaknya  multikolinearitas  antarvariabel  bebas  dapat diketahui dengan melihat nilai 𝑉𝐼𝐹 . Berikut perhitungan nilai 𝑉𝐼𝐹 untuk masing-masing pasangan variabel bebas.
1) AHH dan RLS
𝑉𝐼𝐹 12 = 1 1 − (0.628) 2 = 1.6512

## 2) AHH dan PPK
𝑉𝐼𝐹 13 = 1 1 − (0.124) 2 = 1.01561

## 3) RLS dan PPK
𝑉𝐼𝐹 23 = 1 1 − (0.643) 2 = 1.7048
Berdasarkan hasil yang diperoleh, semua pasangan variabel bebas memiliki nilai 𝑉𝐼𝐹 < 10 maka, tidak ada variabel bebas yang saling berkorelasi satu sama lain.
3. Uji Heteroskedastitas
𝐻 0 : 𝜎 𝑖 2 = 0 (MET memiliki struktur yang homokedastik) ; ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑁 𝐻 0 : 𝜎 𝑖 2 ≠ 0 (MET memiliki struktur yang heteroskedastik) ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑁
Uji  heteroskedastis  pada  regresi  data  panel  dapat  dilakukan  dengan  uji lagrange multiplier . Berikut perhitungan uji heteroskedastis menggunakan uji lagrange multiplier .
𝐿𝑀 = 168 2 (7 − 1) [ 1.76806𝑒 −25 16.2941 − 1] 2 = 14
hasil  menunjukkan  nilai 𝐿𝑀 < 𝑋 𝛼,𝑁−1 2 = 14 < 35.172 maka,  terima 𝐻 0 yang  artinya model efek tetap memiliki struktur yang homoskedastik.
4. Uji Autokorelasi
Untuk  dapat  mengetahui  data  memiliki  autokorelasi  atau  tidak,  dapat  dilakukan dengan membandingkan nilai DW dengan nilai dL dan dU. Diperoleh nilai 𝐷𝑊 = 0,66 maka 0 < 𝐷𝑊 < 𝑑𝐿 = 0 < 0.6646 < 1.1010 artinya data memiliki autokorelasi positif.

## 3.3 Estimasi Parameter Metode First Difference
Dalam  memperoleh  hasil  estimasi  parameter  digunakan software  excel untuk membantu  perhitungan.  Hasil  estimasi  parameter berdasarkan  persamaan  (8)  diperoleh 𝛽 1 , 𝛽 2 , dan 𝛽 3 pada Tabel 2.
Tabel 2. Estimasi Parameter Variabel Estimasi Parameter AHH 0,9681 RLS 2,1396 PKP 0,1166 Sumber: Hasil olah data, 2020
Maka, diperoleh model regresi sebagai berikut.
𝐼𝑃𝑀 ̂ 𝑖𝑡 = 𝛽̂ 0𝑖 +   0.9681 𝐴𝐻𝐻 𝑖𝑡 +  2.1396 𝑅𝐿𝑆 𝑖𝑡 +  0.1166 𝑃𝑃𝐾 𝑖𝑡 Untuk  perbedaan  intersep  antarindividu  diperoleh  menggunakan  persamaan  (9) sehingga diperoleh intersep untuk masing-masing kabupaten/kota yaitu:
Tabel 3. Intersep Masing-Masing Kabupaten/Kota
Kabupaten/Kota Koefisien Kabupaten/Kota Koefisien Bulukumba -24.8592 Maros -25.9202 Bone -24.1663 Pangkajene -25.0033 Bantaeng -26.9062 Palopo -27.7073 Barru -25.155 Pinrang -25.8262 Enrekang -26.9027 Pare – Pare -28.6301 Gowa -26.3692 Sidrap -26.1287 Jeneponto -24.0099 Sinjai -24.7828 Selayar -25.6615 Soppeng -26.4084 Luwu -26.3362 Takalar -25.2393 Luwu Timur -27.8619 Tana Toraja -28.6777 Luwu Utara -25.935 Toraja Utara -28.3238 Makassar -30.552 Wajo -24.1481 Sumber: Hasil olah data, 2020

## Estimasi Paramater Model Regresi Data Panel …

## 3.4 Uji Signifikansi Parameter
Uji  signifikansi  parameter  dilakukan  untuk  melihat  apakah  ada  pengaruh  variabel bebas terhadap variabel tak bebas.
1. Uji F
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑘 = 0 𝐻 1 : Paling sedikit ada satu 𝛽 𝑗 ≠ 0
Uji  F  digunakan  untuk  melihat  pengaruh  variabel  bebas  secara  simultan  terhadap variabel tak bebas. Hasil perhitungan uji F disajikan dalam Tabel 4 sebagai berikut. Tabel 4. Hasil Uji  F
Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Regresi 3 229.4928 76.4976 661.97 Residual 141 16.2941 0.1155 Total 144 245.7869 Sumber: Hasil olah data, 2020
Berdasarkan  Tabel  4,  diperoleh 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 661.97 > 0.117 maka, 𝐻 0 ditolak.  Artinya  variabel  AHH,  RLS,  dan  PPK  mempunyai  pengaruh  secara  simultan terhadap variabel IPM.
2. Uji t
𝐻 0 : 𝛽 𝑗 = 0 untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 (tidak  ada  hubungan  linier  antara  variabel  bebas  dan variabel tak bebas)
𝐻 1 : ada 𝛽 𝑗 ≠ 0 untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 (ada  hubungan  linier  antara  variabel  bebas  dan variabel tak bebas)
Uji  t  digunakan  untuk  melihat  apakah  ada  pengaruh  secara  parsial  variabel  bebas terhadap variabel tak bebas. Berikut hasil perhitungan uji t.
Tabel 5. Hasil u ji t
Variabel Koefisien Regresi 𝑠𝑒(𝛽 𝑗 ) 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 AHH 0.9681 0.2234 4.3325 1.975 RLS 2.1396 0.185 11.567 PKP 0.1166 0.0147 7.9084 Sumber: Hasil olah data, 2020
Berdasarkan hasil perhitungan pada Tabel 5, dapat disimpulkan bahwa setiap 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 variabel bebas memiliki nilai diluar interval −1,975 <   𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 1,975 ,  maka tolak 𝐻 0 yang  menunjukkan  bahwa  tiap-tiap  variabel  bebas  AHH,  RLS,  dan  PPK  memiliki pengaruh signifikan secara parsial terhadap variabel IPM.

## Estimasi Paramater Model Regresi Data Panel …

## 3. Koefisien Determinasi ( 𝑅 2 )
Hasil perhitungan nilai koefisien determinasi untuk masing-masing kabupaten/kota pada Tabel 6.
Tabel 6. Koefisien Determinasi Masing-Masing Kabupaten/Kota
Kab/Kota 𝑅 2 Kab/Kota 𝑅 2 Bulukumba 0.968445 Maros 0.876072 Bone 0.981684 Pangkajene 0.956657 Bantaeng 0.957468 Palopo 0.906534 Barru 0.923855 Pinrang 0.886432 Enrekang 0.946846 Pare-pare 0.95142 Gowa 0.991121 Sidrap 0.933333 Jeneponto 0.908398 Sinjai 0.940347 Selayar 0.983733 Soppeng 0.969873 Luwu 0.955064 Takalar 0.891697 Luwu Timur 0.921722 Tana Toraja 0.85227 Luwu Utara 0.927805 Toraja Utara 0.924364 Makassar 0.910893 Wajo 0.874681 Sumber: Hasil olah data, 2020
Berdasarkan  hasil  yang  telah  diperoleh  semua  kabupaten/kota  yang  ada  di  Sulawesi Selatan memiliki nilai 𝑅 2 yang tinggi yaitu diatas 85% yang artinya ketiga variabel bebas AHH, RLS, dan PPK dapat menggambarkan variabel IPM lebih dari 85% maka, variabel bebas yang digunakan sangat baik dalam menggambarkan variabel tak bebas. Sedangkan untuk nilai 𝑅 2 tertinggi diperoleh oleh kabupaten Gowa dengan nilai 𝑅 2 0.9911.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan,  diperoleh  kesimpulan,  Estimasi  parameter regresi  model  data  panel  efek  tetap  dengan  metode first  difference pada  data  IPM Sulawesi Selatan tahun 2012 - 2018 yaitu:
𝐼𝑃𝑀 ̂ 𝑖𝑡 = 𝛽̂ 0𝑖 +   0.9681 𝐴𝐻𝐻 𝑖𝑡 +  2.1396 𝑅𝐿𝑆 𝑖𝑡 +  0.1166 𝑃𝑃𝐾 𝑖𝑡 dimana 𝛽̂ 0𝑖 menunjukkan perbedaan intersep masing-masing Kabupaten/Kota.
Pengaruh variabel AHH, RLS, dan PPK yang dilakukan secara simultan dengan uji F menunjukkan bahwa variabel bebas mempengaruhi peningkatan variabel tak bebas dalam hal ini nilai IPM Sulawesi Selatan tahun 2012 - 2018. Sedangkan secara parsial, variabel AHH,  RLS,  dan  PPK  masing-masing  juga  mempengaruhi  peningkatan  nilai  IPM  di Sulawesi  Selatan  pada  tahun  2012  -  2018.  Adapun  nilai  koefisien  determinasi  untuk semua kabupaten/kota yang diperoleh berada pada nilai diatas 85%. Hal ini berarti bahwa variabel  bebas sudah sangat baik dalam  menggambarkan variabel tak bebas. Penelitian selanjutnya  dapat  secara  khusus  membahas  bentuk  data  panel  dinamis  yang  dapat mengatasi masalah endogenitas terkait penggunaan lag variabel tak bebas.

## Estimasi Paramater Model Regresi Data Panel …
Asti Inayati Magfirah, Raupong, Georgina Maria Tinungki

## Daftar Pustaka
[1] Jaya,  I.  M.,  dan  Sunengsih,  N.  “Kajian  Analisis  Regresi  dengan  Data  Panel”. Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA , 51-58, 2009.
[2] Winarno, W. W. “Eviews :  Analisis Ekonometrika dan Statistika”. Yogyakarta : Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN, 2007.
[3] Gujarati, D. N. Basic Econometric. New York: McGraw-Hill/Irwin, 2006.
[4] Zivot, E. (2012). Fixed Effects Estimation of Panel Data. 1-19.
[5] Amalia,  E.  N.,  Darnah  &  Sifriyani. Regresi  Data  Panel  dengan  Pendekatan Common  Effect  Model  (CEM),  Fixed  Effect  model  (FEM)  dan  Random  Effect Model  (REM)  (Studi Kasus:  Persentase  Penduduk  Miskin Menurut
Kabupaten/Kota  di  Kalimantan  Timur  Tahun 2015-2018) . ESTIMASI: Journal  of Statistics and Its Application , 1 (2) : 106-155, 2020.
[6] Hufaini, A. R, Raupong & Ilyas, N. Regresi Model Data Panel Efek Tetap dengan Metode Within Group pada Data Indeks Pembangunan Manusia Propinsi Sulawesi Selatan . ESTIMASI: Journal of Statistics and Its Application , 1 (1) : 10-20, 2020.
[7] Aji,  S.,  &  Syarifuddin,  D.  Identifikasi  Tipologi  Wilayah  Perbatasan  Antar Kabupaten/Kota  dan  Indeks  Pembangunan  Manusia  di  Provinsi  Jawa  Barat. Planologi Unpas , 1-22, 2015.
[8] Nugroho, A., & Rahmawati, D. N. Indeks Pembangunan Manusia  2018. Jakarta: Badan Pusat Statistik, 2018.
[9] Hsiao, C. Analysis of Panel Data. Cambridge: Cambridge University Press, 2003.
[10] Latuconsina,  Z.  M.  Analisis  Faktor  -  Faktor  yang  Mempengaruhi  Indeks Pembangunan Manusia Kabupaten Malang Berbasis Pendekatan Perwilayahan dan Regresi  Panel. Journal  of  Regional  and  Rural  Development  Planning ,  202-216, 2017.
[11] Muck, J. Econometrics of Panel Data. 1-36, 2018.