## PERHITUNGAN VALUE AT RISK (VaR) DENGAN SIMULASI MONTE CARLO
(STUDI KASUS SAHAM PT. XL ACIATA.Tbk)
Siti Alfiatur Rohmaniah 1
1 Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, nia0304@gmail.com
Abstract. Value at  Risk (VaR) can be simply defined as  an estimate of the  maximum potential loss under the normal market conditions at a specific time period and with the specific confidence level. For the calculation can be done by various methods including VaR  parametric  estimates.  VaR  is  calculated  by  simulating  the  properties  of  the  risk factors and the  value of assets by raising the sequence of random asset prices at  the T time, given the value of asset prices sample with time t where T > t.
Keywords : Value at Risk (VaR), Monte Carlo Simulation , Net Return
Abstrak. Value  at  Risk ( VaR )  secara  sederhana  dapat  didefinisikan  sebagai  estimasi maksimal  kerugian  potensial  dalam  kondisi  pasar  yang  normal  pada  periode  waktu tertentu  dan  dengan  tingkat  kepercayaan  ( confidence  level )  tertentu.  Untuk perhitungannya  dapat  dilakukan  dengan  berbagai  metode  diantaranya  estimasi  VaR parametrik. VaR dihitung dengan mensimulasikan sifat-sifat faktor resiko dan nilai aset dengan  membangkitkan  barisan  harga  aset  random  pada  waktu T ,  diberikan  nilai harga aset sampel dengan waktu t dengan T t  .
Kata Kunci: Value at Risk (VaR), Simulasi Monte Carlo, Net Return

## 1 Pendahuluan
Resiko dalam perbankan merupakan suatu resiko finansial yang jika tidak dimanajemen dengan  baik  maka  akan  sangat  berpengaruh  pada  kinerja  perusahaan  terutama  dalam permodalan  bahkan  akan  mengakibatkan  kebangkrutan  perusahaan  tersebut.  Untuk mengatasi  hal  tersebut,  maka  dikembangkan  suatu  perhitungan  nilai  resiko  sehingga para  investor  dan  para  pelaku  perbankan  dapat  mengetahui  nilai  resiko  tersebut  lebih dini  dan  kemudian  menyusun  kebijakan  untuk  menghadapi  kemungkinan  besarnya resiko  tersebut.  Salah  satu  pendekatan  dalam  perhitungan  nilai  resiko  yang  tengah dikembangkan  adalah  ukuran Value  at  Risk (VaR).  Studi  kasus  dalam  penelitian  ini adalah  menganalisis  tingkat  resiko  dari  saham  EXCL.JK  [1]  dengan  metode VaR melalui pendekatan simulasi Monte Carlo.

## 2 Pembahasan

## 2.1  Resiko dan Value at Risk (VaR)
Dalam  dunia  investasi,  resiko  dapat  diartikan  sebagai  kerugian  yang  dihadapai  karena nilai  atau harga aset  atau investasi lebih kecil daripada tingkat  pengembalian investasi yang  diharapkan  ( expected  return). Atau  dapat  dikatakan  bahwa  resiko  adalah  selisih

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
antara  tingkat  pengembalian  ( return )  aktual  dengan  tingkat  pengembalian  yang diharapkan.
Value  at  Risk ( VaR )  secara  sederhana  dapat  didefinisikan  sebagai  estimasi maksimal  kerugian  potensial  dalam  kondisi  pasar  yang  normal  pada  periode  waktu tertentu  dan  dengan  tingkat  kepercayaan  ( confidence  level )  tertentu  [4].  Untuk perhitungannya  dapat  dilakukan  dengan  berbagai  metode  yang  salah  satunya  akan dibahas disini yaitu estimasi VaR parametrik. Estimasi ini mengasumsikan bahwa return dapat digambarkan sifat-sifatnya menggunakan suatu bentuk distribusi peluang tertentu seperti  distribusi normal , log-normal , student-t dan  sebagainya.  Namun  disini  akan lebih dispesifikkan pada asumsi return yang berdistribusi normal.
Oleh  karena  diasumsikan  bahwa  nilai  profit/loss  P/L  berdistribusi  normal,  maka dengan menggunakan definisi kuantil distribusi normal dan teorema limit pusat dan dari definisi VaR adalah  negatif  dari  kuantil  1   dari  nilai  P/L,  dinotasikan  dengan P  diperoleh nilai VaR satu periode dengan tingkat konfidensi 1   yaitu 1 1 P P L L VaR Z          (1)
Berdasarkan persamaan di atas, P L  dan P L  menyatakan nilai mean dan standar deviasi dari P/L dan 1 Z   menyatakan kuantil  1   dari variabel random berdistribusi normal  standar.  Nilai VaR satu  periode  juga  dapat  dihitung  dengan  mensubstitusikan P
P L L     dan P P L L    pada Persamaan (1) sehingga menjadi
1 1 P P L L VaR Z         (2)
Nilai VaR yang diperoleh merupakan nilai VaR relatif terhadap (nilai harga aset terakhir). Apabila dimiliki investasi sebesar W , yakni
Volume transaksi t W P   , maka nilai VaR P/L dapat dihitung dengan   1 1 Volume transaksi P P L L VaR Z         .
Jika  diasumsikan  bahwa  aritmatika return ( simple  net  return )  berdistribusi normal, 2 ~ ( , ) t R R R N   ,  maka  nilai ' t R ,  yakni  kuantil  ke (1 )   dari t R dapat diperoleh sebagai
1 t R R R Z        (3)
Berdasarkan deret aritmatika return diperoleh
1 1 1 t t t t t t P P loss R P P        .                                                   (4) Dengan subtitusi ' t R untuk t R diperoleh hubungan diantara ' t R dengan VAR 1 1 1 t t t t t P P VAR R P P        (5)
sehingga
1 1 ( ) R R t VAR Z P          . (6)

## 2.2 Net Return
Jika seseorang menginvestasikan dananya pada waktu 1 t pada suatu aset dengan harga 1 Pt dan  harga  pada  waktu  selanjutnya  (misalnya  periode  satu  hari,  atau  satu  minggu atau  satu  bulan) 2 t adalah 2 Pt ,  maka net  return pada  periode 1 t dan 2 t adalah
2 1 1 ( ) / Pt Pt Pt  . Net  return dapat  digambarkan  sebagai  pendapatan  relatif  atau  tingkat

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
keuntungan  ( profit  rate )  [2].  Secara  umum net  return antara  periode 1 t  sampai t sebagai berikut :
1 1 t t t t P P R P     (7)
dengan
t R : Net return
t P : Harga investasi pada saat t
1 t P  : Harga investasi pada saat 1 t  Pendapatan dari kepemilikan suatu aset adalah: Pendapatan=Investasi awal   Net return  . (8)

## 2.3  Metode Simulasi Monte Carlo
Simulasi  Monte  Carlo  dikenal  dengan  istilah sampling  simulation atau Monte Carlo  Sampling  Technique. Simulasi  ini  sering  digunakan  untuk  evaluasi  dampak perubahan  input  dan  resiko  dalam  pembuatan  keputusan  dengan  menggunakan  data sampling  yang  telah  ada  ( historical  data )  dan  telah  diketahui  distribusi  datanya  atau dapat  dikatakan  bahwa  simulasi  ini  dilakukan  jika    suatu  sistem  mengandung  elemen yang  mengikut  sertakan  faktor  kemungkinan.  Adapun  penggunaan  metode  ini didasarkan  pada  pembangkitan  bilangan  random.  Berikut  ini  adalah  beberapa  batasan dalam penggunaan simulasi ini [3].
a. Metode  simulasi  ini  hanya  disarankan  pada  permasalahan  yang  tidak  dapat diselesaikan atau dihitung jawabannya secara matematis.
b. Apabila sebagian masalah dapat diselesaikan dengan menggunakan metode analitis maka  sebaiknya  masalah  diselesaikan  secara  terpisah.  Sebagian  menggunakan metode analitis dan sebagian lagi menggunakan metode simulasi.
c. Jika memungkinkan dapat digunakan simulasi perbandingan.
2.4   Aplikasi Metode Simulasi Monte Carlo pada Perhitungan Value at Risk (VaR)
VaR dihitung  dengan  mensimulasikan  sifat-sifat  faktor  resiko  dan  nilai  aset dengan membangkitkan barisan harga aset random pada waktu T , diberikan nilai harga aset sampei dengan waktu t dengan T t  . Algoritmanya adalah:
a. Tentukan  proses  stokastik  dan  parameter  untuk  variabel-variabel  dan  matriks korelasi antar variabel.
b. Simulasikan  nilai  hipotetik  dari  semua  variabel,  dibangkitkan  secara  random menggunakan distribusi parametrik tertentu.
c. Dari  hasil  simulasi  diperoleh  nilai  aset  waktu t ,  namakan , i t P selanjutnya  hitung nilai portofolio  pada waktu t
, , 1 N t i i t i P w P    
dengan i w merupakan bobot aset ke- i pada portofolio
d. Replikasi  langkah  (b)  dan  (c)  untuk  membentuk  distribusi  empiris  dari  nilai portofolio
e. Hitung VaR sebagai negatif kuantil ke   1   dari distribusi empiris portofolio.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## 2.5  Simulasi Program
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data saham EXCL.JK yang diambil 27 November  2015  sampai  26  November  2016  [1].  Program  simulasi  untuk  data  tersebut adalah:

## 2.6  Analisa dan Pembahasan
Berikut  ini  adalah  grafik  Saham  EXCL  (XL  Aciata.  Tbk)  periode  27  November  2015 sampai 26 November 2016.
Gambar 1 . Grafik Return EXCL (XL Aciata.Tbk)
Dari  Gambar  1,  dapat  dilihat  bahwa  pergerakan  harga  penutupan  saham  harian pada  27  November  2015  sampai  26  November  2016  relatif  stabil  karena  pergerakan harga  saham  antara  -0,1  sampai  0,1.  Grafik  return  dari  harga  penutupan  saham  harian menunjukkan bahwa perolehan return tiap saham sangat bervariasi, yaitu terdapat return yang sangat tinggi dan ada return yang sangat rendah. Dari data harga penutupan saham harian  PT.  XL  Aciata  Tbk  (EXCL.JK)  pada  periode  27  November  2015  sampai  26 November  2016,  harga  saham  berkisar  pada  harga  Rp.4.025,00  sampai  dengan  Rp. 6.097,41 dengan harga rata-rata saham Rp. 4.914,69973.
Diasumsikan  data  saham  EXCL.JK  berdistribusi  normal.  Dengan  tingkat kepercayaan yang digunakan pada penghitungan VaR adalah 95%, serta periode waktu

## Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
yang digunakan adalah 1 hari. Dengan 1000 kali ulangan ( trials ) menghasilkan rata-rata nilai VaR sebesar (Rp. 215.6738). Hal ini diartikan ada keyakinan sebesar 95% bahwa kerugian  yang  mungkin  diterima  investor  (Rp.  215.6738)  dalam  jangka  waktu  1  hari setelah  tanggal  26  November  2016  atau  dengan  kata  lain,  dapat  dikatakan  bahwa  ada kemungkinan sebesar 5% bahwa kerugian investasi pada saham EXCL.JK sebesar (Rp. 215.6738) yang relatif terhadap harga saham.

## 3 Kesimpulan
Dengan  metode  simulasi  Monte  Carlo  diperoleh  nilan  VaR  untuk  saham  EXCL.JK sebesar  Rp.  215.6738,  dimana  metode  tersebut  mengikutsertakan  bilangan  acak  dan sampel yang berbasis pada komputer. Nilai tersebut merupakan nilai estimasi maksimal kerugian potensial dalam kondisi pasar yang normal pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan 5%.

## Daftar Pustaka
[1] www.yahoofinance.com
[2] Koop, Gary. 2006. Analysis of Financial Data . John Wiley & Sons. England
[3] Rosadi, Dedi. 2011. Analisis Ekonometrika & Runtun Waktu Terapan dengan R . Andi. Yogyakarta.
[4] Rosadi, Dedi. 2012. Manajemen Resiko Kuantitatif. Diktat Kuliah FMIPA UGM. Yogyakarta.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan