Abstrak—Continuous Stirred Tank Reactor (CSTR) memegang peran penting dalam proses pengolahan industri dan  terdapat banyak proses variabel yang akan dikendalikan. Temperatur merupakan salah satu variabel proses dasar yang dikendalikan untuk menjaga suhu cairan di dalam reaktor . Model Reference Adaptive Controller  (MRAC) dengan MIT  rule  dipilih untuk mencapai spesifikasi respon yang diinginkan pada CSTR. Beban yang bervariasi berupa debit aliran likuid yang masuk ke dalam reaktor dapat menyebabkan perubahan parameter yang mempengaruhi perubahan temperatur output  produk pada CSTR.  Sebuah simulasi dilakukan dengan menggunakan MATLAB dan hasilnya dianalisa. Respon plant dapat melakukan adaptasi parameter –  parameter kontrolernya cukup baik pada nilai gain adaptasi dengan rentang 0.00000010000  sampai 0.00000000001.  Waktu yang dibutuhkan untuk mengatasi beban yang bervariasi  berupa  debit  aliran  yang  masuk  ke dalam reaktor  dengan nilai yang maksimal  (1.5  m 3 /min)  menghasilkan respon plant lebih cepat 42 detik dari pada debit aliran masuk dengan nilai yang nominal  (1  m 3 /min)  63 detik dan minimal  (0.5 m 3 /min) 75 detik.
Kata Kunci—CSTR, MRAC, MIT rule.

## I. PENDAHULUAN
erkembangan sistem kendali otomatis ( automatic control system ) sudah merambah ke setiap sisi kehidupan manusia. Penelitian tentang teknologi kendali juga dilakukan untuk mengendalikan proses pada industri besar, seperti pengendalian proses pada industri kimia ( chemical plant ), industri otomotif dan sebagainya. Proses kendali di industri kimia merupakan proses yang berlangsung secara dinamik, yaitu variabel-variabel yang menentukan terjadinya proses itu berubah-ubah terhadap waktu.
Reaktor kimia merupakan bagian terpenting pada industri kimia, sehingga kestabilan kerja reaktor kimia menjadi sangat penting. Pada penelitian ini menggunakan sebuah plant continouos stirred tank reactor (CSTR) yang telah diturunkan ke dalam bentuk matematis. Sebuah pendekatan dalam pengendalian plant yang memiliki kendala parameter plant sulit ditentukan karena kompleksitas plant , kondisi dinamik plant (proses), maupun adanya karakteristik dari gangguan ( Disturbance ) yang bervariasi dapat dilakukan dengan menggunakan sistem kontrol adaptif. Sistem kontrol adaptif memiliki kontroler dimana parameter-parameternya dapat diatur ( adjustable parameters ) dan memiliki mekanisme
Gambar 1 Blok Diagram Skema Model Reference Adaptive Control (MRAC) pengaturan terhadap parameter-parameternya ( mechanism for adjusting the parameters ).  Pada perancangan ini, sistem kontrol adaptif dengan skema Model Reference Adaptive Control (MRAC) PID control yang akan diterapkan pada plant untuk proses pengendalian temperatur. MRAC merupakan salah satu skema kendali adaptif dimana performansi keluara  n sistem ( plant ) mengikuti performansi keluaran model referensinya.

## II. URAIAN PENELITIAN

## A. Sistem kontrol adaptif
Model Reference Adaptive Control (MRAC) merupakan salah satu skema kendali adaptif dimana performansi keluaran sistem (proses) mengikuti performansi keluaran model referensinya. Parameter-parameter kontroler diatur melalui mekanisme pengaturan yang didasarkan pada error yang merupakan selisih antara keluaran plant dengan keluaran model referensi. Blok diagram skema Model Reference Adaptive Control (MRAC) ditunjukkan pada gambar 1.
Dari Gambar 1 dapat dilihat bahwa skema sistem MRAC terdapat dua loop , Loop pertama adalah loop umpan balik normal antara output proses dengan kontroler sedangkan loop kedua adalah loop yang digunakan untuk melakukan mekanisme pengaturan parameter kontroler. Pada loop kedua ini dilakukan proses untuk update parameter  – parameter kontroler maupun parameter plant sesuai dengan skema adaptif yg digunakanPengaturan dilakukan dengan meminimalkan sinyal error , sehingga keluaran sistem (y) sesuai dengan keluaran model referensinya (ym). Mekanisme pengaturan pada MRAC terhadap parameternya dapat dilakukan dengan metode

## Perancangan dan Simulasi MRAC PID Control untuk Proses Pengendalian Temperatur pada Continuous Stirred Tank Reactor (CSTR)
Amelia Sylvia, Ir. Katjuk Astrowulan, MS.EE. dan Eka Iskandar, ST., MT. Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : amel_keroppy@yahoo.co.id
P
MIT rule.

## B. MIT rule
Berikut ini akan jabarkan MIT Rule pada sistem loop tertutup di mana kontrolernya memiliki sebuah parameter yang dapat diatur berupa θ . Respon sistem loop tertutup ditentukan oleh model yang keluarannya dinotasikan ym , output proses dinotasikan sebagai y . Error merupakan selisih antara keluaran y dari sistem loop tertutup dan keluaran dari model ym . Error dinotasikan sebagai e . Pengaturan parameter dilakukan dengan meminimalkan fungsi kerugian ( The loss function, J ( θ ) ) :
J ( θ ) =
(1)
agar J kecil dilakukan pengubahan parameter pada gradient negatif dari J .
(2)
Persamaan di atas disebut  sebagai aturan MIT ( MIT Rule).
Turunan parsial    disebut sebagai turunan kepekaan ( sensitivity derivative ) sistem yang menunjukkan bagaimana error dipengaruhi oleh parameter yang dapat diatur ( adjustable parameter ). Jika diasumsikan parameter berubah lebih lambat dari variable lain dari sistem,   dapat diasumsikan konstan.

## C. Model matematika reaktor
Continuous  Stirred  Tank  Reactor (CSTR) adalah reaktor yang bekerja dengan cara mengaduk za-zat reaktan secara kontinyu selama proses berlangsung untuk menghasilkan produk yang diinginkan dan menghasilkan panas pada proses kimianya. Model diagram CSTR ditunjukkan pada gambar 1 di bawah ini [1].
Pada gambar 2.1, aliran reaktan secara kontinyu mengalir ke dalam reaktor dengan kecepatan  F, besarnya konsentrasi ,  dan temperatur . Dengan adanya pengaduk, reaktan dapat dianggap tercampur sempurna dalam reaktor sehingga konsentrasinya sebesar dengan temperatur T menyebar merata dalam reaktor. Hasil produk berupa konsentrasi dengan temperatur T secara kontinyu keluar dari reactor. pemodelan matematika untuk proses reaktor pada gambar 2 adalah
(3)
(4)
Gambar 2 Diagram CSTR
Tabel 1. Parameter – parameter sistem yang digunakan dalam simulasi [1] Parameter Nilai Satuan F 1 V
1
2.0 kmole/ 323 K 1 cal/(g/K) g/ 1,0 x
E/R 8330,1 K (- ) 130 x cal/(kmole) 365 K 15 1 cal/(g/K)
g/
1,678 x (cal/min)/K) 0.5
Persamaan (3) dan (4) adalah persamaan – persamaan yang tidak linear dan tidak dapat diselesaikan secara analitis. Maka, perlu dilakukan proses linearisasi terlebih dahulu dengan menggunakan deret taylor.
(5)

## (6)
Kemudian kedua persamaan linear dapat ditulis dalam bentuk umum (yang dikenal sebagai deskripsi state-space ),  Sehingga persamaan state-space adalah
(t) = A  (t) + B  (t)                             (7) (t) = C   (t) + D  (t)                            (8)
Kemudian vektor variabel yang dikontrol dan dimanipulasi adalah
matriks  –  matriks yang elemennya adalah diferensial parsial dievaluasi di titik operasi steady-state adalah

## D. Analisa kestabilan
Untuk mengetahui kestabilan sistem, maka dapat dilakukan dengan menganalisa harga eigen di mana nilai eigen ditentukan dengan menggunakan perhitungan matlab dari matriks A.
Kedua nilai eigen adalah negatif dan pole berada di sebelah kiri sumbu imajiner maka sistem adalah stabil.

## III. PERANCANGAN M ODEL REFERENCE ADAPTIVE CONTROL
(MRAC)
Perancangan kontroler merupakan penentuan persamaan atau rumus mekanisme pengaturan untuk melakukan update terhadap parameter  –  parameter kontroler ketika terjadi perubahan karakteristik sistem maupun terjadi perubahan beban. Dengan menentukan model dari sistem, maka sistem akan bekerja sesuai dengan karakteristik model yang ditentukan.
Berdasarkan pemodelan secara matematik sistem adalah orde satu sehingga model yang digunakan adalah sistem orde satu. fungsi alih orde satu model adalah:
(9) Sehingga persamaan persamaan updating parameter  – parameter kontroler dapat ditulis sebagai berikut:
(10)
(11) Simulink MRAC dengan pendekatan MIT rule ditunjukkan pada gambar 4.

## IV. P ENGUJIAN DAN ANALISA

## A. Open loop CSTR
Pada bagian ini dilakukan simulasi dengan  Pada bagian ini dilakukan simulasi dengan  menggunakan simulink matlab di mana sinyal input adalah sinyal step. Plant dihubungkan pada input sinyal step berupa debit aliran pendingin yang merupakan variabel yang dimanipulasi agar temperatur didalam reaktor tetap terjaga sesuai yang diinginkan. Sedangkan variabel yang dikontrol adalah temperatur yang terdapat dalam tangki reaktor. Nilai dari debit aliran pendingin adalah sebesar 15
, kemudian hasil respon dianalisa dan hasil pengujian ditunjukkan pada gambar 5.
Dari gambar tersebut menunjukkan bahwa hasil respon temperatur likuid ketika bereaksi pada tangki reaktor mengalami penurunan suhu dari 394 K turun mendekati 362.9 K, namun dari responnya masih terjadi ripple pada temperatur output. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu kontroler yang dapat mengendalikan temperatur yang diinginkan sehingga nilai temperatur tercapai sesuai set point sebesar 330 K.
Gambar 3 Simulink Open Loop CSTR Gambar 4 MRAC Metode MIT rule Gambar 5 Respon Open Loop CSTR

## B. Pengujian plant dengan MRAC dengan beban konstan
Pengujian plant dilakukan dengan Model Reference Adaptif control (MRAC)  metode MIT rule . Salah satu fungsi digunakannya  perancangan simulink MRAC pada penelitian ini adalah untuk memperbaiki respon output dari plant . Seperti telah dibahas pada bab sebelumnya di mana hal ini dilihat pada nilai maksimun overshoot , sehingga hasil respon plant ditunjukkan pada gambar 6 dan dianalisa respon keluarannya.
Gambar 6 Respon Plant dengan MRAC metode MIT rule Plant dihubungkan pada input step berupa debit aliran pendingin dengan  nilai sebesar 15 .
Dari gambar tersebut menunjukkan bahwa respon model referensi adalah mula –  mula 394 K turun mendekati 330 K. Sedangkan respon plant adalah mula –  mula 394 K turun mendekati 315,2 K. Di mana nilai gain adaptasi ( γ ) yang diberikan adalah sebesar 0.00000000001. Plant mengalami steady-state pada respon output nya, namun masih belum mencapai steady-state pada  nilai referensi yang diinginkan dan tidak terjadi ripple . Waktu respon plant saat mencapai steady adalah 76 detik dan terjadi overshoot sebesar  4.5%. Oleh karena itu pengujian dilakukan dengan variasi nilai gain adaptasi sehingga hasil respon diharapkan cepat dan steady- state pada nilai referensinya.
C. Pengujian plant dengan MRAC dengan variasi nilai gamma ( γ )
Pengujian dilakukan dengan menggunakan MRAC pendekatan MIT rule di mana nilai gain adaptasi yang diberikan bervariasi untuk mendapatkan hasil respon yang paling baik, sehingga hasil respon diharapkan cepat dan steady- state pada nilai referensinya. Besarnya nilai gain adaptasi yang digunakan adalah 0.00000000001, 0.00000000100, 0.00000001000 dan 0.00000010000 .
Pengujian dengan memberikan nilai gain adaptasi adalah sebesar 0.00000000001. Plant dihubungkan pada input step berupa debit aliran pendingin dengan  nilai sebesar 15
.
Hasil respon telah dibahas sebelumnya. Di mana respon mula – mula 394 K turun mendekati 315,2 K. Plant mengalami steady- state pada respon output nya, namun masih belum mencapai steady-state pada  nilai referensi yang diinginkan, respon lambat, dan tidak terjadi ripple . Respon plant ditunjukkan pada gambar 7.
Pengujian dengan memberikan nilai gain adaptasi adalah sebesar 0.00000000100. Plant dihubungkan pada input step berupa debit aliran pendingin dengan  nilai sebesar 15 . Di mana respon mula – mula 394 K turun mendekati 315,2 K. Plant mengalami steady state pada respon outputnya. Waktu respon plant saat mencapai steady adalah 60 detik, kemudian pada waktu 64 detik respon mulai naik mendekati  hampir mencapai nilai steady-state model referensi yang diinginkan, respon lambat, tidak terjadi ripple, namun overshoot sebesar 4.5%.
Gambar  7  Respon  Plant dengan MRAC Untuk  Nilai  Gamma ( γ ) yang

## Bervariasi
Pengujian dengan memberikan nilai gain adaptasi adalah sebesar 0.00000001000. Plant dihubungkan pada input step berupa debit aliran pendingin dengan  nilai sebesar 15
. Di mana respon mula – mula 394 K turun mendekati 295.4 K. Plant mengalami steady state pada respon outputnya. Waktu respon plant saat mencapai steady adalah 46 detik, pada waktu 38 detik respon mulai naik dan telah steady-state mengikuti model referensi  yang diinginkan sebesar 330 K, respon cepat, tidak terjadi ripple, namun overshoot sebesar 10.5%.
Kemudian terakhir  penelitian dengan memberikan nilai gain adaptasi adalah sebesar 0.00000010000. Plant dihubungkan pada input step berupa debit aliran pendingin dengan  nilai sebesar 15 . Di mana respon mula – mula 394 K turun mendekati 57,3 K. Plant mengalami  steady state pada respon outputnya. Waktu respon plant saat mencapai steady adalah 55 detik, pada waktu 27 detik respon mulai naik dan telah steady- state mengikuti model referensi  yang diinginkan sebesar 330 K, respon cepat, tidak terjadi ripple, namun overshoot sebesar 82.6%.
D. Pengujian plant dengan MRAC dengan perubahan beban Setelah dilakukan pengujian plant dengan beban konstan maka selanjutnya pengujian plant dilakukan dengan adanya perubahan beban. Beban yang diberikan pada plant berupa debit aliran likuid yang masuk ke dalam reaktor dengan nilai beban yang dipilih yaitu minimal 0.5, nominal 1 dan maksimal 2 ). Dalam pengujian ini nilai gain adaptasi yang dipilih adalah sebesar 0.00000001000, karena nilai tersebut lebih sesuai untuk mencapai karakteristik respon plant yang diinginkan. Hasil respon plant ditunjukkan pada gambar 8 dan dianalisa respon keluarannya.  Plant dihubungkan pada input step berupa debit aliran pendingin dengan  nilai sebesar 15 . Dari gambar tersebut menunjukkan bahwa respon model referensi adalah mula –  mula 394 K turun mendekati 330 K.
Pengujian dengan memberikan nilai debit aliran likuid yang masuk ke dalam reaktor adalah sebesar 0.5 ) Plant dihubungkan pada input step berupa debit aliran pendingin dengan  nilai sebesar 15 . Di mana respon mula – mula 394 K turun mendekati 273 K. Plant mengalami steady state pada respon outputnya. Waktu respon plant saat mencapai steady adalah 75 detik, pada waktu 34 detik respon mulai naik dan telah steady-state mengikuti model referensi  yang diinginkan sebesar 330 K, respon cepat, tidak terjadi ripple,
Gambar 8 respon plant dengan beban beban minimal, nominal, dan maksimal
namun overshoot sebesar 17.3%.
Pengujian dengan memberikan nilai debit aliran likuid yang masuk ke dalam reaktor adalah sebesar 1 ) Plant dihubungkan pada input step berupa debit aliran pendingin dengan  nilai sebesar 15 . Di mana respon mula – mula 394 K turun mendekati 295.5 K. Plant mengalami steady state pada respon outputnya. Waktu respon plant saat mencapai steady adalah 63 detik, pada waktu 30 detik respon mulai naik dan telah steady-state mengikuti model referensi  yang diinginkan sebesar 330 K, respon cepat, tidak terjadi ripple, namun overshoot sebesar 10.5%.
Pengujian dengan memberikan nilai debit aliran likuid yang masuk ke dalam reaktor adalah sebesar 2 ) Plant dihubungkan pada input step berupa debit aliran pendingin dengan  nilai sebesar 15 . Di mana respon mula – mula 394 K turun mendekati 305 K. Plant mengalami steady state pada respon outputnya. Waktu respon plant saat mencapai steady adalah 42 detik, pada waktu 25 detik respon mulai naik dan telah steady-state mengikuti model referensi  yang diinginkan sebesar 330 K, respon cepat, tidak terjadi ripple, namun overshoot sebesar 7.6%.
Dari gambar 8  menunjukkan bahwa pengujian dengan MRAC metode MIT rule waktu yang dibutuhkan untuk mengatasi gangguan dengan memberikan aliran masuk dengan nilai yang maksimal, maka respon plant lebih cepat dari pada debit aliran masuk dengan nilai yang nominal dan minimal.

## V. KESIMPULAN
Dari hasil perancangan, hasil, dan analisa pada bab sebelumnya, maka dapat diambil kesimpulan:
1. Performansi respon plant dalam mengikuti respon  model referensi sangat dipengaruhi oleh besarnya nilai gain adaptasi. Nilai gain adaptasi yang berbeda menghasilkan respon  plant  yang berbeda dalam mengikuti modelnya. Respon plant pada MRAC dengan metode MIT rule dapat melakukan adaptasi parameter  –  parameter kontrolernya cukup baik pada nilai gain adaptasi dengan rentang 0.00000010000 sampai 0.00000000001.
2. Pemilihan nilai gain adaptasi yang kecil menghasilkan respon plant yang lambat dalam mengikuti model referensinya, sebaliknya nilai gain  adaptasi yang besar menghasilkan respon sistem berosilasi.
3. Pengujian dengan MRAC metode MIT rule waktu yang dibutuhkan untuk mengatasi beban yang bervariasi  berupa debit aliran yang masuk ke dalam reaktor dengan nilai yang maksimal (1.5 ) mengalami respon plant lebih cepat dari pada debit aliran masuk dengan nilai yang nominal  (1 ) dan minimal (0.5 ).

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Marlin, T.E., Process Control : Designing, Process and Control System for Dynamic Performance , ed, Singapore, McGraw-Hill, 2000.
[2] Willis, M.J., Continuous Stirred Tank Reactor Model , Dept. of Chemical and Process Engineering, University of Newcastle, 2000.
[3] H  Seborg, D.E., T.F. Edgar, D.A. Mellichamp, Process Dynamics and Control , John Wiley and Sons, 1989.
[4] Suprajitno, Agus, Pengendalian Proses Pada CSTR Diabatik Dengan
Pengendali H-Infinity , Staf Pengajar Teknik Elektro Fakultas Teknik
Industri UNISSULA, Semarang, 2005
[5] Smith, C.A., Corripio, A.B., Principle and Practice of Automatic Process Control , ad, Canada, Willey, 1997.
[6] Karl J.Astrom and Bjorn Wittenmark (1995), Adaptive control , second edition, Pearson education private limited, Singapore. pp. 185-245.