## Analisis  Survival  Terhadap  Pasien  Penderita  Penyakit  Gagal  Ginjal  Menggunakan Metode Kaplan-Meier

## Ilham Nur Ilahi
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, 60600116079@uin-alauddin.ac.id

## Wahidah Alwi
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, wahidah.alwi@uin-alauddin.ac.id

## Adnan Sauddin
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, adnan.sauddin@uin-alauddin.ac.id
ABSTRAK ,  Penelitian  ini  membahas  tentang  analisis ketahanan  hidup  (analisis  survival)  terhadap  pasien penderita  penyakit  gagal  ginjal.  Analsis  ketahanan  hidup adalah  sebuah  metode  statistika  yang  digunakan  untuk menganalisis data dimana variabel yang diperhatikan yaitu waktu  sampai  terjadinya  suatu  kejadian,  kejadian  yang dimaksud dapat berup munculnya penyakit baru, penyakit berulang maupun kematian. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui  hubungan  antara  faktor  kronik-akut,  jenis kelamin  atau  usia  terhadap  penderita  gagal  ginjal  serta untuk  mengetahui  peluang  ketahanan  hidup  penderita gagal  ginjal.  Untuk  mengetahui  hubungan  antara  faktor kronik-akut,  jenis  kelamin  atau  usia  terhadap  penderita gagal  ginjal,  digunakan  uji  statistik  chi-square.  Untuk menghitung  peluang  ketahanan  hidup  penderita  gagal ginjal, akan digunakan metode Kaplan-meier. Objek yang dalam penelitian ini yaitu pasien penderita penyakit gagal ginjal  pada  Januari  2018  –  November  2020  di  RS Universitas Hasanuddin Kota Makassar Provinsi Sulawesi Selatan.  Diperoleh  hasil  bahwa  factor  kronik-akut,  jenis kelamin,  serta  usia  memiliki  hubungan  masing-masing saling bebas terhadap penderita gagal ginjal dan diperoleh penaksiran  probabilitas  ketahanan  hidup  sebesar  0.540 (54%).
Kata  Kunci:  Analisis  Survival,  Metode  Kaplan-Meier, Gagal Ginjal.

## 1. PENDAHULUAN
Kesehatan  menjadi  elemen  penting  bagi keberlangsungan hidup. Tanpa adanya kesehatan,  akan  sulit  untuk  menjalankan aktivitas  dengan  normal.  Salah  satu  penyakit yang  paling  berbahaya  adalah  penyakit  Gagal Ginjal  Kronik,  penyakit  ini  menjadi  masalah besar bagi dunia.  Karena penyakitinimenyerang organ  ginjal  dan  menyebabkan  organ  tersebut mengalami penurunan fungsi kerjanya. Gangguan  pada  ginjalini  berakibat  pada penurunan kemampuan tubuh dalam melakukan aktivitas, tubuh menjadi mudah lelah dan lemas sehingga menurunkan kualitas hidup pasien [1].
Kurang  lebih  sepersepuluh  penduduk  dunia dinyatakan  mengidap  penyakit  ginjal  kronis (PGK).  Hasil  tinjauan  sistematis  dan  meta- analisis memperlihatkan bahwa 13,4% penduduk dunia mengidap PGK [2].
Analisis ketahanan hidup (Analisis Survival)  mendapatkan  perhatian  pada  berbagai bidang  tertentu,  termasuk  pada  bidang  bisnis, kesehatan  maupun  manufaktur.  Pada  bidang kesehatan, digunakan untuk menganalisis waktu kelangsungan  hidup  pasien  terhadap  suatu penyakit  [3].  Analisis  survival  adalah  sebuah metode statistika  yang  digunakan untuk menganalisis data dimana outcome variabel yang diperhatikan  adalah  waktu  sampai  terjadinya suatu kejadian. Pada bidang kesehatan, kejadian yang dimaksud  yaitu penyakit terulang,  muncul penyakit baru, maupun kematian [4].
Analisis  survival  dibedakan  menjadi  dua, yaitu analisis survival deskriptif dan inferensial. Analisis  survival  deskriptif  terdiri  dari  metode life  table  dan  product  limit  Kaplan  meier. Analisis data survival inferensial biasa menggunakan model regresi parametrik dan non parametrik  [5].  Metode Kaplan  Meier pertama kali diperkenalkan oleh Kaplan dan Meier pada tahun  1958.  Metode  ini  merupakan  modifikasi dari fungsi tahan hidup. Di samping itu terdapat uji  non  parametrik  yang  digunakan  untuk menguji  pengaruh  atau  hubungan  antara frekuensi dari data yang diamati (frekuensi yang diobservasi) dan frekuensi harapan yaitu uji Chi- Square.  Uji  ini  kemudian  digunakan  untuk melihat pengaruh stadium, jenis kelamin dan usia terhadap peluang hidup penyakit gagal ginjal.
Metode  Kaplan  Meier  dapat  digunakan untuk menangani data tersensor yang sederhana dengan  jumlah  sampel  yang  kecil.  Metode  ini
memberikan  hasil  perhitungan  peluang  tahan hidup  dan  memberikan  representasi  grafis tentang distribusi tahan hidup [6].

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Analisis Survival
Analisis  survival  atau  analisis  ketahanan hidup merupakan sebuah metode statistika yang digunakan  untuk  menganalisis  data  dimana outcome variabel  yang  diperhatikan  adalah waktu  hingga  terjadinya  kejadian  ( event) atau disebut  sebagai  waktu  ketahanan  hidup.  Data yang dimaksudyaknihidupindividu pada populasi  tertentu  yang  diukur  berdasarkan periode  tertentu  yang  juga  sebagai  variabel- variabel  acak  non-negatif  yang  nantinya membentuk suatu distribusi yang disebut dengan distribusi  waktu  hidup  [7].  Analisis  survival adalah  suatu  metode  yang  berhubungan  dengan waktu,  mulai  dari time  origin atau start  point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end time [8].
Analisis  survival  biasanya  merujuk  pada sebuah  variabel  waktu  ketahanan  hidup,  yang menunjukkan  waktu  bahwa  seseorang  telah bertahan selama periode hingga gagal. Biasanya, waktu kegagalan hidup mengacu pada peristiwa kegagalan. Kejadian kegagalan seperti kematian, kejadian  sakit,  kambuhnya  penyakit,  atau timbulnya  penyakit  baru  yang  disesuaikan dengan topik penelitian [9].
Ada tigajenis sensor dalamanalisis survival, yaitu [10]:
1. Jika  tidak  ada  kejadian  kegagalan  dari  awal studi hingga observasi berakhir maka disebut sensor kanan ( Right Censored ) 2. Jika  peristiwa  kegagalan  terjadi  sebelum dimulainya  studi  maka  disebut  sensor  kiri ( Left Censored )
3. Jika  kejadian  kegagalan  terjadi  selama interval  pemeriksaan  tetapi  tidak  diamati, disebut  sebagai  sensor  interval  ( Interval Censored )

## Distribusi Waktu Tahan Hidup
Distribusi  Waktu  Tahan  Hidup  Model Kontinu:
Fungsi  survival  memberi  peluang  bahwa variabel acak T melebihi waktu tertentu t . Bila T
sebagai  variabel  acak  non-negatif  dalam  selang waktu  [0,  ∞)  yang  merepresentasikan  waktu seseorang mengalami peristiwa dalam populasi, f(t) adalah  fungsi  padat  peluang  dari t jadi peluang  individu  tidak  mengalami  peristiwa hingga  waktu t dinyatakan  dengan  fungsi survival K(t) [10] :
𝐾(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡) = ∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑡 (2.1)
1. Fungsi Densitas Jika T adalah variabel acak dari waktu hidup individu  dalam  interval  [0, ∞ ),  maka  fungsi densitasnya adalah f(t). Waktu tahan hidup T memiliki fungsi densitas sebagai probabilitas kegagalan individu dalam interval waktu dari t ke 𝑡 + ∆𝑡 atau  probabilitas  kegagalan  di setiap  interval  satuan  waktu.  Dinyatakan sebagai:
𝑓(𝑡) = lim
∆𝑡→0 𝑃(𝑡≤𝑇<(𝑡+∆𝑡)) ∆𝑡 (2.2)
2. Fungsi Hazard Fungsi  Hazard h(t) yakni  peluang  seseorang bertahan  sebelum  waktu t dan  beresiko mengalami  kejadian  gagal  seperti  meninggal dengan  syarat  bahwa  objek  telah  bertahan sampai t , dinyatakan :
(𝑡) = lim ∆𝑡→0 𝑃( 𝑡 ≤ 𝑇 < 𝑡 + ∆𝑡 | 𝑇 ≥ 𝑡 ) ∆𝑡 (2.3)
Distribusi Waktu Tahan Hidup Model Diskrit Fungsi  tahan  hidup  pada  model  diskrit didefinisikan sebagai berikut:
𝐾(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡)
= ∑ 𝑓(𝑡 𝑖 ) 𝑗:𝑡 𝑖 ≥𝑡 (2.4)
1. Fungsi Densitas Fungsi  kepadatan  peluang  model  diskrit dengan  nilai 𝑡 1 , 𝑡 2 , … dengan 0 ≤ 𝑡 1 < 𝑡 2 < … adalah:
𝑓(𝑡 𝑖 ) = 𝐾(𝑡 𝑖 ) −  𝐾(𝑡 𝑖+1 ) (2.5) 2. Fungsi Hazard K(t) adalah  fungsi  monoton  turun  dengan K(0)=1 dan K( ∞ )=0 sehingga fungsi Hazard untuk  model  diskrit  didefinisikan  sebagai berikut: [11]
ℎ(𝑡 𝑖 ) = 𝑓(𝑡 𝑖 ) 𝐾(𝑡 𝑖 ) (2.6)
Hubungan  Fungsi  Tahan  Hidup  Dan  Fungsi Hazard
𝐾(𝑡) = ∏ (1 − ℎ(𝑡 𝑖 )) 𝑖:𝑡 𝑖 ≤𝑡 (2.7)
Metode Kaplan-Meier
Misalkan T merupakan  variabel  acak kontinu  non-negatif,  semua  fungsi yang berhubungan  dengan  variabel T didefinisikan dalam interval [𝑡 𝑖 , 𝑡 𝑖+1 ) . Estimasi Kaplan Meier juga merupakan perkembangan dari fungsi tahan hidup empiris. Fungsi tahan hidup empiris untuk seluruh data didefinisikan sebagai:
𝐾 ̂(𝑡) = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡𝑎𝑛 ≥𝑡 𝑛 , 𝑡 ≥ 0 (2.8)
Lamanya  waktu  tahan  hidup  pada  saat tersensor  setelah t tidak  dapat  diketahui  dengan tepat sehingga digunakan estimasi Kaplan Meier terhadap  fungsi  tahan  hidup.  Estimator Kaplan Meier dapat  dilakukan  pada n individu  dengan 𝑘(𝑘 ≤ 𝑛) kematian yang muncul saat 𝑡 1 < 𝑡 2 < ⋯ < 𝑡 𝑘 . Yang dinyatakan sebagai berikut: [12]
𝐾 ̂(𝑡) = ∏ (1 − ℎ̂(𝑡 𝑖 )) 𝑖:𝑡 𝑖 ≤𝑡 = ∏ (1 − 𝑑 𝑖 𝑛 𝑖 ) 𝑖:𝑡 𝑖 ≤𝑡 = ∏ ( 𝑛 𝑖 − 𝑑 𝑖 𝑛 𝑖 ) 𝑖:𝑡 𝑖 ≤𝑡 (2.9)

## Uji Chi-Square
Uji  Chi-Square  atau  biasa  juga  disebut prosedur 𝑋 2 test  merupakan  uji  non  parametrik yang  digunakan  untuk  menguji  pengaruh  atau hubungan antara frekuensi dari data yang diamati (frekuensi  yang  diobservasi)  dan  frekuensi harapan.  Statistik  uji  chi-square  dirumuskan sebagai berikut: [13]
𝑋 2 = ∑ ∑ (𝑂 𝑖𝑗 −𝐸 𝑖𝑗 ) 2 𝐸 𝑖𝑗 𝑘 𝑗=1 𝑟 𝑖=1 (2.10)

## Penyakit Gagal Ginjal
Ginjal  adalah  organ  yang  berfungsi mengontrol tekanan darah tinggi. Jika arteri yang menuju  ke  salah  satu  ginjal  menyempit,  hal  itu dapat  menyebabkan  peradangan  dan  kerusakan pada salah satu atau kedua ginjal. Penyakit gagal ginjal  terjadi  karena  penurunan  fungsi  organ ginjal  hingga  tidak  mampu  lagi  menyaring elektrolit  tubuh  dan  menjaga  keseimbangan cairan  tubuh  dan  zat  kimia  seperti  natrium  dan kalium dalam darah atau urine. Bawaan penyakit
lain  pada  penderitanya  dapat  memberikan pengaruh pada ginjal.
Berdasarkan  data  global  dari  Organisasi Kesehatan  Dunia  (WHO),  lebih  dari  500  juta orang  menderita  gagal  ginjal.  Di  Indonesia terdapat  sebanyak  18  juta  orang  atau  12,5% penduduknya  mengalami  gagal  ginjal.  IRR ( Indonesia  Renal  Registry) atauPerkumpulan Nefrologi  Indonesia  (PERNEFRI),  jumlah penderita  gagal  ginjal  di  Indonesia  setiap tahunnya  bertambah.  Pada  tahun  2013  jumlah penderita  sedikit  penurunan  namun  pada  tahun 2015  terjadi  peningkatan  kembali  yang  cukup signifikan  menjadi  21.050  pasien  baru  dan 30.554  pasien  aktif.  Pada  tahun  2015,  daerah Jawa Tengah berada pada posisi keempat dengan penderita sebanyak 2.246 dan 3.405 pasien aktif [14].
Upaya  yang  bisa  dilakukan  oleh  pasien gagal ginjal yaitu cuci darah (terapi hemodialisis) namun  tidak  bisa  menyembuhkan  secara keseluruhan  dapat  pula  dilakukan  dialisis peritoneal dan transplantasi ginjal.
Kelompok  yang  paling  rentan  terkena kerusakan ginjal yaitu orang yang berusia lanjut, penyandang obesitas, orang berkulit hitam , dan mereka yang berasal  dari subbenua India. Angka mortalitas  keseluruhan  pada  penderita  penyakit gagal ginjal yaitu sekitar 30-70% tergantung dari usia.  dari  60%  pasien  yang  bertahan,  memiliki fungsi  ginjal  normal,  namun  50-30%  memiliki gangguan  ginjal  dan  sekitar  5-10%  mengalami penyakit ginjal stadium akhir [15].

## 3. METODOLOGI
Data   rekam medis dari salah satu rumah sakit Sulawesi Selatan rentang waktu Desember 2020 hingga Agustus 2021 menjadi obyek dalam analisis survival yang berkaitan dengan penyakit gagal  ginjal.  Variabel  yang  diperhatikan  adalah banyaknya  pasien  penderita  gagal  ginjal  dan banyaknya penderita penyakit gagal ginjal yang meninggal  dengan  factor-faktor  yang  mungkin berpengaruh tehadap ketahanan hidup penderita gagal  ginjal  tingkat  keparahan  penyakit  gagal ginjal (kronik dan akut), jenis kelamin (laki-laki dan perempuan), dan usia ( ≤ 50 𝑑𝑎𝑛  > 50 ).

## Prosedur Analisis
Langkah-langkah
analisis
survival menggunakan metode Kaplan-Meier dan uji Chi- Square, dijelaskan sebagai berikut:
1. Menentukan  dan  memilih  anggota  sampel yang akan menjadi subyek penelitian.
2. Melakukan  uji  Chi-Square  untuk  tiap variable bebas:
a. Menentukan nilai observasi (O)
b. Menghitung  nilai  ekspektasi  dari  setiap nilai observasi (E)
c. Menghitung  nilai  Chi-Square  dengan persamaan:
𝑋 2 = ∑ ∑ (𝑂 𝑖𝑗 − 𝐸 𝑖𝑗 ) 2 𝐸 𝑖𝑗 𝑘 𝑗=1 𝑟 𝑖=1 3. Menganalisis  peluang  ketahanan  hidup dengan metode Kaplan-Meier
a. Menyusun waktu tahan hidup dari waktu tekecil hingga terbesar.
b. Mengestimasi fungsi hazard menggunakan persamaan:
ĥ(t i ) = 𝑑 𝑖 𝑛 𝑖
c. Mengestimasi fungsi tahan hidup menggunakan persamaan:
K ̂(t) = ∏ (1 − 𝑑 𝑖 𝑛 𝑖 ) 𝑖:𝑡 𝑖 ≤𝑡

## 4. PEMBAHASAN

## Statistika Deskriptif
Terdapat  sebanyak  106  data  dengan  perawatan paling lama 35 hari dan proses rawat inap . Tabel 4.1 berikut mengGambarkan statistika deskriptif dari data
Tabel  4.1 Statistika  Deskriptif  Data  Pasien
Penderita Gagal Ginjal Variabel Jumlah Pasien Meninggal Menderita Gagal Ginjal (𝑑 𝑖 ) 16 Pasien Hidup Menderita Gagal Ginjal 90 Jumlah Pasien Penderita Gagal Ginjal (𝑛 𝑖 ) 106

## Sumber:Data Rekam Medis Rumah Sakit
Universitas Hasanuddin 2018-2020
Dari 106 data, banyaknya pasien tersensor adalah 90 orang (85%) dan terdapat sebanyak 16 orang pasien  yang  dinyatakan  meninggal  (15%). Adapun  variabel  yang  dikumpulkan  dalam penelitian  ini  yaitu  lama  perawatan  pasien penderita  penyakit  gagal  ginjal  (hari),  pasien yang  tersensor  (hidup),  pasien  yang  tidak tersensor  (meninggal)  serta  jumlah  keseluruhan pasien  penderita  gagal  ginjal  dari  Januari  2018 hingga Desember 2020.
Hubungan Antara Tingkat Keparahan Penyakit Gagal Ginjal Terhadap Status Pasien Tabel 4.2 Jumlah pasien gagal ginjal berdasarkan  status  dengan  kategori  tingkat keparahan
Tingkat Status Chi- square Chi- square Tabel Ter sensor Tidak Tersensor Kronik 31 3 1,535 3,841 Akut 59 13
Sumber:  Data  Rekam  Medis  R.S  Universitas Hasanuddin 2018-2020
Tabel  4.2  memperlihatkan  terdapat  penderita gagal  ginjal  akut  sebanyak  59  orang  dan penderita gagal ginjal kronik sebanyak 31 orang. Adapun hipotesisnya:
𝐻 0 = Tingkat  keparahan  penyakit  gagal  ginjal dan  status  tersensor-tidak  tersensor  saling bebas.
𝐻 1 = Tingkat  keparahan  penyakit  gagal  ginjal dan  status  tersensor-tidak  tersensor  tidak saling bebas.
Berdasarkan uji hipotesisnya dapat dilihat bahwa nilai 𝑥 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 adalah  1,535.  Sedangkan  nilai
𝑥 0,05(1) 2
adalah 3,841, hal ini berarti
𝑥 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 < 𝑥 0,05(2) 2 sehingga 𝐻 𝑜 diterima.  Dengan demikian,  kedua  variabel  tersebut  dinyatakan independen (saling bebas).
Hubungan  Antara  Jenis  Kelamin  Terhadap Status Pasien
Tabel 4.3 Jumlah pasien gagal ginjal berdasarkan status dengan kategori jenis kelamin
Status
Jenis Kelamin Ter sensor Tidak Ter sensor Chi- squar e Chi- square table L 46 9 0,143 3.841 P 44 7
Sumber:  Data  Rekam  Medis  R.S  Universitas Hasanuddin 2018-2020
Tabel  4.3  memperlihatkan  pasien  penderita gagal  ginjal  berjenis  kelamin  laki-laki  yang tersensor  yaitu  83,63%  atau  sebanyak  46  orang dan yang mengalami kematian sebanyak 9 orang. Untuk  jenis  kelamin  perempuan  yang  tersensor yaitu 86,27% atau sebanyak 44 orang dan  yang mengalami kematian sebanyak 7 orang. Adapun uji hipotesisnya yaitu:
𝐻 0 = Jenis  kelamin  dan  status  tersensor-tidak tersensor saling bebas.
𝐻 1 = Jenis  kelamin  dan  status  tersensor-tidak tersensor tidak saling bebas.
Berdasarkan  hasil  uji  Chi  –  Square  diperoleh nilai 𝑥 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 berdasarkan  persamaan  (2.10) sebesar  0,143.  Sedangkan  nilai  untuk 𝑥 0,05(2) 2
yaitu  3,841.  Dengan  demikian,  berdasarkan kriteria keputusan dimana 𝑥 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 < 𝑥 0,05(2) 2 yang berarti 𝐻 𝑜 diterima  sehingga  dapat  disimpulkan bahwa kedua variabel ini saling bebas.
Hubungan  Antara  Usia  Terhadap  Status Pasien
Tabel 4.4 Jumlah pasien gagal ginjal berdasarkan status dengan kategori usia.
Usia Status Chi- square Chi- square Tabel Ter sensor Tidak Tersensor ≤ 𝟓𝟎 34 4 0.964 3,841 > 𝟓𝟎 56 12
Sumber  :  Data  Rekam  Medis  R.S  Universitas Hasanuddin 2018-2020.
Tabel 4.4 memperlihatkan persentase  penderita gagal ginjal yang bertahan hidup pada usia ≤ 50 yaitu  89,47%  atau  sebanyak  34  orang  dan  pada usia > 50 yaitu 82,35% atau sebanyak 56 orang. Adapun uji hipotesisnya yaitu:
𝐻 0 = Usia  dan  status  tersensor-tidak  tersensor saling bebas.
𝐻 1 = Uisa  dan  status  tersensor-tidak  tersensor tidak saling bebas.
Berdasarkan  hasil  uji  Chi  –  Square  diperoleh nilai 𝑥 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 sebesar  0,964.  Sedangkan  nilai untuk 𝑥 0,05(2) 2 yaitu  3,841.  Dengan  demikian, berdasarkan kriteria keputusan dimana 𝑥 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 < 𝑥 0,05(2) 2 yang  berarti 𝐻 𝑜 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwakedua variabel ini saling bebas.
Estimasi Peluang Kematian Individu 𝒉 ̂(𝒕 𝒊 ) Estimasi  peluang  kematian  individu  diperoleh dari  hasil  pembagian  antara  individu  penderita penyakit  tuberkulosis  yang  meninggal  dengan banyaknya  penderita  penyakit  tuberkulosis. Adapun hasil estimasinya yaitu:
Tabel  4.5  Estimasi  peluang  kematian  individu penderita  gagal  ginjal  pada  Januari  2018- Desember 2020
Peluang Kematian 𝒉 ̂(𝒕 𝒊 )
Tersensor
Tidak Tersensor Waktu Peng- amatan (Hari) 0-35 90 16 (0.00000000) (0.00961538) (0.01063829) (0.01075268) (0.01086956) (0.01282051) (0.01492537) (0.01515151) (0.01694915) (0.02564102) (0.03448275) (0.04000000) (0.04347826) (0.04545454) (0.05882352) (0.10000000) (0.14285714)
Sumber:  Olahan  data  dengan  menggunakan Program R
Hasil  perhitungan  peluang  kematian  individu seperti yang ditunjukkan  Tabel 4.5 pada pasien penderita  penyakit  gagal  ginjal,  peluang kematian terbesar berada pada perawatan hari ke -19  yaitu  sebesar  0.16666667  (16,67%)  dan peluang kematian terkecil yaitu 0.0000000 (0%).
Berikut  ini  adalah  grafik  kurva  estimasi peluang  kematian  per  individu  dari  pasien penderita  penyakit  ginjal  R.S  Universitas Hasanauddin dari Januari 2018-Desember 2020.
Gambar 4.1 Estimasi peluang kematian individu pada Januari 2018 - Desember 2020
Terlihat pada Gambar 4.1 bahwa terdapat sumbu vertikal  yang  merupakan  peluang  kematian  dan
sumbu horizontal yang merupakan jumlah pasien penderita  penyakit  gagal  ginjal.  Terdapat sebanyak 16 titik yang semakin naik dimana ke- 16 titik tersebut merupakan jumlah pasien  yang tidak  tersensor  atau  mengalami  kejadian kegagalan,  peluang  kematian  tertinggi  berada diatas  titik  0.15  yaitu  sebesar  0.16666667  serta yang terendah yaitu 0.
Estimasi Peluang Ketahanan Hidup (𝒌 ̂(𝒕)) Estimasi peluang ketahanan hidup diperoleh  dari  hasil  perkalian  satu  dikurangi dengan  peluang  kematian  atau  menggunakan formula  seperti  pada  persamaan  2.9.  Adapun estimasi peluang ketahanannya dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut:
Tabel 4.6 Estimasi peluang ketahanan hidup penderita Gagal Ginjal pada Januari 2018- Desember
2020
𝒊 𝒕 𝒊 𝒏 𝒊 𝒅 𝒊 Keparahan Jenis Kelamin Usia 𝒌 ̂ (𝒕 𝒊 ) Kronik  Akut L P ≤ 𝟓𝟎 > 50 1 0 106 0 0 0
0 0 0 0 1.000 2 1 104 1 0 1
1 0 0 1 0.990 3 2 94 3 1 2
2 1 1 2 0.959 4 3 78 1 0 1
1 0 0 1 0.946 5 4 67 2 2 0
0 2 1 1 0.918 6 5 59 1 0 1
0 1 0 1 0.903 7 6 47 0 0 0
0 0 0 0 0.903 8 7 39 1 0 1
0 1 0 1 0.880 9 8 33 0 0 0 0 0 0 0 0.880 10 9 29 1 0 1 1 0 1 0 0.849 11 10 25 1 0 1 1 0 0 1 0.815 12 11 23 2 0
2 1 1 1 1 0.744 13 12 17 1 0 1 1 0 0 1 0.701 14 13 15 0 0 0 0 0 0 0 0.701 15 14 10 1 0 1 1 0 0 1 0.630 16 17 9 0 0 0 0 0 0 0 0.630 17 18 7 1 0 1 0 1 0 1 0.540 18 20 5 0 0 0 0 0 0 0 0.540 19 22 3 0 0 0 0 0 0 0 0.540 20 28 2 0 0 0 0 0 0 0 0.540 21 35 1 0 0 0 0 0 0 0 0.540
Sumber: Olahan data dengan menggunakan Program R
Berdasarkan  Tabel  4.6  diatas,  dapat  dilihat bahwa  peluang  bertahan  hidup  pasien  penderita penyakit  gagal  ginjal  secara  komulatif  adalah 0.540.  Hal  ini  berarti  bahwa  peluang  sembuh yang  dimiliki  oleh  pasien  penderita  penyakit gagal  ginjal  hampir  sama  dengan  peluang mengalami kematian.
Adapun  berdasarkan  grafik  2  yang merupakan  estimasi  peluang  ketahanan  hidup
penderita  penyakit  gagal  ginjal  menunjukkan bahwa terdapat dua sumbu yaitu sumbu vertikal yang  menunjukkan  nilai  peluang  ketahanan hidup dan sumbu horizontal yang menunjukkan waktu  tahan  hidup.  Terdapat  11  anak  tangga yang  berarti  jumlah  pasien  yang  tidak  tersensor sebanyak  11  orang,  terlihat  pula  bahwa  tangga terakhir  tidak  menuju  0,  hal  ini  karena  pasien terakhir berada dalam sampel tersensor.
Gambar 4.2 Estimasi peluang ketahanan hidup penderita Gagal Ginjal pada Januari 2018-

## Desember 202

## 5. KESIMPULAN
Pembahasan hasil menunjukkan bahwa Berdasarkan data rekam medis yang diambil dari Rumah  Sakit  Universitas  Hasanuddin  periode 2018  hingga  2020  terdapat  sebanyak  106  data dengan  90  pasien  yang  tersensor  dan  16  orang pasien  yang  tidak  tersensor  diperoleh  peluang ketahanan hidup penderita penyakit gagal ginjal sebesar  0.540  (54%).  Serta  berdasarkan  uji statistik,  disimpulkan  bahwa  tingkat  keseriusan penyakit  (kronik-akut),  jenis  kelamin,  maupun usia  masing-masing  memiliki  hubungan  saling bebas  (independen)  terhadap  penderita  gagal ginjal.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1]  Belian, Alfians R. dkk.
2017.
Perbandingan  Kualitas  Hidup  Pasien Gagal  Ginjal  Kronik  Dengan  Comorbid Faktor Diabetes Melitus dan  Hipertensi di Ruangan Hemodialisa  RSUP. Prof. Dr. R. D. Kandou  Manado. Jurnal Keperawatan: Vol. 5  No. 2.
[2] Wiliyanarti,  Pipit  Festi  dan  Abd.  Muhith.
2019. Life Experience  Of  Chronic  Kidney Diseases Undergoing Hemodialysis
Therapy. NurseLine Journal: Vol. 4 No. 1.
[3] Safitri,  Wulan.  dkk.  2016. Analisis Ketahanan  Hidup  Penderita  Tuberkulosis Dengan  Menggunakan  Metode  Regresi Cox  Kegagalan  Proporsional. Jurnal Gaussian: Vol. 5 No.  4.
[4] Habibah,  Immawati  Ainun.  dkk.  2018. Ketahanan  Hidup  Pasien  Gagal  Ginjal Dengan  Metode  Kaplan  Meier. Jurnal Gaussian: Vol. 7 No. 3.
[5]  Damayanti,  Fidya  Panorama  dan  Arief Wibowo. 2017. Analisis Survival Penyakit Jantung Coroner Berulang. Jurnal
Biometrika dan Kependudukan: Vol. 6 No.
1
[6] Muhajir,  Muhammad  dan  Yayi  diyah Palupi.  2018. Analisis  Survival  terhadap Pasien Diare Anak Menggunakan Metodep Kaplan  Meier  dan  Uji  Log  Rank .  Jurnal ilmu- ilmu MIPA: Volume 18.
[7] Ariyanti,  Rina.  2017. Analisis  Tahan Hidup  Pasien  Hipertensi  Menggunakan
Metode  Kaplan-Meier. Jurnal  Industrial Research  Workshop  and Nation Seminar Politeknik Negeri Bandung.
[8] Harlan,  Johan.  2017. Analisis  Survival. Depok : Penerbit Gunadarma
[9] Harya  Dianita  dkk.  2019. Peran  Tawakal dan  Dukungan  Sosial  Keluarga  terhadap Resiliensi pada Pasien Gagal Ginjal yang Menjalani Terapi Hemodialisis . Konferensi Ilmiah Unissula.
[10]  Safitri,  Wulan.  dkk.  2016. Analisis Ketahanan  Hidup  Penderita  Tuberkulosis
Dengan  Menggunakan  Metode  Regresi Cox  Kegagalan  Proporsional. Jurnal Gaussian: Vol. 5 No.  4.