Abstrak-Robot  manipulator  merupakan  lengan  robot  (robot arm) yang prinsip kerjanya diadaptasi dari cara kerja lengam manusia.  Robot  manipulator  mempunyai  dua  gerakan  pada pergerakan  link,  yaitu  revolute  joint  (sendi  putar)  dan prismatic joint (sendi putar). Dalam hal ini, forward kinematics dan  inverse  kinematics  menjadi  konsep  kontrol  daerah  kerja robot  manipulator.  Daerah  kerja  dari  forward  kinematics berupa  ruang  joint,  sedangkan  daerah  kerja  inverse kinematics  berupa  ruang  cartesian.  Dalam permasalahan forward kinematics dan invers kinematics akan dilakukan pada robot  Denso  manipulator.  Robot  Denso manipulator  memiliki pergerakan  6-DOF.  Pergerakan  6-DOF  robot  Denso manipulator  dalam  permasalahan  inverse  kinematics pergerakan  end-effector  dibagi  dua  bagian  yaitu  3-DOF pergerakan posisi robot dan 3-DOF pergerakan orientasi end- effector.  Dalam  permasalahan  inverse  kinematics  solusi  yang digunakan  adalah  solusi  closed  form  dengan  pendekatan geometri. Hasil simulasi dari robot Denso manipulator adalah menentukan posisi yang diinginkan. Inverse kinematics dengan solusi  closed  form  dengan  pendekatan  geometri  akan menghasilkan  delapan  kondisi  pergerakan  robot  denso manipulator.  Delapan  kondisi  itu  mnunjukan  pergerakan robot unttuk mncapai titik tujuan robot yang diinginkan.
Kata  Kunci  – Closed  Form  Solution,  Inverse  Kinematics,
Forwar Kinematics.

## I. PENDAHULUAN
OBOTIKA adalah salah satu disiplin ilmu yang banyak digunakan  di  bidang  industri  dalam  pengembangan teknologi  yang  baru.  Robotika  melakukan  beberapa  tugas seperti memilih  dan  menempatkan suatu  objek,  gerakannya diadaptasi  dari  mengamati  beberapa  tugas-tugas  manual yang sama dilakukan oleh lengan manusia. Lengan manusia pada dunia robotika disebut robot manipulator.
Ada dua gerakan pada sumbu robot yang menghasilkan pergerakan link yaitu revolute  joint (sendi  putar)  dan prismatic  joint (sendi  geser).  Struktur  lengan  manipulator membentuk  sebuah  rangkaian  kinematika  yang  dapat dianalisa  dengan  metode  yang  dikembangkan  oleh Denavit and Hartenberg (DH). Jangkauan  daerah kerja end-effector dan  orientasinya ditentukan oleh struktur robot manipulator. Ruang kerja dari robot manipulator berupa lintasan yang diinginkan. Lintasan yang diinginkan berupa titik yang bertugas pada manipulator robot yang biasanya dalam bentuk ruang cartesian . Pada makalah ini akan digunakan konsep dari forward kinematics dan inverse kinematics dalam mengontrol daerah kerja  sebuah  robot  manipulator . Dalam  masalah inverse kinematics akan  menjelaskan  perhitungan  sudut joint yang berhubungan  dengan  orientasi end-effector. Solusi  dari inverse  kinematics dapat  diklasifikasikan  ke dalam  dua pendekatan  yaitu  solusi  analisis closed-form dan  solusi numeric [1].
Dalam menyelesaikan permasalahan inverse kinematics akan  menggunakan  solusi closed  form [1],  [2] . Pada  [3],  [4]  pendekatan  yang  digunakan  dalam  solusi closed  form tersebut  adalah  pendekatan  geometri.  Pada  [5] menggunakan  Matlab  dalam  melakukan  proses inverse kinematics dengan menggunakan pendekatan geometri.
II. PERSAMAAN KINEMATIKA Prinsip  pergerakan  robot  6-DOF  dibagi  menjadi  dua bagian,  yaitu  menentukan  pergerakan  posisi  robot  dan pergerakan  orientasi end-effector robot.  Pergerakan  posisi robot  ditentukan  dari  pergerakan  3-DOF  awal  robot, sedangkan pergerakan orientasi end-effector ditentukan dari pergerakan  3-DOF  selanjutnya.  Pada  robot  Denso manipulator  mempunyai  pergerakan  6-DOF,  dimana pergerakan  robot  Denso  mempunyai  sifat  semua jointnya revolute (sendi putar).
Bentuk keseluruhan dari robot manipulator Denso 6-DoF terlihat  pada  gambar 1  dan  paramaeter  dari  robot  Denso manipulator  dapat  dilihat pada  gambar 2 dengan memperlihatkan ukuran  dan  besar putaran keseluruhan  dari masing-masing  sendi.  Dari  gambar  1  dan  2  menyatakan bahwa  robot  denso  bersivat revolute ,  sehingga  pergerakan robot Denso manipulator hanya bersifat rotasi.
Gambar 1. Model dari robot denso manipulator

## Gambar 2. Parameter dari robot denso manipulator
Dalam  perancangan  parameter  DH,  pemodelan  rancangan keseluruhan  robot  dapat  didefenisikan  menjadi θ i ( joint angle ) α i ( link  twist ), a i ( link  length ) , dan d i ( link  offset ).

## Invers Kinematics dengan Solusi Closed Form pada Robot Denso Manipulator
Ikhsan Eka Prasetia dan Trihastuti Agustinah Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : trihastuti@ee.its.ac.id
R
Pemodelan  parameter  DH  untuk  robot  Denso  6-DOF  dapat dijabarkan sesuai dengan Tabel 1 dan 2.
Tabel 1.
Parameter DH Robot Denso Manipulator 6-DOF Link a i α i d i θ i Range 1 0 90 280 θ 1 -160 s/d 160 2 210 0 0 θ 2 -120 s/d 120 3 75 90 0 θ 3 20 s/d 160 4 0 -90 210 θ 4 -160 s/d 160 5 0 -90 0 θ 5 -120 s/d 120 6 0 0 70 θ 6 -360 s/d 360
Tabel 2.

## Penyederhanaan Parameter DH Robot Denso Manipulator 6-DOF
Link a i α i d i θ i Range 1 0 90 d 1 θ 1 -160 s/d 160 2 a 2 0 0 θ 2 -120 s/d 120 3 a 3 90 0 θ 3 20 s/d 160 4 0 -90 d 4 θ 4 -160 s/d 160
5 0 -90 0 θ 5 -120 s/d 120
6 0 0 d 6 θ 6 -360 s/d 360
Pada tabel 1 dan 2 merupakan nilai-nilai yang didapat dari  penentuan  parameter θ i , α i , a i dan d i .  Matriks Transformasi  homogen didasarkan  terhadap  rotasi  dan translasi.  Persamaan  matriks  transformasi  homogen berdasarkan  DH-Parameter  suatu  robot  dapat  dilihat  pada persamaan1.
1 , .
, . , . , i i z i z i x i x i T Rot
Trans d Trans a Rot     0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 i i i i i i i i i i c s a s c c s d s c  
                                                 
       (1) 0 0 1 0 0 0 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i c s c s s a c s c c c s a s R p s c d                       
    
   
   
Dalam mencari forward kinematics dalam menentukan posisi  yang  dituju end-effector maka  dapat  menggunakan persamaan 2.
0 5 6 1 2 3 4 6 T A A A A A A  0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 x x x x y y y y z z z z n o a p n o a p n o a p R p n o a p                            (2)
Dimana R adalah  matriks  rotasi  3x3,  termasuk  vektor 3x1  untuk n , o , a dan p ,  vektor  yang  menyatakan  translasi adalah  vektor  3x1  dengan  notasi p .  Perhitungan  tentang kinematika  menggunakan  beberapa  simbol  yang  telah disederhanakan, yaitu:
s sin( ) i i   cos( ) i i c  
sin( ) ij i j s     cos( ) ij i j c     sin( ) (sin cos cos sin ) i j i j i j         
cos( ) (cos cos sin sin ) i j i j i j         

## III. PENYELESAIAN PERSAMAAN INVERS KINEMATICS
A. Penyelesaian Persamaan Permasalahan inverse  kinematics menentukan  posisi dari robot  dan orientasi dari end-effector .Permasalahan  dari inverse kinematics tersebut  mempunyai  banyak  solusi  yang didapat atau disebut juga dengan multiple solution.
Pada  robot  Denso  manipulator  yang  mempunyai pergerakan  6-DOF  maka  permasalahan inverse  kinematics dibagi atas dua, yaitu:
- Permasalahan inverse  kinematics dibagian  posisi  (tiga joint pertama) - Permasalahan inverse kinematics dibagian orientasi (tiga joint kedua) Dalam  hal  ini  permasalahan inverse  kinematics yang dibahas tentang permasalahan  di bagian posisi robot  Denso manipulator.  Pada  permasalahan  posisi  ini  ada  beberapa yang  harus  diperhatikan  dalam  permasalahan inverse kinematics ini, yaitu:
1,    RIGHT arm
1,    LEFT arm ARM       1,    ABOVE arm 1,    BELOW arm ELBOW       Dalam menentukan posisi dari end-effector didapatkan dari  persamaan forwad  kinematics yang  terdapat  pada persamaan 2.  Dalam  persamaan 2,  dimna  notasi p merupakan  translasi  dari  posisi  yang  dituju end-effector . Persamaan dari notasi p dapat dilihat pada persamaan 3.
1 23 4 5 6 23 3 4 5 6 1 4 5 6 1 23 4 5 6 23 3 4 5 6 2 2 1 4 5 6 2 2 23 4 5 6 23 3 4 5 6 2 2 1 [ S (d C S ] S [ S (d C ) ( S ) C ] S ) ( ) C (d C ) ( S ) x y z C S S d C a C d a C S d C p d C a C d a S d p p d S a C d a S d                     (3)
Dalam  permasalahan inverse  kinematics diperhatikan pada  bagian  posisi,  dimana  yang  diamati  hanya  bagian  3- DOF  awal  untuk  posisi  robot  Denso  manipulator.  Oleh karena itu, Persamaan 3 disederhanakan dalam menentukan titik  posisi  robot  pada  permasalahan forward  kinematics . Persamaan  3 yang  disederhanakan persamaanya  menjadi persamaan 4.
1 23 4 23 3 1 23 4 23 3 2 2 2 2 23 4 23 3 2 2 1 S d S d C C d x y z C S C a a C p C a a p p S a a S d             (4)
B. Langkah Menemukan Sudut Joint untuk Inverse kinematics Untuk  permasalahan inverse  kinematics menggunakan metode  solusi closed  form dalam  pendekatanya menggunakan solusi geometri, maka akan dibuat persamaan pada tiap-tiap sudut joint robot Denso manipulator.
 Solusi pada Joint Pertama
Pada  permasalahan inverse  kinematics ini  pada joint pertama  yang  diamati pada  pergerakan  lengan  kiri  dan
lengan  kanan.  Hal  ini  dapat  dilihat  pada  gambar gambar 4.
Gambar 3. Pergerakan lengan kiri

## Gambar 4. Pergerakan lengan kanan
Dari  gambar  3  dan  gambar  4  bisa  dibuat  sebuah persamaan  untuk  penyelesaian inverse  kinematics dapat dilihat pada persamaan 5.
1 L      1 R       
Dari  Persamaan  5 maka  akan  dibentuk  sebuah persamaan θ 1 dalam  melakukan  pergerakan  lengan  robot yang dapat dilihat pada persamaan 6 dan 7.
2 2 2 1 1 1 2 2 . sin y x y x x y ARM p p p d p d p p        2 2 2 1 1 1 2 2 . cos x x y y x y ARM p p p d p d p p       
Dari persamaan 6 dan 7 akan ditemukan fungsi dari ini dapat dilihat dari Persamaan 8.
1 1 1 sin arctan cos  
  
    
 Solusi pada Joint Kedua Pada permasalahan inverse kinematics pada yang  diperhitungkan  adalah  pada  bagian ELBOW dari  robot  Denso  manipulator.  Pergerakan  dari ARM dan ELBOW dapat  dilihat  dalam  Tabel  3.  Untuk mnghitung joint θ 2 , dapat dilihat pada gambar Tabel 3. Konfigurasi pergerakan ARM dan ELBOW Konfigurasi ARM dan ELBOW ARM ELBOW ARM.ELBOW Kiri dan atas -1 +1 -1 Kiri dan bawah -1 -1 +1 Kanan dan atas +1 +1 +1 Kanan dan bawah +1 -1 -1
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 4, No. 1, (2015) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) pada  gambar 3  dan
ambar  4  bisa  dibuat  sebuah inverse  kinematics .  Hal  ini
(5)
maka  akan  dibentuk  sebuah dalam  melakukan  pergerakan  lengan  robot
(6)
(7)
akan ditemukan fungsi dari θ 1 . Hal
(8)
pada joint dua ini yang  diperhitungkan  adalah  pada  bagian ARM dan Pergerakan  dari dapat  dilihat  dalam  Tabel  3.  Untuk pada gambar 5.

## ELBOW
ARM.ELBOW
+1 +1
Gambar 5. Pergerakan untuk perhitungan joint
Dari  gambar  5  dan  bantuan  t perhitungan θ 2 akan  diperhitungkan  pergerakan dan ELBOW . Hal ini dapat dibuat p
2 (ARM ELBOW)       ; 2     
Dari  persamaan  tersebut  akan  dibuat  fungsi cosinus untuk fungsi θ 2 , seperti Persamaan
2 sin sin( K )
sin cos K cos sin              2 cos cos( K )
cos cos K sin sin             
Dari persamaan  10 dan 11 maka akan didapatkan solusi dari θ 2 yang terdapat pada persamaan
2 2 2 sin arctan cos          
 Solusi pada Joint Ketiga Pada permasalahan inverse  kinematics ini  yang  diperhitungkan  adalah  pada  bagian ELBOW dari  robot  Denso  manipulator.  Perhitungkan pada joint ketiga  ini  sama  seperti karena  itu,  pergerakan  arah ARM dilihat  pada  tabel 3.  Untuk  mendapatkan  nilai  posisi yang didapat dapat dilihat pada gambar
Gambar 6. Pergerakan lengan kiri dan bawah pada
Gambar 7. Pergerakan lengan kiri dan bawah dengan

## joint dua
Dari  gambar  5  dan  bantuan  tabel  3  maka  dalam akan  diperhitungkan  pergerakan ARM . Hal ini dapat dibuat persamaan 9.
2 K      (9)
Dari  persamaan  tersebut  akan  dibuat  fungsi sinus dan Persamaan 10 dan 11.
(10)
(11)
maka akan didapatkan solusi pada persamaan 12.
(12)
inverse  kinematics pada joint ketiga ini  yang  diperhitungkan  adalah  pada  bagian ARM dan Denso  manipulator.  Perhitungkan ketiga  ini  sama  seperti joint kedua.  Oleh ARM dan ELBOW dapat 3.  Untuk  mendapatkan  nilai  posisi pada gambar 6-8.
lengan kiri dan bawah pada joint ketiga
lengan kiri dan bawah dengan θ 3 90 
Gambar 8. Pergerakan lengan kiri dan atas pada joint ketiga
Dari  gambar  6-8  dan  bantuan  tabel  3  maka  dalam menghitung θ 3 akan  diperhitungkan  pergerakan dan ELBOW .  Dari  gambar  6-8  maka  akan  didapatkan nilai θ 3 , seperti persamaan 13.
3     
Dari  persamaan  tersebut  akan  dibuat  fungsi cosinus untuk fungsi θ 3 , seperti persamaan 1
3 sin sin( ) sin cos cos sin            3 cos cos( ) cos cos sin sin           
Dari persamaan 14 dan 15 maka akan didapatkan solusi dari θ 3 yang terdapat pada persamaan 16.
3 3 3 sin arctan cos          
C. Solusi Numerik Pada percobaan menggunakan solusi closed form pendekatan  geometri,  maka  akan  dibandingkan penyelesaian menggunakan solusi numerik pada robot Denso manipulator. Solusi numerik akan menggunakan  Jacobian  matriks.  Pada  pergerakan  robot hanya  melakukan  pergerakan  posisi  robot  maka  persamaan Jacobian matriks dapat diliat pada persamaan
            1 2 3 4 5 6 J q C q C q C q C q C q C q     
Maka  dari  persamaan  17 akan  didapatkan nilai  c dapat dilihat pada persamaan 18.
1 0 0 0 1 y x p p c                       ;     1 2 2 3 23 1 2 2 3 23 2 2 3 23 2 1 1 1 C a C a S S a S a C a C a S c S C               
                      ; 3 1 23 3 a C S a S S c                          4 1 23 1 23 23 0 0 0 c C C S C C         

  
    
         ; 5 1 4 1 4 23 1 4 1 4 23 4 23 0 0 0 c S C C S C C C C S C S S                
                     JURNAL TEKNIK ITS Vol. 4, No. 1, (2015) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) ketiga
abel  3  maka  dalam akan  diperhitungkan  pergerakan  ARM 8  maka  akan  didapatkan
(13)
Dari  persamaan  tersebut  akan  dibuat  fungsi sinus dan ersamaan 14 dan 15.
(14)
(15)
maka akan didapatkan solusi (16) closed form dengan kan bagaimana ian menggunakan solusi numerik pada pergerakan olusi numerik akan menggunakan  Jacobian  matriks.  Pada  pergerakan  robot an  posisi  robot  maka  persamaan 17.
  1 2 3 4 5 6 C q C q C q C q C q C q      (17)
akan  didapatkan  nilai  c 1 -c 6 .  Yang
3 1 23 3 1 23 3 23 1 1 1 a C S a S S a C S C                                                  (18)
  6 1 4 23 4 1 4 1 4 23 1 4 23 4 1 4 1 4 23 4 23 23 4 0 0 0 1 2 c C C S S S S C C C S C S S C S S C C C S S S                         
  
                      
 
Dari persamaan c1-c6 akan dibentuk matrik Jacobian. Untuk mendapatkan  sudut  dari  masing-masing  robot  denso manipulator dapat menggunakan persamaan 19
1 q q J T     

## IV. HASIL PENGUJIAN DAN ANALISIS SISTEM
Pada  Bagian  ini  akan  dibahas  mengenai  pengujian forward  kinematics dan inverse  kinematics manipulator. Hasil yang didapatkan dari berupa  posisi robot  Denso  manipulator  yang parameter  dalam  permasalahan inverse  kinemat permasalahn inverse kinematics menggun form dengan pendekatan geometri untuk mendapatkan solusi pada inverse kinematics .
Pada  bagian  ini  akan  dilihat  pergerakan  robot  Denso manipulator menggunakan toolbox peter corke
A. Pengujian Forward kinematics
Dalam  melakukan  pengujian forward kinematics robot  Denso  manipulator  diberikan input masing-masing joint .  Pada  pengujian  ini  akan  dilakukan  2 percobaan  yang  menghasilkan  dua  pergerakan Denso  Manipulator.  Data  pengujian  tersebut  dapat  dilihat pada tabel 4-7.
Tabel 4. Sudut joint pada percobaan pertama JOINT ROBOT q 0 = 0 Joint 1 Joint 2 Joint 3 Joint 115 -55 35 Tabel 5.
Posisi end-effector pada sumbu x,y,z dalam percobaan pertama
SUMBU POSISI Sumbu x Sumbu -0.1253 0.1734 Tabel 6. Sudut joint pada percobaan kedua JOINT
ROBOT
q 0 = 0 Joint 1 Joint 2 Joint 3 Joint -120 -65 120 Tabel 7. Posisi end-effector pada sumbu x,y,z dalam percobaan kedua
SUMBU POSISI Sumbu x Sumbu -0.245 0.4021
Dari  tabel  4-7  maka  akan  dapat  dilihat  pergerakan robot tersebut dari keadaan saat waktu t=0s samapai dengan saaat waktu t=10s. hal ini dapat dilihat 13.
  1 4 23 4 1 4 1 4 23 1 4 23 4 1 4 1 4 23 C C S S S S C C C S C S S C S S C C                      
 
             
 
c6 akan dibentuk matrik Jacobian. Untuk masing  robot  denso dapat menggunakan persamaan 19.
(19)

## DAN ANALISIS SISTEM
Pada  Bagian  ini  akan  dibahas  mengenai  pengujian inverse  kinematics robot  Denso asil yang didapatkan dari forward kinematics robot  Denso  manipulator  yang  menjadi inverse  kinematics .  Dalam menggunakan  solusi closed dengan pendekatan geometri untuk mendapatkan solusi
Pada  bagian  ini  akan  dilihat  pergerakan  robot  Denso toolbox peter corke versi 8.
forward  kinematics pada input sudut joint pada .  Pada  pengujian  ini  akan  dilakukan  2 menghasilkan  dua  pergerakan dari  robot ata  pengujian  tersebut  dapat  dilihat

## pada percobaan pertama
Joint 4 Joint 5 Joint 6 135 -95 145 dalam percobaan pertama Sumbu y Sumbu z 0.1734 0.5833 pada percobaan kedua Joint 4 Joint 5 Joint 6 135 -105 145 dalam percobaan kedua Sumbu y Sumbu z 0.4021 -0.165
7  maka  akan  dapat  dilihat  pergerakan robot tersebut dari keadaan saat waktu t=0s samapai dengan dapat dilihat pada gambar 12 dan
Gambar 9. Posisi robot denso manipulator Saat t= 0s
a b
Gambar 10. Posisi end-effector saat t = 10s (a) percobaan pertama dan (b) percobaan kedua

## a                                               b
Gambar 11.Grafik posisi pergerakan sumbu x,y,z (a)percobaan pertama dan (b)percobaan kedua
B. Pengujian Inverse Kinematics
Dalam  permasalahan inverse  kinematics diperhatikan pada  bagian  posisi,  dimana  yang  diamati  hanya  bagian  3- DOF  awal  untuk  posisi  robot  Denso  manipulator.  Posisi robot  Denso  manipulator  pada  permasalahan inverse kinematics dapat  diperhatikan  pada  tabel 8  dan  9.  Posisi yang  di  dapat  tersebut  dapat  dilihat  pergeraknya  posisiny dalam bentuk grafik. Hal ini dapat dilihat pada gambar 12.
Tabel 8. Posisi sumbu x,y,z dalam keadaan t=0s SUMBU POSISI Sumbu x Sumbu y Sumbu z 0.285 0.285 0.49 Tabel 9. Posisi sumbu x,y,z dalam t=10s SUMBU POSISI Sumbu x Sumbu y Sumbu z 0.1606 0.256 0.2797
Gambar 12. Grafik pergerakan sumbu x,y,z t=0s – t=10s
Dalam  permasalahan inverse  kinematics untuk mendapatkan  solusinya  menggunakan  metode closed  form dengan  pendekatan  geometri.  Dari  metode  tersebut  akan didapatkan beberapa solusi pada masing-masing sudut joint robot.  Dari  metode  geometri  tersebut  dibuatkan  beberapa kondisi  pergerakan  robot  Denso  manipulator.  Kondisi diberikan  hanya  pada joint 1-3.  Kondisi  pergerakan  robot tersebut dapat dilihat pada tabel 10-12.
Tabel 10. Kondisi pada masing-masing joint JOINT POSISI (q1) (q2) (q3) Kondisi 1 +1 +1 +1 Kondisi 2 +1 +1 -1 Kondisi 3 -1 +1 +1 Kondisi 4 -1 +1 -1 Kondisi 5 +1 -1 +1 Kondisi 6 +1 -1 -1 Kondisi 7 -1 -1 +1 Kondisi 8 +1 -1 -1 Tabel 11. Solusi inverse kinematics dari masing-masing joint saat t=0s JOINT POSISI (q1) (q2) (q3) Kondisi 1 0.997 59.39 -70.35 Kondisi 2 0.997 59.39 -70.35 Kondisi 3 0.997 59.39 -70.35 Kondisi 4 0.997 59.39 -70.35 Kondisi 5 0.997 -59.39 -230.3 Kondisi 6 0.997 -59.39 -230.3 Kondisi 7 0.997 -59.39 -230.3 Kondisi 8 0.997 -59.39 -230.3 Tabel 12. Solusi inverse kinematics dari masing-Masing Joint saat t=10s JOINT POSISI (q1) (q2) (q3) Kondisi 1 -12.07 67.87 18.01 Kondisi 2 -12.07 67.87 21.3 Kondisi 3 12.07 67.87 18.01 Kondisi 4 12.07 67.87 21.3 Kondisi 5 -12.07 -67.87 -142 Kondisi 6 -12.07 -67.87 138.7 Kondisi 7 12.07 -67.87 -142 Kondisi 8 12.07 -67.87 138.7
Dari  tabel  11  dan  12  maka  dapat  dilihat  pergerakan robot tersebut  dari keadaan  saat  waktu t=0s sampai  dengan saaat waktu t=10s. hal ini dapat dilihat pada gambar 13-15.
Gambar 13. Posisi dari solusi invers kinematics saat t=0s
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
(g)
(h)
Gambar  14. Posisi  dari  solusi invers  kinematics saat  t=10s  (a)kondisi pertama  (b)  kedua  (c)  ketiga  (d)  keempat (e)  kelima  (f) keenam (g) ketujuh (h) kedelapan
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)
Gambar 15. Grafik pergerakan sudut joint (a) kondisi pertama (b) kedua (c) ketiga  (d)  keempat (e)  kelima  (f)  keenam  (g)  ketujuh  (h) kedelapan

## V. KESIMPULAN
Forward  kinematics menghasilkan  posisi  yang diinginkan  oleh end-effector .  Posisi  ini  menjadi  parameter dalam  menyelesaikan  permasalahan inverse  kinematics. Inverse kinematics menggunakan solusi closed form dengan pendekatan  geometri mendapatkan  delapan  kondisi pergerakan  robot  Denso  manipulator. Delapan  kondisi  ini menuju  ke  posisi  x=0.1606meter,  y=0.256meter  dan  z= 0.279meter.
Dengan  merancang  sistem forward  kinematics dan inverse kinematics menggunakan toolbox peter corke versi 8 maka  dapat  dilihat kedelapan  pergerakan  robot  denso manipulator.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Yang  si,  Qingxuan  Jia.,  Gang  Chen,  Hanxu  sun,  “A  Complete Solution to the Inverse Kinematics Problem for 4-DOF Manipulator Robot’’, IEEE Conference on Industrial Electronics and Aplication,
2013.
[2] Jabbar Hayawi, Mustafa.,”The Closed Form Solution of the Inverse Kinematics  of  a  6-DOF  Robot,  “ journal  of  Education  of  College , vol. 1, no.3, January, 2011.
[3] G.  Lee,  M.  Zigler.,  “A  Geometri  Approach  in  Solving  the  Inverse Kinematics  of  PUMA  Robot”, Department  of  Electrical  and Computer Engineering, University of Michigan, December 1983
[4] Liu  Huashan.,  Wuneng  Zhou,  Xiaobo  Lai,  Shiqiang  Zhu,  “An Efficient  Inverse Kinematics Algorithm for a PUMA560 Structured Robot  Manipulator”, International  Journal  of  Advanced  Robotics System, 24 January 2013.
[5] Gauasmi  Mahmoud.,  Mohammed  Ouali,  Brahmi  Fernini,  M’hamed Meghatria,  “Kinematics  Modelling  and  Simulation  of  a  2-R  Robot