PERBANDINGAN PERFORMA METODE INTERPOLASI POLINOMIAL NEWTON- GREGORY MAJU DAN NEWTON-GREGORY MUNDUR DALAM MENGESTIMASI JUMLAH PENDUDUK DI PROVINSI PAPUA
Agus Firanto 1) Darsih Idayani 2)
1,2) Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Terbuka E-mail: agusthonk68@gmail.com

## ABSTRACT
Population data is one of the absolute requirements that must be fulfilled by the Central Statistics Agency (Badan Pusat Statistik) to determine the grand design of development in the Province of Papua. However, the most complete and accurate source of population data comes from the results of a population census carried out every ten years. With long intervals and requiring costs, time, and effort, it will be more efficient and save time and effort if the number of residents can be estimated. Estimating the population required the proper method. Therefore,  in  this  article,  a comparison  of  Forward  Newton-Gregory  Polynomial  Interpolation  and  Backward Newton-Gregory Polynomial Interpolation techniques is carried out to estimate the population of Papua Province. The  estimated  results  of  the  two  methods  are  compared  by  comparing  the  relative  amount  of  error.  The comparison results show that the relative error average of the Forward Newton-Gregory Polynomial Interpolation 0,014200679  is  smaller  than  the  relative  error  average  of  the  Backward  Newton-Gregory  Polynomial Interpolation 0,047163677. So, it can be concluded that the Forward Newton-Gregory Polynomial Interpolation method is better than Backwards Newton-Gregory Polynomial Interpolation in predicting the population of Papua Province.
Keywords: forward newton-gregory polynomial interpolation, backward newton-gregory polynomial interpolation, population estimation, relative error.

## ABSTRAK
Data kependudukan merupakan salah satu kebutuhan yang bersifat mutlak yang harus dipenuhi oleh Badan Pusat  Statistik  untuk  menentukan grand  design pembangunan  di  Provinsi  Papua.  Tetapi  sumber  data kependudukan terlengkap dan akurat bersumber dari hasil sensus penduduk yang dilaksanakan setiap sepuluh tahun sekali. Dengan selang jangka waktu yang lama serta membutuhkan biaya, waktu, dan tenaga, maka akan lebih efisien dan menghemat waktu dan tenaga jika jumlah penduduk dapat diestimasi. Dalam mengestimasi jumlah penduduk dibutuhkan metode yang tepat. Oleh karena itu, dalam artikel ini dilakukan perbandingan teknik interpolasi  polinomial  Newton-Gregory  maju  dan  interpolasi  polinomial  Newton-Gregory  mundur  untuk mengestimasi jumlah penduduk di Provinsi Papua. Hasil peramalan dari kedua metode tersebut dibandingkan dengan membandingkan jumlah galat relatifnya. Hasil perbandingan menunjukkan bahwa rata-rata galat relatif dari interpolasi polinomial Newton-Gregory maju sebesar 0,014200679 lebih kecil daripada rata-rata galat relatif dari interpolasi polinomial Newton-Gregory mundur 0,047163677. Sehingga dapat disimpulkan bahwa metode interpolasi polinomial Newton-Gregory maju lebih baik daripada interpolasi polinomial Newton-Gregory mundur dalam mengestimasi jumlah penduduk di Provinsi Papua.
Kata Kunci: interpolasi polinomial newton-gregory maju, interpolasi polinomial newton-gregory mundur, estimasi jumlah penduduk, galat relatif.

## PENDAHULUAN
Provinsi  Papua  merupakan  provinsi  yang  terletak  di  pesisir  utara  Papua,  Indonesia  yang sebelumnya bernama Irian Barat dan Irian Jaya. Badan Pusat Statistik (BPS) mencatat bahwa dalam waktu sepuluh tahun (2010 – 2020) Provinsi Papua memiliki laju pertumbuhan populasi tertinggi di Indonesia  yang  mencapai  4,13%  (BPS,  2022).  Dengan  laju  pertumbuhan  populasi  yang  tinggi  ini, Provinsi Papua mengalami masalah kependudukan yang serius. Menurut Widjojo, dkk. (2008), Provinsi Papua  menghadapi  empat  akar  masalah  yang  menjadi  penyebab  konflik  di  tanah  Papua.  Dua  di antaranya  adalah  masalah  di  bidang  kependudukan  seperti  marjinalisasi  masyarakat  dan permasalahan pemerataan pembangunan. Sedangkan menurut Kossay  (2022), salah satu masalah utama  yang  menjadi  akar  masalah  pembangunan  Papua  yaitu  tidak  adanya grand  design pembangunan Papua yang berjangka panjang dan komitmen para pelaku pembangunan. Dalam menentukan grand design pembangunan untuk menyelesaikan masalah kependudukan, diperlukan estimasi jumlah populasi penduduk yang tepat. Banyak metode yang dapat digunakan untuk melakukan perkiraan jumlah populasi. Salah satunya adalah dengan metode numerik yaitu interpolasi polinomial Newton yang merupakan teknik khusus dari polinomial Newton untuk diterapkan pada titik- titik yang mempunyai jarak sama sehingga perhitungan menjadi lebih mudah dan sederhana. Selain itu, tabel selisih terbaginya akan lebih mudah ditentukan nilainya. Terdapat dua jenis tabel selisih yang umum digunakan, yaitu tabel selisih maju dan tabel selisih mundur. Sehingga terdapat dua macam interpolasi polinomial Newton-Gregory yaitu maju dan mundur (Munir, 2015).
Formula interpolasi Newton maju valid untuk mengestimasi nilai dari variabel terikat dengan dua syarat, yaitu nilai variabel bebas mempunyai interval yang sama dan berkorespondensi dengan nilai variabel terikat yang akan diestimasi terletak pada paruh pertama rangkaian nilai variabel bebas yang diberikan (Das & Chakrabarty, 2016b; Vijayan, 2019). Berbeda dengan yang maju, formula interpolasi Newton  mundur  mempunyai  syarat  variabel  bebas  mempunyai  interval  yang  sama  dan berkorespondensi dengan nilai variabel terikat yang akan diestimasi terletak pada paruh terakhir (Das & Chakrabarty, 2016a). Dalam penghitungannya, interpolasi Newton dapat menggunakan Microsoft Excel  (Nasrum,  2021).  Namun,  untuk  kasus  yang  kompleks  atau  data  yang  banyak  dapat menggunakan bantuan software Wolfram Matematica, Matlab, Maple, Borland Delphi, dan sebagainya (Fatimah, 2015; Trifunov et al., 2021).
Beberapa  penelitian  perbandingan  metode  peramalan  telah  dilakukan.  Hussain  dkk  (2015) membandingkan  empat  metode  interpolasi,  yaitu  Newton-Gregory  maju,  Newton-Gregory  mundur, Lagrange dan Newton untuk mengestimasi nilai dari beberapa kelompok siswa dengan jangkauan dan jumlah siswa yang berbeda-beda berbeda. Keempat metode tersebut memberikan hasil yang sama. Namun, dari sudut pandang komputasi, tiga metode terakhir lebih mahal karena titik perhatian dan kompleksitas  persamaannya.  Sedangkan  Astuti  (2017)  membandingkan  metode  Lagrange  dan Newton dalam interpolasi polinomial untuk mengestimasi harga saham. Hasilnya menunjukkan bahwa performa metode Newton lebih baik daripada metode Lagrange.
Selain itu, Aulia dkk (2020) menerapkan interpolasi Newton-Gregory untuk menentukan model matematika penyebaran Covid-19. Negara dkk (2020) menentukan model matematika pertumbuhan jumlah siswa di Nusa Tenggara Barat (NTB) menggunakan metode Polinomial Newton-Gregory. Mirip dengan penelitian Aulia dkk (2020), penelitian Julian dkk (2022) menggunakan metode Lagrange dan Newton-Gregory untuk mengestimasi jumlah pasien Covid-19 yang sembuh. Metode polinom Newton-
Gregory  juga  digunakan  untuk  mengestimasi  jumlah penduduk  di  Sulawesi  Tengah dan  Sumatera Utara (Pratiwi et al., 2017; Wahyuni & Simamora, 2019) .
Hingga saat ini, belum ada penelitian serupa yang menggunakan metode interpolasi polinomial Newton-Gregory untuk mengestimasi jumlah penduduk di Provinsi Papua. Dalam artikel ini diestimasi jumlah populasi Provinsi Papua dengan menggunakan teknik interpolasi polinomial Newton-Gregory maju  dan  mundur.  Kemudian  dilakukan  perbandingan  kelayakan  kedua  teknik  tersebut  dengan membandingkan masing-masing galat relatif.

## METODE
Metode yang dilakukan dalam artikel ini adalah kajian literatur, pengumpulan data, pengolahan data,  estimasi  jumlah  penduduk  Provinsi  Papua,  penghitungan  galat,  perbandingan  galat,  dan penarikan kesimpulan. Kajian literatur dilakukan untuk memperoleh informasi terbaru mengenari teori peramalan menggunakan metode interpolasi polinomial Newton-Gregory maju dan mundur serta cara pencarian  galat  relatif.  Selain  itu,  publikasi-publikasi  terkait  kedua  metode  tersebut  dalam mengestimasi data tertentu juga dipelajari untuk mendapatkan pandangan baru mengenai penelitian terbaru yang terkait.
Selanjutnya dilakukan pengumpulan data yang diperoleh dari BPS Provinsi Papua. Data yang diperoleh barupa data jumlah penduduk Provinsi Papua dari tahun 1991 sampai 2019 yang merupakan pengembangan  dari  data  hasil  sensus  penduduk.  Data  tersebut  kemudian  diolah  dan  diestimasi menggunakan  metode  interpolasi  polinomial  Newton-Gregory  maju  dan  mundur. Setelah  diperoleh hasil estimasi jumlah penduduk, dicari galat dari hasil estimasi tersebut. Galat merupakan selisih antara data jumlah penduduk dari BPS dan data hasil estimasi.
Setelah  diperoleh  total  galat  relatif,  perbandingan  hasil  peramalan  dilakukan  dengan membandingkan total galat relatifnya. Semakin kecil total galat relatif yang diperoleh, maka semakin akurat  metodenya.  Terakhir,  dilakukan  penarikan  kesimpulan  dari  hasil  perbandingan  galat  dan pemberian saran.
Interpolasi Newton-Gregory
Interpolasi Newton-Gregory dapat dibagi menjadi dua macam, yaitu interpolasi Newton-Gregory maju dan interpolasi Newton-Gregory mundur. Berikut rumus metode interpolasi polinomial Newton- Gregory maju (Munir, 2015).
𝑝 𝑛 (𝑥) = 𝑓 0 + 𝑠 1! ∆𝑓 0 + 𝑠(𝑠 − 1) 2! 𝛥 2 𝑓 0 + 𝑠(𝑠 − 1)(𝑠 − 2) 3! 𝛥 3 𝑓 0 + ⋯ + 𝑠(𝑠 − 1)(𝑠 − 2) … (𝑠 − 𝑛 + 1) 𝑛! 𝛥 𝑛 𝑓 0 (1)
dimana ∆ menyatakan  selisih  maju  dan ∆𝑓 𝑝 = 𝑓 𝑝+1 − 𝑓 𝑝 , ∆ 2 𝑓 𝑝 = ∆𝑓 𝑝+1 − ∆𝑓 𝑝 dengan  bentuk umum
∆ 𝑛+1 𝑓 𝑝 = ∆ 𝑛 𝑓 𝑝+1 − ∆ 𝑛 𝑓 𝑝 , 𝑛 = 0,1,2, …                                                           (2)
Sedangkan untuk interpolasi polinomial Newton-Gregory mundur menggunakan rumus berikut (Munir, 2015)
𝑝 𝑛 (𝑥) = 𝑓 0 + 𝑠 1! ∇𝑓 0 + 𝑠(𝑠 + 1) 2! ∇ 2 𝑓 0 + 𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 2) 3! ∇ 3 𝑓 0 … + 𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 2) … (𝑠 + 𝑛 − 1) 𝑛! ∇ 𝑛 𝑓 0 (3)
dimana ∇ menyatakan selisih mundur dan ∇𝑓 𝑝 = 𝑓 𝑝+1 − 𝑓 𝑝 , ∆
2 𝑓 𝑝 = ∆𝑓 𝑝+1 − ∆𝑓 𝑝 dengan bentuk umum
∆ 𝑘+1 𝑓 𝑖 = ∇ 𝑘 𝑓 𝑖 − ∇ 𝑘 𝑓 𝑖−1 , 𝑖 = 0, −1, −2, … , −𝑛                                              (4)

## Galat Relatif
Galat diperoleh dari selisih antara nilai sebenarnya (data jumlah penduduk) dan nilai pendekatan (data hasil estimasi) (Soedijono, 2014). Misalkan 𝑎̂ adalah nilai hampiran pada nilai sejati 𝑎 , sehingga diperoleh selisih antara nilai sejati dan nilai hampiran yang ditulis dengan rumus: 𝜀 = 𝑎 − 𝑎̂ . Pada pengkajian ini, tanda (galat positf dan negatif) tidak diperhitungkan sehingga galat mutlak dapat ditulis |𝜀| = |𝑎 − 𝑎̂| , dan untuk meminimalisir kemungkinan nilai galat 𝜀 yang terlalu besar maka harus dinormalkan pada nilai sebenarnya, yaitu 𝜀 𝑅 = 𝜀 𝑎 , yang kemudian disebut sebagai galat relatif.
Galat relatif merupakan rasio dari galat absolut terhadap data aktual. Galat relatif memberikan sebuah indikasi bagaimana estimasi yang baik bersifat relatif terhadap ukuran objek yang diestimasi. Menurut Sanyal dan Das (2014), galat absolut dan galat relatif digunakan dalam analisis numerik untuk mengetahui tingkat presisi dari hasil estimasi

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Estimasi dari kedua teknik interpolasi polinomial Newton-Gregory maju (1) dan polinom Newton- Gregory mundur (2) dilakukan dengan berdasarkan data BPS selama 29 tahun (1991-2019). Data jumlah penduduk dari BPS menunjukkan bahwa selama 29 tahun jumlah penduduk di Provinsi Papua selalu  naik  walaupun  dengan  tingkat  kenaikan  yang  berbeda  tiap  tahunnya.  Hasil  estimasi  yang diperoleh telah dibulatkan karena berhubungan dengan jumlah jiwa. Selain itu, tingkat akurasi estimasi jumlah penduduk di Provinsi Papua dengan memakai kedua teknik tersebut tidak memberikan hasil akhir  yang  sama.  Hasil  penghitungan  menunjukkan  bahwa  perolehan  total  galat  relatif  dari  teknik interpolasi  polinomial  Newton-Gregory  maju  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  total  galat  relatif  dari interpolasi polinomial Newton-Gregory mundur. Total galat relatif dari interpolasi polinomial Newton- Gregory maju sebesar ∑𝜀 𝑅 = 0,383418353 dan rata-ratanya sebesar 0,014200679 (lihat Tabel 1). Sedangkan total galat relatif dari teknik interpolasi polinomial Newton-Gregory mundur sebesar ∑𝜀 𝑅 = 1,273419275 dan rata-ratanya sebesar 0,047163677 (lihat Tabel 1). Kecil kemungkinan terjadi galat yang sangat besar atau sangat kecil akibat dari adanya data estimasi yang outlier , baik maksimum atau minimum, karena menurut Soedijono (2014) hal ini sudah diminimalisir dengan dinormalkan pada nilai atau data sebenarnya, yaitu 𝜀 𝑅 = 𝜀 𝑎 dengan 𝑎 adalah nilai sebenarnya.

## Tabel 1. Hasil Estimasi Jumlah Penduduk dan Galat Relatif.
Tahun Polinomial Newton-Gregory Maju Polinomial Newton-Gregory Mundur Hasil Estimasi Jumlah Penduduk (Jiwa) Galat Relatif Hasil Estimasi Jumlah Penduduk (Jiwa) Galat Relatif 1991 1.748.348 0,012657295 1.758.348 0,007146818 1992 1.797.662 0,015328396 1.782.438 0,011146373 1993 1.830.257 0,023848394 1.833.502 0,017490840 1994 1.882.369 0,035728273 1.887.097 0,024249848 1995 2.033.671 0,037293697 1.937.784 0,035892597 1996 2.086.554 0,043723724 1.976.321 0,032400860 1997 2.144.508 0,053827299 2.022.507 0,041248719 1998 2.196.731 0,052283230 2.078.932 0,055241181 1999 2.236.631 0,062287238 2.116.435 0,064214174 2001 2.344.537 0,000249363 2.228.002 0,006814614 2002 2.387.906 0,000628328 2.264.267 0,010174042 2003 2.433.774 0,001337387 2.307.896 0,003247640 2004 2.488.213 0,002632837 2.343.289 0,022476184 2005 2.520.045 0,003134180 2.398.067 0,026484670 2006 2.585.334 0,004328348 2.436.121 0,032441635 2007 2.646.504 0,005734974 2.479.763 0,034698380 2008 2.690.027 0,007415810 2.517.108 0,043419463 2009 2.747.378 0,008474691 2.555.458 0,051361467 2011 2.855.542 0,001478148 2.670.825 0,059316473 2012 2.898.513 0,003413445 2.718.099 0,059031370 2013 2.958.964 0,003474199 2.756.763 0,065321006 2014 3.027.823 0,003762907 2.699.891 0,007131247 2015 3.074.735 0,003473962 2.747.845 0,007491246 2016 3.133.686 0,003414501 2.793.376 0,082361248 2017 3.198.094 0,002471490 2.846.231 0,090584184 2018 3.257.332 0,002418393 2.890.037 0,100347834 2019 3.290.787 0,000773483 2.956.542 0,101249174 Jumlah Galat Relatif (∑ 𝜀 𝑅 ) 0,383418353 1,273419275 Rata-rata Galat Relatif 0,014200679 0,047163677
Jika data BPS dan hasil estimasi digambarkan dalam sebuah grafik, secara umum gambar grafik  hasil  estimasi  menggunakan  teknik  interpolasi  polinomial  Newton-Gregory  maju  lebih  dekat dengan grafik data BPS daripada grafik dari hasil estimasi menggunakan teknik interpolasi polinomial Newton-Gregory mundur (lihat Gambar 1). Hal ini mendukung hasil penghitungan total galat relatif. Semakin kecil total galat relatifnya, jarak antar grafik akan semakin dekat. Dengan demikian teknik interpolasi polinomial Newton-Gregory maju mempunyai tingkat akurasi yang lebih baik dari interpolasi polinomial Newton-Gregory mundur.
Pada interval tahun 1991 – 2000 menunjukan bahwa estimasi total populasi di Provinsi Papua dengan  kedua  teknik  tampak  berdekatan,  kemudian  pada  interval  tahun  2001-2016  estimasi  total populasi dengan teknik interpolasi polinomial Newton-Gregory maju tampak tetap berdekatan dengan jarak yang hampir sama dengan data BPS. Namun, estimasi total populasi dengan teknik interpolasi polinomial Newton-Gregory mundur terlihat semakin menjauh. Sesuai dengan hasil penghitungan galat relatif yang menunjukkan  teknik interpolasi  polinomial Newton-Gregory mundur lebih baik daripada teknik interpolasi polinomial Newton-Gregory mundur. Hal ini bersifat kasuistik tergantung bagaimana trend data yang digunakan untuk mengestimasi.

## Gambar 1. Perbandingan Hasil Estimasi Jumlah Penduduk Provinsi Papua dengan Data BPS
Hasil  perbandingan  ini  sesuai  dengan  beberapa  hasil  penelitian  serupa  yang  menunjukkan bahwa metode interpolasi polinomial Newton-Gregory maju lebih baik daripada interpolasi polinomial Newton-Gregory mundur (Hussain et al., 2015; Pratiwi et al., 2017; Wahyuni & Simamora, 2019). Hasil perbandingan ini juga sesuai dengan penelitian Negara dkk (2020) yang menyatakan bahwa metode Polinomial Newton-Gregory dapat digunakan untuk mengestimasi julmah siswa SD, SMP, SMA, dan SMK di NTB dan disarankan untuk menggunakan data jumlah populasi untuk memberikan gambaran yang berbeda mengenai penggunakan metode ini.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pembahasan  maka  diperoleh  kesimpulan  bahwa  metode  interpolasi polinomial  Newton-Gregory  maju  mempunyai  tingkat  akurasi  yang  lebih  baik  daripada  metode interpolasi polinomial Newton-Gregory mundur karena total galat relatifnya lebih kecil. Untuk penelitian lebih  lanjut  disarankan  menggunakan  data  lain  seperti  tingkat  kemiskinan  penduduk  atau  jumlah
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1991 1995 1999 2004 2008 2012 2016 Tahun To tal Pop u lasi R ib u an Interpolasi Polinomial  Newton Beda ke Depan Interpolasi Polinomial  Newton Beda ke Belakang
Badan Pusat Statistik (BPS)
penduduk  dari  provinsi  maju  atau  kota  maju  karena  mempunyai  karakteristik  berbeda.  Selain  itu, metode ini juga dapat dibandingkan dengan metode lain yang serupa.

## REFERENSI
Astuti, L. W. (2017). Perbandingan Metode Lagrange dan Metode Newton pada Interpolasi Polinomial dalam Mengestimasi Harga Saham . Universitas Negeri Jakarta.
Aulia, R., Sazlin, R. A., Ismayani, L., Sukiman, M., Negara, H. R. P., & Kurniawati, K. R. A. (2020). Implementasi Interpolasi Newton Gregory pada Model Matematika Penyebaran Virus Corona di Indonesia. Jurnal Pemikiran Dan Penelitian Pendidikan Matematika , 3 (1), 1 – 16. BPS. (2022). Rata-Rata Laju Pertumbuhan Penduduk menurut Provinsi . https://www.bps.go.id/statictable/2009/02/20/1268/rata-rata-laju-pertumbuhan-penduduk- menurut-provinsi-1971---2022.html
Das, B., & Chakrabarty, D. (2016a). Newton’s Backward Interpolation: Representation of Numerical
Data  by  A  Polynomial  Curve. International  Journal  of  Applied  Research , 2 (10),  513 – 517. www.allresearchjournal.com
Das, B., & Chakrabarty, D. (2016b). Newton’s Forward Interpolation: Representation of Numerical Data by A Polynomial Curve. International Journal of Statistics and Applied Mathematics , 1 (2), 36 – 41. www.mathsjournal.com Fatimah, N. (2015). Aplikasi Interpolasi Newton Menggunakan Borland Delphi 5.0. Jurnal Teknologi Dan Rekayasa , 20 (1), 36 – 51.
Hussain, S., Srivastav, V. K., & Thota, S. (2015). Assessment of Interpolation Methods for Solving the Real Life Problem. International Journal of Mathematical Sciences and Applications , 5 (1), 91 – 95. http://www.united.ac.in/Our-Institutions/United-Institute-of-Technology-Allahabad Julian, M., Ambarwati, L., & Mahatma, Y. (2022). Penentuan Derajat Optimum Interpolasi pada Metode Lagrange  dan  Metode  Newton  Gregory  dalam  Mengestimasi  Kasus  Pasien  Sembuh  dari Covid-19  di  Indonesia. JMT:  Jurnal  Matematika  Dan  Terapan , 4 (1),  11 – 18. https://doi.org/10.21009/jmt.4.1.2
Kossay,  M.  (2022).  Kajian  Konseptual  Kebijakan  Pemerintah  Pusat  untuk  Menyelesaikan  Konflik Papua di Indonesia (Prespektif UU Otonomi Khusus Papua). Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia , 7 (5), 5112 – 5121. https://doi.org/10.36418/syntax-literate.v7i5.6902 Munir, R. (2015). Metode Numerik (Revisi 4). Informatika. Nasrum,  A.  (2021). Metode  Numerik  dengan  Bantuan  Microsoft  Excel (P.  E.  Gustia,  Ed.).  Insan Cendekia Mandiri.
Negara, H. R. P., Ibrahim, M., & Kurniawati, K. R. A. (2020). Mathematical Model of Growth in The Number of Students in NTB Using Newton-Gregory Polynomial Method. Jurnal Varian , 4 (1), 43 – 50. https://doi.org/10.30812/varian.v4i1.850
Pratiwi, G. A., Jaya, A. I., & Ratianingsih, R. (2017). Aplikasi Metode Polinom Newton Gregory Maju dan Polinom Newton Gregory Mundur dalam Memprediksi Banyaknya Penduduk Sulawesi Tengah. JIMT , 14 (2), 152 – 158. Sanyal, D. C., & Das, K. (2014). Introduction to Numerical Analysis (2nd ed.). U.N. Dhur & Sons. Soedijono, bambang. (2014). Analisis Numerik (1st ed.). Universitas Terbuka.
Trifunov,  Z.,  Zenku,  L.,  &  Jusufi- Zenku,  T.  (2021).  Application  of  Newton’s  Backward  Interpolation Using Wolfram Mathematica. International Journal of Mathematics Trends and Technology , 67 (2), 53 – 56. https://doi.org/10.14445/22315373/ijmtt-v67i2p508
Vijayan, D. (2019). Newton’s Forward Interpolation Formula for Equal Intervals. International Journal of Research and Analytical Reviews (IJRAR) , 6 (1), 700 – 705. www.ijrar.org Wahyuni, R., & Simamora, I. (2019). Penerapan Metode Polinom Newton Gregory Maju dan Polinom Newton  Gregory  Mundur  dengan  Metode  Hamilton-Perry  dalam  Memprediksi  Jumlah Penduduk Sumatera Utara. Jurnal Curere , 3 (2), 48 – 56. https://doi.org/10.36764/jc.v3i2.248 Widjojo, M. S., Elisabeth, A., Al-Rahab, A., Pamungkas, C., & Dewi, R. (2008). Papua Road Map . Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia (LIPI). http://lipi.go.id/risetunggulan/single/buku-road- map-papua/16