PENGARUH METODE PEMBELAJARAN REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION (RME) TERHADAP KEMAMPUAN NALAR SISWA

## PADA KELAS X SMK NEGERI 1 GUNUNG SITOLI ALOOA
Ratna Natalia Mendrofa Dosen Tetap Yaperti Nias/IKIP G. Sitoli
Email: ratnamend@gmail.com
RINGKASAN  - Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  pengaruh pembelajaran Realistic Mathematics Education terhadap kemampuan nalar siswa pada Kelas X SMK Negeri 1 Gunung Sitoli.  Penelitian ini menggunakan 1 kelas yaitu  kelas  X.    Sebelum  dilakukan  pembelajaran Realistic  Mathematics Education ,  terlebih  dahulu  dilakukan  pembelajaran  konvensional.    Setelah  itu dilakukan pengujian kemampuan siswa dengan melakukan test kepada siswa dan hasilnya dicatat.  Setelah itu baru dilakukan pembelajaran Realistic Mathematics Education dan  dilakukan  juga  test  terhadap  siswa.  Untuk  mengetahui  perbedaan kemampuan  siswa  pembelajaran  konvensional  dengan  pembelajaran Realistic Mathematics  Education dilakukan  dengan  menggunakan  uji  t.  Berdasarkan  hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa SMK Negeri  1  Gunung  Sitoli  dengan  metode  pembelajaran realistic  mathematics education (RME)  memiliki  hasil  lebih  tinggi  dibandingkan  pembelajaran konvensional.
Kata  kunci  : Realistic  mathematics  education , Kemampuan  Nalar dan Matematika

## PENDAHULUAN
Dalam  perkembangan  teknologi  yang  cukup  cepat  mempengaruhi  proses pembelajaran  di  sekolah  tak  terkecuali  pda  pembelajaran  matematika.    Proses pembelajaran  matematika  seharusnya  dilakukan  secara  interaktif,  inspiratif, menyenangkan  dan  dapat  memotivasi  siswa  secara  aktif  ikut  berkreativitas. Proses  pembelajaran  matematika  harus  beorientasi  pada    kegiatan  siswa  di  kelas dengan  mengoptimalkan  keterampilan  siswa  untuk  dapat  memperoleh  hasil belajar yang maksimal antara perpaduan aspek kognitif, afektif dan psikomotrik.
Dalam pembelajaran matematika di SMK ada beberapa upaya yang harus dilakukan  untuk  memperoleh  hasil  yang  maksimal  diantaranya  adalah peningkatan kemampuan nalar siswa. P embelajaran matematika yang dilakukan di
kelas seharusnya dapat dilakukan dengan cara lebih menyenangkan jika guru yang mengajar lebih kreatif serta memberikan pengajaran yang berorientasi pada siswa. Hal  ini  disebabkan  siswa  SMK  diharuskan  harus  memiliki  keterampilan  yang cukup mumpuni  dan siap terjun dalam dunia kerja.   Untuk itu siswa SMK harus dibekali  dengan  pelajaran  produktif  dan  pelajaran  normatif.  Salah  satu  pelajaran tersebut adalah matematika.
Beberapa  penyebab  keagalan  siswa  dalam  proes  belajar  mengajar  adalah pada  umumnya  siswa  mengalami  kesulitan  dalam  menangkap  konsep  yang diajarkan  dengan  benar  yang  disebabkan  oleh  siswa  kurang  memahami  proses abstraksi dan masih dalam tahap pemahaman instrumen.  Hal ini dapat dilihat dari kebanyakan siswa hanya dapat mengerjakan soal latihan namun tidak memahami konsepnya,  dimana  jika  soal  dilakukan  perubahan  sebagian  besar  siswa  merasa kesusahan  untuk  menjawab  soal  tersebut.    Hal  ini  menunjukkan  bahwa  siswa kurang memiliki kemampuan nalar dalam menyelesaikan soal yang diberikan.
Untuk itu perlu diterapkan model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan nalar siswa. K emampuan penalaran siswa merupakan titik awal siswa dalam  memecahkan  masalah  matematis,  dimana  nantinya  siswa  akan  memiliki kemampuan mengambil  kesimpulan  yang logis.    Hal  ini dapat  dilakukan  dengan penguasaan  konsep  matematika  oleh  siswa.    Untuk  itu  guru  harus  melakukan peningkatan  kemampuan  nalar  siswa  melakui  metode  pembelajaran  yang digunakan  salah  satu  metode  pembelajaran  tersebut  adalah Relistic  Mathematics Education (RME).  Pendekatan Realistic  Mathematics  Education merupakan pendekatan  pembelajaran  matematika  dengan  mengutamakan  kenyataan  dan lingkungan  sebagai  langkah  awal  dalam  melakukan  pembelajaran.  Permasalahan dalam pembelajaran matematika sebenarnya tidak lepas dari kehidupan sehari-hari siswa.  Dengan  penerapan  pendekatan  RME  maka  diharapkan  siswa  dapat merasakan  bahwa  matematika  tidak  jauh  dari  kehidupan  mereka  sehari-hari, sehingga  siswa  dapat  membayangkan  permasalahan-permasalahan  dalam kehidupan  sehari-hari  berhubungan  dengan  ilmu  matematika,  sehingga  secara tidak  langsung  pendekatan  RME  dapat  meningkatkan  kemampuan  nalar  siswa khususnya dalam melakukan pendataan, pendugaan terhadap permasalahan.
Berdasarkan  latar  belakang  tersebut  penulis  tertarik  melakukan  penelitian tentang  pengaruh  metode  pembelajaran Realistic  Mathematics  Education (RME) terhadap  Kemampuan  Nalar  Siswa  pada  Kelas  X  SMK  Negeri  1  Gunung  Sitoli Alooa.

## KAJIAN TEORI
1. Kemampuan Penalaran Matematis
Shadiq (2004) menyatakan bahwa penalaran adalah kegiatan atau aktivitas berpikir untuk menari kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar yang didasarkan  pada  beberapa  pernyatan  yang  kebenarannya  telah  dibuktikan  atau diasumsikan  sebelumnya.  Menurut  Depdiknas  (2008)  menyatakan  bahwa penalaran  adalah  cara  menggunakan  nalar;  pemikiran  atau  cara  berpikir  logis, proses mental dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.
Berdasarkan pengertian tersebut maka dapat disimpulkan bahwa penalaran merupakan  suatu  kegiatan,  suatu  proses  atau  suatu  aktivitas  berpikir  yang sistematik untuk  menarik suatu  kesimpulan atau membuat  suatu  pernyataan baru yang  benar  yang  didasarkan  pada  beberapa  pernyataan  yang  kebenarannya  telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.
Proses  bernalar  dari  setiap  orang  berpengaruh  terhadap  penarikan kesimpulan, dimana dalam proses tersebut dipengaruhi oleh faktor subyektif yaitu pertimbangan-pertimbangan  yang  akan  menguntungkan  dirinya,  serta  faktor obyektif  seperti  nilai-nilai  yang  berlaku  secara  umum.  Pelajaran  matematika diduga mampu meningkatkan daya nalar siswa. Dengan mempelajari matematika maka siswa akan terbiasa berpikir secara sistematis dan terstruktur karena siswsa akan  selalu  dihadapkan  pada  pemecahan  masalah,  hubungan  sebab  akibat, pertanyaan dan jawaban yang logis, ilmiah, dan masuk akal (Kariadinata, 2012).

## 2. Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME)
Pendidikan matematika realistis atau Realistic Mathematics Education (RME)  adalah  sebuah  pendekatan  belajar  matematika  yang menempatkan  permasalahan  matematika  dalam  kehidupan  sehari-hari  sehingga mempermudah  siswa  menerima  materi  dan  memberikan  pengalaman  langsung dengan pengalaman mereka sendiri.
Pendekatan  matematika  realistis  merupakan  suatu  pendekatan  dalam pendidikan matematika, yang diadaptasi dari beberapa sekolah di Amerika Serikat dan  diperkenalkan di  Indonesia mulai tahun 2001 di beberapa Perguruan Tinggi secara  kolaboratif  melalui  proyek  Pendidikan  Matematika  Realistik  (Tarigan, 2006). Masalah-masalah  realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep- konsep matematika. Pembelajaran matematika realistik di kelas berorientasi pada karakteristik  pendidikan  matematika  realistik,  sehingga  siswa  memiliki kesempatan  untuk  menemukan  kembali  konsep-konsep  matematika  yang  akan diaplikasikan  untuk  memecahkan  masalah  sehari-hari.    Melalui  pembelajaran matematika  realistik  siswa  diajak  untuk  menempatkan  realitas  dan  pengalaman nyatanya  dalam  kehidupan  sehari-hari  sebagai  titik  awal  pembelajaran  dan menjadikan  matematika  sebagai  aktivitas  siswa.    Dalam  hal  ini  siswa  diajak berpikir cara menyelesaikan masalah yang pernah dialami.
Sahaya (2015) menyatakan bahwa pendekatan matematika realistik adalah suatu  strategi  pembelajaran dengan menggunakan masalah realistik sebagai  awal dari pembelajaran matematika agar lebih mudah memecahkan masalah, sehingga siswa  memperoleh  pengetahuan  dan  konsep-konsep  yang  esensial  dari  materi pembelajaran.
Berdasarkan  beberapa  pendapat  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa pendekatan matematika realistik merupakan pendekatan pembelajaran yang saling berkaitan  dengan  realitas  kehidupan  sehari-hari  dan  pengalaman  siswa  sebagai titik  awal  untuk  menemukan  konsep-konsep  matematika,  sehingga  siswa  dapat menyelesaikan masalah-masalah matematika sesuai dengan masalah  yang pernah dihadapi..
3. Karakteristik Pendekatan Pembelajaran Realistik Mathematics Education
Menurut Rifan (2016) merumuskan lima karakteristik RME, yaitu:
a. Penggunaan konteks
Konteks  atau  permasalahan  realistik  digunakan  sebagai  titik  awal pembelajaran  matematika.  Konteks  tidak  harus  berupa  masalah  dunia nyata namun  bisa dalam bentuk  permainan, penggunaan alat  peraga, atau situasi  lain  selama  hal  tersebut  bermakna  dan  bisa  dibayangkan  dalam pikiran  siswa.  Dengan  penggunaan  konteks,  siswa  dilibatkan  secara  aktif
untuk melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan. Hasil eksplorasi siswa tersebut  tidak  hanya  bertujuan  untuk  menemukan  jawaban  akhir  dari permasalahan  yang  diberikan,  tetapi  juga  dapat  diarahkan  untuk mengembangkan  berbagai  strategi  penyelesaian  masalah  yang  bisa digunakan.
b. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Dalam pendidikan  matematika  realistis,  istilah  model  berkaitan  dengan model matematika yang dibangun sendiri oleh siswa dalam mengaktualisasikan  masalah  kontekstual  ke  dalam  bahasa  matematika, yang merupakan jembatan bagi siswa untuk membuat sendiri model-model dari situasi nyata ke abstrak atau dari situasi informal ke formal.
c. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Dalam  matematika  tidak  diberikan  kepada  siswa  sebagai  suatu  produk yang  siap  pakai  tetapi  sebagai  suatu  konsep  yang  dibangun  oleh  siswa. Maka  dalam  pendidikan  matematika  realistis,  siswa  ditempatkan  sebagai sebjek belajar. Siswa memiliki kebebasan untuk  mengembangkan strategi pemecahan  masalah  sehingga  diharapkan  akan  diperoleh  strategi  yang bervariasi.  Hasil  kerja  dan  konstruksi  siswa  selanjutnya  digunakan  untuk landasan  pengembangan  konsep  matematika.  Karakteristik  ini  juga bermanfaat untuk mengembangkan aktivitas dan kreativitas siswa.
d. Interaktivitas
Proses  belajar  siswa  bukan  hanya  suatu  proses  individu  melainkan  juga secara  bersamaan  merupakan  suatu  proses  sosial.  Proses  belajar  siswa akan  menjadi  lebih  singkat  dan  bermakna  ketika  siswa  saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan siswa. Pemanfaatan interaksi dalam  pembelajaran  matematika  bermanfaat  dalam  mengembangkan kemampuan kognitif dan afektif siswa secara simultan.
e. Keterkaitan
Banyak  konsep  matematika  yang  memiliki  keterkaita,  sehingga  konsep matematika  tidak  dikenalkan  kepada  siswa  secara  terpisah  atau  terisolasi satu  sama  lain.  Pembelajaran  matematika  realistis  menempatkan keterkaitan  antara  konsep  matematika  sebagai  hal  yang  harus
dipertimbangkan dalam proses pembelajaran. Melalui keterkaitan ini, satu pembelajaran  matematika  diharapkan  bisa  mengenalkan  dan  membangun lebih  dari  satu  konsep  matematika  secara  bersamaan  (walau  ada  konsep yang dominan).
4. Prinsip Pendekatan Realistic Mathematics Education
Suherman  dkk.,  (2003)  ada  5  prinsip  dalam pembelajaran matematika realistik yaitu:
a. Didominasi  oleh  masalah-masalah  dalam  kontekas,  melayani  dua  hal yaitu sebagai sumber dan sebagai terapan konsep matematika.
b. Perhatian diberikan pada pengembangan model-model, situasi, skema, dan simbol-simbol.
c. Sumbangan  para  siswa,  sehingga  siswa  dapat  membuat  pembelajaran menjadi konstruktif dan produktif, artinya siswa memproduksi sendiri dan  mengkonstruksi  sendiri  (yang  mungkin  berupa  algoritma,  rule, atau  aturan),  sehingga  dapat  membimbing  para  siswa  dari  level matematika informal menuju matematika formal.
d. Interaksi sebagai karakteristik dari proses pembelajaran matematika.
e. Intertiwinning (membuat jalinan) antar topik atau antar pokok bahasan.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  di  SMK  Negeri  1  Gunung  Sitoli.  Rancangan  ini menggunakan  metode  pembelajaran Realistic  Mathematics  Education dan pembelajaran konvensional. Populasi penelitian ini adalah seluruh peserta siswa SMK Negeri 1 Gunung Sitoli Alooa tahun ajaran ajaran 2019/2020. Sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMK Negeri 1 Gunung Sitoli Alooa dan hanya merupakan 1 kelas, sehingga metode penentuan sampel dilakukan secara sengaja. Agar  diperoleh  data  pembelajaran  konvensional  dan Realistic  Mathematics Education maka  pertama  sekali  dilakukan  proses  pembelajaran  konvensional terhadap siswa dengan materi matematika keuangan.  Setelah proses pembelajaran konvensional  selesai  kemudian  siswa  diberi  soal-soal  yang  bertujuan  untuk menguji  kemampuan  siswa  setelah  mendapatkan  proses  pembelajaran konvensional.    Setelah  itu  guru  melakukan  penerapan  pembelajaran Realistic Mathematics  Education dan  setelah  proses  pembelajaran  selesai  kemudian
dilakukan  uji  kemampuan  siswa  dengan  menjawab  soal-soal  tentang  materi matematika  keuangan.    Hasil  ujian  siswa  antara  pembelajaran  konvensional  dan Realistic  Mathematics  Education dibandingkan  dengan  melakukan  uji  t. Berdasarkan  hasil  pembelajaran  dan  hasil  uji  t  yang  dilakukan  dapat  diketahui apakah  proses  pembelajaran Realistic  Mathematics  Education yang  dilakukan memiliki  perbedaan  dengan  pembelajaran  konvensional  terhadap  mata  pelajaran matematika materi matematika keuangan. Berdasarkan hasil tersebut  maka dapat dianjurkan  penggunaan  metode  pembelajaran Realistic  Mathematics  Education dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan nalar siswa.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

## Hasil Penelitian
Disebabkan  keterbatasan  kelas,  dimana  kelas  X  pada  SMK  Negeri  1 Gunung Sitoli Alooa hanya terdiri dari satu kelas yang terdiri dari 25 orang siswa. Untuk  memperoleh  data  dari  setiap  pembelajaran  konvensional  dan Realistic Mathematics  Education tidak  dilakukan  sekaligus.  Sebagai  tahap  pembelajaran  I dilakukan tahap pembelajaran konvensional terlebih dahulu. Kemudian dilakukan ujian  kemampuan  siswa  pada  pembelajaran  konvensional.  Selanjutnya  dilakukan proses  pembelajaran Realistic  Mathematics  Education .  Setelah  penerapan dilakukan  dilakukan  ujian  terhadap  siswa.    Dalam  proses  pembelajaran  baik secara konvensional maupun melalui penerapan Realistic Mathematics Education materi matematika keuangan disampaikan melalui  tahapan-tahapan pembelajaran yaitu: menyampaikan tujuan dan memotivasi, menyajikan informasi, mengorganisasikan  siswa  dalam  mengerjakan  soal,  membimbing  siswa  dan melakukan  evaluasi.  Hasil  juian  siswa  kelas  X  ZTPH  1  SMK  1  Gunung  Sitoli Alloa  pada  penerapan Realistic  Mathematics  Education dan  pembelajaran konvensional seperti terlihat pada Tabel 1.
Tabel 1.
Hasil Ujian Siswa Kelas X ZTPH 1 SMK Negeir 1 Gunung Sitoli Alooa pada Materi Matematika Keuangan dengan Pembelajaran Realistic
Mathematics Education dan Konvensional No. Sampel Pembelajaran Realistic Mathematics Education Pembelajaran Konvensional 1 82 55 2 72 65
3 81 64 4 75 62 5 62 58 6 78 62 7 70 71 8 86 74 9 88 68 10 68 58 11 73 53 12 90 80 13 84 71 14 80 75 15 88 68 16 80 62 17 64 70 18 78 67 19 85 75 20 62 60 21 81 59 22 73 71 23 69 55 24 78 71 25 90 74 Rataan 77,48 65,92
Berdasarkan  Tabel  1  di  atas  atas  dapat  diketahui  bahwa  hasil  ujian  siswa materi  matematika  keuangan  pada  pendidikan  matematika  realistik  lebih  tinggi tinggi  dibandingkan  pada  pembelajaran  konvensional.    Nilai  maksimum, minimum,  rata-rata  dan  simpangan  baku  dari  setiap    hasil  pembelajaran  dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2.
Kemampuan Siswa Kelas X ZTPH 1 SMK Negeri 1 Gunung Sitoli Alooa pada Materi Matematika Keuangan dengan Metode Realistic Mathematics
Education dan Konvensional Metode Realistic Mathematics Education (X) Metode Konvensional (Y) Nilai maksimum = 90
Nilai mininum   = 62
x = 77,48
S x = 8,46 S² x = 96,72 Nilai maksimum = 80 Nilai minimum   = 53 x = 65,92 S x = 7,32 S² x = 77,58
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  kemampuan  siswa  kelas  X  SMK  Negeri  1 Gunung  Sitoli  dengan  metode Realistic  Mathematics  Education tertinggi  adalah 90  dan  yang  terendah  adalah  62,  dengan  skor  rata-rata  ( x )  =  77,48.    Nilai  skor kemampuan siswa yang menggunakan metode belajar konvensional yang tertinggi adalah 80 dan yang terendah adalah 53, dengan skor rata-rata ( x ) = 65,92.
Dari  hasil  perhitungan  diperoleh  nilai  t-hitung  sebesar  8,25,  dengan  nilai t tabel sebesar  2,09.    Berdasarkan  nilai  tersebut  dapat  dikeetahui  bahwa  nilai  t hitung
(8,25)  >  t tabel (2,09),  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan  penalaran siswa  dengan  pendekatan Realistic  Mathematics  Education lebih  baik dibandingkan  dengan  pembelajaran  konvensional  pada  materi  Matematika Keuangan di kelas X-ATPH 1 SMK Negeri 1 G. Sitoli Alooa.

## Pembahasan
Berdasarkan hasil penelitian dapat  diketahui  bahwa siswa dengan metode Realistic  Mathematics  Education (RME)  memiliki  kemampuan  penalaran  yang lebih baik  dibandingkan  dengan siswa  yang menggunakan metode konvensional. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata nilai hasil ujian siswa dengan metode Realistic Mathematics Education lebih tinggi dibandingkan dengan metode konsenvisonal. Sahaya  (2017)  menyatakan  bahwa  pembelajaran  matematika  realistik  sangat berguna untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa, sehingga siswa dapat lebih mudah mengerti akan masalah-masalah matematika.
Pada  metode Realistic  Mathematics  Education (RME)  siswa  lebih  aktif dan  lebih  antusias  karena  sistem  pembelajaran  menggunakan  metode Realistic Mathematics  Education (RME)  menggunakan  kehidupan  nyata  siswa  sehari-hari dengan  materi  yang  dipelajari,  sehingga  siswa  lebih  mudah  mengerti  dan memahami  materi  yang  diajarkan  oleh  guru,  sedangkan  pada  pembelajaran konvensional,  siswa  lebih  susah  memahami  permasalahan-permasalahan matematika  sehingga  lebih  susah  untuk  menyelesaikan  soal-soal  matematika dengan materi keuangan.
Berdasarkan  hasil  penelitian  tersebut  dapat  dikatakan  bahwa  pendekatan pembelajaran Realistic  Mathematics  Education (RME)  dapat  meningkatkan kemampuan nalar siswa dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam
matematika, sehingga dangat dianjurkan untuk menggunakan model pembelajaran Realistic  Mathematics  Education ,  sehingga  diharapkan  siswa  lebih  mudah mengerti dan menyelesaikan permasalahan dalam soal-soal matematika.

## SIMPULAN
1.  Siswa  yang  menggunaan  metode    pembelajaran Realistic  Mathematics Education memiliki kemampuan nalar yang lebih tinggi dibandingkan dengan siswa  yng  menggunakan  metode  pembelajaran  konvensional,  dengan  nilai  t- hitung sebesar 8,25 > t tabel sebesar 2,09.
2.  Pada metode pembelajaran Realistic Mathematics Education hasil ujian siswa sebesar 77,48, sedangkan pada metode konvensional sebesar 65,92.

## DAFTAR PUSTAKA
Depdiknas,  2008.  Kamus  Besar  Indonesia  Pusat  Bahasa  Edisi  IV.  Gramedia Utama. Jakarta.
Kariadinata,  R.  2012. Dasar-Dasar  Statistik  Pendidikan .  Pustaka  Setia. Bandung.
Rifan  A,  M.  2016.  Meningkatkan  Kemampuan  Pemahaman  Matematis  Melalui Model  Pembelajaran  Realistic  Mathematics  Education(RME)  pada  Siswa Kelas VII SMPN 4 Karawang Barat. Skripsi . FKIP UNSIKA. Karawang. Sahaya,  R.  2015.  Implementasi  Pembelajaran  Matematika  Realistik  pada Kemampuan  Komunikasi  Matematis  Siswa  di  MAN  Rengasdengklok. Skripsi Sarjana pada FKIP UNSIKA. Karawang.
Shadiq,  F.  2004.  Pemecahan  Masalah,  Penalaran,  dan  Komunikasi.  In Makalah Disampaikan dalam Diktat Instruktur/Pengembang Mmatematika Jenjang Dasar. PPPG Matematika. Yogyakarta.
Suherman,  E.,  D.  S.  Turmudi,  T.  Herman  dan  S.P.  Suhendra.   2003.  Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Universitas Pendidikan Indonesia. Bandung.
Tarigan, D. 2006. Pembelajaran Matematika Realistik. Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta.