JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 4,  Tahun 2018, Halaman 419-430 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PENGUKURAN KINERJA PORTOFOLIO OPTIMAL CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) DAN ARBITRAGE PRICING THEORY (APT)
(Studi Kasus : Saham-saham LQ45)
Dedi Baleo Pasaribu 1 , Di Asih I Maruddani 2 , Sugito 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : maruddani@gmail.com

## ABSTRACT
Investing is placing money or funds in the hope of obtaining additional or specific gains on the money or funds. The capital market is one place to invest in the financial field of interest to investor. This is because the capital market gives investor the freedom to choose securities traded in the capital market in accordance with the wishes of investor. Investor are included in risk averter, that means investor will always try to avoid risk. To avoid risk, investor try to diversify their investment. Diversification concept commonly used is portfolio. To maximize  the return to be earned, the investor will invest his funds into several stocks in order to earn a greater profit. Capital Asset Pricing Model (CAPM) is a balance model that describes the relation of a risk with return more simply because it uses only one variable to describe the risk. Arbitrage Pricing Theory (APT) is a balance model that used many risk variables to see the relation of risk and return. With both models will be obtained a portfolio with each constituent stock is four stocks selected from 45 stocks in the LQ45 index. To find out which portfolio is the best performed a performance analysis using the Sharpe index. From the measurement result, it is found that the best portfolio is the CAPM portfolio with composite stock is PTBA with investment weight of 0.467%, BUMI with investment weight of 12.855%, ANTM with investment weight of 53.077% and PPRO with investment weight of 33.601%.
Keywords: LQ45,  portfolio,  Capital  Asset  Pricing  Model  (CAPM),  Arbitrage  Pricing  Theory (APT), Sharpe Index

## 1. PENDAHULUAN
Investasi  adalah  menempatkan  uang  atau  dana  dengan  harapan  untuk  memperoleh tambahan  atau keuntungan tertentu atas uang atau dana tersebut (Kamaruddin, 2004). Pada saat  ini  pemerintah  juga  banyak  membuat  kebijakan  untuk  meningkatkan  investasi  di Indonesia.  Hal  ini  dilakukan  karena  investasi  dapat  meningkatkan  ekonomi  suatu  negara, laju  pembangunan,  lapangan  kerja  baru  atau  bahkan  penambahan  devisa.  Selain  memberi manfaat  bagi  pemerintah,  investasi  juga  dapat  memberi  penghasilan  tambahan  atau jaminan  di masa depan bagi masyarakat.
Pasar  modal  merupakan  salah  satu  tempat  sarana  berinvestasi  dalam  bidang finansial  yang  menarik  bagi  investor.  Hal  ini  disebabkan  karena  pasar  modal  memberikan kebebasan  bagi  investor  untuk  memilih  sekuritas  yang  diperdagangkan  dalam  pasar  modal sesuai  dengan  keinginan  investor.  Pasar  modal  juga  menjanjikan  tingkat  pengembalian yang lebih  besar kepada investor.
Untuk  memaksimalkan  pengembalian  yang  akan  didapatkan,  biasanya  investor tidak  hanya  berinvestasi  pada  satu  saham  saja.  Melainkan  investor  akan  menginvestasikan dananya  ke  beberapa  saham  dengan tujuan agar mendapatkan keuntungan yang lebih besar nantinya.  Maka dalam hal  ini  analisis  portofolio  diperlukan.
Ada  berbagai  model  yang  bisa  digunakan  dalam  pembentukan  portofolio.  Penelitian ini  model  yang  digunakan  adalah Capital  Asset  Pricing  Model (CAPM)  dan Arbritage Pricing  Theory (APT).  CAPM  adalah  teori  penilaian  risiko  dan  keuntungan  aset  yang didasarkan  pada  nilai  beta  (Kamaruddin,  2004).  Model  CAPM  merupakan  model keseimbangan  yang  menggambarkan  hubungan  suatu  risiko  dengan return secara  lebih sederhana  karena  hanya  menggunakan  satu  variabel  (beta)  untuk  menggambarkan  risiko.
Seperti  halnya  CAPM,  APT  menggambarkan  hubungan  antara  risiko  dan  return,  tetapi dengan  asumsi  dan  prosedur  yang  berbeda.  Model  APT  menggunakan  banyak  variabel pengukur  risiko  untuk  melihat  hubungan  risiko  dan return .
Berdasarkan  metode  CAPM  dan  APT  akan  dilakukan  perhitungan  kinerja  dari kedua  metode  tersebut.  Pengukuran  kinerja  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  portofolio yang  dibentuk  telah  dapat  meningkatkan  kemungkinan  tercapainya  tujuan  investasi. Metode  pengukuran  kinerja  yang  digunakan  adalah The  Sharpe  Index .  Indeks Sharpe ini relevan  dipergunakan  untuk  investor  yang  menanamkan  dananya  pada  portofolio  tersebut, sehingga  risiko  portofolio  dinyatakan  dalam  standar  deviasi.  Portofolio  yang  mempunyai rasio terbesar dinilai  mempunyai  kinerja  yang terbaik.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Pasar Modal
Pasar  modal  adalah  pasar  instrumen  keuangan  jangka  pendek  ataupun  jangka panjang  untuk  diperjualbelikan  baik  dalam  bentuk  hutang  maupun  modal  sendiri  yang diterbitkan  oleh  pemerintah, public  authorities dan  perusahaan  swasta.  Menurut  undang- undang  Republik  Indonesia  nomor  8  tahun  1995  tanggal  10  November  1995  menjelaskan pasar  modal  adalah  kegiatan  yang bersakutan dengan perdagangan umum dan perdagangan efek,  perusahaan  publik  yang  berkaitan  dengan  efek  yang  diterbitkannya,  serta  lembaga dan profesi  yang berkaitan dengan efek (Azis et al. , 2015).

## 2.2. Investasi
Investasi  merupakan  kegiatan  menempatkan  sejumlah  dana  yang  dimiliki  saat  ini dengan  harapan  akan  memperoleh  keuntungan  di  masa  mendatang.  Bentuk  investasi  bisa dilakukan  secara langsung maupun  tidak  langsung  (Zulfikar,  2016).

## 2.3. Saham
Saham  adalah  tanda  bukti  memiliki  perusahaan  dimana  pemiliknya  disebut  juga sebagai pemegang saham ( shareholder atau stockholder ) (Azis et al. , 2015).

## 2.4. Indeks Harga Saham
Indeks  harga  saham  adalah  indikator  atau  cerminan  pergerakan  harga  saham. Indeks  merupakan  salah  satu  pedoman  bagi  investor  untuk  melakukan  investasi  di  pasar modal,  khususnya  saham  (Azis et  al. ,  2015).  Pergerakan  harga  saham  perlu diketahui bagi investor  atau  masyarakat,  maka  indeks  harga  saham  merupakan  salah  satu  yang memberikan  informasi  yang lebih  lengkap.

## 2.5. Return
Return merupakan  salah  satu  faktor  yang  memotivasi  investor  untuk  berinvestasi karena return merupakan  hasil  yang  diperoleh  dari  investasi  (Jogiyanto,  2010). Return adalah  imbalan  atas  keberanian  investor  menanggung  risiko  dengan  kata  lain return sebagai keuntungan  atau kerugian  suatu investasi  dalam periode  tertentu (Zulfikar,  2016).
Return didefinisikan  sebagai berikut  :
, , ,( 1) ln i t i t i t P R P      
   
; t = 1, 2, …, q
dengan P i,t adalah harga asset ke-I pada waktu ke-t.

## 2.6. Risiko
Risiko  adalah  suatu  keadaan  yang  kemungkinan  adanya  kerugian  yang  akan  terjadi dimasa  mendatang  (Zulfikar,  2016).  Risiko  juga  dapat  diartikan  sebagai  kenyataan  yang tidak  sesuai  harapan.  Investor  perlu  memahami  risiko  dalam  bisnis  karena  semua  jenis investasi  yang ada memiliki  risiko  baik kecil  maupun  besar.

## 2.7. Teori Portofolio
Menurut  J.  Fred  Weston  dan  Thomas  E.  Copeland  (1992) dalam Azis et al. (2015) teori  portofolio  merupakan  teori  modern  yang  membahas  tentang  ketidakpastian  dalam mengambil  keputusan.  Tujuannya  adalah  untuk  mendiversifikasikan  secara  optimal  saham- saham  yang  dimiliki  (portofolio  efisien).  Diversifikasi  adalah  membentuk  portofolio melalui  pemilihan  kombinasi  sejumlah  aset  sedemikian  rupa  hingga  risiko  dapat diminimalkan  tanpa  mengurangi return harapan  (Tandelilin,  2010).  Portofolio  efisien merupakan  portofolio  yang  dipilih  dari  sekian  banyak  pilihan  untuk  memaksimalkan keuntungan.

## 2.8. Portofolio dengan Capital Asset Pricing Model (CAPM)
CAPM  merupakan  model  keseimbangan  yang  menggambarkan  hubungan  risiko dan return secara  lebih  sederhana,  dan  hanya  menggunakan  satu  variabel  (beta)  untuk menggambarkan  risiko  (Zulfikar,  2016).  Beta  merupakan  suatu  pengukur  volatilitas return suatu  sekuritas  atau return portofolio  terhadap return pasar  (Tandelilin,  2010). Berdasarkan teori Markowitz, masing-masing investor  akan  mendiversifikasikan portofolionya  dan  memilih  portofolio  yang  optimal  atas  dasar  preferensi  investor  terhadap return dan  risiko.  Secara  umum,  model  persamaan  untuk  pembentukan  portofolio  sebagai berikut  :
( ) ( ( ) ) i br i m br E R R E R R     ; i = 1, 2, …, n
( ) i E R : Expected return saham ke-i
br R : Return bebas risiko  atau Rbr
( ) m E R : Expected return pasar
i  : Beta (ukuran  risiko)  sekuritas  ke-i
i cov(R , R ) β = var(R ) i m m ; i = 1, 2, …, n
cov(R i , R m ) : Kovarian antara return saham ke-i dan return pasar var(R m ) : Varian return pasar
Saham  yang  mempunyai  beta  lebih  besar  1  (  >1)  dikatakan  memiliki  risiko  yang lebih besar dari tingkat risiko rata-rata pasar. Beta = 1, artinya setiap satu persen perubahan return pasar  maka return saham  atau  portofolio  juga  akan  berubah  sama  besar mengikuti retrun pasar.  Saham  yang  mempunyai  nilai  beta  <  1  dikatakan  sebagai  saham  yang memiliki  risiko  di bawah rata-rata pasar (Jogiyanto,  2012).

## 2.9. Bobot Portofolio dengan CAPM
Seorang  investor  harus  menentukan  bobot  investasi  yang  akan  ditanamkan  ke saham-saham  agar  mendapatkan  portofolio  yang  optimal.  Salah  satu  metode  pembentukan portofolio  optimal  adalah Mean  Variance  Efficient  Portofolio (MVEP)  dengan  cara mencari  vektor  pembobotan.  Vektor  pembobotan  (w)  yang  dicari  akan  membentuk portofolio  dengan varian yang minimun  berdasarkan dua batasan (constraints)  yaitu  :
1. Spesifikasi  awal dari mean return (μp) harus tercapai yaitu  wTμ.
2. Jumlah  proporsi  dari  portofolio  yang  terbentuk  sama  dengan  1  yaitu  wT1N=1, dimana  1N adalah vektor 1 dengan  dimensi  N x 1.
Dengan menggunakan fungsi Lagrange permasalahan optimalisasi  dapat diselesaikan  dengan persamaan :
1 2 ( ) (1 1 ) T T T p N
L w w w w          
Dimana L adalah fungsi  Lagrange dan  adalah faktor pengali  Lagrange.
Kasus portofolio  dengan varian efisien,  tidak  ada pembatasan pada mean portofolio ( = 0), sehingga  pembobotan  pada MVEP adalah sebagai berikut  :
1 1 1 1 1 N T N N w      dengan 1   adalah invers matriks  varian-kovarian  (Maruddani  dan Purbowati,  2009).

## 2.10. Portofolio dengan Arbitrage Pricing Theory (APT)
Arbitrage  Pricing  Theory (APT)  merupakan  salah  satu  alternatif  teori  model keseimbangan  selain  CAPM.  Sama  halnya  dengan  CAPM,  APT  menggambarkan hubungan  antara  risiko  dan return ,  tetapi  dengan  menggunakan  asumsi  dan  prosedur  yang berbeda.  Pada  APT return sekuritas  tidak  hanya  dipengaruhi  oleh  portofolio  pasar  karena adanya  asumsi  bahwa return harapan  dari  suatu  sekuritas  bisa  dipengaruhi  oleh beberapa sumber risiko  lainnya  (Tandelilin,  2010).
Pada  model  APT  investor  percaya  bahwa  return  sekuritas  akan  ditentukan  oleh sebuah  model  faktorial  dengan  k  faktor  risiko.  Maka  untuk  mencari  return  aktual menggunakan  rumus sebagai berikut  :
1 1 2 2 ( ) ... i i i i ik k i R E R b f b f b f e       ; i = 1, 2, …, n dan k = 1, 2, …, p
R i : tingkat  return aktual sekuritas ke i E(R i )  : return harapan untuk  sekuritas i f k : deviasi  faktor sistematis  F (faktor risiko)  dari nilai  yang diharapkan b ik : sensitivitas  sekuritas i terhadap faktor k e i : nilai  error
Model  faktorial  di  atas  tidak  memberikan  penjelasan  mengenai  kondisi keseimbangan.  Untuk  itu  persamaan  di  atas  perlu  diubah  ke  dalam  model  keseimbangan, sehingga return harapan untuk suatu sekuritas adalah:
1 1 2 2 ( ) ... i br i i ik k E R R b F b F
b F     
E(R i )  : return harapan untuk  sekuritas i R br : return bebas risiko b ik : koefisien  yang menunjukkan  besarnya pengaruh  faktor k terhadap return sekuritas i
F k : premi  risiko  untuk sebuah faktor k ( E(F k ) – R br )

## 2.11. Bobot Portofolio Model APT
Asumsi-asumsi  portofolio  yang arbitrase adalah (Azis et al., 2015)  :
1. Portofolio  arbitrase  adalah  portofolio  yang  tidak  memerlukan  dana  tambahan  dari investor.  Jika  wi  menotasikan  perubahan  kepemilikan  investor  atas  sekuritas  i  (dan juga  proporsi  sekuritas  i  pada  portofolio  arbitrase),  portofolio  arbitrase  dapat  ditulis sebagai berikut  :
1 0 n i i w  

## 
2. Portofolio  arbitrase  tidak  memiliki  sensitivitas  terhadap  faktor  apa  pun.  Karena sensitivitas  portofolio  terhadap  faktor  merupakan  rata-rata  tertimbang  sensitivitas sekuritas  dari  portofolio  terhadap  faktor  tersebut,  persyaratan  portofolio  arbitrase  ini dapat ditulis  :
1 0 n i i i w b   
3. Untuk  melihat  apakah  suatu  portofolio  benar-benar  merupakan  portofolio  arbitrase, harus  ditentukan  ekspektasi return nya.  Jika  hasilnya  positif  maka  memang  itulah portofolio  arbitrase. Secara matematis dapat ditulis  :
1 0 n i i i w R   

## 2.12. Analisis Regresi
Analisis  regresi  merupakan  suatu  teknik  analisis  yang  mencoba  menjelaskan  bentuk hubungan  antara  dua  peubah  atau  lebih  khususnya  hubungan  antara  peubah-peubah  yang mengandung  sebab  akibat  (Wibisono,  2009).  Untuk  mengetahui  hubungan  antara  dua variabel  atau  lebih  menggunakan  metode  persamaan  linier.  Bentuk  umum  persamaan  linier adalah :
1 1 2 2 ... k k i
Y X X X e
          ; k = 1, 2, …, p dan 2 (0, ) e N 
Y : variabel  dependen
α : konstanta
β k : koefisien  variabel  independen X k : variabel  independen

## 2.13. Uji Hipotesis Koefisien Regresi
Uji  hipotesis  koefisien  regresi  dilakukan  untuk  menunjukan  apakah  variabel independen  X k memberikan  kontribusi  secara  signifikan  terhadap  model  regresi  atau  tidak. Langkah-langkah  analisis  sebagai berikut  :
1. Hipotesis
H 0 :  βk  =  0  (variabel  bebas  Xk  tidak  memberikan  kontribusi  yang  signifikan terhadap model  regresi)
H 1 :  βk  ≠  0  (variabel  bebas  Xk  memberikan kontribusi yang signifikan terhadap model regresi)
2. Penentuan nilai  kritis
Nilai  kritis  dalam  pengujian  hipotesis  terhadap  koefisien  regresi  dapat  ditentukan dengan  menggunakan  tabel  distribusi  t  dengan  memperhatikan  tingkat  signifikansi (α),  banyaknya  sampel  dan  jumlah  variabel  yang  digunakan Karena  pengujian  dua sisi,  maka  pada  penentuan  nilai  kritis  atau tabel t menggunakan 2  dengan  derajat kebebasan = n  – k – 1.
3. Statistik  Uji ˆ
ˆ var( ) k hitung k t    atau dengan melihat  nilai  sig. pada output
4. Kriteria Uji
Tolak  H0 jika , 1 2 hitung n k t t     atau nilai  sig. < α

## 2.14. Kinerja Portofolio
Menurut  Suad  Husnan  (1996)  penilaian  kinerja  perlu  dilakukan  untuk  mengetahui apakah  pilihan  investasi memberikan hasil terbaik atau tidak. The Sharpe Index merupakan salah  satu  metode  untuk  mengukur  kinerja  portofolio. The  Sharpe  Index menyatakan kinerja  portofolio  dihitung  berdasarkan  hasil  bersih  dari  portofolio  dengan  tingkat  bunga bebas  risiko  per  unit  risiko  dengan  diberi  simbol  Sp.  Portofolio  yang  mempunyai  rasio terbesar  dinilai  mempunyai  kinerja  terbaik. Sharpe dapat  dihitung  dengan  formula sebagai berikut  (Azis et al. , 2015):
p br p p R R S    1 dimana ( * ( )) n p i i i R w E R   
S p : Indeks Sharpe
p R : Rata-rata return portofolio
R br : return bebas risiko  dengan data SBI
p σ : standar deviasi  dari return portofolio

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber  Data dan Variabel  Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder,  yaitu  data  saham bulanan  yang  terdaftar  dalam  indeks  LQ45  periode  Agustus  2017  sampai  Januari  2018 yang  diperoleh  dari www.finance.yahoo.com dan  periode  data  Desember  2015  sampai dengan Desember 2017. Penelitian  ini  menggunakan  data return saham sebanyak 24 data.

## 3.2. Tahapan  Analisis Data
1. Menghitung  return  setiap saham pada LQ45.
2. Menghitung  return pasar.
3. Menghitung  expected return pasar.
4. Menghitung  nilai  β setiap saham pada LQ45.
5. Menghitung  expected return setiap saham pada LQ45.
6. Seleksi  saham menggunakan  CAPM
7. Memilih  saham terbaik  pada LQ45 menggunakan  CAPM
8. Melakukan  analisis  regresi untuk mengetahui  return saham yang berpengaruh terhadap faktor risiko.
9. Menentukan  bobot  aset portofolio  menggunakan  metode Arbitrage Pricing  Theory dan metode Capital  Asset Pricing  Model.
10. Melakukan  analisis  kinerja  portofolio  dengan menggunakan  metode The Sharpe Index.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Deskripsi Data dan Perhitungan Return Saham
Data  yang  digunakan  adalah  data retrun saham  dengan  jumlah  observasi sebanyak 24  data.  Selain  itu  adapula  data  faktor  yang  digunakan adalah Suku Bunga Bank Indonesia (SBI),  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG)  dan  kurs  dollar.  Setelah  semua  data didapatkan,  langkah  selanjutnya  adalah  menghitung return dari  masing-masing  saham Indeks LQ45 dan return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG).

## 4.2. Pemilihan Saham  Penyusun Portofolio Menggunakan CAPM
Dalam  pembentukan  portofolio  model  CAPM,  terlebih  dahulu  dihitung  beta  dari masing-masing  saham (β) dengan menggunakan  rumus
i cov(R , R ) β = var(R ) i m m
; i = 1, 2, ..., 45
β  suatu  saham  =  1  berarti  saham  tersebut  memiliki  risiko  yang  sama  dengan  risiko rata-rata  pasar.  β  suatu  saham  <  1  berarti  saham  tersebut  memiliki  risiko  di  bawah  risiko rata-rata pasar. Sedangkan β suatu saham > 1 berarti saham tersebut memiliki risiko di atas risiko  rata-rata  pasar.  Kemudian  menghitung expected  return dari  masing-masing  saham dengan menggunakan  rumus
( ) ( ( ) ) i br i m br E R R E R R    
Data  R br yang  digunakan  adalah  data  Suku  Bunga  Bank  Indonesia  (SBI)  bulan  Desember 2017  yaitu  sebesar  4,25  %  sedangkan  data  E(R m )  yang  digunakan  adalah  data  Indeks Harga Saham Gabungan  (IHSG).

## 4.2.1. Saham  Terbaik Model CAPM
Saham-saham  yang  dipilih  dalam  portofolio  ini  adalah  saham-saham  yang  memiliki risiko  di  bawah  risiko  rata-rata  pasar  (β  <  1)  oleh  karena  itu  dalam  penelitian  ini  akan diambil  saham  yang  memiliki  risiko  di  bawah  rata-rata  risiko  pasar  dan  yang  memiliki expected  return terbesar  dari  masing-masing  saham.  Dalam  penelitian  ini  akan  diambil empat saham terbaik  berdasarkan kriteria  tersebut yang dapat dilihat  pada Tabel 1.
Tabel 1. Saham Terbaik  Model  CAPM
NO  Kode Saham Beta Expected Return 1 PTBA -7,5532 0,2613 2 BUMI -1,9340 0,0985 3 ANTM -0,8637 0,0675 4 PPRO -0,7538 0,0643

## 4.2.2. Pembentukan Bobot Optimal
Dengan  menggunakan  bantuan  program  R  pada  lampiran  7,  diperoleh  hasil  seperti pada Tabel 2.
Tabel 2. Bobot Optimal  Masing-masing  Saham No  Saham Bobot 1 PTBA 0,00467 2 BUMI 0,12855 3 ANTM  0,53077 4 PPRO 0,33601
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  diketahui  bahwa  investor  akan  menginvestasikan  dananya sebesar  0,467%  ke  saham  PTBA,  sebesar  12,855% ke saham BUMI, sebesar 53,077% ke saham ANTM dan 33,601%  ke saham PPRO.

## 4.3. Pemilihan Saham  Penyusun Portofolio Menggunakan APT
Dalam  pembentukan  portofolio  model  APT,  akan  dicari return saham  yang dipengaruhi  oleh  faktor  risiko.  Faktor  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  Suku Bunga  Bank  Indonesia  (SBI)  dengan  notasi  F 1 ,  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG) dengan notasi  F 2 dan kurs dollar  dengan  notasi F 3 .

## 4.3.1. Analisis Regresi
Analisis  regresi  digunakan  untuk  mencari  pengaruh  faktor  terhadap return saham. Setelah  dilakukan  pengujian  maka  diperoleh  saham-saham  yang  dipengaruhi  oleh  faktor yang dapat dilihat  pada Tabel 3.
Tabel 3. Saham yang Dipengaruhi  oleh  Faktor dengan Model  Baru Saham Beta 1  Beta 2  Beta 3 Rbr E(Ri) BRPT -1.754 -6.955 0.0425 0.460452174 BMTR -7.605 0.0425 0.372611681 MNCN -7.172 0.0425 0.353816367 BBTN -4.664 0.0425 0.244951135 ICBP -0.559 1.048 0.0425 0.049130151 SMGR 1.285 0.0425 0.005278351 BBCA 1.351 0.0425 0.003366578 ADHI 1.609 0.0425 -0.004106718 ASII 1.662 0.0425 -0.00564193 BBNI 1.786 0.0425 -0.009233747 BSDE 1.907 0.0425 -0.012738665 SMRA 2.162 0.0425 -0.020125062 EXCL 1.130 0.0425 -0.032267582
Dalam  penelitian  ini  dikarenakan  tidak  ada  kriteria  tertentu  dalam  memilih  saham  yang akan  digunakan  untuk  portofolio  maka  peneliti  akan  memilih  empat  saham  yang  memiliki expected  return terbesar  dan  memenuhi  syarat  pembentukan  portofolio  sehingga diperoleh saham yang terpilih  adalah  BRPT, BMTR, MNCN dan BBTN.

## 4.3.1.1 Uji Hipotesis Koefisien Regresi
Berdasrakan hasil  uji  signifikansi  menggunakan software SPSS diperoleh  hasil pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil t hitung dan Nilai  Sig. Saham t hitung Sig. BRPT Untuk F 1 = -2,346 Untuk F 3 = -2,299 0,029 0,032 BMTR Untuk F 3 = -3,439  0,002 MNCN  Untuk F 3 = -2,720  0,013 BBTN Untuk F 3 = -3,908  0,001
Pada  taraf  signifikansi  5%  dapat  disimpulkan  bahwa  saham  BRPT  variabel  F 1 dan F 3 ,  BMTR  variabel  F 3 ,  MNCN  variabel  F 3 dan  BBTN  variabel  F 3 signifikan  terhadap variabel  dependen karena nilai  sig. < α (0.05).

## 4.3.1.2 Asumsi Normalitas
Berdasarkan  hasil  uji  normalitas  menggunakan software SPSS  diperoleh  hasil  pada Tabel 5.
Tabel 5. Nilai  Sig. Kolmogorov-Smirnov Saham Sig. BRPT 0,200 BMTR  0,200 MNCN  0,200 BBTN 0,200
Pada taraf signifikansi  5% dapat disimpulkan  bahwa residual  BRPT, BMTR, MNCN dan BBTN berdistribusi  normal  karena nilai  sig. > α (0.05).

## 4.3.1.3 Asumsi Autokorelasi
Berdasarkan  hasil  uji  autokorelasi  menggunakan software SPSS  diperoleh  hasil pada Tabel 6.
Tabel 6. Nilai  Durbin-Watson Saham  Durbin-Watson BRPT 1,729 BMTR 1,614 MNCN 2,272 BBTN 1,749
Pada  taraf  signifikansi  5%  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  autokorelasi  pada residual BRPT, BMTR, MNCN dan BBTN karena nilai Durbin-Watson (d) berada diantara nilai  dU dan 4-dU (dU < d < 4-dU).

## 4.3.1.4 Asumsi Homoskedastisitas
Berdasarkan  hasil  uji  homoskedastisitas  menggunakan software SPSS  diperoleh hasil  pada Tabel 7.
Tabel 7. Pengujian Glejser Saham t Sig. BRPT Untuk F 1 = -0,446 Untuk F 3 = -1,2264 0,660 0,220 BMTR Untuk F 3 = 0,627 0,537 MNCN Untuk F 3 = -0,110 0,914 BBTN Untuk F 3 = 0,141 0,889
Pada  taraf  signifikansi  5%  dapat  disimpulkan  bahwa  asumsi  homoskedasitas terpenuhi  karena nilai  Sig. untuk  semua variable  karena nilai  sig. > α (0.05).

## 4.3.1.5 Asumsi Multikolinieritas
Berdasarkan  hasil  uji  multikolinieritas  menggunakan software SPSS  diperoleh  hasil pada Tabel 8.
Tabel 8. Nilai  VIF Saham VIF BRPT Untuk F 1 = 1,014 Untuk F 3 = 1,014
BMTR Untuk F 3 = 1,000
MNCN Untuk F 3 = 1,000 BBTN Untuk F 3 = 1,000
Karena  nilai  VIF  untuk  semua  variabel  lebih  kecil  dari  10  maka  asumsi  multikolinieritas terpenuhi.

## 4.3.2. Saham  Terbaik Model APT
Saham-saham  yang  digunakan  dalam  portofolio  ini  adalah  saham-saham  yang dipengaruhi  oleh  faktor  risiko  yang  telah  ditentukan  sebelumnya.  Berdasarkan  hasil analisis  didapat  saham yang dipengaruhi  oleh  faktor dapat dilihat  pada Tabel 9.
Tabel 9. Saham Terbaik  Model  APT NO  Kode Saham β 1 β 3 F 1 F 2 F 3 E(R i ) 1 BRPT -1,754  -6,955  -0,0662  -0,0290  -0,0434  0,4605 2 BMTR -7,605  -0,0662  -0,0290  -0,0434  0,3726 3 MNCN -7,172  -0,0662  -0,0290  -0,0434  0,3538 4 BBTN -4,664  -0,0662  -0,0290  -0,0434  0,2450

## 4.3.3. Pembentukan Bobot Optimal
Berdasarkan  Tabel  9  maka  dapat  dihitung  bobot  portofolio  dengan  persamaan sebagai berikut  :
1 2 3 4 0 w w w w     1
1, 754 0 w   1 2 3 4 6,955 ( 7, 605) ( 7,172) ( 4, 664) 0 w w w w        
Dengan  menggunakan  eliminasi  Gauss  Jordan  dengan  bantuan  program  R,  didapat nilai 1 0, w  2 4 5, 792148 w w  dan 3 4 6, 792148 w w   ,  dalam  penelitian  ini 4 w dimisalkan sebesar  3%.  Maka  didapat  nilai 1 w sebesar  0%  ,  nilai 2 w sebesar  17,38%  dan  nilai 3 w sebesar  -20,38%.  Dengan  memasukkan  nilai 1 w , 2 w , 3 w dan 4 w maka diperoleh expected return adalah  (0%*0,4605)  +  (17,38%*0,3726)  +  (-20,38%*0,3538)  +  (3%*0,2450)  = 8 1, 09386*10 %  .  Karena  hasilnya  positif,  maka  portofolio  arbitrase  telah  berhasil diidentifikasi.
Portofolio  lama  merupakan  portofolio  dengan  tingkat  proporsi  yang  sama.  Dalam portofolio  yang  menggunakan  4  saham  maka  proporsinya  adalah  masing-masing  25%. Portofolio  yang  akan  digunakan  adalah  penjumlahan  portofolio  lama  dengan  portofolio arbitrase. Hasilnya  dapat dilihat  pada Tabel 10.
Tabel 10. Portofolio  Optimal  yang Terbentuk Proporsi Portofolio Lama + Portofolio Arbitrase Portofolio Optimal 1 w 0,25 0 0,25 2 w 0,25 0,1738 0,4238 3 w 0,25 -0,2038 0,0462 4 w 0,25 0,03 0,28
Berdasarkan  Tabel  10  dapat  diketahui  bahwa  investor  akan  menginvestasikan dananya  sebesar  25%  ke  saham  BRPT,  sebesar  42,38% ke saham  BMTR, sebesar 4,62% ke saham MNCN dan 28% ke saham BBTN.

## 4.4. Penilaian Kinerja Portofolio
Penilaian  kinerja  portofolio  bertujuan  untuk  mengetahui  dan  menganalisis  apakah portofolio  yang  dibentuk  telah  dapat  meningkatkan  kemungkinan  tercapainya  tujuan investasi.  Dalam  penelitian  ini  penilaian  kinerja  portofolio  menggunakan The  Sharpe Index dengan rumus
p br p p R R S   
dimana p R   merupakan  rata-rata return portofolio,  R br merupakan return bebas  risiko dengan  menggunakan  data  SBI  bulan  Desember  2017  yaitu  4,25%.  Hasil  perhitungan kinerja  portofolio  dengan menggunakan The Sharpe Index dapat dilihat pada Tabel 11.
Tabel 11. Kinerja  Portofolio Model p R p  R br The Sharpe Index CAPM  0,0447  0,1202  0,0425 0,0184 APT 0,0371  0,0917  0,0425 -0,0590

## 4.5. Perbandingan  Kinerja Portofolio
Semakin  besar  angka  yang  diperoleh  dari  suatu  portofolio  semakin  baik  pula portofolio  tersebut.  Jadi  dalam  perbandingan  portofolio  efisien  yang  dibentuk,  portofolio yang  memiliki  indeks  tertinggilah  yang  optimal.  Jika  investor  ingin  menginveatasikan dananya  ke  portofolio  yang  terdiri  dari  empat  saham  penyusun,  maka  portofolio  yang paling  optimal  adalah  portofolio  saham  model  CAPM.  Karena  berdasarkan  pengukuran kinerja  menggunakan  indeks  Sharpe,  dengan  mempertimbangkan  risiko  ,  nilai  indeks Sharpe  portofolio  model  CAPM  sebesar  0,0184  lebih  besar  daripada  nilai  indeks  Sharpe portofolio  model  APT sebesar -0,0590.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  maka  dapat diperoleh  kesimpulan,  yaitu  :Menggunakan  estimasi  parameter  MKT  diperoleh  model regresi sebagai berikut:
1. Portofolio  yang  terbentuk  menggunakan  model  CAPM  dengan  4  saham  penyusun yaitu  saham  PTBA  dengan  bobot  sebesar  0,467%,  BUMI  dengan  bobot  sebesar 12,855%,  BUMI  dengan  bobot  sebesar  53,077%  dan  ANTM  dengan bobot sebesar 33,601%.
2. Portofolio  yang  terbentuk  menggunakan  model  APT  dengan  4  saham  penyusun yaitu  saham  BRPT  dengan  bobot  sebesar  25%,  BMTR  dengan  bobot  sebesar 42,38%,  MNCN  dengan  bobot  sebesar  4,62%  dan  BBTN  dengan  bobot  sebesar 28%.
3. Berdasarkan  kinerja  portofolio  dengan  menggunakan  The  Sharpe  Index  diperoleh hasil  bahwa  portofolio  dengan  model  CAPM  lebih  baik  dibanding  dengan  model APT.  Karena  nilai  indeks  Sharpe  CAPM  sebesar  0,0184  lebih besar daripada APT sebesar -0,0590

## DAFTAR PUSTAKA
Ahmad, K. 2004. Dasar-Dasar Manajemen Investasi dan Portofolio . Jakarta: PT Rineka Cipta.
Anogara, P. dan Pakarti, P. 2006. Pengantar Pasar Modal . Jakarta: PT Rineka Cipta.
Azis,  M., Mintarti,  S., dan Nadir,  M. 2015. Manajemen Investasi . Yogyakarta: Deepublish. idx.co.id.  2017. IDX LQ45 . http://www.idx.co.id/Portals/0/StaticData/Publication/ LQ45/20170426_IDX-LQ45-February-2017.pdf.  Diakses pada tanggal  21 November 2017.
Isbiyantoro,  K.,  Wulandari,  Y.,  dan  Sugito.  2014.  “Perbandingan  Model  Pertumbuhan Ekonomi  di  Jawa  Tengah  dengan  Metode  Regresi  Linier  Berganda  dan  Metode Geographically”. Jurnal Gaussian . Vol. 3(3), 461-469.
Maruddani,  D.A.I.  dan  Purbowati, A. 2009. “Pengukuran Value at Risk pada Aset Tunggal dan Portofolio  dengan Simulasi  Monte Carlo”. Media Statistika . Vol. 2 (2), 93-104.
Tandelilin,  E. 2010. Portofolio dan Investasi. Yogyakarta: Kanisius.
Wibisono,  Y. 2009. Metode Statistika . Yogyakarta: Gadjah Mada University  Press.
Widarjono,  A. 2005. Ekonometrika : Teori dan Aplikasi . Yogyakarta: Ekonisia.
Yahoo! Finance. 2017. Historical Price. http://finance.yahoo.com . Diakses pada
tanggal  21 November 2017.
Zulfikar.  2016. Pengantar  Pasar  Modal  dengan  Pendekatan  Statistika. Yogyakarta: Deepublish .