## OPTIMASI PRODUKSI CRUMB RUBBER DENGAN MENGGUNAKAN LINEAR PROGRAMMING

## Vera Devani, Putri Kartika
Program Studi Teknik Industri, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau e-mail: veradevani@gmail.com

## ABSTRAK
PT. PPB merupakan perusahaan yang bergerak di bidang industri karet. Perusahaan tersebut memproduksi  crumb  rubber  SIR  10  dan  crumb  rubber  SIR 20.  Metode  yang  digunakan pada penelitian  ini  adalah  Linear  Programming.  Linear  programming  adalah  merupakan  suatu metode  penyelesaikan  solusi  optimum  dengan  memperhatikan  pengalokasian  sumber  daya yang  tersedia.  Dari  hasil  penelitian  dapat  diperoleh  keuntungan  optimal  perusahaan  untuk satu  kali  produksi  sebesar  Rp  69.473.690,-  dan  perusahaan  mampu  memproduksi  produk crumb  rubber  SIR  10  sebesar  1,05  kali  produksi  dalam  satu  hari.  Kebutuhan  waktu  setiap proses  produksi  adalah  pencucian  1,05  jam,  pemecahan  1,76  jam,  penggilingan  2,63  jam, pengeringan 454,72 jam, dan packing 1,05 jam. Kebutuhan bahan baku 33,68 ton dan tenaga kerja 40 orang. Berdasarkan analisis sensitivitas diperoleh bahwa perubahan yang dilakukan terhadap solusi optimum masih berada pada nilai tolerasi yang ditetapkan oleh perusahaan.
Kata kunci : Analisis Sensitivitas, Crumb Rubber, Linear Programming, Optimasi.

## ABSTRACT
PT. PPB is a company engaged in the rubber industry. The company manufactures crumb of SIR 10 and  crumb  rubber  of    SIR  20.  The  method  used  in  this  research  is  Linear  Programming.  Linear programming  is  a  method  of  completion  of  optimum  solution  with  respect  to  allocating  available resources. From the results of the research can be obtained the company's optimal benefit for one-time production of Rp 69,473,690 and the company is able to manufacture the product crumb rubber  of SIR 10 amounting to 1.05 times the production in one day. The necessity of each production process is 1.05 hours of washing, 1.76 hour solution, 2.63 hour milling, 454.72 hour drying, and packing 1.05 hours. Raw material needs 33.68 tons and  labor 40 people.  Based on sensitivity analysis is obtained that the changes made to the optimum solution are still at the toleration value set by the company.
Keywords : Crumb Rubber, Linear Programming,  Optimization, Sensitivity Analysis.

## PENDAHULUAN
Persaingan  dalam  sektor  industri  karet  pada  saat  ini  mengalami  pertumbuhan  yang sangat pesat. Indonesia merupakan negara yang memiliki prospek yang sangat menjanjikan di  bidang  industri  karet.  Dalam  bidang  ini  banyak  pengusaha  maupun  investor  asing menanamkan  modalnya  pada  industri  karet.  Hal  ini  disebabkan  karena  produk  yang dihasilkan dari karet sangat bervariasi, di samping itu harga bahan baku murah juga sangat mudah  untuk  didapat. Sebagai  salah  satu  komoditi  industri,  produksi  karet  sangat tergantung  pada  teknologi  dan  manajemen  yang  diterapkan  dalam  sistem  dan  proses produksinya.
PT.  PPB  merupakan  perusahaan  yang  bergerak  di  bidang  industri  karet  yang mengolah  bahan  baku  karet  yang  berasal  dari  petani  karet  menjadi  produk  setengah  jadi (c rumb rubber) .   PT. PPB memproduksi crumb rubber SIR ( Standard Indonesia Rubber)
10 dan SIR ( Standard Indonesia Rubber ) 20. Perusahaan mengambil keputusan mengenai penentuan jumlah produksi berdasarkan permintaan dari konsumen dan belum mengetahui teknik pengalokasian sumber daya yang menghasilkan jumlah produksi yang optimal agar memperoleh  pendapatan  yang  maksimal.  PT.  PPB  perlu  merubah  cara  pengambilan keputusan  mengenai  alokasi  sumber  daya  produksi  dengan  mengalokasikan  sumber  daya yang tersedia dengan untuk menghasilkan pendapatan yang optimal.
Penelitian  sebelumnya  yang  menggunakan  metode Linear  Programming sudah banyak dilakukan. Penelitian yang dilakukan oleh Tansel [1] tentang pengembangan model alokasi batas kredit bank menggunakan integrasi Fuzzy TOPSIS dan Linear Programming. Pada  penelitian  ini,  dibuat  sebuah  model  alokasi  dengan  konstrain  resiko  kredit  yang dikembangkan  oleh  bank  untuk  menentukan  konstrain  risiko  kredit  dari  kepala  regional. Linear  Programming menggabungkan  hasil Fuzzy  TOPSIS ,  konstrain  dan  fungsi  tujuan yang ditetapkan oleh bank.
Penelitian yang  dilakukan oleh Chang [2] mengenai integrasi pembangkit listrik dan perencanaan  grid  lintas  batas  untuk  pasar  listrik  ASEAN  menggunakan Linear Programming .  Studi  ini  membangun  model Linear  Programming yang  dinamis  dan mensimulasikan jalur pengembangan kapasitas pembangkit listrik  yang optimal di  negara ASEAN.  Berdasarkan  skenario  yang  dibangun  ditemukan  bahwa  lebih  banyak perdagangan  tenaga  terbuka  mendorong  pengembangan  sumber  terbarukan  pembangkit listrik,  dan  menghasilkan  lebih  banyak  simpanan  biaya  total  memenuhi  permintaan  daya masa depan yang semakin meningkat dari 2010 ke 2030.
Harianto  [3],  melakukan  penelitian  tentang  penerapan Linear  Programming di Industri Tekstil. Berdasarkan penelitiannya diperoleh produk benang dan kain tenun dapat diproduksi secara optimal dengan laba bisnis mencapai US $ 235.000.
Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Aprilyanti  [4],  tentang  penerapan Linear Programming untuk  mengoptimalkan  keuntungan  produksi  Kemplang.  Dengan menggunakan  Metode  Simpleks    terjadi  peningkatan  keuntungan  penjualan  menjadi    Rp. 617.550,-  jika  produksi  pada  Kemplang  Lidah  Badak  ditingkatkan  sebanyak  3  kali  dari sebelumnya.
Penelitian  yang  dilakukan  adalah  optimasi  produksi crumb  rubber SIR  10  dan  SIR 20. Pada penelitian ini akan ditentukan keuntungan optimal, kebutuhan waktu setiap proses produksi,  kebutuhan  tenaga  kerja  dan  kebutuhan  bahan  baku  untuk  SIR  10  dan  SIR  20 serta dilakukan analisis sensitivitas terhadap solusi optimum yg dicapai.
Menurut    SNI  06-1903-2000 Standard  Indonesia  Rubber (SIR),  bahan  baku  lateks cair  diolah  menjadi  SIR  3  CV,  SIR  3  L,  SIR  3  WF.  Jika  bahan  baku  lateks  dibekukan (koagulum lateks), maka bahan baku tersebut dapat diolah menjadi SIR 5. Jika bahan baku lateks    terkoagulasi  di  lapangan  (dinamakan lump ),  maka  bahan  baku  lump  dapat  diolah menjadi SIR 10 dan SIR 20. SIR 3 dengan spesifikasi CV (Constant Viscosity) 50 memiliki arti bahwa  crumb  rubber tersebut  memiliki  kadar  kotoran  0,03%  dan  batasan viscositas money antara  45-55.  SIR  3  dengan  spesifikasi  CV  60  memiliki  arti  bahwa crumb  rubber tersebut memiliki kadar kotoran 0,03% dan batasan viscositas money antara 56-65. SIR 10 tidak memiliki standar Constant Viscosity (CV). Model-model Operation  Research merupakan  teknik  penyelesaian  terhadap  sebuah persoalan  matematis  yang  akan  menghasilkan  solusi  optimal.  Di  dalam Operation Research, keputusan  optimal  dari  sebuah  model  mungkin  merupakan  keputusan  terbaik bagi  keadaan  nyata,  namun  mungkin  juga  bukan  [5].  Optimasi  merupakan  pemilihan alternatif yang terbaik dari beberapa pilihan
Menurut  Dantzig  [6], Linear  Programming adalah  memaksimumkan  atau meminimumkan suatu fungsi tujuan linear dengan beberapa variabel pembatas persamaan dan  pertidaksamaan  linear. Linear  Programming adalah  sebuah  metode  matematis  yang berkarakteristik  linear  untuk  menemukan  suatu  penyelesaian  optimal  dengan  cara memaksimumkan  atau  meminimumkan  fungsi  tujuan  terhadap  satu  susunan  kendala  [7]. Definisi  lain, Liniear  Programming merupakan  salah  satu  teknik  yang  dapat  membantu dalam  pengambilan  keputusan  alokasi  sumber  daya  yang  terbatas  dan  langka  secara optimum  dimana  sumber  daya  terbatas  tersebut  meliputi  semua  faktor-faktor  produksi seperti;  mesin-mesin,  tenaga  kerja,  bahan  mentah,  modal,  teknologi  dan  informasi  [8].
Berdasarkan  definisi  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa Linear  Programming adalah merupakan  teknik  optimasi  pengalokasian  sumber  daya  yang  tersedia  untuk mengoptimalkan  fungsi  tujuan  (memaksimumkan  atau  meminimumkan)  pada  sebuah fungsi tujuan linier dengan fungsi kendala persamaan dan pertidaksamaan linier.
Fungsi  dari  Analisis  Sensitivitas  adalah  untuk  melakukan  interpretasi  dalam  suatu pencapaian  yang  telah  selesai.  Dalam  hal  ini  penyelesaian  yang  pada  mulanya  bersifat statis  dalam  menyelesaikan  persoalan  linier  berubah  menjadi  alat  dinamis  yang  berguna untuk  mengevaluasi  perubahan  situasi  [9].  Analisa  Sensitivitas  atau  kepekaan  adalah analisis  yang  dilakukan  untuk  mengetahui  akibat/pengaruh  dari  perubahan  yang  terjadi pada parameter-parameter terhadap solusi optimal yang telah dicapai [10].

## METODE PENELITIAN
Langkah-langkah dalam pengolahan data adalah sebagai berikut:
1. Menentukan  variabel  keputusan.  Variabel  keputusan  yang  digunakan  adalah  jenis produksi crumb yaitu:
X 1 = SIR 10 X 2 = SIR 20
2. Menentukan fungsi tujuan, yaitu memaksimumkan keuntungan.
3. Menentukan pembatas/kendala. Kendala yang digunakan pada penelitian ini adalah waktu yang diperlukan pada setiap tahapan  proses  produksi  (pencucian,  pemecahan,  penggilingan,  pengeringan  dan packing ) untuk SIR 10 dan SIR 20, kebutuhan tenaga kerja dan bahan baku.
4. Menentukan  solusi  optimum  model Linear Programming dengan  menggunakan software QM  for Windows 5 .
5. Melakukan analisis terhadap solusi optimum menggunakan analisis sensitivitas.
a. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk Variabel Non Basis
b. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk Variabel Basis
c. Perubahan kolom untuk suatu Variabel Non Basis
d. Perubahan pada ruas kanan suatu pembatas

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Linear Programming untuk optimasi produksi crumb rubber adalah: Maksimumkan:
Z = 66.000.000 X 1 + 44.000.000 X 2 (1)
Berdasarkan pembatas:
X 1 + 1,16 X 2  2 (2)
1,67 X 1 + 1,67 X 2  3 (3)
2,5   X 1 + 2,5  X 2  4 (4)
432  X 1 + 432 X 2  480 (5)
X 1 + X 2  1,5 (6)
32    X 1 + 32 X 2  50 (7)
38    X 1 + 38 X 2  40 (8)
X 1 , X 2  0 (9)
Solusi optimal model Linear Programming diperoleh dengan menggunakan software QM for Windows 5 adalah:
Gambar 1. Iterasi Linear Programming
Gambar 2. Solution List Linear Programming
Berdasarkan solusition  list diperoleh  PT.  PPB  harus  memproduksi Crumb  Rubber SIR 10 sebesar 1,05 kali produksi dengan keuntungan optimal Rp 69.473.690. Kebutuhan waktu  pencucian  1,05  jam,  pemecahan  1,76  jam,  penggilingan  2,63  jam,  pengeringan 454,72  jam, packing 1,05  jam,  bahan  baku  33,68  ton  dan  tenaga  kerja  40  orang  setiap produksi dalam satu hari.

## Analisis Sensitivitas
Berdasarkan Gambar 1 dapat didefinisikan sebagai berikut:
BV = { X 1 , S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 } NBV = {X 2 , S 7 }
X BV = [ 𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝑆4 𝑆5 𝑆6 𝑋1] ; X NBV = [ 𝑋2 𝑆7 ]
Variabel Basis yaitu X 1 , S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 dan Variabel Non Basis adalah X 2 , S 7.
B -1 = [ 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
-0,0263 -0,0439 -0,0658 -11,3684 -0,0263 -0,08421 0,0263 ]

## Analisis Terhadap Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Variabel Non Basis
Variabel non basis adalah X 2 yaitu produk Crumb Rubber SIR 20.  Koefisien fungsi tujuan  X 2 saat  ini  adalah  ĉ 2 =  44.000.000.  Jika  ĉ 2 berubah,  dari  44.000.000  menjadi (44.000.000  +  Δ).  Perubahan  ini  dilakukan  untuk  mendapatkan  keuntungan  yang  besar dengan  cara  menurunkan  jumlah  produksi crumb  rubber SIR  20  untuk  meningkatkan produksi crumb  rubber SIR  10  karena  proses  produksi  dan  jumlah  tenaga  kerja  yang dibutuhkan sama.
C BV B -1 = [ 0 0 0 0 0 0 66.000.000 ]
[ 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 -0,0263 -0,0439 -0,0658 -11,3684 -0,0263 -0,08421 0,0263 ]
= [ 0 0 0     0    0    0    0    1.735.800 ]
Perubahan  koefisien  Variabel  Non  Basis  yang  menyebabkan  Variabel  Basis  tetap optimal adalah:
𝑐̂ 2 = [0 0 0 0 0 0 1.735.800] [ 1,6 1,67 2,5 432 1 34 38 ] - (44.000.000 + Δ)
= -21.960.400 – Δ
Berdasarkan  perhitungan  diperoleh  agar  ĉ 2 ≥ 0   dan  BV  tetap  optimal,  jika  Δ ≤ -21.960.400. Dengan kata lain, batas toleransi keuntungan yang diperbolehkan agar solusi tetap optimal untuk SIR 20 adalah Rp 22.039.600,-

## Analisis Terhadap Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Variabel Basis
Mengubah  koefisien  fungsi  tujuan  Variabel  Basis  artinya  mengubah  C BV sehingga beberapa  koefisien  pada  baris  0  dari  tabel  optimal  akan  berubah.  Koefisien  fungsi  tujuan yang  akan  diubah  adalah  ĉ 1 ,  ĉ 1 berubah  dari  66.000.000  menjadi  (66.000.000  +  Δ), perubahan  ini  terjadi  disebabkan  karena  banyaknya  permintaan.  Hal  inilah  yang mempengaruhi  perubahan  pada  fungsi  tujuan  Variabel  Basis  dengan  tujuan  untuk memaksimumkan laba. Maka C BV yang baru adalah [0 0 0 0 0 0 66.000.000 + Δ] sehingga:
C BV B -1 = [ 0 0 0 0 0 0 66.000.000 + Δ ]
[ 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 -0,0263 -0,0439 -0,0658 -11,3684 -0,0263 -0,08421 0,0263 ]
= [0  0  0  0  0  0 1.735.800 + 0,0263 Δ]
Koefisien baris 0 menjadi: a. ĉ 2 = C BV B -1 a 2 – c 2 (10)
= [0  0  0  0  0  0 1.735.800 + 0,0263 Δ]
[ 1,6 1,67 2,5 432 1 34 38 ] - 44.000.000
= 21.960.400 + 0,9994 Δ
b. S 7 = C BV B -1 a 7 – c 7 (11)
= [0  0  0  0  0  0 1.735.800 + 0,0263 Δ]
[ 0 0 0 0 0 0 1] - 0
= 1.735.800 + 0,0263 Δ
Solusi  basis  akan  tetap  optimal  sepanjang  Δ  ≥  -21.973.584.  Artinya  jika  c 1 naik sebesar −21.973.584 , maka solusi basis saat ini akan tetap optimal. Dengan kata lain batas toleransi  keuntungan  yang    diperbolehkan  agar  solusi  tetap  optimal  untuk  SIR  10  adalah Rp 44.026.416,-

## Analisis Terhadap Perubahan Ruas Kanan Pembatas
Perubahan  pada  ruas  kanan  dilakukan  pada  jumlah  tenaga  kerja.  Berdasarkan pengamatan  di  lapangan  pada  saat  proses  produksi  ada  pekerja  yang  tidak  bekerja  sesuai dengan  tugasnya,  sehingga  diperlukan  pengurang  untuk  memaksimalkan  kinerja  para pekerja  dan  dapat  mengurangi  biaya  tenaga  kerja.  Maka  b 7 berubah  dari  40  orang  tenaga kerja, menjadi (40 + Δ), sehingga ruas kanan menjadi:
B -1 b = [ 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 -0,0263 -0,0439 -0,0658 -11,3684 -0,0263 -0,08421 0,0263 ] [ 2 3 4 480 1,5 50 40 + Δ ] = [ 0,948 - 0,0263Δ 1,244 - 0,0439Δ 1,368 - 0,0658Δ 25,264 - 11,3684Δ 0,448 - 0,0263Δ 46,6316 - 0,08421Δ 1,052 + 0,0263Δ ]
Solusi basis saat ini akan tetap optimal jika: -40 ≤ Δ ≤ 2,2223 atau 0 ≤ b 7 ≤ 42,2223. Solusi akan tetap optimal jika jumlah tenaga kerja maksimal adalah 43 orang.

## Analisis Terhadap Perubahan Kolom Variabel Non Basis
Perubahan dilakukan dengan mengurangi  jumlah tenaga kerja pada proses produksi karet  serta  menambahkan  waktu  produksi  pada  proses  pembungkusan  ( packing ). Pengurangan  jumlah  tenaga  kerja  dilakukan  setelah  melihat  kondisi  di  lapangan,  dimana
karyawan banyak melakukan pekerjaan yang menganggur. Penambahan waktu pada proses packing karena  proses  pengerjaan  yang  manual  sehingga  memerlukan  waktu  lebih  lama. Matrik berikut menunjukkan perubahan kolom Variabel Non Basis. Matrik kolom Variabel Non Basis awal:
a 2 = [ 1,16 1,67 2,5 432 1 32 38 ]
Maka kolom tersebut berubah menjadi:
a 2 = [ 1,16 1,67 2,5 432 1,5 32 37 ]
Jika 𝑐̂ 2 ≥ 0, maka solusi basis saat ini akan tetap optimal. Dengan berubahnya kolom a 2 , maka:
𝑐̂ 2 = [0 0 0 0 0 0 1.735.800] [ 1,16 1,67 2,5 432 1,5 32 37 ] - 44.000.000
= 20.224.600
Dengan  mengurangi  jumlah  tenaga  kerja  solusi  akan  tetap  optimal,  keuntungan crumb rubber SIR 20 sebesar Rp 20.224.600.

## KESIMPULAN
Keuntungan  optimum  yang  diperoleh  PT.  PPB  sebesar  Rp  69.473.690  dengan memproduksi crumb  rubber dimana crumb  rubber SIR  10  sebanyak  1,05  kali  produksi dalam  sehari.  Kebutuhan  waktu  pencucian  1,05  jam,  pemecahan  1,76  jam,  penggilingan 2,63  jam,  pengeringan  454,72  jam, packing 1,05  jam,  bahan  baku  33,68  ton  dan  tenaga kerja  40  orang.  Berdasarkan  analisis  sensitivitas  diperoleh  solusi  akan  tetap  optimal  jika: batas  toleransi  keuntungan  yang  diperbolehkan  agar  solusi  tetap  optimal  untuk  SIR  20 adalah  Rp  22.039.600,  batas  toleransi  keuntungan  yang  diperbolehkan  agar  solusi  tetap optimal untuk SIR 10 adalah Rp 44.026.416, jumlah tenaga kerja optimal adalah 43 orang dan  dilakukan  pengurangan  jumlah  karyawan  menjadi  38  orang  serta  waktu packing menjadi 1,5 jam.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Tansel, Y. 2012. Development of a Credit Limit Allocation Model for Banks Using an Integrated Fuzzy TOPSIS and Linear Programming , Expert Systems with Applications, Elsevier , 39(5), pp. 5309-5316.
[2] Chang, Y. and Yanfei  Li. 2013. Power Generation and Cross-Border Grid Planning for The Integrated ASEAN Electricity Market: A Dynamic Linear Programming Model, Energy Strategy Reviews, 2(2), pp 153-160.
[3] Harianto, R.A. 2016. Penerapan Linear Program Dengan Metode Grafis Pada Industri Tekstil , ISSN STT No 759 SK/Dirjen/STT/80, 01(03), pp. 32-36.
[4] Aprilyanti,  S.,  Pratiwi,  I.,  &  Basuki,  M.  2018.  Optimasi  Keuntungan  Produksi Kemplang  Panggang  Menggunakan Linear  Programming Melalui  Metode  Simpleks, Seminar dan Konferensi Nasional IDEC.
[5] Siswanto. 2007. Operations Research. Jakarta: Erlangga.
[6] Dantzig,  G.B.  &  Thapa,  M.N.  1997. Linear  Programming:  Introduction , New  York: Springer-Verlag.
[7] Meflinda,  A.  dan  Mahyarni.  2011. Operation  Research ( Riset  Operasi ).  Pekanbaru: UNRI PRESS.
[8] Syaifuddin, D.T. 2011. Riset Operasi (Aplikasi Quantitative Analysis for Management), Malang: Penerbit Percetakkan CV Citra Malang.
[9] Hayu, D.A., dan Endra, R.Y. 2004. Riset Operasional Konsep-Konsep Dasar , Jakarta: Rineka Cipta.
[10] Dimyati, T.T., dan Dimyati, A. 2006. Operations Research. Bandung: Sinar Baru, SNI 06-1903-2000 Standard Indonesian Rubber (SIR), Badan Standardisasi Nasional.