A.PENDAHULUAN S eiring dengan kemajuan ilmu penge tahuan dan teknologi yang makin pe- sat, diperlukan pola pikir matematis untuk mengimbanginya. Pola pikir yang dimak- sud adalah pikir yang serba praktis, ce- pat dan tepat. Pola pikir seperti ini tidak muncul begitu saja, tetapi diperlukan da- sar-dasar yang kuat serta semangat yang tinggi  untuk  mempelajari  matematika. Salah satu ciri penting matematika ada- lah matematika memiliki obyek abstrak, sehingga  kebanyakan  siswa  mengang- gap bahwa matematika itu sulit. Menurut Soedjadi (2000:41), sifat abstrak tersebut merupakan salah satu penyebab sulitnya seorang  siswa  memahami  matematika sekolah. Untuk itu dalam pembelajaran matematika,  selain  memahami  materi, siswa  juga  perlu  mengerti  cara  mene- rapkan dan mengaplikasikan materi ma- tematika dalam kehidupan nyata.
Pada kenyataannya, sampai  saat ini pembelajaran matematika  masih meng- gunakan  pembelajaran  secara  tradisio- nal, yaitu pembelajaran yang masih ber- pusat pada guru. Dengan pembelajaran tersebut  siswa  tidak  mendapat  kesem-

## PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN PMR PADA POKOK BAHASAN JAJARGENJANG DAN BELAHKETUPAT

## By
SHOFFAN SHOFFA Program  Studi  Pendidikan  Matematika,  FKIP, UMSurabaya Email:  scout_sh@yahoo.co.id

## ABSTRACTION
One  of  [the]  important  characteristic  [of]  math- ematics [is] to have abstraction obyek, so that still many  student  assume  that  mathematics  [is]  diffi- cult. Nature of the abstraction represent one of [the] difficult cause [of] him a student comprehend school mathematics. For that, in study of mathematics, be- sides  comprehending  items,  student  also  require to understand the way of mathematics items appli- cation in life of reality.
This  research  represent  research  of  develop- ment with  aim to  to develop  peripheral of  study of Mathematics with Approach Of PMR [At] Fundamen- tal Discussion of Jajargenjang and of Belahketupat. Development  of  peripheral  relate  [at]  model  4-D  ( model of  Thigarajan, and  semmel of  semmel) that is  definition  phase,  scheme  phase,  and  develop- ment  phase.  For  the  phase  of  desiminasi  not  yet been  [done/conducted]  [by]  because  this  phase refer  [at]  usage  of  peripheral  of  study  which  have been developed [by] [at] broader scale, for example [in] other class, other school, by other teacher. Lim- ited  test-drive  [done/conducted]  [by]  [at]  30  class student of VII D SMP N 4 Babat Lamongan
Key  words  :  Education  of  Mathematics  of Realistik.
Didaktis, Vol. 8, No. 3, Hal 1 -67, Oktober  2009,  ISSN 1412-5889
patan untuk mengembangkan ide-ide kreatif dan  menemukan  alternatif  pemecahan  ma- salah, tetapi mereka sangat tergantung pada guru.  Pada  akhirnya  siswa  hanya  mengha- falkan saja semua konsep tanpa memahami maknanya.
Berdasarkan uraian tersebut, maka proses pembelajaran perlu diarahkan pada aktivitas- aktivitas yang mendorong siswa untuk belajar secara aktif, baik mental, fisik maupun sosial. Upaya  yang  perlu  dilakukan  adalah  meng- akrabkan  matematika  dengan  lingkungan siswa,  dengan  mengaitkan  konsep-konsep matematika dengan pengalaman siswa dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang mengaitkan konsep-konsep  matematika  dengan  penga- laman siswa adalah pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR). Dalam PMR guru  berfungsi  sebagai  pembimbing,  pene- gosiasi dalam menyeleksi berbagai pendapat siswa  melalui  masalah  kontekstual.  PMR diwarnai oleh pandangan Freudenthal, yaitu matematika dipandang sebagai suatu aktivitas manusia, dengan kata lain informasi yang di- berikan kepada anak dapat dikaitkan dengan apa yang sudah diketahui anak sehingga anak- anak  dapat  belajar  dengan  bermakna  dan mengerti  apa yang  dipelajari (Hadi,  2005). PMR menempatkan realitas dan lingkungan siswa sebagai titik awal pembelajaran. Pem- belajaran tidak dimulai dari definisi, teorema, atau sifat-sifat dan selanjutnya diikuti dengan contoh-contoh, namun sifat, definisi, teorema itu diharapkan ditemukan sendiri oleh siswa. Dengan demikian jelas bahwa dalam pendi- dikan  matematika  realistik,  siswa  didorong atau  ditantang  untuk  aktif  bekerja  bahkan diharapkan  dapat  mengkonstruksi  atau membangun sendiri pengetahuan yang akan
diperolehnya.
Topik  jajargenjang  dan  belahketupat diberikan  di  Kelas  VII  SMP  Semester  2. Selama  ini  untuk  mengajarkan  pengertian/ definisi jajargenjang dan belahketupat guru biasanya  langsung  memberitahu  siswa  apa yang  dimaksud  dengan  jajargenjang  atau belahketupat, sementara murid mencatat apa yang disampaikan oleh gurunya. Pola pem- belajaran semacam  ini menyebabkan  siswa belajar dengan menghafal tapi tidak mema- hami maksudnya sehingga siswa akan cepat lupa. Dalam PMR justru definisi/pengertian itu diharapkan ditemukan sendiri oleh siswa melalui  pemecahan  masalah  kontekstual yang  disajikan.  Untuk  menerapkan  PMR pada  topik  jajargenjang  dan  belahketupat tentunya diperlukan perangkat pembelajaran yang sesuai dengan prinsip dan karakteristik PMR.

## B . KAJIAN  TEORI
1. Pendidikan Matematika Realistik (PMR) Kata “realistik” merujuk pada pendekatan dalam  pendidikan  matematika  yang  telah dikembangkan di Belanda selama kurang le- bih 30 tahun. Pendekatan ini mengacu pada pendapat  Freudenthal  (dalam  Hadi,  2005) yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan  dengan  realitas  dan  kegiatan manusia.  Pendekatan  ini  kemudian  dikenal dengan Realistic  Mathematics  Education (RME) .
Soedjadi (dalam Yohanes, 2003:10) me- ngemukakan bahwa PMR pada dasarnya pe- manfaatan  realitas dan lingkungan yang  di- pahami  peserta  didik  untuk  memperlancar proses  pembelajaran  matematika  sehingga dapat mencapai tujuan pendidikan matema- tika  secara lebih  baik  dari  pada masa  lalu.
Lebih  lanjut  Soedjadi  menjelaskan  yang dimaksud dengan realitas yaitu hal-hal nyata atau konkrit yang dapat dipahami atau dia- mati peserta didik lewat membayangkan, se- dang yang dimaksud dengan lingkungan ada- lah lingkungan tempat peserta didik berada baik  lingkungan sekolah,  keluarga  maupun masyarakat  yang  dapat  dipahami  peserta didik. Lingkungan ini disebut juga kehidupan sehari-hari.
Berdasarkan uraian di atas, jelaslah bah- wa dalam PMR harus didekatkan dengan ke- hidupan sehari-hari anak dan sesuai dengan pengalaman  anak.  Dalam  kaitannya  mate- matika sebagai kegiatan manusia maka anak harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide-ide dan konsep matematika se- bagai akibat dari pengalaman anak dalam ber- interaksi dengan dunia nyata.
Proses PMR menggunakan masalah kon- tekstual sebagai titik awal dalam belajar ma- tematika. Dalam hal ini siswa melakukan ak-
tivitas  matematika  horisontal,  yaitu  siswa mengorganisasikan  masalah  dan  mencoba mengidentifikasikan aspek matematika yang ada  pada  masalah  tersebut.  Siswa  bebas mendeskripsikan,  menginterpretasikan  dan menyelesaikan masalah kontekstual dengan cara sendiri berdasarkan pengetahuan awal yang dimiliki siswa. Kemudian dengan atau tanpa bantuan guru, menggunakan matema- tika vertikal (melalui abstraksi maupun for- malisasi)  tiba  pada  tahap  pembentukan konsep.  Setelah  dicapai  pembentukan  kon- sep,  siswa  dapat  mengaplikasikan  konsep- konsep  matematika  tersebut  kembali  pada masalah  kontekstual, sehingga  dapat  mem- perkuat  pemahaman  konsep.
Model  skematis  proses  pengembangan konsep-konsep dan ide-ide matematika ber- awal  dari  dunia  nyata    yang  disebut  mate- matisasi  konseptual  oleh  de  Lange  (dalam Asmin,  2003)  seperti  terlihat  pada  gambar berikut.
Matematisasi dalam aplikasi
Matematisasi dan refleksi Dunia nyata

## Abstraksi dan formalisasi
Gambar 2.1  Matematisasi Konseptual de Lange (dalam Asmin, 2003)
Agar pembelajaran bermakna bagi siswa maka  pembelajaran  seyogyanya  dimulai dengan  masalah-masalah  yang  realistik. Kemudian siswa diberi kesempatan menye- lesaikan masalah itu dengan cara sendiri se- suai dengan skema yang dimiliki dalam pi- kirannya. Artinya  siswa  diberi  kesempatan melakukan refleksi, interpretasi, dan mencari strategi yang sesuai. Keaktifan siswa dalam
pembelajaran matematika haruslah dipahami sebagai  keaktifan  melakukan  matematisasi horisontal  dan  matematisasi  vertikal,  yang memuat  kegiatan  refleksi,  interpretasi  dan internalisasi.  Keikutsertaan  siswa  secara aktif  tidak  semua  ikut  serta  bahwa  siswa telah melakukan aktivitas “rekonstruksi”. Re- konstruksi  terjadi  bila  siswa  dalam  aktivi- tasnya  melakukan  refleksi,  interpretasi  dan
Shoffan Shoffa - Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika ....
Didaktis, Vol. 8, No. 3, Hal 1 -67, Oktober  2009,  ISSN 1412-5889
internalisasi. Rekonstruksi itu dimungkinkan terjadi dengan probabilitas yang lebih besar melalui  diskusi  baik  dalam  kelompok  kecil maupun diskusi Kelas atau berbagai bentuk interaksi  dan negosiasi.  Guru  membimbing mereka untuk menarik kesimpulan bagi diri masing-masing. Secara perlahan siswa dilatih uintuk melakukan rekonstruksi atau reinven- tion.  Mula-mula  matematisasi  berlangsung secara horisontal dan dengan bimbingan guru, siswa melakukan matematisasi vertikal. Ma- tematisasi horisontal meliputi antara lain pro- ses  informasi  yang  dilakukan  siswa  dalam menyelesaikan suatu soal, membuat model, melakukan translasi antara modus represen- tasi, membuat skema, menemukan hubungan dan lain-lain. Matematisasi vertikal meliputi antara lain proses menyatakan hubungan de- ngan suatu  formula (rumus),  membuktikan keteraturan, membuat berbagai  model, me- rumuskan  konsep  baru,  melakukan  gene- ralisasi.
Setelah siswa menemukan konsep, siswa menggunakannya untuk menyelesaikan ma- salah-masalah realistik (aplikasi). Secara li- nier dapat digambarkan sebagai berikut.
Mulai  dengan  masalah  realistik  Refleksi  Abstraksi  Konsep  Ap- likasi dan Refleksi  Kembali ke masalah realistik.

## 2. Prinsip dan Karakteristik PMR
Tiga prinsip kunci PMR menurut Gra- vemeijer (dalam Fauzi, 2002:2) adalah: a. Guided Reinvention Through Progres- sive Mathematizations Prinsip  pertama  adalah  penemuan kembali secara terbimbing melalui ma- tematisasi  secara  progresif.  Melalui topik-topik yang disajikan, siswa harus
diberi  kesempatan  untuk  mengalami proses yang sama untuk membangun dan menemukan kembali tentang ide- ide  dan  konsep-konsep  secara  mate- matika. Maksud dari mengalami pro- ses  yang  sama  dalam  hal  ini  adalah masing-masing  siswa  diberi  kesem- patan  yang  sama  merasakan  situasi dan  jenis  masalah  nyata  ( contextual problems) yang mempunyai berbagai kemungkinan solusi.  Dilanjutkan de- ngan  matematisasi  prosedur  peme- cahan  masalah  yang  sama,  serta  pe- rancangan rute belajar sedemikian ru- pa,  sehingga  siswa  menemukan  sen- diri konsep-konsep atau hasil. Prinsip ini  mengacu  pada  pernyataan  kon- struktivisme bahwa pengetahuan tidak dapat diajarkan atau ditransferkan oleh guru, tetapi harus dikonstruksi oleh sis- wa itu sendiri.
b. Didactical  Phenomenology Prinsip kedua adalah fenomena yang bersifat mendidik. Dalam hal ini feno- mena pembelajaran menekankan pen- tingnya  situasi  yang  memuat  topik- topik matematika. Situasi tersebut me- rupakan sumber dari matematika dan aplikasinya. Situasi tempat topik ma- tematika  tersebut  diterapkan    untuk diinvestigasi karena dua alasan. Per- tama untuk menampakkan/memuncul- kan ragam aplikasi yang harus dianti- sipasi  dalam  pembelajaran.  Kedua, mempertimbangkan kesesuaiannya si- tuasi  dari  topik  tersebut  sebagai  hal yang  berpengaruh  untuk  proses  ma- tematisasi progresif (proses pembela- jaran yang bergerak dari masalah nya- ta ke matematika formal).
c. Self Developed  Models
Prinsif ketiga adalah mengembangkan model  sendiri.  Prinsip  ini  berfungsi menjembatani jurang antara pengeta- huan matematika informal dengan ma- tematika formal dari siswa. Siswa me- ngembangkan model sendiri sewaktu memecahkan  soal-soal  kontekstual. Sebagai  konsekuensi  dari  kebebasan yang  diberikan  kepada  siswa  untuk memecahkan masalah memungkinkan muncul berbagai model hasil pemikiran siswa, yang mungkin masih mirip atau jelas  terkait dengan  masalah  kontek- stual.  Dalam  PMR  soal  kontekstual sebagai titik awal dalam menyelesai- kan  masalah,  sebagai  cara/prosedur penyelesaian informal menuju ke arah pengetahuan matematika  formal. Pada awalnya siswa akan membangun model dari situasi nyata (soal konteks- tual), setelah terjadi interaksi dan dis- kusi  Kelas,  siswa  menyusun  model matematika  untuk  menyelesaikaan soal hingga  mendapatkan pengetahu- an formal matematika. Model yang di- kembangkan  siswa  tersebut  diharap- kan akan  berubah dan  mengarah ke- pada bentuk yang lebih baik dan efi- sien menuju ke arah pengetahuan ma- tematika formal, sehingga diharapkan terjadi  urutan  pembelajaran  seperti ”situasi nyata”  ”model dari situasi itu”  ”model  ke  arah  formal”  ”pengetahuan  formal”  (Soedjadi, 2001d:4).
Lima  karakteristik  PMR  (dalam Fauzi, 2002:19) adalah sebagai berikut:
1. Menggunakan  Masalah  Kon- tekstual  ( The  Use  of  Contex )
Pembelajaran  diawali  dengan  meng- gunakan  masalah  kontekstual  (dunia nyata), tidak dimulai dari sistem for- mal. Masalah kontekstual yang diang- kat sebagai topik awal pembelajaran harus merupakan masalah sederhana yang ‘dikenali’ oleh siswa.
2. Menggunakan  Model  ( Use  Models, Bridging  By  Vertical  Instruments ) Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematika yang di- kembangkan  sendiri  oleh  siswa,  se- bagai  jembatan  antara  level  pe- mahaman  yang  satu  ke  level  pema- haman  yang  lain  dengan  mengguna- kan instrumen-instrumen  vertikal se- perti model-model, skema-skema, dia- gram-diagram, simbol-simbol dan se- bagainya.
3. Menggunakan Kontribusi Siswa ( Stu- dent  Contribution )
Kontribusi  yang  besar  pada  proses mengajar  belajar  diharapkan  datang dari siswa, artinya semua pikiran (kon- struksi dan produksi) siswa diperhati- kan. 4. Interaktivitas  ( Interactivity ) Mengoptimalkan  proses  belajar  me- ngajar melalui interaksi siswa dengan siswa,  siswa  dengan  guru  dan  siswa dengan sarana  prasarana merupakan hal penting dalam PMR. Proses kon- struksi  dilakukan  melalui  interaksi siswa dengan siswa, siswa dengan gu- ru,  sehingga  interaksi  tersebut  ber- manfaat.
5. Terintegrasi  Dengan  Topik  Lainnya ( Intertwinning )
Struktur dan konsep matematika saling terkait.  Oleh  karena  itu  keterkaitan
Shoffan Shoffa - Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika ....
Didaktis, Vol. 8, No. 3, Hal 1 -67, Oktober  2009,  ISSN 1412-5889
antar  topik  (unit  pelajaran)  harus dieksplorasi untuk mendukung terjadi- nya  proses  belajar  yang  lebih  ber- makna.
Dalam penelitian ini karakteristik ter- akhir tidak tampak secara jelas karena sempitnya lingkup  materi dan  waktu yang terbatas, materi yang terkait de- ngan  topik  jajargenjang  dan  belah- ketupat dalam penelitian ini hanya me- rupakan  pengetahuan prasyarat yang telah  dipelajari  siswa  dalam  proses pembelajaran  sebelumnya.  Dengan kata lain karakteristik ke-5 dalam pe- nelitian ini tidak digunakan. Struktur dan konsep matematika saling berka- itan, oleh karena dalam penelitian yang lebih  luas  keterkaitan  dan  keintegra- sian antar topik (unit pelajaran) harus dieksplorasi  untuk  mendukung  terja- dinya  proses  mengajar  belajar  yang lebih bermakna.

## 3. Langkah-langkah PMR
Langkah-langkah  dalam  proses  pembe- lajaran matematika dengan pendekatan PMR menurut  Amin  (dalam  Zumrotul  F,  2003) adalah:
Langkah  1:  Mengkondisikan  siswa  untuk belajar Sebelum pembelajaran dimulai, guru mengkondisikan siswa un- tuk  belajar.  pada  langkah  ini, guru  menyampaikan  indikator pembelajaran  yang  akan  dica- pai,  memotivasi  siswa,  dan mempersiapkan  kelengkapan belajar/alat peraga yang diper- lukan dalam pembelajaran.
Langkah 2: Mengajukan masalah konteks-
tual Guru  memulai  pembelajaran dengan  pengajuan  masalah kontekstual.  masalah  konteks- tual tersebut sebagai pemicu ter- jadinya penemuan kembali ( re- invention )  matematika  oleh siswa.  masalah  kontekstual yang  diajukan  oleh  guru  hen- daknya  mempunyai  lebih  dari satu  jawaban  yang  mungkin. masalah tersebut juga memberi peluang  untuk  memunculkan berbagai  strategi  pemecahan masalah.
Karakteristik PMR yang tergo- long dalam langkah ini adalah karakteristik  pertama  yaitu menggunakan masalah kontek- stual (the  use  of  context).
Langkah 3 : Mebimbing  siswa  untuk  me- nyelesaikan  masalah  konteks- tual Siswa secara individu atau ke- lompok menyelesaikan masalah realistik  dengan  cara  mereka sendiri.  Perbedaan  dalam  me- nyelesaikan soal tidak diperma- salahkan.  Dengan  mengguna- kan lembar kegiatan siswa me- ngerjakan  soal.  Guru  memoti- vasi siswa untuk menyelesaikan masalah  dengan  cara  mereka sendiri  dengan  memberikan pertanyaan, petunjuk dan saran. Semua prinsip PMR tergolong dalam  langkah  ini  adalah  pe- nemuan  kembali  yang  terbim- bing dan matematisasi progresif ( guided  reinvention  and
progressive  mathematizing ), fenomena  yang  bersifat  men- didik ( didactical phenomenol- ogy) dan mengembangkan mo- del sendiri ( self developed mo- dels ),  sedangkan  karakteristik
PMR  yang  tergolong  dalam langkah ini adalah karakteristik kedua  menggunakan  model (the  use  of  models) .
Langkah 4 : Meminta siswa menyajikan pe-
nyelesaian
Siswa secara individu atau ke- lompok menyelesaikan masalah kontekstual yang diajukan oleh guru dengan cara mereka sen- diri. Cara pemecahan masalah antara siswa yang satu dengan yang lain diharapkan tidak sa- ma, karena jawaban yang ber- beda  lebih  diutamakan.  Guru memotivasi  siswa  untuk  me- nyelesaikan  masalah  dengan cara  mereka  sendiri  dengan memberikan  pertanyaan  pe- nuntun untuk mengarahkan sis- wa  memperoleh  penyelesaian soal.  Misalnya,  “Bagaimana kamu tahu?”, “Bagaimana ka- mu  mendapatkannya?”,  “Me- ngapa  kamu  berpikir  demi- kian?”. Pada tahap ini siswa di- bimbing untuk melakukan “ Re- invention” atau  menemukan kembali ide/konsep/definisi ma- tematika.  disamping  itu  pada tahap ini siswa juga diarahkan untuk  membentuk  dan  meng- gunakan  model  sendiri  untuk memudahkan  menyelesaikan
masalah. Guru diharapkan tidak memberi  tahu  penyelesaian sendiri.  Karakteristik  yang muncul pada langkah ini adalah karakteristik kedua dan ketiga, yaitu menggunakan model dan menggunakan kontribusi siswa. Langkah 5 : Membandingkan  dan  mendis- kusikan jawaban Guru  menyediakan  waktu  dan kesempatan  pada  siswa  untuk membandingkan dan mendisku- sikan jawaban  mereka   secara berkelompok, selanjutnya mem- bandingkan dan mendiskusikan pada diskusi Kelas. Pada tahap ini, dapat digunakan siswa un- tuk berani mengemukakan pen- dapatnya  meskipun  pendapat tersebut  berbeda  dengan  lain- nya.
Karakteristik PMR yang tergo- long dalam langkah ini adalah karakteristik ketiga yaitu meng- gunakan  kontribusi siswa (stu- dents  constribution) dan  ka- rakteristik  keempat  yaitu    ter- dapat  interaksi (interactivity) antara siswa dengan siswa lain- nya.
Langkah 6 : Menyimpulkan Berdasarkan  hasil  diskusi  Ke- las, guru memberi kesempatan pada siswa  untuk menarik  ke- simpulan suatu konsep atau pro- sedur  yang  terkait  dengan masalah  realistik  yang  disele- saikan.  Karakteristik  PMR yang tergolong  dalam langkah ini  adalah  adanya  interaksi
Shoffan Shoffa - Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika ....
Didaktis, Vol. 8, No. 3, Hal 1 -67, Oktober  2009,  ISSN 1412-5889
(interactivity) antara  siswa dengan guru (pembimbing).
4. Teori Yang Terkait Dengan PMR
a. Teori Piaget
Menurut Piaget (dalam Dahar, 1988: 181), perkembangan  intelektual  didasarkan  pada dua fungsi yaitu organisasi dan adaptasi.
Organisasi  memberikan  organisme  ke- mampuan  untuk  mensistematikkan  atau mengorganisasi proses-proses fisik atau pro- ses-proses  psikologi menjadi sistem-sistem yang teratur dan berhubungan atau struktur- struktur.
Fungsi  kedua  yang  melandasi  perkem- bangan  intelektual  adalah  adaptasi.  Semua organisme lahir dengan kecenderungan untuk menyesuaikan diri atau beradaptasi dengan lingkungannya. Adaptasi terhadap lingkungan dilakukan melalui dua proses yaitu asimilasi dan akomodasi. Dalam proses asimilasi, or- ang menggunakan struktur atau kemampuan yang sudah ada untuk menanggapi masalah yang dihadapi dalam lingkungannya. Dalam proses akomodasi, orang memerlukan modi- fikasi struktur mental yang sudah ada untuk menanggapi respon terhadap masalah yang dihadapi dalam lingkungannya.
Adaptasi merupakan suatu keseimbangan antara asimilasi dan akomodasi. Jika dalam proses asimilasi, seseorang tidak dapat meng- adakan adaptasi pada  lingkungannya maka akan terjadi proses ketidakseimbangan ( dis- equiliibrium) ,  yaitu  ketidaksesuaian  atau ketidakcocokan antara pemahaman  saat ini dengan  pengalaman  baru,  yang  mengaki- batkan akomodasi. Pertumbuhan intelektual merupakan  proses  terus  menerus  tentang keadaan  ketidakseimbangan  dan  keadaan seimbang (disequilibrium-equilibrium ).
Tetapi  bila  terjadi  kembali  keseimbangan, maka individu itu berada pada tingkat inte- lektual yang lebih tinggi dari pada sebelumnya (Dahar, 1988: 182).
Teori Piaget tentang perkembangan inte- lektual  ini  menggambarkan  tentang  kon- struktivisme. Pandangan ini menggambarkan bahwa  perkembangan  intelektual  adalah suatu proses dimana anak secara aktif mem- bangun  pemahamannya  dari  hasil  penga- laman dan interaksi dengan lingkungannya. Anak  secara  aktif  membangun  pengetahu- annya dengan terus menerus melakukan ako- modasi  dan  asimilasi  terhadap  informasi- informasi baru yang diterima.
Implikasi dari teori Piaget dalam pembe- lajaran  (dalam  Slavin,  1994:  5)  sebagai berikut.
1. Memusatkan perhatian pada proses ber- pikir anak, bukan sekedar pada hasilnya. 2. Menekankan pada pentingnya peran sis- wa  dalam  berinisiatif  sendiri  dan  keter- libatannya  secara  aktif  dalam  pembela- jaran. Dalam pembelajaran di Kelas pe- ngetahuan jadi tidak mendapat penekanan melainkan  anak  didorong  menemukan sendiri melalui interaksi dengan lingkung- annya.
3. Memaklumi adanya perbedaan individual dalam hal kemajuan perkembangan. Se- hingga guru harus melakukan upaya khu- sus untuk mengatur kegiatan Kelas dalam bentuk individu-individu atau kelompok- kelompok kecil.
Berdasarkan  teori  Piaget,  PMR  cocok dalam kegiatan pembelajaran, karena PMR menitikberatkan pada proses berpikir, bukan pada hasil yang telah jadi. Selain itu pembe- lajaran  dengan  pendekatan  PMR  lebih  me- ngutamakan  peran  aktif  siswa  (inisiatif)
dalam  menemukan  jawaban  dari  soal-soal kontekstual  yang  diberikan  guru  dengan menggunakan cara siswa sendiri dan siswa terdorong untuk berperan aktif dalam pem- belajaran.
b. Teori  Bruner Menurut  Bruner  (dalam  Hudojo,  1988: 56), belajar matematika adalah belajar ten- tang  konsep-konsep  dan  struktur-struktur matematika yang terdapat dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika  itu. Pemahaman  terhadap  kon- sep  dan  struktur  suatu  materi  menjadikan materi itu dipahami secara lebih komprehen- sif. Selain dari itu peserta didik lebih mudah mengingat materi bila yang dipelajari mem- punyai pola yang terstruktur. Dengan mema- hami  konsep  dan  struktur  akan  memper- mudah terjadinya transfer.
Bruner (dalam Hudojo, 1988: 57), meng- gambarkan anak-anak ber-kembang melalui tiga tahap perkembangan yaitu:
a. Enaktif, pada tahap ini anak di dalam be- lajarnya menggunakan/memanipulasi ob- jek-objek secara langsung.
b. Ikonik, tahap ini menyatakan bahwa ke- giatan anak-anak mulai menyangkut men- tal yang merupakan gambaran dari objek- objek.
c. Simbolik, pada tahap ini anak memanipu- lasi  simbol-simbol  secara  langsung  dan tidak  ada  lagi  kaitannya  dengan  objek- objek.
Berdasarkan  teori  Bruner,  PMR  cocok dalam kegiatan pembelajaran  karena di awal pembelajaran  sangat  dimungkinkan  siswa untuk  memanipulasi  objek-objek  yang  ada kaitannya dengan masalah kontekstual yang
diberikan  guru secara  langsung.  Kemudian pada  proses  matematisasi  vertikal  siswa memanipulasi simbol-simbol.
Dari  uraian  di  atas  tentang  teori  Piaget dan Bruner terdapat keterkaitan yaitu sama- sama menekankan pada keaktivan siswa un- tuk membangun sendiri pengetahuan mereka. Juga  kedua  teori  menekankan  pada  proses belajar siswa sedangkan guru berfungsi se- bagai fasilitator dan belajar ditekankan pada proses dan bukan pada  hasil (produk). Hal ini sejalan dengan prinsip dan karakteristik PMR.

## C. PEMBAHASAN
A. Model  Pengembangan  Perangkat  Pem- belajaran Pengembangan  sistem  pembelajaran adalah suatu proses untuk menentukan dan menciptakan  suatu  kondisi  tertentu  yang menyebabkan  siswa  dapat  berinteraksi  se- demikian  hingga  terjadi  perubahan  tingkah laku.
Model  pengembangan  sistem  perangkat pembelajaran yang digunakan peneliti adalah: Model  Thiagarajan,  Semmel  dan  Semmel. Model Thigarajan (1974: 5) terdiri dari empat tahap yang dikenal dengan model 4-D ( four D  Model ). Keempat tahap tersebut adalah tahap  pendefinisian (define), tahap  peran- cangan (design) , tahap pengembangan (de- velopment) dan tahap penyebaran (dissemi- nate). Uraian  keempat  tahap  beserta  kom- ponen-komponen  Model  4-D  Thiagarajan sebagai berikut.
1. Tahap  Pendefinisian (Define)
Tujuan  tahap  pendefinisian  adalah  me- netapkan dan mendefinisikan kebutuhan-ke- butuhan pembelajaran dengan menganalisis tujuan  dan  batasan  materi.  Tahap  pende-
Shoffan Shoffa - Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika ....
Didaktis, Vol. 8, No. 3, Hal 1 -67, Oktober  2009,  ISSN 1412-5889
finisian terdiri dari lima langkah pokok yaitu analisis  awal-akhir,  analisis  siswa,  analisis konsep, analisis tugas dan spesifikasi tujuan pembelajaran. Kelima kegiatan ini diuraikan sebagai berikut. a. Analisis Awal Akhir (Front-end  Analy- sis) Kegiatan  analisis  awal-akhir  dilakukan untuk  menetapkan  masalah  dasar  yang diperlukan  dalam  pengembangan  bahan pembelajaran.  Pada  tahap  ini  dilakukan telaah  terhadap  kurikulum  Matematika yang digunakan saat ini,  berbagai teori belajar  yang  relevan  dan  tantangan  dan tuntutan masa depan, sehingga diperoleh deskripsi pola pembelajaran yang diang- gap paling sesuai. b. Analisis  Siswa (Learner  Analysis) Kegiatan analisis siswa merupakan telaah tentang  karakteristik  siswa  yang  sesuai dengan  rancangan  dan  pengembangan bahan  pembelajaran.  Karakteristik  ini meliputi  latar  belakang  pengetahuan, perkembangan kognitif siswa dan penga- laman siswa baik sebagai kelompok ma- upun sebagai individu. c. Analisis  Konsep (Concept  Analysis) Kegiatan analisis konsep ditujukan untuk mengidentifikasi, merinci dan menyusun secara sistematis konsep-konsep yang re- levan  yang  akan  diajarkan  berdasarkan analisis awal-akhir.
d. Analisis Tugas (Task  Analysis) Kegiatan analisis tugas merupakan peng- identifikasian  ketrampilan-keterampilan utama  yang  diperlukan  dalam  pembela- jaran yang sesuai dengan kurikulum yang digunakan saat ini. Kegiatan ini ditujukan untuk  mengidentifikasi  keterampilan akademis  utama  yang  akan  dikem-
bangkan dalam pembelajaran. e. Spesifikasi Tujuan Pembelajaran (Speci- fying  Instructional  Objectives) Spesifikasi tujuan pembelajaran ditujukan untuk mengkonversi tujuan dari analisis tugas dan analisis konsep menjadi tujuan pembelajaran  khusus,  yang  dinyatakan dengan  tingkah  laku.  Perincian  tujuan pembelajaran khusus tersebut merupakan dasar dalam penyusunan tes hasil belajar dan rancangan perangkat pembelajaran.
2. Tahap  Perancangan (Design)
Tujuan dari tahap ini adalah merancang perangkat pembelajaran, sehingga diperoleh prototipe (contoh perangkat pembelajaran). Tahap ini dimulai setelah ditetapkan  tujuan pembelajaran  khusus.  Tahap  perancangan terdiri dari empat langkah pokok yaitu  penyu- sunan tes,  pemilihan media, pemilihan for- mat  dan  perancangan  awal  (desain  awal). Keempat kegiatan ini dapat diuraikan sebagai berikut.
a. Penyusunan  Tes (Criterion  Test  Con- struction)
Dasar dari penyusunan tes adalah analisis tugas dan analisis konsep yang dijabarkan dalam  spesifikasi  tujuan  pembelajaran. Tes yang dimaksud adalah tes hasil belajar suatu materi. Untuk merancang tes hasil belajar siswa dibuat kisi-kisi soal dan acu- an penskoran. Penskoran yang digunakan adalah  penilaian  acuan  patokan  (PAP) dengan  alasan  PAP  berorientasi  pada tingkat kemampuan siswa terhadap ma- teri yang diteskan sehingga skor yang di- peroleh  mencerminkan  persentase  ke- mampuannya.
b. Pemilihan  Media (Media  Selection) Kegiatan pemilihan media dilakukan untuk
menentukan media yang tepat untuk pe- nyajian materi pembelajaran. Proses pe- milihan  media  disesuaikan  dengan  hasil analisis  tugas  dan  analisis  konsep  serta karakteristik siswa. c. Pemilihan  Format (Format  Selection) Pemilihan  format  dalam  pengembangan perangkat pembelajaran mencakup pemi- lihan format untuk merancang isi, pemili- han strategi pembelajaran dan sumber be- lajar. d. Perancangan Awal (Initial  Design)
Rancangan  awal  yang  dimaksud  dalam tulisan ini adalah rancangan seluruh ke- giatan yang harus dilakukan sebelum uji coba  dilaksanakan. Adapun  rancangan awal perangkat pembelajaran yang akan melibatkan aktivitas siswa dan guru yaitu RPP,  buku  siswa,  buku  guru,  LKS,  tes hasil belajar dan instrumen penelitian lem- bar observasi aktivitas siswa, lembar ob- servasi pengelolaan pembelajaran, angket respon siswa dan lembar validasi perang- kat pembelajaran.
3. Tahap  Pengembangan (Development)
Tujuan dari tahap pengembangan adalah untuk menghasilkan draft perangkat pembe- lajaran yang telah direvisi berdasarkan ma- sukan para ahli dan data yang diperoleh dari uji coba. Kegiatan pada tahap ini adalah pe- nilaian para ahli dan uji coba lapangan. a. Penilaian  Para Ahli (Expert  Appraisal) Penilaian para ahli  meliputi validasi isi (content validity) yang mencakup semua perangkat  pembelajaran  yang  telah  di- kembangkan  pada  tahap  perancangan
( design ). Hasil validasi para ahli diguna- kan sebagai dasar melakukan revisi dan penyempurnaan perangkat pembelajaran. Secara umum validasi mencakup:
1). Isi perangkat pembelajaran, apakah isi perangkat  pembelajaran  sesuai  de- ngan materi pelajaran dan tujuan yang akan diukur.
2). Bahasa:
a). apakah  kalimat  pada  perangkat pembelajaran menggunakan baha- sa Indonesia yang baik dan benar.
b). apakah  kalimat  pada  perangkat pembelajaran  tidak  menimbulkan penafsiran  ganda.
b. Ujicoba Lapangan (Developmental Test- ing)
Uji coba lapangan dilakukan untuk mem- peroleh masukan langsung dari lapangan terhadap perangkat pembelajaran yang te- lah disusun.
Dalam ujicoba dicatat semua respon, re- aksi, komentar dari guru, siswa dan para pengamat.
4. Tahap  Desiminasi  ( Disseminate )
Tahap ini merupakan tahap penggunaan perangkat  pembelajaran  yang  telah  dikem- bangkan pada skala yang lebih luas, misalnya di  Kelas  lain,  sekolah  lain,  oleh  guru  lain. Tujuan dari tahap ini adalah untuk menguji efektivitas  penggunaan  perangkat  pembe- lajaran dalam KBM. Namun dalam penelitian ini tahap disseminate belum dilakukan.
Model pengembangan perangkat pembe- lajaran  menurut  Thiagarajan,  Semmel  dan Semmel  dapat  dilihat  pada  Gambar  2.3. berikut:
Shoffan Shoffa - Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika ....
Didaktis, Vol. 8, No. 3, Hal 1 -67, Oktober  2009,  ISSN 1412-5889
Model  pengembangan    perangkat  pem- belajaran Thiagarajan mempunyai prosedur pelaksanaan yang jelas dan sistematis.  Hal ini telihat dari masing-masing tahap pengem- bangan diuraikan secara jelas kegiatan yang akan  dilakukan  dalam  melaksanakan  pe- ngembangan perangkat pembelajaran. Selain itu perangkat pembelajaran yang dikembang- kan mendapat penilaian dari para pakar me- lalui tahap validasi. Hal ini berarti hasil pe- ngembangan  yang  diperoleh  telah  direvisi
berdasarkan penilaian para ahli sebelum di- lakukan uji coba pada siswa.  Atas dasar itu penulis  memilih  model  pengembangan  pe- rangkat  pembelajaran  yang  dikemukakan oleh  Thiagarajan,  Semmel dan  Semmel  (4- D) dengan memodifikasi bagian-bagian ter- tentu  disesuaikan  dengan  rancangan  pene- litian yang terdiri atas empat tahap yaitu pen- definisian (define) ,  perancangan (design), pengembangan (development) dan  penye- baran (disseminate) .  Penelitian  ini  hanya
Criterion-test construction Initial design Expert apprasial Developmental testing Developmental testing Validation testing Packaging Diffusion and adoption
Diagram  2.3. Model Pengembangan Perangkat Pembelajaran Thiagarajan, (1974:  6 )
Front- end analysis Leaner analysis Task analysis Concept analysis Specification of objectives Stage I: Define Stage III: Develop Stage IV: Disseminate Leaner analysis Specification Of  objectives Criterion-test construction Media selection Format selection Initial design Stage II: Design
sampai  pada   tahap  pengembangan (devel- opment) saja.
5. Materi Jajargenjang dan Belahketupat Berdasarkan kurikulum 2006 Matematika
SMP, kompetensi dasar yang termuat adalah mengindentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang. Indikatornya adalah men- jelaskan pengertian jajargenjang, persegi, per- segi  panjang, belah  ketupat, trapesium  dan layang-layang menurut sifatnya dan menje- laskan sifat sifat segi empat ditinjau dari sisi, sudut, dan diagonalnya.
Materi yang dibahas pada pokok bahasan jajargenjang meliputi:
1. Menyatakan jajargenjang  sebagai gabu- ngan segitiga dan bayangannya jika segi- tiga itu diputar setengah putaran pada titik tengah salah satu sisinya.
2. Menemukan sifat-sifat  jajargenjang me- lalui percobaan
a. Sisi  yang  berhadapan  sama  panjang dan sejajar
b. Sudut yang berhadapan sama besar
c. Sudut yang berdekatan jumlahnya 180
derajat
d. Diagonalnya saling membagi dua sama panjang
3. Mendefinisikan jajargenjang dari penga- matan sifat-sifatnya.
4. Menemukan rumus luas jajargenjang dan menggunakannya dalam soal perhitungan luas.
Sedangkan  materi  yang  dibahas  pada pokok bahasan belahketupat meliputi: 1. Menyatakan  belahketupat  sebagai  segi- empat yang dibentuk dari sebuah segitiga samakaki dan bayangannya oleh pencer- minan dengan alas sebagai cermin.
2. Menemukan  sifat-sifat  belahketupat melalui percobaan:
a. Semua sisi sama panjang
b. Diagonal-diagonalnya  merupakan sumbu simetri
c. Sudut  yang  berhadapan  sama  besar dan  dibagi dua  sama  besar oleh  dia- gonalnya
d. Kedua  diagonal saling  membagi  dua sama panjang dan saling tegak lurus.
3. Mendefinisikan belahketupat dari penga- matan sifat-sifatnya.
4. Menemukan rumus luas belahketupat dan menggunakannya dalam perhitungan luas.
Dari uraian materi pada sub pokok baha- san  jajargenjang  dan  belahketupat  tersebut dapat dikatakan bahwa siswa yang telah me- ngikuti pembelajaran jajargenjang dan belah- ketupat  seharusnya  sudah  dapat  mengung- kapkan definisi jajargenjang dan belahketupat, baik definisi ginetik maupun definisi analitik. Memenuhi tuntutan bahwa siswa dapat men- definisikan jajargenjang dan belahketupat dari cara terbentuknya adalah langkah untuk men- definisikan jajargenjang dan belahketupat se- cara ginetik. Sedangkan memenuhi tuntutan bahwa siswa dapat mendefinisikan jajargen- jang dan belahketupat dari pengamatan sifat- sifatnya  merupakan  arahan  untuk  mende- finisikan secara analitik, walaupun untuk sis- wa SMP belum dikenalkan istilah definisi gi- netik ataupun definisi analitik.
Agar suatu konsep dapat jelas dan dapat digunakan secara operasional, maka perlu di- ungkapkan dalam suatu kalimat yang memuat pembatasan-pembatasan.  Soedjadi  (2000: 126)  menyatakan  bahwa  ungkapan  yang dapat  digunakan  untuk  membatasi  suatu konsep disebut definisi. Selanjutnya definisi suatu konsep dapat dibedakan menjadi tiga,
Shoffan Shoffa - Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika ....
Didaktis, Vol. 8, No. 3, Hal 1 -67, Oktober  2009,  ISSN 1412-5889
yaitu: 1. Definisi ginetik. Suatu definisi dikatakan bersifat ginetik bila definisi itu menunjuk- kan atau mengungkapkan cara terjadinya/ terbentuknya  suatu  konsep.  Contohnya, untuk  mendefinisikan  jajargenjang.  “Ja- jargenjang adalah segiempat yang dapat dibentuk dari sebuah segitiga dan bayang- annya yang diputar setengah putaran pada titik tengah salah satu sisi segitiga”. 2. Definisi analitik. Suatu definisi dikatakan bersifat analitik bila definisi tersebut me- nyebutkan  genus  proksimum  dan  defe- rensia spesifika. (genus:  keluarga terde- kat,  deferensia  spesifika:  pembeda  khu- sus). Contohnya, untuk mendefinisikan ja- jargenjang. “Jajargenjang adalah segiem- pat yang setiap sisi berhadapan sejajar dan sama  panjang”.  Genusnya  adalah  segi- empat, deferensia spesifikanya adalah se- tiap  sisi  berhadapan  sejajar  dan  sama panjang 3. Definisi dengan rumus. Suatu definisi ti- dak selalu dinyatakan dengan ungkapan berbentuk kalimat biasa, dapat juga diung- kapkan dengan kalimat matematika.

## D. PENUTUP
Produk Penelitian ini merupakan peneli- tian  pengembangan  dan  produk  penelitian yang didapat adalah sebagai berikut. 1. Rencana  Pelaksanaan  Pembelajaran (RPP) pada lampiran 1
2. Lembar  Kerja  Siswa  (LKS)  dan  kunci pembahasan pada lampiran 2
3. Buku Siswa pada lampiran 3

## DAFTAR    PUSTAKA
Asmin.  2003. Implementasi  Pembelajaran Pendidikan  Matematika  Realistik
(PMR)  dan  Kendala  yang  Muncul  di Lapangan. Jurnal Pendidikan dan Ke- budayaan : Depdiknas.
Arikunto,  S.  2006. Dasar-Dasar  Evaluasi Pendidikan . Edisi Revisi. Jakarta: Bumi Aksara.
Borich,  G.D.  1994. Observation  Skill  For Effective  Teaching .  New  York:  Mac- millan Publishing Company.
Dahar, R.W. 1988. Teori-Teori Belajar. Ja- karta. Airlangga.
Depdiknas.  2006a.  Buku  Saku  Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Jenjang Pen- didikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Dirjen Dikdasmen.
Depdiknas. 2006b. Instrumen Penilaian Ta- hap  II  Buku  Teks  Pelajaran  Kimia SMA. Jakarta:  BSNP.
Depdiknas.  2006c. Model  Pengembangan Silabus  Mata  Pelajaran  dan  Renca- na  pelaksanaan  Pembelajaran  Ma- tematika. Jakarta:  Pusat  Kurikulum, Balitbang Depdiknas.
Depdiknas.  2006d. Peraturan  Menteri Pendidikan  Nasional  Republik  Indo- nesia  Nomor  22  Tahun  2006  Tentang Standar  Isi  untuk  Satuan  Pendidikan Dasar  dan  Menengah  Lampiran  2 Standar  Kompetensi  dan  Kompetensi Dasar  Tingkat  SMP,  MTS,  dan SMPLB. Jakarta: Sekjen  Depdiknas.
Depdiknas. 2006e. Panduan  Pengembang- an  Rencana  Pelaksanaan  Pembela- jaran  (RPP)  Sekolah  Menengah  Per- tama  (SMP)  Mata  Pelajaran  Mate- matika. Jakarta:  Dirjen Dikdasmen.
Depdiknas.  2006f. Panduan  Penyusunan Kurikulum  Tingkat  Satuan  Pendidik- an  Jenjang  Pendidikan  Dasar  dan Menengah. Jakarta:  BNSP.
Fadholi. 2004. Pengajaran Terbalik ( Recip- rocal  Teaching )  pada  Pokok  Bahasan Energi di MTsN 3 Sumberrejo Bojone- goro. Tesis .  Magister  Pendidikan, UNESA.
Fauzi,  A.  2002.  Pembelajaran  Pendidikan Matematika Realistik  Pada Pokok  Ba- hasan Pembagian di SD. Tesis . Magis- ter  Pendidikan.  UNESA.
Hadi,  S.  2005. Pendidikan  Matematika Realistik  dan  Implementasinya .  Ban- jarmasin. Tulip.
Hudojo,  H.  1988. Mengajar  Belajar  Ma- tematika .  Dirjen  Dikti,  Jakarta,  Dep- dikbud.
Khabibah, S., dan Adi R. 2005. Implementasi Penelitian  untuk  Peningkatan  Kuali- tas Pembelajaran. Jakarta: Dirjen Dikti, Depdiknas.
___ 2006. Pengembangan Model Pembela- jaran Matematika Dengan Soal Terbuka Untuk Meningkatkan Kreativitas Siswa SD.  Disertasi,  Pascasarjana  UNESA.
Nur,  M.  2006. Contoh  Perangkat  Model PBI  Daya  dan  Energi  Listrik. Sura- baya: LPMP Jatim, Depdiknas.
Rahmat. 2003. Perangkat Pembelajaran To- pik Bangun Layang-Layang dan Trape- sium  dengan  Pendekatan  Matematika Realistik .  Makalah .  Program  Pas- casarjana  UNESA.
Rustam.  2004.  Pengembangan  Perangkat Pembelajaran Sains Terpadu Tipe Ter- hubung  ( Connected )  di  Implemen- tasikan  dengan  Model  Pembelajaran Berdasarkan  Masalah  (PBI). Tesis . Magister Pendidikan, UNESA.
Sa’diah,  K.  2006.  Pengembangan  Model Pembelajaran  Matematika  Beracuan Konstruktivis.  Untuk  siswa  SMP.
Disertasi .  Doktor,  UNESA.
Junaidi, S. & Siswono, E. 2004. Matematika SMP  untuk  Kelas  VII .  Esis:  Erlangga
Setiawan, B. 2007. Keefektifan Diagram Alir dan  Pendekatan  Ketrampilan  Proses Sains untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep  Laju  Reaksi. Tesis .  Magister Pendidikan,  UNESA.
Slavin, R.E. 1994. Educational Psychology. Boston:  Allyn  and  Boston  Publishing
Company.
Soedjadi,  R.  2000. Kiat  Pendidikan Matematika    di  Indonesia .  Direktorat
Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
___  2007. Masalah  Kontekstual  Sebagai Batu  Sendi  Matematika  Sekolah . Pusat  Sains  dan  Matematika  Sekolah Unesa.
Tawil,  M.  2007.  Pengembangan  Perangkat Pembelajaran  Sains  Terpadu  Tipe Terhubung  ( Connected ). Tesis .  Mag- ister Pendidikan, UNESA.
Thiagarajan, S. & Semmel, D.S. & Semmel, I.M. 1974. Instructional  Development for  Trainning  Teachers  of  Excep- tional Children. Bloomington:  Indiana University.
Shoffan Shoffa - Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika ....
Didaktis, Vol. 8, No. 3, Hal 1 -67, Oktober  2009,  ISSN 1412-5889
Yohanes.  2003. Pengembangkan  Perangkat Pembelajaran  Matematika  Dengan Pendekatan PMR Pada Pokok Bahasan Transformasi  di  Kelas  III  SLTP . Ma- kalah . Program Pascasarjana UNESA. Zumrotul. 2003. Pembelajaran Matematika Dengan  Pendekatan  Realistik  Pada Topik Persegipanjang dan Persegi untuk
Siswa  Kelas  I  SMP. Skripsi .  S-1  Pen- didikan Matematika UNESA.