Abstrak —Penelitian yang bertujuan untuk menganalisa efek perubahan  fluida  pengisi  pori   terhadap  sifat  fisik  batuan (impedansi batuan). Data sumur yang digunakan adalah log S - wave, P-wave,  densitas,  saturasi  air  dan  porositas.    Pemodelan data sumur yang dilakukan adalah pemodelan substitusi fluida (100%  air,  minyak  dan  gas)  dengan  menggunakan  teori  Biot- Gassman. Penelitian ini menunjukkan bahwa hasil dari substitusi fluida  sangat  mempengaruhi  kecepatan  gelombang  P  dan densitas, sedangkan perubahan terhadap kecepatan gelombang S tidak terlalu signifikan.  Reservoir pada  sumur merupakan  gas sand sehingga nilai kecepatan gelombang P pada batuan ketika disubstitusi gas lebih besar daripada minyak.
Kata Kunci — Fisik Batuan, Fluida, Pori, Substitusi Fluida.

## I. PENDAHULUAN
DANYA fluida dalam pori batuan akan mempengaruhi properti elastic batuan yang bergantung pada tipe dan kuantitas  fluida  pengisi  pori.  Data  fisik  batuan  (rock physics)  membantu  dalam  membuat  analisis  dan  identifikasi fluida  dan  kuantifikasi  di  reservoir.  Sehingga  data-  data  fisik batuan  tersebut  dapat  digunakan  pada  pemodelan  substitusi fluida. Pemodelan  ini  berdasarkan persamaan  Gassmann  yang digunakan  untuk  mendeteksi  fluida  pori  dan  mengukur ketidakpastian dari data  log densitas dan  sonic (gelombang  P dan  gelombang  S).  Teori  Gassmann  menyediakan  persamaan pada kasus sebenarnya (real) ketika geologi sangat berpengaruh terhadap  nilai  referensi  porositas  dan  kecepatan  yang  relatif besar. [4]
Tujuan penelitian ini adalah  untuk membuat model log  baru ketika  terisi  fluida  air,  minyak  dan  gas  dan  menganalisa pengaruh  substitusi  fluida  terhadap  respon  log  pada  sumur. Pemodelan pada sumur yang akan dilakukan adalah substitusi fluida atau  Fluid Replacement  Modeling (FRM)  untuk  melihat perubahan terhadap Gelombang P (Vp), Gelombang S (Vs) dan densitas (ρ).

## II. DASAR TEORI

## A. Pemodelan Substitusi Fluida
Pendekatan  secara  teori  yang  umum  digunakan  dalam substitusi fluida adalah Teori Gassmann [3]
𝐾𝑠𝑎𝑡 = 𝐾 ∗ + (1− 𝐾∗ 𝐾𝑜 ) 2 ∅ 𝐾𝑓𝑙 + (1−∅) 𝐾𝑜 − 𝐾∗ 𝐾𝑜2 (1)
Dimana:
K sat : Bulk  modulus batuan  tersaturasi ( undrained  of  pore fluids )
K o : Bulk  modulus matriks  mineral K fl : Bulk  modulus fluida pengisi pori
K *
: Bulk modulus kerangkabatuan ( drained on any pore- filling fluid )
Ø
: Po rositas
Aplikasi persamaan Gassman  dibangun berdasarkan  asumsi sebagai berikut:
1. Model  batuan  diasumsikan  homogen  dan  isotropis  dan setiap pori terkoneksi
2. Persamaan  Gassman  hanya  valid  pada  frekuensi  cukup rendah  sehingga  tekanan  dalam  pori  meyerupai  skala panjang  yang  lebih  dari  dimensi  pori  dan  kurang  dari panjang gelombang seismic  yang melewati.
Persamaan  Gassmann  terkadang  tidak  dapat  digunakan dalam  kondisi  porositas  rendah  atau shaley  sands sampai batuan  karbonat.  Ini  disebabkan  oleh  pori  batuan  yang  tidak terkoneksi sehingga tidak sesuai dengan asumsi di atas  [6].
Persamaan Gassmann menghubungkan modulus bulk batuan tersaturasi  dengan  pori  batuan  pada  awalnya  dan  pori  yang sudah  terisi  fluida  (1).  Bulk  modulus  suatu  batuan  isotropik didefinisikan  sebagai  perbandingan  tegangan  hidroststis terhadap regangan volumetrik. Perhitungan modulus bulk dapat dilakukan  dengan  pengukuran  kecepatan  di  lab  dan  data  log dengan rumus sbb:
𝐾 𝑠𝑎𝑡 =   𝜌 𝐵 (𝑉𝑝 2 − 4 3 𝑉𝑠 2 ) (2)
Dimana 𝜌 𝐵 merupakan  densits  batuan,  Vp  merupakan kecepatan  gelombang  P  dan  Vs  merupakan  kecepatan gelombang S.
Modulus  geser  merupakan  perbandingan  antara  tegangan dengan  regangan.  Perhitungan  modulus    geser  dapat menggunakan persamaan sbb:
𝜇 = 𝜌 𝐵 𝑉𝑠 2 (3)
Dimana 𝜇 merupakan modulus geser. Selain itu ada persamaan lain yang penting dalam proses substitusi fluida yaitu hubungan antara  densitas  fluida (𝜌 𝑓𝑙 ) ,  porositas  ( ∅) ,  densitas  matriks batuan ( 𝜌 𝑔 ), dan densitas batuan ( 𝜌 𝐵 ). 𝜌 𝐵 =   𝜌 𝑔 (1 − ∅) +   𝜌 𝑓𝑙 ∅ (4)
Dari  persamaan  di  atas,  selanjutnya  dapat  dilakukan perhitungan porositas.
Sebelum  memulai  substitusi  menggunakan  persamaan,  ada beberapa hal yang harus diketahui terlebih dahulu:
1. Porositas batuan (Ø)
Porositas  didapatkan  melalui  data  core  atau  analisis wireline  data log dengan menggunakan Persamaan 4.
2. Properti fluida  (K fl ,  ρ fl )

## Analisis  Pemodelan Substitusi  Fluida pada Sumur
Nova Linzai,  Firman Syaifuddin  dan Amien Widodo Teknik Geofisika,  Fakultas Teknik Sipil  dan Perencanaan, Institut Teknologi Sepuluh  Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : firman@geofisika.its.ac.id
A
Dalam pelaksanaan substitusi  fluida, ada tiga  pendekatan yang  digunakan  untuk  menentukan  modulus  bulk  dan densitas  (fluida  awal  yang  mengisi  pori)  yang  belum disubstitusi maupun fluida baru yang akan dimodelkan:
a) Properti fluida diukur langsung (pada temperatur  dan tekanan reservoir)
b) Properti  fluida  dihitung  menggunakan  persamaan  [2] dan  [5]
c) Properti  fluida  dihitung  menggunakan  kalkulator empiris  (contoh, [1]).
Pada  umumnya  perbedaan  antara  modulus  bulk  dan densitas batuan dengan fluida awal tidak akan berbeda jauh dengan  yang  sudah  disubstitusi,  kecuali  fluida  memiliki rasio  gas-oil  (GOR)  yang  tinggi.  Pengisi  pori  biasanya terdiri  dari  dua  fluida  atau  lebih  sehingga  setiap  fluida dihitung satu satu kemudian akan digabungkan berdasarkan hukum fisika. Persamaan Gassman  berasumsi bahwa  setiap  pori  batuan  terkoneksi  dan  tekanan  dalam pori  sama.  Dengan  demikian,  asumsi  bahwa  fluida homogen  terdistribusi  ke  seluruh  ruang  pori  sehingga perhitungan  modulus  bulk  untuk  fluida  campuran  dapat dihitung dengan  isostress atau Reuss
𝐾 𝑓𝑙 =   [∑ 𝑆 𝑖 𝐾 𝑖 𝑛 𝑖=1 ] −1 (5)
Dimana K fl merupakan modulus bulk dari fluida campuran dan  Ki  merupakan  modulus  bulk  masing-  masing  fluida dan  Si  merupakan  saturasi  masing-  masing  jenis  fluida. Densitas fluida dapat dihitung dengan persamaan berikut: 𝜌 𝑓𝑙 =   ∑ 𝑆 𝑖 𝜌 𝑖 𝑛 𝑖=1 (6)
Dimana Si merupakan saturasi masing- masing jenis fluida dan ρi merupakan  densitas masing- masing fluida.
3. Modulus bulk matriks  mineral  (K o ) Informasi komposisi batuan harus ada sebelum menghitung  modulus  bulk  matriks  mineral,  Ko.  Jika  data core tidak  ada,  dapat  menggunakan  log  yaitu  dengan analisis volume clay ( Vclay ) dan berasumsi mineral  terdiri dari quartz dan clay (Gambar  2.5)  Perhitungan  modulus bulk  matriks  yang  terdiri  dari  dua  mineral  dapat menggunakan persamaan:
𝐾 𝑅𝑒𝑢𝑠𝑠 =   [ 𝐹1 𝐾1 + 𝐹2 𝐾2 ] −1 (7)
𝐾 𝑉𝑜𝑖𝑔𝑡 =  [𝐹 1 𝐾 1 + 𝐹 2 𝐾 2 ] (8)
𝐾 𝑣𝑟ℎ = 1 2 [𝐾 𝑉𝑜𝑖𝑔𝑡 + 𝐾 𝑅𝑒𝑢𝑠𝑠 ] (9)
Dimana  F 1 dan  F 2 adalah  fraksi  volumetrik  dari  dua komponen  matriks,  K 1 dan  K 2 adalah  modulus  bulk  dari dua komponen matriks.
4. Modulus bulk kerangka batuan (K * ) Dalam aplikasi persamaan Gassmann dibutuhkan modulus bulk kerangka batuan (tanpa fluida pengisi atau dry ), K * . Nilai  K * akan  konstan  selama  proses  substitusi  fluida bersamaan  dengan  nilai  μ  (modulus  geser).  Berikut merupakan  Persamaan  2.1  yang  digunakan  untuk menghitung K * .
𝐾 ∗ = 𝐾𝑠𝑎𝑡 ( 𝜙𝐾𝑜 𝐾𝑓𝑙 +1− 𝜙)−𝐾𝑜 𝜙𝐾𝑜 𝐾𝑓𝑙 + 𝐾𝑠𝑎𝑡 𝐾𝑜 −1−𝜙 (10)
Perlu diperhatikan, Kfl pada persamaan di atas merupakan fluida awal  yang mengisi pori.
Setelah empat komponen di atas diketahui (porositas, Ko, K* dan μ) selanjutnya dapat dilakukan perhitungan modulus bulk tersaturasi  (Ksat)  oleh  fluida  yang  diinginkan.  Setelah  itu, dilakukan perhitungan densitas batuan yang baru (fluida yang sudah disubstitusi). Selanjutnya, setelah mendapatkan densitas batuan  yang  baru  hasil  substitusi  fluida  dapat  dilakukan perhitungan  kecepatan  gelombang  P,  Vp  berdasarkan persamaan 2.
𝑉𝑝 =  √ 𝐾 𝑠𝑎𝑡 + 4 3 𝜇 𝑠𝑎𝑡 𝜌 𝑠𝑎𝑡 (11)
Setelah  didapatkan  densitas  bulk  yang  baru,  dapat  dihitung kecepatan geser, Vs
𝑉𝑠 =   √ 𝜇 𝑠𝑎𝑡 𝜌 𝑠𝑎𝑡 (12)

## III. METODOLOGI

## A. Pemodelan Substitusi Fluida
Tahap  ini  bertujuan  untuk  mengganti  fluida  awal  ( in-situ ) menjadi fluida lain (air, minyak dan gas). Hasil dari  pemodelan substitusi fluida ini adalah log densitas, Vp dan Vs yang baru. Langkah-  langkah  pemodelan  substitusi  fluida  (Gambar  1) adalah sbb:
Gambar 1 Langkah  kerja pemodelan substitusi fluida

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Analisis Pemodelan Substitusi Fluida
Grafik  hubungan  antara  Vp,  Vs  dan  densitas  terhadap perubahan  saturasi  fluida  (Gambar  2,  3  dan  4)  di  kedalaman 1323.28m  dengan variasi perubahan saturasi air 0%-100%.
Gambar 2. Grafik Vp terhadap Saturasi air
Kecepatan  gelombang  P  (Vp)  pada  batuan  terisi  fluida  gas lebih besar  dibandingkan  fluida  minyak.  Ini  merupakan  kasus yang jarang yang biasa terjadi pada gas sand . Ini Terjadi akibat penurunan densitas batuan yang drastis dan kenaikan modulus bulk saturasi  ketika  terisi gas   (11).  Bentuk grafik  Vp  terhadap saturasi berbentuk polynomial sedangkan grafik Vs  berbentuk linier (Gambar 3). Pada kasus gas, ketika saturasi air  dinaikkan 0-80%  kecepatan  gelombang  P  menurun  dan  naik  ketika saturasi air 80-100%. Berbeda kasus  minyak, kenaikan saturasi air  0-80%  berdampak  pada  kenaikan  kecepatan  gelombang  P secara perlahan dan kenaikan secara signifikan pada saturasi air 80-100%  (Gambar  6).

## Gambar 3. Grafik Vs terhadap Saturasi Air
Perubahan  kecepatan  gelombang  S  tidak  terlalu  signifikan jika  dibandingkan  dengan  perubahan  gelombang  P  akibat saturasi  air.  Gambar  3  berbentuk  linier  dengan  hubungan kecepatan  berbanding  terbalik  terhadap  kenaikan  saturasi  air. Kecepatan gelombang  S  pada  fluida  gas  saat  saturasi  air  0% lebih  besar  daripada  fluida  minyak.  Ini  disebabkan  oleh pengaruh  densitas  gas  dan  modulus  geser.  Modulus  geser batuan tidak dipengaruhi oleh saturasi fluida sehingga modulus batuan  tersaturasi  (µsat)  sama  dengan  modu lus  batuan kerangka/ dry (µ*).  Fluida  tidak  memiliki  modulus  geser sehingga nilainya 0. Ketika di substitusi dengan gas akan turun drastis  dan  menyebabkan  nilai  kecepatan  gelombang  S meningkat.
Gambar 4. Grafik densitas batuan tersaturasi terhadap saturasi Air
Densitas  batuan  terisi  fluida  gas  menunjukkan  perubahan yang lebih besar dibandingkan fluida minyak, ditandai dengan kemiringan grafik (Gambar 4). Densitas batuan terisi  gas lebih kecil  dibandingkan  minyak  pada  keadaan  saturasi  air  0%. Perubahan densitas berbanding lurus dengan kenaikan saturasi air.
Gambar 5. Hubungan kecepatan dengan saturasi air pada kasus gas di kedalaman 1323.3m 2000 2250 2500 2750 3000 0 20 40 60 80 100 V p ( m /s ) Saturasi Air (%)
Minyak Gas In-situ 100% HC 100%  Brine 250 500 750 1000 1250 0 20 40 60 80 100 V s (m /s ) Saturasi Air (%) Minyak Gas In-situ 100% HC 100%  Brine 1.8 1.9 2 2.1 2.2 0 20 40 60 80 100 De n si ta s (g /c c) Saturasi Air (%)
Minyak Gas In-situ
100% HC
100%  Brine 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 20 40 60 80 100 K EC EP A TA N ( M /S) SW (%)

## K E CE PATA N VS  S AT URA SI  A I R PA D A  K A SUS G A S  ( 1 3 2 3. 3 M)
Vp Vs
Gambar 6. Hubungan kecepatan dengan saturasi air pada kasus minyak di kedalaman 1323.3m
Kehadiran gas dan minyak pada batuan sangat berpengaruh terhadap  kecepatan  gelombang  P  (Gambar  5  dan  6).  Bentuk kurva  kecepatan  gelombang  P  pada  kasus  gas  dan  minyak terhadap  bertambahnya  saturasi  air  berbeda.  Perhitungan kecepatan  gelombang  P  dan  S  dilakukan  pada  kedalaman 1323m  dengan  Porositas:  31.99%,  Kmatrix:  40Gpa,  Kw=  2.38 Gpa  , Kgas: 0.0185  Gpa,  Koil:  0.0356  Gpa.
Bentuk  kurva  gelombang  P  pada  kasus  gas  cenderung menurun  seiring  bertambahnya  saturasi  air  pada  0%-  60% kemudian pada saturasi  air 60-80% mulai  naik dan naik  secara drastis  pada  saturasi  80%-100%.  Bentuk  kurva  gelombang  P pada kasus  minyak  cenderung  naik  perlahan  saat  saturasi  air 0%-60%  kemudian  naik  drastis  pada  saturasi  air  80%-100%. Sehingga bentuk kuva yang dihasilkan berbeda.

## V. KESIMPULAN/ RINGKASAN
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan  dapat diambil kesimpulan  bahwa:
1. Perubahan  properti  batuan  akibat  fluida  pengisi  pori berpengaruh terhadap kecepatan gelombang P dan densitas (impedans batuan)
2. Kecepatan  gelombang  S  (Vs)  ketika  terisi  gas  akan  leb ih besar dibandingkan air dan minyak.
3. Kecepatan  gelombang  P  (Vp)  naik  ketika  terisi  fluida  air dan gas dan turun ketika terisi minyak.
4. Vp  batuan  terisi  gas  lebih  besar  dibandingkan  dengan minyak.Hal  ini terjadi  pada kasus reservoir gas sand.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  dosen -  dosen pembimbing  Dr.  Amien  Widodo  dan  Firman  Syaifuddin  atas ide  penulisan  dan  pengarahannya  selama  proses  penelitian hingga  penulisan.  Penulis  juga  ingin  berterimakasih  kepada orangtua  dan  rekan-  rekan  penulis  yang  telah  memberi  saran dan dukungan selama ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Mariam, Yoese., 2009, Fluid Replacement Model (FRM) Analysis of T elisa  Sand  Reservoir:  YM  Field,  South  Sumatra  Basin,  Jakarta: Universitas Indonesia
[2] Gassmann, F., 1951, Uber die Elastizit ¨ at Por ¨ oser Medien: Vier. Der Natur. Gesellschaft  in Z¨  urich, 96,  1–23.D. P.  Arnold, “ Review  of superconducting radio-frequency cavities,” submitted for publication.
[3] Smith, T . M., Sondergeld, C. H., & Rai, C. S. (2003). Gassmann  fluid substitution: A T utorial. Geophysics, 68, 430 -440.
[4] Danesh, A., 1998, PVT  and phase behaviour of petroleum reservoir fluids: ElsevierI. S.  Jacobs  and  C.  P.  Bean,  “ Fine  particles,  thin  films  and exchange anisotropy,” in Magnetism , vol. III, G. T . Rado and H. Suhl, Eds.  New York: Academic, 1963, pp. 271 -350.
[5] McCain, W. D., 1990, T he Properties of petroleum fluids: PennWell Books
[6] Batzle, M.,  and  Wang,  Z.,  1992,  Seismic  properties  of  pore  fluids: Geophysics, 57, 1396–1408.G. Eason, B. Noble, and I. N. Sneddon, “On certain integrals of Lipschitz-Hankel type involving products of Bessel functions ,” Phil. Trans. Roy. Soc. London, vol. A247, pp. 529-551, Apr.
1955. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 20 40 60 80 100 K EC EP A TA N ( M /S) SW (%)

## K E CE PATA N VS  S AT URA SI  A I R
PA D A  K A SUS M I N YAK ( 1 3 2 3 . 3 M ) Vp Vs