## PENGEMBANGAN SOAL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS UNTUK SISWA SMA
Yuni Astuti 1 , Ristontowi 2
1,2 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Bengkulu
1 yuniastuticurup@gmail.com  , 2 tontowi1966@gmail.com

## Abstrak
Tujuan penelitian ini mengembangkan soal-soal kemampuan penalaran matematis yang valid dan  praktis.  Metode  penelitian  yang  digunakan  research  and  development  dengan  model Tessmer (modifikasi Zulkardi, 2006) yang terdiri dari tahap preliminary, self evaluation, expert review dan one-to-one, small group dan field test. Penelitian ini hanya sampai  pada tahap small group.  Subjek  penelitian  ini  adalah  30  orang  siswa  kelas  X.  Penelitian  ini  menggunakan instrumen  berupa  dokumen,  lembar  validasi,  lembar  komentar/saran  dan  prototype.  Kevalidan soal  dilihat  dari  hasil  analisis  penilaian  validator  pada  lembar  validasi  yang  menyatakan  soal- soal dikembangkan baik berdasarkan konstruk, konten dan bahasa. Keterbacaan soal dilihat dari tahap  one-to-one.  Setelah  selesai  pada  tahap  one-to-one  dilanjutkan  pada  tahap  small  group yaitu uji coba prototype II kepada 30 orang siswa SMA  kelas X. Penelitian  ini   menghasilkan soal-soal  penalaran  matematis yang  valid  dan  praktis.
Kata kunci: Pengembangan Soal Kemampuan Penalaran Matematis.

## Abstract
The  purpose  of  this  study  is  to  develop  problems  of  mathematical  reasoning skills that  are valid  and  practical.  Research  methods  used  research  and  development  with  tessmer  model (modification  Zulkardi,  2006)  consisting  of  preliminary  stages,  self  evaluation,  expert  review and  one-to-one,  small  group  and field  test. This  research  only  reached  the  small  group stage. The subjects of this study were 30 students of class X. This study used instruments in the form of documents, validation sheets, comment sheets / suggestions and prototypes. The validity of the problem is seen from the results of the validator assessment analysis on the validation sheet that states  the  problems  are  developed  both  based  on  construct,  content  and  language.  The readability  of  the  question is  viewed  from the  one-to-onestage.  After  completion  in  the  one-to- one stage continued in the small group stage, namely the prototype II trial to 30 students of high school class X. This research produces valid and practical mathematical reasoning problems. Keywords : Development of Mathematical Reasoning Skills.

## PENDAHULUAN
Pembelajaran merupakan proses
interaksi    antara    peserta    didik    dengan pendidik  pada  suatu  lingkungan.  Dimana lingkungan  belajar  yang  dimaksud  adalah sekolah.  Di  dalam  sekolah  pembelajaran diwujudkan dalam  bentuk  mata  pelajaran. Salah  satu  mata  pelajaran  yang  diajarkan di sekolahan  adalah  pelajaran  matematika.
Matematika  merupakan  mata  pelajaran yang    selalu    diajarkan    pada    jenjang pendidikan    di  Indonesia    dari    SD,    SMP, SMA  sampai  Perguruan    Tinggi.    Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan    dan    kegiatan    yang    harus diselesaikan menggunakan ilmu
matematika seperti  menghitung,  mengukur dan  lain  sebagainya.
Pendidikan    Matematika    di    sekolah diberikan    kepada    siswa    agar    memiliki daya    nalar    yang    baik    terutama    pada penyelesaian    soal    dalam    pembelajaran matematika.    Wahyudin    (Sumartini,  2015) menemukan    bahwa    salah    satu kecenderungan   yang   menyebabkan  siswa gagal    menguasai    dengan    baik    pokok- pokok    bahasan    dalam    matematika    yaitu siswa kurang
memahami dan menggunakan    nalar    yang    baik    dalam menyelesaikan  soal  yang  diberikan.
Penetapan    kemampuan    penalaran sebagai    tujuan    pembelajaran    matematika
adalah    sebuah    bukti    bahwa    kemampuan penalaran    sangat    penting    untuk    dimiliki oleh    siswa.    (Salmina,  2018)  kemampuan penalaran    matematis    yaitu    kemampuan menghubungkan
permasalahan- permasalahan    ke    dalam    suatu    ide    atau gagasan    sehingga    dapat    menyelesaikan permasalahan    matematis.  Pembelajaran dan    penalaran  matematika  adalah  dua    hal yang    berkaitan    dalam    menyelesaikan masalah  matematis    sehingga    untuk    dapat menyelesaikannya    dapat    diasah    dari belajar  matematika.
Untuk    itu    pembelajaran    matematika memerlukan  cara  pengajaran  yang   dapat menumbuh    kembangkan    kemampuan penalaran matematis siswa.Dari
pembelajaran yangmenumbuh  kembangkan penalaran    matematis    siswa    diharapakan mampu    menguasai    matematika    dengan daya    nalar    yang    baik    dan    dapat menghubungkan  dalam  kehidupan  sehari- hari,    dan    bukan    menjadi    siswa    yang hanya  menghafal  rumus-rumus  saja.
Jika    yang    digunakan    dalam  belajar matematika    dengan    menghapal    maka tidak    akan    bisa    mengerti,  karena matematika    tidak    untuk    dihapal melainkan  dipahami  dengan  begitu  maka pelajaran    matematika    akan    lebih menyenangkan.  Oleh  karena  itu    secara matematika penalaran
matematis mencakup    kemampuan    logika,    dan berpikir sistematis. Dengan  mengubungkan suatu    pemikiran    yang    diperoleh    maka siswa bisa mengunakan  daya  penalarannya dalam    proses    pembelajaran   dikelas   pada mata  pelajaran  matematika.
Menurut    Shadiq    (Erviana,  2019) penalaran    matematis    adalah    kegiatan, suatu  proses  atau  suatu  aktivitas  berpikir untuk  menarik  kesimpulan  atau  membuat suatu    pernyataan    baru    yang    benar berdasar  pada  beberapa  pernyataan  yang kebenarannya    telah    dibuktikan    atau diasumsikan    sebelumnya.    Sementara Kreaf    (Ario,  2016)    menyatakan    bahwa penalaran    adalah    proses    berpikir    yang berusaha    menghubung-hubungkan    fakta- fakta    atau    evidensi-evidensi    yang diketahui    menuju    kepada    suatu kesimpulan.
Menurut    Suherman    dan    Winataputra (Sumartini, 2015) penalaran  adalah  proses berpikir    yang    dilakukan    dengan    suatu cara    untuk    menarik    kesimpulan. Kesimpulan    yang    diperoleh  dari    hasil bernalar,  didasarkan    pada    pengamatan data-data  yang ada  sebelumnya  dan  telah diuji  kebenarannya.
Menurut    Sumartini    (Nababan,  2020) menyatakan    bahwa    penalaran  matematis merupakan  kemampuan    siswa    dalam menyimpulkan     dan  membuktikan  suatu pernyataan,  membangun  gagasan    baru, sampai    pada    menyelesaikan    masalah- masalah  dalam  matematika.
Menurut    (Rohana,  2015)  kemampuan penalaran    matematis    adalah    kemampuan memahami    ide    matematis    secara    lebih baik    mendalam,  megamati    data    dan menggali    ide    yang    tersirat,  menyusun konjektur,  analogi    dan    generalisasi, menalar    secara    logik.  Kemampuan- kemampuan tersebut menunjukkan indikator kemampuan penalaran matematis. Indikator    kemampuan    penalaran matematis berdasarkan penjelasan Pedoman  Teknis    Peraturan    Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004  (El  Hakim  &  Pinta Deniyanti Sampoerno, 2020) adalah sebagai  berikut:
a. Mengajukan dugaan
b. Melakukan manipulasi matematika
c. Menarik kesimpulan, menyusun bukti,  memberikan alasan atau  bukti terhadap kebenaran solusi
d. Menarik kesimpulan dari pernyataan
e. Memeriksa kesahihan suatu argument
f. Menemukan  pola  atau  sifat  dari gejala  matematis  untuk  membuat generalisasi.
Dapat kita simpulkaan bahwa
kemampuan      penalaran      matatematis merupakan  salah satu  proses berfikir untuk menarik  suatu    kesimpulan    dari  hasil bernalar  siswa  dalam  membuktikan  suatu pernyataan  sampai  pada  menyelesaikan masaalah dalam matematika. Karena penalaran    matematis    merupakan    salah satu    kemampuan    yang  sangat  dibutuhkan dalam    pembelajaran    matematika    dan
menjadi    salah    satu    tujuan    dari pembelajaran    matematika  serta    sangat dibutuhkan    untuk    pemecahan    masalah dalam    kehidupan    sehari-hari    sehingga kemampuan    penalaran    matematis    siswa harus  diterapkan pada siswa.
Berdasarkan    uraian    tersebut    ,  maka akan  dilakukan  penelitian  Pengembangan Soal    Kemampuan    Penalaran    Matematis pada materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear  Nilai  Mutlak  Satu  Variabel  untuk Siswa  SMA  kelas  X. yang mengghasilkan
soal  dengan  tingkat  kesukaran  dan  indeks daya pembeda yang baik.

## METODE
Model    pengembangan    penelitian    ini adalah  model  pengembangan  yang  diacu dari    Tessmer  (1993)    yang    dimodifikasi Zulkardi  (2006)    terdiri    dari    beberapa tahapan yaitu preliminary, self  evaluation, expert  reviews, one-to-one (low  resistance to    revision),  small    group    dan    field    test (high  resistance  to  revision) .
Gambar 1. Alur  Desain  Tessmer 1993 (Zulkardi, 2006)
Penelitian  ini  dilaksanakan  SMAN  08 Rejang Lebong  kelas  X  dan  dilaksanakan pada    semester    genap    tahun    ajaran 2020/2021  dengan    subjek  penelitian  siswa kelas  X.  Berikut  merupakan  tahapan penelitiannya.
1. Tahap preliminary Pada  tahap  ini adalah  tahap  awal  yang  terdiri  dari  2 tahap  yaitu:  persiapan  yang  berupa analisis  kerikulum,  materi,  dan  siswa, dan  pendesaian  soal  yaitu  peneliti membuat  kisi-kisi  soal  kemampuan penalaran matematis.
2. Self  evaluation Pada    tahap    ini    soal yang    didesain    dilihat    dan    dinilai sendiri  oleh  peneliti  tentang  penulisan dan    bahasa    sebelum    divalidasi    oleh pakar.
3. Experts-review Desain    soal    yang dibuat  peneliti  atau  disebut prototype I berdasarkan self  evalution divalidasi kepada    validator  yang    terdiri    dari    2 orang    dosen    pendidikan  matematika.
Produk    yang    didesain    divalidasi berdasarkan    konten,    konstruk,    dan bahasa.    Tanggapan    dan    saran  pakar ditulis    pada    lembar    validasi    dan digunakan    sebagai    bahan    untuk merivisi    soal    penalaran    matematis ( prototype )  yang    dibuat    peneliti    dan telah    dinyatakan    soal    penalaran matematis  tersebut  telah  valid.  Produk yang    telah    divalidasi  disebutsebagai prototype II.
4. One-to-one Pada    tahap    ini    peneliti meminta  kepada  3 orang  siswa  untuk memberikan    saran    dan    komentar terhadap  soal  yang  diberikan.
5. Pada small  group ini,  diminta  30  orang siswa untuk mengerjakan soal yang telah didesain. Teknik  analisis  data  yang digunakan    berdasarkan  tahap  small group  yaitu    dengan  menganalisis tingkat  kesukaran  butir  soal  dan  indeks daya pembeda.
Tingkat kesukaran butir soal Angka    kesukaran  butir  soal  dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:
𝑝𝑖 = jumlah skor yang diperoleh testi (nilai maksimum butir)x (jumlah seluruh testi)
(Allen & Yen, 1979) Kriteria  tingkat  kesukaran  soal  yang baik  adalah  0,30 ≤ p ≤ 0,70  artinya  soal tidak  terlalu  mudah  dan  juga  soal  tidak terlalu sukar ( Depdikbud , 1990).
Indeks daya pembeda
di = 𝑈ᵢ 𝑛ᵢ𝑈 - 𝐿ᵢ 𝑛ᵢ𝐿 Keterangan : U i = jumlah skor kelompol atas Li = jumlah skor kelompok bawah n i U  = (banyak testi kelompok atas) x (skor maksimum butir-i) n i L  =  (banyak  testi  kelompok  bawah)  x (skor maksimaum butir-i) (Allen & Yen, 1979) Soal  dikatakan  baik  bila  indeks  daya pembeda > 0,2 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

## 1. Preliminary
Pada  tahap  ini  merupakan  tahap  awal yang  terdiri  dari  2  tahap  yaitu:  persiapan (analisis  kurikulum,  siswa  dan  materi)  dan desian (kisi-kisi soal).
2. Self Evaluation
Pada  tahap  ini,  dilakukan  evaluasi sendiri prototype yang  sudah  melalui  tahap preliminary berdasarkan  konten,  konstruk dan bahasa.
3. Expert-Review
Pada    tahap    ini,    hasil    soal    yang telah    didesain    untuk    kemampuan penalaran    matematis    divalidasi    oleh    dua orang    validator,    yaitu    dua    orang    dosen
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah    Bengkulu.    Soal    yang didesain    divalidasi    berdasarkan    konten, konstruk, dan bahasa. Berdasarkan komentar dan saran  dari  pakar  yang  telah didapatkan    maka    soal-soal    pada prototype  I    diperbaiki    dan    direvisi kembali.  Dari  hasil validasi  expert-review tersebut,  10    soal    yang    dikembangkan sebagai  berikut : Gambar 2. Salah satu komentar/saran validator
4. One-to-one Desain soal yang telah valid berdasarkan  validasi  para  validator  tersebut kemudian  diuji  cobakan  kepada  tiga  orang siswa  yang  berkemampuan kemampuan tinggi, sedang  dan rendah. . Pada uji coba ( one-to-one )  siswa  diminta  mengomentari keterbacaan  dan  kejelasan  soal  (clarity appeal).
Berdasarkan  hasil  ,  pada  tahap expert review dan one-to-one bahwa  soal  yang telah  dikembangkan  sudah  valid,  jelas  dan terstandar. Soal-soal  tersebut  adalah  seperti pada tabel berikut ini.
Tabel 1 . Soal yang telah valid, jelas, siap diuji cobakan pada tahap small group
No Soal 1. Cika  membeli  10  minuman  milku  di  Indomaret  yang  ada  di  Rawa  Makmur.  Ketika sudah  sampai  di  rumah,  adik-adiknya  (Mira,  Fizi,  Diva)  meminta  minuman  milku tersebut  sehingga  minuman  miliku  Cika  tersisa  4  botol.  Tentukan  persamaan  nilai mutlak dari soal tersebut untuk mengetahui minuman yang dibagikan ? Jelaskan !
2. Waktu  rata-rata  yang  diperlukan  oleh  kelompok  siswa  dalam  berlari  menempuh  2 km  adalah  9  menit.  Catatan  waktu  lari  siswa  bisa  lebih  cepat  atau  lebih  lambat  1 menit  dari  waktu  rata-rata  ini.  Bagaimana  bentuk  persamaan  nilai  mutlak  dari  soal ini  dan  selidiki  persamaan  ini  untuk  menentukan  waktu  tercepat  dan  waktu  terlama yang ditempuh sekelompok siswa tersebut ?
3. Perjalanan  dari  Bengkulu  ke  Padang  dengan  kecepatan  30  m/menit  dan  kembali  ke Bengkulu  dengan  kecepatan  45  m/menit,  memerlukan  waktu  paling  lama  30 m/menit. Berapakah jarak paling jauh antara Bengkulu dan Padang. Jelaskan !
4. Jembatan  Benteng  yang  terletak  di  Bengkulu  Tengah  mempunyai  panjang  100  m. oleh  karena  ada  perubahan  suhu  pada  siang  hari,  jembatan  benteng  mengalami pemuaian  dan  penyusutan  sepanjang  360  mm.  Berapa  panjang  minimum  jembatan benteng tersebut ?
5. Setiap  pagi  pada  hari  Senin  sampai  Jum’at  terjadi  kepadatan  pengendara  sepeda motor di lampu lalu lintas Simpang Lima. Kepadatan pengendara sepeda motor lebih dari  270  motor/jam.  Sedangkan  pada  siang  hari  kepadatan  pengendara  motor  lebih rendah.  Buktikan  pernyataan  tersebut  jika  jangkauan  dari  kepadatan  pengendara sepeda motor di lampu lalu lintas tidak pernah lebih atau sama dengan 85 motor/jam dari rata-tata. Jelaskan !
6. Seorang karyawan toko komputer (Wira Computer Bengkulu) bernama Antoni akan memperoleh kenaikan gaji jika kinerjanya baik. Toko tersebut menerapkan peraturan bahwa  penyimpangan  gaji  karyawan  dengan  jabatan  yang  sama  adalah  Rp 500,000;00.  Jika  gaji  kayawan  tersebut  mula-mula  Rp  1,000,00;00.  Selidiki    gaji terendah  dan  tertingggi  karyawan  yang  jabatan  sama  dengan  karyawan  yang memperoleh kenaikan gaji ?
7. Sebuah mesin membuat paku dengan diameter 5 mm. paku yang dihasilkan memiliki toleransi diameter sebesar 0,01 mm. Tentukanlah :
a. Tuliskan  model  matematika  dari  permasalahan  tersebut  jika  ukuran  paku dinyatakan dengan d ?
b. Berapakah ukuran terbesar dan terkecil dari paku tersebut ?
8. Bora mengukur panjang kabel Laptop. Penyimpangan pengukuran tidak boleh lebih dari  0,02  cm.  jika  diperoleh  pengukuran  7,5  cm. Tentukan  batas-batas   pengukuran yang diperoleh ?
9. Perternakan  ayam  pak  Kasim  harus  mengirimkan  200 ekor  ayam  potong  ke  sebuah rumah  makan setiap minggu. Rumah  makan tersebut meminta ayam potong dengan berat 4 kg. jika simpangan berat ayam yang dapat diterima sebesar 0,75 kg. Selidiki interval berat ayam yang diterima rumah makan tersebut selama seminggu ?
10.  Kolam  renang  Surya  Tirta  memiliki  3  kolam  yang  berbeda.  Salah  satu  kolam memiliki  kedalaman  2  m.  Di  setiap  kolam  memiliki  kedalaman  yang  berbeda-beda berdasarkan  kegunaannya.  Diketahui  penyimpangan  kedalaman  kolam  renang adalah  kurang  dari  1  m.  Apakah  benar  interval  kedalaman  kolam  renang  yang mungkin  tercapai  pada  kolam  renang  tersebut  4  m  dan  4,5  m.  Jelaskan  beserta alasanmu
5. Small Group pada    tahap    uji    coba    small    group dilakukan    setelah    soal-soal    dikatakan valid    oleh    validator    dan    keterbacaan yang  baik  pada  tahap  one-to-one, setelah itu  diuji  cobakan  kepada  30  siswa  kelas X dengan kemampuan yang tinggi,
sedang,rendah. yang bertujuan untuk
memperoleh  tingkat  kesukaran  ( pi )    dan indeks  daya  beda  ( di )  butir  soal.  Adapun hasil  analisis  data  pada  tahap small  group tersaji pada tabel 2.
Tabel 2. Hasil analisis butir soal pada tahap small group Butir Soal Kategori Kesimpulan P Di 1 Sedang Sedang Baik 2 Sedang Sedang Baik 3 Sukar Rendah Tidak Baik 4 Sedang Sedang Baik 5 Sedang Sedang Baik 6 Sedang Tinggi Baik 7 Sedang Sedang Baik 8 Sedang Sedang Baik 9 Sedang Sedang Baik 10 Sedang Sedang Baik

## SIMPULAN
Soal  yang  dikatakan  baik  apabila  soal tersebut  memiliki  tingkat  kesukaran  dan indeks  daya  beda  soal  yang  katagori  baik. Proses  penelitian  ini  telah  menghasilkan  9 butir  soal  yang  dikatagorikan  baik  yang memiliki tingkat kesukaran dan indeks daya beda  terstandar  yaitu soal  nomor  1,  2,  4, 5, 7,  8,  9,10.  butir  soal  ini  dapat  digunakan untuk  melatih    kemampuan  penalaran matematis siswa yang dikembangkan dalam penelitian.

## REFERENSI
Allen,  M.  J.,  &  Yen,  W.  M.  (1979).
Introduction To Measurement
Theory . California: Cece Munshon. Ario,  M.  (2016).  Analisis  Kemampuan Penalaran  Matematis  Siswa  SMK
Setelah Mengikuti Pembelajaran Berbasis Masalah. Jurnal Ilmiah Edu Research, 5(2), 125–134. Depdikbud. (1990). Kamus Besar Bahasa  Indonesia .  Jakarta:  Balai Pustaka. El  Hakim,  L.,  &  Pinta  Deniyanti Sampoerno. (2020). Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran  Matematis  Siswa  melalui Model Pembelajaran Treffinger pada Materi  SPLDV  di  Kelas  VIII-1 SMPN  3  Tangerang  Selatan.  Jurnal Riset Pembelajaran Matematika Sekolah, 4(1), 30–36. https://doi.org/10.21009/jrpms.041.0 5 Erviana,  T.  (2019).  Penalaran  Siswa SMP  dengan  Gaya  Kognitif  Field Dependent dalam Memecahkan Masalah Aljabar. Prosiding Silogisme, 1(1).
Nababan,  S.  A.  (2020).  Analisis Kemampuan  Penalaran  Matematis Siswa Melalui Model Problem Based
Learning. Genta Mulia: Jurnal Ilmiah Pendidikan, 11(1), 6–12. Rohana, R. (2015). Peningkatan Kemampuan  Penalaran  Matematis Mahasiswa  Calon  Guru  Melalui Pembelajaran Reflektif. Infinity Journal, 4(1), 105. https://doi.org/10.22460/infinity.v4i1 .76 Salmina,  M.  &  S.  K.  N.  (2018).
Kemampuan  Penalaran  Matematis
Siswa  Berdasarkan  Gender  Pada Materi Geometri. Https://Ejournal.Bbg.Ac.Id/Numerac y/Index, 5(1), 1–8. Sumartini,  T.  S.  (2015).  Peningkatan Kemampuan  Penalaran  Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis  Masalah.  Jurnal  Pendidikan Matematika, 4(1),1–10. https://journal.institutpendidikan.ac.i d/index.php/mosharafa/article/view/ mv4n1_1Tessmer, M. (1993). Planning  and  conducting  formative evaluations: Improving the quality of education  and  training. London: Kogan Page Zulkardi, 2006. "Formative Evaluation: what,why,  when,  and  how". Diambil 27   Januari 2021 (http://www.oocities.org/zulkardi/bo oks.html)..