Abstrak—Perkembangan  pasar  modern  yang  cukup  pesat  di Surabaya  perlu  diiringi  dengan  upaya  untuk  melakukan pengendalian  agar  tidak  mematikan  pasar  tradisional  dan usaha  kecil/toko  kelontong.  Penelitian  ini  membahas  tentang hubungan  antara  keberadaan  pasar  modern  khususnya minimarket, supermarket, dan hypermarket terhadap keberadaan  dan  omzet  toko  kelontong  di  Surabaya  dengan pendekatan  Marked  Poisson  Point  Process.  Penelitian  ini menggunakan data titik koordinat yang diperoleh dari  Google Maps,  yang  termasuk  ke  jenis  data  Spatial  Point  Pattern. Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan,  diperoleh kesimpulan  bahwa  persebaran  toko  kelontong  di  Surabaya tidak  merata.  Secara  visual,  keberadaan  pasar  modern (minimarket,  supermarket,  dan  hypermarket)  mempengaruhi keberadaan  toko  kelontong.  Data  toko  kelontong  tidak dibangkitkan  dari  proses  yang  stasioner,  sehingga  pemodelan dilakukan dengan Inhomogeneous Poisson Point Process. Model menunjukkan bahwa jika densitas supermarket dan hypermarket  tetap,  tetapi  densitas  minimarket  bertambah  1 minimarket/km2,  maka  akan  menambah  peluang  keberadaan toko  kelontong  1.5  kali.  Pertambahan  jumlah  pasar  modern baik  minimarket,  supermarket,  dan  hypermarket,  tidak mematikan keberadaan toko kelontong disekitarnya.

## Kata Kunci—Hypermarket, Minimarket, Point Process, Spatial
Point Pattern, Toko Kelontong

## I. PENDAHULUAN
OTA Surabaya sebagai salah satu ibukota provinsi yang memiliki  fungsi  strategis  dalam  perekonomian Indonesia memiliki beragam infrastruktur untuk mendukung aktivitas ekonomi termasuk aktivitas perdagangan. Menurut peraturan  Walikota  Surabaya  tentang  Rencana  Kerja Pemerintah  Daerah  (RKPD)  pada  tahun  2019  pertumbuhan ekonomi  kota  Surabaya  sebesar  6.15%,  melambat    0.06% dibanding  tahun  2018,  namun  angka  tersebut  cenderung stagnan  sejak  2016.  Pertumbuhan  ekonomi  kota  Surabaya terjadi  pada  hampir  seluruh  lapangan  usaha  terkecuali lapangan usaha pengadaan listrik dan gas. Sejak tahun 2016 hingga  2019,  kategori  lapangan  usaha  yang  memiliki pertumbuhan rata-rata tinggi setiap tahunnya adalah kategori jasa  keuangan  dan  asuransi,  kategori  informasi  dan komunikasi,  kategori  penyediaan  akomodasi  dan  makan minum serta kategori perdagangan besar dan eceran.
Peraturan  Walikota  Surabaya  Nomor  34  Tahun  2019 tentang RKPD  menyatakan bahwa perdagangan merupakan
salah  satu  sektor  yang  memberikan  kontribusi  besar  dalam perekonomian  kota  Surabaya  yaitu  lebih  dari  26%,  hal  ini didukung  dengan  perkembangan  jumlah  pasar  modern  di Surabaya dimana pada tahun 2018 tercatat total ada 669 pasar modern  di  Surabaya  meliputi Supermarket , Minimarket , Hypermarket , Departement Store, dan Mall/Plaza . Perkembangan pasar modern yang cukup pesat perlu diiringi dengan  upaya  untuk  melakukan  pengendalian  agar  tidak mematikan pasar tradisional dan usaha kecil/toko kelontong. Kehadiran  pasar  modern  diharapkan  dapat  memberikan kontribusi bagi peningkatan daya saing toko kelontong atau UMK (Usaha Mikro Kecil).
Pasar  modern  adalah  pasar  yang  dikelola  dengan manajemen  modern,  umumnya  terdapat  di  kawasan perkotaan,  sebagai  penyedia  barang  dan  jasa  dengan  mutu dan pelayanan yang baik kepada konsumen yang umumnya anggota  masyarakat  kelas  menengah  ke  atas.  Contoh  pasar modern  antara  lain mall , supermarket , departement  store , waralaba, toko mini swalayan, pasar serba ada, toko serba ada dan  sebagainya.  Mengingat  bahwa  Surabaya  adalah  kota yang padat penduduk, keberadaan pasar modern memberikan kemudahan  memperoleh  kebutuhan  sehari-hari  karena persediaan yang lengkap dan banyak. Oleh karena itu, perlu disoroti  terkait  tergesernya  toko  kelontong  seiring berkembangnya pasar modern di Surabaya.
Penelitian  ini  membahas  tentang  hubungan  antara keberadaan pasar modern khususnya minimarket, supermarket, dan hypermarket terhadap  toko  kelontong  di Surabaya  dengan  pendekatan Poisson  Point  Process . Penelitian  sejenis  tentang  pengaruh  keberadaan minimarket terhadap kelangsungan  hidup  toko  kelontong  di  Kecamatan Sidoarjo  dengan  metode Nearest  Neighbour  Analysis , menyimpulkan  bahwa  kenaikan  jumlah minimarket diikuti oleh  banyaknya  toko  kelontong  yang  mati  atau  tidak beroperasi  [1].  Penelitian  lain  menyatakan  bahwa  satu minimarket akan  berdampak  pada  lima  toko  kelontong disekitarnya [2], hal serupa juga disampaikan pada penelitian Miranti [3]. Namun demikian, ketiga penelitian diatas belum membahas  tentang  aspek  spasial  pada  kasus  tersebut. Beberapa penelitian yang membahas aspek spasial yaitu pada penelitian K. F. Ilmawa dengan mempertimbangkan variabel jarak  antara  toko  kelontong  dengan minimarket terdekat sebagai  salah  satu  variabel  prediktor  pada  regresi  berganda [4], serta pada penelitian N. Wijayanti and M. Baiqun  yang
Analisis Hubungan Spasial Antara Keberadaan Pasar Modern ( Minimarket , Supermarket , dan Hypermarket ) dengan Toko Kelontong di Surabaya Menggunakan Model Marked Poisson Point Process
Rifda Zukhrufi Almas, Sutikno, dan Achmad Choiruddin Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : sutikno@statistika.its.ac.id
K
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 9, No. 2 (2020), 2337-3520 (2301-928X Print)
menjelaskan bahwa daerah yang menjadi pusat ekonomi akan menarik wilayah-wilayah disekitarnya [5].
Penelitian  ini  menjelaskan  efek  spasial  yang  terjadi  pada data di Surabaya dengan pendekatan Marked Poisson Point Process dimana marks yang  dimaksud  adalah  omzet  toko kelontong.  Diharapkan  hasil  penelitian  ini  dapat  membantu instansi  terkait  sebagai  tindak  lanjut  guna  meningkatkan kesejahteraan masyarakat khususnya pada bidang perdagangan berdasarkan kondisi yang terjadi.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Spatial Point Process
Spatial  Point  Process merupakan  kumpulan  variabel random  yang  memiliki  indeks  yang  menyatakan  lokasi ( spatial set ). Spatial point process digunakan sebagai model statistik  untuk  menganalisis  pola  persebaran  titik,  dimana titik  tersebut  mewakili  lokasi  dari  suatu  objek  penelitian misalnya  lokasi  pohon,  sarang  burung,  kasus  penyakit,  dan lain-lain  yang  keberadaannya  dan  persebarannya  adalah random  di  suatu  wilayah  [6]. Output dari spatial  point process disebut spatial point pattern yang ditunjukkan pada persamaan 1
𝒙 = {𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , . . . , 𝑥 𝑛 }
Keterangan : x : himpunan variabel random yang berisi titik-titik yang diobservasi
n : jumlah titik yang diobservasi
B. Poisson Point Process
Suatu point process x pada S (semesta) pada batasan 𝐵 ⊆ 𝑆 dengan 𝜇(𝐵) > 0 dikatakan Poisson point process dengan fungsi intensitas 𝜌 jika memenuhi pernyataan berikut [7]. 1. Jumlah titik pada B atau N(B) mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 𝜇(𝐵) 2. Jika wilayah 𝐵 1 , 𝐵 2 , . . ., saling bebas, maka banyak titik di setiap wilayah adalah independen.
Proses  Poisson  dinyatakan  homogen  apabila  fungsi  dari intensitas bernilai konstan atau tunggal. Proses Poisson yang homogen  menunjukkan  bahwa  banyaknya  kejadian  dalam interval  waktu  atau  suatu  interval  area  mempunyai  nilai parameter yang tunggal [8].

## C. Marked Poisson Point Process
Setiap  titik  pada spatial  point  process bisa  saja  memuat informasi  yang  disebut mark . Mark adalah  variabel  yang memuat  informasi  tentang  suatu  titik  pada spatial  point process  x .  Secara  matematis, marked  point  process dapat dituliskan pada persamaan 2 [9].
𝒚 = {(𝑢, 𝑚 𝑢 ): 𝑢 ∈ 𝒙}
Keterangan : 𝒚 : himpunan variabel random yang memuat mark 𝑢 : titik yang diobservasi dan memuat mark 𝑚 𝑢 : mark pada setiap titik
Pada penelitian ini, covariate merupakan fungsi Z(u) yang mendefinisikan  semua  lokasi  spasial u, dimana  bisa ditampilkan  dalam  bentuk pixel  image .  Berikut  merupakan bentuk model nhomogeneous Poisson Process dengan fungsi covariate .
𝜌̂(𝑢, 𝑚; 𝛃) = exp(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑍 1 (𝑢) + 𝛽 2 𝑍 2 (𝑢) + 𝛽 3 𝑍 3 (𝑢)
Estimasi parameter 𝛽 dilakukan menggunakan pendekatan Berman-Turner  yang  mengembangkan  metode numerical quadrature untuk inhomogeneous Poisson point process agar bentuk likelihoodnya mendekati bentuk likelihood dari GLM ( Generalized Linear Model) Poisson.

## D. Intensity
Intensitas  ( 𝜌 )  adalah  peluang  mengobservasi  sebuah  titik di area yang sangat kecil dengan luas du dan berpusat di u . Lebih jelasnya dapat dilihat pada persamaan 4.
𝜇(𝐵) = ∫ 𝜌(𝑢, 𝑚 𝑢 ; 𝛽)𝑑𝑢 𝐵
E. Uji Chi-Square
Pengujian Chi-Square dilakukan untuk mengetahui apakah data  pengamatan  yang  digunakan  adalah  data  yang dibangkitkan dari proses yang stasioner. Hipotesisnya adalah sebagai berikut [6].
H 0 : Data stasioner (intensitas konstan) H 1 : Data tidak stasioner (intensitas tidak konstan) Statistik uji :
𝜒 ℎ𝑖𝑡 2 = ∑ (𝑛 𝑗 −𝑒 𝑗 ) 2 𝑒 𝑗 𝑚 𝑗=1 = ∑ (𝑛 𝑗 − 𝑛 𝑚 ) 2 𝑛 𝑚 𝑚 𝑗=1
Keterangan: 𝑛 : jumlah titik, (𝑛 = ∑ 𝑛 𝑗 𝑚 𝑗=1 ) 𝑚 : jumlah kotak bagian 𝑒 𝑗 :ekspektasi jumlah titik pada setiap kotak bagian Daerah Penolakan :
Tolak  H 0 jika 𝜒 ℎ𝑖𝑡 2 > 𝜒 𝛼,𝑑𝑓 2 ,  dimana 𝛼 adalah  tingkat kesalahan dan df adalah derajat bebas yang bernilai (𝑛 − 1) . Kesimpulan  yang  diperoleh  pada  pengujian  ini  bertujuan untuk  menentukan  langkah  selanjutnya  untuk  metode pengujian dependensi spasial
F. Ripley K-Function
Ripley  K-Function merupakan  sebuah  metode  untuk mengetahui dependensi spasial dari data spatial point pattern yaitu dengan menghitung jarak antar semua pasangan titik x i dan x j . nilai K-Function pada data yang mengelompok akan lebih  besar  daripada  pola  reguler  dan  independen.  Berikut adalah rumus untuk menghitung K-Function .
𝐾(𝑟) = |𝐵| 𝑛(𝑛−1) ∑ ∑ 𝐼{𝑑 𝑖𝑗 ≤ 𝑟} 𝑛 𝑗=1 𝑗≠𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑔 𝑖𝑗 (𝑟)
dimana
𝑑 𝑖𝑗 = |𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 | = { 1, 𝑑 𝑖𝑗 ≤ 𝑟 0, lainnya
Keterangan : |𝐵| : luasan B ( observation window) n : jumlah titik d ij : jarak antara x i dan x j r : jari-jari lingkaran pengamatan g ij (r) :  koreksi  kesalahan  ketika  melewati  batas  lingkaran ( edge correction )
K - Function dapat  diterapkan  apabila point  process homogen.  Jika point  process tidak  homogen,  maka  harus menggunakan inhomogeneous K-Function untuk mengetahui dependensi  spasial.  Lebih  jelasnya  dapat  dilihat  pada persamaan 8 berikut:
𝐾 1 |𝐵| ∑ ∑ 𝐼{‖𝑢 𝑖 −𝑢 𝑗 ‖≤𝑟} 𝜌(𝑢 𝑖 )𝜌(𝑢 𝑗 ) ℎ(𝑢 𝑖 , 𝑢 𝑗 ; 𝑟) 𝑛 𝑗=1 𝑗≠1 𝑛 𝑖=1 Dimana ℎ(𝑢 𝑖 ; 𝑢 𝑗 ; 𝑟) adalah bobot edge correction .

## G. Estimasi Parameter
Berman  dan  Turner  pada  tahun  90-an,  mengembangkan metode numerical quadrature untuk inhomogeneous Poisson point  process agar  bentuk  likelihoodnya  mendekati  bentuk likelihood  dari  GLM  ( Generalized  Linear  Model) Poisson. Tujuannya adalah penyederhanaan pada analisis statistik dan dapat dievaluasi dengan mudah.
Jika x model inhomogeneous  Poisson  point  process dengan  parameter 𝛽 ,  maka  fungsi  likelihood  untuk mengestimasi 𝛽 dilihat pada persamaan 9
𝐿(𝛽) = 𝐿(𝛽; 𝑢; 𝑚) = 𝜌(𝛽; 𝑢 1 ; 𝑚 1 )𝜌(𝛽; 𝑢 2 ; 𝑚 2 ). . . 𝜌(𝛽; 𝑢 𝑛 ; 𝑚 𝑛 ) 𝑒𝑥𝑝( ∫ ∫ (1 − 𝐵 𝑀 𝜌(𝑢; 𝛽))𝑑𝑢) 𝑑𝑚
Bentuk  dari  log-likelihood  dapat  dilihat  pada  persamaan (1) berikut.
𝑙𝑜𝑔 𝐿 (𝛽) = ∫ ∑ 𝑙𝑜𝑔 𝜌 (𝛽; 𝑢 𝑖 ; 𝑚 𝑖 )𝑑𝑚 − ∫ ∫ (1 − 𝐵 𝑀 𝑛 𝑖=1 𝑀 𝜌(𝑢; 𝛽))𝑑𝑢)𝑑𝑚 (1)
Menggunakan  pendekatan numerical  quadrature yang dikembangkan  Berman  dan  Turner,  maka ∫ 𝜌(𝑢; 𝛽)𝑑𝑢 𝐵 didekati  oleh ∑ 𝑙𝑜𝑔 𝜌 (𝑢 𝑗 ; 𝛽)𝑤 𝑗 𝑛+𝑑 𝑗=1 dimana d adalah banyaknya dummy point untuk menambah informasi.
Sehingga  persamaan  10  dapat  ditulis  menjadi  persamaan (2) berikut.
𝑙𝑜𝑔 𝐿 (𝛽) = ∫ ∑ 𝑙𝑜𝑔 𝜌 (𝛽; 𝑢 𝑖 ; 𝑚 𝑖 )𝑑𝑚 − 𝑛 𝑖=1 𝑀 ∫ ∑ 𝑙𝑜𝑔 𝜌 (𝑢 𝑗 ; 𝛽)𝑤 𝑗 𝑛+𝑑 𝑗=1 𝑀 𝑑𝑚 (2)
Bentuk sederhana dari persamaan (2) ditulis pada persamaan (3) berikut.
𝑙𝑜𝑔 𝐿 (𝛽) = ∫ ∑ (𝐼 𝑗 𝑛+𝑑 𝑗=1 𝑀 𝑙𝑜𝑔 𝜌 (𝑢 𝑗 ; 𝛽) − 𝜌(𝑢 𝑗 ; 𝛽)𝑤 𝑗 )𝑑𝑚, (3)
dimana
𝐼 𝑗 = { 1, jika 𝑢 𝑗 adalah data point 0, jika 𝑢 𝑗 adalah dummy point

## H. Kebaikan Model
Pada  penelitian  ini  untuk  mengetahui  kebaikan  model menggunakan envelope. Envelope membandingkan hasil dari model inhomogeneous point process dengan plot K-function data. Apabila K-function data berada pada interval envelope K-function maka model dapat dikatakan baik. Batas interval global envelope dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝐸 − (𝑟) = 𝐾 𝑝𝑜𝑖𝑠 (𝑟) − 𝐷 𝑚𝑎𝑥 𝐸 + (𝑟) = 𝐾 𝑝𝑜𝑖𝑠 (𝑟) + 𝐷 𝑚𝑎𝑥
Dimana
𝐷 𝑚𝑎𝑥 didapatkan dari maksimum penyipanganuntuk semua data yang dimodelkan [6].

## I. Toko Kelontong
Toko  kelontong  atau  yang  biasa  disebut  dengan  warung penyedia  barang  kebutuhan  sehari-hari  merupakan  usaha mikro  yang  kepemilikannya  dimiliki  oleh  pribadi  dan melakukan  penjualan  barang  yang  bersifat  melayani
pelanggan atau konsumen datang untuk membeli barang tidak dengan mandiri yaitu dengan dilayani langsung oleh pelayan toko  kelontong  tersebut,  dan  pada  umumnya  pada  toko kelontong  yang  skala  kecil  pelayan  toko  kelontong  adalah sebagai kasir juga [10].

## J. Pasar Modern
Pasar  modern  adalah  pasar  yang  dikelola  dengan manajemen  modern,  umumnya  terdapat  di  kawasan perkotaan,  sebagai  penyedia  barang  dan  jasa  dengan  mutu dan pelayanan yang baik kepada konsumen yang umumnya anggota  masyarakat  kelas  menengah  ke  atas.  Contoh  pasar modern  antara  lain  mall, supermarket , departement  store , mall,  waralaba,  toko  mini  swalayan,  pasar  serba  ada,  toko serba ada dan sebagainya atau bisa dilihat pada Tabel 1.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  toko  kelontong  diperoleh  dari  hasil  sensus  yang dilakukan Bappeko Surabaya pada toko kelontong pada bulan Juni hingga Juli tahun 2017. Pada penelitian ini, jumlah toko kelontong yang digunakan yaitu 619 toko. Selain data sensus toko  kelontong,  penelitian  ini  juga  menggunakan  data sekunder  yaitu  data  koordinat  lintang  dan  bujur  dari minimarket, supermarket, dan hypermarket di Surabaya yang diperoleh dari Google Maps. Bisa dilihat pada Tabel 3 untuk memperjelas pasar modern mana  saja yang digunakan pada penelitian ini.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah variable yang terdiri dari variabel respon dan variable covariate . Variabel respon yang digunakan berupa koordinat dan omzet penjualan perbulan toko kelontong sebagai marks , sedangkan  untuk  variable covariate nya  adalah  berupa variabel  densitas  dari minimarket,  supermarket, dan hypermarket . Lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 2.

## C. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Mengumpulkan data koordinat minimarket
Mengumpulkan  data  koordinat minimarket,  supermarket, dan hypermarket di Surabaya dengan bantuan Google Maps . Caranya yaitu dengan mencatat  koordinat lintang dan bujur
Tabel 1. Daftar Pasar Modern Jenis Nama Pasar Modern Minimarket Indomaret, Alfamart, CircleK, Alfamidi Supermarket Superindo, Sakinah, Bonnet, Hokky, Hero,
Remaja, dll.
Hypermarket Transmart, Hypermart, Lotte Mart Tabel 2. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Y Koordinat dan omzet toko kelontong. Koordinat yang dimaksud adalah posisi lintang (Y 1 ) dan bujur (Y 2 ) toko kelontong serta omzet (Y 3 ) perbulan toko kelontong tersebut
X 1 Densitas minimarket (minimarket/km 2 ) X 2 Densitas supermarket (supermarket/km 2 ) X 3 Densitas hypermarket (hypemarket/km 2 )
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 9, No. 2 (2020), 2337-3520 (2301-928X Print)
yang  tertera  di  tautan  setiap  pasar  modern  yang  dicari. Selanjutnya  adalah  merapikan  data  dengan  bantuan  Ms. Excel sehingga hanya tersisa dua kolom data yaitu koordinat lintang ( latitude ) dan bujur ( longitude ).
2) Menyajikan data secara visual
Menyajikan  data  secara  visual  yaitu  dengan planal  point pattern dan  plot  densitas  minimarket,  supermarket, hypermarket,  dan  toko  kelontong  di  Surabaya  untuk mengetahui  persebaran  masing-masing  jenis  toko  di Surabaya.

## 3) Menguji stasioneritas data
Menguji  stasioneritas  data  persebaran  toko  kelontong dengan  pengujian Chi-Square .  Uji Chi-Square dilakukan dengan cara membagi observation window menjadi beberapa grid, pada penelitian ini luasan Surabaya dibagi menjadi 34 grid  dengan  luasan  10.3  km 2 setiap  grid,  sehingga  dapat diketahui  nilai  observasi  dan  nilai  ekspektasi  di  tiap  grid sehingga  bisa  dihitung  nilai Chi-Square -nya.  Jika  uji Chi- Square menunjukkan  bahwa  data  stasioner,  maka  uji dependensi  selanjutnya  menggunakan K-Function ,  namun jika  data  tidak  stasioner  maka  menggunakan  K - inhomogenous .
4) Estimasi parameter Poisson Point Process
Estimasi  parameter Poisson  Point  Process dengan pendekatan Berman-Turner. Estimasi parameter 𝛽 diperoleh dengan pendekatan terhadap fungsi Likelihood dari Poisson.
5) Menghitung kebaikan model menggunakan envelope
Menghitung kebaikan model menggunakan envelope yaitu dengan plotting nilai K-Function berdasarkan simulasi yang dilakukan.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  survei  yang  dilakukan  Bappeko  pada  tahun 2017,  ada  total  619  toko  kelontong  di  Surabaya  dengan
kisaran omzet penjualan  Rp 15.000 –  Rp 35.000.000. Toko kelontong yang dimaksud yaitu meliputi toko yang menjual makanan  ringan,  perlatan  kebersihan,  sembako,  dan kebutuhan sehari-hari lainnya. Tabel 3 menunjukkan kisaran omzet  toko  kelontong  di  Surabaya.  Berdasarkan  Tabel  3 dapat diketahui bahwa kesenjangan toko kelontong di setiap daerah  cukup  tinggi.  Hal  tersebut  dapat  dilihat  dari  jarak antara  nilai  omzet  terkecil  dan  omzet  terbesar  yang  cukup jauh.
A. Visualisasi Persebaran Toko Kelontong di Surabaya
Visualisasi  persebaran  toko  kelontong  berdasarkan  hasil survei  Bappeko  tahun  2017  disajikan  pada  Gambar  1. Berdasarkan  Gambar  1  dapat  diketahui  bahwa  persebaran toko  kelontong  tidak  merata  di  Surabaya.  Toko  kelontong banyak  terdapat  di  Surabaya  bagian  pusat,  utara  dan  timur. Sedangkan pada Surabaya selatan dan Surabaya barat cukup jarang  terdapat  toko  kelontong,  diperjelas  pada  visualisasi dengan pixel  image pada  Gambar  2  dan  mengindikasikan bahwa intensitas toko kelontong tidak stasioner jika ditinjau secara visual.
Penjelasan dari Gamabr 2  adalah semakin cerah warnanya, maka  menunjukkan  rata-rata  jumlah  toko  kelontong  yang tinggi pada setiap satuan luas yaitu kilometer persegi. Warna kuning pada pixel image menunjukkan bahwa di area tersebut terdapat 6 sampai 8 toko kelontong setiap kilometer persegi. Gambar 3 menunjukkan persebaran toko kelontong dan besar omzet penjualan, yang merupakan marks dari toko kelontong. Gambar  3  menunjukkan  lokasi  toko  kelontong  dan  omzet perbulan yang dikelompokkan menjadi 4 kategori yaitu < Rp 200.000,  Rp  200.001  –  Rp  400.000,  Rp  400.001  –  Rp 1.000.000, dan kategori > Rp 1.000.000 yang dibedakan oleh bentuk masing-masing point yaitu lingkaran, segitiga, tanda plus, dan cross. Dapat diketahui bahwa omzet toko kelontong di  Surabaya  cukup  beragam  di  setiap  wilayah  bagian Surabaya.
B. Visualisasi Persebaran Minimarket dan Toko Kelontong di Surabaya
Visualisasi persebaran minimarket dan  toko  kelontong  di Surabaya ditampilkan pada Gambar 4. Berdasarkan Gambar 4  dapat  diketahui  bahwa minimarket lebih  merata
Gambar 1. Persebaran Toko Kelontong di Surabaya.
Gambar 2. Pixel Image Toko Kelontong.
Tabel 3.
Eksplorasi Data Toko Kelontong Daerah Omzet Min. Omzet Maks. Surabaya Pusat Rp 30.000 Rp   3.500.000 Surabaya Timur Rp 20.000 Rp 35.000.000 Surabaya Barat Rp 40.000 Rp 15.000.000 Surabaya Selatan Rp 50.000 Rp 20.000.000 Surabaya Utara Rp 50.000 Rp 12.000.000
Gambar 3. Persebaran Toko Kelontong dan Omzet
persebarannya  dibanding  persebaran  toko  kelontong.  Titik berwarna  hijau  menunjukkan  lokasi  toko  kelontong, sedangkan  titik  berwarna  biru  menunjukkan  lokasi minimarket . Secara visual dapat dilihat bahwa sebagian besar minimarket tersebar tanpa diikuti keberadaan toko kelontong disekitarnya.  Visualisasi  persebaran supermarket dan  toko kelontong di Surabaya ditampilkan pada Gambar 5. Gambar 5  menunjukkan  bahwa  walaupun  jumlah supermarket tidak sebanyak  toko  kelontong,  namun  persebarannya  cukup merata  diluar  fakta  bahwa  tidak  terdapat supermarket di daerah  Surabaya  barat  berdasarkan  data  yang  terdapat  di Google  Maps .  Secara  visual  dapat  dilihat  bahwa  di  sekitar supermarket tidak banyak terlihat adanya toko kelontong
C. Visualisasi Persebaran Hypermarket dan Toko Kelontong di Surabaya
Visualisasi persebaran hypermarket dan toko kelontong di
Surabaya ditampilkan pada Gambar 6. Berdasarkan Gambar 6 dapat diketahui bahwa jumlah hypermarket sangat sedikit jika  dibandingkan  dengan  jumlah  toko  kelontong.  Secara visual  dapat  dilihat  bahwa  di  sekitar hypermarket tidak banyak terlihat adanya toko kelontong.
D. Visualisasi  Persebaran  Pasar  Modern  dan  Toko Kelontong di Surabaya
Visualisasi  persebaran  toko  kelontong  dan  ketiga  pasar modern  yaitu minimarket , supermarket ,  dan hypermarket disajikan  pada  Gambar  7.  Berdasarkan  pada  Gambar  7 menunjukkan bahwa toko kelontong cenderung mengelompok  di  beberapa  daerah  yaitu  Surabaya  pusat, Surabaya timur, dan Surabaya utara. Minimarket adalah pasar modern dengan persebaran yang cukup merata jika dibanding toko  kelontong  dan  pasar  modern  lainnya.  Sebagian  besar titik  pasar  modern  tidak  menunjukkan  keberadaan  toko kelontong  yang  banyak,  sehingga  bisa  dijadikan  indikasi bahwa secara visual, keberadaan pasar modern ( minimarket , supermarket ,  dan hypermarket )  mempengaruhi  keberadaan toko kelontong disekitarnya.
E. Uji Chi-Square
Pengujian Chi-Square dilakukan untuk mengetahui apakah data  pengamatan  yang  digunakan  adalah  data  yang dibangkitkan dari proses yang stasioner . Hipotesisnya adalah sebagai berikut.
H 0 : Data dibangkitkan dari proses yang stasioner H 1 : Data dibangkitkan dari proses yang tidak stasioner Output pengujian stasioneritas menunjukkan nilai p-value sebesar
2.2e-16 (0,000). Pengambilan keputusan
menggunakan tingkat signifikansi 5%, yaitu tolak H 0 karena p-value < 0.05 sehingga dapat disimpulkan bahwa data tidak
Gambar 7. Persebaran Pasar Modern dan Toko Kelontong.
Gambar 8. K-Function Plot Data Toko Kelontong.
Gambar 4. Persebaran Minimarket dan Toko Kelontong.
Gambar 5. Persebaran Supermarket dan Toko Kelontong.
Gambar 6. Persebaran Hypermarket dan Toko Kelontong.
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 9, No. 2 (2020), 2337-3520 (2301-928X Print)
dibangkitkan  dari  proses  yang  stasioner.  Oleh  karena  itu, untuk menentukan klasifikasi spatial point pattern data toko kelontong menggunakan Inhomogeneous K-Function.
F. Inhomogeneous K-Function
K-Function Plot digunakan untuk menentukan klasifikasi spasial  point  pattern tergolong saling  menjauh,  acak,  atau mengelompok. K-Function  plot data  toko  kelontong  di Surabaya dapat dilihat pada Gambar 8. Pada Gambar 8 dapat diketahui  bahwa  secara  visual  garis  K-Function  data  toko kelontong  mengikuti  pola  garis  proses  Poisson  yang ditunjukkan  oleh  garis berwarna biru  muda.  Namun,  secara visual  data  toko  kelontong  cenderung  terkelompok  di beberapa  daerah  karena  ada  garis  yang  berada  diatas  garis Poisson.  Dengan  demikian,  model  yang  dapat  digunakan untuk data toko kelontong di Surabaya adalah Inhomogeneous Poisson Process.

## G. Estimasi Parameter
Estimasi  parameter  pada  penelitian  ini  menggunakan metode  Berman-Turner  approximation  untuk  mengestimasi parameter 𝛃 .  Menggunakan  model  Inhomogeneous  Poisson Point  Process,  hasil  estimasinya  adalah  pada  Tabel  4 . Berdasarkan  Tabel  4  diketahui  bahwa  ketiga  kovariat  yaitu minimarket,  supermarket,  dan  hypermarket  memiliki pengaruh  yang  signifikan  terhadap  keberadaan  toko kelontong dan omsetnya. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai absolut Z-value yang bernilai lebih besar daripada nilai kritis Z  dengan  signifikansi  5%  yaitu  1.96.  berdasarkan  hasil estimasi  pada  Tabel  4,  model  dapat  dituliskan  pada persamaan (4).
𝜌̂(𝑢; 𝛃) = exp(−3.2571 + 0.4695𝑍 1 (𝑢) + 1.36663𝑍 2 (𝑢) + 1.92149𝑍 3 (𝑢)) (4)
Berdasarkan persamaan 15 diatas, maka dapat diinterpretasikan  sebagai  berikut.  Jika  densitas  supermarket dan hypermarket tetap, tetapi densitas minimarket bertambah 1  minimarket/km 2 , maka  akan  menambah  peluang keberadaan toko kelontong 1.5 kali. Begitu pula jika densitas
minimarket  dan  hypermarket  tetap,  tetapi  densitas supermarket  bertambah  1  supermarket/km 2 , maka  akan menambah peluang keberadaan toko kelontong 3.9 kali. Jika densitas  minimarket  dan  supermarket  tetap,  tetapi  densitas hypermarket  bertambah  1  hypermarket/km 2 , maka  akan menambah  peluang  keberadaan  toko  kelontong  6.83  kali. Berdasarkan uraian diatas dapat diketahui bahwa pertambahan  jumlah  pasar  modern  baik  minimarket, supermarket, dan hypermarket, tidak mematikan keberadaan toko kelontong disekitarnya.

## H. Kebaikan Model
Kebaikan  model  pada  penelitian  ini  menggunakan envelope interval. Visualisasi plot envelope K-Function dari data  toko  kelontong  adalah  pada  Gambar  9.  Area  interval envelope ditunjukkan  dengan  warna  abu-abu.  Gambar  9 menunjukkan  bahwa K-Function data  berada  di  dalam interval envelope  K-Function jika 𝑟 ≥ 3 ,  sehingga  dapat dikatakan  bahwa  model Inhomogeneous  Poisson  Point Process adalah model yang baik untuk data ini.

## V. KESIMPULAN
Kesimpulan  yang  diperoleh  berdasarkan  analisis  dan pembahasan  yang  diuraikan  pada  bab  sebelumnya  yaitu sebagai berikut. (1)Lokasi toko kelontong berdasarkan survei tahun 2017 menunjukkan bahwa persebarannya tidak merata, mengelompok di beberapa wilayah tertentu.  Beberapa toko kelontong  memiliki  omzet  yang  sangat  besar  bahkan  ada yang  menyentuh  angka  35.000.000  perbulan.  Hal  ini menunjukkan  adanya  kesenjangan  yang  cukup  tinggi  antar toko  kelontong  dan  bisa  juga  menjadi  indikasi  adanya monopoli  perdangangan;  (2)Secara  visual,  keberadaan minimarket  mempengaruhi  keberadaan  toko  kelontong disekitarnya.  Jika  densitas  supermarket  dan  hypermarket tetap, tetapi densitas minimarket bertambah 1 minimarket/km 2 , maka akan menambah peluang keberadaan toko  kelontong  1.5  kali;  (3)Keberadaan  supermarket  tidak berpengaruh terhadap keberadaan toko kelontong disekitarnya  karena  berdasarkan  model,  jika  densitas minimarket  dan  hypermarket  tetap,  tetapi  densitas supermarket  bertambah  1  supermarket/km 2 ,  maka  akan menambah  peluang  keberadaan  toko  kelontong  1.5  kali; (3)Keberadaan  hypermarket  tidak  berpengaruh  terhadap keberadaan toko kelontong disekitarnya. Model menunjukkan  bahwa  jika  densitas  minimarket  dan supermarket tetap, tetapi densitas hypermarket bertambah 1 hypermarket/km 2 , maka akan menambah peluang keberadaan toko  kelontong  1.5  kali.  Berdasarkan  uraian  diatas  dapat diketahui  bahwa  pertambahan  jumlah  pasar  modern  baik minimarket, supermarket, dan hypermarket, tidak mematikan keberadaan  toko  kelontong  disekitarnya  dan  memicu  daya saing toko kelontong.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  N.  Sari  and  E.  N.  Laila,  “Pengaruh  keberadaan  minimarket  terhadap kelangsungan hidup toko kelontong di kecamatan sidoarjo kabupaten sidoarjo,” Swara Bhumi , vol. 2, no. 1, pp. 310–316, 2013.
[2]  T. A. Wibowo, M. Rengkung, and F. Mastutie, “Pengaruh keberadaan minimarket  terhadap ‘warong’ di kecamatan malalayang,” SPASIAL , vol. 2, no. 2, pp. 114–121, 2015.
[3]  Miranti,  “Analisis  Dampak  Kehadiran  Minimarket  Terhadap  Omzet Pedagang  Warung  Kelontong  di  Jalan  Manuruki  Makassar.”
Tabel 4. Estimasi Parameter Variabel Parameter Koefisien Exp(Koef) Z-value Konstanta β 0 -3.2571224 0.038499 -23.423608 Minimarket β 1 0.4695037 1.59921 5.541756 Supermarket β 2 1.3666295 3.922108 2.860841 Hypermarket β 3 1.9214995 6.831195 9.321423
Gambar 9. Kebaikan Model.
Universitas Negeri Makassar, Makasar, 2018.
[4]  K.  F.  Ilmawan,  “Analisa  Spasial  Pengaruh  Keberadaan  Minimarket Waralaba Terhadap Omzet Toko Kelontong di Kecamatan Umbulharjo Kota Yogyakarta.” Universitas Muhammadiyah Surakarta, Surakarta, 2015.
[5]  N.  Wijayanti  and  M.  Baiquni,  “Pengaruh  keberadaan  pasar  terhadap sosial ekonomi pedagang di pasar klithikan notoharjo kota surakarta,” J. Bumi Indones. , vol. 4, no. 1, p. 222888, 2015.
[6]  A.  Baddeley,  E.  Rubak,  and  R.  Turner, Spatial  Point  Pattern: Methosology  and  Applications  with  R ,  1st  ed.  New  York:CRC  Press Taylor & Francis Group, 2015.
[7]  A.  Choiruddin,  J.-F.  Coeurjolly,  and  F.  Letué,  “Convex  and  non-
convex  regularization  methods  for  spatial  point  processes  intensity estimation,” Electron. J. Stat. , vol. 12, no. 1, pp. 1210–1255, 2018.
[8]  S. Gustin, “Investigation of Some Tests for Homogeneity of Intensity with  Applications  to  Insurance  Data.”  Uppsala  University,  Uppsala, 2011.
[9]  J. Moller and R. P. Waagepetersen, “Modern statistics for spatial point processes,” Scand. J. Stat. , vol. 34, no. 4, pp. 643–684, 2007.
[10]  R.  H.  Raharjo  and  A.  H.  Setiawan,  “Analisis  Pengaruh  Keberadaan Minimarket Modern Terhadap Kelangsungan Usaha Toko Kelontong Di  Sekitarnya  (Studi  Kasus  Kawasan  Semarang  Barat,  Banyumanik, Pedurungan  Kota  Semarang).”  Universitas  Negeri  Semarang, Semarang, 2015.