Mei 2023

## Penentuan Jumlah Cluster Optimum
Menggunakan Davies Bouldin Index dalam Pengelompokan Wilayah Kemiskinan di Indonesia
Nanda Shalsadilla 1 , Shantika Martha 2 , Hendra Perdana 3 , Neva Satyahadewi 4 , Evy Sulistianingsih 5
1,2,3,4,5) Program Studi Statistika Fakultas MIPA Universitas Tanjungpura, Indonesia e-mail: hendra.perdana@math.untan.ac.id

## ABSTRAK
Kemiskinan merupakan persoalan yang hingga sekarang masih menjadi fokus pemerintah terutama pasca  pandemi  Covid-19.  Permasalahan  terkait  kemiskinan  dapat  diatasi  apabila  program pengentasan kemiskinan yang diusung oleh pemerintah dapat terealisasikan secara efektif dan efisien. Penelitian ini bertujuan untuk melakukan pengelompokan terhadap provinsi di Indonesia berdasarkan indikator  kemiskinan  serta  menentukan  jumlah cluster optimum  yang  terbentuk.  Analisis cluster dikenal  sebagai  teknik  multivariat  yang  digunakan  untuk  tujuan  pengelompokan.  Dengan  analisis cluster seluruh  provinsi  yang  ada  di  Indonesia  dapat  dikelompokkan  berdasarkan  kesamaan karakteristik yang dimiliki sehingga kedaruratan dan kebutuhan tiap cluster dapat diketahui. Ward adalah salah satu metode analisis cluster yang mengelompokkan objek dengan meminimalisir variasi antar objek dalam satu cluster . Selanjutnya, penentuan jumlah cluster optimum dalam analisis cluster penting  dilakukan  agar  seluruh  provinsi  di  Indonesia  dapat  dikelompokkan  dengan  tepat. Davies Bouldin  Index (DBI)  merupakan  suatu  metode  yang  menentukan  banyaknya cluster optimum berdasarkan kedekatan objek terhadap centroid nya dalam satu cluster dan jarak antar centroid cluster . Data di dalam penelitian merupakan data 10 indikator kemiskinan untuk setiap provinsi di Indonesia tahun 2021. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan banyaknya cluster optimum yang terbentuk untuk mengelompokkan provinsi di Indonesia berdasarkan indikator kemiskinan adalah berjumlah 5 cluster dengan nilai DBI yang diperoleh sebesar 1,1420 yang merupakan nilai DBI terkecil dari jumlah cluster lainnya. Cluster 1  dengan  tingkat  kemiskinan  tertinggi beranggotakan 3 provinsi  yaitu Nusa Tenggara Timur, Papua, dan Papua Barat, cluster 2 beranggotakan 10 provinsi, cluster 3 beranggotakan 11 provinsi, cluster 4 beranggotakan 9 provinsi,  dan cluster 5  dengan  tingkat  kemiskinan  terendah beranggotakan 1 provinsi yaitu DKI Jakarta.
Kata Kunci: ward , cluster optimum, davies bouldin index

## ABSTRACT
Poverty has been an issue that received significant government attention, particularly in response to the Covid-19 pandemic. The study aimed to classify Indonesian provinces based on poverty indicators and determine the optimal number of clusters. Cluster  analysis, a multivariate technique, was employed to group provinces based on their similarity characteristics, facilitating the identification of specific needs and  emergencies  within  each  cluster.  The  Ward  method,  a  clustering  technique,  minimized  variations between objects within a cluster during the grouping process. Determining the correct number of clusters was  crucial  to  ensure  accurate  provincial  classification.  The  Davies  Bouldin  Index  (DBI)  was  used  to determine the optimum number of clusters by assessing the proximity of objects to their centroids and the inter-centroid distances. The dataset consisted of 10 poverty indicators for each province in Indonesia in 2021. The research findings revealed that the optimum number of clusters for classifying provinces based on poverty indicators was five, with a DBI value of 1.1420, the lowest among other cluster configurations. Cluster  1,  characterized  by  the highest  poverty  rate,  comprised  three provinces:  East  Nusa  Tenggara, Papua,  and  West  Papua.  Cluster  2  encompassed  ten  provinces,  while  cluster  3  consisted  of  eleven provinces. Cluster 4 comprised nine provinces, and cluster 5, characterized by the lowest poverty rate, consisted of a single province: DKI Jakarta.
Keywords: ward, cluster optimum, davies bouldin index
Nanda Shalsadilla, dkk.
64

## 1.  PENDAHULUAN
Suatu  kondisi  atau  keadaan  yang  menunjukkan  adanya  ketidakmampuan  untuk  memenuhi kebutuhan dasar manusia, seperti kebutuhan makanan, pakaian, pendidikan, kesehatan, dan tempat tinggal merupakan gambaran dari kemiskinan.  Kemiskinan merupakan permasalahan yang  berkaitan  dengan  kehidupan  dan  penghidupan  banyak  orang  sehingga  kemiskinan dianggap sebagai permasalahan yang sangat kompleks, krusial, dan bersifat multidimensional. Urgensi  dari  kemiskinan  membuat  kemiskinan  dijadikan  tujuan  pertama  dalam  Tujuan Pembangunan  Berkelanjutan  (TPB)  atau Sustainable  Development  Goals (SDGs)  2030,  yakni mengakhiri segala bentuk kemiskinan dimanapun dengan target yang akan dicapai diantaranya menyelesaikan  permasalahan  kemiskinan  ekstrim  dimana  saja  dan  mengurangi  paling  tidak separuh masyarakat yang hidup dalam kemiskinan (Amida and Sitorus, 2020). Pembangunan nasional maupun daerah memprioritaskan pengentasan kemiskinan dikarenakan adanya target TPB tersebut.
Dewasa  ini,  kemiskinan  masih  menjadi  suatu  permasalahan  bagi  setiap  negara  di  dunia, terkhusus bagi negara berkembang seperti Indonesia. Pandemi Covid-19 yang melanda Indonesia memperkeruh  keadaan  perekonomian  masyarakatnya.  Persentase  penduduk  miskin  pada September 2021 naik 0,49% jika dibandingkan dengan September 2019 yang merupakan masa dimana  pandemi  Covid-19  belum  masuk  ke  Indonesia  (BPS,  2022).  Program-program  yang bertujuan  untuk  membantu  mensejahterakan  penduduk,  seperti  program  bantuan  dana  bos untuk sekolah, bantuan beras yang ditujukan untuk keluarga miskin (raskin), bantuan langsung tunai, serta dana desa terus digencarkan pemerintah dalam rangka memperbaiki perekonomian masyarakat pasca pandemi sehingga permasalahan terkait kemiskinan perlahan dapat diatasi. Penurunan persentase kemiskinan di Indonesia harus terus diupayakan agar jumlah penduduk miskin dapat menurun secara signifikan dan kesejahteraan masyarakat dapat terwujud. Skala prioritas dalam menumpas kemiskinan dapat ditetapkan pemerintah dengan melihat keadaan tingkat  kemiskinan  masing-masing  provinsi  di  Indonesia.  Upaya  ini  perlu  dilakukan  agar permasalahan terkait kemiskinan dapat merata teratasi. Selain itu, apabila karakteristik atau profil  setiap  provinsi  diketahui,  pemerintah dapat  menyusun  kebijakan  dan  pendekatan yang lebih tepat, efektif, dan efisien. Oleh sebab itu, diperlukan suatu metode analisis cluster guna mengelompokkan  provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  karakteristik  yang  dimiliki. Ward merupakan salah satu metode analisis cluster yang dapat menghasilkan suatu cluster dengan variasi  dalam cluster yang  sekecil  mungkin.  Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Imasdiani, Purnamasari, dan Amijaya (2022) memperoleh hasil bahwa pengelompokan dilakukan dengan lebih  baik  oleh  metode Ward daripada  metode Average  Linkage dalam  menggerombolkan kabupaten/kota di Kalimantan Timur tahun 2018 berdasarkan indikator kemiskinan. Analisis cluster dengan metode Ward menitikberatkan pada homogenitas di dalam satu kelompok.
Permasalahan dalam analisis cluster adalah belum adanya landasan yang kuat mengenai jumlah cluster yang  baik  untuk  digunakan.  Objek  dapat  ter cluster kan  dengan  tepat  dan cluster yang rapat antar objek dalam cluster dan terpisah dengan baik dari cluster lainnya dapat tercipta jika diketahui berapa jumlah cluster yang paling optimum terbentuk. Berbagai metode seperti Elbow , Silhouette , Dunn  Index , Calinski  Harabasz  Pseudo-F  Statistic ,  dan Davies  Bouldin  Index (DBI) dapat  digunakan  untuk  menentukan  banyaknya cluster optimum. Davies  Bouldin  Index (DBI) populer  digunakan  untuk  menilai  kinerja  pengelompokan  dengan  membagi  objek  ke  dalam beberapa kelompok (Wijaya, et al., 2021). Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa DBI merupakan metode yang lebih umum digunakan untuk menentukan berapa jumlah cluster optimum yang terbentuk.  Keunggulan  yang  dimiliki  DBI  adalah  dalam  menentukan  banyaknya cluster optimum, DBI dapat  meminimalkan perbedaan antar  objek dalam satu cluster dan pada  saat yang bersamaan mencoba untuk memaksimalkan perbedaan antara cluster yang satu dengan cluster lainnya (Hilmi, Wilandari and Yasin, 2015). Selain itu, DBI dapat menciptakan cluster- cluster yang  lebih  padat  dan  terpisah  jauh  dari cluster lainnya.  Hal  ini  dikarenakan  DBI menentukan banyaknya cluster optimum berdasarkan nilai kohesi dan separasi. Jika 34 provinsi di  Indonesia  dapat  ter cluster kan  dengan  baik,  maka  kebijakan  pemerintah  guna  mengatasi kemiskinan  dapat  diterapkan  dengan  efektif  dan  efisien,  sehingga  permasalahan  terkait kemiskinan di Indonesia dapat segera teratasi.

## 2.  METODE PENELITIAN
Data  sekunder  yang  digunakan  di  dalam  penelitian  ini  bersumber  dari  Badan  Pusat  Statistik ( https://bps.go.id ) yang merupakan data indikator kemiskinan untuk setiap provinsi di Indonesia
Penentuan Jumlah Cluster Optimum Menggunakan …
65
tahun 2021, dengan variabel yang digunakan meliputi persentase penduduk miskin (𝑋 1 ) , indeks keparahan  kemiskinan (𝑋 2 ) ,  indeks  kedalaman  kemiskinan (𝑋 3 ) ,  Produk  Domestik  Regional Bruto (PDRB) (𝑋 4 ) , harapan lama sekolah (𝑋 5 ) , rata-rata lama sekolah (𝑋 6 ) , tingkat pengangguran terbuka (𝑋 7 ) ,  pengeluaran  perkapita  disesuaikan (𝑋 8 ) ,  umur  harapan  hidup (𝑋 9 ) ,  dan kepemilikan  rumah  sendiri (𝑋 10 ) .  Pengelompokan  terhadap  seluruh  provinsi  di  Indonesia dilakukan  dengan  menggunakan  metode Ward dan  selanjutnya  jumlah cluster optimum ditentukan berdasarkan nilai Davies Bouldin Index (DBI) yang diperoleh. Lebih jelasnya tahapan dari penelitian yang dilakukan adalah sebagai berikut.
1) Melakukan analisis deskriptif terhadap data tiap indikator yang digunakan. Gambaran atau deskripsi  umum  terkait  variabel  yang  digunakan  dapat  diketahui  dengan  melakukan analisis deskriptif.
2) Melakukan standardisasi data. Proses standardisasi dilakukan apabila terdapat variabilitas satuan diantara variabel-variabel yang diteliti. Perbedaan satuan yang cukup besar dapat berakibat  pada  tidak  validnya  perhitungan  yang  dilakukan  dalam  analisis cluster . Standardisasi dilakukan pada data asli dengan cara mentransformasi variabel yang sesuai ke dalam bentuk z-score sebelum dianalisis lebih lanjut (Gunawan, 2016).
𝑍 = 𝑥 − 𝑥̅ 𝑠
… (1)
dengan 𝑥 : data, 𝑥̅ : rata-rata data, 𝑠 : standar deviasi data.
3) Menghitung  jarak  atau  kemiripan  antar  objek  menggunakan  jarak Euclidean .  Jarak ( distance )  antar  pasangan  objek  merupakan  pendekatan  yang  umum  digunakan  untuk mengukur  kemiripan.  Objek  dengan  jarak  yang  saling  berdekatan  akan  memiliki karakteristik  yang  lebih  serupa  dibandingkan  dengan  yang  saling  berjauhan.  Jarak Euclidean dihitung menggunakan Persamaan (2) (Karnelia, Kusnandar and Martha, 2020).
𝑑 𝑖𝑗 = √∑ (𝑥 𝑖𝑙 − 𝑥 𝑗𝑙 ) 2 𝑝 𝑙=1 … (2)
dengan 𝑑 𝑖𝑗 : jarak Euclidean antara objek ke- 𝑖 dan objek ke- 𝑗 , 𝑝 : banyaknya variabel yang diamati, 𝑥 𝑖𝑙 : nilai objek ke- 𝑖 pada variabel ke- 𝑙 , 𝑥 𝑗𝑙 : nilai objek ke- 𝑗 pada variabel ke- 𝑙 .
4) Mengelompokkan objek menggunakan analisis cluster hierarki dengan metode Ward . Ward merupakan salah satu metode dalam analisis cluster hierarki tipe aglomerasi yaitu variance yang bertujuan mendapatkan cluster dengan variasi internal cluster yang sekecil mungkin. Prosedur Ward diawali dengan menemukan objek yang paling mirip dalam matriks 𝐷 = {𝑑 𝑖𝑗 } . Misalnya 𝐴 dan 𝐵 merupakan  kombinasi  objek  dengan  karakteristik  yang  paling  mirip, dimana hal ini dapat dilihat dari jarak antar objeknya yang paling kecil, sehingga objek ini akan bergabung ke dalam satu cluster (𝐴𝐵) . Selanjutnya jarak antara cluster (𝐴𝐵) dengan cluster lain misalnya 𝐶 dituliskan sebagai berikut (Dani, Wahyuningsih and Rizki, 2019).
𝑑 (𝐴𝐵)𝐶 = [(𝑛 𝐶 + 𝑛 𝐴 )𝑑 (𝐴𝐶) + (𝑛 𝐶 + 𝑛 𝐵 )𝑑 (𝐵𝐶) ] − 𝑛 𝐶 𝑑 (𝐴𝐵) 𝑛 𝐶 + 𝑛 (𝐴𝐵) … ( 3)
dengan 𝑑 𝐴𝐶 : jarak antara cluster 𝐴 dan 𝐶 , 𝑑 𝐵𝐶 : jarak antara cluster 𝐵 dan 𝐶 , 𝑑 𝐴𝐵 : jarak antara cluster 𝐴 dan 𝐵 , 𝑛 (𝐴𝐵) :banyak objek pada cluster 𝐴𝐵 , 𝑛 𝐶 : banyak objek pada cluster 𝐶 .
5) Menentukan jumlah cluster optimum dengan menghitung nilai Davies Bouldin Index . Davies Bouldin Index (DBI) adalah metode yang dapat digunakan untuk menentukan banyaknya cluster optimum dengan jumlah k cluster optimum ditentukan berdasarkan nilai kohesi dan separasi  data/objek  (Orisa,  2022).  Kohesi  merupakan  jumlah  kedekatan  data/objek terhadap centroid nya  dalam  satu cluster ,  sedangkan  separasi  merupakan  jarak  antar centroid cluster (Waworuntu and Amin, 2018). Terbentuknya cluster - cluster yang padat dan saling berjauhan satu sama lain ditunjukkan dengan kecilnya nilai DBI. Sehingga, jumlah cluster yang  paling  tepat  ditunjukkan  dengan  nilai  DBI  yang  paling  kecil  (Davies  and Bouldin,  1979).  Nilai  DBI  diperoleh  menggunakan  Persamaan  (4)  (Saputri,  Hidayat  and Masturoh, 2022).
𝐷𝐵𝐼 = 1 𝑘 ∑ 𝑚𝑎𝑥 𝑖≠𝑗 (𝑅 𝑖,𝑗 ) 𝑘 𝑖=1 … (4)
Nanda Shalsadilla, dkk.
66
dengan 𝑘 : jumlah cluster , 𝑅 𝑖,𝑗 : rasio/nilai perbandingan antara cluster ke- 𝑖 dan cluster ke- 𝑗 . Pengukuran rasio (𝑅 𝑖,𝑗 ) dilakukan untuk mengetahui nilai perbandingan antara cluster ke- 𝑖 dan cluster ke- 𝑗 menggunakan Persamaan (5).
𝑅 𝑖,𝑗 = 𝑆𝑆𝑊 𝑖 + 𝑆𝑆𝑊 𝑗 𝑆𝑆𝐵 𝑖,𝑗 … (5)
Sum of Square Within Cluster (SSW) merupakan matriks kohesi dalam sebuah cluster . Dalam cluster ke- 𝒊 , SSW didapatkan menggunakan Persamaan (6).
𝑆𝑆𝑊 𝑖 = 1 𝑚 𝑖 ∑ 𝑑(𝑥 𝑗 , 𝑐 𝑖 ) 𝑚 𝑖 𝑗=1
… (6)
dengan 𝑚 𝑖 : jumlah objek yang berada dalam cluster ke- 𝑖 , 𝑑(𝑥 𝑗, 𝑐 𝑖 ) : jarak objek ke- 𝑗 ke centroid yang berada dalam cluster ke- 𝑖 .
Sum  of  Square  Between  Cluster (SSB) merupakan matriks  separasi yang  mengukur jarak atau kedekatan antara cluster yang satu dengan cluster lainnya dengan cara menghitung jarak antar centroid cluster . Persamaan (7) digunakan untuk mengukur jarak antara cluster ke- 𝑖 dan cluster ke- 𝑗 .
𝑆𝑆𝐵 𝑖,𝑗 = 𝑑(𝑐 𝑖 , 𝑐 𝑗 ) … (7)
dengan 𝑑(𝑐 𝑖 , 𝑐 𝑗 ) : jarak centroid cluster ke- 𝑖 ke centroid cluster ke- 𝑗 .
6) Menginterpretasikan  profil  tiap cluster .  Pada  tahap  ini  dilakukan  interpretasi  terhadap karakteristik  dari  tiap cluster untuk  menunjukkan  bahwa cluster - cluster yang  terbentuk memiliki perbedaan pada suatu ukuran yang relevan. Tiap cluster diberi penamaan sesuai dengan sifat khas yang dapat menggambarkan cluster tersebut.

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Bagian  ini  membahas  hasil  penentuan  jumlah cluster optimum  yang  terbentuk  dalam mengelompokkan provinsi di Indonesia berdasarkan indikator kemiskinan menggunakan Davies Bouldin  Index .  Pembahasan  dimulai  dengan  memaparkan  gambaran  umum  mengenai karakteristik  kemiskinan  di  Indonesia.  Kemudian  dilanjutkan  dengan  melakukan pengelompokan  menggunakan  metode Ward dan  pembahasan  berakhir  dengan  diperolehnya jumlah cluster optimum.

## 3.1  Gambaran Umum Kemiskinan Provinsi di Indonesia
Karakteristik data tiap indikator kemiskinan secara umum disajikan pada Tabel 1. Berdasarkan Tabel  1,  rata-rata  Persentase  Penduduk  Miskin  (PPM)  di  Indonesia  adalah  sebesar  10,43% dengan keragaman sebesar 5,41. PPM tertinggi berada di Provinsi Papua yaitu sebesar 27,38%, sedangkan PPM terendah yaitu sebesar 4,56% berada di Provinsi Kalimantan Selatan. Rata-rata Indeks  Keparahan  Kemiskinan  (IKPK)  di  Indonesia  adalah  sebesar  0,52%  dengan  keragaman sebesar 0,50. Kalimantan Selatan merupakan provinsi dengan IKPK terkecil yaitu sebesar 0,10%, sedangkan Papua Barat merupakan provinsi dengan IKPK terbesar yaitu sebesar 2,18%. Rata- rata  Indeks  Kedalaman  Kemiskinan  (IKDK)  di  Indonesia  adalah  sebesar  1,92%  dengan  IKDK terkecil berada di Provinsi Kalimantan Selatan yaitu sebesar 0,55%, sedangkan IKDK terbesar berada  di  Provinsi  Papua  yaitu  sebesar  6,31%.  Keragaman  IKDK  di  Indonesia  adalah  sebesar 1,41.  Rata-rata  Produk  Domestik  Regional  Bruto  (PDRB)  di  Indonesia  adalah  sebesar  330,56 triliun  rupiah  dengan  PDRB  terkecil  dimiliki  Provinsi  Gorontalo  yaitu  sebesar  29,11  triliun rupiah, sedangkan PDRB terbesar dimiliki Provinsi DKI Jakarta yaitu sebesar 1856,30 triliun rupiah. Keragaman PDRB di Indonesia adalah sebesar 472,14. Selanjutnya, rata-rata Harapan Lama Sekolah (HLS) di Indonesia adalah sebesar 13,21 tahun dengan keragaman sebesar 0,74. Masyarakat di Provinsi Papua memiliki HLS terkecil yaitu 11,11 tahun, sedangkan masyarakat di Provinsi DI Yogyakarta memiliki HLS terbesar yaitu 15,64 tahun. Kemudian, keragaman Rata- Rata  Lama  Sekolah  (RLS)  di  Indonesia  adalah  sebesar  0,93  dengan  RLS  terkecil  merupakan Provinsi Papua yaitu 6,76 tahun, sedangkan RLS terbesar merupakan Provinsi DKI Jakarta yaitu 11,17 tahun.
Penentuan Jumlah Cluster Optimum Menggunakan …
67

## Tabel 1. Statistik Deskriptif
Indikator Satuan Minimum  Maximum Mean Std. Deviation PPM (𝑋 1 ) % 4,56 27,38 10,43 5,41 IKPK (𝑋 2 ) % 0,10 2,18 0,52 0,50 IKDK (𝑋 3 ) % 0,55 6,31 1,92 1,41 PDRB (𝑋 4 ) Triliun Rupiah 29,11 1856,30  330,56 472,14 HLS (𝑋 5 ) Tahun 11,11 15,64 13,21 0,74 RLS (𝑋 6 ) Tahun 6,76 11,17 8,72 0,93 TPT (𝑋 7 ) % 3,01 9,91 5,49 1,82 PPD (𝑋 8 ) Juta Rupiah/Orang 6,96 18,52 10,76 2,21 UHH (𝑋 9 ) Tahun 65,25 75,04 70,15 2,51 KRS (𝑋 10 ) % 48,48 89,92 79,35 8,64
Rata-rata  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  (TPT)  di  Indonesia  adalah  sebesar  5,49%  dengan keragaman  sebesar  1,82.  Provinsi  dengan  TPT  terendah  merupakan  Provinsi  Nusa  Tenggara Barat  yaitu  sebesar  3,01%,  sedangkan  provinsi  dengan  TPT  tertinggi  merupakan  Provinsi Kepulauan  Riau.  Rata-rata  Pengeluaran  Perkapita  Disesuaikan  (PPD)  di  Indonesia  adalah sebesar  10,76  juta  rupiah/orang  dengan  keragaman  sebesar  2,21.  PPD  masyarakat  Provinsi Papua  adalah  yang  paling  kecil  yaitu  sebesar  6,96  juta  rupiah/orang,  sedangkan  PPD masyarakat  Provinsi  DKI  Jakarta  adalah  yang  paling  besar  yaitu  sebesar  18,52  juta rupiah/orang.  Selain  itu,  rata-rata  Umur  Harapan  Hidup  (UHH)  di  Indonesia  adalah  sebesar 70,15 tahun dengan UHH terkecil merupakan Provinsi Sulawesi Barat yaitu sebesar 65,25 tahun, sedangkan  UHH  terbesar  merupakan  Provinsi  DI  Yogyakarta  yaitu  sebesar  75,04  tahun. Keragaman  UHH  di  Indonesia  adalah  sebesar  2,51.  Terakhir,  rata-rata  Kepemilikan  Rumah Sendiri (KRS) di Indonesia adalah sebesar 79,35% dengan keragaman sebesar 8,64. Persentase terendah untuk KRS adalah sebesar 48,48% yang merupakan Provinsi DKI Jakarta, sedangkan persentase tertinggi adalah sebesar 89,92% yang merupakan Provinsi Jawa Tengah.

## 3.2  Pengelompokan Menggunakan Metode Ward
Pengelompokan provinsi di Indonesia pada penelitian ini dilakukan menggunakan metode Ward yang mengelompokkan objek dengan perhitungan yang lengkap sehingga dapat memaksimalkan homogenitas atau kesamaan di dalam satu cluster . Mengingat data yang dikumpulkan sangat bervariasi dalam satuan, standardisasi data terhadap variabel penelitian ke dalam bentuk 𝑍 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 perlu  dilakukan  menggunakan  Persamaan  (1).  Selanjutnya  diukur  kemiripan  antar  provinsi menggunakan jarak Euclidean yang tampak pada Persamaan (2) dengan ketentuan semakin kecil jarak  antar  provinsi  maka  akan  semakin  mirip  pula  karakteristik  diantara  provinsi  tersebut. Selanjutnya dua provinsi dengan jarak terdekat akan bergabung dalam satu cluster yang sama. Kemudian, untuk memperoleh cluster berikutnya dilakukan perhitungan jarak antara provinsi yang  telah  bergabung  dengan  provinsi  lainnya  menggunakan  Persamaan  (3)  sehingga membentuk  sebuah  tingkatan  yang  secara  visualisasi  disajikan  dalam  bentuk  dendogram. Dendogram yang dapat menyajikan pengelompokan provinsi di Indonesia berdasarkan indikator kemiskinan tampak pada Gambar 1.
Gambar 1 menampilkan sebuah dendogram yang digunakan sebagai alat untuk menyajikan hasil pengelompokan.  Garis  tegak  pada  dendogram  menunjukkan cluster yang  digabung  bersama. Sedangkan  garis  yang  tampak  pada  skala  menerangkan  jarak cluster yang  digabung.  Dengan mengamati dendogram, jika cluster yang terbentuk sebanyak tiga, maka cluster 1 beranggotakan Jawa  Barat,  Jawa  Tengah,  sampai  Sumatera  Barat. Cluster 2  beranggotakan  Sulawesi  Barat, Nusa  Tenggara  Barat,  sampai  Maluku.  Sedangkan cluster 3  beranggotakan  Papua,  Nusa Tenggara Timur, dan Papua Barat.
Nanda Shalsadilla, dkk.

## 68

## Gambar 1. Dendogram Pengelompokan Provinsi di Indonesia

## 3.3  Penentuan Jumlah Cluster Menggunakan Davies Bouldin Index
Penentuan mengenai banyaknya cluster yang terbentuk merupakan permasalahan utama dalam mengelompokkan  objek  dengan  analisis cluster .  Tidak  ada  aturan  baku  yang  ditetapkan mengenai jumlah cluster yang paling baik terbentuk. Davies Bouldin Index (DBI) adalah metode yang dapat dipakai untuk menentukan jumlah cluster optimum. Pada penelitian ini penentuan banyaknya cluster optimum dilakukan dengan mencari nilai DBI untuk cluster yang berjumlah 2, 3, 4, dan 5 menggunakan Persamaan (4) dan hasilnya disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai DBI untuk Pengelompokan Menggunakan Metode Ward Jumlah Cluster Nilai DBI 2 1,4705 3 1,3137 4 1,3458 5 1,1420
Penentuan  banyaknya cluster optimum  menggunakan Davies  Bouldin  Index (DBI)  didasarkan pada besar atau kecil nilai yang diperoleh. Semakin kecil nilai DBI yang diperoleh maka akan semakin baik jumlah cluster yang terbentuk. Berdasarkan Tabel 2, diketahui nilai DBI terkecil adalah  sebesar  1,1420  dengan cluster yang  terbentuk  sebanyak  lima.  Sehingga,  banyaknya cluster optimum  dalam  mengelompokkan  provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  indikator kemiskinan  adalah  berjumlah  lima.  Berdasarkan  Gambar  1,  jika  disajikan  ke  dalam  peta Indonesia maka hasil pengelompokan akan tampak seperti pada Gambar 2.
Dengan menganalisis Gambar 2, diketahui bahwa cluster 1 dan cluster 2 beranggotakan provinsi yang mayoritas terletak di wilayah Indonesia bagian timur. Sedangkan provinsi yang merupakan anggota dari cluster 3 dan cluster 4 mayoritas tersebar di wilayah Indonesia bagian barat. Wilayah Indonesia bagian tengah merupakan kawasan dari Indonesia yang didalamnya tersebar provinsi yang merupakan anggota dari cluster 1, 2, 3, dan 4. Anggota dari cluster 5 hanya  terdapat di wilayah Indonesia bagian barat tepatnya Pulau Jawa.
Penentuan Jumlah Cluster Optimum Menggunakan …
69
Gambar 2. Peta Hasil Pengelompokan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Indikator Kemiskinan

## 3.4  Interpretasi Profil Cluster
Karakteristik  kemiskinan  untuk  masing-masing cluster dapat  diketahui  dengan  menganalisis rata-rata variabel indikator kemiskinan di tiap cluster nya yang disajikan pada Tabel 3. Cluster 1 digolongkan  sebagai cluster dengan  provinsi  yang  tingkat  kemiskinannya  sangat  tinggi. Persentase penduduk miskin, indeks keparahan kemiskinan, dan indeks kedalaman kemiskinan di cluster 1 paling tinggi dari cluster lainnya. Harapan lama sekolah dan rata-rata lama sekolah di cluster 1  paling  rendah  jika  dibandingkan  dengan cluster lainnya.  Selain  itu,  pengeluaran perkapita disesuaikan serta umur harapan hidup di cluster 1 juga terendah. Salah satu provinsi yang  menjadi  anggota cluster 1  adalah  Papua.  Tergolongnya  Papua  sebagai  provinsi  dengan tingkat kemiskinan yang sangat tinggi disebabkan oleh ketidakmampuan penduduk lokal untuk mengelola kekayaan alam yang dimiliki sehingga sumber daya alam yang tersedia tidak secara optimal dimanfaatkan dan bahkan menjadi aset yang dikuasai dan dikelola oleh pihak asing. Selain itu, rendahnya tingkat pendidikan dikarenakan terbatasnya akses dan infrastruktur serta tenaga  pendidik,  pelemahan  daya  beli  akibat  harga  beberapa  komoditas  bahan  pokok  kian mengalami  kenaikan,  program  bantuan  sosial  yang  belum  maksimal  direalisasikan,  tidak memadainya fasilitas dan tenaga kesehatan serta akses ke pusat kesehatan yang sulit dijangkau terutama untuk penduduk yang tinggal di pedalaman, serta pembangunan infrastruktur yang tidak merata juga merupakan penyebab dari tingginya kemiskinan di Papua.
Cluster 2  digolongkan  sebagai cluster dengan  tingkat  kemiskinan  yang  tinggi. Cluster 2 merupakan cluster dengan  persentase  penduduk  miskin,  indeks  keparahan  kemiskinan,  dan indeks kedalaman kemiskinan tertinggi kedua setelah cluster 1. PDRB cluster 2 paling kecil jika dibandingkan dengan cluster lainnya. Selain itu pengeluaran perkapita disesuaikan dan umur harapan  hidup  di cluster 2  juga  cukup  kecil  dan  bernilai  terendah  kedua  setelah cluster 1. Walaupun  demikian, cluster 2  memiliki  harapan  lama  sekolah  tertinggi  dan  tingkat pengangguran terbuka terendah. DI Yogyakarta merupakan salah satu provinsi yang menjadi anggota dari cluster 2. Tingkat kemiskinan di DI Yogyakarta yang tergolong tinggi disebabkan oleh  adanya  keterbatasan  daya  beli  masyarakat  yang  diakibatkan  oleh  rendahnya  upah yang diterima  masyarakat  di  daerah  DI  Yogyakarta.  Terbatasnya  daya  beli  masyarakat  berpotensi mendorong meningkatnya angka kemiskinan. Pengeluaran penduduk yang relatif rendah selain disebabkan  oleh  adanya  keterbatasan  daya  beli  juga  disebabkan  oleh  pola  konsumsi
Nanda Shalsadilla, dkk.
70
masyarakatnya yang cenderung irit dan lebih mengoptimalkan pemanfaatan sumber daya sekitar sebagai  bahan  pokok  untuk  dikonsumsi.  Sebagian  besar  masyarakatnya  memanfaatkan pekarangan sebagai lahan untuk menanam tanaman pangan dan tidak sedikit juga masyarakat yang  beternak  hewan  dengan  tujuan  dijadikan  bahan  makanan  untuk  konsumsi  keluarga. Rendahnya  pengeluaran  penduduk  membuat  DI  Yogyakarta  terkesan  sebagai  provinsi  yang miskin.
Tabel 3. Karakteristik Tiap Cluster Variabel Satuan Rata-Rata Cluster ke- 𝒊 1 2 3 4 5 PPM (𝑋 1 ) % 23,21 12,96 8,34 6,55 4,67 IKPK (𝑋 2 ) % 1,89 0,64 0,30 0,25 0,18 IKDK (𝑋 3 ) % 5,65 2,39 1,31 1,04 0,75 PDRB (𝑋 4 ) Triliun Rupiah 96,81 75,93 516,28 294,88  1856,30 HLS (𝑋 5 ) Tahun 12,48 13,81 12,81 13,30 13,07 RLS (𝑋 6 ) Tahun 7,38 8,83 8,20 9,40 11,17 TPT (𝑋 7 ) % 4,31 4,30 5,67 6,67 8,50 PPD (𝑋 8 ) Juta Rupiah/Orang 7,48 9,95 11,02 11,56 18,52 UHH (𝑋 9 ) Tahun 66,41 68,92 71,07 71,32 73,01 KRS (𝑋 10 ) % 81,48 82,89 84,20 72,19 48,48
Cluster 3 digolongkan sebagai cluster dengan tingkat kemiskinan sedang. Persentase penduduk miskin,  indeks  keparahan  kemiskinan,  dan  indeks  kedalaman  kemiskinan  di cluster 3 merupakan tertinggi ketiga setelah cluster 1 dan cluster 2. Harapan lama sekolah dan rata-rata lama sekolah di cluster 3 bernilai cukup kecil dan merupakan terendah kedua setelah cluster 1. Meskipun demikian, persentase kepemilikan rumah sendiri di cluster 3 lebih tinggi dari cluster lainnya.  Salah  satu  provinsi  yang  menjadi  anggota  dari cluster 3  adalah  Sulawesi  Selatan. Kenaikan  harga  sejumlah  barang  yang  memicu  terjadinya  inflasi  mengakibatkan  setidaknya 11,91%  masyarakat  Sulawesi  Selatan  masih  tergolong  sebagai  penduduk  miskin  pada  tahun 2021.  Naiknya  harga  sejumlah  barang  mengakibatkan  daya  beli  masyarakat  melemah  yang berpotensi  meningkatkan  angka  kemiskinan.  Selain  itu,  rendahnya  pendidikan  dikarenakan banyak anak yang berhenti bersekolah akibat permasalahan ekonomi dan masyarakatnya yang melumrahkan pernikahan dini juga merupakan hal yang memberikan pengaruh terhadap tingkat kemiskinan  di  Sulawesi  Selatan.  Walaupun  demikian,  salah  satu  ladang  penghasilan  utama masyarakat  Sulawesi  Selatan  yaitu  sektor  pertanian  terus  mengalami  pertumbuhan  yang berdampak pada meningkatnya pendapatan di wilayah pedesaan.
Cluster 4  merupakan cluster dengan  provinsi  yang  tingkat  kemiskinannya  rendah.  Persentase penduduk miskin, indeks keparahan kemiskinan, dan indeks kedalaman kemiskinan di cluster 4 lebih rendah jika dibandingkan dengan cluster 1, 2, dan 3. Harapan lama sekolah, rata-rata lama sekolah dan umur harapan hidup di cluster 4 cukup tinggi dan menempati posisi kedua tertinggi dibandingkan cluster lainnya. Akan tetapi, tingkat pengangguran terbuka cluster 4 lebih tinggi  jika  dibandingkan  dengan cluster 1,  2,  dan  3.  Selain  itu, cluster 4  memiliki  persentase kepemilikan rumah sendiri terendah kedua setelah cluster 5. Sulawesi Utara menjadi salah satu provinsi  yang  merupakan  anggota  dari cluster 4.  Rendahnya  tingkat  kemiskinan  di  Sulawesi Utara merupakan hasil kerja keras Pemerintah Provinsi Sulawesi Utara dalam menekan angka kemiskinan.  Berbagai  program  penanggulangan  kemiskinan  daerah  seperti  pemberdayaan masyarakat,  penyaluran  bantuan  sosial,  dan  pemberdayaan  usaha  ekonomi  mikro  dan  kecil telah berhasil dilaksanakan Pemerintah Provinsi Sulawesi Selatan secara efektif dan efisien yang membuat  Sulawesi  Utara  menjadi  provinsi  dengan  persentase  penduduk  miskin  terendah  se- Sulawesi. Selain itu, naiknya Nilai Tukar Petani (NTP) dan indeks upah buruh pertanian juga memberikan kontribusi terhadap rendahnya tingkat kemiskinan di Sulawesi Utara. Walaupun demikian, ketenagakerjaan masih menjadi suatu permasalahan yang mengganggu pertumbuhan ekonomi di Sulawesi Utara. Angka pengangguran di Sulawesi Utara masih tergolong cukup tinggi dan  peningkatan  pengangguran  di  Sulawesi  Utara  umumnya  terjadi  di  kota-kota  besar dikarenakan  adanya  ketidakseimbangan  antara  persediaan  dengan  kebutuhan  tenaga  kerja. Sedangkan  di  daerah  pedesaan  banyak  masyarakat  yang  beralih  menjadi  petani  dan  hal  ini berdampak pada meningkatnya sektor pertanian di Sulawesi Utara.
Penentuan Jumlah Cluster Optimum Menggunakan …
71
Cluster 5 tergolong sebagai cluster dengan tingkat kemiskinan yang sangat rendah. Persentase penduduk miskin, indeks keparahan kemiskinan, dan indeks kedalaman kemiskinan di cluster 5  merupakan  yang  paling  rendah.  PDRB,  rata-rata  lama  sekolah,  pengeluaran  perkapita disesuaikan, dan umur harapan hidup di cluster 5 paling tinggi jika dibandingkan dengan cluster lainnya.  Namun, cluster 5  memiliki  tingkat  pengangguran  terbuka  tertinggi  dan  persentase kepemilikan rumah sendiri terendah. Satu-satunya provinsi yang menjadi anggota dari cluster 5 adalah  DKI  Jakarta.  Tingkat  kemiskinan  di  DKI  Jakarta  yang  tergolong  sangat  rendah  tidak terlepas  dari  keberhasilan  pemerintah  dalam  menjaga  kestabilan  harga  sehingga  masyarakat miskin masih tetap dapat membeli bahan pokok untuk memenuhi kebutuhan hidupnya. Upah minimum yang cukup tinggi dan terjaganya stabilitas harga bahan pokok membuat daya beli masyarakat  DKI  Jakarta  relatif  tinggi  sehingga  berdampak  pada  sejahteranya  perekonomian masyarakat. Berbagai program pengentasan kemiskinan seperti penyaluran bantuan sosial dan kesehatan  serta  bantuan  biaya  pendidikan  yang  ditujukan  untuk  meringankan  beban pengeluaran  masyarakat  tergolong  miskin  yang  diimbangi  dengan  terlaksananya  program pemberdayaan dan peningkatan produktivitas masyarakat seperti pelatihan keterampilan kerja dan kewirausahaan terpadu berhasil menekan angka kemiskinan di DKI Jakarta.
Berdasarkan peta yang tampak pada Gambar 2, dapat diketahui bahwa wilayah Indonesia bagian timur didominasi oleh cluster 1 yang merupakan cluster dengan tingkat kemiskinan yang sangat tinggi  dan cluster 2  dengan  tingkat  kemiskinan  yang  tinggi.  Tingginya  tingkat  kemiskinan  di provinsi-provinsi  yang  berada  di  wilayah  Indonesia  bagian  timur  disebabkan  oleh  belum meratanya pembangunan yang dilakukan di Indonesia sehingga wilayah Indonesia bagian timur masih tertinggal dan pembangunan belum optimal direalisasikan di wilayah ini. Infrastruktur yang minim dan sulitnya pusat untuk menjangkau daerah-daerah terpencil di wilayah Indonesia bagian  timur  memperparah  kondisi  kemiskinan.  Berbagai  bantuan  yang  bertujuan  untuk meringankan beban pengeluaran masyarakat tidak mampu seperti bantuan sosial, kesehatan, dan pendidikan belum merata tersalurkan di wilayah Indonesia bagian timur.
Hasil  penelitian  yang  dilakukan  sejalan  dengan  publikasi  yang  diberitakan  dalam  salah  satu media resmi yang menyajikan berita terkini dan terpercaya yaitu CNN Indonesia dimana hingga Maret 2022 daftar 10 daerah di Indonesia dengan tingkat kemiskinan paling tinggi diantaranya adalah Papua, Papua Barat, Nusa Tenggara Timur, Maluku, Gorontalo, Aceh, Bengkulu, Nusa Tenggara  Barat,  Sulawesi  Tengah,  dan  Sumatera  Selatan  (CNNIndonesia,  2022).  Hal  ini menunjukkan bahwa hasil penelitian yang telah  diperoleh dapat menjadi bahan rujukan bagi pemerintah dalam menetapkan kebijakan untuk mengatasi permasalahan terkait kemiskinan di Indonesia.

## 4.  SIMPULAN DAN SARAN
Penelitian  yang  telah  dilakukan  memperoleh  hasil  bahwa  berdasarkan  indikator  kemiskinan, cluster optimum yang terbentuk untuk mengelompokkan provinsi di Indonesia adalah berjumlah 5 cluster dengan nilai DBI yang diperoleh sebesar 1,1420 yang merupakan nilai DBI terkecil dari jumlah cluster lainnya. Cluster 1  merupakan cluster dengan  tingkat  kemiskinan  yang  sangat tinggi dan terdiri dari 3 provinsi, yaitu Nusa Tenggara Timur, Papua, dan Papua Barat. Cluster 2 merupakan cluster dengan  tingkat  kemiskinan  tinggi  dan  terdiri  dari  10  provinsi,  yaitu  Aceh, Bengkulu, DI Yogyakarta, Nusa Tenggara Barat, Sulawesi Barat, Gorontalo, Sulawesi Tenggara, Sulawesi  Tengah,  Maluku,  dan  Maluku  Utara. Cluster 3  merupakan cluster dengan  tingkat kemiskinan sedang dan terdiri dari 11 provinsi, yaitu Kep. Bangka Belitung, Jambi, Lampung, Sumatera  Selatan,  Jawa  Tengah,    Jawa  Timur,  Jawa  Barat,  Kalimantan  Tengah,  Kalimantan Selatan, Kalimantan Barat, dan Sulawesi Selatan. Cluster 4 merupakan cluster dengan tingkat kemiskinan rendah dan terdiri dari 9 provinsi, yaitu Kep. Riau, Riau, Sumatera Utara, Sumatera Barat,  Banten,  Kalimantan  Timur,  Kalimantan  Utara,  Bali,  dan  Sulawesi  Utara. Cluster 5 merupakan cluster dengan tingkat kemiskinan sangat rendah dan terdiri dari 1 provinsi, yaitu DKI Jakarta.
Saran untuk peneliti yang ingin melakukan penelitian terkait penentuan cluster optimum untuk mengelompokkan  wilayah  di  Indonesia  berdasarkan  tingkat  kemiskinan  dapat  menggunakan metode  pengelompokan  dan  penentuan cluster optimum  yang  lain  guna  memperkaya, menambah,  dan  mengembangkan  metode  yang  sudah  ada.  Dalam  rangka  mengatasi permasalahan terkait kemiskinan, pemerintah dapat menjalankan program dan kebijakan yang sesuai dengan urgensi di tiap cluster nya. Urutan nomor cluster menggambarkan skala prioritas dalam  penanganan  kemiskinan.  Upaya  pemerintah  dengan  memberikan  bantuan  pendidikan
Nanda Shalsadilla, dkk.
72
seperti meringankan atau bahkan menanggung biaya pendidikan dari SD sampai SLTA untuk masyarakat yang kurang mampu merupakan urgensi yang harus segera direalisasikan kepada provinsi  yang  berada  di cluster 1  dan  3.  Menambah  lapangan  pekerjaan,  menaikkan  upah minimum, dan memberikan pelatihan ketenagakerjaan merupakan langkah yang harus segera diupayakan untuk provinsi yang berada di cluster 1, 2, 4, dan 5. Selain itu, memberikan bantuan kesehatan dan melengkapi fasilitasnya, serta membangun program pemenuhan kecukupan gizi dan kalori penduduk miskin harus segera dilakukan pemerintah pada provinsi yang berada di cluster 1 dan 2. Mengelola kekayaan alam yang dimiliki, dan memberikan kesempatan seluas- luasnya  kepada  UMKM  untuk  memajukan  usahanya  seperti  dengan  menyalurkan  bantuan modal diupayakan untuk segera direalisasikan pada cluster 2. Terakhir, memberikan bantuan rumah  subsidi  untuk  masyarakat  berpenghasilan  rendah  dapat  segera  direalisasikan pemerintah pada provinsi yang berada di cluster 4 dan 5.

## DAFTAR PUSTAKA
Amida,  O.  V.  and  Sitorus,  J.  R.  (2020).  Penerapan  Regresi  Logistik  Biner  Multilevel  dalam  Analisis Pengaruh Karakteristik Individu, Rumah Tangga, dan Wilayah Terhadap Status Kemiskinan Balita  di  Kepulauan  Maluku  dan  Pulau  Papua. Seminar  Nasional  Official  Statistics  2020 . Jakarta: Politeknik Statistika STIS, pp. 967-977. Badan Pusat Statistik. (2022). Statistik Indonesia 2022. Jakarta: Badan Pusat Statistik. CNNIndonesia. (2022). Daftar 10 Provinsi dengan Angka Kemiskinan Tertinggi. [Online]. Available at: https://www.cnnindonesia.com/ekonomi/20220715130549-532-821968/daftar-10- provinsi-dengan-angka-kemiskinan-tertinggi [Accessed 13 Mei 2023].
Dani,  A.  T.,  Wahyuningsih,  S.  and  Rizki,  N.  A.  (2019).  Penerapan  Hierarchical  Clustering  Metode Agglomerative pada Data Runtun Waktu. Jambura Journal of Mathematics , 1 (2), pp. 64 - 78. Davies, D. L. and Bouldin, D. W. (1979). A Cluster Separation Measure. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence , PAMI-1 (2), pp. 224 - 227.
Gunawan, I. (2016). Pengantar Statistika Inferensial. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Hilmi, M. N., Wilandari, Y. and Yasin, H. (2015). Pemetaan Preferensi Mahasiswa Baru dalam Memilih Jurusan  Menggunakan  Artificial  Neural  Network  (ANN)  dengan  Algoritma  Self  Organizing Maps (SOM). Jurnal Gaussian , 4 (1), pp. 53 - 60.
Imasdiani,  Purnamasari,  I.  and  Amijaya,  F.  D.  (2022).  Perbandingan  Hasil  Analisis  Cluster  dengan Menggunakan Metode Average Linkage dan Metode Ward (Studi Kasus: Kemiskinan di Provinsi Kalimantan Timur Tahun 2018). EKSPONENSIAL , 13 (1), pp. 9-18. Karnelia,  L.,  Kusnandar,  D.  and  Martha,  S.  (2020).  Pembentukan  Cluster  Optimum  Berdasarkan Metode Hierarki Divisive. Bimaster: Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya, 9 (4), pp. 483 - 488.
Orisa,  M.  (2022).  Optimasi  Cluster  pada  Algoritma  K-Means. Prosiding  SENIATI .  Malang:  Institut Teknologi Nasional Malang, pp. 430-437.
Saputri,  D.  U.,  Hidayat,  T.  and  Masturoh,  S.  (2022).  Pengelompokkan  Kebutuhan  Air  Bersih  di Indonesia Periode 2012-2017 Menggunakan Algoritma K-Means. SISFOTENIKA , 12 (2), pp. 203 - 212.
Waworuntu,  M.  V.  and  Amin,  M.  F.  (2018).  Penerapan  Metode  K-Means  Pemetaan  Calon  Penerima Jamkesda. Kumpulan Jurnal Ilmu Komputer , 5 (2), pp. 190 - 200.
Wijaya, Y.  A., Kurniady,  D.  A.,  Setyanto,  E.,  Tarihoran,  W.  S., Rusmana,  D. and Rahim,  R.  (2021). Davies  Bouldin  Index  Algorithm  for  Optimizing  Clustering  Case  Studies  Mapping  School Facilities. TEM Journal , 10 (3), pp. 1099 - 1103.