JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 1, Tahun 2019, Halaman 68 - 80 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian
PERAMALAN PRODUK DOMESTIK BRUTO (PDB) SEKTOR PERTANIAN, KEHUTANAN, DAN PERIKANAN MENGGUNAKAN SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS (SSA)
Desy Tresnowati Hardi 1 , Diah Safitri 2 , Agus Rusgiyono 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro e-mail : desyhrd69@gmail.com

## ABSTRACT
Forecasting is the process of estimating conditions in the future by testing conditions from the past. One of the forecasting methods is Singular Spectrum Analysis (SSA) which aim of SSA is to make a decomposition of the original series into the sum of a small number of independent and interpretable components such as a slowly varying trend, oscillatory components and a structureless noise. Gross Domestic Product data in the agriculture, forestry, and fisheries sector are  time series data  with  trend  and  seasonal  pattern  so  that  it  can  be  processed  using  the  SSA  method.  The forecasting process of SSA method uses the main parameter (L) of 21 obtained by the Blind Source Separation  (BSS) method. From forecasting,  acquired group of 3 groups. Forecasting resulted the value of Mean Absolute Percentage Error (MAPE) is 1.59% and the value of tracking signal is 2.50, which indicates that the results of forecasting is accurate.
Keywords :  Forecasting,  Gross  Domestic  Product  in  the  agriculture,  forestry,  and fisheries sector, Singular Spectrum Analysis (SSA)

## 1 PENDAHULUAN
Perekonomian suatu negara dapat dilihat dari semakin kuatnya atau semakin tingginya pertumbuhan  ekonomi  negara  yang  bersangkutan.  Dengan  pertumbuhan  ekonomi  yang semakin  membaik  akan  membawa  dampak  positif  bagi  perkembangan  perekonomian khususnya bagi sektor-sektor perekonomian yang berhubungan dengan pendapatan nasional. Pertumbuhan ekonomi suatu negara biasanya diukur dengan mempergunakan data tentang Produk  Domestik  Bruto  (GDP)  yang  mengukur  pendapatan  total  setiap  orang  dalam perekonomian di negara tersebut (Firdaus, 2012).
Menurut  catatan  Badan  Pusat  Statistik  (BPS),  yang  dikutip  dalam  berita online Kompas.com,  seluruh  lapangan  usaha  tumbuh  positif  sepanjang  kuartal  II  2018. Pertumbuhan  tertinggi  ditempati  oleh  sektor  pertanian,  kehutanan,  dan  perikanan  dengan angka  pertumbuhan  9,93%  dibandingkan  kuartal  I  2018.  Hal  tersebut  disebabkan  oleh meningkatnya produksi seiring berlangsungnya masa panen raya untuk beberapa komoditas di  beberapa  subsektor  seperti  hortikultura  dan  perkebunan  dengan  pertumbuhan  masing- masing sebesar 22,86% dan 26,73% (Budi, 2018).
Dalam  kutipan  berita online Republika.co.id,  Wakil  Ketua  Komisi  IV  DPR  RI,  Viva Yoga  Mulyadi,  meyakini  pengembangan  sektor  pertanian  saat  ini  didukung  program Kementrian  Pertanian  (Kementan)  menjadi  sektor  terkuat  dalam  mendukung  tercapainya agenda  prioritas  Nawa  Cita  pemerintahan  Jokowi  –  JK.  Kebijakan  strategis  Kementerian Pertanian yang tertuju pada terjemahan program Nawa Cita adalah meningkatkan produksi komoditas  strategis  yang  menguasai  hajat  hidup  masyarakat,  antara  lain  membenahi infrastruktur irigasi, hingga mulai mengarah  ke pemanfaatan teknologi pertanian sehingga menciptakan adanya peningkatan produksi pangan (Ismail, 2018).
Berdasarkan  penjelasan  yang  sudah  dijelaskan,  peneliti  tertarik  untuk  meramalkan Produk Domestik Bruto (PDB) sektor pertanian, kehutanan, dan perikanan. Peramalan PDB sektor  pertanian, kehutanan, dan perikanan sudah pernah dilakukan oleh Romzi et al. (2010)
dengan seasonal adjustment yang dilakukan dengan menggunakan metode X-12-ARIMA. Pada  penelitian  ini,  peneliti  ingin  melakukan  peramalan  dengan  menggunaka  metode Singular  Spectrum  Analysis (SSA)  karena  setelah  dilakukan  identifikasi  awal,  data  PDB sektor  pertanian,  kehutanan,  dan  perikanan  memiliki  struktur  (pola)  trend  dan  musiman, sehingga  peramalan  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  metode Singular  Spectrum Analysis (SSA).
Menurut Golyandina et al. (2001), metode SSA dapat digunakan untuk data yang memiliki  struktur.  SSA  merupakan  teknik  analisis  runtun  waktu  yang  menggabungkan unsur-unsur deret waktu klasik, statistik multivariat, multivariate geometry , sistem dinamis, dan pemrosesan sinyal. Metode SSA bertujuan mendekomposisi data runtun waktu menjadi jumlah sejumlah komponen kecil yang dapat diinterpretasi seperti trend yang berubah-ubah secara perlahan, oscillatory components, dan tanpa struktur. Keunggulan dari SSA adalah terlihat lebih fleksibel dan mampu memodelkan musiman dengan waktu multi periode dan musiman yang kompleks.
Oleh  karena  itu,  peneliti  memberi  judul  penelitian  “Peramalan  Produk  Domestik Bruto (PDB) Sektor Pertanian, Kehutanan, dan Perikanan menggunakan Singular Spectrum Analysis (SSA)”.
2 TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1    Produk Domestik Bruto
Menurut Tambunan (2001), Produk Domestik Bruto adalah nilai total atas segenap output akhir  yang  dihasilkan  suatu  perekonomian  (baik  yang  dilakukan  penduduk  lokal  maupun orang-orang dari negara lain yang bermukim di negara bersangkutan). Tujuan PDB adalah meringkas aktivitas ekonomi dalam suatu nilai uang tertentu selama periode waktu tertentu. PDB  merupakan  cerminan  dari  kinerja  ekonomi  (Mankiw,  2006).  Salah  satu  sektor  PDB ialah  pertanian,  kehutanan,  dan  perikanan.  Sub-sektor  dari  pertanian,  kehutanan,  dan perikanan antara lain:
1. Pertanian, Peternakan, Perburuan dan Jasa Pertanian
2. Kehutanan dan Penebangan Kayu
3. Perikanan
2.2    Plot Data Runtun Waktu
Plot data dapat dibedakan menjadi:
1. Plot Horizontal
Pola ini terjadi bilamana data berfluktuasi di sekitar rata-rata yang konstan. Suatu produk yang suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis pola ini (Makridakis et al. , 1999)
Gambar 1. Pola Data Horizontal

## 2. Plot Musiman
Pola data ini terjadi jika terdapat suatu deret data yang dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada mingu tertentu) (Makridakis et al. , 1999).
Gambar 2. Pola Data Musiman
3. Plot Siklis
Pola data ini terjadi jika terdapat data yang dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis (Makridakis et al. , 1999).
Gambar 3. Pola Data Siklis
4. Plot Trend
Pola  data  trend  terjadi  jika  terdapat  kenaikan  atau  penurunan  sekuler  jangka  panjang dalam data (Makridakis et al. , 1999).
C u ra h H u ja n K o ta S e m a ra n g ( m m ) Year Month 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Time Series Plot of C2 M ili a r R p Year Quarter 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 Q1 180000 170000 160000 150000 140000 130000 120000
110000 100000
90000
Time Series Plot of PDB sektor Industri

## 5. Plot Random
Menurut Arsyad (2001), pola random ialah pola acak yang tidak teratur, sehingga tidak dapat digambarkan. Pola acak ini disebabkan oleh peristiwa yang tak terduga seperti perang, bencana alam, kerusuhan, dan lain-lain.
Gambar 5. Pola Data Random
2.3    Penyamaan Tahun Dasar ( Backasting )
Prinsip dari penyamaan tahun dasar ini adalah menyamakan nilai dasar pada seluruh data time  series .  Tujuannya  agar  diperoleh  hasil  estimasi  yang  baik  sehingga  hasil analisisnya lebih representatif (Romzi, et al ., 2010). Backcast PDB triwulanan
1 1 i , j,m i , j,n i , j,n i , j,m x x x x     (1)
dengan  n  adalah  tahun  dasar  baru,  m adalah  tahun  dasar  sebelum  tahun  dasar  n, j adalah triwulan atau bulan, sedangkan i-1 adalah tahun yang disesuaikan tahun dasarnya.
2.4    Metode Singular Spectrum Analysis (SSA)
2.4.1 Window Length (L)
Window  length (L)  adalah  parameter  utama  dalam  SSA  (Golyandina et  al. ,  2001). Menurut Wang et al. (2015), teori untuk menentukan nilai L, salah satunya adalah teori Blind Source Separation (BSS). Langkah-langkah menghitung nilai L dengan menggunakan BSS adalah sebagai berikut:
1. Menghitung nilai autocorrelation function (ACF) dimana lag berada pada interval
20 2 N ,       . 1 1 2 1 N L i i i xx N L i i (f f )(f f ) R ( )
(f f )               τ: 20,…, L-1 (2)
Analisis  lag  dilakukan  dengan  memilih  lag  yang  memiliki  nilai  ACF  yang  paling besar  dan  lag  yang  memiliki  nilai  ACF  yang  paling  kecil.  Hal  yang  perlu dipertimbangkan  sebelum  menentukan  nilai-nilai  minimum  dan  maksimum 𝑅 𝑥𝑥 adalah mengambil nilai ACF yang positif pada setiap lag τ.

## 2. Menghitung nilai L
2 xx(max) xx(min) ( R ) ( R ) L Z                (3)
xx(max) ( R )  : lag dengan nilai 𝑅 𝑥𝑥 positif terbesar
xx(min) ( R )
 : lag dengan nilai 𝑅 𝑥𝑥 positif terkecil     : bilangan bulat terbesar yang Z 
Jika τ min mendekati τ max , maka
xx(min)
L ( R )  

## 2.4.2 Dekomposisi
a. Embedding
Menurut  Golyandina et  al. (2001), embedding dapat  dikatakan  sebagai  tahap mengubah  data  runtun  waktu  yang  berdimensi  satu ) ,..., ( 1 0   N f f F menjadi  data  runtun waktu multidimensi yang disebut dengan matriks lintasan ( X ). Matriks lintasan ini berukuran K L  , dimana L didapat dari tahap sebelumnya (metode BSS) dan 1    L N K 0 1 2 1 1 2 3 1 2 3 4 1 1 1 1 K K L ,K ij i , j K N L L L f f f f f f f f ( x ) f f f f f f f f         
              
X (4)
b. Singular Value Decomposition (SVD)
Dalam  Golyandina et  al. (2001), dekomposisi  nilai  singular  matriks X adalah faktorisasi
1 1 1 1 * T i (L K ) i i( L ) i ( K ) ( )         X u v 1 2 i , ,...,L  (5)
Matriks X akan diubah menjadi X i *
Tahap SVD menghasilkan eigentriple, yaitu ( i i i , ,  u v ). Nilai eigen 1 2 0 L ...
      
didapat dari perkalian matriks T   S X X . Nilai singular dinotasikan dengan i  dan vektor eigen  dinotasikan  sebagai  dengan
1 2 L , ,..., u u u .  Nilai  komponen  utama  didapat  dari Persamaan 6.
1 1 1 1 T ( K L ) i( L ) i( K ) i ( )        X u v (6)

## 2.4.3 Rekonstruksi
a. Pengelompokan Misal  matriks * X akan  dipartisi  ke m  disjoint  subset  I 1 ,…,I m .  Asumsikan 2 m  ,
1 1 r
I I { i ,...,i }   dan 2 1 I { ,...,d }\ I 
,  dimana 1 1 r i ... i d     .  Tujuan  dari  langkah pengelompokan ini adalah untuk memisahkan komponen aditif dari runtun waktu. Diketahui F merupakan jumlahan dari F (1) dan F (2) . F (1) dan F (2) dikatakan terpisah secara lemah oleh dekomposisi,  jika  ada  kelompok  yang  mengindikasikan 1 I { ,...,d }  dimana
1 ( ) i i I    X X maka 2 ( ) i i I    X X ( Golyandina et al. , 2001).
Menurut Khaeri etl al. (2017), pengelompokan dapat dilakukan dengan menganalisis plot tapi sifatnya sangat subjektif. Untuk mengatasi hal tersebut, dilakukan perhitungan nilai periode dari setiap vektor eigen, kemudian periodesitas yang berdekatan terindikasi berada pada kelompok yang sama.
b. Diagonal Averaging
Dalam  Golyandina et  al. (2001), langkah  ini  akan  mengubah  matriks  hasil dekomposisi, yang telah dikelompokan menjadi deret yang baru dengan panjang N-1. Jika
m * I X adalah  matriks K L  dengan  elemen y ij dengan L i   1 , K j   1 , ) , min( * K L L  ,
) , max( * K L
K  , 1    K L N , * ij ij y y  ; untuk L<K, dan * ij ji y y  ; untuk lainnya. 1 2 1 * 2 1 * 1 2 2 1 1 0 k L -1
1 untuk L 1 untuk K 1 * * * k * m ,k m m * L * * k m ,k m * m N K * m ,k m m k K y k untuk g k K y L
k N y N k       
          
             
      
 (7)

## 2.4.4 Matriks Weighted Correlation
Menurut  Golyandina et  al. (2001),  dekomposisi  SSA  dikatakan  berhasil  ketika komponen aditif dari hasil pemisahan tidak memiliki korelasi.
1 2 12 1 2 ( ) ( ) ( w ) T T w ( ) ( ) T T w w ( F ,F ) F F   (8)
(a) (a) (a) T T T w w F ( F ,F )  1 0 N (a) (b) (a) (b) T T w i i i i ( F ,F ) w f f     1 0 1 1 * * * * k * i i L w L L i K N i K i N       
        
2.4.5 Peramalan Metode Rekuren SSA (R- forecasting ) Menurut  Golyandina et  al. (2001),  penaksiran  koefisien Linear  Recurrent  Formula
1 2 d ( r ,r ,...,r ) digunakan  vektor  eigen  yang  diperoleh  dari  langkah  SVD.  Dengan
1 2 T L ( , ,..., ) 
U u u u , 1 2 1 V T L ( , ,..., )   U u u u ,  serta  komponen  terakhir  dari  vektor  eigen U
i L ( )   u dan     1 1 2 2 L i i v  maka  koefisien  LRF  (vektor  R)  dapat  dihitung  dengan menggunakan Persamaan 9.
1 1 1 2 1 1 1 L T V L i i i ( r ,...,r ) v         r u (9)
Peramalan M buah titik baru dapat digunakan dengan menggunkan Persamaan 10.
1 1 i i L j i j j g g r g            1 1 untuk  i 0,...,N - untuk  i N,...,N M -   
(10)
2.5    Keandalan Peramalan ( Tracking Signal )
Menurut  Makridakis et  al. (1999), tracking  signal mempunyai  nilai  yang  besar sebagai  alat  untuk  memantau  (memonitor)  kesalahan  peramalan  dan  menentukan  kapan kesalahan tidak bersifat random lagi.
n g g g g MAD RSFE Signal Tracking n i i i n i i i         1 1 ) (  
(11)
i g : nilai observasi; i g  : nilai peramalan; n : jumlah data out sample
Dalam  Jatmiko et  al. (2017),  model  peramalan  dikatakan  baik  selama  nilai-nilai tracking signal berada dalam batas yang dapat diterima, yaitu antara -5 sampai 5
2.6 Mean Absolute Percentage Error
Menurut  Hutasuhut et  al. (2014), Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE) merupakan ukuran akurasi dalam peramalan.
% 100 ˆ 1 1              n i i i i g g g n MAPE (12)
Dalam  Anggrainingsih et  al. (2015),  kategori  MAPE  dibagi  menjadi  4  kelompok  seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Kategori Nilai MAPE Nilai MAPE Akurasi Peramalan MAPE ≤  10% Tinggi 10% <MAPE ≤  20% Baik 20% < MAPE ≤  50% Reasonable / masuk akal <MAPE 50% Rendah
3 METODE PENELITIAN

## 3.1 Sumber Data
Data  tersebut  merupakan  data  publikasi  yang  dikeluarkan  oleh  Bank  Indonesia  yang dapat  diakses  pada  situs:  https://www.bi.go.id/id/statistik.  Data  yang  dipakai  merupakan data deret waktu yang dalam penelitian ini dibagi menjadi dua bagian, antara lain: a. Data in sample : Triwulanan I 2000 - Triwulanan IV 2016
b. Data out sample : Triwulanan I 2017 - Triwulanan IV 2018
Data memiliki dua tahun dasar, antara lain tahun dasar 2000 dan tahun dasar 2010, dimana triwulanan I tahun 2000 sampai triwulanan III tahun 2014 memiliki tahun dasar 2000 dan triwulanan I tahun 2012 sampai triwulanan IV tahun 2018 memiliki tahun dasar 2010
3.2 Metode Analisis Data
Software yang  digunakan  untuk  menganalisis  metode  SSA  ialah software Microsoft Excel 2016, R i386 3.5.2, dan Minitab 18. Langkah-langkah analisis ialah sebagai berikut:
1. Mengganti data yang memiliki tahun dasar 2000 menjadi tahun dasar 2010 ( Backcasting ) 2. Menganalisis plot data untuk mendeteksi struktur data
3. Melakukan tahap dekomposisi, dimana tahap dekomposisi terdiri dari tahap embedding dan tahap Singular Value Decomposition (SVD).Pada tahap embeding data akan diubah ke dalam bentuk matriks lintasan  yang berukuran L K  dimana  L ditentukan dengan metode Blind Source Separation (BSS) serta nilai 𝐾 = 𝑁 − 𝐿 + 1 .
4. Tahap Singular Value Decomposition (SVD), output yang dihasilkan adalah eigentriple sebanyak L, eigentriple terdiri dari matriks nilai singular ( √𝜆 𝑖 ), vektor eigen  ( ) i u , dan komponen utama  ( ) i v . Setelah ditemukan eigentriple , maka dibentuk matriks * i X baru dengan rumus *
T i i i i   X u v
5. Melakukan  tahap  rekonstruksi.  Pada  tahap  ini,  terdapat  dua  tahap,  yaitu  tahap pengelompokan dan tahap diagonal averaging.
6. Pada  tahap  pengelompokan  dilakukan  pemisahan  komponen  aditif  berdasarkan  plot vektor eigen
7. Setelah  dilakukan  pengelompokan  berdasarkan  vektor  eigen,  maka  matriks * i X yang sudah  didapatkan  dalam  tahap  SVD,  dikelompokan  sesuai  dengan  kategori  kelompok yang sudah ditentukan pada tahap pengelompokan sehingga mennadi matriks i * I X
8. Tahap diagonal averaging mentransformasi matriks i * I X menjadi deret baru
9. Menghitung koefisien LRF dan melakukan peramalan data out sample
10. Menghitung Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan Tracking Signal
11. Menghitung peramalan data keseluruhan
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Penyamaan Tahun Dasar ( Backcasting )
Tabel 2 merupakan hasil perhitungan backcasting tahun dasar 2010
Tabel 2. Hasil Perhitungan Backcasting 2011 2010 2009 2008 2007 2006 Q1  237221,10  228470,40  220939,75  208944,46  196306,20  200567,99 Q2  255378,52  245362,78  237860,74  231382,60  220760,15  209026,05 Q3  280502,28  272064,18  267621,35  258961,11  250818,66  232666,13 Q4  224517,05  219416,17  210802,14  202456,02  192590,63  188593,66 2005 2004 2003 2002 2001 2000 Q1  188111,59 188840,86 179482,24 175374.15 172790,82 175983,57 Q2  205680,50  201000,98  194995,91  189178.20  181597,16  169947,06
Q3  226709,80  218523,57  214890,58  205015.43  199704,95  189254,51 Q4  183758,72  174026,30  171993,58  163710.33  154473,59  150538,16
4.2    Menentukan Nilai Window Length (L)
Hasil dari perhitungan ACF ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai ACF 20 21 22 23 24 25 26 0.365475  0.046091 -0.038486 0.005846 0.211164 -0.123551 -0.210811 27 28 29 30 31 32 33 -0.158460  0.042015 -0.330854 -0.406293 -0.328374 -0.134072 -0.521943
Nilai ACF positif terbesar yaitu sebesar 0,365475 ada pada lag ke-20 dan lag yang memiliki nilai ACF positif terkecil yaitu sebesar 0,005846, ada pada lag ke-23, Dari hasil pengamatan tersebut, maka menghitung nilai L adalah
JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 1, Tahun 2019, Halaman 68 - 80 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian
2 20 23 21 5 21 2 xx(max) xx(min) ( R ) ( R )
L
L ,          
             
4.2 Dekomposisi
a. Embedding Matriks lintasan berukuran K L  , dimana 21 L  maka nilai 68 21 1 48 K    
21 48 175983,57 169947,06
224517,04
169947,06 189254,51 248019,40
188111,59 205680,50 265656,10
   
     
    X
b. Singular Value Decomposition (SVD)
1) Nilai eigen dan nilai singular
Tabel 4. Nilai Eigen dan Nilai Singular

## Nilai Eigen
53127380000000 174655900000 155914500000 121157500 Nilai Singular 7288853,19 417918,51 394860,09 11007,16 2) Vektor eigen
21 21
0 198842 0 266097 0 111207 0 200175 0 011617 0 180555 0 238312 0 345229 0 099269 , , , ,
, ,
, ,
,      
 
           U
Vektor eigen digunakan untuk menentukan kelompok pada tahap pengelompokan sesuai dari plot vektor eigen yang terbentuk.
3) Komponen utama
48 21 0 115622
0 067365 0 083516 0 116550 0 105783 0 085732 0 175734 0 248660 0 032228 , , , ,
, ,
, , ,          
           V

## 4.4    Rekonstruksi
a. Pengelompokan
Dari nilai singular yang telah didapat, maka dibuat plot. Secara subjektif, dapat dilihat pada  Gambar  6  bahwa  terdapat  3  patahan  kasar, maka  dapat  disimpulkan  bahwa terdapat sekitar 3 kelompok yang dapat terbentuk.
Gambar 6. Plot Nilai Singular
Gambar 7. Plot Vektor Eigen
Pengelompokan dapat dilakukan dengan melihat bentuk dari plot vektor eigen pada Gambar 7. Dari Gambar  7 maka dapat dibentuk kelompok  Trend (1), Musiman1 (2,3), Musiman2 (4,20,21).
Gambar 8. Matriks w-korelasi
Berdasarkan Gambar 8, terlihat bahwa tidak ada yang memiliki korelasi antar kelompok satu dengan  yang lainnya, dibuktikan dengan warna putih pada Gambar  8 di setiap kombinasi kelompok yang dihitung korelasinya.
b. Diagonal Averaging
Tahap ini menghasilkan deret baru yaitu pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Diagonal Averaging Data ke Trend Musiman1  Musiman2 0 167574,9 -9581,1 6230,1 1 168808,4 12170,0 -7779,3 2 170627,5 11837,9 8222,6 3 171987,5 -12159,7 -7801,5 4 173458,7 -12304,8 7506,4 5 174930,8 12163,7 -8001,4 67 305254,2 -34284,3 -6879,6 4.5    Peramalan Data Out Sample
Sebelum dilakukan peramalan, dilakukan perhitungan untuk  mendapatkan koefisien  LRF. Nilai koefisien LRF yang dihasilkan dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Nilai koefisien LRF LRF Trend Musiman 1  Musiman 2 r 20 0,050240 0,105837 0,049288 r 19 0,050576 -0,005343 -0,037971 r 18 0,051067 -0,101469 0,011366 r 17 0,051674 -0,026061 0,000670 r 16 0,052034 0,112656 -0,042195 r 15 0,052430 -0,005753 -0,000105 r 1 0,059794 -0,020444 -0,080901
Hasil peramalan data out sample tertera pada Tabel 7.
Tabel 7. Hasil Peramalan dan Data Aktual
Data Ke- Trend Musiman 1 Musiman 2 Data Aktual Data Ramalan 68 309.185,1 -22.902,35 7.600,956 306.413,60 293.883,67 69 312.038,8 30.428,20 -7.543,539 332.611,70 334.923,48 70 314.915,1 23.555,82 7.686,758 346.839,00 346.157,66 71 317.816,6 -32.075,42 -7.897,931 272.011,20 277.843,26 72 320.750,7 -23.275,31 7.999,034 316.639,30 305.474,45 73 323.706,9 32.986,25 -8.044,009 348.324,80 348.649,09 74 326.684,8 23.900,41 7.938,753 359.525,30 358.523,99 75 329.687,9 -34.734,44 -7.586,101 282.536,30 287.367,35
Berdasarkan  data  ramalan  yang  sudah  dihasilkan,  maka  diperoleh  MAPE  sebesar  1,59%. Dari kategori Tabel 1, nilai MAPE yang dihasilkan termasuk dalam kategori yang memiliki akurasi tinggi. Nilai tracking signal yaitu sebesar 2,50. Nilai tracking signal sebesar 2,50 sudah dapat dikatakan baik karena berada pada interval -5 sampai 5.
4.6    Peramalan Data Keseluruhan
Dari kelompok yang sudah terbentuk, dilakukan peramalan dengan data keseluruhan sebanyak 8 periode
Tabel 8. Hasil Ramalan Tahun  Kuartal Data Hasil Ramalan Tahun  Kuartal Data Hasil Ramalan 2019 Q1 320.929,8 2020 Q1 334.130,9 Q2 366.049,3 Q2 380.922,2 Q3 368.193,1 Q3 380.760,0 Q4 296.708,6 Q4 307.036,6
Produk  Domestik  Bruto  sektor  pertanian,  kehutanan,  dan  pertanian  tahun  2019 mengalami  kenaikan  dan  penurunan,  dimana  nilai  Produk  Domestik  Bruto  terbesar  ialah pada  triwulanan  III  yaitu  sebesar  368.193,1  miliar  rupiah.  Pada  tahun  2020,  yaitu  nilai terbesar pada triwulanan II sebesar 38.0922,2 miliar rupiah..
5 KESIMPULAN

## 5.1 Kesimpulan
Dari proses peramalan yang menggunakan window length sebesar 21 serta terbentuk sebanyak 3 kelompok, diperoleh nilai MAPE sebesar 1,59% dan nilai tracking signal sebesar 2,50.  Berdasarkan  dari  ketentuan  kategori  MAPE  dan tracking  signal ,  keduanya  sudah dalam kategori baik sehingga model yang diperoleh dapat menghasilkan peramalan dengan keakuratan tingkat tinggi. Oleh karena itu, metode SSA cocok untuk peramalan data PDB sektor pertanian, kehutanan, dan perikanan.

## 5.2 Saran
Untuk  peneilitan  selanjutnya,  dapat  digunakan  metode  pengolompokan  secara otomatis sehingga dapat  menghasilkan model yang optimal untuk peramalannya terutama untuk peramalan menggunakan data dalam skala besar.

## DAFTAR PUSTAKA
Anggrainingsih,  R.,  Aprianto,  G.  R.,  Sihwi,  S.  W.  2015. Time  Series  Forecasting  Using Exponential Smoothing To Predict The Number of Website Visitor of Sebelas Maret University . ICITACEE, 14–19. Arsyad, L. 2001. Peramalan Bisnis. Yogyakarta: BFF-Yogyakarta.
[BI].  Departemen  Statistik  Bank  Indonesia. Statistik  Ekonomi  dan  Keuangan  Indonesia (SEKI) :https://www.bi.go.id/id/statistik/seki/terkini/moneter/Contents/Default.aspx. Diakses: 16 Januari 2019.
Budi, K. 2018. Kinerja Sektor Pertanian Wujud Implementasi Nawacita. https://ekonomi.kompas.com/read/2018/08/18/233308026/kinerja-sektor-pertanian- wujud-implementasi-nawacita. Diakses Januari 19 2019.
Firdaus. 2012. Analisis Pendapatan, Pertumbuhan dan Struktur Ekonomi Nasional . Plano Madani Vol. I, No. 1: Hal 63-73.
Golyandina,  N.,  Nekrutkin,  V.,  &  Zhigljavsky,  A.  A.  2001. Analysis  of  Time  Series Structure: SSA and Related Techniques. New York: CHAPMAN & HALL/CRC. Hutasuhut, A. H., Anggraeni, W., & Tyasnurita, R. 2014. Pembuatan Aplikasi Pendukung Keputusan untuk Peramalan Persediaan Bahan Baku Produksi Plastik Blowing dan Inject Menggunakan Metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) di CV. Asia . JURNAL TEKNIK POMITS , 1-6.
Ismail,  E.  2018. DPR:  Program  Kementan  Terkuat  Dukung  Nawacita  Jokowi-JK. https://republika.co.id/berita/ekonomi/pertanian/18/08/18/pdnnt4453-dpr-program- kementan-terkuat-dukung-nawacita-jokowijk. Diakses: 16 Januari 2019.
Jatmiko,  Y.  A.,  Rahayu,  R.  L.,  &  Darmawan,  G.  2017. Perbandingan  Keakuratan  Hasil Peramalan  Produksi  Bawang  Merah  Metode  Holt-Winters  dengan  Singular Spectrum Analysis . Jurnal Matematika "MANTIK". Khaeri,  H.,  Yulian,  E.,  &  Darmawan,  G.  2017. Penerapan  Metode  Singular  Spectrum Analysis (SSA) pada Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Indonesia tahun 2017 . Euclid, 8.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi Kedua Jilid 1. Jakarta: Erlangga. Mankiw, N. G. 2006. Makroekonomi. Jakarta: Erlangga. Romzi, M. et al . 2010. Seasonal Adjusment dan Peramalan PDB Triwulanan. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Tambunan, T. T. 2001. Transformasi Ekonomi di Indonesia. Jakarta: Salemba Empat. Wang, R., Ma, H.-G., Liu, G.-Q., & Zuo, D. 2015. Selection of Window Length for Singular Spectrum Analysis . Journal of Franklin Institute.