Abstrak —Investasi  merupakan  salah  satu  cara  alternatif yang  dilakukan  dalam  meningkatkan  aset  di  masa mendatang.  Salah  satu financial  asset yang  banyak diminati  adalah  investasi  dalam  bentuk  saham. Return yang diperoleh dalam berinvestasi pada saham lebih besar dibandingkan dengan alternative investasi lainnya, namun resiko  yang  ditanggung  juga  lebih  besar,  sehingga  perlu dilakukan  analisis  terhadap  resiko  yang  mungkin  terjadi yaitu  dengan  menentukan  return  saham,  melakukan pemodelan terhadap nilai return dan menghitung estimasi nilai  kerugian  pada  portofolio.  Pada  Penelitian  ini  dikaji bagaimana  menentukan  nilai  return saham,  mendapatkan model  return  dan  menghitung  besarnya  estimasi  nilai kerugian  pada  portofolio  saham  ASRI,  BBTN  dan  BBNI. Sehingga  investasi  yang  dilakukan  menghasilkan  nilai return yang optimal dengan risiko yang minimum.  Saham yang  digunakan  adalah  PT  Alam  Sutera  Realty  Tbk (ASRI), PT Bank Tabungan Negara Tbk (BBTN), dan PT Bank  Negara  Indonesia  Tbk  (BBNI)  pada  periode Desember  2009  hingga  Maret  2015.  Penelitian  ini menggunakan pemodelan ARMA-GARCH untuk mendapatkan  residual  GARCH  (1,1)  yang  selanjutnya digunakan  untuk  pemodelan  copula  dan  estimasi VaR . Penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  Copula Student  t merupakan  model  copula  terbaik  berdasarkan  nilai log likelihood terbesar sehingga mampu menangkap heavy tail lebih  baik  dibandingkan  model  copula  lainnya.  Hasil estimasi  dengan  menggunakan  copula Student  t diperoleh nilai estimasi VaR sebesar -0,08.
Kata Kunci — Return , Value at Risk , Copula GARCH.

## I. PENDAHULUAN
alue  at  risk (VaR)  adalah  salah  satu  teknik  pengukuran risiko  pasar  yang  digunakan  untuk  menilai  kerugian terburuk yang  mungkin  akan  terjadi.  Metode  VaR menggunakan  konsep  distribusi  normal  untuk  menghitung risiko  dengan  tingkat  keyakinan  tertentu,  kemungkinan kerugian  dihitung  dari  peluang  kerugian  lebih  buruk  daripada suatu  persentase  yang  ditetapkan  [1].  Teknik  penghitungan
VaR dapat menggunakan metode historis, metode analitis dan simulasi monte carlo . Banyak peneliti yang telah menggunakan  metode  VaR  dalam  menganalisis  berbagai masalah  dalam  penilaian  portofolio.  Salah  satunya  adalah membandingkan  beberapa  metode  perhitungan  VaR  dalam votalitas  pasar  saham  antara  lain  varians-covarians,  simulasi historis, GARCH, dan Generalized Pareto Distribution (GPD) [2].
Investasi  adalah  penanaman  modal  yang  diharapkan  dapat menghasilkan tambahan dana pada masa yang akan datang [3]. Bagi  pelaku  sektor  bisnis  salah  satu  investasi  yang  banyak diminati  adalah  investasi  dalam  bentuk  Saham. Return yang diperoleh  dalam  berinvestasi  pada  saham  lebih  besar dibandingkan  dengan  alternatif  investasi  lainnya,  namun  juga memiliki risiko kerugian yang besar, sehingga perlu dilakukan analisis terhadap risiko portofolio  saham yang mungkin terjadi yaitu dengan menentukan return saham, melakukan pemodelan terhadap  nilai  return  dan  menghitung  estimasi  nilai  kerugian pada  portofolio.  Portofolio  adalah  gabungan  dua  atau  lebih sekuritas  yang  dipilih  sebagai  investasi  pada  kurun  waktu tertentu  dengan  suatu  ketentuan  yang  berlaku.  Pembentukan portofollio    diharapkan  dapat  mengurangi  risiko  yang  akan ditanggung  yaitu  jika  salah  satu  saham  mengalami  kerugian maka  masih  ada  saham  lain  yang  diharapkan  memberikan keuntungan.
Pada  Penelitian  ini  akan  dikaji  bagaimana  menentukan return  saham,  mendapatkan  model  nilai  return  dan menghitung besarnya estimasi nilai kerugian pada portofolio antara  nilai  saham  ASRI,  BBTN  dan  BBNI.  Sehingga investasi yang dilakukan pada portofolio menghasilkan nilai return yang optimal dengan risiko yang minimum.
Penelitian ini menggunakan data saham yang  tergabung dalam  indeks  LQ45  periode  Agustus  2014  sampai  Januari 2015.  Dimana  LQ45  merupakan salah satu indeks di Bursa Efek Indonesia (BEI) yang memiliki tingkat liquiditas yang tinggi, dan saham yang digunakan dalam penelitian ini yaitu saham  PT  Alam  Sutera  Realty  Tbk  (ASRI),  PT  Bank Tabungan  Negara  Tbk  (BBTN),  dan  PT  Bank  Negara Indonesia Tbk (BBNI).

## Estimasi Value at Risk (VaR) Portofolio Saham yang Tergabung dalam Indeks LQ45 Periode Agustus 2014 sampai Januari 2015 Menggunakan Metode Copula GARCH
Hery Septianus Tarigan dan Haryono
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : haryono@statistika.its.ac.id
V

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Return Saham
Return  saham  adalah  persentase  hasil  atau  tingkat keuntungan yang diperoleh dari hasil kebijakan investasi yang telah  dilakukan.  Return  saham  dapat  dihitung  menggunakan Persamaan 1 berikut [4]. 
 % 100 1 1            t t t P P P return
(1)
Dimana ,
P t = Penutupan harga saham pada hari t , dan P t-1 = Penutupan harga saham pada hari t-1

## B. Teori Portofolio
Portofolio  adalah  gabungan  dua  atau  lebih  sekuritas  yang teripilih  sebagai  investasi  dari  investor  pada  kurun  waktu tertentu  dengan  suatu  ketentuan  tertentu  [5].  Pembentukan portofollio    diharapkan  dapat  mengurangi  risiko  yang  akan ditanggung  yaitu  jika  salah  satu  saham  mengalami  kerugian maka  masih  ada  saham  lain  yang  diharapkan  memberikan keuntungan.

## C. Value at Risk
Value  at  Risk  (VaR) adalah  suatu  metode  pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan kerugian maksimum  yang  mungkin  terjadi  atas  suatu  portofolio  pada tingkat kepercayaan (level of confidence) tertentu [6]. Definisi VaR secara umum dapat ditulis seperti Persamaan 2 berikut.     1 ) ( VaR r P (2)
Dimana r adalah return saham selama periode tertentu dan α adalah tingkat kesalahan.

## D. Uji Kolmogorov Smirnov
Uji Kolmogorov  Smirnov digunakan  untuk  menguji normalitas  data.  Hipotesis  pada  Uji Kolmogorov  Smirnov adalah sebagai berikut.
0 H : Data Berdistribusi Normal,
1 H : Data tidak berdistribusi Normal
Statistik Uji.
) ( 0 ) ( x F S Sup D x x  
(3)
Dimana,
) ( x S = nilai distribusi kualitatif data sampel
) ( 0 x F = nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Sup x = nilai supremum untuk semua x dari | S (x) - F 0 (x) |
Berdasarkan  Persamaan  3,  pada  taraf  signifikansi α sebesar  5% (0,05 ), jika  nilai
n hit D D : 1    maka  diambil keputusan  Tolak 0 H ,  dimana  (1- α )  adalah  nilai  yang diperoleh  dari  tabel Kolmogorov-Smirnov pada  kuartil  (1-α) dan n adalah banyaknya observasi [7].

## E. Uji Ljung Box dan Lagrange Multiplier (LM)
Uji Ljung  Box digunakan  untuk  mengetahui  residual yang white  noise dengan  menggunakan  statistic  uji Q yang dihitung  dengan  nilai autocorrelations dari  residual ) ( k 
dengan hipotesis sebagai berikut.
0 ... : 2 1 0     k H    (Residual White noise )
: 1 H minimal ada 1 0  k  ; k = 1, 2, 3…, k (residual tidak white noise ) Statistik Uji :
     K k k k n n n Q 1 2 ) ( ) 2 (  
(4)
Berasarkan  Persamaan  4,  pada  taraf  signifikasnsi α sebesar  5% (0,05 ), Jika  Nilai  Q  lebih  besar  dibandingkan dengan nilai tabel
] ; [ 2 q p K     atau P- value < α, maka diambil keputusan Tolak 0 H , artinya residual tidak white noise [8].
Uji Lagrange  Multiplayer (LM)  merupakan  suatu  uji terhadap  kehadiran  unsur heteroskedasticity (volatilitas dinamik), dengan mengestimasi terlebih dahulu model ARIMA dan  residualnya,  kemudian  meregresikan  residual  kuadrat dengan  menggunakan  konstanta  dan  nilai  residual  hingga  lag ke-m  ( 2 2 2 2 1 ,... , m t t t       ). Nilai m dapat  ditentukan dengan  melihat  plot  PACF  residual  kuadrat. Regresi  ini kemudian  akan  memperoleh  nilai  koefisien  determinasi  ( 2 R ) yang akan digunakan untuk menguji hipotesis sebagai berikut.
0 ... : 2 1 0     m
H    (tidak terdapat efek ARCH/GARCH)
: 1 H Minimal  ada  satu 0  i  ,  untuk i=1,2,..,m (terdapat efek ARCH/GARCH) Statistik Uji :
2 ) ( R T ~ ] : [ 2 m   (5)
Berdasarkan  Persamaan  5    jika  nilai  hasil  perkalian antara  T  (banyaknya  observasi)  dengan 2 R lebih  besar  dari
nilai  tabel ] : [ 2 m   maka  dapat  disimpulkan  data  tersebut memiliki efek ARCH/GARCH atau bersifat heteroskedasticity.

## F. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH)
Pendekatan  pada  metode  ini  adalah autoregressive karena  GARCH  pada  dasarnya  adalah  model time  series dengan  bentuk autoregressive ,  dan  disebut conditional heteroscedasticity karena variasi waktu pada varians bersyarat dibangun pada model tersebut [9].
Pada  Model  ARCH  mengasumsikan  bahwa  varians bersyarat hari ini bergantung pada nilai residual kuadrat masa lalu.  Proses  ARCH (q) dengan W pada  waktu t mengikuti distribusi kondisional seperti Persamaan 6 berikut.
) , 0 ( ~ t t h N W
     q i i t i t h
1 2 0    (6) dengan 0 , 0   q p q i i ,..., 2 , 1 , 0 , 0 0     
Model  ARCH  berkembang  dengan  diperbolehkannya bahwa  varians  bersyarat  hari  ini  tidak  hanya  bergantung  pada nilai  residual  kuadrat  masa  lalu  tetapi  juga  dipengaruhi  oleh varians  residual  masa  lalu.  Model  tersebut  dinamakan  model Generalized  Autoregressive  conditional  Heteroscedasticity (GARCH). Pada proses GARCH (p,q) dengan W pada waktu t mengikuti distribusi kondisional  seperti Persamaan 7 berikut.
) , 0 ( ~ t t h N W
 
       p i t i q i i t i t h h 1 1 1 2 0  
 
(7) Dengan, 0 , 0   q p
q i i ,..., 2 , 1 , 0 , 0 0
     p i i ,..., 2 , 1 , 0  


## G. Metode Copula
Copula dipergunakan pada pemodelan distribusi bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama sehingga cukup fleksibel dalam berbagai data terutama untuk data return saham.
Gaussian Copula adalah fungsi depedensi dengan normal bivariate,  dimana  fungsi  distribusi  kumulatif  didefenisikan seperti Persamaan 8 berikut.
   
                     ) ( ) ( 1 1 , ) 2 1 ( 2 ) 2 2 2 ( exp 2 1 2 1 ) | , ( 1 1 u u drds s rs r v u C         (8)
Dimana
1   adalah  invers  dari cdf normal  standard,
t  adalah nilai dari depedensi parameter waktu t .
Fungsi  distribusi  kumulatif  pada  copula  Student-t didefenisikan seperti Persamaan 9 berikut.
       t t x y t dsdt v t s v v u C ) , ; , ( ) , ; , (    (9)
Dimana,
) 1 , 0 ( ), ( ), ( 1 1       v t y u t x v t v t dan v >0 Sedangkan fungsi copula Archimedean
    1 , 0 1 , 0 :  m C didefinisikan seperti Persamaan 10
berikut.
)} ( ) ( ... ) ( ) ( { ) , ,..., , ( 2 1 1 2 1 v u u u v u u u C m m           
(10)
Dimana,  disebut  generator  copula  C  dengan  asumsi hanya  memiliki  satu  parameter  [10].  Keluarga  dan Generator Copula Archimedean dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Keluarga dan Generator Copula Archimedean
Keluarga Generator ) ( u 
Copula Bivariat ) , ( v u C Clayton ) , 0 ( , 1       u    1 ) 1 (      v u
Gumbel      , 1 , )) log( (   u                  1 ] )) log( ( )) log( [( exp v u Frank
} 0 { \ , 1 1 log R e e u                           1 ) 1 )( 1 ( 1 log 1     e e e v u
(sumber: Kpanzou, 2007) Estimasi  parameter  copula  deperoleh  dengan Maximum Likelihood Estimation (MLE), dan nilai MLE untuk copula ini diperoleh dengan memaksimumkan fungsi log likelihood [11].

## H. Simulasi Monte Carlo
Estimasi VaR dengan  metode  Simulasi  Monte  Carlo dilakukan  dengan  mencari  estimasi  kerugian  maksimum  pada tingkat kepercayaan (1- α), yaitu sebagai nilai kuantil k-α dari distribusi  empiris return portofolio  dengan  cara  melakukan simulasi  nilai return melalui  pembangkitan  nilai return aset- aset secara random.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder  harga  penutupan  ( closing  price) saham  harian periode  Desember  2009  sampai  dengan  Maret  2015  yang diperoleh  dari  website www.finance.yahoo.com. Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai indikator harga  pembukaan  untuk  hari  berikutnya.  Saham  yang digunakan adalah saham yang  tergabung dalam anggota LQ45 untuk  periode  bulan  agustus  2014  sampai  januari  2015. Adapun  ketiga  perusahaan  tersebut  adalah  PT  Alam  Sutera Realty Tbk (ASRI), PT Bank Tabungan Negara Tbk (BBTN), dan PT Bank Negara Indonesia Tbk (BBNI).

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah harga  penutupan  ( closing  price) pada  ketiga  saham  harian perusahaan  meliputi  PT  Alam  Sutera  Realty  Tbk  (ASRI),  PT Bank  Tabungan  Negara  Tbk  (BBTN),  dan  PT  Bank  Negara Indonesia  Tbk  (BBNI).  Pemilihan  ketiga  saham  tersebut berdasarkan  saham  perusahaan  yang  memiliki  nilai Price Earning Ratio (PER) terkecil dan cenderung mengandung nilai ekstrim.

## C. Langkah Analisis
Estimasi Value  at  Risk dari  portofolio  ketiga  saham dilakukan  dengan  menggunakan  metode  copula-GARCH. Berikut langkah-langkah yang dilakukan dalam analisis data. 1. Menghitung nilai return ketiga saham dengan menggunakan  Persamaan  (1)  dan  melakukan  analisis statistika deskriptif ketiga saham.
2. Melihat karakteristik dari nilai return ketiga saham yaitu ASRI, BBNI dan BBTN.
3. Melakukan  pengujian  kestasioneran  data  dalam  mean dan varian dengan menggunakan plot time series. Setelah dinyatakan stasioner dalam mean dan varian, dilanjutkan
dengan  menentukan  order  dengan  menggunakan  plot ACF dan PACF.
4. Melakukan  pendugaan  dan  pengujian  signifikansi parameter.  Melakukan  pengujian  diagnostic  residual untuk  memperoleh  model  terbaik.  Kemudian  memilih model ARIMA terbaik berdasarkan kriteria AIC.
5. Melakukan pengujian residual kuadrat dengan menggunakan Ljung-Box Statistik  Q  atau  LM  dari residual  kuadrat.  Apabila  signifikan,  maka  dilanjutkan dengan  membuat  plot  ACF  dan  PACF  dari  residual kuadrat  kemudian  dilakukan  estimasi  parameter.  Setelah dilakukan estimasi parameter, maka dilakukan pengujian signifikansi  parameter.  Jika  signifikan  maka  dapat disimpulkan  dari  hasil  analisis  yang  yang  telah dilakukan. Apabila pengujian Ljung-Box statistic Q atau LM  test  dari  residual  kuadrat  tidak  signifikan  maka dilanjutkan  dengan  memodelkan  residual  ARIMA dengan GARCH (1,1).
6. Melakukan  pengujian  distribusi  normal  pada  residual GARCH  (1,1).  Jika  residual  distribusi  normal,  maka akan  dilihat  hubungan  ketiga  return  saham  tersebut menggunakan  korelasi pearson. Sedangkan jika  tidak memiliki  distribusi  normal,  maka  akan  dicari  distribusi yang sesuai dengan bantuan software easyfit .
7. Membentuk  dan  mengkombinasikan  residual  GARCH (1,1)  ke  dalam  bentuk  copula  normal,  copula  student-t, copula  gumbel,  copula  clayton,  dan  copula  frank. Kemudian dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai likelihood terbesar.
8. Melakukan  estimasi  VaR  dengan  menggunakan  metode simulasi  Monte  Carlo.  Kemudian  membuat  kesimpulan dan  saran  hasil  analisis  VaR  berdasarkan  pemilihan model  copula  terbaik  dan  besarnya  investasi  saham dengan asumsi bobot ketiga saham tersebut sama.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Return Saham
Sebelum  dilakukan  estimasi  nilai  VaR,  terlebih  dahulu dilakukan  analisis  deskriptif  untuk  mengetahui  karakteristik return ketiga saham meliputi ASRI, BBNI dan BBTN.
Berdasarkan  Gambar  1  dapat  dijelaskan  bahwa  histogram ketiga  saham  tersebut  cenderung  fluktuatif.  Keadaan  tersebut dipengaruhi  oleh berbagai macam factor eksternal seperti laju inflasi,  nilai  tukar  rupiah,  cadangan  devisa  dan  kebijakan politik  tertentu  yang  mempengaruhi  kondisi  saham  di  pasar modal.
1050 900 750 600 450 300 150 120 100 80 60 40 20 0 ASRI Fr eq ue nc y Histogram of ASRI 7200 6400 5600 4800 4000 3200 2400 1600 300 250 200 150 100 50 0 BBNI Fr eq ue nc y Histogram of BBNI 1950 1800 1650 1500 1350 1200 1050 900 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 BBTN Fr eq ue nc y Histogram of BBTN
Selanjutnya  berdasarkan  data close  price saham  tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham. Hasil analisa dari  statistika  deskriptif  dari  ketiga  data  return  saham ditampilkan dalam Tabel 2.
Tabel 2 Analisis Deskriptif Return saham ASRI, BBNI dan
BBTN Kode Saham Rata-rata Varians Skewness Kurtosis ASRI 0.001704 0.000906 0.56 4.71 BBNI 0.001256 0.000442 0.2 5.84 BBTN 0.000647 0.000622 0.38 5.57
Pada  Tabel  2  menunjukkan  bahwa  return  saham  ASRI, BBNI  dan  BBTN  memiliki  rata-rata  return  bernilai  positif yang  berarti  ketiga  saham  ini  akan  cenderung  memberikan keuntungan  kepada  investor.  Sehingga  selanjutnya  ketiga saham dapat disertakan pada portofolio. Nilai varians tertinggi dimiliki  oleh  saham  ASRI  yaitu  sebesar  0,000906,  hal  ini menunjukkan  bahwa  saham  ASRI  tersebut  memiliki  potensi kerugian  paling  besar  diantara  saham  lainnya.  Nilai  skewness pada  ketiga  saham  tidak  ada  yang  bernilai  nol  yang  berarti setiap  saham  mengalami  pergesaran  dari  nilai  mean  sebesar nol  yang  mengindikasikan  data  tidak  berdistribusi  normal. Nilai kurtosis ketiga saham lebih besar dari 3 mengindikasikan bahwa  data  pada  ketiga  return  saham  tidak  berdistribusi normal,  dimana  pada  umunya  data  return  saham  memiliki kecendrungan tidak berdistribusi normal.

## B. Pemodelan ARIMA
Pemodelan  ARIMA  merupakan  tahap  awal    sebelum melakukan  pemodelan  GARCH  (1,1).  Identifikasi  model ARIMA dilakukan dengan melakukan pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA. Selanjutnya dilakukan pemodelan  ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF dan dilanjutkan dengan penaksiran dan uji Signifikansi parameter  yang ditampilkan pada Tabel 3.
Gambar 1 Histogram Close Price Saham ASRI, BBNI dan BBTN
Tabel 3 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model Dugaan ARIMA Saham Model Parameter Estimasi pvalue ASRI ARIMA ([6,45,72],0,0) 6  -0.06871
0.0118
45
 -0.06149
0.0255 72  -0.05549 0.0447 ARIMA (0,0,[6,28]) 6  0.06984 0.0105
28 
-0.05716 0.0373
BBNI
ARIMA
([3,4,7,42,81],0,0) 3  -0.07137
0.0086 4  -0.0535
0.0493
7 
0.05868 0.0313
42 
0.07204 0.0084 81  -0.06228 0.023 ARIMA (0,0,[3,7,42,81]) 3  0.06442 0.0178 7  -0.06178 0.0231
42  -0.07412 0.0067
81 
0.06165 0.0249
BBTN
ARIMA ([7,12,34],0,[68])
7  0.06552 0.0161 12 
-0.07246 0.0078
34  -0.07618
0.0055
68  -0.06296 0.0239
ARIMA (0,0,[7,12,34,68])
7 
-0.0668 0.014 12 
0.06936 0.0108
34  0.07018
0.0103 68  -0.0655 0.0179
Selanjutnya dilakukan pengujian white noise pada residual dugaan model ARIMA dapat dilihat pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4 Pengujian white noise Saham Model Lag 6 12 18 24 30 ASRI ARIMA ([6,45,72],0,0) 0.345 0.333 0.502 0.493 0.337 ARIMA (0,0,[6,28]) 0.365 0.346 0.549 0.569 0.642 BBNI ARIMA ([3,4,7,42,81],0,0) 0.149 0.566 0.737 0.803 0.905 ARIMA (0,0,[3,7,42,81]) 0.057 0.291 0.525 0.630 0.792 BBTN ARIMA ([7,12,34],0,[68]) 0.136 0.389 0.574 0.688 0.836 ARIMA (0,0,[7,12,34,68]) 0.135 0.394 0.596 0.716 0.852
Berdasarkan  Tabel  4  dapat  dilihat  bahwa  nilai  setiap  lag pada  model  dugaan  ARIMA  memiliki  nilai  lebih  besar daripada  nilai α (0,05)  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa residual  model  dugaan  ARIMA  pada  ketiga  saham  tersebut telah  memenuhi  asumsi white  noise kemudian  dilanjutkan dengan pemilihan model terbaik seperti pada tabel 5.
Pada  Tabel  5  menunjukkan  nilai  AIC  dari  masing-masing model  dugaan,  dengan  mempertimbangkan  nilai  AIC  terkecil maka dipilih model  terbaik pada masing-masing saham (yang diberi tanda bintang).
Tabel 5 Pemilihan Model Terbaik Saham Model Kriteria AIC ASRI ARIMA ([6,45,72],0,0) -5600.45* ARIMA (0,0,[6,28]) -5597.94 BBNI ARIMA ([3,4,7,42,81],0,0) -6572.87* ARIMA (0,0,[3,7,42,81]) -6570.04 BBTN ARIMA ([7,12,34],0,[68]) -6118.68* ARIMA (0,0,[7,12,34,68]) -6117.8

## C. Pemodelan GARCH (1,1)
Setelah dilakukan pemodelan ARIMA dan pemilihan model terbaik  dari  masing-masing  saham  selanjutnya  dilakukan pemeriksaan  residual kuadrat  pada  model  terbaik  ARIMA dengan  menggunakan  uji Ljung  Box  Q  dan  uji Lagrange Multiplier .  Berdasarkan  hasil  uji  LM  dan  Q  test  diperoleh bahwa  terdapat  efek  ARCH/GARCH  dan  ketidakstabilan varian  pada ketiga return saham tersebut. Berikut pemodelan GARCH yang diperoleh dari hasil estimasi.
1. Saham ASRI
1 2 1      t t t h 0,8898
0,0700 0,0000359 h  2. Saham BBNI
1 2 1      t t t h 0.8192
0.1296 0.0000235 h  3. Saham BBTN
1
2 1      t t t h 0.8545
0.0970 0,0000318 h 

## D. Copula
Setelah  mendapatkan  model  GARCH  (1,1)  masing-masing return  saham,  selanjutnya  adalah  memodelkan  residual GARCH  (1,1)  dengan  menggunakan  metode  Copula. Sebelumnya  dilakukan  pengujian  kenormalan  untuk  melihat apakah residual GARCH (1,1) memiliki distribusi normal atau tidak. Hipotesis pada Uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut.
0 H :Data residual GARCH (1,1) berdistribusi normal,
1 H :Data residual GARCH (1,1) tidak berdistribusi normal
Tabel 6 Pengujian Distribusi Normal Residual GARCH(1,1)
Saham D hit pvalue ASRI 0,080 <0,01 BBNI 0,082 <0,01 BBTN 0,088 <0,01
Pada  Tabel  6  diatas  menunjukkan  bahwa  nilai pvalue < α (0,05)  sehingga  diambil  keputusan  tolak H 0 ,  yang  berarti keseluruhan  data  residual  tidak  berdistribusi  normal. Selanjutnya  dicari  distribusi  yang  sesuai  pada  masing-masing residual  GARCH  (1,1)  dimana  semakin  kecil  nilai  pengujian Kolmogrov  Smirnov pada  masing-masing  distribusi  berarti semakin  sesuai  dengan  distribusi  masing-masing  residual, sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 7 berikut
Tabel 7 Pemilihan Distribusi residual GARCH (1,1) Saham Distribusi ASRI Johnson SU BBNI Laplace BBTN Laplace
Pada  Tabel 7 diatas menunjukkan bahwa distribusi masing- masing  return  saham  berbeda.  Pada  saham  ASRI  memiliki distribusi Johnson SU ,  sedangkan  pada  saham  BBNI  dan BBTN  dipilih  distribusi Laplace .  Karena  ketiga  saham tersebut  memiliki  distribusi  yang  berbeda-beda  dan  tidak terindikasi berdistribusi normal, maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution pada ketiga return saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian.
Uji mutual dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah  ada  dependensi  antara  masing-masing  saham.  Berikut adalah hipotesis yang digunakan.
H 0 : Tidak ada mutual dependensi diantara saham.
H 1 : Ada mutual dependensi diantara saham.
Pada  taraf  signifikansi  α  =  5%  (0,05),  maka  diperoleh pvalue sebesar  0.0004995005  sehingga  diambil  keputusan tolak H 0 dan  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  mutual dependensi antara saham-saham tersebut.
Setelah  dinyatakan  tidak  normal  dan  ada  dependensi dilanjutkan  dengan  estimasi  parameter  dengan  menggunakan copula  normal,  copula  student-t,  copula  gumbel,  copula clayton, dan copula frank.
Tabel 8 Estimasi Parameter Copula Estimasi Std.Error Nilai MLE Pr(|z|) Normal 0,36180 0,01553 233,5 < 2x10 -16 Student t 0,35656 0,01861 277,6 < 2x10 -16 Gumbel 1,26741 0,01785 199,6 < 2x10 -16 Clayton 0,4996 0,0281 235,3 < 2x10 -16 Frank 2,1196 0,1157 195,4 < 2x10 -16
Pada  Tabel  8  menunjukkan  nilai maximum  likelihood terbesar  dimiliki  oleh  copula student  t yaitu  277,6  .Sehingga disimpulkan bahwa copula student t merupakan model copula terbaik  untuk  ketiga  saham  tersebut.  Hal  ini  membuktikan bahwa  copula student  t sebagai  model  copula  terbaik  lebih mampu  menangkap heavy  tail dibandingkan  dengan  model copula lainnya.
Estimasi value  at  risk (VaR) dilakukan  dalam  periode  20 hari  dengan  tingkat  kepercayaan  95%.  Hasil  Estimasi  VaR dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9 Estimasi Value at Risk Copula α Nilai VaR Student t 5% -0.08
Pada  Tabel  9  menunjukkan  estimasi  nilai value  at  risk dengan  menggunakan  copula student  t sebesar  -0,08. Berdasarkan  nilai  estimasi value  at  risk dimisalkan  pada sebuah  studi  kasus,  seorang  investor  menanamkan  investasi awal  sebesar  Rp.  100.000.000,00.  VaR  yang  diperoleh berdasarkan  perhitungan  simulasi  monte  carlo  disajikan  pada Tabel 10 berikut ini.
Tabel 10 Estimasi nilai Value at Risk pada studi kasus Copula α Investasi VaR Student t 5% Rp.100.000.000 -8.000.000
Berdasarkan  Tabel  10  diatas  estimasi  VaR  dapat diinterpretasikan bahwa, dalam jangka waktu 20 hari kedepan ada  1  hari  diantaranya  investor  akan  mengalami  kerugian minimal sebesar Rp. 8.000.000,00.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka diperoleh kesimpulan  bahwa  return    saham  ASRI,  BBNI  dan  BBTN memiliki  nilai  return  yang  bernilai  positif  yang  berarti  akan cenderung  memberikan  keuntungan  kepada  investor.  Ketiga return  saham  berfluktuasi  dari  waktu  ke  waktu  dan  return ketiga  saham  berdistribusi  tidak  normal.  Estimasi  parameter dengan  metode  Copula  GARCH  diperoleh  bahwa  Copula Student  t merupakan  model  copula  terbaik  berdasarkan  nilai maximum  likelihood terbesar.  Dengan  menggunakan  copula Student t diperoleh nilai estimasi VaR Portofolio sebesar -0,08 yang  berarti  dalam  periode  20  hari  kedepan  dengan  tingkat kepercayaan  95%,  ada  1  hari  diantaranya  investor  akan mengalami kerugian minimal 8% dari besar aset investasi. Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi  nilai Value  at  Risk portofolio  sebaiknya dilakukan  dengan  membandingkan  berbagai  model  copula yang  digunakan  sehingga  hasil  estimasi  VaR  yang  diperoleh lebih  akurat  dengan  risiko  yang  minimal.  Perlu  dilakukan Pembobotan  yang  berbeda  pada  portofolio  untuk  menghitung nilai kerugian portofolio saham supaya dapat dilakukan alokasi pada  masing-masing  saham  sehingga  memperoleh  kerugian yang lebih kecil.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Haryono,  Akbar,  M.  S.,  &  Sunaryo,  S.  2012.  Risiko Dini Penanaman Saham  Gabungan  dengan  Menggunakan  Value  at  Risk.  Surabaya  : ITS.
[2] Gencay,  R.,  Selcuk.  F.,  &  Ulugulya,  A.  2003. High  Volatility,Thick Tail  and  Extreme  Value  Theory  in  Value-at-Risk  Estimation . Mathematics and Economics 33, 337-356.
[3] Francis,  Jack  C.  1991.  Investment:  Analysis  and  Management,  5th edition. Singapore : McGraw-Hill Inc.
[4] Hanafi,  M.  M.  2009. Manajemen  Risiko,  Edisi  Ke-  2. Yogyakarta: UPP STIM YKPN.
[5] Bierman,  Harold.  1998.  "A  Utility  Approach  to  the  Portfolio Allocation Decision and the Investment Horizon" Journal of Portfolio Management Vol 25, No.1: pp. 81-87. Comel University.
[6] Philip  Best.  1998.  Implementing  Value  at  Risk.  John  Wiley  &  Sons, Ltd. ISBN: 0-471-97205-3.
[7] Daniel,  W.  W.  1989.  Statistika  Nonparametrik  Terapan.  Jakarta: PT.Gramedia.
[8] Wei,  W.  W.  S.  2006. Time  Series  Analysis:  Univariate  and Multivariate Methods Second Edition . USA: Pearson Education, Inc.
[9] Engle, R. F., & Manganelli, S. 2001. Value at Risk Models in Finance. Working Paper No. 75 . Germany: European Central Bank (ECB).
[10]  Nelsen,  R.  B.  2005. An  Introduction  to  Copulas  :  Second Edition . New York : Springer.
[11]  Mikosch, T. 2006. Discussion of “Copulas: Tales and facts”.New York : Springer.
[12]  Kpanzou,  T.A.  2007. Copulas  in  Statistics .  African  Institute  for Mathematical Sciences (AIMS).