## Aplikasi  Markov Chain Untuk Memprediksi Tekanan Darah
Fery Andika Kurniawan 1
1 Quality Engineer, PT PHC Indonesia, MM2100 Blok O1, Bekasi, Indonesia feryandika1one@gmail.com

## Abstrak
Tekanan darah merupakan salah satu parameter kesehatan yang penting dalam hidup manusia. Suatu kondisi akan ditemui suatu penyakit karena tekanan  darah  yang  tidak  normal  yaitu  tekanan  darah  dibawah  normal atau  yang  biasa  disebut  darah  rendah  dan  tekanan  darah  diatas  normal atau  darah  tinggi.  Konsentrasi  pembahasan  penyakit  terjadi  pada penyakit  darah  tinggi.  Banyak  kasus  terutama  darah  tinggi  dapat menyebabkan penyakit komplikasi yang parah bahkan dapat membawa kematian  pada  penderita.  Tekanan  darah  sangat  dipengaruhi  oleh  pola hidup manusia dari mulai pola makan, pola kerja dan istirahat sehingga akan  terjadi  variasi  tekanan  darah.  Untuk  itu  sangat  penting  untuk menjaga  agar  tekanan  darah  selalu  pada  kondisi  normal  dengan  selalu memonitor tekanan darah dan memperhatikan pola hidup dan kebiasaan yang mengarah pada usaha menjaga tekanan darah yang normal. Dalam penelitian ini diusulkan suatu konsep sistem informasi prediksi tekanan darah  berdasarkan  kondisi  tekanan  darah  seseorang  pada  saat  sekarang untuk  memprediksi  kemungkinan  perubahan  apakah  tetap  normal  atau berubah  tidak  normal.  Prediksi  tekanan  darah  dilakukan  dengan memanfaatkan  perhitungan  rantai  Markov (Markov  Chain) Sedangkan untuk mengklasifikasikan tingkat hijau (aman), kuning (perhatian)  dan merah  (bahaya)  digunakan  pemilihan  dengan  melihat  tingkat probabilitas terbesar berdasarkan hasil probabilitas yang dihasilkan dari perhitungan  rantai  Markov.  Pada  sistem  dilakukan  pencatatan  aktifitas pola  hidup  atau  kebiasaan  yang  dilakukan  selama  masa  pantau pengambilan  data  (state).  Sehingga  sistem  akan  memberikan  informasi bahwa  aktifitas  yang  telah  dilakukan  dan  yang  dicatat  tersebut diprediksi  akan  mengakibatkan  tekanan  darah  akan  tetap  pada  kondisi normal,  perhatian  atau  bahaya  Informasi  yang  didapatkan  pada  sistem ini  dapat  digunakan  sebagai  salah  satu  alternatif  yang  dapat  digunakan untuk mengontrol tekanan darah dengan pola hidup yang sehat.
Keywords : Tekanan darah, Markov Chain, Konsep informasi prediksi
Received Juni 2018 Accepted for Publication August 2018 DOI: 10.22441/incomtech .v8i2.4087

## 1. PENDAHULUAN
Tekanan darah merupakan salah satu parameter kesehatan yang sangat penting dalam  hidup  manusia.  Tekanan  darah  normal  manusia  berkisar  antara  90  –  119 mmHg  untuk  tekanan  systolic  dan  60  –  79  mmHg  untuk  diastolic  [1].  Secara detail klasifikasi tekanan darah menurut JNC* VII , 2003 yang dijadikan referensi oleh kementrian kesehatan adalah sesuai tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Klasifikasi tekanan darah Klasifikasi Tekanan Darah Sistol (mmHg) Diastol (mmHg) Normal < 120 < 80 Pre-hipertensi 120 - 139 80 - 89 Hipertensi stage 1 140 - 159 90 – 99 Hipertensi stage 2 > 160 > 100
Terdapat dua kondisi gangguan kesehatan yang diakibatkan oleh tekanan darah yang  tidak  normal  yaitu  tekanan  darah  rendah  apabila  tekanan  darah  seseorang dibawah tekanan normal dan tekanan darah tinggi atau hipertensi apabila tekanan darah melebihi tekanan darah normal. Penyakit tekanan darah adalah bahaya yang mengancam  terutama  darah  tinggi  atau  hipertensi.  Berdasarkan  data  riset kesehatan  dasar  kementrian  kesehatan    riskesdas  2013  prevalensi  hipertensi mencapai  25,8%  dari  seluruh  jumlah  penduduk  indonesia  yaitu  sebesar  65  juta jiwa dan diperkirakan terus meningkat [1].
Pada saat ini cara orang dalam mengontrol tekanan darah adalah dengan hanya mengukurnya dan mengambil kesimpulan kondisi tekanan darahnya pada saat itu. Metode  ini  hanya  untuk  mengetahui  informasi  kondisi  kesehatan  tekanan  darah seseorang sesaat  pada waktu  itu. Sebenarnya ada kondisi  yang juga harus dilihat yang  mengkin  bisa  dijadikan  referensi  sehingga  tekanan  darah  seseorang  akan mempunyai  besar  tertentu  pada  saat  ini,  yaitu  aktifitas  apa  yang  dilakukannya beberapa  waktu  sebelumnya.  Karena  aktifitas  yang  dilakukan  seseorang mempengaruhi  kondisi  tekanan  darahnya.  Perilaku  kesehatan  dan  gaya  hidup yang  baik,  manajemen  tekanan  darah  sangat  penting  untuk  pencegahan  stroke karena  hipertensi  [2].  Penelitian  lain  mengungkapkan  ada  hubungan  antara perilaku  olah  raga  dan  stress  dengan  tingkat  hipertensi  terutama  bagi  lansia  [3]. Terkait  dengan  informasi  perilaku,  gaya  hidup  dari  penderita  hipertensi  ada  data yang  dapat  di  olah  untuk  dijadikan  referensi  untuk  tindakan  ke  depan.  Untuk melengkapi  informasi  tindakan  ke  depan  tentunya  diperlukan  adanya  suatu informasi mengenai prediksi data dimasa mendatang. Integrasi data –data ini akan menjadi  penunjang  untuk  membentuk  sebuah sistem  informasi terpadu  yang bila diolah menjadi informasi yang lebih bermanfaat.
Rantai Markov atau Markov chain adalah suatu metode  yang dapat digunakan untuk  memprediksi  suatu  parameter  atau  variabel  dimasa  mendatang,  dengan mempelajari  parameter-parameter  atau  variable  masa  sekarang.  Beberapa penelitian  telah  dilakukan  terkait  aplikasi Markov  chain untuk  memprediksi tekanan  darah  dan  beberapa  aplikasi  prediksi  lainnya.  Pada  penelitian  [4], digunakan Hidden Markov Chain untuk memprediksi penyakit dari aktivitas vital tubuh termasuk tekanan darah. HMM model di training dengan 1000 data pasien, system,  disimpulkan  dapat  diaplikasikan  tetapi  dirasa  memerlukan  insfrastuktur
yang  kompleks.  Penelitian  [5]  menggunakan  model  Markov  chain  yang  lebih sederhana  digunakan  untuk  memprediksi  tekanan  darah  berdasarkan  sistol  data. Penelitian dilakukan untuk melihat prediksi tekanan darah terkait dengan tekanan pekerjaan.  Pada  penelitian  [4],  sistem  mempunyai  hasil  yang  lebih  baik  dalam memprediksi  tetapi  sistem  mempunyai  kompleksitas  yang  tinggi.  Penelitian  [5] lebih sederhana tetapi hasilnya hanya digunakan untuk memprediksi suatu kondisi tertentu saja. Pada penelitian kali ini diusulkan suatu konsep yang lebih sederhana dengan  menggunakan Markov  chain untuk  memprediksi  tekanan  darah  dan pencatatan  aktifitas  utama  dari  penderita  atau  obyek.  Disamping  nilai  prediksi yang akan didapat dari prediksi Markov chain , dengan ditambah adanya informasi terkait  aktifitas  utama  dari  obyek,  maka  akan  dapat  diberikan  informasi  lanjut sebagai  referensi  untuk  tindakan  atau  rekomendasi  yang  dilakukan  pada  waktu- waktu berikutnya.

## 2. PEMODELAN RANTAI MARKOV (MARKOV CHAIN)
Markov  chain adalah  sebuah  metode  terdiri  dari  beberapa  jumlah  keadaan (state) yang  antara  keadaan (state) satu  dengan  lainnya  saling  bebas. Markov chain dapat  digunakan  untuk  memodelkan  sebuah  sistem  dinamis.  Dinamis artinya  berubah,  sehingga  sistem  dinamis  adalah  kondisi  didalam  sistem  yang berubah  keadaannya  terhadap  waktu.  Markov  model  adalah  sebuah  stokastik proses  dengan  kondisi  yang  dinamis  dimana  perkembangan  kedepan  hanya tergantung  pada  kondisi  sekarang.  Dengan  kata  lain  dapat  dijelaskan  bahwa didalam Markov  process setiap  perbedaan  peristiwa  yang  terjadi  independen terhadap  masa  lalu.  Ketika  masuk  dalam  proses  stokastik  berarti  setiap perpindahan  keadaan (state) adalah  probabilitas.  Pada  setiap  keadaan  (state) kemungkinan akan terjadi perubahan dari keadaan sekarang menjadi keadaan lain atau akan tetap pada kondisi sekarang tergantung pada distribusi propabilitas yang ada.  Kondisi  perubahan  keadaan  ini  disebut  transisi  dan  probabilitas  terkait dengan perubahan dinamakan  probabilitas transisi. Dapat dikatakan bahwa semua keadaan  yang  di  ambil  saat  ini  dapat  mempengaruhi  perubahan  keadaan  dimasa depan.  Perumusan  model  Markov  dilakukan  dengan  mendefinisikan  terlebih dahulu  hubungan  mutual  eksklusif  keadaan (state) sistem.  Keadaan  sistem  saat t=0  disebut  keadaan  inisial  (Po),    dan  keadaan  akhir (final) atau  equilibrium adalah  (P 1 ).  Suatu  himpunan  perhitungan  Markov  menggambarkan  probabilitas transisi  dari  keadaan  inisial  ke  keadaan  akhir.  Untuk  mendapatkan  perumusan rantai  Markov  dari  suatu  peristiwa,  terdapat  persyaratan-persyaratan  yang  harus dipenuhi. Beberapa persyaratan tersebut adalah :
1.  Dalam  satu  rangkaian  keadaan  awal  sampai  keadaan  akhir,  jumlah probabilitasnya sama dengan 1.
2.  Jika  terdapat  beberapa  partisipan  dalam  sistem,  maka  Probabilitas- probabilitas  tersebut  berlaku  pula  untuk  semuanya.  Artinya  semua partisipan  yang  mempunyai  rangkaian  keadaan  awal  sampai  akhir,  jumlah probabilitasnya sama dengan 1.
3. Transisi untuk setiap probabilitan konstan sepanjang waktu.
4. Keadaan (state) merupakan keadaan yang independen sepanjang waktu.
Pada  sistem Markov  chain waktu  diskret,  merupakan  suatu  barisan variabel random yang  dinamakan  keadaan  atau  state  {X(n),  n  =  1,  2,  3,  .......}  mengikuti sifat  Markov  yang  memenuhi  syarat  bahwa  keadaan  atau  kondisi  yang  akan datang tergantung pada keadaan atau kondisi sekarangi dan tidak tergantung pada keadaan-keadaan masa yang telah lampau.
Agar lebih mudah sifat markov dapat didefinisikan  sebagai berikut : Adalah sebuah proses stokastik waktu diskret {X(n), n = 0, 1, 2, ....., n} memiliki sifat Markov bila :
P(X(n+1) = j | X(n) = i, X(n-1) = in-1, ......X(0) = io) = P(X(n+1) = j | X(n) = i), Vn
(1)
Definisi  ini  secara  spesifik  menunjukkan  bahwa,  dengan  mengacu  pada  keadaan saat  ini X(n), didapatkan distribusi  probabilitas untuk  keadaan  yang akan datang X(n+1), dan independent atau tidak tergantung dari keadaan sebelunnya {X(m), m <  n}.  Dapat  dikatakan  bahwa  keadaan  saat  ini  akan  memberikan  informasi  yang cukup untuk memprediksi keadaan yang akan datang.
Sistem  Markov  dapat  digambarkan  secara  diagram  transisi  keadaan  yang menunjukkan  semua  keadaan  dan  probabilitas  transisinya.  Markov  model  dapat didefinisikan sebagai :
M = ( S, P)
(2) S = (S 1 , S 2 , S 3 , .........., S N ) P = aij ; i ; j = 1, 2, .......... N ) Dimana : M : Markov model S : Ruang keadaan yang memiliki sifat Markov
P :  Matrik  probabilitas  transisi  sebuah  matrik  probabilitas  model  yang tergantung pada keadaan saat ini sebagai awal keadaan

## 2.1. Perilaku Perpindahan Discrete Time Marcov Chain
Jika  terdapat  probabilitas  P  dan  kondisi  titik  awal  π(0),  maka  nilai  π(k)  bisa didapatkan melalui rumus : π(k) = π(k-1). P , kondisi serupa π(k-1) = π(k-2). P, maka π(k) = (π(k-2). P).P = (π(k-2). P 2
karena  terjadi  pengulangan  seperti  di  atas,  maka  bisa  dinyatakan  dengan  runus sebagai berikut :
π(k) = π(0). P k
(3)

## 2.2. Distribusi Stabil (Steady State distribution)
Markov  chain merupakan  sebuah  model  yang  banyak  dan  populer  digunakan dalam  melakukan  perhitungan  distribusi  stabil.  Distribusi  stabil  adalah  suatu keadaan  yang  dimiliki  suatu  sistem  untuk  suatu  jangka  waktu  yang  panjang. Untuk  perhitungan  distribusi  stabil (steady  state  distribution) π  pada  model
Markov  chain  yang  dispesifikasikan  dengan  (S,  P),  sebagai  perhitungan  solusi dari Markov  chain bisa  dilihat  pada  gambar  1.  Dapat  dibuktikan  bahwa  dalam Markov  chain waktu  diskret, Discete  Time  Markov  Chain (DTMC)  yang diterapkan  pada  S  ruang  keadaan  yang  hingga,  didapati  satu  dan  hanya  satu distribusi stabil. Sifat seperti ini, disebut irreducible pada Markov chain .
Gambar 1. Analisa Markov chain
Salah  satu  cara  untuk  mendapatkan  nilai  distribusi  stabil  adalah  dengan  cara pemangkatan dari matrik probabilitas P. Pada contoh perubahan dua kondisi yang berbeda (a, d) maka model Markov untuk mencari nilai distribusi stabil.
S = {S, R},        P = [ ] , maka
P 2 = P . P = [ ] [ ] (4)
Pemangkatan  matrik  P  menjadi  P 4 ,  P 8 ,  P 16 dan  pemangkatan  lebih  besar  lagi dilakukan  sehingga  setiap  baris  dari  matrik  berkonvergensi  sehingga  menjadi vektor baris yang merupakan distribusi stabil (steady state distribution).

## 3. SISTEM INFORMASI PREDIKSI TEKANAN DARAH

## 3.1. Komponen Sistem Informasi dan Cara Kerja
Penderita  tekanan  darah  tinggi  diharuskan  untuk  selalu  melakukan  kontrol terhadap  tekanan  darahnya  dan  selalu  melakukan  konsultasi  ke  dokter  atau petugas klinik atau rumah sakit. Dengan mengetahui keadaan tekanan darah pada saat itu, dokter atau petugas klinik memberikan informasi kondisi kesehatan pada saat  itu  serta  mungkin  akan  memberikan  saran-saran  mengenai  apa  yang  harus dilakukan  oleh  pasien  kedepannya.  Terdapat  beberapa  kondisi  yang  kurang optimal  dalam  usaha  melakukan  kontrol  pada  metode  tersebut  di  atas  terutama pada informasi yang harus diketahui dan diingat oleh pasien sendiri, karena pada kasus darah tinggi atau hipertensi, pengetahuan informasi kesehatan memberikan kesadaran  pada  pasien  untuk  menjaga  kesehatannya  dan  kesadaran  pasien sendirilah  yang  memberikan  porsi  terbesar  untuk  kesembuhan  terhadap  penyakit ini.
Kelemahan pada kondisi metode di atas diantaranya :
1.  Tidak  ada  sistem  yang  mencatat  aktifitas  utama  pasien  selama  dilakukan kontrol  tekanan  darah  yang  dapat  digunakan  sebagai  referensi  analisa kesehatan pasiennya.
2. Tidak dilakukan analisa terhadap hasil kontrol tekanan darah
3. Tidak dapat atau tidak dilakukan prediksi kemungkinan apakah kondisi tekanan darah akan berubah menjadi normal, tetap atau memburuk.
4. Secara data informasi, tidak dilakukan korelasi atau analisa perkiraan terhadap informasi aktifitas pasien pada perkembangan kesehatan tekanan darahnya.
Mengacu pada kelemahan yang disampaikan pada kondisi di atas, maka dalam usaha  untuk  mengoptimalkan  aktifitas  kontrol  tekanan  darah  pada  penderita hipertensi  agar  mencapai  kesembuhan  atau  tekanan  darah  kembali  normal  dan tetap terus menjaganya, perlu dilakukan usaha yang bersifat pengolahan data dan informasi  dengan  menggunakan  teknologi  informasi.  Dalam  hal  ini  diusulkan adanya  proses  lanjut  berupa  penyimpanan  data  dan  pengolahan  data  untuk digunakan  dalam  prediksi  dan  terakhir  adalah  informasi  berupa  saran  untuk penderita  sendiri.  Tentunya  sistem  informasi  ini  ditujukan  untuk  informasi penderita  untuk  menjaga  kesehatannya.  Sistem  informasi  ini  dapat  dibuat  pada suatu  instansi  sebagai  data  pasien  dan  memberikan  informasi  prediksi  serta anjuran  kedepannya,  atau  dibuat  dalam  bentuk  aplikasi  kecil  dengan  tujuan  agar lebih  sederhana  dan  dipergunakan  sendiri  oleh  penderita  agar  dapat  memantau sendiri tingkat kesehatan tekanan darahnya.
Secara  diagram,  sistem  informasi  prediksi  tekanan  darah  ini  diberikan  sebagai berikut :
Gambar 2. Diagram sistem informasi perdiksi tekanan darah
Pada  diagram  sistem  informasi  prediksi  tekanan  darah  di  atas,  dilakukan  tiga aktifitas  utama  yaitu  analisa  prediksi  tekanan  darah,  pencatatan  aktifitas  pasien pada  durasi  waktu  tertentu    dan  analisa  kesimpulan  dari  prediksi  tekanan  darah terhadap  catatan  aktifitas  pasien.  Secara  lebih  mudah  sistem  ini  dapat  dijelaskan sebagai  berikut.  Pasien  mengukur  tekanan  darah  dan  diambil  selama  waktu
tertentu.  Selama  pengukuran  dan  pencatatan  data  tekanan  darah  tersebut dilakukan  pula  pencatatan  data  mengenai  aktifitas  utama  penderita  tersebut. Aktifitas  utama  yang  dicatat  adalah  aktifitas  yang  berpengaruh  pada  tekanan darah  terutama  aktifitas  kerja,  diet  dan  waktu  istirahat.  Data  ini  disimpan  dalam satu  log  data  yang  terdiri  dari  data  tanggal,  hasil  pengukuran  tekanan  darah  dan aktifitas pada hari tersebut. Data ini akan digunakan sebagai referensi ketika data prediksi  tekanan  darah  telah  didapatkan.  Data  ini  terus  diambil  selama  waktu tertentu  sehingga  data  yang  digunakan  untuk  memprediksi  tekanan  darah  dirasa cukup. Pada penelitian ini dilakukan percobaan dengan menggunakan data selama satu bulan (basis bulan) dan data selama satu minggu (basis minggu) sebagai data untuk prediksi pada metode Markov chain .

## 3.2. Analisa Markov Chain
Dalam melakukan prediksi tekanan darah dengan menggunakan Markov chain, terdapat beberapa langkah-langkah yang akan dilakukan didalam perhitungannya. Dimulai  dari  pengukuran  tekanan  darah,  pengkategorian  apakah  hasil pengukurannya  masuk  dalam  kategori  normal,  prehipertensi,  hipertensi  1  atau hipertensi 2, menghitung probabilitas perubahan keadaan (state) , membuat matrik probabilitas  transisi (transition  probability  matrix) dan  terakhir  adalah menghitung distribusi stabil (steady state of distribution) . Setelah didapatkan nilai distribusi  pada  tiap  tiap  perubahan,  selanjutnya  dilakukan  pengklasifikasian kondisi  pasien  apakah  akan  membaik  atau  memburuk  berdasarkan  nilai probabilitas  perubahan  keadaan.  Berikut  ini  adalah  diagram  alir  proses  analisa data tekanan darah dapat dilihat pada gambar 3.
Berdasarkan gambar 3, pembahasan selanjutnya adalah dibuat langkah langkah perhitungan analisa perdiksi tekanan darah yang mengikuti tahapan-tahapan yang akan dibahas pada bagian berikut.
Dalam melakukan analisa prediksi tekanan darah pada penelitian ini digunakan sampel data seorang penderita hipertensi. Sampel data ini dicoba untuk digunakan pada  analisa  prediksi  dengan  metoda Markov  chain .  Untuk  percobaan  analisa pada penelitian ini akan diambil data selama 30 hari untuk basis bulan dan 7 hari untuk basis minggu serta yang dijadikan acuan adalah data sistol.
1. Prediksi dengan basis bulan
a). Pengukuran / pengambilan data tekanan darah
Seperti  yang  telah  dibahas  sebelumnya,  di  dalam diskrit  time  Markov  chain, aturan mengenai transisi antara keadaan-keadaan di wujudkan dengan probabilitas transisi. Sebagai contoh, pada sistem cuaca dilakukan pengamatan per-hari, untuk memudahkan  pengamatannya,  sehingga  pengamatan  per-hari  ini  adalah  sebuah DTMC.  Demikian  pula  untuk  mengamati  tekanan  darah  dilakukan  spesifikasi probabilitas transisi. Data – data yang digunakan  merupakan data tekanan darah seorang penderita hipertensi yang melakukan pemeriksaan setiap hari selama satu bulan.
Gambar 3. Proses analisa Markov chain
Berikut  ini  adalah  sampel  data  penderita  hipertesi  yang  dipergunakan  tersedia pada tabel 2.
Tabel 2. Data tekanan darah sistol penderita hipertensi Hari ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tekanan darah 110 125 118 148 167 170 155 164 134 118 Hari ke- 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tekanan darah 116 164 170 166 127 132 117 115 113 118 Hari ke- 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Tekanan darah 123 125 118 125 127 138 167 164 168 166

## b). Pengkategorian keadaaan (state)
Data  tekanan  darah  selanjutnya  dikategorikan  sesuai  tingkatannya  menurut JNC*  VII  ,  2003  yang  dijadikan  referensi  oleh  kementrian  kesehatan,  sehingga didapatkan hasil sesuai tabel 3 berikut.
Tabel 3. Kategori tekanan darah
Hari ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tekanan darah 110 125 118 148 167 170 155 164 134 118 Kategori S1 S2 S1 S3 S4 S4 S3 S4 S2 S1 Hari ke- 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tekanan darah 116 164 170 166 127 132 117 115 113 118 Kategori S1 S4 S4 S4 S2 S1 S1 S1 S1 S1 Hari ke- 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Tekanan darah 123 125 118 125 127 138 167 164 168 166 Kategori S2 S2 S1 S2 S2 S2 S4 S4 S4 S4
Penentuan  kategori  tekanan  darah  ini  ditujukan  untuk  mengetahui  tingkat tekanan  darah  hasil  pengukuran  terhadap  derajad  kesehatan  pasien.  Sebagai contoh  tekanan  darah  pada  hari  pertama  H1  sebesar  110  mmHg  masuk  dalam kategori normal, sedangkan hari ke-dua sebesar 125 mmHg masuk dalam kategori Pre-hipertensi,  demikian  seterusnya.  Data  ini  digunakan  untuk  mengetahui perubahan tingkat keadaan (state) pada masa pemantauan.
c). Menghitung probabilitas keadaan
Perubahan  keadaan  adalah  suatu  kondisi  yang  terjadi  pada  suatu  keadaan terhadap kondisi sebelumnya, apakah dia tetap atau berubah menuju kondisi lain. Pada  penelitian  ini  dengan  mengacu  pada  data  yang  ada,  kondisi  perubahan  ini dapat diilustrasikan di gambar 4.
Gambar 4. Diagram kondisi Tabel 4. Jumlah perubahan untuk masing-masing keadaan Keadaan yang dituju Ke ada an asa l S1 S2 S3
S4 S1 5 3 1 1 S2 4 3 0 1 S3 0 0 0 2 S4 0 2 1 7
Dengan  melihat  tabel  perubahan  keadaan  maka  dapat  dihitung  jumlah  total
S1 S2 S3 S4 S13 S31 S24 S42 S43 S34 S21 S12 S23 S32 S14 S41
yang menunjukkan perubahan dari masing masing keadaan S1, S2, S3 dan S4 dengan nilai sebesar : S1 = 10 S2 = 8 S3 = 2 S4 = 10
Untuk  menghitung  probabilitas  perubahan  keadaan  dilakukan  dengan menghitung  rasio  atau  perbandingan  jumlah  perpindahan  suatu  keadaan  ke keadaan  lain  terhadap  jumlah  total  dari  keadaan (state) awal,  dengan  rumus sebagai berikut :
(4)
Sehingga hasil dari perhitungan untuk masing masing perubahan keadaan dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 5. Probabilitas perubahan keadaan awal Keadaan yang dituju Ke ada an asa l S1 S2 S3
S4 S1 0.5 0.3 0.1 0.1 S2 0.5 0.4 0 0.1 S3 0 0 0 1 S4 0 0.2 0.1 0.7
d). Membuat matrik transisi keadaan
Berdasarkan tabel probabilitas transisi keadaan maka dibuatkan matrik transisi perubahan  keadaaan  yang  merupakan  matrik  vektor  inisial  dari  probabilitas tekanan  darah.  Matrik  ini  selanjutnya  digunakan  untuk  mendapatkan  prediksi probabilitas pada bulan ke-n kedepan, matrik tersebut adalah :
{S1,S2,S3,S4} = (s1  s2   s3   s4)  P P = [ ]
e). Menentukan matrik distribusi stabil (steady state distribution) Untuk  menentukan  matrik  distribusi  stabil (steady  state  distribution) pada penelitian  ini  digunakan  metode  pemangkatan  matrik  probabilitas  transisi  P. Tujuan  dari  pemangkatan  ini  adalah  untuk  mendapatkan  nilai  elemen  pada  satu kolom akan berkonvergensi menuju nilai  yang sama dengan cara memangkatkan matrik probabilitas transisi dengan pangkat yang membesar.
P 2 = P . P = [ ] . [ ] = [ ]
P 4 = P 2 . P 2 = [ ] P 8 = P 4 . P 4 = [ ] P 16 = P 8 . P 8 = [ ] P 32 = P 16 . P 16 = [ ]
Terlihat  bahwa  dengan  pemangkatan  matrik  probabilitas  transisi  P  yang membesar  (sampai  pangkat  32),  nilai  elemen  pada  satu  kolom  yang  sama  akan berkonvergensi pada nilai yang sama. Kolom pertama yang merupakan kolom S1 menjadi 0.2572, kolom S2 menjadi 0.2572, kolom S3 menjadi 0.0675 dan kolom S4  menjadi  0.4180.  Hal  ini  berarti  probabilitas  tekanan  darah  pada  orang  yang menjadi  sampel  pada  penelitian  ini  akan  mengalami  kondisi  normal  dengan kemungkinan = 26%, pre-hipertensi = 26%, Hipertensi 1 = 6% dan hipertensi 2 = 42%.  Sehingga  kemungkinan  terbesar  berdasarkan  prediksi  di  atas  adalah  akan mengalami hipertensi 2 yaitu sebesar 42%.

## 2. Prediksi dengan basis minggu
Dengan  cara  yang  sama  dilakukan  pula  analisa  dengan  menggunakan  acuan data awal selama satu minggu terakhir dari data yang sama di atas sehingga tahap- tahap  perhitungan  Markov  prediksi  dengan  basis  minggu  dijelaskan  sebagai berikut.
a). Pengukuran / pengambilan data tekanan darah
Data acuan pada minggu terakhir adalah sesuai dengan tabel 6.
Tabel 6. Data tekanan darah sistol penderita hipertensi pada minggu terakhir
Hari ke- 24 25 26 27 28 29 30 Tekanan darah 125 127 138 167 164 168 166
b). Pengkategorian keadaaan (state)
Data  tekanan  darah  selanjutnya  dikategorikan  sesuai  tingkatannya  menurut JNC*  VII  ,  2003  sama  seperti  metode  basis  bulan,  sehingga  didapatkan  hasil sesuai tabel 7 berikut.
Tabel 7. Kategori tekanan darah Hari ke- 24 25 26 27 28 29 30 Tekanan darah 125 127 138 167 164 168 166 Kategori S2 S2 S2 S4 S4 S4 S4

## c). Menghitung probabilitas keadaan
Penghitungan  probabilitas  perubahan  keadaan  yang  sama  dilakukan  untuk prediksi berbasis mingguan digambarkan sebagai berikut.
Tabel 8. Jumlah perubahan untuk masing-masing keadaan Keadaan yang dituju Ke ada an asa l S1 S2 S3
S4 S1 0 0 0 0 S2 0 2 0 1 S3 0 0 0 0 S4 0 0 0 4
Dengan  melihat  tabel  perubahan  keadaan  maka  dapat  dihitung  jumlah  total yang menunjukkan perubahan dari masing masing keadaan S1, S2, S3 dan S4 dengan nilai sebesar :
S1 = 0 S2 = 3 S3 = 0 S4 = 4
Untuk  menghitung  probabilitas  perubahan  keadaan  pada  sistem  berbasis mingguan  juga  mengacu  pada    rumus  (4)    sehingga  didapatkan  tabel  sebagai berikut :
Tabel 9. Probabilitas perubahan keadaan awal Keadaan yang dituju Ke ada an asa l S1 S2 S3
S4 S1 0 0 0 0 S2 0 0.7 0 0.3 S3 0 0 0 0 S4 0 0 0 1

## d). Membuat matrik transisi keadaan
Berdasarkan tabel probabilitas transisi keadaan maka dibuatkan matrik transisi perubahan  keadaaan  yang  merupakan  matrik  vektor  inisial  dari  probabilitas tekanan darah
{S1,S2,S3,S4} = (s1  s2   s3   s4)  P
P = [ ]
Matrik  ini  selanjutnya  digunakan  untuk  mendapatkan  prediksi    probabilitas minggu ke-n ke depan.
Langkah  selanjutnya  langsung  seperti  langkah  ke-e  untuk  mencari  matrik distribusi stabil (steady state distribution).
P 2 = P . P = [ ] . [ ] = [ ] P 4 = P 2 . P 2 = [ ] P 8 = P 4 . P 4 = [ ] P 16 = P 8 . P 8 = [ ] P 32 = P 16 . P 16 = [ ]
Berdasarkan  perhitungan  untuk  mendapatkan  matrik  distribusi  stabil  (sampai pangkat  32)  terlihat  bahwa  nilai  elemen  terkonvergensi  pada  kolom  S2  menjadi 0.0033 dan kolom S4 menjadi 1. Hal ini berarti probabilitas tekanan darah jangka panjang  pada  orang  yang  menjadi  sampel  pada  penelitian  ini  dengan  basis  data awal 1 minggu akan mengalami kondisi normal dengan kemungkinan = 0%, pre-
hipertensi  =  0.3%,  Hipertensi  1  =  0%  dan  hipertensi  2  =  100%.  Sehingga kemungkinan  terbesar  berdasarkan  prediksi  di  atas  adalah  akan  mengalami hipertensi 2 yaitu sebesar 100%. Untuk pre-hipertensi dengan kemungkinan 0.3% adalah sangat kecil sekali sehingga dapat diabaikan.
Tahap-tahap  perhitungan  prediksi  Markov  chain  yang  digunakan  untuk memprediksi  tekanan  darah  pada  sistem  monitoring  berbasis  bulan  dan  minggu serta  memprediksi  untuk  jangka  panjang  atau  jangka  pendek  dijelaskan  pada diagram alir yang ditunjukkan pada gambar 5.
Gambar 5. Ringkasan perhitungan  prediksi Markov chain

## 4. PEMBAHASAN
Sistem  informasi  prediksi  tekanan  darah  yang  diusulkan  adalah  suatu  sistem yang memanfaatkan teknologi informasi. Jika pada awalnya data yang ada hanya berupa  informasi  saja  tanpa  diolah,  dengan  teknologi  informasi  data  di  simpan dan  diolah  kembali  sehingga  menjadi  lebih  optimal.  Penggunaan  teknologi informasi  pada  sistem  ini  melibatkan  sistem  penyimpanan  data  dan  pengolahan data  agar  dapat  memprediksikan  sesuatu  keadaan  di  masa  depan.    untuk menggabungkan atau mengkombinasikan data-data yang sudah di input atau data yang sudah diperoleh.
Bagian utama dari sistem ini adalah pengolah data untuk memprediksi seberapa besar kemungkinan atau probabilitas yang akan menimpa seseorang dimasa depan terkait  dengan  tingkat  kesehatan  tekanan  darahnya.  Sebagai  dasar  prediksi  dapat digunakan data dengan basis minggu (7 hari)  atau data dengan basis bulan30-31 hari.  Jika  menggunakan  basis  data  minggu  maka  sistem  akan  memberikan informasi  berdasarkan  perhitungan  Markov  probabilitas  perpindahan  keadaan selama  satu  minggu,  jika  menggunakan  basis  data  bulan  maka  sistem  akan memberikan informasi berdasarkan perhitungan Markov probabilitas perpindahan tiap-tiap keadaan selama satu bulan.
Pada analisa penggunaan data dengan berbasis bulan terlihat bahwa probabilitas yang  diberikan  oleh  metode  Markov  lebih  merata  pada  tiap-tiap  perubahan keadaan baik itu normal, pre-hipertensi, hipertensi 1 dan hipertensi 2. Sedangkan pada  analisa  penggunaan  data  dengan  berbasis  minggu,  probabilitas  yang diberikan  oleh  metode  Markov  memberikan  hasil  yang  mempunyai  selisih  besar antar  perubahan  keadaan  yaitu  hanya  perubahan  ke  arah  hipertensi  2.  Hal  ini dikarenakan  data  yang  digunakan  pada  basis  minggu  lebih  sedikit  dibanding dengan  basis  bulan.  Prediksi  dengan  basis  bulan  memberikan  prediksi  untuk jangka  yang  lebih  panjang  yaitu  bulan-bulan  ke  depan  sedangkan  dengan  basis data  minggu  mendapatkan  prediksi  data  yang  lebih  mengerucut  dan  digunakan untuk  memprediksi  dalam  jangka  waktu  yang  lebih  dekat,  yaitu  minggu-minggu ke depannya.
Pada perhitungan penggunaan data dengan berbasis bulan, pada kondisi steady state terlihat  bahwa  probabilitas  yang  diberikan  oleh  metode  Markov berkonvergen  sehingga  nilai  elemennya  sama  pada  semua  baris  pada  kolom matrik  probabilitas,  hal  ini  menunjukkan  bahwa  apapun  kondisi  awal  yang  ada akan mempunyai probabilitas yang sama ketika menuju kondisi yang lain baik itu kondisi  awalnya  normal,  pre-hipertensi,  hipertensi  1  maupun  hipertensi  2. Sehingga  probabilitas  yang  diberikan  adalah  menuju  kondisi  normal  dengan kemungkinan = 26%, pre-hipertensi = 26%, Hipertensi 1 = 6% dan hipertensi 2 = 42%.  Hal  inilah  yang  dijadikan  informasi  prediksi  jangka  panjang  pada  sistem yang digunakan. Demikian juga pada perhitungan penggunaan data dengan basis minggu, pada kondisi steady state memberikan prediksi menuju kondisi hipertensi 2 = 100%. Kedua perhitungan yaitu basis bulan dan basis minggu mengarah pada kemungkinan  menuju  kondisi  yang  sama,  yang  mempunyai  probabilitas  terbesar yaitu hipertensi 2.
Penderita  hipertensi  dapat  menggunakan  basis  bulan  atau  basis  minggu tergantung tujuan apakah ia akan memperediksi dalam waktu yang dekat atau
Diagram Alir Pemroses Masukan Keluaran Solusi Tampilan
Gambar 6. Diagram alir sistem informasi prediksi tekanan darah dan tampilan interaktifnya R Mulai Memunculkan Tampilan Awal Memilih Basis Prediksi (bulan atau Minggu) 1 1 1 1 Check list untuk memilih  bulan atau minggu Jika bulan data prediksi menggunakan 30 hari, jika minggu 7 hari Tampilkan tampilan awal Memasukkan data tekanan darah & aktifitas utama Memasukkan data tekanan darah Jika bulan data yang di input sebanyak 30 hari, jika minggu 7 hari serta data aktifitas harian utama sebanyak 3 item 1 2 1 2 Klik Lihat Hasil Jumlah data lengkap ? Proses data Perhitungan dengan Markov chain 1.  Menghitung matrik transisi perubahan 2. Menghitung matrik distribusi stabil 1 3 1 3 Menampilkan hasil probabilitas (%)setiap perubahan keadaan jangka panjang Menampilkan hasil prediksi jangka panjang Ringkasan Hasil Prediksi Klik Lihat Aktifitas Bulan lalu (saat pengukuran) Kembali ke Menu Awal R selesai Tidak Ya 1 4 1 4 1 5 1 5 1 5 1 6 1 6 1 7 1 1 7 1 8 1 8 1 7 1 8 6 (5, 6, 7) Perhitungan dengan Markov chain memberikan informasi jangka panjang artinya jika kondisi anda tetap tidak berubah seperti acuan awal maka probabilitas ke arah mana yang akan tetap Prediksi dekat ? Lihat prediksi bulan ke depan Lihat prediksi minggu ke depan Tidak Ya 1 9 1 10 1 10 1 9 (8) Memberikan informasi tentang aktifitas saat rentang waktu pengukuran digunakan sebagai informasi terkait hubungan aktifitas dengan hasil prediksi. Artinya jika kita mempertahankan aktifitas atau perilaku yang sama seperti pada waktu rentang pengukuran, maka kemungkinan besar kondisi kedepan akan tetap seperti prediksi yang telah berikan Berdasar pengukuran selama rentang waktu tersebut (9, 10) Memberikan prediksi dalam waktu dekat artinya jika kita memberikan probabilitas saat ini, maka akan diberikan prediksi minggu- minggu atau bulan- bulan ke depan (9, 10) Untuk prediksi dekat, masukkan pilihan base minggu atau bulan dan berikan data awal berupa kondisi saat ini --- --- --- --- (6, 7) Menghitung matrik distribusi stabil diberikan untuk prediksi jangka panjang 1. Prediksi ke arah normal 2. Prediksi ke arah pre-hipertensi 3. Prediksi ke arah hipertensi 1 4. Prediksi ke arah hipertensi 2 (9, 10) Menghitung prediksi dekat dengan matrik transisi perubahan P denganmemberikan kondisi awal π(k) = π(0). P k
memprediksi  dalam  waktu  minggu-minggu  ke  depan  atau  memprediksi  untuk waktu  yang  lebih  panjang  yaitu  memprediksi  dalam  waktu  beberapa  bulan  ke depan.  Sehingga  kedua  basis  tersebut  dapat  digunakan  oleh  penderita  hipertensi untuk  memprediksi  kesehatan  tekanan  darahnya.  Penderita  hipertensi  juga  dapat menggunakan  prediksi  jangka  panjang,  yaitu  menggunakan  data  dari  matrik distribusi  stabil  yang  memberikan  prediksi  ke  suatu  arah  perubahan  dengan apapun kondisi  awalnya. Jika data distribusi stabil ini di  gabungkan dengan data aktifitas utama  penderita pada saat  dilakukan  pengukuran,  ini  memberikan  arti bahwa  jika  penderita  memberikan  aktifitas    yang  sama  seperti  pada  saat pengukuran,  maka  dalam  jangka  waktu  yang  panjang  akan  mempunyai kemungkinan  perubahan  kondisi  kesehatan  yang  sama  dengan  apa  yang diprediksikan. Dengan informasi prediksi dan data aktifitas yang dicatat pada log data, akan memberikan referensi  yang lebih baik bagi penderita hipertensi dalam mengontrol dan menjaga kesehatan tekanan darahnya.
Pemanfaatan  teknologi  informasi  dapat  dilihat  pada  bagaimana  data  disimpan dan  diolah  dan  disajikan  secara  interaktif  oleh  pengguna.  Secara  diagram, pembagian  peran  teknologi  informasi  pada  sistem  prediksi  tekanan  darah  yang diusulkan  dapat  dijadikan  solusi  alternatif  bagi  pemeliharaan  kesehatan  dapat dilihat pada gambar 6.

## 5. KESIMPULAN
Pengetahuan manusia dalam hal memprediksi suatu keadaan sangat diperlukan untuk  membantu  menentukan  langkah-langkah  atau  tindakan  yang  akan  diambil ke  depan  agar  dapat  menghindari  suatu  resiko  buruk  yang  akan  mungkin  dapat terjadi.  Metode  Markov  chain  adalah  metode  yang  sering  digunakan  untuk memprediksi suatu parameter dimasa depan dengan menggunakan parameter saat ini.  Pada  penelitian  ini  telah  diusulkan  penggunaan  metode  Markov  chain  untuk memprediksi  tekanan  darah  dilengkapi  dengan  penyimpanan  data  aktivitas penderita  hipertensi  sehingga  membentuk  satu  sistem  informasi  prediksi tekanan darah  yang  lebih  optimal.  Disamping  memprediksi  tekanan  darah,  data  aktifitas penderita  hipertensi  yang  dilakukan  bersamaan  dengan  pengambilan  data,  dapat dijadikan referensi terkait hasil prediksi yang didapat.
Penggunaan  dua  basis  data  yaitu  bulan  dan  minggu  dimaksudkan  untuk memberikan  pilihan  kepada  pengguna  terhadap  masa  waktu  ke  depan  dari prediksi.  Sistem  juga  dapat  digunakan  untuk  memprediksi  dengan  masa  waktu yang panjang. Secara konsep, sistem ini dapat lakukan pada suatu instansi dalam bentuk  data  base  prediksi  tekanan  darah  untuk  pasien  atau  dapat  dibuat  suatu aplikasi  portabel  yang  interaktif  dengan  pengguna  untuk  menjaga  kesehatan tekanan darahnya, terutama bagi pengidap hipertensi.

## REFERENCES
[1]  Pusat Data
Informasi Kementrian Kesehatan [0n line] 2018 pada http://www.pusdatin.kemkes.go.id/article/view/15080300001/hipertensi-the-silent-killer.html [2]  K  Yoshihiro,  Prevention  of  Hypertensionand  Cardiovascular  Diseases,  Journal  on Hypertension , 2014; 63; 655-660, 2014
[3]  K. M. Andria, Hubungan Antara Perilaku Olah Raga, Stres dan Pola Makan Dengan Tingkat Hipertensi  Pada  Lanjut  Usia  di  Sukolilo  Surabaya,  Jurnal  Promkes  Unair,  Vol.  1,  No.  2, Desember 2013: 111-117, 2013.
[4]  A. R. M. Forkan, I. Khalil, A Probabilistic Model for Early Prediction of Abnormal Clinical Events  Using  Vital  Sign  Correlation  in  Home  Based  Monitoring,  Journal  on  IEEE International Conference on Pervasive Computing and Communication  pp 1-9, April 2016
[5]  M.  M.  kumar,  k.  Senthamaraikannan,  Markov  Model  for  Acute  Hypertension  Analysis, Journal on j Com and Math Sci. Vol. 2 (2), 296-302, 2011
[6]   J.  A.  Gubner,  Probability  and  Random  Processes  for  Electrical  and  Computer  Engineers  ,
Cambride University Press 2006