## Pemodelan Hubungan Kepadatan Penduduk dan Indeks KualitasUdara (IKU) di Indonesia Menggunakan Regresi Kuantil Smoothing Splines

## You Ari Faeni
Badan Pusat Statistik Kabupaten OKU Timur you@bps.go.id
Abstract.  The  level  of  pollution  in  Indonesia is  the  top  10  worst in  the  world. Judging  from the  Air Quality  Index  (IKU),  there  are  9  provinces  that  have  KPI  values  below  the  expected  target.  This paper aims to perform IKU modeling using the population density variable as a predictor variable. Modeling  using  linear  regression  in  the  parametric  method  cannot  be  used  because  the  model residuals are not normally distributed, so a nonparametric smoothing splines approach is carried out. However, the presence of outliers in the smoothing splines residual model causes the residuals of the model  to  be  too  large  so  that  it  affects  the  prediction  accuracy,  so  the  smoothing  splines  quantile regression is used in the IKU modeling. Apart from using the median (quantile τ = 0.5), the quantiles of  0.2  were  also  used;  0.4;  0.6;  and  0.8  to  generate models  at  various  quantiles.  The  results  of  the analysis using the R package quantreg Software prove that the smoothing splines (median) quantile regression  model  is  more  robust  against  the  presence  of  outliers  seen  from  the  lower  RMSE  value than  the  smoothing  splines  regression  model  (mean).  In  addition,  it  is  concluded  that  there  are  5 provinces that are below the quantile 0.2, which means that the IKU level is very low or there is very high  pollution  based  on  the  level  of  population  density.  Likewise,  there  are  3  provinces  with  KPI values above the quantile of 0.8, which means they have very high IKU levels or areas with low levels of pollution.
Keywords: IKU, Population Density, Smoothing Splines, Quantile Regression

## I. PENDAHULUAN
Data    Badan  Kesehatan  Dunia  (WHO) menunjukkan  bahwa  9  dari  10  orang  di  dunia menghirup  udara  dengan  tingkat  polutan  yang  tinggi   Polusi  udara  luar  ruangan  menjadi penyebab  utama  kematian  dini  di  dunia  ke-4,  dan  kerugian  ini  diperkirakan  membebani ekonomi  global  dengan  biaya  tahunan  yang  tidak  sedikit  yaitu  sebesar  225  miliar  USD (Green  peace[3]).  Indonesia  sendiri  merupakan  salah  satu  negara  di  dunia  dengan  tingkat polusi  yang  tinggi.  Kota  Jakarta  masuk  peringkat  sepuluh  besar  ibu  kota  negara  dengan kualitas udara terburuk di dunia. Konsentrasi rata-rata tahunan PM2.5 di Jakarta tahun 2018 sangat  buruk,  dimana  pada  Jakarta  Selatan  mencapai  42.2  µg/m3  dan  Jakarta  Pusat mencapai  37.5  µg/m3.  Konsentrasi  ini  mencapai  empat  kali  lipat  di  atas  batas  aman tahunan menurut standar WHO, yaitu 10 µg/m3. Lebih lanjut lagi, Guru BesarTetap Bidang Ilmu  Kesehatan  Lingkungan  dari  Fakultas  Kesehatan  Masyarakat  UI  (FKM  UI),  Budi Haryanto, menyatakan bahwa 50% dari angka kesakitan di Indonesia saat ini terkait dengan polusi udara. Jumlah penyakit yang terkait dengan kasus pencemaran udara telah diprediksi lebih tinggi dan lebih parah.
Kualitas  udara  di  Indonesia  dapat  dilihat  dari  beberapa  indikator  antara  lain  Indeks Standar Pencemar Udara (ISPU), Konsentrasi Partikel Terlarut, dan Indeks Kualitas Udara (IKU). IKU bagian dari Indeks Kualitas Lingkungan Hidup (IKLH) yang sudah di dihitung oleh  Kementerian  Lingkungan  Hidup  dan  Kehutanan  (KLHK)  di  lokasi-lokasi  yang mewakili  daerah  permukiman,  industri,  dan  padat  lalu  lintas  kendaraan  bermotor  dan
parameter yang diukur adalah SO 2 dan NO 2 (BPS [1]). Nilai IKU berkisar antara 0 sampai dengan 100. Nilai ideal adalah 100, yang menggambarkan kualitas terbaik. Sementara nilai 0  menggambarkan  kualitas  terburuk.Seperti  diketahui  bahwa  RPJMN  2015-2019  telah menargetkan  IKLH  pada  tahun  2019  sebesar  66,5-68,5  (kategori  cukup).  Penetapan  ini didasarkan pada asumsi pencapaian IKU minimal sebesar 84.
Gambar 1. Indeks Kualitas Udara Menurut Provinsi di Indonesia, Tahun 2014
Berdasarkan  target  tersebut,  pada tahun  2014  terdapat  9  provinsi  yang  memiliki  nilai IKU di bawah target yang diharapkan ( Gambar 1 ).
Permasalahan Polusi Udara ini merupakan masalah yang penting, maka penulis tertarik untuk  melakukan  Pemodelan  Indeks  Kualitas  Udara  (IKU).  Penelitian  tentang  polusi banyak  dikaitkan  dengan  permasalahan  kependudukan,  diantaranya  Kousa  [6]  yang memodelkan kepadatan penduduk terhadap polusi udara di daerah perkotaan menggunakan analisis spatio  temporal .  Penelitian  oleh  Cheng  [2]  menyatakan  bahwa  peningkatan populasi di China menyebabkan peningkatan polusi PM 10. Rodriguez [8] juga malakukan penelitian serupa  pada kota-kota  di  Eropa.  Oleh karena itu,  dalam  makalah  ini  digunakan variabel  kepadatan  penduduk  sebagai  variabel  prediktor  polusi  udara  (yang  digambarkan melalui indikator IKU)

## II. METODE PENELITIAN
Data  Indeks  Kualitas  Udara  dalam  penelitian  ini  berasal  dari  data  sekunder  untuk  34 Provinsi di Indonesia. Namun karena keterbatasan data yang ada maka digunakan periode penelitian adalah Tahun 2014 dengan menghilangkan data Kalimantan Utara karena adanya missing  values ,  sehingga  total  observasi  sebanyak  33  provinsi  di  Indonesia.  Variabel- variabel yang digunakan dirangkum dalam Tabel 1.
IKU minimal = 84

## Tabel 1. Rangkuman Variabel Penelitian
Variabel Nama Variabel Definisi Variabel Sumber Data y (Variabel Respon) Indeks Kualitas Udara (IKU) Nilai yang menunjukkan mutu atau tingkat kebaikan udara menurut sifat-sifat  unsur  pembentuknya.  IKU  dihitung  berdasarkan  emisi dari dua polutan udara yaitu karbon monoksida (CO) dan nitrogen oksida (NOx). Kedua jenis polutan ini dijadikan sebagai komponen IKU  karena  pengaruh  keduanya  yang  sangat  signifikan  terhadap kehidupan manusia. BPS 2017 x (Variabel Prediktor) Kepadatan Penduduk (jiwa/km 2 ) Banyaknya  jumlah  penduduk  untuk  setiap  kilometer persegi luas wilayah. BPS 2017
Data diolah menggunakan Software R package quantreg oleh Koenker [5].
Pada tahap persiapan awal data, dilakukan transformasi data Kepadatan Penduduk (x) menggunakan transformasi logaritma natural untuk memperoleh data dengan variansi yang tidak  terlalu  besar.  Kemudian  data  di-plot  untuk  mengetahui  bentuk  hubungan  antara variabel respon dan variabel y. Setelah itu data dianalisis dengan tahapan sebagai berikut

## Regresi Linier
Analisis regresi menjelaskan hubungan variabel prediktor dan variabel respon dengan menggambarkan nilai variabel respon yang dipengaruhi oleh setiap nilai variabel prediktor. Model  regresi  yang  fokus  pada  nilai  rata-rata  dari  distribusi  respon  disebut  regresi mean , atau ordinary least square (OLS). Secara umum model regresi linier adalah :
dengan adalah parameter yang ditaksir dan adalah residual model.
Metode  OLS  dilakukan  dengan  meminimumkan  jumlah  kuadrat  residual  atau . Penaksir yang diperoleh dengan metode ini merupakan penaksir parameter yang  BLUE  ( Best  Linear  Unbiased  Estimator ).  Namun  regresi  linier  memiliki  beberapa kelemahan  diantaranya  jika  digunakan  pada  data  dengan  sebaran  yang  menceng ( skewness ), maka regresi mean kurang tepat digunakan sebab tidak dapat mewakili bagian lain  dari  distribusi  respon.  Selain  itu,  regresi mean sensitif  terhadap outlier .  Keberadaan outlier dalam  data  menyebabkan residual tidak  berdistribusi  normal.  Akibatnya,  nilai residual yang  akan  menjadi  besar  dan  diikuti  varians residual yang  besar  dan  tidak homogen  dan  estimator  yang  dihasilkan  pada  data  yang  mengandung outlier tidak  akan bersifat Best Linear Unbiased Estimator (BLUE).

## Regresi Smoothing Splines
Regresi smoothing  splines merupakan  pencocokan  kurva  dengan  pemulusan  untuk suatu  set  pengamatan  dengan  menggunakan  fungsi splines .  Estimasi ( 𝑥 )  dengan  OLS akan  menghasilkan  fungsi  yang  kasar.  Alasannya, ( 𝑥 )  dalam  persamaan  model nonparametrik  merupakan  fungsi  yang  tidak  diketahui,  sehingga  diperlukan  fungsi  yang lebih halus agar jumlah kuadrat residual menjadi kecil. Salah satu cara untuk mendapatkan fungsi  yang  cukup  halus  adalah  dengan  memberikan  pemulus  ( penalty ).  estimasi  fungsi splines ( 𝑥 ) adalah meminimisasi :
∑ ( (𝑥 )) ∫ [ (𝑥)] 𝑥 (1)
dimana  Σ ( (𝑥 )) merupakan  jumlah  kuadat residual ,  serta  ukuran  kemulusan
∫ [ (𝑥)] 𝑥 yang disebut roughness pinalty dan sebagai parameter pemulus.
Peranan parameter pemulus ( ) sangat penting dalam mengontrol atau mengendalikan ketepatan  model  dan  kemulusan  kurva.  Nilai adalah  0  sampai  ∞.  Jika →0  maka ketepatan model akan tinggi namun kurva kurang mulus. Kurva akan cenderung mengikuti pola data, sehingga terlihat lebih kasar. Jarak antara data dan dugaan sangat dekat, sehingga (1)  akan  sama  dengan  jumlah  kuadrat residual .  Sebaliknya,  jika →∞  maka  ketepatan model akan rendah namun kurva sangat mulus. Kelengkungan kurva sangat kecil, bahkan mendekati  fungsi  linier,  sehingga  (1)  akan  sama  dengan roughness  pinalty. Kurva  akan cenderung menjauhi pola data sehingga jarak antara data dan dugaan sangat jauh.
Dalam  makalah  ini  parameter  pemulus  ( )  dipilih  dengan  kriteria Cross  Validation (CV) dimana
( ) ∑ ( )

## Regresi  Kuantil Smoothing Splines
Regresi  kuantil  adalah  teknik  regresi  yang  menjelaskan  hubungan  antara  variabel respon  dan  variabel  prediktor  tidak  hanya  pada  ukuran  pemusatan  (bersyarat  median) variabel  respon  tetapi  pada  berbagai  kuantil.  Regresi  kuantil  sangat  baik  digunakan  pada sebaran data yang berdistribusi asimetris, padat pada ujung sebaran data, maupun terdapat outlier , karena estimator yang dihasilkan akan lebih efisien (Andriyana dalam [7] ).
Metode  regresi  kuantil smoothing  splines merupakan  pemodelan  regresi  yang mengestimasi  kurva  tidak  hanya  pada  ukuran  pemusatan  (bersyarat  median)  variabel respon,  namun  pada  berbagai  kuantil  dengan  menggunakan  teknik smoothing  splines. Dalam  Koenker  et.al  [5]  disebutkan  solusi  regresi  kuantil smoothing  splines diperoleh dengan meminimumkan:
∑ ( (𝑥 ))     ∫ | (𝑥)| 𝑥 (2)
Dengan 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 .
Fungsi  obyektif  kuantil  regresi  kuantil smoothing  splines atau 1 mempunyai  sifat tidak  dapat  diturunkan/diminimumkan  ( not  differentiable )  pada  titik  nol,  sehingga  tidak diperoleh  solusi  yang  eksplisit.  Oleh  sebab  itu,  solusi  kuantil  dapat  diperoleh  dengan mengubah  fungsi 1 ke  dalam  bentuk  sistem  persamaan  linier  yang  dapat  dipecahkan dengan LP- problem .
Pada tahap akhir makalah, dilakukan perbandingan metode  Regresi Smoothing Splines menggunakan  pendekatan mean dengan  Regresi Smoothing  Splines dengan  pendekatan median menggunakan nilai Root Mean Square Error ( RMSE).

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Spesifikasi Model
Hubungan  Kepadatan  Penduduk  dan  Indeks  Kualitas  Udara  (IKU)  dalam  suatu pemodelan  dapat  diketahui  dengan    menggunakan  teknik  analisis  regresi.  Langkah  awal
yang dilakukan adalah menelaah spesifikasi model secara deskriptif terhadap pola sebaran datanya.  Apabila  pola  sebaran data tidak  dapat  ditentukan  fungsi slope dan intercept- nya, maka dapat digunakan pendekatan nonparametrik. Bentuk pola sebaran data kedua variabel tersebut dapat dilihat dengan scatter plot sebagai berikut:
Gambar 2. Pola Hubungan Kepadatan Penduduk dan IKU menurut Provinsi di Indonesia, Tahun 2014
Berdasarkan Gambar 2. diatas, terlihat bahwa sebaran data cenderung mengumpul di ujung,  sehingga  pendekatan  nonparametrik  disarankan.  Namun  untuk  memastikan, pendekatan  parametrik  dapat  dilakukan  dengan  syarat residual harus  memenuhi  asumsi normalitas.  Untuk  mengetahui  apakah residual berdistribusi  normal  atau  tidak,  dapat dilakukan dengan uji Shapiro Wilk dengan hipotesis:
: residual berdistribusi normal
: residual tidak berdistribusi normal
Tolak atau residual tidak berdistribusi normal jika kurang dari α (0,05).
Hasil  uji  normalitas  pada Lampiran  2. menggunakan  Uji  Shapiro  Wilk  mendapatkan sehingga  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  residual  tidak berdistribusi normal.
Tidak terpenuhinya asumsi kenormalan, maka pembentukan model regresi linier dalam metode parametrik tidak dapat dilakukan. Selanjutnya pemodelan Kepadatan Penduduk dan IKU menggunakan pendekatan nonparametrik Smoothing Splines.
Pemodelan Regresi Smoothing Splines Pemodelan  regresi Smoothing  Splines dilakukan  dengan  menggunakan  fungsi smooth.spline dengan kriteria Cross Validation (CV). Nilai parameter λ optimum diperoleh secara  default  menggunakan  kriteria  CV.  Dari  pemodelan  yang  dilakukan  diperoleh parameter-parameter sebagai berikut :
Tabel 2. Parameter dalam Regresi Smoothing Spline Parameter Nilai Spar 0.9944586 Lambda 0.008100737 Degrees of Freedom  3.721798
Parameter  optimum  tersebut  digunakan  untuk  menentukan  estimator  sehingga didapatkan model regresi Smoothing Splines seperti gambar di bawah ini
Gambar 2. Kurva Regresi Smoothing Splines ( Mean )

## Pemodelan Regresi Kuantil Smoothing Splines
Jika sebaran data mengandung pencilan, pendekatan regresi mean tidak disarankan dan sebaiknya  menggunakan  pendekatan  regresi  kuantil.  Dengan  menggunakan boxplot dari residual dengan menggunakan regresi smoothing splines , diperoleh hasil sebagai berikut:
Gambar 3. Boxplot Residual Pemodelan Regresi Smoothing Splines
Berdasarkan Gambar  3. dapat  diketahui  bahwa  hubungan  kedua  variabel menunjukkan  adanya  data  yang  mengandung outlier .  Berdasarkan  hal  ini,  maka penggunaan regresi kuantil sebagai alternatif mean lebih optimal digunakan karena dapat mengakomodir outlier dan  menangkap  informasi  sebaran  data  melalui  berbagai  garis kuantilnya.
Model  Regresi  Kuantil Smoothing  Splines (Median, )  diperoleh  sebagai berikut:
Gambar 4. Kurva Regresi Kuantil Smoothing Splines (Median,
)
Selain  regresi  median ( ),  pada  regresi  kuantil  dapat  diperoleh  berbagai  nilai kuantil  sehingga  diperoleh  garis  regresi sebanyak  kuantil  yang  diinginkan (Koenker [4]).
Pada  makalah  ini,  dalam  memodelkan  Kepadatan  Penduduk  dan  Indeks  Kualitas  Udara (IKU)  digunakan  nilai  kuantil  0.2,  0.4,  0.6,  dan  0.8,  dengan  kategorisasi  tingkat  IKU sangat  rendah,  rendah,  sedang,  tinggi,  dan  sangat  tinggi.  Hasil  pemodelan  tersebut ditampilkan dalam Gambar 5.
Gambar 5. Kurva Regresi Kuantil Smoothing Splines
Selanjutnya  dapat  dilakukan  estimasi  nilai  IKU  berdasarkan  kepadatan  penduduk. Dalam  hal  ini,  penggunaan  pendekatan  nonparametrik  akan  membatasi  estimasi  hanya pada  data driven di  dalam  penelitian.    Berdasarkan Gambar  5. di  atas,  terlihat  bahwa terdapat  5  provinsi  yang  berada  di  bawah  kuantil  0,2,  yang  berarti  bahwa  tingkat  IKU sangat  rendah  atau  terjadi  pencemaran  yang  sangat  tinggi  berdasarkan  tingkat  kepdatan penduduknya.  Begitupun  terdapat  3  provinsi  dengan  nilai  IKU  di  atas  kuantil  0,8  yang berarti  memiliki  tingkat  IKU  sangat  tinggi  atau  daerah  dengan  tingkat  pencemaran  yang rendah.

## Perbandingan Model
Pada  sebaran  data  yang  menyebar  asimetris  dan  adanya  data outlier ,  penggunaan pendekatan  kuantil  lebih  efisien  dibandingkan  pendekatan mean .  Untuk  mengetahuinya, model regresi kuantil smoothing splines (median, =0.5) akan dibandingkan dengan regresi smoothing  splines ( mean ).  Median  dapat  dibandingkan  dengan mean sebab  merupakan salah satu ukuran pemusatan selain mean .  Perbandingan kedua model dapat  dilihat dalam gambar berikut:
Gambar 6. Perbandingan Kurva Regresi Smoothing Splines Pendekatan Mean dan Median
Sedangkan  dalam  pengujian  performa  kedua  model  di  dalam  penelitian  ini menggunakan  penghitungan Root  Mean  Square  Error (RMSE)  dengan  hasil  sebagai berikut:
Tabel 4. Perbandingan Nilai RMSE Model Regresi RMSE Regresi Smoothing Splines (Mean) 8.043714 Regresi Smoothing Splines (Median) 5.962126
Berdasarkan Tabel 4.8 dapat diketahui bahwa estimasi model regresi smoothing splines ( mean ) mempunyai  RMSE sebesar 8,04 lebih  tinggi  dibandingkan  estimasi  model  regresi kuantil smoothing  splines (median, τ=0.5) dengan RMSE sebesar 5,96. Nilai RMSE pada model  regresi mean akan  menghasilkan  nilai  yang  lebih  tinggi,  sebab  pada  data  yang menyebar  asimetris  dan  mengandung outlier ,  penggunaan  OLS  sangat  sensitif  sehingga menghasilkan nilai residual yang lebih besar.

## IV. KESIMPULAN
Pemodelan  regresi  kuantil smoothing  splines memiliki  beberapa  kelebihan dibandingkan pendekatan mean dalam regresi. Salah satu kelebihannya adalah pada regresi kuantil  dapat  diperoleh  berbagai  nilai  kuantil  sehingga  diperoleh  garis  regresi  sebanyak kuantil  yang  diinginkan.  Berbagai  garis  regresi  yang  dihasilkan  dapat  digunakan  untuk analisis  tingkat  kewajaran  suatu  titik  observasi  berdasarkan  nilai  variabel  prediktornya. Dalam makalah ini, diperoleh kesimpulan bahwa terdapat 5 provinsi yang berada di bawah kuantil 0,2,  yang  berarti  bahwa tingkat  IKU  sangat  rendah  atau terjadi  pencemaran  yang sangat  tinggi  berdasarkan  tingkat  kepdatan  penduduknya.  Begitupun  terdapat  3  provinsi
dengan nilai IKU di atas kuantil 0,8 yang berarti memiliki tingkat IKU sangat tinggi atau daerah dengan tingkat pencemaran yang rendah.
Kelebihan lain regresi kuantil smoothing splines adalah model ini lebih robust terhadap adanya  outlier.  Hal  ini  terlihat  dari  nilai  RMSE  model  regresi smoothing  splines ( mean) lebih  tinggi  dibandingkan  estimasi  model  regresi  kuantil smoothing  splines (median, τ = 0.5) dengan RMSE yaitu sebesar 8,04 dan 5,96.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Badan  Pusat  Statistik.  2017.  Statistik  Lingkungan  Hidup  Indonesia  2017.  Jakarta: Badan Pusat Statistik.
[2] Cheng,  Zhen,  et.al.  2013.  Characteristics  and  health  impacts  of  particulate  matter pollution in China (2001–2011). Atmospheric Environment, 65, Pages 186-194
[3] Greenpeace.  Data  Terkini  Kualitas  Udara  Kota-kota  di  Seluruh  Dunia. https://www.greenpeace.org/indonesia/publikasi/2217/data-terkini-kualitas-udara- kota-kota-di-seluruh-dunia/
[4] Koenker,  Roger,  et.al.  1994.  Quantille  Smoothing  Splines.  Biometrika  81,4,  pages 673-680.
[5] Koenker,  Roger.  Quantile  Regression  In  R:  A  Vignette.  CRAN: http://cran.r- project.org .
[6] Kousa, Anu, et.al. 2002. A model for evaluating  the population exposure to ambient air pollution in an urban area. Atmospheric Environment, 13, Pages 2109-2119.
[7] Mulyani,  Sri.  2017.  Pemodelan  Hubungan  Indeks  Pembangunan  Manusia  Dan Persentase  Penduduk  Miskin  Menggunakan  Regresi  Kuantil Smoothing  Splines. Tesis: Universitas Padjadjaran.
[8] Rodriguez,  Miguel  Cardenas.  2016.  Air  pollution  and  urban  structure  linkages: Evidence  from  European  cities.  Renewable  and  Sustainable  Energy  Reviews,  53, Pages 1-9.

## LAMPIRAN 1. Data yang Digunakan
No Provinsi Indeks Kualitas udara- IKU Kepadatan Penduduk (Jiwa/km 2 ) 1 Aceh 91.20 85 2 Sumatera Utara 87.23 189 3 Sumatera Barat 89.16 122 4 Riau 60.30 71 5 Jambi 91.26 67 6 Sumatera Selatan 89.25 87 7 Bengkulu 86.48 93 8 Lampung 85.98 232 9 Bangka Belitung 90.39 82 10 Kepulauan Riau 95.53 234 11 DKI Jakarta 46.28 15.173 12 Jawa Barat 59.24 1.301 13 Jawa Tengah 82.64 1.022 14 DI Yogyakarta 82.01 1.161 15 Jawa Timur 73.20 808 16 Banten 53.15 1.211 17 Bali 86.61 710 18 Nusa Tenggara Barat 92.83 257 19 Nusa Tenggara Timur 77.13 103 20 Kalimantan Barat 84.57 32 21 Kalimantan Tengah 92.69 16 22 Kalimantan Selatan 88.35 101 23 Kalimantan Timur 83.96 26 24 Kalimantan Utara - 8 25 Sulawesi Utara 88.55 172 26 Sulawesi Tengah 85.99 46 27 Sulawesi Selatan 90.43 180 28 Sulawesi Tenggara 92.56 64 29 Gorontalo 96.2 99 30 Sulawesi Barat 92.23 75 31 Maluku 91.81 35 32 Maluku Utara 96.94 36 33 Papua Barat 91.03 9 34 Papua 84.24 10