Volume 07, Nomor 03, Agustus-November 2023, pp. 2405-2419

## Analisis Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa SMP Kelas VIII Berdasarkan Teori Pirie-Kieren
Ghojali Ahmad Sidik 1  , Ria Sudiana 2
1,2 Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa Jl. Ciwaru Raya No.25, Cipare, Kec. Serang, Kota Serang, Banten 42117, Indonesia 2225180036@untirta.ac.id

## Abstract
This  study  aims  to  determine  the  level  of  students  mathematical  understanding  based  on  the  Pirie-Kieren theory  on  the  topic  of  algebra.  The  ability  to  understand  mathematics  has  an  important  position  in  learning mathematics because it can make it easier for students to solve mathematical problems. Each student certainly has  different  mathematical  understanding  abilities.  Indicators  of  mathematical  understanding  include  (a) restating  or  describing  a  concept;  (b)  categorizing  an  object  based on  certain  characteristics;  (c)  mentioning examples  and  non-examples  of  a  concept;  (d)  presenting  concepts  through  various  forms  of  mathematical representations; (e) developing the necessary or sufficient requirements of a concept; (f) utilizing, using and determining  operations  or  procedures;  and  (g)  practicing  systematic  concepts  or  procedures  in  problem solving.  Furthermore,  these  indicators  are  connected  with  the  Pirie-Kieren  theory  which  consists  of  several layers  of  understanding  which  include  Primitive  Knowing;  ImageMaking;  Image  Having;  Property  Notices; Formalizing; Observing; Structuring; and Inventing. This type of research is qualitative with an initial sample of  32  class  VIII  students  at  SMPN  3  Tangerang  City  who  were  selected  using  a  purposive  sampling technique. Data was collected through tests and structured interviews. The results of this study indicate that the  level  of  understanding  of  students  with  low,  medium  and  high  abilities  has  differences.  The  level  of understanding possessed by students greatly influences success in solving mathematical problems. So based on  these  results,  it  is  highly  recommended  for  mathematics  teachers  to  put  more  emphasis  on  students' mathematical understanding abilities because it can affect the development of other mathematical abilities. Keywords: Mathematical Understanding, Pirie-Kieren Theory, Algebra

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  tingkat  pemahaman  matematis  peserta  didik  berdasarkan  teori Pirie-Kieren  pada  topik  aljabar.  Kemampuan  pemahaman  matematis  memiliki  kedudukan  penting  pada pembelajaran  matematika  karena  dapat  memudahkan  peserta  didik  untuk  menyelesaikan  permasalahan matematika.  Setiap  peserta  didik  tentunya  memiliki kemampuan pemahaman  matematis  yang  berbeda-beda. Indikator pemahaman matematis meliputi (a) mengemukakan atau mendeskripsikan kembali suatu konsep; (b) mengkategorikan  suatu  objek  berdasarkan  karakteristik  tertentu  yang  berhubungan  langsung  dengan konsepnya;  (c)  menyebutkan  contoh  dan  bukan  contoh  dari  suatu  konsep;  (d)  menyajikan  konsep  melalui berbagai  bentuk  representasi  matematis;  (e)  mengembangkan  syarat  perlu  atau  syarat  cukup  dari  suatu konsep;  (f)  memanfaatkan,  mempergunakan,  serta  menentukan  operasi  atau  prosedur  tertentu;  (g) mempraktikkan  konsep  atau  prosedur  sistematis  dalam  pemecahan  masalah.  Selanjutnya,  indikator  tersebut dihubungkan  dengan  teori  Pirie-Kieren  yang  terdiri  dari  beberapa  lapisan  pemahaman  yakni  meliputi Primitive Knowing ; Image Making ; Image Having ; Property Noticing ; Formalising ; Observing ; Structuring ; dan Inventising .  Jenis  penelitian  ini  adalah  kualitatif  dengan  jumlah  sampel  awal  sebanyak  32  peserta  didik kelas  VIII  di  SMPN  3  Kota  Tangerang  yang  dipilih  menggunakan  teknik purposive  sampling .  Data dikumpulkan  melalui  tes  dan  wawancara  terstruktur.  Hasil  dari  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  tingkat pemahaman  dari  peserta  didik  berkemampuan  rendah,  sedang  dan  tinggi  memiliki  perbedaan.  Tingkat pemahaman  yang  dimiliki  peserta  didik  sangat  mempengaruhi  keberhasilan  dalam  menyelesaikan  persoalan matematika.  Maka  berdasarkan  hasil  tersebut,  sangat  disarankan  bagi  guru  matematika  lebih  menekankan kepada  kemampuan  pemahaman  matematis  dari  peserta  didik  karena  dapat  berpengaruh  perkembangan kemampuan matematis yang lainnya.
Kata kunci: Pemahaman Matematis, Teori Pirie-Kieren, Aljabar
Copyright (c) 2023 Ghojali Ahmad Sidik, Ria Sudiana
 Corresponding author: Ghojali Ahmad Sidik Email Address: 2225180036@untirta.ac.id (Jl. Ciwaru Raya No.25, Cipare) Received 31 December 2022, Accepted 07 May 2023, Published 04 August 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i3.2181

## PENDAHULUAN
Pemahaman  menjadi  dasar  atau  tujuan  utama  dalam  setiap  proses  pembelajaran.  Pada pembelajaran  matematika,  pemahaman  terhadap  konsep  matematika  sangat  penting  karena  akan memudahkan  peserta  didik  untuk  memahami  konsep  matematika.  Sebagai  contoh,  ketika  peserta didik  sedang  mempelajari  topik  pecahan,  maka  dapat  dianalogikan  dengan  sebuah  kue  yang  telah dipotong menjadi beberapa bagian. Dengan demikian, jika peserta didik telah memiliki pemahaman yang baik, maka akan dengan mudah mengaitkannya pada kehidupan sehari-hari. Apabila di setiap proses  pembelajaran  lebih  menekankan  kepada  kemampuan  pemahaman  matematis,  maka  akan berpengaruh terhadap pengembangan kemampuan matematis yang lainnya yakni seperti kemampuan komunikasi matematis, representasi matematis, pemecahan masalah, koneksi matematis, dan berpikir kritis (Santosa & Bahri, 2020). Selain itu, menurut Putri & Prihatnani (2020), kegiatan pembelajaran matematika akan lebih berhasil dan bermakna ketika proses pembelajaran ditekankan kepada konsep dan  struktur  mengenai  konsep  materi  yang  sedang  dibahas.  Dalam  rangka  menciptakan  kontur pembelajaran matematika yang dapat meningkatkan kemampuan pemahaman matematis, diperlukan hubungan yang baik antara pendidik, peserta didik, media, materi dan model pembelajaran. Hal ini diperkuat  oleh  pendapat  dari  Mustofa  &  Tuharto  (2018)  yang  menyatakan  bahwa  kemampuan pemahaman  matematis  peserta  didik  akan  meningkat  apabila  pendidik  dapat  menggunakan  atau memodifikasi model pembelajaran dengan baik dan menarik.
Pemahaman  matematis  diartikan  sebagai  kemampuan  yang  terdapat  di  dalam  diri  setiap individu  yang  berhubungan  dengan  kemampuan  untuk  mendalami  suatu  konsep  pada  matematika, kemampuan  untuk  membedakan  serta  mengaitkan  sejumlah  rangkaian  konsep  yang  tidak  saling terhubung, serta  kemampuan  untuk  melangsungkan  perhitungan  yang  lebih  bermakna  pada kondisi atau  permasalahan  dengan  cakupan  yang  lebih  luas  (Karim  &  Nurrahmah,  2018).  Pemahaman matematis  memiliki  kedudukan  yang  begitu  penting  ketika  akan  mempelajari  matematika  karena berkaitan dengan proses konstruksi atau rekonstruksi konsep, prinsip serta pemilihan strategi untuk memecahkan  segala  permasalahan  matematika.  Pemahaman  matematis  seseorang  dapat dikategorikan  baik  apabila  telah  memenuhi  7  indikator  pemahaman  matematis  yaitu:  (a) mengemukakan  atau  mendeskripsikan  kembali  suatu  konsep;  (b)  mengkategorikan  suatu  objek berdasarkan karakteristik tertentu yang berhubungan langsung dengan konsepnya; (c) menyebutkan contoh  dan  bukan  contoh  dari  suatu  konsep;  (d)  menyajikan  konsep  melalui  berbagai  bentuk representasi  matematis;  (e)  mengembangkan  syarat  perlu  atau  syarat  cukup  dari  suatu  konsep;  (f) memanfaatkan,  mempergunakan,  serta  menentukan  operasi  atau  prosedur  tertentu;  (g) mempraktikkan  konsep  atau  prosedur  sistematis  dalam  pemecahan  masalah  (BSNP,  2006).  Pada Standar  Isi  (SI)  mata  pelajaran  matematika  tingkat  pendidikan  dasar  dan  menengah  (dikdasmen) salah satunya memuat tujuan pembelajaran yang mengharapkan peserta didik untuk dapat memahami konsep matematika yang diukur dengan mengacu kepada 7 indikator pemahaman matematis tersebut (Fauzi  &  Prihatnani,  2020).  Dalam  mengukur  tingkat  pemahaman  peserta  didik,  terdapat  beberapa
teori  yang  dapat  digunakan  diantaranya  adalah  teori  Pirie-Kieren,  teori  APOS,  teori  Skemp,  teori Hiebert & Carpenter, dan teori Sierpinska. Pada penelitian ini, pemahaman peserta didik akan diukur dengan menggunakan teori Pirie-Kieren.
Teori Pirie-Kieren merupakan salah satu teori yang membahas mengenai tingkat pemahaman seseorang.  Pada  teori  Pirie-Kieren  disebutkan  bahwa  pemahaman  seseorang  terdiri  dari  delapan lapisan  yaitu  lapisan  pertama  berupa  pengetahuan  mendasar  terhadap  suatu  konsep  dan  lapisan  ini disebut sebagai primitive knowing (PK). Lapisan kedua berupa suatu proses yang dilakukan peserta didik dalam rangka membuat gambaran berdasarkan permasalahan yang ada dan lapisan ini disebut sebagai image making (IM). Setelah peserta didik membuat gambaran terhadap permasalahan yang ada,  pada  lapisan  ketiga  peserta  didik  telah  memperoleh  gambaran  sehingga  dapat  menentukan strategi penyelesaian yang akan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut dan lapisan ini  disebut  sebagai image  having (IH).  Pada  lapisan  keempat,  peserta  didik  dapat  menghubungkan konsep-konsep  dengan  memperhatikan  karakteristik  yang  terdapat  pada  materi  yang  bersangkutan dan lapisan ini disebut sebagai property noticing (PN). Lapisan kelima berkaitan dengan kemampuan peserta  didik  dalam  mengaitkan  suatu  permasalahan  dengan  teori  atau  konsep  yang  tersaji  pada materi  dan  lapisan  ini  disebut  sebagai formalising (F).  Lapisan  keenam  berkaitan  dengan  proses pengamatan terhadap suatu teori kemudian menghubungkan pola penyelesaian terkait teori tersebut dengan  permasalahan  yang  ada  dan  lapisan  ini  disebut  sebagai observing (O).  Lapisan  ketujuh berkaitan  dengan  kemampuan  peserta  didik  untuk  menggabungkan  beberapa  teori  menjadi  satu  ke dalam suatu pola penyelesaian dan lapisan ini disebut sebagai s tructuring (S). Dan lapisan kedelapan berkaitan dengan pemahaman terstruktur dari peserta didik, pada lapisan ini memungkinkan peserta didik  dapat  mengaplikasikan  strategi  penyelesaian  secara sistematis  dan  lapisan  ini  disebut  sebagai inventising (I). Lapisan-lapisan pemahaman matematis yang terdapat dalam teori Pirie-Kieren dapat dilihat pada Gambar 1 berikut ini (Pirie & Kieren, 1994):
Gambar 1. Lapisan Pemahaman Pirie-Kieren
Pada teori Pirie-Kieren terdapat suatu proses yang dinilai penting yaitu proses folding back (Gulkilik et al., 2020). Folding back merupakan suatu proses kembali ke sebuah lapisan sebelumnya atau  ke  lapisan  yang  lebih  dalam  yang  bertujuan  untuk  memperoleh  informasi  awal  yang  telah dimiliki  peserta  didik.  Terdapat  dua  jenis folding  back ,  yaitu effective  folding  back dan ineffective folding  back.  Effective  folding  back merupakan  suatu  keadaan  ketika  seseorang  mampu  untuk
memanfaatkan perluasan pemahaman yang telah diperoleh untuk dapat menyelesaikan permasalahan yang  sedang  dihadapi.  Sedangkan, ineffective  folding  back merupakan  kebalikan  dari effective folding  back ,  yaitu  suatu  keadaan  ketika  seseorang  tidak  mampu  memanfaatkan  pemahaman  yang telah  diperoleh  untuk  dapat  menyelesaikan  permasalahan  yang  sedang  dihadapi. Ineffective  folding back ini dapat dikatakan bahwa tidak terjadinya proses folding back (Slaten dalam Hasanah, 2019).
Terdapat  keterkaitan  atau  hubungan  antara  teori  Pirie-Kieren  dengan  tujuh  indikator  pemahaman matematis. Keterkaitan tersebut tersaji di dalam Tabel 1 sebagai berikut:
Tabel 1. Keterkaitan Teori Pirie-Kieren dengan Indikator Pemahaman Matematis
No. Indikator Pemahaman Matematis Lapisan Teori Pirie-Kieren 1. Mengemukakan atau mendeskripsikan kembali suatu konsep Primitive Knowing (PK) (dapat menjelaskan pengetahuan sederhana yang dimiliki) 2. Mengkategorikan suatu objek berdasarkan karakteristik tertentu yang berhubungan langsung dengan konsepnya Image Making (IM) dan Image Having (IH) 3. Menyebutkan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep Property Noticing (PN) 4. Menyajikan konsep melalui berbagai bentuk representasi matematis Formalising  (F) 5. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep Observing (O) (mengamati dan memperbaiki kesalahan dengan memperhatikan konsep-konsep yang berlaku) 6. Memanfaatkan, mempergunakan, serta menentukan operasi atau prosedur tertentu Structuring (S) 7. Mempraktikkan konsep atau prosedur sistematis dalam pemecahan masalah Inventising (I)
Aljabar  merupakan  materi  pokok  dalam  matematika  yang  begitu  penting,  hal  tersebut dikarenakan  konsep  pada  aljabar  akan  tetap  digunakan  di  beberapa  materi  matematika  yang dipelajari  di  pendidikan  dasar  hingga  pendidikan  tinggi  (Nurlita  et  al.,  2016).  Selain  itu,  Andriani (2015)  menyatakan  bahwa  pada  saat  mempelajari  aljabar  peserta  didik  memerlukan  kemampuan untuk  memahami  simbol-simbol,  operasi  dan  aturan-aturannya  dikarenakan  aljabar  berhubungan langsung  terhadap  penyelesaian  suatu  sistem  persamaan.  Konsep  aljabar  yang  biasanya  dipelajari pada  jenjang  Sekolah  Menengah  Pertama  (SMP)  adalah  operasi  aljabar  serta  metode  penyelesaian aljabar.  Maka  dari  itu,  peserta  didik  harus  menguasai  kompetensi  awal  dalam  materi  aljabar  yaitu melakukan  perhitungan  suatu  persamaan  yang  mengandung  beberapa  konstanta,  koefisien,  dan variabel, contohnya 5𝑥 + 8𝑦 + 10 − 2𝑦 − 3𝑥 − 8 = 5𝑥 − 3𝑥 + 8𝑦 − 2𝑦 + 10 − 8 = 2𝑥 + 6𝑦 + 2 . Terdapat penelitian sebelumnya yang telah berhasil mendeskripsikan pemahaman matematis peserta  didik  dari  beberapa  jenjang  pendidikan,  diantaranya  adalah  penelitian  yang  dilakukan  oleh (Pratama,  2017),  (Suindayati  et  al.,  2019),  dan  (Lestari,  2020).  Secara  berturut-turut,  penelitian tersebut  membahas  mengenai  pemahaman  matematis  pada  materi  pecahan  di  kelas  V  SD,  materi
bangun  ruang  di  kelas  VIII  SMP,  dan  materi  deret  aritmetika  di  kelas  XI  SMA.  Penelitian  yang dilakukan oleh Suindayati et al. (2019) menunjukkan bahwa subjek dengan kemampuan pemahaman matematis yang tinggi telah memenuhi semua lapisan pemahaman Pirie-Kieren, subjek telah berhasil untuk memahami dan menyelesaikan permasalahan yang dihadapi.
Dengan  mengacu  kepada  observasi  awal  yang  telah  dilaksanakan  di  SMP  Negeri  3  Kota Tangerang  memperoleh  hasil  bahwa  mayoritas  peserta  didik  masih  belum  memahami  konsep  pada aljabar.  Selanjutnya,  setelah  peneliti  memberikan  pembelajaran  mengenai  aljabar,  pemahaman peserta  didik  berangsur  mulai  menunjukkan  hal  yang  positif.  Ini  artinya  peserta  didik  mengalami proses pemahaman yang cepat pada saat mempelajari materi yang telah diberikan. Namun meskipun demikian,  masih  didapati  segelintir  peserta  didik  yang  belum  memahami  konsep  pada  aljabar. Terdapat  beberapa  faktor  yang  memungkinkan  peserta  didik  belum  memahami  konsep  yang dipelajari  diantaranya  adalah  peserta  didik  mengalami  kesulitan  dalam  merepresentasikan  konsep disertai  dengan  kurangnya  antusias  peserta  didik  dalam  belajar  (Suraji  et  al.,  2018)  Maka berdasarkan  keterkaitan  permasalahan  di  atas,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  tingkat pemahaman peserta didik dalam mempelajari konsep aljabar yang dilihat menggunakan teori Pirie- Kieren.

## METODE
Jenis penelitian yang dilakukan ini menggunakan pendekatan kualitatif. Penelitian kualitatif diartikan  sebagai  penelitian  yang  melalui  prosedur  ilmiah  dengan  tujuan  untuk  memahami  atau mengetahui  fenomena  yang  terjadi  atau  dialami  oleh  subjek  penelitian  (Hanifah  &  Abadi,  2018). Penelitian  ini  dilakukan  terhadap  peserta  didik  yang  bertempat  di  SMP  Negeri  3  Kota  Tangerang yang telah mempelajari materi aljabar, sebagai sampel awal dipilih sebanyak 32 peserta didik untuk mengikuti  tes  pemahaman  matematis  yang  ditentukan  dengan  teknik purposive  sampling . Selanjutnya,  akan  dipilih  sebanyak  3  peserta  didik  untuk  dilakukan  wawancara.  Wawancara dilakukan  kepada  peserta  didik  yang  memiliki  kemampuan  pemahaman  matematis  rendah,  sedang, dan  tinggi  yang  disimbolkan  dengan  KR,  KS,  dan  KT.  Penentuan  kategori  peserta  didik  tersebut dapat dilihat pada Tabel 2 berikut ini:
Tabel 2. Kriteria Kemampuan Pemahaman Matematis
Skor Kategori x ≤ 65 Rendah 65 < x ≤ 80 Sedang 80 < x ≤ 100 Tinggi
Penelitian  ini  terdiri  dari  beberapa  tahapan.  Tahap  perencanaan  terdiri  dari  melakukan perizinan penelitian dan mengamati lingkungan sekolah yang akan dijadikan lokasi penelitian. Tahap selanjutnya  yakni  tahap  pelaksanaan,  tahap  ini  merupakan  kegiatan  inti  dari  penelitian  yang  akan
dilakukan  karena  di  dalamnya  terdapat  kegiatan  pengumpulan  data,  yaitu  meliputi  melakukan  tes pemahaman  matematis  kepada  peserta  didik  dan  melakukan  wawancara  kepada  peserta  didik  yang telah  ditentukan  menurut  kriteria  pada  Tabel  2.  Tahap  yang  terakhir  meliputi  kegiatan  pengolahan data dan menyusun laporan hasil penelitian yang telah dilakukan.

## HASIL DAN DISKUSI
Kemampuan pemahaman dari peserta didik berkemampuan rendah, sedang, dan tinggi dapat diketahui  melalui  jawaban  dari  tes  pemahaman  matematis  dan  kegiatan  wawancara  yang  telah diberikan.  Tes  pemahaman  matematis  yang  diberikan  kepada  peserta  didik  berbentuk  soal  uraian dengan jumlah 5 soal. Berikut ini merupakan rangkuman pertanyaan pada tes pemahaman matematis:
1. Jelaskan  apa  yang  dimaksud  dengan  SPLDV  dan  pilihlah  persamaan-persamaan  berikut ini yang bukan termasuk SPLDV!
a. 𝑥 + 2𝑦 = 4
b. 𝑥 + 𝑦 = 3
3𝑥 + 𝑦 = 2
c. 2𝑥 2 + 3𝑦 2 = 7
𝑥 2 + 𝑦 2 = 5
2. Bertempat  di  salah  satu  tempat  wisata  di  Provinsi  Banten,  pada  hari weekend seorang tukang  parkir  mendapatkan  uang  sebesar  Rp25.000,00  yang  diperoleh  dari  kendaraan sebanyak  3  buah  mobil  dan  5  buah  motor,  sedangkan  pada  hari weekday dari  tukang parkir tersebut mendapatkan uang sebesar Rp24.000,00 yang diperoleh dari 4 buah mobil dan 2 buah motor. Apabila pada musim liburan sekolah terdapat 20 mobil dan 30 motor di tempat  wisata  tersebut,  maka  banyaknya  uang  parkir  yang  didapatkan  tukang  parkir tersebut adalah…
3. Pada suatu hari, Ibu Ratna dan Ibu Diah secara bersama-sama pergi ke pasar tradisional untuk berbelanja buah-buahan. Dengan membayar uang sebesar Rp38.000,00, ibu Ratna memperoleh  buah  sebanyak  2  kg  salak  dan  2  kg  jeruk.  Sedangkan  dengan  membayar uang  sebesar  Rp43.000,00,  ibu  Diah  memperoleh  buah  sebanyak  1  kg  salak  dan  3  kg jeruk. Maka harga dari 1 kg salak dan 1 kg jeruk adalah…
4. Pada  suatu  hari,  Novi,  Budi,  dan  Desi ingin  pergi membeli  sejumlah  alat tulis bersama- sama. Dengan membayar uang sebesar Rp15.500,00, Novi dapat membeli 2 pensil dan 3 buku tulis. Sedangkan dengan membayar uang sebesar Rp13.500,00, Budi dapat membeli 4  pensil  dan  1  buku  tulis.  Maka  berapakah  uang  yang  harus  dibayar  oleh  Desi  untuk membeli 5 pensil dan 4 buku tulis di toko tersebut?
5. Erine,  Citra,  dan  Ayu  mengunjungi  bazzar  pakaian  bersama-sama.  Dengan  membayar uang sebesar Rp45.000,00, Erine dapat membeli 2 jilbab dan 3 bros. Sedangkan dengan
membayar  uang  sebesar  Rp40.000,00,  Citra  dapat  membeli  2  jilbab  dan  2  bros.  Maka berapakah  uang  kembalian  Ayu,  jika  Ayu  ingin  membeli  1  jilbab  dan  2  bros  dengan menggunakan uang Rp100.000,00?
Hasil  tes  pemahaman  matematis  yang  telah  diberikan  kepada  peserta  didik  berkemampuan rendah (KR) dapat dilihat pada Gambar 2 berikut ini:
Gambar 2. Hasil Jawaban Peserta Didik Berkemampuan Rendah Berdasarkan hasil tes pemahaman matematis dari  subjek KR dapat dilihat bahwa pada soal nomor  1,  subjek  dapat  menjawab  pertanyaan  dengan  baik,  namun  masih  terdapat  kesalahan  dalam menyebutkan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep. Pada soal nomor 2, subjek tidak membuat pemisalan  dari  suatu  objek  tetapi  subjek  telah  baik  dalam  mengkonversi  soal  ke  suatu  bahasa matematika, namun pengerjaan subjek hanya sampai kepada menemukan nilai variabel 𝑥 atau harga parkir  untuk  mobil  dan  tidak  berhasil  untuk  menentukan  harga  parkir  dari  20  mobil  dan  30  motor. Pada soal nomor 3, subjek tidak membuat pemisalan dari suatu objek tetapi subjek telah baik dalam mengkonversi  soal  ke  suatu  bahasa  matematika.  Namun  pada  saat  melakukan  perhitungan,  subjek terdapat kesalahan dalam menghitung sehingga memperoleh hasil yang tidak sesuai. Pada soal nomor 4, subjek telah baik dalam melakukan pemisalan suatu objek dan melakukan konversi soal ke suatu bahasa matematika. Namun pada saat melakukan perhitungan, hasil pengerjaan subjek tidak berarah sehingga  tidak  mengacu  kepada  pertanyaan  yang  diberikan.  Pada  soal  nomor  5,  subjek  telah  baik dalam  melakukan  pemisalan  suatu  objek  tetapi  dalam  melakukan  konversi  soal  terdapat  kesalahan penulisan. Selain itu, pengerjaan subjek hanya sampai kepada menemukan nilai variabel 𝑦 atau harga dari 1 buah bros dan tidak berhasil dalam menentukan uang kembalian dari Ayu.
Berikut merupakan kutipan hasil wawancara yang telah dilakukan bersama subjek KR:
Peneliti  : “Setelah membaca dan mengerjakan soal, apa yang ditanyakan dari soal nomor 1,
2, 3, 4, dan 5?”
KR :  “Soal  nomor  1  diminta  untuk  memilih  yang  bukan  termasuk  SPLDV  dan menjelaskan apa itu SPLDV. Akan tetapi ketika memilih persamaan tersebut hanya memilih  yang  terlihat  berbeda  dengan  yang  lain.  Soal  nomor  2  diminta  untuk
menentukan harga parkir dari 20 mobil dan 30 motor. Soal nomor 3 diminta untuk menentukan  harga  dari  1  kg  salak  dan  1  kg  jeruk.  Soal  nomor  4  diminta  untuk menentukan  harga  5  pensil  dan  4  buku  tulis.  Soal  nomor  5  diminta  untuk menentukan harga 1 jilbab dan 2 bros”
Hasil  tes  pemahaman  matematis  yang  telah  diberikan  kepada  peserta  didik  berkemampuan sedang (KS) dapat dilihat pada Gambar 3 berikut ini:
Gambar 3. Hasil Jawaban Peserta Didik Berkemampuan Sedang
Berdasarkan  hasil tes  pemahaman matematis  dari  subjek  KS  dapat dilihat bahwa  pada  soal nomor  1,  subjek  dapat  menjawab  pertanyaan  dengan  baik,  namun  masih  terdapat  kesalahan  dalam menyebutkan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep. Pada soal nomor 2, subjek tidak membuat pemisalan  dari  suatu  objek  tetapi  subjek  telah  baik  dalam  mengkonversi  soal  ke  suatu  bahasa matematika.  Subjek  telah  berhasil  mengerjakan  hingga  mencari  nilai  dari  variabel 𝑥 dan 𝑦 ,  akan tetapi  pada  saat mencari  nilai  variabel 𝑦 ,  subjek  melakukan  kesalahan  yaitu  tidak  membagi  10.000 dengan  5  sehingga  memperoleh  hasil  yang  tidak  sesuai.  Selain  itu,  subjek  tidak  berhasil  untuk menentukan  harga  parkir  dari  20  mobil  dan  30  motor.  Pada  soal  nomor  3,  subjek  tidak  membuat pemisalan dari suatu objek dan ketika melakukan konversi soal ke suatu bahasa matematika terdapat bagian  yang  tidak  dituliskan  subjek.  Selain  itu,  pada  saat  melakukan  perhitungan,  subjek  terdapat kesalahan  dalam  menghitung  sehingga  memperoleh  hasil  yang  tidak  sesuai.  Pada  soal  nomor  4, subjek  telah  baik  dalam  melakukan  pemisalan  suatu  objek  namun  ketika  melakukan  konversi  soal terdapat  beberapa  kesalahan  penulisan.  Namun  pada  saat  melakukan  perhitungan,  subjek melakukannya  dengan  sangat  baik  sehingga  subjek  dapat  menyelesaikan  pertanyaan  tersebut.  Pada soal  nomor  5,  subjek  telah  sangat  baik  dalam  melakukan  pemisalan  suatu  objek  dan  ketika melakukan  konversi  soal.  Subjek  telah  berhasil  untuk  menemukan  nilai  dari  variabel 𝑦 atau  harga dari  1  buah  bros.  Namun,  subjek  tidak  melakukan  perhitungan  untuk  mencari  nilai  dari  variabel 𝑥 atau harga dari 1 buah jilbab melainkan langsung kepada menentukan uang kembalian dari Ayu.
Berikut merupakan kutipan hasil wawancara yang telah dilakukan bersama subjek KS:
Peneliti  : “Setelah membaca dan mengerjakan soal, apa yang ditanyakan dari soal nomor 1, 2, 3, 4, dan 5?”
KS :  “Soal  nomor  1,  menjelaskan  pengertian  dari  SPLDV  kemudian  memilih  yang bukan  termasuk  SPLDV  dari  persamaan  yang  ada.  Soal  nomor  2,  menentukan banyaknya pendapatan yang diperoleh jika ada 20 mobil dan 30 motor. Soal nomor 3,  menentukan  harga  dari  1  kg  salak  dan  1  kg  jeruk.  Soal  nomor  4,  menentukan banyaknya  uang  yang  diperlukan  untuk  membeli  5  buah  pensil  dan  4  buah  buku tulis. Soal nomor 5, kita menentukan kembalian yang Ayu terima ketika membeli barang tersebut”
Hasil  tes  pemahaman  matematis  yang  telah  diberikan  kepada  peserta  didik  berkemampuan tinggi (KT) dapat dilihat pada Gambar 4 berikut ini:
Gambar 4. Hasil Jawaban Peserta Didik Berkemampuan Tinggi
Berdasarkan hasil tes pemahaman matematis dari subjek KT dapat dilihat bahwa pada soal nomor  1,  subjek  dapat  menjawab  pertanyaan  dengan  baik,  namun  masih  terdapat  kesalahan  dalam menyebutkan  contoh  dan  bukan  contoh  dari  suatu  konsep.  Pada  soal  nomor  2,  subjek  dapat menyelesaikan  soal  dengan  sangat  baik  dan  tidak  terdapat  kesalahan  ataupun  kekurangan  sehingga subjek dapat menentukan harga parkir dari 20 mobil dan 30 motor. Pada soal nomor 3, subjek dapat menyelesaikan  soal  dengan  sangat  baik  dan  tidak  terdapat  kesalahan  ataupun  kekurangan  sehingga subjek dapat menentukan harga dari 1 buah salak dan 1 buah jeruk. Pada soal nomor 4, subjek dapat menyelesaikan  soal  dengan  sangat  baik  dan  tidak  terdapat  kesalahan  ataupun  kekurangan  sehingga subjek dapat menentukan besaran uang yang harus dikeluarkan untuk membeli 5 pensil dan 4 buku tulis.  Pada  soal  nomor  5,  subjek  dapat  menyelesaikan  soal  dengan  sangat  baik  dan  tidak  terdapat kesalahan  ataupun  kekurangan  sehingga  subjek  dapat  menentukan  jumlah  uang  kembalian  yang diterima Ayu apabila membeli 1 jilbab dan 2 bros dengan menggunakan uang Rp100.000,00.
Berikut merupakan kutipan hasil wawancara yang telah dilakukan bersama subjek KT: Peneliti  : “Setelah membaca dan mengerjakan soal, apa yang ditanyakan dari soal nomor 1,
2, 3, 4, dan 5?”
KT : “Pada soal nomor 1 terdapat dua pertanyaan, pertama kita menjelaskan definisi dari SPLDV selanjutnya memilih yang bukan termasuk SPLDV dari ketiga persamaan tersebut. Pada soal nomor 2, jika dalam satu hari terdapat 20 mobil dan 30 motor, maka  berapakah  penghasilan  yang  diterima  tukang  parkir  di  tempat  wisata tersebut. Soal nomor 3 menentukan harga jeruk dan salak per kg nya. Pada soal nomor 4, jika seseorang membeli 5 pensil dan 4 buku tulis, maka berapakah harga yang  harus  dibayarkan  olehnya.  Pada  soal  nomor  5  terdapat  tiga  tahap penyelesaian,  pertama  menentukan  harga  satuan  dari  jilbab  dan  bros,  kedua menentukan  harga  dari  1  jilbab  dan  2  bros,  dan  tahap  ketiga  menentukan  uang kembalian  yang  akan  didapat  Ayu  apabila  membeli  1  jilbab  dan  2  bros  dengan pecahan uang Rp100.000,00”
Berdasarkan  hasil  kutipan  wawancara  di  atas  terlihat  bahwa  seluruh  subjek  mampu menjawab pertanyaan yang diajukan. Namun, perbedaan ketiga subjek tersebut terletak pada kualitas jawaban yang disampaikan. Jawaban dari subjek KR cenderung lebih singkat dan padat, subjek tidak menjelaskan  secara  jelas  setiap  permasalahan  pada  soal.  Selain  itu,  ketika  subjek  menjelaskan  soal nomor 5, subjek tidak menjelaskan secara keseluruhan melainkan subjek hanya menjelaskan bagian awal saja, yaitu menentukan harga dari 1 jilbab dan 2 bros. Jawaban dari subjek KS cenderung lebih singkat dan padat, namun subjek menjelaskan secara jelas dan tepat setiap permasalahan pada soal. Sedangkan, subjek KT menjawab dengan sangat terperinci, subjek KT menjelaskan tahapan-tahapan untuk  menyelesaikan  permasalahan  yang  ditanyakan  pada  soal.  Hal  tersebut  terlihat  jelas  ketika subjek KT menjelaskan beberapa tahap untuk menyelesaikan pertanyaan nomor 5.
Kemampuan  pemahaman  matematis  dari  subjek  KR,  KS  dan  KT  berdasarkan  teori  Pirie- Kieren dapat dilihat pada Tabel 3 berikut ini:
Tabel 3. Hasil Analisis Pemahaman Matematis Peserta Didik Berdasarkan Teori Pirie-Kieren
Indikator Nama Subjek KR KS KT Primitive Knowing √ √ √ Image Making √ √ √ Image Having √ √ Property Noticing √ √ Formalising √ √ √ Observing √ √ Structuring √ Inventising √
Berdasarkan Tabel 3 terlihat bahwa pemahaman matematis yang dimiliki setiap peserta didik berbeda-beda. Kemampuan pemahaman matematis dari subjek KR masih belum optimal atau belum sempurna  dikarenakan  berdasarkan  tes  dan  wawancara  yang  telah  diberikan,  subjek  tidak
menunjukkan  hasil  yang  maksimal,  sehingga  subjek  KR  hanya  mampu  menguasai  konsep  secara sederhana  saja  sehingga  subjek  MPR  hanya  memenuhi  3  lapisan  pemahaman  yaitu primitive knowing , image making , dan formalising . Kemampuan pemahaman matematis dari subjek KS telah mendekati sempurna dikarenakan subjek telah menguasai sebagian besar konsep yang terdapat pada materi  aljabar  dan  subjek  KS  telah  memenuhi  6  lapisan  pemahaman  yakni  mulai  dari  lapisan primitive knowing hingga lapisan observing . Sedangkan, pemahaman matematis dari subjek KT telah utuh dan sempurna, subjek telah memperlihatkan kemampuannya secara maksimal sehingga subjek dapat menjawab  seluruh  soal  dengan  sangat  baik  dan  mampu  menjelaskan maksud  dari  setiap  soal yang telah diselesaikan dan subjek AW telah memenuhi seluruh lapisan pemahaman dari teori Pirie- Kieren yakni mulai dari lapisan primitive knowing hingga lapisan inventising .
Pemahaman seluruh subjek terkait konsep dasar SPLDV telah baik yang ditunjukkan dengan mampunya  seluruh  subjek  untuk  menjelaskan  definisi  dari  SPLDV  dengan  benar.  Dalam  hal  ini, seluruh  subjek  telah  memenuhi  lapisan primitive  knowing atau  memiliki  pengetahuan  awal  terkait SPLDV.  Meskipun  demikian,  proses  pengolahan  informasi  dari  setiap  individu  subjek  terdapat perbedaan. Menurut Sa’dijah (dalam Pratama, 2017) perbedaan ini terjadi dikarenakan pemahaman seluruh  subjek  dapat  dikembangkan  atau  diperluas  berdasarkan  pengalaman  yang  dimiliki  subjek dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan materi SPLDV sehingga dapat dikatakan bahwa proses tersebut bersifat bebas, kontekstual serta unik.
Pada lapisan image making , subjek melakukan transformasi terhadap objek-objek ke dalam bentuk  variabel.  Pada  soal  nomor  2,  3,  4  dan  5  terlihat  bahwa  subjek  KR,  KS  dan  KT  melakukan pemisalan  terhadap  objek  yang  diketahui  dalam  soal,  pemisalan  suatu  objek  dengan  menggunakan simbol  huruf  bertujuan  untuk  memudahkan  peserta  didik  pada  proses  penyelesaian  masalah  yang ditanyakan dalam soal. Selain itu, pemisalan tersebut suatu bentuk pengaplikasian pengetahuan dasar yang  telah  dimiliki  subjek  pada  lapisan  sebelumnya  mengenai  konsep  dasar  dari  SPLDV  (Isran, 2018). Sehingga dengan demikian seluruh subjek telah memenuhi lapisan image making berdasarkan pengetahuan awal yang dimiliki.
Setelah  membuat  gambaran  terhadap  objek,  subjek  telah  memiliki  gambaran  terhadap masalah yang akan diselesaikan. Pada lapisan image having , subjek telah dapat menentukan metode atau  teknik  yang  akan  digunakannya  untuk menyelesaikan permasalahan  tanpa harus melalui  tahap pengerjaan  contoh-contoh.  Subjek  KS  dan  KT  dapat  memilih  dan  menggunakan  metode penyelesaian  dengan  baik  dan  benar  sehingga  mengindikasikan  bahwa  subjek  KS  dan  KT  telah memenuhi  lapisan  lapisan image  having .  Sedangkan,  subjek  KR  tidak  dapat  memilih  dan menggunakan  metode  penyelesaian  dengan  baik,  pada  proses  pengerjaannya  terlihat  bahwa  subjek KR  tampak  kesulitan  dalam menggunakan metode penyelesaian  tersebut  sehingga  subjek  KR  tidak dapat menyelesaikan permasalahan dengan tuntas.
Lapisan property noticing berhubungan langsung dengan lapisan primitive knowing , dimana subjek mengaitkan atau menghubungkan pengetahuan dasar SPLDV untuk dapat menentukan contoh
dan bukan contoh dari SPLDV. Berdasarkan hasil pengerjaan tes pemahaman matematis, subjek KR, KS  dan  KT  tidak  menjawab  dengan  sempurna,  terlihat  bahwa  seluruh  subjek  hanya  memilih persamaan  pada  poin  C.  Pada  kegiatan  wawancara,  subjek  KS  dan  KT  mampu  menghubungkan definisi  SPLDV  untuk  memilih  persamaan  yang  bukan  termasuk  ke  dalam  SPLDV.  Sedangkan, subjek  KR  tidak  menggunakan  pengetahuan  dasar  yang  telah  dimiliki  untuk  memilih  persamaan tersebut.  Sehingga  dapat  dikatakan  subjek  KS  dan  KT  telah  memenuhi  lapisan property  noticing karena dapat memperhatikan sifat-sifat dari SPLDV dan menerapkannya untuk memilih persamaan yang bukan termasuk ke dalam SPLDV.
Pada lapisan formalising , subjek berusaha untuk merubah permasalahan yang diketahui pada soal ke dalam bentuk bahasa matematika. Untuk dapat membuat persamaan matematika diperlukan pemahaman  terkait  konsep  dasar  SPLDV  yang  dihubungkan  dengan  transformasi  objek  ke  dalam bentuk  variabel.  Dengan  demikian,  proses  pemahaman  pada  lapisan formalising harus  didukung dengan  pemahaman  yang  baik  pada  lapisan primitive  knowing dan image  making .  Jika  terdapat pemahaman  yang  kurang  sempurna, maka  dapat  menimbulkan miskonsepsi  terhadap  suatu  konsep. Munculnya  miskonsepsi  tersebut  merupakan  suatu  tanda  bahwa  peserta  didik  mengalami  kesulitan dalam memahami konsep yang saling terhubung (Pratama, 2017). Dalam hal ini, subjek KR, KS dan KT  tidak  mengalami  miskonsepsi  pemahaman,  artinya  seluruh  subjek  mampu  menghubungkan beberapa  konsep  sehingga  dapat  membuat  persamaan  matematika  berdasarkan  permasalahan  yang ada dengan baik.
Pada  lapisan observing ,  subjek  berusaha  untuk  menentukan  harga  keseluruhan  yang  harus dibayarkan  berdasarkan  banyaknya  objek.  Lapisan observing berhubungan  dengan  proses pengamatan  terhadap  penggunaan  suatu  konsep  atau  teori,  selanjutnya  peserta  didik  dapat menghubungkan  proses  penyelesaian  terkait  teori  tersebut  dengan  permasalahan  yang  sedang dihadapi  (Isran,  2018).  Sebelum  menentukan  harga  keseluruhan  dari  banyaknya  objek,  terlebih dahulu  subjek  menentukan  harga  satuan  dari  setiap  objek  dengan  memanfaatkan  pemahamannya pada  lapisan image  having .  Subjek  KS  dan  KT  telah  memenuhi  lapisan observing ,  namun pemahaman  kedua  subjek  tersebut  terdapat  perbedaan.  Subjek  KS  tidak  mampu  melengkapi penyelesaian  pada  soal  nomor  2  yakni  menentukan  banyaknya  uang  parkir  yang  diperoleh  dari  20 mobil  dan  30  motor  sehingga  pemahaman  subjek  KS  pada  lapisan observing belum  sempurna. Sedangkan,  subjek  KT  telah  mampu  untuk  menentukan  harga  keseluruhan  dari  banyaknya  objek yang diketahui sehingga pemahaman subjek KT pada lapisan observing telah sempurna. Sedangkan, subjek KR tidak mampu untuk menentukan harga keseluruhan dari banyaknya objek yang diketahui dari soal nomor 2, 4 dan 5.
Lapisan structuring ini berhubungan dengan kemampuan peserta didik dalam menggunakan serta  memilih  operasi  matematika  yang  tepat.  Pada  lapisan  ini,  hanya  subjek  KT  yang  dapat menjawab  permasalahan  dengan  baik  dan  benar,  subjek  dapat  memanfaatkan  operasi  hitung  pada aljabar untuk memperoleh suatu penyelesaian dari permasalahan yang ada. Sedangkan, untuk subjek
KR  dan  KS  tidak  memenuhi  lapisan structuring dikarenakan  subjek  tidak  dapat  menggunakan konsep  mengenai  operasi  hitung  pada  aljabar.  Subjek  KR  terlihat  kesulitan  untuk  mengerjakan nomor 2 sehingga subjek tidak dapat melanjutkan perhitungan hingga akhir penyelesaian. Selain itu, pada soal nomor 3 dan nomor 4, subjek tidak dapat menggunakan operasi matematika dengan baik sehingga  subjek  dalam  pengerjaannya  cenderung  mengasal.  Sedangkan,  subjek  KS  lebih  dapat meminimalkan  kesalahan  yang  dilakukan.  Subjek  KS  tidak  dapat  menggunakan  menggunakan operasi  matematika  dengan  baik  pada  soal  nomor  2  dan  3  khususnya  pada  operasi  perkalian  dan pembagian pada konsep aljabar.
Lapisan  terakhir  teori  Pirie-Kieren  adalah  lapisan inventising .  Lapisan  ini  memuat kemampuan  subjek  terhadap  penggunaan  strategi  atau  metode  penyelesaian  yang  digunakan  untuk menyelesaikan permasalahan yang ada. Berdasarkan lembar jawaban tes pemahaman matematis dari subjek KR dan KS terlihat bahwa kedua subjek tersebut tidak dapat menerapkan atau menggunakan langkah  atau  prosedur  penyelesaian  secara  runtut  dan  sistematis.  Selain  itu,  berdasarkan  hasil wawancara  kepada  kedua  subjek  tersebut,  subjek  tampak  ragu-ragu  dalam  menjelaskan  setiap prosedur penyelesaian yang telah dikerjakan sebelumnya, sehingga dengan demikian subjek KR dan KS  tidak  memenuhi  lapisan inventising .  Sedangkan,  apabila  merujuk  kepada  lembar  jawaban  tes pemahaman matematis dan hasil wawancara dari subjek KT, subjek telah mampu menerapkan atau menggunakan  langkah  atau  prosedur  penyelesaian  secara  runtut  dan  sistematis.  Subjek  dapat menyelesaikan  permasalahan  dengan  baik  dan  benar  serta  dapat  menjelaskan  kembali  prosedur penyelesaian yang telah dikerjakan sebelumnya.
Pada proses pembelajaran, keberhasilan peserta didik dalam memahami konsep atau materi yang diajarkan oleh pendidik dipengaruhi oleh beberapa faktor, baik faktor dari dalam dan faktor dari luar  diri  peserta  didik.  Hal  ini  diungkapkan  oleh  (Sakerebau,  2018)  bahwa  faktor  dari  dalam  diri peserta  didik  meliputi  faktor  yang  berhubungan  dengan  kondisi  fisik  atau  jasmaniah,  faktor psikologis  peserta  didik,  serta  faktor  kelelahan.  Sedangkan  untuk  faktor  dari  luar  diri  peserta  didik berhubungan dengan kondisi lingkungan di sekitar peserta didik yang meliputi faktor dari orang tua, teknik mengajar yang diterapkan oleh pendidik, serta faktor dari masyarakat.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  yang  didapatkan  melalui  tes  pemahaman  matematis  dan  wawancara kepada  ketiga  subjek menunjukkan  bahwa  ketiganya  memiliki  tingkat  pemahaman  matematis  yang berbeda-beda.  Subjek  KR  memiliki  pemahaman  yang  belum  optimal  atau  belum  sempurna dikarenakan  berdasarkan  tes  dan  wawancara  yang  telah  diberikan,  subjek  tidak  menunjukkan  hasil yang  maksimal,  sehingga  subjek  KR  hanya  mampu  menguasai  konsep  pada  lapisan primitive knowing , property  noticing ,  dan formalising .  Pemahaman  subjek  KS  dapat  dikatakan  hampir sempurna,  apabila  mengacu  kepada  hasil  tes  dan  wawancara  yang  telah  diberikan,  subjek  telah menguasai sebagian besar konsep yang terdapat pada materi aljabar dan subjek KS telah memenuhi 6
lapisan  pemahaman  Pirie-Kieren.  Sedangkan,  subjek  KT  memiliki  pemahaman  yang  utuh  dan sempurna,  subjek  telah  memperlihatkan  kemampuannya  secara  maksimal  sehingga  subjek  dapat menjawab  seluruh  soal  dengan  sangat  baik  dan  mampu  menjelaskan  maksud  dari  setiap  soal  yang telah  diselesaikan.  Dengan  demikian  subjek  KT telah  memenuhi  seluruh  lapisan  pemahaman  Pirie- Kieren.

## REFERENSI
Andriani,  P.  (2015).  Penalaran  Aljabar  dalam  Pembelajaran  Matematika. Beta  :  Jurnal  Tadris Matematika . 8 (1), 1–13. https://jurnalbeta.ac.id/index.php/betaJTM/article/view/20
Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). (2006). Model Penilaian Kelas . Jakarta: Depdiknas.
Fauzi,  I.  S.,  &  Prihatnani,  E.  (2020).  Pemahaman  Konsep  Grafik  Fungsi  Kuadrat  Siswa  Kelas  X
SMA. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 82–103. https://doi.org/10.31004/cendekia.v4i1.162
Gulkilik, H., Packenham, P. S. M., Ugurlu, H. H., & Yuruk, N. (2020). Characterizing the Growth of One  Student's  Mathematical  Understanding  In  A  Multi-Representational  Learning
Environment. Journal of Mathematical Behavior , 58 , 1-17.
https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2020.100756
Hanifah,  &  Abadi,  A.  P.  (2018).  Analisis  Pemahaman  Konsep  Matematika  Mahasiswa  dalam Menyelesaikan  Soal  Teori  Grup. Journal  of  Medives :  Journal  of  Mathematics  Education IKIP Veteran Semarang , 2 (2), 235-244. https://doi.org/10.31331/medives.v2i2.626
Hasanah,  I.  N.  (2019). Profil  Pemahaman  Konsep  Teori  Pirie  dan  Kieren  Pada  Penyelesaian Masalah  Ditinjau  dari  Pemahaman  Konsep  Geometri  di  SMP  Berbasis  Boarding  School . [Skripsi]. Surabaya:
Universitas Islam
Negeri Sunan Ampel.
http://digilib.uinsby.ac.id/id/eprint/38582
Isran,  D.  (2018).  Level  Pemahaman  Matematika  Model  Pirie  dan  Kieren  Pada  Anak  Usia  Dini. Al
Fitrah: Journal Of Early Childhood Islamic Education , 2 (1), 263-273.
https://doi.org/10.29300/alfitrah.v2i1.1521
Karim, A., & Nurrahmah, A. (2018). Analisis Kemampuan Pemahaman Matematis Mahasiswa Pada
Mata Kuliah Teori
Bilangan.
Jurnal Analisa , 4 (1), 24–32. https://doi.org/10.15575/ja.v4i1.2101
Lestari,  N.  P.  (2020).  Proses  Pertumbuhan  Pemahaman  Menurut  Teori  Pirie-  Kieren  Pada  Konsep
Deret Aritmetika Siswa
SMA.
JIPM ,
2 (1), 42–50. https://e- jurnal.stkippgrisumenep.ac.id/index.php/JIPM/article/view/127
Mustofa,  A.  A.,  &  Tuharto.  (2018). Efektivitas  Penerapan  Model  Pembelajaran  Kooperatif  Tipe Numbered  Head  Together  (NHT)  dengan  Time  Tokens  Ditinjau  dari  Pemahaman  Konsep Matematika  dan  Keterampilan  Sosial  Siswa  Kelas  VII  SMP. Jurnal  Pedagogi Matematika,
7 (2), 1–10. https://journal.student.uny.ac.id/index.php/jpm/article/view/10698/10253
Sidik, Ria Sudiana
Nurlita,  Zubainur,  C.  M., &  Ahmad,  A.  (2016).  Miskonsepsi  Konsep  Prasyarat  Aljabar  Mahasiswa Pedidikan  Guru  Madrasah  Ibtidaiyah. Jurnal  Didaktik  Matematika , 3 (2),  85–95. https://jurnal.usk.ac.id/DM/article/view/5686/4703
Pirie, S., & Kieren, T. (1994). Growth In Mathematical Understanding: How Can We Characterise it and  How  Can  We  Represent  it? Educational  Studies  in  Mathematics , 26 (2–3),  165–190. https://doi.org/10.1007/BF01273662
Pratama,  N.  A.  E.  (2017).  Perkembangan  Pemahaman  Matematis  Siswa  Sekolah  Dasar  Kelas  V Berdasarkan  Teori  Pirie-Kieren  Pada  Topik  Pecahan. Jurnal  Sekolah  Dasar:  Kajian  Teori dan Praktik Pendidikan , 26 (1), 77–88. https://doi.org/10.17977/um009v26i12017p077
Putri, Y. E., & Prihatnani, E. (2020). Perbandingan PBL dan DL Terhadap Pemahaman Konseptual
Siswa  Kelas  XI  Ditinjau  dari  Motivasi  Belajar. Jurnal  Cendekia :  Jurnal  Pendidikan Matematika , 4 (1), 40–52. https://doi.org/10.31004/cendekia.v4i1.154
Sakerebau, J. (2018). Memahami Peran Psikologi Pendidikan Bagi Pembelajaran. Jurnal Teologi dan Pendidikan Kristen Kontekstual , 1 (1), 96-111. https://doi.org/10.34307/b.v1i1.22
Santosa,  F.  H., &  Bahri,  S.  (2020).  Karakteristik  Pemahaman  Matematis  Berdasarkan  Kemampuan Awal Matematis Siswa. Jurnal Pemikiran dan Penelitian Pendidikan Matematika , 3 (2), 91– 104. https://journal.rekarta.co.id/index.php/jp3m/article/view/233
Suindayati, Afifah, D. S. N., & Suja’i, I. S. (2019). Teori Pirie-Kieren: Lapisan Pemahaman Siswa Smp Berkemampuan Matematika Tinggi dalam Menyelesaikan Soal Bangun Ruang. MaPan : Jurnal Matematika Dan Pembelajaran , 7 (2),
211–228. https://doi.org/10.24252/mapan.2019v7n2a4
Suraji,  Maimunah,  &  Saragih  S.  (2018).  Analisis  Kemampuan  Pemahaman  Konsep  Matematis  dan Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Siswa  SMP  Pada  Materi  Sistem  Persamaan Linear  Dua  Variabel  (SPLDV). Suska  Journal  of  Mathematics  Education , 4 (1),  9-16. http://dx.doi.org/10.24014/sjme.v4i1.5057