JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 1, Tahun 2019, Halaman 106-116 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## ANALISIS ANTREAN DAN KINERJA SISTEM PELAYANAN GARDU TOL OTOMATIS GERBANG TOL MUKTIHARJO
(Studi Kasus: Gardu Tol Otomatis Gerbang Tol Muktiharjo)
Erna Fransisca Angela Sihotang 1 , Sugito 2 , Moch. Abdul Mukid 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro ernaefa@gmail.com

## ABSTRACT
Queue process is a process related to the arrival of customers in a service facility, waiting in line queue  if  it  cannot  be  served,  get  service  and  finally  leaves  the  facility  after  being  served. Research on the queue process can be seen directly  through the queue system at the automatic toll  booth  Muktiharjo.  Queue  models  and  their  distribution  were  obtained  using  the  Sigma Magic program. The model of the vehicle queue system at the Muktiharjo Automatic Toll Gate is  (GAMM/  GAMM/  4):  (GD/  ∞/  ∞).  Based  on  the  values  of  the  queue  system  performance measures obtained through the MATLAB GUI program as a whole it can be concluded that the queue  of  vehicles  at  the  Muktiharjo  Automatic  Toll  Gate  has  a  condition  where  the  average number of vehicles estimated in the system every 15 minutes is 25,5646 vehicles. The average number of vehicles in the queue system every 15 minutes is 24,5639 vehicles. The waiting time in the system is estimated to be around 7,99332 seconds. The estimated waiting time in line is around  7,68042  seconds.  The  queue  system  has  a  busy  opportunity  of  63.2849%  and  the remaining  36.7106%  is  a  chance  the  queue  system  is  not  busy.  The  simulation  of  the  vehicle queue system at the Automatic Toll Gate of Muktiharjo Toll Gate by using ARENA is optimal with the number of service points as many as 4 automatic toll booths.
Keywords: Automatic  Toll  Booth,  Queue,  Gamma  Distribution,  Performance  Size,  Queue Simulation

## 1. PENDAHULUAN
Pertumbuhan  kendaraan  di  Indonesia  mengalami  kenaikan  jumlah  setiap  tahun. Hal  ini  dipengaruhi  oleh  pertumbuhan  manusia  saat  ini.  Berdasarkan  proyeksi  Badan Perencanaan  Pembangunan  Nasional  2013,  jumlah  penduduk  Indonesia  pada  2018 mencapai  265  juta  jiwa.  Meningkatnya  populasi  manusia  di  Indonesia  mengakibatkan kebutuhan  transportasi  yang  semakin  meningkat  setiap  tahunnya.  Berdasarkan  Badan Pusat  Statistik  pada  tahun  2017,  tercatat  bahwa  ada  sebanyak  15.493.068  mobil, 2.509.258  bis,  dan  7.523.550  kendaraan  barang.  Ketidakseimbangan  populasi  manusia dengan  fasilitas  teknologi  kerap  menimbulkan  antrean  dalam  penggunaan  fasilitas teknologi umum. Kemunculan teori antrean dipicu oleh masalah keterbatasan kapasitas pelayanan  untuk  melayani  permintaan  pelanggan  (Siswanto,  2006).  Proses  antrean sendiri merupakan suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan pelanggan  pada suatu  fasilitas  pelayanan,  menunggu  dalam  baris  antrian  jika  belum  dapat  dilayani, dilayani dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut sesudah dilayani.
Meningkatnya  penggunanaan  jalan  yang  digunakan  untuk  setiap  alat transportasi di Indonesia mengakibatkan banyak kemacetan. Untuk mendukung gerak pertumbuhan ekonomi,  Indonesia  membutuhkan  jaringan  jalan  yang  handal.  Melalui  Peraturan Pemerintah No. 04 Tahun 1978, pada tanggal 01 Maret 1978 Pemerintah mendirikan PT Jasa  Marga  (Persero)  Tbk.  Pemberlakuan  pembayaran  secara  tunai  dilakukan  dengan baik  oleh  PT  Jasa  Marga,  namun  saat  ini  penggunaan  transaksi  secara  tunai  mulai berubah ke penggunaan transaksi nontunai. Gerbang Tol Muktiharjo adalah gerbang tol
yang memberikan fasilitas Gardu Tol Otomatis untuk kendaraan yang datang dari arah Pelabuhan Semarang, Demak dan Kudus. Banyaknya kendaraan yang datang pada saat tertentu  dan  kurangnya  informasi  yang  dimiliki  para  pengendara  mengenai  Gardu  Tol Otomatis  bisa  menyebabkan  antrean  yang  berkepanjangan.  Cara  untuk  mengetahui kinerja  pelayanan  gardu  tol  otomatis  adalah  melakukan  analisis  sistem  antrean  dan kinerja  sistem  pada  gardu  tol  otomatis  serta  melakukan  simulasi  sistem  antrean.  Hasil analisis  akan  dijadikan  kajian  untuk  pengambilan  keputusan  pengembangan  sistem antrean gardu tol yang efektif untuk masa mendatang.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Profil Umum Jasa Marga
Jasa Marga adalah Badan Usaha Milik Negara Indonesia yang bergerak di bidang penyelenggara  jasa  jalan  tol.  PT  Jasa  Marga  (Persero)  Tbk  didirikan  pada  tanggal  1 Maret 1978 melalui Peraturan Pemerintah No. 4 Tahun 1978. Pendirian PT Jasa Marga didirikan  dengan  tujuan  untuk  mendukung  gerak  pertumbuhan  ekonomi  Indonesia. Tugas  utama  Jasa  Marga  adalah  merencanakan,  membangun,  mengoperasikan  dan memelihara jalan tol serta sarana kelengkapannya agar jalan tol dapat berfungsi sebagai jalan  bebas  hambatan  yang  memberikan  manfaat  lebih  tinggi  daripada  jalan  umum bukan tol. Gerbang Tol Muktiharjo adalah gerbang tol yang memberikan fasilitas Gardu Tol Otomatis untuk kendaraan yang datang dari arah Pelabuhan Semarang, Demak dan Kudus (Jasamarga Semarang, 2018).

## 2.2. Deskripsi Antrean
Menurut  Kakiay  (2004),  Antrean  adalah  suatu  garis  tunggu  dari  sejumlah pelanggan  yang  memerlukan  pelayanan  dari  satu atau  lebih  fasilitas  pelayanan.  Proses antrean adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas  pelayanan,  menunggu  dalam  baris  antrean  jika  belum  dapat  dilayani,  dilayani dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut sesudah dilayani.

## 2.3. Faktor Sistem Antrean
Menurut  Kakiay  (2004),  terdapat  beberapa  faktor  penting  yang  berpengaruh terhadap  barisan  antrean  dan  pelayanannya  dengan  sistem  antrean  yaitu  distribusi kedatangan,  distribusi  waktu  pelayanan,  fasilitas  pelayanan,  disiplin  antrean,  ukuran dalam antrean dan sumber pemanggilan.

## 2.4. Struktur Dasar Sistem Antrean
Menurut  Subagyo  et  al.  (1992),  ada  empat  model  struktur  antrean  dasar  yang  umum terjadi dalam seluruh sistem antrean, antara lain:
1. Satu Antrean Satu Pelayanan ( Single Channel-Single Phase )
Dalam  sistem  ini  hanya  ada  satu  jalur  masuk  sistem  pelayanan  dan  hanya  terdapat satu fasilitas pelayanan. Setelah mendapat pelayanan pelanggan akan keluar dari sistem. Contoh  untuk  struktur  ini  adalah  pembelian  tiket  kereta  api  yang  dilayani  oleh  satu loket.
2. Satu Antrean, Beberapa Pelayanan Seri ( Single Channel-Multiphase )
Pada sistem ini menunjukkan hanya terdapat satu jalur masuk sistem pelayanan dan terdapat dua atau lebih fasilitas pelayanan secara seri dalam jalur tersebut. Contoh untuk struktur ini adalah pada pencucian mobil.
3. Satu Antrean Beberapa Pelayanan Paralel ( Multichannel-Single Phase)
Pada  sistem  ini menunjukkan  terdapat  dua  atau lebih  jalur  masuk  sistem  pelayanan dan hanya terdapat satu fasilitas pelayanan dalam setiap jalurnya. Contoh untuk struktur model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket pelayanan. 4. Beberapa Antrean Beberapa Pelayanan Paralel ( Multichannel-Multiphase )
Pada  sistem  ini  terdapat  dua  atau  lebih  jalur  masuk  sistem  pelayanan  dan  juga terdapat dua atau lebih fasilitas pelayanan secara seri dalam setiap jalurnya. Contohnya pada herregistrasi mahasiswa.

## 2.5. Notasi Kendall
Menurut  Kakiay  (2004)  bentuk  kombinasi  proses  kedatangan  dengan  pelayanan pada umumnya dikenal sebagai standar universal, yaitu: (a/b/c) : (d/e/f). Dengan simbol a,  b,  c,  d,  e  dan  f    merupakan  unsur-unsur  dasar  dari  model  baris  antrean.  Penjelasan dari simbol-simbol di atas adalah sebagai berikut: a : Distribusi kedatangan (arrival distribution).
b : Distribusi waktu pelayanan (service time distribution).
c : Jumlah tempat pelayanan (dengan c = 1, 2, 3, … ∞).
d : Disiplin pelayanan misalkan FIFO, LIFO, SIRO, PS.
e : Jumlah maksimum pelanggan yang diizinkan dalam sistem.
f : Sumber pemanggilan.

## 2.6. Ukuran Steady State
Steady  state merupakan  kondisi  sewaktu  sifat-sifat  sistem  tidak  berubah  dengan berjalannya  waktu.  Dalam  kondisi steady  state ,  diharapkan  bahwa  rata-rata  pelanggan yang  datang  memiliki  nilai  yang  sebanding  dengan  rata-rata  pelanggan  yang  telah dilayani  atau  dapat  dikatakan  rata-rata  pelanggan  yang  datang  tidak  melebihi  rata-rata pelanggan  yang  telah  dilayani  (λ  <  c  ),  sehingga  jika  ρ  <  1  maka  dapat  diartikan memenuhi kondisi steady state .

## 2.7. Proses Poisson dan Distribusi Eksponensial
Theorema I (Gross dan Harris, 1998)
Untuk  suatu  proses  Poisson,  jumlah  kedatangan  terjadi  pada  interval  waktu    t  adalah variabel  acak  yang  mengikuti  distribusi  Poisson  dengan  rata-rata λt dan  probabilitas dari n kedatangan adalah
! ) ( ) ( n e t t P t n n     
Theorema 2 (Gross dan Harris, 1998)
Jika  jumlah  kedatangan  mengikuti  distribusi  Poisson  maka  suatu  variabel random  waktu  antar  kedatangan  mengikuti  distribusi  Eksponensial.  Jika  kedatangan mengikuti proses Poisson dengan parameter λ , maka suatu variabel acak berturutan akan mengikuti distribusi Eksponensial dengan parameter  1

## 2.8. Uji Kecocokan Distribusi
Untuk mengetahui bentuk-bentuk fungsi dari populasi yang diteliti, maka langkah pertama  yang  dilakukan  adalah  menguji  apakah  populasi  tersebut  memiliki kecenderungan  untuk  terdistribusi  sesuai  dengan  asumsi-asumsi  yang  mendasari prosedur  parametrik  yang  diusulkan.  Menurut  Daniel  (1989),  apabila  sampel  yang ditarik  dari  populasi-populasi  yang  tidak  diketahui,  maka  digunakan  metode-metode keselarasan  untuk  menentukan  sampel  seberapa  jauh  data  sampel  yang  teramati  cocok dengan  model  yang  ditawarkan.  Uji-uji  keselarasan  bisa  menjadi  alat  yang  bermanfaat
untuk mengevaluasi sampai seberapa jauh suatu model mampu mendekati situasi nyata yang digambarkannya. Terdapat dua metode keselarasan yang paling umum digunakan, yaitu  uji  keselarasan  Kolmogorov-Smirnov  dan  uji  Kai-Kuadrat.  Adapun  langkah- langkah penentuan distribusi adalah sebagai berikut:
2.8.1. Uji Kolmogorov Smirnov
a. Menentukan Hipotesis
H 0 :  Distribusi sampel mengikuti distribusi yang ditetapkan H 1 :  Distribusi sampel tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan
b. Menentukan Taraf Signifikansi
Taraf signifikansi yang digunakan adalah α = 5%
c. Statistik Uji
) ( ) ( sup 0 x F x S D x  
dengan:
S(x)  :    fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F 0 (x) :  fungsi distribusi yang dihipotesiskan (fungsi peluang kumulatif)
d. Kriteria Uji
Tolak  H 0 jika  pada  taraf  signifikansi α jika  nilai  D  ≥  nilai  D tabel (1- α )  atau jika  nilai  sig  <  nilai α .  D tabel ( α )  adalah  nilai  kritis  yang  diperoleh  dari  tabel Kolmogorov-Smirnov.
2.8.2   Uji Chi Square
a. Menentukan hipotesis
H o :  Sampel  yang  telah  ditarik  dari  sebuah  populasi  yang  mengikuti  suatu distribusi yang ditetapkan
H 1 :  Sampel bukan berasal dari populasi dengan distribusi yang ditetapkan b. Menentukan taraf signifikansi Taraf signifikansi yang digunakan adalah α = 5% c. Statistik Uji
    k i Ei Ei Oi 1 2 2 ) (

## 
Dengan  Oi  adalah  Frekuensi-frekuensi  yang  teramati,  Ei  adalah  frekuensi- frekuensi harapan serta i dan k adalah kategori e. Kriteria Uji
Menolak H o pada taraf signifikansi α apabila nilai 2  ≥ v , 2   dengan v= r-1-g atau p-value <  α  dimana g adalah jumlah parameter distribusi  yang ditetapkan dan r adalah jumlah kelas)

## 2.9. Distribusi Gamma
Menurut  Walpole  &  Myers  (1995),  Peubah  acak  kontinu  X  berdistribusi  Gamma, dengan parameter α dan β, bila fungsi kepadatan peluangnya berbentuk f(x)
dengan α > 0 dan β > 0, dimana     dan        n i i x n 1 2 ) ( 1
Fungsi gamma didefinisikan sebagai           lainnya x e x x f x , 0 0 , ) ( 1 ) ( 1     
 
   
0 1 ) ( dx e x x  

## untuk α > 0
Rataan dan variansi distribusi gamma adalah

## 2.10. Model-Model Sistem Antrean
2.10.1 Model Antrean (M/M/c): (GD/∞/∞)
Menurut  Taha  (1996),  pada  model  (M/M/c):  (GD/∞/∞),  pelanggan  tiba dengan  laju  konstan,  maksimum c pelanggan  dapat  dilayani  secara  bersamaan, dan  laju  pelayanan  per  pelayanan  adalah  konstan.  Pengaruh  dari  penggunaan c pelayanan  yang  pararel  adalah  mempercepat  laju  pelayanan  dengan memungkinkan  dilakukannya  beberapa  pelayanan  secara  bersamaan. Jika  jumlah pelanggan dalam sistem adalah n sama dengan atau lebih besar dari c , maka laju keberangkatan gabungan dari sistem tersebut adalah cμ . Jika n lebih kecil dari c , maka  laju  pelayanannya nμ. Jadi  dalam  bentuk  model  yang  digeneralisasi diperoleh rumus berikut
0 ,   n n         c n c c n n n , ,   
Karena itu, menghitung Pn untuk c n  sebagai
0 0 ! ) )...( 3 )( 2 ( P n P n P n n n n          untuk c n  0 0 ! ) )...( )( ( ) 1 )...( 2 ( P c c P c c c c P n c n n n n             
Jika  dianggap  bahwa     ,  nilai  P 0 ditentukan  dari     0 1 n n P yang memberikan
1 1 0 0 ! !                  c n c n c n c n c n c c n P    1 1 0 0 ! !                        j c n j c n c c n    1 , 1 1 ! ! 1 1 0                                 c c c n c n c n     2 2      
Jadi,
                        c n P c c c n P n P c n n n n , ! 0 , ! 0 0  
Rumus  untuk  mencari  ukuran-ukuran  kinerja  pada  model  antrean  (M/M/c): (GD/∞/∞) adalah sebagai berikut:
    Po c c Lq c 2 1 ! 1          Lq Ls  Lq Wq   1   Wq Ws

## 2.10.2  Model Antrean (G/G/c): (GD/∞/∞)
Menurut  Gross  dan  Harris  (1998),  model  antrean  (G/G/c):(GD/∞/∞) adalah model antrean dengan pola kedatangan berdistribusi umum ( general ) dan pola pelayanan berdistribusi umum ( general ) dengan jumlah fasilitas pelayanan sebanyak c , c =  1,  2,  3,  ...  .  Disiplin  antrean  yang  digunakan  pada  model  ini adalah  umum  yaitu  FIFO  ( First  In  First  Out ),  kapasitas  maksimum  yang diperbolehkan  dalam  sistem  adalah  tak  hingga,  dan  memiliki  sumber pemanggilan  tak  hingga.  Untuk  penghitungan  jumlah  pelanggan  yang diperkirakan  dalam  antrean  ( L q )  didasarkan  pada  ukuran  kinerja  pada  model (M/M/c):(GD/∞/∞).  Rumus  untuk  mencari  ukuran-ukuran  kinerja  pada  model (G/G/c):(GD/∞/∞) adalah sebagai berikut :
    2 ) ( ) ( ! 1 2 2 2 1     t v t v Po c c Lq c      
dengan: v(t) adalah varian dari waktu pelayanan v(t’) adalah varian dari waktu antar kedatangan
   Lq Ls  Lq Wq   1   Wq Ws

## 2.11. Simulasi Sistem
Menurut David Kelton (2004), simulasi mengacu pada metode dan aplikasi untuk menirukan perilaku sistem yang sesungguhnya. Simulasi sudah banyak diterapkan pada banyak bidang industri. Pemecahan masalah dengan model simulasi biasanya dilakukan dengan  memakai  komputer,  sebab  banyak  perhitungan  yang  terlalu  rumit  dihitung dengan tangan. Perbedaan distribusi dalam tingkat pelayanan jauh lebih mudah diadopsi di dalam model dibandingkan dengan tingkat kedatangan. Hal ini dapat diatasi dengan menggunakan simulasi (Siswanto, 2007).

## 2.12. Graphic User Interfaces (GUI) MATLAB
Menurut  Arhami  et.al  (2005)  MATLAB  (Matrix  Laboratory)  adalah  sebuah program untuk analisis dan komputasi numerik, merupakan suatu bahasa pemrograman matematika  lanjutan  yang  dibentuk  dengan  dasar  pemikiran  menggunakan  sifat  dan bentuk  matriks.  Matlab  banyak  digunakan  pada  matematika  dan  komputasi, pengembangan  dan  algoritma,  pemrograman  model,  simulasi,  analisa  data,  eksplorasi, visualisasi dan pengembangan aplikasi teknik.

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penulisan penelitian ini adalah data primer, yaitu data yang  diperoleh  dengan  pengamatan  dan  pencatatan  langsung  dari  obyek  penelitian. Penelitian  dilakukan  dengan  mengambil  sampel  data  selama  5  hari.  Penelitian dilaksanakan  di  Gardu  Tol  Otomatis  Gerbang  Tol  Muktiharjo  dengan  waktu pelaksanaan  pada  tanggal  17  Desember  2018  sampai  dengan  tanggal  21  Desember 2018.  Penelitian  dilakukan  mulai  pukul  07.00  WIB  sampai  dengan  pukul  17.00  WIB setiap  harinya.  Alat  yang  digunakan  untuk  melakukan  pencatatan  waktu  kedatangan kendaraan  dan  lamanya  waktu  pelayanan  adalah software  Xnote  Stopwatch yang terhubung  langsung  dengan Microsoft  Excel 2010.  Sementara  output  yang  dihasilkan merupakan hasil pengolahan data dengan menggunakan software Statistika,  yaitu IBM SPSS Statistics 22, Sigma  Magic ,  GUI  MATLAB,  dan  ARENA.  Langkah-langkah analisis yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menentukan  tempat  penelitian  dan  metode  penelitian.  Melakukan  penelitian  secara langsung  di  Gardu  Tol  Otomatis  Gerbang  Tol  Muktiharjo  untuk  mendapatkan  data jumlah kendaraan yang datang dan data jumlah kendaraan yang dilayani.
2. Data  yang  diperoleh  harus  memenuhi  kondisi steady-state (    c  <  1),  dengan  λ
sebagai rata-rata kedatangan kendaraan dan  sebagai rata-rata kendaraan yang telah dilayani.
3. Melakukan  uji  kecocokan  distribusi  untuk  kedatangan  dan  pengunjung  terlayani dengan  menggunakan  uji  Kolmogorov  Smirnov.  Jika  hipotesis  untuk  distribusi jumlah  kedatangan  dan  jumlah  pelayanan  diterima  maka  distribusinya  mengikuti distribusi  Poisson  dan  apabila  hipotesisnya  ditolak  maka  distribusi  kedatangannya berdistribusi General.
4. Menentukan model antrean yang sesuai. Dilihat dari distribusi kedatangan, distribusi pelayanan,  banyaknya  jumlah  pelayanan,  disiplin  antrean  yang  digunakan  adalah First In First Out (FIFO) kapasitas dalam sistem dan sumber pemanggilan.
5. Membuat Simulasi Antrian .
6. Menentukan kinerja sistem, yaitu jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem (Ls),  jumlah  pelanggan  yang  diperkirakan  dalam  antrean  (Lq),  waktu  menunggu dalam sistem (Ws), dan waktu menunggu dalam antrean (Wq).
7. Membuat hasil dan pembahasan.
8. Mengambil  kesimpulan  mengenai  pelayanan  di  Gardu  Tol  Otomatis  Gerbang  Tol Muktiharjo secara keseluruhan.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Gambaran  Umum  Sistem  Antrean  Kendaraan  di  Gardu  Tol  Otomatis Gerbang tol Muktiharjo
Gerbang Tol Muktiharjo adalah gerbang tol yang memberikan fasilitas Gardu Tol Otomatis  untuk  kendaraan  yang  datang  dari  arah  Pelabuhan  Semarang,  Demak  dan Kudus.

## 4.2. Deskripsi Data
Data  yang  digunakan  adalah  data  jumlah  kendaraan  yang  datang  dan  jumlah kendaraan  yang  dilayani  pada  pelayanan  Gardu  Tol  Otoatis  Gerbang  Tol  Muktiharjo. Jumlah data yang digunakan adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Data jumlah kendaraan yang datang dan dilayani Hari Jumlah Kendaraan yang Datang Jumlah Kendaraan yang Dilayani Senin 6.859 6.851 Selasa 7.099 7.098 Rabu 7.683 7.679 Kamis 7.870 7.866 Jumat 8.868 8.860 Total 38.379 38.354 4.3. Analisis Antrean Gardu Tol Otomatis Gerbang Tol Muktiharjo

## 4.3.1. Ukuran Steady State
Kondisi steady  state terpenuhi  jika  nilai  tingkat  kegunaan  ( ρ )  <  1  artinya rata-rata jumlah kendaraan yang datang lebih kecil dari rata-rata jumlah kendaraan yang  dilayani.  Untuk  menghitung  nilai  ρ  tersebut  perlu  diketahui  nilai  rata-rata jumlah  kendaraan  yang  datang  dan  rata-rata  jumlah  kendaraan  yang  dilayani. Interval waktu yang digunakan adalah 15 menit.
1. Rata-rata  jumlah  kendaraan  yang  datang  (λ)  adalah  191,90  kendaraan  tiap  15 menit.
2. Rata-rata jumlah kendaraan yang dilayani (µ) adalah 191,77 kendaraan tiap 15 menit.
3. Jumlah gardu tol otomatis pelayanan pada Gerbang Tol Muktiharjo adalah 4.
Tabel 2. Tingkat Kegunaan Fasilitas Pelayanan Gardu Tol Otomatis Gerbang Tol
Muktiharjo c λ µ    c 
4 191,895 191,77 0,250162956
Dari  Tabel  2,  dapat  diketahui  bahwa  nilai  tingkat  kegunaan  fasilitas  pelayanan Gardu Tol Otomatis Gerbang Tol Muktiharjo kurang dari satu maka disimpulkan bahwa sistem antrean steady state .

## 4.3.2. Uji Distribusi
Uji  kecocokan  distribusi  yang  digunakan  untuk  menguji  data  jumlah kendaraan  yang  datang  dan  jumlah  pelayanan  kendaraan  adalah  uji  Kolmogorov Smirnov.  Pada  uji  tersebut  akan  diketahui  apakah  data  jumlah  kendaraan  yang datang dan jumlah kendaraan yang dilayani berdistribusi Poisson.
Tabel 3. Uji Distribusi Berdasarkan Output SPSS Data D hitung D tabel Keputusan Jumlah Kendaraan yang Datang ) ( ) ( sup 0 x F x S x  = 1,36 √200 = 0,096166522 H 0 ditolak
0,270 Jumlah Kendaraan yang Dilayani ) ( ) ( sup 0 x F x S x  =
0,256
1,36 √200 = 0,096166522 H 0 ditolak
Jadi,  pada  taraf  signifikansi  5%  didapatkan  hasil  bahwa  data jumlah  kendaraan yang  datang  dan  jumlah  kendaraan  yang  dilayani  di  Gardu  Tol  Otomatis Gerbang Tol Muktiharjo tidak berdistribusi Poisson atau berdistribusi General .

## 4.3.3. Model Sistem Antrean
Tabel 4. Penentuan Model Distribusi Berdasarkan Output Magic Sigma Data Statistik Uji Keputusan Jumlah Kendaraan yang Datang
497 , 10 ) ( 1 2 2      k i Ei Ei Oi  p-value = 0,725
H 0 diterima
Jumlah Kendaraan yang Dilayani
74 , 8 ) ( 1 2 2      k i Ei Ei Oi  p-value = 0,847
H 0 diterima
Berdasarkan Tabel 4, model sistem antrean dengan distribusi jumlah kendaraan yang datang adalah Gamma dan distribusi  jumlah kendaraan yang dilayani adalah Gamma,  dengan  fasilitas  pelayanan  sebanyak  4,  disiplin  antrean  yang  digunakan adalah  yang pertama datang  yang pertama dilayani (FIFO), serta jumlah kapasitas pelanggan yang datang dan sumber pemanggilan tidak terbatas.

## 4.3.4. Simulasi Sistem Antrean
Simulasi  dilakukan  untuk  mengetahui  gambaran  langsung  mengenai pelayanan  Gardu  Tol  Otomatis  di  Gerbang  Tol  Muktiharjo  jika  terdapat  tempat pelayanan  sebanyak  2  gardu,  3  gardu,  4  gardu  dan  5  gardu.  Proses  simulasi dilakukan  dengan  menggunakan  software  ARENA  dengan  diberi  masukan parameter  ditribusi  Gamma  dalam  penyusunan  gambar  simulasi.  Adapun parameter  jumlah  kendaraan  yang  datang  adalah 691 , 9   dan 802 , 19   serta parameter jumlah kendaraan yang dilayani adalah 7771 , 9   dan 6142 , 19  
Proses  simulasi  dilakukan  dengan  replikasi  sebanyak  10  kali  dengan  ekspresi distribusi adalah GAMM( beta, alpha ) dan diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 5. Hasil Simulasi Antrean Keterangan c=2 c=3 c=4 c=5 Angka kendaraan masuk Minimum 181,00 180,00 181,00 181,00 Maksimum 193,00 193,00 193,00 193,00 Rata-rata 188,60 188,60 188,70 188,70 Angka kendaraan keluar Minimum 180,00 180,00 180,00 180,00 Maksimum 192,00 192,00 192,00 192,00 Rata-rata 187,60 187,60 187,70 187,90
Waktu kendaraan menunggu Gardu 1 19,0044 9,4935 5,4105 3,6720 Gardu 2 16,5032 12,1495 9,5100 5,5038 Gardu 3 - 11,4763 6,5408 4,6281 Gardu 4 - - 7,0578 4,8080 Gardu 5 - - - 4,8529 Tingkat kesibukan Gardu 1 0,5002 0,3288 0,2429 0,1912 Gardu 2 0,4893 0,3176 0,2550 0,2056 Gardu 3 - 0,3428 0,2435 0,1925 Gardu 4 - - 0,2479 0,2074 Gardu 5 - - - 0,1935

## 4.3.5. Ukuran Kinerja Sistem Antrean
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  dengan  menggunakan  software  GUI MATLAB,  maka  diketahui  ukuran-ukuran  kinerja  sistem  antrean  Gardu  Tol Otomatis Gerbang Tol Muktiharjo. Ukuran kinerja sistem tersebut  disajikan pada tabel dan gambar berikut:
Tabel 6. Ukuran Kinerja Sistem Antrean Gardu Tol Otomatis Gerbang Tol Muktiharjo c λ µ L s L q W s W q Po 4 191,895  191,77  25,5646  24,5639  0,133222  0,128007  0,367106
Berdasarkan Tabel Ukuran Kinerja Sistem Antrean  Gardu Tol Otomatis Gerbang Tol Muktiharjo dapat diketahui informasi sebagai berikut:
1. Jumlah  tempat  pelayanan  yang  disediakan  untuk  melayani  Gardu  tol  otomatis adalah empat.
2. Rata-rata  jumlah  kendaraan  yang  datang  setiap  15  menit  adalah  λ  =  191,895 Artinya, dalam interval waktu 15 menit terdapat  rata-rata 191,895 kendaraan yang datang pada antrean Gardu Tol Otomatis Gerbang Tol Muktiharjo
3. Rata-rata  jumlah  kendaraan  yang  dilayani  setiap  15  menit  adalah  µ  =  191,765.
Artinya,  dalam  waktu  15  menit  terdapat rata-rata  191,765  kendaraan  yang  datang untuk dilayani pada antrean Gardu Tol Otomatis Gerbang Tol Muktiharjo
4. Jumlah  kendaraan  yang  diperkirakan  di  dalam  sistem  antrean  setiap  15  menit adalah  Ls=  25,5646  kendaraan.  Artinya,  rata-rata  dalam  15  menit  total  kendaraan yang  sedang  berada  dalam  antrean  dan  kendaraan  yang  sedang  dilayani  adalah 25,5646 kendaraan.
5. Jumlah kendaraan yang diperkirakan dalam antrean setiap 15 menit adalah  L q = 24,5639  kendaraan.  Artinya,  rata-rata  kendaraan  dalam  15  menit  kendaraan  yang menunggu dalam antrean untuk mendapatkan pelayanan adalah 24,5639 kendaraan.
6. Waktu  menunggu  dalam  sistem  diperkirakan  sebesar  W s =  0,133222  dari  15 menit atau sekitar 7,99332 detik.
7. Waktu  menunggu  yang  diperkirakan  dalam  antrean  adalah  W q =  0,128007  dari 15 menit atau sekitar 7,68042 detik.
8. Probabilitas bahwa petugas pelayanan menganggur adalah Po = 0,367106  yang berarti  sistem  antrean  memiliki  peluang  sibuk  sebesar  63,2894%  dan  sisanya 36,7106% adalah peluang sistem antrean tidak sibuk.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  pada  pembahasan  hasil  penelitian  yang  telah  dilakukan,  dapat disimpulkan  bahwa  model  sistem  antrean  kendaraan  di  Gardu  Tol  Otomatis  Gerbang Tol Muktiharjo adalah (GAMM/GAMM/4)  : (GD/∞/∞). Melalui hasil simulasi, ketika gardu  pelayanan  yang  disediakan adalah 4  diperoleh  nilai  waktu  kendaraan  menunggu dalam antrean berada dalam rata-rata 7,1298 detik, tingkat kesibukan tempat pelayanan berada dalam rata-rata 24,73%. Ketika gardu pelayanan yang disediakan adalah 5, nilai waktu  menunggu  dan  tingkat  kesibukan  juga  otomatis  akan  ikut  menurun,  namun pembangunan gardu tol otomatis di gerbang tol juga akan menyebabkan bertambahnya perawatan  gardu  tol  itu  sendiri  dari  pihak  PT  Jasa  Marga.  Disimpulkan  bahwa  ketika gardu pelayanan yang disediakan adalah 4 sudah optimal.

## DAFTAR PUSTAKA
Arhami M dan Desiani A. 2005. Pemrograman MATLAB. :Yogyakarta: Andi Badan  Pusat  Statitik.  2017. Perkembangan  Jumlah  Kendaraan  Bermotor  Menurut
Jenis, 1949-2017 . https://www.bps.go.id/linkTableDinamis/view/id/1133. Diakses: 15 Desember 2018
Daniel,  W.  W.  1989. Statistik  Nonparametrik  Terapan  (terjemahan) .  Jakarta:  PT. Gramedia.
Gross,  D.  dan  Harris,  C.  M.  1998. Fundamental  of  Queueing  Theory:  Third  Edition . New York: John Willey and Sons, Inc.
Jasa  Marga  Semarang. Sekilas  Jalan  Tol  Semarang. http://www.  Jasamarga.com/ public/id/infolayanan/toll/ruas.aspx?title=Semarang.  Dikases:  15  November 2018
Kakiay, T. J. 2004. Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi. Kelton, W. D. 2004. Simulation With Arena : Third Edition . McGraw-Hill, Singapure Siswanto. 2006, Operations Research, Jilid 2. Jakarta: Erlangga
Subagyo,  P.  Asri  M.  dan  Handoko  T.  H.  1992. Dasar-dasar  Operation  Research. Yogyakarta: BPFE
Taha, H. A. 1996. Riset Operasi, Jilid Dua. Jakarta: Binarupa Aksara. Walpole, R E and Myers, R.  H. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi  Keempat.  Diterjemahkan  oleh:  RK  Sembiring.  Bandung: Penerbit  ITB.  Terjemahan  dari:  Probability  and  Statistics  for  Engineers  and Scientists.