Mei 2022

## Multidimensional Scaling Biplot dalam Melihat Persepsi Mahasiswa Statistika Terhadap Keberhasilan Belajar
Evi Ramadhani 1 , Syafinatur Rahmi 1 , Nurhasanah 1
1 Program Studi Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Syiah Kuala, Indonesia e-mail: evi.ramadhani@unsyiah.ac.id

## ABSTRAK
Analisis  Multivariat  yang digunakan  untuk menggambarkan posisi antar objek berdasarkan penilai (konsumen)  adalah Multidimensional  Scaling (MDS).  Pendekatan multidimensional  scaling biplot, dapat  memetakan  peubah  ke  dalam  peta  berdimensi  MDS  sebagai  vektor  biplot.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  mengidentifikasi  hubungan  karakteristik  keberhasilan  belajar  terhadap  persepsi mahasiswa Statistika pada mata kuliah Program Studi Statistika. Ukuran ketidakcocokan dilihat dari nilai STRESS ≤ 2,5% (sempurna). Objek yang mengelompok menjelaskan  keberhasilan belajar yang relatif  sama.  Mahasiswa  Statistika  memiliki  persepsi  yang  beragam  dalam  penilaian  waktu pembelajaran.  Serta  hubungan  yang  saling  mempengaruhi  antar  karakteristik  keberhasilan  belajar yaitu  jika  suatu  mata  kuliah  memiliki  metode  pembelajaran  yang  menyenangkan  maka  strategi pembelajaran yang diterapkan dosen dapat memotivasi mahasiswa untuk belajar.
Kata Kunci: Persepsi Mahasiswa, Mata Kuliah, Semantic Differential, Multidimensional Scaling Biplot.

## ABSTRACT
Multivariate analysis used to describe the position between objects based on the appraiser (consumer) is Multidimensional Scaling (MDS). Multidimensional scaling biplot approach, can map variables into MDS  dimensional  maps  as  biplot  vectors.  This  study  aims  to  identify  the  relationship  between learning  success  characteristics  and  perceptions  of  Statistics  students  in  the  Statistics  Study Program course. The size of the discrepancy is seen from the value of STRESS 2.5% (perfect). Grouped objects explain relatively the same learning success. Statistics students have various perceptions in the  assessment  of  learning  time.  As  well  as  the  mutually  influencing  relationship  between  the characteristics  of  learning  success,  namely  if  a  course  has  a  fun  learning  method,  the  learning strategies applied by the lecturer can motivate students to learn
Keywords: Student Perception, Courses, Semantic Differential, Multidimensional Scaling Biplot.

## 1.  PENDAHULUAN
Penyelesaian  suatu  permasalahan dengan  menganalisis  data  terhadap  lebih dari  dua  variabel secara  bersamaan  dapat  dilakukan  dengan  Analisis  Multivariat.  Pengaplikasian  analisis multivariat telah banyak digunakan oleh perusahaan untuk mengetahui seperti apa penilaian produknya  di  mata  para  konsumen.  Teknik  analisis  ini  biasa  disebut  dengan product positioning yang dirancang sebagai bentuk komunikasi pemasaran sebuah perusahaan kepada konsumen  untuk  menentukan  posisi  yang  akan  ditepati  oleh  produk  tersebut  (Pradita  et  al., 2019). Analisis multivariat dikelompokkan menjadi dua metode, yaitu metode dependensi dan interdepedensi  (Simamora,  2005).  Metode  dependensi  terdiri  atas  beberapa  teknik  analisis, yaitu  regresi  berganda,  analisis  diskriminan,  korelasi  kanonikal,  analisis  konjoin,  dan MANOVA.  Metode  interdepedensi  terdiri  atas  beberapa  teknik  analisis,  yaitu  analisis  faktor, analisis cluster, dan multidimensional scaling (Priatna, 2016).
Menurut  (Sihombing,  2018),  MDS  berhubungan  dengan  pembentukan  map  untuk menggambarkan  posisi  sebuah  objek  dengan  objek  yang  lain  berdasarkan  kemiripan  objek- objek tersebut. Kemiripan objek dilambangkan dengan jarak antar titik, dimana semakin dekat titik  satu  sama  lain  maka  semakin  mirip  objek  tersebut  dan  sebaliknya  (Kapusuzoglu  &
Evi Ramadhani, dkk.

## 26
Ulusoy,  2016).  MDS  dapat  menyimpulkan  dimensi  ruang  persepsi  objek  dalam  konfigurasi spasial yang disebut perceptual map (Wickelmaier, 2003).
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengidentifikasi  persepsi  mahasiswa  Statistika  Fakultas Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam  (FMIPA)  Universitas  Syiah  Kuala  terhadap  mata kuliah  Program  Studi  Statistika.  Terdapat  beberapa  mata  kuliah  yang  memiliki  kemiripan dengan  mengidentifikasi  karakteristik  yang  mendasari  keberhasilan  belajar  mahasiswa Statistika.  Karakteristik  tersebut  berhubungan  dengan  penilaian  persepsi  mahasiswa  dan dapat dipetakan ke dalam konfigurasi MDS sebagai vektor biplot.
Konsep biplot dapat diterapkan pada teknik multivariat lainnya, seperti pada multidimensional scaling . Dalam multidimensional scaling, biplot dapat digunakan untuk memetakan peubah ke dalam peta berdimensi MDS. Pendekatan Multidimensional Scaling Biplot dapat menambahkan sumbu  atau  vektor  yang  mewakili  karakteristik  pada  masing-masing  mata  kuliah  Program Studi Statistika ke dalam ruang dimensi MDS. Masing-masing karakteristik akan diregresikan secara  linier  untuk  mendefinisikan  vektor  biplot  (Greenacre,  2012).  Penelitian  ini  bertujuan untuk  melihat  hubungan  karakteristik  keberhasilan  belajar  pada  persepsi  mahasiswa Statistika  terhadap  kemiripan  mata  kuliah  wajib  Program  Studi  Statistika,  juga  bagi  program studi Statistika FMIPA Universitas Syiah Kuala dapat dijadikan sebagai bahan masukan untuk perbaikan kedepannya.

## 2.  DATA DAN METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  data  primer  dari  hasil  penyebaran  kuesioner.  Responden  dalam penelitian  ini  sebanyak  139  mahasiswa/i  yang  telah  mengambil  mata  kuliah  wajib  Program Studi  Statistika  pada  semester  2  dan  3.  Skala  yang  digunakan  untuk  mengukur  persepsi mahasiswa  adalah  skala semantic  differential dengan  menggunakan  tujuh  skala  penilaian. Penilaian berupa pasangan kata yang berlawanan, dimana kutub positif bernilai 7 dan kutub negatif bernilai 1.
Objek  dalam  penelitian  ini  melibatkan  mata  kuliah  Program  Studi  Statistika  berbasis Kurikulum  KKNI  yaitu  Pengantar  Statistika  (PS),  Aljabar  Matriks  (AM),  Algoritma  dan Pemograman (AP), Kalkulus (KK), Wawasan Ilmu dan Komunikasi Ilmiah (WIKI), Teori Statistika 1 (TS1), Kalkulus Peubah Banyak (KPB), Analisis Data Eksploratif (ADE), Analisis Regresi (AR), serta mata kuliah Komputasi Statistika (KS). Tabel 1. di bawah adalah Penilaian karakteristik keberhasilan belajar yang menjadi faktor kemiripan mata kuliah.
Tabel 1 Penilaian Karakteristik Mata Kuliah Program Studi Statistika No.Item Karakteristik (Peubah) Skala Simentic Diferensial Tingkat kesulitan pemahaman materi Sangat rendah (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) Sangat tinggi Proses penerimaan pembelajaran Sangat mudah diterima dengan mendengar saja (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) Sangat sulit diterima dengan mendengar saja Pembelajaran secara keseluruhan Sangat  mudah  dimengerti  (7,  6,  5,  4,  3,  2,  1) Sangat sulit dimengerti Ketersediaan sumber belajar Sangat  mudah  didapatkan  (7,  6,  5,  4,  3,  2,  1) Sangat sulit didapatkan Metode pembelajaran Sangat  menyenangkan  (7,  6,  5,  4,  3,  2,  1) Sangat membosankan Strategi  pembelajaran  yang diterapkan dosen Sangat memotivasi untuk  belajar (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) Sangat tidak memotivasi untuk belajar Tingkat kesulitan soal UTS Sangat rendah (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) Sangat tinggi Tingkat kesulitan soal UAS Sangat rendah (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) Sangat tinggi Waktu pembelajaran Sangat sesuai dengan jadwal kuliah (7, 6, 5, 4, 3,  2,  1)  Sangat  tidak  sesuai  dengan  jadwal kuliah Minat mahasiswa dalam belajar Sangat tinggi (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) Sangat rendah
Multidimensional Scaling Biplot dalam Melihat Persepsi …
27
Adapun tahapan analisis data MDS Biplot yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Dapatkan matriks dengan rumus jarak Euclidean antara objek ke- i terhadap objek ke- j .
2. Melakukan proses double centering untuk mendapatkan matriks
3. Mencari 2 mutlak terbesar dari eigen-values dan eigen-vector pada matriks  .
4. Tentukan koordinat   objek berdasarkan eigen-vector.
5. Pembentukan peta spasial dua dimensi untuk masing-masing objek.
6. Mencari nilai STRESS yang digunakan sebagai ukuran ketidaktepatan perceptual map.
7. Meregresikan  masing-masing  peubah  terhadap  koordinat  objek  pada  dua  dimensi menggunakan estimasi Ordinary Least Squares (OLS).
8. Merepresentasikan koefisien regresi yang didapatkan sebagai koordinat untuk vektor biplot pada peta spasial dua dimensi.
9. Interpretasi peta spasial atau perceptual map yang terbentuk dan menarik kesimpulan.
Diagram Alir yang digunakan sebagai berikut:
Gambar 1 Alur Prosedur Penelitian
Data dan Variabel Penyusunan Kuesioner
Uji Validitas & Reliabilitas Mengganti atau menghapus pertanyaan
Pengumpulan Data dengan Penyebaran Kuesioner Tidak Ya Analisis Multidimensional Scaling :
1. Menghitung matriks D dengan jarak Euclidean
2. Membentuk matriks jarak B
3. Mencari nilai eigen value dan eigen vector , serta pembentukan koordinat objek
4. Penamaan dimensi ( labeling )
5. Menghitung nilai stress dan
Kesimpulan dan Saran
Evi Ramadhani, dkk.

## 28

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Uji  validitas  dan  reliabilitas  digunakan  untuk  kuesioner.  Uji  validitas  dilakukan  pada  setiap objek  penelitian  dan  diambil  pertanyaan  yang  valid  secara  keseluruhan  pada  seluruh  objek penelitian  tersebut.  Hasil  dari  pengujian  validitas  untuk  10  butir  pertanyaan  tersebut  telah valid dengan correlation > 0,3061 dengan taraf nyata α = 0,10. Sedangkan hasil perhitungan uji reliabilitas  dari  instrumen  sudah  reliabel  dengan  nilai Cronbach’s  Alpha yang  diperoleh  dari kesepuluh objek sudah > 0,6. Maka data yang dihasilkan dalam penelitian ini sudah konsisten dan dapat diandalkan.
Analisis multidimensional  scaling digunakan  untuk  menentukan  dimensi  ruang  persepsi dengan  menilai  kemiripan  antar  objek  menggunakan  rumus  jarak euclidean .  Untuk  melihat hubungan  peubah  dengan  persepsi  mahasiswa  yang  dihasilkan  pada perceptual  map MDS diperlukannya  merepresentasikan  masing-masing  peubah  sebagai  vektor  biplot  dengan pendekatan  MDS  Biplot.  Vektor  biplot  didapatkan  dengan  meregresikan  peubah  pada  dua dimensi  MDS.  Koefisien  regresi  yang  diperoleh  digunakan  sebagai  koordinat  titik  yang  dapat menentukan  arah  dan  panjang  vektor  biplot  pada  ruang  dimensi  yang  terbentuk.  Koordinat titik dari masing-masing objek dan peubah tersaji dalam Tabel 2 berikut.
Tabel 2 Koordinat Titik Masing-masing Objek dan Peubah untuk Dua Dimensi
Objek Dimensi I Dimensi II Peubah Dimensi I Dimensi II PS 1,474 0,336 0,535 0,506 AM ˗ 0,532 0,269 0,533 -0,251 AP -2,154 -0,419 0,540 0,151 KK -0,244 0,304 0,489 1,563 WIKI 2,986 -0,326 0,532 -0,375 TS1 -2,830 -0,075 0,529 -0,391 KPB -1,582 0,116 0,537 -0,227 ADE 1,838 -0,122 0,538 -0,354 AR 0,636 0,109 0,264 2,164 KS 0,409 -0,191 0,521 0,083
Koordinat  titik  yang  diperoleh  pada  Tabel  1  dapat  diketahui  posisi  suatu  objek  dan  peubah pada  dimensi  1  (sumbu  )  dan  dimensi  2  (sumbu  ).  Berikut perceptual  map yang  terbentuk dalam  menggambarkan  persepsi  mahasiswa  Statistika  terhadap  karakteristik  keberhasilan belajar pada mata kuliah wajib Program Studi Statistika semester 2 dan 3 yang menjadi objek penelitian.
29
Gambar  2  tersebut  menunjukkan  bahwa  titik-titik  objek  menyebar  di  semua  kuadran  dalam perceptual  map .  Titik-titik  objek  yang  memiliki  jarak  berdekatan  antar  objek  yaitu  kelompok objek AR dan objek PS; kelompok objek AM, objek KK, dan objek KPB; kelompok objek TS1 dan objek  AP;  dan  kelompok  objek  KS,  objek  ADE,  dan  objek  WIKI.  Hubungan  kedekatan  antar objek  tersebut  menunjukkan  bahwa  karakteristik  keberhasilan  belajar  antar  kelompok  objek tersebut relatif sama atau mirip.
Vektor  biplot  menunjukkan  hubungan  antar  peubah  berdasarkan  persepsi  mahasiswa Statistika.  Panjang  vektor yang  terbentuk  oleh peubah-peubah yang diamati  menggambarkan keragaman  data  setiap  peubah.  Peubah  yang  mempunyai  keragaman  terkecil  digambarkan dengan vektor yang paling pendek diantara vektor lainnya yaitu pada peubah minat mahasiswa dalam belajar ( ) sebesar 0,528, sedangkan peubah dengan keragaman terbesar digambarkan sebagai vektor yang paling panjang seperti peubah waktu pembelajaran ( ) sebesar 2,180. Hal ini  mengartikan  bahwa  mahasiswa  Statistika  memiliki  penilaian  yang  beragam  pada  waktu pembelajaran mata kuliah Program Studi Statistika semester 2 dan 3.
Berdasarkan sudut yang terbentuk dari dua vektor peubah dapat menunjukkan korelasi antar peubah. Semakin sempit sudut kedua vektor mendekati 0º maka nilai korelasinya mendekati 1 dan menunjukkan korelasi positif dari kedua peubah tersebut. Peubah yang memiliki korelasi terbesar  yaitu  pasangan  vektor  metode  pembelajaran  ( )  dan  strategi  pembelajaran  yang diterapkan  dosen  ( )  sebesar  0,9997  yang  artinya  jika  mata  kuliah  memiliki  metode pembelajaran  yang  menyenangkan  maka  strategi  pembelajaran  yang  diterapkan  dosen  dapat memotivasi mahasiswa untuk belajar. Sedangkan pasangan vektor strategi pembelajaran yang diterapkan dosen ( ) dan waktu pembelajaran ( ) memiliki korelasi negatif sebesar ˗ 0,492. Apabila suatu objek yang terletak searah dengan arah dari suatu vektor maka dapat dikatakan bahwa  objek  tersebut  memiliki  nilai  di  atas  rata-rata.  Gambar  1  terlihat  bahwa  mata  kuliah Analisis Regresi searah dengan arah vektor peubah pembelajaran secara keseluruhan ( ) dan peubah  minat  mahasiswa  dalam  belajar  ( )  yang  artinya  kedua  peubah  tersebut  memiliki penilaian di atas rata-rata dari keseluruhan mata kuliah Program Studi Statistika semester 2 dan 3. Hal ini menjelaskan bahwa mahasiswa Statistika menilai mata kuliah Analisis Regresi pembelajaran secara keseluruhan mudah dimengerti, sehingga minat mahasiswa dalam belajar tinggi.  Mata  kuliah  Komputasi  Statistika  berada  searah  dengan  arah  vektor  peubah  proses penerimaan pembelajaran ( ) dan peubah tingkat kesulitas soal UTS ( ) yang artinya memiliki penilaian  di  atas  rata-rata.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  Statistika  menilai mata  kuliah  Komputasi  Statistika  sebagai  mata  kuliah  yang  proses  penerimaan pembelajarannya  mudah  diterima  hanya  dengan  mendengar  saja  dan  tingkat  kesulitan  soal UTS rendah. Namun berbeda dengan mata kuliah Kalkulus, Aljabar Matriks, Kalkulus Peubah Banyak,  Algoritma  dan  Pemograman,  dan  Teori  Statistika  1  yang  berada  berlawanan  arah dengan  seluruh  peubah  yang  diamati  pada  penelitian  ini.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  mata kuliah  tersebut  memiliki  penilaian  persepsi  mahasiswa  Statistika  berada  di  bawah  rata-rata untuk keseluruh peubah.
Perceptual  map yang  diperoleh  perlu  diukur  tingkat  ketepatan  model  pemecahan multidimensional  scaling dengan  melihat  nilai  STRESS  yaitu  sebesar  0,0081 atau  0,81%  yang termasuk  kriteria  model  pemecahan multidimensional  scaling yang  sempurna  dengan  kriteria kelompok  nilai  STRESS  ≤  2,5%.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa perceptual  map yang  diperoleh telah  memiliki  tingkat  kesesuaian  yang  tinggi  dalam  penggambaran  koordinat  setiap  mata kuliah  Program  Studi  Statistika.  Gambar  3  berikut  merupakan  gambaran  dari  penilaian masing-masing angkatan mahasiswa Statistika.
Evi Ramadhani, dkk.

## 30
Gambar 3 Persepsi mahasiswa Statistika mengenai mata kuliah wajib Program Studi Statistika semester 2 dan 3 yang mudah dan sulit dipahami
Berdasarkan Gambar 3 terlihat bahwa mata kuliah wajib Program Studi Statistika semester 2 dan 3 yang dipersepsikan merupakan mata kuliah yang mudah dipahami adalah mata kuliah Pengantar  Statistika  dan  mata  kuliah  Wawasan  Ilmu  dan  Komunikasi  Ilmiah  menurut mahasiswa  Statistika  angkatan  2017  sebanyak  28  responden  (73,68%),  mata  kuliah  Analisis Data  Eksploratif  menurut  mahasiswa  Statistika  angkatan  2018  sebanyak  35  responden (81,39%),  dan  mata  kuliah  Wawasan  Ilmu  dan  Komunikasi  Ilmiah  menurut  mahasiswa Statistika  angkatan  2019  sebanyak  38  responden  (65,51%).  Sedangkan  mata  kuliah  yang termasuk dalam kategori sulit dipahami adalah mata kuliah Teori Statistika 1, dimana memiliki penilaian  yang  paling  tinggi  di  ketiga  angkatan  mahasiswa  Statistika.  Hal  tersebut  semakin mendukung  kesimpulan  dari  analisis multidimensional  scaling yang  telah  diperoleh sebelumnya.

## 4.  SIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis persepsi mahasiswa Statistika terhadap mata kuliah wajib Program Studi  Statistika  semester  2  dan  3  dapat  disimpulkan  bahwa  penggambaran  koordinat  setiap mata kuliah dalam perceptual map telah memiliki tingkat kesesuaian yang tinggi berdasarkan kriteria  sempurna  dengan  nilai  STRESS  ≤  2,5%.  Terdapat  4  pengelompokkan  mata  kuliah berdasarkan  letak  kedekatan  posisi  mata  kuliah  dalam perceptual  map. Mata  kuliah  Analisis Regresi  memiliki  keunggulan  pembelajaran  secara  keseluruhan  mudah  dimengerti  dan  minat mahasiswa dalam belajar tinggi. Kemudian diikuti oleh mata kuliah Komputasi Statistika yang juga  unggul  dalam  hal  proses  penerimaan  pembelajarannya  mudah  diterima  hanya  dengan mendengar saja dan tingkat kesulitan soal UTS rendah. Mahasiswa Statistika memiliki persepsi yang  beragam  dalam  penilaian  waktu  pembelajaran.  Serta  hubungan  yang  saling mempengaruhi antar karakteristik keberhasilan belajar yaitu  jika suatu mata kuliah memiliki metode pembelajaran yang menyenangkan maka strategi pembelajaran yang diterapkan dosen dapat memotivasi mahasiswa untuk belajar.

## Saran
Bagi Program Studi Statistika FMIPA Universitas Syiah Kuala, dapat memperhatikan penilaian persepsi mahasiswa Statistika terhadap keberhasilan belajar pada beberapa mata kuliah wajib Program  Studi  Statistika  semester  2  dan  3  agar  dapat  meningkatkan  kualitas  sistem pembelajaran  lebih  baik  lagi  ke  depannya.  Sedangkan  bagi  peneliti  selanjutnya  dapat mengembangkan peubah karakteristik keberhasilan belajar yang lebih bervariasi.
31

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih kepada para Dosen Prodi Statistika FMIPA Universitas Syiah Kuala, atas ijinnya, pengumpulan data bisa dilakukan, dan bisa diselesaikan dengan tepat waktu.

## DAFTAR PUSTAKA
Hendra, F. (2017). Persepsi Mahasiswa Terhadap Proses Pembelajaran Kemahiran Bahasa. Jurnal Al- Azhar Indonesia Seri Humaniora , 3 (4), 297-309.
Kapusuzoglu, A., & Ulusoy, M. K. (2016). Analyzing the similarities between energy consumption and GDP levels of world countries with multidimensional scaling method. Energy Sources, Part B: Economics, Planning and Policy , 11 (12), 1137–1143.
Nadiya,  F.  (2019).  Pengaruh  Kinerja  Keuangan  Dan  Ukuran  Perusahaan  Terhadap  Return  Saham.
Kemampuan  Koneksi  Matematis  (Tinjauan  Terhadap  Pendekatan  Pembelajaran  Savi) , 53 (9), 1689–1699.
Pradita, D., Satyahadewi, N., & Perdana, H. (2019). Analisis Perbandingan Metode Multidimensional Scaling (MDS) Dan Weighted Multidimensional Scaling (WMDS). Buletin Ilmiah Mat. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) , 08 (1), 149–156.
Simamora, B. (2005). Analisis Multivariat Pemasaran . Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Priatna,  B.  A.  (2016). Teknik-Teknik  Analisis  Multivariat  Terkini  Yang  Sering  Digunakan  Dalam
Penelitian . Bandung: FPMIPA UPI.
Sihombing,  D.  I.  (2018).  Analisis  Multivariat  Dengan  Metode  Multidimensional  Scaling  Untuk Peningkatan Proses Belajar Mengajar. Jurnal Suluh Pendidikan FKIP-UHN , 5 (2), 76–89 Kapusuzoglu, A., & Ulusoy, M. K. (2016). Analyzing the similarities between energy consumption and GDP levels of world countries with multidimensional scaling method. Energy Sources, Part B: Economics, Planning and Policy , 11 (12), 1137–1143. Wickelmaier,  F.  (2003).  An  introduction  to  MDS. Sound  Quality  Research  Unit,  Aalborg  University, Denmark , 46(5), 1-26. Greenacre, M. (2012). Biplots in Practice. In Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society) , 175(4).