## Analisis Model Cox Proportional Hazard Dan Regresi Logistik sebagai Upaya Pencegahan Covid-19 di Kota Palopo
Avini 1* , Krisna Wansi Patunduk 1 , Sumarni 1 , Harbianti 1 , Ananda Pratiwi 2 , Rahmat Hidayat 3 1 Program Studi Matematika, Fakultas SAINS, Universitas Cokroaminoto Palopo, Palopo, Indonesia
2 Program Studi Pendidikan Bahasa Inggris, FKIP, Universitas Cokroaminoto Palopo, Palopo, Indonesia
3 Program  Studi  Magister  Pendidikan  Matematika,  FKIP,  Universitas  Cokroaminoto  Palopo,  Palopo, Indonesia *Corresponding author: dayatmath@gmail.com
ABSTRAK ⎯ Penelitian ini difokuskan pada pasien covid-19 di Kota Palopo. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan waktu sembuh  pasien  covid-19  di  kota  Palopo.  Variabel  yang  digunakan  adalah  faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhi  masa ketahanan  hidup  pasien  Covid-19.  Instrumen  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  dari Dinas Kesehatan Kota Palopo. Analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Cox proportional hazard untuk mengetahui  hubungan  antara  variabel  terikat  dan  variabel  bebas  dan  metode  Regresi  Logistik  yaitu  metode  analisis  yang digunakan  untuk  melihat  hubungan  antara  variabel  prediktor  yang  bersifat  nominal  atau  ordinal  maupun  interval  atau  rasio . Hasil  dari  penelitian  yang  dilakukan  yaitu  analisis  metode cox  proportional  hazard menyatakan  variabel  gejala  demam  secara signifikan  mempengaruhi  ketahanan  hidup  pasien  covid-19  di  kota  Palopo  dengan  taraf  signifikansi  1  kali  lebih  besar dibandingkan dengan variabel lainnya. Analisis metode regresi logistik menyatakan bahwa variabel gejala demam berpengaruh nyata  terhadap  waktu  ketahanan  hidup  pasien  pasien  Covid-19  di  Kota  Palopo.  Lebih  lanjut,  berdasarkan  hasil  perbandingan nilai AIC dinyatakan bahwa model terbaik yang dapat digunakan untuk memodelkan tingkat ketahanan hidup pasien covid-19 di kota palopo adalah model cox proportional hazard .
Kata Kunci ⎯ Analisis survival, Covid-19, Cox Proportional Hazard, Regresi Logistik Biner
ABSTRACT ⎯ This study focused on Covid-19 patients in Palopo City. This study aims to model the recovery time of Covid-19 patients in the city of Palopo. The variables used are factors that are thought to affect the survival period of Covid-19 patients. The instrument used in this study is secondary data obtained from the Palopo City Health Office. The data analysis used in this study is  the Cox  proportional  hazard method  to  determine  the  relationship  between  the  dependent  variable  and  the  independent variable  and  the  Logistics  Regression  method,  which  is  the  analytical  method  used  to  see  the  relationship  between  nominal  or ordinal  predictor  variables as well  as  intervals  or  ratios. The  results  of  the  research carried  out  are  the  Cox  proportional  hazard method analysis states that the variable fever symptom significantly affects the survival of Covid-19 patients in Palopo city with a significance  level  of  1  time  greater  than  the  other  variables.  Analysis  of  the  logistic  regression  method  states  that  the  fever symptom  variable  has  a  significant  effect  on  the  survival  time  of  Covid-19  patients  in  Palopo  City.  Furthermore,  based  on  the results  of  the  comparison  of  AIC  values  it  is  stated  that  the  best  model  that  can  be  used  to  model  the  survival  rate  of  covid-19 patients in Palopo city is the cox model proportional hazard.
Keyword ⎯ Binary Logistics Regression, Covid-19, Cox Proportional Hazard, survival analysis

## 1. PENDAHULUAN
Pada  awal  tahun  2020,  merebaknya  sebuah  wabah  pneumonia  baru  yang  dimulai  di  Wuhan,  Provinsi  Hubei mengejutkan dunia, dan sejak saat itu wabah tersebut menyebar dengan cepat ke lebih dari 190 negara dan wilayah. Wabah  ini  diberi  nama  penyakit  coroonavirus  2019  (Covid-19)yang  disebabkan  oleh  sindrom  pernapasan  akut coronavirus-2 (SARS-CoV-2) [5]
Pasien  positif  Covid-19  di  Indonesia  pertama  kali  diumumkan  pada  awal  maret  yaitu  tanggal  2  Maret  2020.  Sejak kasus  pertama  tersebut,  penyebaran  kasus  di  Indonesia  meningkat  drastis.  [6]  menyebutkan  pada  31  Maret  2020 ditemukan sebanyak 1.528 kasus positif, 136 kematian, dan 81 kasus sembuh. [6]. Kasus Covid-19 ini telah menyebar ke 31 wilayah di Indonesia. Salah satunya adalah provisnsi Sulawesi Selatan.
Sulawesi  Selatan  memiliki  jumlah  kasus  terkonfirmasi  Covid-19  terbanyak  ke-5,  kasus  sembuh  ke-6  tertinggi,  dan angka kematian tertinggi ke-7 di Indonesia [6]. Sulawesi Selatan memiliki 112.050 kasus terkonfirmasi, 2.248 kematian, dan  107.986 sembuh.  Salah  satu  kota  di  Sulawesi  Selatan  yang  terpapar  Covid-19  adalah  Kota  Palopo  yang  memiliki 3.455 kasus terkonfirmasi [7].
Received: 10 August 2022 Revised: 13 September 2022
Accepted: 24 September 2022
Pendataan awal menunjukkan kasus terkonfirmasi terbanyak adalah wilayah Wara dengan 322 kasus terkonfirmasi, dengan  rincian  312  kasus  sembuh  dan  10  meninggal.  Kasus  pertama  ditemukan  pada  Juni  2020  sebagai  turis  dari daerah  menular  setempat.  Dengan  banyaknya  kasus  dan  minimnya  ketersediaan  data  terkait  upaya  penanganan Covid-19, peneliti terdorong untuk melakukan penelitian terkait upaya penanganan Covid-19 Kota Palopo[6].
Metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menganalisis  data  pemulihan  dari  pasien  Covid-19  salah  satunya  adalah dengan  mengasumsikan  bahwa  variabel  responsnya  adalah  biner:  pemulihan  atau  kematian.  Salah  satu  metode statistik yang sering digunakan untuk menganalisis data dengan variabel respons biner adalah regresi logistik. Regresi logistik  merupakan  analisis  yang  digunakan  untuk  melihat  hubungan  antara  variabel  respon  yang  kualitatif  dan variabel-variabel  prediktor  yang  bersifat  nominal  atau  ordinal  (kualitatif)  maupun  interval  atau  rasio  (kuantitatif). Dalam penelitian ini, kami mengembangkan metode statistik sebagai alternatif regresi logistik yang dapat digunakan untuk menganalisis data menggunakan variabel respon biner. Metode yang digunakan adalah model Cox Proportional Hazard ,  yaitu  metode  yang digunakan  untuk  mengetahui  hubungan  antara  variabel  terikat  dan  variabel bebas.  Hasil model proporsional hazard Cox yang diperoleh dibandingkan dengan regresi logistik dengan melihat nilai bias masing- masing model.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA DAN METODOLOGI PENELITIAN

## 1.1 Pandemi Covid-19
Penyakit  Covid-19  ( coronavirus  disease /Covid-19)  adalah  nama  baru  yang  diberikan  oleh  Organisasi  Kesehatan Dunia  (WHO)  kepada  manusia  yang  terinfeksi  virus  covid-19  [8].  Coronavirus  ialah    keluarga  besar  virus penyebab  penyakiit  pada  hewan  dan  manusia.  Pada  manusia,  virus  corona  diketahui  kadang  menyebabkan infeeksi pernapasan mulai dari pilek hingga penyakit yang lebih serius misalnya Middle East Respiratory Syndrome (MERS) dan Severe Acute Respiratory Syndrome (SARS) [1].

## 1.2 Analisis Survival Model Cox Proportional Hazard
1) Analisis Survival
Menurut  [9],  analisis  survival  merupakan  metode  statistik  yang  digunakan  untuk  memperkirakan  peluang ketahanan hidup,  pemulihan,  kekambuhan, kematian,  atau  peristiwa  lain  yang  berkaitan  dengan  suatu  peristiwa atau durasi antar peristiwa. Peristiwa yang diinginkan disebut waktu survival atau failure time. Diketahui terdapat tiga  faktor  yang  perlu  dipertimbangkan  ketika  menentukan  waktu  kelangsungan  hidup  :  1)  waktu  terjadinya,  2) definisi  waktu  henti  yang  harus  jelas,  dan  3)  skala  waktu  sebagai  satuan  ukuran.  Analisis  survival  memiliki beberapa tujuan utama: 1) memperkirakan fungsi survival dan hazard, 2) membandingkan fungsi kelsurvival dan hazard, dan 3) menyelidiki hubungan antara variabel untuk waktu survival.
2) Model Cox Proportional Hazard
Regresi cox propoertional hazard atau dikenal sebagai model Cox proportional hazard adalah model yang cukup populer  karena  tidak  ada  asumsi  yang  mendasari  distribusi  waktu  bertahan  hidup.  Metode  ini  biasanya digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas. Analisis survival  dilakukan menggunakan  model regresi  proporsional  hazard [10].  Secara  umum,  model  regresi Cox  Proportional  Hazard menghadapi  situasi  di  mana  probabilitas  kegagalan  individu  dipengaruhi  oleh  lebih  dari  satu  variabel independen pada satu waktu [11].
Rumus regresi Cox proportional hazard , sebagai berikut: h(t, x) = ℎ 0 (𝑡) exp(𝛽 1 𝑥 1 ) + (𝛽 2 𝑥 2 )𝐼 + (𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 ) Ket: h ( 𝑡 , 𝑥 ) = Fungsri risiko kegagalan individu waktu 𝑡 dengan kejadian 𝑥 ℎ 0 ( 𝑡 ) = Fungsi hazard dasar 𝛽 1 = Koefisien regresi  x1 = Likuiditas x 2 = Leverage x 3 = Salesgrowth

## 1.3 Regresi Logistik
Regresi  logistik  merupakan  analisis  yang  digunakan  untuk  melihat  hubungan  antara  variabel  respon  yang kualitatif dan variabel-variabel prediktor yang bersifat nominal atau ordinal (kualitatif) maupun interval atau rasio (kuantitatif). [12]. Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain  [13]. Regresi logistik biner menurut  [14] merupakan suatu metode yang digunakan untuk  melihat  suatu  hubungan  antara  beberapa  variabel  penjelas  dengan  suatu  variabel  respon  dikotomi.Variabel respon  biasanya  disimbolkan  dengan  y  dan  variabel  penjelas/prediktor  disimbolkan  dengan  x,  dimana  variabel
respon berskala biner atau dikotomus. Dikatakan biner atau dikotomus adalah karena memiliki dua kategori yaitu 0 dan 1, sangat berbeda dengan regresi linier biasa yang variabel responnya bisa bernilai < 0 atau > 1. Variabel respon mengikuti distribusi bernouli dengan fungsi probabilitas:
𝑓(𝑦 𝑖 )𝜋(𝑥 𝑖 ) 𝑦 𝑖 (1 − 𝜋(𝑥 𝑖 )) 1−𝑦 𝑖
Kemudian bentuk umum dari model peluang regresi logistik biner adalah:
𝜋 = (𝑥 𝑖 ) = exp⁡(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥)
1 + exp(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥)⁡ 2 METODOLOGI PENELITIAN

## 2.1 Sumber Data
Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  yaitu  data  pasien  Covid-19  di  wilayah  Palopo  yang  diperoleh  dari Dinas Kesehatan Kota Palopo dari bulan April 2020 hingga Maret 2022
2.2 Variabel Penelitian Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Variabel Penelitian Variabel Nama Variabel Desktipsi Y Waktu Survival (T) Waktu selama pasien Covid-19 menjalani perawatan di rumah sakit hingga dinyatakan sembuh. X1 Jenis Kelamin 0 = Perempuan 1 = Laki-Laki X2 Gejala Sesak Nafas 0 = Tidak 1 = Ada X3 Gejala Demam 0 = Tidak 1 = Ada X4 Usia Pasien 0 = < 55 Tahun 1 = ≥ 55 Tahun

## 2.3 Populasi Dan Sampel
Populasi penelitian ini adalah seluruh pasien Covid-19 di Kota Palopo pada bulan Maret 2022. Sampel diambil dari hingga 88 pasien secara acak. Perhitungan sampel dilakukan dengan menggunakan rumus Slovin sehingga diperoleh sampel sebanyak 88 pasien

## 2.4 Langkah Analisis
Berikut ini adalah langkah analisis yang digunakan dalam melakukan penelitian 1. Studi Literatur (diperolehnya literatur yang diperlukan dalam penelitian.)
2. Pengumpulan data pasien Covid-19.
3. Analisis deskriptif data pasien Covid-19.
4. Memodelkan data pasien Covid-19 menggunakan model Cox Proportional Hazard.
5. Memodelkan data pasien Covid-19 menggunakan model Regresi Logistik.
6. Melakukan perbandingan antara model Cox Proportional Hazard dan Regresi Logistik sehingga diperoleh perbandingan bias.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Uji Karakteristik dan Analisis Tiap Variabel
Analisis statistika deskriptif untuk mengetahui karakteristik dari data. Setelah menganalisis karakteristik tersebut, selanjutnya  dilakukan  uji  kurva  Kaplan-Meier  dan  uji  Log-Rank  untuk  memperkirakan  waktu  survival,  kemudian dilakukan  uji  asumsi proporsional  hazard untuk  mengidentifikasi  variabel  yang  secara  signifikan  mempengaruhi kelangsungan hidup pasien Covid-19 di Kota Palopo.

## INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
1 Variabel d Total Tersensor Sembuh X 1 Perempuan Count 3 31 34 % of Total 4,8% 49,2% 54,0% Laki-laki Count 1 28 29 % of Total 1,6% 44,4% 46,0% Total Count 4 59 63 % of Total 6,3% 93,7% 100,0%
Berdasarkan  Tabel  2,  persentase  terbesar  pasien  Covid-19  yang  mengalami  suatu  kejadian  ( event )  adalah  pasien dengan jenis kelamin perempuan yaitu 49.2% dan persentase meninggal tertinggi sebesar 4.8%. Sementara itu, 44.4% pasien laki-laki sembuh dan 1.6% meninggal. Adapun untuk memperkirakan fungsi survival maka digunakan kurva Kaplan-Meier yang ditunjukkan pada Gambar 1.

## Gambar 1 Kurva Survival Kaplan-Meier Berdasarkan Jenis Kelamin
Pada  Gambar  1,  garis  biru  mewakili  kurva  pasien  Covid-19  dengan  jenis  kelamin  laki-laki,  dan  merah  mewakili kurva survival pasien Covid-19 jens kelamin perempuan. Seperti yang dapat lihat, kedua kurva berpotongan, artinya pasien  pria  dan  wanita  memiliki  peluang  yang  sama  untuk  sembuh.  Untuk  mendukung  kesimpulan  bahwa probabilitas  kesembuhan  pasien  laki-laki  dan  perempuan  cenderung  sama,  maka  dilakukan  uji Log-Rank dengan hasil yang ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3 Uji Log-Rank Faktor Jenis Kelamin Log-Rank                         df p-Value 0,2140                                 1                    0,6436
Berdasarkan  Tabel  3 dilakukan  uji  hipotesis  dengan nilai  uji Log-Rank = 0,2140  dan p-value =  0,6436.  Jika  α  = 0,05 digunakan, dapat menghasilkan keputusan Gagal Tolak H 0 . Artinya tidak ada perbedaan kurva survival untuk pasien pria dan wanita, maka dapat disimpulkan bahwa pasien covid-19 pria dan wanita memiliki kemungkinan bertahan hidup yang sama.
2) Karakteristik dan Analisis Variabel Jenis Gejala Sesak Napas (X 2 )
Tabel 4 Tabulasi Silang Y dengan Variabel X 2 Variabel d Total Tersensor Sembuh X 2
Tdk ada Count 1 31 32 % of Total 1,6% 49,2% 50,8% Ada Count 3 28 31 % of Total 4,8% 44,4% 49,2% Total Count 4 59 63 % of Total 6,3% 93,7% 100,0%
Berdasarkan  tabel  4,  dapat  dilihat  bahwa  persentase  terbesar  pasien  yang  mengalami event ,  yaitu  pasien  tanpa gejala  sesak  napas  yaitu  sebesar  49.2%  dan  persentase  tersensor  (meninggal)  terbesar  yaitu  4.8%.  Selain  itu,  untuk memperkirakan waktu survival , digunakan kurva Kaplan-Meier seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.

## INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Gambar 2 Kurva Survival Kaplan-Meier Berdasarkan Gejala Sesak Napas
Seperti  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  2,  garis  merah  untuk  pasien  dengan  gejala  sesak  napas,  dan  garis  biru untuk pasien tanpa gejala sesak napas. Kondisi pasien diklasifikasikan sebagai simtomatik dan asimtomatik menurut kurva Kaplan-Meier terlihat garis merah dan biru saling berpotongan. Oleh karena itu diduga terdaapat perbedaan kurva survival antara pasien dengan gejala sesak napas dan pasien tanpa gejala sesak napas. Kedua kategori pasien Covid-19  ini  memiliki  probabilitas  bertahan  hidup  yang  jauh  lebih  tinggi,  mulai  dari  0  hingga  1.  Adapun,  untuk menguatkan asumsi tersebut maka digunakan uji Log-Rank dengan hasil uji ditunjukkan pada Tabel 5.
Tabel 5 Uji Log-Rank Faktor Gejala Sesak Napas
Log-Rank                         df p-Value 0,2739                              1                     0,6008
Berdasarkan hasil uji log-rank pada Tabel 5, nilai Log-Rank dengan derajat bebas 1 adalah 0, 2739, dan nilai statistik uji  ( p-value )  sebesar 0,6008.  Jika  dibandingkan  dengan  nilai α  =  0,05  diperoleh nilai p-value <  α.  Sehingga  diperoleh keputusan  GagalTolak  H 0 .  Hal  inimenyimpulkan  bahwa  terdapat  perbedaan  survival  time  antara  pasien  Covid-19 dengan gejala sesak napas dan pasien Covid-19 tanpa gejala sesak napas.
3) Karaktreristik Pasien Menurut Gejala Demam (X 3 )
Tabel 6 Tabulasi Silang Y dnegan Variabel X 3 Variabel d Total Tersensor  Sembuh X 3 Tdk ada Count 4 22 26 % of Total 6,3% 34,9% 41,3% Ada Count 0 37 37 % of Total 0,0% 58,7% 58,7% Total Count 4 59 63 % of Total 6,3% 93,7% 100,0%
Tabel 6 menunjukkan bahwa persentase terbesar pasien covid-19 yang mengalami event yaitu pasien tanpa gejala demam yaitu sebesar  58.7%. Angka kematian tertinggi adalah 6.3% pasien tanpa gejala demam. Selanjutnya untuk memperkirakan fungsi survival maka digunakan kurva Kaplan-Meier seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3 Kurva Survival Kaplan-Meier Pasien dengan Gejala Demam
Pada  Gambar  3,  garis  biru  mewakili  kurva  untuk  pasien  tanpa  gejala  demam  dan  garis  merah  mewakili  pasien dengan  gejala  demam.  Dari  kurva  tersebut  terlihat  bahwa  garis  merah  dan  biru  saling  berpotongan  di  hari  ke-7 sehingga diperoleh keputusan Tolak H 0 , artinya terdapat perbedaan kurva survival pasien dengan gejala demam dn pasien  tanpa  gejala  demam  Selain  itu,  untuk  menguatkan  asumsi  tersebut,  perlu  dilakukan  uji Log-Rank untuk melihat apakah ada perbedaan kurva survival pasien Covid-19 menurut gejala demam dengan hasil uji termuat pada tabel 7.
Tabel 7 Uji Log-Rank Faktor Gejala Demam Log-Rank                         df p-Value 6,0370                              1                    0,0140

## INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Menurut  perhitungan  statistik,  diperoleh  nilai Log-Rank dengan  derajat  bebas  1  sebesar  6,0370,    dan  nilai statistik uji ( p-value ) sebesar 0,0140. Jika dibandingkan dengan nilai α = 0,05, maka nilai p-value < α. Oleh karena itu diperoleh,  keputusan  Tolak  H 0 .  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  ada  perbedaan  waktu  survival  pasien  Covid-19 berdasarkan faktor gejala demam.
4) Karakteristik dan Analisis Variabel Usia Pasien(X 4 )
Tabel 8 Tabulasi Silang Y dengan Variabel X 4 Variabel d Total Tersensor  Sembuh X 4 ≤55 Tahun Count 1 35 36 % of Total 1,6% 55,6% 57,1% ≥55 Tahun Count 3 24 27 % of Total 4,8% 38,1% 42,9% Total Count 4 59 63 % of Total 6,3% 93,7% 100,0%
Berdasarkan  karakteristik  yang  ditunjukkan  pada  Tabel  8,  terlihat  bahwa  pasien  berusia  ≤55  tahun  memiliki persentase tertinggi mengalami event (sembuh) sebesar 55.6%, dibandingkan dengan pasien berusia ≥55 tahun. Di sisi lain, persentase pasien berusia ≥55 tahun memiiki persentase tertinggi dengan kemungkinan penyensoran (kematian) sebesar  4.8%,  dibandingkan  dengan  pasien  berusia  ≤55  tahun.  Selain  itu,  untuk  memperkirakan  fungsi survival , digunakan Kaplan-Meier dengan hasil yang ditunjukkan pada gambar 4.
Gambar 4 Kurva Survival Kaplan-Meier Berdasarkan Usia Pasien
Pada  gambar  4,  garis  biru  mewakili  kurva survival untuk  pasien  Covid- 19  berusia  ≥55  tahun,  dan  garis  merah mewakili kurva survival untuk pasien Covid-19 berusia 55 tahun. Kedua kurva tampak berpotongan, artinya pasien Covid- 19  berusia  ≤55  tahun  atau  ≥55  tahun  memiliki  peluang  bertahan  hidup  yang  sama.  Untuk  memperkuat kesimpulan tersebut, maka dilakukan uji Log-Rank dengan hasil yang ditunjukkan pada Tabel 9.
Tabel 9 Uji Log-Rank Berdasarkan Usia Pasien Log-Rank                         df p-Value 1,0158                              1                    0,3135
Tabel 9 menunjukan hasil uji Log-Rank menurut usia pasien dengan nilai Log-Rank Test 1,0158 dan p-value sebesar 0,3135.  Jika  digunakan  α  =  0,05  maka  dapat  menghasilkan  keputusan  Tolak  H 0 yang  artinya  terdapat  perbedaan antara  kurva  survival  pasien  Covid- 19  usia  ≥55  tahun  dengan  pasien  Covid - 19  usia  ≤55  tahun,  seh ingga  dapat disimpulkan bahwa Pasien Covid- 19 yang berusia ≥55 tahun dan yang berusia ≤55 tahun memiliki pelua ng bertahan hidup yang berbeda.
3.2 Pengujian Asumsi Proportional Hazard (PH) dengan Metode Goodness of Fit
Tabel 10 Hasil Uji Goodness of Fit Variabel Korelasi P(PH) Keputusan Jenis Kelamin (X 1 ) -0,03313 0,8033 Gagal Tolak H 0 Gejala Sesak Napas (X 2 ) -0,07937 0,2017 Gagal Tolak H 0 Gejala Demam (X 3 ) -0,09554 0,0471 Tolak H 0 Usia (X 4 ) -0,00682 0,9591 Gagal Tolak H 0
Tabel  10  menunjukkan  hasil  uji Goodness  of  Fit untuk  masing-masing  variabel  bebas.  Dari  tabel  dapat  dilihat semua nilai p value > 0,05 kecuali variabel gejala demam. Artinya variabel gejala demam memperoleh keputusan Tolak  H 0 ,  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  variabel  tersebut  bebas  terhadap  waktu.  Karena  terdapat  variabel  yang memenuhi  asumsi  proportional  hazard,  maka  pada  penelitian  ini  menggunakan  model  Cox  Ph  untuk memodelkan data survival pasien Covid-19 di Kota Palopo.

## 3.3 Analisis Model Cox Proportional Hazard
Hasil output menggunakan program SAS menunjukkan bahwa terdapat variabel bebas yang memenuhi asumsi proporsional  hazard .  Artinya  variabel  tersebut  tidak  signifikan  terhadap  waktu.  Berikut  adalah  hasil  pengujian model Cox Proportiional Hazard menggunakan software statistik.
Tabel 11 Estimasi Parameter Model Cox Proportional Hazard Variabel Estimasi Parameter Standard Error Wald Square p-value Hazard Ratio Jenis Kelamin -0,05100 0,28021 0,0331 0,8556 0,950 Gejala Sesak Napas 0.01832 0,27005 0,0046 0,4591 0,218 Gejala Demam 0.50953 0,28973 3,0928 0,0386 1,665 Usia -0.11671 0,28490 0,1678 0,6821 0,890
Pengujian distribusi dengan hipotesis :
H 0 = tidak terdaapat pengaruh positif yang signifikan dari variabel independen terhadap variiabel dependen.
H 1 = terdapat pengaruh positif yang siignifikan dari variabel independen terhadap variabel dependen.
Hasil uji parsial menunjukkan bahwa dinyatakan Tolak H 0 pada taraf signifikan. Artinya, ketika variabel bebas (gejala demam = 0,0386) adalah 0,05 maka p-value menjadi  >, yang berarti sesak napas dan demam berpengaruh signifikan. Pemulihan pasien Covid-19 Kota Palopo.
Adapun model yang dihasilkan yaitu:
ℎ̂(𝑡, 𝑥(𝑡)) = ℎ̂ 0 (𝑡) exp(−0,05100⁡𝐽𝑒𝑛𝑖𝑠⁡𝐾𝑒𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛 − (0.01832)𝐺𝑒𝑗𝑎𝑙𝑎⁡𝑆𝑒𝑠𝑎𝑘⁡𝑁𝑎𝑝𝑎𝑠 − (0.50953)𝐺𝑒𝑗𝑎𝑙𝑎⁡𝐷𝑒𝑚𝑎𝑚 + 0.11671⁡𝑈𝑠𝑖𝑎)
Berdasarkan tabel 11 dapat dijelaskan perbandingan atau interpretasi hazard ratio variabel signifikan, yaitu :
Pasien dengan gejala demam memiliki resiko 1,665 kali lebih tinggi bertahan hidup dibandingkan pasien tanpa gejala demam.
Hal ini berarti bahwa gejala demam ternyata mempunyai pengaruh yang sangat besar terhadap pasien covid-19, sebagaimana  yang  diperoleh  dari  hasil  penelitian  pada  umumnya  pasien  covid-19  yang  mempunyai  gejala demam cenderung memiliki probabilitas kesembuhan yang lebih tinggi dibandingkan pasien tanpa gejala demam.

## 3.4 Hasil Analisis Model Regresi Logistik
Dalam pengujian validitas model regresi menggunakan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : Tidak ada perbedaan yang signiifikan antara klasifikasi yang diprediksi dan yang diamati.
H 1 : Ada perbedaan yang signifikan antara klasiifikasi yang diprediksi dan klasifiikasi yang diamati.
Tabel 12 Hosmer and Lemeshow Test (X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) Step Chi-square Df Sig 1 0,539 8 1
Berdasarkan  hasil  output  pada  Tabel  6  dapat  diketahui  bahwa  nilai 𝑥 2 = 0,539 .  Dapat  disimpulkan  bahwa model  tersebut  sesuai  karena  nilai  p(1)  lebih  besar  dari  tingkat  signifikansi 𝛼 = 0,05 ( 𝑝⁡ > ⁡0,05 ).  Artinya  bahwa jenis  kelamin,  gejala  sesak  nafas,  gejala  demam  dan  usia  pasien  memberikontribusi  signifikan  terhadap odds  ratio kesembuhan  pasien  Covid-19  karena  model  logistik  sesuai.  Oleh  karena  itu,  dapat  disimpulkan  bahwa  model  ini cocok digunakan dalam memprediksi besarnya kemungkinan sembuh pada pasien covid-19.
Tes simultan dilakukan untuk memverifikasi pengaruh semua prediktor pada variabel respons menggunakan perangkat lunak statistic dengan hasil ditunjukkan pada Tabel 13.
INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Tabel 13 Omnibus Tests of Model Coefficients Step 1 Chi-square df Sig. Step 8,872 4 0,064 Block 8,872 4 0,064 Model 8,872 4 0,064
Berdasarkan hasil output pada Tabel 7 dapat diketahui bahwa nilai chi-square yang diperoleh adalah 8,872 pada derajat  bebas    4  dan  nilai  p  =  0,064.  Karena  nilai,  kita  dapat  menyimpulkan  bahwa  setidaknya  ada  satu  variabel independen  (jenis  kelamin,  gejala  sesak  napas,  gejala  demam,  dan  usia  pasien)  yang  berpengaruh  signifikan terhadap variabel dependen, yaitu status pemulihan. pasien covid-19.
Selanjutnya  dilakukan  uji  parsial  untuk  mengetahui  pengaruh  masing-masing  predictor  terhadap  variabel respon dengan menggunakan bantuan software maka diperoleh hasil seperti pada tabel 4.
Tabel 14 Variables in The Equation Step 1 B S.E Wald df Sig. Exp(B) X 1 1,033 1,250 0,684 1 0,040 2,811 X 2 -0,340 1,340 0,064 1 0,800 0,712 X 3 19,251 6441,602 0,000 1 0,998 229496968,7 X 4 -0,682 1,328 0,264 1 0,607 0,505 Constant 2,006 1,309 2,348 1 0,125 7,431
Dengan  melihat  nilai  signifikan  masing-masing  variabel  pada  Tabel  14,  dimana  hanya  variabel  X 3 (gejala demam)  yang  memiliki p-value signifikan  sebesar  0,009 < 0,05,  maka  dapat  disimpulkan bahwa Tolak  H 0 .  Artinya ada pengaruh yang signifikan antara gejala demam terhadap waktu ketahanan hidup pasien covid-19
Besarnya  selisih  trend  masing-masing  prediktor  berdasarkan  nilai  odds  ratio  terlihat  pada  nilai  exp( 𝛽 )  pada output uji parsial yaitu, faktor gejala demam (X 3 ) berpengaruh terhadap waktu ketahanan hidup pasien Covid-19 sebanyak 229496968,7 kali lipat. Sementara jenis kelamin (X1) berpengaruh terhadap ketahanan hidup sebesar 2,811 kali,  gejala  sesak  nafas  (X 2 )  berpengaruh  terhadap  waktu  ketahanan  hidup  pasien  Covid-19  sebanyak  0,712  kali lipat,  sedangkan  usia  pasien  (X 4 )  berpengaruh  terhadap  waktu  ketahanan  hidup  pasien  Covid-19  sebanyak  0,505 kali lipat..
Dari Tabel 14 diperoleh persamaan di bawah ini:
𝜋(𝑥) = exp⁡(2,006 + 1,033𝑋 1 − 0,340𝑋 2 + 19,251𝑋 3 − 0,682𝑋 4 ) 1 + exp( (2,006 + 1,033𝑋 1 − 0,340𝑋 2 + 19,251𝑋 3 − 0,682𝑋 4 )
Transformasi dari logit diatas adalah sebagai berikut: 𝑔(𝑥) = 2,006 + 1,033𝑋 1 − 0,340𝑋 2 + 19,251𝑋 3 − 0682𝑋 4 Fungsi probabilitas yang dihasilkan adalah sebagai berikut:
𝜋(1) = exp⁡(2,006 + 1,033(1) − 0,340(1) + 19,251(1) − 0,682(1)
1 + exp( (2,006 + 1,033(1) − 0,340(1) + 19,251(1) − 0,682(1) = 0,99

## 3.5 Perbandingan nilai AIC
Berdasarkan hasil analisis, diperoleh dua model untuk menganalisis tingkat ketahanan hidup pasien covid-19 di  Kota  Palopo yaitu  model Cox  Proportional  Hazard dan  Regresi  Logistik.  Untuk  menentukan  model terbaik  yang digunakan  untuk  memodelkan  ketahanan  hidup  pasien  covid-19  di  kota  Palopo  maka  dilakukan  perbandingan ukuran model AIC sebagai berikut:
Tabel 15 Perbandingan Akurasi Model Cox Proportional Hazard dan regresi logistic
Model Nilai AIC Cox Proportional Hazard 624,993
Regresi Logistik                                           631,749

## INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Berdasarkan tabel 15, nilai AIC model cox proportional hazard lebih rendah dibandingkan dengan nilai AIC model regresi  logistic.  Sehingga  model  terbaik  yang  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  tingkat  ketahanan  hidup  pasien covid-19 di kota palopo adalah model Cox Proportional Hazard .

## KESIMPULAN
Berdasarlan analisis yang telah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan yaitu sebagai berikut:
1. Dari hasil penelitian yang dilakukan dengan metode cox proportional hazard dapat dinyatakan bahwa variabel gejala sesak  napas  dan  gejala  demam  secara signifikan  mempengaruhi  ketahanan  hidup  pasien  covid-19  di  kota  Palopo dengan dengan rata-rata taraf signifikansi 1 kali lebih besar dibandingkan dengan variabel lainnya.
2. Dari  hasil  analisis  dengan  metode  regresi  logistik  dapat  dinyatakan  bahwa  keempat  variabel  independent  dapat mempengaruhi  waktu  ketahanan  hidup  pasien  Covid-19  di  Kota  Palopo.  Sedangkan  variabel  X 3 (Gejala  Demam) yang  memiliki  nilai p-value signifikan  0,009  <  0,05  merupaka  variabel  yang  berpengaruh  nyata  terhadap  waktu ketahanan hidup pasien pasien Covid-19 di Kota Palopo.
3. Berdasarkan hasil perbandingan nilai AIC dari kedua model, diperoleh nilai AIC model cox proportional hazard lebih rendah  dibandingkan  dengan  nilai  AIC  model  regresi  logistik.  Sehingga  model  terbaik  yang  dapat  digunakan untuk memodelkan tingkat ketahanan hidup pasien covid-19 di kota palopo adalah model cox proportional hazard .
4. Berdasarkan hasil analisis pada data pasien Covid-19 di kota Palopo, maka dapat disimpulkan bahwa model yang digunakan dalam riset ini yaitu ℎ̂(𝑡, 𝑥(𝑡)) = ℎ̂ 0 (𝑡) exp(−0,05100⁡𝐽𝑒𝑛𝑖𝑠⁡𝐾𝑒𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛 − (0.01832)𝐺𝑒𝑗𝑎𝑙𝑎⁡𝑆𝑒𝑠𝑎𝑘⁡𝑁𝑎𝑝𝑎𝑠 − (0.50953)𝐺𝑒𝑗𝑎𝑙𝑎⁡𝐷𝑒𝑚𝑎𝑚 + 0.11671⁡𝑈𝑠𝑖𝑎)

## REFERENSI
[1] A.  Aditia,  “Covid -19 :  Epidemiologi,  Virologi,  Penularan,  Gejala  Klinis,  Diagnosa,  Tatalaksana,  Faktor  Risiko  Dan Pencegahan, ” J.  Penelit.  Perawat  Prof. ,  vol.  3,  no.  November,  pp.  653 – 660,  2021,  [Online].  Available: http://jurnal.globalhealthsciencegroup.com/index.php/JPPP%0ACOVID-19
[2] Y. Cheng et al. , “Kidney disease is associated wit h in-hospital death of patients with COVID- 19,” Kidney Int. , vol. 97, no. 5, pp. 829 – 838, 2020, doi: 10.1016/j.kint.2020.03.005.
[3] vahid salimian Rizi, “Ce Pte Us Pt,” Mater. Res. Express , pp. 0 – 12, 2019.
[4] H. Sciences, “ 済無 No Title No Title No Title,” vol. 4, no. 1, pp. 1– 23, 2016.
[5] D. Arianto and A. Sutrisno, “Kajian Antisipasi Pelayanan Kapal dan Barang di Pelabuhan Pada Masa Pandemi Covid–19,” J. Penelit. Transp. Laut , vol. 22, no. 2, pp. 97 – 110, 2021, doi: 10.25104/transla.v22i2.1682.
[6] K. K. R. Indonesia, “Media Informasi Resmi Terkini Penyakit Infeksi Emerging - COVID- 19 Update 19 April 2021,” Direktorat Jenderal Pencegahan dan Pengendalian Penyakit , 2021.
[7] S. T. Covid- 19, “No TitleData Pantauan Covid -19 Di Sulawesi Selatan.,” 2022.
[8] P. D. O. Davies, “Multi - drug resistant tuberculosis,” CPD Infect. , vol. 3, no. 1, pp. 9 – 12, 2002.
[9] R.  Hidayat,  M.  Sam,  R.  Y.  Wardi,  and  M.  I.  Iskandar,  “Pemodelan  Survival  Pasien  Covid -19  dengan  Hazard  Non- Proporsional,” Euler  J. Ilm. Mat. Sains dan Teknol. , vol. 10, no. 1, pp. 120 – 130, 2022, doi: 10.34312/euler.v10i1.14744.
[10] R. Hidayat and Y. Hastuti, “Analisis Survival Dalam Memodelkan Siswa Putus Sekolah,” Indones. J. Fundam. Sci. , vol. 3, no. 2, p. 123, 2017, doi: 10.26858/ijfs.v3i2.4783.
[11] L.  P.  Hutahaean,  M.  A.  Mukid,  and  T.  Wuryandari,  “Model  Regresi  Cox  Proportional  Hazards  Pada  Data  Lama  Studi Mahasiswa,” Gaussian , vol. 3, no. 2, pp. 173 – 181, 2014.
[12] M.  Tulong,  C.  Mongi,  and  M.  Mananohas,  “Regresi  Logistik  Multinom ial  Untuk  Menentukan  Faktor-Faktor  Yang Mempengaruhi Pilihan Perguruan Tinggi Pada Siswa SMA dan SMK di Pulau Karakelang Kabupaten Kepulauan Talaud,” d’CARTESIAN , vol. 7, no. 2, p. 90, 2018, doi: 10.35799/dc.7.2.2018.21456.
[13] Y.  Tampil,  H.  Komaliq,  and Y.  Langi,  “Analisis  Regresi  Logistik  Untuk  Menentukan  Faktor -Faktor  Yang  Mempengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Mahasiswa FMIPA Universitas Sam Ratulangi Manado,” d’CARTESIAN , vol. 6, no. 2, p. 56, 2017, doi: 10.35799/dc.6.2.2017.17023.
[14] Rahmaden i and E. Safitri, “Pemodelan Pasien Kanker Payudara Menggunakan Regresi Logistik Biner (Studi Kasus : Pasien Kanker  Payudara  di  Rumah  Sakit  Umum  Daerah, ” J.  Sains,  Teknol.  dan  Ind. ,  vol.  13,  no.  2,  pp.  168 – 173,  2016,  [Online]. Available: http://ejournal.uin-suska.ac.id/index.php/sitekin/article/view/1642
[15] J.  Zhang et  al. ,  “Since  January  2020  Elsevier  has  created  a  COVID -19  resource  centre  with  free  information  in  English  and Mandarin on the novel coronavirus COVID- 19 . The COVID-19 resource centre is h osted on Elsevier Connect , the company ’ s public news and information ,” no. January, 2020.
[16] C. Wei et al. , “Clinical characteristics and manifestations in older patients with COVID - 19,” BMC Geriatr. , vol. 20, no. 1, pp. 1 – 9, 2020, doi: 10.1186/s12877-020-01811-5.
[17] Z.  Zhang,  “Since  January  2020  Elsevier  has  created  a  COVID -19  resource  centre  with  free  information  in  English  and Mandarin on the novel coronavirus COVID- 19 . The COVID- 19 resource centre is hosted on Elsevier Connect , the company ’ s public news and information ,” no. January, 2020.
[18] Z. Zheng, F. Peng, B. Xu, J. Zhao, H. Liu, and J. Peng, “Since January 2020 Elsevier has created a COVID -19 resource centre with  free  information  in  English  and  Mandarin  on  the  novel  coronavirus  COVID-  19  .  The  COVID-19  resource  centre  is hosted on Elsevier Connect , the company ’ s public news and information,” J. Infect. , no. January, 2020.
[19] F.  Y.  Liu et  al. ,  “Evaluation  of  the  Risk  Prediction  Tools  for  Patients  With  Coronavirus  Disease  2019  in Wuhan,  China:  A Single-Centered,  Retrospective,  Observational  Study ∗ ,” Crit.  Care  Med. ,  vol.  48,  no.  11,  pp.  E1004 – E1011,  2020,  doi: 10.1097/CCM.0000000000004549.
[20] N.  M.  Linton et  al. ,  “Incubation  period  and  other  epidemiological  characteristics  of  201 9  novel  coronavirus  infections  with right truncation: A statistical analysis of publicly available case data,” J. Clin. Med. , vol. 9, no. 2, 2020, doi: 10.3390/jcm9020538.
[21] J. Hewitt et al. , “The effect of frailty on survival in patients with COVID -19 (COPE): a multicentre, European, observational cohort study,” Lancet Public Heal. , vol. 5, no. 8, pp. e444 – e451, 2020, doi: 10.1016/S2468-2667(20)30146-8.
[22] E.  J.  Williamson et  al. ,  “Europe PMC  Funders  Group  OpenSAFELY :  factors  associated with  COVID-19  death  in  17  million patients,” Nature , vol. 584, no. 7821, pp. 430 – 436, 2021, doi: 10.1038/s41586-020-2521-4.OpenSAFELY.
©  2022  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).