## PEMILIHAN OP-AMP PADA PERANCANGAN TAPIS LOLOS PITA ORDE-DUA DENGAN TOPOLOGI MFB (MULTIPLE FEEDBACK)
F. Dalu Setiaji

## PEMILIHAN OP-AMP PADA PERANCANGAN TAPIS LOLOS PITA ORDE-DUA DENGAN TOPOLOGI MFB ( MULTIPLE FEEDBACK )
F. Dalu Setiaji
Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Elektronika dan Komputer – UKSW
( sotdag@yahoo.com )

## Intisari
Tapis  Lolos  Pita  (BPF  = Band  Pass  Filter )  dengan  topologi  MFB  ( Multiple Feedback )  mempunyai  keunggulan,  karena  faktor  kualitas  ( Q ),  bati  pita  lewat  ( A 0 )  dan frekuensi  pusat  ( f 0 ),  dapat  diatur  secara  independen.  Pada  makalah  ini  akan  dijelaskan mengenai pemilihan nilai parameter utama op-amp, yaitu Unity Gain Frequency ( f T ), agar karakteristik BPF MFB orde-dua yang dirancang, khususnya f 0, mendekati nilai idealnya. Hasil  simulasi  dengan Circuit  Maker menunjukkan  bahwa  nilai f T harus  dipilih  cukup besar, yaitu sekurang-kurangnya f T = 50 f 0 (1+2 Q ) agar ralat f 0 di bawah 1%.
Kata Kunci: BPF, MFB, Op-amp, Unity Gain Frequency , Circuit Maker .

## I. PENDAHULUAN
BPF  orde-dua  merupakan  blok  pembangun  dasar  bagi  BPF  orde  lebih  tinggi. Terdapat sejumlah topologi BPF, salah satu yang populer adalah topologi MFB ( Multiple Feedback ) seperti ditunjukkan pada Gambar 1. [1]
Gambar 1. BPF orde-dua, topologi MFB.
C C Vo Vi R3 R1 R2 x
Techné Jurnal Ilmiah Elektroteknika Vol. 9 No. 2 Oktober 2010 Hal 159 – 169
( ) ( ) sC V V sC V V R V R V V x x x x i 0 3 1 − + − + = − − ) 1 ( ( ) ( ) 2 0 R V V sC V V x − = − − − ) 2 ( 0 = = + − v v ) 3 ( sC V sC R R V R V x i 0 3 1 1 2 1 1 −     + + = ) 4 ( 2 0 sCR V V x − = ) 5 ( 3 2 1 2 3 1 2 2 1 2 1 ) ( ) ( ) ( R R R C R R s CR s s CR s V s V s A i o v + + + − = = ) 6 ( 2 0 2 0 2 0 0 2 0 0 ) ( ) ( ) ( ω ω ω ω + + = +       +     = = s B s s A B s Q s s A Q s V s V s A W W i o v ) 7 (
Analisis untai di atas, dengan mengasumsikan op-amp ideal, khususnya memiliki bati internal A = ∞ ,  hambatan masukan R i = ∞ , ditunjukkan sebagai berikut ini.
Karena  hambatan  masukan  op-amp  tak  berhingga,  maka  tidak  ada  arus  pada  kaki masukan opamp, sehingga persamaan arus pada simpul x adalah:
Sedangkan persamaan arus pada kaki v - adalah:
Karena diasumsikan op-amp ideal, maka dengan adanya umpan balik negatif:
Dengan mensubstitusikan (3) ke (1) dan (2) didapatkan:
Substitusi persamaan (5) ke (4) akan menghasilkan bati tegangan tapis:
Persamaan (6) memenuhi bentuk umum persamaan BPF orde-dua sebagai berikut ini. [3]
Dimana: ω 0 = 2 π f 0 =frekuensi pusat, A 0 = bati pada frekuensi pusat, Q = faktor kualitas, B W = ( ω 0 / Q ) = lebar pita.
Dengan  membandingkan  (6)  dengan  (7)  didapatkan  parameter-parameter  BPF MFB orde-dua sebagai berikut ini.

## PEMILIHAN OP-AMP PADA PERANCANGAN TAPIS LOLOS PITA ORDE-DUA DENGAN TOPOLOGI MFB (MULTIPLE FEEDBACK)
F. Dalu Setiaji
3 2 1 3 1 0 0 2 1 2
R R R R R C f + = = π π ω ) 8 ( 1 2 0 2 R R A − = ) 9 ( C R f Q 2 0 π = ) 10 ( C R B W 2 1 π = ) 11 ( Ω = = k C f Q R 83 , 31 0 2 π ) 12 ( Ω = − = k A R R 91 , 15 2 0 2 1 ) 13 ( Ω = + − = 2 , 79 2 0 2 1 0 3 A Q R A R ) 14 (
Persamaan  (6) ∼ (11)  tersebut  banyak  dituliskan  dalam  berbagai  sumber,  namun  hanya berlaku hanya bila op-amp ideal. [1],[2],[3],[4]
Dengan  program Circuit  Maker ,  karakteristik  BPF  MFB  dengan  op-amp  ideal dapat disimulasikan. Misalnya jika diinginkan membuat  BPF MFB  dengan: f 0 = 10 kHz, Q = 10, A 0 = -1 (= 0dB).  Maka dengan memilih C = 10 nF, dan menggunakan persamaan (8) ∼ (11) akan didapatkan nilai-nilai komponen yang lain, yaitu:
Grafik  tanggapan  magnitude  tapis  tersebut,  berdasarkan  hasil  simulasi  dengan Circuit Maker ditunjukkan  pada  Gambar  2.  Terlihat  bahwa  semua  parameter  ( f 0 , Q , A 0 )  yang diharapkan, cocok dengan hasil simulasi.
1.000kHz 10.00kHz 100.0kHz 0.000 dB -5.000 dB -10.00 dB -15.00 dB -20.00 dB -25.00 dB -30.00 dB -35.00 dB -40.00 dB A : vo Measurement Cursors 1 vo X:  9.5583k Y: -3.0434 2 vo X:  10.566k Y: -3.0577 Cursor 2 - Cursor 1 X:  1.0080k Y: -14.284m
Gambar 2. Grafik tanggapan magnitude BPF MFB menggunakan op-amp ideal, dengan parameter rancangan f 0 = 10 kHz, Q = 10, A 0 = 0 dB.
Namun apabila pada saat simulasi, digunakan op-amp tak ideal misalnya LM 741, yang  memiliki f T sekitar  1,5  MHz,  maka  akan  didapatkan  hasil  berbeda,  seperti ditunjukkan Gambar 3.

## PEMILIHAN OP-AMP PADA PERANCANGAN TAPIS LOLOS PITA ORDE-DUA DENGAN TOPOLOGI MFB (MULTIPLE FEEDBACK)
F. Dalu Setiaji
Gambar 3. Perbandingan tanggapan magnitude BPF MFB menggunakan op-amp ideal dan op-amp LM741, dengan parameter rancangan f 0 = 10 kHz, Q = 10, A 0 = 0 dB.
Dengan op-amp LM 741 ternyata didapatkan f 0 = 9,15 kHz (ralat 8,5%), Q = 13
(ralat 30%), dan A 0 = -2,5 = 1,64 dB (ralat 150%).
Berdasarkan hasil simulasi tersebut, nampak bahwa rumus-rumus yang dihasilkan dengan menganggap op-amp bersifat ideal harus dipergunakan secara berhati-hati. Lebih spesifik lagi, perlu ditetapkan kriteria op-amp (dalam hal ini f T -nya) yang sesuai sehingga menghasilkan karakteristik BPF MFB yang mendekati ideal.

## II. ANALISIS UNTAI BPF MFB DENGAN OP-AMP TAK IDEAL
Ketidakidealan  op-amp  yang  diasumsikan  di  sini  adalah  dalam  hal  bati internalnya, A ,  sedangkan  parameter-parameter  lain  dianggap  ideal.  Nilai A sangat berpengaruh  terhadap bentuk  tanggapan  magnitude  tapis, seperti yang akan ditunjukkan berikut ini.
Bati  internal  sebuah  op-amp  bisa  didekati  sebagai  fungsi  pindah  kutub  tunggal ( single pole ): [5]
1.000kHz
10.00kHz 100.0kHz 5.000 dB 0.000 dB -5.000 dB -10.00 dB -15.00 dB -20.00 dB -25.00 dB -30.00 dB -35.00 dB -40.00 dB -45.00 dB A : vo B: vo1 Measurement Cursors 1 vo1 X:  8.8239k Y: -1.3645 2 vo1
X:  9.5130k Y: -1.3645
Cursor 2 - Cursor 1 X:  689.16 Y:  60.365u ideal opamp LM741
Techné Jurnal Ilmiah Elektroteknika Vol. 9 No. 2 Oktober 2010 Hal 159 – 169
b DC f f j A jf A + = 1 ) ( ) 15 ( jf f jf f A jf A T b DC = ≈ ) ( ) 16 ( A v v o − = − ) 17 ( ( ) sC V V sC A V V R V R V V x x x x i 0 0 3 1 − +       + + = − ) 18 ( 2 0 0 0 R V A V sC A V V x       + − =       + ) 19 ( ( )     + +     + + −       − − = sC R R C sR A sCR A sC R V V i 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 2 1 0 ) 20 ( 1 >> A ) 21 ( C sR A 2 1 + >> ) 22 ( C R A 2 1 ω + >> ) 23 (
dimana : A DC = bati internal pada frekuensi nol ( DC )
f b = lebar pita op-amp simpal terbuka
Pada  frekuensi  yang  cukup  tinggi  ( f >> f b )  maka  model  op-amp  kutub  tunggal  bisa disederhanakan menjadi:
dimana : f T = A DC .f b = unity gain frequency .
Dengan  mengasumsikan  bahwa A berhingga  maka  pada  Gambar  1,  tegangan masukan membalik op-amp tidak lagi nol, melainkan:
Maka persamaan (1) dan (2) berubah menjadi persamaan (18) dan (19) berikut ini.
Substitusi v x dari (19) ke (18), dan pengaturan persamaan akan menghasilkan:
Dari  persamaan  (20)  dapat  disimpulkan  bahwa  karakteristik  tapis  akan  mendekati  ideal jika dipenuhi persamaan (21) dan (22).
Untuk memenuhi kedua syarat tersebut dipilih:

## PEMILIHAN OP-AMP PADA PERANCANGAN TAPIS LOLOS PITA ORDE-DUA DENGAN TOPOLOGI MFB (MULTIPLE FEEDBACK)
F. Dalu Setiaji
) 2 1 ( 2 C fR f f T π + >> ) 24 ( ) 2 1 ( W T B f f f + >> ) 25 ( ) 2 1 ( 0 Q f f T + >> ) 26 ( kHz f T 201 >> ) 27 ( 1 mana di , . 201 >> = G kHz G f T ) 28 ( 9.000kHz 10.00kHz 2.000 dB 1.000 dB 0.000 dB -1.000 dB
-2.000 dB -3.000 dB -4.000 dB
-5.000 dB -6.000 dB -7.000 dB -8.000 dB A: vo1 B: vo2 C: vo3 Measurement Cursors 1 vo1
X:  9.6009k Y: -43.511m
2 vo2 X:  9.9532k Y: -7.8310m
Cursor 2 - Cursor 1 X:  352.22  Y:  35.680m
Dengan mensubstitusikan (16) ke (23) didapatkan:
Atau:
Jika frekuensi pusat, f 0 , menjadi parameter patokan, maka harus dipenuhi:
Maka jika ingin membuat tapis BPF MFB  dengan: f 0 = 10 kHz, Q = 10, A 0 = -1, nilai f T op-amp harus memenuhi:
Untuk  menguji  nilai G yang  memenuhi  syarat  (28),  maka  tapis  tersebut  disimulasikan dengan tiga buah model op-amp, dengan f T masing-masing: 2,1 MHz ( G =10), 10,5 MHz ( G =50),  21 MHz  ( G =100).  Masing-masing  op-amp  tersebut  dimodelkan  sebagai  sistem dengan fungsi alih kutub tunggal sesuai persamaan (15) dengan A DC = 2.10 5 .
Hasil simulasi tanggapan magnitude tapis tersebut ditunjukkan Gambar 4.
Gambar 4. Perbandingan tanggapan magnitude BPF MFB, f 0 = 10 kHz, Q = 10, A 0 = 0 dB,dengan tiga model op-amp yang memiliki f T : 2,1 MHz, 10,5 MHz, dan 21 MHz.
Perbedaan  nilai f 0 yang  dihasilkan  untuk  masing-masing  op-amp  dengan  nilai f T (atau faktor G ) yang berbeda-beda tersebut ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Hasil simulasi nilai f 0 dengan tiga model op-amp dengan f T berbeda-beda. G f T (MHz) f 0 (kHz) ralat (%) 10 2,1 9,6 4 50 10,5 9,95 0,5 100 21 10 0
Dari  Tabel  1  dapat  disimpulkan  bahwa  nilai G =  50  sudah  menghasilkan  ralat f 0 yang kecil (di bawah 1%).
Pada kenyataannya pilihan nilai f T yang tersedia di pasaran adalah terbatas.  Oleh sebab itu untuk menguji kesimpulan tersebut, dipilih op-amp yang memiliki nilai f T yang tersedia  di library Circuit  Maker dan  yang  paling  mendekati  nilai-nilai  pada  Tabel  1. Nilai f T ditentukan  dengan  mengkonfigurasi  op-amp  sebagai  untai buffer lalu mensimulasikan  dan  mengukur  lebar  pitanya,  yang  sama  nilainya  dengan f T op-amp tersebut.
Selanjutnya  ketiga  op-amp  tersebut  dikonfigurasikan  dalam  untai  BPF  MFB, dengan  parameter  rancangan f 0 = 10  kHz, Q =  10, A 0 =  0  dB. Grafik hasil simulasinya ditunjukkan pada Gambar 5 dan Tabel 2.

## PEMILIHAN OP-AMP PADA PERANCANGAN TAPIS LOLOS PITA ORDE-DUA DENGAN TOPOLOGI MFB (MULTIPLE FEEDBACK)
F. Dalu Setiaji
kHz G G Q f f T x 100 ). 2 1 ( .
0 = + = ) 29 (
Gambar 5. Perbandingan tanggapan magnitude BPF MFB, f 0 = 10 kHz, Q = 10, A 0 = 0 dB, dengan op-amp yang memiliki f T : 2,1 MHz, 11 MHz, dan 24 MHz.
Tabel 2. Hasil simulasi nilai f 0 dengan tiga jenis op-amp dengan f T berbeda-beda.
Tipe op-amp G f T (MHz) f 0 (kHz) ralat (%) TL 031 10 2,1 9,46 5,4 HA 2500 54,7 11 9,91 0,9 LM 318 119 24 10 0
Tabel 1 dan 2 menunjukkan bahwa pemilihan nilai G > 50 akan membuat ralat f 0 yang  dihasilkan  tapis  di  bawah  1%.  Untuk  menguji  lebih  lanjut  kesimpulan  ini  maka dipilih salah satu op-amp, yaitu TL 031 untuk dijadikan BPF MFB dengan nilai Q dan A 0 tetap  seperti  di  atas,  namun f 0 rancangan  diubah,  sehingga dengan f T =  2,1  MHz  yang dimiliki TL 031 tersebut didapatkan nilai G = 50 dan 100. Nilai f 0 yang dirancang untuk menguji nilai G tersebut, dihitung mengubah persamaan (28) menjadi:
sehingga akan didapatkan f 01 = 2 kHz ( G = 50) dan f 02 = 1 kHz ( G = 100).
8.000kHz 9.000kHz 10.00kHz 5.000 dB 2.500 dB 0.000 dB -2.500 dB -5.000 dB -7.500 dB -10.00 dB -12.50 dB -15.00 dB -17.50 dB -20.00 dB A: vo1 B: vo2 C: vo3 Measurement Cursors 1 vo1 X:  9.4593k Y:  768.00m 2 vo2 X:  9.9092k Y: -55.763m Cursor 2 - Cursor 1 X:  449.98  Y: -823.76m MHz f T 1 , 2 = MHz f T 11 = MHz f T 24 =
Techné Jurnal Ilmiah Elektroteknika Vol. 9 No. 2 Oktober 2010 Hal 159 – 169
Nilai-nilai  komponen  pasif  untai  BPF  MFB  dengan f 0 x =  2  kHz  (1  kHz)  adalah  sama dengan  hasil  perhitungan  pada  persamaan  (12) ∼ (14)  kecuali  bahwa C diganti  50nF (100nF). Hasil simulasi kedua untai BPF MFB tersebut dengan menggunakan op-amp TL 031 ditunjukkan pada Gambar 6 dan Tabel 3.
Gambar 6. Perbandingan tanggapan magnitude BPF MFB, Q = 10, A 0 = 0 dB, dengan f 01 = 2 kHz ( G =50) dan f 02 = 1 kHz ( G =100), dengan op-amp tipe  TL 031.
Tabel 3. Hasil simulasi nilai f 0 dengan op-amp TL 031, f T = 2,1 MHz
G f 0 (kHz) rancangan f 0 (kHz) hasil simulasi ralat (%) 50 2 1,986 0,2 100 1 1 0
Gambar  6  dan  Tabel  3  menunjukkan  adanya  kesesuaian  yang  baik  antara  nilai f 0 hasil perhitungan dengan hasil simulasi.

## III. KESIMPULAN
Op-amp dalam untai BPF MFB orde-dua harus dipilih yang memiliki nilai f T yang cukup, sesuai dengan nilai-nilai parameter tapis yang dirancang. Dari hasil simulasi dan
100.0 Hz 1.000kHz 10.00kHz 10.00 dB 5.000 dB 0.000 dB -5.000 dB -10.00 dB -15.00 dB -20.00 dB -25.00 dB -30.00 dB -35.00 dB -40.00 dB -45.00 dB -50.00 dB A: vo1 B: vo2 Measurement Cursors 1 vo1 X:  1.0000k Y: -3.3373m 2 vo2 X:  1.9857k Y:  91.768m Cursor 2 - Cursor 1 X:  985.69  Y:  95.106m 50 = G 100 = G

## PEMILIHAN OP-AMP PADA PERANCANGAN TAPIS LOLOS PITA ORDE-DUA DENGAN TOPOLOGI MFB (MULTIPLE FEEDBACK)
F. Dalu Setiaji
analisis didapatkan bahwa op-amp harus memiliki nilai f T ≥ 50. f 0 (1+2 Q ) agar ralat f 0 yang dihasilkan, kurang dari 1%.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Mancini, Ron, Op Amps for Everyone , 2002, Texas Instrument.
2. Gayakward, RA, Op-Amps and Linear Integrated Circuits, 4 th edition , 2000, Prentice Hall.
3. Millman, Jacob, Mikroelektronika (terj.) , jilid II, 1986, Penerbit Erlangga.
4. Carter,  Bruce,  LP  Huelsman, Handbook  of  Operational  Amplifier  Active  RC Networks , 2001, Texas Instrument.
5. Sedra, AS, KC Smith , Microelectronic Circuits , 1989, CBS College Publishing.