JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  3 . No. 2  Juli 2020

## MASALAH  MATEMATIKA AUTENTIK PADA PEMBELAJARAN IKRAR UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
Oleh :
*Ni Made Suastini , I Gusti Putu Sudiarta, I Made Ardana Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pendidikan Ganesha

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengembangkan  masalah  matematika  autentik  yang  valid, praktis,  efektif,  serta  mengetahui  karakteristik  masalah  matematika  autentik  untuk  meningkatkan kemampuan  berpikir  kritis.  Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  Design  Based  Research  dengan tahapan  identifikasi  dan  analisis  masalah,  perencanaan,  siklus  berulang,  dan  refleksi.  Masalah matematika  autentik  diujicobakan  menggunakan  model  pembelajaran  IKRAR  (Inisiasi,  Konstruksi- Rekonstruksi, Aplikasi, dan Refleksi) dengan pertanyaan yang efektif. Uji coba dilakukan di SD Negeri 1 Ubud dengan melibatkan siswa kelas V dan seorang guru. Data validitas dikumpulkan dengan melakukan uji ahli  yang disesuaikan dengan instrumen penilaian kevalidan komponen masalah matematika autentik. Data  kepraktisan  dikumpulkan  melalui  angket  dan  lembar  observasi  keterlaksanakan  kegiatan pembelajaran,  kemudian  dianalisis  secara  deskriptif.  Data  keefektifan  dikumpulkan  melalui  tes kemampuan  berpikir  kritis  yang  terdiri  dari  soal-soal  matematika  yang  autentik,  kemudian  dianalisis secara deskriptif. Data karakteristik masalah matematika autentik dikumpulkan berdasarkan kajian teori, bentuk  fisik,  dan  temuan  selama  uji  coba.  Hasil  penelitian  menujukkan  bahwa  masalah  matematika autentik  pada  pembelajaran  IKRAR  untuk  meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritis  memenuhi  kriteria valid,  praktis,  dan  efektif.  Karakteristik  masalah  matematika  autentik  pada  pembelajaran  IKRAR yaitu berbasis  permasalahan  nyata,  dapat  mengukur  kemampuan  berpikir  kritis,  mendorong  siswa  untuk tertarik menentukan solusi, melatih siswa berpikir divergen, tidak menggunakan kata-kata yang bersifat pengandaian (contohnya: jika, diketahui, dan lainnya).
Kata  kunci: pengembangan  masalah,  masalah  matematika,  autentik,  berpikir  kritis,  Design  Based Research.

## Abstract
This study aims to  develop  AMP (Authentic Mathematical  Problems) that are valid, practical, effective,  and  know  the  characteristics  of  AMP  to  improve  critical  thinking  ability.  This  study  uses  a Research Based Design approach with discussion and analysis of problems, planning, repetitive cycles, and  reflection.  AMP  were  implemented  using  the  IKRAR  learning  model  (Initiation,  Construction- Reconstruction, Application, and Reflection) with effective questions. The trial was conducted at SD N 1 Ubud involving fifth grade students and a teacher. The validity data was collected by conducting expert tests that were adjusted to the validity assessment instruments components of AMP. The practicality data was  collected  through  questionnaires  and  observation  sheets  in  learning  activities  then  analyzed descriptively.  The  effectiveness  data  was  collected  through  critical  thinking  ability  tests  consisting  of AMP. The characteristics data of AMP was collected based on studies, physical form, and findings during the trials. The results show that the AMP in IKRAR learning to improve critical thinking ability are  valid, practical, and effective. The characteristics of AMP are based on real life problems, can measure critical thinking  ability,  encourage  students  to  be  interested  in  determining  solutions,  train  students  to  think divergently, and do not use presupposition words (for example: if, suppose, etc).
Keywords: problem  development,  mathematical  problems,  authentic,  critical  thinking,  Design  Based Research

## 1. PENDAHULUAN
Kemampuan  berpikir  kritis  merupakan  salah  satu  kemampuan  penting  yang  harus  dimiliki manusia.  Wagner  (2010)  menyatakan  bahwa  keterampilan  hidup  yang  dibutuhkan  manusia  dalam mengahadapi tuntutan abad ke-21, yaitu kemampuan berpikir kritis dan pemecahan masalah, kolaborasi
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  3 . No. 2  Juli 2020
dan kepemimpinan, ketangkatasan dan adaptasi, inisiatif dan kewirausahaan, komunikasi, mengakses dan menganalisis  informasi, serta  memiliki rasa  ingin tahu.  Kompetensi  Dasar pada  Kurikulum 2013 siswa harus  mampu  berpikir  logis,  kritis,  analitik,  bersikap  konsisten  dan  teliti,  menunjukkan  rasa  tanggung jawab,  responsif,  serta  tidak  mudah  menyerah  dalam  memecahkan  masalah.  Rizky,  dkk  (2017) menyatakan  bahwa  dalam  pembelajaran  matematika,  siswa  perlu  diarahkan  agar  kemampuan  berpikir kritis  dapat  berkembang.  Umam  (2018)  pengembangan  kemampuan  berpikir  kritis  dapat  meningkatkan kemampuan otak untuk berpikir secara logis, terstruktur dalam memecahkan masalah.
Mc. Gregor (2007) menyatakan kemampuan berpikir kritis tergolong kompetensi tingkat tinggi yang  melibatkan  kemampuan  menalar,  menganalisis,  mensintesis,  menggeneralisasi,  dan  mengevaluasi proses.  Fachrurazi  (2011)  berpikir  kritis  dalam  matematika  merupakan  berpikir  yang  menguji, mempertanyakan, menghubungkan, dan mengevaluasi seluruh aspek dan berbagai situasi pada masalah. Dalam  pembelajaran  matematika,  upaya  pengembangan  kemampuan  berpikir  kritis  dapat  melalui aktivitas-aktivitas berupa latihan-latihan pemecahan masalah matematika dengan melibatkan kompetensi tingkat tinggi  yang  bersifat algoritmik,  mekanistik, dan rutin.  Akan tetapi, pada kenyataannya sebagian besar kegiatan pembelajaran di  sekolah  masih didominasi oleh  latihan pemecahan  masalah  yang terkait kompetensi dasar saja. Penelitian yang dilakukan oleh Sudiarta (2007a) menemukan bahwa 89% dari 72 orang  guru  responden  pengajar  matematika  di  tingkat  SD  menyatakan  bahwa  siswa-siswa  SD  kurang terampil dalam memecahkan masalah matematika karena kebiasaan siswa mengikuti contoh-contoh yang sudah  diberikan  sebelumnya.  Lebih  lanjut  Hendryawan,  dkk  (2017)  menyatakan  bahwa  kurangnya implementasi yang melibatkan kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran matematika menjadi salah satu penyebab kemampuan berpikir kritis siswa yang rendah.
Siswa perlu diberikan masalah matematika yang menarik dan mampu melatih kemampuan untuk berpikir  kritis.  Masalah  matematika  yang  dapat  diberikan  berupa  masalah  yang  autentik  di  kehidupan sehari-hari.  Vos  (2018)  menyatakan  syarat  suatu  aspek  menjadi  autentik  harus  memiliki  sertifikasi orisinalitas,  misalnya dilengkapi dengan  bukti-bukti  yang  mendukung.  Bukti tersebut  dapat  membantu siswa menggali informasi yang diperlukan dalam menentukan solusi.
Penelitian Eka Suryantari (2014) menyatakan bahwa siswa yang dibelajarkan dengan strategi pembelajaran pemecahan  masalah  berbasis  masalah  matematika autentik  menunjukkan  hasil  yang  lebih baik dibandingkan dengan siswa yang dibelajarkan dengan strategi pemecahan masalah berbasis masalah matematika  non  autentik.  Penelitian  Keng  &  Kian  (2010)  menunjukkan  pembelajaran  dengan  masalah autentik  memiliki  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  pembelajaran  matematika.  Siswa  yang  menerima pelajaran  FLM  ( Financial  Literacy  Mathematics )  dengan  menggunakan  masalah  autentik  lebih  baik daripada  siswa  yang  menerima  instruksi  matematika  tradisional.  Lebih  lanjut,  Lombardi  (2007) menyatakan bahwa siswa termotivasi dengan menyelesaikan masalah yang autentik.
Masalah matematika autentik (gambar 1) dan masalah matematika tidak autentik  (gambar 2) dapat dibedakan dengan memperhatikan contoh berikut.
Gambar 2 . Masalah Matematika Tidak  Autentik
Gambar 1 . Masalah Matematika Autentik
Berikut ini merupakan gambar buku tulis yang dijual di Toko Tri Buana Mandiri pada aplikasi Shopee.
Buku tulis manakah yang lebih menguntungkan untuk dibeli? Berikan penjelasan kalian!
Sebuah  toko  buku  menjual  8 buku  tulis  jenis  A  seharga  Rp 40.000,00  dan  5  buah  buku tulis  jenis  B  seharga  Rp 15.000,00. Manakah buku tulis yang  harus  dibeli  Ani  jika  ia ingin membeli buku yang lebih murah?
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  3 . No. 2  Juli 2020
Masalah  matematika autentik  memuat  informasi  yang  mendekati original (asli),  sesuai  dengan keadaan sebenarnya, dan  bukan  merupakan karangan dari pembuat soal.  Masalah  matematika autentik didukung oleh  bukti-bukti  yang  mendekati  original  (asli),  misalnya  soal  sudah  dilengkapi  dengan  sumber,  harga buku  sesuai  dan  jenis  buku  sesuai  dengan  keadaan  sebenarnya.  Sedangkan  masalah  matematika  tidak autentik merupakan masalah matematika hasil karangan dari pembuat soal karena tidak menggambarkan masalah  yang original (asli). Contoh  masalah  matematika tidak autentik pada gambar 2 tidak didukung oleh  bukti  yang  mendekati  original  (asli),  misalnya  tidak  dilengkapi  oleh  sumber  dan  jenis  buku  tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya.
Berdasarkan  penjelasan  yang  telah  disampaikan,  dapat  dilihat  bahwa  masalah  matematika autentik  memiliki  kelebihan,  yaitu:  a)  Siswa  tidak  jenuh  dalam  kegiatan  pembelajaran  karena  masalah nyata autentik dekat dengan kehidupan siswa, b) Siswa terampil dalam menganalisis suatu permasalahan nyata, c) Secara tidak langsung siswa dapat berinteraksi dengan lingkungan, d) Siswa memahami materi secara utuh karena masalah matematika autentik memberikan melatih siswa untuk berpikir secara terbuka sesuai  dengan  realita  lingkungan.  Sedangkan  kelemahan  dari  pembelajaran  otentik,  yaitu  tidak  semua materi pada pelajaran matematika dapat dibuat menjadi masalah yang autentik. Guru harus  teliti memilih materi yang dapat dikaitkan dengan kehidupan nyata sehingga pembelajaran dapat berjalan optimal.
Dalam  pembelajaran  matematika  senantiasa  perlu  dilakukan  pengembangan  untuk  melatih kemampuan  berpikir  kritis.  Dalam  penelitian  ini  akan  dikembangkan  masalah  matematika  autentik. Kegiatan pembelajaran di  sekolah  yang  masih didominasi oleh  latihan pemecahan  masalah  yang terkait kompetensi  dasar  saja  menunjukkan  bahwa  keberadaan  masalah  matematika  autentik  masih  terbatas. Pengembangan masalah autentik senantiasa  perlu dilakukan pada materi, tingkat pendidikan, dan tujuan yang  bervariasi.  Penelitian  sebelumnya  yang  bertujuan  untuk  melihat  hasil  belajar  dan  motivasi  siswa, tentu  sangat  memungkinkan  untuk  dilakukan  penelitian  lainnya  seperti  kemampuan  berpikir  kritis. Peneliti tertarik untuk mengembangkan masalah matematika autentik tingkat SD, khususnya kelas V pada semester genap dengan materi perbandingan dan skala.
Uji  coba  masalah  matematika  autentik  memerlukan  model  pembelajaran  yang  mendukung. Umam  (2011)  dalam  pembelajaran  dapat  dilakukan  perbaikan  yang  mengedepankankan  pembelajaran konstruktivis.  Pada  penelitian  ini  peneliti  tertarik  menggunakan  model  pembelajaran  IKRAR.  Model pembelajaran IKRAR adalah model konstruktivis yang berorientasi pada pemecahan masalah matematika sesuai dengan kondisi siswa dalam konteks Indonesia dan didukung pertanyaan-pertanyaan yang efektif. Sudiarta  (2007b)  menyatakan  model  pembelajaran  IKRAR  terdiri  dari  empat  kegiatan  utama  yaitu:  a) inisiasi;  b)  konstruksi-rekonstruksi,  c)  aplikasi,  dan  d)  refleksi.  Tahapan-tahapan  dengan  pembelajaran IKRAR membantu siswa dalam upaya memecahkan masalah matematika autentik, karena pembelajaran IKRAR memang dikembangkan untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah.
Berdasarkan  pemaparan  sebelumnya,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  menghasilkan  masalah matematika autentik yang valid, praktis, dan efektif dalam meningkatkan kemampuan berpikir kritis. Uji coba  masalah  matematika  autentik  dalam  penelitian  ini  menggunakan  model  pembelajaran  IKRAR. Selain  itu,  penelitian  ini  juga  bertujuan  untuk  mengetahui  karakteristik  masalah  matematika  autentik dalam  meningkatkan kemampuan berpikir kritis.

## 2. METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  ini  termasuk  penelitian  pengembangan,  karena  penelitian  ini  berfokus  pada pengembangan masalah matematika. Desain penelitian yang digunakan mengacu pada pendekatan Design Based Research oleh  Herrington, dkk (2008). Prosedur pengembangan  ini terdiri  dari 4 tahap,  yaitu:  a) identifikasi dan analisis masalah, b) perencanaan, c) siklus berulang , d) refleksi. Produk yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah masalah matematika yang autentik pada materi perbandingan dan skala untuk siswa  kelas  V.  Masalah  matematika  autentik  yang  dikembangkan  dalam  bentuk  LKS  (Lembar  Kerja Siswa) dan tes kemampuan berpikir kritis.
Subjek  penelitian  ini  yaitu  seorang  guru  dan  siswa  kelas  V  SD  Negeri  1  Ubud  tahun  ajaran 2019/2020. Jumlah siswa dalam penelitian ini sebanyak 20 siswa kelas VA yang dipilih secara acak pada uji  coba  terbatas,  37  siswa  kelas  VB  pada  uji  coba  lapangan  I,  dan  36  siswa  kelas  VC  pada  uji  coba lapangan II.
Kualitas  masalah  matematika  autentik  yang  diukur  dalam  penelitian  ini  terkait  validitas, kepraktisan,  dan  efektivitas. Pertama ,  teknik  analisis  data  yang  digunakan  untuk  menentukan  validitas masalah matematika autentik dengan merekapitulasi pernyataan para ahli dan guru pada lembar validasi. Rata-rata skor yang diperoleh dikonversikan  menjadi  nilai  kualitataif sesuai kriteria penilaian  Candiasa (2010b). Selanjutnya tes kemampuan berpikir kritis diuji secara empiris. Hasil uji coba diketahui dengan
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  3 . No. 2  Juli 2020
membandingkan  koefisien  korelasi product  moment dan  harga tabel r . Kedua ,  data  kepraktisan  masalah matematika  autentik  dikumpulkan  melalui  angket  respon  siswa  dan  lembar  observasi  keterlaksanaan pembelajaran  dengan  masalah  matematika  autentik.  Rata-rata  skor  setiap  siswa  dihitung  sesuai  dengan jawaban  yang  dipilih  pada  pernyataan  angket.  Rata-  rata  skor  yang  diperoleh  kemudian  dikonversikan sesuai dengan kriteria penilaian Candiasa (2010b). Lembar observasi keterlaksaan pembelajaran dianalisis dengan menentukan rata-rata skor pada lembar observasi dari masing-masing pengamat, yaitu guru dan peneliti. Rata-rata skor yang diperoleh dikonversikan sesuai dengan kriteria penilaian Candiasa (2010b). Ketiga ,  data  keefektifan  masalah  matematika  autentik  diukur  dengan  menghitung  rata-rata  skor  yang diperoleh  siswa  dari  tes  kemampuan  berpikir  kritis.  Indikator  penilaian  yang  digunakan  seperti  pada tabel 1. Kemampuan berpikir kritis siswa ditentukan dengan mengkonversi rata-rata nilai yang diperoleh menjadi nilai kualitatif dengan menggunakan kriteria Candiasa (2010b).
Tabel 1 . Rubrik Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Skor 1 2 3 Menghasilkan berbagai pengandaian/pemisalan serta mampu menuliskan informasi penting yang relevan digunakan dalam pemecahan masalah Menjawab dan jawaban salah Jawaban benar, namun belum tepat Jawaban benar seluruhnya Merumuskan pertanyaan atau masalah matematika yang memberi arah pemecahan Menjawab dan jawaban salah Jawaban benar, namun belum tepat Jawaban benar seluruhnya Membuat argumen yang jelas dan masuk akal antara konsep dengan permasalahan yang dihadapi/ menyelesaikan model matematika untuk mendapatkan model yang jelas dan masuk akal sesuai dengan permasalahan Menjawab dan jawaban salah Jawaban benar, namun belum tepat Jawaban benar seluruhnya Menginterpretasikan hasil dari penyelesain serta  dapat menemukan alternatif penyelesaian lain Menjawab dan jawaban salah Jawaban benar, namun belum tepat Jawaban benar seluruhnya (dimodifikasi dari Sudiarta, 2007b)
Penelutian ini juga bertujuan untuk mengetahui karakteristik masalah matematika autentik untuk meningkatkan kemampuan  berpikir kritis.  Data karakteristik  masalah  matematika autentik dikumpulkan berdasarkan kajian teori, bentuk fisik, dan temuan selama uji coba.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil Pengembangan Masalah Matematika Autentik
Tahap Pertama: Identifikasi dan Analisis Masalah
Kegiatan  observasi  mendapatkan  temuan  bahwa  siswa  kurang  tertarik  mengerjakan  masalah yang diberikan, serta guru memberikan jawaban secara langsung ketika siswa menanyakan masalah yang dihadapi.  Berdasarkan  hasil  observasi,  kemudian  dilakukan  wawancara  kepada  siswa  dan  guru.  Hasil wawancara  kepada  siswa  mendapatkan  kesimpulan  bahwa  siswa  kurang  tertarik  mengerjakan  masalah yang  diberikan  karena  kurang  memahami  tujuan  dan  makna  dari  masalah  tersebut.  Sedangkan  hasil wawancara  dengan  guru  mendapatkan  kesimpulan  bahwa  guru  hanya  menggunakan  soal-soal  yang bersifat  karangan.  Kajian  literatur  memberikan  fakta  bahwa  pembelajaran  matematika  akan  menjadi bermakna apabila siswa diberikan masalah yang dapat ditemui secara nyata dalam kehidupan sehari-hari. Dalam  kegiatan  pembelajaran,  pemberian  masalah  yang  nyata  dapat  melatih  kemampuan  siswa  dalam berpikir secara kritis, sehingga permasalahan dapat dihadapi dengan baik oleh siswa.
Berdasarkan identifikasi dan analisis masalah awal dapat ditentukan solusi yaitu pengembangan masalah  matematika  autentik  yang  didukung  oleh  model  pembelajaran  IKRAR..  Materi  pelajaran  yang dirasakan sesuai adalah materi perbandingan dan skala pada siswa kelas V semester ganjil. Sekolah yang dipilih untuk dijadikan sebagai tempat pelaksanaan penelitian adalah SD Negeri 1 Ubud dengan beberapa pertimbangan.
Tahap Kedua: Perancangan Solusi Solusi yang dirancang berupa masalah matematika autentik pada materi perbandingan dan skala. Masalah  matematika  yang  dihasilkan  pada  tahap  ini  terdiri  atas  soal-soal  pada  Lembar  Kerja  Siswa
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  3 . No. 2  Juli 2020
sebanyak 8 butir dan tes kemampuan berpikir kritis sebanyak 6 butir. Soal-soal yang telah dirancang oleh peneliti  disebut  sebagai  Prototipe  I.  Prototipe  I  divalidasi  oleh  seorang  ahli  yang  merupakan  dosen Program  Studi  S2  Pendidikan  Matematika  Universitas  Pendidikan  Ganesha  dan  seorang  guru  yang mengajar  matematika di kelas V SD Negeri 1 Ubud. Validasi  yang dilakukan  menunjukkan  hasil  yang valid dengan beberapa masukan dari validator. Selanjutnya Prototipe I direvisi dan dilakukan uji validitas butir soal secara empiris.
Tahap Ketiga: Siklus Berulang dan Penyempurnaan
Soal-soal  matematika  yang  valid  diuji  coba  pada  siswa  kelas  V  SD  Negeri  1  Ubud.  Uji  coba dilakukan sebanyak tiga kali iterasi. Iterasi 1 (uji coba terbatas) dilakukan di kelas VA, iterasi 2 (uji coba lapangan I) dilakukan di kelas VC, dan iterasi 3 (uji coba lapangan II) dilakukan di kelas VB.
Iterasi 1 (uji coba terbatas) dilakukan pada 20 orang siswa kelas VC. Masalah yang diujicobakan berupa  Prototipe  II  (Prototipe  I  yang  telah  direvisi).  Temuan  yang  diperoleh  bahwa  siswa  tidak memahami  masalah  yang  diberikan  secara  mendalam.  Siswa  melihat  bahwa  masalah  yang  diberikan merupakan masalah yang pernah ditemui dalam kehidupan nyata.
Iterasi 2 (uji coba  lapangan I)  merupakan perbaikan dari  iterasi 1 dengan  melihat kekurangan- kekurangan  yang  ditemukan.  Uji  coba  lapangan  I  dilakukan  di  kelas  VA  sebanyak  36  siswa  dengan memberikan Prototipe III. Adapun yang diperbaiki berdasarkan temuan pada uji coba terbatas yaitu siswa diarahkan untuk menuliskan informasi yang diperoleh setelah mengamati masalah yang diberikan. Hal ini akan  membantu  siswa  dalam  memahami  dan  memecahkan  masalah  yang  diberikan.  Selain  itu  masalah matematika  yang  diberikan  harus  dilengkapi  sumber  masalah.  Masalah  matematika  yang  dilengkapi dengan  sumber  masalah  bertujuan  untuk  meyakinkan  siswa  bahwa  masalah  tersebut  memang  ada  di kehidupan nyata, sehingga penting untuk dipahami dan dipecahkan. Sedangkan temuan selama uji coba lapangan I diperoleh  bahwa siswa telah  menuliskan  informasi penting dari  masalah, walaupun terdapat beberapa  siswa  yang  belum  menuliskan  secara  lengkap.  Beberapa  perintah  pada  LKS  langsung mengarahkan  siswa  pada  penyelesaian  masalah,  sehingga  siswa  kurang  aktif  dalam  mengumpulkan informasi dan merancang rencana penyelesaian masalah.
Iterasi  3  (uji  coba  lapangan  II)  merupakan  perbaikan  dari  kekurangan-kekurangan  yang ditemukan  pada  iterasi  2.  Uji  coba  lapangan  II  dilakukan  di  kelas  VB  sebanyak  37  siswa  dengan memberikan  Prototipe  IV.  Adapun  perbaikan  yang  dilakukan  yaitu  mengurangi  perintah-perintah  yang langsung mengarahkan siswa pada penyelesaian masalah. Salah satu masalah yang diberikan pada iterasi 3 (uji coba lapangan II) sebagai berikut.
Gambar 4 . Jawaban Siswa pada Iterasi Gambar 3 . Masalah Autentik pada Iterasi 3
Gambarlah denah perjalanan dari posisi awal  ke  tempat  tujuan  dengan menentukan  sendiri  skala  yang  kalian gunakan!
Perhatikan gambar yang diberikan pada Google Map berikut.
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  3 . No. 2  Juli 2020
Pada  gambar  3,  perintah  tidak  langsung  mengarahkan  siswa  pada  penemuan  solusi.  Untuk menggambar denah maka siswa harus mengetahui jarak pada gambar terlebih dahulu melalui skala yang dipilih. Gambar yang diperoleh siswa akan menyesuaikan skala yang dipilih. Dalam memilih skala, siswa harus  memikirkan  ukuran  kertas  yang  digunakan  untuk  menggambar.  Siswa  harus  melalui  beberapa proses  penting  untuk  sampai  pada  penemuan  solusi.  Masalah  jenis  ini  akan  melatih  kemampuan  siswa berpikir  secara  kritis.  Secara  umum  pada  gambar  4,  siswa  telah  mampu  menuliskan  informasi  yang diperlukan, memahami masalah, dan mampu membuat perencanaan penyelesaian dengan baik. Tahap Keempat: Refleksi
Kegiatan  refleksi  dilakukan  pada  setiap  iterasi  untuk  melakukan  penyempurnaan  pada  iterasi selanjutnya. Berikut merupakan rangkuman dari refleksi yang telah dilakukan.
Tabel 2 . Rangkuman Refleksi setiap Iterasi Iterasi Partisipan Peran Siswa dalam Desain Pengembangan Temuan Utama Keputusan Desain 1 Siswa Kelas  VA SD  N  1 Ubud (n = 20) Siswa  berperan sebagai  subjek untuk melihat keterlaksanaan produk yang dikembangkan dalam pembelajaran.  Siswa tidak memahami masalah yang diberikan secara mendalam.  Siswa melihat bahwa masalah yang diberikan merupakan masalah yang pernah ditemui dalam kehidupan nyata.  Siswa diarahkan  untuk  menuliskan informasi yang diperoleh setelah mengamati masalah yang diberikan. Hal ini akan membantu siswa dalam memecahkan masalah yang diberikan.
 Menekankan kepada siswa untuk selalu  membaca  petunjuk  kerja sebelum  mengerjakan  masalah matematika autentik.
 Memperlihatkan  kepada  siswa bahwa  masalah  yang  diberikan adalah  masalah  yang  nyata, misalnya  dengan  menambahkan sumber  dari  gambar  yang diberikan pada masalah. 2 Siswa kelas  VC SD  N  1 Ubud (n = 36) Siswa  berperan sebagai  subjek untuk melihat keterlaksanaan produk yang dikembangkan dalam pembelajaran..  Siswa kurang bersungguh- sungguh dalam kegiatan diskusi. Terlihat  beberapa siswa hanya mengandalkan siswa  lain  yang dianggap pintar.  Beberapa  perintah pada LKS langsung mengarahkan  siswa pada  penyelesaian masalah,  sehingga siswa  kurang  aktif dalam mengumpulkan informasi dan merancang  rencana penyelesaian masalah.  Siswa  yang  sama selalu mewakili kelompoknya
 Pemberian  masalah  matematika autentik  yang  dikerjakan  secara mandiri,  berupa  kuis,  sehingga mendorong  siswa  bersungguh- sungguh dalam kegiatan diskusi.
 Mengurangi perintah-perintah
yang  langsung  mengarahkan siswa pada penyelesaian masalah.  Siswa  harus  dapat merencanakan solusi dari
masalah  secara  mandiri  dengan memanfaatkan  tahap  konstruksi- rekonsruksi dengan pembelajaran IKRAR.
 Memberikan  apresiasi  berupa point  kepada  siswa  yang  aktif menjelaskan  hasil  diskusi  ke depan kelas.
Sebuah  toko  buku  menjual  8 buku  tulis  jenis  A  seharga  Rp 40.000,00 dan 5 buah buku tulis jenis  B  seharga  Rp  15.000,00. Manakah  buku tulis  yang  harus dibeli Ani jika ia ingin membeli buku yang lebih murah?
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  3 . No. 2  Juli 2020
Iterasi Partisipan Peran Siswa dalam Desain Pengembangan
Temuan Utama
Keputusan Desain dalam menyampaikan hasil diskusi 3 Siswa Kelas  VB SD  N  1 Ubud (n = 37) Siswa  berperan sebagai  subjek untuk melihat keterlaksanaan produk yang dikembangkan dalam pembelajaran.  Terdapat siswa yang berusaha mengulang mengerjakan  kuis di rumah.  Sebagian besar hasil diskusi kelompok dan hasil kuis sudah baik.  Memberikan  konfirmasi  terkait kesalahan siswa ketika mengerjakan kuis.
 Menunjuk  siswa  secara  acak untuk menyampaikan hasil diskusi  terkait  penyelesaian masalah.

## Hasil Mengenai Kualitas Produk
Validitas
Validitas  produk  dalam  penelitian  ini  dilihat  berdasarkan  validitas  isi  dan  validitas  konstruk. Produk  yang  dikembangkan  dalam  penelitian  ini  sudah  sesuai  dengan  kurikulum  yang  diterapkan  di sekolah sehingga dapat dikatakan telah memenuhi validitas isi. Validitas konstruk dilihat dari keterkaitan antar berbagai komponen dalam produk tersebut. Rata-rata skor yang diberikan oleh dua orang validator menunjukkan  bahwa  produk  yang  dikembangkan  telah  memenuhi  kriteria  valid.  Komponen-komponen pada  masalah  yang  dikembangkan  telah  sesuai  dengan  komponen  pada  lembar  validasi  yang  disertai perbaikan dari validator. Lembar validasi masalah matematika autentik pada LKS dimunculkan beberapa aspek  yaitu  isi  yang  disajikan  dan  penggunaan  bahasa.  Pada  aspek  isi  dilihat  kesistematisan  penyajian LKS,  masalah  yang  diberikan  merupakan  masalah  nyata,  kesesuaian  masalah  dengan  tingkat  kognisi siswa,  tujuan  kegiatan,  rasa  ingin  tahu  siswa  terhadap  masalah.  Pada  aspek  bahasa  dilihat  kesesuain bahasa  dengan  EYD,  kesesuaian  bahasa  dengan  tingkat  kognisi  siswa,  penggunaan  bahasa  yang komunikatif, kejelasan dan pemahaman kalimat, serta kejelasan petunjuk atau arahan.
Kepraktisan
Data terkait kepraktisan produk pada penelitian ini dikumpulkan  melalui angket respon siswa terhadap pengembangan masalah matematika autentik dan lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran.
Tabel 3 . Rangkuman Analisis Respon Siswa terhadap Masalah Matematika Autentik No Uji Coba Rata-rata Skor Kriteria 1 Iterasi 1 (Uji Coba Terbatas) 3,51 Praktis 2 Iterasi 2 (Uji Coba Lapangan I) 3,79 Praktis 3 Iterasi 3 (Uji Coba Lapangan II) 3.90 Praktis Tabel 4 . Rangkuman Analisis Keterlaksanaan Kegiatan Pembelajaran No Uji Coba Rata-rata Skor Kriteria 1 Iterasi 1 (Uji Coba Terbatas) 3,55 Praktis 2 Iterasi 2 (Uji Coba Lapangan I) 3,97 Praktis 3 Iterasi 3 (Uji Coba Lapangan II) 4,15 Praktis
Tabel 3 dan tabel 4 menunjukkan bahwa masalah matematika autentik praktis digunakan pada kegiatan pembelajaran.
Keefektifan Efektivitas produk diukur berdasarkan ketercapaian tujuan pembelajaran menggunakan masalah matematika autentik yang telah dikembangkan. Keefektifan produk dikumpulkan melalui tes kemampuan berpikir  kritis.  Masalah  matematika  autentik  pada  pembelajaran  IKRAR  mampu  meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa kelas V. Hal ini didukung dengan hasil tes kemampuan berpikir kritis yang diberikan pada iterasi 3 (uji coba lapangan II) di kelas VB. Rata-rata skor tes kemampuan berpikir
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu
Vol.  3 . No. 2  Juli 2020
kritis  siswa  secara  klasikal  sebelum  pelaksanaan  penelitian  sebesar  60,36  mengalami  peningkatan menjadi 76,46.

## Karakteristik Masalah Matematika Autentik
Masalah matematika autentik pada kegiatan pembelajaran berupa soal-soal pada LKS dan tes evaluasi.  Pada  masalah  matematika  autentik  siswa  diberikan  masalah  yang  dilengkapi  dengan  sumber untuk meyakinkan siswa bahwa masalah tersebut memang nyata. Masalah yang nyata mendorong siswa untuk  mencari  solusi  karena  dekat  dengan  kehidupannya.  Uji  coba  masalah  matematika  autentik  pada kegiatan  pembelajaran  di  kelas  menggunakan  model  pembelajaran  IKRAR.  Pada  tahap  inisiasi,  siswa aktif menggali informasi penting pada masalah yang diberikan, kemudian menuliskan informasi tersebut menurut pemahamannya. Tahap konstruksi-rekonstruksi, siswa merancang prosedur yang akan digunakan untuk  mendapatkan  solusi  menggunakan  informasi  yang  diperoleh  sebelumnya.  Tahap  aplikasi,  siswa menerapkan  prosedur  yang  sudah  dirancang  untuk  mendapatkan  solusi  dari  masalah  yang  diberikan. Tahap  refleksi,  siswa  melihat  proses  yang  sudah  dilakukan  secara  mendalam,  bagaimana  dan  mengapa suatu  konsep,  prinsip  prosedur  matematika  yang  berkaitan  satu  sama  lain  dapat  dijadikan  membangun konsep baru.
Berdasarkan kajian teori, bentuk fisik, dan temuan selama uji coba  diperoleh  karakteristik dari masalah matematika autentik yang dikembangkan, yaitu:
a. Masalah  matematika  autentik  berbasis  permasalahan  nyata.  Masalah  matematika  dibuat    sesuai dengan realitas lingkungan sekitar untuk memudahkan siswa memahami konteks masalah.
b. Masalah matematika autentik mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi, misalnya berpikir kritis. Siswa  diberikan  kesempatan  untuk  aktif  mengamati,  menyelidiki,  mengeksplorasi,  menganalisis, hingga  mengevaluasi  data-data  yang  diberikan  pada  masalah.  Dengan  demikian,  perintah-perintah pada  masalah  tidak  mengarahkan  siswa  pada  penemuan  solusi  secara  langsung,  melainkan  siswa merancang perencanaan solusi terlebih dahulu.
c. Masalah  matematika  autentik  mendorong  siswa  untuk  tertarik  menentukan  solusi.  Masalah matematika yang dibuat dilengkapi dengan bagan atau gambar yang menarik perhatian siswa. Hal ini tentunya  melatih  siswa  untuk  memahami  masalah  secara  mendalam.  Siswa  dapat  diarahkan  untuk menuliskan informasi penting yang diperoleh setelah mengamati gambar.
d. Masalah  matematika  autentik  melatih  siswa  berpikir divergen. Menurut  (Munandar, 1992) berpikir divergen merupakan pola berpikir dengan memberikan beberapa kemungkinan jawaban berdasarkan informasi  yang  diberikan.  Siswa  bebas  menuliskan  informasi  terkait  solusi  masalah  berdasarkan pengamatan pada data yang diberikan.
e. Masalah matematika autentik tidak menggunakan kata-kata yang bersifat pengandaian atau karangan. Pertanyaan  pada  masalah  yang  autentik  tidak  menggunakan  kata  diberikan,  dimisalkan,  diketahui, dan lain sebagainya. Penggunaan kata-kata tersebut akan mengurangi keaslian masalah.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dapat  disimpulkan  bahwa  masalah  matematika  autentik  pada pembelajaran IKRAR untuk  meningkatkan kemampuan  berpikir kritis  memenuhi kriteria  valid, praktis, dan  efektif.  Karakteristik  masalah  matematika  autentik  pada  pembelajaran  IKRAR  yaitu  berbasis permasalahan  nyata,  dapat  mengukur  kemampuan  berpikir  kritis,  mendorong  siswa  untuk  tertarik menentukan  solusi,  melatih  siswa  berpikir  divergen,  tidak  menggunakan  kata-kata  yang  bersifat pengandaian (contohnya: diberikan, diketahui, dan lainnya).
Saran  yang  dapat  disampaikan  yaitu  masalah  matematika  autentik  yang  dikembangkan  hanya terbatas  pada  materi  perbandingan  dan  skala  pada  kelas  V,  sehingga  bagi  praktisi  pendidikan  yang berminat  dapat  mengembangkan  masalah  serupa  dengan  cakupan  materi  dan  tingkatan  pendidikan lainnya.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Candiasa,  I.  M.  (2010b). Statistik  Univariat  dan  Bivariat  Disertai  Aplikasi  SPSS .  Singaraja:  Unit Penerbitan Universitas Pendidikan Ganesha.
Fachrurazi.  (2011).  Penerapan  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  untuk  Meningkatkan  Kemampuan Berpikir Kritis dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Penelitian Pendidikan UPI , 76–89.
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  3 . No. 2  Juli 2020
Hendryawan, S., Yusuf, Y., Wachyar, T. Y., Siregar, I., & Dwiyanti,  W. (2017). Analisis  Kemampuan Berfikir  Kritis  Matematis  Siswa  SMP  Tingkat  Rendah  Pada  Pembelajaran  Berbasis  Masalah Dengan Green’s Motivational Strategies. AKSIOMA , 8 , 50–58.
Herrington,  J.  A.,  Mc  Kenney,  S.,  Reeves,  T.  C.,  &  Oliver,  R.  (2008).  Design  Based  Research  and Doctoral  Student:  Guidelines  for  Preparing  a  Dissertation  Proposal. In  C.  Montgomerie,  &  J. Seale  (Eds.), Proceedings  of  World  Conference  on  Educational  Multimedia,  Hypermedia  and Telecommunications 2007, 4089-4097 .
Keng,  K.  N.,  &  Kian,  L.  H.  (2010).  Learning  Mathematical  Concepts  Through  Authentic  Learning.
Mathematics Education Research Group of Australasia .
Lombardi,  M.  M.  (2007).  Authentic  Learning  for  the  21st  Century:  An  Overview. Educause  Learning Iniative, 1-12.
Mc  Gregor,  D.  (2007). Developing  Thinking,  Developing  Learning,  A  Guide  to  Thinking  Skills  in Educations. England: Open University Press.
Partnership for 21st Century Skill. (2005). Learning for the 21st Century. Washington D.C.: Partnership for 21st Century Skill.
Rizky, Ariyanto, & Sutrisno. (2017). Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas. In  Prosiding  -  Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika  (2nd  SENATIK) , 139-145.
Sudiarta, I. G. P. (2007a). Paradigma  Baru Pembelajaran Matematika Membangun Kompetensi Berpikir Kritis Melalui Pendekatan Open-Ended. Singaraja: Universitas Pendidikan Ganesha .
Sudiarta,  I.  G.  P.  (2007b).  Pengembangan  dan  Implementasi  Pembelajaran  Matematika  Berorientasi Pemecahan Masalah Kontekstual Open-Ended (Contextual Open-Ended Problem Solving) untuk Siswa Sekolah Dasar di Propinsi Bali. Singaraja: Universitas Pendidikan Ganesha .
Suryantari, I. G. A. E. (2014). Pengaruh Penerapan Strategi Pembelajaran Pemecahan Masalah Berbasis Masalah  Matematika  Otentik  terhadap  Kemampuan  Memecahkan  Masalah  Ditinjau  dari Kemampuan  Berbahasa  Indonesia. E-Journal  Program  Pascasarjana  Universitas  Pendidikan Ganesha , 3 .
Umam,  K.  (2011). Perbedaan  Hasil  Belajar  Matematika  dengan  Metode  Problem  Posing  dan  Metode Ekspositori. Paper  disajikan  dalam  Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan Matematika UNESA.
Umam,  K.  (2018).  Peningkatan  Kemampuan  Berpikir  Kritis  Matematis  Siswa  melalui  Pembelajaran Reciprokal Teaching. Jurnal Pendidikan Matematika Indonesia , 3 , 57–61.
Vos, P. (2011). What Is „Authentic‟ in the Teaching and Learning of Mathematical Modelling? University of Agder.
Vos,  P.  (2018). “How  Real  People  Really  Need  Mathematics  in  the  Real  World”-  Authenticity  in Mathematics Education . University of Agder.
Wagner,  T.  (2010). Overcoming  the  Global  Achievement  Gap  (online). Cambridge,  Mass.,  Harvard University.
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  3 . No. 2  Juli 2020