## Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa melalui Model Pembelajaran

## Problem Solving
Renilda Ririn 1*) , Hedi Budiman 2 , Guntur Maulana Muhammad 3 1,2,3 Universitas Suryakancana
*) ririnrenilda19@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  model  pembelajaran problem  solving dapat meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  dan  kemandirian  belajar  siswa.  Metode penelitian  menggunakan  eksperimen  kuasi.  Untuk  kelas  eksperimen  diberikan  perlakuan  dengan menggunakan  model  pembelajaran problem  solving, sedangkan  kelas  kontrol  diberikan pembelajaran yang biasa dilakukan guru saat mengajar (discovery learning). Populasi yang diambil dalam  penelitian  ini  yaitu  siswa  kelas  VIII  SMP  di  Ciranjang  tahun  pelajaran  2019/2020. Sedangkan sampel yang digunakan sebanyak dua kelas yaitu kelas VIIIA sebagai kelas eksperimen dan  kelas  VIIIB  sebagai  kelas  kontrol.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  peningkatan kemampuan  berpikir  kritis  matematis  dengan  menggunakan  model  pembelajaran problem  solving tidak  lebih  baik  atau sama  dengan  menggunakan  model discovery  learning dan  hasil  angket  serta lembar  observasi  kemandirian  belajar  menunjukkan  bahwa  kemandirian  belajar  siswa  dengan model pembelajaran problem solving lebih baik dibandingkan dengan model discovery learning. Kata  Kunci: Berpikir  kritis  matematis,  Kemandirian  belajar  siswa, Model  pembelajaran problem solving.

## Abstract
The  study  aims  to  determine  whether  the  problem  solving  learning  model  can  enhance mathematical critical thinking skills and student self regulated learning. The research method used a  quasi  experimental.  The  experimental  class  used    problem  solving  learning  model,  while  the control class used discovery learning. The population was students of SMP 8 th at Ciranjang in the academic year 2019/2020. The sample used two class as an experimental and a control class. The results  showed  that  there  was  no  difference  the  enhancement  of  mathematical  critical  thinking skills  using  problem  solving  learning  model  and  discovery  learning  model.  For  self  regulated learning, the result of questionnaire and observation showed that problem solving learning model class better than discovery learning model class.
Keywords: Mathematical critical thinking, Student Self regulated Learning, Problem solving learning model

## Pendahuluan
Perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi  mengharuskan  setiap  individu untuk  menyesuaikan  diri  dengan  perkembangan  zamannya.  Perkembangan  zaman  ini berdampak juga bagi dunia pendidikan. Pendidikan saat ini harus benar-benar menciptakan lulusan yang berkualitas. Oleh karena itu, yang harus diperhatikan guru adalah hasil belajar siswa.  Selain  hasil  belajar  yang  baik,  siswa  juga  harus  memiliki  berbagai  kemampuan. Salah  satunya  adalah  kemampuan  berpikir  kritis.  Terutama  dalam  pembelajaran matematika  yang  lebih  mengandalkan  kemampuan  daya  pikir.  Johnson  &  Siegel,  2010:
104  (Puspaningtyas,  2019)  berpendapat  bahwa  berpikir  berhubungan  dengan perkembangan kemampuan untuk memahami,  menganalisis,  mengkritik, dan  membangun pendapat.  Dengan  kemampuan  berpikir  kritis  siswa  diharapkan  dapat  mengatasi  dan menyelesaikan permasalahan matematika yang materinya cenderung abstrak.
Kemampuan  berpikir  kritis  merupakan  kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi.  Ennis (1962) mengungkapkan bahwa berpikir kritis adalah berpikir secara beralasan dan reflektif dengan  menekankan  pada  pembuatan  keputusan  tentang  apa  yang  harus  dipercayai  atau dilakukan. Dengan demikian, kemampuan berpikir kritis sangat penting dimiliki oleh siswa, karena  dalam  kehidupan  sehari-hari  cara  seseorang  mengarahkan  hidupnya  bergantung pada pernyataan yang dipercayainya, dan pernyataan yang diterima.
Dengan menumbuhkembangkan kemampuan berpikir kritis siswa, diharapkan agar siswa  siap  menyesuaikan  diri  dengan  kehidupannya  dan  mampu  menghadapi  berbagai permasalahan  personal  maupun  sosial  dalam  kehidupannya.  Namun  kenyataannya  yang terjadi,  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  masih  sangat  rendah  dan  perlu dikembangkan  (Herdiman,  dkk.  2018).  Hal  ini  disebabkan  oleh  beberapa  faktor,  salah satunya adalah proses pembelajaran yang dilaksanakan. Selama ini proses pembelajaran di kelas  masih  didominasi  oleh  guru  sehingga  belum  memberikan  keleluasan  kepada  siswa untuk lebih mandiri dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan melalui penemuan dan  proses  berpikir.  Siswa  selalu  menghafal  tanpa  tahu  konsep  dari  materi  yang  telah dipelajari, karena  siswa tidak pernah dilatih untuk berpikir kritis. Setiawan (Widayanti  & Nur’aini,  2020)  mengemukakan  bahwa  “Pembelajaran  matematika  hendaknya  dimulai dengan  pengenalan  masalah  atau  mengajukan  masalah  riil  atau  nyata,  yaitu  pembelajaran yang  mengaitkan  dengan  kehidupan  sehari-hari  siswa,  kemudian  siswa  secara  bertahap dibimbing  untuk  menguasai  konsep  matematika  dengan  melibatkan  peran  aktif  siswa dalam proses pembelajaran”.
Berdasarkan  hasil  penelitian  Herdiman,  dkk  (2018)  mengungkapkan  bahwa kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  masih  sangat  rendah.  Siswa  belum  bisa memberikan alasan atau kesimpulan yang logis dalam menyelesaikan masalah. Kurangnya pemahaman  siswa  disaat  menentukan  rumus  awal  dan  menentukan  penyelesaian  secara sistematis dalam menyelesaikan masalah.
Di  lihat  dari  kenyataan  tersebut,  jelas  bahwa  kemampuan  berpikir  kritis  dalam matematika perlu dilatih dan dibiasakan kepada siswa sedini mungkin. Sehingga pada saat siswa  diperhadapkan  dengan  masalah  matematika  dengan  situasi  matematika  yang  baru
ditemuinya,  maka  siswa  dapat  menemukan  ide  dan  beragumen,  serta  mengambil kesimpulan yang logis yang dapat dipercayai untuk menyelesaikan masalah dengan situasi tersebut.
Kemandirian belajar sangat penting dimiliki oleh siswa agar mampu meningkatkan prestasi  belajarnya.  Hal  ini  sejalan  dengan  pendapat  Suid,  dkk  (2017)  mengungkapkan bahwa  kemandirian  belajar  merupakan  salah  satu  faktor  yang  menentukan  keberhasilan siswa dalam belajar, sehingga sikap mandiri ini penting dimiliki oleh siapa saja yang ingin mencapai kesuksesan dalam hidupnya. Menurut Listyani (Saefullah, Siahaan, & Sari, 2013) ada enam indikator yang dapat digunakan untuk mengukur kemandirian belajar siswa yaitu: 1)  tidak  tergantung  terhadap  orang  lain,  2)  Memiliki  kepercayaan  diri,  3)  berpelilaku disiplin, 4) memiliki rasa tanggung jawab, 5) berperilaku berdasarkan inisiatif sendiri, dan 6) melakukan kontrol diri.
Individu  yang  mandiri  adalah  individu  yang  mampu  mewujudkan  kehendak  atau realisasi diri tanpa  bergantung dengan orang  lain. Elfira (2013)  menyatakan  bahwa untuk menjadi  individu  yang  mandiri  tentu  tidak  mudah,  apalagi  mandiri  dalam  belajar.  Ada beberapa faktor yang dapat mempengaruhi individu untuk menjadi mandiri dalam belajar, diantaranya faktor internal dan faktor eksternal.
Menurut Muntholi’ah (Arora, Erlamsyah, & Syahniar, 2013) faktor dari luar (faktor eksternal)  yang  dapat  mempengaruhi  kemandirian  anak  adalah  kebudayaan  dan  pola pengasuhan  orangtua  terhadap  anak.  Kemandirian  anak  berawal  dari  keluarga  serta dipengaruhi  oleh  perlakuan  dari  orangtua.  Di  dalam  keluarga,  orangtua  berperan  dalam mengasuh,  membimbing,  dan  membantu,  mengarahkan  anak  untuk  menjadi  mandiri. Faktor  eksternal  lain  yang  dapat  mempengaruhi  kemandirian  belajar  siswa  adalah pembelajaran di sekolah. Pembelajaran yang menuntut siswa untuk mencari dan mengolah informasi  dalam  menyelesaikan  permasalahan  yang  diberikan  saat  belajar  di  kelas  dapat menumbuhkan  sikap  mandiri  siswa  untuk  belajar.  Huda,  dkk  (2019)  mengungkapkan bahwa  pembelajaran  berbasis  masalah  menuntut  kemandirian  peserta  didik  dalam memecahkan  masalah  kehidupan  sehari-hari  dan  menjadi  modal  bagi  peserta  didik  untuk menghadapi  tantangan  masa  depan.  Sedangkan  faktor  internal  yang  dapat  mempengaruhi kemandirian belajar siswa merupakan dorongan atau pengaruh  yang timbul dari dalam diri siswa sendiri. Misalnya inisiatif belajar, kepercayaan diri, bertanggung jawab, dan disiplin.
Meskipun  kemandirian  belajar  penting,  pada  kenyataannya  saat  ini  kebanyakan siswa  belum  mampu  secara  mandiri  untuk  menemukan,  mengenal,  serta  merinci  hal-hal
yang timbul dari permasalahan  yang diberikan. Hal  ini dikarenakan siswa awalnya  hanya menuruti  apa  saja  yang  disajikan  oleh  guru  atau masih  bergantung  pada  guru.  Jika  siswa diharapkan menjadi siswa yang mandiri, maka guru harus bisa membuat siswa aktif sendiri dalam  menemukan  hal-hal  baru  yang  dapat  membuat  siswa  menyelesaikan  permasalahan yang diberikan dalam kegiatan pembelajaran.
Berdasarkan  hasil penelitian Handayani  & Hidayat (2018) mengungkapkan  bahwa terdapat  hubungan  positif  dan  signifikan  kemandirian  belajar  terhadap  hasil  belajar matematika. Hubungan antara kemandirian belajar dengan hasil belajar matematika adalah semakin  tinggi  tingkat  kemandirian  belajar  maka  akan  semakin  tinggi  hasil  belajar matematika  siswa  begitu  juga  sebaliknya  semakin  rendah  tingkat  kemandirian  belajar makan akan semakin rendah juga hasil belajar matematika siswa.
Untuk dapat mengatasi permasalahan tentang rendahnya kemampuan berpikir kritis matematis  siswa  dan  rendahnya  kemandirian  belajar  siswa,  maka  perlu  diterapkan  suatu model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa dan  kemandirian  belajar  siswa.  Salah  satu  model  pembelajaran  yang  sesuai  dengan permasalahan di atas adalah  model pembelajaran Problem Solving . Karena dengan  model pembelajaran problem  solving siswa  bisa  lebih  aktif  dalam  memecahkan  masalah  yang diberikan  dalam  kegiatan  pembelajaran.  Menurut  Hidayat  &  Ihsan  (2020)  pembelajaran berbasis  masalah  menuntut  siswa  untuk  dapat  memecahkan  masalah  yang  diberikan dengan cara mereka sendiri sehingga memunculkan kemampuan berfikir kreatif matematis.
Problem  solving merupakan  suatu  model  pembelajaran  yang  berpusat  pada keterampilan  pemecahan  masalah,  yang  diikuti  dengan  penguatan  kreatifitas.  Menurut As’ari  (Aris  Shoimin,  2014:135)  model  pembelajaran problem solving merupakan  suatu pembelajaran yang memusatkan pada pengajaran dan keterampilan untuk bisa mencari atau menemukan  solusi  atau  cara  penyelesaian  masalah.  Model  pembelajaran problem  solving adalah  model  pembelajaran  yang  memberi  peluang  siswa  untuk  memecahkan  masalah yang diberikan secara mandiri sehingga mampu memperoleh konsep dan kemudian mampu menerapkan  konsep  yang  telah  diperolehnya  untuk  memecahkan  masalah  dalam  bentuk lainnya, Djamarah & Zain (Firmansyah, Wonorahardjo, & Arief. 2016).  Menurut Dewi & Septa  (2019)  proses  pembelajaran  matematika  pada  dasarnya  bukan  sekedar  transfer gagasan namun proses mengkonstruksi pengetahuan siswa. Dengan pembelajaran berbasis masalah  siswa  memulai  pembelajaran  dengan  masalah  yang  diberikan  sehingga  siswa
berfikir  dan  memiliki  gagasan  untuk  menyelesaikan  masalah  yang  kemudian mengkonstruksinya sebagai pengetahuan baru.
Selain  model  pembelajaran problem  solving, model discovery  learning juga  dapat membantu  siswa  dalam  meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritisnya  dan  kemandirian belajarnya.  Menurut  Nugrahaeni,  dkk  (2017)  model discovery  learning merupakan  suatu rangkaian  kegiatan  belajar  yang  melibatkan  secara  maksimal  seluruh  kemampuan  siswa untuk  mencari  dan  menyelidiki  secara  sistematis,  kritis,  logis,  analitis  sehingga  mereka dapat  merumuskan  sendiri  penemuannya.  Jerome  S.  Bruner  (Nurrohmi,  dkk.  2017) berpendapat bahwa pada  model discovery learning terdapat  enam sintaks, yaitu stimulasi, identifikasi masalah, pengumpulan data, pengolahan data, verifikasi dan generalisasi akan mampu menjadikan pemikiran kritis pada siswa menjadi terarah.
Model discovery  learning berpengaruh  terhadap  kemampuan  berpikir  kritis  siswa. Hal  ini  sesuai dengan hasil penelitian  yang dilakukan Nurlaeli (2015)  menyatakan  bahwa setelah  dilatihkan  keterampilan  berpikir  kritis  pada  siswa  selama  proses  pembelajaran dengan menggunakan discovery learning berorientasi saintifik pada topic perubahan materi; 70% siswa memiliki keterampilan berpikir kritis tinggi; 10% siswa memiliki keterampilan berpikir  cukup  kritis;  dan  20%  siswa  memiliki  keterampilan  berpikir  kurang  kritis (Nurrohmi, dkk. 2017).
Selain  model pembelajaran problem solving &  model discovery learning, menurut Herlina  &  Ihsan  (2020)  pengembangan  LKPD  perlu  dilakukan  di  sekolah  karena  LKPD dengan  model  PBL  dapat  melatih  siswa  untuk  belajar  berpikir  kritis  dalam  memecahkan masalah matematika.
Analisis diatas  mendorong dilakukannya penelitian untuk menjawab permasalahan Apakah  peningkatan  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  yang  menggunakan model  pembelajaran Problem  Solving lebih  baik  daripada  yang  menggunakan  model Discovery  Learning .  Dan  apakah  kemandirian  belajar  siswa  yang  menggunakan  model pembelajaran Problem  Solving lebih  baik  daripada  yang  menggunakan  model Discovery Learning .

## Metode Penelitian
Metode penelitian  yang digunakan dalam penelitian  ini adalah  metode eksperimen kuasi,  dengan  desain Nonequivalent  Control  Grup  Design. Pada  desain  ini  kelompok eksperimen  maupun kelompok kontrol tidak dipilih  secara random. Hal  ini sesuai dengan
desain  penelitian nonequivalent  control  grup  design yang  memilih  sampel  tidak  secara random  melainkan  dengan  tujuan  tertentu  yaitu  melihat  kesetaraan  antara  kelas  kontrok dan  kelas  eksperimen.  Populasi  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  VIII  SMP  PUSAKA Ciranjang  sedangkan  sampel  yang  diambil  dalam  penelitian  ini  adalah  kelas  VIII-A berjumlah  19  orang  dan  kelas  VIII-B  berjumlah  19  orang  yang  dipilih  secara Purposive sampling. Penentuan sampel dilakukan untuk menentukan satu kelas eksperimen dan satu kelas kontrol. Kelas eksperimen akan menerima pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran problem  solving, dan  kelas  kontrol  akan  menerima  pembelajaran  dengan model discovery  learning. Dalam  penelitian  ini  kelas  VIII-A  digunakan  sebagai  kelas eksperimen  dan  kelas  VIII-B  digunakan  sebagai  kelas  kontrol.  Dalam  penelitian  ini variabel  bebas  adalah  model  pembelajaran problem  solving ,  sedangkan  variabel  terikat adalah kemampuan berpikir kritis dan kemandirian belajar siswa.
Instrumen  pembelajaran  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  Silabus, Rencana  Pelaksanaan  Pembelajaran  (RPP),  dan  Lembar  Kerja  Siswa  (LKS).  Sedangkan instrumen yang digunakan untuk melihat proses dan hasil belajar mengajar yaitu instrumen tes  yang  diberikan  pada  awal  dan  akhir  penelitian  untuk  mengukur  peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis, dan instrumen non tes yang dilihat dari angket yang diberikan sebanyak 2 kali yaitu pada awal dan akhir penelitian dan lembar observasi yang dilakukan  3  kali  atau  setiap  pertemuan  untuk  mengukur  peningkatan  kemandirian  belajar siswa.

## Hasil dan Pembahasan
Rekapitulasi  hasil  penelitian  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  antara  yang menggunakan  model  pembelajaran problem  solving dengan  model discovery  learning disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 1. Statistik Deskriptif Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Kemampuan Kelas Eksperimen Kelas Kontrol Pretest Posttest Gain Pretest Posttest Gain Berpikir Kritis 3,58 11,16 46,2015 2,89 10,00 41,6965 S 1,774 3,625 22,41208 2,979 3,902 18,82942
Keterangan: Skor Maksimum Ideal (SMI) tes kemampuan berpikir kritis matematis = 20
Pada tabel 1 rerata gain kelas eksperimen dan gain kelas kontrol yaitu 46,2015 dan 41,6965 dengan simpangan  baku  masing-masing  22,41208 dan 18,82942 . Artinya secara
deskriptif  peningkatan  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  kelas  eksperimen  lebih  baik daripada  kelas  kontrol. Gain dilakukan  untuk  mengetahui  peningkatan  kemampuan berpikir  kritis  matematis  siswa. Gain diperoleh  dari  nilai pretest dan posttest.  Gain dihutung dengan rumus dari Meltzer (Ifanda, 2019):
Selanjutnya  akan  diuji  kemampuan  berpikir  kritis  yang  lebih  baik  antara  kelas eksperimen  dan  kelas  kontrol  terlebih  dahulu  menguji  pretest  untuk  memastikan  bahwa kedua kelas tersebut memiliki kemampuan awal yang sama. Berikut hasil pengujiannya:
Tabel 2. Uji Mann Whitney Data Pretest Pengujian Nilai Mann Whitney U 113,000 Wilcoxon W 303,000 Z -2,013 Asymp. Sig. (2-tailed) 0,044
Pada  tabel  2  pengujian  dilakukan  menggunakan  uji Mann  Whitney karena  salah satu data tidak berdistribusi normal yaitu data kelas kontrol. Berdasarkan hasil perhitungan Mann  Whitney nilai  signifikansinya  0,044  .  Karena sig <  0,05  maka  H 0 ditolak.  Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kemampuan awal berpikir kritis matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berbeda.
Karena  kedua  sampel  berangkat  dari  kemampuan  yang  berbeda,  maka  dapat dibandingkan  kembali  kemampuan  berpikir  kritis  antara  kelas  eksperimen  dan  kelas kontrol setelah mendapat perlakuan. Adapun pengujiannya sebagai berikut:
Tabel 3. Uji Kesamaan Rerata Data Posttest Kelas Rata-rata s Sig. Eksperimen 11,16 3,625 0,350 Kontrol 10,00 3,902 0,350
Berdasarkan  tabel  3  terlihat  bahwa  nilai  sig.  (2-tailed)  uji  kesamaan  dua  rata-rata posttest kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol  adalah  0,350.  Nilai  tersebut  lebih  besar  dari 0,05 sehingga dapat dikatakan bahwa rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa
kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol  sama.  Selanjutnya  untuk  mengetahui  peningkatan kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  dilakukan  pengujian  gain,  seperti  yang disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 4. Uji Kesamaan Dua Rata-rata Data Indeks Gain Kelas Sig. (2-tailed) Sig. (1-tailed) Eksperimen 0,507 0,2535 Kontrol
Pada Tabel 4 diperoleh nilai signifikansi 0,507. Karena pengujian menggunakan uji satu  pihak (1-tailed) maka  nilai  signifikansi (2-tailed) harus  dibagi  dua  sehingga  nilai signifikansi (1-tailed) adalah 0,2535. Nilai tersebut ≥ 0,05 maka H 0 diterima.
Berdasarkan  analisis  kemampuan  awal  siswa  skor  pretest  kemampuan  berpikir kritis  matematis  kedua  kelompok  menunjukkan  terdapat  perbedaan  yang  signifikan. Artinya  secara  signifikan  kemampuan  berpikir  kritis  siswa  kelas  eksperimen  dan  kelas kontrol  memiliki  kemampuan  awal  yang  berbeda.  Kemudian  kedua  kelompok  tersebut diberi perlakuan yang berbeda yaitu, kelompok eksperimen mendapatkan perlakuan berupa model pembelajaran problem solving sedangkan kelas kontrol  mendapatkan pembelajaran dengan model discovery learning.
Pada awal pembelajaran, siswa belum terbiasa dengan soal-soal berpikir kritis. Hal ini  ditunjukkan  pada  saat  siswa  mengerjakan  soal  pretest.  Siswa  merasa  asing  dengan bentuk  soal  berpikir  kritis  karena  siswa  terbiasa  dengan  soal-soal  rutin  yang  prosedur pengerjaannya  melalui  penemuan.  Pada  tahap  ini  dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan berpikir  kritis  siswa  belum  terlatih  karena  siswa  masih  mengerjakan  soal  hanya menerapkan prosedur rutin yang ada.
Tahap kemampuan berpikir kritis tidak hanya dapat menerapkan rumus tetapi dapat menganalisis dan  mengevaluasi pengetahuan  yang ada yang diterapkan pada  masalah non rutin. Hal ini ditegaskan oleh Duron (2006) yang menyatakan bahwa pemikir kritis mampu menganalisis  dan  mengevaluasi  informasi,  memunculkan  pertanyaan  dan  masalah  yang vital, menyusun pertanyaan dan masalah tersebut dengan jelas, mengumpulkan dan menilai informasi  yang  relevan  menggunakan  ide-ide  abstrak,  berpikiran  terbuka,  serta mengomunikasikannya dengan efektif.
Kemampuan  berpikir  kritis  siswa  masih  sangat  kurang  di  awal  pembelajaran.  Hal ini  ditunjukkan  dengan  pemberian  LKS  pertemuan  pertama  yang  membahas  materi  luas permukaan kubus. Dalam menjawab pertanyaan, ada yang bisa menjawab tetapi tidak bisa
memberikan  alasan  yang  jelas,  dan  ada  pula  yang  dapat  menjawab  dan  memberi  alasan yang  tepat,  tetapi  paling  banyak  siswa  sulit  memberi  alasan.  Siswa  masih  sulit mengkomunikasikan  apa  yang  ada  dipikirannya  untuk  diuraikan  dalam  bentuk  tulisan. Untuk dapat memberikan jawaban yang disertai alasan, siswa harus memiliki keterampilan mengetahui  informasi  dengan  baik  sehingga  dapat  memberikan  alasan  yang  tepat  sesuai informasi yang diperoleh.
Mengatasi  permasalahan  tersebut  model  pembelajaran problem  solving menjadi salah satu alternatif untuk dapat melatih kemampuan mengolah informasi dengan baik dan memberikan alasan yang tepat atas jawabannya. Model pembelajaran problem solving pada tahap awal menghadapkan siswa pada masalah terbuka. Pada tahap ini secara berkelompok siswa  dilatih  untuk  mengolah  informasi  dengan  baik,  kemudian  dapat  memberikan jawaban dengan alasan yang tepat sesuai kemampuannya.
Tahap  selanjutnya  pada  model  pembelajaran problem  solving yaitu  membimbing siswa untuk memahami dan menyusun rencana penyelesaian masalah. Pada tahap ini siswa diberitahukan  konsep  dasar  sebuah  materi  dan  siswa  harus  menyusun  rencana  untuk menyelesaikan  masalah  yang  diberikan.  Dengan  demikian  siswa  dilatih  untuk mengeluarkan ide-idenya untuk menyelesaikan permasalahan yang ada. Ketika siswa harus menyusun  rencana  penyelesaian  masalah  tentunya  siswa  harus  memiliki  kemampuan kognitif  tinggi.  Hal  ini  sejalan  dengan  pendapat  Choy  &  Cheah  (2009)  yang mendefinisikan berpikir kritis sebagai proses kompleks  yang  memerlukan kognitif tingkat tinggi dalam memproses informasi.
Tahap  selanjutnya  pada  model  pembelajaran problem  solving yaitu  siswa melaksanakan  rencana  penyelesaian.  Tahap  ini  dilakukan  untuk  mencari  solusi penyelesaian dari masalah yang diberikan sesuai rencana penyelesaian yang telah dibuat.
Pada  tahap  ini  siswa  dilatih  untuk  mandiri  dalam  menyelesaikan  suatu permasalahannya  sendiri  sehingga  siswa  mempunyai  kemandirian  dalam  belajar matematika. Kemandirian belajar siswa  muncul karena adanya dorongan dalam diri siswa sendiri  untuk  belajar  menyelesaikan  suatu  permasalahan.  Selain  itu  siswa  terlatih  untuk berpikir kritis dalam mencari solusi penyelesaian suatu masalah.
Tahap  terakhir  model  pembelajaran problem  solving yaitu  memeriksa  kembali jawaban  yang  diperoleh.  Pada  tahap  ini  siswa  memiliki  kemampuan  memeriksa  kembali jawaban  agar  dapat  menyajikan  hasil  pembelajaran  dengan  baik.  Kemudian  siswa  juga harus  mempertimbangkan  apa  yang  akan  disampaikan  terkait  jawaban  yang  akan
dipresentasikan. Proses ini akan meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa baik siswa yang mempresentasikan maupun siswa yang mendengarkan. Hal ini dipertegas oleh  Kalelioğlu  &  Gülbahar  (2014)  yang  menyatakan  bahwa  Berpikir  kritis  adalah  cara berpikir,  dan  seperangkat  keterampilan,  yang  mendorong    pendekatan  yang  informatif, sadar,  sistemik,  dipertimbangkan,  dan  logis  untuk  memutuskan  apa  yang  harus  dipercaya atau dilakukan.
Berdasarkan  analisis  kemampuan  akhir  siswa  skor posttest kemampuan  berpikir kritis  matematis  kedua  kelompok  menunjukkan  hasil  nilai  signifikansi (1-tailed) kurang dari  taraf  signifikansi  0,05,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  peningkatan  kemampuan berpikir  kritis  matematis  siswa  dengan  model  pembelajaran problem  solving tidak  lebih baik / sama dengan siswa yang belajar dengan model discovery learning.
Kesimpulannya,  peningkatan  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa menunjukkan  bahwa  siswa  yang  pembelajarannya  menggunakan  model  pembelajaran problem solving mempunyai kemampuan berpikir kritis matematis tidak lebih baik / sama dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan model discovery learning. Oleh karena itu model pembelajaran problem solving dapat digunakan dalam pembelajaran pada topik- topik  tertentu  karena  model  ini  dapat  memberi  ruang  untuk  siswa  berpikir  kritis  mencari solusi permasalahan sehingga mampu meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

## Kemandirian Belajar
Tingkat kemandirian belajar siswa secara umum masih rendah. Hal ini dikarenakan siswa  awalnya  hanya  menuruti  apa  saja  yang  disajikan  oleh  guru  atau  masih  bergantung pada  guru.  Jika  siswa  diharapkan  menjadi  siswa  yang  mandiri,  maka  guru  harus  bisa membuat  siswa  aktif  sendiri  dalam  menemukan  hal-hal  baru  yang  dapat  membuat  siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan dalam kegiatan pembelajaran.
Pembelajaran  berbasis  masalah  seperti  model  pembelajaran problem  solving dapat meningkatkan  kemandirian  belajar  siswa  melalui  tahap  orientasi  siswa  pada  masalah  dan tahap membimbing penyelidikan individual maupun kelompok. Pada tahap orientasi siswa pada  masalah, siswa dapat mengembangkan sendiri pengetahuan  yang dimilikinya karena siswa dituntut untuk belajar mandiri dengan mencari sendiri solusi dari permasalahan yang diberikan  guru.  Pada  tahap  membimbing  penyelidikan  kelompok,  guru  mengawasi jalannya  diskusi  di  kelas  dan  membimbing  siswa  dalam  mengumpulkan  informasi  dari
berbagai sumber. Guru hanya memberikan bantuan pada saat siswa benar-benar kesulitan. Jadi,  dari  tahap-tahap  tersebut  siswa  dapat  belajar  untuk  mencari  dan  menyelesaikan permasalahan  yang  diberikan  secara  mandiri  sehingga  dapat  membentuk  kemandirian belajar siswa.
Dari  hasil  penelitian  kemandirian  belajar  siswa  melalui  angket  dan  lembar observasi diperoleh:
Tabel 5. Uji Mann Whitney Indeks Gain Data Angket Kemandirian Belajar
Kelas Asymp. Sig-(2-tailed) Asymp. Sig-(1-tailed) Eksperimen 0,002 0,001

## Kontrol
Dilihat  dari  tabel  5  diperoleh  nilai  signifikansi  0,002.  Karena  pengujian menggunakan  uji  satu  pihak (1-tailed) maka  nilai  signifikansi (2-tailed) harus  dibagi  dua sehingga  nilai  signifikansi (1-tailed) adalah  0,001.  Nilai  tersebut  <  0,05  maka  H 0 ditolak. Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  peningkatan  kemandirian  belajar  siswa  kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.

## Tabel 6. Hasil Analisis Lembar Observasi Kemandirian Belajar Kelas Eksperimen
No Indikator Kemandirian Pertemuan ke-
Rata-rata I II III
Jml
Siswa Jml Siswa Jml Siswa 1 Tidak tergantung terhadap orang lain 13 68% 16 84% 18 95% 82,3% 2 Memiliki kepercayaan diri 14 74% 17 89% 16 84% 82,3% 3 Berperilaku disiplin 19 100 % 19 100 % 18 95% 98,3% 4 Memiliki rasa tanggung jawab 10 53% 15 79% 10 53% 61,7% 5 Berperilaku berdasarkan inisiatif sendiri 6 32% 5 26% 5 26% 28% 6 Melakukan kontrol diri - 0% 4 21% 8 42% 21% Persentase Rata-rata 62,3%
Dari tabel 6 dan tabel 7 terlihat persentase rata-rata kelas eksperimen adalah 62,3% dan  persentase  rata-rata  kelas  kontrol  adalah  44,7%.  Dari  persentase  tersebut  maka  dapat dikatakan bahwa kelas eksperimen sebagian besar siswanya memiliki kemandirian belajar. Sedangkan dari persentase kelas kontrol dapat dikatakan bahwa hampir setengah siswanya memiliki  kemandirian  belajar.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  kemandirian  belajar kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
Tabel 7. Hasil Analisis Lembar Observasi Kemandirian Belajar Kelas Kontrol
No Indikator
Kemandirian
Pertemuan ke- Rata- rata I II III
Jml
Siswa Jml Siswa Jml Siswa 1 Tidak tergantung terhadap orang lain 13 68% 14 74% 13 68% 70% 2 Memiliki kepercayaan diri 7 37% 8 42% 10 53% 44% 3 Berperilaku disiplin 17 89% 16 84% 13 68% 80,3% 4 Memiliki rasa tanggung jawab 6 32% 7 37% 13 68% 45,7% 5 Berperilaku berdasarkan inisiatif sendiri 3 16% 4 21% 5 26% 21% 6 Melakukan kontrol diri 1 5% 0 0% 3 16% 7% Persentase Rata-rata 44,7%

## Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, diperoleh kesimpulan  serta jawaban dari rumusan  masalah  bahwa  peningkatan  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  yang menggunakan model pembelajaran Problem Solving tidak lebih baik daripada peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang menggunakan model Discovery Learning, dan  kemandirian  belajar  siswa  yang  menggunakan  model  pembelajaran Problem  Solving lebih  baik  daripada  kemandirian  belajar  siswa  yang  menggunakan  model Discovery Learning.

## Referensi
Arora,  W.,  dkk.  (2013).  Hubungan  Antara  Perlakuan  Orang  Tua  dengan  Kemandirian
Siswa dalam Belajar. Jurnal Ilmiah Konseling, 2 (1), 304-309. http://ejournal.unp.ac.id/ index.php/konselor
Choy,  S.  C.,  &  Cheah,  P.  K.  (2009).  Teacher  Perception  of  Critical  Thinking  Among Students  and  Its  Influence  on  Higher  Education . International  Journal  of  Teaching and Learning in Higher Education, 20(2), 198—206. Retrieved from http://www.isetl.org/ijtlhe/ pdf/IJTLHE336.pdf.
Dewi,  P.  S.,  &  Septa,  H.  W.  (2019).  Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  dan Disposisi Matematis Siswa dengan Pembelajaran Berbasis Masalah. Mathema Journal, 1 (1), 31-39.
Duron,  R.,  dkk.  (2006).  Critical  Thinking  Framework  for  Any  Discipline . International Journal  of  Teaching  and  Learning  in  Higher  Education, 17(2),  160-166.  Retrieved from http://www.isetl.org/ijtlhe/pdf/IJTLHE55.pdf.
Elfira,  N.  (2013).  Peningkatan  Kemandirian  Belajar  Siswa  Melalui  Layanan  Bimbingan Kelompok. Jurnal  Ilmiah  Konseling, 2  (1),  279-282.  http://ejournal.unp.ac.id/ index.php/konselor
Ennis, R. H. 1962. A concept of critical thinking . Harvard Educational Review, Vol 32(1), 81-111.
Firmansyah,.  dkk.  (2016).  Penerapan  Model  Pembelajaran  Problem  Solving  Berbantuan WEB Pada Materi Ekstraksi Terhadap Hasil Belajar dan Motivasi Mahasiswa. Jurnal Penelitian Sains , 4(2), 65-72. Tersedia online di http://journal.um.ac.id/index.php/jps/. Handayani,  N.,  &  Hidayat,  F.  (2018).  Hubungan  Kemandirian  Terhadap  Hasil  Belajar Siswa  Mata  Pelajaran  Matematika  di  Kelas  X  SMK  Kota  Cimahi. Journal  On Education, 01(02), 1-8.
Herdiman, I., dkk. (2018). Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa SMP Pada Materi Lingkaran. Jurnal Prisma , VII(1).  https://jurnal.unsur.ac.id/prisma. Herlina,  M.  &  Ihsan  I.R.  (2020).  Penelitian  Pendahuluan  Mengenai  LKPD  Model  PBL Terkait Kemampuan Berpikir Matematis. Mathema Journal, 2 (2), 46-54. Hidayat,  D.  &  Ihsan  I.R.  (2020).  Desain  Pembelajaran  Model Problem  Based  Learning Terkait Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis dan Adversity Quotient Peserta Didik. Mathema Journal, 2 (2).
Huda,  M.,  dkk.  (2019). Kemandirian  Belajar  Berbantuan  Mobile  Learning. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika 2, 798-806.
Kalelioğlu, F., & Gülbahar, Y. (2014).  The Effect of Instructional Techniques on Critical Thinking  and  Critical  Thinking  Dispositions  in  Online  Discussion. Educational Technology & Society , 17 (1), 248–258.
Nugrahaeni,  A.,  dkk.  (2017).  Penerapan  Model  Pembelajaran  Discovery  Learning  untuk Meningkatkan  Kemampuan  Berpikir    Kritis  dan  Hasil  Belajar  Kimia. Jurnal Pendidikan Kimia Indonesia, 1 (1).
Nurrohmi, Y., dkk. (2017). Pengaruh Model Pembelajaran Discovery Learning Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa . Jurnal Pendidikan: Teori, Penelitian, dan Pengembangan, 10 (2), 1308-1314. http://journal.um.ac.id/index.php/jptpp/
Puspaningtyas, N. (2019). Berpikir Lateral Siswa SD dalam Pembelajaran Matematika. Mathema Journal, 1 (1), 24-30.
Saefullah,A.,  dkk.  (2013).  Hubungan  Antara  Sikap  Kemandirian  Belajar  dan  Prestasi Belajar Siswa Kelas X Pada Pembelajaran Fisika Berbasisi Portofolio. Jurnal Wahana Pendidikan Fisika, 1, 26-36.
Shoimin, A. (2014). 68 Model Pembelajaran Inovatif dalam Kurikulum 2013. Yogyakarta:Ar-Ruzz Media. Suid.,  dkk.  (2017).  Analisis  Kemandirian  Siswa  dalam  Proses  Pembelajaran  di  Kelas  III SD Negeri 1 Banda Aceh. Jurnal Pesona Dasar, 1 (5), 70-81. Widayanti, R. & Nur’aini K. D. (2020). Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika dan Aktivitas Siswa. Mathema Journal, 2 (1), 12-23.