P-ISSN   2301-4717 DOI: https://doi.org/10.29103/jak.v8i1.2243
p. 1-10

## PENGARUH PEMILIHAN INDEKS PASAR DALAM PEMBENTUKAN PORTOFOLIO MODEL INDEKS TUNGGAL

## Ezra Putranda Setiawan
Universitas Negeri Yogyakarta ezra.ps@uny.ac.id
Abstract: Portfolio  is  a  type  of  investment  consists  of  several  assets,  such  as  stocks. Single  index  model  is  a portfolio  optimization  method  that  uses  the  market  index  value  to  calculate  beta  as  a  measure  of  asset’s performance. However, there are several market index available in Indonesia Stock Exchange. In this study, we examine  and  compare  the performance  of  several  market  index  to  the portfolio’s  performance  that  calculated using Single-Index Model. We choose several stocks that used in several market index, obtain the return data, and obtain the beta using several market index. The calculation of the optimal portfolio were repeated using 15 sets of data to obtain consistency. Based on the empirical study, we obtain that the way to choose the market index  could affect  the  estimated  beta  as  well  as  its  standard  error.  However,  it  has  a  very  small  effect  on  the weight and the performance of the optimal portfolio.
Keywords: single index model, market proxy, portfolio, Indonesian stock.

## PENDAHULUAN
Pembentukan  portofolio  merupakan  salah satu  upaya  untuk  mengurangi  risiko  dalam  kegiatan investasi  di  pasar  modal. Pada  umumnya,  sebuah portofolio  investasi  tersusun  oleh  sejumlah  aset dengan  bobot  tertentu. Dengan  adanya  beberapa  aset inilah, risiko atau kerugian pada salah satu aset dapat dikompensasi dengan keuntungan pada aset-aset yang lain,  sehingga  kerugian  yang  ditanggung  investor tidaklah besar.
Salah  satu  jenis  aset keuangan yang  lazim digunakan untuk membentuk portofolio adalah saham (stock),  yakni  tanda  bukti  kepemilikan  atas  suatu perusahaan  (Samsul,  2015).  Pemilik  saham  dapat memperoleh  dua  macam  keuntungan,  yakni  dividen atau pembagian keuntungan yang dihasilkan perusahaan, serta capital gain yang terbentuk melalui aktivitas perdagangan di pasar modal.
Salah satu permasalahan dalam pembentukan portofolio  saham  adalah  penentuan  bobot  atau persentase  masing-masing  saham  yang  harus  dibeli dengan  modal  yang  tersedia.  Penentuan  bobot  perlu dilakukan  dengan  hati-hati,  mengingat capital  gain atau return suatu  saham  dipengaruhi  oleh  berbagai faktor  (Santoso  dan  Angesti,  2019;  Hidajat,  2018). Agar  diperoleh imbal  hasil  atau return yang diinginkan, pemilihan portofolio saham dapat dilakukan  dengan  berbagai  metode  matematis berdasarkan  data return yang  tersedia. Secara  umum, model  matematis  dalam  pembentukan  portofolio bertujuan untuk meminimumkan risiko investasi, atau sebaliknya  memaksimumkan keuntungan  pada  batas risiko yang telah ditentukan sebelumnya.
Kajian  matematis  mengenai  pengoptimuman portofolio pertama kali diperkenalkan oleh Markowitz pada  tahun  1952,  yang  kemudian  dikenal  sebagai
model mean-variance. Dalam model ini, variansi atau ragam  dari return digunakan  sebagai  ukuran  risiko suatu investasi.
Model  indeks  tunggal  (single  index  model) merupakan salah satu metode pembentukan portofolio investasi  optimum  yang  masih  banyak  digunakan sebagai  penyederhaan  dari  metode  pembentukan portofolio mean  variance (Elton et  al., 2014).  Di Indonesia, hingga saat ini  model indeks tunggal telah digunakan dalam berbagai penelitian, misalnya dalam Margana  dan  Artini  (2017),  Putri  dan  Muktiadji (2017),  Partono et  al. (2017),  Firdaus et  al. (2018), Lestari  dan  Yunita  (2019),  dan  lain-lain.  Demikian pula di India, beberapa riset juga masih mempergunakan  model  Indeks  Tunggal, misalnya oleh  Nandan  dan  Srivastava  (2017)  serta  Murthy (2018).
Dalam  metode  indeks  tunggal,  selain  data harga  saham-saham  yang  hendak  dimasukkan  dalam portofolio,  dipergunakan  pula  data  indeks  saham sebagai  representasi  dari  nilai  harga  pasar  (Elton et al., 2014).  Indeks  saham  merupakan  indikator  yang menunjukkan pergerakan harga saham-saham tertentu.  Mengacu  pada  Darmadji  dan  Fakhruddin (2012),  di  Bursa  Efek  Indonesia  terdapat  sekurang- kurangnya  10  macam  indeks  saham  yang  berbeda. Indeks-indeks  tersebut antara  lain  Indeks  Harga Saham  Gabungan  (IHSG),  Indeks  LQ-45,  Indeks Syariah atau Jakarta Islamic Index (JII), Indeks Papan Utama, Indeks Papan Pengembangan, Indeks Kompas 100,  Indeks  Bisnis-27,  Indeks  Pefindo-25,  Indeks SRI-KEHATI,  dan  10  macam  Indeks  Harga  Saham Sektoral, yang meliputi (1) sektor pertanian, (2) sektor pertambangan,  (3)  sektor  industri  dasar,  (4)  sektor aneka  industri,  (5)  sektor  konsumsi,  (6)  sektor properti, (7) sektor infrastruktur, (8) sektor keuangan,
(9)  sektor  perdagangan  dan  jasa, serta  (10)  sektor manufaktur.  Kinerja  indeks-indeks  ini  tidak  selalu sama, sebagaimana ditunjukkan oleh gambar 1.
Gambar  1.  Pergerakan  indeks  saham  IDX30,  JII, KOMPAS100,  LQ45,  Papan  Utama,  dan  papan pengembangan  pada  bulan  Oktober  2018-Oktober 2019.(sumber: finance.yahoo.com)
Dari berbagai indeks saham yang disebutkan di  atas,  indeks  yang  sering  digunakan  dalam pembentukan  portofolio  optimum  adalah  IHSG (Utamayasa  dan  Widiagustini,  2016),  LQ-45  (Eko, 2010; Putri dan Muktiadji, 2017; Firdaus et al., 2018), dan  Jakarta  Islamic  Index  (Oktaviani  dan  Wijayanto, 2017;    Hal  ini  masuk  akal,  mengingat  IHSG  disusun berdasar  semua  indeks  yang  tersedia  di  bursa  efek, sedangkan  indeks  LG-45  dan  indeks-indeks  lain disusun  berdasarkan  nilai  beberapa  saham  yang memenuhi  kriteria  tertentu.  Di  sisi  lain,  masih terdapat  beberapa  indeks  yang  masih  jarang digunakan  dalam  pembentukan  portofolio  optimum
melalui  model  indeks  tunggal,  misalnya  indeks IDX30,  Bisnis27,  MNC36,  dan  lain-lain  (Pracanda dan  Abudanti, 2015; Listyaningsih dan Krishnamurti, 2015).  Tidak sedikit saham yang turut menyusun dua macam indeks atau lebih.
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui efektivitas pemilihan indeks saham dalam pembentukan  portofolio  optimum  dengan  model indeks  tunggal.  Berbeda  dengan  penelitian-penelitian sebelumnya, dalam penelitian ini dilakukan pembentukan  portofolio  optimum  berulang-ulang, sehingga dapat diketahui konsistensi pengaruh indeks tersebut dalam pembentukan portofolio optimum.

## TINJAUAN PUSTAKA
Dalam  bagian  ini  akan  dibahas  indeks  harga  saham serta  Model  Indeks  Tunggal  untuk  pembentukan portofolio optimum.

## Indeks Harga Saham
Indeks  harga  saham  merupakan  indikator  yang menunjukkan  pergerakan  harga  satu  atau  beberapa saham  tertentu.  Darmaji  dan  Fakhruddin  (2012) menyebutkan  bahwa  indeks  harga  memiliki  lima fungsi,  yakni  sebagai  indikator  tren  pasar,  indikator tingkat  keuntungan,  tolok  ukur  (benchmark)  suatu portofolio,  fasilitasi  pembentukan  portofolio  dengan strategi  pasif,  serta  fasilitasi  berkembangnya  produk- produk derivatif.
Secara  matematis,  terdapat  tiga  macam  pendekatan yang  digunakan  untuk  menghitung  nilai  indeks saham,  yakni  pendekatan  rata-rata  hitung  (arithmetic mean),  pendekatan  rata-rata  ukur  (geometric  mean), dan  pendekatan  rata-rata  tertimbang  nilai  pasar (market  value  weighted  average).  Dari  ketiga pendekatan  tersebut,  yang  paling  sering  digunakan adalah  rata-rata  tertimbang  nilai  pasar,  yakni  sebagai berikut (Darmadji dan Fakhruddin, 2012).
Nilai pasar pada waktu
100 Nilai dasar t t I  
Nilai  dasar  dihitung  berdasarkan  harga  perdana masing-masing saham atau harga seluruh saham pada suatu waktu tertentu. Adapun nilai pasar pada waktu t dihitung  dengan  cara  menjumlahkan  hasil  perkalian antara  harga  masing-masing  saham  pada  waktu t dengan  banyaknya  saham  yang  telah  diterbitkan hingga  waktu t. Pelibatan saham-saham dalam proses penghitungan  nilai  pasar  umumya  telah  ditentukan pada awal perhitungan, dengan kemungkinan peninjauan  kembali  setelah  beberapa  waktu  tertentu, sesuai  kesepakatan  saat  pendefinisian  masing-masing angka indeks di awal.
Berdasarkan  saham-saham  yang  dilibatkan  dalam penghitungannya,  di  Bursa  Efek  Indonesia  (BEI)
Volume 8, Nomor 1, Februari, 2020
dikenal beberapa  macam indeks  harga  saham  sebagai berikut  (Darmadji  dan  Fakhruddin,  2012; situs idx.co.id diakses pada Agustus 2019).
1. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). IHSG  merupakan  indeks  saham  tertua  di
Bursa  Efek  Indonesia,  disusun  berdasar performa seluruh saham yang
diperdagangkan di BEI.
2. Indeks LQ-45. LQ-45  merupakan  indeks  yang  terbentuk dari  45  saham  pilihan  (blue  chip),  yang ditandai oleh tingginya likuiditas perdagangan  dan  kapitalisasi  pasar.  Saha- saham penyusun saham LQ-45 ini ditinjau ulang dan ditetapkan secara berkala.
3. Indeks Kompas100. Indeks  Kompas100  merupakan  indeks hasil  kerjasama  BEI  dan  harian  Kompas, tersusun  atas  100 saham  terpilih  yang memiliki  likuiditas  tinggi,  kapitalisasi besar, serta fundamental dan kinerja cukup baik.
4. Indeks Bisnis-27 Merupakan  indeks  hasil  kerjasama  BEI dan  Bisnis  Indonesia,  tersusun  oleh  27 saham  yang  dipilih  berdasarkan  laba usaha, laba bersih, return on assets (ROA), return on equity (ROE), dan debt to equity ratio (DER),    nilai  transaksi,  volume transaksi, dan kapitalisasi pasar.
5. Indeks Pefindo-25 Tersusun  atas  25  saham  emiten  kecil  dan menengah  dengan  kinerja  keuangan  dan likuditas yang baik.
6. Indeks Papan Pencatatan Terdiri  dari  dua  macam  indeks,  yakni Indeks  papan  utama  (main  board)  dan papan pengembangan (development board).  Indeks  papan  utama  tersusun  dari saham-saham  di  papan  utama  BEI,  yakni saham  perusahaan  besar  dengan  kinerja baik. Adapun indeks papan pengembangan tersusun dari saham di papan pengembangan BEI, yakni saham prospektif  yang  belum  menguntungkan. Syarat pencatatan di masing-masing papan dapat dilihat pada Hartono (2009).
7. Indeks Saham Sektoral Merupakan  indeks  yang  disusun  oleh saham-saham pada sektor tertentu. Dewasa ini  di  BEI  terdapat  10  sektor,  yakni  (1) pertanian,  (2)  pertambangan,  (3)  industri dasar  dan  kimia,  (4)  aneka  industri,  (5) industry  barang  konsumsi,  (6)  property,
real  estat,  dan  konstruksi  bangunan,  (7) keuangan,  (8)  perdagangan,  jasa,  dan investasi,  (9)  manufaktur,  dan  (10) infrastruktur, utilitas, dan transportasi.
8. Indeks Syariah (JII) Terdiri  dari  30  saham  yang  mengako- modasi  syariat  investasi  dalam  Islam, misalnya bukan berasal dari usaha perjudian,  perdagangan  yang  dilarang, lembaga  keuangan  konvensional,  usaha barang-barang  haram,  serta  usaha  barang dan jasa yang bersifat mudarat. Pada tahun 2018,  diperkenalkan  indeks  syariah  JII-70 yang  tersusun  oleh  70  saham.  Sejak  saat itu, JII disebut juga JII-30.
9. Indeks SRI-KEHATI
Merupakan  indeks  saham  hasil  kerjasama Yayasan Keanekaragaman
Hayati Indonesia (Kehati) dan BEI. Tersusun oleh saham-saham  perusahaan  yang  memiliki kesadaran terhadap lingkungan, sosial, dan tata kelola yang baik.
10. Indeks IDX-30
Merupakan indeks  yang  terbentuk  dari  30 saham pilihan dengan likuiditas tinggi dan kapitalisasi  pasar  besar  serta  fundamental perusahaan yang baik. Indeks ini diperkenalkan pada bulan April 2012.
11. Indeks IDX-80 Merupakan  indeks  yang  terbentuk  dari  80 saham pilihan dengan likuiditas tinggi dan kapitalisasi  pasar  besar  serta  fundamental perusahaan yang baik. Indeks ini diluncurkan pada tanggal 1 Februari 2019.
12. Indeks MNC-36
Terbentuk  dari  36  saham  dengan  kinerja positif,  dipilih  berdasarkan  kapitalisasi pasar,  likuiditas  transaksi,  dan  fundametal serta rasio keuangan.
13. Indeks IDX Value-30 (IDXV-30) Merupakan  indeks  yang  terbentuk  dari  30 saham  dengan  valuasi  harga  rendah dengan  likuiditas  transaksi  serta  kinerja keuangan  yang  baik.  Diluncurkan  pada bulan Agustus 2019.
14. Indeks IDX Growth-30 (IDXG-30) Merupakan  indeks  yang  terbentuk  dari  30 saham  dengan  tren  pertumbuhan  laba bersih  dan  pendapatan  relatif  terhadap harga  baik,  serta  likuiditas  transaksi  dan kinerja  keuangan  yang  baik.    Seperti halnya  indeks  IDXV-30,  indeks ini  baru diluncurkan pada bulan Agustus 2019.
Data  harian  nilai  indeks-indeks  tersebut  dapat  selalu dipantau melalui situs Bursa Efek Indonesia.

## Model Indeks Tunggal
Model  indeks  tunggal  (single  index  model) pertama  kali diperkenalkan oleh Sharpe (1967) untuk menunjukkan  hubungan  antara  perubahan return aset dengan  perubahan return indeks  pasar  modal.  Dasar model ini adalah pengamatan bahwa harga suatu aset cenderung  berfluktuasi  searah  dengan  indeks  harga pasar.  Mengikuti  Elton et  al. (2014),  model  indeks tunggal dinyatakan dengan persamaan
R i = α i + β i R M + e i .
dengan R i menyatakan return aset  ke-i pada  waktu t dan R M menyatakan return dari  indeks  pasar  saham pada  waktu  yang  sama,  berupa  peubah  acak.  Dalam notasi di atas, β i merupakan konstanta yang mengukur perubahan  pada return aset  ke-i sebagai  akibat perubahan return indeks pasar saham.
Menggunakan  hubungan  tersebut,  Elton et al. (2014)  menyusun  model  matematika  untuk pembentukan  portofolio  optimum  sebagai  berikut.
Mula-mula,  disiapkan  data  rata-rata return ( i R ) serta beta (β i ) untuk sejumlah aset yang tersedia.
Selanjutnya, dipilih aset yang akan dimasukkan dalam portofolio berdasarkan rasio kelebihan return terhadap beta (excess return to beta), yakni
i F i i R R ERB   
Dapat  dipahami  bahwa  aset-aset  dengan  nilai ERB lebih  besar  berarti  memiliki  kelebihan return yang lebih  tinggi  dan/atau  beta  yang  lebih  kecil,  sehingga cenderung dimasukkan dalam portofolio optimum.
Selanjutnya  didefinisikan  simpangan  baku return pasar  sebagai  σ m dan  simpangan  baku  galat model  indeks  tunggal  saham  ke-i sebagai  σ ei .  Bila diasumsikan  strategi short  sell tidak  dipergunakan, dapat dihitung kandidat nilai batas (cutoff point) untuk masing-masing saham, yakni
2 2 1 2 2 2 1 1 i j j F M j ej i i j M j ej R R C                                 
secara berurutan mulai dari aset dengan ERB i terbesar hingga  terkecil. Selanjutnya,  dipilih  nilai C* optimum,  yakni nilai C i sedemikian  rupa  sehingga semua  aset  yang  digunakan  untuk  menghitung C i memiliki ERB i ≥  C i dan  sebaliknya  aset-aset  yang tidak  dimasukkan  dalam  perhitungan C i memiliki ERB i < C i .
Setelah  menentukan  aset-aset  yang  dima- sukkan  dalam  portofolio  optimum,  bobot  masing- masing aset tersebut dapat ditentukan dengan rumus
, i i j j K Z X i K Z     dengan 2 * , i i F i ei i R R Z C i K          
 
 .

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dapat  dipandang  sebagai  suatu penelitian  evaluasi,  yakni  untuk  melihat  pengaruh penggunaan  berbagai  indeks  saham  sebagai  proksi pasar  pada  pembentukan  model  portofolio  optimum dengan model indeks tunggal.

## Objek Penelitian
Objek  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  saham-saham  yang  merupakan  penyusun beberapa  macam  indeks  harga  saham.  Indeks  harga saham yang menjadi kajian antara lain IHSG, LQ-45, IDX30,  Kompas100,  MNC36,  Bisnis27,  dan  Jakarta Islamic Index (JII).

## Pengumpulan Data
Untuk  masing-masing  saham  yang  menjadi objek  penelitian,  digunakan  data  harga  saham  harian selama 250 hari perdagangan pada bulan Januari 2018 hingga  Desember  2018. Data  tersebut  diperoleh  dari Yahoo! Finance (http://finance.yahoo.com) dan Google Finance (http://www.google.com/finance).
Berdasarkan  data  harga  saham  tersebut, dihitung  nilai return masing-masing  saham  menggu- nakan rumus berikut.
, , , 1 log i t i t i t P R P           dengan P i,t menyatakan  harga  saham i pada  waktu t. Demikian pula dihitung return masing-masing indeks pasar menggunakan rumus
1 log t mt t I R I         dengan I t menyatakan nilai indeks pasar pada waktu t. Data return saham dan return indeks pasar inilah yang akan dianalisis lebih lanjut.
Seluruh  proses  pengolahan  data  dalam  penelitian  ini dilakukan  dengan  perangkat  lunak  R versi  3.5.1. dengan antarmuka Rstudio versi 1.0.153.

## Pengolahan Data
Mengacu  pada  DeMiguel  dan  Nogales  (2009)  serta Supandhi et al. (2015), dalam penelitian ini digunakan pendekatan  cakrawala  menggulung  (rolling  horizon).
Volume 8, Nomor 1, Februari, 2020
Pendekatan ini dilakukan guna memperoleh portofolio pada  beberapa  periode  berlainan,  sehingga  dapat diamati  ada  atau  tidaknya  konsistensi  kinerja portofolio yang diperoleh. Langkah-langkah pendekatan tersebut adalah sebagai berikut.
1. Tentukan  panjang  “jendela  pendugaan” (estimation window) η, dengan η < T. Dalam hal  ini T merupakan  banyaknya  data return yang dimiliki.
2. Menggunakan metode pembentukan portofolio  yang telah  ditentukan  (dalam  hal ini  model  Indeks  Tunggal),  hitung  bobot portofolio optimum berdasarkan η buah data data pada “jendela pendugaan”.
3. Tambahkan satu data return yang lebih baru ke  jendela  pendugaan,  dan  buanglah  data return yang  paling  lama.  Dengan  demikian diperoleh  jendela  pendugaan  baru  dengan jumlah data yang sama.
4. Lakukan  kembali  langkah  1  dan  langkah  2 pada jendela pendugaan yang baru terbentuk. Langkah 3 dilakukan  terus-menerus  hingga diperoleh  beberapa  ulangan  atau  hingga seluruh data historis return digunakan.
Mekanisme rolling  horizon tersebut  dapat  dilihat dalam gambar 2 berikut.

## Gambar 2. Mekanisme rolling horizon
(sumber: ilustrasi peneliti)
Selanjutnya,  pada  masing-masing  jendela,  dilakukan pendugaan  beta  masing-masing  saham  berdasarkan masing-masing  indeks  saham  yang  tersedia. Dengan demikian,  proses  pendugaan  dilakukan  sebanyak jumalah  saham  x  banyaknya  indeks  harga  x  banyak jendela  penelitian. Pendugaan  dilakukan  dengan metode  kuadrat  terkecil,  yakni  dengan  menghitung penduga beta melalui rumus
  
  1 2 2 1 ˆ ˆ ˆ T it it Mt Mt iM t i T M Mt Mt t R R R R R R    
  
         dan ˆ ˆ i i i M R R  
  .
Di  samping  itu,  ditentukan  pula  nilai  residual model, yakni:
  ˆ ˆ it it i mt e R R     
. dan dihitung nilai simpangan bakunya.
Hasil  perhitungan  beta,  rata-rata return, dan simpangan  baku  residual  masing-masing  saham  serta simpangan  baku return pasar  digunakan  dalam penghitungan  bobot  portofolio  optimum  pada  model indeks  tunggal,  sesuai  langkah-langkah  yang  telah diuraikan pada bagian landasan teori.

## Analisis Data
Analisis  data  dilakukan  secara  deskriptif  guna membandingkan nilai-nilai hasil pendu-gaan beta aset serta  simpangan  bakunya.  Di  samping  itu,  dilakukan analisis terhadap bobot portofolio yang terbentuk serta performa  portofolio  tersebut.    Di  samping  statistik deskriptif, dilakukan pula penyajian data secara visual dengan bantuan diagram yang sesuai.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Langkah pertama  dalam  penelitian  ini  adalah  penda- taan saham-saham penyusun indeks harga saham yang telah  dipilih,  yakni  indeks  LQ-45,  JII-30,  Bisnis27, Kompas100,  MNC36,  dan  IDX30,  diperoleh  data saham-saham  yang  turut  menyusun  indeks  tersebut pada  bulan  Maret  2018  sampai  dengan Maret  2019. Dalam  hal  terjadi  perubahan  saham  penyusun  indeks pada periode tersebut, dipilih irisan dari saham-saham penyusun  indeks  pada  masing-masing  periode.  Hasil pendataan tersebut dapat dilihat pada tabel 1 berikut.
Tabel  1. Saham  Penyusun beeberapa Indeks dalam periode penelitian.
Indeks Saham Penyusun Bisnis27 ADRO,  ASII,  BBCA,  BBNI,  BBRI, BDMN,  BMRI,  BSDE,  CPIN,  HMSP,
ICBP, INCO, INDF, INKP, INTP, ITMG, KLBF,  MIKA,  MYOR,  PGAS,  PTBA, SCMA,  SMGR,  TKIM,  TLKM,  TPIA, UNTR MNC-36 ACES,  ADRO,  BBTN,  ANTM,  BDMN, ASII,  BJTM,  BBCA,  BTPN,  BBNI, INDY,  BBRI,  JSMR,  BMRI,  MAPI, BNGA,  SSMS,  TLKM,  WSKT,  GGRM, ICBP,  INKP,  ITMG,  JPFA,  KAEF, KLBF,  MNCN,  MYOR,  PGAS,  PTBA, PWON,  SCMA,  SIDO,  SMGR,  TINS, UNTR, UNVR LQ-45 ADHI,  ADRO,  AKRA,  ANTM,  ASII, BBCA,  BBNI,  BBRI,  BBTN,  BJBR, BKSL,  BMRI,  BRPT,  BSDE,  ELSA, EXCL,  GGRM,  HMSP,  ICBP,  INCO, INDF,  INDY,  INKP,  INTP,  ITMG, JSMR,  KLBF,  LPKR,  LPPF,  MEDC, MNCN,  PGAS,  PTBA,  PTPP,  SCMA, SMGR,  SRIL,  SSMS,  TLKM,  TPIA,
Indeks Saham Penyusun UNTR, UNVR, WIKA, WSBP, WSKT. JII-30 ADRO,  AKRA,  ANTM,  ASII,  BRPT,
BSDE,  CPIN,  CTRA,  EXCL,  ICBP,
INCO,  INDF,  INDY,  INTP,  ITMG,
JSMR,  KLBF,  LPPF,  PGAS,  PTBA,
PTPP,  SCMA,  SMGR,  SMRA,  TLKM,
TPIA, UNTR, UNVR, WIKA, WSBP
Kompas 100
AALI,  ACES,  ADHI,  ADRO,  AGRO,
AKRA,  ANTM,  APLN,  ASII,  ASRI, BBCA,  BBKP,  BBNI,  BBRI,  BBTN,
BDMN,  BEST,  BJBR,  BJTM,  BKSL, BMRI,  BMTR,  BNGA,  BNLI,  BRPT, BSDE,  BTPN,  BUMI,  CLEO,  CPIN, CTRA,  DMAS,  DOID,  ELSA,  ERAA, ESSA,  EXCL,  FASW,  GGRM,  GJTL, HMSP,  HOKI,  HRUM,  ICBP,  IMAS, INCO, INDF, INDY, INKP, INTP, ISAT. ITMG,  JPFA,  JSMR,  KLBF,  LINK, LPKR,  LPPF,  LSIP,  MAIN,  MAPI, MEDC,  MIKA,  MNCN,  MYOR,  PBRX, PGAS,  PNBN,  PPRO,  PTBA,  PTPP, PTRO,  PWON,  RALS,  SCMA,  SIDO, SILO,  SIMP,  SMDR,  SMGR,  SMRA, SMSM,  SRIL,  SSIA,  SSMS,  TBIG, TBLA,  TINS,  TKIM,  TLKM,  TOPS, TOWR,  TPIA  UNTR,  UNVR,  WIKA,
Indeks

## Saham Penyusun
WOOD, WSBP, WSKT, WTON.
IDX-30 ADRO,  ANTM,  ASII,  BBCA,  BBNI,
BBRI,  BBTN,  BMRI,  BRPT,  BSDE, GGRM,  HMSP,  ICBP,  INDF,  INKP, INTP,  JSMR,  KLBF,  LPPF,  MEDC, PGAS,  PTBA,  PTPP,  SMGR,  SRIL, TLKM, UNTR, UNVR, WSBP, WSKT (sumber: hasil pengolahan data)
Berdasarkan Tabel 1, diperoleh informasi saham yang turut  menyusun  seluruh  indeks  tersebut  pada  bulan Maret  2018  s.d.  Maret  2019,  yakni  (1)  ADRO,  (2) ASII, (3) ICBP, (4) PGAS, (5) PTBA, (6) SCMA, (7) SMGR,  (8)  TLKM,  (9)  TPIA,  dan  (10)  UNTR. Seluruh  saham  di  atas  secara  otomatis  juga  turut menyusun Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG).

## Deskripsi Data Saham dan Indeks Saham
Statistik  deskriptif  terkait  dengan  harga  dan  imbal hasil (return) saham-saham terpilih dapat dilihat pada tabel 2. Kinerja masing-masing indeks tersebut dalam periode pengamatan dapat dilihat pada tabel 3.
Tabel 2. Kinerja Saham-Saham Terpilih
Nama Saham Harga (Rp) Return (%) Min Maks Min Maks Rerata SD ADRO 1.175 1.965 -5,446 5,311 -0,060 0,113 ASII 6.300 8.550 -2,651 2,740 0,016 0,081 ICBP 9.050 10.750 -4,076 3,253 0,029 0,070 PGAS 1.565 2.650 -7,785 6,230 0,013 0,133 PTBA 2.750 4.890 -6,665 2,220 -0,024 0,109 SCMA 1.510 2.460 -2,896 3,558 -0,053 0,101 SMGR 6.950 13.875 -4,086 5,495 0,045 0,125 TLKM 3.290 4.140 -3,972 2,188 0,018 0,078 TPIA 4.470 5.925 -2,609 2,450 -0,023 0,087 UNTR 24.825 37.500 -3,209 2,333 -0,057 0,090 Sumber: Hasil pengolahan data Tabel 3. Kinerja Indeks Harga Saham Nama Indeks Nilai Indeks Return (%) Min Maks Min Maks Rerata SD Bisnis27 475,9 590,2 -1,896 1,439 0,015 0,051 IDX30 474,0 584,3 -2,308 1,517 0,010 0,051 MNC36 308,7 384,2 -1,937 1,422 0,016 0,049 LQ45 871,0 1.059,6 -1,960 1,444 0,011 0,051 JII70 201,6 244,3 -2,044 1,339 0,001 0,049 Kompas100 1.121,5 1.362,5 -1,918 1,390 0,010 0,048 IHSG 5.557,6 6.636,3 -1,663 1,144 0,011 0,039
Sumber: Hasil pengolahan data
Berdasarkan  tabel  2,  terlihat  bahwa  dari  10  saham yang  diamati,  rerata return positif  hanya  dijumpai pada  lima  saham,  yakni  ASII,  ICBP,  PGAS,  SMGR, dan  TLKM.  Dari  segi  simpangan  baku  (standard
deviation, SD),  nilai  yang  terbesar  berturut-turut dimiliki  oleh  PGAS,  SMGR,  ADRO,  PTBA,  dan SCMA.  Lebih  lanjut,  saham  PGAS  juga  memiliki rentang return yang cukup lebar. Hal ini menunjukkan
Volume 8, Nomor 1, Februari, 2020
bahwa  kelima  saham  ini  memiliki  risiko  yang  relatif lebih besar dibandingkan kelima saham lainnya.
Tabel 3 menunjukkan bahwa pada periode yang sama, terdapat  perbedaan  nilai  rerata  maupun  jangkauan return masing-masing  indeks.  Rerata return tertinggi ditunjukkan  oleh  indeks  MNC36,  sedangkan  rerata terendah  dijumpai  pada  indeks JII70.  Adapun jangkauan return terbesar  (3,825)  dijumpai  pada indeks  IDX30,  sedangkan  jangkauan return terkecil (2,807)  terjadi  pada  indeks  harga  saham  gabungan (IHSG).  Di  sisi  lain,  besarnya  standar  deviasi return masing-masing  indeks  tidaklah  berbeda  cukup  jauh, kecuali untuk indeks saham IHSG.
Berdasarkan  nilai-nilai return saham  dan return indeks harga, dapat ditentukan hasil dugaan nilai beta saham  dan  galatnya,  yakni  menggunakan  metode kuadrat  terkecil  (least  square  method).  Seluruh perhitungan  dilakukan  untuk  masing-masing  saham menggunakan  masing-masing  indeks  yang  tersedia. Sebagai  contoh,  berdasarkan  data return saham  serta berbagai return indeks  harga  pada  jendela  pertama diperoleh  nilai  beta  yang  dapat  dilihat  pada  tabel  4 berikut.
Tabel 4. Hasil Estimasi Beta Saham dengan Berbagai Indeks
Nama Saham Estimasi Beta dengan Berbagai Indeks Bisnis27 IDX30 MNC36 LQ45 JII70 Kompas100 IHSG ADRO 0,984 0,847 1,036 0,968 1,146 1,072 1,322 ASII 0,978 0,703 0,997 0,959 1,145 1,024 1,269 ICBP 0,778 0,534 0,786 0,758 0,784 0,824 0,992 PGAS 1,266 0,882 1,309 1,251 1,352 1,366 1,721 PTBA 0,377 0,428 0,401 0,367 0,473 0,414 0,524 SCMA 1,000 0,781 1,006 0,959 0,982 1,064 1,307 SMGR 1,423 1,115 1,417 1,412 1,490 1,496 1,807 TLKM 0,328 0,141 0,309 0,365 0,404 0,367 0,474 TPIA 0,901 0,792 0,925 0,866 0,962 0,932 1,155 UNTR 0,846 0,826 0,869 0,835 0,921 0,883 1,078 Sumber: Hasil pengolahan data
Gambar 3. Hasil pendugaan nilai beta dan rata-rata kuadrat galat. (sumber: hasil analisis data)
Berdasarkan  tabel  4,  terlihat  bahwa  penggunaan  nilai return indeks  harga  saham  gabungan  (IHSG)  sebagai proksi pasar akan menghasilkan nilai beta yang relatif lebih  tinggi  dibandingkan  indeks-indeks  lainnya. Adapun hasil dugaan (estimate) nilai beta yang relatif lebih  rendah  dihasilkan  oleh  indeks  IDX  30.  Lebih lanjut,  analisis  menunjukkan  bahwa  nilai  galat  pada pendugaan  beta  berdasarkan return indeks  IDX  30 cenderung lebih tinggi dibandingkan indeks lainnya.
Proses  pendugaan  beta  seperti  diuraikan  di  atas dilakukan  berulang  sesuai rolling  horizon yang  telah ditentukan.  Hasil  pendugaan  nilai  beta  selanjutnya dapat dilihat pada gambar 3.
Berdasarkan  gambar  3,  terlihat  bahwa  penggunaan indeks  pasar  yang  berbeda  memunculkan  hasil estimasi beta yang berbeda. Hasil yang diperoleh dari tabel 4 sejalan dengan gambar 3, yakni bahwa indeks IDX30 cenderung menghasilkan beta terendah, namun dengan  rata-rata  kuadrat  galat  yang  cukup  tinggi.
Sebaliknya,  indeks  harga  saham  gabungan  (IHSG) cenderung  menghasilkan  beta  yang  lebih  tinggi, walaupun  memiliki  rata-rata  kuadrat  galat  yang  tidak jauh  berbeda  dengan  indeks  lainnya.  Adanya perbedaan  nilai  estimasi  beta  maupun  galat  (MSE) memunculkan  dugaan  terkait  perbedaan  performa portofolio yang terbentuk.
Penentuan Bobot Portofolio Menggunakan nilai-nilai beta dan simpangan bakunya,  ditentukan  bobot  portofolio  optimum
dengan  model  indeks  tunggal.  Untuk  itu,  diambil asumsi  bahwa  transaksi short  sell tidak  dilakukan. Dengan  kata  lain,  semua  aset  yang  digunakan  dalam portofolio harus memiliki bobot tak negatif.
Contoh output hasil  perhitungan  bobot  portofolio optimum dengan perangkat lunak R dapat dilihat pada gambar 4 berikut.
Gambar 4. Perhitungan model indeks tunggal dengan perangkat lunak R.
(sumber: dokumentasi penulis)
Gambar 5. Bobot portofolio optimum hasil analisis model indeks tunggal (sumber: hasil analisis data)
Dari  gambar 4 dapat  dilihat  bahwa  program  R memerlukan  masukan  berupa  nilai  beta  masing- masing  aset  (dari  perhitungan  sebelumnya),  nama saham,  besarnya  simpangan  baku  galat  masing- masing  aset,  besarnya  variansi return dari  indeks pasar,  serta  besarnya  suku  bunga  bebas  risiko  (risk free  rate).  Berdasarkan  nilai-nilai  tersebut,  secara otomatis  program  akan  menentukan  nilai  C i ,  Z i ,  dan bobot  saham  pada  portofolio  optimum.  Proses penentuan  nilai-nilai  tersebut  dilakukan  di  dalam program dan tidak ditunjukkan di sini.
Hasil  penentuan  bobot  portofolio  optimum  dengan berbagai  indeks  saham  sebagai  proksi  pasar  dapat
dilihat  pada  gambar 5. Terlihat bahwa  portofolio model indeks tunggal yang dibentuk dengan berbagai macam  indeks  saham  memiliki  bobot  yang  hampir sama.  Demikian  pula  portofolio  berdasarkan  indeks lain  (MNC36,  JII,  IDX30)  juga  memiliki  bobot  yang hampir sama, sehingga grafiknya tidak ditunjukkan di sini.

## Kinerja Portofolio Optimum
Pembandingan  kinerja  portofolio  dapat  dilakukan berdasarkan  nilai return investasi,  risiko  investasi, maupun  nilai turnover. Hasil  yang  diperoleh  dapat dilihat pada tabel 4.
Tabel 4. Perbandingan Kinerja Portofolio Optimum (sumber: hasil analisis data) Indeks Turn-over Total Return Simp. Baku Return
Volume 8, Nomor 1, Februari, 2020
Min. Max. Mean Min. Max. Mean IHSG 4,84 -0,073 0,022 -0,023 0,0609 0,1016 0,0853 LQ-45 4,81 -0,073 0,022 -0,023 0,0609 0,1018 0,0854 IDX-30 4,96 -0,073 0,024 -0,023 0,0607 0,1015 0,0850 Bisnis-27 4,83 -0,073 0,022 -0,023 0.0609 0,1015 0,0853 Kompas100 4,89 -0,073 0,022 -0,023 0,0608 0,1015 0,0852 MNC-36 4,80 -0,073 0,022 -0,023 0,0609 0,1015 0,0854 JII 4,89 -0,072 0,022 -0,023 0,0609 0,1019 0,0853 sumber: hasil analisis data
Berdasarkan  tabel  4  di  atas,  terlihat  bahwa penggunaan  indeks  saham  yang  berbeda  dalam pembentukan portofolio optimum berpengaruh terhadap besarnya portofolio turnover, yakni rata-rata perubahan bobot saham portofolio optimum. Besarnya portofolio turnover tertinggi dijumpai pada penggunaan indeks IDX-30, sedangkan yang terendah dijumpai  pada  saham  MNC-36.  Dengan  kata  lain, portofolio  optimum  yang  dibentuk  menggunakan indeks MNC-36 cenderung memiliki bobot yang lebih stabil dari waktu ke waktu.
Di  sisi lain,  perbedaan  nilai  minimum,  maksimum, maupun  rata-rata  total return antara  portofolio  yang dibentuk  menggunakan  sejumlah  indeks  saham kurang  dari  0,1%.  Dari  segi  risiko  investasi,  terlihat bahwa  perbedaan  simpangan  baku return yang dihasilkan berkisar 0,1% hingga 0,4%.
Uraian  di  atas  menunjukkan  bahwa  perbedaan  pada total return maupun simpangan baku tidaklah sebesar perbedaan  pada  nilai  estimasi  beta  dan  simpangan bakunya.  Bagaimana  hal  ini  dapat  dijelaskan?  Dari uraian  terkait  rumus  metode  indeks  tunggal,  dapat dilihat bahwa bobot aset  ke-i dalam portofolio,  yakni X i ,  dipengaruhi  oleh  nilai Z i dan  jumlahannya.  Lebih lanjut,  nilai Z i dihitung  dengan  mempertimbangkan nilai  estimasi  parameter  beta  serta  kesalahan standarnya.  Walaupun  terdapat  perbedaan  nilai  beta yang  berimplikasi  ke  perbedaan  hasil  perhitungan  Z i maupun jumlahannya, rasio antara Z i dan jumlahan Z i cenderung tetap. Hal ini menyebabkan bobot maupun performa portofolio yang dihasilkan pada pengoptimuman  dengan  metode  indeks  tunggal  tidak jauh berbeda.

## PENUTUP

## KESIMPULAN
Model  indeks  tunggal  merupakan  salah  satu  metode pembentukan  portofolio  investasi  optimum  yang didasarkan  pada  nilai  beta  masing-masing  saham. Nilai  beta  ditentukan  atau  diduga  dengan  melibatkan return dari  masing-masing  aset  serta return dari indeks  pasar  saham.  Melalui  penelitian  ini,  diketahui bahwa  penggunaan  bermacam-macam  indeks  pasar saham memberikan hasil estimasi beta yang berlainan pula. Di sisi lain, perbedaan bobot portofolio optimum yang terbentuk melalui berbagai metode tersebut tidak
besar.  Akibatnya,  performa  portofolio  tersebut  juga tidaklah jauh berbeda.

## SARAN
Penelitian  selanjutnya  dapat  dilakukan  dengan membandingkan  penggunaan  indeks-indeks  saham sektoral  dengan  indeks-indeks  saham  lainnya  dalam pembentukan  portofolio  optimum  model  indeks tunggal.  Di  samping  itu,  dapat  pula  digunakan berbagai metode penentuan beta yang telah dimodifikasi  untuk  pasar incomplete, misalnya  beta Fowler dan Rorke, beta Blume, dan lain sebagainya.

## DAFTAR PUSTAKA
Darmadji,  T.  dan  Fakhruddin,  H.M.  (2012). Pasar modal  di  Indonesia:  Pendekatan  tanya jawab. Edisi ketiga. Salemba Empat.
DeMiguel,  M.,  Nogales,  F.  (2009).    Portfolio
Selection with Robust Estimation. Operations Research. 53(3), pp 560-577.
Eko,  U.  (2010).  Analisis  dan  penilaian  kinerja portofolio optimal saham-saham LQ- 45. Bisnis dan Birokrasi Journal, 15(3). pp.
Elton,  E.J.,  Gruber,  M.J.,  Brown,  .J.,  Goetzmann, W.N.  (2014). Modern  Portfolio  Theory  and Investment  Analysis. John  Wiley  dan  Sons, New York.
Firdaus,  I., Anah,  S.,  Nadira,  F.  (2018).  Analisis
Pembentukan Portofolio Optimal menggunakan Model Indeks Tunggal. Jurnal Ekonomi, 23(2). pp. 203-225.
Hartono,  G.  C.,  &  Utami,  S.  R.  (2016).  The Comparison  of  Sustainable  Growth  Rate, Firm’s  Performance  and  Value  among the firms in Sri Kehati Index and IDX30 Index in Indonesia Stock Exchange. International Journal of Advanced Research in Management  and  Social  Sciences, 5(5),  68- 81.
Hidayat,  N.C.,  (2018).  Pengaruh Return  On  Equity, Earnings Per Share, Economic Value Added, Dan Market  Value  Added Terhadap  Return
Saham  Perusahaan  Sektor  Pertanian  Yang Terdaftar  Di  Bursa  Efek  Indonesia  Periode 2010-2016. Jurnal  Ekonomi, 23(1),  pp.  62- 75.
Lestari,  F.  &  Yunita,  I.,  (2019).  Analisis  Investasi
Portofolio  Saham  Optimal  Pada  Sektor Perbankan  Menggunakan  Metode  Model Indeks  Tunggal  Dan  Capital  Asset  Pricing
Model
(capm). eProceedings
of Management, 6(1). pp. 115-121.
Listyaningsih,  E.,  &  Krishnamurti,  C.  (2015).  How Performance  of  Jakarta  Islamic  Index  (JII) Stocks  Relative  to  Other Stocks?. Jurnal Dinamika Manajemen, 6(2).
Margana, R.R. dan Artini, L.G.S., (2017). Pembentukan Portofolio Optimal Menggunakan  Model  Indeks  Tunggal. E-
Jurnal Manajemen, 6(2), pp.748-771.
Murthy,  J.  (2018).  The  Construction  of  Optimal Portfolio  Using  Sharpe's  Single  Index Model-An  Empirical  Study  on  Nifty  Metal Index. Sumedha  Journal  of  Management, 7(1), 126-134.
Nandan,  T.,  dan  Srivastava,  N.  (2017).  Construction of  Optimal  Portfolio  Using  Sharpe’s  Single Index  Model:  An  Empirical  Study  on  Nifty 50 Stocks. Journal of Management Research and Analysis, 4(2), pp. 74-83.
Oktaviani, B. N., dan Wijayanto,  A. (2016). Aplikasi Single  Index  Model  dalam  Pembentukan Portofolio Optimal Saham LQ45 dan Jakarta Islamic Index. Management
Analysis Journal, 5(3), pp. 189-202.
Partono,  T.,  Yulianto,  A.,  dan  Vidayanto,  H.  (2017). The  Analysis  of  Optimal  Portfolio  Forming with Single Index Model on Indonesian Most Trusted  Companies. International  Research Journal  of  Finance  and  Economics,  (163), pp. 50-59.
Putri, D.S.  dan  Muktiadji,  N.,  (2017).  Analisis Portfolio Optimal Pada Beberapa Perusahaan LQ-45  Komparasi  Pendekatan  Markowits Dan  Model  Indeks  Tunggal. Jurnal  Ilmiah
Manajemen Kesatuan, 5(1), pp. 33-43.
Samsul,  M.  (2015). Pasar  Modal  dan  Manajemen Portofolio. Edisi 2. Jakarta: Erlangga.
Santioso,  L.,  Angesti,  Y.G.  (2019).  Faktor-Faktor Yang  Mempengaruhi  Volatilitas  Harga Saham Perusahaan Manufaktur. Jurnal Ekonomi. 24(1), pp. 46-64.
Utamayasa,  K.  N.  dan  Wiagustini,  N.  L.  P.  (2016).
Penentuan Portofolio Optimal Dengan Menggunakan  Model  Indeks  Tunggal  Pada Saham Perbankan Di Bursa Efek Indonesia. E-Jurnal  Manajemen, 5(6),  pp.
3905-3933.