## Jurnal Sains dan Teknologi
Volume 11 Number 2, Tahun 2022, pp. 283-292 P-ISSN: 2303-3142 E-ISSN: 2548-8570 Open Access: https://doi.org/10.23887/jstundiksha.v11i2.45400

## Perbandingan  Konstanta  Elastisitas  Virus  HIV-1  Matang  dan HIV-1 Belum Matang
Luh Putu Budi Yasmini 1* , M.R. Fauzi 2 , Nurfa Risha 3 , I Gede Aris Gunadi 4
1,2,3,4 Pendidikan Fisika, Universitas Pendidikan Ganesha, Singaraja, Indonesia

## A B S T R A K
Virus pada aspek fisis masih sangat menarik untuk dikaji berdasarkan konsep Fisika.  Salah  satu  ciri  virus  adalah  kekakuan  cangkang  virus  tersebut.  Dalam tinjauan selanjutnya, cangkang virus dapat diasumsikan sebagai pegas. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis akurasi dan wawasan mengenai kekakuan  cangkang  virus  secara  teoretik  dengan  menggunakan  selesaian persamaan Michell. Dalam artikel ini, dikaji nilai kekakuan cangkang virus secara teoretik melalui metode analitik dan simulasi dengan mengkaji berbagai sumber pustaka terkait. Metode analisis didasarkan pada teori plate & shell , serta dibahas mengenai suatu metode analitik lainnya, yakni dengan menggunakan persamaan Michell. Metode simulasi didasarkan pada metode finite element analysis (FEA). Dikaji konstanta elastisitas dua jenis virus, yakni virus HIV-1 (matang) dan HIV- 1 (belum matang). Hasil penelitian menunjukkan bahwa virus HIV-1 (matang) memiliki  konstanta  elastisitas  yang  lebih  kecil  bila  dibandingkan  dengan konstanta  elastisitas  virus  HIV-1  (belum  matang).  Hal  tersebut  sangat  terkait dengan karakteristik virus tersebut, yakni ukuran, ketebalan, dan sifat instrinsik virus.    Virus  dengan  ketebalan  cangkang  yang  lebih  kecil  memiliki  konstanta elastisitas yang  lebih  kecil,  sehingga  lebih efisien  untuk  menginfeksi  sel  inang dibandingkan dengan virus yang memiliki konstanta elastisitas yang lebih besar.

## A B S T R A C T
Viruses on the physical aspect are still very interesting to study based on the concept of physics. One of the characteristics of the virus is the rigidity of the viral shell. In the following review, the viral shell can be assumed to be a spring. The purpose of this study was to analyze the accuracy and insight into the theoretical rigidity of the viral shell by using the solution of the Michell equation. In this article, the theoretical value of virus shell stiffness is studied through analytical and simulation methods  by  reviewing  various  related  literature  sources.  The  analytical  method  is  based  on  plate  &  shell  theory,  and another analytical method is discussed, namely by using the Michell equation. The simulation method is based on the finite element analysis (FEA) method. The elasticity constants for two types of viruses were studied, namely HIV-1 (ripe) and HIV- 1 (immature) viruses. The results showed that HIV-1 (ripe) virus had a smaller elasticity constant when compared to the elasticity constant of HIV-1 (immature) virus. This is closely related to the characteristics of the virus, namely the size, thickness, and intrinsic nature of the virus. Viruses with a smaller shell thickness have a smaller elasticity constant, so they are more efficient at infecting host cells than viruses with a larger elasticity constant.

## 1. PENDAHULUAN
Virus merupakan suatu agen infeksi berukuran mikroskopik yang memperbanyak dirinya di dalam sel suatu organisme yang bertujuan untuk bertahan hidup dengan cara memperbanyak dirinya (Gelderblom, 1996; Sufiawati et al., 2021) . Virus terdiri dari dua jenis, yaitu enveloped dan non-enveloped viruses . Contoh virus  yang  termasuk  kategori enveloped adalah  virus  influenza, Hepatitis  B  Virus (HBV),  dan Human Immunodeficiency Virus (HIV), sedangkan yang termasuk kelompok non-enveloped adalah Cowpea Chlorotic Mottle  Virus (CCMV),  dan Minute  Virus  of Mice (MVM). Virus  yang  terbungkus  dengan lapisan  tambahan, yakni: enveloped virus , berperan penting dalam tahap awal infeksi yang dilakukan oleh virus (Eshaghi et al., 2020; Scoca & Di Nunzio, 2021) . Hal menarik mengenai virus adalah cangkangnya, yakni cangkang virus yang komposisinya  terdiri  dari  protein  yang  disebut  sebagai  kapsid  berfungsi  sebagai  pelindung  genom Ribonucleic  Acid (RNA)  maupun Deoxyribonucleic  Acid (DNA) . Setiap  virus  memiliki  lapisan  kapsid  akan tetapi tidak semua virus memiliki suatu pelindung tambahan lainnya yang disebut sebagai lapisan lipid.
Salah satu hal yang unik dan menarik terkait sifat mekanik yang dimiliki virus, yaitu sifat elastisitas virus  dan  hal  ini  masih  sangat  menarik  untuk  dikaji  baik  secara  eksperimen  maupun  secara  teoretik (Bruinsma  et  al.,  2021;  Kondylis  et  al.,  2019;  Lošdorfer  Božič  et  al.,  2013) .  Elastisitas  merupakan  suatu kemampuan sebuah benda untuk menahan suatu pengaruh yang menyimpang, dan tentunya untuk kembali

## A R T I C L E   I N F O
Article history: Received March 22, 2022 Revised March 29, 2022 Accepted Agustus 14, 2022 Available online October 25, 2022
Kata Kunci: Virus, Konstanta Elastisitas, HIV-1 (Matang), HIV-1 (Belum Matang)

## Keywords:
Virus, Elasticity Constants, HIV-1 (Mature), HIV-1 (Immature)
This is an open access article under the CC BY- SA license.
Copyright © 2022  by Author. Published by Universitas Pendidikan Ganesha.
menuju ukuran, dan bentuk semula ketika pengaruh suatu gaya tersebut ditiadakan. Sedangkan kekakuan ialah  sejauh  mana  suatu  benda  menahan  suatu  deformasi  sebagai  respon  (tanggapan)  terhadap  gaya terkonsentrasi yang diberikan terhadap benda tersebut. Semakin elastis suatu benda, semakin tidak kaku benda tersebut (Atanackovic & Guran, 2000; Sufiawati et al., 2021) . Setiap jenis virus, yakni enveloped dan non-enveloped, memiliki  sifat  intrisik  elastisitas  dan  kekakuan  yang  berbeda-beda,  yang  dapat  diketahui dengan  menggunakan Atomic  Force  Microscopy (AFM) (Malkin  et  al.,  2001;  Mateu,  2012) .  Dengan menggunakan AFM, ukuran virus dan sifat mekanik virus dapat diukur.  AFM mengukur nilai kekakuan atau konstanta pegas virus. Hal ini sejalan dengan yang telah  dilakukan oleh (Kol et al., 2007) yang mengkaji bagaimana  sifat  fisis  atau  elastisitas  virus  HIV  selama  siklus  hidupnya  dari  yang  belum  matang  hingga menjadi virus yang matang yang dilakukan melalui eksperimen dengan menggunakan AFM.
Penelitian mengenai sistem mekanis virus tentunya bermanfaat untuk mengetahui dan memahami sifat yang dimiliki virus. Kekakuan cangkang virus berkaitan erat dengan penginfeksian yang dilakukan oleh virus (Schaap et al., 2012; Zhang & Zhang, 2020) . Akan tetapi, telah banyak pula kajian teoretik mengenai kekakuan cangkang virus, seperti yang telah dilakukan oleh (Ahadi et al., 2013; Li et al., 2011) . Mengkaji model  numerik  berbasis kontinum  untuk  mensimulasikan  respon nanoindentasi dari  DNA yang  terdapat pada kapsid virus (Ahadi et al., 2013; Fischer et al., 2021) . Sedangkan, elastisitas cangkang virus influensa dengan menggunakan dua metode, yakni: eksperimen dengan AFM dan pemodelan dengan Finite Element Analysis (FEA) (Li et al., 2011) . Berdasarkan hal tersebut, maka pada artikel ini dibahas mengenai kekauan dari cangkang virus HIV-1 (matang) dan HIV-1 (belum matang) secara teoretik melalui metode analitik dan simulasi. Secara analitik, salah satu teori yang dapat digunakan adalah teori plate & shell untuk menentukan kekakuan  cangkang  virus  melalui  jumlah  antara energi bengkokan  dan  energi  ulur.  Selanjutnya,  dibahas mengenai  suatu  metode  analitik  lainnya  yang  diharapkan  dapat  meningkatkan  akurasi  dan  wawasan mengenai kekakuan cangkang virus, yakni dengan mengkaji mengenai persamaan Michell dalam meninjau cangkang  virus.  Metode  simulasi  yang  digunakan  adalah  metode Finite  Element  Analysis (FEA)  dengan menggunakan Abaqus Software Program for Free (Akin, 2009) .

## 2. METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  dengan  kaji  literatur  ( literature  review )  dan  penelitian eksplorasi ( exploratory research ) (Sakyi et al., 2020;  Snyder, 2019) .  Kajian dalam artikel ini merupakan suatu telaah teoritis yang dilakukan melalui pengkajian beberapa pustaka atau literatur yang terkait yang menjadi subjek dari penelitian ini. Metode yang digunakan adalah metode analisis dan simulasi. Hasil kajian analitik  dan  simulasi  yang  dilakukan,  selanjutnya  dibandingkan  dengan  hasil  eksperimen  ataupun pemodelan yang telah dilakukan oleh peneliti lainnya. Pada artikel ini dikaji kekauan dari suatu sel virus secara teoretik dengan metode analitik dan simulasi. Secara analitik, salah satu teori yang dapat digunakan adalah teori plate & shell. Selanjutnya, dibahas pula mengenai persamaan Michell dalam meninjau cangkang virus. Secara simulasi, metode simulasi yang digunakan adalah metode Finite Element Analysis (FEA) dengan menggunakan Abaqus  Software  Program  for  Free .  Metode  FEA  adalah  suatu  metode  komputasi  yang digunakan untuk memprediksi karakteristik sesuatu, sebagai contoh cangkang virus yang dipengaruhi oleh efek  fisik,  seperti: fatigue (pembebanan) . Pada  metode  ini,  model cangkang virus  diindentasikan dengan indenter yang sama dan radius dari indenter sebesar 10 nm.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil
Teori plate  &  shell ( Plate  &  Shell  Theory )  merupakan  suatu  teori  yang  mendeskripsikan  secara matematis mengenai mekanika struktur dua dimensi pada pelat dan cangkang (Stephen Timoshenko et al., 1961) . Nilai konstanta elastisitas diperoleh dengan cara menjumlahkan energi buckling (tekuk) dan energi stretching (regangan)  pada  cangkang,  sehingga  jumlah  energi  total  pada  cangkang  adalah  seperti  pada persamaan (1).
𝑈 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈 𝑏 + 𝑈 𝑠 . (1)
Gambar 1. Fenomena Buckling pada Kulit Permukaan Bola Tipis
(Evkin et al., 2017; Khakina, 2013)
Berdasarkan Gambar 1 , tampak bahwa indentasi (atau lekukan) 𝑤 bervariasi relatif terhadap jarak 𝑑 , maka nilai kekakuan dari suatu cangkang virus menurut teori plate & shell (Eshaghi et al ., 2020) dapat dinyatakan sebagai dengan dengan 𝐸 disebut modulus elastis cangkang dengan satuan gaya per satuan luas ( 𝑁 𝑚2 ) , ℎ merupakan ketebalan cangkang, dan 𝑅 merupakan  radius middle surface cangkang, 𝑅 = 𝑅 1 + ℎ 2 .
Penyelesaian  michell,  pada  section  ini  dibahas  mengenai  diperolehnya  solusi  persamaan  Michell  yang terkait dengan penentuan konstanta elastisitas suatu cangkang virus. Berdasarkan (Jiménez-Piqué et al., 2014; Keith R. Symon, 1971; Landau & Lifshitz, 1986) , persamaan tekanan radial eksternal adalah seperti pada persamaan (2).
𝑝 = ℎ 𝑅 (𝜎 𝜃𝜃 + 𝜎 𝜙𝜙 ) (2)
dengan 𝜎 𝜃𝜃 dan 𝜎 𝜙𝜙 merupakan  tensor  tegangan  komponen  lateral  dan 𝑝 merupakan  tekanan radial eksternal. Pers. (3) merupakan suatu persamaan yang menyatakan keterkaitan antara tekanan radial eksternal dengan tensor tegangan komponen lateral pada cangkang virus. Berdasarkan (Schaap et al., 2012; Zandi & Reguera, 2005) , persamaan tekanan termodinamika, yaitu seperti pada persamaan (3).
𝑝 = − ( 𝜕𝐻 𝜕𝑉 ) 𝑁,𝑇 = 𝑘 𝐵 𝑇 ( 𝜕 𝜕𝑉 ln 𝑄) 𝑁,𝑇 , (3)
dengan  tensor  tegangan  tiga  dimensi  pada  cangkang  virus  dapat  diperoleh  dari  fungsi  partisi mekanika statistic suatu permukaan fluida yang dapat dituliskan seperti pada persamaan (4).
𝑄(𝑁, 𝑉, 𝑇) = 1 Λ 3𝑁 𝑁! ∫ 𝑑𝒓 𝟏 ∫ 𝑑𝒓 𝟐 ∫ 𝑑𝒓 𝑵 𝑒 −𝛽𝑢(𝒓𝒊) , (4)
dimana 𝑄 merupakan fungsi partisi, Λ merupakan panjang gelombang De Broglie, 𝑁 merupakan banyaknya  kapsomer, 𝒓 𝑵 merupakan  posisi  setiap  kapsomer  maupun  lipid  pada  cangkang  virus, 𝑢(𝒓 𝒊 ) merupakan  energi  potensial  cangkang  virus  ke- i ,  dan 𝒓 𝑖 adalah  posisi  kapsomer  ke-i  dan 𝛽 merupakan konstanta dengan 𝛽 = 1 𝑘𝐵𝑇 . Oleh karena itu, Pers. (3) dalam dalam sistem koordinat bola dapat dituliskan seperti pada persamaan (5).
𝑝 = − 1 4𝜋𝑅 2 ( 𝜕𝐻 𝜕𝑅 ) 𝑁,𝑇 = 𝑘 𝐵 𝑇 1 4𝜋𝑅 2 1 𝑄 ( 𝜕𝑄 𝜕𝑅 ) 𝑁,𝑇 . (5)
Semua posisi kapsomer pada cangkang virus dinyatakan dalam radius bola 𝑅 , yaitu seperti pada persamaan (6).
𝒓 𝑖 = 𝑅 𝒕 𝑖 , (6)
dengan 𝒕 𝒊 merupakan koordinat posisi kapsomer ke- 𝑖 yang ditunjukkan pada Gambar 1 . Selanjutnya, Pers. (6) disubstitusikan ke Pers (4), sehingga diperoleh persamaan (7).
𝑄(𝑁, 𝑉, 𝑇) = 𝑅 3𝑁 Λ 3𝑁 𝑁! ∫ 𝑑𝒕 𝟏 ∫ 𝑑𝒕 2 ∫ 𝑑𝒕 𝑁 𝑒 −𝛽𝑢(𝑅𝒕𝑖) . (7)
maka Pers.(5) dapat dituliskan menjadi persamaan (8)
𝑝 = 𝑘𝑇 ( 𝑁 𝑉 − 1 3𝑉𝑘𝑇 ( 1 2 ∑ 𝜕𝑉(𝑟 𝑖𝑗 ) 𝜕𝑟 𝑖𝑗 𝑖,𝑗 (𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝛼 )(𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝛽 ) 𝑟 𝑖𝑗 )    ) , (8)
Berdasarkan Zandi and Reguera (2005), didefinisikan tensor tegangan virial 3D sebagai berikut.
𝜎 𝛼𝛽 3𝐷 = 𝑁𝑘𝑇 𝑉 − 1 𝑉 ( 1 2 ∑ 𝑑𝑉(𝑟 𝑖𝑗 ) 𝑑𝑟 𝑖𝑗 𝑖,𝑗 (𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝛼 )(𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝛽 ) 𝑟 𝑖𝑗 ). (9)
Tensor tegangan virial tiga dimensi dalam koordinat permukaan bola terdiri dari komponen lateral dan radial, yakni:
𝜎 𝜃𝜃 3𝐷 = 𝑁𝑘𝑇 𝑉 − 1 𝑉 ( 1 2 ∑ 𝑑𝑉(𝑟 𝑖𝑗 ) 𝑑𝑟 𝑖𝑗 𝑖,𝑗 (𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝜃 ) 2 𝑟 𝑖𝑗 ) 𝜎 𝜙𝜙 3𝐷 = 𝑁𝑘𝑇 𝑉 − 1 𝑉 ( 1 2 ∑ 𝑑𝑉(𝑟 𝑖𝑗 ) 𝑑𝑟 𝑖𝑗 𝑖,𝑗 (𝑟 𝑖𝑗 ∙ 𝑒̂ 𝜙 ) 2 𝑟 𝑖𝑗 ) 𝜎 𝑟𝑟 3𝐷 = 𝑁𝑘𝑇 𝑉 − 1 𝑉 ( 1 2 ∑ 𝑑𝑉(𝑟 𝑖𝑗 ) 𝑑𝑟 𝑖𝑗 𝑖,𝑗 (𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝑟 ) 2 𝑟 𝑖𝑗 ). (10)

## Berdasarkan hubungan bahwa
Oleh  karena  kekakuan  cangkang  berkaitan  dengan  tensor  tegangan  komponen  lateral  yang merupakan interaksi antar  partikel kapsomer maupun  lipid,  sehingga  peran tegangan komponen radial dapat diabaikan. Pers. (11) disebut sebagai persamaan Young-Laplace dapat dituliskan menjadi.
𝑝 = 1 3 (𝜎 𝜃𝜃 3𝐷 + 𝜎 𝜙𝜙 3𝐷 ) = 1 3 (2𝜎 𝑇 3𝐷 ). (12)
Berdasarkan  Zandi  and  Reguera  (2005),  hubungan  antara  tensor  tegangan  2D  dan  3D  untuk komponen tangensial ditinjau berdasar persamaan tensor tegangan virial, yaitu.
Ω 𝑑 𝜎 𝛼𝛽 𝑑 = − 1 2 ∑ 𝑑𝑉(𝑟 𝑖𝑗 ) 𝑑𝑟 𝑖𝑗 (𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝛼 )(𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝛽 ) 𝑟 𝑖𝑗 𝑖,𝑗 , (13)
dengan Ω 𝑑 menyatakan area permukaan (untuk 𝑑 = 2 ) dan menyatakan volume (untuk 𝑑 = 3 ), sehingga persamaan tensor tegangan 2D dan 3D, yaitu.
𝜎 𝜃𝜃 2𝐷 = − 1 4𝜋𝑅 2 1 2 ∑ 𝑑𝑉(𝑟 𝑖𝑗 ) 𝑑𝑟 𝑖𝑗 (𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝜃 ) 2 𝑟 𝑖𝑗 𝑖,𝑗 dan
𝜎 𝜃𝜃 3𝐷 = − 3 4𝜋𝑅 3 1 2 ∑ 𝑑𝑉(𝑟 𝑖𝑗 ) 𝑑𝑟 𝑖𝑗 (𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝜃 ) 2 𝑟 𝑖𝑗 𝑖,𝑗 . (14) (15)
Merujuk pada Pers. (14) dan Pers. (15), maka didapatkan suatu keterkaitan antara tensor tegangan 2D dan 3D, yaitu.
𝑝 = 1 3 (𝜎 𝜃𝜃 3𝐷 + 𝜎 𝜙𝜙 3𝐷 + 𝜎 𝑟𝑟 3𝐷 ). (11)
𝜎 𝜃𝜃 3𝐷 = 3 𝑅 𝜎 𝜃𝜃 2𝐷 , (16)
dengan 𝜎 𝜃𝜃 2𝐷 = 𝜎 𝜙𝜙 2𝐷 , yang  merupakan  tensor  tegangan  pada  permukaan  cangkang  yang  homogen,    maka Pers. (13) dapat dituliskan menjadi
𝜎 𝑇 2𝐷 = − 1 4𝜋𝑅 2 1 2 ∑ 𝑑𝑉(𝑟 𝑖𝑗 ) 𝑑𝑟 𝑖𝑗 {(𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝜃 ) 2 + (𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝜙 ) 2 } 2𝑟 𝑖𝑗 𝑖,𝑗 2𝜎 𝑇 2𝐷 = − 1 4𝜋𝑅 2 1 2 ∑ 𝑑𝑉(𝑟 𝑖𝑗 ) 𝑑𝑟 𝑖𝑗 {(𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝜃 ) 2 + (𝑟 𝑖𝑗 ⃑⃑⃑  ∙ 𝑒̂ 𝜙 ) 2 } 𝑟 𝑖𝑗 𝑖,𝑗 2𝜎 𝑇 2𝐷 = 𝜎 𝜃𝜃 2𝐷 + 𝜎 𝜙𝜙 2𝐷 = 2𝜎 𝜃𝜃 2𝐷 𝜎 𝑇 2𝐷 = 𝜎 𝜃𝜃 2𝐷 . (17)
Berdasarkan Pers. (17), diperoleh persamaan.
𝑝 = 2 𝑅 𝜎 𝜃𝜃 2𝐷 . (18)
Selanjutnya, menentukan kekakuan cangkang dengan menggunakan selesaikan persamaan Michell dengan meninjau lempengan cangkang virus dalam koordinat bola, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2 .
Gambar 2. Kulit Bola dengan Tekanan Eksternal 𝒑 (Hutchinson & Thompson, 2018)
Berdasarkan Gambar 3 , titik putih pada gambar menunjukkan lempengan cangkang virus dengan tensor tagangan diasumsikan homogen,
Berdasarkan persamaan hukum Hooke, yaitu.
𝐹 𝛿𝑅 = −𝑘 ,
(19)
maka konstanta elastisitas cangkang diperoleh sebagai berikut
𝑘 = 2 √3(1 − 𝜈 2 ) 𝐸ℎ 2 𝑅 2 . (20)
Jika,  nilai  dari 2 √3(1−𝜈2) ≈ 1 dengan  jangkauan 0 < 𝜈 ≤ 0.5 ,  sehingga  nilai  konstanta proporsionalitas 𝑐 adalah
𝑐 ≈ 1,
maka nilai konstanta elastisitas cangkang virus adalah.
𝑘 = 𝐸ℎ 2 𝑅 2 . (21)
Human imunodeficiency virus type-1 matang (HIV-1 matang). Pada bagian ini dibahas mengenai nilai  dari  koefisien  elastisitas  suatu  virus,  yakni human  immunodeficiency  virus  type-1 matang  yang diperoleh berdasarkan teori plate & shell , selesaian Michell, dan  metode finite element analysis (FEA). Karakteristik yang dimiliki cangkang virion HIV tipe 1 dalam kondisi matang, yaitu memiliki ketebalan ℎ = 5.0 𝑛𝑚 ,  radius 𝑅 1 = 45 𝑛𝑚, 𝑅 = 47.5 𝑛𝑚, 𝑑𝑎𝑛 𝑅 2 = 50.0 𝑛𝑚 ,  rasio  Poisson 𝜈 = 0.4 ,  dan  modulus elastisitas 𝐸 = 0.44 𝐺𝑃𝑎 (Ahadi et al., 2013; Eshaghi et al., 2020; Kol et al., 2007) . Untuk model cangkang yang terindentasi ditunjukkan pada Gambar 4 .
Gambar 4. Model HIV-1 Matang dengan Metode FEA.
Berdasarkan  karakteristik  tersebut,  didapatkan  nilai  konstanta  elastisitas  berdasarkan  teori plate & shell adalah.
𝑘 𝑚𝑎𝑡𝑎𝑛𝑔_𝑝𝑠 = 𝐸ℎ 2 𝑅 = (0.44𝐺𝑃𝑎)(5.0 𝑛𝑚) 2 (47.5𝑛𝑚) = 0.23 𝑛𝑁 𝑛𝑚 , (22)
dan berdasarkan selesaian Michell diperoleh.
Sedangkan,  berdasarkan  metode  FEA,  konstanta  elastisitas  HIV-1  (matang)  ditunjukkan  pada Gambar 5 .
𝑘 𝑚𝑎𝑡𝑎𝑛𝑔_𝑚 = 𝐸ℎ 2 𝑅 2 = (0.44𝐺𝑃𝑎)(5 𝑛𝑚) 2 (50 𝑛𝑚) = 0.22 𝑛𝑁 𝑛𝑚 . (23)
Gambar 5. Kemiringan Kurva Hasil FEA HIV-1 (Matang)
Berdasarkan  kemiringan  grafik,  diperoleh  bahwa  nilai  konstanta  elastisitas  cangkang  adalah 0.22 𝑛𝑁 𝑛𝑚 .  Untuk  membandingkan  konstanta  elastisitas  secara  analitik  dan  simulasi  ditunjukkan  pada Gambar 6 .
Gambar 6. Perbandingan Konstanta Elastisitas pada Cangkang HIV-1(Matang) Secara Analitik dan Simulasi
Secara umum, berdasarkan hasil yang diperoleh dan Gambar 6 ., tampak bahwa nilai konstanta elastisitas  cangkang  virus  HIV-1  (matang)  secara  analitik  dan  simulasi  mendekati  nilai  yang  sama. Karakteristik yang dimiliki cangkang HIV-1 dalam keadaan belum  matang, yaitu memiliki nilai modulus elastisitas sebesar 0.93 𝐺𝑃𝑎 = 0.93 𝑛𝑁 (𝑛𝑚)2 , radius eksternal sebesar 50 nm, ketebalan cangkang sebesar 25 nm dan rasio poisson sebesar 𝜈 = 0.4 (Ahadi et al., 2013; Eshaghi et al., 2020; Kol et al., 2007) . Untuk model cangkang virion HIV-1 yang belum matang ditunjukkan pada Gambar 7 .
Gambar 7. Model Cangkang HIV-1 yang Belum Matang
y = 0,2241x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 5 10 15 Gay a reaksi p ada in d en te r (n N ) kedalaman indentasi (nm)
Gradien kemiringan konstanta elastisitas virion HIV-1 (matang)
Berdasarkan karakteristik yang dimiliki cangkang, didapatkan nilai konstanta elastisitas dengan menggunakan metode analitik dan numerik sebagai berikut. Berdasar teori plate & shell diperoleh,
𝑘 𝑏_𝑚𝑎𝑡𝑎𝑛𝑔_𝑝𝑠 = 𝐸ℎ 2 𝑅 = (0.93)(25) 2 37.5 𝑛𝑁 𝑛𝑚 = 15.5 𝑛𝑁 𝑛𝑚 .
Sedangkan, berdasar persamaan Michel diperoleh, dan berdasarkan metode FEA diperoleh seperti pada Gambar 8 .
𝑘 𝑏_𝑚𝑎𝑡𝑎𝑛𝑔_𝑚 = 𝐸ℎ 2 𝑅 2 = (0.93)(25) 2 50 𝑛𝑁 𝑛𝑚 = 11.6 𝑛𝑁 𝑛𝑚 ,
Gambar 8. Kemiringan Kurva Hasil FEA HIV-1 (Belum Matang)
Pada Gambar  8 ,  diketahui  bahwa  nilai  kemiringan  kurva  untuk  model  FEA  HIV-1  yang  belum matang bernilai 4.6588 ≈ 4.7. Sehingga nilai konstanta elastisitas cangkang virus HIV-1 yang belum matang adalah  4.658 𝑛𝑁 𝑛𝑚 .  Untuk  grafik  perbandingan  antara  teori plate  &  shell ,  metode  analitis,  dan  model  FEA ditampilkan pada Gambar 9 .
Gambar 9. Perbandingan Konstanta Elastisitas pada Cangkang HIV-1(Belum Matang) Secara Analitik Dan Simulasi

## Pembahasan
Berdasarkan  kajian  tersebut,  maka  konstanta  elastisitas  untuk  virus  HIV-1  (matang)  dan  HIV-1 (belum matang) secara analitik dan simulasi dapat ditunjukkan pada Table 1 .
y = 4,6588x -10 0 10 20 30 40 50 60 0 2 4 6 8 10 gay a reakr i p ada in d en te r (n N) kedalaman indentasi (nm) FEA
Tabel 1. Perbandingan Nilai Konstanta Elastisitas Virus HIV-1 Matang dan Belum Matang
Jenis Cangkang Virus Penyelesaian Michell ( 𝒏𝑵 𝒏𝒎 ) Teori plate & shell ( 𝒏𝑵 𝒏𝒎 )
FEA
( 𝒏𝑵 𝒏𝒎 ) HIV-1 (matang) 0.22 0.23 0.22 HIV-1 (belum matang) 11.6 15.5 4.7
Secara umum, tampak bahwa virus HIV-1 (matang) memiliki konstanta elastisitas yang lebih kecil bila  dibandingkan  dengan  konstanta  elastisitas  virus  HIV-1  (belum  matang).  Hal  tersebut  sangat  terkait dengan karakteristik virus tersebut, yakni ukuran, ketebalan, dan sifat instrinsik virus. Berdasarkan (Ahadi et al., 2013; Fajriyah et al., 2017) dan (Kol et al., 2007) , karakteristik yang dimiliki cangkang virion HIV tipe 1 dalam kondisi matang, yaitu memiliki ketebalan ℎ = 5.0 𝑛𝑚 , radius 𝑅 1 = 45 𝑛𝑚, 𝑅 = 47.5 𝑛𝑚, 𝑑𝑎𝑛 𝑅 2 = 50.0 𝑛𝑚 ,  rasio  Poisson 𝜈 = 0.4 ,  dan  modulus  elastisitas 𝐸 = 0.44 𝐺𝑃𝑎 .  Sedangkan,  karakteristik  yang dimiliki cangkang HIV-1 dalam keadaan belum matang, yaitu memiliki nilai modulus elastisitas sebesar 0.93 𝐺𝑃𝑎 = 0.93 𝑛𝑁 (𝑛𝑚)2 , radius eksternal sebesar 50 nm, ketebalan cangkang sebesar 25 nm dan rasio poisson sebesar 𝜈 = 0.4 . Secara teoretik, modulus elastisitas suatu bahan sebanding dengan konstanta elastisitas bahan  tersebut (Landau  &  Lifshitz,  1986;  Mbhele  et  al.,  2021;  Stephen  Timoshenko  et  al.,  1961) .  Ini menunjukkan bahwa hasil yang diperoleh pada Tabel 1 . sesuai dengan yang telah dilakukan oleh (Ahadi et al., 2013; Kol et al., 2007) . Virus dengan ketebalan cangkang yang lebih kecil memiliki konstanta elastisitas yang  lebih  kecil,  sehingga  lebih  efisien  untuk  menginfeksi  sel  inang  dibandingkan  dengan  virus  yang memiliki konstanta elastisitas yang lebih besar. Selama daur hidup virus akan mengalami perubahan aspek mekanis terkait perubahan struktur protein cangkang virus dan juga virus HIV selama pematangan akan melunak akibat kurangnya beberapa protein, dan partikel lunak yang memasuki sel inang akan lebih efisien daripada yang lebih kaku (dengan konstanta elastisitas yang lebih besar) (Kol et al., 2007; Michel et al., 2006; Schaap et al., 2012) .

## 4. SIMPULAN
Nilai  kekakuan  cangkang  virus  berbeda  untuk  berbagai  virus  tergantung  pada  sifat  intrinsik (modulus elastisitas) dan sifat ekstrinsik (jari-jari dan ketebalan kulit virus). Dalam kajian ini, dianalisis nilai kekakuan cangkang virus secara teoretik dengan metode analitik dan simulasi. Diperoleh bahwa virus HIV- 1 (matang) memiliki konstanta elastisitas yang lebih kecil bila dibandingkan dengan konstanta elastisitas virus HIV-1 (belum matang). Hal tersebut sangat terkait dengan karakteristik virus tersebut, yakni ukuran, ketebalan, dan sifat instrinsik virus.  Virus dengan ketebalan cangkang yang lebih kecil memiliki konstanta elastisitas yang lebih kecil, sehingga lebih efisien untuk menginfeksi sel inang dibandingkan dengan virus yang memiliki konstanta elastisitas yang lebih besar.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Ahadi, A., Johansson, D., & Evilevitch, A. (2013). Modeling and simulation of the mechanical response from nanoindentation  test  of  DNA-filled  viral  capsids. Journal  of  Biological  Physics , 39 (2),  183 – 199. https://doi.org/10.1007/s10867-013-9297-9.
Akin, J. E. (2009). Finite Element Analysis Concepts via SolidWorks .
Atanackovic,  T.  M.,  &  Guran,  A.  (2000).  Theory  of  Elasticity  for  Scientists  and  Engineers.  In Theory  of Elasticity  for  Scientists  and  Engineers .  Birkhäuser  Boston. https://doi.org/10.1007/978-1-4612- 1330-7.
Bruinsma,  R.  F.,  L  Wuite,  G.  J.,  &  Roos,  W.  H.  (2021). Physics  of  viral  dynamics . https://doi.org/10.1038/s42254-020-00267-1.
Eshaghi, B., Alsharif, N., An, X., Akiyama, H., Brown, K. A., Gummuluru, S., & Reinhard, B. M. (2020). Stiffness of HIV‐1 Mimicking Polymer Nanoparticles Modulates Ganglioside‐Mediated Cellular Uptake and Trafficking. Advanced Science , 7 (18), 2000649. https://doi.org/10.1002/advs.202000649.
Evkin, A., Kolesnikov, M., & Prikazchikov, D. A. (2017). Buckling of a spherical shell under external pressure and inward concentrated load: Asymptotic solution. Mathematics and Mechanics of Solids , 22 (6), 1425 – 1437. https://doi.org/10.1177/1081286516635872.
Fajriyah, K., Mulawarman, W. G., & Rokhmansyah, A. (2017). Kepribadian Tokoh Utama Wanita Dalam Novel Alisya Karya Muhammad Makhdlori: Kajian Psikologi Sastra. Journal of Culture, Arts, Literature, and Linguistics (CaLLs) , 3 (1), 1. https://doi.org/10.30872/calls.v3i1.773.
Fischer, W., Giorgi, E. E., Chakraborty, S., Nguyen, K., Bhattacharya, T., Theiler, J., & Korber, B. (2021). HIV-1
and SARS-CoV-2: Patterns in the evolution of two pandemic pathogens. Cell Host & Microbe , 29 (7), 1093 – 1110. https://doi.org/10.1016/j.chom.2021.05.012 . Gelderblom, H. R. (1996). Structure and Classification of Viruses .
Hutchinson,  J.  W.,  &  Thompson,  J.  M.  T.  (2018).  Imperfections  and  energy  barriers  in  shell  buckling.
International Journal of Solids and Structures , 148 – 149 , 157 – 168. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2018.01.030.
Jiménez-Piqué, E., Llanes, L., & Anglada, M. (2014). Resistance to Contact Deformation and Damage of Hard
Ceramics. In Comprehensive Hard Materials (pp. 367 – 383). Elsevier. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-096527-7.00032-5.
Keith R. Symon. (1971). Mechanics (third edition) .
Khakina, P. N. (2013). Buckling Load of Thin Spherical Shells Based on the Theorem of Work and Energy.
International Journal of Engineering and Technology , 392 – 394. https://doi.org/10.7763/IJET.2013.V5.581. Kol, N., Shi, Y., Tsvitov, M., Barlam, D., Shneck, R. Z., Kay, M. S., & Rousso, I. (2007). A Stiffness Switch in Human Immunodeficiency Virus. Biophysical Journal , 92 (5),
1777 – 1783.
https://doi.org/10.1529/biophysj.106.093914.
Kondylis, P., Schlicksup, C. J., Zlotnick, A., & Jacobson, S. C. (2019). Analytical Techniques to Characterize the
Structure,
Properties, and Assembly
of Virus
Capsids.
Anal Chem. https://doi.org/10.1021/acs.analchem.8b04824.
Landau, D., & Lifshitz, E. M. (1986). o o ft) (0 I o Theory of Elasticity Second Revised and Enlarged Edition Course of Theoretical Physics Volume 7 .
Li, S., Eghiaian, F., Sieben, C., Herrmann, A., & Schaap, I. A. T. (2011). Bending and puncturing the influenza lipid envelope. Biophysical Journal , 100 (3), 637 – 645. https://doi.org/10.1016/j.bpj.2010.12.3701. Lošdorfer Božič, A., Šiber, A., & Podgornik, R. (2013). Statistical analysis of sizes and shapes of virus capsids and  their  resulting  elastic  properties. Journal  of  Biological  Physics , 39 (2),  215 – 228. https://doi.org/10.1007/s10867-013-9302-3.
Malkin,  A.  .,  Kuznetsov,  Y.  .,  &  McPherson,  A.  (2001).  Viral  capsomere  structure,  surface  processes  and growth kinetics in the crystallization of macromolecular crystals visualized by in situ atomic force microscopy. Journal  of  Crystal  Growth , 232 (1 – 4),  173 – 183. https://doi.org/10.1016/S0022- 0248(01)01063-6.
Mateu, M. G. (2012). Mechanical properties of viruses analyzed by atomic force microscopy: A virological perspective. Virus Research , 168 (1 – 2), 1 – 22. https://doi.org/10.1016/j.virusres.2012.06.008.
Mbhele, N., Chimukangara, B., & Gordon, M. (2021). HIV-1 integrase strand transfer inhibitors: a review of current drugs, recent advances and drug resistance. International Journal of Antimicrobial Agents , 57 (5), 106343. https://doi.org/10.1016/j.ijantimicag.2021.106343. Michel, J. P., Ivanovska, I. L., Gibbons, M. M., Klug, W. S., Knobler, C. M., Wuite, G. J. L., & Schmidt, C. F. (2006). Nanoindentation studies of full and empty viral capsids and the effects of capsid protein mutations on elasticity and strength. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , 103 (16), 6184 – 6189. https://doi.org/10.1073/pnas.0601744103.
Sakyi,  K.  A.,  Musona,  D.,  &  Mweshi,  G.  (2020).  Research  Methods  and  Methodology. Advances  in  Social Sciences Research Journal , 7 (3), 296 – 302. https://doi.org/10.14738/assrj.73.7993.
Schaap, I. A. T., Eghiaian, F., des Georges, A., & Veigel, C. (2012). Effect of envelope proteins on the mechanical properties  of  influenza  virus. The  Journal  of  Biological  Chemistry , 287 (49),  41078 – 41088. https://doi.org/10.1074/jbc.M112.412726.
Scoca, V., & Di Nunzio, F. (2021). Membraneless organelles restructured and built by pandemic viruses: HIV-
1 and SARS-CoV-2. Journal of Molecular Cell Biology , 13 (4), 259 – 268. https://doi.org/10.1093/jmcb/mjab020.
Snyder, H. (2019). Literature review as a research methodology: An overview and guidelines. Journal of Business Research , 104 , 333 – 339. https://doi.org/10.1016/J.JBUSRES.2019.07.039. Stephen Timoshenko, J. G. Gere, & James M. Gere. (1961). Theory of elastic stability (Stephen P. Timoshenko, James M. Gere) (z-lib.org) .
Sufiawati,  I.,  Herrera,  R.,  Mayer,  W.,  Cai,  X.,  Borkakoti,  J.,  Lin,  V.,  &  Tugizov,  S.  M.  (2021).  Human Immunodeficiency Virus (HIV) and Human Cytomegalovirus (HCMV) Coinfection of Infant Tonsil Epithelium May  Synergistically  Promote both  HIV-1 and HCMV Spread and Infection. Journal  of Virology , 95 (18), e00921-21. https://doi.org/10.1128/JVI.00921-21. Zandi, R., & Reguera, D. (2005). Mechanical properties of viral capsids. Physical Review E , 72 (2), 021917. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.72.021917. Zhang, C.-Y., & Zhang, N.-H. (2020). Size Effect on Structure and Stiffness of Viral DNA during Temperature Variation . https://doi.org/10.1101/2020.08.29.273755.