J ournal of Authentic Research on Mathematics Education Volume 5, No. 2, Juli 2023
https://doi.org/ 10.37058/jarme. v5i2.6686 e-ISSN 2655-7762

## BERPIKIR KRITIS MAHASISWA MELALUI PROBLEM WITH CONTRADICTORY INFORMATION (PWCI) DALAM POTRET KEMAMPUAN PRASYARAT INDUKSI MATEMATIKA

## Eka Resti Wulan, Dwi Shinta Rahayu
IAIN Kediri, Jalan Sunan Ampel No 7 Kota Kediri,  64127, Indonesia E-mail: ekaresti.wulan@iainkediri.ac.id
ARTICLE INFO ABSTRACT  (10 PT) Article history Received: 22 Februari 2023
Revised: 15 Juni 2023 Accepted: 24 Juli 2023

## Keywords
Berpikir kritis, Problem With
Contradictory (PWCI), Induksi Matematika.
Potret  keterkaitan  kemampuan  awal  dan  kemampuan  berpikir kritis  matematis  pada  level  pendidikan  tinggi  menjadi  satu  hal penting  untuk  dikaji  secara    komprehensif.  Tujuan  penelitian  ini mendeskripsikan kemampuan berpikir kritis mahasiswa calon guru matematika  IAIN  Kediri  ketika  menyelesaikan Problem  with Contradictory  Information (PWCI)  berdasarkan  kemampuan prasyarat  pada  induksi  matematis.  Penelitian  ini  merupakan penelitian  kualitatif  deskriptif.  Subjek  penelitian  merupakan mahasiswa semester 5 Tadris Matematika IAIN Kediri yang sedang menempuh  mata  kuliah  Analisis  Riil.  Subjek  dipilih  berdasarkan kemampuan  prasyarat  tinggi,  sedang,  dan  rendah  pada  materi induksi  matematis.  Instrumen  berupa  soal  tes  kemampuan prasyarat  dalam  Induksi  Matematika,  soal  tes  berpikir  kritis bernuansa  PWCI,  dan  pedoman  wawancara.    Hasil  penelitian menunjukkan tahap klarifikasi dapat dipenuhi dengan baik oleh tiap subjek.  Mereka  mengajukan  masalah  dengan  tepat,  kemudian mengidentifikasi bentuk interpretasi lain masalah. Tahap penilaian dipenuhi  dengan  cara  mengevaluasi  dugaan  awal  berupa  bentuk simbol  matematis.  Tahap  inferensi  terlaksana  dengan  membuat generalisasi  yang  tepat.  Penegasan  proses  identifikasinya  berupa pola barisan yang terbentuk, meskipun ada generalisasi yang tidak sesuai  yang  dilakukan  subjek  tinggi  dan  sedang.  Tahap  strategi dilakukan  subjek  tinggi  dan  sedang  dengan  mengambil  tindakan berupa guess  and  check .  Hal  ini  berakibat  salah  satu  subjek mengenali kontradiksi, namun yang lain tidak. Pada subjek rendah tidak  ada  yang  mengenali  kontradiksi  yang  ada.  Oleh  karena  itu, diperlukan  suatu  pendekatan  infusi  dalam  suatu  pembelajaran kooperatif yang secara eksplisit memunculkan prinsip-prinsip atau komponen berpikir kritis.
A portrait of the relationship between mathematical critical thinking skills and prior knowledge at a higher education level is vital to study comprehensively. The purpose of this research  describes the critical thinking skills of students of Mathematics Teachers IAIN Kediri when completing  the  Problem  with  Contraditoring  Information  (PWCI) based on prior knowledge of mathematical induction. This research is descriptive  qualitative  research. The  research  subjects  were  5th- semester  students  of  Tadris  Mathematics  at  IAIN  Kediri  who  were taking Real  Analysis courses.  Subjects were  selected  based  on  high, medium,  and  low  prior  knowledge  of  mathematical  induction. Instruments include prior knowledge tests in mathematical induction, critical  thinking tests nuanced  PWCI,  and  interview  guidelines.  The results show that each subject completes the clarification stage well.
Wulan & Rahayu. Berpikir Kritis Mahasiswa Melalui Problem With … 144
They  raised  problems  correctly,  then  identified  other  forms  of interpretation  of  the  problem.  The  assessment  stage  is  fulfilled  by evaluating  the  initial  allegations  using  mathematical  symbols.  The inference stage is carried out by making the correct generalization. The  confirmation  of  the  identification  process  is  in  the  sequence, although generalizations are not appropriate for high and medium subjects. High and medium subjects carry out the strategy stage by taking action in the form of a guess and check. Finally, one of them recognized the contradiction, but another did not. In the low subject, no one recognizes the contradictions. Therefore, an infusion approach is needed in cooperative learning that explicitly emerges principles or components of critical thinking.
Copyright © 2021UniversitasSiliwangi. All rights reserved.
How to Cite:
Wulan,  E.  R.  &  Rahayu  D.  S.  (2023).  Berpikir  Kritis  Mahasiswa  Melalui Problem  With  Contradictory Information (Pwci)  Dalam  Potret  Kemampuan  Prasyarat  Induksi  Matematika Journal  of  Authentic Research on Mathematics Education, 5 ( 2 ), 143-163. https://doi.org/10.37058/jarme. v5i2.6686

## 1. PENDAHULUAN
Perkembangan kemampuan berpikir kritis telah lama dikaji pada pendidikan tersier. Kemampuan ini menjadi tujuan luaran pendidikan dan perlu dikembangkan di berbagai tingkatan jenjang, termasuk di pendidikan tinggi (Anugraheni, 2019; Bellaera et al. , 2021; Perkins & Murphy, 2006). Dengan berpikir kritis, mahasiswa memiliki koneksi konseptual dengan  keputusan  reflektif,  pemahaman  isu,  berpikir  tingkat  tinggi,  berpikir  logis, pengambilan keputusan, pemecahan masalah, dan metode saintifik (Giancarlo & Facione, 2001; Kim et al. , 2013). Selain itu, dengan bekal penguasaan pengetahuan dan informasi tidak  cukup  bagi  mahasiswa  untuk  bersaing  dalam  memasuki  dunia  kerja  di  abad  21. Persaingan  ini  menekankan  kebutuhan  generaso  yang  kolaboratif,  kreatif,  inovatif, komunikatif,  dan  berpikir  kritis  analitis.  Agar  mereka  siap  dan  mampu  menyelesaikan kompleksitas masalah, baik di dunia kerja maupun kehidupan personal dengan membuat keputusan secara efektif (Clarisa et al., 2021; Peter, 2012; ŽivkoviĿ, 2016) .
Kegiatan  dalam  mengasah  kemampuan  berpikir  kritis  tentu  didukung  oleh  peran penting  guru  sebagai  ujung  tombak  kemajuan  pendidikan.  Namun,  usaha  mengubah mindset dan  perilaku guru sebagai  pemikir  kritis bukan  perkara  mudah, mereka  sudah dewasa  dan  sulit  untuk  berubah.  Oleh  karena  itu,  penyiapan  calon  guru  yang  mampu berpikir  kritis  menjadi  lebih  strategis  daripada  perjalanan  panjang  melatih  guru  yang sudah ada (As’ari et al ., 2017). Di samping itu, pendidikan calon guru matematika salah satunya yang kelak berperan penting mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa (Rochmad et al. , 2018; Zayyadi & Subaidi, 2018). Jika kemampuan ini tidak dikuasai oleh calon  guru  matematika  dengan  baik,  maka  akan  sulit  mengemban  tugas  dalam pengembangan berpikir kritis siswanya.
Kemampuan berpikir kritis dapat diasah dengan stimulus berupa masalah kompleks dan  tidak  rutin  perlu  diintegrasikan  dalam  pembelajaran  (Ismail  &  Bempah,  2018). Masalah  tidak  rutin  yang  menjadi  stimulus  belajar  terdiri  dari  masalah  penemuan  dan

## JARME
masalah  pembuktian  (Polya,  2014).  Masalah  non-rutin  yang  lebih sering  diteliti berupa masalah  penemuan  (Ismail  &  Bempah,  2018;  Mujib et  al. ,  2021;  Rochmad et  al. ,  2018; Widodo et  al. ,  2019;  Zayyadi  &  Subaidi,  2018).  Kemudian  masalah  berkategori  level kognitif  pada  sekolah  menengah  telah  dikaji  dan  dianalisis  dengan  dasar teori berpikir tingkat tinggi secara umum dan studi pengembangan butir masalah (Angriani et al ., 2018; Arifin  &  Retnawati,  2017;  Kurniasi  &  Arsisari,  2020;  Masitoh  &  Aedi,  2020).  Jika dibandingkan, masalah pembuktian jarang dieksplorasi.
Masalah  pembuktian  dapat  berupa  masalah truth-seeking. Bentuk  masalah truth- seeking telah  dikembangkan  sebagai  prediktor  berpikir  kritis  (Kurniati  et  al.,  2019). Perilaku truth-seeking muncul saat seseorang selalu berusaha menemukan kebenaran dari informasi yang diberikan dan mencari bukti agar dapat menyelesaikan masalah dengan tepat.  Masalah truth-seeking dapat  berupa  masalah  bernuansa  informasi  kontradiktori atau Problem with Contradictory Information (PWCI) (Kurniati et al ., 2019). PWCI disajikan dengan konten informasi yang saling bertentangan (Ardiansyah et al ., 2022; Hariati et al., 2022).  Seseorang  yang  skeptis  akan  melakukan  upaya  pemeriksanaan  sebelum mempercayai informasi yang ada pada masalah (Primiero et al., 2017). Oleh karenanya, pemberian masalah berbentuk PWCI dapat mengembangkan kepekaan seseorang dalam menyeleksi informasi kemudian mengiringi perkembangan kemampuan berpikir kritis.
Salah  satu  bekal  penting  agar  seseorang  berhasil  mencapai  solusi  suatu  masalah adalah kesadaran akan pengetahuan awal yang terkait (Razak, 2017). Pengetahuan awal yang  tidak  memadai  atau  terfragmentasi  menjadi  masalah  penting  untuk dipertimbangkan. Jika ada ketidaksesuaian pengetahuan awal yang dibutuhkan dan dasar pengetahuan seseorang yang sebenarnya, maka pembelajaran dapat terhambat sejak awal. (Hailikari et al., 2008). Adanya kontak dengan pengetahuan awal seseorang dengan mudah dapat  terlibat  saat  belajar  (Schwartz et  al .,  2007)    dan  menghadapi  dengan  masalah. Kemampuan awal yang sering disebut prasyarat telah dikaji pada siswa sekolah menengah akan  hubungannya  dengan  motivasi  dan  hasil  belajar  matematika,  serta  kemampuan lainnya seperti bernalar logis dan berpikir kritis (Lestari, 2017; Pamungkas et al., 2017; Razak, 2017).
Penelitian  terkait  PWCI  telah  banyak  diteliti  pada  siswa  berbasis  matematika sekolah (Amalia, 2020; Aminudin & Maharani, 2021; Ardiansyah et al., 2022; Hariati et al., 2022; Mutmainah et al., 2021; Rohmah et al., 2022). Selanjutnya pada guru matematika menunjukkan kebanyakan mereka langsung menyelesaikan masalah dan  tidak menyadari kontradiksi dari pertanyaan yang diberikan (Hasanah et al., 2022). Lebih lanjut penelitian pada  salah  satu  pendidikan  tinggi,  menunjukkan  73%  mahasiswa  juga  tidak  mampu mengenali informasi kontradiktori pada masalah induksi matematika (Wulan & Ilmiyah, 2022). Belum banyak eksplorasi bagaimana masalah berbasis induksi matematika menjadi sarana  untuk  memotret  tahapan  kemampuan  berpikir  kritis  serta  kaitannya  dengan kemampuan  prasyarat  mahasiswa.  Lebih  lanjut,  masalah  ini  sering  muncul  pada pembuktian  di  topik  matematika  lainnya,  seperti:  bilangan,  aljabar,  dan  analisis.  Oleh karena  itu,  tujuan  penelitian  ini  mendeskripsikan  gambaran  secara  mendalam karakteristik  berpikir  kritis  mahasiswa  calon  guru  matematika  ketika  menyelesaikan Problem  with  Contradictory Information (PWCI) ditinjau  dari  kemampuan  prasyaratnya pada induksi matematis.
Wulan & Rahayu. Berpikir Kritis Mahasiswa Melalui Problem With … 146

## 2. METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Hal  ini  dikarenakan penelitian ini bertujuan untuk menggali karakteristik berpikir kritis mahasiswa calon guru matematika ketika menyelesaikan Problem with Contradictory Information (PWCI) ditinjau dari kemampuan prasyaratnya pada induksi matematis.
Subjek  dari  penelitian  ini  adalah  68  mahasiswa  semester  5  Program  Studi  Tadris Matematika  IAIN  Kediri  yang  sedang  menempuh  mata  kuliah  Analisis  Riil  dan  telah mempelajari  induksi  matematis.  Selanjutnya  subjek  penelitian  ditentukan  dengan sampling  purposif  sebanyak  6  mahasiswa  yang  terdiri  dari  2  mahasiswa  sebagai representasi  tingkatan  kemampuan  prasyarat  mahasiswa  tinggi,  sedang,  dan  rendah. Subjek  dipilih  dengan  karakteristik  jawaban  tes  kemampuan  berpikir  kritis  yang mendukung fase pertama. Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Agustus-Oktober 2022.
Pengumpulan  data  dilakukan  dengan  teknik  pemberian  tes  dan  wawancara. Instrumen penelitian meliputi: soal tes kemampuan berpikir kritis dalam PWCI, soal tes kemampuan  prasyarat  terkait  Prinsip  Induksi  Matematika,  dan  pedoman  wawancara semi-terstruktur.  Soal  tes  kemampuan  berpikir  kritis  yang  memuat  informasi kontradiktori disajikan pada Gambar 1. Sedangkan soal tes kemampuan prasyarat pada masalah induksi matematis ada pada Gambar 2. Pedoman wawancara yang dikembangkan dari indikator berpikir kritis menurut Perkins & Murphy (2006) tampak pada Tabel 1.

## Gambar 1. Masalah Induksi Matematika Bernuansa Informasi Kontradiktori
Unno mendapatkan tugas kuliah di mata kuliah Analisis Riil. Ia diminta untuk membuat suatu pola barisan  bilangan  yang  selalu  bernilai  negatif.  Setelah  mencoba  berbagai  pola,  akhirnya  ia memperoleh hasil perhitungan pola berikut.
1! − 3 = −2 2! − 3 2 = −7 3! − 3 3 = −21
4! − 3 4 = −57
Bantu  Unno  untuk  menyelidiki,  apakah  pola  tersebut  dapat  digunakan  untuk  memenuhi  tugas tersebut?  Jika  iya  ungkapkan  alasanmu.  Jika  tidak,  gunakan  Prinsip  Induksi  Matematika  untuk menguatkan jawabanmu.

## 1. Diketahui suatu pernyataan
1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 + ⋯ + 𝑛(𝑛 + 1) = 𝑛(𝑛 + 1)(𝑛 + 2)
3
Buktikan bahwa pernyataan di atas benar untuk setiap bilangan asli 𝑛.
2. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.
𝑃(1): 1 3 + 2 3 + 3 3 habis dibagi 9 𝑃(2): 2 3 + 3 3 + 4 3 habis dibagi 9 𝑃(3): 3 3 + 4 3 + 5 3 habis dibagi 9 Apakah pernyataan 𝑃(𝑛) yang terbentuk seperti pola di atas benar untuk setiap bilangan Asli 𝑛 ? Buktikan jawabanmu. 3. Buktikan bahwa 2𝑛 − 3 ≤ 2 𝑛−2 untuk semua 𝑛 ≥ 5, 𝑛 ∈ ℕ .
JARME Tabel 1. Pedoman Wawancara Berpikir Kritis Menurut Perkins & Murphy (2006)
Tahap Deskripsi Indikator Pertanyaan Wawancara Clarification (Klarifikasi) Menyatakan, mengklarifikasi, mendeskripsikan (bukan menjelaskan) atau mendefinisikan masalah yang dibahas • Mengajukan suatu isu yang diperdebatkan • Menganalisis, menegosiasi, atau mendiskusikan maksud dari isu
• Mengidentifikasi satu atau lebih asumsi dibalik pernyataan yang dibahas • Mengidentifikasi hubungan antara pernyataan atau asumsi • Mendefinisikan istilah yang relevan dengan masalah • Apa saja informasi yang kamu ketahui dari masalah tersebut? Jelaskan. • Apa saja yang kamu ketahui terkait yang ditanyakan/yang diminta dari masalah tersebut? Jelaskan.
• Apa saja konsep/ide matematika  yang menurutmu relevan untuk menyelesaikan masalah tersebut? Jelaskan. Assessment (Penilaian) Mengevaluasi beberapa aspek yang diperdebatkan; membuat keputusan pada suatu situasi, mengusulkan bukti untuk argumen atau hubungannya dengan masalah lain. • Memberikan/meminta alasan bahwa bukti yang diajukan adalah sah dan relevan.
• Menentukan kriteria yang digunakan untuk menilai suatu kondisi
• Membuat suatu penilaian benar atau salah atas suatu kriteria, situasi, atau topik.
• Mengajukan bukti untuk pilihan kriteria penilaian.
• Apa saja syarat-syarat yang mesti dipenuhi untuk menyelesaikan masalah? Jelaskan.
• Mengapa syarat-syarat tersebut diperlukan untuk menyelesaikan masalah? Jelaskan.
• Apa saja yang perlu dibuktikan dari syarat- syarat yang kamu kemukakan? Jelaskan.
• Apa alasan menarik kesimpulan pada tiap tahapan pembuktianmu? Inference (Inferensi) Menunjukkan hubungan antar ide; menarik kesimpulan yang tepat dengan deduksi atau induksi, generalisasi, menjelaskan (bukan mendeskripsikan ), dan membuat hipotesis. • Membuat deduksi yang sesuai.
• Membuat kesimpulan yang sesuai.
• Menemukan kesimpulan akhir.
• Membuat generalisasi.
• Menyimpulkan hubungan antar ide.
• Apa kesimpulan awal yang kamu peroleh dari pertanyaan?
• Apakah ada pola/generalisasi tertentu yang kamu buat ketika menyelesaikan masalah tersebut? Jika ada jelaskan.
• Apa saja kesimpulan yang kamu peroleh pada tiap tahapan pembuktianmu? Strategy (Strategi) Mengusulkan, mendiskusikan, atau mengevaluasi tindakan yang mungkin dilakukan. • Mengambil suatu tindakan.
• Mendeskripsikan tindakan yang mungkin dilakukan.
• Mengevaluasi tindakan yang mungkin.
• Memprediksi hasil dari tindakan yang diusulkan.
• Jelaskan, bagaimana langkah-langkah yang telah kamu lakukan untuk menyelesaikan masalah tersebut?
• Mengapa langkah- langkah tersebut kamu ambil?
• Menurutmu, apa hasil yang kamu harapkan dari langkah-langkah tersebut?
Wulan & Rahayu. Berpikir Kritis Mahasiswa Melalui Problem With … 148
• Apakah kamu sempat memikirkan cara lain untuk menyelesaikan?
Jika ada, jelaskan mengapa.
Instrumen dikembangkan melalui forum diskusi sejawat sesama dosen pendidikan matematika,  dan  diuji  validitas  isinya  oleh  ahli  pendidikan  matematika.  Validitas  isi dianalisis  dengan  Aiken-V  (Aiken,  1985).  Sedangkan  kesepakatan  antar  validator  diuji dengan menggunakan Cohen-Kappa statistik (Mandrekar, 2011; McHugh, 2012). Teknik analisis  data  kualitatif  dilakukan  melalui:  (1)  reduksi  data,  (2)  penyajian  data,  dan  (3) penarikan kesimpulan atau verifikas (Miles & Huberman, 1994).

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1. Hasil
Pada  bagian  ini  akan  dipaparkan  hasil  tes  kemampuan  berpikir  kritis  dan  hasil wawancara yang dikode dengan indikator berpikir kritis menurut Perkin & Murphy, yaitu klarifikasi, penilaian, inferensi, dan strategi (Perkins & Murphy, 2006). Setelah dilakukan tes,  dipilih  masing-masing  2  mahasiswa  dari  kategori  kemampuan  prasyarat  tinggi, sedang,  dan  rendah,  untuk  diwawancarai.  Selain  kemampuan  prasyarat,  kemampuan komunikasi  dan  interpersonal  yang baik  menjadi  pertimbangan  pemilihan subjek.  Data dari 6 subjek dapat dilihat pada Tabel 2.

## Tabel 2. Data Subjek Wawancara
No  Subjek Skor Kemampuan Prasyarat Skor Berpikir Kritis Kategori Subjek 1. S1 98.33 100 KPM Tinggi 2. S2 93.33 66.67 KPM Tinggi 3. S3 80 75 KPM Sedang 4. S4 85 91.67 KPM Sedang 5. S5 45 58.33 KPM Rendah 6. S6 40 66.67 KPM Rendah

## 3.1.1 Berpikir kritis calon guru matematika pada masalah bernuansa informasi kontradiktori dengan kemampuan prasyarat tinggi
Kemampuan  prasyarat  tinggi  direpresentasikan  oleh  S1  dan  S2.  Keduanya  secara umum  memberikan  jawaban  yang  berbeda.  Jika  S1  dapat  mengenali  informasi kontradiktori  yang  diberikan,  sedangkan  S2  tidak  mampu  mengenalinya.  Hal  ini ditunjukkan pada kesimpulan yang diberikan oleh S1 dan S2 pada hasil jawaban subjek seperti  Gambar  3  dan  Gambar  4,  secara  berurutan.  Perbandingan  kemampuan  berpikir kritis S1 dan S2 dapat dilihat pada bagan seperti Gambar 5.
Tahap  Klarifikasi  menurut  hasil  jawaban  S1,  dapat  diperoleh  informasi  bahwa  ia mampu  menuliskan  masalah  yang  sedang  dihadapi  melalui  apa  yang  diketahui  dan ditanya, sedangkan S2 hanya menuliskan informasi yang diketahui. Ketika dikonfirmasi

## JARME
melalui  wawancara  diperoleh  informasi  bahwa  keduanya  mampu  mengungkapkan informasi dengan lengkap, yaitu diberikan nilai empat suku dari suatu barisan, kemudian diminta mengecek apakah barisan tersebut selalu bernilai negatif. Hal tersebut diperoleh dari  hasil  analisis  S1  dan  S2  terhadap  masalah,  sehingga  keduanya  mampu mengidentifikasi isu dibalik pertanyaan yang diajukan. S1 dan S2 mendefinisikan konsep matematika yang relevan dengan masalah, meskipun konsep yang disampaikan berbeda.
Pada  tahap  Penilaian  jawaban  S1  dan  S2  menunjukkan  keduanya  mampu memberikan  alasan  dari  kesimpulan  yang  dibuatnya.  Dari  hasil  wawancara,  keduanya mengajukan dugaan awal yang berbeda. S1 menyatakan bahwa dari masalah bernuansa informasi kontradiktori yang diberikan, bahwa pola yang diajukan oleh Unno tidak selalu bernilai  negatif.  Sedangkan  S2  menyatakan  sebaliknya.  S1  menyatakan  bahwa 𝑛! menghasilkan faktor  yang  selalu  lebih  besar  dari 3 𝑛 ,  dimana faktornya hanya  3. Hal  ini membuat  S1  menduga  bahwa  pola  yang  dihasilkan  tidak  selalu  negatif.  Sedangkan  S2 melihat dari informasi yang diberikan dan membuat kesimpulan induktif bahwa barisan yang dihasilkan selalu bernilai negatif, Dari dugaan awal yang disampaikan keduanya juga mampu  menentukan  kriteria  agar  dugaannya  masing-masing terbukti  benar. Kemudian memberikan  bukti  dari  masing-masing  kriteria  yang  sudah  ditetapkan,  meski  bukti disampaikan  menggunakan  beberapa  argumen  yang tidak  valid.  Selanjutnya,  S1 dan  S2 masing-masing dapat mengemukakan alasan-alasan dalam menarik kesimpulan.
Gambar 3. Hasil Jawaban Tes Berpikir Kritis S1
Penilaian
Inferensi Strategi
Wulan & Rahayu. Berpikir Kritis Mahasiswa Melalui Problem With … 150
Gambar 4. Hasil Jawaban Tes Berpikir Kritis S2
Dari  tahap  strategi  menunjukkan  dari  jawaban  S1  dan  S2,  keduanya  mampu membuat  generalisasi  dari  pola  barisan  yang  terbentuk  dengan  tepat,  yaitu 𝑛! − 3 𝑛 . Namun S2 tidak dapat membuat deduksi yang sesuai pada pembuktian langkah induksi yang dilakukan. Selain itu, karena pengambilan kesimpulan dilakukan dengan penalaran induktif dari kasus yang tidak cukup, ia tidak dapat memperoleh kesimpulan akhir yang tepat. Kesimpulan dari hasil tahapan induksi matematika beberapa sudah tepat dilakukan, namun pada langkah induksi masih terdapat generalisasi yang tidak tepat yaitu 3 > 𝑘 + 1 . Hal  ini  kontradiksi,  dan  membuatnya  membuat  kesimpulan  yang  tidak  tepat.  Berbeda dengan S1, pengambilan kesimpulan diawali dengan penalaran induktif dari kasus-kasus yang  cukup.  S1  juga  melakukan  penalaran  deduktif  dengan  menyimpulkan  hubungan antara 𝑛! dan 3 𝑛 dari definisi yang sudah ada, membuatnya berpikir 𝑛! > 3 𝑛 . Meskipun, pembuktian  secara  formal  dengan  induksi  matematika  tidak  dilakukan.  S1  juga  tidak memikirkan metode lain untuk menemukan solusinya.
Klarifikasi Inferensi Penilaian
Strategi
JARME

## Gambar 5. Berpikir Kritis PWCI Subjek Kemampuan Prasyarat Tinggi
3.1.2 Berpikir kritis calon guru matematika pada masalah bernuansa informasi kontradiktori dengan kemampuan prasyarat sedang
Kemampuan prasyarat sedang direpresentasikan oleh S3 dan S4. Keduanya secara umum  memberikan  jawaban  yang  berbeda.  Jika  S3  tidak  dapat  mengenali  informasi kontradiktori  yang  diberikan,  sedangkan  S4  mampu  mengenalinya.  Hal  ini  ditunjukkan pada kesimpulan yang diberikan oleh S3 dan S4 pada hasil jawaban subjek seperti Gambar 6 dan Gambar 7, secara berurutan. Perbandingan kemampuan berpikir kritis S3 dan S4 dapat dilihat pada bagan seperti Gambar 8.
Hasil jawaban S3 menunjukkan bahwa ia mampu menuliskan informasi meski tidak lengkap.  Ia  juga  mampu  menuliskan  hasil  identifikasinya  terkait  masalah  yang  akan diselesaikan. Sedangkan S4 hanya menuliskan informasi yang ada pada soal, namun tidak menuliskan  masalah  apa  yang  sedang  dihadapi.  Hasil  wawancara  menunjukkan  bahwa keduanya mampu mengungkapkan informasi dengan lengkap, yaitu diberikan nilai empat suku  dari  suatu  barisan,  kemudian  diminta  mengecek  apakah  barisan  tersebut  selalu bernilai  negatif.  Hal  tersebut  diperoleh  dari  hasil  analisis  S3  dan  S4  terhadap  masalah, sehingga keduanya mampu mengidentifikasi isu dibalik pertanyaan yang diajukan. S3 dan S4 mendefinisikan konsep matematika yang relevan dengan masalah, meskipun konsep yang disampaikan berbeda.
Merujuk  jawaban  S3,  terlihat  bahwa  S3  mampu  memberikan  alasan  bahwa  bukti yang dipaparkannya melalui pengecekan kasus per kasus dapat digunakan untuk menarik kesimpulan. Pada jawaban S4 ditemukan hal yang sama, meskipun kesimpulan yang dibuat berbeda, ia dapat memberikan alasan dari bukti yang disajikan. Hal ini terkonfirmasi dari hasil wawancara. Selain itu, diperoleh S3 belum mampu menentukan kriteria yang tepat untuk ia gunakan ketika menduga solusi, yaitu pola yang diberikan harus bernilai negatif dari nilai-nilai 𝑛 yang diketahui saja. Berbeda dengan S4 yang mampu menentukan kriteria yang tepat, yaitu jika dicoba pada beberapa 𝑛 yang lain bernilai negatif, maka kemungkinan barisan dapat digunakan, namun jika bernilai positif artinya tidak dapat digunakan. S3 dan
Wulan & Rahayu. Berpikir Kritis Mahasiswa Melalui Problem With … 152
S4 mengajukan bukti dari kriteria yang telah ditetapkan. Masing-masing mengecek hasil perhitungan apakah negatif atau positif, kemudian disimpulkan.

## Gambar 6. Hasil Jawaban Tes Berpikir Kritis S3
Gambar 7 . Hasil Jawaban Tes Berpikir Kritis S4
Dari jawaban S3 dan S4, keduanya mampu membuat generalisasi dari pola barisan yang  terbentuk  dengan  tepat,  yaitu 𝑛! − 3 𝑛 ,  dapat  pula  menegaskan  bagaimana  ia memperoleh pola. Meskipun S3 tidak dapat menyatakan pernyataan terkait pola dengan
Penilaian Inferensi Strategi
Strategi Inferensi Penilaian Klarifikasi Klarifikasi
JARME
jelas. Sedangkan S4 menggunakan pola dalam pernyataan yang tidak relevan, yaitu 𝑘! − 3 𝑘 = −2 . Generalisasi dibuat karena S4 hanya fokus pada pernyataan pertama 1! − 3 1 = −2 . Temuan ini didukung hasil wawancara. Hasil wawancara lainnya menunjukkan bahwa S3 memiliki kesimpulan awal bahwa barisan benar dapat digunakan, sedangkan S4 tidak membuat  kesimpulan  awal.  Selanjutnya,  S3  mengambil  kesimpulan  positif  atau  negatif dari hasil perhitungannya dengan tepat, namun ia tidak dapat memperoleh kesimpulan akhir yang tepat. Ia menggunakan penalaran induktif yang digunakan dari kasus yang tidak cukup untuk menarik kesimpulan. Berbeda dengan S4, pengambilan kesimpulan diawali dengan  penalaran  induktif  dari  kasus-kasus  yang cukup,  yaitu  hingga 𝑛 = 7 .  Meskipun, pembuktian secara formal dengan induksi matematika tidak berhasil dilakukan.
Gambar 8. Berpikir Kritis PWCI Subjek Kemampuan Prasyarat Sedang
3.1.3 Berpikir kritis calon guru matematika pada masalah bernuansa informasi kontradiktori dengan kemampuan prasyarat rendah
Kemampuan prasyarat rendah direpresentasikan oleh S5 dan S6. Keduanya secara umum  memberikan  jawaban  dengan  kesimpulan  yang  sama.  Keduanya  tidak  dapat mengenali informasi kontradiktori yang diberikan. Hal ini ditunjukkan pada kesimpulan yang diberikan oleh S5 dan S6 pada hasil jawaban subjek seperti Gambar 9 dan Gambar 10, secara berurutan. Perbandingan kemampuan berpikir kritis S5 dan S6 dapat dilihat pada bagan seperti Gambar 11.
Hasil  jawaban  S5  dan  S6  menunjukkan  bahwa  keduanya  mampu  menuliskan informasi yang diketahui dan menyampaikan tujuan dari masalah. S6 mampu menuliskan hasil identifikasinya terkait masalah yang akan diselesaikan. S5 meski tidak menuliskan dengan  jelas,  ia  namun  mampu  menginterpretasi  masalah  dari  hasil  wawancara,  yaitu memeriksa apakah barisan yang dibuat oleh Unno selalu bernilai negatif. Konfirmasi dari hasil  wawancara  keduanya  menunjukkan  bahwa  keduanya  mampu  mengungkapkan informasi dengan lengkap, yaitu diberikan nilai empat suku dari suatu barisan, kemudian diminta mengecek apakah barisan tersebut selalu bernilai negatif. Hal tersebut diperoleh dari  hasil  analisis  S5  dan  S6  terhadap  masalah,  sehingga  keduanya  mampu
Wulan & Rahayu. Berpikir Kritis Mahasiswa Melalui Problem With … 154
mengidentifikasi isu dibalik pertanyaan yang diajukan. S5 dan S6 mendefinisikan konsep matematika yang relevan dengan masalah, meskipun konsep yang disampaikan berbeda.
Gambar 16. Hasil Jawaban Tes Berpikir Kritis S5
Gambar 17. Hasil Jawaban Tes Berpikir Kritis S6
Penilaian
Inferensi Strategi
Strategi Inferensi Penilaian Klarifikasi
Merujuk jawaban S5 dan S6, terlihat bahwa ia mampu memberikan alasan bahwa bukti  yang  dipaparkannya  melalui  pengecekan  kasus  per  kasus  dapat  digunakan  untuk menarik kesimpulan. S5 juga mengajukan dua dugaan yang mungkin dari masalah yang diajukan.  Hal  ini  terkonfirmasi  dari  hasil  wawancara.  Selain  itu,  diperoleh  S5  mampu menentukan kriteria atau syarat yang tepat untuk ia gunakan ketika menduga solusi, yaitu dapat digunakan jika pola yang diberikan harus bernilai negatif berapapun nilai 𝑛 , namun jika bernilai positif, maka barisan tidak dapat digunakan. Hal yang sama juga muncup pada S6, ia mampu menentukan kriteria yang sesuai, yaitu jika dicoba pada bilangan 𝑛 yang lain pola  bernilai  negatif.  Namun,  S5  dan  S6  mengajukan  bukti  dari  kriteria  yang  telah ditetapkan  dengan  penalaran  induktif,  S5  mencoba  mengajukan  pembuktian  dengan induksi  matematika,  namun  hanya  langkah  basis.  Masing-masing  mengecek  hasil perhitungan apakah negatif atau positif, kemudian disimpulkan.
Jawaban  S5  menunjukkan  bahwa  ia  membuat  beberapa  kesimpulan  dari  hasil perhitungan  yang  diperoleh,  yaitu 𝑃(𝑛) terbukti  benar  dimana 𝑛 berlaku  sama  dengan 1,2,3, dan 4 . Namun, kesimpulan yang terakhir dibuat melalui penalaran induksi yang tidak cukup, dari kasus per kasus, disimpulkan bahwa barisan yang dibuat Unno selalu bernilai negatif. Selanjutnya jawaban S6 menunjukkan hal yang sama, namun ia mampu membuat generalisasi dari pola barisan yang terbentuk dengan tepat, yaitu 𝑛! − 3 𝑛 , hasil wawancara menegaskan bagaimana ia memperoleh pola. S6 menambahkan satu kesimpulan terkait 𝑃(5) sebelum membuat kesimpulan akhir yang juga dibuat melalui penalaran induksi yang tidak cukup. Transkrip wawancara mendukung bahwa subjek S5 dan S6 tidak memiliki kesimpulan  awal  sebelum  menjawab  pertanyaan.  Semua  temuan  pada  hasil  jawaban terkonfirmasi pada hasil wawancara.

## Gambar 18. Berpikir Kritis PWCI Subjek Kemampuan Prasyarat Rendah
Pada tahapan strategi, S5 dan S6 menceritakan bahwa melakukan strategi mencoba- coba  ( guess  and  check ).  Namun,  keduanya  tidak  berhasil  mengenali  kontradiksi  dari informasi yang ada. Hal ini dikarenakan S5 tidak mencoba untuk memeriksa hasil suku barisan untuk bilangan asli lebih dari 4 . Untuk S6 tidak mengecek nilai suku barisan untuk bilangan asli yang lebih dari 5. Dari jawaban S5 dan S6, tampak bahwa keduanya mampu mendeskripsikan  langkah  atau  metode  yang  mungkin  dilakukan.  Jika  S5  bertujuan membuktikan bahwa 𝑃(𝑛) yang terbentuk benar bernilai negatif, ia mengambil tindakan
Wulan & Rahayu. Berpikir Kritis Mahasiswa Melalui Problem With … 156
yang kurang efektif, yaitu mencocokan hasil perhitungan suku barisan untuk 𝑛 = 1 hingga 𝑛 = 4 sesuai dengan yang diminta, bahwa barisan yang terbentuk selalu negatif. Sejalan dengan yang dilakukan S6, ia ingin menunjukkan bahwa pada bilangan lain dengan pola yang sama  bernilai negatif, namun ia hanya mengambil satu bilangan khusus yaitu ketika 𝑛 = 5 , dan mencoba mengecek nilai dari suku barisannya. Berdasarkan hasil wawancara informasi  bahwa  deskripsi tahapan  yang  dilakukan,  masing-masing  dapat  memprediksi hasil apa yang akan diperoleh. Keduanya menetapkan tujuan langkahnya, meskipun S5 dan S6 menggunakan langkah yang tidak cukup efektif. S5 menyatakan bahwa strategi yang dilakukan  berupa  langkah  basis  dari  Prinsip  Induksi  Matematika,  ia  menyadari  bahwa untuk  menarik  kesimpulan  diperlukan  langkah  induksi,  namun  tidak  terpikirkan bagaimana  mengeksekusi  berikut  metode  lain  yang  mungkin  dilakukan.  Sedangkan  S6 tidak  terpikirkan  metode  lain.  Ia  hanya  meyakini  dengan  strategi  coba-coba  yang dilakukannya  dengan  perhitungan  jika  tetap  bernilai  negatif,  artinya  cukup  untuk menjawab apa yang dipersyaratkan dari masalah.

## 3.2. Pembahasan
Dari temuan penelitian diperoleh informasi bahwa pada tiap subjek tahap klarifikasi dapat dipenuhi dengan baik dengan mengajukan masalah dengan tepat serta identifikasi bentuk interpretasi lain dari masalah dengan informasi kontradiktori yang diberikan. Pada tahap  ini  mahasiswa  menganalisis  informasi  yang  ada  kemudian  menyatakan  ulang masalah.  Dengan  analisis  seseorang  membedakan  apa  yang  relevan  dari  masalah, menentukan  konsep  yang  sesuai  dan  menentukan  bagaimana  masalah  dipresentasikan (Rosyadi  et  al.,  2022).  Temuan  sejalan  bahwa  dalam  proses  memahami  masalah  PWCI diperlukan  untuk  menggambarkan  atau  menuliskan  informasi  yang  diketahui  dan ditanyakan  dari  masalah.  Dengan tujuan  mengenali bahwa masalah memuat  informasi- informasi kontradiktori (Mutmainah et al., 2021).
Tahap penilaian dapat dipenuhi dengan menilai dugaan awal dalam bentuk simbol matematis  namun  muncul  dualisme  benar  dan  salah  pada  subjek  tinggi.  Pada  subjek sedang  menilai  dugaan  yang  tidak  tepat  atau  tidak  membuat  dugaan.  Dugaan  awal digunakan  dalam  menilai  kebenaran dari  masalah  truth-seeking.  Tahapan  ini  juga  awal proses  pengecekan  kebenaran  dari  informasi  yang  ada  pada  pertanyaan  sebelum menyelesaikan masalah. (Kurniati et al., 2019). Berpikir kritis membuat seseorang akan mengecek kebenaran dari pertanyaan dan mengklasifikasikan sesuatu dalam pertanyaan sebelum  menyelesaikannya  (Ardiansyah  et  al.,  2022).  Mahasiswa  mengajukan  kriteria sesuai dengan tujuan, mengajukan bukti sesuai kriteria masing-masing yang ditetapkan baik dengan contoh penyangkal maupun Prinsip Induksi Matematika, maupun bukti dari kasus  khusus.  Membuat  keputusan  dengan  memunculkan  syarat  atau  kriteria menunjukkan  perlunya  pengalaman  dalam  berpikir  kritis  (Rosyadi,  2021).  Dengan evaluasi,  seseorang  dapat  memilih  semua  informasi  menjadi  hal-hal  yang  penting, menetapkan  asumsi  informasi  dalam  masalah,  menghubungkan  informasi  esensial berdasarkan  asumsi  dan  mengidentifikasi  kemungkinan  strategi  untuk  menyelesaikan masalah  (Sutini  et  al.,  2017).  Setiap  subjek  mampu  mengajukan  alasan  dari  dari  setiap kesimpulan  yang  diambil.  Hal  ini  sejalan  bahwa  dalam  menguji  kembali  kesimpulan dipengaruhi dengan adanya penguasaan terhadap materi atau konsep matematika yang

## JARME
terkait,  sehingga  setiap  keputusan  dapat  dipertanggungjawabkan  (Ismail  &  Bempah, 2018). Tahap penilaian merupakan bagian dari evaluasi, dalam rangka menilai kredibilitas pernyataan  atau  representasi  lain  dan  untuk  menilai  kekuatan  logis  dari  hubungan inferensial  aktual  atau  yang  dimaksudkan  di  antara  pernyataan,  deskripsi,  pertanyaan, atau bentuk representasi lainnya (ŽivkoviĿ, 2016) .
Tahap  inferensi  dapat  dipenuhi  dengan  membuat  generalisasi  yang  tepat  beserta penegasan  proses  identifikasinya  berupa  pola  barisan  yang  terbentuk,  meskipun  ada generalisasi  yang  tidak  sesuai  pada  subjek  tinggi  dan  sedang.  Pada  subjek  rendah genralisasi tidak lengkap dan tidak relevan. Pada subjek tinggi dan sedang memberikan kesimpulan  awal  namun  dualisme  benar  dan  salah,  mampu  menarik  kesimpulan  pada setiap tahapan  pembuktian, membuat  deduksi  dengan  penalaran  induktif  atau  deduktif melalui Prinsip Induksi Matematika. Sedangkan pada subjek rendah deduksi dibuat dari penalaran induktif dan sebagian deduksi tidak sesuai, selanjutnya kesimpulan akhir dibuat sesuai  kesimpulan  awal.  Sub-keterampilan  berpikir  yang  rendah  adalah  keterampilan berpikir  kritis  deduksi  dan  identifikasi  asumsi (Aktaş  &  Ünlü,  2013) .  Diperlukan  suatu pembelajaran yang memotivasi siswa untuk lebih skeptis terhadap kebenaran pernyataan, lebih  sadar  akan  berbagai  cara  memandang  dunia,  dan  lebih  mampu  memutuskan  apa yang harus dilakukan atau dipikirkan dalam menghadapi keragaman yang ada  (Dekker, 2020). Lebih lanjut, dengan memberikan pertanyaan yang mendorong siswa untuk secara eksplisit  mendiskusikan  masalah  dengan  membedakan  antara  temuan  dan  kesimpulan, menarik kesimpulan yang valid dari data, dan mengidentifikasi dan mengevaluasi kontrol (Cheng & Wan, 2017).
Tahap strategi dilakukan dengan mengambil tindakan berupa guess and check yang berakibat salah satu mengenali kontradiksi kemudian yang lain tidak pada subjek tinggi dan sedang, namun pada subjek rendah tidak ada yang mengenali kontradiksi yang ada. Subjek  tinggi  mendeskripsikan  tindakan  yang  mungkin  dilakukan  melalui  contoh penyangkal atau Prinsip Induksi matematika, satu subjek sedang dan semua subjek rendah menggunakan  contoh  khusus  yang  tidak  cukup.  Dengan  strategi,  seseorang  mampu menyajikan dengan cara yang meyakinkan dan koheren hasil penalaran yang dilakukan (Facione,  1990;  ŽivkoviĿ,  2016) .  Hal  ini  terkait  dengan  kemampuan  seseorang  dalam dalam  menggunakan  informasi,  konsep,  prinsip,  atau  representasi  lain  yang  relevan dengan masalah (Setiana, 2018). Subjek tinggi sebagian tindakan dievaluasi dengan tidak tepat  seperti  penggunaan  sifat  yang  tidak  tepat  atau  batasan  yang  tidak  cocok  dengan masalah. Pada subjek sedang dan rendah mengevaluasi tindakan yang tidak sesuai dalam mencocokan perhitungan pada kasus khusus yang tidak cukup dan generalisasi yang tidak sesuai. Untuk menghasilkan pernyataan, deskripsi, atau representasi yang akurat dari hasil kegiatan  penalaran  seseorang  sehingga  diperlukan  untuk  menganalisis,  mengevaluasi, menyimpulkan, atau memantau hasil tersebut (Facione, 1990).  Subjek memprediksi hasil dari tindakan yang dilakukan sesuai deskripsi tindakan, namun tidak memikirkan metode atau  penyelesaian  lain.  Pada  tiap  tingkat  kemampuan  prasyarat,  salah  satu  tidak memikirkan penyelesaian lain dan satu lainnya memikirkan metode pembuktian Prinsip Induksi  Matematika  namun  tidak  berhasil  atau  tidak  dieksekusi.  Fleksibitas  dalam mencoba menemukan alternatif metode dalam memecahkan masalah juga diperlukan agar berhasil (Mutmainah et al., 2021).
Wulan & Rahayu. Berpikir Kritis Mahasiswa Melalui Problem With … 158
Pengetahuan  awal  berpengaruh  pada  kemampuan  berpikir  logis  mahasiswa (Pamungkas  et  al.,  2017);  (Razak,  2017).  Sharma  &  Hannafin  menunjukkan  bahwa pengetahuan prasyarat bertanggung jawab untuk mendukung, dan dalam beberapa kasus memperlambat  perkembangan  kemampuan  berpikir  kritis.  Pengetahuan  sebelumnya dapat  bermanfaat  sekaligus  berbahaya  bagi  pemikiran  kritis.  Dia  mencatat  bahwa pengetahuan prasyarat adalah kondisi yang diperlukan, tetapi tidak cukup untuk berpikir kritis  (Ennis,  1989;  Sharma  &  Hannafin,  2004).  Sejalan  dengan  Sumarna  dkk  yang menemukan  bahwa  tidak  terdapat  interaksi  pengaruh  faktor  pembelajaran  dan pengetahuan  awal  matematika  terhadap  peningkatan  kemampuan  berpikir  kritis (Sumarna  et  al.,  2017).  Pengaruh  pengetahuan  prasyarat  pada  berpikir  kritis  terkait dengan  perbedaan  antara  pengetahuan  dan  bias  sebelumnya.  Terkadang  pengetahuan prasyarat dapat memunculkan strategi yang kontraproduktif (Sharma & Hannafin, 2004).

## 4. SIMPULAN
Tahap  klarifikasi  pada  tiap  tingkatan  kemampuan  prasyarat  mahasiswa  dapat dipenuhi dengan baik dengan mengajukan masalah dengan tepat serta identifikasi bentuk interpretasi  lain  dari  masalah  dengan  informasi  kontradiktori  yang  diberikan.  Tahap penilaian  dapat  dipenuhi  dengan  menilai  dugaan  awal  dalam bentuk simbol  matematis namun  muncul  dualisme  benar  dan  salah  pada  kemampuan  prasyarat  tinggi.  Pada kemampuan  prasyarat  sedang  menilai  dugaan  yang  tidak  tepat  atau  tidak  membuat dugaan. Mahasiswa mengajukan kriteria sesuai dengan tujuan, mengajukan bukti sesuai kriteria. Tahap inferensi dapat dipenuhi dengan membuat generalisasi yang tepat beserta penegasan  proses  identifikasinya  berupa  pola  barisan  yang  terbentuk,  meskipun  ada generalisasi yang tidak sesuai pada mahasiswa dengan kemampuan prasyarat tinggi dan sedang.  Pada  mahasiswa  kemampuan  prasyarat  rendah  generalisasi  tidak  lengkap  dan tidak relevan.  Tahap strategi dilakukan dengan mengambil  tindakan berupa guess  and check  yang  berakibat  salah  satu  mengenali  kontradiksi  kemudian  yang  lain  tidak  pada subjek tinggi dan sedang, namun pada mahasiswa kemampuan prasyarat rendah tidak ada yang  mengenali  kontradiksi  yang  ada.  Mahasiswa  kemampuan  prasyarat  tinggi mendeskripsikan  tindakan  yang  mungkin  dilakukan  melalui  contoh  penyangkal  atau Prinsip  Induksi  matematika,  mahasiswa  prasyarat  sedang  dan  mahasiswa  kemampuan prsyarat rendah menggunakan contoh khusus yang tidak cukup. Mahasiswa kemampuan prasyarat tinggi sebagian tindakan dievaluasi dengan tidak tepat seperti penggunaan sifat yang tidak tepat atau batasan yang tidak cocok dengan masalah.
Penguatan akan pengetahuan prasyarat bagi mahasiswa masih diperlukan sebagai dasar  dukungan  seseorang  dalam  melalui  tahapan  berpikir  kritis.  Diperlukan  suatu pendekatan infusi yang melibatkan pembelajaran secara eksplisit dari prinsip-prinsip atau komponen  berpikir  kritis.  Integrasi  dilakukan  melalui  dosen  menerapkan  model pembelajaran  infusi  yang  menanamkan  masalah-masalah  matematika  yang  memuat informasi kontradiktori ataupun masalah lainnya yang dapat menjadi prediktor berpikir kritis, seperti masalah investigasi dan truth-seeking lainnya. Dosen hendaknya secara rutin mengembangkan  soal-soal  yang  menuntut  mahasiswa  untuk  membiasakan  mengecek kebenaran  semua  informasi  dalam  soal.  Pembelajaran  didesain  dengan  memfokuskan pada  pertanyaan-pertanyaan  yang  mengakrabkan  mahasiswa  dengan  perilaku  truth-

## JARME
seeking  sehingga  siswa  memiliki  disposisi  untuk  berpikir  kritis.  Dosen  juga  perlu bergabung bersama mahasiswa dalam proses pengecekan informasi-informasi yang ada pada  masalah.   Hal  ini  akan  menghasilkan  habituasi  bagi  mahasiswa  untuk  berperilaku kritis dan mengembangkan proses berpikir kritisnya.

## UCAPA N TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  atas  dukungan  dana  yang  diberikan  oleh Kementerian Agama RI melalui Pendanaan Riset Kompetitif (SK Rektor IAIN Kediri Nomor 141 Tahun 2022).

## REFERENSI
Aiken,  L.  R.  (1985).  Three  Coefficients  for  Analyzing  the  Reliability  and  Validity  of Ratings. Educational  and  Psychological  Measurement , 45 (1),  131 – 142. https://doi.org/10.1177/0013164485451012
Aktaş,  G.  S.,  &  Ünlü,  M.  (2013).  Critical  Thinking  Skills  of  Teacher  Candidates  of Elementary Mathematics. Procedia - Social and Behavioral Sciences , 93 , 831 – 835. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2013.09.288
Amalia,  I.  (2020). Lintasan  Pertanyaan  Siswa  Dalam  Memecahkan  Problem  With Contradictory  Information  (PWCI)  Pada  Materi  Perbandingan [PhD  Thesis]. Universitas Islam Sultan Agung.
Aminudin, M., & Maharani, H. R. (2021). Deskripsi Lintasan Pertanyaan Siswa Dalam Memecahkan  Problem  With  Contradictory  Information  (PWCI). Prosiding Konstelasi Ilmiah Mahasiswa Unissula (KIMU) Klaster Humanoira .
Angriani,  A.  D.,  Nursalam,  N.,  Fuadah,  N.,  &  Baharuddin,  B.  (2018).  Pengembangan Instrumen Tes Untuk Mengukur Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa. AULADUNA:  Jurnal  Pendidikan  Dasar  Islam , 5 (2),  Article  2. https://doi.org/10.24252/auladuna.v5i2a9.2018
Anugraheni,  I.  (2019).  Analisis  Kemampuan  Berpikir  Kritis  Mahasiswa  Dalam Menyelesaikan Permasalahan Bilangan Bulat Berbasis Media Realistik. Scholaria: Jurnal Pendidikan Dan Kebudayaan , 9 (3), 276 – 283.
Anwar, A. (2009). Statistika untuk Penelitian Pendidikan dan Aplikasinya dengan SPSS dan Excel . IAIT Press.
Ardiansyah,  K.,  Kurniati,  D.,  Trapsilasiwi,  D.,  &  Osman,  S.  (2022).  Truth-Seekers Students’  Critical  Thinking  Process  in  Solving  Mathematics  Problems  with Contradiction  Information. Kreano,  Jurnal  Matematika  Kreatif-Inovatif , 13 (1), Article 1. https://doi.org/10.15294/kreano.v13i1.33286
Arifin, Z., & Retnawati, H. (2017). Pengembangan instrumen pengukur higher order thinking  skills  matematika  siswa  SMA  kelas  X. Pythagoras:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 12 (1), Article 1. https://doi.org/10.21831/pg.v12i1.14058
As’ari, A. R., Mahmudi, A., & Nuerlaelah, E. (2017). OUR PROSPECTI VE MATHEMATIC TEACHERS  ARE  NOT  CRITICAL  THINKERS  YET. Journal  on  Mathematics Education , 8 (2), Article 2. https://doi.org/10.22342/jme.8.2.3961.145-156
Wulan & Rahayu. Berpikir Kritis Mahasiswa Melalui Problem With … 160
Bellaera,  L.,  Weinstein-Jones,  Y.,  Ilie,  S.,  &  Baker,  S.  T.  (2021).  Critical  Thinking  in Practice:  The  Priorities  and  Practices  of  Instructors  Teaching  in  Higher Education. Thinking Skills and Creativity , 100856.
Cheng,  M.  H.  M.,  &  Wan,  Z.  H.  (2017).  Exploring  the  effects  of  classroom  learning environment  on  critical  thinking  skills  and  disposition:  A  study  of  Hong  Kong 12th  graders  in  Liberal  Studies. Thinking  Skills  and  Creativity , 24 ,  152 – 163. https://doi.org/10.1016/j.tsc.2017.03.001
Clarisa,  C.,  Rahma,  F.  L.,  Nur,  F.,  Hasibuan,  K.,  Khodijah,  N.,  &  Maysarah,  S.  (2021). Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa Pendidikan Matematika Dalam Memecahkan Masalah Struktur Aljabar Ring Materi Daerah Integral Dan Field. FARABI: Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika , 4 (1), 52 – 60.
Dekker, T. J. (2020). Teaching critical thinking through engagement with multiplicity.
Thinking Skills and Creativity , 37 , 100701. https://doi.org/10.1016/j.tsc.2020.100701
Ennis, R. H. (1989). Critical Thinking and Subject Specificity: Clarification and Needed
Research. Educational Researcher , 18 (3), 4 – 10. https://doi.org/10.3102/0013189X018003004
Facione, P. A. (1990). Critical Thinking: A Statement of Expert Consensus for Purposes of Educational Assessment and Instruction. Research Findings and Recommendations. Giancarlo,  C.  A.,  &  Facione,  P.  A.  (2001).  A  look  across  four  years  at  the  disposition toward critical thinking among undergraduate students. The Journal of General Education, 29 – 55 .
Hailikari,  T.,  Katajavuori,  N.,  &  Lindblom-Ylanne,  S.  (2008).  The  Relevance  of  Prior Knowledge  in  Learning  and  Instructional  Design. American  Journal  of Pharmaceutical Education , 72 (5). https://doi.org/10.5688/aj7205113
Hariati, A., Pambudi, D. S., Kurniati, D., Septiadi, D. D., & Gantiyani, H. (2022). Student’s open-mindedness  behavior  in  solving math-based  problem  with  contradictory information  and  problem  with  no  specified  universal  set. AIP  Conference Proceedings , 2633 (1), 030008.
Hasanah,  S.  I.,  Basri,  H.,  Sy,  E.  N.  S.,  &  Lanya,  H.  (2022).  Teacher’s  Self -regulation  in Solving the Problem with Contradiction Information. Jurnal Didaktik Matematika , 9 (1), 111 – 124.
Irawan,  I.  P.  E.,  Suharta,  I.  G.  P.,  &  Suparta,  I.  N.  (2016).  Faktor-Faktor  Yang Mempengaruhi  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematika:  Pengetahuan Awal, Apresiasi Matematika, Dan Kecerdasan Logis Matematis. Prosiding Seminar Nasional MIPA . https://ejournal.undiksha.ac.id/index.php/semnasmipa/article/view/10185 Ismail, S., & Bempah, H. O. (2018). Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematika Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika pada Mata Kuliah Kalkulus I Materi Limit Fungsi. Jambura Journal of Educational Chemistry , 13 (1), 7 – 13.

## JARME
Ivankova, N. V., Creswell, J. W., & Stick, S. L. (2006). Using Mixed-Methods Sequential Explanatory  Design:  From  Theory  to  Practice. Field  Methods , 18 (1),  3 – 20. https://doi.org/10.1177/1525822X05282260
Jacob,  S.,  &  Sam,  H.  (2008).  Measuring  Critical  thinking  in  Problem  Solving  through Online Discussion Forums in First Year University Mathematics. Lecture Notes in Engineering and Computer Science , 2168 .
Kim, K., Sharma, P., Land, S. M., & Furlong, K. P. (2013). Effects of Active Learning on Enhancing  Student  Critical  Thinking  in  an  Undergraduate  General  Science
Course. Innovative Higher Education, 38 (3), 223 – 235. https://doi.org/10.1007/s10755-012-9236-x
Kurniasi, E. R., & Arsisari, A. (2020). Pengembangan Instrumen Pengukur Higher Order Thinking  Skills  (HOTS)  Matematika  Pada  Siswa  Sekolah  Menengah  Pertama. AKSIOMA:  Jurnal  Program  Studi  Pendidikan  Matematika , 9 (4),  Article  4. https://doi.org/10.24127/ajpm.v9i4.3162
Kurniati, D. (2018). Exploring the Mental Structure and Mechanism: How the Style of Truth-Seekers  in  Mathematical  Problem-Solving?. Journal  on  Mathematics Education , 9 (2), 311 – 326.
Kurniati,  D.,  Purwanto,  P.,  As’ari,  A.  R.,  Dwiyana,  D.,  Subanji,  &  Susanto, H.  (2019). Development and Validity of Problems with Contradictory Information and no Specified Universal Set to Measure the Truth-Seeking of Pre-Service Mathematics Teachers. TEM Journal , 8 (2), 545 – 553. https://doi.org/DOI: 10.18421/TEM82- 30, May 2019.
Lestari,  W.  (2017).  Pengaruh  kemampuan  awal  matematika  dan  motivasi  belajar terhadap hasil belajar matematika. Jurnal Analisa , 3 (1), 76 – 84. Mandrekar,  J.  N.  (2011).  Measures  of  Interrater  Agreement. Journal  of  Thoracic Oncology , 6 (1), 6 – 7. https://doi.org/10.1097/JTO.0b013e318200f983
Masitoh, L. F., & Aedi, W. G. (2020). Pengembangan Instrumen Asesmen Higher Order Thinking  Skills  (HOTS)  Matematika  di  SMP  Kelas  VII. Jurnal  Cendekia:  Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (2), 886 – 897.
McHugh,  M.  L.  (2012).  Interrater  reliability:  The  kappa  statistic. Biochemia  Medica , 22 (3), 276 – 282.
Miles,  M.  B.,  &  Huberman,  A.  M.  (1994). Qualitative  data  analysis:  An  expanded sourcebook . sage.
Mujib, M., Sukestiyarno, S., Suyetno, H., & Junaidi, I. (2021). Pola Kemampuan Berpikir Kritis  Matematis  Berdasarkan  Kecerdasan  Multiple  Intelligences. JKPM  (Jurnal Kajian Pendidikan Matematika) , 6 (2), 227 – 242.
Mutmainah, S., Faradiba, S. S., & Alifiani, A. (2021). Analisis Disposisi Berpikir Kritis Matematis Peserta Didik Dengan Tipe Soal PWCI (Problems With Contradictory Information). Jurnal  Penelitian,  Pendidikan,  dan  Pembelajaran , 16 (1),  Article  1. http://riset.unisma.ac.id/index.php/jp3/article/view/9740
Wulan & Rahayu. Berpikir Kritis Mahasiswa Melalui Problem With … 162
Pamungkas, A. S., Setiani, Y., & Pujiastuti, H. (2017). Peranan pengetahuan awal dan self esteem  matematis  terhadap  kemampuan  berpikir  logis  mahasiswa. Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif , 8 (1), 61 – 68.
Perkins, C., & Murphy, E. (2006). Identifying and measuring individual engagement in critical  thinking  in  online  discussions:  An  exploratory  case  study. Journal  of Educational Technology & Society , 9 (1), 298 – 307.
Peter,  E.  E.  (2012).  Critical  thinking:  Essence  for  teaching  mathematics  and mathematics problem solving skills. African Journal of Mathematics and Computer Science Research , 5 (3), 39 – 43.
Polya, G. (2014). Problems to find, problems to prove. In How to Solve It (pp. 154 – 157). Princeton University Press.
Primiero,  G.,  Raimondi,  F.,  Bottone,  M.,  &  Tagliabue,  J.  (2017).  Trust  and  distrust  in contradictory information transmission. Applied Network Science , 2 (1), Article 1. https://doi.org/10.1007/s41109-017-0029-0
Razak,  F.  (2017).  Hubungan  kemampuan  awal  terhadap  kemampuan  berpikir  kritis matematika  pada  siswa  kelas  VII  SMP  Pesantren  IMMIM  Putri  Minasatene. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika , 6 (1), 117 – 128. Rochmad,  Agoestanto,  A.,  &  Kharis,  M.  (2018). Characteristic  of  critical  and  creative thinking  of  students  of  mathematics  education  study  program . 983 ,  012076. https://doi.org/10.1088/1742-6596/983/1/012076
Rohmah,  M.  L.,  Suwito,  A.,  &  Safrida,  L.  N.  (2022).  Truth-Seeking  Siswa  dalam Menyelesaikan  Masalah  Bangun  Ruang  Sisi  Datar  dengan  Tipe  Soal  PWCI (Problems  with  Contradictory  Information). Jurnal  Pendidikan:  Riset  Dan Konseptual , 6 (2), 358 – 366.
Rosyadi,  A.  A.  P.  (2021).  Analisis  Berpikir  Kritis  Mahasiswa  dalam  Menyelesaikan Masalah  Kontroversial  Matematika. EDU-MAT:  Jurnal  Pendidikan  Matematika ,
9 (1), 1 – 13.
Rosyadi, A. A. P., Sa’dijah, C., & Rahardjo, S. (2022). High order thinking skills: Can it arise when a prospective teacher solves a controversial mathematics problem? Journal of Physics: Conference Series , 2157 (1), 012038.
Schwartz, D. L., Sears, D., & Chang, J. (2007). Reconsidering prior knowledge. Thinking with Data , 319 – 344.
Setiana,  D.  S.  (2018).  Urgensi  Pengembangan  Berpikir  Kritis  dalam  Pembelajaran Matematika. Prosiding Sendika , 4 (1).
Sharma, P., & Hannafin, M. (2004). Scaffolding Critical Thinking in an Online Course: An Exploratory Study. Journal of Educational Computing Research , 31 (2), 181 – 208. https://doi.org/10.2190/TMC3-RXPE-75MY-31YG
Sumarna, N., Wahyudin, & Herman, T. (2017). The Increase of Critical Thinking Skills through  Mathematical  Investigation  Approach. Journal  of  Physics:  Conference Series , 812 (1), 012067. https://doi.org/10.1088/1742-6596/812/1/012067 Sutini,  S.,  Sutawidjaja,  A.,  Parta,  I.  N.,  &  Susanto,  H.  (2017).  Identification  of  Critical Thinking  Process in  Solving  Mathematic  Problems. IOSR  Journal  of  Research  &

## JARME
Method in Education (IOSRJRME) , 07 (04), 05 – 10. https://doi.org/10.9790/7388- 0704010510
Widodo,  S.,  Santia,  I.,  &  Jatmiko.  (2019).  Analisis  Kemampuan  Berpikir  Kritis Mahasiswa  Pendidikan  Matematika  pada  Pemecahan  Masalah  Analisis  Real. Repository Publikasi Ilmiah , 1 – 14.
Wulan,  E.  R.,  &  Ilmiyah,  N.  F.  (2022). Prospective  Mathematics  Teacher s’  Critical Thinking  Processes  in  Dealing  Truth-Seeking  Problem  with  Contradictory Information . 90 – 100. https://doi.org/10.2991/assehr.k.220403.013
Zayyadi,  M.,  &  Subaidi,  A.  (2018).  Berpikir  Kritis  Mahasiswa  Dalam  Memecahkan Masalah  Aljabar. Paedagoria : Jurnal  Kajian,  Penelitian  Dan  Pengembangan Kependidikan , 8 (2), Article 2. https://doi.org/10.31764/paedagoria.v8i2.61
ŽivkoviĿ, S. (2016). A Model of Critical Thinking as an Important Attribute for Success in  the  21st  Century. Procedia  -  Social  and  Behavioral  Sciences , 232 ,  102 – 108. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2016.10.034