JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  1 . No. 3  November 2018
EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK DALAM MEMBELAJARKAN KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIKA SISWA
Oleh :
Eva yanti Siregar 1) , Marzuki Ahmad 2) , Dwi Putria Nasution 3)
1) Pendidikan MIPA, Institut Pendidikan Tapanuli Selatan
1 evayanti13@yahoo.com
2) Pendidikan MIPA, Institut Pendidikan Tapanuli Selatan Marzuki.ahmad45@yahoo.com
3) Guru Matematika, SMA Negeri 2 Padangsidimpuan putridwinst@gmail.com

## Abstrak
Penelitian        ini        bertujuan        untuk        mengetahui        tingkat        keefektifan        penerapan Pembelajaran  Matematika  Realistik    (PMR)        dalam    membelajarkan  Kemampuan    Berpikir    Logis Matematika  (KBLM)  siswa    SMP.  Jenis    penelitian        ini  adalah  penelitian      kuasi    ekperimen    dengan rancangan one grup  pretest-posttest design . Populasi dalam penelitian ini  adalah   seluruh   siswa  kelas VII SMP Negeri 4 Padangsidimpuan tahun ajaran 2018/2019.  Kemudian diangkat sampel dengan teknik cluster random  sampling sehingga terpilih sampel  penelitian   yang dijadikan sebagai kelas eksperimen atau  yang  diberi  perlakuan  dengan  pendekatan  PMR  yaitu    kelas    VII-1  sebanyak    32  orang. Pengumpulan  data  penelitian  mengunakan  instrumen  yang  meliputi  tes,  lembar  observasi  dan  angket. Data    yang    dikumpulkan    terdiri    dari  data KBLM siswa, data aktivitas siswa dalam pembelajaran dan data  respon  siswa terhadap perangkat  pembelajaran.  Pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan PMR  sebanyak 4 kali pertemuan memberikan  simpulan  penelitian bahwa: (1) Ketuntasan belajar siswa setelah pembelajaran memenuhi kriteria ketuntasan secara klasikal, yaitu diperoleh  ketuntasan  klasikal siswa  kelas  eksperipen  diatas  85%  yaitu  87,50%.  (2)  Aktivitas  siswa  dalam pembelajaran adalah efektif,  yaitu  semua  aktivitas  yang  diobservasi  dalam  kegiatan  pembelajaran  memenuhi  kriteria keefektifan.  (3)  Respon  siswa  terhadap  pembelajaran  adalah  positif,  yaitu  respon  siswa  terhadap  semua aspek  perangkat  berada  di  atas  80%    yaitu  sebesar  95,94%.    Dengan  demikian  penerapan  pendekatan PMR efektif dalam membelajarkan KBLM siswa SMP.
Kata Kunci : Efektivitas Pembelajaran, PMR, Berpikir Logis Matematika

## Abstract
This  study  aims  to  determine  the  effectiveness  of  the  application  of  Realistic  Mathematics Education  (RME)  in  learning  the  Mathematical  Logical  Thinking  Ability  (MLTA)  of  middle  school students.  This  type  of  research  is  quasi-experimental  research  with  the  design  of  one  group  pretest- posttest  design.  The  population  in  this  study  were  all  students  of  class  VII  of  SMP  Negeri  4 Padangsidimpuan  2018/2019  school  year.  Then  the  sample  was  taken  by  cluster  random  sampling technique  so  that  the  selected  research  sample  was  used  as  the  experimental  class  or  treated  with  the RME  approach, namely class VII-1 as many as 32 people. Research data collection uses instruments that include  tests,  observation  sheets  and  questionnaires.  Data  collected  consisted  of  student  MLTA  data, student  activity  data  in  learning  and  student  response  data  to  learning  devices.  The  implementation  of learning  with  the  RME    approach  as  much  as  4  meetings  gave  conclusions  that  research:  (1)  Student learning  completeness  after  learning  fulfilled  classical  completeness  criteria,  namely  obtained  classical completeness  of  experimental  students  above  85%  it  was  87.50%.  (2)  Student  activities  in  learning  are effective,  ie  all  activities  observed  in  learning  activities  meet  the  effectiveness  criteria.  (3)  Students' responses to learning are positive, that is, students' responses to all aspects of the device are above 80%, which is 95.94%. Thus the application of the RME approach is effective in teaching MLTA middle school students.
Keywords : Effectiveness of Learning, RME, Mathematical Logical Thinking
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  1 . No. 3  November 2018

## 1. PENDAHULUAN
Matematika merupakan ilmu yang sangat penting dipelajari yang dapat membentuk  kemampuan pikir  dalam  memecahkan  berbagai  permasalahan  yang  semakin  lama  semakin  berkembang.  Berbagai macam  kemampuan  berpikir  yang  penting  dikembangkan  dalam  kemampuan  bermatematika  siswa. Kemampuan  berpikir  logis  merupakan  salah  satu  tujuan  dari  pengajaran  matematika.  Depdiknas  (2006) mengungkapkan bahwa pembelajaran matematika  perlu  diberikan  kepada  semua  peserta didik  mulai dari    sekolah    dasar    hingga  sekolah  lanjutan  untuk    membekali  peserta    didik    dengan  kemampuan berpikir    logis,  analitis,    sistematis,    kritis,    dan    kreatif,    serta  kemampuan    bekerjasama.    Fitriana  dkk (2015) mengungkapkan bahwa kemampuan berpikir logis ini merupakan kemampuan esensial yang  perlu dimiliki  dan  dikembangkan  pada peserta didik  dalam  belajar  matematika. Selanjutnya Widyastuti dan Pujiastuti (2014) mengungkapkan bahwa kemampuan  berpikir  logis  merupakan  kemampuan  berpikir siswa  untuk  menarik kesimpulan  yang  sah  menurut  aturan  logika dan disampaikan juga bahwa Salah satu    contoh    berpikir    logis    pada    tingkat  sekolah    dasar    adalah    dapat    membuat    kesimpulan    dan membuktikan    kesimpulan    itu    benar  atau  tidak  sesuai  dengan  pengalaman  yang  telah  diperoleh    oleh siswa  sebelumnya.
Berpikir logis merupakan kemampuan menggunakan daya pikir dengan tepat untuk mendapatkan suatu  kesimpulan  yang  benar.  Kemampuan  berpikir  logis  adalah  suatu  aktivitas  menerapkan  daya  pikir dengan  berdasarkan  pada  aturan-aturan  sistematika  dan  teknik  berpikir  yang  tepat  dan  benar  sehingga mampu    menghasilkan    kesimpulan    yang    benar.  Kemampuan  berpikir  logis  dalam  pembelajaran matematika  dapat  diukur  melalui  pemberian  permasalahan  kepada  siswa  yang  pemecahannya membutuhkan  kemampuan  berpikir  logis.  Kemampuan  Berpikir  Logis  Matematika  (KBLM)    memiliki indikator:  1)  Menginterpretasi  pemasalahan  matematika  berdasarkan  situasi  yang  ada;  2)  Membuat pediksi dan menyusun model matematika sesuai dengan konteks permasalahan; 3) Membuat perhitungan/ pemecahan  masalah  berdasarkan  hubungan  antara    elemen;  4)  Menarik  kesimpulan  berdasarkan  situasi dan perhitungan matamatis. Dengan adanya kemampuan berpikir logis siswa yang baik maka siswa akan mampu  membuat  perkiraan  dengan  tepat,  mampu      berpikir  rasional  dalam  menyusun  situasi  kedalam model/bahasa  matematika,  mampu  malaksanakan/menerapkan  algoritma  perhitungan  matematika,  dan mampu  menarik    kesimpulan    secara  tepat  dan  benar.  Selain  itu  dengan  adanya  kemampuan  yang  baik pada siswa dalam berpikir logis, hasil belajar siswa dalam pembelajaran akan meningkat baik dalam mata pelajaran matematika maupun pelajaran lain.
Kenyataan  di  lapangan,  sesuai  dengan  observasi  yang  dilakukan  peneliti  di  SMP  Negeri  4 Padangsidimpuan  pada  tanggal  16  Juli  2018  memberikan  informasi  bahwa  pelaksanaan  pembelajaran yang  terjadi  di  kelas  masih  bersifat  konvensional  dan  cenderung  berpusat  pada  guru,  aktivitas  siswa dalam pembelajaran rendah dan KBLM siswa rendah. Selanjutnya peneliti melakukan wawancara dengan salah  seorang  guru  matematika  SMP  Padangsidimpuan  diperoleh  informasi  bahwa    pelaksanaan pembelajaran  cenderung  bersifat  konvensional,  pembelajaran  dilakukan  guru  dengan  penjelasan  materi dengan metode ceramah yang dilanjutkan dengan membahas soal dan memberikan soal latihan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pembelajaran yang terlaksana kurang melibatkan aktivitas aktif siswa dalam pembelajaran yang berakibat pada rendahnya kemampuan berpikir logis siswa dalam pembelajaran matematika.
Menyikapi permasalah yang timbul dalam kegiatan belajar mengajar yang diuraikan sebelumya, perlu dicari pendekatan pembelajaran yang berpusat pada siswa dan mampu meningkatkan aktivitas aktif siswa  dalam  pembelajaran.  Dengan  adanya  aktivitas  aktif  siswa  maka  kemampuan  berpikir  matematika siswa akan meningkat dan dapat memberi dampak positif terhadap peningkatan hasil belajar. Ahmad dan Nasution  (2018)  mengungkapkan  untuk  mencapai  kemampuan    matematis    yang    baik,  seorang  guru hendaknya dapat menciptakan lingkungan belajar  yang menyenangkan dan  memungkinkan  bagi siswa untuk secara aktif belajar dengan mengkonstruksi,  menemukan   dan  mengembangkan pengetahuannya. Penerapan  pembelajaran  yang  berpusat  pada  siswa  dalam  kegiatan  belajar  mengajar  akan  mendorong siswa  untuk  aktif  dalam  belajar  sehingga  pembelajaran  yang  dilakukan  dapat  lebih  bermakna  dan  dapat dibermaknakan.  Pendekatan  pembelajara  tersebut  perlu  didesain  sedemikian  rupa  agar  siswa  mampu mengkontruksi  pengetahuan  dalam  benaknya,  sehingga  siswa  mampu  belajar  aktif  dan  mandiri  serta mampu memecahkan persoalan-persoalan belajarnya.
Beberapa  pendekatan  pembelajaran  yang  berpusat  pada  siswa  yang  relevan  dalam  merangsang aktivitas siswa dalam pembelajaran antara lain adalah pendekatan open-ended, pendekatan pembelajaran berdasarkan  masalah,  pendekatan  pemecahan  masalah,  pendekatan  Pembelajaran  Matematika  Realistik (PMR), dan pendekatan konstekstual. Dari berbagai pendekatan pembelajaran yang diungkapkan peneliti memandang  pendekatan  PMR  merupakan  pendekatan  pembelajaran  yang  paling  sesuai  dalam mengembangkan KBLM siswa. PMR merupakan suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika yang
menjadikan  permasalahan  realistik  sebagai  titik  awal  dalam  pembelajaran  untuk  melakukan  penemuan kembali  terhadap  konsep/materi  pembelajaran  melalui  proses  matematisasi  horizontal  dan  matmatisasi vertikal hingga pada model matematika formal. Wijaya (2012) mengungkapkan matematisasi merupakan suatu proses mematematikakan suatu penomena.
Ditinjau dari Paradigma baru pendidikan, PMR merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang  sesuai  dengan  pendekatan  pembelajaran  kontemporer.  Pendekatan  PMR  yang  mengacu  pada Realistic Mathematics Education (RME) pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun  1970  oleh  sekelompok  ahli  matematika  dari  Freudenthal  Institut,  Uterecht  University  di  Negeri Belanda.  Pendekatan  ini  didasarkan  pada  konsep  Freudenthal  yang  berpendapat  bahwa  matematika merupakan aktivitas manusia. Dengan ide utamanya adalah bahwa siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali ( reinvent ) ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa. Karena itu, siswa tidak dipandang sebagai penerima pasif, tetapi harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide  dan  konsep  matematika  di  bawah  bimbingan  guru.  Proses  penemuan  kembali  ini  dikembangkan melalui penjelajahan berbagai persoalan dunia nyata.
Dunia nyata diartikan sebagai segala sesuatu yang berada di luar matematika, seperti kehidupan sehari-hari, lingkungan sekitar, bahkan mata pelajaran lain pun dapat dianggap sebagai dunia nyata. Hal ini sesuai dengan pendapat Rudiono (2015) yang mengatakan bahwa pendekatan matematika  merupakan pembelajaran  yang  diawali  dengan  masalah  kontekstual  untuk  mengarahkan  siswa  dalam  memahami suatu  konsep  matematika.  Selanjutnya Hadi (2018) mengungkapkan  bahwa  dalam pembelajaran dengan pendekatan  PMR  harus  dimulai  dari  yang  riil  sehingga  siswa  dapat  terlibat  dalam  proses  pembelajaran secara  bermakna  dengan  guru  berperan  sebagai  motivator  dan  fasilitator.  Realita  dan  lingkungan  yang dipahami  peserta  didik  dimanfaatkan  untuk  memperlancar  proses  pembelajaran  matematika  sehingga mencapai tujuan pembelajaran matematika yang lebih baik daripada pembelajaran sebelumnya. Konteks diberikan  kepada siswa dalam bentuk permasalahan   dengan  tujuan agar siswa menemukan    kembali ide    dan        konsep        matematika        dengan  bimbingan    guru  (Nasution  dan  Ahmad,  2018).  Masalah- masalah  yang  nyata  atau  dapat  dibayangkan  dengan  baik  oleh  siswa  dan  digunakan  sebagai  sumber munculnya konsep atau pengertian matematika yang semakin meningkat. Jadi pembelajaran tidak dimulai dari defenisi, teorema atau sifat-sifat dan selanjutnya diikuti dengan contoh, namun defenisi, teorema atau sifat  itu  diharapkan  “seolah-olah  ditemukan  kembali”  oleh  siswa.  Sesuai  dengan  pendapat  Freudenthal (Zulkardi,  2002)  yang  berkeyakinan  bahwa  siswa  tidak  boleh  dipandang  sebagai passive  receivers  of ready-made  mathematics (penerima  pasif  matematika  yang  sudah  jadi).  Menurutnya  pendidikan  harus mengarahkan  siswa  kepada  penggunaan  berbagai  situasi  dan  kesempatan  untuk  menemukan  kembali matematika dengan cara mereka sendiri.
Menurut  Gravemeijer  (1994)  terdapat  tiga  prinsip  utama  dalam  RME  yaitu:  (a) Guided reinvention  through  proggressive  mathematization (Penemuan  terbimbing  melalui  matematisasi progresif),  (b) Didactial phenomenology (fenomena  bersifat  mendidik),  (c) Self-developed  models (Pengembangan  model  mandiri). Prinsip  pertama  adalah Guided  reinvention  through  proggressive mathematization (penemuan kembali secara terbimbing dan matematisasi secara progresif). Pembelajaran yang dilakukan hendaknya memberi kesempatan kepada siswa untuk mengalami proses yang sama ketika konsep atau prinsip matematika itu ditemukan. Prinsip kedua adalah Didactial phenomenology (fenomena yang  bersifat  mendidik).  Berdasarkan  prinsip  ini,  pembelajaran  matematika  harus  dimulai  dengan fenomena  yang  bermakna  bagi  siswa,  yang  perlu  diorganisasi  dan  dapat  merangsang  berlangsungnya proses belajar. Dengan demikian konsep, prinsip, prosedur, atau aturan yang harus dipelajari siswa tidak disediakan dan diajarkan oleh guru tetapi harus ditemukan oleh siswa dari masalah nyata tersebut. Prinsip ketiga adalah Self-developed models (pengembangan model sendiri oleh siswa). Prinsip ini menjembatani jarak  antara  pengetahuan  informal  dengan  formal.  Berdasarkan  prinsip  ini  siswa  seharusnya  diberi kesempatan untuk mengembangkan caranya sendiri saat memecahkan masalah yang diberikan.
Sesuai dengan ketiga  prinsip PMR yang diuraikan sebelumnya,  menurut  treffers  (Wijaya,2012) mengungkapkan  terdapat  5  karakteristik  PMR,  yaitu:  (1)  Penggunaan  konteks  yaitu  pembelajaran matematika  diawali  dengan  masalah  nyata,  sehingga  memungkinkan  siswa  menggunakan  pengalaman atau  pengetahuan  yang  telah  dimilikinya.  Penggunaan  konteks  dalam  pembelajaran  matematika  dapat membuat  konsep  matematika  menjadi  lebih  bermakna  bagi  siswa  karena  konteks  dapat  menyajikan konsep matematika abstrak dalam bentuk representasi yang mudah dipahami siswa. (2) Penggunan model untuk  matematisasi  progresif  yaitu  model  matematika  dibangun  sendiri  oleh  siswa  dari  situasi  hingga model  matematika  formal.  Dalam  hal  ini  siswa  membuat  model  sendiri  dalam  menyelesaikan  masalah melalui  diskuisi  kelompok  siswa,  (3)  Pemanfaatan  hasil  kontruksi  siswa  yaitu  kontribusi  yang  besar dalam  proses  pembelajaran  diharapkan  datang  dari  siswa  sendiri,  dimana  siswa  dituntut  untuk  dapat
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  1 . No. 3  November 2018
membuat sendiri model secara bebas melalui bimbingan guru. Siswa  diberi  kebebasan menafsirkan  dan mengemukakan gagasan  mereka  mengenai  bentuk-bentuk  kalimat  matematika  yang mereka  temukan sendiri (Nasution, 2017). Pembelajaran dengan pendekatan PMR harus memanfaatkan pengetahuan siswa sebagai sarana untuk memahami konsep-konsep matematika dalam mengkonstruksi model dari informal hingga  ke  model  formal.    (4)  Intraktivitas,  interaksi  dalam  kelas  dapat  terjadi  dalam  bentuk  negosiasi secara eksplisit, intervensi kooperatif, penjelasan, pembenaran setuju atau tidak, pertanyaan atau refleksi, dan  evaluasi  antar  siswa  dan  guru.  Melalui  interaksi  ini  siswa  diharapkan  dapat  membangun  dan mengembangkan  pengetahuan  matematikanya.  Untuk  menjadi  mandiri  baik  dalam  bekerja  sendiri maupun  dalam  kelompok  peserta  didik  perlu  mengajukan  pertanyaan  yang  menarik,  membuat  pilihan- pilihan  yang  dapat  dipertanggungjawabkan,  berpikir  kritis,  kreatif,  memiliki  pengetahuan  tentang  diri sendiri dan mampu bekerjasama (Johnson, 2011). (5) Keterkaitan ( intertwinement ), berbagai struktur dan konsep  dalam  matematika  saling  berkaitan  sehingga  keterkaitan  antar  topik  atau  materi  pelajaran  perlu dieksplorasi agar pembelajaran lebih bermakna.  Hudojo (2001) mengungkapkan pelajaran baru haruslah dikaitkan dengan konsep-konsep yang sudah ada sehingga konsep baru dapat terserap dengan baik.
Penerapan kelima karakteristik pada aktivitas siswa dalam pembelajaran sebagai berikut. Prinsip pertama  akan  dilihat  apakah  siswa  dapat  menyebutkan  aplikasi  pengetahuan  yang  diperoleh  dalam kehidupan  nyata.  Prinsip  kedua,  apakah  siswa  melakukan  pemodelan  untuk  menemukan  penyelesaian soal. Prinsip ketiga, apakah  siswa  membuat pemodelan dan  mencari penyelesaian  sendiri secara formal. Prinsip  keempat,  apakah  siswa  merespon  secara  aktif  pertanyaan  lisan  dari  guru  atau  aktif  berdiskusi dengan  siswa  lain.  Prinsip  kelima,  apakah  siswa  menghubungkan  materi  yang  sedang  dipelajari  dengan materi  lain  dalam  matematika  atau  dengan  pelajaran  lain.      Proses  pembelajaran  matematika  dengan mengunakan  pendekatan  realistik  adalah  proses  pembelajaran  sesuai  dengan  karakteristik  dan  prinsip- prinsip pendekatan PMR.  Adapun langkah-langkah kegiatan guru dan siswa dalam kegiatan pembelajran dengan  pendekatan  PMR  adalah:  (a)  Memahami  masalah  kontekstual,  (b)  Menyelesaikan  masalah kontekstual, (c) Membandingkan atau mendiskusikan jawaban, (d) Menyimpulkan materi pelajaran.
Temuan  penelitian  terdahulu  memberikan  informasi  bahwa  penerapan  pembelajaran  dengan pendekatan PMR memberikan dampak positif dalam kegiatan pembelajaran. Temuan penelitian Usdiana dkk  (2009)  Secara  keseluruhan  peningkatan  kemampuan  berpikir  logis  siswa  di  kelas  eksperimen  lebih tinggi  dibanding dengan  siswa  di kelas kontrol. Pada  umumnya  siswa  merasa senang,  tertarik,  dan mudah    mengerti   belajar   matematika   dengan  pendekatan realistik, terutama   siswa  kelompok sedang dan  rendah.  Dan  pada  siswa  kelompok        rendah  cukup    membantu    siswa        untuk    meningkatkan kemampuan    berpikir    logis.  Selanjutnya  penelitian  yang  dilakukan  Romauli  (2013)  mengungkapkan terdapat  interaksi  antara  PMR  dan  kemampuan berpikir  logis  yang  memberikan  pengaruh  terhadap hasil    belajar    matematika  siswa.  Perbedaan  pengaruh  tersebut  adalah  :  a)    Rata-rata  hasil  belajar matematika siswa dengan KBLT yang diajar dengan PMR  kelompok  lebih  tinggi  dari  pada  rata-rata hasil    belajar    siswa    dengan    PMR  ndividu;  b)    Rata-rata    hasil    belajar    matematika    siswa    dengan KBLR    yang    diajar  dengan  PMR    individu    lebih    tinggi    dari    pada    rata-rata    hasil    belajar    siswa dengan PMR kelompok.
Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Windayana  (2007)  Pendekatan  matematika  realistik  dapat meningkatkan  kemampuan  berpikir  logis  siswa  hal  tersebut  dapat  dilihat  dari  pengamatan  dalam menyelesaikan  permasalahan  cukup  baik  selanjutnya  kemampuan  menerjemahkan  konteks  ke  dalam bentuk  representasi  model  matematik,  kelogisan  model  yang  dibuat  dengan  problem  konteks,  dan kemampuan  memberi  alasan  secara  logis  ketika  ditanya  guru  teramati  cukup  baik  serta  siswa  mampu dengan baik menunjukkan kemampuan berpikir induktif dan deduktif seperti dalam membuat kesimpulan dari  fakta-fakta  yang  diketahui.  Dari  uraian  sebelumnya  peneliti  tertarik  melakukan  penelitian  terhdap efektivitas penerapan PMR dalam membelajarkan KBLM siswa sekolah menengah pertama.

## 2. METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  ini  merupakan penelitian pengembangan dengan model four-D yang meliputi tahapan  pendefenisian  ( define ),  perancangan  ( design ),  pengembangan  ( develop )  dan  penyebaran ( disseminate ). Selanjutnya dalam tahapan pengembangan dimana terdapat uji simulasi/ uji-coba lapangan- I  yaitu  penerapan  pendekatan  PMR  dalam  membelajarkan  Keamampuan  Berpikir  Logis  Matematika (KBLM)  siswa  pada  kelas  sampel.  Ujicoba  yang  dilakukan  salah  satunya  bertujuan  untuk  mendapatkan deskripsi  dari  keefektifan  penerapan  Pembelajaran  Matematika  Realistik  (PMR)  dalam  membelajarkan KBLM  siswa.  Penelitian  menggunakan  teknik  analisis  data  deskriptif  kuantitatif.  Rancangan  penelitian yang  digunakan  adalah one  group pretest-posttest  design .  Dalam    penelitian  ini    diangkat  satu  kelas
sebagai  kelas  sampel  penelitian  yang    dijadikan  sebagai  kelas  eksperimen.  Adapun    bentuk    desain penelitian  yang  digunakan  adalah  mengikuti  model  yang  rancangan  penelitian  Arikunto  (2009)  sebagai berikut:
Keterangan: = Nilai pretest KBLM = Nilai posttest KBLM = Perlakuan menggunakan pendekatan PMR
Variabel  penelitian  merupakan  segala  sesuatu  yang  berbentuk  apa  saja  yang  ditetapkan  oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi sehinga kesimpulan dapat ditarik (Sugiono, 2016). Variabel    dalam    penelitian    ini  meliputi  variabel    bebas (independent    variable) yaitu  pembelajaran dengan    pendekatan  PMR,  variabel    terikat (dependent    variable) dalam  penelitian    ini    adalah keefektifan    dari    perlakuan  yang    diberikan.  Variabel    keefektifan    diuraikan  menjadi    sub    variabel sebagai    berikut:  (a)    KBLM  siswa    yang  meliputi  kemampuan  bermatematika  siswa  dalam menginterpretasi  pemasalahan  matematika,  membuat  pediksi  dan  menyusun  model  matematika  , membuat  perhitungan/  pemecahan  masalah,  menarik  kesimpulan  berdasarkan  situasi  dan  perhitungan matamatis.  (b)  Aktivitas  siswa  dalam  pembelajaran  adalah    seluruh    rangkaian  kegiatan    siswa    selama berlangsungnya    proses  pembelajaran.    (c)    Respon    siswa    adalah  tanggapan    atau    pendapat    siswa mengenai penerapan  PMR yang terlaksana.
Populasi  dari  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  VII  SMP  Negeri  4  Padangsidimpuan tahun  ajaran  2017-2018.  Pemilihan    sampel    dalam    penelitian    ini  dilakukan  dengan  teknik cluster random  sampling .  Pengambilan  sampel  dilakukan  dengan  mengangkat  satu  kelas  sebagai  kelas  yang dijadikan sebagai kelas eksperimen yang diberi perlakukan dengan pendekatan PMR. Kelas yang terpilih adalah  kelas  VII-1  dengan  jumlah  siswa  sebanyak  32  orang.  Pembelajaran  diterapkan  pada  materi bilangan  dengan  mengacu  pada  kurikulum  2013  yaitu  pada  kompetensi  inti  memahami  pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata dan pada kompetensi dasar: 1) Menjelaskan dan menentukan  urutan  pada  bilangan  bulat  (positif  dan  negatif)  dan  pecahan  (biasa,  campuran,  desimal, persen); 2) Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.
Teknik    pengumpulan  data    dalam  penelitian    ini    dilakukan    sebagai  berikut:  (1)  Data    hasil belajar    berupa  Kemampuan  Berpkir  Logis  Matematika  (KBLM)  siswa  yang  diperoleh  melalui    hasil pretest dan postest. Pretes dan postes yang diberikan merupakan tes dalam bentuk essay masing-masing sebanyak  8  soal  yang  bertujuan  untuk  mendapatkan  nilai  capaian  dan  tingkat  ketuntasan  KBLM  siswa. Tes KBLM siswa disusun berdasarkan kisi-kisi butir tes dengan mengacu pada kompetensi dasar materi dan  indikator  KBLM  siswa.  Selanjutnya  disusun  pedoman  penskoran  KBLM  siswa  untuk  menentukan skor perolehan masing-masing siswa terhadap masing-masing butir soal yang diujikan dalam tes KBLM. (2)  Data    aktivitas    siswa    dalam  pembelajaran    diperoleh    dengan    menggunakan  lembar    observasi aktivitas    siswa.  Aktivitas  siswa  diamati  oleh  seorang  pengamat  terhadap  kelompok  sampel.  Aktivitas siswa  diamati  selama  kegiatan  pembelajaran  berlangsung  dengan  memperhatikan  kegiatan  siswa  yang dominan  dalam  rentang  waktu  pengamatan  untuk  dilakukan  pencatatan.  (3)  Data  angket  respon  siswa diperoleh dengan  menggunakan  lembar angket respon siswa  terhadap penerapan  PMR yang diisi oleh keseluruhan  siswa  yang  mengikuti  pembelajaran  dengan  pendektan  PMR.  Penerapan  PMR  yang  diberi tanggapan oleh siswa meliputi perasaan senang/tidak senang terhadap komponen PMR (materi pelajaran, buku  siswa,  LAS,  suasana  belajar  dikelas  dan  cara  guru  mengajar),  tanggapan  perasaan  baru/tidak  baru terhadap komponen PMR, keberminatan siswa untuk mengikuti PMR pada pembelajaran selanjutnya dan tanggapan  terhadap  LAS  yang  merupakan  keterpahaman  siswa  terhadap  bahasa  dan  ketertarikan  pada penampilan  tertarik  pada  penampilan  (tulisan,  ilustrasi,  gambar,  dan  letak  gambar)  pada  LAS.  Angket respon siswa diberikan kepada siswa setelah kegiatan PMR terlaksana secara keseluruhan.
Penelitian  diaksanakan  dengan  menggunakan  perangkat  pembelajaran  yang  meliputi:  Buku Pegangan Guru (BPG), Buku Siswa (BS), Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Lembar  Aktivitas Siswa (LAS) dan instrumen penelitian yang meliputi Tes KBLM siswa, Lembar observasi aktivitas aktif siswa, dan lembar angket respon siswa. Perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian yang digunakan telah divalidasi oleh validasi ahli  (validator)  dengan hasil validasi  berada  pada  kategori  valid sehingga perangkat    dan    instrumen  tersebut  layak  digunakan  dalam    pengumpulan    data.  Teknik  analisis  data dalam  penelitian  adalah    teknik    analisis    deskriptif  kuantitatif  yakni  analisis    yang    digunakan    untuk mendeskripsikan  KBLM  siswa,    respon    siswa,    aktivitas    siswa  dalam  kegiatan  pembelajaran  dengan pendekatan PMR.
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  1 . No. 3  November 2018

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Efektivitas  Pembelajaran  Matematika  Realistik  (PMR)  dalam  membelajarkan  Kemampuan Berpikir Logis Matematika (KBLM) dalam penelitian ini ditinjau berbagai aspek. Aspek tersebut meliputi capaian  dan  ketuntasan  siswa  dalam  KBLM,  Aktivitas  aktif  siswa  dalam  pembelajaran,  Respon  siswa terhadap penerapan pembelajaran. berikut di bawah ini akan diuraikan secara terperinci.

## 1. Kemampuan Berpikir Logis Matematika (KBLM) Siswa
Kemampuan  Berpikir  Logis  Matematika  (KBLM)  dipeloleh  dan  dianalisis  melalui  pretes  dan postes  dalam  pelaksanaan  penelitian  yang  diujikan  pada  kelas  ekperimen.  Data  KBLM  siswa  yang dianalisis  meliputi  capaian  siswa  dalam  pembelajaran  pada  penyelesaian  tes  KBLM  dan  tingkat ketuntasan KBLM siswa dalam pembelajaran. Analisis data tersebut dapat diamati pada tabel dibawah ini.
Tabel 1. Capaian KPMM Siswa
Ketuntasan Pretes Postes Jlh Persentase Jlh Persentase Tinggi 0 0.00 6 18,75 Sedang 14 43,75 22 68,75 Rendah 16 56,25 4 12,5
Dari  tabel  1.  Dapat  diperhatikan  bahwa  capaian  siswa  di  kelas  eksperimen  pada  kategori  tinggi  pada pretes belum ada selanjutnya pada postes terdapat  6 siswa (18,75%), Selanjutnya capaian siswa di kelas eksperimen untuk kategori sedang pada pretes terdapat 14 siswa (43,75) sedangkan pada postes terdapat 22  siswa  (68,75%),  selanjutnya  untuk  kategori  rendah  dapat  diamati  pada  tabel  capaian  KBLM  siswa yaitu  pada  pretes  terdapat  16  siswa  (56,25%)  sedangkan  pada  postes  terdapat  4  siswa  (12,5%).  Sesuai dengan perolehan capaian KBLM siswa ketuntasan belajar siswa dapat di gambarkan pada tabel 2 berikut.
Tabel 2. Ketuntasan KBLM Siswa Ketuntasan Pretes Postes Jlh Persentase Jlh Persentase Tuntas 14 43,75 28 87,50 Tidak Tuntas 16 56,25 4 12,50
Dari tabel 2. Di atas dapat diamati bahwa siswa yang memenuhi ketuntasan pada KBLM  adalah sebanyak  14  orang  (43,75%)  sementara  yang  tidak  tuntas  adalah  sebanyak  16  orang  (56,25%). Selanjutnya pada postes diperoleh siswa  yang tuntas  sebanyak 28 orang (87,50%) sementara  yang tidak tuntas  adalah  sebanyak  4  orang  (12,50%).  Dari  tabel  ketuntasan  KBLM  siswa  yang  disajikan  dapat diamati  bahwa  ketuntasan  siswa  melalui  postes  telah  memenuhi  ketuntasan  klasikal.  Dimana  diperoleh ketuntasan  klasikal  sebesar  87,50%  telah  melewati  kriteria  ketuntasan  minimal  yang  ditetapkan  sekolah (85%). Selanjutnya perolehan nilai rata-rata KBLM siswa pada pretes adalah 71,09 sementara pada postes adalah 80,03. Dengan memperhatikan nilai rata rata tersebut maka KBLM siswa dari pretes kepada postes terdapat  peningkatan  dengan  nilai  N-gain=0,31  (peningkatan  kategori  sedang).  Dengan  demikian disimpulkan bahwa kemampuan berpikir logis siswa efektif melalui PMR.

## 2. Aktivitas Siswa Selama Pembelajaran
Aktivitas siswa diamati oleh seorang pengamat. Pengamat melakukan pemantauan terhadap satu kelompok  yang  dipilih  secara  acak  dari  lima  kelompok  yang  dibentuk.  Pengamatan  dilakukan  selama proses  pembelajaran  berlangsung  dengan  mencatat  kegiatan  yang  dominan  dilakukan  siswa  pada kelompok  yang  diamati  dalam  jangka  waktu  setiap  5  menit.  Pengamatan  dilakukan  pada  menit  ke-1 sampai  ke-4  dan  pencatatan  dilakukan  pada  menit  ke-5.  Hasilnya  dari  kegiatan  pengamatan  yang dilakukan dapat dilihat pada tabel 3. berikut.
Tabel 3. Aktivitas Siswa Selama Pembelajaran
No. Kategori Pengamatan Presentase Aktivitas dalam KBM Rata- Rata Batas Toleransi I II III IV 1 Membaca/memahami (Buku/LAS) 16,25 15 13,75  13,75 14,69 10% P 20% 2 Memperhatikan penjelasan guru 10 8,75 10 8,75 9,38 5% P 15% 3 Menyelesaikan masalah 15 15 13,75  12,5 14,06 10% P 20%
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  1 . No. 3  November 2018
4 Mengajukan pertanyaan 5 6,25 5 5 5,31 0% P 10% 5 Diskusi antara sesama siswa 15 17,5  16,25 20 17,19 10% P 20% 6 Diskusi antara siswa dengan guru 8,75 7,5 7,5 8,75 8,13 5% P 15% 7 Memperagakan hasil/menyampaikan pendapat/ide 13,75  12,5 15 13,75 13,75 10% P 20% 8 Mencatat hal-hal yang relevan dengan kegiatan pembelajaran 7,5 7,5 8,75  8,75 8,13 5% P 15% 9 Membuat kesimpulan 6,25  6,25 7,5 6,25 6,56 0% P 10% 10 Portofolio (Menyelesaikan PR dan hasil karya) 2,5 3,75 2,5 2,5 2,81 0% P 10% Jumlah 100 100 100 100 100
Dari  tabel  3.  dapat  dianalisis  bahwa  nilai  rata-rata  aktivitas  siswa  dalam  empat  kali pertemuanyang dilaksanakan berada pada kriteria batasan keefektifan pembelajaran. Dimana dari sepuluh aspek  yang  di  analisis  memenuhi  kriteria  batasan  keefektifan  atau  terdapat  dalam  batas  toleransi.  Nilai rata-rata  dari  masing-masing  aspek  untuk  setiap  komponen  aktivitas  yang  diamati    antaralain:  a) Membaca/memahami (Buku/LAS) sebesar  14,69 dengan kriteria batasan keefektifan 10% P 20%; b) Memperhatikan  penjelasan  guru  sebesar  9,38  dengan  kriteria  batasan  keefektifan  5%
P 15%;  c) Menyelesaikan  masalah  sebesar  14,06  dengan  kriteria  batasan  keefektifan  10% P 20%;  d)
Mengajukan  pertanyaan  sebesar  5,31  dengan  kriteria  batasan  keefektifan  0% P 10%;  e)  Diskusi antara sesama siswa sebesar 17,19 dengan kriteria batasan keefektifan 10% P 20%; f) Diskusi antara siswa dengan  guru  sebesar  8,13 dengan  kriteria batasan  keefektifan  5% P 15%; g) Memperagakan hasil/ menyampaikan pendapat/ide sebesar 13,75 dengan kriteria batasan keefektifan 10% P 20%; h) Mencatat  hal-hal  yang  relevan  dengan  kegiatan  pembelajaran  sebesar  8,13  dengan  kriteria  batasan keefektifan 5% P 15%; i) Membuat kesimpulan sebesar 6,56 dengan kriteria batasan keefektifan 0% P 10%;  j)  Portofolio  (Menyelesaikan  PR  dan  hasil  karya)  sebesar  2,81  dengan  kriteria  batasan keefektifan 0% P 10%.
Dengan memperhatikan uraian tersebut maka kesepuluh aspek yang diamati dari aktivitas siswa dalam  pembelajaran  adalah  memenuhi  batas  kriteria  keefektifan  yang  ditetapkan.  Sehingga  keseluruhan aspek yang diamati dalam kegiatan pembelajaran adalah memenuhi efektivitas pelaksanaan pembelajaran dengan  kata  lain  aktivitas  siswa  dalam  kegiatan  pembelajaran  adalah  efektif.  Karena  pada  umumnya persentase  aktivitas  siswa  berada  pada  kriteria  batasan  keefektifan  pembelajaran  maka  disimpulkan bahwa aktivitas aktiv siswa dalam pembelajaran adalah efektif.
3. Respon Siswa dalam Pembelajaran
Dari angket respon yang diisi oleh 32 siswa setelah mengikuti pembelajaran pada topik bilangan dengan pendekatan PMR, maka diperoleh hasil dengan rincian seperti pada gambar berikut.
Gambar 1. Hasil Angket Respon Siswa terhadap PMR
95,63 4,38 97,5 2,5 100 0 90,63 9,38
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  1 . No. 3  November 2018
Dari gambar 1. dapat diperhatikan bahwa respon siswa terhadap aspek perangkat pembelajaran. siswa  memberi  respon  positif  atau  perasaan  senang  terhadap  komponen  perangkat  pembelajaran  yaitu 95,63%,  selanjutnya  siswa  merespon  baru  terhadap  komponen  perangkat  pembelajaran  memiliki  nilai rata-rata persentase sebesar 97,50%. Selanjutnya respon  siswa terhadap  mengikuti pembelajaran dengan pendekatan  PMR  pada  pertemuan  selanjutnya  adalah  memiliki  nilai  100%  dan  nilai  rata-rata  pendapat siswa  tentang  LAS  adalah  90,63%.  Secara  keseluruhan  diperoleh  nilai  rata-rata  respon  siswa  dari  4 (empat)  komponen  yang  diberikan  angket  diperoleh  respon  positif  siswa  sebesar  95,94%.  Dengan perolehan respon siswa berada diatas 85% maka respon siswa terhdapa penerapan PMR adalah efektif.

## 4. KESIMPULAN
Adapun kesimpulan yang dapat diambil dari hasil dan pembahasan penelitian adalah  penerapan PMR  efektif  untuk  membelajarkan  Kemampuan  Berpikir  Logis  Matematika  (KBLM)  siswa  SMP  pada topik  bilangan.  Hal  ini  ditunjukkan  oleh:  (a)  Ketuntasan  belajar  siswa  setelah  pembelajaran  memenuhi kriteria  ketuntasan  secara  klasikal  (b)  Aktivitas  siswa  dalam  pembelajaran  efektif  (c)  Respon  siswa terhadap pembelajaran positif.
Adapun    saran    dari    peneliti    sehubungan  dengan    penelitian    yang    telah    dilakukan    adalah sebagai  berikut:  (1)  Dalam    pembelajaran    matematika    sedapat  mungkin  agar  pengajar  menggunakan pendekatan PMR sehingga  siswa  lebih  aktif  dan proses  pembelajaran  menjadi  lebih menyenangkan bagi  siswa dan pembelajaran  matematika  menjadi  bermakna bagi siswa. (2) Hasil  penelitian  dengan PMR  untuk  membelajarkan  KBLM  siswa    bisa  menjadi  salah  satu  alternatif    bagi    peneliti  khusunya penelitian dari pendidikan  matematika  untuk  melakukan penelitian lebih lanjut. (3) Dalam  penerapan PMR hendaknya  jumlah  siswa  tidak terlalu bayank dalam satu kelas agar pembelajran dapat terkontrol dengan  baik.  (4)  Bagi  guru  yang  hendak  melaksanakan  PMR  sebaiknya  perlu  benar-benar    memahami dengan baik  tentang  prinsip  utama  PMR sehingga pembelajaran yang terlaksana bermakna dan dapat dibermaknakan.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Peneliti  mengucapkan  terimakasih  kepada  DRPM  Kementerian  Riset  Teknologi  Pendidikan Tinggi  yang  telah  memberikan  dana  dalam  pelaksanaan  Penelitian  Dosen  Pemula  (PDP)  Bidang  Fokus Sosial  Humaniora-  Seni  Budaya-Pendidikan  tahun  anggaran  2018.  Selanjutnya  penulis  mengucapkan terimakasih  kepada  pihak  pimpinan  dan  guru  SMP  Negeri  4  Padangsidimpuan  yang  telah  memberikan izin dan dukungan kepada penulis dalam melaksanakan penelitian pada tahun pembelajaran 2018/2019.

## 5. REFERENSI
Ahmad, M. & Nasution, D.P. (2018). Analisis Kualitatif Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Yang Diberi Pembelajaran Matematika Realistik. Jurnal Gantang, III(2), 83-95. Sumber: https://doi.org/10.31629/jg.v3i2.471
Arikunto, S. (2009). Manajemen Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. Depdiknas.  (2006).  Permendiknas    RI    No.    22  Tahun    2006.  Tentang    Standar  Isi    untuk  Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah.
Sumber: https://asefts63.files.wordpress.com/2011/01/permendiknas-no-22-tahun-2006-standar-isi.pdf Fitriana,  S.,    Ihsan,  H.,    Annas,  S. (2015).  Pengaruh  Efikasi  Diri,  Aktivitas,  Kemandirian  Belajar  Dan Kemampuan Berpikir Logis Terhadap Hasil Belajar Matematika pada Siswa Kelas VIII SMP. Journal of EST, 1(2), 86–101. Sumber:
http://garuda.ristekdikti.go.id/search/document?select=title&q=berpikir+logis+matematika&pub = Gravemeijer, K. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: Freudental Institute. Hadi,    S.    (2017).    Pendidikan    matematika  realistik:    teori,    pengembangan,    dan  implementasinya.
Jakarta:  PT  Raja Grafindo Persada.
Hudojo,  H.  (2001).  Pengembangan  Kurikulum  dan  Pembelajaran  Matematika.  JICA  Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang.
Johnson, E.B. (2011). Contextual Teaching and Learning. Bandung: Kaifa.
Nasution,  D.  P.  (2017).  Peningkatan Kemampuan  Komunikasi  dan  Self-efficacy  Matematis  Siswa melalui Pendekatan  Realistik  di  SMP  N  4 Padangsidimpuan. Jurnal  Mathematic Paedagogic, 2(1), 45-54. Sumber: http://jurnal.una.ac.id/index.php/jmp/article/view/121 Nasution, D.P. dan Ahmad, M. 2018. Penerapan Pembelajaran Matematika Realistik untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika 7( 3), 389- 400. DOI: https://doi.org/10.31980/mosharafa.v7i3.133.g370
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  1 . No. 3  November 2018
Romauli, M. (2013). Pengaruh Pembelajaran Matematika Realistik dan Berpikir Logis Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Sd Bharlind School Medan. 3(12), 1-18. Sumber: http://garuda.ristekdikti.go.id/search/document?select=title&q=berpikir+logis+matematika&pub = Rudiono,  T,  Dafik,  Wahyuningrum,  E.  2015.  Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran  Berbasis  RME Berorientasi Terciptanya Berfikir Tingkat Tinggi Materi Perbandingan Kelas VII . Pancaran,  4(1),45- 54. Sumber: https://jurnal.unej.ac.id/index.php/pancaran/article/view/1309
Sugiono. (2016). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung:Alfabeta. Usdiyana, D. Dkk. (2009). Meningkatkan Kemampuan Berpikir Logis Siswa SMP Melalui Pembelajaran
Matematika Realistik. Jurnal Pengajaran MIPA, 13(1), 1-14.. Sumber:
http://journal.fpmipa.upi.edu/index.php/jpmipa/article/view/300/211.  diakses tanggal: 8 Juni 2017 Widyastuti, N.S. & Pujiastuti, P. (2014). Pengaruh Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)
Terhadap Pemahaman Konsep Dan Berpikir Logis Siswa. Jurnal Prima Edukasia, 2(2), 183-193.
Sumber: http://journal.uny.ac.id/index.php/jpe/article/view/2718/2268
Wijaya,  A.  (2012).  Pendidikan  Matematika Realistik:  suatu  Alternatif  Pendekatan Pembelajaran Matematika.  Yogyakarta: Graha Ilmu.
Windayana,  H.  (2007).  Pembelajaran  Matematika  Realistik  dalam  Meningkatkan  Kemampuan  Berpikir Logis, Kreatif, dan Kritis, Serta Komunikasi Matematik Siswa Sekolah Dasar. “JURNAL, Pendidikan Dasar“  1(8), 1-4. Sumber: http://file.upi.edu/Direktori/JURNAL/PENDIDIKAN_DASAR/Nomor_8- Zulkardi. 2002. Developing A Learning Environment on Realistic Mathematics Education for Indonesian Students Theachers. Ducth. De grad van doctor  aan de Universiteit Twente, op gezag van de rector magnificus, prof. dr. F.A. van Vught, volgens besluit van het College voor Promoties in het openbaar te verdedigen op woensdag 18 December 2002.