Abstrak—  Seiring  perkembangan  zaman,    teknologi  roda  gigi dituntut untuk mampu mentransmisikan daya yang besar dengan efisiensi yang besar pula. Pada jenis intersecting shaft gear , tipe roda  gigi  payung  spiral  (spiral  bevel  gear  )    merupakan perkembangan dari roda gigi payung bergigi lurus (straight bevel gear  ).  Kelebihan  dari  spiral  bevel  gear    antara    lain  adalah kemampuan  transmisi  daya  dan  efisiensi  yang  lebih  besar  pada geometri yang sama serta tidak terlalu berisik. Akan tetapi spiral bevel gear  juga mempunyai kelemahan jika dibandingkan dengan straight  bevel  gear  .  Selain  proses  manufaktur  yang  lebih  rumit, profil lengkung gigi spiral ini membuat distribusi tegangan yang terjadi menjadi lebih rumit untuk dimodelkan dengan persamaan matematika. Salah satu pendekatan yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan metode elemen hingga.
Penelitian diawali dengan membuat model dari straight bevel gear  dan juga spiral bevel gear  yang sudut spiralnya divariasikan 20, 35, dan 45 derajat. Model dibuat  dengan dimensi yang sama baik  diameter  maupun  jumlah  gigi  gear  .  Langkah  selanjutnya yaitu  perhitungan  analitis  pada  straight  bevel  gear    dimana hasilnya akan dibandingkan dengan hasil simulasi statis. Setelah eror yang terjadi dibawah 15% maka dilakukan simulasi dinamis pada semua model yang telah dibuat yaitu straight bevel dan juga spira bevel gear .
Hasil  yang  didapatkan  dari  penelitian  ini  adalah  secara keseluruhan spiral  bevel gear  lebih  kuat daripada straight  bevel gear    pada  dimensi  dan  beban  yang  sama  jika  dilihat  dari  lebih kecilnya tegangan bending   dan tegangan kontak maksimum yang terjadi.  Tegangan  terbesar  terjadi  pada  jenis  straight  bevel  gear baik pada tegangan bending   maupun tegangan kontak sedangkan spiral bevel gear  dengan variasi sudut spiral 35 mempunyai nilai tegangan terkecil. Prosntase selisih tegangan bending   maksimum yang  terjadi  antara  straight  bevel  gear    dan  spiral  bevel  gear dengan variasi sudut spiral 35 derajat  sebesar 44,3%. Sedangkan selisih  tegangan  kontak  maksimumnya  sebesar  20,5%.  Sehingga secara keseluruhan spiral bevel gear  lebih baik daripada straight bevel gear .
Kata  Kunci--  spiral  bevel  gear  ,  tegangan  bending    ,  tegangan kontak, FEM.

## I. PENDAHULUAN
oda gigi ( gear ) merupakan salah satu elemen mesin yang berfungsi untuk mentransmisikan daya dari suatu poros ke poros lainnya. Perkembangan roda gigi dimulai pada tahun 330 SM  oleh  Aristoteles  yang  saat  itu  digunakan  untuk menggerakan  roda  di  mesin  pengerek.  Pada  era  moderen  ini roda gigi sudah jauh berkembang baik dari sisi fungsi, bentuk profil,  material,  maupun  proses  manufakturnya.  Berdasarkan aksisnya roda gigi dapat golongkan menjadi 3 jenis yaitu jenis
roda  gigi  pararel  ( parallel  shaft  gear  s ),  berpotongan ( intersecting  shaft  gear  s ),  dan  bersilangan  ( neither  parallel nor intersecting shaft gear s ).
Seiring perkembangan zaman, teknologi roda gigi dituntut untuk  mampu  mentransmisikan  daya  yang  besar  dengan efisiensi  yang  besar  pula.  Pada  jenis intersecting  shaftgear misalnya,  tipe  roda  gigi  payung  spiral  (spiral bevel  gear ) merupakan perkembangan dari roda gigi payung bergigi lurus ( bevel gear ). Kelebihan dari spiral bevel gear antara lain adalah kemampuan transmisi daya dan efisiensi yang lebih besar pada geometri  yang  sama  serta  tidak  terlalu  berisik.  Akan  tetapi spiral bevel  gear juga  mempunyai  kelemahan  jika dibandingkan  dengan bevel  gear .  Selain  proses  manufaktur yang lebih rumit, perhitungan analitis tegangan bending pada spiral bevel  gear juga  belum  banyak  dibahas.  Selama  ini perhitungan analitis  tegangan bending pada spiral bevel gear dapat diasumsikan sama dengan bevel gear yang sebenarnya mempunyai kekuatan lebih rendah daripada spiral bevel gear . Sehingga  secara  keseluruhan  biaya  manufaktur  spiral bevel gear lebih mahal.
Perhitungan analitis tegangan bending pada spiral bevel gear lebih  rumit  karena  bentuk  profil  giginya  yang melengkung. Profil lengkung gigi spiral ini membuat distribusi tegangan  yang  terjadi  menjadi  lebih  rumit  untuk  dimodelkan dengan  persamaan  matematika.  Salah  satu  pendekatan  yang dapat  dilakukan  adalah  dengan  menggunakan  metode  elemen hingga ( finite element method ). Inti dari FEM adalah membagi suatu  benda  yang  akan  dianalisa  menjadi  beberapa  bagian dengan  jumlah  hingga  (finite).  Bagian-bagian  ini  disebut elemen  yang  tiap  elemen  satu  dengan  elemen  lainnya dihubungkan  dengan  nodal  (node).  Kemudian  dibangun persamaan  matematika  yang  menjadi  reprensentasi  benda tersebut.  Dengan  demikian  dapat  diketahui  berapa  selisih kekuatan dari spiral bevel gear dan bevel gear sehingga biaya manufaktur  spiral bevel  gear dapat  ditekan  dengan  cara menurunkan grade dari material yang digunakan.
Oleh  karena  itu  perlu  adanya  suatu  penelitian  tentang analisa  perbandingan  tegangan bending yang  terjadi  pada bevel gear dan spiral bevel gear dengan menggunakan metode elemen hingga. Semakin besar selisih tegangan bending yang terjadi, semakin besar pula penurunan grade dari material yang digunakan.  Variasi  sudut  spiral  pada  spiral bevel  gear perlu dilakukan  agar  didapatkan  hasil  yang  lebih  maksimal.  Sudut

## Analisa Kekuatan
Spiral Bevel gear dengan Variasi Sudut Spiral Menggunakan Metode Elemen Hingga
Deta Rachmat Andika dan Agus Sigit Pramono Jurusan Teknik Mesin, Fakultas T, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : pramono@me.its.ac.id
R
spiral  yang  umum  digunakan  pada  spiral bevel  gear adalah 20 𝑜 , 35 𝑜 , dan 45 𝑜 [2].

## II. URAIAN PENELITIAN
A. Spiral Bevel gear
Spiral bever gear mempunyai  fungsi  yang  hampir  sama dengan bevel  gear .  Perbedaan  dari  keduanya  terletak  pada bentuk  profil  giginya.  Pada spiral  bevel  gear ,  profil  gigi berbentuk lengkung seperti paying dengan jari-jari tertentu.
Gambar 1 Spiral bevel gear [1]
Dengan bentuk profil gigi ini, spiral bevel gear mempunyai banyak kelebihan jika dibandingkan dengan bevel gear antara lain :
 Pergerakan lebih halus sehingga noise lebih kecil  Rasio reduksi kecepatan lebih  besar
 Permukaan kontak lebih luas
 Gigi lebih kuat
 Kemampuan  transmisi  daya  lebih  besar  dengan geometri yang sama
 Efisiensi lebih besar
Sudut spiral (𝛽 𝑚 ) didefinisikan    sebagai  sudut  yang dibentuk  oleh  sebuah  garis  yang  menghubungkan  titik  pusat gear dan titik tengah dari lengkung spiral gigi dan sebuah garis lainnya  yang  menghubungkan  pangkal  gigi spiral dan  titik tengah lengkung spiral nya. Sudut spiral dan parameter lainnya seperti face advance, lebar gigi, dan circular pitch ditunjukkan pada gambar 2.8. Untuk parameter lainnya seperti sudut poros dapat diasumsikan sama dengan bevel gear .
Gambar 3 Geometri spiral bevel gear [1]
Gambar 2 Sudut spiral [1]

## B. Perhitungan Analitis Straight Bevel gear
Perhitungan  analitis  pada bevel  gear dilakukan  untuk membandingkan  dan  menentukan  apakah  nilai  tegangan  hasil dari simulasi valid atau tidak. Dalam hal ini ditentukan apabila perbedaan antara hasil simulasi dan perhitungan analitis kurang dari  15%  maka  simulasi  dapat  dikatakan  valid.  Perhitungan analitis dilakukan dengan perumusan yang terdapat pada dasar teori berdasarkan persamaan Lewis sebagai berikut [2]:
𝐹 𝑏 = 𝜎 𝑏 𝑌𝑏 𝑃 (1 − 𝑏 𝐿 ) (1)
Dengan 𝐹 𝑏 = 2𝑇 1 𝑑 1 Sehingga 𝜎 𝑏 = 2𝑇 1 𝑃 𝑌 (1− 𝑏 𝐿 )𝑑 1 𝑏
Dimana : 𝐹 𝑏 = Gaya bending 𝜎 𝑏 = Tegangan bending 𝑃 = Diameteral pitch b  = Face width L  = Jarak pitch menuju apex ( cone distance ) 𝑌 = Lewis factor T  = Tors Untuk  menghitung  wear  yang  diijinkan  digunakan persamaan Hertzian kontak stress sebagai berikut :
𝜎 𝐻 = √ 2.𝑇.𝑐𝑜𝑠𝑦.1,4 𝑑𝑝 2 .𝑄 ′ .𝑠𝑖𝑛⌀.𝑐𝑜𝑠⌀.( 1 𝐸1 + 1 𝐸2 ) (2)
Dengan
𝑄 , = 2𝑁 , 𝑡𝑔 𝑁 , 𝑡𝑝 + 𝑁 , 𝑡𝑔 Dimana : 𝑦 = sudut pitch pinion ⌀ = sudut tekan 𝑁 , 𝑡𝑔 = formative number of pinion teeth 𝑁 , 𝑡𝑔 = formative number of gear  teeth E      = modulus elastis

## C. Pemodelan
Proses  desain  3D  dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan software  solidworks.  Tahapan-tahapan  pada  perencanaan desain  terbagi  menjadi  2  yaitu  proses  pembuatan  part  dan proses assembly .  Sebelum  dilakukan  pemodelan,  sebelumnya
ditentukan dimensi dari gear yang akan dimodelkan. Data dari dimensi gear dapat dilihat pada tabel 1 berikut :
Tabel 1. Dimensi Gear Bevel gear spiral 20 spiral35 spiral45 gr Pn gr Pn gr Pn gr Pn Sat Diame tral Pitch 6 6 6 6 6 6 6 6 Modul ar 4.233 4.233 4.233 4.233 4.233 4.233 4.233 4.233 Pressu re Angle 20 20 20 20 20 20 20 20 deg Spiral Angle 0 0 20 20 35 35 45 45 deg
Ratio, 1:x 1:2 Numb er of Teeth 36 18 36 18 36 18 36 18
Face Width 1 1 1 1 1 1 1 1 in Backla sh 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 in Torque 2500 2500 2500 2500 lbf/ in Rotati onal velocit y 1000 1000 1000 1000 rpm
Proses pemodelan part dapat dibagi menjadi dua yaitu sket base dan sket gigi. Pada sket base dibuat sket dasar bevel gear pada  sebuah  bidang  lalu  digunakan  fitur  revolve  base.  Proses asembly  merupakan  penggabungan  dari  part pinion dan gear yang telah selesai dimodelkan.
Gambar 4. Sket base bevel gear
Pada  proses  sket  profil  gigi  involute  dengan  digunakan persamaan lengkung spiral berdasarkan persamaan parametrik sebagai berikut [3] :
Db  = D ∗ cos( ⌀ ) x(t) = rb(cos(t)+t*sin(t)) y(t) = rb(sin(t)-t*cos(t))          (3)

## Gambar 5 sket profil gigi
Setelah  part gear dan pinion selesai  dibuat,  selanjutnya dilakukan  asembly  sesuai mounting  distance dan  juga  sudut poros yang sebelumnya sudah ditentukan.
Gambar 6 Proses Assembly

## D. Simulasi
Simulasi  yang  dilakukan  berupa  simulasi  statis  dan  juga simulasi  dinamis  untuk  mendapatkan  nilai  tegangan bending dan juga tegangan kontak maksimum. Simulasi statis dilakukan untuk  menguji  kekuatan bevel  gear terhadap  beban  statis melalui  bantuan  software.  Untuk  melakukan  simulasi  ini diperlukan  model  3  dimensi  solid  dari bevel  gear hasil  dari langkah pemodelan pada software CAD. Satu set model bevel gear diberikan tumpuan pada bagian bore gear dan diberikan beban  berupa  momen  pada pinion .  Bagian gear seolah-olah diam dan menahan beban yang diberikan. Setelah itu dilakukan proses meshing yang  bertujuan  untuk  membagi  area permukaan model menjadi beberapa bagian. Proses meshing ini menggunakan  default  mechanical  mesh  dan  mapped  face meshing pada  bagian gear yang  kontak  agar  hasil meshing lebih baik.
Setelah  semua boundary  condition ditentukan,  solusi  yang igin didapatkan dalam hal ini adalah tegangan contact dan juga tegangan bending .  Untuk  mendapatkan  tegangan  kontak diberikan contact  stress berupa pressure .  Sedangkan  untuk tegangan bending didapat  dari  tegangan  normal  terhadap sumbu yang searah dengan tinggi gigi gear . Proses selanjutnya adalah  menjalankan  software  untuk  mendapatkan  nilai  dari tegangan bending dan juga tegangan kontakny setelah terlebih dahulu  sebelumnya diberikan input momen sebesar 2500 lbf.in.
Simulasi  dinamis  dilakukan  untuk  mengetahui  kekuatan
bevel  gear terhadap  beban  dinamis.  Pada  simulasi  ini digunakan  model  yang  sama  seperti  yang  digunakan  pada simulasi statis. Proses meshing pada simulasi dinamis ini juga mengikuti meshing yang  digunakan  pada  simulasi  statis. Perbedaan antara simulasi dinamis dan statis antara lain  yaitu adanya  fungsi  waktu  pada  simulasi  dinamis, gear dapat beputar, serta adanya input tambahan berupa kecepatan rotasi sebesar  1000rpm.  Salah  satu  aplikasi bevel  gear adalah digunakan  pada  transmisi  kendaaraan  khususnya  roda  4. Sehingga  pada  penelitian  ini  nilai  torsi  dan  putaran  pada penelitian ini diambil dari aplikasi bevel gear pada kendaraan diesel pada putaran rendah.
Gambar 7. Contoh Hasil Simulasi

## III. HASIL DAN ANALISA
Pada sub bab ini akan ditampilkan beberapa hasil dari simulasi statis yang telah dilakukan dan keseluruhan hasil simulasi statis pada diagram hasil simulasi statis. Hasil yang didapatkan dari simulasi  ini  adalah  tegangan bending dan  juga  tegangan kontak. Tegangan bending didapatkan dari tegangan normal yang  tegak  lurus  dengan  tinggi  gigi.  Sedangkan  tegangan kontak didapat dari pressure pada contact tool .

## A. Perbandingan Simulasi statis dan perhitungan
Gambar 8. Hasil simulasi statis straight bevel gear
Gambar 8 adalah hasil dari simulasi statis pada straight bevel gear .  Simulasi  statis  pada straight  bevel  gear ini  bertujuan untuk  mengetahui  akurasi  dari  proses  desain  3D  yang dilakukan.  Dari  hasil  simulasi  didapatkan    tegangan bending maksimum  pada  straight bevel  gear adalah  42788  psi, sedangkan  tegangan  kontak  maksimum  bernilai  166724  psi. jika  di  perhatikan,  distribusi  tegangan bending dan  juga tegangan kontak terjadi gigi sepanjang gigi gear .
Terdapat  perbedaan  jika  hasil  simulasi  statis  diatas dibandingkan  dengan  hasil  perhitungan  analitis  dimana didapatkan  nilai  tegangan bending sebesar  37793psi  dan tegangan kontak sebesar 140072psi. Apabila selisih antara hasil
perhitungan  dan  simulasi  statis  diprosentasekan  maka  selisih yang terjadi adalah 10,4 % pada tegangan bending dan 7,4 % pada tegangan kontak. Dilihat dari nilai prosentase perbedaan yang terjadi , dapat dikatakan jika langkah-langkah desain dan meshing yang dilakukan sudah valid.

## B. Tegangan Bending
Gambar 9. Nilai Tegangan Bending
Gambar  9  adalah diagram perbandingan tegangan bending antara  simulasi  statis  dan  simulasi  dinamis.  Jika  diperhatikan kedua  diagram  mempunyai trendline yang  sama.  Tegangan bending terbesar pada simulasi statis terjadi pada straight bevel gear dengan  nilai  42278  psi dan  tegangan bending terkecil terjadi  pada spiral  bevel  gear 35  dengan  nilai  18273  psi. Sedangkan pada simulasi statis tegangan bending terbesar dan terkecil juga terjadi pada straight bevel gear dan spiral bevel gear 35 dengan nilai masing-masing  52885 psi dan 31117 psi. Secara keseluruhan nilai tegangan bending simulasi dinamis lebih besar daripada nilai simulasi statis. Hal ini terjadi karena adanya  beban  kejut  yang  terjadi  pada  simulasi  dinamis.  Pada simulasi  dinamis pinion yang  diberikan  beban  berupa  torsi sebesar  2500  lbf.in  dan  kecepatan  rotasi  1000  rpm  akan mendistribusikan  torsi  kepada gear melalui  kontak  gigi. Setelah akhir kontak dari gigi pinion terhadap gigi gear , gigi pinion tersebut akan kembali melakukan kontak pada gigi gear selanjutnya.  Adanya  celah  dan  juga  jeda  waktu  antara  akhir kontak  menuju  kontak  baru  inilah  yang  memungkinkan terjadinya beban kejut.
Penurunan  yang  cukup  signifikan  terjadi  pada  tegangan spiral bevel gear 35. Hal ini terjadi karena kelengkungan gigi 35  cukup  besar  yang  mengakibatkan  area  kontak  yang  lebih luas dan terjadi pada lebih dari satu gigi. Pada spiral bevel gear 20 meskipun terjadi penurunan tegangan akan tetapi penurunan yang  terjadi  relatif  kecil.  Hal  ini  dikarenakan  walaupun  area kontaknya  lebih  luas  karena  adanya  lengkung  spiral,  kontak gigi  hanya  terjadi  pada  satu  gigi. Sedangkan  tegangan  pada spiral bevel gear 45 justru terjadi kenaikan jika dibandingkan dengan spiral bevel gear 35 baik tegangan bending maupun tegangan kontaknya. Faktor yang sangat mungkin menyebabkan  hal  ini  terjadi  adalah  gaya  axial  yang  semakin besar seiring dengan bertambahnya sudut spiral.
Berbeda dengan simulasi dinamis, pada simulasi statis tidak diberikan kecepatan rotasi. Selain itu tidak terjadinya gerakan dikarenakan bagian gear diberikan fixed support . Pada simulasi statis ini besar kecilnya tegangan juga sangat dipengaruhi pada assembly dari spasang bevel gear . Beban yang diberikan pada
simulasi  statis  ini  diberikan  secara  linear  yaitu  0  psi  hingga 2500 psi dalam waktu 1 detik. Sehingga pada simulasi statis ini tidak terjadi beban kejut, dan nilai tegangan yang terjadi lebih kecil jika dibandingkan simulasi dinamis.
Teori  yang  memperkuat  alasan  ini  adalah  berdasarkan perumusan  AGMA  tentang  tegangan bending yaitu 𝜎 𝑡 = 𝐹 𝑡 𝐾 𝑜 𝑃𝐾 𝑠 𝐾 𝑣 𝐾 𝑚 2𝑑.𝑏.𝐽 [4] ,  dimana  kv  merupakan  koefisien  dinamis.
Semakin  besar  kecepatan  rotasi gear ,  koefisien  dinamis  (kv) ini juga semakin besar yang mengakibatkan tegangan bending menjadi  semakin besar pula.

## C. Tegangan Kontak

## Gambar 10. Nilai Tegangan Kontak
Gambar di  atas  adalah  diagram  perbandingan  tegangan kontak  antara  simulasi  statis  dan  simulasi  dinamis.  Jika diperhatikan  kedua  diagram  mempunyai  trenline  yang  sama. Tegangan  kontak  terbesar  pada  simulasi  statis  terjadi  pada straight  bevel  gear dengan  nilai  166724  psi  dan  tegangan bending terkecil terjadi pada spiral bevel gear 35 dengan nilai 67923  psi.  Sedangkan  pada  simulasi  statis  tegangan bending terbesar dan terkecil juga terjadi pada straight bevel gear dan spiral  bevel  gear 35  dengan  nilai  masing-masing    72747  psi dan 58590 psi.
Secara  keseluruhan  nilai  tegangan  kontak  simulasi  dinamis lebih besar daripada nilai simulasi statis. Hal ini terjadi karena adanya  beban  kejut  yang  terjadi  pada  simulasi  dinamis.  Pada simulasi  dinamis pinion yang  diberikan  beban  berupa  torsi sebesar  2500  lbf.in  dan  kecepatan  rotasi  1000  rpm  akan mendistribusikan  torsi  kepada gear melalui  kontak  gigi. Setelah akhir kontak dari gigi pinion terhadap gigi gear , gigi pinion tersebut akan kembali melakukan kontak pada gigi gear selanjutnya.  Adanya  celah  dan  juga  jeda  waktu  antara  akhir kontak  menuju  kontak  baru  inilah  yang  memungkinkan terjadinya beban kejut.
Berbeda dengan simulasi dinamis, pada simulasi statis tidak diberikan kecepatan rotasi. Selain itu tidak terjadinya gerakan dikarenakan bagian gear diberikan fixed support . Pada simulasi statis ini besar kecilnya tegangan juga sangat dipengaruhi pada assembly dari spasang bevel gear . Beban yang diberikan pada simulasi  statis  ini  diberikan  secara  linear  yaitu  0  psi  hingga 2500 psi dalam waktu 1 detik. Sehingga pada simulasi statis ini tidak terjadi beban kejut, dan nilai tegangan yang terjadi lebih kecil jika dibandingkan simulasi dinamis.
Teori  yang  memperkuat  alasan  ini  adalah  berdasarkan perumusan  AGMA  tentang  tegangan  kontak  pada bevel  gear
yaitu 𝜎 𝑐 = 𝑝 ℎ ( 𝐾 𝑎 𝐾 𝑠 𝐾 𝑚 𝐾 𝑣 ) 1/2 [4] , dimana kv merupakan koefisien dinamis. Semakin besar kecepatan rotasi gear ,  koefisien  dinamis  (kv)  ini  juga  semakin  besar  yang mengakibatkan tegangan kontak menjadi  semakin besar.

## IV.KESIMPULAN
Dari hasil penelitian  yang dilakukan dapat ditarik beberapa kesimpulan  yaitu  secara  keseluruhan  spiral bevel  gear lebih kuat daripada straight bevel gear pada dimensi dan beban yang sama  jika  dilihat  dari  lebih  kecilnya  tegangan bending dan tegangan  kontak  maksimum  yang  terjadi.  Tegangan  terbesar terjadi  pada  jenis  straight bevel  gear dengan  nilai  tegangan bending sebeasar 52885 psi serta tegangan kontak 72747 psi pada simulasi dinamis. Variasi sudut spiral 35 mempunyai nilai tegangan  terkecil  baik  dari  tegangan bending maupun tegangan  kotaknya  yaitu  sebesar  29466  psi  tegangan bending dan 57590 psi tegangan kontak pada simulasi dinamis. Selisih tegangan bending dinamis yang terjadi antara spiral bevel gear 35 dan straight bevel gear sebesar 44,3%. Sedangkan Selisih tegangan kontak dinamis yang terjadi antara spiral bevel gear 35 dan straight bevel gear sebesar 20,5%. Dari uraian ini maka semakin besar sudut spiral tegangan yang terjadi semakin kecil karena  semakin  luasnya  area  kontak.  Akan  tetapi  pada  sudut spiral tertentu akan terjadi kenaikan tegangan dikarenakan gaya axial yang semakin besar.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] [1]  G.M. Maitra, 2001. Hand Book of Gear Design Second Edition, Tata McGrawHill, New Delhi.
[2] Deutschman,  Aaron  D.  1975.    Machine  Design:  Theory  and  Practice. New York: Macmillan Publishing Co, Inc.
[3] Baker  J.  Reynolds  J.  and  Tecce,  S.(2011).  Parametric  Design  of  a SpiralGear Process.  Major  Qualifying  Report:  JMS-1102  Worcester Polytechnic Institute.
[4] Dudley, Darle  W, 1984, “ Gear Tooth Design” in : n Gear Handbook. McGrawHill Inc, USA.