Available online at: http://ejournal.radenintan.ac.id/index.php/desimal/index
Desimal: Jurnal Matematika,2(1), 2019, 69-76

## Program Linier Parametrik
Adolf T. Simatupang
Politeknik Negeri Bandung, Jl. Gegerkalong Hilir, Ciwaruga, Parongpong, Kabupaten Bandung Barat, Jawa Barat 40559
* Corresponding Author . E-mail: adolf.juan@yahoo.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  membahas  suatu  masalah  program  linier  dimana  konstanta- konstantanya dapat berubah – ubah, jika suatu konstanta pada masalah program linier dirubah, maka kita tidak perlu menghitung mulai dari awal lagi. Selanjutnya akan mengkaji sifat-sifat fungsi objektifnya akibat dari perubahan konstanta tersebut. Dalam pembahasan ini menentukan “nilai kritis”  non  negatif  yang memberikan  so lusi optimal  untuk masalah  program  linier  parametrik. Pencarian nilai kritis pada program linier parametrik dilakukan dengan metode versi matriks. Kata kunci :  Fungsi Objektif; Parametrik; Konstrain; Nilai Kritis; Solusi Optimal

## Abstract
This study aims to discuss a linear program problem where its constants can change, If a constant for a linear program problem is changed, then we don't need to count from the beginning again. Next,  we  will  examine  the  properties  of  the  objective  function  as  a  result  of  changes  in  these constants. In this discussion determine the non-negative "critical value" which provides the optimal solution to the problem of parametric linear programs. Searching for critical values in parametric linear programs is done by the matrix version method.
Keywords: Constraint; Critical Value; Objective Function; Optimal Solution; Parametric

## PENDAHULUAN
Pada  masalah  program  linier, koefisien fungsi objektif maupun koefisien  pembatasnya  selalu  konstan. Masalah  program  linier  ini  dapat diselesaikan  dengan  metoda  simpleks biasa. Jika kita ingin merubah suatu nilai dari  konstanta-konstanta  yang  ada,  baik itu  konstanta  fungsi  objektif  maupun konstanta  pembatas,  maka  kita  akan mulai  menghitung  dari  awal  lagi,  untuk menghasilkan  solusi  optimum.  Maka diperlukan  suatu  solusi  agar  dapat menentukan soluso optimum.
Berdasarkan  beberapa  penelitian yang  telah  dilakukan  sebelumnya penerapan program linier telah digunakan  dalam  beberapa  penelitian. (Indriani,  Suyitno,  &  Mashuri,  2013;
Suwirmayanti,  2017;  Windarti,  2013) Namun,  belum  adanya  penelitian  yang membahas  mengenai  program  linier parametrik. Berdasarkan penelitian terdahulu  keterbaruan  penelitian  ini terletak pada penentuan “nilai kritis” non negatif  yang  memberikan  solusi  optimal untuk masalah program linier parametric. Maka, tujuan penelitian ini adalah untuk membahas  mengenai  program  linier parametrik

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian  studi  pustaka.  Penelitian  ini mengambil  dari  beberapa    buku  sebagai referensi  (Ayres,  1984;  Dhawan,  1975; Hadly, 1962; Taha, 2003)

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## PROGRAM  LINIER  FUNGSI  OBJEKTIF PARAMETRIK
Masalah  program  linier  sebelum diberi parameter adalah Maks z  = C X terhadap  (A, I) X = P O , P O ≥ 0 X ≥ 0
Disini kita membahas variasi linier vektor C.  Misalkan   0  adalah  parameter variasi.  Maka  fungsi-fungsi  linier  dalam koefisien program linier di atas menjadi:
 C = O C +   E = ( O C 1 , O C2, …, O C m+n ) +  (e 1 , e 2 , e m+n ) ...
(1.1)
Konstanta-konstanta  °C,  E  diketahui. Disini  kita  meninjau  ≥  0.  Untuk   0 peninjauannya  dilakukan  dengan  cara yang sama.
Perhatikan  bahwa O C  diperoleh  dari fungsi- fungsi di atas dengan mengambil  = 0.
Selanjutnya  masalah  yang  kita  tinjau adalah masalah memaksimumkan, sedangkan  masalah  meminimumkan dapat ditinjau dengan cara yang sama.

## VARIASI LINIER PADA VEKTOR C
Tahap pertama untuk  = 0, yaitu diambi C =  °C  Misalkan  X B =  °B − 1 P O ,  solusi optimalnya Maka untuk iterasi optimalnya berlaku:
°Z j − °C j ≥ 0, untuk semua vektor non basis P j , yaitu °C B  °B − 1  P j − °C j ≥ 0, untuk semua vektor non basis P j . Kemudian kita meninjau masalah program linier untuk  > 0, dimana °C = °C +  E Dari definisi matriks pada Tabel simpleks,
setiap variasi pada C hanya mempengaruhi  koefisien  koefisien  fungsi objektif,  yaitu  Z j − C j .  Koefisien  itu  hanya keoptimalan  yang  perlu  diselidiki. Prosedur  ini  akan  menentukan  nilai  berturut turut dimana solusi basis optimal berubah  Nilai  ini  disebut  nilai  kritis dengan  ≥ 0.
Pada nilai  = 0, solusi optimalnya °X B . Pada  nilai  =  ,  misalkan  solusi optimalnya diketahui 0 X B .
Kita  akan  menenukan  nilai  kritis berikutnya β,  <  untuk  ≥  berlaku:
e C B = °C B +  °E B = °C B +  E B +   E B −  E B = 0 C B + (  -  ) E B Demikian juga untuk 0 ≥   Cj =  Cj + (  −  ) ej Jadi  Zj −  C j =  C B   B -1 Pj −  C j = {  C B + (  −  ) E B }  B -1 . Pj {  Cj + (  -  ) e j } =  C B   B -1 Pj −  Cj + (  −  ) (E B −  B -1 P j − ej) =  (  Zj −  Cj)  +  (  −  )  (E B   B -1 Pj − e j ) (1.1.1)
Supaya solusi menjadi optimal untuk  ≥  , maka kondisi  Zj −  Cj ≥ 0 harus berlaku untuk setiap j. Karena  Zj −  Cj ≥ 0, maka dari (1.1.1) diperoleh:
(1)  Bila  (E B  B -1 Pj  ej)  ≥  0,  Vj,  maka kondisi  optimal  dipenuhi  dan  X B tetap soiusi optimal untuk  ≥  . (2)  Bila  (E B  B -1  Pj  ej)  <  0,  untuk sekurang  kurangnya  satu  j,  maka terdapat  nilai  kritis  =β yang diberikan oleh
 =  + min ( ) ( ) j j 1 B j j 1 B j j Z C E B P e E B P e    −  −  − −   −   − 
Ambil  X K variabel  non  basis  yang berhubungan  dengan  dimana  dihubungkan dengan minimal hasil bagi di atas,  variabei  X K merupakan  variabel masuk.  Variabel  basis  yang  berhubungan dengan  nilai  ratio  minimum  merupakan variabel keluar, sehingga Z K - C K = 0 pada  =  . Maksudnya bahwa pada 0 = p, ada solusi yang  dipilih  untuk  0  >  p,  di  mana  solusi basis  “X B (a  <  P)  akan  menjadi  solusi optimal.  Selanjutnya  setelah  diperoleh variabel masuk dan variabel keluar pada 0 =  p,  maka  masalah  prog r am  linier parametrik  di  atas  diselesaikan  dengan OBE  (Operasi  Baris  Elementer),  sehingga

## Adolf T. Simatupang
hasil-hasil optimal yang dipilih pada 0 = p adalah P X B . Prosedur di atas diulang pada ^X B untuk mendapatkan  nilai  kritis  yang  berturut- turut,  maka  pada  range  terakhir,  yang mana '’Xg tetap optimal.
Contoh: Tinjau masalah Maks  Z  =  (3 − 6  )x 1 +  (2 − 2  )x 2 +  (5  + 50)x 3 terhadap   x 1 + 2x 2 + x 3 + x 4 = 430 3x 1 +        2x 3 + x 5 = 460 x 1 + 4x 2 + x 6 = 420 x 1 , x 2 , ..., x 6  0 Disini  x 4 ,  x 5 ,  x 6 merupakan  variabel- variabel slack, dan
 C = °C + 0 E = (3, 2, 5) +  ( − 6, − 2, 5) Jika  =  0,  masalah  program  linier parametrik  di  atas  diselesaikan  dengan metode  simpleks,  maka  Tabel  solusinya sebagai berikut:

## Tabel 1. Hasil Penyelesaian Nilai-Nilai
Variabel
Basis  z 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝒙 𝟔 Solusi z 1 4 0 0 1 2 0 1350 x 2 0 − 1/4  1 0  1/2 − 1/4  0 100 x 3 0  3/2 0 1 0 1/2 0 230 x 6 0 2 0 0 − 2 1 1 20
Dari  Tabel  1.  terlihat  bahwa  x 2 ,  x 3 ,  x 6 merupakan  variabel  basis  sedangkan  x 1 , x 4 , x 5 variabel tak basis, jadi:
2 O B 3 6 x 100 X x 230 20 x         = =         dan
O 1 1 1 0 2 4 1 B 0 0 2 2 1 1 −   −     =   −    
 
E B = ( − 2, 5, 0), P j = (P 1 , P 4 , P 5 ) = 1 1 0 3 0 1 1 0 0    
    dan e j = (e 1 , e 4 , e 5 ) = ( − 6, 0, 0)
Sekarang kita menentukan nilai  = 0' > 0. Apakah (E B °B 1 P j − e j ) > 0, V j , j  J. J  = himpunan indeks variabel non basis = {1,4, 5}
E B  °B − 1  Pj − e j ) =
( ) ( ) 1 1 0 2 4 1 1 0 1 2, 5, 0 0 0 3 0 1 6, 0, 0 2 1 0 0 2 1 1   − 
     − −      −       =
(14, − 1, 3)
Variabel non basis yang mempunyai nilai (E B − °B 1  Pj − ej) < 0 adalah x 4 . sehingga x 4 merupakan variabel masuk.
Jadi  ’ =  O + ( ) O O 4 4 O 1 B 4 4 Z C 1 0 1 1 E B P e −  − −  − = + =  −  − 
Kemudian  kita  mencari  variabel  keluar dari  Tabel  1.1.1.  Karena  x 4 merupakan variabel masuk, maka nilai ratio minimum adalah
= min 100 , , 200 1 2     =     

Jadi ratio minimum 200 adalah variabel x 2 , sehingga  variabel  basis  x 2 merupakan variabel  keluar.  Maka  masalah  program linier parametrik pada Tabel 1 diselesaikan dengan OBE, sehingga  Tabel menjadi:
Tabel 2. Hasil Perhitungan OBE Basis  z 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝒙 𝟔 Solusi z
1  18  0  0 0 5 0  2300
X 4 0 − 1/2  2  0 1 − 1/2  0 200 X 3 0  3/2  0  1 0 1/2  0 230
X 6 0 1 4  0 0 0 1 420
Cara  menghitung  koefisien  persamaan fungsi  objektif  pada  Tabel  2  sebagai berikut:
0Zj − 0Cj = ( O z j − O C j ) +  ' (E B  O B − 1  P j − e j ) maka:
 z 1 −  c 1 = 4 + 1(14) = 18  z 4 −  c 4 = 1 + 1 ( − 1) = 0  z 5 −  c 5 = 2 + 1 (3) = 5 Dari  Tabel  1.1.2  terlihat  bahwa  x 4 ,  x 3 ,  x 6 merupakan  variabel  basis.  Sedangkan  x 1 , x 2 , x 5 variabel tak basis, Jadi:

## Adolf T. Simatupang
4 O B 3 6 x 200 X x 230 420 x         = =         dan O 1 1 1 0 2 1 B 0 0 2 0 0 1 −   −     =        
E B = (0, 5, 0), P j = (P 1 , P 2 , P 5 ) = 1 2 0 3 0 1 1 4 0         dan
e j = (e 1 , e 2 , e 5 ) = ( − 6, − 2, 0)
Sekarang kita menentukan nilai  =  " >  " Apakah (E B − 0 "B − 1  P j − e j )  0, v j , j  J, J = {1, 2, 5} (E B  0 "B − 1  P j − e j )  =  (0,  5,  0) ( ) 1 1 0 2 1 2 0 1 0 0 3 0 1 6, 2, 0 2 1 4 0 0 0 1   − 
     − − −         
  = ( ) 27 5 , 2, 2 2
Karena (E B   B − 1  P j − e j )  0,  j , j  J = (1, 2, 5), maka kondisi  zj −  c j  0 terpenuhi untuk semua    = 1 Jadi  solusi  optimal  telah  tercapai  untuk nilai  >  ' = 1. Solusi optimal untuk  > 0 dapat dinyatakan seperti pada Gambar 1.
Untuk 0 <  < 1, variabel-variabel basisnya adalah X B = (x 2 , x 3 , x s ) T = (100, 230, 20) T
Maka z = e c B  °X B = (2 − 2  , 5 + 5  , 0) 100 230 20         = (1350 + 950  ) untuk   1, x B = (x 4 , x 3 , x 6 ) T = (200, 230, 420) T
Jadi z =  c B   x B = (0,5 + 5  , 0) 200 230 420         = 1150
+ 1150 
Gambar 1. Diagram Garis Solusi
Terlihat  pada  Gambar  1,  koefisien keuntungan 𝑥 1 dan 𝑥 2 adalah  menurun untuk semua  , sehingga kedua variabel 𝑖 merupakan  variabel  keluar  dari  solusi. Sedangkan  variabel  dari 𝑥 3 tetap merupakan  variabel  solusi  karena koefisien  keuntungan  dari  koefisien 𝑥 3 adalah naik untuk semua  . Apabila masalah program linier parametrik di atas dilanjutkan, maka:
 c B  0  B − 1  =  (0,  5  +  5  ,  0) 1 1 0 2 1 0 0 2 0 0 1   −             = ( ) 5 5 0, , 0 2 + 
karena vektor-vektor P 1 , P 2 , dan P 5 adalah vektor-vektor non basis, maka:
B z −  c j = =  c B   B − 1 (P 1 , P 2 , P 5 ) (  C 1 ,  C 2 ,  "C 5 ) = ( ) 1 2 0 5 0, , 0 3 0 1 2 1 4 0    +        − (3 − 6  , 2 − 2  , 0) = ( ) 9 27 5 5 , 2 2 , 2 2 +  +  − + 
Jadi untuk 0  1,  Z j −  c j adalah non negatif.

## Adolf T. Simatupang

## PROGRAM  LINIER  KONSTRAIN  KANAN PARAMETRIK
Masalah  program  linier  sebelum  diberi parameter adalah Maks z = C  X terhadap (A, I) X = P O , P O > 0 X > 0
Disini kita membahas variasi linier vektor P 0 .  Misalkan  >  0  adalah  parameter variasi.  Maka  fungsi-fungsi  linier  dalam koefisien-koefisien program linier di atas menjadi:
 P O =  P O +   b = ( ) O O1 1 O 2 O2 O m Om P b b P .... 1, 1 M M b P         +                Konstanta-konstanta O P O ,  b  diketahui. Disini  kita  meninjau   0.  Untuk   0 peninjauannya  dilakukan  dengan  cara yang  sama.  Perhatikan  bahwa O P diperoleh  dari  fungsi-fungsi  di  atas dengan mengambil  = 0.
Selanjutnya  masalah  yang  kita  tinjau adalah masalah memaksimumkan, sedangkan  masalah  meminimumkan dapat ditinjau dengan cara yang sama.

## VARIASI LINIER PADA VEKTOR P
O Parameter  vektor  P O didefinisikan sebagai berikut.
 P O = O P O +  b Di mana °P 0 dan b adalah vekor vekor yang diketahui.  Variasi  pada  vektor  P 0 hanya dapat mempengaruhi kefisibelan masalah program linier parametrik.
Prosedur untuk menentukan nilai kritis  dimulai  dengan  menggunakan  solusi O X B , solusi yang berkaitan dengan  = 0. Misalkan  dan  ,  dua  nilai  kritis  yang berurutan  dari  (    ),  di  mana diasumsikan bahwa solusi basis pada  = a,  diketahui  dan  diberikan  oleh  X B . Kemudian  kita  menentukan  nilai  =  , seperti berikut.
Solusi  basis  X B akan  tetap  fisibel  untuk range  > a selama kondisi  B − 1   P O  0 dipenuhi. Sekarang  B − 1   P O = =  B − 1 ( O P O +  b) =  B − 1  O P O +   B − 1  b =  B − 1  O P O +  B − 1  b +  B − 1  b −  B − 1  b =  B − 1  P O + (  −  )   B − 1 b Misalkan  (  B − 1   P O ) i dan  (  B − 1  b) i berturut-turut elemen ke-i dari  B − 1   P O dan  B − 1  b. Karena  B − 1  P O  0,  maka  kondisi  B − 1   P O  0 berlaku:
(1)  Jika  (  B − 1  b) i  0,  untuk  i dan  “X B tetap fisibel untuk semua  > a.
(2)  Jika  (  B − 1  b) i <  0,  untuk  sekurang- kurangnya  satu  i,  dan  terdapat  nilai kritis  =  yang diberikan oleh  =  =
 + min ( ) ( ) ( ) 1 O 1 1 i i B P B b 0 B b  −   −  −  
−            
Jadi untuk  >  ,  X B tidak lagi fisibel. Pada 0 =  solusi basis lain  X B dapat diperoleh dengan  menggunakan  dual  metode simpleks, karena variabel yang dihubungkan  dengan  merupakan variabel pertama yang tidak fisibel, maka variabel ini dipilih sebagai variabel keluar pada  =  .
Contoh: Tinjau masalah program linier parametrik pada P O .
Maks Z = 3x 1 + 2x 2 + 5x 3 terhadap x 1 + 2x 2 + x 3 < 430 + 100  3x 1 + 2x 3 = 460 − 200  x 1 , + 4x 2 + x 6 = 420 + 400  x 1 , x 2 , …, x 6  0 Di  sini  x 4 ,  x 5 ,  x 6 adalah  variabel-
variabel slack dan  P O = 430 100 460 200 420 400         +  −        
Jika  = 0 dan masalah program linier di atas  di  selesaikan  dengan  metode simpleks,  maka  Tabel  solusinya  sebagai berikut:
Tabel 3. Solusi Masalah
Basis  z 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝒙 𝟔 Solusi z 1 4 0 0 1 2 0  1350 x 2 0 − 1/4  1 0 ½ − 1/4  0 100 x 3 0  3/2  0 1 0  1/2  0 230 x 6 0 2 0 0 − 2 1 1 20
Menentukan nilai kritis pertama  ' > 0
Disini O X B = 100 230 20         ,  dan O B − 1  b  = 1 1 0 2 4 100 100 1 0 0 200 100 2 400 0 2 1 1   −           − = −          −    
  Maka  ’ =  + min ( ) ( ) ( ) ( ) O 1 O O 1 O 1 i i B P 230 B b 0 0 min , 100 B b − − −   − 
  −   = + −   −    

= 23
Nilai  kritis  pertama  '  ini  berhubungan dengan  variabel  basis  x 3 ,  sehingga  x 3 merupakan variabel keluar,
Untuk  '  =  2,3,  maka:  P O = O P O +  b  =
430 100 660 460 2, 3 200 0 420 400 1340             + − =            
dan solusi basisnya adalah  X B = O B − 1  P O = 1 1 0 2 4 600 330 1 0 0 0 0 2 1340 20 2 1 1   −           =         
−    
 
Jadi  solusi  di  atas  dalam  bentuk  Tabel untuk 0    2,3 sebagai berikut.
Tabel 4. Solusi Nilai-Nilai Variabel Basis z 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝒙 𝟔 Solusi z 1 4 0 0 1 2 0 660 x 2 0 − 1/4 1 0 1/2 − 1/4  0 330 x 3 0 3/2 0 1 0 1/2  0 0 x 6 0 2 0 0 2 1 1 20
Untuk 0     , solusi tetap fisibel
2 3 4 x x x    
    = O B − 1  P O = O B − 1  O P O +  O B − 1  b =
O B − 1 ( O P O +  b) = 100 100 230 100 20 0         +  −        
Pada  =  = 2, 3  X B = 330 0 20        
Untuk  0  >  '  =  2,3  maka  pada  konstrain kedua  nilai  x 3 <  0  sehingga  masalah program linier di atas tidak fisibel untuk  >  ' = 2,3. Jadi masalah program linier di atas tetap fisibel untuk 0    2,3.
Hasil  di  atas  dapat  dinyatakan  seperti Gambar 2 sebagai berikut.
Gambar 2. Diagram Solusi Variabel

## PROGRAM  LINIER  KONSTRAIN  KIRI PARAMETRIK
Masalah  program  linier  sebelum  diberi parameter adalah Maks Z = C  X terhadap (A, I) X = P O ,  P O  0 X  > 0 Disini kita membahas variasi linier vektor non basis P J dari A. Misalkan  > 0 adalah parameter  variasi.  Maka  fungsi-fungsi linier  dalam  koefisien  program  linier  di atas menjadi:
 P, = O P, +  b j Dimana vektor non basis P j dari A, dan O Pj, b j adalah vektor-vektor yang diketahui. Disini  kita  meninjau  >  0.  Untuk  <  0 peninjauannya  dilakukan  dengan  cara yang sama.
Selanjutnya  masalah  yang  kita  tinjau adalah masalah memaksimumkan, sedangkan  masalah  meminimumkan dapat  ditinjau  dengan  cara  yang  sama.

## Adolf T. Simatupang

## VARIASI-VARIASI  PADA  VEKTOR  NON
BASIS P j DARI A Parameter non basis O P j diberikan sebagai berikut:
 Pj = O P j +  b j Dimana O P j dan  b j adalah  vektor-vektor yang diketahui.
Tahap  pertama  kita  menyelesaikan program linier untuk  = 0. Karena setiap perubahan  vektor  non  basis  P j hanya mempengaruhi  nilai  Z j --  C j ,  maka  kita hanya melihat keoptimalan P j . Perubahan di sini, jika kita sudah memiliki nilai kritis pertama  ',  vektor  non  basis  P j akan menjadi  vektor  basis  untuk  >  '.  Jadi pembahasan  tidak  dapat  dilanjutkan keseluruhan range 0.
Sehingga  pembahasan  disini  hanya menunjukkan bagaimana nilai  '.
Tinjau O X B , selain basis optimal untuk 0 = 0.
Solusi ini akan tetap basis selama O Z j − C j = C B  O B − 1   P j − C j > 0 = C B  O B − 1  ( O P j +  b j ) − C j  0 = C B  O B − 1  O P j +  C B  O B − 1 b j − C j 
0
Karena O Z j − C j = C B  O B − 1  O P j − C j  0, yaitu solusi optimal untuk  = 0, maka diperoleh (1)  Jika C B  OB − 1  bj  0, untuk  j, OX B tetap optimal untuk setia  > 0.
(2)  Jika C B  OB − 1  bj < 0, untuk sekurang kurangnya satu j, maka terdapat nilai kritis  ' yang diberikan oleh
( ) O j j O 1 B j O 1 B j Z C min C B b 0 C B b − −   − −    =         
Dimana O X B bukan lagi optimal.
Untuk  =  ',  solusi  optimal  lain  didapat dengan  memasukkan  vektor  non  basis  P j yang  berhubungan  dengan  '  ke  dalam solusi.
Contoh: Tinjau masalah Maks Z = 3x 1 + 2x 2 + 3x 3 terhadap (1 + 0) x 1 + 2x 2 + x 3  430 (3 − 0) x 1 +    2x 3  460 x 1 + 4x 2  420 x 1 , x 2 , x 3 > 0
Untuk  = 0, masalah program linier di atas dalam bentuk standarnya sebagai berikut Maks Z = 3x 1 + 2x 2 + 5x 3 Terhadap (1  +  0)
x 1 + 2x 2 + x 3 + x 4 = 430 (3 − 0) x 1 + 2x 3 + x 5 = 460 x 1 + 4x 2 + x 6 =
420 x 1 , x 2 , ..., x 6 > 0 Di  sini  x 4 ,  x 5 ,  x 6 adalah  variabel-variabel slack.  Jika  =  0  dan  masalah  program linier di atas diselesaikan dengan metode simpleks maka Tabel solusi adalah sebagai berikut:
Tabel 5. Solusi Nilai-Nilai Variabel Basis z 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝒙 𝟔 Solusi z 1  4 0 0 1 2 0 1350 x 2 0 − 1/4 0 0 1/2 − 1/4 0 100 x 2 0  3/2 0 1 0 1/2 0 230 x 6 0  2 0 0 − 2 1 1 20
Disini 2 3 6 x 100 OXB x 230 20 x         = =         dan
O 1 1 1 0 2 4 1 B 0 0 2 2 1 1 −   −     =   −     Untuk  > 0 ( O Z 1 − C 1 )  = C B  O B − 1  O P 1 − C 1 = (2, 5, 0) 1 1 0 2 4 1 1 0 0 3 1 2 1 2 1 1   −   +         −  −       −     = (1, 2, 0) 1 3 1 +      −      − 3  0 atau 4 −   0. ini memberikan  = 4. Jadi masalah program llinier parametrik di atas pada vektor non basis P 1 , solusi tetap optimal dengan nilai kritis pertama adalah 0 <  < 4.

## Adolf T. Simatupang

## Dengan cara lain
Menentukan  nilai  kritis  pertama  >  0, karena  parameter  hanya  dikaitkan  pada vector non basis maka:
CB  OB − 1  bj = (2, 5, 0) 1 1 0 2 4 1 1 0 0 1 2 0 2 1 1   −          −       −    
= (1, 2, 0) 1 1 0     −     = − 1 < 0 Jadi ( ) O 1 1 O 1 B 1 O 1 B 1 Z C min C B b 0 C B b − −   − −    =          = min   4 4 1 − = −
Sehingga masalah program linear parametric  di  atas  pada  vector  non  basis P1, solusi tetap optimal dengan nilai kritis pertama adalah 0    4.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  pembahasan dapat  disimpulkan  bahwa  pada  masalah program  linier  biasa  konstanta  program linier  adalah  tetap,  maka  pada  program linier  parametrik  ini  dapat  dikatakan suatu  masalah  program  linier  yang konstantanya  dapat  berubah-ubah  tanpa harus mengulangi perhitungan dari awal. Jadi  dapat  dihitung  sekaligus  dengan sekali perhitungan. Perhitungan program linier  parametrik  baik  itu  program  linier fungsi  objektif  parametrik  maupun  pada program linier pembatas kanan parametrik  dan  program  linier pembatas kiri  parametrik,  kita  cari  dahulu  solusi optimal program linier tanpa parametrik. Jika ada solusi optimalnya maka kita dapat mencari interval-interval nilai-nilai parameter  tersebut  menjadi  solusi optimal.  Jika  kita  ingin  merubah  suatu konstanta  pada  masalah  program  linier parametrik  tersebut,  maka  kita  dapat merubah  parameternya  dan  kemudian kita mencari nilai parameternya  tersebut pada  interval  yang  ada.  Dan  solusi optimalnya  adalah  solusi  yang  berkaitan
dengan  interval  dimana  parameter tersebut berada.
Berdasarkan
kesimpulan penelitian,  ada  beberapa  hal  yang  perlu peneliti  sarankan  yaitu  agar  peneliti selanjutnya  dapat  melakukan  penelitian dengan cakupan yang lebih luas
DAFTAR PUSTAKA Ayres, F. (1984). Matriks . Bandung: ITB. Dhawan,  S.  (1975). Linier  Programming . New Delhi.
Hadly,  G.  (1962). Linier  Programming . Canada.
Indriani, D., Suyitno, H., & Mashuri. (2013). Analisis  Metode  Karmarkar  Untuk Menyelesaikan  Masalah  Program Linier. Jurnal Mipa , 36 (1), 98 – 106. Suwirmayanti, N. L. G. P. (2017). Aplikasi Optimasi  Produksi  Menggunakan Metode  Simpleks  Berbasis  WEB.
Techno Com , 17 (1), 61 – 69. Taha, H. A. (2003). Operations Research An Introduction .  New  York:  Macmillan Inc.
Windarti,
T. (2013). Pemodelan Optimalisasi Produksi Untuk Memaksimalkan Keuntungan Dengan Menggunakan Metode
Program Linier. Spektrum Industri : Jurnal Ilmu Pengetahuan  Dan  Penerapan  Teknik Industri , 11 (2), 148 – 159.