## Aplikasi Model ARIMAX dengan Efek Variasi Kalender untuk Peramalan Trend Pencarian Kata Kunci “Zalora” pada Data Google Trends
Andrea Tri Rian Dani 1* , Sri Wahyuningsih 1 , Fachrian Bimantoro Putra 1 , Meirinda Fauziyah 1 , Sri Wigantono 2 , Hardina Sandariria 2 , Qonita Qurrota A’yun 2 , Muhammad Aldani Zen 1
1 Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mulawarman, Samarinda
2 Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mulawarman, Samarinda *Corresponding author: andreatririandani@fmipa.unmul.ac.id
ABSTRAK ⎯ ARIMAX  menjadi  salah  satu  metode  dalam  analisis  runtun  waktu  yang  digunakan  untuk  memodelkan  suatu peristiwa dengan menambahkan variabel eksogen sebagai informasi tambahan. Saat ini, model ARIMAX  dapat diterapkan pada data runtun waktu yang memiliki efek variasi kalender. Secara singkat, variasi kalender terjadi akibat perubahan komposisi pada kalender. Tujuan dari penelitian ini adalah mengaplikasikan model ARIMAX dengan efek variasi kalender untuk peramalan trend pencarian kata kunci “Zalora”. Data dikumpulkan dimulai dari periode Januari 2018 sampai dengan November 2022 dalam bentuk series mingguan. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh model ARIMAX dengan efek variasi kalender dengan sisaan ARIMA (1,1,1). Ketepatan akurasi peramalan menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) sebesar 10.47%. Hasil peramalan untuk 24 periode kedepan cenderung berfluktuasi dan diperkirakan pada bulan April 2023 akan terjadi peningkatan trend pencarian kata ku nci “Zalora”. Kata kunci ⎯ ARIMAX, variasi kalender, ZALORA
ABSTRACT ⎯ ARIMAX is a method in time series analysis that is used to model an event by adding exogenous variables as additional information. Currently, the ARIMAX model can be applied to time series data that has calendar variation effects. In short, calendar variations occur due to changes in the composition of the calendar. The purpose of this study is to apply the ARIMAX model with the effects of calendar variations to forecast search trends for the keyword "Zalora". Data were collected starting from January 2018 to November 2022 in the form of a weekly series. Based on the results of the analysis, the ARIMAX model is obtained with calendar variation effects with ARIMA residuals (1,1,1). Forecasting accuracy using the Mean Absolute Percentage Error (MAPE) of 10.47%. Forecasting results for the next 24 periods tend to fluctuate and it is estimated that in April 2023 there will be an increase in search trends for the keyword "Zalora".
Keywords ⎯ ARIMAX, calendar variations, ZALORA

## I. PENDAHULUAN
Runtun waktu adalah serangkaian observasi yang dikolektifkan berdasarkan runtutan waktu dalam suatu periode tertentu [1], [2]. Metode analisis yang biasa digunakan pada data runtun waktu adalah analisis runtun waktu [3], [4], [5]. Peramalan ( forecasting ) adalah metode yang biasa diterapkan untuk menduga peristiwa yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan memperhartikan data historis maupun data sekarang [6]. Perencanaan peramalan tentunya memerlukan ketepatan dalam pemilihan metode. Hal ini dilakukan guna meminimumkan kesalahan dalam proses [7].
Metode yang sangat familiar dalam melakukan peramalan adalah Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) [8], [9]. ARIMA dalam Box dan Jenkins [10] dijelaskan sebagai model yang terdiri dari tiga aspek, yaitu Autoregressive (AR),  Integrated,  dan  Moving  Average  (MA).  Prinsip  dari  pemodelan  ARIMA  dilakukan  dengan  lima  tahapan pemodelan yaitu identifikasi,  estimasi parameter  model  ARIMA,  pengujian  signifikansi,  pemeriksaan diagnostik dan tahap  akhir  adalah  melakukan  peramalan  [11],  [12].  Beberapa  penelitian  terkini  yang  mengkaji  menggunakan  model ARIMA diantaranya: [13] – [16]. Salah satu kelemahan ARIMA adalah tidak dapat mengakomodir informasi tambahan yang diduga mempengaruhi data runtun waktu. Pada nyatanya, sering kali dijumpai beberapa data runtun waktu yang bukan  hanya  saja  dipengaruhi  oleh  unsur  waktu,  sehingga  model  ARIMA  tidak  mampu  mempotret  keseluruhan informasi pada data.
Autoregressive  Integrated  Moving  Average  with  Exogenous  Variable (ARIMAX)  dikembangkan  dari  model  ARIMA dengan  mempertimbangkan  factor  selain  waktu  dengan  menggunakan  variabel  eksogen  [7].  Variabel  eksogen  disini memiliki  arti  sebagai  suatu  variabel  yang  diduga  mempengaruhi  dan  atau  yang  menjadi  sebab  perubahan  nilai  di variabel respon, baik secara positif maupun negatif [17]. Model ARIMAX dapat diterapkan pada data runtun waktu yang memiliki efek variasi kalender. Variasi kalender diindikasikan sebagai terjadinya pola berulang dengan panjang periode yang cukup beragam yang diakibatkan sebagai pengaruh penanggalan kalender yang bervariasi / berbeda-beda setiap tahunnya.  Beberapa  penelitian  terkini  yang  mengkaji  menggunakan  model  ARIMAX  dengan  efek  variasi  kalender diantaranya: [7], [18] – [20].
Received: 25 January 2023 Revised: 16 September 2023 Accepted: 19 September 2023

## INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Zalora  adalah bagian dari Global  Fashion  Group termuka  didunia.  Zalora merupakan  salah  satu E-Commerce yang ramai  diperbincangkan  di  Indonesia  dalam  hal  busana  pakaian.  Menjual  berbagai  macam  brand  baik  lokal  dan internasional yang berkualitas, sehingga tentunya akan menjadi daya tarik konsumen. Google trends merupakan laman resmi dari google yang mempotret kejadian di masyarakat berdasarkan kata kunci pencarian. Kata kunci pencarian yang akan  dikaji  dalam  artikel  ini  adalah  “Zalora”  ( https://trends.google.com/trends/?geo=ID).  Peramalan  trend  pencarian kata kunci “Zalora” menjadi menarik dikarenakan pola data runtun waktu yang dihasilkan menunjukkan pola berulang akibat adanya efek variasi kalender, diduga berhubungan dengan bulan Ramadan, Natal, dan Tahun Baru.
Beberapa  penelitian  sebelumnya  yang  mengaplikasikan  model  ARIMAX  pada  data  google  trends  diantaranya Lingga,  dkk  (2021)  dalam  penelitiannya  menerapkan  metode  variasi  kalender  ARIMAX  untuk  pemodelan  dan peramalan kedatangan wisatawan ke tempat wisata dengan google trends [21]. Dani, dkk (2023) melakukan peramalan tren pencarian kata kunci ”Sarung Wadimor” di Indonesia menggunakan model time series regression with calender variation dan ARIMA Box-Jenkins [22].
Berdasarkan uraian, maka peneliti tertarik untuk mengaplikasikan model ARIMAX dengan efek variasi kalender untuk peramalan trend pencarian kata kunci “Zalora” pada data Google Trends. Akurasi kebaikan menggunakan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE).

## II. REVIEW LITERATUR
Pada bagian ini diuraikan secara singkat definisi dari data runtun waktu, model regresi dummy, model ARIMA, dan model ARIMAX:

## A. Runtun Waktu
Data  runtun  waktu  dapat  didefinisikan  sebagai  serangkaian  /  runtutan  dari  obervasi  berdasarkan  indeks  waktu secara  berurutan  dengan  selang  waktu  yang  cenderung  tetap.  Pola  dalam  data  runtun  waktu  secara  umum  dapat dibedakan menjadi empat jenis [4] seperti pada Gambar 1.
(a) (b) (c) (d)
Gambar 1 Pola Data Runtun Waktu (a) Pola Horizontal; (b) Pola Musiman; (c) Pola Siklis; (d) Pola Trend B. Regresi Dummy
Regresi Dummy merupakan  generalisasi dari regresi linear yang dimana variabel prediktornya adalah kategorik [14]. Dituliskan model regresi dummy seperti pada Persamaan (1).
𝑌 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝐷 1:𝑡 + 𝛽 2 𝐷 2:𝑡 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝐷 𝑘:𝑡 + 𝜀 𝑡 (1)
Dimana 𝜀 𝑡 ~𝐼𝐼𝐷𝑁(0, 𝜎 𝑒 2 ) . Jika terdapat n observasi dan k variabel prediktor, maka untuk setiap 𝑡 = 1,2, … , 𝑛 dapat dijabarkan sebagai berikut:
𝑌 1 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝐷 1:1 + 𝛽 2 𝐷 2:1 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝐷 𝑘:1 + 𝜀 1 𝑌 2 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝐷 1:2 + 𝛽 2 𝐷 2:2 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝐷 𝑘:2 + 𝜀 2 ⋮ 𝑌 𝑛 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝐷 1:𝑛 + 𝛽 2 𝐷 2:𝑛 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝐷 𝑘:𝑛 + 𝜀 𝑛
Berdasarkan hasil penjabaran, maka dapat dinyatakan dalam notasi matriks seperti pada Persamaan (2)
[ 𝑦 1 𝑦 2 ⋮ 𝑦 𝑛 ] = [ 1 𝐷 1:1 … 𝐷 𝑘:1 1 𝐷 1:2 … 𝐷 𝑘:2 ⋮ ⋮
⋮ ⋮ 1 𝐷 1:𝑛 … 𝐷 𝑘:𝑛 ] [ 𝛽 0 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝑘 ] + [ 𝜀 1 𝜀 2 ⋮ 𝜀 𝑛 ] (2)
Sehingga Persamaan (2) dapat ditulis seperti pada Persamaan (3).
𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝜺.
(3)
INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Estimasi parameter dari 𝜷 ̂ menggunakan Ordinary Least Squares (OLS) dituliskan pada Persamaan (4). 𝜷 ̂ = (𝑿 𝑇 𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝒚. (4)

## C. ARIMA
Model ARIMA dapat dirincikan dalam penulisan sebagai ARIMA ( p, d, q ) dimana orde p adalah derajat proses AR, d adalah orde differencing , dan orde q adalah derajat proses MA [11] . Model ARIMA ( p, d, q ) dapat dituliskan dalam Persamaan (5)
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑌 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (5)
dengan: 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 (𝐵) − 𝜙 2 (𝐵) 2 − ⋯ − 𝜙 𝑝 (𝐵) 𝑝 : operator backshift ( B ) proses AR; 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃 1 (𝐵) − 𝜃 2 (𝐵) 2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 (𝐵) 𝑞 : operator backshift ( B ) proses MA;
𝑌 𝑡
: data pada waktu ke- t ; 𝐵 : operator backshift; (1 − 𝐵) 𝑑 : operator differencing ; dan 𝑑
: orde differencing .

## D. ARIMAX
Model ARIMAX pada penelitian ini dibangun dengan menambahkan komponen regresi dummy dan pemodelan residual dari model ARIMA [18] . Model ARIMAX dapat dituliskan pada Persamaan (6).
𝑌 𝑡 = 𝛾𝑡 + 𝛽 1 𝐷 1:𝑡 + 𝛽 2 𝐷 2:𝑡 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝐷 𝑘:𝑡 + 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 𝜙 𝑝 (𝐵)(1−𝐵) 𝑑 𝑌 𝑡 . (6)
Tahapan dalam ARIMAX hampir sama dengan tahap pemodelan ARIMA yang meliputi  estimasi parameter dan pengujian  signifikansi  parameter,  melakukan  pemeriksaan  diagnostik  residual,  dan  melakukan  peramalan  model ARIMAX dengan efek variasi kalender.

## E. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Kriteria pengukuran MAPE dirumuskan seperti pada Persamaan (7).
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑌 𝑡 −𝑌̂ 𝑡 𝑌 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 × 100%.
(7)
Berdasarkan  Persamaan  (7),  jika  diperoleh  nilai  MAPE  yang  semakin  kecil,  berarti  nilai  taksiran  diindikasikan  akan semakin mendekati nilai aktual.

## III. METODOLOGI
Pada bagian ini diuraikan mengenai tahapan analisis dari metode yang digunakan serta sumber data.
1. Data dan Sumber Data Data trend  pencarian  kata  kunci  ”Zalora”  merupakan data  sekunder  yang  diperoleh  dari  website https://trends.google.com/trends/explore?date=today%205-y&geo=ID&q=zalora.  Data  dikumpulkan  dimulai  dari periode  Januari  2018  sampai  dengan  November  2022  dalam  bentuk series mingguan.  Adapun  variabel  yang digunakan adalah data trend pencarian kata kunci “Zalora” yang disimbolkan sebagai 𝑌 𝑡 .
2. Tahapan Analisis Data
Langkah-langkah yang dilakukan dalam proses analisis dirincikan sebagai berikut:
a. Melakukan eksplorasi dan identifikasi menggunakan grafik runtun waktu.
b. Memodelkan  trend  deterministik  serta  efek  variasi  kalender  menggunakan  regresi  linier  berganda  terhadap data  trend  pencarian  kata  kunci  “Zalora”  sebagai  variabel  respon,  variabel t dan  dummy  sebagai  variabel prediktor.
c. Melakukan  pemeriksaan  asumsi  independensi  residual  ( white  noise )  dengan  menggunakan  grafik Autocorrelation Function (ACF) dan pengujian hipotesis Ljung-Box. Jika residual tidak memenuhi asumsi maka langkah dilanjutkan dengan pemodelan ARIMA.
d. Pemodelan residual pada tahap (c) dengan menggunakan model ARIMA.
e. Pemodelan secara simultan dengan menggunakan informasi variabel t dan dummy yang signifikan, serta orde dari model ARIMA yang terbaik untuk memodelkan data trend pencarian kata kunci “Zalora” menggunakan ARIMAX.
f. Peramalan data trend pencarian kata kunci “Zalora” menggunakan model ARIMAX terbaik.
g. Tahap evaluasi dengan mengukur nilai akurasi kebaikan menggunakan MAPE.

## IV. HASIL DAN DISKUSI
Bagian  ini  membahas  dan  menguraikan  proses  analisis  pemodelan  trend  pencarian  kata  kunci  “Zalora” menggunakan model ARIMAX.

## A. Eksplorasi Data menggunakan Grafik Runtun Waktu
Grafik runtun waktu adalah langkah pertama yang dilakukan sebagai bagian dari eksplorasi data. Grafik runtun waktu disajikan pada Gambar 2.
Gambar 2 Grafik Runtun Waktu data trend pencarian kata kunci “Zalora”
Grafik runtun waktu yang disajikan pada Gambar 2 menunjukkan jika trend pencarian kata kunci “Zalora” memiliki pola yang cenderung turun dari tahun ke tahun. Namun, diidentifikasi jika pada minggu-minggu mendekati hari raya idul fitri, natal dan tahun baru terjadi peningkatan trend pencarian kata kunci “Zalora”. Hal ini ditandai dengan adanya pola kenaikan di periode-periode tertentu.

## B. Pemodelan ARIMAX
a. Regresi Dummy
Berdasarkan Gambar 2, terlihat pada grafik runtun waktu jika trend pencarian kata kunci “Zalora” mengalami peningkatan  diperiode- periode  tertentu.  Peningkatan  banyaknya  pencarian  kata  kunci  “Zalora”  diindikasikan terjadi karena efek adanya libur Hari Raya Idul Fitri, Natal, dan Tahun Baru.
𝐷 𝑖;𝑡 = { 1, minggu dengan kejadian tertentu 0, minggu lainnya dengan 𝑖 = 1,2,3,4,5,6 . Sehingga yang menjadi variabel Dummy dirincikan sebagai berikut: 𝐷 1;𝑡
: satu minggu sebelum Hari Raya Idul Fitri 𝐷 2;𝑡 : minggu saat Hari Raya Idul Fitri
𝐷 3;𝑡
: satu minggu setelah Hari Raya Idul Fitri 𝐷 4;𝑡
: satu minggu sebelum Natal dan Tahun Baru 𝐷 5;𝑡
: minggu Natal dan Tahun Baru 𝐷 6;𝑡 : satu minggu setelah Natal dan Tahun Baru
Selain  itu,  pada  penelitian  ini  juga  menambahkan  efek  variasi  kalender  dari  bulan  untuk  menangkap  efek musiman (seasonal) sebagai berikut:
𝑀 1;𝑡 = { 1, bulan Januari 0, untuk periode bulan lainnya
𝑀 2;𝑡 = { 1, bulan Februari
0, untuk periode bulan lainnya ⋮
𝑀 12;𝑡 = { 1, bulan Desember
0, untuk periode bulan lainnya.
Berdasarkan  Gambar  2  terlihat  bahwa  grafik  runtun  waktu  trend pencarian  kata  kunci  “Zalora”  memiliki kecenderungan pola turun, sehingga perlu dilakukan pemodelan trend deterministik. Proses pemodelan gabungan antara  trend  deterministik  dan  efek  variasi  kalender  menggunakan  regresi  linear  berganda  dengan  formula dituliskan pada Persamaan (8).
𝑌 𝑡 = 𝛿 0 + 𝛿 1 𝑡 + 𝛽 1 𝐷 1;𝑡 + 𝛽 2 𝐷 2;𝑡 + ⋯ + 𝛽 6 𝐷 6;𝑡 + 𝛽 7 𝑀 1;𝑡 + ⋯ + 𝛽 18 𝑀 12;𝑡 + 𝜀 𝑡 (8)
dengan 𝜀 𝑡 ~𝐼𝐼𝐷𝑁(0, 𝜎 2 ) .
Berdasarkan hasil estimasi parameter, pengujian signifikansi baik secara simultan dan parsial, dan melakukan proses eliminasi variabel prediktor yang tidak signifikan, sehingga diperoleh parameter-parameter yang signifikan dan disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Hasil Estimasi Parameter Model Regresi Dummy
Variabel Parameter Koefisien 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 Konstanta 𝛿̂ 0 56,64 < 2e - 16 𝑡 𝛿̂ 1 -0,15 < 2e - 16 𝐷 1;𝑡 𝛽̂ 1 18,58 4,32e - 07 𝐷 4;𝑡 𝛽̂ 4 -11,18 0,0109 𝐷 5;𝑡 𝛽̂ 5 -11,53 0,0087 𝑀 4;𝑡 𝛽̂ 10 4,76 0,0040 𝑀 5;𝑡 𝛽̂ 11 15,32 9,94e -11 𝑀 6;𝑡 𝛽̂ 12 5,68 0,0018 𝑀 11;𝑡 𝛽̂ 17 17,67 < 2e - 16 𝑀 12;𝑡 𝛽̂ 18 5,37 0,00267
Dengan  menggunakan  statistik  uji  F,  secara  simultan  diperoleh  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 sebesar  <  2e – 16,  sehingga diperoleh  keputusan  Tolak 𝐻 0 yang  berarti  secara  simultan  variabel  prediktor  berpengaruh  terhadap  variabel respon. Model regresi linear berganda yang terbentuk memiliki nilai koefisien determinasi sebesar 75.26%. Proses selanjutnya adalah melakukan pemeriksaan white noise dari residual model regresi. Pemeriksaan asumsi white noise menggunakan grafik ACF dan Ljung-Box test.
Gambar 3 Grafik ACF dari Residual Model Regresi
Berdasarkan  Gambar  3,  grafik  ACF  dan  dengan  melakukan  pengujian  Ljung-Box  test,  diperoleh  jika lag-lag menunjukkan hasil belum white noise dengan nilai p-value kurang dari taraf signifikansi 5%. Maka dapat disimpulkan residual dari model regresi linear perlu dimodelkan kembali menggunakan model ARIMA.
b. Pemodelan dengan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Berdasarkan uji asumsi pada residual model regresi (lihat Gambar 4 sebagai ilustrasi), diperoleh kesimpulan jika  residual  masih  belum white  noise .  Hal  ini  berarti  residual  pada  model  regresi  tidak  memenuhi  asumsi independensi, dan perlu dimodelkan menggunakan model ARIMA, untuk pemodelan ARIMAX.
Gambar 4 Grafik Runtun Waktu data Residual
1. Identifikasi Stasioneritas
Stasioneritas  di  kategorikan  menjadi  dua,  yaitu  stasioneritas  dalam  variansi  dan  rata-rata.  Pemeriksaan stasioneritas  dalam  variansi  menggunakan  Transformasi  Box-Cox,  sedangkan  stasioneritas  dalam  rata-rata menggunakan pengujian Augmented Dickey-Fuller. Pada data residual, terdapat beberapa nilai observasi yang bernilai negatif, sehingga menjadi hal yang perlu untuk ditambahkan suatu nilai konstanta agar semua data pengamatan bernilai positif. Konstanta yang digunakan adalah sebesar +20. Pemilihan konstanta sebesar  20, dimaksudkan agar  semua data  bernilai positif.  Setelah  dilakukan pemeriksaan  dengan Box-Cox,  didapatkan nilai 𝜆 sebesar  0,48,  sehingga  diindikasikan  jika  data  masih  belum  stasioner  dalam  variansi.  Untuk
Lag 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 6 0.000 12 0.000 18 1.11e - 16 24 1.11e - 16 30 0.000 36 0.000 42 0.000 48 0.000
INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
mengatasinya,  maka  dilakukan  suatu  transformasi  Box-Cox  pada  data  residual,  dengan 𝑌 𝑡 ∗ = (𝑌 𝑡 ) 𝜆 (transformasi pangkat) dimana 𝜆 adalah 0,48, 𝑌 𝑡 adalah data residual, dan 𝑌 𝑡 ∗ nilai hasil transformasi Box-Cox, 𝑌 𝑡 ∗ = (𝑌 𝑡 ) 0.48 .
Setelah ditransformasi, kemudian dilakukan pemeriksaan kembali dengan Box-Cox dari data transformasi dan  didapatkan  nilai 𝜆 sebesar  1,  sehingga  diindikasikan  data  telah  memenuhi  stasioneritas  dalam  variansi. Langkah  selanjutnya,  akan  dilakukan  pengujian  hipotesis  dengan  menggunakan  Augmented  Dickey-Fuller untuk memeriksa stasioneritas dalam rata-rata
Tabel 2 Pengujian ADF Data Residual setelah Transformasi Box-Cox Variabel Koefisien 𝒕 𝒉𝒊𝒕 𝝉 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 ResidualTf -0,01167 -1,097 -1,95
Berdasarkan Tabel 2, diperoleh keputusan Gagal Tolak 𝐻 0 yang artinya data masih belum stasioner dalam rata-rata.  Penyelesaian  permasalahan  tersebut  dengan  melakukan differencing .  Setelah  dilakukan differencing , dilakukan pemeriksaan kembali menggunakan Augmented Dickey-Fuller.
Tabel 3 Pengujian ADF Data setelah Differencing Variabel Koefisien 𝑡 ℎ𝑖𝑡 𝜏 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ResidualTf* -1,45189 -14,504 -1,95
Pada Tabel 3, terlihat nilai |𝑡 ℎ𝑖𝑡 | > |𝜏 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 | , sehingga diperoleh keputusan Tolak 𝐻 0 , yang berarti data setelah differencing telah stasioner dalam rata-rata.

## 2. Pembentukan Model ARIMA
Pembentukan  model  ARIMA  dikerjakan  terhadap  data  residual  dari  model  regresi  linear  yang  sudah stasioner,  baik  dalam  variansi  dan  rata-rata.  Identifikasi  dilakukan  dengan  membuat  grafik  ACF  dan  PACF yang ditampilkan pada Gambar 5 dan 6.
Gambar 5 Grafik ACF Data Setelah Differencing
Gambar 6 Grafik PACF Data Setelah Differencing
Proses selanjutnya yaitu menentukan orde pada model ARIMA. Untuk menentukan orde pada model AR dan MA dapat melihat pada grafik ACF dan PACF. Berdasarkan Gambar 5,  grafik ACF, dapat diketahui orde untuk MA adalah 1 (nilai ACF cut off setelah lag 1). Untuk grafik PACF pada Gambar 6, dapat diketahui orde untuk AR adalah 3 (nilai PACF cut off setelah lag 3), dan orde untuk differencing (d) adalah 1.
INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
3. Estimasi, Pengujian Signifikansi, dan Pemeriksaan Diagnostik Parameter Model ARIMA Estimasi parameter dari model ARIMA menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Hasil estimasi dan uji signifikansi parameter ditampilkan pada Tabel 4.

## Tabel 4 Estimasi Parameter Model ARIMA
Model ARIMA Sementara Estimasi Parameter P-Value
Independensi Residual ( P-Value ) Normalitas Residual ( P-Value ) ARIMA (0,1,1) 𝜃̂ 1 : -0,563 0,000 Lag 6 Lag 12 Lag 18 Lag 24 Lag 30 Lag 36 Lag 42 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,069 ARIMA (1,1,0) 𝜙̂ 1 : -0,279 0,000
Lag 6
Lag 12 Lag 18 Lag 24 Lag 30 Lag 36 Lag 42 0,000 0,004 0,038 0,049 0,023 0,003 0,005 0,0124
ARIMA (2,1,0) 𝜙̂ 1 : -0,317 𝜙̂ 2 : -0,132 0,000
0,032
Lag 6 Lag 12 Lag 18 Lag 24 Lag 30 Lag 36 Lag 42 0,000 0,004 0,036 0,052 0,023 0,006 0,001 0,0172
ARIMA (3,1,0) 𝜙̂ 1 : -0,353 𝜙̂ 2 : -0,220 𝜙̂ 3 : -0,275
0,000 0,000 0,000 Lag 6 Lag 12 Lag 18 Lag 24 Lag 30 Lag 36 Lag 42 0,026 0,143 0,436 0,469 0,443 0,268
0,427
0,0359
ARIMA (1,1,1)* 𝜃̂ 1 : -0,563 𝜙̂ 1 : -0,353
0,000
0,000 Lag 6 Lag 12 Lag 18 Lag 24 0,375 0,671 0,924 0,894 0,1473

## INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Model ARIMA Sementara Estimasi Parameter P-Value
Independensi Residual ( P-Value ) Normalitas Residual ( P-Value ) Lag 30 Lag 36 Lag 42 0,788 0,471 0,626
Keterangan:
* Model ARIMA yang signifikan, white noise , dan residual berdistribusi Normal
Setelah  dilakukan  pengujian  signifikansi  parameter  dan  pemeriksaan  diagnostik,  didapatkan  untuk  model ARIMA terbaik adalah ARIMA (1,1,1).

## c. Autoregressive Integrated Moving Average with Exogenous Variables (ARIMAX)
Pemodelan ARIMAX dilakukan dengan menggunakan informasi hasil pemodelan dengan regresi dummy dan ARIMA. Hasil regresi dummy menunjukkan jika
𝐷 1;𝑡 : satu minggu sebelum Hari Raya Idul Fitri 𝐷 4;𝑡 : satu minggu sebelum Natal dan Tahun Baru 𝐷 5;𝑡 : minggu Natal dan Tahun Baru 𝑀 4;𝑡 : Dummy untuk Bulan April 𝑀 5;𝑡 : Dummy untuk Bulan Mei 𝑀 6;𝑡 : Dummy untuk Bulan Juni 𝑀 11;𝑡
: Dummy untuk Bulan November 𝑀 12;𝑡 : Dummy untuk Bulan Desember adalah variabel dummy yang signifikan, dan akan digunakan sebagai informasi dalam pemodelan ARIMAX sebagai variabel  eksogen.  Pada  pemodelan  ARIMA,  diperoleh  model  ARIMA  yang  terbaik  yaitu  ARIMA  (1,1,1). Berdasarkan hasil estimasi parameter, pengujian signifikansi dan melakukan proses eliminasi variabel eksogen yang tidak signifikan, sehingga diperoleh parameter-parameter yang signifikan dan disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Estimasi Parameter Model ARIMAX Variabel Estimasi Parameter SE P-Value 𝑡 𝛾̂ 1 :  -0,149 0,013 0,000 𝐷 1;𝑡 𝛽̂ 1 :  11,121 2,515 0,000 𝐷 4;𝑡 𝛽̂ 2 :  -13,225 3,246 0,000 𝐷 5;𝑡 𝛽̂ 3 :  -10,600 3,477 0,002 𝑀 5;𝑡 𝛽̂ 4 :  9,419 2,339 0,000 𝑀 12;𝑡 𝛽̂ 5 :  8,874 2,720 0,001 AR (1) 𝜙̂ 1 :  0,615 0,055 0,000 MA (1) 𝜃̂ 1 :  -1,000 0,013 0,000
Berdasarkan hasil pengujian model ARIMAX dengan efek variasi kalender secara simultan yang ditampilkan pada Tabel 5, terlihat jika semua parameter didalam model telah signifikan dengan taraf signifikansi 5%. Langkah selanjutnya adalah melakukan pemeriksaan diagnostik dari residual model ARIMAX.
1. Independensi Residual
Pengujian independensi residual menggunakan uji Ljung-Box dengan rumusan hipotesis: Hipotesis
𝐻 0
: 𝜌 1 = 𝜌 2 = ⋯ = 𝜌 𝑘 = 0 ( Residual White Noise ) 𝐻 1 : minimal terdapat satu 𝜌 𝑘 ≠ 0 (Residual belum White Noise )
Tabel 6 merupakan hasil pengujian residual dengan menggunakan statistik uji Ljung-Box.
Tabel 6 Hasil Pengujian Residual Model ARIMAX dengan Menggunakan Statistik Uji Ljung-Box
Model ARIMAX dengan Efek Variasi Kalender Lag P-Value 6 0,190 12 0,519 18 0,818 24 0,395 30 0,068 36 0,056 42 0,058
2. Normalitas Residual
Pengujian normalitas residual menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan rumusan hipotesis: Hipotesis 𝐻 0 : residual berdistribusi normal 𝐻 1 : residual tidak berdistribusi normal
Tabel 7 merupakan hasil pengujian residual dengan menggunakan statistik uji Kolmogorov-Smirnov.
Tabel 7 Pengujian Residual dengan Menggunakan Statistik Uji Kolmogorov-Smirnov
Model ARIMAX dengan Efek Variasi Kalender P-Value 0,453 Kesimpulan Residual berdistribusi normal

## d. Ketepatan Akurasi dan Peramalan
Pengukuran akurasi kebaikan pada penelitian ini menggunakan MAPE. Visualisasi grafik perbandingan data aktual dan prediksi menggunakan model ARIMAX dengan efek Variasi Kalender ditampilkan pada Gambar 7.

## Gambar 7 Grafik Perbandingan Data Aktual dengan Prediksi dari Model ARIMAX Terbaik
Berdasarkan Gambar 7, diketahui grafik runtun waktu antara data aktual, nilai prediksinya hampir mengikuti pola data sesungguhnya dengan tingkat akurasi peramalan menggunakan MAPE sebesar 10,47%. Model ARIMAX dapat dijabarkan pada Persamaan (9).
𝑌̂ 𝑡 = −0,149𝑡 + 11,121𝐷 1:𝑡 − 13,225𝐷 2:𝑡 − 10,600𝐷 4:𝑡 + 9,419𝑀 5:𝑡 + 8,874𝑀 12:𝑡 + 0,615𝑁 𝑡−1 + 𝑎 𝑡 + 𝑎 𝑡−1 (9)
Model ARIMAX untuk peramalan l periode ke depan dapat dijabarkan pada Persamaan (10).
𝑌̂ 𝑡+𝑙 = −0,149(𝑡 + 𝑙) + 11,121𝐷 1:𝑡+𝑙 − 13,225𝐷 2:𝑡+𝑙 − 10,600𝐷 4:𝑡+𝑙 + 9,419𝑀 5:𝑡+𝑙 + 8,874𝑀 12:𝑡+𝑙 + 0,615𝑁 𝑡+𝑙−1 + 𝑎 𝑡+𝑙 + 𝑎 𝑡+𝑙−1 (10)
Hasil peramalan trend pencarian kata kunci “Zalora” untuk 24 periode kedepan ditampilkan pada Tabel 8.
Tabel 8 Hasil Peramalan Tren Pencarian Kata K unci “Zalora” untuk 24 periode Kedepan Minggu Data trend pencarian kata kunci “Zalora” Minggu Data trend pencarian kata kunci “Zalora” Minggu Data trend pencarian kata kunci “Zalora” Minggu Data trend pencarian kata kunci “Zalora” 04/12/2022 30.970 15/01/2023 20.058 26/02/2023 19.100 09/04/2023 18.201 11/12/2022 30.356 22/01/2023 19.883 05/03/2023 18.949 16/04/2023 29.173 18/12/2022 16.695 29/01/2023 19.718 12/03/2023 18.799 23/04/2023 17.902 25/12/2022 18.996 05/02/2023 19.559 19/03/2023 18.649 30/04/2023 27.172 01/01/2023 20.464 12/02/2023 19.404 26/03/2023 18.499 07/05/2023 27.022 08/01/2023 20.248 19/02/2023 19.251 02/04/2023 18.350 14/15/2023 26.873
Berdasarkan  Tabel  8 ,  terlihat  jika  hasil  peramalan  Data  trend  pencarian  kata  kunci  “Zalora”  untuk  24  periode kedepan berfluktuasi dan menunjukkan pola yang berulang di beberapa periode tertentu. Diperkirakan di bulan April 2023 akan terjadi peningkatan trend pencarian kata kunci “Zalora” dikarenakan bertepatan dengan Hari Raya Idul Fitri di Tahun 2023.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Aplikasi model ARIMAX dengan efek variasi kalender untuk meramalkan trend pencarian kata kunci ”Zalora” pada data Google Trends telah berhasil dilakukan. Berdasarkan hasil analisis data, diperoleh model ARIMAX sebagai berikut:
𝑌̂ 𝑡 = −0.149𝑡 + 11.121𝐷 1:𝑡 − 13.225𝐷 2:𝑡 − 10.600𝐷 4:𝑡 + 9.419𝑀 5:𝑡 + 8.874𝑀 12:𝑡 + 0.615𝑁 𝑡−1 + 𝑎 𝑡 + 𝑎 𝑡−1
Dengan melihat grafik perbandingan data aktual dan prediksi dari model ARIMAX, dapat diketahui prediksi dari model ARIMAX  cenderung  mengikuti  pola  data  aktual  dengan  akurasi  kebaikan  menggunakan  MAPE  sebesar  10,47%. Selanjutnya  berdasarkan  hasil  peramalan  untuk  24  periode  kedepan,  diperkirakan  di  bulan  April  2023  akan  terjadi peningkatan trend pencarian kata kunci ”Zalora” dikarenakan bertepatan dengan Hari Raya Idul Fitri di Tahun 2023. Dampak yang terjadi adalah perlu diperhatikan nya kestabilan antara supply dan demand untuk brand fashion Zalora mendekati bulan April 2023. Saran untuk penelitian selanjutnya yaitu dapat mempertimbangkan menggunakan model ARIMA Subset dan juga mengaplikasikan model Hybrid.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] A. T. R. Dani, S. Wahyuningsih, and N. A. Rizki, “Penerapan Hierarchical Clustering Metode Agg lomerative pada Data Runtun Waktu,” Jambura Journal of Mathematics , vol. 1, no. 2, pp. 64 – 78, 2019.
[2] A. Harfianto, R. F. Mukhlas, and R. A. Wahyukomala, “Dampak Krisis Global terhadap Industri Hasil Tembakau di Indonesia: Sebuah Analisis Runtun Waktu,” Pajak dan Keuangan Negara , vol. 4, pp. 326 – 332, 2022.
[3] L. A. Nurkhasanah, S. Suparti, and S. Sudarno, “Perbandingan Metode Runtun Waktu Fuzzy -Chen dan Fuzzy-Markov Chain untuk Meramalkan Data Inflasi di Indonesia,” Gaussian , vol. 4, no. 4, pp. 917 – 926, 2015.
[4] M.  Arumsari  and  A.  T.  R.  Dani,  “Peramalan  Data  Runtun  Waktu  menggunakan  Model  Hybrid  Time  Series  Regression  – Autoregressive Integrated Moving Average,” Jurnal Siger Matematika , vol. 2, no. 1, pp. 1 – 12, 2021.
[5] R. Novidianto and A. T. R. Dani, “Analisis Klaster Kasus Aktif COVID -19 Menurut Provinsi di Indonesia Berdasarkan Data Deret Waktu,” Jurnal Aplikasi Statistika & Komputasi Statistik , vol. 5, pp. 15 – 24, 2020.
[6] A.  R.  Saputra,  S.  Wahyuningsih,  and  M.  Siringoringo,  “Peramalan  Jumlah  Titik Panas  Provinsi  Kalimantan  Timur Menggunakan  Analisis  Intervensi  Fungsi  Pulse  Forecasting  Number  of  Hotspots  in  East  Borneo  using  Pulse  Function  of Intervention Analysis,” Jurnal EKSPONENSIAL , vol. 12, no. 1, 2021.
[7] Q. S. Akmala and L. Sucipto, “Metode ARIMA , ARIMAX , dan SARIMA : Sebuah Meta- Analisis Perbedaan Tingkat Akurasi Peramalan Data Time Series,” Jurnal Informatika Kaputama (JIK) , vol. 6, no. 3, 2022.
[8] K. Ramadani, S. Wahyuningsih, and M. N. Hayati, “Forecasting Sto ck Price PT. Telkom Using Hybrid Time Series Regression Linear – Autoregressive Integrated Moving Average Model,” Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi , vol. 18, no. 2, pp. 293 – 307, 2022.
[9] S. W. Rizki, S. Statistika, and Yundari, “Combined Model Ti me Series Regression – ARIMA on Stocks Prices,” TENSOR: Pure and Applied Mathematics Journal , vol. 3, no. 2, pp. 65 – 72, 2022.
[10] G. E. P. Box and G. M. Jenkins, Time Series Analysis: Forecasting and Control . California: Holden-Day, 1976.
[11] Suhartono, Analisis Data Statistik dengan R . Surabaya: Lab Statistik Komputasi, ITS, 2008.
[12] A. Emiro, I. K. Hasan, and N. Achmad, “Perbandingan Model ARIMA -RBF dan ARIMA-GARCH dalam Peramalan Time Series Inflasi Provinsi Gorontalo,” Research in the Mathematical and Natural Sciences , vol. 2, no. 1, pp. 9 – 17, 2023.
[13] C.  B.  Satrio,  W.  Darmawan,  B.  U. Nadia, and  N.  Hanafiah, “Time  series  analysis  and  forecasting  of  coronavirus  disease  in Indonesia using ARIMA model and PROPHET,” Procedia Comput Sci , vol. 179, no. 2020, pp. 524 – 532, 2021.
[14] B.  S.  Wirdyacahya  and  M.  Prastuti,  “Peramalan  Permintaan  Semen  di  PT.  XYZ  Menggunakan  Time  Series  Regression  dan ARIMA,” Jurnal Sains dan Seni ITS , vol. 11, no. 1, 2022.
[15] R. Yuliyanti and E. Arliani, “Peramalan Jumlah Penduduk Menggunakan Model ARIMA,” Kajian dan Terapan Matematika , vol. 8, no. 2, pp. 114 – 128, 2022.
[16] G.  Perone,  “Comparison  of  ARIMA,  ETS,  NNAR,  TBATS  and  hybrid  models  to  forecast  the  second  wave  of  COVID -19 hospitalizations in Italy,” European Journal of Health Economics , vol. 23, no. 6, pp. 917 – 940, 2022.
[17] D. Kusnandar and N. Imro, “ Peramalan Harga Saham Syariah Jakarta Islamic Index Dengan Model Arimax- Garch,” Buletin Ilmiah Math. Stat dan Terapannya (Bimaster) , vol. 11, no. 2, pp. 263 – 272, 2022.
[18] L. Widyarsi and H. Usman, “Penggunaan Data Google Trends untuk Peramalan Tingkat Pe ngangguran Terbuka di Tingkat Nasional dan Regional di Provinsi Jawa Barat,” Seminar Nasional Official Statistics , vol. 2021, no. 1, pp. 980 – 990, 2021.
[19] S. Hidayat and N. Hakim, “Peramalan Ekspor Luar Negeri Banten Menggunakan Model Arimax,” Jurnal Lebesgue : Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, Matematika dan Statistika , vol. 2, no. 2, pp. 204 – 213, 2021.
[20] R.  Permatasari,  “Pemodelan  dan  Peramalan  Runtun  Waktu  Nonlinear  dengan  Metode  Exponential  Smooth  Transition Autoregressive (Estar),” Indonesian Journal of Mathematics and Natural Sciences , vol. 45, no. 1, pp. 20 – 29, 2022.
[21] N.  N.  Lingga,  I.  Indwiarti,  and  A.  A.  Rohmawati,  “Pemodelan  dan  Peramalan  Kedatangan  Wisatawan  ke  Tempat  Wisata dengan Google Trends Menggunakan Metode Variasi Kalender ARIMA X,” e-Proceeding of Engineering , vol. 8, no. 2, pp. 3361 – 3372, 2021.
[22] A. T. R. Dani, M. Fauziyah, H. Sandariria, and Q. Q. A’yun, “Forecasting The Search Trends of The Keyword ‘Sarung Wadimor’ In Indonesia on Google Trends Data Using Time Series Regression with Calender Variation and Arima Box- Jenkins,” Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi , vol. 19, no. 3, pp. 447 – 459, May 2023.
©  2023  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).