JURNAL TEKNIK ELEKTRO DAN KOMPUTER TRIAC
2022
https://journal.trunojoyo.ac.id/triac

## Simulasi Kendali Sistem Suspensi Aktif Kendaraan Roda Empat Menggunakan Metode Full State Feedback dan PID (Proportional Integral Derivative)
Monika Faswia Fahmi, Deni Tri Laksono Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik – Universitas Trunojoyo Madura
(031) 3011146, Jl. Raya Telang PO BOX 02 Kec. Kamal, Bangkalan, 69162, Jawa Timur, Indonesia E-mail: monikafaswia13@gmail.com, deni.laksono@trunojoyo.ac.id
Abstract — Tujuan mendasar sistem suspensi adalah untuk meredam  kejutan  dan  getaran  kendaraan  akibat  permukaan jalan  yang  tidak  rata,  dengan  harapan  meningkatkan kenyamanan  dan  keamanan  saat  berkendara.  Suspensi  yang dimodelkan  pada  sistem  ini  adalah  jenis  suspensi  aktif,  yaitu memiliki  kemampuan  merespon  perubahan  vertikal  pada input  jalan  seperti  lubang (pothole) dan  gundukan (bump) . Penelitian  ini  membahas  pemodelan quarter sistem  suspensi aktif dari kendaraan roda empat, pembentukan fungsi alih dan persamaaan  ruang  status,  serta  pengendalian  menggunakan metode full  state  feedback dan  PID (Proportional  Integral Derivative) .  Berdasarkan  hasil  simulasi  di  MATLAB  2015, respon close  loop  sistem saat  pengujian  metode full  state feedback dengan gangguan jalan berupa gundukan sebesar 0,1 m, menunjukkan osilasi 𝟕  × 𝟏𝟎 𝟑 𝒎 = 𝟕 𝒎𝒎 dan settling time sebesar 𝟐 𝒔 .  Sedangkan  menggunakan  kendali  PID menunjukkan  hasil,  osilasi 𝟗  × 𝟏𝟎 𝟑 𝒎 = 𝟗 𝒎𝒎 dengan settling  time sebesar 𝟏. 𝟕 𝒔 .  Dengan  begitu,  dapat  disimpulkan kendali  PID  lebih  cepat  melakukan  performa  peredaman suspensi meskipun diawali amplitudo defleksi roda yang cukup besar.
Kata  Kunci—  full  state  feedback,  MATLAB,  pemodelan, PID, suspensi aktif

## I. P ENDAHULUAN
Salah satu sistem yang ditanamkan pada setiap kendaraan roda empat adalah sistem suspensi pada masing-masing roda untuk  menahan  gangguan-gangguan  vertikal  yang  sering terjadi    pada  saat  kendaraan  melaju  di  jalan  raya  seperti lonjakan,  lubang,  dan  sebagainya.  Sistem  suspensi  tersebut dirancang sedemikian rupa demi kenyamanan dan keamanan penumpang pada saat berkendara [1].
Sistem  suspensi  pasif  memiliki  dua  komponen  utama yaitu  pegas  dan  redaman.    Meskipun  pegas  dan  redaman tersebut  mampu  memberikan kestabilan  pada  gerak  vertikal kendaraan  dalam  batas  tertentu,  namun  komponen- komponen  tersebut  tidak  menyediakan  energi  pada  sistem suspensi.  Karena  tidak  menyediakan  energi  suspensi,  maka sistem  ini  secara  dinamik  kurang  responsif  terhadap perubahan-perubahan profil jalan [2].
Sistem  suspensi  aktif  terdiri  dari  tiga  komponen  utama yaitu  pegas,  redaman,  dan  aktuator  gaya.  Aktuator  gaya itulah  yang  dapat  menyuplai  energi  pada  sistem  suspensi untuk  menghasilkan  suatu  gerak  relatif  antara  badan  mobil dengan  roda  sedemikian  hingga  ketika  terjadi  perubahan profil  jalan,  sistem  suspensi  dapat  mempertahankan
kenyamanan  dan  keamanan  berkendara  [3].  Secara sistematik,  kedua  sistem  suspensi  ini  dapat  dilihat  pada Gambar 1.
(a) Sistem suspensi pasif (b) Sistem suspense aktif

## Gambar 1. Sistem Suspensi Kendaraan Roda Empat [4]
Tujuan penelitian ini adalah memodelkan quarter system sistem suspensi aktif atau ¼ (satu roda) dari kendaraan roda empat.  Pemodelan  dilakukan  menggunakan  metode white box dengan  pendekatan-pendekatan  hukum  dan  besaran fisika sehingga membentuk model persamaan matematis atau sering disebut dengan persamaan fungsi alih dan persamaan ruang  status  [5].  Selanjutnya  persamaan  –  persamaan tersebut dijadikan plant untuk perancangan kendali full state feedback dan PID (Proportional Integral Derivative) . Prinsip kerja  kendali full  state  feedback adalah  menentukan  nilai feedback 𝐾 dengan  cara  menyamakan  nilai  akar-akar karakteristik  model/ plant dengan  performansi  yang diinginkan [6]. Sedangkan nilai konstanta 𝐾 , 𝐾 dan 𝐾 pada kendali  PID (Proportional  Integral  Derivative) ditentukan melalui metode Ziegler–Nichols [7], [8], [9], [10], [11], [12].

## II. B AHAN DAN M ETODE
Bagian  ini  berisi  penyajian  materi  terkait  pembentukan model quarter  system suspensi  aktif kendaran  roda  empat, penentuan  fungsi  alih  dan  persamaan  ruang  status,  serta simulasi  perancangan  kendali full  state  feedback dan  PID (Proportional  Integral  Derivative) menggunakan software MATLAB 2015.

## A. Pemodelan Quarter System Suspensi Aktif
Sebuah quarter  system suspensi  kendaraan  roda  empat dapat  diilustrasikan  pada  Gambar  2  berikut.  Model  ini digunakan untuk sistem suspensi aktif yang memiliki sistem aktuator  untuk  men- generate sinyal  kontrol  U  dalam mengendalikan gerak badan kendaraan roda empat.
2022
https://journal.trunojoyo.ac.id/triac
Gambar 2. Quarter System Suspensi Kendaraan Roda Empat [13]
a) Parameter Sistem
Parameter  yang  digunakan  dalam quarter  system kendaran roda empat ini adalah :

## TABEL I. PARAMETER QUARTER SYSTEM SUSPENSI AKTIF
Notasi Keterangan Nilai 𝑚 1/4 massa body kendaraan roda empat 2500 𝑘𝑔 𝑚 massa suspensi 320 𝑘𝑔 𝐾 konstanta pegas suspensi 80.000 𝑁/𝑚 𝐾 konstanta pegas roda dan ban 500.000 𝑁/𝑚 𝑏 konstanta redaman suspensi 350 𝑁. 𝑠/𝑚 𝑏 konstanta redaman roda dan ban 15.020 𝑁. 𝑠/𝑚 𝑈 sinyal control

## b) Free Body Diagram Massa 1

## 𝐹 =   𝑚  𝑋̈
−𝑏 𝑋̇ − 𝑋̇ − 𝐾 (𝑋 − 𝑋 ) + 𝑈 =   𝑚  𝑋̈      (1)
c) Free Body Diagram Massa 2
𝐹 =   𝑚  𝑋̈
𝑏 𝑋̇ − 𝑋̇ + 𝐾 (𝑋 − 𝑋 ) + 𝑏 𝑊̇ − 𝑋̇
+𝐾 (𝑊 − 𝑋 )− =   𝑚  𝑋̈                                      (2)

## d) Fungsi alih
Persamaan  dinamis  (1)  dan  (2)  diatas  dapat direpresentasikan ke bentuk fungsi alih dengan menggunakan  transformasi  laplace.  Spesifik  penurunan persamaan  (1)  dan  (2)  ke  fungsi  alih 𝐺 (𝑠) dan 𝐺 (𝑠) dimana masing-masing fungsi alih memiliki output 𝑋 − 𝑋 dan input 𝑈 dan 𝑊 adalah sebagai berikut :
Transformasi laplace persamaan (1): −𝑏 𝑋̇ − 𝑋̇ − 𝐾 (𝑋 − 𝑋 ) + 𝑈  =   𝑚  𝑋̈ −𝑏 𝑋̇ + 𝑏 𝑋̇ − 𝐾 𝑋 + 𝐾 𝑋 + 𝑈  =   𝑚  𝑋̈
−𝑏 𝑠 𝑋 (𝑠) + 𝑏 𝑠 𝑋 (𝑠) − 𝐾 𝑋 (𝑠) + 𝐾 𝑋 (𝑠) + 𝑈(𝑠)
=   𝑚 𝑠  𝑋 (𝑠)
𝑈(𝑠) =   𝑚 𝑠  𝑋 (𝑠) + 𝑏 𝑠 𝑋 (𝑠)−𝑏 𝑠 𝑋 (𝑠) + 𝐾 𝑋 (𝑠)
−𝐾 𝑋 (𝑠)
𝑈(𝑠) =   (𝑚 𝑠  + 𝑏 𝑠  + 𝐾 ) 𝑋 (𝑠) −(𝑏 𝑠 + 𝐾 )𝑋 (𝑠) (𝑚 𝑠  + 𝑏 𝑠  + 𝐾 ) 𝑋 (𝑠) −(𝑏 𝑠 + 𝐾 )𝑋 (𝑠) = 𝑈(𝑠)             (3)
Transformasi laplace persamaan (2):
𝑏 𝑋̇ − 𝑋̇ + 𝐾 (𝑋 − 𝑋 ) + 𝑏 𝑊̇ − 𝑋̇ + 𝐾 (𝑊 − 𝑋 ) −𝑈  =   𝑚  𝑋̈
𝑏 𝑠 𝑋 (𝑠) − 𝑏 𝑠 𝑋 (𝑠) + 𝐾 𝑋 (𝑠) − 𝐾 𝑋 (𝑠) + 𝑏 𝑠 𝑊(𝑠) −𝑏 𝑠 𝑋 (𝑠) + 𝐾 𝑊(𝑠) − 𝐾 𝑋 (𝑠) − 𝑚 𝑠  𝑋 (𝑠)   =  𝑈(𝑠) −(𝑏 𝑠 + 𝐾 ) 𝑋 (𝑠) + (𝑚 𝑠 + 𝑏 𝑠 + 𝑏 𝑠  + 𝐾 + 𝐾 ) 𝑋 (𝑠)
= (𝑏 𝑠 + 𝐾 )𝑊(𝑠) −  𝑈(𝑠)                                                             (4)
Dari persamaan (3) dan (4) : (𝑚 𝑠  + 𝑏 𝑠  + 𝐾 ) −(𝑏 𝑠 + 𝐾 ) −(𝑏 𝑠 + 𝐾 ) (𝑚 𝑠 + (𝑏 + 𝑏 )𝑠  + (𝐾 + 𝐾 )) 𝑋 (𝑠) 𝑋 (𝑠) = 𝑈(𝑠) (𝑏 𝑠 + 𝐾 )𝑊(𝑠) −  𝑈(𝑠)
Fungsi alih 𝐺 (𝑠) yaitu pada saat mempertimbangkan input kontrol 𝑈(𝑠) , sehingga diasumsikan 𝑊(𝑠) = 0
Fungsi alih 𝐺 (𝑠) yaitu pada saat mempertimbangkan input gangguan 𝑊(𝑠) , sehingga diasumsikan 𝑈(𝑠) = 0
e) Representase State Space (Ruang Status) [14], [15]
2022
https://journal.trunojoyo.ac.id/triac

## B. Perancangan Kendali Quarter System Suspensi Aktif
Sistem  suspensi  kendaraan  roda  empat  yang  baik  harus memiliki kemampuan pengendalian yang baik, dengan tetap memberikan  kenyamanan  penumpang  saat  berkendara melewati  gundukan  dan  lubang  di  jalan.  Ketika  kendaraan roda  empat  mengalami  gangguan  di  jalan  (seperti  lubang, retakan,  gundukan,  dan  trotoar  yang  tidak  rata)  badan kendaraan seharusnya tidak memiliki osilasi bear dan osilasi akan menghilang dengan cepat.
Gangguan  jalan 𝑊 dalam  penelitian  ini  akan disimulasikan oleh input langkah. Langkah ini bisa mewakili jalan  yang  berlubang (pothole) ,  bergunduk (bump )  dan menanjak. Output ditentukan (𝑋 − 𝑋 ) dengan alasan jarak (𝑋 − 𝑊) sangat  sulit  diukur  dan  deformasi  ban (𝑋 − 𝑊) dapat diabaikan.
a) Desain Kontroler Full State Feedback
Solusi  untuk  masalah overshoot tinggi  dan  settling time lama dapat diatasi dengan cara menambahkan kontroler salah  satunya  adalah  kontroler full  state  feedback untuk meningkatkan kinerja performansi sistem.
Gambar 3. Penambahan Kontroler Untuk Menambah Kinerja   Performansi [16]
Diasumsikan semua state dapat diukur, sistem controllable . Penentuan  nilai feedback  K dilakukan  dengan  cara menyamakan  nilai  akar-akar  karakteristik  model  dengan yang  diinginkan.  Pada  simulasi  ini  penentuan  nilai K dilakukan dengan algorima:
(𝑆𝐼 − 𝐵[1,0]𝐾)                                                                          (7)
dimana,
𝑆𝐼             ∶ matriks identitas 𝐵              ∶ matriks input 𝐾              ∶ konstanta feedback
Feedback  K hanya  dapat  mengendalikan  masukan  sinyal control U(s) sehingga  penentuan K dihitung  dri  kolom  1 matriks B  yang merupakan  matriks sinyal input U(s) . Nilai K yang digunakan pada simulasi ini adalah :
𝐾 =   [0 2300000 500000000 0 8000000]         (8)
Gambar 4. Kontroler Full State Feedback [17]
Persamaan sistem setelah penambahan matriks feedback K adalah sebagai berikut:
𝑥̇ = 𝐴 − 𝐵 1 0 𝐾) + 𝐵 𝑈 𝑊 (9)
𝑦 = 𝐶𝑥                                                                                                                  (10)
dimana,
𝐴              ∶ matriks keadaan/ status 𝐵              ∶ matriks input 𝐶              ∶ matriks output
b) Desain Kontroler PID
Spesifikasi  performansi  yang  diinginkan  adalah output (𝑋 − 𝑋 ) memiliki settling time < 5 𝑠 menuju steady state (stabil)  dan overshoo t 5% osilasi ±5𝑚𝑚 .  Pada simulasi kali ini, kontroler yang digunakan adalah kontroler Proportional  Integral  Derivative (PID).  Fungsi  alih  untuk kontroler PID adalah sebagai berikut:
𝐶(𝑠) =   𝐾 + + 𝐾𝑑 = (11)
dimana
𝐾 = gain proporsional
𝐾 = gain integral
𝐾 = gain derivatif
Pada simulasi ini, nilai 𝐾 , 𝐾 dan 𝐾 yang digunakan adalah:
𝐾 = 208025
𝐾 = 832100 𝐾 = 624075
Gangguan W diatur input unit step yaitu gangguan berupa gundukan (bump) dengan magnitude sebesar 0.1 𝑚

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Bagian ini berisi pemaparan hasil simulasi,  yang terbagi menjadi empat bagian, yaitu:

## A. Open Loop Step Respon saat Melewati Jalan Datar
Pada  simulasi  ini,  jalan  yang  datar  tanpa  gangguan disimulasikan dengan cara memberikan sinyal input 𝑊(𝑠) = 0 .  Artinya  respon open  loop yang  disimulasikan  adalah respon asli dari model tanpa kontroler dan gangguan. Model asli  tanpa  gangguan  direpresentasikan  dalam  fungsi  alih persamaan (5) yaitu 𝐺 (𝑠) .
2022
https://journal.trunojoyo.ac.id/triac
Gambar 5. Open Loop Step Respon Sistem Dengan Sinyal Input U(s) Tanpa Gangguan
Pada  gambar  5  dapat  dilihat  bahwa  sistem  adalah under- damped .  Penumpang  yang  duduk  di  kendaraan  akan merasakan  osilasi  yang  sangat  kecil  yaitu 1.9  × 10  𝑚 . Namun  kendaraan  membutuhkan  waktu  yang  sangat  lama untuk mencapai kondisi stabil yaitu 50 𝑠 .
B. Open Loop Step Respon saat Melewati Gundukan (Bump) Pada  simulasi  ini,  jalan  dengan  gangguan  berupa gundukan  disimulasikan  dengan  cara  memberikan  sinyal input 𝑊(𝑠) = 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑠𝑡𝑒𝑝 .  Besar  gundukan  diatur  sebesar 10 𝑐𝑚 dari  dasar  jalan.  Model  dengan  gangguan direpresentasikan  dalam  fungsi  alih  persamaan  (6)  yaitu 𝐺 (𝑠) .
Gambar 6. Open Loop Step Respon Sistem Dengan Gangguan Gundukan (Bump) 10 cm
Gambar  6  menunjukkan  bahwa  saat  kendaraan  melewati gundukan dengan magnitude sebesar 10 𝑐𝑚 akan mengalami osilasi  yang  besar  yaitu 8 𝑐𝑚 dengan  waktu  yang  sangat lama yaitu 50 𝑠 . Penumpang yang duduk di dalam kendaraan akan  merasakan  tidak  nyaman  dengan  osilasi  karena overshoot yang besar dan settling time yang lama.

## C. Respon Sistem Kontroler Full State Feedback
Gambar 7. Close Loop Response Kontroler Full State Feedback Gangguan 0.1 m
Gambar 7  menunjukkan dengan  penambahan kontroler  full state feedback dapat  memperbaiki kinerja performansi.  Hal ini  dibuktikan  respon close  loop  system dengan  gangguan gundukan (bump) dengan  magnitude  sebesar 0.1 𝑚 menunjukkan  kendaraan  mengalai  osilasi  kecil  yaitu 7  × 10  𝑚 = 7 𝑚𝑚 dan  s ettling  time menuju  stabil  lebih cepat yaitu 2 𝑠 .

## D. Respon Sistem Kontroler PID
Gambar 8 menunjukkan kontroler PID memberikan hasil yang  maksimal  dalam  memperbaiki  kinerja  performansi. Hal  ini  dibuktikan  oleh  respon close  loop  system dengan gangguan  gundukan (bump) dengan  magnitude  sebesar 0.1 𝑚 menunjukkan  kendaraan  mengalami  osilasi  kecil yaitu 9  × 10  𝑚 = 9 𝑚𝑚 dan  s ettling  time menuju  stabil lebih  cepat  yaitu 1.7 𝑠 . Kontroler ini  belum  sepenuhnya memenuhi  spesifikasi  performansi  yang  diinginkan  yaitu settling  time berhasil  menunjukkan  sangat  cepat  namun osilasi yang terjadi masih besar.
Gambar 8. Close Loop Response Kontroler PID Gangguan 0.1 m

## IV. K ESIMPULAN
Dari  hasil  analisa  yang  telah  diuraikan,  dapat  ditarik kesimpulan mengenai simulasi kendali sistem suspensi aktif
2022
https://journal.trunojoyo.ac.id/triac
menggunakan  metode full  state  feedback dan  PID diantaranya sebagai berikut:
1. Metode  kendali Full  State  Feedback dan  PID berhasil  dirancang  dan  disimulasikan  untuk memperbaiki  performansi  sistem  suspensi  aktif kendaraan roda empat sebagai peredam kejutan dan getaran  akibat  permukaan  jalan  yang  tidak  rata akibat lubang (pothole) dan gundukan (bump)
2. Quarter system supensi aktif kendaraan roda empat berhasil  dimodelkan  dalam  fungsi  alih  dan persamaan  ruang  status  .  Berdasarkan  hasil simulasi, persaman-persamaan ini mampu menunjukkan representasi sistem dengan baik
3. Berdasarkan hasil simulasi close loop respon sistem, skema  kendali  PID  menunjukkan  performa  yang lebih baik dibandingkan dengan skema kendali full state  feedback ,  yaitu  waktu  meredam  kejutan  lebih cepat settling time pada PID sebesar 1,7 s dan pada full state kontroler sebesar 2 s. Meskipun pada PID diawali  amplitudo  defleksi  roda  sebesar 9  × 10  𝑚 = 9 𝑚𝑚 dan  pada full  state  kontroler sebesar 7  × 10  𝑚 = 7 𝑚𝑚

## D AFTAR P USTAKA
[1] H.  P.  Wang,  G.  I.  Y.  Mustafa,  and Y.  Tian,  “Model-free  fractional- order sliding mode control for an active vehicle suspension system,” Adv.  Eng.  Softw.,  vol.  115,  pp.  452–461,  Jan.  2018,    doi: 10.1016/j.advengsoft.2017.11.001.
[2] M.  I.  Alfian  and  U. Wasiwitono,  “Analisis  Pengaruh  Perubahan Geometri  Suspensi  terhadap  Dinamika Getaran Sepeda Motor,” J. Tek.  ITS,  vol.  7,  no.  1,  pp.  E12–E16,  Mar.  2018,    doi: 10.12962/j23373539.v7i1.29898.
[3] H. K. Khalil, Nonlinear Systems. Prentice Hall, 2002.
[4] Rudy  S.  Wahjudi.  “  Perancangan  Kendali  Suspensi  Aktif”.  Jurnal Ilmiah Teknik Elektro JETri, Volume 13 No. 2, Februari 2016, Hal 73 – 86.
[5] Robert  L.  Woods  and  Kent  L.  Lawrence.  1997. Modeling  and Simulation  of  dynamic  systems. Prentice  Hall:  Upper  Saddle  River, New Jersey 07458
[6] Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, 5th ed. Prentice Hall, 2009.
[7] Karl Johan Åström, Tore Hägglund, Advanced PID Control. ISA-The Instrumentation, Systems, and Automation Society, 2006.
[8] Mouleeswaran  Senthil  Kumar.  “Design  and  Development  of  PID KontrolerBased  Active  Suspension  System  for  Automobiles”, Department of Mechanical Engineering, PSG College of Technology, Coimbatore, India.
[9] Soud Farhan Choudhury dan M. A. Rashid Sarkar. ”An Approach On Performance  Comparison  Between  Automotive  Passive  Suspension And  Active  Suspension  System  (PID  Kontroler)  Using Matlab/Simulink”.  Journal  of  Theoretical  and  Applied  Information Technology, Vol. 43 No. 2, 30 September 2012.
[10] Wissam  H.  Al-Mutar  dan  Turki  Y.  Abdalla.  (2015).  “Quarter  Car Active  Suspension  System  Control  Using  PID  Kontroler  tuned  by PSO”. Iraq J. Electrical and Electronic Engineering, Vol 11, No. 2.
[11] Soheila  Davoodi  Moghadam,  Saeed  Balochian  dan  Omid  Salehyan Rad  (2014).  “PSO  Base  Tuning  of  the  PID  Control  of  Active Suspension System” IJAIM, Vol. 3, Issue 1, Juli 2014.
[12] Anand Tandel, A. R. Deshpande, S. P. Deshmukh dan K. R. Jagtap. (2014).  “Modeling,  Analysis  and  PID  Kontroler  Implementation  on Double  Wishbone  Suspension  Using  SimMechanics  and  Simulink”. Prosiding 12th Global Congress on Manufacturing and Management GCMM – 2014, hlm. 1274 - 1281.
[13] Andi  Pujo  Rahadi.  “Kendali  Mode  Luncur  Pada  Sistem  Suspensi Aktif Dengan Simulasi MATLAB”. Jurnal Matematika, Vol. 19 No. 1 Mei 2020
[14] Charles  L.  Phillips,  H.  Troy  Nagle,  and  Aranya  C,  Digital  Control System Analysis & Design, 4 th ed. Pearson Education Limited, 2015.
[15] Katsuhiko  Ogata,  Discrete-  Time  Control  Systems,  2 th ed.  Prentice Hall, 1995
[16] Gene  F.  Franklin,  J.  Da  Powell,  and  Abbas  Emami-Naeini.  2014. Feedback Control of Dynamic Systems (7th ed.). Prentice Hall Press, Upper Saddle River, NJ, USA.
[17] Williams, R. L., & Lawrence, D. A. 2007. Linear State-Space Control Systems.  Linear  State-Space  Control  Systems.  John  Wiley  &  Sons, Inc., Hoboken, New Jersey