JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 4, Tahun 2020, Halaman 444 - 453 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS MODEL ANTREAN NON-POISSON DAN UKURAN KINERJA SISTEM BERBASIS GUI WEB INTERAKTIF MENGGUNAKAN R-SHINY (Studi Kasus: Bus di Terminal Penggaron Kota Semarang)
Devi Wijayanti 1* , Sugito 2 , Hasbi Yasin 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail (deviwijayanti@student.undip.ac.id)

## ABSTRACT
Since September 1, 2018, The Semarang City Government has diverted intercity bus stop within the province from Terboyo Terminal to Penggaron Terminal, resulting in an imbalance of movement and capacity of the Penggaron Terminal which causes queue of bus. Non-Poisson queue is a queue model in which the arrival and service distribution do not have a Poisson distribution or do not have an Exponential distribution. The study was conducted on buses entering the Penggaron Bus Station with the destination of Jepara, Kedungjati, Juwangi, Yogyakarta, Kudus/Pati/Lasem, Pekalongan/Tegal, and Purwokerto/Purworejo. The main goal of this project is to identify the queue model of Non-Poisson and calculate the measure of system performance using the GUI R. One of the programs in R that can create an interactive web-based GUI (Graphical User Interface) is R-Shiny. R-Shiny is a toolkit of R programs that can be used to create online programs. The distribution  test  obtained  using  the  EasyFit  program.  The  bus  queue  model  of  Jepara  is (DAGUM/GEV/4):(GD/∞/∞), the queue model of Kedungjati is (GPD/ DAGUM/1):(GD/∞/∞), the queue model of Juwangi is (GEV/ GEV/1):(GD/∞/∞), the queue model of Yogyakarta is (DAGUM/ DAGUM/1) : (GD/∞/∞),  the  queue  model  of  Kudus/Pati/Lasem  is  (DAGUM/GEV/1):(GD/∞/∞),  the queue model of Pekalongan/Tegal  is  (GEV/DAGUM/1):(GD/∞/∞),  and  the  queue  model  of  Purwokerto/Purworejo  is (GPD/DAGUM/1) : (GD/∞/∞).
Keywords : Queue Model, Non-Poisson, System Performance Measure, Penggaron Bus Station, GUI R.

## 1. PENDAHULUAN
Proses  Poisson  merupakan  proses  stokastik  dengan  ruang  state  diskrit  dan  waktu kontinu.  Proses  antrean  merupakan  contoh  nyata  proses  Poisson  yang  banyak  terjadi  pada berbagai  fasilitas  pelayanan  (Praptono,  2008).  Antrean  adalah  suatu  garis  tunggu  dari sejumlah  pelanggan  yang  memerlukan  pelayanan  dari  satu  atau  lebih  fasilitas  pelayanan. Proses  antrean  ( queueing  process )  adalah  suatu  proses  yang  berhubungan  dengan kedatangan  pelanggan  pada  suatu  fasilitas  pelayanan,  menunggu  dalam  baris  antrean  jika belum  dapat  dilayani,  dilayani,  dan  akhirnya  meninggalkan  fasilitas  tersebut  sesudah dilayani.  Teori  antrean  dapat  digunakan  untuk  mengevaluasi  fenomena  antrean  dari  sudut pandang  pelanggan  dan  penyedia  jasa,  sehingga  akan  dihasilkan  solusi  optimal  (Kakiay, 2004).
Antrean  merupakan  suatu  proses  stokastik  Poisson.  Bentuk  distribusi  kedatangan  ada dua  yaitu  distribusi  jumlah  kedatangan  dan  distribusi  waktu  antar  kedatangan.  Bentuk distribusi  pelayanan  juga  ada  dua  yaitu  distribusi  jumlah  pelayanan  dan  distribusi  waku pelayanan.  Waktu  antar  kedatangan  dan  waktu pelayanan dalam keadaan yang sebenarnya dapat  mengikuti  distribusi  apapun.  Antrean  Non-Poisson  adalah  model  antrean  dimana pola  kedatangan  dan  pola  pelayanan  berdistribusi General yaitu  pola  data  mengikuti distribusi  selain distribusi  Eksponensial  dan distribusi  Poisson.
Situasi  antrean  dapat  ditemukan  di  Terminal  Penggaron.  Terminal  Penggaron  adalah salah  satu  terminal  di  Kota  Semarang  yang  menjadi  tempat  pemberhentian  angkutan  kota dan  bus  untuk  tujuan  daerah  Tenggara  Kota  Semarang,  seperti  Kabupaten  Demak,
Kabupaten  Grobogan,  dan  Kabupaten  Blora.  Namun  sejak  tanggal  1  September  2018, Pemerintah  Kota  Semarang  telah  mengalihkan  pemberhentian  bus  Antarkota  Dalam Provinsi  (AKDP)  dari  Terminal  Terboyo  ke  Terminal  Penggaron  sehingga  mengakibatkan ketidakseimbangan  pergerakan dan kapasitas terminal  yang menyebabkan  antrean bus.
Salah  satu  upaya  untuk  mengurangi  permasalahan  tentang software bajakan  adalah melakukan  gerakan  pengembangan  perangkat  lunak  yang  memiliki  lisensi  publik.  R merupakan software yang open  source dan  memiliki  lisensi  publik  yang  dapat dikembangkan  dan  diperoleh  secara  gratis.  Salah  satu  program  dalam  R  yang  bisa membuat  GUI  ( Graphical  User  Interface )  yang  berbasis web interaktif  adalah R-Shiny . Web -GUI  yang  dimaksud  adalah web yang  mampu  berinteraksi/berkomunikasi  dengan  R berupa  mengirim  informasi  atau  permintaan  (dalam  bentuk  menu  grafis)  ke  R  dan menampilkan  hasilnya  kembali  pada  laman web sebagaimana  umumnya  luaran  yang dihasilkan  oleh R baik berupa teks maupun grafik. R-Shiny merupakan toolkit dari program R  yang  dapat  digunakan  untuk  membuat  program  secara online .  Hal  ini  dimaksudkan untuk  mempermudah  seseorang  yang  kurang  mengerti  pemograman  menjadi  lebih  mudah untuk  mengakses  dan  melakukan  analisis  antrean  dan  ukuran  kinerja  sistem  secara online hanya dengan memasukkan  datanya.
Terdapat  penelitian  sebelumnya  yang  telah  membahas  model  antrean  Non-Poisson menggunakan Graphic User Interfaces (GUI) Lazarus yaitu penelitian yang dilakukan oleh Maulana  (2017)  yaitu  Analisis  (M/G/c):(GD / ∞/∞ )  Menggunakan Software Lazarus  studi kasus  pada  Bengkel  Utomo  Motor  Yamaha  Samarinda  Seberang.  Hasil  penelitiannya yaitu dapat  melakukan  analisis  antrean  Non-Poisson  menggunakan  GUI  dari software Lazarus. Selain  itu  terdapat  penelitian  sebelumnya  yang  membahas  model  antrean  Non-Poisson menggunakan Graphic  User  Interfaces (GUI)  Matlab  yaitu penelitian yang dilakukan oleh Sitohang  (2020)  yaitu  Analisis  Antrean  dan  Kinerja  Sistem  Pelayanan  Gardu  Tol  Otomatis Gerbang  Tol  Muktiharjo  studi  kasus  pada  Gardu  Tol  Otomatis  Gerbang  Tol  Muktiharjo. Hasil  penelitiannya  yaitu  dapat  melakukan  analisis  antrean  Non-Poisson  menggunakan GUI  Matlab.  Hasil  dari  beberapa  penelitian  sebelumnya  menggunakan Graphic  User Interfaces (GUI)  namun  tidak  menggunakan  GUI  R  sehingga  hal  ini  mendorong  penulis untuk  membuat  GUI  ( Graphical  User  Interface )  yang  berbasis web interaktif menggunakan R-Shiny untuk  mempermudah  seseorang  mengakses  dan  melakukan  analisis antrean.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Gambaran  Umum Terminal Penggaron
Terminal  Penggaron  adalah  terminal  bus  di  Kota  Semarang  yang  dibangun tahun 1996 dan  mulai  beroperasi  tanggal  1  April  1997.  Terminal  Penggaron  terletak  di  Jalan  Brigjen Soediarto  No.  11  Kelurahan  Penggaron  Kidul,  Kecamatan  Pedurungan,  Kota  Semarang. Terminal  Penggaron  melayani  angkutan  kota,  Bus  Rapid  Trans  Semarang  koridor  1  rute Terminal  Penggaron  dan  Terminal  Mangkang,  dan  bus  Antar  Kota  Antar  Provinsi (AKAP).  Sejak  tanggal  1  September  2018,  Pemerintah  Kota  Semarang  telah  mengalihkan pemberhentian  bus  Antar  Kota  Dalam  Provinsi  (AKDP)  dari  Terminal  Terboyo  ke Terminal  Penggaron.  Terminal  bertipe  B.  Luas  area  terminal  yaitu  ±  57.000  m 2 dan  luas bangunan  terminal  ± 30.565  m 2 .

## 2.2. Model Antrean Non-Poisson
Menurut  Kakiay  (2004),  antrean  adalah  suatu  garis  tunggu  dari  sejumlah  pelanggan yang  memerlukan  pelayanan  dari  satu  atau  lebih  fasilitas  pelayanan.  Proses  antrean (queueing  process)  adalah  suatu  proses  yang  berhubungan  dengan  kedatangan  pelanggan pada  suatu  fasilitas  pelayanan,  menunggu  dalam  baris  antrean  jika  belum  dapat  dilayani, dilayani  dan akhirnya  meninggalkan  fasilitas  tersebut sesudah dilayani.
Waktu  antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan  dalam  keadaan  yang  sebenarnya dapat mengikuti distribusi apapun. Namun untuk membentuk model antrean yang menggambarkan  keadaan  yang  sebenarnya,  waktu  antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan tersebut  perlu  diasumsikan  mengikuti  distribusi  tertentu.  Menurut  Gross  dan  Harris  (1998), pada  umumnya  model  antrean  Poisson  diasumsikan  bahwa  waktu  antar  kedatangan  dan waktu  pelayanan  mengikuti  distribusi  Eksponensial,  atau  sama  dengan rata-rata kedatangan dan  rata-rata  pelayanannya  mengikuti  distribusi  Poisson.  Menurur  Taha  (2017),  Model antrean  Non-Poisson  proses  Poisson  yang  menggunakan  model  antrean  dimana  pola kedatangan  dan  pola  pelayanan  berdistribusi General yaitu  waktu  antar  kedatangan  dan waktu  pelayanan tidak  mengikuti  asumsi  distribusi  Eksponensial  atau  jumlah  kedatangan dan jumlah  pelayanan tidak  mengikuti  asumsi distribusi  Poisson
Di bawah ini  terdapat beberapa model  antrean Non-Poisson,  yaitu  sebagai berikut: 2.2.1. Model Antrean (M/G/c):(GD/ ∞/∞ )
Menurut  Gross  dan  Harris  (1998),  pada  model  antrean  (M/G/c):(GD/ ∞ / ∞ )  adalah model  antrean  dengan  pola  kedatangan  berdistribusi  Poisson  atau  Eksponensial  dan  pola pelayanan  berdistribusi General yaitu  tidak  mengikuti  distribusi  Poisson  atau  distribusi Eksponensial  dengan  jumlah  fasilitas  pelayanan  sebanyak c,  c = 1,2,3, …  . Disiplin antrean yang  digunakan  pada  model  ini  adalah  FIFO  ( First  In  First  Out ),  kapasitas  maksimum yang  diperbolehkan  dalam  sistem  adalah  tak  hingga,  dan  memiliki  sumber  pemanggilan  tak hingga.  Pada  model  antrean  (M/G/c):(GD/ ∞ / ∞ ),  pelanggan  tiba dengan  tingkat kedatangan rata-rata adalah 𝜆 dan maksimum c pelanggan  dapat dilayani  secara bersamaan. Menurut  Gross  dan  Harris  (1998),  untuk  model  (M/G/c):(GD/ ∞ / ∞ )  hasil utama yang bisa  diperoleh  adalah  probabilitas  dari  waktu  tunggu  dalam  sistem  yang  diberikan  pada persamaan:
𝐿 𝑠 = 𝜆𝑊 𝑠 (1)
Sedangkan  untuk  waktu  tunggu  dalam  antrean  model  (M/G/c):(GD/ ∞ / ∞ ) didapatkan  dari persamaan:
𝜋 𝑛 𝑞 = 𝑃 𝑟 {n dalam  antrean setelah keberangkatan}= 1 𝑛 ∫ (𝜆𝑡) 𝑛 ∞ 0 𝑒 −𝜆𝑡 𝑑𝑊 𝑞 (𝑡) (2)
dengan panjang  antrean rata-rata pada titik  waktu kedatangan,  yaitu 𝐿 𝑞 adalah: 𝐿 𝑞 =   ∑ 𝑛𝜋 𝑛 𝑞 ∞ 𝑛=1 = ∫ 𝜆𝑡𝑑𝑊 𝑞 (𝑡) =  𝜆𝑊 𝑞 ∞ 0 (3)
Menurut  Ross  (1997), 𝑊 𝑞 (ekspekrasi  waktu  tunggu  dalam  antrean)  dapat  dicari dengan:
𝑊 𝑞 = 𝜆 𝑐 𝐸[𝑡 2 ](𝐸[𝑡]) 𝑐−1 2(𝑐 − 1)! (𝑐 − 𝜆𝐸([𝑡]) 2 [∑ (𝜆𝐸([𝑡]) 𝑛 𝑛! 𝑐−1 𝑛=0 + (𝜆𝐸[𝑡]) 𝑐 (𝑐 − 1)!(𝑐 − 𝜆𝐸[𝑡])] (4)
𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇
(5)
2.2.2. Model Antrean (G/G/c):(GD/ ∞/∞ )
Menurut  Gross  dan  Harris  (1998),  pada  model  antrean  (G/G/c):(GD/∞/∞)  adalah model  antrean  dengan  pola  kedatangan  berdistribusi  umum  ( general )  dan  pola  pelayanan berdistribusi  umum  ( general )  dengan  jumlah  fasilitas  pelayanan  sebanyak  c, c = 1,2,3, … . Disiplin  antrean  yang  digunakan pada model ini adalah FIFO ( First In First Out ), kapasitas maksimum  yang  diperbolehkan  dalam  sistem  adalah  tak  hingga,  dan  memiliki  sumber pemanggilan  tak hingga.
Rumus  untuk  mencari  ukuran-ukuran  kinerja  pada  model  (G/G/c):(GD/ ∞ / ∞ )  adalah sebagai berikut:
Jumlah  pelanggan  yang berada dalam antrean adalah 𝐿 𝑞 = 𝑟 𝑐 𝜌 𝑐!(𝑐−𝜌) 2 𝑝 0 𝜇 2 𝑣(𝑡)+𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2 (6)
Dengan: v(t) adalah  ragam dari waktu pelayanan v(t’) adalah ragam dari waktu antar kedatangan Jumlah  pelanggan  yang diperkirakan  di dalam  sistem adalah 𝐿 𝑠 =  𝐿 𝑞 + 𝑟 (7)
Waktu menunggu  dalam antrean adalah 𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 (8)
Waktu menunggu  dalam sistem 𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇 (9)

## 2.9. Distribusi Generalized Extreme Value
Menurut  Kotz dan Nadarajah (1999) Generalized Extreme Value merupakan distribusi acak kontinu  dengan fungsi  kepadatan peluang  sebagai berikut:
𝑓(𝑥; 𝜇, 𝜎, 𝜉) = { 1 𝜎 [1 + 𝜉 ( 𝑥 − 𝜇 𝜎 )] − 1 𝜉 −1 𝑒𝑥𝑝 {−[ 𝑥 − 𝜇 𝜎 ] − 1 𝜉 }, 𝜉 ≠ 0 1 𝜎 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑥 − 𝜇 𝜎 ) 𝑒𝑥𝑝 [−𝑒𝑥𝑝 (− 𝑥 − 𝜇 𝜎 )] ,     𝜉 = 0
Generalized Extreme Value memiliki 3 parameter, yaitu: σ = parameter skala μ = parameter lokasi 𝜉 = parameter bentuk

## 2.10. Distribusi Dagum
Suatu  peubah  acak  X  dikatakan  berdistribusi  Dagum  dengan  parameter  (a,b,p)  jika fungsi  densitas dari X adalah:
𝑓(𝑥; 𝑎, 𝑏, 𝑝) = { 𝑎𝑝𝑥 𝑎𝑝−1 𝑏 𝑎𝑝 [1 + (𝑥𝑎) 𝑎 ] 𝑝+1 ; 𝑥 > 0, 𝑎, 𝑏, 𝑝 > 0
0                                 ;𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
Distribusi  Dagum memiliki  3 parameter, yaitu: b     = parameter skala 𝑎, 𝑝 = parameter bentuk

## 2.11. Distribusi Generalized Pareto
Distribusi Generalized  Pareto merupakan  distribusi  acak  kontinu  dengan  fungsi kepadatan peluang  sebagai berikut:
𝑓(𝑥; 𝜃, 𝜇, 𝜎) = { 1 𝜎 (1 + 𝜃(𝑥 − 𝜇) 𝜎 ) − 1 𝜃−1 , 𝜃 ≠ 0 1 𝜎 𝑒𝑥𝑝 (− (𝑥 − 𝜇) 𝜎 )             , 𝜃 = 0
Menurut Muraleedharan dan Soares (2014) parameter distribusi Generalized Pareto yaitu:
𝜇 = parameter lokasi
𝜎 = parameter skala
𝜃 = parameter bentuk

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  primer  yaitu  data  yang  diperoleh dari  pengamatan  dan  pencatatan  langsung  dari  obyek  penelitian.  Penelitian  dilakukan dengan  mengambil  sampel  data  selama  7  hari,  yaitu  pada  hari  Senin  sampai  dengan  hari Minggu.  Sampel  tersebut  dianggap  telah  mewakili  hari  kerja  dan  akhir  pekan.  Dengan asumsi  bahwa  pola  kedatangan  dan  pola  keberangkatan  pelanggan  dilayani  pada  Terminal Penggaron  tidak  berubah,  sehingga  dapat  mewakili  populasi  hari  lainnya.  Waktu  bus  mulai dilayani  adalah  ketika  bus  tiba  di  jurusan  masing-masing  dan  waktu  selesai  dilayani  adalah ketika bus meninggalkan  Terminal  Penggaron.

## 3.2. Variabel  Penelitian
a. Data waktu kedatangan bus yang datang ke Terminal  Penggaron
b. Data waktu pelayanan bus di Terminal  Penggaron
3.3. Langkah-Langkah Penelitian
1. Menentukan  tempat penelitian  dan metode yang akan digunakan.
2. Melakukan  pengamatan  secara  langsung.  Penelitian  berada  di  tempat  yang memungkinkan  untuk  meneliti  keseluruhan  objek  yang  diteliti.  Peneliti  mengamati waktu  antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan.  Penelitian  ini  akan  mendapatkan  data waktu antar kedatangan,  waktu mulai  pelayanan,  dan waktu selesai pelayanan.
3. Melakukan  input  data yang akan digunakan  dalam analisis.
4. Data  yang  diperoleh  kemudian  dilakukan  analisis  menggunakan  GUI  R  untuk mengetahui  apakah  data  memenuhi  syarat steady  state (ρ  =  λ/cμ  <  1)  atau  tidak,  di mana λ adalah rata- rata kedatangan per satuan waktu dan μ adalah rata-rata pelayanan bus  per  satuan  waktu.  Jika  data  memenuhi kondisi steady state , maka dapat dilakukan analisis  lebih  lanjut,  jika  data  tidak  memenuhi  kondisi steady  state maka  dilakukan simulasi  dengan menambah server pelayanan.
5. Menguji  kecocokan  distribusi  untuk  waktu  antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov  dengan  hipotesis  nol  adalah  data  berdistribusi
Eksponensial.  Jika  hipotesis  nol  diterima  maka  berdistribusi  Eksponensial,  jika sebaliknya  maka  data  tidak  mengikuti  distribusi  Eksponensial  atau  data  mengikuti distribusi General yaitu data mengikuti  pola distribusi  selain distribusi  Eksponensial.
6. Menentukan  model  antrean  yang  sesuai.  Dilihat  dari  distribusi  kedatangan,  distribusi pelayanan,  banyaknya server (jumlah  pelayanan),  disiplin  antrean  yang  digunakan (FIFO, LIFO, SIRO, atau Prioritas),  kapasitas dalam  sistem dan sumber pemanggilan.
7. Waktu  antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan  yang  berdistribusi General selanjutnya diuji  untuk  menentukan  distribusi  sebenarnya  menggunakan software  EasyFit .  Jika  ya maka  data  berdistribusi  tertentu  yaitu  hasil  distribusi  peringkat 1 dalam output EasyFit karena  merupakan  distribusi  yang  paling  mendekati  pola  data.  Jika  tidak  maka  data berdistribusi General yaitu  data  berdistribusi  selain  yang  dihipotesiskan  dalam  uji kecocokan distribusi.
8. Melakukan  analisis  ukuran  kinerja  sistem,  yaitu  jumlah  bus  yang  diperkirakan  dalam sistem  (Ls),  jumlah  bus  yang  diperkirakan  dalam  antrean  (Lq),  waktu  menunggu  yang diperkirakan  dalam  sistem  (Ws),  dan  waktu  menunggu  yang  diperkirakan  dalam antrean (Wq).
9. Menyampaikan  hasil  dan  pembahasan  serta  pengambilan  kesimpulan  tentang  sistem pelayanan  di Terminal  Penggaron secara keseluruhan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Terminal  Penggaron  mempunyai  1  pintu  masuk  bus  dan  1  pintu  keluar  bus. Berdasarkan  sistem  antrean  bus  di  Terminal  Penggaron  melalui  pintu  masuk,  bus  masuk melewati  Pos Penarikan Retribusi  kemudian  masuk dalam  area terminal.
Gambar 1. Sistem  Antrean  Bus Terminal  Penggaron Keterangan:
Jurusan 1.a = Jurusan Jepara pelayanan  a Jurusan 1.b = Jurusan Jepara pelayanan b Jurusan 1.c = Jurusan Jepara pelayanan  c Jurusan 1.d = Jurusan Jepara pelayanan d Jurusan 2    = Jurusan Kedungjati Jurusan 3    = Jurusan Juwangi Jurusan 4    = Jurusan Yogyakarta
Jurusan 5    = Jurusan Kudus/Pati/Lasem Jurusan 6    = Jurusan Pekalongan/Tegal Jurusan 7    = Jurusan Purwokerto/Purworejo

## 4.1. Ukuran Steady State
Analisis  data  awal  akan  dimulai  dengan  menghitung  faktor  utilisasi  ( ρ )  untuk  tiap-tiap pelayanan  per  jurusan.  Ukuran steady  state dari  kinerja  sistem  pelayanan  dapat  diperoleh dari  data  waktu antar kedatangan dan data waktu pelayanan pada obyek penelitian. Kondisi steady  state harus  terpenuhi  sehingga  dapat  diketahui  bahwa  jumlah  rata-rata  pelanggan yang  datang  lebih  kecil  dari  rata-rata  laju  pelayanan  agar  sistem  pelayanan  mencapai keadaan  yang  stabil.  Hasil  perhitungan  nilai ρ diberikan  pada  Tabel  1 . Hasil  perhitungan nilai ρ diberikan  pada Tabel 1:
Tabel 1. Ukuran Steady State Jurusan c λ µ 𝜌 = λ/(cµ) Jepara Kedungjati Juwangi Yogyakarta Kudus/Pati/Lasem 4 1 1 1 1 4,390089 2,318111 2,203235 1,760729 1,859555 2,627419 4,578223 6,275698 2,547328 3.082808 0.4177188 0,5063343 0.3510741 0,6912063 0,6032018 Pekalongan/Tegal 1 1,88493 2,505319 0,7523711 Purwokerto/Purworejo 1 1,075133 2,07586 0,5179216
Berdasarkan  Tabel  1  dapat  diketahui  bahwa  nilai  tingkat  kegunaan  fasilitas  pelayanan semua  jurusan  kurang  dari  satu  yang  berarti  kondisi steady  state terpenuhi  artinya  bahwa rata-rata  laju  kedatangan  bus  tidak  melebihi  rata-rata  laju  pelayanan.  Sehingga  sistem pelayanan  bus pada semua jurusan  sudah baik.

## 4.2. Uji Distribusi
Uji  kecocokan  distribusi  yang  digunakan  untuk  menguji  data  waktu  antar  kedatangan dan  waktu  pelayanan  bus  di  tiap-tiap  jurusan  Terminal  Penggaron.  Pada  uji  tersebut  akan diketahui  apakah  data  waktu  antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan  bus  pada  tiap-tiap jurusan  berdistribusi  Eksponensial.

## 4.2.1. Uji Distribusi Data Waktu Antar Kedatangan
Berikut  ini  adalah  hasil  uji  distribusi  dari  data  waktu  antar  kedatangan  bus  setiap  60 menit  untuk  semua jurusan  bus.
Tabel 2. Uji  Distribusi  Waktu Antar Kedatangan Jurusan D hitung D tabel p-value Keputusan Kesimpulan Jepara 0,16435 0,0828 9,257999e-07 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G) Kedungjati 0,22911 0,1089 1,542339e-07 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G) Juwangi 0,20098 0,1158 2,880425e-05 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G) Yogyakarta 0,23035 0,1511 0,000291959 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G) Kudus/Pati/Lasem 0,1561 0,1493 0,03502506 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G) Pekalongan/Tegal 0,23262 0,1374 3,803719e-05 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G) Purwokerto/Purworejo 0,22047 0,1741 0,004384464 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G)
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  diketahui  data  waktu  antar  kedatangan  untuk  semua jurusan  yang  diteliti  tidak  berdistribusi  Eksponensial  karena  nilai  D hitung >  D tabel sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  data  waktu  antar  kedatangan  untuk  semua  jurusan  berdistribusi General .

## 4.2.2. Uji Distribusi Data Waktu Pelayanan
Berikut  ini  adalah  hasil  uji  distribusi  dari  data  waktu  pelayanan  bus  setiap  60  menit untuk  semua jurusan  bus.
Tabel 3. Uji  Distribusi  Waktu Pelayanan Jurusan D hitung D tabel p-value Keputusan Kesimpulan Jepara 0,26723 0,0817 0 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G) Kedungjati 0,31244 0,1065 3,019807e-14 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G) Juwangi 0,31055 0,1129 1,427192e-12 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G) Yogyakarta 0,33847 0,1450 3,500584e-09 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G) Kudus/Pati/Lasem 0,28507 0,1434 8,880065e-07 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G) Pekalongan/Tegal 0,28687 0,1327 6,247781e-08 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G) Purwokerto/Purworejo 0,31508 0,1649 2,738529e-06 H 0 ditolak Tidak Berdistribusi Eksponensial (G)
Berdasarkan  Tabel  3  dapat  diketahui  data  waktu  pelayanan  untuk semua jurusan  yang diteliti  tidak  berdistribusi  Eksponensial  karena  nilai  D hitung >  D tabel sehingga  dapat disimpulkan  bahwa data waktu pelayanan  untuk semua jurusan  berdistribusi General .

## 4.3. Model Sistem Antrean
Model  sistem  antrean  bus  Terminal  Penggaron  untuk  jurusan  Kedungjati,  Juwangi, Yogyakarta,  Kudus/Pati/Lasem,  Pekalongan/Tegal,  dan  Purwokerto/Purworejo  yaitu (G/G/1):(GD/∞/∞).  Model  tersebut  merupakan  model  antrean  dengan  waktu  kedatangan dan  waktu  pelayanan  berdistribusi  umum  ( General ),  terdapat  1  sistem  pelayan  bus  yang beroperasi  tiap  jalur,  aturan  pelayanan  pertama  datang  pertama  dilayani,  kapasitas pelayanan  tidak  terbatas,  dan sumber pemanggilan tidak terbatas. Model sistem antrean bus Terminal  Penggaron  jurusan  Jepara  adalah  (G/G/4):(GD/∞/∞).  Model  tersebut  merupakan model  antrean  dengan  waktu  kedatangan  dan  waktu  pelayanan  berdistribusi  umum ( General ),  terdapat  4  sistem  pelayan  bus  yang  beroperasi  tiap  jalur,  aturan  pelayanan pertama  datang  pertama  dilayani,  kapasitas  pelayanan  tidak  terbatas,  dan  sumber pemanggilan  tidak  terbatas.  Untuk  mengetahui  distribusi  sebenarnya  dari  waktu  antar kedatangan  dan  waktu  pelayanan  bus  yang  berdistribusi General maka  dilakukan pengujian  distribusi  Kolmogorov-Smirnov  berdasarkan output EasyFit .
Tabel 4. Uji  Distribusi  Hasil EasyFit Waktu Antar Kedatangan Jurusan D hitung D tabel p-value Keputusan Kesimpulan Jepara 0,03099 0,0828 0,95056 H 0 diterima Berdistribusi Dagum Kedungjati 0,06133 0,1089 0,57879 H 0 diterima Berdistribusi Generalized Pareto Juwangi 0,03878 0,1158 0,98054 H 0 diterima Berdistribusi Generalized Extreme Value Yogyakarta 0,05516 0,1511 0,95472 H 0 diterima Berdistribusi Dagum Kudus/Pati/Lasem 0,07665 0,1493 0,68504 H 0 diterima Berdistribusi Dagum Pekalongan/Tegal 0,06417 0,1374 0,79022 H 0 diterima Berdistribusi Generalized Extreme Value Purwokerto/Purworejo 0,06707 0,1741 0,92945 H 0 diterima Berdistribusi Generalized Pareto Tabel 5. Uji  Distribusi  Hasil EasyFit Waktu Pelayanan Jurusan D hitung D tabel p-value Keputusan Kesimpulan Jepara 0,02383 0,0817 0,99653 H 0 diterima Berdistribusi Gen Extreme Value Kedungjati 0,03306 0,1065 0,99169 H 0 diterima Berdistribusi Dagum Juwangi 0,08145 0,1129 0,276 H 0 diterima Berdistribusi Gen Extreme Value Yogyakarta 0,05863 0,1450 0,90528 H 0 diterima Berdistribusi Dagum Kudus/Pati/Lasem 0,05591 0,1434 0,92607 H 0 diterima Berdistribusi Gen Extreme Value Pekalongan/Tegal 0,06836 0,1327 0,68453 H 0 diterima Berdistribusi Dagum Purwokerto/Purworejo 0,06473 0,1649 0,92052 H 0 diterima Berdistribusi Dagum Berdasarkan  Tabel  4  dan  Tabel  5,  dapat  disimpulkan  bahwa model sistem antrean bus jurusan  Jepara  adalah  (DAGUM/GEV/4):(GD/∞/∞),  model  antrean  bus  jurusan  Kedungjati adalah  (GPD/DAGUM/1):(GD/∞/∞),  model  antrean  bus  jurusan  Juwangi  adalah (GEV/GEV/1):(GD/∞/∞), model antrean bus jurusan Yogyakarta adalah (DAGUM/DAGUM/1):(GD/∞/∞),  model  antrean  bus  jurusan  Kudus/Pati/Lasem  adalah (DAGUM/GEV/1):(GD/∞/∞),  model  antrean  bus  jurusan  Pekalongan/Tegal  adalah (GEV/DAGUM/1):(GD/∞/∞),  dan  model  antrean  bus  jurusan  Purwokerto/Purworejo adalah (GPD/DAGUM/1):(GD/∞/∞).

## 4.4. Analisis Ukuran Kinerja Sistem
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  dengan  menggunakan software GUI  R,  ukuran kinerja  sistem untuk  semua jurusan  disajikan  dalam  Tabel 6.
Tabel 6. Uji  Distribusi  Waktu Pelayanan Jurusan L s L q W s Wq P 0 P r Jepara 1,678162 0,0072862 0,3822614 0,0016597 18,51% 81,49% Kedungjati 0,5670446 0,6071028 0,2446149 0,0261895 49,37% 50,63% Juwangi 0,3730491 0,02197498 0,1693188 0,0099739 64,89% 35,11% Yogyakarta 1,059961 0,3687546 0,6020011 0,2094329 30,88% 69,12% Kudus/Pati/Lasem 0,7840336 0,1808318 0,4216243 0,0972447 39,68% 60,32% Pekalongan/Tegal 1,256164 0,5037926 0,6664247 0,2672739 24,76% 75,24% Purwokerto/Purworejo 0,8231735 0,3052519 0,7656481 0,2839202 48,21% 51,79%
Berdasarkan  nilai  dari  ukuran-ukuran  kinerja  sistem  antrean  yang  diperoleh  secara keseluruhan  dapat  disimpulkan  bahwa  semua  jalur  antrean  bus  Terminal  Penggaron  Kota Semarang memiliki  kondisi  yang sudah baik.

## 5. KESIMPULAN .
Berdasarkan  hasil  analisis  penelitian  yang  telah  dilakukan,  sistem  antrean  bus Terminal  Penggaron  jurusan  Jepara,  Kedungjati,  Juwangi,  Yogyakarta,  Kudus/Pati/Lasem, Pekalongan/Tegal,  dan  Purwokerto/Purworejo  sudah  stabil  karena  memiliki  nilai  utilitas kurang  dari  1.  Model  antrean  bus  jurusan    Jepara  adalah  (DAGUM/GEV/4):(GD/∞/∞), model  antrean  bus  jurusan  Kedungjati  adalah  (GPD/DAGUM/1):(GD/∞/∞),  model  antrean bus  jurusan  Juwangi  adalah  (GEV/GEV/1):(GD/∞/∞),  model  antrean  bus  jurusan Yogyakarta  adalah  (DAGUM/DAGUM/1):(GD/∞/∞),  model  antrean  bus  jurusan Kudus/Pati/Lasem  adalah  (DAGUM/GEV/1):(GD/∞/∞),  model  antrean  bus  jurusan Pekalongan/Tegal  adalah  (GEV/DAGUM/1):(GD/∞/∞),  dan  model  antrean  bus  jurusan Purwokerto/Purworejo  adalah  (GPD/DAGUM/1):(GD/∞/∞).  Berdasarkan  nilai  dari  ukuran- ukuran  kinerja  sistem  antrean  yang  diperoleh  secara  keseluruhan  dapat  disimpulkan  bahwa semua  jurusan  antrean  bus  Terminal  Penggaron  Kota  Semarang  memiliki  kondisi  yang sudah baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Daniel, W. W. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan. Diterjemahkan oleh: Kantjono, A. T.  Jakarta: PT. Gramedia. Terjemahan  dari:  Applied  Nonparametric  Statistics.
Gross, D., dan Harris, C. M. 1998. Fundamental of queueing Theory: Third Edition. New York:  John Willey  and Sons, Inc.
Kakiay,  T. J. 2004. Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi.
Kleiber,  C.,  &  Kotz,  S.  2003. Statistical  Size  Distribution  in  Economics  and  Actuarial Sciences. New Jersey. Wiley-Interscience.
Kotz,  S.,  &  Nadarajah,  S.  2000. Extreme  Value  Distributions  Theory  and  Aplication.
Imperial  College  Press.
Maulana,  A. (2017).  Analisis  (M/G/c):  (GD/∞/∞) Menggunakan  Software Lazarus. Jurnal
EKSPONENSIAL. Vol 8. No. 2
Muraleedharan,  G.,  &  Soares,  C.  G.  2014.  Characteristic  and  Moment  Generating functions  of  Generalised  Pareto  (GP3)  and  Weibull  Distributions. Journal  of Scientific Research and Reports , 1863.
Ross, S. M., 1997. Introduction to Probability Models Sixth Edition. New York: Academy Press.
Sitohang,  E. F. 2020.  Analisis  Antrean dan Kinerja  Sistem  Pelayanan Gardu Tol  Otomatis Gerbang Tol  Muktiharjo.  Vol  8. No. 1