JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 2, Tahun 2021, Halaman 180-189 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMBENTUKAN DAN PENGUKURAN KINERJA PORTOFOLIO EFISIEN
DENGAN METODE CONSTANT CORRELATION MODEL MENGGUNAKAN GUI MATLAB (Studi Kasus: Kelompok Saham pada Indeks JII, LQ45, dan INFOBANK15)
Muhammad Zidan Eka Atmaja 1* , Alan Prahutama 2 , Dwi Ispriyanti 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : zidanmuhammad10@yahoo.com

## ABSTRACT
Investment is an important part of financial management that is widely known by the public. One example of an investment is a stock, stock is favored by investors because many of companies issue stock investment. investors goal from investment are to get funds that have been invested. Besides advantage, investors also have to face risks that can befall on him. Risk in investment can be minimized by diversification, for example by forming a portfolio. A good portfolio is an efficient portfolio, which is a po rtfolio that has a high rate of return with minimal  risk. One of the way to to form an efficient portfolio is the Constant Correlation Model (CCM) method. The CCM method focuses on Excess return to Standard Deviation (ERS) and correlation between paired stocks. And to measure the portfolio formed can be measured by the Sharpe Ratio. GUI MATLAB program was formed to make it easier to find portfolio from the CCM method. This research uses stock data on the stock index JII, LQ45, and INFOBANK15 with interest rate of SBI period 2 October 2017-30 December 2019.  Based on the results and discussion with manual calculations and GUI MATLAB, it can be concluded that percentage of weight, expected return, risk, and Sharpe index produce the same numbers.
Keywords :  Stock, Efficient Portfolio, Constant Correlation Model, Sharpe Ratio

## 1. PENDAHULUAN
Di  zaman  ini  investasi  sudah  sangat  berkembang  di  masyarakat  Indonesia.  Menurut Halim  (2003)  investasi  merupakan penempatan sejumlah  dana pada saat ini  dengan harapan untuk  memperoleh  keuntungan  di  masa  mendatang.  Salah  satu  instrumen  dari  investasi adalah saham,  Anoraga dan Pakarti (2001)  menjelaskan  saham dapat didefinisikan  sebagai surat  berharga  sebagai  bukti  penyertaan  atau pemilikan  individu  maupun  institusi  dalam suatu perusahaan .
Investor  akan  selalu  berusahan untuk  menghindari  risiko  yang  memungkinkan  terjadi pada  dirinya.  Adapun  cara  untuk  meminimalisir  risiko  yaitu  menggabungkan  saham- sahamnya  menjadi  portofolio.  Menurut  (Hadi  2013)  portofolio  merupakan  kumpulan  dari instrumen  investasi  yang dibentuk  untuk memenuhi  satu sasaran umum investasi. Portofolio memungkinkan  investor  agar  aset  yang  dipunya  tidak  habis  seketika  bagaimana  saham dibentuk  untuk  menghasilkan  portofolio  yang  memiliki return tinggi  sehingga  menjadi portofolio  yang efisien.
Constant  Correlation  model (CCM)  adalah  salah  satu  metode  yang  mulai dikembangkan  oleh  Elton  dan Gruber  sejak tahun 1987.  Menurut  Elton  dan Gurber  (1991) CCM  mengasumsikan  bahwa korelasi  antar  saham konstan.  Pada suatu  kelompok  indeks saham terdapat beberapa saham yang masuk, dan pada indeks harga saham tersebut dianggap bahwa  saham-saham  tersebut  saling  berkorelasi.  Metode  CCM  ini  dipilih  sebagai  teknik untuk  memperoleh  portofolio  efisien  karena  investor  beranggapan  bahwa  naik  turunnya harga  saham  dipengaruhi  oleh  harga  saham  yang  lainnya.  Terdapat  beberapa  penelitian terdahulu  dengan  metode  ini,  pertama  dari  Juniyanto  (2016)  mengangkat Constant Correlation Model dengan studi  kasus pada indeks  saham JII. Penelitian  ini  menghasilkan tujuh  dari  sembilan  saham  masuk  pada  portofolio  optimal  dengan  nilai  harapan pengembalian  sebesar  3,40%.  Penelitian  kedua  oleh  Sucitra  et  al.  (2017)  mengangkat penelitian Constant Correlation Model dan penilaian  kinerja  Sharpe dan Treynor  pada JII. Hasil dari penelitian  ini  mendapatkan 5 portofolio,  terdapat satu portofolio  yang kurang baik
berdasarkan  kinerja  Sharpe  dan  berdasarkan  kinerja  Treynor  seluruhnya  baik.  Perbedaan penelitian  yang akan diteliti  yaitu  pada studi  kasus yang diambil  meliputi  tiga indeks  saham dan penambahkan  program  GUI MATLAB untuk  memudahkan  dalam pencarian portofolio efisien  mulai  dari emiten,  bobot, expected return , risiko, dan Rasio Sharpe.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Investasi
Herlianto  (2013) menjelaskan  investasi pada dasarnya merupakan penempatan sejumlah dana pada saat ini  dengan tujuan  untuk memperoleh  sejumlah  keuntungan  di masa yang akan datang.  Salah  satu  bagian  dari  investasi  yaitu  adalah  saham.  Saham  dapat  didefinis ikan sebagai tanda atau kepemilikan  seseorang atau badan dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Wujud  saham  adalah,  selembar  kertas yang  menerangkan  bahwa  pemilik  kertas tersebut adalah pemilik  perusahaan yang menerbitkan  surat berharga tersebut (Darmadji  dan Fakhruddin,  2001).
BEI  memiliki  kumpulan  saham-saham  yang  yang  dapat  dikelompokkan  dalam  satu indeks  harga  saham. Indeks  harga  saham  adalah  indikator  yang  menunjukkan  pergerakan harga saham. Indeks harga saham merupakan tren pasar yaitu menggambarkan  kondisi  pasar suatu  saat apakah  pasar sedang  aktif  atau  lesu.  (Hadi,  2013).  Diantaranya  Indeks  LQ45 adalah  indeks  yang mengukur  kinerja  harga dari  45 saham yang  memiliki  likuiditas  tinggi dan  nilai  kapitalis  pasar  yang  besar.  Kedua  indeks  INFOBANK15  adalah  indeks  yang mengukur  kinerja  harga dari  15 saham perbankan  yang  memiliki  faktor fundamental  yang baik  dan likuiditas  perdagangan  yang  tinggi.  Ketiga  adalah  JII  Halim  (2003)  menjelaskan Jakarta Islamic Inde x (JII) adalah  indeks  saham yang  memenuhi  kriteria  investasi  dalam syariat  Islam. Saham-saham  yang  masuk  dalam  JII adalah  emiten  yang  kegiatan  usahanya tidak  bertentangan dengan syariat Islam.
Portofolio  merupakan  kumpulan  dari  instrumen  investasi  yang  dibentuk  untuk memenuhi  suatu  sasaran umum  investasi.  Sasaran dari  suatu portofolio  investasi  tentunya sangat  tergantung  pada  individu  masing-masing  investor.  Portofolio  yang  efisien  adalah melakukan  investasi  dalam saham atau gabungan  saham yang memberikan  keuntungan  yang diharapkan  tinggi  ( expected return ) dengan tingkat  risiko  tertentu ( expected risk ) atau yang bersedia investor  tanggung  (Hadi,  2013).

## 2.2. Constant Correlation Model
Constant  Correlation Model (CCM)  mulai  dikembangkan  oleh  Elton  dan  Gruber. Menurut  Elton  dan Gruber  (1991)  salah satu cara untuk  mendapatkan  portofolio  yang baik adalah dengan menggunakan  koefisien  korelasi. Elton dan Gruber mengasumsikan Constant Correlation Model bahwa  korelasi  setiap  pasang  saham  sama.  Prosedur  untuk  penentuan portofolio  dengan  menggunakan  CCM  yang  membedakan  dengan  teknik  lain  yaitu  pada perhitungan Excess  return  to  Standard  Deviation (ERS).  Pembentukan  portofolio menggunakan  metode CCM terdapat dua kondisi  yaitu short sales diperbolehkan  dan short sales tidak  diperbolehkan.  Penelitian  dengan metode  CCM yang akan diteliti,  kondisi  yang digunakan  adalah short sales tidak  diperbolehkan. Short sales adalah  peminjaman  saham dengan menjual  saham tersebut dan membelinya  kembali  pada kondisi  saham dibawah harga penjualan.

## 2.3. Return dan Expected Return
Samsul  (2006)  menjelaskan return saham adalah  pendapatan  yang  dinyatakan  dalam persentase  dari  modal  awal  investasi.  Hartono  (2014)  return  saham  dirumuskan  sebagai berikut:
R i,t = P t − P t−1 P t−1 Keterangan simbol: R i,t = Actual return dari saham ke-i pada waktu ke-t P t ,i = Closing Price saham pada waktu ke-t P t−1 = Closing Price saham pada waktu ke-t- 1 Menurut Halim (2015) expected return secara sederhana adalah rata-rata tertimbang dari berbagai return historis.
E(R i ) = ∑ R it n t=1 n Keterangan simbol: E(R) i = Expected return dari saham ke-i R i,t = Actual return dari saham ke-i pada waktu ke-t n i = Return yang terjadi pada banyaknya pengamatan

## 2.4. Risiko Saham
Halim  (2015)  menjelaskan  dalam  konteks  manajemen  investasi,  risiko  merupakan penyimpangan  antara  tingkat  pengembalian  yang  diharapkan  ( expected return )  dengan tingkat  pengembalian  yang dicapai  secara nyata ( actual return )
S i = √ ∑ {R it − (E(R i ) n t=1 } 2
n − 1
Keterangan simbol:
S i ,y = Standard Deviation dari saham ke-i R i,t = Actual return dari saham ke=i pada waktu ke-t E(R i ) = Expected return dari saham ke-i n i =  Banyak pengamatan

## 2.5. Excess Return to Standard Deviation
Apabila Constant Correlation Model dapat mendeskripsikan  pergerakan antar  saham, maka seluruh  saham dapat  diurutkan  dari Excess Return to  Standard deviation (Elton  dan Gruber,  1991).  Menurut  Tandelilin  (2001) risk free rate (R f )  dicari  dan dihitung  dari  data Suku  Bunga SBI. Risk free rate ditentukan  oleh  peneliti  dapat menggunakan  data SBI pada periode  saat ini,  pada awal periode  penelitian,  dan dengan rata-rata SBI sepanjang periode.
R f = ∑ SBI q P q=1 P
Keterangan simbol:
R f = Risk free Rate (bunga bebas risiko) p =  Banyaknya periode pengamatan SBI SBI q =  Sertifikat Bank Indonesia  periode  ke-q (SBI dikeluarkan  tiap bulan)
ERS i = (E(R i ) − R f )
S i Keterangan simbol: ERS i = Excess Return to Standard Deviation saham ke-i
R f = Risk free Rate (bunga bebas risiko) E(R i ) = Expected return saham ke-i S i = Standard Deviation saham ke-i

## 2.6. Korelasi
Koefisien  korelasi 𝜌 digunakan  untuk  mengetahui  kuat atau tidaknya  hubungan  antara variabel-variabel.  Nilai  koefisien  korelasi  berada antara 1 dan -1 (-1≤ 𝜌 ≤ 1). Berikut adalah koefisien  korelasi Pearson ( Pearson’s product moment coefficient of correlation ). Penentuan koefisien  dengan  menggunakan Pearson’s  product  moment  coefficient  of  correlation menggunakan  rumus sebagai berikut  (Sugiyono,  2013).
ρ ij = n ∑ R it R jt − ∑ R it ∑ R jt n t=1 n t=1 n t=1 {√n∑ R it 2 − (∑ R it n t=1 ) 2 n t=1 }{n√∑ R it 2 − (∑ R jt n t=1 ) 2 n t=1 }
Keterangan simbol: ρ ij =  Korelasi saham i dengan saham j untuk i≠j n =  Banyak pengamatan R it = Return saham i waktu ke-t R jt = Return saham j waktu ke-t
Menurut  Frade  (2017)  berikut  ini  adalah  rumus  sebagai pairwise  comparison (perbandingan  berpasangan) untuk  korelasi  antar return saham.
ρ ∗= ∑ ∑ ρ ij K j=1 K i=1 K ∗ (K − 1) 2
Untuk i = 1, 2, …, K , j =  1, 2, … , K  Dengan i>j Keterangan simbol: ρ ij =  Korelasi saham i dengan saham j untuk i≠j ρ ∗ =  Rata-rata korelasi 𝐾 =  Banyaknya saham

## 2.7. Cut-Off Rate
Menghitung  nilai cut-off rate dengan menggunakan data yang telah didapat
C i ∗ = ρ ∗ 1 − ρ ∗ + (ρ ∗ i ∗ ) ∑ ERS i ∗ K i ∗ =1
Keterangan simbol: i ∗ =  Urutan saham dengan ERS tertinggi  sampai ERS terendah C i ∗ =  Nilai Cut-off saham ke- i ∗ ρ ∗ =  Rata-rata korelasi ERS i ∗ = Excess Return to Standard Deviation ke-i yang sudah diurutkan K = Banyaknya saham Nilai  C i terbesar akan dijadikan Cut-off Rate dan akan dibandingkan  dengan nilai  ERS masing-masing  saham  apabila  nilai  ERS  kurang  dari Cut-off Rate akan  dikeluarkan  dari kandidat  portofolio.

## 2.8. Persentase Bobot
Menurut  Elton  dan  Gruber  (1991)  melakukan  optimalisasi  investasi  untuk  beberapa saham  adalah  dengan  melakukan  persentase  pembobotan  terhadap  saham-saham  yang masuk dalam portofolio.
Z i ∗ = 1 (1 − ρ ∗ )S i [ERS i ∗ − C ∗ ]
Keterangan simbol:
Z i ∗ =  Investasi relatif  saham ke-i* C ∗ = Cut-off rate
ρ ∗ =  Rata-rata korelasi ERS i ∗ = Excess Return to Standard Deviation ke-i yang sudah diurutkan Maka:
X i ∗ = Z i ∗ ∑ Z i ∗ g i ∗ =1
Keterangan simbol: Z i ∗ =  Investasi  relatif untuk  saham ke-i*
X i ∗ =  Persentase bobot untuk  tiap-tiap  saham-i* g =  Banyak saham yang memiliki  ERS lebih  dari nilai Cut-off rate
2.9. Expected Return dan Risiko Portofolio
Menurut  Fabozzi  (1999)  pengembalian  dari  suatu portofolio  aktiva  sepanjang  periode waktu tertentu secara langsung dapat diperhitungkan  sebagai berikut:
E(R p ) =  ∑X g G g=1 E(R g )
Keterangan simbol: E(R p )  = Expected Return portofolio X g =  Persentase bobot untuk  tiap-tiap  saham ke-g E(R g ) = Expected Return saham ke-g
G =   Jumlah  saham pada portofolio Menurut Bodie et al (2014)  portofolio  dari  aset berisiko  relatif mudah  dianalisis,  dan menggambarkan  prinsip  pertimbangan  yang diguakan  pada portofolio  berbagai aset.
S P 2 = ∑ X g 2 G g=1 S g 2 + ∑ ∑ X g G h=1 G g=1 X h ρ gh S g S h untuk g ≠ h
Keterangan simbol: S P 2 = Variance Portofolio X g 2 = Persentase Bobot kuadrat saham ke-g S g 2 = Variance saham ke-g X g = Persentase Bobot saham ke-g X h = Persentase Bobot saham ke-h ρ gh = Korelasi  saham g dengan saham h S g = Standard deviation saham ke-g S h = Standard deviation saham ke-h 2.10. Kinerja Portofolio
Jones  (2014)  menyatakan  bahwa pengukuran  kinerja  merupakan  bagian  penting  dari proses  pengukuran  investasi,  pengukuran  kinerja  memungkinkan investor  untuk menentukan  keberhasilannya,  dan  memungkinkan  investor  mengevaluasi  risiko  yang diambil  dan  melakukan  perbaikan  dalam  proses  pembentukan  portofolio,  Salah  satu cara mengukur  kinerja  yaitu  dengan menggunakan  indeks  Sharpe (Tandelilin,  2001).
I s = (E(R p ) − R f )
S p Keterangan simbol: I s = Rasio sharpe portofolio E(R p ) = Expected Return portofolio R f = Risk Free Rate (Bunga Bebas Risiko) S p = Standard Deviation portofolio

## 2.11. GUI MATLAB
MATLAB  merupakan  perangkat  lunak  yang  digunakan  untuk  pemograman,  analisis, serta komputasi  teknis dan matematis berbasis matriks MATLAB juga memiliki  keunggulan umum  lainnya,  seperti  analisis  dan  eksplorasi  data,  pengembangan  algoritma,  pemodelan dan simulasi,  visualisasi  plot  dalam bentuk 2D dan 3D, hingga  pengembangan  aplikasi  antar muka  grafis  (Tjolleng,  2017). Salah  satu fitur  dalam  Matlab  adalah  GUI,  GUI  digunakan untuk  membuat program  yang diinginkan  oleh peneliti

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel  Data
Jenis  data yang  digunakan  dalam  tugas  akhir  ini  adalah  data sekuder  yaitu  data yang diambil  melalui  perantara  pihak  lain  yang  telah  melakukan  pengumpulan  data.  Dalam penelitian  ini  menggunakan  data yang diambil  dari beberapa website, yaitu  Yahoo Finance www.finance.yahoo.com ,  Bank  Indonesia www.bi.go.id dan  Bursa  Efek  Indonesia www.idx.co.id . Dengan  Variabel  pada indeks  saham JII,  LQ45,  dan INFOBANK15  pada periode  Oktober 2017-Desember 2019  yang tetap bertahan pada periode  tersebut.

## 3.2. Tahapan  Analisis
1. Memilih  saham  dalam  indeks  JII,  LQ45,  dan  INFOBANK15  pada  periode  Oktober 2017-Desember  2019.
2. Mencari  nilai closing price harian  masing-masing  saham  dan  SBI  pada  periode  2 Oktober 2017-30  Desember 2019.
3. Analisis  deskriptif
4. Menghitung  nilai Return masing-masing  saham. nilai Expected Return dan Standard Deviation dari tiap saham tunggal.
5. Menentukan  nilai Risk Free  Rate dan  Menghitung  nilai Excess  Return to  Standar Deviation (ERS) dan mengurutkan  ERS terbesar sampai  ERS terkecil  serta mereduksi saham ERS yang bernilai  negatif.
6. Menghitung  nilai  korelasi return antar  dua  saham  untuk  semua  saham  masuk  dan menghitung  rata-rata dari korelasi  tersebut.
7. Menghitung  nilai Cut-off untuk setiap saham, dan memilih  nilai Cut-off tertinggi  untuk dijadikan Cut off Rate .
8. Membandingkan  Nilai  ERS  masing-masing  saham  dengan Cut-off rate ,  bila  ERS kurang dari nilai Cut-off rate maka saham tersebut akan dikeluarkan.
9. Menghitung  investasi  relatif  (Z i * ) per saham kemudian  total  dari keseluruhan  Z i * , dan menghitung  persentase bobot  saham dengan  cara membagi  dari  nilai  Z i* dengan  total Z i * . 10. Menghitung return , risiko,  dan kinerja  dari portofolio.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Analisis Deskriptif
Diketahui  dari  tiga  indeks  saham  yaitu  JII,  LQ45,  dan  INFOBANK15  terdapat  39 saham.  Berdasarkan  perhitungan  dari  nilai  maksimum  dan  minimum  untuk  tiap  emiten selama 2 tahun memiliki  nilai  rentang yang  cukup  besar dengan  nilai  rentang closing price terbesar  bernilai  45.175  untuk  emiten  GGRM  dan  nilai  rentang  terendah  bernilai  untuk emiten  SRIL  160.  Nilai closing price tertinggi  dan  terendah  terdapat  pada  indeks  harga saham LQ45,  dapat dengan nilai  closing  price tertinggi  oleh  GGRM  dengan sebesar 94.400 dan SRIL sebesar 404.

## 4.2 Pembentukan Portofolio
 Return, Expected Return dan Standard Deviation
𝑅 𝐼𝑁𝐶𝑂,1 = (2.750 − 2.600) 2500 = 0,057692 𝐸(𝑅) 𝐼𝑁𝐶𝑂 = (0,057592 + ⋯ 0,031161) 582 = 0,000942
σ INCO = √ {(0,057592− 0,000942) + ⋯ + (0,031161− 0,000942)} 2
581 = 0,027094
Dari  Perhitungan  583  data Closing  Price didapatkan  sebanyak  582 return .  Nilai Expected Return dan Risiko sebanyak 18 untuk  JII, 33 LQ45 dan 10 INFOBANK15.
 Risk Free Rate dan Excess Return to Standard Deviation Risk free rate membutuhkan nilai  SBI dan dari penelitian  ini  terdapat 27 data SBI.
R f(harian) = (4,5%+ ⋯ + 5%) (27)(360) = 0,0145576%
ERS  ( Excess  Return  to  Standard Deviation )  membutuhkan  nilai expected return , standard deviation , dan risk free rate .
ERS INCO = (0,000942 − 0,000145576) 0,027094 =  0,029386
Dari  perhitungan  ERS  yang  sudah  dilakukan  terdapat  sebanyak  5  ERS  yang  bernilai positif  dan 13 ERS yang bernilai  negatif  untuk  indeks  JII. Terdapat 14 ERS bernilai  positif dan  19  ERS  bernilai  negatif  untuk  indeks  LQ45.  Indeks  INFOBANK15 memiliki  5  ERS bernilai  positif  dan 5 ERS bernilai  negatif.  Seluruh  ERS bernilai  negatif  dari  ketiga  indeks dikeluarkan  dari  kandidat  portofolio  dan  untuk  ERS  positif  diurutkan  berdasarkan  ERS tertinggi  sampai terendah.

##  Korelasi
Setelah  dilakukan  perhitungan  ERS  untuk  tiap  ERS  bernilai  positif  dihitung  korelasi antar tiap saham.
𝜌 (𝐼𝑁𝐶𝑂)(𝑃𝑇𝐵𝐴) =
582 ∑ 𝑅 𝐼𝑁𝐶𝑂(𝑡) 𝑅 𝑃𝑇𝐵𝐴(𝑡) − ∑ 𝑅 𝐼𝑁𝐶𝑂(𝑡) ∑ 𝑅 𝑃𝑇𝐵𝐴(𝑡) 582 𝑡=1 582 𝑡=1 582 𝑡=1 {√582∑ 𝑅 𝐼𝑁𝐶𝑂(𝑡) 2 − (∑ 𝑅 𝐼𝑁𝐶𝑂(𝑡) 582 𝑡=1 ) 2 582 𝑡=1 } {582√∑ 𝑅 𝑃𝑇𝐵𝐴(𝑡) 2 − (∑ 𝑅 𝑃𝑇𝐵𝐴𝑡 582 𝑡=1 ) 2 582 𝑡=1 }

## = 0,203081
Dari  ketiga  saham  didapatkan  untuk  indeks  JII  memiliki  10  korelasi,  untuk  LQ45 memiliki  91 korelasi  dan untuk  INFOBANK15 memiliki  10 korelasi. 1. Rata-rata Korelasi Indeks JII
𝜌 ∗ = (0,203081+ 0,655843+ ⋯ + 0,263542 + 0,139539) 10 = 0,212333 2. Rata-rata Korelasi Indeks LQ45
𝜌 ∗ = (0,158593+ 0,218289+ ⋯ + 0,338938 + 0,380304) 91 = 0,237981 3. Rata-rata Korelasi Indeks INFOBANK15
𝜌 ∗ = (0,0444349+ 0,073685+ ⋯ + 0,0110419 + 0,629868) 10 = 0,357228
 Cut-off Rate
Selanjutnya  setelah menghitung  nilai  rata-rata korelasi  maka akan dihitung  nilai cut-off untuk  tiap-tiap  emiten. Perhitungan cut-off dibutuhkan nilai  ERS dan rata-rata korelasi.
𝐶 𝐼𝑁𝐶𝑂 = 0,212333 1 − 0,212333 + (1(0,212333)) (0,029386) = 0,006240
Dari  indeks  JII  mendapatkan  nilai  Ci  terbesar  pada  saham  ICBP  dengan  nilai (0,0013633),  untuk  indeks  LQ45  pada  saham  BBRI  dengan  nilai  (0,031797)  dan  untuk indeks  INFOBANK15  pada  saham  BBRI  dengan  nilai  (0,026826).  Kemudian  ERS  tiap sekuritas  pada  di  tiap  indeks  dibandingkan  dengan  nilai Cut-off  Rate masing-masing. Diketahui  indeks  JII  terdapat  empat  saham.  Indeks  LQ45  tiga  saham,  dam  indeks INFOBANK15  dua saham yang memiliki  nilai  lebih  dari  nilai Cut-off Rate masing-masing indeks.  Saham-saham inilah  yang akan dijadikan  bagian  portofolio  untuk  tiap  indeksnya.

##  Investasi Relatif dan Persentase Bobot
Selanjutnya  dilakukan  perhitungan  investasi  relatif  terlebih  dahulu  dan  kemudian dihitung  bobot  masing-masing  saham.
𝑍 𝐼𝑁𝐶𝑂 = 1 (1 − 0,212333)0,027093 [0,029386− 0,013633]= 0,740281
Dari  nilai  keseluruhan  investasi  relatif  masing-masing  saham  dijumlahkan  dan didapatkan  hasil  untuk  JII 2,867353,  untuk  LQ45 7.226582,  dan INFOBANK15 10.532801. Dari nilai  investasi  relatif  dan total akan dapat dihasilkan  bobot  masing-masing  saham.
𝑋 𝐼𝑁𝐶𝑂 = 0,740281 2,867353 = 0,258176 𝑎𝑡𝑎𝑢 25,8%
Tabel 1. Bobot Masing-Masing Indeks
No JII X i LQ45 X i INFOBANK15 X i 1 INCO 0,258176 BRPT 0,443701 BBCA 0,855701 2 PTBA 0,231729 BBCA  0,509056 BBRI 0,144299 3 ANTM  0,192000 BBRI 0,047243
4 ICBP 0,318095
 Expected Return dan Risiko Portofolio Nilai expected return dan  portofolio  untuk  masing-masing  indeks  saham  adalah sebagai berikut.
Tabel 2. Expected Return , Risiko, Indeks Expected Return Risiko
JII 0,000736 0,014739 LQ45 0,001669 0,014190 INFOBANK15 0,000906 0,011160

## 4.3 Kinerja Portofolio
Perhitungan  kinerja  potofolio  dengan  rasio  Sharpe  menggunakan  perhitungan  sebagai berikut:
I s = 0,000736 − 0,000145575 0,014793 = 0,040044
Menghasilkan  rasio Sharpe sebesar 0,040044  untuk  indeks  JII, 0,107341  untuk  indeks LQ45, dan 0,065585  untuk INFOBANK15. Berdasarkan Tabel 2 dan hasil  kinerja portofolio apabila  investor  akan  menanamkan  modalnya  pada  kelompok  saham  tertentu  terdapat  3 pilihan  dalam  keputusannya.  Investor yang  ingin  mendapatkan expected return yang tinggi maka  akan  disarankan  mengambil  portofolio  indeks  LQ45  dengan  nilai  sebesar  0.17%. Apabila  investor  ingin  mengambil  portofolio  dengan  risiko  yang  minim  maka disarankan untuk  mengambil  portofolio  pada  kelompok  saham  INFOBANK15  dengan  nilai  risik o sebesar 0,11%.  Keputusan  ketiga  apabila  investor  ingin  mengambil  nilai expected return terhadap risikonya  atau kinerja  portofolio  disarankan untuk mengambil  portofolio  kelompok saham LQ45 dengan nilai  kinerja  portofolio  sebesar 10,73%.

## 4.4 GUI MATLAB Constant Correlation Model
Gambar 1. Tampilan  GUI Constant Correlation Model
Untuk  memudahkan end-user dalam  memperoleh  portofolio  efisien  dari  beberapa emiten,  perhitungan Constant  Correlation  Model dapat  diperoleh  melalui  perhitungan program GUI Matlab. GUI Matlab yang dibentuk  terbagi menjadi  3 panel, yaitu  panel judul, panel data dan panel hasil proses. Panel judul  mendeskripsikan  keterangan dari metode yang digunakan  dari  GUI  Matlab  tersebut,  panel  data  adalah  panel  yang  harus diisikan  dengan data-data yang diperlukan,  dan panel hasil  proses adalah panel yang menunjukkan  hasil  dari perhitungan  GUI Matlab. Untuk data closing price dan risk free rate dimasukkan pada tabel yang sudah tersedia berdasarkan saham yang dipilih.

## 5. KESIMPULAN
Perhitungan  pada portofolio  pertama menghasilkan  4 emiten  dari 18 emiten  pada indeks JII. Emiten tersebut adalah ANTM, ICBP, INCO, dan PTBA. Menghasilkan expected return sebesar 0,07%,  risiko  sebesar 1.47% dan kinerja  portofolio  sebesar 4,00%. Perhitungan  pada portofolio  kedua menghasilkan  3 emiten dari  33 emiten  pada indeks  LQ45. Emiten  tersebut
adalah  BBCA,  BBRI,  dan  BRPT.  Menghasilkan expected return sebesar  0,17%,  risiko sebesar 1.42%  dan  kinerja  portofolio  sebesar 10,73%.Perhitungan  pada  portofolio  ketiga menghasilkan  2 emiten dari 1 emiten pada indeks  LQ45. Emiten tersebut adalah BBCA, dan BBRI.  Menghasilkan expected return sebesar  0,09%,  risiko  sebesar  1,12%  dan  kinerja portofolio  sebesar 6,56%.
Berdasarkan perhitungan  telah  dilakukan  pada indeks  JII,  LQ45,  dan  INFOBANK15. Didapatkan  3  acuan  bagi  investor  untuk  melakukan  keputusan  investasi,  apabila memprioritaskan  nilai  harapan  pengembalian  maka  disarankan  untuk  saham  pada  LQ45. Apabila  memprioritaskan  risiko  yang  minim  maka  disarankan  untuk  saham  pada INFOBANK15,  dan  untuk  prioritas  terhadap  kinerja  portofolio  maka  disarankan  untuk mengambil  saham pada LQ45.

## DAFTAR PUSTAKA
Anoraga, P. & Pakarti, P. 2001. Pengantar Pasar Modal. Jakarta: PT Rineka Cipta. Darmadji,  T. & Fakhruddin,  H. 2001. Pasar Modal di Indonesia. Jakarta: Salemba Empat. Elton,  E. & Gruber,  M. 1991. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. Canada: John Wiley  & Sons.
Fabozzi,  F.  1999.  Manajemen  Investasi.  Diterjemahkan  oleh:  Tim  Penerjemah  Salemba Empat.
Frade,  C.A.Z.  2017. Performance  Of  Return  Models:  A  PortfolioTeorical Approach. Disertasi. Lisboa. Instuto  Superior  de Economia  e Gestāo.
Juniyanto,  A.  2016. Analisis  Portofolio Optimal Menggunakan Model Korelasi Konstan (Constant Correlation  Model)  (Studi  Kasus:  Saham  Syariah di  Jakarta Islamic Indeks (JII)  Periode  27  Agustus  2014-26 Agustus  2015) . Skripsi.  Yogyakarta. Universitas  Islam Negeri Sunan Kalijaga.
Hadi, N. 2013. Pasar Modal Acuan Teoritis dan Praktis Investasi di Instrumen Pasar Modal.
Yogyakarta:  Graha Ilmu.
Halim,  A. 2003. Analisis Investasi. Jakarta : Salemba Empat. Halim,  A. 2015. Analisis Investasi di aset Keuangan . Jakarta: Mitra Wacana Media. Hartono,  J. 2014. Teori Portofolio dan Analisis Investasi . Edisi ke-9. Yogyakarta: BPFE.
Herlianto,  D.  2013. Manajemen  Investasi  Plus  Jurus  Mendeteksi  Investasi  Bodong. Yogyakarta:  Gosyen Publishing.
Jones,  C.P. 2014. Investments Analysis and Management, 7th  Edition .  New  York:  John Wiley  & Sons, Inc.
Samsul,  M. 2006. Pasar Modal dan Manajemen Portfolio. Jakarta: Erlangga. Sucitra, A. Y., Yunita,  I., & Gustyanan,  T. T. 2017. Analisis  Portofolio  Optimal  Berdasarkan Metode  Constant  Correlation  dan  Penilaian  Kinerja  dengan  Sharpe  dan  Treynor Measure. Openlibrary.telkomuniversity.ac.id.
Sugiyono.  2013. Metode Penlitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D . Bandung:  Algabeta.
Tandelilin,  E. 2001. Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio. Yogyakarta: BPFE. Tjolleng,  A. 2017. Pengantar Pemograman MATLAB. Jakarta: Kompas  Gramedia.