## Performa: Media Ilmiah Teknik Industri
ISSN 1412-8624 (cetak) | ISSN 2620-6412 (online) Vol. 20, No. 2, 2021, Hal. 121-132
Penentuan Rute Optimal Penyiraman Tanaman Kota Yogyakarta Menggunakan Genetic Algorithm
Wuri Isdianto 1 , Utaminingsih Linarti  2
1,2 Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Ahmad Dahlan Jl. Ringroad Selatan, Krangilan, Tamanan, Bantul, Daerah Istimewa Yogyakarta 55191 Email: wuriisdianto@gmail.com 1 , utaminingsih.linarti@ie.uad.ac.id 2

## Abstrak
Penyiraman  tanaman  merupakan  salah  satu  aktivitas  yang  harus  dilakukan  oleh  DLH  Kota  Yogyakarta  untuk menjaga dan memelihara kelestarian lingkungan hidup. Pemilihan rute penyiraman harus optimal, agar menghemat biaya operasional kendaraan. Tujuan penelitian ini yaitu menyelesaikan permasalahan rute penyiraman tanaman Kota Yogyakarta menggunakan Genetic Algorithm (GA). Fungsi tujuan pada penelitian ini untuk meminimalkan total jarak dan total waktu tertempuh. Penelitian ini berhasil menyelesaian permasalahan rute penyiraman tanaman Kota Yogyakarta di Sektor 3 dengan menggunakan GA dan mampu memberikan solusi rute dengan dengan hasil yang lebih baik daripada rute saat ini.  Dengan menggunakan rute usulan, diperoleh total jarak tertempuh sejauh 80.220 meter dan total waktu penyelesaian sebesar 1.056 menit. Terjadi penurunan total jarak tempuh sebesar 11,94 % dan penurunan total waktu tertempuh sebesar 2,88 % terhadap rute saat ini.
Kata kunci : Genetic Algorithm , DLH, Penyiraman Tanaman

## Abstract
Watering plants is one of the activities that must be carried out by DLH Yogyakarta City to protect and preserve the environment. The selection of the watering route must be optimal, in order to save vehicle operating costs. The purpose  of  this  research  is  to  solve  the  problem  of  watering  route  for  plants  in  Yogyakarta  City  using  Genetic Algorithm (GA). The objective function in this study is to minimize the total distance and total time traveled. This study succeeded in solving the problem of the Yogyakarta City watering route in Sector 3 using GA and was able to provide route solutions with better results tan the current route. By using the proposed route, the total distance covered is 80,220 meters and the total completion time is 1,056 minutes. There is a decrease in the total distance traveled by 11.94 % and a decrease in the total time traveled by 2.88% to the current route.
Keywords : Genetic Algorithm, DLH, Watering Plants

## 1. Pendahuluan
Dinas Lingkungan Hidup Kota Yogyakarta atau yang  disingkat  DLH  Kota  Yogyakarta  merupakan dinas  pemerintahan  di  sektor  lingkungan  hidup  yang mempunyai  tugas  membuat  program,  memelihara, mengelola  dan  melindungi  kelestarian  lingkungan hidup  di  Kota  Yogyakarta.  Penyiraman  tanaman merupakan  salah  satu  aktivitas  yang  harus  dilakukan oleh  DLH  Kota  Yogyakarta  untuk  menjaga  dan memelihara kelestarian lingkungan hidup.
Wilayah penyiraman di Kota Yogyakarta terdiri dari  3  sektor,  yaitu  sektor  1,  sektor  2,  dan  sektor  3. Pada  sektor  1  terdapat  34  taman  dengan  total  luas taman sebesar 22.079 m 2 .  Sektor 2 terdapat 43 taman
 Penulis korespondensi
dengan  total  luas  taman  sebesar  25.636  m 2 dan  pada sektor  3  terdapat  31  taman  dengan  total  luas  taman sebesar  16.701  m 2 .  DLH  Kota  Yogyakarta  memiliki delapan  truk  tangki  penyirmaman,  dengan  2  varian ukuran  truk.  Enam  truk  tangki  mempunyai  kapasitas 5000 liter dan dua truk tangki berkapasitas 2500 liter. Satu  truk  tangki  dengan  kapasitas  5000  liter  dapat menyiram  taman  seluas  700  m 2 ,  sedangkan  1  truk tangki  dengan  kapasitas  2500  liter  dapat  menyiram taman  seluas  350  m 2 .  Tanaman-tanaman  di  Kota Yogyakarta dilakukan penyiraman setiap 2 hari sekali. Dalam satu hari terdapat 2 shift penyiraman yaitu pada pagi dan sore hari.
Setiap  truk  penyiraman  yang  telah  berisi  air ditugaskan  untuk  melakukan  penyiraman  tanaman berangkat  dari  depot  menuju  ke  lokasi-lokasi penyiraman,  apabila  muatan  air  di  dalam  truk  habis, maka melakukan pengisian air hingga kapasitas muatan  terpenuhi.  Setelah  truk  sudah  terisi  air  maka truk  dapat  kembali  ke  depot  maupun  melakukan penyiraman kembali pada lokasi yang belum terlayani tanpa melanggar batasan waktu yang telah ditetapkan.
Permasalahan  penentuan  rute  distribusi  yang optimal  dengan  berbagai  kendala  seperti  kendaraan dengan kapasitas terbatas, adanya batasan waktu untuk melakukan pelayanan, adanya fasilitas untuk memperbaharui  kapasitas  merupakan  permasalahan Vehicle  Routing  Problem .  Menurut    Toth  &  Vigo,
(2002) Vehicle  Routing  Problem (VRP)  merupakan permasalahan  penentuan  rute  kendaraan  dalam mendistribusikan  barang  dari  tempat  produksi/depot ke sejumlah customer dengan tujuan untuk meminimalkan total jarak tempuh kendaraan.
Model  dasar  VRP  yaitu  kendaraan  yang ditugaskan  adalah  homogen  dan  titik  layanan  hanya boleh  dilayani  tepat  satu  kali  dalam  satu  rute pelayanan dengan fungsi tujuan meminimumkan jarak tempuh yang diasosiasikan dengan biaya (Deng et al., 2006).  Penelitian  terdahulu  yang  menerapkan  model VRP dasar dilakukan oleh  Sarwandi & Anjar,  (2004), Indrawati et al., ( 2016),  Pakusadewa et al., (2017).
Model  VRP  dasar  terlalu  sederhana  untuk permasalahan penyiraman tanaman Kota Yogyakarta. Model  VRP  dasar  tidak  mempertimbangkan  adanya fasilitas  antara  atau intermediate  facility ,  kendaraan dengan kapasitas berbeda, kondisi yang memungkinkan suatu kendaran untuk melayani lebih dari  satu  rute  dalam  satu  periode  perencanaan penugasan kendaraan. Penelitian yang dilakukan oleh Sari & Sari, (2017) yaitu melakukan penelitian tentang rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta dengan mengunakan  algoritma Artificial  Imune  System. Penelitian  Sari  &  Sari,  (2017)    yang  dilakukan  pada tahun  2017  hanya  terdapat  satu  variansi  ukuran  truk penyiraman, sedangkan pada tahun 2020, DLH sudah mempunyai  dua  variansi  ukuran  truk,  sehingga  pada penelitian  ini  mengembangan  model  penelitian  VRP dengan kapasitas truk yang berbeda.
Model  VRP  yang  mempertimbangkan  adanya kendaraan  dengan  kapasitas  berbeda  disebut  sebagai Heterogeneous  Fleet  Vehicle  Routing  Problem (HFVRP)  umumnya  mempunyai  fungsi  tujuan meminimumkan  total  jarak  tertempuh    kendaraan (Prins,  2002).  Gendreau  et  al.,  (1999),  Prins,  (2002)
dan    Hendrawan,  (2007),  juga  telah  melakukan penelitian dengan model Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem (HFVRP).
Kendaraan  truk  penyiraman  tanaman  Kota Yogyakarta mempunyai rute lebih dari satu kali dalam melakukan  penyiraman,  sehingga  ini  termasuk permasalahan multiple trips . Menurut Arvianto et al., (2014)  batasan multiple  trips adalah  batasan  yang memungkinkan  suatu  kendaran  untuk  memiliki  lebih dari  satu  rute  dalam  satu  periode  perencanaan penugasan  kendaraan.  Penugasan  kendaraan  dalam melakukan  penyiraman  tanaman  dari  depot  menuju tempat pengisian air lalu melakukan penyiraman dan kembali melakukan pengisian air maupun kembali ke depot  adalah  persoalan  penentuan  rute  yang mempertimbangkan  adanya  tempat  pengisian  air sebagai intermediate  facility .  Menurut  Angelelli  & Speranza, (2002), intermediate facility adalah fasilitas yang  harus  dikunjungi  oleh  suatu  kendaraan  untuk memperbarui  kapasitas  kendaraan    setiap  kali kendaraan  akan  memulai  rute  baru.  Oleh  karena  itu, model Vehicle  Routing  Problem  with  Multiple  Trips and Intermediate Facility (VRPMTIF) sesuai dengan permasalahan  penentuan  rute  penyiraman  tanaman Kota Yogyakarta.
Adanya  batasan  waktu  ( time  windows )  dalam melakukan penyiraman tanaman merupakan perluasan model  VRP.  Jenis  VRP  dengan  adanya  batasan time windows dikenal  dengan Vehicle  Routing  Problem with Time Windows (VRPTW). Menurut
Wahyuningsih  et  al.,  (2019)  batasan Time  Windows merupakan waktu yang diperbolehkan untuk melakukan pelayanan pada customer. Sehingga model Vehicle  Routing  Problem  with  Time  Windows (VRPTW) sesuai dengan permasalahan rute penyiraman  tanaman  Kota  Yogyakarta  yaitu  dengan adanya  batasan  waktu  penyiraman.  Penyiraman tanaman Kota Yogyakarta dilakukan di pagi hari pukul 05.00-10.00 WIB dan di sore hari pukul 15.30-18.30 WIB.  Beberapa  penelitian  yang  menggunakan permasalahan  VRPTW  diantaranya    Salaki,  (2009), pada persoalan penentuan rute pendistribusian sari roti dan Amri et al., (2014), melakukan penelitian tentang rute pendistribusian minuman ringan dengan menggunakan metode Nearest Neighbor .
Beberapa  lokasi  penyiraman  tanaman  Kota Yogyakarta  dilakukan  lebih  dari  satu  kali  penugasan kendaraan, karena permintaan air lebih besar dari pada kapasitas  truk  penyiraman.  Permasalahan  penugasan kendaraan  ke  suatu  konsumen  lebih  dari  satu  kali merupakan  permasalahan split  delivery. Menurut
Archetti  et  al.,  (2006) split  delivery merupakan kondisi dimana kendaraan dapat melayani komsumen lebih  dari  satu  kali  kunjungan,  karena  permintaan konsumen lebih besar dari kapasitas kendaraan.
Penelitian  terdahulu  dengan  permasalahan  VRP yang  hampir  mirip  permasalahan  penelitian  ini  yaitu pada  penelitian  (Armandi  et  al.,  2019).  Jenis  VRP yang terdapat pada penelitian Armandi et al., (2019), yaitu Heterogeneous  Fleet , Intermediatte  Facility , Multiple  Trips dan Split  Delivery .  Pada  penelitian tersebut, tidak terdapat batasan waktu/ time windows , sedangkan pada penelitian ini terdapat batasan waktu penyiraman/ time windows . Genetic  algorithm adalah  algoritma  optimasi yang  terinspirasi  oleh  teori  Darwin  dengan  judul “ Theory  of  Natural  Selection ”.  Pada  Teori  tersebut dijelaskan bahwa individu-individu yang mempunyai kualitas  yang  bagus  akan  mempunyai  peluang  besar untuk  bertahan  hidup  dan  bereproduksi  sehingga mewariskan  karakteristiknya  kepada  keturunan- keturunannya.  Sedangkan  individu-individu  yang mempunyai  kualitas  kurang  bagus,  maka  akan tersingkir  dari  populasi  secara  perlahan  (Hendrawan, 2007).
Penelitian  tentang  permasalahan  VRP  yang diselesaikan  dengan Genetic  algorithm telah  banyak dilakukan.  Sarwandi  &  Anjar,    (2004)  melakukan penelitian  permasalahan  VRP  dasar  menggunakan Genetic algorithm yang dibandingkan dengan metode Saving .    Penelitian  Sarwandi  &  Anjar,    (2004) diperoleh hasil bahwa Genetic algorithm mempunyai solusi  yang  lebih  baik  untuk  jumlah  titik  yang  kecil dibandingkan  dengan  metode Saving .  Surekha  & Sumathi, (2011), melakukan penelitian permasalahan VRP  multi  depot  yang  diselesaikan  dengan genetic algorithm .  Hasil  yang  diperoleh  pada  penelitian Surekha & Sumathi, (2011), bahwa genetic algorithm sangat  baik  dan  mempunyai  waktu  komputasi  yang cepat  untuk  permasalahan  VRP  multi  depot. Hendrawan,  (2007),  juga  menggunakan genetic algorithm untuk  permasalahan  VRP heteregeneos fleet, diperoleh  hasil  bahwa genetic  algorithm cukup efektif untuk meyelesaikan permasalahan VRP dengan skala besar.
Penelitian  yang  dilakukan  Sari  &  Sari,  (2017), dengan menggunakan model VRP yaitu Capacitated Vehicle  Routing  Problem  with  Time  Windows (CVRPTW)  yang  diselesaikan  dengan  Algoritma Artificial  Immune  System. Asumsi  yang  dipakai penelitian  Sari  &  Sari,  (2017),  yaitu  kendaraan homogen.  Penelitian  yang  dilakukan  didasarkan  dari
penelitian Sari & Sari, (2017) dengan mengembangkan  model  VRP  rute  penyiraman tanaman  yang  sesuai  dengan  kondisi  saat  ini,  yaitu VRPHFMTIFTWSD  ( Vehicle  Routing  Problem Heterogeneous  Fleet,  Multiple  Trips,  Intermediate Facility,  Time  Windows  and  Split  Delivery ).  Tujuan dari  penelitian  ini  yaitu  untuk  menyelesaikan permasalahan  rute  penyiraman  tanaman  Kota Yogyakarta menggunakan Genetic Algorithm. Penelitian  ini  juga  membandingkan  kinerja  GA menggunakan Nearest  Neighbor pada  pembentukan solusi  awal  dan  tanpa Nearest  Neighbor pada pembentukan solusi awal.

## 2. Metode Penelitian

## 2.1   Karakteristik Sistem
Penelitian  ini  dilakukan  pada  sektor  3 penyiraman  tanaman  Kota  Yogyakarta.  Sektor  3 terletak  di  Kecamatan  Umbulharjo,  Kecamatan Pakualaman dan Kecamatan Kotagede.  Pada sektor 3 shift pagi  terdapat  25  lokasi  penyiraman/komsumen dan  terdapat  4  lokasi  pengisian  air.  Untuk  lokasi pengisian airnya ada di Jembatan Kalimambu, sungai belakang XT Square, selokan depan Kampus UST F. Pertanian  dan  selokan  Jalan  Veteran.    Tanaman  kota Yogyakarta disiram setiap 2 hari sekali, sehingga   25 lokasi  penyiraman  tersebut  dibagi  menjadi  2  bagian yaitu  penyiraman  hari  pertama  dan  penyiraman  hari kedua.  Penyiraman  hari  pertama  dilaksanakan  setiap hari senin, rabu dan jumat, sedangkan penyiraman hari kedua  dilaksanakan  setiap  hari  selasa,  kamis  dan sabtu. Dapat dilihat pada Tabel 1 dan Tabel 2 tentang pembagian  wilayah  penyiraman.  Pada  sektor  ini terdapat  2  variansi  ukuran  truk  penyiraman  yang digunakan  yaitu  1  truk  berkapasitas  5000  liter  dan  2 truk berkapasitas 2500 liter.
Waktu  penyiraman  tanaman  yaitu  dari  pukul 05.00 WIB sampai 10.00 WIB atau sama dengan 300 menit.  Rentang  Waktu  tersebut  merupakan  batasan waktu  untuk  melakukan  penyiraman  tanaman.  Truk penyiraman  berangkat  dari  kantor  DLH  dengan  truk yang sudah berisi air menuju lokasi-lokasi penyiraman. Apabila air dalam truk habis, maka truk akan  mengisi  air  di  tempat  pengisian  air  atau  yang disebut dengan intermediate facility . Setelah truk terisi air maka truk kembali melakukan penyiraman sampai lokasi  tanaman  tersiram  semua  dengan  tidak melanggar batasan waktu penyiraman.
Tabel 1. Data Lokasi Penyiraman pada Hari Pertama
No Lokasi Penyiraman Kebutuhan Air (liter) Kode Lokasi 1 Taman Jl. Kusuma Negara (bagian timur) 5936 E 2 Taman Jl. Kerto 8571 G 3 Taman Muja-Muju 929 H 4 Taman Jl. Veteran 10086 I 5 Taman Jl. Gambiran 3036 J 6 Taman Jl. Segitiga Veteran 1857 K 7 Taman Jl. Cendana 14214 Q 8 Taman Jl. Cendana II 1500 R 9 Taman Jl. Kenari (depan SMK 6) 1286 S 10 Taman Jl. Sukonandi 3771 X 11 Taman Jl. Sukonandi II 1429 Y 12 Jembatan Kalimambu - I1 13 Sungai Belakang XT Square - I2 14 Selokan depan Kampus UST F. Pertanian - I3 15 Selokan Jl. Veteran - I4 Tabel 2. Data Lokasi Penyiraman pada Hari Kedua No Lokasi Penyiraman Kebutuhan Air (liter) Kode Lokasi 1 Taman Jl. Sultan Agung 5357 A 2 Taman depan Pakualaman 900 B 3 Taman Ki Mangun Sarkoro 71 C 4 Taman Jl. Kusuma Negara (bagian barat) 5936 D 5 Taman Jl. Soga 2500 F 6 Taman Jl. Karang 4286 L 7 Taman Jl. Tegalturi 857 M 8 Taman Jl. Median Terminal Giwangan 929 N 9 Taman Jl. Lowano 1071 O 10 Taman Jl. Kapas 7714 P 11 Taman Jl. Soka 5000 T 12 Taman Jl. Tunjung 1786 U 13 Taman Jl. Mawar 714 V 14 Taman Jl. Cantel 571 W 15 Jembatan Kalimambu - I1 16 Sungai Belakang XT Square - I2 17 Selokan depan Kampus UST F. Pertanian - I3 18 Selokan Jl. Veteran - I4

## 2.2   Membuat Model VRP
Model VRP yang digunakan pada penelitian ini yaitu model yang sesuai dengan kondisi yang ditemui di  lapangan.  Model  VRP  penelitian  ini  mengadopsi penelitian Armandi et al., (2019), dengan fungsi tujuan untuk  meminimalkan  total  jarak  tempuh  dan  total waktu  penyiraman.  Jenis  VRP  yang  digunakan  pada penelitian ini yaitu:
a. Heterogeneous  Fleet, yaitu  kendaraan  yang digunakan dalam melakukan penyiraman mempunyai  kapasitas  yang  berbeda  dan  tidak
mempertimbangkan  biaya  tetap  maupun  biaya variabel.
b. Multiple  Trips, yaitu  setiap  kendaraan  yang digunakan untuk melakukan penyiraman memungkinkan  melayani  lebih  dari  satu  rute dalam  suatu  periode  perencanaan  penugasan kendaraan.
c. Intermediate Facility, yaitu adanya fasilitas yang digunakan  untuk  melakukan  pengisian  air sebelum  memulai  perjalanan  baru  selama  tidak melebihi  batasan  waktu  yang  diijinkan/ time windows .
d. Time  windows, yaitu  batasan  waktu  yang  harus digunakan untuk melakukan penyiraman tanaman. Waktu yang digunakan untuk melakukan  pelayanan  yaitu  dari  pukul  05.00- 10.00 WIB, atau selama 300 menit.
e. Split  delivery, yaitu  suatu  kondisi  dimana  lokasi penyiraman  tanaman  memungkinkan  untuk dilayani lebih dari satu kali oleh kendaraan yang sama atau kendaraan yang berbeda. Hal ini kerena permintaan/ demand lebih besar daripada kapasitas truk penyiraman.
2.3   Model Matematis
Berdasarkan permasalan rute penyiraman tanaman  di  sektor  3  Kota  Yogyakarta,  maka  model matematis yang digunakan pada penelitian ini yaitu: Himpunan Indeks:
V =  {1,2… n }  himpunan  seluruh  titik  layanan dengan i = 1 sebagai depot F =  {1,2… o }  himpunan intermediate  facility f dengan jumlah o
K =  {1,2,… m }  himpunan  kendaraan  k  dengan kapasitas Qk,
L = {1,2,… l } = himpunan rute l , Parameter: 𝑉 1 = depot f
= intermediate facility 𝑑 𝑖 = permintaan air pada titik i ( i ∈ 𝑉 ) 𝑡 𝑖𝑗 = waktu tempuh (menit) 𝑐 𝑖𝑗 = jarak tempuh (meter)
p = waktu pengisian air/ loading (liter/menit) q = waktu pelayanan (liter/menit)
m = jumlah kendaraan (unit)
n = jumlah titik layanan ( n ∈ V ) Qk = kapasitas kendaraan k (liter) ( k ∈ V ) 𝑇 𝑚𝑎𝑥 = waktu penyelesaian maksimal (menit) 𝑆 𝑘 𝑙 = waktu pelayanan oleh kendaraan k pada rute l (menit) ( l ∈ 𝐿, 𝑘 ∈ 𝐾)
𝐶𝑇 𝑘 = waktu penyelesaian oleh kendaraan k (menit) Variable keputusan
𝑋 𝑖𝑗𝑘 𝑙 =  bernilai  1  jika  kendaraan k melakukan perjalanan dari titik i ke titik j pada rute l , bernilai 0 jika sebaliknya (( i,j ) ∈ V , k ∈ 𝐾, 𝑖 ∈  𝐿 ) 𝑌 𝑖𝑘 𝑙 = bernilai 1 jika ada permintaan pada titik i yang tersiram oleh kendaraan k pada rute l , bernilai 0 jika sebaliknya ( i ∈ 𝑉, 𝑘  ∈ 𝐾, 𝑖  ∈ 𝐿) . 2.4   Fungsi Tujuan:
Fungsi tujuan dari model VRP pada penelitian ini adalah bi-objective  function (mempunyai  dua  fungsi tujuan)  yang  bertujuan  untuk  meminimalkan  total jarak  yang  dilalui  ( total  cost , TC )  dan  total  waktu penyelesaian perjalanan ( total completion time , TCT ), sehingga perlu membentuk jumlah tertimbang ( weight sum ) fungsi tujuan seperti pada persamaan (1).
Min f( 𝜃 ) = 𝜔 𝑇𝐶 TC ( 𝜃) +   𝜔 𝑇𝐶𝑇 𝑇𝐶𝑇 (𝜃) (1)
Dimana 𝜃 merupakan solusi, sedangkan 𝜔 𝑇𝐶 dan 𝜔 𝑇𝐶𝑇 adalah bobot untuk masing-masing fungsi tujuan TC persamaan (2) dan TCT persamaan (3). Bobot yang digunakan  untuk  meminimalkan  total  jarak  dan meminimalkan  total  waktu  penyelesaian  perjalanan adalah sama yaitu sebesar 0,5.
𝑇𝐶 =   ∑ 𝑖∈𝑉 ∑ 𝑗∈𝑉 ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑘∈𝐾 𝑋 𝑖𝑗𝑘 𝑙 (2)
𝑇𝐶𝑇 =   ∑ 𝐶𝑇 𝑘 𝑘∈𝐾 (3)
Persamaan  (1)  merupakan  total  jarak  yang ditempuh  oleh  kendaraan  dengan  bobot 𝜔 𝑇𝐶 yang dijumlahkan  dengan  total  waktu  penyelesaian perjalanan  dengan  bobot 𝜔 𝑇𝐶𝑇 ;  dimana  total  waktu penyelesaian perjalanan adalah penjumlahan dari total waktu  perjalanan  persamaan  (4)  dan  total  waktu pelayanan  pada  persamaan  (5)  yang  dihitung berdasarkan waktu pelayanan dan waktu pengisian air/ loading .
𝑆 𝑘 𝑙 = (𝑝 + 𝑞) . ∑ 𝑑𝑖 𝑖∈𝑉 𝑌 𝑖𝑘 𝑙 (4)
𝐶𝑇 𝑘 = ∑ 𝑖∈𝑉 ∑ 𝑡 𝑖𝑗𝑘 𝑋 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑗∈𝑉 + ∑ 𝑆 𝑘 𝑙 𝑙∈𝐿 , ∀𝑘 ∈ 𝐾 (5)
2.5  Batasan model
a. Memastikan  bahwa  titik i minimal  dilayani sebanyak 1 kali selama rute perjalanan.
∑ 𝑖∈𝑉 ∑ 𝑋 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘∈𝐾 ≥ ∑ 𝑌 𝑖𝑘 𝑙 𝑘∈𝐾 , ∀𝑗 ∈ 𝑉 (6)
b. Memastikan  bahwa  kendaraan  akan  tiba  dan meninggalkan titik layanan yang telah dilayani.
∑ 𝑖∈𝑉 𝑋 𝑖𝑗𝑘 𝑙 − ∑ 𝑋 𝑖𝑗𝑘 𝑗∈𝑉 = 0, ∀𝑘 ∈ 𝐾 , ∀𝑙 ∈ 𝐿 (7)
c. Setiap kendaraan berawal dan berakhir di depot
∑ j∈V X 1jk l = 1, ∑ X i1k l i∈V = 1, ∀k ∈ K, ∀i, j ∈ V (8)
d. Memastikan bahwa muatan rute kendaraan k tidak melebihi kapasitas kendaraan 𝑄 𝑘 .
∑ i∈V d i ∑ j∈V X 1jk l ≤ Q k , ∀k ∈ K , ∀l ∈ L (9)
e. Truk  menuju  ke  tempat  pengisian  air  untuk melakukan loading muatan
∑ 𝑋 𝑖,𝑓,𝑘 𝑙 𝑖∈𝑉 = 1     ∀𝑙 ∈ 𝐿, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (10)
f. Memperbolehkan  truk  memulai  rute  baru  dari intermediate facility selama batasan waktu masih mencukupi.
∑ 𝑋 𝑓,𝑗,𝑘 𝑙 𝑗∈𝑉 = 1     ∀𝑙 ∈ 𝐿, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (11)
g. Batasan  (12)  dan  (13)  memungkinkan  satu  titik penyiraman dapat dikunjungi lebih dari satu kali oleh kendaraan dengan rute berbeda.
𝑋 𝑖𝑜𝑘 =   𝑋 𝑜𝑖𝑘, ∀𝑖  ∈ 𝑉, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (12)
∑ X iek i∈V′ = ∑  X ejk , j∈V′ ∀e ∈ V ′ , ∀k ∈ K;
i, j ≠  e …                                                          (13)
h. Memastikan bahwa waktu penyelesaian kendaraan k tidak  melebihi  batasan  waktu maksimal.
𝐶𝑇 𝑘 = 𝑇 𝑚𝑎𝑥 (14)
i. Memastikan muatan kendaraan k tidak negatif.
∑ 𝑖∈𝑉 𝑑 𝑖 𝑌 𝑖𝑘 𝑙 ≥ 0, ∀𝑖 ∈ 𝑉, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (15)
j. Batasan  (16)  dan  (17)  merupakan  variabel keputusan bilangan biner.
𝑋 𝑖𝑗𝑘 𝑙 ∈ {0,1}, ∀𝑖𝑗  ∈ 𝑉, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (16)
𝑌 𝑖𝑘 𝑙 ∈ {0,1}, ∀𝑖𝑗  ∈ 𝑉, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (17)

## 2.6   Genetic Algorithm (GA)
Genetic  algorithm adalah  algoritma  optimasi yang  terinspirasi  oleh  teori  Darwin  dengan  judul “ Theory  of  Natural  Selection ”.  Pada  Teori  tersebut dijelaskan bahwa individu-individu yang mempunyai kualitas  yang  bagus  akan  mempunyai  peluang  besar untuk  bertahan  hidup  dan  bereproduksi  sehingga mewariskan  karakteristiknya  kepada  keturunan- keturunannya.  Sedangkan  individu-individu  yang mempunyai  kualitas  kurang  bagus,  maka  akan tersingkir  dari  populasi  secara  perlahan  (Hendrawan, 2007).
Tahapan  -  tahapan Genetic  Algorithm untuk menyelesaikan permasalahan rute penyiraman tanaman  Kota  Yogyakarta  secara  umum  ada  5  tahap yaitu,  pembangkitan  populasi  awal,  menghitung fitness ,  seleksi,  kawin  silang/ crossover dan  mutasi. Untuk  selengkapnya  dapat  dilihat  di  Gambar  1. mengenai diagram alir tahapan GA.
Mulai
Pembangkitan Populasi  Awal Menghitung Nilai Fitness Kromosom Seleksi Parents Memeperbaharui Generasi Memenuhi Kondisi Berhenti? Mengitung Nilai Fitness Offspring Mutasi Gen Crossover Selesai
Gambar 1 . Diagram Alir Tahapan GA
Penjelasan  terkait  tahapan-tahapan  GA  seperti pada Gambar 1 adalah sebagai berikut:
a. Pembangkitan Populasi Awal
Pada  tahap  ini  yaitu  membangkitkan sejumlah  solusi  secara  acak.  Representasi  setiap solusi tersebut disebut dengan kromoson.  Ukuran populasi  yang  digunakan  pada  penelitian  ini berjumlah  40  populasi.  Menurut    Wibisono, (2018) ukuran populasi yang dapat meningkatkan kinerja GA yaitu berukuran antara 25 sampai 50 populasi. Pada penelitian ini pencarian solusi awal tidak murni menggunakan 100 % acak. Ada satu
solusi  yang  menggunakan Nearest  Neighbor . Setelah  ada  satu  solusi  yang  menggunakan Nearest  Neighbor, maka  solusi  selanjutnya diperoleh secara random sampai ukuran populasi yang diinginkan terpenuhi.
b. Menghitung nilai fitness kromosom
Setelah  populasi  awal  terbentuk,  maka terbentuk  suatu  rute  besar/ giant  tour TSP.  Rute besar TSP tersebut dipecah sehingga menghasilkan rute-rute kecil dengan syarat tanpa melanggar batasan kapasitas dan waktu penyiraman.  Setelah  diperoleh  rute-rute  kecil maka  dihitung  nilai fitness .  Nilai fitness pada penelitian ini merupakan penjumlahan antara nilai total jarak tertempuh dengan nilai dari total waktu penyelesaian.
c. Seleksi Parents
Proses  seleksi  digunakan  untuk  memilih kromosom-kromosom yang nantinya akan melakukan  kawin  silang.    Pada  penelitian  ini menggunakan  metode  seleksi  turnamen.  Dengan teknik ini sejumlah kromosom dipilih secara acak dari  populasi  yang  akan  dibandingkan  nilai fitness nya.  Setiap  kromosom  ditandingkan, kromosom  dengan  nilai fitness terbaik  akan menjadi parent pertama. Dengan cara yang sama juga digunakan untuk mencari parent yang kedua.
d. Kawin silang/ Crossover
Agar  keanekaragaman  kromosom  dalam populasi  bertambah,  maka  digunakan  proses crossover .  Cara  kerja crossover yaitu  2 parents disilangkan  sehingga  menghasilkan  kromosom baru. Proses crossover diharapkan agar mendapatkan keturunan yang lebih baik atau nilai fitness yang  lebih  baik.  Pada  penelitian  ini menggunakan multipoint  crossover. Prosedur multipoint crossover yaitu 2 titik pada parent pilih secara  acak,  2  titik  tersebut  tidak  boleh  sama. Setelah  diperoleh  2  titik,  bagian  di  antara  2  titik tersebut ditukarkan dengan parent pasangannya.
e. Proses Mutasi
Proses mutasi dilakukan agar menghasilkan individu-individu baru yang berbeda sama sekali dengan individu yang sudah ada. Dengan adanya proses  mutasi  akan  menghasilkan  solusi  yang terhindar  dari  lokal  optimal.  Pada  penelitian  ini menggunakan  teknik scramble  mutation yang mengadopsi  penelitian  (Armandi  et  al.,  2019). Cara  kerja scramble  mutation yaitu  memilih  2 titik  potong  T1  dan  T2  pada  suatu  kromosom
secara  random  untuk  menghasilkan  segmen kromosom, kemudian lakukan pengacakan posisi pada  semua  gen  yang  berada  pada  segmen tersebut.
f. Menghitung Nilai Fitness Offspring
Setelah proses mutasi maka akan menghasilkan  keturunan  baru,  atau  yang  disebut dengan offspring. Kemudian offspring ini dihitung nilai fitness nya tanpa melanggar batasan kapasitas  dan  waktu.  Prosedur  menghitung  nilai fitness  offspring sama  seperti  menghitung  nilai fitness kromosom pada populasi awal.
g. Memperbaharui Generasi
Setelah offspring dihitung  nilai fitness nya,
maka langkah selanjutnya memperbaharui generasi.  Prosedur  generasi  pada  penelitian  ini mengadopsi  Wibisono,  (2018),  yaitu  memilih secara  acak  2  kromosom  dari  setengah  populasi terburuk.  Dua  kromosom  tersebut  dibandingkan dengan  kromosom offspring .  Apabila  kromoson offspring mempunyai fitness yang  lebih  baik, maka kromosom offspring akan masuk ke dalam populasi  dan  menggantikan  kromosom  yang lama.
Setelah  proses  generasi  maka  akan  kembali  ke proses  awal  GA.  Satu  proses  generasi  merupakan  1
proses iterasi, sehingga apabila iterasi maksimal 2000, maka  proses  GA  tersebut  telah  melakukan  2000 generasi.  Iterasi  akan  berhenti  apabila  kondisi pemberhentian  telah  tercapai.  Pada  penelitian  ini iterasi  akan  berhenti  apabila  kondisi  iterasi  sudah mencapai 15.000.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Sebelum  menyelesaikan  permasalahan  rute penyiraman tanaman Kota Yogyakarta, maka terlebih dahulu  melakukan  studi  parameter.  Studi  parameter dilakukan untuk  menentukan parameter  apakah  yang terbaik  untuk  GA,  yang  nantinya  parameter  tersebut digunakan untuk menyelesaikan kasus rute penyiraman tanaman Kota Yogyakarta.
Kasus  permasalahan  yang  digunakan  untuk melakukan studi parameter adalah kasus penyiramana tanaman  di  hari  kedua.  Hal  ini  karena  jumlah  titik penyiraman di hari kedua lebih banyak.  Penyiraman tanaman  di  hari  kedua  mempunyai  14  titik penyiraman,  sedangkan  jumlah  titik  penyiraman  di hari  pertama  berjumlah  11  titik  penyiraman.  Untuk jumlah intermediate facility adalah sama yaitu terdapat 4 lokasi. Terdapat 4 konfigurasi parameter yang akan dicoba  untuk  mengetahui  hasil  yang  terbaik,  seperti pada Tabel 3. dibawah ini.
Tabel 3. Konfigurasi Parameter Parameter Konfigurasi I Kofigurasi II Konfigurasi III Konfigurasi IV Ukuran populasi 49 49 30 40 Probabilitas Crossover 0.9 0.8 0.9 0.9 Probabilitas Mutasi 0.01 0.1 0.2 0.2 Iterasi Maksimum 5000 5000 10000 15000
Dapat  dilihat  pada  Tabel  3,  konfigurasi  I  pada penelitian  ini  menggunakan  konfigurasi  seperti  pada penelitian  Mulloorakam  &  Mathew  Nidhiry  (2019). Pada  konfigurasi  I,  ukuran  populasi  yang  digunakan yaitu  49  dengan  jumlah  iterasi  maksimum  sebanyak 5000.  Untuk  probabilitas crossover yaitu  0,9  dan probabilitas mutasi sebesar 0,01.  Pada konfigurasi II, menggunakan ukuran populasi dan iterasi maksimum yang  sama  dengan  konfigurasi  I.  Untuk  probabilitas crossover yang  digunakan  pada  konfigurasi  II  yaitu 0,8, sedangkan untuk probabilitas mutasi sebesar 0,1.
Pada  konfigurasi  III  menggunakan  probabilitas crossover yang  sama  dengan  konfigurasi  I  yaitu  0,9. Untuk ukuran populasi dan probabilitas mutasi sesuai dengan  penelitian    Prins  (dalam  Wibisono,  (2018)) yaitu ukuran populasi 30 dan probabilitas mutasi 0,2. Jumlah  iterasi  maksimun  pada  konfigurasi  3  yaitu 10000. Pada konfigurasi IV menggunakan probabilitas
crossover dan probabilitas mutasi yang sama dengan konfigurasi  III.  Ukuran  populasinya  menjadi  lebih besar yaitu 40 dengan jumlah iterasi maksimum yang lebih besar yaitu 15000.
Masing-masing konfigurasi dijalankan sebanyak 10  kali.  Setelah  semua  konfigurasi  dijalankan  maka akan  diketahui  konfigurasi  mana  yang  terbaik.  Pada Tabel  4.  Dibawah  ini  merupakan  hasil  rekapan  studi parameter.
Tabel 4 . Rekap Hasil Studi Parameter
Konfigurasi Rata-rata Nilai Fitness Rata-rata Waktu Komputasi (detik) I 20479,5 9,11 II 20236,5 8,49 III 20221,5 16,78 IV 20206,5 24,25
Dapat dilihat pada Tabel 4 bahwa konfigurasi IV mempunyai  nilai fitness terbaik  dengan  20206,5.
Sedangkan  untuk  waktu  komputasi  terbaik  diperoleh pada  konfigurasi  II,  dengan  lama  komputasi  8,49 detik. Dari hasil studi paramater ini dapat disimpulan bahwa semakin  besar  jumlah  iterasi  maka  waktu komputasinya  semakin  lama.  Jumlah  iterasi  yang terlalu  kecil  juga  dapat  menyebakan  solusi  yang dihasilkan  belum  optimal.  Walaupun  konfigurasi  IV membutuhkan  waktu  komputasi  yang  paling  lama daripada konfigurasi lainnya, tetapi waktu komputasi konfigurasi IV masih dapat diterima. Berdasarkan hal tersebut,  maka  konfigurasi  terbaik  yang  akan digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan  rute penyiraman tanaman Kota Yogyakarta yaitu konfigurasi  IV.  Hal  ini  karena  kualitas  solusi  yang dihasilkan  paling  baik  dan  stabil  dengan  waktu komputasi yang masih dapat diterima.
Program GA diimplementasikan kedalam perangkat  lunak  Matlab  R2018a  dan  dijalankan sebanyak  5  kali  pada  komputer  dengan  spesifikasi Windows 10 (64-bit) Prossesor Intel Core i5-7200U @ 3,16Ghz dan RAM 4GB. Setelah program dijalankan sebanyak 5 kali, maka dipilih satu solusi dengan nilai fitness yang  paling  minimum.    Parameter  yang digunakan untuk menjalankan GA yaitu menggunakan konfigurasi  parameter  IV.  Pada  Tabel  5.  merupakan hasil  dari  program  Matlab  setelah  dijalankan  dengan menggunakan nearest  neighbor pada  solusi  awal. Sedangkan  pada  Tabel  6.  merupakan  program  GA tanpa Nearest  Neighbor pada  solusi  awal  dengan menggunakan data penyiraman hari kedua.
Tabel 5 . Hasil Penyelesaian Menggunakan GA
Dijalankan ke- Penyiraman Hari Pertama (Senin, Rabu, Jumat) Penyiraman Hari Kedua (Selasa, Kamis, Sabtu) Nilai Fitness Waktu Komputasi (detik) Nilai Fitness Waktu Komputasi (detik) 1 20446,5 27,85 20266,5 28,51 2 21052,5 28,54 20191,5 26,73 3 20446,5 27,93 20266,5 26,65 4 20446,5 28,25 20266,5 26,53 5 20446,5 27,64 20191,5 26,94 Tabel 6 . Hasil Penyelesaian Menggunakan GA tanpa
Nearest Neighbor Dijalankan ke- Penyiraman Hari Kedua (Selasa, Kamis, Sabtu) Nilai Fitness Waktu Komputasi (detik) 1 21810 26,67 2 21519,5 24,60 3 21519,5 24,39 4 20818,5 25,16 5 20191,5 24,32
Nilai fitness yang  dicetak  tebal  pada  Tabel  5 merupakan  nilai fitness dengan  hasil  terbaik  untuk setiap  hari  penyiraman.  Berdasarkan  hasil  yang didapatkan pada Tabel 5, dapat dilihat pada Gambar 2 merupakan grafik nilai fungsi tujuan dan nilai rata-rata fungsi  tujuan  ketika  GA  dijalankan  ke-1,  untuk penyiraman  hari  pertama.  Untuk  penyiraman  hari kedua  dapat  dilihat  pada  Gambar  3,  ketika  GA dijalankan ke-2.
Pada Tabel 6 merupakan hasil GA tanpa adanya Nearest Neighbor pada solusi awal. Nilai fitness yang diperoleh  setiap  kali  GA  dijalankan  nilainya  tidak stabil.  Dari  segi  waktu  komputasinya,  GA  tanpa Nearest Neighbor diperoleh hasil yang lebih cepat, hal ini  terjadi  karena  tidak  adanya  subprogram Nearest Neighbor pada program GA. Hasil GA dengan solusi awal  menggunakan Nearest  Neighbor lebih  baik karena nilai/solusi yang dihasilkan stabil.
Gambar 2 . Grafik Fungsi Tujuan ketika GA Dijalankan ke-1 pada Penyiraman Hari Pertama
Gambar 3. Grafik Fungsi Tujuan ketika GA Dijalankan ke-2 pada Penyiraman Hari Kedua
Gambar 4. Grafik Fungsi Tujuan ketika GA Dijalankan tanpa Menggunakan Nearest Neighbor
Dapat dilihat pada Gambar 2 bahwa nilai fungsi tujuan  sudah  mencapai  konvergen  ketika  memasuki iterasi  ke  1000.  Sedangkan  pada  Gambar  3,  nilai fungsi  tujuan  sudah  mencapai  konvergen  ketika
memasuki iterasi ke 6000. Pada Gambar 4 merupakan grafik fungsi tujuan ketika GA dijalankan ke-5 tanpa menggunakan Nearest  Neighbor pada  solusi  awal. Nilai  fungsi  tujuan  pada  Gambar  4  sudah  mencapai konvergen ketika memasuki iterasi ke 10000.
Dengan  menggunakan Nearest  Neighbor pada solusi  awal,  maka  akan  ada  solusi  yang  sudah mendekati optimal pada solusi awal. Dengan demikian dapat  mempercepat  GA  untuk  menemukan  solusi terbaik/solusi  optimal.  Apabila  tanpa  menggunakan Nearest  Neighbor pada  solusi  awal,  maka  GA  akan cenderung mencapai nilai sub optimal setiap kali GA dijalankan.
Solusi  dengan  nilai fitness terbaik  akan digunakan  untuk  menentukan  rute  penyiraman tanaman  Kota  Yogyakarta.  Pada  penyiraman  hari pertama  diambil  ketika  dijalankan  ke-1  dan  untuk penyiraman  hari  kedua  diambil  ketika  program dijalankan  ke-2.  Pada  Tabel  7  disajikan  rute-rute penyiraman  beserta  jarak  tempuh  dan  waktu penyelesaian.
Tabel 7. Rute Usulan Hasil Optimasi pada Kasus Penyiraman Tanaman Kota Yogyakarta Sektor 3
Hari Penyiraman Kendaraan/ Volume Rute Total Jarak Tempuh (m) Total Waktu Tempuh (menit) Hari Pertama (Senin, Rabu, Jumat) AB 8003 UA (2500 liter) Depot - R – I - I4 - I – I4 – I – I4 - I – I4 - I – K – J – I4 – J – I4 - J – I4 - Depot 15.600 182 AB 8004 UA (2500 liter) Depot – Q – I1 – Q – X – I1 – X – I1 - X – S – Y – I1 – Y - R – I1 - Depot 9.100 114 AB 8236 UA (5000 liter) Depot – H – G – I1 – G – E – I1 – E – I1 - E – Q – I1 – Q – I1 – Depot 15.590 277 Hari Kedua (Selasa, Kamis, Sabtu) AB 8003 UA (2500 liter) Depot – V – U – I1 – F – I1 – P – I1 – P – I1 – Depot 7.400 115 AB 8004 UA (2500 liter) Depot – P – I1 – P – D – I1 – D – I1 – D – W – T – I1 - Depot 10.400 120 AB 8236 UA (5000 liter) Depot – T - C – B – I1 – B – A – I1 – A – O – M – N – L - I4 – L – I4 - Depot 22.130 218
Pada  Tabel  7.  merupakan  hasil  optimasi  rute penyiraman  Kota  Yogyakarta  di  Sektor  3.  Rute-rute yang  dihasilkan  dan  total  jarak  yang  ditempuh  pada hasil  optimasi  berbeda  dengan  rute  kondisi  saat  ini. Pada  penyiraman  hari  pertama,  kendaraan  yang menempuh total jarak paling jauh diperoleh kendaraan dengan  plat  nomor  AB  8003  UA  yang  berkapasitas 2500 liter. Waktu tempuh kendaraan tersebut sebesar 182  menit.  Waktu  tempuh  terlama  pada  penyiraman hari pertama terjadi pada kendaraan dengan plat nomot AB  8236  UA.  Waktu  yang  dibutuhkan  kendaraan tersebut yaitu 277 menit.
Pada  penyiraman  hari  kedua,  kendaraan  yang menempuh  total  jarak  terjauh  sekaligus  memperoleh total  waktu  penyelesaian  terlama  terjadi  pada kendaraan  berplat  nomor  AB  8236  UA.  Total  jarak
tertempuh  kendaraan  tersebut  sejauh  22.130  meter dengan  lama  total  waktu  penyelesaian  sebesar  218 menit.    Pada  penyiraman  hari  pertama  maupun penyiraman  hari  kedua,  waktu  penyelesaian  terlama diperoleh kendaraan dengan kapasitas 5000 liter. Hal ini  terjadi  karena  semakin  besar  kapasitas  kendaraan maka  akan  dibutuhkan  waktu  yang  lebih  lama  untuk proses  pelayanan  maupun  proses  pengisian  air.  Pada Tabel 8. merupakan perbandingan total jarak tempuh dan  total  waktu  penyelesaian antara  rute  saat  ini  dan rute usulan hasil optimasi.
Tabel 8 . Perbandingan Total Jarak dan Total Waktu antara Rute Saat Ini dengan Rute Usulan
Hari Penyiraman Rute Saat Ini Rute Usulan Total Jarak (m) Total Waktu (menit) Total Jarak (m) Total Waktu (menit) Hari Pertama 47.990 618,8 40.290 603 Hari Kedua 43.110 468,5 39.930 453 Total 91.100 1.087,3 80.220 1.056
Pada  Tabel  8.  dapat  dilihat  bahwa  total  jarak tertempuh  rute  usulan  lebih  pendek  dari  pada  total jarak  yang  dipakai  DLH  Kota  Yogyakarta  saat  ini. Total  waktu  penyelesaian  juga  lebih  cepat  dari  pada total  waktu  pada  kondisi  rute  saat  ini.  Total  jarak tempuh  pada  kondisi  saat  ini  yaitu  sebesar  91.100 meter,  sedangkan  total  jarak  tempuh  rute  usulan sebesar 80.220 meter. Terjadi penurunan jarak tempuh yaitu sebesar 10.880 meter atau sebesar 11,94 %. Total waktu  penyelesaian  pada  rute  saat  ini  yaitu  1.087,3 menit, sedangkan total waktu penyelesaian rute usulan diperoleh sebesar 1.056 menit. Terjadi penurunan total waktu sebesar 31,3 menit, atau sebesar 2,88 %.

## 4. Kesimpulan
Penelitian ini berhasil menyelesaian permasalahan  rute  penyiraman  tanaman  Kota Yogyakarta di Sektor 3. Jenis VRP yang sesuai dengan permasalahan  penyiraman  tanaman  Kota  Yogyakarta di  Sektor  3  yaitu heterogeneous  fleet , multiple  trips , intermediate facility , time windows dan split delivery . Dengan  menggunakan  GA,  mampu  memberikan solusi  rute  dengan  dengan  hasil  yang  lebih  baik daripada  rute  saat  ini.  Dengan  menggunakan  rute usulan, diperoleh total jarak tertempuh sejauh 80.220 meter  dan  total  waktu  penyelesaian  sebesar  1.056 menit.  Terjadi  penurunan  total  jarak  tempuh  sebesar 11,94 % dan penurunan total waktu tertempuh sebesar 2,88 % terhadap rute saat ini.

## Daftar Pustaka
Amri,  M.,  Rahman,  A.,  &  Yuniarti,  R.  (2014). Penyelesaian  Vehicle  Routing  Problem  dengan Menggunakan  Metode  Nearest  Neighbour  ( Studi  Kasus :  MTP  Nganjuk  Distributor  PT  . Coca Cola ). Jurnal Rekayasa Dan Manajemen Sistem Industri , 2 (1), 36–45. Angelelli, E., & Speranza, M. G. (2002). The periodic vehicle  routing  problem  with  intermediate facilities . 137 .
Archetti, C., Speranza, M. G., & Hertz, A. (2006). A tabu  search  algorithm  for  the  split  delivery
vehicle routing problem. Transportation Science , 40 (1), 64–73. https://doi.org/10.1287/trsc.1040.0103
Armandi,  E.,  Purwani,  A.,  &  Linarti,  U.  (2019).
Optimasi  Rute  Pengangkutan  Sampah  Kota Yogyakarta  Menggunakan  Hybrid  Genetic Algorithm. Jurnal Ilmiah Teknik Industri , 18 (2), 236–244. https://doi.org/10.23917/jiti.v18i2.8744
Arvianto,  A.,  Setiawan,  A.  H.,  &  Saptadi,  S.  (2014).
Model  Vehicle  Routing  Problem  dengan Karakteristik  Rute  Majemuk,  Multiple  Time Windows, Multiple Products dan Heterogeneous Fleet  untuk  Depot  Tunggal. Jurnal  Teknik Industri , 16 (2), 85–96.
https://doi.org/10.9744/jti.16.2.83-94
Deng, M., Xiao, H. J., & Yang, F. M. (2006). Genetic algorithm for the open vehicle routing problem. Beijing  Huagong  Daxue  Xuebao  (Ziran Kexueban)/Journal  of  Beijing  University  of
Chemical Technology (Natural Science
Edition) , 33 (4), 84–87. Gendreau,  M.,  Laporte,  G.,  Musaraganyi,  C.,  & Taillard,  É.  D.  (1999).  A  tabu  search  heuristic for  the  heterogeneous  fleet  vehicle  routing problem. Computers and Operations Research ,
26 (12),
1153–1173. https://doi.org/10.1016/S0305-0548(98)00100-
2
Hendrawan,  B.  E.  (2007). Implementasi  Algoritma Paralel  Genetic  Algorithm  untuk  Penyelesaian Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem . Indrawati,  I.,  Eliyati,  N.,  &  Lukowi,  A.  (2016).
Penentuan  Rute  Optimal  pada  Pengangkutan Sampah di Kota Palembang dengan
Menggunakan  Metode  Saving  Matrix. Jurnal Penelitian Sains , 18 (3), 168493. Mulloorakam,  A.  T.,  &  Mathew  Nidhiry,  N.  (2019). Combined  Objective  Optimization  for  Vehicle Routing  Using  Genetic  Algorithm. Materials Today: Proceedings , 11 , 891–902. https://doi.org/10.1016/j.matpr.2018.12.016
Pakusadewa,  P.  G.,  Dewi,  C.,  &  Wihandika,  R.  C.
(2017). Penerapan Hibridisasi Algoritme Genetika  dan  Simulated  Annealing  untuk Optimasi Vehicle Routing Problem pada Kasus Pen  .... Jurnal  Pengembangan  Teknologi Informasi  Dan  Ilmu  Komputer  (J-PTIIK) Universitas  Brawijaya , 2 (February),  3215– 3223.
Prins,  C.  (2002).  Efficient  Heuristics  for  the Heterogeneous  Fleet  Multitrip  VRP  with Application to a Large-Scale Real Case. Journal of  Mathematical  Modelling  and  Algorithms , 1 (2), 135–150. https://doi.org/10.1023/A:1016516326823
Salaki,  D.  T.  (2009). Penyelesaian  Vehicle  Routing Problem  Menggunakan  Beberapa  Metode Heuristik . Sari,  V.  A.,  &  Sari,  E.  R.  (2017). Tanaman Menggunakan  Algoritma  Artificial  Immune System ( Ais ) Di Kota Yogyakarta . 281–288. Surekha, P., & Sumathi, S. (2011). Solution To Multi- Depot Vehicle Routing Problem Using Genetic Algorithms. World  Applied  Programming , 13 , 118–131. www.waprogramming.com Toth,  P.,  &  Vigo,  D.  (2002).  1.  An  Overview  of Vehicle Routing Problems. The Vehicle Routing
Problem ,
1–26. https://doi.org/10.1137/1.9780898718515.ch1 Wahyuningsih,  S.,  Satyananda,  D.,  Octoviana,  L.  T., Jurusan,  R.  N.,  Fmipa,  M.,  &  Malang,  U.  N. (n.d.). Vehicle  Routing  Problem  with  Time Windows  Variants  and  its  Application  in Distribution Optimization . 24–35. Wibisono,  E.  (2018). Logika  Logistik (1st  ed.). GRAHA ILMU.
Halaman kosong