Andreas Setiawan, F Dalu Setiaji

## PEMODELAN DAN PENGUJIAN MODEL DINAMIS SALURAN
TERBUKA HIDROLIK YANG MENGGUNAKAN WEIR

## SEGITIGA
Andreas Setiawan [1] , F Dalu Setiaji [2]
[1] Fakultas Sains dan Matematika, UKSW, e-mail :  andre_fsm@yahoo.com
[2] Fakultas Teknik Elektronika dan Komputer, UKSW, e-mail :  fdsetiaji@yahoo.com

## INTISARI
Saluran  terbuka  merupakan  saluran  hidrologi  yang  banyak  digunakan  dalam  kehidupan  sehari- hari.  Namun  karena  sifatnya  terbuka  maka  karakteristik  hidrologinya  relatif  rumit.  Beberapa persamaan  praktis,  misalnya  persamaan  Henderson  dan  Chezy,  dapat  digunakan  untuk memprediksi  debit  aliran  pada  saluran  terbuka.  Namun  persamaan  tersebut  tidak  dapat memberikan pengamatan respon dinamis saluran. Pada penelitian ini, dengan metode bondgraph, telah  dibangun  model  dinamis  saluran  terbuka  menggunakan  weir  segitiga,  yang  hasilnya berbentuk  suatu  persamaan  non-linear.  Hasil  pengukuran  ketinggian  permukaan  air  dalam saluran terbuka, menunjukkan adanya  perbedaan  maksimum  sekitar 7% pada kondisi  stasioner, jika  dibandingkan  dengan  hasil  simulasi  model.  Pada  saat  peralihan  (transient),  bentuk  kurve ketinggian permukaan air terhadap waktu antara model dan hasil pengukuran juga menunjukkan kesesuaian yang cukup baik.
Kata kunci : saluran terbuka, weir segitiga, debit, model dinamis, bond
2 5 2 tan 2 15 2
h g C Q d Henderson dy y y b g Q h
0 2 1 ) ( 2

## 1. PENDAHULUAN
Dalam bidang hidrologi terdapat dua macam saluran jika dilihat dari jenisnya, yaitu saluran terbuka dan saluran tertutup. Perbedaan mendasar dari dua jenis saluran tersebut  adalah  adanya  permukaan  bebas  pada  saluran  terbuka,  sedangkan  pada saluran  tertutup  seluruh  penampang  dilewati  cairan  sehingga  tidak  ada  permukaan bebas.  Dengan  demikian  saluran  terbuka  pada  umumnya  mempunyai  permukaan bebas  yang  terhubung  langsung  dengan  atmosfer,  sehingga  memiliki  karakteristik aliran  yang  lebih  kompleks  karena  banyaknya  variabel  yang  terlibat.  Meski  pun demikian,  model  saluran  terbuka  lebih  banyak  digunakan  dalam  kehidupan  sehari- hari mulai dari selokan rumah tangga hingga kanal sungai, baik  yang alami maupun buatan. Pemilihan saluran terbuka seringkali didasarkan pada proses pembangunannya yang sederhana dan biaya yang relatif murah dibandingkan saluran tertutup.
Salah satu parameter pengukuran hidrologi  yang penting adalah debit aliran. Dalam sebuah saluran tertutup dengan distribusi  kecepatan  yang seragam,  misalnya pada pipa, maka cukup mudah untuk memperhitungkan debit alirannya. Namun tidak demikian  halnya  dengan  saluran  terbuka,  salah  satunya  akibat  distribusi  kecepatan yang  tidak  seragam.  Kerumitan  akan  bertambah  jika  saluran  terbuka  tersebut terbentuk secara alami,  misalnya sungai dengan struktur yang berkelok,  kemiringan yang berubah dan faktor penghambat yang beraneka ragam. [1],[2],[3].
Metode  pengukuran  sederhana  yang  sering  dilakukan  adalah  dengan memasang sebuah penghalang atau weir yang memiliki ukuran tertentu dan dipasang melintang pada saluran terbuka. Salah satu fungsi weir adalah untuk mengukur debit cairan  yang  mengalir  pada  saluran,  melalui  pengukuran  tinggi  permukaan  cairan pada weir .  Beberapa  peneliti  telah  menyampaikan  persamaan  untuk  memprediksi debit  pada  sebuah weir .  Misalnya,  persamaan  Henderson  yang  memberikan  relasi antara debit dan tinggi cairan untuk penampang saluran terbuka secara umum: [4]
(1)
dimana untuk weir berbentuk segitiga maka persamaan tersebut menjadi :
(2)
0 RS C v
Pendekatan  lain  didasarkan  pada  kenyataan  bahwa  zat  cair  yang  melalui  saluran terbuka  akan  menimbulkan  tegangan  geser  (tahanan)  pada  dinding  saluran,  yang diimbangi oleh komponen gaya berat zat cair. Dalam aliran seragam, komponen gaya berat  dalam  aliran  seimbang  dengan  tahanan  geser,  yang  nilainya  tergantung  pada kecepatan  aliran.  Chezy  mengasumsikan  tegangan  geser  sebanding  dengan  kuadrat kecepatan  sehingga diperoleh kecepatan aliran :
(3)
Persamaan  (3)  tersebut  dinamakan  persamaan  Chezy,  dengan C adalah koefisien Chezy, R adalah jejari hidrolis, S 0 adalah kecuraman weir . [5]
Kedua  persamaan  di  atas  banyak  dimanfaatkan  untuk  perhitungan  debit saluran terbuka. Namun karena ditujukan untuk keperluan praktis maka perhitungan debit menggunakan asumsi bahwa kecepatan adalah seragam dan aliran sudah dalam keadaan tunak.
Sedangkan  pada  makalah  ini  akan  disampaikan    konstruksi  persamaan dinamis  gayut  waktu  untuk  saluran  terbuka  dengan weir ,  sehingga  respon  saluran terhadap  perubahan  debit  dapat  diamati.  Model  akan  dibangun  dengan memanfaatkan metode Bondgraph , dilanjutkan dengan simulasi model dan pengujian pada saluran terbuka yang direalisasikan.

## 2. PEMBENTUKAN  MODEL
Pada  saluran  terbuka  dengan  menggunakan weir maka  luas  penampang saluran  buangan  akan  terus  berubah  sesuai  dengan  fungsi  ketinggian  permukaan cairan, h ,  seperti  tampak  pada  Gambar  1.  Model  tangki  yang  identik  untuk membantu  pembentukan  model  ditampilkan  pada  Gambar  2.  Luas  penampang saluran  pembuangan  identik  dengan  sebuah  katup  yang  terkontrol  oleh h ,  yang berubah terhadap waktu.
) 2 tan( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) 2 tan( ) ( ) (
2 t h t x t h h a t h t x
Gambar 1. Saluran terbuka dengan weir .
Luasan a adalah  luas  penampang weir yang  dilewati  oleh  air  dengan  setinggi h . Fungsi a ( h )  dapat  diturunkan  dengan  menghitung  luas  penampang  seperti  pada Gambar 3.
Gambar 2. Model saluran terbuka dengan Modulated Resistor MR.
Gambar 3. Perhitungan luas penampang a ( h ).
(4)
Pada makalah ini digunakan weir yang memiliki sudut θ = 90 0 , sehingga:
) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 1 ) ( 2 t gh h a t v h a q t gh t v t mv t mgh akhir Energi awal Energi R (5)
Selanjutnya  sebelum  melakukan  pemodelan,  diperlukan  persamaan  debit, q R ,  yang melewati  penampang a .  Untuk  itu  dapat  digunakan  persamaan  kekekalan  energi seperti pada Gambar 4.
Gambar 4. Konversi energi potensial menjadi energi kinetik.
(6)
Pada  makalah  ini  fluktuasi h dianggap  tidak  terlalu  besar,  sehingga  tekanan pada  dasar  tangki  relatif  sama  dengan  tekanan  pada  penampang weir .  Untuk membentuk bondgraph digunakan  komponen: Source  flow yaitu S f : q i , Storage elements C : C 1 dan Resistive elements R : R 1 . [6]
Karena  tekanan  serba  sama  maka junction antara  tank  ( C )  dan weir ( R ) adalah paralel (0). Diagram bondgraph ditampilkan pada Gambar 5.
) ( ) ( 2 t h h a
) ( 2 ) ( t gh h a q q q q q q q i R i C R C i f e f e 1 1 

## Gambar 5. Bondgraph untuk saluran terbuka
Resistive  element R dimodifikasi  menjadi Modulated  Resistor (MR)  karena  dalam kasus saluran terbuka dengan weir maka nilai resistans akan berubah sebagai fungsi h .
Effort sensor digunakan  untuk  mendeteksi  perubahan effort dalam  hal  ini adalah tekanan p . Hal  ini  diperlukan karena luas  penampang a merupakan fungsi h dimana perubahan h sama dengan perubahan tekanan p ( effort ).
Dari bondgraph di  atas  dapat  dibentuk  model  matematis    saluran  terbuka. Karena  keluaran  yang  dicari  adalah h yang  berada  di  lengan C maka  langkah pemodelan dapat diawali dengan mencari nilai q C .
Karena  jenis junction adalah  paralel  (0)  maka  persamaan effort dalam  hal  ini flow berbentuk:
(7)
Pada kasus flow storage maka hubungan effort dan flow berbentuk:
(8)
Dalam hal ini e:p , f:q i dan β:C sehingga:
) ( 2 ) ( 1 ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( dimana 1 1 t gh h a q A t h dt d t gh h a q t h dt d g t gh A t gAh p q C p f e i i g A i   ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( dimana ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 1 2 2 t h t h g q A t h h a t gh h a q A t h dt d i i (9) 2 5 ) ( 2 1 ) ( t h g q A t h dt d i (10)
Jadi  hasil  pemodelan  ketinggian  air  pada  saluran  dengan  menggunakan  metode bondgraph tersebut berbentuk sebuah fungsi non-linear karena adanya suku h 5/2 .

## 3. PERCOBAAN
Untuk menguji model  saluran terbuka tersebut,  dilakukan percobaan  dengan memanfaatkan gelombang ultrasonik 200 kHz.  Transduser ultrasonik T 1 digunakan untuk  mengukur  tinggi  permukaan  cairan  (yaitu  air), h ,    sedangkan  T 2 digunakan untuk mengukur ketinggian bak penampung yang nantinya dikonversi menjadi debit q i . Susunan percobaan  yang digunakan ditunjukkan pada Gambar 6. Panjang model saluran  terbuka  adalah  150(cm)  dengan  ukuran  penampang  10,5(cm)x11,8(cm). Dengan  demikian  luas  penampang  air  yang  berhubungan  dengan  udara,  A,  adalah 150(cm)x11,8(cm)=0,1770(m 2 ).  Model  saluran  terbuka  yang  direalisasikan  cukup panjang  sehingga  pengukuran  debit q i dilakukan  pada outlet saluran  yang  cukup dekat dengan weir , agar waktu tunda dari inlet dapat diabaikan.
Gambar 6. Susunan percobaan saluran terbuka dengan pengukuran menggunakan gelombang ultrasonik.

## 4. HASIL DAN ANALISIS
Fungsi non-linear h disimulasikan di Matlab dengan menggunakan s-function dalam Simulink .  Cuplikan  bagian  fungsi  non-linear  yang  dimasukkan  ke  dalam s - function ditunjukkan pada Gambar 7 dan Gambar 8.
Gambar 7. Cuplikan program dalam s - function
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0 50 100 150 200 waktu t(s) le v e l h (m ) 0.00749m3/s 0.01101m3/s 0.02091m3/s
0.04932m3/s sim1 sim2 sim3 sim4
Gambar 8. Diagram blok Simulink untuk pengujian model.
Koefisien discharge dipilih  sebesar  0,0175,  karena  dengan  nilai  tersebut  telah didapatkan perbedaan terkecil antara hasil pengukuran dan hasil simulasi ketinggian permukaan air, h .
Pada  percobaan  dilakukan  pengukuran h untuk  empat  nilai  debit  air  yang berbeda, dengan maksud untuk mengetahui apakah model yang dibuat cukup akurat jika  debit  berubah-ubah.  Hasil  percobaan  dan  hasil  dari  model  ditampilkan  pada Tabel 1 dan Gambar 9.
Tabel 1. Perbandingan hasil percobaan dan simulasi (pemodelan) ketinggian permukaan air, h , untuk beberapa nilai debit.
No.  debit(m 3 /s) h (m) Perbedaan (%) Pengukuran  Pemodelan 1 0,00749 0,011090 0,011457 3,310991 2 0,01101 0,013277 0,013268 0,065308 3 0,02091 0,017813 0,017275 3,018138 4 0,04932 0,026129 0,024349 6,809334
Gambar 9. Perbandingan kurva h ( t ) antara hasil percobaan dan simulasi, untuk empat nilai debit air yang berbeda.

## 5. PENUTUP
Dari  hasil  perbandingan  hasil  pengukuran  dan  hasil  simulasi  ketinggian permukaan  air, h ,  didapatkan  perbedaan  maksimal  sekitar  7%  pada  keadaan  tunak. Sedangkan pada keadaan peralihan ( transient ), gradien  kurve h ( t ) antara model dan hasil pengukuran menunjukkan kesesuaian yang cukup baik.  Perbedaan yang terjadi kemungkinan  disebabkan  oleh  asumsi  bahwa  tekanan  air  adalah  seragam  pada seluruh  penampang weir ,  sehingga  untuk  penelitian  selanjutnya,  faktor  ini  perlu diperhitungkan.  Penyusunan bondgraph yang  lebih  lengkap,  misalnya  dengan menambahkan  parameter roughness  cofficient ,  kemungkinan  dapat  menghasilkan model yang lebih akurat.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Carlos  A.  Gonzalez,  Hubert  Chanson c , Experimental  Measurements  of Velocity and Pressure Distributions on a Large Broad-Crested Weir , Flow Measurement and Instrumentation, vol. 16, 2007.
[2]  Mahmoud F. Maghrebi, Majid Rahimpour, A Simple Model for Estimation of Dimensionless  Isovel  Contours  in  Open  Channels , Flow  Measurement  and Instrumentation, vol.16, 2005.
[3]    Richard  W.  Jones, A  Method  for  Comparing  The  Performance  of  Open Channel Velocity-Area Flow Meters and Critical Depth flow Meters , Flow Measurement and Instrumentation, vol. 13, 2002.
[4]   M. Hanif Chaudhry, Open-Channel Flow 2 nd ed. , 2008, Springer, New York.
[5]   Bambang Triadmojo, Hidraulika II , 2003, Beta Offset, Yogyakarta.
[6]   Lennart Ljung, Torkel Glad, Modeling of Dynamic Systems , 1994, Prentice Hall,
New Jersey.