## SEBUAH MODEL PEMROGRAMAN BILANGAN BULAT UNTUK PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN SUMBER MAJEMUK PARALEL SIMULTAN
Parwadi Moengin dan Felia Indah Kusuma Jurusan Teknik Industri, Universitas Trisakti

## ABSTRACT
Manufacturing company engaged in textile manufacturing in the Job Order system with an extensive network and market orientation requires more attention to the quality of products and services that meet customer requirements , one of them by way of the fulfillment of an order at the time agreed  in  advance . The problems are often found  in the companies  are delays in the completion  of orders . This  is due  to less  optimal job  scheduling order by weight or penalty different on each job which will ultimately lead to the total weighted delay of the delay comes from the  accumulation  of a  different job with the weights . This  paper  is  intended to help companies create a new and more optimal scheduling in order to minimize the total weighted delay in the completion of order .
The  model  used in  this  paper is an  integer linear programming  model for resource - scheduling problem for multiple simultaneous parallel job- compound and compound -operation. The  initial  steps of the  use  of this  model is  the formulation  of the  decision variables ,  and  the objective  function is minimizing total weighted tardiness or delay subject  to  the limiting functions . Software used in the processing of this data is WinQSB . At the end of the text is given a numerical example using the proposed model .
Keywords : manufacturing, integer programming model

## 1. PENDAHULUAN 1
Setiap  perusahaan  manufaktur  yang bergerak  dalam  sistem job  order dengan jaringan  yang  luas  menyadari  pentingnya pelayanan  yang  memenuhi  persyaratan konsumen  untuk  memenangkan  persaingan pasar, penjadwalan merupakan unsur penting didalam pemenuhan pesanan ( order ) tepat waktu. Penjadwalan yang baik dapat meminimasi keterlambatan dan resiko pinalty karena  keterlambatan  tersebut,
memberikan kepuasan dan mempertahankan  loyalitas  konsumen,  dan dapat membawa perusahaan pada keunggulan bersaing. Bagaimana mengatasi kurang  optimalnya  penjadwalan job-job dengan  bobot  yang  berbeda  pada  masing- masing job yang  dapat  mengakibatkan keterlambatan  tertimbang  total  yang  besar untuk  perusahaan.  Keterlambatan  ini  akan memberi  dampak  kerugian  berupa pinalty yang harus ditanggung oleh perusahaan.
Korespondensi : Parwadi Moengin
E-mail : parwadi@trisakti.ac.id
Tujuan  penelitian  dalam  tulisan  ini adalah merancang sebuah model penjadwalan  baru  yang  lebih  optimal dengan  menggunakan  model  pemrograman linier  bilangan  bulat  untuk  masalah penjadwalan sumber-majemuk paralel simultan  untuk  job-majemuk  operasi- majemuk  dengan  tujuan  meminimalkan keterlambatan tertimbang total penyelesaian order.

## 2. USULAN MODEL
PENJADWALAN SUMBER

## MAJEMUK PARALEL SIMULTAN
Pengertian Model Model ini membahas masalah penjadwalan  sumber  majemuk  paralel simultan (simultaneous  parallel  multi- resource  scheduling  problem) (Kerzner, 1995).  Paralel  berarti  bahwa  jenis  sumber yang  sama  digunakan  untuk  job  yang berlainan pada waktu yang sama,
pengerjaan  tiap  job  memerlukan  beberapa sumber secara bersamaan (simultan) dengan  menggunakan  model  pemrograman linier bilangan bulat (Pinedo & Chao, 1999;
Sipper  &  Bulfin,  1997).  Istilah  “sumber” digunakan  untuk  menggantikan  istilah mesin  yang  banyak  dijumpai  dalam  teori penjadwalan.  Setiap  sumber  hanya  dapat mengerjakan satu operasi pada suatu waktu dan preemption tidak  diperbolehkan,  yang artinya suatu operasi tidak dapat diinterupsi (Bodington, 1995).

## Fungsi Tujuan Tardiness Tertimbang
Tardiness tertimbang ( weighted tardiness )  merupakan  salah  satu  fungsi
tujuan yang umum dalam masalah penjadwalan.  Dalam  masalah  penjadwalan dengan  fungsi  tujuan  tardiness  tertimbang, tiap  job  memiliki  due  date  dan  bobot (kepentingan). Jika
waktu akhir
penyelesaian job melebihi due-datenya, job tersebut  dikenakan  suatu  penalty  yang direpresentasikan  oleh  bobotnya.  Tardiness didefinisikan  sebagai  selisih  waktu  antara waktu  akhir  penyelesaian  dengan  due  date jika  waktu  akhir  penyelesaian  lebih  besar dari  due  date.  Tardiness  tertimbang  total didefinisikan  sebagai  total  dari  seluruh keterlambatan  dari  job-job  dengan  bobot yang berbeda-beda (Suprayogi, dkk, 2002).

## Asumsi-asumsi
Misalkan  terdapat N job  dan  terdapat H jenis  sumber.  Tiap  job i terdiri  atas N i operasi.  Due  date  untuk  setiap  job dinyatakan dengan D i . Tiap operasi j untuk job i memerlukan  waktu  pengerjaan t i . H ij menyatakan himpunan sumber yang
digunakan  untuk  mengerjakan  operasi j untuk  job i .  Horizon  waktu  didiskretisasi dalam K satuan  waktu.  Pada  slot  waktu k , tiap  jenis  sumber h  (h  H) mempunyai ketersediaan M hk .  Bobot  (kepentingan)  tiap job i dinyatakan dengan w i . Permasalahannya adalah menentukan jadwal  pengerjaan  masing-masing  operasi untuk setiap job agar diperoleh keterlambatan tertimbang total yang
minimum.
Hubungan ketergantungan dari operasi untuk suatu job dianggap membentuk suatu directed  acyclic  graph ,  dan  tiap  job diasumsikan  berakhir  dengan  satu  operasi tunggal.  Dengan  demikian,  waktu  akhir penyelesaian  tiap  job C i ,  sama  dengan waktu  akhir  penyelesaian  operasi  terakhir pada job i tersebut, yaitu C i = c iNi .
Gambar  1  memperlihatkan  suatu contoh  rencana  proses  dari  suatu  job. Pengerjaan  suatu  operasi  diasumsikan nonpreemtive  (tanpa  interupsi)  sehingga suatu  blok  waktu  dengan  panjang t ij dibutuhkan untuk pengerjaan operasi j job i . Lamanya  waktu  pengerjaan  tiap  operasi pada  setiap  sumber  yang  digunakan  adalah sama.  Untuk  setiap  jenis  sumber,  tiap  unit dianggap  identik.  Semua  job  dianggap tersedia pada waktu k = 1. Horizon waktu K
dianggap cukup panjang untuk menyelesaikan  semua  job, C i  K untuk semua i .
Operasi 1 Operasi 2 Operasi 5 Operasi 6 Operasi 3 Operasi 4
Gambar 1 : Contoh rencana proses suatu job

## Notasi
Notasi-notasi yang digunakan di dalam perumusan model ini adalah : N Himpunan job.
N i Himpunan operasi pada job i . P ij Himpunan semua operasi lain yang mendahului operasi j pada job i .
H Himpunan jenis sumber.
H ij Himpunan  jenis  sumber  yang  digunakan  mengerjakan  operasi j untuk  job i  (H ij  H, H ij  ) . r i Release time job i
K
Panjang horizon waktu perencanaan.
M hk Konstanta yang menunjukkan ketersediaan sumber h pada slot waktu k (k = 1,…,K). t ij Lamanya waktu pengerjaan operasi j untuk job i (t ij >0).
L Tardiness dari setiap job. E
Earliness dari setiap job.
w i Bobot (kepentingan) job i (w i >0). D i Due date job i (D i >0). C i Saat  akhir  pengerjaan  job i , Ci  =  c iNi ,  dimana c iNi adalah  waktu  akhir  penyelesaian operasi terakhir pada job i .
b ij Saat awal pengerjaan operasi j untuk job i . c ij Saat akhir pengerjaan operasi j untuk job i . b ijh
Saat awal pengerjaan operasi j untuk job i pada sumber h . c ijh
Saat akhir pengerjaan operasi j untuk job i pada sumber h . c ijhk Variabel biner 0-1; c ijhk = 1 jika job i yang dikerjakan pada sumber h diselesaikan pada waktu k , c ijhk = 0 sebaliknya.
X ijhk Variabel biner 0-1; x ijhk = 1 jika operasi j untuk job i menggunakan sumber h pada slot waktu k , x ijhk = 0 sebaliknya.

## Perumusan Model
Model  pemrograman  bilangan  bulat horizon  waktu  diskret  untuk  masalah penjadwalan sumber-majemuk parallel simultan dengan fungsi tujuan
meminimumkan tardiness tertimbang  total adalah sebagai berikut :
  i i i L w Z Minimasi ………………  (1)
dengan pembatas:
i E L r D C i i i i i       , 0 ……….  (2)
i c C i iN i   , …………………………  (3)
ij i ij im ij P m J m j j i t c c      , , ; , , … (4)
i i ij ij J j j i r t c     ; , , …………….  (5) ij i ij ijh H h J j h j i c c     , ; , , , ………
(6)
ij i k ijhk ijh H h J j h j i kc c      , ; , , , …(7) ij i t k l k ijhl ijhk H h J j h j i c x ij          ,
; , , , 1
…………………………………………..(8)
ij i k ijhk H h J j h j i c      , ; , , , 1 …... (9)
ij i J j hk ijhk H h k h M x i      ; , , ……..(10)
  ij i ijhk H h J j k h c     , ; , , 1 , 0 …….(11) i ij ij ij J j j i t c b      ; , , 1 ………... .(12)
ij i ij ijh H h J j h j i b b     , , , , , ……. (13)
Rumusan (1) merupakan fungsi tujuan yang  meminimumkan tardiness tertimbang total. untuk fungsi tujuan minimasi tardiness  tertimbang  total,  nilai  E  tidak diperhitungkan  (dianggap  0).  Pembatas  (2) merupakan  bentuk  linerisasi  dari  fungsi tujuan
tardiness . Pembatas (3)
mendefinisikan bahwa waktu akhir penyelesaian setiap job adalah sama dengan waktu  akhir  penyelesaian  operasi  terakhir pada job tersebut.
Pembatas  (4)  merupakan  pembatas hubungan  ketergantungan,  yaitu  waktu akhir  suatu  operasi  harus  lebih  besar  atau sama  dengan  waktu  akhir  penyelesaian semua  operasi  yang  mendahului  ditambah dengan  lamanya  waktu  yang  dibutuhkan untuk mengerjakan operasi tersebut. Pembatas (5) menjamin bahwa waktu akhir penyelesaian tiap job selalu lebih besar atau sama dengan waktu pengerjaannya.
Pembatas  (6)  menentukan  bahwa waktu  penyelesaian  untuk  setiap  operasi adalah  sama  dengan  waktu  penyelesaian operasi tersebut pada masing-masing sumber  yang  digunakan.  Persamaan  (7) menentukan  waktu  akhir  penyelesaian setiap operasi pada masing-masing sumber. Dalam  persamaan  (7),  karena  c ijhk sama dengan  nol  kecuali  dalam  saat  waktu  akhir
penyelesaian,  maka  penjumlahan  pada ruas kanan  adalah  sama  dengan k *  kali  1, dimana k * adalah waktu akhir penyelesaian. Persamaan  (8)  menjamin  bahwa  jika operasi  tersebut  diselesaikan  pada  waktu k , maka  antara  slot  waktu k - t i +1  dan k
pengerjaan operasi j pada job i menggunakan  sumber h  (h  H ij ) .  Pembatas (9)  menjamin  bahwa  tiap  operasi j untuk job i pada  setiap  sumber h  (h  H i ) hanya diselesaikan  sekali  sepanjang  horizon waktu. Pembatas (10) merupakan pembatas ketersediaan sumber. Pembatas (11)
merupakan  pembatas  biner  bagi  variable keputusan c ijhk .  Disini,  walaupun  variabel keputusan  x ijhk tidak  dibatasi  sebagai variable  biner  0-1,  nilai  variable  keputusan selalu  nol  atau  satu  berdasarkan  hubungan antara  persamaan  (8)  dan  persamaan  (11). Waktu  awal  pengerjaan  setiap  operasi ditentukan dengan menggunakan persamaan  (12).  Waktu  awal  pengerjaan setiap  operasi  pada  masing-masing  jenis sumber  ditentukan  dengan  menggunakan persamaan  (13).  Waktu  awal  ini  dapat ditentukan  dengan  menambahkan  kedua
persamaan di atas langsung pada perumusan  model  di  atas,  atau  dapat ditentukan setelah solusi optimal diperoleh. Cara  kedua  lebih  menguntungkan  karena akan mengurangi jumlah variabel keputusan dan pembatas yang dilibatkan.

## 3. CONTOH NUMERIK
Berikut ini adalah contoh umerik untuk menerapkan  model  penjadwalan  yang diusulkan.  Data  Umum  Produksi  yang diperlukan adalah:
1. Jenis proses manufaktur.
2. Proses  produksi  dan  Peta  Proses Operasi.
3. Waktu tiap operasi.
4. Data jenis dan jumlah mesin.
5. Data order job beserta tanggal pemesanan dan pengiriman. 6. Bobot tiap job .
Pada penelitian ini, dikumpulkan data dari 2 job di minggu pertama (dalam slot waktu 7 hari).
Tabel 1. Rumusan hasil pengumpulan data No  Job Kuantitas (pieces) Operasi Sumber Waktu t ij (hari) Tgl pesan Tgl kirim Due date (Slot ke) Bobot 1  2  3  4  5  6 1  Job 1 2750 1 Weaving O 2 1-Sep  5-Sep 5 1 2 Dyeing O  O 1 3 Hemming O 1 4 Sewing O 2 5 Packing O 1 2  Job 2 1430 1 Weaving O 2 2-Sep  6-Sep 6 2 2 Dyeing O  O 1 3 Hemming O 1 4 Sewing O 1 5 Packing O 1
Keterangan tabel :
1. Sumber  adalah  mesin-mesin  yang digunakan untuk operasi Sumber 1 : Ms. Weaving Sumber 2 : Ms. Celup Sumber 3 : Ms. Tumbler Sumber 4 : Ms. Long Hemming Sumber 5 : Ms. Cross Sewing
Sumber 6 : Ms. Packing 2. Lambang O pada tabel diatas menandakan  pada  job  i  dilakukan operasi  j  dengan  menggunakan  sumber
h.
3. Kuantitas  pesanan  untuk  Job  1  adalah 2500 pcs. Kebijakan perusahaan adalah memproduksi  10%  lebih  banyak  dari kuantitas  order  untuk  mengantisipasi cacat dan kerusakan lain yang mungkin terjadi dalam proses produksi, sehingga kuantitas  yang  dijadwalkan  untuk diproduksi  adalah (2500+10%*2500) = 2750  pcs.  Demikian  pula  untuk  Job  2 kuantitas  yang  dijadwalkan  untuk diproduksi  adalah (1300+10%*1300) = 1430 pcs.
O-1 Weaving O-5 Packing O-4 Sewing O-3 Hemming O-2 Dyeing Benang Ms. Long Hemming Ms. Packing Ms. Cross Sewing Ms. Tenun Ms. Celup & Ms. Tumbler Gunting Benang&Aplikasi Air Polybag&Doos
Gambar 2 : Peta Proses Operasi
Tahap  pertama  pengolahan  data  adalah pendefinisian  masalah  berdasarkan  model pemrograman  linier  bilangan  bulat  untuk masalah penjadwalan dimulai dengan :
1. Perumusan notasi
2. Perumusan variabel keputusan L Tardiness tiap job Z Tardiness tertimbang total Ci Saat akhir pengerjaan job i , Ci = ciNi ,  dimana ciNi adalah  waktu akhir penyelesaian operasi terakhir pada job i .
bij Saat  awal  pengerjaan  operasi j untuk job i . cij Saat  akhir  pengerjaan  operasi j untuk job i . bijh Saat  awal  pengerjaan  operasi j
untuk job i pada sumber h . cijh Saat  akhir  pengerjaan  operasi j untuk job i pada sumber h . cijhk Variabel biner 0-1; c ijhk = 1 jika job i yang  dikerjakan  pada sumber h diselesaikan  pada waktu k , c ijhk = 0 sebaliknya.
X ijhk Variabel biner 0-1; x ijhk = 1 jika operasi j untuk job i menggunakan  sumber h pada slot  waktu k ,  x ijhk =  0
sebaliknya.
3. Perumusan  fungsi  tujuan  dan  fungsi- fungsi pembatas.
Tahap  pengolahan  data  selanjutnya dilakukan dengan Software WinQSB dengan  input  data  ke  dalam software
WinQSB sesuai  dengan  perumusan  model yang telah dibuat. WinQSB akan menjalankan  proses  komputasi,  mengolah data  dan  menghasilkan answer  report . Result  tersebut  diterjemahkan  ke  dalam tabel hasil penjadwalan.

## Hasil Penjadwalan
Hasil  yang  diperoleh  diterjemahkan  ke dalam  tabel  penjadwalan  untuk  2  job, dimana  masing-masing  job  terdiri  dari  5 operasi  majemuk  dengan  6  sumber. Penjadwalan dilakukan di dalam slot waktu yang  telah  ditentukan  yaitu  7  hari.  Tabel penjadwalan  tersebut  dapat  dilihat  pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Penjadwalan Baru Sumber Job Operasi Slot waktu (hari) 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 Sumber terpakai 1 2 1 0 0 0 0 Sumber tersedia 118 118 118 118 118 118 118 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 Sumber terpakai 0 0 1 1 0 0 0 Sumber tersedia 14 14 14 14 14 14 14 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0
Tabel 2. Hasil Penjadwalan Baru (Lanjutan) Sumber Job Operasi Slot waktu (hari) 1 2 3 4 5 6 7 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 Sumber terpakai 0 0 1 1 0 0 0 Sumber tersedia 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 Sumber terpakai 0 0 0 1 1 0 0 Sumber tersedia 12 12 12 12 12 12 12 5 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 1 1 0
Tabel 2. Hasil Penjadwalan Baru (Lanjutan) Sumber Job Operasi Slot waktu (hari) 1 2 3 4 5 6 7 5 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 1 0 5 0 0 0 0 0 0 0 Sumber terpakai 0 0 0 0 1 2 0 Sumber tersedia 120 120 120 120 120 120 120 6 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 1 Sumber terpakai 0 0 0 0 0 0 2 Sumber tersedia 6 6 6 6 6 6 6
Keterangan tabel : X ijhk adalah variabel biner 0-1; x ijhk = 1 jika operasi j untuk job menggunakan sumber h pada slot waktu k , x ijhk = 0 sebaliknya.

## 4. ANALISIS HASIL
Perbandingan penjadwalan lama dengan penjadwalan baru
Tabel 3 Penjadwalan lama (diperoleh melalui pengumpulan data)
Slot waktu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Job 1 Job 2 Dari dua job ini dihitung keterlambatan  tertimbang  total  sebesar  Z  = 1.L 1 + 2.L 2 . L 1 adalah keterlambatan untuk job  1  yang  diperoleh  dari completion  time dikurangi due  date yaitu  4  hari  sedangkan L 2 adalah  keterlambatan  untuk  job  2  yang diperoleh  dari completion  time dikurangi due date yaitu 2 hari.
Berdasarkan bobot yang telah disepakati  sebelumnya  berdasarkan  pinalty yang  akan  dikenakan  kepada  perusahaan (bobot  untuk  job  1  adalah  1  dan  bobot untuk  job  2  adalah  2),  keterlambatan tertimbang  total  untuk  kedua  job  tersebut menjadi :1*4 hari + 2*2hari = 8 hari.
Tabel 4  Penjadwalan baru (merupakan bentuk penyederhanaan dari tabel 2)
Slot waktu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Job 1 Job 2
Dari dua job ini dihitung keterlambatan  tertimbang  total  sebesar  Z  = 1.L 1 + 2.L 2 . L 1 adalah keterlambatan untuk job  1  yang  diperoleh  dari completion  time dikurangi due  date yaitu  2  hari  sedangkan L 2 adalah  keterlambatan  untuk  job  2  yang diperoleh  dari completion  time dikurangi due  date yaitu  1  hari.  Dengan  bobot  untuk job 1 adalah 1 dan bobot untuk job 2 adalah
2,  keterlambatan  tertimbang  total  untuk kedua  job  adalah  :1*2  hari  +  2*1hari  =  4 hari.
Analisa kelebihan dan kekurangan model
Model  pemrograman  linier  bilangan bulat untuk masalah penjadwalan ini cukup akurat dan cukup lengkap dalam memperhitungkan  variabel-variabel  yang terkait dalam penjadwalan dan memberikan solusi  penjadwalan  yang  lebih  optimal sesuai dengan tujuannya untuk meminimumkan  keterlambatan  tertimbang total.
Dari hasil penjadwalan dengan menggunakan  model  ini,  dapat  diketahui
secara  langsung  data-data  variabelnya seperti :
 Saat  awal  dan  saat  akhir  pengerjaan setiap job dan setiap operasi pada setiap sumber yang ada.
 Beginning  time dan completion  time untuk setiap job secara keseluruhan.
 Ketersediaan  sumber  pada  setiap  slot waktu.
Untuk  banyak  model  penjadwalan, algoritma  eksakta  yang  diketahui  adalah algoritma  yang  didasarkan  pada  enumerasi (menyebutkan satu per satu). Pada kenyataan  sesungguhnya,  kombinasi  yang natural dari masalah penjadwalan menyebabkan proses pemodelan dan proses komputasi yang sulit. Inilah letak kekurangan dari model pemrograman linier bilangan  bulat  untuk  masalah  penjadwalan ini.  Model  ini  sulit  diterapkan  untuk  kasus penjadwalan  yang  besar  dengan  horizon waktu yang panjang dikarenakan penambahan  variabel  pada  job,  operasi, sumber, maupun slot waktu akan menyebabkan bertambah banyaknya variabel dan pembatas secara eksponensial.
Hal  ini  berkaitan  erat  dengan  rumitnya proses  perumusan  masalah  berdasarkan model  dan  keterbatasan  kapasitas  dari software dan  waktu  komputasi  yang  relatif lama  untuk  memproses  data  dalam  ukuran besar.

## 5. KESIMPULAN
Perancangan penjadwalan baru dengan menggunakan  model  pemrograman  linier bilangan  bulat  untuk  masalah  penjadwalan sumber-majemuk  paralel  simultan  untuk job -majemuk  operasi-majemuk  untuk  studi kasus tersebut dapat meminimalkan keterlambatan tertimbang total penyelesaian order dibandingkan  dengan  penjadwalan yang lama dari 8 hari menjadi 4 hari.
6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Bodington, C. Edward. (1995). Planning,  Scheduling,  and  Control Integration  In  The  Process  Industries . McGraw-Hill, Inc USA. [2] Kerzner, Harold. (1995). Project Management  :  A  System  Approach  to Planning, Scheduling, and Controlling . International Thompson Publishing Inc. New York. USA. [3] Pinedo,  Michael.,  Xiuli  Chao.  (1999). Operations Scheduling : With Aplications  in  Manufacturing  and Services . McGraw-Hill Inc. Singapore.
[4] Sipper,  Daniel.,  Robert  L.  Bulfin  Jr. (1997). Production  Planning,  Control, and  Integration .  McGraw-Hill  Inc.
USA.
[5] Suprayogi., Isa Setiasyah Toha. (2002).
Jurnal  TMI  22  :  Model  Pemrograman Linier  Bilangan  Bulat  Untuk  Masalah Penjadwalan Sumber-Majemuk Paralel Simultan . ITB. Bandung.