## OPTIMASI PRODUKSI BETON READY MIX DENGAN METODE LINEAR PROGRAMMING
Andaru Salim 1 dan Iwan B. Santoso 2
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S Parman No.1, Jakarta Email: andarusalim@gmail.com
2 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S Parman No.1 Jakarta Email: iwsantoso@hotmail.com

## ABSTRAK
Pabrik  beton  adalah  elemen  penting  dalam  setiap  proses  konstruksi  yang  berkaitan  dengan  beton. Banyaknya  proyek  konstruksi  baik  skala  kecil  maupun  besar  menjadikan  industri  beton  sangat dibutuhkan.  Studi  ini  menganalisa  masalah  pengoptimalan  produksi  beton  untuk  mendapatkan keuntungan  yang  maksimum.  Metode Linear  Programming merupakan  teknik  matematika  yang dirancang  untuk  membantu  dalam  merencanakan  dan  membuat  keputusan  dalam  mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan. Linear Programming terdiri dari decision variable , objective  function ,  dan constraint .  Penelitian  ini  menggunakan  metode Linear  Programming yang diterapkan  pada  pabrik  beton ready  mix dan  berlokasi  di  Jakarta  Barat.  Penelitian  menggunakan  29 jenis beton siap pakai. Data yang telah didapat diolah dengan program Lingo . Setelah mengolah data, diperoleh  hasil  produksi  yang  dapat  memenuhi  permintaan  konsumen  dan  mendapat  keuntungan maksimum sebesar Rp. 4.035.130.000,-. Adapun kondisi produksi tidak dapat memenuhi permintaan konsumen,  dengan  metode  ini  akan  mendahulukan  produksi  yang  memiliki  nilai  keuntungan  yang lebih besar terlebih dahulu.
Kata kunci: Pengoptimalan, Pabrik Beton, Beton Ready Mix , Linear Programming

## 1. PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Seiring  berkembangnya  zaman,  konstruksi  pembangunan  dan  pengembangan  wilayah  di  Indonesia  semakin meningkat. Pembangunan di berbagai sektor terlihat dengan adanya fasilitas-fasilitas seperti gedung, jalan raya, dan pembangunan  lainnya  yang  sedang  berkembang  pesat  khususnya  di  ibukota  Jakarta.  Dalam  bidang  teknik  sipil secara umum, pembangunan di bidang struktur tidak lepas dari penggunaan beton sebagai material struktur. Untuk itu kemajuan teknologi beton sebagai bahan pembuat struktur sangat dibutuhkan dalam pembangunan insfrastruktur di berbagai tempat.
Banyaknya proyek konstruksi baik skala kecil maupun besar menjadikan industri beton sangat dibutuhkan. Industri beton siap pakai atau sering kita kenal dengan sebutan ready mix concrete adalah industri yang bergerak di bidang jasa  penyediaan  beton  segar  siap  pakai.  Dalam  pembuatan  beton  siap  pakai  ( ready  mix  concrete )  meng-gunakan sarana  pendukung  yang  lebih  modern  yaitu  dengan  alat  yang  sering  disebut  dengan Batching  Plant .  Sarana pendukung lainnya yang membantu proses produksi beton antara lain adalah loader , genset dan truck mixer sebagai sarana pengiriman kepada konsumen.
Beton  dibuat  dari  semen,  air,  agregat  halus  (pasir),  agregat  kasar  (batu  kerikil)  ditambah  dengan admixtures ,  dan beberapa  bahan  lainnya.  Bahan-bahan  tersebut  menghasilkan  beton  berkekuatan  tinggi  dan  memiliki  daya  tahan tertentu,  sehingga  sangat  cocok  untuk  tujuan  pekerjaan  yang  diinginkan.  Kebutuhan  akan  beton  meningkat  setiap tahunnya  dapat  dilihat  dari  meningkatnya  konsumsi  semen  berdasarkan  (Santoso,  2018)  selaku  ketua  umum Asosiasi  Semen  Indonesia  yang  diwawancarai  oleh  berita satu,  menyatakan  penjualan  semen  domestik  mencapai 5,68  juta  ton  pada  Januari  2018,  naik  10%  dibanding  bulan  dan  tahun  lalu.  Kenaikan  itu  disebabkan  oleh maraknya pembangunan infrastruktur di hampir seluruh wilayah Indonesia.
Suatu metode tentu diperlukan untuk mengatasi permasalahan di atas. Metode yang akan digunakan untuk penelitian ini adalah metode Linear Programming . Metode Linear Programming adalah salah satu teknik dari Riset Operasi untuk  memecahkan  persoalan  optimasi  dengan  menggunakan  persamaan  dan  ketidaksamaan linear untuk  mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Maka dari itu, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian mengenai permasalahan yang ada.

## Identifikasi Masalah
Berdasarkan  latar  belakang  di  atas,  dapat  diidentifikasikan  masalah  yang  akan  dijadikan  bahan  penelitian  yaitu bagaimana  permintaan  beton  yang  semakin  meningkat  agar  dapat  mencapai  target  produksi  dengan  keuntungan yang maksimum.

## Rumusan Masalah
Berdasarkan  uraian  yang  dituliskan  di  atas,  masalah  yang  perlu  untuk  dibahas  yaitu  bagaimana  cara mengoptimalkan jumlah produksi beton ready mix dan memaksimumkan keuntungan?

## Tujuan Penelitian
1. Membuat pemodelan Linear Programming agar dapat menentukan jumlah produksi beton ready mix dan memaksimalkan keuntungan. 2. Menganalisis hasil optimasi produksi beton ready mix .

## Batasan Penelitian
1. Metode perhitungan yang digunakan adalah Linear Programming .
2. Penelitian dilakukan pada PT X yang berada di Jakarta Barat.
3. Produk yang diteliti yaitu beton ready mix .

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Produksi
Produksi  merupakan  suatu  kegiatan  yang  dikerjakan  untuk  menambah  nilai  guna  suatu  benda  atau  menciptakan benda  baru  sehingga  lebih  bermanfaat  dalam  memenuhi  kebutuhan.  Produksi  tidak  hanya  terbatas  pada pembuatannya  saja  tetapi  juga  penyimpanan,  distribusi,  pengangkutan,  pengeceran,  dan  pengemasan  kembali  atau yang  lainnya  (Millers  dan  Meiners,  2000). Menurut  Ahman  (2004),  faktor  produksi  merupakan  unsur-unsur  yang dapat digunakan atau dikorbankan dalam proses produksi. Faktor-faktornya yaitu :
1. Tenaga Kerja
Merupakan  faktor  produksi  yang  penting  dan  perlu  diperhitungkan  dalam  proses  produksi  dalam  jumlah  yang cukup, bukan hanya dilihat dari tersedianya jumlah tenaga kerja tetapi juga kualitas dan macam tenaga kerja perlu diperhitungkan.
2. Modal
Modal proses produksi dibedakan menjadi dua macam, yaitu modal tetap dan modal tidak tetap, dimana perbedaan tersebut disebabkan karena ciri-ciri yang dimiliki oleh modal tersebut. Faktor produksi seperti tanah, bangunan, dan mesin-mesin  dimasukkan  ke  dalam  modal  tetap  dan  sering  disebut  investasi.  Modal  tetap  adalah  biaya  yang dilakukan dalam proses produksi dan tidak habis dalam sekali proses produksi. Modal tidak tetap adalah biaya yang dikeluarkan  dalam  proses  produksi  dan  habis  dalam  waktu  satu  kali  produksi,  misalnya  modal  yang  dikeluarkan untuk membeli bahan baku penolong dan yang dibayarkan untuk pembayaran tenaga kerja.
3. Manajemen
Dalam suatu usaha peranan manajemen menjadi sangat penting dan strategis. Manajemen terdiri dari perencanaan, pengorganisasian,  pelaksanaan,  serta  evaluasi  dalam  suatu  proses  produksi  dalam  praktiknya  faktor  manajemen banyak  dipengaruhi  oleh  berbagai  aspek  antara  lain  tingkat  pendidikan,  tingkat  ketrampilan,  skala  usaha,  besar kecilnya  kredit,  macam  komoditas  serta  teknologi  yang  digunakan.  Untuk  menghasilkan  suatu  produk,  maka diperlukan pengetahuan hubungan antara faktor produksi atau input dengan output .

## Beton
Beton merupakan fungsi dari bahan penyusun yang terdiri dari bahan semen sebagai bahan ikatnya, agregat kasar, agregat  halus,  air,  dan  bahan  tambahan  lainnya.  Beton  didefinisikan  sebagai  sekumpulan  interaksi  mekanis  dan kimiawi dari material pembentuknya (Nawy, 1990). Menurut Murdock dan Brook (1999),  secara jelas menyebutkan bahwa beton adalah suatu bahan bangunan dan bahan konstruksi, yang sifat-sifatnya dapat ditentukan lebih dahulu dengan  mengadakan  perencanaan  dan  pengawasan  yang  teliti  terhadap  bahan-bahan  yang  dipilih.  Bahan-bahan pilihan itu adalah ikatan keras, yang ditimbulkan oleh reaksi kimia antar semen dan air, serta agregat, dimana semen
yang  mengeras  itu  ber-adhesi  dengan  baik  maupun  kurang  baik.  Agregat  boleh  berupa  kerikil,  batu  pecah,  sisa bahan  mentah  tambang,  agregat  ringan  buatan,  pasir,  atau  bahan  sejenis  lainnya.  Kekuatan,  keawetan,  dan  sifat beton  tergantung  dari  nilai  perbandingan  bahan  dasar  beton,  sifat  bahan  dasarnya,  cara  pengadukan,  pengerjaan, penuangan,  pemadatan  serta  perawatan  selama  proses  pengerasan.  Untuk  membuat  beton  yang  baik  maka  harus diperhitungkan  cara  mendapatkan  adukan  beton  segar  yang  baik  dan  beton  keras  yang  dihasilkan  juga  baik. Pencapaian kuat beton yang baik perlu diperhatikan kepadatan dan kekerasan massanya karena umumnya semakin keras dan padat massa penyusunnya makin tinggi kekuatan dan durability -nya.

## Bahan Penyusun Beton
Bahan-bahan penyusun beton yaitu :
1. Semen Portland (PC)
Semen  merupakan  bubuk  halus  yang  diperoleh  dengan  menggiling clinker yang  didapat  dari  pembakaran  suatu campuran yang baik dan merata antara kapur dan bahan-bahan yang mengandung silika , aluminia , dan oxid besi), dengan batu gips sebagai bahan tambah dalam jumlah yang cukup. Bubuk halus ini bila dicampur dengan air, selang beberapa waktu dapat menjadi keras dan digunakan sebagai bahan ikat hidrolis (Tjokrodimulyo, 1992).
2. Air
Menurut  Mulyono  (2005),  dalam  pembuatan  beton,  air  menjadi  sangat  penting,  karena  air  dapat  bereaksi  dengan semen, yang akan menjadi pasta pengikat agregat. Air juga berpengaruh terhadap kuat tekan beton, karena kelebihan air akan mengakibatkan beton menjadi bleeding , yaitu air bersama-sama semen akan naik ke atas permukaan adukan beton segar yang baru saja dituang. Hal ini akan menyebabkan kurangnya lekatan antara lapisan-lapisan beton dan membuat menjadi lemah.
3. Agregat
Menurut Mulyono (2005), agregat merupakan butiran mineral yang merupakan hasil disintegrasi alami batu-batuan atau  juga  berupa  hasil  mesin  pemecah  batu  dengan  memecah  batu  alam.  Agregat  merupakan  salah  satu  bahan pengisi pada  beton,  namun  demikian  peranan  agregat pada  beton  sangat  penting. Kandungan  agregat dalam  beton kira-kira  mencapai  60%  -  80%  dari  volume  total  beton.  Agregat  sangat  berpengaruh  terhadap  sifat-sifat  beton, sehingga  pemilihan  agregat  merupakan  suatu  bagian  penting  dalam  pembuatan  beton.  Agregat  dibedakan  menjadi dua macam yaitu agregat kasar dan agregat halus, agregat kasar dapat didapat secara alami dan buatan.
4. Bahan Tambah Beton ( Admixtures )
Fungsi dari bahan tambah adalah memodifikasi perilaku beton. Pemakaian bahan tambah ini harus dengan trial mix , agar  terpenuhi  syarat-syarat  yang  diinginkan  sehubungan  dengan  pemakaian  bahan  tambah  ini  dan  tidak  ada  efek yang merugikan (mempengaruhi keawetan).

## Pemrograman Linier
Pemrograman linear adalah suatu teknik matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan  membuat  keputusan  dalam  mengalokasikan  sumber  daya  yang  terbatas  untuk  mencapai  tujuan  perusahaan. Tujuan  perusahaan  pada  umumnya  adalah  memaksimalkan  keuntungan.  Namun  karena  terbatasnya  sumber  daya, maka dapat juga perusahaan meminimalkan biaya (Pangalajo, 2009).
Menurut  Russel  dan  Taylor  (2003)  model  dari linear  programming mengandung  beberapa  komponen  dan karakteristik  yang  umum.  Model  tersebut  meliputi decision  variables,  objective  function, dan model  constraints. Decision  variable merupakan peubah-peubah  yang  membentuk  fungsi  tujuan  dan  kendala  tersebut  harus  memiliki hubungan  fungsional  atau  hubungan  keterkaitan.  Hubungan  keterkaitan  tersebut  dapat  diartikan  sebagai  hubungan yang saling mempengaruhi, hubungan interaksi, timbal-balik, dan sebagainya. Objective function merupakan fungsi yang menggambarkan tujuan di dalam permasalahan linear programming yang berkaitan dengan pengaturan sumber daya secara optimum, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan  sebagai  Z. Model  constraint merupakan  bentuk  penyajian  secara  matematis  batasan-batasan  kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Seluruh langkah kerja yang akan dilakukan dalam penelitian ini dapat dilihat melalui kerangka berpikir yang dapat dilihat melalui gambar 1.
Optimasi Produksi Beton Ready Mix dengan Metode Linear Programming

## Gambar 1. Kerangka Berpikir

## Pengolahan Data
Data  yang  telah  diperoleh,  kemudian  akan  diolah  menggunakan  metode Linear  Programming .  Langkah-langkah yang akan dilakukan untuk pengolahan data adalah sebagai berikut :
1. Melakukan pengumpulan data-data yang telah didapat untuk dianalisis.
2. Melakukan sortir data yang telah didapat agar lebih mudah untuk dianalisis.
3. Menentukan decision variable dan dinyatakan dalam bentuk simbol.
4. Menentukan objective function yang berhubungan dengan decision variable yang ada. 5. Menentukan model  constraint atau  batasan  yang  ada  berdasarkan  data  yang  telah  didapat  lalu  menuliskan bentuk persamaan atau pertidaksamaan berdasarkan decision variable yang ada. 6. Melakukan pengolahan data menggunakan metode linear programming dengan bantuan program Lingo . 7. Menganalisis hasil optimasi dengan menggunakan metode Linear Programming .

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Keuntungan Beton yang Dijual
Diasumsikan keuntungan beton 25 % dari harga jual, sehingga keuntungan dari penjualan beton ready mix adalah :
1. Keuntungan mutu beton K600 Non Fly Ash  : Rp. 287.500,-
2. Keuntungan mutu beton K550 Non Fly Ash  : Rp. 271.250,-
3. Keuntungan mutu beton K500 Non Fly Ash  : Rp. 260.000,-
4. Keuntungan mutu beton K450 Non Fly Ash  : Rp. 246.250,-
5. Keuntungan mutu beton K400 Non Fly Ash  : Rp. 236.250,-
6. Keuntungan mutu beton K375 Non Fly Ash  : Rp. 231.250,-
7. Keuntungan mutu beton K350 Non Fly Ash  : Rp. 225.000,-
8. Keuntungan mutu beton K300 Non Fly Ash  : Rp. 213.750,-
9. Keuntungan mutu beton K250 Non Fly Ash  : Rp. 203.750,- 10. Keuntungan mutu beton K225 Non Fly Ash  : Rp. 200.000,- 11. Keuntungan mutu beton K175 Non Fly Ash  : Rp. 190.000,- 12. Keuntungan mutu beton K125 Non Fly Ash  : Rp. 176.250,- 13. Keuntungan mutu beton K100 Non Fly Ash  : Rp. 170.000,- 14. Keuntungan mutu beton K600 Fly Ash : Rp. 281.250,- 15. Keuntungan mutu beton K550 Fly Ash : Rp. 268.750,- 16. Keuntungan mutu beton K500 Fly Ash : Rp. 253.750,- 17. Keuntungan mutu beton K450 Fly Ash : Rp. 240.000,-
18. Keuntungan mutu beton K425 Fly Ash : Rp. 235.000,- 19. Keuntungan mutu beton K400 Fly Ash : Rp. 300.000,- 20. Keuntungan mutu beton K350 Fly Ash : Rp. 218.750,- 21. Keuntungan mutu beton K300 Fly Ash : Rp. 207.500,- 22. Keuntungan mutu beton K275 Fly Ash : Rp. 202.500,- 23. Keuntungan mutu beton K250 Fly Ash : Rp. 197.500,- 24. Keuntungan mutu beton K225 Fly Ash : Rp. 193.750,- 25. Keuntungan mutu beton K200 Fly Ash : Rp. 188.750,- 26. Keuntungan mutu beton K175 Fly Ash : Rp. 183.750,- 27. Keuntungan mutu beton K150 Fly Ash : Rp. 177.500,- 28. Keuntungan mutu beton K125 Fly Ash
: Rp. 170.000,- 29. Keuntungan mutu beton K100 Fly Ash
: Rp. 163.750,-

## Pemodelan Linear Programming
Decision Variable :
X 1 = Jumlah beton ready mix mutu K600 Non Fly Ash, X 2 = Jumlah beton ready mix mutu K550 Non Fly Ash , X 3 = Jumlah beton ready mix mutu K500 Non Fly Ash , X 4 = Jumlah beton ready mix mutu K450 Non Fly Ash, X 5 = Jumlah beton ready mix mutu K400 Non Fly Ash, X 6 = Jumlah beton ready mix mutu K375 Non Fly Ash, X 7 = Jumlah beton ready mix mutu K350 Non Fly Ash, X 8 = Jumlah beton ready mix mutu K300 Non Fly Ash, X 9 = Jumlah beton ready mix mutu K250 Non Fly Ash, X 10 = Jumlah beton ready mix mutu K225 Non Fly Ash, X 11 = Jumlah beton ready mix mutu K175 Non Fly Ash, X 12 = Jumlah beton ready mix mutu K125 Non Fly Ash, X 13 = Jumlah beton ready mix mutu K100 Non Fly Ash, X 14 = Jumlah beton ready mix mutu K600 Fly Ash, X 15 = Jumlah beton ready mix mutu K550 Fly Ash, X 16 = Jumlah beton ready mix mutu K500 Fly Ash, X 17 = Jumlah beton ready mix mutu K450 Fly Ash, X 18 = Jumlah beton ready mix mutu K425 Fly Ash, X 19 = Jumlah beton ready mix mutu K400 Fly Ash, X 20 = Jumlah beton ready mix mutu K350 Fly Ash, X 21 = Jumlah beton ready mix mutu K300 Fly Ash, X 22 = Jumlah beton ready mix mutu K275 Fly Ash, X 23 = Jumlah beton ready mix mutu K250 Fly Ash, X 24 = Jumlah beton ready mix mutu K225 Fly Ash, X 25 = Jumlah beton ready mix mutu K200 Fly Ash, X 26 = Jumlah beton ready mix mutu K175 Fly Ash, X 27 = Jumlah beton ready mix mutu K150 Fly Ash, X 28 = Jumlah beton ready mix mutu K125 Fly Ash, X 29 = Jumlah beton ready mix mutu K100 Fly Ash
Objective Function :
Obejective  Function dari  penelitian  ini  adalah  untuk  memaksimalkan  keuntungan.  Nilai  yang  digunakan  untuk membuat model dalam penelitian ini adalah nilai keuntungan produksi.
Maximize Z = 287500 * X 1 + 271250 * X 2 + 260000 * X 3 + 246250 * X 4 + 236250 * X 5 + 231250 * X 6 + 225000 * X 7 + 213750 * X 8 + 203750 * X 9 + 200000 * X 10 + 190000 * X 11 +176250 * X 12 + 170000 * X 13 + 281250 * X 14 + 268750 * X 15 + 253750 * X 16 + 240000 * X 17 + 235000 * X 18 + 230000 * X 19 + 218750 * X 20 + 207500 * X 21 + 202500 * X 22 + 197500 * X 23 + 193750 * X 24 + 188750 * X 25 + 183750 * X 26 + 177500 * X 27 + 170000 * X 28 + 163750 * X 29
Constraint :
Berdasarkan ketersediaan bahan semen :
605 * X 1 + 555 * X 2 + 505 * X 3 + 455 * X 4 + 405 * X 5 + 380 * X 6 + 355 * X 7 + 305 * X 8 + 255 * X 9 + 230 * X 10 + 180 * X 11 + 130 * X 12 + 105 * X 13 + 454 * X 14 + 416 * X 15 + 379 * X 16 + 341 * X 17 + 325 * X 18 + 304 * X 19 + 266 * X 20 + 229 * X 21 + 210 * X 22 + 191 * X 23 + 173 * X 24 + 154 * X 25 + 135 * X 26 + 116 * X 27 + 98 * X 28 + 79 * X 29 < 5856950
Berdasarkan ketersediaan bahan fly ash
0 * X 1 + 0 * X 2 + 0 * X 3 + 0 * X 4 + 0 * X 5 + 0 * X 6 + 0 * X 7 + 0 * X 8 + 0 * X 9 + 0 * X 10 + 0 * X 11 + 0 * X 12 + 0 * X 13 + 151 * X 14 + 139 * X 15 + 126 * X 16 + 114 * X 17 + 105 * X 18 + 101 * X 19 + 89 * X 20 + 76 * X 21 + 70 * X 22 + 64 * X 23 + 57 * X 24 + 51 * X 25 + 45 * X 26 + 39 * X 27 + 32 * X 28 + 26 * X 29 < 1029931
Berdasarkan ketersediaan bahan air
234 * X 1 + 211 * X 2 + 195 * X 3 + 176 * X 4 + 156 * X 5 + 144 * X 6 + 137 * X 7 + 118 * X 8 + 98 * X 9 + 89 * X 10 + 70 * X 11 + 50 * X 12 + 40 * X 13 + 234 * X 14 + 214 * X 15 + 195 * X 16 + 176 * X 17 + 166 * X 18 + 156 * X 19 + 137 * X 20 + 118 * X 21 + 108 * X 22 + 98 * X 23 + 89 * X 24 + 79 * X 25 + 69 * X 26 + 60 * X 27 + 50 * X 28 + 41 * X 29 < 2654671
Optimasi Produksi Beton Ready Mix dengan Metode Linear Programming

## Berdasarkan ketersediaan bahan split
997 * ( X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + X 8 + X 9 + X 10 + X 11 + X 12 + X 13 + X 14 + X 15 + X 16 + X 17 + X 18 + X 19 + X 20 + X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 + X 26 + X 27 + X 28 + X 29 ) < 17481398
Berdasarkan ketersediaan bahan abu batu
164 * ( X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + X 8 + X 9 + X 10 + X 11 + X 12 + X 13 + X 14 + X 15 + X 16 + X 17 + X 18 + X 19 + X 20 + X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 + X 26 + X 27 + X 28 + X 29 ) < 2875576
Berdasarkan ketersediaan bahan pasir
607 * ( X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + X 8 + X 9 + X 10 + X 11 + X 12 + X 13 + X 14 + X 15 + X 16 + X 17 + X 18 + X 19 + X 20 + X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 + X 26 + X 27 + X 28 + X 29 ) < 10643138
Berdasarkan ketersediaan bahan additive
0.38 * ( X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + X 8 + X 9 + X 10 + X 11 + X 12 + X 13 + X 14 + X 15 + X 16 + X 17 + X 18 + X 19 + X 20 + X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 + X 26 + X 27 + X 28 + X 29 ) < 6663
Berdasarkan demand
X 1 < 26, X 2 < 583, X 3 < 1804, X 4 < 119, X 5 < 343, X 6 < 972, X 7 < 1903, X 8 < 644, X 9 < 145, X 10 < 21, X 11 < 17, X 12 < 25, X 13 < 55, X 14 < 618, X 15 < 41, X 16 < 885, X 17 < 210, X 18 < 2718, X 19 < 625, X 20 < 2864, X 21 < 1942, X 22 < 25, X 23 < 328, X 24 < 118, X 25 < 20, X 26 < 15, X 27 < 50, X 28 < 80, X 29 < 338
Berdasarkan mesin bekerja 24  jam
X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + X 8 + X 9 + X 10 + X 11 + X 12 + X 13 + X 14 + X 15 + X 16 + X 17 + X 18 + X 19 + X 20 + X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 + X 26 + X 27 < 50400
Berdasarkan mesin bekerja 16  jam
X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + X 8 + X 9 + X 10 + X 11 + X 12 + X 13 + X 14 + X 15 + X 16 + X 17 + X 18 + X 19 + X 20 + X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 + X 26 + X 27 < 33600
Berdasarkan mesin bekerja 12  jam
X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + X 8 + X 9 + X 10 + X 11 + X 12 + X 13 + X 14 + X 15 + X 16 + X 17 + X 18 + X 19 + X 20 + X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 + X 26 + X 27 < 25200
Berdasarkan mesin bekerja 8  jam
X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + X 8 + X 9 + X 10 + X 11 + X 12 + X 13 + X 14 + X 15 + X 16 + X 17 + X 18 + X 19 + X 20 + X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 + X 26 + X 27 < 16800
Untuk constraint berdasarkan mesin bekerja 16 jam, 12 jam, dan 8 jam memiliki constraint ketersediaan bahan dan demand yang sama seperti mesin bekerja 24 jam.

## Hasil Nilai Optimasi Produksi Ready Mix Concrete
Berdasarkan  hasil  pengolahan  data menggunakan  program lingo ,  hasil optimasi yang didapat  untuk  mesin  bekerja selama 24 jam, 16 jam, dan 12 jam adalah sebagai berikut :
(X 1 ) = 26 m 3 , (X 2 ) = 583 m 3 , (X 3 ) = 1804 m 3 , (X 4 ) = 119 m 3 , (X 5 ) = 343 m 3 , (X 6 ) = 972 m 3 , (X 7 ) = 1903 m 3 , (X 8 ) = 644 m 3 , (X 9 ) = 145 m 3 , (X 10 ) = 21 m 3 , (X 11 ) = 17 m 3 , (X 12 ) = 25 m 3 , (X 13 ) = 55 m 3 , (X 14 ) = 618 m 3 , (X 15 ) = 41 m 3 , (X 16 ) = 885 m 3 , (X 17 ) = 210 m 3 , (X 18 ) = 2718 m 3 , (X 19 ) = 625 m 3 , (X 20 ) = 2864 m 3 , (X 21 ) = 1942 m 3 , (X 22 ) = 25 m 3 , (X 23 ) = 328 m 3 , (X 24 ) = 118 m 3 , (X 25 ) = 20 m 3 , (X 26 ) = 15 m 3 , (X 27 ) = 50 m 3 , (X 28 ) = 80 m 3 , (X 29 ) = 338 m 3
Dengan keuntungan maksimum yang didapat = Rp. 4.035.130.000,-
Berdasarkan  hasil  pengolahan  data menggunakan  program lingo ,  hasil optimasi yang didapat  untuk  mesin  bekerja selama 8jam adalah sebagai berikut :
(X 1 ) = 26 m 3 , (X 2 ) = 583 m 3 , (X 3 ) = 1804 m 3 , (X 4 ) = 119 m 3 , (X 5 ) = 343 m 3 , (X 6 ) = 972 m 3 , (X 7 ) = 1903 m 3 , (X 8 ) = 644 m 3 , (X 9 ) = 145 m 3, (X 10 ) = 21 m 3 , (X 11 ) = 0 m 3 , (X 12 ) = 0 m 3 , (X 13 ) = 0 m 3 , (X 14 ) = 618 m 3 , (X 15 ) = 41 m 3 , (X 16 ) = 885 m 3 , (X 17 ) = 210 m 3 , (X 18 ) = 2718 m 3 , (X 19 ) = 625 m 3 , (X 20 ) = 2864 m 3 , (X 21 ) = 1942 m 3 , (X 22 ) = 25 m 3 , (X 23 ) = 312 m 3 , (X 24 ) = 0 m 3 , (X 25 ) = 0 m 3 , (X 26 ) = 0 m 3 , (X 27 ) = 0 m 3 , (X 28 ) = 0 m 3 , (X 29 ) = 0 m 3
Dengan keuntungan maksumum yang didapat = Rp. 3.907.768.000,-
Pada saat mesin bekerja selama 24 jam, 16 jam, dan 12 jam dapat memproduksi semua jenis beton. Pada saat mesin bekerja selama 8 jam beberapa jenis beton tidak dapat diproduksi. Beton yang tidak terproduksi yaitu : K175 Non fly ash, K125 Non fly ash, K100 Non fly ash, K225 fly ash, K200 fly ash, K175 fly ash, K150 fly ash, K125 fly ash, K100 fly ash.

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Hasil  penelitian  pada  saat  mesin  bekerja  selama  24  jam/hari,  16  jam/hari,  dan  12  jam/hari  selama  1  bulan menunjukan  bahwa Linear  Programming dapat  melakukan  perencanaan  jumlah  produksi  sesuai  dengan permintaan konsumen dengan total keuntungan sebesar Rp. 4.035.130.000,- .
2. Pada saat kondisi mesin hanya bekerja 8 jam/hari selama 1 bulan semua jenis beton ready mix dapat diproduksi, kecuali beton dengan jenis :
a) K175 Non fly ash.
b) K125 Non fly ash.
c) K100 Non fly ash.
d) K225 fly ash.
e) K200 fly ash.
f) K175 fly ash.
g) K150 fly ash.
h) K125 fly ash.
i) K100 fly ash.
3. Mesin tidak boleh bekerja hanya 8 jam/hari karena ada beton ready mix yang tidak terproduksi. Mesin bekerja secara  efektif  selama  12  jam/hari,  karena  telah  memenuhi  kebutuhan  konsumen  dan  memperoleh  keuntungan yang maksimum. Namun, PT X tetap beroperasi selama 24 jam, karena adanya permintaan konsumen yang dapat terjadi setiap saat.

## DAFTAR PUSTAKA
Ahman. (2004). Ekonomi. Bandung : Grafindo Media Pratama Miller,  R.L.  dan  Meiners  E,  R.  (2000).  Teori  Mikroekonomi  Intermediate,  penerjemah  Haris  Munandar.  PT.  Raja Grafindo Persada, Jakarta.
Mulyono, Tri. (2005). Teknologi Beton. Yogyakarta : C.V ANDI OFFSET. Murdock,  L.  J.  dan  Brook,  K.  M.  (1999).  Bahan  dan  Praktek  Beton;  diterjemahkan  oleh  Stephanus  Hendarko.
Jakarta: Erlangga.
Nawy, E. G. (1990). Beton Bertulang Suatu Pendekatan Dasar. Jakarta: Erlangga. Pangalajo. (2009). Pengertian Linear Programming. Depok : FMIPA Universitas Indonesia. Russel, R. S. dan Taylor, B. W. (2003). 4thEdition, Operations Management. New Jersey : Prentice Hall, Inc. Santoso, W. Infrastruktur Marak, Penjualan Semen Januari Tumbuh 10%. Tersedia di
http://www.beritasatu.com/ekonomi/478602-infrastruktur-marak-penjualan-semen-januari-tumbuh-10.html (14 Februari 2018).
Tjokrodimulyo, Kardiyono. (1992). Bahan Bangunan. Yogyakarta : Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik UGM.