## KAJIAN PEMODELAN DERET WAKTU: METODE VARIASI KALENDER YANG DIPENGARUHI OLEH EFEK VARIASI LIBURAN

## Winda Triyani
Universitas Jenderal Soedirman winda.triyani@gmail.com

## Rina Reorita

## Universitas Jenderal Soedirman
reo.rina@yahoo.com
ABSTRACT. Calendar variation method is a technique that combines ARIMA modeling and  regression  modeling.  Calendar  variation  is  a  cyclical  pattern  with  varying  periods due to the different calendar date position for each year. There are two types of calendar variation, trading day variation and holiday variation. In this research, modeling of time series with holiday variation was studied and modification of the modeling was developed for the case of holiday effect due to Eid’s day occur. The case study was conducted to the data of train passenger number at DAOP V Purwokerto. It was found that the last model for  the  underlying  data  was  the  regression  model  with  the  residual  following  seasonal ARIMA (1,1,1)(0,0,1) 12 without constant parameter.
Keyword : time series, calendar variation, holiday variation, regression, ARIMA
ABSTRAK. Metode variasi kalender merupakan teknik pemodelan yang mengkombinasikan  model  ARIMA  dan  model  regresi.  Variasi  kalender  merupakan  pola berulang  dengan  panjang  periode  yang  bervariasi  akibat  pengaruh  penanggalan kalender  yang  berbeda-beda  setiap  tahunnya.  Variasi  kalender  terdiri  dari  dua  jenis yaitu  variasi  perdagangan  dan  variasi  liburan.  Pada  penelitian  ini,  pemodelan  deret waktu  dengan  variasi  kalender  yang  dipengaruhi  efek  variasi  liburan  dipelajari  dan dimodifikasi  khususnya  untuk  efek  liburan  akibat  hari  Lebaran.  Studi  kasus  pemodelan pada  data  jumlah  penumpang  kereta  api  DAOP  V  Purwokerto.  Model  variasi  kalender yang  diperoleh  untuk  data  jumlah  penumpang  kereta  api  adalah  model  regresi  dengan sisaan  regresi  yang  berupa  model  musiman  ARIMA  (1,1,1)(0,0,1) 12 tanpa  parameter konstanta.
Kata kunci : deret waktu, variasi kalender, variasi liburan, regresi, ARIMA

## 1. PENDAHULUAN
Banyak  kegiatan  ekonomi  yang  bergantung  pada  jumlah  masing-masing hari tiap bulannya. Karena jumlah masing-masing hari berbeda-beda dari bulan ke bulan  dan  tahun  ke  tahun,  maka  deret  waktu  tersebut  dapat  dipengaruhi  efek variasi kalender. Efek variasi  yang disebabkan oleh banyaknya hari perdagangan
JMP : Volume 4 Nomor 1, Juni 2012, hal. 135 - 146
tiap  bulannya  dinamakan  efek  variasi  hari  perdagangan  ( trading  day  variation ).
Selain variasi  akibat perbedaan banyaknya hari  perdagangan, beberapa hari libur yang  waktunya  dapat  beragam  mengikuti  sistem  kalender  bulan  juga mempengaruhi  kegiatan  ekonomi.  Efek  kalender  demikian  disebut  efek  variasi liburan atau holiday variation (Bell dan Hilmer, 1983).
Analisis  deret  waktu  yang  memiliki  pola  variasi  kalender  memerlukan penanganan  khusus.  Hal  ini  dikarenakan  analisis  deret  waktu  yang  umum digunakan  menganggap  bahwa  setiap  hari  adalah  sama  tidak  bergantung  pada penanggalan kalender. Apabila analisis ini dilakukan pada data yang dipengaruhi variasi  kalender  maka  hasil  yang  diperoleh  menjadi  kurang  tepat.  Beberapa penelitian mengenai analisis deret waktu yang mengandung efek variasi kalender telah dilakukan diantaranya Liu (1986) serta Bell dan Hilmer (1983).
Indonesia  sebagai  negara  yang  mayoritas  beragama  Islam,  menggunakan kalender Hijriyah untuk menentukan hari besar agama seperti hari raya  Idul Fitri (Lebaran). Variasi kalender yang disebabkan hari besar ini merupakan satu contoh efek  variasi  liburan.  Libur  Lebaran  mempunyai  keunikan  tersendiri.  Pada  libur biasa,  umumnya  efek  liburan  terjadi  sebelum  hari  libur  tersebut  terjadi.  Namun, pada  libur  Lebaran  efek  liburan  terjadi  sekitar  tujuh  hari  sebelum  dan  tujuh  hari setelah hari Lebaran. Karena itu, pembentukan model deret waktu dengan metode variasi  kalender  yang  mengandung  efek  variasi  liburan,  khususnya  karena  hari Lebaran merupakan suatu hal yang menarik untuk dikaji.
Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji pemodelan deret waktu metode variasi  kalender  dengan  memasukkan  efek  variasi  liburan  akibat  hari  Lebaran. Hasil  ini  diharapkan  dapat  dijadikan  acuan  dasar  untuk  mempelajari  metode variasi  kalender  lebih  lanjut,  misalnya  dengan  menambahkan  efek  variasi  hari perdagangan dan efek variasi liburan pada model variasi kalender.

## 2. METODE PENELITIAN
Pemodelan  diawali  dengan  menentukan  variabel  yang  mewakili  variasi kalender  dan  melakukan  pemodelan  regresi,  menaksir  serta  menguji parameternya.  Kemudian  dilanjutkan  dengan  mengidentifikasi  keberadaan  sifat
136                                                                                                Winda Triyani dan Rina Reorita
white noise pada sisaan regresi, jika belum white noise dilanjutkan ke pemodelan ARIMA.  Tahap  selanjutnya  menaksir  parameter  model  variasi  kalender  yaitu gabungan  model  regresi  dan  ARIMA,  kemudian  menguji  kesignifikanannya. Tahap akhir dilakukan dengan memeriksa kesesuaian model dengan asumsi pada sisaan.  Pada  penelitian  ini  data  yang  digunakan  yaitu  jumlah  penumpang  kereta api DAOP V Purwokerto dari Januari 2006 sampai Desember 2010.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Bentuk Dasar Model Variasi Kalender
Menurut Bell dan Hilmer (1983), deret waktu Z t yang mengandung variasi kalender dapat dinyatakan sebagai
( ; ) t t t Z f N   X ξ (1)
dengan ( ; ) t f X ξ adalah  fungsi  dari  vektor  parameter ξ dan  vektor t X yang terdiri dari variabel-variabel bebas yang diamati saat t , sedangkan t N merupakan proses  stokastik yang  disebut  gangguan  atau noise .  Jika t N bukan white  noise,
maka t N belum  tentu  stasioner  dan  dapat  dipandang  sebagai  model  ARIMA ( p,d,q ) yaitu
( )(1 ) ( ) ( ) ( )(1 ) d p t q t q t t d p B B N B a B a N B B        
(2)
dengan B merupakan operator
mundur ( k t t k B N N   ),
1 ( ) 1 ... p p p B B B        , 1 ( ) 1 ... q q q B B B  
     , (1 ) d B  merupakan operator diferensi dan t a merupakan  barisan variabel acak IID dengan rata-rata 0 dan variansi 2  .

## 3.2 Fungsi Efek Variasi Liburan
Pada persamaan (1), fungsi  ( ; ) t f X ξ dapat dianggap sebagai model regresi yang  memuat  efek  variasi  kalender.  Apabila  efek  yang  berpengaruh  terhadap
Kajian Pemodelan Deret Waktu: Model Variasi Kalender                                                  137
variasi  kalender  hanya  efek  liburan,  maka  fungsi ( ; ) t f X ξ disebut  fungsi  efek variasi  liburan,  dinotasikan  dengan t L ,  sehingga  model  variasi  kalender  pada persamaan (1) dapat dinyatakan sebagai
t t t Z L N   . (3)
Pada  penelitian  ini  akan  dibahas  cara  mengkonstruksi  fungsi  efek  variasi liburan t L akibat hari Lebaran untuk dua kasus. Pertama, jika efek Lebaran hanya terjadi  selama  7  hari  sebelum  hari  Lebaran  dan  kedua  jika  efek  Lebaran  terjadi selama 7 hari  sebelum dan 7 hari setelah hari Lebaran.

## 3.2.1 Fungsi Efek Variasi Liburan Sebelum Hari Lebaran
Penentuan  fungsi  efek  variasi  liburan  sebelum  hari  Lebaran  dapat diadaptasi dari Bell dan Hilmer (1983) yang membahas efek variasi liburan pada hari  libur  Paskah.  Pada  model  ini  diasumsikan  satuan  waktu  dari  deret  waktu adalah bulan.  Misal  menyatakan banyaknya hari sebelum hari Lebaran dan i  menyatakan  efek  liburan  pada  hari ke- i sebelum  hari  Lebaran.  Jika i  diasumsikan  sama  untuk  hari  ke- 1, 2,..., i   dan  didefinisikan  0  untuk  lainnya maka total efek libur Lebaran dapat ditulis
1 ... = .        
(4)
Fungsi efek variasi liburan pada bulan ke- t dapat dinyatakan sebagai
( , ) t L H t    (5)
dengan ( , ) H t  menyatakan proporsi periode waktu  hari sebelum hari Lebaran pada bulan t , atau
1 1 ( , ) ( , ) i H t h i t       (6)
dan  ( , ) h i t merupakan  fungsi  indikator  yang  bernilai  1  ketika  hari  ke- i sebelum hari libur jatuh pada bulan t dan bernilai 0 untuk lainnya.

## 3.2.2 Fungsi Efek Variasi Liburan Sebelum dan Setelah Hari Lebaran
Pada  bagian  ini  fungsi  efek  variasi  liburan  akan  dimodifikasi  dengan menambahkan  efek  hari  setelah  hari  Lebaran.  Misalkan   menyatakan
138                                                                                               Winda Triyani dan Rina Reorita
banyaknya hari sebelum hari Lebaran dan   menyatakan banyaknya hari setelah hari Lebaran. Pola untuk efek liburan i  didefinisikan sebagai
, 1 , 2 ,..., dan 1 , 2 ,..., 0,       lainnya , i i i               

maka  total  efek  selama   hari  sebelum  hari  Lebaran  dan   hari  setelah  hari Lebaran dapat dituliskan sebagai
( )      
  . (7)
Fungsi efek variasi liburan saat t dapat dituliskan sebagai
( , ; ) t L H t       (8)
dengan ( , ; ) H t     menyatakan proporsi periode waktu   hari sebelum dan   hari setelah hari Lebaran pada bulan t , yang dapat dinyatakan sebagai
1 1 1 ( , ; ) ( , ) ( , ) i i H t h i t h i t                          . (9)

## 3.3 Contoh Aplikasi Pemodelan
Berikut  contoh  pemodelan  metode  variasi  kalender  dengan  memasukkan efek  variasi  liburan  akibat  hari  Lebaran  pada  data  jumlah  penumpang  kereta  api DAOP  V  Purwokerto.  Berdasarkan  Gambar  1  terlihat  bahwa  pada  bulan-bulan yang  bertepatan  dengan  libur  Lebaran  terjadi  peningkatan  jumlah  penumpang yang cukup tinggi dibanding dengan bulan-bulan yang lain. Lonjakan penumpang pada  bulan  terjadinya  Lebaran  terjadi  karena  adanya  budaya  mudik  yang dilakukan oleh masyarakat selama periode libur  Lebaran. Oleh karena itu, cukup beralasan  jika  data  jumlah  penumpang  kereta  api  dimodelkan  dengan  metode variasi kalender dengan efek libur Lebaran yang berpengaruh diasumsikan terjadi pada  7  hari  sebelum  dan  7  hari  sesudah  hari  Lebaran.  Model  regresi  yang terbentuk adalah
230180 95082 (7 , 7 ; ) t t Z H t N     
Kajian Pemodelan Deret Waktu: Model Variasi Kalender                                                  139
Gambar 1. Time Series Plot Jumlah Penumpang Kereta Api
Gambar 2. Plot Deret Waktu t N Gambar 3. Plot Hasil Diferensi t N
Selanjutnya  yaitu  pengujian  asumsi  sisaan  regresi t N . Ketidakstasioneran  pada
t N dapat  diatasi  dengan  proses  diferensi.  Berdasarkan  plot hasil  diferensi t N pada  Gambar  3,  maka t N dapat  dikatakan  telah  stasioner.  Langkah  selanjutnya yaitu mengidentifikasi plot FAK dan FAKP untuk menentukan orde dari AR dan MA.
Gambar 4. Plot FAK dan FAKP Hasil Diferensi t N . Bulan Zt Des-10 Jun-10 Des-09 Jun-09 Des-08 Jun-08 Des-07 Jun-07 Des-06 Jun-06 Jan-06 450000 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 Time Series Plot of Zt Bulan N t De s-1 0 Ju n- 10 De s-0 9 Ju n- 09 De s-0 8 Ju n- 08 De s-0 7 Ju n- 07 De s-0 6 Ju n- 06 Ja n- 06 150000 100000 50000 0 -50000 -100000 Time Series Plot of Nt Bulan d if f N t De s-1 0 Ju n- 10 De s-0 9 Ju n- 09 De s-0 8 Ju n- 08 De s-0 7 Ju n- 07 De s-0 6 Ju n- 06 Ja n- 06 300000 200000 100000 0 -100000 -200000 Time Series Plot of diff Nt Lag A u to co rr e la ti o n 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Autocorrelation Function for diff Nt (with 5% significance limits for the autocorrelations) Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Partial Autocorrelation Function for diff Nt (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Berdasarkan Gambar 4, model dugaannya yaitu:
a. Model Gabungan ARIMA (1,1,0) dan (7 , 7 ; ) H t  
Pada  Tabel  1,  parameter 0  menunjukkan  tidak  signifikan  karena
0, 05 p value     . Oleh karena itu, parameter konstanta perlu dikeluarkan dari model sehingga model dugaan berubah menjadi gabungan ARIMA (1,1,0), tanpa konstanta  dan (7 , 7 ; ) H t   .  Hasil  penaksiran  Tabel  2  menunjukkan  semua parameter  telah  signifikan  karena
0, 05 p value     .  Langkah  selanjutnya
yaitu  pengujian  asumsi  sisaan  dari  model  variasi  kalender.  Berdasarkan  Tabel  3 diperoleh p-value untuk lag 6 , 12, 18, dan 24 kurang dari
0, 05   , maka sisaan tidak white noise, sehingga model dugaan tidak dapat digunakan.
Tabel 1. Hasil Taksiran Parameter Model Gabungan ARIMA (1,1,0) dan (7 , 7 ; ) H t   Parameter Taksiran t hitung p-value 0  -7160,7
-1,47 0,1460 1  100044,5
4,23 < 0,0001 1  -0,64419 -6,24 < 0,0001
Tabel  2. Hasil  Taksiran  Parameter  Model  Gabungan  ARIMA  (1,1,0),  Tanpa  Konstanta dan (7 , 7 ; ) H t  
Parameter Taksiran t hitung p-value 1  85722,6
3,94 < 0,0002 1 
-0,63980 -6,23 < 0,0001
Tabel 3. Hasil Uji White Noise Model Gabungan ARIMA (1,1,0), Tanpa Konstanta dan (7 , 7 ; )
H t  
Lag p-value 6 0,0096 12 < 0,0001 18 < 0,0001 24 < 0,0001
Kajian Pemodelan Deret Waktu: Model Variasi Kalender                                                  141
b. Model Gabungan ARIMA (0,1,1) dan
(7 , 7 ; )
H t  
Hasil taksiran parameter model pada Tabel  4 menunjukkan bahwa semua parameter  model  signifikan  karena
0, 05 p value     .  Langkah  selanjutnya
yaitu pengujian asumsi sisaan model. Pada Tabel 5, p-value untuk lag 12, 18, dan
24  kurang  dari 0, 05   ,  maka  disimpulkan  sisaan  tidak white  noise, akibatnya model dugaan tidak dapat digunakan.
c. Model Gabungan ARIMA (1,1,1) dan
(7 , 7 ; ) H t  
Hasil  taksiran  parameter  model  pada  Tabel  6  menunjukkan  bahwa parameter 0  tidak  signifikan.  Hal  ini  dikarenakan 0, 05 p value     ,
akibatnya  parameter  konstanta  perlu  dikeluarkan  dari  model.  Model  dugaan variasi kalender berubah menjadi gabungan ARIMA  (1,1,1), tanpa konstanta dan
(7 , 7 ; ) H t   .  Berdasarkan  Tabel  7,  semua  parameter  model  signifikan  karena
0, 05 p value     .  Langkah  selanjutnya  yaitu  pengujian  asumsi  sisaan  yang ditampilkan  pada  Tabel  8.    Untuk lag 12,  18,  dan  24, p-value yang  diperoleh
kurang  dari 0, 05   ,  maka  sisaan  model  tidak white  noise akibatnya  model dugaan tidak dapat digunakan.
Tabel 4. Hasil Taksiran Parameter Model Gabungan ARIMA (0,1,1) dan (7 , 7 ; ) H t   Parameter Taksiran t hitung p-value 0  -4435,2
-2,04 0,0458 1  70060,3 3,05 0,0035 1  0,87710 13,16 < 0,0001
Tabel 5. Hasil Uji White Noise Model Gabungan ARIMA (0,1,1) dan (7 , 7 ; ) H t  
Lag p-value 6 0,2029 12 0,0009 18 0,0011 24 < 0,0001
Tabel 6. Hasil Taksiran Parameter Model Gabungan ARIMA (1,1,1) dan (7 , 7 ; ) H t   Parameter Taksiran t hitung p-value 0  -2918,0
-1,44 0,1557 1  51750,0 2,62 0,0114 1  0,79363 7,89 < 0,0001 1  -0,30860 -2,06 0,0446
Tabel  7. Hasil  Taksiran  Parameter  Model  Gabungan  ARIMA  (1,1,1),  Tanpa  Konstanta
dan (7 , 7 ; ) H t  
Parameter Taksiran t hitung p-value 1  30318,5
2,66 0,0102 1  0,76033
7,58 < 0,0001 1  -0,34513 -2,40 0,0197
Tabel  8. Hasil  Uji White  Noise Model  Gabungan  ARIMA  (1,1,1),  tanpa  konstanta  dan (7 , 7 ; )
H t  
Lag p-value 6 0,4086 12 0,0003 18 0,0008 24 < 0,0001
Berdasarkan  hasil  pengujian  untuk  ketiga  kemungkinan  model menunjukkan bahwa model dugaan tidak dapat digunakan karena tidak memenuhi syarat.  Kemungkinan  lain  untuk  mendapatkan  model  yang  lebih  baik  yaitu digunakan model ARIMA musiman. Hal ini dikarenakan data jumlah penumpang berupa  data  bulanan  yang  mengindikasikan  adanya  pola  musiman.  Berdasarkan Gambar  4,  kemungkinan  lain  model  dugaan  variasi  kalender  adalah  gabungan ARIMA (1,1,1)(0,0,1) 12 dan (7 , 7 ; ) H t   .   Hasil taksiran parameter model dugaan pada  Tabel  9  menunjukkan  parameter 0  paling  tidak  signifikan  dibandingkan
Kajian Pemodelan Deret Waktu: Model Variasi Kalender                                                  143
parameter  yang  lain.  Hal  ini  dikarenakan 0, 05 p value     sehingga parameter konstanta perlu dikeluarkan dari model.
Tabel  9. Hasil  Taksiran  Parameter  Model  Gabungan  ARIMA  (1,1,1)(0,0,1) 12 dan
(7 , 7 ; ) H t  
Parameter Taksiran t hitung p-value 0  -3766,0 -1,73 0,0885 1  59938,7 2,88 0,0058 1  0,82182 8,88 < 0,0001 1  -0,78260 -7,11
< 0,001 1  -0,29231 -1,92 0,0596
Tabel  10. Hasil  Taksiran  Parameter  Model  Gabungan  ARIMA  (1,1,1)(0,0,1) 12 ,  Tanpa Konstanta dan (7 , 7 ; ) H t   Parameter Taksiran t hitung p-value 1  33344,9
2,51 0,0150 1  0,76395 7,40 < 0,0001 1  -0,76335 -6,95
< 0,0001 1  -0,33724
-2,28 0,0264
Tabel  11. Hasil  Uji White  Noise Model  Gabungan  ARIMA  (1,1,1)(0,0,1) 12 ,  Tanpa
Konstanta dan (7 , 7 ; ) H t  
Lag p-value 6 0,6688 12 0,9020 18 0,9328 24 0,2072
Selanjutnya,  model  dugaan  variasi  kalender  berubah  menjadi  gabungan ARIMA (1,1,1)(0,0,1) 12 , tanpa konstanta dan (7 , 7 ; ).
H t   Berdasarkan Tabel 10,
semua  parameter  model  telah  signifikan  karena p-value < 0, 05   .  Langkah selanjutnya  yaitu  pengujian  asumsi  sisaan  model.  Pada  Tabel  11  sisaan  model dikatakan telah memenuhi asumsi white noise karena p-value untuk lag 6, 12, 18
dan  24  kurang  dari 0, 05   .  Asumsi  kenormalan  dilakukan  dengan  uji Kolmogorov-Smirnov  diperoleh p-value yaitu  >  0,15,  sehingga  sisaan  dikatakan berdistribusi  normal.  Karena  semua  parameter  model  signifikan,  sisaannya memenuhi  syarat  maka  model  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  data  jumlah penumpang kereta api. Model tersebut dapat dituliskan sebagai
12 1 1 1 1 (1 )(1 ) (7 , 7 ; )
(1 )(1 ) t t B B Z H t a B B             .
Dengan mensubstitusikan nilai-nilai taksiran parameter pada Tabel 10 diperoleh
- - -
1 2 1 12 13 33344,9 (7 , 7 ; ) 22099, 7 (7 , 7 ; 1) 3792,34 (7 , 7 ; 2) 0, 66276 0,33724 0, 76395 0, 76335
0,58316 . t t t t t t Z H t H t H t Z Z a a a       
         
 (10)
Berdasarkan persamaan (10), maka dapat disimpulkan bahwa jumlah penumpang kereta api DAOP V Purwokerto tiap bulannya  dipengaruhi oleh proporsi  periode waktu  7  hari  sebelum  dan  7  hari  setelah  hari  Lebaran  pada  bulan  tersebut  serta satu  dan  dua  bulan  sebelumnya.  Selain  itu,  jumlah  penumpang  juga  dipengaruhi oleh  jumlah  penumpang  pada  satu  dan  dua  bulan  sebelumnya,  serta  dipengaruhi oleh sisaan dari model pada satu, dua belas dan tiga belas bulan sebelumnya.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil di atas dapat diberikan kesimpulan sebagai berikut:
1. Fungsi  efek  variasi  liburan  yang  dipengaruh i   hari  sebelum  dan   hari setelah hari libur Lebaran dapat dituliskan sebagai
( , ; ) t L H t      
dengan ( )         dan 1 1 1 ( , ; ) ( , ) ( , ) i i H t h i t h i t                          .
2. Pada  contoh  kasus  data  jumlah  penumpang  kereta  api  DAOP  V  Purwokerto,
model variasi kalender yang diperoleh adalah
- - - 1 2 1 12 13 33344,9 (7 , 7 ; )
22099, 7 (7 , 7 ; 1) 3792,34 (7 , 7 ; 2) 0, 66276 0,33724 0, 76395 0, 76335
0,58316 . t t t t t t Z H t H t H t Z Z a a a  
    
         

Kajian Pemodelan Deret Waktu: Model Variasi Kalender                                                  145
Saran  yang  dapat  diberikan  pada  penelitian  ini  yaitu  pemodelan  variasi kalender  dapat  diperluas  dengan  menambahkan  efek  variasi  hari  perdagangan serta efek variasi liburan dalam model variasi kalender.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Artikel  ini  adalah  hasil  penelitian  skripsi  penulis  pertama  Dr.  Nunung Nurhayati.

## DAFTAR PUSTAKA
Aswi  dan  Sukarna,  (2006). Analisis  Deret  Waktu:  Teori  dan  Aplikasi .  Andira Publisher: Makasar.
Bell,  W.  R.  dan  Hilmer,  S.,  (1983).  Modelling  Time  Series  With  Calendar Variation. Journal of American Statistical Association, 78, 526-534.
Liu,  L.  M.,  (1986).  Identification  of  Time  Series  Models  in  The  Presence  of Calendar Variation. International Journal of Forecasting, 2, 357-372.
Wei,  W.  W.  S.,  (2006). Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate Methods , 2 nd Edition. Addison Wesley: Canada.
146                                                                                               Winda Triyani dan Rina Reorita