## KEMAMPUAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM MEMECAHKAN MASALAH

## Jackson Pasini Mairing
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Palangka Raya
Email: jacksonmairing@gmail.com

## Abstrak
Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan kemampuan mahasiswa pendidikan  matematika  dalam  memecahkan  masalah.  Kemampuan tersebut  dapat  digolongkan  menjadi  pemecah  masalah  yang  baik, rutin,  atau  kurang  berpengalaman.  Deskripsinya  didasarkan  pada jurusan  mahasiswa  pada  waktu  SMA/sederajat,  dan  kesalahan- kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah.  Instrumennya adalah  4  masalah  dengan  materi  SMA/sederajat  dan  akan  dipelajari mahasiswa  di  perguruan  tinggi.  Subjeknya  adalah  81  mahasiswa. Hasil  penelitiannya  adalah  3,7%  mahasiswa  yang  tergolong  pemecah yang  baik,  dan  17,3%  tergolong  pemecah  masalah  yang  kurang berpengalaman.  Rata-rata  total  skor  mahasiswa  untuk  keempat masalah  jika  dikonversi  ke  skala  100,  nilainya  menjadi  46,76.  Hal tersebut  terjadi  terutama  karena  mahasiswa  tidak  memiliki pemahaman bermakna terhadap konsep-konsep matematika, dan tidak dapat  memahami  masalah.  Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa kemampuan  mahasiswa  dari  IPA/MIA  tidak  berbeda  nyata  dengan IPS/IIS,  tetapi  berbeda  nyata  dengan  SMK.  Walaupun  demikian, pemecah  masalah  yang  baik  hanya  ada  di  mahasiswa  dari  jurusan IPA/MIA.  Lebih  lanjut,  kemampuan  mahasiswa  dari  IPS/IIS  tidak berbeda nyata dengan SMK.
Kata  kunci :  masalah  matematika,  pemecahan  masalah,  pemecah masalah

## PENDAHULUAN
Masalah  dan  soal  rutin  adalah  dua  istilah  yang  berbeda  dalam  asesmen pembelajaran  matematika.  Soal  rutin  adalah  soal  yang  dapat  diselesaikan  dengan menerapkan  secara  langsung  suatu  rumus,  prosedur  atau  algoritma  tertentu  (Reys, Lindquist,  Lambdin,  &  Smith,  2009;  Musser,  Burger,  &  Peterson,  2011).  Contoh  soal rutin adalah “Misalkan diketahui 𝑓 𝑥  = 2𝑥 − 3 , tentukan nilai f(2) !”. Mahasiswa yang mengetahui prosedur menentukan nilai fungsi akan segera dapat menjawab soal tersebut yaitu  dengan  mengganti x dengan  2,  kemudian  dicari  hasilnya.  Soal  yang  demikian menuntut mahasiswa berpikir tingkat rendah.
Kemampuan  berpikir  tingkat  rendah  terdiri  atas  berpikir  memanggil  ( recall thinking ) dan berpikir dasar ( basic thinking ). Berpikir memanggil adalah berpikir yang
diarahkan  untuk  mengingat  kembali  pengetahuan  atau  informasi  yang  telah  diingat mahasiswa sebelumnya. Contoh soal berpikir memanggil adalah “Sebutkan definisi dari fungsi!”.  Berpikir  dasar  adalah  berpikir  yang  diarahkan  untuk  menjawab  soal  rutin (Arends & Kilcher, 2010).
Berbeda  dengan  soal  rutin,  masalah  matematika  adalah  soal  yang  tidak  rutin dimana  mahasiswa  tidak  segera  dapat  melihat  cara  untuk  menyelesaikannya  (Polya, 1973, 1981; Zeitz, 2007; Posamentier & Krulik, 2009; Adjie & Maulana, 2009). Tidak rutin  karena  mahasiswa  tidak  dapat  menerapkan  secara  langsung  suatu  rumus  atau prosedur tertentu  untuk  menyelesaikan masalah  seperti  yang rutin mahasiswa lakukan. Tidak segera dapat melihat caranya karena mahasiswa perlu membentuk gambar mental yang  sesuai  dari  masalah,  perlu  mengaitkan  gambar  tersebut  dengan  pengetahuan relevan  yaitu  pengetahuan  mengenai  konsep-konsep  matematika,  pendekatan  atau strategi  pemecahan  masalah,  atau  pengetahuan  yang  diinternalisasi  dari  pengalaman mahasiswa  sebelumnya  dalam  memecahkan  masalah.  Contoh  masalah  matematika adalah “Suatu fungsi kuadrat yang grafiknya terbuka ke bawah memiliki sumbu simetri di 𝑥 = −2 .  Fungsi  tersebut  memiliki  nilai  3  di 𝑥 = 3 . Tentukan  persamaan  fungsi tersebut! Jelaskan jawabanmu!.
Mahasiswa  yang  memiliki  pengetahuan  relevan,  tetapi  tidak  dapat  membentuk gambar mental yang sesuai akan kesulitan dalam memecahkan masalah. Hal yang sama ketika  mahasiswa  dapat  membentuk  gambar  mental  yang  sesuai,  tetapi  tidak  memiliki pengatahuan relevan. Selain itu, mahasiswa yang memiliki pengetahuan tertentu, tetapi pengetahuan  tersebut  tidak  terkait  dengan  pengetahuan-pengetahuan  lainnya  juga  akan kesulitan dalam memecahkannya. Dengan demikian, pengaitan tersebut perlu dilakukan oleh mahasiswa dalam memecahkan masalah.
Masalah  matematika  dapat  digolongkan  berdasarkan  tujuan  dan  keterbukaan jawaban.  Berdasarkan  tujuannya,  masalah  dibagi  menjadi  dua  yaitu  masalah  mencari ( problem  to  find ),  dan  masalah  membuktikan  ( problem  to  prove ).  Masalah  mencari adalah  masalah  yang  dimaksudkan  untuk  mencari  suatu  jawaban  tertentu  yang memenuhi  suatu  model  matematika  yang  mewakili  masalah.  Masalah  membuktikan adalah  masalah  yang  dimaksudkan  untuk  membuktikan  suatu  pernyataan  benar  atau salah, tetapi tidak keduanya (Polya, 1981).
Masalah matematika dibagi dua berdasarkan keterbukaan jawaban yaitu masalah tertutup  ( closed  problem ),  dan  masalah  berakhir-terbuka  ( open-ended  problem ). Masalah  tertutup  adalah  masalah  yang  mempunyai  tepat  satu  jawaban.  Sedangkan, masalah  berakhir-terbuka  adalah  mahasiswa  yang  memiliki  jawaban  lebih  dari  satu (Sa‟dijah & Sukoriyanto, 2015). Pada masalah matematika baik  yang tertutup maupun yang  terbuka,  mahasiswa  dapat  menyelesaikannya  dengan  lebih  dari  satu  cara. Mahasiswa  yang  mampu  melakukan  hal  tersebut  telah  memiliki  kemampuan  berpikir kreatif ( creative thinking ) (Siswono, 2008). Kemampuan tersebut merupakan salah satu dari  dua  kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi.  Kemampuan  lainnya  adalah  berpikir kritis.( critical  thinking ).  Berpikir  kritis  adalah  berpikir  yang  diarahkan  untuk menyelesaikan masalah matematika.
Berpikir kreatif adalah berpikir yang diarahkan untuk mencari jawaban-jawaban atau cara-cara penyelesaian yang baru dari masalah (Siswono, 2008; King, Goodson, & Rohani, 2016). Misalkan pada masalah sebelumnya ditambahkan pertanyaan: “Adakah persamaan lainnya dari fungsi tersebut? Jika ada, tentukan persamaan tersebut! Jelaskan jawabanmu!”,  maka  masalah  tersebut  menuntut  mahasiswa  untuk  berpikir  kreatif. Berdasarkan  definisi-definisi  tersebut,  mahasiswa  dapat  memiliki  kemampuan  berpikir tingkat tinggi dengan belajar memecahkan masalah-masalah matematika.
Mahasiswa  juga  memperoleh  keuntungan-keuntungan  lainnya  melalui  belajar memecahkan  masalah-masalah.  Keuntungan-keuntungan  tersebut  adalah  membantu mahasiswa dalam membuat pengaitan antara konsep-konsep matematika dengan situasi dalam kehidupan sehari-hari, menggunakan pengetahuannya secara bermakna, menalar dan  mengkomunikasikan  ide-idenya,  memperoleh  kesenangan  dan  keindahan  dalam belajar  matematika,  dan  memperoleh  sikap-sikap  positif.  Sikap-sikap  tersebut  adalah percaya  diri  dalam  situasi  yang  tidak  biasa,  pantang  menyerah,  dan  tekun  (Ontario Ministry of Education, 2006; Van de Walle, Karp, & Bay-Williams, 2010).
Dengan  demikian,  mahasiswa  perlu  memiliki  kemampuan  dalam  memecahkan masalah-masalah  matematika.  Caranya  dengan  belajar  dan  berlatih  memecahkan masalah-masalah  (Posamentier  &  Krulik,  2009).  Akan  tetapi,  masalah  yang  diberikan pada mahasiswa perlu disesuaikan dengan kemampuannya saat ini. Jika masalah jauh di atas  kemampuannya  saat  ini,  maka  masalah  tersebut  akan  dianggap  terlalu  sulit. Sebaliknya, jika masalah di bawah kemampuannya saat ini, maka masalah tersebut akan dianggap  terlalu  mudah.  Masalah  matematika  seharusnya  berada  di  daerah perkembangan proximal mahasiswa ( zone of proximal development ). Polya (1973) dan Van de Walle, et al. (2010) menyatakan bahwa masalah matematika jangan terlalu sulit atau terlalu mudah bagi mahasiswa. Jika masalahnya terlalu sulit, maka mahasiswa akan segera  menyerah  dan  tidak  termotivasi  untuk  menyelesaikannya.  Jika  terlalu  mudah, maka  mahasiswa  tidak  tertantang,  dan  tidak  termotivasi.  Kedua  hal  tersebut  membuat mahasiswa  hilang  kesempatan  untuk  mengembangkan  kemampuannya  dalam memecahkan  masalah.  Dengan  demikian,  dosen  seharusnya  mengetahui  kemampuan mahasiswa-mahasiswanya  saat  ini  untuk  membuat  masalah  matematika  dan menggunakannya dalam kelas.
Pemecahan  masalah  itu  sendiri  didefinisikan  sebagai  berpikir  yang  diarahkan untuk menyelesaikan suatu masalah (Polya, 1981; Van de Walle, et al., 2010; Reys, et al., 2009). Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah menggunakan tahap-tahap tertentu yaitu  memahami  masalah,  membuat  rencana,  melaksanakan  rencana,  dan  memeriksa kembali  (Polya,  1973,  1981;  Musser,  et  al.,  2011).  Tahap-tahap  tersebut  tidak  linear, tetapi  siklik  yaitu  mahasiswa  dapat  kembali  ke  tahap  tertentu  jika  tidak  dapat menemukan jawaban yang benar.
Pada  tahap  memahami  masalah,  mahasiswa  memberikan  perhatian  pada informasi  yang  relevan  dan  mengabaikan  yang  tidak  relevan.  Selanjutnya,  mahasiswa membentuk gambar mental dengan mengaitkan informasi yang relevan tersebut dengan konsep-konsep  tertentu  (Musser,  et  al.,  2011).  Peraih  medali  OSN  bidang  Matematika
yang  merupakan  pemecah  masalah  yang  baik  dapat  memahami  masalah  dengan membayangkan  kejadian  masalah  seolah-olah  nyata  dalam  pikirannya,  mengenali konsep-konsep  yang  ada  dalam  masalah,  dan  memanfaatkan  pengalaman  sebelumnya dalam memahami masalah yang sedang dihadapi (Mairing, Budayasa, & Juniati, 2011, 2012).
Pada  tahap  membuat  rencana,  pemecah  masalah  yang  baik  membuat  satu  atau lebih rencana penyelesaian masalah. Rencana tersebut didasarkan pada pemahamannya terhadap  masalah,  pengetahuan  bermakna  terhadap  konsep-konsep  yang  relevan,  dan rencana  yang  digunakan  pada  waktu  menyelesaikan  masalah-masalah  sebelumnya (Mairing, et al., 2011, 2012). Pendekatan yang memanfaatkan rencana yang digunakan dalam  menyelesaikan  masalah  sebelumnya  untuk  menyelesaikan  masalah  yang  sedang dihadapi  disebut  analogi.  Masalah  sebelumnya  disebut  masalah  sumber,  sedangkan masalah yang sedang dihadapi disebut masalah target.
Pelaksanaan  rencana  membutuhkan  kesabaran  dan  ketelitian.  Rencana  yang telah dibuat memberikan garis besar cara penyelesaian. Mahasiswa harus menyakinkan diri  sendiri  bahwa  penyelesaian  yang  telah  dibuatnya  sesuai  dengan  rencana  tersebut. Mahasiswa  juga  perlu  memeriksa  baris-baris  penyelesaiannya  satu  per  satu  dengan sabar  dan  teliti  sampai  suatu  jawaban  diperoleh  (Polya,  1973;  Musser,  et  al.,  2011). Istilah  penyelesaian  berbeda  dengan  jawaban.  Penyelesaian  adalah  keseluruhan  proses dalam  menyelesaikan  masalah  dari  awal  sampai  akhir.  Jawaban  adalah  sesuatu  yang dihasilkan di akhir proses tersebut.
Mahasiswa  juga  perlu  memeriksa  kembali  penyelesaiannya.  Ini  dilakukan  agar mahasiswa tersebut memiliki alasan yang kuat untuk menyakini bahwa penyelesaiannya benar  (Polya,  1973;  Musser,  et  al.,  2011).  Pemeriksaan  tersebut  dapat  dilakukan bersamaan  dengan  pelaksanaan  rencana  atau  setelah  jawaban  diperoleh.  Pemeriksaan pada saat pelaksanaan rencana dilakukan dengan memeriksa suatu baris tertentu segera setelah  ditulis  mahasiswa  dengan  baris-baris  sebelumnya,  pemahaman  terhadap masalah,  atau  konsep-konsep  yang  relevan.  Pemeriksaan  setelah  jawaban  diperoleh dilakukan dengan memasukkan jawaban ke model yang mewakili masalah (Mairing, et al., 2011, 2012).
Kemampuan  pemecahan  masalah  mahasiswa  saat  ini  dapat  dipengaruhi  oleh jurusannya  pada  waktu  SMA/sederajat.  Jurusan  yang  dimaksud  dalam  penelitian  ini adalah  SMA  IPA/MIA,  SMA  IPS/IIS  dan  SMK.  Pada  SMK,  jurusannya  beragam sehingga peneliti menggabungkannya ke dalam SMK saja. Hasil penelitian Irma (2013) menyatakan  bahwa  terdapat  perbedaan  signifikan  antara  indeks  prestasi  mahasiswa jurusan  Pendidikan  Matematika  Fakultas  Tarbiyah  dan  Keguruan  IAIN  Antasari Banjarmasin  angkatan  2012/2013  yang  berlatar  belakang  dari  jurusan  IPA/MIA  dan IPS/IIS.
Kondisi  tersebut  dapat  disebabkan  karena  adanya  perbedaan  motivasi  siswa, banyak  jam  belajar  dan  kedalaman  materi-materi  matematika  di  kelas-kelas  IPA/MIA, dan  IPS/IIS.  Akan  tetapi,  hasil  belajar  yang  diukur  menggunakan  soal  rutin  dapat berbeda dengan masalah matematika.  Ini  karena  soal rutin hanya menuntut  mahasiswa
berpikir  tingkat  rendah,  sedangkan  masalah  matematika  menuntut  berpikir  tingkat tinggi. Perbedaan tersebut memunculkan pertanyaan apakah ada perbedaan kemampuan mahasiswa-mahasiswa  pendidikan  matematika  dalam  memecahkan  masalah-masalah matematika berdasarkan jurusannya pada waktu SMA/sederajat?
Pentingnya  masalah  matematika  tidak  sesuai  dengan  fakta  di  kelas.  Rata-rata nilai mahasiswa pada matakuliah  yang membutuhkan kemampuan dalam memecahkan masalah  masih  di  bawah  70  (skala  0-100).  Matakuliah-matakuliah  tersebut  adalah analisis  real  dan  struktur  aljabar.  Rata-rata  nilai  mahasiswa  program  studi  pendidikan matematika tahun ajaran 2015/2016 dari salah satu universitas di Kalimantan Tengah di kedua matakuliah tersebut secara berturut-turut sebesar 46,9 dan 62,2.
Kondisi  tersebut  terjadi  karena  mahasiswa-mahasiswa  mengalami  kesulitan  di beberapa  atau  setiap  tahap  pemecahan  masalah.  Mahasiswa  yang  tidak  memahami masalah  akan  kesulitan  dalam  memecahkan  masalah.  Hal  tersebut  terjadi  karena mahasiswa tidak memiliki pemahaman bermakna mengenai konsep-konsep atau simbol- simbol  relevan  yang  ada  dalam  masalah,  tidak  memiliki  latar  makna  dari  kata-kata dalam  masalah,  atau  tidak  memiliki  pengalaman  sebelumnya  dalam  memecahkan masalah.  Mahasiswa  mengalami  kesulitan  dalam  membuat  rencana  karena  tidak memiliki  skema  pemecahan  masalah  yang  sesuai,  ragu  terhadap  rencana  yang  telah dibuat,  menggunakan  cara  masalah  sebelumnya  yang  sesungguhnya  berbeda  dengan masalah  yang  sedang  dihadapi,  atau  tidak  memiliki  pengetahuan  tentang  pendekatan atau  strategi  pemecahan  masalah  matematika.  Kesalahan  mahasiswa  bisa  terjadi  pada saat  melaksanakan  rencana.  Ini  karena  mahasiswa  salah  dalam  menggunakan  simbol- simbol  atau  operasi-operasi  matematika,  menggunakan  yang  ditanya  dalam penyelesaian,  menggunakan  penyelesaian  semu  ( pseudosolutioning ),  atau  sekedar menulis  penyelesaian  tetapi  tidak  memahami  mengapa  penyelesaiannya  demikian. Mahasiswa  juga  dapat  mengalami  kesulitan  dalam  memeriksa  kembali.  Kesulitan tersebut terjadi karena mahasiswa tidak tahu dimana letak kesalahannya sehingga tidak tahu  bagaimana  memperbaikinya,  atau  telah  memeriksa  kembali  penyelesaiannya  dan percaya  bahwa  penyelesaiannya  benar  tetapi  faktanya  salah  (Mairing,  2014,  Muir, Beswick, & Williamson, 2008).
Kesulitan-kesulitan  tersebut  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  belum  memiliki kemampuan  dalam  memecahkan  masalah.  Dosen  seharusnya  membantu  mahasiswa untuk mengatasi kesulitan-kesulitan tersebut dalam rangka meningkatkan kemampuannya.  Caranya  dengan  membimbing  mahasiswa  di  setiap  tahap  pemecahan masalah.  Pembimbingan  tersebut  dilakukan  bukan  dengan  memberikan  jawaban  atau cara  penyelesaiannya,  tetapi  mengajukan  pertanyaan-pertanyaan  yang  membantu mahasiswa di  setiap tahap pemecahan masalah. Sebagai  contoh  pada tahap memahami masalah, dosen dapat bertanya: “Apa yang diketahui dan yang ditanya dari masalah?”.
Selain itu, kemampuan tersebut dapat ditingkatkan dengan memperbaiki faktor- faktor  yang  mempengaruhinya.  Faktor-faktor  tersebut  adalah  sikap  mahasiswa  dalam memecahkan masalah, efikasi  diri  ( self efficay )  mahasiswa, kebiasaan dan sikap dosen dalam  membelajarkan  pemecahan  masalah  di  kelas,  motivasi  mahasiswa,  dan  skema
pemecahan  masalah  yang  dimiliki  mahasiswa  (Pimta,  Tayruakham,  Nuangchalerm, 2009,  Mairing,  et  al.,  2011).  Mahasiswa  yang  memiliki  sikap  yang  positif,  efikasi  diri yang baik dan motivasi yang tinggi terhadap matematika dan pemecahan masalah akan memiliki kemampuan pemecahan masalah yang baik. Dosen yang sering menggunakan metode-metode  yang  menekankan  pada  penggunaan  masalah-masalah  matematika  di kelas,  membimbing  mahasiswa  dalam  pemecahan  masalah,  dan  memiliki  sikap  yang positif dapat mendorong mahasiswa-mahasiswa memiliki kemampuan yang baik dalam memecahkan masalah (Akinsola, 2008; Prayanti, Sadra, & Sudiarta, 2014). Mahasiswa yang  memiliki  skema  pemecahan  masalah  yang  sesuai  akan  lebih  mampu  dalam memecahkan  masalah.  Skema  itu  sendiri  dikonstruksi  melalui  pemahaman  terhadap masalah, pengetahuan bermakna terhadap konsep-konsep yang relevan dengan masalah, pengalaman  sebelumnya  dalam  memecahkan  masalah-masalah,  dan  pengetahuan mengenai strategi-strategi atau pendekatan-pendekatan pemecahan masalah (Mairing, et al., 2011, 2012).
Berdasarkan  uraian  di  atas,  peneliti  melakukan  penelitian  dengan  tujuan mendeskripsikan  kemampuan  mahasiswa  semester  I  tahun  ajaran  2016/2017  dari program  studi  pendidikan  matematika  di  salah  satu  universitas  di  Kalimantan  Tengah dalam  memecahkan  masalah-masalah  matematika.  Deskripsi  tersebut  didasarkan  pada skor kemampuan mahasiswa berdasarkan jurusannya di SMA/sederajat. Pada penelitian ini  jurusan  dibagi  atas  SMA  IPA/MIA,  SMA  IPS/IIS,  dan  SMK  berbagai  jurusan. Peneliti  juga  mendeskripsikan  kesalahan-kesalahan  mahasiswa  tersebut  dalam menyelesaikan masalah-masalah berdasarkan tulisan penyelesaiannya.
Hasil  penelitian  ini  dapat  dimanfaatkan  sebagai  dasar  bagi  dosen-dosen pendidikan  matematika  untuk  mengembangkan  masalah-masalah  matematika  dan merancang  pembelajaran  yang  sesuai  dengan  kemampuan  mahasiswa  dalam menyelesaikan masalah saat ini dan kesalahan-kesalahan tersebut. Masalah dan rencana pembelajaran  yang  demikian  diharapkan  dapat  menciptakan  lingkungan  belajar  yang membantu  mahasiswa  meningkatkan  kemampuannya  dalam  memecahkan  masalah. Mahasiswa  dengan  kemampuan  tersebut  akan  memiliki  pemahaman  yang  bermakna, kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi,  dan  sikap-sikap  yang  positif.  Ketiga  hal  tersebut merupakan indikator dari keberhasilan pembelajaran matematika di kelas.

## METODE PENELITIAN
Subjek  penelitian  ini  adalah  semua  mahasiswa  semester  I  tahun  ajaran 2016/2017  dari  program  studi  pendidikan  matematika  di  salah  satu  universitas  di Kalimantan Tengah. Banyak subjek adalah 81 mahasiswa yang terbagi dalam dua kelas yaitu kelas A untuk mahasiswa dengan NIM (nilai induk mahasiswa) ganjil, dan kelas B untuk NIM  genap. Jurusan mahasiswa-mahasiswa pada waktu SMA/sederajat beragam dengan  perincian  64  mahasiswa  dari  SMA  jurusan  IPA/MIA,  6  mahasiswa  dari  SMA jurusan  IPS/IIS,  dan  11  mahasiswa  dari  SMK  dengan  berbagai  jurusan.  Mahasiswa- mahasiswa  tersebut  berasal  dari  semua  kabupaten/kota  di  Kalimantan  Tengah  maupun
dari  luar  Kalimantan  Tengah  antara  lain  Jawa,  Kalimantan  Selatan,  atau  Sumatera Utara.
Instrumen  penelitian  adalah  empat  masalah  matematika.  Materinya  adalah komposisi fungsi (masalah 1 dan 2), dan barisan dan deret aritmetika (masalah 3 dan 4). Masing-masing  materi  tersebut  diwakili  oleh  dua  masalah.  Tujuannya  untuk  melihat apakah mahasiswa menunjukkan kemampuan yang relatif sama di suatu materi tertentu. Keempat masalah tersebut adalah sebagai berikut.
1.   Misalkan 𝑓 𝑥  = 2𝑥 − 1 dan 𝑔 𝑥  =  𝑥 dan 𝑓o𝑔 𝑥  = 3 .  Tentukan  nilai 𝑥 ! Jelaskan jawabanmu!
2.   Misalkan 𝑔 𝑥  = 𝑥 + 1 dan 𝑔o𝑓 𝑥  = 3𝑥 2 + 4 .  Tentukan  nilai 𝑓 0 !  Jelaskan jawabanmu!
3.   Diketahui 𝑎 +  𝑎 + 1  +  𝑎 + 2  + ⋯ + 50 = 1.139 dengan 𝑎 adalah  bilangan positif. Tentukan nilai 𝑎 ! Jelaskan jawabanmu!
4.  Pada suatu barisan aritmetika diketahui.nilai suku ke-25 adalah tiga kali suku ke-5. Tentukan suku keberapa yang nilainya dua kali suku ke-1! Jelaskan jawabanmu!
Tabel 1. Rubrik Holistik Pemecahan Masalah (Sa‟adijah & Sukoriyanto, 2015)
Skor Deskripsi 0 a.   Siswa tidak menulis apa pun pada lembar penyelesaian,
b.   Siswa  menulis  yang  diketahui  dan  ditanya,  tetapi  tidak  menunjukkan pemahaman terhadap masalah.
1 a.  Siswa  menulis  yang  diketahui  dan  ditanya  dengan  benar,  ada  langkah- langkah penyelesaian, tetapi cara yang digunakan tidak sesuai.
b.  Siswa telah berusaha untuk mencapai subtujuan, tetapi tidak berhasil.
c.  Siswa menjawab dengan benar, tetapi tidak ada caranya.
2 a.  Siswa  menggunakan  cara  yang  tidak  sesuai  dan  jawabannya  salah,  tetapi penyelesaiannya menunjukkan beberapa pemahaman terhadap masalah.
b.   Siswa  menulis  jawaban  yang  benar,  tetapi  caranya  tidak  dapat dipahami/salah.
3 a.  Siswa  telah  menerapkan  suatu  cara  yang  sesuai,  tetapi  salah  memahami bagian tertentu dari masalah, atau mengabaikan suatu kondisi dari masalah.
b.  Siswa telah menerapkan suatu cara penyelesaian yang sesuai, tetapi – (i)   menjawab masalah secara tidak benar tanpa penjelasan.
(ii)  tidak menuliskan jawabannya.
c.  Siswa menuliskan jawaban benar, dan ada beberapa bukti yang menunjukkan bahwa  siswa  tersebut  telah  memilih  cara  yang  sesuai,  tetapi  penerapan  dari cara tersebut tidak sepenuhnya benar.
4 a.   Siswa  telah  menggunakan  cara  yang  sesuai,  mengimplementasikan  dengan benar, dan menuliskan jawaban yang benar.
b.   Siswa  menggunakan  cara  yang  sesuai,  menulis  jawaban  yang  benar,  tetapi ada sedikit kesalahan dalam perhitungan.
Keempat  masalah  tersebut  diberikan  ke  semua  subjek.  Penyelesaian  setiap mahasiswa  diskor  menggunakan  rubrik  holistik  pemecahan  masalah  (Tabel  1). Maksimum skor setiap masalah sebesar 4. Ada empat masalah sehingga maksimum skor setiap mahasiswa sebesar 4 × 4 = 16 .
Analisis datanya dilakukan dalam empat tahap. Pertama, peneliti merepresentasi data kemampuan pemecahan masalah berupa skor dalam tabel dan mendeskripsikannya. Kedua, peneliti mengidentifikasi apakah mahasiswa memiliki kemampuan yang sama di masalah  1  dan  2  (konsep  komposisi  fungsi),  serta  3  dan  4  (konsep  barisan  dan  deret aritmetika).  Caranya  dengan  melakukan  analisis  korelasi  antara  total  skor  masalah dengan  nomor  ganjil  dan  nomor  genap.  Analisis  korelasinya  menggunakan  peringkat Spearman. Statistik ujinya:
𝑟 𝑠 = 1 − 6 𝑅 𝑋 𝑖 −𝑅 𝑌 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 𝑁(𝑁 2 −1) (Kadir, 2010) dengan 𝑋 𝑖 , 𝑌 𝑖 = pasangan data untuk subjek ke- 𝑖 𝑅 𝑋 𝑖 = peringkat data 𝑋 𝑖 dengan 𝑖 = 1, 2, 3, . . . , 𝑛 𝑅 𝑌 𝑖 = peringkat data 𝑌 𝑖 dengan 𝑖 = 1, 2, 3, . . . , 𝑛 𝑁 = banyaknya data keseluruhan = 81
Pendekatan untuk statistik uji jika data lebih dari 30 adalah
𝑧 hitung = 𝑟 𝑠 𝑁 − 1
Kriteria ujinya Jika 𝑧 hitung > 𝑧 tabel 𝛼 , maka tolak 𝐻 0
Peneliti menggunakan uji ini karena ketidaknormalan dari data. Uji kenormalan tersebut menggunakan Kolmogorov-Smirnov yang dilakukan dengan program statistika Minitab 16. Ketiga, peneliti menjelaskan deskripsi tersebut dengan mengidentifikasi kesalahan- kesalahan mahasiswa dalam memecahkan masalah berdasarkan tulisan penyelesaiannya.
Keempat,  peneliti  membandingkan  kemampuan  mahasiswa-mahasiswa  dalam memecahkan  masalah-masalah  matematika  berdasarkan  jurusannya  pada  waktu SMA/sederajat. Perbandingan tersebut menggunakan diagram secara deskriptif, dan uji Statistika untuk perbandingan satu arah nonparametrik Kruskal Wallis secara inferensia. Peneliti menggunakan uji ini karena ketidaknormalan dari data. Hipotesisnya adalah:
𝐻 0 : 𝑀 𝐼𝑃𝐴 = 𝑀 𝐼𝑃𝑆 = 𝑀 𝑆𝑀𝐾 𝐻 1 : bukan 𝐻 0 dengan
𝑀 𝐼𝑃𝐴 = median skor mahasiswa dari jurusan IPA/MIA 𝑀 𝐼𝑃𝑆 = median skor mahasiswa dari jurusan IPS/IIS
𝑀 𝑆𝑀𝐾 = median skor mahasiswa dari jurusan SMK Statistik ujinya adalah:
𝐻 = 12 𝑁(𝑁+1) 𝑅 𝐼 2 𝑛 𝑖 − 3(𝑁 + 1) 𝑘 𝐼=1
(Kadir, 2010) dengan 𝑅 𝑖 = jumlah peringkat di sampel ke- 𝑖 , 𝑖 = 1,2,3
𝑁 = 𝑛 1 + 𝑛 2 + 𝑛 3 𝑛 𝑖 = banyak data di sampel ke- 𝑖 𝑘 𝑘 = banyaknya sampel =  3 Kriteria ujinya adalah
𝐻 > 𝜒 tabel 2 (𝛼;  𝑑𝑏 = 𝑘 − 1) , maka tolak 𝐻 0 .
Peneliti melakukan uji ini menggunakan program Minitab 16.
Jika  hasilnya  tolak 𝐻 0 ,  maka  peneliti  melakukan  uji  lanjut  untuk  menentukan jurusan  mana  yang  berbeda  nyata  dengan  lainnya  secara  signifikan.  Kriteria  ujinya adalah skor mahasiswa dari jurusan ke- 𝑖 dan ke- 𝑗 berbeda jika
𝑅 𝑖 − 𝑅 𝑗 > 𝑧 𝛼  𝑘 𝑘−1 𝑁 𝑁+1 12 1 𝑛 𝑖 + 1 𝑛 𝑗 dengan:
𝑅 𝑖 = rata-rata peringkat skor mahasiswa dari jurusan ke- 𝑖 𝑅 𝑗 = rata-rata peringkat skor mahasiswa dari jurusan ke- 𝑗 𝑧 𝛼  𝑘 𝑘−1 = nilai sebaran 𝑧 yang luas sebelah kanannya sebesar 𝛼 𝑘 𝑘−1 𝑘 = banyaknya jurusan = 3 𝑛 𝑖 = banyaknya mahasiswa dari jurusan ke- 𝑖 𝑛 𝑗 = banyaknya mahasiswa dari jurusan ke- 𝑗
𝑁 = banyaknya mahasiswa keseluruhan = 81

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil
Peneliti  membagikan  keempat  masalah  pada  41  mahasiswa  kelas  A  pada  5 September 2016 pukul 07.00–09.00 WIB, dan 40 mahasiswa kelas B pada 7 September 2016  pukul  07.00–09.00  WIB.  Setiap  penyelesaian  mahasiswa  diskor  menggunakan rubrik  holistik.  Hasilnya  menunjukkan  bahwa  rata-rata  total  skor  mahasiswa  untuk keempat  masalah  sebesar  7,48  (jika  dikonversi  ke  skala  0  –  100,  nilainya  menjadi 46,76).  Rata-rata  tersebut  kurang  dari  16  (skor  maksimumnya).  Skor  minimum  dan maksimumnya secara berturut-turut sebesar 1 dan 16.
Rata-rata  skor  mahasiswa  di  setiap  masalah  menunjukkan  bahwa  kemampuan mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah  1  ( = 2,73 )  dan  masalah  2  ( = 2,27 )  relatif sama. Begitu pula, dengan kemampuan mahasiswa di masalah 3 ( = 1,35 ) dan masalah 4 ( = 1,14 ) (Tabel 2). Masalah 1 dan 2, serta 3 dan 4 berkaitan dengan konsep yang sama yaitu komposisi fungsi, dan barisan dan deret aritmetika secara berturut-turut.
Tabel 2. Rata-rata, minimum dan maksimum skor di setiap masalah
Statistik Masalah 1 2 3 4 Rata-rata 2,73 2,27 1,35 1,14 Minimum 0 0 0 0 Maksimum 4 4 4 4
Gambar 1. Uji kenormalan data total skor mahasiswa dari jurusan IPA/MIA Kesamaan  kemampuan  tersebut  dianalisis  menggunakan  korelasi  peringkat Spearman.  Peneliti  menggunakan  uji  ini  karena  ketidaknormalan  dari  data.  Hasil  uji kenormalan  dari  data  total  skor  mahasiswa  dari  jurusan  IPA/MIA  dengan  Minitab  16 adalah  statistik  uji 𝐾𝑆 = 0,119 dengan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,028 < 0,05 = 𝛼 (Gambar  1). Ini berarti data tersebut tidak menyebar normal dengan tingkat kepercayaan 95%.
Hasil  uji  korelasi  peringkat  Spearman  adalah 𝑟 𝑠 = 0,6 dan 𝑧 hitung = 5,35 > 1,65 = 𝑧(0,05) . Ini berarti koefisien korelasi dari total skor masalah nomor ganjil dan genap  signifikan  dengan  tingkat  kepercayaan  95%.  Kesimpulannya  adalah  mahasiswa menunjukkan  kemampuan  yang  relatif  sama  di  masalah-masalah  dengan  konsep  yang sama.
Lebih  lanjut,  rata-rata  skor  kemampuan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep komposisi fungsi (masalah 1 dan 2), dan barisan dan deret (masalah 3 dan 4) secara berturut-turut sebesar 2,73+2,27 2 = 2,5 dan 1,35+11,14 2 =
1,24 (jika  dikonversi  ke  skala  0  –  100,  nilainya  menjadi  63  dan  31  secara  berturut- turut). Kedua rata-rata tersebut kurang dari skor maksimumnya = 4 .
Kemampuan yang demikian juga ditunjukkan oleh persentase banyak mahasiswa yang  memperoleh  skor  tertentu.  Pada  masalah  1  dan  2,  persentase  mahasiswa  yang memperoleh skor 0 atau 1 secara berturut-turut sebesar 32% dan 42%; sedangkan pada masalah 3 dan 4, persentase tersebut secara berturut-turut sebesar 63% dan 71%. Lebih lanjut,  persentase  mahasiswa  yang  memperoleh  skor  4  pada  masalah  1  dan  2  secara berturut-turut sebesar 44% dan 35%, sedangkan pada masalah 3 dan 4 secara berturut- turut sebesar 15% dan 11% (Tabel 3). Persentase-persentase tersebut juga menunjukkan bahwa kemampuan mahasiswa relatif sama untuk masalah-masalah dengan konsep yang sama.
Persentase  banyak  mahasiswa  yang  memperoleh  skor  0  di  masing-masing masalah  berbeda-beda.  Ini  menunjukkan  ada  mahasiswa  yang  memperoleh  skor  0  di suatu masalah, tetapi skornya bukan 0 di masalah-masalah lainnya. Sebagai contoh pada masalah  1,  persentasenya  sebesar  2%,  tetapi  pada  masalah  4,  persentasenya  sebesar 43%.  Begitu  pula  dengan  persentase  tersebut  untuk  skor  1  (Tabel  3).  Secara keseluruhan,  jika  dihitung  mahasiswa  yang  memperoleh  skor  0  atau  1  di  semua masalah, persentasenya  sebesar 17,3%.
Tabel 3 . Persentase banyak siswa yang memperoleh skor tertentu di setiap masalah
Soal Masalah 1 2 3 4 0 2% 4% 35% 43% 1 30% 38% 28% 28% 2 5% 20% 20% 11% 3 19% 4% 2% 6% 4 44% 35% 15% 11% Jumlah 100% 100% 100% 100%
Hal  yang  sama  dengan  mahasiswa  yang  memperoleh  skor  4  di  masalah  yang satu berbeda dengan masalah lainnya. Walaupun banyak mahasiswa  yang memperoleh skor  4  di  masalah  1  dan  2  setidaknya  ada  35%.  Akan  tetapi,  beberapa  mahasiswa tersebut tidak memperoleh skor 4 di masalah 3 atau 4 karena persentasenya kurang dari 16%  (Tabel  3).  Secara  keseluruhan,  persentase  mahasiswa  yang  memperoleh  skor maksimum 4 di semua masalah sebesar 3,7%.
Kemampuan  mahasiswa  dalam  memecahkan  masalah  dapat  digolongkan menjadi  pemecah  masalah  yang  baik  ( good  problem  solver ),  pemecah  maalah  rutin ( routine  problem  solver )  dan  pemecah  masalah  yang  kurang  berpengalaman  ( naive problem  solver )  (Muir,  et  al.,  2008).  Mahasiswa-mahasiswa    yang  memperoleh  skor  0 atau  1,  dan  4  di  semua  masalah  secara  berturut-turut  dapat  digolongkan  sebagai pemecah  masalah  yang  kurang  berpengalaman  dan  yang  baik.  Dengan  demikian, persentase  mahasiswa  yang  tergolong  pemecah-pemecah  masalah  tersebut  secara berturut-turut sebesar 17,3%; dan 3,7%.
Mahasiswa-mahasiswa  tersebut  tergolong  pemecah  masalah  yang  kurang berpengalaman  karena  tidak  memiliki  pemahaman  yang  bermakna  terhadap  konsep- konsep  matematika.  Pada  komposisi  fungsi,  mahasiswa  melakukan  kesalahan  karena menganggap  konsep  tersebut  sebagai  perkalian,  pengurangan,  atau  sekedar mensubstitusi variabel-variabel/bilangan-bilangan tertentu tanpa pemahaman. Persentase mahasiswa  yang melakukan kesalahan ini sebesar 54,3%. Pada barisan dan deret  aritmetika,  mahasiswa  menjumlahkan  secara  langsung 𝑎 +  𝑎 + 1  +  𝑎 + 2  + ⋯ + 50 = 1.139 sehingga  diperoleh 3𝑎 + 53 = 113 .  Persentase  mahasiswa  yang melakukan kesalahan pada konsep ini sebesar 25,9%.
Mahasiswa juga tidak menunjukkan pemahaman  terhadap masalah. Ciri-cirinya adalah mahasiswa salah dalam menentukan yang diketahui atau yang ditanya, atau salah dalam  mengenali  konsep  yang  ada  dalam  masalah.  Pada  barisan  dan  deret  aritmetika, mahasiswa  melakukan  kesalahan  karena  menulis  yang  ditanya 2𝑈 1 ,  menentukan  yang diketahui  yaitu  suku  terakhir  dari  deret 𝑎 +  𝑎 + 1  +  𝑎 + 2  + ⋯ + 50 = 1.139 sebagai  suku  ke-50  ( 𝑛 = 50 ),  mengaitkan 𝑎 dengan  bilangan  1,  atau  menggunakan konsep deret geometri takhingga. Persentase mahasiswa yang melakukan kesalahan ini secara  keseluruhan  sebesar  29,6%.  Lebih  lanjut,  ada  19,8%  mahasiswa  yang  tidak menulis  penyelesaian  pada  suatu  masalah  tertentu.  Hal  tersebut  dapat  terjadi  karena
mahasiswa  tidak  memahami  masalah,  atau  tidak  memiliki  pemahaman  bermakna terhadap konsep yang ada dalam masalah.
Kesalahan  berikutnya  adalah  mahasiswa  menulis  rumus  atau  penyelesaian tertentu,  tetapi  tidak  menunjukkan  pemahaman  bermakna  terhadap  pengetahuan prosedural.  Dengan  kata  lain,  mahasiswa  sekedar  menulis  rumus  dan  tidak menunjukkan  metakognisi.  Metakognisi  adalah  kemampuan    mahasiswa  dalam mengontrol  proses-proses  kognitif  pada  saat  menyelesaikan  suatu  masalah  matematika (Arends & Kilcher, 2008). Persentase mahasiswa yang melakukan kesalahan ini secara keseluruhan sebesar 8,6%.
Lebih  lanjut,  ada  mahasiswa  yang  benar  sampai  tahap  tertentu,  tetapi  tidak melanjutkan  penyelesaiannya.  Ini  terjadi  karena  mahasiswa  tidak  memanfaatkan pengetahuan-pengetahuan  lainnya  yang  relevan  dalam  menyelesaikan  masalah  seperti menyelesaikan  sistem  persamaan  linear  dua  variabel.  Penyebab  lainnya  adalah pengalaman mahasiswa yang terbatas pada menyelesaikan soal-soal rutin menggunakan rumus atau prosedur tertentu secara langsung, tanpa melibatkan konsep-konsep lainnya. Persentase mahasiswa yang melakukan kesalahan ini secara keseluruhan sebesar 7,4%.
Beberapa  mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam  operasi  aljabar.  Contohnya mahasiswa menulis:
3 = 2 𝑥 − 1 2 𝑥 = −1 − 3 , atau mahasiswa lainnya menulis:
𝑥 = 2 2 = (𝑥. 𝑥) 𝑥 = 2𝑥
Persentase mahasiswa yang melakukan kesalahan ini secara keseluruhan sebesar 17,3%. Secara khusus,  kesalahan  yang paling banyak dilakukan oleh pemecah masalah yang  kurang  berpengalaman  pada  materi  komposisi  fungsi  adalah  tidak  memiliki pemahaman bermakna terhadap konsep tersebut dengan persentase sebesar 92,9%. Pada barisan  dan  deret  aritmetika,  persentase  yang  melakukan  kesalahan  ini  sebesar  42,9%. Kesalahan  kedua  terbanyak  pada  materi  barisan  dan  deret  aritmetika  adalah  tidak menulis penyelesaian dengan persentase 35,7%.
Tabel 4 . Rata-rata, minimum, dan maksimum dari total skor mahasiswa untuk keempat masalah
Jurusan Rata-rata Minimum Maksimum SMA IPA/MIA 7,97 2 16 SMA IPS/IIS 7,83 4 10 SMK 4 1 9
Gambar 2. Boxplot total skor mahasiswa berdasarkan jurusannya
Peneliti juga membandingkan rata-rata, minimum dan maksimum dari total skor mahasiswa  untuk  keempat  masalah  berdasarkan  jurusannya.  Hasilnya  menunjukkan bahwa rata-rata total skor kemampuan mahasiswa dari IPA/MIA ( = 7,97 )  relatif sama dengan  IPS/IIS  ( = 7,83 ),  tetapi  lebih  dari  SMK  ( = 4,00 )  (Tabel  4).  Hal  tersebut  juga ditunjukkan oleh posisi boxplot kemampuan mahasiswa dari IPA/MIA dan IPS/IIS yang relatif  sejajar,  sedangkan  boxplot  SMK  berada  di  bawahnya  (Gambar  2).  Ini menunjukkan  bahwa  kemampuan  mahasiswa  dari  IPA/MIA  dan  IPS/IIS  relatif  sama, sedangkan kemampuan mahasiswa dari IPA/MIA lebih dari SMK secara deskriptif.
Signifikansi  perbedaan  tersebut  dianalisis  secara  inferensia  menggunakan  uji perbandingan  satu  arah  nonparametrik  Kruskal-Wallis.  Peneliti  menggunakan  uji  ini karena ketidaknormalan dari data (Gambar 1). Hasilnya menggunakan program Minitab 16 adalah
JURUSAN   N  Median  Ave Rank      Z IPA      64   7,500      43,5   1,86 IPS       6   9,500      46,9   0,64 SMK      11   4,000      23,2  -2,70 Overall  81              41,0 H = 7,42  DF = 2  P = 0,025 H = 7,49  DF = 2  P = 0,024  (adjusted for ties) Hasil analisis diperoleh statistik uji 𝐻 = 7,49 dengan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,024 < 0,05 = 𝛼 . Kesimpulannya adalah setidaknya ada satu jurusan  yang median total skornya berbeda dengan lainnya dengan tingkat kepercayaan 95%.
Tabel 5. Uji lanjut kruskal wallis
Jurusan 𝒏 𝑹 𝑹 Perbandingan z Keputusan (1) (2)  (3) (4) (5) (6) (7) SMA IPA 64  2274,5  35,54 𝑅 𝐼𝑃𝐴  − 𝑅 𝐼𝑃𝑆   = 10,54 24,047 Tidak berbeda SMA IPS 6 276,5 46,08 𝑅 𝐼𝑃𝐴  − 𝑅 𝑆𝑀𝐾   = 34,46 18,383 Berbeda SMK 11  770 70 𝑅 𝐼𝑃𝑆  − 𝑅 𝑆𝑀𝐾   = 23,92 28,585 Tidak berbeda
Keterangan: jurusan ke-i berbeda nyata dengan jurusan ke-j jika nilai kolom ( 5 ) > nilai kolom ( 6 ) .
Dengan demikian, peneliti melakukan uji lanjut untuk mengetahui mana jurusan yang total skornya berbeda dengan lainnya secara signifikan. Hasil uji lanjut pada Tabel 5 dapat direpresentasi:
C2    N   Mean  Grouping IPA  64  7,969  A IPS   6  7,833  A B SMK  11  4,455    B
Keterangan:  Huruf  yang  sama  pada  pengelompok-kan  menunjukkan  tidak  ada perbedaan  ukuran  pemusatan.  Sebaliknya,  huruf  yang  berbeda  menunjukkan  ada perbedaan.
Kesimpulannya  adalah  kemampuan  mahasiswa  dari  SMA  IPA/MIA  dan  IPS/IIS  tidak berbeda  nyata,  tetapi  berbeda  nyata  dengan  SMK  dengan  tingkat  kepercayaan  95%. Akan  tetapi,  kemampuan  mahasiswa  dari  SMA  IPS/IIS  tidak  berbeda  nyata  dengan SMK.
Pemecah  masalah  yang  baik  hanya  ada  di  SMA  IPA/MIA  sebesar  4,7%  dari banyak mahasiswa dengan jurusan SMA IPA/MIA. Akan tetapi, pemecah masalah yang kurang  berpengalaman  juga  paling  banyak  di  jurusan  ini  dengan  persentase  sebesar 17,2%.  Sebaliknya,  pemecah  masalah  yang  kurang  berpengalaman  tidak  ada  pada mahasiswa  dari  SMA  IPS/IIS  (Tabel  6).  Begitu  pula,  nilai  maksimum  total  skor mahasiswa dari SMA IPA/MIA lebih dari IPS/IIS. Akan tetapi, nilai minimumnya dari SMA  IPA/MIA  kurang  dari  IPS/IIS  (Tabel  4).  Kondisi  tersebut  membuat  tidak  ada perbedaan kemampuan mahasiswa-mahasiswa dari SMA IPA/MIA dan IPS/IIS.
Tabel  6. Banyaknya  mahasiswa  yang  tergolong  pemecah  masalah  yang  kurang berpengalan dan yang baik di setiap jurusan
Jurusan Pemecah Masalah yang Kurang Berpengalaman Baik SMA IPA/MIA 17,2% 4,7% SMA IPS/IIS 0,0% 0,0% SMK 27,3% 0,0%

## Pembahasan
Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  ada  17,3%  mahasiswa  yang memperoleh  skor  0  atau  1  di  setiap  masalah.  Ini  terjadi  karena  mahasiswa-mahasiswa tersebut  kesulitan  dalam  setiap  tahap  pemecahan  masalah  yaitu  memahami  masalah, membuat rencana, melaksanakan rencana, dan memeriksa kembali. Kesulitan-kesulitan tersebut  menghambat  bahkan  membuat  mahasiswa  tidak  mampu  menyelesaikan masalah-masalah tersebut (Muir, et al., 2008).
Mahasiswa  kesulitan  dalam  memahami  masalah  karena  tidak  memiliki pemahaman bermakna terhadap simbol-simbol, rumus-rumus, konsep-konsep, atau latar
makna  dari  kata-kata/kalimat-kalimat  dalam  masalah.  Mahasiswa  tidak  memiliki pemahaman  bermakna  karena  pengetahuannya  hanya  dihapal  oleh  mahasiswa,  atau diberikan  oleh  guru  tanpa  proses  penemuan  dan  pengaitan  dengan  skema  sebelumnya yang  ada  dalam  pikiran  mahasiswa  (Subanji,  2015).  Kesulitan  ini  akan  membuat mahasiswa tidak mampu menyelesaikan masalah yang sedang dihadapi.
Mahasiswa  juga  kesulitan  dalam  membuat  rencana  yang  sesuai  karena  tidak memiliki  skema  pemecahan  masalah,  menggunakan  cara  penyelesaian  masalah sebelumnya  yang  sebenarnya  berbeda  dengan  masalah  yang  sedang  diselesaikan,  atau tidak  memiliki  pengetahuan  mengenai  strategi-strategi  atau  pendekatan-pendekatan pemecahan  masalah.  Mahasiswa  tidak  memiliki  skema  tersebut  karena  konsep-konsep dipelajarinya  secara  tidak  bermakna,  dan  tidak  diaplikasikan  dalam  memecahkan masalah-masalah  matematika,  padahal  pemecahan  masalah  memberikan  konteks  bagi mahasiswa untuk membangun makna dari konsep-konsep matematika (Van de Walle, et al., 2010).
Pemahaman  terhadap  masalah  yang  sedang  dihadapi,  pengetahuan  yang bermakna,  dan  pengalaman  dalam  memecahkan  masalah  merupakan  hal  penting  agar mahasiswa dapat membuat rencana pemecahan masalah-masalah matematika. Pemecah masalah  yang  baik  dapat  membuat  rencana  lebih  dari  satu  karena  pengalaman- pengalaman  sebelumnya  dalam  memecahkan  masalah  diinternalisasi  menjadi pengetahuan  dan  digunakan  untuk  memecahkan  masalah  yang  sedang  dihadapi (Mairing,  et  al.,  2011,  2012).  Dengan  kata  lain,  pemecah  masalah  yang  baik  mampu menggunakan pendekatan analogi dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika.
Selain itu, mahasiswa kesulitan dalam melaksanakan rencana karena salah dalam menggunakan  simbol  atau  prosedur  matematika  tertentu,  salah  dalam  operasi  aljabar, dan  tidak  menunjukkan  kemampuan  metakognisi.  Mahasiswa  yang  memiliki kemampuan  ini  akan  mampu  menjelaskan  alasan  ( reasoning )  di  balik  tulisan penyelesaiannya (Arends & Kilcher, 2010). Kemampuan ini memegang peranan penting dalam  pemecahan  masalah  matematika.  Dosen  seharusnya  mengembangkannya  dalam perkuliahan. Caranya dengan mengajukan sesering mungkin masalah matematika dalam kelas,  membimbing  mahasiswa  untuk  menyelesaikannya  dengan  mengajukan pertanyaan-pertanyaan  metakognitif.  Contohnya  “mengapa  kamu  menulis  ini?”, “jelaskan alasanmu menulis baris ini”, atau  “mengapa caranya demikian?”.
Lebih lanjut, mahasiswa mengalami kesulitan dalam memeriksa kembali karena tidak  mengetahui  dimana  letak  kesalahannya  dan  bagaimana  memperbaikinya,  atau tidak  mengetahui  jika  penyelesaiannya  salah  (Mairing,  2014).  Mahasiswa  akan mengetahui  dimana  letak  kesalahannya  jika  mahasiswa  selalu  memeriksa  baris-baris penyelesaiannya  bersamaan  dengan  pelaksanaan  rencana,  atau  memasukkan  jawaban yang diperolehnya ke model matematika yang mewakili masalah (Mairing, et al., 2011, 2012).  Dosen  seharusnya  membimbing  mahasiswa  agar  mampu  memeriksa  kembali dengan  cara  mengajukan  pertanyaan-pertanyaan  seperti  “apakah  kamu  yakin  bahwa jawabanmu  benar?  Mengapa?”,  atau  “apakah  jawabanmu  sudah  menjawab  yang ditanya? Jelaskan”.
Hal-hal  tersebut  sesuai  dengan  ciri-ciri  pemecah  masalah  yang  kurang berpengalaman.  Ciri-ciri  tersebut  adalah  mahasiswa  menyelesaikan  masalah  dengan menyalin suatu strategi atau didasarkan pada satu atau dua strategi, menggunakan cara penyelesaian  yang  sama  untuk  semua  masalah,  tidak  tampak  berpikir  metakognitif dalam komunikasi lisan atau tertulis, kesalahan terjadi pada beberapa atau semua tahap pemecahan masalah, tidak dapat mengidentifikasi masalah isomorfik yang diselesaikan sebelumnya,  dan  komunikasi  tertulisnya  tidak  memadai  (Muir,  et  al.,  2008).  Dua masalah dikatakan isomorfik jika isinya berbeda tetapi memiliki struktur yang sama.
Ciri-ciri  di  atas berbeda  dengan karakteristik pemecah masalah  yang baik  yaitu mahasiswa  mampu  membentuk  gambar  mental  yang  sesuai  dari  masalah,  mengenali konsep-konsep  yang  ada  dalam  masalah,  mampu  mengembangkan  satu  atau  dua rencana penyelesaian, mampu membayangkan bagaimana rencana tersebut bekerja pada waktu  membuat  rencana,  mampu  memanfaatkan  pengalaman  sebelumnya  dalam memecahkan  masalah  isomorfik  pada  waktu  membuat  rencana,  mampu  melaksanakan rencana  dan  menjustifikasi  penyelesaiannya,  dan  mampu  memeriksa  kembali penyelesaiannya (Muir, et al., 2008; Mairing, et al., 2011, 2012).
Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  kemampuan  mahasiswa  dalam menyelesaikan masalah dari jurusan IPA/MIA dan IPS/IIS tidak berbeda nyata. Hasil ini berbeda  dengan  penelitian  sebelumnya  yang  dilakukan  oleh  Irma  (2013)  yang menyatakan  ada  perbedaan  skor  signifikan  antar  mahasiswa-mahasiswa  dari  kedua jurusan. Perbedaan hasil ini dapat terjadi karena perbedaan instrumen  yang digunakan. Pada  penelitian  ini  digunakan  masalah  matematika,  sedangkan  pada  penelitian  Irma (2013) lebih kepada data rata-rata nilai kuantitatif mahasiswa pada beberapa matakuliah yang  diukur  menggunakan  soal-soal  tertentu.  Mahasiswa  dapat  menyelesaikan  suatu soal  belum  tentu  dapat  menyelesaikan  masalah.  Ini  karena  menyelesaikan  masalah membutuhkan  kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi.  Mahasiswa  dari  jurusan  IPA/MIA lebih baik dari IPS/IIS dalam menyelesaikan soal-soal, tetapi tidak ada perbedaan ketika menyelesaikan masalah-masalah matematika.
Salah  satu  hasil  penelitian  ini  adalah  persentase  mahasiswa  yang  tergolong pemecah  masalah  yang  baik  sebesar  3,7%..  Ini  berarti  ada  96,3%  mahasiswa  yang tergolong pemecah masalah yang kurang berpengalaman atau yang rutin. Dua penyebab utama  dari  kondisi  tersebut  adalah  mahasiswa  tidak  memiliki  pemahaman  yang bermakna terhadap konsep-konsep matematika, atau tidak mampu memahami masalah.
Kondisi  tersebut  perlu  diperbaiki.  Caranya  adalah  dosen  menerapkan  strategi- strategi  atau  metode-metode  belajar  yang  dapat  membantu  mahasiswa  mengonstruksi pengetahuan secara bermakna. Mahasiswa  yang memiliki pengetahuan  yang bermakna lebih mampu dalam memecahkan masalah-masalah matematika (Sutawidjaja & Afgani, 2011).  Selain  itu,  penggunaan  strategi-strategi  atau  metode-metode  belajar  yang menekankan  pada  penggunaan  masalah-masalah  matematika  di  kelas  juga  dapat meningkatkan  kemampuan  mahasiswa  dalam  memecahkan  masalah  (Prayitno,  2006; Akinsola & Olowojaiye, 2008; Pimta, et al., 2009).
Salah  satu  strategi  atau  metode  yang  dapat  membantu  mahasiswa  secara  aktif mengonstruksi  pemahamannya  adalah  REACT  ( relating,  experiencing,  applying, cooperating, transferring ) (Fauziah, 2010; Marthen, 2010). Strategi atau metode lainnya adalah  belajar  penemuan  terbimbing  (Andarwati  &  Hernawati,  2013,  Hera  & Rahayuningrum, 2013). Metode ini menekankan pada penemuan konsep-konsep secara aktif oleh mahasiswa. Penemuan konsep-konsep tersebut dapat dilakukan melalui proses abstraksi  atau  generalisasi  (Mairing,  2013).  Abstraksi  adalah  aktivitas  kognitif  yang memperhatikan  kesamaan-kesamaan  dari  objek-objek  tertentu  dengan  mengabaikan perbedaan-perbedaannya.  Generalisasi  dilakukan  dengan  membawa  sifat-sifat/aturan- aturan  yang  diperoleh  dari  contoh-contoh  suatu  konsep  ke  bentuk  umum/formal menggunakan  variabel-variabel  atau  simbol-simbol  tertentu.  Selain  itu,  beberapa  hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  belajar  penemuan  terbimbing  yang  dipadukan  dengan pembelajaran  kooperatif  dapat  membantu  mahasiswa  memiliki  pemahaman  yang bermakna,  dan  mengembangkan  kemampuannya  dalam  memecahkan  masalah (Sahrudin, 2014; Windari, Dwina, & Suherman, 2014).
Lebih  lanjut,  hasil-hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  metode-metode  belajar yang menekankan pada penggunaan masalah di kelas dapat meningkatkan kemampuan mahasiswa  dalam  memecahkan  masalah  (Prayitno,  2006;  Prayanti,  et  al.,  2014;  Sari, 2014).  Pada  waktu  penerapan  metode-metode  tersebut,  dosen  seharusnya  memiliki sikap  positif  terhadap  pemecahan  masalah,  dan  antusias  dalam  membelajarkan  dan membimbing mahasiswa dalam memecahkan masalah-masalah matematika. Selain itu, pembelajaran  kooperatif  yang  menggunakan  masalah-masalah  matematika  dalam belajar di kelas juga dapat meningkatkan kemampuan tersebut (Surya & Rahayu, 2015).

## KESIMPULAN DAN SARAN
Tujuan  penelitian  ini  adalah  mendeskripsikan  kemampuan  mahasiswa pendidikan matematika semester I tahun ajaran 2016/2017 dari salah satu universitas di Kalimantan  Tengah  dalam  memecahkan  masalah-masalah  matematika.  Peneliti membagikan  empat  masalah  matematika  kepada  81  mahasiswa  yang  menjadi  subjek penelitian. Hasilnya menunjukkan bahwa ada 3,7% mahasiswa yang tergolong pemecah masalah  yang  baik,  dan  17,3%  yang  tergolong  pemecah  masalah  yang  kurang berpengalaman.
Kondisi  tersebut  terutama  disebabkan  karena  mahasiswa  tidak  memahami konsep-konsep fungsi komposisi, dan barisan dan deret aritmetika secara bermakna, dan tidak  dapat  memahami  masalah  untuk  membentuk  gambar  mental  yang  sesuai. Persentase mahasiswa yang tidak memahami konsep komposisi fungsi, dan barisan dan deret  aritemtika secara berturut-turut sebesar 54,3% dan 25,9%. Persentase mahasiswa yang  tidak  dapat  memahami  masalah  secara  keseluruhan  sebesar  29,6%.  Lebih  lanjut, 19,8% mahasiswa tidak menulis penyelesaian yang disebabkan karena tidak memahami masalah, atau tidak memiliki pemahaman yang bermakna.
Rata-rata total skor mahasiswa untuk keempat masalah sebesar 7,48 (maksimum skor = 16 ), jika dikonversi ke skala 100, nilainya menjadi 46,76. Lebih lanjut, rata-rata
total skor mahasiswa dari jurusan IPA/MIA, IPS/IIS dan SMK dengan berbagai jurusan secara  berturut-turut  sebesar  7,97;  7,83  dan  4,00.  Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa tidak  ada  perbedaan  kemampuan  mahasiswa-mahasiswa  dari  jurusan  IPA/MIA  dan IPS/IIS  dalam  menyelesaikan  masalah-masalah  matematika,  tetapi  mahasiswa- mahasiswa  dari  IPA/MIA  berbeda  nyata  dengan  SMK.  Lebih  lanjut,  kemampuan tersebut  tidak  berbeda  nyata  antara  mahasiswa-mahasiswa  dari  jurusan  IPS/IIS  dan SMK.
Berdasarkan  hasil  penelitian  ini,  penelitian  lanjutan  yaitu  penelitian  tindakan kelas  dapat  dilakukan  dengan  menerapkan  suatu  atrategi  atau  metode  belajar  tertentu yang  dapat  membantu  mahasiswa  dalam  mengonstruksi  pemahaman  yang  bermakna. Selanjutnya,  pemahaman  tersebut  diaplikasikan  dalam  menyelesaikan  tugas-tugas bermakna  yaitu  masalah-masalah  matematika.  Tugas  dosen  adalah  membimbing mahasiswa  dalam  menyelesaikan  masalah  di  setiap  tahapannya.  Caranya  dengan mengajukan  pertanyaan-pertanyaan  metakognitif.  Pada  akhir  setiap  siklus,  peneliti memberikan  masalah-masalah  matematika  kepada  mahasiswa  untuk  mengetahui perkembangan kemampuannya dan ketercapaian dari kriteria keberhasilan.

## DAFTAR PUSTAKA
Adjie, N., & Maulana. 2009. Pemecahan masalah matematika . Bandung: UPI Press.
Akinsola,  M.K.  &  F.  Olowojaiye.  2008.  Teacher  instructional  methods  and  students attitudes  towards  mathematics. International  Electronic  Journal  of  Mathematics Education . 3 (1), 60–73.
Arends,  R.I.,  &  Kilcher,  A.  2010. Teaching  for  student  learning:  Becoming  an accomplished teacher . New York: Routledge.
Andarwati,  D.,  &  Hernawati,  K.  2013.  Pengembangan  lembar  kerja  siswa  (LKS) berbasis  pendekatan  penemuan  terbimbing  berbantuan  geogebra  untuk membelajarkan  topik  trigonometri  pada  siswa  kelas  X  SMA. Prosiding  Seminar Nasional  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika  2013 (pp.  MP  165-174). Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.
Fauziah,  A.  2010.  Peningkatan  kemampuan  pemahaman  dan  pemecahan  masalah matematik  siswa  SMP  melalui  strategi  REACT. Forum  Kependidikan , 30 (1):  1- 13.
Hera,  R.,  &  Rahayuningrum.  2013.  Meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah matematika  pada  materi  bangun  ruang  sisi  lengkung  dengan  metode  penemuan terbimbing  siswa  kelas  IX  SMPN  2  Imogiri  Bantul  Yogyakarta. Prosiding Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika  2013 (pp.  MP  509- 516). Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.
Irma,  H.  2013. Perbandingan  indeks  prestasi  belajar  antara  mahasiswa  yang  latar belakang  dari  jurusan  IPA/MIA  dan  IPS/IIS  pada  mahasiswa  angkatan 2012/2013  Jurusan  Pendidikan  Matematika  Fakultas  Tarbiyah  dan  Keguruan IAIN Antasari Banjarmasin (Skripsi IAIN Antasari).
Kadir. 2010. Statistika . Jakarta: Rosemata Sampurna.
King,  F.J.,  Goodson,  L.,  &  Rohani,  F.  2016. Higher  order  thinking  skills .  Dari: http://www.cala.fsu.edu/files/higher_order_thinking_skills.pdf.
Mairing,  J.P.  2013.  Pembelajaran  Matematika  Saat  ini.  Dalam  Fatmawati,  Jaelani,  A., Werdiningsih, I., Yusuf, M., Saifudin, T., & Sari, N. S. (Eds). Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Aplikasinya 2013 (pp. 279-286). Surabaya: Universitas Airlangga.
_________.  2014.  Student‟s  difficulties  in  solving  problem  of  real  analysis.  Dalam Sutrisno, H., Dwandaru, W. S. B., Krisnawan, K. P., Darmawan, D., Priyambodo, E., Yulianti E., & Nurohman, S. (Eds), Proceeding of International Conference on Research,  Implementation  and  Education  of  Mathematics  and  Sciences ( ICRIEMS ) 2014 (pp. ME 321–330). Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta. Mairing,  J.P.,  Budayasa,  I.K.,  &  Juniati,  D.  2011.  Profil  pemecahan  masalah  peraih medali  OSN. Jurnal  Pendidikan  dan  Pembelajaran , 18 (1),  65–71,  Dari: http://journal.um.ac.id/index.php/pendidikan-dan-pembelajaran/ article/viewFile/2758/508.
___________________________________. 2012. Perbedaan profil pemecahan masalah peraih  medali  OSN  matematika  berdasarkan  jenis  kelamin. Jurnal  Ilmu Pendidikan , 18 (2), 125–134. Dari: http://dx.doi.org/10.17977/ jip.v18i2.3612.
Marthen,  T.  2010.  Pembelajaran  melalui  pendekatan  REACT  meningkatkan kemampuan matematis siswa SMP. Jurnal Penelitian Pendidikan , 11 (2): 11-20.
Muir, T., Beswick, K., & Williamson, J. 2008. I am not very good at solving problems: An  exploration  of  student‟s  problem  solving  behaviours. The  Journal  of Mathematical Behaviour , 27 (3), 228–241. Dari:
http://dx.doi.org/10.1016/j.jmathb.2008.04.003.
Musser,  G.L.,  Burger,  W.F.,  &  Peterson,  B.E.  2011. Mathematics  for  elementary teachers, a contemporary approach (9th ed.). Hoboken: John & Willey, Inc.
Ontario  Ministry  of  Education.  2006. A  guide  to  effective  instruction  in  mathematics kindergarten  to  grade  6,  volume  two:  Problem  solving  and  communication . Toronto: Ontario Ministry of Education.
Pimta, S., Tayruakham, S., & Nuangchalerm, P. 2009. Factors influencing mathematics problem solving ability  of sixth grade students. Journal of  Social Sciences, 5 (4), 381–385, Dari: http://files.eric.ed.gov/fulltext /ED506983.pdf.
Polya, G. 1973. How to solve it (2nd ed.). New Jersey: Princeton University.
_______.  1981. Mathematical  discovery:  On  understanding,  learning  and  teaching problem solving . New York: John Willey & Sons, Inc.
Posamentier,  A.S.,  &  Krulik,  S.  2009. Problem  solving  in  mathematics  grades  3–6, powerful strategies to deepen understanding . Thousand Oaks: Corwin.
Prayanti, N.P.D., Sadra, I.W., & Sudiarta, I.G.P. 2014. Pengaruh strategi pembelajaran pemecahan  masalah  berorientasi  masalah  matematika  terbuka  terhadap kemampuan  pemecahan  masalah  ditinjau  dari  keterampilan  metakognitif  siswa kelas  VII  SMP  Sapta  Andika  Denpasar  tahun  pelajaran  2013/2014. eJournal
Program  Pascasarjana  Universitas  Pendidikan  Ganesha , 3 (1).  Dari: http://pasca.undiksha.ac.id/e-journal/index.php/JPM/article/view/1345/1037.
Prayitno, S. 2006. Model pembelajaran berbasis masalah untuk meningkatkan aktivitas dan  hasil  belajar  pada  perkuliahan  teori  peluang. Jurnal  Kependidikan , 36 (2), 223–226. Dari: http://journal.uny.ac.id/ index.php/jk/article/view/7300.
Reys, R., Lindquist, M.M., Lambdin, D.V., & Smith, N.L. 2009. Helping children learn mathematics (9th ed.). Hoboken: John Wiley & Sons, Inc.
Sa‟dijah,  C.,  &  Sukoriyanto.  2015. Asesmen  pembelajaran  matematika .  Malang:  UM Press.
Sahrudin,  A. 2014.  Implementasi  strategi pembelajaran discovery  untuk  meningkatkan kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  dan  motivasi  belajar  siswa  SMA. Jurnal Pendidikan Unsika , 2 (1), 1–12.
Sari,  N.  2014.  Peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  melalui pembelajaran  berbasis  masalah  dan  pembelajaran  konvensional  pada  mahasiswa STMIK di kota Medan. Jurnal Saintech , 6 (4), 106–111.
Siswono,  T.Y.E.  2008. Model  pembelajaran  matematika  berbasis  pengajuan  dan pemecahan masalah  untuk meningkatkan kemampuan berpikir  kreatif . Surabaya: Unesa University Press.
Subanji. 2015. Pembelajaran matematika kreatif dan inovatif . Malang: UM Press.
Surya,  E.,  &  Rahayu,  R.  2015.  Peningkatan  kemampuan  komunikasi  dan  pemecahan masalah  matematis  siswa  SMP  Ar-Rahman  Percut  melalui  pembelajaran kooperatif  tipe  student  teams  achevement  division  (STAD). Jurnal  Pendidikan Matematika Paradikma , 7 (1), 24–34.
Sutawidjaja, A., & Afgani, J. 2011. Pembelajaran matematika . Jakarta: PT Universitas Terbuka.
Van  de  Walle,  J.A.,  Karp,  K.S.,  Bay-Williams,  J.M.  2010. Elementary  and  middle schools  mathematics:  Teaching  developmentally (7th  Eds).  Boston:  Pearson Education, Inc.
Windari,  F.,  Dwina,  F.,  &  Suherman.  2014.  Meningkatkan  kemampuan  pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMPN 8 Padang tahun pelajaran 2013/2014 dengan  menggunakan  strategi  pembelajaran  inkuiri. Jurnal  Pendidikan Matematika , 3 (2), 25–28.
Zeitz,  P.  2009. The  art  and  craft  of  problem  solving (2nd  ed.).  River  State:  John  &
Willey, Inc.