Industri Inovatif - Jurnal Teknik Industri ITN Malang, September 2020 Implementasi Metode Optimalisasi Jumlah Produksi | Mujiono | Sujianto

## IMPLEMENTASI METODE OPTIMALISASI JUMLAH PRODUKSI DENGAN MENGGUNAKAN LINIER PROGRAMMING
Mujiono 1) , Sujianto 2)
1),2) Dosen Teknik Industri, Institut Teknologi Nasional Malang E-mail : jiono1864@gmail.com
Abstrak , Optimalisasi    bisa  diartikan  untuk  mengeffisien  dan  mengeffektifkan  hasil  produksi  dimiliki  oleh perusahaan dengan cara selalu berusaha meningkatkan profit yang sangat besar dengan menekan cost serendah mungkin. Sedangkan Linier Programming adalah  suatu teknik  matematik  yang didesain untuk  membantu para manajer operasi dalam  merencanakan dan  membuat keputusan  yang diperlukan untuk  mengalokasikan sumber daya yang ada. Model matematika mewakili sebuah system secara komplek dimana factor factor akan dianalitis .  Ia  menunjukkan    hubungan-hubungan  (langsung  maupun  tidak  langsung)  dari  suatu  aksi  dan  reaksi  dalam pengertian sebab akibat. Sebab sebuah  model adalah suatu abstraksi realitas , ia akan tampak kurang komplek dibandingkan  realitas  itu  sendiri.  Model  tersebut  agar  supaya  menjadi  lengkap  perlu  mencerminkan  semua realitas  yang sedang diteliti.  Penelitian  ini  bertujuan untuk menentukan  jumlah  yang  harus diproduksi  dengan metode  simplek  ,  agar  supaya  target  perusahaan    dapat  terpenuhi  dengan  menekan  cost  produksi  serendah mungkin  dan  meningkat  profit    dengan  menggunakan    program  Quantitatif  Manajemen(QM/POM)  diperoleh ml NPL x 330 1  yang seharusnya diproduksi sebanyak 54000 box/hari, ml NPL x 600 2  yang seharusnya diproduksi  sebanyak  48000  box/hari, ml NPL x 1500 3  yang  seharusnya  diproduksi  sebanyak  30000 box/hari. Dengan keuntungan  : Rp. 932.599.000.
Kata Kunci : Optimasi, Linier Programming

## PENDAHULUAN
Optimalisasi  adalah  mengefektifkan  dan mengeffisienkan  sumberdaya  yang  ada  dalam perusahan  sehingga  dapat  menekan  biaya  dan meningkatkan  keuntungan.  Linier  Programing merupakan  teknik  matematik  dimana  didesain dipergunakan  para  manajer  operasi  dalam merencanakan  dan  membuat  keputusan  yang diperlukan  untuk  mengalokasikan  sumber  daya yang  ada.  (Operations  Management,  Jay Heizer,Barry Render, hal. 588).

## Optimalisasi
Optimalisasi    bisa  diartikan  untuk mengeffisien dan mengeffektifkan hasil produksi  dimiliki  oleh  perusahaan  dengan  cara selalu  berusaha  meningkatkan  profit  yang sangat besar dengan cara menekan cost serendah rendah mungkin demikelangsungan hidup perusahaan.

## Pengertian Linier Programming
Sedangkan  Linier  Programming  adalah suatu  teknik  matematik  yang  didesain  untuk membantu para manajer operasi dalam merencanakan  dan  membuat  keputusan  yang diperlukan  untuk  mengalokasikan  sumber  daya
yang  ada.  (Operations  Management,  Jay Heizer, Barry Render, hal. 588).
Pemodelan merupakan suatu representasi atau  formalisasi  dalam  bahasa  tertentu  yang disepakati dari suatu sistem nyata. Sistem nyata yang  dimaksud  adalah  sistem  yang  sedang berlangsung  dalam  kehidupan,  sistem  yang dijadikan  titik  perhatian  dan  dipermasalahkan pemodelan.  Sedangkan  pemodelan  merupakan proses  membangun  atau  membentuk  sebuah model  dari  suatu  sistem  nyata  dalam  bahasa formal model tertentu. Menunjukkan hubungan-hubungan  (langsung  maupun  tidak langsung)  dari  suatu  aksi  dan  reaksi  dalam pengertian  sebab  akibat.  Sebab  sebuah  model adalah suatu  abstraksi realitas , ia akan tampak kurang  komplek  dibandingkan  realitas  itu sendiri.  Model  tersebut  agar  supaya  menjadi lengkap  perlu  mencerminkan  semua  realitas yang sedang diteliti.

## Formula Model LP
Maksimalkan: Z  = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 + …   + C n X Bentuk Standar Fungsi Batasan: a 11 X 1 +  a 12 X 2 +  a 13 X 3 +   …   +  a 1n X n  b 1
Industri Inovatif - Jurnal Teknik Industri ITN Malang, September 2020 Implementasi Metode Optimalisasi Jumlah Produksi | Mujiono | Sujianto
a 21 X 1 +  a 22 X 2 +  a 23 X 3 +   …   +  a 2n X n  b 2 a m1 X 1 +  a m2 X 2 +  a m3 X 3 +   …   +  a mn X n  b m X 1  0  m  =  macam  batasan-batasan  fasilitas yang tersedia
 n = macam kegiatan yang menggunakan fasilitas
 I  =  nomor    fasilitas  yang  tersedia  ( i=1,2,3,…,n )
 j = nomor kegiatan yang menggunakan fasilitas tersedia
( j=1,2,3,…,m )
 X i = tingkat kegiatan i, (i=1,2,3,…,n)
 a ij =  banyaknya  sumber  i  yang
diperlukan untuk menghasilkan setiap unit  kegiatan j,  (  i=1,2,3,…,n ) ( j=1,2,3,…,m )
 b i = banyaknya fasilitas i yang tersedia untuk  dialokasikan  ke    setiap  unit kegiatan i, ( i=1,2,3,…,n )
 Z = nilai yang dioptimalkan (maksimumkan)
 Cj  =  kenaikan  nilai  Z  bila  ada pertambahan satu satuan kegiatan  (x j )
Dengan  syarat  :
i j ij b x a ) , , (    untuk  semua  i (i=1,2,3,…m) semua 0  j x dimana :
X j = banyaknya kegiatan j, dimana j = 1,2,…..n ,berarti terdapat n variable keputusan.
Z    = nilai fungsi tujuan.
C j =  sumbangan  per  unit  kegiatan,  untuk masalah  maksimisasi  C j menunjukkan keuntungan  atau  penerimaan  per  unit, sementara dalam minimisasi C j menunjukkan   biaya per unit. b i = jumlah sumber daya i ( i = 1,2,… m). a ij = banyak sumber daya i yang dikonsumsi sumber daya j.

## Metode Simplek
Metode  simplek  adalah  suatu  metode yang  digunakan  untuk  menentukan  kombinasi optimal dari tiga variabel atau lebih. Sedangkan apabila  hanya  mengandung  dua  varibel  saja maka  akan  dengan  mudah  diselesaikan  dengan menggunakan  metode  garafik.  Di  dalam metode  simplek  yang  akan  kita  lakukan  mula- mula menjelaskan langkah langkah penyelesaikan persoalan yang dapat diformulasikan  dalam  bentuk  standar,  karena bentuk  tersebut  yang  akan  lebih  mudah diselesaikan,  selanjutnya  kita  lanjutkan  jika formulasinya menyimpang dari bentuk standar.
Ada  beberapa  istilah  yang  sangat  sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya Iterasi adalah  tahapan  perhitungan  dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
Variabel  non  basis adalah  variabel  yang nilainya  diatur  menjadi  nol  pada  sembarang iterasi.  Dalam  terminologi  umum,  jumlah variabel  non  basis  selalu  sama  dengan  derajat bebas  dalam sistem persamaan.
Variabel  basis merupakan  variabel  yang nilainya  bukan  nol  pada  sembarang  iterasi. Pada  solusi  awal,  variabel  basis  merupakan variabel  slack  (jika  fungsi  kendala  merupakan pertidaksamaan  ≤  )  atau  variabel  buatan  (jika fungsi  kendala  menggunakan    pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu  sama    dengan    jumlah  fungsi  pembatas (tanpa fungsi non negatif).
Solusi  atau  nilai  kanan merupakan  nilai sumber  daya  pembatas  yang  masih  tersedia. Pada  solusi  awal,  nilai  kanan  atau  solusi  sama dengan  jumlah  sumber  daya  pembatas    awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan  ke  model  matematik  kendala untuk  mengkonversikan    pertidaksamaan  ≤ menjadi  persamaan  (=).  Penambahan  variabel ini  terjadi  pada  tahap  inisialisasi.  Pada  solusi awal,  variabel  slack  akan  berfungsi  sebagai variabel basis.
Variabel  surplus adalah  variabel  yang dikurangkan    dari  model  matematik  kendala untuk  mengkonversikan    pertidaksamaan  ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada  tahap  inisialisasi.  Pada  solusi  awal, variabel  surplus  tidak  dapat  berfungsi  sebagai variabel basis.
Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan  ke  model  matematik  kendala dengan  bentuk  ≥  atau  =  untuk  difungsikan sebagai  variabel  basis  awal.  Penambahan variabel  ini  terjadi  pada  tahap  inisialisasi. Variabel  ini  harus  bernilai  0  pada  solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
Kolom  kunci  (kolom  kerja) adalah  kolom yang  memuat  variabel  masuk.  Koefisien  pada kolom  ini  akn  menjadi  pembagi  nilai  kanan untuk menentukan baris kunci(baris kerja).
Baris  kunci  (baris  kerja) adalah  salah  satu baris  dari  antara  variabel  basis  yang  memuat variabel keluar.
Industri Inovatif - Jurnal Teknik Industri ITN Malang, September 2020 Implementasi Metode Optimalisasi Jumlah Produksi | Mujiono | Sujianto
Elemen  kunci  (elemen  kerja) adalah  elemen yang  terletak  pada  perpotongan  kolom  dan baris  kunci.  Elemen  kunci  akan  menjadi  dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya. Variabel  masuk adalah  variabel  yang  terpilih untuk  menjadi  variabel  basis  pada  iterasi berikutnya.  Variabel  masuk  dipilih  satu  dari antara  variabel  non  basis  pada  setiap  iterasi. Variabel  ini  pada  iterasi  berikutnya  akan bernilai positif.
Variabel  keluar adalah  variabel  yang  keluar dari  variabel  basis  pada  iterasi  berikutnya  dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih  satu  dari  antara  variabel  basis  pada setiap  iiterasi.  Variabel  ini  pada  iterasi berikutnya akan bernilai nol.

## Model Umum Metode Simpleks.
Kasus Maksimisasi.
Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z – C 1 X 1 -C 2 X 2 - . . . . . –C n X n -0S 1 -0S 2 -. . .- 0S n = NK
Fungsi Pembatas : a 11 X 11 +a 12 X 12 +. . . .+a 1n X n +  S 1 +0S 2 +. . .+0S n = b 1 a 21 X 21 +a 22 X 22 +. . . .+a 2n X n + 0S 1 +1S 2 +. . .+0S n = b 2 a m1 X m1 +a m2 X m2 +.  .  .  .+a mn X n +    S 1 +0S 2 +.  . .+1S n = b m

## Langkah Metode simplek
1. Mengubah  fungsi  tujuan  dengan  batasan batasan  fungsi  ketidaksamaan  ini  harus diubah  menjadi  kesamaan,  caranya  dengan menambah slack variable.
Variable slack ini adalah X n+1 ,X n+2 ,…..,X n+m .
Karena  tingkat  atau  hasil  kegiatan-kegiatan yang  ada  diwakili  oleh  X 1 dan  X 2 ,  maka variable  slack  dimulai  dari  X 3 ,X 4 dan seterusnya.
2. Menyusun  persamaan  persamaan  di  dalam table.
Setelah  formulasi  diubah  kemudian  disusun kedalam table sbb :
NK = nilai kanan persamaan
3. Membuat Kolom kunci Dalam hal ini yang kita lakukan adalah mencari  kolom  yang  memiliki  nilai negatif paling besar.
4. Membuat baris kunci dalam menyelesaikan masalah
Membuat  baris  kunci  dalam  masalah ini adalah dengan menggunakan rumus dibawah.
kunci kolom Nilai NK kolom Nilai
Indeks 
5. Merubah  baris kunci.
Dilakukan  dengan  membagi  dengan hasil angka kunciyang diperoleh
6. Meneruskan nilai perubaha. nilai  perubahan  dilakukan  mengikuti langkah diatas.
Pendekatan khusus dalam linier programmning. dalam menentukan berapa yang seharusnya diproduksi agar supaya mendapatkan keuntungan yang maksimal.
Tujuan penelitian ini adalah :
 Untuk  mengetahui  berapa  jumlah  yang seharusnya diproduksi.
 Sebagai  acuan  untuk  pengambilan keputusan memaksimumkan keuntungan bagi perusahaaan.
 Penyelesaian yang menggunakan metode  simplek  atau  menggunakan program.
 Menggunakan program QM.
 Menentukan model yang sesuai.
Industri Inovatif - Jurnal Teknik Industri ITN Malang, September 2020 Implementasi Metode Optimalisasi Jumlah Produksi | Mujiono | Sujianto

## METODE Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulanlan data antara lain:
1. Observasi Melakukan pengambilan data padaperusahaan saat produksi berlangsung 2. Interview
Pengumpulan  data  dilakkan  dengan  cara melakukan  pertanyaan  secara  langsung kepada bagian produksi.
3. Pengumpulan Data Data  yang  diperlukan  dalam  penelitian  ini diantaranya data jumlah yang akan produksi dan  juga  keuntungannya  berapa  yang diharapkan  oleh  umkn  dengan  liniering programming  dengan  menggunakan  metode simplek
dan dibanding dengan menggunakan program QM.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian
Hasil Penyelesaian masalah dalam penelitian ini menggunakan linier programming yang  mempunyai  tiga  unsur  utama  yaitu :variabel  keputusan,  fungsi  tujuan  dan  fungsi kendala.  Variabel  keputusan  merupakan  ketiga jenis  produk  yang  diproduksi  oleh  perusahaan. Fungsi tujuan adalah fungsi untuk memperoleh keuntungan  sedangkan  fungsi  kendala  adalah proses  produksi  yang  harus  dilalui  yaitu  : MWTP  (mesin  water  treatment  procces pak,MFC (mesin filing and capping,ML (mesin labeling,  dan  MV  mesin  variopack)  dengan permintaan masing masing (dalam ribuan) : 54, 214 dan 161 box.
1. Variabel Keputusan :
ml NPL x ml NPL x ml NPL x
1500 , 600 , 330 3 2 1    2. Fungsi Tujuan : 3 2 1 9000 7500 5500 max x x x   
3. Fungsi Kendala :
0 , , 161 : min 214 : min 54 : min 15000 250 65 45 : 8000 94 73 30 : 46000 253 388 245 : 25000 170 168 217 : 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1                 x x x x taan Per x taan Per x taan Per x x x MV x x x ML x x x MFC x x x
MWTP
-

## Pembahasan Hasil Penelitian Pembahasan
Model  matematik  yang  diperoleh  dari hasil  penelitian ini adalah :
1. Fungsi Tujuan
Fungsi  tujuan  dalam  hal  ini  adalah untuk menentukan keuntungan secara maksimum 2. Fungsi batasan Batasan pertama : 25000 170 168 217 3 2 1    x x x B atasan kedua
46000 253 388 245 3 2 1    x x x b atasan ketiga 8000 94 73 30 3 2 1    x x x Batasan keempat
15000 250 65 45 3 2 1    x x x
Batasan  kelima,enam  dan  tujuh masing-masing :54, 214 dan 161.
0 , , 161 214 54 15000 250 65 45 8000 94 73 30 46000 253 388 245 25000 170 168 217 . 9000 7500 5500 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 max                    x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x Z Hasil pembahasan : ml NPL x 330 1  yang  seharusnya  diproduksi  sebanyak 54000 box/hari.
ml NPL x 600 2 
Industri Inovatif - Jurnal Teknik Industri ITN Malang, September 2020 Implementasi Metode Optimalisasi Jumlah Produksi | Mujiono | Sujianto
yang  seharusnya  diproduksi  sebanyak 48000 box/hari.
ml NPL
x 1500 3  yang  seharusnya  diproduksi  sebanyak 30000 box/hari.
Dengan keuntungan  : Rp. 932.599.000.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil penelitian diatas dapat disimpulkan bahwa :
1) Model matematika dari fungsi tujuan diperoleh
3 2 1 max 9000 7500 5500 x x x Z    Dengan batasan masing-masing
Batasan pertama :
25000 170 168 217 3 2 1    x x x Batasan kedua
46000 253 388 245 3 2 1    x x x batasan ketiga 8000 94 73 30 3 2 1    x x x Batasan keempat 15000 250 65 45 3 2 1    x x x
Batasan  kelima,enam  dan  tujuh  masing- masing :54, 214 dan 161.
2) Hasil produksi
ml NPL x 330 1  sebanyak 54.000 Box/hari, ml NPL x 600 2  sebanyak 48000 box/hari. ml NPL x 1500 3 
sebanyak 30000 box/hari.
Dengan keuntungan : Rp. 932.599.000.

## DAFTAR PUSTAKA
Jay  Heizer,  Barry  Render.  2018.  Operations Management,  edition  9 th ,  ISBN  450-4- 17628-909-7, hal. 588).
Agustina,  Erni.  2010.  Analisis  Optimalisasi
Produksi dengan Metode Linier Programming. T.  Windarti,  2013.  Pemodelan  Optimalisasi Produk untuk Memaksimalkan Keuntungan dengan menggunakan Metode  Program  Linier.  (Jurnal  ilmiah Pengetahuan  dan  Penerapan  Teknik Industri) vol.11, no. 2, pp. 150-159.
Mokhtar S, Bazaraa, John J.Jarvis dan Hanif D Sherali.  2010.  Linier  Programming  and Network Flows,Jon Wiley & Sons,.
Ainul M. 2017. Optimalisasi Keuntungan dalm Produksi  dengan  menggunkana  Linier Programming.  Lampung.  Universitas Islam Negeri raden Intan Lampung.
Ibnas,  Risnawati  2014.  Optimalisasi  kasus Program  Linier  dengan  Metode  Grafik dan  Simplek.  Jurnal  MSA  Vol.2  No.1 ED. Jan-Juni 2014.
Philip,  Don  T  Ravidran,  Solberg  James.  1979. Operation  Research  Principles  and Practice. New  York:John  Willey  & Sons. Stapleton,D.M., Hanna,J.B & Markussen,D.2003. Marketing  Strategy Optimization:  User  Linier  Programming To  Establish  An  Optimal  Marketing Mixture . American Business Review,21(2),54-62.