## Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Nilai Konstruksi Di Indonesia Dengan Regresi Poisson dan Regresi Binomial Negatif
Juan Sheptiadi Efendi 1 , Rahmadi Yotenka 2
1 Prodi Statistika, Universitas Islam Indonesia, dodialfayet79@gmail.com
2 Prodi Statistika, Universitas Islam Indonesia, rahmadi.yotenka@uii.ac.id
Abstract. The construction sector is one of the drivers of national economic growth, contributing  10.6%  to  the  National  GDP.  The  capitalization  value  of  the construction sector continues to increase from year to year due to an increase in the industrial  sector  in  the  private  sector  and  infrastructure  acceleration  programs launched by the government in several provinces. However, this has led to a lack of equitable  distribution  of  infrastructure  development  in  several  other  provinces.  To help the government carry out equitable infrastructure development, which can then help the national economy, an analysis is needed to find out what factors affect the construction  value  of  each  province  in  Indonesia.  The  relationship  between  the value  of  the  construction  and  the  factors  that  influence  it  can  be  determined  by regression  analysis.  The  regression  analysis  method  used  in  this  study  is  Poisson regression  and  negative  binomial  regression.  Negative  binomial  regression  is performed  specifically to  overcome overdispersion in  Poisson regression. After the analysis,  the  results  of  the  factors  that  have  a  statistical  influence  on  the  value  of construction  in  Indonesia  (NK)  are  the  number  of  workers  in  each  province  (JTK) and the number of construction companies in each province (JP) with a pseudo R2 value of 0.978 or 97.8%.
Keywords:  Construction  Value,  Poisson  Regression,  Overdispersion,  Negative Binomial Regression.
Abstrak. Sektor  konstruksi  merupakan  salah  satu  sektor  pendorong  pertumbuhan ekonomi  nasional  dengan  kontribusi  sebesar  10.6%  terhadap  PDB  Nasional.  Nilai kapitalisasi  sektor  konstruksi  terus  mengalami  peningkatan  dari  tahun  ke  tahun karena  meningkatnya  geliat  industri  konstruksi  di  sektor  swasta  dan  program percepatan  infrastruktur  yang  dicanangkan  pemerintah  pada  beberapa  provinsi. Namun  hal  ini  kemudian  menyebabkan  kurangnya  pemerataan  pembangunan infrastruktur  di  beberapa  provinsi  lainnya.  Dalam  upaya  membantu  pemerintah melakukan pemerataan pembangunan infrastruktur yang kemudian dapat membantu perekonomian  nasional,  maka  diperlukan  analisis  untuk  mengetahui  faktor-faktor apa  saja  yang  mempengaruhi  nilai  konstruksi  setiap  provinsi  di  Indonesia. Hubungan  nilai  konstruksi  dengan  faktor-faktor  yang  mempengaruhinya  dapat diketahui  dengan  analisis  regresi.  Metode  analisis  regresi  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah regresi  poisson dan regresi  binomial negatif. Regresi  binomial negatif dilakukan khusus untuk mengatasi overdispersi pada regresi poisson. Setelah dilakukan  analisis,  diperoleh  hasil  faktor-faktor  yang  memberikan  pengaruh  secara statistik terhadap nilai konstruksi di Indonesia (NK) adalah jumlah tenaga kerja tetap konstruksi  setiap  provinsi  (JTK)  dan  jumlah  perusahaan  konstruksi  setiap  provinsi (JP) dengan nilai pseudo R 2 sebesar 0.978 atau 97.8%.
Kata  Kunci: Nilai  Konstruksi,  Regresi  Poisson,  Overdispersi,  Regresi  Binomial Negatif.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## 1. Pendahuluan
Gencarnya  pembangunan  infrastruktur  di  Indonesia  menjadi  salah  satu  faktor meningkatnya  peran  sektor  konstruksi  terhadap  perekonomian  Indonesia. Konstruksi  merupakan  kegiatan  yang  hasil  akhirnya  berupa  bangunan/konstruksi yang  menyatu  dengan  lahan  tempat  kedudukannya,  baik  digunakan  sebagai tempat  tinggal  atau  sarana  kegiatan  lainnya.  Hasil  kegiatan  sektor  konstruksi  di Indonesia  antara  lain  bangunan  gedung,  jalan, jembatan,  rel  dan jembatan  kereta api, terowongan, bangunan air dan drainase, bangunan sanitasi, landasan pesawat terbang,  dermaga,  bangunan  pembangkit  listrik,  transmisi,  distribusi  dan bangunan  jaringan  komunikasi.  Sektor  konstruksi  meliputi  beberapa  kegiatan yaitu perencanaan, persiapan, pembuatan, pembongkaran, dan perbaikan/perombakan bangunan.
Sektor  konstruksi  adalah  salah  satu  sektor  andalan  untuk  mendorong pertumbuhan ekonomi dan selalu dituntut untuk tetap meningkatkan kontribusinya melalui  tolak  ukur  terhadap  Produk  Domestik  Bruno  (PDB)  Nasional . Hal  ini dapat  dilihat  dari  besarnya  persentase  sektor  konstruksi  terhadap  PDB  Indonesia sebesar 10,60 % pada triwulan III/2019 [3]. Selain itu, pemerataan pembangunan untuk semua sektor di Indonesia juga didukung oleh sektor konstruksi, antara lain ketahanan pangan di tiap daerah, pemenuhan kebutuhan listrik dan energi nasional, peningkatan  sarana  pendidikan  dan  kesehatan,  akses  jalan  yang  memadai  untuk pengangkutan barang dan jasa, dan peningkatan daya tarik pariwisata [2] . Nilai  sektor  konstruksi  dapat  dipengaruhi  dari  tenaga  kerja  termasuk hubungannya  dengan  upah  yang  diperoleh  tenaga  konstruksi , jumlah  proyek infrastruktur dan bangunan , jumlah perusahaan konstruksi, hubungan timbal balik dengan  sektor-sektor  pendukung  seperti  badan  usaha  konsultan  konstruksi , dan fasilitas  dalam  pergerakan  dan  pertumbuhan  barang  dan  jasa  seperti  tersedianya alat berat yang berperan dalam membantu pekerjaan tenaga kerja konstruksi [12] . Nilai kapitalisasi sektor konstruksi terus mengalami peningkatan dari tahun ke tahun  karena  meningkatnya  geliat  industri  konstruksi  di  sektor  swasta  dan program  percepatan  infrastruktur  yang  dicanangkan  pemerintah  pada  beberapa provinsi.  Hal  ini  kemudian  menyebabkan  kurangnya  pemerataan  pembangunan infrastruktur di beberapa provinsi lainnya [3]. Dalam upaya membantu pemerintah melakukan  pemerataan  pembangunan  infrastruktur  yang  kemudian  dapat membantu  perekonomian  nasional,  maka  diperlukan  analisis  untuk  mengetahui faktor-faktor  apa  saja  yang  mempengaruhi  nilai  konstruksi  setiap  provinsi  di Indonesia. Hubungan nilai konstruksi dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya dapat diketahui dengan analisis regresi. Analisis regresi untuk data  cacah  adalah  regresi  poisson.  Pada  beberapa  kasus  untuk  data  yang berdistribusi poisson, sering kali terjadi gejala overdispersi atau nilai varians lebih besar dari harga harapan. Ketika hal ini terjadi regresi poisson dapat menyebabkan estimasi  galat  baku  terlalu  kecil  ( underestimate )  [8].    Salah  satu  metode  yang digunakan  dalam  mengatasi  masalah  overdispersi  dalam  regresi  poisson  adalah regresi binomial negatif. Sehingga tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat faktor-faktor  yang  mempengaruhi  nilai  konstruksi  setiap  provinsi  di  Indonesia tahun 2019 dengan regresi poisson dan regresi binomial negatif.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1 Multikolinearitas
Salah  satu  syarat  yang  harus  terpenuhi  dalam  pembentukan  model  regresi adalah tidak adanya multikolineritas antar variabel independen. untuk mendeteksi adanya  multikolinearitas  pada  model  regresi  dapat  menggunakan  nilai  VIF ( Variance  Inflation  Factor ).  Jika  nilai  VIF  >  10  maka  mengindikasikan  bahwa terjadi  multikolineritas  antar  variabel  independen.  Nilai  VIF  dapat  dinyatakan sebagai berikut.
j j R VIF 2 1 1 − = (1)
Dengan j R 2 adalah koefisien determinasi antara variabel independen [9].

## 2.2 Regresi Poisson
Regresi  Poisson  merupakan  model  regresi  nonlinear  yang  sering  digunakan untuk  memodelkan  data count [1].  Jika  variabel  random  diskrit  (y)  merupakan distribusi  Poisson  dengan  parameter  µ  maka  fungsi  probabilitas  dari  distribusi Poisson dapat dinyatakan sebagai berikut.
( ) n y y e y f y ,..., 2 , 1 , 0 ; ! , = = −    (2)
Dengan  µ  merupakan  rata-rata  variabel  respon  yang  berdistribusi  Poisson dimana nilai rata-rata dan varian dari Y mempunyai nilai lebih dari 0. Persamaan model regresi Poisson dapat ditulis sebagai berikut.
0 1 1 2 2 exp( ... ) i i i p pi X X X      = + + + + (3)
Dengan i  nilai ekspektasi Y i berdistribusi poisson merupakan rata-rata jumlah kejadian yang terjadi dalam interval waktu tertentu.

## 2.3 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson
Salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  pengestimasian  parameter  regresi Poisson adalah metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Fungsi likelihood dirumuskan sebagai berikut.
( ) ( )    = = =                   − = n t t n t T i t n t T i y x y x L 1 1 1 ! exp exp exp    (4)
dimana     T pi i i T x x x p .... 1 ; .... 1 1 0 = =    

## 2.4 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson
Uji signifikansi secara serentak menggunakan Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis sebagai berikut [11].
1 0 1 2 ... 0 minimal ada satu 0; 1, 2,..., p k H H k p     = = = = =
=  =

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Statistik uji:
( ) ( )        − = ˆ ˆ ln 2 2 L L G  (5)
Tolak H 0 jika G 2 > ( ) p a , 2  yang  berarti  minimal  ada  salah  satu  variabel independen  yang  memberikan  pengaruh  terhadap  variabel  dependen.  Kemudian dilakukan pengujian parameter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut.
p k H H k k ,..., 2 , 1 ; 0 0 1 0 =  = = =   Statistik uji: ( ) ˆ ˆ k hitung k Z SE   = (6)
Tolak H 0 jika |Z hitung | > Z (a/2) dengan α merupakan tingkat signifikansi.

## 2.5 Overdispersi
Overdispersi  merpakan  nilai  rasio  dari deviance dengan  derajat  bebasnya,
apabila  rasionya  >  1  maka  mengindikasikan  terjadi  overdispersi  pada  model regresi  poisson  [5].    Bisa  dikatakan  juga,  regresi  poisson  dikatakan  overdispersi apabila  nilai  variansnya  lebih  besar  dari nilai  rata-ratanya.  Jika  pada  data  diskrit terjadi overdispersi dan tetap menggunakan regresi Poisson sebagai metode penyelesaiannya, maka akan diperoleh suatu kesimpulan yang tidak valid karena nilai standart error menjadi under estimate .

## 2.6 Regresi Binomial Negatif
Model  regresi  Binomial  Negatif  mempunyai  fungsi  kepadatan  probabilitas sebagai berikut [6]:
( ) y y y y P       +       +              +  =         1 1 1 ! 1 1 , , 1 (7)
Model regresi Binomial Negatif dapat digunakan untuk memodelkan data Poisson yang  mengalami  overdispersi  karena  distribusi  Binomial  Negatif  merupakan perluasan  dari  distribusi  Poisson-Gamma  yang  memuat  parameter  dispersi      [7]. Menurut  Osgood  (2000),  Paternoster  dan  Brame  (1997)  model  Binomial  Negatif merupakan alternatif yang sering digunakan untuk kasus overdispersi pada regresi [4]. Model regresi Binomial Negatif dinyatakan sebagai berikut.
0 1 1 2 2 ˆ ˆ
ˆ ˆ exp( ... ) i i i p pi X X X      = + + + + (8)

## 2.7 Estimasi Parameter Regresi Binomial Negatif
Metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE)  digunakan  untuk  estimasi parameter  dalam  regresi  Binomial  Negatif.  Fungsi likelihood dari  regresi Binomial Negatif adalah sebagai berikut.
( )  =       +       +              +  = n i y y y y L 1 1 1 1 1 ! 1 1 , ,         (9)
Estimasi regresi Binomial Negatif menggunakan metode iterasi Newton Raphson untuk memkasimumkan fungsi likelihood.

## 2.8 Pengujian Parameter Regresi Binomial Negatif
Pengujian signifikansi secara serentak untuk estimasi parameter model Regresi Binomial Negatif menggunakan uji devians dengan hipotesis sebagai berikut [10].
0 1 2 1 ... 0 minimal ada satu 0; 1, 2,..., p k H H k p     = = = = = =  = Statistik uji: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   ˆ ln ˆ ln 2 ˆ ˆ ln 2 2 L L L L G −  =        − = (10)
Tolak H 0 jika statistik uji G 2 > ( ) p a , 2  .
Pengujian signifikan secara parsial untuk mengetahui parameter mana saja yang memberikan pengaruh terhadap model, dengan hipotesis sebagai berikut.
p k H H k k ,..., 2 , 1 ; 0 0 1 0 =  = = =   Statistik uji: ( ) k k k SE W   ˆ ˆ = (11)
H o ditolak  jika  statistik  uji W atau  t hitung >  t (n-k, α /2), artinya  bahwa  parameter  ke- k signifikan terhadap model regresi Binomial Negatif.

## 2.9 Pseudo-R 2
Pseudeo-R 2 yang  dinotasikan  dengan R p 2 adalah  salah  satu  dari  uji  kesesuaian model  regresi  Binomial  Negatif  atau goodnesss  of  fit yang  memiliki  formula sebagai berikut [7].
1 2 1 L L R p p − = (12)
Dimana L p adalah  nilai  fungsi likelihood dari  model  yang  lengkap  dan L 1 adalah nilai fungsi likelihood dari model yang hanya mengandung intercept.

## 3. Metode Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian adalah data konstruksi pembangunan/infrastruktur  di  Indonesia  tahun  2019  yang  dipublikasikan  oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia. Variabel penelitian yang digunakan terdiri dari  variabel  dependen  dan  variabel  independen.  Variabel  dependennya  adalah jumlah nilai konstruksi pembangunan/infrastruktur yang terealisasi setiap provinsi di  Indonesia  (NK).  Sedangkan  variabel  independennya  terdiri  dari  lima  (5) variabel yaitu jumlah tenaga kerja tetap konstruksi setiap provinsi (JTK), jumlah perusahaan konstruksi setiap provinsi (JP), upah rata-rata tenaga kerja konstruksi setiap  bulan  selama  tahun  2019  (UPR),  jumlah  alat  berat  yang  berperan  dalam membantu  pekerjaan  tenaga  kerja  konstruksi  (JAB),  dan  jumlah  badan  usaha konsultan  konstruksi  setiap  provinsi  (JBUK).  Metode  analisis  menggunakan regresi poisson dan regresi binomial negatif untuk mengetahui faktor-faktor yang

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
mempengaruhi  nilai  konstruksi  yang  terealisasi  setiap  provinsi  di  Indonesia  pad tahun 2019. Khusus regresi binomial negatif digunakan untuk mengatasi masalah overdispersi pada regresi poisson .

## 4. Pembahasan

## 4.1 Multikolinearitas
Berikut  merupakan  nilai  VIF  setiap  variabel  independen  penelitian  untuk mendeteksi terjadinya multikolinearitas.
Tabel 1. Nilai VIF Variabel Independen Variabel Independen VIF JTK 3.991 JP 5.634 UPR 1.501 JAB 9.419 JBUK 6.755 Sumber: Peneliti
Berdasarkan hasil pengujian didapatkan nilai setiap variabel independen < 10, artinya  tidak terjadi multikolineritas  atau antara  variabel  independen  tidak  saling berkorelasi.

## 4.2 Regresi Poisson
Berikut  merupakan  hasil  estimasi  parameter  model  regresi  poisson menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE).
Tabel 2. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Estimasi Z hitung P-value Kons 14.93 48170.2 2x10 -16 JTK 7.749x10 -6 8645.3 2x10 -16 JP 1.203x10 - 4 6227.7 2x10 -16 UPR 2.202e - 7 1991.2 2x10 -16 JAB – 6.485e - 5 -488.2 2x10 -16 JBUK 4.283e - 4 802.2 2x10 -16 Deviance =4247106055 DF =33 AIC =146398502
Sumber: Peneliti
Selanjutnya  dilakukan  uji  serentak  variabel  independen  untuk  mengetahui apakah  secara  serentak  variabel  independen  memberikan  pengaruh  terhadap variabel dependen.  Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
0 1 2 ... 0 p H    = = = = =
1 minimal ada satu
0; 1, 2,..., 5 k H k  =  =
Berdasarkan hasil pengujian dengan α = 5% didapatkan p-value = 2.2e-16 yang artinya < α = 0.05 sehingga gagal tolak H 0 yang berarti terdapat pengaruh variabel independen secara serentak (bersama-sama) terhadap variabel dependen.

## 4.3 Pemeriksaan Overdispersi
Regresi  Poisson  memiliki  ciri  nilai  harga  harapan  adalah  sama  dengan  nilai varians  atau  yang  disebut equidispersi .  Tetapi  pada  kasus  ini,  variabel  nilai konstruksi terjadi overdispersi atau keadaan dimana harga harapan lebih besar dari varians.  Hal  ini  dibuktikan  dari  hasil  uji  overdispersi  diperoleh  nilai p-value = 0.008828 < α = 5% = 0.05.
Distribusi  yang  sering  digunakan  untuk  kasus  overdispersi  adalah  Binomial Negatif.  Sehingga  penelitian  ini  dilanjutkan  dengan  metode  analisis  regresi binomial negatif.

## 4.4 Pemodelan Regresi Binomial Negatif
Berdasarkan  hasil  pengujian  secara  parsial  regresi  binomial  negatif  terdapat beberapa  variabel  yang  tidak  memberikan  pengaruh  terhadap  variabel  dependen. Sehingga  perlu  dikeluarkan  satu  persatu  dan  didapatkan  variabel-variabel independen  yang  memberikan  pengaruh  terhadap  variabel  dependen  adalah sebagai berikut.
Tabel 3. Estimasi Parameter Model Regresi Binomial Negatif Estimasi Z hitung P-value Kons 14.15 22.316 2x10 -16 JTK 7.869x10 -6 3.036 0.00239 JP 2.107x10 - 4 3.683 0.00023 AIC =1165.4
Model regresi binomial negatif yang dihasilkan berdasarkan Tabel 3 adalah:
i  = exp (14 . 15 + 7.869x10 -6 JTK + 2 . 107 x10 -4 JP ) Atau dapat dinyatakan dalam bentuk linier sebagai berikut.
ln ( i  ) = 14 . 15 + 7.869x10 -6 JTK + 2 . 107 x10 -4 JP
Model  tersebut  dapat  diinterpretasikan  bahwa  setiap  penambahan  satu  tenaga kerja tetap konstruksi setiap provinsi yang memenuhi syarat,  maka rata-rata nilai konstruksi  pembangunan/infrastruktur  Indonesia  akan  meningkat  sebesar 1,0000079  1.  Kemudian  jika  terjadi  penambahan  satu  perusahaan  konstruksi setiap provinsi, maka akan meningkatkan rata-rata nilai konstruksi pembangunan/infrastruktur  Indonesia  sebesar  1,00021  1.  Kesimpulan  yang diperoleh  berdasarkan Tabel  3 adalah  bahwa  faktor-faktor  yang  memberikan pengaruh  secara  statistik  terhadap  nilai  konstruksi  di  Indonesia  (NK)  adalah jumlah tenaga kerja tetap konstruksi setiap provinsi (JTK) dan jumlah perusahaan konstruksi setiap provinsi (JP).

## 4.5 Nilai Pseudo-R 2
Dalam  pengujian  kebaikan  model  digunakan  nilai Pseudo  R 2 .  Nilai R 2 p yang diperoleh  adalah  0,978  dimana  nilai  tersebut  relatif  besar  mendekati  1.  Dapat dikatakan bahwa 97.8% model yang digunakan sudah baik untuk menggambarkan atau menjelaskan nilai konstruksi di Indonesia. Sedangkan 2.2% dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan  nilai AIC regresi  binomial  negatif  =  1165.4  <  Nilai AIC regresi poisson = 146398502 menunjukkan bahwa metode yang tepat untuk memodelkan

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
nilai  konstruksi  di  Indonesia  tahun  2019  adalah  regresi  binomial  negatif. Kemudian  dengan  pemodelan  regresi  binomial  negatif  yang  dihasilkan  dalam penelitian  ini,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  faktor-faktor  yang  memberikan pengaruh  secara  statistik  terhadap  nilai  konstruksi  di  Indonesia  (NK)  adalah jumlah tenaga kerja tetap konstruksi setiap provinsi (JTK) dan jumlah perusahaan konstruksi  setiap  provinsi  (JP).  Dengan pseudo  R 2 adalah  97.8%  berarti  bahwa model yang digunakan sudah baik untuk menggambarkan atau menjelaskan  nilai konstruksi di Indonesia

## 6. Daftar Pustaka
[1]  Agresti, A . 2002. Categorical Data Analysis  Second   Edition. New  York: John Wiley & Sons, 2002.
[2]  Asmoeadji.  2009.  Menelusuri  Pembangunan  Perumahan  Dan  Permukiman. Jakarta: Rakasindo.
[3]  Badan  Pusat  Statistik  (BPS).  2019.  Konstruksi  Dalam  Angka  2019.  BPS  RI: Jakarta.
[4]  Berk, Richard & MacDonald, J., M. 2008. Overdipersion and Poisson
Regression. Philadelphia: Springer.
[5]  Famoye,  F.,  Wulu,  J.T.  &  Singh,  K.P.  2004. On  The  Generalize  Poisson Regression   Model with an Application to Accident   Data.  Journal  of  Data Science 2 . 287-  295.
[6]  Greene, W. 2008. Functional Forms for the   Negative  Binomial  Model  for Count  Data, Foundation, and Trends in   Ecometrics , 99,585-590. New York:   New York University.
[7]  Hilbe,  J.  2011. Negative  Binomial  Regression,  Second  Edition. New  York: Cambridge University Press.
[8]  Hinde  J,  Dem’etrio  CGB.  1998. Overdispersion:  Models  and  Estimation. Computational Statistics and Data Analysis 27: 151-170.
[9]  Hocking, R.R. 1996. Method and Applications of Linier Models. New York: John Wiley and Sons,Inc.
[10] Hosmer,  David  Watson  and  Lemeshow,  Sticher.  1995. Applied  Logistic Regression. New York: John Wiley and Sons Inc.
[11] Mc Cullagh p, Nelder JA. 1989. Generalized Linear Models Second Edition, London: Chapman and Hall.
[12] Tarigan,  F.  S.,  Hutagalung.  D.  O.  S.,  Hermawan,  F.,  Khasani,  R.  R.  2017. Pengaruh Pola Kebijakan Produktivitas Konstruksi Indonesia Terhadap Daya Saing Infrastruktur. Jurnal Karya Teknik Sipil , 6(4): 201-213.