## ANALISIS PEMAHAMAN MAHASISWA TERHADAP TEOREMA DAN SIFAT-SIFAT ALJABAR BILANGAN REAL
Annisa Safriani 1 , Suherdi 2 , Sendi Andika 3 , Ramadhani 4 1,2,3,4 Universitas Muslim Nusantara Al Washliyah Medan annisa.safriani123@gmail.com
ABSTRAK Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  pemahaman  mahasiswa  terhadap teorema  sifat-sifat  aljabar.  Pendekatan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah pendekatan deskriptif. Subjek penelitian ini adalah mahasiswa Universitas Muslim Nusantara Al-Washliyah  Medan  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Semester  6A  yang  berjumlah sebanyak 37 orang mahasiswa. Instrumen dalam penelitian ini berupa tes sebanyak 3 butir soal. Sumber data yang dipergunakan dalam penelitian analisis ini yaitu hasil tes responden terkait pembuktian matematik dan sumber responden yang dipilih didasarkan pada kriteria yang  dipenuhinya.  Kemudian  hasil  penelitian  ini  memperoleh  kesimpulan  bahwa, pemahaman mahasiswa terhadap teorema dan sifat-sifat aljabar bilangan real dilihat dari segi aspek kesesuaian data memiliki persentase sebesar 60,20%, aspek prosedur yang tepat sebesar 45,33%, aspek kelengkapan data sebesar 52,76%, dan aspek kesimpulan akhir memiliki persentase sebesar 59,46.
Kata-kata Kunci :  Analisis Real, Pemahaman, Teorema dan Sifat Aljabar Bilangan Real.

## PENDAHULUAN
Pendidikan merupakan salah satu elemen penting dalam kemajuan suatu bangsa. Bangsa  yang  ingin  maju  maka  harus  memajukan  kualitas  pendidikan  dan  tenaga pendidiknya terlebih dahulu. Karena melalui pendidikan dan tenaga pendidik yang baik individu dapat memperoleh ilmu, pengetahuan, dan keterampilan yang akan berdampak  pada  kemampuan  pikiran,  berusaha  dan  penguasaan  teknologi. Dengan pendidikan dan tenaga pendidik yang baik setiap individu dapat memenuhi segala  kebutuhan  dengan  segala  keterampilan  yang  dimilikinya.  Oleh  karena  itu perlunya  mempersiapkan  tenaga-tenaga  pendidik  atau  calon  guru  yang  handal dan  professional,  karena  fungsi  guru  menurut  Undang-Undang  No.  14  Tahun  2005 tentang Guru dan Dosen adalah meningkatkan mutu pendidikan nasional.
Pada  tingkat  universitas,  mahasiswa  pendidikan  matematika  atau  calon  tenaga pengajar  dituntut  akan  pemahaman  konsep-konsep  matematis  dalam  mata kuliahnya, terutama dalam mata kuliah analisis real. Analisis real merupakan mata kuliah  wajib  program  studi  pendidikan  matematika.  Dan  mata  kuliah  ini  biasanya berbobot 3 sks atau 4 sks, tergantung pada masing-masing perguruan tinggi. Pada

## Vol 1 No 2 April 2019
mata kuliah analisis real, mahasiswa dihadapkan pada teorema-teorema yang ada. Mahasiswa  dituntut  untuk  dapat  menyusun  pembuktian  dan  memvalidasi  bentuk pembuktian dari setiap teorema yang ada. Hal ini sejalan dengan pendapat Weber (dalam Sari & Waluyo, 2017): “Kemampuan mengkonstruksi bukti sangat penting bagi mereka yang berada pada bidang matematika”. Dan menurut Hanna dan Villiers (dalam Ainur & Darmaningsih, 2017): “Bukti berperan dalam menjelaskan kebenaran pernyataan  matematika”.  Oleh  karena  itu,  pemahaman  mahasiswa  mengenai teorema sangat penting bagi mahasiswa program studi pendidikan matematika. Namun seperti yang diungkapkan Mutaqin (dalam Perbowo & Pradipta, 2017): “Mata kuliah analisis real termasuk dalam katagori mata kuliah yang dinilai sangat sulit bagi mahasiswa  pendidikan  matematika”.  Hal  ini  dikarenakan  dalam  perkuliahan mahasiswa tidak banyak bersinggungan dengan proses analisis teorema yang ada dalam matematika. Dengan melihat perkembangan pembelajaran analisis real dan berbagai  tingkat  pemahaman  dari  diri  mahasiswa  maka  peneliti  melakukan penelitian untuk menganalisis pemahaman mahasiswa terhadap teorema-teorema matematika.  Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  pemahaman  mahasiswa terhadap teorema-teorema sifat aljabar bilangan real.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini adalah penelitian kualitatif dimana data yang diperoleh berupa kata- kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati (Margono, 2010).  Pendekatan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  pendekatan deskriptif.  Penelitian  ini  dilaksanakan  di  Universitas  Muslim  Nusantara  Al-Washliyah Medan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Semester 6. Waktu penelitian dilakukan  pada  semester  genap  Tahun  Akademik  2019/  2020.  Subjek  penelitian  ini adalah  mahasiswa  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Semester  6A  yang berjumlah sebanyak 37 orang mahasiswa.
Penelitian ini meliputi analisis pemahaman mahasiswa akan teorema-teorema sifat- sifat  aljabar  bilangan  real.  Data  pemahaman  akan  teorema-teorema  sifat-sifat aljabar  bilangan  real  ini  diperoleh  melalui  tes  terkait  penyusunan  pembuktian matematik. Instrumen tes pembuktian matematik ini diberikan oleh dosen mata kuliah analisis  real  kepada  mahasiswa  semester  6A  secara  langsung  dalam  bentuk  kuis sebanyak 3 butir soal. Sumber data yang dipergunakan dalam penelitian analisis ini yaitu hasil tes responden terkait pembuktian matematik dan sumber responden yang dipilih didasarkan pada kriteria yang dipenuhinya.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  jawaban  kuis  mata  kuliah  analisis  real  diperoleh  bahwa pemahaman  mahasiswa  dalam  menganalisis  teorema  atau  sifat-sifat  aljabar bilangan real dengan soal-soal yang diberikan masih belum bisa dikatakan mampu dengan  baik  dalam  menganalisis  soal  tersebut,  baik  mahasiswa  dengan kemampuan  tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Dibawah  ini  akan  dipaparkan  model jawaban  mahasiswa  yang  dianalisis  jenis  pemahamannya  berdasarkan  4  (empat) kategori, yakni: 1) Kesesuaian Data, 2) Prosedur yang tepat, 3) Kelengkapan Data, 4)
Kesimpulan Akhir. Pemahaman mahasiswa semester 6A pada kuis mata kuliah Analisis Real dirangkum pada tabel berikut:
Tabel 1 Hasil Analisis Pemahaman Mahasiswa Soal Jenis Pemahaman Kesesuaian Data Prosedur Yang Tepat Kelengkapan Data Kesimpulan Akhir Rata- rata 1 2 3 4 1.a 70,27% 52,25% 61,26% 64,86% 62,16% 1.b 57,43% 37,84% 47,64% 89,19% 58,18% 2 76,01% 58,78% 67,40% 2,70% 51,23% 3 37,07% 32,43% 34,75% 81,08% 46,34% Rata-rata 60,20% 45,33% 52,76% 59,46%
Hasil  analisis  pemahaman  mahasiswa  dari  tabel  diatas  menunjukkan  bentuk pemahaman  mahasiswa  dalam  menjawab  tes  yang  diberikan.  Pada  tabel  hasil analsis  tersebut,  untuk  soal  nomor  1a,  kemampuan  mahasiswa  pendidikan matematika 6A UMN Al Washliyah Medan dikatakan memiliki tingkat pemahaman yang  sama  dari  segi  keempat  aspek  pemahaman  yang  dianalisis.  Pemahaman mahasiswa ditinjau dari: aspek kesesuaian data memiliki tingkatan sebesar 70,27%, aspek prosedur yang tepat memiliki tingkatan sebesar 52,25%, aspek kelengkapan data  memiliki  tingkatan  sebesar  61,26%,  aspek  kesimpulan  akhir  memiliki  tingkatan sebesar  64,86%.  Sehingga,  rata-rata  yang  diperoleh  dari  keempat  aspek pemahaman pada soal nomor 1a yaitu 62,16%.
Untuk soal nomor 1b, pemahaman mahasiswa ditinjau dari: aspek kesesuaian data memiliki  tingkatan  sebesar  57,43%,  aspek  prosedur  yang  tepat  memiliki  tingkatan sebesar 37,84%, aspek kelengkapan data memiliki tingkatan sebesar 47,64%, aspek kesimpulan  akhir  memiliki  tingkatan  sebesar  89,19%.  Rata-rata  yang  diperoleh  dari keempat aspek pemahaman pada soal nomor 1b yaitu 58,18%. Dalam hal ini terlihat bahwa soal nomor 1b, aspek kesimpulan akhir memiliki tingkatan tertinggi diantara aspek lainnya.
Selanjutnya  pada  soal  nomor  2,  pemahaman  mahasiswa  ditinjau  dari:  aspek kesesuaian  data  memiliki  tingkatan  sebesar  76,01%,  aspek  prosedur  yang  tepat memiliki  tingkatan  sebesar  58,78%,  aspek  kelengkapan  data  memiliki  tingkatan sebesar 67,40%, aspek kesimpulan akhir memiliki tingkatan sebesar 2,70%. Rata-rata yang diperoleh dari keempat aspek pemahaman pada soal nomor 2 yaitu 51,23%. Dalam hal ini terlihat bahwa pemahaman mahasiswa untuk soal nomor 2 pada aspek kesimpulan  akhir  masih  sangat  rendah  dibandingkan  aspek  lainnya.  Hal  ini dikarenakan  sebagian  besar  mahasiswa  semester  6A  tidak  menuliskan  kesimpulan akhir pada soal nomor 2 ini.
Dan yang terakhir yaitu pada soal nomor 3, pemahaman mahasiswa ditinjau dari: aspek kesesuaian data memiliki tingkatan sebesar 37,07%, aspek prosedur yang tepat memiliki  tingkatan  sebesar  32,43%,  aspek  kelengkapan  data  memiliki  tingkatan sebesar 34,75%, aspek kesimpulan akhir memiliki tingkatan sebesar 81,08%. Rata-rata yang diperoleh dari keempat aspek pemahaman pada soal nomor 3 yaitu 46,34%.
Kurang sempurna dalam menyatakan teorema & sifat yang berlaku Peletakan kata eksistensi yang kurang tepat
Dalam hal ini terlihat bahwa pemahaman mahasiswa untuk soal nomor 3 pada aspek kesimpulan akhir lebih tinggi dibandingkan aspek lainnya.
Berdasarkan data diatas maka dapat disimpulkan bahwa pemahaman mahasiswa program  studi  pendidikan  matematika  UMN  Al  Washliyah  Medan  semester  6A terhadap teorema dan sifat-sifat aljabar bilangan real dikatakan masih rendah dari seluruh  aspek  penilaian  yang  dianalisis,  karena  rata-rata  keseluruhan  dari  setiap aspek  masih  dibawah  standar  penilaian  pada  umumnya.  Pemahaman  tertinggi terdapat pada aspek kesesuaian data dengan persentase rata-rata sebesar 60,20% dan pemahaman terendah terdapat pada aspek prosedur yang tepat yaitu dengan persentase rata-rata sebesar 45,33%.
Berdasarkan total keseluruhan dan rata-rata yang ditunjukkan, subjek yang diambil dalam  penelitian  ini  mendapatkan  hasil  yang  rendah.  Tetapi  jika  dilihat  hasil perorangan  dari  hasil  kuis,  jawaban  mahasiswa  semester  6A  sangatlah  beragam, ada  yang  pemahaman  analisisnya  tinggi,  sedang,  hingga  rendah,  yang  masing- masing akan ditunjukkan pada Gambar 1 (P1), Gambar 2 (P2), dan Gambar 3 (P3). Berikut akan disajikan hasil pekerjaan subjek dengan pemahaman sedang (P 1 )

## Gambar 1. Hasil Jawaban Mahasiswa dengan Pemahaman Kategori Tinggi
Dari  hasil  jawaban  mahasiswa  dengan  kategori  tinggi  (P1)  pada  Gambar  1  soal nomor  1  bagian  a  dan  b,  dapat  dilihat  bahwa  mahasiswa  masih  mengalami kesalahan  dengan  tidak  menempatkan  sifat-sifat  maupun  teorema-teorema bilangan  real  secara  lengkap,  yang  seharusnya  terdapat  teorema  2.1.3  (b)  pada bagian  a,  dan  pada  bagian  b  terdapat  teorema  2.1.4  (b).  Dan  juga  (P1)  dalam melakukan analisis soal yang diberikan, tidak diawali dengan kata “akan dibuktikan”
pada seluruh soal yang diberikan. Meskipun demikian, penyelesaian yang ditulis oleh (P1) memiliki tingkat penyelesaian yang hampir sempurna dibandingkan mahasiswa lainnya. Penyelesaian serupa juga ditunjukkan oleh beberapa atau sebagian kecil subjek penelitian ini.
Berikut akan disajikan hasil pekerjaan subjek dengan pemahaman sedang (P 2 ).

## Gambar 2. Hasil Jawaban Mahasiswa dengan Pemahaman Kategori Sedang
Berdasarkan hasil jawaban mahasiswa (P2) dengan pemahaman kategori sedang sebagaimana  disajikan  pada  Gambar  2  dapat  dilihat  bahwa  (P2)  kurang  paham dalam penyesuaian peletakan eksistensi negatif seperti pada soal nomor 2 dimana 3𝑥 = 𝑥 + 8 ditulis  menjadi 3𝑥 − 𝑥 = 𝑥 + (−𝑥) + 8 ,  hal  ini  tidak  sesuai  dengan  kaidah peletakkan eksistensi negatif dalam matematika, dimana yang seharusnya yaitu 3𝑥 − 𝑥 = 𝑥 + 8 + (−𝑥) ,  lalu  untuk  selanjutnya  baru  bisa  untuk  di  selesaikan.  Dan pemahaman (P2) masih kurang juga terlihat dengan tidak adanya peletakkan sifat- sifat serta teorema pada soal nomor 1 bagian b.
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa untuk subjek kedua kategori mahasiswa dengan  pemahaman  sedang:  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  adalah salah dalam peletakkan eksistensi negatif dan tidak adanya sifat maupun teorema pada salah satu soal yang diberikan, dan juga kesalahan yang sama dengan (P1). Berdasarkan  kesalahan-kesalahan  tersebut  menunjukkan  bahwa  pemahaman mahasiswa dalam menyelesaikan soal dalam katagori sedang.
Berikut  disajikan  hasil  pekerjaan  mahasiswa  dengan  pemahaman  kategori  rendah (P3).
Kesalahan dalam peletakan eksistensi negatif x Tidak menyatakan teorema & sifat  yang digunakan Peletakan kata eksistensi yang kurang tepat
Vol 1 No 2 April 2019

## Gambar 3. Hasil Jawaban Mahasiswa dengan Pemahaman Kategori Rendah
Hasil  jawaban  mahasiswa  (P3)  dengan  kategori  pemahaman  yang  rendah  pada Gambar 3 terlihat pada keseluruhan jawaban yang tidak sesuai dengan kata analisis, karena  (P3)  masih  menyelesaikan  persoalan  yang  ada  dengan  cara-cara penyelesaian  pada  umumnya  bukan  dengan  analisis,  dan  sebagian  besar mahasiswa lainnya juga memiliki cara penyelesaian yang sama seperti (P3). Hal ini menunjukkan  bahwa  (P3)  dan  sebagian  besar  mahasiswa  memiliki  pemahaman konsep teorema dan sifat aljabar yang masih sangat rendah.
Berdasarkan  hasil  yang  telah  diuraikan,  terlihat  bahwa  pemahaman  mahasiswa pada teorema dan sifat-sifat aljabar bilangan real masih dikatagorikan rendah. Hal ini terlihat dari hasil jawaban sebagian besar mahasiswa yang masih menyelesaikan permasalahan  yang  diberikan  dengan  penyelesaian  pada  umumnya,  bukan diselesaikan secara analisis yang seharusnya. Hal ini kembali membuktikan pendapat Mutaqin, 2010 (dalam Perbowo & Pradipta, 2017): “Mata kuliah analisis real termasuk dalam  katagori  mata  kuliah  yang  dinilai  sangat  sulit  bagi  mahasiswa  pendidikan matematika”.  Sebagian besar mahasiswa memiliki pemahaman yang kurang dalam meletakkan teorema dan sifat aljabar pada penyelesaian soal yang diberikan.

## KESIMPULAN  DAN SARAN
Berdasarkan hasil penelitian dan analisis data yang telah dilakukan pada mahasiswa Universitas  Muslim  Nusantara  Al  Washliyah  program  studi  pendidikan  matematika
Kata ini sangat fatal,
sebab dalam teorema dan sifat aljabar tidak ada sifat pembagian Keseluruhan jawaban masih diselesaikan dengan penyelesaian pada umumnya, belum berdasarkan teorema dan sifat aljabar bilangan real
semester 6A, dapat disimpulkan bahwa sebagian besar mahasiswa memiliki tingkat pemahaman yang masih rendah terhadap mata kuliah analisis real terutama pada materi teorema dan sifat-sifat bilangan real. Hasil penelitian dan analisis data ini juga memperlihatkan  persentase  dari  masing-masing  aspek  yang  menjadi  indikator pemahaman mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal analisis real. Pemahaman mahasiswa  dilihat  dari  segi  aspek  kesesuaian  data  memiliki  persentase  sebesar 60,20%, aspek prosedur yang tepat sebesar 45,33%, aspek kelengkapan data sebesar 52,76%, dan aspek kesimpulan akhir memiliki persentase sebesar 59,46%. Persentase aspek  terendah  ada  pada  aspek  prosedur  yang  tepat,  hal  ini  juga  terlihat  pada analisis  data  yang  telah  disajikan  pada  gambar  1,  gambar  2,  dan  gambar  3. Sebagian besar mahasiswa memiliki pemahaman yang masih sangat rendah dalam memberikan prosedur penyelesaian pada soal-soal tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
Hodiyanto. 2017. Analisis Kesalahan Mahasiswa Semester V Dalam Mengerjakan Soal Pengantar Analisis Real. Jurnal Pendidikan Sains dan Matematika. 5(1) .
Jamal,  Fakhrul.  2014.  Analisis  Kesulitan  Belajar  Siswa  Dalam  Mata  Pelajaran Matematika Pada Materi Peluang Kelas XI IPA SMA Muhammadiyah Meulaboh Johan Pahlawan. Jurnal MAJU (Jurnal Pendidikan Matematika) . 1(1): 18-36.
Perbowo  S.  Kristina  ,  Trisna  R.  Pradipta.  2017.  Pemetaan  Kemampuan  Pembuktian Matematis Sebagai Prasyarat Mata Kuliah Analisis Riil Mahasiswa Pendidikan Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika . 2(1).
Sari  Kartika  Christina,  Mohamad  Waluyo,  Citra  Maharani  Ainur,  Eka  Nurhayati Darmaningsih. 2017. Menggunakan Contoh Dalam Pembuktian. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika . 2(1): 1-9.
Lalu,  Sucipto  &  Mauliddin.  2016.  Analisis  Kesulitan  Mahasiswa  Dalam  Memahami Konsep Bilangan Real. Jurnal Tadris Matematika . 9(2): 197-211