Vol. 4, No.2, 54-65,  Januari  2008
Pemetaan Penyakit Demam Berdarah (DBD) Kota Makassar Dengan Penduga Empirical Bayes
Anisa 

## Abstrak
Penelitian ini  mengkaji penggunaan  model Empirical Bayes (EB) untuk  melakukan pendugaan tidak  langsung  jumlah  trombosit  penderita  Demam  Berdarah  Dengue  (DBD)  pada  suatu  area dengan  basis  kecamatan  untuk  populasi  Kota  Makassar,  dengan  menggunakan  model  berbasis area yang didasarkan pada model linier campuran umum. Data yang digunakan pada penelitian adalah  data  sekunder  yang  tercatat  di  Dinas  Kesehatan  Kota  Makassar  dan  Dinas  Kesehatan Propinsi  Sulawesi  Selatan  bulan  Januari  2005  sampai  dengan  September  2007.  Area  yang dimaksud  adalah  Kecamatan  Rappocini,  Kecamatan  Ujung  Pandang  Baru  dan  Manggala, dengan  pertimbangan  masing-masing  kecamatan  tersebut  mempunyai  karakteristik  mengenai jumlah  penderita  penyakit  DBD.  Pendugaan  langsung  yang  dilakukan  pada  ketiga  kecamatan tersebut  memberikan  nilai  MSE  yang  relatif  besar,  sehingga  dilakukan  pendugaan  tidak langsung  dengan  meminjam  kekuatan  dari  area  atau  kecamatan  lain,  ataupun  dari  populasi berdasarkan  data-data  pada  tahun  sebelumnyanya  dengan  model  EB.  Kekuatan  dari  area  lain atau populasi disebut prior atau informasi awal dalam penelitian ini.
Kata Kunci : area kecil, prior,  posterior, pendugaan  langsung  dan  tidak  langsung, Empirical Bayes.

## 1. Pendahuluan
Survei  sampling  sudah  lama  dikenal  sebagai  suatu  survei  yang  hemat  biaya  untuk memperoleh  informasi  tentang  topik  yang  meliputi  banyak  hal  menarik  dan  secara  luas mempraktekkannya untuk menghasilkan penaksiran, baik mengenai total populasi maupun untuk berbagai sub populasi [2]. Pendugaan Area Kecil ( Small Area Estimation atau SAE) merupakan suatu teknik statistik untuk menduga parameter–parameter sub populasi yang ukuran sampelnya kecil.  Area  kecil  didefinisikan  sebagai  himpunan  bagian  dari  populasi  dimana  suatu  peubah menjadi perhatian. Area kecil pada umumnya menyatakan area geografis yang kecil seperti kota, kabupaten,  kecamatan  atau  desa/kelurahan.  Namun  area  kecil  juga  dapat  dimaksudkan  sebagai kelompok sosio-demografi seperti kelompok suku, kelompok jenis kelamin, dan kelompok umur (Rao, 2003).
Fuller  (1999)  dan  Schaible  (1996)  dalam  [2],  menyatakan  suatu  daerah  atau  area dianggap besar jika sampel daerah spesifik cukup besar untuk menghasilkan penaksiran langsung dengan  ketepatan  (presisi)  yang  bisa  diterima.  Suatu  area  dianggap  kecil  jika  sampel  daerah spesifik tidaklah cukup besar untuk mendukung penaksiran langsung. Area kecil menandai daerah dimana  penaksiran  langsung  dengan  ketepatan  yang  memadai  tidak  bisa  dihasilkan.  Sehingga diperlukan  bantuan  penaksir  tidak  langsung  yang  meminjam  kekuatan  informasi  dari  area  lain sehingga dapat meningkatkan efektifitas pendugaan dengan cara menambah ukuran sampel.
Rao (2003) dan Carlin dan Louis (2000) dalam [2] memperkenalkan beberapa metode atau  model  yang  bisa  digunakan  untuk  penaksiran  tidak  langsung,  Di  antaranya  adalah  metode
 Staf pengajar  pada Jurusan Matematika  FMIPA Universitas Hasanuddin  Makassar e - mail : nkalondeng@yahoo.com

## Anisa
Empirical  Best  Linear  Unbiased  Prediction (EBLUP)  yang  diturunkan  dari  metode Best  Linear Unbiased  Prediction (BLUP)  yang  merupakan  model  linear  campuran,  dan  metode Empirical Bayes (EB)  dan  metode Hierarki  Bayes (HB)  yang  didasarkan  pada  konsep  pendekatan  Bayes. Namun demikian, metode EB akan difokuskan pada tulisan ini untuk melihat pemetaan penyakit Demam Berdarah (DBD) yang terjadi di Kota Makassar.
Sebagaimana  diketahui  bahwa  penyakit  DBD  adalah  suatu  penyakit  endemik,  dimana jika  tidak  ditangani  dengan  serius  akan  memakan  banyak  korban  jiwa.  Berdasarkan  hasil penelitian  yang  telah  dilakukan  dalam  [1],  maka  faktor  lingkungan  memegang  peranan  yang sangat penting untuk penyebaran penyakit DBD tersebut. Meskipun Kota Makassar belum masuk dalam  kategori  sebagai  daerah  dengan  Kejadian  Luar  Biasa  (KLB)  untuk  DBD,  namun banyaknya  penderita  dalam  kurun  waktu  5  tahun  terakhir  mulai  menampakkan  gejala  ke  arah KLB. Pada  rumah-rumah sakit terbesar yang ada di Kota Makassar, baik yang statusnya rumah sakit negerimaupun swasta, penyakit ini masuk dalam kategori penyakit dengan jumlah penderita terbanyak  (dalam  [1]).  Untuk  itu,  maka  pada  penelitian  ini,  informasi  dari  [1],  dan  dengan menggunakan hasil [2] akan digunakan untuk melakukan pemetaan penyakit DBD yang terjadi di beberapa area yang ada di Kota Makassar, dalam hal ini kecamatan, dengan menggunakan model penduga EB.

## 2. Metode Empirical Bayes
Rao (2003) menyatakan bahwa model dasar tingkat area yang merupakan model linier campuran didefinisikan sebagai berikut :
m i e v b z i i i T i i ,..., 1 , ˆ       (1)
dimana :
i  ˆ  adalah penduga langsung dari parameter area ke- i
i z adalah 1 x p vektor dari tingkat area kovarian  adalah 1 x p vektor dari koefisien regresi
i b adalah konstan positif
i v adalah peubah acak ke- i berdistribusi saling bebas dan identik dengan rata-rata 0 dan variansi 2 v  i e adalah  sampel  error  ke- i yang  berdistribisi  independen  dengan  rata-rata  0  dan variansi i  .
Diketahui :
ˆ , , T i i i i i i
y X z Z b     dan   i i 1 v , e , ,..., T i i p v e      
kemudian diketahui 2 v  dan i  , maka 2 2 V i i v i b     (2)
Model  dasar  tingkat  area  (1)  dapat  dinyatakan  dalam  model  hirarki  2  tingkat  yang mempunyai bentuk distribusi. Misalkan :
Anisa
(i)   i i i i N ind     , ˆ ~ , i = 1,…, m i (3)
(ii)   2 2 ~ , v i T i i b z N ind    , i = 1,…, m i
dimana  adalah vektor dari parameter regresi. Parameter model  dan 2 v  adalah acak. Model hierarki 2 tingkat pada (3) disebut model hierarki yang saling bebas, sebab pasangan   i i   , ˆ area ke- i yang saling bebas, khususnya pada  dan 2 v  (Rao, 2003).
Penduga “optimal” i  diperoleh melalui ekspektasi bersyarat i  dimana  ˆ ˆ , , i   dan 2 ˆ v  diketahui dan dinyatakan sebagai :
             T i i i i B i v i i i z E     1 ˆ ˆ ˆ 2
(4)
dimana   i v i v i i b b       2 2 2 2
.  Hasil  (4)  mengikuti  distribusi  posterior i  dimana i  ˆ ,  and 2 v 
sehingga :     i i v i B i v i i N ind          2 1 ~ 2 , ˆ , , ˆ g (5)
Rao  (2003)  menyatakan  bahwa  penduga
  2 , ˆ ˆ v B i B i      adalah  penduga  “Bayes”
dibawah  kesalahan  kuadrat,  dan B i  ˆ   optimal  dalam  pengertian  bahwa  rata-rata  kuadrat  sisa ( Means  Square  Error atau  MSE)  dari  penduga  ini  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  MSE  dari penduga i  lainnya, sehingga  ˆ B i  disebut juga sebagai penduga terbaik ( Best Prediction ) dari i  , sebab  penduga  ini  diperoleh  dari  distribusi  bersyarat  (5)  tanpa  mengasumsikan  distribusi  prior pada parameter model.
Penduga  Bayes B i  ˆ  bergantung pada parameter model  dan 2 v  ,  yang  diduga  dari distribusi marginal:   i v i T i i b z N ind      2 2 ~ , ˆ menggunakan Maximum Likelihood (ML). Jika penduga  dan 2 v  ditulis sebagai  ˆ dan 2 ˆ v  , maka akan diperoleh penduga Empirical Bayes
(EB) dari i  dengan mensubtitusi  ˆ dan 2 ˆ v  pada persamaan (5) sehingga diperoleh :
            ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ , ˆ ˆ ˆ 2 T i i i i v B i EB i z     (6)
Rao  (2003)  menyatakan  bahwa  penduga  EB, EB i  ˆ ,  adalah  identik  dengan  penduga
Empirical  Best  Linier  Unbiased  Prediction (EBLUP) H i  ˆ .  Perhatikan  bahwa EB i  ˆ   juga merupakan rata-rata atau mean dari fungsi kepadatan distribusi posterior dugaan,   2 ˆ , ˆ , ˆ v i f     ,
misalkan dinamakan dengan   i i EB i N    , ˆ .
Salah  satu  keuntungan  dari  penduga  EB  adalah  bahwa  penduga  ini  dapat  diterapkan untuk menemukan penduga EB pada sebarang fungsi   i i h    , khususnya     i i i h Y      1 g .  Rao  (2003)  menyatakan  bahwa  perhitungan  penduga  EB EB i  ˆ   mungkin saja mengharuskan penggunaan algoritma Monte Carlo atau integrasi secara numerik.

## 3. Data dan Metode
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  adalah  data  sekunder  yang  tercatat  di  Dinas Kesehatan  Kota  Makassar  dan  Dinas  Kesehatan  Propinsi  Sulawesi  Selatan  bulan  Januari  2005 sampai  dengan  September  2007,  mengenai  penyakit  DBD  untuk  seluruh  kecamatan  di  Kota Makassar.
Pada  dasarnya,  pemodelan  penyakit  Demam  Berdarah  yang  sangat  potensial  untuk menjadi wabah dan menyebar pada suatu daerah yang lebih luas, sebaiknya dilakukan pada area yang  kecil  sehingga  diharapkan  segala  informasi  yang  terkait  mengenai  penyakit  tersebut  dapat dicarikan  antisipasi  dan  langkah-langkah  penanganan  dengan  cepat.    Namun  demikian,  harapan untuk memodelkan penyakit ini pada area yang sekecil-kecilnya seperti desa atau kelurahan tidak dapat  terpenuhi  karena  desa  dan  kelurahan,  atau  area  yang  lebih  kecil  dari  itu  dianggap  tidak mampu  menjelaskan  kasus  penyakit  DBD  di  Kota  Makassar,  karena  pada  area-area  tersebut informasi utamanya hanya berdasarkan pada pendataan yang dilakukan oleh Puskesmas setempat, sedangkan  biasanya  penderita  penyakit  ini  dibawa  langsung  ke  Rumah  Sakit  terdekat, sebagaimana  diketahui  sebelumnya,  Rumah  Sakit  pada  suatu  wilayah  meliputi  beberapa kelurahan  atau  mencakup  wilayah  kecamatan  sebagai  area  terkecilnya.  Sehingga  kecamatan dijadikan sebagai basis area dalam penelitian ini.
Faktor  lain  yang  menyebabkan  kelurahan  tidak  diambil  sebagai  area  kecil  adalah informasi  yang  akurat  sebagai  penjelas  hanya  berdasarkan  informasi  Puskesmas  setempat sedangkan  kecamatan  diambil  sebagai  area  kecil  adalah  informasi  yang  digunakan  berdasarkan Rumah  Sakit.  Sehingga  dilakukan  pendugaan  tidak  langsung  pada  area  kecil  dengan  penduga Empirical  Bayes (EB)  yang  didasarkan  pada  basis  kecamatan.  Adapun  kecamatan  yang digunakan  sebagai  area  kecil  adalah  Kecamatan  Rappocini,  Ujung  Pandang  dan  Manggala, dengan  pertimbangan  bahwa  kecamatan  tersebut  masing-masing  mempunyai  karakteristik  yang khas  mengenai  kasus  penyakit  DBD  di  Kota  Makassar,  untuk  area  kecil  yang  berbasis kecamatan. Indikator  atau  variabel  yang  diamati  dan  diukur,  secara  ringkas  diberikan  pada tabel berikut.
Tabel 1. Jenis Peubah/ Variabel yang Diamati.
No Jenis Peubah/Data yang Diamati Keterangan 1 Trombosit (mm 6 ) ( Y )
Sebagai Variabel Respon
2 Hematokrit (%) ( X 1 )
Sebagai Variabel Penjelas
3 Umur ( X 2 )
4 Lama Dirawat di Rumah Sakit dalam Satuan Hari ( X 3 )
5 Jenis Kelamin ( X 4 )
6 Tipe Rumah Sakit ( X 5 )
Cara  pengambilan  data  adalah  pengambilan  data  sekunder  berdasarkan  data  laporan  rutin  per bulan  dari  masing-masing  Puskesmas  kepada  Dinas  Kesehatan  Kota  Makassar  mulai  bulan Januari  2005  sampai  dengan  September  2007,  yaitu  sebanyak  2093  pasien  yang  terjangkit penyakit  Demam  Berdarah  Dengue  (DBD)  untuk  seluruh  kecamatan  di  Kota  Makassar.  Sesuai dengan  Undang-Undang  No.4  tahun  1984  tentang  Wabah  Penyakit  Menular,  dan  Permenkes No.560  tahun  1989  tentang  Jenis  Penyakit  yang  dapat  Menimbulkan  Wabah,  Tatacara Penyampaian  Laporannya  dan  Tatacara  Penanggulangan  Seperlunya.  Berdasarkan  kedua  aturan perundangan  tersebut,  maka  semua  penyakit  yang  dapat  menimbulkan  wabah  termasuk  DBD harus segera dilaporkan selambat-lambatnya dalam waktu 24 jam setelah diagnosis ditegakkan.

## Anisa
Dari data yang diamati mencakup variabel respon dan variabel penjelas sesuai Tabel 1, trombosit merupakan variabel respon yang diperoleh dari hasil diagnosis laboratoris pertama serta menjadi salah satu indikator tersangka penderita penyakit DBD apabila jumlah trombosit  150 mm 6 .  Variabel  penjelas  pertama  Hematokrit  ( X 1 ),  merupakan  indikator  yang  peka  terjadinya perembesan  plasma,  sehingga  perlu  dilakukan  pemeriksaan  hematokrit.  Pada  umumnya penurunan trombosit mendahului peningkatan hematokrit, dimana nilai normal hematokrit adalah
Anak-anak : 33-38 % Dewasa laki-laki : 40-48 % Dewasa perempuan  : 37-43 %.
Variabel    penjelas  lainnya  yang  diamati  dalam  kasus  penyakit  DBD  juga  memiliki pengaruh sebagai taraf ukuran peningkatan jumlah penyebaran penyakit ini.
Metode  analisis  data  yang  digunakan  adalah  dengan  menduga  parameter  dari  data mengenai  penyakit  DBD  Kecamatan  Rappocini,  Ujung  Pandang  dan  Manggala  Kota  Makassar bulan  Januari  2005  sampai  dengan  September  2007  yang  diperoleh  di  Dinas  Kesehatan  Kota Makassar dan Dinas  Kesehatan Propinsi Sulawesi Selatan dengan pendekatan Bayes , yaitu untuk mendapatkan prior atau  informasi  awal.  Kegunaan  dari  metode  ini  adalah  untuk  mendapatkan informasi  awal  parameter  dari  area  kecil  yang  telah  ditentukan.  Kemudian  dengan  pendugaan posterior akan  dilakukan  pendugaan  parameter  secara  tidak  langsung  dari  area  kecil  yang ditentukan  untuk  mendapatkan  model Empirical  Bayes (EB)  dan  dilakukan  juga  pengujian kriteria kelayakan model dengan menggunakan ukuran ketelitian dalam menduga suatu area kecil dengan rata-rata kuadrat galat ( Means Square Error atau MSE).
Kesimpulan  yang  akan  diambil  mengenai  pendugaan  area  kecil  dengan  penduga Empirical Bayes (EB) didasarkan pada hasil rata-rata kuadrat galatnya ( Mean Square Error atau MSE),  serta  mengidentifikasi  hubungan  antara  variabel  respon  dan  variabel  penjelas  sesuai dengan basis yang digunakan dan area kecil yang terpilih dengan menggunakan penduga penduga Empirical  Bayes (EB).  Dengan  melihat  hasil  dugaan,  nilai t- statistik  dan  nilai  probabilitas yang diperoleh dari hasil pengolahan data melalui perangkat lunak SAS 9.1

## 4.  Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Deskripsi Peubah yang Digunakan
Untuk  deskripsi  statistik  tipe  data  numerik  untuk  penderita  penyakit  DBD  di  Kota Makassar diberikan pada Tabel 2 di bawah ini.
Tabel 2. Deskripsi Variabel Numerik untuk Penderita Penyakit DBD di Kota Makassar
Nama Variabel Rata-rata Variansi  Minimum  Maksimum Keterangan Trombosit 85,4 1587,239 4 150 Variabel Respon Hematokrit 38,553 46,407 3 133 Variabel Penjelas Lama dirawat di Rumah Sakit 3,53 4,007 1 15 Variabel Penjelas
Distribusi jumlah trombosit sebagaimana yang ditunjukkan pada Tabel 2, terlihat bahwa rata-rata jumlah  trombosit  penderita  penyakit  DBD  adalah  85,4  mm 6 dan  variansi  trombosit  adalah 1587,239.  Nilai  maksimal  trombosit  150  mm 6 dan  nilai  trombosit  minimum  4  mm 6 .  Distribusi jumlah  hematokrit,  terlihat  bahwa  rata–rata  peningkatan  volume  hematokrit  penderita  penyakit DBD  adalah  38,553%  dan  variansi  peningkatan  volume  hematokrit  adalah  46,407%.  Jumlah peningkatan  hematokrit  terendah  sebesar  3%  dan  nilai  tertinggi  sebesar  133%.    Sedangkan
distribusi jumlah pasien menurut lama dirawat terlihat bahwa rata–rata lama dirawat pasien yang menderita penyakit DBD adalah 3,53 dan variansi lama dirawat adalah 4,007. Lama rawat pasien maksimal 15 hari dan lama rawat pasien minimum 1 hari.
Sedangkan  deskripsi  statistik  dan  kategorik  untuk  penderita  penyakit  DBD  di  Kota Makassar diberikan pada Tabel 3 dibawah ini.
Tabel 3. Deskripsi Variabel Kategorik untuk Penderita Penyakit DBD di Kota Makassar
No Nama Variabel Frekuensi Persen (%) Keterangan 1 Jenis Kelamin Variabel Penjelas 1 = Laki-laki 1078 51,5 2 =  Perempuan 1015 48,5 2 Umur Variabel Penjelas 1= x < 1 tahun 25 1,2 2= 1<=x< 5 tahun 335 16 3= 5<=x< 15 tahun 915 43,7 4= 15<=x<45 tahun 735 35,1 5= x>= 45 tahun 83 4 3 Rumah Sakit Variabel Penjelas 1= Tipe A 139 6,6 2= Tipe B 773 36,6 3= Tipe C+ 249 11,7 4= Tipe C 405 19,4 5= Tipe D 532 25,4
Distribusi  jumlah  pasien  menurut  jenis  kelamin  ditunjukkan  pada  Tabel  3,  terlihat  bahwa persentase  tertinggi  yang  menderita  penyakit  DBD  adalah  laki-laki  yaitu  51,5%,  sedangkan terendah  adalah  48,5%.  Distribusi  jumlah  pasien  menurut  umur,  persentase  tertinggi  penderita penyakit DBD adalah pada umur antara 5-15 tahun yaitu 43,7%, sedangkan terendah adalah pada umur  kurang  dari  1  tahun yaitu  1,2%.  Sedangkan  distribusi jumlah  pasien  menurut  rumah  sakit tempat dirawat, persentase tertinggi tempat penderita penyakit DBD dirawat adalah pada rumah sakit tipe B yaitu 36,6%, sedangkan terendah adalah pada rumah sakit  tipe A yaitu 6,6%.
Pada  tahap  berikutnya,  deskripsi  Statistik  hanya  untuk  tiga  kecamatan  terpilih  yaitu Kecamatan  Rappocini,  Kecamatan  Ujung  Pandang  dan  Kecamatan  Manggala  yang  akan dianalisis  menggunakan  pendugaan  tidak  langsung  dengan  model Empirical  Bayes (EB). Deskripsi statistik terbagi atas dua bagian yaitu data bertipe numerik dan data bertipe kategorik Untuk  Deskripsi  Statistik  tipe  data  numerik  untuk  penderita  penyakit  DBD  di  tiga kecamatan yang ada di Kota Makassar diberikan pada Tabel 4 dibawah ini.
Tabel 4. Deskripsi Variabel Numerik untuk Penderita Penyakit DBD di Tiga Kecamatan
No  Nama Variabel  Rata-rata  Variansi  Minimum  Maksimum Keterangan 1 Trombosit 88,599 1767,83 4 150 Variabel Respon 2 Hematokrit 38,87 56,015 3 133 Variabel Penjelas 3 Lama dirawat di Rumah Sakit 3,67 4,346 1 14 Variabel Penjelas
Distribusi jumlah trombosit sebagaimana yang ditunjukkan pada Tabel 4 terlihat bahwa rata-rata jumlah  trombosit  penderita  penyakit  DBD  adalah  88,599  mm 6 dan  variansi  trombosit  adalah
1767,83.  Nilai  maksimal  trombosit  150  mm 6 dan  nilai  trombosit  minimum  4  mm 6 .  Distribusi jumlah  hematokrit,  terlihat  bahwa  rata–rata  peningkatan  volume  hematokrit  penderita  penyakit DBD  adalah  38,87%  dan  variansi  peningkatan  volume  hematokrit  adalah  56,015%.  Jumlah peningkatan  hematokrit  terendah  sebesar  3%  dan  nilai  tertinggi  sebesar  133%.    Sedangkan distribusi jumlah pasien menurut lama dirawat terlihat bahwa rata–rata lama dirawat pasien yang menderita penyakit DBD adalah 3,67 dan variansi lama dirawat adalah 4,346. Lama rawat pasien maksimal 14 hari dan lama rawat pasien minimum 1 hari.
Sedangkan  deskripsi  statistik  dan  kategorik  untuk  penderita  penyakit  DBD  di  tiga kecamatan terpilih diberikan pada Tabel 5 di bawah ini.
Tabel 5. Deskripsi Variabel Kategorik untuk Penderita Penyakit DBD di Tiga Kecamatan
No Nama Variabel Frekuensi Persen (%) Keterangan 1 Jenis Kelamin Variabel Penjelas 1 = Laki-laki 258 50,4 2 =  Perempuan 254 49,6 2 Umur Variabel Penjelas 1= x < 1 tahun 3 0,6 2= 1<=x< 5 tahun 84 16,4 3= 5<=x< 15 tahun 226 44,1 4= 15<=x<45 tahun 172 33,6 5= x>= 45 tahun 27 5,3 3 Rumah Sakit Variabel Penjelas 1= Tipe A 25 4,9 2= Tipe B 225 43,9 3= Tipe C+ 60 11,7 4= Tipe C 50 9,8 5= Tipe D 152 29,7
Distribusi  jumlah  pasien  menurut  jenis  kelamin  ditunjukkan  pada  Tabel  5,    terlihat  bahwa persentase  tertinggi  yang  menderita  penyakit  DBD  adalah  laki-laki  yaitu  50,4%  sedangkan terendah  adalah  49,6%.  Distribusi  jumlah  pasien  menurut  umur,  persentase  tertinggi  penderita penyakit DBD adalah pada umur antara 5-15 tahun yaitu 44,1%, sedangkan terendah adalah pada umur  lebih  dari  45 tahun  yaitu  5,3  %.  Sedangkan  distribusi jumlah  pasien  menurut  rumah  sakit tempat dirawat, persentase tertinggi tempat penderita penyakit DBD dirawat adalah pada rumah sakit tipe B yaitu 43,9%, sedangkan terendah adalah pada rumah sakit tipe A yaitu 4,9%.

## 4.2 Pendugaan Prior Sebagai Informasi Awal
Sebelum  menggunakan  pendugaan  tidak  langsung  dengan  metode  EB  untuk  ketiga kecamatan  fokus  penelitian,  sebelumnya  akan  dilakukan  pendugaan  prior  yang  akan  menjadi informasi  awal  atau  kekuatan  untuk  ketiga  kecamatan  tersebut.  Untuk  itu  dilakukan  pendugaan jumlah trombosit penderita DBD untuk data populasi penderita Kota Makassar. Proses pendugaan ini disebut juga dengan pendugaan langsung.
Dari  hasil  pengolahan  dengan  menggunakan  bantuan  perangkat  lunak  SAS  9.1,  pada Pendugaan Prior diperoleh  nilai mean dan variansi untuk  masing-masing  kecamatan  berturut- turut  adalah  untuk  Kecamatan  Rappocini  86,2916  dan  1892,19,  Kecamatan  Ujung  Pandang 86.6155  dan  1283,17  dan  yang  terakhir  nilai mean dan variansi pada  Kecamatan  Manggala sebesar 74,1217 dan 1646,75.
Dari  hasil  pengolahan  dengan  menggunakan  bantuan  perangkat  lunak  SAS  9.1,  pada Pendugaan Prior diperoleh  MSE  populasi  atau  semua  kecamatan  dimasukkan  kedalam  model, maka  adalah  Kecamatan  Rappocini  sebesar  1484,8,  untuk  Ujung  Pandang  sebesar  129,9,  dan untuk  Kecamatan  Manggala  sebesar  420,0.  Nilai  MSE  menunjukkan  besarnya  rata-rata  kuadrat error pada variabel respon yang diberikan oleh variabel-variabel bebas dari model.
Tabel 6.  Nilai MSE Kecamatan Terpilih dan Populasi
dengan Pendugaan PRIOR Kecamatan Nilai MSE Rappocini 1484,8 Ujung Pandang 129,9 Manggala 420,0
Nilai MSE yang diperoleh di tiga kecamatan ini cukup bervariasi dan relatif besar, sehingga akan dilakukan  pendugaan  tidak  langsung  pada  ketiga  kecamatan  ini  menggunakan  pendugaan Posterior untuk mendapatkan model Empirical Bayes (EB) dengan menggunakan nilai-nilai mean dan variansi dari  masing-masing  kecamatan  terpilih,  dimana  pada  model  EB  pendugaan parameter  model  mendapat  tambahan  informasi  dari  pendugaan Prior (awal)  pada  area  yang terkait, atau model populasi untuk semua area yang ada, dalam hal ini semua kecamatan yang ada di Kota Makassar.

## 4.3 Pendugaan Posterior
Pendugaan  tidak  langsung,  atau  melakukan  pendugaan  posterior  pada  model  EB berdasarkan informasi awal yang diperoleh dari EB, akan diuraikan sebagai berikut.
Pada  tahap  awal,  akan  dilakukan  pendugaan  nilai  dugaan  untuk  tiap  kecamatan  yang ada di Kota Makassar dengan menggunakan informasi mengenai rasio jumlah penderita yang ada di tiap kecamatan dengan jumlah penduduk pada kecamatan tersebut. Rasio ini disebut juga nilai peluang terjadinya penyakit DBD relatif di tiap kecamatan yang diamati. Ringkasan hasil dugaan untuk tiap kecamatan ini diberikan pada Tabel 7 berikut.
Berdasarkan  Tabel  7  di  bawah,  meskipun  semua  informasi  mengenai  kecamatan  di Kota Makassar tetapi dalam pembahasan ini terfokus pada Kecamatan Rappocini, Ujung Pandang dan Manggala. Rata-rata jumlah trombosit untuk semua kecamatan adalah 85,57. Sedangkan rata- rata  jumlah  trombosit  pada  Kecamatan  Rappocini  adalah  90,51,  Kecamatan  Ujung  Pandang adalah  86.49,  dan  Kecamatan  Manggala  adalah  80,54.  Nilai  jumlah  trombosit  untuk  semua kecamatan berada pada persekitaran nilai rata-rata semua kecamatan di Kota Makassar.
Tabel 7. Dugaan Populasi Penderita Penyakit DBD di Kota Makassar
Kecamatan Trombosit ei SMR ThetaDuga Gi Rappocini 90,51 0,001714 0,70 0,571233 0,05417 Tamalate 86,68 0,001472 0,01 0,631715 0,056479 Makassar 85,82 0,000594 2,40 0,851401 0,057018 Mariso 78,39 0,000573 1,73 0,856598 0,062031 Mamajang 90,31 0,001124 0,06 0,71895 0,054287 Ujung Pandang 86,49 0,003098 0,11 0,225156 0,056597 Tallo 92,57 0,002712 0,01 0,321671 0,052988
Manggala 80,54 0,001413 0,04 0,646502 0,060512 Panakukkang 87,11 0,001902 0,78 0,524269 0,056212 Wajo 85,06 0,000664 2,09 0,833966 0,057501 Bontoala 74,41 0,000573 0,97 0,85679 0,065004 Ujung Tanah 96,86 0,001047 3,71 0,738165 0,050652 Tamalanrea 83,58 0,000698 4,68 0,825544 0,058461 Biringkanaya 79,67 0,000938 0,79 0,765252 0,06112 dimana Trombosit     :   Jumlah Trombosit Rata-rata Penderita Penyakit DBD Kota Makassar.
ei                    :  Rata-rata  Peluang  Terjangkitnya  Penyakit  DBD  pada  tiap  kecamatan  di Kota Makassar
SMR             : Standarized Mortality Ratio
ThetaDuga  : Rata-rata Dugaan Populasi penderita Penyakit DBD Kota Makassar Gi :  Matriks Kovariansi hasil dugaan populasi
Dari hasil pengolahan dengan menggunakan bantuan perangkat lunak SAS 9.1, pada Pendugaan Posterior diperoleh  MSE  pada  Kecamatan  Rappocini  sebesar  1242,7142,  untuk  Kecamatan Ujung Pandang sebesar 157,9445 dan untuk Kecamatan Manggala sebesar 194,7742. Nilai MSE untuk  masing-masing  kecamatan  yang  menunjukkan  besarnya  rata-rata  kuadrat  error  pada variabel respon diberikan pada tabel berikut.
Tabel 8. Nilai MSE Kecamatan Terpilih Pendugaan Posterior Kecamatan Nilai MSE Rappocini 1242,7142 Ujung Pandang Baru 157,9445 Manggala 194,7742
Berdasarkan  Tabel  8  diatas,  terlihat  bahwa  pendugaan Posterior mampu  meminimumkan  error dari model hierarki yang digunakan dibandingkan dengan pendugaan Prior . Hal ini dapat dilihat dari  nilai  MSE    model Posterior yang  lebih  kecil  daripada  model Prior .  Pada  Kecamatan Rappocini dan Manggala, tingkat akurasi nilai MSE pada pendugaan Posterior memberikan hasil yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan  pendugaan Prior .  Perubahan  pendugaan Prior ke pendugaan Posterior untuk  nilai  MSE  masing-masing  kecamatan,  terlihat  bahwa  Kecamatan Rappocini  dan  Manggala  memberikan  hasil  berturut-turut  242,0858  dan  225,2258.  Akan  tetapi pada  Kecamatan  Ujung  Pandang,  tingkat  akurasi  berdasarkan  nilai  MSE  pada  pendugaan Prior memberikan  hasil  yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan  pendugaan Posterior .  Perubahan pendugaan Prior ke  pendugaan Posterior untuk  nilai MSE  Kecamatan  Ujung  Pandang  adalah  - 28.0445.  Untuk  itu  pada  Kecamatan  Ujung  Pandang  tidak  perlu  dilakukan  pendugaan  tidak langsung berdasarkan data pada kecamatan lain.
Selanjutnya  akan  dibahas  dugaan  parameter  untuk  setiap  variabel  bebas  dari  masing- masing  kecamatan  terpilih  yaitu  Kecamatan  Rappocini,  Kecamatan  Ujung  Pandang  dan Kecamatan  Manggala.  Adapun  hasil  dugaan  parameter  model  untuk  setiap  kecamatan  terpilih diberikan pada tabel berikut.

## Anisa
Tabel 9. Nilai Dugaan Parameter  pada Area Kecil dengan model Empirical Bayes (EB) Variabel Bebas Rappocini Ujung Pandang Manggala Hematokrit (X1) 0.1524 -2.7069 -1.0859 Umur (X2) -6.9458 -2.0871 1.7539 Lama Rawat (X3) 2.3894 -4.1222 2.9901 Jenis Kelamin (X4) 9.8120 -10.6791 -14.5157 Tipe Rumah Sakit (X5) 6.8569 7.0764 -1.4051
Dari  Tabel  9  diperoleh  model  pendugaan  untuk  tiga  kecamatan  terpilih  yaitu  Kecamatan Rappocini, Kecamatan Ujung Pandang dan Kecamatan Manggala menggunakan model Empirical Bayes (EB), diberikan pada persamaan
5 6.8569 4 9.8120 3 2.3894 2 6.9458 - 1 0.1524 1 ˆ X X X X X EB
     5 7.0764 4 10.6791 - 3 4.1222 - 2 2.0871 - 1 -2.7069 2 ˆ X X X X X EB    5 1.4051 - 4 14.5157 - 3 2.9901 2 1.7539 1 -1.0859 3 ˆ X X X X X EB   

Selanjutnya,  berdasarkan  nilai  signifikansi  hasil  pengujian  tiap  kecamatan  terpilih, dengan % 5   ,  diperoleh  bahwa  untuk  kecamatan  Rappocini,  variabel  yang  berpengaruh adalah  umur  dan  lama  rawat.  Untuk  kecamatan  Ujung  Pandang,  variabel  yang  berpengaruh adalah  Hematokrit.  Sedangkan  untuk  kecamatan  Manggala,  tidak  ada  variabel  bebas  yang dominan mempengaruhi jumlah trombosit penderita DBD.
Tabel 10. Nilai-nilai Probability pada Area Kecil. Kecamatan Variabel Bebas Prob. RAPPOCINI Hematokrit (X1) 0.7259 Umur (X2) 0.0299 Lama Rawat (X3) 0.0462 Jenis Kelamin (X4) 0.0629 Tipe Rumah Sakit (X5) 0.0003 UJUNG PANDANG Hematokrit (X1) 0.0489 Umur (X2) 0.7904 Lama Rawat (X3) 0.1234 Jenis Kelamin (X4) 0.4239 Tipe Rumah Sakit (X5) 0.1873 MANGGALA Hematokrit (X1) 0.4122 Umur (X2) 0.8705 Lama Rawat (X3) 0.3047 Jenis Kelamin (X4) 0.2660 Tipe Rumah Sakit (X5) 0.7393
Dari  hasil  yang  diberikan  pada  Tabel  10  dan  dari  uraian  di  atas,  maka  model  pendugaan  tidak langsung  dengan Empirical  Bayes kecamatan  Rappocini  dan  Ujung  Pandang  diberikan  sebagai berikut:
Anisa 5 6.8569 3 2.3894 2 -6.9458 1 ˆ X X X EB     1 -2.7069 2 ˆ X EB  

## 5.  Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh dari  penelitian ini, maka  beberapa  kesimpulan  yang diperoleh adalah :
1. Berdasarkan  nilai  signifikansi,  terlihat  bahwa  variabel-variabel  yang  memiliki pengaruh signifikan terhadap jumlah trombosit penderita DBD dengan model EB untuk kecamatan  Rappocini  yaitu  umur,  lama  rawat  dan  tipe  rumah  sakit  tempat  penderita DBD dirawat, dengan model
5 6.8569 3 2.3894 2 -6.9458 1 ˆ X X X EB     .
Untuk kecamatan Ujung Pandang yaitu peningkatan volume hematokrit pada penderita DBD, dengan model 1 -2.7069 2 ˆ X EB   ,
Sedangkan untuk kecamatan Manggala tidak ada variabel bebas dominan berpengaruh terhadap jumlah trombosit di daerah tersebut.
2. Pada  Pendugaan Prior diperoleh  MSE  populasi  atau  semua  kecamatan  dimasukkan kedalam  model,  maka  MSE  Kecamatan  Rappocini  sebesar  1484,8,  untuk  Ujung Pandang sebesar 129,9, dan untuk Kecamatan Manggala sebesar 420,0.
Sedangkan  pada  Pendugaan Posterior diperoleh  MSE  pada  Kecamatan  Rappocini sebesar  1242,7142,  untuk  Kecamatan  Ujung  Pandang  sebesar  157,9445  dan  untuk Kecamatan  Manggala  sebesar  194,7742.  Terlihat  bahwa  ada  Penurunan  nilai  MSE pendugaan setelah digunakan model Empirical Bayes
3. Berdasarkan  nilai  MSE  yang  diperoleh  untuk  Kecamatan  Rappocini,  model Posterior mampu  meminimumkan error dari  model  dasar  linier  yang  digunakan    dibandingkan dengan model Prior .  Hal ini dapat dilihat dari nilai MSE  model Posterior yang lebih kecil  daripada  model Prior ,  dengan  perubahan  sebesar  242,0858,  sedangkan Kecamatan Ujung Pandang sebesar
-28,0445, dan Kecamatan Manggala sebesar 225,2258. Dapat disimpulkan juga bahwa perubahan nilai  MSE dari model Prior ke model Posterior yang terkecil adalah pada Kecamatan  Rappocini,  sedangkan  Kecamatan  Ujung  Pandang  terjadi  sebaliknya, artinya pendugaan prior lebih baik dari pada pendugaan posterior . Hal ini disebabkan oleh  jumlah  penderita  penyakit  DBD  pada  Kecamatan  Ujung  Pandang  yang  paling kecil dari tiga kecamatan yang menjadi objek penelitian.
Untuk studi lanjut tentang pendugaan area kecil dengan metode Empirical Bayes (EB), perlu dibandingkan dengan metode penduga area kecil lainnya untuk melihat sejauh mana error yang dihasilkan misalkan metode Hierarki Bayes (HB), dan hasilnya dirangkum dalam suatu peta penyebaran DBD di Kota Makassar ini.

## Daftar Pustaka
[1] Anisa.  2006.  “Analisis  data  longitudinal  penderita  penyakit  DBD,  Diabetes  Mellitus,  dan Kanker  Paru-Paru  RS.  Wahidin  Sudirohusodo  dan  RS.  Stella  Maris  Makassar”. Laporan
Anisa
Hasil Penelitian Tahun Anggaran 2006, Program Hibah Kompetisi A2 Jurusan Matematika FMIPA UNHAS.
[2] Anisa.  2007.  “Metode Empirical  Bayes pada  pendugaan  area  kecil”, Jurnal  Matematika, Statistika dan Komputasi , Edisi Khusus Juli 2007, pp : 253-258.
[3] S. Bernardo. 2003. “ Bayesian Theory ”. John Wiley & Sons Inc., Canada.
[4] L.  Carlin.  2000.  “ Bayes  and  Empirical  Bayes  Methods  For  Data  Analysis ”.  Chapman  & Hall/CRC, New York.
[5] J. N. K. Rao. 2003. “ Small Area Estimation ”. John Wiley & Sons Inc., Canada.