## ANALISIS KESALAHAN PADA PROSES MATEMATISASI HORIZONTAL DAN VERTIKAL DALAM MENYELESAIKAN MASALAH ALJABAR
Niken Agustianti Fuad 1 , Rafiq Zulkarnaen 2
Pendidikan Matematika, Universitas Singaperbangsa Karawang 1,2 e-mail: 1810631050174@student.unsika.ac.id ; rafiq.zulkarnaen@fkip.unsika.ac.id

## ABSTRAK
Matematisasi adalah  proses untuk  memodelkan suatu fenomena  secara  matematis. Namun,  siswa pada  proses  matematisasi  masih  banyak  kesalahan  dalam  mengerjakan  soal  kontekstual,  salah satunya  pada  materi  aljabar.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengkaji  faktor kesalahan  matematisasi  horizontal  dan  vertikal  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  materi  aljabar. Metode penelitian ini menggunakan studi kasus dengan kasus tunggal dan analisis tunggal. Enam siswa kelas IX pada satu SMP Swasta di kabupaten Karawang menjadi subjek pada penelitian ini. Penelitian  ini  menggunakan  Instrumen  tes  berupa  tiga  soal  kontekstual  materi  aljabar  dan instrumen non tes berupa wawancara tidak terstruktur. Kemudian, dari hasil jawaban siswa dikaji untuk  mengetahui  kesalahan  serta  faktor-faktornya  ditinjau  dari  matematisasi  horizontal  dan vertikal.  Hasil  penelitian  menyebutkan    terdapat  kesalahan  pada  matematisasi  horizontal  karena, siswa  tidak  paham  dengan  konsep  masalah  pada  soal,  tidak  menuliskan  apa  yang  diketahui  dan ditanyakan,  menerjemahkan  ke  dalam  model  matematis.  Kesalahan  pada  matematisasi  vertikal karena,  siswa  tidak  menggunakan  representasi  matematis  yang  berbeda,  tidak  mengetahui perencanaan yang akan digunakan, tidak menggunakan data yang ada untuk menyelesaikan proses penyelesaian, tidak memberikan argumen yang logis dan tidak memberikan kesimpulan pada hasil akhir.  Oleh  karena  itu,  masih  banyak  siswa  yang  belum  memenuhi  indikator  matematisasi horizontal  dan  vertikal  dalam  melakukan  penyelesaian  soal  materi  aljabar  dikarenakan  masih belum memahami tentang pemodelan matematis.
Kata  kunci :Matematisasi  Horizontal;  Matematisasi  Vertikal;  Interpretasi;  Konsep  dan  Prosedur Matematika

## ABSTRACT
Mathematization is the process of mathematically modeling a phenomenon. However, students in the  mathematization  process  still  have  many  errors  in  working  on  contextual  problems,  one  of which  is  algebraic  material.  Therefore,  this  study  aims  to  examine  the  factors  of  horizontal  and vertical  mathematical  errors  of  students  in  solving  algebraic  material  problems.  This  research method uses a case study with a single case and single analysis. Six grade IX students at a private junior  high  school  in  Karawang  district  were  the  subjects  of  this  study.  This  study  used  a  test instrument  in  the  form  of  three  contextual  questions  on  algebraic  material  and  a  non-test instrument in the form of unstructured interviews. Then, from the results of student answers, it was studied  to  find  out  errors  and  their  factors  in  terms  of  horizontal  and  vertical  mathematization. The  results  of  the  study  stated  that  there  were  errors  in  horizontal  mathematization  because students did  not  understand  the concept  of the problem in  the question, did not  write down  what was  known  and  asked,  and  translated  it  into  a  mathematical  model.  Errors  in  vertical mathematization  are  because  students  do  not  use  different  mathematical  representations,  do  not know the plan  that  will  be used, do not  use existing data  to  complete the completion process, do not provide logical arguments and do not provide conclusions on the final result. Therefore, there are still many students who do not meet the horizontal and vertical mathematization indicators in solving algebra questions because they still do not understand mathematical modeling.
. Keywords : Horizontal Mathematization; Vertical Mathematization; Interpretation; Mathematical Concepts and Procedures

## PENDAHULUAN
Siswa
dalam mempelajari
matematika tidak hanya sebatas mempelajari perhitungan saja, tetapi siswa juga diharapkan dapat mengaplikasikan
matematika  dalam  kehidupan  sehari-hari (Shodikin,  2021).    Matematika  adalah  salah satu bidang ilmu yang memiliki tujuan untuk memajukan  kompetensi  sikap,  pengetahuan dan keterampilan siswa yang dapat
Analisis Kesalahan Pada Proses Matematisasi Horizontal dan Vertikal Dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar
diterapkan  dalam  kehidupan  sehari-hari (Kemendikbud,2014).  Oleh  karena  itu, pembelajaran matematika perlu dihubungkan langsung  ke  dalam  kehidupan  siswa  sehari- hari (Chasanah,2021).
Proses  matematisasi  dapat  terjadi apabila  jika  siswa  belajar  matematika  yang berhubungan  dengan  kehidupan  sehari-hari (Freudenthal,  2002).  Dalam  mempelajari matematika  siswa  tidak  sebatas  sebagai penerima  pasif,  akan  tetapi  sepatutnya  guru dapat  memberi  kebebasan  kepada  siswa dalam  memperoleh  kembali  pengetahuan matematika  menggunakan  berbagai  ragam kemungkinan  dan  konteks  nyata  yang dialami  siswa.  Matematisasi  adalah  salah satu  cara  dalam  mematematikakan  suatu kejadian,  mematematika  didefinisikan  untuk memodelkan suatu kejadian secara matematis (dalam arti memeriksa matematika yang berhubungan dengan suatu kejadian)  atau  membentuk  suatu  konsep matematika  dari  suatu  kejadian  (Wijaya dalam  Wardono,  2016).  Oleh  karena  itu, siswa diharapkan dapat menguasai pemodelan matematis.
Pemodelan  matematis  adalah  hal terpenting dalam menyelesaikan soal kontekstual  atau  masalah  dalam  kehidupan sehari-hari  (Shodikin,  2021).  Pemodelan matematika  merupakan  suatu  metode  dalam memaparkan  permasalahan  kompleks  ke dalam bentuk matematika (Ndii dan Cendana, 2018). Oleh karena itu, Pemodelan matematis  mampu  memudahkan  siswa dalam  menyelesaikan  suatu  persoalan  dunia nyata  yang  tersedia  dalam  soal  cerita (Zulkarnaen, 2018)
Terdapat  dua  macam  matematisasi, yakni matematisasi horizontal dan matematisasi  vertikal  (Treffers,  1987). Matematisasi  horizontal  adalah  aktivitas mengubah  persoalan  kehidupan  sehari-hari menjadi  simbol-simbol  matematika,  lalu matematisasi  vertikal  adalah  merumuskan persoalan  ke  berbagai  macam  penyelesaian dengan  mengaplikasikan  beberapa  aturan matematika yang sesuai (Freudenthal,2002).
Namun  demikian,  matematisasi    horizontal dan  vertikal  masih  menjadi  sesuatu  yang sulit  bagi  siswa.  Siswa  yang  memiliki kemampuan  matematisasi  horizontal  siswa rendah  hanya  mampu  menyebutkan  yang terdapat  pada  soal  dan  memisalkan  variabel dalam  menyelesaikan  soal,  lalu  pada kemampuan  matematisasi  vertikal  siswa rendah  hanya  mampu  menggunakan  simbol berupa  variabel  dalam  membuat  satu  model matematika (Putri dan Wijayanti, 2018).
Aljabar  merupakan  materi  yang cukup penting dalam ilmu matematika, akan tetapi  aljabar  juga  merupakan  materi  yang dimana  siswa  banyak  melakukan  kesalahan dalam  penyelesaian  (Muda  dan  Alhaddad, 2021).  Berikut  beberapa  penelitian  dari (Ambarwati dkk, 2018; Muda dan Alhaddad, 2021;  Oktavira  dan  Firmansyah,  2021; Yuliyani,  2016).  Salah  satu  materi  yang sangat  mendasar  dalam  matematika  ialah materi  Bentuk  Operasi  Aljabar,  dimana  di kehidupan  sehari-hari  aljabar  memiliki banyak  penerapannya  baik  yang  disadari atau  yang  tidak  disadari  (Yuliyani,  2016). Siswa melakukan kesalahan dalam menjawab  soal  kontekstual  materi  bentuk aljabar  (Oktavira  dan  Firmansyah,  2021). Kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal aljabar  adalah  ketika  memahami  soal, membuat rencana penyelesaian, mengaplikasikan  rencana  penyelesaian  dan mengecek  kembali  (Muda  dan  Alhaddad, 2021).  Kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika  disebabkan  oleh  dua  hal,  yakni kesulitan  pada  matematika  itu  sendiri  dan kesulitan  ketika  melakukan  perhitungan (Ambarwati dkk, 2018)
Dari  uraian  di  atas  guru  bisa memahami kesalahan siswa ketika menyelesaikan  masalah  yang  diberikan dengan mengamati matematisasi vertikal dan horizontal siswa, sehingga dengan menyadari hal tersebut guru dapat melakukan  perlakuan  dan  langkah  yang benar  guna  mengatasi  kesalahan  yang dilakukan  siswa  (Rahmawati,  2017).  Maka dari  itu,  penelitian  ini  difokuskan  kepada
analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal kontekstual materi aljabar yang ditinjau dari  proses  matematisasi  horizontal  dan proses matematisasi vertikal siswa.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  studi kasus  dengan  kasus  tunggal  dan  analisis tunggal  (Yin,  2018).  Studi  kasus  adalah penyelidikan  empiris  yang  menyelidiki fenomena  dalam  konteks  kehidupan  nyata, ketika  batas-batas  antara  fenomena  dan konteks tidak didefinisikan dengan jelas dan di mana berbagai sumber bukti dimanfaatkan (Yin,  2018).  Desain  studi  kasus  tunggal adalah penelitian yang menempatkan sebuah kasus  sebagai  fokus  penelitian  (Yin,  2018). Penyelesaian  soal  kontekstual materi aljabar yang  dilakukan  oleh  subjek  penelitian menjadi  kasus  tunggal  dalam  penelitian  ini, dan  tahapan  pemodelan  matematis  yang dilakukan  oleh  subjek  penelitian  dalam melakukan  matematisasi  horizontal  dan matematisasi  vertikal  saat  menyelesaikan soal  kontekstual  menjadi  analisis  tunggal
dalam  penelitian  ini.  Subjek  penelitian  yang digunakan  dalam  penelitian ini adalah enam siswa  kelas  IX  pada  satu  SMP  Swasta  di kabupaten  Karawang.  Pemilihan  subjek penelitian  menggunakan  teknik  purposive sampling.  Pada  penilitian  ini  menggunakan instrumen  tes  tiga  soal  materi  bentuk persamaan  aljabar,  instrumen  tes  yang digunakan dari penelitian (Wulandari, 2020). Hasil  tes  siswa  dikelompokkan  berdasarkan kesalahan  jawaban  siswa  yang  dianalisis berdasarkan  pada  tahapan  matematisasi vertikal dan horizontal. Selanjutnya, instrumen  non  tes  dipilih  satu  subjek  dari masing-masing soal untuk dilakukan wawancara tak terstruktur.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari  data  yang  didapat  dilakukan analisis  kesalahan  siswa  pada  tahapan matematisasi  horizontal  dan  matematisasi vertikal  berdasarkan  indikator  matematisasi de  Lange  (De  Lange,  1987)    yang  terlihat pada  tiap  butir  soal  yang  dikerjakan  siswa.
Tabel 1. Kesalahan Matematisasi Horizontal dan Vertikal siswa yang ditinjau berdasarkan indikator matematisasi de Lange Proses Tahapan proses Soal 1 Soal 2 Soal 3 Matematisasi Horizontal Mengidentifikasi konsep matematika yang relevan dengan masalah - - S1, S2, S3,S4, S5,S6 Merepresentasikan masalah dengan berbagai cara yang berbeda S1, S2, S3, S4, S5,S6 S1, S2, S3, S4,S6 S1, S2, S3,S4, S5,S6 Mencari hubungan antara bahasa masalah dengan simbol matematika dan bahasa formal matematika - - - Mencari keteraturan hubungan dan pola yang berkaitan dengan masalah - - - Menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematis - - S3 Matematisasi Vertikal Menggunakan berbagai representasi matematis yang berbeda - - S3,S4 Menggunakan  simbol,  bahasa  dan  proses matematika yang lebih formal - - S3,S4 Melakukan penyesuaian dan pengembangan model matematis, mengombinasikan  dan  menggabungkan berbagai model - - S3, S4
Membuat argumentasi matematis - S1, S2, S4, S5,S6 S1, S2, S3,S4, S5,S6 menggeneralisasikan S1, S2, S3, S4, S5,S6 S1, S2, S4, S5,S6 S1, S2, S3,S4, S5,S6
Berdasarkan  Tabel  1,  diambil  satu subjek  penelitian  pada  tiap  butir  soal  yang memiliki  kesalahan  terbanyak.  Pada  butir soal  pertama  diambil  subjek  satu  (S1),  butir soal kedua diambil subjek dua (S2) dan butir soal  tiga  diambil  subjek  tiga  (S3).  Dari ketiga  subjek  yang  dipilih  akan  dilakukan analisis kesalahan pada hasil jawaban siswa, kemudian  dilakukan  triangulasi  berdasarkan wawancara siswa. Soal dan analisis jawaban disajikan sebagai berikut.
Gambar 1. Soal nomor 1
Pada  soal  nomor  1,  S1  diminta  untuk mengubah  soal  ke  dalam  bentuk  operasi aljabar  dari  situasi  masalah  yang  diberikan. Adapaun  jawaban  yang  diberikan  oleh  S1 disajikan pada gambar 2.
Gambar 2 . Jawaban S1
Berdasarkan  Gambar  2  terlihat  bahwa S1  sudah  paham  maksud  dari  soal  yakni mengubah  permasalahan  ke  dalam  bentuk aljabar. Namun, pada matematisasi
horizontal tidak melakukan tahapan
merepresentasikan  masalah  dengan  berbagai cara yang berbeda. S1 belum terbiasa dalam menuliskan  informasi  yang  diketahui  dan ditanyakan  pada  soal.  Sebagian  besar  siswa masih  kurang  dalam  menuliskan  apa  yang diketahui  dan  ditanyakan  pada  soal  sebelum menjawab  soal  (Kurniawan  dkk,  2019). Setelah  mendapatkan  solusi,  S1  pada matematisasi  vertikal  tidak  melakukan tahapan  aktivitas  menggeneralisasikan.  S1 belum  mampu  menuliskan  kesimpulan  dari solusi  yang  S1  dapat.  Faktor-faktor  yang menyebabkan  kesalahan  pada  penarikan kesimpulan  adalah  tidak  terbiasa  menulis kesimpulan,  kurang  teliti  dan  terburu-buru ketika menyelesaikan soal (Adilistiyo,
2017).
Berikut  adalah  pengggalan  wawancara dengan S1.
P  : “Apakah kamu paham maksud soal ini ?”
S1 : “disuruh ubah ke aljabar ka” P  :  “ini  kan  di  kertas  jawaban kamu nulis rina 2x, silvi 3x+2 sama dika 2x+3.Nah itu maksudnya gimana?” S  : “ itu Rina 2X soalnya kotakny nya  kan  ada  dua  jadi  2X,  trus Silvi kotaknya ada tiga jadinya 3X  trus  ada  dua  kelereng  di luar  kotak  makanya  ditulis 3X+2, dika kotak nya ada dua jadi 2X sama ada tiga kelereng di  luar  jadi  bentuk  aljabarnya 2x+3 ka.”
P  : “jadi kesimpulan dari jawaban kamu apa ?”
S1 : “hehehe  bingung  ka  nulis kesimpulannya gimana”
0 50 100 150 200 1 2 3 4 5 Ko n se n tr as i 2 Konsentrasi 1 Konsentrasi 1 Konsentrasi 2
Analisis Kesalahan Pada Proses Matematisasi Horizontal dan Vertikal Dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar
Gambar 3. Soal nomor 2
Pada  soal  nomor  2.  Siswa  diminta untuk mengubah terlebih dahulu permasalahan  ke  dalam  bentuk  aljabar dengan pemisalan. Setelah itu, siswa diminta untuk  menentukan  jumlah  dari  kelereng Siska  dan  Dyah.  Lalu,  siswa  diminta  untuk menentukan  variabel,  koefisien,  konstanta dan suku dari bentuk aljabar. Berikut adalah jawaban  S2  terhadap  soal  nomor  2  yang disajikan pada gambar 4
Gambar 4. Jawaban S2
Berdasarkan  Gambar  4  tampak bahwa  S2  sudah  paham  maksud  dari  soal, namun  pada  matematisasi  horizontal  S2 tidak  melakukan  tahapan  merepresentasikan masalah dengan berbagai cara yang berbeda. Hal  ini  ditunjukkan  bahwa  S2  juga  belum terbiasa  dalam  menuliskan  informasi  apa yang diketahui dan ditanya pada soal. Siswa tidak  memahami  yang  terdapat  pada  soal, mengakibatkan  solusi  yang  didapat  tidak benar (Andayani, 2019).
Lalu  pada  matematisasi  vertikal,  S2 sudah mampu dalam mengubah permasalahan  kedalam  bentuk  aljabar  dan
sudah  mampu  dalam  melakukan  proses menemukan  solusi.  Namun,  S2  tidak melakukan  tahapan  membuat  argumentasi matematis.  Hal  ini  ditunjukkan  ketika  S2  di wawancara tidak dapat memberikan argumen yang logis mengapa S2 menuliskan bahwa  dari  hasil  penjumlahan  kedua persamaan  aljabar  didapatkan  bahwa  tidak ada  variabel,  konstanta  ialah  4,  koefisien ialah 4x dan 2y, terdiri dari 2 suku. Terdapat kekeliruan pada konsep yang dipelajari yang mengakibatkan siswa tidak dapat mengkontruksi argumen yang baik (Sholihah dan  Sadieda,  2021).    Kemudian,  S2  juga tidak melakukan tahapan menggeneralisasikan.  Hal  ini  ditunjukkan bahwa S2 tidak menuliskan kesimpulan dari solusi  yang  di  dapat.  Siswa  belum  terbiasa menuliskan  informasi  yang  terdapat  pada soal  dan  memberikan  kesimpulan  pada  soal (Rahim dan Roesdiana, 2021).
Berikut  adalah  penggalan  wawancara dengan S2.
P    : “boleh dijelaskan maksud dari soal nomor 2 itu apa?”
S2  :  “  ini  kan  yang  dikotak  dijadiin variabel  x,  yang  di  toples  jadi  y  trus yang  di  luar  kotak  sama  toples  jadi konstanta”
P  :  “  kalo  ini,  kenapa  ko  kamu  nulis kalo  dari  persamaan aljabar  ini tidak ada  variabel  nya,  koefisien  nya  4x dan 2y, konstanta nya 4 dan suku nya terdiri dari 2 suku?”
S2 : “ kalo  variabel kosong  soalnya  gak ada  yang  huruf  nya  sendiri,  kalo koefisien  dari  sananya  ka,  kalo  suku itu yang ada variabelnya ka”
Analisis Kesalahan Pada Proses Matematisasi Horizontal dan Vertikal Dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar
Gambar 4. Soal nomor 3
Pada  soal  nomor  3,  siswa  diminta untuk  mengubah  permasalahan  kedalam bentuk  aljabar  sebelum  menentukan  hasil panen  buah  nanas  dan  menentukan  total keseluruhan  keranjang  buah  nanas  milik  bu Lusi.  Berikut  adalah  jawaban  S3  terhadap soal nomor 3
Gambar 5. Jawaban nomor 3
Beralaskan  gambar  5,  S3  belum paham  maksud  dari  soal.  Sehingga  pada proses  matematisasi  horizontal  S3  terdapat kesalahan  pada  tahapan  mengidentifikasi konsep  matematika  yang  relevan  dengan masalah.  Hal  ini  ditunjukkan  ketika  S3  di wawancara  masih  ragu  dalam  menjawab maksud  dari  permasalahan  pada  soal. Selanjutnya,  S3  kesulitan  pada  tahapan merepresentasikan  masalah  dengan  berbagai cara  yang  berbeda.  Hal  ini  ditunjukkan bahwa  S3  juga  belum  mampu  menuliskan informasi  apa  saja  yang  diketahui  dan ditanyakan  pada  soal  sebelum  melakukan proses  penyelesaian.  Siswa  belum  paham apa yang dimaksud dengan soal, dikarenakan  siswa  tidak  menuliskan  apa yang  diketahui  dan  ditanyakan  sebelum menjawab  soal  (Lina  dan  Febriana,  2019). Lalu,  terdapat  kesalahan  pada  tahapan menerjemahkan  masalah  kedalam  bentuk model  matematika.  Hal  ini  ditunjukkan bahwa  siswa  masih  terlihat  kesulitan  dalam
mengubah  data  ke  bentuk  aljabar.  Karena ketika  mencari  hasil  panen,  siswa  langsung melakukan  operasi  pengurangan  7-5  tanpa menerjemahkannya ke dalam bentuk aljabar. Siswa  mengalami  kesulitan  ketika  membuat model  matematika  dari  soal  cerita,  siswa belum dapat memperkirakan 2 variabel yang sama pada soal cerita (Muntaha dkk,2020)
Pada  proses  matematisasi  vertikal pada tahapan menggunakan berbagai representasi matematis yang berbeda. Hal ini ditunjukkan  bahwa,  S3  tidak  menjermahkan masalah ke dalam bentuk model matematika maka  S3  pun  tidak  dapat  menggunakan representasi  matematis  yang  berbeda  untuk mencari  hasil  panen.  Kemampuan  siswa dalam mengubah masalah matematika kedalam  bentuk  yang  lain  masih  rendah (Hartono  dan  Firdaus,  2017).  Lalu,  terdapat kesulitan pada tahapan menggunakan simbol,  bahasa  dan  proses  matematika  yang lebih  formal.  Hal  ini  ditunjukkan  bahwa  S3 tidak menjumlahkan keranjang setelah panen 9X dengan keranjang sebelum panen 7 yang nantinya akan menghasilkan 9X+7. Penyebab kesalahan siswa pada transformasi masalah  karena  siswa  belum  paham  dalam memilih  pendekatan  yang  akan  digunakan untuk  menyelesaikan  soal  dan  siswa  masih lemah  dalam  mengubah  soal  cerita  kedalam bentuk model matematis (Sari dkk, 2017).
Kesalahan  pada  tahapan  melakukan penyesuaian  dan  pengembangan  model matematika mengombinasikan dan menggabungkan  berbagai  model.  Hal  ini ditunjukkan  bahwa  S3  ketika  mencari  total keseluruhan  keranjang  hanya  mengitung keranjang  saja  yakni  10X+9X-15X  tanpa menjumlahkan  dengan  buah  nanas  yang dikeranjang  7  dikurangi  dengan  buah  nanas yang  dijadikan  selai  5  yang  nantinya  akan mendapatkan  hasil  4X+2.  Kesalahan  siswa disebabkan  karena  siswa  belum  paham permasalahan  di  soal,  sehingga  siswa  asal menjawab dan mengakibatkan ada data yang tidak tertulis (Putri , 2018),
Lalu, terdapat kesalahan pada tahapan  membuat  argumentasi  matematis.
Hal ini ditunjukkan ketika S3 di wawancara tidak dapat memberikan argumen yang logis terhadap  solusi  yang  ia  dapatkan.  Siswa belum mampu memberikan solusi yang tepat dan  tidak  melakukan  pemeriksaan  kembali argumen  dari  tiap  langkah  penyelesaian (Susanti  dkk,    2018).  S3  juga  terdapat kesalahan pada tahapan menggeneralisasikan.  Hal  ini  ditunjukkan bahwa  S3  mendapatkan  solusi  yang  tidak tepat  dalam  proses  penyelesaian  masalah, maka S3 tidak mampu melakukan generalisasi. Siswa tidak terbiasa menuliskan kesimpulan dikarenakan siswa tidak terbiasa memeriksa  kembali  solusi  yang  didapatkan (Rofi’ah dan  Ansori, 2019).
Berikut adalah penggalan wawancara dengan S3.
P : “ apa yang dimaksud dengan soal nomor 3?” S3 : “ aduh ga yakin ka” P :  “  iya  gapapa,  silahkan dijelaskan saja mengapa mendapatkan  solusi  seperti ini?”
S3 : “ ini kan yang diminta hasil panen  buah  nanas  dari  kebun bu Lusi, nah ini 7 berarti yang di panen trus 5 buat selai” P :  “tidak  kamu  ubah  ke  dalam bentuk aljabar dulu?”
S3 :  “  ngga  ka  soalnya  ini  kan buat  nanas  aja,  kalo  yang  b mencari  total  keseluruhan keranjang baru pake X. “
Berdasarkan  hasil  tes  siswa  dalam menyelesaikan  soal  kontekstual  materi aljabar,  terlihat  beberapa  kesalahan  muncul pada  tahapan  matematisasi  horizontal  dan tahapan matematisasi vertikal. Apabila siswa terdapat kesalahan pada matematisasi horizontal,  maka  akan  berpengaruh  pada
matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal menjadi dasar dalam mengembangkan  konsep  matematika  yang lebih  formal  melewati  matematisasi  vertikal (Nuraini, 2020).
Matematisasi  horizontal,  pada  tahap mengidentifikasi  konsep  matematika  yang relevan  dengan  masalah.  Siswa  cenderung masih  kesulitan  dalam  menerapkan  konsep yang  tepat  guna  menyelesaikan  masalah. Siswa  kebingungan  ketika  mengaplikasikan konsep  dan  prosedur  matematika  yang  tepat dalam  matematisasi  (Zulkarnaen,  2018). Terdapat  beberapa  indikator  kesalahan konsep sebagai berikut: salah dalam memahami  makna  soal,  salah  ketika menerjemahkan  soal  ke  dalam  model matematika,  dan  salah  tentang  konsep variabel  yang  digunakan  untuk  membuat model matematika (Ayu, 2018). Oleh karena itu,  pemahaman  konsep  memegang  peran penting  dalam  pembelajaran  matematika. Siswa  salah  dalam  menerima  konsep  dasar, maka  sulit  untuk  membenarkan  kembali, terutama  apabaila  sudah  diimplementasikan kedalam  penyelesaian  soal-soal  matematika (Hutagalung, 2017)
Pada tahap merepresentasikan masalah dengan berbagai cara yang berbeda. Kesalahan yang terjadi yaitu tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan  pada  soal.  Siswa  tidak  terbiasa dalam  menuliskan  apa  yang  diketahui  dan siswa masih belum paham maksud dari soal. Faktor  yang  menyebabkan  kesalahan  dalam memahami masalah adalah rendahnya kemampuan  dalam  bahasa  dan  membaca siswa  (Rofi’ah,  Ansori,  2019).  Berikut terdapat beberapa penelitian dari (Kurniawan  dkk,  2019;  Lina  dan  Febriana, 2019),  Sebagian  besar  siswa  masih  kurang dalam  menuliskan  apa  yang  diketahui  dan ditanyakan  pada  soal  sebelum  menjawab (Kurniawan  dkk,  2019).    Lalu  Siswa  juga belum  paham  apa  yang  dimaksud  dengan soal,  dikarenakan  siswa  tidak  menuliskan apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  sebelum menjawab soal (Lina dan Febriana, 2019)
Tahap  menerjemahkan  masalah  ke dalam  bentuk  model  matematika.  Siswa tidak  menerjemahkan  masalah  ke  dalam bentuk  model  matematika  atau  bentuk aljabar,  melainkan  langsung  melakukan proses  penyelesaian.  Siswa  mengalami kesulitan ketika membuat model matematika dari  soal  cerita,  siswa  belum  dapat memperkirakan  2  variabel  yang  sama  pada soal  cerita  (Muntaha  dkk,    2020).  Hal  ini disebabkan  karena  siswa  belum  paham mengenai  cara  memperkirakan  kalimat verbal  ke  dalam  model  matematika.  Hal  ini juga  disebabkan  karena  siswa  belum memahami langkah-langkah pemodelan matematika.    Siswa  belum  mampu  dalam menerjemahkan  soal  ke  dalam  model matematika  karena  tidak  menguasai  tentang pemodelan matematika, tidak terbiasa mengerjakan soal cerita, sering menggunakan  cara  nalar  sendiri,  soal  yang diberikan  terlalu  sulit,  dan  kurangnya sumber informasi tentang pemodelan matematika dalam menyelesaikan soal cerita (Bahir dan Mampouw, 2020).
Matematisasi vertikal, tahap menggunakan berbagai representasi matematis  yang  berbeda.  Siswa  belum mampu dalam menggunakan berbagai representasi yang berbeda, tidak menuliskan beberapa model matematika yang menunjukkan  masalah  yang  diberikan.  Hal ini  menunjukkan  bahwa  kemampuan  siswa dalam mengubah masalah matematika kedalam  bentuk  yang  lain  masih  rendah, karena  kemampuan  representasi  juga  salah satu kunci kemampuan komunikasi matematis  siswa  (Hartono  dan  Firdaus, 2017).  Faktor-faktor  yang  menyebabkan kemampuan  representasi  matematis  siswa rendah  antara  lain  dalam  mengajar  guru terbiasa  menjelaskan  pada  siswa  dalam menyelesaikan  soal,  siswa  belajar  dengan cara mendengar dan melihat guru melakukan matematika  kemudian  guru  melakukan pemecahan  pada  soal  dan  guru  terbiasa langsung  menjelaskan  materi  yang  akan
dipelajari  lalu  dilanjut  memberikan  contoh, dan soal latihan (Indrati, 2011).
Tahap  menggunakan  simbol,  bahasa dan  proses  matematika  yang  lebih  formal. Siswa    tidak  menuliskan  model  matematika dari  soal  yang  mengakibatkan  tidak  dapat mengetahui perencanaan yang akan digunakan ketika menyelesaikan soal. Penyebab kesalahan siswa pada transformasi masalah  karena  siswa  belum  paham  dalam memilih  pendekatan  yang  akan  digunakan untuk  menyelesaikan  soal  dan  siswa  masih lemah  dalam  mengubah  soal  cerita  kedalam bentuk model matematika (Sari dkk, 2017).
Tahap  melakukan  penyesuaian  dan pengembangan model matematika, mengombinasikan dan menggabungkan berbagai model. Siswa dalam mencari solusi tidak  menggunakan  data  yang  ada  untuk menyelesaikan proses penyelesaian. Penyebab siswa melakukan kesalahan kehilangan  data:  a.  Siswa  belum  paham masalah  pada  soal  yang  mengakibatkan siswa  tidak  menulis  data;  b.  Siswa  belum paham  cara  menggunakan  data  yang berhubungan dengan soal, yang menyebabkan siswa tidak menggunakan data pada  soal  untuk  menyelesaikan  soal;  c. Siswa  belum  paham  permasalahan  di  soal, sehingga siswa asal menjawab dan mengakibatkan  ada  data  yang  tidak  tertulis (Putri, 2018).
Pada  tahap  membuat  argumentasi matematis,  siswa  tidak  dapat  memberikan alasan yang menunjukkan bahwa pernyataan yang diberikan merupakan solusi yang benar dan  tidak  dapat  memberikan  argumen  yang dapat meyakinkan diri sendiri maupun orang lain. Ketika siswa bernalar dalam melakukan pemecahan suatu masalah, siswa menguraikan argumen-argumen guna meyakinkan kepada diri sediri maupun orang lain  (Brodie,  2010).  Karena,  kemampuan argumentasi  baik  lisan  ataupun  tulisan relevan  dengan  pemahaman  konsep  dan penalaran  yang  dikuasai  siswa  maka pemahaman  siswa  sangatlah  penting  dalam
kualitas argumentasi yang diberikan (Sholihah dan Sadieda, 2021).
Pada tahap menggeneralisasikan, siswa tidak  membuat pernyataan umum atau kesimpulan tentang masalah yang diberikan. Faktor-faktor  yang  menyebabkan  kesalahan pada  penarikan  kesimpulan  ialah  tidak terbiasa  menulis  kesimpulan,  kurang  teliti dan  terburu-buru  ketika  menyelesaikan  soal (Adilistiyo, 2017).
Proses  matematisasi  siswa  dapat terlihat dalam pembelajaran apabila masalah yang  didapatkan  siswa  dapat  dibayangkan agar  siswa  bisa  mengerti  dan  mengerjakan masalah tersebut menggunakan pengetahuan yang  sudah  dimiliki  siswa  sebelumnya (Chasanah  and  Wijayanti,  2021).  proses pembelajaran  seharusnya  dimulai  dengan soal  kontekstual  yang  bertujuan  agar  siswa bisa  mengembangkan  pendapat  dan  konsep matematika dengan pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan memecahkan masalah  yang  dikuasai (Resi,  2021). Kegiatan  yang  perlu  ada  dalam  proses matematisasi  ialah  identifikasi  masalah, menerjemahkan  masalah  dunia  nyata  ke dalam  model  matematika,  menyelesaikan masalah  menggunakan  model  matematika, lalu menerjemahkan kembali solusi penyelesaian  ke  dalam  masalah  nyata (Nuraini, 2020).
Guru  harus  menjalankan  umpan balik dan memotivasi siswa dalam memahami  bahwa  penting  untuk  bisa menjelaskan  proses  solusi  dibandingkan langsung  menuliskan  jawaban  (Pandiangan dan  Zulkarnaen,  2021).  Dengan  demikian, guru  seharusnya  menyiapkan  pembelajaran yang bermakna sebagaimana memberi keleluasan  kepada  siswa  dalam  memperoleh dan  membangun  kompetensi  matematika dengan  pembelajaran  yang  berpusat  pada soal dunia nyata yang sering dijumpai siswa (Zulkarnaen, 2020).

## SIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Dari  hasil  penelitian  dan  pembahasan  dapat peneliti  simpulkan  bahwa  pada  penelitian  di salah  satu  SMP  Swasta  di  Kabupaten Karawang,  masih  terdapat  kesalahan  dalam menyelesaikan soal kontekstual pada matematisasi horizontal dan vertikal. Kesalahan  pada  matematisasi  horizontal sebagai berikut : tidak paham dengan konsep masalah  pada  soal,  tidak  menuliskan  apa yang diketahui dan ditanyakan, menerjemahkan ke dalam model matematika. Lalu, kesalahan pada matematisasi  vertikal  sebagai  berikut  :  tidak menggunakan  representasi  matematis  yang berbeda, tidak mengetahui perencanaan yang akan  digunakan,  tidak  menggunakan  data yang  ada  untuk  menyelesaikan  proses penyelesaian,  tidak  memberikan  argumen yang logis dan tidak memberikan kesimpulan  pada  hasil  akhir.  Hal  ini dikarenakan  siswa  masih  belum  paham atau mengerti dengan pemodelan matematis.

## Saran
Berdasarkan  hasil  temuan  penulis  yang dilakukan  dalam  penelitian  ini,  terdapat beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya:
1. Bagi guru hendaknya lebih memanfaatkan masalah-masalah kehidupan  nyata  atau  kontekstual pada  soal,  agar  meningkatkan  siswa dalam melakukan matematisasi horizontal dan vertikal
2. Bagi  siswa  sebaiknya  terbiasa  dalam menyelesaikan  soal-soal  kontekstual, agar meningkatkan keterampilan siswa  dalam melakukan  perencanaan pemecahan
masalah guna
menyelesaikan soal
3. Bagi peneliti selanjutnya dapat melakukan  penelitian  pada  materi lain  dan  mempertimbangkan  faktor lain  seperti  kemampuan  matematika,
gaya  kognitif  siswa  agar  dapat melihat  matematisasi  horizontal  dan vertikal  siswa  dalam  menyelesaikan soal.

## DAFTAR PUSTAKA
Adilistiyo. (2017). Analisis kesalahan siswa smp  kelas  VII  dalam  menyelesaikan soal  pada  materi  himpunan. Jurnal
Cendikia: Jurnal Pendidikan Matematika , 5(1), 484-500.
Ambarwati.,  Hoerniasih  &  Abadi  (2018). Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan  masalah  aljabar  ( changgge  and  relationship  )  PISA. Prosiding Seminar Nasiona Matematika Dan Pendidikan
Matematika (Sesiomadika) 2018, 563– 571.
Andayani.  (2019).  Analisis  kemampuan pemecahan  masalah  siswa  smp  dalam menyelesaikan soal pada materi aritmatika  sosial. Jurnal  Cendekia: Jurnal  Pendidikan  Matematika ,  3(1), 1–10.
Ayu.  (2018).  Analisis  kemampuan  siswa menyelesaikan soal matematika bentuk cerita  di  kelas  VIII  MTs.  Negeri Bandar. Skripsi .  Tulungagung:  IAIN Tulungagung.
Bahir  dan  Mampouw  (2020).  Identifikasi kesalahan  siswa  sma  dalam  membuat pemodelan matematika dan penyebabnya. Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan  Matematika ,  04(01),  72– 81.
Brodie.  (2010).  Teaching  Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms.  New  York:  Dordrecht Heidelberg London
Chasanah.  (2021).  Proses  matematisasi siswa  smp  dalam  menyelesaikan masalah  kontekstual  ditinjau  dari kemampuan matematika. Jurnal Ilmiah  Pendidikan  Matematika ,  10(1), 69-78.
Chasanah,  &  Wijayanti.  (2021).  Proses matematisasi siswa SMP dalam
menyelesaikan  masalah  kontekstual ditinjau  dari  kemampuan  matematika.
MATHEdunesa: Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika , 10 (1).
De Lange.  (1987). Mathematics, Insight and Meaning:  Teaching,  Learning  amd Testing  of  Mathematics  for  the  Life and Social Sciences. Utrecht: Vakgroep Onderzoek Wiskundoenderwijs en Onderwijs Computercentrum (OW & OC).
Freudenthal. (2002). Revisiting mathematics
education. New York: Kluwer Academic.
Hartono  dan  Firdaus.  (2017).  Kemampuan representasi  matematis  dalam  materi fungsi  dengan  pendekatan  open  ended pada  siswa  kelas  VIII  MTS  sirajul ulum Pontianak. Eksnopen , 9(1), 8-20. Hutagalung.
(2017). Peningkatan
kemampuan pemahaman konsep matematis siswa melalui pembelajaran guided discovery berbasis budaya toba di  smp  negeri  1  Tukka. MES  (Journal of Mathematics Education and Science) , 2(2), 70–77.
Idris  dan  Silalahi.  (2016).  Penerapan pendekatan  Pendidikan  Matematika Realistik  Indonesia  (  PMRI  )  untuk meningkatkan kemampuan penyelesaian soal cerita pada kelas VII A  SMP  UTY. Jurnal  EduMatSains , 1(1), 73–82.
Indrati.  (2011).  Peningkatan  kemampuan representasi matematis dan self efficacy  siswa  dengan  pendekatan pembelajaran  metakognisi  di  smk  pab 2 Helvetia. Skripsi . Medan: Universitas Negeri Medan.
Kemendikbud.  (2014).  Peraturan  menteri pendidikan  dan  kebudayaan  republik Indonesia  nomor  59  tahun  2014. Jakarta:Kementerian  Pendidikan  dan Kebudayaan.
Kurniawan.,  Juliangkary.,  Pratama.  (2019).
Analisis kesulitan siswa dalam menyelesaikan  soal  fungsi. Media Pendidikan Matematika , 7(1), 72–83.
Lina  dan  Febriana.    (2019).  Analisis kesulitan  siswa  dalam  menyelesaikan soal  operasi  bentuk  aljabar  kelas  viii MTS. Media  Pendidikan  Matematika , 7(2), 25–36.
Muda  dan  Alhaddad.  (2021).  Analisis kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan soal  operasi  hitung  bentuk  aljabar. Jurnal  Pendidikan  Guru  Matematika , 1(2), 195–204.
Muntaha.,  Wibowo.,  Kurniasih.  (2020).
Analisis kesulitan siswa dalam mengonstruksi model matematika pada soal cerita. MAJU , 7(2), 53–58.
Ndii  dan  Cendana.  (2018).  Pemodelan Matematika. Yogyakarta:Deepublish Publisher.
Nuraini.
(2020). Analisis proses
matematisasi  horizontal  dan  vertikal siswa dalam menyelesaikan soal PISA. Skripsi .  Surabaya:  UIN  Sunan  Ampel Surabaya
Oktavira  dan  Firmansyah.  (2021).  Analisis kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan soal  cerita  materi  bentuk  aljabar.
Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif , 4(5), 1307–1318.
Pandiangan dan Zulkarnaen. (2021). Keterkaitan pemodelan matematis dalam  penyelesaian  soal  cerita. Jurnal Pembelajaran  Matematika  Inovatif (JPMI) , 4(3), 559–570.
Putri.  (2018).  Analisis  kesalahan  siswa  dan faktor penyebabnya
dalam
menyelesaikan  soal  cerita  menurut Watson  pokok  bahasan  pecahan.
Skripsi . Jember: Universitas Jember. Putri dan Wijayanti. (2018). Profil matematisasi  horizontal  dan  vertikal siswa SMA dalam menyelesaikan soal program linear ditinjau dari kemampuan matematika. MATHEdunesa: Jurnal Ilmiah Pendidikan  Matematika , 7 (3),  578– 584.
Rahim., Fityah., Roesdiana. (2021). Analisis kemampuan pemecahan masalah siswa dalam menyelesaikan soal cerita
pecahan  pada  kelas  viii  SMP  Budi Mulia  Telukjambe. MAJU ,  8(1),101–
109
Rahmawati.  (2017).  Analisis  kesalahan proses  matematisasi  vertikal  dan horizontal dalam menyelesaikan masalah bangun datar. Skripsi .
Surabaya: UIN Sunan Ampel
Surabaya.
Resi.  (2021).  Proses  matematisasi  yang dilakukan mahasiswa pendidikan matematika dalam menyelesaikan masalah pemodelan persamaan
kuadrat. Jurnal  Ilmiah  Pendidikan
Citra Bakti , 8, 263–275.
Rismawati  dan  Komala.  (2018).  Penerapan pendekatan  pendidikan  matematika realistik untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. Indonesia Mathematics  Education ,  1(2),  129–
136.
Rofi’ah  dan  Ansori.  (2019).  Analisis kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan soal  cerita  matematika  berdasarkan langkah  penyelesaian  polya. EDU- MAT:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 7, 120–129.
Sari.,  Hasbi.,  Umam.  (2017).  Analisis kesalahan  siswa  menurut  Newman dalam menyelesaikan soal cerita matematika  materi  aljabar  kelas  viii SMPN  1  Banda  Aceh. Jurnal  Ilmiah Mahasiswa  Pendidikan  Matematika , 2(2), 81-90.
Shodikin.  (2021).  Analisis  kesalahan  siswa smp dalam membuat pemodelan matematika. Jurnal Pendidikan Matematika (JUPITEK) , 4(1), 1–6.
Sholihah dan Sadieda.  (2021). Kemampuan argumentasi peserta didik dalam menyelesaikan  masalah  pembuktian kongruensi segitiga ditinjau dari perbedaan  gender. JRPM  (Jurnal Review  Pembelajaran  Matematika) , 6(1), 24–38.
Subryanto. (2014). Implementasi Pendekatan Pembelajaran  Matematika  Realistik  (
PMR ) untuk meningkatkan pemahaman  siswa  terhadap  soal cerita tentang himpunan. Aksioma , 3(2), 121- 131. Susanti.,  Kurnia.,  Nurfauziah.  (2018).
Analisis kemampuan komunikasi matematis  siswa  smp  di  tinjau  dari self-concept. Jurnal  LP3M ,  4(2),  91- 101.
Treffers.  (1987).  Three  Dimensions:  A
Model of Goal and Theory Description in  Mathematics  Education.  Dordrecht: Reidel, The Wiscobas Project. Wardono.  (2016).  Analisis  matematisasi
siswa SMP dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia  (PMRI)  ditinjau  dari  gaya kognitif. Prosiding  Seminar  Nasional MIPA  2016 ,  (335–343).  Semarang,
Universitas Negeri Semarang.
Wulandari. (2020). Keefektifan pembelajaran bentuk aljabar menggunakan  media  pop  up  book dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) untuk siswa kelas vii c SMPN 2  Girimulyo  tahun  ajaran  2019/2020.
Thesis . Yogyakarta; Universitas Sanata Dharma. Yin.  (2018).  Case  Study  Research:  Design and Methods.
Yuliyani.  (2016).  Pembelajaran  matematika
realistik pada materi operasi aljabar di kelas vii MTS Daarussa’adah Ciganjur
Jakarta  Selatan.  6(3),  256–265. Jurnal
Formatif , 6 (3), 256-265.
Zulkarnaen,
R. (2018b). Why is
mathematical modeling so difficult for students ?  060026(October  2018).
Conference Proceedings , 2021, 060026-1-060026-6.
Zulkarnaen.  (2020).  Konsepsi  siswa  dalam proses pemodelan
matematis.
Supremum  Journal  of  Mathematics Education , 4(2), 178–187.