## ANALISIS PERUBAHAN REAKTANSI SALURAN TERHADAP TRANSIENT
STABILITY OF MULTIMACHINE DENGAN METODE RUNGE-KUTTA FEHLBERG
Petrus Prasetyo 1 , Dikpride Despa 2 , Herri Gusmedi 3 , Lukmanul Hakim 4
1234 Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Lampung
1 petrus1790@gmail.com , 2 despa@eng.unila.ac.id , 3 herri.gusmedi@eng.unila.ac.id, 4 plgsekip@unila.ac.id Abstrak
Keandalan  sistem  tenaga  listrik  dalam  menjaga  dan  mempertahankan  kontinuitas  distribusi  tenaga  listrik, berkaitan dengan kestabilannya dalam menjaga synchronism generator ketika terjadi gangguan. Studi stabilitas transien  berhubungan  dengan  gangguan-gangguan  besar  seperti  surja  hubung,  hubung  singkat,  lepasnya beban  atau  lepasnya  generator.  Ada  berbagai  metode  yang  digunakan  dalam  analisis  kestabilan  diantaranya adalah  metode  Runge-Kutta  Fehlberg  yang  merupakan  salah  satu  metode  Time  Domain  Simulation  yang digunakan  pada  penelitian  ini  karena  mampu  meningkatkan  akurasi  dalam  penyelesaian  persamaan  ayunan (swing- equation) sistem multimesin IEEE 9 bus. Tujuan penelitian ini adalah mempelajari dan menganalisis pengaruh  perubahan  reaktansi  saluran  terhadap    transient  stability  dengan  menerapkan  gangguan  lepasnya beban  dan  gangguan  3  fasa  simetris  yang  terjadi  pada  salah  satu  saluran.  Hasil  simulasi  menunjukkan pemberian  kompensasi  dan  penambahan  jumlah  saluran  transmisi  mampu  meningkatkan  stabilitas  sistem tenaga  listrik  dengan  menurunkan  reaktansi  saluran.  Selanjutnya,  diperoleh  Critical  Clearing  Time  (CCT) sebesar 0.19-0.20s. Dengan kompensasi 30%, 50% dan 70% diperoleh CCT berturut-turut 0.20-0.21s, 0.21-0.22s dan  0.22-0.23s.  Ketika  penambahan  jumlah  saluran,  diperoleh  CCT  sebesar  0.21-0.22s.  Sedangkan  lokasi gangguan    hilangnya  beban  memberikan  ayunan  sudut  rotor  generator  terdekat  menjadi  lebih  besar dibandingkan dengan generator yang berada jauh dari lokasi terjadinya lepas beban.
Kata  kunci  :  Transient  Stability,  Runge-Kutta  Fehlberg,  Time  Domain  Simulation,  Critical  Clearing  Time, sistem IEEE 9 bus.

## Abstract
The  reliability  of  power  system  energy  in  maintaining  the  continuity  of  electricity  distribution  is  related  to  its power system stability on keeping and maintaining the synchronism of generators when the disturbances occur. Transient  stability  is  related  to  large  disturbances  such  as  lighting,  short  circuit,  loss  of  loads  or  loss  of generations. These disturbances influence the whole system, so study of transient stability is needed. There are some  methods  that  have  been  used  in  stability  analysis,  one  of  them  is  Runge-Kutta  Fehlberg  method.  This method  is  one  of  Time  Domain  Simulation  (TDS)  method  which  is  used  in  this  research  to  increase  the accuration of solving the swing equation of IEEE 9 buses system. The purpose of this research is to study and investigate the influence of  line reactance changing to transient stability by applying loss of loads and 3 phase fault at one of transmission lines. The results show that addition of line series compensation and parallel lines transmission were able to decrease line reactances, so the stability of power system was improved. Furthermore, the critical clearing time (CCT) was reached on 0.19-0.20s while 3 phase fault was applied on transmission line. By  series  compensation:  30%,  50%  and  70%,  CCT  was  reached  on  0.20-0.21s,  0.21-0.22s  and  0.22-0.23s. Whereas, by applying the parallel lines reached the CCT on 0.21-0.22s. In addition, the closest generator to the loss of loads disturbance has higher rotor angle swing than the generator located far away from the disturbance.
Key words: Transient Stability, Runge-Kutta Fehlberg, Time Domain Simulation, Critical Clearing Time(CCT), IEEE 9 buses system.

## I. PENDAHULUAN
Sistem tenaga listrik ( power system energy ) terdiri dari 3  komponen  utama,  yaitu:  sistem  pembangkit, transmisi  dan  distribusi  tenaga  listrik.  Sistem  tenaga listrik  dapat  dikatakan  andal  jika  sistem  tersebut mampu  menjaga  dan  mempertahankan  kontinuitas pendistribusian  tenaga  listrik  kepada  konsumen  dari berbagai gangguan ( disturbances ).
Keandalan  dalam  sistem  tenaga  listrik  (STL) berkaitan dengan kestabilan sistem tersebut. Sehingga dalam perencanaan, pengembangan maupun pengoperasian sistem tenaga listrik yang andal, sangat
berhubungan  dengan  kemampuan  suatu  sistem  tenaga listrik  untuk  beroperasi  dalam  keadaan  normal kembali setelah mengalami  gangguan.
Studi  kestabilan  sistem  tenaga  listrik  dibagi menjadi  3,  yaitu: steady  state  stability , dinamic stability dan transient  stability .  Studi  kestabilan transient /peralihan  berkaitan  dengan  CCT  ( Critical Clearing  Time ).  CCT  merupakan  waktu  pemutusan kritis  yang  diperlukan  oleh  sistem/generator  untuk dapat tetap mem-pertahankan synchronism / kestabilannya.
Pengurangan  reaktansi  saluran  transmisi  mampu meningkatkan  stabilitas  peralihan  dengan  menaikkan transfer daya. Metode tambahan yang digunakan untuk mengurangi  reaktansi  jaringan  adalah  dengan  me- nambahkan  kompensator  kapasitor  seri  pada  saluran transmisi serta menambah jumlah saluran transmisi. Maka  pada  penulisan  ini,  akan  diketahui  pengaruh pemasangan kompensator kapasitor seri dan penambahan  jumlah  saluran  transmisi  terhadap kestabilan  peralihan  pada  sistem  tenaga  listrik multimesin (sistem IEEE 9 bus).
Pemodelan  matematis  sistem  tenaga  listrik  (STL) dengan  gangguan  besar  ( large  disturbances )/transien adalah  dalam  bentuk  persamaan non-linier .  Sehingga penyelesaian numerik dari persamaan ini menggunakan  penyelesaian  secara  integrasi.  Pemilih metode Runge-Kutta  Fehlberg sebagai  metode penyelesaian  numerik  dari  persamaan  ayunan  ( swing equation )  guna  mendapatkan  dan  me-ningkatkan akurasi kurva ayunan ( swing curve ) dalam penyelesaian persamaan non-linier ini.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Rotor Angle Stability
Rotor angle stability atau stabilitas sudut rotor adalah kemampuan  suatu  generator/mesin  sinkron  yang terhubung  dalam  sistem  tenaga  untuk  menjaga keserempakannya  ( synchronism )  di  bawah  kondisi operasi  normalnya  setelah  mengalami  gangguan[4]. Dalam  sistem  tenaga,  sudut  rotor  ( 𝛿) dan  kecepatan ( 𝜔) dari  generator  sinkron  merupakan  kuantitas terpenting. Stabilitas ini bergantung pada kemampuan dari  masing-masing  mesin  sinkron  dalam  sistem tenaga  untuk  mempertahankan  keseimbangan  antara masukan  generator  ( mechanical  torque )  dan  keluaran generator  ( electrical  torque ).  Fenomena  dan  analisis dalam  stabilitas  sudut  rotor  dibagi  kedalam  2  bentuk, yakni: small disturbance, transient stability.
Small disturbance rotor angle stability mengacu pada kejadian  gangguan-gangguan  kecil  seperti  perubahan pada  beban.  Sedangkan transient  stability mengacu pada  kejadian  dengan  gangguan-gangguan  besar seperti:  gangguan  hubung  singkat  ( short circuit )  pada saluran transmisi, penambahan beban secara tiba-tiba, lepasnya  generator  dari  sistem  maupun  terjadinya kehilangan beban.

## 2.2. Persamaan Ayunan (Swing Equation)
Merupakan  persamaan  yang  mengatur  putaran/ gerakan  rotor  pada  mesin  sinkron  yang  berdasarkan pada  prinsip dasar  dalam  dinamika,  yang  menyatakan bahwa  momen  putar  percepatan ( accelerating  torque ) adalah  perkalian  dari  momen  kelembaman J ( moment of inertia ) rotor dengan percepatan sudutnya 𝒅 𝟐 𝜽 𝒎 𝒅𝒕 𝟐 [10]. Pengaturan  persamaan  diferensial  dinamis  rotor  dapat dituliskan sebagai berikut[7],[10],[11].
𝐽 𝑑 2 𝜃 𝑚 𝑑𝑡 2 =   𝑇 𝑎 =   𝑇 𝑚 −   𝑇 𝑒 𝑁𝑚 2.1) dengan
𝐽 =      Momen  kelembaman  total  dari  masa  rotor ( kg.m 2 ) 𝜃 𝑚 =   Pergeseran sudut rotor ( angular displacement ) terhadap sumbu yang diam (rad) 𝑇 𝑎 =   Momen putar percepatan bersih (Nm) 𝑇 𝑚 =    Momen  putar  mekanis  atau  poros  (penggerak) yang  diberikan  oleh  penggerak  mula  dikurangi dengan momen putar perlambatan yang disebabkan oleh rugi-rugi perputaran (Nm).
𝑇 𝑒 =   Momen putar elektris/elektromagnetis (Nm). Jika generator sinkron membangkitkan torsi elektromagnetik  dalam  keadaan  berputar  pada kecepatan sinkron (ω sm ) maka 𝑇 𝑚 =   𝑇 𝑒 . Ketika terjadi gangguan  maka  akan  menghasilkan  percepatan ( accelerating ) 𝑇 𝑚 >   𝑇 𝑒 atau perlambatan ( decelerating ) 𝑇 𝑚 <   𝑇 𝑒 . Berdasarkan  pada  persamaan  2.1  yaitu 𝜃 𝑚 diukur  terhadap  sumbu  yang  diam  maka  untuk mendapatkan  pengukuran  posisi  sudut  rotor  terhadap sumbu  yang  berputar  terhadap  kecepatan  sinkron dapat dituliskan dengan persamaan berikut.
𝜃 𝑚 =   𝜔 𝑠𝑚 𝑡 +   𝛿 𝑚 2.2)
( 𝛿 𝑚 adalah adalah pergeseran angular rotor atau biasa disebut  dengan  sudut  putaran/sudut  daya  pergeseran sudut  rotor  terhadap  sumbu  yang  berputar  dengan kecepatan sinkron dalam radian).
Untuk  mendapatkan  persamaan  kecepatan  putaran rotor  ( 𝜔 𝑚 )  maka  persamaan  2.2  dapat  diturunkan terhadap waktu menjadi
𝜔 𝑚 = 𝑑𝜃 𝑚 𝑑𝑡 = 𝜔 𝑠𝑚 + 𝑑𝛿 𝑚 𝑑𝑡 2.3)
Sedangkan  untuk  mendapatkan  persamaan  percepatan rotornya  maka  persamaan  2.3  dapat  diturunkan kembali terhadap waktu menjadi
𝑑 2 𝜃 𝑚 𝑑𝑡 2 = 𝑑 2 𝛿 𝑚 𝑑𝑡 2 2.4)
Dengan substitusi persamaan 2.4 ke dalam persamaan 2.1 akan didapatkan
𝐽 𝑑 2 𝛿 𝑚 𝑑𝑡 2 =   𝑇 𝑚 −   𝑇 𝑒 2.5)
Selanjutnya dengan mengalikan persamaan 2.5 dengan ω m akan menghasilkan
𝐽 ω m 𝑑 2 𝛿 𝑚 𝑑𝑡 2 = ω m 𝑇 𝑚 − ω m 𝑇 𝑒 2.6) Karena daya adalah sama dengan perkalian kecepatan putar  dan  torsi  (momen  putar)  maka  persamaan  2.7 dapat ditulis kembali dengan bentuk persamaan daya
𝐽 ω m 𝑑 2 𝛿 𝑚 𝑑𝑡 2 =   𝑃 𝑚 −   𝑃 𝑒 𝑀𝑊 2.7)
dengan 𝑃 𝑚 adalah masukan daya mekanik (MW)
𝑃 𝑒 adalah keluaran daya elektrik (MW)
Rugi-rugi tembaga stator diabaikan.
Dimana 𝐽 ω m adalah  momen  sudut  rotor  yang  dapat dinyatakan  dengan  M  (disebut  juga  konstanta inersia[7]) . Masa  putar  memiliki  hubungan  dengan energi kinetik yang dituliskan pada persamaan berikut.
𝑊 𝑘 = 1 2 𝐽𝜔 𝑚 2 = 1 2 𝑀𝜔 𝑚 𝑎𝑡𝑎𝑢  𝑀 = 2𝑊 𝑘 𝜔 𝑠𝑚 2.8)
Persamaan  ayunan  dalam  hubungannya  dengan momen sudut adalah
𝑀 𝑑 2 𝛿 𝑚 𝑑𝑡 2 =   𝑃 𝑚 −   𝑃 𝑒 𝑀𝑊 2.9)
Apabila p adalah jumlah kutub dari generator sinkron, maka sudut daya listrik 𝛿 dalam hubungannya dengan sudut daya mekanik 𝛿 𝑚 adalah sebagai berikut.
𝛿 = 𝑃 2 𝛿 𝑚 𝑑𝑎𝑛  𝜔 = 𝑃 2 𝜔 𝑚 2.10)
Persamaan  ayunan  dalam  hubungan  dengan  sudut daya elektrik adalah
2 𝑝 𝑀 𝑑 2 𝛿 𝑑𝑡 2 = 𝑃 𝑚 −   𝑃 𝑒 2.11)
Jika  nilai  M  pada  persamaan  2.8  disubstitusikan  ke dalam persamaan 2.11 akan diperoleh
2 𝑝 . 2𝑊 𝑘 𝜔 𝑠𝑚 . 𝑑 2 𝛿 𝑑𝑡 2 = 𝑃 𝑚 −   𝑃 𝑒 2.12)
Selanjutnya membagi persamaan 2.12 dengan S base (S B ) maka akan menghasilkan
2 𝑝 . 2𝑊 𝑘 𝜔 𝑠𝑚 S B . 𝑑 2 𝛿 𝑑𝑡 2 = 𝑃 𝑚 − 𝑃 𝑒 S B 2.13) Akan diperoleh persamaan 2.14 ketika
mensubstitusikan 𝐻 =   𝑊 𝑘 /S B ke  dalam  persamaan 2.13.
2 𝑝 . 2𝐻 𝜔 𝑠𝑚 . 𝑑 2 𝛿 𝑑𝑡 2 = 𝑃 𝑚 −   𝑃 𝑒 (𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑢) 2.14)
Kecepatan  putar  elektrik  dalam  hubungannya  dengan kecepatan  putar  mekanik  adalah 𝜔 𝑠𝑚 = 𝑃 2 𝜔 𝑠 , sehingga persamaan 2.14 menjadi
2𝐻 𝜔 𝑠 . 𝑑 2 𝛿 𝑑𝑡 2 = 𝑃 𝑚 −   𝑃 𝑒 2.15)
Dengan mensubstitusikan 𝜔 = 2𝜋𝑓 ke dalam persamaan 2.15 akan diperoleh
𝐻 𝜋𝑓 𝑑 2 𝛿 𝑑𝑡 2 = 𝑃 𝑚 −   𝑃 𝑒 𝑝𝑢 2.16)
Persamaan  2.15  atau  2.16  dinamakan  dengan persamaan  ayunan  ( swing  equation )[7],[11],[12],[13] yang  merupakan  persamaan  dasar  yang  mengatur dinamika  (gerak)  perputaran  mesin  sinkron  dalam studi kestabilan.

## 2.3. Stabilitas Peralihan Mesin Majemuk
Studi stabilitas  mesin  majemuk  ( multimachine )  klasik umumnya  menerapkan  gangguan  3  fasa  simetris. Pemilihan  gangguan  3  fasa  simetris  diambil  menjadi salah  satu  variasi  gangguan  peralihan (transient) karena  gangguan  ini  memberikan  pengaruh  terbesar terhadap  sistem  tenaga  listrik.  Arus  gangguan  yang diakibatkan  oleh  gangguan  3  fasa  simetris  ini  adalah yang paling besar dibandingkan dengan arus gangguan 1  atau  2  fasa.  Oleh  karena  itu,  analisis  stabilitas peralihan (transient) mesin majemuk memperhitungkan  gangguan  yang  lebih  berdampak besar terhadap sistem tenaga listrik.
Analisis  kestabilan  pada  sistem  mesin  majemuk  akan lebih  kompleks  dan  rumit  dibandingkan  dengan analisis kestabilan pada sistem SMIB ( Single Machine Infinite  Bus ).  Sehingga  beberapa  asumsi  digunakan dalam  analisis  ini  untuk  mengurangi  kerumitan
tersebut.  Berikut  ini  adalah  beberapa  asumsi  yang digunakan [7],[10],[11],[15]:
a) Merepresentasikan  setiap  mesin  sinkron  sebagai sumber  tegangan 𝑬 𝒊 ′ konstan  disamping  reaktansi peralihan (transient) 𝑿 𝒅 ′ sumbu  langsung  dengan mengabaikan  efek  saliensi/kutub  tonjol  dan mengasumsikannya  sebagai  fluks  bocor  yang konstan.
b) Mengansumsikan  daya  masukan Pm dan  aksi governor selalu konstan selama simulasi.
c) Mengubah  semua  beban  yang  terhubung  menjadi admitansi ke ground dan dianggap konstan.
d) Mengabaikan  redaman  ( damping )  atau  daya asinkron.

## 2.4. Runge-Kutta Fehlberg [19]
Permasalahan  utama  dalam  studi  kestabilan  adalah dalam  penyelesaian  persamaan  ayunan  ( swing equation ).  Metode  yang  dipilih  dalam  penyelesaian permasalahan  ini  dalah Runge-Kutta  Fehlberg . Pemilihan  metode  ini  bertujuan  untuk  meningkatkan akurasi  penyelesaian swing  equation ( 𝛿 𝑑𝑎𝑛 𝜔) . Metode Runge-Kutta  Fehlberg untuk  pertama  kalinya diperkenalkan  oleh  E.  Fehlberg  pada  tahun  1970. Rumusan  umum  metode Runge-Kutta  Fehlberg ini adalah sebagai berikut :
Dimana :

## III. METODE PENELITIAN
Berikut  ini  adalah  diagram  alir  pengerjaan  penelitian kestabilan transien sistem tenaga IEEE 9 bus.
Gbr. Diagram Alir Penelitian

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pemodelan Sistem Tenaga Listrik [21]
Model  sistem  tenaga  listrik  (STL)  multi-mesin  yang diujikan  dalam  studi  stabilitas  transien  ini  adalah sistem  IEEE  9  bus  dengan  3  buah  mesin.  Pemilihan gangguan 3 fasa simetris terjadi pada saluran 8-9 dekat dengan bus 9, yang dapat dilihat pada Gambar 1.
Gbr 1. Sistem Tenaga Listrik IEEE 9 Bus

## 4.2. Kurva Ayunan Sistem IEEE 9 Bus dengan Metode RK Fehlberg
Analisis  kestabilan  peralihan  ( transient  stability ) sistem  IEEE  9  bus    menerapkan  generator  1 (Generator Slack )  sebagai infinite  bus .  Pemilihan generator  1  sebagai infinite  bus ini  adalah  karena generator  1  memiliki  kapasitas  pembangkitan  paling besar  diantara  generator  lainnya.  Dengan  kapasitas pembangkitan  terbesar  ini,  generator  1  dianggap mampu  mempertahankan  operasinya  ketika  terjadi
gangguan  dibandingkan  generator  2  dan  3.  Sehingga dalam studi kestabilan transient sistem IEEE 9 bus ini akan mem- plot kurva ayunan generator 2 dan 3 untuk mewakili  kestabilan transient sistem.  Berikut  ini adalah beberapa pengujian yang dilakukan:
a. Tanpa Pemberian Kompensasi Saluran
Gbr 2. Swing curve saat pemutusan 0.19s
Gbr 3. Swing curve saat pemutusan 0.20s
Gambar 2 menunjukkan kurva ayunan generator 2 dan 3  dalam  keadaan  stabil  ketika  pemutusan  gangguan dilakukan  saat  0.19s.  Ketika  gangguan  dihilangkan pada  waktu  pemutusan  lebih  dari  0.19s  maka generator 3 mengalami out of step yang mengakibatkan sistem menjadi tidak stabil. Terjadinya out  of  step /  hilang  langkah  pada  generator  3 disebabkan oleh salah-satunya adalah lokasi terjadinya gangguan. Gangguan terjadi di saluran 8-9 dekat bus 9 dimana  lokasi  gangguan  ini  berada  paling  dekat dengan  generator  3.  Oleh  sebab  itu  generator  3 mengalami dampak yang paling besar akibat gangguan ini.
b. Pengaruh Penambahan Kompensasi Seri Saluran Terhadap Kestabilan Sistem
Gbr 4. Swing curve saat pemutusan 0.20s dengan kompensasi 30%
Gbr 5. Swing curve saat pemutusan 0.21s dengan kompensasi 30%
Gbr 6. Swing curve saat pemutusan 0.21s dengan kompensasi 50%
Gbr 7. Swing curve saat pemutusan 0.22s dengan kompensasi 50%
Gbr 8. Swing curve saat pemutusan 0.22s dengan kompensasi 70%
Gbr 9. Swing curve saat pemutusan 0.23s dengan kompensasi 70%
Persentase  kompensasi  seri  saluran  yang  diujikan adalah  20%,  30%,  40%,  50%,  60%  dan  70%.  Dari pengujian  pemberian  kompensasi  kapasitor  seri  pada saluran  memberikan  kenaikkan  terhadap  waktu pemutusan kritis gangguan. Kenaikkan waktu pemutusan  ini  sebanding  dengan  ber-tambahnya persentase  kompensasi  saluran.  Namun  kenaikkan waktu  pemutusan  kritis  gangguan  terjadi  secara signifikan  saat  pemberian  kompensasi  30%,  50%  dan 70%,  yaitu  sebesar  0.20s,  0.21s  dan  0.22s.  Kurva ayunannya ditunjukkan pada Gambar 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 di atas.
Selain  mengakibatkan  kenaikkan  terhadap  waktu pemutusan kritis gangguan, pemberian kompensasi ini juga mampu menurunkan ayunan sudut rotor generator. Perbedaan  ayunan  sudut  rotor  generator  secara  lebih jelas dapat dilihat pada Gambar 10 dan Gambar 11 di bawah ini.
Gbr 10. Swing curve saat pemutusan 0.19s dengan kompensasi 20-40%
Gbr 11. Swing curve saat pemutusan 0.19s dengan kompensasi 50-70%
Dengan  penambahan  persentase  kompensasi  saluran dan  pemutusan  gangguan  dilakukan  pada  waktu  yang sama  (saat  0.19s)  maka  terlihat  jelas  penurunan terhadap ayunan sudut rotor kedua generator. Selanjutnya,  grafik  hubungan  antara  penambahan persentase  kompensasi  saluran  terhadap  perbedaan sudut  rotornya  dapat  dilihat  pada  Gambar  12  berikut ini.
Gbr 12. Grafik hubungan kompensasi dengan sudut rotor
Gambar  12  menunjukkan  penurunan  terhadap  ayunan sudut  rotor,  penurunan  ini  sebanding  dengan kenaikkan  persentase  kompensasi  seri  saluran  yang diberikan.  Dengan  kata  lain,  pemberian  kompensasi seri  mampu  meningkatkan  stabilitas  sistem  dengan cara  menurunkan  reaktansi  total  saluran  yang selanjutkan akan meningkatkan daya transfer.
4.3. Pengaruh Penambahan Jumlah Saluran

## Terhadap Kestabilan Sistem
Pengurangan  reaktansi  saluran  juga  dapat  dilakukan dengan  penambahan  jumlah  saluran  transmisi. Pengujian  penambahan jumlah  saluran sistem  IEEE  9 bus ditunjukkan pada Gambar 13.
Gbr 13 . Rangkaian Sistem IEEE 9 Bus dengan Konfigurasi Jaringan Baru
Saluran  5-8,  6-8,  dan  3-4  adalah  saluran  yang ditambahkan  pada  sistem  IEEE  9  bus.  Besarnya impedansi saluran ini dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Data penambahan jumlah saluran baru
Penambahan jumlah saluran juga mampu meningkatkan  waktu  pemutusan  kritis  gangguan  dan menurunkan ayunan sudut rotor generator.  Penurunan ayunan  sudut  rotor  generator  dapat  dilihat  pada Gambar 14 dibawah ini.
Gbr 14. Swing curve saat pemutusan 0.19s dengan penambahan saluran
Berdasarkan  Gambar  14  dapat  dilihat  bahwa penambahan  jumlah  saluran  mampu  memberikan terhadap  ayunan  sudut  rotor    kedua  generator  secara signifikan.  Dengan  penambahan  jumlah  saluran  ini maka limit waktu  pemutusan  kritis  gangguan  juga meningkat.

## 4.4. Grafik Hubungan Delta terhadap Omega
Dari  penyelesaian  persamaan  ayunan  sistem  IEEE  9 bus  diperoleh 𝛿 dan 𝜔 .  Hubungan  antara  delta  dan
0 20 40 60 80 100 120 20% 30% 40% 50% 60% 70% Per b e d aan S u d u t R o to r G e n e rato r (d e rajat) Kompensasi Saluran Delta 2 Delta 3
omega dapat digambarkan melalui Gambar 15 dan 16 berikut ini.
Gbr 15. Trajectory saat pemutusan 0.18-0.19s
Gbr 16. Trajectory gangguan 3 fasa saluran 8-9 kondisi tidak stabil
Berdasarkan  Gambar  15  menunjukkan  bahwa  saat pemutusan  gangguan  pada  0.18-0.19  detik  masih menggambarkan trajectory kedua  generator  masih dalam  keadaan  stabil.  Hal  ini  terlihat  lintasan trajectory kedua  generator  berusaha  mencapai  titik keseimbangannya.  Sedangkan  untuk  Gambar  16 mewakili trajectory salah  satu  generator  yang kehilangan  keserempakan/ unstable saat  pemutusan dilakukan lebih dari 0.20 detik.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## 5.1. Kesimpulan
Beberapa  kesimpulan  yang  dapat  diambil  dari penelitian ini adalah:
1. Ketika  gangguan  3  fasa  simetris  pada  saluran  8-9 terjadi,  generator  3  kehilangan  keserempakkan/ out of  step ( unstable )  ketika  pemutusan  gangguan  saat 0.20  detik  sedangkan  saat  0.19  detik,  kedua generator masih dalam keserempakkan/stabil.
2. Waktu  pemutusan  kritis  (CCT)  sistem  IEEE  9  bus dengan  gangguan  3  fasa  simetris  pada  saluran  8-9 dekat  bus  9  adalah  0.19-0.20  detik.    Ketika pemutusan  gangguan  dilakukan  pada  0.20  detik, sistem  menjadi  tidak  stabil.  Dengan  meningkatnya waktu pemutusan gangguan, amplitude sudut rotor dari  kurva  ayunan  ( swing  curve )  juga  akan meningkat.  Jika waktu  pemutusan gangguan telah melewati  waktu  pemutusan  kritisnya  maka  sistem menjadi out of step /hilang sinkronisasi.
3. Pemberian  kompensasi  pada  saluran    dan penambahan jumlah saluran memberikan perbaikan kestabilan  transien  sistem  IEEE  9  bus  secara signifikan.  Kompensasi  dan  penambahan  jumlah
saluran  ini  menurunkan  reaktansi  saluran  yang selanjutnya  meningkatkan  batas  waktu  pemutusan kritis  gangguan.  Dengan  bertambahnya  persentase kompensasi maka limit waktu pemutusan gangguan juga bertambah.
4. Besarnya  nilai  inersia  (H)  pada  generator  sangat berpengaruh  signifikan  terhadap  kestabilan  sistem. Generator  yang  memiliki  H  besar  akan  cenderung stabil  ketika  terjadi  gangguan.  Namun  sebaliknya, jika  H  bernilai  kecil  maka  generator  tersebut  akan cenderung kehilangan sinkronisasi.

## REFERENSI
[1]  Zuhal. Dasar  Teknik  Tenaga  Listrik  dan Elektronika Daya . Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. 1995.
[2]  Wijaya,  Mochtar. Dasar-Dasar  Mesin  Listrik . Jakarta: Djambatan. 2001.
[3]  Gomez,  Antonio  Exposito  dkk. Electric  Energy Systems  Analysis  and  Operation . NewYork: Taylor & Francis Group. 2009.
[4]   P.Kundur. Power  System  Stability  and  Control . New York: McGraw-Hill. 1994.
[5]  Paul  M,  Anderson. Power  System  Control  and Stability . USA: Iowa State University Press. 1997.
[6]  Despa,  Dikpride. Stability  Assessment  and Stabilization of Wide Area Interconnected Power System . Kyushu Institute of Technology: Departement of Electrical and Electronic Engineering. 2012.
[7]  Kothari,  D.P  &  I  J  Nagrath. Modern  Power System  Analysis  Third  Edition .  New  York:  Tata McGraw-Hill. 2003.
[8]  Das,Debapriya. Electrical  Power  Systems .  New Delhi: New Age International (P) Ltd. 2006.
[9]  Murthy, P.S.R. Power System Analysis . India: BS Publications. 2007.
[10] Rahman, Rifai Hasan. Analisis Pengaruh Pemasangan Kompensator Seri Terhadap
Stabilitas  Sistem  SMIB  dan  Sistem  IEEE  14 Bus .Universitas Diponegoro. 2008.
[11] Grainger,  Jhon  J  &  Stevenson,  William. Power System  Analysis .  Singapore:  McGraw-Hill,  Inc. 1994.
[12] D.Stevenson,  William. Analisis  Sistem    Tenaga Listrik Edisi Keempat . Jakarta: Erlangga. 1983.
[13] Saadat, Hadi. Power System Analysis . New York: McGraw-Hill. 1999.
[14] Weedy,  B.M,  Cory,  B.J,  Jenkins,  N,  Ekanayake, J.B,  Strbac,  G. Electric  Power  Systems  Fifth Edition. UK: WILEY.
[15] Cekdin,  Cekmas. Sistem  Tenaga  Listrik-Contoh Soal  dan  Penyelesaian  Menggunakan  Matlab . Yogyakarta: ANDI. 2007.
[16] Anderson,  Paul M  &  Fouad,  A.A. Power System Control  and  Stability .  The  Iowa  State  University Press. 1977.
[17] Kamdar, Renuka dkk. Transient Stability Analysis and  Enhancement  of  IEEE-9  Bus  System .
Electrical & Computer Engineering: An
International  Journal  (ECIJ)  Volume  3,  Number
2, June 2014 India . 2014.
[18] Osorno, Bruno. Determination of Admittance and Impedance  Bus  Matrices  Using  Linier  Algebra and Matlab in Electric Power System . California State  University  Northridge.  Proceedings  of  the
2003 American Society for Engineering
Education  Annual  Conference  &  Exposition, American  Society  for  Engineering  Education . 2003.
[19] Chapra,  Steven  C  &  Canale,  Raymond  P. Numerical Methods for Engineers Second Edition .
Singapore: McGraw-Hill Book Co. 1988.
[20] Chan,  Kee  Han. Transient  Analysis  and Modelling  of  Multimachine  Systems  with  Power Electronics Controllers for Real-time Application. University of Glasgow. 2002.
[21] Wang,  Xi-Fan. Modern  Power  Systems  Analysis . New York: Springer. 2008.
[22] Surya  Atmaja,  Ardyono  Priyadi  dan  Teguh Yuwono. Perhitungan  Critical  Clearing  Time dengan  Menggunakan  Metode  Time  Domain
Simulation,  Proseding  Seminar  Tugas  Akhir Teknik Elektro FTI-ITS, Juni 2012 . [23] Dibyo,  Heru  Laksono. Studi  Stabilitas  Peralihan Multimesin  Pada  Sistem  Tenaga  Listrik  dengan Metode  Euler  (Studi  Kasus:  PT.PLN  P3B Sumatra) Vol. 19 No. 2 Oktober 2012 .
[24] Al  Marhoon,  Hussain  Hassan. A  Practical Method  For  Power  Systems  Transient  Stability and  Security . University  of  New  Orleans  Theses and Disertations, paper 114 . 2011.
[25] K  Pal,  Mrinal. Power  System  Stability .  New Jersey: Edison. 2007.
[26] Despa,  Dikpride. Application  of  Phasor
Measurement  Unit  (PMU)  Data  for  Out-of-Step Detection-16th  International  Conference  on Electrical Engineering, Busan Korea , July 11-14. 2010.
[27]  Dikpride Despa,  Yasunori  Mitani,  Masayuki Watanabe,  Yaser  Soleman  Qudaih,  Taro  Fujita, Qing  Liu,  Michael  Bernard,  “PMU  Based Monitoring  and  Estimation  Power  System
Dynamic  Stability  Developed  on  50-Hz  Power System”,  Proceeding  of  Power  and  Energy Systems (AsiaPES 2012), 2012.
[28] Dikpride  Despa,  Yasunori  Mitani,  Masayuki Watanabe, Changsong Li, “PMU  Based Monitoring  and  Estimation  of  Inter-area  Power Oscillation for Singapore-Malaysia
Interconnection  Power  System”, Journal  of Energy and Power Engineering ISSN 1934-8975, USA, Vol.6, Number 3, Pp.463-468, March 2012.
[29] Dikpride Despa, Ady Kurniawan, M. Komarudin, Mardiana,  Gigih  F  N,  “Smart  Monitoring  of Electrical  Quantities  Based  on  Single  Board Computer  BCM2835”,  International  Conference ICITACEE, Semarang, 2015.