p-ISSN: 2460-3562 / e-ISSN: 2620-8989

## Model Neural Network Autoregressive untuk Prediksi Inflasi Bulanan di Kota Yogyakarta
Hari Prapcoyo a1 , Mohamad As’ad b2
a Jurusann Informatika, UPN” Veteran” Yogyakarta, Indonesia Jl. Padjajaran, Sleman, Yogyakarta, Indonesia
1 hari.prapcoyo@upnyk.ac.id
b Program Studi Teknologi Informasi, STMIK PPKIA Pradnya Paramita Jl. Laksda A. Sucipto 249A, Malang, Indonesia 2
2 asad@stimata.ac.id (penulis korepondensi)

## Abstrak
Yogyakarta  sebagai  kota  pelajar,  kota  pariwisata  ataupun  kota  budaya  sangatlah  ramai  aktifitas  ekonominya karena  banyak  sekolah,  universitas,  tempat  wisata  dan  juga  tempat  budaya  yang  tentunya  banyak  mahasiswa, wisatawan  dalam  negeri  maupun  luar  negeri  yang  berkunjung  ke  kota  tersebut.  Aktifitas  mahasiswa  dan wisatawan di kota Yogyakarta ini bisa meningkatkan aktifitas perekonomian seperti tempat kost, penginapan atau hotel serta tidak ketinggalan tempat makan, tempat belanja dan lain sebagainya. Penelitian ini mempunyai tujuan untuk memprediksi inflasi bulanan di kota Yogyakarta yang ramai tersebut. Data sekunder inflasi bulanan untuk kota  Yogyakarta  diperoleh  dari  BPS  kota  Yogyakarta  dan  BPS  pusat.    Data  yang  digunakan  yaitu  data  inflasi bulanan mulai dari Januari 2006 sampai dengan Desember 2021, sebanyak 192 data. Penelitian ini menggunakan model  peramalan  jaringan  syaraf  tiruan  (JST)  atau  artificial  neural  network  (ANN).  Model  JST  atau  ANN  yang digunakan  yaitu  model  neural  network  autoregressive  (NNAR).  Model  NNAR  ini  menggunakan  algoritma backpropogation  dengan  fungsi  aktifasi  sigmoid  biner.  Pengolahan  data  pada  penelitian  ini  menggunakan  R package statistics yang merupakan open source program. Hasil kesimpulan dari penelitian ini adalah diperoleh model terbaik yaitu NNAR(12,8) artinya  model NNAR ini mempunyai input berupa lag-1 sampai dengan lag-12 inflasi bulanan koya Yogyakarta dengan single hiden layer mempunyai 8 neuron. Akurasi model NNAR(12,8) di ukur dengan root mean square error (RMSE, sebesar 0.05962758), mean absolute square error (MASE, sebesar 0.1011443), mean absolute percentage error (MAPE, sebesar 28.32449). Saran dari penelitian ini untuk penelitian lanjutan,  model  NNAR(12,8)  hendaknya  dibandingkan  dengan  model  ANN  yang  lain  atau  model  yang  berbasis sistem cerdas (artificial intelegent, AI).
Kata kunci: Prediksi Inflasi, Kota Yogyakarta, Neural Network Autoregressive (NNAR).

## An Autoregressive Neural Network Model for Prediction of Monthly Inflation in Yogyakarta City

## Abstract
Yogyakarta as a student city, tourism city, or cultural city is very busy with economic activities because there are many schools, universities, tourist attractions, and also cultural places which of course many students, domestic and foreign tourists visiting the city. The activities of students and tourists in the city of Yogyakarta can increase economic activities such as boarding houses, inns, or hotels, and don't miss places to eat, shopping places, and so on. This study aims to predict monthly inflation in the bustling city of Yogyakarta. Secondary data on monthly inflation for the city of Yogyakarta was obtained from the BPS for the city of Yogyakarta and the central BPS. The data used is monthly inflation data from January 2006 to December 2021, as many as 192 data. This study uses an artificial  neural  network  (ANN)  forecasting  model.  The  ANN  or  ANN  model  used  is  the  autoregressive  neural network (NNAR) model. This NNAR model uses a backpropagation algorithm with a binary sigmoid activation function. Data processing in this study uses R package statistics which is an open-source program. The conclusion from this research is that the best model is NNAR (12,8), meaning that this NNAR model has input in the form of lag-1 to lag-12 monthly inflation of Yogyakarta Koya with a single hidden layer having 8 neurons. The accuracy of the NNAR (12,8) model was measured by the root mean square error (RMSE, of 0.05962758), the mean absolute square error (MASE, of 0.1011443), the mean absolute percentage error (MAPE, of 28.32449). Suggestions from
this research for further research, the NNAR (12,8) model should be compared with other ANN models or models based on intelligent systems (artificial intelligence, AI).
Keywords: Inflation Prediction, Yogyakarta City, Neural Network Autoregressive (NNAR).

## I. P ENDAHULUAN
Pada  website  badan  pusat  statistik  (BPS)  kota Yogyakarta, “inflasi adalah kecenderungan naiknya  harga barang  dan  jasa  pada  umumnya  yang  berlangsung  secara terus menerus . Jika harga barang dan jasa di dalam negeri meningkat, maka inflasi mengalami kenaikan “. Penyebab inflasi adalah naiknya harga barang dan jasa, sehingga nilai uang  menjadi  turun  dan  terjadilah  inflasi.  Hal  ini  berarti bahwa inflasi  adalah akibat dari naiknya nilai barang dan jasa [1]. Nilai uang bisa naik atau turun sebagai penyebab dari  naik  dan  turunnya  nilai  inflasi.  Kegiatan  di  bidang ekonomi  sangat  tergantung  dari  tingkat  inflasi  yang  ada, untuk  itu  secara  tidak  langsung  kondisi  inflasi  patut diperhitungkan  dalam  perencanaan  bidang  ekonomi. Perencanaan  harus  dilakukan  supaya  tindakan  yang  akan datang  dapat  dilakukan  dengan  baik  dan  lancar.  Prediksi inflasi  untuk  kelangsungan  aktifitas  ekonomi  perlu dilakukan  dengan  baik.  Menurut  Simanungkalit  (2020), salah  satu  parameter  perekonomian  yang  baik  adalah kondisi  inflasi  yang  stabil  dengan  fluktuasi  inflasi  yang kecil (< 10%) [2].
Berdasarkan  Keppres  no.  23  tahun  2017  tentang  tim pengendali inflasi nasional, pasal 5 ayat 1 point a sampai e dijelaskan  tugas  tim  pengendali  inflasi  daerah  kabupaten atau  kota  secara  keseluruhan  yaitu  mengendalikan  inflasi daerah kabupaten atau kota secara terpadu yang bersinergi dengan  tim  pengendali  inflasi  nasional,  tim  pengendali inflasi  daerah  propinsi  dan  beberapa  komponen  yang berkaitan  dengan  faktor-faktor  penyebab  inflasi.  Begitu pentingnya inflasi baik daerah maupun nasional, sehingga perlu  dilakukan  prediksi  inflasi  yang  akan  datang  untuk perencanaan kegiatan ekonomi yang stabil [3].
Penelitian  ini  mempunyai  tujuan  untuk  memprediksi inflasi bulanan di kota Yogyakarta. Penelitian ini memilih Yogyakarta  sebagai  tempat  untuk  memprediksi  inflasi bulanan karena kota Yogyakarta sebagai kota pelajar, kota pariwisata  ataupun  kota  budaya  sangatlah  ramai  aktifitas ekonominya  karena  banyak  sekolah,  universitas,  tempat wisata  dan  juga  tempat  budaya  yang  tentunya  banyak mahasiswa,  wisatawan  dalam  negeri  maupun  luar  negeri yang berkunjung ke kota tersebut. Mahasiswa yang belajar di  kota  Yogyakarta  dan  kunjungan  wisata  di  kota Yogyakarta ini bisa meningkatkan aktifitas perekonomian seperti  tempat  kost,  penginapan  atau  hotel  serta  tidak ketinggalan  tempat  makan,  tempat  belanja  dan  lain sebagainya.  Berikut  dilakukan  review  beberapa  peneltian terdahulu  tentang  prediksi  inflasi  di  negara  lain  ataupun kota  lain.  Oyewale  (2019,  dkk)  memprediksi  rata-rata inflasi  bulanan  di  Nigeria  dan  Amerika  menggunakan artificial  neural  netwok  (ANN)  lebih  baik  dari  model autoregressive  integrated  moving  average  (ARIMA)  [4]. Estiko dan Wahyudin (2019) memprediksi inflasi bulanan di  Indonesia  menggunakan  model  ARIMA  dan  ANN dengan  hasil  model  ANN  lebih  akurat  daripada  model ARIMA  [5].  Purwansyah  dkk.  (2019)  memprediksi  rata- rata  inflasi  bulanan  di  Samarinda  menggunakan  model Backpropagation  Neural  Network  (BPNN)  [6].  Sari  dkk.
(2016)  memprediksi  inflasi  di  Indonesia  menggunakan model  Backpropagation  Neural  Network  (BPNN)  dan Sugeno FIS dengan hasil BPNN lebih baik dari Sugeno FIS [7]. Bujaj dan Djurovic (2020), meneliti tentang inflasi di Uni  Eropa  dengan  model  pedekatan  kombinasi  super vektor  autoregressive  (SVAR),  hasil  ramalan  inflasi dengan  SVAR  menunjukan  inflasi  tidak  lebih  dari  1.5  % [8].  Abdurrahman  et.al.  (2018),  meneliti  tentang  prediksi rata-rata  inflasi  di  Sudan  menggunakan  model  ARIMA dengan hasil penelitian model terbaik ARIMA (1,2,1) [9]. Rahman  et.al.  (2020),  melakukan  penelitian  tentang pemodelan  inflasi  di  Banglades  mengguakan  model peramalan  ARIMA  (2,1,0)  [10].  Yang  &  Guo  (2021), meneliti tentang metode deep learning untuk memprediksi inflasi  dengan  model  the  gated  recurrent  neural  network (GRU-RNN)  dengan  hasil  model  GRU-RNN  lebih  baik dari  model  ARMA,  Bayesian  VAR  (BVAR)  dan  neural network  backpropogation  (BP)  [11].  Hamza  (2021) meneliti  tentang  prediksi  inflasi  di  Nigeria  menggunakan model  ARIMA  dengan  hasil  model  ARIMA  (2,1,13) sebagai  model  terbaik  [12].  Penelitian  Santoso  dan Kharisma (2021) meneliti tentang prediksi inflasi bulanan di kota Bandung dengan model ARMA (2,2) sebagai model terbaik  [13].  Ramadhan  dkk.  (2021),  meneliti  tentang ramalan  inflasi  di  Indonesia  menggunakan  model SARIMA dengan hasil model terbaik adalah SARIMA (0, 0, 1), (2, 1, 0)12 [14]. Newton dkk. (2020), meneliti tentang inflasi  di  DKI  Jakarta  menggunkan  model  autoregressive integrated  moving  average  with  exogenous  (ARIMAX), dengan  hasil  model  terbaik  yaitu  ARIMAX  (2,0,3)  [15]. Penelitian  Latumahina  dkk.  (2021)  tentang  peramalan inflasi  di  kota  Ambon  tahun  2021  menggunakan  metode ARIMA dengan hasil model ARIMA (1,0,0) adalah model yang  layak  [16].  Penelitian  Armi  dkk.  (2019)  tentang peramalan  inflasi  kota  Samarinda  menggunkan  metode double  exponensial  smoothing  (DES)  dengan  hasil peramalan terbaik menggunakan DES pada alpha 0,3 [17]. Penelitian  Udin  dan  Jatipaningrum  (2020),  tentang permalan inflasi di Indonesia menggunakan metode fuzzy time series based average dan fuzzy time series saxena-easo, menghasilkan  kesimpulan  fuzzy  time  series  saxena-easo baik digunakan untuk meramalkan inflasi di bulan Februari dan  Maret  2020  [18].  Dari  review  penelitian  terdahulu, model ARIMA banyak yang menggunakan untuk permalan inflasi.  Model ARIMA yang  digunakan sebagai pembanding dirasa kurang akurat dari model yang diajukan yaitu model ANN. Pada penelitian ini menggunakan model ANN  dan  tidak  menggunakan  model  probablilitas  time series  seperti  model  ARIMA  yang  menggunakan  asumsi statistik  yang  kadang  sulit  dipenuhi.  Model  ANN  yang digunakan  lebih  spesifik  lagi  yaitu  model  neural  network autoregressive (NNAR) untuk meramalkan inflasi bulanan kota Yogyakarta.
II. M

## ETODOLOGI

## Kerangka Konsep Penelitian
Pada penelitian ini kerangka konsep penelitian dapat digambarkan pada gambar 1 berikut:

## Gambar 1. Kerangka Konsep Penelitian
Gambar  1  tentang  kerangka  konsep  penelitian  dapat dijelaskan sebagai berikut:
Input  yaitu  data  inflasi  bulanan  kota  Yogyakarta.  Kotak proses  berupa  model  neural  network  autoregressive (NNAR) untuk proses time series untuk meramalkan inflasi bulanan  kota  Yogyakarta,  output  berupa  hasil  ramalan inflasi bulanan kota Yogyakarta.

## Model Neural Network Autoregressive (NNAR)
Jaringan  syaraf  tiruan  (JST)  atau  artificial  neural network (ANN) merupakan suatu metode yang diciptakan menyerupai  jaringan  syaraf  pada  manusia.  Secara  garis besar JST atau ANN terdiri dari input, proses dan output. Berikut gambar ANN dengan single hiden layer:
Gambar 2. ANN dengan input layer 4, satu hiden layer dengan 3 neuron dan satu output.[19].
Model  NNAR  itu  adalah  model  jaringan  syaraf  tiruan dengan  menggunakan  model  algoritma  backpropragation. Model backpropragation ini adalah model model algoritma pada  jaringan  syaraf  tiruan  dengan  supervised  learning
(pembelajaran  terawasi).  Model  backpropogation  sering diaplikasikan  dalam  model  peramalan.  Pembelajaran  atau pelatihan pada model backpropogation ini terdiri dari tiga tahap  yaitu  feedforward  (umpan  maju)  dari  pola  input, penghitungan  error  dari  proses  pembelajaran  dan penyesuaian bobot-bobotnya. Model backpropragation ini, input dari setiap note merupakan kombinasi linier terboboti. Hasil  kombinasi  linear  terboboti  tersebut  dimodifikasi dengan  fungsi  nonlinier  menjadi  output  dari  ANN  ini. Fungsi kombinasi linier ini bisa ditulis sebagai [19]:
𝑧 𝑗 =   𝑏 𝑗 + ∑ 𝑤 𝑖,𝑗 𝑥 𝑖 4 𝑖=1 (1)
𝑧 𝑗 adalah fungsi penjumlah pada unit bias ke j pada hiden layer,
𝑏 𝑗 adalah bobot pada unit bias ke j,
𝑤 𝑖,𝑗 adalah bobot pada lapisan ke i bias ke j,
𝑥 𝑖 adalah input jaringan ke i.
Fungsi  aktifasinya  adalah  sigmoid  biner  yang  merupakan fungsi nonlinier dan ditulis sebagai :
𝑠(𝑧) = 1 1+ 𝑒−𝑧 (2)
Fungsi sigmoid biner yang nonlinier ini merupakan bagian dari  fungsi  kombinasi  linier  pada  persamaan  1  diatas. Fungsi  sigmoid  biner  ini  merupakan  salah  satu  fungsi algoritma  backpropogation  pada  model  jaringan  single layer[19].
ANN  model  NNAR  adalah  suatu  ANN,  dimana  pada input layer berupa inputan satu variabel saja dengan model lag1, lag 2 dan seterusnya sampai laq ke p, sehingga disebut ANN  Autoregressive  (NNAR).  NNAR  dapat  di  jalankan dengan program aplikasinya R package program statistics pada package “forecast” dengan function nnetar. Model ini hanya  diperuntukkan  untuk  jaringan  feed-forward  pada single hidden-layer dan dinotasikan dengan NNAR (p, k), dimana p menunjukkan lag-p sebagai input dan k sebagai notes  pada  hidden  layer.  NNAR  ini  menggunakan  single hidden  layer  seperti  pada  gambar  2  diatas  dan menggunakan  fungsi  kombinasi  linier  seperti  pada persamaan  1  untuk  memboboti  dan  menghasilkan  output dari ANN. Fungsi aktifasinya menggunakan fungsi aktifasi sigmoid biner seperti pada persamaan 2 diatas. Penelitian ini menggunakan model ini dengan function nnetar pada R package statistics [19].

## Tahap Penelitian
Untuk  melakukan  penelitian  menggunakan  model neural  network  autoregressive  (NNAR),  tahapan  yang harus  dipersiapan  adalah:  mempersiapkan  data  inflasi bulanan  untuk  kota  Yogyakarta  (data  sekunder  yang  di download  dari  web  BPS  kota  Yogyakarta  dan  BPS  pusat Jakarta),  mempersiapkan  penggunaan  model  neural network  autoregressive  (NNAR)  dan  software  yang digunakan  yaitu R package statistics. R package statistics
ini merupakan opensource program yang bisa di download pada web https://cran.r-project.org/ secara gratis.
Selanjutnya  untuk  melakukan  analisis  dengan  model NNAR yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Plotting data inflasi bulanan kota Yogyakarta.
b. Plotting grafik partial autocorrelation function (PACF)
c. Pada  point  b  untuk  menentukan  input  jaringan autoregressive.
d. Menentukan  data  training  sebagai  model  jaringan NNAR yang akan digunakan.
e. Menentukan data testing untuk menguji model NNAR yang diperoleh pada proses training.
f. Menentukan  model  NNAR  yang  digunakan  dalam melakukan peramalan dengan melihat nilai minimum root minimum square error (RMSE).
g. Menggunakan  model  terpilih  untuk  melakukan peramalan inflasi bulanan di kota Yogyakarta.
Berikut penjelasan tahapan-tahapan analisis model NNAR untuk memprediksi inflasi bulanan kota Yogyakarta:
a. Plotting data
Tujuan  dilakukan  plotting  data  adalah  untuk mengetahui kondisi data secara grafik yang bisa membantu dalam analisis model yang akan digunakan seperti adanya trend atau musiman. Ploting data biasanya dilakukan pada bidang  atau  dua  dimensi,  dengan  sumbu  vertikal  adalah nilai  inflasi  sedang  sumbu  datarnya  atau  horisontalnya adalah waktu atau bulan.
b. Plotting grafik partial autocorrelation function (PACF) Untuk  ploting  PACF  dengan  cara  menghitung  nilai PACF untuk sumbu vertikal dan sumbu horisontalnya yaitu waktu lag. Nilai PACF dihitung dengan rumus [20]:
∅ ̂ 𝑘+1,𝑘+1 = 𝜌 ̂𝑘+1−∑ ∅ ̂ 𝑘𝑗𝜌 ̂𝑘+1−𝑗 𝑘 𝑗=1 1−∑ ∅ ̂ 𝑘𝑗𝜌 ̂𝑘+1−𝑗 𝑘 𝑗=1 (3)
c. Menentukan input jaringan autoregressive
Gambar  PACF  pada  point  c,  untuk  menentukan  input jaringan  secara  tentative.  Orde  autoregresive  (p)  yang didapat  yaitu  nilai  PACF  yang  signifikan  pada  orde  ke  p [21].  Selanjutnya  diuji  orde  tersebut  dan  persekitarannya yaitu  p-1  atau  p+1  dengan  melihat  nilai  minimum  root mean  square  error  (RMSE)  yang  akan  dipakai  sebagai model input autoregressive.
d. Menentukan  data  training  sebagai  model  jaringan NNAR
Tujuan  dilakukan  training  adalah  untuk  medapatkan model  NNAR  yang  baik.  Untuk  itu  diambil  sejumlah sampel  yang  digunakan  sebagai  model  training.  Model training  terbaik  dengan  mengambil  sejumlah  sampel dengan nilai root mean square error (RMSE) terkecil.
e. Menentukan data testing pada model jaringan NNAR Dilakukan  tersting  terhadap  model  yang  ditraining adalah  prosedur  untuk  menguji  apakah  data  trainging tersebut memeng betul model terbaik. Untuk melakukan uji testing  diambil  sejumlah  data  dan  dilakukan  testing terhadap data tersebut, kemudian dihitung nilai root mean square  error  (RMSE)  yang  terkecil  sebagai  model  yang teruji baik.
f. Menentukan model NNAR yang digunakan
Model  NNAR  yang  digunakan  dalam  peramalan  akan ditentukan  dengan  nilai  root  mean  square  error  (RMSE) yang terkecil pada proses training maupun testing dengan sejumlah data yang digunakan [22]. Nilai root mean square error (RMSE) dihitung dengan rumus 4 berikut [23]:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ ∑ 𝑒𝑖 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 (4)
g. Menggunakan model terpilih untuk peramalan
Model  NNAR  terbaik  yang  terpilih  yaitu  model  yang mempunyai  RMSE  terkecil  digunakan  dalam  peramalan. Untuk  mengetahui  ketepatan  hasil  peramalan  diukur dengan  root  mean  square  error  (RMSE),  mean  absolute square  error  (MASE),  mean  absolute  percentage  error (MAPE).  Nilai  RMSE  dihitung  dengan  persamaan  4, sedang untuk menghitung MASE digunakan persamaan  5 dan  untuk  menghitung  MAPE  digunakan  persamaan  6. Persamaan 5 dihitung sebagai berikut [23]:
𝑀𝐴𝑆𝐸 = ∑ |𝑒𝑖|2 𝑛 𝑖=1 𝑛 (5)
Persamaan 6 dihitung sebagai berikut [23]:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑒𝑖 𝑦𝑖 | 𝑛 𝑖=1 (6)

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
A. Data Penelitian Pada  penelitian  ini  data  yang  digunakan  adalah  data sekunder inflasi bulanan kota Yogyakarta yang di peroleh dari  badan  pusat  statistik  kota  Yogyakarya  pada  website https://jogjakota.bps.go.id/indicator/3/1/1/inflasi.html.  dan badan pusat statistik pusat pada website https://www.bps.go.id/indicator/3/1/20/inflasi- umum-.html.    Data  yang  digunakan  mulai  dari  bulan Januari  2006  sampai  Desember  2021  sebanyak  192  data. Plot  data  inflasi  bulanan  Januari  2006  sampai  Desember 2021 seperti gambar 3 berikut:

## Gambar 3. Inflasi Bulanan di kota Yogyakarta
Dari gambar 3 tampak terjadi inflasi tinggi di tiga titik yaitu Januari 2006 sebesar 2,5; Juni 2008 sebesar 2,51 dan Juli 2013 sebesar 2,58.
B. Hasil  analisis  model  Neural  Network  Autoregressive (NNAR)
a. Plotting data Data dilakukan plot seperti pada gambar 3. Tampak ada
3 titik yang tinggi, sedangkan yang lain berfluktuasi. Data periode  terakhir  berfluktuasi  cukup  stabil,  untuk mengetahui  keterkaitan  data  yang  lalu  berautoregressive dilakukan plot PACF pada point berikut.
b. Plot partial autocorrelation function (PACF)
Plot  PACF  dilakukan  untuk  mengetahui  keterkaitan data  yang  lalu  berautoregressive  sebagai  data  input  pada model NNAR. Gambar 4 berikut adalah plot PACF:
Gambar 4. Plot PACF Inflasi Bulanan di kota Yogyakarta
Dari  plot  PACF  gambar  4  menunjukkan  ada  nilai  PACF yang  signifikan  sampai  lag  ke  11.  Ini  berarti  model kemungkinan mempunyai input model disekitar lag ke 11 atau ke 12.
c. Input jaringan model NNAR
Model  NNAR  (p,  k)  mempunyai  arti  input  jaringan  pada orde (p) dengan neuron sebanyak (p+1)/2. Dari gambar 4, orde  autoregressive  (AR)  sebesar  11  dan  memungkinkan 12 karena dalam satu tahun ada sebanyak 12 bulan. Jumlah neuronnya sebanyak (11+1)/ 2 sebesar 6 dan untuk model
sementaranya  neuron  yang  digunakan  dalam  pemilihan model yaitu 5; 6 dan 7. Model NNAR (p, k) yang akan diuji untuk input AR (11) yaitu NNAR (11,5); NNAR (11,6) dan NNAR  (11,7).  Untuk  input  AR  (12),  jumlah  neuronnya sebanyak  (12+1)/  2  sebesar  6,5  dibulatkan  sebesar  7  dan untuk model sementaranya neuron yang digunakan dalam pemilihan model yaitu 6; 7 dan 8. Model NNAR (p, k) yang akan diuji untuk input AR (12) yaitu NNAR (12,6); NNAR (12,7) dan NNAR (12,8).
d. Menentukan jumlah data training model NNAR
Jumlah  data  yang  digunakan  dalam  proses  training diambil  sebanyak  50%  sampai  dengan  90%.  Jumlah prosentase yang dipilih berdasarkan nilai root mean square (RMSE)  terkecil.  Hasil  penentuan  jumlah  data  training dijadikan satu tabel dengan jumlah data testing pada proses selanjutnya.
e. Menentukan jumlah data testing model NNAR
Jumlah  data  yang  digunakan  dalam  proses  testing diambil  sebanyak  50%  sampai  dengan  90%.  Jumlah prosentase yang dipilih berdasarkan nilai root mean square (RMSE) terkecil. Tabel I berikut hasil perhitungan jumlah data  testing  dan  training  dengan  perhitungan  nilai  root mean square (RMSE) sekalian.
Tabel I. Perhitungan Jumlah Data Training dan Testing serta Nilai Root
Mean Square (RMSE). Model Neuron RMSE Training (174 data = 90%) Testing  (19  data  = 10%) NNAR(11,5) 5 0.12590120 0.0001414753 NNAR(11,6) 6 0.09521753 0.0001393166 NNAR(11,7) 7 0.06696295 0.0001362795 NNAR(12,6) 6 0.07977887 0.0001503541 NNAR(12,7) 7 0.06557861 0.0001486474 NNAR(12,8) 8 0.04059290 0.0001464934 Model Neuron RMSE Training (154 data = 80%) Testing  (38  data  = 20%) NNAR(11,5) 5 0.11062190 0.0001999902 NNAR(11,6) 6 0.07581022 0.0001834986 NNAR(11,7) 7 0.05294859 0.0001749208 NNAR(12,6) 6 0.07693565 0.0001678365 NNAR(12,7) 7 0.04130086 0.0001611988 NNAR(12,8) 8 0.02377140 0.0001703259 Model Neuron RMSE Training (144 data = 75%) Testing  (48  data  = 25%) NNAR(11,5) 5 0.08641613 0.0001908627 NNAR(11,6) 6 0.06272672 0.0001965726 NNAR(11,7) 7 0.03582349 0.0001655899 NNAR(12,6) 6 0.05807145 0.0001599216 NNAR(12,7) 7 0.03021174 0.0001390876 NNAR(12,8) 8 0.01775837 0.0001607293 Model Neuron RMSE Training (134 data = 70%) Testing (58 data = 30%) NNAR(11,5) 5 0.07622509 0.000281851 NNAR(11,6) 6 0.05218359 0.000214483 NNAR(11,7) 7 0.03313085 0.000197980 NNAR(12,6) 6 0.04308974 0.000187574
Inflasi bulanan di Yogyakarta mulai January 2006 sampai Desember 2021
Bulan In fla si 0 50 100 150 -0 .5 0. 0 0. 5 1. 0 1. 5 2. 0 2. 5 0.5 1.0 1.5 -0 .2 -0 .1 0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 Lag Pa rti al A CF Series  inflasiy
NNAR(12,7) 7 0.02433873 0.000175101 NNAR(12,8) 8 0.01131828 0.000154157 Model Neuron RMSE Training (115 data = 60%) Testing (77 data = 40%) NNAR(11,5) 5 0.05388424 0.008650789 NNAR(11,6) 6 0.03714329 0.001078773 NNAR(11,7) 7 0.01763145 0.000332249 NNAR(12,6) 6 0.02627010 0.000322785 NNAR(12,7) 7 0.01028401 0.000264430 NNAR(12,8) 8 0.00219205 0.000206373 Model Neuron RMSE Training (96 data = 50%) Testing (96 data = 50%) NNAR(11,5) 5 0.02812873 0.03473016 NNAR(11,6) 6 0.01527460 0.01495114 NNAR(11,7) 7 0.00215061 0.00323928 NNAR(12,6) 6 0.00543493 0.00551038 NNAR(12,7) 7 0.00067382 0.00080691 NNAR(12,8) 8 0.00041335 0.00036829
Dari  tabel  I,  akan  di  pilih  model  dengan  nilai  RMSE terkecil sebagai model terbaik.
f. Menentukan model NNAR yang digunakan
Dari  tabel  I,  model  terbaik  untuk  data  training  dan testing adalah training (96 data = 50%) dan testing (96 data =  50%)  dengan  RMSE  masing-masing  0.00041335  dan 0.00036829  yaitu  model  NNAR  (12,8).  Model  NNAR (12,8) mempunyai arti model NNAR dengan input AR lag- 1 sampai dengan lag-12 dengan single hidden layer jumlah neuron sebanyak 8.
Model NNAR yang digunakan untuk meramalkan nilai inflasi  bulanan  di  kota  Yogyakarta  sesuai  tabel  I  adalah model NNAR (12,8).
h. Menggunakan model terpilih untuk peramalan
Model NNAR (12,8) digunakan untuk meramalkan nilai inflasi  bulanan  di  kota  Yogyakarta.  Perhitungan  akurasi peramalan  yaitu  RMSE,  MASE  dan  MAPE  untuk  model NNAR (12,8) seluruh data   (192 data) diperlihatkan pada tabel II berikut:
Tabel II. Perhitungan Nilai RMSE, MASE dan MAPE. Model RMSE MASE MAPE NNAR(12,8) 0.05962758 0.1011443 28.32449
Dari tabel II, nilai RMSE sebesar 0.05962758 yang berarti akar  kwadrat  dari  rata-rata  error  yang  di  kwadratkan sebesar 0.05962758. Nilai MASE sebesar 0.1011443 yang artinya  nilai  rata-rata  error  yang  diabsolutkan  sebesar 0.1011443.  Nilai  MAPE  sebesar  28.32449  yang  berarti prosentase  nilai  rata-rata  absolute  error  terhadap  data inflasi bulanan sesungguhnya sebesar 28.32449 %. Grafik nilai  peramalan  inflasi  bulanan  dan  data  inflasi sesungguhnya disajikan dalam gambar 5 berikut:
Gambar 5. Inflasi bulanan di kota Yogyakarta dan prediksinya
Dari gambar 5, data nilai inflasi bulanan di kota Yogyakarta dari  bulan  Januari  2006  sampai  dengan  Januari  2021 diberikan  warna  biru,  sedangkan  nilai  ramalannya diberikan warna merah. Warna biru dimulai Januari 2006, sedangkan  warna  merah  dimulai  Januari  2007  hal  ini karena input model NNAR (12,8) mulai lag 1 - lag 12.

## IV. K ESIMPULAN
Dari  penelitian  ini  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa jumlah  data  training  dan  testing  yang  digunakan  untuk membangun model dengan jumlah 50% (96 data) dari total (192 data) data untuk training dan 50% (96 data) dari total data  (192  data)  untuk  training.  Hasil  dari  penelitian  ini diperoleh  model  terbaik  yaitu  model  NNAR  (12,8)  dan mampu  meramalkan  inflasi  kota  Yogyakarta.  Model NNAR  (12,8)  yang  digunakan  mempunyai  arsitektur jaringan  data  input  berupa  inflasi  dengan  lag-1  sampai dengan lag-12 dengan 8 neuron single layer, menggunakan algoritma backpropogation dengan fungsi aktifasi sigmoid biner.  Hasil  peramalan  mempunyai  akurasi  peramalan RMSE  sebesar  0.05962758,  MASE  sebesar  0.1011443  dan MAPE sebesar 28.32449.

## S ARAN
Berdasarkan model peramalan yang digunakan peneliti terdahulu  di  pendahuluan,  analisis  dan  pembahasan  serta kesimpulan  yang  ditulis  di  paper  ini  dapat  disarankan, model  NNAR  ini  untuk  dibandingkan  dengan  model peramalan  berbasis  ANN  yang  lain  atau  peramalan  yang berbasis  sistem  cerdas  (artificial  intelegence,  AI)  dalam meramalkan inflasi bulanan di kota Yogyakarta ini.

## D AFTAR P USTAKA
[1] https://www.bps.go.id/subject/3/inflasi.html#subjekViewTab1. Diakses tanggal 10 Februari 2022
[2] E.F.B.,  Simunangkalit,  “Pengaruh  Inflasi  Terhadap  Pertumbuhan Ekonomi Di Indonesia”, Journal of Management (SME’s), vol. 13 no.3 p.327-340. 2020.
[3] Kepres no. 23 tahun 2017 tentang Tim Pengendali Inflasi Nasional . [4] A.M., Oyewale el al., “Forecasting Inflation Rates Using Artificial Neural  Networks”, International  Journal  of  Statistics  and Applications, vol. 9 no. 6, p: 201-207, 2019.
[5] F.I.,  Estika  &  S.  Wahyudin,  “Analysis  of  Indonesia’s  Inflation Using  ARIMA  and  Artificial  Neural  Network”, Economics Development Analysis Journal, vol. 8 no. 2, 2019.
Inflasi bulanan di Kota Yogyakarta dan nilai ramalannya periode Januari 2006 - Desember 2021
Bulan In fl a si 2010 2015 2020 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 2 .5
[6] Purnawansyah,  et  al.,  “An  Inflation  Rate  Prediction  Based  on Backpropagation  Neural  Network  Algorithm”, International Journal of Artificial Intelligence Research, vol. 3, no. 2, 2019.
[7] N.R., Sari, W. F., Mahmudy, & A.P., Wibawa, “Backpropagation on  Neural  Network  Method  for  Inflation  Rate  Forecasting  in Indonesia”, Int. J. Advance Soft Compu. Appl, Vol. 8, No. 3, 2016. [8] M.M.,  Bojaj  &  G.,  Djurovic,  “Forecasting  Inflation:  A Combination  Approach”,  Inzinerine  Ekonomika-Engineering Economics, vol. 31, No. 2, p.145–154, 2020.
[9] B.M.A., Abdulrahman et.al., “Forecasting of Sudan Inflation Rates using  ARIMA  Model”,  International  Journal  of  Economics  and Financial Issues, vol. 8, no. 3, p.17-22, 2018.
[10] M.L.,  Rahman  et.al.,  “Modeling  Inflation  in  Bangladesh”,  Open Journal of Statistics, vol. 10, p. 998-1009, 2020.
[11] C. Yang & S. Guo, “Inflation Prediction Method Based on Deep Learning”,  Computational  Intelligence  and  Neuroscience,  vol.
2021.
[12] N. Hamza, “Modeling and Forecasting Inflation in Nigeria using Autoregressive  Integrated  Moving  Average  Technique”,  Gusau International Journal of Management and Social Sciences, Federal University, Gusau, vol. 4, no.1, 2021
[13] T.  Santoso  &  B.  Kharisma,  “Peramalan  Inflasi  Kota  Bandung dengan Pendekatan Box-Jenkins”, Buletin Studi Ekonomi. Vol. 25 No. 2, 2020.
[14] G.L.  Ramadhan  dkk.,  “Peramalan  Inflasi  Indonesia  dengan Seasonal  Auto  Regressive  Integrated  Moving  Average”, SISTEMASI: Jurnal Sistem Informasi Vol. 10, No. 3, p. 627-636, 2021.
[15] Newton dkk., “Analisis Inflasi Menggunakan Data Google Trends Dengan  Model  Arimax  Di  Dki  Jakarta”,  Indonesian  Journal  of Statistics and Its Applications, Vol 4 No 3, p.545 – 556, 2020.
[16] H. Latumahina, dkk., “Peramalan Inflasi Kota Ambon Tahun 2021 Menggunakan Metode Arima Box Jenkins, PARAMETER: Jurnal Matematika, Statistika dan Terapannya, vol. 1, no. 2, p. 118-126, 2021
[17] A.E.  Armi,  dkk.,  “Peramalan  Angka  Inflasi  Kota  Samarinda Menggunakan  Metode  Double  Exponential  Smoothing  (Studi Kasus:  Badan  Pusat  Statistik  Kota  Samarinda)”,  Informatika Mulawarman: Jurnal Ilmiah Ilmu Komputer, vol. 14, no. 1. p. 21- 26, 2019.
[18] A.C. Udin. & M.T Jatipaningrum, “Peramalan Inflasi Di Indonesia Menggunakan  Metode  Fuzzy  Time  Series  Based  Average  Dan Fuzzy  Time  Series  Saxena-Easo”,  Jurnal  Statistika  Industri  dan Komputasi, vol. 05, no. 02, p.1-10, 2020.
[19] R.J., Hyndman, & G. Athanasopoulos, G., Forecasting: principles and  practice,  2nd  edition, OTexts:  Melbourne,  Australia. OTexts.com/fpp2. 2018. Diakses tanggal 14 februari 2022.
[20] M.  As’ad,  S.  Setyowibowo,  &  E.  Sophia,  “Peramalan  Jumlah Mahasiswa Baru Dengan Model Autoregressive Integrated Moving Average  (ARIMA)”, Jurnal  Informatika  Merdeka  Pasuruan (JIMP), vol. 2, no. 3, 2017.
[21] D.  Sena,  &  N.K.,  Nagwani,  “A  Neural  Network  Autoregression Model to Forecast Per Capita Disposable Income”, Rpn Journal of Engineering and Applied Sciences, Vol. 11, No. 22. 2016.
[22] M.  As’ad  et.al.,  “Prediction  of  Daily  Gold  Prices  Using  an Autoregressive  Neural  Network”,  Inform:  Jurnal  Ilmiah  Bidang Teknologi Informasi dan Komunikasi, Vol. 5 No. 2, 2020.
[23] M.  As’ad  dkk.,  “Kinerja  Model  Peramalan  Single  Exponential Smoothing dan Double Exponential Smoothing dalam Memprediksi  Harga  Emas  Harian”,  Seminar  Nasional  Teknologi Informasi dan Komunikasi (SeNTIK) STMIK Jakarta STI&K, 23 Juli 2020.