Vol. 1, No. 1, Juni 2020, 11-14
Tersedia: http://jim.teknokrat.ac.id/index.php/pendidikanmatematika/index

## PERKEMBANGAN MATEMATIKA DALAM FILSAFAT DAN ALIRAN FORMALISME YANG TERKANDUNG DALAM FILSAFAT MATEMATIKA
Lily Parnabhhakti 1 , Marchamah Ulfa 2
Universitas Teknokrat Indonesia 1,2

## lilyparnabhakti@gmail.com
Received: Mei 2020 Accepted : Juni 2020 Published: Juni 2020

## Abstract
Mathematics and philosophy have a pretty close relationship, compared to other sciences. The reason, philosophy is the base for learning science and mathematics is the mother of all sciences. There are also  those  who  think  that  philosophy  and  mathematics  are  the  mother  of  all  existing  sciences.  In historical  terms,  the  relationship  between  philosophy  and  mathematics  experienced  a  very  striking development. The question arises regarding "Is mathematics an abstract science?" "What is the origin of  the  formation  of  numbers?"  And  questions  that  are  difficult  to  be  solved  by  mathematics  itself. Therefore we need a field of science that can bridge and accommodate questions that arise. Therefore, the  field  of  philosophy  has  emerged  which  is  able  to  answer  matters  concerning  the  history  and development  of  mathematics  itself.  This  research  explains  some  of  the  problems  surrounding  what efforts  need  to  be  made  to  overcome  the  crisis,  contradictions  and  paradoxes  in  mathematics  and answer  the  basic  questions  of  mathematical  philosophy  which  currently  widely  used  to  teach  and develop mathematics.
Keywords: philosophy mathematics, evolution of mathematics

## Abstrak
Ilmu  matematika  dan  filsafat  mempunyai  keeratan  hubungan  dibandingkan  keilmuan lainnya.  Karena  matematika  dan  filsafat  sama-sama  merupakan  fondasi  dari  semua  jenis keilmuan.  Terdapat  juga  pendapat  bahwa  matematika  dan  filsafat  merupakan  ibunya  ilmu pengetahuan.  Menilik  pada  sisi  hisotris,  korelasi  matematika  dan  filsafat  mengalami perkembangan  yang  sangat  menyolok.  Munculnya  pertanyaan  mengenai  “Apakah matematika merupakan ilmu  yang bersifat  abstrak?”. “Bagaimana asal  mula terbentuknya bilangan?” serta pertanyaan yang sulit untuk dipecahkan oleh matematika itu sendiri. Oleh karena  itu  dibutuhkan  suatu  bidang  ilmu  yang  dapat  menjembatani  serta  mewadahi pertanyaan- pertanyaan yang muncul. Maka sebab itu muncullah bidang filsafat yang mampu menjawab hal-hal mengenai asal mula maupun perkembangan matematika itu sendiri Artikel ini  menjelaskan  usaha  untuk  mengatasi  krisis,  pernyataan  kontradiktif  serta  paradok  pada ilmu  matematika.  Selain  itu,  artikel ini  juga  berusaha  menjawab  pertanyaan  filasafat  yang diterapkan untuk pengembangan ilmu matematika.

## Kata Kunci: filsafat matematika, perkembangan matematika

## Sitasi artikel ini:
Parnabhakti, L. & Ulfa, M. (2020). Perkembangan Matematika dalam Filsafat dan Aliran Formalisme yang Terkandung dalam Filsafat Matematika. Jurnal Ilmiah Matematika Realistik (JIMR) , 1(1), 11-14.

## PENDAHULUAN
Filsafat  berasal  dari  bahasa  Yunani  yaitu phillein dan shopia yang  artinya  cinta  dan  kebijaksanaan. Berfilsafat akan membawa pada hakikat pengetahuan atau dengan kata lain dalam membawa pada pengetahuan yang paling dalam. Keraguan, ketidakpuasan, hasrat, dan ketakjuban merupakan empat hal yang mendorong orang dalam  berfilsafat  (Sukardjono,  2000).  Menurut  Korner  dalam  Prabowo  (2009),  pada  filsafat  matematika  tidak terdapat penambahan teorema atau teori baru matematika, oleh karena itu filsafat matematika tidak dapat dikatakan sebagai  ilmu  matematika. Filasfat  matematika dapat  dikatakan sebagai  refleksi  terhadap ilmu  matematika yang mengakibatkan  hadirnya  pertanyaan  dan  jawaban  tertentu.  Menurut  P.  Hilton  (Gunawan,  2007),  adanya  hasrat manusia  untuk  mensistemasikan  pengalaman  hidup  merupakan  asal  usul  dari  lahir  dan  berkembangnya  ilmu matematika. Manusia ingin menata dan lebih mamahami kehidupan sehingga pada suatu titik, manusia ingin agar bisa meramalkan dan mengendalikan kejadian atau peristiwa di masa depan.
Banyak  kemampuan  yang  bisa  dikembangkan  dari  pembelajaran  matematika,  antara  lain  penyelesaian masalah, komunikasi matematis, dan koneksi matematis. Selain itu, kemampuan yang bisa dikembangkan melalui pembelajaran matematika adalah kemampuan berpikir (Puspaningtyas, 2019). Pengembangan filsafat matematika diawali  oleh  isu-isu  eksternal  diantaranya  asal-usul,  sejarah,  serta  praktek  matematika  dalam  pemodelan matematika menggunakan pendekatan budaya.  Maskar  &  Anderha  (2019)  memperkenalkan  budaya pada siswa melalui pembelajaran di sekolah dengan cara mengintegrasikan budaya pada matematika.
Ontologi dan epistemologi merupakan isu-isu eksternal  tersebut. Kriteria kecukupan filsafat  matematika merupakan  salah  satu  aliran  yang  diguankan  untuk  mengklarifikasi  aliran-aliran  dalam  filsafat  matematika. Kriteria  tersebut  meliputi  pengetahuan  matematika  diantaranya  sifat,  justifikasi,  dan  asal-usul  dari  penetahuan. Kemudian obyek matematika yang memuat ruang lingkup serta asal-usul obyek matematika. Selanjutnya aplikasi matematika yang memahas tentang efektifitas matematika di dalam pengembangan teknologi, sains, serta aplikasi lainnya. Terakhir, praktek matematika; mmbahas tentang aktivitas pelaku matematika atau matematikawan dari dulu sampai dengan sekarang (Ernest dalam Prabowo, 2009).
Menurut  Puspaningtyas  (2019),  menyelesaikan  soal  matematika  menggunakan  konteks  sangat  penting digunakan dalam pembelajaran karena merupakan suatu cara yang dapat dilakukan untuk membantu menggunakan kemampuan matematikanya dalam  kehidupan sehari-hari. Terdapat beberapa ahli yang memberikan pendapat dan analisanya  terhadap  pengertian  matematika,  diantaranya  Wikins,  Whitehead,  Boole,  Kant,  Von  Neumann, Riemann, Kaplansky, Weyl, dan Hilbert. Wilkins tidak terlalu yakin  dan pasti tentang makna dari matematika, karena menurutnya banyak definisi tentang matematika. Kemudian Whitehead, seorang ahli logika, menyatakan bahwa  matematika  merupakan  bentuk  formal  dari  seluruh  ilmu  pengetahuan  yang  ada  yang  bersifat  deduktif. Boole mempunyai pendapat lain, Ia menyatakan bahwa matematika merupakan kumpulan ide tentang jumlah dan kuantitas. Kant dan Von Neumann memberikan pendapat bahwa ilmu matematika adalah contoh ilmu yang paling luar  biasa  (cemerlang)  karena  menggabungkan  akal  murni  dengan  bantuan  pengalaman  dengan  sangat  baik. Sedangkan Riemann memberikan pendapat dengan menggunakan konsep matematika itu sendiri, Ia menyatakan bahwa  apabila  Ia  memiliki  teorema  yang  tepat,  itu  akan  memudahkan  untuk  menunjukan  buti  makna  dari matematika. Kaplansky sebaliknya, Ia mengemukakan bahwa dalam matematika yang menarik adalah bukan pada saat pembuktian atau ketika terlah berhasil membuktikan suatu teorema, namun pada penemuan konsep baru. Weyl mengemukakan  bahwa  matematika  dapat  membuktikan  adanya  Tuhan  dan  iblis.  Kekonistenan  matematika membuktikan  adanya  Tuhan,  sedangkan  Iblis  dibuktikan  karena  tidak  seorangpun  dapat  membuktikan kekonsistenan  tersebut  secara  sahih.  Kemudian  Hibert  menyimpulkan  matematika  sebagai  suatu  kesatuan  ilmu yang konsisten. Kekonsistenan kesatuan ilmu tersebut ditunjukan oleh sebuah sistem atau strutukur yang dibentuk oleh  hubungan-hubungan  antar  bagiannya,  penyederhanaan  metode,  serta  pembaruan  prosedur  dengan  cara menghilangkan  prosedur  lama  seiring  dengan  ditemukannnya  konsep  baru.  Aliran  filsafat  matematika  muncul akibat  adanya  beberapa  informasi  dari  beberapa  ilmuan  oleh  karena  itu  artikel  ini  ditulis  dengan  tujuan menginformasikan kembali topik matematika lama yang kurang populer.

## METODE PENELITIAN
Penulis  mengunakan  Metode  deskriptif.  dengan  menyajikan  gambaran,  klarifikasi  mengenai  suatu fenomena dan fakta dalam matematika. Serta studi pustaka (library research). Dengan  mengumpulkan beberapa artikel  serta  pendapat  para  ahli  mengenai  filsafat  matematika  yang  kemudian  di  kembangkan  dengan  berbagai penemuan yang ada. Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai acuan ataupun referensi untuk mencari informasi mengenai perkembangan matematika dalam ilmu filsafat.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Matematika adalah ilmu yang kebenarannya mutlak, tidak dapat direvisi karena  didasarkan pada deduksi murni  yang merupakan kesatuan sistem dalam pembuktian matematika. Sistem deduksi  itu menjelaskan bahwa dalam  pembuktikan  mateamtika,  suatu  proposisi  dinyatakan  bernilai  benar  apabila  aksioma  atau  postulat  yang mendasarinya juga benar. Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang dipelajari di sekolah. Pelajaran matematika tidak melulu tetang angka, tetapi jauh lebih dalam dari itu (Puspaningtyas, 2019). Kesahihan dalam  ilmu  matematika  dikembangkan  dengan  tujuan  bukan  untuk  diterapkan  dalam  kehidupan  nyata. Berdasarkan  pernyataan  Einstein  (Sriasumantri,  2005)  bahwa  apabila  suatu  hukum  matematika  mengacu  pada realitas, huku tersbut menjadi tidak pasi, dan sebaliknya apabila hukum tersebut pasti, artinya tidak mengacu pada realitas. Aliran formalisme memberikan gambaran bahwa matematika hanya sekedar rekayasa dari simbol-simbol berdasarkan suatu aturan tertentu sehingga menghasilkan suatu sistem pernyataan tautologis yang konsisten dan tidak  mempunyai  makna.  Selain  itu,  matematika  memberikan  kemampuan  penyelesaian  masalah  secara  logis, kritis, sistematis dan kreatif (Ulfa, 2019). Permainan catur merupakan salah satu permainan intelektual hasil dari tuurnan ilmu matematika. Berdasarkan aliran formalisme, matematika adalah sebuah permainan formal dengan makna menggunakan lambang atau simbol-simbol dengan aturan tertentu.
Van  Den  Heuvel  dalam  Maskar  (2018)  berpendapat  bahwa  pembelajaran  matematika  harus  terhubung dengan realitas, terdapat pada kehdupan sehari-hari dan dekat anak-anak serta relevan dengan nilai yang terdapat pada  masyarakat.  Pemodelan  matematika  tidak  dapat  menangani  masalah  yang  berubah  secara  tiba-tiba,  oleh karena itu pendekatan matematika pada dunia nyata cenderung bersifat kasar. Seperti dalam Saputra & Febriyanto (2019) menyatakan bahwa bilangan adalah sesuatu yang tidak dapat dilihat, ditulis, dibaca dan dikatakan, karena bilangan merupakan suatu idea yang hanya dapat dihayati atau dipikirkan saja, maka diperlukan adanya simbol ataupun  lambang  yang  digunakan  untuk  mewakili  suatu  bilangan  yang  disebut  sebagai  angka.  Hasil-hasil perkembangan matematika kontemporer memperlihatkan adanya perkembangan yang sama sekali keluar dari jalur formalisme, meskipun hasil-hasil tersebut disajikan dengan menggunakan logika dalam bentuk sistem aksiomatik milik kaum Formalis. Secara tidak langsung ini memperlihatkan penerimaan kaum  Formalis atas perkembangan kontemporer matematika atau mengindikasikan telah terjadinya revisi diam-diam atas fondasi matematika kaum Formalis.
Perubahan mendadak yang tidak dapat digambarkan oleh rumus matematika klasik, sebuah perubahan yang melibatkan patahan-patahan dalam rangkaian perubahan yang kontinum, suatu bentuk ketakberaturan matematis yang ditemukan dalam dunia nyata.
Seiring  waktu  dan  perkembangan  matematika,  cakupan  matematika  makin  meluas.  Dalam  hubungan matematika  dan  filsafat  ini  maka  dibagilah  bidang  bidang  filsafat  matematika.  Pembagian  berikut  ini  telah sistematis yaitu:
1. Epistemologi Matematika Tujuan pengetahuan dalam hal ini adalah matematika, yang merupakan reflesi pikiran dari pengetahuan, asal usul, sifat alami, batas, dasar dan asumsi, prinsip validitaas dan reliabilitas.
2. Ontologi Matematika Pembahasan mengenai  apa  yang ada di  dalam matematika. Tercakup di  dalamnya pernyataan pernyataan matematika.
3. Metodologi Matematika Mencakup metoda apa yang digunakan dalam matematika. Dalam hal ini dikenal dua  metoda  spesial  yaitu  metoda  aksiomatik  (axiomatic  method)  dan  metode  hipotetik  deduktif (hipothetical-deductive method).
4. Logical  Structure Struktur logika yang melingkupi  kesatuan struktur logis. Dalam hal  ini haru disajikan sebuah kesimpulan yang logis dalam penulisan  pengetahuan matematika.
5. Implikasi  Etis  Tentang  penerapan  matematika  ilmiah  sesuai  pribadi  individual  dalam  melakukan perhitungan  angka  dan  aplikasi  teorema  dan  rumus.  Ini    berkaitan  erat  dengan  impliaksi  tingkah  laku manusia  yang  bersifat  etis,  contoh  perkembangan  teknik  teknik  dalam  statistik.  Semakin  hari  ini  akan semakin  rumit  menimbang  banyaknya  faktor  penyebab  lain  yang    berkembang  juga.  Bagaimana perkembangan manusia secara etis dan  penerapan matematika di dalamnya, ini yang menjadi permasalahan filsafat matematika secara estetis.

## SIMPULAN
Matematika dan filsafat sama-sama mempunyai daya tarik yang kuat pada saat zaman Yunani kuno. Ilmu matematika banyak menginspirasi filusuf Yunani untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Hubungan yang erat antara  matematika  dan  filsafat  menurunkan  ilmu  pengetahuan  baru.  Oleh  karena  itu,  perlunya  menguasi
mateamtika  dan  filsafat  sebagai  dasar  untuk  memecahkan  masalah  yang  tidak  dapat  dipecahkan  oleh  logika semata.

## REFERENSI
Prabowo, A. (2009). Aliran- Aliran Filsafat Dalam Matematika . Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) . 1(2). 26-44.
Gunawan, H. (2007). Pidato Pengukuhan Guru Besar ITB . Tersedia online: http://personal.fmipa.itb.ac.id/.../naskah-pidato- ilmiah-gb-itb-hendra-g-v3.pdf
Sukardjono. (2000). Filsafat dan Sejarah Matematika . Jakarta: Universitas Terbuka.
Suriasumantri, J.S. (2005). Filsafat Ilmu: Sebuah Pengantar Populer . Pustaka Sinar Harapan
Maskar, S. & Anderha, R. R. (2019). Pembelajaran Transformasi Geometri dengan Pendekatan Motif Kain Tapis Lampung.
Mathema: Jurnal Pendidikan Metematika . 1(1), 40-47
Maskar,  S.  (2018).  Alternatif  Penyusunan  Materi  Ekspresi  Aljabar  untuk  Siswa  SMP/MTs  dengan  Pendekatan  Pendidikan Matematika Realistik. PRISMA . 7(1), 53-69
Puspaningtyas,  N.  D.  (2019).  Berpikir  Lateral  Siswa  SD  dalam  Pembelajaran  Matematika. Mathema:  Jurnal  Pendidikan Matematika . 1(1), 25-30
Ulfa, Marchamah.  (2019). Strategi Preview, Question, Read, Reflect, Recite, Review (PQ4R) pada Pemahaman Konsep Matematika. Mathema: Jurnal Pendidikan Metematika. 1(1), 48-55
Saputra, V.H. & Febriyanto, E. (2019). Media Pembelajaran Berbasis Multimedia Untuk Anak Tuna Grahita. Mathema: Jurnal Pendidikan Matematika . 1(1), 15-23