## RESEARCH ARTICLE
Analysis  of  Rice  Production  Forecast  in  Maros District  Using  the  Box-Jenkins  Method  with  the ARIMA Model
Sulaeman Nurman, Muhammad Nusrang*, Sudarmin
Department of Statistics, Universitas Negeri Makassar, Makassar, Indonesia
Abstract: The Box-Jenkins method is a statistical method used for forecasting time series data. This method uses data in the past as the dependent variable. The data used in this study is data on the amount of rice production in Maros Regency  which  was  taken  from  2001  to  2018  which  was  taken  from  the Central  Statistics  Agency  of  Maros  Regency  and  the  Department  of  Food Security,  Food  Crops,  and  Horticulture  of  South  Sulawesi  Province.  The results  obtained  show  that  the  ARIMA(0,2,1)  model  is  a  suitable  model  to predict the amount of rice production in Maros Regency. Forecasting results show  that  the  amount  of  rice  production  in  Maros  Regency  has  increased every year with an average increase of 3807.1 tons.
Keywords : ARIMA, Box-Jenkins, Rice Production.

## 1. Introduction
Beras merupakan suatu kebutuhan pokok masyarakat sehari-hari. Sebagian besar penduduk Indonesia  mengonsumsi  beras  sebagai  makanan  pokok,  terutama  di  Kabupaten  Maros. Semakin banyak orang yang mengonsumsi beras maka kebutuhan beras juga akan semakin tinggi.
Laju pertumbuhan penduduk di Kabupaten Maros adalah sebesar 0,99 persen (Badan Pusat Statistik Kabupaten Maros, 2019) memungkinkan akan membutuhkan jumlah pangan yang banyak    untuk  memenuhi  kebutuhan  secara  merata.  Oleh  karena  itu,  peneliti  akan melakukan peramalan atau prakiraan produksi beras di Kabupaten Maros.
Peramalan adalah perkiraan atau prediksi tentang sesuatu yang akan terjadi pada waktu yang akan  datang  dengan  menggunakan  data  masa  lalu.  Salah  satu  cara  untuk  melakukan peramalan adalah menggunakan analisis deret waktu (time series).
Metode  Box-Jenkins  atau  sering  disebut  metode  ARIMA  meramalkan  data  time  series berdasarkan pada teori statistik yang telah berkembang untuk menemukan pola dalam deret data  lalu  mengekstrapolasikannya  ke  masa  depan  (Suseno,  2017).  Model  ARIMA merupakan model peramalan yang menghasilkan ramalan-ramalan berdasarkan sintesis dari pola  data  secara  historis.  Dalam  membuat  peramalan  model  ARIMA  tidak  menggunakan variabel  independen  tetapi  menggunakan  nilai-nilai  sekarang  dan  nilai-nilai  lampau  dari variabel  dependen  untuk  menghasilkan  peramalan  jangka  pendek  yang  akurat  (Nurjanah, et.al., 2018)
Penggunaan teknik Box-Jenkins dalam suatu prediksi atau forecasting data berbeda dengan metode  forecasting  yang  lain.  Teknik  ini  tidak  mengasumsikan  adanya  pemecahan (decomposition) yang berbentuk pola-pola khusus: tren, siklus, musim, dan perubahan tak tentu (irregular) pada data runtun waktu (Setiasih & Priyono, 2009). Oleh karena itu, dalam
* Corresponding author: Muhammad Nusran, Department of Statistics, Universitas Negeri Makassar, Makassar, Indonesia
E-mail: muh.nusrang@unm.ac.id
penelitian  ini  akan  digunakan  metode  Box-Jenkins  dengan  model  ARIMA  untuk meramalkan produksi beras di Kabupaten Maros.

## 2. Literature Review

## 2.1. Analisis Deret Waktu (time series)
Analisis  deret  waktu  (time  series)  merupakan  serangkaian  data  pengamatan  yang  terjadi berdasarkan  indeks  waktu  secara  berurutan  dengan  interval  waktu  tetap.  Analisis  deret waktu  adalah  salah  satu  prosedur  statistika  yang  diterapkan  untuk  meramalkan  struktur probabilistik keadaan yang akan terjadi di masa yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan (Aswi & Sukarna, 2006).

## 2.2. Jenis Pola Data
Analisis  data  dapat  dibedakan  menjadi  empat  jenis,  yaitu  pola  musiman,  siklis,  trend,  dan irregular.  Pola  musiman  merupakan  fluktuasi  dari  data  yang  terjadi  secara  periodik  dalam kurun  waktu satu tahun,  seperti  triwulan, kuartalan,  bulanan,  mingguan, atau  harian. Pola siklis  terjadi  apabila  datanya  dipengaruhi  oleh  fluktuasi  ekonomi  jangka  panjang,  seperti yang  berhubungan  dengan  siklus  bisnis.  Pola  trend  merupakan  kecenderungan  arah  data dalam jangka panjang, dapat berupa kenaikan maupun penurunan. Sedangkan pola irregular merupakan  kejadian  yang  tidak  terduga  bersifat  acak,  tetapi  kemunculannya  dapat mempengaruhi fluktuasi data time series (Ukhra, 2014).

## 2.3. Stasioneritas
Ciri-ciri  dalam  pembentukan  model  analisis  deret  waktu  adalah  dengan  mengasumsikan bahwa  data  dalam  keadaan  stasioner.  Deret  waktu  dikatakan  stasioner  jika  tidak  ada perubahan  kecenderungan  dalam  rata-rata  dan  perubahan  variansi.  Secara  sederhana, konsep  stasioner  dapat diartikan suatu kondisi  dimana  nilai  suatu data  tidak  jauh  berbeda atau mungkin sama dengan data yang lainnya (Aswi & Sukarna, 2006).

## 2.4. Transformasi Box-Cox
Transformasi  Box-Cox  adalah  salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  menstasionerkan data  yang  tidak  stasioner  dalam  variansi.  Secara  matematis,  transformasi  Box-Cox dirumuskan sebagai berikut:
𝑍 𝑡 (𝜆) = 𝑍 𝑡 (𝜆) − 1 𝜆 (1)
dimana λ sebagai parameter transformasi. Setiap nilai λ memiliki rumus transformasi yang berbeda. Berikut ini adalah nilai λ beserta rumus transformasinya.
Tabel 1. Nilai λ dan transformasinya λ Transformasi -1 1
𝑍 𝑡
-0,5 1 √𝑍 𝑡
0
ln 𝑍 𝑡 0,5 √𝑍 𝑡 1 𝑍 𝑡 (Aswi & Sukarna, 2006)
Aswi dan Sukarna (2006), Beberapa ketentuan untuk menstabilkan variansi adalah:
(1) Transformasi boleh dilakukan hanya untuk deret Z t yang positif.
(2) Transformasi dilakukan sebelum melakukan differencing dan pemodelan time series.
(3) Transformasi tidak hanya menstabilkan variansi, tetapi juga dapat menormalkan distribusi.

## 2.5. Differencing
Differencing  merupakan  metode  yang  dilakukan  untuk  menstasionerkan  data  yang  tidak stasioner  dalam  rata-rata.  Differencing  adalah  selisih  antara  data  ke-t  dengan  data  ke-t-1. Bentuk differencing untuk orde pertama yaitu:
∆𝑍 𝑡 =   𝑍 𝑡 − 𝑍 𝑡−1 (2)
Adapun Bentuk differencing untuk orde kedua yaitu:
∆ 2 𝑍 𝑡 =   ∆𝑍 𝑡 − 𝑍 𝑡−1 = (𝑍 𝑡 − 𝑍 𝑡−1 ) − (𝑍 𝑡−1 − 𝑍 𝑡−2 ) = 𝑍 𝑡 − 2𝑍 𝑡−1 + 𝑍 𝑡−2 (3)

## 2.6. Uji Augmented Dickey Fuller Test (ADF)
Uji  ADF  merupakan pengembangan versi  pengujian Dickey  Fuller. Uji  ADF  adalah salah satu  metode  yang  digunakan  untuk  memastikan  bahwa  data  sudah  stasioner.  Uji  ADF bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  data  mengandung  unit  roots  atau  tidak.  Jika  data mengandung  unit  roots  maka  data  yang  digunakan belum  stasioner. Apabila  hasil  uji  ADF menunjukkan belum stasioner, maka harus dilakukan proses  differencing. Adapun rumus uji ADF sebagai berikut:
∆𝑍 𝑡 = 𝛾𝑍 𝑡−1 + ∑ 𝛼 𝑖 ∆2𝑍 𝑡−1+1 𝑝 𝑖=2 + 𝑎 𝑡
∆𝑍 𝑡 = 𝛽 + 𝛾𝑍 𝑡−1 + ∑ 𝛼 𝑖 ∆2𝑍 𝑡−1+1 𝑝 𝑖=2 + 𝑎 𝑡
∆𝑍 𝑡 = 𝛽 1 + 𝛽 2 𝑇 + 𝛾𝑍 𝑡−1 + ∑ 𝛼 𝑖 ∆2𝑍 𝑡−1+1 𝑝 𝑖=2 + 𝑎 𝑡 (4) (5) (6)

## 2.7. Fungsi Autokorelasi (ACF)
Koefsien  autokorelasi  adalah  suatu  fungsi  yang  menunjukkan  besarnya  korelasi  antara pengamatan  pada  waktu  ke-t  (dinotasikan  dengan 𝑍 𝑡 )  dengan  pengamatan  pada  waktu- waktu sebelumnya (dinotasikan dengan 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 , … , 𝑍 𝑡−𝑘 ) . Koefisien autokorelasi untuk lag k dinyatakan sebagai berikut:
𝑟 𝑘 = ∑ (𝑍 𝑡 − 𝑍̅ 𝑡 )(𝑍 𝑡+𝑘 − 𝑍̅ 𝑡 ) 𝑛−𝑘 𝑡=1 ∑ (𝑍 𝑡 − 𝑍̅ 𝑡 ) 2 𝑛−𝑘 𝑡=1 (7)
Karena 𝑟 𝑘 merupakan fungsi atas k , maka hubungan koefsien autokorelasi dengan lagnya disebut dengan fungsi autokorelasi.

## 2.8. Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Fungsi autokorelasi parsial (PACF) adalah suatu fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi parsial  antara  pengamatan  pada  waktu  ke-t  (dinotasikan  dengan 𝑍 𝑡 )  dengan  pengamatan pada  waktu-waktu  sebelumnya  (dinotasikan  dengan 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 , … , 𝑍 𝑡−𝑘 ) .  Rumus autokorelasi parsial atau ∅ 𝑘𝑘 yaitu:
∅ 𝑘𝑘 = 𝑐𝑜𝑟𝑟 (𝑍 𝑡 , 𝑍 𝑡−𝑘 | 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 , … , 𝑍 𝑡−𝑘+1 (8)
2.9. Model-model Analisis Deret Waktu
a) Model AR
Deret  waktu 𝑍 𝑡 merupakan  suatu  proses  AR  (Autoregressive)  berorde  p  atau  AR  (p)  dapat dinyatakan sebagai:
𝑍 𝑡 =   ∅ 1 𝑍 𝑡−1 + ∅ 2 𝑍 𝑡−2 + ⋯ +   ∅ 𝑝 𝑍 𝑡−𝑝 +   𝑎 𝑡 (1 −   ∅ 1 𝐵 − ∅ 2 𝐵 2 − ⋯ −   ∅ 𝑝 𝐵 𝑝 )𝑍 𝑡 = 𝑎 𝑡 ∅ 𝑝 (𝐵)𝑍 𝑡 = 𝑎 𝑡 (9)
Dengan  kata  lain, 𝑍 𝑡 merupakan  kombinasi  linier  p  buah  nilai-nilai  sebelumnya  ditambah dengan  galat  pada  saat  t.  Peubah  galat 𝑎 𝑡 diasumsikan  saling  bebas  terhadap 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 , … , 𝑍 𝑡−𝑝 dan berdistribusi normal dengan rataan nol dan variansi 𝜎 2 .

## b) Model MA
Model MA (Moving Average) berorde q merupakan suatu deret 𝑍 𝑡 yang terbentuk dari galat pada  waktu  t  dan  galat-galat  pada  waktu  sebelumnya  yang  diberi  bobot,  sehingga  dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑍 𝑡 =   𝑎 𝑡 −   𝜃 1 𝑎 𝑡−1 − 𝜃 2 𝑎 𝑡−2 − ⋯ −   𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 𝑍 𝑡 =   (1 −   𝜃 1 𝐵 − 𝜃 2 𝐵 2 − ⋯ −   𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 )𝑎 𝑡 𝑍 𝑡 =   𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (10)
c) Model ARMA
Model  ARMA  (Auto  Regressive  Moving  Average)  berorde  p  dan  q  merupakan  proses  deret waktu  yang  dibangun  dari  penggabungan  antara  AR  (p)  dan  MA  (q)  dengan  bentuk persamaan:
∅ 𝑝 (𝐵)𝑍 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡
(1 − ∅ 1 𝐵 − ∅ 2 𝐵 2 − ⋯ − ∅ 𝑝 𝐵 𝑝 )𝑍 𝑡 = (1 −   𝜃 1 𝐵 − 𝜃 2 𝐵 2 − ⋯ −   𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 )𝑎 𝑡 𝑍 𝑡 =   ∅ 1 𝑍 𝑡−1 + ⋯ + ∅ 𝑝 𝑍 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 − 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 (11)
d) Model ARIMA
Model ARIMA dilakukan pada data yang didifferencing sehingga data telah stasioner. Model ARIMA (p,d,q) merupakan gabungan dari model ARMA (p, q) dan proses differencing, yaitu:
∅ 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 =   𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (12)

## 2.10. Akaike’s Information Criterion (AIC)
Akaike’s Information Criterion (AIC) adalah salah satu kriteria pemilihan model terbaik yang diperkenalkan  oleh  Akaike  pada  tahun  1973.  Persamaan  AIC  dalam  pemilihan  model terbaik sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 = 𝑛 𝑥 ln  ( 𝑆𝑆𝐸 𝑛 ) + 2𝑓 + 𝑛 + 𝑛 𝑥 ln  (2𝜋) (13) dimana : ln = natural log SSE = Sum Square Error n = banyaknya pengamatan f = banyaknya parameter dalam model π = 3,14
Model dikatakan baik untuk digunakan jika nilai AIC yang diperoleh semakin kecil.

## 2.11. Metode Box-Jenkins
Autoregressive integrated moving average  (ARIMA) biasanya sering disebut metode Box-Jenkins. Model  autoregressive  integrated  moving  average  (ARIMA)  telah  dipelajari  secara  mendalam  oleh George  Box  dan  Gwilym  Jenkins,  dan  nama  mereka  sering  disinonimkan  dengan  proses ARIMA  yang  diterapkan  untuk  analisis  runtun  waktu,  peramalan  dan  pengendalian (Samsiah, 2008).
Metode  peramalan  yang  telah  dikenalkan  oleh  George  Box  dan  Gwilym  Jenkins  adalah metode  Box-Jenkins.  Langkah-langkah  dalam  peramalan  dengan  menggunakan  metode Box-Jenkins, dapat dilakukan dengan identifikasi model, penaksiran parameter, pemeriksaan diagnostik, dan peramalan (Desvina & Syahfitra, 2016).
a) Identifikasi model
Tahap untuk melakukan identifikasi model sementara yaitu menentukan deret waktu yang digunakan untuk peramalan stasioner atau tidak. Hal ini sangat penting karena model-model ini hanya berlaku untuk data stasioner. Jika data tidak stasioner  maka dilakukan  differencing atau  transformasi.  Setelah  data  stasioner  selanjutnya  yaitu  melihat  plot  ACF  dan  PACF untuk menduga  orde AR dan MA yang sesuai.

## b) Estimasi parameter model
Setelah melakukan identifikasi model sementara, tahap selanjutnya yaitu mengestimasi nilai nilai parameter model dan menguji signifikansi dari parameter model tersebut.
c) Diagnosis model atau tahap verifikasi
Diagnosis  model  dilakukan  untuk  menguji  apakah  model    yang  dibangun  layak  untuk digunakan dalam peramalan. Model dikatakan layak jika asumsi dari error memenuhi proses white noise dan berdistribusi normal.
d) Peramalan
Untuk  langkah  yang  terakhir  yaitu  peramalan  untuk  masa  yang  akan  datang  berdasarkan data pada masa lalu atau data sebelumnya.
3. Research Method

## 3.1. Sumber Data
Data  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  yang  bersumber  dari Badan Pusat Statistik  Kabupaten Maros dan  Dinas Ketahanan Pangan, Tanaman Pangan, dan Hortikultura Provinsi Sulawesi Selatan. Data yang digunakan yaitu data produksi padi di Kabupaten Maros tahun 2001 – 2018.

## 3.2. Definisi Operasional Peubah
Variabel penelitian yang digunakan yaitu jumlah produksi beras di Kabupaten Maros.

## 3.3. Teknik Analisis
Adapun teknik analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu sebagai berikut:
a) Analisis Deskriptif.
Analisis  Deskriptif  dilakukan  untuk  mengetahui  deskriptif  data  penelitian,  selain  itu  juga untuk mengetahui pola dari data penelitian.
b) Analisis menggunakan ARIMA Box-Jenkins.
Tahapan-tahapan  dalam  melakukan  analisis  menggunakan  ARIMA  Box-Jenkins  adalah dengan  membuat  plot  time  series  dan  plot  ACF  untuk  mengetahui  stasioneritas  data  baik dalam rata-rata  maupun variansi. Jika data tidak stasioner dalam rata-rata, maka dilakukan
differencing, dan jika tidak stasioner dalam variansi dilakukan  transformasi Box-Cox. Setelah data stasioner, tahap selanjutnya adalah menduga model beberapa ARIMA berdasarkan plot ACF  dan  PACF.  Setelah  itu  dilakukan  uji  parameter  model,  serta  melakukan  pengujian asumsi residual, yaitu asumsi residual white noise dengan uji Ljung-Box dan menguji asumsi residual  berdistribusi  normal  dengan  uji  Kolomogorov  Smirnov.  Tahapan  pemodelan ARIMA, sebagai berikut:

## (1) Identifikasi Model
Identifikasi  model  bertujuan  untuk  melihat  apakah  data  stasioner  atau  tidak.  Jika  tidak stasioner  maka  dilakukan  proses  differencing/transformasi  terlebih  dahulu.  Setelah  data stasioner selanjutnya yaitu melihat plot ACF dan PACF untuk menduga  orde AR dan MA yang sesuai.

## (2) Estimasi Parameter
Estimasi parameter dilakukan dengan menggunakan software R. Uji Hipotesis juga dilakukan untuk mengetahui signifikansi sebuah parameter.
H 0 : Parameter = 0
H 1 : Parameter ≠ 0
(3) Verifikasi Model
Pengujian kelayakan model dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu:
(a) Overfitting dilakukan apabila diperlukan model yang lebih luas.
(b) Menguji  residual  (error  term).  Secara  sistematis  residual  dapat  dihitung  dengan  cara megurangi data hasil ramalan dengan data asli. Pemilihan model dalam metode ARIMA dilakukan  dengan  mengamati  distribusi  koefisien  autokorelasi  dan  koefisien autokorelasi parsial.
1) Koefisien Autokorelasi
Koefisien  korelasi  menunjukkan arah dan  keeratan hubungan dua  variasi  sehingga menggambarkan  apa  yang  terjadi  pada  satu  variabel  bila  terjadi  perubahan  pada variabel  yang  lain.  Suatu  koefisien  autokorelasi  disimpulkan  tidak  berbeda  secara signifikan  dari  nol  apabila  nilainya  terletak  di  antara  rentang  nilai  tersebut  dan sebaliknya.
2) Autokorelasi Parsial
Koefisien  autokorelasi  parsial  mengukur  tingkat  keeratan  hubungan  antara  X t dengan  X t-k ,  sedangkan  pengaruh  dari  time  lag  1,  2,  3,  dan  seterusnya  sampai  k-1 dianggap konstan.

## (4) Peramalan
Langkah terakhir yaitu melakukan peramalan dengan menggunakan model yang terpilih.
4. Results and Discussion

## 4.1. Deskripsi Data Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder,  yaitu  data  jumlah produksi  padi  di  Kabupaten  Maros  dari  tahun  2001  –  2018.  Data  tersebut  dikonversi menjadi beras karena tujuan penelitian ini yaitu untuk mengetahui hasil peramalan produksi beras di Kabupaten Maros. Angka konversi Gabah Kering Panen (GKP) ke Gabah Kering Giling  (GKG)  adalah  sebesar  83,38  persen,  dan  angka  konversi  GKG  ke  beras  adalah sebesar 64,02 persen (Badan Pusat Statistik, 2018). Bentuk produksi dari padi yaitu Gabah Kering Giling yang artinya data akan dikonversi sebesar 64,02 persen.

## 4.2. Analisis Deskriptif
Analisis  deksriptif  bertujuan  untuk  menggambarkan  atau  mendeskripsikan  variabel penelitian yang dilihat dari jumlah data, nilai maksimum, nilai minimum, nilai rata-rata, dan standar deviasi.
Tabel 1. Statistik Deskriptif Variabel N Min Max Mean Std. Deviation Produksi 18 136503 224818 167157 26830
Dari tabel 1 dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan dalam analisis yaitu sebanyak 18 tahun. Standar deviasi untuk data jumlah produksi beras di Kabupaten Maros yaitu sebesar 26830 ton. Jumlah produksi beras yang paling sedikit yaitu 136503 ton, sedangkan jumlah produksi  beras  yang  paling  banyak  yaitu  224818  ton.  Rata-rata  jumlah  produksi  beras  di Kabupaten Maros dari tahun 2001 sampai dengan tahun 2018 yaitu sebesar 167157 ton.
4.3. Analisis Menggunakan ARIMA Box-Jenkins

## 4.3.1. Plot Data
Langkah  pertama  yang  harus  dilakukan  adalah  membuat  plot  data.  Dalam  hal  ini  adalah membuat plot data produksi beras dengan menggunakan software R.

## Gambar 1. Plot Data Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Maros
Berdasarkan  gambar  1  dapat  dilihat  bahwa  plot  produksi  beras  cenderung  mengalami peningkatan artinya data tidak stasioner dalam rata-rata sehingga perlu dilakukan differencing.
Gambar 2. Plot ACF Data Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Maros
Berdasarkan gambar 2 dapat dilihat bahwa data jumlah produksi beras tidak stasioner dalam rata-rata, karena pada plot ACF menurun secara lambat atau mengecil secara bertahap yang artinya data tidak stasioner. Kestasioneran data juga dapat dilihat menggunakan  Augmented Dickey-Fuller Test. Dari hasil analisis diperoleh nilai p-value = 0,07434 lebih besar dari nilai ⍺ = 0,05 artinya data tidak stasioner sehingga perlu dilakukan differencing.
Gambar 3. Plot Data Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Maros setelah differencing Pertama
Berdasarkan gambar  3  dapat  dilihat bahwa  plot produksi  beras setelah  differencing  pertama tidak  cenderung  mengalami  peningkatan  artinya  data  sudah  stasioner.  Kestasioneran  data juga  dapat  dilihat  menggunakan  Augmented  Dickey-Fuller  Test.  Dari  hasil  analisis  diperoleh nilai p-value = 0,0107 lebih kecil dari nilai ⍺ = 0,05 artinya data sudah stasioner.
Gambar 4. Plot ACF Data Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Maros setelah differencing Pertama
Berdasarkan  gambar  4  dapat  dilihat  bahwa  data  jumlah  produksi  beras  setelah  differencing pertama sudah stasioner, karena plot ACF pada lag pertama mengalami cut off sedangkan lag lainnya berada di dalam batas signifikan dan juga tidak menurun secara lambat artinya data sudah stasioner.

## 4.3.2. Identifikasi Model
Setelah  diketahui  bahwa  data  telah  stasioner,  langkah  selanjutnya  yaitu  identifikasi  untuk mendapatkan model ARIMA. Identifikasi yang dilakukan dengan melihat plot Autocorrelation Function (ACF) dan plot Partial Autocorrelation Function (PACF) dari data.
Gambar 5. Plot ACF Data Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Maros setelah differencing Pertama
Gambar 6. Plot PACF Data Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Maros setelah differencing Pertama
Berdasarkan identifikasi pada gambar 5 dan gambar 6 terlihat bahwa plot ACF mengalami cut  off  pada  lag  pertama,  dan  pada  plot  PACF  mengalami  pola  dies  down,  sehingga diperoleh  satu  model  yaitu  ARIMA  (0,  1,  1)  artinya  tidak  dapat  memilih  model  terbaik karena  hanya  ada  satu  model  yang  diperoleh  sehingga  dilakukan  differencing  kedua  agar lebih banyak model yang diperoleh.
Gambar 7. Plot ACF Data Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Maros setelah differencing Kedua
Gambar 8. Plot PACF Data Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Maros setelah differencing Kedua
Berdasarkan identifikasi pada gambar 7 dan 8 terlihat bahwa plot ACF mengalami cut off pada  lag  pertama,  dan  pada  plot  PACF  mengalami  pola  cut  off  pada  lag  ketiga,  artinya model  dugaan  tertinggi  untuk  AR  =  3  dan  MA  =  1  sehingga  diperoleh  beberapa  model sebagai berikut.
Tabel 2. Model ARIMA untuk Produksi Beras di Kabupaten Maros
Model AIC ARIMA (3, 2, 1) ARIMA (2, 2, 1) ARIMA (1, 2, 1) ARIMA (0, 2, 1) ARIMA (3, 2, 0) ARIMA (2, 2, 0) ARIMA (1, 2, 0) 369,17 370,48 369,97 368,12 - 375,62 375,45
Dari  tabel  2  dapat  diketahui  bahwa  model  ARIMA  (0,  2,  1)  merupakan  model  terbaik dengan  melihat  nilai  AIC  yaitu  sebesar  368,12  untuk  data  jumlah  produksi  beras  di Kabupaten Maros.

## 4.3.3. Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Setelah  didapatkan  model  terbaik  selanjutnya  dilakukan  penaksiran  dan  pengujian signifikansi  parameter.  Penaksiran  dan  pengujian  parameter  dilakukan  untuk  memperoleh nilai dari parameter model ARIMA terpilih yang signifikan dengan parameter θ untuk model ARIMA  (0,  2,  1).  Uji  kesignifikanan  parameter  dilakukan  menggunakan  uji  t  dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : Parameter tidak signifikan
H1 : Parameter siginifikan
Hasil penaksiran dan pengujian parameter untuk model ARIMA (0, 2, 1) sebagai berikut :
Tabel 3. Hasil penaksiran dan pengujian parameter untuk model ARIMA (0, 2, 1)
Model ARIMA Parameter t hitung p- value Keputusan ARIMA (0, 2, 1) θ 2,80 0,014 Signifikan
Dari tabel 3 dapat dilihat bahwa nilai t sebesar 2,80 dan p-value sebesar 0,014. Tolak H 0 jika p-value  < ⍺ ,  maka  diperoleh  nilai  <  0,05  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  parameter  θ untuk model ARIMA (0, 2, 1) signifikan.

## 4.3.4. Uji Kesesuaian Model
Setelah  uji  parameter  selanjutnya  dilakukan  uji  kesesuaian  model,  meliputi  uji  asumsi residual  white  noise  dan  uji  asumsi  residual  berdistribusi  normal.  Pengujian  white  noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan hipotesis berikut.
H0 : model memenuhi syarat cukup
H1 : model belum memenuhi syarat cukup
Berikut hasil pengujian asumsi residual white noise untuk model ARIMA (0, 2, 1)
Tabel 4. Hasil pengujian asumsi white noise Model ARIMA (0, 2, 1) Lags Statistik Q df 𝑿 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝟐 p-value 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,5387037 2,9415564 4,8264958 5,3440764 7,1453688 7,1581512 8,3452259 8,3650933 8,4352103 8,5330064 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3,841 5,991 7,815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 0,4629704 0,2297466 0,1849519 0,2537790 0,2100516 0,3064689 0,3031385 0,3986432 0,4909507 0,5769198
Tolak  H 0 jika  Q  > 𝑋 𝑎:𝑑𝑓 2 .  Berdasarkan  tabel  4  untuk  pengujian  asumsi  residual  white  noise model  dugaan  ARIMA  (0,  2,  1),  diperoleh  bahwa  dari  10  lag  yang  diuji,  yaitu  dari  lag-1 sampai lag-10 didapat semua nilai statistik uji (Q) kurang dari nilai 𝑋 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 dan nilai p-value > ⍺ .  Hal  ini  berarti  gagal  menolak  hipotesis  H 0 sehingga  model  ARIMA  (0,  2,  1)  telah memenuhi  uji  asumsi  white  noise.  Setelah  pengujian  asumsi  residual,  selanjutnya  dilakukan pengujian  residual  berdistribusi  normal  dengan  menggunakan  Kolmogorov-Smirnov  dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : Residual berdistribusi normal
H1 : Residual tidak berdistribusi normal
Berikut hasil pengujian residual berdistribusi normal untuk model dugaan ARIMA (0, 2, 1).
Tabel 5. Hasil Uji Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA (0, 2, 1) Kolmogorov Smirnov p-value 0,19064 0,08277
Hasil pengujian untuk uji residual berdistribusi normal model ARIMA (0, 2, 1) diperoleh p- value lebih besar dari ⍺ yaitu sebesar 0,08277 > 0,05 yang berarti gagal  tolak H 0 sehingga dapat  dikatakan  bahwa  residual  model  ARIMA  (0,  2,  1)  berdistribusi  normal.  Model ARIMA tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut :
(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (1 − 𝐵) 2 𝑍 𝑡 = (1 − 𝜃 1 𝐵)𝑎 𝑡 ; 𝜃 1 = 0,9 (1 − 𝐵) 2 𝑍 𝑡 = (1 − 0,9𝐵)𝑎 𝑡 (1 − 2𝐵 + 𝐵 2 )𝑍 𝑡 = (1 − 0,9𝐵)𝑎 𝑡
𝑍 𝑡 − 2𝐵𝑍 𝑡 + 𝐵 2 𝑍 𝑡 = 𝑎 𝑡 − 0,9𝐵𝑎 𝑡 𝑍 𝑡 − 2𝑍 𝑡−1 + 𝑍 𝑡−2 = 𝑎 𝑡 − 0,9𝑎 𝑡−1
𝑍 𝑡 = 2𝑍 𝑡−1 − 𝑍 𝑡−2 + 𝑎 𝑡 − 0,9𝑎 𝑡−1
Tahap selanjutnya dapat dilanjutkan ketika parameter model signifikan dan seluruh asumsi telah terpenuhi.

## 4.3.5. Peramalan
Langkah terakhir dalam analisis deret waktu adalah menentukan peramalan atau prakiraan untuk  periode  selanjutnya. Peramalan atau  prakiraan jumlah produksi  beras di  Kabupaten Maros  untuk  beberapa  tahun  ke  depan  dengan  menggunakan  ARIMA  (0,  2,  1)  sebagai berikut.
Tabel 6. Hasil Peramalan jumlah produksi beras di Kabupaten Maros Tahun Produksi (Ton) 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 213672,1 217479,3 221286,4 225093,6 228900,7 232707,9 236515,0 240322,1 244129,3 247936,4
Dari  Tabel  6  dapat  dilihat  bahwa  secara  deskriptif  jumlah  produksi  beras  di  Kabupaten Maros  untuk  tahun  2019  sampai  dengan  tahun  2028  mengalami  peningkatan  setiap tahunnya.
Gambar 9. Plot Data Jumlah Produksi Beras di Kabupaten Maros beserta Hasil Ramalannya menggunakan model ARIMA (0,2,1).

## 5. Conclusion
Berdasarkan hasil dari penelitian yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa:
1) Hasil analisis dengan menggunakan metode Box-Jenkins model ARIMA untuk data jumlah produksi beras di Kabupaten Maros, diperoleh model terbaik dengan melihat
Nurman, et.al., ARRUS Journal of Mathematics and Applied Science, Vol. 2, No. 1 (2022) https://doi.org/10.35877/mathscience731
nilai AIC paling kecil yaitu model ARIMA (0, 2, 1) dengan nilai AIC sebesar 368,12.
2) Hasil  peramalan  jumlah  produksi  beras  di  Kabupaten  Maros  menggunakan  model ARIMA  (0,  2,  1)  mengalami  peningkatan  setiap  tahunnya  dengan  rata-rata peningkatan yaitu sebesar 3807,1 ton.

## References
Aswi & Sukarna (2006). Analisis Deret Waktu: Teori dan Aplikasi. Makassar : Andira Publisher.
Badan  Pusat  Statistik  (2018).  SKGB  2018  Konversi  Gabah  ke  Beras.  Jakarta  :  PT  Citra  Mawana Patamaro.
Badan Pusat Statistik (2019). Kabupaten Maros Dalam Angka 2019. Maros : Media Art Design.
Desvina,  A.  P.,  &  Syahfitra,  M.  (2016).  Aplikasi  Metode  Box-Jenkins  dalam  Memprediksi Pertumbuhan  Perdagangan  Luar  Negeri  Provinsi  Riau.  Jurnal  Sains  Matematika  dan  Statistika, Vol. 2 No. 2 Juli 2016.
Nurjanah,  I.  S.,  Ruhiat,  D.,  &  Andiani,  D.  (2018).  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated Moving  Average  (ARIMA)  untuk  Peramalan  Jumlah  Penumpang  Kereta  Api  di  Pulau Sumatera. Jurnal  Teorema: Teori dan Riset Matematika Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.
Samsiah, D. N. (2008). Analisis Data Runtun Waktu Menggunakan Model ARIMA (p,d,q). Skripsi. UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta.
Setiasih, E. & Priyono, R. (2009). Peramalan Inflasi di Wilayah Purwokerto dengan Metodologi Box- Jenkins. Jurnal Eko-Regional Pembangunan Ekonomi Wilayah, Vol. 4, No. 1, Maret 2009.
Suseno,  S.  W.  (2017).  Penerapan  Metode  ARIMA  Box-Jenkins  Untuk  Peramalan  Pasien  Rawat  Jalan  di RSUD Kartini Kabupaten Jepara Berbantuan E-views. Tugas Akhir. Universitas Negeri Semarang.
Ukhra,  A.  U.  (2014).  Pemodelan  dan  Peramalan  Data  Deret  Waktu  dengan  Metode  Seassonal ARIMA. Jurnal Matematika UNAND, Vol. 3 No. 3 Hal. 59-67.