Abstrak —HIV adalah singkatan dari
Human Immunodefidiency  Virus .  Virus  ini  menyerang  limfosit  CD4  dari sistem  kekebalan  tubuh.  HIV  merupakan  penyebab  di  balik infeksi AIDS, apabila HIV tidak ditanggulangi maka penyakit ini akan  berkembang  menjadi  AIDS.  AIDS  adalah  singkatan  dari Acquired  Immunodefidiency  Syndrome .  Sejak  tahun  2006 Indonesia  sudah  dikategorikan  sebagai  negara  dengan  tingkat penularan  HIV  yang  cukup  tinggi,  dan  Provinsi  Jawa  Timur merupakan  salah  satu  diantara  6  provinsi  lainnya  yang  masuk daerah endemi selain DKI Jakarta, Papua, Jawa Barat, Riau dan Bali. Jumlah kasus HIV dan jumlah kasus AIDS merupakan dua hal  yang  saling  berkorelasi  dan  termasuk  peristiwa  yang dikategorikan kedalam variabel diskrit dan berdistribusi poisson oleh  karena  itu  penelitian  tentang  jumlah  kasus  HIV  dan  AIDS telah banyak dilakukan dengan regresi poisson. Hasil signifikansi parameter  model Bivariate  Poisson  Regression dengan  tiga  buah nilai    yang  berbeda  ( 0  adalah  suatu  konstanta, 0  adalah  suatu persamaan,  dan 0  adalah  nol)  menunjukkan  bahwa  semua variabel  signifikan  terhadap  tiga  buah  model  tersebut.  Variabel yang signifikan adalah persentase ketersediaan sarana kesehatan yang  dibina,  persentase  jaminan  kesehatan  masyarakat  miskin, persentase  penduduk  yang  mendonorkan  darah,  persentase penyuluhan  kesehatan  dan  persentase  tenaga  kesehatan masyarakat  dibandingkan  jumlah  penduduk  yang  ada  di  tiap kabupaten dan  kota. Model Bivariate Poisson Regression terbaik yang dipilih adalah model kedua yaitu model dengan 0  adalah suatu persamaan karena memiliki nilai AIC yang paling kecil.
Kata  Kunci —Kasus  HIV,  Kasus  AIDS, Bivariate  Poisson Regression

## I. PENDAHULUAN
ILLENIUM Development  Goals (MDGs)  adalah sebuah paradigma pembangunan global yang dideklarasikan  Konferensi  Tingkat  Tinggi  Millenium oleh  189  negara  anggota  Perserikatan  Bangsa  Bangsa  (PBB) di  New  York  pada  bulan  September  tahun  2000.  MDGs  ini menghasilkan  8  tujuan  pokok  yang  harus  tercapai  di  tahun 2015,  salah  satunya  adalah  memerangi  HIV  dan  AIDS[1]. AIDS  ( Acquired  Immune  Deficiency  Syndrome )  adalah  salah satu  penyakit  yang  termasuk  kategori  kronis,  yang  muncul karena  adanya  infeksi  yang  disebabkan  oleh  masuknya  virus yang disebut HIV ( Human Immunodeficiency Virus ).
Sejak  tahun  2006  Indonesia  sudah  dikategorikan  sebagai negara  dengan  tingkat  penularan  HIV  yang  cukup  tinggi,  dan Provinsi Jawa Timur merupakan salah satu diantara 6 provinsi
lainnya yang masuk daerah endemi selain DKI Jakarta, Papua, Jawa Barat, Riau dan Bali[2]. Sampai dengan bulan Desember tahun 2013, kasus AIDS di Jawa Timur sebanyak 8.725 kasus, sedangkan  kasus  HIV  mencapai  20.030  kasus.  Berdasarkan jumlah tersebut, 2.292 orang (26,3 %) di antaranya meninggal dunia[3].
Jumlah  kasus  HIV  dan  jumlah  kasus  AIDS  di  Provinsi Jawa  Timur  berupa  data count dan  mempunyai  keterkaitan satu sama lain, sehingga data diduga mempunyai korelasi yang tinggi. Bivariate  Poisson  Regression (BPR) merupakan metode  regresi  yang  memodelkan  sepasang  variabel  respon dengan  bentuk  data count (jumlah) yang  menunjukkan  nilai korelasi  tinggi[4].  Penelitian  sebelumnya  yang  menggunakan metode Bivariate  Poisson  Regression [5]-[6]  menghasilkan kesimpulan bahwa metode Bivariate Poisson Regression dapat menghasilkan  model  terbaik  terhadap  sepasang count data yang berdistribusi poisson dan saling berkorelasi.
Berdasarkan  latar  belakang  yang  telah  dijabarkan,  maka pada  penelitian  kali  ini  akan  diterapkan  pendekatan Bivariate Poisson Regression untuk memodelkan jumlah kasus HIV dan jumlah  kasus  AIDS  di  Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2013. Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mendapatkan  karakteristik jumlah  kasus  HIV  dan  jumlah  kasus  AIDS  di  Provinsi  Jawa Timur pada tahun 2013 secara deskriptif, mendapatkan model dari Bivariate Poisson Regression terhadap jumlah kasus HIV dan  jumlah  kasus  AIDS  di  Provinsi  Jawa  Timur  pada  tahun 2013.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Pembuatan statistika deskriptif dilakukan terhadap seluruh variabel  penelitian  yang  terdiri  atas  variabel  respon  dan variabel  prediktor.  Berikut  ini  yang  termasuk  dalam  ukuran pemusatan  data  adalah  mean  dan  median,  sedangkan  yang termasuk  dalam  ukuran  penyebaran  data  adalah  varians  dan standar deviasi.

## B. Distribusi Poisson
Distribusi  Poisson  merupakan  suatu  distribusi  yang dipergunakan  untuk  peristiwa  yang  memiliki  probabilitas kejadiannya  kecil,  dimana  kejadian  tersebut  tergantung  pada interval  waktu  tertentu  atau  disuatu  daerah  tertentu  dengan hasil pengamatan yang berupa variabel diskrit.

## Pemodelan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Kasus HIV & AIDS di Provinsi Jawa Timur Tahun 2013 Menggunakan Bivariate Poisson Regression
Lucy Dian Puspitasari dan Purhadi
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : purhadi@statistics.its.ac.id
M

## C. Distribusi Poisson Univariat
Fungsi  probabilitas  variabel  random  diskrit  yang berdistribusi poisson dengan parameter  adalah[7].
( ) ;     = 0, 1, 2 , 3, ... ! ;  yang lain 0 y e f y y y y          (1)
karakteristik  dari  distribusi  poisson  yaitu  mean  dan  varians yang dihasilkan mempunyai karakter yang unik yaitu  . D. Distribusi Poisson Bivariat
Misalkan merupakan variabel random yang berdistribusi  poisson dengan  parameter
Kemudian diberikan variabel random
sebagai berikut :
1 1 0 2 2 0 Y X X Y X X    
Maka  variabel  random secara  bersama-sama berdistribusi  poisson  bivariat  dengan  fungsi  probabilitas sebagai berikut:
       
  1 2 1 2 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ; , 0,1, 2,... ! ! ! 0 , 0, , i i y k y k k s e y y y k y k k k f y y y y yang lain                         
   (2)

## E. Univariate Poisson Regression
Model  regresi  poisson  merupakan  model  standar  untuk data  diskrit  dan  termasuk  dalam  model  regresi  linier.  Model regresi  poisson  dengan  satu  buah  variabel  respon  dituliskan sebagai berikut[8].
  ~ i i y poisson  T i i e   x β (3)
Dengan adalah rata-rata jumlah kejadian yang terjadi dalam interval waktu tertentu.
x adalah variabel prediktor yang dinotasikan sebagai berikut :
1 2
1 ... T i i i ki x x x      x
β adalah  parameter  regresi  poisson  yang  dinotasikan  sebagai berikut :
0 1 2 ... T k       

 β
Penaksiran  parameter  untuk  regresi  poisson  univariat dilakukan  menggunakan  metode Maximum  Likelihood Estimation yaitu  memaksimumkan fungsi likelihood.
( ) 1 1 1 ( ) ( ) ! n n T T i i i i i e y n i i e e L y         x β x β β (4)
Bentuk  logaritma  dari  fungsi likelihood adalah  sebagai berikut
1 1 1 ln ( ) ln( !) T i n n n T i i i i i i L e y y
          x β β x β (5)
untuk memaksimumkan fungsi ln likelihood digunakan iterasi numerik Newton  Rhapson .  Pengujian  secara  serentak parameter model regresi poisson adalah sebagai berikut:
0 H : 1 2 0 k       
1 H : paling sedikit ada satu 0; = 1, 2, , l l k   0 1 { , , , | , 0,1, 2, , } k l l k    
       0 0 { | }   
    
Statistik uji yang digunakan adalah
0 ˆ 0 1 1 1 ˆ ( ) ˆ D( ) 2 ln ˆ ( )
ˆ ˆ 2 T i n n n T i i i i i i L L e y ne y                            x β β x β (6)
Apabila didapatkan hasil
2 ( , ) ˆ D( ) k    β maka tolak H 0 sehingga langkah  selanjutnya  yang  dilakukan  adalah  pengujian parameter secara parsial. Hipotesisnya adalah:
0 H : 0 l  
1 H : 0 l   dengan l = 1, 2, ... k
Dengan statistik uji sebagai berikut ˆ
ˆ se( ) l l Z    (7)
H 0 akan ditolak apabila nilai dari | | Z > 2 Z  dimana  α adalah tingkat signifikansi yang digunakan.
F. Bivariate Poisson Regression Bivariate Poisson Regression adalah sebuah metode untuk memodelkan  sepasang count data  yang  berdistribusi  poisson dan  memiliki  korelasi  dengan  beberapa  variabel  prediktor. Model Bivariate  Poisson  Regression menurut  [9]  adalah seperti pada persamaan:
1 2 1 2 0 ( , ) ~ ( , , ) i i Y Y PB    (8)
Terdapat  tiga  buah  model  dengan  nilai 0  yang  berbeda- beda, yaitu sebagai berikut.
a) Model  pertama  adalah  model  dengan  nilai 0  yang merupakan suatu konstanta.
b) Model  kedua  adalah  model  dengan  nilai
0  dimana  terdapat covariate di dalam  nilai  tersebut.
Sehingga nilainya berupa suatu persamaan berikut
0 00 01 1 0 exp( ) k k x x         (9)
c) Model  ketiga  adalah  model  dengan  nilai 0  adalah nol.
Estimasi  parameter  untuk Bivariate  Poisson  Regression menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).  Fungsi likelihood dapat  dituliskan  seperti  persamaan [10].
          1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 0 1 , , ! ! ! i i i i n s y k y k k i i i i k i L e y k y k k                                (10)
Untuk  memaksimumkan  fungsi  ln  likelihood,  maka digunakan  metode  iterasi  numerik  Newton  Rhapson. Pengujian  parameter  model  secara  serentak  diberikan  dengan hipotesis sebagai berikut.
0 1 2 H : 0; 1, 2 j j jk j  

    
1 H : paling tidak ada satu 0; 1, 2; 1, 2,...
jl j l k
   
Statistik  uji  menggunakan  devians  dengan  rumus  sebagai berikut.
0 * ; 1, 2 T i j j ji e j        x β
HIV AIDS
Perilaku (donor darah) Akses Kesehatan (Sarana kesehatan, jamkesmas, penyuluhan kesehatan,jumlah
tenaga kesmas)
   
    1 2 1 1 1 10 20 1 1 1 exp exp ln ˆ
D( ) 2 exp exp ln n n n T T i i i i n n n i i i i W
W           
                                 
   i i x β x β β (11) Apabila  didapatkan  hasil 2 ( ,2 ) ˆ D( ) k    β maka  tolak  H 0. Selanjutnya  dilakukan  pengujian  parameter  secara  parsial dengan perumusan pengujian hipotesisnya adalah:
0 1 H : 0 H : 0; 1, 2,... jl jl l k     
Dengan statistik uji sebagai berikut
( ) jl jl Z se    (12)
H 0 akan  ditolak  apabila  nilai | | Z > 2 Z  dimana    α  adalah tingkat signifikansi yang digunakan.
G. Estimasi Standard Error Bootstrap
Metode bootstrap digunakan  jika  pada  proses  estimasi tersebut  nilai  parameternya  yang  dicari  sangat  sulit  untuk mencapai  nilai  yang  konvergen[11].  Estimasi  standar  error adalah sebagai berikut.
1 2 2 1 ˆ ˆ (.) 1 B j B j se B                          (13)
H. Kriteria Kebaikan Model
Akaike  Information  Criterion (AIC)  adalah  kriteria kesesuaian  model  dalam  mengestimasi  model  secara  statistik. Perumusan AIC didefinisikan sebagai berikut[12].
ˆ 2ln ( ) 2 AIC L k    θ (14)
Semakin  kecil  nilai  AIC  maka  model  yang  dihasilkan semakin baik.
I. Uji Korelasi dan Multikolinearitas
Koefisien  korelasi  merupakan  indikator  dalam  hubungan linear  antara  2  variabel[13].  Berikut  ini  adalah  koefisien korelasi  untuk  Y 1 dan  Y 2 seperti  yang  dituliskan  pada persamaan:
(15)
Pengujian  korelasi  untuk  variabel  respon  dilakukan  dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : Tidak ada hubungan antara Y 1 dan Y 2 H 1 : Terdapat hubungan antara Y 1 dan Y 2 Statistik uji yang digunakan adalah:
1 2 , 1 2 , 2 ˆ 2 ˆ 1 ( ) Y Y hit Y Y n t      (16)
Tolak H 0 jika ( /2, 2) | | hit n t t    .
Multikolinieritas adalah kasus saat antar variabel prediktor mempunyai  korelasi  yang  tinggi.  Salah  satu  cara  untuk mendeteksi  adanya  multikolinieritas  adalah  dengan  melihat nilai Variance Inflation Factors (VIF). Bila VIF lebih dari 10 mengindikasikan adanya multikolinieritas.

## J. HIV dan AIDS
HIV  adalah  singkatan  dari Human  Immunodefidiency Virus .  Virus  ini  menyerang  limfosit  CD4  yaitu  dari  sistem kekebalan  tubuh.  Gejala  HIV  akut  termasuk  pembengkakan kelenjar  getah  bening,  penurunan  berat  badan  yang  cepat, kehilangan nafsu makan dan lain-lain.
AIDS  adalah  singkatan  dari Acquired  Immunodefidiency Syndrome .  Kondisi  ini  berkembang  dari  infeksi  HIV,  jika penderita  HIV  tidak  mematuhi  pengobatan  seperti  yang disarankan dokter, HIV akan berkembang menjadi lebih cepat menjadi AIDS[14].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder.  Data  berasal  dari  Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa Timur  tahun  2013  dengan  unit  penelitian  adalah  kabupaten dan  kota  di  Jawa  Timur.  Jumlah  pengamatan  sebanyak  38 kabupaten/kota yang terdiri dari 29 kabupaten dan 9 kota.

## B. Kerangka Konsep
Berikut  ini  adalah  kerangka  konsep  yang  digunakan  pada penelitian ini.
Gambar 1. Kerangka Konsep Penelitian oleh L.Blum

## C. Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini terdiri  dari  dua  variabel  respon  (Y)  yaitu  jumlah  kasus  HIV dan  jumlah  kasus  AIDS.  Sedangkan  variabel  prediktor  (X) dipilih  sebanyak  5  variabel.  Variabel  penelitian  tersebut ditabelkan pada Tabel 1.
Tabel 1 . Variabel Penelitian
Variabel Keterangan Y 1 Jumlah kasus HIV
Y 2 Jumlah kasus AIDS
X 1 Persentase ketersediaan sarana kesehatan yang dibina di tiap kabupaten dan kota di Jawa Timur
X 2 Persentase jaminan kesehatan masyarakat miskin di tiap kabupaten dan kota di Jawa Timur
X 3 Persentase penduduk yang mendonorkan darah di tiap kabupaten dan kota di Jawa Timur
X 4 Persentase penyuluhan kesehatan di tiap kabupaten dan kota di Jawa Timur
X 5 Persentase jumlah tenaga kesehatan masyarakat terhadap jumlah penduduk di tiap kabupaten dan kota di Jawa Timur
Sementara  struktur  data  untuk  variabel  penelitian  ini ditunjukkan pada Tabel 2.
       1 2 1 1 2 2 1 , 2 2 1 1 2 2 1 1 ˆ n i i i Y Y n n i i i i Y Y Y Y Y Y Y Y            
Tabel 2. Struktur Data Penelitian Wilayah Y 1 Y 2 X 1 X 2 ... X 5 1 Y 1,1 Y 2,1 X 1,1 X 2,1 ... X 5,1 2 Y 1,2 Y 2,2 X 1,2 X 2,2 ... X 5,2 3 Y 1,3 Y 2,3 X 1,3 X 2,3 ... X 5,3        38 Y 1,38 Y 2,38 X 1,38 X 2,38 ... X 5,38

## D. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Membuat  statistika  deskriptif  untuk  variabel  respon  dan variabel prediktor.
2. Menguji dependensi untuk variabel respon.
3. Mendeteksi  kasus  multikolinearitas  dari  variabel  prediktor dengan kriteria uji VIF.
4. Mengestimasi parameter model Bivariate Poisson Regression dengan Maximum  Likelihood  Estimation (MLE)  dan  selanjutnya  mencari  nilai standard  error dengan metode bootstrap . 5. Melakukan pengujian signifikansi parameter untuk Bivariate Poisson Regression . 6. Melakukan interpretasi model.
7. Membandingkan model terbaik menggunakan AIC.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Deskripsi Kasus HIV dan AIDS Tahun 2013
Variabel  respon  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah jumlah kasus HIV dan jumlah kasus AIDS. Berikut ini disajikan  Tabel  3  yang  berisi  gambaran  secara  deskriptif  dari dua variabel respon tersebut.
Tabel 3. Statistika Deskriptif Variabel Respon
Variabel Mean (Kasus) Varians Min (Kasus) Maks (Kasus) HIV 122,7 53658 0 1278 AIDS 48,5 6253 0 340
Rata-rata jumlah kasus HIV di Provinsi Jawa Timur adalah mencapai  123  kasus  dengan  kasus  terbanyak  berjumlah  1278 di  Kota  Surabaya.  Variabel  HIV yang  bernilai  nol  ada sebanyak  17  Kabupaten/Kota  sementara  untuk  AIDS  ada sebanyak  6  Kabupaten/Kota.  Jawa  Timur  memiliki  rata-rata jumlah  kasus  AIDS  sebanyak  49  kasus.  Kasus  AIDS terbanyak  yaitu  mencapai  340  kasus  di  Kota  Surabaya. Sementara  nilai  minimum  di  antara  kedua  variabel  tersebut bernilai sama yaitu 0, hal itu menunjukkan bahwa pada tahun 2013  terdapat  beberapa  daerah  yang  tidak  menyumbang jumlah kasus HIV dan AIDS.
Tabel 4. Statistika Deskriptif Variabel Prediktor
Variabel Mean (%) Varians Min (%) Maks (%) X 1 81,08 715,92 0 100 X 2 36,52 157,77 12,71 61,78 X 3 1,652 5,996 0 11,5 X 4 1,141 1,004 0,003 4,950
X 5 0,00589 0,00004 0,0002 0,03294
Berdasarkan  Tabel  4  tersebut  dapat  dilihat  bahwa  pada tahun  2013  di  Provinsi  Jawa  Timur,  persentase  ketersediaan sarana kesehatan yang dibina pada masing-masing kabupaten/kota  (X 1 )  memiliki  rata-rata  sebesar  81,08%  dan variansi  sebesar  715,92  artinya  perbedaan  pencapaian persentase  ketersediaan  sarana  kesehatan  yang  dibina  di masing-masing kabupaten/kota cukup tinggi.
Gambar 2. Persebaran Jumlah Kasus HIV di Jawa Timur Tahun 2013
Gambar 3. Persebaran Jumlah Kasus AIDS di Jawa Timur Tahun 2013

## B. Pengujian Korelasi Variabel Respon
Untuk  melihat  korelasi  antar  variabel  respon  dapat  dilihat dari  derajat  keeratan  hubungan  antar  variabel  respon. Berdasarkan  nilai p-value sebesar  0,000  dengan  tingkat kepercayaan  sebesar  95%  dapat  dinyatakan  bahwa  H 0 ditolak yang artinya terdapat hubungan yang signifikan antara  jumlah kasus HIV dan jumlah kasus AIDS.
Tabel 5. Koefisien Korelasi Variabel Respon
Jumlah Kasus HIV Jumlah Kasus AIDS Jumlah Kasus HIV 1 0,667 Jumlah Kasus AIDS 0,667 1
Berdasarkan  Tabel  5  dapat  dilihat  bahwa  nilai  derajat keeratan  hubungan  antara  variabel  jumlah  kasus  HIV  dan jumlah  kasus  AIDS  adalah  bernilai  0,667,  hal  ini menunjukkan  bahwa  terdapat  hubungan  yang  erat  antara jumlah kasus HIV dan jumlah kasus AIDS.

## C. Pemeriksaan Multikolinearitas Variabel Prediktor
Terdapat 2 cara untuk mengetahui adanya multikolinearitas pada variabel prediktor yang digunakan, yaitu dengan melihat nilai  koefisien  korelasi  antar  variabel  prediktor  dan  nilai Variance Inflation Factor (VIF) pada masing-masing variabel prediktor.
Tabel 6. Nilai Koefisien Korelasi Antar Variabel Prediktor
X 1 X 2 X 3 X 4 X 2 (p-value) 0,142 (0,395) X 3 (p-value) -0,068 (0,686) -0,552 (0,000) X 4 (p-value) -0,202 (0,224) -0,034 (0,841) 0,196 (0,239) X 5 (p-value) -0,094 (0,576) -0,506 (0,001) 0,704 (0,000) 0,292 (0,076)
Berdasarkan  Tabel  6  dapat  diketahui  bahwa  terdapat beberapa  koefisien  korelasi  yang  memiliki  tanda  negatif,  hal ini  menunjukkan  adanya  suatu  hubungan  berkebalikan  antara dua variabel. Variabel X 3 memiliki korelasi positif yang cukup tinggi dengan variabel X 5 .
Tabel 7. Nilai VIF Variabel Prediktor Variabel Nilai VIF X 1 1,066 X 2 1,560 X 3 2,216 X 4 1,163 X 5 2,195
Tabel  7  menjelaskan  bahwa  nilai  VIF  yang  dimiliki  tiap- tiap variabel prediktor tidak ada yang memiliki nilai melebihi angka  10,  artinya  tidak  terdapat  kasus  multikolinearitas sehingga dapat dilakukan analisis lebih lanjut.

## D. Pemodelan Bivariate Poisson Regression
Model  pertama  adalah  model  dengan  nilai 0  adalah konstanta, model kedua dengan nilai 0  adalah persamaan dan model  ketiga  adalah  model  dengan  nilai 0  adalah  nol.  Nilai dari ˆ D( ) β model  pertama  adalah  sebesar  7820,868.  Nilai tersebut  dibandingkan  dengan  nilai 2 10,0.05 18,307   .  Ternyata nilai 2 ˆ ( ) tabel D   β , maka keputusan yang didapatkan adalah tolak H 0 .  Hal  itu  berarti  paling  tidak  ada  satu  variabel  yang berpengaruh terhadap model yang dihasilkan.
Tabel 8. Penaksiran Parameter Model Pertama
Par Kasus HIV Kasus AIDS Estimasi SE (  ) Z hitung Estimasi SE(  ) Z hitung 0  8,03 9,13.10 -2 87,99* 6,958 2,04.10 -1 34,13* 1  -0,00842 7,19.10 -4 -11,72* -0,00530 1,48.10 -3 -3,58* 2  -0,0679 2,23.10 -3 -30,51* -0,04635 3,50.10 -3 -13,22* 3  0,1619 8,95.10 -3 18,09* 0,06757 2,005.10 -2 3,37*
4  -0,3462 3,28.10 -2 -10,55* -0,9504 1,058.10 -1 -8,98*
5  -94,87
4,496 -21,09* -140,39 14,139 -9,93*
*) Signifikan dengan taraf signifikansi 5%
Berdasarkan Tabel 8 ditunjukkan bahwa model kasus HIV ( 1  ) maupun model kasus AIDS ( 2  ) memiliki | | Z lebih dari 0.025 Z = 1,96 untuk semua variabel prediktornya sehingga dapat dijelaskan  bahwa  semua  variabel  prediktor  berpengaruh signifikan  terhadap  variabel  respon.  Sementara  penaksiran parameter 0  dari  model  pertama  menghasilkan  nilai  sebesar 2,208  dengan | | 13,0103 Z  yang  lebih  dari 0.025 Z =  1,96 sehingga  didapatkan  keputusan  tolak  H 0 yang  berarti parameter  tersebut  berpengaruh  signifikan.  Model Bivariate Poisson  Regression yang  tersaji  dapat  diperlihatkan  pada persamaan berikut.
1 1 2 3 4 5 ˆ * exp(8,03 0,00842 0,0679 0,1619 0,3462 94,87 ) X X X X X        2 1 2 3 4 5 ˆ * exp(6,958 0,00530 0,04635 0,06757 0,9504 140,39 ) X X X X X       
0 ˆ exp(2,208)  
Penaksiran parameter model kedua ditunjukkan oleh Tabel 9  sedangkan  nilai 0  yang  dihasilkan  ditunjukkan  oleh  Tabel 10. Nilai ˆ ( ) D β yang dihasilkan adalah 7348,52. Nilai tersebut
dibandingkan dengan nilai 2 15,0.05 24,996   . Nilai 2 ˆ ( ) tabel D   β hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  minimal  terdapat satu variabel yang signifikan berpengaruh terhadap respon.
Tabel 9. Penaksiran Parameter Model Kedua
Par Kasus HIV Kasus AIDS Estimasi SE(  ) Z hitung Estimasi SE(  ) Z hitung 0  7,43 0,077 96,43* 4,667 0,2538 18,39* 1  -0,00687 0,00065 -10,41* 0,00833 0,0022 3,77* 2  -0,0563 0,00183 -30,81* -0,0132 0,0033 -3,97* 3  0,1675 0,00935 17,91* -0,3667 0,078 -4,70* 4  -0,246 0,02627 -9,36* -0,2874 0,0615 -4,66* 5  -96,33 4,3934 -21,93* -257,63 20,5729 -12,52*
*) Signifikan dengan taraf signifikansi 5%
Berdasarkan  Tabel  9  dapat  ditunjukkan  bahwa  model kasus  HIV  ( 1  )  maupun  model  kasus  AIDS  ( 2  )  memiliki | | Z lebih dari 0.025 Z = 1,96 untuk semua variabel prediktornya sehingga  dapat  dijelaskan  bahwa  semua  variabel  prediktor berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.
Tabel 10. Penaksiran Parameter dari 0  Model Kedua
Parameter 0  Persamaan Estimasi SE(  ) Z hitung 0  10,552 0,8518 12,39* 1  -0,00249 0,0040 -0,612 2  -0,1511 0,0205 -7,36* 3  0,0642 0,0501 1,28 4  -5,449 0,7655 -7,12* 5  -17,114 28,5755 -0,598
*) Signifikan dengan taraf signifikansi 5%
Berdasarkan  Tabel  10  dapat  dilihat  bahwa  pada  model
0  persamaan,  tidak  semua  variabel  berpengaruh  signifikan. Hanya  variabel  persentase  jaminan  kesehatan  masyarakat miskin  (X 2 )  dan  persentase  penyuluhan  kesehatan  (X 4 )  yang
berpengaruh  signifikan  pada  kovarian  antara  jumlah  kasus HIV  dan  AIDS.  Model Bivariate  Poisson  Regression yang tersaji dapat diperlihatkan pada persamaan berikut.
1 1 2 3 4 5 ˆ * exp(7,43 0,00687 0,0563 0,1675 0,246 96,33 ) X X X X X        2 1 2 3 4 5 ˆ * exp(4,667 0,00833 0,0132 0,3667 0,2874 257,63 ) X X X X X        0 1 2 3 4 5 ˆ exp(10,552 0,00249 0,1511 0,0642 5,449 17,114 ) X X X X X       
Penaksiran  parameter  model  ketiga  dengan  nilai 0  adalah nol  ditunjukkan  pada  Tabel  12.  Nilai  dari
ˆ ( ) D β yang dihasilkan adalah sebesar 8101,55. Nilai tersebut dibandingkan  dengan  nilai 2 10,0.05 18,307   .  Ternyata  nilai 2 ˆ ( ) tabel D   β ,  maka  keputusan  yang  didapatkan  adalah  tolak H 0 .  Hal  ini  berarti  paling  tidak  ada  satu  variabel  yang berpengaruh terhadap model yang dihasilkan.
Tabel 12. Penaksiran Parameter Model Ketiga Par Kasus HIV Kasus AIDS Estimasi SE(  ) Z hitung Estimasi SE(  ) Z hitung 0  7,792 0,07325 106,37* 6,355 0,1497 42,43* 1  -0,00745 0,000614 -12,13* -0,003793 0,00116 -3,26* 2  -0,05925 0,001635 -36,23* -0,03163 0,00271 -11,64* 3  0,1759 0,00856 20,55* 0,1229 0,01793 6,85* 4  -0,3589 0,024903 -14,21* -0,6761 0,0526 -12,86* 5  -98,22 4,00468 -24,53* -154,1 10,079 -15,29*
*) Signifikan dengan taraf signifikansi 5%
Berdasarkan  Tabel  12  ditunjukkan  bahwa  model  kasus HIV ( 1  ) maupun model kasus AIDS ( 2  ) memiliki | | Z lebih dari 0.025 Z =  1,96  untuk  semua  variabel  prediktornya  sehingga dapat  dijelaskan  bahwa  semua  variabel  prediktor  telah berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon.  Model Bivariate Poisson Regression yang tersaji  dapat diperlihatkan pada persamaan berikut.
1 1 2 3 4 5 ˆ * exp(7,792 0,00745 0,05925 0,1759 0,3589 98,22 ) X X X X X        2 1 2 3 4 5 ˆ * exp(6,355 0,003793 0,03163 0,1229 0,6761 154,1 ) X X X X X       

## E. Pemilihan Model Terbaik
Untuk  mendapatkan  model  terbaik  yang  dapat  diterapkan pada  jumlah  kasus  HIV  dan  AIDS  di  Jawa  Timur  dilakukan perbandingan  ketiga  model Bivariate  Poisson  Regression . Untuk  melihat  kebaikan  model,  pada  penelitian  ini menggunakan kriteria AIC yang dihasilkan oleh setiap model.
Tabel 13. Perbandingan Ketiga Model Model AIC Model pertama 7846,8681 Model kedua 7384,5207 Model ketiga 8125,5497
Tabel  13  menunjukkan  bahwa  terdapat  perbedaan  nilai AIC  yang  dihasilkan  oleh  model  pertama,  kedua  dan  ketiga. Semakin  kecil  nilai  AIC  maka  semakin  baik  model  yang tersebut.  Nilai  AIC  yang paling  kecil ditunjukkan oleh  model kedua  yaitu  sebesar  7384,5207.  Sehingga  pemodelan  jumlah kasus  HIV  dan  AIDS  lebih  disarankan  menggunakan  model kedua yaitu model dengan nilai 0  adalah suatu persamaan.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Rata-rata  jumlah  kasus  HIV  mencapai  123  kasus  dengan kasus terbanyak berjumlah 1278 kasus yaitu di Kota Surabaya. Sedangkan  rata-rata  jumlah  kasus  AIDS  mencapai  49  kasus dengan  kasus  terbanyak  berjumlah  340  kasus  yaitu  di  Kota Surabaya.  Hasil  signifikansi  parameter  model Bivariate Poisson  Regression dengan  tiga  buah  nilai 0  yang  berbeda menunjukkan  bahwa  semua  variabel  signifikan  terhadap  tiga buah  model  tersebut.  Model Bivariate  Poisson  Regression terbaik  yang  dipilih  adalah  model  kedua  yaitu  model  dengan
0  adalah  suatu  persamaan  karena  memiliki  nilai  AIC  yang paling kecil.
Untuk  upaya  menurunkan  jumlah  kasus  HIV  dan  AIDS, maka  pihak  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur  sebaiknya lebih  menekankan  untuk  menambah  jumlah  sarana  kesehatan yang dibina, jaminan kesehatan masyarakat miskin, penyuluhan kesehatan serta tenaga kesehatan masyarakat yang lebih  berkualitas.  Untuk  penelitian  selanjutnya,  sebaiknya peneliti menambahkan faktor-faktor lain penyebab kasus HIV dan AIDS sehingga model yang diberikan akan semakin baik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] World Health Organization . (2005). MDG: Health And The Millennium Development Goals. Geneva: WHO856.
[2] Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur.  (2010). Profil  Kesehatan Provinsi Jawa Timur . Surabaya: Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur [3] Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur.  (2013). Profil  Kesehatan Provinsi Jawa Timur . Surabaya: Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur
[4] Karlis,  D.,  &  Ntzoufras,  I.  (2005).  Bivariate  Poisson  and  Diagonal Inflated Bivariate Poisson Regression Models in R. Journal of Statistical Software , 1-36.
[5] Rachmah, N. F. (2014). Pemodelan Jumlah Kematian Bayi dan Jumlah Kematian  Ibu  di  Provinsi  Jawa  Timur  dengan  Menggunakan  Bivariate Poisson  Regressio n.  Surabaya:  Program  Sarjana,  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember
[6] Pritasari, E. (2013). Regresi Bivariat Poisson Dalam Pemodelan jumlah Kematian  Bayi  Dan  Jumlah  Kematian  Ibu  di  Provinsi  Jawa  Timur . Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember [7] Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (1998). Regression Analysis of Count Data. Cambridge: Cambridge University Press.
[8] Myers,  R.  H,  (1990). Classical  and  Modern  Regression  with Applications Second Edition . Boston: PWS-KENT Publishing Company.
[9] Karlis, D. (2002). Multivariate Poisson Models . Available: http://www.statathens.aueb.gr/~karlis/multivariate%20Poisson%20mode ls.pdf.
[10] Jung, C. R. dan Winkelmann, R. (1993) . Two Aspect of Labor Mobility :  A  Bivariate  Poisson  Regression  Approach. Journal    Empirical Economics, Vol 18, 543-556.
[11] Efron,  B.  dan  R.  Tibshirani.  (1993). An  Introduction  to  the  Bootstrap. New York: Capital City Press Chapman & Hall.
[12] Bozdogan,  H.  2000. Akaike's  Information  Criterion  and  Recent Developments in Information Complexity, Mathematical Psychology, 44, 62-91.
[13] Draper,  N.,  &  Smith,  H.  (1992). Analisis  Regresi  Terapan. Jakarta:  PT Gramedia Pustaka Utama.
[14] Ratnasari, N. T. (2013). Pemodelan Faktor Yang Mempengaruhi Jumlah HIV  Dan  AIDS di Provinsi  Jawa  Timur  Menggunakan  Regresi  Poisson Bivariat .  Surabaya:  Program  Sarjana,  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember.