## PEMODELAN JUMLAH KEMATIAN NEONATAL DI PROVINSI SULAWESI SELATAN
MENGGUNAKAN REGRESI POISSON INVERSE GAUSSIAN
Irwan*, Wahidah Alwi, Nurhasanah
Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Alauddin Makassar Jl. Sultan Alauddin No. 63, Kabupaten Gowa, Sulawesi Selatan. 92113 *E-mail: irwan.msi@uin-alauddin.ac.id
Abstrak: Kematian neonatus adalah kematian bayi yang lahir hidup sampai dengan  28  hari  sejak  lahir.  Angka  kematian  neonatal  di  Provinsi  Sulawesi Selatan pada tahun 2018 masih cukup tinggi yaitu sebanyak 799 kasus. Oleh karena itu, diperlukan suatu analisis untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  kematian  neonatus.  Dalam penelitian  ini,  jumlah  kematian  neonatus  dapat  dimodelkan  dengan menggunakan  analisis  regresi  Poisson.  Namun  pada  model  ini  terdapat masalah  overdispersi  sehingga  analisis  dilanjutkan  dengan  menggunakan analisis regresi Gaussian inverse Poisson sehingga diperoleh hasil hanya satu variabel  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  kematian  neonatus yaitu  variabel  persalinan  ditolong  oleh  tenaga  kesehatan  (x 〗 _7)).  Model regresi Gaussian  inverse  Poisson yang  diperoleh  untuk  jumlah  kematian neonatus  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan tahun  2018  adalah μ̂ = exp(4,97785 − 0,11603x 7 ) .
Kata  Kunci: kematian  neonatal,  overdispersi,  regresi  Poisson,  regresi Poisson Inverse Gaussian

## PENDAHULUAN
erdasarkan  hasil  Survei  Demografi  dan  Kesehatan  Indonesia  Tahun  2017 memperlihatkan adanya penurunan kematian neonatal, dimana kematian neonatal turun dari 32 per 1.000 kelahiran hidup hasil Survei Demografi dan Kesehatan
Indonesia Tahun 1991 menjadi 15 per 1.000 kelahiran hidup hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia Tahun 2017 (Arniva, 2018). Berdasarkan hasil pengumpulan data Dinas Kesehatan Sulawesi Selatan Tahun 2019 menunjukkan penurunan dari Tahun 2015 sebesar 917 kasus yaitu 6,12 per 1.000 kelahiran hidup menjadi 799 kasus atau 5,3 per 1000 kelahiran kehidupan di Tahun 2018. Kasus kematian neonatal merupakan kejadian yang  berdistribusi  poisson,  sehingga  dalam  pemodelannya  bisa  menggunakan  regresi poisson. Tetapi, kasus ini berpotensi mengalami pelanggaran asumsi equidispersi namun sering  dijumpai  kasus  overdispersi.  Sehingga,  dalam  penanganannya  dilakukan pengembangan model yaitu dengan menggunakan Regresi Poisson Inverse Gaussian . Ada  banyak  penelitian  yang  menggunakan  model  Regresi  PIG  untuk  mengatasi kondisi  overdispersi  yaitu  Herindrawati  dan  Widiari  sama-sama  melakukan  penelitian dengan  metode  regresi  PIG  dengan  hasil yang  diperoleh masing-masing  yaitu  terdapat faktor-faktor yang mempengaruhi penyakit HIV di Jawa Tengah secara signifikan yaitu presentase PUS yang menggunakan kondom, rasio fasilitas kesehatan, presentase daerah
B
perkotaan,  presentase  penduduk  usia  25-34  tahun  (Herindrawati  et.al.,  2017).  Faktor- faktor yang mempengaruhi jumlah kasus baru HIV di Jawa Timur secara signifikan yaitu persentase  PUS  yang  menggunakan  kondom,  persentase  penduduk  dengan  pendidikan terakhir SLTA, dan rasio fasilitas Kesehatan (Heller et al., 2019). Tremblay melakukan penelitian dengan hasil yaitu didapatkan pemodelan sistem bonus-molus dalam asuransi mobil dengan meminimalkan risiko pihak asuransi (Herindrawati et al., 2017). Shoukri et al,  Putri  et al,  dan  Liteng  Zha  melakukan  penelitian  yang  sama  yaitu  membandingkan metode PIG dengan regresi binomial negatif pada masing-masing kasus yaitu pada kasus mastitis dalam sampel peternakan sapi  perah di Intario, kasus data kepiting tapal kuda dan  pada  kasus  jumlah  kecelakaan  motor  di  dua  tempat  yaitu  Texas  dan  Washington (Shoukri et al., 2004). Dean et al dan Ouma et al, melakukan penelitian yang sama dengan hasil  yang  didapatkan  yaitu  pemodelan  terbaik  dengan  metode  regresi  PIG  dalam menghitung  nilai  semu/momen  pada  data  klaim  asuransi  mobil  dan  pada  kasus  data penyakit  menular  (Dean,  1989;  Ouma  et  al.,  2016).  Gillian  Z.  Heller  et  al.,  dalam penelitiannya  mampu  memodelkan  efek  perlakuan  pada  parameter  mean  dan  dispersi yang  signifikan  pada  kasus  penyakit  parkinson  serta  dilakukan  juga  dengan memperhatikan  parametrikisasi  ortogonal  dari  distribusi  PIG  (Heller  et  al.,  2019). Katsuhito Nohara dan Masaki Narukawa melakukan penelitian dengan hasil yaitu fungsi permintaan rekreasi Prefektur Fukushima mengalami kerugian sebesar 2,85 triliun selama tiga tahun terakhir (Nohara et al., 2015).
Sebaran poisson hanya bergantung pada rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi  selama  selang  waktu  atau  daerah  yang  diberikan.  Sehingga  sebaran  poisson memiliki fungsi peluang sebagai berikut:
𝑝(𝑦; 𝜇) = 𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦 𝑦! ; 𝑦 = 0,1,2, … ; 𝜇 > 0 .
Pada model regresi Poisson terdapat asumsi yang harus dipenuhi yaitu overdispersi dimana 𝑉𝑎𝑟(𝑌) > 𝐸(𝑌) .  Selanjutnya  digunakan  model  regresi Poisson  Inverse Gaussian dengan persamaan:[2]
𝜇 𝑖 = 𝑒 X i T β atau ln(𝜇 𝑖 ) = 𝐗 𝑖 𝑇 𝛃 .
Estimasi parameter β pada regresi Poisson Inverse Gaussian ditaksir dengan metode maximum  likelihood,  dengan  menentukan  fungsi  likelihood  dari  distribusi  Poisson Inverse Gaussian sebagai berikut:[2]
𝐿(𝛃; 𝜏) = ∏ 𝑃(𝑌 = 𝑦 𝑖 |𝑥 𝑖 ; 𝑛 𝑖=1 𝛃; τ) , 𝐿(𝛃; 𝜏) = ∏ { 𝜇 𝑖 𝑦𝑖 𝑒 1 𝜏 𝑦 𝑖 ! ( 2 𝜋𝜏 ) 1 2 (2𝜇 𝑖 𝜏 + 1) − (𝑦𝑖− 1 2) 2 𝐾 𝑠 𝑖 (𝑧 𝑖 )} 𝑛 𝑖=1
.
Statistik  uji  yang  digunakan  yaitu  pengujian  secara  overall  mencakup  seluruh parameter β secara bersama-sama dengan hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = 𝛽 3 = ⋯ = 𝛽 𝑘 = 0 . 𝐻 1 : paling tidak ada satu 𝛽 𝑗 ≠ 0;     𝑗 = 1,2,3, … , 𝑘 .
Statistik uji
𝐺 2 = −2 log ( 𝐿 𝑜 𝐿 1 ) ;  Dengan daerah penolakannya adalah tolak H 0 jika 𝐺 2 > 𝜒 (𝑘;𝛼) 2 .
Uji  yang  kedua  yaitu  uji  parsial  digunakan  untuk  mengetahui  pengaruh  variabel independen dan konstanta terhadap variabel dependen secara individu.
𝐻 0 : 𝛽 𝑗 = 0 . 𝐻 1 :  𝛽 𝑗 ≠ 0 .
𝑍 = 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝐸(𝛽 ̂ 𝑗 ) .
Keputusan,  tolak  H 0 jika  statistik  |z hit |>z α⁄2 =1,96  dan  nilai p-value < 𝛼 ,  dimana  nilai 𝛼 =0,05.
Salah satu kriteria informasi dalam pemilihan model terbaik yaitu dengan melihat nilai Akaike Information Criteria (AIC) terkecil. Dengan persamaan sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 = 2𝑘 − 2 ln (𝐿(𝜃̂)) .

## METODE PENELITIAN
Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas Komunikasi, Informatika,  Statistik  dan  Persandian  (DISKOMINFO-SP)  Provinsi  Sulawesi  Selatan Tahun 2018. Dengan variabel penelitian yaitu Kematian neonatal (Y), Berat badan lahir rendah (X 1 ), Cakupan pelayanan kesehatan pada ibu hamil K1 (X 2 ), Cakupan pelayanan kesehatan pada ibu hamil K4 (X 3 ), Pemberian tablet Fe 3 (90 tablet) pada ibu hamil (X 4 ), Penanganan komplikasi kebidanan (X 5 ), Pelayanan kesehatan bayi (X 6 ), dan Persalinan ditolong tenaga kesehatan (X 7 ). Adapun Langkah-langkah analisis yang dilakukam dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: (1) Mengambil data terkait dengan jumlah kematian neonatal  yang  diperoleh  dari  Diskominfo-SP  Sulawsi  Selatan  Tahun  2018;  (2) Mendeskripsikan data; (3) Mendapatkan model regresi poisson dengan langkah-langkah sebagai  berikut:  (a)  Menentukan  nilai  taksiran  parameter  regresi  poisson;  dan  (b) Menentukan  model  regresi  poisson;  (4)  Memeriksa  adanya  overdispersi  dari  model regresi  poisson.  Jika  terdapat  overdispersi  dari  model  regresi  poisson  makan  dapat dilakukan pendekatan model regresi Poisson Inverse Gaussian ; (5) Mendapatkan model regresi Poisson  Invers  Gaussian dengan  langkah-langkah  sebagai  berikut:  (a) Menentukan nilai taksiran parameter regresi Poisson  Invers  Gaussian; (b) Menentukan model regresi Poisson Invers  Gaussian; dan (c)  Menguji signifikansi parameter regresi Poisson Invers Gaussian dengan uji overall dan uji parsial; (5) Menentukan faktor-faktor yang  berpengaruh  dengan  langkah-langkah  sebagai  berikut:  (a)  Menentukan  model regresi terbaik berdasarkan nilai AIC yang terkecil; (b) Menentukan faktor-faktor yang berpengaruh dengan melihat variabel-variabel yang signifikan berdasarkan model regresi terbaik; dan (c) Menginterpretasikan model regeresi terbaik yang diperoleh.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Statistika Deskriptif

## Tabel 1. Statistika Deskriptif
Variabel Minimum Maksimum Rata-rata Variansi Y 4,00 79,00 33,29 424,30 X 1 2,28 7,92 4,65 2,28 X 2 72,62 105,98 97,42 40,42 X 3 62,86 99,21 87,72 69,54 X 4 59,92 103,53 87,10 80,91 X 5 33,80 99,00 78,17 200,62
X 6 74,81 101,52 95,46 37,27 X 7 66,36 103,09 91,96 50,78
Berdasarkan  Tabel  1  diketahui  bahwa  rata-rata  jumlah  kematian  neonatal  di Provinsi Sulawesi Selatan Tahun 2018 sebanyak 33 jiwa, dengan nilai variansi sebesar 424,30 yang berarti bahwa nilai tersebut lebih besar dari nilai tengahnya (rata-rata) yang datanya menyebar atau dengan kata lain memiliki pencilan.

## Model Regresi Poisson
𝑙𝑛(𝜇̂ 𝑖 ) = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 + 𝛽 3 𝑋 3 + 𝛽 4 𝑋 4 + 𝛽 5 𝑋 5 + 𝛽 6 𝑋 6 + 𝛽 7 𝑋 7 , (𝜇̂ 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 + 𝛽 3 𝑋 3 + 𝛽 4 𝑋 4 + 𝛽 5 𝑋 5 + 𝛽 6 𝑋 6 + 𝛽 7 𝑋 7 ) ,
(𝜇̂ 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝(3,8212749 − 0,1128314𝑋 1 +0,1109800𝑋 2 + 0,0144058𝑋 3 − 0,0120299𝑋 4 + 0,0078782𝑋 5 − 0,0001554𝑋 6 − 0,1248054𝑋 7 ) .
Untuk  dapat  menggunakan  model  tersebut,  maka  terdapat  asumsi  yang  harus dipenuhi yaitu nilai variansi harus lebih besar dari nilai rataannya ( mean ) yang disebut overdispersi. Maka  langkah  selanjutnya  dilakukan  uji overdispersi untuk  mengetahui apakah terjadi pelanggaran asumsi dalam regresi Poisson.

## Overdispersi
Dari  hasil  analisis  deskriptif  pada  Tabel  1  diperoleh  bahwa  nilai  variansi  data penelitian lebih besar dari rata-ratanya (mean). Dimana nilai variansinya sebesar 424,30 lebih besar dari nilai rata-ratanya yakni sebesar 33,29 sehingga dapat dinyatakan bahwa data penelitian ini mengalami overdispersi . Terjadinya overdispersi menyebabkan model pada  regresi  Poisson  tidak  dapat  digunakan  maka  salah  satu  model  alternatif  untuk mengatasi overdispersi pada regresi Poisson yaitu dengan melakukan pendekatan regresi Poisson Inverse Gaussian.

## Pemodelan Regresi Poisson Inverse Gaussian
Berdasarkan  tujuh  variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  maka  diperoleh lima kombinasi model yang sudah konvergen sebagai berikut:
𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 + 𝛽 3 𝑋 3 + 𝛽 4 𝑋 4 + 𝛽 5 𝑋 5 + 𝛽 6 𝑋 6 + 𝛽 7 𝑋 7 ) . 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 + 𝛽 3 𝑋 3 + 𝛽 4 𝑋 4 + 𝛽 5 𝑋 5 + 𝛽 7 𝑋 7 ) . 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 + 𝛽 3 𝑋 3 + 𝛽 5 𝑋 5 + 𝛽 7 𝑋 7 ) . 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 + 𝛽 5 𝑋 5 + 𝛽 7 𝑋 7 ) . 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 + 𝛽 7 𝑋 7 ) .
Sebelum menentukan model terbaiknya maka perlu dilakukan penaksiran dan pengujian parameter.
Tabel 2. Estimasi parameter kemungkinan model regresi Poisson Inverse Gaussian

## Pengujian Hipotesis
Pengujian  hipotesis  yang  digunakan  ada  dua  bagian  yaitu  pengujian  parameter secara serentak dan pengujian parameter secara parsial.
1. Pengujian parameter secara serentak
Pengujian  parameter  secara  serentak  dilakukan  pada  kemungkinan  model  yang sesuai  dengan  modek  regresi Poisson  Inverse  Gaussian .  Pada  uji  hipotesis  ini  dapat dilihat dari nilai statistik G dengan hipotesis berikut:
H o :   𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 7 = 0 . H 1 : Paling sedikit ada satu j dengan 𝛽 𝑗 ≠ 0 ; 𝑗 = 1,2, … ,7 .

## Tabel 3. Pengujian secara serentak
Variabel dari model Statistik G V 𝑿 (𝒂.𝒗) 𝟐 Keputusan 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 𝑥 5 , 𝑥 6 , 𝑥 7 199,6464 17 27,58 Tolak 𝐻 0 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 𝑥 5 , 𝑥 7 199,7184 18 28,86 Tolak 𝐻 0 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 5 , 𝑥 7 199,9691 19 30,14 Tolak 𝐻 0 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 5 , 𝑥 7 200,7759 20 31,41 Tolak 𝐻 0 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 7 201,8638 21 32,67 Tolak 𝐻 0
Berdasarkan Tabel 3 ditunjukkan jika nilai statistik uji G untuk semua kemungkinan model lebih besar dari nilai chi kuadrat. Sehingga kesimpulan uji overall model regresi Poisson Inverse Gaussian adalah tolak 𝐻 0 yang berarti bahwa paling sedikit terdapat satu parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap kematian neonatal.

## 2. Pengujian parameter secara individu
Hipotesis pengujian parameter secara individu sebagai berikut:

## Tabel 4 Pengujian secara individu
Variabel dari model Parameter Signifikan
𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 𝑥 5 , 𝑥 6 , 𝑥 7 𝛽 7 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 𝑥 5 , 𝑥 7 𝛽 7 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 5 , 𝑥 7 𝛽 7 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 5 , 𝑥 7 𝛽 7 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 7 𝛽 7
Tabel  4  menunjukkan  bahwa  model  dengan  parameter  yang  signifikan  adalah model yang  memenuhi daerah kritis atau memiliki p-value kurang dari taraf signifikan yaitu  α=0,05  sehingga  keputusan  tolak  H 0 yang  berarti  parameter β i berpengaruh signifikan  terhadap  model  atau  dngan  melihat  nilai  Z hitung yang  dibandingkan  dengan z α⁄2 =1,96.

## Pemilihan Model Terbaik
Tabel 5. Nilai AIC dari model regresi PIG
Variabel dari model AIC
𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 𝑥 5 , 𝑥 6 , 𝑥 7 217,6464
𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 𝑥 5 , 𝑥 7 215,7184
𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 5 , 𝑥 7 213,9691 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 5 , 𝑥 7 212,7759
𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 7 211,7541
Berdasarkan  Tabel  5  dapat  dilihat  bahwa  terdapat  nilai  AIC  untuk  setiap  kemungkinan model. Dari tabel tersebut dapat diketahui model regresi Poisson Inverse Gaussian yang memiliki nilai  AIC  terkecil  yaitu  pada  model  kelima  dengan  nilai  AIC  =  211,7541  dengan  variabel 𝑥 1, 𝑥 2, dan 𝑥 7 .  Berdasarkan  model  tersebut  maka  diperoleh  estimasi  parameter  model  regresi Poisson Inverse Gaussian pada Tabel 6.

## Tabel 6. Penaksiran parameter model regresi PIG
Parameter Taksiran Stand. Error 𝒁 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 p-value 𝛽 0 4,97785 1,97269 2,523 0,0207 𝛽 1 -0,12359 0,07949 -1,555 0,1365 𝛽 2 0,09981 0,05743 1,738 0,0984 𝛽 7 -0,11603 0,05172 -2,243 0,0370 𝜏 -1,1608 0,3818 -3,04 0,00673
Berdasarkan  Tabel  6  dapat  dilihat  bahwa  variabel  prediktor  yang  berpengaruh signifikan terhadap model jumlah kemataian neonatal yaitu variabel persalinan ditolong tenaga kesehatan (𝑥 7 ) dengan nilai p-value sebesar 0,0370 yang kurang α=0,05 sehingga hipotesisnya H 0 ditolak. Dan dari variabel yang signifikan tersebut maka diperoleh model regresi Poisson Inverse Gaussian berikut: 𝜇̂ = exp(𝛽 0 − 𝛽 7 𝑥 7 ) .
Berdasarkan  model  tersebut,  dapat  dilihat  bahwa  nilai  taksiran  parameter  model untuk  variabel  persalinan  ditolong  tenaga  kesehatan (𝑥 7 ) bernilai  negatif.  Hal  ini menunjukkan bahwa hubungan antara variabel tersebut dengan log rata-rata dari jumlah kematian  neonatal  berbanding  terbalik.  Artinya  apabila  persentase  ditolong  tenaga kesehatan  meningkat  maka  log  rata-rata  kasus  kematian  neonatal  akan  cenderung menurun.
Berdasarkan model regresi Poisson Inverse Gaussian yang diperoleh bahwa apabila tidak  terdapat  persalinan  ditolong  tenaga  kesehatan  maka  jumlah  kematian  neonatal sebanyak exp:
(4,97785) = 145,16 = 145 orang per 1.000 kelahiran hidup. Untuk variabel 𝑥 7 , apabila setiap persalinan yang ditolong tenaga kesehatan meningkat, maka jumlah kematian neonatal berkurang sebanyak exp (-0,11603) = 0,890,  sehingga dengan  semakin  banyaknya  jumlah  persalinan  yang  ditolong  langsung  oleh  tenaga kesehatan maka rata-rata jumlah kematian neonatal menurun 0,890 (100%) = 89%

## KESIMPULAN
Adapun  kesimpulan  dari  penelitian  ini  yaitu  diperoleh  model  regresi Poisson Inverse  Gaussian untuk  kasus  kematian  neonatal  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  Tahun 2018 yaitu sebagai berikut:
𝜇̂ = exp(4,97785 − 0,11603𝑥 7 ) .
Serta,  berdasarkan  hasil  analisis  regresi Poisson  Inverse  Gaussian ,  diketahui  bahwa faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah kematian neonatal di Provinsi Sulawesi Selatan Tahun 2018 yaitu persentase persalinan ditolong tenaga kesehatan.

## DAFTAR PUSTAKA
Arniva, N.S., Purhadi., & Sutikno. (2018). Parameter Estimation and Statistical Test in Mixed Model of Geographically  Weighted  Bivariate  Poisson  Inverse  Gaussian  Regression. 2018  International Symposium on Advanced Intelligent Informatics (SAIN) , 62-65.
Dean, C., Lawless, J.F., &  Willmot, G.E. (1989). A Mixed Poisson Inverse Gaussian Regression Model.
The Canadian Journal of Statistics. 17(2), 171-181.
Heller,  G.Z.,  Couturier.,  D-L.,  &  Heritier,  S.R.  (2019).  Beyond  Mean  Modelling:  Bias  Due  to Misspecification of Dispersion in Poisson Inverse Gaussian Regression. Biometrical Journal . 61(2), 333-342.
Herindrawati, A.Y. (2017). Pemodelan Regresi Poisson Inverse Gaussian Studi Kasus: Jumlah Kasus Baru HIV di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015. [Tesis]. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Nohara, K & Narukawa, M. (2015). Measuring Lost Recreational Benefits in Fukushima due to Harmful Rumors Using a Poisson Inverse Gaussian Regression. EconPapers .
Ouma, V.M., Mwalili, S.M., & Kiberia, A.W. (2016). Poisson Inverse Gaussian (PIG) Model for Infectious Disease Count Data. American Journal of Theoretical and Applied statistics. 5(5), 326-333. Purnamasari,I.  (2016).  Penaksiran  Parameter  dan  Statistik  Uji  Dalam  Model  Regresi  Geographically Weighted Poisson Inverse Gaussian. [Tesis]. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Putri,  G.N.,  Nurrohmah,  S.,  &  Fithriani,  I.  (2017).  Comparing  Poisson  Inverse  Gaussian  Model  and Negative  Binomial  Model  on  case  study:  Horseshoe  Crabs  Data. Journal  of  Physics:Conference Series. 1442(1), 1-5.
Shoukri, M.M., Asyali, M.H., VanDorp, R., & Kelton, D. (2004). The Poisson Inverse Gaussian Regression Model in the Analysis of Clustered Count Data. Journal Data Science. 2, 17-32. Sundari,  I.  (2014).  Regresi  Poisson  dan  Penerapannya  untuk  Memodelkan  Hubungan  Usia  dan  Perilaku Merokok  Terhadap  Jumlah  Kematian  Penderita  Penyakit  Kanker  Paru-Paru. Jurnal  Matematika UNAND . 1(1), 71-76.
Tremblay, L. (1992). Using the Poisson Inverse Gaussian in Bonus-malus Systems. Journal ASTIN Bulletin . 22(1), 97-106
Widiari, S.M. (2016). Penaksiran Parameter aan Statistik Uji Dalam Model Regrsi Poisson Inverse Gaussian (PIG) Studi Kasus:Jumlah Kasus Baru HIV di Provinsi Jawa Timur Tahun 2013. [Tesis]. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Windiarto, T., Yusuf, A.H., Santosa, A.D., Nugroho, S., Latifah, S., Solih, R., Hermawati, F., Purbasari, L.A.,  &  Rahmawatiningsih,  A.  (2018). Profil  Anak  Indonesia  2018 .  Jakarta:  Kementrian Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak (KPPPA).
Zha, L., Lord, D., & Zou, Y. (2016). The Poisson Inverse Gaussian (PIG) generalized Linear Regression Model for Analyzing Motor Vehicle Crash Data. Journal of Transportation Safety & Security. 8(1), 18-35.