## ESTIMASI PRODUKTIVITAS PADI LEVEL KECAMATAN DI KABUPATEN TULUNGAGUNG MENGGUNAKAN GEOADDITIVE SAE
Estimation of Paddy Productivity at Sub-District Level in Tulungagung Regency Using Geoadditive SAE
Garinca Firgiana Santoso 1 , Siti Muchlisoh 2
1,2 Politeknik Statistika STIS Jalan Otto Iskandardinata No.64C, Jakarta Timur (13330) e-mail: 211709712@stis.ac.id

## Abstrak
Data produktivitas tanaman padi merupakan salah satu data dasar sebagai tolok ukur pemerintah untuk menilai  keberhasilan  program  swasembada  pangan  daerah.  Data  produktivitas  padi  digunakan  untuk menghitung produksi padi di suatu wilayah. Pemerintah kabupaten/kota membutuhkan data produksi padi  hingga  level  kecamatan  untuk  mengidentifikasi  kondisi  pemenuhan  pangan  daerah.  Namun, pendugaan  data  produksi  padi  level  kecamatan  masih  terkendala  karena  tidak  tersedianya  data produktivitas  padi  level  kecamatan.  BPS  hanya  menyajikan  data  produktivitas  padi  hingga  level kabupaten/kota  saja.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menduga  produktivitas  padi  level  kecamatan  di Kabupaten  Tulungagung  tahun  2019 menggunakan geoadditive small  area  estimation ,  mengevaluasi kebaikan  pendugaan  menggunakan Root  Mean  Square  Error (RMSE)  dan  R elative  Standard  Error (RSE), dan mengidentifikasi surplus-defisit beras menurut kecamatan. Metode analisis yang digunakan adalah analisis inferensia menggunakan estimasi tidak langsung dengan pendekatan geoadditive SAE. Hasil  pendugaan  menggunakan geoadditive SAE  menunjukkan  bahwa  produktivitas  padi  tertinggi berada di Kecamatan Pucanglaban (8,8648 ton/ha), sedangkan produktivitas padi terendah di Kecamatan Pagerwojo (3,6576 ton/ha). Penggunaan model geoadditive SAE memberikan tingkat presisi lebih baik karena menghasilkan RMSE dan RSE lebih kecil daripada estimasi langsung. Hasil pendugaan ini juga menunjukkan bahwa sebagian besar kecamatan di Kabupaten Tulungagung mengalami surplus beras tahun 2019, tetapi ada enam kecamatan yang masih mengalami defisit beras.
Kata kunci : geoadditive small area estimation , produktivitas padi, surplus-defisit beras

## Abstract
Paddy productivity data is one of the benchmarks for the government to audit the success of local food self-sufficiency program. Paddy productivity data is used to calculate paddy production in a region. Local government needs paddy production data at sub-district level to identify local food supply for the population. However, the estimation of paddy production data at sub-district level is constrained by the absence of paddy productivity data at sub-district level. BPS presents the data at regency level only. This research aims to estimate paddy productivity at sub-district level in Tulungagung Regency in 2019 using  geoadditive  small  area  estimation,  evaluate  the  accuracy  of  the  estimation  using  Root  Mean Square Error (RMSE) and Relative Standard Error (RSE), and identify the rice surplus-deficit at sub- district  level.  Analysis  method  being  used  was  inferential  analysis  using  indirect  estimation  by geoadditive SAE. The estimation showed that the highest paddy productivity was in Pucanglaban Sub- district (8,8648 ton/ha), while the lowest paddy productivity in Pagerwojo Sub-district (3,6576 ton/ha). The use of geoadditive SAE gave more precision to the estimation because it produced smaller RMSE and  RSE  than  direct  estimation  method.  The  estimation  also  showed  that  major  sub-districts  of Tulungagung  Regency experienced  surplus in  rice  during  2019,  but  there  were also  six  sub-districts which suffered deficit in rice.
Keywords: geoadditive small area estimation, paddy productivity, rice surplus-deficit

## PENDAHULUAN
Pasal  12  Ayat  2  UU  No.  18  Tahun 2012  tentang  Pangan  menyebutkan  bahwa pemerintah daerah bertanggung jawab atas ketersediaan  pangan  dan  pengembangan produksi  pangan  lokal  di  daerah.  Data produktivitas  tanaman  padi  merupakan salah  satu  data  dasar  sebagai  tolok  ukur pemerintah  untuk  menilai  keberhasilan program swasembada pangan daerah. Data produktivitas padi digunakan untuk menghitung produksi padi di suatu wilayah. Pada  era  otonomi  daerah  seperti  saat  ini, setiap  daerah  memiliki  kewenangan  untuk mengurus  sendiri  daerahnya  sehingga pemerintah  kabupaten/kota  membutuhkan dukungan  data  produksi  padi  hingga  level kecamatan untuk melihat kondisi pemenuhan  pangan  daerah.  Namun,  data produksi padi pada level kecamatan belum tersedia  karena  tidak  tersedianya  data produktivitas  padi  level  kecamatan.  BPS hanya  menyajikan  data  produktivitas  padi hingga  level  kabupaten/kota  saja  karena ukuran  sampel  Survei  Ubinan  tidak representatif  untuk  mengestimasi  langsung hingga  level  kecamatan  dan  tidak  semua kecamatan  memiliki  sampel.  Jika  estimasi langsung  menggunakan  ukuran  sampel yang  tidak  representatif  tetap  dilakukan, penduga yang dihasilkan memiliki standard error besar  dan  tidak reliable (Ghosh  & Rao, 1994).
Tidak  tersedianya  data  produktivitas padi  di  level  kecamatan  menghambat evaluasi pemerintah kabupaten/kota terkait produksi beras di wilayahnya dan menyulitkan  identifikasi  kecamatan  yang mengalami  surplus-defisit  beras.  Ada  dua solusi  untuk  menyelesaikan  permasalahan tidak  tersedianya  data  produktivitas  padi level kecamatan.
Pertama, estimasi langsung  dengan  cara  menambah  ukuran sampel hingga representatif untuk menyajikan data produktivitas padi di level kecamatan. Kedua, estimasi tidak langsung melalui  pemodelan  dengan  melibatkan variabel  penyerta  yang  dapat  memberikan informasi terkait produktivitas padi. Namun,  metode  estimasi  langsung  tidak disarankan  karena  menambah  biaya  survei
dan  beban  kerja  pengumpul  data.  Dengan demikian,  kebutuhan  data  area  kecil  dapat diatasi  dengan  estimasi  tidak  langsung menggunakan small area estimation (SAE). SAE  adalah  suatu  teknik  statistika untuk menduga parameter subpopulasi pada variabel  yang  menjadi  perhatian  dengan ukuran  sampel  kecil  dan  tidak  memiliki presisi  yang  memadai  (Rao  &  Molina, 2015).  SAE  memanfaatkan  informasi tambahan  secara  statistik  yang  memiliki sifat  meminjam  kekuatan  informasi  dari hubungan  antara  variabel  yang  menjadi perhatian dan variabel penyerta. Kelebihan utama  SAE  yaitu  meningkatkan  efisiensi ukuran  sampel  yang  terbatas  dengan meminjam  kekuatan  yang  diperoleh  dari dalam  area  maupun  luar  area  (Chand  & Alexander, 1995).
Penelitian  tentang  pendugaan  data produktivitas  padi  pada  area  kecil  telah dilakukan oleh Ardiansyah (2018) menggunakan geoadditive SAE  berbasis level  unit.  Penelitian  tersebut  bertujuan untuk  menduga  produktivitas  padi  per kecamatan  di  Kabupaten  Seruyan  Provinsi Kalimantan Tengah tahun 2016. Penelitian tersebut  menggunakan  metode geoadditive SAE  karena  terdapat  hubungan  nonlinier antara variabel penyerta dan variabel respon sehingga memerlukan pendekatan nonparametrik.  Rata-rata  RMSE  hasil estimasi geoadditive SAE  di  seluruh kecamatan  lebih  kecil  daripada  RMSE estimasi langsung. Merujuk pada penelitian Ardiansyah (2018), penelitian ini dilakukan di  Kabupaten  Tulungagung  Provinsi  Jawa Timur.
Kabupaten  Tulungagung  merupakan salah  satu  kabupaten  andalan  di  Provisi Jawa Timur karena menghasilkan produksi padi cukup tinggi yaitu mencapai 196.430,58  ton  pada  2019  (BPS  Jawa
Timur,  2020).  Namun,  produksi  padi  di
Kabupaten  Tulungagung  tahun  2015-2019 cenderung menurun, sejalan dengan produksi  padi  di  Jawa  Timur.  Selain  itu, Kabupaten  Tulungagung  memiliki  potensi cukup  besar  yang  dapat  dikembangkan untuk pertanian. Hal ini terindikasi dari 243 hektare  lahan  sementara  tidak  diusahakan pada  2019  (BPS  Tulungagung,  2021).
Ketersediaan  data  produktivitas  padi  level kecamatan  di  Kabupaten  Tulungagung dapat  dijadikan  salah  satu  pertimbangan dalam program pembukaan lahan pertanian, perencanaan,  monitoring,  dan  evaluasi kebijakan  pertanian  agar  mencapai  target produksi padi.
Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini bertujuan untuk  menduga produktivitas padi  level  kecamatan  di  Kabupaten Tulungagung  tahun  2019  menggunakan metode geoadditive SAE,  mengevaluasi kebaikan pendugaan hasil estimasi langsung dan geoadditive
SAE
menggunakan  RMSE  dan  RSE,  serta mengidentifikasi surplus-defisit beras menurut kecamatan di Kabupaten Tulungagung tahun 2019.

## METODE

## Geoadditive SAE
Geoadditive SAE  diperoleh  dari gabungan  model geoadditive dan  SAE klasik  dalam  bentuk linear  mixed  model . Geoadditive SAE memiliki dua komponen pengaruh  acak yaitu pengaruh khusus  area ( area  spesific  effect )  dan  pengaruh  spasial dari  pemulus spline-2 (Pusponegoro, Djuraidah, Fitrianto, & Sumertajaya, 2019). Model geoadditive merupakan metode  penggabungan  dari  model kriging dan  model additive yang  disajikan  dalam bentuk linear  mixed  model (Kammann  & Wand,  2003).  Model geoadditive mampu menangani  masalah  pelanggaran  asumsi normalitas dan linieritas. Model geoadditive mampu menganalisis data yang tidak berdistribusi normal sambil memperhitungkan  kemungkinan  hubungan variabel  penyerta  linier  maupun  nonlinier. Model  ini  memiliki  fleksibilitas  dalam menentukan  bentuk hubungan  antara variabel  respon  dan  variabel  penyerta karena model ini merupakan bentuk fungsi pemulusan (Pusponegoro, Djuraidah, Fitrianto,  &  Sumertajaya,  2019).  Model geoadditive dapat  dituliskan  dalam  bentuk linear mixed model (LMM) sebagai berikut:
𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝒁𝒗 + 𝒆 (1)
dimana:
𝑿 = [𝟏, 𝒓 𝒊 , 𝒕 𝒊 , 𝒔 𝒊 𝑇 ] 1≤𝑖≤𝑛 dimana 𝑟 𝑖 dan 𝑡 𝑖 merupakan prediktor kontinu dari 𝑦 𝑖 pada lokasi  spasial 𝑠 𝑖 , 𝜷 = [𝛽 0 , 𝛽 𝑟 , 𝛽 𝑡 , 𝛽 𝑠 𝑇 ] , 𝒗 = [𝑣 1 𝑠 , … , 𝑣 𝐾𝑟 𝑠 , 𝑣 1 𝑡 , … , 𝑣 𝐾𝑡 𝑡 , 𝑣 1 𝑠 , … , 𝑣 𝐾𝑠 𝑠 ] , 𝜷 dan 𝒗 merupakan  vektor  parameter, 𝒁 berisi matriks  gabungan  dari  fungsi  basis spline , 𝐾 1 𝑠 , … , 𝐾 𝐾𝑠 𝑠 adalah  knot  atau  simpul  lokasi spasial (Bocci, 2009).
Knot  dapat  diartikan  sebagai  suatu titik  fokus  dalam spline sehingga  kurva yang  terbentuk  tersegmen  pada  titik tersebut. Default pada sejumlah pengamatan unik yaitu ada 4-5 observasi di setiap  knot.  Kumpulan  data  yang  besar dapat menyebabkan jumlah knot yang besar sehingga  jumlah  maksimum  knot  yang disarankan  antara  20-40  knot  (Ruppert, Wand, & Carroll, 2003). Salah satu metode pemilihan knot optimal yaitu menggunakan Generalized  Cross  Validation (GCV). Definisi  GCV  dapat  dinotasikan  sebagai berikut:
𝐺𝐶𝑉(𝐾) = 𝑀𝑆𝐸(𝐾) [𝑛 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝐼−𝐴 (𝐾) )] 2 (2)
dimana: 𝑀𝑆𝐸(𝐾) = 𝑛 −1 𝒚 𝑇 (𝑰 − 𝑨 (𝐾) ) 𝑇 (𝑰 − 𝑨 (𝐾) )𝒚 , 𝑲 = (𝐾 1 𝑠 , … , 𝐾 𝐾𝑠 𝑠 ) adalah titik knot, 𝑨 (𝐾) = 𝑪(𝑪 𝑇 𝑪 + 𝜆𝑫) −𝟏 𝑪 𝑇 , 𝑪 = [𝑿  𝒁] , 𝑫 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝟎 𝒅+𝟏 , 𝟏 𝐾 ) , 𝑨 (𝐾) disebut  sebagai matriks smoothing (Ardiansyah,  2018).
Penelitian  ini  menggunakan  metode fixed selection method untuk menentukan jumlah titik knot maksimum. Tujuan utama metode pemilihan  knot  yaitu  memastikan  bahwa jumlah  knot (𝐾) cukup  besar  agar  lebih fleksibel  ketika  mengontrol  kemulusan kurva  yang  diestimasi  dengan smoothing parameter.  Tujuan  lainnya  yaitu  memilih jumlah  knot (𝐾) yang  tidak  terlalu  besar agar  waktu  perhitungan  tidak  terlalu  lama dan  MSE  kecil  (Apriani,  2017).  Rumus fixed selection method didefinisikan sebagai berikut (Ruppert, Wand, & Carroll, 2003):
𝐾 = 𝑚𝑖𝑛 ( 1 4 × 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑥 𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑢𝑛𝑖𝑘 , 35) (3)
Sementara itu, penentuan lokasi knot menggunakan  kuantil  ke- 𝐾 𝑘 dari 𝑥 𝑖 yang unik.  Rumus  penentuan  lokasi  knot  yaitu sebagai berikut (Ruppert, Wand, & Carroll, 2003):
𝐾 𝑘 = ( 𝑘+1 𝐾+2 ) (4)
Misalkan ada 𝑚 area kecil yang akan diduga  dan 𝑦 𝑖𝑗 menunjukkan  variabel respon  dimana 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑖 yang  menunjukkan  bahwa 𝑚 adalah  jumlah  area  kecil  dalam  suatu wilayah dan 𝑛 𝑖 adalah ukuran sampel pada masing-masing  area  kecil.  Misalkan 𝒙 𝑖𝑗 adalah  vektor  variabel  penyerta  yang bersesuaian  dengan  unit  respon,  maka model klasik SAE yaitu:
𝑦 𝑖𝑗 = 𝒙 𝒊𝒋 𝑇 𝜷 + 𝑢 𝑖 + 𝑒 𝑖𝑗 (5)
dimana 𝑢 𝑖 adalah pengaruh acak area ( random  effect  area )  yang  berdistribusi normal 𝑢 𝑖~ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎 𝑢 2 ) , 𝑒 𝑖𝑗 adalah error pada sampel  ( individual  level  random  error )  di area  kecil- 𝑖 dan  unit  sampel- 𝑗 yang berdistribusi 𝑒 𝑖𝑗~ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎 𝑒 2 ) , serta 𝑢 𝑖 dan 𝑒 𝑖𝑗 saling  independen  baik  antar  individu maupun  antar  wilayah  (Rao  &  Molina, 2015). Jika didefinisikan matriks 𝑫 = [𝑑 𝑖𝑗 ] , dimana:
𝑑 𝑖𝑗 = { 1     ; 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑗 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑘𝑒 − 𝑖 0     ; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 (6)
dengan 𝒚 = [𝑦 𝑖𝑗 ] , 𝑿 = [𝒙 𝒊𝒋 𝑇 ] , dan 𝒆 = [𝑒 𝑖𝑗 ] , maka bentuk matriks dari persamaan (5) yaitu:
𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝑫𝒖 + 𝒆 (7)
dimana 𝐸 [ 𝒖 𝒆 ] = [ 𝟎 𝟎 ] , 𝐶𝑜𝑣 [ 𝒖 𝒆 ] = [ 𝜎 𝑢 2 𝑰 𝑚 𝟎 𝟎 𝜎 𝑒 2 𝑰 𝑛 ] .  Dengan  demikian,  matriks ragam-peragam dari 𝒚 adalah 𝛀 = 𝜎 𝑢 2 𝑫𝑫 𝑇 + 𝜎 𝑒 2 𝑰 𝑛 (Bocci, 2009).
Model  dengan spline maupun  model
SAE  merupakan  model  yang  memiliki pengaruh acak, maka sangat
memungkinkan untuk menggabungkan kedua konsep tersebut dalam nonparametric  small  area  estimation framework berdasarkan bentuk linear mixed model (Kurnia,  2009).  Model geoadditive
SAE  (Geo-SAE)  memiliki  dua  pengaruh acak  yaitu  pengaruh  acak  spasial  dari pemulus spline-2 ( spatial  random  effect ) dan pengaruh acak area kecil ( area spesific random  effect )  yang  didefinisikan  sebagai berikut:
𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝒁𝒗 + 𝑫𝒖 + 𝒆 (8)
dimana :
• 𝑿 = [𝟏, 𝒙 𝒊𝒋 𝑇 , 𝒔 𝒊𝒋 𝑇 ] 1≤𝑖≤𝑚;  1≤𝑗≤𝑛 𝑖 adalah matriks  pengaruh  tetap  berukuran 𝑛 × (𝑝 + 1) , 𝑝 adalah  jumlah  variabel penyerta atau pengaruh tetap;
• 𝜷 yaitu vektor koefisien pengaruh tetap ( fixed effect ) berukuran (𝑝 + 1) × 1 ;
• 𝒁 adalah matriks dari spline-2 ( thin-plate spline )  berukuran 𝑛 × 𝐾 menggunakan basis  fungsi  radial  yaitu 𝒁 = [𝐶(𝑠 𝒊𝒋 − 𝐾 𝒌 )] 1≤𝑖≤𝑚;  1≤𝑗≤𝑛 𝑖 ;  1≤𝑘≤𝐾 dengan 𝐶(𝒔) = ‖𝒔‖ 2 𝑙𝑜𝑔‖𝒔‖ ,  dimana 𝐾 𝑘 merupakan knot, 𝒔 𝑖𝑗 merupakan  koordinat  lokasi spasial, ‖⋅‖ adalah notasi dari Euclidean norm ;
• 𝒗 adalah  vektor  koefisien spline-2 dari variabel  spasial  sebagai  pengaruh  acak spasial ( spatial random effect ) berukuran 𝐾 × 1 ;
• 𝑫 adalah  matriks  dari  pengaruh  acak area  kecil  berukuran 𝑛 × 𝑚 yang didefinisikan pada persamaan (6);
• 𝒖 adalah vektor koefisien pengaruh acak area  kecil  ( area  spesific  random  effect ) berukuran 𝑚 × 1 ;
• 𝒆 adalah error acak level unit ( individual level random error );
• 𝐸 [ 𝒗 𝒖 𝒆 ] = [ 𝟎 𝟎 𝟎 ] dan 𝐶𝑜𝑣 [ 𝒗 𝒖 𝒆 ] = [ 𝜎 𝑣 2 𝑰 𝐾 𝟎 𝟎 𝟎 𝜎 𝑢 2 𝑰 𝑚 𝟎 𝟎 𝟎 𝜎 𝑒 2 𝑰 𝑛 ] (Bocci, Petrucci,
& Rocco, 2016). Komponen  ragam  atau  varians  yang tidak diketahui dapat diduga menggunakan
REML  sehingga  diperoleh 𝜎̂ 𝑣 2 , 𝜎̂ 𝑢 2 , dan 𝜎̂ 𝑒 2
(Bocci,  2009).  Dugaan  matriks  ragam- peragam dari 𝒚 yaitu:
𝛀 ̂ = 𝜎̂ 𝑣 2 𝒁𝒁 𝑇 + 𝜎̂ 𝑢 2 𝑫𝑫 𝑇 + 𝜎̂ 𝑒 2 𝑰 𝑛 (9)
Kemudian,  penduga  EBLUP  bagi 𝜷, 𝒗, dan 𝒖 adalah:
𝜷 ̂ = (𝑿 𝑇 𝛀 ̂ −𝟏 𝑿) −𝟏 𝑿 𝑇 𝛀 ̂ −𝟏 𝒚 (10) 𝒗 ̂ = 𝜎̂ 𝑣 2 𝒁 𝑇 𝛀 ̂ −1 (𝒚 − 𝑿𝜷 ̂) (11) 𝒖 ̂ = 𝜎̂ 𝑢 2 𝑫 𝑇 𝛀 ̂ −1 (𝒚 − 𝑿𝜷 ̂) (12)
Misalkan  terdapat  area  kecil 𝑖 ,
pendugaan rataan dari 𝑦 dapat menggunakan formula berikut 𝑦̅ 𝑖 = 𝑿 ̅ 𝒊 𝜷 + 𝒛̅ 𝑖 𝒗 + 𝑢 𝑖 dimana 𝑿 ̅ 𝒊 dan 𝒛̅ 𝑖 adalah  nilai parameter  pada  level  area  kecil  ke- 𝑖 dan diasumsikan  diketahui.  Penduga  EBLUP untuk rataan dari variabel respon yaitu:
𝑦̅̂ 𝑖 = 𝑿 ̅ 𝑖 𝜷 ̂ + 𝒛̅ 𝒊 𝒗 ̂ + 𝒅 𝒊 𝒖 ̂ (13)
dimana 𝒅 𝒊 vektor  bernilai  1  jika  di dalam area- 𝑖 dan bernilai 0 jika di luar area- 𝑖 (Petrucci & Pratesi, 2014).

## MSE Parametric Bootstrap
Salah satu  cara untuk melihat presisi dari  estimator  adalah  dengan  menghitung mean  squared  error .  MSE  juga  digunakan sebagai  alat  untuk  membandingkan  antar metode  agar  terpilih  metode  terbaik  dan paling  akurat  (Biemer  &  Lyberg,  2003). Mengikuti penelitian Opsomer et al. (2008), penelitian  ini  menggunakan parametric bootstrap untuk  mengestimasi  MSE  dari penduga  rata-rata  area  kecil.  Pendakatan bootstrap merupakan  penghitungan  MSE dengan  memanfaatkan  teknik resampling . Metode parametric bootstrap mengasumsikan bahwa  pengaruh  acak dan komponen  error  pada geoadditive SAE
berdistribusi normal 𝑢 𝑖~ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎 𝑢 2 ) , 𝑣 𝑖~ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎 𝑣 2 ) ,  dan 𝑒 𝑖~ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎 𝑒 2 ) dimana
𝑖 = 1,2, … , 𝑚
dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑖 (Ardiansyah, 2018).
Prosedur parametric bootstrap
dilakukan dengan cara membangkitkan data sampel bootstrap yaitu {(𝑦 𝑖𝑗 ∗ , 𝑥 𝑖𝑗 ); 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚  𝑑𝑎𝑛  𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 𝑖 } (Rao  &
Molina, 2015). Data sampel bangkitan dari bootstrap didefinisikan sebagai berikut:
𝑦 𝑖𝑗 ∗ = 𝒙 𝑖𝑗 𝑇 𝜷 ̂ + 𝒛̅ 𝑖 𝑣 𝑖 ∗ + 𝑢 𝑖 ∗ + 𝑒 𝑖𝑗 ∗ (14)
dimana pengaruh acak 𝑣 𝑖 ∗ dibangkitkan dari 𝑁(0, 𝜎 𝑣 2 ) , 𝑢 𝑖 ∗ dibangkitkan  dari 𝑁(0, 𝜎 𝑢 2 ) ,  dan 𝑒 𝑖𝑗 ∗ dibangkitkan  dari 𝑁(0, 𝜎 𝑒 2 ) (Ardiansyah, 2018).  Misalkan 𝜇 𝑖 ∗ = 𝑿 ̅ 𝒊 𝑇 𝜷 ̂ ∗ + 𝒛̅ 𝑖 𝑣 𝑖 ∗ + 𝑢 𝑖 ∗ menjadi versi bootstrap dari  target parameter 𝜇 𝑖 = 𝑿 ̅ 𝒊 𝑇 𝜷 ̂ + 𝒛̅ 𝑖 𝑣 𝑖 + 𝑢 𝑖 . 𝑿 ̅ 𝒊 merupakan  nilai  parameter  dari  variabel penyerta  pada  level  area  kecil  ke- 𝑖 , sedangkan 𝒛̅ 𝑖 merupakan nilai spline-2 pada level area kecil ke- 𝑖 . Dengan menggunakan data bootstrap ,  versi bootstrap dari estimator geoadditive SAE (𝜇̂ 𝑖 𝐺 ) yaitu:
𝜇̂ 𝑖 ∗𝐺 = 𝑿 ̅ 𝒊 𝑇 𝜷 ̂ ∗ + 𝒛̅ 𝑖 𝑣̂ 𝑖 ∗ + 𝑢̂ 𝑖 ∗ (15)
dimana 𝜷 ̂ ∗ , 𝑣̂ 𝑖 ∗ , dan 𝑢̂ 𝑖 ∗ dihitung seperti penghitungan 𝜷 ̂ , 𝑣̂ 𝑖 , dan 𝑢̂ 𝑖 pada persamaan (10),  (11),  (12)  tetapi  menggunakan  data sampel  bangkitan bootstrap .  Secara  teori, MSE bootstrap dari  estimator geoadditive SAE yang diiterasi sebanyak 𝐵 didefinisikan sebagai berikut:
𝑀𝑆𝐸 𝐵 (𝜇̂ 𝑖 𝐺 ) = 𝐸 ∗ (𝜇̂ 𝑖 ∗𝐺 − 𝜇 𝑖 ∗ ) 2 = 1 𝐵 ∑ (𝜇̂ 𝑖 ∗𝐺 (𝑏) − 𝜇 𝑖 ∗ (𝑏)) 2 𝐵 𝑏=1 (16)
dimana 𝑀𝑆𝐸 𝐵 (𝜇̂ 𝑖 𝐺 ) ≈ 𝑔 1𝑖 (𝜎̂ 𝑣 2 , 𝜎̂ 𝑢 2 ) + 𝑔 2𝑖 (𝜎̂ 𝑣 2 , 𝜎̂ 𝑢 2 ) + 𝑔 3𝑖 (𝜎̂ 𝑣 2 , 𝜎̂ 𝑢 2 ) (Ardiansyah, 2018).  Root  Mean  Square  Error  (RMSE) dan  Relative  Standard  Error  (RSE)  untuk setiap area kecil ke- 𝑖 dihitung menggunakan rumus berikut:
𝑅𝑀𝑆𝐸(𝜇̂ 𝑖 𝐺 ) = √𝑀𝑆𝐸 𝐵 (𝜇̂ 𝑖 𝐺 ) (17)
𝑅𝑆𝐸(𝜇̂ 𝑖 𝐺 ) = 𝑅𝑀𝑆𝐸 (𝜇 ̂ 𝑖 𝐺 ) 𝜇 ̂ 𝑖 𝐺 (18)

## Produktivitas Tanaman Padi (GKP)
Produktivitas
tanaman padi merupakan  suatu  nilai  yang  menunjukkan rata-rata  hasil  produksi  tanaman  padi  per satuan  luas  panen  pada  periode  satu laporan. Misalkan berat hasil ubinan dalam satuan kilogram (kg), luas plot ubinan yang
digunakan 6,25 m 2 , maka produktivitas padi dijabarkan sebagai berikut:
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑃𝑎𝑑𝑖 = 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑡 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑢𝑏𝑖𝑛𝑎𝑛 × 1 ℎ𝑒𝑘𝑡𝑎𝑟𝑒 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑢𝑏𝑖𝑛𝑎𝑛 (19)

## Ruang Lingkup dan Sumber Data
Penelitian  ini  mencakup  seluruh kecamatan  di  Kabupaten  Tulungagung Provinsi Jawa Timur tahun 2019. Ada dua sumber data yang digunakan yaitu raw data Survei Ubinan 2019 dari BPS dan data dari Dinas  Pertanian  Kabupaten  Tulungagung tahun  2019.  Rincian  data  penelitian disajikan pada tabel 1.

## Tahapan Analisis
Analisis dalam penelitian ini berfokus pada  estimasi  produktivitas  padi  level kecamatan  menggunakan  estimasi  tidak langsung  pendekatan  model geoadditive SAE  berbasis  level  unit.  Pengolahan  data pada penelitian ini meggunakan software R Studio  versi  4.0.2  dan  Microsoft  Excel 2013. Berikut tahapan analisis:
1. Tahap persiapan data
a. Membentuk  variabel  produktivitas padi  pada raw  data Survei  Ubinan 2019 menggunakan formula (19).
2. Tahap estimasi tidak langsung
menggunakan model geoadditive SAE a. Menentukan  variabel  penyerta  yang memiliki hubungan nonliner terhadap variabel respon menggunakan scatterplot .
b. Menentukan  jumlah  knot  maksimum menggunakan fixed selection method pada formula (3).
c. Menghitung nilai GCV untuk masing- masing knot berdasarkan rumus pada formula (2).
d. Menentukan  jumlah  knot  optimum yang  digunakan  berdasarkan  GCV minimum.
e. Menghitung  matriks 𝒁 dari spline-2 yang tertera pada keterangan formula (8).
f. Menyatakan bentuk area kecil dengan mengikuti suatu fungsi model
geoadditive SAE yaitu: 𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝒁𝒗 + 𝑫𝒖 + 𝒆 . g. Mengestimasi  nilai 𝜷, 𝒗, dan 𝒖 menggunakan formula (10), (11), dan (12).
h. Pada kecamatan nirsampel, pengaruh acak 𝑣 𝑖 dan 𝑢 𝑖 dari  area  nirsampel disubtitusi  menggunakan 𝑣 𝑖 dan 𝑢 𝑖 dari  area- 𝑖 yang  memiliki  kemiripan terdekat berdasarkan variabel penyerta. i. Melakukan estimasi rata-rata produktivitas padi  tingkat  kecamatan di Kabupaten Tulungagung menggunakan  model geoadditive SAE yaitu 𝑦̅̂ 𝑖 = 𝒙 ̅ 𝑖 𝜷 ̂ + 𝒛̅ 𝒊 𝒗 ̂ + 𝒅 𝒊 𝒖 ̂ .
j. Menghitung  MSE  hasil  estimasi produktivitas  padi untuk setiap kecamatan  menggunakan  metode parametric  bootstrap yang  tertera pada formula (16).
k. Menghitung  RMSE  dan  RSE  hasil estimasi  produktivitas  padi  untuk setiap kecamatan sesuai formula (17) dan (18).
3. Tahap  analisis  lanjutan  hasil  estimasi tidak langsung

## Tabel 1. Variabel Penelitian dan Sumber Data
Variabel Nama Variabel Sumber Data 𝑌 Produktivitas tanaman padi Raw data Survei Ubinan 2019 𝑋 1 Proporsi luas panen padi sawah terhadap total luas panen padi Data level unit : Raw data Survei Ubinan 2019 Data populasi tingkat kecamatan : Dinas Pertanian Kabupaten Tulungagung tahun 2019 𝑋 2 Latitude Data level unit : Raw data Survei Ubinan 2019 Data populasi tingkat kecamatan :
Google maps
𝑋 3
Longitude
a. Menghitung  produksi  padi  di  setiap kecamatan di kabupaten Tulungagung.
b. Mengonversi  padi  dalam  bentuk gabah  kering  gilig  (GKG)  ke  beras untuk  mendapatkan  angka  produksi beras.
c. Mengidentifikasi  surplus  dan  defisit beras di setiap kecamatan di Kabupaten Tulungagung.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Secara geografis, Kabupaten
Tulungagung terletak di posisi 7 0 51’ hingga
8 0 18’ Lintang Selatan dan 111 0 43’ hingga
112 0 07’  Bujur  Timur.  Luas  wilayah Kabupaten Tulungagung
mencapai
1.055,65 km 2 terdiri atas 19 kecamatan, 257 desa, dan 14 kelurahan (BPS Tulungagung, 2021).  Luas  panen  padi  di  Kabupaten Tulungagung  tahun  2019  didominasi  oleh padi  yang  ditanam  di  lahan  sawah. Berdasarkan data Dinas Pertanian
Kabupaten  Tulungagung,  luas  panen  padi sawah tahun 2019 mencapai 41.343 hektare atau  sebesar  93,51  persen  dari  total  luas panen padi.
1. Pendugaan Produktivitas Padi Level Kecamatan Menggunakan Metode
Geoadditive SAE

## Eksplorasi Hubungan Antar Variabel
Estimasi  tidak  langsung  dimulai dengan melakukan eksplorasi pola hubungan  antara  variabel  respon  dan variabel  penyerta. Gambar  2 menunjukkan bahwa pola hubungan yang terbentuk antara latitude dan longitude terhadap produktivitas  padi  tidak  mengikuti  pola hubungan  linier,  tetapi  memiliki  perilaku pola  data  yang  berubah-ubah.  Dengan demikian,  variabel latitude dan longitude merupakan variabel nonparametrik.
Kemudian,  dilakukan  pengecekan asumsi  normalitas  pada  variabel  respon. Berdasarkan  uji shapiro-wilk , pvalue yang dihasilkan  yaitu  5,781 × 10 -5 .  Pada  taraf signifikansi  5  persen,  sampel  sudah  cukup membuktikan  bahwa  data  produktivitas padi  tidak  berdistribusi  normal.  Dengan demikian,  metode  yang  digunakan  pada penelitian  ini  yaitu geoadditive SAE  yang mampu  menangani  pelanggaran  asumsi normalitas dan linieritas.

## Penentuan Titik Knot Optimum
Pemodelan  pendugaan  area  kecil menggunakan geoadditive SAE  dimulai dengan menentukan jumlah knot dan lokasi knot.  Berdasarkan fixed  selection  method , jumlah knot maksimum penelitian ini yaitu 35 knot. Setiap knot yang telah ditentukan
Gambar 1. Peta tutupan lahan menggunakan GEE platform dari Landsat 8 di Kota Jakarta Utara
Tabel 2. Jumlah Knot dan Nilai GCV
Jumlah Knot (K) GCV untuk Latitude GCV untuk Longitude K = 10 1,9708 2,6802 K = 20 1,8385 2,6384 K = 29 1,7518 2,6059 K = 30 1,7497 2,6034
dari  hasil fixed  selection  method dihitung nilai  GCVnya.  Nilai  GCV  setiap  knot  di penelitian ini disajikan pada tabel 2.
Berdasarkan GCV minimum,  jumlah knot  optimum  yang  digunakan  yaitu  30 knot. Nilai GCV minimum yang diperoleh adalah  1,7497  untuk latitude dan  2,6034 untuk longitude .  Pola  hubungan  variabel latitude dan longitude terhadap produktivitas  padi  ketika  didekati spline-2 menggunakan  30  knot  disajikan  pada gambar 2.

## Pendugaan Parameter Model
Model geoadditive SAE  terdiri  atas pengaruh  tetap  dan  dua  pengaruh  acak. Hasil  estimasi  parameter  pada  model geoadditive SAE disajikan pada tabel 3. Tabel  3  menunjukkan  bahwa  semua variabel penyerta yang digunakan memiliki
pvalue kurang  dari  taraf  signifikansi  5 persen.  Hal  ini  berarti  ketiga  variabel penyerta  yang  digunakan  berpengaruh signifikan  terhadap  produktivitas  padi. Variabel penyerta ini menunjukkan pengaruh  tetap  pada  model.  Model geoadditive SAE  memiliki  dua  pengaruh acak  yaitu  pengaruh  acak  spasial  dari pemulus spline-2 dan  pengaruh  acak  area kecil. 𝒛̅ 𝒊 𝒗 ̂ menunjukkan  pengaruh  acak spasial  dari  pemulus spline-2 sedangkan 𝒅 𝒊 𝒖 ̂ menunjukkan pengaruh acak area kecil. Setiap  kecamatan  memiliki  nilai  estimasi pengaruh  acak  berbeda.  Ada  dua  varians pengaruh acak yang diestimasi yaitu varians pengaruh acak spasial dari pemulus spline- 2 (𝜎 𝑣 2 ) dan varians pengaruh acak area kecil (𝜎 𝑢 2 ) .  Estimasi  terhadap 𝜎 𝑣 2 dan 𝜎 𝑢 2 dilakukan  menggunakan  metode restricted maximum  likelihood (REML)  sehingga
Gambar 2. Peta tutupan lahan menggunakan GEE platform dari Landsat 8 di Kota Jakarta Utara

## Tabel 3. Hasil Estimasi Parameter Model Geoadditive SAE
Kecamatan Fixed Effects Random Effects 𝒛̅ 𝒊 𝒗 ̂ 𝒅 𝒊 𝒖 ̂ Besuki 0,3786 2,9943 × 10 -9 Bandung 0,4121 -5,0094 × 10 -10 Campurdarat 0,3209 -2,3050 × 10 -9 Kalidawir -0,3744 -9,2398 × 10 -9 Pucanglaban -1,0345 -4,2597 × 10 -9 Rejotangan -1,5501 -6,6024 × 10 -9 Ngunut 𝛽̂ 0 = − 1238,8551 * -0,8882 2,6260 × 10 -9 Sumbergempol 𝛽̂ 1 =      1,6175 * -0,3438 4,9167 × 10 -9 Boyolangu 𝛽̂ 2 = − 11,8135 * 0,0305 5,4822 × 10 -9 Tulungagung 𝛽̂ 3 =     10,2668 * -0,0042 -1,4855 × 10 -9 Kedungwaru -0,4320 1,9692 × 10 -9 Karangrejo -0,6550 7,4577 × 10 -10 Kauman -0,2590 2,1631 × 10 -9 Gondang 0,1904 -1,0469 × 10 -9 Pagerwojo -0,8223 2,3682 × 10 -9 Sendang -0,7983 4,5086 × 10 -9
Keterangan : * signifikan pada taraf signifikansi 5 persen
didapatkan 𝜎̂ 𝑣 2 = 34,4070 dan 𝜎̂ 𝑢 2 = 5,5941 × 10 -10 .
Hasil Estimasi Produktivitas Padi Level Kecamatan Menggunakan Geoadditive SAE
Gambar  3  menunjukkan  bahwa Kecamatan  Pucanglaban  memiliki  angka produktivitas  padi  terbesar  yaitu  8,8648 ton/ha  sedangkan  Kecamatan  Pagerwojo memiliki  angka  produktivitas  padi  terkecil yaitu 3,6576 ton/ha. Jika dikaitkan dengan luas panen, Kecamatan Pucanglaban merupakan  kecamatan  yang  memiliki  luas panen  kategori  rendah  tetapi  Kecamatan Pucanglaban justru menghasilkan produktivitas  padi  paling  tinggi.  Hal  ini mengindikasikan
bahwa Kecamatan Pucanglaban  memiliki  manajemen  usaha pertanian  lebih  baik  daripada  kecamatan lain.  Rata-rata  produktivitas  padi  level kecamatan  di  Kabupaten  Tulungagung tahun 2019 menggunakan metode geoadditive SAE sebesar 6,8364 ton/ha.
Kabupaten Tulungagung memiliki 19 kecamatan,  tetapi  terdapat  3  kecamatan yang  tidak  memiliki  sampel  pada  Survei Ubinan  2019.  Tiga  kecamatan  nirsampel meliputi  Pakel,  Tanggunggunung,  dan
Ngantru. Ketiga kecamatan tersebut diestimasi  menggunakan geoadditive SAE dengan  cara  meminjam  pengaruh  acak 𝑣 𝑖 dan 𝑢 𝑖 pada area- 𝑖 yang memiliki kemiripan terdekat  dengan  area  lain  berdasarkan variabel penyerta.  Ukuran  kemiripan terdekat ini dihitung menggunakan minimum  euclidean  distance berdasarkan variabel penyerta yang digunakan
(Ardiansyah,  2018).  Berdasarkan  ukuran kemiripan euclidean  distance ,  Kecamatan Pakel  dan  Tanggunggunung  memiliki kemiripan  terdekat  dengan  Kecamatan Campurdarat, sedangkan Kecamatan
Ngantru  memiliki  kemiripan  terdekat dengan Kecamatan Karangrejo.
2. Evaluasi Pendugaan Produktivitas
Padi Level Kecamatan Hasil Estimasi
Langsung dan Geo-SAE Evaluasi terhadap kebaikan
pendugaan produktivitas padi level kecamatan dilakukan dengan membandingkan  nilai  RMSE  dan  RSE antara model geoadditive SAE dan metode estimasi  langsung.  Gambar  4  dan  5 menunjukkan  bahwa  secara  keseluruhan RMSE  dan  RSE  di  setiap  kecamatan mengalami  reduksi  ketika  menggunakan

## Sumber: Survei Ubinan 2019 dan Dinas Pertanian Kabupaten Tulungagung (diolah)
Gambar  3.  Hasil  Estimasi  Produktivitas  Padi  Level  Kecamatan  di  Kabupaten  Tulungagung Tahun 2019 Menggunakan Model Geoadditive SAE.
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 Pro d u k tiv ita s Pa d i (to n /h a ) Kecamatan
Tabel 4. Hasil Estimasi Pengaruh Acak dan Produktivitas Padi di Kecamatan Nirsampel
Kecamatan Nirsampel
Random Effects
Produktivitas Padi (ton/ha) 𝒛̅ 𝒊 𝒖 ̂ 𝒅 𝒊 𝒗 ̂ Pakel 0,3209 -2,31 × 10 -9 6,9860 Tanggunggunung 0,3209 -2,31 × 10 -9 6,8451 Ngantru -0,6550 7,46 × 10 -10 6,5578
metode geoadditive SAE. Rata-rata RMSE dari  estimasi  langsung  yaitu  0,7259, sedangkan rata-rata RMSE dari geoadditive SAE yaitu 0,4705. Kemudian, rata-rata RSE dari estimasi langsung yaitu 11,4678 persen sedangkan  rata-rata  RSE  dari geoadditive SAE yaitu 7,7799 persen. Rata-rata RMSE dan  RSE  dari  metode geoadditive SAE lebih kecil daripada estimasi langsung. Hal ini  menunjukkan  bahwa  hasil  estimasi produktivitas  padi  level  kecamatan  di Kabupaten Tulungagung tahun 2019 menggunakan  metode geoadditive SAE memiliki  presisi  lebih  baik  daripada estimasi langsung.
3. Kondisi Surplus-Defisit Beras Menurut Kecamatan di Kabupaten Tulungagung 2019
Produktivitas  padi  level  kecamatan hasil  estimasi geoadditive SAE  digunakan untuk  menghitung  produksi  padi  di  setiap kecamatan.  Produksi  padi  merupakan perkalian antara produktivitas padi dan luas panen  padi.  Hasil  penghitungan  produksi padi  ini  memiliki satuan ton  dalam bentuk Gabah  Kering  Panen  (GKP),  sedangkan data  produksi  padi  yang  digunakan  oleh BPS  dalam  bentuk  Gabah  Kering  Gilig (GKG). Oleh karena itu, nilai produksi padi harus  dikonversi  menggunakan  angka konversi  GKP  ke  GKG  dari  Survei Konversi Gabah ke Beras 2018 yaitu 83,17 persen  untuk  Jawa  Timur  (BPS  RI,  2018). Alur  penghitungan  dan  konversi  dari produksi  padi  bentuk  GKG  menjadi  beras untuk  pangan  penduduk  disajikan  pada gambar 1.
)
Gambar 4. Perbandingan RMSE Estimasi Langsung dan Geoadditive SAE Menurut Kecamatan di Kabupaten Tulungagung 2019
)
Gambar 5. Perbandingan RMSE Estimasi Langsung dan Geoadditive SAE Menurut Kecamatan di Kabupaten Tulungagung 2019
Identifikasi  surplus-defisit  beras  di setiap  kecamatan  membutuhkan  nilai konsumsi  beras  penduduk.  Kecamatan dikatakan  surplus  beras  apabila  produksi beras  di  kecamatan  tersebut  lebih  banyak dibanding  konsumsi  berasnya,  sedangkan kecamatan dikatakan dikatakan defisit beras apabila  produksi  beras  di  kecamatan tersebut  lebih  sedikit  dibanding  konsumsi berasnya  (Ardiansyah,  2018).    Konsumsi beras  merupakan  perkalian  antara  jumlah penduduk  dan  konsumsi  beras  per  kapita. Penelitian ini menggunakan angka konsumsi beras per kapita dalam satu tahun berdasarkan Kajian Konsumsi Bahan Pokok yaitu 108,90 kg untuk Jawa Timur (BPS RI, 2018). Konsumsi beras penduduk dibandingkan dengan produksi beras untuk pangan penduduk untuk mengetahui kondisi  surplus-defisit  beras  di  suatu wilayah.
Produksi  padi  tertinggi  berada  di Kecamatan  Rejotangan  sebesar  28.049,43 ton  GKG,  sedangkan  produksi  padi terendah berada di Tanggunggunung
sebesar  85,40  ton  GKG.  Kecamatan Rejotangan  menghasilkan    produksi  padi tertinggi  karena  memiliki  luas  panen  padi terluas kedua dan angka estimasi produktivitas padi tertinggi ketiga. Sementara itu, Kecamatan Tanggunggunung  menghasilkan  produksi padi  terendah  karena  memiliki  luas  panen padi terendah meskipun angka produktivitas  padi  di  kecamatan  ini  cukup tinggi.  Total  produksi  beras  di  Kabupaten Tulungagung  2019  adalah  143.069,33  ton sedangkan  total  produksi  beras  untuk pangan  penduduk  setelah  mengalami susut/tercecer adalah 138.305,12 ton.
Jumlah penduduk Kabupaten Tulungagung  tahun  2019  yaitu  1.118.814 jiwa.  Dengan  demikian,  konsumsi  beras penduduk  dalam  satu  tahun  di  Kabupaten Tulungagung  tahun  2019  diperkirakan sekitar  121.838,84  ton.  Apabila  konsumsi beras dibandingkan dengan produksi  beras untuk pangan penduduk, Kabupaten Tulungagung  mengalami  surplus  beras sebesar  16.466,28  ton  pada  tahun  2019.
Tabel 5. Hasil Produksi Padi, Produksi Beras, Konsumsi Beras, dan Kondisi Surplus-Defisit Beras Menurut Kecamatan di Kabupaten Tulungagung Tahun 2019
Kecamatan Produksi Padi (ton GKG) Produksi Beras (ton) Produksi Beras untuk Pangan Penduduk (ton) Penduduk (jiwa) Konsumsi Beras (ton) Keterangan Besuki 12.874,27 7.649,98 7.395,24 39.229 4.272,04 Surplus Bandung 15.795,94 9.386,06 9.073,51 49.147 5.352,11 Surplus Pakel 18.168,67 10.795,95 10.436,45 55.774 6.073,79 Surplus Campurdarat 7.381,34 4.386,05 4.239,99 59.437 6.472,69 Defisit Tanggunggunung 85,40 50,74 49,05 26.360 2.870,60 Defisit Kalidawir 23.406,42 13.908,26 13.445,11 76.665 8.348,82 Surplus Pucanglaban 2.359,32 1.401,93 1.355,24 25.919 2.822,58 Defisit Rejotangan 28.049,43 16.667,17 16.112,15 81.979 8.927,51 Surplus Ngunut 18.899,09 11.229,97 10.856,01 84.438 9.195,30 Surplus Sumbergempol 16.702,46 9.924,72 9.594,22 74.189 8.079,18 Surplus Boyolangu 16.970,15 10.083,78 9.747,99 85.500 9.310,95 Surplus Tulungagung 4.775,76 2.837,79 2.743,29 67.513 7.352,16 Defisit Kedungwaru 1.266,66 752,66 727,59 93.984 10.234,86 Defisit Ngantru 6.086,80 3.616,82 3.496,38 58.384 6.358,02 Defisit Karangrejo 12.063,95 7.168,49 6.929,77 44.981 4.898,43 Surplus Kauman 13.635,90 8.102,55 7.832,73 53.940 5.874,07 surplus Gondang 14.352,62 8.528,43 8.244,43 61.443 6.691,14 Surplus Pagerwojo 10.948,16 6.505,48 6.288,84 32.173 3.503,64 Surplus Sendang 16.951,21 10.072,53 9.737,11 47.759 5.200,96 Surplus Total 240.773,56 143.069,33  138.305,12 1.118.814 121.838,84 Surplus
Adanya  surplus  beras  di  Kabupaten Tulungagung  ini  dapat  di  alokasikan  ke kabupaten/kota lain yang mengalami defisit beras.  Hasil  pendugaan  ini  menunjukkan bahwa  ada  6  kecamatan  yang  mengalami defisit  beras.  Kecamatan  yang  mengalami defisit beras tahun 2019 meliputi Campurdarat, Tanggunggunung, Pucanglaban,  Tulungagung,  Kedungwaru,
dan Ngantru. Sementara itu, 13 kecamatan lainnya  mengalami  surplus  beras  pada tahun 2019.

## KESIMPULAN
Berdasarkan metode geoadditive SAE,  rata-rata  produktivitas  padi  level kecamatan  di  Kabupaten  Tulungagung tahun  2019  yaitu  6,8364  ton/ha.  Hasil pendugaan menggunakan geoadditive SAE menunjukkan  bahwa  produktivitas  padi tertinggi berada di Kecamatan Pucanglaban sebesar 8,8648 ton/ha, sedangkan produktivitas  padi  terendah  di  Kecamatan Pagerwojo sebesar 3,6576 ton/ha.
Penggunaan metode geoadditive SAE untuk mengestimasi  produktivitas  padi  level kecamatan memberikan tingkat presisi lebih baik karena menghasilkan RMSE dan RSE lebih  kecil  daripada  estimasi  langsung. Hasil  pendugaan  ini  juga  menunjukkan bahwa  terdapat  6  kecamatan  yang  masih mengalami  defisit  beras  pada  tahun  2019. Penelitian ini masih  memiliki keterbatasan dalam  mengestimasi  produktivitas  padi  di kecamatan  nirsampel.  Oleh  karena  itu, penelitian  selanjutnya  disarankan  dapat mengembangkan  SAE Clustering yang melibatkan dua pengaruh acak seperti yang terdapat  pada geoadditive SAE  untuk mengestimasi produktivitas padi di kecamatan nirsampel.

## DAFTAR PUSTAKA
Apriani, F. (2017). Pemodelan Pengeluaran per Kapita Menggunakan Small Area Estimation dengan Pendekatan Semiparametrik  Penalized  Spline [Tesis].  Surabaya:  Institut  Teknologi
Sepuluh Nopember.
Ardiansyah, M. (2018). Pendugaan Produktivitas Padi di Tingkat
Kecamatan Menggunakan Geoadditive  Small  Area  Model [Tesis].  Bogor:  Institut  Pertanian
Bogor.
Biemer,  P.  P.,  &  Lyberg,  L.  E.  (2003).
Introduction  to  Survey  Quality. Hoboken: John Wiley & Sons, Inc. Bocci,  C.  (2009).  Geoadditive  Models  for
Data with Spatial Information. Florence: University of Florence. BPS  Jawa  Timur.  (2020). Provinsi  Jawa Timur Dalam Angka 2020. Surabaya:
Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Jawa Timur.
BPS  RI.  (2018). Kajian  Konsumsi  Bahan
Pokok  2017. Jakarta:  Badan  Pusat Statistik.
BPS RI. (2018). Konversi Gabah ke Beras (SKGB)  Tahun  2018. Jakarta:  Badan Pusat Statistik.
BPS  Tulungagung.  (2021). Kabupaten Tulungagung  Dalam  Angka  2021.
Tulungagung:  Badan  Pusat  Statistik Kabupaten Tulungagung.
Chand,  N.,  &  Alexander,  C.  H.  (1995).
Using  Administrative  Records  for Small  Area  Estimation  in  the American  Community  Survey. 1999 FCSM  Research  Conference (hal.  1-
9).  Maryland,  United  States:  U.S. Bureau of the Cencus.
Ghosh,  M.,  &  Rao,  J.  (1994).  Small  Area
Estimation:  An  Appraisal. Statistical Science, 9 (1), 55-76.
Kammann,  E.  E.,  &  Wand,  M.  P.  (2003).
Geoadditive  Models. Journal  of  the
Royal  Statistical  Society  Applied Statistics, 52 (1), 1-18. doi:10.1111/1467-9876.00385 Kurnia,  A.  (2009).  Prediksi  Terbaik Empirik  untuk  Model  Transformasi
Logaritma di  dalam Pendugaan Area Kecil  dengan  Penerapan  pada  Data Susenas  [Tesis].  Bogor:  Institut Pertanian Bogor.
Petrucci,  A.,  &  Pratesi,  M.  (2014).  Spatial Models  in  Small  Area  Estimation  in the  Context  of  Official  Statistics. Statistica Applicata - Italian Journal of Applied Statistics, 24 (1), 9-27.
Pusponegoro,  N.  H.,  Djuraidah,  A., Fitrianto,  A.,  &  Sumertajaya,  I.  M.
(2019). Geo-additive Models in Small
Area  Estimation  of  Poverty. Journal of Data Science and Its Applications, 2 (1),
11-18. doi:10.21108/JDSA.2019.2.15
Rao,  J.,  &  Molina,  I.  (2015). Small  Area Estimation  Second  Edition. New
Jersey: John Wiley & Sons, Inc.
Ruppert,  D.,  Wand,  M.  P.,  &  Carroll,  R.  J.
(2003). Semiparametric Regression. New York: Cambridge University Press.