Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
Model Susceptible Vaccinated Infected Recovered: Formulasi dan Penerapan Model pada Penyebaran Penyakit Campak di Indonesia
1 Purnami Widyaningsih, 2 William Kristianto, 3 Dewi Retno Sari Saputra
1,2,3 Pascasarjana Matematika FMIPA Universitas Sebelas Maret Email: purnami_w@staff.uns.ac.id

## Abstrak
Penyakit  menular  masih  menjadi  perhatian  bagi  Kementerian  Kesehatan  RI. Pencegahan  penyakit  menular  dilakukan  melalui  program  vaksinasi. Karakteristik  penyebaran  penyakit  menular  tersebut  dapat  direpresentasikan dengan model susceptible vaccinated infected recovered (SVIR). Campak adalah salah  satu  penyakit  menular  yang  sering  terjadi  di  dunia.  Tahun  2017, banyaknya kasus campak di Indonesia menempati urutan ketujuh dunia. Dunia menetapkan  target  bebas  penyakit  campak  pada  tahun  2030.  Penelitian  ini bertujuan untuk memformulasikan model SVIR dan menerapkan model tersebut pada penyebaran penyakit campak di Indonesia. Metode yang digunakan dalam penelitian  ini  adalah  studi  literatur  dan  terapan.  Langkah  yang  dilakukan dalam studi literatur adalah mengidentifikasi karakteristik penyakit menular, mengubah  atau  menambah  asumsi,  membentuk  kelompok  baru  dan menambahkan  parameter  dari  model  dasar  yang  digunakan,  serta  terakhir menentukan  perubahan  sesaat  variable  terikat  terhadap  variabel  bebasnya. Langkah  dalam  studi  terapan  adalah  menentukan  estimasi  nilai  parameter berdasar data yang digunakan dan menyelesaiakan model yang diperoleh secara numerik  serta  menginterpretasikan  penyelelesaian  tersebut.  Model  SVIR  yang diperoleh  adalah  sistem  persamaan  diferensial  nonlinear  orde  satu  dengan  4 variabel  terikat  dan  satu  variable  bebas.  Menggunakan  data  sekunder  tahun 2009-2016 diperoleh model penyebaran penyakit campak di Indonesia. Dengan data  tahun  2017  dan  2018  diperoleh  bahwa  eror  relatif  model  penyebaran campak  tersebut  ada  pada  interval  [-0.345474,0.128112].  Pola  penyebaran penyakit  campak  di  Indonesia  tahun  2009-2030  menunjukkan  banyaknya individu susceptible dan terifeksi mengalami trend turun, sedangkan banyaknya individu  yang  divaksin  dan  sembuh  mempunyai  trend  naik.  Tahun  2030 diperkirakan  masih  terdapat  490  penderita  campak  di  Indonesia.  Ini  berarti Indonesia  belum  mencapai  bebas  campak  sesuai  dengan  target  Sustainable Development Goals.
Kata kunci: SVIR ; campak; bebas penyakit; sustainable development goals
Abstract
Infectious  diseases  are  still  a  concern  for  the  Kementerian  Kesehatan  RI. Prevention of infectious diseases is carried out through a vaccination program. The characteristics of the infectious diseases transmission can be represented as a susceptible vaccinated infected recovered (SVIR) model. Measles is an infectious disease that often occurs in the world. In 2017, the number of measles cases in Indonesia ranks 7 th in the world. The world has set a measles-free target in 2030. In this paper, we formulated and applied the SVIR model to measles disease in Indonesia. The method used is literature and application studies. The steps of the literature study are identifying diseases’ characteristics, changing and adding the assumptions, forming the  new  compartment  with  its  parameter  from  the  basic SIR model, and finding the growth rate of population of each compartment. The
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
steps of the second study are estimating the value of parameters based on the data, solving  the  model  numerically,  and  interpreting  the solution. Schoolbook  10pt fonts, single spaced, Italic and arranged in one alenia with Using data year 2017 and 2018 the relative error relative of measles transmission in Indonesia is on the interval [-0.345474,0.128112]. The pattern of measles transmission in Indonesia during 2009-2030 shows that the number of susceptible and infected individuals is a downward trend, while the number of vaccinated and recovered individuals is an upward trend. In 2030 there are still 490 measles sufferers in Indonesia. This means that Indonea’s measles -free based on Sustainable Development Goals has not achieved yet.
Keywords: SVIR ; measles; measles-free; sustainable development goals

## A. Pendahuluan
Penyakit  menular  disebabkan  oleh  mikroorganisme  patogen,  seperti bakteri, virus, parasit atau jamur yang dapat menyebar langsung atau tidak langsung,  World  Health  Organization  (WHO,  2019c).  Penularan  terjadi melalui  udara,  kulit,  air  liur,  urin,  hubungan  seksual,  makanan  dan minuman yang sudah terkontaminasi, sekresi darah, serta kontak langsung dengan  individu  yang  terinfeksi.  Pencegahan  penyakit  menular  dilakukan melalui  program  vaksinasi.  Penyebaran  penyakit  menular  dapat direpresentasikan  dengan  model  matematika.    Banyak  peneliti  yang  telah mengembangkan  model  matematika  untuk  menjelaskan  penyebaran penyakit menular. Sebagai contoh campak  (Hethcote, 1983 ; Kristianto dan Widyaningsih. 2019 ) , tuberkulosis (Widyaningsih dkk., 2018; Widyaningsih dkk., 2019a), HIV/AIDS ( Widyaningsih dkk., 2019c), dan ebola (Azizah dkk., 2017).  Sebagai  tambahan  model  tersebut  juga  dapat  digunakan  untuk penyebaran  penyakit noncommunicable ,  seperti  diabetes  (Widyaningsih, 2018)  dan  tetanus  (Widyaningsih  dkk.,  2019b).  Bahkan  untuk  penyakit masyarakat seperti penyalahgunaan obat (Sutanto dkk., 2017). Hethcote (1989) telah meneliti model susceptible infected recovered ( SIR ) untuk penyebaran penyakit menular, seperti campak, cacar air, difteri, polio, dan  batuk  rejan.  Pada  model  tersebut,  populasi  diasumsikan  konstan  dan tidak ada faktor migrasi. Pada tahun 2008, Liu dkk. (2008) mengembangkan model SIR dengan menambahkan program vaksinasi, yaitu model susceptible vaccinated infected recovered ( SVIR ). Selanjutnya, Islam (2015) menjelaskan model SVIR dengan populasi tidak konstan dan ada faktor migrasi. Campak (morbili atau measles ) adalah salah satu penyakit menular yang sering  terjadi  di  dunia.  Penyakit  ini  disebabkan  oleh  virus  dari  golongan Paramyxovirus .  Gejala  yang  sering terjadi  meliputi  demam,  batuk,  hidung berair, mata merah atau berair, dan ruam kulit (Kementerian Kesehatan RI, 2012). Penularan dapat terjadi melalui udara yang telah terkontaminasi oleh droplet (percikan ludah) penderita campak saat batuk, meludah, atau bersin dan terhirup oleh individu lain. Pada tahun 2017, WHO (2019b) melaporkan bahwa banyaknya kasus campak di Indonesia menempati urutan ketujuh di
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
dunia.  Upaya  pencegahan  penyakit  campak  dapat  dilakukan  melalui program  vaksinasi measles  rubella ( MR )  yang  diberikan  pada  bayi  usia  9 bulan (Pusat Data dan Informasi Kementerian Kesehatan RI, 2008 — 2019). Dalam Sustainable  Development  Goals (2020) dunia  ditargetkan  bebas penyakit campak tahun 2030. Oleh karena itu, upaya pencegahan penyakit campak terus dilakukan untuk mendukung tercapainya target tersebut.
Dalam penelitian ini model SIR oleh Hethcote (1989) digunakan sebagai model dasar yang kemudian dikembangkan dengan menambahkan program vaksinasi.  Berbeda  dengan  Liu  dkk.  (2008),  pada  penelitian  ini  populasi diasumsikan  tidak  konstan.  Selain  itu,  berbeda  juga  dengan  Islam  (2015) yang memasukkan fakor migrasi dalam modelnya di sini faktor migrasi tidak dipertimbangkan. Dengan demikian, diperoleh model SVIR yang selanjutnya diterapkan pada penyakit campak di Indonesia.

## B. Metode Penelitian
Metode  yang  digunakan  adalah  studi  literatur  dan  studi  terapan. Langkah  yang  dilakukan  dalam  studi  literatur  adalah  mengidentifikasi karakteristik  penyakit  menular,  mengubah  atau  menambah  asumsi, membentuk kelompok baru dan menambahkan parameter dari model dasar yang  digunakan,  serta  terakhir  menentukan  perubahan  sesaat  variabel terikat  terhadap  variabel  bebasnya. Dalam  melakukan  studi  terapan digunakan data sekunder yaitu data tahunan penyebaran penyakit campak di  Indonesia  tahun  2009 – 2018.  Data  tahun  2009 – 2016  digunakan  untuk mengestimasi nilai parameter dan menentukan nilai awal model, sedangkan data tahun 2017 dan 2018 digunakan untuk menentukan eror model. Sistem masalah nilai awal yang diperoleh selanjutnya diselesaikan secara numerik. Penyelesaian  tahun  2017  dan  2018  dibandingkan  dengan  data  real  pada tahun  yang  sama.  Selanjutnya  dari  penyelesaian  model  dibuat scatter plot untuk  memperoleh  pola  penyebaran  penyakit  campak  di  Indonesia  dan selanjutnya ditentukan prediksi penyebaran tahun 2030 untuk menentukan dipenuhi  tidaknya  target  bebas  penyakit  campak  Indonesia  berdasar Sustainable Development Goals .

## C. Hasil dan Pembahasan
Bagian  ini  menyajikan  formulasi  model SVIR dan  penerapan  model tersebut  dalam  penyebaran  penyakit  campak  di  Indonesia. Penyebaran penyakit  menular  dapat  direpresentasikan  dengan  model SIR (Hethcote, 1989).  Berbeda  dengan  Hethcote  (1989),  pada  penelitian  ini  populasi diasumsikan  tidak  konstan  dan  tidak  ada  faktor  migrasi  sehingga  laju kelahiran  dan  laju  kematian  bernilai  tidak  sama.  Jika  adalah  laju kelahiran  maka  banyaknya  kelahiran  yang  semula  sebesar  N berubah menjadi  N . Selain itu, pada penelitian ini kematian pada kelompok individu
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
I dibedakan  menjadi  dua,  yaitu  kematian  alami  dan  kematian  karena penyakit.  Berdasarkan  model SIR oleh  Hethcote  (1989),  laju  kematian  dimisalkan  sebagai  laju  kematian  alami.  Sedangkan,  jika  adalah  laju kematian karena penyakit maka banyaknya individu kelompok I berkurang sebesar  I .
Program vaksinasi merupakan upaya yang dilakukan untuk mencegah penyakit  menular.  Menurut WHO (2019a),  dengan  adanya  program vaksinasi  dapat  mencegah  sekitar  2  sampai  3  juta  kematian  setiap  tahun yang  disebabkan  oleh  penyakit  menular.  Liu  dkk.  (2008)  mengembangkan model SIR dengan  menambahkan  program  vaksinasi,  yaitu  model SVIR . Individu  yang  telah  divaksin  dikategorikan  sebagai  kelompok  individu vaccinated . Sasaran vaksin adalah individu kelompok S . Jika  adalah laju vaksinasi maka banyaknya individu kelompok S berkurang sebesar  S dan banyaknya individu kelompok V bertambah sebesar  S . Individu yang telah divaksin dimungkinkan untuk terinfeksi penyakit. Jika individu kelompok V terinfeksi  penyakit  maka  kondisi  tersebut  dikatakan  sebagai  kegagalan vaksin. Pada model Islam [5] telah dimasukkan pengaruh kegagalan vaksin. Jika  adalah laju kegagalan vaksin maka banyaknya individu kelompok V berkurang  sebesar  VI / N dan  banyaknya  individu  kelompok I bertambah sebesar  VI / N . Individu yang telah divaksin juga dimungkinkan tidak dapat terinfeksi penyakit dan menjadi individu yang kebal dari penyakit tersebut. Kondisi  ini  dikatakan  sebagai  imunitas  vaksin.  Pada  model  Harianto  dan Suparwati (2017) telah dimasukkan pengaruh imunitas vaksin. Jika  adalah laju  imunitas  vaksin  maka  banyaknya  individu  kelompok V berkurang sebesar  V dan  banyaknya  individu  kelompok R bertambah  sebesar  V . Selain  itu,  kematian  alami  juga  dapat  terjadi  pada  kelompok  individu V sehingga banyaknya individu kelompok V berkurang sebesar  V .
Dengan  demikian,  berdasarkan  perubahan  sesaat  banyaknya  individu kelompok S , V , I , dan R , model SVIR untuk penyakit menular secara lengkap diformulasikan sebagai
𝑑𝑆 𝑑𝑡 =  𝜃𝑁 − 𝛽 𝑆𝐼 𝑁 − 𝛼𝑆 − 𝜇𝑆, 𝑑𝑉 𝑑𝑡 =  𝛼𝑆 − 𝜎 𝑉𝐼 𝑁 − 𝜆𝑉 − 𝜇𝑉, 𝑑𝐼 𝑑𝑡 =  𝛽 𝑆𝐼 𝑁 + 𝜎 𝑉𝐼 𝑁 − 𝛾𝐼 − 𝛿𝐼 − 𝜇𝐼
𝑑𝑅 𝑑𝑡 =  𝛾𝐼 + 𝜆𝑉 − 𝜇𝑅,
(1)
dengan S (0)  0, V (0)  0, I (0)>0, R (0)  0 dan  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  >0. Kedelapan parameter  tersebut  secara  berturut-turut  adalah  laju  kelahiran,  laju kematian  alami,  laju  kontak,  laju  kesembuhan,  laju  kematian  karena
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
penyakit,  laju  vaksinasi,  laju  kegagalan  vaksin,  dan  laju  imunitas  vaksin. Model  (1)  merupakan  sistem  persamaan  diferensial  nonlinear  orde  satu dengan variabel bebas t dan empat variabel terikat S , V , I , dan R .

## Penerapan
Model SVIR (1)  diterapkan  pada  penyakit  campak  di  Indonesia. Sebelumnya, Kristianto dan Widyaningsih (2019) meneliti dan menerapkan model SVIR (1) tanpa memasukkan faktor kematian karena penyakit pada penyebaran penyakit campak di Indonesia berdasarkan data sekunder tahun 2011 – 2017.  Berbeda  dengan  Kristianto  dan  Widyaningsih  (2019),  pada penelitian ini digunakan data sekunder penyakit campak di Indonesia tahun 2009 – 2018  yang  diperoleh  dari  Pusat  Data  dan  Informasi  Kementerian Kesehatan  Indonesia  (2009 – 2018) dan World Bank (2019). berupa  data tahunan.  Data  tahun  2009 – 2016  digunakan  untuk  mengestimasi  nilai parameter  pada  model,  sedangkan  data  tahun  2017  dan  2018  digunakan untuk  menentukan  kecocokan  model.  Hasil  estimasi  nilai  kedelapan parameter pada model SVIR , yaitu laju kelahiran (  ) sebesar 0.020123, laju kematian alami (  ) sebesar 0.007101, laju kontak (  ) sebesar 1.087454, laju kesembuhan (  ) sebesar 0.999728, laju kematian karena penyakit campak (  ) sebesar 0.000272, laju vaksinasi (  ) sebesar 0.019692, laju kegagalan vaksin (  )  sebesar  0.001220,  dan  laju  imunitas  vaksin  (  )  sebesar  0.166667. Selanjutnya,  nilai  parameter  tersebut  disubstitusikan  ke  dalam  model  (1). Dengan demikian, diperoleh model SVIR pada penyebaran penyakit campak di Indonesia, yaitu
Nilai awal yang digunakan mengacu pada banyaknya individu masing- masing kelompok pada tahun 2009, yaitu
S (2009) = 226870662, V (2009) = 4462822,
I (2009) = 18055, R (2009) = 18053
(3)
𝑑𝑆 𝑑𝑡 =  0.020123𝑁 − 1.087454 𝑆𝐼 𝑁 − 0.026793𝑆,
𝑑𝑉 𝑑𝑡 =  0.019692𝑆 − 0.001220 𝑉𝐼 𝑁 − 0.173768𝑉,
𝑑𝐼 𝑑𝑡 =  1.087454 𝑆𝐼 𝑁 + 0.001220 𝑉𝐼 𝑁 − 0.007101𝐼 𝑑𝑅 𝑑𝑡 =  0.999728𝐼 + 0.166667𝑉 − 0.007101𝑅,
(2)
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
Sistem  persamaan  diferensial  (2)  dengan  nilai  awal  (3)  selanjutnya ditentukan penyelesaian pendekatannya menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Penyelesaian pada tahun 2017 dan 2018 dibandingkan dengan data banyaknya individu kelompok S , V , I , dan R pada tahun 2017 dan 2018. Eror relatif yang terjadi pada masing-masing kelompok individu berada pada interval [-0.345474,0.128112].
Penyelesaian model (2) dengan nilai awal (3) ditentukan untuk periode 22  tahun  pertama  (tahun  2009 – 2030).  Penyelesaian  tersebut  menyatakan banyaknya  individu  masing-masing  kelompok  pada  setiap  tahunnya. Banyaknya  individu  masing-masing  kelompok    direpresentasikan  dalam scatter  plot yang  ditunjukkan  pada  Gambar  1.  Gambar  tersebut menunjukkan pola penyebaran penyakit campak di Indonesia.
Gambar 1. Scatter plot banyaknya individu kelompok (a) S (biru), V (ungu), R (hijau), dan (b) I (merah) pada tahun 2009 – 2030
Dengan  demikian,  berdasarkan  Gambar  1  pola  penyebaran  penyakit campak di Indonesia tahun 2009-2030: banyaknya individu kelompok S dan I menunjukkan trend turun, sedangkan banyaknya individu kelompok V dan R menunjukkan trend naik. Selain itu, dengan model (2) dan nilai awal (3), pada  tahun  2030  masih  terdapat  490  penderita  campak  di  Indonesia.  Ini berarti  diperkirakan  Indonesia  belum  bebas  campak  tahun  2030 sebagaimana yang ditargetkan Sustainable Development Goals.

## D. Simpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh empat kesimpulan sebagai berikut.
1. Model SVIR untuk penyebaran penyakit menular yang diperoleh adalah (1),  yaitu  sistem  persamaan  diferensial  nonlinear  orde  satu  dengan variable bebas t dan empat variable terikat S , V , I , dan R .
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
2. Model SVIR pada  penyebaran  penyakit  campak  di  Indonesia,  yaitu sistem persamaan diferensial (2).
3. Pola  penyebaran  penyakit  campak  di  Indonesia  tahun  2009 – 2030: banyaknya  individu  yang  sehat  tetapi  rentan  terinfeksi  penyakit  dan terinfeksi  penyakit  menunjukkan trend turun,  sedangkan  banyaknya individu  yang  telah  divaksin  dan  sembuh  serta  memeroleh  kekebalan menunjukkan trend naik.
4. Berdasarkan  penerapan,  masih  terdapat  490  penderita  campak  di Indonesia  pada  tahun  2030.  Ini  berarti  diperkirakan  Indonesia  belum bebas campak tahun 2030.

## E. Ucapan Terima Kasih
Penelitian  ini  didanai  oleh  RKAT  PTNBH  Universitas  Sebelas  Maret Tahun Anggaran 2021 melalui skema penelitian hibah grup riset (penelitian hgr-uns)  dengan  Nomor  Kontrak:  260/UN27.22/HK.07.00/  2021.  Oleh karenanya  ucapan  terima  kasih  dan  penghargaan  yang  tinggi  penulis ucapkan kepada LPPM UNS.

## F. Daftar Pustaka
Azizah,  A.,  P.  Widyaningsih,  &  D.  R.  S.  Saputro.  (2017).  Spread  of  Ebola Disease with Susceptible Exposed Infected Isolated Recovered (SEII h R)
Model. Journal  of  Physics:  Conference  Series 855 ,  012008  1 – 6. Doi:10.1088/1742-6596/855/1/012008
Harianto,  J.  &  T.  Suparwati.  (2017).  Local  Stability  Analysis  of  an  SVIR Epidemic Model. Jurnal Matematika Murni dan Aplikasi , 5, 20 – 28. Hethcote, H. W. (1983). Measles and Rubella in the United States. American Journal of Epidemiology , 117, 2 – 13. Hethcote,  H.  W.  (1989).  Three  Basic  Epidemiological  Models. Applied Mathematical Ecology , 18, 119 – 144.
Islam,  S.  (2015).  Equilibriums  and  Stability  of  SVIR  Epidemic  Model.
International Journal of Humanities, Arts, Medicine and Sciences , 3, 1 – 10.
Kementerian  Kesehatan  RI.  (2012). Petunjuk  Teknis  Surveilans  Campak . Jakarta:  Direktorat  Pengendalian  Penyakit  dan  Penyehatan Lingkungan.
Kristianto, W. dan P. Widyaningsih. (2019).  Interpretasi Penyelesaian Model Susceptible  Vaccinated  Infected  Recovered  (SVIR)  pada  Penyakit Campak  di  Indonesia  terhadap  Target  Indonesia  Bebas  Penyakit. Dipresentasikan pada Seminar Nasional Matematika XIII, Matematika FMIPA UNNES, Semarang, 19 Oktober 2019.
Vol. 12, No. 2 September 2021 e-ISSN 2579-7646
Liu,  X.,  S.  Iwami,  &  Y.  Takeuchi.  (2008).  SVIR  Epidemic  Models  with Vaccination Strategies. Theoretical Biology , 253, 1 – 11. Pusat  Data  dan  Informasi  Kementerian  Kesehatan  RI.  (2009-2018). Profil Kesehatan  Indonesia .  Jakarta:  Kementerian  Kesehatan  Republik Indonesia.
Sustainable Development Goals. (2020). Transforming Our World: The 2030
Agenda  for  Sustainable  Development.  Diakses  dari https:// sustainabledevelopment.un.org tanggal 10 Januari 2020. Sutanto, A. Azizah, P. Widyaningsih, & D. R. S. Saputro. (2017). SEII r R: Drug Abuse  Model  with  Rehabilitation. Proceedings of  the  ICEMS2016  in Conjunction  with  4 th IPCSM2016,  AIP  Conf.Proc . 1847 ,  020018  1 – 6. doi:10.1063/1.4983873
WHO.  (2019a).  Immunization  and  Vaccines.  Diakses  dari
https:// www.who.int tanggal 1 November 2019.
WHO.  (2019b).  Reported  Cases  of  Selected  Vaccine  Preventable  Diseases (VPDs). Diakses dari https://www.who.int tanggal  20 Oktober 2019. WHO.  (2019c).  Infectious  Diseases.  Diakses  dari https://www.who.int tanggal 4 Desember 2019 .
Widyaningsih,  P.,  A.  A.  Nugroho,  &  D.  R.  S.  Saputro.  (2018a).  Susceptible Infected  Recovered  Model  with  Vaccination,  Immunity  Loss,  and Relapse  to  Study  Tuberculosis  Transmission  in  Indonesia,  AIP Conference Proceedings 2014 , 020121 1 – 6. Doi:10.1063/1.5054525 Widyaningsih,  P.,  A.  A.  Nugroho,  D.  R.  S.  Saputro,  &  Sutanto.  (2019a). Tuberculosis  Transmission  with  Relapse  in  Indonesia:  Susceptible Vaccinated  Infected  Recovered  Model. Journal  of  Physics:  Conference Series, 1217 , 012071 1 – 6. Doi:10.1088/1742-6596/1217/1/012071
Widyaningsih,  P,  P.  Candrawati,  Sutanto,  &  D.  R.  S.  Saputro.  (2019b). Maternal Antibody Susceptible Vaccinated Infected Recovered (MSVIR) Model for Tetanus Disease and Its Applications in Indonesia. Journal of Physics:  Conference  Series 1306 ,  012002  1 – 7.  doi:10.1088/  1742- 6596/1306/1/012002
Widyaningsih, P., R. C. Affan, & D. R. S. Saputro. (2018b). A Mathematical Model  for  The  Epidemiology  of  Diabetes  Mellitus  with  Lifestyle  and Genetic Factors. Journal of Physics: Conference Series 1028 , 012110 1 – 6. doi:10.1088/1742-6596/1028/1/012110
Widyaningsih, P., U. U. Zahra, V. Y. Kurniawan, Sutanto, & D. R. S. Saputro. (2019c).  Susceptible  Infected  AIDS  Treatment  (SIAT)  Model. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science 243 , 012047 1 – 6.
Doi:10.1088/1755-1315/243/1/012047
World  Bank.  (2019).  Birth  and  Death  Rate,  Crude.  Diakses  dari https://www.data.worldbank.org tanggal 20 Oktober 2019.