JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 1, Tahun 2019, Halaman 46 - 57 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PENERAPAN PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MEWMA DAN FUNGSI DENSITAS KERNEL MULTIVARIAT
(Studi Kasus: PT Sukorejo Indah Textile Kab. Batang)
Mifta Fara Sany 1 , Rukun Santoso 2 , Arief Rachman Hakim 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro e-mail : mifta.sany97@gmail.com

## ABSTRACT
In  an  era  of  industrial  revolution  4.0,  technology  is  increasingly  sophisticated,  requiring  companies  to  be more  creative.  Product  quality  control  is  an  effort  to  minimize  the  defective  products  produced  by  the company.  The  production  of  weaving  sarongs  at  PT  SUKORINTEX  pays  attention  to  the  accuracy  of  the length  and width of the sarong to conform to the standards set  by the company. To  find out the quality of woven  sarong  products  at  PT  SUKORINTEX,  analysis  was  performed  using  Multivariate  Exponentially Weighted  Moving  Average  (MEWMA)  control  charts  and  multivariate  kernel  control  charts.  The  research variable was the characteristics of the X sarongs which is reflected in 2 variates, namely the average length and average width. Based on the results and discussion that has been done, the MEWMA control chart used a weighting λ which is determined using trial and error. MEWMA control charts can be said to be stable and controlled  by  λ  =  0.1,  Upper  Control  Limit  (UCL)  of  14.62943,  and  Lower  Control  Limit  (LCL)  of  0. Multivariate kernel  control chart were declared uncontrolled with α = 0.1 and  level = 0.06130611 because there were data that was outside the contour. Chart improvement was done by trial and error and obtained a controlled chart results at α = 0.01 and a  level  value of 0.03125701. Based on this case study, the quality control of the average length and width of WADIMOR woven sarong types 30 STR with MEWMA is better than the multivariate kernel density, because MEWMA is controlled and stable in controlling product quality. The  results  of  the  MEWMA  control  chart  show  a  capable  process  because  more  than  1  process  capability index value is obtained.
Keywords :  Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Average  (MEWMA)  control  chart,  multivariate kernel control chart, process capability.

## 1. PENDAHULUAN
Pengendalian  proses  statistik  adalah  alat  utama  yang  digunakan  dalam  membuat produk  dengan  benar.  Salah  satu  teknik  pengendalian  kualitas  statistik  yaitu  grafik pengendali (control  chart). Menurut  Montgomery  (1990),  teori  umum  grafik  pengendali pertama  kali  ditemukan  oleh  Dr.  Walter  A.  Shewart,  yang  dinamakan  grafik  pengendali parametrik. Grafik pengendali parametrik memiliki asumsi bahwa data mengikuti distribusi normal.  Selain  itu,  terdapat  alternatif  lain,  yaitu  dengan  menggunakan  grafik  pengendali nonparametrik.
Menurut Montgomery (2009), Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA)  adalah  grafik  pengendali  yang  lebih  sensitif  terhadap  perubahan  yang  lebih kecil.  Grafik pengendali kernel multivariat adalah salah satu grafik kendali alternatif yang bersifat  nonparametrik.  Grafik  ini  menggunakan  fungsi  densitas  kernel  multivariat  untuk menaksir nilai batas kontrolnya.
PT  Sukorejo  Indah  Textile  (PT  Sukorintex)  merupakan  salah  satu  perusahaan  yang bergerak  dalam  bidang    tekstil  dengan  Produk  utamanya  ialah  sarung  tenun  WADIMOR. Pada  produksi  sarung  ini,  PT  Sukorintex  sangat  memperhatikan  ketepatan  panjang  dan lebar  produk  agar  sesuai  dengan  standar  ukuran  yang  telah  ditetapkan  dari  perusahaan. Disini  peranan  dari  pengendalian  kualitas  diperlukan,  agar  faktor-faktor  yang menyebabkan  panjang  dan  lebar  sarung  tenun  yang  tidak  sesuai  standar  dapat  diketahui kemudian diminimalisir bahkan dihilangkan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1.  Gambaran Umum PT Sukorejo Indah Textile (Sukorintex)
PT Sukorintex merupakan Perusahaan yang bergerak dalam bidang tekstil, bermerek besar  WADIMOR  yang  memproduksi  sarung  tenun.  Sistem  produksi  di  PT.  Sukorintex adalah  produksi make  to  stock dan make  to  order. Proses  produksi  pada  perusahaan  ini dilakukan  oleh  lima  departemen  yaitu  departemen  persiapan,  departemen weaving , departemen grey room , departemen finishing dan departemen packaging .

## 2.2. Kualitas
Dalam  bidang  industri,  istilah  mutu  diartikan  sebagai  factor  -  faktor  yang  terdapat dalam suatu barang/hasil yang menyebabkan    barang/hasil tersebut sesuai dengan  tujuan kegunaan barang/hasil     itu dimaksudkan atau dibutuhkan (Assauri, 1980).

## 2.3. Pengendalian Kualitas Statistik
Pengendalian  kualitas  adalah  aktivitas  keteknikan  dan  manajemen,  yang  dengan aktivitas itu kita ukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkannya dengan spesifikasi atau persyaratan, dan mengambil tindakan penyehatan yang sesuai apabila ada perbedaan antara penampilan yang sebenarnya dan yang standar (Montgomery, 1990).

## 2.4. Data Multivariat
Menurut Haryatmi dan Guritno (2008), data yang diperoleh dengan mengukur lebih dari  satu  kriteria  variabel  pada  setiap  individu  anggota  sampel  disebut  data  multivariat. Teknik-teknik  analisis  statistik  yang  memperlakukan  sekelompok  variabel  kriteria  yang saling  berkorelasi  sebagai  suatu  sistem  dengan  memperhitungkan  korelasi  antar  kriteria tersebut disebut metode statistika multivariat.
Tabel 1. Struktur Data Multivariat Variate Objek 1 J N X 1 11 x 1 j x 1 n x X 2 21 x 2 j x 2 n x X i 1 i x ij x in x X p 1 p x pj x pn x
dengan x ij adalah nilai pengamatan ke- j dari variate ke- i i = 1,2,..., p dan j = 1,2,..., n
2.5. Uji Distribusi Normal Multivariat
Uji distribusi normal multivariat dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai:
    2 1 T j j j d     x S x  
dengan 𝒙 𝒋 : vektor pengamatan ke- j dengan j = 1,2,..., n .
2 j d : jarak mahalanobis setiap titik pengamatan ke- j dengan j = 1,2,..., n .
Menurut  Haryatmi  dan  Guritno  (2008),  jika scatterplot ini  cenderung  membentuk  garis lurus dan lebih dari 50 % nilai 2 2 ,0.50 j p d  maka H 0 diterima atau dapat dikatakan bahwa data berdistribusi normal multivariat.
(1)

## 2.6. Uji Korelasi Variate
Untuk  menguji  ada  tidaknya  keterkaitan  antar  variate,  maka  dilakukan  uji  Bartlett dengan hipotesis sebagai berikut (Morrison, 1990).
Hipotesis H 0 : R = I (tidak ada korelasi antar variate) H 1 : R ≠ I (ada korelasi antar variate) Statistik Uji :
2 2 5 1 ln 6 hitung p n    
        R
dengan n : banyaknya observasi p : banyaknya karakteristik R : matriks korelasi dari masing-masing variate
R : determinan matriks korelasi
I : matriks identitas
Sehingga  keputusan  menerima H 0 yang  berarti  antar  variate  bersifat  saling  bebas atau tidak ada korelasi, jika nilai
  2 2 1 , 1 2 hitung p p            .

## 2.7. Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA)
Grafik  pengendali  MEWMA  digunakan  untuk  mendeteksi  adanya  perubahan mean proses.  Kelebihannya  adalah robust terhadap  asumsi  distribusi  normal.  MEWMA merupakan  generalisasi  dari  proses  untuk  data  univariat  EWMA.  Menurut  Montgomery (2009), MEWMA yang didefinisikan sebagai berikut
  1 1 j j j    
  Z X Z dengan nilai 0 1, 1, 2,..., j n     Z i 0 : matriks 0 dan berukuran p x1  j 1 Z : matriks berukuran p x1
p : banyak variate yang diamati λ : besarnya pembobot
X j :  vektor  sampel  pengamatan  ke-j  dengan  j  =  1,  2,  ..., n (banyak  pengamatan  yang dilakukan) dengan ukuran matriks p x1
Pada  grafik  pengendali  ini  dapat  digunakan  nilai  pembobot  yang  sama  atau  tidak untuk masing-masing karakteristik kualitas. Apabila tidak ada alasan pemilihan pembobot yang berbeda untuk masing-masing karakteristik kualitas maka pembobot λ bernilai sama. Nilai λ ditentukan dengan menggunakan trial and error , dan λ yang dipilih adalah nilai λ yang  menghasilkan  grafik  dalam  keadaan  terkendali.  Titik  pengamatan  yang  diplotkan  di grafik pengendali adalah
2 1 ; 1, 2,..., T j T j n    j j Z j Z Z 
dengan
  2 1 1 2 j j            Z   (4)
(5)
(2)
(3)
dengan Σ merupakan  matriks  variansi-kovariansi  dari  data  yang  sudah  distandarisasi. Matriks  kovarian  ini  analog  dengan  varians  pada  data  univariat  EWMA  (Montgomery, 2009).  Batas  kendali  pada  grafik  pengendali  MEWMA  yaitu  Batas  Kendali  Atas  yang dirumuskan
2 2 3 j T BKA T S  
dengan
2 j T adalah rata-rata dari 2 j T 2 T S adalah standar deviasi dari 2 j T
Batas  Pengendali  Bawah  (BPB)  sama  dengan  0  karena  nilai 2 j T yang  selalu  positif.
Pembuatan  grafik  pengendali  MEWMA  dengan  cara  membuat  plot-plot 2 j T .  Proses dikatakan tidak terkendali apabila terdapat nilai 2 j T > BPA.

## 2.8. Grafik Pengendali Kernel Multivariat
Estimasi  densitas  kernel  adalah  teknik  nonparametrik  untuk   mengestimasi  densitas dengan  fungsi  densitas  peluang.  Tujuan  mengestimasi  densitas  adalah  untuk  mengambil sampel data yang diketahui dan membuat kesimpulan tentang fungsi densitas peluang.
2.8.1. Fungsi Kernel Misalkan x 1 , x 2 , ..., x p menjadi sampel vektor acak p-variate yang diambil dari suatu populasi  dengan  fungsi  densitas  ƒ.  Menurut  Duong  dan  Hazelton  (2003),  Estimasi  fungsi densitas kernel didefinisikan sebagai
    1 1 ˆ ; n i i f K n     H x H x x , -∞ < x i < ∞ ( i = 1,2,…,n)
dengan n adalah ukuran sampel; H adalah parameter pemulus ( bandwidth ) 𝑝 𝑥 𝑝 matriks yang simetris dan positif;
1 2 , ,..., T p x x x     
x adalah titik, tempat, atau lokasi estimasi;
1 2 , ,..., T i i i ip x x x      x untuk i = 1, 2, …, n ;
K adalah fungsi kernel yang merupakan fungsi densitas peluang, dan     1 2 1 x K K x    H H H .  Menurut  Wand  (1993),  distribusi  kernel  normal  standard multivariat dapat dirumuskan dengan     1 1 2 exp 2 T K x x x           .

## 2.8.2. Pemilihan Matriks Bandwidth Optimal
Fungsi kernel mempunyai suatu parameter penghalus yang berguna untuk mengatur derajat  kehalusan  untuk  penghalus  kernel  yang  disebut  dengan bandwidth ( H ).  Dalam memilih  matriks bandwidth optimal,  terdapat  metode  lain  yang  sering  digunakan,  yaitu Cross  Validation (CV).  Menurut  Duong  (2007),  pada  metode Cross  Validation (CV) dikembangkan lagi menjadi Smoothed Cross Validation (SCV). Smoothed cross validation (SCV) dapat dicari dengan rumus
SCV ( H ) =     1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 (4 ) 2 n n p i j i j j n n K K K               H G H G G H X X
dengan   ˆ arg min SCV F SCV   H H H adalah estimasi metode SCV.
(6)
(7) (8)

## 2.8.3. Kontur Estimasi Densitas Kernel Multivariat
Kontur dibentuk dari nilai estimasi densitas kernel (level). Berikut merupakan kontur estimasi densitas kernel yang ditunjukkan oleh Gambar 2. Kontur berwarna sesuai dengan wilayah terkecil yang berisi massa probabilitas yang terdiri dari : merah = 25%, oranye + merah=  =  50%,  kuning  +  oranye  +  merah  =  75%,  dengan  demikian  bahwa  satu  wilayah pusat tunggal berisi densitas tertinggi.

## Gambar 1. Kontur estimasi densitas kernel multivariat
Menurut  Pattihahuan  (2012),  setiap  titik  sampel  yang  berada  di  dalam  kontur  dianggap terkendali  dan  jika  terdapat  titik  sampel  yang  berada  diluar  kontur  maka  akan  dianggap tidak terkendali.

## 2.9. Analisis Kapabilitas Proses
Kapabilitas  proses  merupakan  suatu  pengukuran  yang  digunakan  untuk mengevaluasi  keseluruhan  proses.  Indeks  kapabilitas  yang  disarankan  oleh Automotive Industry  Action  Group (AIAG)  untuk  proses  dalam  keadaan in  control adalah  C pm dan C pmk , sedangkan untuk proses  yang tidak dalam keadaan in control , lebih baik digunakan indeks  kinerja  proses  P pm dan  P pmk (Montgomery,2009). Multivariate  Proses  Capability Indices (MPCI)  menunjukkan  seberapa  baik  sebuah  proses  manufaktur  dapat  menemui batas  spesifikasi  ketika  karakteristik  kualitas  memiliki  korelasi.  Suatu  proses  produksi berjalan secara capable apabila nilai C pm ≥ 1. Perhitungan indeks C pm dan C pmk untuk data univariat adalah :
1 2 2 ( ) 6 ( ) i i i i i X X pm X X X USL LSL C X T       1 2 2 2 2 ˆ ˆ ( ) min , 3 ( ) 3 ( ) i i i i i i i i i i X X X X pmk X X X X X X USL LSL C X T T    
 

               
Sehubungan dengan adanya dua karakteristik kualitas yang digunakan dalam penelitian ini, maka  indeks  kinerja  proses  secara  multivariat  cocok  digunakan  terutama  dengan mempertimbangkan  pembobot  dari  masing-masing  karakteristik  kualitas,  dapat  dihitung dengan persamaan sebagai berikut (Raissi, 2009):
(8) (9)
1 ( ) p pm i pm i i MC W C X    1 ( ) p pmk i pmk i i MC W C X   
dengan  MC PM ,  MC PMK berturut-turut  merupakan  C PM ,  C PMK multivariat  dengan  W i merupakan pembobot berdasarkan kepentingan dengan ∑ 𝑊 𝑖 = 1 𝑝 𝑖=1 . Nilai W i disesuaikan dengan  pembobot  karakteristik  kualitas  yang  ditetapkan  oleh  perusahaan.  Jika  tidak  ada pembobotan  untuk  masing-masing  karakteristik  kualitas  maka  nilai  pembobot  dianggap sama.

## 3. METODE PENELITIAN
Jenis  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berupa  data  primer  yaitu  data  yang diperoleh  secara  langsung  dari  sumber  asli  atau  pihak  pertama.  Sumber  data  untuk mendukung  penelitian  ini adalah  60  sampel  data  rata-rata  panjang  dan  lebar  sarung  yang diproduksi di PT Sukorintex. Variabel penelitian yang di teliti adalah karakteristik sarung X yang  tercermin  dalam  2  variate  yaitu  rata-rata  panjang  (X 1 )  dan  rata-rata  lebar  (X 2 ) sarung jenis 30 STR pada proses pemotongan di departemen Packaging . Dalam melakukan pengolahan data penulis menggunakan paket program Microsoft Excel 2016 dan R 3.5.0.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Deskripsi Data
Sebelum melakukan  analisis  pengendalian  kualitas  sarung  tenun  WADIMOR  di  PT SUKORINTEX  terlebih  dahulu  perlu  untuk  mengetahui  karakteristik  dari  variate-variate yang diamati. Karakteristik kualitas yang diamati adalah  rata-rata panjang (X 1 ) dan rata- rata lebar  (X 2 )  sarung  dalam  satuan cm. Deskripsi  karakteristik  sarung  dapat  dilihat  pada Tabel 2.
Tabel 2. Deskripsi Karakteristik Kualitas Variate Rata-rata Varian St.Dev Panjang (X 1 ) 220.863 2.69595 1.64194 Lebar (X 2 ) 125.3195 0.11651 0.34133

## 4.2. Asumsi Multinormal
Uji asumsi normalitas multivariat dilakukan menggunakan q-q plot atau scatter-plot dari nilai d j 2 dan q j dengan bantuan software Microsoft Excel 2016 dan R 3.5.0 diperoleh q-q plot atau scatter-plot yang disajikan pada Gambar 2.
Gambar 2. Plot Normal Multivariat
(10) (11)
Berdasarkan  plot  normal  multivariat  yang  ditunjukkan  oleh  Gambar  4,  dapat disimpulkan  bahwa  plot  normal  multivariat  (d j 2 ,  q j )  cenderung  membentuk  garis  lurus. Sehingga secara visual, data berdistribusi normal multivariat. Kemudian berdasarkan hasil perhitungan, dari 60 pengamatan terdapat 34 pengamatan atau lebih dari 50% nilai d j 2 lebih kecil  dari  nilai 2 2,0.50  .  Maka  dapat  diasumsikan  data  karakteristik  kualitas  sarung berdistribusi normal (Haryatmi dan Guritno, 2008).

## 4.3. Uji Korelasi Variate
Untuk menguji ada tidaknya keterkaitan antar variate, maka dilakukan uji Bartlett. Nilai statistik uji yang diperoleh yaitu
2 hitung
 =  9.49727
p-value = 0,002058
H 0 ditolak, karena nilai 2 hitung  sebesar 9.49727 >  
2 0.05,1  sebesar 3.84 dan p-value bernilai
0,002058  <  α  sebesar  0,05.  Dapat  disimpulkan  kedua  variate  pada  karakteristik  kualitas sarung tenun terdapat korelasi.

## 4.4. Grafik Pengendali MEWMA
Penerapan  grafik  pengendali  MEWMA  menggunakan software R  3.5.0  dan Microsoft  Excel 2016  untuk  perhitungan  manualnya.  Untuk  menghitung  nilai Z j ,  terlebih dahulu  menstandarkan  data.  Nilai  awal Z 0 = 0  dan  besar  pembobot  λ  =  0,1  dengan banyaknya pengamatan yang dilakukan adalah 60. Nilai Z j pada periode pertama yaitu
  1 1 0 1      Z X Z , dengan Z 0 = 0
  1 0.02619 0.32 0 1 666 0.1 0.1           Z 1 0.0026 0.03267         Z
Menghitung matriks varian-kovarian dari Z 1 diperoleh   1 2 1 1 1 2 x            Z   1 0.01 0.0003871 0.003871 0.01        Z 
untuk perhitungan titik pengamatan pada grafik pengendali MEWMA diperoleh
1 2 1 1 1 1 T T   Z Z Z    2 1 45.5344 0.0026 0.0026 0.03267 4 117.6268 117 5 5. 344 0.0 2
.6268 3 67 T                 
2 1 T = 0.13411
Proses perhitungan dilanjutkan dengan langkah dan cara yang sama hingga diperoleh nilai titik  pengamatan  terakhir  yaitu 2 60 3.47701 T  .  Untuk  mengetahui  nilai 2 j T pada  semua pengamatan  dengan  cara  yang  sama  menggunakan  nilai  λ  yaitu  0.1.  Kemudian  membuat grafik pengendali MEWMA dengan menggunakan pembobot  λ = 0,1 sehingga diperoleh nilai  batas  kendali  atas  (BKA)  sebesar  14.62943  dan  batas  kendali  bawah  (BKB)  sama dengan  0  karena  nilai 𝑇 𝑗 2 yang  selalu  positif.  Menggunakan software R  3.5.0  grafik pengendali tersebut ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3. Grafik Pengendali MEWMA dengan λ=0.1
Berdasarkan Gambar 3 dapat diketahui bahwa dari 60 sampel data memiliki nilai 2 j T berada di antara batas-batas kendali. Menurut Montgomery (2009),  semakin kecil nilai λ akan  lebih  efektif  dalam  mendeteksi  pergeseran mean proses  yang  kecil.  Maka  dapat dikatakan bahwa grafik pengendali MEWMA terkendali secara statistik. Selain itu, grafik pengendali MEWMA ini sensitif terhadap pergeseran proses yang kecil , dilihat dari nilai λ yang mendekati nilai 0.
4.5. Grafik Pengendali Kernel Multivariat
Estimasi  densitas  kernel  multivariat  dilakukan  dengan  bantuan software R  3.5.0. Metode  yang  digunakan  untuk  menentukan  bandwidth  ( H )  yaitu  menggunakan  metode Smooted Cross Validation (SCV). Nilai bandwidth ( H ) ditentukan dengan packages ks: 0.66145829 0.06878419 0.06878419 0.02355263        H
Nilai H digunakan untuk mencari nilai dari fungsi densitas kernel multivariat. Nilai fungsi densitas kernel untuk koordinat ke-1 dinyatakan dalam [220.82 125.43] 
x yaitu
 
    1 1 2 1 1 1 ˆ ; 2 T i i n i f e n         x x H x x x H
H               1 1 2 1 2 0.66145829 0.06878419 1 220.82 125.43 220.82 125.43 0.06878419 0.02355263 2 60 1 1 ˆ ; 60 0.66145829 0.06878419 2 0.06878419 0.02355263 T i i i i x x x x i e f               x H = 0.252865
Diperoleh nilai densitas kernel di titik [220.82 125.43]  x sebesar 0.252865. Berdasarkan output software R  3.5.0  nilai  batas  level  sebesar  0.06130611  dengan  tingkat  signifikansi α=0.1 didapatkan kesimpulan bahwa titik koordinat ke-1 berada dalam kontur karena nilai
densitas kernelnya lebih besar dari nilai batas level. Proses perhitungan manual dilanjutkan hingga titik koordinat ke-60.
Data sarung tenun WADIMOR jenis 30 STR dibuat grafik pengendali dari estimasi densitas kernel untuk data multivariat yang ditunjukkan pada Gambar 4.

## Gambar 4. Kontur estimasi densitas kernel multivariat dengan α=0.1
Pada  Gambar  4  kontur  merah  menunjukkan  luasan  estimasi  densitas  kernel  multivariat. Titik-titik  hitam  merupakan  persebaran  data  rata-rata  panjang  dan  lebar  sarung  tenun WADIMOR  jenis  30  STR.  Batas  spesifikasi  menggunakan  nilai  estimasi  densitas  kernel (level)  sebesar  0.06130611  dengan  tingkat  signifikansi  α=0.1.  Data  sarung  tenun WADIMOR  jenis  30  STR  dikatakan  terkendali  jika  setiap  pengamatan  berada  didalam kontur  merah.  Berdasarkan output  software R  3.5.0  data  panjang  dan  lebar  sarung  tenun WADIMOR jenis 30 STR tidak terkendali karena terdapat data yang berada diluar wilayah kontur yang berwarna merah.
Berdasarkan  Gambar  4  yang  menyimpulkan  grafik  pengendali  kernel  multivariat tidak  terkendali,  maka  dilakukan  perbaikan  dengan  memilih  α  secara trial  and  error . Grafik  pengendali  kernel  multivariat  terkendali  pada  α=0.01  yang  ditunjukkan  oleh Gambar 5.

## Gambar 5. Kontur estimasi densitas kernel multivariat dengan α=0.01
Pada Gambar 5 terlihat bahwa data rata-rata panjang dan lebar sarung tenun WADIMOR jenis 30 STR sudah berada dalam wilayah kontur yang ditunjukkan dengan warna merah, sehingga dapat dikatakan proses sudah terkendali. Namun, dilihat dari tingkat signifikansi atau  nilai  α  yang  mendekati  0  pada  proses  menandakan  bahwa  grafik  pengendali  kernel multivariat tidak stabil dalam pengendalian kualitas produk, karena semakin kecil tingkat signifikansi  maka  semakin  banyak  data  yang  masuk  dalam  daerah  penerimaan.  Dari  segi ekonomi akan menguntungkan perusahaan namun akan merugikan konsumen dan kualitas produk pada perusahaan tersebut akan berkurang.

## 4.6. Perbandingan Grafik Pengendali Parametrik dan Nonparametrik
Pengendalian  kualitas  data  rata-rata  panjang  dan  lebar  sarung  tenun  WADIMOR jenis  30  STR  lebih  baik  jika  menggunakan  grafik  pengendali  MEWMA.  Hal  ini dikarenakan grafik pengendali dinyatakan sudah terkendali pada MEWMA dengan λ = 0.1 dan grafik pengendali kernel multivariat dengan tingkat signifikansi 0.1 dinyatakan tidak terkendali.  Ketika  dilakukan  perbaikan  grafik  pengendali  kernel  multivariat  dengan trial and  error diperoleh  tingkat  signifikansi  0.01  yang  menghasilkan  grafik  yang  terkendali. Namun  demikian,  grafik  pengendali  kernel  multivariat  tidak  stabil  dalam  pengendalian kualitas produk, karena semakin kecil tingkat signifikansi maka semakin banyak data yang masuk dalam daerah penerimaan.

## 4.7. Analisis Kapabilitas Proses Grafik Pengendali MEWMA
Berdasarkan analisis pada MEWMA, data dinyatakan sudah terkendali, sehingga dapat dilakukan analisis untuk kapabilitas proses. Nilai spesifikasi untuk panjang sarung yaitu 220±5 cm dan untuk lebar sarung yaitu 125±5 cm. Nilai USL dan LSL ditentukan berdasarkan spesifikasi target atas dan bawah dari PT Sukorejo Indah Textile yang telah distandarkan, disesuaikan dengan z-score yang ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Batas spesifikasi karakteristik kualitas terstandarisasi Variate USL LSL Panjang (X 1 ) 2.5196 -3.5708 Lebar (X 2 ) 13.7154 -15.5816 Mengitung  C pm dan  C pmk univariat  dengan  rumus  dari  persamaan  (8)  dan  (9),  untuk data rata-rata panjang sarung diperoleh hasil
1 2 2 ( ) 6 ( ) i i i i i X X pm X X X USL LSL C X T       2.5196 ( 3.5708) 6 1.276    = 0.8985 1 2 2 2 2 ˆ ˆ ( ) min , 3 ( ) 3 ( ) i i i i i i i i i i X X X X pmk X X X X X X USL LSL C X
T T        
               2.5195 15.5816 min , 3 1.276 3 1.276        = 0.7434
untuk data rata-rata lebar sarung diperoleh hasil
2 2 2 ( ) 6 ( ) i i i i i X X pm X X X USL LSL C X
T       13.7154 ( 15.5816) 6 1.871    = 3.57 2 2 2 2 2 ˆ ˆ ( ) min , 3 ( ) 3 ( ) i i i i i i i i i i X X X X pmk X X X X X X USL LSL C X
T T        
               13.7254 15.5816 min , 3 1.871 3 1.871     
 
=  3.3426
Setelah  dilakukan  analisis  kapabilitas  secara  univariat  dilakukan  perhitungan  nilai  MC pm dan MC pmk dengan nilai indeks C pm dan C pmk yang telah dihitung.
1 ( ) p pm i pm i i MC W C X    ((0.5 0.8985) (0.5 3.57))     =2.2343 1 ( ) p pmk i pmk i i MC W C X    ((0.5 0.7434) (0.5 3.3426))    
2.043

## 
Berdasarkan hasil analisis secara multivariat nilai MC pm = 2.2343 dan nilai MC pmk = 2.043 lebih besar dari 1 yang menandakan bahwa secara multivariat kinerja proses sudah baik  pada  kedua  variat  data.  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa  kapabilitas  proses  grafik pengendali MEWMA pada data sarung tenun WADIMOR jenis 30 STR sudah kapabel.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan bahwa:
1.  Grafik  pengendali  MEWMA  dengan  λ=0.1  dikatakan  stabil  dan  terkendali  karena data  berada  di  antara  batas  kendali.  Pada  grafik  pengendali  kernel  multivariat dengan  tingkat  signifikansi  0.1  diperoleh  bahwa  grafik  pengendali  kernel
multivariat  dikatakan  tidak  terkendali  karena  terdapat  data  yang  berada  diluar kontur merah. Maka dilakukan perbaikan grafik pengendali dengan trial and error . Grafik  dinyatakan  terkendali  pada  tingkat  signifikansi  0.01  dengan  level  sebesar 0.03125701.
2.  Nilai  kapabilitas  proses  untuk  grafik  pengendali  MEWMA  lebih  dari  1,  sehingga menunjukkan  proses  multivariat  pada  produk  sarung  tenun  WADIMOR  jenis  30 STR sudah kapabel. Selain itu, dalam praktiknya pun proses produksi sarung sudah dianggap  berjalan  dengan  lancar  dan  sistem  produksi  sudah  terorganisir  dengan baik.
3.  Pada  pengendalian  kualitas  data  sarung  tenun  WADIMOR  jenis  30  STR,  jika asumsi  multinormal  terpenuhi,  maka  grafik  pengendali  parametrik Multivariate Exponentially  Weighted  Moving  Average (MEWMA)  lebih  baik  dari  pada  grafik pengendali nonparametrik kernel multivariat.

## DAFTAR PUSTAKA
Assauri, S. 1980. Management Produksi. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Duong,  T.  dan  Hazelton,  M.L.  2003. Plug-In  Bandwidth  Matrices  for  Bivariate  Kernel Density Estimation. Journal of Nonparametric Statistics Hal. 17-30. doi:10.1080/10485250306039 .
Duong,  T.  2007. Ks:  Kernel  Density  Estimation  and  Kernel  Discriminant  Analysis  for Multivariate Data in R . Journal of Statistical Software . Vol. 21, Issue 7.
Haryatmi,  S.  dan  Guritno,  S.  2008. Metode  Statistika  Multivariat .  Jakarta:  Universitas Terbuka.
Montgomery,  D.C.  1990. Pengantar  Pengendalian  Kualitas  Statistik .  Alih  bahasa: Zanzawi  Soejoeti.  Gadjah  Mada  University  Press,  Yogyakarta.  Terjemahan  dari: Introduction to Statistical Quality Control. John Wiley & Sons, Inc.
Montgomery, D.C. 2009. Statistical Quality Control, Sixth Edition Singapore: John Wiley & Sons.
Morrison, D. 1990. Multivariate Statistical Methods (Third Edition) . New York: Mc Graw Hill Publishing Company.
Pattihahuan,  S.,  Setiawan,  A.,  dan  Sasongko,  L.R.  2012. Penerapan  Grafik  Pengendali Berdasarkan  Estimasi  Fungsi  Densitas  Kernel  Bivariat. Seminar  Nasional Pendidikan Matematika. ISBN: 978-979-17763-5-6.
Raissi, S. 2009. Multivariate Process Capability  Indices On The Presence Of Priority  For Quality Characteristics. Journal of Industrial Engineering, Vol. 5, No.9: Hal. 27-36 Wand,  M.P.  dan  Jones,  M.C.  1993.  Comparison  of  Smoothing  Parameterizations  in Bivariate Kernel Density Estimation. Journal of the American Statistical Association. 88:442, 520-528.