## Jurnal Teknologi Terpadu
https://journal.nurulfikri.ac.id/index.php/jtt ISSN : 2477-0043 ISSN ONLINE : 2460-7908

## KOMBINASI LINIER TARGET DATA UNTUK REGRESI MULTITARGET MENGGUNAKAN PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS
Yonathan Purbo Santosa 1
1 Teknik Informatika, Universitas Katolik Soegijapranata Semarang, Jawa Tengah, Indonesia 50275 yonathansantosa@unika.ac.id

## Abstract
Linear regression is a method to predict numbers, a dependent variable (output) based on some independent variables (inputs). The problem with regression is that some data does not fall into linear problems. Based on this problem, RLC was invented to randomly find a correlation between output by projecting the data into the higher dimension. Unfortunately, RLC does not provide ways to inverse the projection, resulting in poor performance results. On top of that, projecting the data into a higher dimension will increase the learning algorithm complexity. Consequently, PCA can solve the problems by projecting the target data into a lower dimension while leaving possibilities for inverse transformation. This research was implemented with the help of the sci-kit-learn library to create and train the regression model and transform the dataset using Python programming language. As a result, for 12 datasets, augmentation using PCA achieved lower error in 7 datasets than RLC, averaging at 0.3270 for augmentation using PCA and 0.4003 for augmentation using RLC.

## Keywords: Dimension reduction, linear regression, multidimension regression, multitarget regression, PCA

## Abstrak
Regresi  linier  adalah  metode  untuk  memprediksi  sebuah  nilai  (variabel  dependen)  berdasarkan  beberapa input (variabel independen). Permasalahan pada regresi linier adalah beberapa data tidak termasuk ke dalam kategori linier. Sebuah metode bernama RLC diciptakan untuk menemukan korelasi antara data output dengan cara memproyeksikan data ke dalam dimensi yang lebih tinggi. Sayangnya, metode RLC tidak dapat diinvers transformasinya. Selain itu, dengan memproyeksikan data ke dimensi yang lebih tinggi akan menambah kompleksitas dari algoritma pembelajaran. Oleh karena itu, PCA akan digunakan untuk memecahkan masalah ini dengan cara memproyeksikan data ke dimensi yang lebih rendah sembari mempertahankan kemampuan  untuk  melakukan  invers  proyeksi.  Penelitian  ini  diimplementasikan  dengan  bantuan library  scikit-learn untuk membuat model regresi dan transformasi data dengan menggunakan bahasa pemrograman Python. Hasilnya, untuk 12 dataset, metode augmentasi PCA mampu mendapatkan nilai error yang lebih rendah dalam 7 dataset dibandingkan dengan RLC dengan rata-rata nilai error 0.3270 untuk metode augmentasi PCA dan 0.4003 untuk metode augmentasi RLC.
Kata kunci: PCA, reduksi dimensi, regresi linier, regresi multidimensi, regresi multitarget

## 1. PENDAHULUAN
Pada  analisis  statistik,  ada  metode  yang  dapat  digunakan untuk  memprediksi  suatu  variabel  dependen  ( output) berdasarkan beberapa data yang diberikan sebagai variabel independen  ( input )  yang  dikenal  sebagai  metode  regresi. Regresi  mencari  dan  menghitung  korelasi  antara output berdasarkan  semua  variabel input untuk  mendefinisikan suatu fungsi yang akan memetakan input ke output [1]. Kita hanya  dapat  melakukan  fungsi  estimasi  yang  akan memetakan input ke output dengan  menemukan  deviasi minimum antara fungsi dan variabel dependen karena data
yang  dikumpulkan  mungkin  memiliki noise .  Dalam  kasus linier,  korelasi  antara  variabel  dependen  dan  parameter fungsi dapat diselesaikan dengan fungsi linier seperti fungsi garis, yang biasanya dapat diselesaikan dengan menggunakan estimasi least square [2].
Pada masalah yang lebih kompleks, yang terdiri dari input dan output multidimensi, sering kali tidak termasuk dalam kategori yang dapat diselesaikan secara linier sehingga tidak dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan  estimasi least square . Terlebih, metode regresi hanya mampu
menghasilkan  satu  nilai  prediksi  sehingga  untuk  kasus variabel dependen multidimensi diperlukan beberapa model regresi.  Padahal  banyak  sekali  kasus  dalam  dunia  industri yang memerlukan metode prediksi untuk variabel dependen dengan multidimensi [3], [4], terutama dimasa industri 4.0 yang  menyebabkan  data  dengan  dimensi  yang  banyak adalah hal yang sangat wajar [5]–[7]. Selain itu pada bidang kesehatan,  model  regresi  juga  terus  menjadi  kebutuhan utama  dalam  kasus  prediksi  suatu  penyakit  [8].  Didorong oleh  kebutuhan  untuk  memecahkan  masalah  regresi  non- linier dan multidimensi di dunia industri, peneliti di seluruh dunia  untuk  berusaha  untuk  menggunakan  metode penyelesaian  data  multidimensi  yang  non-linier  dengan model machine  learning yang  lebih  kuat,  seperti  jaringan syaraf tiruan [9], deep regression [10], [11], random linear target combination [12], variational autoencoder regression [13], support vector regression [14] , dan lainnya.
Tingginya  kebutuhan  untuk  melakukan  komputasi  yang lebih  kompleks,  kemampuan  komputer  dalam  memproses data  juga  harus  ikut  meningkat,  terutama  dalam permasalahan machine  learning [15].  Tak  lain  halnya kebutuhan  untuk  memecahkan  permasalahan  regresi multidimensi  secara  akurat  pun  ikut  bertambah  seiring dengan  kebutuhan  industri  terutama  dalam  kasus big  data regression [16].  Padahal  semakin  besar  dimensi  sebuah data,  akan  semakin  besar  pula  probabilitas  untuk  terjadi kesalahan dalam pengukuran dan pelabelan pada data [17]. Berdasarkan permasalahan di atas, metode untuk membuat data  lebih  mudah  dipelajari  banyak  penelitian  yang cenderung  melakukan  pemrosesan  pada  data  ketimbang pada algoritma pembelajaran.
Untuk  menyelesaikan  permasalahan  regresi  multidimensi, metode  regresi  yang  sering  digunakan  adalah  dengan menggunakan  regresi single  target (ST)  untuk  kemudian digabung  menjadi  sebuah  model  yang  lebih  kompleks menggunakan  metode ensemble seperti  pada  penelitian Boye dkk. [18] untuk melakukan estimasi harga unit rumah dan berhasil memperoleh nilai standar error residual 0.027 satuan.  Herawati  dkk.  [19]  membandingkan  beberapa metode  regresi  kembangan  untuk  menyelesaikan  masalah multi-kolinier  dalam  data  dengan  cara  mengurangi koliniaritas dari variabel independen. Hasilnya menunjukkan principal  component  regession adalah metode dengan nilai average mean squared error terendah yaitu 0.0014 dibanding ridge regression yang memperoleh nilai error 0.4099  [19].  Hal  ini  menunjukkan  dengan mengurangi  koliniaritas  dari  variabel  independen,  dapat meningkatkan akurasi dari model regresi.
Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Tsoumakas  dkk.  [12] memiliki  metode  pendekatan  yang  lain,  yaitu  bahwa koliniaritas  dari  variabel  independen  akan  berkurang dengan  cara  melakukan  transformasi  terhadap  variabel dependen.  Dalam  penelitian  tersebut,  variabel  dependen ditransformasi  secara random dengan  hanya  memilih beberapa  atribut  pada  variabel  dependen  dan  melakukan
transformasi ke dimensi yang lebih tinggi. Metode tersebut diberi nama random linear target combination (RLC) pada regresi  ST.  Meskipun  menggunakan  kombinasi random , hasil  dari  penelitian  tersebut  menunjukkan  performansi yang  lebih  baik  (dinilai  dari  nilai error )  dibandingkan dengan state-of-the-art sebelumnya  yaitu multi-objective random forest algorithm (MORF) yang hanya lebih unggul dalam 4 dataset dari 12 dataset yang diuji coba .
Pada metode augmentasi RLC, data target ditransformasi ke dimensi yang lebih tinggi hingga 30 kali lipat lebih besar, sehingga  dapat  menyebabkan  berkurangnya  stabilitas  dari sebuah model regressor yang sering dikenal dengan istilah curse  of  dimensionality di  dalam data  mining maupun machine  learning [20].  Selain  itu  semakin  tinggi  dimensi sebuah data, semakin tinggi pula jumlah noise yang terdapat pada data ketika data tersebut dibuat atau dikumpulkan [21]. Hal  ini  dianggap  sebuah  permasalahan  penting  karena dalam  proses  regresi,  keakuratan  dari  prediksi  sangat penting.
Tidak  hanya  permasalahan  dimensi,  proses  transformasi data  target  dengan  metode  RLC  menggunakan  perkalian matriks yang tidak dapat dilakukan transformasi inversnya karena matriks transformasi tersebut tidak memenuhi syarat matriks  yang  dapat  dihitung  inversnya.  Hal  ini menyebabkan  hasil  dari  prediksi  tidak  dapat  digunakan untuk menghasilkan nilai prediksi dengan satuan yang sama dengan  data.  Sebagai  contoh,  model  regresi  untuk  harga rumah  harus  bisa  menghasilkan  prediksi  berupa  harga rumah  [18].  Oleh  sebab  itu,  untuk  menghitung  matriks invers matriks tersebut harus menggunakan metode estimasi Moore-Penrose  Psuedoinverse (MPPI).  Dikarenakan metode  transformasi  tersebut  adalah  sebuah  estimasi, keakuratan  dari  model regresi akan  tergantung  dari keakuratan proses estimasi invers matriks tersebut. Hal ini didukung  oleh  penelitian  Górecki  dan  Łuczak  [22],  yang dalam  pengujian  menggunakan  15 dataset ,  algoritma genetika  sebagai  metode  generalisasi  dari psuedoinverse lebih unggul dalam 14 dataset dibandingkan dengan hanya menggunakan  MPPI.  Sayangnya,  algoritma  genetika berjalan  sangat  lamban  untuk  mencapai  titik  optimal  jika dataset terlalu  besar  dikarenakan  kompleksitas  komputasi dari algoritma genetika [22], [23]. Hal ini mendorong untuk mencari  metode  transformasi  data  target  yang  dapat dihitung  nilai  inversnya  tanpa  metode  estimasi  guna memperoleh  nilai error terendah  tanpa  mengorbankan komputasi yang kompleks.
Keterbatasan pada penelitian terdahulu dalam hal mengatasi permasalahan curse  of  dimensionality dan  penggunaan matriks psuedoinverse yang  dapat  menyebabkan  kurang akuratnya  hasil  prediksi,  mendorong  penelitian  ini  untuk dilakukan  dengan  tujuan  memberikan  usulan  metode pengganti  yang  bekerja  dengan  cara  mengurangi  dimensi melalui  kombinasi  lainnya  guna  mencegah curse  of dimensionality tanpa  menggunakan  metode  estimasi psuedoinverse dalam  melakukan  proses  transformasi.
Dengan demikian, hasil dari regresi diduga akan memiliki nilai error yang  lebih  rendah  dalam  rangka  mendukung industri 4.0 dalam melakukan regresi linier terutama untuk data dengan variabel dependen yang memiliki multidimensi.

## 2. METODE PENELITIAN
Pada bagian menjelaskan metode untuk melakukan analisa terhadap efek dari perubahan dimensi pada data target, baik dari  penelitian  sebelumnya  yaitu  RLC  dan  metode  usulan yang  digunakan  pada  penelitian  ini.  Alur    penelitian  ini dirancang  seperti  pada  Gambar  1  yang  akan  dijabarkan secara lebih mendalam pada bagian berikutnya.

## Gambar 1. Diagram Alir Penelitian
Uji  coba  dan  evaluasi  perbandingan  metode  transformasi data  serta  implementasi  model  regresi  linier  dibuat menggunakan  bahasa  pemrograman  Python  versi  3.7 dengan bantuan library machine learning Scikit-learn versi 1.1.3 [24], dan Numpy versi 1.23 [25]. Library Scikit-learn memuat Gradient Tree Boosting untuk melakukan ensambel regresi  linier  serta  transformasi  data  yang  dibantu  oleh library Numpy. Program diimplementasikan menggunakan komputer  dengan  spesifikasi  Windows  10,  Intel  Core  I7- 6200U, RAM 16GB, dan harddisk 500GB.

## 2.1 Pengumpulan Dataset
Pengujian metode transformasi membutuhkan dataset yang digunakan  sebagai  bahan  percobaan  dalam  memperoleh hasil pengukuran metode augmentasi yang digunakan. Jika mengacu kepada penelitian yang dilakukan Tsoumakas dkk. [12], setidaknya 12 dataset yang sama juga digunakan pada penelitian ini seperti yang dijabarkan pada Tabel 1. Hal ini bertujuan  untuk  mendapatkan  komparasi  yang  sama  jika dibandingkan  dengan  penelitian  terdahulu  [12].  Deskripsi lengkap  serta  metode  pengumpulan  data  dari  masing- masing dataset dijabarkan  secara  lengkap  pada  penelitian yang menyediakan dataset tersebut [12], [26]–[29]. Dataset dapat didapatkan pada sumber penyedia dataset dan dapat diunduh  secara  bebas . Pada  Tabel  1,  dijabarkan  bahwa masing-masing dataset memiliki data target dengan ukuran dimensi 𝑞 . Dataset tersebut kemudian diunduh dan diproses
lebih lanjut menggunakan bahasa pemrograman Python dan library Numpy agar dapat dilakukan transformasi data dan untuk  melakukan  proses  regresi  linier  melalui  program. Proses transformasi data target dari masing-masing dataset dilakukan menggunakan metode PCA dan RLC yang akan digunakan  untuk  menguji  keefektifan  kedua  algoritma tersebut dalam menangani permasalahan regresi multitarget.
Tabel 1. Dataset dengan Deskripsi
Nama Singkatan |𝑫| 𝒒 Airline Ticket Price 1 [28] atp1d 337 6 Airline Ticket Price 2 [28] atp7d 296 6 Occupational Employment Survey 1 [28]  oes10 334 16 Occupational Employment Survey 2 [28]  oes97 403 16 River Flow 1 [28] rf1 4165/5065 8 River Flow 2 [28] rf2 4165/5065 8 Supply Chain Management 1 [28] sf1978 8145/1658 16 Supply Chain Management 2 [28] sf1969 7463/1503 16 Electrical Discharge Machining [29] edm 154 2 Solar Flare 1 [26] scm1d 323 3 Solar Flare 2 [26] scm20d 1066 3 Water Quality [27] wq 1060 14
Penjelasan  singkat  mengenai dataset pada  Tabel  1  akan dijelaskan  pada  bagian  di  bawah. Dataset  Airline  Ticket Price adalah dataset yang berisi harga tiket pesawat untuk 1 hari ke depan (atp1d) dan harga tiket terendah untuk 7 hari ke  depan  (atp7d)  untuk  maskapai  Delta,  maskapai Continental,  maskapai  Airtran,  dan  maskapai  United  [28]. Dataset Occupational Employment Survey terdiri dari data penerimaan  sebagai  karyawan  yang  dilakukan  oleh  Badan Statistik  Kepegawaian  Amerika  Serikat  ( US  Bureau  of Labor  Statistics )  pada  tahun 2010  (oes10)  dan  pada  tahun 1997 (oes97) [28]. Dataset River Flow dibuat dalam rangka melakukan  prediksi  terhadap  jaringan  sungai  pada  8  kota yang  berbeda  untuk  48  jam  ke  depan  [28]. Dataset  River Flow ada  2  jenis  data, dataset pertama  berisi  observasi aliran (rf1) sedangkan dataset kedua ditambahkan juga data mengenai  kelembapan  udara  [28]. Dataset  Supply  Chain Management didapatkan dari Trading Agent Competition in Supply  Chain  Management (TAC  SCM)  pada  tahun  2010 [28]. Dataset tersebut terdiri dari data dengan prediksi untuk 1 hari ke depan (scm1d) dan data dengan prediksi untuk 20 hari ke depan (scm20d) [28]. Dataset Electrical Discharge Machining berisi data yang mereproduksi perilaku manusia yang  bertugas  sebagai  petugas  dalam  mengoperasikan sebuah mesin [29]. Dataset Solar Flare berisi tentang tipe solar flare yang diamati selama kurun waktu 24 jam  [26]. Terdapat  dua  jenis  data,  pertama  data  pengamatan  pada tahun  1969  dan  kedua  tahun  1978  [26]. Dataset  Water Quality berisi tentang kondisi fisik dan kimia pada kualitas air di sungai Slovenia [27]. Semua dataset tersebut diunduh dalam  format csv untuk  dapat  dibaca  oleh library Numpy menggunakan bahasa pemrograman Python.

## 2.2 Pembersihan Dataset
Data  yang  sudah  diunduh  harus  diproses  terlebih  dahulu untuk membersihkan data yang tidak lengkap dan data yang tidak dapat diolah oleh regresi seperti data yang berupa teks dan  kategorial.  Data  yang  termasuk  ke  dalam  kategori tersebut  di  atas,  diubah  ke  dalam  bentuk  angka  yang merepresentasikan tipe data yang ada pada masing-masing dataset .  Selain  itu  dikarenakan  data  mengandung  satuan nilai  yang  berbeda-beda,  data  juga  akan  dilakukan pemrosesan  awal MinMaxScaler seperti  yang  dijabarkan pada  persamaan  (1)  dan  (2).  Hal  ini  bertujuan  untuk mempermudah  proses  perbandingan  dari  kedua  metode augmentasi  PCA  dan  RLC  agar  dapat  dilakukan  dengan mudah.
X 𝜎 = 𝑥 − 𝑚𝑖𝑛( X) 𝑚𝑎𝑥( X) − 𝑚𝑖𝑛(X) (1)
𝑥̂ = X 𝜎 ∗ (𝑚𝑎𝑥( X) − 𝑚𝑖𝑛(X)) + 𝑚𝑖𝑛(X) (2) 2.3 Implementasi Augmentasi Data Target

## menggunakan RLC
Dalam melakukan augmentasi data target dua metode akan digunakan  dalam  penelitian  ini.  Metode  yang  pertama adalah  metode  RLC  yang  menjadi  landasan  dalam penelitian ini dan metode PCA sebagai alternatif yang akan menggantikan  RLC.  Metode  RLC  sendiri  berusaha menemukan  korelasi  linier  antar  data  target  dengan  cara melakukan  inisialisasi  sebuah  matriks  kombinasi C secara random dengan tahapan sebagai berikut:
1. Pilih ukuran dimensi data target yang baru 𝑟 . Pada penelitian sebelumnya, parameter 𝑟 yang digunakan adalah 500 [12].
2. Pilih  jumlah  data  target  dari  data  asli  yang  akan dikorelasikan 𝑘 .  Pada  penelitian  sebelumnya, parameter 𝑘 berkisar antara 2 hingga 𝑞 . 3. Buat matriks kosong 𝐶 dengan ukuran 𝑞 × 𝑟
4. Untuk  masing-masing  kolom  pada 𝐶 ,  pilih 𝑘 buah baris  dan  isikan  nilai  dengan  nilai random yang diambil  dari  distribusi  uniform  dengan  rentang  0 hingga 1 inklusif.
Berdasarkan  langkah-langkah  di  atas  dapat  diilustrasikan pada Gambar 2. Sebagai contoh terdapat 3 buah baris data dengan  2  data  target 𝑌 yang  diilustrasikan  pada  Gambar 2(a).  Kemudian  dibuatlah  sebuah  matriks 𝐶 yang  diisi dengan  nilai  random,  diilustrasikan  dengan  Gambar  2(b). Hasil  perkalian  antara  data  target 𝑌 dengan  matriks 𝐶 kemudian  akan  digunakan  untuk  melakukan  proses pelatihan  model  regresi  linier  yang  diilustrasikan  pada Gambar 2(c). Proses kombinasi target yang dijabarkan pada dilakukan  hanya  untuk training data,  sehingga  akan dihasilkan  sebuah  matriks  baru 𝑌̂ yang  akan  digunakan sebagai  data  target  dalam  melakukan  proses  regresi menggunakan  data  target 𝑌̂ seperti  pada  Gambar  2(c).
Tsoumakas dkk. [12] tidak melakukan proses invers untuk mengubah 𝑌̂ menjadi 𝑌 kembali.
Gambar 2. (a) Data target asli Y, (b) Matrix Kombinasi C, (c) Data target dari hasil kombinasi.
Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  proses  invers menggunakan MPPI terhadap matriks 𝐶 untuk menemukan 𝐶 + . Asumsi tersebut didasarkan bahwa ada sebuah matriks 𝐶 + yang memenuhi persamaan berikut:
𝐶 + = (𝐶 ⊤ 𝐶) −1 𝐶 ⊤ (3)
𝐶 + ≈ 𝐶 −1 (4)
Dari  persamaan  (3),  dapat  dihitung  kembali  transformasi inversnya  agar  dapat  dilihat  nilai  prediksi  yang  mengacu kepada dataset .  Proses  invers  transformasi  tersebut dijabarkan pada persamaan (5).
𝑌 = 𝑌̂ × 𝐶 + (5)
Semua  proses  yang  telah  dijabarkan  diimplementasikan menggunakan  bahasa  pemrograman  Python  dan library Numpy dan Scikit-learn .  Setelah  diimplementasikan, program  dapat  digunakan  untuk  melakukan  augmentasi pada data yang sudah dibersihkan.
2.4 Implementasi
Augmentasi Data
Target menggunakan PCA
Metode  kedua  yang  merupakan  metode  usulan  dari penelitian  ini  menggunakan  metode  transformasi  PCA. Proses  transformasi  PCA  membutuhkan  perhitungan matriks 𝐶 yang didapatkan dari singular value decomposition (SVD). Proses SVD menghasilkan principal components (PCs) yang digunakan untuk mencari data yang dengan jumlah variasi tertinggi. Dengan melakukan limitasi terhadap sebagian data yang memiliki variasi tertinggi, data dapat diproyeksikan ke dimensi yang lebih rendah dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Pilih ukuran dimensi data target yang baru 𝑘 , yang berada pada rentang antara 2 hingga 𝑞
2. Hitung  menggunakan  SVD  untuk  mendapatkan eigenvector C dan eigenvalue Σ
3. Pilih  sub  set  dari Σ dengan  ukuran 𝑘 secara diagonal untuk membuat matriks ukuran urut mulai dari PCs yang paling signifikan
4. Lakukan transformasi berdasarkan matriks 𝐶
1 2
4 1 3 4 (a) 0.2 0 0 0.5  0.3  0.3 0.1  0.4  0.1 0 0.2 0 (b) 0.4  0.8  0.2  0.5  0.9  0.3 0.9  0.4  0.1 2 1.4  1.2 1 1.6  0.4  1.5  1.7  0.9 (c)
Persamaan (6) adalah persamaan singular value decomposition (SVD)  untuk  matriks  kovarian 𝑆 dari  data target 𝑌 dan  dapat  dihitung  matriks  dekomposisinya  yang merupakan  matriks  transformasi 𝐶 menggunakan  SVD. Matriks C pada  persamaan  (6)  hingga  (8)  adalah  matriks ortogonal yang berisi eigenvector dari matriks kovarian 𝑆 , Σ adalah matriks diagonal yang berisikan singular value dari 𝑆 , Y ̂ adalah hasil transformasi dari matriks 𝑌 menggunakan matriks 𝐶 .
𝑌 ⊤ 𝑌 = 𝑆 = 𝑈𝛴𝐶 ⊤ (6)
𝑌̂ = 𝑌 × 𝐶 (7)
𝑌 = 𝑌̂ × 𝐶 ⊤ (8)
Dikarenakan  matriks 𝐶 adalah  matriks  ortogonal,  invers dari  matriks 𝐶 sama  dengan transpose dari  matriks  C. Dengan  demikian,  proses  transformasi  dapat  memenuhi sistem  persamaan  linier  (7)  dan  (8).  Hal  ini  menunjukkan proses  transformasi  dapat  dicari  transformasi  inversnya tanpa metode estimasi seperti MPPI.

## 2.5 Implementasi Model Regresi
Pengujian metode augmentasi data dilakukan dengan model regresi  linear  yang  melakukan  regresi  linier  terhadap masing-masing  variabel  target  (ST  singkatan  dari  satu target)  dengan  menggunakan  algoritma decision  tree regressor yang  dilatih  menggunakan  metode  ensambel gradient boosting. Untuk mengakomodasi seluruh variabel target,  maka  akan  diperlukan  sebanyak 𝑘 buah  ST  untuk masing-masing  metode  augmentasi  untuk  setiap  dataset. Parameter dari model regresi yang digunakan mengacu pada parameter yang didefinisikan dalam penelitian sebelumnya [12].  Model  regresi  diimplementasikan  menggunakan bahasa  pemrograman  Python  dengan library  Scikit-learn . Selain parameter yang dijabarkan di dalam Tabel 2, semua parameter  menggunakan  nilai default dari  implementasi library Scikit-learn [24].  Selain  itu,  untuk  parameter random generator akan menggunakan angka 0.
Tabel 2. Parameter Gradient Boosting Tree Regressor
Parameter Nilai Jumlah maksimum leaf node 4 Jumlah decision tree regressor 100

## 2.6 Pengukuran Performa Metode Augmentasi
Dalam  rangka  mengetahui  performa  dari  masing-masing metode, cost function Average Relative Root Mean Squared Error (aRRMSE)  yang  telah  didefinisikan  di  dalam penelitian  yang  menjadi  landasan  penelitian  ini  oleh Tsoumakas  dkk.  [12]  akan  digunakan  sebagai  alat  ukur. Sebelum  perhitungan  aRRMSE  dilakukan,  proses  invers dari  augmentasi  RLC  dan  PCA,  serta MinMaxScaler akan dilakukan.  aRRMSE  sendiri  dijabarkan  dalam  persamaan (9) dan (10).
𝑅𝑅𝑀𝑆𝐸 =   √ ∑ (ℎ(x) 𝑗 − 𝑦 𝑗 ) 2 (x,y)∈𝐷 𝑡𝑒𝑠𝑡 ∑ (𝑦̅ 𝑗 − 𝑦 𝑗 ) 2 (x,y)∈𝐷 𝑡𝑒𝑠𝑡 (9)
𝑎𝑅𝑅𝑀𝑆𝐸(ℎ, 𝐷 𝑡𝑒𝑠𝑡 ) = 1 𝑘 ∑ 𝑅𝑅𝑀𝑆𝐸 𝑘 𝑗=1 (10)
Pada persamaan (9), ℎ(x) 𝑗 adalah output dari regresi linier untuk seluruh data input x untuk data target 𝑦 𝑗 sedangkan 𝑦̅ 𝑗 nilai  rata-rata  untuk  data  target  ke- 𝑗 , 𝑘 adalah  jumlah dimensi dari data target. Dengan kata lain, fungsi aRRMSE, masing-masing output dari regresi linier akan dihitung nilai deviasinya terhadap data target dengan mengacu pada nilai rata-rata masing-masing data target. Hal ini bertujuan untuk melakukan standarisasi performa melalui rata-rata dari data target  yang  tidak  homogen  setelah  proses training model ensambel [12].

## 2.7 Evaluasi Performa Kedua Metode Augmentasi
Di  akhir  dari  proses  pelatihan  model  selesai,  hasil  dari perhitungan  nilai error menggunakan cost  function dari kedua  belas dataset terhadap  data  tes  akan  dibandingkan dengan  cara  mencari  nilai  terendah  untuk  masing-masing dataset . Metode dengan nilai error yang lebih rendah adalah metode  yang  dianggap  lebih  berhasil  dalam  melakukan regresi  linier.  Jumlahan  keberhasilan  dari  masing-masing metode untuk semua dataset kemudian dibandingkan untuk memperoleh kesimpulan.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Hasil  Uji  Coba  Metode  Random  Linear  Target Combination
Hasil uji coba metode RLC dijabarkan dalam Tabel 3. Nilai 𝑘 pada  Tabel  3  merupakan  jumlahan  data  target  yang dikorelasikan secara linier dan random . Pada metode RLC dimensi  dari  data  target  akan  menjadi  konstan  yaitu  500 dimensi. Hasil uji coba ini akan menjadi tolok ukur dari uji coba  metode  PCA.  Untuk  mempermudah  interpretasi  dari hasil  uji  coba,  nilai error yang  merupakan  nilai  minimum untuk masing-masing dataset dicetak tebal dan digarisbawah.
Mengacu  kepada  hasil  uji  coba  yang  dilakukan  oleh Tsoumakas  dkk.  [12]  pada  penelitian  sebelumnya  dengan library yang  berbeda  pada  Tabel  4,  jika  dibandingkan dengan  Tabel  3  dapat  terlihat  bahwa  hasil  uji  coba  yang dilakukan  memiliki  nilai error yang  lebih  rendah. Perbedaan  ini  diduga  dikarenakan  perbedaan library dan tools yang  digunakan  yang  diduga  menyebabkan  proses random yang berbeda. Oleh karena hasil dari implementasi di  dalam  penelitian  ini  memiliki  rata-rata  nilai error yang lebih rendah, maka hasil uji coba dengan metode RLC pada penelitian ini akan digunakan sebagai acuan.
Tabel 3. Hasil Uji Coba Metode RLC
k atp1d atp7d edm oes10 oes97 rf1 rf2 sf1978 sf1969 wq scm1d scm20d 2 0.4137 0.4078 0.6703 0.5649 0.5247 0.1710 0.1830 1.1424 0.5188 0.1021 0.1140 0.0998 3 0.4016 0.3794 0.5726 0.5255 0.1687 0.1802 1.1268 0.5377 0.0982 0.1139 0.0986 4 0.4032 0.3671 0.5789 0.5351 0.1656 0.1784 0.0938 0.1168 0.0973 5 0.3965 0.3659 0.5907 0.5284 0.1665 0.1790 0.0934 0.1171 0.0977 6 0.3900 0.3660 0.5822 0.5345 0.1638 0.1739 0.0956 0.1194 0.0977 7 0.5876 0.5408 0.1666 0.1741 0.0966 0.1199 0.0989 8 0.5961 0.5385 0.1654 0.1738 0.0950 0.1215 0.0986 9 0.5871 0.5415 0.1009 0.1226 0.0988 10 0.5876 0.5413 0.1006 0.1221 0.0986 11 0.5980 0.5413 0.1032 0.1007 12 0.6029 0.5414 0.1049 0.1000 13 0.5912 0.5404 0.1109 0.1003 14 0.5957 0.5401 0.1172 0.1011 15 0.5985 0.5438 0.1012 16 0.6038 0.5424 0.1011 MIN 0.3900 0.3659 0.6703 0.5649 0.5247 0.1638 0.1738 1.1268 0.5188 0.0934 0.1139 0.0973 Tabel 4. Hasil Uji Coba RLC dari Penelitian Sebelumnya oleh Tsoumakas dkk. [12] k atp1d atp7d edm oes10 oes97 rf1 rf2 sf1978 sf1969 wq scm1d scm20d 2 0.3842 0.4614 0.6996 0.5026 0.5593 0.7265 0.7036 1.2312 1.5746 0.9100 0.4572 0.7469 3 0.3840 0.4653 0.5084 0.5588 0.7878 0.7584 1.2172 1.5675 0.9080 0.4610 0.7467 4 0.3884 0.4796 0.5232 0.5730 0.8204 0.7922 0.9085 0.4663 0.7472 5 0.3952 0.4917 0.5359 0.5837 0.8584 0.8327 0.9086 0.4699 0.7477 6 0.4022 0.5029 0.5472 0.5889 0.8515 0.8257 0.9089 0.4775 0.7490 7 0.5551 0.5958 0.8446 0.8106 0.9090 0.4820 0.7513 8 0.5734 0.6076 0.8868 0.8655 0.9107 0.4855 0.7536 9 0.5911 0.6153 0.9122 0.4889 0.7548 10 0.6031 0.6229 0.9128 0.4932 0.7537 11 0.6154 0.6348 0.9150 0.4978 0.7573 12 0.6285 0.6449 0.9163 0.5020 0.7571 13 0.6354 0.6590 0.9188 0.5057 0.7619 14 0.6428 0.6682 0.9217 0.5133 0.7640 15 0.6525 0.6860 0.5155 0.7681 16 0.6652 0.6916 0.5218 0.7704 MIN 0.3840 0.4614 0.6996 0.5026 0.5588 0.7268 0.7036 1.2172 1.5675 0.9080 0.4572 0.7467

## 3.2 Hasil  Uji  Coba  Metode  Principal  Component Analysis
Hasil uji coba metode PCA disajikan pada Tabel 5, masing- masing dataset memiliki  jumlah  uji  coba  yang  berbeda karena perbedaan jumlah data target seperti yang dijabarkan pada  Tabel  1.  Tergantung  dari  jumlah  data  targetnya  ( 𝑞 ), untuk  masing-masing  proyeksi  ke  dimensi  yang  lebih rendah  ( 𝑘 )  dari  data  target  akan  digunakan  untuk  melatih decision tree regressor dengan gradient boosting . Sebagai contoh,  untuk dataset atp1d  yang  memiliki 𝑞 = 6 ,  akan dilakukan  uji  coba  dengan  memproyeksikan  data  target
dengan  dimensi 𝑘 ∈ {2, 3, 4, 5, 6} . Dari  hasil  pengujian tersebut akan diambil parameter 𝑘 mana yang memiliki nilai error paling rendah untuk tiap-tiap dataset. Dapat diamati juga  pada  Tabel  5  pola  dari  masing-masing dataset yang memiliki nilai error yang paling rendah, yaitu pada nilai 𝑘 yang  cenderung  lebih  kecil  (berkisar  antara  2  hingga  5), sehingga  semakin  besar  dimensi  yang  dimiliki  oleh  data target  dari  masing-masing  dataset,  semakin  besar  pula jumlah  reduksi  dimensi  yang  terjadi  untuk  mendapatkan nilai error yang lebih rendah pada pelatihan model regresi ketimbang  metode  RLC  yang  mentransformasi  data targetnya ke dalam 500 dimensi.
Tabel 5. Hasil Uji Coba PCA k atp1d atp7d edm oes10 oes97 rf1 rf2 sf1978 sf1969 wq scm1d scm20d 2 0.3921 0.3755 0.8731 0.3849 0.3934 0.1801 0.1895 0.5368 0.3372 0.0804 0.1196 0.0870 3 0.3855 0.4681 0.4521 0.3842 0.1807 0.1898 0.5362 0.3907 0.0836 0.1197 0.0872 4 0.3870 0.5049 0.4495 0.4018 0.1741 0.1905 0.0846 0.1198 0.0876 5 0.3890 0.5110 0.4509 0.4137 0.1722 0.1878 0.0855 0.1224 0.0916 6 0.3870 0.5115 0.4486 0.4460 0.1756 0.1900 0.0888 0.1267 0.0959 7 0.4489 0.4522 0.1759 0.1903 0.0929 0.1275 0.0983 8 0.4514 0.4514 0.1759 0.1903 0.0918 0.1356 0.1191 9 0.4442 0.4504 0.0947 0.1347 0.1165 10 0.4444 0.4499 0.0949 0.1360 0.1199 11 0.4449 0.4515 0.0996 0.1393 0.1223 12 0.4451 0.4500 0.0987 0.1397 0.1217 13 0.4449 0.4504 0.0988 0.1397 0.1232 14 0.4457 0.4512 0.0999 0.1434 0.1258 15 0.4455 0.4512 0.1457 0.1275 16 0.4461 0.4512 0.1483 0.1279 MIN 0.3855 0.3755 0.8731 0.3849 0.3842 0.1722 0.1878 0.5362 0.3372 0.0804 0.1196 0.0870
Pada Tabel 6, hasil uji coba untuk masing-masing dataset diurutkan  mulai  dari dataset yang  memiliki  dimensi  data target  yang  paling  kecil  hingga dataset yang  memiliki dimensi  data  target  yang paling  besar.  Dapat  terlihat  dari hasil  uji  coba  tersebut,  persentase  reduksi  dimensi  yang dibutuhkan  untuk  memperoleh  nilai error yang  kecil. Untuk dataset dengan jumlah dimensi yang lebih dari 10, nilai error minimum  dapat  dicapai  menggunakan  reduksi hingga 88% dari dimensi aslinya.
Tabel 6. Persentase Reduksi Dimensi terhadap Nilai Error Minimum
Dataset k q Persentase Reduksi Dimensi edm 2 2 0% sf1969 2 3 33% sf1978 3 3 0% atp1d 3 6 50% atp7d 2 6 67% rf1 5 8 38% rf2 5 8 38% wq 2 14 86% scm1d 2 16 88% oes97 3 16 81% scm20d 2 16 88% oes10 2 16 88%

## 3.3 Perbandingan  RLC  dan  PCA  dalam  Regresi Multitarget
Hasil  dari  uji  coba  RLC  dan  PCA  dibandingkan  dengan cara membandingkan tiap-tiap datase t dengan hasil error yang  didapatkan,  hanya  hasil error terkecil  yang  akan dibandingkan.  Rangkuman  hasil error tersebut  dapat
dijabarkan  di  dalam  Tabel  7  dengan  nilai  rata-rata keseluruhan uji coba terhadap dua belas dataset disajikan pada baris terakhir.
Tabel 7 . Perbandingan aRRMSE metode RLC dan PCA
Dataset RLC PCA atp1d 0.39 0.3855 atp7d 0.3659 0.3755 edm 0.6703 0.8731 oes10 0.5649 0.3849 oes97 0.5247 0.3842 rf1 0.1638 0.1722 rf2 0.1738 0.1878 sf1978 1.1268 0.5362 sf1969 0.5188 0.3372 wq 0.0934 0.0804 scm1d 0.1139 0.1196 scm20d 0.0973 0.087 AVG 0.4003 0.327
Dari  hasil  uji  coba  tersebut  dapat  dilihat  bahwa  metode PCA memiliki nilai error yang lebih rendah untuk dataset atp1d,  oes10,  oes97,  sf1978,  sf1969,  wq,  dan  scm20d. Sehingga jika dihitung jumlah dataset berdasarkan metode yang  memiliki error yang  lebih  rendah,  didapatlah perbandingan  RLC :  PCA  =  5 :  7.  Selain  perbandingan untuk  masing-masing dataset ,  metode  RLC  dan  PCA memiliki hasil rata-rata error masing-masing untuk semua dataset yaitu 0.4003 dan 0.3270. Dari hasil perbandingan error kedua metode tersebut, dapat ditentukan bahwa PCA mampu menghasilkan nilai error yang lebih rendah untuk
sebagian besar dari dataset yang diuji coba pada penelitian ini sebagai kesimpulan

## 3.4 Implementasi  Metode  PCA  pada  Penelitian Lanjutan
Pada  hasil  penelitian  ini,  dapat  dibuktikan  bahwa transformasi menggunakan metode PCA dapat menghasilkan nilai error yang lebih rendah dibandingkan dengan  metode  RLC.  Selain  itu,  PCA  mampu  mereduksi jumlah  dimensi  dari  data  target.  Hal  ini  tentu  dapat membantu mengurangi nilai error dalam membuat sebuah model  regresi.  Dari  temuan  tersebut,  metode  PCA  dapat digunakan sebagai sebuah metode pemrosesan awal dalam membuat  sebuah  model  regresi,  terutama  untuk  data dengan dimensi data target yang cukup besar karena dapat mengurangi nilai error secara lebih optimal.

## 4. KESIMPULAN
Dalam  kasus  regresi  multitarget  kedua  metode  dapat menghasilkan  rata-rata error yang  lebih  rendah  dari  0.8, hal  ini  menunjukkan  simpangan  dari  hasil  regresi  tidak akan  lebih  dari  1  satuan  untuk  masing-masing dataset untuk  kedua  metode  tersebut.  Perubahan  dari  metode transformasi  data  ke  dimensi  yang  lebih  rendah  hingga 88%  total  dimensi  aslinya  menggunakan  metode transformasi  PCA  daripada  transformasi  data  ke  dimensi yang lebih tinggi dapat menghindarkan model regresi dari curse  of  dimensionality .  Selain  itu,  proses  invers  dari metode transformasi menggunakan PCA tidak menggunakan  metode  estimasi psuedoinverse. Kedua  hal tersebut menunjukkan lebih unggulnya metode transformasi PCA dibanding dengan metode transformasi RLC yang dapat ditunjukkan dari lebih rendahnya rata-rata nilai error ketika dibandingkan serta untuk masing-masing dataset, metode  PCA  lebih  unggul  dalam  7 dataset dibandingkan dengan RLC yang hanya lebih unggul dalam 5 dataset.
Berdasarkan  simpulan  yang  sudah  dijabarkan  di  atas, metode  PCA  dapat  digunakan  dalam  meningkatkan performa dari model regresi khususnya untuk dataset yang memiliki  target  multidimensi.  Saran  penelitian  lanjutan dari hasil penelitian ini adalah dengan menguji coba kedua metode pada model regresi yang lebih kuat seperti neural network,  deep  regression,  support  vector  regression, dan model  regresi  lainnya  yang  mampu  melakukan  regresi untuk data non-linier dengan lebih baik.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  sebesar-besarnya  atas kesempatan  yang  diberikan  oleh  LPPM  Universitas Katolik  Soegijapranata  yang  telah  mendukung  secara finansial untuk dapat melakukan penelitian dan menghasilkan tulisan ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]
C. Wallisch et al. , “Review of guidance papers on regression modeling in statistical series of medical
journals,” PLoS One , vol. 17, no. 1, p. e0262918, Jan. 2022, doi: 10.1371/JOURNAL.PONE.0262918.
[2] Anila.  M  and  G.  Pradeepini,  “Least  Square Regression  for  Prediction  Problems  in  Machine Learning  using  R,” International  Journal  of Engineering  &  Technology ,  vol.  7,  no.  3.12,  pp. 960–962, Jul. 2018, doi:
10.14419/IJET.V7I3.12.17612.
[3] T.  Nabarian,  M.  Aris  Ganiardi,  and  R.  F.  Malik, “Implementasi Metode Hibrid Fuzzy C-Means dan Fuzzy  Swarm  untuk  Pengelompokkan  Data Benang  Perusahaan  Tekstil,” Jurnal  Teknologi Terpadu ,  vol. 6,  no. 1,  pp.  39–45,  Jul.  2020, doi: 10.54914/JTT.V6I1.247.
[4] Carudin,  “Pemanfaatan  Data  Transaksi  untuk Dasar membangun
Strategi
berdasarkan
Karakteristik  Pelanggan  dengan  Algoritma  K- Means  Clustering  dan  Model  RFM,” Jurnal Teknologi  Terpadu ,  vol.  7,  no.  1,  pp.  7–14,  Jul. 2021, doi: 10.54914/JTT.V7I1.318.
[5] J. N. Hussain, “High dimensional data challenges in  estimating  multiple  linear  regression,” J  Phys Conf  Ser ,  vol.  1591,  no.  1,  p.  12035,  2020,  doi: 10.1088/1742-6596/1591/1/012035.
[6] I.  H.  Sarker,  “Machine  Learning:  Algorithms, Real-World Applications and Research
Directions,” SN Comput Sci , vol. 2, no. 3, pp. 1–21, May  2021,  doi:  10.1007/S42979-021-00592- X/FIGURES/11.
[7] S.  Jameel  and  S.  Schockaert,  “Modeling  context words as regions: An ordinal regression approach to  word  embedding,” CoNLL  2017  -  21st Conference  on  Computational  Natural  Language Learning,  Proceedings ,  pp.  123–133,  2017,  doi: 10.18653/V1/K17-1014.
[8] S. A. T. al Azhima, D. Darmawan, N. F. A. Hakim, I.  Kustiawan,  M.  al  Qibtiya,  and  N.  S.  Syafei, “Hybrid  Machine  Learning  Model  untuk memprediksi  Penyakit  Jantung  dengan  Metode Logistic  Regression  dan  Random  Forest,” Jurnal Teknologi  Terpadu ,  vol.  8,  no.  1,  pp.  40–46,  Jul. 2022, doi: 10.54914/JTT.V8I1.539.
[9] M.  Bataineh  and  T.  Marler,  “Neural  network  for regression  problems  with  reduced  training  sets,” Neural  Networks ,  vol.  95,  pp.  1–9,  2017,  doi: https://doi.org/10.1016/j.neunet.2017.07.018.
[10] S. Lathuilière, P. Mesejo, X. Alameda-Pineda, and R.  Horaud,  “A  Comprehensive  Analysis  of  Deep Regression,” IEEE  Trans  Pattern  Anal  Mach
Intell ,  vol.  42,  no.  9,  pp.  2065–2081,  2020,  doi:
10.1109/TPAMI.2019.2910523.
[11] D.  Rügamer et  al. ,  “deepregression:  a  Flexible
Neural  Network  Framework  for  Semi-Structured Deep Distributional Regression,” arXiv:2104.02705  [cs,  stat] ,  2021,  [Online]. Available: http://arxiv.org/abs/2104.02705
[12] G.  Tsoumakas,  E.  Spyromitros-Xioufis,  A. Vrekou, and I. Vlahavas, “Multi-Target Regression via  Random  Linear  Target  Combinations,” arXiv:1404.5065  [cs] ,  vol.  8726,  pp.  225–240, 2014, doi: 10.1007/978-3-662-44845-8_15.
[13] Q.  Zhao,  E.  Adeli,  N.  Honnorat,  T.  Leng,  and  K. M. Pohl, “Variational AutoEncoder for Regression: Application to Brain Aging Analysis,” Lecture  Notes  in  Computer  Science  (including subseries  Lecture  Notes  in  Artificial  Intelligence and  Lecture  Notes  in  Bioinformatics) ,  vol.  11765 LNCS,  pp.  823–831,  2019,  doi:  10.1007/978-3- 030-32245-8_91/COVER.
[14] Muthukrishnan  R  and  Maryam  Jamila  S, “Predictive  Modeling  Using  Support  Vector Regression,” International Journal of Scientific & Technology Research , vol. 9, no. 2, pp. 4863–4865, Feb.  2020,  Accessed:  Dec.  06,  2022.  [Online]. Available: www.ijstr.org
[15] K.  Berggren et  al. ,  “Roadmap  on  emerging hardware  and  technology  for  machine  learning,” Nanotechnology ,  vol.  32,  no.  1,  p.  012002,  Oct. 2020, doi: 10.1088/1361-6528/ABA70F.
[16] W.  Chiang,  X.  Liu,  T.  Zhang,  and  B.  Yang,  “A Study  of  Exact  Ridge  Regression  for  Big  Data,”
Proceedings - 2018 IEEE International Conference on Big Data, Big Data 2018 , pp. 3821– 3830, Jan. 2019, doi:
10.1109/BIGDATA.2018.8622274.
[17] D. Xu, Y. Shi, I. W. Tsang, Y.-S. Ong, C. Gong, and  X.  Shen,  “A  Survey  on  Multi-output
Learning,” Jan. 2019, doi:
10.48550/arxiv.1901.00248.
[18] P.  Boye,  D.  Mireku-Gyimah,  and  C.  A.  Okpoti, “Multiple Linear Regression Model for Estimating the  Price  of  a  Housing  Unit,” Ghana  Mining Journal ,  vol.  17,  no.  2,  pp.  66–77,  2017,  doi: 10.4314/gm.v17i2.9.
[19] N. Herawati, K. Nisa, E. Setiawan, N. Nusyirwan, and T. Tiryono, “Regularized multiple  regression methods to deal with severe multicollinearity,” Int J Stat Appl , vol. 8, no. 4, pp. 167–172, 2018.
[20] O. Eguasa, E. Edionwe, and J. I. Mbegbu, “Local
Linear Regression and the problem of
dimensionality:  a  remedial  strategy  via  a  new locally
adaptive bandwidths
selector,” https://doi.org/10.1080/02664763.2022.2026895 , 2022, doi: 10.1080/02664763.2022.2026895.
[21] Y.  Xu,  S.  Balakrishnan,  A.  Singh,  and  A. Dubrawski,  “Regression  with  Comparisons: Escaping the Curse of Dimensionality with Ordinal Information,” Journal  of  Machine  Learning Research ,  vol.  21,  no.  162,  pp.  1–54,  2020, [Online]. Available: http://jmlr.org/papers/v21/19- 505.html
[22] T.  Górecki  and  M.  Łuczak,  “Stacked  Regression With  a  Generalization  of  the  Moore-Penrose Pseudoinverse,” Statistics  in  Transition  New Series ,  vol.  18,  no.  3,  pp.  443–458,  2017,  doi: doi:10.21307/stattrans-2016-080.
[23] S.  Katoch,  S.  S.  Chauhan,  and  V.  Kumar,  “A review  on  genetic  algorithm:  past,  present,  and future,” Multimed  Tools  Appl ,  vol.  80,  no.  5,  pp. 8091–8126, Feb. 2021, doi: 10.1007/S11042-020- 10139-6/FIGURES/8.
[24] F.  Pedregosa et  al. ,  “Scikit-learn:  Machine Learning in Python,” Journal of Machine Learning Research , vol. 12, pp. 2825–2830, 2011.
[25] C.  R.  Harris et  al. ,  “Array  programming  with NumPy,” Nature  2020  585:7825 ,  vol.  585,  no. 7825, pp. 357–362, Sep. 2020, doi: 10.1038/s41586-020-2649-2.
[26] A.  Asuncion  and  D.  Newman,  “UCI:  Machine Learning Repository : Solar Flare Dataset,” 1989. http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Solar+Flare (accessed Jun. 05, 2022).
[27] S.  Džeroski,  D.  Demsar,  and  J.  Grbović, “Predicting  Chemical  Parameters  of  River  Water Quality  from  Bioindicator  Data,” Applied Intelligence ,  vol.  13,  pp.  7–17,  2000,  doi: 10.1023/A:1008323212047.
[28] E.  Spyromitros-Xioufis,  G.  Tsoumakas,  W. Groves, and I. Vlahavas, “Multi-target regression via  input  space  expansion:  treating  targets  as inputs,” Mach  Learn ,  vol.  104,  no.  1,  pp.  55–98, 2016, doi: 10.1007/s10994-016-5546-z.
[29] A. Karalic and I. Bratko, “First Order Regression,” Mach  Learn ,  vol.  26,  pp.  147–176,  1997,  doi: 10.1023/A:1007365207130.