## PRINSIP KETIDAKPASTIAN HEISENBERG DALAM TINJAUAN KEMAJUAN PENGUKURAN KUANTUM DI ABAD 21
Jesi Pebralia *
Program Studi Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Jambi, Jl. Jambi-Ma.Bulian Km.15, Muaro Jambi, 36122, Indonesia
* e-mail: jesipebralia@unja.ac.id

## ABSTRAK
Prinsip ketidakpastian Heisenberg merupakan fondasi dasar dari ilmu fisika kuantum yang menjadi ciri khas fisika kuantum dengan fisika klasik. Prinsip ketidakpastian Heisenberg memberikan batasan dimana tidak adanya hasil pengukuran mutlak dalam setiap pengukuran kuantum. Seiring dengan perkembangan instrumen pengukuran yang semakin canggih di abad 21, menghadirkan peluang munculnya modifikasi dari prinsip ketidakpastian Heisenberg dari bentuk umum formulasi yang telah ada. Penelitian ini bertujuan untuk memberikan gambaran peluang munculnya formulasi modifikasi prinsip ketidakpastian Heisenberg dan  memberikan gambaran tahapan penurunan modifikasi  bentuk  formulasi  prinsip  ketidakpastian  Heisenberg  yang  telah  ditelaah  oleh  peneliti  terdahulu.  Metode  penelitian  yang digunakan  adalah  metode  studi  literatur  yang  bertujuan  untuk  mengetahui  latar  belakang  dan  teori-teori  perkembangan  prinsip ketidakpastian Heisenberg dan metode penurunan formulasi by hand yang bertujuan untuk mengetahui runtutan teknis dari modifikasi formulasi yang ada. Melalui penelitian ini, penulis berhasil mendapatkan adanya peluang munculnya modifikasi baru formulasi prinsip ketidakpastian Heisenberg.
Kata  Kunci :  Fisika  Kuantum;  Instrumen  Pengukuran;  Modifikasi  Prinsip  Ketidakpastian;  Prinsip  Ketidakpastian  Heisenberg; Pengukuran Kuantum.

## ABSTRACT
[Title: Heisenberg Uncertainty Principle in The Perspective of Advance Quantum Measurement in 21 st Century] The Heisenberg uncertainty principle is the basic foundation of quantum physics that characterizes quantum physics with classical physics. The Heisenberg uncertainty principle provides boundaries where there are no absolute measurement results in any quantum measurement. Along with the development of increasingly sophisticated measurement instruments in the 21st century, presents the opportunity for the emergence of modifications from the Heisenberg uncertainty principle from the general form of existing formulations. This study aims to provide an overview of the opportunities for Heisenberg uncertainty formulation and provide a description of the stages of the Heisenberg uncertainty formulation's uncertainty formulations that have been reviewed by previous researchers. The research method used is the method of literature study  that  aims  to  find  out  the  background  and  theories  of  the  development  of  Heisenberg's  uncertainty  principle  and  to  explain  the formulation directly which aims to determine the technical sequence of modifications to the existing formulation. Through this research, the authors managed to get an opportunity for the emergence of new modifications to the Heisenberg uncertainty principle formulation.
Keywords :  Quantum  Physics;  Instrument  of  Measurement;  Modification  of  Uncertainty  Principle;  Heisenberg  Uncertainty Principle; Quantum Measurement.

## PENDAHULUAN
Teori  kuantum  merupakan  teori  yang bersifat  indeterministik.  Pada  setiap  hasil pengamatannya  tidak  dapat  menghasilkan  nilai  yang pasti.  Sebagai  contoh,  pengamatan  untuk menentukan posisi dan momentum elektron. Dalam teori kuantum, selalu terdapat ketidakpastian dalam pengamatan  observabel  kuantum  (Zettili,  2001). Ketidakpastian  tersebut  bukanlah  disebabkan  oleh ketidaktelitian  peratalam  yang  digunakan  untuk melakukan  pengukuran,  melainkan  ketidakpastian tersebut  merupakan  sifat  alamiah  dari  objek-objek berukuran mikroskopik .
Prinsip  ketidakpastian  dalam  teori  fisika kuantum  merupakan  sifat  alami  yang  dimiliki  oleh objek  berukuran  mikroskopis  yang  membedakan dunia  kuantum  dengan  objek  kasat  mata  yang dijelaskan  oleh  teori  fisika  klasik.  Objek  kuantum direpresentasikan  menggunakan  fungsi  gelombang dan peluang menemukan partikel dalam suatu fungsi gelombang  dapat  dicari  menggunakan  amplitudo probabilitas  (interpretasi  Born)  (Griffiths,  2018). Berdasarkan  teori  kuantum,  untuk  melakukan pengamatan  terhadap  objek  mikroskopis  seperti elektron  pasti  akan  merusak  fungsi  gelombang elektron  tersebut  (merusak  sistem)  dan  fungsi
gelombang  secara  alamiah  akan  berpindah  ke keadaan pengukuran yang diinginkan.
Formulasi  dasar  yang  menyatakan  tentang adanya  ketidakpastian  kuantum  dikemukakan  oleh Heisenberg  tahun  1928  yang  menyatakan  bahwa dalam  pengukuran  dua  buah  observabel  kuantum yang dilakukan secara bersamaan misalnya posisi dan momentum, maka tidak mungkin untuk mendapatkan  hasil  pengukuran  kedua  observabel dengan  ketelitian  sempurna  (Heisenberg,  1927). Konsekuensi dari prinsip tersebut ialah apabila hasil pengukuran  posisi  elektron  dapat  diketahui  dengan pasti,  maka  kita  tidak  dapat  memperoleh  hasil pengukuran  momentum  dengan  ketelitian  yang tinggi.
Keunikan  yang  ditunjukkan  oleh  objek kuantum telah menarik minat banyak peneliti untuk mempelajari  lebih  mendalam  fenomena-fenomena dan hukum fisika yang melingkupinya. Salah satunya ialah perkembangan formulasi prinsip ketidakpastian kuantum  yang  dikemukakan  oleh  Heisenberg.  Pada tahun 2012, Rozeema dkk., melalui eksperimen tiga keadaan  mengkonfirmasi  peluang  modifikasi  prinsip ketidakpastian  yang  dikemukakan  oleh  Ozawa (2003).  Modifikasi  prinsip  ketidakpastian  tersebut muncul  dengan  mempertimbangkan  adaya  dua observabel  kuantum  yang  muncul  pada  saat pengukuran  berlangsung  yaitu  observabel  kesalahan ( error ) dan observabel gangguan ( disturbance ). Peluang  munculnya  modifikasi  prinsip ketidakpastian  juga  tidak  terlepas  dari  adanya perkembangan instrumen pengukuran yang semakin canggih,  baik  pengukuran  secara  langsung  maupun tidak  langsung.  Beberapa  penelitian  sebelumnya yang  telah  dilakukan  dalam  memanfaatkan perkembangan  teknologi  di  abad  21  misalnya pengukuran  menggunakan  bantuan software tertentu (Pebralia,  2019),  pengukuran  menggunakan  sensor [(Rozeema,  dkk.  2015),  (Putu,  dkk.,  2015)],  dan lain sebagainya.

## METODE
Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah metode  studi  literatur  yang  bertujuan  untuk mengetahui  latar  belakang  dan  teori-teori  yang mendukung  perkembangan  prinsip  ketidakpastian Heisenberg  dan  metode  penurunan  formulasi by hand yang  bertujuan  untuk  mengetahui  runtutan teknis dari modifikasi formulasi prinsip ketidakpastian  Heisenberg  sebagaimana  penelitian- penelitian  terdahulu  yang  telah  dilakukan  oleh peneliti (Pebralia, dkk., 2019).
HASIL DAN PEMBAHASAN

## Formulasi  Awal  Prinsip  Ketidakpastian
Heisenberg
Prinsip ketidakpastian Heisenberg
menyatakan  bahwa  “jika  pengukuran  momentum partikel pada arah sumbu-x dapat dilakukan dengan ketidakpastian ∆𝑝 # ,  maka  pengukuran  posisi  pada sumbu-x  pada  saat  yang  sama  tidak  dapat mempunyai ketelitian lebih besar dari ∆𝑥 = ℏ '( ) .
Nilai  rata-rata  suatu  operator  misalnya operator 𝐴 dinyatakan oleh persamaan:
∆𝐴 = 𝐴 − 𝐴 ......................................................(1)
∆𝐴 = 𝛹 ∗ 𝐴 − 𝐴 𝛹 𝑑𝑥 0 10 ….................(2)
∆𝐴 = 𝛹 ∗ 𝐴𝛹 𝑑𝑥 0 10 − 𝐴 𝛹 ∗ 𝛹 𝑑𝑥 0 10 .....(3) ∆𝐴 = 𝐴 − 𝐴 ......................................(4) ∆𝐴 = 0 .................................................(5) Demikian juga untuk operator 𝐵 , sehingga:
∆𝐴∆𝐵 = 0 .............................................(6)
Untuk  itu  ditinjau  nilai  akar  kuadrat  rata-rata  ( root mean square /RMS) dari operator 𝐴 dan 𝐵 , yaitu:
∆𝐴 ≡
𝐴 − 𝐴 ' ...............................(7)
∆𝐴 ' ≡ 𝐴 − 𝐴 ' .............................(8)
∆𝐴 ' ≡ 𝐴 ' .........................................(9)
Untuk operator 𝐵 ,
∆𝐵 ' ≡ 𝐵 ' .......................................(10)
Sehingga diperoleh hubungan,
∆𝐴 ' ∆𝐵 ' = 𝐴 ' 𝐵 ' ........................(11)
∆𝐴 ' ∆𝐵 ' = 𝑓 ∗ 𝐴 ' 𝑓𝑑𝑥 0 10 𝑔 ∗ 𝐵 ' 𝑔𝑑𝑥 0 10 ………....(12) Melalui prinsip pertidaksamaan Schwarz yaitu:
𝐹 ' 𝑑𝑥 𝐺 ' 𝑑𝑥 ≥ 𝐹 ∗ 𝐺𝑑𝑥 ' ,......(13)
maka akan diperoleh nilai ketidakpastian operator 𝐴 dan 𝐵 ,
∆𝐴 ' ∆𝐵 ' ≡ 𝐴 ' 𝐵 ' ........................(14)
∆𝐴 ' ∆𝐵 ' ≥ :;<;: ' + :;1;: ' ' .......(15)
∆𝐴 ' ∆𝐵 ' ≥ :;1;: ' ' .....................(16)
∆𝐴 ' ∆𝐵 ' ≥ > ' 𝐴, 𝐵 '
...................(17) ∆𝐴∆𝐵 ≥ > ' 𝐴, 𝐵 ..............................(18)
Nilai  ketidakpastian  operator 𝐴 dan 𝐵 ditentukan oleh hubungan komutasi antara keduanya yang diukur pada waktu yang sama. Sebagai contoh, nilai  ketidakpastian  antara  operator  posisi  dan momentum sebagai berikut:
∆𝑥∆𝑝 ≥ > ' 𝑥, 𝑝 ................................(19)
∆𝑥∆𝑝 ≥ > ' 𝑖ℏ ....................................(20)
∆𝑥∆𝑝 ≥ > ' 𝛹 ∗ 𝑖ℏ 𝛹𝑑𝑥 0 10 ..................(21)
∆𝑥∆𝑝 ≥ > ' 𝑖ℏ .......................................(22)
∆𝑥∆𝑝 ≥ ℏ ' .............................................(23)
Ketidakpastian Heinsenberg muncul dari sifat alamiah  objek  mikroskopis  yang  mempunyai  sifat dualisme  gelombang-partikel.  Objek  mikroskopis dapat menyebar ke seluruh ruang dan jika kita ingin melakukan pengukuran terhadap posisi, momentum, dan  besaran-besaran  fisis  lainnya  maka  harus merusak sistem.

## Perkembangan Pengukuran Kuantum
Ozawa,  2003  mengajukan  revisi  terhadap prinsip  ketidakpastian  Heisenberg.    Adapun  faktor yang  mendasari  pengajuan  revisi  tersebut  adalah pertimbangan  Ozawa  bahwa  sebelum  dilakukan pengukuran  pada  sistem  kuantum,  sudah  terdapat suatu  ketidakpastian  posisi  dan  momentum  pada sistem kuantum tersebut (Rozeema, 2012).
Gambar 1. Skema pengukuran posisi elektron secara  sederhana.  Posisi  partikel  misalnya  elektron diukur  dengan  ketelititan 𝜖 𝑥 dengan  cara melewatkan  elektron  melalui  celah.  a)  jika  celah lebih  lebar  daripada  fungsi  gelombang  elektron, ∆𝑥 < 𝜖 𝑥 .  Sehingga  fungsi  gelombang  elektron tidak  terganggu  dalam  proses  pengukuran  (yang ditunjukkan oleh gambar a’). b) jika lebar celah lebih kecil  daripada  fungsi  gelombang  elektron, ∆𝑥 > 𝜖 𝑥 maka  fungsi  gelombang  elektron  akan terganggu  dan  pada  saat  proses  pengukuran ∆𝑥 ≈ 𝜖 𝑥 (Rozeema dkk, 2012).
Gambar
1 mengilustrasikan proses pengukuran  posisi  elektron  dengan  melewatkan partikel  pada  celah.  Jika ∆𝑥 < 𝜖 𝑥 dan  proses pengukuran  berhasil,  maka  fungsi  gelombang partikel  tidak  pernah  menyentuh  celah  dan  dapat lewat  tanpa  terganggu.  Berdasarkan  hal  tersebut, dapat dilakukan pengukuran dengan 𝜂 𝑝 = 0 , dan dengan  ketelitian  pengukuran  posisi  yang  tak terhingga, sehingga berdasarkan prinsip ketidakpastian Heisenberg 𝜖 𝑥 𝜂 𝑝 = 0 .

## Modifikasi Prinsip Ketidakpastian Heisenberg
Masanao  Ozawa  pada  tahun  2003 mengajukan  revisi  terhadap  prinsip  ketidakpastian Heisenberg.  Adapun  faktor  yang  mendasari pengajuan  revisi  tersebut  adalah  pertimbangan Ozawa  bahwa  sebelum  dilakukan  pengukuran  pada sistem kuantum, sudah terdapat suatu ketidakpastian posisi dan momentum pada sistem kuantum tersebut (Rozeema, 2012).
Modifikasi prinsip
ketidakpastian Heisenberg  diperoleh  dengan  cara  melakukan peninjauan terhadap standar deviasi posisi 𝜎 𝑥 dan standar  deviasi  momentum 𝜎 𝑝 dari  operator kesalahan pengukuran posisi dan operator gangguan pada momentum (Ozawa, 2005).
Operator kesalahan ( error ) didefinisikan oleh:
𝑁 𝑥 = 𝑥 ∆𝑡 − 𝑥 0 , ……….................(24)
𝑥 ∆𝑡 = 𝑁 𝑥 + 𝑥 0 , …......................(25)
Operator gangguan ( disturbance ) didefinisikan oleh:
𝐷 𝑝 = 𝑝 ∆𝑡 − 𝑝 0 , .........................(26)
𝑃 ∆𝑡 = 𝐷 𝑝 + 𝑝 0 , ……..….........…(27)
Hubungan komutasi antara operator kesalahan  dengan  operator  gangguan  dinyatakan oleh:
𝑁 𝑥 , 𝐷 𝑝 + 𝑁 𝑥 , 𝑝 0 + 𝑥 0 , 𝐷 𝑝 = − 𝑖ℏ , .........................(28)
Substitusi  modulus  rata-rata  dari  kedua  sisi dan  penerapan  ketidaksamaan  segitiga  akan menghasilkan persamaan berikut:
𝑁 𝑥 , 𝐷 𝑝 + 𝑁 𝑥 , 𝑝 0 + 𝑥 0 , 𝐷 𝑝 ≥ ℏ ….........…........…(29)
Akar  rata-rata  kuadrat  dari  operator  kesalahan dinyatakan oleh:
𝜖 𝑥 = 𝑁 𝑥 ' >/' , ………………....….(30)
Persamaan  (30)  merupakan  definisi  besaran kesalahan  menurut  Ozawa.  Besaran  kesalahan  yang muncul  dalam  proses  pengukuran  akan  selalu  lebih besar atau sama dengan standar deviasi dari besaran itu sendiri.
𝜖 𝑥 ≥ 𝜎 𝑥 ………………...........……(31)
Hubungan  operator  kesalahan  dengan operator posisi dinyatakan oleh:
𝜖 𝑥 = 2 𝑥 ' >/' ……………........…......……..(32)
Akar  rata-rata  kuadrat  ( root  mean  square )  untuk gangguan ( disturbance ) pada momentum adalah,
𝜂 𝑝 = 𝐷 𝑝 ' >/' …………………………...…(33)
Persamaan  (33)  merupakan  definisi  besaran gangguan  menurut  Ozawa.  Besaran  gangguan  yang muncul  dalam  proses  pengukuran  akan  selalu  lebih besar atau sama dengan standar deviasi dari besaran itu sendiri.
𝜂 𝑝 ≥ 𝜎 𝑝 … …………………………….......(34)
Hubungan operator kesalahan dengan operator posisi dinyatakan oleh:
𝜂 𝑝 =
2 𝑝 ' >/' .……………………………...(35)
Berdasarkan  persamaan  (34)  dan  (35), diperoleh persamaan:
𝜖 𝑥 𝜂 𝑝 ≥ ∆𝑁 𝑥 ∆𝐷 𝑝 , ………………………..(36)
berdasarkan  persamaan  Heisenberg-Robertson, yaitu:
∆𝐴∆𝐵 ≥ > ' 𝐴, 𝐵 … …………..………….......(37)
Maka diperoleh persamaan,
∆𝑁 𝑥 ∆𝐷 𝑝 ≥ > ' 𝑁 𝑥 , 𝐷 𝑝 , …...…(38)
∆𝑁 𝑥 ∆𝑝 0 ≥ > ' 𝑁 𝑥 , 𝑝 0 , …….…(39)
∆𝑥 0 ∆𝐷 𝑝 ≥ > ' 𝑥 0 , 𝐷 𝑝 ..……...(40)
Substitusikan  persamaan  (38),  (39),  dan  (40)  ke persamaan (29), akan menghasilkan persamaan:
2∆𝑁 𝑥 ∆𝐷 𝑝 + 2∆𝑁 𝑥 ∆𝑝 0 + 2∆𝑥 0 ∆𝐷 𝑝 ≥ ℏ, ...............................(41)
𝜖 𝑥 𝜂 𝑝 + 𝜖 𝑥 ∆𝑝 0 + ∆𝑥 0 𝜂 𝑝 ≥
>
' ℏ, ......................................................(42)
𝜖 𝑥 𝜂 𝑝 + 𝜖 𝑥 𝜎 𝑝 + 𝜎 𝑥 𝜂 𝑝 ≥
ℏ
' ….....................................................(43)
Persamaan  (43)  merupakan  revisi  persamaan ketidakpastian  Heisenberg  yang  diajukan  oleh Ozawa.
Berdasarkan  kajian  yang  telah  dilakukan peneliti,  terdapat  peluang  modifikasi  formulasi prinsip  ketidakpastian  pada  teori  fisika  kuantum disebabkan semakin canggihnya instrument pengukuran  kuantum  yang  ada  di  abad  21.  Adapun peluang  modifikasi  prinsip  ketidakpastian  salah satunya  dikemukakan  oleh  Ozawa  dengan memasukkan faktor observabel tambahan yang dapat muncul  pada  saat  pengukuran  berlangsung  yaitu observabel  kesalahan  ( error )  yang  dinyatakan  oleh 𝜖 𝑥 dan  observabel  gangguan  ( disturbance )  yang dinyatakan oleh 𝜂(𝑝) .

## DAFTAR PUSTAKA
Griffiths,  D.  J.,  &  Schroeter,  D.  F. 2018. Introduction  to  quantum  mechanics . Cambridge University Press.
Heisenberg,  W.  Uber  den  anschaulichen  Inhalt  der quan-  ¨  tentheoretischen  Kinematik  und Mechanik.  Z.  Phys.  43,  172–198  (1927); The  physical  content  of  quantum kinematics  and  mechanics  (Engl.  Trans.), in Quantum Theory and Measurement (eds Wheeler,  J.  A.  &  Zurek,  W.  H.) (Princeton Univ. Press, Princeton, 1983). Ozawa, M. 2003. Universally valid reformulation of
the  Heisenberg  uncertainty  principle  on noise and disturbance in
measurement. Physical  Review  A , 67 (4), 042105.
Ozawa, M. 2005. Universal uncertainty principle in
the measurement operator formalism. Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics , 7 (12), S672. Pebralia,  J.,  &  Anggun,  S.  P.  (2019).  Pemanfaatan Suling  Diatonik  Untuk  Menghitung
Frekuensi  Dan  Cepat  Rambat  Bunyi  Di Udara Menggunakan Software Audacity. Jurnal  Inovasi  Pendidikan , 9 (2), 49-56.
Pebralia,  J.,  Suroso,  A.,  &  Zen,  F.  P.  (2019,
January). Investigating Starobinsky’s
Inflation  Model  Using  Arnowitt-Deser- Misner  (ADM)  Formalism  for  Scalar Perturbation  in  The  Cosmic  Inflation Epoch.  In Journal  of  Physics:  Conference Series (Vol. 1127, No. 1, p. 012009). IOP Publishing.
Putu,  Y.  N.  N.,  &  Pebralia,  J.  (2015).  Studi Penerapan  Sensor  MLX90614  Sebagai Pengukur  Suhu  Tinggi  secara  Non-kontak Berbasis  Arduino  dan  Labview. Prosiding Simposium  Nasional  Inovasi  dan  Pembelajaran Sains .
Rozema, L. A., Darabi, A., Mahler, D. H., Hayat, A.,  Soudagar,  Y.,  &  Steinberg,  A.  M. (2012). Violation of Heisenberg’s measurement-disturbance  relationship  by weak measurements. Physical review letters , 109 (10), 100404.
Rozema,  L.  A.,  Wang,  C.,  Mahler,  D.  H.,  Hayat, A.,  Steinberg,  A.  M.,  Sipe,  J.  E.,  & Liscidini,  M.  2015.  Characterizing  an entangled-photon  source  with  classical detectors  and  measurements. Optica , 2 (5), 430-433.
Zettili, N. 2001. Quantum mechanics, concepts and application,  john  wiely  &  sons. INC,  New York .