Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 14 No. 2, Desember 2022, hal. 201-214 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422

## OPTIMALISASI LABA PADA PRODUKSI OLAHAN RUMPUT LAUT: STUDI KASUS POKLAHSAR SINAR PAGI SUMBAWA BARAT

## Nabilah Diar Brigitha
Departemen Matematika, Fakultas MIPA, Institut Pertanian Bogor nabilah_diar@apps.ipb.ac.id
Bib Paruhum Silalahi*
Departemen Matematika, Fakultas MIPA, Institut Pertanian Bogor bibparuhum@gmail.com

## Prapto Tri Supriyo
Departemen Matematika, Fakultas MIPA, Institut Pertanian Bogor praptosu@apps.ipb.ac.id

## Hidayatul Mayyani
Departemen Matematika, Fakultas MIPA, Institut Pertanian Bogor mayyani_mat15@apps.ipb.ac.id
ABSTRACT. Poklahsar  Sinar  Pagi  still  performs  manual  calculations  for  prices  and estimates  the  number  of  products  produced.  This  allows  the  profits  obtained  are  not maximized.  Optimization  is  needed,  namely  determining  the  minimum  production  cost capital or obtaining maximum profit with limited available capacity in order to achieve optimal  results.  To  achieve  this  optimization,  an  appropriate  method  is  needed.  The simplex  method  is  one  of  the  optimization  methods.  The  simplex  method  is  an  iteration with the same calculation steps repeated many times before finding the optimum solution. In  solving  problems  using  the  simplex  method,  the  steps  that  must  be  taken  are  to determine  the  decision  variables,  the  objective  function,  and  the  constraints.  Poklahsar Sinar  Pagi  problem  is  solved  with  the  simplex  method  by  using  POM  QM  software  for windows V5 to find the optimal solution.
Keywords : Optimization, POM QM, Simplex Method .
ABSTRAK. Poklahsar Sinar Pagi masih melakukan perhitungan secara manual untuk harga serta perkiraan jumlah produk yang diproduksi. Hal ini memungkinkan keuntungan yang  diperoleh  belum  maksimal.  Diperlukan  optimalisasi  yaitu  penentuan  modal  biaya produksi  minimum  atau  mendapatkan  keuntungan  maksimum  dengan  keterbatasan kapasitas  yang  tersedia  agar  mencapai  hasil  yang  optimal.  Dalam  mencapai pengoptimalan  tersebut  dibutuhkan  suatu  metode  yang  tepat.  Metode  simpleks merupakan  salah  satu  metode  dari  optimalisasi.  Metode  simpleks  adalah  perhitungan berulang-ulang (iterasi) dengan langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali- kali  sebelum  ditemukan  solusi  optimum.  Dalam  memecahkan  masalah  menggunakan metode  simpleks  langkah  yang  harus  dilakukan  yaitu  menentukan  variabel  keputusan, fungsi  tujuan  dan  kendala-kendala.  Masalah  Poklahsar  Sinar  Pagi  diselesaikan  dengan
metode  simpleks  menggunakan  bantuan  perangkat  lunak POM  QM for  windows  V5 dalam menemukan solusi optimal.
Kata Kunci : Metode Simpleks, Optimalisasi, POM QM .

## 1. PENDAHULUAN
Rumput  laut  merupakan  salah  satu  kekayaan  laut  yang  mampu dikembangkan  menjadi  suatu  produk  dengan  nilai  jual  yang  tinggi.  Rumput  laut juga sering dibuat menjadi makanan olahan (Syukri dan Hinaya 2019).
Usaha  kecil  yang  dibangun  oleh  masyarakat  merupakan  aktivitas  yang berdampak positif dengan berbagai inovasi dalam menghasilkan berbagai produk berkualitas  baik.  Usaha  kecil  ini  sering  kali  didukung  oleh  pemerintah  melalui programnya guna membina para pelaku usaha kecil tersebut dalam menghasilkan berbagai  produk  olahannya.  Pemecahan  masalah  terkait  optimalisasi  dilihat  dari bagaimana  suatu  fungsi  bernilai  maksimum  ataupun  minimum  menyesuaikan fungsi  tujuannya  dengan  batasan-batasan  yang  dihadapi  permasalahan  tersebut (Haslan et al . 2018).
Permasalahan  yang  dihadapi  oleh  UMKM  ini  yaitu  belum  optimal keuntungan  yang  diperoleh  dengan  modal  yang  dikeluarkan  serta  masih melakukan  proses  produksi  dengan  jumlah  olahan  yang  diproduksi  hanya berdasarkan pada pengalaman. Selain itu, masih menggunakan proses perhitungan keuntungan  secara  manual.  Sehingga,  memungkinkan  terjadi  banyak  kesalahan dalam  perhitungan  salah  satunya  perbandingan  jumlah  olahan  yang  diproduksi dengan  kendala-kendala  yang  dihadapi.  Sistem  dengan  konteks  pengalaman  ini yang  menjadi  salah  satu  faktor  penyebab  belum  maksimal  dalam  memperoleh keuntungan.  Usaha  kecil  ini  termasuk  salah  satu  UMKM  di  daerah  Kertasari Kabupaten Sumbawa Barat yaitu Poklahsar Sinar Pagi.
Permasalahan  optimalisasi  adalah  suatu  cabang  ilmu  dalam  bidang matematika.  Terdapat  banyak  persoalan  optimalisasi.    Penentuan  rute  yang optimal  pada  permasalahan  transportasi  antara  lain  dibahas  oleh    Mayyani et  al .
(2017),  Making et  al .  (2018),  Lalang et  al .  (2018)  dan  (Silalahi et  al .  2020).
Dalam Travelling  Salesman  Problem (TSP)  berkembang  beberapa  algoritma untuk menyelesaikan TSP, sebagai contoh algoritma koloni semut (Silalahi et al .
2019), Simulated  Annealing  Algorithm (Silalahi et  al .  2022). Cutting  stock problem adalah  suatu  masalah  optimalisasi    pemotongan  bahan  stok  berukuran standar, menjadi potongan-potongan dengan ukuran tertentu dengan meminimalkan bahan  yang terbuang (Silalahi et  al . 2022).  Masalah optimalisasi dapat juga melibatkan banyak tujuan (Tyas et al . 2021, Silalahi et al . 2020).  Dari segi  teori  dibahas  paradok  dalam  optimalisasi  transportasi  (Silalahi et  al .  2022, Kautsar et al . 2018),  dan juga kompleksitas masalah optimalisasi linear (Silalahi 2021).
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui jumlah optimal produk dalam  gram  yang  dihasilkan  tiap  jenis  olahan  rumput  laut  yang  akan  diproduksi sesuai dengan batasan-batasan yang tersedia di Poklahsar Sinar Pagi. Selanjutnya mengetahui  keuntungan  maksimal  yang  akan  diperoleh  dalam  memproduksi olahan rumput laut tersebut dengan metode simpleks. Manfaat dari penelitian ini akan  memberikan  informasi  kepada  Poklahsar  Sinar  Pagi  dalam  mengambil keputusan untuk memproduksi jumlah tiap jenis olahan rumput laut yang optimal sehingga  memperoleh  keuntungan  yang  maksimal  serta  memberikan  wawasan tentang  metode  simpleks  dan  penggunaan  salah  satu software pengoptimuman POM QM for windows V5.

## 2. METODE PENELITIAN
Dalam  mencapai  tujuan  penelitian  maka  diperlukan  metode  penelitian dengan langkah sebagai berikut.

## 2.1   Kerangka Pemikiran
Adapun kerangka pemikiran pada penelitian ini sebagai berikut:
1. Identifikasi masalah.
2. Pemilihan model pemecahan masalah.
3. Pengumpulan data.
4. Pengolahan data dan analisis.
5. Implementasi data.

## 204 N. D. Brigitha dkk.
Tahap  ini  mempersiapkan  model  matematik  program  linear  dengan  metode simpleks untuk permasalahan maksimasi keuntungan dengan langkah-langkah sebagai berikut (Firmansyah et al . 2018):
a. mengubah fungsi tujuan ke fungsi implisit, yaitu ruas kanan pindah ke ruas kiri;
b. memilih kolom kunci., dengan memilih kolom yang mempunyai nilai pada baris yang bernilai paling negatif;
c. memilih  baris  kunci  dengan  baris  yang  memiliki  indeks  dengan  nilai positif terkecil;
d. mengubah  nilai  baris  kunci  dengan  cara  baris  kunci  dibagi  dengan  angka kunci. Angka kunci merupakan perpotongan baris kunci dan kolom kunci. Kemudian  ganti  variabel  dasar  pada  baris  kunci  dengan  variabel  yang terdapat di atas kolom kunci;
e. mengubah nilai-nilai selain dari baris kunci dengan rumus:
baris baru =  baris lama – (koef kolom kunci yang sesuai * nilai baru baris kunci);
f. lakukan perhitungan pada poin b hingga e. Hasil optimal ketika nilai baris sudah bernilai positif atau 0.
6. Evaluasi hasil.

## 2.2 Prosedur Pengumpulan Data
Pengumpulan  data  dilakukan  dengan  observasi  langsung  ke  lokasi  dan wawancara, yang dilakukan dengan dua tahap, yaitu sebagai berikut:
1. observasi, yaitu pada tahap ini dilakukan untuk melihat kondisi langsung secara umum  pada  UMKM  Poklahsar  Sinar  Pagi”,  serta  menyampaikan  tujuan  dari penelitian  ini  kepada  pemilik  usaha  tersebut  agar  mengetahui  kegunaan  dari penelitian ini nantinya;
2. pengambilan  data,  yaitu  pada  tahap  ini  pengambilan  data  dilakukan  melalui wawancara terkait data-data yang dibutuhkan dalam penelitian.

## 2.3 Alat dan bahan penelitian
Data  sebagai  bahan  penelitian  yang  diperoleh  dari  hasil  observasi  dan wawancara  dibentuk  dalam  model  matematik  dengan  metode  simpleks  yaitu
variabel  keputusan,  fungsi  tujuan,  dan  kendala-kendala.  Kemudian  dilakukan perhitungan optimal dengan alat bantu software POM QM for windows V5.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1   Data Hasil Penelitian
Hasil  yang  diperoleh  berupa  kebutuhan  bahan  baku  yang  dibutuhkan dalam  satu  kali  produksi  dalam  sehari  pada  UMKM  Poklahsar  Sinar  Pagi  untuk membuat olahan rumput laut dengan rincian dalam bentuk tabel sebagai berikut.
Tabel 1. Kebutuhan Bahan Baku Produksi Olahan Rumput Laut Bahan Baku Dodol Stik Rumput Laut 1500 50 300 Karagenang 25 - - Gula 1000 25 - Perasa 30 - - Telur - 1 3 Coklat - 100 - Vanili - - 3 Tepung Kanji - - 1000 Keju - - 50 Tabel 2. Satuan Bahan Baku Produksi Olahan Rumput Laut Bahan Baku Satuan Rumput Laut gram Karagenang gram Gula gram Perasa gram Telur butir Coklat gram Vanili gram Tepung Kanji gram Keju gram Tabel 3. Persediaan Bahan Baku Bahan Baku Persediaan Satuan Rumput Laut 50.000 gram Karagenang 1.000 gram Gula 50.000 gram Perasa 1.320 gram Telur 360 butir Coklat 8.000 gram Vanili 100 gram Tepung Kanji 30.000 gram Keju 2.500 gram

## 206 N. D. Brigitha dkk.
Adapun  untuk  harga  satuan  dari  3  jenis  produk  olahan  rumput  laut  yang dijual  serta  keuntungan  yang  diperoleh  masing-masing  produk  oleh  Poklahsar Sinar Pagi diperlihatkan pada Tabel 4 dan Tabel 5.
Tabel 4 Harga Jual Produk Jenis Produk Harga Jual (satuan) Dodol Rumput Laut 12.000/100gram Keripik Brownies Rumput Laut 10.000/50gram Stik Rumput Laut 12.000/50gram Tabel 5 Keuntungan Tiap Produk Jenis Produk Keuntungan (satuan) Dodol Rumput Laut 3.500/100gram Keripik Brownies Rumput Laut 4.000/50gram Stik Rumput Laut 4.000/50gram

## 3.2 Pembahasan
Ada  beberapa  hal  yang  harus  ditentukan  sebelum  menggunakan  metode simpleks,  yaitu  variabel  keputusan,  fungsi  tujuan,  dan  fungsi  kendala.  Adapun variabel  keputusan  yang  digunakan  oleh  Poklahsar  Sinar  Pagi  ada  3  macam sebagai berikut :
1. dodol rumput laut ( ),
2. keripik brownies rumput laut ( ),
3. stik rumput laut ( ).
a) Tujuan  dari  penelitian  ini  yaitu  memaksimalkan  keuntungan  di  Poklahsar Sinar Pagi. Fungsi tujuan pada penelitian ini yaitu sebagai berikut:
Memaksimalkan:
= 3.500 + 4.000 + 4.000 menjadi bentuk implisit - 3.500 - 4.000 - 4.000 = 0. b)   Kendala pada Poklahsar Sinar Pagi yaitu ada 9 macam sebagai berikut:
1. rumput laut
: 1.500 + 50 + 300 50.000 2. karagenang : 25 1.000 3. gula : 1.000 + 25 50.000 4. perasa : 30 1.320 5. telur : + 3 320
6. coklat : 100 8.000 7. vanili : 3 100 8. tepung kanji : 1.000 30.000 9. keju : 50 2.500 dengan .
Kemudian  fungsi  kendala  diubah  menjadi  bentuk  standar  metode  simpleks dengan  menambahkan  variabel  slack  agar  menjadi  suatu  persamaan,  sebagai berikut:
1. rumput laut : 1.500 + 50 + 300 + = 50.000 2. karagenang : 25 + 1.000 3. gula : 1.000 + 25 + 50.000 4. perasa                          : 30 + 1.320 5. telur : + 3 + 360 6. coklat : 100 + 8.000 7. vanili : 3 + 100 8. tepung kanji : 1.000 + 30.000 9. keju : 50 + 2.500 dengan .
c)   Menyusun tabel simpleks
Tabel 6. Tabel Simpeks VD Nilai Kanan

## 208 N. D. Brigitha dkk.

## d)   Memilih kolom kunci dan baris kunci
Tabel 7. Pemilihan kolom kunci dan baris kunci VD
NK Indeks ~ ~ ~ ~ ~
Karena  nilai merupakan  salah  satu  nilai  paling  negatif,  maka    menjadi  kolom kunci dan menjadi baris kunci karena memiliki nilai indeks positif terkecil. Indeks
= nilai kanan (NK)/nilai kolom kunci.
e)  Mengubah nilai baris kunci
Baris kunci = =
Kemudian  nilai  variabel  dasar  untuk  baris  kunci berubah  menjadi mengikuti nilai variabel dasar pada kolom kunci.
f). Mengubah nilai-nilai selain dari baris kunci
baris baru = (baris lama) – (kolom kunci yang sesuai x baris kunci baru)
Baris = (-3500 -4000 -4000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0) – (-4000 x 0 1 0 0 0 0 0 0  0.01 0 0 80)
= (-3500 0 -4000 0 0 0 0 0 40 0 0 0 320000)
Baris = (1500 50 300 1 0 0 0 0 0 0 0 0 50000 1000) – (50 x 0 1 0 0 0 0 0 0  0.01 0 0 80) = (1500 0 300 1 0 0 0 0 -0.5 0 0 0 46000 ) Baris = (1000 25 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 50000 2000) – (25 x 0 1 0 0 0 0 0 0  0.01 0 0 80)
= (1000 0 0 0 0 1 0 0 -0.25 0 0 0 48000)
Baris = (0 1 3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 360) – (1 x 0 1 0 0 0 0 0 0  0.01 0 0 80)
= (0 0 3 0 0 0 0 1 -0.01 0 0 0 280)
Pada baris menggunakan baris lama karena koefisien pada
kolom kunci bernilai 0.
Nilai-nilai  yang telah dicari dimasukkan dalam tabel untuk melakukan iterasi selanjutnya.
Tabel 8. Iterasi Kedua
V D NK Indeks
320000 -80 46000 153.33 1000 ~ 48000 ~ 1320 ~ 280 93.33 80 ~ 100 33.33 30000 30 2500 50
g)   Proses  iterasi  terus  dilakukan  hingga  mencapai  hasil  optimal  dengan mengikuti langkah dari poin d) hingga f). Hasil optimal ketika nilai tidak ada lagi yang bernilai negatif.
Tabel 9. Hasil Optimal Iterasi
VD NK
Berdasarkan  tabel  di  atas,  baris sudah  tidak  ada  lagi  yang  bernilai  negatif sehingga  solusi  yang  diperoleh  sudah  optimal,  maka  keuntungan  maksimum yang  diperoleh  UMKM  Poklahsar  Sinar  Pagi  sebesar  Rp.  526.345,-  dengan nilai variabel = 24.67; = 80; = 30. Nilai-nilai variabel tersebut belum dikonversi kedalam bentuk gram.

## 3.3 Implementasi
Berdasarkan  hasil  perhitungan  manual  yang  telah  diperoleh  kemudian dilakukan perhitungan menggunakan POM QM for windows V5.
Gambar 1. Tampilan Tabel Pada Module Linear Programming
Gambar 2. Tampilan Pada Tabel Iteration
Gambar 3. Tampilan Pada Linear Programming Result
Analisis  masalah  di  atas  dengan  bantuan  aplikasi  POM  QM for  windows V5 pada  Gambar  3  menunjukkan  bahwa  hasil  dari  penyelesaian  untuk  variabel keputusan , ,  dan yang  diperoleh  menggunakan  metode  simpleks.  Pada baris solution yaitu variabel = 24,67; = 80; dan = 30. Penelitian ini akan mencari  jumlah  produksi  yang  optimal  dalam  bentuk  gram,  untuk  ketiga  jenis olahan  rumput  laut.  Karena  keuntungan  yang  diperoleh  masing-masing  jenis olahan  yaitu  per  100  gram  untuk  dodol  rumput  laut,  per  50  gram  untuk  keripik brownies rumput laut, dan per 50 gram untuk stik rumput laut.  Maka berdasarkan

## 212 N. D. Brigitha dkk.
hasil  tersebut  dilakukan  konversi  satuan  dalam  bentuk  gram,  sehingga  untuk dodol  rumput  laut  ( sebanyak  24,67  x  100  gram  diperoleh  hasil  2.467  gram, untuk  keripik  brownies  rumput  laut  ( sebanyak  80  x  50  gram  diperoleh  hasil 4.000  gram,  dan  untuk  stik  rumput  laut  ( sebanyak  30  x  50  gram  diperoleh hasil 1.500 gram.

## 4 KESIMPULAN DAN SARAN

## 4.1   Kesimpulan
Sebaiknya  UMKM “Poklahsar Sinar Pagi” dalam  satu  kali produksi dalam sehari dengan batasan yang ada. Jumlah olahan rumput laut yang diproduksi 2.467 gram  untuk  dodol  rumput  laut,  4.000  gram  untuk  keripik  brownies,  dan  1.500 gram, sehingga akan memperoleh keuntungan sebesar Rp 526.345,00.

## 4.2 Saran
Sebaiknya  UMKM  Poklahsar  Sinar  Pagi  memproduksi  jenis  olahan rumput  laut  dengan  jumlah  yang  optimal  dari  perhitungan  metode  simpleks tersebut agar mampu mencapai keuntungan maksimum.

## DAFTAR PUSTAKA
Firmansyah, F., Panjaitan, D. J., Salayan, M., dan Silalahi, A. D., Pengoptimalan Keuntungan  Badan  Usaha  Karya  Tani  di  Deli  Serdang  dengan  Metode Simpleks , JISTech  (Journal  of  Islamic  Science  and  Technology), 3 (1) (2018).
Haslan, R., Supriadi, N., dan Nasution, S. P., Optimalisasi Produksi Kopi Bubuk Asli  Lampung  Dengan  Metode  Simpleks ,  Matematika, 17 (2)  (2018),  25– 34.
Kautsar, M. M. A., Silalahi, B. P., dan Guritman, S., Paradox in A d-Dimensional Transportation  Problem ,  International  Journal  of  Pure  and  Applied Mathematics, 118 (3) (2018), 547-557.
Lalang,  D.,  Silalahi,  B.  P.,  dan  Bukhari,  F., Vehicle  Routing  Problem  TIME Windows  dengan  Pengemudi  Sesekali ,  Journal  of  Mathematics  and  Its Applications, 17 (2) (2018), 87-99.
Making,  S.  R.  M.,  Silalahi,  B.  P.,  dan  Bukhari,  F., Multi  Depot  Vehicle  Routing Problem dengan Pengemudi Sesekali , Jurnal Matematika dan Aplikasinya, 17 (1) (2018), 75-86.
Mayyani,  H.,  Silalahi,  B.  P.,  dan  Aman,  A., Frequency  Determination  of  Bus Rapid Transit (BRT) Applied on Service System of Trans Mataram Metro Bus  to  Minimize  The  Operational  Cost ,  International  Journal  of Engineering and Management Research (IJEMR), 7 (6) (2017), 134-140. Silalahi, B. P.,  Fathiah, N., dan Supriyo,  P. T., Use of Ant Colony Optimization Algorithm  for  Determining  Traveling  Salesman  Problem  Routes ,  Jurnal Matematika "MANTIK”, 5 (2) (2019), 100-111.
Silalahi,  B.  P.,  Fatihin,  K.,  Supriyo,  P.  T.,    dan  Guritman,  S., Algoritme  Sweep dan  Particle  Swarm  Optimization  dalam  Optimisasi  Rute  Kendaraan dengan Kapasitas ,  Jurnal Matematika Integratif, 16 (1) (2020), 29-40.
Silalahi, B. P., Pertiwi, S.E., Mayyani, H., dan Aliatiningtyas, N., Aplikasi Zero- one  Goal  Programming  dalam  Masalah  Pemilihan  Proyek  Pemasaran , BAREKENG:  Jurnal  Ilmu  Matematika  dan  Terapan, 14 (3)  (2020),  435- 446.
Silalahi, B. P., New Redundant Constraints for Klee-Minty Problem ,  International Journal  of  Mathematical  Modelling  and  Numerical  Optimisation, 11 (4) (2021), 385-397.
Silalahi,  B.  P.,  Sahara,  F.,  Hanum,  F.,  dan  Mayyani,  H., Simulated  Annealing Algorithm for Determining Travelling Salesman Problem Solution and Its Comparison  with  Branch  and  Bound  Method ,  JTAM  (Jurnal  Teori  dan Aplikasi Matematika), 6 (3) (2022), 601-615.
Silalahi,  B.  P.,  Hanum,  F.,  Setyawan,  F.,  dan  Supriyo,  P.  T., One-Dimensional Cutting  Stock Problem that Minimizes The Number of  Different  Patterns , BAREKENG:  Jurnal  Ilmu  Matematika  dan  Terapan, 16 (3)  (2022),  805- 814.
Silalahi,  B.  P.,  Sulistyono,  E.,  dan  Bukhari,  F., Paradox  in  The  d-Dimensional Fixed  Charge  Transportation  Problem  and  Algorithm  for  Finding  The Paradox ,  Pakistan  Journal  of  Statistics  and  Operation  Research, 18 (2)

## 214 N. D. Brigitha dkk.
(2022), 329-336.
Syukri,  M.  dan  Hinaya,  H., Pengaruh  Pertumbuhan  Ekonomi,  Pendapatan  Asli Daerah,  Dana  Alokasi  Umum  dan  Dana  Alokasi  Khusus  Terhadap Anggaran  Belanja  Modal  Kabupaten  &  Kota  Provinsi  Sulawesi  Selatan , JEMMA  (Journal  of  Economic,  Management  and  Accounting), 2 (2) (2019), 30-37.
Tyas, P. K. A., Bakhtiar, T., dan Silalahi, B. P., Analysis of Aggregate Production Planning  Problem  with  Goal  Programming  Model ,  Journal  of  Physics: Conference Series, 1863 (2021), 012005.