## Journal of Trends Economics and Accounting Research

## Analisis Penerapan Metode Simpleks Linier Programming Pada Home Industry Martabak
Ayu Azizah 1 , Rani 2,* , Khoirul Ulum 1 , Faizal Roni 1 , Eni Reptiningsih 1
1 Fakultas Ekonomi dan Bisnis, Akuntansi, Universitas Bina Sarana Informatika, Jakarta Jl. Kramat Raya No.98, RT.2/RW.9, Kwitang, Kec. Senen, Kota Jakarta Pusat, Daerah Khusus Ibukota Jakarta, Indonesia
2 Fakultas Ekonomi dan Bisnis, Manajemen, Universitas Bina Sarana Informatika, Jakarta, Indonesia Jl. Kramat Raya No.98, RT.2/RW.9, Kwitang, Kec. Senen, Kota Jakarta Pusat, Daerah Khusus Ibukota Jakarta, Indonesia Email: 1 rani.rxa@bsi.ac.id, 2,* ayu.azz@bsi.ac.id, 3 khoirul.khu@bsi.ac.id, 4 faizal.fzi@bsi.ac.id, 5 eni.erh@bsi.ac.id Email Penulis Korespondensi: ayu.azz@bsi.ac.id
Abstrak −Linear  programming  adalah  suatu  teknik  perencanaan  yang  dengan  menggunakan  model  matematika  dengan  tujuan untuk menemukan kombinasi-kombinasi produk yang terbaik didalam menyusun suatu alokasi sumber daya yang terbatas guna untuk mencapai tujuan yang digunakan dengan secara optimal Sofjan Assauri dalam (Hermawan, 2016). Metode simpleks adalah salah satu pendekatan dalam memecahkan permasalahan linear programming yang mempunyai dua atau lebih variabel keputusan dimana dalam menentukan kombinasi optimal dilakukan melalui iterasi secara berulang terhadap tabel simpleks sampai ditemukan nilai  yang optimum  dalam  masalah  optimasi  yang  meliputi  memaksimumkan  keuntungan  atau meminimumkan  biaya.  Home industry  martabak  merupakan  salah  satu  usaha  yang  bergerak  dibidang  kuliner.  salah  satu  masalah  yang  dihadapi  oleh  home industry martabak 88 adalah menentukan jumlah produksi yang optimum sehingga memperoleh keuntungan yang maksimum. Oleh sebab itu, dibutuhkan suatu metode untuk menentukan kombinasi yang tepat dari produk yang dibuat serta kombinasi dari produk yang  dihasilkan.  Metode  simpleks  merupakan  metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  untuk  memperkirakan  keuntungan maksimum yang diperoleh dari martabak manis dan martabak telur.
Kata Kunci: Linear Programming; Keuntungan Maksimum; Riset Operasi; Metode Simpleks; Home Industry
Abstract −Linear programming is a planning technique that uses mathematical models with the aim of finding the best product combinations  in  preparing  an  allocation  of  limited  resources  in  order  to  achieve  goals  that  are  used  optimally  Sofjan Assauri (Hermawan, 2016). The simplex method is an approach in solving linear programming problems that have two or more decision variables where determining the optimal combination is done through repeated iterations of the simplex table until the optimum value is found in the optimization problem which includes maximizing profits or minimizing costs. The martabak home industry is one of the businesses operating in the culinary sector. One of the problems faced by the Martabak 88 home industry is determining the optimum production amount so as to obtain maximum profits. Therefore, a method is needed to determine the right combination of products made and the combination of products produced. The simplex method is the method used in this research to estimate the maximum profit obtained from sweet martabak and    egg martabak.
Keywords : Linear Programming; Maximum Profit; Operations Research; Simplex Method; Home Industry

## 1. PENDAHULUAN
Sebuah  perusahaan  beserta  seluruh  sumber  daya  yang  dimilikinya  seperti  tenaga,  waktu,  uang  dan  lainnya, agar  dapat  mencapai  pertumbuhan  yang  nyata  maka  diperlukan  pengelolaan  secara  profesional, dengan  tujuan untuk  memperoleh  keuntungan  yang  maksimal  sementara  penggunaan  sumber  daya  (modal produksi)   yang minimal.  Hal  ini  tidak  lain  merupakan  salah  satu  permasalahan  optimalisasi  dalam  riset operasi T. Chandra dalam (Susanto, 2020). Riset operasi merupakan disiplin ilmu yang banyak digunakan saat ini sebagai alat penelitian. memecahkan  suatu  masalah  yang  berkaitan  dengan  masalah  operasional  suatu  organisasi.  Pengetahuan  yang mendalam riset operasi banyak diterapkan di berbagai bidang, terutama di sektor bisnis tempat penelitian dilakukan. kegiatan  banyak  diterapkan  oleh  para  pelaku  usaha  dalam  menjalankan  kegiatan  usaha  dan  upayanya  untuk memecahkan  suatu  masalah  operasional  seperti  menentukan  solusi  optimal  dalam  memberikan  keputusan.  Dalam dunia  bisnis,  setiap  entitas  ekonomi  menghadapi  permasalahan  optimasi  mencakup  meminimalkan  biaya  atau memaksimalkan  keuntungan  dengan  mempertimbangkan  berbagai  kendala,  misalnya  kapasitas  sumber  daya  yang terbatas  memberikan  solusi  optimal  untuk  mencapai  tujuan  bisnis.  Dalam  penelitian  ilmiah  operasi  pemecahan masalah optimasi dilakukan dengan menggunakan program linier. Pemrograman linier adalah model matematika untuk memecahkan  masalah  optimasi,  termasuk  maksimalisasi  atau  meminimalkan  fungsi  tujuan  yang  dipengaruhi  oleh variabel keputusan (Islam, U., & Alauddin, 2018).
Pemrograman Linier (PL) adalah metode optimasi untuk menemukan nilai optimum dari fungsi tujuan linier pada kondisi pembatasan-pembatasan (constraints) tertentu Sarmin L dalam (Ngamelubun et al., 2019). Sedangkan Menurut Ruminta dalam (Saryoko, 2020) Pemrograman linier adalah metode untuk mengoptimalkan hubungan linier yang  inklusif  fungsi  tujuan  dan  batasan  tertentu  untuk  mencari  nilai  optimal.  Sedangkan  menurut Sitorus (dalam Asmara  et  al.,  2018),  pemrograman  linier  (linear  pemrograman)  adalah model  umum  untuk  merencanakan  suatu kegiatan  yang  bertujuan  untuk  memecahkan  suatu  masalah  alokasi  optimal  sumber  daya  yang  terbatas.  Ada  dua metode  pembayaran  dalam  pemrograman  linier  meliputi  metode  grafis  dan  metode  simpleks.  Metode  simpleks digunakan untuk menentukan nilai optimal dari variabel keputusan, tetapi hanya terbatas pada dua variabel keputusan. Sedangkan untuk dua variabel keputusan atau lebih dimungkinkan menggunakan metode sederhana dimana metode ini  menggunakan  pendekatan  tabel  sederhana  seperti  menentukan  nilai  variabel  keputusan  optimal  yang  diperoleh

## Journal of Trends Economics and Accounting Research
dengan melakukan iterasi bandingkan tabel tunggal hingga nilai optimal ditemukan. (Nurmayanti & Sudrajat, 2021) Sunarsih  dalam  (Firmansyah,  2018)  juga  berpendapat  bahwa  teknik  yang  paling  berhasil  dalam  pemecahan persoalan  program  linier  dengan  jumlah  variabel  keputusan  dan  pembatas  yang  besar  dapat  digunakan  metode simpleks. Menurut Budiasih dalam (Firmansyah, 2018) Metode simpleks dapat digunakan sebagai alat analisis suatu perusahaan yang meggunakan banyak input dalam proses produksi dengan tujuan memperoleh keuntungan.
Home industry merupakan salah satu unit usaha dalam skala kecil yang bergerak dalam bidang industri tertentu (Safitri  et  al.,  2021).  Seiring  dengan  berkembangnya  dunia  usaha  munculah  persaingan  yang  ketat,  banyak permasalahan yang muncul juga muncul dan mempengaruhi perusahaan manufaktur kecil. Dalam kondisi seperti itu, banyak terdapat usaha kerajinan Usaha kecil berjuang untuk tetap terbuka. Kegiatan komersil martabak adalah salah satunya  aktivitas  komersial  sektor  kuliner  yang  diupayakan  untuk  menjamin  kelangsungan  aktivitas  komersial martabak  dapat  terus  berlanjut  dikembangkan.  Untuk  menjaga  keberlangsungan  dan  perkembangan  perdagangan martabak  diperlukan  upaya  pengalokasian  bahan  baku  dan  peningkatan  keuntungan.  Pemrograman  linier  (LP) merupakan metode optimasi untuk mencari nilai optimal suatu fungsi tujuan keterbatasan ini biasanya kendala sumber daya seperti bahan baku. (Rico et al., 2019)
Terdapat  penelitian  relevan  mengenai  implementasi  linear  programming  metode  simpleks  diantaranya, (Mentari, 2018), dengan judul “Optimasi Keuntungan Menggunakan Linear Programming Metode Simpleks Berbantu Software Lindo Pada Home Industry  Bintang Bakery Di Sukarame Bandar Lampung”.  Alat analisis menggunakan metode  simpleks  dengan  alat  bantu  Software  Lindo.  Penelitian  ini  terdapat  tiga  variabel  keputusan  yaitu  Bintang Bakery Rasa ( 𝑋 1 ), Bintang Bakery Tawar ( 𝑋 2 ), dan Bintang Bakery Kasur ( 𝑋 3 ), dengan tiga fungsi kendala yaitu bahan baku, mesin produksi, dan tenaga kerja. Hasil penelitian ini memperoleh keuntungan maksimum (optimal) dari hasil keseluruhan penjualan dalam periode 1 bulan.
Penelitian lainnya  mengenai implementasi linear programming metode simpleks diantaranya hasil penelitian yang dilakukan oleh (AlVonda et al., 2019) yang berjudul “Implementasi Motode Simpleks Dalam Penentuan Jumlah Produksi Untuk Memaksimasi Keuntungan” objek penelitian adalah PT KBMDI yaitu perusahaan ingin memiliki laba optimal dari setiap varians produk, laba yang diperoleh dari varians ekstrak buah dengan mempertimbangan semua keterbatasan  yang  ada.  Pengolahan  data  metode  simpleks  untuk  linear  programming  pada  penelitian  ini  dilakukan dengan bantuan QM for Windows. Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan software QM For Windows  terjadi peningkatan  keuntungan  pada  PT  KBDTI  sebesar  57%  dibandingkan  dengan  keuntungan  pada  PT  KBDTI sebelumnya.
Selain  itu,  penelitian  oleh  (Rumetna,  Lina,  Cahya,  et  al.,  2020)  dengan  judul  “Menghitung  Keuntungan Maksimal dari Penjualan Roti Abon Gulung Dengan Menggunakan Metode Simpleks Dan Software POM-QM”. Alat analisis  menggunakan  metode simpleks dengan alat bantu Software POM-QM. Penelitian  ini terdapat  dua variabel keputusan yaitu Roti Abon Gulung Sapi ( 𝑋 1), dan Roti Abon Gulung Ayam ( 𝑋 2 ), dengan dua fungsi kendala yaitu banyak box dan berat box.
Penelitian terkait penerapan metode simpleks juga pernah dilakukan oleh (Rumetna, Lina, Dimara, et al., 2020) dengan judul peneliatian ”Penerapan Metode Simpleks Dalam Optimalisasi Keuntungan Hasil Produksi Lemon Cina dan  Daun  Jeruk  Purut.  Penelitian  ini  didukung  dengan  teknologi  berupa  software  POM-QM  for  Windows  versi  5 untuk menganalisis keuntungan optimum dari setiap kali produsi selama 5 bulan. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis  hasil  keuntungan  maksimal  dari  produksi  lemon  cina  dan  daun  jeruk  purut  dengan  menggunakan Pemrograman Linier khusunya Metode Simpleks saat harga produksi turun selama 5 bulan. Hasilnya Metode Simpleks sangat membantu petani seperti Mama Mia karena dapat menganalisis hasil keuntungan maksimal dari produksi lemon cina dan daun jeruk purut.
Adapun  kebaruan  dari  penelitian  ini  adalah  implementasi  linear  programming  metode  simpleks  melalui perhitungan secara  manual  sehingga dapat memberikan pemahaman  mengenai  langkah-langkah  dalam  menghitung keuntungan maksimum melalui metode simpleks yang dapat dilakukan secara manual. Penitian yang akan dilakukan kali ini terdapat dua variabel keputusan yaitu (martabak manis) ( 𝑋 1 ) dan (martabak telor) ( 𝑋 2 ) dengan implementasi penyelesaian  menggunakan  linear  programming  metode  simpleks.  Terdapat  kesamaan  pada  beberapa  penelitian sebelumnya,  penelitian  ini  menggunakan  faktor  produksi  yaitu  bahan  baku  sebagai  kendala  terdiri  dari  tiga  bahan baku utama meliputi tepung terigu, telur, dan baking powder.
Penelitian kali ini dilakukan dengan perhitungan linear programming metode simpleks secara manual dengan melakukan iterasi pada tabel simpleks sampai didapatkan hasil optimal. Metode simpleks memiliki keunggulan yaitu mampu menyelesaikan permasalahan linear programming dengan dua atau lebih variabel keputusan. Masalah optimasi yang akan diungkap adalah mengenai memaksimumkan keuntungan (maksimasi) dalam produksi pada home Industry Martabak 88 yang berada di Jl. Dr. Susilo 3 No. 17 Jakarta Barat, DKI Jakarta

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Kerangka Dasar Penelitian
Penelitian  ini  termasuk  kedalam  jenis  penelitian  kuantitatif.  Penelitian  kuantitatif  merupakan  penelitian  dengan menggunakan  suatu  data  kuantitatif  dalam  bentuk  angka  sebagai dasar  dalam  penelitian  untuk  pemecahan  suatu permasalahan dalam penelitian. Metode penelitian kuantitatif merupakan metode penelitian yang berlandaskan pada

## Journal of Trends Economics and Accounting Research
filsafat  positivisme, digunakan untuk meneliti pada populasi  atau sampel tertentu,  teknik pengambilan sampel  pada umumnya  dilakukan  secara  acak,  pengumpulan  data  menggunakan  instrumen  penelitian,  dan  analisis  data bersifat kuantitatif (Sugiyono, 2019).
Penelitian dilakukan di Home Industri martabak 88 yang berada di Jl. Dr. Susilo 3 No. 17 Jakarta Barat, DKI Jakarta. Lamanya waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan penelitian ini selama 2 hari yang dimulai dari Tanggal 3 oktober 2023 sampai dengan 5 oktober 2023.
Teknik  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  linear  programming  adalah  suatu  teknik perencanaan yang dengan menggunakan model matematika dengan tujuan untuk menemukan kombinasi-kombinasi produk yang terbaik di dalam menyusun suatu alokasi sumber daya yang terbatas guna untuk mencapai tujuan yang digunakan dengan secara optimal Sofjan Assauri dalam (Hermawan, 2016). Model Pemrograman  Linear adalah sebuah tiruan terhadap realistis. Langkah untuk membuat peralihan dari realita ke model kuantitatif, dinamakan perumusan model,  adalah  sebuah  langkah  penting  pertama  pada penerapan  teknik  Operations  research,  di dalam  manajemen. Langkah pertama ini sering kali  juga  menjadi  langkah  pertama di dalam perumusan  model  matematis  secara  benar. Pemahaman terhadap unsur-unsur model akan sangat membantu untuk mengatasi kesulitan ini. Model  pemrograman linear mempunyai tiga unsur utama yaitu :
1. Variabel keputusan.
2. Fungsi tujuan.
3. Fungsi kendala. (Aningke et al., 2020)
Program  linear  merupakan  model  matematika  untuk  menyelesaikan  masalah  optimasi,  meliputi memaksimumkan  atau  meminimumkan  fungsi  tujuan  dengan  dipengaruhi  oleh  variabel  keputusan  (Islam,  U.,  & Alauddin, 2018). Program Linear didefinisikan sebagai metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya Chandra dalam (Rusdiana & Istiono, 2023).

## 2.2 Teknik Pengumpulan Data
Menurut (Maulida, 2020) Kegiatan pengumpulan data pada prinsipnya merupakan kegiatan penggunaan metode dan instrumen yang telah ditentukan dan diuji validitas dan reliabilitasnya. Secara sederhana, pengumpulan data diartikan sebagai proses atau kegiatan yang dilakukan peneliti untuk mengungkap atau menjaring berbagai fenomena, informasi atau  kondisi  lokasi  penelitian  sesuai  dengan  lingkup  penelitian.  Dalam  prakteknya,  pengumpulan  data  ada  yang dilaksanakan melalui pendekatan penelitian kuantitatif dan kualitatif. Pengumpulan data diartikan sebagai proses atau kegiatan yang dilakukan peneliti untuk mengungkap atau menjaring berbagai fenomena, informasi atau kondisi lokasi penelitian  sesuai  dengan  lingkup  penelitian.  Dalam  prakteknya,  pengumpulan  data  ada  yang  dilaksanakan  melalui pendekatan penelitian kuantitatif dan kualitatif. Dengan kondisi tersebut, pengertian pengumpulan data diartikan juga sebagai proses yang menggambarkan proses pengumpulan data yang dilaksanakan dalam metode penelitian kuantitatif dan  metode penelitian kualitatif.Dalam penelitian kuantitatif dikenal teknik pengumpulan data:  wawancara, angket dan  observasi.  Sedangkan  dalam  penelitian  kualitatif  dikenal  teknik  pengumpulan  data:  observasi,  wawancara, dokumentasi dan trigulasi.
Teknik  penggunaan  data  yang  digunakan  untuk  melakukan  penelitian  yaitu  dengan  melakukan  langsung penelitian lapangan dan penelitian kepustakaan. Di dalam penelitian lapangan, penulis melakukan pengumpulan data yang dibutuhkan dengan melakukan pengumpulan data. Sedangkan dalam penelitian kepustakaan, penulis mengambil informasi yang berkaitan dengan tema penelitian melalui elektronik seperti internet, artikel dan literatur lainnya yang relevan dalam penelitian ini. (Nurmayanti & Sudrajat, 2021)
Pengumpulan data dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan metode  library research (studi pustaka. Studi pustaka (library research) yaitu metode pengumpulan data dengan cara memahami dan mempelajari teori-teori dari berbagai literatur yang berhubungan dengan penelitian. Menurut Zed dalam (Fadli, 2021) ada empat tahap studi pustaka  yaitu  menyiapkan  perlengkapan  alat  yang  diperlukan,  menyiapkan  bibliografi  kerja,  mengorganisasikan waktu  dan  membaca  serta  mencatat  bahan  penelitian.  Pengumpulan  data  dengan  cara  mencari  sumber  dan merkontruksi dari berbagai sumber seperti buku, jurnal, dan riset-riset yang sudah ada. Metode analisis menggunakan analisis conten dan analisis deskriptif. Bahan pustaka yang didapat dari berbagai referensi dianalisis secara kritis dan mendalam agar dapat mendukung proposisi dan gagasan.

## 2.3 Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis menggunakan metode simpleks dengan cara perhitungan manual. Metode simpleks yaitu metode penyelesaian program linier dengan banyak variabel dan banyak kendala dengan langkah iterasi yang disesuaikan dengan bentuk tujuan dan kendala serta hasilnya. (Aden & Setiawan, 2020). Metode  simpleks  adalah  salah  satu pendekatan dalam memecahkan permasalahan linear programming yang mempunyai dua atau lebih variabel keputusan dimana dalam menentukan kombinasi optimal dilakukan melalui iterasi secara berulang terhadap tabel simpleks sampai ditemukan nilai yang optimum dalam masalah optimasi yang meliputi memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan  biaya. Metode simpleks  mempunyai keunggulan  yaitu  mampu menyelesaikan permasalahan linear programming dengan dua atau lebih variabel keputusan. Masalah optimasi yang diungkap  adalah  mengenai  memaksimumkan  keuntungan  (maksimasi)  dalam  produksi  pada  home  industry (Nurmayanti & Sudrajat, 2021)

## Journal of Trends Economics and Accounting Research

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Hasil
Dari  hasil  observasi  dilapangan  maka  peneliti  memperoleh  data terkait  dengan  bahan  baku  yang  digunakan  dalam proses produksi, dibawah ini merupakan tabel terkait informasi tersebut:
Tabel 1. Bahan Baku, Produk dan Kapasitas Bahan baku Produk Kapasitas Martabak Manis (X 1 )  Martabak Telur (X 2 ) Tepung terigu  250 gram 80 gram 25.000 gram Telur 50 gram 100 gram 12.000 gram Garam 7 gram 10 gram 2000 gram Harga Rp20.000 Rp30.000
Identifikasi :
Variabel keputusan,  yaitu  jenis  produk  yang diproduksi oleh usaha  martabak 88. Variabel keputusan dalam studi kasus ini adalah banyaknya martabak manis (X 1 ) yang harus diproduksi dan banyaknya martabak telur (X 2 ) yang harus  diproduksi.  Fungsi  tujuan,  yaitu  untuk  mencapai  keuntungan  maksimum  dalam  produksi.  Koefisien  yang digunakan untuk nilai fungsi tujuan yaitu harga jual per unit dari setiap jenis produk. Fungsi kendala, yaitu tiga bahan baku utama yang digunakan untuk memproduksi martabak manis dan martabak telur, diantaranya yaitu tepung terigu, telur, dan garam.
Langkah Penyelesaian (Meflinda, 2011) : Identifikasi fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan dalam studi kasus ini yaitu memaksimumkan keuntungan dengan harga per unit produk sebagai koefisien dari variabel keputusan banyaknya unit produk martabak manis yang harus diproduksi (X 1 ) dan banyaknya unit produk martabak telur yang harus diproduksi (X 2 ). Fungsi tujuan dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis sebagai berikut: Maksimumkan Z = 20.000X 1 + 30.000X 2 Fungsi kendala (batasan) dalam studi kasus ini adalah kapasitas maksimum 3 bahan baku yang tersedia dalam satu  kali  produksi.  Adapun  bahan  baku  yang  menjadi  kendala  adalah terigu  (A),  telur  (B),  dan  garam  (C).  Pada pengubahan bentuk Kilogram pada telur di fungsi kendala yaitu diambil dari pada data data yang berada di google yaitu sebesar 50gr untuk satu butir telur. Fungsi kendala dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan        matematis sebagai berikut:
Kendala bahan baku: Terigu (A) : 250X 1 + 80X 2 ≤ 25.000 Telur (B) : 50X 1 + 100X 2 ≤ 12.000 Garam (C) : 7X 1 + 10X 2 ≤ 2.000

## 3.1.1 Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi fungsi implisit
Fungsi  tujuan  diubah  menjadi  fungsi  implisit  yaitu  semuanya  bergeser  ke  kiri.  Sedangkan  fungsi  kendala  diubah menjadi persamaan dengan cara menambahkan variabel slack. Variabel slack diberi lambang 𝑆 1 , 𝑆 2 ,... 𝑆𝑛 sesuai dengan banyaknya kendala. Maka fungsi tujuan dan fungsi kendala : Fungsi tujuan: Maksimumkan Z - 20.000X 1 - 30.000X 2 = 0 Fungsi Kendala Terigu (A) : 250X 1 + 80X 2 + S 1 = 25.000 Telur  (B) : 50X 1 + 100X 2 + S 2 = 12.000 Garam (C) : 7X 1 + 10X 2 + S 3 = 2.000 Dengan X 1 , X 2 ≥ 0 Mengubah dalam bentuk Kanonik : Z – 20.000 X 1 – 30.000 X 2 – 0S 1 – 0S 2 – 0S 3 = 0 250 X 1 + 80X 2 + S 1 = 25.000 50 X 1 + 100 X 2 + S 2 = 12.000 7 X 1 + 10 X 2 + S 3 = 2.000 Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel simpleks
Tabel 2 . Tabel simpleks I
Variabel Dasar  Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Z 1 -20.000  -30.000 0 0 0 0 S 1 0 250 80 1 0 0 25.000 S 2 0 50 100 0 1 0 12.000 S 3 0 7 10 0 0 1 2.000

## Journal of Trends Economics and Accounting Research
NK adalah nilai kanan persamaan atau nilai yang berada di setelah tanda (=) pada tiap fungsi tujuan dan fungsi kendala. Nilai pada kolom NK tidak ada yang bernilai negatif, maka tabel dinyatakan layak dan dapat diteruskan untuk dilakukan perhitungan selanjutnya menggunakan metode simpleks sampai ditemukan solusi nilai yang optimum.
Tabel 3. Kolom kunci,baris kunci,dan elemen pivot
Variabel Dasar  Z X 1 X 2 (Kolom Kunci)  S 1 S 2 S 3 NK Rasio Z 1 -20.000 -30.000 0 0 0 0 S 1 0 250
80 1 0 0 25.000  312,5 Baris(Kunci) S 2 0 50 100  (pivot) 0 1 0 12.000 120 S 3 0 7 10 0 0 1 2.000 200
Keterangan :
1. Fungsi  tujuan  adalah  maksimasi,  maka  kolom  pivot  (kolom  kunci)  adalah  kolom  dengan  nilai   koefisien  paling negatif pada baris  fungsi tujuan z di kolom tersebut. Diketahui  nilai koefisien dengan  negatif terbesar (-30.000) maka kolom kunci berada pada kolom X 2 ;
2. Nilai rasio di dapat dari hasil pembagian antara Nilai Kanan (NK) dengan masing-masing angka yang bersesuaian pada kolom kunci;
3. Baris kunci ditentukan berdasarkan baris yang memiliki nilai rasio yang terkecil. Dalam tabel dapat diketahui nilai rasio terkecil adalah 120 maka baris kunci berada pada baris S 2 ;
4. Elemen pivot di dapatkan dari nilai perpotongan anata kolom kunci dan baris kunci. Elemen pivot bernilai 100; dan dengan demikian nilai  S 2 pada baris kunci di  tetapkan sebagai  variabel keluar dan digantikan oleh  nilai X 2 yang bertindak sebagai variabel masuk.
Tabel 4. Mengubah nilai - nilai baris kunci
Variabel Dasar  Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK
Z S1; X 2 0 0,5 1 0 0,01 0 120
S 3 Nilai baru baris kunci : (0/100; 50/100; 100/100; 0/100; 1/100; 0/100; 12.000/100; 120/100) = (0; 0,5; 1; 0; ‘0,01; 0; 120) Keterangan : Mengubah nilai nilai pada baris kunci dilakukan dengan cara membagi tiap tiap nilai pada baris kunci dengan nilai elemen pivot.
Mengubah nilai - nilai baris kunci
Tabel 5 . Nilai baru fungsi tujuan Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Z Lama 1 -20.000  -30.000 0 0 0 0 X 2 0 0,5 1 0 0,01 0 120 x 30.000 Z Baru 1 -5.000 0 0 300 0 3.600.000
Menurut (Rizky Eka Febriansyah, 2018) Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Dengan rumus :
Baris baru = Baris lama – (Koefisien pada kolom kunci x nilai baru baris kunci) (1) Tabel 6. Nilai baru S1 Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK S 1 Lama 0 250  80 1 0 0 25.000 X 2 0 0,5 1 0 0,01 0 120 x -80 S 1 Baru 0 150 0 1 -2 0 15.400
Nilai Baru S 1 di dapat dari Baris lama – (Koefisien pada kolom kunci x Nilai baru baris kunci) maka di dapat nilainya yaitu  [ 0 ; 150 ; 0 ; 1 ; -2 ; 0 ; 15.400]
Tabel 7 . Nilai baru s3
Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK S 3 Lama 0 7 10 0 0 1 2.000 X 2 0 0,5 1 0 0,01 0 120 x (-10) S 3 Baru 0 2 0 0 -0,1 -1 800
Nilai Baru S 3 di dapat dari Baris lama – (Koefisien pada kolom kunci x Nilai baru baris kunci) maka di dapat nilainya yaitu  [ 0 ; 2 ; 0 ; 0 ; - 0,1 ; - 1 ; 800]

## Journal of Trends Economics and Accounting Research
Tabel 8. Tabel simpleks baru : iterasi ke -1
Variabel Dasar  Z X 1 X 2 S 1 S2 S 3 NK Z 1 -5.000 0 0 300 0 3.600.000 S 1 0 150 0 1 -2 0 15.400 X 2 0 0,5 1 0 -2 0 120 S 3 0 2 0 0 -0,1  -1 800
Keterangan  :  Tabel  simpleks  mencapai  hasil  yang optimal  apabila  setiap  nilail  pada  baris  Z  (fungsi  tujuan) tidak memiliki nilai negatif (kasus maksimasi). Pada tabel simpleks baru hasil iterasi pertama di atas masih terdapat nilali  negatif  pada baris  fungsi  tujuan sehingga  hasil  dari tabel  tersebut  belum  merupakan  hasil  yang  optimal,maka perlu untuk melakukan perbaikan- perbaikan pada tabel  simpleks atau  melakukan  iterasi  berikutnya samappi  baris pada fungsi tujuan Z memiliki nilai negatif.

## 3.1.2 Melanjutkan perbaikan-perbaikan
Melanjutkan  perbaikan-perbaikan  pada  tabel  simpleks  dilakukan  dengan  cara  mengulangi  langkah  4-7.  Perubahan baru akan berhenti setelah pada baris fungsi tujuan tidak memiliki nilai negatif.
Tabel 9. Kolom kunci,baris kunci,dan elemen pivot
Variabel Dasar Z (Kolom Kunci) NK Rasio X 1 X 2 S 1 S 2 S 3
Z 1 -5.000 0 0 300 0 3.600.000 (Baris kunci) S 1 0 150 0 1 -2 0 15.400 102,66 (pivot) X 2 0 0,5 1 0 -2 0 120 240 S 3 0 2 0 0 -0,1  -1 800 400
Fungsi tujuan adalah maksimasi, maka kolom pivot (kolom kunci) adalah kolom dengan nilai  koefisien paling negatif pada baris fungsi tujuan z di kolom tersebut. Diketahui nilai koefisien dengan negatif terbesar (-5.000) maka kolom kunci berada pada kolom X 1 ;
Nilai  rasio  di  dapat  dari  hasil  pembagian  antara  Nilai  Kanan  (NK)  dengan  masing-masing  angka  yang bersesuaian pada kolom kunci;
Baris kunci ditentukan berdasarkan baris yang memiliki nilai rasio yang terkecil. Dalam tabel dapat diketahui nilai rasio terkecil adalah 102,66 maka baris kunci berada pada baris S 1 ;
Elemen pivot di dapatkan dari nilai perpotongan anata kolom kunci dan baris kunci. Elemen pivot bernilai 150; dan dengan demikian nilai S 1 pada baris kunci di tetapkan sebagai variabel keluar dan digantikan oleh nilai X 2 yang bertindak sebagai variabel masuk
Tabel 10 . Nilai baru baris kunci
Variabel dasar  Z  X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Z X 1 0 1 0 0,0067  -0,013 0 102,66 X 2
S 3
Nilai baru baris kunci:
(0/150,150/150,0/150,1/150,-2/150,0/150,15.400/150) = (0; 1; 0; 0,0067; -0,013; 0; 102,66)
Tabel 11 . Nilai baru fungsi tujuan
Z X 1 X 2
S 1
S 2 S 3
NK Z Lama 1 -5.000 0 0 300 0 3.600.000 X 1 0 1 0 0,0067  -0,013 0 102,66 x 5.000 Z baru 1 0 0 33,5 235 0 4.113.300
Nilai Baru Z di dapat dari Baris lama – (Koefisien pada kolom kunci x Nilai baru baris kunci) maka di dapat nilainya yaitu [1 ; 0 ; 0 ; 33, 5 ; 235 ; 0 ; 4.113.300]
Tabel 12 . Nilai baru X 2
Z X 1 X 2 S 1 S 2
S 3 NK X2 Lama  0  0,5 1 0 -2 0 120 X 1 0 1 0 0,0067 -0,013 0 102,66  X(-0,5) X 2 Baru 0 0 1 -0,00335  0,0065 0 68,67

## Journal of Trends Economics and Accounting Research
Nilai Baru X 2 di dapat dari Baris lama – (Koefisien pada kolom kunci x Nilai baru baris kunci) maka di dapat nilainya yaitu  [ 0 ; 0 ; 1 ; -0,00335 ; 0,0065 ; 0 ; 68,67]
Tabel 13. Nilai baru S 3
Z  X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK S 3 Lama 0 2 0 0 -0,1 1 800 X 1 0 1 0 0,0067 -0,013 0 102,66  X(-2) S 3 Baru 0 0 0 -0,0134  -0,126 1 594,68
Nilai Baru S 3 di dapat dari Baris lama – (Koefisien pada kolom kunci x Nilai baru baris kunci) maka di dapat nilainya yaitu  [ 0 ; 0 ; 0 ; -0,0134 ; -0,126 ; 1 ; 594,68] Menyusun persamaan di dalam tabel simpleks baru (Hasil iterasi Ke 2)
Tabel 14 . Tabel simpleks baru : iterasi ke-2
Variabel Z  X 1 X 2 S 1 S2 S 3 NK Dasar Z 1 0 0 33,5 235 0 4.113.300 X 1 0 1 0 0,0067 -0,0013 0 102,66 X 2 0 0 1 -0,00335 0,0065 0 68,67 S 3 0 0 0 -0,0134 -0,126 1 594,68
Keterangan : Pada tabel simpleks baru hasil iterasi kedua diatas sudah tidak ada  lagi nilai negatif pada baris fungsi tujuan sehingga hasil dari tabel tersebut sudah merupakan hasil yang optimal, maka iterasi pada tabel simpleks telah selesai. Berdasarkan tabel simpleks diatas, didapatkan :
X 1 = 102,66 (Martabak Manis) X 2 = 68,67 (Martabak Telur)
Z = 20.000X 1 + 30.000X 2
Z = 20.000(102,66) + 30.000(68,67) Z = 2.053.200 + 2.060.100 Z = 4.113.300

## 3.2 Pembahasan
Hasil perhitungan optimasi keuntungan linear programming menggunakan metode simpleks, didapatkan hasil optimal, bahwa untuk  mendapatkan keuntungan  yang  maksimum  home  industry  martabak  88 harus  memproduksi  martabak manis  (x 1 )  sebanyak  103  unit  (dibulatkan  menjadi 103 unit)  dan  martabak telur  (x 2 )  sebanyak  69 unit  (dibulatkan menjadi  69   unit).  Sehingga  keuntungan  maksimum  yang  didapatkan  adalah  Rp  4.113.300  dari  hasil  keseluruhan penjualan dalam satu kali produksi atau per hari, sehingga akumulasi keuntungan maksimum dalam periode satu bulan (30 hari) adalah sebesar Rp 123.399.000 dari hasil keseluruhan penjualan martabak manis dan telur. Dan untuk modal yang dikeluarkan oleh penjual Home industry martabak 88 pada satu kali produksi dan berdasarkan hasil observasi menanyakan langsung oleh penjual tersebut yaitu sebesar Rp.1.500.000 dan didapatkan Z = 4.113.300 – 1.500.000 = Rp. 2.613.300
Dan keuntungan optimal bersih yang sudah dikurangi oleh modal yaitu 2.613.300 pada satu kali produksi dalam satu hari dan dalam 30 hari yaitu Rp.78.399.000 Harga kotor penjualan yaitu untuk X 1 dan X 2 X 1 = 20.000 x 30 hari = 600.000 X 2 = 30.000 x 30 hari = 900.000

## 4. KESIMPULAN
Dengan menggunakan metode simpleks dapat diketahui bahwa untuk mendapatkan keuntungan yang maksimum pada home industry martabak 88 harus memproduksi martabak manis (x 1 ) sebanyak 103 unit (dibulatkan menjadi 103 unit) dan  martabak  telur  (x 2 )  sebanyak  69  unit  (dibulatkan  menjadi  69 unit).  Sehingga  keuntungan  maksimum  yang didapatkan adalah Rp 4.113.300 dari  hasil  keseluruhan penjualan dalam satu kali produksi atau per hari, sehingga akumulasi  keuntungan   maksimum  dalam  periode  satu  bulan  (30  hari)  adalah  sebesar  Rp  123.399.000  dari  hasil keseluruhan penjualan martabak manis dan telur. Setelah menggunakan metode simpleks dapat membantu produsen seperti home industri martabak 88  menganalisis hasil keuntungan maksimal dari jumlah produksi yang dihasilkan.

## REFERENCES
Aden, A.-, & Setiawan, T. H. (2020). Optimalisasi Keuntungan Produk Cake Dengan Metode Simpleks. Statmat : Jurnal Statistika Dan Matematika, 2(1), 34. https://doi.org/10.32493/sm.v2i1.4193

## Journal of Trends Economics and Accounting Research
AlVonda, Q. R., Dinni, F., Saputra, D. D., Puspita, I., Falani, I., & Wiratmani, E. (2019). Implementasi Metode Simpleks dalam Penentuan Jumlah Produksi untuk Memaksimasi Keuntungan. STRING (Satuan Tulisan Riset Dan Inovasi Teknologi), 4(1), 57. https://doi.org/10.30998/string.v4i1.3713
Aningke, T., Hartama, D., Retno Andani, S., Tata Hardinata, J., Infomasi, S., & Tunas Bangsa Pematangsiantar, S. (2020). Linear Programming Metode Simpleks Dalam Optimasi Keuntungan Produksi Makanan Ringan. Prosiding Seminar Nasional Riset Information Science (SENARIS), 2(0), 365–375. http://tunasbangsa.ac.id/seminar/index.php/senaris/article/view/184
Fadli, M. R. (2021). Memahami desain metode penelitian kualitatif. Humanika, 21(1), 33–54. https://doi.org/10.21831/hum.v21i1.38075 Firmansyah, D. (2018). Pengoptimalan Keuntungan Badan Usaha Karya Tani Di Deri Serdang Dengan Metode Simpleks. Journal Of Islamic Science and Technology (JISTech), 3(2528–5718). https://jurnal.uinsu.ac.id/index.php/jistech/article/view/1798/1438
Hermawan, E. (2016). Buku Ajar Metode Kuantitatif. Islam, U., & Alauddin, N. (2018). Oleh : ANSAR.Implementasi Metode Cutting Plane Dalam Optimasi Jumlah Produksi (Studi Kasus: Pabrik Mie Cap Jempol Makassar). 1–63.
Maulida. (2020). Teknik Pengumpulan Data Dalam Metodologi Penelitian. Darussalam Jurnal Onlne IAI Darussalam, 21(2685– 6336). http://ojs.iai-darussalam.ac.id/index.php/darussalam/article/view/39 Meflinda, A. M. (2011). Riset Operasi.pdf. In Unri Press. Mentari, A. mega. (2018). Optimasi Keuntungan Menggunakan Linear Programming Metode Simpleks Berbantu Software Lindo pada Home Industry Bintang Bakery Di Sukarame Bandar Lampung. 1–26.
http://repository.radenintan.ac.id/5451/1/SKRIPSI.pdf
Ngamelubun, V., Sirajuddin, M. Z., Salambauw, R. L. L., Imanuhuan, J., Fossa, F. E., Maha, L., Rumenta, M. S., & Ninia, T. (2019). Optimalisasi Keuntungan Menggunakan Metode Simpleks Pada Produksi Batu Tela. Riset Komputer, 6(5), 484–491.
Nurmayanti,  L.,  &  Sudrajat,  A.  (2021).  Implementasi  Linear  Programming  Metode  Simpleks  pada  Home  Industry.  Jurnal Manajemen, 13(3), 431–438.
Rico, O., Maran, A. N. R., Lapik, A. R., Andita, D. M. B., Kadir, M. F., Kindangen, R. V, Latul, V. B., Rumetna, M. S., & Lina, T. N. (2019). Maksimalisasi Keuntungan Pada Usaha Dagang Martabak Sucipto Menggunakan Metode Simpleks Dan POM-QM. Jurnal Riset Komputer, 6(4), 434–441. http://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/jurikom
Rizky  Eka  Febriansyah,  B.  H.  P.  (2018).  Buku  Ajar  Riset  dan  Operasi  (S.  B.  Sartika  (ed.);  pertama).  UMSIDA  Press. https://press.umsida.ac.id/index.php/umsidapress/article/view/978-602-5914-25-6/828 Rumetna, M. S., Lina, T. N., Cahya, S. D., Liwe, B. M., & Kosriyah, M. (2020). Menghitung Keuntungan Maksimal Dari Penjualan
Roti  Abon  Gulung  Dengan  Menggunakan  Metode  Simpleks  Dan  Software  Pom-Qm.  Jurnal  Jendela  Ilmu,  1(1),  6–12. https://doi.org/10.34124/ji.v1i1.49
Rumetna, M. S., Lina, T. N., Dimara, A., Sianturi, C., Metalmety, C., Lengkong, K., Safitri, M., Uniwaly, N., & Putra, W. W. (2020).
Penerapan Metode Simpleks  Dalam Optimalisasi  Keuntungan  Hasil Produksi  Lemon Cina Dan  Daun Jeruk Purut.  Electro Luceat, 6(1), 93–101. https://doi.org/10.32531/jelekn.v6i1.206
Rusdiana, A., & Istiono, D. (2023). Penerapan Metode Simpleks Dalam Upaya Memaksimalkan Pendapatan. Jurnal Ekonomi Dan Bisnis, 26(1), 27. https://doi.org/10.31941/jebi.v26i1.2837
Safitri, E., Basriati, S., Yuliarti, S., Soleh, M., & Rahma, A. N. (2021). Mohammad Soleh 1d) dan Ade Novia Rahma 1e) 1 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi. Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl. HR. Soebrantas Km, 15, 124–136.
Saryoko, A.  (2020).  Metode  Simpleks  Dalam  Optimalisasi  Hasil  Produksi.  Informatics  for  Educators  and  Professionals,  1(1), 3144869.
Sugiyono. (2019). Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. Alfabeta Bandung.
Susanto,  L.  (2020).  Memaksimalkan  Keuntungan  Harian  Pada  Industri  Rumahan  “Nanda  Jaya”  Dengan  Penerapan  Metode
Simpleks. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan, 14(4), 535–542.
https://doi.org/10.30598/barekengvol14iss4pp535-542