JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 3, Tahun 2021, Halaman 367 - 376 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian
ANALISIS KETAHANAN HIDUP PENDERITA DENGUE HEMORRHAGIC FEVER (DEMAM BERDARAH) DENGAN REGRESI COX KEGAGALAN PROPORSIONAL
(Studi Kasus : Rumah Sakit Islam Nahdlatul Ulama Demak)
Putri Qodar Ummayah 1 , Sudarno 2 , Budi Warsito 3 1,2,33 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro

## ABSTRACT
Dengue  hemorrhagic  fever  is  an  acute  febrile  disease  caused  by  the  dengue  virus,  which  enters  the  human bloodstream through the bite of a mosquito of the genus Aedes Aegypti or Aedes Albopictus. Based on World Health Organization (WHO) records, it is estimated that 500,000 dengue hemorrhagic fever patients require hospital  treatment  every  year  and  most  of  the  sufferers  are  children.  To  analyze  the  relationship  between recovery time in dengue fever patients and the factors that influence it using regression analysis, the dependent variable is the failure time and the function of the response variable tends to fail constant so to find out the relationship  using  Cox  proportional  hazard  regression.  Cox  proportional  hazard  regression  is  a  regression model that is often used in survival analysis. Survival analysis is a method used to describe data analysis in terms of time from the time of origin defined until a certain event occurs. In this study, the recovery time of dengue fever patients as a function of failure is proportional. The observations used by the researchers for each patient were not the same. The population of this study were all patients with dengue fever. The data used was obtained  from  the  medical  record  section  for  data  on  the  length  of  hospitalization  of  patients  regarding  the recovery of patients with dengue fever. The conclusion of the research shows that the factors that affect the recovery time of dengue fever patients are hematocrit, platelets, immunoglobulin G, and immunoglobulin M.
Keywords : Dengue, Survival Analysis, Cox Proportional Hazard Regression

## 1. PENDAHULUAN
Penyakit demam berdarah adalah penyakit demam akut yang disebabkan oleh virus dengue , yang masuk ke peredaran darah manusia melalui gigitan nyamuk dari genus Aedes Aegypti atau Aedes Albopictus. Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit virus yang berbahaya,  karena  dapat  menimbulkan  kematian  penderita  dalam  waktu  hanya  beberapa hari. Berdasarkan catatan World Health Organization (WHO) diperkirakan 500.000 pasien DBD  membutuhkan  perawatan  di  rumah  sakit  dalam  setiap  tahunnya  dan  sebagian  besar penderitanya  adalah  anak-anak. Departemen  Kesehatan  RI  mencatat,  pada  tahun  2017 tercatat jumlah kasus penderita DBD sebanyak 68407 penderita dan jumlah kematian sebesar 493.  Analisis  untuk  mengetahui  kecenderungan  dari  penderita  penyakit  demam  berdarah, analisis untuk mengetahui ketahanan hidup bagi para penderitanya serta sebuah pemodelan untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang  menyebabkan  seseorang  terkena  penyakit  demam berdarah.
Analisis ketahanan hidup sering disebut juga analisis antar kejadian ( time to event analysis )  yang  merupakan  sekumpulan  prosedur  statistika  yang  digunakan  untuk menganalisis data dimana peubah yang diperhatikan adalah waktu sampai terjadinya suatu kejadian.  Waktu  dapat  dinyatakan  dalam  tahun,  bulan,  minggu,  atau  hari  dari  awal  mula dilakukan pengamatan pada seorang individu sampai suatu peristiwa terjadi pada individu tersebut (Collet, 2003). Pada penelitian ini, waktu sembuh pasien demam berdarah sebagai fungsi kegagalan yang bersifat proporsional. Pengamatan yang digunakan peneliti terhadap setiap  pasien  tidak  sama.  Analisis  ketahanan  hidup  terdapat  model  regresi  yang  sering digunakan  yaitu  Regresi  Cox  kegagalan  proporsional.  Metode  Regresi  Cox  kegagalan proporsional dapat menentukan besarnya hubungan antara variabel independen dan variabel dependen, dengan waktu sembuh pasien sebagai variabel dependen (Kleinbaum and Klein
2005).  Pada  penelitian  ini  variabel  independennya  yaitu  jenis  kelamin,  umur,  ruang perawatan, trombosit, hematokrit, immunoglobulin G, dan immunoglobulin M.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Demam Berdarah (Dengue Hemorrhagic Fever)
Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan penyakit infeksi yang disebabkan oleh virus dengue yang ditularkan melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti dan Aedes albopictus . Penyakit  Demam  Berdarah Dengue (DBD)  dapat  muncul  sepanjang  tahun  dan  dapat menyerang seluruh kelompok umur. Munculnya penyakit demam berdarah berkaitan dengan kondisi lingkungan dan perilaku masyarakat (Kemenkes RI, 2016).

## 2.2. Analisis Ketahanan Hidup
Analisis  ketahanan  hidup  adalah  metode  statistika  yang  mempelajari  kejadian  dan waktu kejadian. Analisis ketahanan hidup sering disebut juga analisis antar kejadian ( time to event  analysis ).  Dalam  bidang  kesehatan,  kejadian  yang  dimaksudkan  antara  lain  adalah kematian karena penyakit tertentu, keadaan sakit yang terulang kembali setelah pengobatan atau munculnya penyakit baru (Allison, 1995).

## 2.3. Data Tersensor
Data  tersensor  merupakan  data  yang  tidak  dapat  diamati  secara  utuh  dikarenakan subyek  pengamatan  hilang  sehingga  tidak  dapat  diambil  datanya,  atau  sampai  akhir penelitian subyek tersebut belum mengalami suatu event tertentu (Lee and Wang, 2003). Ada 3 alasan terjadinya data tersensor :
1. Individu tidak mengalami kejadian sampai penelitian berakhir.
2. Individu hilang selama penelitian berlangsung.
3. Individu  mengalami  kegagalan  karena  alasan  lain  misalnya  reaksi  obat  yang merugikan atau resiko pesaing lainnya.
 Sensor Tipe 1
Tipe  penyensoran  dimana  percobaan  akan  dilakukan  selama  waktu T yang  telah ditentukan dan akan berakhir setelah mencapai waktu T , berakhirnya waktu T menyatakan waktu tersensor.
 Sensor Tipe 2
Tipe  penyensoran  dimana  data  waktu  tahan  hidup  yang  diperoleh  setelah  individu mengalami  kegagalan sebanyak r kegagalan dari n individu  yang diamati. Pada sensor tipe II, seluruh individu yang diteliti masuk pada waktu yang bersamaan dan jika terdapat individu yang hilang secara tiba-tiba maka waktu tahan hidup observasi tersensor adalah waktu tahan hidup observasi sampai individu menghilang.
 Sensor Tipe 3
Tipe  penyensoran  dimana  penelitian  yang  dilakukan  untuk  individu  yang  masuk dalam percobaan pada waktu yang berlainan. Sensor tipe III disebut juga sebagai sensor acak  ( random  censoring ),  dimana  waktu  yang  dimasukkan  tidak  secara  simultan  dan menyebabkan waktu sensor berbeda.

## 2.4. Fungsi Kepadatan Peluang
Fungsi kepadatan peluang merupakan peluang suatu individu mengalami event , gagal atau mati dalam interval waktu 𝑡 sampai (𝑡 + ∆𝑡) yang dinotasikan dengan 𝑓(𝑡) . 𝑓(𝑡)   = lim
∆𝑡→0 𝑃(𝑡<𝑇<(𝑡+∆𝑡)) ∆𝑡 = lim ∆𝑡→0 𝐹(𝑡+∆𝑡)−𝐹(𝑡) ∆𝑡 (1)

## 2.5. Fungsi Ketahanan Hidup
Fungsi ketahanan hidup adalah peluang bahwa seseorang bertahan lebih dari waktu yang  ditentukan.  Fungsi  ketahanan  hidup  memberikan  peluang  bahwa  variabel  acak  T melebihi waktu t tertentu. Biasanya fungsi ketahanan hidup dilambangkan dengan 𝑆(𝑡) dan dapat dirumuskan sebagai berikut (Kamal, 2015) :
𝑆(𝑡) = 𝑃 (individu bertahan lebih dari 𝑡 )
= 𝑃(𝑇 > 𝑡) 𝑆(𝑡) = 1 − 𝑃 (individu gagal atau mati sampai dengan waktu 𝑡 )
= 1 − 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡)

## 2.6. Fungsi Kegagalan
Fungsi  kegagalan  dikenal  juga  sebagai hazard  rate yang  dinotasikan  dengan ℎ(𝑡) fungsi ini didefinisikan sebagai kelajuan suatu individu untuk mengalami event pada interval waktu   sampai apabila diketahui individu tersebut belum mengalami event sampai dengan waktu  . Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
ℎ(𝑡)   = lim ∆𝑡→0 𝑃(𝑡≤𝑇<(𝑡+∆𝑡)|𝑇≥𝑡) ∆𝑡 (2)

## 2.7. Metode Newton Raphson
Metode  Newton  Raphson  merupakan  salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk menyelesaikan persamaan tak linier secara numerik. Penyelesaian dengan persamaan dengan pendekatan angka tertentu yang hasilnya akan mendekati hasil eksak (hasil sebenarnya) atau bahkan sama dengan hasil secara numerik tergantung galat yang digunakan. Persamaan tak linier merupakan persamaan yang pangkat salah satu variabelnya lebih dari satu atau kurang dari satu. Prinsip pada metode ini sebagai berikut (Afifi, 2017) :
1. Melakukan  pendekatan  terhadap  kurva  f(x)  dengan  garis  singgung  (gradien) pada suatu titik sebagai nilai awal.
2. Nilai taksiran selanjutnya adalah titik potong antara garis singgung kurva dengan sumbu x.

## 2.8. Regresi Cox Kegagalan Proporsional
Regresi  Cox  Kegagalan  Proporsional  merupakan  metode  yang  populer  digunakan untuk menganalisis data ketahanan hidup. Metode ini dapat menentukan besarnya hubungan antara variabel independen dan variabel dependen, dengan waktu ketahanan hidup sebagai variabel  dependennya.  Secara  umum,  bentuk  dari  model  Regresi  Cox  Kegagalan Proporsional adalah sebagai berikut (Safitri, 2016) :
ℎ 𝑖 (𝑡, 𝑿) = ℎ 0 (𝑡) exp(𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑋 𝑝 ) = ℎ 0 (𝑡)𝑒 ∑ 𝛽 𝑗 𝑋 𝑗𝑖 𝑝 𝑗=1 (3)
dengan :
𝐗 : (X 1 , X 2 , … , X p ) merupakan variabel penjelas/prediktor ℎ 𝑖 (𝑡, 𝑿) : Fungsi kegagalan individu ke-i ℎ 0 (𝑡) : Fungsi kegagalan dasar
𝑋 𝑗𝑖
: Nilai variabel ke-j dari individu ke-i dengan j = 1,2,...,p dan i = 1,2,...,n
𝛽 𝑗
: Koefisien regresi ke-j, dengan j = 1,2,...,p

## 2.9. Metode Maximum Likelihood Estimation (MLE)
Maximum Likelihood Estimation (MLE) merupakan metode yang digunakan untuk menaksir  parameter  yang  tidak diketahui  dari  suatu  populasi.  Menurut  Collet  (2003), koefisien  Regresi  Cox  Kegagalan  Proporsional  ( 𝛽) ditaksir  terlebih  dahulu  sebelum
menaksir  fungsi  kegagalan  dasar.  Fungsi  Likelihood  dari  model  Regresi  Cox  Kegagalan Proporsional adalah:
𝐿(𝜷) = ∏ exp(𝜷 ′ 𝑿 (𝒊) ) ∑ exp(𝜷 ′ 𝑿 𝒍 ) 𝑙∈𝑹(𝑡𝑖) 𝑛 𝑖=1
dengan :
𝜷 = Koefisien Regresi
𝑿 (𝒊) = Vektor variabel dari individu yang gagal pada waktu ke-i 𝑹(𝑡 𝑖 ) = Himpunan individu yang bertahan pada waktu ke-i 𝑿 𝒍 = Vektor variabel individu yang masih hidup dan merupakan elemen dari 𝑹(𝑡 𝑖 ) Apabila data yang terdiri dari n waktu tahan hidup dinotasikan sebagai 𝑡 1 , 𝑡 2 , … , 𝑡 𝑛 dan 𝛿 𝑖 merupakan nilai indikator kejadian dengan :
𝛿 𝑖 = 0 (individu yang tersensor) 𝛿 𝑖 = 1 (individu yang tidak tersensor) dengan 𝑡 𝑖 , i = 1,2,...,n Maka fungsi Likelihoodnya dapat dinyatakan dengan :
𝑳(𝜷) = ∏ ( exp(𝜷 ′ 𝑿 (𝒊) ) ∑ exp(𝜷 ′ 𝑿 𝒍 ) 𝑙∈𝑹(𝑡 𝑖 ) ) 𝛿 𝑖 𝑛 𝑖=1
dan fungsi log-likelihoodnya dapat dituliskan :
𝑙(𝜷) = ∑ 𝛿 𝑖 {𝜷 ′ 𝑿 𝒊 − log ∑ exp(𝜷 ′ 𝑿 𝒍 ) 𝑙∈𝑅(𝑡 𝑖 ) } 𝑛 𝑖=1
Untuk  menaksir 𝜷 pada  model  Regresi  Cox  Kegagalan  Proporsional  dengan  cara memaksimalkan  fungsi  log-likelihood  menggunakan  salah  satu  metode  yaitu  Newton Raphson.
Langkah  pertama  untuk  prosedur  Newton  Raphson  adalah  berikan 𝒖(𝜷 𝒋 ) vektor berukuran 𝑝𝑥1 yang merupakan turunan pertama dari fungsi log-likelihood terhadap 𝜷 𝒋 . 𝑙(𝜷) = ∑ 𝛿 𝑖 ∑ 𝛽 𝑗 𝑋 𝑗𝑖 𝑝 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 − ∑ 𝛿 𝑖 𝑛 𝑖=1 log [∑ exp (∑ 𝛽 𝑗 𝑋 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 ) 𝑙∈𝑹(𝑡 𝑖 ) ]
𝑙(𝜷) = ∑ 𝛿 𝑖 [∑ 𝛽 𝑗 𝑋 𝑗𝑖 𝑝 𝑗=1 − log[∑ exp(∑ 𝛽 𝑗 𝑋 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 ) 𝑙∈𝑹(𝑡𝑖) ]] 𝑛 𝑖=1 (4)
𝜕 𝑙(𝜷)
𝜕𝛽 𝑗 = ∑ 𝛿 𝑖 𝑋 𝑗𝑖 𝑛 𝑖=1 − ∑ 𝛿 𝑖 ∑ 𝑋 𝑗𝑙 exp(∑ 𝛽 𝑗 𝑋 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 ) 𝑙∈𝑹(𝑡𝑖) ∑ exp(∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 ) 𝑙∈𝑹(𝑡𝑖) 𝑛 𝑖=1 = ∑ 𝛿 𝑖 {𝑋 𝑗𝑖 − [ ∑ 𝑋 𝑗𝑙 exp(∑ 𝛽 𝑗 𝑋 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 ) 𝑙∈𝑹(𝑡𝑖) ∑ exp(∑ 𝛽 𝑗 𝑋 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 ) 𝑙∈𝑹(𝑡𝑖) ]} 𝑛 𝑖=1 (5)
𝐮(𝛃) px1 =
( ∂ 𝑙(𝛃) ∂β 1 ⋮
∂ 𝑙(𝛃) ∂β p ) px1 Langkah Kedua yaitu memberi 𝐈(𝛃) matriks berukuran 𝑝𝑥𝑝 yang merupakan negatif turunan  kedua  dari  fungsi  log-likelihood  model  Regresi  Cox  Kegagalan  Proporsional terhadap β j 2 .
- { ∂2𝑙(𝛃) ∂βj ∂βz } < 0 , j = 1,2,...,p dan z = 1,2,...,p
{ ∂ 2 𝑙(𝛃) ∂β j ∂β z } = { ∑ 𝛿 𝑖 𝑋 𝑗𝑖 𝑛 𝑖=1 −∑ 𝛿 𝑖 ∑ 𝑋𝑗𝑙 exp(∑ 𝛽𝑗𝑋𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 ) 𝑙∈𝑹(𝑡𝑖) ∑ exp(∑ 𝛽𝑗𝑋𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 ) 𝑙∈𝑹(𝑡𝑖) 𝑛 𝑖=1
𝜕𝛽 𝑧
}
Elemen Matriks yang diharapkan adalah:
𝐈(𝛃) pxp = − ( ∂ 2 𝑙(𝛃) ∂β j 2 )
𝐈(𝛃) pxp = − ( ∂ 2 𝑙(𝛃) ∂β 1 ∂β 1 ⋯ ∂ 2 𝑙(𝛃) ∂β 1 ∂β p ⋮ ⋱ ⋮ ∂ 2 𝑙(𝛃) ∂β p ∂β 1 ⋯ ∂ 2 𝑙(𝛃) ∂β p ∂β p )
Menurut  Collet  (2003),  untuk  menaksir  parameter 𝛽 dalam  model  Regresi  Cox Kegagalan  Proporsional  dengan  menggunakan  prosedur  Newton  Raphson  dengan  iterasi sebagai berikut:
(𝛃 ̂ 𝐬+𝟏 ) px1 = (𝛃 ̂ 𝐬 ) px1 + (𝐈 −𝟏 (𝛃 ̂ 𝐬 )) pxp (𝐮(𝛃 ̂ 𝐬 )) px1 , dimana s = 0,1,2,...,p
Dari  keduanya  maka  dapat  dievaluasi  dengan 𝜷 𝒔 ̂ . Proses  iterasi  ini  dapat  dimulai dengan  mengambil 𝜷 𝑠 ̂ .  Proses  iterasi  dihentikan  apabila  perubahan  dalam  fungsi  log- likelihood  perubahan  relatif  yang  terbesar  dalam  nilai  taksir  parameter  cukup  kecil  atau nilainya cenderung stabil.

## 2.10. Asumsi Fungsi Kegagalan Proporsional
Salah satu cara untuk menguji asumsi kegagalan proporsional, antara lain melalui uji korelasi Pearson dengan langkah - langkah sebagai berikut: Hipotesis :
𝐻 0 : 𝜌 = 0 (Asumsi kegagalan proporsional terpenuhi)
𝐻 1 : 𝜌 ≠ 0 (Asumsi kegagalan proporsional tidak terpenuhi) Taraf Signifikansi : 𝛼 Statistik Uji :
𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑛 ∑ 𝑋 𝑖 𝑌 𝑖 − (∑ 𝑋 𝑖 𝑛 𝑖=1 )(∑ 𝑌 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) 𝑛 𝑖=1 √𝑛(∑ (𝑋 𝑖 ) 2 − (∑ 𝑋 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) 2 (𝑛 ∑ (𝑌 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 ) 𝑛 𝑖=1 − (∑ 𝑌 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) 2 )
Kriteria Penolakan : 𝐻 0 ditolak jika 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼

## 2.11. Pengujian Parameter
2.11.1. Pengujian Secara Serentak (Uji Rasio Likelihood)
Hipotesis :
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 𝐻 1 : Minimal ada satu 𝛽 𝑗 ≠ 0 , dengan j = 1,2,..,p Taraf Signifikansi : 𝛼 Statistik Uji :  𝐿𝑅 2 = −2(log 𝐿 𝑜 − log 𝐿 𝑣 ) Kriteria Uji : 𝐻 0 ditolak jika  𝐿𝑅 2 >  𝑝;𝛼 2 atau sig < 𝛼 dengan p merupakan jumlah parameter dari 𝛽 2.11.2. Pengujian Secara Parsial (Uji Wald) Hipotesis : 𝐻 0 :  𝛽 𝑗 = 0
𝐻 1 ∶ 𝛽 𝑗 ≠ 0 , untuk setiap j dengan j=1,2,...,p
Taraf Signifikansi : 𝛼
Statistik Uji :
 𝑤𝑎𝑙𝑑 2 = [ 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝐸(𝛽 ̂ 𝑗 ) ] 2
Kriteria Uji : 𝐻 0 ditolak jika  𝑊 2 >  1;𝛼 2 atau sig < 𝛼

## 2.12. Rasio Kegagalan
Menurut Kleinbaum dan Klein (2005), rasio kegagalan adalah kegagalan untuk satu kelompok individu dibagi dengan kegagalan untuk kelompok individu yang berbeda. Rasio kegagalan dapat dinyatakan ke dalam bentuk seperti di bawah ini:
𝐻𝑅 ̂ = ℎ 𝑜 (𝑡)𝑒 ∑ 𝛽𝑗𝑋𝑗 ∗ 𝑝 𝑗=1 ℎ 𝑜 (𝑡)𝑒 ∑ 𝛽𝑗𝑋𝑗 𝑝 𝑗=1 = 𝑒 ∑ 𝛽 𝑗 (𝑋 𝑗 ∗ −𝑋 𝑗 ) 𝑝 𝑗=1 (6)

## 2.13. Taksiran Fungsi Kegagalan
Menurut Collet (2003), pada model Regresi Cox kegagalan proporsional terdapat p variabel 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑝 dan taksiran koefisien dari variabel tersebut adalah 𝛽̂ 1 , 𝛽̂ 2 , … , 𝛽̂ 𝑝 maka taksiran fungsi kegagalan untuk individu ke-i adalah:
ℎ̂ 𝑖 (𝑡) = ℎ̂ 0 (𝑡)𝑒𝑥𝑝(𝜷′ ̂ 𝑿 𝑖 )
Fungsi kegagalan dapat ditaksir jika nilai ℎ̂ 𝟎 (𝑡) diketahui, dengan ℎ̂ 0 (𝑡 𝑗 ) = 1 − 𝜉̂ 𝑗
Untuk 𝑑 𝑗 = 1 , 𝜉̂ 𝑗 = (1 − exp(𝜷 ̂ ′ 𝑿 (𝑗) ) ∑ 𝑙∈𝑹(𝒕 (𝒋) ) exp(𝜷 ̂ ′ 𝑿 𝑙 ) ) exp(−𝜷 ̂ ′ 𝑿 (𝑗) )
Untuk 𝑑 𝑗 > 1 , 𝜉̂ 𝑗 = exp ( −𝑑 𝑗 ∑ 𝑙∈𝑹(𝒕 (𝒋) ) exp(𝜷 ̂ ′ 𝑿 𝑙 ) )
dengan:
𝜉̂ 𝑗 : Fungsi kegagalan pada waktu ke 𝑡 (𝑗) 𝑿 (𝒋) : Vektor dari variabel individu yang gagal pada waktu ke 𝑡 (𝑗)
𝐑(𝒕 (𝒋) )
: Himpunan individu yang bertahan pada waktu 𝑡 (𝑗) 𝑑 𝑗
: Jumlah individu yang gagal pada waktu 𝑡 (𝑗) Taksiran fungsi kegagalan dasar dapat dihitung dengan : 𝑆̂ 0 (𝑡) = ∏ 𝜉̂ 𝑗 𝑝 𝑗=1
Nilai taksiran dari fungsi kegagalan dasar kumulatif adalah :
𝐻 ̂ 0 (𝑡) = − log 𝑆̂ 0 (𝑡) = − ∑ log 𝜉̂ 𝑗 𝑝 𝑗=1 maka 𝑆̂ 𝑖 = [𝑆̂ 0 (𝑡)] 𝑒𝑥𝑝(𝜷 ′ 𝑿 𝒊 )

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Populasi
Pada  penelitian  ini  jenis  data  yang  digunakan  merupakan  data  sekunder.  Data tersebut  didapat  dari  bagian  rekam  medis  untuk  data  lama  rawat  inap  pasien  mengenai kesembuhan  dari  penderita  penyakit  demam  berdarah  di  Rumah  Sakit  Islam  Nahdlatul Ulama  (RSI  NU)  Demak.  Populasi  dari  penelitian  ini  adalah  seluruh  penderita  penyakit demam berdarah. Lokasi penelitian ini adalah di Rumah Sakit Islam Nahdlatul Ulama (RSI NU)  Demak.  Data  yang  diambil  adalah  data  rekam  medis  periode  bulan  Januari  sampai dengan November 2018.

## 3.2. Variabel Penelitian
Dalam  penelitian  ini  terdapat  dua  macam  variabel  yaitu  variabel  dependen  dan variabel independen. Variabel dependen yang diamati yaitu variabel waktu sembuh pasien penderita  demam  berdarah.  Sedangkan  variabel  independennya  adalah  variabel  jenis kelamin (laki-laki dan perempuan), ruang (VIP dan umum), umur, hematokrit (normal dan
tidak normal), trombosit (normal dan tidak normal), immunoglobulin G (infeksi primer dan infeksi sekunder), immunoglobulin M (belum pernah terinfeksi dan terinfeksi lagi).

## 3.3. Tahapan Analisis Data
1. Menentukan variabel dependen dan variabel independen.
2. Membuat rancangan penelitian serta pengolahan data mengunakan SPSS 16 dan Microsoft Excel 2013.
3. Melakukan analisis data. Tahapan analisis data :
a. Analisis Deskriptif data pasien Demam Berdarah Dengue (DBD).
b. Uji asumsi fungsi kegagalan proporsional menggunakan uji formal
c. Membentuk model awal regresi Cox kegagalan proporsional.
d. Melakukan uji signifikansi parameter dengan uji secara serentak (uji rasio likelihood) dan uji secara parsial (uji Wald).
e. Membentuk model akhir regresi Cox kegagalan proporsional.
f. Menghitung rasio kegagalan.
g. Menghitung nilai taksiran fungsi kegagalan.
h. Menentukan peluang kegagalan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Analisis Deskriptif
Pada penelitian ini jumlah ukuran sampel adalah 325 dengan 156 sampel atau 48% sampel merupakan data teramati atau data tidak tersensor dan sisanya yaitu 169 sampel atau 52% merupakan data tersensor.
4.2. Pengujian Asumsi Kegagalan Proporsional (Uji Korelasi Pearson)
Tabel 1. Pengujian Asumsi Kegagalan Proporsional Variabel 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 P-value Keputusan Jenis Kelamin 0,003 0,972 H 0 diterima Ruang 0,000 0,991 H 0 diterima Umur 0,068 0,396 H 0 diterima Hematokrit 0,056 0,489 H 0 diterima Trombosit 0,073 0,367 H 0 diterima Immunoglobulin G 0,128 0,110 H 0 diterima Immunoglobulin M 0,032 0,695 H 0 diterima
Dari tabel 1 dapat diketahui bahwa semua keputusan diterima karena nilai |𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑟 154;0,025 = 0,  157  atau p-value <  𝛼 = 0,05.  Sehingga  dapat  disimpulkan  pada  taraf signifikansi 𝛼 = 0,05  nilai schoenfeld  residual dengan  waktu survival tidak  ada  korelasi yang artinya  semua  variabel  faktor  yang  diduga  mempengaruhi  waktu  sembuh  pasien penderita demam berdarah memenuhi asumsi fungsi kegagalan proporsional.

## 4.3. Pemodelan Awal Regresi Cox Kegagalan Proporsional
Pada penelitian ini, variabel bebas yang digunakan yaitu jenis kelamin (X 1 ) , ruang (X 2 ) ,  umur (X 3 ) ,  hematokrit (X 4 ) ,  trombosit (X 5 ) ,  immunoglobulin  G (X 6 ) ,  dan immunoglobulin  M (X 7 ) .  Berdasarkan  Lampiran  4  didapatkan  model  awal  regresi  Cox kegagalan proporsional sebagai berikut: ℎ(𝑡, 𝑿) = ℎ 0 (𝑡) 𝑒𝑥𝑝(−0,237𝑋 1 − 0,320𝑋 2 − 0,008𝑋 3 − 0,380𝑋 4 − 0,754𝑋 5 − 0,553𝑋 6 − 0,504𝑋 7 )
4.4. Pengujian Parameter
4.4.1. Pengujian Rasio Likelihood Model Awal
 𝐿𝑅 2 = −2(log 𝐿 𝑜 − log 𝐿 𝑣 )  𝐿𝑅 2 = 1562,570 – 1489,805 = 72,765
Berdasarkan tabel  distribusi  2 diperoleh  7;0.05 2 = 14,067. H 0 ditolak  karena  nilai (  𝐿𝑅 2 = 72,765) > (  7;0.05 2 = 14,067) atau nilai (sig = 0,000) < ( 𝛼 = 0,05). Sehingga dapat disimpulkan  bahwa  pada  taraf  signifikansi 𝛼 = 0,05  paling  sedikit  ada  satu  variabel independen  dari  persamaan  yang  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  waktu  sembuh pasien demam berdarah.
4.4.2. Pengujian Wald Model Awal
Tabel 2. Uji Wald Model Awal Variabel 𝛽̂ 𝑗 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑗 )  𝑤𝑎𝑙𝑑 2 Sig Keputusan Jenis Kelamin Ruang Umur Hematokrit Trombosit Immunoglobulin G Immunoglobulin M -0,237 -0,320 -0,008 -0,380 -0,754 -0,553 -0,504 0,183 0,191 0,005 0,180 0,213 0,182 0,179 1,686 2,810 2,700 4,457 12,560 9,227 7,952 0,194 0,094 0,100 0,035 0,000 0,002 0,005 H 0 diterima H 0 diterima H 0 diterima H 0 ditolak H 0 ditolak H 0 ditolak H 0 ditolak Dari  tabel  2  diketahui  variabel  hematokrit,  trombosit,  immunoglobulin  G, immunoglobulin  M  menolak H 0 karena  nilai  (sig < 𝛼 =  0,05)  atau  (  𝑤𝑎𝑙𝑑 2 >  1;0,05 2 = 3,841). Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 variabel jenis kelamin  ( 𝑋 1 ),  ruang  ( 𝑋 2 ),  dan  umur  ( 𝑋 3 ),  secara  parsial  tidak  berpengaruh  signifikan terhadap  model.  Sedangkan  variabel  hematokrit  ( 𝑋 4 ),  trombosit  ( 𝑋 5 ),  immunoglobulin  G ( 𝑋 6 ) dan immunoglobulin M ( 𝑋 7 ) secara parsial berpengaruh signifikan terhadap model. Karena ada variabel yang tidak signifikan terhadap model maka variabel yang tidak signifikan  dikeluarkan  dari  model  menggunakan  seleksi backward .  Prosedur  seleksi backward akan berhenti jika semua variabel bebas dalam model telah signifikan.
4.4.3. Pengujian Rasio Likelihood Model Akhir
 𝐿𝑅 2 = −2(log 𝐿 𝑜 − log 𝐿 𝑣 )  𝐿𝑅 2 = 1562,570 – 1497,292 = 65,278
Berdasarkan  tabel  distribusi  2 diperoleh  4;0.05 2 = 9,488. H 0 ditolak  karena  nilai (  𝐿𝑅 2 = 65,278) > (  4;0.05 2 = 9,488) atau nilai (sig = 0,000) < ( 𝛼 = 0,05). Sehingga dapat disimpulkan  bahwa  pada  taraf  signifikansi 𝛼 = 0,05  paling  sedikit  ada  satu  variabel independen  dari  persamaan  yang  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  waktu  sembuh pasien demam berdarah.

## 4.4.4. Pengujian Wald Model Akhir
Tabel 3. Uji Wald Model Keempat Variabel 𝛽̂ 𝑗 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑗 )  𝑤𝑎𝑙𝑑 2 Sig Keputusan Hematokrit Trombosit Immunoglobulin G Immunoglobulin M -0,374 -0,949 -0,724 -0,505 0,179 0,199 0,170 0,169 4,370 22,690 18,133 8,876 0,037 0,000 0,000 0,003 H 0 ditolak H 0 ditolak H 0 ditolak H 0 ditolak
Dari  tabel  3  diketahui  variabel  hematokrit,  trombosit,  immunoglobulin  G, immunoglobulin M menolak H 0 karena nilai (sig < 𝛼 = 0,05) atau (  𝑤𝑎𝑙𝑑 2 >  1;0,05 2 = 3,841). Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  pada  taraf signifikansi 𝛼 = 0,05  variabel    hematokrit ( 𝑋 4 ),  trombosit  ( 𝑋 5 ),  immunoglobulin  G  ( 𝑋 6 )  dan  immunoglobulin  M  ( 𝑋 7 )  secara  parsial berpengaruh signifikan terhadap model.
Pada kesimpulan pengujian uji Wald model keempat diperoleh seluruh variabel pada model telah signifikan maka diperoleh model  akhir  regresi  Cox  kegagalan  proporsional yaitu sebagai berikut:
ℎ(𝑡, 𝑿) = ℎ 0 (𝑡) 𝑒𝑥𝑝(−0,374𝑋 4 − 0,949𝑋 5 − 0,724𝑋 6 − 0,505𝑋 7 )
4.5. Rasio Kegagalan
a. Rasio Kegagalan Variabel Hematokrit
𝑋 ∗ : Pasien dengan keadaan Hematokrit normal
𝑋 : Pasien dengan keadaan Hematokrit tidak normal
𝐻𝑅 ̂ = ℎ ̂(𝑡|𝑋 ∗ ) ℎ ̂(𝑡|𝑋) = exp[−0,374(1 − 0)] = 0,688
Dari  hasil  nilai 𝐻𝑅 ̂ dapat  dikatakan  bahwa  kecenderungan  pasien  yang  memiliki keadaan Hematokrit tidak normal memiliki peluang waktu sembuh lebih cepat 0,688 kali dibanding dengan pasien keadaan Hematokrit yang normal.
b. Rasio Kegagalan Variabel Trombosit
𝑋 ∗ : Pasien dengan keadaan Trombosit normal
𝑋 : Pasien dengan keadaan Trombosit tidak normal
𝐻𝑅 ̂ = ℎ ̂(𝑡|𝑋 ∗ ) ℎ ̂(𝑡|𝑋) = exp[−0,949(1 − 0)] = 0,387
Dari  hasil  nilai 𝐻𝑅 ̂ dapat  dikatakan  bahwa  kecenderungan  pasien  yang  memiliki keadaan Trombosit normal memiliki peluang waktu sembuh lebih cepat (1 − 0,387)
= 0,613 kali dibanding dengan pasien keadaan Trombosit yang tidak normal.
c. Rasio Kegagalan Variabel Immunoglobulin G
𝑋 ∗ : Pasien dengan keadaan diagnosis infeksi primer
𝑋 : Pasien dengan keadaan diagnosis infeksi sekunder
𝐻𝑅 ̂ = ℎ ̂(𝑡|𝑋 ∗ ) ℎ ̂(𝑡|𝑋) = exp[−0,724(1 − 0)] = 0,485
Dari  hasil  nilai 𝐻𝑅 ̂ dapat  dikatakan  bahwa  kecenderungan  pasien  yang  dengan keadaan diagnosis infeksi primer memiliki peluang waktu sembuh lebih cepat 0,485 kali dibanding dengan pasien dalam keadaan diagnosis infeksi sekunder.
d. Rasio Kegagalan Variabel Immunoglobulin M
𝑋 ∗ : Pasien dengan keadaan belum pernah terinfeksi
𝑋 : Pasien dengan keadaan terinfeksi lagi
𝐻𝑅 ̂ = ℎ ̂(𝑡|𝑋 ∗ ) ℎ ̂(𝑡|𝑋) = exp[−0,505(1 − 0)] = 0,604
Dari  hasil  nilai 𝐻𝑅 ̂ dapat  dikatakan  bahwa  kecenderungan  pasien  yang  dengan keadaan belum pernah terinfeksi memiliki peluang waktu sembuh lebih cepat 0,604 kali dibanding dengan pasien dengan keadaan terinfeksi lagi.
4.6. Taksiran Fungsi Kegagalan
Taksiran fungsi kegagalan dasar digunakan untuk mencari peluang penderita demam berdarah yang sembuh dari rentang antara satu hari hingga delapan hari.
Tabel 4. Taksiran Fungsi Kegagalan Dasar Waktu Sembuh 𝒅 𝒋 𝝃 𝒋 𝒉 𝟎 𝑺 𝟎 𝑯 𝟎 1 0 1 0 1 0 2 4 0,95139 0,04861 0,95139 0,02164 3 10 0,84645 0,15355 0,80530 0,09404 4 50 0,41432 0,58568 0,33365 0,47670 5 47 0,29131 0,70869 0,09719 1,01236 6 26 0,30082 0,69918 0,02924 1,53404 7 17 0,26923 0,73077 0,00787 2,10392 8 2 0,53946 0,46054 0,00425 2,37196

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  mengenai  regresi  analisis  ketahanan hidup  penderita Dengue  Hemorrhagic  Fever (Demam  Berdarah)  dengan  regresi  Cox kegagalan proporsional dengan studi kasus di Rumah Sakit  Islam Nahdlatul Ulama (RSI NU) Demak maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Pada  pengujian  asumsi  kegagalan  proporsional  diperoleh  semua  variabel  pada penelitian memenuhi asumsi kegagalan proporsional.
2. Model lengkap regresi Cox kegagalan proporsional sebagai berikut : ℎ(𝑡, 𝑋) = ℎ 0 (𝑡) 𝑒𝑥𝑝(−0,237𝑋 1 − 0,320𝑋 2 − 0,008𝑋 3 − 0,380𝑋 4 − 0,754𝑋 5 −
0,553𝑋 6 − 0,504𝑋 7 )
3. Model akhir regresi Cox kegagalan proporsional setelah dilakukan uji parsial dan proses backward diperoleh sebagai berikut :
ℎ(𝑡, 𝑋) = ℎ 0 (𝑡) 𝑒𝑥𝑝(−0,374𝑋 4 − 0,949𝑋 5 − 0,724𝑋 6 − 0,505𝑋 7 ) 4. Pada  model  akhir  regresi  Cox  kegagalan  proporsional  diperoleh  empat  variabel bebas  yaitu  hematokrit (X 4 ) ,  trombosit (X 5 ) ,  immunoglobulin  G (X 6 ) ,  dan immunoglobulin  M (X 7 ) yang  dapat  disimpulkan  sebagai  faktor-faktor  yang berpengaruh secara signifikan terhadap waktu sembuh pasien demam berdarah.

## DAFTAR PUSTAKA
Afifi,  I. 2017. Analisis  Ketahanan Hidup Penderita Dengue Hemorrhagic Fever (Demam Berdarah)  dengan  Regresi  Cox  Kegagalan  Proporsional  Sensor  Tipe  III. Jurnal Gaussian FSM UNDIP. Volume. 6, Nomor 3. Allison,  P.  D.  1995. Survival  Analysis  Using  SAS®:  A  Practical  Guide .  Cary,  NC:  SAS Institute Inc.
Collet, D. 2003. Modelling Survival Data in Medical Research . CRC Press. Kamal,  I.  2015.  Analisis  Lama  Kambuh  Pasien  Hipertensi  dengan  Sensor  Tipe  III Menggunakan Regresi Cox Kegagalan Proporsional. Jurnal Gaussian FSM UNDIP. Vol. 4, No. 3.
Kementrian Kesehatan RI. 2016. Demam Berdarah Dengue, Jakarta, Kemenkes RI. Lee, E. T., and Wang, J. W. 2003. Statistical Methods for Survival Data Analysis . Canada : John Wiley & Sons, Inc.
Safitri, W. 2016. Analisis Ketahanan Hidup Penderita Tuberkulosis dengan Menggunakan Metode Regresi Cox Kegagalan Proporsional. Jurnal Gaussian FSM UNDIP. Vol. 5, No. 4.
WHO. 2014. Commission on Ending. Childhood Obesity . Geneva, World Health.