JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 3, Tahun 2023, Halaman 445 - 452 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
METODE ENSEMBLE ROBUST CLUSTERING USING LINKS (ROCK)
UNTUK PENGELOMPOKAN PERGURUAN TINGGI SWASTA (PTS) DI KOTA SEMARANG
Berliana Jannah 1 , Iut Tri Utami 2 , Arief Rachman Hakim 3
Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail: berlianajannah@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.3.445-452

## Article Info:
Received: 2023-02-02 Accepted: 2024-02-20 Available Online: 2024-02-26

## Keywords:
ROCK ensemble; PTS quality; mixed data
Abstract: The  purpose  of  this  research  is  to  group  PTS  that  have performance achievements in five years, through the quality of Human Resources  and  Students  (Input),  the  quality  of  Institutional Management  (process),  the  quality  of  Short-Term  Performance Achievements  (Output)  and  the  quality  of  Long-Term  Performance Achievements  (Outcome).  In  addition,  it  can  also  be  seen  from  the form of PTS, PTS Accreditation and PTS Research Performance. This PTS grouping uses mixed data, namely numerical data and categorical data. The method used for grouping mixed data is the ROCK ensemble method  (Robust  Clustering  Using  Links).  The  results  of  clustering numerical  data  obtained  the  optimum  number  of  groups  3,  on categorical data obtained the optimum group 4. After clustering each type of data and merging and clustering obtained the optimum group 3 with a threshold (θ) is 0.2. The results of each group are: low quality consist of 29 PTS, medium quality consist of 7 PTS, and high quality there is 1 PTS. The results of this research can be used to cluster private universities in Semarang City, so that it can be used as a reference for prospective students in choosing private universities in Semarang, and can  be  referenced  to  the  Central  Java  LLDIKTI  in  determining  the quality of private universities in Semarang City.

## 1. PENDAHULUAN
Menurut UU Nomor 12 Tahun 2012, pendidikan tinggi di Indonesia dikategorikan 2 jenis,  diantaranya  (1)  Perguruan e Tinggi e Negeri  (PTN)  dan  (2)  Perguruan  Tinggi  Swasta (PTS). Ketatnya seleksi penerimaan mahasiswa di PTN mengakibatkan tidak semua calon mahasiswa tertampung di PTN. Calon mahasiswa harus mendaftar PTS sebagai salah satu alternatif melanjutkan perguruan tinggi. Dalam memilih perguruan tinggi, calon mahasiswa mempertimbangkan pilihan lembaga PTS yang dituju untuk mendapatkan pendidikan yang memberikan  kemudahan  dalam  mencari  pekerjaan  setelah  lulus.  Untuk  mendapatkan perguruan  tinggi  yang  memiliki  prospek  ke  depan  maka  calon  mahasiswa mempertimbangkan beberapa aspek, diantaranya (1) mutu SDM dan mahasiswa ( input ), (2) pengelolaan e kelembagaan (proses), (3) pencapaian kinerja jangka pendek ( output ), dan (4) kinerja jangka panjang ( outcome ). Di samping itu dalam pemilihan PTS, calon mahasiswa juga mempertimbangkan bentuk PTS, akreditasi PTS, dan kinerja penelitian yang dilakukan oleh PTS.
Penelitian ini dimaksudkan untuk memberikan gambaran cluster perguruan tinggi di Kota Semarang, sebagai panduan mahasiswa dalam memilih PTS.  Pengelompokan PTS di Kota Semarang bertujuan untuk mengetahui ciri khas PTS dan kualitas PTS yang berbeda. Metode untuk mengetahui kelompok PTS berdasarkan ciri khas dan kualitas menggunakan data  campuran  dengan  metode cluster e ensemble ,  yaitu  teknik  pengelompokan  yang menggabungkan  hasil  dari  pengelompokan  beberapa algoritma.  Menurut  He,  et  al (2005) dengan metode ini akan mendapatkan kelompok yang lebih baik.

## 2. TINJAUAN I PUSTAKA
Statistika e deskriptif adalah metode statistik yang berhubungan dengan pengumpulan data serta penyajian suatu informasi untuk memberikan data yang bermanfaat. Ada beberapa bentuk  penyajian  informasi  diantaranya  berupa  grafik,  gambar  dan  tabel.  Penyajian informasi dapat menggunakan (1) rata-rata dan median dalam menjelaskan karakteristik data numerik. (2) bentuk grafik yang dapat menunjukkan frekuensi e relatif data kategorik. Analisis cluster merupakan analisis ee multivariat yang bertujuan untuk pengelompokan n pengamatan  ke  dalam C kelompok berdasar  ciri  khasnya.  Hasil  dari analisis ini dapat menjadi panduan dalam mengelompokkan data yang baru di cluster yang sebelumnya terbentuk. Menurut Johnson dan Winchern (2007) analisis a cluster merupakan metode  primitif  yang  tidak  dibutuhkan  adanya  asumsi  yang  dapat  digunakan  dalam mengelompokkan  data  dengan  alasan  pengelompokan  data  berdasarkan  kemiripan  serta ketidakmiripan.
Pengertian  dari  metode  dalam  pengelompokan  melalui  data e numerik  dapat berdasarkan ukuran ketidakmiripan ataupun jarak. Sedangkan untuk ukuran ketidakmiripan yang  sering  digunakan  ialah  jarak i e uclidean, yaitu antar  2  pengamatan  dan  seberapa pengamatan sejumlah n. Berikut adalah rumus jarak euclidean.
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 ) ′ (𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 ) , 𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑖 ≠ 𝑗 (1)
dengan 𝒙 𝒊 ′ = [𝑥 1𝑖 , 𝑥 21 , 𝑥 3𝑖 , … , 𝑥 𝑚𝑖 ], 𝒙 𝒋 ′ = [𝑥 1𝑗 , 𝑥 2𝑗 , 𝑥 3𝑗 , … , 𝑥 𝑚𝑗 ].
Pengertian  metode  hirarki  menurut  Johnson  dan  Winchern  (2007)  merupakan metode  pada  objek  yang  mempunyai  kesamaan  ukuran  yang  tergabung  dalam  kelompok. Penggunaan metode i hirarki  dilakukan  a pa bila  banyak  kelompok  yang  sebelumnya tidak diketahui,  serta  pengamatan  yang  tidak  terlalu  besar.  Di  bawah  ini  merupakan metode i pengelompokan i hirarki i agglomerative:
a) Single e Linkage
Single i linkage sebagai pengelompokan berdasarkan jarak terdekat dan kesamaan yang  banyak.  Rumus  yang  digunakan  untuk  menghitung  ukuran  jarak  yang  dapat digunakan antara kelompok ( UV ) dan W dapat ditunjukkan persamaan berikut: 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = min{𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 } (2)
b) Complete Linkage
Complete i linkage dapat diartikan sebagai metode cluster yang dibentuk melalui cara pengelompokan objek-objek yang mempunyai jarak e terjauh atau yang memiliki kesamaan paling sedikit. Untuk mengetahui rumus ukuran jarak yang dipakai antara kelompok ke- (UV) dan ke W ditunjukkan pada persamaan (3). 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = 𝑚𝑎𝑘𝑠{𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 } (3)
c) Average e Linkage
Average Linkage didefinisikan sebagai metode cluster yang terbentuk melalui nilai e rata-rata  antar  jarak  beberapa  individu  ke  dalam  kelompok  melalui  rata-rata jarak  dari  sejumlah  individu  ke  sejumlah  individu  lain.  Peenggunaan  rumus  jarak antar kelompok e ke-(UV) ke-W dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = 1 𝑁 𝑈𝑉 𝑁 𝑊 ∑ ∑ 𝑑 𝑞𝑟 𝑟 𝑞 (4)
Jumlah  dari  kelompok  optimum  sesudah  pengelompokan  dapat  diketahui  melalui validasi e cluster di  metode  hirarki.  Metode  ini  dapat  dihitung  melalui  indeks e R- square . Untuk mengetahui nilai SST ditunjukkan pada persamaan (5).
𝑆𝑆𝑇 = ∑ ∑ (𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥̅ 𝑗 ) 2 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑖𝑘 𝑖=1 (5)
Nilai Sum i Square i Within i Group i (SSW) dihitung  dahulu  sebelum  menghitung  nilai SSB dengan rumus ditunjukkan pada persamaaan (6).
𝑆𝑆𝑊 = ∑ ∑ ∑ (𝑥 𝑖𝑗 ℎ − 𝑥̅ 𝑗 ℎ ) 2 𝑛 ℎ 𝑖=1 𝑚 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑖𝑘 𝑗=1 𝑘 ℎ=1 (6) Nilai SSB dirumuskan dengan persamaan (7). 𝑆𝑆𝐵 = 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑊 (7)
Rumus Nilai R-square ditunjukkan pada persamaan (8)
𝑅 𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 = 𝑆𝑆𝐵 𝑆𝑆𝑇 = [𝑆𝑆𝑇−𝑆𝑆𝑊] 𝑆𝑆𝑇 (8)
R-square dapat diartikan sebagai ukuran pembeda antar e kelompok dengan sekitaran dari angka 0 sampai e 1. R-square yang ditunjukkan dengan nilai 0 (nol) artinya tidak adanya perbedaan antar kelompok. Sedangkan untuk R-square yang ditunjukkan nilai  1 diartikan ada perbedaan besar antarkelompok.
Penggunaan  metode  tradisional  dengan  konsep  jarak  antar  titik  dalam mengelompokkan variabel dengan tipe numerik menurut Guha et al (2000) dianggap tidak tepat  apabila  diterapkan  dalam  data  kategorik.  Maka  dari  itu,  diciptakan  metode  ROCK dimana pengelompokan dengan hirarki agglomerative yang bisa digunakan data kategorik.
Pembentukan  konsep  baru  pada  metode  ROCK  yaitu link yang  digunakan  untuk menghitung  kedekatan  atau  kesamaan  antar  2  titik  data.  Pengamatan  yang  memiliki hubungan  rendah  dipisahkan  dengan  data  pengelompokan,  sedangkan  untuk  pengamatan yang memiliki hubungan yang tinggi dijadikan 1 kelompok. Syarat-syarat pengelompokan algoritma ROCK akan berhenti ketika dalam keadaan (1) Total kelompok yang diinginkan terpenuhi, dan (2) Tidak adanya link antar i kelompok.
Menurut  Dutta  et  al  (2005)  langkah  pengelompokan  dengan  metode  ROCK  adalah dengan awal menentukan inisialisasi dengan data poin sebagai cluster , langkah selanjutnya dengan menghitung e similaritas atau kesamaan kelompok. Ukuran  kemiripan  antar  pasangan e pengamatan  ke- i dan  ke- j ditentukan  dengan persamaan berikut:
𝑠𝑖𝑚(𝑋 𝑖 , 𝑋 𝑗 ) = |𝑋 𝑖 ∩𝑋 𝑗 | |𝑋 𝑖 ∪𝑋 𝑗 | ,     𝑖 ≠ 𝑗 (9)
i = 1,2,3,...,n dan j = 1,2,3,…,n
X i : Himpunan e pengamatan ke- i, dengan 𝑋 𝑖 = {𝑥 1𝑖 , 𝑥 2𝑖 , 𝑥 3𝑖 , … , 𝑥 𝑚 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖 𝑖 } X j : Himpunan e pengamatan ke- j, dengan 𝑋 𝑗 = {𝑥 1𝑗 , 𝑥 2𝑗 , 𝑥 3𝑗 , … , 𝑥 𝑚 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖 𝑗 }
1. Menentukan neighbors
Dalam  pengamatan X i yang  dinyatakan X j sebagai neighbors apabila  nilai 𝑠𝑖𝑚(𝑋 𝑖 , 𝑋 𝑗 ) ≥ 𝜃 . Threshold (θ) merupakan  parameter  yang  dapat  ditentukan  oleh peneliti sehingga bisa berfungsi untuk mengontrol kedekatan hubungan antar objek yang bernilai antara 0 sampai 1.
2. Menentukan Link
Untuk menentukan Link ( X i , X j ) antar objek bisa dihitung dari jumlah e common neighbors antara X i dan X j dengan  ketentuan  jika  nilai X i dan X j besar  maka kemungkinan X i dan X j ada pada cluster yang sama.
3. Goodness e Measure
Persamaan yang digunakan untuk menghitung total link dibagi dengan adanya kemungkinan link akan terbentuk berdasar ukuran kelompoknya ( Goodness e measure) . Rumus persamaan dapat diketahui sebagai berikut:
𝑔(𝐶 𝑖 , 𝐶 𝑗 ) = 𝑙𝑖𝑛𝑘(𝐶 𝑖 ,𝐶 𝑗 ) (𝑛 𝑖 +𝑛 𝑗 ) 1+2𝑓(𝜃) −𝑛 𝑖 1+2𝑓(𝜃) − 𝑛 𝑗 1+2𝑓(𝜃) (10)
𝑙𝑖𝑛𝑘(𝐶 𝑖 , 𝐶 𝑗 ) = ∑ 𝑙𝑖𝑛𝑘(𝑋 𝑖 , 𝑋 𝑗 ) 𝑋 𝑖 ,𝜖𝐶,   𝑋 𝑗 ,𝜖𝐶 merupakan  jumlah link dari  seluruh kemungkinan pasangan objek pada C i dan C j . Sedangkan n i dan n j menunjukkan total
anggota kelompok ke- i dan kelompok ke- j untuk 𝑓(𝜃) = 1−𝜃 1+𝜃 , dengan θ sebagai nilai threshold yang dipakai.
Metode cluster ensemble e merupakan  metode  penggabungan  beberapa  hasil  yang didapatkan  dari  algoritma e pengelompokan  yang e berbeda.  Tujuan  dari  metode  ini  untuk diperoleh  solusi  gabungan  sebagai  solusi  akhir.  Penggunaan  pengelompokan  dari  data numerik dan data kategorik dilakukan dengan cara membagi e data menurut jenis data secara terpisah. Dari hasil yang dikelompokkan selanjutnya digabungkan menggunakan Menurut He  et  al  (2005),  hasil  dari  algoritma  pengelompokan  merupakan  data  kategorik  yang selanjutnya dianggap sebagai pengelompokan data kategorik.
Terdapat  dua  tahap  algoritma  pada  pengelompokan ensemble ,  yaitu  (1) mengelompokkan sejumlah algoritma dan menyimpan hasil dari pengelompokan, (2) dengan cara menentukan final cluster yang berasal dari kelompok yang sudah diperoleh.
Kinerja hasil pengelompokan bertujuan untuk mengetahui validitas kelompok. Menurut Hair et al (2001) kategori kelompok baik, harus memiliki keheterogenan yang sangat tinggi antar kelompok dan kehomogenan yang sangat tinggi dalam kelompok. Pengukuran kinerja yang dihasilkan data numerik dapat dihitung melalui rasio S w dan S B . Nilai simpangan m baku atau within ( SW )  menurut  Bunker  dan  James  (1996)  ditunjukkan  pada  persamaan  (11) berikut:
𝑆 𝑤 = 1 𝐶 ∑ 𝑆 𝑐 𝐶 𝑐=𝑙 (11)
𝑆 𝐵 = [ 1 𝐶−1 ∑ (𝑥̅ 𝑐 − 𝑥̅) 2 𝐶 𝑐=𝑙 ] 1/2 (12)
Aturan  yang  digunakan  dalam  kinerja  metode  pengelompokan  dari  data  numerik sebagai berikut: apabila semakin kecil  nilai rasio SW dan SB maka semakin baik, dengan demikian  terdapat  heterogenitas  maksimum  antar  kelompok  dan  homogenitas  maksimum dalam kelompok.
Menurut Alvionita (2017), jika diperoleh n data yang diamati dengan n k adalah jumlah data yang diamati dari kategori ke- k dengan k =1,2,3,4,…, K dan ∑ 𝑛 𝑘 = 𝑛 𝑘 𝑘=1 . Jumlah data yang diamati dari kategori ke- k dan kelompok ke- c adalah n kc , dimana c = 1,2,3,…, C dengan C adalah  jumlah  pengelompokan  yang  terbentuk,  sehingga 𝑛 𝑐 = ∑ 𝑛 𝑘𝑐 𝑘 𝑘=1 adalah  jumlah data  yang  diamati  pada  kategori  ke- k .  Untuk  mengetahui  jumlah  data  yang  diamati  dapat dihitung dengan rumus (13).
𝑛 = ∑ 𝑛 𝑐 = ∑ 𝑛 𝑘 = ∑ ∑ 𝑛 𝑘 2 𝐶 𝑘=1 𝐾 𝑘=1 𝐾 𝑘=1 𝐶 𝑐=1
(13)
Menurut Dewi (2012) untuk merumuskan persamaan Sum e Square e Total untuk variabel dengan data kategorik adalah sebagai berikut:
𝑆𝑆𝑇 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑘 = 𝑛 2 − 1 2𝑛 ∑ 𝑛 𝑘𝑐 2 𝐾 𝑘=1 (14)
Rumus persamaan Sum e Square e Within - Group adalah sebagai berikut:
𝑆𝑆𝑊 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑘 =   ∑ ( 𝑛 𝑐 2 − 1 2𝑛 𝑐 ∑ 𝑛 𝑘𝑐 2 𝐾 𝑘=1 ) 𝐶 𝑐=1 (15)
Rumus persamaan Sum a Square a Between a Group:
𝑆𝑆𝐵 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑘 = 1 2 (∑ 1 𝑛 𝐶 𝑐=1 ∑ 𝑛 𝑘𝑐 2 𝐾 𝑘=1 ) − 1 2𝑛 ∑ 𝑛 𝑘𝑐 2 𝐾 𝑘=1 (16)
Selanjutnya  rumus  persamaan Mean e Square e Total , Mean e Square e within dan means e square e between adalah sebagai berikut:
𝑀𝑆𝑇 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑘 = 𝑆𝑆𝑇 (𝑛−1) (17)
𝑀𝑆𝑊 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑘 = 𝑆𝑆𝑊 (𝑛−𝐶) (18)
𝑀𝑆𝐵 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑘 = 𝑆𝑆𝐵 (𝑛−1) (19)
Rumus  persamaan  simpangan e baku  di  kelompok  ( SW )  dan  simpangan e baku e antar kelompok e ( SB ) data kategorik ditunjukkan sebagai e berikut:
𝑆 ′ 𝑤 = [𝑀𝑆𝑊 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑘 ] 1 2 ⁄ (20)
𝑆 ′ 𝐵 = [𝑀𝑆𝐵 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑘 ] 1 2 ⁄
(21)
Dari persamaan yang telah tersaji, maka kinerja metode pengelompokan e data kategorik dan data numerik memiliki kesamaan yang menunjukkan semakin baik  rasio S’ W dan S’ B semakin  kecil,  maka  terdapat  heterogenitas  maksimum  antar  kelompok  dan  homogenitas maksimum dalam kelompok.

## 3. METODE I PENELITIAN
Data yang digunakan pada penelitian merupakan data sekunder yang didapatkan dari publikasi  Kementrian  Pendidikan  dan  Kebudayaan  dan  publikasi  Lembaga e Layanan Pendidikan Tinggi Wilayah VI (LLDIKTI VI). Pengolahan data menggunakan software R studio 4.1.1.  Data  yang  diamati  sebanyak  37  PTS  aktif  di  Kota  Semarang.  Data menggunakan  4  variabel  data  numerik,  yaitu:  (1)  Mutu  SDM  dan  Mahasiswa  ( Input ),  (2) Pengelolaan kelembagaan (Proses), (3) Pencapaian Kinerja Jangka Pendek ( Output ), dan (4) Pencapaian Kinerja Jangka Panjang ( Outcome ).  Sedangkan variabel data kategorik meliputi 3 variabel: (1) Bentuk PTS, (2) Akreditasi PTS, dan (3) Kinerja Penelitian PTS.
Berikut adalah tahapan pengelompokan PTS dengan metode ensemble e ROCK :
1. Semua variabel dibuat statistika deskriptif.
2. Variabel dibagi menjadi data numerik dan kategorik.
3. Metode  hirarki  dipakai  untuk  membuat  klaster  pada  data  numerik  ( single e linkage, complete e linkage, average e linkage ) dengan jarak Euclidean sebagai ukuran jarak.
4. Menghitung R-square untuk menentukan total pengelompokan optimum.
5. Nilai  yang  diberikan  rasio SW/SB hasil  pengelompokan  untuk  menentukan  kinerja pengelompokan terbaik.
6. Metode ROCK dengan threshold ( θ ) yang telah ditentukan untuk melakukan klaster pada data kategorik
7. Hasil dari pengelompokan metode e ROCK di masing-masing nilai θ digunakan untuk menentukan total pengelompokan optimum dengan nilai rasio S’W/S’B minimum.
8. Hasil klaster pada tahap 3 dan 4 dilakukan kombinasi.
9. Penggunaan metode ROCK untuk pengklasteran hasil kombinasi
10. Hasil dari pengelompokan dengan menggunakan metode ROCK dari masing-masing nilai θ digunakan untuk menentukan total pengelompokan optimum yang didasarkan nilai rasio S’W/S’B minimum.
11. Profiling karakteristik setiap kelompok berdasar hasil pengelompokan metode ROCK.
12. Menyimpulkan hasil pengolahan data dan penelitian.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Tabel 1. Karakteristik data Numerik
Variabel Mean Mutu SDM dan Mahasiswa ( Input ) 0,921 Pengelolaan kelembagaan (Proses) 1,908 Pencapaian kinerja jangka pendek ( Output ) 0,331 Pencapaian kinerja jangka panjang ( Outcome ) 0,326
Kualitas SDM dan Mahasiswa (input) PTS di Kota Semarang cukup tinggi, dengan rata-rata sebesar 0,921 dimana terdapat 22 PTS yang memiliki nilai diatas rata-rata. Kualitas pengelolaan  kelembagaan  (proses)  PTS  juga  cenderung  tinggi  karena  nilai  dari  26  PTS
berada di atas rata-rata. Kualitas capaian kinerja jangka pendek ( output ) dan capaian kinerja jangka  panjang  ( outcome )  cenderung  rendah,  hanya  13  PTS  yang  memiliki  nilai  kualitas capain  kinerja  jangka  pendek  diatas  rata-rata  dan  12  PTS  yang  memiliki  nilai  kualitas capaian  kinerja  jangka  panjang  diatas  rata-rata.    Kota  Semarang  didominasi  oleh  PTS berbentuk Sekolah Tinggi dengan presentase 54%, PTS berakreditasi B dengan presentase 68% dan kinerja penelitian PTS klaster Binaan dengan presentase 67%.
Hasil pengelompokan PTS dengan metode i ensemble i ROCK pada i data i numerik, PTS dikelompokkan i menjadi n 2 e sampai e 5  kelompok  menggunakan  metode e hirarki,  meliputi single e linkage, complete e linkage , dan average e linkage . Kelompok disebut optimum apabila menghasilkan kelompok dengan nilai yang naik sangat tajam dan memiliki kecenderungan stabil terhadap kelompok berikutnya.
Gambar 1. Nilai R-Square Bedasarkan Total Pengelompokan pada Metode e Hirarki e Agglomerative
Untuk single  linkage memiliki  nilai  optimum  3,  karena  ada  perbedaan  nilai  yang signifikan antara klaster 2 dan 3, serta cenderung stabil pada klaster 3 dan seterusnya. Begitu juga  untuk complete e linkage dan average e linkage yang  memiliki  nilai  optimum  3.  Maka terpilih jumlah optimum klaster untuk masing-masing linkage adalah 3.
Tabel 2. Rasio Hasil Pengelompokan Data Numerik
Metode Jumlah Kelompok S w S B Rasio Single e Linkage 3 0.1855 0.9502  0.1952 Complete e Linkage 3 0.1859 0.7454  0.2494 Average e Linkage 3 0.1859 0.7454  0.2494
Dari  Tabel  2  dapat  disimpulkan  pengelompokan  data  numerik  dengan  metode single e linkage menghasilkan 3 kategori kelompok PTS dimana pengelompokan yang baik dengan  menggunakan  metode  hirarki e agglomerative .  Kelompok e 1  terdapat  31  PTS, Kelompok 2 terdapat 5 PTS, dan kelompok 3 dihasilkan 1 PTS yang memiliki nilai terbaik.
Pada data kategorik pengelompokan dilakukan dengan metode ROCK menggunakan nilai θ ( threshold ) antara 0 sampai 1. Nilai rasio S’W dan S’B untuk θ sebesar 0,1sampai 0,9 ditunjukkan oleh Tabel 3.
Pada Tabel 3 menujukkan nilai rasio terendah menunjukkan pengelompokan dengan nilai θ sebesar 0,4 dan 0,5. Dari hasil tersebut tidak  dapat digunakan dengan alasan  tidak sesuai dengan yang diharapkan, dikarenakan semua objek pengamatan ada pada kelompok yang sama. Maka diambil rasio terendah selanjutnya yaitu pengelompokan dengan nilai rasio sebesar 1.09 × 10 -16 , dimana dimiliki oleh θ antara 0,6 sampai 0,9. Karena bernilai sama, maka dapat diambil salah satunya yaitu 0,6. Pada threshold (θ) 0,6 menghasilkan 4 kelompok optimum. Kelompok 1 terdiri atas 24 PTS, kelompok 2 terdiri atas 5 PTS, kelompok 3 terdiri atas 5 PTS, dan kelompok 4 terdiri atas 3 PTS.
Tabel 3. Nilai Rasio Pengelompokan Data Numerik
Threshold (θ) Ratio 0,1 1.97 × 10 -16 0,2 1.97 × 10 -16 0,3 3.91 × 10 -16 0,4 0.00 0,5 0.00 0,6 1.09 × 10 -16 0,7 1.09 × 10 -16 0,8 1.09 × 10 -16 0,9 1.09 × 10 -16
Pengelompokan data campuran yang menggunakan metode e ensemble e ROCK dengan nilai e θ  yang  digunakan  merupakan  analisis  pengelompokan  kategorik.  Berikut  Tabel  4 adalah nilai rasio S’ W dan S’ B untuk θ dengan nilai 0,1sampai 0,9.
Tabel 4 Nilai Rasio Pengelompokan Data Campuran Threshold (θ) Ratio 0,1 2.61 × 10 -1 0,2 1.97 × 10 -16 0,3 1.97 × 10 -16 0,4 0.00 0,5 3.06 × 10 -16 0,6 3.06 × 10 -16 0,7 3.06 × 10 -16 0,8 3.06 × 10 -16 0,9 3.06 × 10 -16
Dapat dilihat pada Tabel 4 diketahui nilai rasio terendah di pengelompokan e ensemble ROCK mendapatkan nilai 1.97×10 -16 . Karena nilai θ antara 0,2 dan 0,3 sama, maka dapat diambil salah satunya saja. Maka dapat disimpulkan bahwa dari hasil pengelompokan data campuran dengan menggunakan metode ensemble e ROCK dengan θ sebesar 0,2 diperoleh 3 kelompok kategori. Kelompok 1 terdapat 29 PTS, kelompok 2 terdapat 7 PTS, dan kelompok 3 terdapat 1 PTS.
Tabel 5. Perbandingan Nilai Mean Data Numerik Variabel Mean Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Input Proses Output Outcome 0,832 1,774 0,001 0,078 Terendah Terendah Terendah Terendah 1,844 2,654 1,157 1,033 Tertinggi 2,351 3,130 1,113 1,550 Tertinggi Tertinggi

## Tertinggi
Pada tabel 5 menghasilkan nilai mean data numerik di kolom kelompok 3 mengalami kecenderungan  lebih  baik  dibanding  karakteristik  kelompok  lain.  Kelompok  1  terlihat memiliki nilai terendah di seluruh variabel yang terdiri dari 29 PTS yang memiliki kualitas kurang  baik.  Pada  kelompok  ini  didominasi  oleh  PTS  berbentuk  Sekolah  Timggi, berakreditasi  B  dan  kinerja  penelitian  klaster  Binaan.  Kelompok  2  merupakan  kelompok sedang  yang  terdiri  dari  7  PTS  yang  didominasi  oleh  PTS  berbentuk  Universitas, berakreditasi B dan memiliki kinerja penelitian klaster Utama. Pada kelompok 3 terdiri atas PTS terbaik di Kota Semarang. PTS ini berbentuk Universitas berakreditasi A dengan kinerja penelitian klaster Utama.

## 5. KESIMPULAN
Kota  Semarang  didominasi  oleh  PTS  berbentuk  Sekolah  Tinggi  dengan  presentase 54%, PTS berakreditasi B dengan presentase 68% dan kinerja penelitian PTS klaster Binaan dengan  presentase  67%.  Dari  hasil  pengelompokan  data  campuran  yang  menggunakan
metode i ensemble i ROCK  dengan  θ  bernilai  0,2  dihasilkan  3  kategori  kelompok.  Dengan rincian: (1) kelompok 1 terdapat 29 PTS; (2) kelompok 2 terdapat 7 PTS; dan (3) kelompok 3  terdapat  1  PTS.  Kelompok  1  merupakan  PTS  dengan  kualitas  rendah,  kelompok  2 merupakan  PTS  dengan  kualitas  sedang,  dan  kelompok  3  merupakan  kelompok  dengan kualitas tinggi. Universitas Katholik Soegijapranata (UNIKA) adalah satu-satunya PTS di kelompok 3, yang artinya UNIKA adalah PTS terbaik di Kota Semarang. Kelompok 2 terdiri dari  Universitas e Islam e Sultan e Agung e (Unissula),  Universitas e 17 e Agustus e 1945  (Untag Semarang),  Universitas e Semarang  (USM),  Universitas  Muhammadiyah  Semarang (Unimus), Universitas Stikubank (Unisbank), Universitas e Dian e Nuswantoro e (Udinus), dan Universitas e PGRI Semarang e (UPGRIS). Lalu untuk PTS lain yang berada di kelompok 1 atau kelompok rendah harus meningkatkan kualitas PTS-nya terutama output dan outcome agar menjadi PTS yang lebih baik lagi.

## DAFTAR PUSTAKA
Alvionita.  2017. Metode  Ensemble  ROCK  dan  SFWM  untuk  Pengelompokkan  Data Campuran Numerik dan Kategorik pada Kasus Aksesi Jeruk. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Bunkers, M. J., & James, R. M. 1996. Definition of Climate Region in The Northern Plains Using  an  Objective  Cluster  Modification  Technique .  Journal  of  Climate,  130- 146.
Dutta, M., Mahanta, A. K., & Pujari, A. K. 2005. QROCK: A Quick of the ROCK Algorithm for  Clustering  of  Categorical  Data. Proceedings  of  the  15  IEEE  International Conference on Data Engineering.
Guha,  S.,  Rastogi,  R.,  &  Shim,  K.  2000. ROCK:  A  Robust  Clustering  Algorithm  for Categorical Attributes . Proceedings of the 15th International Conference on Data Engineering
Hair, J. F., Black, W. C., Babin, J. B., & Anderson, E. R. 2001. Multivariate Data Analysis (Seventh ed.). New Jersey: Prentice Hall Inc. He,  Z.,  Xu,  X.  i.,  &  Deng,  S.  2005. Clustering  Mixed  Numeric  and  Categorical Data:  A Cluster Ensemble Approach. Departement of Computer Science and Engineering Harbin Institute of Technology.
Pemerintah  Republik  Indonesia.  2012. Undang-Undang  Republik  Indonesia  Nomor  12 Tahun 2012 Tentang Pendidikan Tinggi . Jakarta.