## KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS MAHASISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH KALKULUS II

## Siti Khoiriyah
Pendidikan Matematika, STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung Email: sitikhoiriyahstkipmpl@gmail.com .

## Abstract
Mathematical  communication  has an  important  role  in  mathematics learning for instance, sharpening the way of thinking, improving students’ ability in observing the relevance  of  various  mathematics  concept,  measuring  the  development  of mathematics  understan ding,  and  reflecting  students’mathematics  comprehension. For  these  reasons,  it    is  crucial  to  know  how  far  students’mathematical communiation  skills.  Therefore,  this  study  aims  to  describe  mathematical communication skills of majors students STKIP MPL. Mathematical communication skills are seen through students’answer analysis in solving Calculus II problem. The research subject consists of three students who get score A, B, dan C. Based on the analysis  result  found  that  mathematical  communication  skills  of these  subjects  are able  to  communicate  mathematical    ideas  by  using    pictures  and  Mathematics symbols. However, they have differences ability in describing and analysing. The first subject is able to describe and analyze  pictures precisely. The second subject is not able to describe  pictures well, thus the pictures are difficult to understand. While the third subject is able to describe pictures well but can not analyze the picture so the problem solving method is not appropriate.
Keywords : mathematical communication skills, problem solving of Calculus II

## 1. PENDAHULUAN
Komunikasi merupakan proses menyampaikan  pesan oleh  seseorang kepada  orang  lain.  Pesan  tersebut  dapat disampaikan  melalui  ucapan,  tulisan, ataupun perbuatan. Sardiman (2007) menyatakan  bahwa  komunikasi  yaitu memberitahukan berita, pengetahuan, pikiran-pikiran  dan  nilai-nilai  dengan maksud  untuk  menggugah  partisipasi  agar hal-hal  yang  diberitahukan  menjadi  milik bersama. Jika  dikaitkan  dengan  tugas utama  seorang  guru,  maka komunikasi
merupakan  penyampaian  pesan berupa konsep, metode, atau cara dalam menyelesaikan  masalah  baik  masalah dalam  kehidupan  sehari-hari  atau  masalah yang  berkaitan  dengan  suatu  teori  tertentu agar  pesan  yang  disampaikan  dapat dipahami  oleh  siswa.  Dengan  demikian kemampuan komunikasi  harus  dimiliki oleh seorang guru agar siswa dapat mudah memahami pesan yang disampaikan.
Mahasiswa STKIP  MPL  Program Studi  Pendidikan  Matematika  merupan calon guru matematika yang nantinya akan
menyampaikan  pesan  berupa  konsep, prinsip,  objek  matematika,  serta  berbagai teknik penyelesaian masalah dalam matematika.  Untuk  dapat  menyampaikan pesan  tersebut mahasiswa  dituntut  untuk memiliki kemampuan komunikasi matematis.
Asikin  (2001)  mengatakan  bahwa komunikasi  matematis  sebagai  peristiwa pengalihan  informasi  atau  pesan  yang berisi  tentang  materi  matematika  yang dipelajari baik secara lisan ataupun tulisan. Selain itu, menurut riset Schoen, Bean, dan Zieberth dalam Bistari (2010) kemampuan komunikasi matematis merupakan kemampuan  memberikan  dugaan  terhadap gambar-gambar geometri. Sedangkan menurut  Ramdani  (2012)  komunikasi matematis  adalah  kemampuan untuk berkomunikasi  yang  meliputi  penggunaan keahlian  menulis,  menyimak,  menelaah, menginterpretasikan,  dan  mengevaluasi ide, simbol, istilah serta informasi matematika  yang  diamati  melalui  proses mendengar,  mempresentasi,  dan  diskusi. Kemampuan komunikasi matematis dalam pemecahan  masalah  dapat  dilihat  ketika siswa  menganalisis  dan  menilai  pemikiran dan  strategis  matematis  orang  lain  dan menggunakan  bahasa  matematika  untuk menyatakan  ide  matematika  dengan  tepat (NCTM, 2000).
Berbagai pendapat tentang pentingnya kemampuan komunikasi dikemukakan, diantaranya menurut Asikin (2001),  komunikasi  matematis  penting untuk: 1) mempertajam cara berfikir siswa dan  mempertajam  kemampuan  siswa dalam  melihat  berbagai  keterkaitan  materi matematika;  2)  komunikasi  matematis merupakan alat untuk mengukur pertumbuhan pemahaman dan merefleksikan  pemahaman  matematika siswa;  3)  melalui  komunikasi  matematis siswa dapat mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika. NCTM dalam (Van de Walle, 2008)  juga  mengungkapkan bahwa  tanpa komunikasi  matematis  guru  akan  sedikit memiliki  keterangan,  data,  dan  fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika.
Hal senada juga dikemukakan oleh Wahid  Umar  (2012)  bahwa  komunikasi matematis  merupakan  salah  satu  jantung dalam  pembelajaran.  Dengan  demikian, komunikasi  matematis penting  untuk dimiliki  oleh  siswa  dan  juga  guru,  oleh sebab  itu  mahasiswa  Prodi  Pendidikan Matematika  STKIP  MPL  sebagai  siswa dan  juga  sebagai  calon  guru  matematika hendaknya memiliki kemampuan komunikasi  matematis  yang  baik  untuk mendukung tugas dan kewajibannya
sebagai  calon  guru  matematika. Melihat pentingnya kemampuan komunikasi matematis  dimiliki  oleh  siswa,  maka dalam  artikel  ini  akan  dideskripsikan kemampuan komunikasi matematis Mahasiswa  Prodi  Pendidikan  Matematika STKIP  MPL  dalam  pemecahan  masalah kalkulus II.

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif  deskriptif  yang  dilaksanakan  di Sekolah  Tinggi  Keguruan  dan  Ilmu Pendidikan (STKIP) Muhammadiyah Pringsewu Lampung (MPL). Subjek penelitian  adalah 3 mahasiswa  prodi pendidikan  matematika  yang  mengambil matakuliah  kalkulus  II  pada  tahun  ajaran 2015/2016.  Subjek  diambil  dengan  teknik purposive sampling dengan pertimbangan subjek merupakan mahasiswa yang memperoleh nilai A, B, dan C.
Data  penelitian  ini  berupa  data komunikasi matematis secara tertulis yang diperoleh  melalui  tes. Soal  tes  yang digunakan telah divalidasi oleh 3 validator. Melalui teknik tes diperoleh data komunikasi matematis secara tertulis yang dapat  dilihat  melalui  jawaban  siswa  pada lembar  jawaban.  Selanjutnya,  jawaban siswa  dianalisis  dengan  cara  mereduksi data  terlebih  dahulu,  kemudian  hasil reduksi  disajikan  dalam  bentuk  deskripsi
sehingga  dapat  dengan  mudah  untuk diperoleh kesimpulan.
Agar  data  yang  diperoleh  valid, dilakukan triangulasi waktu, yaitu mencocokkan  data  tes  pertama  dengan data  tes  ke  dua.  Data  yang  cocok merupakan  data  yang  valid.  Data  yang valid selanjutnya dianalisis sampai diperoleh kesimpulan.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang diperoleh dari penelitian ini  yaitu  berupa pemecahan  masalah kalkulus  II  yang tertuang  dalam  lembar jawaban. Jawaban siswa tersebut selanjutnya dianalisis dengan cara mengkategorikan  atau  mengelompokkan sehingga  diperoleh komunikasi  matematis mahasiswa  secara  tertulis. Adapun  hasil analisis dari masing-masing subjek dijelaskan sebagai berikut:
a. Subjek 1 (mahasiswa yang memperoleh nilai A)
Berdasarkan hasil analisis terhadap jawaban mahasiswa dalam  pemecahan masalah  kalkulus  II (menghitung volume  benda  putar) diperoleh  bahwa subjek 1 telah mampu menjelaskan ide matematika dengan menggunakan gambar dan simbol. Dalam pemecahan masalah  kalkulus  II,  subjek  1  mampu mencari  volume  suatu  daerah  dengan menggunakan bantuan gambar.
Gambar  yang  dibuat  menjelaskan bentuk daerah  yang dibatasi kurva  y = x 2 ,  y  = 2x dan diputar  pada sumbu  y.
Subjek  1  memberi  keterangan  pada setiap gambar yang dibuat, memberikan  keterangan  pada  grafik yang  menyatakan  y  =  x 2 ,  memberi keterangan pada garis yang menyatakan  sumbu  x  dan y,  serta memberi  keterangan  pada  garis  yang menyatakan y = 2x, selain itu, subjek 1 juga menggambar dengan menggunakan  skala  sehingga  gambar yang  dibuat  terstruktur.  Subjek  1  juga
membuat gambar yang memperlihatkan bahwa daerah tersebut diputar  pada  sumbu y,  sehingga gambar memperlihatkan sebuah mangkok  yang  terbuka  keatas.  Dari gambar tersebut, subjek 1 menjelaskan bahwa  metode  yang  tepat  yang digunakan  untuk  mencari  volume adalah  metode  cincin.  Kemudian subjek 1 menggunakan konsep metode cinci untuk  mencari  volume  benda putar.
Dalam  mengaplikasikan  metode cincin, subjek 1 menggunakan simbol- simbol yang tepat. Pemotongan disimbolkan  dengan  Δy,  penulisan aproksimasi  tepat,  dan  y  digunakan sebagai variabel pengintegralan.
Namun, subjek 1 mengalami kesalahan
dalam menentukan batas pengintegralan,  seharusnya  [0,4]  tetapi ditulis [0,2].
b. Subjek 2 (mahasiswa yang memperoleh nilai B)
Berdasarkan hasil analisis terhadap jawaban  Subjek  2  dalam  pemecahan masalah  kalkulus  II  (menghitung volume  benda  putar)  diperoleh bahwa subjek 2 telah mampu menjelaskan ide matematika dengan menggunakan gambar dan simbol. Dalam pemecahan masalah  kalkulus  II,  subjek  2  mampu mencari  volume  suatu  daerah  dengan menggunakan bantuan gambar. Namun gambar yang dibuat belum menjelaskan  secara  rinci    bentuk daerah yang dibatasi kurva y = x 2 , y = 2x dan diputar pada sumbu y. Subjek 2 tidak  memberikan    keterangan  pada setiap  gambar  yang  dibuat,  tidak memberikan  keterangan  pada  grafik yang  menyatakan  y  =  x 2 ,  tidak memberi  keterangan  pada  garis  yang menyatakan  sumbu  x  dan  y,  hanya memberi  keterangan  pada  garis  yang menyatakan  y  =  2x. Subjek  2  juga menggambar tidak menggunakan skala,  sehingga  gambar  yang  dibuat terlihat  tidak  rapih. Subjek  2  tidak membuat gambar yang memperlihatkan bahwa daerah tersebut
diputar  pada  sumbu  y,  sehingga
gambar yang dibuat tidak memperlihatkan sebuah mangkok yang terbuka  keatas. Subjek 2 juga  tidak menerangkan  pada  jawabannya bahwa metode yang digunakan untuk mencari volume  adalah metode  cincin. Namun penyelesaian  yang  digunakan  adalah metode  cincin.  Hal  ini  menujukkan bahwa  penggunaan metode  tidak berdasarkan analisis gambar, melainkan hanya mencoba.
Dalam  mengaplikasikan  metode cincin, subjek 1 menggunakan simbol- simbol  yang tepat, namun tidak semua simbol  diberi  keterangan.  Sebagai contoh  Δy  tidak  jelas  menunjukkan simbol  apa  namun  digunakan  dalam penyelesaian. Subjek 2 juga mengalami kesalahan dalam menentukan batas pengintegralan, seharusnya [0,4] tetapi ditulis [0,2].
c. Subjek 3 (Mahasiswa yang memperoleh nilai C)
Berdasarkan hasil analisis terhadap jawaban  mahasiswa  dalam  pemecahan masalah  kalkulus  II  (menghitung volume  benda  putar)  diperoleh  bahwa subjek 3 telah mampu menjelaskan ide matematika dengan menggunakan gambar dan simbol. Dalam pemecahan masalah  kalkulus  II,  subjek 3 mampu
mencari  volume  suatu  daerah  dengan menggunakan bantuan gambar. Gambar  yang  dibuat  menjelaskan bentuk daerah  yang dibatasi kurva  y = x 2 ,  y  = 2x dan diputar  pada sumbu  y. Subjek 3 memberi  keterangan  pada setiap gambar yang dibuat, memberikan  keterangan  pada  grafik yang  menyatakan  y  =  x 2 ,  memberi keterangan pada garis yang menyatakan  sumbu  x  dan  y,  serta memberi  keterangan  pada  garis  yang menyatakan  y  =  2x.  Subjek 3 juga membuat gambar yang memperlihatkan bahwa daerah tersebut diputar  pada  sumbu  y,  sehingga gambar memperlihatkan sebuah mangkok  yang  terbuka  keatas.  Dari gambar tersebut, subjek 3 menjelaskan bahwa  metode  yang  tepat  yang digunakan  untuk  mencari  volume adalah  metode  cincin.  Kemudian subjek 3 menggunakan konsep metode cinci  untuk  mencari  volume  benda putar.
Dalam  mengaplikasikan  metode cincin, subjek 3 menggunakan simbol- simbol  yang  tidak  tepat.  Pemotongan disimbolkan  dengan  Δy,  penulisan aproksimasi  tepat,  namun  x  digunakan sebagai variabel pengintegralan. Karena  variabel  pengintegralan  yang digunakan tidak tepat makan penggunaan  metode  cincin  pun  tidak tepat.
Berdasarkan hasil yang telah dipaparkan  sebelumnya  diperoleh bahwa subjek  1  telah  memiliki  keterampilan komunikasi berupa menjelaskan ide matematika dengan menggunakan gambar. Hal  ini  ditunjukkan  dari kemampuannya menggambar  dan  menganalisis  gambar serta  menghubungkan  gambar  dengan konsep  integral  untuk  menghitung  volume benda  putar.  Kemampuan  menganalisis gambar juga ditunjukkan dengan kemampuan  memilih  metode  yang  tetap yaitu metode cincin untuk mencari volume benda  putar berdasarkan  gambar  yang dibuat.  Kemampuan  menyampaikan  ide dengan  menggunakan  gambar juga dapat dilihat  dari  kemampuan  memberikan penjelasan atau keterangan yang tepat pada setiap gambar.
Seperti  memberikan  keterangan pada setiap grafik yang digambar, memberikan  keterangan  setiap  koordinat, serta  menggunakan  skala  yang  baik, sehingga  gambar  yang dihasilkan rapi dan mudah  dipahami  maksud  dan  tujuannya. Selain itu subjek 1 juga mampu menggunakan  simbol-simbol  secara  tepat. Dengan  demikin  kemampuan  komunikasi matematis  subjek  1  (mahasiswa  yang memperoleh  nilai  A)  yaitu  mampu membuat  gambar  yang  jelas  dan  mudah dipahami untuk menjelaskan ide matematika,  mampu  menganalisis  gambar
untuk menghubungkan konsep satu dengan konsep  yang  lainnya,  serta  mampu menggunakan  simbol-simbol  yang  tepat dalam menjelaskan ide matematika.
Berbeda dengan subjek 1, subjek 2 juga  mampu  membuat  gambar  untuk menjelaskan  ide-ide  matematika  namun gambar  yang  dibuat  tidak  jelas  dan  sulit dipahami.  Gambar  yang  dibuat hanya sekedar  untuk  membantu  dirinya  sendiri dalam  mengaitkan  konsep  satu  dengan konsep  yang  lainnya.  Dengan  kata  lain bahwa  gambar  yang  dibuat  hanya  untuk membantu dirinya sendiri dalam menemukan  volume  benda  putar.  Sama seperti  subjek  1,  subjek  2  juga  mampu menggunakan  simbol-simbol  yang  tepat dalam menjelaskan ide matematika.
Subjek  3  berbeda  dari  dua  subjek yang  telah  dijelaskan  sebelumnya. Subjek 3 mampu membuat gambar untuk menjelaskan  ide-ide  matematika,  gambar yang  dibuat  jelas  dan  mudah  dipahami, namun  tidak  mampu  menganalisis  gambar sehingga terjadi kesalahan dalam menggunakan konsep. Sama seperti subjek 1  dan  subjek  2,  subjek  3  juga  mampu menggunakan  simbol-simbol  yang  tepat dalam menjelaskan ide matematika.
Berdasarkan penjelasan diatas, dapat  disimpulkan  bahwa  ketiga  subjek telah  memiliki  kemampuan  komunikasi matematis berupa kemampuan
menjelaskan  ide-ide  matematika  dengan menggunakan  gambar dan simbol. Namun dalam  menggunakan  gambar  ketiganya memiliki kemampuan yang berbeda-beda.
Subjek  1  mampu menjelaskan gambar  dengan  menggunakan  berbagai keterangan sehingga gambar mudah dipahami,  serta  mampu  menganalisis gambar  sehingga  dari  gambar  diperoleh konsep  yang  tepat  untuk menghitung volume  benda  putar. Subjek  2  tidak mampu  menjelaskan  gambar  dengan  baik sehingga  gambar  sulit  untuk  dipahami, gambar  tersebut  digunakan  hanya  untuk membantu dirinya sendiri dalam menemukan  metode  yang  tepat  untuk menghitung volume beda putar.
Sedangkan subjek 3 memiliki kemampuan seperti  subjek  1,  yaitu  mampu  memberi penjelasan  terhadap  gambar,  namun  salah menganalisis  gambar  yang  telah  dibuat.
Akibat  kesalahan  tersebut,  subjek  3  tidak tepat  menggunakan  metode  penentuan volume benda putar.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan pembahasan dapat  disimpulkan  bahwa kemampuan komunikasi  matematis secara  tulis subjek 1, subjek 2, dan subjek 3 secara garis besar sama.  Ketiga  subjek  mampu  menjelaskan ide-ide  matematika  dengan  menggunakan gambar, dan simbol. Namun, ketiga subjek
tersebut memiliki kemampuan yang berbeda dalam menjelaskan gambar. Subjek 1 mampu mendeskripsikan gambar secara  jelas  sehingga  gambar  mudah dipahami,  serta  mampu  menganalisis gambar  sehingga  dapat  mengkaitkan gambar dengan konsep tertentu. Sedangkang  subjek  2  tidak  mampu mendeskripsikan  gambar  dengan  jelas, sehingga  gambar  sulit  untuk  dipahami, namun  melalui  gambar  tersebut  subjek  2 mampu  menggunakan  metode  yang  tepat. Sedangkan subjek 3 mampu mendeskripsikan  gambar  secara  jelas, sehingga  gambar  mudah  untuk  dipahami, namun  tidak  mampu  menganalisis  gambar menyebabkan metode cincin yang digunakan  untuk  menentukan  volume benda putar tidak tepat.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Asikin. (2001).  Komunikasi  Matematika dalam  RME.  Makalah  Seminar. Disajikan dalam Seminar Nasional
RME di Universitas Sanata Darma Yogyakarta., 14-15 Nopember 2001. Bistari. (2010). Pengembangan Kemandirian Belajar Berbasis Nilai Untuk  Meningkatkan  Komunikasi
Matematik. Jurnal Pendidikan
Matematika dan IPA. 1(1). 11-23.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles  and  Standard  for  School mathematics. Virginia: NCTM inc.
Ramdani,  Yani. (2012).  Pengembangan
Instrumen  Dan  Bahan  Ajar  Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi, Penalaran, dan Koneksi Matematis  Dalam  Konsep Integral. Jurnal Penelitian Pendidikan. 13(1). Sardiman. (2007). Pendekatan
Pembelajaran  Matematika  dengan Komunikasi Matematika. Bandung:
CV Media Utama.
Van de Walle, John A. (2008). Matematika Sekolah  Dasar  dan  Menengah.
Jakarta: Erlangga.
Wahid Umar. (2012). Membangun Kemampuan Komunikasi Matematis  Dalam  Pembelajaran Matematika. Jurnal Ilmiah Program  Studi  Matematika  STKIP Siliwangi Bandung. 1(1).