Kebutuhan Rumah Sederhana di Kabupaten Jember dengan Robust Small Area Estimation

## Simple House Needs in Jember with Robust Small Area Estimation
Frida Murtinasari *) , Alfian Futuhul Hadi, Dian Anggraeni Program Studi Magister Matematika, FMIPA Universitas Jember, Jember
*) Email: fnopiyanto@gmail.com

## ABSTRACT
SAE (Small Area Estimation) is often used by researchers, especially statisticians to estimate parameters of a subpopulation which has a small sample size. Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP) is one of the indirect estimation methods in Small Area Estimation. The presence of outliers in the data can not guarantee that these methods yield precise predictions . Robust regression is one approach that is used in the model Small Area Estimation. Robust approach in estimating such a small area known as the Robust Small Area Estimation. Robust  Small  Area  Estimation  divided  into  several  approaches.  It  calls  Maximum  Likelihood  and  M- Estimation. From the result, Robust Small Area Estimation with M-Estimation has the smallest RMSE than others. The value is 1473.7 (with outliers) and 1279.6 (without outlier). In addition the research also indicated that REBLUP with M-Estimation more robust to outliers. It causes the RMSE value with EBLUP has five times to be large with only one outlier are included in the data analysis. As for the REBLUP method is relatively more stable RMSE results.
Keywords : SAE, EBLUP, Robust, Maximum Likelihood, M-Estimation
PENDAHULUAN
SAE  ( Small  Area  Estimation )  merupakan salah  satu  metode  dalam  statistik  yang  sudah tidak  asing  lagi.  SAE  sering  digunakan  oleh para peneliti terutama statistisi untuk menduga parameter – parameter  subpopulasi  yang memiliki  ukuran  sampel  kecil  (Rao,  2003). Dalam  SAE  terdapat  dua  teknik  pendugaan yaitu  pendugaan  langsung  ( direct  estimation ) dan  pendugaan  tidak  langsung  ( indirect estimation ).  Rao  (2003)  menyatakan  bahwa pendugaan  sederhana  area  kecil  yang didasarkan  pada  penerapan  model  desain penarikan  contoh  ( design-based )  disebut sebagai pendugaan langsung ( direct- estimation ). Pendugaan langsung tidak mampu memberikan ketelitian yang cukup bila ukuran sampel  dalam  area  kecil  yang  menjadi perhatian  sedikit/  berukuran  kecil,  sehingga statistik  yang  dihasilkan  akan  memiliki  varian yang besar atau bahkan pendugaan tidak dapat dilakukan karena tidak terwakili dalam survey. Karena  hal  tersebut  maka  dikembangkan metode  pendugaan  tidak  langsung  agar  ragam yang  dihasilkan  semakin  kecil.  Metode  tidak langsung  antara  lain Empirical Best  Linear
Unbiased Prediction (EBLUP), Empirical
Bayes (EB),  dan Hierarchical  Bayes (HB). Metode yang lebih umum digunakan adalah EB
dan  HB  karena  dapat  digunakan  untuk  data kontinu,  cacahan  maupun  biner.  Metode  ini memasukkan  variabel  penyerta  ( model-based ) yang dihubungkan dengan area terkait sebagai informasi tambahan.
Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP)  merupakan  salah  satu  metode pendugaan  tak  langsung  dalam Small  Area
Estimation .  Adanya outlier  pada  data  tidak menjamin bahwa metode ini dapat menghasilkan prediksi  yang  tepat.  Data  yang memiliki  outlier  tidak  dapat  dibuang  begitu saja karena akan mempengaruhi model prediksi serta menghasilkan estimasi yang kurang tepat (Mustikasari, 2012). Menurut Aunuddin (1989) regresi  robust  dianggap  memiliki  kelebihan karena  dapat  menanggulangi  data  outlier, sehingga  mengurangi  sifat  bias  pada  penduga yang dihasilkan dan prediksinya menjadi lebih tepat.  Pada  tahun  2003,  Rao  menuangkan  ide mengenai  outlier  pada Small  Area  Estimation dalam
Robust  Small  Area  Estimation .
Kemudian  Tobias  Schoh  melanjutkan  riset tersebut dengan mengembangkan paket Robust Small  Area  Estimation dalam  software  R. Robust Small Area Estimation dapat diperoleh dengan  beberapa  pendekatan  antara  lain  yaitu dengan
Maximum  Likelihood dan M- Estimation .
Munculnya  outlier  pada  data  dapat mengakibatkan  prediksi  yang  dihasilkan  oleh beberapa metode pendugaan dalam Small Area
Estimation kurang tepat. Oleh karena itu dalam penelitian  ini  akan  dibandingan  sensitivitas ketiga  metode  pendugaan  dalam Small  Area Estimation yaitu  EBLUP,  REBLUP Maximum
Likelihood maupun  REBLUP M-Estimation pada  saat  ada  data  outlier  didalamnya.  Dalam kondisi  tersebut  dapat  diamati  apakah  metode pendugaan  dalam Robust  Small  Area Estimation lebih stabil atau konsisten terhadap outlier data. Adapun permasalahan yang diangkat dalam penelitian  ini  adalah  mengenai  kebutuhan rumah  sederhana.  Di  tingkat  kabupaten terutama Kabupaten  Jember,  kebutuhan  akan rumah  terus  meningkat  sejalan  dengan pertambahan  jumlah  penduduk sehingga subsidi  Kredit  Pemilikan  Rumah(KPR) untuk perumahan juga mengalami peningkatan. Oleh karena itu pemerintah dituntut untuk lebih tepat sasaran  dalam  memberikan  bantuan  terhadap masyarakat.  Disisi  yang  lain,  data  yang diperoleh  untuk  prediksi  kebutuhan  tersebut terbatas.  Sehingga  pada  penelitian  ini  akan diduga  kebutuhan  rumah  sederhana  di kabupaten Jember  menggunakan Robust Small Area Estimation .
Small Area Estimation Model Menurut  Rao  (2003),  proses  pendugaan  pada suatu  area  atau  subpopulasi  terbagi  menjadi dua, yaitu : a. Pendugaan  Berbasis  Rancangan  ( design based ) . Pendugaan ini merupakan penduga pada  suatu  area  berdasarkan  data  contoh dari area itu sendiri.
b. Pendugaan Berbasis Model ( Model Based ).
Pendugaan  pada  metode  berbasis  model merupakan  pendugaan  suatu  area dengan cara  menghubungkan  informasi  pada  area tersebut  dengan  area  lain  melalui  model yang tepat.
Darsyah  (2013)  menyebutkan  ada  dua konsep  pokok  yang  digunakan  untuk mengembangkan model small area , yaitu 1. Model pengaruh tetap ( fixed effect ) dimana asumsi  bahwa  keragaman  di  dalam small area pada  variabel  respon  dapat diterangkan  seluruhnya  oleh  hubungan keragaman yang bersesuaian pada informasi tambahan.
2. Model  pengaruh  acak  ( random  effect )
dimana  asumsi  keragaman  spesifik small
area tidak dapat diterangkan oleh informasi tambahan. Gabungan  antara  kedua  model  tersebut membentuk  model  campuran  ( mixed  model ). Karena variabel respon diasumsikan berdistribusi  normal  maka  pendugaan  area kecil  yang  dikembangkan  merupakan  bentuk khusus  dari
General  Linear  Mixed  Model (GLMM). Dalam  pendugaan  area  kecil  terdapat  dua jenis  model dasar  yang digunakan,  yaitu basic area level (Type A) model dan basic unit level (Type B) model.
a. Basic Area Level (Type A) Model Basic  area  level  model  atau  dapat  disebut sebagai  model  berbasis  area  merupakan model  yang  didasarkan  pada  ketersediaan data  pendukung  atau  penyerta  yang  hanya ada untuk level area tertentu, misalkan x i = (x 1i , x 2i , x 3i , …, x pi ) T dengan parameter yang akan  diduga  adalah yang  merupakan fungsi  dari  rata-rata  peubah  respon  dan diasumsikan mempunyai keterkaitan dengan .  Data  pendukung  atau  penyerta tersebut  digunakan  untuk  membangun model (1) dengan dan sebagai pengaruh acak yang diasumsikan menyebar normal. Sedangkan
b i merupakan konstanta bernilai positif yang diketahui dan β adalah vektor  koefisien  regresi  berukuran  p  x  1. Estimator  dari dapat  diketahui  dengan mengamsusikan  bahwa  model  penduga langsung telah tersedia, yaitu (2) dengan i = 1, 2, …, m dan sampling error dengan diketahui. Dari  kombinasi  persamaan  (1)  dan  (2), didapatkan  model  linier  campuran  sebagai berikut : (3)
dengan i = 1, 2, …, m dan dengan asumsi v i dan e i saling bebas.
b. Basic Unit Level (Type B) Model Merupakan  suatu  model  dimana  data-data pendukung yang tersedia bersesuaian secara individu  dengan  data  respon,  misal x ij = (x ij1 ,  x ij2 ,  x ij3 ,  …,  xi jp ) T artinya  untuk masing-masing  anggota  populasi j dalam masing-masing area  kecil i ,  namun terkadang  cukup  dengan  rata-rata  populasi
diketahui saja. sehingga didapatkan suatu model linier campuran sebagai berikut :
(4) dengan i  =  1,  2,  …,  m;  j  =  1,  2,  …,  Ni , dengan  asumsi v i merupakan  peubah  acak yang  berdistribusi dan merupakan peubah acak saling bebas dari v i sehingga  distribusi  dari  adalah . Metode Empirical  Best  Linear  Unbiased Predictions (EBLUP) dalam Small  Area Estimation Asumsi  dasar  dalam  pengembangan  model pendugaan  area  kecil  tersebut  adalah keragaman di dalam area kecil, dimana peubah respon  dapat  diterangkan  oleh  hubungan keragaman yang bersesuaian dengan informasi tambahan yang disebut pengaruh tetap. Di sisi yang  lain  terdapat  asumsi  yaitu  bahwa keragaman  spesifik  area  kecil  tidak  dapat diterangkan  oleh  informasi  tambahan  yang merupakan  pengaruh  acak  area  kecil. Gabungan dari dua asumsi tersebut membentuk model  pengaruh  campuran.  Salah  satu  sifat yang  menarik  dalam  model  campuran  adalah kemampuan  dalam  hal  menduga  kombinasi linear  dari  pengaruh  tetap  dan  pengaruh  acak. Henderson mengembangkan teknik penyelesaian  model  pengaruh  campuran  untuk memperoleh  prediksi  tak-bias  linear  terbaik
( Best  Linear  Unbiased  Prediction /  BLUP). Menurut  Rao  (2003), BLUP  merupakan  suatu pendugaan  parameter  yang  meminimumkan MSE  diantara  kelas - kelas  pendugaan parameter  linier  tak  bias  lainnya.  BLUP dihasilkan  dengan  asumsi  bahwa  komponen ragam  diketahui.  Namun  faktanya,  komponen ragam  sulit  bahkan  tidak  diketahui.  Oleh karena  itu,  diperlukan  pendugaan  terhadap komponen ragam tersebut melalui data sampel. Rao  (2003)  mengungkapkan  bahwa  model untuk  pendugaan  tidak  langsung,  yaitu , i =  1,..., m  , sebenarnya merupakan  kasus  khusus  dari  model  linier campuran pada  persamaan  (1),  dengan , dan serta , ,  dan . Secara umum matriks koragam dari bentuk persamaan  linier  campuran bagi dan e adalah G dan R .  Dalam  bentuk linier  campuan  ini  dilakukan  pendugaan terhadap kombinasi linier dari parameter  yaitu
. Rao  (2003)  mengemukakan
bahwa  untuk tertentu  yang  diketahui  maka penduga BLUP  bagi adalah (5) dimana , dengan merupakan  matriks  vektor  koefisien regresi yang berukuran p x 1 dari . Pada  model  linier  campuran  dalam Small Area  Estimation , , sehingga diperoleh dan .  Oleh  karena  itu  penduga BLUP bagi atau dapat dituliskan sebagai berikut : (6) dimana . Sehingga  diperoleh  penduga  terbaik  ( best predictor ,  BP)  bagi jika dan A diketahui adalah sebagai berikut:
(7) dengan untuk i = 1,2,3,...m, A = dan . Jika  A  diketahui,  maka dapat  diduga dengan metode kuadrat terkecil terboboti yaitu dengan  mensubstitusi oleh pada sehingga diperoleh . (8)
Penduga BLUP yang diperoleh dengan cara terlebih dahulu menduga komponen ragamnya, kemudian mensubstitusi oleh dan A oleh yang  disebut  sebagai  prediksi  tak-bias  linear terbaik empirik ( empirical best linear unbiased prediction / EBLUP). Sedangkan bentuk Mean Square Error nya adalah MSE( ) = E( - ) 2 . (9)
Meskipun  metode  EBLUP  klasik  berguna untuk memperkirakan area kecil yang efisien di bawah  asumsi  normalitas,  akan  tetapi  hal tersebut dipengaruhi oleh adanya outlier dalam data.  Terutama  apabila  parameter  tidak  dapat diperkirakan  secara  konsisten  dengan  adanya
kontaminasi  pada  data.    Dan  apabila  terdapat kontaminasi,  metode  apapun  untuk  menduga hal  ini  akan  bias.  Sehingga  bisa  dikatakan bahwa  metode  EBLUP  klasik  menjadi  tidak efisien untuk menduga (Schoch, 2012). Terdapat dua metode yang digunakan untuk menduga  parameter  dalam  Robust  Small  Area Estimation,  yaitu  dengan  Robust  EBLUP Maximum  Likelihood dan  Robust  EBLUP  M-
Estimation . a. REBLUP Maximum Likelihood (RML) Schoch (2012) mengemukakan bahwa pada dasarnya  pendekatan  REBLUP  dengan
Maximum  Likelihood memiliki  tingkat keakuratan  yang  hampir  sama  dengan metode  EBLUP  yang  juga  menggunakan
Maximum  Likelihood .  Yang  membedakan REBLUP  ML  dan  EBLUP  adalah dipastikannya  outlier  yang  terdapat  pada
data  yang  digunakan  pada  REBLUP  serta adanya  prediktor  yang  diasumsikan  robust outlier pada β dan v. Wels  and  Richardson  (1997)  menyatakan bahwa Maximum Likelihood akan memiliki bias  yang  besar  apabila  parameter  tidak dapat  diperkirakan  secara  konsisten sehingga  estimator  yang  menggunakan Maximum  Likelihood  bisa  menjadi  sangat tidak efisien. Parameter θ yang akan diduga ( )  merupakan  fungsi  rata-rata  yang  dari peubah respon yaitu Y. Pada persamaan (5),
Sinha dan Rao (2009) menggantikan dan dengan  prediktor  robust  outlier  yaitu dan untuk  membuat prediktor  yang  lebih  resisten  terhadap outlier. Sehingga  REBLUP  ML θ ̂ adalah sebagai berikut :
(10) dengan untuk i = 1,2,3,...m.
Sedangkan  bentuk  dari
Mean  Square Errornya adalah sebagai berikut : MSE( ) = E( - ) 2 . (11)
b. REBLUP M-Estimation
Prosedur  robust  digunakan    untuk mengakomodasi  adanya  keanehan  data, sekaligus  meniadakan  identifikasi  adanya data  outlier  dan  juga  bersifat  otomatis dalam menanggulangi data outlier (Aunuddin, 1989). Chen (2002) menyebutkan  beberapa  prosedur  estimasi parameter  dalam  regresi  robust,  salah  satu diantaranya  adalah  M-Estimation  yang diperkenalkan Huber (1973) . Myers  (1990)  menyatakan  bahwa  M-
Estimation  merupakan  salah  satu  metode dalam regresi robust yang sering digunakan untuk  mengestimasi  parameter  yang disebabkan  oleh  x-outlier  dan  memiliki breakdown  point  1/n.  M-estimation  Huber melalui fungsi ψ (.) melibatkan pengkuadratan  residual  yang  kecil  seperti pada  Ordinary  Least  Square  tetapi memberikan residual yang besar sedemikian  rupa  untuk  mengurangi pengaruh robust). Pada Robust Small  Area Estimation,  outlier  terjadi  pada  pengaruh acak yaitu pada β dan v sehingga fungsi ψ (.) berada pada penduga robust untuk β dan v.  Payam  dan  Ray  (2013)  menuliskan bentuk  prediktor  mean  dari  REBLUP dengan  M-Estimation  adalah sebagai berikut : (12) dengan dan merupakan  penduga robust dari  pengaruh  tetap  dan  pengaruh acak  model.  Sedangkan  bentuk Mean Square Error nya yaitu : MSE( ) = E( - ) 2 . (13)

## METODE
Sumber  data  yang  digunakan  dalam  penelitian jumlah  kebutuhan  rumah  sederhana  di  kabupaten Jember  dengan  Robust  Small  Area  Estimation adalah  data  Survei  Sosial  Ekonomi  Nasional (SUSENAS) BPS Tahun 2012 dan variabel penyerta berasal dari pendataan Potensi Desa yang dituliskan pada  Jember  Dalam  Angka  Tahun  2011.  Variabel respon yang  menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah  jumlah kebutuhan  rumah  sederhana  pada masing-masing kecamatan di kabupaten Jember.
Adapun model small area  yang digunakan pada penelitian  ini  adalah  model  small  area  dengan menggunakan  pendekatan  basic  unit  level  model. Hal  ini  disebabkan  karena  data  kebutuhan rumah sederhana  bersesuaian  sampai  unit  kecamatan. Sehingga  dapat  dituliskan  untuk  model  regresi tersarang dari small area adalah sebagai berikut :
, dengan merupakan  nilai  penduga  kebutuhan rumah  sederhana  kecamatan  di  kabupaten  Jember. Sedangkan merupakan variabel  penyerta berupa jumlah  keluarga  menengah  ke  bawah  serta  luas daerah  di  kabupaten  Jember,  yang  diperoleh  dari Jember  dalam  Angka  2011  pada  data  PODES (Potensi Desa).
1. Analisis  data  dalam  penelitian  ini  adalah sebagai berikut:
2. Menentukan  variabel  respon  dan  variabel penyerta dari data yang telah disajikan.
3. Mendeteksi  adanya  outlier  pada  data  dengan intepretasi gambar/plot.
4. Membentuk  SAE  model  dengan  asumsi normal dan linier, yaitu : dengan i  = 1,  2,
…, m dan asumsi v i dan e i saling bebas.
5. Memprediksi dengan EBLUP yang disebut untuk  data  dengan outlier dan  tanpa outlier .
6. Memprediksi dengan Maximum Likelihood
( )  dan  M- Estimation yang
( )  untuk  data  dengan outlier dan tanpa outlier . 7. Menghitung
Mean  Square  Error dari  ketiga metode diatas yang selanjutnya disebut RMSE ,  RMSE dan  RMSE 8. Membandingkan  hasil Root  Mean  Square
Error dari ketiga metode tersebut.
9. Menarik kesimpulan dari hasil tersebut.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data  SUSENAS  2012  dan  PODES.  Adapun yang  menjadi  variabel  respon  adalah  jumlah
kebutuhan  rumah  sederhana  pada  masing- masing  kecamatan  di Kabupaten  Jember, kemudian  variabel  penyerta  yang  digunakan berdasarkan  asumsi  Real  Estate  Indonesia adalah  jumlah  rumah  tangga  ekonomi menengah dan luas daerah/lahan per kecamatan di Kabupaten  Jember.  Dari  data  tersebut diperoleh hasil rangkuman dalam tabel berikut ini : Tabel 1. Hasil Rangkuman Data Variabel Jangkauan Varian Mean Y Kebutuhan Rumah Sederhana 12632 11712110 9761 X 1 Jumlah Keluarga Menengah ke Bawah 7878 3786476 3532 X 2 Luas Daerah 499,52 10070,86 106,24
Dari  tabel  1  dapat  dilihat  jumlah  varian yang  cukup  besar  terutama  pada  variabel respon  yaitu  11.712.110  .  Karena  pada  data tersebut terdapat varian yang cukup besar maka pada  data  tersebut  dapat  kita  duga  adanya outlier.  Selanjutnya  akan  dideteksi  adanya outlier  pada  data  kebutuhan  rumah  sederhana dengan  menggunakan  boxplot  seperti  pada gambar berikut ini :
Gambar 1. Boxplot Kebutuhan Rumah Sederhana
Dari  boxplot  diatas  dapat  dilihat  bahwa terdapat  outlier  pada  data.  Outlier  tersebut terdapat pada kecamatan no.4 yaitu Kecamatan Wuluhan.  Setelah    kita  ketahui  adanya  outlier pada  data,  selanjutnya  parameter  pada  data tersebut  kita  prediksi  metode  EBLUP  dan REBLUP.  Kedua  metode  pada  pendugaan parameter  ini  menggunakan  program  R  versi 3.1.3. Adapun parameter yang kita duga yaitu dengan  dua  kondisi  yaitu  dengan  outlier  dan tanpa outlier. Pada prediksi dengan outlier ini, kecamatan Wuluhan yaitu kecamatan no.4 yang menjadi  outlier  dalam  data  diikutsertakan
dalam  analisis. Hasil  prediksi θ ̂ disajikan dalam tabel berikut ini : Tabel 2.  Nilai prediksi dengan outlier No Nama Kecamatan EBLUP Robust ML Huber M-Est 1 Kencong 8826 9125 8963 2 Gumukmas 10678 10273 10192 3 Puger 14916 13053 13141 4 Wuluhan 16877 14118 13536 5 Ambulu 13054 11684 11750 6 Tempurejo 10569 12795 12330 7 Silo 15525 14178 14269 8 Mayang 6880 7822 7689 9 Mumbulsari 8524 8867 8840 10 Jenggawah 10731 9998 10028 11 Ajung 9590 9416 9361 12 Rambipuji 9644 9403 9368 13 Balung 10030 9673 9605 14 Umbulsari 9208 9304 9201 15 Semboro 8013 8502 8344 16 Jombang 7064 7994 7794 17 Sumberbaru 13057 11967 12035 18 Tanggul 11243 11120 11076 19 Bangsalsari 14797 12919 13128 20 Panti 8728 9484 9330 21 Sukorambi 5769 7296 7025 22 Arjasa 5617 7049 6827 23 Pakusari 5943 7072 6931 24 Kalisat 9627 9163 9287 25 Ledokombo 8493 8960 9018 26 Sumberjambe 8442 9071 9004 27 Sukowono 7728 8008 8058 28 Jelbuk 7828 8419 8298 29 Kaliwates 6285 7361 7160 30 Sumbersari 57735 7158 6892 31 Patrang 13177 11348 11486 Dari  tabel  2  ditunjukkan  bahwa  kecamatan yang  membutuhkan  jumlah  rumah  sederhana yang  paling  banyak  menurut  EBLUP  adalah Kecamatan Wuluhan yaitu sebesar 16.877 unit.
Sedangkan  yang  membutuhkan  rumah sederhana  paling  sedikit  adalah  kecamatan Arjasa yaitu sebesar 5.167 unit. REBLUP ML menunjukkan bahwa Kecamatan Silo membutuhkan  jumlah  rumah  sederhana  paling banyak  yaitu  sebesar  14.178  unit  dan Kecamatan  Arjasa  yang  membutuhkan  jumlah rumah  sederhana  paling  sedikit  yaitu  sebesar 7.049 unit.
Sedangkan  dengan  metode  REBLUP  M- Estimation diperoleh  hasil Kecamatan  Silo sebagai kecamatan yang membutuhkan jumlah sederhana  paling  banyak  yaitu  sebesar  14.269
unit.  Sedangkan  yang  membutuhkan  rumah sederhana  paling  sedikit  adalah Kecamatan Arjasa yaitu sebesar 6.827 unit. Selanjutnya  dilakukan  prediksi  jumlah rumah  sederhana  tanpa  outlier  .  Prediksi  ini dilakukan  membuang  kecamatan  no.4  yaitu kecamatan  Wuluhan  dari  data.  Hasil  prediksi jumlah  kebutuhan rumah di  kabupaten Jember tanpa outlier adalah sebagai berikut :
Tabel 3. Nilai prediksi tanpa outlier No Nama Kecamatan EBLUP Robust ML Huber M-Est 1 Kencong 8759 8854 8843 2 Gumukmas 10611 10005 10074 3 Puger 14851 12787 13023 4 Ambulu 13006 11492 11665 5 Tempurejo 10459 12351 12134 6 Silo 15493 14045 14211 7 Mayang 6867 7769 7666 8 Mumbulsari 8530 8892 8851 9 Jenggawah 10703 9884 9978 10 Ajung 9551 9257 9291 11 Rambipuji 9611 9271 9310 12 Balung 9974 9444 9505 13 Umbulsari 9160 9110 9116 14 Semboro 7960 8287 8249 15 Jombang 7016 7798 7708 16 Sumberbaru 13028 11847 11982 17 Tanggul 11212 10997 11022 18 Bangsalsari 14794 12906 13123 19 Panti 8693 9343 9269 20 Sukorambi 5719 7093 6935 21 Arjasa 5586 6926 6773 22 Pakusari 5937 7048 6920 23 Kalisat 9663 9312 9352 24 Ledokombo 8551 9196 9122 25 Sumberjambe 8445 9081 9008 26 Sukowono 7771 8181 8134 27 Jelbuk 7801 8307 8249 28 Kaliwates 6245 7197 7088 29 Sumbersari 5682 6941 6797 30 Patrang 13140 11196 11419
Dari  tabel  3  ditunjukkan  bahwa  kecamatan yang  membutuhkan  jumlah  rumah  sederhana yang  paling  banyak  menurut  EBLUP  adalah kecamatan  Silo  yaitu  sebesar  15.493  unit. Sedangkan  yang  membutuhkan  rumah sederhana  paling  sedikit  adalah  kecamatan Arjasa yaitu sebesar 5.586 unit. REBLUP ML menunjukkan bahwa kecamatan Silo membutuhkan rumah sederhana paling banyak yaitu sebesar 14.045 unit dan kecamatan Arjasa yang  membutuhkan  rumah  sederhana  paling
sedikit  yaitu  sebesar  6.926  unit.  Metode REBLUP  M-Estimation  menunjukkan  bahwa kecamatan  Silo  sebagai  kecamatan  yang membutuhkan jumlah sederhana paling banyak yaitu  sebesar  14.211  unit. Sedangkan  yang membutuhkan  rumah  sederhana  paling  sedikit adalah  kecamatan  Arjasa  yaitu  sebesar  6.7737 unit.
Setelah  diperoleh  prediksi θ ̂,  maka  ketiga metode  diatas  dapat  dibandingkan  dengan menggunakan  nilai  Root  MSE.  Root  MSE merupakan  salah  satu  tolak  ukur  untuk menganalisis atau mengukur kesalahan metode peramalan.  Nilai  RMSE  disajikan  dalam  tabel sebagai berikut :
Tabel 4.  Nilai Root Mean Square Error Metode Dengan Outlier (n=31) Tanpa Outlier (n=30) EBLUP 40013,69 2801,016 REBLUP ML 1537,499 1400,508 REBLUP M-Estimation 1473,753 1279,613 Dari  tabel  4  ditunjukkan  bahwa  Nilai RMSE  untuk  metode  REBLUP  M-Estimation lebih  baik  dibandingkan  dengan  metode EBLUP  maupun  REBLUP  ML  yaitu  1473,7 (dengan  outlier)  dan  1279,6  (tanpa  outlier)    . Selain itu,  hal  ini  juga  menunjukkan  bahwa hasil  untuk  pendugaan  yang  menggunakan EBLUP  ternyata  mengalami  lonjakan  nilai RMSE  yang  cukup  besar.  RMSE  awal  yang diperoleh  tanpa outlier yaitu 2.801 dan RMSE yang  diperoleh  dengan  outlier  yaitu  40.013. Lonjakan  RMSE pada  EBLUP  mencapai  lima kali  lipat  dengan  satu  outlier  saja  yang  diikut sertakan dalam analisis data. Sedangkan untuk REBLUP M-Estimation relatif lebih stabil hasil RMSEnya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa REBLUP  M-Estimation  lebih  robust  terhadap outlier.

## KESIMPULAN
Dari  hasil  diatas  dapat  disimpulkan  bahwa REBLUP M-Estimation lebih  robust  terhadap outlier  karena  hasil  untuk  pendugaan  yang menggunakan  EBLUP  ternyata  mengalami lonjakan  nilai  RMSE  yang  cukup  besar,  yaitu dari 2.801 menjadi 40.013 dengan satu outlier saja  yang  diikut  sertakan  dalam  analisis  data. Sedangkan  untuk  REBLUP M-Estimation relatif lebih stabil hasil RMSEnya. Untuk hasil prediksi  jmlah  rumah  sederhana  dengan menggunakan REBLUP M-Estimation diperoleh Kecamatan  Silo  sebagai  kecamatan yang  membutuhkan  jumlah  sederhana  paling banyak  yaitu  sebesar  14.269  unit.  Sedangkan yang  membutuhkan  rumah  sederhana  paling sedikit adalah Kecamatan Arjasa yaitu sebesar 6.827 unit.

## DAFTAR PUSTAKA
Andrews,  D.F.  1972. Robust  Estimate  of Location  Survey and  Advances .  Amerika Serikat: Pricenton University Aunuddin.  1989. Analisis  Data .  Bogor: Penerbit IPB. Bogor Chen, C. 2002.
Robust Regressions and Outlier Detection .  New  York  :  John  Wiley  and Sons. Darsyah,  M.Y,  Maulana,  U,  dan  Utami,  T.W. 2013. Small  Area  Estimation  untuk Pendugaan  Jumlah  Penduduk  Miskin  di Kota  Semarang  dengan  Pendekatan
Kernel-Bootstrap . Fakultas Matematika dan Ilmu  Pengetahuan  Alam  Program  Studi Statistika  Universitas  Muhammadiyah Semarang. Jurnal Statistika. Vol 2.
Datta,  G.S  dan  Gosh,  M.1991. Bayesian Prediction in Linear models Application to Small  Area  Estimation .  The  Annals  of Statistics .Vol 19:1748-1170.
Dewi,  L.A.  2013. Estimasi  parametermodel regresi M-Kuantil menggunakan   Iterative Reweighted  Least  Square  (IRLS) .Tidak
Diterbitkan.  Skripsi.  Solo  :  Fakultas Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam Universitas Negeri Solo Fellner,  W.  1986.
Robust  estimation  of variance  components .  Technometrics.  Vol 28 : 51-60.
Huber, P.J. 1981.
Robust Statistics . New York :
John Willey and Sons.
Kurnia.  2006. Modifikasi  General  Regression dan  Pendekatan  Non  Parametrik  pada Pendugaan  Area  Kecil .  Bogor  :  Institut Pertanian Bogor.
Mustikasari,  Erna.  2012. Estimasi  Parameter Regresi  Robust  dengan  Metode  Estimasi MM pada Produksi Cabai di Indonesia .Tidak Diterbitkan. Skripsi. Solo : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas Sebelas Maret.
Myers,  R.H.  1990. Classical  and  Modern Regression  with  Applications  2nd  Edition . Boston: PWS-KENT Publishing Company.
Moktarian,  P  dan  Chambers,  R.  2013.
An Outlier  Robust  Block  Bootstrap  for  Small Area  Estimation .  Australia  :  Faculty  of Engineering  and  Information  Sciences Paper University of Wolonglong.
Rao  JNK.  2003. Small  Area  Estimation .  New
York: John Wiley and Sons. Roesseuw, R. J and A.M . Leroy. 1987. Robust Regression  and  Outlier  Detection  with  the Robustreg  Procedure,  statistics  and  Data
Analysis . New Castle : SAS Institute. Sadik.  2008. Pendekatan  Metode  Pemulusan
Kernel  pada  Small  Area  Estimation . Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam  Jurusan  Matematika  Universitas Yogyakarta. Jurnal Statistika. Vol 8: 31-36. Schoch,  T.  2012. Robust  Small  Area Estimation:  a  vignette .  Switzerland  : University of Applied Sciences Northwestern. Sinha,  S.  K.  and  Rao,  J.  N.  K.  2009. Robust small  area  estimation .  The  Canadian
Journal of Statistics, 37, 381-399.