Jambura Journal of Mathematics Volume 1 Nomor 1, Januari 2019
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom , ISSN: 2654-5616
Analisis Regresi COX Proportional Hazard pada Pemodelan Waktu Tunggu Mendapatkan Pekerjaan
Hendra Dukalang 1*
1 Jurusan Ekonomi Syariah, Fakultas Ekonomi dan Bisnis Islam, IAIN Sultan Amai Gorontalo, Jl. Sultan Amai, Kec. Ponelo, Kabupaten Gorontalo  96210, Indonesia
* Penulis Koresponden. Email: hendra.statistika@iaingorontalo.ac.id

## ABSTRAK
Analisis  Survival  merupakan  suatu  metode  statistika  yang  memperhatikan  waktu  hingga terjadinya suatu kejadian (event). Tujuan dari analisis survival adalah menaksir probabilitas kelangsungan  hidup,  kematian,  dan  peristiwa  lainnya  sampai  periode  tertentu.  Salah  satu Analisis  Survival  yang  paling  popular  digunakan  adalah  regresi  Cox  proportional  hazard. Regresi Cox proportional hazard merupakan salah satu regresi semiparametrik yang bertujuan mengetahui kombinasi faktor-faktor yang berpengaruh terhadap variable respon yang berupa waktu  survival.  Dalam  penelitian  ini  waktu  survival  yang  digunakan  adalah  selang  waktu tunggu sarjana dalam mendapatkan pekerjaan pertamanya. Data yang digunakan adalah data mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi sarjana matematika tahun 2016 dan 2017 dalam memperoleh  pekerjaan  pertamanya.  Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pengujian,  diiperoleh variable yang berpengaruh adalah asal sekolah SMA dan SMK, informasi lowongan pekerjaan, kesesuaian pekerjaan dengan bidang ilmu dan pengalaman kerja dari sarjana tersebut.

## Kata Kunci:
Analisis Survival; Asumsi Proportional Hazard; Regresi Cox Proportional Hazard
Diterima: 13-12-2018 Disetujui: 28-1-2019 Online: 28-1-2019

## ABSTRACT
Survival analysis is a statistical method that considers the time until the occurrence of an event (event). The purpose of survival analysis is estimating the probability of survival, death, and other events up to a certain period. One of the most popular Survival Analysis used is Cox proportional hazard regression. Cox proportional hazard regression is one of the semiparametric regression which aims to determine the combination of factors that influence the response variable in the form of survival time. In this study the survival time used was a time delay for scholars to get their first job. The data used are data on the factors that influence mathematics undergraduates in 2016 and 2017 in obtaining their first job. Based on the results of analysis and testing, it was found that the influential variables were the origin of high school and vocational school, job vacancy information, suitability of work with the field of science and work experience of the bachelor.

## Keywords:
Survival Analysis; Proportional Hazard Assumptions; Cox Proportional Hazard Regression
Received: 2018-12-13 Accepted: 2019-1-28 Online: 2019-1-28

## 1.  Pendahuluan
Analisis  survival adalah suatu metode yang berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin atau start point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end point. Dalam analisis survival terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menganalisis  data  survival  yakni  metode  parametrik,  nonparametrik,  dan semiparametrik.  Metode semiparametrik adalah gabungan dari model parametrik dan nonparametrik.  Dalam  menyelesaikan  metode  semiparametrik  dapat  menggunakan metode  Regresi  Cox  karena  fungsi  baseline  hazard  mengikuti  model-model nonparametrik sedangkan variabel bebasnya mengikuti model parametrik.
Regresi Cox dikenal juga dengan istilah Regresi Cox Proportional Hazard karena asumsi proportional hazard. Apabila tidak memenuhi asumsi propotional hazard maka ada 3 pilihan yang dapat digunakan untuk mengatasinya yaitu mengeluarkan variabel yang tidak  memenuhi  asumsi  dari  model,  menggunakan  model  cox  stratified  dan  dengan model cox extended.
Dalam penelitian ini model tersebut diterapkan pada data selang waktu tunggu sarjana dalam mendapatkan pekerjaan pertama. Proses menunggu yang dilakukan oleh sarjana dari  setelah lulus sampai  akhirnya mendapatkan pekerjaan pertama termasuk dalam waktu  survival.  Waktu  menunggu  masing-masing  sarjana  untuk  mendapatkan pekerjaan pertama-pun berbedabeda bahkan ada yang belum mendapatkan pekerjaan hingga  akhir  waktu  penelitian  (tersensor).  Berdasarkan  hasil  survey  peneliti  dari  91 lulusan sarjana Pendidikan Matematika Universitas Negeri Gorontalo tahun 2016 dan 2017,  terdapat  85  sarjana  yang  sudah  mendapatkan  pekerjaan  pertama  setelah  lulus, sedangkan  6  sarjana  belum  mendapatkan  pekerjaan  (tersensor).  Hal  ini  tentunya dipengaruhi  oleh  berbagai  faktor.  Dalam  penelitian  [1]  beberapa  faktor  yang mempengaruhi waktu tunggu sarjana dalam mendapatkan pekerjaan pertama adalah pengalaman  organisasi.  Selain  itu  dalam  penelitian  [2],  faktor  yang  berpengaruh signifikan  terhadap  selang  waktu  tunggu  sarjana  adalah  IPK  .  Sedangkan  dalam penelitian  [3]  yang  berpengaruh  adalah  jumlah  anggota  keluarga,  status  SLTA,  jenis pekerjaan  yang  dipilih  dan  motivasi  dalam  mencari  kerja.  Serta  dalam  penelitian  [4] faktor  yang  mempengaruhi  lama  mencari  kerja  bagi  tenaga  terdidik  adalah  umur, tingkat pendidikan, pendapatan dan pengalaman kerja. Sehingga model Regresi Cox sangat tepat digunakan jika terdapat data yang tersensor yang akan digunakan untuk menganalisa  hubungan  dan  pengaruh  berbagai  faktor  terhadap  variabel  responnya yang terkait dengan waktu bertahan (survival time) individu terhadap suatu kejadian.
Berdasarkan  uraian  tersebut  maka  penulis  memilih  judul  “Pemodelan  Selang  Waktu Tunggu  Sarjana  dalam  Mendapatkan  Pekerjaan  Pertama  Menggunakan  Regresi  Cox Proportional  Hazard”  untuk  studi  kasus  Sarjana  Pendidikan  Matematika  Universitas Negeri Gorontalo tahun 2016 & 2017.
Penelitian  ini  bertujuan  memodelkan  selang  waktu  tunggu  sarjana  pendidikan matematika dalam mendapatkan pekerjaan pertama dengan menggunakan regresi Cox Proportional  Hazard  serta  menentukan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  waktu tunggu tersebut.

## 2.  Metode
Data dalam penelitian ini menggunakan data primer dan data sekunder. Data primer diperoleh dengan menyebarkan kuisioner kepada sarjana pendidikan UNG tahun 2016
dan 2017. Sedangkan data sekunder adalah IPK yang diperoleh dari operator jurusan Matematika  UNG.  Sampel  yang  digunakan  dalam  penelitian  adalah  91  sarjana pendidikan matematika UNG tahun 2016 dan 2017 dengan berbagai faktor yang diteliti.
Variabel  bebas  dalam  penelitian  ini  meliputi  asal  SLTA  ( 𝑋 1 ),  IPK (𝑋 2 ) ,  informasi lowongan  pekerjaan (𝑋 3 ) ,  kesesuaian  pekerjaan  dengan  bidang  ilmu (𝑋 4 ), dan pengalaman kerja (𝑋 5 ) .  Sedangkan variabel terikat dalam penelitian ini adalah selang waktu sarjana dalam mendapatkan pekerjaan pertama.
Dalam  menganalisis  data  menggunakan  Software  SAS.  Adapun  langkah-langkah analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Analisis deskriptif hasil survey
b. Pengujian asumsi proportional dengan menggunakan uji GOF
c. Membentuk model regresi cox proportional hazard
d. Interpretasi nilai hazard ratio

## 3.  Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan  hasil  survey,  sarjana  pendidikan  matematika  yang  sudah  mendapatkan pekerjaan  (tidak  tersensor)  sebanyak  85  sarjana  (93%)  sedangkan  yang  belum mendapatkan  pekerjaan  sampai  dengan  akhir  waktu  penelitian  yakni  Maret  2018 (tersensor)  sebanyak  6  sarjana  (7%).  Untuk  waktu  tunggu  sarjana  pendidikan matematika dalam mendapatkan pekerjaan pertama berkisar antara 1-14 bulan dengan waktu  tunggu  paling  banyak  dalam  mendapatkan  pekerjaan  adalah  2  bulan  sesuai dengan gambar berikut ini:

## Gambar 1. Sebaran waktu tunggu sarjana pendidikan matematika
Selanjutnya statistik deskriptif rata-rata waktu tunggu sarjana pendidikan matematika berdasarkan variabel.

## Tabel 1. Statistik deskriptif rata-rata waktu tunggu sarjana berdasarkan
variabel
Variabel Kategori N Rata-rata waktu tunggu sarjana Asal SLTA SMA 60 3.3500 SMK 19 2.3616 MA 6 4.500 IPK < 3.00 6 5.3333 3.00-3.50 66 3.0909 >3.50 13 3.2308 Info low. kerja Iklan 2 5.500 Internet 5 2.600 Koneksi 70 3.3268 Info low. Kema 1 6 Lainnya 7 2.1429 Kesesuaian Pekerjaan Sesuai 78 3.0897 Tidak sesuai 7 5.2587 Pengalaman Kerja Pernah bekerja 55 2.9818 Tidak pernah berkerja 30 3.800

## 3.1. Pengujian Asumsi Proportional Hazard
Berikut ini merupakan hasil pengujian asumsi PH dengan menggunakan uji GOF:

## Tabel 1. Hasil Pengujian Asumsi menggunakan uji GOF
Variabel Korelasi P-value Keputusan Asal SLTA -0.11309 0.3028 Gagal tolak 𝐻 0 IPK 0.15119 0.1672 Gagal tolak 𝐻 0 Info low. pekerjaan 0.05330 0.6280 Gagal tolak 𝐻 0 Kesesuaian pekerjaan -0.05870 0.5936 Gagal tolak 𝐻 0 Pengalaman kerja -0.08212 0.4550 Gagal tolak 𝐻 0
Berdasarkan Tabel 1, dapat dilihat bahwa nilai p-value semua variabel lebih kecil alpha (0.05)  maka  dapat  menghasilkan  keputusan    gagal  tolak  H0  sehingga  tidak  terdapat korelasi  yang  besar  antara  variabel  asal  SLTA,  IPK,  informasi  lowongan  pekerjaan, kesesuaian  pekerjaan,  pengalaman  kerja  dengan  waktu  survival.  Dengan  demikian dapat  disimpulkan  bahwa  semua  variable  memenuhi  asumsi  proportional  hazard, sehingga  dapat  dilanjutkan  dengan  memodelkan  menggunakan  regresi  cox proportional hazard.

## 3.2. Pemodelan Regresi Cox Proportional Hazard
Berikut ini merupakan hasil uji signifikansi parameter secara keseluruhan model regresi cox proportional hazard

## Tabel 2. Hasil uji signifikansi parameter secara keseluruhan model regresi cox proportional hazard
Uji Chi Square Df P-value Keputusan Likelihood Ratio 21.8075 10 0.0161 Tolak 𝐻 0
Berdasarkan Tabel 2, dapat dilihat bahwa nilai Likelihood ratio untuk model regresi cox propoertional hazard adalah sebesar 21.807 dengan df 10 diperoleh nilai p-value sebesar 0.0161 lebih kecil dari alpha 0.05, maka dapat menghasilkan keputusan tolak 𝐻 0 yang artinya minimal terdapat 1 variabel yang berpengaruh signifikan terhadap selang waktu tunggu  sarjana  dalam  mendapatkan  pekerjaan  pertama.  Sehingga  model  regresi  cox proportional  hazard  ini  dapat  digunakan  dalam  memodelkan  selang  waktu  tunggu sarjana dalam mendapatkan pekerjaan pertma.
Selanjutnya pengujian signifikansi parameter secara parsial untuk mengetahi pengaruh masing-masing variabel terhadap selang waktu tunggu sarjana dalam  mendapatkan pekerjaan pertama. Berikut ini merupakan hasil pengujian signifikansi parameter secara parsial.
Tabel 3. Hasil pengujian signifikansi parameter secara parsial model regresi cox proportional hazard
Variabel Estimasi Parameter Chi Square P-Value Keputusan Asal SLTA (1) 0.87580 3.8070 0.0510 Tolak 𝐻 0 Asal SLTA (2) 0.98894 4.0893 0.0432 Tolak 𝐻 0 IPK (1) 0.07524 0.0202 0.8870 Gagal tolak 𝐻 0 IPK (2) 0.50392 2.2585 0.1329 Gagal tolak 𝐻 0 Info low. pekerjaan (1) -0.03850 0.0015 0.9690 Gagal tolak 𝐻 0 Info low. pekerjaan (2) -0.57598 0.7146 0.3979 Gagal tolak 𝐻 0 Info low. pekerjaan (3) -0.78750 3.5335 0.0601 Tolak 𝐻 0 Info low. pekerjaan (4) -1.28332 1.3464 0.2459 Gagal tolak 𝐻 0 Kesesuaian pekerjaan 1.36295 5.8524 0.0156 Tolak 𝐻 0 Pengalaman kerja 0.46806 3.7739 0.0521 Tolak 𝐻 0
Berdasarkan Tabel 3, secara parsial  nilai p-value variabel asal SLTA (1), asal SLTA (2), informasi  lowongan  pekerjaan    (3),  kesesuaian  pekerjaan  dan  pengalaman  kerja peberturut-turut adalah 0.0510, 0.0432, 0.0601, 0.0156 dan 0.0529 lebih kecil dari alpha 0.1  maka  dapat  menghasilkan  keputusan  tolak 𝐻 0 yang  artinya  secara  parsial  asal sekolah  SMA  dan  SMK,  informasi  lowongan  pekerjaan  melalui  koneksi,  kesesuaian pekerjaan  dan  pengalaman  kerja  berpengaruh  terhadap  lama  waktu  tunggu  sarjana dalam mendapatkan pekerjaan pertama.
Selanjutnya berdasarkan Tabel 3, dapat dibentuk model regresi cox proportional hazard yakni sebagai berikut:
h(t) = h 0 (t)exp[0.87580 X 1 (1) + 0.98894 X 1 (2) + 0.07524 X 2 (1) + 0.50392 X 2 (2) – 0.03850 X 3 (1)
– 0.57598 X 3 (2) – 0.78750 X 3 (3) – 1.28332 X 3 (4) + 1.36295 X 4 + 0.46806 X 5 ]

## 3.3. Interpretasi Nilai Hazard Ratio
Berdasarkan  Tabel  3,  dapat  diperoleh  nilai  hazard  ratio  untuk  variabel  yang berpengaruh  signifikan  terhadap  selang  waktu  tunggu  sarjana  dalam  mendapatkan pekerjaan pertama yakni sebagai berikut:
1. Nilai  hazard  ratio  asal  SLTA  (1)  sebesar 𝑒 0.87580 = 2.401 yang  artinya  sarjana pendidikan  yang  berasal  dari  SMA  memiliki  kemungkinan  2.401  kali  untuk mendapatkan pekerjaan pertama dibandingkan yang sarjana berasal dari MA.
2. Nilai  hazard  ratio  asal  SLTA  (2)  sebesar 𝑒 0.98894 = 2.688 yang  artinya  sarjana pendidikan  yang  berasal  dari  SMK  memiliki  kemungkinan  2.688  kali  untuk mendapatkan  pekerjaan  pertama  dibandingkan  dengan  sarjana  yang  berasal dari MA.
3. Nilai  hazard  ratio  informasi  lowongan  pekerjaan  (3)  sebesar 𝑒 −0.78750 = 0.455 yang artinya sarjana yang mendapatkan informasi lowongan pekerjaan melalui koneksi  memliki  kemungkinan  0.455  kali  untuk  mendapatkan  pekerjaan pertama  dibandingkan  dengan  sarjaan  yang  mendapatkan  informasi  melalui lainnya (mendatangi langsung instansi).
4. Nilai  hazard  ratio  kesesuaian  pekerjaan  sebesar 𝑒 1.36295 = 3.908 yang  artinya sarjana  yang  mendapatkan  pekerjaan  yang  sesuai  dengan  bidang  ilmunya memiliki  kemungkinan  3.908  kali  untuk  mendapatkan  pekerjaan  pertama dibandingkan dengan sarjana yang mendapatkan pekerjaan yang tidak sesuai dengan bidang ilmunya.
Nilai hazard ratio pengalaman kerja sebesar 𝑒 0.46806 = 1.597 yang artinya sarjana yang pernah  bekerja  sebelum  lulus  memiliki  kemungkinan  1.597  kali  untuk  mendapatkan pekerjaan  pertama  dibandingkan  dengan  sarjana  yang  tidak  pernah  bekerja  sebelum lulus.

## 4.  Kesimpulan
Berdasarkan pengujian kesesuaian model secara keseluruhan pada model regresi cox proportional hazard diperoleh minimal terdapat 1 variabel yang berpengaruh signifikan terhadap model sehingga model ini dapat digunakan dalam pemodelan selang waktu tunggu sarjana dalam mendapatkan pekerjaan pertama. Model yang terbentuk yakni:
h(t) = h 0 (t) exp [0.87580 X 1 (1) + 0.98894 X 1 (2) + 0.07524 X 2 (1) + 0.50392 X 2 (2) – 0.03850 X 3 (1) – 0.57498 X 3 (2) – 0.78750 X 3 (3) – 1.28332 X 3 (4) + 1.36295 X 4 + 0.46806 X 5 ]
Berdasarkan  pengujian  kesesuaiaan  model  secara  parsial  pada  model  regresi  cox proportional hazard diperoleh variabel yang berpengaruh signifikan terhadap selang waktu  tunggu  sarjana  dalam  mendapatkan  pekerjanaan  adalah  asal  SLTA  SMA  dan SMK,  informasi  lowongan  pekerjaan  melalui  koneksi,  kesesuaian  pekerjaan  dengan bidang ilmu dan pengalaman kerja.

## Saran
Karena  keterbatasan  peneliti,  data  tersensor  pada  penelitian  ini  hanyalah  sarjana pendidikan yang belum mendapatkan pekerjaan sehingga untuk penelitian selanjutnya yang  sudah  mendapatkan  pekerjaan  sebelum  lulus  dapat  dijadikan  sebagai  data tersensor.  Dalam  pengembangan  penelitian  selanjutnya  sebaiknya  menggunakan jumlah  sampel  yang  lebih  besar,  diperjelas  untuk  pengalaman  kerja  dan  juga  jenis pekerjaan  yang  diperoleh  sarjana  pendidikan  matematika  diklasifikasikan  serta menggunakan  variabel  lain  sehingga  dapat  menghasilkan  model  terbaik  yang  lebih akurat.

## Ucapan Terima Kasih
Terima Kasih diucapkan kepada Istri Tercinta yang telah membatu dalam melakukan penyusunan laporan dan analisis data, Terima kasih juga kepada putri tercinta yang telah  menjadi  penyemangat  dalam  melakukan  setiap  aktifitas  sehingga  tulisan  ini dapat selesai tepat waktu.

## Referensi
[1]  Faruk, A., Amran, A., & Nasir, N., 2014, Aplikasi Model Proportional Hazard Cox Pada  Waktu  Tunggu  Kerja  Lulusan  Jurusan  Matematika  FMIPA  Universitas Srwijaya, Jurnal Penelitian Sains, Vol 17. No. 1.
[2]   Ninik, H., 2016, Analisis Uji Ketahanan Hidup Data Waktu Tunggu Sarjana dengan Metode Kaplan Meier Berbantuan Software Medcalc, Libarary Universitas Negeri Semarang, 1 Desember 2017, http://lib.unnes.ac.id/25013/1/4112313006.pdf
[3]   Putranto, R.T. & Mashuri, M., 2012, Analisis Statistik Tentang Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Waktu Tunggu Kerja Fresh Graduate di Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh November (ITS) dengan Metode Regresi Logistik Ordinal, Jurnal Sains dan Seni ITS, Vol.1 No.1
[4]   Setiawan, S.A., 2010, Pengaruh Umur, Pendidikan, Pendapatan, Pengalaman Kerja, dan Jenis Kelamin terhadap Lama Mencari Kerja Bagi Tenaga Kerja Terdidik di Kota Magelang,  Skripsi  Universitas  Diponegoro.  Semarang,  1  Desember  2017, http://eprints.undip.ac.id/29486/1/JURNALSKRIPSI.pdf
[5]   Kleinbaum, D.G. & Klein, M., 2012, Survival Analysis: A Self-Learning Text Third Edition, New York, Springer-Verlag
[6]    Hosmer,  D.W.  &  Lemeshow,  2000,  Applied  Logistic  Regression  Second  Edition, United State Of America, John Willey & Sons Inc
[7]  Allison, P.D., 2010, Survival Analysis Using SAS: A Partical Guide Second Edition, Cary NC, SAS Institute Inc
[8]    Collet,  D.,  2003,  Modelling  Survival  Data  in  Medical  Research  Second  Edition, London, Chapman and Hall