Jurnal Riset Pendidikan Matematika 4 (2), 2017, 186-199
Pengaruh Pembelajaran Pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) terhadap Pemahaman Konseptual Matematis Siswa SMP
Aan Hendrayana
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sultan Ageng Tirtayasa. Jalan Raya Jakarta Km 4, Panancangan, Cipocok Jaya, Kota Serang, Banten 42124, Indonesia Corresponding Author. Email: aanhendrayana@untirta.ac.id, Telp: (+62254) 280330
Received: 21 August 2017; Revised: 15 December 2017; Accepted: 19 December 2017

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengkaji  pengaruh  pembelajaran  dengan  pendekatan Rigorous Mathematical  Thinking (RMT)  terhadap  kemampuan  Pemahaman  Konseptual  Matematis  (PKM)  siswa SMP  yang  ditinjau  dari  gender,  Kemampuan  Awal  Matematika  (KAM)  dan  Gaya  Belajar  Matematis (GBM)  siswa.  Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  eksperimen.  Adapun  penyelenggaraan  pembelajaran pada penelitian ini terdiri dari: satu kelas eksperimen pria, satu kelas eksperimen wanita, satu kelas kontrol pria, dan satu kelas kontrol wanita. Kelas eksperimen diberi perlakuan pembelajaran pendekatan RMT dan kelompok  kontrol  diberi  perlakuan  pembelajaran  pendekatan  langsung.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa  kemampuan  PKM  siswa  pada  pembelajaran  pendekatan  RMT  lebih  tinggi  dari  pembelajaran pendekatan  langsung.  Dilihat  dari  faktor  gender,  diperoleh  bahwa  PKM  siswa  wanita  kelas  eksperimen lebih besar secara signifikan dari kelas kontrol, akan tetapi pada kelas pria tidak berbeda secara signifikan. Dilihat dari faktor KAM, didapat bahwa PKM siswa KAM sedang dan rendah pada kelas eksperimen lebih besar secara signifikan, akan tetapi pada siswa KAM tinggi tidak berbeda secara signifikan. Adapun jika dilihat  dari  faktor  GBM  diperoleh  bahwa  hanya  PKM  siswa  GBM  dengan self-expressive  learning yang tidak berbeda secara signifikan. Dan hasil yang penting adalah dengan pembelajaran ini menjadikan siswa dengan KAM sedang dan rendah dapat mencapai kemampuan yang baik.
Kata Kunci : Rigorous Mathematical Thinking (RMT), pemahaman konseptual matematis (PKM), gender, kemampuan awal matematika (KAM), gaya belajar matematis (GBM).

## The Effect of Rigorous Mathematical Thinking (RMT) Learning Approach On Students’ Understanding of Mathematical Concepts

## Abstract
This  study  aims  to  examine  the  effect  of  learning  with  Rigorous  Mathematical  Thinking  (RMT) approach  on  students’s  Mathematical  Conceptual  Understanding  (PKM)  of  junior  high  school  students that viewed on gender, Mathematical Preliminary Skills (KAM) and Mathematical Learning Styles (GBM). The type of this research is experimental research. The implementation of learning in this study consists of: one class of male experiments, one class of female experiments, one class of male control, and one class of female control. The experimental class was treated in a RMT approach and the control group was treated with a direct learning. The results showed that students' PKM ability on learning RMT approach is higher than direct approach learning. Viewed from the gender factor, it was found that the female students' PKM experiments  were  significantly  greater  than  the  control  class,  but  in  the  male  class  did  not  differ significantly. Judging from KAM factors, it was found that the KAM of middle and low KAM students in the experimental  class  was  significantly  greater,  but  in  high  KAM  students  did  not  differ  significantly.  As  if seen from the GBM factor obtained that only PKM ability in GBM students with self-expressive learning that does not differ significantly. And the important result is that this learning makes students with medium and low of KAM able to achieve good ability.
Keywords :  Rigorous  Mathematical  Thinking  (RMT),  understanding  of  mathematical  concepts  (PKM), gender, initial mathematical ability (KAM), students’ mathematics learning styles (GBM).
How  to  Cite :  Hendrayana,  A.  (2017).  Pengaruh  pembelajaran  pendekatan  rigorous  mathematical  thinking (RMT) terhadap pemahaman konseptual matematis siswa SMP. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (2), 186- 199. doi:http://dx.doi.org/10.21831/jrpm.v4i2.15385
Permalink /DOI : http://dx.doi.org/10.21831/jrpm.v4i2.15385

## PENDAHULUAN
Kecakapan  matematis  adalah  salah  satu syarat  mencapai  kemajuan  di  zaman  modern (Hudojo,  2005,  p.  45;  National  Research Council, 2002, p. 16). Kecakapan ini merupakan bekal untuk menghadapi abad ke-21 yang serba kompetitif  (Kilpatrick,  Swafford,  &  Findell, 2001, p. 1). Oleh karena itu, kecakapan tersebut merupakah hal yang perlu dicapai agar menjadi kompetitif  dan  tidak  ketinggalan  zaman. Pentingnya  kecakapan  matematis  membuat bangsa-bangsa  memprioritaskan  matematika sebagai  pelajaran  utama  di  sekolah  yang  harus diperhatikan  (NRC,  2002,  p.4).  Hanya  sayang, kebanyakan  siswa  di  sekolah  sulit  untuk menguasai  matematika  (Susilo,  2004,  p.  4). Walaupun  demikian,  kadang  kesulitan  tersebut sengaja dibuat secara sengaja untuk melatih dan membiasakan siswa agar terbiasa dalam aktifitas berpikir  dan  aktifitas  memecahkan  masalah (Hudojo, 2005, p. 45; Reys, Lindquist, Lambdin, & Smith, 2014, p. 1). Oleh sebab itu, wajar bila kecakapan  matematika  menjadi  wahana  untuk menjadikan  seseorang  menjadi  kompetitif karena di dalamnya ada pembiasan menghadapi masalah sulit.
Untuk  mencapai  kecakapan  matematis diperlukan  lima  komponen,  yaitu:  pemahaman konseptual  ( conceptual  understanding ),  kom- petensi  strategis  ( strategic  competence ),  kelan- caran  dalam  prosedur  pengerjaan  ( procedural fluency ), penalaran adaptif ( adaptive reasoning ), dan  disposisi  yang  produktif  ( productive disposition )  (NRC,  2002,  p.16;  Kilpatrick, Swafford,  dan  Findell,  2001,  p.1).  Pemahaman konseptual,  yaitu:  pemahaman  konsep  matema- tika, operasinya, serta membuat hubungan antara konsep.  Kelancaran  dalam  prosedur  pengerjaan adalah  kelancaran  dalam  melakukan  operasi yang  bisa  dilakukan  atau  dengan  kata  lain kemampuan  memecahkan  masalah  yang  rutin. Kompetensi  strategis,  yaitu:  kemampuan  untuk merumuskan, merepresentasikan, dan memecah- kan  masalah  matematika  yang  tidak  rutin. Penalaran adaptif adalah bagaimana siswa dapat menilai apakah suatu pemecahan masalah benar dan  masuk  akal.  Selanjutnya,  disposisi  mate- matis adalah sikap positif terhadap matematika. Sikap  positif  ini  tidak  lepas  dari  penguasaan pemahaman  konseptual,  kompetensi  strategis, kelancaran  prosedur,  dan  penalaran  adaptif matematis  yang  baik  sebagaimana  pendapatnya Feuerstein  (2017)  bahwa  disposisi  matematika
berkembang  menjadi  baik  ketika  pengelolaan domain kognitif dicapai secara baik.
Salah satu dari lima komponen kecakapan matematis  yang  penting  untuk  dicermati  lebih mendalam,  yaitu:  Pemahaman  Konseptual Matematis  (PKM).  Sekalipun  lima  komponen itu saling berkaitan erat, namun komponen PKM memiliki  peran  penting  karena  dengan  kemam- puan  ini  siswa  dapat  mengingat  kembali  suatu konsep  dengan  baik  ketika  lupa.  Selanjutnya, penguasan  PKM  yang  baik  akan  menjadikan siswa  mudah  dalam  membangun  hubungan  un- tuk memahamai ide dan konsep baru (Kilpatrick et al., 2001, p. 120). Oleh karena itu, kemampu- an  PKM  yang  lemah  akan  menjadikan  siswa menjadi  bingung,  frustasi,  dan  cemas  ketika menghadapi konsep baru dari matematika. Aki- bat berikutnya, tidak tercapainya kemampuan ini akan  menjadikan  siswa  menolak  untuk  belajar matematika karena pembelajaran tidak memberi makna pada mereka (Orton, 2004, p. 2).
Sebagai ilustrasi, ketika siswa dihadapkan dengan  persoalan  mencari  luas  jajarangenjang, kemudian  mereka  tidak  hafal  rumus  mencari luasnya,  maka  mereka  tidak  akan  kesulitan mencari  luas  jajarangenjang  tersebut  dikarena- kan  mereka  paham  konsep  kekekalan  luas (Gambar 1).
Gambar 1. Mencari Luas Jajarangenjang.
Kemampuan  PKM  ini  dapat  ditumbuh- kembangkan  melalui  pembelajaran  di  kelas. Untuk  mencapai  kecakapan  tersebut,  pembel- ajaran perlu memperhatikan keberagaman siswa (OECD,  2010,  p.  4)  karena  pembelajaran  yang mengakomodasi  keberagaman  menjadi  lebih efektif, efesien, dan menarik (Paas, Merrienboer, &  Gog,  2011,  p.  3).  Untuk  itu,  Pemerintah melalui  UU  no.2  tahun  1989  menuntut  bahwa pembelajaran harus memper-hatikan keragaman siswa  merupakan  tuntutan  dalam  sistem pendidikan  di  Indonesia  (Presiden  Republik Indonesia,  1989).  Tidak  heran  juga  bila  satu prinsip  dari  pembelajaran  matematika  adalah memperhatikan  keberagaman  siswa  (National Council  of  Teachers  of  Mathematics,  2000,  pp. 12–13).  Keberagaman  tersebut  dapat  berupa Gender  (G),  Kemampuan  Awal  Matematika (KAM)  dan  Gaya  Belajar  Matematis  (GBM) siswa.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (2), 2017 - 188
Keberagaman  KAM  siswa  dapat  berkon- tribusi  pada  pemerolehan  kemampuan  PKM siswa.  Siswa  dengan  KAM  tinggi  lebih  mudah untuk  mencapai  kecakapan  tersebut  karena siswa dengan KAM ini telah mempunyai banyak skema  tentang  konsep  matematika  (Sweller, 1988).  Akibatnya,  mereka  lebih  mudah  untuk mencapai  kecakapan  PKM.  Sedangkan  bagi siswa dengan KAM sedang dan rendah itu tidak mudah  karena  skema  pembangun  kecakapan dari  PKM  belum  lengkap.  Dengan  kondisi  ini, pembelajaran  tidak  hanya  memberikan  konsep baru  tetapi  juga  harus  dapat  melengkapi  pra- syarat  skema  untuk  mencapai  kecakapan  PKM agar  dapat  juga  mengakomodasi  siswa  dengan KAM sedang dan rendah.
Keragaman  GBM  harus  juga  mendapat perhatian dari guru. Keberadaan GBM siswa ini tidak  terlepas  dari  faktor  lingkungan  belajar, pendekatan  pembelajaran,  dan  fasilitas  belajar yang  tersedia  (Pritchard,  2013,  p.  42).  Faktor- faktor  tersebut  membentuk  siswa  untuk mempunyai  GBM  tertentu.  Siswa  yang  biasa melakukan  sesuatu  secara  mandiri  dan  sering dihadapkan  pada  soal problem  solving (soal tidak rutin) maka mereka berpotensi mempunyai GBM Self expressive Learning (SL). Siswa yang terbiasa  berkolaborasi  dengan  rekan  berpotensi menjadi  siswa  yang  mempunyai  GBM Inter- personal  Learning (IL).  Siswa  yang  terbiasa untuk  menunggu  penjelasan  dan  prosedur pengerjaan  setahap  demi  setahap  sampai  jelas berpotensi  mempunyai  GBM Mastery  Learning (ML).  Sedangkan  siswa  yang  dibiasakan  untuk bertanya  dan  bernalar  terkait  konsep  yang diberikan  dan  biasa  berhadapan  dengan  soal problem  solving berpotensi  mempunyai  GBM Understanding  Learning (UL).  Untuk  itu, aktifitas pembelajaran perlu mempertimbangkan keempat  gaya  belajar  siswa  tersebut,  karena pembelajaran  tidak  akan  menciptakan  keadilan jika GBM diabaikan.
Pemahaman dan penguasan tentang kultur dan alat psikologis matematika seharusnya dapat dikuasai  oleh  setiap  siswa  yang  ingin  sukses dalam mencapai kecakapan matematika (Kinard &  Kozulin,  2008,  p.  16;  Tan,  2003,  p.  205), dalam  hal  ini  pemahaman  konseptual.  Pema- haman  dan  penguasaan  yang  baik  terkait  kultur dan  alat  psikologis  matematika  juga  dapat memberikan  skema  untuk  menata  informasi yang  ada  pada long-term  memory dan  menge- lolanya  secara  efesien  di working-memory (Sweller,  Ayres,  &  Kalyuga,  2011,  p.  vii). Pendekatan pembelajaran yang memediasi siswa
memahami kultur serta mendorong siswa untuk memguasai  alat  psikologis  matematika  agar terjadinya  pembentukan  skema  tarkait  mate- matika  adalah Rigorous Mathematical  Thinking (RMT).  Prinsip  mediasinya  mengadopsi  dari Feuerstien (2000), yaitu: intentionality (kesenga- jaan)  dan reciprocity (interaksi), transcendence (menjembatani), dan meaning (memberi makna) pada  setiap  tahap  pembelajarannya  (Kinard  & Kozulin,  2008,  p.  8).  Dengan  begitu,  RMT memantau  akitivitas  siswa  untuk  siap  dalam memahami  dan  membangun  konsep  serta pemecahan masalah dalam matematika.
Rangkaian  pembelajaran  RMT  merupa- kan  pembelajaran  yang  menjembatani  antara pembelajaran  langsung  dan  tidak  langsung. RMT menekankan perlunya kematangan konsep dan  materi  prasyarat  dalam  pembelajaran dengan memberikan skema  (Kinard & Kozulin, 2008).  Pembekalan  skema  memudahkan  siswa dalam  mengolah  pengetahuan  yang  berakibat pada  ringannya  beban  memori  kerja  (Sweller, 1994).  Selain  dari  itu,  siswa  dipantau  dan diarahkan  selama  proses  pembelajaran  agar siswa  mencapai  kecakapan  dalam  matematika sesuai  harapan.  Intensitas  pemantauan  dan pengarahan  diturunkan  secara  bertahap  sampai akhirnya  terbentuk  kemandirian  dalam  peme- rolehan  pengetahuan  dan  pemecahan  masalah (Kinard & Kozulin, 2008). Pada saat kemandiri- an  dicapai  maka  kesulitan  dalam  pemerolehan pengetahuan  dan  pemecahan  akan  lebih  mudah karena  skema  sudah  menyatu  dalam  jiwa. Akibatnya, ketika informasi atau skema dipang- gil  tidak  memerlukan  usaha  sadar  dari  siswa. Kondisi  seperti  ini  disebut  otomatisasi,  yaitu pemanggilan informasi atau skema dari memori jangka  panjang  diambil  secara  tidak  sadar (Sweller,  1994),  akibatnya  memori  kerja  tidak terbebani  sehingga  kinerjanya  menjadi  ringan dan  ruangnya  dapat  digunakan  untuk  menam- pung informasi baru dan juga prosesnya.
Pembelajaran  yang  secara  filosofis  sama dengan  RMT  ini  telah  banyak  dilakukan  pada sekolah  dengan  karaketerisik  siswa  yang  ber- kemampuan  lemah  dan  imigran  dengan  kultur yang  berbeda-beda  (Falik,  2007).  Hasil  dari beberapa penelitian di luar negeri menunjukkan bahwa  pemahaman  dan  penerapan  konsep matematika  siswa  yang  mendapat  pembelajaran pendekatan  RMT  lebih  baik  dari  pembelajaran pendekatan langsung (Kinard & Kozulin, 2008). Di  Indonesia,  penelitian  pembelajaran  pende- katan  RMT  belum  pernah  ada  yang  melakukan baik  itu  di  sekolah  berasrama  maupun  bukan,

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (2), 2017 - 189
kalaupun ada baru pada konteks pengembangan media pembelajaran seperti yang telah dilakukan oleh  Khabib  &  Manoy  (2014).  Penelitian  lain yang  pernah  dilakukan  di  Indonesia  adalah penelitian RMT sebagai suatu kompetensi siswa bukan  sebagai  rangkaian  pembelajaran  seperti yang  telah  dilakukan  Fitriyani  (2013)  dan (Zubaidah, 2012).
Salah  satu  kelebihan  dari  pembelajaran pendekatan  RMT  adalah  mengakomodasi keberagaman  karakteristik  siswa  yang  datang dari kultur berbeda, hal ini sesuai dengan karak- teristik  siswa  sekolah  berasrama  di  Indonesia. Untuk  itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk mengkaji  kemampuan  PKM  siswa  SMP  yang memperoleh  pembelajaran  pendekatan  RMT lebih  besar  dari  siswa  yang  memperoleh  pem- belajaran pendekatan langsung ditinjau dari: (a). Gender, (b). KAM siswa, dan (c). GBM siswa.

## METODE
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian eksperimen  yang  mengadopsi  dari  Fraenkel, Wallen, & Hyun (2012, p. 249). Adapun penye- lenggaraan  pembelajaran  pada  penelitian  ini terdiri  dari:  satu  kelas  eksperimen  pria,  satu kelas eksperimen wanita, satu kelas kontrol pria, dan satu kelas kontrol wanita. Kelas eksperimen diberi perlakuan pembelajaran pendekatan RMT (X)  dan  kelompok  kontrol  diberi  perlakuan pembelajaran  pendekatan  langsung.  Setelah perlakuan pembelajaran selesai, siswa diberi tes tertulis terkait kemampuan PKM.
Pemberian perlakuan kepada kelas ekspe- rimen  dan  kontrol  yang  dilaksanakan  selama setengah  semester  penuh  (sembilan  pertemuan ditambah  dua  pertemuan  untuk  tes  kemampuan PKM).  Adapun,  kegiatan  pembelajaran  pada kelas  kontrol  menggunakan  pendekatan  lang- sung.  Pembelajaran  kelas  eksperimen  mengacu pada  RPP  dan  bahan  ajar  ( handout )  yang  telah disusun.  Kegiatan  pembelajaran  pada  kelas eksperimen  menggunakan  pendekatan  RMT. Pembelajaran  diakhiri  dengan  ujian  tengah semester  yang  sekaligus  merupakan  tes  untuk mengukur PKM.
Subjek  dari  penelitian  ini  adalah  sekolah berasrama  berbasis  islam  yang  memiliki  kelas paralel  tidak  lebih  dari  tiga  kelas.  Adapun, sekolah  yang  dijadikan  sampel  adalah  SMP Boarding  School Daarut  Tauhid  Kota  Bandung di  kelas  VII.  Sesuai  dengan  latar  belakang penelitian,  dipilihnya  sekolah  tersebut  karena sekolah  tersebut  merupakan  sekolah boarding yang diidentifikasi sebagai sekolah yang siswa-
nya  berasal  dari  beragam  latar  belakang  kultur atau  dengan  kata  lain  berasal  dari  beragam daerah, dengan kriteria sekolah dan jumlah kelas seperti yang telah disebutkan.
Pemilihan  subyek  penelitian  dilakukan sampel purposif pada  siswa  SMP  berasrama kelas  VII.  Pertimbangan  pemilihan  kelas  satu sebagai  sampel  karena  pada  level  kelas  ini masalah  keragaman  menjadi  masalah  pada keberlangsungan  siswa  di  sekolah  berasrama. Kondisi  ini  menjadi  indikator  penting  bagi suksesnya  pembelajaran  pendekatan  RMT sebagai  pembelajaran  yang  mengakomodasi siswa  keragaman  siswa  (Kinard  &  Kozulin, 2008).  Adapun,  waktu  penelitian  ini  dilakukan pada semester ganjil tahun pelajaran 2013/2014.
Pada  penelitian  ini  dikembangkan  tujuh buah  instrumen  yang  terbagi  dari  dua  kategori, yaitu  tes  dan  non-tes.  Instrumen  kategori  tes adalah  tes  Kemampuan  Awal  Matematika (KAM)  dan  tes  kemampuan  Pemahaman  Kon- septual  Matematis  (PKM).  Adapun  instrumen kategori non-tes yaitu Gaya Belajar Matematika (GBM), dan wawancara untuk siswa, guru, serta orang tua siswa.
Tes  untuk  mengukur  KAM  siswa  dilaku- kan  sebelum  perlakuan  pembelajaran  dimulai. KAM  siswa  dikelompokan  menjadi  tiga,  yaitu: siswa  KAM  tinggi,  sedang  dan  tinggi.  Penge- lompokan  KAM  ditentukan  dengan  mengguna- kan pembagian mengacu pada diagram distribusi normal  dengan  bilangan  baku  Z  (Arikunto, 1999).  Siswa  dengan  KAM  rendah  berada  di daerah nilai Z ≤ -1, KAM sedang di daerah -1 < Z < 1, dan KAM tinggi di daerah Z ≥ 1. Adapun soal  yang  dijadikan  untuk menguji KAM siswa adalah soal ujian tengah semester yang dimodi- fikasi oleh guru setiap tahunnya dengan standar yang  telah  ditetapkan  oleh  Dinas  Pendidikan Kota  Bandung.  Keyakinan  pengelompokan KAM siswa tidak hanya terbatas pada tes namun juga  pada  observasi  selama  setengah  semester dan wawancara dengan rekan siswa dan guru.
Adapun  instrumen  tes  PKM  digunakan pada  saat  ujian  tengah  semester  yang  sekaligus merupakan tes untuk mengukur PKM. Indikator dari  PKM  siswa,  yaitu:  kemampuan  untuk memahami konsep matematika, mengoperasikan konsep  matematika  dan  mengkaitkan  konsep matematika.  Setiap  kemampuan  pada  PKM siswa  mengikuti  kompetensi  dasar  yang dipersyaratkan  Kementerian  Pendidikan  dan Kebudayaan  (KEMDIKBUD).  Kemudian,  soal yang  diberikan  dalam  bentuk  isian  dengan

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (2), 2017 - 190
tujuan untuk mengetahui jejak kerja siswa dalam menyelesaikan persoalan yang diberikan.
Kegiatan untuk mengetahui validitas logis dari  instrumen  yang  akan  digunakan  dilakukan melalui  konsultasi  dengan  pakar  Pendidikan Matematika  dari  Universitas  Pendidikan  Indo- nesia  (UPI).  Selanjutnya,  Validitas  Konstruksi digunakan  untuk  mengukur  setiap  aspek  dari PKM.  Untuk  tujuan  uji  tersebut,  instrumen diperiksa  oleh  tiga  dosen  Pendidikan  Mate- matika Universitas Sultan Ageng Tirtayasa agar memvalidasi  dan  mengkoreksi  kebenaran  dan kesesuaian  PKM  siswa  SMP.  Penghitungan reliabilitas  hasil  dari  uji  coba  instrumen  PKM didapat r 11 =0,70 dan r tabel = 0,355 dengan taraf signifikasi 5%. Dari nilai r 11 dan r tabel didapat r 11 >  r tabel ,  disimpulkan  soal  instrumen  adalah reliabel  dengan  katagori  sedang.  Instrumen untuk  melihat  GBM  siswa  pada  penelitian  ini menggunakan  instrumen  dari  Strong,  Thomas, Perini, & Silver (2004). Instrumen ini terdiri dari 40 pertanyaan yang masing-masing gaya belajar mempunyai  10  pertanyaan  dan  skor  setiap pertanyaan  maskimal  2  dan  skor  minimal  0. Realibilitas intrumen telah diuji Abrams (2013).
Adapun  instrumen  GBM  yang  diambil dari  Strong  et  al.  (2004)  dan  di  uraikan  oleh Golden  (2010)  dalam  bentuk  kuesioner  ber- bahasa  Inggris.  Instrumen  GBM  dialih-bahasa- kan ke bahasa  Indonesia. Setelah dialih-bahasa, instrumen dikoreksi salah satu dosen Pendidikan Bahasa  Inggris  Universitas  Sultan  Ageng Tirtayasa.
Wawancara  ini  dilakukan  ketika  sebelum perlakuan  dan  saat  pembelajaran.  Wawancara sebelum  perlakuan  pembelajaran  dilakukan untuk  mengetahui  pendapat  siswa  terhadap pembelajaran dengan pendekatan RMT. Adapun wawancara  setelah  pembelajaran  dilakukan untuk  mengetahui  apa  yang  terjadi  dengan pekerjaan  yang  hasilkan.  Wawancara  tidak dilakukan untuk semua siswa, akan tetapi dipilih berdasarkan  fenomena  yang  muncul  untuk mencari penjelasan dari fenomena tersebut.
Observasi  dilakukan  sebelum  diberikan perlakuan  dan  saat  pembelajaran.  Observasi sebelum  pembelajaran  dilakukan  untuk  memas- tikan  apakah  pengelompokan  KAM  dan  GBM dilakukan  secara  benar.  Adapun,  observasi  saat pembelajaran  dilakukan  untuk  melihat  perilaku belajar  siswa.  Kedua  observasi  ini  kebanyakan menggunakan  video  untuk  kebutuhan  peng- ulangan pengamatan.
Pengumpulan  data  pada  penelitian  ini terdiri  dari  empat,  yaitu:  evaluasi  tes,  obervasi,
wawancara,  dan  dokumentasi.  Keempat  data tersebut  saling  tekait  satu  sama  lain.  Maksud saling  terkait  adalah  data  tes  disandingkan dengan observasi kemudian diklarifikasi melalui wawancara  yang  kemudian  dibuktikan  dengan dekumentasi berupa hasil kerja (portofolio).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini melibatkan 51 siswa dan 53 siswi  SMP.  Berikut  merupakan  tabulasi  gender dan KAM yang disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Tabulasi KAM dan Gender
KAM Kelas Total EP EW KP KW Tinggi 4 4 3 4 15 Sedang 19 19 14 18 70 Rendah 5 4 6 3 18 Total 28 27 23 25 103
Keterangan: EP = Kelas eksperimen siswa laki-laki, EW = Kelas eksperimen siswa perempuan, KP = Kelas kontrol siswa laki-laki, KW = Kelas kontrol siswa perempuan.
Berdasarkan  Tabel  1  diperoleh  KAM siswa  SMP  tersebut  pada  setiap  kelasnya  di kelas  satu  terdistribusi  secara  baik.  KAM- sedang  selalu  lebih  banyak  kemudian  KAM rendah  dan  tinggi  hampir  sebanding.  Ini  terjadi karena  pihak  sekolah  mempertimbangkan kemampuan  siswa  secara  terdistribusi  ketika penempatan  kelas.  Kesimpulan  ini  merupakan hasil  wawancara  dengan  ketua  panitia penerimaan siswa baru.
Adapun  terkait  identifikasi  GBM  siswa dilakukan  melalui  pengisian  kuesioner  kemudi- an  dikonfirmasi  melalui  wawancara  dan  obser- vasi.  Wawancara  dilakukan  pada  siswa  ketika tidak  didapat  kesimpulan  yang  pasti  tentang GBM  mereka.  Berikut  merupakan  tabulasi gender dan GBM yang disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 2. Tabulasi GBM dan Gender
KAM Kelas Total EP  EW  KP  KW Mastery Learning (ML) 8 11 6 10 35 Interpersonal Leaning (IL) 11 4 6 5 26 Understanding Learning (UL) 4 4 5 5 18
Self-expressive Learning (SL) 5 8 6 5 24 Total 28 27 23 25 103
Keterangan: EP = Kelas eksperimen siswa laki-laki, EW = Kelas eksperimen siswa perempuan, KP = Kelas kontrol siswa laki-laki, KW = Kelas kontrol siswa perempuan.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (2), 2017 - 191

## Perbandingan PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol
Untuk  menguji  hipotesis  penelitian  yang menyatakan  bahwa  PKM  siswa  kelas  eksperi- men  lebih  besar  dari  kelas  kontrol  maka  secara formal  hipotesis  statistik  (H0)  dan  hipotesis penelitian (H1) adalah sebagai berikut:
H 0 :  Tidak  ada  perbedaan  PKM  siswa  antara kelompok eksperimen dan kontrol H 1 :  Ada  perbedaan  PKM  siswa  kelas  eksperi- men lebih besar dari kelas kontrol.
Secara  statistik,  hipotesis  tersebut  dapat disimbolkan sebagai berikut.
H 0 : μ E - μ K = 0 H 1 : μ E - μ K ≠ 0 Kriteria pengujian terima H 0 ketika t kritis ≥ t hitung atau p-value ≥  0,025.  Tabel  3  memper- lihatkan  beberapa  ukuran  yang  dapat  mem- bandingan  kelas  eksperimen  dengan  kontrol. Ukuran  tersebut  dapat  dikelompokkan  menjadi dua  bagian  yaitu  data  pemusatan  dan penyebaran.
Tabel 3. Statistik Deskriptif PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol Statistik PKM Kelas Eksperimen Kelas Kontrol Mean 9.62 6.69 Median 10.00 7.00 Standar Deviasi 3.34 3.74 Minimum 2 0 Maksimum 15 15 Kurtosis -0,347 -0,585
Berdasarkan  Tabel  3,  data  pemusatan kelas  eksperimen  lebih  berada  di  atas  kelas kontrol.  Denikian  pula  data  penyebaran  kelas eksperimen lebih kecil dari kelas kontrol. Selain dari  itu,  skor  kurtosis  pada  kelas  eksperimen lebih  dekat  ke  nol  dibanding  kelas  kontrol menunjukan  bahwa  bentuk  sebaran  data  kelas eksperimen  dekat  dengan  rataannya  dibanding kelas kontrol. Oleh karena itu, dugaan yang kuat bahwa PKM siswa kelas eksperimen lebih besar dari  kelas  kontrol.  Namun  untuk  menguatkan kesimpulan  diperlukan  uji  statistika  inferensial. Uji  statistika  inferensi  diawali  dengan  uji asumsi,  yaitu:  normalitas  dan  kehomogenan data.
Hasil  uji  normalitas  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov menghasikan  kesimpulan bahwa  data  kelas  eksperimen  dan  kontrol berdistribusi normal. Kesimpulan tersebut dida- patkan  setelah  melihat  nilai p-value dari  0,05.
Uji  berikutnya  adalah  uji  kehomogenan  data yang  menggunakan  uji levene .  Hasil  ujinya adalah  dua  data  yang  dibandingkan  homogen karena p-value =  0,334 lebih  dari  0,05.  Setelah dilakukan  uji  asumsi,  uji  berikutnya  adalah  uji beda.  Oleh  karena  itu,  diperoleh  bahwa  data berdistribusi  normal  dan  homogen.  Dengan demikian data akan diuji menggunakan uji t.
Hasil  uji-t  menghasilkan p-value =  0,000 dengan t hitung = 4,199. Untuk mengetahui bahwa hipotesis statistik ditolak atau diterima maka ha- rus  membandingkan  t hitung dengan  t kritis .  Setelah melihat tabel t didapatkan t kritis =1,96, ini artinya t hitung >  t kritis .  Dengan  t hitung >  t kritis maka  H 0 ditolak. Penolakan H0 diperkuat dengan p-value kurang  dari  0,025.  Dapat  disimpulkan  bahwa PKM  siswa  pada  kelas  eksperimen  lebih  besar dari kelas kontrol.
Ini  memberikan  bukti  bahwa  pembel- ajaran  pendekatan  RMT  mempunyai  pengaruh yang  lebih  baik  terhadap  kemampuan  PKM dibanding  pembelajaran  pendekatan  langsung karena kekuatan pemanfaatan alat psikologisnya (Kinard  &  Kozulin,  2008,  p.  11).  Hal  seperti sejalan  dengan  pendapatnya  Vygotsky  (1978) yang  menyatakan  bahwa  alat  psikologis  yang dapat  membuat  siswa  mudah  dalam  memahami dan mengaitkan suatu konsep.
Selain itu, pembelajaran pendekatan RMT telah  membiasakan  siswa  untuk  membangun konsep  dengan  memahami  kultur  matematika. Kemudian,  guru  yang  bertidak  sebagai  MLE berperan  aktif  untuk  mengontrol,  meluruskan dan  memberikan  bantuan  berupa scaffolding dengan  alat  psikologis  sebagai  alat  dalam  me- mahami, mengitegrasikan, dan mengembangkan konsep  matematik.  Aktifitas  guru  sebagai MLE telah membuahkan hasil yang bagus, kondisi ini sejalan  dengan  pendapatnya  Feuerstein  (2000) yang  menyatakan  bahwa  peran  guru  sebagai mediator  akan  menjadikan  siswa  mendapat kompetensi  yang  lebih  unggul.  Selanjutnya, penggunaan  alat  psikologis  adalah scaffolding membuat siswa mudah untuk  menerima konsep baru  kemudian  mengoperasikan  konsep  dan mengkaitkan  konsep  baru  dengan  konsep  lain secara lebih mudah.

## Perbandingan PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol, Ditinjau dari Gender
Untuk  menguji  hipotesis  penelitian  yang menyatakan  bahwa  PKM  siswa  kelas  eksperi- men lebih besar dari kelas kontrol, ditinjau dari gender,  maka  secara  formal  hipotesis  statistik

## Aan Hendrayana
(H 0 ) dan hipotesis penelitian (H 1 ) adalah sebagai berikut:
H 0 :  Tidak  ada  perbedaan  PKM  siswa  antara kelompok  eksperimen  dan  kontrol,  ditinjau dari kelas gender H 1 : Ada perbedaan PKM siswa antara kelompok eksperimen  dan  kontrol,  ditinjau  dari  kelas gender
Secara  statistik,  hipotesis  tersebut  dapat disimbolkan sebagai berikut.
H 0 :  μ A -μ B =  0,  A≠B  dimana  A,  B={EP,  EW, KP, KW}. H 1 : Ǝ μ A -μ B ≠ 0, A≠B dimana A, B={EP, EW, KP, KW}. Kriteria  pengujian  terima  H 0 ketika p- value > 0,05. Tabel 4 memperlihatkan beberapa ukuran yang dapat membandingan kelas eksperi- men dengan kontrol.
Tabel 4. Statistik Deskriptif PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol Ditinjau dari Gender
Statistik Kelas EP EW KP KW Mean 9.68 9.56 7.09 6.32 Median 10.00   10.00 6.00 7.00 Standar Deviasi  3.611   3.105 4.522 2.897 Minimum 2 3 0 0 Maksimum 15 15 15 12 Kurtosis -0.229    -0.428  -1.192  -0.279
Dari  pertimbangan  Tabel  4  tersebut, potensi  PKM  siswa  kelas  eksperimen  pria maupun  wanita  lebih  besar  dari  kelas  kontrol diduga  kuat  dapat  terjadi.  Walaupun  demikian, potensi  ini  harus  diyakinkan  dengan  pengujian statistika  inferensi.  Pengujian  statistika  inferen- sial  membutuhkan  uji  asumsi  normalitas  dan kehomogenan  data.  Hasil  uji  normalitas  meng- gunakan  uji Kolmogorov-Smirnov mensimpul- kan  bahwa  data  kelas  eksperimen  dan  kontrol berdistribusi normal. Simpulan tersebut didapat- kan  setelah  melihat  semua p-value lebih  dari 0,05.  Hasil  uji  kehomogenan  data  dari  dua kelompok  data  menghasilkan  simpulan  bahwa data  yang  dibandingkan  tidak  homogen, simpulan  tersebut  didapatkan  setelah  melihat semua p-value kurang  dari  0,05.  Setelah  mela- kukan  uji  asumsi  didapatkan  alat  uji  statistika inferensial adalah ANOVA satu jalur.
Hasil  uji  ANOVA, p-value kurang  dari 0,05 yang  menunjukan bahwa minimal ada dua rerata  yang  berbeda.  Walapun  demikian, perbedaan  itu  tidak  ditentukan  oleh  perbedaan perlakuan  atas  gender  siswa  melainkan  karena perbedaan  pada  kelompoknya,  hal  tersebut ditandai  jumlah  kuadrat  dari within  groups
(dalam  kelompok)  lebih  besar Between  Groups (antar kelompok).
Tabel 5. Uji ANOVA PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol, Ditinjau dari Gender
Jumlah Kuadrat Derajat kebebasan Kuadrat tengah F hitung Sig. Between Groups 227.397  3 75.799 5.984 .001 Within Groups 1254.040   99 12.667 Total 1481.437  102
Gambar 2. Diagram Post Hoc PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol, Ditinjau dari Gender
Uji lanjutan diperlukan untuk mengetahui kelompok data mana yang lebih besar. Pada uji lanjutan  ini  digunakan Games-Howell karena kelompok  data  yang  dibandingkan  tidak  homo- gen.  Hasil  uji  lanjutan  diperlihatkan  pada Gambar 2. Simpulan dari gambar tersebut yaitu: PKM  siswa  EP  dengan  KP  tidak  terdapat perbedaan secara signifikan dan PKM siswa EW lebih besar dari KW secara signifikan. Dari dua simpulan  tersebut,  temuan  yang  tidak  sesuai hipotesis  penelitian  adalah  PKM  siswa  EP dengan  KP  tidak  terdapat  perbedaan  secara signifikan.
Berdasarkan  hasil  tersebut,  RMT  sebagai bentuk  dari  inovasi  pembelajaran  telah  mem- buktikan  tidak  identik  untuk  kelompok  gender tertentu (Kinard  &  Kozulin,  2008).  Begitu juga aktifitas  MLE  pada  RMT  telah  memfasilitasi pada semua gender siswa sehingga tidak ada gap yang signifikan antara pria dan wanita. Kondisi terebut  sesuai  dengan  prinsip equity dari National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (2000,  p.  11)  bahwa  pembelajaran  hendaknya memberikan  kesempatan  yang  sama  pada kelompok  siswa.  Anggapan  yang  menyatakan matematik lebih cocok pada gender pria (Guiso, Monte,  Sapienza,  &  Zingales,  2008)  itu  tidak terjadi  pada  RMT.  Selanjutnya,  fakta  PKM siswa  EP,  EW,  dan  KP  tidak  berbeda  secara

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (2), 2017 - 193
signfiikan  serta  EP  dan  EW  lebih  besar  secara signifikan  dari  KW  memperlihatkan  bahwa RMT  telah  memberikan  kesempatan  siswa wanita  untuk  mencapai  kemampuan  dalam matematika menjadi lebih baik.
Faktor  pemberian  kerangka  sesuai  skema siswa  dan  aktifitas  pematauan  yang  aktif  dari siswa menjadikan siswa wanita yang cenderung tertutup menjadi lebih terakses (OECD, 2010, p. 137).  Hal  ini  sejalan  dengan  Fennema  (1996) yang  menyatakan bahwa pemilihan pembelajar- an  yang  sesuai  dapat  menghilangkan  gap kemampuan antara pria dan wanita.

## Perbandingan PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol, Ditinjau dari KAM
Untuk  menguji  hipotesis  penelitian  yang menyatakan  bahwa  PKM  siswa  kelas  eksperi- men lebih besar dari kelas kontrol, ditinjau dari KAM,  maka  secara  formal  hipotesis  statistik (H 0 ) dan hipotesis penelitian (H 1 ) adalah sebagai berikut:
H 0 :  Tidak  ada  perbedaan  PKM  siswa  antara kelompok  eksperimen  dan  kontrol,  ditinjau dari KAM
H 1 : Ada perbedaan PKM siswa antara kelompok eksperimen dan kontrol, ditinjau dari KAM
Secara  statistik,  hipotesis  di  atas  dapat disimbolkan sebagai berikut.
H 0 : μ A -μ B = 0, A≠B dimana A, B={TE, TK, SE, SK, RE, RK}.
H 1 :  Ǝ  μ A -μ B ≠  0,  A≠B.  dimana  A,  B={TE,  TK, SE, SK, RE, RK}.
Kriteria  pengujian  terima  H0  ketika p- value > 0,05. Tabel 6 memperlihatkan beberapa ukuran yang dapat membandingan kelas eksperi- men dengan kontrol.
Tabel 6. Statistik Deskriptif PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol Ditinjau dari KAM
Statistik KAM Tinggi (T) KAM Sedang (S) KAM Rendah (R) E K E K E K Mean 13.2    9.63  8.86  6.51  9.11  2.45 Median 14 9 9 7 10 2 Standar Deviasi 2.29   3.82  2.80  3.23  4.17  1.98 Minimum 9 4 2 1 2 0 Maksimum  15 15 14 13 14 5 Kurtosis .054   - 1.13 - .117 - .841 - .198 - 1.55
Keterangan:  E  =  Kelas  eksperimen,  K  =  Kelas kontrol .
Fakta pengumpulan dan penyebaran pada statistika  deskriptif  memperlihatkan  potensi
bahwa PKM siswa kelompok data kelas eksperi- men  lebih  besar  dari  kelas  kontrol,  namun keyakinan ini memerlukan uji statistika inferensi untuk  melihat  keberartiannya  (signifikasi).  Uji statistika inferensi memerlukan uji asumsi yaitu normalitas  dan  kehomogenan  data.  Hasil  uji normalitas  menggunakan  uji Kolmogorov- Smirnov data  kelas  eksperimen  dan  kontrol berdistribusi  normal.  Uji  kehomogenan  data antar  kelompok  data  mensimpulkan  bahwa kelompok  data  yang  dibandingkan  homogen karena p-value lebih  dari  0,05.  Uji  ANOVA dilakukan karena hasil uji asumsi mensimpulkan bahwa data berdistribusi normal.
Tabel 7. Uji ANOVA PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol, Ditinjau dari KAM
Jumlah Kuadrat Derajat kebebasan Kuadrat tengah F hitung Sig. Between Groups 624.857    5 124.971 14.152  .000 Within Groups 856.580    97 8.831 Total 1481.437   102
Hasil  uji  ANOVA, p-value kurang  dari 0,05 menunjukan bahwa minimal ada dua rerata yang berbeda. Perbedaan tersebut tidak ditentu- kan  oleh  perbedaan  perlakuan  atas  KAM  siswa melainkan karena perbedaan pada kelompoknya, hal  itu  ditandai  jumlah  kuadrat  dari within groups (dalam  kelompok)  lebih  besar Between Groups (antar kelompok).
Gambar 3. Diagram Post Hoc PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol, Ditinjau dari KAM
Hasil uji post hoc (lanjutan) diperlihatkan pada Gambar 3. Simpulan dari gambar tersebut yaitu:  (1)  PKM  siswa  TE  dengan  TK  tidak terdapat  perbedaan  secara  signifikan,  (2)  PKM siswa SE lebih besar dari SK secara signifikan, dan  (3)  PKM  siswa  RE  lebih  besar  dari  RK secara  signifikan.  Dari  tiga  simpulan  tersebut, temuan  yang  tidak  sesuai  hipotesis  penelitian

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (2), 2017 - 194
adalah PKM siswa TE dengan TK tidak terdapat perbedaan secara signifikan.
Pengaruh  pembelajaran  terhadap  KAM siswa  menghasilkan  beberapa  temuan.  Temuan pertama,  perbedaan  PKM  siswa  bukan  karena adanya  pengelompokan  siswa  berdasar  KAM. Hal ini memberikan gambaran bahwa perlakuan pembelajaran sudah berlaku adil terhadap siswa dilihat dari sisi KAM. Kondisi ini menjadi kabar baik  bagi  RMT  karena  National  Council  of Teachers  of  Mathematics  (2000)  mengajurkan pembelajaran  matematika  di  kelas  harus  men- ciptakan  rasa  berkeadilan,  dalam  hal  ini  KAM. Kedua,  PKM  siswa  TE  dan  TK  tidak  berbeda secara  signifikan.  Tidak  berbedanya  siswa  TE dan  TK  tidak  lepas  dari  matangnya  skema  pra- syarat siswa KAM tinggi, sedangkan kematang- an  skema  mereka  akan  menjadi  penentu  skema baru (Schoenfeld, 1983; Sweller, 1988). Hal ini sejalan  dengan  temuan  Isnarto,  Wahyudin, Suryadi,  &  Dahlan  (2014; Pujiastuti, Kusumah, Sumarmo,  &  Dahlan  (2014;  Sari,  Nurochmah, Haryadi,  &  Syaiturjim  (2016);  Samparadja, Suryadi,  &  Kartasasmita  (2014);  Syamsuri, Purwanto,  Subanji,  &  Irawati  (2016)  yang menyatakan  bahwa  KAM  menjadi  satu  faktor yang berpengaruh pada pencapaian kemampuan siswa.
Sekalipun  begitu, tidak  berbedanya  PKM TE  dan  TK  tidak  berarti  bahwa  itu  dianggap sama  persis.  Bila  dicermati  pada  uji  lanjutan bahwa  TE  sebenarnya  lebih  besar,  hanya  saja tidak  signifikan.  Pencermatan  tersebut  sesuai dengan temuan pada hasil kerja siswa KAM TE dan TK. Nampak bahwa terdapat kesalahan pada salah  satu  siswa  TK  yang  fatal  dan  itu  tidak terdapat  pada  siswa  TK.  Kesalahan  tersebut adalah  masalah  koefisien  negatif  pada  suatu variabel  dari  bentuk  pertidaksamaan.  Fakta  ini akan menjadi masalah ketika model soal pilihan ganda  karena  model  soal  tersebut  lebih  pada penilaian  hasil  daripada  proses.  Fakta  ini  juga menegaskan  bahwa  pendekatan  RMT  tetap mampu  mengakomodasi  kemampuan  siswa KAM  tinggi  yang  mempunyai  potensi  tinggi untuk mencapai kompetensi yang lebih baik dari rekan lain. Jadi, PKM yang bagus bukan hanya faktor  kelengkapan  skema  sebelumnya  saja tetapi  juga  bagaimana  efektifnya  pembentukan skema pada pembelajaran saat itu.
Ketiga, PKM siswa SE lebih besar secara signifikan  dari  siswa  SK. Temuan  bahwa  PKM Siswa SE lebih besar secara signifikan daripada SK  dan  tidak  berbeda  secara  signifikan  bahwa RMT  telah  memberikan  pengaruh  yang  baik
pada  siswa  SE.  Siswa  SE  dengan  skema  pra- syarat  yang  sama  dengan  SK  ternyata  besar secara  signifikan  memperlihatkan  keunggulan RMT.  Pencapaian  PKM  yang  bagus  dari  SE diduga  kuat  karena  pengaruh  pendekatan  RMT yang  telah  menambah  skema  prayarat  dan menatanya dengan skema baru. Aktifitas penam- bahan  skema  dilakukan  pada  saat  pada  awal pembelajaran di bagian apersepsi dipatau selama pembelajaran  dengan  mediasi,  serta  ditekankan di  bagian  penyimpulan.  Aktifitas  pembekalan skema  pada  apersepsi  membuat  siswa  dapat mengaitkan konsep yang telah dipelajari dengan konsep  yang  akan  dipelajari,  pada  apersepsi  ini siswa  akan  tersadarkan  bahwa  matematika memiliki  sifat  struktural  dan  sistemik  yang membentuk  suatu  hirarki  saling  bergantung, dimulai  dengan  konsep  yang  paling  inti  dan berkembang pada ide matematika besar (Kinard &  Kozulin,  2008,  p.  3).  Aktifitas  mediasi  aktif dari guru selama proses pembelajaran memberi- kan  guru  untuk  memberikan scafolding selama pembelajaran,  peran scaffolding berupa  alat psikologis  membuat  mereka  lebih  mudah mencapai  kemampuan  dalam  PKM.  Di  akhir, aktifitas penyimpulan adalah aktifitas pelurusan simpulan  siswa  selama  mengkonstuksi  dan mengintegrasikan konsep.
Keempat,  PKM  siswa  RE  lebih  besar secara signifikan dari siswa RK. Temuan bahwa PKM  Siswa  RE  lebih  besar  secara  signifikan daripada  RK  dan  bahkan  tidak  berbeda  secara signifikan  dengan  SK  menggambarkan  bahwa RMT  juga  telah  memberikan  pengaruh  yang baik  pada  siswa  KAM  rendah.  Siswa  RE  yang cenderung  mempunyai  materi  prasyarat  kurang ternyata  dapat  mencapai  PKM  yang  baik padahal  pada  banyak  temuan  penelitian  bahwa KAM  menjadi  faktor  penentu  dalam  mencapai hasil  belajar  yang  baik,  dalam  hal  ini  PKM. Diduga  kuat  bahwa  baiknya  PKM  RE  karena aktifitas mediasi yang intensif dari guru sehing- ga  kekurangan  skema  dan  ketidak-cakapan dalam  menghadapi  persoalan  matematika  dapat diselesaikan  dengan  guru.  Feuerstein  (1997) berpendapat  bahwa  ada  harapan  tinggi  pada siswa bekemampuan rendah asal mediator dapat memahami Structure  Cognitif  Modifability (SCM) siswa berkemampuan rendah. Sekalipun pengaruh  RMT  terhadap  siswa  RE  cukup  baik dibanding  pembelajaran  pendekatan  langsung, namun  RMT  masih  meninggalkan  beberapa masalah.  Bila  mencermati  hasil  kerja  RE, kebanyakan  hasil  kerja  RE  belum  tuntas  pada pemahaman  konsep  dan  pengoperasian  konsep.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (2), 2017 - 195
Pada  pengaitan  konsep  bentuk  aljabar  terhadap persamaan  maupun  pertidaksamaan  belum tercapai  dengan  baik.  Pada  proses  pengerjaan soal, RE cukup puas telah dapat menyelesaikan soal  pemahaman  dan  pengoperasian.  Bagi mereka,  soal  pengaitan  konsep  adalah  kemam- puan  yang  cukup  rumit  dan  terlalu  tinggi.  Ini artinya  untuk  persoalan  konsep untuk  siswa  SE tidak  masalah  karena  pembelajaran  pendekatan RMT  dapat  mengatasinya  dengan  bantuan  alat psikologis dan aktifitas mediasi aktifnya. Menu- rut  Sweller  (1988)  kesalahan  konsep  kerap terjadi  pada  siswa  kemampuan  rendah  pada pembelajaran  tidak  langsung  yang  cenderung mendapatkan  bimbingan  yang  minimal  dari guru.
Dari  penjelasan  dan  temuan  penelitian bahwa kemampuan PKM siswa SE dan RE lebih besar  dari  pasangan  KAM  di  kelas  kontrol memperlihatkan  bahwa  optimisme  Feuerstein (2003)  dengan  SCM-nya  yang  menyatakan bahwa  semua  siswa  dapat  cerdas  asal  mediasi dilakukan  secara  baik  terbukti  di  sini.  Tentu saja,  optimisme  guru  berada  pada  daerah Zone Proximal Development (ZPD) siswa, yaitu wila- yah  kemampuan  yang  potensial  dapat  dicapai oleh  siswa  (Vygotsky,  1978).  Oleh  karena  itu, ZPD  pada  pembelajaran  dapat  diakses  dengan baik  oleh  siswa  sangat  ditentukan  oleh  peran mediator  di  kelas  melalui  penataan  skema  dan scaffolding alat  psikologis  dalam  kontek  kultur matematika,  sementara  itu  aktifitas  mediasi menjadi  faktor  penentu  kepercayaan  diri  siswa untuk mencapai kemampuan PKM (Hassaskhah, 2012). Sehingga kemudian, pencapaian kemam- puan  berbeda  pada  KAM  tinggi  dengan  rendah dan sedang merupakan suatu hal yang dianggap wajar  karena  siswa  KAM  tinggi  sudah  terbiasa
menghadapi  konsep  matematika  dan  pengem- bangannya sehingga mudah untuk mencerna dan menyelesaikan  sedangkan  siswa  KAM  sedang dan rendah belum terbiasa (Sweller, 1994).

## Perbandingan PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol, Ditinjau dari GBM
Untuk  mengetahui  apakah  PKM  siswa kelas eksperimen lebih besar dari kelas kontrol, ditinjau  dari  GBM,  maka  secara  formal  dapat dinyatakan dalam bentuk hipotesis statistik (H 0 ) dan  hipotesis  penelitian  (H 1 )  adalah  sebagai berikut:
H 0 :  Tidak  ada  perbedaan  PKM  siswa  antara kelompok  eksperimen  dan  kontrol,  ditinjau dari KAM
H 1 : Ada perbedaan PKM siswa antara kelompok eksperimen dan kontrol, ditinjau dari KAM
Secara  statistik,  hipotesis  di  atas  dapat disimbolkan sebagai berikut.
H 0 : μ A -μ B = 0, A≠B dimana A, B={MLE, ILE, ULE, SLE, MLK, ILK, ULK, SLK}.
H 1 :  Ǝ  μ A -μ B ≠  0,  A≠B  dimana  A,  B={MLE, ILE, ULE, SLE, MLK, ILK, ULK, SLK}.
Kriteria  pengujian  terima  H 0 ketika p- value > 0,05. Tabel 8 memperlihatkan beberapa ukuran  yang  dapat  membandingan  kelas eksperimen dengan kontrol.
Langkah  menuju  statistika  inferensi adalah uji normalitas dan uji kehomogenan data. Hasil  uji  normalitas  menggunakan  menurut  uji Shapiro-Wilk bahwa  data  berdistribusi  normal. Uji  kehomogenan  data  antar  kelompok  data diperlukan untuk kebutuhan uji lanjutan. Dari uji ini, kelompok data yang dibandingkan homogen karena pvalue lebih  dari  0,05.  Uji  ANOVA menjadi pilihan setelah dilakukan uji asumsi.
Tabel 8. Statistik Deskriptif PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol Ditinjau dari GBM
Statistik ML IL UL SL E K E K E K E K Mean 9.5 6.8 8.9 4.3 10.2 6.0 10.1 9.3 Median 8.0 4.9 6.7 1.9 8.3 3.7 7.8 7.1 Standar Deviasi 3.1 3.6 3.8 3.5 2.2 3.2 3.8 3.3 Minimum 3 2 2 0 6 0 5 5 Maksimum 11 11 12 10 7 11 10 10 Kurtosis -.1 -1. -.4 1.6 -1.0 .41 -1.5 -.9
Keterangan: E = Kelas eksperimen, K = Kelas kontrol.
Tabel 9. Uji ANOVA PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol, Ditinjau dari GBM
Jumlah Kuadrat Derajat kebebasan Kuadrat tengah F hitung Sig. Between Groups 377.734 7 53.962 4.645 .000 Within Groups 1103.703 95 11.618 Total 1481.437 102

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (2), 2017 - 196
Hasil  uji  ANOVA  menghasilkan p-value kurang  dari  0,05,  ini  artinya  minimal  ada  dua rerata yang berbeda. Perbedaan itu lebih ditentu- kan  oleh perbedaan  antar kelas  eksperimen  dan kontrol  bukan  karena  pengelompokkan  GBM, hal  itu  di  tandai  dengan  jumlah  kuadrat  dari within groups (dalam kelompok) lebih besar dari Between Groups (antar kelompok).
Gambar 4. Diagram Post Hoc PKM Kelas Eksperimen dan Kontrol, Ditinjau dari GBM
Simpulan dari gambar tersebut, yaitu: (1) PKM  siswa  SLE  dengan  SLK  tidak  terdapat perbedaan  secara  signifikan,  (2)  PKM  siswa MLE  lebih  besar  dari  MLK  secara  signifikan, (3)  PKM  siswa  ULE  lebih  besar  dari  ULK secara signifikan, dan (4) PKM siswa ILE lebih besar  dari  ILK  secara  signifikan.  Dari  empat simpulan  tersebut,  temuan  yang  tidak  sesuai hipotesis  penelitian  adalah  PKM  siswa  SLE dengan  SLK  tidak  terdapat  perbedaan  secara signifikan.
Sebagaimana  KAM,  hasil  uji  ANOVA memperlihatkan  bahwa  perbedaan  GBM  tidak menjadi  faktor  penentu  perbedaan  PKM  siswa. Hal ini memberikan gambaran bahwa perlakuan pembelajaran sudah berlaku adil terhadap siswa dilihat  dari  sisi  GBM  siswa.  Kondisi  ini  juga menjadi  kabar  baik  karena  National  Council  of Teachers  of  Mathematics  (2000)  mengajurkan pembelajaran matematika di kelas harus mencip- takan rasa berkeadilan, dalam hal ini dilihat dari sisi  GBM.  Hasil  perbandingan  pengaruh  pem- belajaran terhadap kemampuan PKM dilihat dari faktor  GBM  memperlihatkan  empat  temuan yang perlu dibahas.
Pertama,  PKM  siswa  kelas  eksperimen tidak berbeda secara signifikan pada siswa GBM SL. Kondisi ini memunculkan pertanyaan, yaitu ada apa dengan GBM SL? Pertanyaan itu terjadi karena  siswa  GBM  siswa  selain  SL  pada  kelas eksperimen  memiliki  PKM  lebih  besar  secara signifikan  dari  kelas  kontrol.  Kalau  melihat karakteristik  siswa  dengan  GBM  SL,  yaitu: siswa dengan gaya belajar ini cenderung mandiri
dan  kreatif  serta  mempunyai  kesiapan  penge- tahuan  untuk  mencapai  kompetensi  yang  diha- rapkan (Strong et al., 2004) maka besar dugaan bahwa  pencapaian  PKM  dengan  perhatian  dan tanpa perhatian khusus pada siswa dengan GBM ini  akan  mempunyai  pengaruh  pembelajaran yang  relatif  sama  karena  siswa  GBM  SL cenderung  mandiri.  Sementara  itu,  kemadirian yang  tinggi  berpengaruh  pada  kemampuan penyelesaian  masalah  matematika  yang  baik (Hadad, 2014). Akibat dari itu, tidak heran bila kemudian PKM siswa SLK tidak berbeda secara signifikan dengan GBM lain pada kelas eksperi- men, khususnya dengan siswa SLE.
Kedua, PKM siswa GBM ML pada kelas eksperimen  lebih  besar  daripada  kelas  kontrol. Hal  ini  merupakan  hal  yang  menggembirakan. Kegembiraan  ini  dilatarbelakangi  oleh  fakta bahwa  pembelajaran  tidak  dirancang  secara terstruktur secara bertahap dan terbimbing maka siswa GBM ML akan kesulitan mengikuti pem- belajaran (Strong et al., 2004). Hal ini menanda- kan bahwa RMT telah menyelenggarakan pem- belajaran  yang  terstruktur  secara  bertahap  dan membimbing  serta  memantau  perkembangan PKM siswa.
Ketiga,  PKM  siswa  GBM  IL  pada  kelas eksperimen  lebih  besar  daripada  kelas  kontrol. Temuan bahwa PKM siswa ILK jauh di bawah ILE  cukup  beralasan.  Alasan  pertama,  siswa dengan  GBM Interpersonal  Learning (IL) cenderung  belajar  melalui  percakapan,  hubung- an  pribadi,  dan  kelompok  (Strong  et  al.,  2004), bila  lingkungan  di  sekitar  mereka  tidak  cukup memberikan  ruang  untuk  memahami  materi melalui  iteraksi  dengan  rekan  dan  guru  maka pencapaian kompetensi yang dicapai tidak akan optimal  (Alifiani,  2017,  p.  17;  Sutawidjaja  & Dahlan,  2011,  p.  4.18).  Alasan  kedua,  pembel- ajaran pendekatan langsung yang tidak menuntut guru  untuk  mengaitkan  pembelajaran  konsep matematika  yang  pragmatis  dan  konkrit membuat siswa cenderung tidak cukup bergairah untuk  belajar  yang  tentunya  hal  ini  dapat berakibat langsung pada pencapaian kompetensi pula. Sementara itu, siswa ILE mendapat perla- kuan  sebaliknya  sehingga  hal  ini  menjadikan mereka mempunyai kompetensi PKM lebih baik dibanding siswa ILK.
Keempat,  PKM  siswa  GBM  UL  pada kelas  eksperimen  lebih  besar  daripada  kelas kontrol.  Satu  dari  karekteristik  dari  pendekatan pembelajaran  RMT  adalah  peka  dengan  pola dan  selalu  memberikan  alasan-alasan  mengapa sesuatu itu bisa terjadi atau terbentuk (Kinard &
Kozulin,  2008),  sementara  itu  siswa  GBM  UL sangat menyukai karakteristik belajar seperti ini. Sebagai contoh, bagaimana operasi pengurangan oleh  bilangan  negatif  menjadi  ekivalen  dengan penjumlahan  melalui  penjelasan  pola  operasi bilangan.  Selain  dari  itu,  penggunan  alat  psi- kologis  gambar  adalah  alasan  lain  yang  mem- buat siswa GBM UL menjadi lebih besar karena mereka  melihat  bahwa  apa  yang  dilakukan sesuai dengan realitas (Strong et al., 2004).

## SIMPULAN
Kemampuan  PKM  siswa  pada  pembel- ajaran  pendekatan  RMT  lebih  besar  dari pembelajaran pendekatan langsung. Dilihat dari faktor  gender  menghasilkan  simpulan  bahwa PKM siswa wanita kelas eksperimen lebih besar secara  signifikan  dari  kelas  kontrol, akan  tetapi pada kelas pria tidak berbeda secara signifikan.
Dilihat  dari  faktor  KAM  menghasilkan simpulan  bahwa  PKM  siswa  KAM  sedang  dan rendah pada kelas eksperimen lebih besar secara signifikan,  akan  tetapi  pada  siswa  KAM  tinggi tidak  berbeda  secara  signifikan.  Dilihat  dari faktor  GBM  menghasilkan  simpulan  bahwa PKM  siswa  GBM  ML,  UL,  dan  IL  pada  kelas eksperimen  lebih  besar  secara  signifikan,  akan tetapi pada siswa GBM SL tidak berbeda secara signifikan.
Pengaruh  langsung  dan  tidak  langsung dari  komponen-komponen  PKM  pada  kelas eksperimen  maupun  kontrol  mempunyai  jalur yang  sama,  yaitu:  pemahaman  konsep  berpe- ngaruh langsung terhadap pengoperasian konsep dan pengoperasian konsep mempunyai pengaruh langsung  terhadap  perelasian  konsep,  dari  hal tersebut sehingga kemudian ada pengaruh tidak langsung pemahaman konsep terhadap perelasian konsep.

## DAFTAR PUSTAKA
Abrams, P. (2013). Learning style inventory for students:  Statistical  analysis .  Retrieved from
http://www.thoughtfulclassroom.com/lsis _research_report.pdf
Alifiani, A. (2017). Penerapan model pembelajaran NHT-TGT untuk meningkatkan  motivasi  dan  pemahaman konsep  materi  matematika  SMA. Jurnal Riset  Pendidikan  Matematika , 4 (1),  11. https://doi.org/10.21831/jrpm.v4i1.13100 Arikunto,  S.  (1999). Dasar-dasar  evaluasi pendidikan . Jakarta: Bumi Aksara.
Falik,  L.  (2007).  An  interview  with  Reuven Feuerstein.
Journal of Cognitive Education  and  Psychology , 6 (2),  272– 280. https://doi.org/10.1891/194589507787382 223
Fennema,  E.  (1996).  Mathematics,  gender,  and research.  In Towards  Gender  Equity  in Mathematics  Education (pp.  9–26). Dordrecht:  Kluwer  Academic  Publishers. https://doi.org/10.1007/0-306-47205-8_2 Feuerstein,  R.  (2000).  Mediated  learning experience,  instrumental  enrichment,  and the  learning  propensity  assessment device.  In ICDL  Clinical  Practice Guidelines (pp. 557–577). Jerusalem: The Interdisciplinary
Council on
developmental  and  Learning  Disorders,
Bethesda. Retrieved from
http://www.educationalsupport.com.au/Sit e_Data/Documents/mle.pdf
Feuerstein, R. (2017). Conductive education and structural cognitive modifiability .
Fitriyani,  H.  (2013).  Profil  berpikir  matematis rigor  siswa  SMP  dalam  memecahkan masalah matematika ditinjau dari perbedaan kemampuan matematika. AdMathEdu:  Jurnal  Ilmiah  Pendidikan Matematika,  Ilmu  Matematika  Dan Matematika  Terapan , 3 (1).  Retrieved from http://journal.uad.ac.id/index.php/AdMath Edu/article/view/4831
Fraenkel,  J.  R.,  Wallen,  N.  E.,  &  Hyun,  H.  H. (2012). How  to  design  and  evaluate research in education . Singapore:
McGraw-Hill Humanities/Social Sciences/Languages.
Golden,  G.  (2010).  Mathematical  learning inventory. Retrieved December 19, 2017, from http://mathhombre.blogspot.co.id/2010/10 /mathematical-learning-inventory.html Guiso, L., Monte, F.,  Sapienza, P., & Zingales, L.  (2008).  Culture,  gender,  and  math. Science , 320 (5880), 1164–1165. https://doi.org/10.1126/science.1154094
Hassaskhah,  J.  (2012).  Feuerstein’s  theory  of mediation and its impact on EFL teachers’ sense  of  efficacy. Journal  of  English Language  Teaching  Learning , 3 (7),  89–
113. Retrieved from http://elt.tabrizu.ac.ir/article_621.html
Hudojo,  H.  (2005). Pengembangan  kurikulum dan  pembelajaran  matematika .  Malang:
Universitas Negeri Malang.
Isnarto,  I.,  Wahyudin,  W.,  Suryadi,  D.,  & Dahlan,  J.  A.  (2014).  Students’  proof ability:  Exploratory  studies  of  abstract algebra  course. International  Journal  of Education  and  Research , 2 (6),  215–228. Retrieved from
http://www.ijern.com/journal/June- 2014/18.pdf
Khabib,  J.,  &  Manoy,  J.  T.  (2014). Pengembangan  perangkat  pembelajaran denganpendekatan  RMT  ditinjau  dari fungsi kognitif siswa pada materi melukis segitiga di kelas VII
SMP. MATHEdunesa , 3 (2).  Retrieved  from http://jurnalmahasiswa.unesa.ac.id/index. php/mathedunesa/issue/view/709
Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding  it  up.  Washington,  DC:  National Academy Press.
Kinard,  J.,  &  Kozulin,  A.  (2008). Rigorous mathematical  thinking .  Cambridge,  MA: Cambridge University Press.
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics.
(2000). Principles  and  standards  for school mathematics . Reston. VA: National  Council  of  Teachers  of Mathematics.
National  Research  Council.  (2002). Helping children  learn  mathematics .  Washington, D.C.: National Academies Press. https://doi.org/10.17226/10434
OECD.  (2010). PISA  2009  results:  What students  know  and  can  do:  Student performance in reading, mathematics and science  (volume  I) .  Retrieved  from https://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/4 8852548.pdf Orton, A. (2004). Learning mathematics: Issues, theory,  and  classroom  practice .  New York,  NY.:  Continuum.  Retrieved  from https://books.google.co.id/books/about/Le arning_Mathematics.html?id=Fxp0eSHpS -IC&redir_esc=y
Paas,  F.,  Merrienboer,  J.  Van,  &  Gog,  T.  Van. (2011).  Designing  instruction  for  the contemporary learning landscape. In K. R. Harris,  S.  Graham,  &  T.  Urdan  (Eds.), APA  Educational  Psychology  Handbook: Vol.  3.  Application  to  Learning  and Teaching (pp.  335–357).  Washington
D.C.: American Psychological Association. Retrieved from http://ro.uow.edu.au/edupapers/374
Presiden  Republik  Indonesia.  Undang-Undang Republik  Indonesia  nomor  2  tahun  1989 tentang  sistem  pendidikan  nasional,  Pub. L.  No.  2,  Undang-Undang  Republik Indonesia    (1989).  Retrieved  from http://www.dpr.go.id/dokjdih/document/u u/591.pdf
Pritchard,  A.  (2013). Ways  of  learning: Learning  theories  and  learning  styles  in the  classroom .  New  York,  NY.:
Routledge.
Pujiastuti, H., Kusumah, Y. S., Sumarmo, U., & Dahlan, J. A. (2014). Inquiry co-operation model  for  enhancing  junior  high  school student’s  mathematical  problem  solving ability. International Journal of Contemporary  Educational  Research ,
1 (1), 51–60.
Reys, R. E., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V., &  Smith,  N.  L.  (2014). Helping  children learn  mathematics. New  York,  NY.: Wiley.
Samparadja, H., Suryadi, D., & Kartasasmita, B. G.  (2014).  The  Influence  of  inductive- deductive  approach  based  on  modified definition  in  algebra  structure  learning toward  student’s  proving  ability  viewed based  on  college  entrance  track. International  Journal  of  Education  and Research , 2 (7),  239–248.  Retrieved  from http://www.ijern.com/journal/July- 2014/20.pdf
Sari,  D.  P.,  Nurochmah,  N.,  Haryadi,  H.,  & Syaiturjim,  S.  (2016).  Meningkatkan kemampuan pemahaman matematis melalui  pendekatan  pembelajaran  student teams  achivement  division. Jurnal  Riset Pendidikan Matematika , 3 (1), 16. https://doi.org/10.21831/jrpm.v3i1.7547 Schoenfeld,  A.  H.  (1983). Problem  solving  in the  mathematics  curriculum:  A  report, recommendations,  and  an  annotated bibliography . Washington D.C.: Mathematical  Association  of  America,
Committee on the Teaching of
Undergraduate Mathematics.
Strong, R., Thomas, E., Perini, M., & Silver, H. (2004). Creating a differentiated mathematics classroom. Improving Achievement in Math and Science , 61 (5),

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (2), 2017 - 199
73–78. Retrieved from http://www.ascd.org/publications/educatio nal-
leadership/feb04/vol61/num05/Creating- a-Differentiated-Mathematics- Classroom.aspx
Susilo,  F.  (2004). Matematika  humanistik . Yogyakarta: Basis.
Sutawidjaja, A., & Dahlan, J. A. (2011). Model pembelajaran langsung. In A. Sutawidjaja &  J.  A.  Dahlan  (Eds.), Pembelajaran Matematika . Jakarta: Universitas
Terbuka.
Sweller,  J.  (1988).  Cognitive  load  during problem  solving:  Effects  on  learning. Cognitive  Science , 12 (2),  257–285. https://doi.org/10.1207/s15516709cog120 2_4
Sweller,  J.  (1994).  Cognitive  load  theory, learning  difficulty,  and  instructional design. Learning  and  Instruction , 4 (4),
295–312. https://doi.org/10.1016/0959- 4752(94)90003-5
Sweller,  J.,  Ayres,  P.,  &  Kalyuga,  S.  (2011). Cognitive  load  theory .  New  York,  N.Y.:
Springer.
Syamsuri,  S.,  Purwanto,  P.,  Subanji,  S.,  & Irawati,  S.  (2016).  Characterization  of students  formal-proof  construction  in mathematics learning. Communications in Science  and  Technology , 1 (2),  42–50. https://doi.org/10.21924/cst.1.2.2016.2 Tan,  O.  S.  (2003). Problem-based  learning innovation :  using  problems  to  power learning  in  the  21st  century .  Singapore: Cengage Learning Asia.
Vygotsky,  L.  S.  (1978).  Mind  in  society:  The development  of  higher  psychological processes. Mind in Society The Development  of  Higher  Psychological
Processes , Mind in So , 159.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-92784- 6
Zubaidah, A. Y. (2012). Identifikasi kemampuan berpikir  matematis  rigor  siswa  sekolah dasar  ditinjau  dari  aspek  kemampuan matematika  dalam  memecahkan  masalah matematika pokok bahasan pecahan . UIN Sunan  Ampel  Surabaya.  Retrieved  from http://digilib.uinsby.ac.id/9637/