## PENERAPAN METODE FUZZY ITEM RESPONSE

## THEORY PADA e-LEARNING COMPUTERIZED ADAPTIVE TEST
Diah Kusumawati 1 , Andharini Dwi Cahyani 2 .Muhammad Fuad 3
Program Studi Teknik Informatika, Universitas Trunojoyo Jl. Raya Telang, PO BOX 2, Kamal, Bangkalan -69162
E-mail : *dieah21@gmail.com 1

## ABSTRAK
Saat  ini e-Learning sudah  banyak  diterima  oleh    masyarakat  dunia,  terbukti  dengan  maraknya implementasi e-Learning di  lembaga  pendidikan  maupun  industri. E-Learning merupakan  suatu  jenis sistem  pembelajaran  yang  memungkinkan  sampainya  bahan  ajar  ke  siswa  dengan  menggunakan  media internet, atau media jaringan komputer lain. Tes adaptif merupakan sistem ujian otomatis yang dilakukan secara  adaptif,  menyesuaikan  tingkat  kesulitan  soal  dengan  kemampuan  masing-masing  peserta  ujian. Soal  yang  diberikan  tergantung  dari  jawaban  soal  sebelumnya:  benar  atau  salah.  Dan  hasilnya  adalah level  atau  tingkat  kemampuan  peserta  ujian.  Salah  satu  metode  yang  digunakan  dalam  tes  adaptif  yaitu model Fuzzy Item Response Theory (FIRT) yang diimplementasikan dalam pembuatan aplikasi tes adaptif untuk  lingkungan  pendidikan.  Berdasarkan  hasil  eksperimen,  dapat  disimpulkan  bahwa Adaptive  Test yang dikembangkan dengan menerapkan Fuzzy Item Response Theory mampu menempatkan siswa pada tingkat  kemampuan  yang  sesuai  dengan  kemampuannya,  nilai  siswa  lebih  meningkat  dengan menggunakan Adaptive Test dibandingkan dengan Konvensional Test hal tersebut dibuktikan dengan uji coba  yang  telah  dilakukan  dengan  melihat  hasil  dari  rata-rata  nilai  tiap  siswa.  Nilai  siswa  yang menggunakan Adaptive  Test hasilnya  lebih  meningkat  dibandingkan  dengan  nilai  siswa  yang menggunakan Konvensional Test .  Dari  rata-rata  nilai  siswa  yang  menggunakan Adaptive  Test yakni  80, sedangkan rata-rata nilai siswa yang menggunakan Konvensional Test yakni 60.882353.
Kata Kunci : E-Learning , Fuzzy Item Response Theory (FIRT), Adaptive Test, Konvensional Test.

## ABSTRACT
Nowadays  e-learning  has  been  widely  accepted  by  the  world  society,  it  proved  by  the  widespread implementation  of  e-Learning  in  the  education  institution  and  industry.  E-Learning  is  one  of  the educational  system  that  enables  the  students  to  get  the  teaching  materials  by  use  internet,  computer networks,  or  the  medias.  Adaptive  test  is  an  automatic  test  system  that  adaptively  did  by  adapting  the difficulty level of the questions with each test participator’s abilities. The given questions are dependent by previuous answer : true or false. And the result is the level of the test participator ability. One of the used method in adaptive test is fuzzy item response theory (FIRT) model that implemented in adaptive test application production for educational environment. Based on the experimental result, can be concluded that, by appliying fuzzy item response theory , it can put the student to their ability level. The student’s score  are  increase  by  using  adaptive  test  if  it  compared  with  conventional  test.  It  proved  with  an experiment by look the average result from every student. Student’s scores who is using adaptive test is increaser than using the conventional test score. By the average score of students who use adaptive test are 80, while the average score of students who use the conventional test are 60.882353.
Keywords : E-Learning, Fuzzy Item Response Theory (FIRT), Adaptive Test, Conventional Test

## PENDAHULUAN
Pesatnya  perkembangan  teknologi informasi di dunia pendidikan telah mengakibatkan  terjadinya  perubahan  dalam banyak  hal,  salah  satu  di  antaranya  adalah dalam  hal  metode  belajar  dan  mengajar  yang dilakukan  oleh  banyak  institusi  pendidikan formal maupun informal.
Tes adaptif dapat mengatasi kekurangan  dalam  model  penilaian  untuk peserta  didik  yang  berlangsung  selama  ini. Dengan  tes  yang  tingkat  kesulitan  soalnya akan  disesuaikan  dengan  kemampuan  siswa tersebut.
Computerized  Adaptive  Test (CAT) adalah  suatu  bentuk  pemanfaatan  komputer untuk  penyelenggaraan  sebuah  tes  adaptif dimana  soal-soal  yang  diberikan  pada  siswa telah dipilih dari bank soal yang ada sehingga sesuai dengan tingkat kemampuan siswa yang bersangkutan. Pemilihan soal tersebut dilakukan  agar  tes  yang  dilaksanakan  dapat mengukur  dengan  tepat  kemampuan  masing- masing siswa[3].
Pada penelitian ini mengimplementasikan  tes  adaptif  sebagai media  pembelajaran  atau  latihan  bagi  siswa. Tes  dirancang  hanya  untuk  latihan  siswa bukan  untuk  tes  seleksi  dengan  tujuan  media pembelajaran  yang  diterapkan  diharapkan dapat  membantu  siswa  dalam  meningkatkan produktivitas, efektivitas, efisiensi dan meningkatkan  intensitas  belajar  mandiri.  Soal yang  diberikan  beradaptasi  dengan  tingkat kemampuan  siswa.  Soal  yang  diberikan tergantung  dari  jawaban  soal  sebelumnya: benar  atau  salah.  Dan  hasilnya  adalah  level atau  tingkat  kemampuan  siswa.  Model  CAT yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah Fuzzy  Item  Response  Theory (FIRT)  untuk mengetahui  tingkat  kesulitan  soal  dan kemampuan masing-masing siswa.

## METODE
Computerized  Adaptive  Testing (CAT) adalah  suatu  metode  pengujian  atau  evaluasi dengan  menggunakan  teknologi  informasi yang  bersifat  adaptif  [3].  Adaptif  berarti bahwa  pemberian  soal  ujian    berikutnya tergantung  pada  perilaku  peserta  ujian  dalam menjawab  soal  sebelumnya  sehingga  ujian
yang  diberikan  untuk  setiap  peserta  dapat bersifat  unik  berdasarkan  tingkat  kemampuan masing-masing  peserta.  Secara  umum  prinsip kerja  CAT  dimulai  dengan  inisialisasi kemampuan siswa dengan menganggap siswa tersebut  memiliki  kemampuan  menengah  dan memberikan  soal  dengan  tingkat  kesulitan menengah  pula.  Pemilihan  soal  berikutnya berdasarkan  atas  jawaban  peserta  ujian terhadap s oal yang saat itu diberikan, jika jawaban benar  maka  soal  selanjutnya  akan  memiliki tingkat kesulitan yang lebih tinggi, akan tetapi jika  jawaban  salah  maka  soal  berikutnya memiliki tingkat kesulitan yang lebih rendah[4]. Fuzzy  Item  Response  Theory (FIRT)  merupakan  suatu  kombinasi  dari metode Fuzzy dengan  metode Item  response theory (IRT) dengan tujuan untuk ketidakpastian  respon  pembelajaran  dan perkiraan kemampuan pembelajaran. Menurut Item  response  theory (IRT),  jika  siswa  bisa sepenuhnya memahami soal maka kemampuan siswa akan dinaikkan, sebaliknya kemampuan siswa akan turun jika siswa tidak dapat  memahami  soal. Item  response  theory (IRT)  dapat  memperkirakan  kemampuan siswa  oleh  karena  itu  persentase  pemahaman dengan fuzzy memahami  kemampuan  dengan membagi tiga kelompok fuzzy standar fungsi.
Gambar.1 Flowchart Sistem CAT 1. Item Response Theory (IRT)
Item  response  theory (IRT)  adalah  suatu teori  psikometrik  yang  menyediakan  dasar untuk  mengukur  skala  peserta  ujian  dan  soal
berdasarkan  respon  yang  diberikan  kepada soal  tersebut.  Model  IRT  adalah  fungsi  yang menghubungkan  peserta  ujian  dan  parameter soal  ke  probability  dari  hasil  yang  diskrit, seperti  respon  menjawab  benar  suatu  soal. Sebagai  inti  dari  teori,  IRT  menyediakan dasar untuk mengestimasi parameter, menentukan  seberapa  baik  data  sesuai  denga model  dan  menginvestigasi  properti-properti psikometrik yang diukur.
Model  logistik  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  model  1  parameter dengan persamaan berikut [1]:
L e     1 1 ) (  =   b a e     1 1 (1)
Keterangan :
P(θ)  =  probabilitas  seorang  siswa
menjawab  benar  suatu  soal dengan paramater b θ  =  kemampuan  terestimasi  dari siswa L = nilai logit sama dengan L = a (θ-
b)
a  =  nilai  parameter discrimination
dari soal tersebut
b  =  nilai  parameter difficulty dari
soal tersebut
e = nilai eksponensial, yaitu 2,718
2. Maximum Likelihood Estimation (MLE)
Pada fuzzy item response theory , maximum  likelihood  estimation digunakan untuk mengestimasi kemampuan siswa. Proses  ini  dimulai  dengan  suatu  nilai  yang telah ditentukan untuk kemampuan siswa dan nilai  parameter  soal  yang  telah  diketahui. Niali-nilai tersebut digunakan untuk menghitung  probabilitas  menjawab  benar pada  masing-masing  soal  untuk  siswa. Kemudian  suatu  penambahan  terhadap  nilai kemampuan  perkiraan  yang  mendekati  nilai dari probabilitas yang dihitung dengan vektor siswa  terhadap  soal  tersebut.  Keunggulan metode  ini  adalah  metode  ini  cukup  efisien, error  berdistribusi  normal,  dan  tidak  bias. Metode  ini  merupakan  suatu  proses  iterasi yang  dimulai  dengan  suatu  nilai  inisial  untuk kemampuan  siswa.  Pendekatan  perhitungan estimas i adalah modifikasi dari metode iteratif
Newton-Raphson untuk
menyelesaikan metode.  Estimasi  ini  dapat  dihitung    dengan mengggunakan persamaan 2 berikut ini [1]:
   
               n i s s i i n i s i i s s Q a u a 1 2 1 1      (2)
Keterangan : θs  =  kemampuan  peserta  tes  yang diestimasi dalam perulangan s a i =  parameter  diskriminan  dari  soal  i, dengan i=1,2,…,N
u i =  jawaban  yang  dibuat  oleh  peserta tes terhadap soal i
u i = 1  skor jawaban benar u i = 0  skor jawaban salah Pi(θs )  = kemungkinan  jawaban  benar terhadap soal i, di bawah model kurva  karakteristik  butir  soal yang  digunakan,  pada  tingkat kemampuan θ dalam perulangan s.
Qi(θs ) =  1  -  Pi(θs)    kemungkinan jawaban  benar  terhadap soal    i, di bawah model kurva karakteristik  butir  soal  yang digunakan, pada tingkat kemampuan θ dalam
perulangan s.
3. Fuzzy
Item  Response  Theory (IRT)  dapat memperkirakan kemampuan siswa oleh karena  itu  persentase  pemahaman  dengan fuzzy memahami kemampuan dengan membagi tiga kelompok fuzzy standar fungsi. Diasumsikan  jika  pemahaman  ditetapkan sebagai x, tiga  fuzzy  tersebut  yakni  siswa dengan  kelompok  kemampuan  rendah K l (x), siswa kelompok kemampuan cukup K m (x) dan siswa  kelompok  kemampuan  tinggi K h (x).
Didefinisikan sebagai berikut [2] :
 Untuk kelompok kemampuan rendah :
2
5 . 0 ) (         x l e x K untuk x < 0,4 (3)
 Untuk kelompok kemampuan sedang :
2 125 . 0 5 . 0 ) (     
    x m e x K untuk 0,4≤ x ≤ 0,6 (4)
 Untuk kelompok kemampuan tinggi :
2 5 . 0 1 ) (          x h e x K untuk x > 0,6  (5)
Kemudian  setelah  diketahui  masing- masing kemampuannya dari ketiga fungsi tersebut maka dicari Fuzzy maksimumnya K u (x) Didefinisikan sebagai berikut [2]:
K u (x) = Max {K l (x), K m (x), K h (x)} (6)
Dari  tiga  fungsi  keanggotaan  fuzzy didefinisikan  dari  rumus  persamaan  (3) sampai  rumus  persamaan  (5)  untuk mendukung  evaluasi  pemahaman  fuzzy akhir K u (x) sebagai rumus (6). Berdasarkan metode evaluasi pemahaman fuzzy  akhir,  nilai  estimasi  kemampuan baru  siswa  dapat  didefinisikan  sebagai berikut [4]:
                         6 . 0 ) ( ) ( 6 , 0 4 , 0 4 , 0 ) ( ) ( ) ( 1 x when x K x when x when x K x u j c j j u j w j j (7)
Keterangan : Θ j = θs = kemampuan peserta tes yang diestimasi dalam perulangan s. Θ w = Qi(θs) = 1  - Pi(θs) kemungkinan jawaban salah terhadap soal. Θ c = Pi(θs) = kemungkinan  jawaban benar terhadap soal.
4. Standart Error (SE) Standart  Error (SE)  adalah  Standart Error untuk nilai kemampuan siswa Ѳ. Dalam aplikasi  CAT,  nilai  maksimum  standar  error yang  biasa  dipakai  adalah  0.33  [3].  Standar error  dari  kemampuan  siswa  dapat  dihitung dengan persamaan 8 berikut ini [1]:
        N i i i i Q P a SE 1 2 ) ( ) ( / 1 ) ( (8)
Keterangan :
a i =  parameter  diskriminan  dari  soal i, dengan i=1,2,…,N Pi(θ )  = kemungkinan  jawaban  benar terhadap  soal  i,  di  bawah model kurva karakteristik butir soal  yang  digunakan,  pada tingkat  kemampuan  θ  dalam perulangan s.
Qi(θs ) =  1  -  Pi(θs)    kemungkinan jawaban benar terhadap soal  i,
di bawah model kurva karakteristik  butir  soal  yang digunakan, pada tingkat kemampuan θ dalam perulangan s. 5. Item information function (IIF)
Setelah kita dapatkan
estimasi kemampuan  dan  standar  error  dari  siswa, maka  untuk  pemberian  soal  selanjutnya didasarkan  pada Item  information  function (IIF). Dari IIF soal-soal yang ada di bank soal, kemudian  dipilih  yang  nilainya  paling  besar
untuk  kemudian  dipilih  dan  ditampilkan kepada siswa sebagai soal selanjutnya. Untuk menghitung IIF dapat kita gunakan persamaan 9 berikut ini [1]:
I i ( θ ) = P i ( θ ) Q i ( θ )
( 9)
Keterangan :
Pi(θs )  = kemungkinan  jawaban  benar terhadap  soal  i,  di  bawah model kurva karakteristik butir  soal  yang  digunakan, pada  tingkat  kemampuan  θ dalam perulangan s.
Qi(θs ) =  kemungkinan  jawaban  benar terhadap  soal    i,  di  bawah model kurva karakteristik butir  soal  yang  digunakan, pada  tingkat  kemampuan  θ dalam perulangan s.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Data yang Digunakan
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan  data  siswa  kelas  X  tahun  ajaran 2013/2014 yang diperoleh dari SMK Negeri 3 Pamekasan.  Jumlah  soal  yang  digunakan sebanyak  226  soal  diperoleh  dari  bab  1 sampai  bab  8.  Dalam  implementasinya,  data diujicoba untuk 4 kelas X dengan 2 skenario.
Skenario 1 menggunakan E-Learning
Adaptive Test dan skenario 2 menggunakan E- Learning konvensional tes.
Skenario 1 dua kelas yakni kelas X  - TI 1 RPL dan kelas X – TI 3 RPL menggunakan E- Learning  Adaptive  Test dan  skenario  2  dua kelas  yakni  kelas X  -  TI 2 RPL  dan  kelas X  – TI  Multimedia  menggunakan E-Learning konvensional tes.
Dari 2 skenario ini sama-sama belajar E- Learning.
a. Belajar dengan E-Learning menggunakan Adaptive Test.
b. Belajar dengan E-Learning menggunakan konvensional tes.
c. Post-test yang  diberikan  dengan  soal
yang sama.
a. Skenario 1
Pada uji coba A daptive Test dibawah  ini diambil  contoh  dari  hasil  salah  satu  siswa. Dimana  terlihat  jelas  bahwa  tingkat  kesulitan soal yang diberikan pada siswa sesuai dengan respon  jawaban  siswa  yang  ditunjukkan  pada Tabel 1. Dimana siswa yang bernama Yuliana pada test ke-1  kemampuan  awal  0.5  dan  soal
pertama  diberikan  dengan  tingkat  kesulitan 0.5  kemudian  saat  menjawab  soal  tersebut jawaban  adalah  1  itu  menunjukkan  bahwa jawaban  benar,  sehingga  kemampuan  siswa naik  menjadi  1,90484  maka  untuk  soal  no.2 diberikan  dengan  tingkat  kesulitan  diatas  0,5 yaitu  0.8,  seperti  itu  terus  kemampuan  siswa menjadi naik atau turun sesuai respon jawaban siswa dapat dilihat pada Gambar 2. Skenario 1 : tes 1 anak. Tujuan : untuk mengetahui tingkat pergerakan kemampuan  siswa  dan  tingkat  kesulitan  soal yang selalu berubah.
Nama : Yuliana Id_session : 2474212717 Tabel 1 Hasil Tes Skenario 1
Gambar.2 Grafik kemampuan siswa
Gambar.3 Grafik kesulitan soal

## b. Skenario 2
Pada  skenario  2  ini  adalah  2  kelas  X yakni  kelas  X  –  TI 2 RPL  dan  kelas  X  –  TI Multimedia yang menggunakan tes
konversional.  Perbedaan  antara  menggunakan adaptive test dengan mengunakan tes konversional dimana kemampuan siswa dianggap  sama  dan  soal  yang  diberikan  juga sama antara siswa yang satu dengan yang lain
tanpa  melihat  dari  kemampuan  siswa  dapat menjawab  soal-soal  tersebut,  sedangkan  jika menggunakan  adaptive  kemampuan  siswa dapat  dilihat  dari  respon  jawaban  yang diberikan sehingga soal yang diberikan sesuai dengan  respon  jawaban  siswa.  Hasil  dari pengamatan uji coba dengan menggunakan tes konvensional atau tidak menggunakan adaptive  dimana  hasil  dari  rata-rata  = 60.882353

## Analisa Perbandingan
Dari  hasil  uji  coba  yang  telah  dilakukan sehingga  dapat  dibandingan  hasil  dari  rata- rata  nilai  menggunakan  adaptive  tes  dengan hasil rata-rata nilai menggunakan tes konversional atau tanpa menggunakan adaptive tes dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2 Tabel Perbandingan Antara Adaptive Test dan Tes Konversional
Setelah  dianalisa  hasil  dari  nilai  siswa yang menggunakan adaptive tes dibandingkan dengan  yang  menggunakan  konvensional, nilai siswa lebih meningkat dengan menggunakan  adaptive  tes  dibandingkan dengan tes konvensional hal tersebut dibuktikan  dengan  uji  coba  yang  telah dilakukan  dengan  melihat  hasil  dari  rata-rata nilai tiap siswa.
Dari tabel 1 terlihat jelas bahwa nilai rata-rata siswa  lebih  tinggi  menggunakan  adaptive  tes dibandingkan dengan menggunakan tes konversional.  Dimana  pada  rata-rata  nilai  tes adaptive  tes  adalah  80.  Sedangkan  dengan menggunakan  tes  konvensional  tes  rata-rata nilai adalah 60.882353.

## SIMPULAN
Beberapa kesimpulan yang dapat diambil dari hasil penelitian ini adalah :
1. Soal  yang  diberikan  pada  tes  adaptive ini sesuai dengan kemampuan siswa dan sesuai dengan respon jawaban siswa.
2. Dari  hasil  uji  coba  adaptive  tes dibandingkan  dengan  tes  konvensional nilai  siswa  lebih  meningkat  dengan menggunakan adaptive tes.

## SARAN
Saran-saran  yang  bisa  disampaikan  adalah sebagai berikut:
1. Aplikasi  ini  dapat  dikembangkan  lagi dengan metode lainnya.
2. Soal-soal  yang  ada  pada  aplikasi  ini masih sangat kurang jadi perlu
ditambah lagi karena soal yang
diberikan terkadang muncul lagi disebabkan  soal-soal  yang  ada  masih sedikit.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Fahmi, M. 2011. Desain Dan Implementasi  Computerized  Adaptive Test  Berbasis  Item  Response  Theory Pada  Learning  Management  System Moodle. Industri, Institut Sepuluh November.
[2] Chih-Ming, C. A Personalized Courseware  Recommendation  System Based  on  Fuzzy  Item  Respon  Theory.
Junal  Department  of  Information  and Computer  Education  National  Taiwan Normal  University,  Taipei,  Taiwan.  123 Hua-His  Rd.,  Hualien,  Taiwan  970, R.O.C.
[3] Sari, PK. 2006. Penerapan Item Response Theory  Pada  Adaptive  Online  Test System [Skripsi] .  Universitas  Indonesia. Jakarta.
[4] Feni,  S.  2012.  Rancang  Bangun  E-
Learning  Computerized  Adaptive  Test Berbasis Item Response Theory
[Skripsi] . Universitas Trunojoyo Madura. Bangkalan.