## Kegagalan RZ Memecahkan Ill-Structured Problem Persegi Panjang
Ninik Mutianingsih 1  , Lydia Lia Prayitno 2
1, 2 Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya, Jl. Dukuh Menanggal XII/4 Surabaya ninikmutia@unipasby.ac.id

## Abstract
Students are required to be competent problem-solvers in various situations, one of them ill-structured problems. This is a case study to describe the causes of the failure of RZ in solving ill-structured problems about rectangles. This study emphasizes in-depth investigation, process, and activities of RZ subjects. RZ was asked to solve the problem and then conducted an in-depth interview. The results of this study RZ was able to represent the problem in her language but subjects fail to build a solution that satisfies the problem. This is because RZ is due to partial mastery  of  the  rectangles  concept.  Subjects  use  trial  and  error  because  they  fail  to  relate  the  problem  to  the concept of a square which is the key to successful problem-solving. In justifying, RZ did not experience obstacles because the process carried out was just counting without interpreting it. While the monitoring and evaluation process  carried  out  by  the  subject  failed.  RZ  confusion  determines  the  final  solution  because  the  solution  he builds does not meet the requirements of the problem. For this reason, the teacher has a role to teach students to build relationships between concepts that can be used in problem-solving.
Keywords: rectangle, concept, trial and error.

## Abstrak
Siswa dituntut harus menjadi pemecah masalah yang handal dalam berbagai situasi, salah satunya ill-structured problems . Penelitian ini merupakan study kasus bertujuan untuk mendeskripsikan penyebab kegagalan RZ dalam memecahkan ill-structured problems tentang persegi panjang untuk menginvestigasi secara mendalam, proses, aktivitas subjek RZ. RZ diminta untuk memecahkan masalah kemudian dilakukan wawancara secara mendalam. Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  subjek  mampu  merepresentasikan  masalah  dengan  bahasanya  sendiri. Subjek gagal membangun solusi yang sesuai dengan masalah dikarenakan penguasaan konsep segiempat yang parsial.  Subjek  menggunakan trial  and  error karena  gagal  mengaitkan  masalah  dengan  konsep  persegi  yang merupakan  kunci  keberhasilan  pemecahan  masalah.  Dalam  memberikan  justifikasi,  subjek  tidak  mengalami kendala  karena  proses  yang  dilakukan  adalah  penghitungan  saja  tanpa  memaknainya.  Sedangkan,  proses monitoring dan evaluasi yang dilakukan subjek mengalami kegagalan. Subjek kebingungan menentukan solusi akhir dikarenakan solusi yang dibangunnya tidak memenuhi syarat dari masalah. Untuk itu, guru mempunyai peranan untuk mengajarkan siswanya dalam membangun relasi antar konsep yang dapat dimanfaatkan dalam pemecahan masalah.
Kata kunci: persegi panjang, konsep, trial and error
Copyright (c) 2022 Ninik Mutianingsih, Lydia Lia Prayitno  Corresponding author: Ninik Mutianingsih Email Address: ninikmutia@unipasby.ac.id (Jl. Dukuh Menanggal XII/4 Surabaya) Received 27 October 2021, Accepted 17 March 2022, Published 20 October 2022 DoI: https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i3.1091

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  mata  pelajaran  yang  dipelajari  siswa  mulai  jenjang  pendidikan  dasar sampai  pendidikan  tinggi.  Poin  penting  dari  pendidikan  yaitu  mengajarkan  seseorang  berfikir  untuk menjadi  pemecah  masalah  yang  handal  (NCTM,  2000;  Shin  et  al.,  2003). Pemecahan  masalah merupakan  aktivitas  yang  kompleks  dibandingkan  hanya  mengoperasikan  komponen  dari  masalah untuk mendapatkan solusi. Dalam pemecahan masalah melibatkan berbagai komponen kognitif seperti pernyataan informasi dari masalah (fakta), konsep, aturan, dan prinsip (Jonassen, 1997).
Pemecahan masalah matematika merupakan proses yang menggambarkan interaksi dari bawah
ke atas dan dari atas ke bawah melibatkan struktur pengetahuan yang telah dimiliki siswa dimulai pada saat pertama kali membaca teks masalah (Pape, 2004). Melalui proses pemecahan masalah, pemecah masalah diarahkan untuk menentukan solusi dari masalah melibatkan pengetahuan yang dimilikinya. Kenyataannya,  kelas  matematika  hanya  menyediakan  banyak  kesempatan  belajar  hanya  untuk well- structured problems . Padahal masalah di kehidupan sehari-hari banyak yang melibatkan ill-structured problems (Hong, 1998). Ill-structured problems merupakan masalah yang berasal dari situasi masalah pada konteks tertentu dimana satu atau lebih aspek dari situasi masalah tidak dijelaskan secara spesifik, deskripsi masalah yang disajikan juga tidak jelas, atau informasi yang dibutuhkan tidak disajikan pada pernyataan dari masalah.
Lebih lanjut,  Hong (1998) menjelaskan seharusnya siswa menguasai keterampilan pemecahan masalah  baik  yang  melibatkan well-structured  problems maupun ill-structured  problems .  Ketika pemecah  masalah  dihadapkan  pada  situasi ill-structured  problems ,  langkah  pertama  yang  harus dilakukan adalah menentukan apakah ada masalah. Hal ini dikarenakan pada ill-structured problems masalah  memungkinkan  masalah  disajikan  secara  gamblang  ataupun  tersembunyi  (Jonassen,  1997; Shin et al., 2003).
Langkah awal yang dapat dilakukan pemecah masalah adalah menentukan informasi penting atau kata  kunci  dari  konteks  masalah  yang  disajikan.  Selanjutnya,  pemecah  masalah  dapat  membangun representasi sesuai dengan konteks masalah (Voss & Post, 1988). Dari representasi tersebut, pemecah masalah dituntut untuk membangun justification atau argumen yang mendukung solusinya. Karena ill- structured  problems memungkinkan multiple  solution , multiple  jalur maupun multiple  criteria  for evaluating  solution .  Jika  solusi  yang  dihasilkan  tidak  sesuai  dengan  situasi  masalah  maka  pemecah masalah  harus  menyajikan  kembali  masalah  untuk  menemukan  alternatif  solusi  dan  mengujinya kembali.
Tahapan pemecahan ill-structured problems tentunya berbeda dengan tahapan pemecahan well- structured  problems .  Tentunya  hal  ini  dipengaruhi  karakteristik  masalah  yang  berbeda  diantara keduanya. Hong (1998), Jonassen (1997), dan Shin et al. (2003) menjelaskan tahapan pemecahan ill- structured problems terdiri atas (a) problem representation , (b) generating solution , (c) justification , dan  (d) monitoring  and  evaluation .  Sehingga  dalam  penelitian  ini,  peneliti  menggunakan  tahapan pemecahan masalah seperti yang diungkapkan para ahli di atas.
Dalam beberapa penelitian sebelumnya (Hong & Kim, 2016; Jonassen, 1997, 2003; Shin et al., 2003)  siswa  diberikan  masalah  untuk  dipecahkan  secara  individu.  Para  siswa  tersebut  mencoba menggunakan strategi pemecahan masalah, mengorganisasikan informasi, berfikir memahami situasi masalah, mengevaluasi dan menguji berbagai alternatif untuk melihat kemungkinan solusi dari masalah. Pemecahan masalah dituntut terlibat pada kompleksitas situasi masalah, authentik, dan bersifat terbuka. Tentunya  hal ini  dapat meningkatkan  tingkat  berfikir  matematis  siswa  dan  keterampilan  pemecahan masalah di kehidupan sehari-hari (Hong & Kim, 2016).
Penelitian  tentang  pemecahan ill-structured  problems telah  banyak  dilakukan  seperti  pada
Kegagalan RZ Memecahkan Ill-Structured Problem Persegi Panjang, Ninik Mutianingsih, Lydia Lia Prayitno 3169
simulasi  astronomi  (Shin  et  al.,  2003);  pembelajaran  (Jonassen,  1997,  2003;  Voss  &  Post,  1988); simulasi multimedia (Shin et al., 2003), keterampilan pemecahan masalah (Arifin et al., 2017; Chi & Glaser, 1985; Douglas et al., 2012; Prayitno et al., 2020; Shin et al., 2003). Dari beberapa penelitian tersebut belum ada penelitian yang membahas tentang kegagalan pemecah masalah dalam memecahkan ill-structured  problems .  Penelitian  yang  seringkali  dilakukan  oleh  peneliti,  meneliti  kesalahan  siswa dalam  pemecahan  masalah  maupun  pengajuan  masalah  (Prayitno  et  al.,  2018,  2020;  Prayitno  & Budiyono, 2018). Sehingga penelitian ini penting untuk dilakukan untuk mengetahui penyebab siswa gagal ketika memecahkan masalah, terutama pada ill-structured problems . Selain itu, penting bagi guru mencari  solusi  untuk  mengatasi  kegagalan  yang  dialami  siswa  sehingga  keterampilan  pemecahan masalah yang dimiliki siswa tersebut utuh.

## METODE
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menginvestigasi  dan  mendeskripsikan  kegagalan  siswa  dalam memecahkan ill-structured problems , khususnya pada materi persegi panjang. Penelitian ini merupakan study  kasus  yang  menekankan  investigasi  secara  mendalam,  proses,  aktivitas  dari  individu  atau kelompok  (Merriam,  2009;  Miles  &  Huberman,  1994).  Peserta  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  X Sekolah  Menengah  Atas  di  Surabaya  yang  berjumlah  63  siswa.  Pemilihan  subjek  didasarkan  pada jawaban siswa dan kemampuan komunikasi.
Siswa  diberikan  waktu  45  menit  untuk  memecahkan ill-structured  problems tentang  persegi panjang. Masalah yang diberikan pada siswa sebagai berikut.
Pedoman  wawancara  semi terstruktur  digunakan  peneliti  untuk menggali  penyebab  kegagalan siswa  dalam  memecahkan  masalah.  Observasi  digunakan  untuk  mengumpulkan  data  kemampuan matematika siswa di kelas X. Peneliti mengumpulkan data kemampuan matematika siswa tentang segi empat  yang  dipelajari  di  kelas  X.  Sebelum  penelitian  dilaksanakan,  peneliti  mengobservasi  proses pembelajaran  matematika  di  dalam  kelas  untuk  mendapatkan  informasi  tentang  kemampuan komunikasi  dan  kemampuan  matematis  siswa.  Siswa  diberikan  waktu  45  menit  untuk  memecahkan masalah. Dari jawaban siswa, peneliti memilah jawaban benar dan salah. Kemudian dari jawaban salah, peneliti menentukan RZ sebagai subjek penelitian. Pertimbangan memilih RZ yaitu gagal memberikan jawaban akhir, mempunyai kemampuan matematika sedang, dan kemampuan komunikasi baik.
Analisis data dilakukan peneliti melalui empat tahap, yaitu (a) mengelompokkan jawaban siswa berdasarkan jawaban benar dan salah; (b) berdasarkan jawaban salah dipilih satu subjek secara acak yang  berkemampuan matematika sedang dan mampu berkomunikasi dengan baik untuk diwawancara. Subjek  tersebut  yaitu  RZ;  (c)  menyajikan  data  untuk  membantu  peneliti  mengidentifikasi  penyebab
“Kamu  diminta  untuk  mengajukan  minimal  dua  usulan  perubahan  panjang  dan  lebar  dari  suatu persegi  panjang  (dalam  bentuk  persentase)  agar  luasnya  bertambah  secara  maksimal  tetapi kelilingnya kurang dari atau sama dengan keliling persegi panjang awal. Menurut usulanmu tadi, manakah yang memberikan luas maksimal sesuai kondisi di atas?”
kegagalan RZ dalam memecahkan masalah; dan (d) menyimpulkan. Adapun indikator kegagalan dalam memecahkan ill-structured problems didasarkan pada tabel 1.
Tabel 1. Indikator kegagalan dalam memecahkan masalah
Tahapan Indikator Problem representation Gagal menjelaskan masalah dengan bahasanya sendiri Gagal menentukan kata kunci Gagal memaknai kata kunci Generating solution Gagal menghasilkan solusi Justification Gagal memberikan bukti penghitungan dan argumen Gagal  menggunakan  kata  kunci  dalam  memberikan  bukti  dan argumen Monitoring and evaluation Gagal menjelaskan hasil evaluasi dan kesesuaian solusi

## HASIL DAN DISKUSI
RZ merupakan siswa sekolah menengah atas kelas XI IPA yang berusia 16 tahun. RZ mempunyai kemampuan matematika sedang, dan mampu berkomunikasi dengan baik. Berikut ini dijelaskan hasil pekerjaan  RZ  dan  wawancara  peneliti  dengan  subjek  berdasarkan  tahapan  pemecahan ill-structured problems .

## Problem Representation
RZ mulai membaca masalah yang disajikan dengan bersuara, kemudian menggambarkan persegi panjang  sebagai  bentuk  interpretasinya  dari  masalah  yang  dibacanya.  Subjek  menyajikan  gambar persegi panjang seperti pada gambar berikut.

## Gambar 1. Interpreting problems
Dari  aktivitas  yang  dilakukan  RZ  menunjukkan  subjek  mampu  merepresentasikan  masalah menggunakan bahasanya sendiri. Dalam hal ini, RZ menggunakan representasi gambar yaitu gambar persegi panjang dengan panjang disimbolkan dengan a dan lebar disimbolkan dengan b .
Untuk  menggali  kata  kunci  lain  dari  masalah  yang  diberikan,  peneliti  melakukan  wawancara seperti pada kutipan wawancara berikut.
P : Mana lagi kata-kata penting dari soal?
RZ  : (subjek membaca kembali masalah yang diberikan)
Menurutku penting pokoke ndek sini itu intine persegi panjang bukan bangun ruang  bervolum,  persegi  panjang  disini  dua  dimensi  dan  ini  perubahan
panjang dan lebar, luasnya maksimal eh luasnya bertambah maksimal, dan kelilingnya kurang dari atau sama dengan.
(Menurut  saya  yang  penting  disini  persegi  panjang  bukan  bangun  ruang bervolume, persegi panjang disini dua dimensi dan perubahan panjang dan lebar,  luasnya  maksimal  eh  luasnya  bertambah  maksimal,  dan  kelilingnya kurang dari atau sama dengan)
P : Berarti ada berapa kata kunci? (Berarti ada berapa kata kunci?)
RZ  : Hhhhm…pertama panjang dan lebar (subjek menggaris bawahi soal yang diberikan),  persegi panjang, luasnya sama kelilingnya. Berarti ada empat
Dari kutipan wawancara di atas, menunjukkan bahwa RA menetapkan empat kata kunci yang perlu mendapatkan perhatian dalam proses pemecahan masalah. Keempat kata kunci tersebut yaitu (a) perubahan panjang dan lebar, (b) persegi panjang, (c) luasnya bertambah maksimal, dan (d) kelilingnya kurang  dari atau  sama  dengan.  Untuk mempertegas  yang  diutarakan  RA merupakan  kata  kunci,  RA menggarisbawahinya pada lembar masalah seperti pada gambar 2 berikut.

## Gambar 2 Underlining keywords
Langkah selanjutnya adalah memaknai kata kunci yang ditetapkan.
Kata kunci 1: perubahan panjang dan lebar
Peneliti mewawancarai RZ untuk menggali maknanya seperti pada kutipan berikut.
P : Maksudnya perubahan panjang dan lebar?
RZ  : Njadikan panjang sama lebarnya ndak sama kayak awalnya tapi luase nambah. (Menjadikan panjang sama lebarnya tidak sama seperti kondisi awal tetapi luasnya bertambah)
P : It means?(Maksudnya?)
RZ  : Ya  boleh  panjange  kurang  ato  lebih,  gitu  juga  lebare  tetap  juga  boleh  kemudian dipersentasekan.  (Yaa  diperbolehkan  panjangnya  kurang  atau  lebih,  begitu  juga  dengan lebarnya boleh tetap kemudian diprosentasekan)
Dari kutipan wawancara di atas, RZ memaknai perubahan panjang dan lebar dari persegi panjang sebagai menjadikan panjang dan lebar berbeda dengan kondisi awal. Setelah ditelusuri lebih jauh, RZ menjelaskan  menjadikan  panjang  dan  lebar  berbeda  berarti  panjang  baru  boleh  kurang  dari  panjang lama, panjang baru boleh bertambah dari panjang lama, dan panjang baru sama dengan panjang lama. Hal ini berlaku juga untuk lebar baru dari persegi panjang.

## Kata kunci 2: persegi panjang
Pemaknaan RZ terhadap konsep persegi panjang disajikan dalam kutipan wawancara berikut.
P : Persegi panjang iku seng ya apa?
Ri  : ini persegi panjang (menunjuk gambarnya pada lembar jawaban)
Itu …. (terdiam) menjabarkannya susah bu
P : wes ceritakan sak bisamu
Ri  : persegi panjang itu di dimensi dua hhmm…bangun datar bu..
P : trus…ciri khusus dari persegi panjang iku opo?
Ri  : memiliki dua sisi yang sama, dua sisi sejajar dan dua sisi yang sama trus,  sudut  yang  sama  juga  90  derajat  (sambil  menunjuk  sudut  dari  persegi  panjang  pada gambarnya).
Dari kutipan wawancara di atas, menunjukkan bahwa RZ menjelaskan ciri umum dari persegi panjang, yaitu bangun datar, berada di dimensi dua, mempunyai dua sisi sejajar sama panjang dan besar sudutnya  90 o .  RZ  tidak  menjelaskan  lebih  rinci  persegi  panjang  tentang  simetri  lipat,  simetri  putar, sumbu  simetri,  diagonal,  dan  sudut  yang  dibentuk  oleh  perpotongan  dua  diagonal.  Ketika  ditelusuri lebih  lanjut  tentang  hubungan  persegi  panjang  dan  persegi,  RZ  mengalami  kebingungan  dan  tidak mampu menjelaskan. Hal ini dikarenakan RZ hanya berpatokan pada sisi-sisi persegi panjang saja tanpa mengidentifikasi  ciri-ciri  khusus  lainnya.  Lebih  lanjut,  RZ  mengungkapkan  bahwa  selama  proses pembelajaran yang diterimanya, guru jarang sekali mengaitkan konsep persegi dan persegi panjang.
Untuk menunjukkan konsep panjang dari persegi panjang, RZ menggunakan huruf a dan lebar menggunakan huruf b . RZ memunculkan ide menggunakan bilangan tertentu sebagai panjang dan lebar persegi panjang sebagai pengganti a dan b seperti pada gambar 1.
Kata Kunci Ketiga: Luasnya Bertambah Secara Maksimal
Pemaknaan RA terhadap luas bertambah maksimal disajikan dalam kutipan berikut.
P : Maksude luas bertambah maksimal iku yo opo?
(Maksudnya luas bertambah seperti apa)
Ri  : Emboh ya bu... (Tidak tahu ya bu…) (lama terdiam dan terlihat cemas)
P : Coba seh liaten jawabanmu? (Coba lihat kembali jawaban kamu?)
Ri  : (melihat hasil jawabannya) kudune luas barune iku bertambah bu. luas barunya harusnya lebih dari 24 bu.
(Harusnya luas barunya bertambah bu, luas barunya harus lebih dari 24 bu.)
Berdasarkan  kutipan  wawancara  di  atas,  RZ  mengalami  kebingungan  untuk  menjelaskan  kata kunci  luasnya  bertambah  maksimal.  RZ  lama  terdiam  untuk  memberikan  penjelasan  pada  peneliti tentang  kata  kunci  tersebut  dan  terlihat  cemas  jika  jawaban  yang  diberikan  salah.  Ketika  peneliti mengarahkan pada jawabannya, kebingungan RZ sedikit berkurang sehingga RZ mampu menjelaskan
Kegagalan RZ Memecahkan Ill-Structured Problem Persegi Panjang, Ninik Mutianingsih, Lydia Lia Prayitno 3173
makna  luasnya  bertambah  sebagai  terbentuknya  luas  baru  yang  luasnya  lebih  dari  24.  Jadi  luasnya bertambah  secara  maksimal  artinya  luasnya  bertambah  dari  luas  awalnya  dan  pertambahannya sebanyak-banyaknya.

## Kata Kunci Keempat:  Kelilingnya Kurang Dari Atau Sama Dengan
Pemaknaan RZ terhadap kelilingnya kurang dari atau sama dengan disajikan dalam kutipan wawancara berikut.
P : Maksudnya kelilingnya kurang dari atau sama dengan, harusnya ya apa?
(Maksudnya keliling kurang dari atau sama dengan, harusnya bagaimana?)
Ri  : Brarti dalam usulanku, kelilingku kurang dari atau sama dengan pokok e gak lebih (Berarti dalam usulan saya, keliling kurang dari atau sama dengan tetapi tidak boleh lebih)
P : Maksude? (Maksudnya?)
Ri  : Gak lebih dari keliling awale 20 (Tidak lebih dari keliling awalnya 20)
Bermodalkan pemaknaan sebelumnya, RZ memberikan makna bahwa keliling baru dari persegi panjang harusnya tidak lebih dari 20. RZ tidak lagi mengalami kebingungan dalam memaknai karena telah memiliki pengalaman sebelumnya dalam memaknai luas bertambah secara maksimal.

## Generating Solution
Dalam membangun solusi, RZ menggunakan bilangan 6 sebagai panjangnya dan 4 sebagai lebar dari persegi panjang. Alasan RZ menggunakan bilangan tersebut sebagai pengganti panjang dan lebar karena menyukai bilangan tersebut. Hal ini menunjukkan RZ melakukan trial and error pada panjang dan lebar dari persegi panjang sehingga memenuhi syarat keliling yang ditetapkan. Usulan pertama, RZ mengajukan panjangnya 6 dan lebarnya 3 kemudian menentukan persentasenya seperti pada gambar 3 berikut.
Gambar 3. Usulan pertama
Sedangkan  pada  usulan  kedua,  RZ  mengajukan  panjangnya  6  dan  lebarnya  2  kemudian menentukan persentasenya seperti pada gambar 4 tersebut.

## Gambar 4. Usulan kedua

## Justification
Langkah selanjutnya, RZ memberikan justifikasi usulan yang diberikan dengan menghitung luas dan keliling dari persegi panjang. Justifikasi yang diberikan RZ seperti gambar 5 berikut.
Usulan pertama
Usulan kedua
Gambar 5 Justifikasi RZ terhadap usulan
Setiap usulan yang diajukan, RZ memulai dengan menentukan luas persegi panjang dilanjutkan dengan keliling persegi panjang.

## Monitoring and Evaluation
RZ memonitoring dan mengevaluasi usulannya berdasarkan justifikasinya. Hasil pekerjaan RZ dalam monitoring dan evaluasi pada gambar 6 berikut.

## Gambar 6. Monitoring dan evaluasi
Untuk menggali pemahaman subjek dalam menyimpulkan hasil monitoring dan evaluasi, peneliti mewawancarai RZ seperti kutipan wawancara berikut.
P : Jadi kesimpulanmu piye? (Jadi kesimpulanmu bagaimana?)
Ri  : Brarti  dalam  usulanku,  kelilingku  kurang  dari  atau  sama  dengan  pokok  e  gak  lebih. (Berarti dalam usulan saya, kelilingnya kurang dari atau sama dengan tetapi tidak lebih) P : Berarti?
Ri  : Iki ae (Ini saja) (menunjuk usulan pertama)
Soale cuma berkurang 25% lah seng ketiga berkurange sampe 50%
(Karena hanya berkurang 25% sedangkan ketiga berkurangnya sampai 50%)
Kegagalan RZ Memecahkan Ill-Structured Problem Persegi Panjang, Ninik Mutianingsih, Lydia Lia Prayitno 3175
P : Are you sure? (Apa kamu yakin?)
Ri  : Kalo  njawab  dua-duanya  gak  papa  ta  bu?  (Jika  saya  menjawab  keduanya,  apakah diijinkan?)
P : Maksudnya?
Ri  : Bisa digunakan dua cara berbeda
Dalam proses menyimpulkan, RZ juga mengalami kebingungan menentukan usulan yang paling sesuai untuk menjawab masalah. RZ menginterpretasikan bahwa setiap masalah yang diberikan harus mempunyai  solusi  sehingga  RZ  menyimpulkan  dua  cara  yang  dapat  digunakan  sebagai  solusi. Kemampuan RZ merepresentasikan masalah dengan bahasanya sendiri merupakan langkah awal dalam proses pemecahan masalah. Hal ini dikarenakan  representasi masalah seharusnya making sense bagi pemecah masalah sehingga mendukung proses pemecahan masalah yang dilakukan (Hoogland et al., 2018; Hoogland & Pepin, 2016; Prayitno et al., 2020). Representasi dari masalah merupakan komponen penting dalam proses pemecahan masalah yang dapat membantu siswa (Bal, 2014; Boonen et al., 2016; Goldin,  1998;  Stylianou,  2013;  Stylianou  &  Silver,  2004;  Xin  et  al.,  2005).  Para  peneliti  tersebut menyepakati  bahwa  representasi  masalah  merupakan  komponen  penting  dalam  pemecahan  masalah matematika  khususnya  masalah  verbal  yang  pemecahannya  melibatkan  representasi,  baik  secara simbolik maupun visual.
Penentuan kata kunci yang ditetapkan RZ membantunya dalam merepresentasikan masalah. Kata kunci merupakan bentuk pemahaman subjek terhadap masalah yang disajikan  (Hegarty et al., 1995). Penekanan yang dilakukan subjek dengan menggaris bawahi merupakan salah satu strategi belajar yaitu strategi  mengulang.  Arends  (2009)  mengungkapkan  melalui  proses  menggaris  bawahi  memberikan kesempatan siswa untuk menghubungkan informasi baru pada masalah dengan pengetahuan yang sudah ada. Langkah yang dilakukan siswa merepresentasikan masalah dengan memperhatikan informasi yang relevan  dengan  masalah  dan  menyajikan  masalah  dalam  objek  konkret  sesuai  penelitian  (Mairing, 2017).
Banyak  cara  yang  dapat  dilakukan  siswa  dalam  memecahkan  masalah,  salah  satunya memunculkan ide, misalnya ukuran panjang dan lebar. Seperti dalam penelitian (Anwar et al., 2016) yang  menggunakan  bilangan  untuk  menyatakan  panjang  dan  lebar  dari  persegi  panjang  atau menggunakan harga barang untuk membantunya memecahkan masalah (Abdillah et al., 2016). Ide yang dikembangkan RZ tidak digunakan dengan baik dalam membangun solusi. Hal ini dikarenakan solusi yang  dibangun  RZ  merupakan  hasil trial  and  error yang  kemudian  dilakukan justifikasi .  Padahal mengajukan usulan merupakan salah metode yang tepat untuk memecahkan masalah  (Prayitno et al., 2020) khususnya dalam penelitian ini.
Trial and  error yang  dilakukan  RZ  dikarenakan  subjek  tidak  mempunyai  penguasaan  konsep segiempat yang baik. Padahal, penguasaan konsep merupakan kunci utama dalam proses pemecahan masalah. Siswa yang mempunyai penguasaan konsep yang baik pastinya mampu mengoneksikan antar
konsep yang telah dipelajari dengan masalah yang akan dipecahkan (Abdillah et al., 2016; Prayitno et al.,  2020).  Kegagalan  yang  dialami  RZ  sama  seperti  penelitian  sebelumnya  (Prayitno  et  al.,  2020; Rachmawati  et  al.,  2019)  yang  menyatakan  kegagalan  membangun  keterkaitan  antar  pengetahuan merupakan salah satu kendala pemecahan masalah, khususnya ill-structured problems. Justifikasi yang dilakukan RZ dalam menentukan keliling dan luas persegi panjang tidak menjadi hambatan bagi RZ. Dari hasil investigasi, RZ mengetahui cara untuk menghitung keliling dan luas persegi panjang tetapi tidak mampu menjelaskan makna dari konsep tersebut.
RZ  gagal  dalam  melakukan  monitoring  dan  evaluasi  solusi.  Akibatnya  solusi  akhir  yang diberikan RZ tidak sesuai dengan situasi yang diinginkan dari masalah. Self-check abilities melibatkan kesadaran  diri  untuk  menentukan  solusi  akhir  dari  proses  pemecahan  masalah.  Hal  ini  diperkuat pendapat  (Pravesti  et  al.,  2020)  yang  menyatakan  metakognitif  siswa  dapat  dikembangkan  melalui proses pemecahan masalah. Pada proses pembelajaran penting bagi guru untuk mengaitkan antara satu konsep  dengan  konsep  matematika  yang  lain.  Tujuannya  agar  penguasaan  siswa  terhadap  konsep matematika merupakan satu kesatuan yang utuh. Dalam penelitian ini siswa dituntut untuk mengaitkan antara konsep persegi panjang dan persegi serta sanggup melakukan komunikasi multi arah (Prayitno & Mutianingsih, 2021).

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan diskusi di atas, RZ mengalami kegagalan dalam membangun solusi  serta  memonitoring  dan  evaluasi  usulan  solusi.  Berdasarkan  hasil  penelusuran  peneliti  hal  ini disebabkan penguasaan konsep segiempat yang parsial sehingga RZ hanya melakukan trial and error dalam menemukan solusi. Akibatnya solusi yang diberikan tidak sesuai dengan keinginan dari masalah. Untuk itu, perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan memilih subjek yang mempunyai penguasaan konsep segiempat yang baik.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada para siswa SMA Negeri 15 Surabaya dan SMA Hang Tuah 2 Surabaya yang terlibat aktif dalam penelitian.

## REFERENSI
Abdillah, Nusantara, T., Subanji, Susanto, H., & Abadyo. (2016). The Students Decision Making in Solving Discount Problem. International Education Studies , 9 (7), 57–63.
Anwar,  R.  B.,  Yuwono,  I.,  As’ari,  A.  R.,  Sisworo,  &  Rahmawati,  D.  (2016).  Mathematical Representation  by  Students  in  Building  Relational  Understanding  on  Concepts  of  Area  and Primeter  of  Rectangle. Educational  Research  and  Reviewsv , 11 (21),  2002–2008. https://doi.org/10.5897/ERR2016.2813
Arends, R. (2009). Learning to Teach . McGraw-Hill.
Arifin, S., Zulkardi, P., Hartono, Y., & Susanti, E. (2017). Developing ill-defined problem-solving for the context of “South Sumatera.” IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series .
Bal,  A.  P.  (2014).  The  Examination  of  Representations  used  by  Classroom  Teacher  Candidates  in Solving  Mathematical  Problems. Educational  Sciences:  Theory &  Practice , 14 (6),  2349–2365. https://doi.org/10.12738/estp.2014.6.2189
Boonen, A. J. H., Reed, H. C., Schoonenboom, J., & Jolles, J. (2016). It’s Not a Math Lesson - We’re Learning to Draw ! Teachers’ Use of Visual Representations in Instructing Word Problem Solving in  Sixth  Grade  of  Elementary  School. Frontline  Learning  Research , 4 (5),  55–82. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.14786/flr.v4i5.245
Chi, M. T. H. H., & Glaser, R. (1985). Problem Solving Abilities. In Human Abilities: An Information Processing Approach .
Douglas,  E.,  Ljungberg,  M.,  McNeill,  N.,  Malcolm,  Z.,  &  Therriault,  D.  (2012).  Moving  beyond formulas  and  fixations:  Solving  open-ended  engineering  problems. European  Journal  of Engineering Education , 37 (6), 627–651.
Goldin,  G.  A. (1998).  Representational  systems, learning,  and  problem solving in  mathematics. The Journal of Mathematical Behavior , 17 (2), 137–165. https://doi.org/10.1016/S0364- 0213(99)80056-1
Hegarty, M., Mayer, R. E., & Monk, C. A. (1995). Comprehension of Arithmetic Word Problems : A Comparison of Successful and Unsuccessful Problem Solvers inconsistent problems with those of problem solvers who do. Journal of Educational Psychology , 87 (1), 18–32.
Hong,  J.,  &  Kim,  M.  (2016).  Mathematical  abstraction  in  the  solving  of  ill-structured  problems  by elementary  school  students  in  Korea. Eurasia  Journal  of  Mathematics,  Science  &  Technology Education , 12 (2), 267–281.
Hong,  N.  (1998). The  Relationship  Between  Well-Structured  and  Ill-Structured  Problem  Solving  in Multimedia Simulation (Issue August). The Pennsylvania State University.
Hoogland,  K.,  de  Koning,  J.,  Bakker,  A.,  Pepin,  B.  E.  U.,  &  Gravemeijer,  K.  (2018).  Changing representation in contextual mathematical problems from descriptive to depictive: The effect on students’  performance. Studies  in  Educational  Evaluation , 58 (November  2017),  122–131. https://doi.org/10.1016/j.stueduc.2018.06.004
Hoogland, K., & Pepin, B. (2016). The Intricacies of Assessing Numeracy : Investigating Alternatives to  Word  Problems  Kees  Hoogland. Adults  Learning  Mathematics:  An  International  Journal , 11 (2), 14–26.
Jonassen, D. (1997). Instructional design models for well-structured and ill-structured problem-solving learning outcomes. Educational Technology Research and Development , 45 (1), 65–94.
Jonassen, D. (2003). Using cognitive tools to represent problems. Journal of Research on Technology in Education , 35 (3), 362–381. https://doi.org/10.1080/15391523.2003.10782391
Mairing, J. P. (2017). Thinking Process of Naive Problem Solvers to Solve Mathematical Problems.
International Education Studies , 10 (1), 1–11. https://doi.org/10.5539/ies.v10n1p1 Merriam, S. (2009). Qualitative Research and Case Study Aplication in Education . Jossey-Bass.
Miles, M. B., & Huberman, M. A. (1994). Qualitative Data Analysis: A Sourcebook of New Methods . SAGE Publications, Inc.
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. In The National Council of Teachers of  Mathematics  Inc. The  National  Council  of  Teachers  of  Mathematics  Inc. https://doi.org/10.12816/0019740
Pape, S. J. (2004). Middle School Children’s Problem-Solving Behavior: A Cognitive Analysis from a Reading  Comprehension  Perspective. Journal  for  Research  in  Mathematics  Education , 35 (3), 187–219.
Pravesti, C. A., Wiyono, B. B., Handarini, D. M., Triyono, & Atmoko, A. (2020). Examining the effects of guidance and counseling services to the self-regulated learning for college students. Journal for the Education of Gifted Young Scientists , 8 (1), 33–45. https://doi.org/10.17478/jegys.664548
Prayitno, L. L., & Budiyono, S. C. (2018). Error Analysis of Problem Posed by Pre-service Primary Teachers based on Semantic Structures. In Advances in Social Science, Education and Humanities Research (Issue 174). https://doi.org/10.2991/ice-17.2018.84
Prayitno, L. L., & Mutianingsih, N. (2021). Penggunaan SPADA Selama Masa Covid-19: Studi Kasus di Universitas PGRI Adi Buana Surabaya. Wahana: Tridarma Perguruan Tinggi , 73 (1), 19–30.
Prayitno, L. L., Purwanto, P., Subanji, S., & Susiswo, S. (2018). Identification Errors of Problem Posed by  Prospective  Teachers  About  Fraction  Based  Meaning  Structure. International  Journal  of Insights for Mathematics Teaching , 01 (1), 76–84.
Prayitno, L. L., Purwanto, P., Subanji, S., Susiswo, S., & As’ari, A. R. (2020). Exploring student’s representation  process  in  solving  ill-structured  problems  geometry. Participatory  Educational Research , 7 (2), 183–202. https://doi.org/10.17275/PER.20.28.7.2
Rachmawati,  Y.  I.,  Sugandi,  E., &  Prayitno,  L.  L.  (2019).  Senior  High  School Students’  Ability in Posing  System  of  Linear  Equations  in  Two  Variables  Problems. JRAMathEdu  (Journal  of Research and Advances in Mathematics Education) , 4 (1), 57–65. https://doi.org/10.23917/jramathedu.v4i1.6954
Shin, N., Jonassen, D. H., & McGee, S. (2003). Predictors of well-structured and ill-structured problem solving  in  an  astronomy  simulation. Journal  of  Research  in  Science  Teaching , 40 (1),  6–33. https://doi.org/https://doi.org/10.1002/tea.10058
Stylianou,  D.  A.  (2013).  An  Examination  of  Connections  in  Mathematical  Processes  in  Students  ’ Problem Solving : Connections between Representing and Justifying. Journal of Education and Learning , 2 (2), 23–35. https://doi.org/10.5539/jel.v2n2p23
Stylianou, D. A., & Silver, E. A. (2004). The Role of Visual Representations in Advanced Mathematical Problem Solving : An Examination of Expert- Novice Similarities and Differences. Mathematical
Thinking and Learning , 6 (4), 353–387.
Voss, J., & Post, T. (1988). On the solving of ill-structured problems. In The Nature of Expertise (pp. 261–285). Erlbaum.
Xin, Y. P., Jitendra, A. K., & Buchman, A. D. (2005). Effects of Mathematical Word Problem – Solving Instruction on Middle School Students with Learning Problems. The Journal of Special Education , 39 (3), 181–192.