Abstrak — Peramalan  terhadap  harga  komoditas  minyak mentah dunia merupakan salah  satu  studi  yang dilakukan untuk mengantisipasi harga periode mendatang dari  komoditas minyak  guna  menjag a kestabilan  ekonomi.  Pada  penelitian  ini  digunak an Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA) untuk  merumuskan  model  peramalan return harga komoditas  minyak  mentah.  Pada  ARIMA  didapa tk an model  yang  sesuai yaitu  ARIMA ([𝟏𝟒], 𝟎, [𝟏𝟒]) dengan nilai Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  yang masih sangat besar yaitu 𝟐𝟏𝟕, 𝟐𝟓𝟓𝟒%. Setelah didapatkan model  yang  sesuai  dilakukan  estimasi terhadap  parameter  dan  perbaikan error pada  mode l tersebut dengan Filter Kalman. Hasil akhir menunjukkan  bahwa  model  peramalan  pada  return harga  minyak  terbaik  adalah  dari  hasil perbaikan error menggunakan  Filter Kalman  yang  memiliki nilai MAPE terkecil  yaitu 𝟑, 𝟔𝟗𝟒𝟕% sehingga  hasil  ramalan  lebih akurat.
Kata  Kunci — ARIMA, Estimasi Parameter, Filter Kalman,  Perbaikan Erro r .

## I. PENDAHULUAN
ALAM rentang waktu Januari sampai dengan Juli 2014, harga  minyak dunia  versi  WTI  ( West Texas Intermediate ) rata-rata selalu bertengger di atas 100  USD per barel.  Namun  dalam  periode  enam  bulan  berikutnya,  harga minyak  turun secara tajam  ke  level  44  USD  per  barel  saja. Perlu  kita  ketahui bersama,  referensi  WTI dari  Amerika  ini adalah  salah satu rujukan  harga minyak  mentah  di  seluruh dunia,  termasuk  harga  minyak  mentah  dari  perut  bumi Indonesia www.eia.doe.gov [1].  Dari  fakta  tersebut  kita ketahui  bahwa  harga  minya  mentah  duni  sangat fluktuatif. Fluktuasi harga minyak mentah dunia memiliki  dampak yang sangat signifikan di  dunia, khususnya Indonesia. Hal ini tak lepas dari  ketergantungan Indonesia terhadap sumber energi yang bersifat non-renewable tersebut. Akibatnya, seringkali pemerintah mengambil  kebijakan  menaikkan  harga komodit i yang tegantung pada kenaikan harga minyak  sebagai bahan baku Bahan Bakar  Berminyak  (BBM)  di Indonesia tersebut. Dalam  perspektif  makroekonomi,  perubahan harga minya k mentah  sebagai  bahan  baku  utama  BBM  akan  cenderung diikuti  oleh perubahan volume produksi berbagai kelompo k industri  maupun  perusahaan,  serta  bank  pusat  selalu memperhatikan  pergerakan  harga  minyak  dunia.  Besaran pergerakan  harga  minyak  secara  drastis inilah  yang  perlu diestimasi  agar  dapat  mempersiapkan  kebijakan  terhadap
pergerakan  harga minyak  mentah  kedepannya. Oleh  karena itu,  perlu  dilakukan  pengukuran  statistik  untuk  volatilitas harga minyak  selama  periode tertentu.
Robert Engle  [2]  pada tahun 1982  mengembangkan  suatu model  untuk  mengestimasi    perilaku  volatilitas  pada  data yang mengalami  time  varying variance (heteroskedastisitas) dan volatility clustering yang disebut dengan Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH).  Namun  model ARCH kurang efisien digunakan karena pada saat mengestimasi data seringkali  diperlukan  pendugaan  parameter  yang  cukup banyak  (membutuhkan lag  yang  panjang)  sehingga dikembangkan  model  oleh Tim  Bollerslev  dan Taylor  pada tahun 1986  yang bernama Generalized  ARCH  (GARCH)  [3]. Oleh  karena  itu,  pada  penelitian  ini  dilakukan  estimasi volatilitas dengan menggunakan model GARCH. Selanjutnya  model  GARCH  yang  didapat  akan  digunakan untuk  melakukan  prediksi  dan  penggunaan Filter  Kalma n yang terdiri  dari suatu himpunan atas persamaan matematika akan memberikan  sebuah solusi komputasi yang efisien  dari metode  kuadrat  terkecil.    Sehingga  nantinya metode  Filte r Kalman  ini  dapat  terterapkan  dalam  perbaikan  prediksi volatilitas harga minyak  dunia.

## II. METODOLOGI  PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  adalah  data sekunder dari  return harga minyak  mentah dunia jenis West Texas  Intermediate yang  diperoleh  dari www.eia.doe.gov mulai  tanggal 1 Maret 2017  hingga 17  November 2017.  Data dibagi menjadi  dua bagian, yaitu data in sample dan data out sample . Data in sample digunakan untuk merumuskan  model ARIMA serta diuji  adanya unsur heteroskedastisitas dan data out  sample untuk  mengetahui  ketepatan  model.  Dala m penelitian  ini  digunakan data in sample untuk merumuska n model  diambil  mulai  tanggal  1  Maret  2017  hingga  8 September  2017  (sebanyak  134  data),  sedangkan data out sample diambil  mulai  11  September  2017  hingga  17 November  2017.

## B. Analisis Time Series
Langkah  pertama  adalah  melakukan  uji  stasioneritas dengan menggunakan plot Box-Cox  dan time series . Setelah data sudah stasioner dalam varian maupun mean , dibuat plot ACF  dan  PACF  untuk  menentukan  orde  model  ARIMA. Setelah didapatkan dugaan model sementara, akan dilakukan uji  signifikansi  parameter,  residual bersifat white noise dan berdistribusi  normal,  serta mempunyai  nilai  AIC  dan SBC terkecil.

## Penerapan Filter Kalman  Dalam Perbaikan Hasil Prediksi Return Harga Minyak Mentah Dunia dengan  Model ARIMA
Yoga Faisal Aminnudin,  Erna Apriliani,  dan Nuri Wahyuningsih Departemen Matematika, Fakultas Matematika Komputasi dan Sains Data, Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : nuri@matematika.its.ac.id
D
T abel 1. Model ARIMA T erbaik pada Data Return Harga Minyak Mentah dengan In Sam ple 231 Data Model ARIMA MAPE Dalam (%) Harga Minyak Mentah Jenis WT I ARIMA ([14],0,[14]) 217,2554 Setelah mendapatkan model ARIMA, kemudian dilakukan  uji  adanya unsur heteroskedastisitas. Pada model ARIMA  yang masih  terdapat unsur heterokedastisitas akan diperlukan  model varian ARCH  dan  GARCH untuk menyelesaikan masalah volatilitas di dalam heterokedastisitas. Pada model  ARIMA  atau GARCH  yang sesuai  pada  harga  minyak  mentah  akan  diterapkan  Filte r Kalman  untuk  mengestimasi  parameter  dan  memperba iki error pada  model.  Langkah  terakhir  adalah  melakuka n validasi  dengan  membandingkan nilai MAPE hasil peramalan  model  ARIMA  yang  parameter  dan error nya diestimasi  menggunakan  Filter  Kalman  dengan  hasil peramalan  ARIMA  yang diestimasi  menggunakan  metode Least Square .

## III. HASIL  DAN PEMBAHASAN

## A. Pemodelan ARIMA
Langkah  pertama  dalam  merumuskan  model  ARIMA adalah melakukan  uji  stasioneritas data terhadap varian dan mean . Data yang akan diuji  adalah data harga minyak  mentah jenis  WTI  dengan in sample sebanyak 134.  Untuk  meliha t kestasioneran data terhadap varian  dapat menggunakan plot Box-Cox  dan data time series .  Apabila  data tersebut sudah stasioner terhadap varian  ( rounded value = 1 )  maka  tidak perlu dilakukan  transformasi, namun apabila belum stasioner ( rounded value ≠ 1 ) terhadap varian harus  dilakukan  proses transformasi  sampai  data  stasioner  ( rounded  value = 1 ). Sedangkan untuk melihat  kestasioneran terhadap mean dapat dilihat  dari  plot  tren  anilisis  data  pada software Minitab, apabila data menunjukkan pola yang teratur serta tidak terjadi fluktuasi  yang  signifikan.  Untuk  hasil  dari  adanya  proses Transformasi  Box-Cox  dan differencing ditunjukkan  pada masing-masing  Gambar  1 dan Gambar  2.
Setelah  data  stasioner  terhadap  varian  dan mean , dilakukan  plot  ACF  dan PACF  untuk  mendapatkan  model sementara.  Pada  data return  harga  minyak  jenis  WTI,  plot ACF  keluar  pada  lag  ke- 14 seperti  pada  Gambar  3, sedangkan plot  PACF  keluar  pada lag  ke- 14 seperti  pada Gambar  4.  Sehingga pendugaan model sementara pada data returnharga minyak jenis WTI adalah ARIMA ([14], 0, [14]) .
Selanjutnya  dilakukan  estimasi  parameter  dan  uji signifikansi,  uji  residual white  noise ,  serta  uji  residual berdistribusi  normal.  Apabila  model  sementara  belu m memenuhi  semua  uji  tersebut  maka  perlu  dilakukan overfitting .  Pada  saat  melakukan proses overfitting ditambahkan 2 model yaitu ARIMA ([14], 0,0) dan ARIMA (0,0, [14]) .    Model  ARIMA  terbaik  diperoleh  dengan membandingkan  nilai  AIC  dan SBC  yang terkecil.  Lan gkah yang sama dilakukan  untuk pendugaan model ARIMA.
Tabel  1  menunjukkan  hasil  model  ARIMA  terbaik  dari data  return  harga  minyak  jenis  WTI,  yang  juga  telah memenuhi  uji  signifikansi,  asumsi  residual  bersifat white noise dan residual berdistribusi normal.
Untuk  hasil simulasi  perbandingan Data Faktual  dengan hasil permalan ARIMA dapat dilihat pada Gambar  5.
Sehingga  model  ARIMA  terbaik  untuk  meramalka n harga minyak  periode mendatang dapat ditulis:
𝑋 𝑡 =   ∅ 14 𝑋 𝑡 −14 + 𝛼 𝑡 − 𝜃 14 𝛼 𝑡−14
𝑋 𝑡 =  0,986𝑋 𝑡 −14 + 𝛼 𝑡 + 0,884𝛼 𝑡−14 dimana:
𝑋 𝑡 =   𝑌 𝑡 1,5 = 𝑌 𝑡 3 2 ⁄
sehingga diperoleh persamaan dalam 𝑌 𝑡 :
𝑌 𝑡 = (0,986(𝑌 𝑡−14 ) 3 2 ⁄ + 𝛼 𝑡 + 0,884𝛼 𝑡 −14 ) 2 3
dengan: 𝜃 1,2,…,𝑞 : koefisien orde ke- 1,2, … , 𝑞
𝑎 𝑡 : nilai  kesalahan pada waktu ke- 𝑡
𝑋 𝑡 :  besarnya  pengamatan  pada  waktu  ke- 𝑡 ( 𝑋 𝑡 merupakan  bentuk transformasi dari 𝑌 𝑡 ) 𝑌 𝑡 : besarnya pengamatan pada waktu ke- 𝑡
Selanjutnya  dilakukan  uji  statistic  Ljung-Box  terhadap residual kuadrat model  untuk mengatahui  ada atau tidaknya unsur heteroskedastisitas dalam model.
Hipotesis: 𝐻 0 : Tidak ada unsur heterokedastisitas (homokedastisitas) 𝐻 1 : Terdapat unsur heterokedastisitas Dengan  nilai statistic  uji 𝐿𝐵 =   −0,078 dan  nilai 𝜒 2 (0.05;12) = 5,2 maka 𝐿𝐵 < 𝜒 2 (0.05;12) yang menyebabkan 𝐻 0 diterima  artinya tidak terdapat unsur heteroskedastisitas. Oleh karena itu, cukup digunakan model terbaik  ARIMA.

## B. Estimasi Parameter Menggunak an Filter Kalman
Setelah  memperoleh  model  ARIMA  yang sesuai, Filte r Kalman  diterapkan  untuk  mengestimasi  parameter  model ARIMA.  Parameter  dan state yang akan  diestimasi  adalah ∅ 𝑡 dan 𝜃 𝑡 serta  mengestimasi  nilai 𝑋 𝑡 .  Nilai  koefisien diestimasi  menggunakan  Filter  Kalman  berdasarkan  model ARIMA  harga minyak  mentah.  Berikut  ini  penerapan Filte r Kalman  pada harga minyak  mentah:
Persamaan model  ARIMA pada harga minyak:
𝑋 𝑡 =  0,986(𝑌 𝑡−14 ) 3 2 ⁄ + 𝛼 𝑡 + 0,884𝛼 𝑡 −14
dengan 𝑥 𝑡 = [∅ 𝑡 𝜃 𝑡 𝑋 𝑡 ] 𝑇 dan 𝐻 =  [0 0 1]
Algoritma  Filter  Kalman  yang digunakan  dalam  penelitian ini adalah sebagai berikut:
Model system [4]:
[ ∅ 14 𝜃 14 𝑋 𝑡 ] 𝑡+1 =  [ 1 0 1 0 1
0 𝑋 𝑡 −14 −𝛼 𝑡−14 0 ] [ ∅ 14 𝜃 14 𝑋 𝑡 ] 𝑡 +  𝑤 𝑡
Model pengukuran[6]:
𝑧 𝑡 = 𝑋 𝑡 = [0 0 1] [ ∅ 14 𝜃 14 𝑋 𝑡 ] 𝑡 Selanjutnya tahap inisialisasi,  dengan menentukan nilai  awal sebagai berikut:
𝑅 =   10 −7 , 𝑄 =   10 −6 𝑥̂ 0 =   [ 0,98 −0,88 −0,00019 ] ,  𝑃 0 =   [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ]
Tahap prediksi [4]:
𝑥̂ 𝑡̅+1 = 𝐴 𝑡 𝑥̂ 𝑡 𝑃 𝑡 ̅+1 =   𝐴 𝑡 𝑃 𝑡 𝐴 𝑡 𝑇 + 𝐺𝑄 𝑡 𝐺 𝑇
Tahap koreksi [4]: 𝐾 𝑡 +1 =   𝑃 𝑡 ̅+1 𝐻 𝑡+1 𝑇 (𝐻 𝑡+1 𝑃 𝑡 ̅+1 𝐻 𝑡+1 𝑇 + 𝑅 𝑡+1 ) −1
Kemudian,  nilai 𝑥̂ 𝑡+1 dan 𝑃 𝑡 +1 dicari  dengan menggunakan nilai 𝑥̂ 𝑡̅+1 dan 𝑃 𝑡 ̅+1 yang diperoleh dari tahap prediksi.
Gambar 1. Hasil T ransformasi Box-Cox.
Gambar 2. Plot data Uji Stasioner Terhadap Mean.
Gambar 3. Plot ACF.
Gambar 4. Plot PACF.
𝑥̂ 𝑡+1 =  𝑥̂ 𝑡̅+1 +  𝑃 𝑡 +1 𝐻 𝑡+1 𝑇 𝑅 𝑡 +1 −1 (𝑧 𝑡 +1 − 𝐻 𝑡 +1 𝑥̂ 𝑡̅+1 ) 𝑃 𝑡 +1 = [(𝑃 𝑡 ̅+1 ) −1 − 𝐻 𝑡+1 𝑇 𝑅 𝑡 +1 −1 𝐻 𝑡+1 ] −1
Untuk  simulasi  estimasi  parameter  model  ARIMA menggunakan  Filter  Kalman  dilakukan  dengan  bantuan software Matlab.  Iterasi  yang  dilakukan  sebanyak  jumla h data  observasi yaitu  184.  Nilai  MAPE  dan  koefisien  yang didapatkan dengan Filter  Kalman  sebesar 53,072% .
Hasil  simulasi  perbandingan antara model  ARIMA yang diestimasi  menggunakan  Filter  Kalman  dengan  model ARIMA yang diestimasi dengan metode Least Square dapat dilihat pada Gambar  6.
Gambar  6  menunjukkan  bahwa  grafik  model  ARIMA yang  diestimasi  dengan Filter  Kalman  semakin  mendekati data aktual  daripada grafik  ARIMA  yang diestimasi  dengan metode Least Square .
C. Perbaik an Error Menggunak an Filter Kalman
Model  ARIMA  yang  sesuai kemudian  akan  diestimasi error dengan  menggunakan  Filter  Kalman.  Berikut  ini penerapan Filter  Kalman  pada harga minyak  mentah: Persamaan model  ARIMA pada harga minyak:
 Penerapan Filter Kalman dengan menggunakan polinomial  derajat 1 (𝑛 = 2) . 𝑦 𝑖 0 =  𝑎 0,𝑖 +  𝑎 1,𝑖 𝑚 𝑖
Algoritma  Filter  Kalman  yang digunakan  dalam  penelitian ini adalah sebagai berikut:
Model sistem [5]:
[ 𝛼 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 ] 𝑡 +1 =   [ 1 0 0 1 ] [ 𝛼 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 ] 𝑡 +  𝑤 𝑡
Model pengukuran[5]:
𝑦 𝑖 0 =  [1 𝑚 𝑖 ] [ 𝛼 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 ] 𝑡 Selanjutnya tahap inisialisasi,  dengan menentukan nilai  awal sebagai berikut:
𝑅 =  10 −4 , 𝑄 =   10 −3
𝑥̂ 0 =   [ −0,00173 −0,00138 ] , 𝑃 0 =   [ 1 0 0 1 ] , 𝑄 𝑡 =   [ 1 0 0 1 ] . 𝑄
Tahap prediksi[5]: 𝑥̂ 𝑡̅+1 = 𝐴 𝑡 𝑥̂ 𝑡 𝑃 𝑡 ̅+1 =   𝐴 𝑡 𝑃 𝑡 𝐴 𝑡 𝑇 + 𝐺𝑄 𝑡 𝐺 𝑇 Tahap koreksi[5]: 𝐾 𝑡 +1 =   𝑃 𝑡 ̅+1 𝐻 𝑡+1 𝑇 (𝐻 𝑡+1 𝑃 𝑡 ̅+1 𝐻 𝑡+1 𝑇 + 𝑅 𝑡+1 ) −1
Kemudian,  nilai 𝑥̂ 𝑡+1 dan 𝑃 𝑡 +1 dicari  dengan menggunakan nilai 𝑥̂ 𝑡̅+1 dan 𝑃 𝑡 ̅+1 yang diperoleh dari tahap prediksi. 𝑥̂ 𝑡+1 =  𝑥̂ 𝑡̅+1 +  𝑃 𝑡 +1 𝐻 𝑡+1 𝑇 𝑅 𝑡 +1 −1 (𝑧 𝑡 +1 − 𝐻 𝑡 +1 𝑥̂ 𝑡̅+1 ) 𝑃 𝑡 +1 = [(𝑃 𝑡 ̅+1 ) −1 − 𝐻 𝑡+1 𝑇 𝑅 𝑡 +1 −1 𝐻 𝑡+1 ] −1
Untuk  simulasi  estimasi  parameter  model  ARIMA menggunakan  Filter  Kalman  dilakukan  dengan  bantuan software Matlab.  Iterasi  yang  dilakukan  sebanyak  jumla h data observasi yaitu 184.  Nilai  MAPE  perbaikan error yang didapatkan  dengan  Filter  Kalman  dan  ARIMA  sebesar 10,5197% .
Dengan demikian  model  untuk prediksi  harga komoditas minyak  mentah dengan perbaikan error Filter  Kalman  dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑋 𝑡 = 0,986𝑋 𝑡 −14 + 0,884𝛼 𝑡 −14 + 0,0024644 + 0,9554𝑚 1 atau dapat diuliskan dalam  persamaan 𝑌 𝑡 sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = (0,986281 (𝑌 𝑡−14 ) 3 2 ⁄ + 𝛼 𝑡 + 0,884142 𝛼 𝑡−14 + 0,0024644 + 0,9554𝑚 𝑖 ) 2 3 ⁄
Hasil  simulasi  perbandingan antara model  ARIMA yang diestimasi  menggunakan  Filter  Kalman  dengan  model ARIMA yang diestimasi dengan metode Least Square dapat dilihat  pada  Gambar  7  yang  menunjukkan  bahwa  grafik model  ARIMA  yang  diestimasi  dengan  Filter  Kalma n mendekati  data  aktual  daripada  grafik  ARIMA  yang diestimasi dengan metode Least Square .
Gambar 5. Hasil Simulasi Perbandingan Nilai Faktual dengan ARIMA.
Gambar  6.  Grafik  Perbandingan  ARIMA,  ARIMA-Filter  Kalman,  dan Faktual.
Gambar 7. Hasil  Simulasi  Perbandingan ARIMA, ARIMA-Filter  Kalman Perbaikan Error (𝑛 = 2) , dan Faktual.
Gambar 8. Hasil  Simulasi  Perbandingan ARIMA, ARIMA-Filter  Kalman
Perbaikan Error (𝑛 = 3) , dan Faktual.
Penerapan Filter Kalman dengan menggunakan polinomial  derajat 2 (𝑛 = 3) . 𝑦 𝑖 0 =  𝑎 0,𝑖 +  𝑎 1,𝑖 𝑚 𝑖 + 𝑎 2,𝑖 𝑚 𝑖 2
Algoritma  Filter  Kalman  yang digunakan  dalam  penelitian ini adalah sebagai berikut:
Model sistem[5]:
[ 𝛼 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 𝑎 2,𝑖 ] 𝑡+1 =   [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] [ 𝛼 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 𝑎 2,𝑖 ] 𝑡 Model pengukuran[5]:
𝑦 𝑖 0 =  [1 𝑚 𝑖 𝑚 𝑖 2 ] [ 𝛼 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 𝑎 2,𝑖 ] 𝑡 Selanjutnya tahap inisialisasi,  dengan menentukan nilai  awal sebagai berikut:
𝑅 =  10 −7 , 𝑄 =   10 −6 𝑥̂ 0 =   [ −0,00173 −0,00138 −0,00162 ] , 𝑃 0 =   [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ]
Tahap prediksi[5]: 𝑥̂ 𝑡̅+1 = 𝐴 𝑡 𝑥̂ 𝑡 𝑃 𝑡 ̅+1 =   𝐴 𝑡 𝑃 𝑡 𝐴 𝑡 𝑇 + 𝐺𝑄 𝑡 𝐺 𝑇 Tahap koreksi[5]: 𝐾 𝑡 +1 =   𝑃 𝑡 ̅+1 𝐻 𝑡+1 𝑇 (𝐻 𝑡+1 𝑃 𝑡 ̅+1 𝐻 𝑡+1 𝑇 + 𝑅 𝑡+1 ) −1
Kemudian,  nilai 𝑥̂ 𝑡+1 dan 𝑃 𝑡 +1 dicari  dengan menggunakan nilai 𝑥̂ 𝑡̅+1 dan 𝑃 𝑡 ̅+1 yang diperoleh dari tahap prediksi. 𝑥̂ 𝑡+1 =  𝑥̂ 𝑡̅+1 +  𝑃 𝑡 +1 𝐻 𝑡+1 𝑇 𝑅 𝑡 +1 −1 (𝑧 𝑡 +1 − 𝐻 𝑡 +1 𝑥̂ 𝑡̅+1 )
𝑃 𝑡 +1 = [(𝑃 𝑡 ̅+1 ) −1 − 𝐻 𝑡+1 𝑇 𝑅 𝑡 +1 −1 𝐻 𝑡+1 ] −1
Untuk  simulasi  estimasi  parameter  model  ARIMA menggunakan  Filter  Kalman  dilakukan  dengan  bantuan software Matlab.  Iterasi  yang  dilakukan  sebanyak  jumla h data observasi yaitu 184.  Nilai  MAPE  perbaikan error yang
didapatkan  dengan  Filter  Kalman  dan  ARIMA  sebesar 3,6947% .
Dengan demikian  model  untuk prediksi  harga komoditas minyak  mentah dengan perbaikan error Filter  Kalman  dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑋 𝑡 = 0,986𝑋 𝑡 −14 + 0,884𝛼 𝑡 −14 + 0,0023659 + 0,9522𝑚 1 + 0,45283𝑚 1 2 atau dapat diuliskan dalam  persamaan 𝑌 𝑡 sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = (0,986281  (𝑌 𝑡−14 ) 3 2 ⁄ + 0,884142  𝛼 𝑡−14 + 0,0023659 +  0,95222𝑚 𝑖 + 0,452834𝑚 𝑖 2 ) 2 3 ⁄
Hasil  simulasi  perbandingan antara model  ARIMA yang diestimasi  menggunakan  Filter  Kalman  dengan  model ARIMA yang diestimasi dengan metode Least Square dapat dilihat  pada  Gambar  8  yang  menunjukkan  bahwa  grafik model  ARIMA  yang  diestimasi  dengan  Filter  Kalma n mendekati  data  aktual  daripada  grafik  ARIMA  yang diestimasi dengan metode Least Square .

## IV. KESIMPULAN
1. Model ARIMA terbaik  yang didapatkan adalah  ARIMA ([14],0, [14]) dengan MAPE 217,554 % dan dirumuskan secara matematis  sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = (0,986281(𝑌 𝑡−14 ) 3 2 ⁄ + 𝛼 𝑡 + 0,884142 𝛼 𝑡−14 ) 2 3
2. Dengan  Metode  Filter  Kalman  untuk  mengestimasi parameter  pada  model  ARIMA  menghasilkan  nilai MAPE  sebesar 53,072% .  Sedangkan  pada  perbaikan error untuk polinomial  derajat pertama dan kedua dengan nilai  awal  yang sama untuk setiap 𝑄 dan 𝑅 yang diamb il
( 𝑄 = 10 −6 dan 𝑅 = 10 −7 ) , nilai  MAPE perbaikan error polinomial  derajat  kedua  lebih  baik  daripada  derajat pertama  dengan nilai 3,6947% untuk derajat kedua  dan 10,5197% untuk derajat pertama.
3. Prediksi  return harga komoditas minyak mentah untuk 50 selanjutnya  adalah  pada  kisaran −$0.029256 hingga $0.030855 .

## DAFTAR  PUSTAKA
[1] Energy  Information  Administration,  “ No  T itle.”  [Online].
Available: www.eia.doe.gov. [Accessed: 20-Jul-2003].
[2] R.  F.  Engle  and  C.  W.  .  Granger,  “ Cointegration  and  Error Correction:  Representation,  Estimation,  and T esting,” Econometrica , vol. 55, no. 2, pp. 251–276, 1987.
[3] T .  Bollerslev,  “ Generalized  Autoregressive  Conditional Heteroscedasticity,” J. Econom. , vol. 31, pp. 307–327, 1986.
[4] M. Pamungkas,  “ Estimasi  Parameter  Model ARIMA Menggunakan  Kalman  Filter  Untuk  Peramalan  Permintaan Darah,” Surabaya, 2016.
[5] P. Febritasari, “ Estimasi Inflasi Wilayah Kerja KpwBI Malang Menggunakan  Arima-Kalman  Filter  Dan  Var-Kalman  Filter,” Surabaya, 2016.