## Contemporary Mathematics and Applications
Vol. 1, No. 1, 2019, pp. 46-55.

## Penerapan Algoritma Kunang-Kunang pada Open Vehicle
Routing Problem (OVRP)
Ihda Septiyafi 1 , Herry Suprajitno 2,* & Asri Bekti Pratiwi 3
1,2,3 Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Kampus C Universitas Airlangga, Jl. Mulyorejo, Surabaya
*Corresponding author: herry-s@fst.unair.ac.id
Abstract. This paper aims to solve Open Vehicle Routing Problem using Firefly Algorithm. Open Vehicle Routing Problem (OVRP) is a variant of Vehicle Routing Problem (VRP)  where vehicles used to serve customers do not return to the depot after serving the last customer on each route. The steps  of  the  Firefly  Algorithm  to  handle  OVRP  are data  input  and  initialization  parameters, generating the initial population for each firefly, sorting population sources, calculating the value of the objective function and light intensity, comparing the intensity of light, performing movement, setting  the  best  fireflies  as  g-best,  doing  random  movement  in  the  best  fireflies  as  long  as  the maximum number of iterations has not been met. The program used to complete OVRP using the Firefly Algorithm is Borland C ++ and implemented in 3 case examples, namely small data with 18 customers, moderate data with 50 customers, and large data with 100 customers with the best total mileage of 211, 344 , 970.62, and 2531.83. The results obtained from the program output indicate that the more the number of iterations and the number of fireflies, then the results of the objective function (total mileage) obtained tend to be better so that these parameters affect the value of the objective function. While the absorption coefficient value (γ) does not give effect to the value of the objective function.
Keywords: Vehicle Routing Problem (VRP), Open Vehicle Routing Problem (OVRP), Firefly Algorithm (FA).

## 1 Pendahuluan
Perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi  yang  sangat  pesat  di  negeri  ini berdampak  pada  banyak  hal,  salah  satunya  mempengaruhi  perkembangan  industri. Pengaruh pertumbuhan industri yang paling menonjol yaitu persaingan masing-masing perusahaan. Menurut Siswanto [1] perusahaan bersaing secara bebas, sehingga mereka cenderung  menggunakan  sumber  daya  yang  ada  secara  efisien  guna  meningkatkan kualitas dan kuantitas dari produk yang diproduksi. Tak hanya meningkatkan kualitas dan kuantitas  produk  tetapi  juga  memperbaiki  sistem  distribusi  salah  satunya  dapat meminimalkan biaya operasional.
Menurut Li dkk [2] VRP dapat menghasilkan urutan rute untuk setiap kendaraan dan jarak total  yang  di  tempuh  dapat  diminimalkan  dengan  melibatkan  satu  depot  dan  beberapa
pelanggan. Karenanya, setiap pelanggan memiliki permintaan dan lokasi yang diketahui. Permintaan masing-masing pelanggan dilayani tepat satu kunjungan dari satu kendaraan dengan  adanya  batasan  kapasitas  dan  jarak  tempuh  maksimum.  Selain  itu,  setiap kendaraan  diharuskan  berangkat  dan  kembali  ke  depot.  Namun  untuk  beberapa  kasus tertentu  kendaraan  tidak  diharuskan  kembali  ke  depot  setelah  melayani  pelanggan terakhir.  Kasus  seperti  ini  merupakan  perluasan  dari  VRP  yaitu Open  Vehicle  Routing Problem (OVRP).
Menurut  Mirhassani  dan  Abolghasemi Open  Vehicle  Routing  Problem (OVRP) merupakan  varian  dari Vehicle  Routing  Problem (VRP)  klasik  dengan  masing-masing kendaraan  tidak  kembali  ke  depot  [3].  OVRP  menghasilkan  suatu  urutan  rute  yang dimulai  dari  depot  untuk  melayani  semua  pelanggan  dengan  armada  kendaraan  yang tersedia  dengan  meminimalkan  total  jarak  tempuh  kendaraan.  Dalam  kehidupan  nyata OVRP serupa dengan masalah penentuan rute ada kendaraan antar jemput sekolah [4], pengiriman surat kabar, susu, dan pengiriman logististik lainnya [5].
OVRP  dapat  diselesaikan  dengan  beberapa  metode.  Metode  yang  pernah  digunakan untuk  menyelesaikan  kasus  OVRP  yaitu Tabu  Search  Algorithm [6], Ant  Colony Optimization [7], Particle Swarm Optimization [3], metode heuristik [8], Hybrid Genetic Algorithm with Tabu Search Algorithm [9], Imperalist Competitive Algorithm [10], dan Memetic Algorithm [5].
Algoritma Kunang-Kunang merupakan salah satu algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan kombinatorial. Algoritma ini dikembangkan oleh Dr. Xin- She Yang dari Universitas Cambridge di tahun 2008. Algoritma ini juga terinspirasi dari pola  dan  perilaku  berkedip  kunang-kunang.  Setiap  kunang-kunang  tertarik  untuk bergerak  menuju  kunang-kunang  lainnya  yang  memiliki  intensitas  cahaya  yang  lebih terang [11].  Keunggulan algoritma ini dari algoritma lain seperti Artificial Bee Colony (ABC), Particle  Swarm  Optimization (PSO), Genetic  Algorithm (GA)  yakni  lebih sederhana dalam pengaplikasiannya. Dalam beberapa kasus juga dapat ditemukan solusi optimal dengan cepat dengan tingkat keberhasilan yang cukup tinggi [12].
Oleh karena itu, untuk mengembangkan OVRP dibuatlah penerapan Algoritma Kunang- Kunang  dalam  menyelesaikan Open  Vehicle  Routing  Problem (OVRP).  Diharapkan penggunaan algoritma ini dapat memberikan hasil yang lebih baik dari algoritma  yang telah digunakan sebelumnya.

## 2 Open Vehicle Routing Problem (OVRP)
Menurut  Sariklis  dan  Powell  [8] Open  Vehicle  Routing  Problem (OVRP)  merupakan perluasan  masalah  dari  VRP.  Sama  halnya  dengan  VRP,  OVRP  dapat  digambarkan sebagai  permasalahan  manajemen  distribusi  kepada  pelanggan  dengan  permintaan tertentu yang dilayani dengan kendaraan yang memiliki kapasitas muatan tertentu yang
harus  dimulai  dari  depot.  Hal  tersebut  bertujuan  untuk  meminimalkan  jarak  dalam menentukan rute yang harus ditempuh untuk masing-masing kendaraan dalam memenuhi permintaan  pelanggan.  Namun  yang  membedakan  diantara  keduanya  yaitu  setiap kendaraan yang digunakan untuk melayani setiap rute tidak diakhiri di depot melainkan diakhiri di tempat pelanggan terakhir selesai dilayani.
Model  matematika  dari Open  Vehicle  Routing  Problem (OVRP)  dapat  dirumuskan sebagai berikut [3]:
min 𝑓 = ∑ ∑ ∑ 𝑑 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 𝑛 𝑗=0 𝑛 𝑖=0 𝐾 𝑘=1 (1)
dengan :
𝑥 𝑖𝑗 𝑘 = { 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑟𝑎𝑎𝑛 𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑗𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑠𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 𝑖 𝑘𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔𝑔𝑎𝑛 𝑗

## 0, 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
dan batasan-batasan:
1. Setiap  pelanggan  dan  depot  dikunjungi  tepat  satu  kali  oleh  satu  kendaraan pengangkut
∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 𝑛 𝑖=0 𝐾 𝑘=1 = 1 ;                               ∀𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (2) ∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 𝑛 𝑗=1 𝐾 𝑘=1 = 1 ;                               ∀𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (3) 2. Setiap kendaraan pengangkut yang mengunjungi suatu pelanggan, setelah selesai melayani akan meninggalkan pelanggan tersebut
∑ 𝑥 𝑖𝑢 𝑘 𝑛 𝑖=0 − ∑ 𝑥 𝑢𝑗 𝑘 𝑛 𝑗=0 = 0 ;        ∀𝑘 = 1,2, … , 𝐾 ; ∀𝑢 = 1,2, … , 𝑛 (4) 3. Hanya ada satu kendaraan yang akan berangkat dari depot untuk melayani suatu urutan pelanggan
∑ 𝑥 0𝑗 𝑘 𝑛 𝑗=1 = 1 ;           ∀𝑘 = 1,2, … , 𝐾 (5)
4. Total permintaan dari setiap konsumen dalam rute yang dilalui setiap kendaraan pengangkut tidak boleh melebihi kapasitas muatan kendaraan
∑ 𝑞 𝑗 𝑛 𝑗=1 (∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 𝑛 𝑖=0 ) ≤ 𝑄 ;                ∀𝑘 = 1,2, … , 𝐾 (6)
5. Tidak  ada  kendaraan  pengangkut  yang  kembali  ke  depot  setelah  melayani pelanggan terakhir
∑ 𝑥 𝑖0 𝑘 𝑛 𝑖=1 = 0 ;           ∀𝑘 = 1,2, … , 𝐾 (7) 6. Memastikan bahwa setiap rute yang dilalui telah lengkap
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑘 (𝑖,𝑗)𝜖𝑆×𝑆 ≤ |𝑆| − 1 ;  ∀𝑆 ⊆ 𝑉 ∶ 1 ≤ |𝑆| ≤ 𝑛 ; ∀𝑘 = 1,2, … , 𝐾
(9)
Keterangan :
𝑑 𝑖𝑗 = Jarak dari pelanggan i ke pelanggan j
𝑥 𝑖𝑗 𝑘 =  Kendaraan k yang  melayani  pelanggan i setelah  mengunjungi pelanggan j 𝑞 𝑗 = Permintaan dari pelanggan j
𝑛 = Jumlah pelanggan
𝐾 = Jumlah kendaraan
𝑄 = Kapasitas maksimum kendaraan
𝑉 = Sekumpulan pelanggan dan depot
𝑆 = Sub himpunan dari himpunan pelanggan
|𝑆| = Kardinalitas himpunan S 𝑖, 𝑗, 𝑢 = Indeks pelanggan
𝑘 = Indeks kendaraan

## 3 Algoritma Kunang-Kunang
Kunang-kunang adalah kumbang bersayap kecil yang dapat menghasilkan cahaya untuk menarik  pasangan. Firefly  Algorithm atau  Algoritma  Kunang-Kunang  merupakan algoritma metaheuristik yang terinspirasi dari perilaku berkedipnya kunang-kunang yang membuat kunang-kunang lain tertarik. Algoritma ini menganggap bahwa setiap kunang- kunang diamati pada titik posisinya, yaitu ketika kunang-kunang mencoba untuk pindah menuju menuju sumber cahaya yang lebih besar dari dirinya sendiri.
Algoritma ini diasumsikan sebagai berikut:
1. Semua  kunang-kunang  tidak  tertarik  berdasarkan  jenis  kelaminnya  karena kunang-kunang merupakan hewan yang unisex .
2. Ketertarikan antar kunang-kunang bergantung pada tingkat kecerahan cahayanya, dimana kunang-kunang yang cahayanya lebih redup akan menuju kunang-kunang dengan tingkat cahaya yang lebih terang.
3. Fungsi tujuan sangat mempengaruhi kecerahan kunang-kunang.
Langkah-langkah  Algoritma  Kunang-Kunang  yang  digunakan  dalam  menyelesaikan permasalahan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Menginputkan  data  dan  parameter  algoritma  kunang-kunang,  antara  lain banyaknya kunang-kunang ( firefly ) (m), maksimal iterasi, ukuran untuk langkah acak (α), dan koefisien penyerapan cahaya/absorpsi (γ).

## 2. Membangkitkan populasi awal
(i) Membangkitkan  bilangan  real  acak  pada  masing-masing firefly sebanyak  n pelanggan pada interval (0,1).
(ii) Mengurutkan bilangan real acak sehingga diperoleh nomor urutan bilangan bulat acak.
(iii) Menampilkan nomor urutan sesuai dengan posisi bilangan real acak awal.
(iv) Menentukan  rute  yaitu  dimulai  dari  depot  dan  berakhir  apabila  kapasitas maksimum terpenuhi.
3. Menghitung total jarak yang dilalui oleh kendaraan yang akan menjadi nilai fungsi tujuan f(x) .
4. Fungsi tujuan ditransformasikan menjadi intensitas cahaya dengan rumus I(x) = 10000/ f(x) .
5. Membandingkan intensitas cahaya firefly i dengan firefly j
(i = 1,2,...,m; j = 1,2,...,m). Jika I i > I j maka intesitas firefly i dibandingkan dengan firefly j  yang  lain  sampai  semua firefly j  selesai  dibandingkan  dengan firefly i, tetapi apabila I j > I i maka
(i) Terjadi pergerakan yaitu firefly i bergerak menuju firefly j.
(ii) Setelah  pergerakan  terjadi  kemudian  menghitung distance , attractiveness , dan movement dengan formula sebagai berikut :
𝑑 𝑖,𝑗 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 (𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) =   √∑ (𝑥 𝑖 𝑛 − 𝑥 𝑗 𝑛 ) 2 𝑚 𝑛=1 (9) 𝛽 =   𝐼 0 𝑒 −𝛾𝑑 2 (10)
𝑥 𝑖 ′ =   (1 − 𝛽)𝑥 𝑖 +  𝛽𝑥 𝑗 +  𝛼 (𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚 (0,1) − 1 2 ) (11)
sehingga  didapatkan  posisi  baru  dari firefly i.  Berikutnya  menghitung intensitas cahaya baru dari posisi baru firefly i.
(iii) Setelah  mendapatkan  intensitas  cahaya  baru  dari firefly i  kemudian melakukan perbandingan intensitas cahaya dengan firefly lainnya dan apabila I j > I i ’ maka kembali pada proses (i) dan (ii) sampai semua firefly telah selesai dibandingkan. Jika firefly mempunyai posisi dan intensitas cahaya baru, maka yang dibandingkan adalah intensitas cahaya firefly yang baru.
6. Menentukan G-best dari firefly dengan intensitas cahaya yang paling besar pada iterasi tersebut.
7. Meng- update G-best yaitu  dengan  membandingkan G-best pada  iterasi sebelumnya  dengan G-best pada  iterasi  saat  itu,  lalu  dipilih  yang  paling  besar intensitas cahayanya yang kemudian menjadi G-best’ .
8. Ketika  iterasi  maksimal  belum  terpenuhi,  maka firefly yang  menjadi G-best’ melakukan random movement dengan formula sebagai berikut :
𝑥 ′ 𝑏𝑒𝑠𝑡 = 𝑥 ′ +  𝛼  (𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚 (0,1) − 1 2 ) (12)
sehingga  didapatkan  posisi  dan  intensitas  cahaya  baru  untuk firefly tersebut. Intensitas  cahaya  baru  yang  didapatkan  akan  langsung  dibandingkan  dengan intensitas cahaya dari firefly lainnya pada iterasi berikutnya.
9. Mengulangi proses e) hingga maksimal iterasi terpenuhi.
10. Selanjutnya cetak G-best’ untuk menjadi solusi
Keterangan :
𝑚 = banyak dimensi kunang-kunang 𝑥 𝑖 = posisi dari kunang-kunang i
𝑥 𝑗 = posisi dari kunang-kunang j 𝑛 = banyak dimensi pelanggan
𝛽 = nilai attractiveness
𝛼 = ukuran untuk langkah acak nilai [0,1]
𝛾 = koefisien absorpsi nilai [0,1]
𝑑 = jarak antar kunang-kunang
𝑥 ′ =  posisi  dari  kunang-kunang  yang  menjadi G-best setelah mengalami pergerakan
𝑥′𝑏𝑒𝑠𝑡 = posisi baru dari kunang-kunang yang menjadi G-best setelah
mengalami pergerakan 𝑥 𝑖 ′ = posisi baru kunang-kunang yang bergerak
𝐼 0 = intensitas cahaya di titik awal

## 4 Hasil dan Pembahasan
Data yang digunakan pada permasalahan ini merupakan data sekunder yang didapatkan dari https://www.coin-or.org/SYMPHONY/branchandcut/VRP/ data/index.htm.old . Data terdiri atas data permintaan masing-masing pelanggan, posisi depot dan pelanggan, jumlah  kendaraan  yang  tersedia,  dan  kapasitas  maksimal  masing-masing  kendaraan. Terdapat 3 jenis data yang digunakan untuk permasalahan ini, yaitu data dari data kecil (18 pelanggan), data sedang (50 pelanggan), dan data besar (100 pelanggan).
Pengujian  performansi  dengan  menggunakan  data  kecil,  yaitu  18  pelanggan menggunakan  parameter  :  jumlah  kunang-kunnag  ( m )  =  10;  25;  50,  jumlah  iterasi maksimal  ( max_iterasi )  =  10;  250;  500,  kapasitas  kendaraan  ( max_kpk )  untuk  data  ini yaitu  160,  jumlah  kendaraan  ( kendaraan )  =  3,  koefisien  langkah  acak  ( α )  =  0,2  [13], koefisien  absorpsi  ( γ )  =  0,1;  0,5;  0,9.  Hasil  akhir  running  data  kecil  yang  diperoleh disajikan pada Tabel 1.
Dari Tabel 1 dapat diambil kesimpulan bahwa semakin banyak iterasi dan firefly hasil yang  diperoleh  cenderung  lebih  baik  serta  dengan  adanya  γ  juga  mempengaruhi  hasil running program  dan  dengan  jumlah  kendaraan  yang  tersedia  maka  didapatkan  nilai fungsi tujuan (total jarak tempuh) terbaik dari 18 pelanggan adalah 211,344 dengan rute sebagai berikut :
Rute 1  0 – 10 – 12 – 4 – 11 – 14 – 16 – 8 – 3 – 17
Rute 2  0 – 6 – 18 – 5 – 13 – 15 – 7 – 9 Rute 3  0 – 2 – 1
Tabel 1 Nilai Fungsi Tujuan Data Kecil (18 pelanggan)
Pengujian  performansi  dengan  menggunakan  data  kecil,  yaitu  18  pelanggan menggunakan  parameter  :  jumlah  kunang-kunang  ( m )  =  10;  25;  50,  jumlah  iterasi maksimal  ( max_iterasi )  =  10;  250;  500,  kapasitas  kendaraan  ( max_kpk )  untuk  data  ini yaitu  80,  jumlah  kendaraan  ( kendaraan )  =  10,  koefisien  langkah  acak  ( α )  =  0,2  [13], koefisien absorpsi ( γ ) = 0,1; 0,5; 0,9.
Hasil running program  menggunakan  data  ini  tidak  ditemukan  solusi  karena  jumlah kendaraan  yang  tersedia  tidak  dapat  memenuhi  semua  rute  untuk  melayani  pelanggan maka  di  setiap  parameternya  ditambahkan  jumlah  kendaraan  yang  berbeda-beda  agar didapatkan  solusi  yang  optimal.  Nilai  fungsi  tujuan  dari  keseluruhan  proses running dengan adanya tambahan kendaraan menggunakan data ini dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Nilai Fungsi Tujuan Data Sedang (50 pelanggan)
Dari Tabel 2 dapat diambil kesimpulan bahwa semakin banyak iterasi dan firefly hasil yang  diperoleh  cenderung  lebih  baik  serta  dengan  adanya  γ  juga  mempengaruhi  hasil running program dan didapatkan nilai fungsi tujuan (total jarak tempuh) terbaik dari 50
Jumlah firefly 10 25 50 Γ 0,1 0,5 0,9 0,1 0,5 0,9 0,1 0,5 0,9 Iterasi 10 295,063  277,212  276,584  300,096  280,004 280,87 278,012  249,935  232,604 Iterasi 250 270,679  234,592  223,075  242,911  249,932  235,882  256,207  221,125  232,087 Iterasi 500 248,969  236,017  232,046  238,376 231,05 211,344  238,323  218,686  227,276 Jumlah firefly 10 25 50 Γ 0,1 0,5 0,9 0,1 0,5 0,9 0,1 0,5 0,9 Iterasi 10 1269,83  1226,87  1255,45 1201 1158,32  1165,45  1144,92  1176,39  1160,68 Iterasi 250 1182,03  1151,65  1125,76  1098,43  1162,22  1127,49  1103,73  1112,35  1090,35 Iterasi 500 1135,3 1156,46 1135,3 1085,33  1015,48  1090,07 970,62 1089,88  986,595
pelanggan  dengan  adanya  tambahan  kendaraan  sebanyak  1  kendaraan  adalah  970,62 dengan rute sebagai berikut :
Rute 1  0 – 18 – 14 – 43 Rute 2  0 – 49 – 10 – 47 – 15 – 17 – 26 – 4 Rute 3  0 – 6 – 1 – 24 – 23 – 7
Rute 4  0 – 27 – 32 – 11 – 13 Rute 5  0 – 48 – 25 – 41 Rute 6  0 – 2 – 50 – 20 – 31 Rute 7  0 – 46 – 35 – 3 – 36 – 28 – 29 – 21
Rute 8  0 – 5 – 30 – 33 – 39 Rute 9  0 – 44 – 19 – 42 – 40 – 38 – 16 Rute 10  0 – 8 – 9 – 34 Rute 11  0 – 12 – 22 – 45 – 37
Pengujian  performansi  dengan  menggunakan  data  kecil,  yaitu  18  pelanggan menggunakan  parameter  :  jumlah firefly ( m )  =  10;  25;  50,  jumlah  iterasi  maksimal ( max_iterasi ) = 10; 250; 500, kapasitas kendaraan ( max_kpk ) untuk data ini yaitu 400, jumlah  kendaraan  ( kendaraan )  =  4,  koefisien  langkah  acak  ( α )  =  0,2  [13],  koefisien absorpsi ( γ ) = 0,1; 0,5; 0,9. Hasil akhir yang diperoleh disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Nilai Fungsi Tujuan Data Besar (100 pelanggan)
Dari Tabel 3 dapat diambil kesimpulan bahwa semakin banyak iterasi dan firefly hasil yang  diperoleh  cenderung  lebih  baik  serta  dengan  adanya  γ  juga  mempengaruhi  hasil running program  dan  dengan  jumlah  kendaraan  yang  tersedia  maka  didapatkan  nilai fungsi tujuan (total jarak tempuh) terbaik dari 100 pelanggan adalah 2531,83 dengan rute sebagai berikut :
Jumlah firefly 10 25 50 γ 0,1 0,5 0,9 0,1 0,5 0,9 0,1 0,5 0,9 Iterasi 10 2846,23  2936,39 2856,5 2758,7 2837,24  2743,91  2652,23  2791,03  2731,88 Iterasi 250 2755,04 2739,1 2787,79  2749,29  2531,83  2736,05  2644,18 2606,2 2671,79 Iterasi 500 2713,58  2687,62  2715,14  2652,85  2574,41  2682,94  2579,86  2564,45  2541,69
Rute 1  0 – 48 – 50 – 53 – 16 – 40 – 31 – 65 – 25 – 56 – 77 – 85 – 90 – 51 –
63 – 11 – 47 – 42 – 57 – 97 – 83 – 17 – 99 – 96 – 41 – 75 – 23 – 2 – 71 Rute 2  0 – 1 – 81 – 58 – 29 – 24 – 37 – 92 – 26 – 66 – 34 – 55 – 79 – 33 – 15 – 46 – 5 – 36 – 72 – 9 – 13 – 94 – 32 – 19 – 8 – 20 – 84 – 18 – 10 Rute 3  0 – 86 – 43 – 91 – 82 – 45 – 38 – 61 – 6 – 21 – 59 – 93 – 14 – 87 – 89 – 52 – 49 – 70 – 30 – 74 – 68 – 88 – 12 – 78 – 62 – 64
Rute 4  0 – 100 – 4 – 76 – 28 – 27 – 80 – 35 – 39 – 67 – 54 – 22 – 73 – 98 – 60 – 44 – 95 – 7 – 3 – 69

## 5 Kesimpulan
Berdasarkan uraian diatas,  maka dapat  disimpulkan bahwa Algoritma Kunang-Kunang dapat diterapkan untuk menyelesaikan Open Vehicle Routing Problem (OVRP). Program untuk  menyelesaikan  OVRP  dengan  menggunakan  Algoritma  Kunang-Kunang  dapat dibuat  menggunakan  bahasa  pemrograman  C++  menggunakan software Borland  C++. Implementasi  program  untuk  menyelesaikan  contoh  kasus  dengan  menggunakan parameter yang berbeda-beda menghasilkan nilai fungsi tujuan yang bervariasi pada data kecil (18 pelanggan), data sedang (50 pelanggan), dan data besar (100 pelanggan). Dari hasil implementasi tersebut dapat disimpulkan bahwa baik dari jumlah iterasi maksimal, jumlah kunang-kunang, dan nilai koefisien absorpsi (γ) semuanya dapat mempengaruhi nilai fungsi tujuan (total jarak tempuh) dengan hasil yang cenderung lebih baik apabila masing-masing parameter tersebut semakin besar.

## 6 Daftar Pustaka
[1]   Siswanto, Arie. 2002. Hukum Persaingan Usaha . Bogor: Ghalia Indonesia.
[2] Li,  F.,  Golden,  B.,  dan  Wasil,  E.  2007. The  Open  Vehicle  Routing  Problem: Algorithms,  Large-Scale  Test  Problems,  and  Computational  Results .  Journal  of Computers & Operations Research 34: 2918-2930.
[3] Mirhassani,  S.A.  dan  Abolghasemi,  N.  2011. A  Particle  Swarm  Optimization Algorithm  for  Open  Vehicle  Routing  Problem .  Journal  of  Expert  Systems  with Applications 38: 11547-11551.
[4] Aksen,  D.,  Ozyurt,  Z.,  dan  Aras,  N.  2007. Open  Vehicle  Routing  Problem  with Driver Nodes with Time Deadlines . Journal of The Operational Research Society, Vol. 58 (9): 1223-1234.
[5] Hosseinabadi, A. A. R., Vahidi, J., dan Balas, V. E. 2018. OVRP_GELS: Solving Open Vehicle Routing Problem using The Gravitational Emulation Local Search Algorithm . Journal of Neural Comput & Applic 29: 955-968.
[6] Brandao, J. 2004. A Tabu Search Algorithm for The Open Vehicle Routing Problem . European Journal of Operational Research 157: 552-564.
[7] Gurpreetsingh, Er. dan Dhir, Dr. Vijay. 2014. Open Vehicle RoutingProblem by Ant Colony  Optimization .  International  Journal  of  Advanced  Computer  Science  and Applications (IJACSA), Vol. 5, No. 3.
[8] Sariklis,  D.  dan  Powell,  S.  2000. A  Heuristic  Method  for  Open  Vehicle  Routing Problem . The Journal  of the Operational  Research Society,  Vol. 51, No.  5:  564- 573.
[9] Yu, Sh., Ding, Ch., dan Zhu, K. 2011. A Hybrid GA-TS Algorithm for Open Vehicle Routing  Optimization  of  Coal  Mines  Material .  Journal  of  Expert  Systems  with Applications 38: 10568-10573.
[10]  Yousefi, K. M., Didaver, F., Rahmati, F., dan Sedighpour, M. 2012. An Effective Imperialist Competitive Algorithm for Solving The Open Vehicle Routing Problem . Journal of Transportation Research, Vol. 9, No. 1 (30): 83-95.
[11]  Yang,  X.  S.  2009. Firefly  Algorithm  for  Multimodal  Optimization,  in Stochastic Algorithms: Foundations and Application , Vol. 5792: 169-178.
[12]  Sayadi, M. K., Ramezanian, R., dan Ghafari-Nasab, Nader. 2010. A Discrete Firefly Meta-Heuristic  with  Local  Search  for  Makespan  Minimazation  in  Permutation Flow  Shop  Scheduling  Problems .  International  Journal  of  Industrial  Engineering Computations 1: 1-10.
[13]  Sadjadi,  S.  J.,  Ashtiani,  M.  G.,  Ramezanian,  R.,  &  Makui,  A.  2016. A  Firefly Algorithm  for  Solving  Competitive  Location-Design  Problem:  A  Case  Study . Journal of Industrial Engineering International 12: 517-527.