## PENDAHULUAN
Penemuan fasa antiferoelektrik smektik-C * (SmC A *) pada senyawa kristal cair MHPOBC diikuti dengan teridentifikasinya fasa-fasa baru lainnya seperti SmC * dan beberapa fasa ferielektrik. Di antara ini semua, fasa SmC * banyak mendapat perhatian karena sifat fisisnya yang menarik. Fasa ini biasanya muncul di antara fasa paraelektrik SmA dan feroelektrik SmC*, dan pada beberapa senyawa, di antara SmA dan SmC * atau fasa ferielektrik dengan berbagai variasi rentang suhu. Pengukuran hamburan resonansi sinar-X dan optik menunjukkan bahwa fasa kiral SmC * memiliki struktur heliks dengan periode incommensurate hanya beberapa kali jarak antara lapisan smektik yang berskala nano [1,2], berbeda dengan fasa feroelektrik yang juga berstruktur heliks tetapi periodenya sekitar seribu kali jarak antara
lapisan smektik. Pada suhu di atas fasa SmC * terdapat fasa SmA di mana molekul kristal cairnya tegak lurus terhadap bidang lapis smektik dan transisi fasa dari fasa SmA ke SmC * adalah orde kedua. Karena pada fasa SmC * terdapat struktur dengan periode heliks yang pendek, maka soft mode yang menimbulkan transisi fasa ini berada pada titik sembarang q c di dalam zona Brillouin. Untuk memahami mekanisme transisi fasa SmA-SmC * ini, pengukuran soft mode merupakan keharusan. Pada smektik kiral, kondensasi soft mode secara eksperimental berhasil diamati pada transisi fasa SmA-SmC* menggunakan spektroskopi dielektrik dan light scattering [3,4], karena soft mode mengalami kondensasi di pusat zona Brillouin. Tetapi pada transisi fasa SmA-SmC *, tidak dapat diamati dengan alat

## EFEK ELEKTROOPTIK NONLINIER PADA FASA SMEKTIK-C *
Andika Fajar 1 dan Hiroshi Orihara 2
1 Pusat Teknologi Bahan Industri Nuklir (PTBIN) - BATAN Kawasan Puspiptek Serpong 15314, Tangerang
2 Applied Physics Department, Hokkaido University Sapporo 060-8628, Japan

## ABSTRAK
EFEK ELEKTROOPTIK NONLINIER PADA FASA SMEKTIK - C *. Telah dilakukan pengukuran elektrooptik untuk mempelajari dinamika molekul kristal cair di sekitar transisi fasa smektik- A -smektik-C * kristal cair antiferoelektrik 4-(1-methyl-heptyloxycarbonyl)phenyl 4-octylcarbonyloxybiphenil-4-carboxylate (MHPOCBC). Telah diperlihatkan bahwa dispersi frekuensi dari respon elektrooptik orde kedua sangat tergantung pada sudut antara polarizer dan arah normal lapisan smektik dan anisotropi indeks bias, sedangkan respon linier tidak demikian. Meskipun soft mode pada fasa SmA tidak dapat diamati, pada fasa smektik-C * amplitude mode dan ferroelectric mode dapat diamati menggunakan spektroskopi elektrooptik orde kedua. Pada kondisi eksperimen tertentu, kontribusi ferroelectric mode pada spektrum dispersi frekuensi berhasil dikurangi dan amplitude mode dapat diamati dengan jelas. Hasil yang diperoleh didiskusikan dan dianalisis berdasarkan teori fenomenologikal.
Kata kunci : Kristal cair, smektik, elektrooptik, amplitude mode

## ABSTRACT
NON LINEAR ELECTROOPTIC EFFECT IN SMECTIC-C * PHASE. Electrooptical measurements have been performed to study the dynamics behavior in the vicinity of second-order smectic-A- smectic-C * phase transition of an antiferroelectric liquid crystal 4-(1-methyl-heptyloxycarbonyl)phenyl 4-octylcarbonyloxybiphenil-4-carboxylate (MHPOCBC). Then, it has been showed that the frequency dispersion of the second-order electrooptic strongly depends on the angle between the polarizer and the layer normal and the anisotropy of refractive index while that of the linear response does not. Though, the soft mode could not be observed in SmA phase, in the smectic-C * phase, both the amplitude mode and ferroelectric mode have been observed by second-order electrooptic spectroscopy. In a particular experimental condition, the ferroelectric mode contribution in the frequency dispersion spectrum has been suppressed succesfully, and only the amplitude mode that can be observed clearly. The results were discussed and analyzed on the basis of the phenomenological theory.
Key words : Liquid crystal, smectic, electrooptic, amplitude mode
spektroskopi di atas. Hal ini karena soft mode yang menginduksi fasa SmC* menyebabkan terjadinya perubahan polaritas spontan dan indeks bias, sedangkan soft mode yang menginduksi fasa SmC * tidak menyebabkan perubahan keduanya karena mengalami kondensasi pada titik sembarang yang jauh dari pusat zona Brillouin. Meskipun demikian, pada fasa SmC * soft mode (tepatnya amplitude mode ) diharapkan dapat diamati melalui metode pengukuran yang tepat disebabkan terjadinya symmetry breaking . Ketika melakukan percobaan sangat penting memperhatikan apakah frekuensi relaksasi mode terkait berada di dalam rentang frekuensi pengukuran atau tidak. Beberapa tahun yang lalu, pengukuran kapasitas panas [5] dan birefringence resolusi tinggi [6] menemukan adanya fluktuasi yang cukup besar pada fasa SmA di dekat titik transisi ke fasa SmC *. Hasil pengukuran ini menunjukkan terjadinya critical slowing down dan frekuensi relaksasi yang terkait dengan fluktuasi ini ( soft mode ) cukup kecil untuk dapat diamati di dekat titik transisi fasa.
Pengukuran elektrooptik telah dilaksanakan sejak lama pada penelitian kristal cair. Tetapi pengamatan hanya dibatasi pada respon harmonik pertama terhadap medan listrik. Sekarang, pengukuran ini telah diperluas sampai kepada respon harmonik yang lebih tinggi karena kristal cair memiliki sifat nonlinier yang cukup besar. Telah ditunjukkan pada penelitian-penelitian terdahulu bahwa pengukuran respon elektrooptik orde kedua merupakan metode yang sangat ampuh untuk mengamati fluktuasi orientasi polar dan nonpolar yang dapat dieksitasi oleh medan listrik [7-9]. Akhir-akhir ini, softening dari nonpolar amplitude mode (perubahan sudut kemiringan) selain dari polar ferroelectric mode (kemiringan ke arah tegak lurus medan listrik, yang menginduksi polarisasi makroskopik) pada fasa SmC * berhasil diamati menggunakan pengukuran elektrooptik [10,11] dan dielektrik nonlinier [12,13]. Namun pengukuran elektrooptik, sebagaimana akan dijelaskan lebih detil nanti, bergantung pada berbagai parameter, dan kompleksitas ini belum sepenuhnya dipahami.
Dalam makalah ini akan dilaksanakan pengukuran elektrooptik pada dua kondisi percobaan yang berbeda untuk mempelajari dinamika molekul kristal cair di sekitar transisi SmA-SmC * dan memperlihatkan bahwa dispersi frekuensi dari respon elektrooptik orde kedua dapat berubah sama sekali. Pada bagian berikut, akan dijelaskan teori fenomenologikal untuk menurunkan persamaan efek elektrooptik pada fasa SmC *. Setelah menjelaskan prosedur percobaan akan diperlihatkan hasil percobaan dan mendiskusikannya berdasarkan teori.

## TEORI
Pada penelitian sebelumnya [10] telah dikembangkan teori fenomenologikal pada medan listrik AC dan diturunkan persamaan untuk respon elektrooptik
pada fasa SmC *. Teori ini hanya mempertimbangkan spatially homogeneous tilt , yakni ferroelectric mode di dalam fasa SmA ( fx , fy ), dan helicoidal tilt , yakni soft mode pada fasa SmA yang berhubungan dengan transisi fasa di mana ( 1 , 2 ), merupakan order parameter primer. Order parameter dapat diekspresikan dengan menggunakan mode di atas sebagai berikut,
2 1 cos sin sin cos , , , , jd q jd q jd q jd q jd y x jd y x c c c c fy fx y x
............(1)
dimana q c adalah bilangan gelombang struktur heliks pada fasa SmC *. Kerapatan energi bebas pada fasa SmA dengan medan listrik yang ditambahkan sepanjang sumbu x , E x , dapat dituliskan dengan
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 4 2 4 2 a fx fx x x fx a f a b c E E ..(2)
di mana a ’ merupakan anisotropi dielektrik pada frekuensi rendah, mempresentasikan coupling nonlinier antara ferroelectric dan amplitude modes yang berperan penting dalam pengukuran efek Kerr. Di dalam fasa SmC *, 1 dan 2 bisa diubah oleh medan luar, dan dituliskan dengan 1 = s + 1 , 2 = 2 , di mana s adalah nilai spontan pada kondisi tanpa medan di dalam fasa SmC * yang setara dengan sudut kemiringan. Bagian yang diinduksi oleh medan listrik, 1 and 2 , masing-masing merupakan amplitude mode dan phase mode ( Goldstone mode ). Dengan mensubstitusi kesamaan ini ke dalam persamaan (2), akan diperoleh kerapatan energi bebas pada fasa SmC *:
2 2 2 2 4 2 2 1 1 1 3 1 2 2 4 2 s s a fx f fx fx x s fx s x a f b c E E ..(3)
Goldstone mode
2 tidak tereksitasi oleh medan luar, sedangkan amplitude mode 1 dapat dieksitasi.
Dari kerapatan energi bebas di atas dan dengan menyelesaikan persamaan Landau-Khalatnikov di bawah ini, di mana medan listrik AC E x =E 0 cos t,
1 1 , f dt d f dt d fx fx ...........................(4)
maka akan diperoleh persamaan untuk masing-masing mode yang tereksitasi sebagai berikut :
2 0 2 2 2 , 0 / 2 4 2 Re Re E e c cE e s t i f a s t i f fx
.............(5) di mana f ( ) = ( a+ s 2 +i ) -1 dan s ( ) = ( + 3 s 2 +i ) -1 masing-masing adalah suseptibilitas ferroelectric mode dan amplitude mode yang memiliki relaksasi tipe Debye. Ferroelectric mode berbanding lurus dengan medan listrik luar. Sebaliknya, perlu diperhatikan bahwa amplitude mode tidak dieksitasi oleh medan listrik itu sendiri tetapi oleh kuadratnya.
Intensitas sinar transmisi I untuk sel kristal cair homogeneous yang diletakkan di antara dua polarizer yang saling tegak lurus ( crossed polarizers ) pada mikroskop polarisasi dapat dituliskan dengan
2 2 0 0 0 / sin 2 sin ( ) a I I n ............................ (6) Di sini = d/ , . I 0 adalah intensitas sinar datang, d adalah lebar celah sel, panjang gelombang sinar datang, dan n a masing-masing adalah sudut sumbu optik cuplikan terhadap salah satu arah polarizer dan anisotropi dari indeks bias. Modes yang diinduksi oleh medan listrik akan memodifikasi dan n a . Perubahan ini dituliskan
0 0 a a n n n ................................................... (7)
di mana 0 dan n a0 adalah nilai kesetimbangan saat tanpa medan listrik, dan dan n a adalah bagian yang terinduksi secara elektrikal. Dengan mensubstitusikan persamaan (7) ke dalam persamaan (6), maka untuk pengukuran elektrooptik pada arah medan listrik tertentu, perubahan intensitas sinar transmisi I sampai dengan orde kedua diberikan dengan persamaan berikut [14] ,
a a a a n n n n I I ) 2 sin( 2 sin ) ( sin 4 cos 4 ) ( sin 4 sin 2 / 0 0 2 2 0 2 0 0 2
0 0 ........(8)
Karena dan n a masing-masing berbanding lurus dengan medan listrik dan kuadratnya, maka suku pertama di ruas kanan persamaan di atas dapat dideteksi dengan respon elektrooptik orde pertama dan dua lainnya pada respon orde kedua. Dari persamaan (1)dan (5), dan n a dituliskan dengan
2 2 1 || || 3 2 1 1 1 2 4 a a a s s fx a fx n
...(9)
di mana || , , a masing-masing adalah konstanta dielektrik yang paralel dan tegak lurus terhadap molekul dan dielektrik anisotropi || - untuk sinar tampak. Dari persamaan di atas, arti fisis masing-masing suku pada persamaan (8) menjadi jelas. Suku pertama berasal dari ferroelectric mode dan berbanding lurus dengan medan listrik, yang asalnya adalah kemiringan indikatriks optikal ( optical indicatrix ) yang diinduksi oleh medan listrik, disebut juga dengan efek Pockels. Suku kedua juga berhubungan dengan ferroelectric mode , tetapi berbanding lurus dengan kuadrat medan listrik. Asal dari suku ketiga adalah amplitude mode dan juga ferroelectric mode , yang keduanya memberikan kontribusi pada efek Kerr.

## METODE PERCOBAAN
Cuplikan yang digunakan pada percobaan ini adalah 4-(1-methyl-heptyloxycarbonyl)phenyl 4- octylcarbonyloxybiphenyl-4-carboxylate (MHPOCBC) yang memiliki deretan fasa SmC A * (99.5 o C) SmC * (105,5 o C) SmA (146,8 o C) Iso [15]. Cuplikan dimasukkan ke dalam sel homogen dengan lebar celah 12 m. Metode spacer edge diadopsi untuk memperoleh alignment monodomain berkualitas tinggi karena kualitas alignment molekuler dapat mempengaruhi intensitas transmisi sinar pada pengukuran elektrooptik. Sel diletakkan di dalam hot stage ( Instec HS1) kemudian di- set di atas dudukan mikroskop polarisasi dan diiluminasi dengan laser ion Argon dengan panjang gelombang 488 nm. Medan listrik sinusoidal ditambahkan pada sel dengan arah yang sejajar lapisan smektik. Pada pengukuran elektrooptik, cahaya transmisi dideteksi dan dikonversi ke sinyal tegangan oleh photodiode (Hamamatsu Photonics, C6386) yang dipasangkan pada mikroskop. Sinyal teramplifikasi diukur secara simultan dengan vector signal analyzer (HP89410) untuk memperoleh amplitudo dan fasa dari respon elektrooptik orde pertama dan kedua. Di sini digunakan intensitas kompleks I yang didefinisikan dengan I = a exp ( i ), di mana a dan masing-masing adalah amplitudo dan fasa dari setiap respon. Dispersi frekuensi diukur pada rentang frekuensi dari 100 Hz sampai dengan 1 MHz setelah suhu stabil pada nilai tertentu, dan dilakukan pada proses pendinginan dengan langkah 0,05 o C. Hasilnya di- fitting menggunakan formula yang diturunkan pada bagian sebelumnya dengan metode least square .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pertama, akan diperlihatkan hasil pengukuran elektrooptik pada 0 =22,5 o di sekitar transisi fasa SmA-SmC *. Gambar 1 memperlihatkan tipikal dispersi frekuensi respon elektrooptik orde pertama I 1f dan respon orde kedua I 2f pada fasa SmA (T-T c =0,1 o C). Untuk 0 =22,5 o , respon orde pertama berasal dari rotasi indikatriks , dan respon orde kedua hanya dari perubahan birefringence n a seperti terlihat pada persamaan (8). Terlihat pada Gambar 1 (a) hanya relaksasi tipe Debye yang merupakan kontribusi ferroelectric mode yang terdeteksi pada respon orde pertama di dalam rentang frekuensi pengukuran. Untuk mengamati hubungan antara mode terhadap suhu, dilakukan analisis dispersi frekuensi menggunakan metode least square . Garis tebal pada Gambar 1(a) merupakan hasil fitting secara teoritis dengan relaksasi Debye I 1f ( ) = A f /( 1+ i f ), di mana f = /( a + s 2 ) adalah waktu relaksasi ferroelectric mode yang diperoleh dari persamaan (7) dan (9), tetapi untuk fasa SmA nilai s sama dengan nol. Selanjutnya pada respon elektrooptik orde kedua diamati relaksasi tipe Debye kuadrat. Relaksasi ini berasal dari ferroelectric mode sebagaimana
terlihat pada persamaan (9), di mana s 2 digantikan dengan rata-rata termal 2 pada fasa SmA. Efek Kerr yang disebabkan oleh fluktuasi termal telah diamati juga pada cuplikan MHPOBC [16]. Garis tebal pada Gambar 1(b) merupakan hasil fitting dengan persamaan Debye kuadrat. Telah pula dikonfirmasi bahwa frekuensi relaksasi yang diperoleh dari respon orde pertama dan kedua adalah sama. Hasil ini memperlihatkan bahwa dalam percobaan ini dispersi frekuensi elektrooptik orde kedua pada fasa SmA didominasi oleh kontribusi ferroelectric mode , sedangkan kontribusi soft mode belum berhasil diamati.
Tipikal dispersi frekuensi respon elektrooptik pada fasa SmC * (T-T c =-0,2 o C) diperlihatkan pada Gambar 2. Pada respon orde pertama (Gambar 2(a)), hanya kontribusi ferroelectric mode yang dapat diamati sebagaimana pada fasa SmA. Sebaliknya, kurva dispersi respon elektrooptik orde kedua (Gambar 2b) berbeda dengan kurva dispersi tipe Debye. Pada bagian imajinernya terdapat dua mode sebagaimana diprediksi pada persamaan (9). Selain puncak pada frekuensi tinggi yang merupakan kontribusi ferroelectric mode , puncak lain terlihat pada frekuensi yang lebih rendah seperti ditunjukkan dengan panah pada Gambar 2b. Ini adalah kontribusi amplitude mode yang berhubungan dengan transisi fasa SmA-SmC *. Hal yang perlu ditekankan di sini adalah ketika melakukan pengukuran dispersi frekuensi pada 0 =22,5 o , kontribusi ferroelectric mode pada respon elektrooptik orde kedua berasal hanya dari n a , bukan dari 2 .
Dari persamaan (5), persamaan (8) dan persamaan (9), terlihat bahwa dispersi frekuensi respon elektrooptik
orde kedua pada fasa SmC * dapat dianalisis dengan formula :
2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 l f s l f s s l f f A A A I A i i i i ....(10) dimana
s = /( +3 s 2 ), f dan l adalah waktu relaksasi amplitude mode , ferroelectric mode dan low frequency mode , dan
2 2 1 ( / 8) 2 / 1/ (0) s a s s A 2 2 2
2 ( / 4) 2 / 1/ (0) (0) s a s s f A c 1.0 0.5 0.0 -0.5 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Frekuensi (Hz) 4 2 0 -2 0 = 22,5 o T-T C = 0,1 o C I 1f ' I 1f " I 2f ' I 2f " 0 = 22,5 o T-T C = 0,1 o C (a) (b) Gambar 1 . Dispersi frekuensi (a) respon elektrooptik orde pertama I 1f and (b) respon orde kedua I 2f yang diperoleh pada 0 =22,5 o di dalam fasa SmA (T-T c =0,1 o C)
Gambar 2 . Dispersi frekuensi (a) respon elektrooptik orde pertama I 1f and (b) respon orde kedua I 2f yang diperoleh pada 0 =22,5 o di dalam fasa SmCa* (T-Tc=-0,2 o C). Amplitude mode ditunjukkan dengan tanda panah.
1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Frekuensi (Hz) 4 3 2 1 0 -1 -2 0 = 22,5 o T-T C = -0,2 o C 0 = 22,5 o T-T C = -0,2 o C I 1f' I 1f" I 2f' I 2f" (a) (b) 0 5 10 4 1 10 5 1.5 10 5 2 10 5 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 T - T C ( o C) 22 kHz/ o C -43 kHz/ o C -83 kHz/ o C SmA SmC * f r,f f r,s f r,l 0 =22,5 o (a)
Gambar 1 . Hubungan frekuensi relaksasi masing-masing mode terhadap suhu yang diperoleh dari pengukuran elektrooptik pada 0 =22,5 o , f r,f dan f r,s masing-masing adalah frekuensi relaksasi ferroelectric mode dan amplitude mode dan f r,l adalah low-frequency mode.

## Efek Elektrooptik Nonlinier pada Fasa Smektik-C * (Andika Fajar)
2 2 2 2 (3 / 4) 1/ 1/ (0) f a s f
A c , serta A l adalah parameter yang dapat diatur untuk fitting least-square . Catatan bahwa suku terakhir tidak diperoleh dari teori, tetapi ditambahkan untuk memperoleh fitting yang lebih baik pada daerah frekuensi rendah, meskipun asalnya belum jelas. Parameter A s1 dan A s2 berhubungan dengan amplitude mode dan asalnya adalah anisotropi dielektrik dan coupling nonlinier antara amplitude mode dan ferroelectric mode . Parameter A f2 berhubungan dengan ferroelectric mode . Garis tebal pada 2(b) adalah kurva teoritis, di mana f di- fix -kan dan disamakan dengan nilai yang diperoleh dari respon orde pertama. Dengan cara ini tampak diperoleh kecocokan yang cukup baik antara percobaan dan teori.
Gambar 3 memperlihatkan hubungan antara frekuensi relaksasi dengan suhu, f r,f = (2 f ) -1 , f r,s = (2 s ) -1 and f r,l = (2 l ) -1 . Pada kedua fasa SmA or SmC *, softening dari ferroelectric mode , f r,f , terlihat jelas. Dalam fasa SmC *, frekuensi relaksasi amplitude mode , f r,s mengecil mendekati titik transisi dan mengalami kondensasi di sana. Pada percobaan ini, frekuensi relaksasi soft mode pada fasa SmA belum dapat diperoleh. Di sini perlu dicatat bahwa kemiringan kurva amplitude mode (83 kHz/ o C) di dalam fasa SmC * mendekati empat kali kemiringan kurva ferroelectric mode (22 kHz/ o C) pada fasa SmA. Dengan mengasumsikan bahwa kemiringan kurva soft mode yang tidak terdeteksi secara percobaan sama dengan ferroelectric mode , maka hasil di atas memperlihatkan bahwa transisi fasa SmA-SmC * dekat dengan titik trikritikal di mana koefisien orde ke empat ekspansi Landau menjadi nol [17]. Sebagai tambahan, hasil lengkap hubungan frekuensi relaksasi terhadap suhu dalam fasa SmA telah berhasil diperoleh menggunakan spektroskopi dielektrik nonlinier [12,13].
Selanjutnya, telah dilakukan pengecekan validitas perhitungan teoritis dan hasil percobaan di atas. Bila diperhatikan persamaan (9) lebih teliti, berbanding lurus dengan fx , sehingga suku kedua persamaan (8) berbanding lurus dengan fx 2 . Sebaliknya, n a mencakup juga fx 2 seperti terlihat pada persamaan (9). Bila persamaan (8) merupakan fungsi dari fx 2 dan 1 , maka koefisiennya tergantung pada parameter 0 , n a0 , dan d . Dengan demikian rasio intensitas dari amplitude mode terhadap ferroelectric mode tergantung pada parameter di atas. Secara khusus, sejumlah parameter bisa dipilih sedemikian rupa untuk mengurangi kontribusi ferroelectric mode terhadap respon orde kedua, dengan kata lain penjumlahan koefisien dari fx 2 suku pertama dan kedua pada persamaan (8) memungkinkan menjadi nol. Bila hal ini bisa diwujudkan maka amplitude mode dapat diamati lebih jelas. Pertama telah dicoba dengan mengubah sudut 0 , tetapi kontribusi ferroelectric mode tidak dapat dikurangi. Selanjutnya dilakukan dengan meletakkan kompensator (R=2030 nm) di antara cuplikan dan lensa obyektif untuk mengubah n a0 . Pada suhu tepat di bawah transisi fasa SmA-SmC *, dilakukan pengesetan sudut utama optik cuplikan pada sudut 0 =15,7 o untuk
sel 12 m, ternyata diperoleh respon orde kedua yang minimum. Fenomena ini disebabkan karena berkurangnya kontribusi ferroelectric mode pada intensitas respon orde kedua, yakni saling menghilangkan antara suku kedua dan ketiga pada persamaan (6). Kemudian cuplikan dipanaskan hingga fasa SmA dan dilaksanakan pengukuran dispersi frekuensi di sekitar transisi fasa SmA-SmC * dengan menurunkan suhu secara perlahan.
Dispersi frekuensi respon elektrooptik pada fasa SmA diperlihatkan pada Gambar 4. Sebagaimana hasil pada Gambar 1, respon orde pertama (Gambar 4a) memperlihatkan dispersi tipe Debye dengan kontribusi dari ferroelectric mode . Sebaliknya respon orde kedua (Gambar 4b), nilai intensitasnya menjadi sangat kecil, sehingga tidak dapat dilakukan analisis lebih lanjut. Hasil ini mempertegas kenyataan bahwa pada fasa SmA, kontribusi ferroelectric mode pada respon elektrooptik orde kedua sangat dominan sehingga sangat sukar untuk mengamati kontribusi dari soft mode .
Gambar 5 memperlihatkan tipikal dispersi frekuensi pada fasa SmC * untuk geometri pengukuran ini. Dispersi pada respon orde pertama sama dengan pengukuran pada 0 =22,5 o di mana hanya ferroelectric mode yang terdeteksi dalam rentang frekuensi pengukuran. Perbedaan besar terlihat pada respon orde kedua di mana puncak pada frekuensi tinggi yang berhubungan dengan dengan ferroelectric mode terkurangi, dan puncak pada frekuensi rendah yang berhubungan dengan amplitude mode terlihat dengan jelas. Hasil ini sesuai dengan prediksi di atas dan membuktikan validitas perhitungan teoritis persamaan (6). Selanjutnya dilakukan fitting dengan metode least
Gambar 4 . Dispersi frekuensi (a) respon elektrooptik orde pertama I 1f and (b) respon orde kedua I 2f yang diperoleh pada 0 =15,7 o di dalam fasa SmA (T-T c =0,1 o C) 40x10 -3 20 0 -20 -40
10 2
10 3 10 4 10 5 10 6 Frekuensi (Hz) 3 2 1 0 -1 -2 I 1f ' I 1f " I 2f ' I 2f " 0 = 15,7 o T-T C = 0,1 o C 0 = 15,7 o T-T C = 0,1 o C (a) (b)
square menggunakan persamaan (8) dan hubungan antara frekuensi relaksasi dan suhu diperlihatkan pada Gambar 6. Hasil yang sama diperoleh pada percobaan ini sebagaimana Gambar 3, yang mengindikasikan bahwa mode yang diamati adalah sama meskipun dengan geometri pengukuran yang berbeda.

## KESIMPULAN
Telah dilakukan pengukuran elektrooptik di sekitar transisi fasa SmA-SmC * kristal cair antiferoelektrik MHPOCBC dengan mempertimbangkan efek 0 dan anisotropi indeks bias n a0 pada respon elektrooptik orde kedua. Berdasarkan formula yang diturunkan dari teori fenomenologikal, telah diprediksi efeknya pada respon elektrooptik orde kedua, dan telah dibuktikan secara percobaan bahwa kontribusi ferroelectric mode dapat dikurangi dengan memilih
parameter yang tepat sehingga amplitude mode dapat diamati lebih jelas. Kontribusi soft mode dalam respon elektrooptik orde kedua pada fasa SmA tidak dapat diamati pada percobaan kali ini dan masih diperlukan eksplorasi lebih lanjut. Selain fasa SmC *, metode ini juga berguna untuk mengamati nonpolar modes di dalam fasa-fasa nonpolar seperti SmC A * dan fasa AF, ferielektrik dengan periode empat lapisan smektik .

## DAFTAR ACUAN
[1] P. MACH, R. PINDAK, A.-M. LEVELUT, P. BAROIS, H. T. NGUYEN, C. C. HUANG and L. FURENLID, Phys. Rev. Lett. , 81 (1998) 1015-1018
[2] A. CADY, X. F. HAN, D. A. OLSON, H. ORIHARA and C. C. HUANG, Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 125502-125505
[3] S. KRISHNAPRASAD, S. M. KHENED,V.N. RAJA, S. CHANDRASEKHAR and B. SHIVKUMAR, Ferroelectrics, 138 (1993) 37-49
[4] I. MUSEVIC, R. BLINC, B. ZEKS, C. FILIFIC, M. COPIC, A. SEPPEN, P. WYDER and A. LEVANYUK, Phys. Rev. Lett. , 60 , (1988) 1530-1533
[5] K. EMA, H. YAO, Phys. Rev. E 57 (1998) 6677-6684
[6] M. SKARABOT, K. KOCEVAR, R. BLINC, G. HEPPKE and I. MUSEVIC, Phys. Rev. E 59 (1999) R1323-R1326
[7] H. ORIHARA, K. KAWADA, N. YAMADA and Y. ISHIBASHI, Mol. Cryst. Liq. Cryst. Sci. Technol. Sect. A 303 (1997)159-164
[8] Y. KIMURA, N. KOBAYASHI and R.
HAYAKAWA, Phys. Rev. E 64 (2001) 011705-1-4
[9] K. HIRAOKA, H. TAKEZOE and A. FUKUDA, Ferroelectrics 147 (1993) 13-25
[10] V. BOURNY, A. FAJAR and H. ORIHARA, Phys. Rev E 62 (2000) R5903-R5906
[11] V. BOURNY, H. ORIHARA and A. FAJAR, Mol. Cryst. Liq. Cryst. Sci. Technol. Sect. A 364 (2001) 373-38
[12] H. ORIHARA, A. FAJAR and V. BOURNY, Phys. Rev. E 65 (2002) 040701-1-4
[13] A. FAJAR, H. MURAI, H. ORIHARA, hys. Rev. E 65 (2002) 041704-1-9
[14] H. ORIHARA, Y. ISHIBASHI, J. Phys. Soc. Jpn ., 64 (1995) 3775-3786
[15] T. ISOZAKI, Y. SUZUKI, I. KAWAMURA, K. MORI, N. NAKAMURA, N. YAMAMOTO, Y. YAMADA, H. ORIHARA, Y. ISHIBASHI, Jpn. J. Appl. Phys ., 30 (1991) L1573-L1575
[16] A. FAJAR, H. ORIHARA, V. BOURNY, J. PAVEL, V. LORMAN, Jpn. J. Appl. Phys ., 39 (2000) L166-L168
[17] R. BLINC, B. ZEKS, Soft modes in Ferroelectrics and Antiferroelectrics , North-Holland Publishing
Co., Amsterdam, (1974) 27
Gambar 5 . Dispersi frekuensi (a) respon elektrooptik orde pertama I 1f and (b) respon orde kedua I 2f yang diperoleh pada 0 =15,7 o di dalam fasa SmC * (T-T c =-0,2 o C) -0.2 -0.1 0.0 0.1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Frekuensi (Hz) 3 2 1 0 -1 -2 0 = 15,7 o T-T C = -0,2 o C 0 = 15,7 o T-T C = -0,2 o C (a) (b) I 1f' I 1f" I 2f' I 2f" Gambar 6 . Hubungan frekuensi relaksasi terhadap suhu yang diperoleh dari pengukuran elektrooptik pada
0 =15,7 o . 0 5 10 4 1 10 5 1.5 10 5 2 10 5 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 T - T C ( o C) 22 kHz/ o C -88 kHz/ o C -35 kHz/ o C f r,f f r,s f r,l SmC * SmA (b) 0 =15,7 o