## KONSTRUKSI PENALARAN STATISTIS
PADA STATISTIKA PENELITIAN
Yusfita Yusuf nugrahayusfita@yahoo.co.id
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Sebelas April Sumedang

## ABSTRACT

## Statistical Reasoning Construction
On Statistics Research
Statistics can be viewed as a tool to solve problems that always occur in everyday life,workplace,  and  science.  Based  on  the  observation  on  the  students,  it  was found  that  the  there  was  statistical  reasoning  abilities  of  different  students.  This could  be  demonstrated  by  the  acquisition  of  the  different  test  scores,  in  which there  were  students  who  just  copy  the  questions  until  finishing  the  work  on  the problems given. This study discussesed the development deduction level / degree of  statistical  reasoning  skills  based  on  understanding  and  opinion  of  several experts,  which  were  constructed  based  on  the  results  of  a  case  study  of mathematics  education  on  STKIP  students  of  Sebelas  April  Sumedang  with statistical research material.

## Keyword: Statistical Reasoning, Level of Statistical Reasoning

## PENDAHULUAN
Statistika  dapat  dipandang  sebagai  alat  untuk  memecahkan  masalah  yang  senantiasa  terjadi dalam kehidupan sehari-hari, di tempat kerja, dan di dalam ilmu pengetahuan (Moore, 1997). Secara khusus,  statistika  digunakan  untuk  menguraikan  dan  memprediksi  fenomena  dengan  menggunakan kumpulan  hasil  dari  pengukuran.  Kemampuan  statistis  diperlukan  untuk  dapat  menafsirkan  dan memahami  serta  membuat  keputusan  yang  baik  untuk  data-data  hasil  pengukuran  tersebut.    Hal  ini sejalan  dengan  pendapat  Rumsey  (2002)  bahwa  tujuan  dari  pembelajaran  statistika  adalah  siswa mengerti  statistika  dengan  baik  agar  dapat  mendapat  informasi  dari  data  yang  ada,  mengkritik  dan membuat  keputusan  berdasarkan  informasi  tersebut  serta  bertujuan  untuk  mengembangkan keterampilan penelitian. Salah satu dari kemampuan statistis adalah penalaran statistis.
Chervaney  (Garfield,  2002)  mendefinisikan  penalaran  statistis  sebagai  apa  yang  dapat dilakukan  siswa  dengan  konten  statistis  dan  menggunakan  keterampilannya  dalam  menggunakan konsep statistis untuk penyelesaian masalah yang statistika. Mereka melihat penalaran statistis sebagai proses  yang  terdiri  dari  tiga  langkah  berikut:  (1)  komprehensi,  (2)  perencanaan  dan  pengambilan keputusan, dan (3) evaluasi dan interpretasi.
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Martadipura  (2012)  menunjukkan  bahwa mahasiswa S1  Jurusan  Pendidikan  Matematika  di  sebuah  PTN  di  Bandung  memiliki  kemampuan yang rendah dalam statistika dasar. Informasi tambahan diperoleh dari observasi awal yang dilakukan penulis  terhadap mahasiswa  program  Studi  Pendidikan  Matematika  semester  VI  tahun  ajaran 2015/2016,  dimana mahasiswa  dalam  satu  kelas  mempunyai  kemampuan  penalaran  statistis  yang berbeda. Hal ini dapat ditunjukkan dengan perolehan nilai ujian yang berbeda, dimana ada mahasiswa yang  menyalin  soal  saja  sampai  yang  mengerjakan  soal  secara  lengkap.  Oleh  karena  itu  perlu
dilakukan  suatu  pendekatan  untuk  mengetahui  level/  tingkat  bernalar  seseorang  seperti  yang dikemukakan  oleh  ahli.  Adapun  pengembangan  level  penalaran  yang  dilakukan  dengan  studi  kasus pada mahasiswa  pendidikan  matematika  STKIP  Sebelas  April  Sumedang  dengan  materi  statistika penelitian.
Bigss  dan  Collis  (1982),  mengelompokkan  bernalar  menjadi  empat  level  taksonomi  SOLO (Structure  of the  Observed  Learning  Outcome),  yaitu idiosyncratic atau prestructural, transitional atau unistructural, quantitative atau multistructural, dan analytical atau relasional. Garfield membagi penalaran statistis menjadi lima level, yaitu idiosyncratic, verbal, transitional, procedural dan integrated. Kemudian, Shaughnessy, J. M., M. Ciancetta, K. Best, and J Noll (2005) mengklasifikasikan penalaran statistik menjadi  tiga  tahap  penalaran  yaitu additive  reasoning,  proportional  reasoning,  dan distributional reasoning.  Kemudian,  Reading  dan  Reid  (2006),  mengklasifikasikan  level  penalaran  berdasarkan pada  Taksonomi    SOLO  dari  Biggss  dan  Collis  (1982)  terdiri  dari prestructural, Unistructural, Multistructural, dan relational.
Bagaimanakah  penjelasan  dari  masing-masing  tingkat  itu  dan  bagaimana  kaitannya  dengan yang  lain?  Bagaimanakah  pemikiran  tingkat  penalaran  statistis  dalam  statistika  penelitian? Pertanyaan-pertanyaan itu akan dijawab dalam uraian tulisan ini.

## KAJIAN PUSTAKA

## Penalaran Statistis
Penalaran statistis  dapat didefinisikan sebagai cara bernalar dengan ide-ide statistik dan memahami informasi statistis (Garfield dan Gal, 1997). Hal Ini meliputi pembuatan interpretasi berdasarkan data, representasi data, dan ringkasan  data statistik. Bentuk penalaran statistis menggabungkan ide-ide tentang data dan peluang, yang mengarah pada pembuatan kesimpulan dan menafsirkan hasil statistik. Penalaran ini didasari oleh konsep-konsep penting tentang pemusatan data,  rentang,  peluang,  korelasi  dan  asosiasi,  dan  sampling. Kemudian  Lovett  (2001) menginterpretasikan  penalaran  statistis  sebagai  menggunakan  alat  statistik  dan  konsep  untuk membuat rangkuman, prediksi, dan menarik kesimpulan dari data. Sejalan dengan pendapat Ben-Zvi dan  Garfield  (2004)    bahwa  penalaran  statistis  adalah  cara  berfikir  dengan  menggunakan  informasi statistik.  Sementara  del Mas  (2002)  mengemukakan  bahwa  penalaran  statistis  merupakan kemampuan  menjelaskan  mengapa  dan  bagaimana  suatu  hasil  di  produksi  dan  mengapa  dan bagaimana  menarik  kesimpulan.  Sedangkan Martadipura  (2012) mengatakan bahwa penalaran statistis adalah kemampuan siswa dalam mengerjakan perhitungan statistis dan penalaran terhadap konsep statistis.
Chervaney   dkk. (Garfield, 2002) mendefinisikan penalaran statistis sebagai apa yang dapat dilakukan siswa dengan konten statistis dan menggunakan  keterampilannya dalam menggunakan   konsep statistis untuk penyelesaian masalah statistik. Mereka melihat penalaran statistis sebagai proses yang terdiri dari tiga langkah berikut:
1) Komprehensi, yaitu melihat sebagian masalah sebagai masalah yang sama dalam satu kelas.
2) Perencanaan dan pengambilan keputusan, yaitu mengaplikasikan metode yang cocok untuk menyelesaikan masalah.
3) Evaluasi dan interpretasi, yaitu menginterpretasikan hasil dan mengaitkannya dengan masalah asal.
Banyak orang yang bingung dengan statistika dan matematika oleh karena itu mereka memandang penalaran statistis dan matematis adalah hal yang sama. Penalaran statistis dan matematis dapat
dipandang sebagai dua hal yang  berbeda. Pada  kasus  ini,  del  Mas  (2002)  berpendapat  bahwa penalaran matematis lebih abstrak sedangkan penalaran statistis lebih kontekstual.

## Model Penalaran Statistik
Beberapa  ahli  mengembangkan  model  penalaran  statistis  (Garfield,  2002, Shaughnessy,  J.  M., M.  Ciancetta,  K.  Best,  and  J  Noll, 2005 dan Reading and Reid, 2006). Mereka kadang menggunakan istilah  penalaran  statistis dan  berpikir  statistis  menjadu  dua  hal  yang  berbeda  dan  kadang  mereka menggunakan  istilah  tersebut  sebagai  istilah  yang  dapat  dipertukarkan.  Tetapi,  del  Mas  (2002) membedakan penalaran dan berpikir statistis sebagai berikut. Penalaran statistis adalah kemampuan untuk menjelaskan  kenapa  dan bagaimana  hasil diproduksi  atau  kenapa  dan bagaimana  kesimpulan  diperoleh. Sedangkan berpikir statistis adalah kemampuan untuk memecahkan masalah nyata dengan kritik, evaluasi dan generalisasi.
Bigss  dan  Collis  (1982),  mengelompokkan  berpikir  menjadi  empat  level  taksonomi  SOLO (Structure  of  the  Observed  Learning  Outcome)  yaitu idiosyncratic atau prestructural,  transitional  atau unistructural,  quantitative atau multistructural, dan analytical atau relational. Sama  seperti  Biggs  dan Collis  (1982),  Garfield (2002) juga memperkenalkan sebuah model penalaran statistis yang mempunyai lima level dan  disusun secara hierarkis yaitu idiosyncratic,  verbal,    transitional, procedural, dan integrated.
Kemudian, Shaughnessy, J. M., M. Ciancetta, K. Best, and J Noll (2005) mengklasifikasikan penalaran  statistik  menjadi  tiga  tahap  penalaran  yaitu additive,  proportional dan distributional. Sebagai  contoh,  untuk  memehami  konsep  variansi  melalui  pengertian  dari  frekuensi,  itu  dinamakan additive reasoning.  Kemudian  jika  memehami  berdasarkan  pada  frekuensi  relatif,  itu  dinamakan proportional  reasoning. Tetapi,  jika  memahami  berdasarkan  frekuensi  relatif  dan  rentang  dari  data, maka  itu  dinamakan distributional  reasoning.  Kemudian,  Reading  dan  Reid (2006), mengklasifikasikan level penalaran berdasarkan pada Taksonomi  SOLO dari Biggs dan Collis (1982) terdiri dari prestructural, Unistructural, Multistructural, dan relational.

## METODE
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  menggunakan  metode  kualitatif. Lokasi penelitian  bertempat  di  STKIP  Sebelas  April  Sumedang.  Subjek  penelitian  adalah  mahasiswa semester  VII  yang  telah  mendapatkan  materi  statistika  penelitian.  Penentuan  lokasi  penelitian berdasarkan  tempat  bekerja  peneliti.  Sedangkan  penentuan kelas  yang  terpilih  sebagai  subjek penelitian berdasarkan tugas mengajar yang diberikan kepada peneliti.
Data  utama  yang  dikumpulkan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  dari  hasil  pelaksanaan  tes sehingga  soal  dan  jawaban  mahasiswa  merupakan  data-data  yang  dianalisis. Dalam  penelitian  ini, soal- soal  yang  disajikan  pada  saat  tes  tertulis  bukanlah  sebagai  “perantara”  yang  menerjamahkan fakta  ke  dalam  data  (angka-angka)  sebagaimana  dalam  penelitian  nonkualitatif.  Sumber  data  utama tersebut berasal dari mahasiswa yang mengikuti tes tertulis. Selain dengan tes tertulis juga dilakukan pengumpulan  data  melalui  angket  terhadap  mahasiswa,  serta  wawancara  berdasarkan  pada  hasil  tes penalaran statistis.
Pengumpulan  data  dilakukan  dengan  triangulasi.  Dalam  penelitian  ini  akan  digunakan tiangulasi  sumber dan  metode,  sehingga  data  yang  diperoleh akan  lebih  konsisten,  tuntas, dan pasti. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan triangulasi yaitu gabungan dari tes tertulis,  angket  dan  studi  dokumentasi. Analisis  data  yang  dilakukan  menggunakan  metode perbandingan  tetap  (constant  comparative  method).  Secara  umum  proses  analisis  data  tersebut mencakup: reduksi data, kategorisasi data, sintesisasi, diakhiri dengan hipotesis kerja.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  level  penalaran  yang  ada,  maka  akan  dilakukan  perbandingan.  Level  penalaran yang ada yaitu Level penalaran statistis dari Biggs dan Collis yang akan disingkat dengan LPSBC, Level Penalaran  Statistis  Garfield  akan  disingkat  dengan  LPSG,  Level  Penalaran Statistis  Shaughnessy  dkk yang disingkat dengan LPSS dan  Level penalaran statistis dari Reading dan Reid yang akan disingkat dengan LPSRR.
Tabel 1. Perbandingan LPSBC, LPSG, LPSS dan LPSRR
LPSBC LPSG LPSS LPSRR Idiosyncratic atau Prestructural level. Pada level ini, cara berpikir didominasi  oleh  berpikir  ikonik dan konkrit-simbolik, pada statistika, sebagai contoh
diilustrasikan  pada  kemampuan berpikir  tentang  pemusatan  pada data yang tidak relevan. Idiosyncratic Reasoning. Mengetahui beberapa istilah dan simbol statistika  serta penggunaannya  namun  tidak sepenuhnya dan sering memberikan  jawaban  yang tidak akurat atau memberikan  argumen  yang tidak relevan. Additive  reasoning: Kondisi dimana penjelasan konsep berdasarkan pada konsep sebelumnya secara umum Prestructural: tidak memiliki konsep dasar secara jelas. Transitional atau Unistructural level. Pada  statistik,  level  ini diilustrasikan dengan kemampuan transisi dari berpikir idiosyncratic menuju berpikir quantitative tetapi secara  umum  difokuskan  hanya pada  satu  aspek  walaupun  itu kembali pada berpikir idiosyncratic. Verbal Reasoning. Mengetahui konsep, tetapi tidak  dapat  mengidentifikasi penggunaan konsep sepenuhnya.  Sebagai  contoh: dapat  mendefinisikan  konsep secara  tepat  tetapi  tidak  dapat menggunakan konsep tersebut. Proportional Reasoning: Situasi dimana penjelasan konsep dipengaruhi oleh beberapa konsep yang berhubungan Unistructural: fokus  hanya  pada satu konsep statistik. Transitional Reasoning. M enentukan  konsep  secara benar,  tetapi  aplikasi  dari konsep tersebut tidak terintegrasi. Quantitative atau Multistructural Level. Pada statistik,  level  ini  diilustrasikan dengan  kemampuan  berpikir kuantitatif  dan  untuk  membuat hubungan  antara  data  seperti untuk menggambarkan, menyusun, merepresentasikan
dan menganalisis data. Procedural Reasoning Mengidentifikasi secara  benar konsep atau proses statistik tetapi aplikasi dari konsep tersebut tidak sepenuhnya terintegrasi secara utuh. Distributional Reasoning: Situasi dimana penjelasan konsep dengan mengingat konsep yang  lebih  spesifik dan berkaitan. Multistructural: fokus pada beberapa  konsep statistik.
Analitical Level atau Relational Level. Pada  statistik,  level  ini, diilustrasikan  pada  kemampuan untuk  berpikir  analisis  dan quantitative seperti  kemampuan untuk menjelaskan dengan berbagai macam perspektif
berdasarkan data. Integrated Reasoning: memiliki pemahaman yang lengkap dari proses, keterkaitan aturan    dan penggunaan statistik. Relational: mengembangkan hubungan  antara konsep statistik lainnya.
Perbandingan LPSBC dengan LPSG, adalah diosyncratic reasoning level pada LPSBC setara dengan  level  penalaran idiosyncratic pada  LPSG.  Dimana idiosyncratic  level pada  kedua  model
penalaran  sama-sama  siswa  hanya  dapat  menggunakan  simbol  atau  istilah  tetapi  tidak  sepenuhnya penggunaan  untuk  simbol  atau  istilah  tersebut  mereka  gunakan  dengan  tepat.  Misal  menggunakan simbol untuk menyatakan rata-rata sampel. Transitional reasoning level pada LPSBC setara dengan level  penalaran  verbal  dan transitional pada  LPSG.  Sejalah  dengan  pendapat  Chance,  del  Mas, Garfield  (Reading  dan  Reid,  2006:  48)  bahwa  pada  penalaran  verbal  dibutuhkan  untuk  menerapkan suatu  konsep  diperlukan  pengetahuan  tentang  konsep  yang  lain,  misalnya  ssiswa  tidak  dapat menerapkan  distribusi  sampling  hingga  siswa  menguasai  konsep  tentang  variabilitas  dan  distribusi. Verbal  reasoning  level pada  LPSG  adalah  mengetahui  konsep  tetapi  tidak  dapat  mengidentifikasi penggunan konsep tersebut, maksudnya ketika siswa diberi masalah dia tidak dapat mengerjakan soal tersebut padahal dia mengetahui tentang suatu konsep. Misal, ada permasalahan tentang uji statistika satu  sampel,  siswa  tidak  bisa  menyelesaikan  permasalahan  tersebut  padahal  dia  mengetahui  konsep tentang uji satu sampel hal ini terjadi karena pada penyelesaian uji statistika satu sampel siswa harus mengetahui konsep uji normalitas juga. Verbal reasoning level ini sulit diukur dengan ujian tertulis, untuk  mengetahui  level  penalaran  ini  harus  dilakukan  dengan  tes  lisan  (wawancara). Sedangkan transitional level pada LPSG adalah menentukan konsep dalam penyelesaian masalah namun aplikasi dari  konsep  tersebut  tidak  terintegrasi,  maksud  dari  level  ini  adalah  siswa  dapat  mengerjakan permasalahan yang ada, tetapi tidak mengetahui keterkaitan konsep yang dia gunakan dengan konsep yang  lain.  Misal,  ada  permasalahan  tentang  uji  statistika  satu  sampel,  siswa  mengerjakan  dengan menggunakan uji t (uji parametris). Padahal untuk melakukan pengolahan data dengan uji parametris diperlukan  asumsi  data  berdistribusi  normal  atau  dilakukan  uji  normalitas  terlebih  dahulu. Multistructural  Reasoning pada  LPSBC  setara  untuk integrated  reasoning  level dan procedural reasoning pada LPSG, dimana pada multistructural reasoning diperlukan pemahaman  yang lengkap dari proses serta keterkaitan aturan penggunaan statistika sehingga dapat melakukan analisis data.
Model  LPSRR  yang  dikembangkan  dari  LPSBC  memiliki  kesamaan  dengan  LPSBC, sehingga  dalam  hal  ini  tidak  dilakukan  perbandingan  karena  telah  diwakili  oleh  LPSBC.  Namun LPSRR  lebih  singkat,  padat  dan  jelas  dalam  penjelasan  level  penalaran  statistis.  Sehingga  mudah digunakan dalam melakukan pengukuran kemampuan penalaran statistis. Secara umum, perbandingan kriteria dari LPSBC, LPSG, LPSS dan LPSRR dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2. Perbandingan Kriteria LPSBC, LPSG, LPSS dan LPSRR
LPSBC LPSG LPSS LPSRR Idiosyncratic/ prestructural idiosyncratic Prestructural Transitional/ Unistructural Verbal Additive reasoning Unistructural Transitional quantitative/ Multistructural Procedural Proportional reasoning Multistructural Relational/ Analitical integrated Distributional reasoning Relational
Dari tabel 6. dapat dilihat bahwa idiosyncratic atau prestructural merupakan tahap dasar dari proses penalaran, dimana diminta menggunakan simbol atau istilah yang sesuai dengan masalah yang disajikan sehingga mempermudah dalam mengidentifikasi masalah. Transitional/ unistructural Level, merupakan  proses  penalaran  yang  hanya  terbatas  pada  satu  konsep.  Pada  level  ini,  siswa  tidak mengetahui  keterkaitan  konsep  yang  diketahui  dengan  konsep  lain.  Adapun  konsep  yang  diketahui dikaitkan  dengan  pengetahuan  yang  masih  bersifat  umum  atau  dasar  seperti  simbol  dan  istilah.
Quantitative reasoning/ multistructural dari Biggs dan Collis(1982) memberikan gambaran apa yang dapat dilakukan dengan data hingga data tersebut dianalisis. Sedangkan pada Garfield (2002), dalam melakukan analisis data tentunya harus memahami suatu prosedur yang akan dilakukan serta proses terpadu  yang  menyeluruh  dan  utuh  karena  dalam  melakukan  suatu  analisis  data  dalam  statistika penelitian  khususnya  diperlukan  suatu  prasyarat  atau  materi-materi  lain.  Hal  ini  sejalan  dengan Shaughnessy,  J.  M.,  M.  Ciancetta,  K.  Best,  and  J  Noll  (2005)  yang  menyebutkan  penggunaan beberapa konsep yang berhubungan sebagai kriteria penalaran proporsional. Kriteria yang digunakan ketiganya  secara  garis  besar  memiliki  persamaan  yaitu  menggunakan  beberapa  konsep  dalam penyelesaian  masalah  statistika  yang  disajikan. Relational  reasoning atau analytical  level pada LPSBC  mempunyai  kriteria  menjelaskan  dengan  berbagai  perspektif  berdasarkan  data,  LPSRR mempunyai  kriteri  mengembangkan  hubungan  antara  konsep  satatistika,  LPSS  mempunyai  kriteria mengaitkan pada konsep-konsep yang lebih spesifik.
Kriteria  yang  diberikan  oleh  Biggs  dan  Collis (1982),  Shaughnessy, J.  M.,  M.  Ciancetta, K. Best,  and  J  Noll  (2005)  serta  Reading  dan  Reid  (2006)  memberikan  penekanan  yang  berbeda-beda. LPSS memberikan kriteria yang umum, tidak berlaku untuk statistika penelitian. Kriteria yang dapat digunakan pada statistika penelitian adalah kriteria yang diajukan oleh Biggs dan Collis (1982). Misal, dalam  pengambilan  kesimpulan  dapat  dilakukan  dengan  berbagai  perspektif  seperti  perbandingan nilai  hitung  dengan  nilai  tabel  atau  dengan  melihat  p-value  dengan  taraf  signifikansi.  Sedangkan kriteria yang diajukan oleh Reading dan Reid (2006) sulit untuk diukur dalam statistika penelitian
Proses  penalaran  statistis  terdiri  dari  tiga  tahap  seperti  yang  dikemukakan  oleh Chervaney dkk. (Garfield, 2002) yaitu  komprehensi,  perencanaan  dan  pengambilan keputusan,  serta evaluasi dan interpretasi. Jika mengacu pada proses penalaran statistis berdasarkan Chervaney dkk, kriteria  penalaran  statistis  yang  diajukan  oleh  Garfield  dapat  digunakan  untuk  menempatkan seseorang  pada  suatu  level  penalaran.  Namun,  Biggs  dan  Collis  menambahkan  satu  kriteria  yaitu menjelaskan  dalam  berbagai  perspektif  berdasarkan  data  yang  ada.  Biggs  dan  Collis  berpendapat demikian  karena  dalam  melakukan  pelevelan  mengacu  pada  berpikir,  sedangkan  Garfield  mengacu pada  materi  statistika  yang  tidak  semua  masalah  yang  ada  pada  statistika  dapat  dijelaskan  dalam berbagai perspektif. Oleh karena itu, penulis melakukan suatu pengembangan pada model penalaran statistis yang dapat dilihat pada tabel 3.
Tabel 3. Hasil Pengembangan Model Penalaran Statistis
LPSBC LPSG LPSS LPSRR Hasil Pengembangan A B LPS 0 LPS 0 Idiosyncratic/ prestructural idiosyncratic Prestructural LPS 1 LPS 1 Transitional/ Unistructural Verbal Additive reasoning Unistructural LPS 2 LPS 2 Transtitional LPS 3 quantitative/ Multistructural Procedural Proportional reasoning Multistructural LPS 4 LPS 3 Relational/ Analitical Integrated Distributional reasoning Relational LPS 5
Dengan  melihat kesamaan-kesamaan kriteria dalam level penalaran pada alternatif pertama (A), dan untuk  selanjutnya  disederhanakan  berdasarkan  data  hasil  studi  kasus  yang  dilakukan.  Maka  untuk selanjutnya yang dijadikan teori-hipotetik adalah pada alternatif kedua (B).
Berdasarkan  hasil  pengerjaan  tes  penalaran  statistis  siswa  yang  berada  pada  LPS  0, menunjukkan ciri-ciri bahwa siswa tersebut tidak memberikan jawaban dan ada beberapa siswa yang hanya  menyalin  soal.  Siswa  tidak  dapat  mengidentifikasi  masalah  ke  dalam  simbol-simbol  statistik. Berdasarkan hasil angket dan wawancara yang dilakukan, siswa tidak memberikan jawaban pada soal tes  dan  tidak  dapat  mengidentifikasi  masalah  karena  siswa  tidak  memahami  permasalahan  yang disajikan dan mereka bingung menggunakan simbol statistika untuk sampel dan parameter, sehingga hal  ini  menyebabkan  mereka  tidak  dapat  mengidentifikasi  masalah  dan  merumuskan  hipotesis statistiknya. Hasil pengerjaan siswa pada LPS 0 dapat dilihat pada gambar 1 dan gambar 2.
Gambar 1. hasil pengerjaan siswa pada LPS 0(a)
Gambar 2. Hasil Pengerjaan Siswa LPS 0 (b)
Siswa yang mencapai tingkat ini, dinamakan sebagai siswa yang tidak memiliki penalaran statistis. Siswa pada LPS 1 (prestructural) memiliki ciri hanya dapat mengidentifikasi masalah dengan menggunakan  simbol  atau  istilah  serta  dapat  menentukan  hipotesis  penelitian.  Berdasarkan  hasil wawancara  dan angket,  siswa  tersebut  kesulitan  dalam  menentukan  rumus  mana  atau  langkah  mana yang  digunakan  dalam  menyelesaikan  permasalahan  yang  ada.  Karena  mereka  tidak  mengerti  harus melakukan apa terlebih dahulu untuk mengerjakan soal tersebut. Hasil pengerjaan siswa pada LPS 1 dapat dilihat pada gambar 3.
Gambar 3. Hasil pengerjaan Siswa pada LPS 1
Siswa yang mencapai tingkat ini, dinamakan sebagai siswa yang memiliki penalaran statistis dengan kategori kurang.
Siswa  pada  LPS  2  (transisi)  memiliki  ciri-ciri  dapat  mengidentifikasi  masalah  dengan menggunakan  simbol  atau istilah  yang  tepat,  dapat  menentukan  hipotesis  penelitian dan  mengetahui konsep apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah tetapi tidak mengerti penggunaan konsep tersebut. Hasil pengerjaan siswa pada LPS 2 dapat dilihat pada gambar 4 dan gambar 5.
Gambar 4. Hasil pengerjaan siswa pada LPS 2(a)
Gambar 5. Hasil Pengerjaan Siswa pada LPS 2 (b)
Pada gambar 4, siswa hanya bisa mengerjakan dengan menghitung uji normalitas saja. Siswa tidak  mengerti  permasalahan  yang  terdapat  pada  soal  dan  konsep  apa  yang  dibutuhkan  dalam meyelesaikan  permasalahan  yang  ada.  Artinya,  siswa  hanya  menguasai  konsep  uji  normalitas  dan tidak mengetahui konsep-konsep yang lain. Sedangkan pada gambar 5, siswa hanya terfokus kepada konsep  penyelesaian  masalah  (uji  t  satu  sampel),  tetapi  dia  tidak  mengerti  bahwa  untuk  dapat melakukan  perhitungan  uji  t  dipersyaratkan  data  harus  berdistribusi  normal.  jadi  berdasarkan  hasil pengerjaan  siswa,  dapat  diketahui  bahwa  pemahaman  siswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan belum  terintegrasi  secara  utuh.  Siswa  yang  mencapai  tingkat  ini,  dinamakan  sebagai  siswa  yang memiliki penalaran statistis dengan kategori cukup.
Siswa  pada  LPS  3  (proses terpasu)  memiliki  ciri-ciri dapat  mengaplikasikan  konsep  dengan benar  untuk  menyelesaikan  masalah  dan  dapat  menginterpretasikan  serta  mengaitkannya  dengan masalah  asal  (membuat  kesimpulan).  Hasil  pengerjaan  siswa  pada  LPS  3  (proses  terpadu)  dapat dilihat pada gambar 6.

## SIMPULAN DAN SARAN
Model penalaran statistis yang dikembangkan berdasarkan teori-teori yang diketahui dengan melakukan verifikasi di lapangan (STKIP Sebelas April Sumedang) pada materi statistika penelitian. Dengan demikian pembagian level / tingkat penalaran statistis tersebut dapat berubah atau mengalami perbaikan/penyempurnaan, yang disesuaikan dengan materi atau sampel penelitian.
Hasil  pengembangan  selanjutnya  akan  memberikan  kontribusi  teori  dalam  menentukan kualitas  kemampuan  penalaran  statistis  individu,  khusus  dalam  materi  statistika  penelitian.  Sedang dalam  penerapan  pembelajaran  di  kelas  dapat berguna  dalam  beberapa  hal.  Pertama  untuk memprediksi  dan  mengklasifikasikan  kemampuan  siswa  dalam  kemampuan  penalaran  statistis (khusus  statistika  penelitian).  Kedua  untuk  merancang  model  atau  strategi  pembelajaran  yang bertujuan  meningkatkan  atau  mengoptimalkan  kemampuan  penalaran  statistis  siswa.  Dengan mengetahui  rata-rata  level  penalaran  statistis  siswa  (dalam  statistika  penelitian)  suatu  kelas,  guru dapat  merancang  strategi,  pendekatan,  metode  ataupun  teknik  pembelajaran  yang  sesuai  dan  tepat. Ketiga,  level  penalaran  statistis    ini  dapat  menjadi  acuan  atau  patokan  dalam  penilaian  kemampuan (kualitas)  penalaran  statistis  siswa  dalam  belajar  statistika.  Terakhir,  level  penalaran  statistis  dapat sebagai pedoman dalam mengidentifikasi kelemahan dan kekuatan siswa dalam penalaran statistis.
Gambar 6. Hasil pengerjaan siswa pada LPS 3

## DAFTAR PUTAKA
Ben- Zvi D. And Gafield, J. 2004. The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning, and Thinking. (p 121 – 146) Boston MA Kluwer Academic Publisher.
Biggss,  J.  B.  and  Collis,  K.F.  1982. Evaluating  the  quality  of  learning:  the  SOLO  taxonomy.  New York, NY: Academic Press.
delMas,  R.  2002.  Statistical  Literacy,  Reasoning,  and  Leraning:  A  Commentary”.  . Journal  of Statistics Education, 10(3). [Online]. Tersedia: www.amsat.org/publicatins/jse/
v103/delmas_disscussion.html.
Gal, I dan Garfield,J.B. 1997. Teaching and Assesing Statistical Reasoning. NCTM.
Garfield,  J.  B.  2002. The  Chalange  of  Develoving  Statistical  Reasoning.  Journal  of  Statistics Education, 10(3). [Online]. Tersedia: www.amsat.org/publicatins/jse/v103/garfield,html.
Lovett,  M. 2001. A  Collaborative  Convergence  on  Studying  Reasoning Processes.  A  Case  Study  in Statistic.  In  D  Klahr  and  S.  Carver  (Eds). Cognition  and  Instruction  Twenty-Five  Years  of Progress (p 347-384). Mahwah: NJ Lawrence Erlbaum.
Martadipura, B. A. 2012. Peningkatan Kemampuan Berpikir Statistis Siswa S1 Melalui Pembelajaran MEAs yang Dimodifikasi. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, 1 (1). Tersedia: http://www.jurnal-infinity.com.
Moore, D. S. 1997. “New Pedagogy and New Content: The Case of Statistics”. International Statistics Review, 65(2), 123-165.
Reading, C. And J. Reid. 2006. A Emerging Hierarchy of Reasoning of Reasoning about Distribution: From a Variation Perspective. Statistics Education Research Journal, 5(2), 46-68.
Rumsey,  D.  2002. Statistical  Literacy  as  a  Goal  for  Introductory  Statistics  Courses. Journal  of Statistics  Education,  10(3). [Online].  Tersedia: www.amsat.org/publicatins/jse/v10n3/ rumsey2.html.
Shaughnessy, J. M. dkk. 2005. Secondary and Middle School Students Attention to Variability when Comparing Data Sets. Paper presentation at The Research Pressesion of the 82 th Anual Meeting of The National Council of Teacher of Mathematics, Anahiem. CA.