JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 2, Tahun 2019, Halaman 194 - 207 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PERBANDINGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS DENGAN ARIMA
ENSEMBLE PADA PERAMALAN NILAI IMPOR PROVINSI JAWA TENGAH
Riski Arum Pitaloka 1 , Sugito 2 , Rita Rahmawati 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro riskiarum88@gmail.com

## ABSTRACT
Import  is  activities  to  enter  goods  into  the  territory  of  a  country,  both commercial  and  non-commercial  include  goods  that  will  be  processed  domestically. Import  is  an  important  requirement  for  industry  in  Central  Java.  The  increase  in  high import values can cause deficit in the trade balance. Appropriate information about the projected  amount  of  imports  is  needed  so  that  the  government  can  anticipate  a  high increase  in  imports  through  several  policies  that  can  be  done.  The  forecasting  method that can be used is ARIMA Box-Jenkins. The development of modeling in the field of time  series  forecasting  shows  that  forecasting  accuracy  increases  if  it  results  from  the merging  of  several  models  called  ensemble  ARIMA.  The  ensemble  method  used  is averaging  and  stacking.  The  data  used  are  monthly  import  value  data  in  Central  Java from January 2010 to December 2018. Modeling time series with Box-Jenkins ARIMA produces  two  significant  models,  namely  ARIMA  (2,1,0)  and  ARIMA  (0,1,1).  Both models are combined using the ARIMA ensemble averaging and stacking method. The best model chosen from the ARIMA method and ensemble ARIMA based on the least RMSE value is the ARIMA model (2,1,0) with RMSE value of 185,8892
Keywords: Import, ARIMA, ARIMA Ensemble, Stacking, Averaging

## 1. PENDAHULUAN
Impor adalah kegiatan memasukkan barang ke dalam wilayah suatu negara, baik bersifat komersial maupun non-komersial serta barang yang akan diolah di dalam negeri yang  hasilnya  dikeluarkan  lagi  dari  negara  tersebut  (BPS  Jawa  Tengah,  2016). Kecenderungan kegiatan impor yang besar tidak sepenuhnya buruk bagi sebuah negara karena  impor  juga  akan  merangsang  kegiatan  investasi,  apabila  barang  yang  diimpor merupakan barang modal, barang mentah ataupun barang setengah jadi untuk keperluan perindustrian.
Kepala Bidang Statistik Distribusi Badan Pusat Statistik (BPS) Jawa Tengah, Sri Herawati  mengatakan,  sepanjang  tahun  2017  nilai  ekspor  Jawa  Tengah  meningkat sebesar  11,21%    dari  tahun  sebelumnya.  Peningkatan  ekspor  ini  juga  diiringi  oleh peningkatan  nilai  impor  sebesar  20,97%.  Hal  ini  mengakibatkan  neraca  perdagangan Jawa Tengah mengalami defisit (Anonim, 2018). Oleh karena itu informasi  yang tepat mengenai  proyeksi  jumlah  impor  diperlukan  agar  pemerintah  dapat  mengantisipasi kenaikan impor yang tinggi melalui beberapa kebijakan yang dapat lakukan.
Metode  peramalan  statistika  yang  dapat  digunakan  dalam  peramalan  di  bidang ekonomi  salah  satunya  adalah  metode  ARIMA  Box-Jenkins  yang  dikembangkan  oleh George  E.P.  Box  dan  Gwilyn  M.  Jenkins.  Menurut  Leutbecher  dan  Palmer  (2008) perkembangan  pemodelan  di  bidang  peramalan  deret  waktu  menunjukkan  bahwa akurasi  peramalan  akan  meningkat  jika  dihasilkan  dari  penggabungan  beberapa  model
dengan  kombinasi  linier  daripada  memilih  satu  model  yang  terbaik.  Metode penggabungan multi-model tersebut sering disebut sebagai pendekatan ensemble . ARIMA ensemble merupakan  penggabungan  hasil  ramalan  beberapa  model ARIMA.  Pembentukan  ARIMA ensemble terdiri  dari  dua  langkah.  Pertama, membangkitkan  anggota ensemble dari  dua  atau  lebih  model  ARIMA,  selanjutnya menggabungkan  hasil  ramalan  anggota ensemble dari  ARIMA  yang  terbentuk  dengan menggunakan  teknik averaging dan stacking sehingga  didapatkan  hasil  ramalan ARIMA ensemble (Silfiani  dan  Suhartono,  2012).  Keakuratan  model  dalam  prediksi diukur  berdasarkan  kriteria Root  Mean  Square  Error (RMSE)  yaitu  akar  dari  rata-rata kuadrat error dimana model terbaik yang dipilih adalah model dengan RMSE terkecil. Berdasarkan  uraian  di  atas  maka  penulis  akan  melakukan  penelitian  mengenai perbandingan metode ARIMA Box-Jenkins dengan ARIMA Ensemble pada peramalan nilai  impor  untuk  memperoleh  hasil  ramalan  terbaik.  Data  penelitian  yang  digunakan adalah data nilai impor (juta $) bulanan di Jawa Tengah yang dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Impor
Menurut  BPS  Jawa  Tengah  (2016)  impor  barang  adalah  kegiatan  memasukkan barang ke dalam wilayah suatu negara, baik bersifat komersial maupun bukan komersial serta  barang  yang  akan  diolah  di  dalam  negeri  yang  hasilnya  dikeluarkan  lagi  dari negara tersebut.

## 2.2 Analisis Deret Waktu
Berbagai metode peramalan time series telah dikembangkan untuk mendapatkan suatu  model  yang  memberikan  hasil  ramalan  yang  lebih  akurat.  Metode  yang  sering digunakan  antara  lain  adalah  metode  ARIMA  Box-Jenkins  yang  digunakan  untuk mengolah time series yang univariat. Untuk dapat diolah menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins, suatu data time series harus memenuhi syarat stasioner (Makridakis et al. , 1999).

## 2.3 Stasioneritas Data Deret Waktu
Data time series dikatakan stasioner jika rata-rata dan variansinya konstan, tidak ada unsur trend dalam data, dan tidak ada unsur  musiman. Menurut Wei  (2006) untuk proses stasioner Zt memiliki 3 sifat berikut:
1. 𝐸(𝑍 𝑡 ) = 𝜇 , konstan untuk semua t
2. 𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡 ) = 𝐸(𝑍 𝑡 − 𝜇) 2 = 𝜎 2 , konstan untuk semua t
3. Cov ( 𝑍 𝑡 , 𝑍 𝑡+𝑘 ) = 𝐸[(𝑍 𝑡 − 𝜇)(𝑍 𝑡+𝑘 − 𝜇)] =   𝛾 𝑘 , konstan untuk semua t dan k ≠ 0 dan 𝛾 𝑘 adalah autokovariansi pada lag k

## 2.4 Pemeriksaan Stasioneritas Deret Waktu
2.4.1 Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF)
Uji  ADF  digunakan  untuk  menguji  stasioneritas  data  dalam mean .  Menurut Juanda dan Junaidi (2012) model pada ADF test untuk pengujian korelasi serial antara residual dengan ∆𝑍 𝑡 dapat dinyatakan dalam bentuk umum proses autoregresif sebagai berikut:
∆𝑍 𝑡 =   𝛽 1 + 𝛽 2 𝑡 + 𝛿𝑍 𝑡−1 +   𝛼 1 ∆𝑍 𝑡−1 +   𝛼 2 ∆𝑍 𝑡−2 + ⋯ 𝛼 1 ∆𝑍 𝑡−2 +   𝑎 𝑡 (1)
dimana 𝜀 𝑡 adalah proses yang white noise berdistribusi normal N(0, 𝜎 2 ) dan
∆𝑍 𝑡−1 = (𝑍 𝑡−1 −   𝑍 𝑡−2 ) . Hipotesis: H 0 : δ = 0 (terdapat akar unit atau data runtun waktu tidak stasioner) H 1 : δ < 0 (tidak terdapat akar unit atau data runtun waktu stasioner) Taraf Signifikansi: α Statistik Uji:
t = 𝛿 ̂ 𝑆𝐸(𝛿 ̂) (2)
Kriteria Uji:
H 0 ditolak jika ADF < nilai kritis Dickey Fuller atau p-value < α

## 2.4.2 Transformasi Box-Cox
Wei  (2006)  menjelaskan  bahwa  transformasi  Box-Cox  adalah  transformasi pangkat  pada  respon.  Box-Cox  dengan  mempertimbangkan  kelas  transformasi berpangkat tunggal, yaitu 𝜆 yang dapat dipangkatkan pada variabel respon 𝑍 𝑡 , sehingga transformasinya menjadi 𝑍 𝑡 𝜆 , dimana 𝜆 adalah parameter yang perlu diduga

## 2.5 Autocorrelation Function (ACF)
Menurut  Makridakis et  al. (1999)  istilah  autokorelasi  digunakan  untuk menjelaskan  asosiasi  atau  ketergantungan  bersama  ( mutual  dependence) antara  nilai- nilai  suatu  deret  berkala  yang  sama  pada  periode  berlainan.  Autokorelasi  pada  lag  k, didefinisikan sebagai berikut:
𝜌 𝑘 = 𝑘𝑜𝑣(𝑍 𝑡 , 𝑍 𝑡−𝑘 ) [𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡 ). 𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡−𝑘 )] 1 2 ⁄ = 𝛾 𝑘 𝛾 0 (3)

## 2.6 Partial Autocorrelation Function
Menurut  Makridakis et  al. (1999)  ukuran partial  autocorrelation digunakan untuk menunjukkan besarnya hubungan antara nilai suatu variabel saat ini dengan nilai variabel  sebelumnya  dari  variabel  yang  sama  (nilai-nilai  untuk  berbagai  kelambatan waktu)  dengan  menganggap  pengaruh  dari  semua  kelambatan  waktu  lainnya  adalah konstan. Partial autocorrelation didefinisikan sebagai berikut:
∅ 𝑘𝑘 = | 1 𝜌 1 𝜌 1 1 𝜌 2 … 𝜌 𝑘−2 𝜌 1 𝜌 1 … 𝜌 𝑘−3 𝜌 2 ⋮ ⋮ 𝜌 𝑘−1 𝜌 𝑘−2 ⋮ ⋮     ⋮ 𝜌 𝑘−3 …  𝜌 1 𝜌 𝑘 | | 1 𝜌 1 𝜌 1 1 𝜌 2 … 𝜌 𝑘−2 𝜌 𝑘−1 𝜌 1 … 𝜌 𝑘−3 𝜌 𝑘−2 ⋮ ⋮ 𝜌 𝑘−1 𝜌 𝑘−2 ⋮ ⋮     ⋮ 𝜌 𝑘−3 …  𝜌 1 1 | (4)

## 2.7 Model Umum Runtun Waktu
Secara umum, terdapat 3 model runtun waktu, yaitu model Autoregressive (AR), model Moving  Average (MA),  dan  model  non  stasioner  homogen Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).
Wei  (2006)  menjelaskan  bentuk  umum  suatu  proses autoregressive orde  ke-p  (AR(p)) adalah:
𝑍 𝑡 =   ∅ 1 𝑍 𝑡−1 + ∅ 2 𝑍 𝑡−2 + ⋯ + ∅ 𝑝 𝑍 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 (5)
Model Moving Average (MA) orde ke-q dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑍 𝑡 =   𝑎 𝑡 + 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 + ⋯ + 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 (6)
Untuk  menangani  data  runtun  waktu  yang  tidak  stasioner,  maka  digunakan  proses differencing ke-d  yang  tepat,  agar  data  menjadi  stasioner  dengan  menggunakan  model ARIMA. Model ARIMA(p,d,q) dapat dituliskan sebagai berikut:
∅ 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 = 𝜃 0 + 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (1)
dimana ∅ 𝑝 (𝐵) =   (1 − ∅ 1 𝐵  − ⋯ − ∅ 1 𝐵 𝑝 ) dan 𝜃 𝑞 (𝐵) = (1 − 𝜃 1 𝐵 − ⋯ −𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 ) .

## 2.8 Identifikasi Model
Untuk menentukan orde  p dan q dalam model ARIMA(p,d,q) digunakan  grafik ACF  dan  PACF.  Ada  beberapa  pedoman  dalam  pendugaan  model  ARIMA  dari  suatu data time series yang dijelaskan oleh Wei (2006) berkaitan dengan plot ACF dan PACF yang telah dirangkum  pada Tabel 2.
Tabel 1. Pendugaan model berdasarkan plot ACF dan PACF Model ACF PACF AR(p) Turun  secara  eksponensial  atau membentuk gelombang sinus. Cut off setelah lag p. MA(q) Cut off setelah lag q. Turun  secara  eksponensial  atau membentuk gelombang sinus. ARMA (p,q) Turun cepat setelah lag (q-p) Turun cepat setelah lag (p-q)

## 2.9 Estimasi Parameter Model
Estimasi  parameter  yang  digunakan  adalah Ordinary  Least  Square (OLS). Menurut  Wei  (2006)  estimasi  OLS  merupakan  estimasi  yang  meminumkan  kuadrat selisih  antara  nilai  parameter  yang  sebenarnya  dengan  nilai  estimasinya.  Setelah dilakukan  proses  estimasi  parameter,  maka  parameter  tersebut    perlu  diuji  apakah parameter  tersebut  layak  digunakan  pada  model  atau  tidak.Berikut  adalah  prosedur  uji signifikansi parameter yang dilakukan secara individu untuk model ARIMA Hipotesis:
Untuk Model AR(p) H 0 : 𝜙 𝑖 = 0 (parameter tidak signifikan terhadap model) H 1 : 𝜙 𝑖 ≠ 0 (parameter signifikan terhadap model) dengan i=1,2,..., p Untuk Model MA(q) H 0 : 𝜃 𝑖 = 0 (parameter MA tidak signifikan terhadap model) H 1 : 𝜃 𝑖 ≠ 0 (parameter MA signifikan terhadap model) dengan i=1,2,...,q Taraf Signifikansi: α Statistik Uji: Untuk Model AR(p)
𝑡  = 𝜙̂ 𝑖 𝑆𝐸(𝜙̂ 𝑖 ) (8)
Untuk Model MA(q)
𝑡  = 𝜃̂ 𝑖 𝑆𝐸(𝜃̂ 𝑖 ) (9)
Kriteria uji:
H 0 ditolak jika |t| > 𝑡 (𝛼 2 ⁄ ,𝑛−1) atau p-value < α

## 2.10 Pemeriksaan Diagnostik
Soejoeti (1987) menjelaskan bahwa diagnosa atau verifikasi dimaksudkan untuk memeriksa apakah model yang diestimasi sudah cocok dengan data yang ada. Residual yang diperoleh harus memenuhi asumsi white noise dan  mengikuti distribusi normal 2.11.1 Uji White Noise Residual Asumsi  dasar  adalah  bahwa  residual  bersifat white  noise yang  artinya  tidak terdapat korelasi antar residual (independen) dengan mean sama dengan 0 dan variance konstan (homogen) (Wulansari et al. , 2014).
2.10.1.1 Uji Independensi Residual
Uji  independensi error digunakan  untuk  mengetahui  apakah error antar  lag bersifat independen,  artinya  tidak  terdapat  korelasi error antar  lag. Uji  yang  digunakan  adalah uji Q-Ljung-Box. Hipotesis: H 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 = ⋯ = 𝜌 𝑘 = 0 ( error bersifat independen) H 1 : minimal ada satu 𝜌 𝑘 ≠ 0 ( error tidak bersifat independen) Taraf Signifikansi: α Statistik Uji:
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ (𝑛 − 𝑘) −1 𝜌̂ 𝑘 2 𝐾 𝑘=1 (10)
Q berdistribusi 𝜒 (𝛼,   𝐾 − 𝑚) 2
dengan n: banyak data, 𝜌̂ 𝑘 : autokorelasi error lag ke-k, m = p + q Kriteria uji: H 0 ditolak jika Q > 𝜒 (𝛼,   𝐾 −𝑚)
2 atau p-value < α
2.10.1.2 Uji Homogenitas Residual
Menurut  Engle  (1982),  uji  ini  diperlukan  untuk  mengetahui  bahwa  tidak  terjadi  kasus heteroskedastisitas dalam residual model.
Hipotesis H 0 : 𝜃 1 =   𝜃 2 = ⋯ =   𝜃 𝑚 = 0 (tidak ada efek ARCH/GARCH) H 1 :  minimal  ada  satu  nilai 𝜃 𝑖 ≠ 0 untuk 𝑖 =  1,2,…,m  (terdapat  efek ARCH/GARCH) Taraf Signifikansi: α Statistik Uji 𝐿𝑀 = 𝑇𝑅 2 (11)
dengan:
T = banyaknya observasi 𝑅 2 = koefisien determinasi Kriteria Uji Ho ditolak jika nilai LM > 𝜒 (𝛼;𝑚) 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 <  𝛼 .
2.10.1.3 Uji Normalitas
Uji  normalitas  bertujuan  untuk  menguji  apakah error dari  model  mengikuti  distribusi normal.  Menurut  Kabasarang et  al. (2012)  salah  satu  cara  untuk  menguji  asumsi normalitas dari suatu data yaitu dengan menggunakan uji Jarque-Bera (JB). Hipotesis:
H 0 : error berdistribusi normal H 1 : error tidak berdistribusi normal Taraf Signifikansi: α Statistik Uji:
𝐽𝐵 = 𝑛 6 [𝑆 2 + (𝐾−3) 2 4 ] (12)
Kriteria Uji:
H 0 ditolak jika JB > 𝜒 (α,2) 2 atau p-value < α
2.11 Autoregressive Integrated Moving Averge Ensemble (ARIMA Ensemble)
ARIMA ensemble merupakan  penggabungan  hasil  ramalan  beberapa  model  ARIMA. Ada dua metode  yang dapat digunakan untuk mengkombinasikan output hasil ramalan yang berbeda dari anggota ensemble yaitu ensemble averaging dan ensemble stacking. Skema  proses  peramalan  ARIMA ensemble dapat  dilihat  pada  Gambar  1  (Silfiani  dan Suhartono, 2012).
Gambar 1. Skema ARIMA Ensemble

## 2.11.1 Ensemble Averaging
Silfiani  dan  Suhartono  (2012)  menjelaskan  bahwa  peramalan ensemble  averaging dilakukan  dengan  menggunakan  metode  rata-rata  yaitu output hasil  ramalan  dari ensemble diperoleh  dengan  menghitung  rata-rata  dari output anggota ensemble .  Jika  k adalah banyaknya anggota ensembel solusi dari pendekatan ensembel dengan averaging adalah:
𝑓(𝑍̂ 𝑡 (𝑁) ) = 1 𝑁 ∑ 𝑍̂ 𝑡 (𝑘) 𝑁 𝑘=1 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘 = 1,2, … , 𝑁 (13)

## 2.11.2 Ensemble Stacking
Menurut  Silfiani  dan  Suhartono  (2012)  stacking  merupakan  metode  untuk  membentuk kombinasi  linear  dari  prediktor  untuk  meningkatkan  akurasi  dari  suatu  peramalan. Metode  stacking  dilakukan  dengan  memberi  nilai  koefisien  dari  masing-masing prediktor sehingga terbentuk kombinasi linear.
Breiman  (1996)    menyarankan  untuk  mendapatkan  nilai  koefisien  stacking  dilakukan dengan  meminimalisasi  suatu  fungsi  G 2 untuk  memperbaiki  kemampuan  generalisasi dari suatu model, yaitu:
𝐺 2 =   ∑ [𝑍 𝑡 𝑚 𝑡=1 – ∑ 𝑐̂ 𝑘 𝑁 𝑘=1 𝑍̂ 𝑡 (𝑘) ] 2 dimana 𝑐̂ 𝑘 > 0 (14)
Nilai  minimum  diperoleh  dengan  mencari  turunan  G  terhadap 𝑐̂ 𝑘 dan  kemudian menyamakan  setiap  turunan  itu  sama  dengan  nol.  Koefisien-koefisien 𝑐̂ 1 , 𝑐̂ 2 , … ,
Peramalan N Peramalan 2 Peramalan 1 Ramalan Ensemble ARIMA 1 ARIMA N ARIMA 2 Tahap I Pembuatan anggota ensemble
Tahap II Penggabungan anggota ensemble Averaging atau Stacking
𝑐̂ 𝑁 diestimasi  untuk  membentuk  atau  mengkonstruksi  suatu  nilai  prediksi  akhir  dari suatu ensemble , yaitu:
𝑍̂ 𝑡 = ∑ 𝑐̂ 𝑘 𝑁 𝑘=1 𝑍̂ 𝑡 (𝑘) , t = 1,2, … , m (15)
Metode-metode  tersebut  merupakan  suatu  bentuk  perkembangan  metode  peramalan yang  digunakan  oleh  ilmuwan  di  dunia  untuk  mendapatkan  alternatif  peramalan  yang menghasilkan  akurasi  terbaik.    Namun,  semakin  kompleks  metode  yang  digunakan belum  tentu  metode  tersebut  menghasilkan  akurasi  yang  lebih  baik  dibandingkan metode  yang  lebih  sederhana.  Hal  itu  sesuai  dengan  yang  disebutkan  dalam  hasil M-3 Competition oleh Makridakis dan Hibbon (2000), yaitu:
1. Metode  statistika  yang  canggih  atau  kompleks  belum  tentu  memberikan  akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan metode yang sederhana.
2. Ranking  relatif  dari  performansi  metode-metode  peramalan  bervariasi  dan bergantung pada ukuran akurasi yang digunakan.
3. Akurasi  ketika  beberapa  metode  peramalan  dikombinasikan,  misalnya  metode individu  yang  dikombinasikan,  akan  menghasilkan  akurasi  lebih  baik  jika dibandingkan dengan metode lain.

## Akurasi dari metode bergantung pada panjang horizon ramalan

## 2.12 Pemilihan Model Terbaik
Menurut  Zaier et  al. (2010),  salah  satu  ukuran  yang  digunakan  untuk  mengukur ketepatan adalah root mean square error (RMSE) dimana model terbaik adalah model yang memiliki nilai RMSE terkecil. Nilai RMSE dapat dihitung sebagai berikut:
𝑅𝑀𝑆𝐸 =   √ ∑ (𝑍 𝑡 −𝑍̂ 𝑡 ) 𝑚 𝑡=1 2 𝑚 (16)
dengan:
𝑍 𝑡 = nilai aktual atau data sebenarnya pada periode ke-t 𝑍̂ 𝑡 = nilai prediksi atau besarnya ramalan pada periode ke-t m = ukuran sampel

## 3. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  runtun  waktu  sekunder yaitu  data  Nilai  Impor  (juta  $)  bulanan  di  Provinsi  Jawa  Tengah  periode  Januari  2010 sampai dengan Desember 2018 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah melalui website resminya di https://jateng.bps.go.id/ .
Pengolahan  data  pada  penelitian  ini  menggunakan  bantuan  program  Microsoft Excel 2013, Minitab 14 dan EViews 8. Berikut adalah langkah-langkah pengolahan data dalam penelitian ini:
1. Membagi data kedalam dua bagian yaitu data in-sample sebanyak 96 data (Januari 2010  sampai  dengan  Desember  2017)  dan  data out-sample sebanyak  12  data (Januari 2018 sampai dengan Desember 2018).
2. Data in-sample digunakan untuk membentuk model ARIMA.
3. Data out-sample digunakan untuk menentukan tingkat ketepatan model.
4. Mengetahui  hasil  peramalan ensemble dari  berbagai  model  ARIMA time  series yang dihasilkan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
5. Membuat plot  trend  analysis data  Nilai  Impor  (juta  $)  bulanan  Provinsi  Jawa Tengah.
6. Memeriksa  kestasioneritasan  data  dalam  varian  dan mean dengan  melakukan transformasi Box-Cox dan uji hipotesis Augmented Dickey Fuller (ADF). Jika data
tidak stasioner dalam varian maka dilakukan proses transformasi dan jika data tidak stasioner dalam mean maka dilakukan diferensiasi sehingga data menjadi stasioner.
7. Mengidentifikasi  model  ARIMA  Box-Jenkins  dengan  menggunakan  metode pemilihan model melalui plot ACF dan PACF.
8. Mengevaluasi  parameter  model  ARIMA  Box-Jenkins  terbaik  melalui  uji signifikansi parameter.
9. Melakukan  uji  independensi,  uji  homoskedastisitas  dan  uji  normalitas  pada  tahap pemeriksaan diagnostik residual.
10. Mengitung nilai RMSE untuk masing-masing model ARIMA.
11. Membangkitkan data anggota ensemble dari beberapa model ARIMA yang lolos uji diagnostik.
12. Menggabungkan ramalan anggota ensemble menggunakan metode averaging yaitu dengan menghitung rata-rata hasil ramalan  anggota ensemble sehingga didapatkan hasil ramalan ARIMA ensemble averaging .
13. Menggabungkan  ramalan  anggota ensemble menggunakan  metode stacking yaitu dengan  mencari  nilai  koefisien  yang  diperoleh  dari  hasil  regresi  nilai  taksiran in- sample ,  kemudian  nilai  koefisien stacking digunakan  untuk  menggabungkan ramalan  anggota  dari ensemble sehingga  didapatkan  hasil  ramalan  ARIMA ensemble stacking .
14. Menghitung nilai RMSE untuk metode ensemble averaging dan stacking .
15. Menentukan model terbaik berdasarkan nilai RMSE pada model ARIMA, ARIMA ensemble averaging dan ARIMA ensemble stacking.
16. Melakukan peramalan untuk 6 periode ke depan berdasarkan model terbaik.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Karakteristik Nilai Impor
Diketahui  nilai-nilai  statistik  deskriptif  dari  nilai  impor  dari  periode  Janauari 2010  sampai  dengan  Desember  2017.  Terlihat  bahwa  rata-rata  nilai  impor  sebesar US$1022,4  juta/bulan.  Nilai  varian  sebesar  73827,3  menunjukkan  bahwa  ukuran variabilitas cukup besar yang artinya fluktuasi data antar satu data dengan data yang lain cukup  tinggi.  Untuk  mengetahui  pergerakan  nilai  impor  bulanan  pada  tahun  2010 sampai dengan 2017 maka digunakan time series plot sebagai berikut:
Gambar 2 Plot Data Return Saham BSDE Gambar 2 menunjukan bahwa terjadi perubahan dari pola plot data, dimana pola plot tersebut berubah-ubah sesuai dengan nilai impor tiap bulannya. Perkembangan nilai impor  Jawa  Tengah  selama  delapan  tahun  terakhir  (Januari  2010-  Desember  2017) menunjukkan  kecenderungan  yang  terus  meningkat  hingga  mencapai  nilai  tertinggi pada bulan April 2013 sebesar US$1748,3 juta sedangkan nilai impor terendah dicapai pada bulan September 2010 sebesar US$501,8 juta.
4.2 Peramalan Nilai Impor menggunakan Metode ARIMA Box-Jenkins
4.2.1 Stasioneritas Data Deret Waktu 4.2.1.1 Stasioneritas Varian
Pada  data  awal  diperoleh  nilai rounded  value atau  lambda  sebesar  0,50.  Nilai lambda sebesar 0,50 menunjukkan bahwa data belum stasioner dalam varian, sehingga diperlukan  adanya  transformasi.  Nilai  lambda  0,50  menunjukkan  bahwa  data  perlu ditransformasi  ke  dalam  bentuk 𝑍 𝑡 0,50 .  Setelah  dilakukan  transformasi  diperoleh  nilai rounded  value atau  lambda  sebesar  1,00.  Nilai  lambda  sebesar  1,00  menunjukkan bahwa data telah stasioner dalam varian sehingga tidak diperlukan transformasi lagi.
4.2.1.2 Stasioneritas Mean
Gambar 3. Trend Analysis Plot Impor      Gambar 4 .Trend Analysis Plot D(Impor) Pada  Gambar  3  terlihat  bahwa  plot  data  dari  waktu  ke  waktu  mempunyai fluktuasi  yang  tidak  tetap  dan  cenderung  memiliki  trend  turun.  Sehingga  perlu dilakukan proses differencing. Setelah dilakukan proses differencing orde pertama pada Gambar  4  terlihat  data  nilai  impor  cenderung  stabil  dan  tidak  memiliki trend naik maupun  turun.  Sehingga  secara  visual  dapat  dikatakan  bahwa  pada  diferensi  pertama data sudah stasioner dalam mean.
Untuk  memperkuat  hasil  uji  secara  visual  maka  dilakukan  pengujian  secara  formal dengan menggunakan ADF test dengan hasil sebagai berikut:
Tabel 2. Hasil Uji Augmented Dickey Fuller t-satistic Prob Keputusan Nilai Impor -1,989675 0,2909 Ho diterima D(Nilai Impor) -12,00644 0,0001 Ho ditolak
Berdasarkan  tabel  diatas  dapat  disimpulkan  bahwa  pada  diferensi  pertama  data  nilai impor sudah stasioner dalam mean .

## 4.2.1 Identifikasi Model ARIMA Box Jenkins
Berdasarkan  plot  ACF  terlihat  bahwa  plot  cut-off  pada  lag  1.  Sedangkan  pada plot  PACF  terlihat  cut-off  pada  lag  1  dan  2.  Model  tentatif  yang  bisa  diidentifikasi berdasarkan  plot  ACF  dan  PACF  menggunakan  metode  underfitting  dan  overfitting sampai  dengan  dua  orde  adalah  ARIMA  (4,1,3),  ARIMA  (4,1,2),  ARIMA  (4,1,1), ARIMA  (3,1,3),  ARIMA  (3,1,2),  ARIMA  (3,1,1),  ARIMA  (2,1,3),  ARIMA  (2,1,2), ARIMA (2,1,1) ,ARIMA(1,1,1),  ARIMA  (0,1,2),  ARIMA  (0,1,1),  ARIMA (2,1,0) dan ARIMA (1,1,0).
4.2.2 Estimasi Parameter Model
Berdasarkan hasil uji signifikansi parameter model diperoleh kesimpulan bahwa pada  taraf  signifikansi  5%  dari  14  model  awal  teridentifikasi  hanya  3  model  yang signifikan  yaitu  model  ARIMA(1,1,0),  ARIMA(2,1,0)  dan  ARIMA(0,1,1)  karena
Index D (S Q R T( Im p o r) ) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 10 5 0 -5 -10 Accuracy Measures MAPE 102.576 MAD 2.912 MSD 12.609 Variable Actual Fits Trend Analysis Plot for D(SQRT(Impor)) Linear Trend Model Yt = -0.0400442 + 0.00179016*t Index S Q R T( Im p o r) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 40 35 30 25 20 Accuracy Measures MAPE 11.4980 MAD 3.5435 MSD 17.4867 Variable Actual Fits Trend Analysis Plot for SQRT(Impor) Linear Trend Model Yt = 32.9414 - 0.0257444*t
memiliki  parameter  yang  signifikan  terhadap  model  sehingga  dapat  dijadikan  sebagai model sementara. Hasil uji signifikansi parameter pada ketiga model tersebut adalah:
Tabel 3. Hasil Uji SIgnifikasi Parameter Model Parameter Koefisien Prob ARIMA (1,1,0) 𝜙̂ 1 -5,305566 0,0000 ARIMA (2,1,0) 𝜙̂ 1 𝜙̂ 2 -5,674593 -3,774352 0,0000 0,0003 ARIMA (0,1,1) 𝜃̂ 1 -8,036683 0,0000 4.2.3 Pemeriksaan Diagnostik
Pemeriksaan  diagnostik  asumsi white  noise dilakukan  dengan  uji  Ljung-Box untuk  menguji  apakah  terdapat  korelasi  pada  residual  antar  lag  dari  setiap  model  dan untuk menguji asumsi homoskedastisitas residual dilakukan menggunakan uji Lagrange Multiplier  (LM test ).  Sedangkan  untuk  asumsi  normalitas  residual  menggunakan  uji Jarque Bera.
Tabel 4. Hasil signifikansi pada uji Ljung-Box Model Lag p-value Keputusan ARIMA(1,1,0) 12 24 36 0,066 0,001 0,001 H o diterima H o ditolak H o ditolak ARIMA(2,1,0) 12 24 36 0,728 0,305 0,343 H o diterima H o diterima
H o diterima ARIMA(0,1,1) 12 24 36 0,844 0,273 0,371 H o diterima H o diterima
H o diterima Berdasarkan  uji  independensi  residual  didapat  kesimpulan  bahwa  hanya  model ARIMA(2,1,0)  dan  ARIMA(0,1,1)  yang  menerima  Ho  artinya  tidak  terdapat  korelasi pada  residual  antar  lag  (residual  independen).  Sedangkan  model  ARIMA(1,1,0) mempunyai residual yang saling berkorelasi karena terdapat beberapa lag yang menolak Ho.
Tabel 5. Hasil signifikansi uji Lagrange Multiplier (LM test) Model p-value Keputusan ARIMA(2,1,0) 0,2888 H o diterima ARIMA(0,1,1) 0,5884 H o diterima
Berdasarkan  hasil  uji  homoskedastisitas  residual  yang  terdapat  pada  Tabel  5 didapat  bahwa    model  ARIMA(2,1,0)  dan  ARIMA(0,1,1)  menerima  Ho  yang  artinya tidak terdapat efek ARCH/GARCH atau residual model homogen.
Tabel 6. Hasil signifikansi uji Jarque Bera Model p-value Keputusan ARIMA(2,1,0) 0,2695 H o diterima ARIMA(0,1,1) 0,4979 H o diterima
Berdasarkan  hasil  uji  normalitas  residual  dengan  uji  Jarque  Bera  yang  terdapat  pada Tabel  6  didapat  bahwa  model  ARIMA(2,1,0)  dan  ARIMA(0,1,1)  menerima  Ho  yang artinya residual berdistribusi normal.

## 4.3 Peramalan Nilai Impor Menggunakan Metode ARIMA Ensemble
Selanjutnya  dilakukan    peramalan  untuk  setiap  model  sebanyak  12  periode  ke depan  dengan  menggunakan  model  yang  signifikan  yaitu  ARIMA(2,1,0)  dan ARIMA(0,1,1). Nilai ramalan yang diperoleh dari setiap model kemudian digabungkan dengan menggunakan teknik ensemble averaging dan ensemble stacking . Adapun hasil ramalan untuk setiap model adalah sebagai berikut:
Tabel 7. Hasil Ramalan Model ARIMA Periode ARIMA(2,1,0) ARIMA (0,1,1) Januari 2018 1102,7580 1032,4231 Februari 2018 1079,6359 1032,8799 Maret 2018 1151,7176 1075,3580 April 2018 1077,6113 1069,7062 Mei 2018 1172,6198 1144,3534 Juni 2018 1232,8730 1224,1222 Juli 2018 1194,2687 1127,4637 Agustus 2018 1224,6106 1187,9315 September 2018 1250,0992 1308,7370 Oktober 2018 1330,0945 1264,5659 November 2018 1421,6079 1344,3867 Desember 2018 1316,4083 1332,5372

## 4.3.1 Peramalan Ensemble Averaging
Penggabungan  peramalan  dengan  tenik  ensemble  averaging  dilakukan  dengan merata-ratakan  hasil  ramalan  setiap  periode  dari  model  ARIMA(2,1,0)  dan ARIMA(0,1,1). Hasil dari peramalan menggunakan teknik ARIMA e nsemble averaging untuk periode Januari 2018 sampai dengan Desember 2018 adalah sebagai berikut:
Tabel 8.. Nilai Ramalan Out-sample ARIMA ensemble averaging Periode ARIMA Ensemble averaging Januari 2018 1067,5892 Februari 2018 1056,2591 Maret 2018 1113,5406 April 2018 1073,6603 Mei 2018 1158,4856 Juni 2018 1228,4994
Juli 2018 1160,8656 Agustus 2018 1206,2739 September 2018 1279,4177 Oktober 2018 1297,3267 November 2018 1382,9975 Desember 2018 1324,4700

## 4.3.2 Peramalan Ensemble Stacking
Penggabungan  dengan ensemble  stacking didapatkan  dari  meregresikan  nilai taksiran  dengan  nilai  observasi  data in-sample sehingga  diperoleh  nilai  parameter koefisien stacking (bobot) 𝑐̂ 1 sebesar 0,647 dan 𝑐̂ 2 sebesar 0,358. Hasil dari peramalan menggunakan teknik ARIMA e nsemble stacking untuk periode Januari 2018-Desember 2018 sebagai berikut:
Tabel 9. Nilai Ramalan Out-sample ARIMA ensemble stacking Periode ARIMA Ensemble averaging Januari 2018 1067,5892 Februari 2018 1056,2591 Maret 2018 1113,5406 April 2018 1073,6603 Mei 2018 1158,4856 Juni 2018 1228,4994 Juli 2018 1160,8656 Agustus 2018 1206,2739 September 2018 1279,4177 Oktober 2018 1297,3267 November 2018 1382,9975 Desember 2018 1324,4700

## 4.4 Pemilihan Model Terbaik
Berdasarkan  nilai  aktual  data out-sample dan  hasil  perhitungan  nilai  prediksi, diperoleh nilai RMSE untuk masing-masing model sebagai berikut:
Tabel 10. Nilai RMSE Model ARIMA dan ARIMA Ensemble Model RMSE ARIMA(2,1,0) 185,8892 ARIMA(0,1,1) 204,4792 ARIMA Averaging 193,6024 ARIMA Stacking 190,3400
Berdasarkan  Tabel  10  diperoleh  model  dengan  nilai  RMSE out-sample terkecil  yaitu model ARIMA (2,1,0) dengan rumus persamaan:
∆𝑍 𝑡 =   𝜙 1 ∆𝑍 𝑡−1 + 𝜙 2∆ 𝑍 𝑡−2 +   𝑎 𝑡
∆𝑍 𝑡 = 𝜙 1 (𝑍 𝑡−1 − 𝑍 𝑡−2 ) + 𝜙 2 (𝑍 𝑡−2 − 𝑍 𝑡−3 ) +   𝑎 𝑡
∆𝑍 𝑡 = −0,654506 (𝑍 𝑡−1 − 𝑍 𝑡−2 ) − 0,364361 (𝑍 𝑡−2 − 𝑍 𝑡−3 ) +   𝑎 𝑡 Berdasarkan  hasil  dari  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  semakin  kompleks suatu metode yang digunakan belum tentu metode tersebut menghasilkan akurasi  yang lebih  baik  dibandingkan  metode  sederhana  (klasik).  Namun  dalam  penelitian  ini  nilai RMSE ARIMA ensemble stacking tidak berbeda jauh dengan nilai RMSE model terbaik ARIMA(2,1,0)  yaitu  berbeda  sebesar  4,4504,  hal  ini  mengindikasikan  bahwa  metode ARIMA ensemble  stacking dapat  dipertimbangkan  untuk  digunakan  sebagai  metode alternatif lain pada penelitian selanjutnya.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  diperoleh  model  terbaik  yang  digunakan  untuk memprediksi  nilai  impor  provinsi  Jawa  Tengah  periode  Januari  2019  sampai  dengan Juni  2019  adalah  model  ARIMA(2,1,0)  karena  memiliki  nilai  RMSE  terkecil  yaitu sebesar  185,8892  dengan  hasil  nilai  ramalan  untuk  6  periode  ke  depan  adalah  sebagai berikut:
Periode ARIMA(2,1,0) Januari 2019 1283,465 Februari 2019 1223,927 Maret 2019 1176,938 April 2019 1228,975 Mei 2019 1211,932 Juni 2019 1204,029
Hasil  dari  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  semakin  kompleks  suatu  metode  yang digunakan  belum  tentu  metode  tersebut  menghasilkan  akurasi  yang  lebih  baik dibandingkan metode sederhana (klasik).

## DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 16 Januari 2018. Perdagangan Jateng Defisit . http://radarsemarang.com/2018/01/16/perdagangan-jateng-defisit/.  Diakses:  30
Januari 2018.
Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Indonesia.  2018. Statistik  Indonesia  2018 .  Katalog  BPS 1101001. BPS Statistik Indonesia.
Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah. 2016. Statistik Impor Jawa Tengah 2016 .  Katalog  BPS  8202017.33.  Jawa  Tengah  :  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi Jawa Tengah.
Breiman, L. 1996. Stacked regression . Machine Learning , Vol. 24, Page: 49-64.
Engle, R.F. 1982. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimation of the Variance of United Kingdom Inflation. Journal Econometrica, Vol. 50, No. 4. Juanda,  Bambang  dan  Junaidi.  2012. Ekonometrika  Deret  Waktu  Teori  dan  Aplikasi . Bogor:IPB Press.
Kabasarang,  D.C.,  Satiawan,  A.,  dan  Susanto,  B.  2013 .  Uji  Normalitas  Menggunakan Statistik Jarque-Bera Berdasarkan Metode Bootstrap . ISBN : 978-979-17763-6- 3. Prosiding: Seminar Nasional Matematika LSM Matematika FMIPA UNY.
Leutbecher,  M.,  and  Palmer,  T.  N.  2008. Ensemble  Forecasting .  Journal  of Computational Physics 227 (2008) 3515-3539.
Makridakis,  S.,  &  Hibon,  M.  (2000).  The  M-3  Competition:  results,  conclusions  and implications. International Journal of Forecasting. Vol. 16. Page. 451–476.
Makridakis,  S.,  WheelWright,  S.,  dan  McGree,  V.  E.  1999. Metode  dan  Aplikasi Peramalan . Edisi kedua . Untung Sus Andriyanto dan Abdul Basith, penerjemah.
Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari Forecasting, 2 nd Edition. Silfiani,  M.,  dan Suhartono. 2012. Aplikasi  Metode Ensemble untuk Peramalan Inflasi di Indonesia. Jurnal Sains dan Seni ITS. Vol.1, No.1. Soejoeti, Z. 1987. Analisis Runtun Waktu . Jakarta: Karunika Jakarta. Wei,  W.W.S.  2006. Time  Series  Analysis:Univariate  and  Multivariate  Methods. New York: Pearson.
Wulansari,  R.  E.,  Suryanto,  E.,  Ferawati,  K.,  Andalita,  I.,  dan  Suhartono.  2014. Penerapan  Time  Series  Regression  with  Calender  Variation  Effect  pada  Data Netflow  Uang  kartal  Bank  Indonesia  Sebagai  Solusi  Kontrol  Likuiditas Perbankan di Indonesia . Jurnal Statistika, Vol. 14, No. 2, Hal: 59-64. Zaier,  I.,  Shu,  C.,  Ouarda,  T.,  and  Chebana,  F.  2010. Estimation  of  Ice  Thickness  on Lakes  using  Artificial  Neural  Network  Ensembles. Journal  of  Hydrology , Volume 383, Issue 3, Page : 330-340.