## Prediksi Harga Ekspor Non Migas di Indonesia Berdasarkan Metode Estimator Deret Fourier dan Support Vector Regression
Chaerobby Fakhri Fauzaan Purwoko 1 , Sediono 1* , Toha Saifudin 1 , dan M. Fariz Fadillah Mardianto 1 1 Statistics Study Program: Department of Mathematics, Universitas Airlangga, Surabaya, Indonesia *Corresponding author: sediono@fsaintek.unair.ac.id
ABSTRAK ⎯ Pertumbuhan  ekonomi  merupakan  salah  satu  indikator  dalam Sustainable  Development  Goals (SDGs)  pada peningkatan kegiatan ekonomi. Salah satu kegiatan yang menopang berjalannya perekonomian adalah perdagangan antar negara, seperti ekspor. Di Indonesia, ekspor non migas memegang peranan penting dalam total ekspor beberapa tahun terakhir, diantaranya ekspor  batu  bara  menjadi  ekspor  utama.  Oleh  karena  itu,  prediksi  harga  ekspor  non  migas  Indonesia  menjadi  sangat  penting sebagai bahan evaluasi kebijakan untuk mendorong pertumbuhan ekonomi. Hal tersebut menjadi fokus utama dari penelitian ini. Dalam studi ini, prakiraan harga ekspor non migas dibuat dengan mempertimbangkan isu-isu terkini seperti pandemi COVID-19 dan  perang  Rusia-Ukraina.  Keakuratan  model  yang  diperoleh  dari  estimator  deret Fourier dan Support  Vector  Regression (SVR) diselidiki  dengan  membandingkan  nilai Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  untuk  memprediksi  harga  ekspor  non  migas Indonesia. Hasil penelitian menunjukkan bahwa masalah pandemi COVID-19 dan perang Rusia-Ukraina berdampak signifikan terhadap harga ekspor non migas. Model SVR dengan kernel Radial Basis Function (RBF) menunjukkan akurasi yang lebih baik daripada model estimator deret Fourier fungsi cos sin, dengan masing-masing nilai MAPE sebesar 9,29 dan 15,26% untuk setiap data uji. Oleh karena itu, kajian ini diharapkan dapat menjadi dasar untuk merumuskan kebijakan terkait pengaturan proses ekspor non migas untuk mendukung pertumbuhan ekonomi di Indonesia.
Kata kunci ⎯ ekspor, non migas, estimator deret Fourier , support vector regression , radial basis function .
ABSTRACT ⎯ Economic growth is one of the indicators in the Sustainable Development Goals (SDGs) on increasing economic activity.  One of the activities that supports the running of the economy is trade between countries, such as exports.  In Indonesia, non-oil and gas exports have played an important role in total exports in recent years, including coal exports being the main export. Therefore,  price  predictions  for  Indonesia's  non-oil  and  gas  exports  are  very  important  as  material  for  evaluating  policies  to encourage economic growth.  This is the main focus of this research.  In this study, non-oil and gas export price forecasts are made taking into account current issues such as the COVID-19 pandemic and the Russia-Ukraine war.  The accuracy of the model obtained from the Fourier series estimator and Support Vector Regression (SVR) is investigated by comparing the Mean Absolute Percentage Error (MAPE) value to predict Indonesia's non-oil and gas export prices.  The results of the study show that the COVID-19 pandemic and the Russia-Ukraine war have had a significant impact on non-oil and gas export prices. The SVR model with the Radial Basis Function (RBF) kernel shows better accuracy than the Fourier series estimator model of the cos sin function, with MAPE values of 9.29 and 15.26% for each test data, respectively.  Therefore, this study is expected to be the basis for formulating policies related to regulating non-oil and gas export processes to support economic growth in Indonesia.
Keywords ⎯ export, non oil and gas, Fourier Series Estimator, support vector regression, radial basis function.

## I. PENDAHULUAN
Indonesia  masih  menghadapi  tantangan  untuk  mewujudkan  tujuan Sustainable  Development  Goals (SDGs).  Salah satunya, upaya meningkatkan pekerjaan layak dan pertumbuhan ekonomi. Secara umum, pertumbuhan ekonomi dapat diukur  dengan  Produk  Domestik  Bruto  (PDB)  suatu  negara.  Dalam  hal  ini,  PDB  yang  tinggi  menunjukkan  bahwa perekonomian negara juga dalam kondisi yang baik. Hal tersebut memberikan informasi tentang tingkat perkembangan ekonomi  dengan  membandingkan  nilai  PDB  per  kapita  di  beberapa  negara.  Semua  negara  tentunya  menginginkan pertumbuhan ekonomi yang tinggi guna meningkatkan taraf hidup dan kesejahteraan rakyatnya. Dalam pertumbuhan ekonomi, peningkatan pendapatan per kapita tidak bergantung pada perubahan struktur ekonomi. [1].
Pertumbuhan  ekonomi  tergantung  pada  beberapa  faktor,  yakni  sumber  daya  manusia,  alam,  daya  modal,  dan teknologi  [2]. Pertumbuhan ekonomi  merupakan ukuran keberhasilan  pembangunan  ekonomi  daerah. Menurut  teori keuntungan, yang dijelaskan oleh ekonom Adam Smith, suatu negara akan makmur jika dapat memperluas produksi melalui  perdagangan.  Ketika  produksi  meningkat,  pertukaran  internasional  atau  transnasional,  seperti  impor  dan ekspor,  dapat  terjadi  [3].  Pada  suatu  negara,  mengekspor  barang  dapat  membuat  negara  makmur  dan  mengimpor barang  dan  jasa  dapat  memenuhi  kebutuhan  yang  tidak  dapat  diciptakan  oleh  negara  tersebut.  Dalam  aktivitas perdagangan luar negeri, ekspor dibagi menjadi minyak dan gas (migas) dan non minyak dan gas (non migas). Produk ekstraksi nonmigas meliputi konsentrat batubara, timah, bauksit, bijih nikel, emas, perak, dan tembaga. Ekspor batubara tetap menjadi produk ekspor utama Indonesia, dan ekspor nonmigas saat ini sedang meningkat [4]. Hal ini dikarenakan ekspor non migas luar negeri lebih diminati daripada ekspor migas, dimana Indonesia telah memasuki era perdagangan
Received: 9 January 2023 Revised: 16 January 2023 Accepted: 23 January 2023

## INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
bebas di ASEAN  dan  proses menuju  perdagangan  secara global sesuai  kesepakatan World  Trade  Organization (WTO). Porsi ekspor non migas terhadap total ekspor Indonesia semakin meningkat, sehingga ketergantungan terhadap ekspor migas berangsur-angsur berkurang [5].
Neraca perdagangan September 2022 merupakan hasil surplus neraca perdagangan non migas dalam kondisi defisit, dibandingkan  neraca  perdagangan  migas  yang  sedikit  meningkat.  Pada  September  2022,  laba  perdagangan  (tidak termasuk  minyak  dan  gas)  adalah  7,09  miliar  dolar  AS,  turun  dari  7,73  miliar  dolar  AS  pada  bulan  sebelumnya. Perkembangan ini disebabkan oleh kinerja ekspor non migas September sebesar 23,48 miliar dolar AS, turun dari 26,18 miliar  dolar  AS  pada  bulan  sebelumnya  [6].  Kenaikan  harga  ekspor  yang  signifikan  di  luar  non  migas  merupakan dampak dari pasca pandemi Coronavirus Disease-19 (COVID-19), serta perang antara Rusia-Ukraina. [7]. Dalam hal ini, proses prediksi harga ekspor non migas dapat dilakukan dengan membandingkan metode time series klasik dan modern. Pada analisis time series klasik, metode prediksi yang dapat digunakan adalah estimator deret Fourier yang termasuk dalam metode nonparameterik [8]. Metode estimator deret Fourier dipilih karena memiliki fleksibilitas dalam  memodelkan  pola  data  yang  bentuk  osilasinya  tidak  diketahui  [8].  Pada  analisis time  series modern,  metode prediksi  yang  digunakan  adalah Support  Vector  Regression (SVR).  Metode  SVR  dipilih  karena  termasuk  metode nonparametrik  yang  berbasi machine  learning tanpa  memerlukan  asumsi  sehingga  dapat  digunakan  untuk  mengatasi batasan  pada  analisis  regresi  dengan  data  deret  waktu  [9].  Metode  SVR  merupakan  model  prediktif  yang  dapat digunakan untuk memprediksi data time series nonlinier [10]. SVR sendiri merupakan bagian dari metode pembelajaran mesin yang dikenal dengan Support Vector Machines (SVM). Model SVR dapat menghindari masalah minimum lokal yang disebabkan  oleh  optimasi  nonlinier  dan  masalah  hilangnya  fungsi  yang  tidak  sensitif  terhadap 𝜀 ,  yang  merupakan kesalahan standar yang digunakan oleh SVR untuk mengatasi outlier pada data training . Support Vector (SV) adalah teknik statistik yang menggunakan konsep seperti jaringan saraf dan Radial Basis Function (RBF) sebagai kasus jaringan khusus. Algortima SV pada kasus RBF secara otomatis menentukan pusat, bobot, dan threshold yang diharapkan pada kesalahan pengujian [11].
Sebelumnya telah dilakukan penelitian mengenai prediksi cadangan klaim asuransi pendidikan dengan pendekatan regresi  nonparameterik  estimator  deret Fourier yang  memberikan  hasil  akurasi  prediksi  dengan  nilai Mean  Absolute Percentage  Error (MAPE)  sebesar  15,42  %  pada  data testing [12].  Penelitian  lain  dilakukan  dengan  menggunakan  SVR tentang peramalan jumlah penumpang pesawat di Sulawesi Tengah yang memberikan hasil akurasi prediksi yang baik dengan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 7,28% pada data training dan 18,67% pada data testing [13]. Berdasarkan uraian tersebut, kebaruan dari penelitian ini adalah membandingkan fungsi kernel pada SVR terhadap harga ekspor non migas di Indonesia. Metode SVR dipilih dalam proses prediksi harga ekspor non migas di Indonesia dikarenakan  Pemilihan metode terbaik untuk memprediksi harga ekspor non migas di Indonesia dengan melihat nilai Root Mean Squared Error (RMSE) dan MAPE sebagai salah satu ukuran akurasi yang umumnya digunakan dalam analisis prediksi. Urgensi penelitian ini adalah memberikan pertimbangan bagi pemerintah Indonesia dalam mengatur strategi penjualan ekspor non migas sehingga dapat mengoptimalkan produk komoditas yang ada di Indonesia.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Ekspor di Indonesia
Dalam Peraturan Pemerintah Nomor 10 Tahun 2021, ekspor merupakan kegiatan lintas batas di bidang perdagangan dan  meningkatkan  permintaan  dalam  negeri  yang  akan  berdampak  pada  tumbuhnya  pabrik-pabrik  baru  dengan struktur politik dan pranata sosial yang tangguh [14]. Menurut data Kementerian Keuangan Republik Indonesia tahun 2022,  ekspor  Indonesia  pada  Oktober  2022  tetap  berjalan  dengan  baik,  dengan  ekspor  sebesar  24,81  miliar  dolar  AS, meningkat 12,3% year  on  year (yoy).  Pertumbuhan ekspor didorong oleh komoditas  berkualitas  tinggi  seperti  produk minyak sawit, bahan bakar mineral, dan baja. Secara bulanan, ekspor meningkat 0,13% dan ekspor kumulatif dari Januari hingga Oktober 2022 sebesar 244,14 miliar dolar AS, meningkat 30,97% dibandingkan periode yang sama tahun 2021 [15].

## B. Non Minyak dan Gas (Non Migas)
Ekspor  non  migas  mencakup  berbagai  komoditas,  yaitu  pertanian,  perikanan,  manufaktur,  produk  kayu  olahan, logam  dasar,  batu bara,  dan  lain  sebagainya. Saat  ini  ekspor non  migas masih menjadi  komoditas  utama,  khususnya sektor batu bara sebagai sumber energi utama. Selain itu, kelapa sawit juga merupakan komoditas utama yang dimiliki oleh Indonesia. Pada September 2022, ekspor non migas Indonesia mencapai 23,48 miliar dolar AS, turun 10,31% dari Agustus 2022 dan meningkat 19,26% dari September 2021. Secara kumulatif, total nilai ekspor Indonesia dari Januari hingga Oktober akan mencapai 219,35 miliar dolar AS dan pada September 2022, meningkat 33,49% dibanding periode yang  sama  tahun  2021.  Ekspor  non  migas  terbesar  pada  September  2022  adalah  China  sebesar  6,16  miliar  dolar  AS, disusul Amerika Serikat sebesar 2,11 miliar dolar AS, dan Jepang sebesar 2,10 miliar dolar AS, tiga negara penyumbang terbesar 44,17% [16].

## C. Uji Nonlinieritas
Uji  nonlinieritas  perlu  dilakukan  untuk  mengetahui  pola  data  linier  atau  nonlinier.  Terdapat  beberapa  uji nonlinieritas  yang  sudah  dikembangkan,  di  antaranya  adalah  uji Terasvirta ,  uji White  Test ,  dan  uji Ramsey-Reset .  Uji

## INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Terasvirta dinyatakan sebagai uji nonlinieritas yang memiliki performa terbaik dalam mendeteksi nonlinieritas dalam data  [17].  Uji Terasvirta merupakan  salah  satu  jenis  uji  dalam  mengetahui  nonlinieritas  data  yang  merupakan pengembangan dari model neural network dan tergolong pengujian Lagrange Multiplier (LM) yang dikembangkan dengan ekspansi Taylor [18]. Model neural network yang bersifat nonlinier dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 𝜑(𝛾 ′ 𝒘 𝑡 ) + 𝛽 ′ 𝒘 𝒕 + 𝜀 𝑡 (1)
dengan 𝛽 ′ 𝒘 merupakan  komponen  linier, 𝜑(𝛾 ′ 𝑤) merupakan  komponen  nonlinier, 𝛾 ′ merupakan  pembobot  dalam model neural network dari input layer ke hidden layer untuk komponen nonlinier, 𝛽 ′ merupakan pembobot dalam model neural network dari input layer ke output layer untuk komponen linier, dan 𝜑 merupakan fungsi aktivasi sigmoid . Lebih lanjut, persamaan (1) dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 𝛽 ′ 𝒘 𝒕 + ∑ 𝜃 0𝑗 𝑞 𝑗=1 {𝜑(𝛾 ′ 𝒘 𝑡 ) − 1 2 } + 𝜀 𝑡 (2)
dengan 𝜃 0𝑗 merupakan pembobot dalam model neural network dari hidden layer ke output layer untuk komponen nonlinier.
Apabila komponen nonlinier sebanyak 0, maka data dapat dikatakan mengandung pola linier. Hipotesis yang diujikan dalam uji Terasvirta adalah sebagai berikut: 𝐻 0 ∶   𝜃 01 = 𝜃 02 = ⋯ = 𝜃 0𝑞 ( Data mengandung pola linier) 𝐻 1 ∶ Setidaknya terdapat satu 𝜃 0𝑞 ≠ 0 (Data mengandung pola nonlinier) Berdasarkan ekspansi deret Taylor untuk memperoleh nilai parameter neural network dalam uji Terasvirta , maka dapat dibentuk model sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 𝛽 ′ 𝒘 𝒕 + ∑ ∑ 𝛿 𝑖𝑗 𝑍 𝑡−𝑖 𝑍 𝑡−𝑗 𝑝 𝑗=1 𝑝 𝑖=1 + ∑ ∑ ∑ 𝛿 𝑖𝑗 𝑍 𝑡−𝑖 𝑍 𝑡−𝑗 𝑍 𝑡−𝑘 𝑝 𝑘=1 𝑝 𝑗=1 𝑝 𝑖=1 + 𝜀 𝑡 (3)
Jika komponen kuadratik dan kubik bernilai 0, maka 𝐻 0 gagal ditolak sehingga diperoleh model linier. Uji Terasvirta dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  distribusi chi-square dan  F.  Namun,  [19]  Uji Terasvirta dapat  diuji  dengan menggunakan  distribusi  chi-kuadrat  dan  distribusi  F,  mirip  dengan  uji White .  Prosedur  dalam  uji Terasvirta dengan distribusi chi-kuadrat adalah sebagai berikut [20]:
1. Meregresikan 𝑍 𝑡 dengan 1, 𝑋 1 , … , 𝑋 𝑝 ,  dilanjutkan  dengan  menghitung  nilai  residual 𝜀̂ 𝑡 = 𝑍 𝑡 − 𝑍̂ 𝑡 ,  dan  menghitung jumlah kuadrat dari 𝜀̂ 𝑡 ( Sum Square of Residuals ) yang dinyatakan dengan 𝑆𝑆𝑅 0 = ∑ 𝜀̂ 𝑡 2 . 2. Meregresikan 𝜀̂ 𝑡 dengan 1, 𝑋 1 , … , 𝑋 𝑝 dan prediktor 𝑚 tambahan yang merupakan nilai komponen kuadratik dan kubik dari ekspansi Taylor , kemudian menghitung koefisien determinasi (𝑅 2 ) dari regresi. Prediktor 𝑚 adalah komponen kuadratik dan kubik dari ekspansi deret Taylor . 3. Menghitung
𝑋 2 = 𝑛𝑅 2 (4)
dengan 𝑛 merupakan banyak observasi. Apabila 𝑛𝑅 2 > 𝑋 (𝑚) 2 maka 𝐻 0 ditolak.

## D. Estimator Deret Fourier
Estimator deret Fourier didasarkan pada dua parameter, yaitu parameter osilasi sebagai representasi bandwidth dan parameter Fourier . Salah satu keunggulan pendekatan regresi nonparametrik dengan estimator deret Fourier di antaranya dapat mengatasi data dengan pola periodik, dalam hal ini diwakili oleh fungsi trigonometri [21]. Oleh karena itu, deret Fourier didefinisikan sebagai fungsi polinomial trigonometri yang mempunyai tingkat fleksibilitas tinggi karena berupa kurva  yang  menunjukkan  fungsi  sinus  dan  cosinus  [22].  Deret Fourier secara  lengkap  terdiri  dari  fungsi  cosinus  dan sinus.  Diberikan  data  berpasangan  ( 𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 )  maka  persamaan  regresi  nonparametrik  dengan  estimator  deret Fourier ditunjukan sebagai berikut.
𝑦 𝑖 = 𝛼 0 2 + 𝜔𝑥 𝑖 + ∑(𝛼 𝑘 cos 𝑘𝑥 𝑖 + 𝛽 𝑘 sin 𝑘𝑥 𝑖 ) 𝑘 𝑘=1 + 𝜀 𝑖 ; 𝜀 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 ) (5)
Diberikan  data  berpasangan  ( 𝑥 𝑖1 , 𝑥 𝑖2 , … , 𝑥 𝑖𝑝 , 𝑦 𝑖 ) maka  persamaan  deret  regresi  nonparametrik  dengan  estimator  deret Fourier multiprediktor ditunjukan sebagai berikut.
𝑦 𝑖 = ∑ ( 𝑎 0𝑗 2 + 𝜔 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 + ∑ 𝛼 𝑘𝑗 cos 𝑘𝑥 𝑖𝑗 + 𝛽 𝑘𝑗 sin 𝑘𝑥 𝑖𝑗 𝑘 𝑘=1 ) 𝑝 𝑗=1 + 𝜀 𝑖 ; 𝜀 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 ) (6)

## INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Dalam  bentuk  persamaan  matriks,  model  regresi  nonparametrik  dengan  estimator  deret Fourier untuk  kasus  satu prediktor dan multiprediktor dapat dinyatakan sebagai berikut.
𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝜺; 𝜀~𝑁(0, 𝜎 2 ) (7)
Dari persamaan (7), untuk kasus multiprediktor dengan p variabel prediktor dengan 𝑛 pengamatan, dapat dijabarkan sebagai berikut.
[ 𝑦 1 𝑦 2 ⋮ 𝑦 𝑛 ] = [ 1 𝑥 11 cos 𝑥 11 1 𝑥 21 cos 𝑥 21 … cos 𝑘𝑥 1𝑝 sin 𝑥 11 … sin 𝑘𝑥 1𝑝
… cos 𝑘𝑥 2𝑝 sin 𝑥 21 … sin 𝑘𝑥 2𝑝 ⋮ ⋮ ⋮ 1 𝑥 𝑛1 cos 𝑥 𝑛1 ⋱ ⋮ ⋮      ⋱ ⋮ … cos 𝑘𝑥 𝑛𝑝 sin 𝑥 𝑛1 … sin 𝑘𝑥 𝑛𝑝 ]
[ 𝛼 0 2 ⁄ 𝜔 1 𝛼 11 ⋮ 𝛼 𝑘1 𝛽 11 ⋮ 𝛽 𝑘𝑝 ] (8)
Berdasarkan  metode Ordinary Least  Square (OLS),  diperoleh estimator untuk  vektor  parameter  β  pada  Persamaan  ( 7) adalah sebagai berikut.
𝜷 ̂ = (𝑿 𝑇 𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝒚 (9)
sehingga estimator untuk kurva regresi pada persamaan (3) adalah
𝒚 ̂ = 𝑿𝜷 ̂ (10)
Dengan demikian, dalam bentuk persamaan skalar, diperoleh
𝑦̂ 𝑖 = ∑ ( 𝑎̂ 0𝑗 2 + 𝜔 ̂ 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 + ∑ 𝛼̂ 𝑘𝑗 cos 𝑘𝑥 𝑖𝑗 + 𝛽̂ 𝑘𝑗 sin 𝑘𝑥 𝑖𝑗 𝑘 𝑘=1 ) 𝑝 𝑗=1 (11)

## E. Pemilihan Parameter Osilasi
Estimator regresi nonparametrik berdasarkan estimator deret Fourier diperoleh dengan menyelesaikan optimasi OLS. Untuk  mendapatkan  parameter  osilasi  optimal  digunakan  metode Generalized  Cross  Validation (GCV).  Jika  GCV dibandingkan dengan metode lain, misalnya Cross Validation (CV) dan metode Unbiased Risk (UBR), maka metode ini memiliki sifat optimal asimtotik [23]. Untuk memperoleh parameter osilasi optimal dapat dilihat dari nilai GCV yang paling minimum. Metode GCV secara umum didefinisikan sebagai berikut [8].
𝐺𝐶𝑉 (𝐾) = 𝑀𝑆𝐸 (𝐾) (𝑛 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒[𝑰 − 𝑨(𝐾)]) 2 (12)
dengan
𝑀𝑆𝐸(𝐾) =   𝑛 −1 𝒚 𝑇 (𝑰 − 𝑨(𝐾)) 𝑇 (𝑰 − 𝑨(𝐾))𝒚 (13)
dengan
𝑨(𝐾) = 𝑿(𝑿 𝑇 𝑿) −1 𝑿 𝑇 (14)

## F. Support Vector Regression (SVR)
Metode  SVR  merupakan  hasil  modifikasi  SVM  dalam  mengatasi  masalah  regresi,  dimana  keluaran  dari  SVR direpresentasikan sebagai bilangan riil dan kontinu [24]. Sama halnya dengan SVM, metode SVR dapat digunakan untuk menentukan hyperplane terbaik  sebagai  fungsi  regresi,  dan  meminimalkan  kemungkinan  kesalahan  dengan memaksimalkan batas. Konsep metode SVR adalah dengan memiliki data training {(𝑥 1 , 𝑦 1 ), (𝑥 2 , 𝑦 2 ), … , (𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 )} dimana 𝑥 𝑖 ∈ ℝ 𝑑 adalah  masukkan vector ke- 𝑖 dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 , 𝑑 adalah  dimensi  dan 𝑦 𝑖 adalah  nilai  tujuan  atau  target. Persamaan umum dari model SVR dapat ditulis sebagai berikut [25]:
𝑓(𝒙) = 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙) + 𝑏 (15)
dengan, 𝒘 : 𝑛 vektor pembobotan dimensi 𝜑(𝒙) : fungsi yang memetakan 𝑥 dalam ruang 𝑛 dimensi 𝑏 : bias
Untuk  memperoleh  generalisasi  yang  baik  pada  fungsi  regresi 𝑓(𝑥) ,  langkah  selanjutnya  adalah  meminimumkan kriteria w terkecil. Berdasarkan hal tersebut, solusi untuk masalah optimisasi adalah sebagai berikut:
𝑚𝑖𝑛 𝑤 1 2 ‖𝒘‖ 2 dengan { 𝑦 𝑖 − 𝒘 𝑇 𝒙 𝑖 − 𝑏 ≤ 𝜀 𝒘 𝑇 𝒙 𝑖 + 𝑏 − 𝑦 𝑖 ≤ 𝜀 (16)
Pada fungsi regresi 𝑓 , diasumsikan semua titik dalam rentang 𝑓(𝒙) ± 𝜀 dikatakan layak, dan titik-titik di luar rentang tersebut dikatakan tidak layak, sehingga variabel slack 𝜉 dan 𝜉 ∗ ditambahkan ke mengatasi keterbatasan yang tidak sesuai dari masalah optimisasi. Selanjutnya, persamaan (16) dapat ditransformasikan dalam bentuk sebagai berikut:
𝑚𝑖𝑛 𝑤 1 2 ‖𝒘‖ 2 + 𝐶 ∑(𝜉 𝑖 +   𝜉 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1 (17)
Masalah optimisasi memiliki fungsi kendala berikut:
𝑦 𝑖 − 𝒘 𝑇 𝒙 𝑖 − 𝑏 ≤ 𝜀 + 𝜉 𝑖
𝒘 𝑇 𝒙 𝑖 + 𝑏 − 𝑦 𝑖 ≤ 𝜀 + 𝜉 𝑖 ∗ 𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ ≥ 0 (18)
Dengan memecahkan masalah optimasi, diperoleh bahwa:
𝑤 = ∑(𝛼 𝑖 ∗ − 𝛼 𝑖 )𝜑(𝒙 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 (19)
Data yang termuat dalam vektor 𝒙 dari ruang inputan dapat dipetakkan ke ruang fitur yang berdimensi lebih tinggi dengan fungsi 𝜑 yang didekati dengan fungsi kernel sehingga fungsi SVR dapat didefinisikan sebagai berikut:
𝑓(𝒙) = ∑(𝛼 𝑖 ∗ − 𝛼 𝑖 )𝐾(𝒙 𝑖 , 𝒙) + 𝑏 𝑛 𝑖=1 (20)

## G. Fungsi Kernel
Untuk mengatasi masalah nonlinier dimensi tinggi, yang perlu dilakukan adalah mengganti hasil kali dalam ( 𝒙 𝑖 dan 𝒙 ) dengan fungsi kernel yang dipilih [26]. Pada SVR, fungsi kernel yang digunakan disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Fungsi Kernel No Tipe Kernel Formula 1. Linier 𝐾(𝒙 𝑖 . 𝒙 𝑗 ) = (𝒙 𝑖 𝑇 − 𝒙 𝑗 ) 2. Polynomial 𝐾(𝒙 𝑖 . 𝒙 𝑗 ) = (𝒙 𝑖 . 𝒙 𝑗 + 1) 𝑝 3. Radial Basis Function 𝐾(𝒙 𝑖 . 𝒙 𝑗 ) = exp (−𝛾(𝒙 𝑖 − 𝒙 𝑗 ) 2 ) 4. Sigmoid 𝐾(𝒙 𝑖 . 𝒙 𝑗 ) = tanh (𝑔𝒙 𝑖 𝑇 𝒙 + 1)
Fungsi kernel yang digunakan pada penelitian ini adalah kernel RBF yang didefinisikan sebagai berikut:
𝐾(𝒙 𝑖 , 𝒙) = 𝑒𝑥𝑝(−𝛾(𝒙 𝑖 − 𝒙 𝑗 ) 2 ) (21)
dengan,
𝛾 = 1 2𝜎 2 (22)
Oleh karena itu, penggunaan SVR dengan tipe kernel RBF memerlukan penentuan 3 parameter yaitu cost ( 𝐶 ), gamma ( 𝛾 ), dan epsilon ( 𝜀 ) [27]. Dalam mencari parameter nilai optimal, salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode grid search .

## H. Grid Search Optimization
Dalam  penentuan  parameter  optimal  dari  model  SVR,  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan Grid  Search Optimization (GSO)  dengan  mengatur range parameter  yang  akan  dioptimasi  menjadi  sebuah grid dan  menyilangkan semua  titik  guna  memperoleh  parameter  yang  optimal  [28].  Kisaran  yang  umum  digunakan  adalah 𝜀 = (0; 0,1; 0,2; … ; 1), 𝐶 = (2 −5 , 2 −4 , … , 2 15 ) ,  dan 𝛾 = (2 −3 , 2 −4 , … , 2 15 ) denagn 𝐶 dan 𝛾 adalah  deret  eksponensial  [28]. Grid search akan membentuk beberapa pola pasangan untuk memilih pasangan dengan kesalahan rata-rata terkecil. Dalam penerapannya, GSO dihitung menggunakan Cross Validation (CV) dalam data training . Oleh karena itu, perlu dilakukan uji coba beberapa macam kombinasi parameter pada hyperplane pada SVR [29]. CV merupakan tes yang umum dilakukan dalam memprediksi tingkat kesalahan. Segmentasi data latih secara acak, lalu menghitung tingkat kesalahan rata-rata untuk mendapatkan tingkat kesalahan secara keseluruhan [30].
Karena durasi proses GSO umumnya singkat, pencarian grid dapat dibagi menjadi loose grid dan finer grid . Loose grid merupakan langkah untuk memilih nilai 𝐶 dan 𝛾 dengan pangkat integer , sedangkan finer grid merupakan kelanjutan dari tahap loose grid , bertujuan untuk mendapatkan nilai 𝐶 dan 𝛾 dengan kesalahan yang paling kecil [31]. Berdasarkan hal tersebut, penelitian ini mengadopsi dua tahap pencarian grid yakni loose grid dan fine grid , untuk mendapatkan nilai
parameter yang optimal. Parameter yang optimal digunakan untuk memberikan akurasi pada pemodelan terbaik dan nilai kesalahan terendah.

## I. Pemilihan Model Terbaik
Dalam mengukur ketepatan prediksi perlu dilakukan perhitungan guna mengetahui kesesuaian antara data aktual dan data hasil prediks. Terdapat beberapa perhitungan yang umumnya digunakan untuk mengukur keakuratan hasil prediksi, yaitu RMSE dan MAPE [32].
1. Root Mean Square Error (RMSE)
RMSE merupakan besar kecilnya tingkat kesalahan yang diperoleh dari hasil prediksi. Semakin kecil nilai RMSE atau mendekati 0, maka tingkat keakuratannya semakin baik. Perhitungan pada RMSE yakni mengurangi nilai prediksi dari nilai sebenarnya, menguadratkannya, menjumlahkan hasil total, dan membaginya dengan jumlah data prediksi. Lebih lanjut, RMSE dapat dinyatakan secara matematis sebagai berikut:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √∑ (𝑍 𝑡 − 𝑍̂ 𝑡 ) 2 𝑛 𝑛 𝑡=1
(23)
Keterangan:
𝑍 𝑡 : data aktual pada waktu ke- 𝑡 𝑍̂ 𝑡 : data hasil prediksi pada waktu ke- 𝑡
𝑛 : banyak data prediksi

## 2. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE  mendefinisikan  persentase  kesalahan  hasil  prediksi  dari  data  aktual  dari  waktu  ke  waktu,  dengan memberikan informasi terkait persentase kesalahan yang tinggi ataupun rendah. Perhitungan pada MAPE dengan membagi  kesalahan  absolut  untuk  setiap  periode  dengan  pengamatan  aktual  untuk  periode  tersebut.  Persentase kesalahan  absolut  kemudian  dirata-ratakan  untuk  setiap  periode  perkiraan.  MAPE  dapat  dinyatakan  secara matematis sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ | 𝑍 𝑖 − 𝑍̂ 𝑖 𝑍 𝑖 | 𝑛 𝑖=1 𝑛 × 100% (24)
Keterangan:
𝑍 𝑡 : data aktual pada waktu ke- 𝑡 𝑍̂ 𝑡 : data hasil prediksi pada waktu ke- 𝑡 𝑛 : banyak data prediksi

## III. METODOLOGI

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  ekspor  non  migas  di  Indonesia  berupa  data  bulanan  dari Badan Pusat Statistik Indonesia yang diperoleh melalui website bps.go.id mulai bulan Juli 2016 sampai Juli 2022. Studi empirik membuktikan bahwa hasil prediksi terbaik diperoleh ketika data set dibagi menjadi 80-90% data training , dan 20-30% data testing [33]. Dalam proses analisis, pemodelan menggunakan data training , sedangkan data testing digunakan untuk membandingkan hasil peramalan dengan data aktual. Maka dari itu data bulan Juli 2016 sampai September 2021 (63 data) sebagai data training dan data bulan Oktober 2021 sampai Juli 2022 (10 data) sebagai data testing . Lebih lanjut, variabel penelitian ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2 Variabel Penelitian Variabel Penelitian Informasi Harga ekspor non migas (𝑍 𝑡 ) Dalam satuan harga Periode waktu (𝑥) Dalam periode bulanan

## B. Langkah Penelitian
Prosedur atau tahapan metode analisis dalam penelitian ini secara sistematis dapat dijelaskan sebagai berikut:
a. Tahapan  untuk  mengetahui  gambaran  deskriptif  harga  ekspor  non  migas  di  Indonesia berdasarkan  langkah- langkah sebagai berikut:
i. Membuat plot time series yang menggambarkan pergerakan harga bulanan ekspor non migas di Indonesia. ii. Mendeskripsikan data harga ekspor non migas berdasarkan plot time series yang telah terbentuk.
b. Melakukan pembagian data kedalam data training dan testing .

## INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
c. Melakukan pengujian linieritas dengan menggunakan uji Terrasvirta untuk mengetahui apakah data mengandung pola nonlinier.
d. Melakukan pemodelan dan prediksi dengan pendekatan estimator deret Fourier dengan langkah-langkah sebagai berikut:
i. Menentukan formula GCV dan RMSE berdasarkan hasil estimator deret cosinus Fourier . ii. Membuat program penentuan parameter osilasi (k) optimal berdasarkan kriteria GCV.
iii. Menentukan k optimal berdasarkan nilai GCV terkecil dan konsep model parsimony . iv. Membuat program penentuan nilai estimator untuk model regresi nonparametrik dengan pendekatan deret cosinus Fourier terpilih.
v. Menentukan estimator berdasarkan nilai k optimal.
vi. Menghitung 𝑅 2 berdasarkan nilai k optimal.
vii. Menghitung RMSE dan MAPE nilai prediksi data testing yang diperoleh dari model deret Fourier terbaik
e. Melakukan pemodelan dan prediksi dengan pendekatan SVR dengan langkah-langkah sebagai berikut:
i. Melakukan  penentuan lag yang  berpengaruh  dengan  menggunakan  plot  PACF,  dilanjutkan  dengan mengonversikan data harga ekspor non migas menjadi bentuk time lag yang bertujuan sebagai data input pada model SVR.
ii. Menentukan parameter 𝐶, 𝛾, dan 𝜀 optimal menggunakan grid search dengan dua tahapan, yaitu loose grid dan finer grid .
iii. Membentuk model SVR dengan menggunakan parameter optimal.
iv. Melakukan  prediksi  terhadap  harga  ekspor  non  migas  berdasarkan  model  SVR  yang  memuat  parameter optimal.
v. Menghitung RMSE dan MAPE nilai prediksi data testing yang diperoleh dari model SVR terbaik.
f. Menentukan hasil prediksi berdasarkan model terbaik yang dipilih.
g. Membandingkan hasil prediksi pada model estimator deret Fourier dan SVR berdasarkan nilai MAPE terkecil.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Secara deskriptif harga ekspor non migas di Indonesia setiap bulan dari Juli 2016 hingga Juli 2022 dapat dilihat pada Gambar  1.  Dalam  73  data  bulanan  harga  ekspor  non  migas  di  Indonesia,  terhitung  harga  rata-rata  sebesar  14.684,83 dengan standar deviasi yang sebesar yaitu sebesar 3.657,28. Secara umum harga ekspor non migas cenderung meningkat setiap tahunnya hingga mencapai nilai tertinggi pada bulan April 2022 dengan harga 25.889. Lebih lanjut, harga ekspor non migas mengalami peningkatan cukup drastis di masa pandemi COVID-19 dan perang Rusia-Ukraina yang terjadi mulai bulan Februari 2022.
Gambar 1 Plot Data Harga Ekspor Non Migas di Indonesia Periode Juli 2016 hingga Juli 2022
Sebelum menentukan model estimator deret Fourier dan SVR, pengujian linieritas menggunakan uji Terasvirta perlu dilakukan sebagai dasar menggunakan metode time series yang nonlinier. Dalam hal ini, direprensentasikan oleh fungsi nonparametrik  pada  data  harga  ekspor  non  migas  di  Indonesia  selama  periode  Juli  2016  hingga  Juli  2022  dengan menggunakan perhitungan pada persamaan (4) dimana hasil perhitungan ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3 Uji Terasvirta pada Data Harga Ekspor Non Migas Statistika Uji ( Terasvirta ) 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 19,984 0,000045
Terlihat dari Tabel 3 bahwa nilai statistika uji Terasvirta lebih besar dari 𝑋 (2;0,05) 2 = 5,991465 atau nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒   <  𝛼 = 5% yang berarti 𝐻 0 ditolak. Hal tersebut mengartikan bahwa data harga ekspor non migas di Indonesia mengandung pola nonlinier.
7000 12000 17000 22000 27000 Jul-16 Oct-16 Jan -17 Apr-17 Jul-17 Oct-17 Jan -18 Apr-18 Jul-18 Oct-18 Jan -19
Apr-19 Jul-19 Oct-19 Jan -20
Apr-20 Jul-20 Oct-20 Jan -21
Apr-2 1 Jul-21 Oct-21 Jan -22 Apr-22 Jul-22

## A. Model Estimator Deret Fourier
Model regresi nonparametrik dengan estimator deret Fourier memiliki parameter osilasi (k). Metode GCV digunakan untuk  menentukan  nilai  optimum.  Hasil  perhitungan  GCV  optimum  menggunakan software R  untuk  data in  sample disajikan dalam Tabel 4.
Tabel 4 Nilai GCV Fungsi k Nilai GCV sin 4 3.332.497 cos 1 4.513.086 cos sin 7 2.653.582
Berdasarkan nilai parameter osilasi (k) yang optimum pada fungsi cossin yaitu sebesar 7, diperoleh model estimator deret Fourier dalam regresi nonparameterik sebagai berikut:
𝑧̂ 𝑡 = 𝛼 0 2 + 𝛾 1 + ∑ (𝛼 𝑘 cos 𝑘𝑡 + 𝛽 𝑘 sin 𝑘𝑡) 7 𝑘=1 (25)
𝑧̂ 𝑡 = 𝛼 0 2 + 𝛾 1 + 𝛼 1 cos 𝑡 + 𝛽 1 sin 𝑡 + 𝛼 2 cos2 𝑡 + 𝛽 2 sin2 𝑡 + 𝛼 3 cos3 𝑡 + 𝛽 3 sin3 𝑡 + 𝛼 4 cos4 𝑡 + 𝛽 4 sin4 𝑡 + 𝛼 5 cos5 𝑡 + 𝛽 5 sin5 𝑡 + 𝛼 6 cos6 𝑡 + 𝛽 6 sin6 𝑡 + 𝛼 7 cos7 𝑡 + 𝛽 7 sin7 𝑡 (26)
Sehingga estimasi model regresi nonparameterik dengan pendekatan estimator deret Fourier untuk harga ekspor non migas di Indonesia adalah sebagai berikut:
𝑧̂ 𝑡 = 4,672  +  18.523𝛾 1 +  3,241 𝑐𝑜𝑠 𝑡  +  1,346 𝑠𝑖𝑛 𝑡  +  0,376 𝑐𝑜𝑠2 𝑡  −  1,251 𝑠𝑖𝑛2 𝑡  +  1,469 𝑐𝑜𝑠3 𝑡  + 1,148 𝑠𝑖𝑛3 𝑡  +  5,821 𝑐𝑜𝑠4 𝑡  −  0,247 𝑠𝑖𝑛4 𝑡  +  3,152 𝑐𝑜𝑠5 𝑡  −  2,312 𝑠𝑖𝑛5 𝑡  +  1,342 𝑐𝑜𝑠6 𝑡 –
2,608 𝑠𝑖𝑛6 𝑡 − 0,437 𝑐𝑜𝑠7 𝑡 + 3,112 𝑠𝑖𝑛7 𝑡 (27)
Model tersebut memiliki kriteria kebaikan dengan nilai sama dengan 7 yang ditampilkan pada Tabel 5. Secara umum pergerakan harga ekspor non migas di Indonesia dapat diprediksi dengan menggunakan model estimator Deret Fourier . Grafik perbandingan antara nilai prediksi dan data aktual pada pemodelan data training dengan model SVR disajikan pada Gambar 2.
Tabel 5 Nilai Kebaikan Model Estimator Deret Fourier Fungsi 𝑹 2 RMSE MAPE cos sin 0,9994 4.350,368 15,25%
Lebih lanjut, hasil prediksi menggunakan metode estimator deret Fourier pada harga ekspor non migas Indonesia periode Oktober 2021 sampai dengan Juli 2022 disajikan pada Tabel 6.
Gambar 2 Perbandingan Data Aktual dengan Hasil Prediksi Model Estimator Deret Fourier

## INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Tabel 6 Pebandingan Data Aktual dan Data Prediksi Deret Fourier Harga Ekspor Non Migas di Indonesia Periode Oktober 2021 hingga Juli 2022
Bulan Data Aktual Data Prediksi Oktober 2021 21.026,7 18.774,21 November 2021 21.505,9 18.734,10 Desember 2021 21.289,7 18.695,14 Januari 2022 18.272,5 18.657,27 Februari 2022 19.478,1 18.620,46 Maret 2022 25.092,4 18.584,66 April 2022 25.889,0 18.549,83 Mei 2022 20.013,7 18.515,93 Juni 2022 24.600,8 18.482,93 Juli 2022 24.195,3 18.450,93

## B. Model SVR
Sebelum  memulai  pemodelan  dengan  SVR,  langkah  pertama  adalah  mengubah  data  harga  ekspor  nonmigas Indonesia  ke  dalam  bentuk time  lag berdasarkan  skema  PACF.  Plot  PACF  untuk  harga  ekspor  nonmigas  Indonesia ditunjukkan pada Gambar 3.
Berdasarkan plot PACF pada Gambar 3, lag 1 dan 3 merupakan lag yang signifikan, sehingga terdapat 2 lag untuk data SVR sebagai time lag .
Dalam  melatih  model  SVR,  langkah  awal  yang  dapat  dilakukan  adalah  menentukan  parameter  optimal  dengan tahapan GSO. Dalam penelitian ini, peneliti membatasi dengan menggunakan fungsi kernel RBF dan polynomial . Kernel RBF memiliki parameter 𝐶 , 𝛾 , dan 𝜀 yang harus ditentukan, sementara kernel polynomial memiliki parameter 𝐶 , 𝜀 , dan degree . Dalam penentuan parameter yang optimal, digunakan metode grid search dengan dua tahap yaitu loose grid dan finer grid . Pada tahapan grid search , langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan penentuan pada range nilai dari parameter.  Pada  langkah loose  grid ,  menggunakan  bilangan  bulat  untuk  nilai  parameter 𝐶 dan 𝛾 ,  sementara  nilai 𝜀 ditentukan sebelumnya. Kisaran nilai pada parameter yang digunakan untuk langkah loose grid RBF ditunjukkan pada Tabel 7.
Tabel 7 Rentang Nilai Parameter Tahapan Loose Grid Metode Grid Search Parameter Rentang Nilai 𝐶 2 −5 , 2 −3 , … , 2 5 , 2 9 𝛾 2 −9 , 2 −7 , … , 2 3 , 2 5 𝜀 0,0001; 0,001; … ; 0,05; 0,1
Kisaran parameter yang tercantum dalam Tabel 7 digunakan saat menentukan parameter model SVR. Pada proses loose  grid ,  didapatkan  nilai  optimal  dari  parameter  model  SVR  sebesar 𝐶 = 2 5 , 𝛾 = 2 −2 dan 𝜀 = 0,0001 .  Nilai  tersebut digunakan untuk melakukan pencarian grid yang lebih halus. Finer grid adalah fase pencarian grid yang diperoleh dengan menggunakan nilai perkiraan 𝐶 , 𝛾 , dan 𝜀 pada tahap 𝑙𝑜𝑜𝑠𝑒 𝑔𝑟𝑖𝑑 . Kisaran nilai parameter pada finer grid ditunjukkan pada Tabel 8.
Tabel 8 Rentang Nilai Parameter Tahapan Finer Grid Metode Grid Search Parameter Rentang Nilai 𝐶 2 4 , 2 4,25 , 2 4,.5 , 2 4,75 , 2 5 , 2 5,25 , 2 5,5 , 2 5,75 , 2 6 𝛾 2 −3 , 2 −3,25 , 2 −3,5 , 2 −3,75 , 2 −2 , 2 −2,25 , 2 −2,5 , 2 −2,75 , 2 −1 𝜀 0,0001
Dengan metode Grid Search, nilai parameter optimal untuk setiap parameter cost , gamma , dan epsilon berturut-turut adalah 2 5,5 , 2 −2 ,  dan  0,0001.  Besaran  evaluasi  model  SVR  disajikan  pada  Tabel  9.  Model  SVR  memiliki  akurasi  yang sangat tinggi dalam memprediksi data latih dengan MAPE sebesar 5,88%. Secara umum pergerakan harga ekspor non migas di Indonesia dapat diprediksi dengan menggunakan model SVR. Grafik perbandingan antara nilai prediksi dan data aktual pada pemodelan data training dengan model SVR disajikan pada Gambar 4.
Gambar 3 Plot PACF Data Harga Ekspor Non Migas di Indonesia

## INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Tabel 9 Ukuran Evaluasi Model Data Training RMSE MAPE 1.010,04 5,88%
Berdasarkan nilai MAPE pada Tabel 9, model SVR yang dihasilkan menunjukkan kemampuan prediksi yang sangat akurat  sebesar  5,88%.  Model training tersebut  digunakan  untuk  memprediksi  pada  data testing .  Lebih  lanjut,  hasil prediksi harga ekspor non migas Indonesia periode Oktober 2021 sampai dengan Juli 2022 disajikan pada Tabel 10.
Tabel 10 Pebandingan Data Aktual dan Data Prediksi SVR Harga Ekspor Non Migas di Indonesia  Periode Oktober 2021 hingga Juli 2022
Bulan Data Aktual Data Prediksi Oktober 2021 21.026,7 20.383,0 November 2021 21.505,9 21.079,4 Desember 2021 21.289,7 21.765,5 Januari 2022 18.272,5 22.433,4 Februari 2022 19.478,1 23.075,2 Maret 2022 25.092,4 23.683,8 April 2022 25.889,0 24.252,5 Mei 2022 20.013,7 24.774,9 Juni 2022 24.600,8 25.245,9 Juli 2022 24.195,3 25.660,9
Model  SVR  memiliki  akurasi  yang  sangat  tinggi  dalam  memprediksi  data testing dengan  MAPE  sebesar  9,29%. Besaran evaluasi model SVR ditunjukkan pada Tabel 11.
Tabel 11 Ukuran Evaluasi Model Data Testing RMSE MAPE 2.469,21 9,29%
Selanjutnya membandingkan performa metode estimator deret Fourier dan SVR dapat dilakukan. Hasil perbandingan disajikan pada Tabel 12.
Tabel 12 Perbandingan Performa Kernel RBF dan Polynomial Metode Fungsi RMSE MAPE Deret Fourier cos 12.427,21 21,46% cos sin 4.350,37 15,26% SVR RBF 2.469,21 9,29% Polynomial 7.481,32 16,03%

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Pandemi COVID-19 dan perang Rusia-Ukraina berdampak besar terhadap harga ekspor non migas di Indonesia. Pada hasil analisis menggunakan time series dengan membandingkan metode time series klasik dan modern untuk memprediksi harga ekspor non migas di Indonesia dengan metode estimator deret Fourier dan SVR, didapatkan pemodelan estimator deret Fourier dan SVR kernel RBF dengan melihat perbandingan dari performa yang dihasilkan oleh nilai MAPE masing- masing  sebesar  15,26%  dan  9,29%.  Hasil  prediksi  tersebut  diharapakan  dapat  menjadi  bahan  pertimbangan  dalam mengevaluasi proses produksi ekspor non migas di Indonesia dalam meningkatkan pertumbuhan ekonomi Indonesia.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Program  Studi  Statistika,  Fakultas  Sains  dan  Teknologi,  dan  Universitas Airlangga, serta semua pihak yang turut terlibat dalam mendukung penelitian dan publikasi ini.
Gambar 4 Perbandingan Data Training dengan Hasil Prediksi Model SVR pada Data Training Tuned

## DAFTAR PUSTAKA
[1] M. Muqorrobin dan A. Sejoto, “Pengaruh Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Provinsi Jawa Timur,” Jurnal Pendidikan Ekonomi (JUPE) , vol. 5, no. 3, p. 2-6, 2017.
[2] D. Yunianto, “Analisis Pertumbuhan dan Kepadatan Penduduk Terhadap Pertumbuhan Ekonomi,” Forum Ekonomi , vol. 23, no. 4, p. 687-698, 2021.
[3]  M. Hasan dan M. Azis, ”Pembangunan Ekonomi & Pemberdayaan Masyarakat: Strategi Pembangunan Manusia Dalam Perspektif Ekonomi Lokal,” 2nd ed, Makassar: Nur Lina Publisher, 2018.
[4] D. P. Aristiyanti, “Pengaruh Produksi, Ha rga Batu Bara Acuan, Harga Batu Bara Australia, dan Kurs Terhadap Ekspor Batu Bara di Indonesia,” Skripsi , Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2020.
[5] D. R. M. Salsabila, “Analisis Pengaruh Ekspor Migas dan Non Migas Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Indonesia,” Jurnal Akuntasi dan Manajemen (JAM) , vol. 18, no. 1, p. 1-8, 2021.
[6] Bank Indonesia, “Laporan Akhir Tahun Bank Indonesia Tahun 2017,” Jakarta: Departemen Komunikasi , 2017.
[7] Badan Pusat Statistika, “Dampak Perang Rusia - Ukraina Bagi Ekspor Impor Indonesia,” Berita Resmi Statistik , 2022.
[8] M. F. F. Mardianto, S. H. Kartiko, dan H. Utami, “Prediction the Number of Students in Indonesia who Study in Tutoring Agency and Their  Motivations  based on  Fourier  Series Estimator  and Structural  Equation  Modelling,” International  Journal  of  Innovation, Creativity, and Change , vol. 5, no. 3, 2019.
[9] S. M. Ulyah dan M. F. F. Mardianto, “Comparing the Performance of Seasonal ARIMAX Model and Nonparameteric Regression Model in Predicting Claim Reserve of Education Insurance,” Journal of Physics: Conference Series , vol. 1397, no. 1, 012074, 2019.
[10] D. I. Purnama dan S. Setianingsih, “Model Support Regression (SVR) Untuk Peramalan Jumlah Penumpang Penerbangan Domestik di Bandara Sultan Hasanuddin Makassar,” Jurnal Matematika, Statistik, dan Komputasi , vol. 16, no. 3, p. 391-403, 2020.
[11] R. Isnaeni, Sudarmin, dan Z. Rais, “Analisis Support Vector Regression (SVR) dengan Kernel Radial Basis Function (RBF) Untuk Memprediksi Laju Inflasi di Indonesia,” Variansi: Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research , vol. 4, no. 1, p. 30- 38, 2022.
[12] M. F. F. Mardianto, “Prediksi Cadangan Klaim Asuransi Pendidikan dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Deret Fourier,” Prosiding Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya (KNPMP) III , 2018.
[13] D. I. Purnama dan O. P. Hendrasin, “ Peramalan Jumlah Penumpang Berangkat Melalui Transportasi Udara di Sulawesi Tengah Menggunakan Support Vector Regression (SVR) ,” Jambura Journal of Mathematics , vol. 2, no. 2, p. 49-59, 2020.
[14] Badan Pemeriksa Keuangan, “ Salinan Pajak Daerah Dan Retribusi Daerah Dalam Rangka Mendukung Kemudahan Berusaha Dan Layanan Daerah ,” Jaringan Dokumentasi dan Informasi Hukum Nasional (JDIHN) BPK RI Database Peraturan , Jakarta, 2021.
[15] Kemeterian Keuangan Republik  Indonesia, “Ekspor Indonesia Terus Melanjutkan  Kinerja Positif,“ Berita  Utama Manajemen Situs Kemenkeu , Jakarta, 2022.
[16] Badan Pusat Statistika, “Ekspor dan Impor,” Berita Resmi Statistik , 2022.
[17] T. Terasvirta, C. F. Lin, dan C. W. Granger, “Power of the Neural Network Linearity Test,” Journal of Time Series Analysis , vol. 14, no. 2, p. 209-220, 1993.
[18] H. Fahmy, “Clean Energy Deserve to Be an Asset Class : A Volatility - RewardAnalysis,” Economic Modelling , vol. 106, 105696, 2022.
[19] M. Surahamanto, E. Utami, dan H. Al Fatta, “Prediksi Kapasitas Kargo Pada Bandara Deo Sorong,” Insect (Information and Security): Jurnal Teknik Informatika , vol. 8, no. 1, p. 58-66, 2022.
[20] M.D. Moura, Z. Enrico, L. D. Isis, dan D. En rique, “Failure and Realibilty Prediction by Support Vector Machines Regression of Time Series Data,” Realibility Engineering and System Safety , vol. XCVI, no. 11, p. 1527-1534, 2011.
[21] P. Bloomfield, “Fourier Analysis of Time Series: An Introduction,” Journal of the American Statistical Association , vol. 74, no. 368, p. 924-926, 1979.
[22] A. Sholiha, K. Kuzairi, dan M. F. F. Mardianto, “Estimator Deret Fourier Dalam Regresi Nonparameterik dengan Pembobot Untuk Perenca naan Penjualan Camilan Khas Madura,” Zeta-Math Journal , vol. 4, no. 1, p. 18-23, 2018.
[23] B.  Bidayani,  M.  Hadijati,  dan  N.  Fitriyani,  “Model  Regresi  Semiparameterik  Spline  Hasil  Produksi  Padi  di  Kabupaten  Lombok Timur,” EIGEN MATHEMATICS JOURNAL , vol. 1, no. 1, p. 6-12, 2019.
[24] A. J. Smola dan B. Scholkopf, “A Tutorial on Support Vector Regression,” Statistics and Computing , vol. 12, p. 199-222, 2004.
[25] R. P. Furi, Jondri, dan D. Saepudin, “Peramalan Financial Time Series Menggunakan Independ ent Component Analysis dan Support Vector Regression,” Skripsi , Telkoom University, Bandung, 2015.
[26] I. N. D. Pradnyandita, A. A. Rohmawati, dan Indwiarti, “Electronic Money Transactions Forecasting with Support Vector Regression
(SVR) and Vector Autore gressive Moving Average (VARMA),” International Journal on  Information and Communication Technology (IJOICT) , vol. 8, no. 1, 2022.
[27] H. Jiawei, K. Micheline, dan P. Jian, “ Data Mining Concepts and Tecniques ,” San Francisco: Morgan Kaufmann, 2011.
[28] A . Asyiva, “Prediksi Laju Inflasi Indonesia menggunakan Metode Support Vector Regression dengan Kernel Radial Basis Function,” Skripsi , UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2019.
[29] C.  W.  Hsu,  C.  Chang,  dan  C .  J.  Lin,  “A  Practical  Guide  to  Support  Vector  Classification,” Department  of  Computer  Science  and Information Engineering , Taiwan, 2016.
[30] B. Santosa, “ Data Mining Teknik Pemanfaatan Data Untuk Keperluan Bisnis ,” Yogyakarta: Graha Ilmu, 2007.
[31] N. P. N. Hendayanti, I. K. P. Suniantara, dan M. Nurhidayati , “Penerapan Support Vector Regression (SVR) dalam Memprediksi Jumlah Kunjungan Wisatawan Domestik ke Bali,” Jurnal Varians , vol. 3, no. 1, p. 43-50, 2019.
[32] X. Guo, Y. Gao, Li, D. Zheng, dan D. Zh eng, “Short -Term Household Load Forecasting Based on Long-and Short-Term Time Series Network,” Energy Reports , vol. 7, p. 58-64, 2021.
[33] E. Karyadiputra dan N. Hijriana, “Analisis Pengembangan Algoritma Naïve Bayes untuk Klasifikasi prioritas Pengembang an Jalan di Provinsi Kalimantan Selamatan,” Jurnal Ilmiah “Technologia” , vol. 9 no. 2, p. 105-108, 2018.
© 202 3 by the authors.  This  work  is  licensed  under  a Creative  Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/ by-sa/4.0/ ).