Jurnal Unitek Vol.16 No.2 Juli - Desember 2023 e-ISSN : 2580-2582, p-ISSN : 2089-3957

## Penentuan Nilai Alpha
Pada Double Exponential Smoothing Brown Dengan Evolutionary Algorithm & Excel Solver (Studi Kasus: Peramalan Penerimaan Pajak Pemerintah Pusat Indonesia)
Ekra Sanggala Program Studi D4 Logistik Bisnis, Universitas Logistik & Bisnis Internasional Jl. Sari Asih No.54 Bandung Email: ekrasanggala@mail.ru

## ABSTRAK
Peramalan adalah proses membuat prediksi masa depan berdasarkan data masa lalu dan  data  masa  sekarang. Double  Exponential  Smoothing  Brown ( DES  Brown ) merupakan  sebuah Linear  Model yang  dikembangkan  oleh Robert  Goodell  Brown pada tahun 1956. Nilai parameter alpha yang baik adalah yang menghasilkan nilai error kecil. Evolutionary  Algorithm ( EA )  merupakan  sebuah metaheuristic yang dapat diaplikasikan pada berbagai permasalahan optimasi, termasuk mengoptimasi nilai  parameter alpha pada DES  Brown . Solver merupakan Excel  Add-In untuk menyelesaikan  permasalahan  optimasi.  Dengan  adanya  kemampuan EA untuk mengoptimasi  nilai  parameter alpha pada DES  Brown ,  dan Solver yang  mampu menjalankan EA , maka dapat disimpulkan bahwa penentuan parameter alpha pada DES  Brown dapat  dilakukan  dengan  memanfaatkan Solver .  Kasus  “Peramalan Penerimaan  Pajak  Pemerintah  Pusat  Indonesia”  dapat  dijadikan  sebagai  tempat untuk  menguji  kemampuan DES  Brown,  EA dan Solver .  Untuk  kasus  tersebut, berdasarkan  hasil  penyelesaian  dengan DES  Brown , EA dan Solver ,  nilai alpha terbaiknya adalah 0,365904469725856 dengan nilai MAPE sebesar
4,41881238122180%.
Kata kunci: Peramalan, DES Brown , Alpha , Evolutionary Algorithm , Excel Solver

## ABSTRACT
Forecasting  is  the  process  of  making  future  predictions  bades  on  past  and  present data. Double Exponential Smoothing Brown (DES Brown) is a Linear Model found by Robert Goodell Brown in 1956. A good alpha parameter value is one that produces a low error value. Evolutionary Algorithm (EA) is a metaheuristic that can be applied to various  optimization  problems,  including  optimizing  the  alpha  parameter  value  in DES Brown. Solver is Excel Add-In for solving optimization problems. With the EA’s ability to optimize the alpha parameter value and Solver being able to run EA, it can be  concluded  that  optimizing  the  alpha  parameter  value  can  be  done  by  utilizing Solver.  Case  “Peramalan  Penerimaan  Pajak  Pemerintah  Pusat  Indonesia”  can  be  a place for testing the ability of DES Brown, EA and Solver. For this case, based on the results  of  solving  with  DES  Brown,  EA  and  Solver,  the  best  alpha  value  is 0,365904469725856 with a MAPE value of 4,41881238122180%.
Keywords: Forecasting, DES Brown, Alpha, Evolutionary Algorithm, Excel Solver
Jurnal Unitek Vol.16 No.2 Juli - Desember 2023 e-ISSN : 2580-2582, p-ISSN : 2089-3957

## Pendahuluan
Peramalan  adalah  proses  membuat  prediksi  masa  depan  berdasarkan  data masa lalu dan data masa sekarang (Juni, 2017). Beberapa metode peramalan antara lain Double  Exponential  Smoothing  Brown,  Double  Exponential  Smoothing  Holt, Linear Regression dan Double Moving Average (Jannahti et al., 2023).
Double Exponential Smoothing Brown ( DES Brown ) merupakan sebuah Linear Model yang  dikembangkan  oleh Robert  Goodell  Brown pada  tahun  1956,  yaitu dengan  satu  parameter  (parameter alpha ) menambahkan smoothing (pemulusan) untuk nilai-nilai pada smoothing pertama, dengan demikian terjadi dua kali ( double ) smoothing .  Nilai  parameter alpha yang  baik  adalah  yang  menghasilkan  nilai error kecil, sehingga semakin kecil nilai error maka semakin baik nilai alpha (Hyndman et al., 2008).
Evolutionary  Algorithm ( EA )  merupakan  sebuah metaheuristic yang  dapat diaplikasikan  pada  berbagai  permasalahan  optimasi,  termasuk  mengoptimasi  nilai parameter alpha pada DES  Brown . Evolutionary  Algorithm merupakan  sebuah metaheuristic yang terinspirasi dari teori evolusi, dimana individu yang terkuat akan bertahan hidup (Badar, 2021).
Solver merupakan Excel Add-In untuk menyelesaikan permasalahan optimasi, yang bertugas untuk menemukan nilai-nilai untuk sekumpulan variabel keputusan dengan  tujuan  memaksimumkan  atau  meminimumkan  fungsi  tujuan  (Selvi  et  al., 2022),  dengan  adanya  kemampuan Evolutionary  Algorithm untuk  mengoptimasi nilai  parameter alpha pada DES  Brown ,  dan Solver yang  mampu  menjalankan Evolutionary  Algorithm ,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  penentuan  parameter alpha pada DES Brown dapat dilakukan dengan memanfaatkan Solver . Kemampuan Evolutionary  Algorithm dan Solver dalam  mengoptimasi  nilai parameter alpha pada DES  Brown perlu  diuji,  agar  dapat  dibuktikan kemampuannya  dalam  mengoptimasi  nilai  parameter alpha pada DES  Brown . Untuk  membuktikan  kemampuan  tersebut  akan  diperlukan  sebuah  kasus peramalan  yang  akan  diselesaikan  oleh DES  Brown , Evolutionary  Algorithm dan Solver .
Kasus  “Peramalan  Penerimaan  Pajak  Pemerintah  Pusat  Indonesia” merupakan  sebuah  kasus  peramalan  yang  dapat  dijadikan  sebagai  tempat  untuk menguji  kemampuan DES  Brown , Evolutionary  Algorithm dan Solver .  Target penerimaan  perpajakan  dalam  APBN  akan  menjadi  acuan  dan  ukuran  performa pemerintah  dalam  menghasilkan  besaran  penerimaan  perpajakan  selama  satu tahun,  sehingga  ketepatan  penetapan  angka  target  penerimaan  pajak  merupakan hal  yang  sangat  penting  untuk  mendorong  terwujudnya  pengelolaan  fiskal  yang sehat, berkualitas dan berkelanjutan. Oleh karena itu, peramalan model penerimaan pajak  dapat  dipergunakan  sebagai  salah  satu tools dalam  pengambilan  kebijakan, yaitu  sebagai  angka  dasar  penerimaan  pajak  (Suprayogi,  2022),  dengan  demikian pada paper ini  akan  dibahas  mengenai  penentuan  nilai alpha pada DES  Brown dengan Evolutionary Algorithm & Excel Solver untuk kasus “Peramalan Penerimaan Pajak  Pemerintah  Pusat  Indonesia”.  Kualitas  nilai alpha yang  dihasilkan,  akan dibandingkan dengan kualitas nilai alpha =0,4 (Suprayogi, 2022).
Jurnal Unitek Vol.16 No.2 Juli - Desember 2023 e-ISSN : 2580-2582, p-ISSN : 2089-3957

## Metode Penelitian
Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut ini:
1. Menentukan  sebuah  kasus  peramalan  yang  akan  digunakan  untuk  menguji Double  Exponential  Smoothing  Brown , Evolutionary  Algorithm & Solver dalam menentukan nilai alpha .
2. Membuat Spreadsheet untuk menghitung peramalan dengan Double Exponential Smoothing Brown .
3. Pada Solver dimasukkan objective function dan constraints dari kasus peramalan yang akan diselesaikan.
4. Menjalankan Solver sebanyak 10 kali.

## Evolutionary Algorithm
Evolutionary  Algorithm merupakan  sebuah metaheuristic yang  dapat diaplikasikan  pada  berbagai  permasalahan  optimasi,  termasuk  mengoptimasi  nilai parameter alpha pada DES  Brown . Evolutionary  Algorithm merupakan  sebuah metaheuristic yang terinspirasi dari teori evolusi, dimana individu yang terkuat yang akan bertahan hidup. Evolutionary Algorithm terdiri dari sekumpulan individu yang disebut populasi, setiap individu mewakili sebuah feasible solution . Individu-individu pada  generasi  awal  dibentuk  dengan  cara random dan  akan  mengalami  proses selection , recombination dan mutation sehingga menghasilkan individu-individu baru yang  akan  hidup  pada  generasi  selanjutnya,  proses  ini  akan  terus  berlangsung hingga  sejumlah  generasi.  Proses-proses  tersebut  dilakukan  dengan  cara mengevaluasi nilai fitness (kekuatan) setiap individu. Individu-individu dengan nilai fitness lebih  baik  akan  terpilih  untuk  dikombinasikan  hingga  diharapkan  dapat menghasilkan individu-individu baru yang mempunyai nilai fitness yang lebih baik. Setelah  melalui  sejumlah  generasi,  nilai fitness akan  konvergen  pada  sebuah nilai, dan individu dengan nilai fitness terbaik akan menjadi solusi (Badar, 2021).
Gambar 1. Struktur Sebuah Evolutionary Algorithm (Janga Reddy & Nagesh Kumar, 2020)
Jurnal Unitek Vol.16 No.2 Juli - Desember 2023 e-ISSN : 2580-2582, p-ISSN : 2089-3957
Berikut  ini  merupakan  langkah-langkah  utama  pada Evolutionary  Algorithm (Janga Reddy & Nagesh Kumar, 2020):
1. Secara random bangkitkan individu-individu sebagai populasi awal.
2. Evaluasi nilai fitness setiap individu.
3. Ulangi langkah-langkah evolusi hingga kriteria selesai terpenuhi:
(a) Pilih individu-individu untuk melakukan reproduksi.
(b) Lakukan genetic operations untuk menghasilkan keturunan.
(c) Evaluasi nilai fitness setiap keturunan.
(d) Individu-individu dengan nilai fitness terlemah diganti oleh individu-individu baru yang mempunyai nilai fitness terkuat.
4. Diperoleh solusi berdasarkan individu dengan nilai fitness terkuat.

## Solver
Solver merupakan Excel Add-In untuk menyelesaikan permasalahan optimasi, yang bertugas untuk menemukan nilai-nilai untuk sekumpulan variabel keputusan dengan  tujuan  memaksimumkan  atau  meminimumkan  fungsi  tujuan. Solver menggunakan  beberapa  algoritma  untuk  menemukan  nilai  optimal  yang  akan digunakan pada variabel-variabel keputusan. Tiga algoritma tersebut adalah sebagai berikut ini (Agrawal et al., 2022):
(a) Linear Programming Simplex
(b) GRG Nonlinear
(c) Evolutionary Algorithm

## Penerimaan Pajak Pemerintah Pusat Indonesia
Berikut  ini  merupakan  data  penerimaan  pajak  Indonesia  mulai  tahun  2009 sampai dengan tahun 2021 (Suprayogi, 2022):
Tabel 1. Data Penerimaan Pajak Indonesia Tahun 2009-2021
Tahun Penerimaan Pajak (Milyar Rupiah) 2009 619.922,2 2010 723.306,7 2011 873.873,9 2012 980.518,1 2013 1.077.306,7 2014 1.146.865,8 2015 1.240.418,9 2016 1.284.970,1 2017 1.343.529,8 2018 1.518.789,9 2020 1.285.136,3 2021 1.547.841,1
Jurnal Unitek Vol.16 No.2 Juli - Desember 2023 e-ISSN : 2580-2582, p-ISSN : 2089-3957

## Double Exponential Smoothing Brown
Double Exponential Smoothing Brown ( DES Brown ) merupakan sebuah Linear Model yang dikembangkan oleh Robert Goodell Brown pada tahun 1956. Metode ini digunakan  ketika  data  menunjukkan  adanya trend . Trend adalah  estimasi  yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing-masing periode. Dengan analogi yang dipakai pada waktu berangkat dari rata-rata bergerak tunggal ( Single Moving Average ) ke Single Exponential Smoothing maka dapat pula berangkat dari rata-rata bergerak ganda ( Double Moving Average ) ke Double Exponential Smoothing (Pujiati et al., 2017).
Persamaan-persamaan yang digunakan dalam Double Exponential Smoothing Brown adalah sebagai berikut ini (Brown & Meyer, 1961):
1. Menghitung Nilai Smooting Pertama ( )
(1) 2. Menghitung Nilai Smooting Kedua ( )
(2)
3. Menghitung Nilai Konstanta ( )
(3)
4. Menghitung Nilai Slope ( )
(4)
5. Menentukan Nilai Peramalan ( ) (5) Untuk dapat menggunakan persamaan-persamaan tersebut, maka nilai dan harus ada, tetapi pada saat nilai-nilai tersebut tidak ada, agar dapat mengatasi
masalah ini maka dapat dilakukan dengan menentukan nilai dan sama dengan nilai (data aktual) (Rafferty, 2021).
Mean Absolute Percentage Error ( MAPE )
Nilai Mean  Absolute  Percentage  Error menggambarkan  tingkat  kesalahan dalam  melakukan  peramalan.  Dengan  demikian,  semakin  kecil  nilai MAPE maka semakin  baik  hasil  peramalannya.  Berikut  ini  meruapakn    persamaan  dari MAPE (Vandeput, 2021):
( ) (6)
∑ | | (7)
n : Banyaknya Data
X t : Data Aktual Pada Periode t F t : Hasil Peramalan Pada Periode t
Jurnal Unitek Vol.16 No.2 Juli - Desember 2023 e-ISSN : 2580-2582, p-ISSN : 2089-3957

## Hasil dan Pembahasan
Spreadsheet Untuk Menghitung Peramalan Dengan DES Brown Berikut  ini  merupakan Spreadsheet untuk  menghitung  peramalan  dengan DES Brown :
Tabel 2. Spreadsheet Untuk Menghitung Peramalan Dengan DES Brown Double Exponential Smoothing Brown
Alpha 0,4 Tahun Penerimaan Pajak (Milyar Rupiah) S’t S’’t at bt m Ft e |PEt| 2009 619.922,20 619.922,20 619.922,20 619.922,20 105.014,35 1 2010 723.306,70 661.276,00 636.463,72 686.088,28 16.541,52 1 702.629,80 20.676,90 2,8587% 2011 873.873,90 746.315,15 680.404,30 812.226,02 43.940,58 1 856.166,60 17.707,30 2,0263% 2012 980.518,10 839.996,34 744.241,11 935.751,56 63.836,82 1 999.588,38 -19.070,28 1.9449% 2013 1.077.306,70 934.920,48 820.512,86 1.049.328,10 76.271,75 1 1.123.599,85 -48.293,15 4,4828% 2014 1.146.865,80 1.019.698,61 900.187,16 1.139.210,06 79.674,30 1 1.218.884,36 -72.018,56 6,2796% 2015 1.240.418,90 1.107.986,73 983.306,99 1.232.666,46 83.119,83 1 1.315.786,29 -75.367,39 6,0760% 2016 1.284.970,10 1.178.780,08 1.061.496,22 1.296.063,93 78.189,24 1 1.374.253,16 -89.283,06 6,9483% 2017 1.343.529,80 1.244.679,97 1.134.769,72 1.354.590,21 73.273,50 1 1.427.863,71 -84.333,91 6,2770% 2018 1.518.789,90 1.354.232,90 1.222.591,39 1.486.056,41 87.821,67 1 1.573.878,08 -55.088,28 3,6271% 2019 1.546.141,90 1.431.051,10 1.305.975,27 1.556.126,92 83.383,88 1 1.639.510,81 -93.368,91 6,0388% 2020 1.285.136,30 1.372.685,18 1.332.659,24 1.412.711,12 26.683,96 1 1.439.395,08 -154.258,78 12,0033% 2021 1.547.841,10 1.442.747,55 1.376.694,56 1.508.800,53 44.035,32 1 1.552.835,86 -4.994,76 0,3227% 1 1.552.835,86 58,8855% MAPE 4,5297%
Memasukkan Objective Function Dan Constraints Pada Solver Berikut  ini  merupakan  tampilan Solver setelah  dimasukkan Objective Function dan Constraints :
Gambar 2. Solver Setelah Dimasukkan Objective Function Dan Constraints
Jurnal Unitek Vol.16 No.2 Juli - Desember 2023 e-ISSN : 2580-2582, p-ISSN : 2089-3957
Melakukan Perhitungan Dengan Solver Sebanyak 10 Kali Berikut  ini  merupakan alpha & MAPE yang  dihasilkan  dari  10  kali perhitungan:
Tabel 3. Alpha & MAPE Yang Dihasilkan Dari 10 Kali Perhitungan Perhitungan Alpha MAPE 1 0,365904570860918  4,41881273059561% 2 0,365903947450704  4,41881445285785% 3 0,365904915232150  4,41881455517161% 4 0,365904112157564  4,41881379954118% 5 0,365904469725856  4,41881238122180% 6 0,365903982112717  4,41881431536976% 7 0,365904364861491  4,41881279717494% 8 0,365904840514608  4,41881415929833% 9 0,365904357098607  4,41881282796703% 10 0,365903928066881  4,41881452974441%
Dari  tabel  3  dapat  dilihat  bahwa nilai alpha yang  menghasilkan nilai MAPE terkecil adalah 0,365904469725856 dengan nilai MAPE sebesar 4,41881238122180%.

## Hasil Peramalan
Berikut  ini  merupakan  hasil  peramalan  dengan  nilai alpha sama  dengan 0,365904469725856:
Tabel 4. Hasil Peramalan Dengan Nilai Alpha = 0,365904469725856 Double Exponential Smoothing Brown
Alpha 0,365904469725856 Tahun Penerimaan Pajak (Milyar Rupiah) S’t S’’t at bt m Ft e |PEt| 2009 619.922,20 619.922,20 619.922,20 619.922,20 105.014,35 1 2010 723.306,70 657.751,05 633.763,95 681.738,16 13.841,75 1 695.579,90 27.726,80 3,8333% 2011 873.873,90 736.831,37 671.476,78 802.185,96 37.712,83 1 839.898,79 33.975,11 3,8879% 2012 980.518,10 825.997,43 728.016,57 923.978,29 56.539,80 1 980.518,09 0,01 0,0000% 2013 1.077.306,70 917.952,62 797.515,02 1.038.390,21 69.498,45 1 1.107.888,66 -30.581,96 2,8387% 2014 1.146.865,80 1.001.712,97 872.231,96 1.131.193,98 74.716,94 1 1.205.910,93 -59.045,13 5,1484% 2015 1.240.418,90 1.089.056,54 951.569,05 1.226.544,03 79.337,08 1 1.305.881,11 -65.462,21 5,2774% 2016 1.284.970,10 1.160.742,19 1.028.106,43 1.293.377,94 76.537,39 1 1.369.915,33 -84.945,23 6,6107% 2017 1.343.529,80 1.227.624,99 1.101.111,17 1.354.138,82 73.004,73 1 1.427.143,55 -83.613,75 6,2234% 2018 1.518.789,90 1.334.163,50 1.186.386,05 1.481.940,94 85.274,89 1 1.567.215,83 -48.426,03 3,1885% 2019 1.546.141,90 1.411.727,34 1.268.839,44 1.554.615,24 82.453,38 1 1.637.068,63 -90.926,73 5,8809% 2020 1.285.136,30 1.365.407,11 1.304.173,98 1.426.640,24 35.334,54 1 1.461.974,79 -176.838,49 13,7603% 2021 1.547.841,10 1.432.160,52 1.351.004,83 1.513.316,22 46.830,85 1 1.560.147,07 -12.305,97 0,7950% 1 1.560.147,07 57,4446% MAPE 4,4188%
Jurnal Unitek Vol.16 No.2 Juli - Desember 2023 e-ISSN : 2580-2582, p-ISSN : 2089-3957

## Simpulan
Kombinasi Evolutionary  Algorithm dan Solver dapat  digunakan  untuk mengoptimasi nilai alpha dalam Double Exponential Smoothing Brown . Dikarenakan Evolutionary Algorithm bekerja dengan menggunakan nilai random , nilai alpha yang dihasilkan setiap perhitungan dapat berbeda-beda, oleh karena itu perlu dilakukan beberapa  kali  perhitungan  agar  dapat  diperoleh  nilai alpha terbaiknya.  Semakin banyak  perhitungan  yang  dilakukan,  akan  memperbesar  peluang  didapatkannya nilai alpha terbaik,  walaupun  mengakibatkan  waktu  penentuan  nilai alpha terbaiknya  menjadi  lebih  lama,  Untuk  kasus  “Peramalan  Penerimaan  Pajak Pemerintah  Pusat  Indonesia”  berdasarkan  hasil  penyelesaian  dengan Double Exponential  Smoothing  Brown , Evolutionary  Algorithm & Solver ,  nilai alpha terbaiknya adalah 0,365904469725856 dengan nilai MAPE sebesar
4,41881238122180%.  Sedangkan  hasil  peramalan  untuk  tahun  2022  adalah 1.560.147,07  milyar  rupiah.  Berdasarkan  nilai MAPE -nya  maka  nilai alpha = 0,365904469725856  lebih  baik  daripada  nilai alpha =  0,4  karena  nilai alpha =  0,4 menghasilkan nilai MAPE yang lebih besar yaitu sebesar 4,52965004294966%.

## Daftar Pustaka
Agrawal, B., Kumar, S., & Sharma, G. (2022). Optimum solution of a transportation problem with an excel solver. International Journal of Research and Analytical Reviews  (IJRAR),  UGC  and  ISSN  Approved-International  Peer  Reviewed Journal, Refereed Journal, Indexed Journal, Impact Factor , 7 , 1269–2348. Badar, A. Q. H. (2021). Evolutionary Optimization Algorithms . CRC Press.
Brown,  R.  G.,  &  Meyer,  R.  F.  (1961).  The  fundamental  theorem  of  exponential smoothing. Operations Research , 9 (5), 673–685.
Hyndman,  R.,  Koehler,  A.  B.,  Ord,  J.  K.,  &  Snyder,  R.  D.  (2008). Forecasting  with exponential  smoothing:  the  state  space  approach .  Springer  Science  &  Business Media.
Janga  Reddy,  M.,  &  Nagesh  Kumar,  D.  (2020).  Evolutionary  algorithms,  swarm intelligence  methods,  and  their  applications  in  water  resources  engineering:  a state-of-the-art review. H2oj , 3 (1), 135–188.
Jannahti,  A.  B.,  Kurniawan,  A.,  Ramdhan,  M.  F.,  Ihsan,  Y.  N.  I.,  &  Hartati,  V.
(2023). Analisis Kebijakan Pemesanan Oli di Pembangkit Listrik Menggunakan Metode  Deterministik  Lot  for  Lot,  Silver  Meal  &  Least  Unit  Cost. Jurnal Unitek , 16 (1), 7–17.
Juni, J. (2017). Peramalan Penjualan Mie Instan Merek Sarimi Di CV Barokah Kota Dumai. JURNAL UNITEK , 10 (1), 60–69.
Pujiati, E., Yuniarti, D., & Goejantoro, R. (2017).  Peramalan Dengan Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Dari Brown. Eksponensial , 7 (1), 33–40. Rafferty,  G.  (2021). Forecasting  Time  Series  Data  with  Facebook  Prophet:  Build, improve,  and  optimize  time  series  forecasting  models  using  the  advanced forecasting tool . Packt Publishing Ltd.
Selvi,  A.  A.,  Selvabharathi,  S.  M.,  &  Lavanya,  S.  (2022).  Real  Life  Optimization Problem  using  Excel  and  Solver. International  Journal  of  Research  in Engineering, Science and Management , 5 (5), 155–157.
Suprayogi,  M.  A.  (2022).  Model  Double  Exponential  Smoothing  Dalam  Peramalan
Jurnal Unitek Vol.16 No.2 Juli - Desember 2023 e-ISSN : 2580-2582, p-ISSN : 2089-3957
Penerimaan  Pajak  Pemerintah  Pusat  Indonesia. Jurnal  Statistika  Dan Komputasi , 1 (2), 83–92.
Vandeput,  N.  (2021). Data  science  for  supply  chain  forecasting .  Walter  de  Gruyter GmbH & Co KG.