## Pemodelan Data Curah Hujan Di Kabupaten Banyuwangi dengan Metode ARIMA dan Radial Basis Function Neural Network
Novelina Purba dan Brodjol Sutidjo S.U Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : novelinagirsang@gmail.com, brodjol.su@gmail.com
Abstrak —Curah hujan merupakan salah satu komponen lingkungan  pemegang  peranan  penting  dalam  budidaya tanaman. Bagi Kabupaten Banyuwangi jumlah curah hujan sangat penting dalam menentukan ke-berhasilannya sebagai salah  satu  lumbung  padi  Jawa  Timur.  Perencanaan  waktu tanam  tidak  lepas  dari  kondisi  curah  hujan.  Penelitian  ini menggunakan  metode  ARIMA  dan  RBFNN  untuk memodelkan  curah  hujan  di  Kabupaten  Banyuwangi dengan  pendekatan  linier  dan  non  linier.  Model  ARIMA merupakan  pendekatan  linier  pada  data  curah  hujan, sedangkan model RBFNN merupakan pendekatan non linier pada  data.  Penelitian  ini  membandingkan  kedua  model tersebut berdasarkan nilai Mean Square Error (MSE) .Data yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berasal  dari  Stasiun Meteorologi  Banyuwangi . Model  ARIMA  menghasilkan nilai MSE sebesar 344,658 dan model RBFNN menghasilkan nilai MSE sebesar 300,185. Berdasarkan perbandingan MSE dari kedua model  disimpulkan bahwa model RBFNN lebih baik dari pada ARIMA dalam meramalkan curah hujan di Kabupaten Banyuwangi.
Kata Kunci —  ARIMA,  RBFNN,  Curah  Hujan, Banyuwangi.

## I. PENDAHULUAN
abupaten Banyuwangi merupakan salah satu daerah penyumbang produksi padi terbesar di Provinsi Jawa Timur.  Produktivitas  lahan  padi  Kabupaten  Banyuwangi sebesar  5,6  kw/ha  hingga  6,7  kw/ha.  Angka  tersebut bahkan melampaui produk-tivitas padi nasional, yakni 5,9 kw/ha hingga 6,0 kw/ha.
Salah satu komponen lingkungan penentu keberhasilan usaha budidaya tanaman adalah iklim. Salah satu indikator iklim  adalah  curah  hujan.  Curah  hujan  didefinisikan sebagai  jumlah  air  yang  jatuh  di  permukaan  tanah  datar selama periode tertentu yang diukur dengan satuan tinggi (mm)  di  atas  permukaan  horizontal  bila  tidak  terjadi evaporasi,  limpasan,  dan  infiltrasi.  Curah  hujan  satu millimeter  (1  mm),  artinya  dalam  luasan  satu  meter persegi  pada  tempat  yang  datar  tertampung  air  setinggi satu millimeter. Jumlah curah hujan sangat penting dalam menentukan  hasil  budidaya  tanaman  [1].  Peningkatan curah hujan di suatu daerah menimbulkan potensi banjir. Sebaliknya,  bila  terjadi  penurunan  curah  hujan  di  suatu daerah, akan mengakibatkan kekeringan.
Mengingat  pentingnya  peranan  curah  hujan  dalam penentuan  musim  tanam  untuk  mencapai  hasil  yang maksimal,  perlu  dilakukan  prediksi  curah  hujan  di  masa yang  akan  datang.  Puslitbang  Badan  Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) menjelaskan bahwa BMKG  melakukan  peramalan  curah  hujan  dengan
menggunakan  metode Ensemble  Mean dan Ensemble Bayesian  Model  Averaging (BMA).  Hasil  peramalan dengan metode tersebut divalidasi dengan diagram Taylor untuk  melihat  kebaikan  hasil  peramalan.  Hasil  diagram Taylor  menunjukkan  bahwa  teknik ensemble  mean dan ensemble BMA tidak selalu memberikan akurasi terbaik. Metode  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated  Moving Average )  merupakan  salah  satu  metode  pemodelan  data deret  berkala  secara  linier  untuk  peramalan.  Metode ARIMA  mengasumsikan  nilai  residual white  noise dan berdistribusi  normal.  Pada  kenyataannya,  terjadi  kondisi cuaca  ekstrim  di  Banyuwangi.  Pemodelan  data  yang mengandung  nilai  ekstrim  dengan  menggunakan  model ARIMA  menye-babkan  nilai  residual  tidak  berdistribusi normal dan tidak white noise.
Jaringan  saraf  tiruan  merupakan  pemrosesan  suatu informasi  yang  dibuat  menyerupai  kinerja  sel-sel  saraf biologi. Jaringan saraf tiruan dibentuk untuk memecahkan masalah  melalui  proses  pembelajaran,  yaitu  identifikasi pola  dan  pengelompokan.  Model  jaringan  saraf  tiruan efektif digunakan pada model nonlinier. Metode jaringan saraf  tiruan  pernah  digunakan  dalam  memodelkan  curah hujan di daerah sekitar alirian sungan Bengawan Solo oleh Fithriasari dkk (2013) [2]. Radial Basis Function Neural Network ( RBFNN ) merupakan salah satu metode jaringan saraf tiruan yang terdiri dari lapisan input, lapisan hidden, dan lapisan ouput. Jaringan RBFNN menge-luarkan nilai berupa persamaan linier pada lapisan ouput .
Perbandingan hasil analisis dengan metode ARIMA dan RBFNN telah dibahas dalam peramalan jumlah wisatawan di Indonesia [3].  Dikatakan bahwa hasil peramalan data wisatawan  di  Indonesia  dengan  RBFNN  menghasilkan nilai mean square error (MSE) yang lebih kecil dibanding dengan  metode  ARIMA.  Berdasarkan  hasil  tersebut, Haviluddin  dan  Jawahir  merekomendasikan  metode RBFNN  sebagai  salah  satu  metode  alternatif  untuk peramalan. Metode RBFNN juga pernah digunakan dalam peramalan  curah  hujan  di  Liuzhou,  China  [4].  Wu  dkk menggunakan  RBFNN  karena  dapat  memperkirakan fungsi kontinu dengan ketepatan yang diinginkan. Dalam peramalan  harga  saham,  metode  RBFNN  juga  pernah digunakan  dengan  alasan  pergerakan  harga  saham merupakan  pola  nonlinier  dan  dipengaruhi  oleh  banyak faktor [5].
Dalam penelitian ini dinggunakan metode ARIMA dan RBFNN  untuk  memodelkan  curah  hujan di  Kabupaten Banyuwangi. Model ARIMA digu-nakan untuk pendekatan  linier  terhadap  data  curah  hujan.  Model RBFNN  digunakan  untuk  pendekatan  non  linier  untuk
K
menangkap  pola  yang  tidak  linier  karena  adanya  data ekstrim akibat fenomena alam dan perubahan musim.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## Model  Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)
Model ARIMA merupakan penggabungan antara model Autoregressive (AR)  dan Moving  Average (MA)  serta proses differencing (orde d untuk data non musiman, orde D untuk data musiman) terhadap data time series . Secara umum,  model  ARIMA  ( p , d , q )  dapat  ditulis  sebagai berikut [6]:
Φ P (B s )𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵) 𝐷 𝑍 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)Θ Q (B)𝑎 𝑡 , (1)
dengan :
( p, d, q )  : orde AR ( p ), orde differencing ( d ), orde MA ( q ) untuk data non musiman. 𝜙 𝑝 (𝐵) : komponen AR non musiman dengan orde ( p ) Φ 𝑃 (𝐵) : komponen AR musiman dengan orde ( P ) 𝜃 𝑞 (𝐵) : komponen MA non musiman dengan orde ( q ) Θ 𝑄 (𝐵) : komponen MA musiman dengan orde (Q)
(1 − 𝐵) 𝑑 : differencing non musiman dengan orde ( d ) (1 − 𝐵) 𝐷 : differencing musiman dengan orde ( D ) 𝑍 𝑡 : besarnya pengamatan (kejadian) pada waktu ke t 𝑎 𝑡 : nilai residual pada saat t
Stasioner
Jika time  series  plot berfluktuasi  di  sekitar  garis  yang sejajar sumbu waktu t maka dapat dikatakan bahwa deret waktu sudah stasioner dalam mean , jika kondisi stasioner dalam mean tidak  terpenuhi  maka  perlu  dilakukan differencing terhadap  data.  Suatu  data  telah  memenuhi syarat stasioner dalam varians jika nilai rounded value (𝜆) sudah  bernilai  1,  atau  nilai  batas lower dan upper- nya telah  melewati  1.  Jika  syarat  stasioner  dalam  varians belum  terpenuhi  maka  perlu  dilakukan  transformasi. Transformasi yang diperkenalkan dalam buku Wei (2006) adalah transformasi Box-Cox, dengan rumus [6]:
𝑇(𝑍 𝑡 ) = 𝑍 𝑡 𝜆 −1 𝜆 (2)

## Autocorrelation  Function  (ACF)  dan  Partial Autocorrelation (PACF)
ACF  merupakan  suatu  koefisien  yang  menunjukkan hubungan  linier  pada  data time  series antara 𝑍 𝑡 dengan 𝑍 𝑡−𝑘 .  Korelasi  antara {𝑍 𝑡 } dengan {𝑍 𝑡−𝑘 } adalah  sebagai berikut [6] :
𝜌 𝑘 =
𝐶𝑜𝑣(𝑍 𝑡 ,𝑍 𝑡−𝑘 ) √𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡 ) √𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡−𝑘) (3)
PACF  berfungsi  untuk  mengukur  tingkat  keeratan hubungan  (korelasi)  antara  pasangan  data 𝑍 𝑡 dan 𝑍 𝑡−𝑘 setelah pengaruh variabel 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 , … , 𝑍 𝑡−𝑘+1 dihilangkan.  Fungsi  parsial  autokorelasi  antara 𝑍 𝑡 dan 𝑍 𝑡−𝑘 bernilai sama dengan autokorelasi antara 𝑍 𝑡 − 𝑍̂ 𝑡 dan 𝑍 𝑡−𝑘 − 𝑍̂ 𝑡−𝑘 ,  sehingga  fungsi  autokorelasi  parsial  dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut [6] :
𝑃 𝑘 = 𝐶𝑜𝑣[(𝑍 𝑡 −𝑍̂ 𝑡 ),(𝑍 𝑡−𝑘 −𝑍̂ 𝑡−𝑘 )] √𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡 −𝑍̂ 𝑡 )√𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡−𝑘 −𝑍̂ 𝑡−𝑘 ) (4)
dengan:
𝑍̂ 𝑡 = 𝛽 1 𝑍 𝑡−1 + 𝛽 2 𝑍 𝑡−2 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑍 𝑡−𝑘 𝑍̂ 𝑡−𝑘 = 𝛼 1 𝑍 𝑡−𝑘−1 + 𝛼 2 𝑍 𝑡−𝑘−2 + ⋯ + 𝛼 𝑘 𝑍 1

## Estimasi Parameter
Salah  satu  metode  estimasi  parameter  adalah  metode
Least Square Estimation, yaitu dengan cara meminimumkan  jumlah  kuadrat  residual.  Untuk  model AR(1) dinyatakan dalam rumus berikut [7]:
𝑆 𝑐 (𝜙, 𝜇) = ∑ [(𝑍 𝑡 − 𝜇) − 𝜙(𝑍 𝑡−1 − 𝜇)] 2 𝑛 𝑡=2 (5)
Taksiran parameter untuk 𝜇 dan 𝜙̂ dari model AR(1) sebagai persamaan berikut :
𝜇̂ = 𝑍̅−𝜙𝑍̅ 1−𝜙 = 𝑍̅(1−𝜙) 1−𝜙 = 𝑍̅ (6)
𝜙̂ = ∑ (𝑍 𝑡 −𝑍̅)(𝑍 𝑡−1 −𝑍̅) 𝑛 𝑡=2 ∑ (𝑍 𝑡−1 −𝑍̅) 2 𝑛 𝑡=2 (7)

## Pengujian Signifikansi Parameter
Pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan uji t . Misalkan yang diuji adalah parameter MA yaitu 𝜃 , maka hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut : H 0 : 𝜃 𝑖 = 0 (parameter tidak signifikan terhadap model) untuk i = 1, 2, . . . , q H 1 : 𝜃 𝑖 ≠ 0 (parameter sudah signifikan terhadap model) Statistik uji  [8]:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝜃 ̂ 𝑆 𝜃 ̂ , (8)
dengan 𝜃̂ merupakan nilai estimasi dari 𝜃 dan 𝑆 𝜃 ̂ adalah standar  error  dari  nilai  taksiran 𝜃̂ .  Tolak  H 0 jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 𝛼 2 ⁄ ,𝑑𝑓=𝑛−𝑝 dengan p adalah  banyaknya parameter, atau tolak H 0 jika 𝑃 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 , dengan 𝛼 adalah taraf signifikansi.

## Uji Linieritas
Uji linieritas dapat dilakukan Uji Terasvirta. Prosedur pengujian Uji Terasvirta adalah dengan meregresikan Z t pada 1,  Z t-k , k= 1,2, … ,p, sehingga diperoleh model linear [9]:
𝑍 𝑡 = 𝜙 1 𝑍 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑍 𝑡−2 +   … + 𝜙 𝑝 𝑍 𝑡−𝑝 + 𝑒̂ 𝑡 , (9)
kemudian  menghitung  menghitung  jumlah  kuadrat  nilai residual  yaitu 𝑆𝑆𝑅 0 = ∑ 𝑒̂ 𝑡 2 . Selanjutnya, meregresikan 𝑒̂ 𝑡 pada 1, Z t-1 , Z t-2 , …, Z t-p , dan m prediktor tambahan yang merupakan  hasil  pendekatan  ekspansi  Taylor,  dan kemudian  menghitung  jumlah  kuadrat  nilai  residual 𝑆𝑆𝑅 1 = ∑ 𝑣̂ 𝑡 2 .  Langkah  terakhir  adalah  menghitung nilai statistik uji sebagai berikut:
𝐹 ℎ𝑖𝑡 = (𝑆𝑆𝑅 0 −𝑆𝑆𝑅 1 )/𝑚 𝑆𝑆𝑅 1 /(𝑛−𝑝−1−𝑚) (10)
dengan n adalah  jumlah  pengamatan.Test  dilakukan dengan menguji hipotesis :
H 0 : Model linier
H 0 : Model nonlinier H 0 ditolak jika F hit > F (k-1,n-k) .

## Radial Basis Function Neural Network (RBFNN)
Jaringan saraf tiruan atau Neural Network (NN) adalah sistem pemrosesan informasi yang memiliki karakteristik mirip  jaringan  saraf  biologi.  [10].  Jaringan  saraf  tiruan RBF memiliki 3 layer , yaitu input layer, hidden layer, dan ouput layer . Ouput dirumuskan sebagai berikut: 𝑦̂ = ∑ 𝑤 𝑗 ℎ 𝑗 (𝑥) 𝑚 𝑗=1 (11)
Dimana  fungsi  aktivasi  dengan  RBF  (Gaussian) dinyatakan sebagai berikut:
ℎ 𝑗 (𝒙) = exp (− ‖𝒙−𝒄 𝒋 ‖ 2 𝜎 𝑗 2 ) (12)
Dimana:
c j
= vektor Center pada node ke-j
 j = standar deviasi pada node ke-j. x = vektor input
Gambar 1. Sebaran Data Curah Hujan Kab. Banyuwangi

## Pemilihan Model Terbaik
Kriteria  pemilihan  model  terbaik  adalah  nilai Mean Square  Error (MSE)  dan  nilai Mean  Absolute  Error (MAE), dengan rumus sebagai berikut [6]:
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ (𝑍 𝑡 − 𝑍̂ 𝑡 ) 2 𝑛 𝑡=1 (13)
𝑀𝐴𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑍 𝑡 − 𝑍̂ 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 (14)
Model  yang  paling  baik  adalah  model  yang menghasilkan nilai MSE dan MAE terkecil.

## III. METODE PENELITIAN

## Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan data curah hujan harian di Kabupaten  Banyuwangi yang diambil  dari  Stasiun  Meteorologi  Kelas  III  Banyuwangi yang  diambil  dari  http://dataonline.bmkg.go.id/,  yang kemudian  dijadikan  data  dasarian  dengan  melakukan penjumlahan dari curah hujan harian. Struktur organisasi data yang digunakan seperti pada Tabel 1.
T ABEL 1. S TRUKTUR D ATA
Tahun Curah Hujan 2011 Z 1 2011 Z 2
⋮ ⋮
2015
Z 180

## Langkah Analisis
1. Membagi  data  menjadi  dua,  yaitu  data training (periode Januari 2011-Februari 2015) dan data testing (Maret 2015-Februari 2016).
2. Membuat  model  ARIMA  dengan  melihat  plot  ACF dan PACF.
3. Mengambil nilai residual (a t ) sebagai input RBFNN.
4. Menentukan variabel input dengan melihat plot fungsi autokorelasi (ACF) dari nilai residual. Variabel input ditentukan oleh lag-lag yang nilai ACF-nya signifikan. 5. Menentukan  nilai  pusat  dan  varians  dengan menggunakan metode klaster dari hasil pengelompokan.
6. Menentukan  jaringan  yang  optimum.  Jaringan  yang optimum  adalah  jaringan  dengan  nilai  MAPE  dan MSE terkecil dari data testing . 7. Membandingkan kedua model berdasarkan nilai MSE nya.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Sebelum  dilakukan  analisis,  terlebih  dahulu  dilakukan pre-processing data. Pre-processing data pada penelitian ini meliputi imputasi terhadap data kosong, penjumlahan data  harian  menjadi  data  dasarian  dan  transformasi  data untuk  mengatasi  data  yang  bernilai  nol.  Imputasi  data dilakukan dengan mengisi data yang kosong dengan nilai rata-rata curah hujan pada tahun 2000-2010.
Deskriptif Data Curah Hujan Kabupaten Banyuwangi
Deskriptif  data  penelitian  (dalam  satuan  millimeter) dijelaskan  dalam  Tabel2.  Dari  Tabel  2  diketahui  bahwa jumlah curah hujan dasarian tertinggi selama tahun 2011- 2015  terjadi  tahun  2014.  Sebaran  data  curah  hujan Kabupaten Banyuwangi digambarkan dalam boxplot pada Gambar 1.
Berdasarkan boxplot pada  Gambar  4.1  terdapat  data outlier di  tahun 2012 dan 2014. Data outlier pada  tahun 2012 terdapat pada data ke-37 (Januari) dan 40 (Februari. Curah  hujan  di  Kabupaten  Banyuwangi  pada  dasarian pertama  bulan  Januari  2012  sebesar  166  mm  dan  curah hujan  di  Kabupaten  Banyuwangi  pada  dasarian  pertama Februari  2012 sebesar  111  mm.  Data outlier pada  tahun 2014 terdapat pada data ke-111. Data ke-111 merupakan curah  hujan  pada  dasarian  ke-3  bulan  Januari  2014, dengan  jumlah  curah  hujan  sebesar  197.  Angka  ini  juga merupakan  curah  hujan  tertinggi  selama  lima  tahun pengamatan mulai 2011 sampai 2015.
T ABEL 2. D ESKRIPTIF D ATA C URAH H UJAN K ABUPATEN B ANYUWANGI
Tahun Mean St.Dev Minimum Maximum Median 2011 31,39 28,41 0,00 90,00 25,14 2012 28,64 36,84 0,00 166,00 12,50 2013 53,11 35,11 9,20 127,07 45,12 2014 49,92 41,10 0,00 197,16 43,40 2015 49,32 33,83 6,30 122,11 42,51

## Pemodelan  Curah  Hujan  Banyuwangi  dengan ARIMA
Pada  tahap  awal  dilakukan  pembagian  data  sebanyak 162  sebagai in  sample dan  18  sebagai out  sample. Data curah  hujan  terlebih  dahulu  ditambahkan  nilai  1,  agar dapat diperiksa stasioneritasnya terhadap varians dengan box-cox  plot .  Berikut Time  series  plot data  curah  hujan Kabupaten Banyuwangi.
Dari time  series  plot nya  tampak  bahwa  data  curah hujan  Kabupaten  Banyuwangi  tidak  stasioner  terhadap varians. Untuk lebih jelasnya akan dijelaskan oleh box-cox plot. Nilai rounded  value (  ) tidak  melewati  nilai  1, menandakan bahwa data yang digunakan belum stasioner terhadap  varians.  Pengecekan  data  stasioner  terhadap mean dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF nya. Data  curah  hujan  Kab.  Banyuwangi  belum  stasioner terhadap  mean,  karena  plot  PACF  nya  turun  lambat menuju 0, maka dilakukan differencing orde 1.
2015 2014 2013 2012 2011 200 150 100 50 0 tahun Cu ra h_ H uj an 1 2 1 Boxplot of Curah_Hujan
Gambar 2. Time Series Plot Data Curah Hujan Kab. Banyuwangi
Gambar 3. Box-Cox Plot Data Curah Hujan Kabupaten Banyuwangi
Gambar 4. ACF Curah Hujan Kab.Banyuwangi Setelah Dilakukan
Differencing
Gambar 5. PACF Curah Hujan Kab.Banyuwangi Setelah Dilakukan

## Differencing
Hasil estimasi parameter dan uji signifikansi parameter dari  model-model  tersebut  dirangkum  dalam Error! Reference source not found. 3.
Dari  ketiga  model  yang  dicobakan,  ketiga-tiganya memiliki  parameter  yang  signifikan.  Untuk  menentukan model mana yang lebih baik, selanjutnya akan dilakukan pemeriksaan apakah nilai residual sudah white noise. Hasil dari pengujian  nilai  residual white  noise dijelaskan pada Tabel 4.
T ABEL 4. S TATISTIK L JUNG -B OX N ILAI R ESIDUAL M ODEL ARIMA Model
Lag 2 Df P-value Kesimpulan (1,1,0)(0,0,1) 15 12 15,7 10 0,109 White noise 24 31,4 22 0,088
36 44,7 34 0,104 48 53,7 46 0,202 (0,1,1)(0,0,1) 15 12 9,2 10 0,511 White noise
24 20,4 22 0,588 36 33,9 34 0,474 48 52,9 46 0,225 (2,1,0)(0,0,1) 15 12 9,6 9 0,382
White noise
24 20,6 21 0,485 36 33,0 33 0,469 48 45,7 45 0,445
Berdasarkan  Tabel  4  diketahui  bahwa  ketiga  model ARIMA memenuhi asumsi residual independen. Pengujian  dengan  uji Kolmogorov-Smirnov memberikan nilai P-value  > 0,05,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa ketiga  model  memenuhi  asumsi  residual  berdistribusi normal.
Dari ketiga
model tersebut model
ARIMA(2,1,0)(0,0,1) 15 merupakan  model  yang  terbaik karena memiliki nilai MSE terkecil, yaitu sebesar 344,658 dan MAE terkecil, yaitu 12,654.

## Uji Linieritas
Uji linieritas dilakukan dengan Uji Terasvirta. Dari pengujian ini diketahui bahwa data yang digunakan memiliki pola nonlinier.
Gambar 6. Scatter Plot Data Curah Hujan Terhadap Lag-Lag Signifikan
Perhitungan nilai statistik uji F hit menghasilkan nilai sebesar 9,0078. Nilai F tabel dengan nilai signifikansi (  ) 5% adalah sebesar 3,0470. Nilai F hit lebih besar dari nilai F tabel sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pola nonlinier pada data curah hujan Kabupaten Banyuwangi.

## Pemodelan dengan RBFNN
Penentuan  variabel  input  dilakukan  berdasarkan  plot ACF. Nilai ACF data curah hujan signifikan pada lag 1, 2, 3 , 4, 5 dan 6. Oleh karena itu, variabel input adalah Z t-1 , Z t- 2, Z t-3 , Z t-4 , Z t-5 dan Z t-6 . Variabel input tersebut kemudian dikelompokan dengan K-Means Cluster, dan mendapatkan  jaringan  optimum  dengan  3  kelompok. Artinya,  jaringan  RBFNN  yang  terben-tuk  memiliki  3 neuron pada lapisan hidden layer . T ABEL 5. N ILAI MSE M ODEL B ERDASARKAN B ANYAKNYA K ELOMPOK YANG T ERBENTUK
Banyak kelompok MSE ( training) MSE ( testing)
2 kelompok 1.518,5 357,97 3 kelompok 1.447,5 300,18 4 kelompok 1.329,3 762,80 5 kelompok 1.333,9 527,95 6 kelompok 3.276,4 2.399,31
180 162 144 126 108 90 72 54 36 18 1 200 150 100 50 0 dasarian cu ra h hu ja n Time Series Plot of data 3 2 1 0 -1 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 Lambda St D ev Lower CL Upper CL Limit Estimate 0.31 Lower CL 0.19 Upper CL 0.43 Rounded Value 0.31 (using 95.0% confidence) Lambda Box-Cox Plot of CH+1 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la ti on Autocorrelation Function for diff (with 5% significance limits for the autocorrelations) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la ti on Partial Autocorrelation Function for diff (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 200 100 0 200 100 0 200 100 0 200 150 100 50 0 200 100 0 200 150 100 50 0 200 100 0 200 100 0 Z(t-1) Z (t ) Z(t-2) Z(t-3) Z(t-4) Z(t-5) Z(t-6)
Scatterplot of Z(t) vs Z(t-1), Z(t-2), Z(t-3), Z(t-4), Z(t-5), Z(t-6)
Berdasarkan  Tabel  5  diketahui  bahwa  jaringan  yang terbentuk  dari  3  kelompok  memiliki  nilai  MSE  terkecil, sehingga dianggap sebagai model terbaik. Pembobot yang didapat dengan 3 kelompok pada jaringan RBFNN curah hujan  Kabupaten  Banyuwangi  adalah  adalah  sebagai berikut:
𝐶 = ( 77.7934 84,8241 88,1518
89,2987 89,2659 83,5049 53,6311 49,4043 47,4875
45,7832 46,6566 52,3610 17,6167
17,4761 17,1844 16,7162 16,7456 15,4184 ) Σ =
( 50,9877
55,9218 58,4472 51,0193 50,8262 50,7949 39,1760 38,3156
38,0684 37,5187 37,5976 38,5581 46,1366 46,2239 46,3453 45,9396 46,1268 47,0919 ) w 1 = 128,4790, w 2 = 56,0659, w 3 = 60,8272.
Grafik  perbandingan  nilai  peramalan  curah  hujan  dan data aktual curah hujan di Kabupaten Banyuwangi untuk data out sample dijelaskan pada Gambar 7.

## Gambar 7. Data Aktual dan Peramalan dengan RBFNN

## Peramalan dengan RBFNN
Dari  kedua  metode  yang  digunakan,  diketahui  bahwa nilai  MSE  dan  MAE  model  RBFNN  lebih  kecil dibandingkan  model  ARIMA,  maka  model  yang digunakan  untuk  melakukan  peramalan  adalah  RBFNN. Nilai  ramalan  curah  hujan  di  Kabupaten  Banyuwangi dengan model RBFNN ditampilkan dalam Tabel 6.
T ABEL 6. N ILAI R AMALAN C URAH H UJAN K AB . B ANYUWANGI
J ANUARI -J UNI 2016
t Bulan Z t 181 Januari 54.7067 182 Januari 56.0664 183 Januari 59.8967 184 Februari 63.6484 185 Februari 63.8621 186 Februari 61.9997 187 Maret 60.7236 188 Maret 62.4815 189 Maret 65.3660 190 April 66.7021 191 April 66.2479 192 April 65.9434 193 Mei 67.2170 194 Mei 70.3320 195 Mei 73.0041 196 Juni 74.4410 197 Juni 76.5792 198 Juni 81.3512

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Model  yang  ARIMA  yang  dapat  mewakili  data  curah hujan Kabupaten Banyuwangi
adalah ARIMA(2,1,0)(0,0,1) 15 . Model matematisnya adalah: 𝑍 𝑡 = 0,4207 𝑍 𝑡−1 + 0, 3716 𝑍 𝑡−2 + 0,2077𝑍 𝑡−3 − 0,3088 𝑎 t−15 + 𝑎 t
Model  ini  menjelaskan  bahwa  jumlah  curah  hujan  di Kabupaten Banyuwangi pada periode sekarang dipengaruhi oleh jumlah curah hujan pada empat periode sebelumnya berturut-turut, dan kesalahan peramalan pada 15  periode  sebelumnya.  Model Radial  Basis  Function (RBFNN)  yang  optimum  adalah  dengan  6 neuron pada input, 3 neuron pada  lapisan  tersembunyi, dan 1 neuron pada lapisan output .
Berdasarkan perbandingan MSE dan RMSE dari model ARIMA dan RBFNN, dapat dikatakan bahwa pada kasus pemodelan  curah  hujan  di  Kabupaten  Banyuwangi  pada tahun  2011-2015,  metode  RBFNN  lebih  baik  dari  pada ARIMA.  Akan  tetapi,  berdasarkan  nilai Mean  Absolute Error (MAE),  metode  ARIMA  lebih  baik  dibandingkan RBFNN
Penelitian selanjutnya sebaiknya menggunakan metode imputasi  lain  seperti  fungsi  transfer  atau  regresi.  Agar lebih sensitif menangkap perubahan musim dan fenomena alam yang berpengaruh atau memberi interfensi pada data curah hujan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]. Anwar,  M.,  Liu,  D.,  Macadam,  I.,  Kelly,  G.  (2015). Climate Change  Impacts  on  Phenology  adn  Yields  of  Five  Broadacre Cropsat  Four  Climatologically  Distinct  Locations  In  Australia . Agricultural System , 133-144.
[2]. Fithriasari, K., Iriawan, N., Ulama, B.S.S., & Sutikno. (2013). On Multivariate  Time  Series  Rainfall  Modeling  Using  Time  Delay Neural Network . International Journal of Applied Mathematics and Statistics.
[3]. Haviluddin  &  Jawahir,  A.  (2015). Comparing  of  ARIMA  and RBFNN  for  Short-Term  Forecasting. International  Journal  of Advance in Intelligent Informatics Vol 1, No.1 , 15-22.
[4]. Wu,  J.,  Long,  J.,  &  Liu,  M.  (2012). Envolving  RBF  Neural Networks  for  Rainfall  Prediction  using  hybrid  Particle  Swarm Optimization and Genetic Algorithm . Neurocomputing 148 , 136- 142.
[5]. Shen, W., Guo, Xiaopen., Wu, C., & Wu, D. (2010). Forecasting Stock  Indices  Using  Radial  Basis  Function  Neural  Networks Optimized by Artificial Fish Swarm Algorithm . Knowledge-Based System 24 , 378-385.
[6]. Wei, W. (2006). Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. Amerika: Addison Wesley Publishing Company, Inc.
[7]. Cryer, J., & Chan, K. (2008). Time Series Analysis with Application in R, 2nd ed. USA: PWS-Kent Publishing (Duxbury Press).
[8]. Bowerman, B., & O'Connell. (1993). Forecasting and Time Series: An Applied Approach, 3rd ed. California: Duxbury Press.
[9]. Subanar  &  Suhartono.  (2000). Uji  Linieritas  Tipe  Lagrange Multiplier  dengan  Ekspansi  Taylor  untuk  Deteksi  Hubungan Nonlinier Pada Data Time Series . Yogyakarta: Universitas Gadjah Mada
[10]. Fausett,  L.  (1994). Fundamentals  of  Neural  Networks (Architectures,  Algorithms,  dan  Applications). Upper  Saddle River, New Jersey: Prentice.