## FRACTAL COMMUNICATION SYSTEM USING DIGITAL SIGNAL PROCESSING STARTER KIT (DSK) TMS320C6713

## Arsyad Ramadhan Darlis
Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Nasional Bandung Jl. PHH Mustapha No. 23 Bandung 40124 arsyad@itenas.ac.id

## ABSTRACT
In 1992, Wornell and Oppenheim did research on a modulation which is formed by using wavelet theory. In some other studies, proved that this modulation can survive on a few channels and has reliability in some applications. Because of this modulation using the concept of fractal, then it is called as fractal modulation. Fractal modulation is formed by inserting information signal into fractal signals that are self- fractal similary. This modulation technique has the potential to replace the OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), which is currently used on some of the latest telecommunication technologies. The purpose of this research is to implement the fractal communication system using Digital Signal Processing Starter Kit (DSK) TMS320C6713 without using AWGN and Rayleigh channel i n order to obtain the ideal performance of the system. From the simulation results using MATLAB7.4. it appears that this communication system has good performance on some channels than any other communication systems. While in terms of implementation by using (DSK) via TMS320C6713 Code Composer Studio (CCS), it can be concluded that the fractal communication system has a better execution time on some tests.
Keywords: fractal modulation, self-similary, dsk tms320c6713, wavelet

## ABSTRAK
Pada tahun 1992, Wornell dan Oppenheim melakukan penelitian mengenai sebuah modulasi yang dibentuk dengan menggunakan teori wavelet. Pada beberapa penelitian yang lain, terbukti bahwa modulasi ini dapat bertahan pada beberapa kanal dan memiliki kehandalan pada beberapa aplikasi. Karena modulasi ini menggunakan konsep fraktal maka dinamakan modulasi fraktal. Modulasi fraktal dibentuk dengan cara menyisipkan sinyal informasi ke dalam sinyal fraktal yang bersifat self-similary. Modulasi ini berpotensi dalam menggantikan teknik OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) yang saat ini digunakan pada beberapa teknologi telekomunikasi terkini. Tujuan penelitian ini adalah mengimplementasikan sistem komunikasi fraktal dengan menggunakan Digital Signal Processing Starter Kit (DS) TMS320C6713 tanpa melewatkannya pada kanal AWGN maupun Rayleigh agar didapatkan  kinerja pada siste yang ideal. Dari hasil simulasi dengan menggunakan MATLAB 7.4., terlihat bahwa sistem komunikasi ini memiliki kinerja yang baik pada beberapa kanal dibandingkan sistem komunikasi yang lainnya. Sedangkan, dalam hal implementasi dengan menggunakan (DSK) TMS320C6713 melalui Code Composer Studio (CCS) dapat diambil kesimpulan bahwa sistem komunikasi fraktal ini memiliki waktu eksekusi yang lebih baik pada beberapa pengujian.
Kata kunci: modulasi fraktal, self-similary, wavelet, dsktms320c6713

## PENDAHULUAN
Pada tahun 1992, Wornell dan Oppenheim, menemukan sebuah modulasi yang dibentuk dengan menggunakan wavelet (Wornel & Oppenheim, 1992). Dengan menggunakan teknik scale- diversity, yang membuat sinyal informasi menjadi multiple time-scale , mereka membangkitkan sinyal fraktal yang menjadi dasar dari modulasi fraktal. Sinyal fraktal atau sinyal bihomogeneous memiliki sifat self-similary , yang apabila dilakukan perubahan skala secara dyadic , maka sinyal tersebut akan memiliki bentuk yang serupa dengan sinyal sebelum dilakukan penyekalaan. Modulasi fraktal sendiri dibentuk dengan cara menyisipkan sinyal informasi ke dalam sinyal bihomogeneous tersebut. Kehandalan dari modulasi ini telah dibuktikan oleh penelitian- penelitian yang dilakukan setelahnya (Luigi, et. al ., 2010; Evangelista, 2006; Shiny, et. al ., 2015) baik dari sisi aplikasi maupun ketahanannya terhadap sebuah kanal.
Pada penelitian ini, modulasi fraktal akan ditransmisikan pada kanal Additive White Gaussian Noise (AWGN) dan kanal Fading . Sinyal hasil modulasi yang telah dipengaruhi kanal akan didemodulasi kembali sehingga akan didapat sinyal informasi semula. Proses tersebut akan dilakukan secara simulasi pada software MATLAB versi 7.4. Dari hasil simulasi tersebut akan dapat diamati performansi dari sistem komunikasi fraktal dibandingkan dengan sistem komunikasi lainnya. Setelah itu, sistem komunikasi fraktal akan diimplementasikan secara real time . Implementasi akan dilakukan dengan menggunakan Digital Signal Processing Starter Kit (DSK) jenis TMS320C6713 . Akan tetapi dalam implementasi yang akan dilakukan tidak akan melewatkan sinyal hasil modulasi pada kanal apapun karena hanya menggunakan sebuah DSK saja.
Penelitian ini memiliki beberapa tujuan yaitu diantaranya membuat simulasi sistem komunikasi fraktal menggunakan program MATLAB 7.4 pada kanal AWGN dan kanal Fading, serta mengimplementasikannya dengan menggunakan Digital Signal Processing Starter Kit (DSK) TMS320C6713 secara real time . Batasan masalah dari pokok bahasan penelitian ini adalah: (1) Kanal yang digunakan sebagai media transmisi dalam simulasi adalah kanal Additive White Gaussian Noise (AWGN) dan kanal fading. (2) Pada implementasi sistem komunikasi fraktal tidak menggunakan kanal apapun. (3) Sistem komunikasi yang digunakan sebagai pembanding adalah sistem komunikasi digital. (4) Implementasi sistem komunikasi fraktal hanya menggunakan sebuah Digital Signal Processing Starter Kit (DSK) jenisTMS320C6713. (5) Penelitian ini tidak membahas mengenai kanal yang digunakan pada simulasi karena dalam implementasi tidak menggunakan kanal apapun.
Berdasarkan teori transformasi Fourier diketahui bahwa sinyal dapat diekspresikan sebagai penjumlahan dari deretan sinus dan kosinus yang terbatas. Penjumlahan ini dikenal dengan nama deret Fourier (Fourier Expansion). Kerugian terbesar dari deret Fourier ini adalah hanya memiliki resolusi frekuensi dan tidak mempunyai resolusi waktu. Ini berarti bahwa walaupun kita dapat menunjukkan semua frekuensi yang ada pada suatu sinyal tetapi kita tidak mengetahui kapan sinyal itu terjadi. Untuk menyelesaikan masalah ini telah dikembangkan suatu teknik yang lebih atau mampu merepresentasikan sinyal dalam domain waktu dan frekuensi pada waktu yang sama.
Ide di balik representasi gabungan waktu-frekuensi ini adalah untuk memotong sinyal dimaksud menjadi beberapa bagian dan kemudian menganalisa bagiannnya secara terpisah. Dengan menganalisa sebuah sinyal dengan cara seperti ini akan memberikan informasi tentang kapan dan dimana komponen perbedaan frekuensi. Untuk menyelesaikan masalah ini digunakanlah wavelet . Wavelet adalah suatu fungsi matematika yang membagi data menjadi beberapa komponen frekuensi yang berbeda-beda dan menganalisis setiap komponen tersebut dengan menggunakan resolusi yang sesuai dengan skalanya. Wavelet mempunyai keuntungan apabila dibandingkan dengan metode transformasi Fourier dalam hal menganalisis suatu sinyal yang tidak stationer .
Sejarah mengenai wavelet belumlah lama. Wavelet baru ditemukan pada tahun 1980 oleh Haar, Morlet, Grossman, Meyer, Mallat , dan lainnya namun baru ditulis dalam bentuk paper oleh Ingrid Daubechies pada tahun 1988 yang memberikan perhatian besar pada dunia matematika. Wavelet digunakan sebagai analisis dalam pengolahan sinyal, analisis numerik, dan juga dalam model matematis. Hal ini membuatnya berkembang cepat sehingga melahirkan aplikasi-aplikasi wavelet yang baru seperti dalam kompresi data citra (Ghazel, et. al ., 2006; Cicek, 2015) , optik (Kavehrad, et. al ., 2003), radar, prediksi gempa bumi, dan bahkan untuk memodulasi suatu sinyal. Sejarah mengenai perkembangan wavelet ditunjukan pada Gambar 1.
Fraktal adalah benda geometris yang kasar pada segala skala, dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara yang radikal. Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detil yang tak hingga dan dapat memiliki struktur serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda. Pada banyak kasus, sebuah fraktal bisa dihasilkan dengan cara mengulang suatu pola, biasanya dalam proses rekursif atau iteratif.

## Gambar 1 Sejarah Perkembangan Modulasi Fraktal
Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan perilaku fraktal. Fraktal bisa membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik, dan sudah cukup banyak diaplikasikan dalam sains, teknologi, dan seni karya komputer. Gambar 2. menunjukan bentuk fraktal yang terkenal, suatu fractal bisa dipecah menjadi tiga segitiga Sierpinski
Gambar 2 Segitiga Sierpinski
Wornel & Oppenheim, (1992) mengusulkan sebuah teknik modulasi yang mengambil keuntungan dari sifat fraktal tersebut. Teknik ini disebut modulasi fraktal. Konsep modulasi fraktal didasarkan dari karakteristik dari sinyal homogeneous dan dalam implementasinya terkait dengan teori wavelet . Bit informasi dimodulasi dengan menggunakan basis yang memiliki sifat self – similar . Persamaan modulasi fraktal ditunjukan pada pada Persamaan (1):
Sedangk
Di mana
Desain pada Ga transmit untuk  m mengirim kompone blok rec dibangki
P
memetak
yang ak termodu
D
detail , rekonstru sequence
P dan
kan basis wav a ad

## n Sistem K
Sistem sistem ambar 3. Sis tter terdiri d modulator fra mkan data_k
en penyusun ceiver mem itkan untuk m Gambar Proses diaw kan data bine kan diolah m ulasi fraktal. O
Data output sedangkan uksi data. Ga e menggunak
Proses rekon high-pass  f
velet ditunjuk dalah skala d

## Komunikas
m komunika stem ini terb dari 3 proses aktal.  Blok kirim kemu
n blok receiv mberikan kelu menghitung n Data Generator Data Outpu 3 Model Sist wali dengan er [0,1] men melalui filter
Output prose
BPSK map sequen
ambar 4.mem kan filter ban
nstruksi terd filter s
kan pada Per
dan translasi d

## si Fraktal
asi fraktal dim bagi atas du s yaitu pemb transmitter dian melalu er merupaka uaran data nilai BER .
ut BPSK Mappe BPSK Demapper em Rekonstru pembangkit njadi data [-1 bank yang es ini berupa
pper selanjut ce atau ko mperlihatkan nk .
diri dari up esuai denga
Com
rsamaan (2): dari mother w METODE modelkan se ua blok yait bangkitan da menerima in ui kanal dan an invers atau output seba
Modulator Fraktal Demodulator Fraktal er uksi dan Deko tan data bin 1,1]. Data ini disusun sed data real .
tnya disebut oefisien apr n modulator f
sampling d an algoritma
mTech Vol. 6
wavelet . E
bagai transc tu blok tran ata, BPSK m nputan data n diteruskan u kebalikan d agai perban Kanal omposisi Siste ner [0,1]. Se i kemudian d demikian rup t sebagai dat roksimasi  d fraktal untuk
data serta k a Inverse Fa
6 No. 4 Dese
ceiver yaitu s nsmitter dan mapper , dan dari proses n ke blok r dari blok tra dingan deng
AWGN m Komunikas etelah itu pr diinputkan k pa sehingga
ta sequence diperoleh  m k rekonstruks
konvolusi de ast Wavelet
sesuai yang d blok receiv n proses rek BPSK mapp receiver . Ko ansmitter . Se gan data aw
si Fraktal roses BPSK ke proses rek menghasilka
atau melalui suatu si pembangk
engan low-pa Transform
613-626
(1) (2) diberikan ver . Blok konstruksi pper serta omponen- lanjutnya wal yang K mapper konstruksi an sinyal
koefisien u proses kitan
ass filter (IFWT).
Setelah itu data dikalikan dengan skala / , dimana nilai 1 dengan mensubstitusi nilai .
Perhitungan koefisien aproksimasi pada proses rekonstruksi dapat dihitung melalui Quadrature Mirror Filter (QMF) yaitu pasangan low-pass filter dan high-pass filter
.
Gambar 4 Iterasi Proses Rekonstruksi Data Pada Modulator Fraktal
(Luigi, et. al ., 2010)
Estimasi untuk iterasi
diberikan pada Persamaan (3) dan (4) sebagai berikut:
0 (3) / 2 2 (4)
Apabila level rekonstruksi yang digunakan lebih dari satu maka proses akan di-iterasi sebanyak level yang ditentukan dengan menduplikasi data .
Rekonstruksi merupakan bagian yang paling penting dalam sistem komunikasi fraktal dimana data sequence dimodulasi menggunakan sinyal self-similar pada suatu skala tertentu. Data ditransformasikan dari domain frekuensi ke dalam domain waktu menjadi sinyal termodulasi wavelet sesuai persamaan (5).
(5)
Di mana
/
(6) Data dinotasikan oleh vektor data 0 , 1 … 1 dengan transmisi data untuk tiap blok seperti ditunjukkan Gambar 5.
Data yang sampai di penerima merupakan data terkirim setelah melewati kanal multipath dengan penambahan noise AWGN . Sehingga untuk memperoleh kembali koefisien aproksimasi dan koefisien detail maka dibutuhkan proses pembalikan atau dekomposisi seperti pada Gambar 6.
Gambar 5 Representasi Transmisi Modulasi Fraktal Untuk Vektor Data
Gambar 6 Demodulator Fraktal (Luigi, et. al ., 2010)
Komponen - komponen penyusun dekomposisi data yang diterima terdiri dari proses konvolusi dengan low-pass filter dan high-pass filter , down sampling data dan perkalian dengan faktor skala / . Apabila level dekomposisi yang digunakan lebih dari satu maka proses melakukan iterasi sebanyak level yang ditentukan untuk mendapatkan nilai dari koefisien detail dan koefisien aproksimasi.
Simulasi sistem komunikasi fraktal dibuat berdasarkan flowchart pada Gambar 7:
Gambar 7 Diagram Alir Simulasi Sistem Komunikasi Fraktal
Berdasarkan flowchart di atas, beberapa simulasi akan dibuat pada software MATLAB 7.4 untuk menguji kehandalan dari sistem komunikasi fraktal pada beberapa kanal dan kondisi. Seperti yang telah dibahas diatas, sinyal fraktal, dinyatakan dengan notasi
, yang dibangkitkan oleh proses rekonstruksi memiliki sifat self-similary . Sifat self-similary yang dimiliki sinyal fraktal dapat terlihat ketika proses rekonstruksi dilakukan tanpa disisipi data
. Gambar 8 menunjukan bentuk data yang telah termodulasi fraktal dengan jumlah data yang dikirim adalah 2 11 yaitu 2048 data dengan jumlah level adalah 1 dan keluarga wavelet Daubechies 5.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -1 0 1 time ( Sekon ) A m pl it uda ( V o lt ) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -1 0 1 time ( Sekon ) A m p lit u d a ( V o lt ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -1 0 1 time ( Sekon ) A m pl it ud a ( V o lt )
Gambar 8 Sinyal Fraktal Yang Bersifat Self-Similary
Gambar 9 Bentuk Data yang Telah Termodulasi Fraktal
Pada Gambar 9 tersebut terlihat bahwa data data memiliki bentuk yang mirip sekali dengan noise.Hal ini lah yang membuat modulasi fraktal robustness terhadap noise secara real maupun simulasi. Pada simulasi ini pula, kehandalan dari sistem komunikasi fraktal diuji dengan mentransmisikan pada beberapa kanal dan kondisi. Pada simulasi ini tidak dibahas terlalu mendalam mengenai hasil pengujian. Hal ini disebabkan penelitian ini lebih menekankan kepada implementasi daripada simulasi. Berikut salah satu hasil simulasi yang menunjukkan kehandalan dari sistem komunikasi fractal (Sumule, 2011).
Gambar 10 Perbandingan Kinerja Sistem Komunikasi Fraktal pada  Kanal Fast Fading
Dari hasil yang diperoleh, dapat disimpulkan apabila ditransmisikan pada kanal fast fading . Pada proses rekonstruksi dan dekomposisi level satu, akan didapatkan bahwa sistem komunikasi fractallebih baik 7, 5 dB dibandingkan dengan sistem OFDM pada BER 10 -3 .

## Implementasi Sistem Komunikasi Fraktal Menggunakan DSK TMS320C6713
Dalam implementasinya, digunakan sebuah personal computer (PC), dan sebuah DSK TMS320C6713 yang digunakan sebagai transmitter (rekonstruksi) dan receiver (dekomposisi) secara bersamaan. Kehandalan dari modulasi ini telah dibahas pada bab sebelumnya berdasarkan grafik BER terhadap Eb/No dengan mentransmisikan modulasi fraktal pada kanal AWGN dan beberapa kanal Fading dan diubah kembali menjadi sinyal informasi asli di receiver . Simulasi ini dilakukan dengan menggunakan software MATLAB 7.4. Sedangkan pada tahap implementasi ini, modulasi fraktal yang
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Time ( Sekon ) A m pl it uda ( V o lt ) Modulasi Fraktal 0 5 10 15 20 25 30 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 E b /N o (dB) BER BER Performansi Untuk Kanal Fast-Fading OFDM (konvensional) Simulasi (daub4,level1) Simulasi (daub4,level2) Simulasi (daub4,level3)
telah dibangkitkan tidak akan ditransmisikan dengan menggunakan model kanal apapun tetapi langsung masuk ke receiver untuk diubah kembali menjadi sinyal asal.
Gambar 11 Diagram Blok DSK TMS320C6713 ( Halleyano, 2009)
DSK C6713 memiliki fitur-fitur hardware , sebagai berikut: DSP TMS320C6713 beroperasi pada frekuensi 255 MHz, codec stereo TLV320AIC23 disertai dengan line ini, line out, microphone, dan headphone, SDRAM berukuran 16 Mbyte, memori Flash berukuran 512 Kbyte (256Kbyte yang dapat digunakan), 4 LED dan Dip Switch , emulasi JTAG melalui emulator JTAG on-board dengan interface USB, dan konektor ekspansi standar untuk penggunaan daughter card . Implementasi proses rekonstruksi dan dekomposisi pada DSK ini terdiri dari dua tahap, yaitu tahap inisialisasi board dan tahap rutin program. Pada aplikasi source code mengenai inisialisasi board ini disediakan oleh pihak vendor yaitu Texas Instrument, sedangkan rutin program dikompilasi pada CCS. Setelah dikompilasi, maka CCS akan menghasilkan executable files berupa COFF file berekstensi out yang dapat di- load ke board DSK. File ini berisi compiled-assemmbly dari program berbahasa C yang telah dibuat sebelumnya. (Gumilang, 2013; Ibrahim, 2009)
Sistem komunikasi ini diimplementasikan berdasarkan flowchart pada Gambar 12.
Gambar 12 Flowchart Implementasi Sistem Komunikasi Fraktal

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil simulasi baik yang dilakukan ditampilkan dan dievaluasi dengan menggunakan MATLAB 7.4. Maupun hasil simulasi yang dilakukan dengan menggunakan Code Composer Studio (CCS) pada setiap proses dari rekonstruksi dan dekomposisi sistem komunikasi fraktal. Pada penelitian ini akan dibahas mengenai pengujian pada level 1 saja, karena kinerja sistem komunikasi fraktalpada level 1 lebih baik dibandingkan dengan level-level yang lain, terutama pada kanal fast fading dan slow fading , seperti yang telah terbukti dari hasil simulasi yang terdapat pada bab III. Gambar 13 dan 14 menunjukan hasil perbandingan simulasi pada MATLAB 7.4.dan CCS.
Gambar 13 Data Kirim Pada Proses Rekonstruksi
B
Compos secara  u hampir s
P waktu ek proses  d fungsi  d adalah 2 J maka ak pengujia secara re fraktal.
E menggun data yan ini mere
buah dat jumlah c atau wak terlalu ja sekitar  1 banyak singkat.
Communica
Berdasarkan er Studio (C umum telah m sama pada ke Parameter im ksekusi. Wak dalam sebuah ditunjukan  d 25 MHz. Ha Jika nilai-ni kan dihasilkan an ini mengg eal rime. Tab
Tab No 1 2 3 4 5 6 7 8 Evaluasi  w nakan jumla ng meningka epresentasika ta didapatka clock 39413 ktu eksekusi auh perbedaa 15, 64 % da data pun sis ation System.
Gam n hasil yang CCS) maka menunjukan edua simulas
mplementasi ktu eksekusi h sistem. Da dalam besara al ini membe lai clock yan n waktu ekse gunakan bebe bel 2 menunj
bel 1 Proses R Input
Upsampling Upsampling Konvolusi d Konvolusi d Penjumlaha Dekonvolus Downsampl waktu eksek ah data input at akan meng
an waktu ek an jumlah cl atau waktu e i 0,51 ms. P annya atau d ari waktu ek stem komuni
… (Arsyad Ra
mbar 14 Data T
diperoleh da dapat disimp hasil yang si untuk setia i yang akan i adalah wak alam pemogr an clock den rikan period
ng didapatka ekusi dari pr erapa skenar jukkan setiap Rekonstruksi d g Input Zeros g Input Paket D dengan h(n) = dengan g(n) = an Koefisien A si input dekom
ling hasil deko
kusi pada s t yang berbe ghasilkan jum ksekusi total ock 17961 a eksekusi 0,17 erbedaan wa dapat disebu sekusi 12 bu ikasi fraktalm Ramadhan D
Terima Pada P
ari simulasi mpulkan bahw diinginkan.  H ap prosesnya menentukan ktu yang dibu raman DSP, ngan satuan e clock sebes
an pada seti roses rekonst rio yang dap p proses reko dan Dekompos Prose Data C A 1 C D 1 Aproksimasi (C mposisi dengan onvolusi setiap prose eda. Pada Ga mlah clock to dari sistem atau waktu e
75 ms, dan 1 aktu eksekus ut masih sang uah data ata memiliki keh Darlis)
Proses Dekomp baik menggu wa hasil yan Hal ini dapa . n kinerja da utuhkan sebu waktu yang cycle . Frek sar: iap proses d truksi dan de at menunjuk onstruksi dan sisi Sistem Ko es CA1) dan Koe n g(n) es rekonstru ambar 15 ter otal yang me komunikasi eksekusi 0,0 12 buah data si antara 3 b gat singkat y au sekitar 0,4 handalan da
posisi
unakan MAT ng diperoleh at ditunjukan ari sistem ko uah data dap dibutuhkan kuensi clock ikalikan den ekomposisi y kan kinerja s n dekomposi omunikasi Fra efisien Detail uksi dan d rlihat bahwa eningkat pul i fraktal. Den 0798 ms, 6 b a didapatkan j buah data da yaitu waktu 43 ms. Apab lam waktu e
TLAB maup h dari kedua n pada kelua omunikasi in at diolah ole untuk meng k DSK TMS ngan periode yang diingink sistem komun isi sistem ko
actal
(CD1) dekomposisi dengan vari la. Jumlah cl ngan mengir buah data di jumlah clock an 12 buah d eksekusi 3 b bila dikirimk eksekusi yan
pun Code simulasi aran yang ni adalah eh sebuah geksekusi S3206713 (6)
e tersebut kan. Pada nikasi ini munikasi dengan iasi input lock total rimkan 3 idapatkan k 114870 data tidak buah data kan lebih ng sangat

## Gambar 15 Grafik Perbandingan Sistem Komunikasi Fraktal dengan Perubahan Jumlah Input
Evaluasi waktu eksekusi pada sistem komunikasi fractal dan sistem Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM). Pengujian simulasi dengan 3 buah data input dapat dilihat di Tabel 2, pengujian simulasi dengan 6 buah data input dapat dilihat di Tabel 3 dan pengujian simulasi dengan 12 buah data input dapat dilihat di Tabel 4. Dari hasil pengujian untuk sejumlah data input , dapat terlihat bahwa sistem komunikasi fraktal memiliki waktu eksekusi keseluruhan yang lebih singkat dibandingkan dengan sistem OFDM. Hal ini disebabkan kompleksitas dari proses rekonstruksi dan dekomposisi sistem komunikasi fractal sangatlah rendah. Beda halnya dengan proses transceiver dari sistem OFDM yang lebih kompleks. Waktu eksekusi dari modulasi fraktal adalah kurang lebih 2,5 % dari waktu eksekusi dari sistem OFDM. Pada sistem OFDM, peningkatan waktu eksekusi sangat tinggi ketika input diproses pada receiver . Hal ini membuktikan kompleksitas pada receiver sangat tinggi.
Tabel 2 Waktu Eksekusi Sistem Komunikasi Fractal dan Sistem OFDM Dengan 3 Buah Data Input Sisi Proses Clock ( Cycle ) Waktu Eksekusi (milidetik) Pengirim Rekonstruksi sistem komunikasi fraktal 13985 0.062155556 OFDM Transmitter 36359 0.161595556 Penerima Dekomposisi sistem komunikasi fraktal 17961 0.079826667 OFDM Receiver 774811 3.443604444
Tabel 3 Waktu Eksekusi Sistem Komunikasi Fraktaldan Sistem OFDM Dengan 6 Buah Data Input Sisi Proses Clock ( Cycle ) Waktu Eksekusi (milidetik) Pengirim Rekonstruksi sistem komunikasi fraktal 31036 0.137937778 OFDM Transmitter 52876 0.235004444 Penerima Dekomposisi sistem komunikasi fraktal 39413 0.175168889 OFDM Receiver 1514807 6.732475556
Tabel 4 Waktu Eksekusi Sistem Komunikasi Fraktaldan Sistem OFDM Dengan 12 Buah Data Input Sisi Proses Clock (Cycle) Waktu Eksekusi (milidetik) Pengirim Rekonstruksi sistem komunikasi fraktal 98593 0.438191111 OFDM Transmitter 127238 0.565502222 Penerima Dekomposisi sistem komunikasi fraktal 114870 0.510533333 OFDM Receiver 3000086 13.33371556
Evaluasi waktu eksekusi pada setiap proses rekonstruksi dan dekomposisi dengan menggunakan mother wavelet yang berbeda (Gambar 16).  Dari hasil pengujian terdapat beberapa analisis sebagai berikut yaitu perbedaan penggunaan mother wavelet yang digunakan tidak begitu mempengaruhi waktu eksekusi sistem komunikasi fraktal. Hal ini terlihat bahwa perbedaan waktu eksekusi total dari hasil simulasi dengan Symlet 4 dan Daubechies 4 hanyalah sebesar 0,000769 ms atau 173 cycles . Perbedaan yang sangat kecil ini disebabkan perbedaan waktu eksekusi di proses input pada rekonstruksi dan dekonvolusi pada dekomposisi.
Gambar 16 Perbandingan Sistem Komunikasi Fractal dengan Daubechies 4 dan Symlet 4
Evaluasi waktu eksekusi pada setiap proses rekonstruksi dan dekomposisi dengan menggunakan mother wavelet yang sama akan tetapi berbeda jumlah koefisien (Gambar 17). Dari data pengujian, terlihat bahwa pengaruh perbedaan jumlah koefisien terhadap waktu eksekusi adalah semakin banyak koefisien skala dan wavelet maka jumlah clock atau waktu eksekusi akan semakin tinggi pula. Hal ini disebabkan proses penjumlahan dan perkalian yang terdapat pada proses rekonstruksi dan dekomposisi semakin banyak. Dari grafik tersebut pula menunjukan bentuk yang tidak berubah untuk setiap pengujian. Hal ini berarti kenaikan jumlah koefisien setiap tingkat, yang dalam artian jumlah koefisien bertambah 2, mengakibatkan kenaikan waktu eksekusi total yang cenderung tetap yaitu sekitar 0, 00711 ms atau 1600 cycles.
Gambar 17 Perbandingan Sistem Komunikasi Fractal Dengan Daubechies 1, 2 dan 3

## SIMPULAN
Hasil simulasi setiap proses rekonstruksi dan dekomposisi sistem komunikasi fraktalyang telah direalisasikan di MATLAB memberikan hasil yang sama dengan hasil implementasi keluaran dari Code Composer Studio (CCS). Waktu eksekusi yang diperoleh dengan 3 data input dan 12 data input memiliki perbedaan waktu eksekusi sekitar 0,43 ms. Waktu eksekusi dari sistem komunikasi fraktal jauh lebih singkat yaitu sekitar 2,5 % dari waktu eksekusi sistem OFDM. Sistem komunikasi fraktaldengan menggunakan mother wavelet Daubechies 4 dan Symlet 4, menunjukan waktu eksekusi yang tidak terlalu jauh berbeda yaitu 0,000769 ms atau 173 cycles . Peningkatan jumlah koefisien skala dan koefisien wavelet dengan jenis mother wavelet yang sama akan mengakibatkan peningkatan waktu eksekusi yang tetap yaitu sekitar 0, 00711 ms atau 1600 cycles.

## DAFTAR PUSTAKA
Cicek, S. Ferikoglu, A. & Pehlivan, I. (2015). A chaotic communication system design with chaotic on-off keying (COOK) modulation method. Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU) 23th : 431-434.
Evangelista, G. (2006). Fractal Modulation Effects. Proceeding of the 9 th International Conference on Digital Audio Effects (DAFx-06), Montreal, Canada.
Gumilang, H. (2013). Implementasi Sistem OFDM untuk komunikasi simpleks menggunakan DSK TMS320C6713. Bandung: Institut Teknologi Bandung.
Ghazel, M., Freeman, G. H., & Vrscay, E.R. (2006). Fractal-Wavelet Image Denoising Revisited. IEEE Transactions on Image Processing , 15 (9).
Halleyano, A. (2009). Implementasi Sistem Multicarrier berbasis wavelet menggunakan DSK TMS320C7613 . Bandung: Institut Teknologi Bandung.
Ibrahim, N. (2009). Implementasi Algoritma Sinkronisasi untuk Sistem OFDM menggunakan DSK TMS320C7613 . Bandung: Institut Teknologi Bandung.
Kavehrad, M., Hamzeh, B. (2003). Beaming Bandwidth via Laser Communications . The Pennsylvania State University, Department of Electrical Engineering, CICTR, University Park.
Luigi A., Daniele D. G., & Maurizio M. (2010). Performance Analysis of Fractal Modulation Transmission Over Fast-Fading Wireless Channels. IEEE Transactions on Broadcasting , 48 (2): 103-110.
Sumule, H. A. (2011). Modulasi Fraktal pada Kanal Multipath Fading Rayleigh . Bandung: Institut Teknologi Bandung.
Shiny, G., Baiju, M. R. (2015). Fractal approach for a high resolution multilevel inverter. Signal Processing, Informatics, Communication and Energy Systems (SPICES), 2015 IEEE International Conference :1-5.
Wornell, G. W., Oppenheim, A. V. (1992). Wavelet-based representations for a class of self-similar signals with application to fractal modulation. IEEE Transactions Information Theory , 38 : 785–800.