p-ISSN: 2615-2185 e-ISSN: 2615-2193

## PENANAMAN PEMAHAMAN HUBUNGAN ANTARA BILANGAN PADA SISWA BARU SEKOLAH DASAR MELALUI PEMBELAJARAN PMRI
Sri Imelda Edo 1 dan Vera Rosalina Bulu 2
Politeknik Pertanian Negeri Kupang 1 , STKIP Citra Bina Nusantara 2
Email: sriimeldaedo@yahoo.com

## Abstract
Students who have a good number sense can think and reason flexibly use numbers to  solve  problems,  find  answers  that  don't  make  sense,  understand  how  numbers can  be  separated  and  put  together  in  different  ways,  see  connections  between number  operations,  do  mental  calculations,  and  make  reasonable  estimates. Whereas, on the other hand, students with a poor number sense tend to depend on procedures  rather  than  reasons,  often  not  paying  attention  when  answers  or estimates  don't  make  sense  and  have  limited  numerical  reasoning.  Therefore planting  an  understanding  of  numbers  with the right method  must  be  done early. This  study  aims  to  know  how  can  PMRI  approach  context  fabel  construct  early elementary  school  students  understanding  in  finding  number  relation.  Design research method used to reach this goal and tested in SDN Angkasa Penfui with 36 early grade 1 elementary school students as the subject. The  results show that the PMRI  approach  using  fable  as  a  context  construct  students  understanding  in finding number relation flexibly.
Keywords: Number relation, Number sense, PMRI Approach

## PENDAHULUAN
Pengenalan  bilangan  merupakan  langkah  awal  yang  harus  dilalui  siswa  sebelum mereka melakukan perhitungan lebih lanjut. Proses pembelajaran pengenalan bilangan merupakan  moment  yang  sangat  menentukan  bagi  peletakan  dan  pembentukan pemahaman  bilangan  siswa.  Siswa  yang  memiliki  number  sense  yang  baik  dapat berpikir  dan  bernalar  secara    flexibel,  menggunakan  bilangan  untuk  menyelesaikan masalah,    menemukan  jawaban  yang  tidak  masuk  akal,  pahami  bagaimana  bilangan dapat  dipisahkan  dan  disatukan  dengan  cara  yang  berbeda,  melihat  koneksi  diantara operasi  bilangan,  melakukan  perhitungan  secara  mental,  dan  membuat  perkiraan  yang masuk akal. Sedangkan Sebaliknya, siswa dengan number sense yang buruk cenderung bergantung pada prosedur daripada alasan, sering tidak memperhatikan ketika jawaban
Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
atau  perkiraan  tidak  masuk  akal,  dan  memiliki  nalar  numerik  yang  terbatas  (Burns, 2007).
Hampir  seluruh  hasil  penelitian  terhadap  pembelajaran  matematika,  baik  di Indonesia  maupun  di  luar  Indonesia,  menyebutkan  bahwa  pembelajaran  matematika lebih  mengutamakan  algoritma  berhitung  dan  penguasaan  rumus  daripada  membawa siswa  kepada  aktivitas-aktivitas  penanaman  konsep  yang  menyenangkan,  serta memfasilitasi mereka untuk menyadari makna, hubungan, pola, dan model yang dapat berlaku  secara  umum.  Sebelum  anak-anak  bisa  memahami  dan  merasakan  makna bilangan  dan  hubungan  antara  bilangan  yang  satu  dengan  yang  lain,  mereka  sudah diajarkan tentang operasi bilangan dengan cara menghafal prosedur atau algortima rutin.
Treffers    dalam  Sari  (2008)  mengungkapkan  bahwa  salah  satu  hal  yang menyebabkan  masalah  dalam  berhitung  adalah  “algoritma  yang  diajarkan  lebih  awal, dan masalah konteks yang seringkali di abaikan”. Sejalan dengan itu, Seorang Psikolog, Elly    Risman  mengatakan  bahwa  untuk    menyelenggarakan  pendidikan  yang menyenangkan  bagi  anak  sehingga  anak  bisa  berprestasi  adalah  dengan  harus memperhatikan  ” tiga C , yakni children (anak), content (materi) dan context (situasi),” Perlakuan  yang  tepat  dan  materi  yang  sesuai    akan  mempunyai  efek  yang  positif  jika disampaikan pada situasi yang tepat. Lebih lanjut ia mengatakan bahwa , ”Ada tiga cara penyampaian  yang  efektif,  yakni  dengan  bermain,  bernyanyi,  dan  bercerita  (Risman, 2008) .
Jenis  cerita  yang  telah  diketahui  bermanfaat  bagi  perkembangan  psikologi  anak dan  keharmonisan  hubungan  dalam  sebuah  keluarga  adalah  cerita  dongeng.  Pada dasarnya, dongeng adalah salah satu media hiburan bagi anak-anak, dikarenakan dengan dongeng  anak-anak  bisa  merasa  tenang  dan  nyaman  dalam  menjelajahi  cakrawala imajinasinya. Dengan demikian dongen dapat  mengasah daya pikir dan imajinasi anak, menanamkan berbagi nilai dan etika, serta menumbuhkan minat baca.
Pendekatan  Pembelajaran  Matematika  yang  memiliki  cirikhas  menggunakan masalah kontekstual adalah pendekatan pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)   yang diadaptasikan  dari Realistic Mathematics Education (RME), yaitu  pendekatan  pembelajaran  yang  dikembangkan  di  Belanda.  Pendekatan  ini  lahir dari pandangan Freudenthal yang beranggapan bahwa matematika merupakan aktivitas insani  dan  harus  dikaitkan  dengan  realitas.  Disebut  sebagai  pendekatan  Pendidikan
Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
matematika  realistic  Indonesia    karena  diadaptasikan  dengan  konteks  lokal  Indonesia (Sambiring, Hoogland, & Dolk, 2010).
Beishuizen (2001) menyatakan bahwa hal penting yang perlu diperhatikan dalam memilih  konteks  dan  model  yang  dapat  membantu  dalam  melakukan  perhitungan adalah:  Model  tersebut  dapat  digunakan  secara  luas  yaitu  dapat  dihubungkan  dengan berbagai  manifestasi  dari  suatu  operasi.  Freudental dalam Sari  (2008)  menekankan kepada  penggunaan  model  linier  dalam  merepresentasikan  bilangan.  Konteks  cerita dongen kancil dan siput yang berlomba lari mengandung konteks barisan (barisan siput- siput),    urutan  (urutan  siput  dari  garis  start  ke  garis  finis),  posisi  bilangan  pada  satu urutan  (posisi  kancil  dan  siput  dalam  lintasan  lari).  Sehingga  penelitian  ini  bertujuan untuk  mengetahui  bagaimana  kemampuan  siswa  kelas  1  Sekolah  Dasar  dalam membilang, membandingkan dan mengurutkan bilangan dengan pembelajaran berbasis PMRI konteks Cerita kancil dan siput.
Bilangan adalah suatu konsep Matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yng digunakan untuk mewakili suatu bilangan di sebut  sebagai  angka  atau  lambang  bilangan.  Bilangan  adalah  suatu  ide  yang  bersifat abstrak yang akan memberikan keterangan mengenai banyaknya suatu kumpulan benda. Lambang  bilangan  biasa  dinotasikan  dalam  bentuk  tulisan  sebagai  angka.  Prosedur- prosedur  tertentu  yang  mengambil  bilangan  sebagai  masukan  dan  menghasilkan bilangan lain sebagai keluaran disebut sebagai operasi numeris.
Standar  Kompetensi  Kurikulum  kelas  1  Sekolah  dasar  adalah  melakukan penjumlahan  dan  pengurangan  bilangan  sampai  20,  sedangkan  Kompetensi  Dasar adalah Membilang banyak benda, Mengurutkan banyak benda, Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 20.
PMRI menggunakan prinsip-prinsip RME, untuk itu karakteristik RME ada dalam PMRI. Ada tiga prinsip kunci RME (Gravemeijer, 1994: 90), yaitu Guided re-invention ,
Didactical Phenomenology dan Self-delevoped Model .
a. Guided Re-invention atau Menemukan Kembali Secara Seimbang.
Memberikan  kesempatan  bagi  siswa  untuk  melakukan  matematisasi  dengan masalah  kontekstual  yang  realistik  bagi  siswa  dengan  bekerja  bahkan  diharapkan dapat  mengkonstruksi  atau  membangun  sendiri  pengetahuan  yang  akan diperolehnya. Didactical Phenomenology atau Fenomena Didaktik.
Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
b. Topik-topik  matematika  disajikan  atas  dasar  aplikasinya  dan  kontribusinya  bagi perkembangan matematika. Pembelajaran matematika yang cenderung berorientasi kepada memberi informasi atau memberitahu siswa dan memakai matematika yang sudah siap pakai untuk memecahkan masalah, diubah dengan menjadikan masalah sebagai  sarana  utama  untuk  mengawali  pembelajaran  sehingga  memungkinkan siswa dengan caranya sendiri mencoba memecahkannya. (Marpaung, 2001).
c. Self-delevoped Models ataumodel dibangun sendiri oleh siswa.
Pada waktu siswa mengerjakan masalah kontekstual, siswa mengembangkan suatu model.  Model  ini  diharapkan  dibangun  sendiri  oleh  siswa,  baik  dalam  proses matematisasi horisontal ataupun vertikal. Kebebasan yang diberikan kepada siswa untuk memecahkan masalah secara mandiri atau kelompok, dengan sendirinya akan memungkinkan  munculnya  berbagai  model  pemecahan  masalah  buatan  siswa. Dalam  pembelajaran  matematika  realistik  diharapkan  terjadi  urutan  ”situasi  nyata (situasional)”  →  ”model  dari  situasi  itu  (model  Of)”  →  ”model  kearah  formal (Model for)”  → ”pengetahuan formal”. Menurutnya, inilah yang disebut ”buttom up” dan merupakan prinsip RME yang disebut ”Self-delevoped Models” (Soedjadi, 2000).

## METODE PENELITIAN
Untuk  menjawab  pertanyaan  penelitian    maka  desain  riset  di  pilih  sebagai metode penelitian yang paling cocok dengan prosedur sebagai berikut;
Tahap I: Preliminary Design
a. Tahap Kajian Literatur
Pada  tahap  ini  dilakukan  suatu  kajian  literatur  mengenai  Penelitian-penelitian sebelumnya  tentang  materi  Bilangan  untuk  kelas  1  Sekolah  Dasar,  selidiki kelemahan dan kelebihannya dan temuan yang ditemukan oleh peneliti terdahulu. Selain  itu    diselidiki  juga    pengetahuan  dan  ketrampilan  apa  yang  mendukung materi Bilangan, strategi penjumlahan secara mental, selain itu diadakan observasi dan tes awal untuk mengetahui kemampuan awal siswa.  Sehingga dapat dibentuk suatu konjektur strategi berpikir. Kemudian dilanjutkan dengan melakukan diskusi antara peneliti dan guru mengenai kondisi kelas, keperluan penelitian, jadwal dan cara pelaksanaan penelitian dengan guru yang bersangkutan.
Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
b. Desain Hipotesis Lintasan Belajar
Pada  tahap  ini  didesain  lintasan  belajar  berupa  rangkaian  aktivitas  siswa  yang meliputi  dugaan  terhadap  strategi-strategi  dan  cara  berpikir  siswa.  Dugaan  ini bertujuan sebagai pedoman untuk mengantisipasi strategi dan cara berpikir  siswa yang  muncul  dan  berkembang  pada  aktivitas  pembelajaran.  Dugaan  bersifat dinamis sehingga dapat diatur dan direvisi selama proses pembelajaran (teaching experiment).
Tahap II. Percobaan Desain.
a. Percobaan Rintisan
Tahap ini berperan sebagai jembatan yang menjemabtani antara tahap desain awal dengan tahap percobaan desain yang betujuan untuk:
 Menyelediki  kemampuan  awal  siswa  yang  akan  menjadi  subjek  penelitian tentang  materi  pembelajaran  yang  didesain.  Informasi  tentang  kemampuan awal  siswa  merupakan  data  yang  sangat  penting  sebagai  pijakan  dalam menyusun atau mendesain HLT.
 Menyesuaikan HLT
Tujuan utama dari pilot experiment adalah mengumpulkan data untuk mendukung penyusunan dan penyesuaian HLT. Desain awal HLT diujicobakan dan diamati bagaimana pelaksanaannya dalam pembelajaran yang sebenarnya.
b. Percobaan Pengajaran.
Tahap  percobaan  ini  adalah  tahap  percobaan  kegiatan  pengajaran    yang  telah didesain. Percobaan pengajaran ini bertujuan untuk mengeksplorasi dan menduga strategi dan pemikiran siswa selama proses pembelajaran. Selama proses berjalan, dengan menguji dan merevisi dugaan yang ditentukan dapat dimodifikasi sebagai revisi  dari local  instructional  theory untuk  aktivitas  berikutnya.  Guru  bertindak sebagai  pengajar  dan  peneliti  fokus  mengamati  setiap  aktivitas  dan  momen- momen penting selama proses uji coba tersebut. pada tahap ini sederetan aktivitas pembelajaran dilakukan  sedangkan peneliti mengobservasi dan menganalisa apa- apa yang terjadi selama proses pembelajaran yang berlangsung di kelas. Proses ini bertujuan  untuk  mengevaluasi  konjektur-konjektur  yang  terdapat  pada  aktivitas

## Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
pembelajaran. Uji coba pengajaran ini direkam dengan menggunakan dokumentasi foto  dan  video.  Hasil  kerja  siswa  juga  dikumpulkan  dan  beberapa  siswa  dipilih untuk diwawancarai.
Tahap III: Retrospective analysis
Setelah uji coba, data yang diperoleh dari aktivitas pembelajaran di kelas dianalisa dan  hasil  analisa  ini  digunakan  untuk  merencanakan  kegiatan  ataupun untuk mengembangkan  desain  pada  kegiatan  pembelajaran  berikutnya.  Tujuan  dari retrospective  analysis  secara  umum  adalah  untuk  mengembangkan  local  instructional theory. Pada tahap  ini HLT dibandingkan dengan pembelajaran siswa yang sebenarnya dan dari sini bisa dijawab rumusan masalah.
Penelitian ini dilakukan di SDN. Angkasa Penfui di kota Kupang khususnya di kelas I pada awal tahun ajaran.  Sehingga yang menjadi subjek penelitian ini adalah 36 siswa kelas 1 dan satu orang Guru. Penelitian berlangsung dari tanggal 23 Februari sampai 30 Oktober.
Teknik  Pengumpulan    data  dengan  cara  wawancara  dilaksanakan  untuk mengetahui  kemampuan  awal  siswa  sebagai  dasar  dalam  melakukan  rencana pembelajaran.  Selain  itu,  wawancara  sekaligus  diskusi  dengan  guru  kelas  dan  guru model  tentang  kemampuan  dan  latar  belakang  siswa  untuk  memastikan  penggunaan konteks  dan  HLT  yang  sesuai  dengan  keadaan  dan  kebutuhan  siswa. Wawancara  juga dilaksanakan pada waktu percobaan pengajaran, yaitu wawancara terhadap siswa untuk mengklarifikasi  jawaban  mereka.  Instrumen  yang  digunakan  adalah  pedoman wawancara  serta  rekaman  video.  Teknik  observasi  dilaksanakan  untuk  mengamati keseluruhan  proses  pembelajaran,  baik  terhadap  aktivitas  siswa  maupun  kemampuan guru mengajar. Teknik Observasi ini dilaksanakan dengan bantuan rekaman Video yang direkam dengan menggunakan kamera statis dan dinamis. Selain rekaman video, catatan lapangan  juga  digunakan  untuk  mencatat  aktivitas-aktivitas  penting  selama  proses pembelajaran.  Teknik  dokumetasi  juga  digunakan  dalam  penelitian  ini  untuk mengumpulkan  respon  dan  bukti  yang  terkait  pelaksanaan  penelitian  desain  berupa lembar kerja siswa dan foto kegiatan.
Teknik  analisis  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  adalah  analisis  kualitatif deskripsi yaitu menganalisis aktivitas siswa dalam proses  pembelajaran, cara berpikir

## Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
siswa  ditinjau  dari  jawaban  yang  mereka  kemukakan,  strategi-strategi  siswa  dalam melakukan  operasi  penjumlahan,  kecenderungan  siswa  dalam  menggunakan  strategi terntentu. Analisis dilakukan dari Validitas.
Menurut Bakker (2004) validitas pada penelitian design research mengacu pada:
a. Hypothetical Learning Trajectory  (HLT)
HLT berfungsi sebagai pedoman dalam menajawab rumusan masalah pada tahap analisa  (retrospective  analysis).  Tujuannya  adalah  untuk  menghubungkan  dan mengevaluasi konjektur yang sebenarnya dengan data yang dikumpulkan.
b. Trackability
Trackability  adalah  mengamati  jalur  proses  pembelajaran.  Data  proses  belajar dan  mengajar  didokumentasikan  dengan  video,  catatan  lapangan,  dan  jawaban siswa.  Data  ini  dapat  digunakan  untuk  menjelaskan  situasi  dan  temuan  atau informasi secara detail sebagai suatu alasan dalam memaparkan informasi atau kesimpulan.
Penelitian  ini  bersifat  kualitatif.  Reliabel  kualitatif  digunakan  untuk  menjaga konsistensi  analisa  data.  Reliabel  kualitatif  ini  dilakukan  dengan  dua  cara  (Bakker 2004).
a.  Triangulasi data
Triangulasi data menggunakan sumber data  yang berbeda  yaitu rekaman  video aktivitas  pada  proses  belajar,  hasil  pekerjaan  siswa  dan  catatan  baik  dari  guru atau observer. Gabungan dari rekaman video dan hasil kerja siswa dipilih atau diseleksi untuk memeriksa reliabel dari interpretasi berdasarkan suatu klip video atau suatu catatan lapangan.
b.  Interpretasi bersilang
Data  pada  penelitian    dilakukan  dengan  cara  meminta  pertimbangan  pakar (pembimbing)  mengenai  data  yang  diperoleh  seperti  data  video.  Tujuannya untuk mencegah terjadinya subjektivitas peneliti dalam menginterpretasikan data hasil penelitian yang diperoleh di lapangan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Metode Penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian kualitatif.  Metode  penelitian  kualitatif  murni  adalah  metode  yang  mempelajari,

## Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
menginvestigasi  kualitas  hubungan,  aktivitas,  situasi,  atau  materi.  Penelitian  ini  lebih menekankan kepada deskripsi secara menyeluruh dalam menguraikan secara mendalam tentang fakta-fakta, keterangan-keterangan yang terjadi dalam proses berlangsung suatu aktivitas  atau  situasi,  daripada  membandingkan  pengaruh  perlakuan  atau  menguraikan tingkah laku atau sikap seseorang.
Terdapat  5  tahap  dalam  penelitian  qualitative  (Fraenkel  & Wallen,  2010),  yaitu: (1).  Identifikasi  fenomena  yang  ingin  dikaji  atau  diteliti,  dalam  penelitian  fenomena yang dikaji adalah proses pembentukan pemahaman siswa dalam memahami hubungan antara  bilangan.  (2)  Identifikasi  Pihak-pihak  yang  terlibat  dalam  penelitian.  Subjek penelitian  ini  adalah  siswa  baru  sekolah  Dasar  Negeri  Angkasa  Penfui-Kupang.  (3) Menurunkan  Hipotesis,  yaitu  Pembelajaran  PMRI  dengan  Konteks  Fabel  berbantuan alat peraga dapat menanamkan pemahaman hubungan antara bilangan pada siswa kelas 1  SDN.  Angkasa  Penfui.  (4)  mengumpulkan  Data.  Metode  pengumpulan  data  yang digunakan adalah dengan menggunakan rekaman video, dokumentasi, catatan lapangan, tes, dan wawancara. dan (5) Membuat Interpretasi atau dan menarik kesimpulan sesuai dengan pelaksanaan aktivitas berikut:

## Aktivitas 1. Situasional
Siswa  menonton  dan  memperagakan  cerita  kancil  dan  siput  yang  berlomba  lari dengan  tujuan  untuk    mengkodisikan  siswa  dalam  suasana  pembelajaran  yang menyenangkan,  memperkenalkan  siswa  kepada  barisan  dan  urutan  bilangan  dimana kancil  start  dari  posisi  kiri  dan  bergerak  maju  ke  arah  kanan.    Demikian  juga  dengan siput yang berbaris dari kiri ke kanan. Kata “aku ada di depanmu” juga merupakan kata kunci  yang  dapat  digunakan  untuk  mengksplorasi  dan  menuntun  siswa  kepada pemahaman siswa tentang posisi bilangan.

## Aktivitas 2. Model Of
Barisan  siput  dan  kancil  diperagakan  dalam  bentuk  gambar    dan  manik-manik dengan  Tujuan  untuk  mengetahui  bagaimana  cara  siswa  membilang  dan membandingkan banyak benda.  gambar siput disusun dengan jumlah kolom dan baris yang berbeda.

## Aktivitas 3. Model Of
Siswa diberikan 3 rangkaian manik-manik yang dirangkai dengan tiga rangkaian yang berbeda dengan 2  warna  yang berbeda. Pertama, manik-manik dirangkai  selang-

## Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
seling  tiap  dua  manik-manik.  Rangkaian  berikutnya  dirangkai  selang-seling  tiap  5 warna yang berbeda, dan rangkaian ketiga dirangkai selang-seling tiap 10 manik-manik. Kemudian  siswa  diminta  untuk  menunjukkan  manik-manik  dengan  urutan  tertentu untuk mengetahui strategi membilang mereka.

## Aktivitas 4. Model For
Diberikan model alat peraga dimana terdapat dua kawat tegak di atas bidang datar. Siswa diberikan 10 manik-manik untuk dimasukan kedalam dua kawat dengan berbagai jumlah yang bervariasi misalnya pada kawat yang satu dimasukan 1 manik-manik maka pada  kawat  yang  lainnya  terisi  9  manik-manik  dan  seterusnya.  Mula-mula  siswa diberikan 10 manik-manik yang berwarna sama, kemudian mereka diberikan 10 manik- manik  dengan  dua  warna  yang  berbeda  misalnya  5  manik-manik  warna  merah  dan  5 manik-manik warna hijau. Tujuan dari pembelajaran ini agar siswa dengan mudah dapat membandingkan bilangan dengan mengamati tinggi manik-manik, dan siswa juga dapat menemukan pasangan bilangan 10 dan 5.

## Aktivitas 5. Formal
Siswa  diberikan  LKS  yang  terdiri  dari  gambar  barisan  siput  dimana  sebagai nomor  urut  siput  dikosongkan,  mereka  juga  diberikan  gambar  yang  bertuliskan bilangan. Siswa diberikan kertas bilangan tersebut secara acak untuk digantung sesuai urutan yang tepat pada tali yang telah tersedia di papan tulis. Misalnya mula-mula siswa diberikan angka 9, diikuti angka sebelas, kemudian angka 7, dan selanjutnya angka 10, dan  seterusnya.  Aktivitas  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  pemahaman  siswa  tentang mengurut dan membandingkan bilangan.
Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI

## Aktivitas 6
Siswa  diberikan  soal  untuk  membandingkan  dan  mengurutkan  bilangan  dalam symbol, seperti tampak pada Gambar 1.

## Ice Berg
Gambar 1. Ice berg Pembelajaran PMRI
Siswa berperan sebagai kancil dan yang lainnya sebagai siput. Jalur perlombaan di atur  dari  kiri  ke  kanan,  yaitu  start  dari  kiri  dan  finis  di  kanan.  Sehingga  nomor  urut siswa  mengikuti  urutan  bilangan  yaitu  semakin  ke  kanan  semakin  besar. Aktivitas  ini sebagai dasar untuk menanamkan pemahaman siswa dalam mengurutkan bilangan.
Gambar 2. Siswa menonton Video

## Aktivitas 2.  Model Of
Kancil  dan  siput  yang  berlomba  lari  diperagakan  dalam  bentuk  gambar  dan

## Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
dipandu  dengan  pertanyaan  dalam  Lembar  Kerja  Siswa.  Dalam  aktivitas  ini  siswa diminta  untuk  menghitung  siput-siput  yang  sedang  berkumpul  untuk  membuat kesepakatan perihal perlombaan.  Aktivitas siswa dapat dilihat pada Gambar 3.
Sedangkan contoh LKS dan jawaban  siswa dapat dilihat pada gambar 4, 5, 6, 7, dan 8
Gambar 4. Siswa sedang mengisi LKS
Gambar 3. Siswa memperagakan Cerita

## Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
Selanjutnya  siswa  diminta  untuk  menentukan  kelompok  mana  yang  memiliki  siput terbanyak.  Berikut  ini  adalah  contoh  jawaban  siswa  untuk  dua  pertanyaan.  Siswa semuanya dapat menghitung dengan benar yaitu dengan menhitung satu-satu.
Gambar 6. Contoh Jawaban Siswa Pada Soal 3
Semua  siswa  memahami  soal  dengan  benar.  Dari  36  orang  siswa  pada  tahap teaching experiment terdapat 5 orang siswa yang mengalami masalah karena beberapa factor yaitu mereka belum dapat menulis lambang bilangan dengan benar, belum dapat membaca  dengan  baik,  misalnya  siswa  tahu  bahwa  kedua  kelompok  memiliki  siput yang sama banyak tapi mereka tidak bisa menulis kata “sama banyak”. Sehingga guru harus menulis kata tersebut  lalu mereka mengikuti. Terdapat  juga siswa  yang menulis bilangan dengan terbalik  misalnya angka 3, 7, 9, ditulis terbalik, sedangkan angka 12, 13,...  ditulis  menjadi  21,  31,  41  dan  seterusnya.  Kekeliruan  ini  langsung  dapat dibetulkan ketika guru menjelaskan.

## Aktivitas 3. Model Of
Hasilnya adalah siswa menghitung satu-satu untuk rangkaian pertama, sedangkan pada  rangkaian  kedua  awalnya  siswa  menghitung  satu-satu  sampai  manic-manik  ke- sepuluh setelah itu baru siswa sadar bahwa yang sisahnya sepuluh manic-manik karena secara kasat mata langsung terlihat bahwa banyaknya manic-manik yang berwarna putih sama  dengan  manic-manik  berwarna  biru.  Sedangkan  pada  rangkaian  ketiga  siswa menghitung  5,  6,  7,  8,  9,  10,  kemudian  20.  Siswa  belum  terlihat  menghitung  dua-dua atau lima-lima. Mereka lebih cepat menghitung kelipatan 10 daripada kelipatan 2 dan 5. Selain itu, siswa juga dapat menemukan bahwa 20 = 10 + 10 = 5 + 5 + 5 + 5.

## Aktivitas 4 Model Of
Pada aktivitas ini siswa lebih mudah melihat selisih banyaknya manic-manik pada

## Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
model kawat tegak. Sehingga sangat mudah bagi mereka untuk membandingkan. Siswa juga dapat melihat hubungan antar bilangan, seperti 1 dan 9, 5 dan 7, 16  dan 11. Selain dapat membandingkan dengan cepat, siswa juga menemukan bahwa selisih antara 9 dan 1 ada 8 manik-manik, selisih antara 7 dan 5 sebanyak 2 manik-manik, sedangkan selisih antara  16  dan  11  terdapat  5  manik-manik.    Berikut  ini  adalah  gambar  proses pembelajaran pada aktivitas 4 beserta dengan lembar kerja siswa.

## Aktivitas 5. Model For
Pada  aktivitas  ini  siswa  tidak  mengalami  kesulitan,  karena  mereka  sudah memahami  urutan  bilangan.  Berdasarkan  cara  siswa  menempatkan  bilangan,  dapat diketahui  bahwa  mereka  sudah  pahami  bahwa  bilangan  yang  lebih  besar  berada  di sebelah  kanan.  Sehingga  ketika  bilangan  7  dan  11  sudah  tergantung  di  tali,  kemudian siswa di kasih bilangan 9, mereka dapat menyisipkan 9 diantara 7 dan 11, mereka juga tahu  menempatkan  12  disebelah  kanan  bilangan  11,`  demikian  juga  mereka  dapat menempatkan bilangan 6 disebelah kiri 7. Pekerjaan siswa dilihat pada gambar 8.
Gambar 7. Siswa menggunakan alat peraga manic-manik
Gambar 9. Siswa sedang mengerjakan Lembar Siswa
Gambar 8. Contoh jawaban siswa  pada aktivitas 3

## Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
Setelah itu, siswa diminta untuk menentukan urutan siput pada jalur perlombaan dimana sebagian nomor urut siput sengaja dikosongkan. Pada aktivitas ini, kemampuan siswa dalam membilang, membandingkan, dan mengurutkan bilangan, diselidiki.
Gambar 10. Contoh Jawaban Siswa Pada Soal 4

## Aktivitas  6. Tahap Formal
Pada aktivitas ini  siswa diminta untuk mengurutkan bilangan yang ditulis secara acak, serta membandingkan bilangan. Contoh-contoh jawaban siswa disajikan di bawah ini
Jawaban  di  atas  menunjukkan  bahwa  mereka  mampu  membilang, membandingkan dan mengurutkan bilangan dengan benar tanpa bantuan alat peraga.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  pada  hasil  dan  pembahasan  diketahui  bahwa siswa sangat antusias untuk belajar bilangan berbasis  PMRI konteks cerita kancil dan siput,  karena  selain  mendengar  cerita  secara  oral,  mereka  juga  menonton  bahkan memperagakan  cerita.  Siswa  juga  dapat  mengembangkan  pemahaman  bilangan  mulai dari kemampuan  membilang yaitu membilang satu-satu, lima-lima dan 10-10. Mereka
Gambar 12. Contoh jawaban siswa  pada soal nomor  3 aktivitas 5
Gambar 11. Contoh jawaban siswa  pada soal nomor  3 aktivitas 5

## Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
sadar  sendiri  bahwa  untuk  melakukan  perhitungan  dengan  beberapa  strategi  yang mereka anggap lebih mudah. siswa juga memahami nila-nilai bilangan sehingga mereka dapat  membandingkan  dan  mengurutkan  bilangan  dengan  lebih  luwes.  Mereka  tidak sekedar menghafal tetapi benar-benar memahami hubungan antar bilangan yaitu posisi bilangan  yang  satu  dengan  yang  lainnya.  Selain  itu  siswa  juga  memahami  pasangan bilangan sehingga mereka juga dapat membuat partisi bilangan dengan benar.

## DAFTAR RUJUKAN
Akkaya,  Recai.  2016. An  Investigation  into  the  Number  Sense  Performance  of Secondary School Students in Turkey. Journal of Education and Training Studies Vol. 4, No. 2; February 2016.
Akker, Jan Van den, Gravemeijer, Koeno, McKenney, Susan, Nieveen, Nienke, (2006).
Educational Design Research. Routledge Taylor & Francis group:  London .
Armanto, D. (2002). Teaching  Multiplication  and Division Realistically in Indonesian Primary  Schools: A  Prototype  of  Local  Instructional  Theory  (Diss.).  Enschede: PrintPartners Ipskamp.
Bakker,  A.  (2004). Design  Research  in  Statistics  Education.  On  Symbolizing  and Computer Tools . Amersfoort: Wilco Press
Burns, M. (2007). Nine Ways. Educational Leadership 65(3), 16-21
Fraenkel, Jack R. & Wallen, Norman E. (2010). How to design and evaluate research in education seventh edition. Singapore: McGraw-Hill
Gravemeijer, K., Cobb, P. (2006). Design Research from a Learning Design Perspective. Educational Research, 17-51.
Gravemeijer, K., & Van Eerde,,D. (2009). Design Research as a Means for Building a Knowledge Base for Teaching in Mathematics Education. The Elementary School Journal ,109(5).
Hartnett,  J.  E.  2007. Categorisation  of  Mental  Computation  Strategies  to  Support Teaching and  to Encourage Classroom Dialogue. Dalam J. Watson & K. Beswick (Eds.), Proceedings of the 30th annual conference of the Mathematics Education Research  Group  of  Australasia  (Vol.  2),  hal.  345  –  352.  Hobart,  Tasmania: MERGA Inc.
Johar, R. (2015). Analisis Strategi Number Sense Siswa Smk Negeri . Jurnal pendidikan matematika , 61-67.
Panhuizen, Marja van den Heuvel,  Buys, K.,  dan Treffers, A., (2001). Children Learn Mathematics. Groningen,  the  Netherlands:  FI  Utrecht  University  &  National Institute for Curriculum development (SLO).
Sembiring, R.K. (2008). Apa dan mengapa PMRI. Majalah PMRI , 4(4), 60-61.
Sari, P. (2008). Design Research on Addition and Subtraction up to 100: Using Mental Arithmetic  Strategies  on  Empty  Number  Line  at  the  second  grade  of  SDN
Edo & Bulu, Penanaman hubungan antar bilangan pada siswa baru sekolah dasar melalui pembelajaran PMRI
Percontohan Komplek IKIP, Jakarta. Prosiding Konferensi Nasional Mathematika, 14, 833 – 839.