## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi
Aplikasi Geometric Brownian Motion dengan Jump Diffusion dalam Memprediksi Harga Saham Liquid Quality 45
Prilia Ditasari 1 , Embay Rohaeti 2 , Isti Kamila 3*
1,2, 3 Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Pakuan, Jl. Pakuan P.O. Box 452, Bogor 16143, Indonesia
*Penulis Korespondensi. Email: istikamila@unpak.ac.id

## Abstrak
Pada awal tahun 2021, saham LQ45 mengalami lonjakan harga saham yang cukup signifikan sehingga mengakibatkan harga saham sulit untuk diprediksi dan keuntungan yang didapatkan investor menjadi tidak pasti. Tujuan dari penelitian ini adalah memprediksi harga saham LQ45 menggunakan model Geometric Brownian Motion dengan Jump Diffusion dan penentuan investasi dengan membandingkan nilai expected return dan return hasil prediksi harga saham. Pada penelitian ini menggunakan model Geometric Brownian Motion dengan Jump Diffusion untuk memprediksi harga saham, karena dapat memprediksi apabila harga saham mengalami lonjakan harga dan mengalami fluktuasi. Berdasarkan hasil penelitian, dari 45 saham yang  terdaftar  pada  saham  LQ45  hanya  dipilih  sembilan  perusahaan  saham  yang  memiliki return berdistribusi normal yang diprediksi harga sahamnya dengan mengaplikasikan model Geometric Brownian Motion dengan jump diffusion dan masing-masing nilai MAPE yang diperoleh termasuk kategori sangat baik. Terdapat enam perusahaan saham dengan keputusan investasi berupa membeli saham, diantaranya Ace Hardware Indonesia Tbk, Bank Central Asia Tbk, Charoen Pokphand Indonesia Tbk, Indofood CBP Sukses  Makmur Tbk, Vale Indonesia Tbk dan Indah Kiat Pulp & Paper Tbk. Tiga perusahaan  saham dengan keputusan investasi berupa menjual saham diantaranya, Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk, Jasa Marga (Persero) Tbk dan Mitra Keluarga Karyasehat Tbk.
Kata Kunci: Saham LQ45; Model Geometric Brownian Motion ; Jump Diffusion ; Penentuan Investasi; Return Saham

## Abstract
At the beginning of 2021, stock LQ45 experienced a significant spike in stock prices, making the stock price difficult to predict and the profits obtained by investors being uncertain. The purpose of this study is to predict the stock price of LQ45 using the Geometric Brownian Motion model with Jump Diffusion  and determine investment  by comparing  the expected return and return of  stock price prediction results. This study uses a Geometric Brownian Motion model with Jump Diffusion to  predict  stock  prices,  because  it  can  predict  when  stock  prices  experience  price  spikes  and fluctuations. Based on the results of the study, of the 45 stocks listed on LQ45 stock, only nine stock companies were selected that had a normally distributed return whose stock price was  predicted by  applying  the  Geometric  Brownian  Motion  model  with  jump  diffusion  and  each  MAPE  value obtained was in the very good category. There are six stock companies with investment decisions in  the  form  of  buying  shares,  including  Ace  Hardware  Indonesia  Tbk,  Bank  Central  Asia  Tbk, Charoen Pokphand Indonesia  Tbk, Indofood  CBP Sukses Makmur Tbk, Vale Indonesia  Tbk and Indah  Kiat  Pulp  &  Paper  Tbk. Three  stock  companies  with  investment  decisions  in  the  form  of selling  shares  including,  Bank  Rakyat  Indonesia  (Persero)  Tbk,  Jasa  Marga  (Persero)  Tbk  and Mitra Keluarga Karyasehat Tbk.
Keywords: Stock LQ45; Geometric Brownian Motion Model; Jump Diffusion; Investment Determination; Stock returns

## 1. Pendahuluan
Saham Liquid Quality atau disingkat dengan saham LQ45 merupakan salah satu indeks pasar saham di PT Bursa Efek Indonesia (BEI) yang terdiri dari 45 perusahaan yang memenuhi kriteria tertentu. Pada awal tahun 2021, walaupun di masa pandemi tetapi terdapat beberapa perusahaan pada saham LQ45 yang mengalami lonjakan kenaikan harga saham. Saham-saham yang kenaikan yaitu saham  pada  perusahaan  Japfa  Comfeed  Indonesia,  Tower  Bersama  Infrastucture,  Candra  Asri Petrochemical, Summercon Agung dan Aneka Tambang [1].
Adanya  lonjakan  kenaikan  harga  saham  yang  cukup  signifikan  dapat  berpengaruh  bagi pemegang saham. Hal ini karena pergerakan harga saham menjadi sulit diprediksi dan mengakibatkan tidak pastinya keuntungan saham yang diperoleh investor. Oleh karena itu, diperlukan suatu model matematis untuk memodelkan pergerakan harga saham untuk memprediksi hal tersebut. Geometric Brownian Motion (GBM) dengan Jump Diffusion merupakan salah satu model untuk memprediksi harga saham di masa mendatang berdasarkan harga saham masa lalu. Dapat juga digunakan apabila harga  saham  mengalami  lonjakan  kenaikan  harga  atau  lompatan  yang  cukup  signifikan  dan  data saham mengalami fluktuasi secara signifikan.
Pada penelitian terdahulu dilakukan perbandingan model Geometric Brownian Motion dengan Jump Diffusion dengan  model Geometric Brownian Motion untuk  memprediksi  harga  saham perusahaan  PT  Astra  Agro  Lestari  Tbk  [2].  Hasil  dari  penelitian  tersebut  prediksi  harga  saham menggunakan model Geometric Brownian Motion dengan Jump Diffusion memiliki nilai error yang lebih kecil dibandingkan menggunakan model Geometric Brownian Motion . Pada penelitian lainnya membahas penggunaan model jump diffusion dalam membuat model harga saham untuk harga kopi [3].  Diperoleh  hasil  berupa  nilai error yang  dihasilkan  termasuk  kategori  sangat  baik  sehingga menunjukkan bahwa model berkinerja baik.
Pada  penelitian  ini  mengaplikasikan  model Geometric Brownian Motion dengan Jump Diffusion untuk memprediksi harga saham LQ45 karena saham tersebut mengalami lonjakan harga saham yang cukup signifikan. Selain itu, karena pada penilitian sebelumnya hanya mengaplikasikan model GBM dengan jump difussion untuk memprediksi suatu harga, maka pada penelitian ini setelah melakukan  prediksi  akan  dilakukan  penentuan  investasi  dengan  membandingkan  nilai return dari hasil prediksi dengan nilai expected return yang dapat digunakan sebagai dasar pertimbangan dalam pengambilan keputusan investasi saham yang dapat dibeli atau dijual.

## 2. Metode
Pada  penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yaitu  data  saham  harian  dari  awal  bulan Desember 2020 sampai dengan akhir bulan Mei 2021 sebagai data in sample dan data saham harian dari  awal  bulan  Juni  2021  sampai  dengan  akhir  bulan  Juli  2021  sebagai  data out sample yang diperoleh dari PT Bursa Efek Indonesia.

## 2.1. Saham
Saham  dikatakan  efisien  apabila  tingkat  pengembalian  ( return )  saham  lebih  besar  dari  tingkat pengembalian yang diharapkan ( expected return ) sehingga keputusan yang diambil oleh para investor yaitu mengambil  atau  membeli  saham.  Sementara  untuk  saham  dikatakan  tidak  efisien  apabila  tingkat pengembalian ( return ) saham lebih kecil daripada tingkat pengembalian yang diharapkan ( expected return ) sehingga keputusan yang diambil oleh investor yaitu menjual saham sebelum harga saham turun [4].

## 2.1.1 Return
Perhitungan return saham  menggunakan  rumus geometric return karena  menggunakan  model Geometric Brownian Motion [5]. Return diperoleh  dari  hasil  investasi  dengan  mengabaikan  pembagian dividen [6] dan dapat dilihat sebagai berikut:
𝑟 𝑡 = 𝑙𝑛 𝑝 𝑡 𝑝 𝑡−1 (1)

## 2.1.2 Expected Return
Perhitungan  nilai expected return dilakukan  untuk  mengetahui  keuntungan  yang  diharapkan  oleh investor dalam keputusan investasi. Perhitungan expected return [7] dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
𝐸(𝑟 𝑡 ) = ∑ 𝑟 𝑡 𝑛 (2)

## 2.2. Model Geometric Brownian Motion dengan Jump Diffusion
Brownian Motion atau  sering  juga  disebut  gerak  Brown  merupakan  salah  satu  model matematika  yang  digunakan  untuk  menggambarkan  gerakan  acak  dengan  menggunakan  proses stokastik  [8]. Geometric Brownian Motion dengan Jump Diffusion adalah  salah  satu  model  yang diakibatkan oleh gerak Brownian Geometrik yang digunakan ketika keadaan harga saham bergerak cepat sehingga terjadi adanya lompatan ( jump ) atau lonjakan kenaikan pada harga saham masa lalu [9]. Rumus model harga saham GBM dengan jump diffusion adalah sebagai berikut:
𝑝̂ 𝑖 = 𝑝 𝑖−1 exp ((𝜇̂ − 𝜎 ̂ 2 2 − 𝜆̂) (𝑖 − (𝑖 − 1)) + 𝜎̂√𝑖 − (𝑖 − 1)𝑍 𝑖−1 + 𝑁 𝑖 ) (3)

## 2.3. Estimasi Parameter
Pada  pengaplikasian  model  GBM  dengan Jump Diffusion ,  dibutuhkan  parameter 𝜎, 𝜇, 𝜆, 𝛼, dan 𝛿 dengan rumus sebagai berikut:
a. Estimasi parameter 𝜎 [10] dilakukan menggunakan data return saham dengan rumus sebagai berikut:
𝜎̂ = 𝑠 ∆𝑡 (4)
b. Estimasi parameter 𝜇 [10] dilakukan menggunakan data return saham dengan rumus sebagai berikut:
𝜇̂ = 𝑟̅ ∆𝑡 + 𝜎 ̂ 2 2 (5)
c. Estimasi parameter 𝜆 [9] dilakukan menggunakan data pemotongan jump dengan rumus sebagai berikut:
𝜆̂ = 1 𝑛 ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 (6)
d. Estimasi parameter 𝛼 [9] dilakukan menggunakan data selisih jump dengan rumus sebagai berikut:
𝛼̂ = 1 𝑛 ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 (7)
e. Estimasi parameter 𝛿 [9] dilakukan menggunakan data selisih jump dengan rumus sebagai berikut:
𝛿̂ = √ 1 𝑛 ∑ (𝑥 𝑖 − 𝛼) 2 𝑛 𝑖=1 (8)
Selain parameter tersebut, diperlukan juga estimasi parameter 𝑁 dan 𝑍 yang merupakan data bangkitan berdistribusi normal. Nilai-nilai tersebut diperoleh menggunakan software Microsoft Excel 2016 melalui menu Data Analysis. Pada estimasi parameter 𝑁 , nilai rata-rata diperoleh dari estimasi parameter 𝛼 dan nilai standar deviasi diperoleh dari estimasi parameter 𝛿 . Pada estimasi parameter 𝑍 , nilai rata-ratanya yaitu 0 (nol) dan standar deviasi yaitu 1.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Pemilihan Saham Liquid Quality 45
Pada penelitian ini dilakukan pemilihan perusahaan saham yang terdapat dalam saham Liquid Quality 45  (LQ45).  Perusahaan  yang  akan  dipilih  yaitu  perusahaan  yang  memiliki return saham  berdistribusi normal. Data yang digunakan sebagai data in sample dalam pemilihan saham yaitu data harian penutupan harga saham LQ45 dari awal bulan Desember 2020 sampai dengan akhir bulan Mei 2021. Adapun langkah- langkah dari pemilihan saham LQ45 sebagai berikut:
a. Perusahaan tersebut terdaftar dalam saham LQ45 pada bulan Desember 2020 sampai bulan Juli 2021, karena setiap 6 bulan sekali yaitu pada bulan Februari dan Agustus terdapat perubahan perusahaan yang terdapat pada daftar saham LQ45.
b. Setiap perusahaan dilakukan perhitungan return menggunakan data harian penutupan harga saham LQ45 dari awal bulan Desember 2020 sampai dengan akhir bulan Mei 2021.
c. Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui data yang akan digunakan berdistribusi normal atau tidak. Pada model Geometric Brownian Motion , data yang akan digunakan diasumsikan berdistribusi normal [11]. Pada penelitian ini, uji normalitas dilakukan menggunakan software SPSS.
Berdasarkan langkah-langkah pemilihan saham tersebut maka perusahaan saham yang telah terpilih dari 45 dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Saham LQ45 yang Terpilih Nama Perusahaan Kode Perusahaan Ace Hardware Indonesia Tbk. ACES Bank Central Asia Tbk. BBCA Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk. BBRI Charoen Pokphand Indonesia Tbk. CPIN Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. ICBP Vale Indonesia Tbk. INCO Indah Kiat Pulp & Paper Tbk. INKP Jasa Marga (Persero) Tbk. JSMR Mitra Keluarga Karyasehat Tbk. MIKA
Tabel  1 menunjukkan terdapat 9  perusahaan  saham yang  terpilih dari  45 saham  perusahaan yang terdaftar pada saham LQ45 di bulan Desember 2020 sampai bulan Juli 2021. Kesembilan saham tersebut yaitu Ace Hardware Indonesia Tbk. (ACES),  Bank Central Asia Tbk.  (BBCA), Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk. (BBRI), Charoen Pokphand Indonesia Tbk. (CPIN), Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. (ICBP), Vale Indonesia Tbk. (INCO), Indah Kiat Pulp & Paper Tbk. (INKP), Jasa Marga (Persero) Tbk. (JSMR), dan Mitra Keluarga Karyasehat Tbk. (MIKA). Perusahaan tersebut dipilih berdasarkan hasil dari pemilihan saham yang telah dilakukan.

## 3.2. Pengolahan Return Saham
Mengaplikasikan model GBM dengan Jump Diffusion dibutuhkan beberapa hasil dalam perhitungan dari data-data return yang telah diperoleh, diantaranya perhitungan rata-rata [12], standar deviasi [13] dan kurtosis [14]. Hasil pengolahan return perusahaan saham dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 . Hasil Pengolahan Return Saham
Kode Perusahaan Rata-rata Return Standar Deviasi Return Kurtosis ACES -0,00079 0,02085 3,032 BBCA -0,00003 0,01498 4,379 BBRI 0,00004 0,02094 3,755 CPIN 0,00056 0,02512 3,784 ICBP -0,0018 0,01342 3,376 INCO 0,00015 0,03870 4,029 INKP -0,00079 0,03767 3,513 JSMR -0,00061 0,01924 3,714 MIKA -0,00091 0,02618 4,141
Tabel 2 menunjukkan nilai rata-rata return saham tertinggi dimiliki oleh Charoen Pokphand Indonesia Tbk. (CPIN) dengan rata-rata return saham yang diperoleh sebesar 0,00056, hal ini menunjukkan bahwa harga  saham  pada  perusahaan  Charoen  Pokphand  Indonesia  Tbk  banyak  mengalami  kenaikan  harga. Sedangkan nilai rata-rata return saham terendah dimiliki oleh Mitra Keluarga Karyasehat Tbk. (MIKA) dengan rata-rata return saham yang diperoleh sebesar -0,00091, hal ini menunjukkan bahwa harga saham pada perusahaan Mitra Keluarga Karyasehat Tbk banyak mengalami penurunan harga. Nilai standar deviasi return tertinggi  dimiliki  oleh  Vale  Indonesia  Tbk.  (INCO)  dengan  hasil  sebesar  0,03870,  hal  ini menunjukkan  bahwa  risiko  yang  dimiliki  paling  besar  dibandingkan  perusahaan  saham  yang  lain. Sedangkan nilai standar deviasi return terendah dimiliki oleh Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. (ICBP) dengan hasil sebesar 0,01342, hal ini menunjukkan bahwa risiko yang dimiliki paling kecil dibandingkan perusahaan saham yang lain. Nilai kurtosis masing-masing perusahaan saham bernilai lebih dari 3 yang berarti  saham  perusahaan  tersebut  terindikasi  adanya jump .  Nilai  kurtosis  tertinggi  dimiliki  oleh  Bank Central Asia Tbk. (BBCA) dengan nilai kurtosis sebesar 4,379, hal ini menunjukkan bahwa perusahaan Bank Central Asia Tbk mengalami jump atau lonjakan paling tinggi diantara perusahaan yang lain.

## 3.3. Metode Peak Over Treshold
Perhitungan  dengan  menggunakan  metode peak  over  treshold dilakukan  untuk  mengetahui banyaknya data jump pada data saham. Data yang digunakan yaitu data return saham. Adapun langkah- langkah metode peak over treshold [9] sebagai berikut:
1. Data return saham diurutkan dari yang terendah sampai dengan tertinggi.
2. Perhitungan banyaknya data jump dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut : 𝑘 = 10% × 117 = 11,7 ≈ 12
Perhitungan banyaknya data jump diperoleh dengan cara 10% dikali banyaknya data return saham yaitu sebanyak 117 data sehingga diperoleh sebesar 11,7 atau dibulatkan keatas sebesar 12.
3. Perhitungan ambang batas bawah dan ambang batas atas dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
𝑢 = 12 + 1 = 13
Perhitungan ambang batas bawah dan ambang batas atas diperoleh dengan cara banyaknya data jump yaitu sabanyak 12 ditambah 1 sehingga diperoleh sebesar 13.
4. Pemotongan data return saham terendah dan tertinggi yang telah diurutkan sebelumnya. Sebanyak 12 data return saham  bernilai  negatif  yang  nilainya  lebih  rendah  dari  nilai  ambang  batas  bawah  yang merupakan data jump . Sebanyak 12 data return saham bernilai positif yang nilainya lebih tinggi dari nilai ambang batas atas yang merupakan jump . Sehingga dari pemotongan data tersebut diperoleh 24 data jump . Selanjutnya dilakukan perhitungan selisih data jump .

## 3.4. Prediksi Harga Saham
Perhitungan  prediksi  harga  saham  dilakukan  dengan  mensubtitusikan  nilai  estimasi  dari  masing- masing  parameter  ke  dalam  model Geometric Brownian Motion dengan jump diffusion .  Perhitungan estimasi  parameter perusahaan  saham  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan software Microsoft  Excel 2016. Hasil perhitungan estimasi parameter dapat dilihat pada pada Tabel 3.
Tabel 3 . Estimasi Parameter Kode Perusahaan 𝜎 𝜇 𝜆 𝛼 𝛿 ACES 0,02085  -0,00057  -0,00370  0,0075  0,0067 BBCA 0,01498 0,00009 0,00243 0,0055  0,0085 BBRI 0,02094 0,00026 0,00312 0,0076  0,0080 CPIN 0,02512 0,00056 0,00392 0,0093  0,0095 ICBP 0,01342  -0,00169  -0,00103  0,0047  0,0046 INCO 0,03870 0,00089 0,00602 0,0142  0,0243 INKP 0,03767  -0,00008 0,01023 0,0135  0,0144 JSMR 0,01924  -0,00042 0,00303 0,0067  0,0097 MIKA 0,02618  -0,00057 0,00185 0,0095  0,0132
Tabel  3  menunjukkan  hasil  perhitungan  estimasi  parameter  ke-9  perusahaan  saham  dengan menggunakan software Microsoft Excel 2016. Nilai tertinggi dari estimasi parameter 𝜎 yang merupakan estimasi  parameter  volatilitas,  estimasi  parameter 𝜇 yang  merupakan  estimasi  parameter drift ,  estimasi parameter 𝜆 , estimasi parameter 𝛼 dan estimasi parameter 𝛿 dimiliki oleh Vale Indonesia Tbk. (INCO).
Data yang digunakan untuk menghitung prediksi harga saham sebagai data out sample yaitu data harian penutupan harga saham dari awal bulan Juni 2021 sampai akhir bulan Juli 2021. Hasil prediksi harga saham dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 . Prediksi Harga Saham Kode Perusahaan Harga Saham Prediksi Harga Saham ACES 1320 1356 BBCA 29850 30373 BBRI 3710 3660 CPIN 6125 6344 ICBP 8125 8186 INCO 5500 5693 INKP 6800 6995 JSMR 3940 3914 MIKA 2590 2582
Tabel  4  menunjukkan  prediksi  harga  saham  dengan  mengaplikasikan  model  GBM  dengan jump diffusion . Terdapat enam perusahaan yang mengalami kenaikan harga dan tiga perusahaan yang mengalami penurunan harga saham. Kenaikan harga saham tertinggi dimiliki oleh Bank Central Asia Tbk. (BBCA) dengan kenaikan harga saham sebesar 523 yaitu dari harga saham sebesar 29850 menjadi 30370. Sedangkan penurunan harga  saham terbanyak  dimiliki  oleh  Bank Rakyat Indonesia  (Persero) Tbk. (BBRI) dengan penurunan harga saham sebesar 50 yaitu dari harga saham 3710 menjadi 3660.

## 3.5. Perhitungan Mean Absolute Percentage Error
Perhitungan Mean  Absolute  Percentage  Error atau  MAPE  [15]  dilakukan  untuk  melihat  baik tidaknya hasil prediksi yang telah dilakukan. Data yang digunakan yaitu data harga saham aktual, harga saham prediksi, dan banyaknya periode (hari).  Hasil MAPE perusahaan saham dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5 . Hasil Perhitungan MAPE Kode Perusahaan MAPE ACES 2,2% BBCA 1,36% BBRI 1,713% CPIN 1,941% ICBP 1,564% INCO 2,876% INKP 2,896% JSMR 2,077% MIKA 2,201%
Tabel  5  menunjukkan  nilai  MAPE  dari  sembilan  perusahaan  saham.  Hasil  nilai  MAPE  masing- masing perusahaan termasuk kedalam kategori akurasi sangat baik karena nilai yang diperoleh kurang dari 10%.  Nilai  MAPE  paling  kecil  atau  akurasi  paling  baik  diantara  sembilan  perusahaan  saham  tersebut dimiliki oleh Bank Central Asia Tbk. (BBCA) dengan nilai MAPE yang diperoleh sebesar 1,36%.

## 3.6. Keputusan Investasi
Keputusan investasi dari 45 perusahaan saham LQ45 yang terdaftar pada Bursa Efek Indonesia (BEI) hanya terpilih 9 perusahaan saham yang dapat dijadikan sebagai penentuan untuk keputusan investasi. Data yang digunakan menggunakan perbandingan dari hasil nilai expected return dengan return hasil prediksi saham. Keputusan untuk nilai investasi dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 . Keputusan Investasi Kode Perusahaan Expected Return Return Keputusan ACES -0,0029 0,0270 Dibeli BBCA -0,0015 0,0174 Dibeli BBRI -0,0036 -0,0134 Dijual CPIN -0,0017 0,0352 Dibeli ICBP -0,0001 0,0075 Dibeli INCO 0,0041 0,0345 Dibeli INKP -0,0052 0,0283 Dibeli JSMR -0,0008 -0,0067 Dijual MIKA 0,00001 -0,0033 Dijual
Tabel 6 menunjukkan keputusan investasi dari sembilan perusahaan saham dengan membandingkan antara nilai expected return dengan return saham hasil prediksi [14]. Berdasarkan Tabel 10, terdapat enam perusahaan dengan keputusan investasi dibeli yaitu Ace Hardware Indonesia Tbk. (ACES), Bank Central Asia  Tbk.  (BBCA),  Charoen  Pokphand  Indonesia  Tbk.  (CPIN),  Indofood  CBP  Sukses  Makmur  Tbk. (ICBP), Vale Indonesia Tbk. (INCO) dan Indah Kiat Pulp & Paper Tbk. (INKP). Hal ini karena nilai dari expected return yang  diperoleh  lebih  kecil  dibandingkan  nilai return hasil  prediksi.  Sedangkan  tiga perusahaan  lain  yaitu  Bank  Rakyat  Indonesia  (Persero)  Tbk.  (BBRI),  Jasa  Marga  (Persero)  Tbk. (JSMR) dan Mitra Keluarga Karyasehat Tbk. (MIKA) memperoleh keputusan investasi berupa dijual karena nilai expected return yang diperoleh lebih besar dari return hasil prediksi.
Nilai  tertinggi  dari return hasil  prediksi  dimiliki  oleh  Charoen  Pokphand  Indonesia  Tbk.  (CPIN) sebesar 0,0352 yang berarti harga saham prediksi mengalami kenaikan harga. Sedangkan nilai terendah dari return hasil  prediksi dimiliki  oleh  Bank Rakyat  Indonesia (Persero) Tbk.  (BBRI)  sebesar  -0,0134 yang berarti harga saham prediksi mengalami penurunan harga saham.

## 4. Kesimpulan
Prediksi harga saham LQ45 dengan mengaplikasikan model Geometric Brownian Motion dengan jump diffusion dari 45 saham yang terdaftar pada saham LQ45 hanya dipilih sembilan perusahaan saham yang  memiliki return berdistribusi  normal,  diantaranya  Ace  Hardware  Indonesia  Tbk.  (ACES),  Bank Central Asia Tbk. (BBCA), Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk. (BBRI), Charoen Pokphand Indonesia Tbk. (CPIN), Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. (ICBP), Vale Indonesia Tbk. (INCO), Indah Kiat Pulp & Paper Tbk. (INKP), Jasa Marga (Persero) Tbk. (JSMR), dan Mitra Keluarga Karyasehat Tbk. (MIKA) dengan masing-masing nilai MAPE yang diperoleh kurang dari 10%. Sehingga hasil prediksi harga saham termasuk kategori akurasi sangat baik. Hasil perbandingan nilai expected return dengan nilai return dari prediksi harga saham diperoleh enam perusahaan saham dengan keputusan investasi berupa membeli saham karena nilai expected return yang didapatkan lebih kecil dari nilai return , diantaranya saham Ace Hardware Indonesia Tbk, Bank Central Asia Tbk, Charoen Pokphand Indonesia Tbk, Indofood CBP Sukses Makmur Tbk, Vale Indonesia Tbk dan Indah Kiat Pulp & Paper Tbk. Tiga perusahaan saham dengan keputusan investasi berupa menjual saham karena nilai expected return yang didapatkan lebih besar dari nilai return, diantaranya saham Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk, Jasa Marga (Persero) Tbk dan Mitra Keluarga Karyasehat Tbk.

## Referensi
[1] Fernando,  “Ada  Saham  LQ45  Drop,  Tapi  Ada  Cuan  di  Q1,”  2021.  [Online].  Available: https://www.cnbcindonesia.com/market/20210401142756-17-234719/ya-ampun-ada-saham-lq45- drop-tapi-ada-cuan-31-di-q1. [Accessed: 21-Apr-2021].
[2] D. A. I. Maruddani and Trimono, “Prediksi Harga Saham PT Astra Agro Lestari Tbk dengan Jump  Diffusion  Model,” J.  Riset  Akunt .,  vol.  3,  no.  1,  pp.    57-67,  2017,  doi: 10.26486/jramb.v3il.407 .
[3] T. Berhane, M. Adam, G. Awgichew, and E. Haile, “ Option Pricing for Coffee Price Using Jump Diffusion  Models,” J.  Resources  and  Ecology, vol.  11,  no.  1,  pp.  111-120,  2020,  doi: 10.5814/j.issn.1674-764x.2020.01.011 .
[4] B. E. Seftyanda, Darminto, and M. Saifi, “Analisis Metode Capital Asset Pricing Model (CAPM) Sebagai Dasar Pengambilan Keputusan Investasi Saham,” J. Adm. Bisnis , vol. 17, no. 2, pp. 1-9, 2014.
[5] K. Suganthi and G. Jayalalitha,  “Geometric Brownian Motion in Stock Prices,” J.  Physics: Conf. Series , pp. 1-12, 2019, doi: 10.1088/1742-6596/1377/1/012016 .
[6] I. G. A. D. Pratama, K. Dharmawan, and L. P. I. Harini, “Penentuan Value at Risk pada Saham IHSG Menggunakan Model Geometric Brownian Motion dengan Lompatan,” E-Jurnal Mat ., vol. 4, no. 2, pp. 67-73, 2015, doi: 10.24843/MTK.2015.v04.i02.p091 .
[7] I. G. R. R. Margana and L. G. S. Artini, “Pembentukan Portofolio Optimal Menggunakan Model Indeks Tunggal,” E-Jurnal Manaj., vol. 6, no. 2, pp. 748-771, 2017.
[8] D. M. Putri and L. H. Hasibuan,  “Penerapan Gerak Brown Geometrik Pada  Data Saham PT ANTM,” J. Math. & Appli., vol.  2, no. 2, pp. 1-10, 2020, doi: 10.15548/map.v2i2.2260 .
[9] I. A. Ilyas, “Prediksi Harga Saham Menggunakan Model Jump Diffusion,” Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung, 2018.
[10] H. I. Zakia, “Prediksi Harga Komoditas Minyak Mentah Menggunakan Model Geometric Brownian Motion,” Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya. 2017
[11] Trimono,  D.  A.  I.  Maruddani,  and  D.  Ispriyanti,  “Pemodelan  Harga  Saham  dengan  Geometric Brownian Motion dan Value at Risk PT Ciputra Development Tbk,” J. Gaussian , vol. 6, no. 2, pp. 261-270, 2017, doi: 10.14710/j.gauss.v6i2.16955.
[12] J. Hartono, Teori Portofolio dan Analisis Investasi , Edisi 10. Yogyakarta: BFFE, 2015.
[13] Y. Nalim and S. Turmudi, Statistika Deskriptif , Pekalongan: STAIN Pekalongan Press, 2012.
[14] T.  Hidayati,  I.  Handayani,  and  I.  H.  Ikasari, Statistika  Dasar  Panduan  Bagi Dosen  dan Mahasiswa, Purwokerto: CV Pena Persada, 2019.
[15] S. N. Z. Abidin and M. M. Jaffar, “Forecasting Share Prices of Small Size Companies in Bursa Malaysia Using Geometric Brownian,” J. Appl. Mat. & Inf. Sciences, vol. 8, no. 1, pp. 107-112, 2014, doi: 10.12785/amis/080112 .