## ANALISIS PEMAHAMAN MATEMATIS KONSEP INTEGRAL SISWA/SISWI KELAS XII MIPA 7 SMAN 13 MEDAN
Ramawati 1 , Sherly Aprillia 2 , Dela Puspita 3 , Siti Anggraini 4 ,Desniarti 5*
1,2,3,4,5 Pendidikan Matematika, FKIP,Universitas Muslim Nusantara Al Washliyah Medan Email : desniarti82@gmail.com

## ABSTRAK
Integral  merupakan  invers  atau  kebalikan  dari  diferensial.  Dalam  arti  lain, integral  adalah  antiturunan  dari  proses  hitung  diferensial.  Jika  dalam diferensial  kita  terlebih  dahulu  mengetahui  pernyataan  kemudian  mencari turunan, maka dalam integral kita mengetahui turunan terlebih dahulu untuk mencari  pernyataan.Penelitian  ini  dilatarbelakangi  oleh  pentingnya pemahaman  matematis  siswa.  Tujuan  penelitian  ini  untuk  menganalisis kemampuan pemahaman matematis siswa SMAN 13 MEDAN  kelas XII MIPA 7 pada materi Integral. Subjek penelitian adalah siswa kelas XII salah satu SMA Negeri  di  kota  Medan.yang  berjumlah  dua  orang  laki-laki.  Metodologi penelitian  yang  digunakan  adalah  kualitatif  jenis  studi  kasus  dengan menganalisis jawaban siswa dan hasil wawancara. Instrumen yang digunakan adalah  tes  kemampuan  pemahaman  matematis  dan  lembar  wawancara.  Tes digunakan  untuk  memberikan  penjelasan  yang  lebih  mendalam  tentang kemampuan pemahaman matematis siswa, sedangkan wawancara digunakan untuk mengecek jawaban terhadap soal yang telah dikerjakan oleh siswa. Hasil yang diperoleh adalah siswa yang berkemampuan tinggi memiliki kemampuan pemahaman  matematis  tinggi  dengan  persentase  80%,  sedangkan  siswa berkemampuan sedang memiliki kemampuan pemahaman matematis sedang dengan persentase 15%. Dengan kata lain, siswa yang berkemampuan tinggi memiliki  kemampuan  pemahaman  matematis  tinggi  sedangkan  siswa berkemampuan sedang memiliki kemampuan pemahaman matematis sedang.
Kata kunci: Pemahaman matematis,integral,kemampuan

## ABSTRACT
Integral  is  the  inverse  of  differential.  In  another  sense,  integral  is  the  anti- derivative of differential calculation process. If in differential we first know the statement then find the derivative, then in integral we know the derivative first to  find  the  statement.  The  purpose  of  this  study  was  to  analyze  the mathematical understanding ability of students of SMAN 13 MEDAN class XII MIPA 7 on Integral material. The subject of the research is a class XII student of one of the public high schools in Medan city, which amounted to two males. The research  methodology  used  is  qualitative  case  study  type  by  analyzing students'  answers  and  interview  results.  The  instruments  used  were mathematical understanding ability tests and interview sheets. The test is used to  provide  a  more  in-depth  explanation  of  students'  mathematical understanding ability, while the interview is used to check the answers to the
questions that have been done by students. The results obtained are high ability students have high mathematical understanding ability with a percentage of 80%,  while  medium  ability  students  have  medium  mathematical understanding ability with a percentage of 15%. In other words, high ability students have high mathematical understanding ability while medium ability students have medium mathematical understanding ability.
Keywords: Mathematical understanding, integral, ability

## A. PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  mata  pelajaran  yang  penting  dipelajarin  dalam  dunia  pendidikan. Matematika  juga  memiliki  peran  penting  disemua  aspek  kehidupan  manusia  (Rihi,  2021). Matematika adalah ilmu yang mempelajari perubahan-perubahan bilangan. Matematika memiliki peran penting dalam pengambilan keputusan dan pengembangan kreativitas, tujuan pembelajaran matematika adalah untuk melatih perkembangan dan kecerdasan otak siswa. Matematika memiliki peran penting dalam dunia aspek kehidupan manusia, seperti sebagai informasi dan gagasan yang disampaikan  dengan  bahasa  matematika.  Matematika  diajarkan  diberbagai  jenjang  pendidikan, mulai  dari  pendidikan  dasar  (SD,SMP,SMA/SMK)  hingga  perguruan  tinggi.  Matematika  sebagai pelajaran yang amat penting untuk dipelajari oleh seseorang agar terbiasa berpikir secara ilmiah dan sistematis dengan menggunakan logika, kritis, serta dapat meningkatkan kreativitas. Namun masih  banyak  siswa  yang  mengganggap  pelajaran  matematika  sebagai  pelajaran  yang  sangat membosankan menakutkan dan sangat sulit untuk dipelajari  (Rihi, 2021).
Matematika tidak cukup dengan memehami konsep dan prosedurnya saja namun seseorang perlu menemukan kebermaknaan dalam memepelajarin matematika (susilo, 2023). Kemampuan pemahaman sangat di perlukan untuk menguasai materi ajar yang dibuat banyak rumus agar siswa dapat memahami konsep konsep dalam materi tersebut secara utuh serta terampil menggunakan berbagai  prosedur  didalamnya  secara  fleksibel,  akurat,  efesien,  dan  tepat.  (nuraeni,  2018). Kegunaan  matematika  dalam  kehidupan  yaitu  memiliki  rasa  ingin  tahu,  perhatian,  dan  minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri (basuni, 2023)
Pembelajaran  matematika  menjadi  hal  yang  sangat  penting  untuk  diajarkan  kepada  siswa adalah karna memang sangat berguna untuk matematika itu sendiri dan memecahkan persoalan dalam masyarakat. Salah satu kegunaannya siswa dapat berhitung. Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang memuat materi limit, differensial (turunan), integral dan aplikasinya. Kalkulus integral merupakan cabang sains dari matematika yang dibutuhkan untuk pengembangan sains (Hartini, 2019).
Salah satu dari dua topik yang penting dari kalkulus yaitu integral, pada integral dari suatu fungsi menjadi bagisn yang sangat penting. Akan tetapi penelitian sebelumnya menyatakan bahwa siswa  mengalami  kesulitan  dalam  memahami  konsep  kalkulus  integral.  Berdasarkan  hasil wawancara  dengan  beberapa  guru  disekolah  SMAN  13  MEDAN  menyatakan  kesulitan  dalam pembelajaran kalkulus integral pada siswa (Kurniasi E. R., 2019).
Kalkulus  merupakan  salah  satu  topik  bahasan  dalam  matematika.  Kalkulus  adalah  cabang matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak hingga. Limit merupakan suatu fungsi sangat penting untuk dipelajari kalkulus. Konsep tersebut digunakan dalam menjelaskan beberapa  konsep  terpenting  dalam  kalkulus  yaitu  kontignuitas,  turunan  fungsi  dan  integral tertentu dari suatu fungsi. Salah satu penerapan yang terpenting dari limit adalah konsep turunan atau  deferensial  sebuah  fungsi.  Sebuah  fungsi  terdefensialkan  jika  limit  ada.  Selain  deferensial,
operasi kalkulus penting yang kedua adalah anti deferensial atau pengintergalan. Deferensial dan intergalan merupakan operasi yang dianggap sebagai invers satu sama lain, integral adalah balikan dari deferensiasi. (Irmayani, 2021)
Penelitian  lain  mengungkapkan  beberapa  kesulitan  dalamn  pembelajaran  kalkulus  integral antara lain
1. Peserta didik kesulitan dalam menggambar grafik
2. Kesulitan dalam mencari luas daerah yang dicari
3. Kesulitan dalam menentukan batas integral
4. Kesulitan dalam menggunakan rumus integral
5. Kesulitan dalam memahami integral.
Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  beberapa  subjek  guru  dan  peserta  didik  di  SMAN  13 MEDAN  menyatakan  kesulitan  dalam  pembelajaran  kalkulus  integral.  Kesulitan  tersebut mencakup sulitnya membaca referensi buku yang berkaitan kalkulus integral.
Kemampuan pemahaman matematis adalah suatu kemampuan untuk menerima suatu gagasan matematika serta memahaminya. (Nurdiyana, 2002).
Pemahaman matematis meliputi pengetahuan terhadap konsep,prinsip,prosedur dan kemampuan strategi dalam menyelesaikan  suatu permasalahan. (Nursadah, 2008).
Terdapat 3 macam pemahaman matematis yaitu:
1.pemahaman translasi (pengubahan)
2.pemahaman interpolasi
3.pemahaman estrapolasi (Karim, 2018).

## B. METODE
Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kualitatif  yang  dilaksanakan  di  sekolah  menengah Atas. Maksud dan tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kemampuan pemahaman matematis Siswa/Siswi ditinjau berdasarkan kemampuan yang memenuhi dalam menyelesaikan masalah  integral..  Pengambilan  data  dalam  penelitian  ini  menggunakan  tes  kemampuan pemahaman matematis dan pedoman wawancara. Sampel yang digunakan dalam penelitian adalah siswa/siswi kelas XII MIPA 7 SMAN 13 MEDAN yang berjumlah 35 orang. Sampel terdiri dari  15 siswa lakilaki dan 20 siswi  perempuan. Instrumen yang diberikan pada siswa/siswi di sebanyak 2 soal  mengenai  integral  dan  tiap  soal  mewakili  setiap  indikator  kemampuan  pemahaman matematis.
Teknik  pengambilan  sampel  dalam  penelitian  ini  menggunakan  purposive  sampling  yaitu peneliti menentukan pengambilan sampel dengan cara menetapkan ciri-ciri khusus yang sesuai dengan tujuan penelitian sehingga dapat menjawab permasalahan. Subjek penelitian dipilih sesuai dengan  tes kemampuan pemahaman matematis yang dikelompokkan berdasarkan kemampuan siswa/siswi  yaitu tingkat kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Oleh karena itu, subjek dalam penelitian  ini  ada  35  orang  yang  terdiri  dari  18  siswa/siswi  yang  bewrkemampyuan  tinggi,10 siswa/siswi yang berkemampuan sedang, dan 7 siswa/siswi berkemampuan rendah .penelitian dilakukan metode triangulasi dengan pemahaman siswa/siswi  pada hasil tes dikonfirmasi melalui wawancara.  Proses  penentuan  subjek  diawali  dengan  memberikan  instrumen  tes  kemampuan pemahaman  matematis  yang  telah  melalui  uji  validitas  dan  reliabilitas.  Melalui  hal  ini,  maka diperoleh subjek dengan tingkat kemampuan pemahaman matematis tinggi, sedang, dan rendah . Pedoman  wawancara  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  disusun  berdasarkan  indikator kemampuan pemahaman matematis.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Peneliti  menganalisa  kemampuan  pemahaman  matematis  peserta  didik  sesuai  indikator kemampuan pemahaman matematis. Evaluasi pemahaman matematis Peserta didik Berdasarkan data hasil dari penelitian.

## a.Mengevaluasi   Pemahaman Matematis Peserta Didik
Untuk mengetahui pemahaman matematis peserta didik, Maka peneliti melakukan sebuah analisis  untuk  memperoleh  gambaran  seberapa  besar  peserta  didik  menguasai  kemampuan pemahaman matematis ditinjau  berdasarkan siswa-siswi dikelas XII MIPA 7 SMAN 13 MEDAN. Peneliti  membuat  5  indikator  pencapaian  peserta  didik  dalam  memahami  integral,dimana indikatornya yaitu:
1. Menyatakan ulang konsep
2. Memberikan contoh dan bukan contoh konsep
3. Mengklasifikasikan, memanfaatkan, objek sesuai dengan sifatnya
4. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi
5. Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah
Tes  kemampuan  pemahaman  matematis  terdiri  dari  2  butir.  Siswa/siswi  dikategorikan berkemampuan  pemahaman  matematis  tinggi  jika>80%.  Peserta  didik  dikategorikan berkemampuan  pemahaman  matematis  sedang  jika  60%≥80%.  Sementara  itu,  peserta  didik dikategorikan  memiliki  kemampuan    matematis  rendah  ji ka  ≤60%.  Instrumen  ini  dilakukan melalui tes tertulis. Setelah itu, hasil intrumen direkap, dipilih  dari setiap kategori kemampuan pemahaman  matematis  tinggi,  sedang,  dan  rendah  .  Setelah  ditentukan  subjek  penelitian, dilakukan  wawancara  berdasarkan  hasil  tes  kemampuan  pemahaman  matematis  pada  materi integral. Selanjutnya, penulis mengklasifikasi persentase berdasarkan skor yang diperoleh subjek penelitian seperti pada Tabel 1.
Tabel 1.Kategori kemampuan pemahaman matematis
Presentase Kategori >8 0 % Tinggi 60 % ≥ 8 0 % Sedang ≤ 60% Rendah
Peserta didik dibagi menjadi beberapa kategori, ada kategori Tinggi untuk peserta didik dengan  kemampuan  pemahaman  matematis  yang  di  atas  rata-rata.  Ada  kategori  Sedang  untuk peserta  didik  dengan  kemampuan  pemahaman  matematis  yang  rata-rata  dan  kategori  Rendah untuk peserta didik yang kemampuan pemahaman matematis rendah yang tidak termasuk rata- rata.  Adapun hasilnya dapat disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2.  Mengevaluasi Pemahaman Matematis Peserta Didik
Indikator pencapaian peserta didik dalam memahami integral Kategori Kemampuan Pemahaman Matematis Tinggi Sedang Rendah Menyatakan ulang konsep 18 Orang 10 Orang 7 Orang
Indikator pencapaian peserta didik dalam memahami integral Kategori Kemampuan Pemahaman Matematis Tinggi Sedang Rendah Memberikan  contoh  dan  bukan contoh konsep 6 Orang 10 Orang
19 Orang 21 Orang 11 Orang 20 Orang 10 Orang 11 Orang 18 Orang 5 Orang 6 Orang 4 Orang Mengklasifikasikan, memanfaatkan, objek sesuai dengan sifatnya Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi Mengaplikasikan  konsep  atau algoritma
dalam pemecahan masalah
Berdasarkan Tabel diatas terdapat perbedaan dalam tercapainya indikator pemahaman antara peserta didik. Dimana kemampuan peserta didik perempuan lebih unggul  dibandingkan peserta  didik  laki-laki.  Pada  indikator  Menyatakan  ulang  konsep  integral,  memberikan  contoh konsep dan bukan contoh konsep, Mengklasifikasikan, Memanfaatkan objek sesuai dengan sifat intergal,  Memilih  prosedur  atau  operasi  serta  Mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma  dalam pemecahan masalah intergal.
b. Tes Wawancara Dengan Beberapa Peserta Didik Dan Guru Di Sekolah.
Berdasarkan  Hasil  wawancara  yang  dilakukan  oleh  peneliti  dengan  beberapa  perwakilan peserta  didik  dan  guru  di  sekolah  untuk  menjadi  narasumber  bagi  peneliti,  peneliti  dapat menyimpulkan  pemahaman  matematis  peserta  didik  menjadi  3  kategori  yaitu  Tinggi,  Sedang Rendah. Adapun hasil detail karakteristik narasumber disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil wawancara
Peserta Didik (Gender) Kategori Kemampuan Pemahaman Matematis Tinggi Sedang Rendah Laki-laki M1
M2
S1
S2 R1
R2
Perempuan Keterangan: narasumber penelitian terpilih
Berdasarkan  Tabel  diatas  dapat  disimpulkan  bahwa  peserta  didik  perempuan  dengan pemahaman  matematis  lebih  unggul  dalam  mendeskripsikan  masalah  secara  lengkap  di bandingkan  dengan  peserta  didik  laki-laki  yang  pemahaman  matematis  peserta  didik  laki-laki sedang yang belum mampu mendeskripsikan masalah secara lengkap. Hal ini terdapat perbedaan signifikan pada kemampuan pemahaman matematis peserta didik laki-laki dan perempuan.
Dari  hasil  analisis  data  penelitian  terlihat  pada  Tabel  2  diatas  soal  kemampuan pemahaman  matematis  dengan  indikator  menyatakan  ulang  sebuah  konsep,  presentase ketuntasannya 51,40%. soal kemampuan pemahaman matematis dengan indikator memberikan contoh  dan  bukan  contoh  konsep,  presentase  ketuntasannya  17,10%.  soal  kemampuan pemahaman  matematis  dengan  indikator  mengklasifikasikan,  memanfaatkan,  objek  sesuai dengan  sifatnya,  presentase  ketuntasannya  28,55%.  soal  kemampuan  pemahaman  matematis dengan  indikator  menggunakan  memanfaatkan  dan  memilih  prosedur  atau  operasi  tertentu, presentase  ketuntasannya  54,20%.  soal  kemampuan  pemahaman  matematis  dengan  indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah, presentase ketuntasannya 60,00%.
Berdasarkan  hasil  pemaparan  diatas  dapat  dilihat  bahwa  presentase  pada  indikator nomor 2 dan 3 berada di bawah 50 % dan indikator nomor 1, 4 dan 5 berada diatas 50%. Dari soal dengan 5 indikator  yang disajikan ternyata terdapat 2 soal yang membuat siswa masih kesulitan untuk  mengerjakannya.  Artinya  masih  ada  beberapa  siswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam menyelesaikan soal kemampuan pemahaman matematis tersebut.

## D. PENUTUP

## 1. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa peserta didik kelas XII MIPA 7 SMAN 13 MEDAN  Secara keseluruhan rata-rata kemampuan pemahaman matematis untuk peserta didik dapat dikategorikan sedang. Berdasarkan hasil wawancara yang telah dilakukan juga menunjukkan peserta didik perempuan dengan kemampuan pemahaman matematis tinggi lebih unggul dalam mendeskripsikan masalah secara lengkap daripada peserta didik laki-laki dengan kemampuan  pemahaman  matematis  tinggi.  Peserta  didik  laki-laki  dan  perempuan  dengan kemampuan pemahaman matematis sedang dan rendah belum mampu mendeskripsikan masalah secara  lengkap.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  tidak  terdapat  perbedaan  yang  signifikan  pada kemampuan pemahaman matematis peserta didik laki-laki dan perempuan.

## 2. Saran
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  diperoleh,  diperlukan  peningkatan  dalam  pemahaman matematis  untuk  menyelesaikan  masalah  tentang  integral  dengan  metode  belajar  yang mendukung  pemahaman  matematis  bagi  para  siswa.  Peneliti  berikutnya  dapat  melakukan analisis pemahaman matematis ditinjau dari kemampuan para siswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Basuni,  m.  r.  (2023).  kemampuan  komunikasi  matematis  siswa  pada  model  pembelajaran contextual teaching learning (ctl) berbasis etnomatimatika. jurnal intergal, 14 .
Hartini,  L.  (2019).  Analisis  Kemampuan  Pemahaman  Matematis  Mahasiswa  Pada  Mata  Kuliah Kalkulus  Integral  dengan  Strategi  Small  Group  Discussion. DISKUSI  PANEL  NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA 2019 , 351-360.
Karim, A. (2018). Analisis kemampuan pemahaman matematis mahasiswa pada mata kuliah teori bilangan. Analisa , 24-32.
Kurniasi, E. R. (2019). Pengembangan Pembelajaran Derill and pratice berbantu video mata kuliah kalkulus integral. jurnal program studi pendidikan matematika, 8 , 448-456.
nuraeni. (2018). analisis kemampuan pemhaman matematis dan tingkat kepercayaan diripada siswa MTs. jurnal pembelajaran matematika inovatif, 1 .
Nurdiyana,  R.  A.  (2002). Analisis  kemampuan  pemahaman  matematis siswa  SMP  ditinjau  dari minat belajar. Jurnal pendidikan matematika, 06 , 20735-20748.
Nursadah.  (2008).  Analisis  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  SMP  pada  materi segiempat dan segitiga. jurnal numeracy, 5 , 1-9.
Rihi,  F.  (2021).  Analisis  Kemampuan  Pemahaman  Matematis  Peserta  Didik  SMP  Pada  Materi Persamaan Garis Lurus Ditinjau Berdasarkan Gender. Jurnal Pendidikan Matematika Dan Sains, 2 , 69-76.
susilo,  c.  y.  (2023).  Kemampuan  pemecahan  masalah  pesertsa  didik  smk  kelas  x  pada  materi statika ditinjau dari gaya belajar. jurnal pendidikan matematika, 4 .
Vihi,  F.  (2021).  Analis  Kemampuan  Pemahaman  Matematis  Peserta  didik  SMP  pada  Materi Persamaan Garis Lurus Ditinjau bardasarkan Gender. Jurnal Pendidikan Matematika dan Sains, 2 , 69-76.