Vol. 1 No. 1 Juni (2020), 48-54

## KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MAHASISWA DALAM PENYELESAIAN SOAL INTEGRAL BERDASARKAN TEORI APOS
Mia Fitria miafitria87@gmail.com
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas NU Kalimantan Selatan

## Abstrak
Pemahaman  konsep  merupakan  salah  satu  kemampuan  yang  harus  dikuasai  mahasiswa  dalam mempelajari  matematika  terutama  pada  materi  integral.  Pemahaman  konsep  dalam  penelitian  ini berdasarkan  pada  teori  APOS  yaitu  aksi,  proses,  objek,  dan  skema.  Selanjutnya  hasil  penelitian diharapkan  dapat  memberikan  deskripsi  tentang  pemahaman  konsep  mahasiswa  berdasarkan  teori APOS.  Penelitian  ini  menggunakan  rancangan  deskriptif  dengan  pendekatan  kualitatif.    Instrumen utama pada penelitian ini adalah peneliti sendiri dan instrumen pendukung adalah soal tes dan pedoman wawancara. Subjek penelitian adalah mahasiswa Program Studi Administrasi Bisnis di STIKES Intan Martapura yang mengambil mata kuliah Matematikase sebanyak tiga orang yang terdiri atas mahasiswa berkemampuan  tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Mahasiswa  yang  telah  ditetapkan  sebagai  subjek  dalam penelitian ini diberi soal tes kemudian dilanjutkan dengan wawancara yang berkaitan dengan jawaban mahasiswa.  Hasil  yang  diperoleh  adalah  pada  tahap  aksi  dan  proses  tidak  ada  satupun  subjek  yang memenuhi. Pada tahap objek dan skema hanya dipenuhi oleh subjek 1.

## Kata kunci : Pemahaman Konsep, Integral, Teori Apos

## Abstract
Understanding  of  concept  is  one  of  the  abilities  that  students  must  master  in  learning  mathematics, especially on integral material. The understanding of the concepts in this research is based on APOS theory,  namely  actions,  processes,  objects,  and  schemes.  Furthermore,  the  results  of  the  study  are expected to describe the understanding of student concepts based on APOS theory. This research uses a descriptive design with a qualitative approach. The main instrument in this study is the researchers themselves and the supporting instruments are test questions and interview guidelines. The research subjects were students of the Business Administration Study Program at STIKES Intan Martapura who took Mathematics courses consisting of high, medium, and low ability students. Students who have been assigned as subjects in this study were given test questions and then continued with interviews related to student answers. The results obtained are at the stage of action and process none of the subjects that meet. At the object and schema stage only fulfilled by subject 1.

## Key words :  Understanding of Concept, Integral, Apos Theory
Matematika  merupakan  ilmu  universal  yang  mendasari  perkembangan  teknologi  modern,  dan mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin serta mengembangkan daya pikir manusia (Sholihah &  Mubarok,  2016).  Matematika  terdiri  atas  konsep-konsep  abstrak  yang  mempunyai  hubungan  satu sama  lain  sehingga  dalam  mempelajari  suatu  topik,  harus  menguasai  persyaratan  tertentu  terlebih dahulu (Natalia, Sujatmiko, & Eka, 2017). Sehingga penting bagi mahasiswa untuk memahami setiap konsep pada materi agar dapat menemukan penyelesaian yang tepat.
Pemahaman  menurut  Susanto  merupakan  proses  untuk  menerangkan  dan  menginterpretasikan sesuatu, memberikan gambaran, contoh, dan penjelasan yang lebih luas dan memadai serta memberikan uraian dan penjelasan yang lebih kreatif (Mawaddah & Maryanti, 2016). Sedangkan konsep merupakan suatu  yang  tergambar  dalam  pikiran,  gagasan,  atau  suatu  pengertian  (Ismah  &  Afifah,  2016). Pemahaman  konsep  menurut  Asyhuri  (Winarsih  &  Mampouw,  2019)  merupakan  kemampuan seseorang untuk mendalami makna suatu topik atau  permasalahan  tertentu.  Setiap konsep yang akan dipelajari  dalam  matematika  memiliki  keterkaitan  dengan  konsep-konsep  yang  telah  dipelajari sebelumnya. Hal ini sesuai dengan pendapat Matitaputty  bahwa dalam matematika, konsep yang paling sederhana memiliki keterkaitan dengan konsep-konsep yang lebih kompleks (Winarsih & Mampouw, 2019).
Menurut Kesumawati jika mahasiswa memiliki kemampuan pemahaman konsep yang baik, maka mereka  sudah  dapat  menentukan  metode  yang  paling  tepat  untuk  digunakan  dalam  mengidentifikasi penyelesaian  soal  yang  akan  dikerjakan  (Utari  &  Utami,  2020).  Ketika  mahasiswa  keliru  dalam menggunakan  konsep  untuk  menyelesaikan  suatu  permasalahan  maka  akan  terdapat  kesalahan  pada prosedur,  algoritma  dan  penyelesaiannya.  Sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  pemahaman  konsep menjadi kemampuan yang harus dikuasai oleh mahasiswa dalam belajar matematika. Hal ini juga sesuai dengan pendapat (Ismah & Afifah, 2016) bahwa pemahaman konsep merupakan pondasi kuat dalam belajar matematika.
Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika adalah integral fungsi. Integral fungsi adalah suatu  proses  mencari  induk  dari  suatu  fungsi  turunan  tertentu  (Martubi,  2005).  Oleh  sebab  itu  dapat dikatakan bahwa integral merupakan anti-turunan. Menurut Varberg, Purcell & Radon bahwa terdapat beberapa metode yang digunakan dalam menyelesaikan soal-soal integral tak tentu dan integral tentu yaitu  teorema  dasar  kalkulus,  metode  substitusi,  menggunakan  integral  parsial,  dan  beberapa  soal integral  khusus  yang  dikerjakan  menggunakan  fungsi  transenden  (Utari&Utami,  2020).  Sehingga penting bagi mahasiswa memahami metode-metode penyelesaian tersebut untuk dapat mengidentifikasi metode apa yang tepat digunakan dalam menyelesaikan soal-soal integral.
Pada kenyataan untuk materi integral masih ada mahasiswa yang memiliki kesulitan dalam belajar materi  integral.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  sulitnya  mahasiswa  menentukan  metode  yang  tepat  dalam menyelesaikan soal-soal integral, masih ada beberapa konsep lain yang mahasiswa sering lupa seperti konsep aturan pangkat dan kurang telitinya mahasiswa dalam mengerjakan sehingga mengabaikan hal- hal  kecil  yang  mempunyai  pengaruh  dalam  proses  untuk  menemukan  penyelesaian  soal.  Kesalahan- kesalahan yang paling banyak dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral tak tentu dan tentu  menurut  penelitian  yang  dilakukan  oleh  (Nurhikmah  &  Febrian,  2016)  adalah  data  tidak  tepat yaitu  jika  terdapat  penyelesaian  soal  tes  yang  salah  ataupun  salah  dalam  memasukkan  data  dalam variabel , kesalahan dalam memilih prosedur, data hilang yaitu terdapat data  dalam penyelesaian soal tidak sama dengan data pada soal ataupun mendapatkan hasil pada penyelesaian tetapi tidak memiliki proses untuk mendapatkan hasil tersebut dan manipulasi tidak langsung.
Penelitian  terhadap  pemahaman  konsep  pada  materi  integral  ini  telah  dilakukan  oleh  Utari  dan Utami  pada  mahasiswa  Pendidikan  matematika  diperoleh  kesimpulan  bahwa  indikator  pemahaman konsep yang terpenuhi karena persentase mahasiswa menjawab benar paling besar adalah menyatakan ulang  sebuah  konsep  dan  indikator  pemahaman  konsep  dengan  persentase  menjawab  benar  paling rendah adalah mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep. Pada penelitian ini, analisis pemahaman konsep dilakukan terhadap mahasiswa yang bukan berasal dari program studi pendidikan matematika ataupun matematika. Matematika yang hanya 2 SKS memberikan mahasiswa konsep dasar yang harus mahasiswa pahami terkait materi yang ada pada mata kuliah tersebut terutama pada materi integral  tak  tentu  dan  tentu.  Analisis  pemahaman  konsep  mahasiswa  tersebut  dilakukan  berdasarkan teori APOS.
APOS merupakan suatu teori yang diperkenalkan oleh Dubinsky. Inti dari kerangka kerja APOS ini  adalah  perspektif  teoritis  bahwa  semua  konsep-konsep  matematika  dapat  dipahami  sebagai  aksi,
proses,  objek,  dan  skema  (Arnawa,  Sumarno,  Kartasasmita,  &  Baskoro,  2007).  Teori  APOS memberikan cara-cara untuk mengategorikan pikiran mahasiswa tentang konsep matematis. Menurut Dubinsky bahwa pengetahuan matematika seseorang merupakan kecenderungan dalam merespon serta memahami  situasi  permasalahan  matematika  dengan  melakukan  refleksi  dalam  konteks  sosial  dan mengkonstruk kembali aksi, proses, dan objek matematika serta mengaplikasikan dalam skema untuk memahami  situasi  dan  memecahkan  masalah  (Febriana  &  Budiarto,  2012).  Hal  ini  berarti  bahwa konstruksi pengetahuan matematika yang baik apabila aksi, proses, objek dan skema telah dialami oleh mahasiswa.  Oleh  sebab  itu  tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  melihat  bagaimana  pemahaman konsep mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal integral tak tentu dan tentu berdasarkan teori APOS.

## Metode
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Tujuan dari penelitian deskriptif menurut Sunarto adalah mendeskripsikan fakta atau karakteristik suatu hal tertentu (Febriana & Budiarto, 2012). Penelitian ini dilaksanakan pada semester  genap tahun ajaran 2019/2020. Subjek dalam penelitian ini adalah 3 orang mahasiswa yang mengambil mata kuliah Matematika pada Program Studi  Administrasi  Rumah  Sakit  di  STIKES  Intan  Martapura,  Kabupaten  Banjar.  Subjek  dalam penelitian ini terdiri dari mahasiswa dengan  kemampuan tinggi sebagai subjek 1,  mahasiswa dengan kemampuan  sedang  sebagai  subjek  2  dan  mahasiswa  dengan  kemampuan  rendah  sebagai  subjek  3. Pemilihan  ketiga  subjek  tersebut  dilakukan  berdasarkan  hasil  kuis  pada  materi  sebelumnya  yaitu turunan.
Instrumen  utama  dalam  penelitian  ini  adalah  peneliti  sendiri.  Instrumen  pendukung  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  soal  tes  dan  pedoman  wawancara.  Soal  tes  digunakan  untuk melihat  kemampuan  pemahaman  konsep  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  integral  berdasarkan teori APOS. Soal tes berupa soal uraian sebanyak tiga butir soal dengan dua butir soal adalah integral tak tentu dan satu butir soal adalah integral tentu. Wawancara diberikan kepada ketiga subjek penelitian dengan tujuan untuk memperkuat hasil pekerjaan subjek yang telah dilakukan secara tertulis dan untuk menggali  beberapa  informasi  yang  mungkin  tidak  didapat  dari  hasil  pekerjaan  subjek.  Wawancara dilakukan dengan menggunakan pedoman wawancara.
Analisis data soal tes berdasarkan pada kunci jawaban yang telah dibuat oleh peneliti, sedangkan untuk  mendeskripsikan  kemampuan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  integral,  dibuat  beberapa indikator berdasarkan teori APOS yang dapat dilihat tabel 1.
Tabel 1. Indikator APOS untuk integral
Tahap Indikator Aksi 1. Menuliskan  integral  fungsi  dengan  benar  sesuai  dengan  aturan pada setiap langkah pengerjaan 2. Menerapkan aturan pangkat dalam proses menemukan integral dari suatu fungsi dengan benar Proses 1. Menyajikan  fungsi  ke  dalam  bentuk  tertentu  sehingga  aturan penjumlahan/pengurangan, aturan pangkat dapat digunakan dalam menemukan integral fungsi dan dituliskan dengan benar Objek 1. Memilih  dan  menggunakan  metode/strategi  integral  yang  tepat sesuai dengan hasil klasifikasi bentuk fungsi Skema 1. Menggunakan,  memanfaatkan  dan  memilih  prosedur  integral  tak tentu  yang  tepat  dan  konsep  lain  yang  terlibat  seperti  konsep turunan 2. Menggunakan  konsep  integral  tentu  yang  sesuai  dengan  aturan untuk menemukan nilai integral fungsi.

## 1. Tahap Aksi
Aksi  merupakan  suatu  aktivitas  berupa  pengulangan  fisik  atau  manipulasi  mental  yang mendasarkan pada beberapa algoritma secara  eksplisit.  Aksi merupakan reaksi dari  rangsangan yang subjek  terima  dari  eksternal  (Sholihah  &  Mubarok,  2016).  Kinerja  pada  aksi  merupakan  aktivitas procedural (Nurdin, 2012). Pemahaman mahasiswa pada tahap aksi adalah sebagai berikut: a. Subjek 1. Pada soal nomor 1, subjek 1 melakukan penempatan kurung yang pas dan penempatan dx yang bersamaan dengan tanda integral serta berada di luar kurung untuk tahap awal sedangkan tahap berikutnya dx mengikuti tanda integral sampai  proses integral selesai dilakukan. Hanya saja subjek 1 tidak mencantumkan konstanta C setelah proses integral terhadap fungsi dilakukan dan munculnya konstanta C hanya di akhir. Sedangkan untuk aturan pangkat pada proses dilakukan dan dijelaskan dengan benar baik itu pangkat untuk variabel maupun pangkat koefisien. Sehingga pada tahap aksi dapat dikatakan subjek 1 hampir benar melakukannya.
b. Subjek 2. Pada soal nomor 1, subjek 2 melakukan penempatan kurung yang pas, menempatkan dx yang bersamaan dengan tanda integral serta berada di luar kurung untuk tahap awal sedangkan tahap berikutnya dx mengikuti tanda integral sampai  proses integral selesai dilakukan, dan menuliskan konstanta C setelah integral terhadap fungsi dilakukan. Hanya saja subjek 2 masih menuliskan tanda integral  setelah  proses  integral  terhadap  fungsi  selesai  dilakukan.  Sedangkan  aturan  pangkat digunakan  dan  dijelaskan  dengan  benar  pada  bagian  variabel  akan  tetapi  subjek  2  salah  menulis pangkat koefisien yang awalnya berbentuk akar (soal √2𝑥 ditulis 2𝑥 1 2 ). Jadi dapat dikatakan bahwa pada tahap aksi, subjek melakukannya kurang benar.
c. Subjek  3.  Pada  soal  nomor  1,  subjek  3  tidak  memberikan  kurung  untuk  mengelompokkan  fungsi yang diintegralkan dan tidak menuliskan dx bersamaan dengan tanda integral sehingga terlihat rancu jika  dilakukan  proses  integral  terhadap  fungsi  tersebut.  Selain  itu  subjek  3  salah  menuliskan konstanta C. Sedangkan untuk aturan pangkat yang digunakan oleh subjek 3 dilakukan dengan benar untuk variable tapi tidak untuk koefisien. Jadi dapat disimpulkan bahwa pada tahap aksi subjek 3 melakukannya tidak benar.
2. Tahap Proses
Aksi  yang  dilakukan  berulang-ulang  dan  dilakukan  refleksi  atas  aksi  itu,  maka  dapat  dikatakan mahasiswa melakukan konstruksi mentap internal dimana mahasiswa dapat melakukan aksi yang sama tanpa perlu rangsangan dari luar (Dubinsky & McDonald, 2001). Pemahaman mahasiswa pada tahap proses adalah sebagai berikut:
a. Subjek  1.  Pada  soal  nomor  2  yang  merupakan  perkalian  dua  fungsi  yang  tidak  dapat  dilakukan integral terhadap fungsi tersebut, subjek 1 mengubah kedua fungsi menjadi fungsi polynomial dan kemudian  menerapkan  aturan  pangkat  pada  masing-masing  variable  serta  menuliskannya  dengan benar meskipun konstanta C muncul di akhir. Jadi dapat dikatakan bahwa subjek 1 melakukan tahap proses hampir benar
b. Subjek  2.  Pada  soal  nomor  2  yang  merupakan  perkalian  dua  fungsi  yang  tidak  dapat  dilakukan integral  terhadap  fungsi  tersebut,  subjek  2  memilih  mengubah  fungsi  sesuai  aturan  pada  integral parsial  akan  tetapi  perubahan  yang  dilakukan  masih  salah  karena  dilakukan  tidak  sesuai  dengan aturan  meskipun  pada  bagian  integral  aturan  pangkat  dilakukan  dengan  benar  akan  tetapi  fungsi yang diintegralkan salah. Jadi dapat dikatakan bahwa subjek 2 melakukan tahap proses tidak benar
c. Subjek  1.  Pada  soal  nomor  2  yang  merupakan  perkalian  dua  fungsi  yang  tidak  dapat  dilakukan integral  terhadap  fungsi  tersebut,  subjek  3  mengubah  fungsi  ke  bentuk  lain  akan  tetapi  prosedur perubahan fungsi yang dilakukan salah dan langkah integral fungsi yang dilakukan juga salah. Jadi dapat dikatakan bahwa pada tahap proses subjek melakukannya dengan tidak benar.
3. Tahap Objek
Objek merupakan bentuk pemahaman terhadap suatu konsep matematika sebagai penerapan dari aksi dan proses (Febriana & Budiarto, 2012). Mahasiswa dikatakan berada pada tahap objek apabila dapat  menyelesaikan  soal  yang  diberikan  dengan  tepat  (Sholihah  &  Mubarok,  2016).  Pemahaman mahasiswa pada tahap objek adalah sebagai berikut:
a. Subjek  1.  Pada  soal  nomor  2  yaitu  perkalian  dua  fungsi  dengan  fungsi  pertama  adalah  bentuk polynomial pangkat 3 dan fungsi kedua adalah fungsi linier, subjek 1 menerapkan aturan polynomial pangkat  3  untuk  memecah  fungsi  tersebut  dan  mengalikan  entri-entri  dari  kedua  fungsi  sehingga metode integral yang digunakan oleh subjek 1 adalah metode integral untuk
penjumlahan/pengurangan  fungsi  yang  dikombinasikan  dengan  aturan  pangkat  dan  dilakukan dengan  tepat  sehingga  menghasilkan  fungsi  asal 𝐹(𝑥) yang  benar.  Pada  soal  nomor  3  yaitu pembagian dua fungsi, subjek 1 menerapkan metode integral subtitusi untuk mendapatkan integral fungsi dan dilakukan dengan langkah dan meskipun ada satu tahap yang terlewatkan. Jadi pada tahap objek, subjek 1 melakukannya dengan benar.
b. Subjek  2.  Pada  soal  nomor  2  yaitu  perkalian  dua  fungsi  dengan  fungsi  pertama  adalah  bentuk polynomial  pangkat  3  dan  fungsi  kedua  adalah  fungsi  linier,  subjek  2  memilih  metode  integral parsial akan tetapi langkah-langkah pengerjaan yang dilakukan subjek 2 salah (meskipun pada aturan pangkatnya dilakukan dengan benar)  sehingga menghasilkan fungsi asal 𝐹(𝑥) yang salah. Pada soal nomor  3  yaitu  pembagian  dua  fungsi,  subjek  2  memilih  metode  integral  subtitusi  dan  prosesnya dilakukan dengan beberapa langkah yang salah sehingga menghasilkan fungsi asal 𝐹(𝑥) yang salah. Jadi pada tahap objek subjek 2 melakukanya masih kurang benar.
c. Subjek  3.  Pada  soal  nomor  2  yaitu  perkalian  dua  fungsi  dengan  fungsi  pertama  adalah  bentuk polynomial pangkat 3 dan fungsi kedua adalah fungsi linier, subjek 3 menggunakan metode yang kurang  jelas  dan  langkah-langkah  pengerjaan  yang  tidak  sesuai  dengan  aturan  sehingga menghasilkan fungsi asal 𝐹(𝑥) yang salah. Pada soal nomor 3, yaitu pembagian dua fungsi, subjek 3 pada memilih metode integral yang kurang jelas menghasilkan fungsi asal 𝐹(𝑥) yang benar tapi dengan  prosedur  dipaksakan  dan  tidak  sesuai  dengan  aturan.  Jadi  dapat  dikatakan  subjek  3 melakukan tahap objek dengan tidak benar.
4. Tahap Skema
Konsep dari skema  adalah kumpulan  yang mengaitkan aksi, proses, dan objek serta skema lain, seseorang paham mengenai hubungan suatu topik dengan topik lain (Febriana & Budiarto, 2012). Jika mahasiswa  mampu  menyelesaikan  semua  soal  dengan  benar,  maka  mahasiswa  sudah  berada  pada tahapan skema (Sholihah & Mubarok, 2016). Pemahaman mahasiswa pada tahap objek adalah sebagai berikut:
a. Subjek 1. Pada soal nomor 3 yaitu pembagian dua fungsi, subjek 1 memilih metode integral subtitusi dengan  melakukan  permisalan  yang  melibatkan  konsep  turunan  beserta  konsep  yang  lain  dan dilakukan dengan langkah yang benar sehingga menghasilkan fungsi asal F(x) yang benar meskipun ada  satu  langkah  penting  yang  terlewatkan  akan  tetapi  langkah  tersebut  disebutkan  dengan  benar ketika subjek 1 menjelaskannya pada sesi wawancara. Kemudian subjek 1 memasukkan batas atas dan bawah sesuai dengan aturan pada integral tentu sehingga dihasilkan nilai F(x) yang benar. Jadi dapat dikatakan bahwa subjek 1 melakukan tahap skema dengan benar.
b. Subjek 2. Pada soal nomor 3 yaitu pembagian dua fungsi, subjek 2 memilih metode integral subtitusi dengan melakukan permisalan yang melibatkan konsep turunan beserta konsep yang lain akan tetapi subjek 2 tidak melakukannya dengan prosedur yang benar (terlihat pada saat wawancara subjek 2 menjelaskan dengan ragu prosedur tersebut)  akibatnya menghasilkan fungsi asal  F(x)  yang  salah. Kemudian subjek 2 salah menulis batas atas dan bawah setelah diperoleh F(x) karena masih ditulis dengan  menggunakan  tanda  integral.  Untuk  proses  mendapatkan  nilai  F(x)  dapat  dikatakan dilakukan dengan cara yang benar meskipun nilai yang diperoleh salah. Jadi dapat dikatakan subjek 2 melakukan tahap skema dengan tidak benar.
c. Subjek 3. Pada soal nomor 3 yaitu pembagian dua fungsi, subjek 3 memilih metode yang tidak jelas, tidak melibatkan konsep yang lain akan tetapi menghasilkan fungsi asal F(x) yang benar meskipun terdapat  langkah  yang  tidak  sesuai  aturan  dan  cenderung  dipaksakan.  Ini  juga  terlihat  pada  saat wawancara  subjek  2  terlihat  bingung  memilih  metode  yang  mau  dipakai.  Pada  awalnya  ingin memisalkan masing-masing fungsi akan tetapi pada proses setelahnya permisalan yang disebut di awal tidak digunakan kemudian menjelaskan proses integral untuk memperoleh F(X) dengan ragu. Penulisan  batas  atas  dan  bawah  pada  F(x)  yang  diperoleh  dilakukan  dengan  cara  yang  benar. Kemudian subjek 3 memasukkan batas atas dan bawah mengikuti aturan pada integral tentu sehingga dihasilkan  nilai  F(x)  yang  benar.  Jadi  dapat  dikatakan  subjek  3  melakukan  tahap  skema  kurang benar.
Berdasarkan  deskripsi  hasil  yang  telah  diuraikan,  diperoleh  bahwa  pada  tahap  aksi  dan  proses subjek 1 melakukannya hampir benar meskipun demikian   pemahaman konsep pada tahap ini belum bisa  dikatakan  dimiliki  oleh  subjek  1.  Pada  tahap  objek  dan  skema,  subjek  1  melakukannya  dengan benar sehingga dapat dikatakan bahwa pemahaman konsep subjek 1 berada pada tahap objek dan skema. Pada  tahap  aksi  subjek  2  melakukannya  dengan  kurang  benar  demikian  juga  dengan  tahap  objek.
Sedangkan pada tahap proses dan  skema subjek 2 melakukannya dengan  tidak benar sehingga dapat dikatakan  bahwa  pemahaman  konsep  subjek  tidak  berada  pada  semua  tahap  pada  teori  APOS.  Pada tahap aksi, proses dan objek  subjek 3 melakukannya dengan tidak benar. Pada tahap skema subjek 3 melakukannya dengan kurang benar sehingga dapat dikatakan bahwa pemahaman konsep subjek 3 tidak berada pada semua tahap pada teori APOS.
Terlihat bahwa pada subjek 1 tidak diawali dengan tahap aksi dan proses akan tetapi pada tahap objek  meskipun  secara  definisi  aksi,  proses,  objek  dan  skema  saling  berkaitan.  Akan  tetapi  pada kenyataannya  ketika  seseorang  mengembangkan  pemahamannya  terhadap  suatu  konsep  matematika, maka konstruksi tersebut tidak selalu dilakukan secara linear. Misalnya, ketika seseorang dihadapkan pada suatu soal, maka kemungkinan dia tidak memulai dari tahap aksi tetapi bisa saja mulai dari tahap objek kemudian ke  tahap lainnya (Nurdin, 2012) .
Diperoleh bahwa subjek 2 dan 3 tidak memenuhi semua tahap teori APOS. Salah satu penyebabnya adalah mahasiswa bingung memilih metode yang tepat, kebiasaan mahasiswa hanya berorientasi pada hasil  akhir  bukan  pada  memahami  konsep  dari  materi  yang  dipelajari  dan  cenderung  mengabaikan prosedur  pengerjaan  yang  benar.  Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat  Tall  dan  Ningsih  bahwa  salah  satu kebiasaan  mahasiswa  yang  mengerjakan  soal  matematika  hanya  sebatas  kegiatan  procedural  yang digunakan untuk menemukan solusi bukan pada berusaha untuk memahami dan mengaplikasikan suatu konsep dengan benar (Ningsih & Rohana, 2018).
Berdasarkan  hasil  penelitian  juga  diperoleh  bahwa  hanya  subjek  1  yang  merupakan  mahasiswa dengan  kemampuan  tinggi  memenuhi  tahap  skema.  Hal  ini  disebabkan  karena  banyak  konsep  yang harus dilibatkan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral seperti aturan integral yang digunakan, konsep  turunan,  bagaimana  menuliskan  proses  pengintegralan  dengan  benar,  konsep  tetang  integral tentu,  serti  konsep  dalam  aljabar  yang  digunakan  dalam  proses  perhitungan.  Hal  ini  sesuai  dengan pendapat  bahwa  tahap  skema  adalah  tahap  yang  sulit  karena  melibatkan  banyak  konsep  jadi  sedikit mahasiswa  yang  bisa  pemahamannya  berada  tahap  ini  (Dubinsky  &  McDonald,  2001).  Sedangkan kegagalan  subjek  2  dan  3  terletak  pada  prosedur  pengerjaan  dalam  menentukan  fungsi  asal  F(x), meskipun subjek 3 memiliki hasil yang benar akan tetapi prosedur yang benar harus memiliki proses yang  benar  dan  sesuai  aturan  bukan  dipaksakan.  Hal  ini  juga  ditunjukkan  dalam  hasil  penelitian Nurhikmah  dan  Febrian  (2016)  bahwa  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  integral  terutama  pada prosedur pengerjaan yang tidak tepat memiliki persentase tertinggi kedua setelah data tidak tepat.

## Kesimpulan
Berdasarkan  teori  APOS  pada  ketiga  subjek  diperoleh  kesimpulan  bahwa  pemahaman  konsep tahap aksi tidak satu subjek pun yang memenuhinya meskipun subjek 1 hampir melakukannya dengan benar karena menghasilkan F(x) yang benar  akan tetapi terdapat sedikit kesalahan pada konstanta C. Pemahaman  konsep  pada  tahap  proses  ketiga  subjek  tidak  ada  yang  memenuhi  meskipun  subjek  1 melakukannya hampir benar karena F(x) yang diperoleh benar akan tetapi ada sedikit kesalahan pada bagian konstanta C.  Pemahaman konsep pada tahap objek hanya dipenuhi oleh subjek 1 karena memilih metode  yang  tepat  dan  melakukan  prosesnya  dengan  benar.  Pemahaman  konsep  pada  tahap  skema hanya  dipenuhi  oleh  subjek  1  karena  metode  yang  dipilih  tepat,  melibatkan  konsep  lain  yang  juga dilakukan dengan benar dan melakukan keseluruhan prosesnya sampai mendapatkan nilai F(x) dengan benar.

## Daftar Pustaka
Arnawa,  I.,  Sumarno,  U.,  Kartasasmita,  B.,  &  Baskoro,  E.  (2007).  Applying  The  APOS  Theory  To Improve  Students  Ability  To  Prove  in  Elementary  Abstract  Algebra. J.  Indones.  Math.  Soc. (MIHMI) , 133-148.
Dubinsky, E., & McDonald, M. (2001). APOS: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research.  In N.  I. Series, Teaching and Learning of Mathematics at Univesity Level (pp. 275-282). Switzerland: Springer, Dordrecht.
Febriana, C., & Budiarto, M. T. (2012). Profil Kemampuan  Siswa SMA Dalam Menyelesaikan  Soal Fungsi Kuadrat Berdasarkan Teori APOS Ditinjau Dari Perbedaan Kemampuan Matematika. FMIPA UNESA , 1-7.
Ismah,  &  Afifah,  S.  (2016).  Perbandingan  Tingkat  Pemahaman  Konsep  Matematika  Siswa  Melalui Media Interaktif Mischief Dan Konvensional. Jurnal Teknodik , 144-154. Martubi. (2005). Integrasi Fungsi. Retrieved Juni 13, 2020,
from http://staffnew.uny.ac.id/upload/131453198/pendidikan/Modul+INTEGRAL+FUNGSI.pdf
Mawaddah, S., & Maryanti, R. (2016). Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa SMP dalam Pembelajaran Menggunakan Model Penemuan Terbimbing (Discovery Learning). EDU-MAT Jurnal Pendidikan Matematika , 76 - 85.
Natalia, S. S., Sujatmiko, P., & Eka, H. (2017). Analisis Tingkat Pemahaman Siswa Berdasarkan Teori Apos Pada Materi Persamaan Kuadrat Ditinjau Dari Minat Belajar Siswa Kelas X Sma Negeri 2  Surakarta  Tahun  Ajaran  2015/2016. Jurnal  Pendidikan  Matematika  dan  Matematka ,  104- 117.
Ningsih,  Y.  L.,  &  Rohana.  (2018).  Pemahaman  Mahasiswa  Terhadap  Persamaan  Diferensial  Biasa Berdasarkan Teori Apos. JPPM , 168-176.
Nurdin,  L.  (2012). Analisis  Pemahaman  Siswa  Tentang  Barisan  Berdasarkan  Teori  Apos  (Action, Processe, Object, And Shceme). Retrieved
Agustus 14, 2019, from http://bagah.files.wordpress.com/2012/06/analisis-pemahaman-siswa-tentang-barisan- berdasarkan-teori-apos.pdf
Nurhikmah,  S.,  &  Febrian.  (2016).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Permasalahan Integral Tak Tentu. Jurnal Tatsqif : Jurnal Pemikiran dan Penelitian Pendidikan , 220-237.
Sholihah,  U.,  &  Mubarok,  D.  A.  (2016).  Analisi  Pemahamn  Integral  Tak  Tentu  Berdasarkan  Teori Apos(Action,  Process,  Object,  Scheme)  pada  mahasiswa  Tadris  Matematika  (TMT)  IAIN Tulungagung. Cendekia , 123-136.
Utari,  R.  S.,  &  Utami,  A.  (2020).  Kemampuan  Pemahaman  Konsep  dalam  Mengidentifikasi Penyelesaian Soal Integral Tak Tentu dan Tentu. Jurnal Pendidikan Matematika , 39-50.
Winarsih,  M.,  &  Mampouw,  H.  L.  (2019).  Profil  Pemahaman  Himpunan  oleh  Siswa  Berdasarkan Perbedaan Kemampuan Matematika Ditinjau dari Teori Apos. Mosharafa : Jurnal Pendidikan Matematika , 249-260.