## Model Epidemi SEIEDR Perilaku Kecanduan Drama Korea

## Nurul Fadhila
Program Studi Matematika Universitas Sulawesi Barat, dhillyooksungjae@gmail.com

## Hikmah
Program Studi Matematika Universitas Sulawesi Barat, hikmah@unsulbar.ac.id

## Fardinah
Program Studi Matematika Universitas Sulawesi Barat , fardinah@unsulbar.ac.id
ABSTRAK , Korean Wave atau hiburan dan budaya Korea semakin menjamur dari tahun ke tahun hingga ke berbagai negara,  salah  satunya  adalah  tayangan  drama  Korea sehingga  banyak  terjadi  fenomena  seseorang  memiliki perilaku  kecanduan  drama  Korea.  Tujuan  dari  penelitian ini adalah membangun model matematika suatu fenomena sosial yaitu menonton drama Korea secara berlebihan yang menimbulkan  perilaku  kecanduan,  dengan  menggunakan model epidemi SEIEdR ( Susceptible – Exposed – Infected –  Education  –    Recovered ),  menganalisis  model,  dan menginterpretasikan  simulasi  model  matematika  dengan software    maple.  Metode  yang  digunakan  untuk menganalisis kestabilan model yaitu berdasarkan karakteristik  nilai  eigen  dengan  menggunakan  kriteria Routh-Hurwitz.  Berdasarkan  hasil  penelitian  diperoleh bilangan reproduksi dasar dan 2 titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan  endemik.  Titik  kesetimbangan  bebas penyakit  akan  stabil  asimtotik  lokal  apabila    dan  titik kesetimbangan  endemik  akan  stabil  lokal  apabila  . Simulasi model dilakukan dengan menggunakan program maple  yang  menunjukkan  bahwa  tidak  akan  terjadi endemik dan penyakit akan menghilang seiring berjalannya  waktu  jika  memenuhi  hubungan  parameter yang disyaratkan .
Kata  Kunci:  bilangan  reproduksi  dasar,  drama  Korea, kriteria Routh-Hurwitz, model epidemi

## 1. PENDAHULUAN
Drama  Korea  atau  drakor  dan  K-Pop  kini sudah tersebar di seluruh penjuru dunia, dimulai di  bagian  timur  laut  Asia,  seperti  China  atau Jepang  kemudian  masuk  dan  menyebar  ke negara-negara  di  benua  Amerika,  Eropa,  dan Amerika  Latin.  Di  Indonesia  sendiri  demam drama  korea  muncul  ketika  tahun  2012.  Tidak hanya  drama  korea,  tetapi  musik  korea,  film, maupun  aksesoris  atau  pernak-pernik  juga digemari banyak masyarakat khususnya masyarakat  Indonesia.  Drama  korea  menjadi salah  satu  bagian  yang  sangat  disukai masyarakat, baik itu kalangan anak-anak, remaja, bahkan  tak  dapat  dipungkiri  kalangan  dewasa
maupun  orang  tua  menyukai  drama  Korea. Peningkatan  antusiasme  penonton  di  Indonesia terhadap serial drama Korea dicatat oleh raksasa teknologi  asal  Amerika  Serikat  (AS),  Google. Berdasarkan  data  dari  ComScore  VMX  MP, penelusuran untuk 'drama Korea', 'Korea drama', dan  'drakor'  misalnya  di  YouTube,  naik  130 persen  dalam  12  bulan  hingga  Juni  2020 dibanding pada periode yang sama tahun lalu [3].
Secara umum, menjamurnya demam drama Korea  dikarenakan  cerita  yang  variatif  dan menarik  untuk  ditonton.  Serial  drama  Korea biasanya terdiri dari 12-20 episode dengan durasi yang  bervariasi.  Ada  yang  30  menit,  bahkan hampir  90  menit  per  episodenya.  Meski  begitu, tidak  sedikit  masyarakat  yang  rela  maraton drama Korea atau menonton drama Korea dalam banyak  episode  sekaligus.  Terkadang  penonton akan  merasa  penasaran  jika  belum  selesai menonton  semua  episodenya.  Sehingga  tidak jarang  penggemar  drama  korea  menyelesaikan semua  episode  dalam  semalam  atau  beberapa hari bila memiliki rasa ingin tahu tinggi hingga kecanduan  yang  mengakibatkan  mereka  rela untuk  tidur  pada  dini  hari  dengan mata  sembab dan  menahan  kantuk  bahkan  mengabaikan aktivitas  penting  lainnya  [7].  Hal  tersebut menyebabkan  perilaku  kecanduan  menonton drama Korea yang semakin lama semakin susah untuk dikontrol.
Kecanduan adalah sesuatu yang menyenangkan  dan  dilakukan  dengan  sangat berlebihan sehingga melupakan hal-hal yang lain serta  membuat  orang  tidak  dapat  mengontrol dirinya sendiri [2]. Kecanduan menonton drama Korea  tentunya  dapat  berdampak  negatif  bagi penikmatnya, seperti membuang waktu, berkurangnya  waktu  tidur,  lebih  emosional, mengganggu  kesehatan  mata  bahkan  dalam kasus  tertentu  dapat  mengancam  nyawa
seseorang  jika  terus  menerus  menonton  drama Korea tanpa henti. Berdasarkan fenomena sosial tersebut,  penulis  tertarik  untuk  meneliti  tentang perilaku  kecanduan  terhadap  drama  Korea melalui pemodelan matematika.
Perkembangan ilmu pengetahuan khususnya di bidang matematika turut memberikan peranan penting dalam menggambarkan  fenomena  penyebaran  suatu penyakit yang biasa dikenal dengan istilah model epidemi.  Selain  digunakan  untuk  memodelkan penyebaran penyakit menular di  bidang kesehatan,  model  epidemi  ini  juga  dapat digunakan  untuk  memodelkan  suatu  fenomena sosial,  salah  satunya  untuk  melihat  tingkat penyebaran  kecanduan  menonton  drama Korea. Beberapa  model  epidemi  yang  terkenal  yaitu model  epidemi  SIR  ( Susceptible  –  Infected  – Recovered ),  SIRS  ( Susceptible  –  Infected  – Removed  –  Susceptible ),  SEIR  (S usceptible  – Exposed  -  Infected  –  Recovered )  dan  masih banyak model epidemi lainnya.
Penelitian mengenai pemodelan penyebaran perilaku  fanatisme  ataupun  kecanduan  sudah pernah  dilakukan  oleh  beberapa  peneliti sebelumnya.  Salah  satunya  yaitu  skripsi  dari Asrul  Agus  (2020)  yang  berjudul  “Model Epidemi  SIR  Pengguna/Pemain  Mobile  Games Pada Mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan  Alam  Universitas  Sulawesi Barat” memberikan gambaran tentang dinamika penyebaran kecanduan game dengan menggunakan  model  epidemi  SIR.  Penelitian mengenai  pemodelan  matematika  perilaku fanatisme  salah  satunya  terhadap  K-pop  yaitu berjudul  “Model  Matematika  pada  Perilaku Fanatisme  Fans  Korean  Pop”  oleh  Karmila Palalu  (2020),  dimana  pada  penelitiannya menggunakan model epidemi SIR.
Berdasarkan  penelitian  sebelumnya  yaitu penelitian  mengenai  perilaku  fanatisme  dan kecanduan    yang  masih  menggunakan  model epidemi SIR, maka penulis tertarik mengembangkan  penelitian  tersebut  dengan kasus  yang  berbeda  yaitu  perilaku  kecanduan terhadap  drama  Korea  dengan  faktor  Edukasi yaitu  model  SEIEdR  ( Susceptible  –  Exposed  – Infected – Education –  Recovere d).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Jika A adalah  matriks n n  maka  sebuah vektor taknol n x R  disebut vektor eigen dari A (atau  operator  matrix A T )  jika Ax merupakan sebuah kelipatan skalar dari x yaitu,
Ax x  = (2.1)
untuk suatu skalar λ . Skalar λ disebut nilai eigen dari A (atau  dari A T )  dan x disebut  sebagai vektor eigen dari A bersesuaian dengan λ [1].
Untuk  memperoleh  nilai  eigen  dari  sebuah matriks n n A  ,  persamaan  (2.1)  dapat  ditulis sebagai ( ) 0 A I x  − = dengan I matriks identitas.

## Matriks Jacobian
Salah satu teknik pelinearan sistem persamaan  diferensial  nonlinear  yaitu  dengan menggunakan matriks Jacobian untuk menganalisis kestabilan dari titik kesetimbangan.
Diberikan  fungsi 1 2 3 ( , , , , ) n f f f f f = pada sistem ' ( ) x f x = dengan ( ) i f C E  , 1, 2, , n x R i n  = . Matriks transformasi L dinamakan  matriks  Jacobi  dari  fungsi f dan ditulis  dengan  lambang ( ) ( ) J f x .  Jadi  matriks Jacobi dari fungsi f pada titik x adalah [5]
( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) n n n n n n f f f x x x f f f x x x J f x
f f f x x x                       =                   (2.2)

## Kriteria Routh-Hurwitz
Nilai  eigen  dari  matriks  Jacobian  dapat diperoleh dengan menentukan akar-akar persamaan karakteristik
1 2 1 2 ( ) n n n n p A I p p p      − − = − = + + + + (2.3)
Jika persamaam karakteristik yang diperoleh  cukup  rumit  untuk  menentukan  akar- akar karakteristiknya, maka diperlukan aturan/kriteria  yang  menjamin  bahwa  akar-akar persamaan karakteristik bernilai negatif atau ada persamaan  karakteristik  yang  bernilai  positif. Kriteria  tersebut  dikenal  dengan  kriteria Routh- Hurwitz.  Tanda  negatif  dan  positif  dapat
digunakan  untuk  menentukan  sifat  kestabilan dari suatu titik kesetimbangan.
Tabel  Routh-Hurwitz  untuk  menentukan nilai eigen seperti pada Tabel 2.1. berikut:
Tabel 2.1. Routh-Hurwitz untuk menentukan nilai
eigen
Variabel Koefisien 1 2 3 2 1 0 n n n n S S S S S S S − − − 0 2 4 6 1 1 3 5 7 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 1 n n n n a a a a a
a a a a a b b b b b c c b c c e e f g −
dengan koefisien-koefisien:
1 2 0 3 1 3 1 2 1 1 1 1 1 4 0 5 1 5 1 3 2 2 1 1 1 6 0 7 1 7 1 4 3 3 1 1 1 2 0 2 1 1 2 1 1 1 1 1 n n n n n n a a a a b a a b b c a a a a a a b a a b b c a a a a a a b a a b b c a a a a a a b a a b b c a a + + + − − = = − − = = − − = = − − = =
Syarat perlu untuk stabil adalah semua suku pada kolom  pertama  tabel  Routh-Hurwitz  untuk menentukan nilai eigen bertanda positif [4].

## Analisis Kestabilam Titik Kesetimbangan
Misalkan suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan ' ( ) x f x = .  Titik n x R  disebut  titik kesetimbangan ( equilibrium point ) dari ' ( ) x f x = jika memenuhi ( ) 0 f x = [7].
Diberikan  sistem  persamaan  diferensial ' x Ax = dengan A suatu  matriks n n  yang mempunyai k nilai  eigen  berbeda 1 2 , , k    dengan k n 
(1) Titik  kesetimbangan 0 x = dikatakan  stabil asimtotik jika dan hanya jika ( ) 0 e i R   untuk setiap 1, 2, , i k = .
(2) Titik  kesetimbangan 0 x = dikatakan  stabil jika  dan  hanya  jika ( ) 0 e i R   untuk  setiap
1, 2, , i k = dan  jika  setiap  nilai  eigen i 
imajiner  dengan  dengan ( ) 0 e i R  = ,  maka multiplisitas aljabar dan geometri untuk nilai eigen harus sama.
(3) Titik  kesetimbangan 0 x = dikatakan  tidak stabil  jika  dan  hanya  jika ( ) 0 e i R   untuk setiap 1, 2, , i k = [9].

## Bilangan Reproduksi Dasar
Bilangan reproduksi dasar merupakan bilangan  yang  menunjukkan  jumlah  individu yang  dapat  terinfeksi  penyakit  dari  penularan individu  yang  terinfeksi.  Bilangan  tersebut diperlukan sebagai parameter untuk mengetahui tingkat  penyebaran  suatu  penyakit.  Bilangan reproduksi  dasar  disimbolkan 0 R .  Beberapa kondisi yang akan muncul antara lain [13]: 1. Jika 0 1 R  ,  maka  penyakit  tidak  akan menyerang populasi atau akan menghilang.
2. Jika 0 1 R = , maka penyakit akan menetap.
3. Jika 0 1 R  ,  maka  kemungkinan  penyakit menyebar  sangat  besar  atau  penyakit  akan menjadi wabah.

## 3. METODOLOGI
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah penelitian  terapan,  dimana  penelitian  ini bertujuan  untuk  memecahkan  masalah  dan memberikan solusi secara praktis. Pada penelitian  ini,  penulis  akan  membangun  model matematika dari topik yang diangkat berdasarkan asumsi-asumsi  yang  telah  ditentukan  sehingga diperoleh  suatu  solusi  matematis  kemudian diinterpretasikan ke dunia nyata.
Prosedur  penelitian  yang  diterapkan  dalam penelitian ini untuk mencapai tujuan penelitian, adalah sebagai berikut.
1. Menentukan  asumsi  dan  mendefinisikan parameter  yang  akan  digunakan  dalam membangun  model  SEIEdR  untuk  perilaku kecanduan drama Korea.
2. Membangun  model  SEIEdR  untuk  perilaku kecanduan  drama  Korea  berdasarkan  asumsi variabel dan parameter yang diperoleh dalam bentuk sistem persamaan diferensial.
3. Menentukan  titik  kesetimbangan  model SEIEdR perilaku kecanduan drama Korea.
4. Menentukan  bilangan  reproduksi  dasar  ( 0 R ) untuk mengetahui terjadinya endemik.
5. Menganalisis  kestabilan  titik  keseimbangan model  SEIEdR  perilaku  kecanduan  terhadap drama Korea berdasarkan nilai eigen.
6. Melakukan  simulasi  model  menggunakan software Maple
7. Menarik kesimpulan dan menginterpretasikan solusi  matematis  yang  diperoleh  ke  solusi dunia nyata.

## 4. PEMBAHASAN

## Model Epidemi SEIEdR Perilaku Kecanduan Drama Korea
Model  yang  akan  dibahas  dalam  penelitian ini  adalah  model  epidemi  tipe  SEIEdR  yang terdiri  dari  5  kompartemen  atau  subpopulasi yaitu Suspectibel (S), Exposed (E), Infected (I), Education (Ed), dan Recovered (R).
Asumsi  asumsi  yang  digunakan  dalam  pada penelitian ini yaitu :
1. Populasi  bersifat  tertutup,  yang  berarti  tidak ada  perpindahan  baik  masuk  maupun  keluar dari populasi tersebut.
2. Adanya pertumbuhan pada subpopulasi rentan untuk  menonton  drama  Korea  dengan  laju rekrutmen π. Individu usia > 12 tahun masuk ke  kelompok  rentan  dengan  laju  rekruitmen sebesar π.
3. Kematian  alami  dapat  terjadi  pada  semua subpopulasi dengan laju kematian μ.
4. Individu  dalam  subpopulasi  penonton  aktif ( Infected )  dapat  meninggal  dengan  laju kematian ρ.
5. Individu  rentan  ( Suspectibel )  yang  tertular akibat  berinteraksi  dengan  penonton  aktif ( Infected )  akan  masuk  dalam  subpopulasi penonton  pemula  ( Exposed )  dengan  laju infeksi.
6. Terjadi perpindahan individu dari subpopulasi penonton  pemula  ( Exposed )  ke  subpopulasi penonton aktif ( Infected ).
7. Treatment dengan  pemberian  edukasi  dapat diterapkan  pada  individu  penonton  pemula ( Exposed )  dan  penonton  aktif  ( Infected ) membentuk subpopulasi Ed ( Education ).
8. Individu dalam subpopulasi penonton pemula ( Exposed ) dan penonton aktif ( Infected ) dapat sembuh  dengan  pemberian  edukasi  dengan laju kesembuhan ε.
9. Individu dalam subpopulasi penonton pemula ( Exposed ) dan penonton aktif ( Infected ) dapat sembuh atau berhenti menonton drama Korea secara alami dengan laju kesembuhan masing- masing yaitu θ dan δ.
10. Individu  dalam  subpopulasi  penonton pemula  ( Exposed )  dan  penonton  aktif ( Infected )  yang  telah  berhenti  menonton drama  Korea  ( Recovered ) tidak  akan menonton  kembali  (memiliki  kekebalan permanen).
Berdasarkan  asumsi-asumsi  di  atas  maka didapatkan  skema  model  tipe  SEIEdR  pada populasi  penonton  drama  Korea  dalam  bentuk diagram kompartmen pada Gambar 4.1
Gambar 4.1. Diagram transfer model epidemi SEIEdR perilaku fanatisme terhadap drama Korea Berdasarkan skema model tipe SEIEdR di atas maka  penyebaran  perilaku  fanatisme  terhadap drama  Korea  dapat  dimodelkan  dalam  bentuk sistem persamaan diferensial sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) dS I S dt dE IS E dt dI E I dt dEd E I Ed dt dR I E Ed R dt        
             = − + = − + + + = − + + + = + − + = + + − (4.1)
Pada penelitian ini digunakan beberapa variabel dan parameter yang disajikan pada Tabel 4.1. dan Tabel 4.2
Tabel 4.1. Daftar variabel model epidemi SEIEdR perilaku kecanduan drama Korea
Notasi Keterangan 𝑆 Populasi yang rentan atau tidak menonton drama Korea.
E Populasi  mulai  menonton  drama  Korea namun  jumlah  episode  yang  ditonton masih sedikit.
𝐼 Populasi  yang  aktif  menonton  drama Korea.
Ed
Populasi  penonton  drama  Korea  yang diberikan treatment berupa edukasi.
𝑅 Populasi  yang  telah  berhenti  menonton drama Korea.
Tabel 4.2. Daftar parameter model epidemi SEIEdR perilaku kecanduan drama Korea Notasi Keterangan 
Laju rekrutmen individu usia > 12 tahun dalam populasi
 Laju kematian alami setiap satuan waktu.
 Laju  perubahan  populasi  penonton pemula menjadi penonton aktif.
 Jumlah    penonton  pemula  menjadi individu penonton yang diberikan edukasi  (laju  individu  aktif  menjalani treatmen t pemberian edukasi).
 Jumlah  penonton aktif menjadi individu penonton  yang  diberikan  edukasi.  (laju individu  aktif  menjalani treatment pemberian edukasi).
𝛽 Laju  perubahan  populasi  yang  tidak menonton  drama  Korea  beinteraksi dengan penonton aktif menjadi individu penonton pemula.
 Laju kesembuhan penonton drama Korea dengan  adanya pemberian edukasi.
 Laju  kesembuhan  penonton  pemula berhenti  menonton  drama  Korea  secara alami.
 Laju kesembuhan penonton aktif berhenti  menonton  drama  Korea  secara alami.
 Laju  kematian  akibat  menonton  drama Korea secara berlebihan

## Penentuan Titik Kesetimbangan
Titik  kesetimbangan  dari  sistem  persamaan dapat  diperoleh  dengan  mengambil  turunan pertama yang sama dengan nol yaitu
0, 0, 0, 0, 0. dS dE dI dEd dR
dt dt dt dt dt = = = = =
Dari sistem (4.1) dimisalkan:
x
y z           = + + + = + + + = + Sehingga diperoleh sistem sebagai berikut: dS S IS
dt    = − −
dE IS xE dt  = − dI E yI dt  = − (4.2)
dEd E I zEd dt   = + − dR I E Ed R dt     = + + −
Dari  sistem  (4.2)  diperoleh  titik  kesetimbangan bebas penyakit ( ) 0 , , , , , 0, 0, 0, 0 E S E I Ed R     = =     dan titik kesetimbangan endemik ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , , , , ,
, , , y xy xy xy xy E S E I Ed R x xy xyz z yz y xy xyz                      + − − − = =    + + + −  
Penentuan Bilangan Reproduksi Dasar (R 0 ) Bilangan reproduksi dasar ( 0 R ) dapat dicari dengan  menggunakan next  generation  matrix , yang  diperoleh  dari  kelas E dan I pada  sistem. Berdasarkan  persamaan  (2)  dan  (3)  dari  sistem (4.1), kelas E dan I dapat dituliskan sebagai
( ) ( ) dE IS E dt dI E I dt           = − + + + = − + + + ( ) ( ) 0 dE E SI dt E I dI dt                 + + +     = −       − + + + +          
Misalkan
0 SI F    =     ( ) ( ) E V E I          
 + + + =     − + + + +  
Kemudian dibentuk NGM yaitu 1 ' ' H F V − = 1 ' ' det ' 0 0 S S xy y H F adjV V       = =      
sehingga nilai eigen dari H diperoleh
0
det 0 0 0 0 S S xy y    
          − =                 0 xy     =  = Dengan demikian diperoleh 0 ( )( ) R xy             = = + + + + + + .

## Analisis Kestabilan Titik Kesetimbangan
Analisis  kestabilan  diperoleh  berdasarkan nilai eigen dari matriks jacobian melalui metode linearisasi.  Berdasarkan  sistem  4.1  diperoleh matriks jacobian sebagai berikut.
( ) ( ) 0 0 0 0 0
( ) 0 0 0 0 0 0 I S
I x S J f x y
z               − + −   −     = −   −  
  −  
Nilai eigen matriks jacobian ( ) 0 J E yaitu
( ) ( ) 0 0 I J E  − = 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 x y z              −
  −             −     − =       −       −       −  
( )( )( ) ( ) ( ) 2 0 z x y xy            + + + + + + − =    
Sehingga diperoleh 0 0 0 z z           + = → = − + = → = − + = → = − ( ) ( ) 2 0 x y xy    
  + + + − =    
Berdasarkan  kriteria  Routh-Hurwitz  diperoleh bagian  real  semua  nilai  eigen ( ) 0 J E bernilai negatif sehingga titik kesetimbangan ( ) 0 , , , , , 0, 0, 0, 0 E
S E I Ed R     = =     stabil asimtotik
lokal.
Matriks jacobian untuk titik kesetimbangan endemik ( ) 1 , , , , E S E I Ed R = yaitu
( ) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 N M N x M J E y
z             − − −  
  −   
 = −   −     −   . dengan ; xy xy M N xy     − = = Nilai eigen matriks jacobian yaitu ( ) ( ) 1 0 I J E
 − =
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 N M
N x M y z              − − −         −         − = −     −         −     ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 N z x y xy M          + + + + + + + − = diperoleh ( ) ( ) 0 1 R    = − + − z    = −  = − ( ) 0 x y   = − +  =
Dengan demikian bagian real semua nilai eigen
( ) 1 J E bernilai negatif sehingga titik kesetimbangan 1 E stabil  lokal  apabila 0 1 R  dengan 0 R xy   = .

## Simulasi dan Interpretasi Model
Selanjutnya  dilakukan  interpretasi  model dalam bentuk simulasi dengan bantuan software maple .  Pada  bagian  simulasi  ini,  diamati dinamika  populasi  dalam  dua  kondisi,  yaitu
0 1 R  dan 0 1 R  .
Untuk penelitian dengan kondisi 0 1 R  akan dianalisis  dengan  nilai  variabel  dan  parameter disajikan pada Tabel 4.3 dan 4.4 sebagai berikut:
Tabel 4.3. Nilai variabel-variabel model epidemi
SEIEdR perilaku kecanduan drama Korea .Notasi Nilai Keterangan 𝑆 80 individu Hasil Kuesioner E 54 individu Hasil Kuesioner 𝐼 60 individu Hasil Kuesioner Ed 48 individu Asumsi 𝑅 17 individu Hasil Kuesioner
Tabel 4.4. Nilai parameter-parameter model epidemi SEIEdR perilaku kecanduan drama Korea untuk kondisi 0 1 R  Notasi Nilai Keterangan  0.25 Asumsi  0.009 Asumsi  0.17 Asumsi  0.4 Asumsi  0.65 Asumsi 𝛽 0.29 Asumsi  0.5 Asumsi  0.7 Asumsi  0.3 Asumsi  0.1 Asumsi
Gambar 4.2 Proporsi subpopulasi , , , , S E I Ed dan R untuk 0 1 R 
Pada Gambar 4.2 terlihat bahwa
subpopulasi  rentan  menonton  drama  Korea ( Suspectible ) mengalami penurunan drastis pada kondisi  awal,  hal    ini  disebabkan  oleh  sebagian subpopulasi  menjadi  individu  penonton  pemula ( Exposed )  akibat  adanya  interaksi  dengan individu penonton aktif ( Infected ) serta sebagian individu  rentan  mengalamai  kematian  alami. Namun  pada  waktu  t  tertentu  terjadi  kenaikan subpopulasi  rentan,  hal  ini  disebabkan  oleh penambahan  individu  dengan  adanya  laju rekruitmen.  Setelah  mengalami  mengalami kenaikan,  subpopulasi  rentan  tidak  mengalami perubahan  dan  konstan  pada  titik  27.77, Sedangkan untuk subpopulasi Exposed , Infected , dan Education mengalami  penurunan  karena telah  sembuh  hingga  konstan  di  titik  0  pada  t tertentu. Untuk subpopulasi individu yang telah berhenti  menonton  drama  Korea  ( Recovered ),
terlihat  bahwa  terjadi  kenaikan  drastis  pada kondisi awal, hal ini disebabkan oleh penambahan  sebagian  individu  yang  sembuh dengan  adanya  faktor  edukasi  dan  sebagian individu  penonton  pemula  maupun  penonton aktif sembuh secara alami. Kemudian mengalami penurunan  pada  t  tertentu,  hal  ini  disebabkan oleh  individu  yang  sembuh  meninggal  secara alami  hingga  konstan  di  titik  0  pada  t  tertentu. Hal ini sesuai dengan hasil analisis kestabilan yg telah diperoleh bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit  akan  stabil  asimtotik  pada  titik
, 0, 0, 0, 0         yaitu  titik  (27.77,0,0,0,0)  dengan 0 0.965 1. R =  Oleh  karena  itu,  berdasarkan gambar  4.2  perilaku  kecanduan  drama  Korea tidak akan bersifat endemik dan akan berkurang seiring berjalannya waktu.
Untuk  penelitian  dengan  kondisi 0 1 R  akan  dianalisis  dengan  nilai  variabel  dan parameter  disajikan  pada  Tabel  4.3  dan  4.5 sebagai berikut:
Tabel 4.5. Nilai parameter-parameter model epidemi
SEIEdR perilaku kecanduan drama Korea untuk
kondisi 0 1 R  Notasi Nilai Keterangan  0.65 Asumsi  0.0167 Asumsi  0.39 Asumsi  0.1 Asumsi  0.1 Asumsi 𝛽 0.42 Asumsi  0.6 Asumsi  0.4 Asumsi  0.4 Asumsi  0.1 Asumsi
Pada  Gambar  4.3  terlihat  bahwa  subpopulasi rentan  menonton  drama  Korea  ( Suspectible ) mengalami penurunan drastis pada kondisi awal, hal    ini  disebabkan  oleh  sebagian  subpopulasi menjadi  individu  penonton  pemula  ( Exposed ) akibat  adanya  interaksi  dengan  individu penonton aktif ( Infected ) serta sebagian individu rentan mengalamai kematian alami. Namun pada waktu  t  tertentu  terjadi  kenaikan  subpopulasi rentan,  hal  ini  disebabkan  oleh  penambahan individu dengan adanya laju rekruitmen. Setelah mengalami  mengalami  kenaikan,  subpopulasi
rentan  tidak  mengalami  perubahan  dan  konstan pada titik 3.41, Sedangkan untuk subpopulasi
Gambar 4.3 Proporsi subpopulasi , , , , S E I Ed dan R untuk 0 1 R  Exposed , Infected ,dan Education mengalami penurunan  karena  telah  sembuh.  Selanjutnya subpopulasi Exposed , Infected ,  dan Education mengalami  sedikit  dinamika  hingga  konstan masing-masing  di  titik  0.65,  0.41,  dan  0.17. Untuk  subpopulasi  individu  yang telah  berhenti menonton  drama  Korea  ( Recovered ),  terlihat bahwa terjadi kenaikan drastis pada kondisi awal, hal  ini  disebabkan  oleh  penambahan  sebagian individu  yang  sembuh  dengan  adanya  faktor edukasi dan sebagian individu penonton pemula maupun  penonton  aktif  sembuh  secara  alami. Kemudian mengalami penurunan pada t tertentu, hal  ini  disebabkan  oleh  individu  yang  sembuh meninggal  secara  alami  hingga  konstan  di  titik 31.79.  Hal  ini  sesuai  dengan  hasil  analisis kestabilan  yg  telah  diperoleh  bahwa  titik kesetimbangan  endemik  akan  stabil  pada  titik ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) , , , , y xy xy xy xy x xy xyz z yz y xy xyz                      + − − −    + + + −  
yaitu titik (3.41, 0.65, 0.41, 0.17, 31.79) dengan
syarat xy     dan 0 7, 67 1
R =  Oleh karena itu, berdasarkan  Gambar  4.3  perilaku  kecanduan drama  Korea  tidak  akan  bersifat  endemik  dan akan berkurang seiring berjalannya waktu.
Untuk  penelitian  dengan  kondisi 0 1 R  akan  dianalisis  dengan  nilai  variabel  dan parameter disajikan pada Tabel 4.3 dan 4.5 tetapi dengan  nilai  laju  pemberian  edukasi  yang  lebih
tinggi  yaitu  pada  populasi  penonton  pemula  α sebesar 0.62 dan penonton aktif ω sebesar 0.71 sehingga diperoleh grafik pertumbuhan populasi sebagai berikut:
Gambar 4.4 Proporsi subpopulasi , , , , S E I Ed dan R untuk
0 1
R 
Pada Gambar 4.4 terlihat bahwa subpopulasi  rentan  menonton  drama  Korea ( Suspectible ) mengalami penurunan drastis pada kondisi  awal,  hal    ini  disebabkan  oleh  sebagian subpopulasi  menjadi  individu  penonton  pemula ( Exposed )  akibat  adanya  interaksi  dengan individu penonton aktif ( Infected ) serta sebagian individu  rentan  mengalamai  kematian  alami. Namun  pada  waktu  t  tertentu  terjadi  kenaikan subpopulasi  rentan,  hal  ini  disebabkan  oleh penambahan  individu  dengan  adanya  laju rekruitmen.
Setelah  mengalami  mengalami  kenaikan, subpopulasi  rentan  tidak  mengalami  perubahan dan  konstan  pada  titik  10.68,  Sedangkan  untuk subpopulasi Exposed , Infected ,  dan Education mengalami  penurunan  karena  telah  sembuh. Untuk  subpopulasi  individu  yang telah  berhenti menonton  drama  Korea  ( Recovered ),  terlihat bahwa terjadi kenaikan drastis pada kondisi awal, hal  ini  disebabkan  oleh  penambahan  sebagian individu  yang  sembuh  dengan  adanya  faktor edukasi dan sebagian individu penonton pemula maupun  penonton  aktif  sembuh  secara  alami. Kemudian mengalami penurunan pada t tertentu, hal  ini  disebabkan  oleh  individu  yang  sembuh meninggal  secara  alami.  Selanjutnya  sistem mengalami  dinamika    hingga  konstan  di  titik (10.68,  0.33,  0.10,  0.45,  26.72).  Hal  ini  sesuai dengan  hasil  analisis  kestabilan  yang  telah
diperoleh  bahwa  titik  kesetimbangan  endemik akan stabil pada titik ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , y xy xy xy xy x xy xyz z yz y xy xyz                      + − − −    + + + −  
yaitu titik (10.68, 0.33, 0.10, 0.45, 26.72) dengan syarat xy     dan 0 4.87 1
R =  . Oleh karena itu,
berdasarkan  gambar  4.4  perilaku  kecanduan drama  Korea  tidak  akan  bersifat  endemik  dan akan berkurang seiring berjalannya waktu.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang telah  dilakukan,  dapat  disimpulkan  sebagai berikut.
1. Hasil  model  epidemi  SEIEdR  perilaku kecanduan drama Korea sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) dS I S dt dE IS E dt dI E I dt dEd E I Ed dt dR I E Ed R dt
            
   
    = − + = − + + + = − + + + = + − + = + + −
2. Model epidemi SEIEdR perilaku kecanduan drama  Korea  menghasilkan  dua  titik kesetimbangan sebagai berikut:
(1) Titik kesetimbangan bebas penyakit yaitu
( ) 0 , , , , , 0, 0, 0, 0 E S E I Ed R     = =     . (2) Titik kesetimbangan endemik ( ) 1 E dengan ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , , , , ,
, ,
, xy xy xy E
S E I Ed R x xy z yz y xy y xy xyz xyz                      − − = =    + + + − + −
  dimana , , x y         = + + + = + + +
z   = + .
Berdasarkan analisis kestabilan titik kesetimbangan yang dilakukan diperoleh bahwa t itik kesetimbangan
( ) 0 , , , , , 0, 0, 0, 0 E S E I Ed R     = =     akan stabil asimtotik lokal jika 0 1 R  dan titik kesetimbangan endemik ( ) 1 E dengan ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , , , , , , , , y xy xy xy xy E S E I Ed R x xy xyz z yz y xy xyz                      + −
− − = =    + + + −   dimana , , x y z           = + + + = + + + = + akan
stabil jika 0 1 R  dengan 0 R xy   = .
3. Berdasarkan  hasil  simulasi  model  dengan menggunakan maple yang dilakukan terlihat bahwa  perilaku  kecanduan  drama  Korea akan  berkurang  seiring  berjalannya  waktu jika 0 1 R  dan  perilaku  kecanduan  drama Korea  akan  bersifat  endemic  jika 0 1 R  . Semakin besar nilai laju indiv  idu penonton pemula  dan  penonton  aktif  yang  diberi edukasi akan memperkecil populasi penonton pemula dan penonton aktif drama Korea.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Anton,  H  &  Rorres,  C.  2014. Elementary Linear  Algebra  11th  Edition .  USA:  John Wiley & Sons, Inc.
[2] Anwar,  A.,  2020,  Pemodelan  Matematika SEIRS Terhadap Kecanduan Game Online pada  Mahasiswa  Jurusan  Matematika FMIPA  Universitas  Negeri  Makassar, Tesis , Univ. Negeri Makassar, Makassar.
[3] Burhan,  F.A.,  2020,  Penonton  Drama Korea di YouTube Melonjak saat Pandemi Corona,
https://katadata.co.id/desysetyowati/digital /5f60a926269c1/penonton-drama-korea- youtube-melonjak-saat-pandemi-corona, diakses tanggal 19 September 2021.
[4] Indrayani, S.W., 2017, Analisis Kestabilan
Model  SEIR  dengan  Vaksinasi  pada Penyebaran Penyakit Campak di Kabupaten  Sleman  Provinsi  DIY, Skripsi , Univ. Negeri Yogyakarta, Yogyakarta.
[5] Kocak, H. & J.K. Hale, 1991, Dynamic and Bifurcation, Springer – Verlag, New York.
[6] Olsder, G. J. & Woude, J.W. van der, 2004, Mathematical Systems Theory , Netherland: VVSD.
[7] Perko, L. 2001. Differential Equation and Dynamical System . Springer-Verlag Berlin Heidelberg: New York.
[8] Rahma, A.Z., & Wiyono B.D., 2020, Studi Tentang  Perilaku  Konsumtif  Siswa  yang Kecanduan  Drama  Korea  di  SMAN  1 Manyar Gresik, Jurnal BK UNESA, No.2, Vol.11, 230-239.
[9] Side, S., dkk, 2016, Analisis dan Simulasi Model  SITR  pada  Penyebaran  Penyakit Tuberkulosis  di  Kota  Makassar, Journal Sainsmat, No.2, Vol.5, 191-204.