## VARIASI SOAL MATEMATIKA DENGAN METODE PROBLEM SOLVING UNTUK MENINGKATKAN KETERAMPILAN BERPIKIR KRITIS
Nadzifah Ajeng Daniyati
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Riau Kepulauan Batam Korespondensi: nadzifahajeng@gmail.com

## ABSTRAK
Pada  Standar  Isi  (SI)  khususnya  dalam  pelajaran  matematika  untuk  semua  jenjang pendidikan  dasar  dan  menengah  dinyatakan  bahwa  tujuan  mata  pelajaran  matematika  di sekolah  adalah  agar  siswa  mampu  memahami  konsep  matematika,  menggunakan penalaran, memecahkan masalah, mengomunikasikan gagasan, memiliki sikap menghargai kegunaan  matematika  dalam  kehidupan.  Salah  satu  metode  yang  mendukung  tercapainya tujuan tersebut adalah metode problem  solving . Metode problem  solving adalah  penggunaan  metode  dalam  kegiatan  pembelajaran dengan  jalan  melatih  peserta  didik  dalam  menghadapi  berbagai  masalah  baik  itu perorangan maupun masalah kelompok untuk dipecahkan sendiri dan atau bersama-sama. Menggunakan  metode problem  solving diharapkan  siswa  dapat  berpikir  kritis  terhadap suatu  masalah.  Untuk  meningkatkan  keterampilan  berpikir  kritis  siswa,  dapat  dilakukan dengan memberikan variasi soal matematika.
Kegiatan  seperti  ini,  diharapkan  para  siswa  akan  dapat  memahami  konsep,  rumus, prinsip,  dan  teori-teori  matematika  sambil  belajar  memecahkan  masalah.  Intinya,  suatu rumus, konsep, atau prinsip dalam matematika, seyogyanya ditemukan kembali oleh para siswa di bawah bimbingan guru ( guided re-invention ).
Kata Kunci: problem solving, berpikir kritis, pemecahan masalah, konsep matematika

## PENDAHULUAN
Pendidikan  nasional  di  Indonesia  diatur  dalam  PP  No.19  Tahun  2005  tentang Standar Nasional Pendidikan (SNP).  Standar Nasional Pendidikan adalah kriteria minimal tentang sistem pendidikan di seluruh wilayah hukum Negara Kesatuan Republik Indonesia. Standar Nasional Pendidikan berfungsi sebagai dasar dalam perencanaan, pelaksanaan, dan pengawasan  pendidikan  dalam  rangka  mewujudkan  pendidikan  nasional  yang  bermutu. Sedangkan  tujuan  dari  SNP  adalah  untuk    menjamin  mutu  pendidikan  nasional  dalam rangka  mencerdaskan  kehidupan  bangsa  dan  membentuk  watak  serta  peradaban  bangsa yang  bermartabat. Adapun  8  ruang  lingkup  dalam  SNP,yaitu:  standar  isi,  standar  proses, standar kompetensi lulusan, standar pendidik dan tenaga kependidikan, standar sarana dan prasarana,  standar  pengelolaan,  standar  pembiayaan  dan  standar  penilaian  pendidikan.
Oleh karena itu untuk mewujudkan tujuan dari SNP, 8 standar yang telah disusun dalam PP No.19  tahun  2005  harus  terpenuhi  dan  dilaksanakan  secara  optimal.  Hal  ini  dikarenakan terdapat  keterkaitan  antara  kriteria  standar  yang  satu  dengan  yang  lainnya.  Sesuai  SNP sekarang  ini  peserta  didik  dituntut  untuk  berpartisipasi  secara  aktif  dalam  proses pembelajaran,  siswa  berperan  bukan  hanya  sebagai  obyek  saja  melainkan  juga  sebagai subyek.  Untuk  itu  proses  pembelajaran  pada  satuan  pendidikan  harus  diselenggarakan secara  interaktif,  inspiratif,  menyenangkan,  menantang,  serta  memberikan  ruang  yang cukup  bagi  prakarsa,  kreativitas,  dan  kemandirian  sesuai  dengan  bakat,  minat,  dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik.
Pada Standar Isi (SI) khususnya dalam pelajaran matematika untuk semua jenjang pendidikan  dasar  dan  menengah  dinyatakan  bahwa  tujuan  mata  pelajaran  matematika  di sekolah adalah agar siswa mampu:
1. memahami  konsep  matematika,  menjelaskan  keterkaitan  anta  rkonsep  dan mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma,  secara  luwes,  akurat,  efisien,  dan  tepat dalam pemecahan masalah,
2. menggunakan  penalaran  pada  pola  dan  sifat,  melakukan  manipulasi  matematika dalam  membuat  generalisasi,  menyusun  bukti,  atau  menjelaskan  gagasan  dan pernyataan matematika,
3. memecahkan  masalah  yang  meliputi  kemampuan  memahami  masalah,  merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh,
4. mengkomunikasikan gagasan dengan symbol, table, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah,
5. memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa  ingin  tahu,  perhatian,  dan  minat  dalam  mempelajari  matematika,  serta  sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Untuk  mewujudkan  tujuan  mata  pelajaran  matematika  di  sekolah  yang  sesuai dengan  SI,  maka  haruslah  digunakan  metode  yang  bervariasi  dalam  proses  pembelajaran (sesuai  dengan  standar  proses)  agar  tercapai  hasil  yang  optimal  (sesuai  dengan  standar kompetensi  kelulusan).  Salah  satu  diantara  metode  yang  mendukung  tercapainya  tujuan tersebut adalah metode problem solving .

## PEMBAHASAN

## 1. Pengertian Metode Problem Solving
Metode problem  solving adalah  penggunaan  metode  dalam  kegiatan  pembelajaran dengan  jalan  melatih  peserta  didik  dalam  menghadapi  berbagai  masalah  baik  itu perorangan maupun masalah kelompok untuk dipecahkan sendiri dan atau bersama-sama. Menggunakan metode problem solving diharapkan siswa dapat berpikir logis dan analisis terhadap suatu masalah. Problem solving dalam matematika adalah proses dimana seorang siswa  atau  kelompok  siswa  ( cooperative  group )  menerima  tantangan  yang  berhubungan dengan  persoalan  matematika  dimana  penyelesaiannya  dan  caranya  tidak  langsung  bisa ditentukan dengan mudah dan penyelesaiannya memerlukan ide matematika’ (Mathematics Course  Development  Support  Material  1989:  Dikutip  di  Blane  dan Evans,  1989,  h.  367).
Problem solving memberikan kesempatan dan dapat mendorong siswa berdiskusi dengan siswa  yang  lainnya,  yaitu  pada  proses  menemukan  jawab  dari  permasalahan  (Gervasoni, 1998, h. 23).

## 2. Keterampilan Berpikir Kritis
Keterampilan  berpikir  dapat  didefinisikan  sebagai  proses  kognitif  yang  dipecah- pecah  ke  dalam  langkah-langkah  nyata  yang  kemudian  digunakan  sebagai  pedoman berpikir. Johnson  (2000),  mengemukakan  keterampilan  berpikir  dapat  dibedakan menjadi berpikir  kritis  dan  berpikir  kreatif.  Kedua  jenis  berpikir  ini  disebut  juga  sebagai keterampilan berpikir tingkat tinggi (Liliasari, 2002). Dalam kajian ini hanya dibatasi pada keterampilan berpikir kritis.
Robert  Ennis  (1985)  dalam  Morgan  (1999)  memberikan  definisi  berpikir  kritis adalah berpikir reflektif yang berfokus pada pola pengambilan keputusan tentang apa yang harus  diyakini  dan  harus  dilakukan.  Berdasarkan  definisi  tersebut,  maka  kemampuan berpikir kritis menurut Ennis terdiri atas 12 komponen yaitu:
a. Merumuskan masalah,
b. Menganalisis argumen,
c. Menanyakan dan menjawab pertanyaan,
d. Menilai kredibilitas sumber informasi,
e. Melakukan observasi dan menilai laporan hasil observasi,
f. Membuat deduksi dan menilai deduksi,
g. Membuat induksi dan menilai induksi,
h. Mengevaluasi,
i. Mendefinisikan dan menilai definisi,
j. Mengidentifikasi asumsi,
k. Memutuskan dan melaksanakan,
l. Berinteraksi dengan orang lain.
3. Variasi Soal  Dengan Metode Problem Solving
Berikut adalah contoh bentuk soal dan penyelesaiannya dengan problem- solving:
a. Soal Materi Bilangan Bulat dan Operasinya.
Suhu di dalam kulkas -10 o C. Pada saat lampu mati, suhu di dalam kulkas naik 3 o C setiap 4 menit. Setelah 20 menit, lampu kemudian menyala. Suhu di dalam kulkas ketika lampu menyala adalah…….

## Penyelesaiannya.
Diketahui  :  Suhu  di  dalam  kulkas  -10 o C,  saat  lampu  mati  suhu  naik  3 o C  setiap  4 menit.
Ditanyakan : Suhu di dalam kulkas ketika lampu menyala.
Jawaban I :
Jika lampu mati selama 20 menit maka suhu di dalam kulkas mengalami kenaikan sebanyak 20 = 5 kali
Besarnya suhu dengan kenaikan 5 kali adalah 5 x 3 o C = 15 o C
Jadi suhu kulkas pada saat lampu menyala menjadi -10 o C + 15 o C = 5 o C
Jawaban II :

## b. Soal Materi Barisan Aritmatika
Dalam gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga 16 kursi dan seterusnya bertambah 2 buah kursi. Banyaknya kursi pada baris 10 adalah…..

## Penyelesaiannya.
Diketahui : Baris paling depan ada 12 kursi, baris kedua ada 14 kursi dan baris ketiga ada 16 kursi dan seterusnya bertambah 2 kursi.
Ditanyakan : Banyaknya kursi pada baris terakhir.
Jawaban I :
Jika  gedung  tersebut  dapat  memuat  10  baris  kursi,  maka  banyaknya  kursi  pada baris ke-10 adalah ….
Baris ke : 1 2 3 4 5 …… n Jumlah : 12 14 16 18 20 …… 2n+10
Banyaknya kursi pada baris ke-10 adalah = 2n + 10 = 2.10 + 10 = 20 + 10 = 30
Jadi banyaknya kursi pada baris ke-10 adalah 30 buah.
Jawaban II :

## c. Soal Materi Kelipatan Persekutuan Terkecil
Pak  Aris  melaksanakan  ronda  setiap  6  hari  sekali,  sedangkan  Pak  Agus  melaksanakan ronda  setiap  8  hari  sekali  dan  mulai  sejak  tanggal  1  Januari  2008  mereka  ronda bersama-  sama.  Pada  tanggal  berapa  mereka  akan  melaksanakan  ronda  bersama- sama?

## Penyelesaiannya.
Diketahui : Pak Aris ronda setiap 6 hari sekali, Pak Agus ronda setiap 8 hari sekali. Mulai ronda bersama- sama tanggal 1 Januari2008.
Ditanyakan : tanggal berapa mereka ronda bersama- sama.
Jawaban I :
Kelipatan 6: 6,12,18,24,30,36,42,……. Kelipatan 8: 8,16,24,32,40,48,56,…..
Kelipatan persekutuan antara 6 dan 8 adalah 24.
Mereka ronda bersama-sama pada tanggal 25 Januari 2008.
Jawaban II :
Variasi  aktivitas  dengan  soal-soal  berbasis problem-solving dapat  dikembangkan lebih baik lagi dengan pembuatan bahan ajar beserta perangkat pembelajarannya.  Melalui
pembuatan ajar dan perangkat pembelajaran, guru secara tidak langsung belajar memahami siswa  dan  mengajar  pelajaran  matematika  dengan  membimbing  siswa  agar  memperoleh pengalaman  dalam  belajar.  Pengalaman  ini  yang  selanjutnya  akan  menjadi  pengetahuan siswa dan secara tidak langsung berguna  untuk meningkatkan ketrampilan hidup mandiri. Dengan demikian, belajar dan mengajar bukanlah suatu beban namun menjadi kebutuhan hidup.

## KESIMPULAN
Proses  pembelajaran  di  kelas  yang  mengkondisikan  siswa  untuk  belajar memecahkan  dan  menemukan  kembali  ini  akan  membuat  para  siswa  terbiasa  melakukan penyelidikan  dan  menemukan  sesuatu.  Kegiatan  belajarnya  biasanya  dimulai  dengan penayangan masalah nyata  yang pernah  dialami ataupun  yang dapat dipikirkan dan dapat diterima  pikiran  para  siswa  ( contextual  problem );  diikuti  dengan  kegiatan  bereksplorasi dengan  benda  konkret,  semi  konkret  ataupun  abstrak;  dilanjutkan  dengan  memberi kesempatan  kepada  para  siswa  untuk  mempelajari  ide-ide  matematika  secara  informal; mereka  lalu  mempelajari  matematika  secara  formal;  dan  diakhiri  dengan  kegiatan pelatihan.  Dengan  kegiatan  seperti  ini,  diharapkan  para  siswa  akan  dapat  memahami konsep,  rumus,  prinsip,  dan  teori-teori  matematika  sambil  belajar  memecahkan  masalah. Intinya,  suatu  rumus,  konsep,  atau  prinsip  dalam  matematika,  seyogyanya  ditemukan kembali oleh para siswa di bawah bimbingan guru ( guided re-invention ).

## DAFTAR PUSTAKA
Bellanca,  James.  2011. 200+  Strategi  dan  Proyek  Pembelajaran  Aktif  untuk  Melibatkan Kecerdasan Siswa – edisi kedua . Jakarta: PT. Indeks.
Kennedy,  Leonard  M.,  Tipps,  S.,  &  Johnson,  Art.  2008. Guiding  Children’s  Learning  of Mathematics – 11 th ed . USA: Thomson Higher Education.
Permen Diknas No. 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan Permen Diknas No. 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi Rusman.  2011 .  Seri  Manajemen  Sekolah  Bermutu:  MODEL-MODEL  PEMBELAJARAN, Mengembangkan Profesionalisme Guru . Jakarta: Rajawali Pers. Sanjana,  Wina.  2006. Strategi  Pembelajaran  Berorientasi  standar  Proses  Pendidikan . Jakarta: Kencana.
Tim MKPBM. 2001. Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-UPI.
Wijayanti,  Djamilah  B.  2009. Handout  Matematika  Diskret .  Yogyakarta:  Universitas Negeri Yogyakarta.