## Jurnal Sains dan Teknologi
Volume 11 Number 2, Tahun 2022, pp. 419-425 P-ISSN: 2303-3142 E-ISSN: 2548-8570 Open Access: https://doi.org/10.23887/jstundiksha.v11i2.43493

## A R T I C L E   I N F O

## Article history:
Received January 12, 2022 Revised January 13, 2022 Accepted July 14, 2022 Available online October 25, 2022
Kata Kunci: Analisis survival, DBD, Cox PH, Breslow, Efron, exact
Keywords : Survival  analysis,  DHF, Cox  PH, Breslow, Efron, exact .
This is an open access article under the CC BY-SA license.
Copyright © 2022  by Author. Published by Universitas Pendidikan Ganesha.

## Model Survival Semiparametrik  dan  Parametrik  Kasus  Data Demam Berdarah
Jajang 1* ,  Raden  Ninditya  Ghina  Ashfahani 2 , Agustini  Tripena  Br.Sb 3 ,  Nunung Nurhayati 4
1,2,3,4 Program Studi Matematika, Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto, Indonesia

## A B S T R A K
Data  survival  merupakan  bagian  dari  time-to-event  data.    Data  survival  adalah data longitudinal dimana subjek dipantau dan diikuti dari awal permulaan hingga hingga subjek tersebut mengalami peristiwa yang diinginkan. Demam Berdarah Dengue  (DBD)  merupakan penyakit  infeksi  yang  disebabkan oleh  virus dengue, yang  ditularkan  dari  nyamuk  Aedes  Spp.    Penanganan  pasien  DBD  dengan karakteristik  yang  dimilikinya  perlu  dikaji  agar  untuk  mendapatkan  informasi dan mengambil langkah yang tepat. Salah satu upaya dari sisi pemodelan adalah dengan  menganalisis  daya  taha  (survival) pasien DBD.   Penelitian  ini  bertujuan untuk  menganalisis  performa  model  survival  parametrik  dan  semiparametric pada  kasus  DBD.  Metode  estimasi  Breslow,  Efron,  dan  Exact  merupakan  pilhan estimasi  parameter  karena  dapat  menangani  kasus  waktu  kejadiann  kembar (ties).  Pemilihan  performa  model  erbaik  didasarkan  pada  Akaike  Information Criteria (AIC). Hasil analisis menunjukkan bahwa model terbaik yang diperoleh adalah  model  semiparametrik  Cox  PH  dengan  metode  estimasi  Exact. Berdasarkan  model  ini  ditemukan  bahwa  pasien  dengan  karakteristik  berusia lebih  muda,  kadar  hematokrit  rendah,  kadar  hemoglobin  tinggi,  kadar  leukosit rendah  ,  dan  suhu  badan  rendah  memiliki  laju  kesembuhan  yang  lebih  besar dibandingkan dengan pasien dengan karakteristik sebaliknya.

## A B S T R A C T
Survival data is part of the time-to-event data. Survival data is longitudinal data in which the subject is monitored and followed  from  the  beginning  until  the  subject  experiences  the  desired  event.  Dengue  Hemorrhagic  Fever  (DHF)  is  an infectious disease caused by the dengue virus, which is transmitted from the Aedes spp. The handling of DHF patients with their characteristics needs to be studied in order to obtain information and take appropriate action. One of the efforts in terms of modeling is to analyze the survival of DHF patients. This studied aims to examine the performance of parametric and semiparametric survival models in cases of DHF in Ciamis Regency. Here, we also use the Breslow, Efron, and Exact estimation methods for parameter estimation because they can handle the case of ties observation. The selection of the best model performance is based on the Akaike Information Criterion (AIC). The results of result show that the best model obtained  is  the  semiparametric  Cox  PH  model  by  using  Exact  estimation  method.  Based  on  this  model,  we  found  that patients with characteristics of younger age, low hematocrit levels, high hemoglobin levels, low leukocyte levels, and low body temperature have a greater cure rate than patients with the opposite characteristics.

## 1. PENDAHULUAN
Data survival merupakan bagian dari time-to-event data .   Data survival adalah  data  longitudinal dimana  subjek  dipantau  dan  diikuti  dari  awal  permulaan  hingga  hingga  subjek  tersebut  mengalami peristiwa yang diinginkan (Asar et al., 2015; Le-Rademacher & Wang, 2021). Peristiwa kejadian dalam hal ini  bersifat  umum,  mungkin  kematian,  kekambuhan,  kesembuhan  atau  peristiwa  lain  .  Analisis survival memberikan  hasil  yang  sederhana  dan  intuitif  mengenai  waktu  kejadian  atau  peristiwa  yang  menarik, yang tidak terbatas pada kematian (In dan Lee, 2018). Masalah pada data survival yang kaitannya dengan analisis  data  adalah  adanya  data  tersensor.    Data  tersensor  adalah  data  yang  memuat  waktu survival individu yang belum mengalami kejadian sampai batas waktu yang ditentukan, atau hilang dari pantauan selama  pengamatan.  Data  tersensor  terdiri  dari  data  tersensor  kiri,  data  tersensor  kanan,  dan  data tersensor  interval (Collett,  2015). Analisis survival merupakan  kumpulan  metode  statistik  untuk menganalisis data waktu terjadinya suatu peristiwa yang menarik (Kleinbaum dan Klein, 2012). Analisis survival ,  informasi  ada  atau  tidaknya  peristiwa  kejadian  (tersensor)  dapat  digunakan  dalam  model
(George, 2014). Berdasarkan sudut pandang penyensoran,  terdapat tiga kasus data tersensor.  Pertama, subjek  pengamatan  tidak  mengalami  suatu  kejadian  sampai  penelitian  berakhir.    Kedua,  subjek pengamatan hilang selama penelitian. Ketiga, subjek pengamatan ditarik dari penelitian karena meninggal (ketika kematian bukan suatu peristiwa yang sedang diteliti), atau alasan reaksi obat yang buruk, serta alasan lainnya (Kleinbaum dan Klein, 2012). Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan penyakit infeksi yang disebabkan oleh virus dengue, yang ditularkan dari nyamuk Aedes Spp. Pada tahun 2020 Kabupaten Ciamis  sempat  masuk  zona  merah  untuk  kasus  DBD.    Penanganan  yang  tepat  terhadap  kasus  DBD merupakan sebuah keniscayaan.  Faktor yang mempengaruhi laju kesembuhan pasien DBD juga menjadi penting untuk dikaji agar pihak Rumah Sakit dapat menentukan skala prioritas   dan mengambil langkah yang tepat. Laju  kesembuhan pasien yang  terkena DBD tentunya berkaitan dengan kondisi pasien yang bersangkutan.
Misalnya  pasien  dengan  kadar  hemoglobin  yang  normal  tentunya  secara  medis  akan  cepat sembuh  dibandingkan  dengan  pasien  dengan  kadar  hemoglobin  yang  tidak  normal.  Beberapa  kondisi tersebut hanya diambil beberapa faktor yaitu usia, hematokrit, trombosit, hemoglobin , leukosit, dan suhu badan.    Dikaitkan  dengan  fakta  yang  akan  dianalisis,  dalam  analisis survival perlu  mempertimbangkan beberapa  hal.    Misalnya  dalam  pengamatan  lama  rawat  pasien  dimana  lama  rawat  inap  dua  atau  lebih pasien  mungkin  terjadi  secara  bersamaan  (kasus  kembar).    Untuk  menangani  kasus  demikian  maka digunakan metode estimasi parameter yang sesuai.  Tiga metode estimasi yang sering digunakan dalam masalah  estimasi  kasus  demikian,  yaitu  metode  Breslow,  Efron  dan exact (Amir  et  al.,  2020;  Borucka, 2014; Fatekurohman et al., 2018; Gisondi et al., 2021) . Beberapa penelitian yang terkait dengan analisis survival telah dilakukan dan efesien digunakan (Atlam et al., 2021; Jung et al., 2018; Lánczky & Győrffy, 2021; Schober & Vetter, 2018; Xie et al., 2020). Analisis survival cukup efisien digunakan dalam masalah data  klinis (Flynn,  2012). Model  Cox  telah  banyak  diaplikasikan  oleh  beberapa  peneliti (Ahmad,  2017; Atlam, 2021; Brembilla, 2018; Guo, 2010; Hughey, 2019; Ozenne, 2017). Berdasarkan model yang dapat digunakan untuk analisis data survival , terdapat tiga model yaitu model parametrik, semiparametric dan non parametrik.  Penelitian ini membahas model parametrik dan semiparametrik.  Model parametrik yang digunakan dalam penelitian ini adalah  dicoba dengan  mengambil Eksponensial dan Weibull. Sedangkan model  semiparametric  yang  banyak  digunakan  adalah  model  Cox.    Model  Cox,  memberikan  informasi dimana efek kovariat spesifik dapat dieksplor (Zhang, 2017). Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis performa model survival parametrik dan semiparametric pada kasus DBD.

## 2. METODE
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kabupaten Ciamis, Provinsi Jawa Barat untuk semester pertama tahun 2020.  Variabel penelitian yang digunakan adalah lama dirawat atau lama rawat inap dan beberapa variabel prediktor seperti usia, hematokrit, trombosit, hemoglobin , leukosit, dan suhu badan. Tahapan penelitian yang dilakukan adalah mendeskripsikan data, uji distribusi waktu kejadian, estimasi parameter regresi Cox PH dengan metode Breslow,  Efron  dan  Eksak,  uji  asumsi proportional  hazard (PH),  memilih  model  terbaik  berdasarkan kriteria  AIC  dan  interpretasi  hasil.    Landasan  teori  yang  digunakan  untuk  tahapan-tahapan.  Model  cox proportional  hazard atau  model  Cox  PH  merupakah  model  semiparametrik  yang  cukup  familiar  dalam analisis survival .  Model Cox PH d (Kleinbaum dan  Klein,  2012). Model semiparametrik Cox  PH maupun Cox PH yang diperluas lebih telah banyak digunakan untuk analisis dalam berbagai bidang (Bustan et al., 2018; Fauziah et al., 2021; Husain et al., 2018; Moolgavkar et al., 2018). Selain menggunakan pendekatan nonparametric,  untuk  menganalisis  data survival dapat  digunakan  pendekatan  parametrik.  Model parametrik diperlukan untuk menguji asumsi distribusi data, dimana salah satu uji yang dapat digunakan adalah uji Anderson-Darling.  Uji Anderson-Darling adalah uji Kolmogorov-Smirnov yang telah diboboti. Penelitian ini, focus bahasannya adalah  spesifik pada pengujian untuk model parameterik eksponensial dan  Weibul.  Model  parametrik  eksponensial,  jika T adalah  variabel  acak  berdistribusi  eksponensial dengan  rate 𝜆 ,  maka  fungsi  densitas  peluang (probability  density  function,  pdf)  T adalah (Bain  dan Engelhardt, 1992; Ross, 2014).
Model Parametrik Weibull, jika T adalah variabel acak berdistribusi eksponensial dengan rate 𝜆 , maka fungsi densitas peluang (probability density function, pdf) T . Fungsi survival dan fungsi hazard dari T yang berdistribusi eksponensial berturut-turut adalah adalah 𝑃(𝑇 > 𝑡) = 𝑆(𝑡) =   𝑒 (−𝜆𝑡)𝛾 dan ℎ(𝑡) = 𝑓(𝑡) 𝑆(𝑡) = 𝜆𝛾(𝜆𝑡) 𝛾−1 (Lee  dan  Wang,  2003). Fungsi survival dan  fungsi hazard pada  model  Weibull PH.  Model Weibull mempunyai sifat unik, yaitu jika asumsi Accelerated Failure Time (AFT) terpenuhi maka asumsi Proportional  hazard (PH)  juga  terpenuhi  dan  sebaliknya.  Sifat  tersebut  berlaku  jika  parameter  bentuk tidak berubah (Kleinbaum dan Klein, 2012).
Estimasi Parameter  merupakan metode yang dinamakan metode maximum likelihood estimates . Fungsi likelihood pada data survival menggunakan partial likelihood karena likelihood yang diperhatikan hanya  peluang  untuk  subjek  yang  mengalami  kejadian  dan  secara  implisit  memperhitungkan  peluang subjek  yang  disensor.    Waktu  peristiwa  kejadian  ada  kemungkinan  sama  (kembar),  sehingga  metode estimasinya dapat menggunakan metode Breslow, Efron, dan exact dalam penanganan masalah kejadian kembar (Emmert-Streib dan Dehmer, 2019; Xin, 2011). Proportional hazard (PH) merupakan asumsi yang diperlukan dalam model Cox PH.  Pengujian asumsi PH dapat dilakukan secara grafik , uji Goodness Of Fit (GOF)  atau    uji global  test ,  dan time  dependent  variables (Kleinbaum  dan  Klein,  2012). Dalam  batasan penelitian  ini,  metode  yang  digunakan  adalah  uji Goodness  Of  Fit (GOF)  atau    uji global  test untuk pengujian asumsi PH.  Statistik uji Goodness Of Fit (GOF) atau  uji global test dengan menggunakan statistic uji (Lee dan Wang, 2003). Hazard ratio merupakan besaran yang sangat penting dalam interpretasi model survival .    Interpretasi hazard  ratio tipe  data  variabel  x  apakah  kontinu  atau  kategorik  adalah  sebagai berikut (Emmert-Streib dan Dehmer, 2019). Pemodelan yang melibatkan beberapa model alternatif, hal yang  perlu  adalah  memilih  model  terbaik  diantara  model  yang  ada.    Model  terbaik  diharapkan  dapat menjelaskan pengaruh variabel-variabel prediktor, terutama untuk variabel yang  signifikan.   Salah  satu dalam  menyeleksi  dan  mengeliminir  variabel  yang  tidak  signifikan  adalah  metode Backward .    Metode backward adalah  proses  mengeluarkan  satu  per  satu  variabel  prediktor  yang  tidak  signifikan (Lee  dan Wang, 2003). Apabila dari beberapa model yang melibatkan variabel-variabel signifikan diperoleh, maka selanjutnya  dipilih  model  yang  terbaik.    Banyak  kriteria  yang  dapat  digunakan  untuk  memilih  model terbaik, salah satunya adalah Akaike’s Information Criterium (AIC yang didefinisikan dengan 𝐴𝐼𝐶 = −2ℒ + 2𝑘. Model yang baik akan memiliki nilai AIC terkecil (Hilbe, 2011).

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah waktu lama rawat 40 pasien DBD sampai keluar rumah  sakit.  Sensor  yang  digunakan  adalah  tipe  sensor  kanan.    Persentase  trombosit  dari  pasien  yang trombositnya  normal  dan  yang  tidak  normal  dari  pasien  DBD.    Sebanyak  15%  dari  pasien  DBD mempunyai trombosit yang tergolong normal.  Persentase trombosit pasien disajikan pada Gambar 1.

## Gambar 1. Persentase trombosit pasien
Deskripsi untuk variabel kontinu menggunakan ringkasan numerik atau statistik deskripti yang mencakup  nilai-nilai  rata-rata,  nilai  maksimum,  minimum.      Wwaktu  lamanya  pasien  DBD  dirawat minimum  selama  2  hari,  maksimum  selama  8  hari,  sedangkan  rata-ratanya  yaitu  selama  4  hari.    Hasil screening,  terdapat  lamanya  waktu  kesembuhan  yang  kembar.  Hemaktokrit  berada  di  sekitar  23,40 sampai 49,60 dengan rata-rata 38,92. Statistik deskriptif variabel-variabel prediktor yang bertipe numeric dan variabel disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Deskripsi variabel kontinu pasien DBD 2020
Variabel Mini Maks Rata-rata Lama dirawat(T) 2 8 4,28 Usia ( 𝑋 1 ) 2 82 36,30 Hematokrit ( 𝑋 2 ) 23,40 49,60 38,92 Hemoglobin ( 𝑋 4 ) 7,90 17,50 13,79 Leukosit ( 𝑋 5 ) 1,40 19,63 4,711 Suhu Badan( 𝑋 6 ) 35,40 39,90 37,40
PERSENTASE  TROM B OSIT PASIEN  DB D RSUD CIAM IS
Normal (1)
Tidak Normal (0)
(2.25)
Berdasarkan deskripsi variabel prediktor, nilai jangkauan ( range ) terbesar adalah usia, yaitu 82-2 = 80.  Variabel prediktor dengan jangkauan terkecil adalah adalah suhu badan dimana terendah 35,40 dan suhu badan tertinggi 39,90, sehingga jangkauannya 4,5.  Lebih lanjut, identifikasi dan penelusuran asumsi distribusi  Weibull  dan  eksponensial  dalam  penelitian  ini  menggunakan  statistik  uji  Anderson-Darling. Statistik uji ini telah banyak digunakan oleh banyak peneliti dalam menguji distribusi (Afify & Mohamed, 2020; Aldahlan & Afify, 2020; Al i̇ et al., 2020).  Nilai-nilai Anderson-Darling setiap distribusi pada variabel respon, yaitu waktu pasien berada di rumash saki disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai Anderson-Darling distribusi Weibull dan Eksponensial
Distribusi Anderson-Darling Weibull 1,209853 Eksponensial 1,284026 Berdasarkan Tabel  2 diperoleh  bahwa  data  mengikuti  distribusi  Weibull , karena  memiliki  nilai Anderson-Darling  terkecil.    Berdasarkan  hasil  uji  pada Tabel  2 maka  model  parametric  yang  relevan adalah  model  yang  distribusi  Weibull.    Asumsi  PH  pada  model  parametric  Weibbul  dapat  dilihat  pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai p-value dari pengecekan asumsi PH
Variabel P-value Usia ( 𝑋 1 ) 0,20 Hematokrit ( 𝑋 2 ) 0,99 Trombosit ( 𝑋 3 ) 0,48
Hemoglobin ( 𝑋 4 ) 0,53 Leukosit ( 𝑋 5 ) 0,19 Suhu badan ( 𝑋 6 ) 0,89 GLOBAL 0,18
Berdasarkan Tabel  3, dapat  dilihat  bahwa  nilai  p  ( p-value) dari  semua  variabel  prediktor  lebih besar  dari 𝛼 =  0,05.    Berdasarkan  hasil  ini  maka  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa  setiap  variabel prediktor  dalam  dapat  memenuhi  asumsi  PH.  Data  dalam  penelitian  ini  memuat  observasi  atau pengamatan dengan waktu peristiwa yang kembar, sehingga untuk akan dianalisa model Cox PH dengan metode Breslow, Efron dan Exact . Mengacu pada Tabel 5, dapat dilihat bahwa model dengan melibatkan variabel usia ( 𝑋 1 ), hematocrit ( 𝑋 2 ) , leukosit ( 𝑋 1 ), dan suhu  badan ( 𝑋 1 ) memberikan nilai AIC minimum. Model  ini  cukup feasible dalam  menjelaskan  hubungan  pengaruhnya  terhadap  DBD.  Nilai-nilai  AIC  dari setiap metode disajikan pada Tabel 4, Tabel 5 dan Tabel 6.
Tabel 4. Nilai-nilai AIC model Cox PH dengan metode Breslow
Model Variabel AIC 1 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 234,78 2 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 233,44 3 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 5 , 𝑋 6 232,59 4 𝑋 1 , 𝑋 5 , 𝑋 6 231,88 5 𝑋 1 , 𝑋 6 231,83 6 𝑋 1 231,76 Tabel 5. Nilai-nilai AIC model cox PH dengan metode Efron
Model Variabel AIC 1 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 212,8 2 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 211,8 3 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 5 , 𝑋 6 211,14
Tabel 6. Nilai-nilai AIC model Cox PH dengan metode Exact
Model Variabel AIC 1 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 109,43 2 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 108,6
Berdasarkan Tabel 4, Tabel 5 dan Tabel 6, dapat dilakukan pembandingan nilai AIC dari nilai-nilai AIC minimum pada masing-masing tabel tersebut. Dengan membandingkan nilai minimum dari masing- masing  metode  (Breslow,  Efron,  dan exact )  maka  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa  yang  terbaik  untuk model  parametric  adalah  metode exact .    Hasil  dari  regresi  cox  PH  dengan  metode  exact  terlihat  bahwa melibatkan  variabel  prediktor X 1 (usia), X 2 (hematokrit), 𝑋 4 (Hemoglobin), X 5 (leukosit),  dan X 6 (suhu badan).  Berdasarkan  hasil  keputusan  uji  terhadap  distribusi,  menunjukkan  bahwa  distribusi  waktu mengikuti distribusi Weibull.  Berdasarkan hasil seleksi Bacward , diperoleh hasil model Weibull PH yang dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Nilai AIC model Weibull PH
Model Variabel AIC 1 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 5 , 𝑋 6 137,31 2 𝑋 1 , 𝑋 5 , 𝑋 6 139,52
Berdasarkan Tabel  7 diperoleh  bahwa  nilai  AIC  terkecil  model  variabel  prediktor  usia  ( 𝑋 1 ),  hematokrit ( 𝑋 2 ),  leukosit  ( 𝑋 5 ),  dan  suhu  badan  ( 𝑋 6 )  dengan  nilai  AIC=137,31.    Untuk  memilih  model  yang  akan diambil, selanjutnya model Weibull PH dibandingkan dengan model Cox PH. Pemilihan model parametric dan semiparametrik disajikan pada Tabel 8.

## Tabel 8. Nilai AIC model Weibull PH
Berdasarkan Tabel  8 ,  model survival terbaik  adalah  model  Cox  PH  metode Exact yang memberikan  nilai  AIC  terkecil  yaitu  108,6.    Variabel  prediktor  yang  mempengaruhi  waktu  rawat  inap adalah  dengan  variabel  prediktor  usia  ( 𝑋 1 ),  hematokrit  ( 𝑋 2 ), hemoglobin ( 𝑋 4 ),  leukosit  ( 𝑋 5 ),  dan  suhu badan ( 𝑋 6 ) seperti pada Tabel 9.
Tabel 9. Nilai hazard ratio (HR) model regresi Cox PH
Variabel Coef HR Usia ( 𝑋 1 ) -0,02496 0,97535 Hematokrit ( 𝑋 2 ) -0,17337 0,84082 Hemoglobin ( 𝑋 4 ) 0,32992 1,39085 Leukosit ( 𝑋 5 ) -0,19047 0,82657 Suhu badan( 𝑋 6 ) -0,53690 0,58456
𝐺 2 = 20,27 ,  2 (0,05;5) = 11,07, AIC = 108,6
Pembahasan Beberapa  pasien  DBD  di  rumah  sakit  mempunyai  lama  waktu  kesembuhan  yang  sama. Berdasarkan  informasi  ini  maka  beberapa  alternatif  metode  estimasi  yang  dapat  digunakan  adalah metode Breslow, Efron, dan Exact .  Distribusi lama waktu kesembuhan pasisen DBD sampai keluar dari rumah sakit (sembuh) cenderung ke distribusi Weibull, sehingga model parametric yang relevan adalah model Weibul PH.  Hasil uji hipotesis terhadap asumsi proportional hazard (PH) setiap variabel prediktor menunjukkan bahwa p-value semua variabel prediktor lebih dari taraf signifikansi 5%.  Dengan demikian makasemua  variabel  prediktor  memenuhi  asumsi  PH  ( Tabel  3 ).    Adanya  ties,  terdapat  tiga  metode estimasi.  Mengacu pada nilai – nilai AIC, metode Exact merupakan metode estimasi parameter yang lebih tepat  dibandingkan  dengan  metode  Breslow  dan  Metode  Efron  dalam  mengestimasi  model  Cox  PH. Dengan  demikian,    hasil  akhir  dari  model  Cox  PH  dengan  metode Exact. Laju  kesembuhan  pasien penderita DBD di Ciamis tahun 2020 dapat ditunjukkan menggunakan nilai hazard pada setiap variabel prediktor. Berdasarkan model diperoleh nilai koefisien usia adalah -0,02496 < 0 dengan hazard ratio yaitu 0,97535  <  1,  artinya  jika  terdapat  dua  pasien  penderita  DBD    yang  memiliki  variabel  yang  kondisinya sama  tetapi  hanya  berbeda  pada  variabel  usia  (perbedaan  usia  satu  tahun),  maka  pasien  yang  berusia lebih  muda  memiliki  laju  kesembuhan 1 𝑒−0,02496 = 1,02527  kali  diandingkan  dengan  pasien  yang  berusia lebih  tua.  Dengan  rentang  usia  yang  berkisar  dari  2  tahun  sampai  8  tahun  dan  rata-rata  di  sekitar  36
Model Variabel AIC Cox PH 𝑋 1 , 𝑋 2 , , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 108,6 Weibull PH 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 5 , 𝑋 6 137,31
tahun, menunjukkan bahwa ketika kondisi semua variabel sama, kecuali usia, pasien dengan usia pasien yang lebih muda cenderung mempunyai daya tahan yang lebih baik.
Nilai koefisien hematokrit yaitu -0,17337 < 0 dan hazard ratio sebesar 0,84082 < 1, artinya jika terdapat  dua  pasien  penderita  DBD  yang  memiliki  kondisi  sama  tetapi  hanya  berbeda  pada  kadar hematokritnya saja, maka pasien dengan kadar hematokrit rendah memiliki laju kesembuhan 1 𝑒−0,17337 = 1,18931  kali  lebih  dibandingkan  dengan  pasien  yang  memiliki  kadar  hematokrit  tinggi.    Nilai  koefisien hemoglobin adalah 0,32992 > 0 serta hazard ratio sebesar 1,39085 > 1, artinya jika terdapat dua pasien penderita DBD yang memiliki kondisi sama tetapi hanya berbeda kadar hemoglobin nya saja, maka pasien dengan kadar hemoglobin tinggi memiliki laju kesembuhan 1,39085 kali lebih besar dibandingkan dengan pasien  yang  memiliki  kadar hemoglobin rendah.  Kemudian  nilai  koefisien  leukosit  -0,19047  <  0  dan hazard  ratio 0,82657  <  1,  artinya  jika  terdapat  dua  pasien  penderita  DBD  yang  memiliki  kondisi  yang sama tetapi hanya berbeda pada kadar leukositnya saja yang, maka pasien dengan kadar leukosit rendah memiliki laju kesembuhan 1 𝑒−0,19047 = 1,20982 kali lebih besar dibandingkan dengan pasien yang memiliki kadar  leukosit  tinggi.  Terakhir,  koefisien  suhu  badan  adalah  -0,53690  <  0  dan hazard  ratio sebesar 0,58456  <  1,  artinya  jika  terdapat  dua  pasien  penderita  DBD  yang  memiliki  kondisi  yang  sama  tetapi hanya berbeda pada variabel suhu badan saja (perbedaan suhu badan satu derajat celsius), maka pasien dengan  suhu  badan  rendah  memiliki  laju  kesembuhan 1 𝑒−0,53690 = 1,7107  kali  lebih  besar  dibandingkan dengan pasien yang memiliki suhu tubuh tinggi.

## 4. SIMPULAN
Waktu  atau  lama  perawatan  pasien  DBD  sampai  keluar  dari  rumah  sakit  di  RSUD  kabupaten Ciamis  mengikuti  distribusi  Weibull.  Model  parametric  Weibull  adalah  model  parametric  yang  relevan. Namun  model  parametric  tidak  lebih  baik  dibandingkan  dengan  model  semiparametrik  Cox  PH  untuk kasus ini.  Dengan menggunakan metode estimasi Exact, nilai AIC model Cox PH lebih kecil daripada nilai AIC model Weibul PH. Faktor-faktor yang mempengaruhi laju kesembuhan penyakit DBD di RSUD Ciamis pada tahun 2020 diantaranya usia, hematokrit, hemoglobin , leukosit, dan suhu badan.  Pasien yang berusia lebih  muda  memiliki  laju  kesembuhan  1,02527    kali  lebih  diandingkan  yang  berusia  lebih  tua.    Pasien dengan  kadar  hematokrit  rendah  memiliki  laju  kesembuhan  1,18931  kali    dibandingkan  pasien  yang memiliki  kadar  hematokrit  tinggi.    Pasien  dengan  kadar hemoglobin tinggi  memiliki  laju  kesembuhan 1,39085 kali lebih dibandingkan dengan pasien hemoglobin rendah.  Pasien dengan kadar leukosit rendah memiliki  laju  kesembuhan  1,20982  kali  lebih  besar  dibandingkan  dengan  pasien  yang  memiliki  kadar leukosit  tinggi;  Pasien  dengan  suhu  badan  rendah  memiliki  laju  kesembuhan  1,7107  kali  lebih  besar dibandingkan dengan pasien yang memiliki suhu tubuh tinggi.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Afify,  A.  Z.,  &  Mohamed,  O.  A.  (2020).  A  New  Three-Parameter  Exponential  Distribution  with  Variable Shapes  for  the  Hazard  Rate:  Estimation  and  Applications. Mathematics , 8 (1),  135. https://doi.org/10.3390/math8010135 . Ahmad, T., Munir, A., Bhatti, S. H., Aftab, M., & Raza, M. A. (2017). Survival analysis of heart failure patients: A case study. PLOS ONE , 12 (7), e0181001. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0181001. Aldahlan,  M.  A.  D.,  &  Afify,  A.  Z.  (2020).  The  Odd  Exponentiated  Half-Logistic  Exponential  Distribution: Estimation  Methods  and  Application  to  Engineering  Data. Mathematics , 8 (10),  1684. https://doi.org/10.3390/math8101684.
Al i̇ , S., Dey, S., Tah i̇ R, M. H., & Mansoor, M. (2020). A comparison of different methods of estimation for the Flexible  Weibull  distribution. Communications  Faculty  Of  Science  University  of  Ankara  Series A1Mathematics and Statistics , 794 – 814. https://doi.org/10.31801/cfsuasmas.597680.
Amir,  W.  M.,  Azeem,  M.,  Harun,  M.  H.,  Ali,  Z.,  &  Shafiq,  M.  (2020).  JMASM  54:  A  Comparison  of  Four Different  Estimation  Approaches  for  Prognostic  Survival  Oral  Cancer  Model. Journal  of  Modern Applied Statistical Methods , 18 (2), 2 – 14. https://doi.org/10.22237/jmasm/1604189760.
Asar, Ö., Ritchie, J., Kalra, P. A., & Diggle, P. J. (2015). Joint modelling of repeated measurement and time- to-event data: An introductory tutorial. International Journal of Epidemiology , 44 (1), 334 – 344.
Atlam, M., Torkey, H., El-Fishawy, N., & Salem, H. (2021). Coronavirus disease 2019 (COVID-19): Survival analysis using deep learning and Cox regression model. Pattern Analysis and Applications , 24 (3), 993 – 1005. Bain,  L.  J.,  &  Engelhardt,  M.  (1992). Introduction  to  probability  and  mathematical  statistics (Vol.  4). Duxbury press Belmont, CA.
Borucka,  J.  (2014).  Methods  of  handling  tied  events  in  the  Cox  proportional  hazard  model. Studia
Oeconomica Posnaniensia , 2 (2), 91 – 106.
Brembilla,  A.,  Olland,  A.,  Puyraveau,  M.,  Massard,  G.,  Mauny,  F.,  &  Falcoz,  P.-E.  (2018).  Use  of  the  Cox regression analysis in thoracic surgical research. Journal of Thoracic Disease , 10 (6), 3891 – 3896. https://doi.org/10.21037/jtd.2018.06.15.
Breslow, N. (1974). Covariance analysis of censored survival data. Biometrics , 89 – 99.
Bustan, M. N., Aidid, M. K.,  & Gobel, F. A. (2018). Cox proportional hazard survival analysis  to inpatient breast cancer cases. Journal of Physics: Conference Series , 1028 (1), 012230.
Collett, D. (2015). Modelling survival data in medical research . CRC press.
Efron,  B.  (1977).  The  efficiency  of  Cox’s  likelihood  function  for  censored  data. Journal  of  the  American Statistical Association , 72 (359), 557 – 565. Emmert-Streib, F., & Dehmer, M. (2019). Introduction to survival analysis in practice. Machine Learning and Knowledge Extraction , 1 (3), 1013 – 1038.
Fatekurohman, M., Nurmala, N., & Anggraeni, D. (2018). Comparison of exact, efron and breslow parameter approach method on hazard ratio and stratified cox regression model . 1008 (1), 012007.
Fauziah,  A.  A.,  Budiman,  Safitri,  D.  L.,  &  Meiza,  A.  (2021).  Survival  analysis  with  the  Cox  Proportional Hazard  Method  to  determine  the  factors  that  affect  how  long  the  Large-Scale  Social  Distancing (LSSD)  will  applied  in  various  areas  affected  by  the  covid-19  pandemic. Journal  of  Physics: Conference Series , 1751 (1), 012004. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1751/1/012004 . Flynn, R. (2012). Survival analysis. Journal of Clinical Nursing , 21 (19pt20), 2789 – 2797.
George,  B.,  Seals,  S.,  &  Aban,  I.  (2014).  Survival  analysis  and  regression  models. Journal  of  Nuclear Cardiology , 21 (4), 686 – 694.
Gisondi, P., Cazzaniga, S., Di Leo, S., Piaserico, S., Bellinato, F., Pizzolato, M., Gatti, A., Eccher, A., Brunelli, M., Saraggi,  D.,  Girolomoni,  G.,  &  Naldi,  L.  (2021).  Im pact  of  the  COVID‐19  pandemic  on  melanoma diagnosis. Journal of the European Academy of Dermatology and Venereology , 35 (11). Guo, S. (2010). Survival analysis . Oxford University Press. Hilbe, J. M. (2011). Negative binomial regression . Cambridge University Press.
Hughey,  J.  J.,  Rhoades,  S.  D.,  Fu,  D.  Y.,  Bastarache,  L.,  Denny,  J.  C.,  &  Chen,  Q.  (2019).  Cox  regression increases  power  to  detect  genotype-phenotype  associations  in  genomic  studies  using  the electronic health record. BMC Genomics , 20 (1), 1 – 7.
Husain, H., Thamrin, S. A., Tahir, S., Mukhlisin, A., & Apriani, M. M. (2018). The application of extended Cox proportional  hazard  method  for  estimating  survival  time  of  breast  cancer. Journal  of  Physics: Conference Series , 979 (1), 012087.
In,  J.,  &  Lee,  D.  K.  (2018).  Survival  analysis:  Part  I — analysis  of  time-to-event. Korean  Journal  of Anesthesiology , 71 (3), 182 – 191. https://doi.org/10.4097/kja.d.18.00067.
Jung, S.-H., Lee, H. Y., & Chow, S.-C. (2018). Statistical Methods for Conditional Survival Analysis. Journal of Biopharmaceutical Statistics , 28 (5), 927 – 938. https://doi.org/10.1080/10543406.2017.1405012.
Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2004). Survival analysis . Springer. Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2012). Survival analysis: A self-learning text (Vol. 3). Springer. Lánczky,  A.,  &  Győrffy,  B.  (2021).  Web -Based  Survival  Analysis  Tool  Tailored  for  Medical  Research (KMplot): Development and Implementation. Journal of Medical Internet Research , 23 (7), e27633. Lee, E. T., & Wang, J. (2003). Statistical methods for survival data analysis (Vol. 476). John Wiley & Sons.
Le-Rademacher,  J.,  &  Wang,  X.  (2021).  Time-to-event  data:  An  overview  and  analysis  considerations.
Journal of Thoracic Oncology , 16 (7), 1067 – 1074.
Moolgavkar, S. H., Chang, E. T., Watson, H. N., & Lau, E. C. (2018). An assessment of the Cox proportional hazards regression model for epidemiologic studies. Risk Analysis , 38 (4), 777 – 794.
Ozenne, B., Sørensen, A. L., Scheike, T., Torp-Pedersen, C., & Gerds, T. A. (2017). riskRegression: Predicting the risk of an event using Cox regression models. The R Journal , 9 (2), 440 – 460. Ross, S. M. (2014). Introduction to probability models . Academic press.
Schober,  P.,  &  Vetter,  T.  R.  (2018).  Survival  Analysis  and  Interpretation  of  Time-to-Event  Data:  The Tortoise and
the
Hare. Anesthesia
&
Analgesia , 127 (3), 792 – 798. https://doi.org/10.1213/ANE.0000000000003653.
Xie, Y., Han, J., Yu, W., Wu, J., Li, X., & Chen, H. (2020). Survival Analysis of Risk Factors for Mortality in a Cohort  of  Patients  with  Tuberculosis. Canadian  Respiratory  Journal , 2020 ,  1 – 9. https://doi.org/10.1155/2020/1654653. Xin, X. (2011). A study of ties and time-varying covariates in cox proportional hazards model . University of Guelph.
Zhang, Z. (2017). Survival analysis  in the presence of competing risks. Annals  of Translational Medicine ,
5 (3), 47 – 47. https://doi.org/10.21037/atm.2016.08.62.