Abstrak — Perkembangan industri sektor barang dan jasa terus bertambah seiring perkembangan peradaban. Oleh karena itu perusahaan  berlomba-lomba  menghasilkan  produk  dengan kualitas  yang  baik.    PT  “XYZ”  merupakan  salah  satu perusahaan yang bergerak dalam bidang pembuatan labelstock, release liner, dan adhesive tape. Dalam proses produksinya, PT “XYZ” berupaya untuk terus menjaga kualitas sehingga dapat meng-hasilkan  produk  bernilai  tinggi  sesuai  permintaan pelanggan.  Kualitas produksi labelstock dapat diukur dari daya rekat lem yang digunakan. Hal tersebut tentunya dipengaruhi oleh  ketebalan  lem  pada  labelstock.  Pada  proses  produksinya, PT  “XYZ”  melakukan  pengukuran  ketebalan  lem  pada  tiga titik  pengamat-an,  yaitu  dari  sisi  kanan,  kiri,  dan  tengah. Perbedaan hasil pengukuran menimbulkan adanya ambiguitas sehingga perlu dilakukan pengendalian kualitas dengan metode yang  tepat  yaitu  peta  kendali  fuzzy.  Peta  kendali  fuzzy merupakan  penggabungan  dari  teori  fuzzy  dan  peta  kendali. Peta kendali fuzzy yang digunakan dalam penelitian adalah peta kendali Fuzzy 𝑿 ̅ ̃ − 𝑹̃ dan Fuzzy Exponentially Weighted Moving Average  (FEWMA).    Hasil  analisis  didapatkan  peta  kendali FEWMA  lebih  sensitif  dalam  mendeteksi  pergeseran  proses dibandingkan  peta  kendali  fuzzy 𝑿 ̅ ̃ − 𝑹̃ .  Pada  peta  kendali FEWMA didapatkan nilai pembobot optimum yaitu 𝜆 = 0,1 dan didapatkan  hasil  bahwa  proses  belum  terkendali  secara statistik .
Kata  Kunci—FEWMA,  Fuzzy 𝑿 ̅ ̃ − 𝑹̃ ,  Kapabilitas  Proses, Ketebalan Lem, Labelstock.

## I. PENDAHULUAN
ERKEMBANGAN  industri  barang  dan  jasa  saat  ini semakin  pesat.  Hal  ini  memicu  para  penggerak  industri untuk terus menciptakan produk yang dapat bertahan lama di pasaran,  sehingga  perlu  dilakukan  pengendalian  kualitas produksi.  Suatu  alat  statistik  yang  digunakan  dalam pengendalian  kualitas  produksi  adalah  peta  kendali. Keutamaan  peta  kendali  adalah  kemampuannya  dalam mendeteksi  pergeseran  proses  dan  menunjukkan  kondisi abnormal  pada  proses  produksi.  Peta  kendali  yang  paling banyak digunakan untuk mendeteksi pergeseran proses suatu produksi  adalah  peta  kendali  Shewhart,  khususnya 𝑋 − 𝑅 . Peta  kendali  ini  tidak  terlalu  sensitif  dalam  mendeteksi pergeseran proses rata rata ataupun varians, terutama ketika nilai pergeseran nya kecil [1]. Pada dunia industri, seringkali terjadi  keraguan  pada  pengukuran.  Hal  ini  memunculkan terjadinya vagueness atau  ketidakpastian  pengukuran. Metode  yang  sering  digunakan  pada  data  seperti  ini  adalah metode fuzzy .  Dalam  teori fuzzy memungkin-kan  penilaian bertahap  dari  keanggotaan  elemen  dalam  him-punan  yang
digambarkan  dengan  bantuan  sebuah  fungsi  ke-anggotaan bernilai [0,1] [2].
PT “XYZ” merupakan perusahaan yang bergerak di bidang pembuatan labelstock , release  liner dan adhesive  tape . Produk  ini  digunakan  pada  industri  secara  umum,  produk hygiene , food  grade ,  percetakan  dan  industri  kemasan. Perusahaan ini mulai beroperasi pada tahun 1992. Pada saat itu  perusahaan  memulai  dengan  pemasangan  mesin coating multiguna.  Proses coating yang  dilakukan  pada  perusahaan ini  adalah  mengaplikasikan  lem  basah  yang  diletakkan  di release  paper kemudian  dilewatkan dryer agar  lem  kering kemudian dipertemukan dengan item tertentu. Proses tersebut diukur  melalui  3  titik  pengukuran,  yaitu  kiri,  tengah  dan kanan.  Pengukuran  ini  terjadi  saat  proses coating .  Oleh karena  itu  diperlukan  adanya  pengendalian  kualitas  pada ketebalan  lem.  Selama  ini  PT  “XYZ”  melakukan pengendalian  kualitas  ketebalan  lem  berdasarkan  pada penghitungan dengan batas tertentu, dimana terdapat 3 level ketebalan lem pada labelstock yaitu S+1, S+2, dan S+3. Level S+1  merupakan  ketebalan  lem  standar  ±  7,5%,  untuk  level S+2 merupakan ketebalan lem standar ± 15% dan level S+3 merupakan ketebalan lem standar ± > 15%. Apabila ketebalan lem  berada  pada  level S+3 maka  akan dilakukan hold pada labelstock .
Penelitian  sebelumnya,  dilakukan  pengendalian  kualitas produksi labelstock di  PT  “X”  dengan  metode  diagram kontrol  kernel  didapatkan  bahwa  stabilitas  proses  produksi labelstock belum  tercapai  [3].  Selanjutnya  penelitian  lain mengenai labelstock juga telah dilakukan menggunakan peta kendali 𝑋 − 𝑅 untuk monitoring kualitas produksi labelstock jenis  kertas  HVS  di  PT  “X”.  Hasil  dari  penelitian  tersebut adalah  data  ketebalan  lem  terkendali  secara  statistik,  tetapi ketebalan lem tidak presisi dan memiliki akurasi yang kurang baik  [4].  Pada  pengukuran  ketebalan  lem labelstock jenis kertas  HVS  P  60  (HVS  Putih  60  gram)  di  PT  “XYZ” dilakukan  pengamatan  melalui  tiga  sisi  (kanan,  tengah, dan kiri),  sehingga  memungkinkan  adanya vagueness atau ketidakpastian pengukuran. Oleh karena itu, pada penelitian ini  dilakukan  pengendalian  kualitas labelstock dengan  peta kendali fuzzy . Peta kendali yang digunakan dalam penelitian ini adalah peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ dan Fuzzy Exponentially Weighted  Moving  Average (FEWMA).  Kedua  peta  kendali tersebut  dipilih  karena  dapat  mendeteksi  pergeseran  proses pada  data  univariat.  Untuk  peta  kendali  FEWMA  dipilih karena robust terhadap  distribusi  normal  dan  memberikan fleksibilitas  pada  batas  kontrol  untuk  mencegah  terjadinya false alarm . Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui

## Fuzzy Univariate Control Chart

## untuk Monitoring Kualitas Ketebalan Lem Labelstock di PT “XYZ”
Rivi Monica Pratiwi dan Wibawati Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : wibawati@statistika.its.ac.id
P
karakteristik ketebalan lem labelstock pada jenis kertas HVS P 60 (HVS Putih 60 gram) di PT “XYZ”. Selain itu juga untuk melihat  metode  peta  kendali  manakah  yang  sesuai  dalam mendeteksi pergeseran proses pada ketebalan lem labelstock .

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif merupakan metode yang memberikan informasi yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data.  Statistika  deskriptif  terbagi  menjadi  2,  yaitu  ukuran pemusatan  data  dan  ukuran  penyebaran  data.  Ukuran pemusatan data berupa nilai maksimum, minimum, rata-rata, median, dan modus. Ukuran penyebaran data berupa standar deviasi, jangkauan kuartil, dan jangkauan persentil [5].

## B. Asumsi Distribusi Normal
Asumsi  distribusi  normal  yang  banyak  digunakan  adalah uji Kolmogorov  Smirnov .  Uji  ini  memiliki  kelebihan  yaitu sederhana  dan  tidak  menimbulkan  perbedaan  persepsi  di antara satu pengamat dengan pengamat yang lain, yang sering terjadi pada uji normalitas dengan menggunakan grafik [6]. Berikut  merupakan  hipotesis  untuk  uji  normal Kolmogorov Smirnov . Hipotesis : H 0 : 𝐹 0 (𝑥) = 𝐹(𝑥) untuk  semua  nilai  (data  berdistribusi normal).
H 1 : 𝐹 0 (𝑥) ≠ 𝐹(𝑥) untuk minimal satu 𝑥 (data tidak ber- distribusi normal).
Statistik uji :
𝐷 = 𝑠𝑢𝑝|𝐹 𝑛 (𝑥) – 𝐹 0 (𝑥)| (1)
Daerah Kritis: Tolak H 0 jika |𝐷| > 𝐷 (1−𝛼; 𝑛) atau p-value < α.
Keterangan: 𝐹 𝑛 (𝑥) : Fungsi peluang kumulatif data sampel.
𝐹 0 (𝑥) : Fungsi distribusi kumulatif normal.
𝐷 : Supremum semua 𝑥 dari nilai |𝐹 𝑛 (𝑥) – 𝐹 0 (𝑥)|.

## C. Logika Fuzzy
Teori fuzzy digunakan  untuk  merepresentasikan  masalah yang  mengandung ambiguity atau vagueness [7].  Teori himpunan fuzzy merupakan  perluasan  dari  teori  himpunan klasik ( crisp ). Jika pada himpunan klasik, nilai keanggotaan hanya 2 yaitu 0 dan 1, maka fuzzy memiliki nilai keanggotaan pada  rentang  0  sampai  1. Pada  teori  himpunan fuzzy , komponen  utama  yang  sangat  berpengaruh  adalah  fungsi keanggotaan  atau fuzzy  membership .  Terdapat  beberapa fungsi keanggotaan fuzzy , yaitu sebagai berikut,
a.  Representasi linier
b.  Representasi kurva segitiga/ triangular
c.  Representasi kurva trapezium/trapezoidal
d.  Representasi kurva-S
e.  Representasi kurva bentuk lonceng
f. Representasi kurva bentuk bahu
D. Peta Kendali 𝑋̅̃ − 𝑅̃
Pada  metode  pendekatan  tradisional,  peta  kendali  yang sering  digunakan  dalam  mendeteksi  pergeseran  rata-rata proses  adalah  peta  kendali 𝑋 ̅ ,  sedangkan  untuk  mendeteksi variansi proses digunakan peta kendali jarak atau range yang
disebut  peta  kendali R [8].  Peta  kendali 𝑋̅ − 𝑅 digunakan untuk  mendeteksi  pergeseran  proses  untuk  data crisp , sedangkan  untuk  data  yang  mengandung vagueness atau ketidakpastian  digunakan  metode fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ .  Pada  kasus fuzzy ,  setiap  sampel  atau  subgrup,  merupakan  representasi dari fuzzy triangular (𝑎, 𝑏, 𝑐) .  Fungsi  keanggotaan fuzzy triangular  direpresentasikan  sebagai (𝑋 𝑎 , 𝑋 𝑏 , 𝑋 𝑐 ) untuk setiap  observasi fuzzy .  Untuk  peta  kendali fuzzy 𝑅 ̃ dapat dihitung dengan persamaan (2) berikut,
𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑅 = 𝐷 3 𝑅 𝑟 = 𝐷 3 (𝑅 𝑎 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 ) 𝐶𝐿 ̃ 𝑅 = 𝑅 𝑟 = ∑ 𝑋 𝑟𝑡 𝑚 𝑡=1 𝑚 = (𝑅 𝑎 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 ) 𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑅 = 𝐷 4 𝑅 𝑟 = 𝐷 4 (𝑅 𝑎 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 ) (2)
dimana 𝐷 3 dan 𝐷 4 merupakan konstanta dapat dilihat dalam tabel berbagai nilai 𝑚 [1]. Keterangan: 𝑅 : Rata rata 𝑅 𝑡 , t = 1, 2, …, m , 𝑅 𝑡 : Range untuk tiap subgrup, ∧ ̃ : Fuzzy , 𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑅 : Lower Control Limit peta kendali fuzzy 𝑅̃ , 𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑅 : Upper Control Limit peta kendali fuzzy 𝑅̃ . Pada  grafik  kendali fuzzy 𝑅̃, range subgrup  ke- t dapat dituliskan pada Persamaan (3).
𝑅 𝑟𝑡 = ∑ 𝑅 𝑟𝑡 𝑚 𝑡=1 𝑚 ; 𝑟 = 𝑎, 𝑏, 𝑐 (3)
Ketika 𝑅 𝑎 , 𝑅 𝑏 , dan 𝑅 𝑐 merupakan rata-rata urutan dari nilai kemungkinan  terkecil,  paling  mungkin,  dan  kemungkinan terbesar, 𝑅 𝑎𝑡 , 𝑅 𝑏𝑡 , 𝑅 𝑐𝑡 dapat dihitung dengan persamaan (4) [8].
𝑅 𝑎𝑡 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥, 𝑎 𝑡 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛, 𝑐 𝑡 𝑅 𝑏𝑡 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥, 𝑏 𝑡 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛, 𝑏 𝑡 𝑅 𝑐𝑡 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥, 𝑐 𝑡 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛, 𝑎 𝑡 (4)
Dengan 𝑡 = 1,2, … , 𝑚 .  Selanjutnya  batas  kendali  peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ dinyatakan dalam persamaan (5).
𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑋 = (𝑋 𝑎 , 𝑋 𝑏 , 𝑋 𝑐 ) + 𝐴 2 (𝑅 𝑎 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 ) 𝐶𝐿 ̃ 𝑋 = (𝑋 𝑎 , 𝑋 𝑏 , 𝑋 𝑐 ) 𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑋 = (𝑋 𝑎 , 𝑋 𝑏 , 𝑋 𝑐 ) − 𝐴 2 (𝑅 𝑎 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 ) (5)
dimana 𝐴 2 konstanta statistik sebagaimana 𝐷 3 dan 𝐷 4 . Keterangan:
𝑋 : Nilai rata-rata keseluruhan sampel.
𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑋̄ : Lower control limit peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ . 𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑋̄ : Upper control limit peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ .
Pada penelitian dilakukan pengukuran peta kendali dengan 𝛼 - cuts . 𝛼 - cuts adalah  himpunan fuzzy yang  mencakup elemen-elemen  yang  derajat  keanggotaannya  lebih  besar daripada 𝛼 .  Selanjutnya  digunakan α-cuts fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ ber- dasarkan range untuk menentukan batas-batas yang telah di- tentukan  perusahaan  dapat  dituliskan  dalam  persamaan  (6) dan (7) [8].
𝑅 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝑅 𝑎 + 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠(𝑅 𝑏 − 𝑅 𝑎 )
𝑅 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝑅 𝑎 − 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠(𝑅 𝑐 − 𝑅 𝑏 ) (6)
dengan,
𝑋 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝑋 𝑎 + 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠(𝑋 𝑏 − 𝑋 𝑎 ) 𝑋 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝑋 𝑐 − 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠(𝑋 𝑐 − 𝑋 𝑎 ) (7)
sehingga  batas  kendali  untuk fuzzy 𝑅̃ dengan α-cuts adalah sebagai berikut,
𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑅 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝐷 3 𝑅 𝑟 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝐷 3 (𝑅 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ) 𝐶𝐿 ̃ 𝑅 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝑅 𝑟 = ∑ 𝑋 𝑟𝑡 𝑚 𝑡=1 𝑚 = (𝑅 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 )
𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑅 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝐷 4 𝑅 𝑟 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝐷 4 (𝑅 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ) (8)
Sedangkan  untuk  batas  kendali fuzzy 𝑋̅̃ dengan α-cuts dirumuskan dalam persamaan (9).
𝐿𝐶𝐿 ̃
𝑋 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = (𝑋 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 , 𝑋 𝑏 , 𝑋 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ) − 𝐴 2 (𝑅 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ) 𝐶𝐿 ̃ 𝑋 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = (𝑋 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 , 𝑋 𝑏 , 𝑋 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ) 𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑋 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = (𝑋 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 , 𝑋 𝑏 , 𝑋 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ) + 𝐴 2 (𝑅 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ) (9)
Keterangan:
𝑋 𝑟 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 :  Nilai  rata-rata  pengamatan  pada  sisi r dengan pendekatan 𝛼 - cuts ,
𝑅 𝑟 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 : Range pengamatan  pada  sisi r dengan pendekatan 𝛼 - cuts ,
𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑋̄ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 : Lower control limit peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ dengan pendekatan 𝛼 - cuts , 𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑋̄ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 : Upper control limit peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ dengan pendekatan 𝛼 - cuts . Dalam  teori fuzzy, terdapat  ternik  tranformasi fuzzy yang berguna dalam mentransformasi fuzzy number ke dalam data crisp (tegas). Terdapat  empat transformasi fuzzy yaitu fuzzy mode , 𝛼 -level fuzzy  midrange , fuzzy  median ,  dan fuzzy average [9].  Pada  penelitian  ini  dilakukan  analisis  trans- formasi fuzzy dengan 𝛼 -level fuzzy  midrange .  Untuk  meng- hitung control  limit dengan  transformasi 𝛼 -level fuzzy midrange untuk  peta  kendali fuzzy 𝑅 ̃ didapatkan  melalui persamaan (10) [8].
𝐿𝐶𝐿 𝑚𝑟−𝑅 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝐷 3 ( 𝑅 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 + 𝑅 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 2 ) 𝐶𝐿 𝑚𝑟−𝑅 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝑅 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 +𝑅 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠
2 (10)
𝑈𝐶𝐿 𝑚𝑟−𝑅 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝐷 4 ( 𝑅 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 + 𝑅 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 2 )
Kemudian definisi dari α - level fuzzy midrange dari sampel t dapat ditulis dalam persamaan (11) berikut:
𝑆 𝑚𝑟−𝑅,𝑡 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = (𝑅 𝑎𝑡 +𝑅 𝑐𝑡 )+𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠[(𝑅 𝑏𝑡 −𝑅 𝑎𝑡 )−(𝑅 𝑐𝑡 −𝑅 𝑏𝑡 )] 2 (11)
Keterangan:
𝑆 𝑚𝑟−𝑅,𝑡 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 :  Nilai  statistik  transformasi 𝛼 − 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙 fuzzy midrange peta  kendali fuzzy 𝑅̃ dengan  pendekatan 𝛼 - cuts
untuk pengamatan ke- t . sehingga, proses kendali dapat didefinisikan sebagai berikut,
process control = { LCL 𝑚𝑟−𝑅 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ≤ 𝑆 𝑚𝑟−𝑅,𝑡 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ≤ UCL 𝑚𝑟−𝑅 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠
out of control, for otherwise.
Transformasi α - level fuzzy  midrange untuk α - cuts peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ didapatkan melalui persamaan (12).
𝐿𝐶𝐿 𝑚𝑟−𝑋̄ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝐶𝐿 𝑚𝑟−𝑋̄ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 − 𝐴 2 ( 𝑅 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 + 𝑅 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 2 ) 𝐶𝐿 𝑚𝑟−𝑋̄ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝑋 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 + 𝑋 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠
2 𝑈𝐶𝐿 𝑚𝑟−𝑋̄ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝐶𝐿 𝑚𝑟−𝑋̄ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 + 𝐴 2 ( 𝑅 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 +𝑅 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 2 ) (12)
kemudian α-level fuzzy midrange fuzzy 𝑋̅̃ pada subgrup ke- t dapat didefinisikan sebagai berikut
𝑆 𝑚𝑟−𝑋̄,𝑡 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = (𝑋̄ 𝑎𝑡 +𝑋̄ 𝑐𝑡 )+𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠[(𝑋̄ 𝑏𝑡 −𝑋̄ 𝑎𝑡 )−(𝑋̄ 𝑐𝑡 −𝑋̄ 𝑏𝑡 )] 2 (13)
sehingga kondisi proses kendali untuk setiap  subgrup dapat didefinisikan sebagai berikut,
process control = { LCL 𝑚𝑟−𝑋̄ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ≤ 𝑆 𝑚𝑟−𝑋̄,𝑡 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ≤ UCL 𝑚𝑟−𝑋̄ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 out of control, for otherwise.
E. Peta  Kendali  Fuzzy  Exponentially  Weighted  Moving Average (FEWMA)
Hunter  mengenalkan peta kendali Exponentially Weighted Moving  Average (EWMA)  tradisional  untuk  pertama  kali [10]. Peta kendali EWMA lebih disukai karena sensitif untuk mendeteksi  pergeseran  proses  yang  kecil.  Peta  kendali EWMA tradisional digunakan untuk mendeteksi pergeseran proses hanya pada data crips , apabila terjadi ambiguity pada data  pengamatan,  maka  digunakan  peta  kendali Fuzzy Exponentially Weighted Moving Average (FEWMA) [11].
Dalam  membentuk  peta  kendali  FEWMA,  terdapat  dua penghitungan batas kendali peta kendali FEWMA yaitu peta kendali FEWMA ketika (𝝈 𝒂 , 𝝈 𝒃 , 𝝈 𝒄 ) diketahui dan peta ken- dali FEWMA ketika (𝝈 𝒂 , 𝝈 𝒃 , 𝝈 𝒄 ) tidak diketahui. Pada pe- nelitian  ini  dilakukan  penghitungan  peta  kendali  FEWMA ketika (𝝈 𝒂 , 𝝈 𝒃 , 𝝈 𝒄 ) tidak diketahui.
Ketika 𝑅 𝑎 , 𝑅 𝑏 , dan 𝑅 𝑐 merupakan rata-rata urutan dari nilai kemungkinan  terkecil, nilai  yang  paling  mungkin,  dan  nilai kemungkinan terbesar. (𝑅 𝑎1 , 𝑅 𝑏1 , 𝑅 𝑐1 ) dan (𝑅 𝑎 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 ) dapat dihitung  sebagaimana  peta  kendali 𝑋 ̃ − 𝑅̃ [8].  Peta  kendali FEWMA  dengan (𝜎 𝑎 , 𝜎 𝑏 , 𝜎 𝑐 ) diketahui  yaitu  dirumuskan sebagai berikut,
𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝐸𝑊𝑀𝐴 = (𝑋 𝑎 , 𝑋 𝑏 , 𝑋 𝑐 ) + 𝐴 2 (𝑅 𝑎 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 )√ 𝜆 (2 − 𝜆)
𝐶𝐿 ̃ 𝐸𝑊𝑀𝐴 = (𝑋 𝑎 , 𝑋 𝑏 , 𝑋 𝑐 ) 𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝐸𝑊𝑀𝐴 = (𝑋 𝑎 , 𝑋 𝑏 , 𝑋 𝑐 ) − 𝐴 2 (𝑅 𝑎 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 )√ 𝜆 (2−𝜆) (14)
Keterangan: 𝜆 : Parameter pembobot, dimana 0 < 𝜆 ≤ 1 konstan. Peta  kendali fuzzy EWMA  dengan 𝛼 - cuts ketika (𝜎 𝑎 , 𝜎 𝑏 , 𝜎 𝑐 ) tidak diketahui dirumuskan sebagai berikut
𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝐸𝑊𝑀𝐴 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝑋 𝑟 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 + 𝐴 2 𝑅 𝑟 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 √ 𝜆 (2−𝜆)
𝐶𝐿 ̃ 𝐸𝑊𝑀𝐴 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = (𝑋 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 , 𝑋 𝑏 , 𝑋 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 )
𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝐸𝑊𝑀𝐴 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝑋 𝑟 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 − 𝐴 2 𝑅 𝑟 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 √ 𝜆 (2−𝜆) (15)
dimana 𝑅 𝑟 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝑅 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 , 𝑅 𝑏 , 𝑅 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 .
Teknik  transformasi 𝛼 - level fuzzy midrange untuk  peta kendali  FEWMA  dengan 𝛼 - cuts ketika (𝜎 𝑎 , 𝜎 𝑏 , 𝜎 𝑐 ) tidak diketahui, dirumuskan sebagai berikut.
𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑚𝑟−𝐸𝑊𝑀𝐴 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠
= 𝐶𝐿 ̃ 𝑚𝑟−𝐸𝑊𝑀𝐴 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 + 1 3 𝐴 2 ∑ 𝑅 𝑟 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 3 𝑟=1 √ 𝜆 (2 − 𝜆) , 𝐶𝐿 ̃ 𝑚𝑟−𝐸𝑊𝑀𝐴 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 1 3 (𝑋 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 + 𝑋 𝑏 + 𝑋 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ) (16)
𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑚𝑟−𝐸𝑊𝑀𝐴 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠
= 𝐶𝐿 ̃ 𝑚𝑟−𝐸𝑊𝑀𝐴 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 − 1 3 𝐴 2 ∑ 𝑅 𝑟 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 3 𝑟=1 √ 𝜆 (2 − 𝜆)
Untuk subgrup t , nilai 𝛼 - level fuzzy midrange (𝑆 𝑚𝑟−𝐸𝑊𝑀𝐴,𝑡 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ) dirumuskan sebagai berikut.
𝑆 𝑚𝑟−𝐸𝑊𝑀𝐴,𝑡 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 1 3 (𝑋 𝑎,𝑡 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 + 𝑋 𝑏,𝑡 + 𝑋 𝑐,𝑡 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ) (17)
Kendali  proses  untuk  setiap  sampel  didefinisikan  sebagai berikut.
process  = { LCL 𝑚𝑟−𝐸𝑊𝑀𝐴 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ≤ 𝑆 𝑚𝑟−𝐸𝑊𝑀𝐴,𝑡 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ≤ UCL 𝑚𝑟−𝐸𝑊𝑀𝐴 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠
Out of control, for otherwise.
F. Diagram Ishikawa
Diagram ishikawa ( cause  and  effect  matrix atau  diagram tulang  ikan)  merupakan  diagram  yang  menunjukkan penyebab-penyebab dari sebuah even yang spesifik. Diagram ini  mengidentifikasi  faktor-faktor  yang  signifikan  memberi efek  sebuah  kejadian.  Penyebab  terjadinya  masalah  sering diakibatkan  oleh  lima  elemen  yaitu man,  method,  machine, material , dan environment [1].

## G. Analisis Kapabilitas Proses
Analisis kapabilitas yang digunakan adalah indeks 𝐶 𝑝 dan 𝐶 𝑝𝑘 .  Nilai 𝐶 𝑝 mengindikasikan  seberapa  baik  proses  sesuai dengan kedua batas spesifikasi. 𝐶 𝑝 memfokuskan pada proses yang  dipelajari  dan  tidak  memperhitungkan  pemusatan proses  sehingga  tidak  memberikan  indikasi  kinerja  yang sebenarnya. 𝐶 𝑝𝑘 digunakan  untuk  mengindikasi  variabilitas suatu  proses. 𝐶 𝑝𝑘 mendeskripsikan  seberapa  baik  suatu proses sesuai dengan batas spesifikasi dengan mempertimbangkan rata-rata proses [12].
Pada  metode fuzzy ,  batas  atas  dan  batas  bawahnya merupakan Triangular Fuzzy Number (TFN) dengan 𝑈𝑆𝐿 ̃ = TFN(𝑢 1 , 𝑢 2 , 𝑢 3 ) dan 𝐿𝑆𝐿 ̃ = TFN(𝑙 1 , 𝑙 2 , 𝑙 3 ) .  Nilai 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 untuk batas spesifikasi dihitung dengan persamaan (18) [13],
𝑈𝑆𝐿 ̃ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = (𝑢 2 − 𝑢 1 )(𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠) + 𝑢 1 (𝑢 2 − 𝑢 3 )(𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠) + 𝑢 3 𝑈𝑆𝐿 ̃ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = (𝑙 2 − 𝑙 1 )(𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠) + 𝑙 1 (𝑙 2 − 𝑙 3 )(𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠) + 𝑙 3 (18) Nilai rata-rata proses fuzzy ( 𝜇̃ ) dan deviasi standar fuzzy ( 𝜎̃ ) dapat dihitung dengan persamaan (19) berikut.
𝜇̃ = 𝑋 ̃ = TFN(𝑋 𝑎 , 𝑋 𝑏 , 𝑋 𝑐 ) 𝜎̃ = 𝑅 𝑟 𝑑 2 = ( 𝑅 𝑎 𝑑 2 , 𝑅 𝑏 𝑑 2 , 𝑅 𝑐 𝑑 2 ) (19)
dimana,
𝜎̂ 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝜎̂ 𝑎 + 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠(𝜎̂ 𝑏 − 𝜎̂ 𝑎 )
𝜎̂ 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝜎̂ 𝑐 − 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠(𝜎̂ 𝑐 − 𝜎̂ 𝑎 ) (20)
Maka  indeks  kapabilitas fuzzy dapat  dihitung  dengan persamaan (21) berikut,
𝐶̃ 𝑝 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = 𝑈𝑆𝐿 ̃ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 −𝐿𝑆𝐿 ̃ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 6𝜎 ̃ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 (21)
Kemudian  untuk  indeks  kapabilitas fuzzy 𝐶 𝑝𝑘 dapat dihitung dengan persamaan (22).
𝐶̃ 𝑝𝑙 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠
= TFN ( 𝑋 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 − 𝐿𝑆𝐿 ̃ 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 3𝜎 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 , 𝑋 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 − 𝐿𝑆𝐿 ̃ 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 3𝜎 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ) 𝐶̃ 𝑝𝑢 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = TFN ( 𝑈𝑆𝐿 ̃ 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 − 𝑋 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 3𝜎 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 , 𝑈𝑆𝐿 ̃ 𝑐 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 − 𝑋 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 3𝜎 𝑎 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 )
𝐶̃ 𝑝𝑘 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 = Min{𝐶̃ 𝑝𝑙 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 ; 𝐶̃ 𝑝𝑢 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 } (22) Keterangan:
USL : Upper Specification Limit , LSL : Lower Specification Limit , 𝐶 𝑝𝑙 : Capability Process Lower , 𝐶 𝑝𝑢 : Capability Process Upper .

## H. Proses Produksi Labelstock
Proses  Pembuatan labelstock terdiri  dari  empat  proses produksi, yaitu proses coating , slitting , sheeting , dan packing . Proses coating merupakan proses pelapisan lem pada kertas untuk membentuk labelstock . Slitting merupakan pemotongan  gulungan labelstock sesuai  pesanan. Sheeting merupakan  proses  dimana labelstock berupa  lembaran- lembaran  yang  siap  dikemas. Packing merupakan  proses pengemasan.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Pada penelitian ini digunakan data sekunder ketebalan lem untuk  jenis  kertas  HVS  P  60  (HVS  Putih  60  gram)  di  PT “XYZ”. Data yang digunakan merupakan data ketebalan lem labelstock pada  bulan  Juni  2019  sampai  Januari  2020  yang diambil melalui pengukuran tiga sisi yaitu sisi kanan, tengah, dan kiri.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah ketebalan lem labelstock untuk jenis kertas HVS P 60. Karakteristik  pengukuran  ketebalan  lem  ditampilkan  dalam Tabel 1.

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah  analisis  pada  penelitian  ini  adalah sebagai berikut.
1. Mengumpulkan data
2. Melakukan analisis statistika deskriptif pada data
3. Membuat peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃
a. Pengamatan  pada  sisi  yang  berbeda  diurutkan  dari yang terkecil.
b. Menghitung nilai rata-rata dan range tiap subgrup.
c. Menghitung  nilai  rata-rata  pengamatan  dan range semua subgrup.
d. Menghitung batas kendali di tiap sisi pengamatan.
e. Menghitung batas kendali terhadap nilai 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 . f. Melakukan transformasi fuzzy α-cuts .
g. Membuat peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ .
4. Membuat  peta  kendali Fuzzy Exponentially  Weighted Moving Average (FEWMA).
a. Pengamatan  pada  sisi  yang  berbeda  diurutkan  dari yang terkecil.
b. Menghitung nilai rata-rata dan range tiap subgrup.
c. Menghitung batas kendali di tiap sisi pengamatan.
d. Menghitung batas kendali terhadap nilai α-cuts . e. Melakukan transformasi fuzzy α-cuts .
f. Membuat peta kendali FEWMA.
5. Membandingkan peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ dan FEWMA.
6. Melakukan identifikasi penyebab out of control.
7. Menganalisis proses kapabilitas berbasis fuzzy α-cuts.
a. Membentuk batas spesifikasi ke dalam bentuk TFN.
b. Menghitung indeks kapabilitas proses.
8. Menarik kesimpulan dan saran.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Kualitas Labelstock HVS P 60
Karakteristik  dari  kualitas labelstock HVS  P  60  yang disajikan yaitu rata-rata, nilai minimum dan maksimum serta varians.  Jumlah  data  yang  digunakan  adalah  395  data  yang diukur  melalui  tiga  sisi  pengamatan,  yaitu  kiri,  tengah  dan kanan.  Berikut  merupakan  hasil  statistika  deskriptif  dari variabel ketebalan lem labelstock.
Tabel 2 menunjukkan bahwa rata-rata, varians, minimum dan  maksimum  dari  masing-masing  sisi  pengamatan memiliki  nilai  yang  berbeda-beda.  Tebal  lem  sisi  kiri memiliki  nilai  varians  terbesar  yaitu  2,17  dimana menunjukkan  persebaran  nilai  hasil  pengukuran  terhadap rata-rata.  Berdasarkan  Tabel  2,  masih  terdapat  pengamatan yang berada di luar nilai USL ( Upper Specification Limit ) dan LSL  ( Lower  Specification  Limit ).  Berdasarkan  hasil penghitungan statistika deskriptif pada ketiga sisi pengamatan,  dapat  diketahui  bahwa  terdapat  indikasi
ketidakpastian  pengukuran  pada  data.  Untuk  menge-tahui persebaran datanya, dapat dilihat melalui Gambar 1.
Gambar  1  menunjukkan  terdapat  perbedaan  persebaran data  dari  tiap  sisi  pengamatan.  Pada boxplot sisi  kiri menunjukkan  banyak outlier yaitu  sebanyak  16  titik  data. Outlier terjauh  ditunjukkan  pada  data  ke-326  dan  ke-328. Untuk  pengamatan  tebal  lem labelstock sisi  kanan didapatkan terdapat 16 data outlier .

## B. Pengujian Asumsi Normal
Pada penelitian ini dilakukan pengujian asumsi normalitas Kolmogorov  Smirnov dari  masing-masing  sisi  pengamatan tebal lem labelstock dengan taraf signifikan yang digunakan adalah  5%.  Pada  pengujian  normalitas  ini  diketahui 𝐷 (0,95;395) adalah  0,06833.  Data  dikatakan  berdistribusi normal  apabila |𝐷| < 𝐷 (1−𝛼; 𝑛) atau  nilai p-value melebihi batas  signifikansi  yang  ditentukan.  Untuk  mengetahui  hal tersebut, ditampilkan tabel asumsi normalitas berikut.
Berdasarkan Tabel 3 dapat diketahui bahwa nilai |𝐷| dari pengukuran  tebal  lem  sisi  kiri,  tengah  dan  kanan  memiliki nilai yang lebih besar daripada nilai 𝐷 (0,95;395) . Hal ini berarti bahwa keputusan yang didapat adalah tolak H 0 sehingga data pengamatan  dari  ketiga  sisi  pengukuran  tebal  lem  tidak berdistribusi normal. Selain nilai |𝐷| , uji normalitas data juga dapat dilihat melalui nilai p-value . Nilai p-value dari ketiga sisi  pengamatan  menunjukkan  nilai  kurang  dari  taraf signifikan  (0,05)  sehingga  keputusan  yang  dihasilkan  sama dengan pengujian melalui nilai statistik |𝐷| yaitu data tidak berdistribusi normal.
C. Monitoring  Kualitas  Labelstock  dengan  Peta  Kendali Fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃
Pada penelitian ini dilakukan analisis dengan peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ untuk monitoring pergeseran  proses  pada pengamatan ketebalan lem labelstock dari sisi kanan, tengah, dan  kiri  untuk  jenis  kertas  HVS  P  60.  Peta  kendali  ini digunakan  karena  data  penelitian  mengandung vagueness atau ketidakpastian dalam pengukuran.
Pada pembentukan peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ , sebelumnya dilakukan  pembentukan  subgrup  pengamatan.  Pada  analisis data ketebalan lem, subgrup dibentuk berdasarkan pergantian ketebalan release ,  dimana  terjadi  pengaturan  ulang  mesin sehingga  memungkinkan  terjadinya  pergeseran  ketebalan lem.  Pada  pembentukan  subgrup  didapatkan  bahwa  jumlah sampel tiap subgrup berbeda sehingga dilakukan perhitungan nilai rata-rata sampel tiap subgrup untuk mengitung nilai
Tabel 1.
Karakteristik tebal lem
No. 𝑿 ̃ Keterangan Satuan 1 X a Ketebalan lem sisi kiri gram/square meter (gsm) 2 X b Ketebalan lem sisi tengah gram/square meter (gsm) 3 X c Ketebalan lem sisi kanan gram/square meter (gsm)
Tabel 2. Karakteristik tebal lem labelstock Tebal Lem Rata-rata Var Min Maks LSL USL Sisi Kiri 19,45 2,17 15 25 18 20 Sisi Tengah 19,22 2,09 15 23 Sisi Kanan 19,61 1,90 16 23 Tabel 3.
Uji asumsi normalitas No. Sisi Ketebalan Lem |𝐷| 𝑃 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 1 Kiri 0,14105 2,5446e-7 2 Tengah 0,14907 3,9754e-8 3 Kanan 0,14811 4,9968e-8
Gambar 1. Boxplot tebal lem labelstock.
control limit . Dengan rata-rata sampel n adalah 4, didapatkan nilai control limit untuk peta kendali fuzzy 𝑅̃ adalah sebagai berikut,
𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑅 = (𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑅 𝑎 /𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑅 𝑏 /𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑅 𝑐 ) = (0,000/0,000/0,000), 𝐶𝐿 ̃ 𝑅 = (𝐶𝐿 ̃ 𝑅 𝑎 /𝐶𝐿 ̃ 𝑅 𝑏 /𝐶𝐿 ̃ 𝑅 𝑐 ) = (0,955/1,932/3,517), 𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑅 = (𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑅 𝑎 /𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑅 𝑏 /𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑅 𝑐 ) = (2,179/4,410/8,026).
Pada  kaitannya  dengan  keketatan  pemeriksaan control limit ,  maka  dalam  penelitian  ini  digunakan  nilai 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 sebesar 0,60; 0,65; dan 0,70. Hasil perhitungannya dilakukan transformasi 𝛼 − 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙 fuzzy  midrange untuk  mendapatkan satu  nilai control  limit .  Hasil  transformasi control  limit ter- sebut dapat dilihat pada Tabel 4.
Selanjutnya  dilakukan  perhitungan  nilai  statistik 𝑆 𝑚𝑟−𝑅,𝑡 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 untuk  membentuk  titik  titik  plot  pada  peta  kendali fuzzy 𝑅̃ . Tabel 5  merupakan nilai  statistik  pada  peta  kendali fuzzy 𝑅̃ untuk pengamatan ke- t .
Setelah  didapatkan  peta  kendali fuzzy 𝑅̃ ,  kemudian dilakukan perhitungan peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ . Dengan langkah perhitungan yang sama, hasil transformasi control limit dan nilai  statistik  untuk  peta  kendali fuzzy 𝑋̅̃ dapat  dilihat  pada Tabel 6 dan Tabel 7. Berdasarkan hasil perhitungan tersebut didapatkan peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ yang dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. (a) merupakan peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ untuk 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,60 . Berdasarkan  pada  gambar  peta  kendali fuzzy 𝑅̃ diketahui bahwa terdapat 9 pengamatan yang berada di  luar control limit atau  dapat  dikatakan out  of  control , sedangkan pada peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ didapatkan sejumlah 7 pengamatan yang out of control . Hal ini berarti bahwa data tebal  lem labelstock untuk  jenis  kertas  HVS  P  60  di  PT “XYZ” belum terkendali secara statistik. Begitupun dengan perhitungan peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ untuk 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,65
dan 0,70 yang ditunjukkan pada Gambar 2. (b)-(c) didapatkan bahwa terdapat 7 pengamatan out of control pada peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ dan  9  OOC  pada  peta  kendali 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 fuzzy 𝑅̃ , sehingga pengamatan belum terkendali secara statistik.
D. Monitoring Kualitas  dengan  Peta  Kendali Fuzzy Exponentially Weighted Moving Average (FEWMA)
Setelah dilakukan pengendalian kualitas labelstock dengan peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ , kemudian dilakukan pengendalian kualitas labelstock dengan  peta  kendali  FEWMA  ( Fuzzy Exponentially  Weighted  Moving  Average ).  Peta  kendali FEWMA lebih sensitif dalam mendeteksi pergeseran proses pada data dengan pergeseran kecil.
Sebagaimana peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ , pada peta kendali FEWMA juga digunakan nilai 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 sebesar 0,60; 0,65; dan 0,70. Pada pembentukan peta kendali FEWMA dilakukan pembobotan  ( 𝜆 )  dengan  jarak  pembobot  0,1  dengan  nilai antara  0  hingga  1.  Kemudian  akan  dipilih  nilai  pembobot manakah  yang  paling  optimum.  Nilai  pembobot  optimum didapatkan  dengan  menghitung  jumlah  pengamatan out  of control pada peta kendali FEWMA.
Langkah  dalam  menganalisis  menggunakan  peta  kendali FEWMA  memiliki  urutan/tata  cara  yang  mirip  dengan analisis  dengan  peta  kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ .  Hasil  analisis ketebalan  lem  untuk  jenis  kertas  HVS  P  60  dengan  peta kendali FEWMA dapat dilihat pada Gambar 3.
Nilai Upper Control Limit (UCL) hasil perhitungan pada Gambar 3(a) adalah 19,782 dan Lower Control Limit (LCL) adalah  19,112.  Pada  Gambar  3  diketahui  bahwa  terdapat banyak  pengamatan yang berada di  luar control limit ,  yaitu sebanyak 66 titik pengamatan. Titik terjauh dari control limit pada  Gambar  3(a)  adalah  pengamatan  ke-21  dengan  nilai sebesar 16,772. Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa proses kualitas labelstock untuk jenis kertas HVS P 60 tidak terkendali secara statistik.
Pada  Gambar  3(b)  menunjukkan  bahwa  proses  kualitas labelstock untuk  jenis  kertas  HVS  P  60  belum  terkendali
Tabel 4. Transformasi control limit peta kendali fuzzy 𝑅̃ 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠
𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑚𝑟−𝑅 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 𝐶𝐿 ̃ 𝑚𝑟−𝑅 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑚𝑟−𝑅 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 0,60 0,000 2,054 4,687 0,65 0,000 2,039 4,653 0,70 0,000 2.024 4,618 Tabel 5. Nilai statistik transformasi peta kendali fuzzy 𝑅̃ Subgrup 𝑆 𝑚𝑟−𝑅,𝑡 0,60 𝑆 𝑚𝑟−𝑅,𝑡 0,65 𝑆 𝑚𝑟−𝑅,𝑡 0,70 1 3,9 3,975 4,05 2 1 1 1 3 5,1 5,15 5,2 4 1,5 1,5 1,5 5 4,3 4,45 4,6 6 4 4 4
⋮ ⋮ ⋮
⋮ 87 3,1 3,1 3,2 88 0,7 0,7 0,65 89 1,7 1,7 1,65 Tabel 6.
Transformasi control limit peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 𝐿𝐶𝐿 ̃ 𝑚𝑟−𝑋̅ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 𝐶𝐿 ̃ 𝑚𝑟−𝑋̅ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 𝑈𝐶𝐿 ̃ 𝑚𝑟−𝑋̅ 𝛼−𝑐𝑢𝑡𝑠 0,60 17,935 19,432 20,928 0,65 17,951 19,437 20,922 0,70 17,967 19,441 20,916
Tabel 7.
Nilai statistik transformasi peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ Subgrup 𝑆 𝑚𝑟−𝑋,𝑡 0,60 𝑆 𝑚𝑟−𝑋,𝑡 0,65 𝑆 𝑚𝑟−𝑋,𝑡 0,70 1 19,488 19,512 19,536 2 19,272 19,278 19,284 3 19,867 19,876 19,886 4 20,433 20,442 20,450 5 20,516 20,534 20,552 6 20,100 20,108 20,117 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 87 19,731 19,731 19,759 88 19,500 19,500 19,500 89 20,225 20,225 20,263 Tabel 8.
Perbandingan peta kendali FEWMA berdasarkan nilai 𝜆 𝝀 Banyaknya OOC 0,60 0,65 0,70 0,1 65 66 67 0,2 58 59 57 0,3 45 44 45 0,4 40 40 41 0,5 34 34 36 0,6 30 30 30 0,7 27 28 27 0,8 20 21 21 0,9 11 13 14
secara  statistik.  Hal  ini  dikarenakan  masih  banyak pengamatan  yang  berada  di  luar  nilai Upper  Control  Limit (UCL) dan Lower Control Limit (LCL). Jumlah pengamatan out of control pada Gambar 3(b) sebanyak 44 pengamatan. Berdasarkan  Gambar  3(c)  dapat  diketahui  bahwa  peng- amatan belum terkendali secara statistik. Hal ini dilihat dari banyaknya  pengamatan  yang  berada  di  luar control  limit seperti halnya pada Gambar 3(a)-(b). Jumlah pengamatan out of control pada Gambar 3(c) sebanyak 28 pengamatan.
Kemudian  untu  k  menentukan  pembobot  optimum  dari peta kendali FEWMA dapat dilihat dari jumlah pengamatan yang  berada  di  luar control  limit .  Semakin  banyak pengamatan  yang  berada  di  luar control  limit menunjukkan bahwa  pembobot  yang  digunakan  lebih  sensitif  dalam mendeteksi  pergeseran  proses  dibandingkan  dengan  nilai pembobot  lainnya.  Untuk  lebih  jelasnya  dalam  memilih pembobot yang optimum dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel  8  menunjukkan  jumlah  pengamatan out  of  control (OOC)  dari  masing  masing  pembobot  dan  nilai 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 untuk peta kendali FEWMA. Berdasarkan pada Tabel 8 dapat diketahui  bahwa  peta  kendali  FEWMA  dengan  pembobot 𝜆 = 0,1 memiliki jumlah OOC paling banyak dibandingkan dengan  pembobot  lainnya.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa pembobot 𝜆 = 0,1 merupakan  pembobot  paling  optimum dibandingkan  dengan  nilai  pembobot  lainnya  karena  lebih sensitif dalam mendeteksi pergeseran proses.

## E. Perbandingan Peta Kendali
Setelah dilakukan penghitungan peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ dan  FEWMA,  kemudian  pada  sub  bab  ini  dilakukan perbandingan  antarmetode  untuk  melihat  perbedaan  jumlah pengamatan  yang  berada  di  luar  UCL  dan  LCL  pada  data tebal  lem labelstock untuk  jenis  kertas  HVS  P  60  di  PT “XYZ”.  Perbedaan  jumlah  pengamatan  OOC  dari  masing masing peta kendali ditunjukkan oleh Tabel 9.
Berdasarkan Tabel 9 dapat diketahui bahwa jumlah peng- amatan  yang  berada  di  luar control  limit pada  peta  kendali FEWMA lebih banyak dibandingkan pada peta kendali fuzzy
𝑋̅̃ − 𝑅̃ .  Pada  peta  kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ didapatkan  jumlah OOC  yang  sama  dari  masing  masing  nilai 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 yang digunakan,  yaitu  jumlah  OOC  pada  peta  kendali fuzzy 𝑅̃ sebanyak  9  peng-amatan  dan  pada  peta  kendali fuzzy 𝑋̅̃ terdeteksi 7 pengamatan. Sedangkan jumlah OOC pada peta kendali  FEWMA  untuk 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,60 ;  0,65;  dan  0,70 masing  masing  adalah  65,  66,  dan  67  pengamatan. Berdasarkan hal tersebut dapat diketahui bahwa peta kendali FEWMA lebih sensitif dalam mendeteksi pergeseran proses pada  pengamatan  ketebalan labelstock untuk  jenis  kertas HVS P 60 di PT “XYZ” dibandingkan dengan peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ .

## F. Identifikasi Pengamatan Out of Control
Dalam  melakukan  identifikasi  penyebab out  of  control digunakan  diagram ishikawa .  Penyebab  terjadinya  masalah sering  diakibatkan  oleh  lima  elemen  yaitu man,  method, machine,  material ,  dan environment .  Pada  penelitian  ini didapatkan  bahwa  terdapat  4  faktor  yang  menyebabkan adanya ketebalan lem di luar batas atau out of control yaitu faktor man (manusia), machine (mesin), material (bahan baku),  dan method (metode).  Untuk  lebih  jelasnya  dapat dilihat pada Gambar 4.

## G. Kapabilitas Proses Berbasis Fuzzy
Setelah  didapatkan  peta  kendali fuzzy ,  selanjutnya dilakukan  penghitungan  indeks  kapabilitas  proses  berbasis fuzzy .  Analisis  kapabilitas  proses  digunakan  untuk mengetahui  seberapa  baik monitoring proses  pada  data ketebalan  lem  untuk  jenis  kertas  HVS  P  60  di  PT  “XYZ”. Analisis  kapabilitas  proses  yang  digunakan  adalah  indeks kapabilitas proses 𝐶 ̃ 𝑝 dan 𝐶 ̃ 𝑝𝑘 . Berdasarkan hasil perhitungan, didapatkan indeks kapabi-litas proses 𝐶̃ 𝑝 dengan 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,65 adalah (0,369 / 0,355 / 0,721) dan 𝐶̃ 𝑝𝑘 untuk 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,65 adalah  (0,108  /  0,189  /  0,360).  Hasil  nilai 𝐶̃ 𝑝 menunjukkan kurang dari 1, se-hingga dapat diketahui bahwa variabilitas antar pengamatan-nya masih besar, dengan kata lain presisi kurang baik. Seperti halnya indeks 𝐶̃ 𝑝 , indeks 𝐶̃ 𝑝𝑘 menunjukkan  angka  kurang  dari  1  sehingga  akurasinya kurang  baik  atau  rata-rata  yang  dihasilkan  oleh  produknya masih cukup jauh dari target rata-rata yang telah ditentukan. Untuk  indeks  kapabilitas  proses 𝐶 ̃ 𝑝 dan 𝐶 ̃ 𝑝𝑘 dengan 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,60 dan  0,70  menunjukkan  hasil  yang  tidak  jauh berbeda dengan 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,65 .
(a) (b) (d) Gambar 2. (a) Peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ dengan 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,60 ; (b) Peta  kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ dengan 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,65 ;  (c)  Peta  kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ dengan 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,70 . (a) (b) (c) Gambar 3. (a) Peta kendali FEWMA dengan λ = 0,1 ; (b) Peta kendali FEWMA dengan λ = 0,3 ; (c) Peta kendali FEWMA dengan λ = 0,7.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  didapatkan bahwa  ketebalan labelstock dari  pengamatan  pada  sisi  kiri, sisi  tengah  dan  sisi  kanan  menujukkan  adanya  ambiguitas pada  data,  dimana  menunjukkan  hasil  rata-rata  dan  varians yang  bervariasi.  Selain  itu,  diketahui  bahwa  masih  terdapat peng-amatan  yang  berada  di  luar control  limit .  Kemudian untuk monitoring kualitas  dengan  peta  kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ dengan  nilai 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,60; 0,65; dan  0,70  diperoleh banyaknya pengamtan OOC yang sama yaitu 9 pengamatan untuk peta kendali fuzzy 𝑅̃ dan 7 pengamatan OOC pada peta kendali fuzzy 𝑋̅̃ .  Sedangkan  pada  peta  kendali  FEWMA dengan  nilai 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,60; 0,65 ;  dan  0,70  didapatkan bahwa  bobot  optimum  yang  yang  digunakan  dalam monitoring pergeseran  proses  adalah 𝜆 = 0,1 .  Pada pembentukan  peta  kendali  FEWMA  dengan 𝜆 = 0,1 , didapatkan  jumlah  OOC  pada  masing  masing  peta  kendali dengan 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡𝑠 = 0,60 ;  0,65;  dan  0,70  sebanyak  65,  66, dan  67  pengamatan.  Berdasarkan  banyaknya  jumlah  OOC, dapat  diketahui  bahwa  peta  kendali  FEWMA  lebih  sensitif dalam mendeteksi pergeseran proses pada data dibandingkan peta  kendali fuzzy 𝑋̅̃ − 𝑅̃ .  Peta  kendali  FEWMA  juga merupakan  peta  kendali  yang robust terhadap  distribusi normal. Pada indeks kapabilitas 𝐶̃ 𝑝 , indeks 𝐶̃ 𝑝𝑘 menunjukkan nilai kurang dari 1 . Hal ini berarti bahwa data kurang presisi dan akurasi kurang baik.
Oleh sebab itu, Departemen QA dan QC perlu melakukan beberapa  langkah  untuk  menangani  adanya  OOC pada  data pengamatan.  Saran  yang  diberikan  kepada  Departemen  QA dan  QC  PT  “XYZ”  adalah  dilakukan  analisis  dengan  peta kendali  FEWMA  dalam monitoring proses  produksi
labelstock pada  karakteristik  tebal  lem  dan  dilakukan penambahan intensitas levelling pada gap coating head agar proses pemberian lemnya selalu rata.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control , 6th ed.
New York: John Wiley & Sons, Inc., 2013.
[2]  L. A. Zadeh, “Fuzzy sets,” Inf. Control , vol. 8, no. 3, pp. 338–353, Jun.
1965, doi: 10.1016/S0019-9958(65)90241-X.
[3]  I.  Estuningtyas  and  W.  Wibawati,  “Analisis  pengendalian  kualitas produk labelstock menggunakan diagram kontrol kernel di PT. ‘X,’” J. Sains dan Seni ITS , vol. 2, no. 2, pp. D294--D299, 2013.
[4]  T. Purtomo, “Analisis kualitas pada produksi labelstock kertas HVS di PT. ‘X,’” HEURISTIC J. Tek. Ind. , vol. 11, no. 01, 2014.
[5]  R. E. Walpole, Pengantar Metode Statistika, Diterjemahkan: Bambang Sumantri , 3rd ed. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama, 1955.
[6]  W. Daniel, Statistika Non Parametrik, Alih Bahasa: Alex Tri Kuncoro . Jakarta: PT. Gramedia, 1989.
[7]  M.  Abdolshah,  “Fuzzy  process  capability  indices:  A  review,” World Appl. Sci. J. , vol. 16, no. 12, pp. 1734–1740, 2012.
[8]  S. Senturk and N. Erginel, “Development of fuzzy X-R and X-S control charts  using  alpha-cuts,” Inf.  Sci.  (Ny). ,  vol.  179,  no.  10,  pp.  1542– 1551, 2009.
[9]  S.  Senturk,  “Fuzzy  regression  control  chart  based  on  alfa-cut approximation,” Int. J. Comput. Intell. Syst. , vol. 3, no. 1, pp. 123–140, 2010.
[10]  J. S. Hunter, “The exponentially weighted moving average,” J. Qual. Technol. , vol. 18, no. 4, pp. 203–210, 1986.
[11]  S.  Senturk,  N.  Erginel,  I.  Kaya,  and  C.  Kahraman,  “Fuzzy exponentially  weighted  moving  average  control  chart  for  univariate data with a real case application,” Appl. Soft Comput. , vol. 22, pp. 1– 10, 2014.
[12]  C.  Kahraman  and  I.  Kaya,  “Fuzzy  process  capability  analysis  and applications,”  in Production  Engineering  and  Management  Under Fuzziness , Springer, 2010, pp. 483–513.
[13]  I.  Kaya  and  C.  Kahraman,  “Process  capability  analyses  with  fuzzy parameters,” Expert Syst. Appl. , vol. 38, no. 9, pp. 11918–11927, 2011.
Tabel 9. Perbedaan jumlah OOC peta kendali
No Metode 𝜶 − 𝑪𝒖𝒕𝒔 LCL UCL OOC 1 Fuzzy 𝑿 ̃ − 𝑹 ̃
0,60 17,935 20,928 7 0,65 17,951 20,922 7 0,70 17,967 20,916 7 0,60 0 4,687 9 0,65 0 4,653 9 0,70 0 4,618 9 2 FEWMA 0,60 19,108 19,781 65 0,65 19,113 19,782 66 0,70 19,117 19,784 67
Gambar 4. Diagram ishikawa ketebalan lem di luar batas spesifikasi.