ELKOMIKA: Jurnal Teknik Energi Elektrik, Teknik Telekomunikasi, & Teknik Elektronika ISSN(p): 2338-8323  | ISSN(e): 2459-9638
April 2021
Sintesis Kendali PID Digital dengan Diskritisasi Langsung dan Backward Difference

## FENI ISDARYANI, MOHAMAD FADHILAH VIERI HESYA, FERIYONIKA
Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Bandung, Bandung, Indonesia Email : feni.isdaryani@polban.ac.id
Received 29 Januari 2021 | Revised 22 Februari 2021 | Accepted 4 Maret 2021

## ABSTRAK
Kendali  PID  analog,  yang  realisasinya  menggunakan  komponen  elektronika, memiliki  keterbatasan  yaitu  nilai  toleransi  yang  terbatas.  Saat  ini  spesifikasi kontroler  dituntut  untuk  dapat  berkomunikasi  dengan  sistem  yang  lebih  besar seperti SCADA dan DCS sehingga  lebih  cocok  menggunakan pengendali  digital. Penelitian ini menganalisis metode konversi PID analog ke digital agar dihasilkan difference equation yang dapat direalisasikan kedalam pemrograman komputer. Metode  yang  dipakai  adalah  diskritisasi  langsung  dan  Backward  Difference. Perbandingan kedua metode dilakukan dengan menganalisis respon berdasarkan initial  paramater  yang  dihasilkan  oleh  metode  Ziegler  Nichols. Hasil  pengujian menunjukkan kendali PID diskrit menggunakan Backward Difference menghasilkan respon sistem yang lebih baik dibandingkan metode diskritisasi langsung dengan nilai K p , T i , dan T d adalah 50, 80 dan 0,001 menghasilkan respon dengan nilai rise time, settling time dan overshoot berturut-turut sebesar 33,66s, 90,39s dan 0,9%.
Kata kunci : PID diskrit, diskritisasi langsung, Backward Difference, Ziegler Nichols

## ABSTRACT
The  analog  PID  control,  where  its  parameters  are  realised  using  the  electronic component,  has  disadvantages  due  to  the  limitation  of  its  tolerance  value. Currently, the specifications of controller are required to be able to communicate with larger systems such as SCADA and DCS, therefore digital controller is more appropriate  to  use.  This  study  analyzes  the  analog  to  digital  PID  conversion method  to  generate  a  difference  equation  that  can  be  realized  in  computer programming. The direct discretization and Backward Difference method are used. Comparison of both methods is by analyzing response based on initial parameters obtained  of  Ziegler  Nichols  method.  The  results  show  that  discrete  PID  control using the Backward Difference indicates a better response than using the direct discretization method with K p , T i , and T d values are 50, 80, and 0,001, respectively. Those parameters generate response with rise time, settling time, and overshoot values of 33,66s, 90,39s, and 0,9%, respectively.
Keywords :  discrete  PID,  direct  discretization,  Backward  Difference,  Ziegler Nichols

## 1. PENDAHULUAN
Kontroler PID merupakan algoritma kendali yang banyak diaplikasikan pada peralatan industri maupun peralatan yang didesain khusus untuk keperluan tertentu.  Fitur yang penting pada kontroler  ini  adalah  tidak  memerlukan  analisis  model  yang  presisi  dari  sistem  yang  akan dikontrol. Dimana pemodelan dapat dilakukan dengan istilah yang sering dipakai yaitu metode black  box.  Oleh  karena  itu  kontroler  PID  telah  banyak  digunakan  dalam  bidang  robotika, automasi,  kontrol  proses,  manufaktur,  transportasi.  Dalam  menyelesaikan  permasalahan kontrol,  sangat  penting  untuk  mengerti  apa  tujuan  utama  dari  kontrol  tersebut.  Pada umumnya  terdapat  dua  permasalahan  kontrol,  yaitu  untuk  mengikuti setpoint  dan  untuk menolak  gangguan.  Kendali  PID  analog  yang  terdiri  dari  rangkaian  komponen  elektronika, memiliki  kekurangan  yaitu  keterbatasan  nilai  komponen  elektronika  untuk  merealisasikan parameter  pengendali  itu  sendiri.  Saat  ini,  pengendali  dituntut  untuk  dapat  berkomunikasi dengan  sistem  yang  lebih  besar  misal  seperti  SCADA  dan  DCS  sehingga  lebih  cocok  jika menggunakan pengendali digital.
Pada  tahun  2018  penelitian  yang  dilakukan  Podržaj (Podržaj,  2018) menjelaskan  dasar pengendali  PID  analog  dan  diskrit  namun  tidak  menjelaskan  bagaimana  merealisasikan algoritma  PID  kedalam embedded  system.  Formula  untuk  menemukan  gain  proportional, integral dan derivative menggunakan PID diskrit dijabarkan oleh Narkvitul dan timnya di tahun 2014 (Narkvitul, et  al.,  2014) dimana  diskritisasi  dilakukan  menggunakan  pendekatan trapeziodal.  Hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa  pengendali  PID  waktu  diskrit  menghasilkan respon yang lebih cepat dibandingkan respon PID waktu kontinyu. Pada tahun 2019, penelitian yang dilakukan Angle (Angel, et al., 2019) dan timnya menghasilkan pengendali PID diskrit yang  dibangun  menggunakan  metode pole  placement  untuk  menghasilkan  anti  windup controller  pada  motor  DC.  Adapun  proses  diskritisasi  PID  menggunakan  metode  Backward Difference hasilnya menunjukkan performansi yang baik untuk perubahan setpoint dari sistem begitupula saat perubahan sinyal ramp. Pada tahun 2020, Das (Das, et al., 2020) dan timnya menyimpulkan bahwa pengendali PID juga dapat  digunakan untuk mengukur respon delay dari sistem yang sering terjadi pada teknik pole placement. Peneliti Almanda dan timnya pada tahun  2016 (Almanda, et  al.,  2016) ,  melakukan  penelitian  pengendali  ketinggian  air menggunakan PID adaptif, hasilnya menunjukkan bahwa sistem mampu beradaptasi dengan setpoint yang berubah ubah, namun pada penelitian ini sebetulnya dapat dilakukan reduksi perhitungan  analitikal  dengan  menggunakan  metode  yang  tidak  memerlukan  perhitungan yang rumit. Pada tahun 2020, Babu (Babu, et al., 2020) dan timnya, melakukan penelitian yang berfokus pengendalian water level pada tangki penyimpanan menggunakan kendali PID, hasil penelitian hanya dilakukan berdasarkan simulasi tidak dijelaskan realisasi/implementasi pada plant sesungguhnya.
Terdapat permasalahan lain pada pengendali PID adalah bagaimana mendapatkan parameter kendali PID yang terdiri dari gain proportional (K p ), integral (K i ) dan derivative (K d ). Salah satu caranya adalah menggunakan metode tuning parameter. Berbagai metode tuning PID seperti response-based  design,  internal  model  control  dan  optimisasi  kontroler  dengan  algoritma stokastik  telah  banyak  dibahas  dalam  penelitian.  Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Chen  dan timnya, pada tahun 2017 (Chen, et al., 2017) , yaitu membangun metode extremum seeking (SE) untuk tuning parameter PID secara on-line untuk meningkatkan performansi steady state pada plant magnetic levitation. Pada tahun 2018, Kumar dan Pan (Kumar & Pan, 2018) , mencoba  untuk  merancang  pengendali  PID  berdasarkan  spesifikasi  kestabilan  margin  yang dapat  meningkatkan  respon  transient  dari  sistem.  Perhitungan  matematika  dan  analisis dilakukan menggunakan respon frekuensi, hasil penelitian menunjukkan respon sesuai dengan spesifikasi  yang  diinginkan.  Sedangkan,  penelitian  yang  dilakukan  Verma  dan  Kumar  pada
tahun 2019 (Verma & Kumar, 2019) , berfokus pada on-line tuning parameter menggunakan aturan tuning  yang  optimal  sehingga  menghasilkan  parameter  PID  yang  robust.  Ada  juga penelitian  yang  dilakukan  oleh  Chopade  dan  timnya  pada  tahun  2016 (Chopade, et  al., 2016) ,  menggunakan  metode  pendekatan  optimasi pole-zero,  dimana  nilai  pole-zero diperoleh menggunakan pendekatan Tustin. Dalam praktiknya, metode ini cocok digunakan untuk plant  yang  nonlinier  dan  tidak  stabil.  Penelitian  yang  dilakukan  tahun  2020  oleh Isdaryani dan timnya (Isdaryani, et al., 2020) , membandingan dua metode response-based tuning parameter PID, yaitu Ziegler-Nichols dan Cohen-Coon telah dilakukan. Hasil pengujian menunjukkan bahwa tuning PID menggunakan metode Ziegler Nichols menghasilkan respon lebih baik dibandingkan dengan metode Cohen-Coon untuk plant magnetic levitation.
Performansi pengendali PID tergantung pada saat perancangan baik menggunakan simulasi ataupun konfirgurasi digital secara langsung. Dalam banyak kasus, faktor paling penting dalam menghasilkan performansi dari kontroler PID diskrit atau kontroler waktu diskrit lainnya adalah waktu cuplik ( sampling time) dan teknik numerik integrasi. Terdapat beberapa pendekatan untuk  mengkonversi  kontroler  PID  waktu  kontinyu  (analog)  menjadi  kontroler  PID  waktu diskrit.  Pendekatan  tersebut  seperti forward  rule,  backward  rule,  trapezoidal  rule,  bilinear approximation. Penelitian yang dilakukan oleh El-sharif dan tim pada tahun 2014 (El-sharif, et al., 2014) , hanya menggunakan metode transformasi Z untuk melakukan diskritisasi PID, namun  pada  penelitian  ini  dijelaskan  bagaimana  merealisasikan  persamaan  PID  ke  dalam perangkat digital dengan baik. Pada tahun 2013, peneliti Coughi dan Ntogramatzidis (Coughi & Ntogramatzidis, 2013) , menyimpulkan bahwa teknik sintesis PID diskrit yang dibangun dapat mengurangi prosedur trial and error dalam respon frekuensi desain namun memerlukan teknik perhitungan yang cukup rumit karena menggunakan respon frekuensi.
Penelitian ini menganalisis metode konversi PID analog ke digital agar dihasilkan difference equation yang bentuknya dapat direalisasikan kedalam pemrograman komputer. Metode yang dipakai  adalah  diskritisasi  langsung  ( direct  discretization)  berdasarkan  aturan  discrete approximation dan metode Backward Difference dimana bagian integral dari persamaan PID terlebih  dahulu  dihilangkan.  Adapun,  parameter  kendali  PID  (K p ,  T i ,  T d )  diperoleh menggunakan metode Ziegler Nichols tipe 1 (ZN1) dan tipe 2 (ZN2). Selanjutnya kontroler PID yang telah didesain diaplikasikan pada plant level air.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN

## 2.1 PID Control
Persamaan (1) adalah bentuk umum dari kendali PID,
𝑢(𝑡) = 𝐾 𝑝 (𝑒(𝑡) + 1 𝑇 𝑖 ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 + 𝑇 𝑑 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 𝑡 0 ) (1)
dimana K p adalah gain proportional, T i adalah integral waktu, T d adalah diferensial waktu, 𝑒(𝑡) adalah sinyal error dan 𝑢(𝑡) adalah sinyal kontrol.
Berdasarkan Persamaan (1) terlihat bahwa aksi integral berfungsi untuk meningkatkan gain dengan  frekuensi  rendah  sehingga  dapat  mengurangi error  steady  state.  Aksi  derivative membuat sistem memiliki karakteristis phase lead, yang mana dapat meningkatkan kestabilan dan bandwidth sistem.

## 2.2  Kendali PID dengan Backward Difference
Dalam kendali PID, model Backward Difference merupakan salah satu jenis pengontrol PID yang  menghilangkan  bagian  integral  pada  persamaannya.  Dalam  hal  ini  titik  yang  akan dijadikan objek dalam perhitungannya yaitu nilai error.
Adapun  persamaan  umum  untuk  mengubah  persamaan  domain  waktu  kontinyu  menjadi domain waktu diskrit ditunjukkan oleh Persamaan (2).
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡 = 𝑦(𝑘) − 𝑦(𝑘 − 1) 𝑇 ; 𝑑 2 𝑦(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑦(𝑘) − 2𝑦(𝑘 − 1) + 𝑦(𝑘 − 2)
𝑇 2 (2)
Untuk  menghilangkan  bagian  integral  pada  Persamaan  (1)  dilakukan  proses  diferensial sehingga menjadi Persamaan (3)
𝑑𝑢(𝑡)
𝑑𝑡 = 𝐾 𝑝 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝐾 𝑝 𝑇 𝑖 𝑒(𝑡) + 𝐾 𝑝 𝑇 𝑑 𝑑 2 𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 2 (3)
kemudian, subtitusi Persamaan (2) kedalam Persamaan (3), maka didapat Persamaan (4)
𝑢(𝑘) − 𝑢(𝑘 − 1) 𝑇 = 𝐾 𝑝 𝑒(𝑘) − 𝑒(𝑘 − 1) 𝑇 + 𝐾 𝑝 𝑇 𝑖 𝑒(𝑘) + 𝐾 𝑝 𝑇 𝑑 ( 𝑒(𝑘) − 2𝑒(𝑘 − 1) + 𝑒(𝑘 − 2) 𝑇 2 ) (4)
dengan
𝐾 𝑖 = 𝐾 𝑝 𝑇 𝑖 ; dan 𝐾 𝑑 = 𝐾 𝑝 𝑇 𝑑 dan T adalah time sampling dari Analog ke Digital (A/D).
Selanjutnya dilakukan perhitungan untuk mendapatkan persamaan sinyal kontrol ( 𝑢(𝑘) )
𝑢(𝑘) − 𝑢(𝑘 − 1) = 𝐾 𝑝 (𝑒(𝑘) − 𝑒(𝑘 − 1)) + 𝐾 𝑖 𝑇𝑒(𝑘) + 𝐾 𝑑 ( 𝑒(𝑘) − 2𝑒(𝑘 − 1) + 𝑒(𝑘 − 2)
𝑇 ) 𝑢(𝑘) = 𝑢(𝑘 − 1) + 𝐾 𝑝 (𝑒(𝑘) − 𝑒(𝑘 − 1)) + 𝐾 𝑖 𝑇𝑒(𝑘)
+ 𝐾 𝑑 ( 𝑒(𝑘) − 2𝑒(𝑘 − 1) + 𝑒(𝑘 − 2) 𝑇 ) (5)
Persamaan (5) dapat disederhanakan menjadi Persamaan (6).
𝑢(𝑘) = 𝑢(𝑘 − 1) + (𝐾 𝑝 + 𝐾 𝑖 𝑇 + 𝐾 𝑑 /𝑇)𝑒(𝑘) − (𝐾 𝑝 + 2𝐾 𝑑 𝑇 ) 𝑒(𝑘 − 1) + 𝐾 𝑑 𝑇 𝑒(𝑘 − 2) (6)
sehingga didapat bentuk sederhana dari sinyal kontrol ( 𝑢(𝑘) ) pada Persamaan (7)
𝑢(𝑘) = 𝑢(𝑘 − 1) + 𝐾 3 𝑒(𝑘) − 𝐾 4 𝑒(𝑘 − 1) + 𝐾 2 𝑒(𝑘 − 2) (7)
dengan nilai,
𝐾 1 = 𝐾 𝑝 𝑇 𝑇 𝑖 ; 𝐾 2 = 𝐾 𝑝 𝑇 𝑑 𝑇 ;   𝐾 3 = (𝐾 𝑝 + 𝐾 2 + 𝐾 1 );  𝐾 4 = (𝐾 𝑝 + 2𝐾 2 ).

## 2.3  Kendali PID dengan Diskritisasi Langsung
Untuk mengimplementasikan pengendali PID menggunakan komputer digital, perlu mengubah persamaan  kontinyu  (1)  ke  persamaan difference  dengan  metode  persamaan  diskritisasi langsung. Bagian integral didefinisikan sebagai jumlah luasan total yang dibentuk oleh error dari awal mulai sampai error terakhir, seperti yang deskripsikan pada Gambar 1. Berdasarkan Persamaan (8), penjumlahan luasan error didefinisikan sebagai luas sebelum adanya 𝑒 𝑡 , biasa disebut 𝑒 𝑖𝑛𝑡_1 , dijumlahkan dengan luas area baru yang dibentuk oleh 𝑒 𝑡 dan 𝑒 𝑡−1 (disebut 𝑒 𝑖𝑛𝑡_𝑢𝑝𝑑𝑎𝑡𝑒 ). Penjumlahan luasan area baru ini menggunakan rumus trapesium dimana kedua sisi sejajar adalah 𝑒 𝑡 dan 𝑒 𝑡−1 dan tingginya adalah T.
Gambar 1. Deskripsi perhitungan integral error
∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 ≈ 𝑒 𝑖𝑛𝑡 _1 + ( (𝑒 𝑡 + 𝑒 𝑡−1 )𝑇 2 ) 𝑡 0 (8)
Untuk  bagian derivative  didefinisikan  sebagai  perubahan  error  terhadap  perubahan  waktu seperti yang ditunjukkan oleh Persamaan (8).
𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 ≈ 𝑒(𝑛𝑇) − 𝑒(𝑛𝑇 − 𝑇)
𝑇
(9)
subtitusi Persamaan (8) dan (9) diatas ke Persamaan (1) maka didapat
𝑢(𝑛𝑇) = 𝐾 𝑝 (𝑒(𝑛𝑇) + 1 𝑇 𝑖 (𝑒 𝑖𝑛𝑡 _1 + ( (𝑒 𝑡 + 𝑒 𝑡−1 )𝑇 2 )) + 𝑇 𝑑 𝑒 𝑛 − 𝑒 𝑛−1 𝑇 ) (10)
pada Persamaan (10) untuk menghitung output pengendali 𝑢 𝑛 maka membutuhkan nilai error awal (𝑡 = 0) sampai n (waktu perhitungan error terakhir). Adapun perhitungan integral error untuk realisasi pada embedded system ditunjukkan pada Persamaan (11).
𝒆 𝒊𝒏𝒕 = 𝒆 𝒊𝒏𝒕 _𝟏 + 𝒆 𝒊𝒏𝒕 _𝒖𝒑𝒅𝒂𝒕𝒆 (11)
dengan,
𝑒 𝑡 = error saat ini; 𝑒 𝑖𝑛𝑡 _1 =  Luas area error sebelum perhitungan error terbaru 𝑒 𝑡 𝑒 𝑡 1 = error sebelum; 𝑒 𝑖𝑛𝑡 _𝑢𝑝𝑑𝑎𝑡𝑒 =  Luas area yg dibentuk error saat ini dan error sebelumnya 𝑒 𝑖𝑛𝑡 = error integral; T = time sampling

## 2.4 Metode Ziegler-Nichols Tipe 1
Metode  Ziegler-Nichols  tipe  1  (ZN1)  dikenal  juga  sebagai  metode  penalaan lingkar  terbuka dimana pengukuran sistem yang akan dikendalikan dilakukan dengan keadaan tanpa umpan balik.  Respon  ini  akan  dibandingkan  dengan setpoint  sehingga  error  (perbedaan  dengan setpoint) dari respon akan terlihat. Aturan tuning ZN1 ditujukan untuk menyatakan nilai gain proportional K p , waktu integral T i dan waktu derivative T d berdasarkan karakteristik respon transient yang diberikan oleh plant.
Parameter  pengendali  PID  di  dapat  menggunakan  metode  ZN1,  dimana plant  diberi  input kemudian output-nya di analisis untuk mendapatkan nilai parameter dead time (T) dan time constant (L). Nilai L merupakan waktu dari mulainya setpoint diaktifkan sampai dengan nilai sumbu  x  dari  titik  potong  antara  garis  vertikal  pertama  dengan  titik  nilai  tegangan  awal sebelum setpoint aktif. Sementara nilai T merupakan nilai sumbu x titik perpotongan antara garis vertikal kedua dengan nilai posisi mantap ( steady state) dari respon dikurangi dengan nilai  x  dari  titik  perpotongan  antara  garis  vertikal  pertama  dengan  titik  awal  seperti  yang terlihat pada Gambar 2. Adapun tabel aturan tuning dari ZN1 diperoleh dari publikasi yang dilakukan oleh Patel, tahun 2020 (Patel, 2020) dan dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Aturan Tuning Kendali PID menggunakan Ziegler Nichols Tipe 1.
Jenis Kontroler K p T i T d P T/L ∞ 0 PI 0,9 T/L L/0,3 0 PID 1,2 T/L 2 L 0,5 L Gambar 2. Ilustrasi Menentukan Time Constant (L) dan Dead Time (T) dari Respon Sistem Lup Terbuka Gambar 3. Ilustrasi Respon Berosilasi dengan Simpangan Tetap

## 2.5 Metode Ziegler-Nichols Tipe 2
Pada  Metode  Ziegler  Nichols  Tipe  2  (ZN2),  identifikasi  parameter  dilakukan  menggunakan respon dari sistem lup tertutup (menggunakan umpan balik) serta penguat tegangan input sebelum  masuk  ke  aktuator.  Pada  penelitian  ini,  metode  ZN2  digunakan  untuk  mencari parameter  kendali  K p ,  K i ,  dan  K d dari plant  level  air.  Dalam  praktiknya,  akan  dicari  nilai penguatan proportional  (K p )  sampai  sistem  berosilasi  dengan  simpangan  tetap  ( sustain oscillation)  dengan  parameter  K i dan  K d diatur  agar  bernilai  nol.  Kondisi sustain oscillation dilustrasikan  pada  Gambar  3.  Parameter proportional  (K p )  akan  dinaikkan  dimulai  dari  nol sampai mencapai nilai yang mengakibatkan sistem dalam kondisi sustain oscillation. Besarnya
gain  proportional  saat  sistem  mencapai kondisi  berosilasi  dengan simpangan  tetap  disebut ultimate gain (K u ), sedangkan periodenya disebut ultimate period (P u ). Adapun tabel aturan tuning untuk ZN2 sesuai dengan yang ditulis oleh Chia pada tahun 2018 (Chia, 2018) dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Aturan Tuning Kendali PID Ziegler Nichols Tipe 2 Parameter Kendali Aturan K p 0,6 × K u K i K p /(0,5 × P u ) K d 0,125 × K p × P u T i 0,5 × P u T d 0,125 × P u

## 2.6 Perancangan Sistem Kendali Level Air
Pada  penelitian  ini,  dibuat  sebuah  sistem  pengendali level  air  menggunakan  metode  PID dengan teknik diskritisasi langsung dan teknik Backward Difference. Diagram blok dari sistem ditunjukkan oleh Gambar 4. Sistem menggunakan struktur lup tertutup dimana terdiri dari blok setpoint value (SV), kontroler dengan sinyal output dinotasikan oleh manipulated value (MV), blok plant terdiri dari driver dan aktuator yang berfungsi memompa air kedalam tangki. Ketika setpoint berupa potensiometer di tetapkan, maka pompa air akan membuat level air sesuai dengan nilai setpoint. Pompa akan mempertahankan keadaan level air ketika mencapai nilai sensor ultrasonik sebagai feedback dari sistem ini berfungsi untuk mengukur ketinggian/level air dalam tangki. Sinyal output dari sensor ultrasonik dinotasikan oleh process variable (PV).

## Gambar 4. Diagram Blok Sistem
Plant level air terdiri dari dua buah tangki yaitu terdiri dari tangki utama (yang  digunakan untuk  pengukuran level  air)  dan  tangki  penampungan  air.  Terdapat  keran  air  pada  tangki utama yang berfungsi sebagai gangguan pada level air. Adapun desain plant level air dapat dilihat pada Gambar 5, dimana A merupakan tampak depan, B tampak atas, C tampak samping dan  D  bentuk  3D  dari plant.  Perancangan  diagram  alir  pengendali  untuk  plant  level  air menggunakan metode PID ditunjukkan pada Gambar 6. Untuk implementasi metode Backward Difference  maka  subtitusi  Persamaan  (7)  kedalam  blok  perhitungan  algoritma  PID  pada diagram alir sedangkan untuk metode diskritisasi langsung subtitusi Persamaan (10). Untuk menghitung integral error subtitusi dari Persamaan (11).
Gambar 5. Desain plant level air. Bagian A merupakan Tampak Depan, B Tampak Atas, C Tampak Samping dan D Bentuk 3D dari Plant
Gambar 6. Diagram Alir Kendali Plant Level Air menggunakan PID

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Kedua metode diskritisasi tersebut dibandingkan berdasarkan parameter awal yang didapat dari proses desain kendali menggunakan Ziegler Nichols tipe 1 ( open loop) dan tipe 2 (closed loop).  Selain  itu,  dilakukan  pengujian  terhadap  perubahan  setpoint  yang  ditujukan  untuk melihat efek dari differential error dan juga pengujian terhadap gangguan. Semua pengujian baik  metode  diskritisasi  langsung  atau Backward  Difference  menggunakan  time  sampling sebesar  0,01  detik. Time  sampling  (T)  adalah  waktu  yang  dibutuhkan  untuk mencuplik/mengambil satu data sampai perhitungan atau pengambilan data terbaru.

## 3.1 Uji Parameter Awal ZN1 dan ZN2
Pengujian  pertama  yang  dilakukan  yaitu  dengan  menggunakan  parameter  hasil  penalaan Ziegler Nichols Tipe 1 (ZN1) yaitu K p = 14,28, T i = 0,07632, dan T d = 0,01908 sedangkan Ziegler Nichols Tipe 2 (ZN2) yaitu K p = 72, T i = 0,08586, dan T d = 0,02146 pada masing- masing kendali. Parameter – parameter kendali ini disubtitusi kedalam metode PID diskritisasi langsung dan metode Backward Difference kemudian dianalisis respon sistemnya.
Hasil respon untuk kendali PID diskritisasi langsung ZN1 ditampilkan seperti pada Gambar 7 sedangkan  respon  PID Backward  Difference  ZN1  ditampilkan  pada  Gambar  8.  Gambar  9 menunjukkan  respon  dengan  kendali  PID  diskritisasi  langsung  ZN2  dan  Gambar  10 menunjukkan respon sistem saat menggunakan kendali PID Backward Difference ZN2.
Berdasarkan grafik respon yang telah didapat, menunjukkan bahwa respon sistem lebih baik saat diberikan kendali PID dengan metode Backward Difference dibandingkan dengan metode diskritisasi langsung. Tampak bahwa pada Gambar 7 dan Gambar 9 ketika plant menggunakan metode PID diskritisasi langsung, respon tidak dapat mengikuti setpoint yang diberikan bahkan tidak mencapai steady state.
Gambar 7. Pengujian ZN1 dengan Diskritisasi Langsung

## Gambar 8. Pengujian ZN1 dengan Backward Difference
Karakteristik  respon  seperti  parameter rise  time  (t r ), error  steadystate (e ss ),  maksimum overshoot (%M p ), dan settling time (t s ) untuk Gambar 8 ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Karakteristik Respon Saat Pengujian ZN1 dengan Backward Difference
Parameter Nilai Rise Time (t r ) 27,47 s (0-5 cm) Settling Time (t s ) 51,25 s % overshoot (%M p ) 0% Error steady state (ess) 0 cm
Gambar 9. Pengujian ZN2 dengan Diskritisasi Langsung
Gambar 10. Pengujian ZN2 dengan Backward Difference
Tabel 4. Karakteristik Respon Saat Pengujian ZN2 dengan Backward Difference Parameter Nilai Rise Time (t r ) 23,87 s (0-5 cm) Settling Time (t s ) 56.17 s % overshoot (%M p ) 0% Error steady state (ess) 0 cm
Karakteristik  respon  seperti  parameter rise  time  (t r ), error  steadystate (e ss ),  maksimum overshoot  (%M p ),  dan settling time  (t s )  untuk  Gambar  10  ditunjukkan  pada  Tabel  4.  Hasil pengujian menunjukkan bahwa respon plant saat menggunakan metode Backward Difference dengan initial  parameter  dari  ZN1  maupun  ZN2  lebih  baik  dibanding  saat  menggunakan metode diskritisasi langsung.

## 3.2 Uji Perubahan Setpoint
Dikarenakan  respon  sistem  saat  menggunakan  kendali  PID  diskritisasi  langsung  baik  ZN1 maupun ZN2 (Gambar 7 dan 9) tidak dapat mengikuti setpoint yang diberikan, maka dilakukan tuning parameter PID secara manual agar mendapatkan hasil respon yang baik. Adapun hasil tuning manual didapat dengan parameter K p , T i , dan T d berturut turut adalah 50, 80 dan 0,001. Setelah mendapatkan respon sistem yang diinginkan yaitu dapat steady mengikuti setpoint yang  diberikan,  dilakukan  pengujian  kedua  yaitu  pengujian  terhadap  perubahan setpoint. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui efek perubahan (diferensial) pada sistem. Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 11 untuk respon saat menggunakan PID diskritisasi langsung dan Gambar 12 untuk respon saat menggunakan Backward Difference.
Berdasarkan Gambar 11 dan Gambar 12, dilihat bahwa kedua metode kendali menghasilkan respon  yang  dapat  mengikuti  terhadap  setiap  perubahan setpoint.  Metode  PID  dengan Backward  Difference  lebih  reaktif  terhadap  perubahan  dibandingkan  dengan  PID  dengan diskritisasi langsung. Hal ini dikarenakan PID Backward Difference memiliki efek differensial dua kali dari diskritisasi langsung yang dapat dilihat dari persamaan kendali keduanya yaitu Persamaan (6) dan Persamaan (10).
Gambar 11. Pengujian Terhadap Perubahan Setpoint pada Sistem dengan PID Diskritisasi Langsung
Gambar 12. Pengujian Terhadap Perubahan Setpoint dengan Backward Difference Tabel 5. Analisis Respon Terhadap Perubahan Setpoint Parameter Diskritisasi Langsung Backward Difference Rise time (t r ) 33,91s (0-4cm) 33,66s (0-4cm) %overshoot (%Mp) 14,05% 0,9% Settling time (t s ) 151,4s 90,39s Error Steady State (ess) 0 cm 0,1 cm
Tabel 5 menunjukkan hasil analisis parameter respon, terlihat bahwa respon dengan metode Backward Difference memiliki parameter yang lebih baik dibanding diskritisasi langsung. Salah satu parameter yang terlihat perbedaannya yaitu maksimum overshoot (%Mp) dari diskritisasi langsung lebih besar yaitu 14,05% sedangkan Backward Difference 0,9%.

## 3.3 Pengujian dengan Gangguan
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui tingkat keandalan masing-masing pengendali dalam mempertahankan respon agar sesuai dengan yang diinginkan. Uji gangguan pada plant level air dilakukan dengan membuka keran pembuangan air ¾ bagian dari yang sebelumnya hanya terbuka ¼ bagian. Perbandingan hasil respon dapat dilihat pada Gambar 13 dan Gambar 14.
Gambar 13. Pengujian Terhadap Gangguan dengan Diskritisasi Langsung
Gambar 14. Pengujian Terhadap Gangguan dengan Backward Difference Tabel 6. Analisis Respon Terhadap Gangguan Parameter Diskritisasi Langsung Backward Difference Rise time (t r ) 23,87 s (0 -4cm) 21,95 (0-4cm) %overshoot (%Mp) 4,88% 1,9% Settling time (t s ) 123,3 s 84,46 s Error steadystate (ess) 0cm 0,1cm
Pada  analisis  respon  didapatkan  hasil  bahwa  pengendali  PID  dengan Backward  Difference menghasilkan respon yang lebih baik dibandingkan dengan respon diskritisasi langsung dalam menangani  gangguan  yang  diberikan.  Pada plant dengan kendali PID diskritisasi langsung, saat  diberi  gangguan,  terdapat overshoot  sehingga  respon  memerlukan  waktu  yang  lama untuk  mencapai steady  state.  Sebaliknya  dengan  kendali  PID  Backward  Difference  respon dapat  langsung  mengikuti setpoint  sesaat  setelah  gangguan  diberikan.  Perbandingan  nilai parameter rise time (T r ), error steady state (ess), maksimum overhoot (%M p ) dan settling time (T s ) untuk respon dengan kendali PID Backward Difference dan diskritisasi langsung saat diberi gangguan dapat dilihat pada Tabel 6.

## 4. PENUTUP
Dalam penelitian ini, sintesis kendali PID digital menggunakan dua metode yaitu diskritisasi langsung  dan Backward  Difference  telah  berhasil  diterapkan  pada  sistem  plant  level  air. Parameter kendali PID diperoleh menggunakan pendekatan grafik respon sistem yaitu metode Ziegler Nichols tipe 1 (ZN1) dan tipe 2 (ZN2). Hasil pengujian menunjukkan bahwa kendali PID diskrit  menggunakan Backward  Difference  menghasilkan  respon  sistem  yang  lebih  baik dibandingkan saat kendali PID didiskritisasi menggunakan metode diskritisasi langsung ( direct discretization).  Hasil  pengujian  menunjukkan  kendali  PID  diskrit  menggunakan  Backward Difference menghasilkan respon sistem yang lebih baik dibandingkan metode PID diskritisasi langsung dengan nilai K p , T i , dan T d yang digunakan adalah 50, 80 dan 0,001 menghasilkan respon  dengan  nilai  rise  time,  settling  time  dan  overshoot  berturut-turut  sebesar  33,66s, 90,39s  dan  0,9%.  Untuk  pengembangan  penelitian  selanjutnya  dapat  dilakukan  analisis pengaruh diskritisasi menggunakan metode lain, seperti transformasi Z ( backward rectangular, forward rectangular, dan trapezoidal rule).

## DAFTAR RUJUKAN
Almanda,  S.  P.,  Susanto,  E.  &  Wibowo,  A.  S.  (2016).  Desain  dan  Implementasi  Kontrol Ketinggian  Air  menggunakan  Kontrol  PID  Adaptif. Jurnal  Teknik  Elektro,  3(3),  4059- 4064.
Angel, L., Viola, J. & Paez, a. M. (2019). Evaluation of The Windup Effect in a Practical PID Controller  for  The  Speed  Control  of  a  DC-motor  System. 2019  IEEE  4th  Colombian Conference on Automatic Control (CCAC). (pp. 1 - 6).
Babu, A. R., Kibreab, S. & Mehari., S. (2020). Experimental Studies on Step Response of Water Level Control System with P,  PI and PID Control Mechanisms. International Research Journal of Engineering and Technology (IRJET), 7(10), 1504-1509.
Chen, Q., Tan, Y., Li, J. & Mareels, I. (2017). Decentralized PID Control Design for Magnetic Levitation Systems Using Extremum Seeking. IEEE Access, 6, 3059-3067.
Chia, K. S. (2018). Ziegler-Nichols Based Proportional-Integral-Derivative Controller for a Line Tracking  Robot. Indonesian  Journal  of  Electrical  Engineering  and  Computer  Science, 9(1), 221-226.
Chopade, A. S., Khubalkar, Swapnil W., Junghare, A. S., Aware, M. V., Das, Shantanu. (2016). Design  and  Implementation  of  Digital  Fractional  Order  PID  Controller  using  Optimal Pole-Zero Approximation Method for Magnetic Levitation System. I EEE/CAA Journal Of Automatica Sinica, 3(3), 977-989.
Coughi, S. & Ntogramatzidis, L. (2013). Direct and exact methods for the synthesis of discrete- time  proportional-integral-derivative  controllers. IET  Control  Theory  Applied,  7(18), 2164-2171.
Das, S., Halder, K. & Gupta, A. (2020). Delay Handling Method in Dominant Pole Placement based PID Controller Design. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 16(2), pp.
980-991.
El-sharif, I. A., Hareb, F. O. & Zerek, A. R. (2014). Design of Discrete-time PID Controller. International Conference on Control, Engineering & Information Technology (CEIT'14), (pp. 110-115).
Isdaryani,  F.,  Feriyonika,  F.  &  Ferdiansyah,  R.  (2020).  Comparison  of  Ziegler-Nichols  and Cohen Coon Tuning Method for Magnetic Levitation Control System. Journal of Physics: Conference Series, 1450, 012033.
Kumar,  A.  &  Pan,  S.  (2018).  A  PID  Controller  Design  Method  using  Stability  Margin  with Transient  Improvement  Criteria. 4th  International  Conference  on  Electrical  Energy Systems (ICEES), pp. 506-510.
Narkvitul,  N.,  Ukakimaparn,  P.  &  Trisuwannawat,  T.  (2014).  Closed-form  Formulas  for Continuous/discrete-time PID Controllers' Parameters. 14th International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS 2014), p. 1526 – 1530.
Patel, V. V. (2020). Ziegler-Nichols Tuning Method. Resonance, 25, 1385–1397.
Podržaj, P. (2018). Contionuous VS Discrete PID Controller. IEEE 9th International Conference on Mechanical and Intelligent Manufacturing Technologies (ICMIMT), (pp. 177–181).
Verma,  B.  &  Kumar,  P.  P.  (2019).  Robust  Fine  Tuning  of  Optimal  PID  Controller  with Guaranteed Robustness. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 67, 4911-4920.