Productum: Jurnal Desain Produk (Pengetahuan dan Perancangan Produk) Vol 3  No 2  Edisi Juli-Desember 2017  Hal 72-81 ISSN 2477-7900 ( printed )  |  ISSN 2579-7328 ( online )

## Teorema matematika dalam perancangan desain
Baskoro Suryo Banindro , *
Jurusan Desain, Institut Seni Indonesia Yogyakarta, Indonesia

## Abstract
World industry flourished and grown rapidly in all fields, as a piece of design, scattered in the discipline of interior design, graphic design, fashion design, product design, craft industry. But behind the glorious and legends in the design is not much known about the Chronicle and its struggle would be a mathematical theorem. Through this small scale study tries to analyze flashbacks oversize presence behind the creation of the design. With the approach of a mathematical theorem  how do stories, it was created and in what form is present in the design?
Keywords: mathematical theorems, applications in industrial design

## Abstrak
Dunia  industri  berkembang  dengan  pesat  dan  menyeruak  ke  segala  format,  sebagai  ilmu  sebidang,  desain  terpencar  dalam disiplin desain interior, desain grafis, desain fashion, kriya desain, desain produk industri. Namun dibalik kejayaan dan legenda dalam desain tidak banyak diketahui orang tentang kronik dan pergumulannya akan teorema matematika. Melalui kajian skala kecil ini mencoba mengulas kilas balik hadirnya kebesaran di balik penciptaan desain. Dengan pendekatan approach stories , tulisan ini fokus pada telaah bagaimanakah teorema matematika itu diciptakan dan dalam bentuk apa hadir dalam desain?
Kata kunci: teorema matematika, aplikasi dalam industrial desain

## 1. Pendahuluan
Tidak  banyak  diketahui  umum  bahwa  di  dalam dimensi  ruang  visual  tersusun  atas  problematika matematika.  Semua  yang  mendasari  itu  telah diketemukan  teorema  matematika  sebelum  Tarik  Isa Almasih, dan penemuan itu telah melahirkan apa yang dirasakan oleh kehidupan modern milenia kini. Melalui kajian approach  stories ,  akan  dibahas  teorema matematika  terkait  dengan  sejarah  yang  mengawali dan tokoh yang mengkreditkan penemuan itu sehingga terpateri  dalam  dunia  industri.  Ada  beberapa  teorema yang  akan  dibahas,  antara  lain  fraktal,  rekursif, teorema  Pitagoras,  Fibonacci,  Mandelbrot,  dan Geometris Logo.
Fraktal  adalah  suatu  bentuk  kurva  tak  reguler  atau suatu  pola  dimana  satu  bagian  kecil  dari  keseluruhan kurva itu sama dengan bentuk dari sebagian kecil yang lain atau bentuk yang lebih besar atau bahkan bentuk
* Koresponden penulis  e-mail : banindro@yahoo.com
keseluruhan  kurva  yang  direduksi  atau  diperkecil hingga  seukuran  dengan  satu  bagian  tertentu  tersebut (Barnsley,  1993).  Nama  umum  untuk  struktur  benda geometris, salah satunya adalah kurva monster (benda asing  yang  tidak  dikenal)  misalnya  bunga  salju  Koch (Harris  dkk,  1998).  Serpihan  salju  berwarna  putih terbuat dari es murni (Gambar 1). Munculnya paparan warna  putih  dikarenakan  refleksi  difus  dari  seluruh spektrum  cahaya  pada  kristal  kecil  (Lawson,  2001). Fraktal  banyak  digunakan  sebagai  pengembangan salah satu pendekatan visual, dimana komposisi objek, di dasarkan oleh pengulangan pola ( pattern ) yang sama pada  ornamennya,  dengan  modifikasi  berbagai  skala yang  berbeda-beda,  dan  modifikasi  yang  lain  dengan cara di flip/mirroring , diputar ( rotating ) serta digabung ( intersecting ), rekursif, sehingga menampilkan komposisi bentuk yang menarik.
Gambar  1. Gambaran proses pembentukan bunga salju (Sumber: https://kristal+salju+koch+html )
Gambar 2. Pembentukan kristal bunga salju menurut Koch (Sumber: http://keindahan-keindahan-fraktal-html)

## 2. Bahan dan Metode
Penelitian  ini  menggunakan  teknik  studi  literatur untuk  melaksanakannya.  Studi  literatur merupakan metode penyelesaian masalah dengan cara menelusuri sumber-sumber  tulisan  yang  sudah  pernah  dibuat sebelumnya. Studi literatur ini sering disebut pula studi pustaka.  Dari  4  cara  melaksanakan  studi  literatur, seperti mengupas  ( criticize ), membandingkan ( compare ), meringkas ( summarize ), dan mengumpulkan  ( synthesize )  suatu  literatur,  penulis memilih  mengupas  ( critize )  topik-topik  dalam teorema matematika dan membandingkan ( compare )  dengan  aplikasinya  di  dunia  desain, khususnya desain produk.

## 3. Hasil dan pembahasan
Fraktal  muncul  dalam  berbagai  bentuk.  Salah satunya  adalah  rekursif.  Rekursif  merupakan  proses pengulangan  item dengan  cara  kesamaan-diri. Penggunaan  paling  umum  dari  rekursi  yaitu  dalam matematika  dan  ilmu  komputer,  dimana  ia  mengacu kepada  suatu  metode  mendefinisikan  fungsi  dengan menggunakan objeknya sendiri (Hofstadter, 2006).
Gambar  3. Droste effect
Dalam gambar ini ada gambar ini lagi yang di dalamnya ada gambar ini lagi dan seterusnya sampai kedalaman tak terbatas.
(Sumber: andiagusta_rekursif.html)
Gambar 4. Circular pattern, sebagai bagian dari wujud rekursif diterapkan pada logo BP dan liga sepak bola dunia di Qatar (Sumber:https:/free-vector-circular-pattern)
Rekursif  adalah  konsep  pengulangan  yang  penting dalam  ilmu  komputer.  Konsep  ini  dapat  digunakan
untuk  merumuskan  solusi  sederhana  dalam  sebuah permasalahan  yang  sulit  untuk  diselesaikan  secara iteratif dengan menggunakan loop for, while do . Pada saat  tertentu  konsep  ini  dapat  digunakan  untuk mendefinisikan  permasalahan  dengan  konsisten  dan sederhana (Agusta, 2014).
Gambar 5. Rumus golden age segitiga pitagoras.
(Sumber:http://www.blackcatt/teorema-pythagoras )
Gambar 6. Segitiga golden triangle
(Sumber:http://blackcatt/teorema-pythagoras)
Teorema  matematika  lainnya  adalah  Pohon Pitagoras.  Pohon  Pitagoras  ditemukan  oleh  seorang guru  matematika  Belanda  Albert  E.  Bosman  pada tahun  1942,  diberi  nama  sesuai  penemu  rumus  ahli matematika  Yunani  Pitagoras,  Rumus  Pitagoras  pada skala  perbandingan  menghasilkan  pola  organis  yang estetis, yakni dengan dalil umum matematikanya yang menyatakan  bahwa  kuadrat  hipotenusa  dari  suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari  kaki-kakinya  (sisi-sisi  siku-sikunya).  Walaupun
fakta  di  dalam  teorema  ini  telah  banyak  diketahui sebelum  lahirnya  Pythagoras,  namun  teorema  ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali  membuktikan  pengamatan  ini  secara  matematis (Singh, 1998).
Gambar 7. Kesatuan organik yang tersusun atas segitiga Pitagoras. (Sumber: De ware geschiedenis van de Boom van Phytagoras )
Gambar 8.  Struktur fraktal Pitagoras pada daun asparagus (Sumber:   http://www.bitinventions.com/index.php/noticias )
Rumus matematika Fibonacci pada skala perbandingan  menghasilkan golden  spiral  ratio memancar  yang  estetis.  Gambar  yang  simetris  dan mentakjubkan,  tersusun  atas  ciptaan  alamiah  fraktal alam.  Objeknya  terlihat  sangat  matematis,  dan perwujudannya  sama  dimana-mana  sehingga  sering disebut wujud geometris yang sakral . Pramana (2015) mengatakan  bahwa  barisan  bilangan  Fibonacci pertama kali dikemukakan oleh Leonardo Pisano atau
lebih dikenal sebagai Fibonacci. Ia menemukan rumus matematika F n = F n-1 + F n-2, apabila digambarkan dalam media  gambar  maka  muncullah  gambar  atau  objek yang  sangat  menakjubkan  secara  optis  dan  struktural (Gambar 9, 10, dan 11).
Gambar 9. Fibonacci golden ratio (Sumber: http://fractalfoundation.org/OFC/OFC-11-2.html)
Gambar 10. Circle ratio (Sumber: http://fractalfoundation.org/OFC/OFC-11-2.html )
Commonwealth Games atau pesta olahraga negara- negara  persemakmuran  ke-19  yang  dihelat  di  New Dehli,  India  pada  tahun  2010  selain  mengangkat binatang  khas  India,  harimau  sebagai  mascot  yang disebut Shera ,  juga  memunculkan  logo  yang  cukup unik yang dirancang menggunakan teorema matematika Fibonacci. Hal tersebut diperlihatkan pada Gambar 12 berikut ini.
Gambar 11. Objek alami dari rumah siput Fibonacci (Sumber:http://lavoisierthewinner.blogspot.co.id/ hubungan-pola-alam-dan-matematika.htm)
Gambar 12. Logo Commonwealth Games 2010 dirancang dengan menggunakan matematika Fibonacci.
(Sumber : XIX Commonwealth Games 2010 Delhi Official Website)
Teori moderen pembentukan fraktal ditemukan oleh Benoît  Mandelbrot  pada  tahun  1975,  Mandelbrot disebut-sebut  sebagai  bapak  geometri  fraktal.  Ia  telah berhasil  mengembangkan  teori  yang  telah  dicetuskan oleh para matematikawan klasik dan mampu memberi gambaran yang jelas mengenai bentuk fraktal dan salah satu  caranya  adalah  lewat  bantuan  perhitungan matematika  dengan  komputer  (Gambar  13).  Kini
rumusan  notasi coding matematika  ini  diterapkan  ke aplikasi fraktal batik moderen (Mandelbrot, 2006).
Gambar 13. Benoît Mandelbrot (atas), dan Koordinat fraktal moderen Mandelbrot dalam software (bawah)
Gambar 14. Rumus matematika Mandelbrot untuk merancang fraktal desain (Sumber:https://www.google.com.mandelbrot+set)
Gambar 15. Perbesaran noktah tinta yang tersusun atas duplikasi objek itu sendiri. (Sumber: http://www.wikiwand.com/id/Fraktal)
Gambar 16. Objek fraktal Mandelbrot pada batik moderen (Sumber:Mandelbrot_set#/media/File:Mande l_zoom_06_double_hook.jpg)
Gambar 17. Aplikasi fraktal Mendelbrot didedikasikan untuk identitas Google (Sumber:https://www.google.com/imgresomadrawbridge)
Gambar 18. Aplikasi batik fraktal dengan software khusus. (Sumber: http://www/batik-fraktal -matematika-komputer)

## Pola Geometris pada Logo
Pola geometris saat digunakan dengan benar dapat sangat  fleksibel,  secara  visual  dan  efektif  dalam beberapa  kasus,  sangat  fungsional.  Anda  dapat menggunakan  mereka  untuk  membawa  mengakui vibrasi  kehidupan  dan  untuk  desain  anda  atau keanggunan yang lebih lembut dan style untuk mereka. Pola  geometris  adalah  cara  terbaik  untuk  meraih
banyak  perhatian,  tetapi  jika  anda  berencana  untuk menggunakan  atau  menggabungkan  banyak  dari mereka, menganggap menyeimbangkan mereka keluar dengan beberapa kurang-elemen-elemen sibuk. Bentuk geometris  dapat  kuat,  terlihat  lebih bold dan  elemen- elemen desain yang menakjubkan, jadi secara alamiah mereka bekerja menelaah  dalam dunia logo (Stribley, 2015).
Gambar 19. Logo Kompas TV yang digunakan resmi sejak tahun 2012
(Sumber: http://www. /sejarah-dan-logo-televisi-di-indonesia)
Kompas TV adalah salah satu stasiun televisi swasta terestrial  nasional  di  Indonesia  menggunakan  logo “museo biru merah”. Dengan dominasi figur huruf K yang  mencolok,  fraktal  berbasis  geometris  segitiga dengan kombinasi warna-warni "pelangi" lebih identik dan  mendekatkan  dengan  warna  lokal  budaya  di nusantara (Nirvana, 2014).
Gambar 20.  Logo Bank Danamon (Sumber:http://dgi-indonesia.com)
Bentuk logo lain yang menggunakan pola geometris adalah  logo  Bank  Danamon.  Logo  Bank  Danamon tersebut tersusun atas bentuk atau pola geometris logo, dengan konsep “mercu-suar”. Kombinasi warna-warni orange dan merah adalah simbol cahaya lampu malam suar yang terkomposisi dalam objek segitiga geometris (Gambar 20).
Logo  tiketdomestik.com  jika  dianalisis  juga menggunakan  pola-pola  geometris  pada  bagian  non- teks-nya.  Tiketdomestik.com  adalah  sebuah  sistem informasi  jadwal  dan  harga  tiket  pesawat untuk maskapai  penerbangan  Indonesia . Situs  ini  dikelola secara mandiri untuk membantu para calon penumpang mendapatkan  informasi  yang  tepat, akurat,  dan  cepat. Untuk  menggambarkan  kinerja  tersebut,  maka  logo diwujudkan  dalam  bentuk  ikon  pesawat  terbang (kertas) dengan fraktal geometris dengan warna-warni yang menggambarkan hiruk pikuk maskapai penerbangan  dengan  berbagai  tujuan  destinasi  dan hiruk pikuk nya kota wisata (Gambar 21).
Gambar 21. Logo Tiket Domestik (Sumber: www.tiketdomestik.com)
Gambar 22. Logo FGDexpo2009 (Sumber: dgi-indonesia.com)
Pola  geometris  juga  digunakan  dalam  Logo FGDecpo  2009.  FGDexpo  (Forum  Grafika  Digital) expo  2009  adalah  sebuah  even  pameran  grafika terbesar  di  Indonesia  yang  melibatkan produsen, distributor, penyedia produk dan  jasa grafika, asosiasi perusahaan dan profesi, institusi pendidikan, dan mitra luar negeri. . Logo yang dirancang oleh Karakter yang
didesain  oleh  Mendiola  B.  Wirawan  ini  terlihat dinamis.  Terkomposisi  atas  3  bidang  pola  masing- masing  mewakili 3 pilar industri kreatif (dari 14 pilar industri  kreatif  yang  telah  ditetapkan  Pemerintah), yakni: packaging , promotion , dan publishing (Satvika, 2009).

## Fraktal Dalam Aplikasi Desain Industri
Studi desain modern menerapkan bentuk kompleks dan  geometri  fraktal  untuk  membuat  jenis-jenis  baru benda-benda  yang  memiliki  bentuk  masa  depan.  Di bawah ini beberapa contoh rancangan industri benda- benda yang dianalisis menggunakan kompleksitas dan fraktal geometri.
Gambar 23. Tas fraktal, selain futuristik, tas ini juga dapat dilipat menjadi lembaran tipis.
(Sumber: http://www.itsliquid.com/orishiki-naoki- kawamoto.html)
Tas fraktal geometris yang dirancang oleh desainer Jepang, Naoki Kawamoto ini diberi nama tas Orishiki.
Tas  ini  berbentuk  koper  kreatif  yang  dapat  diratakan dan dilipat kembali ke bungkusnya yang keras, faceted . Koper tiga-dimensi ini juga dilengkapi dengan interior sutra  lembut  dan  akan  menyimpan  benda  berharga tetap di tempatnya (http://www.itsliquid.com/orishiki- naoki-kawamoto.html).
Gambar 24. Desain Clutch Orishiki, (Sumber:http://design-milk.com/orishiki-by-naoki-kawamoto/)
Gambar 25. Tas Orishiki, mengambil konsep dasar seni melipat origami khas Nippon (Sumber:http://design-milk.com/orishiki-by-naoki-kawamoto/)
Orishiki adalah sebuah kata hibrida yang terdiri dari 'ori',  diambil  dari  Origami,  dan  'shiki'  diambil  dari Furoshiki,  Jepang  tradisional  pembungkus  kain  yang cukup  besar  untuk  membungkus  dan  mengangkut barang  dan  hadiah,  serta  memakai  mereka  sebagai selendang.  Materi  dan  sistem  yang  cukup  unik  yang merupakan  gabungan  cara  melipat  dan  menelan  atas volume di dalam. Ada kemungkinan besar banyak cara untuk menggunakan sistem yang berbeda jenis bagasi di masa depan.
Selain  produk  fashion  dan  apparel,  perancangan produk alat transportasi juga banyak yang mengaplikasikan  teorema  fraktal.  Seperti  desain  ban kendaraan perang yang dikembangkan oleh Pentagon, Amerika Serikat. Ide dasar desain ban tersebut adalah menciptakan  rancangan  ban  anti  bocor  sintetis  yang terbentuk  atas  struktur  fraktal  geometris  untuk  dapat digunakan  di  seluruh  kendaraan  tempur  tentara Amerika (Gambar 26).
Gambar 26. Model ban anti bocor versi militer tanpa udara dirancang dengan struktur fraktal
(Sumber: http//airless-tire-ban-tanpa-perlu-angin)
Gambar 27. Fraktal pada pola alur ban air less versi sipil (Sumber: https://www.engadget.com/2017/08/07/ michelin-vision-biodegradable-3d-print-airless-tire/)
Ban kendaraan anti bocor juga dikembangkan untuk non-militer.  Struktur  fraktalnya  terlihat  pada  Gambar 27.  Selain  kendaraan  tempur  darat,  Amerika  Serikat
sudah sejak lama mengembangkan proyek pembuatan pesawat  tempur  anti  radar.  Salah  satunya  adalah  F- 117A  Nighthawk. F-117  dibangun  secara  rahasia selama  akhir  1970an  dan  awal  1980an  dan  tidak dipublikasikan  hingga  1988. F-117A  Nighthawk adalah  pesawat  serang  darat  siluman  yang  hanya dimiliki oleh Angkatan Udara Amerika Serikat.
Gambar 28. Pesawat F-117 Nighthawk (Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/F-117_Nighthawk)
Gambar 29. KRI Klewang, sebuah kapal kelas siluman Indonesia
Yang dirancang menggunakan fractal teorema.
(Sumber http://errymath.blogspot.com/2014/08/klewang-class- stealth-patrol-ships)
Pesawat  ini  adalah  hasil  dari  program  pesawat siluman Lockheed Have Blue, dan merupakan pesawat pertama  yang  dirancang  khusus  untuk  menggunakan teknologi  siluman.  Karakteristik  Stealth  dari  F-117 ditingkatkan  dengan  menggunakan  berbagai  jenis pelapisan  material  penyerap-radar  RAM  (Radar
Absorban Material) dan lapisan penyerap-radar (radar absorbant  screens )  yang  menutupi inlets mesin  yang dipadukan dengan bodi pesawat yang dirancang fraktal geometris  (Gambar  28).  Ujung  pintu  dan  panel  akses seperti  roda  pendaratan  dan  ruang  tempat  bom  juga bergigi  tajam  ( serrated )  untuk  menghamburkan gelombang  radar.  Kendaraan  tempur  lainnya  yang didesain berbasis teorema fraktal adalah kapal perang. Bahkan kapal perang buatan Indonesia, KRI Klewang, telah  dirancang  sebagai  kapal  siluman  yang  memiliki kemampuan  anti  radar.  Kapal  buatan PT  Lundin Industry  Invest, Banyuwangi ,  ini  secara  fisik  tampak mengaplikasikan teorema fraktal pada desain bodinya (Gambar 29).
Gambar 30. Fraktal moderen dalam industrial desain furniture (Sumber:http://www.fromupnorth.com/product-industrial-design- inspiration-1229)
Desain industri berbasis fraktal juga diterapkan pada industri  mebel  atau  furniture.  Hal  ini  mendorong munculnya  desain-desain  baru  yang  tidak  disangka sebelumnya  ( novelty ).  Model  furnitur  terbaru  yang begitu  kompak  dan  futuristik  menjadikan  garapan  ini tereksplorasi  dengan  inovasi  tanpa  batas.  Bentuk garapan  yang  inovatif  bahkan  dianggap  tidak  masuk akal,  kini  dapat  diaplikasi  dan  diusahakan  dalam industri berbasis fraktal geometris.
Gambar 31. Kompetisi desain public furniture , fraktal menjadi salah satu acuan penilaian lomba (https://www.google.com/www.arsitektur.asia/Sayembara- Fraktal-bandung-public-furniture)

## 4. Kesimpulan
Teorema  matematika,  dalam  penemuan  awalnya merupakan  upaya  manusia  dalam  hal  ini  ilmuwan, pemikir, dan pencetus ide mengapa fenomena alam itu muncul  dalam  alam  visual  nyata.  Sejak  lama  setelah hal ini dikreditkan kepada kita, barulah eksplorasi akan teorema itu tumbuh dan dikembangkan sebagai bagian dari  alam  perancangan  modern  yang  tidak  hanya membuat takjub, akan tetapi menghasilkan hal-hal baru yang  tidak  pernah  dibayangkan  sebelumnya.  Ilmu pengetahuan  dan  teknologi  yang  semakin  maju memudahkan  munculnya  penemuan-penemuan  baru yang pada awalnya sebuah  keniscayaan. Industri juga memanfaatkan  teorema  guna  mengisi  atau  bahkan untuk  memecahkan  masalah  desain  industri  terkait sumber  alam,  budaya  dan  tentunya  kebaruan  dalam ilmu pengeetahuan itu sendiri ( novelty knowledge )
Daftar pustaka
Agusta,  Andi (2014) Rekursif atau rekursi  (recursion) .  Retrieved from http://andiagusta.blogspot.com/2014/04/rekursif-atau- rekursi-recursion.html 01 Februari 2017 07:32 Barnsley,  M.  F.  (2012). Fractals  everywhere .  Mineola,  N.Y: Dover. Harris, J. W., & Stocker, H. (2011). Handbook of mathematics and computational science . New York: Springer
Hofstadter, D. R. (2006). Gödel, Escher, Bach: An eternal golden braid . New York: Basic Books. Lawson, J. E. (2001). Hands-on science: Characteristics of objects and  properties  of  materials  :  physical  science  (matter) . Winnipeg: Portage & Main Press (Peguis Publishers. Mandelbrot, B. (2006). The fractal geometry of nature . New York: W.H. Freeman and Company.
Pramana,  G.J.  (2015) Pengertian  dan  Pola  Barisan  Bilangan Fibonacci . Retrieved from http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/03/pengertian- dan-pola-barisan-bilangan-fibonacci.html
Singh, Simon (1998). Fermat's Enigma . New York: Anchor Books Stribley,  Mary (2015) 50 Stunningly Beautiful Geometric Patterns
In Graphic Design: Have you made the most out of geometric patterns? Retrieved from https://designschool.canva.com/blog/geometric-design 01 Februari 2017 09:21 Nirvana,  Dave  (2014) Akhirnya,  semua  jadi  KOMPAS  TV . Retrieved  from  https://davenirvana1.wordpress.com/2014/02/ 02 Februari 11:12