## Beberapa Metode Penyelesaian Persamaan Transport Neutron dalam Reaktor Nuklir

## Solution Methods of Neutron Transport Equation in Nuclear Reactors
Mohammad Ali Shafii Jurusan Fisika FMIPA Universitas Andalas Padang Email: mashafii@fmipa.unand.ac.id

## ABSTRACT
A few numerical methods that usually used to solve neutron transport equation in nuclear reactor are S N dan P N method,  Monte  Carlo,  Collision  Probability  and  Methods  of  Characteristics  .  First  two  methods  have  been developed using diffusion approach, and last three methods suitable are applicated for transport approximation. Those  of  three  methods  have  important  role  in  the  desain  of  nuclear  reactors.  In  addition  to  follow  the development of advanced reactor designs, the three methods were chosen because they do not use diffusion approach these are more accurate  methods, as well as less  need considerable computer  memory.  Of all the existing methods, the CP method has several advantages among the others.
Keywords : Neutron transport, S N , P N , CP, MOC, MC

## PENDAHULUAN
Salah  satu  masalah  penting  dan  paling  sulit dalam analisis reaktor nuklir adalah menyelesaikan  persamaan  transportt  neutron untuk  menentukan  distribusi  neutron  dalam teras reaktor. Gambaran eksak rapat neutron di dalam  teras  reaktor  dapat  diperoleh  dengan menyelesaikan  persamaan  transport  neutron (Stacey,  2001).  Persoalan  transport  neutron perlu  dipecahkan  untuk  menentukan  distribusi neutron  sebagai  fungsi  waktu,  posisi  dan energi.  Distribusi  neutron  sangat  berpengaruh terhadap  produksi  daya  reaktor.  Transport neutron  merupakan  peristiwa  yang  rumit  dan perilakunya  dapat  digambarkan  sebagai persamaan  integro-diferensial  terkopel  dengan tujuh  variabel  energi,  ruang  dan  waktu  yang menggambarkan  situasi  keseimbangan  di antara semua proses nuklir yang mempengaruhi jumlah  populasi  neutron  (Duderstadt  dan Hamilton, 1976).
Akibat  kendala  terbatasnya  daya  dan memori komputer saat ini, kebanyakan analisis reaktor  dilakukan  dengan  penyederhanaan model  ke  tingkat  persamaan  difusi  neutron. Desain  dan  pengoperasian  reaktor  nuklir  yang aman  dan  ekonomis  memerlukan  penyelesaian masalah  transport  neutron  yang  memerlukan waktu  CPU  yang  lama.  Persamaan  transport neutron  merupakan  kendala  dalam  distribusi neutron di dalam reaktor, sehingga pendekatan
difusi menjadi alternatif yang murah meskipun kurang  akurat  (Palmer,  2004).  Namun  sampai sejauh ini masih diyakini bahwa metode utama dalam  desain  teras  reaktor  adalah  perhitungan difusi (Tahara dan Sekimoto, 2002). Untuk  geometri  yang  kecil,  teori  transport neutron lebih tepat digunakan untuk menghitung  distribusi  neutron  dibandingkan dengan  teori  difusi.  Secara  umum  perbedaan penerapan  teori  transport  dan  teori  difusi terlihat  pada  Gambar  1.  Semakin  kecil geometri  parameter  reaktor,  semakin  detil energinya,  sehingga  teori  transport  neutron lebih tepat digunakan untuk menghitung proses distribusi neutron dalam sel bahan bakar nuklir dibandingkan  dengan  teori  difusi.  Teori  difusi lebih  cocok  digunakan  untuk  menghitung distribusi  neutron  dalam  teras  reaktor  yang memiliki  dimensi  lebih  besar  dan  kurang memperhatikan bentuk disain geometrinya.
Pada  dekade  terakhir  ini,  pengembangan desain  reaktor  maju  ( advanced  reactor ) memerlukan  penyelesaian  persamaan  transport neutron  secara  lebih  akurat  seiring  dengan peningkatan  daya  dan  memori  komputer (Postma, 2000).  Metode-metode  numerik  yang dapat  dipakai  untuk  menyelesaikan  persamaan transport  neutron  antara  lain  metode  diskrit ordinat  (S N ),  metode  harmonik  bola  (P N ), metode  Monte  Carlo  (MC),  metode Collision Probability (CP)  dan  Metode  karakteristik (MOC).
Geometri kecil (sel bahan bakar) Geometri menengah (assembly bahan bakar) Seluruh teras reaktor Teori Difusi Teori Transport Energi kurang detil Geometri kurang detil Ruang lebih besar Dimensi lebih tinggi
Gambar 1 Mekanisme teori transport dan difusi (Noh, 2008).
Metode S N dan P N Metode  S N dan  P N merupakan  metode  standar  yang  menyelesaikan  persamaan  transport  neutron dengan  menggunakan  pendekatan  difusi  (Stamm’ler  dan  Abbate,  1983).  Metode  ini mengasumsikan bahwa neutron bergerak dalam arah diskrit, dengan tiap-tiap arah diskrit (ordinat) ditandai  sebagai  bagian  unit  harmonik  bola.  Untuk  kasus  multi-grup  1-D,  persamaan  transport neutron berbentuk :
x x g    ) , (     2 ) ( ' ) ' , ( ' 3 2 1 ) , ( ' ' , 1 ' , 0 1 1 1 ' , x Q d x x g g g g s g g s G g g g t                    (1)
Secara umum tampang lintang hamburan diferensial dinyatakan dalam bentuk polinom Legendre:
) ( 4 ) 1 2 ( ) ' ( ' ) ( ) 1 2 ( ) ' , ( ) ' , ( 0 0 0                          n n sn sn n n n s s P n P P n x x   (2)
dengan '
0        .
Metode Collision Probability (CP)
Persamaan  transport  neutron  sulit  diselesaikan  secara  analitik,  kecuali  dilakukan  banyak menyederhanakan  berdasarkan  asumsi  yang  dibuat.  Persamaan  transport  neutron  yang  tak bergantung waktu berbentuk
' ' ' ' ' ' 4 0 ˆ ˆ ˆ ( , , ) ( , ) ( , , ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( , ) ( , , ) ( , , ) t s r E r E r E d dE E E r E S r E
         
      
    
(3)
Selanjutnya, jika  sel bahan bakar nuklir  dibagi-bagi  ke  dalam tinjauan beberapa region yang merupakan  variabel  spasial,  maka  tampang  lintang  yang  bergantung  pada  ruang  digambarkan dengan indeks i yang menyatakan region ke- i. Jika persamaan (3) diintegralkan ke seluruh volume
V j , maka diperoleh 0 ( ) ( , ) ' ' ( ', ' ) ( ', ') ( ', ) ( ' , ) j j i j V j i s j V V E r E dr dr dr dE r E E r E S r E P r r E      
             
(4)
Pada  pendekatan flat  flux (FF),  fluks  neutron ( , ) r E  di  setiap region dianggap  tetap,  sehingga
cukup ditulis ( ) E  saja di setiap region i . Akibatnya persamaan (4) menjadi
0 ( ) ( ) ( ) ' ( ' ) ( ') ( ) j j j ij i si i i i E V E P E V dE E E E S E 
  

    
  

 
(5)
dengan  CP  pada  persamaan  (5)  didefinisikan sebagai
2 ( ) exp( ) ( ) ' 4 j i j ij j i i V V E R P E dr dr V R      
(6)
Persamaan  (6)  menyatakan  bahwa  probabilitas neutron  dipancarkan  secara  menyeluruh  dan isotropik  di region i dan  selanjutnya mengalami  tumbukan di region j. Selanjutnya, jika  rentang  energi  neutron  dibagi-bagi  ke dalam  bentuk  multi  grup  neutron,  maka  fluks rata-rata di dalam interval
energi g E  dinyatakan sebagai ig  , sehingga persamaan (5) menjadi (Okumura dkk., 2007)
' ' ' ' ' g jg jg jg ijg ig g sig g ig g ig i g E V P V E E S    
              (7) dengan g E  dan ' g E  adalah  lebar  energi pada  grup g dan g’ dan ' sig g   adalah
tampang lintang hamburan di region i dari grup g’ ke g .  Persamaan (7) dapat dibawa ke dalam bentuk nilai eigen (Shafii dkk., 2007)
1 jg j jg i ijg ig i eff V V P S k     (8)
dengan ). ( 2 1 2    i i i r r V  dan    menyatakan tampang  lintang  makroskopik  total  pada  kulit ke j .  Dari  persamaan  (9)  terlihat  bahwa masalah  integral  transport  neutron  ternyata
dapat  disederhanakan  ke  dalam  bentuk persamaan swanilai saja.

## Metode Karakteristik
Dalam  MOC,  persamaan  transport  neutron diselesaikan  sebagai  garis-garis  lurus  pada diskritisasi  sudut  spasial.  Garis-garis  tersebut dianggap  sebagai  lintasan  neutron  mewakili operator  diferensial  yang  dalam  persamaan transport  neutron  menjadi  diferensial  total. Garis-garis tersebut dikenal sebagai karakteristik  sistem.  Geometri  domain  yang diinginkan  dibagi-bagi  menjadi  zona-zona fluks  rata  ( flat-flux  zones ),  yaitu  sifat-sifat materialnya  diasumsikan  seragam.  Fluks anguler yang keluar pada tiap-tiap bagian garis, selanjutnya  dihitung  dengan  mengintegralkan bentuk diferensial persamaan transport neutron mulai  dari  fluks  datang  sampai  ke  sumber. Implementasi  MOC  memerlukan  jejak  sinar ( ray tracing ) untuk membentuk pelacakan sinar ( ray  tracking )  yang  ditinjau  pada  sejumlah sudut  yang  berbeda.  Sekali  pelacakan  berhasil ditemukan,  persamaan  transport  neutron  dapat diselesaikan  dalam  bentuk  fluks  anguler  pada tiap-tiap  bagian  tampang  lintang  konstan  hasil pelacakannya (Postma dan Vujic, 1999).
Jika  fluks  neutron  diambil  diskritisasinya terhadap arah anguler
m   dengan menggunakan pelacakan sinar untuk membentuk  karakteristik  jejak k pada  sudut m serta  dalam  grup  energi g ,  maka  diperoleh
  ) exp( 1 ) exp( ) 0 ( ) ( , , , , , , , , , , , , , , , , k i m i g i g i g k i m i g k i m g k i m k i m g s Q s s           (9)
dengan k i m s , , adalah  panjang  jejak k yang melalui  zona i pada  arah m .  Persamaan  (9) memberikan  hubungan  antara  fluks  anguler datang  dan  fluks  anguler  pergi  untuk  tiap-tiap bagian  di  setiap  zona.  Prosedur  selanjutnya
adalah  menentukan  syarat  batas  fluks  anguler dan sumber neutron, menghitung zona rata-rata fluks  skalar,  menghitung  kembali  batas  fluks anguler dan  sumber dan  selanjutnya  dilakukan iterasi  sampai  diperoleh  penyelesaian.  Dengan menentukan syarat batas dan distribusi sumber neutron  awal,  fluks  anguler  rata-rata  di  setiap bagian  dapat  ditentukan,  demikian  juga  fluks anguler rata-rata di setiap zona i pada arah m .

## Metode Monte Carlo
Metode MC mensimulasikan transport neutron sebagai  proses  stokastik.  Dengan  melacak lintasan  tiap  neutron,  maka  dapat  diperoleh sejarah  gerakan  neutron  secara  alamiah. Lintasan neutron dimulai dari sumber netron di dalam  reaktor  nuklir  yang  merupakan  sumber dominan jika tidak ada sama sekali sumber fisi. Sumber  fisi  memerlukan  distribusi  energi  di dalam  ruang  dalam  bentuk  spektrum  fisi  dan arah  distribusinya  isotropik.  Masing-masing distribusi  dapat  dikarakterisasikan  sebagai fungsi  distribusi  probabalitas  dan  fungsi distribusi kumulatif. Pembangkitan dan
pemilihan  bilangan  random  dari  fungsi distribusi kumulatif  bagi distribusi fisi spasial menunjukkan  suatu  lokasi  sumber  neutron  di dalam  ruang.  Pembangkitan  dan  pemilihan bilangan  random  berikutnya  dari  fungsi distribusi  kumulatif    bagi  spektrum  fisi menentukan
energi sumber
neutron.
Pembangkitan  dan  pemilihan  bilangan  random ketiga  dan  keempat  dari  fungsi  distribusi kumulatif    bagi  dua  variabel  anguler independen  (misalnya
  cos  dan  ) menunjukkan  arah  sumber  neutron.  Sekali neutron  meluncur,  sumber  neutron  tersebut akan  bergerak  pada  suatu  garis  lurus  sampai terjadi  tumbukan.  Probabilitas  sebuah  neutron mengalami  tumbukan  pada  jarak s pada lintasannya adalah (Stacey, 2001)
           s t t ds s s s T 0 ' ) ' ( exp ) ( ) ( (10)
Pembangkitan  bilangan  random  dan pemilihan s dari  fungsi  distribusi  kumulatif yang  menunjukkan  posisi  tumbukan  pertama adalah
    s t ds s
0 ' ) ' ( ln  . (11)
Pada kenyataannya proses tersebut sulit terjadi untuk  geometri  yang  tidak  seragam,  untuk  itu perlu  diketahui  komposisi  pada  titik  di  mana
terjadi  tumbukan  pertama.  Medium  dibuat seperti  potongan-potongan  homogen  dan diketahui  panjang  lintasan  lurus  tiap-tiap bagian j s . Jika           n j j tj n j j tj s s 1 1 1 ln  , (12)
maka  tumbukan  terjadi  di  daerah  ke- n pada jarak
             n j j tj tn n s s 1 ln 1 ' 
.     (13)
Perilaku neutron terhambur diperlakukan untuk sumber  neutron  fisi  dan  perhitungannya diulang  sampai  neutron  tersebut  keluar  atau diserap  sistem.  Selanjutnya  perhitungan dilanjutkan  dengan  sejarah  baru  atau  berhenti bila  jumlah  sejarahnya  telah  memenuhi. Penentuan  lintasan  pada  geometri  umum, merupakan  hal  yang  terus  dikembangkan. Metode  MC  mempunyai  keunggulan  dalam geometri yang rumit.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Metode  S N dan  P N mengasumsikan  bahwa neutron  bergerak  dalam  arah  sudut  diskrit. Metode  ini  pada  kasus  realistik  memerlukan superkomputer  karena  proses  komputasinya yang  lama.  Selain  itu  akan  muncul  efek  sinar ( ray effect ) ketika menggunakan metode diskrit ordinat  pada  masalah  dengan  sumber  yang dilokalisasi ruangnya atau akibat arahnya yang tak  isotropik  (Brown,  2001).  Metode  ini  terus dikembangkan  salah  satunya  adalah  dengan meningkatkan  masalah  kebergantungan  sudut, sehingga  dapat  diterapkan  pada  kasus  medis dengan komputasi paralel (Longoni, 2004).
Dalam  metode  Monte  Carlo,  tampang lintang  total  merupakan  suatu  probabilitas  per satuan  panjang  lintasan  bagi  neutron  untuk mengalami  tumbukan.  Tumbukan  ini  dapat berbentuk  hamburan,  serapan,  fisi  atau  bentuk lain.  Jadi  fluks  neutron  yang  disebutkan sebelumnya  adalah  nilai  rata-rata  atau  nilai harap  dari  fungsi  distribusi  neutron.  Metode MC  merupakan  metode  perhitungan  yang menirukan  secara  teoritis  suatu  proses mikroskopik  di  alam.  Metode  ini  digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang rumit, dengan  cara  mensimulasikan  setiap  peristiwa probabilistik  tunggal  yang  terjadi  di  dalam suatu  proses  secara  berurutan  (Yazid,  2005). Metode  MC  membutuhkan  pengulangan  yang sangat  banyak,  agar  keseluruhan  fenomena
yang disimulasikan dapat tergambarkan dengan utuh  dan  realistik,  akibatnya  metode  MC memerlukan  proses  komputasi  yang  lama (Schmidt  dkk.,  2010).  Namun  demikian kemajuan  teknologi  komputer  saat  ini, membuat metode MC berkembang pesat.
Metode  MOC  diterapkan  untuk  ukuran mesh kasar  dari  bahan  dengan  hamburan rendah yang cocok diterapkan pada perhitungan  heterogenitas pin  by  pin seluruh teras  reaktor  karena  mampu  menghitung transport  neutron  dalam  skala  besar  (Kugo, 2002).   Metode  MOC  mempunyai  fleksibilitas dalam  pengambilan  geometri.  Metode  MOC dapat  menghitung  geometri  yang  kompleks tanpa  melakukan  pendekatan  spasial  dengan waktu komputasi yang realistik (Sugimura dan Yamamoto, 2006).
Metode  CP  mempunyai  bentuk  yang  lebih kompleks.  Metode  CP  didasarkan  pada persamaan integral transport neutron, meskipun perlu  penanganan  lebih  karena  harus  mencari fluks  skalarnya.  Salah  satu  kelemahan  dari metode  CP  adalah  dibutuhkannya  memori komputer  yang  cukup  besar,  namun  hal  itu dapat diatasi mengingat perkembangan perangkat  keras  komputer  sekarang  sudah sangat  maju.  Beberapa  metode  numerik  untuk menyelesaikan  persamaan  transport  telah dikembangkan, namun pemilihan metode tetap didasarkan  pada  seberapa  lamanya  mencapai konvergen.
Beberapa  kelemahan  dan  keuntungan  dari berbagai  kode  komputer  yang  telah  ada berdasarkan  pada  metode  yang  digunakan disajikan  dalam  Tabel  1  (Vujic  dan  Downar, 2006).
Tabel 1. Perbandingan beberapa kode komputer.
Metode Code Komputer Keuntungan Kelemahan Deterministik (Teori Difusi) PARCS Cepat Homogen, Untuk hasil yang akurat memerlukan mesh yang rapat. Deterministik (Teori Transport) Formulasi Diferensial Discrete Ordinates (S N , P N ) THREEDANT TORT
Murah Ray Effect, Flux skalar negative Formulasi Integral CP DRAGON APOLLO SRAC Mudah diterapkan Mahal MOC DRAGON DeCART Akurat Mahal MC MCNP MVP Sangat akurat Komputasi lama dan Mahal Perbedaan  pokok  antara  metode  MOC  dan
CP  adalah  sebagai  berikut:  metode  MOC didasarkan  pada  bentuk  integral  persamaan transport  neutron  bagi  fluks  angulernya, sedangkan  metode  CP didasarkan pada  bentuk integral persamaan transport neutron bagi fluks skalarnya.  Metode  MOC  dapat  dipakai  untuk menghitung  kasus  tak  isotropik  orde  lebih tinggi,  sedangkan  metode  CP  agak  kesulitan dalam  kasus  linear  tak  isotropik.  Secara khusus,  kedua  metode  tersebut  mampu menganalisis  konfigurasi  geometri  heterogen kompleks  yang  secara  luas  dipakai  dalam menganalisis konfigurasi reaktor nuklir (Hursin dan Jevremovic, 2005).
Penyelesaian  integral  persamaan  transport dengan metode CP, pada umumnya menggunakan  pendekatan  FF,  yaitu  fluks neutron dalam tiap region dianggap tetap. Pada reaktor  nuklir  yang  menggunakan  pendekatan FF,  material  fisi  lebih  banyak  digunakan dibandingkan dengan reaktor nuklir konvensional  dengan  dimensi  yang  sama (Cassell  dan  Williams,  2003).  Pendekatan  FF ini  sering  dipakai  dalam  metode  CP  untuk menyelesaikan  masalah  transport  neutron dalam sel bahan bakar nuklir. Pada metode CP, pemilihan bentuk geometri sel sangat  fleksibel tidak  harus  bentuk  silinder  tetapi  dapat  juga berbentuk  segi  enam,  terutama  dalam implementasi  spasial  menjadi  bentuk  zona,
dimana  pendekatan  FF  sangat  diperlukan  (de Camargo dkk., 2009). Masalah FF klasik dalam reaktor nuklir  biasanya  juga  diperluas  menjadi teori  transport  satu  kelajuan.  Penyelesaian numeriknya  diperoleh untuk  kasus dua region , yaitu  bagian  dalam  menggunakan  pendekatan FF,  sedangkan  bagian  luar  menggunakan variabel fluks spasial (William, 2003).

## KESIMPULAN
Persamaan  transport  neutron  dalam  reaktor nuklir  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan beberapa  metode,  seperti  metode  S N ,  P N ,  CP, MOC  dan  Monte  Carlo.  Dua  metode  pertama menggunakan pedekatan difusi, sedangkan tiga metode  terakhir  lebih fleksibel  untuk pendekatan  transport.  Ketiga  metode  ini memegang  peran  penting  dalam  disain  teras reaktor  nuklir,  untuk  itu  perlu  dilakukan optimasi  agar  dapat  efektif  dan  efisien  dalam memecahkan  persamaan  transport  neutron. Ketiga metode tersebut dipilih selain mengikuti perkembangan  disain  reaktor  maju  ( advanced reactor ), lebih akurat karena
tidak menggunakan  difusi.  Dari  berbagai  tinjauan, metode CP memiliki keunggulan dibandingkan dengan  yang  lainnya.  Selain  akurat,  tidak memerlukan  waktu  komputasi  yang  lama, geometri  yang  fleksibel  dan  umum  dipakai, juga  mudah  diterapkan.  Metode  CP  yang mendasarkan  diri  pada  integral  transport  telah terbukti  sangat  efektif  dan  cocok  dalam menyelesaikan  masalah  transport  neutron dalam reaktor nuklir, terutama untuk menghitung  matriks  CP dan  distribusi fluks  di setiap region dalam  sel  bahan  bakar  nuklir. Pada  penelitian  selanjutnya  kami  akan menghitung transport neutron dalam sel bahan bakar nuklir bentuk silinder dengan metode collision probability .

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada Direktorat  Penelitian  dan  Pengabdian  kepada Masyarakat  Direktorat  Jenderal  Pendidikan
Tinggi, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan  RI  melalui  DIPA  Universitas Andalas Nomor : Dipa-023.04.2.4154061/2013
Tanggal  5  Desember  2012  Dengan  Nomor Kontrak  : 20/UN.16/PL-FD/2013,  atas  dana yang  telah  diberikan  melalui  skim  Penelitian Fundamental.

## DAFTAR PUSTAKA
Brown,  P.N.  (2001)  : Novel  Paralel  Numerical Methods  for  Radiation  &  Neutron  Transportt , Lawrence  Livermore  National  Laboratory,  U.S. Department of Energi.
Cassell,  J.S.  dan    Williams,  M.M.R.  (2003)  :    An Integral Equation Arising in Neutron Transportt Theory, Annals  of  Nuclear  Energi (30),  pp.
1009-1031.
de  Camargo,  D.  Q.,  Bodmann,  B.  E.J.,  Garcia,  R. D.M.  dan  de  Vilhena,  M.T.  (2009)  :  A  Three- Dimensional  Collision  Probability  Method: Criticality  and  Neutron  Flux  in  a  Hexahedron Setup, Annals  of  Nuclear  Energi (36),  pp.
1614–1618. Duderstadt, J.J., dan Hamilton,L.J. (1976) : Nuclear Reactor  Analysis ,  John  Wiley  and  Sons,  New York.
Hursin, M. dan Jevremovic, T. (2005) : Agent Code –  Neutron  Transportt  Benchmark  Example  and Extention  to  3D  Lattice  Geometri, Nuclear Technology & Radiation Protection, Vol.2. Kugo,  T.  (2002)  :  Fast  Vector  Computation  of  the Characteristic  Method, J.  Nucl.  Sci    Technol.,
Vol.39, No.3. Longoni,  G.  (2004)  : Advanced  Quadrature  Sets , Acceleration  and  Preconditioning  Techniques for  the  Discrete  Ordinates  Method  in  Parallel Computing  Environments ,  Ph.D  Dissertation,
University of Florida.
Noh,  J.M.  (2008)  :  Reactor  Analysis  :  The  Past, Present  and  Future, The  4th  Japan-Korea  Joint Summer School , Fukuoka, August 5-8.
Okumura,  K.,  Kugo,  T.,  Kaneko,  K.,  and Tsuchihashi,  K.  (2007)  : SRAC 2006 : A Comprehensive  Neutronics  Calculation  Code System , JAEA. Palmer, T., S. (2004) : Homogenization Techniques for Commercial Nuclear Reactor , 1 st Computational Methods in Transportt Conference. Postma, T. A., dan Vujic, J. (1999) : The Method of Characteristics  in  General  Geometry  with Anisotropikic Scattering, International Conference  on  Mathematics  and  Computation, Reactor  Physics  and  Environmental  Analysis  in Nuclear Applications, Madrid.
Postma, T. A. (2000) : Neutral Transportt Based on the Advanced Method of Characteristics, Thesis,
Nuclear Engineering, UC Berkeley.
Schmidt, R.C., Belcourt, K., Clarno, K. T., Hooper, R., Humphries,  L. L., Lorber, A. L., Pryor, R. J., dan  Spotz,  W.  F.  (2010)  : Foundational Development  of  an  Advanced  Nuclear  Reactor Integrated  Safety  Code ,  Sandia  National Laboratoy Report, CA.
Shafii,  M.A.  dan  Su’ud,  Z.  (2007)  :  Study  of Development  Homogenization  Code  Using General  Geometry  Approach, Proceeding  of International  Conference  on  Advanced  Nuclear
Sciences  and  Engineering ,  ITB-TokyoTech, Bandung. Stacey,  W.,  M.  (2001)  : Nuclear  Reactor  Physics , John Wiley & Son, NY.
Stamm’ler, R.J.J., dan Abbate, M.J. (1983) : Method of  Steady  State  Reactor  Physics  in  Nuclear Design , Academic Press, London. Sugimura,  N.,  dan  Yamamoto,  A.  (2006)  : Evaluation  of  Dancoff  Factor  in  Complicated Geometry  Using  the  Method  of  Characteristics, J. Nucl. Sci. Technol. , Vol.43, No.10. Tahara,  Y.,  dan  Sekimoto,  H.  (2002)  :  Transportt Equivalent  Diffusion  Constants  for  Reflector
Region in PWRs, J. Nucl. Sci. Technol. , Vol.39, No.7. Vujic,  J.  L.  dan  Downar,  T.  (2006)  : Numerical Simulation  in  Radiatif  Transportt ,  Material Course Fall, Nuclear Engineering, UC Berkeley.
Williams, M.M.R. (2003) :   The Flat Flux Problem in  One-Speed  Neutron  Transportt  Theory,
Annals of Nuclear Energi (30) pp. 513–547. Yazid, P.I. (2005) : MCNP : Monte Carlo N-Particle Metodologi  Simulasi  Transportt  Neutron , Workshop  Simulasi  dan  Aplikasi  Monte  Carlo MCNP Batan, Serpong.