## JEPIN
(Jurnal Edukasi dan Penelitian Informatika)
ISSN(e): 2548-9364 / ISSN(p) : 2460-0741

## Analisis Simulasi Inverter Multilevel Kaskade dengan Teknik Selective Harmonic Elimination Pulse Width Modulation
Ayong Hiendro #1 , Ismail Yusuf #2
# Teknik Elektro, Universitas Tanjungpura Jalan Prof. DR. H. Hadari Nawawi, Pontianak, Indonesia
1 ayong.hiendro@ee.untan.ac.id
2 ismail.yusuf@ee.untan.ac.id
Abstrak—  Salah  satu  teknik  pengendalian  saklar-saklar semikonduktor  daya  dari  inverter  multilevel  adalah menggunakan Pulse Width Modulation (PWM). Dari berbagai teknik  PWM,  Selective  Harmonic  Elimination  Pulse  Width Modulation (SHEPWM) merupakan teknik yang andal dalam mengeliminasi harmonisa-harmonisa tingkat rendah. Tujuan dari  makalah  ini  adalah  menjabarkan  proses  perhitungan, perancangan dan simulasi inverter multilevel kaskade dengan menggunakan  teknik  SHEPWM.  Pulsa-pulsa  pensaklaran setiap  saklar  semikonduktor  daya  inverter  dibangun berdasarkan  sudut-sudut  pensaklaran  optimum  agar komponen  harmonisa  tertentu dapat  tereliminasi.  Demikian pula  gelombang  tegangan  AC  yang  dihasilkan  dapat diprediksi bentuknya berdasarkan hasil rancangan. Selanjutnya simulasi komputer dilakukan dengan perantara perangkat  lunak  PSPICE.  Analisis  hasil  simulasi  terhadap inverter  9-level  menunjukkan  komponen  harmonisa  ke-3,  5 dan  7  tereliminasi  sama  sekali.  Hasil  ini  sesuai  dengan perhitungan dan perancangan secara teoritis.
Kata  kunci — Indeks  Modulasi,  Inverter  Multilevel,  Pulse Width  Modulation,  Selective  Harmonic  Elimination,  Sudut Pensaklaran Optimum

## I. P ENDAHULUAN
Seiring  meningkatnya  kebutuhan  industri  dan  aplikasi pada  sistem  energi  baru  dan  terbarukan  (EBT)  terhadap perangkat  inverter  bermampuan  daya  listrik  besar  yang tidak  dapat  dipenuhi  oleh  inverter  2-level  [1],  inverter multilevel  [2]  menjadi  semakin  menarik  perhatian  bagi para  peneliti  di  bidang  elektronika  daya.  Selain  itu,  di dalam  aplikasi  berdaya  listrik  besar,  agar  rugi-rugi pensaklaran  tidak  menjadi  besar  maka  diperlukan frekwensi  pensaklaran  yang  rendah  dan  hal  ini  mampu dipenuhi oleh inverter multilevel.
Secara  umum  terdapat  tiga  jenis  topologi  inverter multilevel:  inverter  multilevel  kapasitor  layang  ( flying capacitor  multilevel  inverter )  [3],  inverter  multilevel dioda-jepit  ( diode-clamp  multilevel  inverter )  [4],  dan inverter  multilevel  kaskade  ( cascade  multilevel  inverter ) [5]. Di antara semua topologi tersebut, inverter multilevel
kaskade merupakan jenis yang paling banyak dipakai untuk aplikasi  pada  sistem-sistem  EBT  yang  beroperasi  pada tegangan  menengah  dan  tegangan  tinggi.  Hal  ini disebabkan  oleh  sifat  inverter  multilevel  kaskade  yang modular,  yang  artinya  inverter  multilevel  kaskade  dapat dibangun  dari  modul-modul  kecil  inverter  sesuai  dengan kebutuhan [6].
Permasalahan yang berkaitan dengan inverter multilevel adalah bagaimana menentukan dan mengendalikan saklar- saklar  semikonduktor  daya  untuk  menghasilkan  tegangan listrik  AC  yang  berkualitas  baik.  Berbagai  teknik pengendalian saklar semikonduktor daya telah dikembangkan, yaitu: Sinusoidal Pulse Width Modulation (SPWM)  [7], Space  Vector  Pulse  Width  Modulation (SVPWM) [8] dan Selective Harmonic Elimination Pulse Width Modulation (SHEPWM).
Berbagai  penelitian  juga  telah  dilakukan  untuk meningkatkan  kinerja  inverter  multilevel,  antara  lain:  a) eliminasi  harmonisa  menggunakan  prakalkulasi  fungsi- fungsi  pensaklaran  [9],  b)  mengembangkan  topologi- topologi inverter multilevel [10],[11] dan c) memperbaharui  strategi  kendali  [12].  Penelitian  lainnya [13]-[15],  melaporkan  bahwa  inverter-inverter  multilevel yang  sudah  dikembangkan  berhasil  beroperasi  pada frekwensi rendah.
Selanjutnya  dari  hasil  penelitian  di  [16]-[18]  telah membuktikan  bahwa teknik  SHEPWM merupakan teknik yang paling  andal digunakan untuk  memperbaiki kualitas bentuk  gelombang  tegangan  AC  inverter  multilevel. Teknik SHEPWM juga dapat digunakan untuk mengurangi besar  frekwensi  pensaklaran  dan  menurunkan  THD inverter  multilevel.  Dengan  demikian,  inverter  multilevel dengan  teknik  SHEPWM  dapat  dioperasikan  pada frekwensi rendah dengan daya listrik besar [19].
Permasalahan  utama  yang  berkaitan  dengan  teknik SHEPWM  adalah  bagaimana  memperoleh  sudut-sudut pensaklaran  optimum  dan  mengaplikasikannya  guna mengeliminasi komponen harmonisa tertentu dari
tegangan  AC  yang  dibangkitkan  oleh  inverter  multilevel [20],[21].
Di  dalam  makalah  ini,  dijabarkan  proses  perancangan inverter  multilevel  kaskade  dengan  menggunakan  teknik SHEPWM  untuk  mengeliminasi  komponen  harmonisa tertentu dari tegangan AC yang dibangkitkan. Sudut-sudut penyalaan  optimum  yang  digunakan  diekstrak  dari  hasil penelitian  pada  [22].  Selanjutnya  analisis  dan  simulasi komputer dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak PSPICE  untuk  memvalidasi  hasil  perancangan  dan perhitungan secara teoritis.

## II. T INJAUAN P USTAKA

## A. Inverter Multilevel Kaskade
Inverter multilevel kaskade tersusun dari N unit inverter satu-fasa dan N unit sumber tegangan DC. Setiap inverter satu-fasa memiliki 4 saklar semikonduktor S 1 , S 2 , S 3 dan S 4 serta  terhubung  ke  sumber  tegangan  DC.  Untuk  sumber tegangan DC seimbang, maka V DC1 = V DC2 = ... = V DCN = V DC . Inverter-inveter satu-fasa tersebut tersambung secara seri sehingga membentuk inverter multilevel sebagaimana ditunjukkan dalam gambar 1.
Setiap  inverter  satu-fasa  membangkitkan  tegangan  AC (lihat  gambar  2).  Selanjutnya  penjumlahan  tegangan  AC yang  dibangkitkan  oleh  masing-masing  inverter  satu-fasa (V AC1 + V AC2 + ... +V ACN ) akan menghasilkan tegangan AC bertingkat  seperti  ditunjukkan  dalam  gambar  3.  Dengan melalui  proses  pensaklaran  yang  tepat  maka  inverter multilevel mampu membangkitkan tegangan AC menengah hingga tinggi dari sumber tegangan DC rendah.
S 13 S 11 S 12 S 14 V DC2 S 23 S 21 S 22 S 24 S N3 S N1 S N2 S N4 V DC1 V DCN B E B A N V AC1 V AC2 V ACN Gambar 1  Rangkaian inverter multilevel kaskade
V DC S 3 S 1 S 2 S 4 V DC 0 -V DC θ 90 o 180 o 270 o 360 o
Gambar 2  Rangkaian dan tegangan AC yang dibangkitkan inverter satu- fasa pada sudut pensaklaran θ
V DC 0 2V DC NV DC -NV DC -2V DC -V DC θ 1 θ 2 θ N 90 o 180 o 270 o 360 o V AC1 V AC2 θ 1 θ 2 θ N V ACN
Gambar 3  Tegangan AC bertingkat yang dihasilkan inverter multilevel

## B. Teknik  Selective  HarmonicElimination  Pulse  Width Modulation
Persamaan  matematika  untuk  bentuk  gelombang tegangan  AC  yang  dibangkitkan  oleh  inverter  multilevel, sebagaimana  ditunjukkan  dalam  gambar  3,  dapat direpresentasikan menggunakan deret Fourier [23], sebagai berikut:
v(𝜔𝑡) = 𝑉 1 sin(𝜔𝑡) + 𝑉 2 sin(2𝜔𝑡) + ⋯ + 𝑉 𝑁 sin(𝑁𝜔𝑡)
(1)
Karena bentuk gelombang tegangan AC simetris, maka magnitudo komponen harmonisa genap (V 2 , V 4 , V 6 , ..., V 2N ) bernilai nol, sedangkan komponen harmonisa ganjil, yaitu: V 1 , V 3 , V 5 , ..., V (2N-1) dapat dihitung sebagai berikut:
    
 =  = N k k DC n n n V V 1 ) cos( 4   (2)
Selective harmonic elimination pulse-width modulation atau  disingkat  SHEPWM  adalah  suatu  teknik  yang  dapat digunakan  untuk  mengeliminasi  komponen  harmonisa tertentu dari tegangan AC yang dibangkitkan oleh inverter multilevel.  Penerapan  teknik  SHEPWM  dapat  dilakukan apabila  sudut-sudut  pensaklaran  untuk  mengeliminasi komponen harmonisa-harmonisa tertentu sudah diketahui. Untuk  mengeliminasi  komponen  harmonisa  ke-3,5,7,  ..., (2N-1),  maka  dibuat  V 3 =  V 5 =  V 7 =  ...  =  V (2N-1) =  0, sehingga sudut-sudut pensaklaran optimum dapat ditemukan  dengan  cara  menyelesaikan  serangkaian persamaan nonlinier sebagai berikut:
0 1 1 ) cos( 4 = −        = N k M k   0 1 ) 3 cos( 3 4 1 3 =        = = N k M k V V  
0 1 ) 5 cos( 5 4 1 5 =        = = N k M k V V   0 1 ) ) 1 2 cos(( 5 4 1 ) 1 2 ( =        = − = − N k N M k N V V   (3)
Di  dalam  persamaan  (3)  terdapat  parameter  pengendali tegangan  AC  yang  dihasilkan  oleh  inverter  multilevel, yaitu indeks modulasi atau M, yang nilainya adalah rasio tegangan  AC  fundamental  terhadap  tegangan  DC,  atau dapat ditulis sebagai M = V 1 /V DC .

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Dengan  menggunakan  teknik  SHEPWM,  maka  level inverter  menentukan  komponen  harmonisa  tertentu  dari tegangan  AC  yang  akan  dieliminasi.  Untuk  meneliminasi harmonisa  ke-3  maka  dapat  mempergunakan  inverter  5- level.  Inverter 7-level  mengeliminasi  harmonisa  ke-3 dan ke-5. Selanjutnya inverter 9-level mengeliminasi harmonisa ke 3, 5 dan 7. Semakin tinggi level inverter maka semakin  banyak  komponen  harmonisa  yang  tereliminasi, namun  memerlukan  jumlah  sudut  pensaklaran  yang  lebih banyak pula.

## A. Inverter 5-Level
Inverter  5-level  terbentuk  dari  dua  inverter  satu-fasa yang  tersambung  secara  seri.  Rangkaian  inverter  5-level ditunjukkan dalam gambar 4.
Supaya  menghasilkan  tegangan  AC  dengan  harmonisa ke-3  tereliminasi  maka  diperlukan  2  sudut  pensaklaran optimum,  yaitu  θ 1 dan  θ 2 .  Untuk  memperoleh  2  sudut pensaklaran  tersebut  maka  harus  menyelesaikan  sistem persamaan nonlinier sebagai berikut:
  1 ) cos( ) cos( 4 2 1 = +    M 
 0 ) 3 cos( ) 3 cos( 3 4 2 1 = +    M (4)
V DC1 S 13 S 11 S 12 S 14 V DC2 S 23 S 21 S 22 S 24 V AC

## Gambar 4  Rangkaian inverter 5-level
Hasil  penyelesaian  sudut-sudut  pensaklaran  optimum berdasarkan laporan penelitian dalam [22], disajikan dalam Tabel 1.
Sebagai  contoh,  untuk  M  =  1,2  maka  sudut-sudut pensaklaran optimum adalah θ 1 = 27,0341° dan  dan θ 2 = 87,0341°. Apabila frekwensi tegangan AC yang diinginkan adalah 50Hz, maka periode satu siklus pensaklaran adalah T  =  1/50  =  20ms.  Selanjutnya  waktu  pensaklaran  dapat dihitung, t 1 = (27,0341/360) x 20ms = 1,5019ms dan t 2 = (87,0341/360) x 20ms = 4,8352ms.
TABEL I S UDUT - SUDUT P ENYALAAN I NVERTER 5-L EVEL M
θ 1 θ 2 1.10300 29.9897 89.9897 1.11000 29.7795 89.7795 1.20000 27.0341 87.0341 1.30000 23.8795 83.8795 1.40000 20.5927 80.5926 1.50000 17.1427 77.1427 1.60000 13.4879 73.4879 1.70000 9.5685 69.5684 1.80000 5.2928 65.2928 1.90000 0.5070 60.5084 1.95000 2.1566 57.8434 2.00000 5.0804 54.9196 2.10000 12.2216 47.7784 2.20000 26.0211 33.9789 2.20500 29.0308 30.9692
Setelah  diketahui  waktu  pensaklaran,  maka  rancangan pulsa-pulsa  pensaklaran  untuk  inverter  5-level  adalah sebagaimana ditunjukkan dalam gambar 5 dan 6.
20ms 10ms 0ms 1,5019 8,4981 1,5019 1,5019 6,9962 20ms 10ms 0ms 4,8352 5,1648 4,8352 4,8352 0,3295 S11, S12 S21 20ms 10ms 0ms 1,5019 8,4981 1,5019 1,5019 6,9962 S22 3,3333 11,5019 14,8352 0,3295 3,3333 1,5019 18,4980 15,1647
Gambar 5  Pulsa-pulsa pensaklaran untuk: S 11 , S 12 , S 21 dan S 22 20ms 10ms 0ms 11,5019 18,4981 1,5019 1,5019 6,9962 S13, S14 20ms 10ms 0ms 14,8352 15,1648 4,8352 4,8352 0,3295 S23 20ms 10ms 0ms 11,5019 18,4981 1,5019 6,9962 S24 3,3333 1,5019 4,8352 0,3295 3,3333 1,5019 8,4980 5,1647 1,5019
Gambar 6  Pulsa-pulsa pensaklaran untuk: S 13 , S 14 , S 23 dan S 24
Apabila  V DC =  100  Volt  maka  tegangan  AC  yang dihasilkan oleh inverter 5-level pada M = 1,2 adalah seperti ditunjukkan dalam gambar 7.
100V 0 200V -200V -100V 1,5019ms 4,8325ms 5ms 10ms
15ms 20ms

## Gambar 7  Tegangan AC yang dihasilkan inverter 5-level

## B. Inverter 7-Level
Tiga  inverter  satu-fasa  membentuk  inverter  7-level seperti ditunjukkan dalam gambar 8.
V DC1 S 13 S 11 S 12 S 14 V DC2 S 23 S 21 S 22 S 24 V DC3 S 33 S 31 S 32 S 34 V AC

## Gambar 8  Rangkaian inverter 7-level
Inverter  7-level  memerluakan  3  sudut  pensaklaran optimum  untuk  mengeliminasi  harmonisa  ke-3  dan  5. Sistem persamaan nonlinier untuk memperoleh θ 1 , θ 2 dan θ 3 adalah
  1 ) cos( ) cos( ) cos( 4 3 2 1 = + +     M   0 ) 3 cos( ) 3 cos( ) 3 cos( 3 4 3 2 1 = + +     M   0 ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( 5 4 3 2 1 = + +     M (5)
Sudut-sudut pensaklaran optimum [22] disajikan dalam Tabel 2.
Sebagai  contoh,  untuk  M  =  2,1  maka  sudut-sudut pensaklaran optimum adalah θ 1 = 11,9849°, θ 2 = 47,9205° dan  θ 3 =  89,9443°.  Untuk  frekwensi  tegangan  AC  50Hz, maka waktu pensaklaran adalah t 1 = (11,9849/360) x 20ms = 0,6658ms, t 2 = (47,9205/360) x 20ms = 2,6623ms dan t 3 = (89,9443/360) x 20ms = 4,9969ms.
TABEL III S UDUT - SUDUT P ENYALAAN I NVERTER 7-L EVEL
M θ 1 θ 2 θ 3 2.09740 11.9998 47.9994 89.9996 2.10000 11.9849 47.9205 89.9443 2.20000 11.6983 44.8209 87.7458 2.30000 12.0709 41.5484 85.4039 2.40000 13.2264 38.0001 82.9074 2.50000 15.3230 33.9581 80.2355 2.60000 19.0907 28.5832 77.3550 2.62000 20.4599 26.9223 76.7497 2.63778 23.5211 23.6085 76.2025 - - - - 3.06364 19.9694 20.1314 58.1703 3.09000 12.2670 26.5350 56.2858 3.10000 10.2314 27.8482 55.4971 3.12000 5.1131 30.3335 53.7492 3.12730 0.4077 31.2520 53.0364 3.12734 0.1756 31.2569 53.0325
Setelah diketahui waktu pensaklaran, maka rancangan pulsa-pulsa  pensaklaran  untuk  inverter  7-level  adalah sebagaimana ditunjukkan dalam gambar 9 dan 10.
20ms 10ms 0ms 0,6658 9,3341 0,6658 0,6658 8,6683 20ms 10ms 0ms 2,6623 7,3378 2,6623 2,6623 4,6755 S11, S12 S21 20ms 10ms 0ms 0,6658 9,3342 0,6658 0,6658 8,6683 S22 1,9964 10,6658 4,6755 0,6658 19.3342 20ms 10ms 0ms 4,9969 5,0031 4,9969 4,9969 0,0062 S31 12.6623 17.3378 20ms 10ms 0ms 0,6658 9,3342 0,6658 0,6658 8,6683 S32 4,3311 10,6658 0,0062 0,6658 19.3342 14,9969 15,0031
Gambar 9  Pulsa-pulsa pensaklaran untuk: S 11 , S 12 , S 21 , S 31 , S 22 dan S 32
Apabila  V DC =  100  Volt  maka  tegangan  AC  yang dihasilkan oleh inverter 7-level pada M = 2,1 adalah seperti ditunjukkan dalam gambar 11
20ms 10ms 0ms 10,6658 19,3341 0,6658 0,6658 8,6683 20ms 10ms 0ms 12,6623 17,3378 2,6623 2,6623 4,6755 S13, S14 S23 20ms 10ms 0ms 0,6658
9,3342 0,6658
8,6683
S24 1,9964 10,6658 4,6755 0,6658 19.3342 20ms 10ms 0ms 14,9969 15,0031 4,9969 4,9969 0,0062 S33 2.6623 7.3378 20ms 10ms 0ms 0,6658 9,3342
0,6658
0,6658 8,6683 S34 4,3311 10,6658 0,0062 19.3342 4,9969 5,0031
Gambar 10  Pulsa-pulsa pensaklaran untuk: S 13 , S 14 , S 23 , S 33 , S 24 dan S 34
100V 0 200V -200V -100V 0,6658ms 2,6623ms 5ms 10ms 15ms 20ms 300V -300V 4,9969ms
Gambar 11  Tegangan AC yang dihasilkan inverter 7-level

## C. Inverter 9-Level
Inverter 9-level dibangun oleh 4 inverter satu-fasa yang tersusun  secara seri. Inverter  9-level memerlukan  4 sudut pensaklaran optimum untuk mengeliminasi harmonisa ke- 3, 5 dan 7.
Sistem persamaan nonlinier untuk memperoleh θ 1 , θ 2 , θ 3 dan θ 4 adalah   1 ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( 4 4 3 2 1 = + + +      M   0 ) 3 cos( ) 3 cos( ) 3 cos( ) 3 cos( 3 4 4 3 2 1 = + + +      M   0 ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( 5 4 4 3 2 1 = + + +      M   0 ) 7 cos( ) 7 cos( ) 7 cos( ) 7 cos( 7 4 4 3 2 1 = + + +      M (6)
Sudut-sudut pensaklaran optimum [22] disajikan dalam Tabel 3.
TABEL IIIII
S UDUT - SUDUT P ENYALAAN I NVERTER 9-L EVEL M θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 3.093000 11.6703 26.9363 56.0555 89.9995 3.094000 11.6664 26.9269 56.0279 89.9824 3.096000 11.6585 26.9083 55.9728 89.9481 3.100000 11.6419 26.8720 55.8625 89.8793 3.120000 11.5423 26.7068 55.3068 89.5322 3.200000 10.8169 26.3546 53.0106 88.0910 3.280000 9.41940 26.5741 50.5585 86.5634 3.320000 8.39160 26.9191 49.2508 85.7659 3.400000 5.25370 28.1202 46.3875 84.0986 3.440000 2.03270 29.0199 44.7651 83.2263 3.446000 0.73590 29.1763 44.5053 83.0931 3.446800 0.24520 29.1978 44.4703 83.0753 3.446900 0.00720 29.2004 44.4658 83.0730 - - - - - 4.089435 0.0563 24.9097 35.1107 60.8681
M θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 4.090000 1.6703 24.7115 35.2312 60.8269 4.100000 8.2859 21.0034 37.0578 60.0672 4.105000 11.4165 18.3527 37.8488 59.6636 4.107000 13.6124 16.3062 38.1531 59.4970 4.107350 14.6905 15.2524 38.2059 59.4676 4.107370 14.9626 14.9813 38.2082 59.4662

## D. Simulasi PSPICE
Untuk menghasilkan tegangan AC dari inverter 9-level, sebagai  contoh  parameter-parameter  yang  digunakan adalah: V DC = 100 Volt, M = 3,2, dan f = 50Hz (T = 20ms). Dari Tabel 3, sudut-sudut penyalaan optimum untuk M = 3.2  adalah: θ 1 =  10.8169°, θ 2 =  26.3546°, θ 3 =  53.0106°, dan θ 4 = 88.0910°.
Kode-kode  PSPICE  untuk  simulasi  inverter  9-level dengan menggunakan parameter-parameter tersebut adalah:
*INVERTER SHEPWM 9 LEVEL .PARAM Freq=50 ; * Parameters: Freq = output frequency Vs1 1 1a 100V ; DC input voltage Vs2 4 4a 100V ; DC input voltage Vs3 6 6a 100V ; DC input voltage Vs4 8 8a 100V ; DC input voltage * Rb11 11 12 50 Vg11 12 3 PULSE(0 10 0.6009ms 1ns 1ns 8.7981ms {1/{Freq}}) Rb12 17 18 50 Vg12 18 1a PULSE(0 10 0.6009ms 1ns 1ns 8.7981ms {1/{Freq}}) Rb13 13 14 50 Vg13 14 2 PULSE(0 10 10.6009ms 1ns 1ns 8.7981ms {1/{Freq}}) Rb14 15 16 50 Vg14 16 1a PULSE(0 10 10.6009ms 1ns 1ns 8.7981ms {1/{Freq}}) * Rb21 19 20 50 Vg21 20 2 PULSE(0 10 1.4641ms 1ns 1ns 7.0717ms {1/{Freq}}) * VG22a 22a 0 PULSE(0 10  0.6009ms 1ns 1ns 8.7981ms {1/{Freq}}) VG22b 22b 0 PULSE(0 10  10.6009ms 1ns 1ns 0.8632ms {1/{Freq}}) VG22c 22c 0 PULSE(0 10  18.5359ms 1ns 1ns 0.8632ms {1/{Freq}}) Eg220 220 0 VALUE{V(22a)+V(22b)+V(22c)} Rb22 25 26 50 Eg22 26 4a value{V(220)} * Rb23 21 22 50 Vg23 22 5 PULSE(0 10 11.4641ms 1ns 1ns 7.0717ms {1/{Freq}}) * VG24a 24a 0 PULSE(0 10  0.6009ms 1ns 1ns 0.8632ms {1/{Freq}}) VG24b 24b 0 PULSE(0 10  8.5359ms 1ns 1ns 0.8632ms {1/{Freq}}) VG24c 24c 0 PULSE(0 10  10.6009ms 1ns 1ns 8.7981ms {1/{Freq}}) Eg240 240 0 VALUE{V(24a)+V(24b)+V(24c)} Rb24 23 24 50 Eg24 24 4a value{V(240)} * Rb31 27 28 50 Vg31 28 5 PULSE(0 10 2.9450ms 1ns 1ns 4.1099ms {1/{Freq}}) * VG32a 32a 0 PULSE(0 10  0.6009ms 1ns 1ns 8.7981ms {1/{Freq}}) VG32b 32b 0 PULSE(0 10  10.6009ms 1ns 1ns 2.3441ms {1/{Freq}}) VG32c 32c 0 PULSE(0 10  17.0550ms 1ns 1ns 2.3441ms {1/{Freq}}) Eg320 320 0 VALUE{V(32a)+V(32b)+V(32c)} Rb32 33 34 50 Eg32 34 6a value{V(320)} * Rb33 29 30 50 Vg33 30 7 PULSE(0 10 12.9450ms 1ns 1ns 4.1099ms {1/{Freq}}) * VG34a 34a 0 PULSE(0 10  0.6009ms 1ns 1ns 2.3441ms {1/{Freq}}) VG34b 34b 0 PULSE(0 10  7.0550ms 1ns 1ns 2.3441ms {1/{Freq}}) VG34c 34c 0 PULSE(0 10  10.6009ms 1ns 1ns 8.7981ms {1/{Freq}}) Eg340 340 0 VALUE{V(34a)+V(34b)+V(34c)} Rb34 31 32 50 Eg34 32 6a value{V(340)} * Rb41 35 36 50 Vg41 36 7 PULSE(0 10 4.8939ms 1ns 1ns 0.2121ms {1/{Freq}}) * VG42a 42a 0 PULSE(0 10  0.6009ms 1ns 1ns 8.7981ms {1/{Freq}}) VG42b 42b 0 PULSE(0 10  10.6009ms 1ns 1ns 4.2930ms {1/{Freq}}) VG42c 42c 0 PULSE(0 10  15.1061ms 1ns 1ns 4.2930ms {1/{Freq}}) Eg420 420 0 VALUE{V(42a)+V(42b)+V(42c)} Rb42 41 42 50
Eg42 42 8a value{V(420)}
*
Rb43 37 38 50 Vg43 38 0 PULSE(0 10 14.8939ms 1ns 1ns 0.2121ms {1/{Freq}}) * VG44a 44a 0 PULSE(0 10  0.6009ms 1ns 1ns 4.2930ms {1/{Freq}}) VG44b 44b 0 PULSE(0 10  5.1061ms 1ns 1ns 4.2930ms {1/{Freq}}) VG44c 44c 0 PULSE(0 10  10.6009ms 1ns 1ns 8.7981ms {1/{Freq}}) Eg440 440 0 VALUE{V(44a)+V(44b)+V(44c)} Rb44 39 40 50 Eg44 40 8a value{V(440)} ^ D11 3 1 DMD ; Diodes with model DMD
D12 1a 2 DMD D13 2 1 DMD D14 1a 3 DMD
*
D21 2 4 DMD D22 4a 5 DMD D23 5 4 DMD D24 4a 2 DMD * D31 5 6 DMD D32 6a 7 DMD D33 7 6 DMD D34 6a 5 DMD * D41 7 8 DMD D42 8a 0 DMD D43 0 8 DMD
D44 8a 7 DMD * .MODEL DMD D(IS=2.2E-15 BV=1800V TT=0) ;Diode model parameters Q11 1 11 3 QMOD ;BJTs with model QMOD Q12 2 17 1a QMOD Q13 1 13 2 QMOD Q14 3 15 1a QMOD * Q21 4 19 2 QMOD Q22 5 25 4a QMOD Q23 4 21 5 QMOD Q24 2 23 4a QMOD *
Q31 6 27 5 QMOD Q32 7 33 6a QMOD
Q33 6 29 7 QMOD
Q34 5 31 6a QMOD
*
Q41 8 35 7 QMOD
Q42 0 41 8a QMOD
Q43 8 37 0 QMOD Q44 7 39 8a QMOD
* .MODEL QMOD NPN(IS=6.83E-14 BF=13 CJE=1pF CJC=607.3PF TF=26.5NS)
R 3 0 1000
.TRAN 0.1US 60MS 0MS 0.1e-4 ;Transient Analysis .FOUR 50Hz 25 V(3,0) .OPTIONS ABSTOL=1uA CHGTOL=0.01nC ITL2=100 ITL4=150 RELTOL=0.1 VNTOL=0.1 .PROBE .END
Tegangan  AC  yang  dibangkitkan  oleh  inverter  9-level hasil  simulasi  menggunakan  PSPICE  ditunjukkan  dalam gambar  12.  Sedangkan  hasil  analisis Fast  Fourier Transform (FFT) [24] ditunjukkan dalam gambar 13.
Gambar 12  Tegangan AC yang dihasilkan inverter 9-level
Gambar 13  Analisis FFT tegangan AC yang dihasilkan inverter 9-level
Nilai tegangan AC fundamental V 1 = MxV DC = 3,2x100 =  320  Volt.  Berdasarkan  analisis  FFT  dalam  gambar  13, komponen harmonisa ke-3 (150Hz), ke-5 (250Hz) dan ke- 7 (350Hz) tereliminasi sama sekali. Sedangkan harmonisa
Time 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50ms 55ms 60ms 65ms 70ms 75ms 80ms v(3) -400V -200V 0V 200V 400V Frequency 0Hz 50Hz 100Hz 150Hz 200Hz 250Hz 300Hz 350Hz 400Hz 450Hz 500Hz 550Hz 600Hz 650Hz 700Hz 750Hz v(3) 0V 100V 200V 300V 400V
tingkat-tinggi yang masih tersisa adalah: V 9 = 11,7328 Volt, V 11 = 14,2621 Volt, V 13 = 14,2989 Volt, V 15 = 3,0544 Volt, V 17 = 10,6403 Volt, V 19 = 13,0515 Volt, V 21 = 1,0976 Volt. Setiap  komponen  harmonisa  tingkat-tinggi  semuanya bernilai  kurang  dari  5%.  Parameter  untuk  menentukan jumlah  keseluruhan  harmonisa  disebut total  harmonic distortion (THD) [25]. Dari hasil perhitungan dan simulasi, nilai  THD  dari  tegangan  AC  pada  gambar  12  adalah sebesar THD  = 9.95%.

## IV. K ESIMPULAN
Inverter  multilevel  yang  bekerja  berdasarkan  teknik SHEPWM  memerlukan  sudut-sudut  pensaklaran  yang tepat  agar  harmonisa-harmonisa  tertentu  yang  ditarget tereliminasi  sama  sekali.  Inverter  5-level  bertujuan mengeliminasi komponen harmonisa ke-3, inverter 7-level mengeliminasi  harmonisa  ke-3  dan  5,  sedangkan  inverter 9-level mengeliminasi harmonisa ke-3, 5 dan, 7. Semakin tinggi level inverter semakin banyak komponen harmonisa yang  dapat  dieliminasi,  namun  memerlukan  pulsa-pulsa pensaklaran yang semakin banyak pula.
Analisis hasil simulasi inverter multilevel menggunakan perangkat lunak PSPICE mampu menunjukkan keandalan inverter  multilevel  SHEPWM  dalam  mengeliminasi harmonisa-harmonisa tegangan AC yang dihasilkan.

## R EFERENSI
[1] A.  Hiendro,  Syaifurrahman,  D.  Triyanto,  and  Junaidi,  ”Solution trajectories  for  a  single-phase  programmed  PWM  inverter,” TELKOMNIKA Indonesian Journal of Electrical Engineering , vol. 12, no. 7, pp. 5121-5128, 2014.
[2] B.P.  Chandran,  A.I.  Selvakumar,  and  F.M.Mathew,  ”Integrating multilevel converters application on renewable energy sources—A survey,” Journal of Renewable and Sustainable Energy , vol. 10, no. 6, p. 065502, 2018.
[3] Y. Lei, C.B. Barth, S. Qin, W.C. Liu, I. Moon, A. Stillwell, D. Chou, T. Foulkes, Z. Ye, Z. Liao, and R.C.N. Pilawa-Podgurski, “A 2-kW single-phase  seven-level  flying  capacitor  multilevel  inverter  with an active energy buffer,” IEEE Transactions on Power Electronics , vol. 32, no. 11, pp. 8570-8581, 2017.
[4] R.  Castillo,  B.  Diong,  and  P.  Biggers,  ”Single-phase  hybrid cascaded  h-bridge  and  diode-clamp  multilevel  inverter  with capacitor voltage balancing,” IET Power Electronics , vol. 11, no.4, pp. 700-707, 2018.
[5] Y.  Suresh,  J.  Venkataramanaiah,  A.K.  Panda,  C.  Dhanamjayulu, and  P.  Venugopal,  “Investigation  on  cascade  multilevel  inverter with symmetric, asymmetric, hybrid and multi-cell configurations,” Ain Shams Engineering Journal , vol. 8, no. 2, pp. 263-276, 2017.
[6] H.  Akagi,  ”A  review  of  developments  in  the  family  of  modular multilevel  cascade  converters,” IEEJ  Tanssactions  on  Electrical and Electronic Engineering , vol. 13, pp. 1222-1235, 2018.
[7] B.A.  Yomahudaya  dan  T.  Sutikno,  “Pembangkit  sinyal  SPWM untuk  multilevel  inverter  satu  fasa  lima  tingkat  berbasis mikrokontroler ATmega32,” Jurnal Ilmu Teknik Elektro Komputer dan Informatika (JITEKI) , vol. 3, no. 2, pp. 73-81, 2017.
[8] F. Chen and W. Qiao, “A general space vector PWM  scheme for multilevel  inverters,”  in Proc.  2016  IEEE  Energy  Conversion Congress and Exposition (ECCE) , Milwaukee, WI, 2016, pp. 1-6, doi: 10.1109/ECCE.2016.7854687.
[9] S.A.  Amamra,  K.  Meghriche,  A.  Cherifi,  and  B.  François, “Multilevel  inverter  topology  for  renewable  energy  grid integration,” IEEE Transactions on Industrial Electronics , vol. 64, no. 11, pp. 8855-8866, 2017.
[10] M.B. Satti, A. Hasan, and M.I. Ahmad, “A new multilevel inverter topology  for  grid-connected  photovoltaic  systems,” International Journal of Photoenergy , vol. 2018, pp. 1–9, 2018.
[11] H.  Matalata  and  V.  Yusiana,  “New  topology  multilevel  inverter type diode clamped five level single phase,” IOP Conference Series: Materials Science and Engineering , vol. 807, p. 012039, 2020.
[12] S. Lee and J. Kim, “Optimized modeling and control strategy of the single-phase  photovoltaic  grid-connected  cascaded  H-bridge multilevel inverter,” Electronics , vol. 7, no.9, pp. 1-16, 2018.
[13] X. Tang, J. Zhang, Z. Liu, and M. Zhang, “A switching frequency optimized space vector pulse width modulation (SVPWM) scheme for cascaded multilevel inverters,” Energies , vol. 10, no. 5, pp. 1– 18, 2017.
[14] R. Ni, M. Sha, J.X. Guang, Y. Ding, and J. Chen, “Comparison of harmonics  between  SVPWM  and  SHEPWM,”  in Proc . The  3rd International  Conference  on  Electrical  and  Information Technologies for Rail Transportation (EITRT), 2017, pp. 491-499, DOI: 10.1007/978-981-10-7986-3_51.
[15] Z.  Gong,  Q.  Cui,  X.  Zheng,  P.  Dai,  and  R.  Zhu,  “An  improved imperialist  competitive  algorithm  to  solve  the  selected  harmonic elimination  pulse-width  modulation  in  multilevel  converters,”
Energies , vol. 11, no. 11, pp. 1-16, 2018.
[16] K.H.  Law,  W.  P.  Q.  Ng,  and  W.  K.  Wong,  “Flyback  cascaded multilevel  inverter  Based  SHE-PWM  control  for  STATCOM applications,” International  Journal  of  Power  Electronics  and Drive System (IJPEDS) , vol. 8, no. 1, pp. 100-108, 2017.
[17] P.L.  Kamani  and  M.A.  Mulla,  “Univariate  equation-based  SHE- PWM  for  multilevel  inverter,” Sādhanā ,  vol.  44,  no.  5,  pp.  1-5, 2019.
[18] M. Salman, I. Ul Haq, T. Ahmad, H. Ali, A. Qamar, A. Basit, M. Khan, and J. Iqbal, “Minimization of total harmonic distortions of cascaded H-bridge multilevel inverter by utilizing bio inspired AI algorithm,” EURASIP  Journal  on  Wireless  Communications  and Networking , vol. 66, pp. 1-12, 2020.
[19] M.S.A. Dahidah, G. Konstantinou,  and V.G. Agelidis, ”A review of multilevel selective harmonic elimination PWM: Formulations, solving  algorithms,  implementation  and  applications,” IEEE Transactions  on  Power  Electronics , vol.30,  no. 8, pp.4091-4106, 2015.
[20] S. Ahmad, M. Meraj, A. Iqbal, and I. Ashraf, ”Selective harmonics elimination  in  multilevel  inverter  by  a  derivative-free  iterative method under varying voltage condition,” ISA Transaction , vol. 92, pp. 241-256, 2019.
[21] H. Behbahanifard, S. Abazari, and A. Sadoughi, ”New scheme of SHE-PWM  technique  for  cascade  multilevel  inverters  with regulation  of  DC  voltage  sources,” ISA  Transaction ,  vol.  97,  pp.
44-52, 2020.
[22] A.  Hiendro,  I.  Yusuf,  Junaidi,  T.P.  Wigyarianto,  and  Y.M. Simanjuntak,  “Optimization  of  SHEPWM  cascaded  multilevel inverter  switching  patterns,” International  Journal  of  Power Electronics and Drive System (IJPEDS) , vol. 11, no. 3, pp. 1570- 1578, 2020.
[23] H.  Gunawan, Analisis  Fourier  dan  Wavelet ,  cetakan  pertama, Bandung,  Indonesia:  Fakultas Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan Alam ITB, 2017.
[24] M. Forman, “A fast fourier transform technique and its application to fourier spectroscopy,” Journal de Physique Colloques , vol. 28, no. C2, pp. C2-58-C2-61, 1967.
[25] N.  Prabaharan  and  K.  Palanisamy,  “A  comprehensive  review  on reduced  switch  multilevel  inverter  topologies,  modulation techniques and applications,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 76, pp. 1248-1282, 2017.