INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 4 Nomor 1 Tahun 2024 Page 1037-1051 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative

## Pemodelan SARIMA dengan Pendekatan ARCH/GARCH  untuk Meramalkan Penjualan Ritel Barang Elektronik
Laila Budianti 1 ✉ , Janatin 2 , Muhammad Yasyfi Avicenna 3 , Aisha Kusuma Putri 4 ,
Gumgum Darmawan 5
Universitas Padjadjaran, Bandung Email: laila.budianti28@gmail.com 1 ✉
Abstrak
Bersamaan  dengan  perkembangan  teknologi  yang  semakin  maju,  terdapat  upaya  untuk mengembangkan  prosedur  pemodelan  dan  peramalan  dengan automatic  SARIMA  sehingga  dapat mengefisiensikan waktu dalam pembuatan model. Selain itu, automatic SARIMA dapat digunakan untuk mengurangi  subjektivitas  peneliti  dalam  penentuan  orde  model.  Oleh  karena  itu,  ingin  dibuat  model automatic SARIMA menggunakan software R untuk melakukan prediksi pada data penjualan ritel barang elektronik dan peralatan. Data yang digunakan adalah data Retail Sales: Electronics and Appliance Stores Amerika Serikat pada periode Januari 2013 hingga Agustus 2023. Metode yang akan digunakan adalah Automatic Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA). Data ini  memiliki musiman dengan  periode  12.  Dengan  menggunakan  syntax  auto  sarima  yang  dibuat,  diperoleh  model  terpilih untuk  data  ini  adalah  SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12]  dengan  MAPE  3,99%.  Akan  tetapi,  pada  model  ini  tidak memenuhi asumsi White-Noise Heteroscedasticity dan teridentifikasi adanya efek ARCH pada model. Oleh karena itu, pendekatan yang digunakan untuk  analisis ini adalah model SARIMA-ARCH, dengan model yang terpilih yaitu SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] - ARCH(1,0) dengan nilai MAPE adalah 6.48%.
Kata kunci: ARCH, ARIMA, Automatic SARIMA, retail, SARIMA
In line with the advancement of technology, there is an effort to develop an automated SARIMA modeling and forecasting procedure that can save time in model building. In addition, SARIMA automation can be used  to  reduce  researcher  subjectivity  in  determining  model  order.  Therefore,  an  automatic  SARIMA model using R software is proposed to predict retail sales data for electronic goods and appliances. The data used is Retail Sales data: Electronics and Appliance Stores of the United States in the period January 2013  to  August  2023.  The  method  used  is  the  Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average (SARIMA).  By  using  the  auto  SARIMA  syntax  created,  the  selected  model  for  this  data  is SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] with a MAPE of 3.99%. However, this model does  not fulfill the assumption of White-Noise Heteroscedasticity and the ARCH effect is identified in the model. Therefore, the approach used for this analysis is the SARIMA-ARCH model, with the selected model being SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] - ARCH(1,0) with a MAPE value of 6.48%.
Keywords: ARCH, ARIMA, Automatic SARIMA, retail, SARIMA

## PENDAHULUAN
Dua model umum untuk model deret waktu yang diterapkan secara univariat adalah Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA)  dan  Seasonal  Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA) yang nilai masa depannya diturunkan secara linier dari nilai sebelumnya. Untuk membangun model tersebut digunakan metode Box-Jenkins dan metode berbasis likelihood ( Khanarsa dan Sinapiromsaran, 2020) . Metodologi pemodelan deret waktu Box-Jenkins telah dikenal selama bertahun-tahun. Prinsip dan penerapan model SARIMA dapat ditemukan di banyak bidang yang memerlukan analisis empiris dan telah menjadi dasar analisis ekonometrika deret waktu modern. Fase penting dalam penerapan praktis  metodologi  Box-Jenkins  adalah  melakukan  identifikasi  dan  verifikasi  model  yang sesuai (Arlt et al., 2017).
Proses  verifikasi  dan  spesifikasi  model  adalah  proses  kompleks  yang  memerlukan pengetahuan mendalam tentang metode tersebut. Selain itu dibutuhkan pelatihan dalam analisis  statistik  empiris  dan  pengetahuan  yang  baik  di  bidang  penerapannya  dan dibutuhkan pengalaman menggunakan software khusus. Hal ini terjadi karena proses ini bisa menjadi subjektif tergantung pada orang yang membangun model dan prosedur yang dipilih. Ada kemungkinan bahwa beberapa ahli atau praktisi di bidang analisis deret waktu akan menemukan model berbeda untuk deret waktu yang sama. Selain itu, pencarian model yang cocok bisa memakan waktu yang lama.
Untuk  mencapai  model  peramalan  terbaik,  orde  ARIMA  atau  orde  SARIMA  harus diidentifikasi  sebelum  menerapkan  estimasi  parameter  Box-Jenkins.  Membuat  plot Autocorrelation  Function  (ACF)  dan  Partial  Autocorrelation  Function  (PACF)  untuk
mengidentifikasi orde, hal ini disebut identifikasi Box-Jenkins (W Wei, 2006). Alternatifnya, metode  likelihood-based  secara  otomatis  menghasilkan  model  SARIMA  dari  semua kemungkinan  orde  berdasarkan  Akaike  Info  Criterion  (AIC)  atau  Bayesian  Information Criterion (BIC) dan menggunakan model SARIMA dengan AIC atau BIC minimum(Akaike, 1987) (Neath dan Cavanaugh, 2012).
Bersamaan  dengan  perkembangan  teknologi  yang  semakin  maju,  terdapat  upaya untuk  mengembangkan  prosedur  pemodelan  dan  peramalan  SARIMA  secara  otomatis sehingga setidaknya dapat mengatasi sebagian masalah yang disebutkan di atas, terutama kecepatan spesifikasi model dan proses verifikasi. Meskipun upaya untuk mengotomatisasi proses  menemukan  model  yang  cocok  untuk  model  SARIMA  sudah  diketahui,  banyak peneliti  telah  lama  yakin  bahwa  jalur  ini  tidak  efektif  dan  tidak  efisien,  dan  bahwa pendekatan  “manual”,  yang  memerlukan  dengan  mempertimbangkan  pengalaman  dan pengetahuan para analis yang masih lebih baik, dan keunikan serta subjektivitasnya menjadi keunggulan(Arlt dan Trcka, 2021).
Penelitian ini membahas mengenai pemodelan SARIMA untuk peramalan penjualan ritel elektronik dan peralatan bulanan. Cara yang mungkin untuk dilakukan adalah melalui simulasi  dengan  menggunakan  prosedur  otomatis  yang  telah  diusulkan,  atau  dengan membuat metode sendiri secara khusus. Kali ini opsi kedua dipilih, dan dibuat prosedur yang diimplementasikan peramalan dalam software dengan automatic SARIMA. Meskipun penelitian  ini  dilakukan  untuk  membuat  prosedur  automatic  SARIMA  yang  baru,  tujuan utama penelitian ini bukanlah untuk menciptakan prosedur otomatis yang bersaing dengan yang  sudah  ada  sebelumnya.  Studi  simulasi  ini  diharapkan  dapat  digunakan  untuk peramalan  dan  dapat  menjadi  efisien  dalam  kondisi  tertentu.  Penciptaan  dan  verifikasi model ini telah memungkinkan untuk memahami beberapa aspek penting dari penerapan praktis  metodologi  Box-Jenkins  yang  bahkan  dapat  digeneralisasikan  ke  dalam  bidang penelitian empiris lainnya.

## METODE PENELITIAN

## A. Studi Kasus
Penelitian  ini  menggunakan  data  Retail  Sales:  Electronics  and  Appliance  Stores Amerika Serikat. Data ini diperoleh melalui situs FRED Economic Data St. Louis FED, dimana secara resmi data ini dipublikasi oleh U.S. Census Bureau. Data yang digunakan merupakan data bulanan sebanyak 128 observasi, dengan periode Januari 2013 sampai dengan Agustus 2023.  Pada  penelitian  ini  ingin  dibuat  model  untuk  memprediksi  penjualan  ritel  barang elektronik dan peralatan kedepannya.

## SARIMA
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan salah satu proses stokastik yang digunakan untuk melakukan analisis deret waktu. Dalam analisis data deret waktu,  ARIMA  menggunakan  metodologi  Box – Jenkins  (Box  et  al.,1994).  Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA) merupakan proses modifikasi dari ARIMA, di dalam SARIMA dapat mengandung prediksi deret waktu dari data univariat yang mengandung musiman dan juga tren.
Dalam melakukan peramalan, data yang diramal harus memiliki asumsi stasioner, itu artinya data berfluktuasi di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan dan varians yang tidak  bergantung  pada  waktu  (Makridakis  et  al.,  1999).  Apabila  tidak  stasioner,  perlu dilakukan pendekatan differencing yaitu dengan menghitung peubah atau selisih nilai data  yang  akan  diobservasi  agar  dapat  menghilangkan  ketidak  stasioner  pada  data dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
a. Untuk pembeda pertama
𝛥 𝑍 𝑡 = 𝑍 𝑡 − 𝑍 𝑡−1 = 𝑍 𝑡 − 𝐵𝑍 𝑡 = (1 − 𝐵)𝑍 𝑡 (1)
b. Untuk pembeda orde ke-d
𝛥 𝑑 𝑍 𝑡 = (1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 (2)
dimana Z t adalah observasi pada waktu ke-t, Z t−1 observasi pada waktu ke-(t-1), dan d adalah orde differencing.
Model SARIMA menggabungkan faktor non-seasonal dan seasonal salam satu model multiplikatif, notasi SARIMA adalah ARIMA(p, d, q) x (P, D, Q) S dan dapat dituliskan sebagai berikut :
𝜙 𝑝 (𝐵)𝛷 𝑃 (𝐵 𝑠 )(1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵 𝑆 ) 𝐷 𝑍 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝛩 𝑄 (𝐵 𝑆 )𝑎 𝑡 (3)
dimana Z t adalah observasi pada waktu ke-t , ϕ p (B) komponen AR orde p, Φ P (B s ) komponen  seasonal  AR  orde  P, (1 − B) d differencing  orde  d, (1 − B S ) D differencing seasonal orde D, θ q (B) komponen MA orde q, Θ Q (B S ) komponen seasonal MA orde Q, a t residual pada waktu ke-t, orde untuk non-musiman p,d,q, dan orde untuk musimana P,D,Q.
Berikut  adalah  prosedur  manual  dalam  SARIMA,  langkah  pertama  yang  dilakukan adalah pengujian stasioneritas data yaitu uji stasioner dalam varians dengan Box-Cox dan uji stasioner dalam rata-rata dengan Augmented Dickey Fuller (Yaffee dan McGee, 2000). Data  yang  tidak  stasioner  dalam  varians  akan  dilakukan  transformasi  stabilitas  varians,
sedangkan  tidak  stasioner  dalam  rata-rata  dilakukan  differencing.  Langkah  kedua, melakukan identifikasi model sementara dari plot ACF dan PACF. Langkah ketiga, estimasi dan signifikansi  parameter model. Langkah keempat, melakukan pemeriksaan diagnostik terhadap error dari model untuk memverifikasi white noise yaitu error tidak berautokorelasi menggunakan  uji  Ljung-Box  dimana  p-value  >  alpha,  error  berdistribusi  normal menggunakan  uji  Kolmogorov  Smirnov  dimana  p-value  >  alpha  dan  uji  non- heteroskedastisitas  menggunakan  ARCH-Lagrange  Multiplier  (ARCH-LM  test)  dimana  p- value > alpha (Lestari dan Wahyuningsih, 2012)(Teguh, 2011).

## C. Model ARCH/GARCH
Pelanggaran  asumsi  rentan  terjadi  pada  saat  pemodelan  SARIMA,  salah  satunya pelanggaran non-heteroskedastisitas. Salah satu cara penanganan dari pelanggaran asumsi homoskedastisitas yaitu menggunakan model ARCH/GARCH, karena model tersebut dapat menangkap  perubahan  varians  dalam  data  deret  waktu.  Sehingga  model  ARCH/GARCH dapat  mengakomodasi  perubahan  selama  periode  waktu  tertentu  (Chopra,  2009). Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity  (ARCH)  merupakan  metode  statistik  yang digunakan dalam menangani varians yang tidak stabil dalam data time series (Tsay, 2013). Model  ARCH  bersifat  dinamis,  artinya  model  ini  dapat  merespon  terjadinya  perubahan dalam  data  (Will  Kenton,  2021).  Dalam  penggunaannya,  model  tersebut  melibatkan identifikasi model, estimasi model dan peramalan (Almarashi et a., 2018).
Bentuk umum dari model ARCH sebagai berikut :
𝜎 𝑡 2 = 𝜔 + 𝑎 1 𝑒 𝑡−1 2 + 𝑎 2 𝑒 𝑡−2 2 +. . . +𝑎 𝑝 𝑒 𝑡−𝑝 2
dimana a p merupakan variabel-variabel positif selang waktu ke-p dan e merupakan variabel random dengan mean nol varians σ t 2 ditandai dengan kondisional f t (e) .
Bentuk umum dari model GARCH sebagai berikut :
𝜎 𝑡 2 = 𝜔 + 𝑎 1 𝑒 𝑡−1 2 + 𝑎 2 𝑒 𝑡−2 2 +. . . +𝑎 𝑝 𝑒 𝑡−𝑝 2 + 𝜆 1 𝜎 𝑡−1 2 +. . . +𝜆 𝑞 𝜎 𝑡−𝑞 2
dimana 𝑎 𝑝 dan 𝜆 𝑞 merupakan  parameter  kontrol  selang  waktu  ke-p  dan 𝑒 𝑡 merupakan variabel random dengan mean nol.
Pemodelan ARCH/GARCH dilakukan pada data residual model SARIMA (p,d,q) (P,D,Q). Dalam menentukan model ARCH/GARCH sama hal dengan model ARIMA, hanya saja model
ini  hanya  memiliki  orde  p  dan  q  (Xing  et  al.,  2021).  Prosedur  ARCH/GARCH  adalah menentukan  spesifikasi  model,  estimasi  parameter,  pemeriksaan  diagnostik  dan mendapatkan model terbaik.

## D. Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Dalam menentukan model terbaik untuk melakukan  peramalan digunakan evaluasi terhadap model. Evaluasi terhadap model dapat dilakukan dengan menggunakan kriteria standar dan kriteria informasi (Agustini et al., 2018). Kriteria standar  dengan menentukan nilai kesalahan peramalan (error) dengan menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). MAPE akan memberikan nilai seberapa besar kesalahan peramalan dibandingkan dengan nilai aktual dari data deret waktu yang dimodelkan (Arsyad, 1995).
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ 𝑛 𝑡=1 | _ 𝑧̂ _ 𝑡 𝑧 𝑡 𝑥100%|
dimana 𝑍 𝑡 adalah  observasi pada waktu  ke- t, 𝑧̂ 𝑡 adalah hasil peramalan  observasi pada waktu ke- t, t bergerak dari 1,2,..., n banyaknya observasi.

## E. Automatic SARIMA
Model terbaik SARIMA diperoleh memerlukan tahapan yang sangat panjang dimulai dari  identifikasi  model,  kombinasi  kemungkinan  orde  yang  cocok  untuk  model  hingga menghasilkan  model  terbaik.  Dalam  mempermudah  forecasting  menggunakan  model SARIMA,  maka  diperlukan  komputasi  yang  mempermudah  setiap  tahapan  tersebut, sehingga  pada  analisis  ini  dibuat  automatic  SARIMA.  Automatic  SARIMA  prosedur  yang sepenuhnya  otomatis,  yang  tujuannya  adalah  untuk  menemukan  model  terbaik sehubungan parameter yang telah ditentukan untuk deret waktu yang dianalisis (Arlt et al., 2017).  Prosedur  dalam  automatic  SARIMA  (p,d,q)  (P,D,Q)[12]  untuk  orde  yang  dilakukan differencing non-musiman d, serta differencing musiman  D, dan untuk semua kemungkinan kombinasi nilai p,q,P, dan Q. Sehingga tahapan identifikasi model tidak perlu dilakukan dan tahapan estimasi dilakukan untuk semua bentuk model yang mungkin. Pemilihan model terbaik dilakukan dengan menggunakan nilai MAPE terkecil dari semua model yang telah diestimasi (Trcka, 2015).
Prosedur  automatic  SARIMA  menggunakan  prosedur  komprehensif  berdasarkan pemilihan  model  klasik.  Prosedurnya  yaitu  spesifikasi  model,  estimasi  parameter,  seleksi model,  pemeriksaan  diagnostik  dan  mendapatkan  model  terbaik  untuk  forecasting. Automatic SARIMA dilakukan untuk mempermudah dalam seleksi model berdasarkan nilai MAPE. Pada tahap stasioneritas, dilakukannya pemeriksaan stasioneritas untuk data yang
akan dianalisis, baik dalam non musiman maupun seasonal. Hal tersebut dilakukan untuk menentukan orde differencing non musiman dan musiman, yaitu d dan D, maka deret waktu yang dianalisis  menjadi stasioner.
Gambar 1. Diagram Alur Automatic SARIMA
Prosedur pembuatan set model akan menganalisis model SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)[12] untuk orde yang diperoleh dari differencing non musiman d dan musiman D, untuk semua kombinasi p, q, P, dan Q dimana orde maksimum dapat ditentukan oleh peneliti. Dalam penelitian kali ini menggunakan orde maksimum untuk p, q, P, dan Q.
Estimasi  parameter  dilakukan  untuk  semua  model  yang  mungkin.  Estimasi menggunakan  function  Arima  dengan  parameter  yang  digunakan  adalah  maksimum likelihood. Pemilihan model dilakukan dengan membandingkan nilai MAPE dari masing- masing yang dipilih adalah dengan menghasilkan nilai MAPE terendah. Nilai MAPE model pertama dihitung dan menjadi awal optimasi ditentukan oleh nilai MAPE ini. Jika model yang diestimasi kedua lebih baik dari model pertama, yaitu nilai MAPE lebih kecil dari kriteria optimasi pertama maka model, maka model tersebut merupakan model optimum. Jika tidak lebih dari yang pertama, maka model optimum dibiarkan tidak berubah dan seterusnya. Dengan  cara  ini,  seluruh  rangkaian  model  mungkin  diperiksa.  Sehingga  di  peroleh parameter terbaik untuk untuk model SARIMA.
Pada  penelitian  kali  ini  akan  menggunakan  model  SARIMA-ARCH,  model  SARIMA diperoleh dari hasil automatic. sehingga alur analisis menjadi sebagai berikut.

## Gambar 2. Diagram Alur Model SARIMA-ARCH

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  penelitian  ini,  dilakukan  peramalan  pada  data  Retail  Sales:  Electronics  and Appliance  Stores  di  Amerika  Serikat  menggunakan  automatic  SARIMA.  Bagian  ini menyajikan hasil penelitian yang meliputi identifikasi data, pengujian parameter, pengujian diagnostik,  pemilihan  model  dan  hasil  peramalan  pada  data.  Berikut  ini  merupakan visualisasi  data  Retail  Sales:  Electronics  and  Appliance  Stores  yang  digunakan  untuk peramalan.
Gambar 3. Plot Time Series untuk Retail Sales: Electronics and Appliance Stores Berdasarkan hasil visualisasi pada Gambar 3, menunjukkan bahwa penjualan barang elektronik dan peralatan di Amerika Serikat terdapat musiman dengan periode 12. Selain itu,
puncak  musiman  terlihat  terjadi  pada  bulan  Desember  setiap  tahunnya.  Lonjakan  data tersebut terjadi pada bulan Desember, di mana penjualan barang elektronik dan peralatan di  Amerika  Serikat  mengalami  kenaikan.  Kenaikan  terjadi  pada  bulan  Desember  karena terdapat fenomena peluncuran produk baru, promosi akhir tahun, atau diskon akhir dan awal tahun. Selain itu, plot menunjukan bahwa data stasioner terhadap rata-rata dan varians karena tidak adanya tren dalam plot tersebut serta plot data memiliki variasi yang hampir sama. Hanya saja pada tahun 2020 penjualan barang elektronik dan peralatan di Amerika Serikat mengalami penurunan yang signifikan. Hal tersebut dikarenakan pada tahun 2020 terjadi bencana wabah Covid-19.
Gambar 4. Plot Dekomposisi untuk Retail Sales: Electronics and Appliance Stores
Berdasarkan  plot  pada  Gambar  4,  dapat  menunjukkan  dekomposisi  untuk menentukan musiman aditif atau multifikatif yang disebabkan oleh fluktuasi data tidak stabil dalam  rata-rata  (Darmawan,  2011).  Terdapat  4  plot  yang  setiap  plot  menunjukkan  hal berbeda.  Plot  pertama  menggambarkan  gabungan  trend  dan  musiman  pada  data penjualan  barang  elektronik  dan  peralatan  di  Amerika  Serikat.  Pada  plot  kedua menunjukkan unsur tren murni, data  penjualan barang elektronik dan peralatan di Amerika Serikat tren menurun selama 7 tahun dan mengalami kenaikan lagi pada tahun 2020. Plot ketiga menunjukkan musiman murni,  data  penjualan barang elektronik  dan  peralatan di Amerika Serikat mengalami musiman dengan fluktuasi di setia musim yakni ada satu puncak di kelipatan 12. Plot keempat menunjukkan residual data terlihat bahwa masih ada data yang tidak tidak homogen setelah tahun 2020, hal ini menunjukkan bahwa mungkin diperlukan penanganan tambahan dengan model menggunakan model ARCH.

## F. Automatic SARIMA
Hasil automatic SARIMA dengan menggunakan nilai maksimum orde p, q, P, dan Q ditetapkan yaitu bergerak dari 0 sampai 2. Kombinasi model yang dihasilkan ada sebanyak 138 model SARIMA. Dari semua kombinasi model SARIMA yang dihasilkan akan dilakukan perbandingan nilai MAPE. Model yang memiliki nilai MAPE paling ke kecil,  maka model tersebut menjadi model terbaik.
Dari  138  model  SARIMA  diperoleh  1  model  terbaik  terbaik  berdasarkan  algoritma automatic  SARIMA  adalah  SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12].  Estimasi  model  SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] yang diperoleh sebagai berikut.
Tabel 1. Model SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] Model Parameter Koefisien p-value Signifikan Parameter SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] AR1 0.7142 3.007e-14 Signifikan MA1 -0.7208 7.210e-08 Signifikan MA2 -0.2614 0.01907 Signifikan SMA1 -0.4567 4.335e-08 Signifikan Berdasarkan Tabel 1, menunjukkan bahwa parameter dari model SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12]  signifikan  dengan  taraf  signifikansi  5%,  karena  p-value  < α.
Selanjutnya dilakukan evaluasi model dari SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12]. Tabel 2. Evaluasi Model SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] MAE RMSE MAPE AIC BIC 274.8063 440.3931 3.98727 1754.35 1768.07
Berdasarkan hasil pada Tabel 2, diperoleh nilai MAPE sebesar 3,99%, nilai AIC sebesar 1754,35  dan  nilai  BIC  sebesar  1768,07.  Model  SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12]  sangat  baik  dalam melakukan forecasting  dikarenakan memiliki nilai MAPE kurang dari 10%.

## G. Pemeriksaan Diagnostik
Pemeriksaan  diagnostik  perlu  dilakukan  untuk  melihat  apakah  model  sudah  baik dalam forecasting. Pemeriksaan diagnostik residual yang dilakukan adalah normalitas, white noise autokorelasi, dan heteroskedastisitas.

## Tabel 3. Pemeriksaan Diagnostik Residual
Test Statistik p-value Keterangan Normality 0.15625 0.08787 Signifikan White Noise 0.0016323 0.9678 Signifikan Heteroskedasticity 14.313 0.0001548 Tidak Signifikan
Berdasarkan Tabel 3, pemeriksaan normalitas residual menggunakan uji Kolmogorov smirnov  diperoleh  p-value  sebesar 0,08787 > 5% .  Maka,  residual  bawa  residual  model SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] berdistribusi normal pada taraf nyata 5%.  White noise autokorelasi residual  menggunakan  uji  Ljung-Box  diperoleh  p-value  sebesar 0,9678 > 5% .  Maka residual  model  SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12]  bersifat  random  atau  tidak  berautokorelasi  dan model  dapat  digunakan  untuk  peramalan  pada  taraf  nyata  5%.  Sedangkan heteroskedastisitas  residual  menggunakan  uji  Arch  test  diperoleh  p-value  sebesar 0,0001548 < 5% . Maka residual bersifat heteroskedastisitas atau terdapat efek ARCH pada model SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12].

## H. Model ARCH
Model  ARCH  dilakukan  karena  residual  dari  model  SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12]  bersifat heteroskedastisitas, sehingga model perlu hybrid dengan model ARCH. Identifikasi model ARCH sama halnya seperti pada model SARIMA dengan menentukan orde kemungkinan untuk  p  dan  q.  Model  ARCH  menggunakan  data  residual  model  SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12]. Model  terbaik  ARCH  berdasarkan  nilai  AIC  dan  BIC  diperoleh  model    ARCH(1).  Estimasi model ARCH(1) sebagai berikut.
Tabel 4. Model ARCH(1,0) Parameter Estimate Standard error p-value Signifikan 𝜔 78274 13510 0.000 Signifikan 𝛼 1 0.7746 0.2195 0.004 Signifikan
Tabel 4 menunjukkan hasil estimasi parameter model ARCH(1). Pengujian signifikansi parameter  pada  model  ini  menggunakan  hipotesis  nol  koefisien  tidak  signifikan  dalam model dan hipotesis alternatifnya koefisien signifikan dalam model. Dengan menggunakan
taraf signifikansi sebesar 5%, dapat disimpulkan bahwa koefisien-koefisien yang diperoleh pada model ARCH(1,0) signifikan.

## I. Model SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] - ARCH(1)
Berdasarkan hasil analisis pada bagian sebelumnya, maka model yang terpilih untuk memodelkan  data  Retail  Sales:  Electronics  and  Appliance  Stores  adalah SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] - ARCH(1,0). Berikut adalah pengujian asumsi pada residual model SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] - ARCH(1,0) yang terdiri dari uji normalitas residual, uji white-noise Autocorrelation, dan uji white-noise heteroscedasticity.
Tabel 5. Uji Asumsi Residual Model SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] - ARCH(1,0)
Metode Uji Data Statistik Uji p-value Jarque-Bera Test R 𝜒 2 210.4504 0 Shapiro-Wilk Test R 𝑊 0.9088537 2.799196e-07 Ljung-Box Test R 𝑄(10) 16.60373 0.08360546 Ljung-Box Test R 𝑄(15) 17.24235 0.3045843 Ljung-Box Test R 𝑄(20) 20.14118 0.4491302 Ljung-Box Test 𝑅 2 𝑄(10) 10.18609 0.4243212 Ljung-Box Test 𝑅 2 𝑄(15) 23.2357 0.07926211 Ljung-Box Test 𝑅 2 𝑄(20) 24.1278 0.2368541 LM ARCH Test R 𝑇𝑅 2 17.21619 0.1416444
Uji  normalitas  residual  yang  ditunjukkan  pada  Tabel  5  tidak  signifikan,  baik  dalam menggunakan uji Jarque-Bera maupun uji Shapiro-Wilk karena nilai p-value kurang dari nilai taraf signifikansi 0,05. Hasil uji Ljung-Box (diwakili oleh lag 10, 15, dan 20) menunjukkan bahwa dengan taraf signifikansi 0,05 residual maupun kuadrat  residual tidak mengalami korelasi  serial  (autokorelasi).  Dan  terakhir,  pada  hasil  uji  ARCH-LM  tidak  menunjukkan adanya efek ARCH atau heteroskedastisitas. Dengan demikian, model SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] - ARCH(1,0) merupakan model yang paling cocok digunakan karena memenuhi asumsi-asumsi yang ada.
Model SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] - ARCH(1,0) menjadi model terbaik untuk data penjualan barang elektronik dan peralatan di Amerika Serikat. Sehingga dapat dilakukan forecasting selama  4  periode  atau  sampai  akhir  tahun  2023.  Berikut  pada  Tabel  6  tersaji  hasil forecasting.
Tabel 6. Hasil Forecasting Periode Forecasting September 2023 7943.024 Oktober 2023 7872.544 November 2023 9057.391 Desember 2023 10470.803
Hasil forecasting selama 4 periode menunjukkan bahwa pada akhir tahun mengalami kenaikan  yang  signifikan  dimana  pada  bulan  November  dan  Desember  mengalami signifikan lebih dari 1000 dollar. Hal ini menunjukkan bahwa penjualan barang elektronik dan  peralatan  di  Amerika  Serikat  meningkat  pada  akhir  tahun  maka  perusahaan  dapat menambah stok barang mengeluarkan promo yang dapat menarik pembeli.

## SIMPULAN
Hasil  penelitian  mengenai  data  Retail  Sales:  Electronics  and  Appliance  Stores menunjukkan pola musiman dengan periode sebanyak 12. Model time series yang dibuat untuk  data  ini  menggunakan  model  SARIMA  dengan  bantuan  software  R.  Model  yang terbentuk adalah model SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12]. Namun, model ini belum cukup baik untuk memodelkan data ini karena terdapat pengujian asumsi yang tidak terpenuhi, yaitu adanya heteroskedastisitas.  Salah  satu  solusi  yang  digunakan  untuk  menangani  hal  ini  adalah menggunakan  model  ARCH  untuk  memodelkan  residual  model  SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12]. Berdasarkan pengujian di atas, model terbaik yang paling cocok untuk data ini adalah model SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12]  -  ARCH(1,0)  dengan  nilai  MAPE  yang  diperoleh  6.48%.  Hasil pengujian asumsi pada model ini juga menunjukkan tidak adanya heteroskedastisitas pada residual.

## DAFTAR PUSTAKA
A. A. Neath and J. E. Cavanaugh. (2012), “The Bayesian information criterion: background, de rivation,  and  applications,”  Wiley  Interdisciplinary  Reviews:  Computational Statistics, vol. 4, no. 2, pp. 199-203.
Agustini,  R.,  Hajarisman,  N.  &  Sunendiari,  S.  (2018).  Kriteria  Pemilihan  Model  Terbaik Berdasarkan Kriteria Informasi. Prosiding Statistika Unisba, 4(1), 57-64.
Almarashi, A. M., Abbasi, U., Hanif, S., R, M., Alzahrani, & Khan, K. (2018). Modeling Volatility In Stock Prices Using ARCH/GARCH. Sci.Int.(Lahore), 89-94.
Arlt, J., Trcka, P., & Arltova, M. (2017). The Problem of the SARIMA Model Selection for the Forecasting Purpose. Statistika: Statistics & Economy Journal, 97(4).
Arlt,  J.,  &  Trcka,  P.  (2021).  Automatic  SARIMA  modeling  and  forecast  accuracy. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 50(10), 2949-2970.
Arsyad, L. (1995). Peramalan Bisnis. Jakarta (ID): Ghalia Indonesia. 2(1), 12-13.
Chopra,  N.  (2019).  Sensitivity  Analysis  Using  Garch  Model:  Evidence  From  Indian  Stock Market. Journal of Commerce & Accounting Research .
G. E. P. Box, G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel. (1994). Time Series Analysis Forecasting and Control. Third ed. Englewood Cliffs. NJ: PrenticeHall.
H. Akaike. (1987). Factor analysis and AIC. Selected papers of Hirotugu Akaike, Springer, New York, NY, pp. 371-386.
Khanarsa,  P.,  &  Sinapiromsaran,  K.  (2020).  Automatic  SARIMA  order  identification convolutional neural network. Int. J. Mach. Learn. Comput, 10(5), 662-668.
Lestari,  N.  &  Wahyuningsih,  N.  2012.  Peramalan  kunjungan  wisata  dengan  pendekatan model SARIMA (studi kasus: Kusuma Agrowisata). Jurnal Sains dan Seni ITS, 1(1), 29- 33.
Makridakis, S., Wheelwright, S.C. and McGee, V.E. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 (Ir. Hari Suminto Terjemahan). Edisi Kedua. Jakarta: Binarupa Aksara.
S. S. G Darmawan. (2011). Pendekatan Indeks Siklus Pada Metode Dekomposisi Multiplikatif. Prosiding.
Teguh, S. (2011). Aplikasi Model GARCH pada Data Inflasi Bahan Makanan Indonesia. Aset, 13(1), 65-76
Trcka, P. (2015). Výstavba lineárnych stochastických modelov časových radov triedy SARIMA
– automatizovaný postup. Dipl. thesis, University of Economics, Prague.
Tsay, R.S. (2013). Multivariate Time Series Analysis: With R and Financial Applications. USA:

## John Wiley & Sons
W. W. Wei. (2006). Time series analysis. The Oxford Handbook of Quantitative Methods in
Psychology, vol. 2.
Will  Kenton  (2021).  Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity  (ARCH)  Explained.
Investopedia. https://www.investopedia.com/terms/a/autoregressive-conditional- heteroskedasticity.asp.
Xing, D., Li, H., Li, J., & Long, C. (2021). Forecasting price of financial market crash via a new nonlinear  potential  GARCH  model.  Physica  A-statistical  Mechanics  and  Its Applications, 566, 125649. https://doi.org/10.1016/j.physa.2020.125649.
Yaffee,  R.A.  &  and  McGee,  M.  (2000).  An  Introduction  to  Time  Series  Analysis  and Forecasting: With Applications of SAS and SPSS, Elsevier Science.