Limits: Journal of Mathematics and Its Applications E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 20, No. 3, Nopember 2023, 275-287 DOI: http://dx.doi.org/10.12962/limits.v20i3.16123

## Prediksi Jumlah Penumpang Kereta Api Stasiun Surabaya Gubeng dengan Metode Monte Carlo
Angga Kusuma Bayu Viargo 1 , Toha Saifudin 2 *, Nur Chamidah 3
1,2,3 Program Studi Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga
*Corresponding Author: tohasaifudin@fst.unair.ac.id
Diajukan: 19 Februari 2023, Diperbaiki: 21 Oktober 2023, Diterima: 26 Oktober 2023

## Abstrak
Jumlah  penumpang  kereta  api  di  Indonesia  kembali  mengalami  peningkatan  semenjak  masa pandemi. Salah satu stasiun yang mengalami peningkatan penumpang adalah Stasiun Surabaya Gubeng. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan hasil prediksi jumlah penumpang harian kereta api di Stasiun Surabaya  Gubeng  menggunakan  metode  Monte  Carlo  dengan  pembangkit  bilangan  acak  yang  berbeda. Metode Monte Carlo merupakan metode yang menginterpretasikan hasil ketidakpastian probabilitas dari suatu  proses  dan  menyimulasikan  nilai  frekuensi  secara  stokastik  dari  segala  kemungkinan  hasil. Pembangkit  bilangan  acak  yang  digunakan  yaitu; multiplicative,  mixed, dan random  uniform .  Tingkat keakuratan dari hasil penelitian dihitung berdasarkan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Data dalam penelitian ini merupakan data time series diambil dari tanggal 16 Mei 2022 hingga 2 Oktober 2022 sebanyak 140 hari. Data dibagi menjadi tujuh kelompok berdasarkan nama hari sebanyak 20 data untuk setiap kelompok. Prediksi dilakukan menggunakan Monte Carlo diperoleh rata-rata nilai MAPE outsample dari setiap kelompok hari yaitu;  hari Senin sebesar 25,25%, hari Selasa sebesar 16,74%, hari Rabu sebesar 17,73%, hari Kamis sebesar 3,32%, hari Jumat sebesar 12,36%, hari Sabtu sebesar 4,88%, dan hari Minggu sebesar  2,62%.  Kesimpulan  akhir  diperoleh  bahwa  hasil  prediksi  sangat  akurat  terjadi  pada  hari  Kamis, Sabtu dan Minggu.
Kata Kunci : Prediksi, Penumpang Kereta Api, Monte Carlo

## Abstract
Since the outbreak, the number of train passengers in Indonesia has grown once more. Surabaya Gubeng Station is among the stations where there has been a rise in the number of visitors. This study uses the Monte Carlo approach and a variety of random number generators to forecast the daily train passenger count  at  Surabaya  Gubeng  Station.  The  Monte  Carlo  method  is  a  technique  for  interpreting  the consequences of a process's probability uncertainty and simulating the stochastic frequency values of every potential  result.  Multiplicative,  mixed,  and  random  uniform  are  the  three  types  of  random  number generators that are utilized. The Mean Absolute Percentage Error (MAPE) score is used to determine the degree of accuracy of the prediction  outcomes. The information utilized is time  series information  from May 16. The data utilized is a 140-day time series collected from 16 May 2022 to 2 October 2022. The data is  separated  into  seven  categories  based  on  the  name  of  the  day,  with  20  data  in  each  category.  The prediction was made using the Monte Carlo, and the average outsample MAPE value for each day group was  produced.  These  results  were  as  follows:  Monday  25.25%,  Tuesday  16.74%,  Wednesday  17.73%, Thursday  3.32%,  Friday  12.36%,  Saturday  4.88%,  and  Sunday  at  2.62%.  The  main  conclusion  is  that Thursday, Saturday, and Sunday have very accurate prediction outcomes.
Keywords: Prediction, Train Passenger, Monte Carlo
276

## Prediksi Jumlah Penumpang Kereta Api Stasiun Surabaya Gubeng dengan Metode Monte Carlo

## 1 Pendahuluan
Kereta api merupakan salah satu transportasi umum favorit bagi masyarakat yang sempat terdampak akibat adanya pandemi di Indonesia. Saat ini, kereta api mulai kembali pulih ditandai dengan  beberapa  stasiun  yang  mengalami  peningkatan  jumlah  penumpang  dan  salah  satunya adalah  Stasiun  Surabaya  Gubeng.  Stasiun  Surabaya  Gubeng  menjadi  stasiun  tersibuk  di  Jawa Timur dengan jumlah perjalanan kereta terbanyak yang sering mengakibatkan terjadinya lonjakan penumpang menjelang akhir pekan dan hari libur nasional. Oleh karena itu, sebagai upaya untuk mengantisipasi  adanya  penumpukan  penumpang  di  stasiun  perlu  dilakukan  proyeksi  dengan memprediksi jumlah penumpang kereta api di Stasiun Surabaya Gubeng.
Proses  prediksi  pada  penelitian  ini  dilakukan  menggunakan  metode  statistika  yang  dapat mengakomodir  hasil  ketidakpastian  distribusi  pada  data  yang  digunakan  yaitu  dengan  metode Monte Carlo. Monte Carlo merupakan salah satu metode probabilistik dalam memperoleh solusi dari  masalah  menggunakan  proses  sampling  acak.  Penelitian  sebelumnya  yang  terkait  dengan memprediksi  jumlah  penumpang  kereta  api  menggunakan  metode  Monte  Carlo  diperoleh  nilai rata-rata hasil akurasi sebesar 98% [1]. Hasil yang diperoleh dari penelitian tersebut membuktikan metode Monte Carlo dapat digunakan untuk memprediksi jumlah penumpang kereta api.
Pada penelitian ini  Metode Monte Carlo diaplikasikan dalam bentuk program berbasis R. Penggunaan  program  sebagai  instrumen  penelitian  yang  bertujuan  untuk  menjalankan  proses Monte Carlo secara berulang dengan lebih cepat. Terdapat tiga metode pembangkit bilangan acak yang digunakan pada proses Monte Carlo yaitu: Multiplicative Congruential, Mixed Congruential, dan Random Uniform . Metode tersebut dapat dibangkitkan melalui rumus perhitungan komputasi untuk  mendapatkan  bilangan  acak  dalam  jumlah  yang  banyak.  Data  yang  digunakan  pada penelitian ini dibagi menjadi beberapa kelompok berdasarkan kelompok hari. Tingkat keakuratan dari hasil prediksi dihitung menggunakan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
Dengan  demikian,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendapatkan  hasil  prediksi  dan  analisis dari jumlah penumpang kereta api di Stasiun Surabaya Gubeng menggunakan metode Monte Carlo menggunakan program R. Hasil dari penelitian yang diperoleh, diharapkan dapat menjadi acuan rekomendasi untuk meningkatkan kualitas pelayanan penumpang bagi PT Kereta Api Indonesia terutama di Stasiun Surabaya  Gubeng. Manfaat  dari  penelitian  ini  dapat  memberikan informasi kepada  calon  penumpang  kereta  api  di  Stasiun  Surabaya  Gubeng  untuk  lebih  mempersiapkan keberangkatannya  demi  menghindari  adanya  penumpukan  penumpang  di  stasiun.  Penelitian  ini ikut  serta  dalam  mendukung  program Sustainable  Development  Goals (SDGs)  nomor  9  yaitu
“Industry,  Innovation,  and  Infrastructure”  dengan  menguatkan  infrastruktur  di  bidang  ekonomi melalui konektivitas jalan, kereta api, laut, udara, dan darat.

## 2 Metode Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  berupa  data  harian jumlah penumpang kereta api yang naik dari Stasiun Surabaya Gubeng berasal dari PT Kereta Api Indonesia (Persero). Data diambil dari tanggal 16 Mei 2022 hingga 2 Oktober 2022 dengan jumlah data sebanyak 140 hari. Data yang diperoleh kemudian dikelompokkan menjadi tujuh kelompok berdasarkan harinya sejumlah 20 data. Data setiap kelompok dibagi lagi menjadi data insample sebanyak 16 data dan outsample sebanyak 4 data. Data insample digunakan untuk mengestimasi jumlah penumpang dan data outsample digunakan untuk menguji hasil prediksi yang diperoleh. Prediksi jumlah penumpang kereta api di Stasiun Surabaya Gubeng dilakukan untuk empat pekan atau sebanyak 28 hari.  Berikut beberapa metode-metode yang digunakan dalam penelitian ini.

## 2.1 Metode Monte Carlo
Metode  Monte  Carlo  merupakan  salah  satu  metode  dalam  menginterpretasikan  hasil  dari ketidakpastian probabilitas yang berbeda dari suatu proses, serta menyimulasikan nilai frekuensi secara  stokastik  dari  segala  kemungkinan  hasil  [2].  Metode  ini  diterapkan  dalam  mengevaluasi model deterministik dengan melibatkan angka acak untuk nilai input [3]. Monte Carlo merupakan bagian dari metode numerik yang dideskripsikan sebagai metode simulasi statistik. Metode Monte Carlo  menggunakan  bantuan  model  perhitungan  komputasi  untuk  memprediksi  permasalahan nyata di kehidupan sehari-hari.
Dalam melakukan prediksi perlu dilakukan secara berulang-ulang kali yang dipengaruhi dari sistem  membangkitkan  angka  acak  untuk  setiap  variabel  dari  nilai  distribusi  probabilitasnya. Metode Monte Carlo menggunakan sampling bilangan acak yang berulang dalam menyimulasikan data  untuk  model  matematika  dan  mengevaluasi  hasilnya.  Semakin  banyak  percobaan  atau pengulangan  yang  dilakukan  maka  hasil  dari  Monte  Carlo  akan  semakin  akurat.  Berikut merupakan langkah-langkah dalam melakukan metode Monte Carlo [4].
1. Membuat tabel distribusi frekuensi
Data didistribusikan menjadi beberapa kelas terdiri dari nilai frekuensi dan median.
2. Menghitung nilai distribusi probabilitas
Nilai probabilitas untuk setiap kelas dapat diperoleh dengan rumus berikut:
𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) (1)
dengan 𝑃(𝐴) adalah peluang suatu kejadian di kelas A, 𝑛(𝐴) adalah frekuensi kejadian di kelas A dan 𝑛(𝑆) adalah frekuensi total seluruh kelas.
3. Menentukan nilai probabilitas kumulatif
Nilai dari probabilitas kumulatif dapat diperoleh dengan cara berikut:
𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥)
(2)
dengan 𝐹(𝑥) adalah  probabilitas  kumulatif  ke-x  dan 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) adalah  jumlah  peluang kejadian hingga kejadian ke-x.
4. Menentukan interval bilangan acak ( tag number )
𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ = 𝐹(𝑥 − 1) (3) 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑠 = 𝐹(𝑥) (4)
dengan 𝐹(𝑥 − 1) adalah probabilitas kumulatif kelas sebelumnya dan 𝐹(𝑥) = probabilitas kumulatif kelas ke-x.
5. Membangkitkan bilangan acak
Tahapan inti proses Monte Carlo yaitu membangkitkan bilangan acak sebanyak jumlah prediksi, kemudian dicocokkan dengan tag number untuk mendapatkan hasil prediksi.
2.2 Pembangkit Bilangan Acak
Pembangkit  bilangan  acak  merupakan  algoritma  yang  digunakan  dalam  menghasilkan urutan  angka  dari  hasil  perhitungan  menggunakan  komputasi  diketahui  distribusinya  sehingga angka  yang  muncul  secara  acak  dan  dapat  digunakan  berulang  kali  [5].  Pengertian  acak  yang dimaksud merupakan algoritma yang menghasilkan suatu angka dari proses perhitungan komputer tanpa suatu pola yang pasti. Bilangan acak dibangkitkan dengan perhitungan komputasi memiliki sifat  acak  semu  berdasarkan  rumus  matematis  [6].  Pada  penelitian  terdapat  tiga  jenis  metode pembangkit bilangan acak yang digunakan dengan rumus sebagai berikut [7].
a. Multiplicative Congruential
𝑍 𝑖 = 𝑎. 𝑍 𝑖−1 (𝑚𝑜𝑑 𝑚),    𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (5)
𝑈 𝑖 =   𝑍 𝑖 /𝑚,    𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (6)
dengan 𝑍 𝑖 adalah hasil sisa pembagian, 𝑈 𝑖 adalah bilangan berdistribusi uniform kontinu, 𝑛 adalah jumlah data yang dibangkitkan, 𝑎 , 𝑚 dan 𝑍 0 adalah bilangan bulat positif. b. Mixed Congruential
𝑍 𝑖 =  𝑎. 𝑍 𝑖−1 + 𝑐 (𝑚𝑜𝑑 𝑚),    𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (7)
𝑈 𝑖 =   𝑍 𝑖 /𝑚,    𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (8)
dengan 𝑍 𝑖 adalah hasil sisa pembagian, 𝑈 𝑖 adalah bilangan berdistribusi uniform kontinu, 𝑛 adalah jumlah data yang dibangkitkan, 𝑎, 𝑚, 𝑍 0 dan 𝑐 adalah bilangan bulat positif.

## Angga Kusuma Bayu Viargo, Toha Saifudin, Nur Chamidah

## c. Random Uniform
Bilangan acak dengan metode random uniform dibangkitkan dengan syntax yang terdapat didalam  program  R  yaitu  dengan 𝑟𝑢𝑛𝑖𝑓(𝑛, 𝑎, 𝑏) dengan 𝑛 adalah  jumlah  data  yang dibangkitkan, 𝑎 adalah nilai minimum dan 𝑏 adalah nilai maksimum di mana nilai 𝑎 < 𝑏.

## 2.3 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  merupakan  salah  satu  nilai  digunakan  untuk mengetahui keakuratan dari persentase penyimpangan hasil prediksi [8]. MAPE menyatakan nilai persentase  dari  kesalahan  prediksi  yang  dibandingkan  dengan  nilai  aktual  pada  periode  yang dinyatakan berupa nilai persentase kesalahan terlalu tinggi rendah. MAPE dapat digunakan apabila ukuran variabel merupakan faktor yang memiliki pengaruh dalam mengevaluasi akurasi hasil yang diperoleh  dari  memprediksi.  Dalam  penghitungan  matematis,  nilai  MAPE  dinyatakan  pada Persamaan (9) berikut.
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ |𝑦𝑖−𝑦̂𝑖| 𝑦𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 × 100% (9)
dengan  keterangan  sebagai  berikut: 𝑦 𝑖 adalah  nilai  asli, 𝑦̂ 𝑖 adalah  nilai  dugaan,  dan 𝑛 adalah banyak data. Penggunaan MAPE dalam menghitung tingkat keakuratan prediksi merupakan hasil nilai kesalahan yang ditinjau sebagai persentase error dibandingkan dengan data yang sebenarnya [9]. Nilai MAPE yang diperoleh dapat diinterpretasikan pada Tabel 1 berikut [10].
Tabel 1. Interpretasi Nilai MAPE MAPE Interpretasi < 10% Kemampuan hasil prediksi sangat akurat 10% ~ 20% Kemampuan hasil prediksi akurat 20% ~ 50% Kemampuan hasil prediksi layak ≥ 50% Kemampuan hasil prediksi buruk
Pada Tabel 1 dijelaskan bahwa nilai MAPE mampu menginterpretasikan hasil dari prediksi dalam empat kategori. Setiap kategori ditentukan berdasarkan dari perhitungan nilai MAPE yang diperoleh  setelah  melakukan  prediksi.  Pada  penelitian  ini,  nilai  MAPE  digunakan  sebagai pembanding hasil dari prediksi menggunakan metode Monte Carlo.

## 3 Hasil dan Pembahasan
Penelitian dilakukan untuk memperoleh hasil prediksi dan analisis dari jumlah penumpang harian kereta api di Stasiun Surabaya Gubeng dengan menggunakan metode Monte Carlo. Data insample diambil  dari  tanggal  16 Mei 2022 hingga 4 September 2022 sejumlah 112 data. Data insample dari setiap  kelompok  hari  didistribusikan  menjadi  lima  kelas  sehingga  diperoleh  nilai median dan frekuensi untuk setiap kelas. Data outsample diambil dari tanggal 5 September 2022
hingga  2  Oktober  2022  yang  merupakan  data  asli  dari  jumlah  penumpang  kereta  api  untuk memperoleh nilai MAPE. Data insample dan outsample selanjutnya digunakan untuk melakukan import data pada program Monte Carlo. Hasil output dari program yang dijalankan yaitu membuat tabel distribusi frekuensi sebagai proses Monte Carlo yang ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi Hari Senin Median Frekuensi Probabilitas Kumulatif Tag Number 6295 3 0,19 0,19 0,00 – 0,19 7012 2 0,12 0,31 0,20 – 0,31 7729 2 0,12 0,43 0,32 – 0,43 8446 4 0,25 0,68 0,44 – 0,68 9163 5 0,31 1,00 0,69 – 1,00 Tabel Distribusi Frekuensi Hari Selasa Median Frekuensi Probabilitas Kumulatif Tag Number 5851 5 0,31 0,31 0,00 – 031 6559 6 0,38 0,69 0,32 – 0,69 7267 2 0,13 0,81 0,70 – 0,81 7975 1 0,06 0,87 0,82 – 0,87 8683 2 0,13 1,00 0,88 – 1,00 Tabel Distribusi Frekuensi Hari Rabu Median Frekuensi Probabilitas Kumulatif Tag Number 5819 3 0,19 0,19 0,00 – 0,19 6606 6 0,38 0,57 0,20 – 0,57 7393 1 0,06 0,63 0,58 – 0,63 8180 4 0,25 0,88 0,64 – 0,88 8967 2 0,13 1,00 0,89 – 1,00 Tabel Distribusi Frekuensi Hari Kamis Median Frekuensi Probabilitas Kumulatif Tag Number 6233 3 0,19 0,19 0,00 – 0,19 7196 7 0,44 0,63 0,20 – 0,63 8159 2 0,13 0,75 0,64 – 0,75 9122 3 0,19 0,94 0,76 - 0,94 10085 1 0,06 1,00 0,95 – 1,00 Tabel Distribusi Frekuensi Hari Jumat Median Frekuensi Probabilitas Kumulatif Tag Number 8448 7 0,44 0,44 0,00 – 0,44 9590 4 0,25 0,59 0,45 – 0,69 10732 2 0,13 0,81 0,70 – 0,81
Tabel Distribusi Frekuensi Hari Jumat Median Frekuensi Probabilitas Kumulatif Tag Number 11874 2 0,13 0,93 0,82 – 0,93 13016 1 0,06 1,00 0,94 – 1,00
Langkah berikutnya adalah menentukan banyaknya jumlah iterasi Monte Carlo dan proses running secara  berulang  yaitu  sebanyak;  100,  250,  500,  1000,  2500  dan  5000  pengulangan. Program melakukan analisis Monte Carlo dari setiap perulangan yang membangkitkan bilangan acak dari ketiga metode yaitu: multiplicative , mixed, dan random uniform . Setiap metode tersebut diperoleh sebanyak 28 angka dan sesuai dengan jumlah hari yang akan diprediksi. Bilangan yang telah dibangkitkan kemudian dicocokkan dengan tag number pada tabel distribusi frekuensi sesuai kelompok hari sebelumnya untuk mendapatkan hasil prediksi. Setelah proses perulangan berjalan hingga selesai, hasil  prediksi  masing-masing kelompok hari dirata-rata untuk  memperoleh  nilai akhir dari prediksi. Tabel berikut ini menampilkan hasil akhir dari proses prediksi Monte Carlo untuk setiap pekannya.
Tabel 3. Hasil Prediksi Monte Carlo
Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu Metode Multiplicative Pekan Ke-1 8001 6756 7168 7639 9672 8941 8825 Pekan Ke-2 7983 6747 7164 7604 9697 8923 8826 Pekan Ke-3 7967 6759 7163 7615 9677 8948 8815 Pekan Ke-4 7977 6730 7166 7614 9685 8939 8826 Metode Mixed Pekan Ke-1 7878 6763 6985 7643 9559 8952 8757 Pekan Ke-2 8009 6668 7184 7452 9680 8851 8823 Pekan Ke-3 7879 6734 6988 7662 9560 8932 8758 Pekan Ke-4 8020 6646 7191 7473 9706 8871 8821 Metode Random Uniform Pekan Ke-1 7985 6763 6985 7643 9559 8952 8757 Pekan Ke-2 7955 6752 7143 7657 9751 8952 8843 Pekan Ke-3 8004 6800 7178 7658 9729 8971 8844 Pekan Ke-4 7988 6760 7167 7643 9694 8949 8834
Tabel  3  menujukkan  hasil mean prediksi  dari  program  Monte  Carlo  hingga  5000  iterasi untuk setiap metode pembangkit bilangan acak. Pada Tabel 3 dapat diperoleh hasil prediksi jumlah penumpang  yang  flukuatif  untuk  setiap  harinya,  namun  membentuk  suatu  pola  yang  berulang setiap pekannya. Berdasarkan hal tersebut dinyatakan bahwa jumlah penumpang paling banyak di stasiun Surabaya Gubeng terjadi di Hari Jumat, sedangkan untuk jumlah penumpang paling sedikit
282

## Prediksi Jumlah Penumpang Kereta Api Stasiun Surabaya Gubeng
dengan Metode Monte Carlo
terjadi di Hari Selasa. Selanjutnya, nilai dari mean prediksi di Tabel 3 dibandingkan dengan data outsample untuk  menghitung  nilai  MAPE.  Gambar  berikut  menampilkan  grafik plot yang membandingkan data hasil prediksi antar metode dengan data sebenarnya ( outsample ).
Gambar 1. Plot Perbandingan Hasil Prediksi dengan Data Asli Gambar 1 menampilkan sebuah plot time series hasil prediksi untuk setiap metode di Tabel 3 dengan data outsample yang terlihat membentuk pola berulang setiap pekannya. Jika dilihat dari grafik  di  atas,  ternyata  hasil  prediksi  dari  ketiga  metode  dengan  warna  garis  yang  berbeda dibandingkan  data  asli  memiliki  selisih  nilai  yang  berbeda.  Oleh  karena  itu,  pada  tabel-tabel berikut akan menampilkan besarnya selisih hasil prediksi dengan menggunakan perhitungan nilai MAPE untuk menentukan tingkat keakuratan prediksi pada setiap kelompok hari.
Tabel 4. Hasil MAPE Monte Carlo Kelompok Hari Senin
Metode Jumlah Iterasi Mean 100 250 500 1000 2500 5000 Multiplicative 26,15 25,48 25,85 25,89 25,6 25,73 25,78 Mixed 24,2 24,2 24,81 25,21 25,04 25,13 24,77 Random Uniform 23,87 24,98 25,16 25,63 25,82 25,74 25,2
Tabel 4 menunjukkan nilai MAPE hasil prediksi data outsample di hari Senin pada setiap metode  dan  jumlah  iterasi.  Berdasarkan  pernyataan  Tabel  1,  jika  nilai  MAPE  berada  di  antara 20% ~ 50% maka  dinyatakan  bahwa  kemampuan  hasil  prediksi  layak.  Kesimpulan  dari  hasil prediksi jumlah penumpang kereta api di hari Senin menggunakan metode Monte Carlo diperoleh rata-rata nilai MAPE sebesar 25,25% dengan hasil tingkat keakuratan prediksi adalah layak .
5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Ju mlah Penumpa ng Hari Perbandingan Hasil Prediksi dengan Data Asli Multiplicative Mixed Random Uniform
Data Asli
Tabel 5. Hasil MAPE Monte Carlo Kelompok Hari Selasa Metode Jumlah Iterasi Mean 100 250 500 1000 2500 5000 Multiplicative 18,56 17,16 17,1 17,14 16,84 16,79 17,27 Mixed 15,44 15,7 15,68 16,14 16 16 15,83 Random Uniform 17,25 17,07 17,05 17,04 17,03 17,27 17,12
Tabel 5 menunjukkan nilai MAPE hasil prediksi data outsample di hari Selasa pada setiap metode  dan  jumlah  iterasi.  Berdasarkan  pernyataan  Tabel  1,  jika  nilai  MAPE  berada  di  antara 1 0% ~ 20% maka  dinyatakan  bahwa  kemampuan  hasil  prediksi  akurat.  Kesimpulan  dari  hasil prediksi jumlah penumpang kereta api di hari Selasa menggunakan metode Monte Carlo diperoleh rata-rata nilai MAPE sebesar 16,74% dengan hasil tingkat keakuratan prediksi adalah akurat .
Tabel 6. Hasil MAPE Monte Carlo Kelompok Hari Rabu
Metode Jumlah Iterasi Mean 100 250 500 1000 2500 5000 Multiplicative 18,66 18,03 18,18 18,16 17,91 18,12 18,18 Mixed 17,3 16,91 17,1 17,29 16,83 16,89 17,05 Random Uniform 18,14 17,77 17,73 18,1 18,11 18,04 17,98
Tabel 6 menunjukkan nilai MAPE hasil prediksi data outsample di hari Rabu pada setiap metode  dan  jumlah  iterasi.  Berdasarkan  pernyataan  Tabel  1,  jika  nilai  MAPE  berada  di  antara 1 0% ~ 20% maka  dinyatakan  bahwa  kemampuan  hasil  prediksi  akurat.  Kesimpulan  dari  hasil prediksi jumlah penumpang kereta api di hari Rabu menggunakan metode Monte Carlo diperoleh rata-rata nilai MAPE sebesar 17,73% dengan hasil tingkat keakuratan prediksi adalah akurat .
Tabel 7. Hasil MAPE Monte Carlo Kelompok Hari Kamis
Metode Jumlah Iterasi Mean 100 250 500 1000 2500 5000 Multiplicative 4,1 3,13 3,5 3,36 3,43 3,45 3,5 Mixed 2,46 2,95 2,72 2,65 2,59 2,62 2,67 Random Uniform 4,24 3,36 3,68 3,77 3,86 3,95 3,81
Tabel 7 menunjukkan nilai MAPE hasil prediksi data outsample di hari Kamis pada setiap metode  dan  jumlah  iterasi.  Berdasarkan  pernyataan  Tabel  1,  jika  nilai  MAPE  kurang  dari 1 0% maka dinyatakan bahwa kemampuan hasil prediksi sangat akurat. Kesimpulan hasil prediksi jumlah penumpang kereta api di hari Kamis menggunakan metode Monte Carlo diperoleh rata- rata nilai MAPE sebesar 3,32% dengan hasil tingkat keakuratan prediksi adalah sangat akurat .
Tabel 8. Hasil MAPE Monte Carlo Kelompok Hari Jumat
Metode Jumlah Iterasi Mean 100 250 500 1000 2500 5000 Multiplicative 12,28 12,09 12,25 12,11 12,45 12,33 12,25 Mixed 13,09 13,38 13,09 12,8 12,9 12,84 13,02 Random Uniform 11,04 11,69 11,85 12,15 12,27 12 11,83
Tabel 8 menunjukkan nilai MAPE hasil prediksi data outsample di hari Jumat pada setiap metode  dan  jumlah  iterasi.  Berdasarkan  pernyataan  Tabel  1,  jika  nilai  MAPE  berada  di  antara 1 0% ~ 20% maka dinyatakan bahwa kemampuan hasil prediksi akurat. Kesimpulan hasil prediksi jumlah penumpang kereta api di hari Jumat menggunakan metode Monte Carlo diperoleh rata-rata nilai MAPE sebesar 12,36% dengan hasil tingkat keakuratan prediksi adalah akurat .
Tabel 9. Hasil MAPE Monte Carlo Kelompok Hari Sabtu
Metode Jumlah Iterasi Mean 100 250 500 1000 2500 5000 Multiplicative 4,27 4,55 4,88 4,91 4,94 4,83 4,73 Mixed 5,22 5,24 5,26 5,24 5,34 5,27 5,26 Random Uniform 4,13 4,64 4,88 4,8 4,75 4,75 4,66
Tabel 9 menunjukkan nilai MAPE hasil prediksi data outsample di hari Sabtu pada setiap metode  dan  jumlah  iterasi.  Berdasarkan  pernyataan  Tabel  1,  jika  nilai  MAPE  kurang  dari 1 0% maka dinyatakan bahwa kemampuan hasil prediksi sangat akurat. Kesimpulan hasil prediksi jumlah penumpang kereta api di hari Sabtu menggunakan metode Monte Carlo diperoleh rata-rata nilai MAPE sebesar 4,83% dengan hasil tingkat keakuratan prediksi adalah sangat akurat.
Tabel 10. Hasil MAPE Monte Carlo Kelompok Hari Minggu
Metode Jumlah Iterasi Mean 100 250 500 1000 2500 5000 Multiplicative 2,46 2,52 2,7 2,71 2,6 2,56 2,59 Mixed 2,57 2,6 2,64 2,78 2,9 2,87 2,73 Random Uniform 2,56 2,62 2,63 2,47 2,54 2,55 2,56
Tabel 10 menunjukkan nilai MAPE hasil prediksi data outsample di hari Minggu pada setiap metode  dan  jumlah  iterasi.  Berdasarkan  pernyataan  Tabel  1,  jika  nilai  MAPE  kurang  dari 1 0% maka dinyatakan bahwa kemampuan hasil prediksi sangat akurat. Kesimpulan hasil prediksi jumlah penumpang kereta api di hari Minggu menggunakan metode Monte Carlo diperoleh rata- rata nilai MAPE sebesar 2,62% dengan hasil tingkat keakuratan prediksi adalah sangat akurat .
Berdasarkan  tabel sebelumnya  diperoleh hasil akurasi;  MAPE > 20% menunjukkan  hasil prediksi  yang  belum  akurat  namun  sudah  layak  di  hari  Senin;  MAPE  antara 10 ~ 20% hasil prediksi sudah akurat di hari Selasa, Rabu dan Jumat; dan MAPE < 10% hasil prediksi sangat akurat di hari Kamis, Sabtu dan Minggu. Prediksi jumlah penumpang harian kereta api di Stasiun Surabaya Gubeng secara keseluruhan diperoleh kelompok hari yang memiliki nilai prediksi paling akurat dengan rata-rata MAPE terendah sebesar 2,62% yaitu terdapat di hari Minggu.

## 4 Simpulan
Berdasarkan  hasil  pembahasan  dengan  program  dapat  diperoleh  kesimpulan  akhir  dari prediksi jumlah penumpang kereta api di Stasiun Surabaya Gubeng menggunakan metode Monte Carlo untuk menentukan kelompok hari paling akurat dijelaskan sebagai berikut.
i. Keakuratan  hasil  prediksi  dinyatakan  layak  dengan  nilai  MAPE  di  antara 20% ~ 50% terdapat pada hari Senin yang membuktikan bahwa jumlah penumpang kereta api di hari Senin masih belum bisa diprediksi dengan akurat.
ii. Keakuratan  hasil  prediksi  dinyatakan  akurat  dengan  nilai  MAPE  di  antara 10% ~ 20% terdapat pada hari Selasa , Rabu dan Jumat yang membuktikan bahwa jumlah penumpang kereta api di hari tersebut dapat diprediksi dengan hasil yang akurat.
iii. Keakuratan hasil prediksi dinyatakan layak dengan nilai MAPE < 10% terdapat pada hari Kamis , Sabtu dan Minggu yang membuktikan bahwa jumlah penumpang kereta api di hari tersebut dapat diprediksi dengan hasil yang sangat akurat mendekati data aslinya.
iv. Pada  metode  pembangkit  bilangan  acak multiplicative ,  dinyatakan hari  Minggu menjadi hari prediksi yang paling akurat dengan rata-rata nilai MAPE terendah sebesar 2,59% .
v. Pada metode pembangkit bilangan acak mixed , dinyatakan hari Kamis menjadi hari prediksi yang paling akurat dengan rata-rata nilai MAPE terendah sebesar 2,67% .
vi. Pada metode pembangkit bilangan acak random uniform , dinyatakan hari Minggu menjadi hari yang prediksi paling akurat dengan rata-rata MAPE terendah sebesar 2,56%.
Saran  yang  dapat  diberikan  berdasarkan  kesimpulan  yang  diperoleh  untuk  melakukan prediksi jangka panjang pada lokasi stasiun lain dengan jumlah data lebih banyak sehingga hasil MAPE  setiap  kelompok  hari  yang  diprediksi  dapat  sangat  akurat.  Saran  bagi  PT  Kereta  Api Indonesia  khususnya  pada  Daerah  Operasi  8  Surabaya  selaku  pengelola  dari  Stasiun  Surabaya Gubeng yaitu lebih dapat mempersiapkan pelayanan penumpang terutama pada hari-hari dengan jumlah  penumpang  yang  banyak  dan  peningkatan  sarana  prasana  dan  fasilitas  penunjang  untuk kenyamanan bagi para penumpang ketika terjadi penumpukan di lingkungan stasiun.
286

## 5 Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  para  reviewer  yang  telah  bersedia  memberikan masukan dan perbaikan terhadap penelitian dalam jurnal ini. Selain itu, penulis juga berterima kasih kepada  PT  Kereta  Api  Indonesia  (Persero)  dan  Daerah  Operasi  8  Surabaya  untuk  data  yang  telah disediakan  untuk  melaksanakan  penelitian  ini.  Terakhir,  dukungan  dari  Universitas  Airlangga  agar Penulis terus berkarya dalam penelitian.

## 6 Daftar Pustaka
[1] A.  Muhazir,  “Penerapan  Metode  Monte  Carlo  dalam  Memprediksi  Jumlah  Penumpang Kereta  Api  (Studi  Kasus:  PT.  KAI  Wilayah  Sumatra),” Journal  of  Science  and  Social Research , vol. 5, no. 1, pp. 151–158, 2022.
[2] S. Franke, F. Franke, and R. Riedel, “Robustness Evaluation of  Production Plans Using Monte Carlo Simulation,” Procedia Manuf , vol. 54, pp. 130–135, 2021.
[3] K. Alfikrizal, “Simulasi Monte Carlo dalam Prediksi Jumlah Penumpang Angkutan Massal Bus Rapid Transit Kota Padang,” Jurnal Informatika Ekonomi Bisnis , vol. 3, no. 2, pp. 78– 82, 2021.
[4] M. Amin, E. Kusrini, and A. Parkhan, “Analisis Pengendalian Persediaan pada Permintaan dan Lead Time Probabilistik Menggunakan Pendekatan ABC dan Simulasi Monte Carlo,” Jurnal Rekavasi , vol. 8, no. 2, pp. 39–46, 2020.
[5] S. D. Nasution, “Penerapan Metode Linier Kongruendan Algoritma Vigenère Chiper Pada Aplikasi Sistem Ujian Berbasis Lan,” Jurnal Pelita Informatika Budi Darma , vol. 4, no. 1, pp. 94–102, 2013.
[6] N.  Erzed  and  A.  Rospita,  “Permainan  Kartu  Remi  41  Dengan  Menggunakan  Algoritma Linear Congruential Generator (LCG) Sebagai Pembangkit Angka Random,” JI-Tech , vol. 10, no. 2, pp. 27–39, 2014.
[7] J.  T.  Mangatur,  P.  S.  Ramadhan,  and  M.  Suryanata,  “Optimasi  Pengacakan  Soal  Ujian Sekolah  Menggunakan  Metode  Multiplicative  Random  Number  Generator  pada  SMK Swasta Jambi Medan,” Jurnal Cyber Tech , vol. 2, no. 2, pp. 271–282, 2019.
[8] R. Ramadania, “Peramalan Harga Beras Bulanan di Tingkat Penggilingan dengan Metode Weighted  Moving  Average,” Bimaster:  Buletin  Ilmiah  Matematika,  Statistika  dan Terapannya , vol. 7, no. 4, pp. 329–334, 2018.
[9] I. A. Lubis and H. Suliantoro, “Usulan Perencanaan Safety Stock & Forecasting Demand dengan  Metode  Time  Series  Produksi  Keran  Air  di  PT  Kayu  Perkasa  Raya,” Industrial Engineering Online Journal , vol. 8, no. 3, 2019.
[10]  J. J. M. Moreno, A. P. Pol, A. S. Abad, and B. C. Blasco, “Using The R-Mape Index as a Resistant Measure of Forecast Accuracy,” Psicothema , vol. 25, no. 4, pp. 500–506, 2013.