## LOGISTIC TRANSPORTATION TECHNOLOGY IN DETERMINING VEHICLE ROUTES USING SIMULATED ANNEALING FOR EFFICIENCY OF TWO WHEELS FUEL CONSUMPTION (CASE STUDY PT. XYZ)
1 *Darmawan Yudhanegara, 1 Indra Gumelar
1 Departemen Teknik Industri, Sekolah Tinggi Teknologi Wastukancana *darmawan@stt-wastukancana.ac.id

## Abstract
Vehicles are part of the problem of transportation which has a big influence in efficiency. In the design that is considered to focus on the issue of transportation costs. The vehicle operating system on two wheels drive can be efficiently managed based on determining the route the vehicle. In the manufacturing industry sending goods to consumers both directly and through warehouses becomes a major factor in the company's transportation costs in PT.XYZ, especially the use of efficient fuel consumption. This fuel can be reduced by determining the vehicle's route to get from the factory to the consumer optimally. Vehicle routing is a complex system in the logistics system because it looks from the whole point of origin to the destination point of goods shipped. Route determination can be used through two approaches namely the sequential insertion heuristic approach as the initial solution and using  the  simulated  annealing  heuristic  model  as  the  final  solution.  Computational  calculations  using  the mathematical library (MATLAB) The vehicle assumed 25 kilometers of mileage can consume 1 liter. This study produced a distance of 246.1 kilometers with only a consumption of 9,844 liters of fuel
Keywords : Fuel Consumption, Vehicle Routes, Logistic Technology, Simulated Annealing

## Abstrak
Kendaraan  merupakan  bagian  dari  masalah  transportasi  yang  memiliki  pengaruh  besar  dalam  efisiensi.  Dalam desain yang dianggap fokus pada masalah biaya transportasi. Sistem operasi kendaraan pada penggerak dua roda dapat dikelola secara efisien berdasarkan penentuan rute kendaraan. Dalam industri manufaktur pengiriman barang ke  konsumen  baik  secara  langsung  maupun  melalui  gudang  menjadi  faktor  utama  dalam  biaya  transportasi perusahaan di PT.XYZ, terutama penggunaan konsumsi bahan bakar yang efisien. Bahan bakar ini dapat dikurangi dengan menentukan rute kendaraan untuk pergi dari pabrik ke konsumen secara optimal. Rute kendaraan adalah sistem yang kompleks dalam sistem logistik karena terlihat dari seluruh titik asal ke titik tujuan pengiriman barang. Penentuan rute dapat digunakan melalui dua pendekatan yaitu pendekatan heuristik penyisipan berurutan sebagai solusi  awal  dan  menggunakan  model  heuristik  anil  simulasi  sebagai  solusi  akhir.  Perhitungan  komputasi menggunakan  perpustakaan  matematika  (MATLAB)  Kendaraan  diasumsikan  25  kilometer  jarak  tempuh  dapat mengkonsumsi 1 liter.  Studi ini menghasilkan  jarak  246,1 kilometer  dengan hanya  konsumsi  9.844  liter  bahan bakar
Kata Kunci : Konsumsi Bensin, Rute Kendaraan, Teknologi Logistik, Simulated Annealing

## 1. LATARBELAKANG, TUJUAN
DAN

## KAJIAN PENELITIAN
BBM  merupakan  energi  bagian  dari  sistem transportasi  yang  paling  besar  dikonsumsi  [1]. Manajemen  transportasi  logistik  dapat  dikelola tergantung  dari  pengelolaan  secara  efisien  [2]. Industri  manufaktur  mengatur  sistem  transportasi logistik dengan mempertimbangkan biaya transpotasi logistik  perusahaan  secara  efisien.  Barang  hasil produksi  manufaktur  dikirim  dari  pabrik  ke konsumen  baik  langsung  maupun  melalui  gudang distribusi dilakukan penghematan konsumsi BBM di PT.XYZ sebagai kajian dalam penelitian ini.
Sistem  transportasi  logistik  memiliki  sebuah metode  yang  digunakan  untuk  mengurangi  biaya
transportasi  logistik  seperti  dalam  amanat  sistem logistik nasional  [3] darat hanya . Semua kendaraan yang  digunakan  oleh  perusahaan  manufaktur dilakukan  pengelolaan  secara  keseluruhan  dengan mempertimbangan efisiensi biaya transportasi logistik yang optimal.
Kendaraan  roda  dua  merupakan  kendaraan yang  paling  populer  terutama  perkotaan  [4]  yang dapat  digunakan  dalam  mengirimkan  barang  tidak melebihi  60  kilogram  khsusnya  untuk  situasi kemacetan.  Penelitian  ini  dititikberatkan  sistem transportasi logistik yang efisien dalam mengkonsumsi  BBM  guna  mengurangi  biaya transportasi logistik oleh perusahaan manufaktur.
Penelitian  ini  dilakukan  penentuan  rute kendaraan yang mampu memberikan konsumsi BBM
yang  efisien  sebagai  dampak  dari  perancangan. Pendekatan  yang  digunakan  adalah  pendekatan heristik sequential insertion sebagai solusi awal dan model  metaheristik simulated  annealing sebagai solusi akhir untuk memperbaiki solusi awal.
Penelitian ini dibatasi dengan kendaraan roda dua,  pengiriman  langsung,  pengiriman  melalui gudang  penampungan,  konsumsi  BBM  pada kendaraan roda  dua,  pengelolaan  transportasi  dalam kota, keadaan tidak macet, kendaraan melaju dengan normal  60  kilometer/Jam,  kapasitas  kendaraan tidak melebihi 60 kilogram, jarak tempuh berdasarkan titik awal dan tujuan yang tegak lurus, waktu pelayanan 14 jam  pengiriman,  dan  waktu  pengiriman  dan kedatangan secara serempak.

## 2. STUDI PUSTAKA
Studi pustaka dalam penelitian ini dalam [5], [6], [2],  [1]  and  [7]  bahwa  model  rute  kendaraan  yang efisien  diformulasikan  dalam  bentuk  matematis sebagai berikut.

## 2.1 Model Matematis
Pemecahan  masalah  sebelum  diselesaikan dengan  pendekatan,  perlu  dilakukan  formulasi matematis.  Pendekatan  model  matematis  yang digunakan  ada  dua  pendekatan  [6]  yaitu  formulasi laju  kendaraan  ( vehicle  flow  formulation )  dan pendekatan formulasi laju partisi ( partition formulation  flow ).  Penelitian  ini  menggunakan pendekatan  matematis  laju  kendaraan  ( vff )  sebagai berikut
min 𝑇𝐶 = ∑ ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑖∈𝑃∪│0│ 𝑋𝑃 𝑖𝑗 𝑘 𝑖∈𝑃∪0 𝑘∈𝐾 + ∑ ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑖∈𝐷∪│0│ 𝑖∈𝐷∪0 𝑘∈𝐾 𝑋𝐷 𝑖𝑗 𝑘
+ ∑ ∑ 𝑐 𝑓𝑝 𝑗∈𝑃 𝑘∈𝐾 𝑋𝑃 0𝑗 𝑘 + ∑ ∑ 𝑐 𝑓𝐷 𝑋𝐷 0𝑗 𝑘 𝑗∈𝐷 𝑘∈𝐾 + ∑ ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑖∈𝑃∪𝐷∪│0│ 𝑖∈𝑃∪𝐷∪0 𝑘∈𝐾 𝑋 𝑖𝑗 𝑘
+ 𝑐 𝑓𝐷𝑆 (∑ ∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑘 𝑖∈𝑉,𝑖≠𝑗 𝑘∈𝐾 − ∑ 𝑋 0│0│ 𝑘 𝑘∈𝐾 ) + ∑ 𝑐 𝜏 𝑖∈𝑃∪𝐷 𝜏 𝑖 (0)
Constrains:
𝐴𝑇 𝑖 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 ≤ 𝐴𝑇 𝑖+1 𝑘 ∀ 𝑖 ∈ 𝑃, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (1)
∑ ∑ 𝑡 𝑖𝑗 𝑗∈𝑉 𝑋 𝑖𝑗 𝑘 𝑖∈𝑉 ≤ 𝑇 𝑚𝑎𝑥 ∀𝑘 ∈ 𝐾 (2)
∑ 𝑋𝑃 0𝑗 𝑘 𝑗∈𝑃 ≤ 1                      ∀𝑘 ∈ 𝐾 (3)
∑ 𝑋𝑃 𝑖|0| 𝑘 𝑖∈𝑃 ≤ 1                   ∀𝑘 ∈ 𝐾 (4)
∑ 𝑋𝐷 0𝑗 𝑘 𝑗∈𝐷 ≤ 1       ∀𝑘 ∈ 𝐾 (5)
∑ 𝑋𝐷 𝑖|0| 𝑘 𝑖∈𝑃 ≤ 1       ∀𝑘 ∈ 𝐾 (6) ∑ ∑ 𝑞 𝑖 𝑗∈𝑃∪│0│ 𝑖∈𝑃 𝑋𝑃 𝑖𝑗 𝑘 ≤ 𝑄       ∀𝑘 ∈ 𝐾 (7) ∑ ∑ (−𝑞 𝑖 ) 𝑗∈𝐷∪│0│ 𝑖∈𝐷
𝑋𝑃 𝑖𝑗 𝑘 ≤ 𝑄        ∀𝑘 ∈ 𝐾 (8)
𝐴𝑇 𝑗 𝑘 ≥ 𝐴𝑇 𝑖 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 − 𝑀(1 − 𝑋𝑃 𝑖𝑗 𝑘 ) ∀𝑖 ∈ 𝑃, ∀𝑗 ∈ 𝑃 ∪ │0│, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (9) 𝐴𝑇 𝑗 𝑘 ≥ 𝐴𝑇 𝑖 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 − 𝑀(1 − 𝑋𝐷 𝑖𝑗 𝑘 )  ∀𝑖 ∈ 𝐷, ∀𝑗 ∈ 𝐷 ∪ │0│, ∀𝑘 ∈ 𝐾           (10)
𝑉𝐴𝑇 𝑘 ≥ ∑ ∑ 𝑡 𝑖𝑗 𝑗𝜖𝑃∪│0│ 𝑖𝜖𝑃∪0 𝑋𝑃 𝑖𝑗 𝑘 ∀𝑘 ∈ 𝐾   (12)
𝑉𝐴𝑇 𝑘 ≥ 𝑉𝐴𝑇 𝑘′ ∀𝑘, 𝑘 ′ ∈ 𝐾 (13) 𝑇 𝑃𝑈 ≥ 𝑉𝐴𝑇 𝑘 ∀𝑘 ∈ 𝐾 (14)
𝑇 𝑃𝑈 + 𝑇 𝐶𝐷 + ∑ ∑ 𝑡 𝑖𝑗 𝑗∈𝐷∪│0│ 𝑋𝐷 𝑖𝑗 𝑘 ≤ 𝑖∈𝐷∪0 𝑇 𝑚𝑎𝑥 ∀𝑘 ∈ 𝐾 (15)
𝜏 𝑖 − (∑ ∑ 𝑋𝑃 𝑖𝑗 𝑘 𝑗∈𝑃 𝑘∈𝐾 ) = 0        ∀𝑖 ∈ 𝑃 (16)
∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑘 𝑗∈𝑉,𝑗≠𝑖 − ∑ 𝑋 𝑖+1,𝑗 𝑘 𝑗∈𝑉,𝑗≠𝑖+𝑛 = 0      ∀𝑖 ∈ 𝑃, ∀𝑘
∈ 𝐾                                        (17) ∑ 𝑋 0𝑗 𝑘 𝑗∈𝑉,′𝑗≠0 ≤ 1                ∀𝑘 ∈ 𝐾 (18) ∑ 𝑋 𝑖|0| 𝑘 𝑗∈𝑉,′𝑗≠│0│ ≤ 1               ∀𝑘 ∈ 𝐾 (19)
∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑘 𝑗∈𝑉,𝑗≠𝑖 − ∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑘 𝑗∈𝑉,𝑗≠𝑖 = 0         𝑗 ∈ 𝑃 ∪ 𝐷, ∀𝑘
∈ 𝐾 (20) 𝐴𝑇 𝑗 𝑘 ≥ 𝐴𝑇 𝑖 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 − 𝑀(1 − 𝑋 𝑖𝑗 𝑘 )        ∀𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (21) 𝑊 𝑗 ≥ 𝑊 𝑖 + 𝑞 𝑗 − 𝑄 + 𝑄(𝑋 𝑖𝑗 𝑘 + 𝑋 𝑖𝑗 𝑘 ) − (𝑞 𝑗 + 𝑞 𝑖 )𝑋 𝑖𝑗 𝑘 ∀𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (22)
𝑊 𝑗 ≤ 𝑋 0𝑗 𝑘 𝑞 𝑗 + (1 − 𝑋 0𝑗 𝑘 )𝑄      ∀𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (23) 𝐴𝑇 𝑖 𝑘 + 𝑡 𝑖𝑗 ≤ 𝐴𝑇 𝑖+1 𝑘 ∀ 𝑖 ∈ 𝑃, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (24)
∑ ∑ 𝑡 𝑖𝑗 𝑗∈𝑉 𝑋 𝑖𝑗 𝑘 𝑖∈𝑉 ≤ 𝑇 𝑚𝑎𝑥 ∀𝑘 ∈ 𝐾 (25) ∑ ∑ 𝑋𝑃 𝑖𝑗 𝑘 + ∑ ∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑘 𝑖∈𝑉,𝑗≠𝑗 = 1       ∀𝑗 ∈ 𝑃 (25) 𝑘∈𝐾 𝑖∈𝑃∪0 𝑘∈𝐾 ∑ ∑ 𝑋𝐷 𝑖𝑗 𝑘 + ∑ ∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑘 𝑖∈𝑉,𝑖≠𝑗 = 1         ∀𝑗 ∈ 𝐷
𝑘∈𝐾 𝑖∈𝑃∪0 𝑘∈𝐾 (26)
∑ ∑ 𝑋𝑃 𝑖𝑗 𝑘 + ∑ ∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑘 𝑗∈𝑉,𝑗≠𝑖 = 1       ∀𝑗 𝑘∈𝐾 𝑖∈𝑃∪│0│ 𝑘∈𝐾 ∈ 𝑃 (27) 𝑎 𝑖 ≤ 𝐴𝑇 𝑖 𝑘 ≤ 𝑏 𝑖 ∀𝑖 ∈ 𝑃 ∪ 𝐷, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (28) 𝑏 𝑖 = 𝐴𝑇 𝑖−𝑛 𝑘 + 𝑟 𝑖 ∀𝑖 ∈ 𝐷, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (29)
𝑋 𝑖𝑗 𝑘 , 𝑋𝑃 𝑖𝑗 𝑘 , 𝑋𝐷 𝑖𝑗 𝑘 , 𝜏 ∈ {0,1}      (30)
Formulasi  matematis  diatas  diperoleh  dari permasalahan  dalam  penelitian  yang  terdiri  dari fungsi  tujuan  dan  beberapa  fungsi  kendala  dalam menentukan  rute  secara  langsung  [8]  dan  tidak langsung  melalui  gudang  transit  [9].  Sedangkan proses  transit  ( transshipment )  dalam  gudang  secara detail  tidak  diformulasikan  dalam  penelitian  ini sebagai batasan permasalahan.

## 2.2 Model Heristik dan Metaheristik
Model  heristik sequential  insertion yang digunakan untuk solusi awal [10]. Setelah solusi awal dilakukan,  untuk  menentukan  optimasi  global  maka digunakan  model  metaheristik simulated  annealing [11].  Proses  komputasional  dalam  menghitung jumlah  rute  dan  jarak  yang  optimal  diselesaikan dengan perangkat lunak MATLAB [12].
Proses  perhitungan  model  digambarkan  dan diagram alir sebagai berikut dari solusi awal sampai solusi  akhir  perbaikan,  serta  proses  pemograman MATLAB  dalam  proses  komputasional  dalam lembar berikutnya.
Formulasi  matematis  diatas  dinotasikan sebagai berikut:
T 0
= Temperatur Awal T F
= Temperatur Akhir α = Rata-rata Pendinginan X = Solusi Penerimaan Y = Solusi Baru Obj(X) = Nilai Fungsi Objektif X best = Solusi Akhir F best = Nilai Fungsi Objektif Baru iter = Jumlah Iterasi ∆ = Biaya BBM i,j,k = Indeks lokasi i j dan kendaraan k
T=T0, Ti=0, iter, Fdest=Obj(X), Xdest=X START Sequential Insertion P? i=i+1 ∆=Obj(Y)- Obj(X)≤0 X=Y Ii= Iter END T<T1 T=αt I = 0 Yes Obj(X)=Fdest No Feasible? Relocation Generate = P~U(0,1) R≤e∆t? i=i+1 XDest=X Fdest=Obj(X) Yes
Gambar 2 . Diagram Proses Pemecahan masalah Pada referensi [12] bahwa model metaheristik simulated annealing dinotasikan  dalam pseudocode  digambarkan  dari  proses  pemanasan sampai  kepada  proses  pendinginan.  Model  ini menggambarkan  dari  proses  pemecahan  yang dianalogikan  kedalam  bentuk simulated  annealing dalam proses pemecahan masalah. Model ini bersifat generic dapat digunakan untuk proses pemecahan lain selain dalam penentuan rute kendaraan.
Simulated Annealing Principal 1 build an initial solution S
2 S* := S 3 T := T max
4 while the stoping criterion is not met do 5 S ’ := RandomTransformation( S ) 6 evaluate ∆ f 7 if ∆ f < 0 or e -∆ f /T < U ~ (0,1) then 8 S := S’ 9 if S’ improve S* then 10 S* := S’
11 T :=α .T
12 Return( S* )
Gambar  3 . Pseudocode model  metaheristik Simulated Annealing
Dari pseudocode model  dapat  menentukan proses  penentuan  rute  kendaraan  yang  optimal sehingga diperoleh jarak yang pendek sehingga BBM dapat dilakukan penghematan konsumsinya.
2.3 Penentuan  Rute  dan  Perhitungan  Konsumsi BBM
Permasalahan rute kendaraan dapat menyelesaikan  jumlah  rute  yang  dilalui  serta pemenuhan  kendaraan  setiap  titik  simpul  asal  dan titik simpul tujuan baik secara langsung maupun tidak langsung atau melalui gudang transit dengan delapan (8)  titik  asal,  delapan  (8)  titik  tujuan  dan  satu  (1) gudang transit.
0 9 11 12 13 14 15 16 10 3 2 1 5 6 7 4 8 Gambar 4 . Diagram Rute Kendaraan
Kajian penelitian ini dilakukan pada kasus proses pengiriman barang dengan waktu pelayanan 14 jam.

## 3. JARAK, RUTE DAN KONSUMSI BBM
Pada  Tabel  1  dibawah  menguraikan  model, jumlah  rute,  rute  perjalanan,  jarak  dan  konsumsi BBM  dari  hasil  perhitungan  solusi  awal  dan  solusi akhir. Kendaraan roda dua diasumsikan
mengkonsumsi dua puluh lima (25) kilometer per satu (1)  liter.  Proses  pemecahan  masalah  rute  kendaraan dilakukan  dengan  model  heristik  dan  model metaheristik [13].
Tabel 1 . Hasil Pemecahan Masalah Model Jum lah rute Rute Perjalanan Jarak (km) Kons umsi BBM (liter) Sequenti al Insertion 1 0 – 1 – 2 – 10 – 3 – 9 – 11 – 5 – 13 – 0 127,8 5.112 2 0 – 4 – 12 – 6 – 14 – 0 41,3 1.652 3 0 – 8 – 16 – 0  39,8 1.592 4 0 – 7 – 15 - 0  65,6 2.62 Total 274,4 10.97 6 Simulate d Annealin g 1 0 – 1 – 2 – 10 – 3 – 9 – 11 – 0 79,4 3.176 2 0 – 4 – 12 – 7 – 15 – 6 – 14 – 5 – 13 – 0 126,9 5.076 3 0 – 8 – 16 - 0  39,8 1.592 Total 246.1 9.844 Dalam tabel menunjukan jarak tempuh keseluruhan adalah 274.4 kilometer dengan konsumsi BBM sebanyak 10.976 liter pada solusi awal dengan menggunakan model heristik sequential insertion dan diperbaiki  dengan  model  metaheristik simulated annealing menjadi  jarak  tempuh  sebesar  246.1 kilometer  dengan  konsumsi  BBM  sebanyak  9.844 liter sebagai solusi akhir atau solusi optimal global.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Model metaheristik yang digunakan dengan parameter analisis T 0 =100, T f = 0.1, L t = 2, α = 0.5 dan β =  10  menujukan  proses  pemecahan  optimal dalam menyelesaikan penentuan rute kendaraan yang mampu  menghasilkan  jarak  yang  pendek  dan konsumsi BBM yang cukup minimum.
Hasil  menunjukan  jarak  tempuh  perjalanan pada  solusi akhir  sepanjang  246.1  kilometer  dengan konsumsi BBM sebanyak 9.844 liter dengan asumsi kendaraan roda dua mengkonsumsi 25 kilometer per satu liter.
PT.XYZ dapat menentukan rute kendaraanya  dengan  model  simulated  annealing dalam mengurangi konsumsi BBM untuk totatl biaya transportasinya  dalam  mengirimkan  barang,  baik langsung  ke  konsumen  atau  melalui  gudang  transit terlebih dahulu.
Rute kendaraan dapat ditindaklanjuti dalam otomasi transportasi tanpa navigasi sebagai pengembangan  penelitian  selanjutnya  disesuaikan
dengan permasalahan yang sedang dihadapi terutama pada tantangan revolusi industri ke-4 saat ini.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
[1] S. P. Anbuudayasankar, K. Ganesh, and S. Mohapatra, Models for practical routing problems in logistics: Design and practices . 2014.
[2] BOWERSOX Donald J. and D. J. Closs,
“Logistical managements : the integrated supply chain process ,” Librairie Lavoisier , 1996. .
[3] ___________, “Sistem Logistik Nasional,” Perpres RI , vol. 12, no. 5 Maret, p. 33, 2012.
[4] C. L. Yang, H. Sutrisno, A. S. Chan, and B. S. Wibowo, “The two-echelon vehicle routing problem with dynamic satellites for city logistics,” in Proceedings of
International Conference on Computers and Industrial Engineering, CIE , 2018.
[5] D. Yudhanegara, “Pengembangan Model
Strategi VRP Pickup-Delivery Time Windows dengan Menggunakan Simulated
Annealing,” Repos. Pascasarj. UNPAS , 2018.
[6] R. Fukasawa, Q. He, and Y. Song, “A
branch-cut-and-price algorithm for the energy minimization vehicle routing problem,” Transp. Sci. , 2016, doi: 10.1287/trsc.2015.0593.
[7] Y. Xiao, Q. Zhao, I. Kaku, and Y. Xu, “Development of a fuel consumption optimization model for the capacitated vehicle routing problem,” Comput. Oper. Res. , 2012, doi: 10.1016/j.cor.2011.08.013.
[8] N. Ding, “Enabling Urban Parcel Pickup and Delivery Services Using All-Electric Trucks,” 2017.
[9] M. Wen, J. Larsen, J. Clausen, J. F. Cordeau, and G. Laporte, “Vehicle routing with cross-docking,” J. Oper. Res. Soc. , 2009, doi: 10.1057/jors.2008.108.
[10] Q. Lu and M. M. Dessouky, “A new insertion-based construction heuristic for solving the pickup and delivery problem with time windows,” Eur. J. Oper. Res. , 2006, doi: 10.1016/j.ejor.2005.05.012.
[11] V. Černý, “Thermodynamical approach to the traveling salesman problem: An efficient simulation algorithm,” J. Optim. Theory
Appl. , 1985, doi: 10.1007/BF00940812.
[12] L. Ingber, “Simulated annealing: Practice versus theory,” Math. Comput. Model. , 1993, doi: 10.1016/0895-7177(93)90204-C.
[13] A. H. Gandomi, X. S. Yang, S. Talatahari, and A. H. Alavi, “Metaheuristic Algorithms in Modeling and Optimization,” in Metaheuristic Applications in Structures and
Infrastructures , 2013.