PENDEKATAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT UNTUK PEMODELAN INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) DAN PERSENTASE PENDUDUK MISKIN DI JAWA TENGAH
Abdul Hoyyi 1 , Diah Safitri 2 , Sugito 3 , Alan Prahutama 4 1,2,3,4 Departemen Statistika, FSM Universitas Diponegoro Email :

## ABSTRAK
Model  regresi  multivariat  merupakan  model  regresi  yang  dibangun  dari  beberapa variabel  independen  dan  mempunyai  variabel  dependen  lebih  dari  satu  dengan  setiap variabel  dependen  saling  berkorelasi.  Pada  penelitian  ini  variabel  dependennya  adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan jumlah penduduk miskin, sedangkan variabel independennya  adalah  upah  minimum  regional  dan  kepadatan  penduduk.  Data  yang digunakan  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Badan  Pusat  Statistika  (BPS) Propinsi  Jawa  Tengah.  Parameter  pada  model  diestimasi  dengan  metode  kuadrat terkecil. Berdasarkan hasil dan pembahasan, pada taraf signifikansi 5 % diperoleh hasil bahwa  variabel IPM  dan persentase penduduk miskin berdistribusi normal multivariat. Pengujian parameter model diperoleh bahwa koefisien variabel upah minimum regional dan  kepadatan  penduduk  signifikan  terhadap  model.  Pengujian  asumsi  normalitas, homoskedastisitas  dan  nonautokorelasi  memberikan  kesimpulan  eror  berdistribusi normal multivariate, tidak terjadi autokorelasi dan varian dari eror homogen. Hasil akhir memberikan  kesimpulan  bahwa  variabel  upah  minimum  regional  dan  kepadatan penduduk  dapat  menjelaskan  Indeks  Pembangunan  Manusia  dan  persentase  penduduk miskin sebesar 70,11 %.
K ata kunci : Regresi multivariat, IPM, BPS.

## PENDAHULUAN
Menurut  [8],  analisis  regresi  adalah suatu  analisis  statistik  yang  digunakan untuk menjelaskan suatu variabel dependen  ( Y) menggunakan  satu  atau lebih  variabel  independen  ( 𝑋 1 , … , 𝑋 𝑘 ).
Jika  k=1  maka  regresi  yang  terbentuk disebut simple regression (regresi
sederhana),  sedangkan  jika  k  >  1  maka regresi  yang  terbentuk  disebut multiple regression (regresi  berganda).  Menurut [6], model regresi multivariat merupakan model  regresi  yang  dibangun  dari beberapa variabel independen dan mempunyai  variabel  dependen  lebih  dari satu  dengan  setiap  variabel  dependen saling  berkorelasi.  Diberikan  p  variabel
dependen  yaitu 𝒚 1 , 𝒚 2 , … , 𝒚 𝑝 dengan  q variabel  independen  yaitu 𝒙 1 , 𝒙 2 , … , 𝒙 𝑞 . Vektor y sebanyak  n  pengamatan  dapat ditulis menjadi baris berdasarkan matriks berikut :
𝒀 = ( 𝑦 11 𝑦 12 … 𝑦 1𝑝 𝑦 21 𝑦 22 … 𝑦 2𝑝 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑦 𝑛1 𝑦 𝑛2 … 𝑦 𝑛𝑝 ) = ( 𝒚 1 ′ 𝒚 2 ′ ⋮ 𝒚 𝑛 ′ )
Sebanyak n buah pengamatan dari 𝒙 1 , 𝒙 2 , … , 𝒙 𝑞 dapat ditulis sama dengan matriks X pada model regresi berganda seperti berikut :
𝑿 = ( 1 𝑥 11 𝑥 12 … 𝑥 1𝑞 1 𝑥 21 𝑥 22 … 𝑥 2𝑞 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 𝑥 𝑛1 𝑥 𝑛2 … 𝑥 𝑛𝑞 )
Model regresi multivariat dapat dituliskan sebagai berikut :
𝒀 = 𝑿𝑩 + 𝜺 Menurut [6], untuk mendapatkan estimasi yang baik, digunakan asumsi berikut : 1. 𝐸(𝒀) = 𝑿𝑩 atau 𝐸(𝜺) = 𝟎 .
2. 𝑐𝑜𝑣(𝒚 𝑖 ) = 𝚺 untuk semua i = 1,2, … , n dimana 𝒚 𝒊 ′ adalah baris ke- i dari matriks Y . 3. 𝑐𝑜𝑣(𝒚 𝑖, 𝒚 𝑗 ) = 𝟎 untuk semua 𝑖 ≠ 𝑗 . Seperti  dalam  model  regresi  linier sederhana dalam kasus multivariat estimasi kuadrat terkecil juga meminimumkan  jumlah  kuadrat  error atau  dalam  notasi  matriks  sama  dengan
meminimumkan 𝑡𝑟(𝒀 − 𝑿𝑩 ̂) ′ (𝒀 − 𝑿𝑩 ̂) karena
𝑡𝑟(𝒀 − 𝑿𝑩 ̂) ′ (𝒀 − 𝑿𝑩 ̂) = ∑ ∑ 𝜀̂ 𝑖𝑗 2 𝒑 𝒋=𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 .  Dalam  [3],  matriks  error yang didapatkan adalah :
𝜺̂ = 𝒀 − 𝑿𝑩 ̂
𝑬 =    𝜺̂ ′ 𝜺̂ = (𝒀 − 𝑿𝑩 ̂) ′ (𝒀 − 𝑿𝑩 ̂) = 𝒀 ′ 𝒀 − 𝟐𝑩 ̂ ′ 𝑿 ′ 𝒀 + 𝑩 ̂ ′ 𝑿 ′ 𝑿𝑩 ̂
....................  (9)
Atau dapat ditulis seperti berikut :
𝑬 = 𝒀 ′ 𝒀 − 𝑩 ̂ ′ 𝑿 ′ 𝑿𝑩 ̂
Persamaan  dapat  diturunkan  dengan menggunakan  aturan  penurunan  matriks berikut [2] :
1. 𝝏(𝒂 ′ 𝒙) 𝝏𝒙 = 𝒂 2. 𝝏(𝒙 ′ 𝑨𝒙) 𝝏𝒙 = 𝟐𝑨𝒙 𝝏(𝒙 ′ 𝑨𝒙) 𝝏𝒙 = 𝟐𝒙 ′ 𝑨
Dalam  [4],  estimasi 𝑩 ̂ diperoleh  sebagai berikut :
𝑿 ′ 𝑿𝑩 ̂ = 𝑿 ′ 𝒀 𝑩 ̂ = (𝑿 ′ 𝑿) −𝟏 𝑿 ′ 𝒀
Uji  signifikansi  model  menurut  [5] menyatakan bahwa pengujian ini dimaksudkan  untuk  melihat  apakah seluruh parameter bernilai nol atau tidak, artinya  jika  semua  parameter  secara bersama-sama  bernilai  nol  maka  tidak ada  pengaruh  dari  variabel  independen terhadap  variabel  dependen.  Pengujian Subset  X  menurut  [7]  ,  uji  ini  dilakukan
untuk menguji apakah subset X signifikan terhadap model. Menurut  [6],  indikator  yang  digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel dependen dan variabel independen pada regresi linier multivariat adalah Eta  Squared  Lambda yang dinyatakan dengan persamaan berikut :
𝜂 Λ 2 = 1 − Λ
Nilai 𝜂 Λ 2 berada  pada  selang  0  sampai  1. Semakin  nilai 𝜂 Λ 2 mendekati  1  maka hubungan  antara  variabel  dependen  dan variabel independen semakin erat.
Menurut  [3],  sama  halnya  dengan asumsi  eror pada regresi linier univariat, pada  model  regresi  linier  multivariat terdapat  asumsi  yang  harus  dipenuhi yaitu  normalitas,  homoskedastisitas,  dan nonautokorelasi.

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  data  sekunder  tentang  faktor- faktor yang diduga mempengaruhi Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) dan persentase  penduduk  miskin  di  Provinsi
Jawa  Tengah  yang  diperoleh  dari  Badan Pusat  Statistika  (BPS).  Dalam  penelitian ini,  terdapat  29  kabupaten  dan  6  kota  di
Jawa  Tengah  yang  dijadikan  lokasi pengamatan. Data yang digunakan merupakan  data  pada  tahun  2011  dan 2012 yang diperoleh melalui survey oleh BPS. Penelitian  ini  menggunakan  Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan persentase  penduduk  miskin  sebagai varibel  dependen.  Variabel  independen ditentukan dengan mengidentifikasi faktor-faktor  yang diduga mempengaruhi IPM  dan  persentase  penduduk  miskin. variabel  independen  yang  digunakan dalam penelitian ini adalah upah minimum regional dan kepadatan penduduk. Tabel 1. merupakan
http://jurnal.unimus.ac.id
ringkasan  dari  variabel  yang  digunakan dalam penelitian.
Tabel 1 . Variabel Penelitian
Variabel Keterangan Y1 Y2 Indeks Pembangunan Manusia Jumlah penduduk miskin X1 Upah Minimum Regional X2 Kepadatan Penduduk

## Metode Analisis
Langkah  analisis  pada  pemodelan
Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)
dan persentase penduduk miskin menggunakan  analisis  regresi  linier multivariat adalah sebagai berikut : 1. Melakukan identifikasi variabel dependen  dan  variabel  independen yang akan digunakan.
2. Melakukan  eksplorasi  dan  statistika deskriptif untuk mengetahui karakteristik data pada variabel dependen (Indeks Pembangunan Manusia  (IPM)    dan  persentase penduduk miskin) dan variabel independen  (upah  minimum  regional dan kepadatan penduduk).
3. Melakukan  uji  asumsi  pada  variabel dependen (Indeks Pembangunan Manusia  (IPM)    dan  persentase penduduk miskin) berupa uji kenormalan  multivariat  dengan    uji Kolmogorov-Smirnov serta uji kebebasan  dengan  menggunakan  uji Barttlet  of  Sphericity antar  variabel dependen untuk menentukan pemakaian analisis regresi yang digunakan.
4. Melakukan estimasi parameter model.
5. Melakukan  uji  signifikansi  parameter model.
6. Melakukan uji subset X.
7. Uji asumsi error model yang  meliputi uji  normal  multivariat  dengan  uji Kolmogorov-Smirnov,  kehomogenan ragam  dengan  menggunakan  dd -plot , uji  kebebasan    dengan  menggunakan uji Durbin-Watson.
8. Menginterpretasikan model akhir yang telah didapat.

## HASIL PENELITIAN

## Statistika Deskriptif
Provinsi  Jawa  Tengah  merupakan
Provinsi  yang  terdiri  dari  6  Kota  dan  29 Kabupaten.  Menurut  [1],    di  Provinsi Jawa  Tengah  dari  kurun  waktu  antara tahun 2011 sampai 2012 terjadi peningkatan  pada  nilai  IPM.  Pada  tahun 2012,  IPM  di  Provinsi  Jawa  Tengah berada pada nilai 73,36 dapat dikategorikan bahwa status pembangunan manusia  adalah  menengah  atas.  Situasi perekonomian  yang  semakin  membaik menyebabkan  berkurangnya  penduduk yang  hidup  dibawah  garis  kemiskinan. Hal ini ditunjukkan dengan berkurangnya jumlah  penduduk  miskin  dari  tahun  ke tahun.
Pada  tahun  2011,  jumlah  penduduk miskin  sebesar  5,26  juta  atau  sekitar 16,21  persen  dari  total  penduduk  Jawa Tengah.  Kemudian  jumlah  penduduk miskin tahun 2012 menurun menjadi 4,86 juta  atau  sekitar  14,98  persen  dari  total penduduk  Jawa  Tengah.  Banyak  faktor yang mempegaruhi peningkatan IPM ( 𝑌 1 ) dan  penurunan  persentase  penduduk miskin  ( 𝑌 2 )  antara  lain  upah  minimum regional  ( 𝑋 1 )  dan  kepadatan  penduduk ( 𝑋 2 ).  Pada  penelitian  ini  IPM  persentase penduduk miskin menjadi variabel dependen,  sedangkan  upah  minimum regional dan kepadatan penduduk menjadi  variabel  independen.  Tabel  2 berikut  menyatakan  statistik  deskriptif dari variabel dependen dan independen.
Tabel 2. Statistik Deskriptif Data Penelitian
𝑌 1 𝑌 2 𝑋 1 𝑋 2 Rata-rata 73,14 15,00 8,11 1967,70 Median 72,93 14,83 8,04 1057,50 Modus 71,86 10,04 7,95 818,00 Varian 4,56 22,24 0,35 5619483,60 Minimum 68,81 5,13 7,17 465,00 Maximum 78,60 24,21 9,92 11573,00
http://jurnal.unimus.ac.id

## Pengujian  Variabel  Dependen  Uji Normalitas Variabel Dependen
Berikut  ini  merupakan  uji  normal multivariat  untuk  variabel  dependen, yaitu IPM ( 𝑌 1 )  dan persentase penduduk miskin  ( 𝑌 2 ).  Uji  ini  menggunakan  uji formal  dengan  uji Kolmorov-Smirnov sebagai berikut :
Hipotesis :
𝐻 0 ∶ Data berdistribusi normal multivariat 𝐻 1 ∶ Data  tidak  berdistribusi  normal multivariat Taraf Signifikansi : 𝛼 = 5%
Statistik uji : D = 0,0691 Kriteria Uji : 𝐻 0 ditolak jika D > 𝑊 (1−𝛼) atau nilai p- value < α ,  dengan 𝑊 (1−𝛼) merupakan kuantil 1 − 𝛼 pada  tabel Kolmogorov- Smirnov.
Keputusan : 𝐻 0 diterima karena D(0,0691) <
𝑊 (0.95) (0,160)
Kesimpulan : Pada taraf signifikansi α = 0,05
diperoleh  bahwa  variabel  IPM  ( 𝑌 1 )    dan persentase penduduk miskin ( 𝑌 2 ) berdistribusi normal multivariat.
Pengujian Independency antar
Variabel
Pengujian  kebebasan  antar  variabel
IPM( 𝑌 1 )    dan  persentase  penduduk miskin  ( 𝑌 2 )  dapat  menggunakan  uji Bartlett of Sphericity berikut:
Hipotesis : 𝐻 0 ∶ 𝑹 = 𝑰 ( Antar variabel saling bebas) 𝐻 1 ∶ 𝑹 ≠ 𝑰 (Antar  variabel  tidak  saling bebas)
Taraf Signifikansi : 𝛼 = 5%
Statistik Uji : (sesuai Lampiran 3)
𝜒 2 (ℎ𝑖𝑡) = − {𝑛 − 1 − 2𝑝 + 5 6 } ln|𝑷|
= − {70 − 1 −
2(2)+5 6 } ln | 1 −0,64 −0,64 1 | = −67,5 ln 0,6 = 35,39
Kriteria Uji : 𝐻 0 ditolak jika 𝜒 2 (ℎ𝑖𝑡) ≥  𝜒 2 (𝛼; 1 2 𝑚(𝑚−1))
Keputusan : 𝐻 0 ditolak  karena 𝜒 2 (ℎ𝑖𝑡) = 35,39 ≥  𝜒 2 (0,05;1) = 0,004
Kesimpulan : Berdasarkan  taraf  signifikansi 𝛼 = 5% diperoleh bahwa antara variabel IPM ( 𝑌 1 ) dan  persentase  penduduk  miskin  ( 𝑌 2 ) tidak saling bebas.
Berdasarkan  uji  normal  multivariat dan independency antar variabel dependen  maka  regresi  linier  multivariat dapat  digunakan  untuk  memodelkan variabel  IPM  ( 𝑌 1 )    dan  persentase penduduk miskin ( 𝑌 2 ). Model Awal Regresi Linier Multivariat
Berdasarkan output dengan didapatkan model awal sebagai berikut :
𝑌̂ 1 = 60,1645 + 1,4680 𝑋 1 + 0,0005 𝑋 2 𝑌̂ 2 = 50,2346 − 4,1924 𝑋 1 − 0,0006 𝑋 2
Diperoleh  matriks E adalah  sebagai berikut :
𝑬 = 𝒀 ′ 𝒀 − 𝑩 ̂ ′ 𝑿 ′ 𝒀 |𝑬| = 85427,2
Diperoleh  matriks H adalah  sebagai berikut :
𝑯 = 𝑩 ̂ ′ 𝑿 ′ 𝒀 − 𝒏𝒚 ̅𝒚 ̅ ′
Diperoleh  matriks E+H adalah  sebagai berikut :
𝑬 + 𝑯 = 𝒀 ′ 𝒀 − 𝒏𝒚 ̅𝒚 ̅ ′ |𝑬 + 𝑯| = 285826,4 Diperoleh  nilai  wilk’s  lambda  sebagai berikut :
Λ = |𝐄| |𝐄 + 𝐇| = 0,2989 http://jurnal.unimus.ac.id

## Uji Signifikansi Model
Hipotesis : 𝐻 0 ∶   𝑩 𝟏 = 𝟎 𝐻 1 ∶ 𝑩 𝟏 ≠ 𝟎 Taraf Signifikansi : 𝛼 = 5%
Statistik Uji :
Λ = |𝐄| |𝐄 + 𝐇| = 0,2989
Kriteria Uji : 𝐻 0 ditolak jika Λ ≤ Λ 𝛼,p,q,n−q−1 . Keputusan : 𝐻 0 ditolak karena 0,2989 < Λ 0,05;2;2,67 (0,8652) Kesimpulan : Pada taraf signifikansi
α = 0,05 diperoleh bahwa ada pengaruh nyata atau secara bersama sama variabel independen mempengaruhi model.

## Uji Subset X
Hipotesis :
𝐻 0 ∶   𝑩 𝒅 = 𝟎 𝐻 1 ∶ 𝑩 𝐝 ≠ 𝟎 Taraf Signifikansi : 𝛼 = 5%
Statistik uji : Tabel 3. Pengujian Subset X Model
Kriteria Uji : 𝐻 0 ditolak  jika Λ ≤ Λ 𝛼,𝑝,ℎ,(𝑛−𝑞−1) dimana h merupakan banyaknya variabel independen  yang  direduksi  pada  model tereduksi.
Kesimpulan : Pada taraf signifikansi 𝛼 = 5% diperoleh bahwa  koefisien    untuk  variabel  upah minimum regional dan kepadatan penduduk signifikan terhadap model.

## Uji Asumsi Eror
Berikut merupakan asumsi yang harus terpenuhi  pada  model    regresi  linier multivariat

## Normalitas
Pengujian  normal  multivariat  dengan menggunakan Kolmogorov-Smirnov seperti berikut :
Hipotesis : 𝐻 0 : Eror berdistribusi normal multivariat 𝐻 1 : Eror  tidak  berdistribusi  normal multivariat
Taraf Signifikansi : 𝛼 = 5%
Statistik uji : D = 0,1226 atau p-value = 0,2239 Kriteria Uji :
𝐻 0 ditolak  jika D > 𝑊 (1−𝛼) atau nilai p-valu e < α , dengan 𝑊 (1−𝛼)
merupakan  kuantil 1 − 𝛼 pada  tabel Kolmogorov-Smirnov .
Keputusan : 𝐻 0 diterima  karena D(0,1226) < 𝑊 (0.95) (0,160) atau p-value (0,2239) > α(0,05) .
Kesimpulan :
Pada  taraf  signifikansi α = 0,05 didapatkan  bahwa  eror  berdistribusi normal multivariat.

## Homoskedastisitas
Berdasarkan  dd-plot  yang  terbentuk pada Gambar 1 , didapatkan bahwa error untuk  model  tidak  membentuk  trend sehingga dapat disimpulkan bahwa varian dari eror homogen.
Variabel Λ (hitung) Λ 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙 Keputusan 𝑋 1 0,5888 0,9114 𝐻 0 ditolak 𝑋 2 0,5058 0,9114 𝐻 0 ditolak
Gambar 1. DD-Plot Error

## Nonautokorelasi
Untuk  menguji  kebebasan  antar  eror pengamatan  maka  dapat  digunakan  uji Durbin-Watson seperti berikut : Hipotesis : 𝐻 0 : Eror saling bebas 𝐻 1 : Eror tidak saling bebas
Taraf Signifikansi : 𝛼 = 5%
Statistik uji:
Tabel 4. Uji Nonautokorelasi
Kriteria Uji : 𝐻 0 diterima jika Du < d < 4-Du Kesimpulan : Pada taraf signifikansi α = 0,05 didapatkan  bahwa  eror  untuk  model saling bebas.
Model Akhir Model regresi linier multivariat terbaik adalah sebagai berikut :
(𝑌̂ 1 𝑌̂ 2 ) = (1 𝑋 1 𝑋 2 ) ( 60,1645 50,2346 1,4680 −4,1924 0,0005 −0,0006 )
atau
𝑌̂ 1 = 60,1645 + 1,4680 𝑋 1 + 0,0005 𝑋 2
𝑌̂ 2 = 50,2346 − 4,1924 𝑋 1 − 0,0006 𝑋 2 Interpretasi model : Apabila  upah  minimum  regional  naik 1  satuan  dengan  menganggap  kepadatan penduduk tetap, maka IPM naik sebanyak 1,4680 % dan apabila kepadatan  penduduk  naik  sebesar  1 satuan dengan menganggap upah minimum regional tetap, maka IPM akan bertambah  0,0005  %,  sedangkan  untuk persentase  kemiskinan  apabila  upah minimum  regional  naik  1  satuan  dengan menganggap  kepadatan  penduduk  tetap, akan  mengurangi  persentase  penduduk miskin  sebesar  4,1924  %,  dan  apabila kepadatan  penduduk  naik  sebesar  1 satuan dengan menganggap upah minimum regional tetap, akan mengurangi  persentase  penduduk  miskin sebesar 0,0005 %. Pada  model  regresi  linier  multivariat, indikator yang digunakan untuk mengukur  hubungan  antara  variabel dependen dan variabel independen adalah
Eta Squared Lambda : 𝜂 Λ 2 = 1 − Λ = 70,11 %
Variabel  upah  minimum  regional  dan kepadatan penduduk menjelaskan Indeks  Pembangunan  Manusia  dan persentase  penduduk  miskin  sebesar 70,11 %.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan pada  bab  sebelumnya,  dapat  diperoleh beberapa      kesimpulan, diantaranya :
1. Model regresi linier multivariat terbaik yang didapatkan sebagai berikut:
𝑌̂ 1 = 60,1645 + 1,4680 𝑋 1 + 0,0005 𝑋 2
𝑌̂ 2 = 50,2346 − 4,1924 𝑋 1 − 0,0006 𝑋 2
2. Pada model  yang didapatkan, variabel upah minimum regional dan kepadatan penduduk dapat 𝑑 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑑 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Keputusan 𝑌 1 1,8413 𝐷 𝑙 = 1,554
𝐷 𝑢 = 1,672 4 − 𝐷 𝑢 = 2,328
𝐻 0 diterima 𝑌 2 2,1074 𝐷 𝑙 = 1,554
𝐷 𝑢 = 1,672 4 − 𝐷 𝑢 = 2,328 𝐻 0 diterima Dis tan ce o f R esid u al
menjelaskan  Indeks  Pembangunan Manusia  dan  persentase  penduduk miskin sebesar 70,11 %.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   BPS.  2014 .  Jawa  Tengah  Dalam Angka 2014 . Semarang : BPS.
[2] Gujarati, D. 2004. Basic Econometrics,  4th  Edition .  New
York : McGraw Hill Book Co.
[3]  Johnson,  R.  A  and  Wichern,  D.  W. 2007. Applied Multivariate Statistical  Analysis,  6th  Edition .
USA : Pearson Prentice Hall.
[4]  Khatree,  R.  and  Naik,  D.N.  1999. Applied  Multivariate  Statistics  with SAS Software, 2nd Edition . Cary, NC
: SAS Institute Inc
[5]  Rencher,  A.C.  1998. Multivariate Statistical Interference and Applications . Canada: John Wiley &
Sons, Inc.
[6]  Rencher,  A.C.  2002. Methods  of Multivariate  Analysis,  2nd  Edition . Canada : John Wiley & Sons, Inc.
[7]  Rencher, A.C. and Christensen, W.F. 2012. Methods of Multivariate Analysis, 3rd Edition. Canada : John
Wiley & Sons, Inc.
[8]  Rosadi,  D.  2012. Ekonometrika  & Analisis  Runtun  Waktu  Terapan dengan Eviews . Yogyakarta : ANDI.