## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi

## METODE SIMULASI HISTORIS UNTUK PERHITUNGAN NILAI VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO DENGAN MODEL MARKOWITZ
I Wayan Eka Sultra 1 *, Muhammad Rifai Katili 2 , Muhammad Rezky Friesta Payu 3
1,3 Jurusan Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia
2 Jurusan Teknik Informatika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia *Penulis Korespondensi. Email: ekasultra28@gmail.com

## Abstrak
Portofolio merupakan permasalahan membentuk komposisi dari berbagai aset sehingga didapatkan hasil yang optimal. Salah satu teknik dalam manajemen resiko untuk mengukur dan menilai resiko dikenal  dengan metode Value at Risk , dalam VaR terdapat  tiga metode yaitu metode  parametrik (varian-kovarian),  simulasi monte  carlo dan  simulasi  historis.  Simulasi  Historis  dipilih  dalam penelitian ini karena tidak memerlukan distribusi normal dari returns dan menjadi salah satu model perhitungan  nilai Value  at  Risk yang  ditentukan  oleh  nilai  masa  lalu  atas return aset  yang dihasilkan. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan  saham positif dengan model Markowitz kemudian menentukan nilai Value at Risk pada portofolio dengan metode simulasi historis. hasil penelitian dengan model  Markowitz mendapatkan 8 saham  yang memiliki expected return yang positif yaitu : BBCA, BBRI, BRPT, EXCL, ICBP, INDF, MNCN, TPIA. Dari 8 saham tersebut mendapatkan nilai eksposure terbesar adalah BBCA sebesar Rp 2.287.200.440.000 dan ekposure terkecil  adalah  TPIA  Rp  58.899.375.000.  Nilai  VaR  terbesar  adalah  EXCL  sebesar  Rp 236.189.538.497, nilai VaR yang tidak memiliki kerugian adalah TPIA dan ICBP karena nilai VaR dari TPIA adalah Rp 0 dan nilai VaR dari ICBP adalah Rp -1.407.719.893, nilai VaR terkecil adalah INDF sebesar Rp 18.513.213.620. Rata-rata nilai ekposure sebesar Rp 719.246.318.375 dan rata- rata nilai VaR sebesar Rp 76.827.608.341,3. Dengan demikian selama nilai VaR tidak lebih tinggi dari nilai eksposure maka investor saham aman dan tidak akan mendapat kerugian.
Kata Kunci: Value at Risk ; Simulasi Historis; Markowitz; Eksposure

## Abstract
A portfolio concerns the formation of the composition of multiple assets to obtain optimum results. At  the  same  time,  Value  at  Risk  is  a  technique  in  risk  management  to  measure  and  assess parametrically  (variant  and  co-variant),  Monte-Carlo,  and  historical  simulation.  This  research employed  historic  simulation  because  normal  distribution  is  not  required  from  returns  and  is  a Value at Risk calculation model that is determined by the past value on produced return asset, in which this research aimed to determine the Markowitz model positive shares and Value at Risk in the portfolio by using historical simulation. The Markowitz model found eight shares with positive expected  returns,  which  are  as  follows:  BBCA,  BBRI,  BRPT,  EXCL,  ICBP,  INDF,  MNCN,  and TPIA.  The  BBCA  has  the  most  significant  exposure  of  all  the  shares  with  the  amount  of  Rp 2.287.200.440.000, while the TPIA has the smallest exposure of all the shares with the amount of Rp 58.899.375.000. Further, the EXCL has the largest VaR with the amount of Rp 236.189.538.497, while the TPIA and ICBP had no VaR losses because the VaR of TPIA and ICBP is Rp 0 and Rp - 1.407.719.893,  respectively,  along  with  the  INDF  as  the  share  with  the  smallest  VaR  of  Rp 18.513.213.620. The most significant exposure average is Rp 719.246.318.375, while the largest VaR average is Rp 76.827.608.341,3. As long as the VaR did not exceed the exposure value, the investors will be safe and have no loss.
Keywords: Value at Risk; Historical Simulation; Markowitz; Exposure

## 1. Pendahuluan
Portofolio  merupakan  permasalahan  membentuk  komposisi  dari  berbagai  aset  sehingga didapatkan  hasil  yang  optimal  [1].  Analisis  portofolio  yang  efisien  perlu  dilakukan  untuk memecahkan  masalah  tersebut.  Adapun  tujuan  pembentukan  portofolio  yaitu  berusaha  untuk memberikan keuntungan yang maksimum sesuai dengan yang diharapkan atau adanya return yang diharapkan ( expected return ), menciptakan resiko yang minimum dan menciptakan continuity dalam bisnis [2].
Salah satu teknik dalam manajemen resiko untuk mengukur dan menilai resiko dikenal dengan metode Value at Risk (VaR) yaitu resiko yang berkaitan dengan ketidakpastian laba pada lembaga keuangan atas portofolio perdagangannya yang disebabkan oleh adanya perubahan pada kondisi pasar investasi yang selalu berubah ubah, dalam VaR terdapat tiga metode yaitu metode parametrik (varian- kovarian), Simulasi Monte Carlo dan Simulasi Historis [3]. Simulasi Historis dipilih dalam penelitian ini  karena  tidak  memerlukan  distribusi  normal  dari  Returns  dan  metode  simulasi  historis  menjadi salah satu model perhitungan nilai Value at Risk yang ditentukan oleh nilai masa lalu atas return aset yang dihasilkan [4]. VaR juga merupakan pengukuran resiko secara kuantitatif yang mengestimasi potensi kerugian maksimal ( maximum potential loss ) yang mungkin terjadi pada masa depan yang akan dihadapi pada jangka waktu tertentu dan pada tingkat kepercayaan tertentu. Secara sederhana VaR  menjawab  pertanyaan  seberapa  besar  (dalam  persen  atau  sejumlah  uang)  suatu  organisasi, perusahaan  dan  individu  dapat  diuntungkan  selama  waktu  investasi  dengan  tingkat  kepercayaan tertentu [5].
Dalam  meminimumkan  resiko  pada  saat  investor  akan  berinvestasi  atau  nilai  resiko  dari masing-masing  saham  dapat  diperkecil  dengan  model  Markowitz.  Konsep  dasar  dari  model Markowitz adalah memberi suatu bahan masukan kepada para investor untuk menghindari risiko dan memberikan keuntungan yang maksimal pada setiap keputusan insvestai. Investasi yang baik adalah investasi  yang  jauh  dari  resiko  kerugian  [6].  Pada  dasarnya  investor  menghindari  dengan  adanya risiko.  Investor  yang  rasional  akan  memilih  untuk  memegang  portofolio  yang  efisien  dengan memaksimalkan keuntungan yang diharapkan untuk tingkat risiko tertentu atau meminimalkan risiko untuk tingkat return tertentu [7].
Pada  saat  ini,  bisnis  saham  merupakan  investasi  yang  paling  banyak  diminati.  Sebagaimana bentuk  inventasi  lain,  investasi  saham  memiliki  kelebihan  dan  kekurangan  tersendiri.  Salah  satu kelebihan  investasi  saham  adalah  memberikan  potensi  return  yang  tinggi  dan  berkesinambungan. Kebanyakan orang berinvestasi dengan cara menaruh sebagian dana di pasar modal. Para investor dalam  melakukan  investasi  saham  pasti  menginginkan  keuntungan  yang  berupa  dividen  maupun capital  gain,  akan  tetapi  dalam  berinvestasi  saham  juga  memiliki  resiko.  Seringkali  masalah  yang ditemukan  oleh  para  investor  dalam  berinvestasi,  khususnya  dengan  instrumen  saham,  adalah bagaimana mengoptimalkan portofolio yang dimilikinya [8][9].
Berbagai penelitian mengenai pembentukan portofolio optimal dengan model Markowitz dapat dilihat pada [10][11]. Adapun penelitian yang membahas investasi saham pasar modal syariah dengan model markowitz dan model indeks tunggal dapat ditemukan pada [12]. Selain itu terdapat penelitian yang  menganalisis  investasi  saham  pada  perusahaan  go  public  yang  dapat  dilihat pada  [13].  Pada penelitian  yang  akan  dilakukan  terdapat  sedikit  perbedaan  dengan  penelitian  sebelumnya  dimana akan  ditambahkan  metode  simulasi  historis  untuk  perhitungan  nilai  VaR  karena  pada  penelitian sebelumnya hanya menghitung nilai dari model Markowitz dan analisis investasi saham.
Berdasarkan uraian di atas, maka dilakukan penelitian tentang perhitungan nilai Value at Risk pada  portofolio  dengan  model  Markowitz.  Pada  penelitian  ini  model  Markowitz  berperan  untuk medapatkan saham positif sebagai sampel untuk perhitungan nilai Value at Risk. Selain itu, penelitian ini  juga  dituliskan  program  berupa  algoritma  perhitungan  portofolio  menggunakan  aplikasi  R, sehingga dapat mempermudah investor dalam memperoleh presentase dana yang akan diinvestasikan dengan memasukan data yang dibutuhkan, studi kasus pada penelitian dilakukan pada saham-saham dari berbagai perusahaan yang terdaftar ke dalam saham LQ45 index (JKLQ45).

## 2. Metode Penelitian
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  untuk  nilai  harga  penutupan Close Price saham mingguan yang diambil pada interval Februari 2019 - Januari 2020. Data tersebut didapat  dari  Yahoo  Finance  melalui  official  website https://finance.yahoo.com .  Adapun  langkah- langkah analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1. Menentukan portofolio saham positif menggunakan model Markowitz.
2. Menghitung expected return (E( Ri )), varians dan standar deviasi return saham.
3. Menghitung matriks kovarian dan korelasi antar return saham.
4. Menentukan jumlah aset susunan portofolio berdasarkan nilai expected return .
5. Menghitung bobot menggunakan metode MVEP.
6. Menghitung nilai VaR menggunakan metode simulasi historis

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi Return Saham LQ45
Analisis deskriptif merupakan tahap awal eksplorasi data yang dilakukan untuk mendapatkan gambaran umum dari data penelitian. Statistika deskriptif dari data penelitian ini ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Return Saham dari Februari 2019 - Januari 2020
Daftar Saham Mean Varians  Min Max  Range Daftar Saham Mean Varians  Min Max  Range ADRO -0,0022  0,0045  -0,12  0,17  0,29 INTP -0,0036 0,0023  -0,13  0,10 0,23 AKRA -0,0095  0,0025  -0,15  0,10  0,25 ITNG -0,0152 0,0046  -0,15  0,13 0,28 ANTM -0,0055  0,0039  -0,11  0,17  0,28 JSMR -0,0012 0,0020  -0,11  0,12 0,23 ASII -0,0055  0,0011  -0,09  0,07  0,16 KLBF -0,0023 0,0014  -0,14  0,08 0,22 BBCA 0,0027  0,0005  -0,08  0,08  0,16 LPPF -0,0163 0,0085  -0,43  0,17 0,60 BBNI -0,0048  0,0012  -0,08  0,07  0,15 MEDC -0,0068 0,0029  -0,13  0,17 0,29 BBRI 0,0025  0,0010  -0,08  0,06  0,15 MNCN 0,0122 0,0058  -0,27  0,19 0,46 BBTN -0,0077  0,0024  -0,13  0,09  0,22 PGAS -0,0074 0,0032  -0,23  0,11 0,34 BMRI -0,0001  0,0010  -0,09  0,08  0,17 PTBA -0,0129 0,0032  -0,21  0,16 0,37 BRPT 0,0180  0,0044  -0,11  0,22  0,33 PTPP -0,0097 0,0036  -0,15  0,15 0,30 BSDE -0,0042  0,0020  -0,11  0,10  0,21 PWON -0,0047 0,0016  -0,09  0,09 0,18 CPIN -0,0029  0,0049  -0,20  0,17  0,37 SCMA -0,0050 0,0029  -0,10  0,11 0,20 ERAA -0,0070  0,0114  -0,34  0,35  0,69 SMGR -0,0012 0,0018  -0,11  0,08 0,20 EXCL 0,0062  0,0024  -0,14  0,12  0,26 SRIL -0,0084 0,0011  -0,13  0,05 0,18 GGRM  -0,0076  0,0027  -0,23  0,11  0,35 TKIM -0,0075 0,0120  -0,31  0,38 0,69 HMSP -0,0116  0,0019  -0,18  0,07  0,25 TLKM -0,0004 0,0008  -0,08  0,07 0,14 ICBP 0,0011  0,0007  -0,10  0,05  0,16 TPIA 0,0081 0,0029  -0,13  0,16 0,29 INCO -0,0034  0,0033  -0,14  0,12  0,26 UNTR -0,0059 0,0019  -0,12  0,11 0,23 INDF 0,0001  0,0014  -0,13  0,07  0,19 UNVR -0,0044 0,0006  -0,08  0,06 0,15 INDY -0,0152  0,0064  -0,20  0,23  0,43 WIKA -0,0001 0,0034  -0,13  0,14 0,27 INKP -0,0121  0,0081 -0,17  0,31 0,48 WXKT -0,0091 0,0030 -0,13 0,15 0,28
Tabel  1  menunjukkan  return  tiap  saham bervariasi  yaitu  terdapat  return  yang  tinggi  dan  ada return  yang  rendah.  Dari  data  harga  penutupan  saham  mingguan,  rata-rata  return  saham  tertinggi dimiliki oleh saham BRPT (Barito Pacific Tbk) dengan rata-rata return saham sebesar 0,0180 atau 1,80% , sedangkan rata-rata return saham terendah dimiliki oleh saham LPPF (Matahari Departement Store Tbk) dengan rata- rata return saham sebesar -0,0163 atau -1,63%. Mean adalah rata-rata return yang akan diterima investor, jadi yang memiliki rata-rata keuntungan tertinggi adalah BRPT dan rata- rata keuntungan terendah adalah LPPF. Mean tertinggi akan masuk pada return saham positif karena memiliki  rata-rata  keuntungan  yang  tinggi.  Varians  Tertinggi  dimiliki  oleh  saham  TKIM  (Pabrik
Kertas Tjiwi Kimia Tbk.) yakni sebesar 0,0120 atau 1,20% sedangkan varians terendah dimiliki oleh saham BBCA (Bank Central Asia Tbk) yakni sebesar 0,0005 atau 0,05%. Varians ini memberikan gambaran  resiko  yang  dapat  diterima  investor  ketika  berinvestasi  pada  saham  tersebut,  dengan demikian saham yang memiliki resiko tinggi adalah saham TKIM sedangkan yang memiliki risiko rendah  adalah  saham  BBCA.  Nilai  maksimum  return  tertinggi  (maksimum)  dimiliki  oleh  saham TKIM sedangkan nilai maksimum return terendah dimiliki oleh saham SRIL (Sri Rejeki Isman Tbk.) dan ICBP (Indofood CBP Sukses Makmur Tbk.).

## 3.2 Penentuan Portofolio dengan Model Markowitz 3.2.1 Menghitung Expected Return (E(Ri)), Varians, dan Standar Deviasi Return Saham
Nilai expected return dapat menjadi dasar pemilihan saham yang layak masuk ke portofolio. Selain expected return, nilai standar deviasi juga harus ditentukan. Standar deviasi dapat memberikan gambaran  tentang  resiko  yang  harus  ditanggung  oleh  investor  ketika  berinvestasi  pada  saham tersebut.  Hasil  perhitungan  expected  return  dan  standar  deviasi  dari  return  saham dengan  bantuan microsoft excel ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil perhitungan expected return , varians dan standar deviasi pada return saham
No Daftar
Saham E ( R i ) Varians  Standar Deviasi  No Daftar Saham E ( R i ) Varians Standar Deviasi 1 ADRO -0,0022 0,0045 0,0671 22 INTP -0,0035 0,0023 0,0476 2 AKRA -0,0095 0,0025 0,0495 23 ITNG -0,0152 0,0046 0,0680 3 ANTM -0,0055 0,0039 0,0620 24  JSMR -0,0012 0,0020 0,0451 4 ASII -0,0054 0,0011 0,0324 25  KLBF -0,0023 0,0014 0,0369 5 BBCA 0,0026 0,0005 0,0229 26 LPPF -0,0162 0,0085 0,0921 6 BBNI -0,0048 0,0012 0,0344 27  MEDC -0,0068 0,0029 0,0535 7 BBRI 0,0024 0,0010 0,0316 28  MNCN 0,0121 0,0058 0,0760 8 BBTN -0,0076 0,0024 0,0492 29  PGAS -0,0074 0,0032 0,0565 9 BMRI -0,0001 0,0010 0,0308 30  PTBA -0,0128 0,0032 0,0564 10 BRPT 0,0179 0,0044 0,0663 31 PTPP -0,0096 0,0036 0,0603 11 BSDE -0,0041 0,0020 0,0447 32  PWON -0,0047 0,0016 0,0397 12 CPIN -0,0028 0,0049 0,0697 33  SCMA -0,0049 0,0029 0,0535 13  ERAA -0,0070 0,0114 0,1068 34  SMGR -0,0012 0,0018 0,0424 14  EXCL 0,0062 0,0024 0,0490 35 SRIL -0,0083 0,0011 0,0330 15  GGRM -0,0076 0,0027 0,0515 36  TKIM -0,0074 0,0120 0,1094 16  HMSP -0,0115 0,0019 0,0432 37  TLKM -0,0003 0,0008 0,0287 17 ICBP 0,0010 0,0007 0,0272 38 TPIA 0,0081 0,0029 0,0537 18 INCO -0,0034 0,0033 0,0572 39  UNTR -0,0059 0,0019 0,0439 19 INDF 0,0001 0,0014 0,0373 40 UNVR -0,0044 0,0006 0,0253 20 INDY -0,0152 0,0064 0,0802 41  WIKA -0,0805 0,0034 0,0581 21 INKP -0,0121 0,0081 0,09 42  WXKT  -0,0091 0,0030 0,0550
Tabel 2 menunjukkan nilai expected return dari standar deviasi (resiko) jika berinvestasi pada saham-saham tersebut. Dari tabel 2 diketahui bahwa terdapat 8 saham yang memiliki expected return yang positif yaitu : BBCA, BBRI, BRPT, EXCL, ICBP, INDF, MNCN, TPIA. Nilai expected return positif  berarti  saham  ini  mampu  memberikan  return  yang  optimal  bagi  investor,  sehingga  saham- saham ini layak untuk diperhitungkan masuk dalam portofolio optimal dan terdapat 34 saham yang tidak layak masuk dalam portofolio optimal karena memiliki expected return negatif berarti saham- saham tersebut tidak mampu memberikan return optimal bagi investor sehingga tidak layak masuk dalam portofolio optimal.
Untuk saham yang memiliki expected return positif, expected return saham tertinggi ada pada saham  BRPT  dengan  return  sebesar  0,0179  atau  1,79%  dan  expected  return  terendah  yaitu  INDF dengan return sebesar 0.0001 atau 0,01%. Risiko saham tertinggi  ada pada saham MNCN dengan
risiko sebesar 0,0760 atau 7,60% dan risiko saham terendah ada pada ICBP dengan risiko sebesar 0.0272  atau  2,72%.  Risiko  saham  tertinggi  pada  MNCN  sebanding  dengan  expected  return  yang diterima  investor.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  semakin  besar  expected  return  yang  akan  diterima investor, semakin tinggi juga risiko yang harus diterima saat berinvestasi pada saham tersebut.
3.2.2 Menghitung Bobot dengan Metode MVEP (Mean Variance Efficient Portofolio)
Untuk  menghitung  bobot  dengan  metode  MVEP  diperlukan  matriks  kovarian,  selain  matriks kovarian matriks korelasi juga perlu dianalisa. Saham yang digunakan dalam pembentukan portofolio adalah saham-saham yang memiliki expected return yang positif. Perhitungan matriks kovarian dan matriks korelasi dilakukan dengan bantuan software R, dengan hasil sebagai berikut.
Tabel 3. Hasil perhitungan kovarian antar return saham
BBCA BBRI BRPT EXCL ICBP INDF MNCN TPIA BBCA 0,000525 0,000427 0,000119  0,000665  0,000223  0,000358 0,000312  0,000501 BBRI 0,000427 0,000999 0,000540  0,000551  0,000057  0,000282 0,000243  0,000260 BRPT 0,000119 0,000540 0,004399  0,000414  0,000110  0,000123 0,000450  0,000478 EXCL 0,000665 0,000551 0,000414  0,002408  0,000357  0,000526 0,000173  0,000867 ICBP 0,000223 0,000057 0,000109  0,000357  0,000743  0,000780 0,000037  0,000454 INDF 0,000358 0,000282 0,000123  0,000526  0,000780  0,001393 0,000033  0,000523 MNCN 0,000312 0,000243 0,000450  0,000173  0,000037  0,000033 0,005786  0,000663 TPIA 0,000500 0,000260 0,000478  0,000867  0,000454  0,000523 0,000663  0,002885
Tabel 3 menunjukkan nilai kovarian antar return saham. Berdasarkan tabel 3 diketahui bahwa nilai kovarian antar return saham semuanya bernilai positif. Hal ini berarti bahwa penggabungan antar dua  saham  dalam  portofolio  cenderung  bergerak  ke  arah  yang  sama  sehingga  jika  8  saham  ini dikombinasikan akan menghasilkan return yang baik .
Tabel 4. Hasil perhitungan korelasi antar return saham
BBCA BBRI BRPT EXCL ICBP INDF MNCN TPIA BBCA  1,000000  0,589311  0,078586  0,591032 0,357338 0.418140  0,179245 0,406840 BBRI  0,589311  1,000000  0,257682  0,355229 0,065791 0,238858  0,101031 0,153034 BRPT  0,078586  0,257682  1,000000  0,127210 0,060506 0,049598  0,089165 0,134196 EXCL  0,591032  0,355229  0,127210  1,000000 0,266632 0,287002  0,046415 0,328807 ICBP 0,357338  0,065791  0,060506  0,266632 1,000000 0,766004  0,018010 0,310236 INDF  0,418140  0,238858  0,049598  0,287002 0,766004 1,000000  0,011528 0,260879 MNCN  0,179245  0,101031  0,089165  0,046415 0,018010 0,011528  1,000000 0,162234 TPIA 0,406840  0,153034  0,134196  0,328807 0,310236 0,260879  0,162234 1,000000
Setelah diperoleh kovarian antar return saham, langkah selanjutnya adalah menghitung bobot portofolio dengan metode Mean Variance Efficient Portofolio (MVEP). Perhitungan bobot portofolio dengan  metode  MVEP  membutuhkan  invers  matriks variance-covariance dari  data return saham pembentuk portofolio. Nilai  kovarian pada Tabel 3 dapat ditulis dalam notasi matriks sebagai berikut.
∑ =
0,000525 0,000437 0,000119 0,000665 0,000223 0,000358 0,000312 0,000501 0,000427 0,000999 0,000540 0,000551 0,000057 0,000282 0,000243 0,000260 0,000119 0,000540 0,004399 0,000414 0,000110 0,000123 0,000450 0,000478 0,000665 0,000551 0,000414 0,002408 0,000357 0,000526 0,000173 0,000867 0,000223 0,000057 0,000109 0,000357 0,000743 0,000780 0,000037 0,000454 0,000358 0,000282 0,000123 0,000526 0,000780 0,001393 0,000033 0,000523 0,000312 0,000243 0,000450 0,000173 0,000037 0,000033 0,005786 0,000663 0,000500 0,000260 0,000478 0,000867 0,000454 0,000523 0,000663 0,002885]
Selanjutnya  invers  matriks  variance-covariance  dihitung  dengan  bantuan  software  R.  Invers matriks variance-covariance yang diperoleh dapat ditulis sebagai berikut.
∑ = −1 [
5125,2602 −1605,7815 228,4839 −763,0560 −516,8234 −245,5421 −255,3043 −486,4931 −1605,7815 1825,3946 −203,2840 −5,9185 685,3932 −365,0026 37,0733 116,5740 228,4839 −203,2840 259,2476 −36,1072 −80,5183 39,4541 −28,8353 −54,5657 −763,0560 −5,9185 −36,1072 656,4558 −508509 −2,4288 19,7703 −45,2185 −516,8234 685,3932 −80,5183 −50,8509 3629,9549 −1947,7833 −24,7061 −167,6993 −245,5421 −365,0026 39,4541 −2,4288 −1947,7833 1929,1516 31,1376 33,9351 −255,3043 37,0733 −28,8353 19,7703 −24,7061 31,1376 196,2164 83,1447 −486,4931 116,5740 −54,5657 −45,2185 −167,6993 33,9351 83,1447 482,5266 ]
Setelah invers matriks variance-covariance diperoleh, selanjutnya akan dihitung bobot masing- masing saham pada portofolio dengan menyubtitusikan matriks variance-covariance ke dalam rumus
𝐰 = ∑ 1 𝑛 −1 1 𝑛 𝑇 ∑ 1 𝑛 −1
dimana
1 𝑛 = [ 1 1 1 1 1 1 1 1]
Berdasarkan subtitusi matriks diatas dan dengan bantuan software R diperoleh  bobot  saham pembentuk portofolio. Bobot portofolio disajikan dalam Tabel 5.
Tabel 5. Bobot Portofolio
Saham Bobot Saham ( w i ) BBCA 0,5137 BBRI 0,1681 BRPT 0,0430 EXCL 0,0789 ICBP 0,5298 INDF 0,1829 MNCN 0,0203 TPIA 0,0131
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  saham  yang  memiliki  bobot  terbesar  adalah  saham  ICBP (Indofood CBP Sukses Makmur Tbk.), sedangkan saham yang memiliki bobot terkecil adalah saham TPIA  (Chandra  Asri  Petrecemical  Tbk.).  Dengan  demikian  bobot  yang  tertinggi  nantinya  dapat memberikan Nilai VaR yang tidak merugikan pada perhitungan VaR time hirizon 7 hari maksimal.

## 3.3 Menghitung Nilai VaR dengan Menggunakan Metode Simulasi Historis
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh perusahaan yang terdaftar di Indeks LQ45 selama periode  2019-2020.  Pemilihan  sampel  dalam  penelitian  dilakukan  dengan  mengoptimalkan  saham menggunakan model markowitz dan mendapatkan hasil expected return yang positif.
Tabel 6. Saham dengan expected return positif yang terdaftar di Index LQ45 selama periode 2019- 2020
No Kode Nama Emiten 1 BBCA Bank Central Asia Tbk. 2 BBRI Bank Rakyat Indonesia Tbk. 3 BRPT Barito Pasifik Tbk. 4 EXCL XL Axiata Tbk. 5 ICBP Indofod CBP Sukses Tbk. 6 INDF Indofod Sukses Makmur Tbk. 7 MNCN Medis Nusantara Tbk. 8 TPIA Chandra Asri Petrecemical Tbk.
Selanjutnya menghitung nilai return dan di urutkan mulai dari yang terendah sampai ke return tertinggi. Dalam penelitian ini data return yang dipergunakan adalah selama 1 tahun dengan tingkat kepercayaan sebesar 95% .
Tabel 7. Jumlah data saham penelitian
No Emiten Jumlah Data 5% Jumlah Data 1 BBCA 52 2,6 2 BBRI 52 2,6 3 BRPT 52 2,6 4 EXCL 52 2,6 5 ICBP 52 2,6 6 INDF 52 2,6 7 MNCN 52 2,6 8 TPIA 52 2,6
Pada Tabel 7 jumlah data penelitian sama semua sehingga percentile 5% dari jumlah data akan sama semua yaitu 2,6 dan dibulatkan menjadi 3. VaR time horizon 7 hari saham maksimal merupakan kerugian  yang  terjadi  dalam  7  hari  kedepan  berdasarkan  pembelian  jumlah  saham maksimal  yang ditawarkan, berikut hasil perhitungan VaR time horizon 7 hari saham maksimal.
Tabel 8. VaR time horizon 7 hari saham maksimal No  Emiten Price Close Volume (Rp) Eksposure (Rp) Percentile 5% VaR (Rp) p3 p4 1 BBCA 26.800  27.450 85.343.300 2.287.200.440.000 0.023964280 145.016.570.801 2 BBRI 3.770 3.900 466.010.700 1.757.203.409.000 0,033901551 157.612.488.056 3 BRPT 560 600 349.540.000 195.742.400.000 0,068992871 35.730.422.081 4 EXCL 2.340 2.640 316.262.500 740.054.250.000 0,120627987 236.189.538.497 5 ICBP 10.425  10.400 21.257.200 221.606.310.000 -0,002400961 -1.407.719.893 6 INDF 7.425 7.625 35.455.800 263.259.315.000 0,026579637 18.513.213.620 7 MNCN 910 945 252.752.800 230.005.048.000 0,037740327 22.966.353.568 8 TPIA 5.550 5.550 10.612.500 58.899.375.000 0 0
Tabel  8  menunjukan  bahwa  nilai  eksposure  terbesar  adalah  BBCA  sebesar  Rp 2.287.200.440.000 dan ekposure terkecil adalah TPIA Rp 58.899.375.000. Nilai VaR terbesar adalah EXCL  sebesar  Rp  236.189.538.497  menandakan  bahwa  kerugian  maksimal  7  hari  kedepan  pada perusahaan EXCL sebesar Rp 236.189.538.497, nilai VaR yang tidak memiliki kerugian adalah TPIA dan ICBP karena nilai VaR dari TPIA adalah 0 dan nilai VaR dari ICBP adalah Rp -1.407.719.893, nilai VaR terkecil adalah INDF sebesar Rp 18.513.213.620 menandakan bahwa kerugian maksimal 7
hari kedepan pada perusahaan ICBP sebesar Rp 18.513.213.620. Rata-rata nilai VaR time horizon 7 hari kedepan pada indeks LQ45 yaitu sebesar Rp 76.827.608.341,3.
Investasi adalah penanaman modal yang diharapkan dapat menghasilkan tambahan dana pada masa yang akan datang [8]. Seseorang berinvestasi dengan tujuan untuk menghasilkan keuntungan yang  akan  meningkatkan  kesejahteraan  [14].  VaR  dapat  didefinisikan  sebagai  estimasi  kerugian maksimum  yang  akan  didapat  selama  periode  waktu  ( time  period )  tertentu  dalam  kondisi  pasar normal pada tingkat kepercayaan ( confidence interval ) tertentu [15].
Berdasarkan  perhitungan  dalam  penelitian  ini  didapat  rata-rata  nilai  ekposure  indeks  LQ45 sebesar  Rp  719.246.318.375  dan  rata-rata  nilai    VaR time    horizon 7  hari  kedepan  sebesar  Rp 76.827.608.341,30. Semakin tinggi nilai eksposure maka kemungkinan nilai VaR pun akan semakin tinggi.

## 4. Kesimpulan
Penentuan portofolio dengan model markowitz menghasilkan 8 saham yang memiliki expected return yang positif yaitu: BBCA, BBRI, BRPT, EXCL, ICBP, INDF, MNCN dan TPIA. Dari 8 saham tersebut mendapatkan hasil, nilai eksposure terbesar adalah BBCA sebesar Rp 2.287.200.440.000 dan ekposure  terkecil  adalah  TPIA  Rp  58.899.375.000.  Nilai  VaR  terbesar  adalah  EXCL  sebesar  Rp 236.189.538.497, nilai VaR yang tidak memiliki kerugian adalah TPIA dan ICBP karena nilai VaR dari TPIA adalah 0 dan nilai VaR dari ICBP adala Rp -1.407.719.893, nilai VaR terkecil adalah INDF sebesar Rp 18.513.213.620. Rata-rata nilai ekposure sebesar Rp 719.246.318.375 dan rata-rata nilai VaR sebesar Rp 76.827.608.341,30. Dengan demikian selama nilai VaR tidak lebih tinggi dari nilai Eksposure maka investor saham aman dan tidak akan mendapat kerugian.

## Referensi
[1] M. Markowitz, “Portfolio Selection. The Journal of Finance,” vol. 7, pp. 77–91, 1952.
[2] N. P. E. C. S. and G. M. Sudiartha, “Pembentukan Portofolio Optimal Menggunakan Model Markowitz,” vol. 8, no. 7, pp. 4213–4238, 2019, doi: 10.24843/2019.v08.i07.p08.
[3] M. N. N. R. and M. Khoiruddin, “Konsistensi Pengukuran Value at Risk pada Saham Syariah dengan  Metode  Historis,” Manag.  Anal.  J. ,  vol.  7,  no.  1,  pp.  1–11,  2018,  doi: 10.15294/maj.v7i1.13759.
[4] R. Astuti, “Perbandingan Perhitungan Value At Risk Pada Indeks JII dan Indeks LQ45 dengan Metode Simulasi Historis Rini Astuti, Suripto, K. Bagus,” pp. 1–12.
[5] S. A. Heryanti, “Perhitungan Value at Risk Pada Portfolio Optimal: Studi Perbandingan Saham Syariah  dan  Saham  Konvensional,” Ikonomika ,  vol.  2,  no.  1,  pp.  75–84,  2017,  doi: 10.24042/febi.v2i1.943.
[6] F. Irham, Pengantar Teori Portofolio dan Analisis Investasi . bandung: alfabeta, 2015.
[7] S.  Pracanda  and  N.  Abundanti,  “Pembentukan  Portofolio  Optimal  Dengan  Menggunakan Model Markowitz Pada Saham Indeks Idx30 Di Bursa Efek Indonesia,” E-Jurnal Manaj. Univ. Udayana , vol. 6, no. 2, pp. 802–829, 2017.
[8] H. Hartono, Teori Portofolio dan Analisis Investasi . yogyakarta: BPFE, 2017.
[9] S. Husnan, Dasar-dasar  Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas. Edisi Kelima . yogyakarta: UUP AMP YKN, 2006.
[10]  S. Uswatun, “Pembentukan Portofolio Optimal dengan Model Markowitz dan Indeks Tunggal pada Saham-saham Jakarta Islamic Index (JII).,” pp. 21–31, 2017.
[11]  N.  Nuryanto  dan  S.  Tresno,  “Historical  Simulation  untuk  Menghitung  Value  At  Risk  pada Portofolio Optimal Berdasarkan Single Index Model Menggunakan GUI Matlab,” pp. 58–70,
2018.
[12]  T.  Triwahyuni,  “Analisis  Investasi  Portofolio  Saham  Pasar  Modal  Syariah  dengan  Model Markowitz dan Model Indeks Tunggal,” pp. 72–83, 2019.
[13]  E. Asliana, “Analisis Investasi Saham Go Public Sektor Pertanian di Bursa Efek Indonesia,” no. 55, pp. 391–410, 2006.
[14]  N.  Nurkhalisa  and  S.  Jikrillah,  “Analisis  Value  at  Risk  pada  Saham  Yang  Terdapat  Dalam Jakarta Islamic Index (JII) Periode Juni 2017-Mei 2018,” Sains Manaj. dan Kewirausahaan , vol. 3, no. 2, pp. 124–133, 2019.
[15]  S. Suhadi, “Evaluasi perhitungan Value at Risk dengan simulasi Monte Carlo dan Simulasi historis pada tiga bank badan usaha milik negara (BUMN),” 2012.