Vol. 8, No.2,  92-101,  Januari  2012
Hubungan Model Kurva Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga di Provinsi Sulawesi Selatan dengan Elastisitasnya
Aidawayati Rangkuti 

## Abstrak
Seleksi  kurva  pengeluaran  konsumsi  masyarakat  Sulawesi  Selatan  terhadap  telur  dan  susu adalah  membentuk  kurva  log  linier  dengan  elastisitasnya  lebih  besar  dari  1.  Hal  ini menunjukkan  konsumsi  telur  dan  susu  tersebut  merupakan  komoditi  barang  mewah  dari berbagai komoditi yang dikonsumsi masyarakat Sulawesi Selatan.
Kata Kunci : Model kurva, elastisitas .

## 1. Pendahuluan
Sejalan  dengan  berlakunya  sistem  Otonomi  Daerah,  maka  diperlukan  kesiapan  dan peningkatan  sumberdaya  manusia  (SDM)  di  Kotamadya  maupun  di  Kabupaten.  Pemerintah dituntut  agar  lebih  proaktif  dalam  menyediakan  SDM  yang  berkualitas,  agar  perencanaan pembangunan  Daerah  dapat  meningkat  seiring  adanya  informasi  statistik  perekonomian    yang berguna,  sehingga    dapat  melakukan  analisis  pasar  terutama  yang  berkaitan  dengan  permintaan akan  barang  dan  jasa,  khususnya  permintaan  akan  barang  komsumsi  rumah  tangga  di  Sulawesi Selatan.  Distribusi  barang  dan  jasa  yang  dikomsumsi  oleh  rumah  tangga  dipengaruhi  oleh perilaku  ( behavior )  konsumen  sebagai  pihak  yang  membutuhkan  barang  dan  jasa.  Dalam  teori permintaan  atas  berbagai  komoditi  dipengaruhi  oleh  pendapatan  konsumen,  harga  pasar  yang berlaku, dan pola preferensi konsumen yang menyangkut kebutuhan cita rasa atau konsumsi. Hal inilah  yang  menyebabkan  timbulnya  masalah  karena  terjadinya  perubahan  pengeluaran  atas konsumsi  satu  barang  tertentu  terhadap  perubahan  tingkat  pendapatan/pengeluaran  total  yang tidak  tetap  atau  tidak  menentu.  Tiap  satu  item  barang  dapat  ditentukan  nilai  elastisitasnya  dan sekaligus  dapat  menggunakan  sebuah  model  kurva.  Model  kurva  tersebut  dapat  berupa  model linier, model log, model semilog, model hyperbola dan model invers. Dalam masalah permintaan ( demand ), konsumsi ( Consumption ), penawaran ( Supply )  ini maka model persamaannya  adalah non linier dan kurva model konsumsi dikenal dengan nama kurva Engel [6].
Kurva  yang  terpilih  berdasarkan  trend  data  yang  terlihat  dapat  dilakukan  perbandingan terhadap  koefisien  determinasi  terkoreksi  ( R 2 -adj)  dari  masing-masing  model,  dan  berdasarkan dari koefisien determinasi ini maka tiap barang dapat ditentukan elastisitasnya. Sehingga dengan adanya nilai elastisitas barang tertentu maka dapat diklasifikasikan dalam beberapa kategori, yang nantinya akan dapat digunakan oleh pengambilan keputusan ( decision maker ) tentang kebijakan dalam  pengaturan  distribusi  barang.  Karena  beragamnya  barang  dan  jasa  yang  bisa  dijadikan konsumsi oleh suatu rumah tangga maka penelitian ini akan difokuskan pada konsumsi telur dan susu dengan pertimbangan bahwa kedua item ini pada umumnya dibutuhkan untuk konsumsi oleh semua  rumah  tangga.  Untuk  itu  maka  penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis  model  kurva
 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Jl. Perintis Kemerdekaan Km.10, aidarangkuti05@yahoo.com

## Aidawayati Rangkuti
konsumsi  rumah  tangga  masyarakat  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  terhadap  telur  dan  susu,  dan melihat tingkat elastisitas pengeluaran terhadap kedua item tersebut.

## 2. Landasan Teori
Beberapa  teori  penunjang  yang  diperlukan  antara  lain  model-model  kurva  regresi, penyeleksian model kurva yang sesuai dengan data serta analisis elastisitas dari suatu barang.

## 2.1. Seleksi Model Kurva

## Pemetaan Diagram Pencar
Pemilihan model kurva dilakukan dengan mengamati diagram pencar ( scatter diagram ), yaitu himpunan pasangan ( x , y ) antara pengeluaran perkapita dengan konsumsi makanan, misalkan ( Xi , Yi ), i =1,2,… n dengan n sebagai  ukuran  sampel.  Untuk  data  agregat,  pemetaan  terhadap diagram  dilakukan  dengan  menentukan  ( Xi , Yi ), i =1,2,… n dimana Xi dan Yi adalah  rata-rata pengeluaran konsumsi makanan telur dan susu pada kelompok pengeluaran  perkapita.
Ada  berbagai  bentuk  persamaan  yang  biasa  digunakan  untuk  membentuk  kurva  Engel, sebagaimana yang diuraikan berikut.

## Bentuk Persamaan Linier
Bentuk  linier y =  a + b , b ≠  0,  adalah  berupa  kurva  garis  lurus  dengan  variasi  bentuk seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Bentuk Kurva Linier.

## Bentuk Persamaan Log Linier
Bentuk log linier y = ax b atau ln y = a + b .ln x, b ≠1, dengan variasi bentuk seperti dalam Gambar 2.
Kebutuhan Pokok
Kurang dibutuhkan                       Kebutuhan Mewah
a/b y=a+b a<0, b>0 y=a+b a>0,b>0 y=a+bx a/b a>0,b<0 a<0,b>1 a>0,b>0

## Aidawayati Rangkuti
(Necessary goods)                      (Inferior goods)                             (luxury goods)
Gambar 2. Bentuk Kurva Log Linier.

## Bentuk Persamaan Semilog
Bentuk  semilog  y  = a + b ln x , b ≠0, x >  0  dan x ≠1,  mempunyai  variasi  bentuk  kurva seperti pada Gambar 3.
Kurang dibutuhkan Kebutuhan pokok/mewah
Gambar 3. Bentuk Kurva Semilog.

## Bentuk Persamaan Hiperbola
Bentuk hiperbola y = a + b/x, atau y = a – b/x, dengan variasi bentuk kurva seperti pada Gambar 4.
Kurang dibutuhkan                             Kebutuhan Pokok                  Kurang dibutuhkan
Gambar 4. Bentuk Kurva Hiperbola.

## 2.2. Pendugaan Parameter Model
Apabila  model  kurva  telah  terpilih,  selanjutnya  menduga  parameter  (koefisien  regresi). Jika dilakukan pengujian maka diperlukan pendugaan dari parameter tersebut seperti menentukan variansi,  standar  error  dan  lainnya.  Oleh  karena  itu  dalam  menduga  parameter  digunakan  nilai relatif  dari total rata-rata pengeluaran ke- i dengan model :
a<0,b<0 a>0,b<0 a<0,b>0 a>0,b>0 a>0,b>0 a<0,b>0 a<0,b<0
i i i f x   (1)
Selanjutnya  perhitungan  nilai  a dan  b pada  berbagai  bentuk  kurva  dilakukan  dengan  metode kuadrat terkecil.

## Model Linier
Bentuk umum model linier adalah
i i i e bx a y    (2)
dengan Jumlah kuadrat sisa adalah
  2 2      i i i bx a y e (3)
Dalam menduga parameter untuk data agregat digunakan penimbang (bobot) yaitu i i x   . Jika 1  i  maka i
i x   , jika 0  i  maka 0  i x dan i f nilai sembarang. Oleh karena itu nilai i  disubtitusikan kedalam persamaan (3) menjadi
  2 2      i i i i i bx a y e   (4)
Untuk  mencari  nilai  minimum  dari  sisaan  maka  persamaan  (4)  diturunkan  dua  kali  sehingga diperoleh
            2 2 i i i i i i i i i i i x x y x y x b      (5)                    2 2 2 i i i i i i i i i i i i i x x x y x x y a       (6) Atau i i i i x b y a         (7)
Jumlah kuadrat total ( Total Sum of Square ) adalah       2 2 i i i i y y JKT   , Jumlah kuadrat regresi ( Regresion Sum of Square ),
               i i i i i i i y x y x b JKR    ln ln (8)
Jumlah kuadrat kesalahan
JKS = JKT-JKR (9)
Ukuran kecocokan model (Goodness of Fit Measure)
JKT JKR R  2
(10)
Dugaan kesalahan variansi
K N JKR   2  (11)
Uji statistik t
       2 2 i i i i x x b t
 
(12)
Dengan kriteria, jika t hit > t tabel dengan α = 0,05 maka koefisien b sangat signifikan [4].
Model Log Linier
i i i Ax y    2 atau i i i x b a y     ln ln (13)
Persamaan (13) disebut juga persamaan fungsi Cobb Douglas.
Pada  dasarnya  penurunan  model  ini  sama  dengan  model  linier,  hanya  dilakukan  transformasi variabel x i menjadi ln x i dan y i menjadi ln y i , sehingga nilai a dan b diperoleh dengan cara analog [5].

## Model Semilog
Bentuk umum model semilog
y i = a + b ln x i +  i (14)
Dengan cara yang sama seperti model log linier maka dilakukan transformasi x i menjadi ln x i dan y i menjadi ln y i , sehingga nilai a dan b diperoleh dengan cara analog [5].
Model Hiperbola Bentuk umum model hiperbola
y i = a + b 1/ x i (15)
Dengan cara yang sama seperti model sebelumnya maka dilakukan transformasi x i menjadi 1/ x i .

## 2.3. Perhitungan Nilai Elastistas Model
Elastisitas  adalah  ukuran  yang  menyatakan  rasio  dari  pengeluaran  atas  konsumsi  satu item  barang  tertentu  terhadap  perubahan  tingkat  pendapatan  atau  pengeluaran  total.  Secara matematika elastisitas adalah mengukur persentase perubahan pengeluaran dari satu item barang sebagai respon terhadap 1% perubahan dari pengeluaran total perkapita.
Elastisitas permintaan terbagi tiga yaitu elastisitas harga terhadap permintaan, elastisitas pendapatan terhadap permintaan, dan elastisitas silang terhadap permintaan [3].

## Aidawayati Rangkuti

## Elastisitas Harga Terhadap Permintaan
Elastisitas  harga  terhadap  permintaan ( price  elasticity  of  demand )  adalah  suatu  ukuran mengenai respon perubahan jumlah barang yang diminta sebagai akibat perubahan harga barang pada waktu tertentu dengan model :
(14)
dengan x i = harga dan y i = komoditi. Apabila e = 1 disebut unitary elastic, e > 1 disebut elastic , e = ∞ disebut perfectly elastic , e < 1 disebut inelastic , dan e = 0 disebut perfectly inelastic . Elastisitas  harga  terhadap  permintaan mencakup  tersedianya  barang  subtitusi,  sifat  dari barang  itu  sendiri,  banyaknya  penggunaan  suatu  barang  dan  besarnya  pendapatan  untuk dialokasikan terhadap suatu barang.

## Elastisitas Pendapatan Terhadap Permintaan
Elastisitas pendapatan terhadap permintaan ( Income elasticity of demand ) adalah jumlah persentase perubahan dari jumlah barang yang diminta terhadap perubahan pendapatan konsumen dengan model :
(15)
dengan x i = income dan y i komoditi. Kriteria dari elastisitas ini menunjukkan apabila Barang  mewah  ( lux ),  mempunyai  elastisitas  lebih  besar  dari  satu  ( 1  m e ),  barang  kebutuhan (normal),  mempunyai  elastisitas  antara  nol  dan  satu  ( 1 0   m e ),  Barang  kurang  dibutuhkan ( inferior) , mempunyai elastisitas negatif ( 0  m e ).

## Elastisitas Silang Terhadap Permintaan
Elastisitas  silang  terhadap  permintaan  ( cross  elasticity  of  demand )  adalah  persentase perubahan barang x yang dibeli sebagai akibat perubahan pada harga barang y dengan model :
(16)
Kriteria  dari  elastisitas  ini  menunjukkan  apabila  barang  subtitusi  mempunyai xy e positif  maka barang komplemen mempunyai xy e negatif  dan tidak ada hubungan jika xy e = 0.
          i i i i p x y y x e           i i i i m x y y x e      
   i i i i xy x y y x e

## Aidawayati Rangkuti
Secara  ringkas,  [2]  menyatakan  bahwa  elastisitas  model  linier,  log  linier,  semilog  dan hiperbola diberikan seperti pada Tabel 1.
Tabel 1. Model Kurva dan Elastisitasnya. Model Kurva Elastisitas Linier yi = a + bx Log Liner  ln y = a + b ln x Semilog y = a + b ln x Hiperbola y = a + b / x bx /( a + bx ) b , untuk semua x b /( a + b ln x ) -( b /( ax + b ))

## 3. Metode Penelitian

## 3.1. Sumber Data
Penelitian  dilakukan  di  Kantor  Badan  Pusat  Statistika  Makassar  pada  bulan  Agustus Tahun 2010.  Data yang diperoleh adalah data sekunder yaitu data pengeluaran rata-rata perkapita penduduk  makassar  menurut  jenis  konsumsi  dan  golongan    pada  bulan  Agustus  Tahun  2010 (Rupiah).  Variabel  yang  diteliti  adalah    pengeluaran  rata-rata  konsumsi    susu  dan  telur  pada masyarakat Sulawesi Selatan tahun 2010.

## 3.2. Model Analisis
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah :
a. Menyeleksi model kurva yang sesuai berdasarkan trend data.
b. Melakukan  perhitungan terhadap  model  kurva  yang  sesuai  untuk  mendapatkan nilai R 2 - adj masing-masing model.
c. Menentukan model kurva yang paling cocok berdasarkan nilai-nilai R 2 -adj yang terbesar.
d. Kurva yang terpilih kemudian ditentukan elastisitas masing-masing kelas.
e. Menentukan elastisitas rata-rata dari kurva yang terpilih.
f. Mengklasifikasikan barang kedalam kategori berdasarkan elastisitasnya.

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1. Pengolahan Data
Berikut  ini  sebagaimana  yang  ditunjukkan  pada  Tabel  2  adalah  pengeluaran  rata-rata perkapita penduduk Sulawesi Selatan untuk telur dan susu menurut golongan pada bulan Agustus Tahun 2010 [1].
Tabel 2.   Pengeluaran  Rata-rata  Perkapita  Penduduk  Sulawesi  Selatan  untuk  Telur  dan  Susu Menurut Golongan pada Bulan Agustus Tahun 2010.
No Golongan Pengeluaran Total Rata-rata Pengeluaran ( x i )
Konsumsi Telur & Susu ( y i ) Jumlah Penduduk ( fi ) 1 2 < 40.000 40.000 – 59.999 13313 17787 231 953 13.539 175.166

## Aidawayati Rangkuti
3 4 5 6 7 8 9 60.000 – 79.999 80.000 – 99.999 100.000 – 149.000 150.000 – 199.999 200.000 – 299.999 300.000 – 499.999 > 500.000 25536 34997 48784 69206 88417 120491 161152 1.477 2.188 3.692 5.109 9.338 15.363 24.342 679.443 971.245 2.960.676 1.518.975 1.178.693 572.991 174.162 Jumlah 8.244.890
Sumber :Data diolah (BPS 2010).
Berikut  ini  disajikan  seleksi  model  berdasarkan  kurva  linier,  log  linier,  semilog,  dan hiperbola pada data yang digunakan. Hasilnya ditunjukkan pada gambar berikut.
Gambar 5. Hasil Seleksi Kurva Model Linier, Log Linier, Semilog, dan Hiperbola.
y = 8248.7x - 81857 R² = 0.7685 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 0 5 10 15 Semilog zz y = -2E+08x + 13902 R² = 0.4949 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 Hiperbola y = 1.6665x - 9.8422 R² = 0.9677 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 14 Log Linier y = 0.1575x - 3176.5 R² = 0.9655 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 0 50000 100000 150000 200000 Linier

## Aidawayati Rangkuti
Sedangkan hasil analisis data dengan menggunakan program Minitab 13 dapat dilihat hasilnya ditunjukkan pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3.   Hasil Analisis Model Berdasarkan Kurva Linier, Log Linier, Semilog dan Hiperbola.
Kurva Model Kurva R 2 -adj (%) Elastisitas Linier Log Linier Semilog Hiperbola y = - 3177 + 0.157 x ln y = - 9.84 + 1.67 ln x y = - 81857 + 8249 ln x y = 13902 -2.40E+08 1/x 96.1 96.3 73.5 42.3 1,45 1,67 0,869 –2,68.10 17
Selanjutnya berdasarkan pengamatan trend data dan hasil yang diberikan pada Tabel 3, maka dari keempat gambar di atas menunjukkan pilihan model kurva yang sesuai untuk konsumsi telur dan susu  ( y i )  adalah  model  log  linier  dan  model  linier  ,dengan  masing-masing  nilai R 2 -adj  adalah 96,3%    dan  96,1%.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  96,3%  keragaman  pada  rata-rata  jumlah pengeluaran  rumah  tangga  dapat  ditunjukkan  oleh  tingkat  konsumsi  telur  dan  susu  dari masayarakat yang ada di daerah ini berdasarkan model kurva log linier, dan 96,1% berdasarkan model  kurva  linier.        Dapat  dikatakan  tingkat  konsumsi  telur  dan  susu  untuk  masyarakat  di Sulawesi Selatan sangat berpengaruh signifikan terhadap rata-rata jumlah pengeluaran, tentunya telur dan susu merupakan barang kebutuhan pokok bagi rumah tangga.
Dari  keempat  persamaan  di  atas  maka  persamaan  regresi  log  linier  lebih  tepat  dipakai dalam  menentukan  kurva  konsumsi  telur  dan  susu  terhadap  pengeluaran  masyarakat  sulawesi selatan.
Berdasarkan  dari  Tabel  3  terlihat  juga  nilai  dari  keempat  kurva  model  tersebut,  dimana model  linier  elastisitasnya  sebesar  1,45,  model  log  linier  elastisitasnya  sebesar  1,67,  model semilog  elastisitasnya  sebesar  0,869,  dan  model  hiperbola  elastisitasnya  sebesar  –2,68.10 17 . Selanjutnya  nilai  elastisitas e m >  1  yang  terlihat  pada  model  linier  dan  log  linier  menunjukkan konsumsi  telur  dan  susu  merupakan  kebutuhan  barang  mewah  dari  jenis  makanan  yang dikonsumsi,  sedangkan  elastisitas    0  < e m <  1  yang  ditunjukkan  pada  model  semilog  artinya konsumsi telur dan susu merupakan barang normal (kebutuhan pokok), dan elastisitas e m < 0ada pada  model  hiperbola  artinya  konsumsi  telur  dan  susu  merupakan  barang  inferior  (kurang dibutuhkan). Nilai elastisitas terbesar terlihat pada model kurva log linier dan linier.

## 1. Kesimpulan dan Saran
Dari hasil pembahasan tulisan ini dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Kurva yang terpilih  dalam menentukan konsumsi telur dan susu adalah kurva model log linier  karena  memberikan  nilai R 2 -adj  sebesar  96,3%  dan  memberikan  nilai  elastisitas sebesar 1,67.
2. Dari R 2 -adj  yang  terbesar  dan  elastisitas  yang  besar  pula  sebagaimana  pada  model  log linier maka jenis barang telur dan susu termaksud jenis barang mewah dari jenis makanan yang dikonsumsi masyarakat Sulawesi Selatan.

## Aidawayati Rangkuti
3. Semakin besar nilai R 2 -adj maka nilai elastisitas juga semakin besar artinya model yang digunakan  sesuai    untuk  data  konsumsi  masyarakat  yang  ada  di  Provinsi  Sulawesi Selatan.
Sebagai saran, untuk penelitian selanjutnya diharapkan dapat menganalisis model-model kurva berdasarkan variabel-variabel konsumsi yang lain kemudian menganalisis tingkat elastisitas harga terhadap permintaan dan elastisitas barang komplemen.

## Daftar Pustaka
[1] BPS,  2010.  Pengeluaran  untuk  Konsumsi  Penduduk  Indonesia  per  Provinsi,  Buku  ke-4. Jakarta.
[2] David  L.C.,  1984. An  Introduction  to  Mathematical  in  Economic  Dinamic. Polygonal, New Jersey.
[3] Koutsoyiannis A., 1979. Modern Microeconomic. The Macmillan Press Ltd., Hongkong.
[4] Ronald E.W., 1995. Pengantar Statistika Edisi ke 3 . PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
[5] Soekartawi,  2002. Teori  Ekonomi  Produksi  dengan  Pokok  Bahasan  Analisis  Cobb Douglas . PT Raja Grapindo Persada. Jakarta.
[6] Wesley  D.S.  dan    Grald  H.,  1994. Economies  of  Resources  Agriculture  and  Food. MC Grew Hill Inc., Singapore.