JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 1, Tahun 2021, Halaman 125 - 135 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PENERAPAN METODE PENGENDALIAN KUALITAS MEWMA BERDASARKAN ARL DENGAN PENDEKATAN RANTAI MARKOV (Studi Kasus: Batik Semarang 16, Meteseh)
Enggartya Andini 1 , Sudarno 2 , Rita Rahmawati 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : enggartyaa27@gmail.com

## ABSTRACT
An industrial company requires quality control to maintain quality consistency from the production results so that it is able to compete with other companies in the world market. In the industrial sector, most processes are influenced by more than one quality characteristic. One tool that can be used to control more than one quality characteristic is the Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA) control chart. The graph is used to determine whether the process has been controlled or not, if the process is not yet controlled, the next analysis that can be used is to use the Average Run Length (ARL) with the Markov Chain approach. The markov chain is the chance of today's event is only influenced by yesterday's incident, in this case the chance of the incident in question is the incident in getting a sampel of data on the production process of batik cloth to get a product that is in accordance with the company standards. ARL is the average number of sample points drawn before a point indicates an uncontrollable state. In this study, 60 sample data were used which consisted of three quality characteristics, namely the length of the cloth, the width of the cloth, and the time of the fabric for the production of written batik in Batik Semarang 16 M eteseh. Based on the results and discussion that has been done, the MEWMA controller chart uses the λ weighting which is determined using trial and error. MEWMA control chart can not be said to be stable and controlled with λ = 0.6, after calculating, the value is obtained Upper Control Limit (BKA) of 11.3864 and Lower Control Limit (BKB) of 0. It is known that from 60 data samples there is a T j 2 value that comes out from the upper control limit (BKA) where the amount of 15.70871,  which indicates the production process is not controlled statistically. Improvements to the MEWMA controller chart can be done based on the ARL with the Markov Chain approach. In this final project, the ARL value used is 200, the magnitude of the process shift is 1.7 and the r valu e is 0.28, where the value of r is a constant obtained on the r parameter graph. The optimal MEWMA control chart based on ARL with the Markov Chain approach can be said to be stable and controlled if there is no T j 2 value that is outside the upper control limit (BKA). The results of the MEWMA control chart based on the ARL with the Markov Chain approach show that the process is not statistically capable because the MC pm value is 0.516797 and the MC pm k value is 0.437807, the value indicates a process capability index value of less than 1.
Keywords : Handmade batik , Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA), Average Run Length (ARL), Capability process .

## 1. PENDAHULUAN
Batik  merupakan  salah  satu  warisan  budaya  Indonesia  yang  diakui  UNESCO  sejak tahun  2009.  Nilai  estetik  dan nilai  simbolis  yang  tinggi  menjadi  salah  satu daya tarik  kain batik.  Pada zaman dahulu  kain  batik  hanya dipakai  pada acara formal  saja. Namun  saat ini kain  batik  mulai  digemari  masyarakat  Indonesia  di  berbagai  kalangan,  kain  batik  mulai dikenakan  pada  acara formal  maupun  non  formal.  Makin  tinggi  minat  masyarakat  dalam menggunakan  kain  batik  sejalan  dengan  makin  bertambahnya  industri  batik  di  Indonesia, salah satunya Batik Semarang 16,  Meteseh.  Kualitas hasil produksi  menjadi  salah satu faktor dasar  keputusan  konsumen  dalam  memilih  suatu  produk.  Konsumen  akan  merasa  puas apabila  produk  yang  dibeli  sesuai dengan keinginan  dan harapannya. Hal ini  penting  untuk menjaga image dari  perusahaan  tersebut.  Selain  itu,  diharapkan  volume  penjualan  akan semakin  meningkat  pula.  Dengan  demikian,  kualitas  adalah  faktor  kunci  yang  dapat membawa keberhasilan  suatu bisnis.
Pengendalian  kualitas  sangat  dibutuhkan  dalam  proses  produksi  guna  menjaga kestabilan  suatu produk. Selain  harus memenuhi  standar yang telah ditetapkan,  suatu produk
juga  harus  memenuhi  syarat  untuk  digunakan  oleh  konsumen  nantinya.  Untuk  itu  perlu adanya  aplikasi  ilmu  statistika  yang  berguna  dalam  menjawab  permasalahan  kualitas produksi,  yaitu pengendalian  kualitas  statistik ( Statistical Quality Control ). Salah satu teknik pengendalian  kualitas  statistik  adalah  grafik  pengendali  ( control chart ). Grafik  pengendali digunakan  untuk  mengetahui  sebuah proses produksi  berjalan  dalam  kondisi  terkontrol  atau tidak. Sebuah proses yang cukup stabil  namun berjalan  di luar batas yang diharapkan,  harus diperbaiki  untuk  menemukan  akar penyebabnya  guna  mendapatkan  hasil  perbaikan  yang maksimal.
Grafik  pengendali  multivariat  digunakan  untuk  dua  atau lebih  karakteristik  kualitas, dengan  adanya  korelasi  antar  karakteristik  kualitas.  Grafik  pengendali Multivariate Exponentially  Weighted  Moving  Average (MEWMA)  merupakan  grafik  pengendali multivariat  yang mengakumulasikan  informasi  yang didapatkan  dari masa lampau,  sehingga lebih  sensitif  untuk  mendeteksi  pergeseran  proses  yang  lebih  kecil. Average Run Length (ARL) adalah  jumlah  rata-rata atau sampel  yang  harus digambarkan  sebelum  sebuah  titik atau  sampel  menunjukkan  suatu  keadaan  tidak  terkendali  (Montgomery,  2009).  Suatu pendekatan untuk menduga nilai Average Run Length (ARL) dari grafik MEWMA diberikan oleh Runger dan Prabhu (1996). Runger dan Prabhu (1996) menggunakan  pendekatan rantai Markov untuk  menduga  nilai  A verage Run Length (ARL) grafik pengendali MEWMA. Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  menerapkan  grafik  pengendali  MEWMA  serta menerapkan  ARL  dengan  pendekatan  Rantai  Markov  pada  grafik  MEWMA  yang  tidak terkendali  pada  proses  produksi  batik  tulis  di  Batik  Semarang  16,  Meteseh.  Untuk menghitung  kemampuan  proses  dalam  memenuhi  standar  batas-batas  spesifikasi  kualitas batik  tulis  di  Batik Semarang 16,  Meteseh.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Pengendalian Kualitas ( Quality Control )
Pengendalian  Kualitas  ialah  cara organisasi  menerapkan  produk-produk  manajemen kualitas  secara konsisten untuk memenuhi  kebutuhan pelanggan  dan pasar (Gaspersz, 2005). Pengendalian  kualitas  merupakan upaya mengurangi  kerugian-kerugian  akibat produk  rusak dan banyaknya sisa produk  atau scrap . Pengendalian mutu adalah suatu aktivitas  keteknikan dan  manajemen  sehingga  ciri-ciri  kualitas  (mutu)  dapat  diukur  dan  dibandingkan  dengan spesifikasinya  (standar). Kemudian  dapat  diambil  tindakan  perbaikan  yang  sesuai  apabila terdapat perbedaan atau penyimpangan  antara penampilan  yang sebenarnya dengan standar.

## 2.2. Uji Normalitas Multivariat
Salah  satu  asumsi  yang  harus  dipenuhi  untuk  melakukan  pengendalian  kualitas menggunakan  grafik  pengendali  multivariat  adalah  data  berdistribusi  normal  multivariat. Distribusi  normal  multivariat  merupakan  suatu  perluasan  dari  distribusi  normal  univariat untuk  dimensi  p ≥ 2 dengan variabel-variabel  yang dependen (Johnson  & Winchern,  2007). Variabel 𝑿 = (𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑝 ) dikatakan  berdistribusi  normal  multivariat  dengan  parameter μ dan Σ jika mempunyai  fungsi  kepadatan peluang  sebagai berikut:
f ( 𝒙 ) = 1 (2𝜋) 𝑝/2 |𝚺| 1/2 𝑒 − 1 2 (𝒙−𝝁) ′ 𝚺 −𝟏 (𝒙−𝝁)
Adapun  prosedur  dalam  pengujian  distribusi  normal  multivariat  yang  akan dilakukan, yaitu  dengan membuat q-q plot dengan  tahapan pertama menentukan  nilai  vektor  rata-rata dan  matriks  varian  kovarian.  Kemudian  menentukan  nilai  jarak  Mahalanobis  setiap  titik pengamatan  dengan  vektor  rata-ratanya dengan  persamaan 𝑑 𝑗 2 =  (𝒙 𝒋 −  𝒙̅) ′ 𝑺 −𝟏 (𝒙 𝒋 − 𝒙̅) . Setelah nilai d j 2 diperoleh,  urutkan  nilai d j 2 dari  kecil  ke besar. Menentukan  nilai  q j dengan persamaan berikut:
𝑞 𝑗 (𝑃 𝑗 ) = 𝜒 𝑝 2 ( 𝑗−0.5 𝑛 ) (1)
Dimana nilai 𝑃 𝑗 = 𝑗− 1 2 𝑛 , j = 1,2,...,n
Selanjutnya  buat scatterplot d j 2 dengan  q j . Jika scatterplot ini  cenderung  membentuk  garis lurus  dan  sekitar  ≥ 50%  nilai  d j 2 ≤ 𝜒 𝑝;0,50 2 maka  dapat dikatakan  bahwa  data berdistribusi normal  multivariat.

## 2.3. Uji Signifikansi Korelasi
Variabel x 1 ,x 2 ,…,x p dikatakan  saling  bebas  jika  matriks  korelasi  antar  variabel membentuk  matriks identitas  (Morrison,  1990).
Hipotesis H 0 : R = I (tidak ada korelasi  antar variabel) H 1 : R ≠ I (ada korelasi antar variabel) Statistik  Uji:
𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = − {𝑛 − 1 − 2𝑝+5 6 }𝑙𝑛|𝑹| (2)
Sehingga  keputusan  menerima  H 0 yang berarti antar variabel  bersifat saling  bebas, jika nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 ≥   𝜒 (𝛼, 1 2 𝑝(𝑝−1)) 2 ,  dengan n merupakan  banyaknya  observasi, p adalah banyaknya  karakteristik,  dan R adalah matriks  korelasi  dari masing-masing  variabel.

## 2.4. Multivariate Exponentially Weighted Moving average (MEWMA)
Grafik  pengendali  MEWMA merupakan pengembangan  dari grafik pengendali  EWMA yang  digunakan  untuk  mendeteksi  terjadinya  mean  proses  yang  kecil  secara multivariat. Kelebihan  grafik  pengendali  MEWMA  adalah robust terhadap  asumsi  distribusi  normal, sehingga  ketika  data tidak  memenuhi  asumsi normal  maka grafik  pengendali  ini  masih  bisa digunakan  (Montgomery,  2009).  Berikut  adalah  vektor  observasi  pada  grafik  pengendali MEWMA
Z j = λ X j + (1- λ) Z j-1 (3)
Dimana nilai  0 ≤ λ ≤ 1, j = 1,2,….,n Z 0 : vektor 0 dan berukuran px1 Z j-1 : vektor berukuran  px1 λ
: besarnya pembobot
X j : vektor sampel pengamatan ke-j  dengan j yang berdistribusi  normal  multivariat Data yang akan diplotkan  pada grafik pengendali  adalah sebagai berikut:
𝑇 𝑗 2 =  𝒁 𝒋 𝑇 𝜮 𝑍𝑗 −1 Z j (4)
Dimana matriks  varian dan kovarian  sebagai berikut:
𝚺 Zj = 𝜆 2−𝜆 [ 1 − (1 − 𝜆) 2j ] 𝚺 (5)
Dengan 𝚺 merupakan  matriks  varian  kovarian  dari  data. Batas Kendali  Atas dalam  grafik pengendali  MEWMA  dinyatakan  dalam  BKA.  Nilai  BKA  diperoleh  berdasarkan  nilai pembobot λ yang  telah  ditentukan.  Proses dikatakan  terkendali  apabila  nilai  pengamatan lebih  kecil  dari batas kendali  atau T j 2 > BKA.

## 2.5. Average Run Length (ARL) dengan pendekatan Rantai Markov
Tujuan  utama  dari  grafik  pengendali  proses  statistik  adalah  untuk  mendeteksi pergeseran proses secepat mungkin  ketika proses tidak terkendali.  Salah satu caranya adalah melalui Average Run Length (ARL). Grafik pengendali  ARL adalah rata-rata banyaknya titik sampel yang digambarkan  sebelum  satu titik  menunjukkan  keadaan tidak  terkendali.
On  target ARL  merupakan  rata-rata banyaknya  titik  sampel  yang  digambarkan sebelum  satu titik  menunjukkan  keadaan tidak terkendali  pada proses yang terkendali.  Nilai o n target ARL ini  biasanya  ditetapkan  oleh  perusahaan dan pada  penelitian  tugas akhir ini on target ARL yang digunakan  mengikuti  rekomendasi  dari Runger dan Prabhu (1996) yaitu sebanyak  200.  ARL 0 merupakan  ARL pada saat rata-rata proses  terkendali  atau in contro lyang  dirumuskan  dengan persamaan:
ARL = 1 𝛼 (6)
dengan 𝛼 adalah probabilitas  titik  melebihi  batas pengendali.  Sehingga  untuk  ARL = 200 berarti α = 0,005  = 0,5%. Artinya,  apabila  proses dalam keadaan terkendali, diharapkan  tanda tak terkendadli  akan dihasilkan  rata-rata setiap 200 sampel.
Menurut Ross (2007),  proses Markov adalah suatu proses stokastik } , 2 , 1 , 0 , {   t X t . Nilai  yang  mungkin  dari X t adalah  terhingga  atau terhitung.  Apabila X t = i ,  maka proses dikatakan  berada pada state - i . Apabila  proses berada pada state - i maka akan berpindah  ke state - j dengan  peluang  P ij ,  di  mana P ij tidak  tergantung  pada t .  Dengan  perkataan  lain, apabila:
P { X t+1 = j | X t = i , X t-1 = i t-1 , . . ., X 1 = i 1 , X 0 = i 0 } = P { X t+1 = j | X t = i } = P ij (7)
Untuk semua state i 0 , i 1 , . . ., i t -1 , i , j , dan semua t ≥ 0, maka proses stokastik  tersebut disebut Stasioner Markov Chain .
Dari  Persamaan  (7)  dapat  diinterpretasikan  bahwa:  untuk  suatu  rantai  Markov, peluang  kejadian  yang  akan datang X t +1 , hanya tergantung  pada kejadian  sekarang X t . Hal ini  disebut  sifat Markovian.  Sifat Markovian  ini  menyatakan bahwa peluang  dari ”keadaan” mendatang,  dengan  syarat  ”keadaan”  masa  lampau,  dan state saat  ini i X t  ,  adalah independent terhadap kejadian  di  waktu lalu  dan  hanya  tergantung  pada keadaan saat ini. Sehingga  hal-hal  yang dapat diambil  pada rantai Markov adalah:
1. Peluang kejadian  hari ini  hanya dipengaruhi  oleh  kejadian  kemarin.
2. Setiap kejadian  dianggap  dalam kondisi  yang sama atau homogen.
3. Sampel  ke 2  dipengaruhi  oleh  sampel  ke 1. Sampel  ke 10  hanya  dipengaruhi  oleh sampel ke 9.
4. Kesimpulannya  semua sampel dianggap  dalam kondisi  yang sama/homogen.

## 2.6. Menentukan Pergeseran Proses
Sebuah grafik menunjukkan  tanda di luar kendali  ketika statistik  grafik 𝑇 𝑗 2 > 𝐻(𝐵𝐾𝐴) . Perfoma dari sebuah grafik pengendali  tergantung pada nilai  pergeseran proses yang terjadi. Besarnya nilai  pergeseran untuk  grafik  pengendali  MEWMA  dilambangkan  dengan 𝛿 dan dirumuskan  sebagai berikut:
𝛿 = √(𝛍 𝟏 − 𝛍 𝟎 ) ′ 𝜮 −1 (𝛍 𝟏 − 𝛍 𝟎 ) (8)
Jika  x 1 ,x 2 ,..x n merupakan  sampel  random  dari  populasi  normal,  maka besarnya pergeseran atau  rata-rata  yang  mengalami  pergeseran  yang  memungkinkan  atau  yang  masih  dapat diterima (𝛍 𝟏 ) merupakan interval  konfidensi  dari distribusi  Student’s t dengan derajat bebas n-1,  yaitu 𝛍 1 berada pada interval  konfidensi  100  (1-α) %, 𝛍 0 ± t n-1(α/2) 𝑠 √𝑛 yang ekuivalen dengan persamaan berikut:
𝛍 0 − t n-1((α/2) 𝑠 √𝑛 ≤ 𝛍 1 ≤ 𝛍 0 +  t n-1((α/2) 𝑠 √𝑛 (9)
dimana 𝛍 𝟎 merupakan  rata-rata  proses  yang  dirumuskan  dengan 𝛍 𝟎 = 1 𝑛 ∑ 𝑋 𝑗 𝑛 𝑗=1 , dan  s adalah standar deviasi  proses dengan 𝑠 2 = 1 𝑛−1 ∑ (𝑋 𝑗 − 𝛍 𝟎 )² 𝑛 𝑗=1 . Interval konfidensi  tersebut
memuat  semua nilai 𝛍 1 yang dapat  diterima  pada suatu proses dengan  tingkat  signifikans i sebesar α.

## 2.7. Desain Grafik Pengendali MEWMA Optimal
Pemilihan  parameter  dari  grafik  pengendali  MEWMA  menggunakan  rantai  Markov bertujuan  untuk  mendapatkan  grafik  pengendali  MEWMA  yang  optimal.  Penentuan parameter  grafik,  yaitu  r  dan  H  yang  optimal  untuk  grafik  MEWMA  dapat  dilakukan mengikuti  langkah-langkah  berikut:
1. Menentukan on target ARL.
2. Menentukan  pergeseran ( 𝛿 ).
3. Menentukan  nilai  r yang berdasarkan ARL pada langkah  1 untuk  nilai  pergeseran yang sudah  didapatkan.  Nilai  r  diperoleh  berdasarkan grafik  optimal  parameter r (Lee dan Khoo,  2005).
4. Berdasarkan nilai  optimal  r pada langkah 3, ditentukan  nilai  H yang memenuhi on target ARL pada langkah  1.

## 2.8. Analisis Kapabilitas Proses
Kapabilitas  proses merupakan  suatu pengukuran  yang  digunakan  untuk  mengevaluasi keseluruhan  proses. Multivariate Proses Capability Indices (MPCI) menunjukkan seberapa baik sebuah proses manufaktur dapat mememui  batas spesifikasi  ketika karakteristik  kualitas memiliki  korelasi.  Suatu  proses  produksi  berjalan  secara capable apabila  nilai  C pm ≥  1. Perhitungan  indeks  C pm dan C pmk untuk data univariat  adalah:
C pm (X i ) = 𝑈𝑆𝐿 𝑋𝑖 −𝐿𝑆𝐿 𝑋𝑖
6√𝜎 𝑋𝑖 2 +(𝛍𝑥𝑖−𝑇𝑥𝑖)² (10)
C pmk (X i ) = min { 𝑈𝑆𝐿 𝑋𝑖 −𝛍𝑋𝑖
3√𝜎 𝑋𝑖 2 +(𝛍𝑥𝑖−𝑇𝑥𝑖) 2 , 𝛍𝑋𝑖−𝐿𝑆𝐿 𝑋𝑖 3√𝜎 𝑋𝑖 2 +(𝛍𝑥𝑖−𝑇𝑥𝑖) 2 } (11)
Keterangan: USL = batas spesifikasi  atas LSL = batas spesifikasi  bawah
Dalam  penelitian  ini  terdapat  tiga  karakteristik  kualitas  sehingga  indeks  kapabilitas yang  cocok  digunakan  dalam  kasus  ini  adalah  indeks  kapabilitas  multivariat.  Adapun perhitungan  indeks  kapabilitasnya  sebagai berikut:
𝑀𝐶 𝑝𝑚 = ∑ 𝑊 𝑖 𝐶 𝑝𝑚 (𝑋 𝑖 ) 𝑝 𝑖=1 (12)
𝑀𝐶 𝑝𝑚𝑘 = ∑ 𝑊 𝑖 𝐶 𝑝𝑚𝑘 (𝑋 𝑖 ) 𝑝 𝑖=1 (13)
dimana MC pm , MC pmk berturut-turut  merupakan C pm, C pmk multivariat  dengan Wi merupakan pembobot  berdasarkan kepentingan  dengan ∑ 𝑊 𝑖 = 1 𝑝 𝑖=1 (Raissi,2009).

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Jenis  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berupa  data sekunder  yang  diperoleh dari Batik Semarang 16, Meteseh. Data yang digunakan  merupakan parameter kualitas  kain batik  tulis  berupa  Panjang kain,  lebar  kain  serta waktu pelorotan  kain  yang  diambil  pada 9 Februari  2019 hingga  27 Februari 2019.

## 3.2. Variabel  Penelitian
Data yang  digunakan  dalam  penulisan  tugas akhir  ini  adalah data karakteristik  kualitas kain  batik  tulis  di  Batik  Semarang  16  yang  berupa  data pengukuran  atau kontinu  dengan variabel  penelitian  sebagai berikut:
X 1 : Panjang Kain X 2 : Lebar Kain X 3 : Waktu Pelorotan Kain

## 3.3. Langkah-langkah Penelitian
1. Menginput  data sekunder yaitu  data sampel  pengukuran  panjang,  lebar  serta waktu pelorotan  lilin  pada kain  pada periode  9 Februari  2019 hingga  27 Februari 2019.
2. Melakukan  analisis  deskriptif  data  parameter  kualitas  kain  batik  tulis  di  Batik Semarang 16.
3. Melakukan  pengujian  distribusi  normal  multivariat  terhadap parameter kualitas  batik tulis
4. Melakukan  pengujian  korelasi  terhadap parameter kualitas  batik  tulis.
5. Menstandarisasikan  data sesuai dengan z-score.
6. Membuat grafik  pengendali  MEWMA sebagai berikut:
a. Menentukan  nilai  pembobot.
b. Menghitung  vektor MEWMA, Z j .
c. Menghitung  matriks  varian kovarian  berdasarkan Z j.
d. Menghitung  nilai  statistik 𝑇 𝑗 2 pada setiap pengamatan.
e. Menghitung  BKA.
f. Membuat  plot 𝑇 𝑗 2 dengan  batas  kendali  dari  nilai  pembobot  yang  telah ditentukan.
7. Melakukan  perhitungan  nilai on target Average Run Length (ARL).
8. Menentukan  pergeseran ( 𝛿 ).
9. Menentukan  nilai  r berdasarkan nilai on target ARL.
10. Menentukan  nilai H berdasarkan nilai  optimal  r yang memenuhi on target ARL. 11. Melakukan  perhitungan  kapabilitas  proses.
12. Membuat kesimpulan  berdasarkan metode yang digunakan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Deskripsi Data
Sebelum  melakukan  analisis  pengendalian  kualitas  proses produksi  batik  tulis  di  Batik Semarang  16,  Meteseh terlebih  dahulu  perlu  untuk  mengetahui  karakteristik  dari  variabel- variabel  yang diamati.  Variabel-variabelnya  adalah panjang  kain  (X 1 ),  lebar  kain  (X 2 ),  dan waktu pelorotan  kain (X 3 ). Deskripsi  karakteristik  kualitas  batik tulis  disajikan  pada Tabel 1 berikut  ini.
Tabel 1. Deskripsi Karakteristik  Kualitas Variabel Mean Varian Simpangan  Baku X 1 221,0692 10,6528 3,2639 X 2 126,1633 1,3969 1,1819 X 3 9,6598 0,3081 0,5551

## 4.2. Uji Normalitas Multivariat
Salah  satu  asumsi  yang  harus  dipenuhi  untuk  melakukan  pengendalian  kualitas menggunakan  grafik pengendali  multivariat  dan analisis  kapabilitas  adalah data berdistribusi
normal  multivariat.  Dengan  menghitung  nilai d j 2 dengan  persamaan 𝑑 𝑗 2 =   (𝒙 𝒋 − 𝒙̅) ′ 𝑺 −𝟏 (𝒙 𝒋 − 𝒙̅) ,  kemudian  dibandingkan  dengan 𝜒 3;0,50 2 =  2,366,  diperoleh  tabel  sebagai berikut,
Tabel 2. Hasil perhitungan  nilai d j 2 j d j 2 𝜒 3; 0,50 Keterangan 1 1,977 2,366 lebih  kecil 2 2,832 2,366 lebih  besar 3 1,615 2,366 lebih  kecil 4 5,629 2,366 lebih  besar 5 6,182 2,366 lebih  besar 6 4,047 2,366 lebih  besar ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 60 3,259 2,366 lebih  besar
Berdasarkan Tabel 2, dari 60 pengamatan  terdapat ≥ 50% nilai d j 2 lebih kecil  dari nilai 𝜒 3;0,50 2 = 2,366.  Maka dapat diasumsikan  data karakteristik  kualitas  batik  tulis  berdistribusi normal.

## 4.3. Uji Signifikansi Korelasi
Data yang digunakan  merupakan  data multivariat  sehingga  perlu  dilakukan  adanya uji korelasi  antar  variabel.  Untuk  mengetahui  ketiga  variabel  tersebut  berhubungan  perlu dilakukan  uji  signifikansi  korelasi  variabel  menggubkan  uji Bartlett. Hipotesis H 0 : R = I (tidak ada korelasi  antar variabel) H 1 : R ≠ I (ada korelasi antar variabel) Statistik  Uji  :
𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = − {𝑛 − 1 − 2𝑝 + 5 6 } 𝑙𝑛|𝑹|
𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = 14,81683 p- value = 0,00198
Pada taraf signifikansi  α = 5% H 0 ditolak,  karena nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 sebesar 14,81683  > 𝜒 ,(0,05;1) 2 sebesar  3,84  dan p-value bernilai  0,00198  <  α  sebesar 0,05.  Dapat  disimpulkan  ketiga variabel  pada karakteristik  kualitas  batik  tulis  terdapat korelasi.

## 4.4. Grafik  Pengendali MEWMA
Stabilitas  proses  merupakan  asumsi  yang  harus  dipenuhi  sebelum  menghitung kemampuan  proses multivariat.  Proses dikatakan  stabil  jika  seluruh  data berada  di  antara batas-batas  pengendali.  Pengendalian  rata-rata  proses  dilakukan  dengan  menggunakan grafik  pengendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA). Pada grafik pengendali  ini  digunakan  nilai  pembobot  λ sebesar 0,6. Menurut Montgomery  (2009), semakin  kecil  λ akan lebih  efektif dalam  menddeteksi  pergeseran mean proses yang kecil.
Semakin  besar nilai  λ, semakin  besar juga batas pengendali  grafik pengendali.
Penerapan  grafik  pengendali  MEWMA  menggunakan software Microsoft  Excel. Sebelum  dilakukan  perhitungan,  terlebih  dahulu  data distandarkan  sesuai  dengan z-score . Dengan nilai  awal Z 0 = 0 dan λ =  0,6,  serta banyaknya  pengamatan  yang dilakukan  adalah 60.  Perhitungan  nilai  Z j dengan  persamaan  3.  Setelah  nilai  Z j diperoleh,  dilakukan
perhitungan  T j 2 untuk  titik  yang akan diplotkan  dalam  grafik  pengendali  MEWMA dengan persamaan 4.
Gambar  1. Grafik Pengendali  MEWMA dengan  λ =  0,6
Berdasarkan Gambar  1,  dapat  diketahui  bahwa dari  60 sampel  data terdapat satu nilai 𝑇 𝑗 2 yang  keluar  dari  batas kendali  (BKA)  dimana  besarnya  15,70871  yang  menandakan proses produksi  tidak terkendali  secara statistik.  Karena dengan grafik pengendali  MEWMA tidak  terkendali,  maka  proses  selanjutnya  yang  memungkinkan  agar  grafik  MEWMA menjadi  optimal  adalah  dengan  menggunakan Average  Run  Length (ARL)  dengan pendekatan Rantai Markov.

## 4.5. Menentukan Pergeseran Proses
Perfoma dari  sebuah  grafik  pengendali  tergantung  pada nilai  pergeseran  proses yang terjadi.  Besarnya nilai  pergeseran untuk  grafik  pengendali  MEWMA  dapat dihitung  dengan persamaan  6.  Besarnya  pergeseran  proses  yang  dapat  diterima,  berada  dalam  interval konfidensi  distribusi Student’s t, yang  dapat  dihitung  berdasarkan  persamaan  14,  yaitu sebagai berikut:
Untuk variabel  pertama, yaitu  nilai  panjang  kain  diperoleh  220,2260  ≤ 𝜇 11 ≤ 221,9123 Untuk variabel  kedua,  yaitu nilai  lebar kain  diperoleh  125,3201  ≤ 𝜇 21 ≤ 127,0065
Untuk variabel  ketiga,  yaitu  nilai  waktu pelorotan  kain  diperoleh  8,8167  ≤ 𝜇 31 ≤ 10,5029 Pada studi  kasus ini,  akan diamati  satu nilai  pergeseran proses. Kasus dianggap  bergeser dari
𝝁 𝟎 = [ 221,069 126,163
9,659 ] ke 𝝁 𝟏 = [ 221,0202
126,4227

## 111,24 ]
Sehingga  berdasarkan  persamaan  8  diperoleh  nilai  pergeseran  proses  pada penelitian  tugas akhir ini  sebesar 1,7. Berdasarkan grafik parameter r optimal  (Lee dan Khoo, 2005)  dengan  nilai  ARL =  200  diperoleh  nilai  r  optimal  untuk  penelitian  tugas  akhir  ini adalah 𝛿 = 1,7. Nilai  1,7  menunjukkan  bahwa proses mengalami  pergeseran yang kecil  dari nilai 𝝁 𝟎 .  Setelah  mendapatkan  nilai  pergeseran  proses,  selanjutkan  menentukan  nilai parameter r dimana nilai  parameter r didapatkan  berdasarkan grafik parameter r optimal  (Lee dan  Khoo,  2005).  Didapatkan  nilai  r  sebesar  0,28  cara  mendapatkannya  dengan menjumlahkan  nilai  r pada grafik parameter r optimal  dimana pada penelitian  tugas akhir ini
0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 observasi ke- Tj ^2
variabel  (p)  yang  digunakan  sebanyak  3  maka  untuk  memperoleh  nilai  parameter  r digunakan  grafik  parameter r untuk  p =  2  dan  p =  4  pada nilai  ARL  200  dan  pergeseran prosesnya  sebesar  1,7  kemudian  dibagi  dua.  Sehingga  didapatkan  nilai  parameter  r  nya sebesar 0,28.  Nilai  ARL biasanya  ditetapkan  oleh  perusahaan namun  pada penelitian  tugas akhir  ini  nilai on target ARL  yang  digunakan  mengikuti  rekomendasi  dari  Runger  dan Prabhu (1996)  yaitu  sebanyak 200.

## 4.6. Grafik  MEWMA Optimal dengan Pendekatan Rantai Markov
Dalam  perhitungan  statistik  T j 2 optimal  menggunakan  bantuan software R 3.3.3  Nilai statistik  T j 2 optimal  pada penelitian  tugas akhir  ini  menggunakan  nilai  pergeseran proses 𝛿 =  1,7  dan  r  =  0,28  berdasarkan  pada  perhitungan  pada  pembahasan  sebelumnya.  Hasil perhitungannya  adalah sebagai berikut:
T j 2 = [ 0,9521 1,2789 2,3425 ⋮ 2,6735] (60 ×1) Berdasarkan perhitungan  nilai  T j 2 dengan menggunakan  ARL pendekatan rantai markov didapat  nilai  T j 2 yang optimal. Setelah  didapatkan  nilai  T j 2 optimal,  maka  disusun  grafik  pengendalinya,  dengan konstanta smoothing r optimal  yang  telah didapat  pada pembahasan  sebelumnya  dan batas pengendali  atas (BKA)  grafik  diperoleh  dari package spc software R versi  3.3.3  sebesar 12,25353.  Grafik  pengendali  MEWMA  optimal  berdasarkan  ARL  dengan  pendekatan Rantai Markov ditunjukkan  pada Gambar 2:
Gambar  2. Grafik Pengendali  MEWMA dengan ARL Pendekatan rantai Markov

## 4.7. Analisis Kapabilitas Proses Grafik Pengendali MEWMA
Asumsi  yang  harus  dipenuhi  sebelum  menghitung  kapabilitas  proses  adalah  data berdistribusi  normal  multivariat  dan  proses  dalam  kondisi  stabil  atau  terkendadli  secara statistik.  Berdasarkan  uji  stabilitas  proses  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  2  grafik pengendali  MEWMA  sudah  dalam  keadaan terkendali,  sehingga  dapat  dilakukan  analisis untuk  kapabilitas  proses  multivariat.  Tetapi  sebelumnya  menghitung  terlebih  dahulu kapabilitas  proses univariat  berdasarkan  persamaan  10  dan  11.  Berikut  hasil  perhitungan kapabilitas  proses dari ketiga karakteristik  kualitas  batik  tulis.
Tabel 3. Kapabilitas proses secara univariat diagram  kontrol  MEWMA
Variabel C pm C pmk Panjang Kain (X 1 ) 0,64262 0,580884 Lebar Kain (X 2 ) 0,636036 0,570588 Waktu Pelorotan Kain (X 3 ) 0,271736 0,161948
Berdasarkan hasil  analisis  secara multivariat  didapatkan  nilai  MC pm sebesar  0,516797 dan  nilai  MC pmk sebesar  0,437807,  dimana  nilai  ini  lebih  kecil  dari  1  yang  menandakan bahwa  secara multivariat  kinerja  proses  memiliki  presisi  yang  kurang  baik  pada  ketiga variabel  tersebut. Jadi,  dapat disimpulkan  bahwa kapabilitas  proses produksi  batik  tulis  di Batik  Semarang 16,  Meteseh menggunakan  diagram  kontrol  MEWMA dengan  pendekatan rantai markov  belum  kapabel,  karena proses cenderung mendekati  batas spesifikasi  bawah.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  diperoleh  pada  bab  sebelumnya,  dapat disimpulkan  bahwa grafik  pengendali  MEWMA merupakan  salah satu alat yang digunakan untuk  mengontrol  rata-rata proses  produksi.  Penerapan grafik  pengendali  MEWMA  pada data  karakteristik  kualitas  proses  produksi  batik  tulis  di  Batik  Semarang  16,  Meteseh menunjukkan  bahwa terdapat plot  yang berada diluar  batas kendali  atas (BKA) dengan  λ = 0,6  yaitu  sebesar  15,70871.  Karena dengan  grafik  pengendali  MEWMA  tidak  terkendali, maka proses selanjutnya  yang memungkinkan  agar grafik MEWMA menjadi  optimal  adalah dengan menggunakan Average Run Length (ARL) dengan pendekatan Rantai Markov. Dihasilkan  proses  terkendali  secara  statistik    dan  grafik  MEWMA  optimal.  Nilai kapabilitas  proses  untuk  grafik  pengendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA)  kurang  dari  1,  yaitu  nilai  MC pm sebesar   0,516797  dan  nilai  MC pmk sebesar 0,437807  dapat disimpulkan  bahwa kapabilitas  proses produksi  batik  tulis  di  Batik Semarang 16,  Meteseh menggunakan  diagram  kontrol  MEWMA dengan  pendekatan rantai markov  tidak capable , karena proses cenderung mendekati  batas spesifikasi  bawah.

## DAFTAR PUSTAKA
Ari,  W.  2011. Batik Nusantara: Makna Filosofis, Cara Pembuatan, dan Industri Batik . Yogyakarta:  ANDI.
Arinda,  A.,  Mustafid,  dan  Mukid,  M.A. 2016. Penerapan Diagram Kontrol Multivariate Exponentially  Weighted  Moving  Average  (MEWMA)  pada  Pengendalian Karakteristik Kualitas Air . Jurnal Gaussian vol. 5, No. 1 : Hal. 31-40. Assauri, S. 1980. Management Produksi. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Daniel,  W.  W.  1989. Statistika Nonparametrik  Terapan. Diterjemahkan  oleh:  Alex  Tri Kantjono  W. Jakarta: PT Gramedia.
Gaspersz,  V. 2005. ISO 9001: 200 And Continual Improvement. Jakarta: Gramedia Pustaka Umum.
Handoko,  T.H.  1999. Dasar-Dasar manajemen Produksi dan Operasi. Edisi  Pertama. Yogyakarta:  BPFE.
Jayanti,  J.  D.,  Wibawati.  2014. Penerapan Diagram Kontrol Mewma  dan Mewmv  Pada Pengendalian Kualitas Air Produksi Di Ipam Ngagel I . Jurnal Sains dan Sei Pomits vol.  3, No.2 : Hal. 314-319.
Johnson,  R,  &  Wichern,  D.  2007. Applied Multivariat Statistical  Analysis 6th  Edition. United  States of America: Pearson Education.
Kotler,  P. dan  Keller,  K. L. 2008. Marketing Management 13th edition . United  States of America:  Pearson Education.
Lee, M. H. dan  M. B. C. Khoo.  2005. Optimal Statistical Design of a Multivariat EWMA Chart based on ARL and MRL . Journal Statistics-  Simulations  and Computation , 35: 831-847.
Lowry,  C.  A.,  Woodall,  W.  H.,  Champ,  C.  W.,  dan  Rigdon,  S.  E.  1992. A  Multivariat Exponentially Weighted Moving Average Control Chart Technometrics 34(1): 46-53. Marimin,  2005. Teknik dan Aplikasi: Pengambilan Keputusan Kriteria Majemuk. Jakarta : PT Grasindo. Montgomery,  D. C. 2009. Introduction to Statistical Quality Control 6 th Edition. United States of America: John & Wiley  Sons,  Inc.
Morrison,  D. 1990. Multivariat Statistical Methods 3th Edition. New York: Mc Graw Hill Publishing  Company.
Raissi,  S.  2009. Multivariat Process capability Indices On The  Presence of Priority  for Quality Characteristics. Journal of Industrial  Engeneering  international,  Vol 5,  No. 9, 27-36.
Runger,  G. C., Prabhu,  S. S. 1996. A Morkov Chain Model for The Multivariat American Statistical Assosiation. 91(436): 1701-1706. Suryanto.  1988. Metode Statistik Multivariat. Jakarta: P2LPTK.