## ABSTRAK

## ANALISIS KOMPONEN UTAMA
Mariana, Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Ambon 085244357173, E-mail: anastt_10@yahoo.com
Mengatasi  masalah  multikolinieritas  pada  analisis  regresi  linier  berganda  dapat menggunakan  analisis  komponen  utama  ( principal  component  analysis ). Penggunaan  analisis  komponen  utama  bertujuan  untuk  mereduksi  dimensi  data yang  saling  berkorelasi  menjadi  dimensi data  yang  tidak  saling  berkorelasi  yaitu variabel-variabel  baru  yang    saling  bebas  atau  tidak  berkorelasi.  Regresi komponen  utama  cukup  efektif  dalam  mengatasi  masalah  multikolinearitas.  Ini terlihat  dimana  nilai  VIF  pada  regresi  komponen  utama  bernilai  satu  hal  ini menunjukkan tidak terdapat korelasi antar variabel komponen utama.

## Kata Kunci : Komponen Utama

## PENDAHULUAN
Analisis  regresi  linear  merupakan  suatu  teknik  statistika  yang  digunakan untuk  menjelaskan  pengaruh  variabel  bebas  (independent  variable)  terhadap variabel  tak  bebas  (dependent  variable).  Analisis  regresi  yang  hanya  melibatkan satu  variable  bebas  di  sebut  Analisis  regresi  linear  sederhana,  sedangkan  yang melibatkan  lebih  dari  satu  variabel  bebas  disebut  analisi  regresi  linear  berganda. Salah  satu  asumsi  yang  harus  dipenuhi  untuk  melakukan  pengujian  hipotesis terhadap  parameter  pada  analisis  regresi  linier  berganda  adalah  tidak  terjadinya korelasi antar variabel bebas (multikolinier). Jika antar variabel saling berkorelasi tinggi,  penggunaan  Metode  Kuadrat  Terkecil  (MKT)  untuk  menduga  koefisien regresi menjadi tidak valid karena tidak dipenuhinya salah satu asumsi (Aunuddin, 1989).  Akibatnya,  hipotesis  menunjukkan  variabel-variabel  bebas  yang seharusnya  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  tak  bebas  akan  dinyatakan sebaliknya  (tidak  nyata  secara  statistik),  tanda  koefisien  regresi  dugaan  yang dihasilkan bertentangan dengan kondisi aktual, penduga koefisien regresi bersifat tidak  stabil  sehingga  mengakibatkan  sulitnya  menduga  nilai-nilai  variabel  tak bebas  yang  tentunya  akan  mengakibatkan  tidak  akuratnya  pada  pendugaan
(Myers,  1991).  Indikasi  multikolinieritas,  salah  satunya,  dapat  dideteksi  dari Variance Inflation Factor ( VIF).
Kondisi  ini  mendorong  untuk  dikembangkannya  suatu  cara  atau  teknik yang  dapat  digunakan  untuk  mengatasi  masalah  multikolinieritas  pada  analisis regresi  linier  berganda.  Salah  satu  solusi  yang  dapat  digunakan  adalah  dengan menggunakan  analisis  komponen  utama  (principal  component  analysis). Penggunaan  analisis  komponen  utama  bertujuan  untuk  mereduksi  dimensi  data yang  saling  berkorelasi  menjadi  dimensi data  yang  tidak  saling  berkorelasi  yaitu variabel-variabel  baru  yang    saling  bebas  (  tidak  berkorelasi  ).  Variable-variabel baru  tersebut  merupakan  kombinasi  linier  dari  variabel-variabel  bebas  asal. Variabel-variabel  baru  yang  dihasilkan  itulah  yang  kemudian  disebut  komponen utama,  dan  selanjutnya  diregresikan  dengan  variabel  tak  bebas.  Penulisan makalah  ini  bertujuan  untuk  mengkaji  analisis  regresi  komponen  utama  sebagai salah  satu  solusi  dalam  menangani  multikolinieritas  antar  variabel  bebas  pada analisis  regresi  linier  berganda,  selanjutnya  akan  diberikan  ilustrasi  penerapan analisis regresi komponen utama dalam contoh kasus.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## 1. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis  regresi  linier  berganda  merupakan  analisis  regresi  yang melibatkan lebih dari satu variable bebas ( X 1 , X 2 , … , X n ) yang disebut prediktor dan  mempunyai  hubungan  linier  dengan  variabel  tak  bebas  (Y) yang  disebut respon.  Model  regresi  linier  berganda  yang  melibatkan p variabel  bebas  secara umum dinyatakan sebagai berikut  :
Y =  0 +  1 X 1 +  2 X 2 + ... +  n X n +  i ;  i = 1, 2, … , n
Dimana  Y  adalah  variabel  tak  bebas, X i adalah  variabel  bebas  ke- i ,  i adalah  sisaan  dan  0 ,  1 ,  2 ,  …  ,  n adalah  koefisien  regresi.  Model  persamaan regresi secara umum juga dapat ditulis dalam notasi matriks sebagai berikut :
Y = X  + 
dimana  Y adalah  vektor  peubah    respon  berukuran 1  n yang  elemennya merupakan  nilai-nilai  amatan  dari  variabel  tak  bebas, X adalah  matriks  peubah
bebas  yang  berukuran ) 1 (   p n ,  adalah  vektor  koefisien  regresi  yang
berukuran 1 ) 1 (   p dan  adalah  vektor  galat  berukuran 1  n ,  dimana  asumsi untuk  i yaitu :
1. E(  i ) = 0 untuk i = 1, 2, … , n atau ini ekuivalen dengan
E(Y i ) =  0 +  1 X 1i +  2 X 2i + ... +  n X ni
2. Var(  i ) = σ 2 untuk i = 1, 2, … , n
3. cov(  i ,  j ) = 0 untuk setiap i ≠ j
Parameter  biasanya  diduga  menggunakan  metode  kuadrat  terkecil. Prinsip  dasar  metode  ini  yaitu  meminimumkan  jumlah  kuadrat  galat  (JKG minimum). Menurut (Myers & Milton, 1991) Asumsi yang harus dipenuhi yaitu :
1. X  adalah  matriks  non-singular  (berpangkat  penuh)  atau  tidak  ada korelasi yang erat diantara peubah-peubah bebas ) , 0 ) , ( ( j i x x cor j i   
2.  adalah  vektor  acak  dengan  rataan  0  dan  ragam 2  ,  ini  bararti  tidak
ada autokorelasi antar galat ) , 0 ) , (cov( j i e e j i   
Sehingga diperoleh penduga MKT sebagai berikut :
  Y X' X X' β 1   ˆ
dimana β ˆ  adalah penduga yang memenuhi sifat linear, tidak berbias dan memiliki ragam minimum.
Pada  analisis  regresi,  salah  saatu  tujuan  yang  ingin  dicapai  adalah pengujian  hipotesis  terhadap  koefisien  regresi  dengan  tujuan  untuk  mengetahui kontribusi  relative  dari  masing-masing  variabel  bebas.  Pada  MKT  uji  parameter regresi  dapat  dilakukan  secara  parsial  menggunakan  uji  t.  Bentuk  umum  uji hipotesisnya sebagai berikut :
0 : 0  j H  artinya  koefisien  ke-j  tidak  signifikan  atau  variable  bebas  ke-j  tidak berpengaruh nyata terhadap Y.
0 : 0  j H  artinya koefisien ke-j signifikan atau variable bebas ke-j berpengaruh nyata terhadap Y.
Statistik  uji  yang  digunakan  untuk  menguji  parameter  regresi  secara parsial yaitu :
) ˆ var( ˆ ) ˆ ( j j j hit t     Dengan kaidah keputusan jika 2 / ); 1 ( ) ˆ (      p n j hit t t , maka 0 H ditolak yang artinya variable bebas ke- j berpengaruh nyata terhadap Y .

## 2. Multikolinieritas
Multikolinieritas  adalah  suatu  kondisi  dimana  terjadi  korelasi  antara variable-variabel  bebas  dalam  regresi  linear  ganda.  Akibatnya  salah  satu  asumsi untuk  menduga  koefisien  regresi  menggunakan  MKT  tidak  terpenuhi  sehingga penggunaannya  menjadi  tidak  valid  (Aunnudin,  1989).  Jika  dilakukan  untuk melakukan prediksi, model yang didapat akan menghasilkan prediksi yang buruk (menyimpang  dari  nilai  aslinya).  selain  itu  menurut  jollife  (1986)  masalah multikolinearitas juga akan mengakibatkan :
 Koefisien regresi dugaan tidak nyata walaupun nilai R 2 -nya tinggi.
 Nilai  dugaan  koefisien  regresi  sangat  sensitive  terhadap  perubahan data.
 Dengan  MKT,  simpangan  baku  koefisien  regresi  dugaan  sangat besar.
Salah satu metode formal yang dapat digunakan untuk mendeteksi adanya multikolinier adalah melalui faktor inflasi ragam ( Variance Inflation Factor /VIF). VIF  digunakan  sebagai  kriteria  untuk  mendeteksi  multikolinieritas  pada  regresi linier  yang  melibatkan  lebih  dari  dua  variabel  bebas.  VIF i memiliki  persamaan sebagaiberikut :
VIF i = 2 1 1 i R 
dimana 2 i R adalah  koefisien  determinasi  dari  regresi  variabel  bebas  ke- i (X i ) dengan  variabel  bebas  lainnya. Indikasi  adanya  masalah  multikolinearitas  yaitu jika  nilai  VIF    lebih  besar  dari  10.    Selain  itu  multikolinearitas  dapat  pula dideteksi  dengan  melihat  akar  ciri  dari  X’X.  Jika  ada  satu  atau  lebih  akar  ciri
bernilai kecil bahkan hampir nol berarti ada satu atau lebih hubungan linear yang erat antar peubah bebas.

## 3. Analisis Komponen Utama
Analisis  komponen  utama  merupakan  teknik  statistik  yang  dapat digunakan  untuk  menjelaskan  struktur  ragam-peragam  dari  sekumpulan  variabel melalui  beberapa  variabel  baru  dimana  variabel  baru  ini  saling  bebas,  dan merupakan  kombinasi  linier  dari  variabel  asalnya.  Variabel  baru  tersebut dinamakan  komponen  utama  ( principal  component ).  Secara  umum  tujuan  dari analisis  komponen  utama  adalah  mereduksi  dimensi  data  yang  besar  dan  saling berkorelasi menjadi dimensi data yang kecil dan tidak saling berkorelasi ( jolliffe 2002 ), hal ini dilakukan untuk kebutuhan interpretasi.
Komponen  utama  dapat  dibentuk  dari  matriks  ragam-peragam  (  ) maupun  matriks  korelasi.  Kedua  matriks  tersebut  berguna  dalam  penghitungan nilai  akar  ciri i  dan  vektor  ciri i  . p    .., ,......... , 2 1 merupakan  akar  ciri  yang diperoleh  dari  persamaan |  - I  |  = 0,  sedangkan p    , ,......... , 2 1 merupakan
vektor  ciri  yang  diperoleh  dari  persamaan p i I i i ,.... 2 , 1 ; 0 ) (       .  Misalkan X 1 , X 2 , …….., X p adalah peubah acak yang menyebar menurut sebaran tertentu dengan verktor nilai tengah  serta  memiliki pasangan akar ciri dan vektor ciri yang  saling  ortonormal ) , ( 1 1   , ) , ( 2
2   ,……, ) , ( p p   ,  maka  komponen  utama ke-i dapat didefinisikan sebagai berikut :
KU i = 1 1 ' X i  +……….+ p ip X ' 
Berdasarkan definisi diatas ragam dari komponen utama ke-i adalah
p j KU Var p i p j ij j i i i KU ,....., 2 , 1 ; ' ) ( 1 1 1 1 1 1 2 1                
Hasil penurunan persamaan langrange menunjukkan bahwa i  merupakan akar ciri terbesar yang memaksimumkan ragam KU 1 dan 1  merupakan vektor ciri yang  berpadanan  dengan i  .  KU 2 adalah  komponen  utama  ke-2  yang memaksimumkan  nilai
2 2 2 '      .  KU p adalah  komponen  utama  ke-p  yang
memaksimumkan  ragam  KU p dengan  memaksimumkan p p p      ' .  Urutan KU 1 ,  KU 2 ,  …,KU p harus  memenuhi  persyaratan p       ......... 2 1 .  Sementara
itu,  kontribusi  keragaman  dari  setiap  komponen  utama  ke- k terhadap  total keragaman adalah
(proporsi)= p tr k           ..... ) ( 2 1 1
Matriks peragam digunakan bila semua peubah yang diamati diukur dalam satuan pengukuran yang sama, tetapi bila peubah yang diamati mempunyai satuan pengukuran  yang  berbeda,  maka  digunakan  matriks  korelasi,  dalam  hal  ini veriabel  bebas  perlu  dibakukan  terlebih  dahulu  dalam  variabel  baku  sebagai berikut :
p p p p x z    
Korelasi  antara  peubah  ke- i dengan  komponen  utama  ke- j jika  diturunkan berdasarkan matriks peragam dinyatakan sebagai
i j i y x s r j i    dengan j  adalah akar ciri matriks peragam  dan i s adalah simpangan baku peubah ke- i . Sedangkan jika diturunkan berdasarkan matriks korelasi maka j i y x j i r    .

## 4. Kriteria Pemilihan Komponen Utama
Salah satu tujuan dari analisis komponen utama adalah mereduksi dimensi data  asal  yang  semula  terdapat p variabel  bebas  menjadi k komponen  utama (dimana k < p ). Langkah awal yaitu menghitung skor masing-masing komponen utama. Lalu dipilih k komponen ( k < m ) untuk digunakan sebagai peubah bebas dalam MKT. Secara umum kriteria pemilihan k komponen utama yaitu :
1. Dalam pemilihan jumlah komponen teresebut belum ada aturan tertentu yang  disepakati  oleh  semua  ahli  statistika.  Sebagian  ahli  statistika  ada yang  mengambil  akar  ciri  yang  lebih  besar  dari  1  atau  mengambil komponen  utama  tertentu,  dimana  proporsi  keragaman  y  yang  dapat diterangkan oleh komponen tersebut dianggap cukup berarti.
2. Proporsi  kumulatif  keragaman  data  asal  yang  dijelaskan  oleh k komponen  utama  minimal  80%,  dan  proporsi  total  variansi  populasi bernilai cukup besar.
3. Dengan  menggunakan  scree  plot  yaitu  plot  antara i dengan i  , pemilihan  nilai k berdasarkan  scree  plot  ditentukan  dengan  melihat letak  terjadinya  belokan  dengan  menghapus  komponen  utama  yang menghasilkan beberapa nilai eigen kecil membentuk pola garis lurus.

## 5. Analisis Regresi Komponen Utama
Metode  regresi  komponen  utama  merupakan  teknik  analisis  komponen utama yang dikombinasikan dengan teknik regresi MKT. Prinsipnya yaitu dengan memilih beberapa komponen utama pertama yang akan digunakan sebagai peubah bebas dalam regresi MKT. Dalam hal ini, jika semua komponen utama digunakan sebagai  peubah  bebas,  maka  akan  dihasilkan  model  yang  setara  dengan  yang diperoleh melalui MKT (Jollife, 1986).
Prosedurnya  diawali  dengan  melakukan  pembakuan  peubah  bebas. Misalkan matrik Z berasal dari matriks X yang terpusatkan dan terskalakan, yaitu :
2 / 1 ) ( j j ij ij s x x z   Dimana 2 1 ) ( j ij n i j x x s     , n i ..., ,......... 2 , 1  dan, m j ..., ,......... 2 , 1  .
Maka matriks korelasinya adalah Z’Z dan akar ciri dari matriks korelasinya yaitu
j       ....... 2 1 diperoleh dari persamaan determinan :
| Z’Z - j  I | = 0
Untuk setiap akar ciri j  terdapat vektor ciri j  yang memenuhi :
( Z’Z - j  I ) j  = 0
Vektor  cirinya  yaitu j  = )' ,........, , ( 2 1 mj j j    merupakan  solusi  ternormalkan
sedemikian rupa sehingga 1 '  j j  
Fungsi  komponen  utama  KU j merupakan  kombinasi  linear  antara  matriks  Z dengan vektor j  dalam bentuk :
KU j = m mj j j Z Z Z       ........ 2 2 1 1  ………………….(1)
Sehingga persamaan regresi komponen utama yang didapat adalah sebagai berikut
:
Y = k k KU KU KU         ........ 2 2 1 1 0 …………(2)
Dari  k  komponen  utama,  missal  diambil  g  komponen  utama,  selanjutnya berdasarkan  persamaan  (1)  dan  (2),  persamaan  regresi  komponen  utama  dapat ditransformasikan ke peubah asal yang dibakukan yaitu :
Y = m m Z Z Z         ........ 2 2 1 1 0 …………………(3)
Dimana 0 0    k jk j j j            ........ 2 2 1 1 m j ,....... 3 , 2 , 1 
Ragam koefisien regresi komponen utama dihitung dengan rumus :
     m g g g m g p i a s PC Var ig 1 2 2 * ,......, 2 , 1 ; ,...., 2 , 1 , ) ( 
Dimana g  adalah  akar  cirri  ke-j  dan 2 * s adalah  galat  dibagi  jumlah  galat terkoreksi, dirumuskan sebagai :
   2 2 2 * ) ( y y s s
Pengujian signifikansi terhadap koefisien regresi secara parsial untuk mengetahui pengaruh dari setiap peubah bebas digunakan uji t-student, yaitu :
) ( ) ( 1 1 1 W Var W W t 
Persamaan regresi dalam bentuk peubah asal X akhirnya diperoleh sebagai berikut :
p p X X X Y          ....... 2 2 1 1 0

## Contoh Kasus
Diberikan data amatan berkaitan dengan proses industrialisasi yang terjadi pada  15  kabupaten  di  suatu  propinsi,  dimana  peubah-peubah  dispesifikasikan terdiri dari empat peubah bebas sebagai indikator industrialisasi untuk mengetahui sejauh  mana  proses  industrialisasi  yang  berlangsung  (x)  berpengaruh  terhadap pendapatan perkapita (y) ( Gazperz, 1992 ) sebagai berikut :
Item y x1 x2 x3 x4 1 67,5 9,75 6,5 1,61 0,65 2 68,9 10,5 10,25 2 0,75 3 70,65 11,25 11,9 2,5 0,9 4 73,6 12,6 11,75 2,7 1,15 5 71,89 11,9 11 2,25 0,95 6 84,5 15,2 13,5 3,25 1,75 7 72,34 12,25 12 2,9 1,05 8 77,65 12,9 12,6 3 1 9 80,25 14,3 13,2 3,1 1,7 10 79,87 13,25 12,9 3,05 1,25 11 86,75 15,3 14 3,25 1,8 12 65,75 8,9 9,25 1,9 0,6 13 70,2 10,6 10,5 1,95 0,5 14 89,25 17,25 15 3,5 2 15 85 16,9 14,9 3,4 1,95 Dimana :
Y  =  pendapatan  perkapita  (  PDRB  per  kapita  ),  diukur  dalam  satuan  juta rupiah.
x 1 =  kontribusi  industri  manufaktur  dalam  produk  domestik  regional  bruto (PDRB), diukur dalam satuan persen (%).
x 2 =  Banyaknya  tenaga  kerja  dalam  sektor  industri  manufaktur,  diukur  dalam satuan persen (%). ( presentase dari total tenaga kerja daerah tersebut ).
x 3 =  produktivitas tenaga kerja industry manufaktur, diukur dalam satuan juta rupiah  per  tenaga  kerja.  (  nilai  tambah  industry  manufaktur  per  tenaga kerja ).
x 4 =  investasi dalam industri manufaktur per tenaga kerja, diukur dalam satuan juta rupiah per tenaga kerja ( jumlah investasi dalam industry manufaktur dibagi dengan banyaknya tenaga kerja industry manufaktur ).
Selanjutnya dilakukan analisis apakah keempat peubah  bebas tersebut (x) memberikan pengaruh positip terhadap penambahan pendapatan daerah perkapita (y).
Adapun langkah-langkah analisis sebagai berikut :
1. Menggunakan bantuan softwere MINITAB 14, dilakukan pengamatan apakah terdapat korelasi antar variabel bebas. Berdasarkan korelasi pearson yang diperoleh sebagai berikut :
X1     X2     X3 X2  0,909 0,000
X3  0,933  0,952 0,000  0,000
X4  0,969  0,864  0,911 0,000  0,000  0,000
Cell Contents: Pearson correlation P-Value
Terlihat  korelasi  antar  variabel  seluruhnya  mendekati  1(besar),  juga  p-value  < 0,05,  dapat  disimpulkan  bahwa  hal  ini  menunjukkan  adanya  korelasi  antar masing-masing variabel bebas ( x 1 dengan x 2 , x 3 dan x 4 ; x 2 dengan x 3 dan x 4 ; x 3 dengan x 4 ).
2. Analisis menggunakan MKT dengan bantuan MINITAB 14 :
Regression Analysis: Y versus X1; X2; X3; X4
The regression equation is Y = 41,7 + 2,35 X1 - 0,248 X2 + 2,05 X3 + 1,57 X4
Predictor     Coef  SE Coef      T      P   VIF
Constant    41,658    6,345   6,57  0,000 X1           2,347    1,066   2,20  0,052  24,7 X2         -0,2483   0,8428  -0,29  0,774  12,2 X3           2,052    3,526   0,58  0,573  16,0 X4           1,569    4,492   0,35  0,734  18,1
S = 2,02669   R-Sq = 94,9%   R-Sq(adj) = 92,9%
Analysis of Variance
Source          DF      SS      MS      F      P Regression       4  763,97  190,99  46,50  0,000 Residual Error  10   41,07    4,11 Total           14  805,05
Source  DF  Seq SS
X1       1  761,41 X2       1    0,03 X3       1    2,03 X4       1    0,50
Dari analisis menggunakan MKT diatas,  dapat dilihat  bahwa berdasarkan Analisis  of  Variance,  p-value  <  0.05  dan  R-Sq  =  94,9%  (tinggi) menunjukkan bahwa model nyata secara statistic. Sedangkang berdasarkan uji parsial p-value > 0.05,  artinya  tidak  ada  variabel  yang  nyata  secara  statistik.  Akibatnya  analisis menjadi  tidak  valid  seperti  teori  yang  telah  dijelaskan  sebelumnya.  Hal  ini mengindikasikan  bahwa  terdapat  multikolinearitas  diantara  peubah  bebas.  Juga dari  nilai  VIF  yang  diperoleh,  ternyata  semuanya  lebih  dari  10.  Sehingga disimpulkan terdapat multikolinearitas antar variabel bebas.
3. Analisis menggunakan komponen utama :
a. Pembakuan data X.
Karena  satuan  antara  peubah  bebas  tidak  sama  dan  range  antar  variabel  cukup besar,  maka  yang  digunakan  adalah  matriks  korelasi,  sehingga  langkah  pertama yaitu membakukan data (x), diperoleh data hasil pembakuan (z) sebagai berikut :
Z1 Z2 Z3 Z4 -1,23053 -2,42986 -1,76149 -1,07131 -0,93346 -0,75794 -1,12579 -0,87652 -0,63639 -0,02229 -0,31079 -0,58435 -0,10166 -0,08917 0,01521 -0,09739 -0,37893 -0,42355 -0,71829 -0,48696 0,92818 0,69106 0,91171 1,07131 -0,2403 0,02229 0,34121 -0,29217 0,01716 0,2898 0,50421 -0,38957 0,5717 0,55731 0,66721 0,97391 0,1558 0,42355 0,58571 0,09739 0,96779 0,91398 0,91171 1,1687 -1,56721 -1,20379 -1,28879 -1,1687 -0,89385 -0,64648 -1,20729 -1,36348 1,74017 1,35983 1,31921 1,55826 1,60154 1,31525 1,15621 1,46087
b. Menentukan akar ciri, vektor ciri dan skor komponen utama untuk seluruh data.
Eigenanalysis of the Correlation Matrix Eigenvalue  3,7694   0,1625    0,0442    0,0239 Proportion 0,942     0,041     0,011     0,006 Cumulative 0,942 0,983     0,994     1,000 Variable     PC1     PC2     PC3     PC4 Z1        -0,506   0,340   0,357  -0,708
Z2        -0,494  -0,639   0,507   0,301 Z3        -0,504  -0,318  -0,781  -0,187 Z4        -0,497   0,612  -0,075   0,611
Dari hasil analisis diatas dapat diperoleh persamaan untuk masing-masing komponen utama sebagai berikut :
PC1 =  –  0,506Z1 – 0,494Z2 – 0,504Z3 – 0,497Z4 PC2 =  0,340Z1 – 0,639Z2 – 0,318Z3 +0,6127Z4 PC3 =  0,357Z1 + 0,507Z2 – 0,781Z3 – 0,075Z4 PC4 =  –  0,708Z1 + 0,301Z2 – 0,187Z3 + 0,611Z4
Selanjutnya  dari  persamaan  diatas,  diperoleh  skor  komponen  utama  untuk  masing masing komponen utama yaitu :
SK(PC1) SK(PC2) SK(PC3) SK(PC4) 3,243231 1,03882 -0,21517 -0,18534 1,849782 -0,01149 0,227459 0,107717 0,780085 -0,46092 0,048057 0,144935 0,136227 -0,04203 -0,08608 -0,01721 1,00501 0,07221 0,247484 -0,02242 -1,80299 0,23971 -0,11067 0,034936 0,083819 -0,38326 -0,31906 -0,06549 -0,21235 -0,5781 -0,21152 -0,25724 -1,3849 0,22212 -0,10749 0,233282 -0,63167 -0,34433 -0,19439 -0,03284 -1,98155 0,17033 0,00919 0,133498 2,618075 -0,06904 -0,07562 0,274175 2,057773 -0,34134 0,398283 -0,16907 -2,99162 0,25687 0,1635 -0,11733 -2,76889 0,23046 0,226011 -0,06162
Component Number Ei ge nv al ue 4 3 2 1 4 3 2 1 0 Scree Plot of Z1; ...; Z4 Scree plot komponen utama :
Berdasarkan  scree  plot  maupun  nilai  proporsi  dari  komponen  utama,  2 komponen utama PC1 dan PC2 sudah dapat menjelaskan keragaman sebesar 98.3%, maka  untuk  selanjutnya  PC1  dan  PC2  ini  sudah  layak  dipakai  sebagai  variabel  baru yang  saling  bebas  untuk  analisa  regresi.  PC1  dan  PC2  masing-masing  merupakan kombinasi  linear  dari  empat  peubah  asal  yang  telah  dibakukan  (z).  Selanjutnya menggunakan MKT diperoleh persamaan regresi komponen utama  sebagai berikut :
The regression equation is Y = 76,3 - 3,75 SK(PC1) + 2,46 SK(PC2)
Predictor     Coef SE Coef       T        P VIF Constant    76,2733     0,5115    149,12   0,000 SK(PC1)     -3,7530    0,2726    -13,77    0,000 1,0 SK(PC2)      2,463      1,314      1,87 0,085 1,0
S = 1,98101   R-Sq = 94,2%   R-Sq(adj) = 93,2%
Dari  analisi  diatas  dapat  dilihat,  bahwa  VIF  menunjukkan  tidak  ada  korelasi antar  variabel  komponen  utama.  Selanjutnya  dilakukan  uji  parsial  untuk  melihat pengaruh  dari  masing-masing  variabel,berdasarkan  p-value  yang  diperoleh menunjukkan bahwa hanya PC1 yang memiliki pengaruh signifikan terhadap model, sedangkan  PC2  tidak.  Sehingga  model  bisa  diperingkas  dengan  menghilangkan variabel PC2.
The regression equation is Y = 76,3 - 3,75 SK(PC1)
Predictor     Coef    SE Coef       T        P Constant   76,2733 0,5588   136,50  0,000 SK(PC1)    -3,7532 0,2978   -12,60   0,000 S = 2,16418   R-Sq = 92,4%   R-Sq(adj) = 91,9% Analysis of Variance Source DF        SS MS         F P Regression 1 744,16    744,16  158,88  0,000 Residual Error  13 60,89      4,68 Total 14 805,05
SK(PC1) merupakan fungsi dari PC1, bila disubtitusikan dengan PC1 diperoleh :
) 4 497 , 0 3 504 , 0 2 494 , 0 1 506 , 0 ( 76 , 3 3 , 76 ˆ Z Z Z Z y       4 857 , 1 3 883 , 1 2 847 , 1 1 517 , 1 3 , 76 ˆ Z Z Z Z y     
Selanjutnya  dilakukan  uji  parsial  terhadap  masing-masing  variabel  baku, untuk melihat terdapat pengaruh atau tidak darimasing-masing variabel baku. Ditentukan terlebih dahulu s* 2 menggunakan rumus :
0058 . 0 05 . 805 68 . 4 ) ( 2 2 2 *      y y s s

## Selanjutnya diperoleh ragam koefisien regresi utama
. ,...... 2 , 1 ; ......, 2 , 1 , ) ( 1 2 * m j p i a s PC Var m g j ij j      
Karena komponen utama yang terlibat dalam regresi komponen utama hanya satu komponen utama, jadi m=1. Dengan demikian diperoleh :
1 1 2 * 1 ) (  i a s PC Var 
Dimana i=1,2,3,4 dan 1 i a adalah koefisien komponen utama  pertama ( vektor ciri pertama  ), 1  adalah  akar  ciri  pertama,  sehingga  dapat  ditentukan  ragam (variance) dari koefisien regresi 4 , 3 , 2 , 1 ,  i i  .
000394 , 0 7694 , 3 ) 506 , 0 ( ) 0058 . 0 ( ) ( 2 1     Var 000375 , 0 7694 , 3 ) 494 , 0 ( ) 0058 . 0 ( ) ( 2 2     Var 000391 , 0 7694 , 3 ) 504 , 0 ( ) 0058 . 0 ( ) ( 2 3     Var 000380 , 0 7694 , 3 ) 497 , 0 ( ) 0058 . 0 ( ) ( 2 4     Var
Sehingga diperoleh galat baku dari koefisien regresi baku adalah :
0198 , 0 ) ( ) ( 1 1     Var s
0194 , 0 ) ( ) ( 2 2     Var s
0198 , 0 ) ( ) ( 3 3     Var s 0195 , 0 ) ( ) ( 4 4     Var s
Uji signifikansi koefisien regresi baku adalah :
6162 , 76 0198 , 0 517 , 1 ) ( ) ( 1 1 1       s t 2062 , 95 0194 , 0 847 , 1 ) ( ) ( 2 2 2       s t 1010 , 95 0198 , 0 883 , 1 ) ( ) ( 3 3 3       s t 2308 , 95 0195 , 0 875 , 1 ) ( ) ( 4 4 4       s t
Dari persamaan regresi baku berdasarkan t hitung yang diperoleh, tampak bahwa keempat  peubah  bebas  nyata  secara  statistik.  Dapat  disimpulkan  bahwa  ukuran industrialisasi memiliki peranan yang relative sama besarnya terhadap pendapatan per kapita (y).
Selanjutnya  dari regresi baku, dikembalikan ke kondisi semula yaitu :
) 51 , 0 20 , 1 ( 857 , 1 ) 61 , 0 69 , 2 ( 883 , 1 ) 24 , 2 95 , 11 ( 847 , 1 ) 52 , 2 86 , 12 ( 517 , 1 3 , 76 ˆ 4 3 2 1          x x x x y 4 3 2 1 6418 , 0 0870 , 3 8247 , 0 6019 , 0 00062 , 46 ˆ x x x x y     

## KESIMPULAN
Berdasarkan  ilustrasi  contoh  kasus,  menunjukkan  bahwa  analisis menggunakan  regresi  komponen  utama  cukup  efektif  dalam  mengatasi  masalah multikolinearitas.  Ini  terlihat  dimana  nilai  VIF  pada  regresi  komponen  utama bernilai  satu  (menunjukkan  tidak  terdapat  korelasi  antar  variabel  komponen utama).  Selain  itu,  berdasarkan  uji  parsial  terhadap  masing-masing  variabel  z menunjukkan  bahwa  masing-masing  variabel  berpengaruh  nyata  terhadap  y. Sedangkan jika dilihat dari standar eror penduga koefisien regresi, pada penduga koefisien  regresi  komponen  utama  bernilai  lebih  kecil,  sehingga  bisa  dikatakan lebih tepat dan lebih reliabel.

## DAFTAR PUSTAKA
Aunuddin, 1989. Analisis Data. Pusat Antar Universitas Ilmu Hayat, Institut
Pertanian Bogor, Bogor.
Gasperz, V. 1992. Teknik Analisis dalam Penelitian Percobaan. Tarsito. Bandung. Jollife, I. T., 1986. Principal Componen Analysis. Springer-Verlag. Newyork. Myers, R.H. & J.S.Milton. 1991. A First Course in the Theory of Linear Statistical Models. PWS-KENT Publishing Company. Bosto.