## RELIABILITAS SISTEM TIGA KOMPONEN TERSUSUN SERI TERHADAP PARALEL
1 Sudarno, 2 Alan Prahutama, 3 Fathimatuzzahra Syahrozad Nuroqi 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Email : dsghani@gmail.com

## ABSTRAK
Reliabilitas merupakan peluang suatu unit atau komponen akan beroperasi dengan baik dalam  jangka  waktu  tertentu  di  bawah  kondisi  pemakaian  yang  sesuai  prosedur  tanpa kegagalan.  Reliabilitas  komponen  merupakan  peluang  komponen  mampu  hidup  atau baru  mati  setelah  waktu  tertentu.  Reliabilitas  komponen  dapat  dipergunakan  untuk menghitung  reliabilitas  sistem.  Perhitunan  reliabilitas  sistem  bergantung  pada  susunan komponen  yang  membentuk  sistem  tersebut.  Susunan  sistem  dalam  penelitian  ini menggunakan seri terhadap paralel. Komponen elektronika berupa satu resistor dan dua LED  yang  membentuk  lampu  PCB.  Data  yang  diambil  merupakan  waktu  kegagalan komponen dan berupa data bangkitan. Untuk masalah ini diambil sebanyak 50 data dari masing-masing  komponen.  Uji  kecocokan  distribusi  menggunakan  metode  Anderson- Darling,  sedangkan  taksiran  parameter  distribusi  menggunakan  metode median  rank regression estimation (MRRE) dan maximum likelihood estimation (MLE) . Hasil yang didapat  bahwa  waktu  kegagalan  resistor  berdistribusi  Weibull,  waktu  kegalan  LED 1 berdistribusi  normal  dan  waktu  kegagalan  LED 2 berdistribusi  lognormal.  Estimasi parameter distribusi Weibull menggunakan MRRE didapat 57 , 15 ˆ   dan 12 , 42999 ˆ   ,  estimasi  parameter  distribusi  normal  menggunakan  MLE  didapat 62 , 40068 ˆ   dan 17 , 451 ˆ 
 dan  estimasi  parameter  distribusi  lognormal  menggunakan  MLE  didapat
60 , 10 ˆ  l  dan 01 , 0 ˆ  l  .  Secara  umum  dapat  dikatakan  bahwa  baik  untuk  reliabilitas komponen  maupun  reliabilitas  sistem  dengan  bertambahnya  waktu  kegagalan berimplikasi menurunnya nilai reliabilitas.
Kata kunci : Reliabilitas, Sistem seri terhadap paralel, Anderson-Darling.

## PENDAHULUAN
Sistem  adalah  sekumpulan  komponen yang  dirangkai  menjadi  desain  tertentu untuk  mencapai  fungsi  yang  diinginkan dengan  kinerja  dan  ukuran  reliabilitas yang dapat diterima. Sedangkan komponen adalah bagian atau unsur yang akan  digunakan  sebagai  penunjang  suatu sistem. Komponen-komponen yang menyusun  sistem  kerja  produk  perlu disusun  secara  terpadu  agar  memenuhi fungsi kerja sistem yang aman dan tepat. Penyusunan  secara  terpadu  diperlukan
guna  meminimalisir  kerugian  ekonomi, menunjang  keselamatan  kerja,  serta memberikan  kualitas  produk  yang  baik [7].  Dengan  demikian,  komponen  dalam sistem  dapat  disusun  dengan  beberapa konfigurasi,  yaitu  1)  sistem  komponen seri  merupakan  konfigurasi  dimana semua  komponen  dihubungkan  secara bersambungan,  2)  sistem  komponen paralel  merupakan  konfigurasi  dimana semua  komponen  dihubungkan  secara saling  sejajar,  3)  sistem  komponen paralel-seri  atau  seri-paralel  merupakan konfigurasi  dimana  beberapa  komponen
dihubungkan  secara  seri  dan  lainnya dihubungkan secara parallel atau sebaliknya,  dan  4)  sistem  komponen kompleks merupakan konfigurasi dimana komponennya  disusun  dalam  bermacam-
macam bentuk campuran atau modifikasinya [4]. Analisis reliabilitas
merupakan
analisis  kemungkinan  bahwa  produk akan  berfungsi  dengan  baik  selama periode  waktu  tertentu  di  bawah  kondisi pemakaian  tanpa  kegagalan  [4].  Dalam
[2] dibahas bahwa availabilitas merupakan ukuran performa suatu komponen  atau  sistem  yang  dipengaruhi oleh reliabilitas, pemeliharaan dan dukungan logistik yang dimiliki
komponen  atau  sistem  tersebut.  Untuk sistem  susunan  seri,  dikatakan  bahwa reliabilitas dipengaruhi oleh waktu kegagalan dan waktu perbaikan. Sedangkan  pada  [11]  menggunakan sistem  yang  tersusun  secara  paralel dibahas bahwa reliabilitas sistem dipengaruhi oleh rata-rata waktu kegagaln tiap komponen. Selain itu, Pada [6]  dihasilkan  bahwa  dalam  analisis reliabilitas  sistem  seri  untuk  mengukur efisiensi  komponennya  menggunakan koefisien  korelasi  antar  komponennya, sedangkan menurut [12] dikatakan bahwa dalam  barisan  peluang  sistem  seri, kegagalan  dibagi  menjadi  dua  kasus, yaitu kegagalan berbahaya dan kegagalan umum. Ingin ditentukan alokasi unit yang optimal untuk oleh meminimalisir kegagalan.
Penelitian  ini  menggkaji  reliabilitas sistem  tiga  komponen  yang  tersusun secara seri terhadap paralel. Ide sistemnya  berupa  susunan  elektronika lampu  dengan  komponen  yang  terdiri dari  satu  resistor  dan  dua  LCD.  Tujuan penulisan ini adalah menentukan
distribusi waktu kegagaan masing-
masing komponen, mengestimasi parameter  distribusi,  menentukan  fungsi densitas  dan  fungsi  distribusi  variable acak, menghitung reliabilitas dari
masing-masing  komponen  dan  mencari reliabilitas  sistem.  Untuk  mengitung reliabilitas diperlukan fungsi densitas dan fungsi  distribusi.  Dengan  tersedianya fungsi  atau  nilai  reliabilitas  baik  untuk komponen  maupun  sistem,  maka  dapat diprediksi  peluang  umur  masa  pakai suatu produk.

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  data  bangkitan.  Penggunaan data  bangkitan  dikarenakan  sulitnya memperoleh  data  primer  atau  sekunder perihal  umur  komponen.  Data  yang dibangkitkan adalah data waktu kerusakan  komponen  resistor  dan  LED. Sistem  yang  dibuat  terdiri  dari  tiga komponen  yang  berupa  satu  resistor  dan dua  LED  dengan  susunan  seri  terhadap parallel.  Variable  yang digunakan adalah waktu kegagalan resistor, waktu kegagalan  LED 1 dan  waktu  kegagalan LED 2 .

## Metode Analisis
Tahapan  analisis  yang  digunakan dalam penelitian ini adalah:
1) Membangkitkan data variabel  yaitu data waktu kegagalan tiap komponen,  dengan  ukuran  sampel masing-masing  variabel  adalah  50 data.
2) Menguji  distribusi  setiap  variabel menggunakan  metode  Anderson Darling.
3) Menaksir  nilai  parameter  dari  data tiap  variabel  menggunakan  metode median  rank  regression  estimation (MRRE) untuk  distribusi  Weibull dan maximum likelihood estimation (MLE) untuk  distribusi normal  dan lognormal.
4) Menentukan  fungsi  densitas ) ( t f tiap variabel.
5) Menentukan fungsi distribusi kumulatif ) ( t F tiap variabel. 6) Menentuan fungsi reliabilitas sistem dan menghitung nilai reliabilitasnya  berdasarkan  susunan komponen seri terhadap paralel.

## HASIL PENELITIAN

## Susunan  Sistem  dan  Data  Waktu Kegagalan Komponen
Sistem  yang  diteliti  dalam  penelitian ini  adalah  sistem  yang  terdiri  dari  tiga komponen  dengan  susunan  seri  terhadap paralel.  Sistemya  dibentuk  oleh  satu resistor  dan  dua  LED,  dengan  rancangan gambar sebagai berikut:
Gambar  1. Sistem  seri  terhadap  paralel  pada lampu PCB
Data  yang  diperoleh  merupakan  data bangkitan  berupa  waktu  kegagalan  dari masing-masing  komponen.  Data  waktu kegagalan tersebut masing-masing memiliki  50  data  pengamatan  (jam). Adapun  data  waku  kegagalan  seperti ditampilkan pada tabel di bawah ini.
Tabel 1 . Data Waktu Kegagalan
No. Variabel (jam) I R LED 1 LED 2 1 33.974,83 39.228,57 38.693,14 2 35.075,81 39.379,41 39.282,11 3 35.849,21 39.502,31 39.383,89 4 36.010,21 39.669,28 39.439,16 5 36.509,16 39.672,66 39.490,24 6 37.342,41 39.677,94 39.610,82 7 37.934,29 39.699,32 39.625,94 8 38.000,94 39.709,45 39.667,09 9 38.698,56 39.727,16 39.702,13 10 38.720,98 39.744,12 39.721,20 11 38.761,99 39.796,07 39.731,77 12 39.612,70 39.934,94 39.739,68 13 39.795,29 39.959,60 39.769,12
I R LED 1 LED 2 14 40.177,05 39.961,10 39.773,98 15 40.182,15 39.980,29 39.798,95 16 40.239,68 39.989,40 39.850,64 17 40.359,74 39.996,74 39.855,40 18 40.494,81 40.009,98 39.877,76 19 40.703,93 40.023,57 39.887,40 20 40.742,76 40.062,88 39.947,46 21 40.972,09 40.070,55 39.962,19 22 41.165,63 40.086,06 40.033,06 23 41.328,71 40.093,66 40.046,76 24 41.737,62 40.096,61 40.071,63 25 41.904,40 40.149,57 40.090,92 26 42.016,02 40.183,97 40.098,16 27 42.073,43 40.219,56 40.107,50 28 42.123,89 40.246,62 40.117,83 29 42.595,53 40.251,64 40.153,38 30 42.637,61 40.251,73 40.205,51 31 43.034,01 40.293,32 40.236,78 32 43.135,44 40.332,40 40.244,84 33 43.315,65 40.368,34 40.255,83 34 43.481,50 40.369,62 40.267,78 35 43.608,13 40.371,83 40.280,27 36 43.655,21 40.401,62 40.305,29 37 43.657,69 40.404,36 40.311,57 38 43.705,21 40.473,71 40.321,02 39 43.737,46 40.495,07 40.347,59 40 43.861,91 40.518,28 40.365,74 41 44.353,05 40.548,37 40.410,39 42 44.795,98 40.550,50 40.416,34 43 45.115,85 40.580,22 40.499,91 44 45.290,68 40.599,38 40.512,60 45 45.373,68 40.632,87 40.514,45 46 45.550,36 40.746,22 40.554,33 47 46.438,21 40.779,64 40.698,34 48 46.595,25 40.823,66 40.819,51 49 46.748,05 40.826,29 41.136,00 50 46.764,57 40.878,48 41.197,70 Uji Hipotesis Distribusi Waktu Kegagalan Komponen 1. Waktu kegagalan resistor Ingin diketahui distribusi waktu kegagalan  resistor  menggunakan  uji kecocokan distribusi Anderson- Darling.
Hipotesis:
H 0 : Data berdistribusi Weibull H 1 : Data tidak berdistribusi Weibull Jika diambil tingkat kesalahan
% 5   , didapat nilai kritisnya adalah 0,757. Statistik uji A * = 0,199.
Resi stor LE D 2 LE D 1
Daerah penerimaan H 0 adalah 0,757 A  dan  daerah  penerimaan  H 1 adalah 0,757 A  .  Karena  0,199
berada di daerah penerimaan H 0 , maka H 0 diterima  artinya  waktu  kegagalan resistor berdistribusi Weibull.
2. Waktu kegagalan LED 1
Ingin diketahui distribusi waktu kegagalan  LED 1 menggunakan  uji kecocokan distribusi Anderson- Darling. Hipotesis:
H 0 : Data berdistribusi normal H 1 : Data tidak berdistribusi normal
Jika diambil tingkat kesalahan % 5   ,  maka  nilai  kritisnya  adalah 0,739.
Statistik uji A * = 0,294. Daerah penerimaan H 0 adalah 0,739 A  dan  daerah  penerimaan  H 1 adalah 0,739 A  .  Karena  0,294
berada di daerah penerimaan H 0 , maka H 0 diterima  artinya  waktu  kegagalan LED 1 berdistribusi normal.
3. Waktu kegagalan LED 2 Ingin diketahui distribusi waktu kegagalan  LED 2 menggunakan  uji kecocokan distribusi Anderson- Darling. Hipotesis: H 0 : Data berdistribusi lognormal H 1 : Data tidak berdistribusi lognormal Jika diambil tingkat kesalahan
% 5 
 ,  maka  nilai  kritisnya  adalah
0,739.
Statistik uji A * = 0,241.
Daerah penerimaan H 0 adalah 0,739 A  dan  daerah  penerimaan  H 1 adalah 0,739 A  .  Karena  0,241
berada di daerah penerimaan H 0 , maka H 0 diterima  artinya  waktu  kegagalan LED 2 berdistribusi lognormal.

## Estimasi  Parameter  Distribusi  Waktu Kegagalan Komponen
1. Distribusi Weibull Karena  waktu  kegagalan  resistor berdistribusi  Weibull,  maka  perlu dicari parameter distribusinya. Estimasi parameter menggunakan median  rank  regression  estimation (MRRE), yaitu dengan mentransformasi fungsi distribusi Weibull ke dalam model regresi linier. Estimasi paramaternya didapat
57 , 15 ˆ   12 , 999 . 42 ˆ 

## 
Oleh  karena  itu,  fungsi  densitas  Weibull adalah
0 , 12 , 999 . 42 exp 12 , 999 . 42 0004 , 0 ) ( 57 , 15 57 , 14                        t t t t f Fungsi distribusi Weibull adalah
0 , 12 , 999 . 42 exp 1 ) ( 57 , 15                   t t t F 2. Distribusi normal
Karena waktu kegagalan LED 1 berdistribuusi  normal,  maka  perlu dicari parameter distribusinya. Estimasi parameter menggunakan maximum likelihood estimation (MLE), yaitu dengan memaksimumkan fungsi log- likelihood  yang  berdasar  perkalian dari  fungsi  densitas  semua  variable acaknya. Estimasi paramaternya didapat
62 , 068 . 40 ˆ   17 , 451 ˆ 

## 
Oleh  karena  itu,  fungsi  densitas  normal adalah
0 , 17 , 451 62 , 068 . 40 2 1 exp 92 , 130 . 1 1 ) ( 2                   t t t f
0 , 17 , 451 62 , 068 . 40 ) (           t t t F
dengan ) ( z  adalah  fungsi  distribusi normal baku pada variabel z.
3. Distribusi lognormal
Karena waktu kegagalan LED 2 berdistribusi  lognormal,  maka  perlu dicari parameter distribusinya.
Estimasi parameter menggunakan maximum likelihood estimation (MLE), yaitu dengan memaksimumkan fungsi log- likelihood  yang  berdasar  perkalian dari  fungsi  densitas  semua  variable acaknya. Estimasi paramaternya didapat 60 , 10 ˆ  l  010 , 0 ˆ  l 
Oleh karena itu, fungsi densitas lognormal adalah
0 , 010 , 0 60 , 10 ln 2 1 exp 024 , 0 1 ) ( 2                   t t t t f Fungsi distribusi lognormal adalah 0 , 010 , 0 60 , 10 ln ) (           t t t F dengan ) ( z  adalah  fungsi  distribusi normal baku pada variabel z.

## Reliabilitas Komponen
Nilai reliabilitas masing-masing komponen  dihitung  berdasarkan  waktu kegagalan  komponen  dengan  syarat semua  parameter  distribusinya  telah diketahui.
1. Reliabilitas resistor Karena  waktu  kegagalan  resistor berdistribusi Weibull maka reliabilitasnya adalah
               12 . 42999 57 . 15 exp ) ( t t R
Perolehan nilai ) ( t R ditunjukkan pada di bawah ini.
Tabel  2 .  Nilai ) ( t R untuk  waktu  kegagalan
resistor i t R(t) i t R(t) 1 33.974,83 0,9747781 26 42.016,02 0,4977678 2 35.075,81 0,9588982 27 42.073,43 0,4903625 3 35.849,21 0,9427640 28 42.123,89 0,4838246 4 36.010,21 0,9387577 29 42.595,53 0,4217038 5 36.509,16 0,9246902 30 42.637,61 0,4161007 6 37.342,41 0,8947103 31 43.034,01 0,3632348 7 37.934,29 0,8675195 32 43.135,44 0,3497588 8 38.000,94 0,8641103 33 43.315,65 0,3259676 9 38.698,56 0,8237638 34 43.481,50 0,3043207 10 38.720,98 0,8223185 35 43.608,13 0,2880066 11 38.761,99 0,8196497 36 43.655,21 0,2819969 12 39.612,70 0,7566526 37 43.657,69 0,2816813 13 39.795,29 0,7411534 38 43.705,21 0,2756509 14 40.177,05 0,7064161 39 43.737,46 0,2715786 15 40.182,15 0,7059306 40 43.861,91 0,2560305 16 40.239,68 0,7004152 41 44.353,05 0,1978275 17 40.359,74 0,6886745 42 44.795,98 0,1508509 18 40.494,81 0,6750957 43 45.115,85 0,1208710 19 40.703,93 0,6533087 44 45.290,68 0,1060153 20 40.742,76 0,6491626 45 45.373,68 0,0993544 21 40.972,09 0,6240484 46 45.550,36 0,0860280 22 41.165,63 0,6020452 47 46.438,21 0,0364037 23 41.328,71 0,5829594 48 46.595,25 0,0304438 24 41.737,62 0,5331095 49 46.748,05 0,0253629 25 41.904,40 0,5120566 50 46.764,57 0,0248540
Berdasarkan  hasil  reliabilitas  resistor dapat diketahui bahwa peluang resistor  pada  sistem  mampu  bertahan hidup  sampai  waktu  33.974,83  jam (waktu  kegagalan  pertama)  adalah sebesar 0,9747781. Begitu pula peluang  komponen  mampu  bertahan sampai  waktu  kegagalan  ke-2  adalah sebesar  0,9588982.  Begitu  seterusnya hingga waktu kegagalan ke-50.
2. Reliabilitas LED 1
Karena waktu kegagalan LED 1 berdistribusi normal maka
reliabilitasnya adalah
          17 , 451 62 , 40068 1 ) ( t t R Perolehan  nilai ) ( t R disajikan  pada tabel berikut ini :
Tabel 3. Nilai ) ( t R untuk waktu kegagalan LED 1 i t R(t) i t R(t) 1 38.693,14 0,9988508 26 40.098,16 0,4739001 2 39.282,11 0,9593565 27 40.107,50 0,4656651 3 39.383,89 0,9354520 28 40.117,83 0,4565746 4 39.439,16 0,9185181 29 40.153,38 0,4254924 5 39.490,24 0,9000710 30 40.205,51 0,3807903 6 39.610,82 0,8448747 31 40.236,78 0,3546806 7 39.625,94 0,8367489 32 40.244,84 0,3480543 8 39.667,09 0,8132608 33 40.255,83 0,3390938 9 39.702,13 0,7916937 34 40.267,78 0,3294529 10 39.721,20 0,7793632 35 40.280,27 0,3194963 11 39.731,77 0,7723525 36 40.305,29 0,2999434 12 39.739,68 0,7670250 37 40.311,57 0,2951219 13 39.769,12 0,7466011 38 40.321,02 0,2879348 14 39.773,98 0,7431412 39 40.347,59 0,2681824 15 39.798,95 0,7249850 40 40.365,74 0,2550930 16 39.850,64 0,6855042 41 40.410,39 0,2243714 17 39.855,40 0,6817494 42 40.416,34 0,2204422 18 39.877,76 0,6638657 43 40.499,91 0,1695539 19 39.887,40 0,6560365 44 40.512,60 0,1625439 20 39.947,46 0,6058619 45 40.514,45 0,1615380 21 39.962,19 0,5932454 46 40.554,33 0,1408410 22 40.033,06 0,5314127 47 40.698,34 0,0813964 23 40.046,76 0,5193236 48 40.819,51 0,0480255 24 40.071,63 0,4973402 49 41.136,00 0,0089958 25 40.090,92 0,4802913 50 41.197,70 0,0061651
Berdasarkan  hasil  reliabilitas  LED 1 dapat  diketahui  bahwa  peluang  LED 1 pada  sistem  mampu  bertahan  hidup sampai  waktu  38.693,14  jam  (waktu kegagalan pertama) adalah sebesar 0,9988508. Begitu pula peluang komponen  mampu  bertahan  sampai waktu  kegagalan  ke-2  adalah  sebesar 0,9593565.  Begitu  seterusnya  hingga waktu kegagalan ke-50.
3. Reliabilitas LED 2 Karena waktu kegagalan LED 2 berdistribusi lognormal maka
reliabilitasnya adalah
          01 , 0 6 , 10 ln 1 ) ( t t R
Perolehan  nilai ) ( t R ditampilkan  pada tabel berikut.
Tabel  4. Nilai ) ( t R untuk  waktu  kegagalan
LED 2 i t R(t) i t R(t) 1  39.228,57 0,9927452 26  40.183,97 0,4810207 2  39.379,41 0,9796683 27  40.219,56 0,4446170 3  39.502,31 0,9576679 28  40.246,62 0,4172527 4  39.669,28 0,9010271 29  40.251,64 0,4122179 5  39.672,66 0,8994815 30  40.251,73 0,4121278 6  39.677,94 0,8970322 31  40.293,32 0,3710687 7  39.699,32 0,8866749 32  40.332,40 0,3338093 8  39.709,45 0,8815182 33  40.368,34 0,3009534 9  39.727,16 0,8721124 34  40.369,62 0,2998110 10  39.744,12 0,8626343 35  40.371,83 0,2978433 11  39.796,07 0,8307046 36  40.401,62 0,2719247 12  39.934,94 0,7244794 37  40.404,36 0,2695992 13  39.959,60 0,7027307 38  40.473,71 0,2142894 14  39.961,10 0,7013833 39  40.495,07 0,1987022 15  39.980,29 0,6839109 40  40.518,28 0,1825723 16  39.989,40 0,6754699 41  40.548,37 0,1629305 17  39.996,74 0,6686039 42  40.550,50 0,1615947 18  40.009,98 0,6560790 43  40.580,22 0,1437100 19  40.023,57 0,6430470 44  40.599,38 0,1329222 20  40.062,88 0,6044760 45  40.632,87 0,1154439 21  40.070,55 0,5968203 46  40.746,22 0,0685643 22  40.086,06 0,5812326 47  40.779,64 0,0580361 23  40.093,66 0,5735483 48  40.823,66 0,0461676 24  40.096,61 0,5705583 49  40.826,29 0,0455257 25  40.149,57 0,5163923 50  40.878,48 0,0342139
Berdasarkan  hasil  reliabilitas  LED 2 dapat  diketahui  bahwa  peluang  LED 2 pada  sistem  mampu  bertahan  hidup sampai  waktu  39.228,57  jam  (waktu kegagalan pertama) adalah sebesar
0,9927452. Begitu pula peluang komponen  mampu  bertahan  sampai waktu  kegagalan  ke-2  adalah  sebesar 0,9796683.  Begitu  seterusnya  hingga waktu  kegagalan  ke-50.  Secara  umum, dengan bertambahnya waktu hidup komponen  (karena  dipakai)  maka  nilai reliabilitasnya makin menurun.

## Reliabilitas Sistem
Reliabilitas sistem dihitung berdasarkan  susunan  komponen  dan reliabilitas  masing-masing  komponen. Menurut  gambar  1,  maka  susunan
komponennya  merupakan  susunan  seri terhadap  paralel.  Nilai  reliabilitas  untuk susunan  seri  merupakan  perkalian  dari masing-masing nilai reliabilitas komponen yang menyusunnya, sedangkan nilai reliabilitas untuk susunan paralel  merupakan  komplemen  dari perkalian masing-masing fungsi distribusi komponen yang membentuknya.  Oleh  karena  itu  nilai reliabilitas  sistem  dapat  dikonstruksi sebagai berikut.
Jika fungsi reliabilitas sistem dinotasikan dengan R sistem ( t ) maka ) ( ) ( ) ( 1 t R t R t R p sistem 
dengan  R 1 (t)  adalah  reliabilitas  resistor, R p ( t ) adalah reliabilitas paralel dari LED 1 dan  LED 2 untuk  waktu  kegagalan t . Karena  R p ( t )  merupakan  reliabilitas susunan paralel, maka   ) ( 1 1 ) ( 3 2 t R t R i i p     
dengan  R 2 ( t )  dan  R 3 ( t )  masing-masing merupakan  reliabilitas  LED 1 dan  LED 2 . Sehingga  dengan  mensubstitusi  R p ( t )  ke dalam  R sistem ( t )  dan  disederhanakan diperoleh
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2 1 3 1 2 1 t R t R t R t R t R t R t R t R sistem   
Untuk perhitungan nilai reliabilitas sistem  ditabelkan  dalam  tabel  di  bawah ini :
Tabel 5. Nilai reliabilitas sistem No. R sistem No. R sistem 1 0,9747700 26 0,3618598 2 0,9581058 27 0,3448423 3 0,9401879 28 0,3306072 4 0,9311871 29 0,2793006 5 0,9154020 30 0,2646333 6 0,8804192 31 0,2158118 7 0,8514700 32 0,1978515 8 0,8449917 33 0,1753692 9 0,8018190 34 0,1614392 10 0,7973957 35 0,1503912 11 0,7880607 36 0,1382648 12 0,7080835 37 0,1366595 13 0,6853240 38 0,1214305 14 0,6522323 39 0,1123239 15 0,6445646 40 0,1001316 16 0,6289285 41 0,0693870 17 0,6160421 42 0,0522570
No. R sistem No. R sistem 18 0,5970522 43 0,0349193 19 0,5730962 44 0,0290334 20 0,5479639 45 0,0256666 21 0,5217075 46 0,0171840 22 0,4839064 47 0,0049039 23 0,4634613 48 0,0028001 24 0,4180308 49 0,0014000 25 0,3833588 50 0,0010000
Berdasarkan  hasil  reliabilitas  sistem tersebut  dapat  diketahui  bahwa  peluang sistem  mampu  bertahan  hidup  sampai waktu  kegagalan  pertama  dari  tiap komponen,  yaitu  pada  waktu  33.974,83 jam  (untuk  resistor),  38.693,14  jam (untuk  LED 1 )  dan  39.228,57  jam  (untuk LED 2 )  adalah  sebesar  0,97477.  Begitu pula  peluang  sistem  mampu  bertahan hidup  sampai  waktu  kegagalan  ke-2  dari tiap komponen adalah sebesar 0,9581058.  Begitu  seterusnya  hingga kegagalan  ke-50  dari  masing-masing komponen.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dapat diambil kesimpulan bahwa uji kecocokan  distribusi  menggunakan metode  Anderson-Darling  diperoleh hasil waktu kegagalan resistor berdistribusi  Weibull,  waktu  kegalan LED 1 berdistribusi  normal  dan  waktu kegagalan LED 2 berdistribusi lognormal. Estimasi parameter distribusi Weibull menggunakan MRRE didapat 57 , 15 ˆ   dan 12 , 999 . 42 ˆ   , estimasi parameter distribusi  normal  menggunakan  MLE didapat 62 , 068 . 40 ˆ   dan 17 , 451 ˆ   dan  estimasi  parameter distribusi  lognormal  menggunakan MLE didapat 60 , 10 ˆ  l  dan 01 , 0 ˆ  l  . Secara umum dapat dikatakan bahwa baik untuk reliabilitas komponen maupun reliabilitas sistem dengan
bertambahnya waktu kegagalan berimplikasi menurunnya nilai reliabilitas.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Ang,  A.  H.  S.  dan  Tang,  W.  H. 2007. Probabiliy  Concepts  in Engineering, Second Edition.
[2] Anugraheni,  A.  2013.  Kajian Availabilitas pada Sistem Komponen  Seri. Jurnal  Gaussian. Vol. 2, No. 3, Halaman 187-196.
[3] Bain,  L.  J.  dan  Engelhardt,  M. 1992. Introduction  to  probability and Mathematical Statistics, Second Edition. California: Duxbury Press. [4] Elsayed,  A.  E.  1996. Reliability Engineering.
Massachusets:
Addison Wesley Longman, Inc.
[5] Fallo,  J.  O.,  Setiawan,  A.,  dan Susanto,  B.  2013.  Uji  Normalitas Berdasarkan  Metode  Anderson-
Darling,  Cramer-Von  Mises  dan Lilliefors  menggunakan  Metode Bootstrap. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan  Matematika .  ISBN: 978-979-16353-9-4.
[6] Gong,  C.,  and  Zou,  W.  2017.
Improvement of equivalent component approach for reliability analysis of series systems.
Structural  Safety .  Vol.  68,  Pages 65-72.
[7] Mott,  R.  L.  1985. Machine Elements  in  Mechanical  Design, Fourth Edition. New Jersey:
Pearson Prentice Hall.
[8] Nielsen,  M.  A..  2011.  Parameter Estimation  for  the  Two-Parameter Weibull  Distribution. All  Theses and  Dissertations .  Paper  2509.
Provo: Brigham Young University.
[9] O’connor,  P.  D.  T.,  dan  Kleyner, A.  2012. Practical  Reliability
Engineering, Fifth Edition . United
Kigdom: John Wiley & Sans, Ltd. [10] Pham,  H.  2003. Handbook  of
Reliability  Engineering. London:
Springer-Verlag.
[11] Pradewi,  R.  A.  A.  2014.  Kajian
Reliabilitas  dan  Availabilitas  pada
Sistem  Komponen  Paralel. Jurnal
Gaussian. Vol.  3,  No.  2,  Halaman
243-252. [12] Qingan,  Q.,  Lirong,  C.,  and
Hongda, G. 2018. Optimal allocation  of  units  in  sequential probability series systems.
Reliability  Engineering  &  System
Safety . Vol. 169, Pages 351-363.