DIAGNOSIS  KETIDAKLURUSAN  (MISALIGNMENT)  POROS  MENGGUNAKAN METODE MULTICLASS SUPPORT VECTOR MACHINE (SVM)
Wanto 1 , R. Lulus Lambang, G. H. 1 , Didik Djoko Susilo 1
1 Jurusan Teknik Mesin – Universitas Sebelas Maret

## Keywords:
Misalignment Vibration Feature extraction PCA SVM

## Abstract :
Misalignment is a condition where the centerlines of two coupled shafts do not coincide. Misalignment is the commonly fault in rotating machinery. Detection and  diagnosis  of  shaft  misalignment  is  crucial  to  achieve  its  optimal performance. The purpose of research is to diagnose shaft misalignment using multiclass support vector machine (SVM). The time-domain vibration signals of  a  shaft  alignment  rig  with  normal,  parallel  misalignment  and  angular misalignment  of  shaft  conditions  were  obtained  from  vibration  measurement signals.  The  accelerometer  was  used  to  measure  vibration  with  a  sampling frequency of 20 kHz at the constant speed operation of 1000 rpm. The features of median, RMS, crest factor, variance, kurtosis, shape factor, impulse factor, skewness,  range,  standard  deviation  and  maximum  were  extracted  from  the vibration  signal.  The  Principal  Component  Analysis  (PCA)  was  applied  for reduce  the  number  of  variables  for  data  input  to  principal  components  with lower dimension. The multiclass SVM with One Against One (OAO) method and linear kernel were used for classification. The results show that SVM for diagnosis of shaft misalignment show a good performance with an accuracy of 100%.

## PENDAHULUAN
Sebuah  mesin  rotasi  dapat  mengalami  suatu perawatan  yang  tidak  terjadwal  ( unscheduled maintenance ) antara lain dikarenakan kegagalan suatu komponen,  hal  tersebut  dapat  diakibatkan  oleh ketidakseimbangan ( unbalance ), poros bengkok ( bent shaft )    maupun ketidaklurusan ( misalignment ) pada poros  putar. misalignment pada  poros  akan menyebabkan  bantalan-bantalan  poros  menerima gaya  sentrifugal  tambahan yang  disebabkan  putaran yang  tidak  seimbang . Kondisi  tersebut  akan mengakibatkan  getaran  berlebihan  yang  akan menimbulkan  kebisingan,  dan  selanjutnya  akan menurunkan  efisiensi  mesin  serta  mengganggu pengoperasian mesin tersebut.
Kondisi misalignment pada  mesin  rotasi  jika tidak  segera  dilakukan  perbaikan  proses alignment dapat  meyebabkan  kerusakan  yang  lebih  parah. Misalignment menyebabkan penambahan beban pada mesin yang dapat mengakibatkan berkurangnya umur bearing .  Hal  tersebut  juga  dapat  mengakibat        -kan kendornya  baut  pada  pondasi  mesin.  Selain  itu misalignment menyebabkan  temperatur  tinggi  pada kopling,  sehingga  komponen  tersebut  dapat  cepat rusak.
Hariharan  dan  Srinivasan  (2010),  melakukan penelitian misalignment pada sebuah poros transmisi yang  dihubungkan  dengan  kopling. Misalignment sebesar  0,2  mm  dibuat  dan  diatur  dengan  kopling kaku. Kopling kaku diganti dengan kopling fleksibel dan  pengujian  dilakukan  untuk  mendapat  spektrum frekuensi. Pengujian ini disimulasikan dalam ANSYS dan  hasil  dibandingkan.  Dapat  disimpulkan  bahwa
dengan menggunakan kopling fleksibel getaran dapat dikurangi 85-89%.
Khot  dan  Khaire  (2015),  melakukan  penelitian eksperimental  mengenai  kegagalan  akibat parallel misalignment dan angular  misalignment dengan analisis  frekuensi  menggunakan  FFT.  Penelitian simulasi dari dampak misalignment pada sistem rotasi juga  dilakukan  dengan  ANSYS.  Kesimpulan penelitian  adalah  perbandingan  antara  simulasi  dan eksperimental  menujukkan  hasil  yang  hampir  sama. Karakteristik getaran misalignment dapat dilihat pada 2X kecepatan putar untuk parallel misalignment dan 1X kecepatan putar untuk angular misalignment . Ahmadi  dkk  (2012),  mempelajari  diagnosis kegagalan  pada  kompresor  akibat misalignment dengan metode Least Square Support Vector Machine (LSSVM). Pada penelitian tersebut digunakan 30 fitur statistik,  kemudian  dengan  seleksi  fitur backward stepwise dipilih  2  dan  8  fitur  terbaik.  Hasil  akurasi klasifikasi  menggunakan  8  fitur  lebih  baik  daripada menggunakan 2 fitur. Tetapi waktu komputasi dengan 2 fitur lebih cepat daripada  8 fitur.

## Support Vector Machine (SVM)
Konsep SVM dapat dijelaskan secara sederhana sebagai  usaha  mencari hyperplane terbaik  yang berfungsi sebagai pemisah dua buah kelas pada input space . Gambar  1 memperlihatkan  sebaran data yang terdiri dari dua buah kelas, positif (dinotasikan dengan +1)  dan  negatif  (dinotasikan  dengan  –1).  Data  yang tergabung  pada  kelas  negatif  disimbolkan  dengan kotak, sedangkan data pada kelas positif, disimbolkan dengan  lingkaran.  Proses  pembelajaran  dalam
problem klasifikasi  diterjemahkan  sebagai  upaya menemukan  garis  ( hyperplane )  yang  memisahkan antara kedua kelompok tersebut. Berbagai alternative garis  pemisah  ( discrimination  lineses )  ditunjukkan pada Gambar 1 (a).
Gambar 1. Menentukan hyperplane terbaik dengan SVM (Nugroho,2008) Pada  Gambar  1.  (b)  dua  kelas  dipisahkan  oleh dua  garis  sejajar.  Bidang  pembatas  pertama membatasi  kelas  pertama  sedangkan  bidang  kedua membatasi  kelas  kedua,  sehingga  diperoleh  rumus batas.
1 . +  + b w i x untuk xi = +1
1 . −  + b w i x untuk xi = -1 (1)
dengan w adalah  normal  bidang  dan b adalah  posisi bidang relatif terhadap pusat kooordinat. Nilai margin (jarak)  antara  bidang  pembatas  (berdasarkan  rumus jarak ke garis pusat) adalah:
w w b b 2 ) 1 ( 1 = − − − − (2)
Nilai ini dimaksimalkan dengan tetap memenuhi persamaan  (1).  Perkalian b dan w dengan  sebuah konstanta,  akan  dihasilkan  nilai  margin  yang dikalikan  dengan  konstanta  yang  sama.  Oleh  karena itu, batas ( constraint ) pada persamaan (1) merupakan scaling  constant yang  dapat  dipenuhi  dengan rescaling b dan w . Selain itu, karena memaksimalkan 1/ |𝑤| sama  dengan  meminimumkan |𝑤| 2 dan  jika kedua  bidang  pembatas  persamaan  (1)  dinyatakan sebagai:
0 1 ) . (  − + b w i x i y (3)
Maka pencarian bidang pemisah terbaik dengan nilai  margin  terbesar  dapat  dirumuskan  menjadi masalah constraint optimization , yaitu
2
2 1 min w (4) s,t 0 1 ) . (  − + b w i x i y
Persoalan ini akan lebih mudah diselesaikan jika diubah ke dalam  formula lagrangian yang menggunakan lagrange multiplier . Dengan demikian permasalahan  optimasi  konstrain  dapat  diubah menjadi:
( ) ( )  = + − = n i b w i x i y i a w a b w p L b w 1 . 2 2 1 , , , min  = + n i i a 1 (5)
dengan tambahan konstrain, a i ≥ 0 (nilai dari koefisien lagrange).  Dengan  meminimumkan Lp terhadap  w dan b, maka diperoleh persamaan (6) dan (7).
( ) 0 , , =   a b w p L b  = = n i i y i a 1 0 (6) ( ) 0 , , =   a b w p L w  = = n i i x i y i a w 1
(7)
Vektor w seringkali bernilai besar (mungkin tak terhingga), tetapi nilai α i terhingga. Untuk itu, formula lagrangian Lp ( primal problem ) diubah ke dalam dual problem L D . Dengan mensubstitusikan persamaan (7) ke Lp diperoleh dual  problem  L D dengan  batas berbeda.
 =  = = − = n i n j i j x i x j y i y j i i D L 0 1 , 1 2 1 ) (     (8) S,t.
0 , 1 0   = = i n i i y i a 
Dengan demikian, dapat diperoleh nilai α i yang nantinya  digunakan  untuk  menemukan  w.  Terdapat nilai α i dari setiap data pelatihan. Data pelatihan yang memiliki nilai α i >0 adalah support vector sedangkan sisanya memiliki nilai α i =0. Dengan demikian fungsi keputusan  yang  dihasilkan  hanya  dipengaruhi  oleh support vector .
Formula  pencarian  bidang  pemisah  terbaik  ini adalah permasalahan quadratic programming sehingga nilai  maksimum global  dari α i selalu  dapat ditemukan.  Setelah  solusi  permasalahan quadratic programming ditemukan  (nilai α i diperoleh),  maka kelas  dari  data  pengujian x dapat  ditentukan berdasarkan nilai dari fungsi keputusan:
 = + = ns i b d x i x i y i d x f 0 ) (  (9)
x i adalah support  vector ,  ns=  jumlah support  vector dan x d adalah data yang akan diklasifikasi.

## METODE PENELITIAN
Pada penelitian yang telah dilakukan menggunakan rig  alignment  shaft dengan  pengerak motor listrik berdaya 1 hp dengan putaran kerja 1000 rpm. Rig yang digunakan ditunjukkan pada Gambar 1. Sinyal  getaran  pada  poros  dengan  kondisi  normal, parallel  misalignment dan angular  misalignment
(b) (a)
diukur menggunakan sensor PCB Piezotronics Single Axis Accelerometer model 352C33. Sensor akselerometer  dipasang  dengan  arah  aksial  pada dudukan bearing dengan metode adhesive mounting . Sampling rate yang digunakan adalah 20 kHz.
Gambar 2. Rig alignment shaft

## Filter
Filter  sinyal  yang  digunakan  adalah  filter low pass  Finite  Impulse  Response (FIR)  dengan window blackman dan  frekuensi cut-off 200  Hz.  Frekuensi getaran yang diamati adalah frekuensi harmonik dari kecepatan  putar  komponen  yang  berada  pada frekuensi  0  sampai  200  Hz.  Filter  digunakan  untuk menghilangkan  sinyal noise dan  interferensi  yang tidak  diinginkan  agar  menghasilkan  kualitas  sinyal yang lebih baik.

## Ekstraksi Fitur
Hasil dari filter terhadap sinyal getaran kemudian diekstrak menggunakan parameter fitur statistik. Fitur statistik yang digunakan berjumlah 11 fitur, yaitu:
1. Standar Deviasi Standar deviasi dari sebuah himpunan data adalah ukuran  seberapa  tersebarnya  nilai  data-data tersebut.  Hal  tersebut  ditunjukkan  oleh  rumus standar deviasi sebagai berikut.
𝑠 = √ ∑ (𝑋 𝑖 − 𝑋̅ ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 (10)
2. Maksimum Maksimum adalah nilai tertinggi dari suatu array (deret angka). Maka nilai maksimum
ditunjukkan oleh rumus berikut. Max  = 𝑚𝑎𝑥(𝑥 i )
(11)
3. Root Mean Square (RMS)
RMS adalah akar rata-rata kuadarat yang dirumuskan sebagai berikut.
𝑅𝑀𝑆 =   √ ∑ (𝑋 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 (12)
4. Varian
Varian  merupakan  cara  lain  untuk mengukur tersebarnya data-data yang ada dalam sebuah  himpunan.  Varian  ( 𝑠 2 )  adalah  kuadrat dari  standar  deviasi.  Rumus  dari  varian  adalah sebagai berikut.
𝑠 2 = ∑ (𝑋 𝑖 − 𝑋̅ ) 2 𝑛 𝑖=1
𝑛 (13)
5. Skewness Skewness adalah  pengukuran  data  asimetri  di sekitar  rata-rata  sampel. Skewness dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut:
𝑠𝑘 = 1 𝑛 ∑ ((𝑋 𝑖 − 𝑋̅ ) 3 𝑛 𝑖=1 ( 1 𝑛 ∑ ((𝑋 𝑖 − 𝑋̅ ) 2 ) 3/2 𝑛 𝑖=1 (14) 6. Kurtosis
Kurtosis  adalah  derajat  keruncingan  dari  suatu distribusi.  Kurtosis  dapat  dirumuskan  dengan persamaan berikut:
𝑘 = 1 𝑛 ∑ ((𝑋 𝑖 − 𝑋̅ ) 4 𝑛 𝑖=1 ( 1 𝑛 ∑ ((𝑋 𝑖 − 𝑋̅ ) 2 ) 2 𝑛 𝑖=1 (15)
7. Faktor Puncak ( crest factor )
Faktor puncak adalah perbandingan nilai puncak terhadap nilai RMS dari gelombang.
𝐶𝑓 = 𝑋 𝑝𝑒𝑎𝑘 𝑋 𝑟𝑚𝑠 (16) 8. Faktor Bentuk ( shape factor )
Faktor  bentuk  adalah  perbandingan  antara  nilai RMS dengan nilai rata-rata dari gelombang.
𝑆𝑓 = 𝑋 𝑟𝑚𝑠 𝑀𝑒𝑎𝑛(|𝑋 𝑖 |) (17) 9. Median
Median adalah nilai tengah dari nilai-nilai pengamatan  setelah  disusun  secara  teratur menurut besarnya data.
𝑀 = 𝑛+1
2 (18)
10. Impulse Factor
Impulse Factor adalah perbandingan antara nilai maksimum dengan nilai rata-rata dari gelombang.
𝐼𝑓 = 𝑀𝑎𝑥 (𝑋 𝑖 ) 𝑀𝑒𝑎𝑛(|𝑋 𝑖 |) (19)
11. Jangkauan ( range )
Range adalah  ukuran  variasi  yang  dihitung  dari selisih  antara  nilai  yang  terbesar  dengan  nilai terkecil.
Range =  𝑀𝑎𝑥 (𝑋 𝑖 ) − 𝑀𝑖𝑛 (𝑋 𝑖 )
(20)
Principal Component Analysis (PCA) Tujuan  dari analisis PCA  adalah  untuk mereduksi  variabel  yang  ada  menjadi  lebih  sedikit tanpa harus kehilangan informasi yang termuat dalam data  asli/awal.  Dengan  menggunakan  PCA,  variabel yang  tadinya  sebanyak  n  variabel  akan  direduksi menjadi  k,  k  ≤  n-1  variabel  baru  ( principal component ). Dengan hanya menggunakan k principal component akan  menghasilkan  nilai  yang  sama dengan  menggunakan  n  variabel  (Johnson  dan Wichem,  2007).  Sifat  dari  variabel  baru  yang terbentuk  dengan analisis PCA  selain  memiliki jumlah  variabel  yang  lebih  sedikit  tetapi  juga
menghilangkan korelasi antar variabel yang terbentuk. Algoritma PCA adalah sebagai berikut :
1. Hitung  matriks  kovarian  dengan  menggunakan persamaan.
𝑐𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = ∑ ( 𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖− 𝑋 ̅ )(𝑌𝑖− 𝑌̅ )
(𝑛−1) (21) 2. Hitung  nilai  eigen  dengan  menyelesaikan persamaan. (𝐴 − 𝜆𝐼) = 0
(22)
3. Hitung  vektor  eigen  dengan  menyelesaikan persamaan. (𝐴 − 𝜆𝐼)[𝑋] =   [0]
(23)
4. Tentukan  variabel  baru  ( principal  component ) dengan mengalikan variabel asli dengan matriks vektor eigen.
Sedangkan  varian  yang  dapat  dijelaskan  oleh variabel  baru  ke-i  tergantung  kontribusi  pi,  dari masing-masing  nilai  eigen  yang  dihitung  dengan persamaan.
𝑝𝑖 = 𝜆 𝑖 ∑ (𝜆 𝑗 𝑛 𝑗=𝐼 ) (24)
Ada tiga cara yang digunakan untuk menentukan  jumlah  komponen  utama  ( principal component )  yang  akan  digunakan  untuk analisis selanjutnya  (Johnson  dan  Wichem,  2007).  Pertama, dengan  melihat  total  variansi  yang  dapat  dijelaskan lebih  dari  80%.  Cara  kedua  adalah  dengan  melihat nilai  eigen  tiap-tiap  komponen  yang  memiliki  nilai lebih dari satu. Cara ketiga adalah dengan mengamati s cree  plot yaitu  dengan  melihat  patahan  siku  dari scree plot .
Data  yang  mempunyai  dimensi  11  hasil  dari ekstraksi fitur akan direduksi menjadi data berdimensi lebih  kecil  dengan  metode  PCA.  Pemilihan  jumlah dimensi data (variabel data) dilakukan dengan melihat total  variansi  yang  dapat  dijelaskan  lebih  dari  80%. Setelah  dimensi  data  direduksi,  selanjutnya  akan digunakan  sebagai  data input pengklasifikasian metode SVM.

## Klasifikasi SVM
Proses pembelajaran pada SVM bertujuan untuk mendapatkan  hipotesis  berupa  bidang  pemisah terbaik  yang  tidak  hanya  meminimalkan empirical risk yaitu  rata-rata error pada  data  pelatihan, tetapi  juga  memiliki  generalisasi  yang  baik Generalisasi  adalah  kemampuan  sebuah  hipotesis untuk  mengklasifikasikan  data  yang  tidak  terdapat dalam data pelatihan dengan benar.
Akurasi model yang akan dihasikan dari proses pelatihan dengan SVM sangat bergantung pada fungsi kernel  serta  parameter yang  digunakan.  Oleh  karena itu performansinya dapat dioptimasi dengan mencari atau mengestimasi parameter terbaik. Cara  yang  dapat  dilakukan  adalah cross  validation untuk  menentukan  nilai  parameter  C  dan  parameter
kernel yang tidak menyebabkan kondisi overfit pada data pelatihan (Hsu, 2004).
Parameter C disebut juga dengan error penalty , karena berhubungan trade-off antara batas maksimum dan  kesalahan  klasifikasi  selama  proses training . Pemilihan  nilai  e rror  penalty yang  tepat akan membuat training SVM  dapat  mencegah  terjadinya kesalahan klasifikasi. Dengan nilai error penalty yang tinggi dapat menghasilkan batas yang mengklasifikasikan  semua  data training secara  tepat (Poyhonen, 2004).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari  hasil  model training SVM  diperoleh akurasi 100 % untuk parameter C = 1, C = 10 dan C = 100. Pada C = 0,1 akurasi model SVM adalah 99,7%, data  pada  training  tidak  terklasifikasikan  secara sempurna  seperti  ditunjukkan  pada    Gambar  3.(a). Penurunan akurasi tersebut terjadi karena dengan nilai C  yang  semakin  kecil  maka  akan  menyebabkan margin  pada  model  SVM  semakin  luas  dan  jumlah data yang melewati batas margin lebih banyak. Luas margin  pada  model  SVM  ditunjukkan  dengan decision  boundary ditunjukkan  Gambar  3.  Semakin luas  margin  maka  data  yang  melewati  batas  margin akan semakin banyak, hal tersebut dapat ditunjukkan dengan bertambahnya jumlah bounded support vector jika nilai parameter C semakin kecil yang ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Hasil klasifikasi SVM
NO C Free SV Bounded SV Total SV Akurasi Training Akurasi Testing 1 0,1 8 114 122 99,6 % 92,2 % 2 1 8 26 34 100 % 97,8 % 3 10 9 3 12 100 % 100 % 4 100 9 0 9 100 % 100 %
Hasil  pengklasifikasian  kondisi  poros  normal, angular  misalignment dan parallel  misalignmen t menggunakan  metode  SVM  diperoleh  bahwa  data dapat terpisah secara linier ( linearly separable ). Hal tersebut  ditandai  dengan  nilai  akurasi training yang dapat  mencapai  100  %.  Sehingga  nilai  parameter  C yang tepat digunakan untuk pengklasifikasian adalah C  =  100.  Nilai  C  yang  besar  akan  dapat    membuat kondisi soft margin mendekati kondisi hard margin . Hard  margin adalah  kondisi  dimana hyperplane terbentuk  dari  data  terdekat  yang    memiliki  jarak terbesar. Pada nilai C = 100 kondisi sama dengan hard margin dikaranakan  tidak  terdapatnya bounded support  vector. Sedangkan  pemilihan  nilai  C  yang lebih  kecil  digunakan  untuk  mengatasi  data  yang tidak  terpisah  sempurna  atau  nonlinier  ( non-linear separable ).
Dari  hasil  klasifikasi data  testing diperoleh akurasi 100 % pada parameter C dengan nilai 10 dan 100. Parameter C = 1 akurasi klasifikasi sebesar 97,8 %. Sedangkan parameter C = 0,1 meghasilkan akurasi klasifikasi 92,2 %. Pada nilai parameter C = 0,1 dan
C  =  1  terdapat  data  yang  tidak  terklasifikasi    -kan dengan baik.
(a)
(b) (c) (d)
Gambar 3. Model training SVM (a) parameter C = 0.1;  (b) parameter C = 1;
(c) parameter C = 10; (d) parameter C = 100

## KESIMPULAN
Metode Support  Vector  Machine (SVM)  yang digunakan  untuk mendiagnosis  ketidaklurusan poros menunjukkan hasil yang baik dengan tingkat akurasi mencapai 100 %. Pengaturan parameter C pada kernel linier  SVM  dapat  mempengaruhi  hasil  akurasi training dan testing . Pada pengklasifikasian data yang terpisah  secara  linear,  dengan  menggunakan  nilai parameter  C  yang  besar  ( hard  margin )  akan menghasilkan akurasi yang paling baik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]
H.  Ahmadi,  A.  Moosavian,  dan  M.
Khazaee,  “ An  Appropriate  Approach  for Misalignment  Fault  Diagnosis  Based  on
Feature  Selection  and  Least  Square Support  Vector  Machine,” Int.  J.  of Mechanics, vol. 6, no. 2, 2012. [2] V.  Hariharan  dan  P.  S.  S.  Srinivasan, “Vibration Analysis of Flexible Coupling by Considering Unbalance,” World Applied Sciences Journal, Vol. 8, 2010. [3] C.  Hsu,  “A  Practical  Guide  to  Support Vector  Classification.” Department  of Computer Science and Information Engineering, National Taiwan University . 2004.
[4] I.  T.  Jolliffe,  “Principal  Component Analysis  Edisi  kedua,” Springer-Verlag , New York, 2002. [5] Johnson dan Wichern, “Applied Multivariate  Statistical  Analysis Edisi keenam,” Pearson Prentice Hall , 2007. [6]
Khot  dan  P.  Khaire, “ Simulation  and Experimental  Study  for  Diagnosis  of Misalignment Effect in Rotating System.” Journal of Vibration Analysis, Measurement,  and  Control. vol.  3,  no  2, pp.165-173, 2015. [7] A. S. Nugroho, “Support Vector Machine: Paradigma  Baru  dalam  Softcomputing,” PTIK-BPPT, 2008. [8] S.  Poyhonen,  “Support  Vector  Machine Based Classification in Condition Monitoring of Induction Motors, ” Helsinki
University of Technology , Finlandia, 2004.