## ARFIMA Modelling for Tectonic Earthquakes in The Maluku
Region *

## Pemodelan ARFIMA untuk Kejadian Gempa Bumi Tektonik di Wilayah Maluku
Ferry Kondo Lembang 1‡ , Lexy Janzen Sinay 2 , and Asrul Irfanullah 3
1 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Pattimura, Indonesia
2 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Pattimura, Indonesia
3 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Pattimura, Indonesia
‡ corresponding author: ferrykondolembang@gmail.com
Copyright © 2021 Ferry Kondo Lembang, Lexy Janzen Sinay, and Asrul Irfanullah.  This is an open- access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Maluku Province is one of the regions in Indonesia with a very active and very prone earthquake  intensity  because  it  is  a  meeting  place  for  3  (three)  plates,  namely  the Eurasian,  Pacific  and  Australian  plates.  In  the  last  100  years,  the  history  of  tectonic earthquakes  with  tsunamis  that  occurred  in  Indonesia  was  25-30%  occurring  in  the Maluku Sea and Banda Sea. Based on this fact, this study aims to analyze the incidence of tectonic earthquakes that occurred in the Maluku region and its surroundings using the Autoregressive Fractionally Integrated Moving Averages (ARFIMA) model which has the  ability  to  explain  long-term  time  series  data  (long  memory).  The  results  of  the research data analysis show that the best model for predicting the number of tectonic earthquakes that occur in Maluku and its surroundings is ARFIMA (0; 0.712; 1) with an MSE value of 0.1156. Meanwhile, the best model for predicting the average magnitude of the number of tectonic earthquakes that occurred in Maluku and its surroundings is ARFIMA  (0;  -3,224  x  10-9;  1)  with  an  MSE  value  of  0.01237.  Based on  the  two best models, the prediction results obtained from the number of tectonic earthquakes and the average magnitude of the number of tectonic earthquakes that occurred in Maluku and its surroundings for the next three periods, namely the first period there were 31 tectonic earthquakes with an average magnitude of 4.38481 SR. the second period there were 32  tectonic  earthquakes  with  an  average  magnitude  of  4.38407,  and  the  third  period there were 32 tectonic earthquakes with an average magnitude of 4.38333.
Keywords : ARFIMA, Earthquake, Maluku Province, MSE, Tectonic.
* Received: Aug 2020; Reviewed: Des 2020; Published: Mar 2021

## 1.  Pendahuluan
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications:  diterbitkan berkala 3 (tiga) kali dalam  setahun  yang  memuat  tulisan  ilmiah  yang  berhubungan  dengan  bidang statistika dan aplikasinya. Artikel yang dimuat berupa hasil penelitian bidang statistika dan aplikasinya dengan topik (tapi tidak terbatas): rancangan dan analisis percobaan, metodologi  survey  dan  analisis,  riset  operasi,  data  mining,  pemodelan  statistika, komputasi statistika, time series dan ekonometrika, serta pendidikan statistika.
Laut Banda dan pulau-pulau di sekitarnya, khususnya Provinsi Maluku merupakan wilayah yang berada di pertemuan 3 (tiga) lempeng yaitu lempeng Eurasia, Pasifik dan Australia (Gambar 1). Pertemuan lempeng-lempeng tersebut menyebabkan intensitas kejadian gempa sangat aktif dan sangat rawan. Ahli gempabumi dan tsunami di dalam dan luar negeri telah melakukan berbagai penelitian gempa bumi dan tsunami di Laut Banda,  Laut  Seram  dan  Laut  Maluku  Utara  dan  Kepulauan  di  Maluku  berdasarkan catatan  sejarah  gempa  bumi  dan  tsunami,  kondisi  geoteknologi  dan geografis kepulauan di Maluku.
Gambar 1: Peta Seismitas Laut Banda Tahun 2009-2018
Berdasarkan sejarah  kejadian  gempa  tektonik    dengan  tsunami  yang  terjadi  di Indonesia selama kurun waktu 100 tahun terakhir sebanyak 25-30% terjadi di wilayah Laut Maluku dan Laut Banda. Dimana sumber utamanya adalah zona benturan di Laut Banda, zona subduksi di wilayah utara Pulau Seram. Gempa Bumi Besar yang terjadi di wilayah Maluku yaitu Gempa Ambon pada tanggal 17 Februari 1674 dimana disusul dengan  gelombang  tsunami  tinggi  yang  menerjang  Laut  Banda  dan  kejadian gempabumi  magnitudo  6.82  pada  tanggal  26  September  2019  pukul  06.46.45  WIB bersumber  dari  koordinat  3.38  LS  dan  128.43  BT;  atau  40  km  timur  laut  Ambon – Maluku dengan kedalaman 10 km. Gempa melanda Kota Ambon, Maluku Tengah dan Seram Bagian Barat yang mengakibatkan 41 jiwa meninggal dunia, 1.602 luka-luka, dan  230.000  lebih  orang  mengungsi.  Selain  berdampak  korban,  gempa  juga mengakibatkan lebih dari 12.000 rumah dan 500 fasilitas umum serta fasilitas sosial terdampak.
Menurut data Badan Meteorologi Klimatologi Geofisika (BMKG) tercatat dalam satu  dekade  di  wilayah  Indonesia  terjadi  peningkatan  frekuensi  gempa  dimana sepanjang  tahun  2019  wilayah  Indonesia  diguncang  sebanyak  11.573  gempabumi
dengan  beragam  kekuatan.  Jumlah  ini  melonjak  tajam  daripada  tahun  2009  yang mencapai 4.390 kali gempa (Gambar 2). Sedangkan wilayah timur Indonesia, stasiun pencatatan  gempa  Ambon  mencatat  sebanyak  lebih  dari  5.000  kali  gempa  bumi mengguncang  wilayah  Maluku  sepanjang  tahun  2019.  Jumlah  prosentase  kejadian gempa  di  wilayah  Maluku  (Laut  Banda)  menunjukkan  44,06%  dibandingkan  total kejadian  gempa  di  seluruh  Indonesia  pada  tahun  2019.  Beberapa  penelitian  terkait analisis kejadian gempa tektonik pernah dilakukan antara lain oleh Rizal et al. (2016) yang  melakukan  analisis  kejadian  gempa  bumi  tektonik  di  wilayah  Pulau  Sumatera menggunakan  metode  ARFIMA  dimana  diperoleh  hasil  peramalan  terhadap banyaknya  gempa  tektonik  dan  rata-rata  magnitudo  dari  banyaknya  gempa  tektonik yang  bersifat  fluktuatif.  Penelitian  lainnya  oleh  Wattimanela  &  Latupeirissa  (2020) dimana  menganalisis  karakteristik  gempa  tektonik  yang  terjadi  di  Provinsi  Nusa Tenggara Barat dan sekitarnya.

## Gambar 2: Trend Gempa Indonesia Tahun 2013-2019
Merujuk fenomena data diatas, maka penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kejadian gempa bumi tektonik yang terjadi di wilayah Maluku dengan menggunakan Metode Autoregressive  Fractionally  Integrated Moving  Averages (ARFIMA).  Model ARFIMA diperkenalkan pertama kali oleh Granger dan Joyeuk (1980) untuk mengatasi kelemahan  metode Autoregressive  Integrated    Moving  Averages (ARIMA).  ARIMA hanya  menjelaskan  data  deret  waktu  jangka  pendek  ( short  memory )  sedangkan ARFIMA mampu menjelaskan data deret waktu jangka panjang ( long memory ). Dalam beberapa  kasus  metode  ARFIMA  cenderung  mendapatkan  hasil  yang  lebih  baik dibandingkan  metode  peramalan  deret  waktu  lainnya  (Ishida  &  Watanabe,  2009); (Siew et al., 2008); (Sari, 2017).

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Bahan dan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah jenis data sekunder yang diperoleh  dari United  States  Geological  Survey (USGS)  dengan  situs http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/search/. Data tersebut yaitu data banyaknya gempa tektonik dan rata-rata magnitudo yang terjadi setiap bulan di wilayah Maluku dan sekitarnya dengan besar magnitudo  1.0 SR Periode Januari 2000- Desember 2018.
2.2 Metode Penelitian
Analisis Deret Waktu (Time Series)
Analisis deret waktu pertama kali diperkenalkan oleh George E. P. Box dan Gwilym M.
Jenkins  pada  tahun  1970  melalui  buku  yang  berjudul Time  Series  Analysis  : Forecasting  and  Control. Deret  waktu  ( time  series )  merupakan  serangkaian  data pengamatan yang terjadi berdasarkan indeks waktu secara berurutan dengan interval waktu tetap. Analisis deret waktu adalah salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilistik keadaan yang akan terjadi di masa yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan.

## ARFIMA (Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average)
Model  ARFIMA  merupakan  pengembangan  dari  model  ARIMA.  Suatu  proses dikatakan mengikuti model ARFIMA apabila nilai d adalah riil. ARFIMA disebut juga ARIMA yang nilai d tidak hanya berupa nilai integer , melainkan termasuk juga nilai- nilai riil yang disebabkan oleh adanya memori jangka panjang. Menurut  Barkoulas dan Baum (1996) bentuk model ARFIMA ( p,d,q ) dapat ditulis sebagai berikut :
( ) ( ) d t t B Y B a    = , 1, 2, , t T =
Dengan  tingkat  integrasi  d  merupakan  bilangan  riil  dan
( ) 2 0, t t a IID  .  Filter pembeda d  dalam rumus diatas dikatakan sebagai Long Memory Filter (LMF) yang menggambarkan adanya ketergantungan jangka panjang dalam deret. Tahapan penelitian yang dilakukan meliputi :

## a.  Pemeriksaan Kestasioneran Data
Model-model  peramalan  data  time  series  seperti  ARIMA  dan  ARFIMA  umumnya didasarkan atas  asumsi stasioner dalam rata-rata (mean) dan varians (Sinay et al., 2020). Data disebut stasioner apabila plot data yang terbentuk bergerak konstan, baik secara rata-rata (mean) maupun varians. Sedangkan apabila plot data bergerak tidak konstan,  maka  data  yang  membentuk  plot  tersebut  dikatakan  tidak  stasioner. Pengujian  kestasioneran  data  terhadap  rata-rata  (mean)  menggunakan  Uji Augmented Dickey- Fuller (ADF) (Box, et. al, 1994) dimana perumusan hipotesinya sebagai berikut :
0 : 0 H  = (data mengandung akar unit/data deret waktu tidak stasioner)
1 : 0
H   (data tidak mengandung akar unit/data deret waktu stasioner)
Dengan statistik uji : ( ) ˆ ˆ t SE   = dimana kriteria pengujian tolak H 0 jika tabel t t   . Apabila  diperoleh  data  tidak  stasioner  terhadap  varians,  maka  dapat  dilanjutkan dengan  melakukan  Transformasi  Box-Cox  (Wei,  2006).  Sedangkan  untuk ketidakstasioneran data terhadap rata-rata, dilakukan differencing.

## b.  Identifikasi Pola Long Memory
Mengidentifikasi data time series yang mengandung pola long memory adalah dengan melihat plot Autocorelattion Function (ACF) yang tidak turun secara eksponensial akan tetapi  turun  melambat  secara  hiperbolik  (Hosking,  1981).  Selain  pengidentifikasian pola long memory secara visual, dapat dilakukan dengan perhitungan Statistik Hurst ( H ) dengan ketentuan dimana jika nilai H = 0,5 maka data bersifat short memory , data bersifat intermediate memory jika nilai H berada pada interval 0 < H < 0,5, dan apabila nilai H terletak dalam interval 0,5 < H < 1 berarti data bersifat long memory (Palma, 2007).

## c.  Tahapan Metode ARFIMA
Dalam mengidentifikasi suatu model yang paling tepat dari berbagai model yang ada, metode ARFIMA menggunakan sebuah  pendekatan iteratif. model sementara yang telah  dipilih  perlu  diuji  lagi  dengan  data  aktual  apakah  model  sementara  tersebut
sudah  layak  atau  belum.  Suatu  model  dianggap  layak  jika  residual  (selisih  hasil prediksi dan dengan actual) terdistribusi secara acak dan berdistribusi normal (Hartini & Nurmaleni, 2018). Tahapan penerapan metode ARFIMA secara berturut-turut yaitu pendugaan  parameter d, pemilihan  model  terbaik, diagnostick  checking model terbaik,  dan  prediksi  ( forecasting ).  Model  yang  telah  memenuhi  syarat  (parameter signifikan, residual  memenuhi asumsi white  noise )  akan dibandingkan  berdasarkan kriteria Mean  Square  Error (MSE)  minimum  (Matdoan  et  al.,  2019).  Setelah  terpilih model  ARFIMA  (p,d,q)  terbaik  berdasarkan  nilai  MSE  minimum,  maka  langkah selanjutnya  adalah  melakukan  prediksi  ( forecasting ).  Pada  penelitian  ini  akan dilakukan forecasting terhadap banyaknya  gempa tektonik  dan  rata-rata magnitudo dari banyaknya gempa tektonik yang terjadi di wilayah Maluku dan Sekitarnya.

## 3.  Hasil dan Pembahasan
Dalam  sub  bab  hasil  dan  pembahasan  ini  akan  dibahas  tentang  analisis  data  rata- rata gempabumi tektonik yang terjadi setiap bulan di wilayah Maluku dan sekitarnya periode Januari Tahun 2000 sampai  dengan  Desember Tahun 2018.  Analisis data dilakukan  untuk  mendapatkan  model  terbaik  dan  memprediksi  rata-rata  banyaknya gempabumi  tektonik  setiap  bulan  dan  rata-rata  magnitudo  dari  banyaknya  gempa tektonik  yang  terjadi  di  wilayah  Maluku  dan  Sekitarnya  menggunakan  metode ARFIMA.

## 3.1 Pengujian Kestasioneran Data
Plot data time series pada Gambar 1 dan Gambar 2 diduga data banyaknya gempa tektonik yang terjadi dan rata-rata magnitudo telah stasioner dalam rata-rata (mean) sebab trendnya cenderung datar. Sedangkan untuk stasioner dalam varian terindikasi belum terpenuhi sebab terdapat beberapa data  yang  menjurai baik keatas maupun kebawah.
Gambar 3: Plot Data Banyaknya Gempa Gambar 4: Plot Rata-Rata Magnitudo Gempa Pengecekan kebenaran kestasioneran data tidak hanya dapat dilihat berdasarkan plot data  akan  tetapi  juga  dengan  melakukan  uji  statistik  Transformasi  Box-Cox  untuk pengujian  kestasioneran  varian,  sedangkan  uji  ADF  untuk  pengujian  kestasioneran rata-rata. Informasi pengecekan kestasioneran data dalam varians ditunjukkan pada Tabel 1.
207 184 161 138 115 92 69 46 23 1 140 120 100 80 60 40 20 0 Index B a n y a k G e m p a 207 184 161 138 115 92 69 46 23 1 4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 Index R a ta -R a ta M a g n it u d o

## Tabel 1: Transformasi Box-Cox pada data banyaknya Gempa Tektonik yang terjadi dan Rata-Rata Magnitudo yang terjadi setiap bulan di wilayah Maluku.
Data Nilai  Stasioner Sebelum Transformasi Banyaknya Gempa Tektonik 0 Tidak Rata-Rata Magnitudo Dari Banyaknya Gempa Tektonik 1 Ya Transformasi Pertama Banyaknya Gempa Tektonik 1 Ya Rata-Rata  Magnitudo  Dari Banyaknya Gempa Tektonik 1 Ya
Dari  tabel  1  diatas  diperoleh  informasi  bahwa  untuk  data  rata-rata  magnitudo banyaknya  gempa  tektonik  telah  stasioner  dalam  varians  dan  tidak  perlu  dilakukan transformasi. Sedangkan untuk data banyaknya gempa tektonik yang terjadi stasioner dalam varians ( ) 1  = setelah dilakukan transformasi sebanyak satu kali. Selanjutnya informasi  untuk  pengujian  stasioner  dalam  rata-rata  (mean)  menggunakan  uji  ADF ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel  2:  Uji  ADF  pada  Banyaknya  Gempa  Tektonik  yang  Terjadi  dan  Rata-Rata Magnitudo yang Terjadi Setiap Bulan di Wilayah Maluku.
Data Nilai ADF ( t  ) t tabel p-value Kesimpulan Banyaknya Gempa Tektonik -5.993380 1,966 0,000 Stasioner Rata-Rata Magnitudo Dari Banyaknya Gempa Tektonik -2.634394 1,966 0,088 Stasioner
Berdasarkan  hasil pengujian ADF  pada Tabel  2 diperoleh  bahwa nilai tabel t t   atau p-value lebih kecil dari 10%  = sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua data tersebut  yakni  banyaknya  gempa  tektonik  yang  terjadi  dan  rata-rata  magnitude  dari banyaknya gempa tektonik yang terjadi telah stasioner dalam rata-rata (mean).

## 3.2 Identifikasi Long Memory
Selanjutnya  untuk  mengetahui  apakah  data  memenuhi  asumsi  data time  series jangka  panjang  ( long  memory )  maka  perlu  dilakukan  pengujian long  memory . Terdapat dua pendekatan untuk pengujian long memory antara lain dengan melihat plot  ACF-nya,  dimana  disimpulkan  data  time  series  mengandung long  memory apabila  plot  ACF  data  tidak  turun  secara  ekspnensial  melainkan  turun  lambat  atau hiperbolik. Berikut dari Gambar 3 dan Gambar 4 ditunjukkan plot ACF dari kedua data.
Dari hasil plot ACF kedua data menunjukkan fungsi autokorelasinya (ACF) turun secara lambat atau hiperbolik yang mengidentifikasi bahwa data banyaknya kejadian gempa  tektonik  yang  terjadi  dan  rata-rata  magnitude  gempa  tektonik  di  wilayah Maluku memiliki ketergantungan jangka panjang atau long memory process . Selain dilihat  melalui  plot  fungsi  autokorelasi  kedua  data  yang  turun  secara  lambat  atau hiperbolik, untuk mengidentifikasi adanya ketergantungan jangka panjang atau long memory process dilakukan  dengan  perhitungan  Uji  Statistik Hurst ( H ).  Hasil perhitungan nilai Hurst ( H ) disajikan pada Tabel 3.
Gambar 5: Plot ACF banyak kejadian gempa (kiri) & rata-rata magnitude (kanan)
Tabel 3: Statistik Hurst dari Banyaknya Gempa Tektonik yang Terjadi  dan Rata-Rata Magnitudo dari Banyaknya Gempa yang Terjadi Setiap Bulan di Wilayah Maluku.
Data Nilai H Long Memory Banyaknya Gempa Tektonik 0,910 Ya Rata-Rata Magnitudo Dari Banyaknya Gempa Tektonik 0,578 Ya
Berdasarkan  hasil  perhitungan  Uji  Statistik Hurst ( H )  yang  dilakukan  diperoleh  nilai Hurst ( H )  untuk  kedua  data  berturut-turut  adalah  0,910  dan  0,578,  yang  berarti berdasarkan  kriteria  Uji  Statistik Hurst ( H )  disimpulkan  bahwa  data  banyaknya kejadian  gempa  tektonik  yang  terjadi  dan  rata-rata  magnitude  banyaknya  kejadian gempa tektonik di wilayah Maluku dan sekitarnya mengandung long memory process dikarenakan nilai H berada pada interval 0,5 < H < 1.

## 3.3 Tahapan Metode ARFIMA
Oleh karena data mengandung efek long memory , maka metode peramalan yang tepat untuk digunakan adalah dengan menggunakan metode ARFIMA. Dalam proses peramalan,  untuk  menangkap long  memory pada  data,  metode  ARFIMA menggunakan nilai parameter pembeda ( d ) dalam bentuk pecahan yang diperoleh dari metode Geweke Porter-Hudak (GPH). Tabel 4 berikut dibawah ini memperlihatkan nilai d taksiran untuk kedua data dengan menggunakan bantuan software R.
Tabel  4:  Taksiran  Pembeda  Fraksional  (d)  dari  Data  Banyaknya  Gempa  Tektonik yang Terjadi  dan Rata-Rata Magnitudo dari Banyaknya Gempa yang Terjadi Setiap Bulan di Wilayah Maluku.
Data Nilai d Asymptotic Standard Deviation SE Deviation Banyaknya Gempa Tektonik 0,712 0,219 0,268 Rata-Rata Magnitudo Dari Banyaknya Gempa Tektonik -3,224 x10 -9 0,219 2,444x10 -9
Dari  Tabel  4  diperoleh  nilai d taksiran  untuk  banyaknya  gempa  tektonik  yang terjadi  dan  Rata-Rata  Magnitudo  dari  banyaknya  gempa  tektonik  yang  terjadi  yakni masing-masing  sebesar  0,712  dan  -3,224  x10 -9 .  Nilai d tersebut  digunakan  untuk men differencing kan data. Langkah selanjutnya dalam tahapan ini adalah melakukan identifikasi model ARFIMA sementara berdasarkan plot ACF dan PACF yang disajikan
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n
pada Gambar 5 dan Gambar 6.
Informasi  yang  bisa  diperoleh  dari  Gambar  5,  Plot  ACF  data  transformasi banyaknya gempa tektonik yang terjadi menunjukkan bahwa pada lag 1 signifikan dan cut  off pada  lag  2  lalu  kembali  siginifkan  pada  lag  3.  Sedangkan  plot  PACF menunjukkan  bahwa  pada  lag  1,2,  dan  3  signifikan  dan cut  off pada  lag  4  lalu signifikan  kembali  pada  lag  ke-5  dan  ke-6.  Berdasarkan  dua  informasi  ini  dapat diidentifikasi bahwa kemungkinan model ARFIMA untuk data transformasi banyaknya gempa tektonik yang terjadi adalah  ARFIMA (0; 0,712;1), ARFIMA (3;0,712;0), dan ARFIMA (3;0,712;1).
Gambar 6: Plot ACF dan PACF Banyaknya Gempa Tektonik Yang Terjadi
Gambar 7: Plot ACF dan PACF Rata-Rata Magnitudo Banyaknya Gempa Tektonik Yang Terjadi
Informasi  yang  bisa  diperoleh  dari  Gambar  6  diatas  Plot  ACF  data  Rata-Rata Magnitudo  dari  Banyaknya  Gempa  yang  Terjadi  Setiap  Bulan  di  Wilayah  Maluku menunjukkan  bahwa  pada  lag  1  signifikan  dan cut  off pada  lag  2.  Sedangkan  plot PACF menunjukkan bahwa pada lag 1,2,3, dan 4 signifikan dan cut off pada lag 5. Berdasarkan dua informasi ini dapat diidentifikasi bahwa kemungkinan model ARFIMA untuk  data  data  Rata-Rata  Magnitudo  dari  Banyaknya  Gempa  yang  Terjadi  Setiap Bulan di Wilayah Maluku adalah ARFIMA (0;-3,224 x 10 -9 ;1), ARFIMA (4;-3,224 x 10 -9 ;0), dan ARFIMA (4;-3,224 x 10 -9 ;1).
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n
Setelah  mendapatkan  kemungkinan  model  terbaik  ARFIMA  dari  kedua  data tersebut, maka untuk menentukan keterpilihan model terbaik perlu dilakukan estimasi dan  pengujian  signifikansi  parameter  dari  kemungkinan  model  terbaik  yang  telah ditentukan.  Tabel  5  berikut  menunjukkan  hasil  estimasi  dan  pengujian  signifikansi parameter dari ketiga kemungkinan model terbaik data banyaknya Gempa yang terjadi Setiap Bulan di Wilayah Maluku dan sekitarnya.
Tabel 5: Estimasi dan Pengujian Parameter dari Banyaknya Gempa Tektonik
Model Parameter Koefisien t-hitung p-value hasil Uji ARFIMA (0; 0,712;1) C 0.003435 0.60 0.549 Tidak Sig. MA (1) 0.7478 16.96 0.000 Sig. ARFIMA (3;0,712;0) C 0.00844 0.37 0.714 Tidak Sig. AR (1) -0.6098 -9.48 0.000 Sig. AR (2) -0.3392 -4.66 0.000 Sig. AR (3) -0.2959 -4.59 0.000 Sig. ARFIMA (3;0,712;1) C 0.004084 0.62 0.537 Tidak Sig. AR (1) 0.0047 0.04 0.967 Tidak Sig. AR (2) 0.0138 0.15 0.881 Tidak Sig. AR (3) -0.1701 -2.13 0.034 Sig. MA (1) 0.7062 7.28 0.000 Sig.
Berdasarkan  Tabel  5  diatas  maka  diperoleh  model  terbaik  sementara  yaitu ARFIMA  (0;0,712;1)  dan  ARFIMA  (3;0,712;0)  dikarenakan  seluruh  parameter  dari kedua  model  signifikan  pada 10%  = .  Sehingga  untuk  memilih  model  terbaiknya adalah dengan cara melihat nilai Mean Square Error (MSE) minimum dari kedua model tersebut. Berdasarkan hasil analisis menggunakan software minitab 16 diperoleh nilai MSE ARFIMA (0;0,712;1) sebesar 0,1156, sedangkan nilai MSE ARFIMA (3;0,712;0) sebesar 0,1200. Oleh sebab itu, dapat disimpulkan bahwa model terbaik  untuk data banyaknya kejadian gempa tektonik yang terjadi Maluku dan sekitarnya adalah model ARFIMA (0; 0,712;1).
Langkah yang sama dilakukan untuk data rata-rata magnitudo banyaknya kejadian gempa tektonik yang terjadi di Maluku dan sekitarnya dengan melakukan estimasi dan pengujian signifikansi parameter dari kemungkinan model terbaik yang telah diperoleh dimana disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6: Estimasi dan Pengujian Parameter dari Rata-Rata Magnitudo
Model Parameter Koefisien t-hitung p-value   hasil Uji ARFIMA (0;-3,224 x 10 -9 ;1) C -0.000741 -0.43 0.671 Tidak Sig. MA (1) 0.7661 17.98 0.000 Sig. ARFIMA (4;-3,224 x 10 -9 ;0) C -0.002126 -0.29 0.775 Tidak Sig. AR (1) -0.7684 -11.77 0.000 Sig. AR (2) -0.5611 -7.18 0.000 Sig. AR (3) -0.4251 -5.44 0.000 Sig. AR (4) -0.2201 -3.37 0.001 Sig. ARFIMA (4;-3,224 x 10 -9 ;1) C -0.001220 -0.38 0.703 Tidak Sig AR (1) -0.2227 -1.08 0.282 Tidak Sig. AR (2) -0.1656 -1.03 0.305 Tidak Sig. AR (3) -0.1587 -1.25 0.211 Tidak Sig. AR (4) -0.0489 -0.47 0.640 Tidak Sig. MA (1) 0.5689 2.87 0.004 Sig.
Berdasarkan  Tabel  6  diatas,  maka  diperoleh  model  terbaik  sementara  yaitu ARFIMA (0;-3,224x10 -9 ;1) dan (4;-3,224x10 -9 ;0) dikarenakan seluruh parameter dari
kedua model signifikan pada 10%  = Untuk memilih model terbaiknya adalah dengan cara melihat nilai MSE terkecil dari kedua model tersebut. Berdasarkan hasil analisis menggunakan  software  minitab  16  diperoleh  nilai  MSE  ARFIMA  (0;-3,224  x  10 -9 ;1) sebesar 0.01237, sedangkan nilai MSE ARFIMA (4;-3,224x10 -9 ;0) sebesar 0.01249. Oleh sebab itu, dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk data rata-rata magnitudo banyaknya kejadian gempa tektonik yang terjadi Maluku dan sekitarnya adalah model ARFIMA (0;-3,224 x 10 -9 ;1).
Setelah mendapatkan model terbaik dari kedua data tersebut, maka langkah yang harus dilakukan sebelum melakukan prediksi ( forecasting ) yakni diagnostic checking (pengujian kelayakan model). Diagnostic checking yang dilakukan meliputi uji asumsi residual memenuhi white noise (residual bersifat acak) dan berdistribusi normal. Untuk pengujian  residual  memenuhi  asumsi white  noise digunakan  Statistik  Uji  Ljung-Box Pierce,  sedangkan  untuk  pengujian  berdistribusi  normal  atau  tidak  digunakan  uji Kolmogorov-Smirnov. Hasil uji White Noise disaijikan melalui Tabel 7.
Tabel 7: Uji White Noise Kedua Data Lag Banyaknya Gempa Tektonik Rata-Rata Magnitudo ARFIMA (0;0,712;1) ARFIMA (0;-3,224 x 10 -9 ;1) 2 hit  p-value White Noise 2 hit  p-value White Noise 12 15.4 0.587 Ya 10.9 0.367 Ya 24 33.1 0.362 Ya 25.6 0.268 Ya 36 55.9 0.292 Ya 37.7 0.303 Ya 48 67.1 0.549 Ya 46.7 0.442 Ya
Berdasarkan  hasil  analisis  pengujian  residual    saling  bebas  ( white  noise )  pada Tabel 7  diperoleh kesimpulan bahwa  kedua model  telah memenuhi asumsi residual saling bebas ( white noise ) dimana terlihat dari nilai p-value setiap lag lebih besar dari 10%  = . Selanjutnya pengujian normalitas residual disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8: Uji Normalitas Kedua Data Data Model p-value Normal Banyaknya Gempa Tektonik ARFIMA (0;0,712;1) 0,088 Tidak Rata-Rata Magnitudo ARFIMA (0;-3,224 x 10 -9 ;1) 0,010 Tidak
Hasil  pengujian  normalitas  residual  yang  ditunjukkan  pada  Tabel  8,  dipereh kesimpulan bahwa kedua model belum memenuhi kenormalan residual dimana terlihat dari  nilai  p-value  masing-masing  kurang  dari 10%  = .  Walaupun  dari  tahapan diagnostic  checking (pengujian  kelayakan  model)  kedua  model  hanya  memenuhi asumsi  residual  saling  bebas  ( white  noise ),  akan  tetapi  dapat  disimpulkan  bahwa kedua  model  sudah  cukup  baik  untuk  dipakai  sebagai  model  dalam  memprediksi kejadian gempa tektonik di Wilayah Maluku dan sekitarnya. Tabel 9 menunjukkan hasil prediksi dari penelitian.
Tabel 9: Hasil prediksi kejadian gempa tektonik di Wilayah Maluku dan Sekitarnya
Periode Prediksi Banyaknya Gempa Tektonik Rata-rata Magnitudo dari Banyaknya Gempa Tektonik Jan’2019 31 kali 4,38481 Feb’2019 32 kali 4,38407 Mar’2019 32 kali 4,38333

## 4.  Simpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  diperoleh,  maka  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa model  terbaik  untuk  banyaknya  gempa  tektonik  yang  terjadi  setiap  bulan  di  wilayah Maluku periode bulan Januari 2000 - Desember 2018 adalah ARFIMA (0; 0,712;1) atau ( ) ( ) 0,712 1 1 0, 7478 t t B Y
B a − = − dengan  nilai  MSE  0,1156.  Sedangkan  model  terbaik untuk rata-rata magnitudo  gempa tektonik yang terjadi setiap bulan di wilayah Maluku periode bulan Januari 2000- Desember 2018 adalah ARFIMA (0; -3,224 x 10 -9 ;1) atau ( ) ( ) 9 3,224 10 1 1 0, 7761 t t B Y B a − −  − = − dengan  nilai  MSE  0,01237.    Hasil  peramalan banyaknya gempa tektonik yang terjadi setiap bulan di wilayah Maluku periode bulan Januari 2000- Desember 2018 terjadi peningkatan nilai dari bulan Januari-Maret 2019. Sedangkan hasil peramalan rata-rata magnitudo  gempa tektonik yang terjadi setiap bulan di wilayah Maluku periode Januari 2000- Desember 2018 terjadi penurunan nilai dari bulan Januari-Maret 2019.
Ucapan Terima Kasih .  Terima kasih penulis ucapkan kepada Dekan FMIPA Unpatti atas bantuan pembiayaan penelitian ini melalui Anggaran PNBP FMIPA Tahun 2019.

## Daftar Pustaka
Hartini,  D.,  &  Nurmaleni,  N.  (2018).  Penerapan  Model  Autoregressive  Fractionally Integrated  Moving  Average  (ARFIMA)  dalam  Prakiraan  Data  Suku  Bunga  PUAB (Pasar Uang Antar Bank). LOGIK@ , 8 (1): 24 –35.
Ishida, I., & Watanabe, T. (2009). Modeling and Forecasting the Volatility of the Nikkei 225 realized Volatility using the ARFIMA-GARCH model .
Matdoan, M. Y., Balami, A., & Talakua, M. (2019). Pemodelan Regresi Nonparametrik Spline Truncated Pada Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Pertumbuhan Ekonomi Di Provinsi Maluku. VARIANCE: Journal of Statistics and Its Applications , 1 (1): 27 – 37.
Palma,  W.  (2007). Long-memory  time  series:  theory  and  methods (Vol.  662).  John Wiley & Sons.
Rizal, J., Nugroho, S., & Irwanto, A. (2016). Analisis Kejadian Gempa Bumi Tektonik di Wilayah Pulau Sumatera. Jurnal Matematika , 6 (1): 1 –14.
Sari,  A.  P.  (2017). Perbandingan  aplikasi  model  Arima  dan  Arfima  pada  kasus  data harga  saham  PT.  Telekomunikasi  Indonesia  Persero/Aprilita  Permata  sari (PhD Thesis). Universitas Negeri Malang.
Siew, L. Y., Chin, L. Y., & Wee, P. M. J. (2008). ARIMA and integrated ARFIMA models for  forecasting  air  pollution  index  in  Shah  Alam,  Selangor. Malaysian  Journal  of Analytical Sciences , 12 (1): 257 –263.
Sinay, L. J., Lembang, F. K., Aulele, S. N., & Mustamu, D. (2020). Analisis Curah Hujan Bulanan di Kota Ambon Menggunakan Model Heteroskedastisitas: Sarima-Garch. MEDIA STATISTIKA , 13 (1): 68 –79.
Wattimanela,  H.,  &  Latupeirissa,  S.  (2020).  Analysis  of  Tectonic  Earthquake Characteristics  in  The  Province  of  Nusa  Tenggara  Barat  Indonesia  and  Its Surroundings. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 1463 (1),  012002.  IOP Publishing.
Wei,  W.  W.  (2006).  Time  series  analysis. In  The  Oxford  Handbook  of  Quantitative Methods in Psychology : Vol. 2.