## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
Vol. 7, No. 1, April 2024, pp. 7-12 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm
Dampak met-before dalam perkembangan kognisi
Imam Rofiki * Universitas Negeri Malang, Jl. Semarang No.5 Malang, Jawa Timur , Indonesia
*Corresponding author. Email: imam.rofiki.fmipa@um. ac.id

## Abstract
Each individual has experiences that have been experienced before. This experience will form connections in the brain that  affect  individuals  understanding  of  new  situations/contexts,  especially  new  knowledge.  In  connection  with  the influence of previous experience on new knowledge, the term met-before was first introduced by David O. Tall. This met- before describes what the individual is currently thinking due to experiences that the individual has encountered before. This article examines the impact of met-before on students' cognitive development. The discussion focuses on articles related to met-before, supported by empirical data. The discussion results show that met-before can be supportive in some contexts and problematic in others. This supportive met-before supports old ideas to be used in new contexts to understand new knowledge. In contrast, a problematic met-before will lead to cognitive obstacles and errors in understanding new knowledge.
Keywords: impact of met-before, problematic met-before, supportive met-before

## Abstrak
Setiap individu memiliki pengalaman yang telah dialami sebelumnya. Pengalaman tersebut akan membentuk koneksi di otak yang memengaruhi individu dalam memahami situasi/konteks baru, khususnya dalam memahami pengetahuan baru. Berkaitan  dengan  pengaruh  pengalaman  sebelumnya  terhadap  pengetahuan  baru,  David  O.  Tall  memperkenalkan pertama kali istilah met-before. Met-before ini menggambarkan apa yang dipikirkan individu saat ini sebagai akibat dari pengalaman-pengalaman  yang  telah  ditemui  individu  sebelumnya.  Artikel  ini  mengkaji  dampak  met-before  dalam perkembangan kognisi peserta didik. Pembahasan difokuskan pada artikel-artikel terkait met-before yang didukung oleh data empiris. Hasil pembahasan menunjukkan bahwa met-before dapat suportif dalam beberapa konteks dan problematik dalam konteks lainnya. Met-before suportif ini mendukung ide-ide lama untuk digunakan dalam konteks baru sebagai upaya  pemahaman  pengetahuan  baru,  sedangkan  met-before  problematik  akan  menimbulkan  hambatan  kognitif  dan kesalahan dalam memahami pengetahuan baru.
Kata kunci: dampak met-before, met-before problematik, met-before suportif
Submitted December 2022, Revised February 2023, Published April 2023 How  to  cite:  Rofiki,  I.  (2023). Dampak met-before  dalam  perkembangan  kognisi. Jurnal  Kajian  Pembelajaran Matematika, 7(1), 7-12.

## PENDAHULUAN
Perkembangan  individu  membangun  pengalaman-pengalaman  yang  telah  dialami  individu sebelumnya  (Tall,  2008).  Pengalaman  sebelumnya  akan  membentuk  koneksi  di  otak  yang  memengaruhi bagaimana  individu  memahami  situasi  baru.  Untuk  fokus  pada  bagaimana  struktur  pengetahuan  saat  ini dipengaruhi oleh pengalaman belajar individu sebelumnya, Tall (2004) memperkenalkan istilah met-before . Tall mendefinisikan met-before sebagai struktur mental atau struktur konseptual saat ini dalam pikiran individu yang terkait dengan pengalaman individu sebelumnya (Lima & Tall, 2006, 2008; McGowen & Tall, 2010, 2013; Tall, 2004, 2007, 2008, 2013; Tall, Lima, & Healy, 2014). Met-before ini menggambarkan apa yang dipikirkan  individu  saat  ini  sebagai  akibat  dari  pengalaman-pengalaman  yang  telah  ditemui  individu sebelumnya (McGowen & Tall, 2010).
Pada awalnya gagasan met-before ini adalah gurauan (McGowen & Tall, 2010; Tall, 2013). Gagasan ini dimulai dengan penyajian kembali istilah “ metaphor ” sebagai frasa “ met afore ”. Penggunaan kata bahasa Inggris  “ afore ”  bertujuan  untuk  menekankan  bahwa metaphor berkaitan  dengan  pengetahuan  yang dikembangkan dari pengalaman sebelumnya, sehingga ide-ide baru dapat berkaitan dengan pengetahuan lama yang sudah dimiliki siswa. Ide ini gagal dipahami siswa karena banyak siswa yang tidak bisa memahami istilah metaphor dan met afore yang bunyinya sama tetapi ejaannya berbeda ketika mendengar kedua istilah tersebut. Oleh karena itu, kata baru “ met-before ” digunakan sebagai pengganti. Pengubahan dalam suku kata tunggal,
dari metAphor ke metBefore , telah mengklarifikasi apa yang menjadi cara baru dalam memandang pengaruh pengalaman sebelumnya, terutama yang menyebabkan hambatan epistemologis dalam belajar (McGowen & Tall, 2010). Sementara, Tall (2013) memberikan alasan penggunaan istilah metBefore karena istilah ini lebih mudah digunakan dalam percakapan daripada metAphor seperti dalam proses pembelajaran guru sangat mudah mengatakan kepada siswa: “pengetahuan apa yang kamu temui sebelumnya ( met before ) yang membuatmu berpikir seperti itu?” Lebih lanjut, Tall (2013) mengungkapkan bahwa istilah met-before telah terbukti mudah diterima oleh para ahli dan mudah digunakan dalam percakapan mereka.
Ada banyak literatur yang meneliti met-before pada tugas matematika (Lima & Tall, 2006; McGowen & Tall, 2010, 2013; Tall, Lima, & Healy, 2014). Namun, masih jarang literatur penelitian yang membahas met-before dengan contoh-contoh yang menyeluruh. Dalam upaya untuk memfokuskan basis literatur bagi peneliti dan pendidik, tinjauan ini secara khusus mengkaji dampak met-before dalam perkembangan kognitif. Tinjauan tersebut menyoroti pengaruh met-before , memberikan sintesis yang terfokus pada temuan penelitian terkini tentang met-before , dan menyarankan bidang penelitian yang terbatas dalam literatur. Pembahasan ini difokuskan pada artikel-artikel terkait met-before yang didukung oleh hasil penelitian empiris.

## HAMBATAN KOGNITIF
Istilah  hambatan  kognitif  didasarkan  pada  konsep  hambatan  epistemologis.  Gagasan  hambatan epistemologis  menjadi  fokus  perhatian  sejak  diperkenalkan  oleh  Bachelard  (1983)  untuk  menggambarkan bagaimana  perkembangan  ilmu  pengetahuan  dapat  dihalangi  oleh  keyakinan  kognitif  yang  dimiliki  siswa. Cornu  (2002)  mengungkapkan  bahwa  hambatan  epistemologis  terjadi  karena  sifat  konsep  matematis. Sementara, Brousseau (1983) menggunakan istilah hambatan epistemologis untuk menandakan pengetahuan tertentu  yang  mencegah  pemerolehan  pengetahuan  baru.  Misalnya,  konsep  fungsi  yang  diberikan  dengan ekspresi  dapat  bertindak  sebagai  hambatan  epistemologis  terhadap  pemahaman  konsep  fungsi  terkait himpunan secara umum. Hambatan epistemologis atau hambatan kognitif terjadi karena pengetahuan yang dimiliki siswa (struktur pengetahuan lama) bertentangan dengan struktur pengetahuan saat ini (Tall, 2002).
Hambatan epistemologis merupakan konstruksi teoretis yang dimiliki oleh pendidik matematika dan mungkin  oleh  guru,  tetapi  tidak  tepat  untuk  membahas  gagasan  “hambatan  epistemologis”  dengan  siswa (McGowen & Tall, 2010). McGowen & Tall (2010) melakukan penyelidikan guna menghasilkan kerangka berpikir di mana ahli teori, guru dan siswa dapat bekerja secara bersama-sama. Misalnya, ketika guru tidak membahas  gagasan  “hambatan  epistemologis”  dengan  siswa,  sangat  alami  untuk  bertanya  kepada  siswa, “pengetahuan apa yang telah kamu punya sebelumnya ( met before ) yang membuat kamu berpikir seperti itu?” Kemudian guru dapat mengaitkan dengan suatu pengalaman positif siswa sebelumnya di mana ide siswa dapat digunakan untuk membangun rasa percaya diri dalam merefleksikan apa yang perlu diubah untuk mengatasi situasi baru.
Pengetahuan  yang  dimiliki  siswa  mungkin  tidak  sesuai  dalam  situasi  baru  sehingga  siswa  perlu beradaptasi untuk mengatasi permasalahan dalam situasi tersebut dengan pengetahuan baru (McGowen & Tall, 2010). Sowder (2000) mengungkapkan bahwa siswa memerlukan pengubahan proses berpikir dan adaptasi “dari  mengoperasikan  bilangan  cacah  ke  mengoperasikan  bilangan  rasional  (seperti  bilangan  pecahan  dan bilangan desimal) dan dari fokus utama dalam penjumlahan dan pengurangan ke perkalian dan pembagian”. Siswa akan mengalami kesulitan dan hambatan kognitif jika siswa gagal dalam melakukan adaptasi terhadap situasi baru tersebut. McGowen & Tall (2010) menyatakan bahwa ketidakmampuan siswa dalam beradaptasi merupakan faktor utama penyebab kesulitan siswa dalam mempelajari matematika.
Penelitian  hambatan  kognitif  yang  telah  dilaksanakan  sebelumnya  hanya  berfokus  pada  hambatan yang terjadi sebagai pergeseran belajar terhadap konteks baru. Tinjauan yang lebih dalam tentang aspek positif dan negatif dari hambatan kognitif ini perlu dilakukan agar diperoleh kajian yang lebih luas dan bermanfaat. Hambatan  kognitif  perlu  dikaji  untuk  mengidentifikasi  kesulitan-kesulitan  yang  dialami  siswa/mahasiswa dalam proses pembelajaran dan untuk menentukan strategi yang tepat dalam pembelajaran ( Aini & Rofiki, 2021; Cornu, 2002). Individu mengembangkan concept image yang dibangun dari hasil pengalaman dan aktivitas mental (Tall,  2002). Concept  image siswa  berkaitan  dengan met-before yang  dimiliki  siswa. Met-before termasuk bagian dari concept image siswa. Gagasan concept image dan concept definition pertama kali diperkenalkan oleh  Tall  &  Vinner  (1981). Concept  image berkaitan  dengan  cara  berpikir  siswa  tentang  suatu  konsep sedangkan concept  definition berkaitan  dengan  definisi  formal  suatu  konsep.  Tall  &  Vinner  (1981) membedakan matematika sebagai aktivitas mental dan matematika sebagai sistem formal. Gagasan concept image digunakan  untuk  mendeskripsikan  keseluruhan  struktur  kognitif  yang  berkaitan  dengan  konsep, termasuk semua gambaran mental, sifat-sifat, dan proses-proses yang berkaitan dengan konsep. Sedangkan
concept  definition merujuk  pada  ungkapan  atau  kata-kata  yang  digunakan  untuk  menunjukkan/memerinci suatu konsep.
Beragam hasil penelitian menunjukkan bahwa concept image siswa berbeda dengan teori formal dan concept image menyebabkan konflik kognitif ( Bajracharya, Sealey, & Thompson, 2023; Blomhøj & Kjeldsen, 2013;  Gal,  2019; Tall  &  Vinner,  1981; Tsamir  &  Tirosh,  2023;  Vinner,  1991 ).  Sejalan  dengan  temuan penelitian tersebut, hasil penelitian empiris menunjukkan bahwa concept image dapat menyebabkan hambatan kognitif dalam pikiran siswa dan bertindak sebagai penghambat untuk pemerolehan ide dalam teori formal (Tall,  2002).  Misalnya,  konsep  pengurangan  pertama  kali  dipelajari  siswa  sebagai  proses  yang  melibatkan bilangan  asli.  Pada  tahap  ini,  siswa  memiliki concept  image bahwa  pengurangan  suatu  bilangan  selalu menghasilkan bilangan yang nilainya lebih kecil. Concept image ini menjadi bermasalah jika diterapkan dalam bilangan bulat negatif. Akibatnya, siswa mengalami hambatan kognitif atau menghadapi suatu konflik kognitif dalam pikirannya.

## MET-BEFORE
Istilah met-before berlaku  untuk  semua  pengetahuan  saat  ini  yang  muncul  melalui  pengalaman sebelumnya, baik positif maupun negatif (McGowen & Tall, 2010). Met-before mempunyai pengaruh positif dan negatif (Akkoç, 2006; Lima & Tall, 2008; Mcgowen & Tall, 2010). Met-before yang positif ini dapat suportif  dalam  konteks/situasi  baru,  sedangkan met-before yang  negatif  dapat  menjadi  problematik  ketika siswa menggunakan met-before di luar domain validitas. Met-before dapat suportif terhadap ide-ide lama untuk digunakan dalam konteks baru sebagai upaya pemahaman yang mendalam. Misalnya, met-before “3 + 3 = 6” yang  dialami  siswa dalam  sistem  aritmetika  bilangan  asli  akan  konsisten  dengan  aritmetika  bilangan  bulat positif, operasi aljabar, dan bilangan kompleks seperti 130 + 30 = 160, 3𝑥 + 2𝑦 + 3𝑥 = 6𝑥 + 2𝑦 , dan 3 + 7𝑖 + 3 = 6 + 7𝑖 . Sedangkan met-before yang problematik akan menimbulkan hambatan epistemologis atau hambatan kognitif, bahkan siswa akan mengalami kesalahan dalam memahami pengetahuan baru. Misalnya, met-before siswa tentang penggunaan huruf yang mewakili suatu bilangan (misalnya, a = 1, b = 2, c = 3, … ) sehingga ekspresi aljabar 30 − 𝑥 dianggap siswa sebagai 6 atau met-before nilai tempat bahwa 23 sebagai dua puluhan dan tiga sebagai satuan sehingga 2𝑥 untuk 𝑥 = 3 dianggap siswa sebagai 23.
Met-before dapat suportif dalam beberapa konteks dan problematik dalam konteks lainnya. Misalnya, istilah selisih digunakan tanpa menggunakan tanda seperti selisih antara 5 dan 2 adalah 3 dan selisih antara 2 dan 5 adalah 3. Dalam kasus ini, selisih berarti “mengurangi bilangan yang nilainya lebih kecil dari bilangan yang lebih besar”. Dalam pengalaman awal siswa di aritmetika, hal ini tidak menyebabkan masalah, tetapi ketika siswa diminta untuk mengurangi bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang lebih besar dalam kasus bilangan 2 digit, masalah akan muncul. Misalnya, siswa mengambil 35 dari 72 dengan menggunakan penyajian dalam kolom aritmetika sebagai berikut:
72
35

## 43 −
Dalam kolom pertama (kolom puluhan), siswa menemukan selisih antara 7 dan 3 adalah 4 dan selisih antara 2 dan 5 dalam kolom kedua (kolom satuan) adalah 3. Jawaban siswa tersebut jelas bermasalah. Masalah utama yang muncul adalah met-before yang problematik bahwa pengetahuan siswa sebelumnya tentang selisih tidak bekerja dalam konteks baru. Hal ini menyebabkan siswa melakukan kesalahan. Siswa menggunakan konsepsi dengan baik tentang selisih ketika siswa mengambil bilangan yang lebih kecil dari yang lebih besar. Konsepsi siswa  ini  bekerja  dalam  bilangan  cacah  tetapi  tidak  dengan  nilai  tempat  (seperti  penyajian  dalam  kolom aritmetika).  Dalam  situasi  ini,  guru  perlu  memberikan scaffolding yang  konstruktif  kepada  siswa  dan memperbaiki pemahaman siswa.
Ide siswa tentang mengurangi suatu bilangan diperoleh hasil yang nilai bilangannya lebih kecil dari bilangan  yang  dikurangi  adalah  suportif  dalam  bilangan  cacah  (seperti 4 − 2 = 2 atau 4 − 4 = 0 ),  tetapi menjadi problematik dalam bilangan bulat negatif di mana mengurangi suatu bilangan dapat diperoleh hasil yang bilangannya lebih besar (seperti (-4) − (-4) = 0). Met-before tersebut juga dialami mahasiswa berkaitan dengan bilangan kardinal suatu himpunan. Met-before mengambil sejumlah anggota dalam suatu himpunan menghasilkan bilangan kardinal yang kurang dari bilangan kardinal pada himpunan semula adalah suportif dalam  konteks  himpunan finit tetapi  menjadi  problematik  dalam  bilangan  kardinal  himpunan infinit .  Dua himpunan infinit dikatakan  memiliki  bilangan  kardinal  sama  jika  dua  himpunan  tersebut  berkorespondensi satu-satu  (Tall,  2013).  Jika  pada  himpunan  bilangan  asli  diambil  anggota-anggotanya  yang  merupakan bilangan asli genap, maka diperoleh suatu himpunan bilangan asli ganjil. Bilangan kardinal pada himpunan bilangan asli dan bilangan asli ganjil adalah sama karena terdapat fungsi berkorespondensi satu-satu dari 𝑛 ke
2𝑛 − 1 . Temuan Rofiki (2015) menunjukkan bahwa mayoritas mahasiswa pendidikan matematika mengalami met-before problematik. Mahasiswa menjawab bilangan kardinal pada himpunan bilangan cacah lebih dari bilangan kardinal pada himpunan bilangan asli karena pada himpunan bilangan cacah memiliki 1 anggota yang lebih banyak (yaitu 0) daripada himpunan bilangan asli. Padahal, bilangan kardinal pada himpunan bilangan asli dan bilangan cacah adalah sama karena terdapat fungsi berkorespondensi satu-satu dari 𝑛 ke 𝑛 − 1 . Pada hasil penelitian Rofiki (2017), dilaporkan bahwa banyak mahasiswa hanya menerapkan prosedur penyelesaian tugas pertidaksamaan berdasarkan pengalaman sebelumnya tanpa upaya pemahaman mendalam. Mahasiswa  tidak  menyadari  bahwa met-before dari  prosedur  penyelesaian  pada  domain  persamaan  tidak bekerja  pada  domain  pertidaksamaan.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa met-before problematik  terjadi  ketika mahasiswa  menggunakan met-before di  luar  domain  validitas.  Gambar  1  merupakan  hasil  pekerjaan mahasiswa pada tugas penentuan himpunan selesaian pertidaksamaan 3𝑥 ! ≤ 0 .
Gambar 1. Jawaban tertulis mahasiswa yang mengalami met-before problematik
Pada  pemecahan  masalah  geometri,  Rofiki  (2013)  menemukan  bahwa  siswa  menggunakan perbandingan 3 ∶ 4 ∶ 5 untuk  menentukan  panjang  sisi  pada  segitiga  siku-siku  samakaki.  Penerapan perbandingan 3 ∶ 4 ∶ 5 ini merupakan met-before siswa yang digunakan untuk menentukan panjang sisi dalam segitiga siku-siku seperti panjang sisi siku-sikunya adalah 6 cm dan 8 cm (atau 9 dan 12 cm). Met-before ini menjadi problematik dalam konteks baru (segitiga siku-siku samakaki) karena penentuan panjang sisi dengan menggunakan perbandingan 3 ∶ 4 ∶ 5 dalam segitiga siku-siku samakaki tidak berlaku. Dalam segitiga siku- siku samakaki, perbandingan panjang sisi siku-siku, sisi siku-siku lainnya, dan hipotenusa berturut-turut adalah 1 ∶ 1 ∶ √2 . Penggunaan perbandingan 3 ∶ 4 ∶ 5 juga terbatas pada segitiga siku-siku tertentu. Misalnya, jika panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 6 cm dan 7 cm (atau 8 dan 13), maka penentuan panjang hipotenusa tidak bisa dilakukan dengan menggunakan perbandingan 3 ∶ 4 ∶ 5 . Penggunaan perbandingan 3 ∶ 4 ∶ 5 dapat digunakan pada segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm (atau 1,5 cm dan 2 cm; 3, 75 cm dan 5; 12 cm dan 9 cm; 20 cm dan 15 cm).
Contoh  lainnya,  siswa  memiliki met-before bahwa  setiap  bilangan  pada  bilangan  cacah  memiliki bilangan cacah berikutnya (seperti setelah bilangan 4 adalah 5) dan tidak ada bilangan di antara dua bilangan cacah yang berurutan (seperti tidak ada bilangan cacah di antara 4 dan 5). Met-before ini dapat menyebabkan hambatan kognitif atau bahkan kebingungan bagi siswa jika siswa menerapkannya dalam bilangan pecahan karena tidak ada bilangan pecahan berikutnya dan di antara dua bilangan pecahan terdapat banyak bilangan pecahan (seperti di antara " # dan " ! terdapat bilangan pecahan $ "! , %
!& , "' !& , "" !& , "" #' , "! #' , "# #' , "& #' dan masih banyak lagi bilangan  pecahan  lain  yang  memenuhi).  Hal  ini  menekankan  perlunya  mempertimbangkan  pengaruh met- before dalam situasi berbeda karena met-before kadang-kadang sangat membantu dan terkadang menyebabkan masalah.
Hasil penelitian Lima & Tall (2006) menunjukkan bahwa sebagian besar siswa menggunakan met- before suportif untuk diterapkan dalam menyelesaikan tugas persamaan linier ( 3𝑥 − 1 = 𝑥 + 3 dan 2 m = 4 m ). Met-before yang digunakan yaitu aturan “pindah ruas berarti ubah tanda”, mentransformasikan 3𝑥 − 1 = 𝑥 + 3 ke 3𝑥 − 𝑥 = 3 + 1 , dan mencapai persamaan 2𝑥 = 4 , k memindahkan 2 (koefisien x ) ke ruas lainnya dari tanda  sama  dengan  dan  membagi  dengan  2,  dalam  kasus  ini  memberikan  nilai 𝑥 = & ! = 2 .  Solusi  tersebut melibatkan pemindahan simbol bersama-sama dengan unsur teknis tambahan (seperti mengubah tanda) untuk memberikan hasil yang benar. Meskipun tindakan ini suportif, tindakan siswa seperti ini merupakan belajar menghafal yang kurang bermakna bagi perkembangan kognitif siswa. Siswa hanya menghafal aturan yang ada tanpa  memahami  atau  mengetahui  alasan  yang  mendasari  mengapa  “pindah  ruas  berarti  ubah  tanda”.  Jika siswa  melaksanakan  aturan  ini  tanpa  pemahaman  yang  bermakna,  maka  siswa  dapat  melakukan  kesalahan dalam menerapkan aturan tersebut.
Met-before “pindah ruas berarti ubah tanda” dapat juga menjadi problematik bagi siswa. Masalah akan muncul  jika  siswa  salah  dalam  menerapkan met-before tersebut.  Temuan  penelitian  Lima  &  Tall  (2008) menunjukkan bahwa beberapa siswa menyelesaikan persamaan 2𝑥 = 4 dengan 𝑥 = 4 − 2 , 𝑥 = ! & atau 𝑥 = & (! . Permasalahan lainnya, yaitu kesalahan siswa dalam menafsirkan persamaan linear yang terkait dengan tanda sama  dengan  ( = ).  Dalam  temuan  penelitian  Lima  &  Tall  (2006),  siswa  menafsirkan 2𝑚 = 4𝑚 sebagai
penjumlahan  sehingga  siswa  memperoleh  hasil 6𝑚 .  Siswa  menafsirkan  tanda  “ = ”  sebagai  operasi penjumlahan. Kesalahan siswa juga ditemukan pada saat siswa menentukan nilai m pada persamaan 2𝑚 = 4𝑚 berubah menjadi 6𝑚 yaitu siswa menentukan nilai 𝑚 = −6 . Siswa sering menganggap persamaan 𝑚 ! = 9 sebagai masalah untuk menemukan akar kuadrat dari 9, sehingga  solusinya  adalah 𝑚 = √9 = 3 (Lima  &  Tall,  2006).  Siswa  tidak  memahami  bahwa  -3  juga merupakan solusi dari persamaan 𝑚 ! = 9 .  Selain itu, ada siswa yang menganggap 𝑚 ! = 2𝑚 sehingga solusi yang diperoleh siswa adalah 𝑚 = % ! . Pada kasus ini, siswa tidak memahami makna 𝑚 ! sebagai perkalian m dengan m tetapi memahaminya sebagai perkalian m dengan 2. Pada penyelesaian ( y – 3).( y – 2) = 0, tidak ada siswa yang menyelesaikan dengan sifat “jika hasil kali dua faktor adalah 0, maka salah satu faktor harus 0” (Lima & Tall, 2006). Siswa hanya menggunakan met-before numerik (cara coba-coba) dan formula kuadratik. Hal ini menunjukkan bahwa cara siswa adalah prosedural.
Berdasarkan hasil  kajian  dan  pembahasan ,  met-before mempunyai  pengaruh  positif  (suportif)  dan negatif (problematik) terhadap perkembangan kognisi peserta didik. Met-before suportif mendukung ide-ide lama  untuk  digunakan  dalam  konteks  baru  sebagai  upaya  pemahaman  pengetahuan  baru  dan  keberhasilan dalam penyelesaian soal/masalah. Pendidik dapat meningkatkan kemampuan berpikir matematis peserta didik melalui  pengorganisasian  situasi  pembelajaran  yang  memberikan  kesempatan  mereka  untuk  memperoleh kesuksesan (Rofiki, 2015). Sedangkan met-before problematik akan menimbulkan hambatan kognitif, konflik kognitif, dan kesalahan dalam memahami pengetahuan baru. Ilustrasi dampak met-before dalam aspek kognitif disajikan pada Gambar 2.
Gambar 2. Dampak met-before dalam aspek kognitif

## PENUTUP
Met-before memiliki  dampak  suportif  dan  problematik  bagi  perkembangan  kognitif  peserta  didik. Perkembangan kognisi jangka panjang peserta didik tidak halus (ada hambatan-hambatan yang harus dilalui) dan  peserta  didik  perlu  melakukan  rekonstruksi  kognisinya.  Oleh  karena  itu,  dalam  proses  pembelajaran, guru/dosen  seharusnya  membekali  siswa  dengan met-before yang  tepat  untuk  membantu  siswa/mahasiswa mencapai  rekonstruksi  kognisi  yang  baik.  Pendidik  perlu  menekankan  pentingnya  memperhatikan  dan memahami  konsep  semesta  pembicaraan  dalam  menyelesaikan  permasalahan  matematika.  Suatu  konsep matematika  dapat  valid  dalam  semesta  pembicaraan  tertentu  dan  tidak  valid  untuk  semesta  pembicaraan lainnya.  Dalam  membelajarkan  pengetahuan  baru  kepada  peserta  didik,  pendidik  seharusnya  mengaitkan pengetahuan  yang  sedang  dipelajari  dengan  pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  siswa/mahasiswa  agar pembelajaran menjadi bermakna bagi mereka. Penulis merekomendasikan untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan pengembangan perangkat pembelajaran yang dapat mengatasi met-before problematik peserta didik. Eksplorasi  bentuk scaffolding kepada  peserta  didik  yang  mengalami met-before problematik  juga  perlu dilakukan. Selain itu, desain pembelajaran yang dapat mengembangkan met-before suportif peserta didik perlu segera dikembangkan.
Kognitif Met-before Suportif Problematik
Pemahaman dan keberhasilan dalam penyelesaian soal/masalah Hambatan kognitif, kesalahan, dan konflik kognitif

## DAFTAR RUJUKAN
Aini,  D.  N.,  &  Rofiki,  I.  (2021).  Hambatan  kognitif  mahasiswa  dalam  proses  pembuktian  berdasarkan Toulmin’s Argumentation Pattern. JP2M (Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika) , 7 (1), 24-32.
Akkoç,  H.  (2006).  The  concept  of  function:  What  have  students  met  before?  In  Adrian  Simpson  (Ed. ) , Retirement as Process and Concept: A Festschrift for Eddie Gray and David Tall . Karlova Univerzita v Praze, Pedagogická Fakulta.
Bachelard, G. (1983). La formation de l’esprit scientifique. J. Vrin. Paris.
Bajracharya, R. R., Sealey, V. L., & Thompson, J. R. (2023). Student understanding of the sign of negative definite integrals in mathematics and physics. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education , 9 , 65-94.
Blomhøj, M., & Kjeldsen, T. H. (2013). Students’ mathematical learning in modelling activities. In Teaching mathematical modelling: Connecting to research and practice (pp. 141-151). Springer. Brousseau,  G.  (1983),  Les  obstacles  épistémologiques  et  les  problèmes  en  Mathématiques. Recherches  en didactique des Mathématiques, 4 (2) 164-198. Cornu,  B. (2002).  Limits.  In  David  O.  Tall  (Ed.), Advanced  Mathematical  Thinking .  Kluwer  Academic Publishers.
Gal,  H.  (2019).  When  the  use  of  cognitive  conflict  is  ineffective—problematic  learning  situations  in geometry. Educational Studies in Mathematics , 102 (2), 239-256.
Lima, R. N. de, & Tall, D. O. (2006). The concept of equations: What have students met before? In Proceedings of the 30th Conference of PME (vol. 4, pp. 233–241). Prague, Czech Republic. Lima, R. N. de, & Tall, D. O. (2008). Procedural embodiment and magic in linear equations. Educational Studies in Mathematics , 67 (1), 3–18 .
McGowen, M. C., & Tall, D. O. (2010). Metaphor or met-before? The effects of previous experience on the practice and theory of learning mathematics. Journal of Mathematical Behavior , 29 (3), 169–179. McGowen,  M.  A.,  &  Tall,  D.  O.  (2013).  Flexible  thinking  and  met-befores:  Impact  on  learning mathematics. The Journal of Mathematical Behavior , 32 (3), 527-537.
Rofiki, I. (2013). Profil pemecahan masalah geometri siswa kelas akselerasi SMP Negeri 1 Surabaya ditinjau dari  tingkat  kemampuan  matematika.  In Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika  dan Aplikasinya (Vol. 1, pp. 300-310). Rofiki, I. (2015). Pengaruh met-before dalam aspek emosi siswa. In Prosiding Seminar Nasional (pp. 19-26). Rofiki, I., Nusantara, T., Subanji, & Chandra, T. D. (2017). Exploring local plausible reasoning: The case of inequality tasks. Journal of Physics: Conference Series , 943 (1), 012002.
Sowder, J. (2000). Mathematics in the middle grades: Linking research and practice. In National conference on curriculum, instruction, and assessment in the middle grades: Linking research and practice (pp. 72–83).
Tall, D. O. (2002). The psychology of advanced mathematical thinking. In David  O. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking . Kluwer Academic Publishers. Tall, D. O. (2004). The three worlds of mathematics. For the Learning of Mathematics , 23 (3), 29–33.
Tall, D. O. (2006). A theory of mathematical growth through embodiment, symbolism and proof. In Annales de didactique et de sciences cognitives (Vol. 11, pp. 195-215). Tall, D. O. (2007). Developing a theory of mathematical growth. ZDM , 39 , 145-154. Tall,  D.  O.  (2008).  The  transition  to  formal  thinking  in  mathematics. Mathematics  Education Research Journal , 20 (2), 5-24. Tall, D. O. (2013). How humans learn to think mathematically: Exploring the three worlds of mathematics . Cambridge University Press.
Tall,  D.  O.,  Lima,  R.  N.  de,  &  Healy,  L.  (2014).  Evolving  a  three-world  framework  for  solving  algebraic equations in the light of what a student has met before. The Journal of Mathematical Behavior , 34 , 1- 13.
Tall,  D.  O.,  &  Vinner,  S.  (1981).  Concept  image  and  concept  definition  in  mathematics  with  particular reference to limit and continuity. Educational Studies in Mathematics , 12 (2), 151-169.
Tsamir, P., & Tirosh, D. (2023). Mis-in and mis-out concept images: The case of even numbers. Educational Studies in Mathematics , 112 (2), 207-224.
Vinner,  S.  (1991).  The  role  of  definitions  in  the  teaching  and  learning  of  mathematics.  In Advanced mathematical thinking (pp. 65-81). Springer.