## Analisa Kinerja PAPR pada Sistem OWDM Menggunakan Wavelet Packet

## Irwan Dinata
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Bangka Belitung babel_milano@yahoo.com

## ABSTRACT
In  wireless  communications,  demand  to  provide  high-speed  data  services  with  good  performance  raises  new techniques to increase spectrum efficiency and improved signal quality due to frequency selective fading. OFDM is  a  multi-carrier  technique  can  be  used  to  accommodate  all  these  requirements.  But  in  its  development,  this OFDM  still  has  some  weaknesses  such  us  still  large  PAPR  values  and  lack  of  power  spectral  efficiency improvements, OWDM used to overcome these deficiencies. In OWDM, inverse wavelet packet transform (IWPT) is used to generate  the transmitted symbol on the transmitter and the forward wavelet packet transform (WPT) will restore the transmitted data symbol on the receiver. The OWDM system will divide the frequency band into several  sub-bands  that  independent  and  isolated  spectral  called  subchannelization.  From  the  test  simulation obtained  OWDM  give  some  things  that  can  be  compared  with  OFDM.  In  PAPR  reduction,  OWDM  lead  in reducing  the  PAPR.  In  OWDM  case,  the  smallest  PAPR  value  is  produced  in  small-order  wavelet,  Coiflet,  use few sub-bands and QPSK modulation.
Keywords: Wavelet, multi-carrier, multi-rate, orthogonal, Peak to Average Power Ratio (PAPR)

## INTISARI
Pada komunikasi  wireless, tuntutan  untuk  menyediakan layanan data kecepatan tinggi dengan  memberikan  kinerja yang  baik  memunculkan  teknik  baru  dalam  peningkatan  efisiensi  spektrum  dan  perbaikan  kualitas  sinyal  akibat frequency selective fading. OFDM merupakan teknik multi-carrier yang paling banyak digunakan untuk memenuhi semua  tuntutan  tersebut.  Tetapi  dalam  pengembangannya,  OFDM  ini  masih  memiliki  beberapa  kelemahan diantaranya  masih  besarnya  nilai  PAPR  dan  kurangnya  perbaikan  efisiensi  spektral  daya,  sehingga  digunakan OWDM  untuk  mengatasi  kekurangan  tersebut.  Pada  OWDM,  Invers  wavelet  packet  transform  (IWPT)  digunakan untuk  membangkitkan  simbol  terkirim  pada  transmitter  dan  forward  wavelet  packet  transform  (WPT)  akan mengembalikan  simbol  data  terkirim  tersebut  pada  receiver.  Sistem  OWDM  ini  akan  membagi  band  frekuensi  ke dalam  beberapa  sub-band  yang  berdiri  independen  dan  terisolasi  secara  spektral  yang  disebut  subchannelization. Dari hasil simulasi didapatkan OWDM memberikan beberapa hal yang dapat dibandingkan dengan OFDM. OWDM memberikan  kinerja  yang  unggul  dalam  mereduksi  nilai  PAPR  yang  dihasilkan.  Untuk  OWDM  sendiri  jika diimplentasikan  maka  nilai  PAPR  terkecil  dihasilkan  pada  orde  wavelet  yang  kecil,  wavelet  Coiflet,  penggunaan jumlah sub-band  yang sedikit dan modulasi QPSK.
Kata Kunci: Wavelet , multi-carrier , multi-rate , ortogonalitas , PAPR

## I. PENDAHULUAN
Permintaan  pengiriman  data  dengan  laju bit  yang  tinggi (multirate) dan  terbatasnya bandwidth  sudah  menjadi  suatu  keharusan pada  sistem  komunikasi  saat  ini.  Hal  ini mendorong  bagaimana  data  dapat  dikirim secara  cepat  dalam bandwitdh yang  sempit dengan  performansi  yang  lebih  baik.  Belum
akibat  dari  kondisi  kanal  berupa frequency selective  fading yang  akan  merusak  dan menurunkan  kualitas  dari  sistem  tersebut. Teknik  yang  dipergunakan  untuk  mengatasi hal  di  atas  yaitu  teknik multicarrier .  Dengan teknik  ini  data-data  berupa  simbol  bit dimodulasikan dengan banyak carrier sehingga mengubah kanal multipath frequency selective fading menjadi kanal flat fading .
Teknik multicarier yang  paling  banyak digunakan yaitu Orthogonal Frequency Division Division (OFDM). OFDM merupakan  sebuah  teknik  transmisi  yang menggunakan beberapa buah frekuensi (multicarrier) yang saling tegak lurus (orthogonal) . Masing-masing sub-carrier tersebut dimodulasikan dengan teknik modulasi  konvensional  berupa  QPSK  atau  M- QAM.  Dalam  penerapan  OFDM  ini  banyak mengalami  kekurangan  terutama  terbatasnya kemampuan IFFT dan FFT untuk menghasilkan sub-carrier- nya.  Belum  akibat timbulnya peak-power akibat  banyak sub- carrier dengan  fasa  yang  sama.    Untuk  itulah dikembangkan  teknik  baru multi-carrier yang digunakan sebagai alternatif dari teknik multi- carrier sebelumnya.  Teknik  tersebut  yaitu Orthogonal  Wavelet  Division  Multiplexing (OWDM).  OWDM  merupakan  salah  satu teknik  multicarrier  yang  baru  dikembangkan dalam  sistem  komunikasi  yang  menggunakan media wireless .  Sistem  ini  yang  sudah mendukung multirate dan menawarkan kecepatan  akses  pita  lebar (broadband) ,  sifat ortogonalitas yang tinggi dan dengan beberapa kelebihan dibanding OFDM yang sudah ada.
OWDM  ini  menggunakan  wavelet  untuk mendukung  multicarrier  dan  diaplikasikan menggunakan  wavelet  packet.  OWDM  ini menjadi  kandidat  dalam  mendesain  sistem baru  yang  lebih  handal  dari  pada  teknik sebelumnya  dalam  menciptakan  generasi sistem komunikasi selanjutnya.

## II. LANDASAN TEORI

## A. Prinsip Orthogonalitas [7]
Istilah orthogonal dalam modulasi multicarrier mengandung  makna  hubungan matematis  antara  frekuensi  yang  digunakan. Dua  atau  lebih  sinyal  dikatakan orthogonal (saling tegak lurus) jika saling bebas satu sama lain.  Dengan  persamaan  matematika  bisa diekspresikan sebagai berikut, dua buah sinyal dalam selang [a,b] dikatakan orthogonal bila:
       k l jika k l jika E dt t t k b a k l , 0 , ) ( ) ( *   (1) = ) ( k l E k   Dimana * k  (t) merupakan komplek konjugate dari sinyal ) ( k l   yang merupakan  fungsi  delta kronecker, yang didefinisikan sebagai:
       k l jika k l jika k l , 0 , 1 ) (  (2)
Pentingnya  mempertahankan  ortogonali- tas  di  antara sub-carrier untuk  menjaga  agar sub-carrier tidak  mengalami  inteferensi  dan setiap sub-carrier dapat  dideteksi  sesuai dengan simbol masukannya.

## B. Wavelet Packet Transform [1]
Wavelet  packet  transform adalah  jenis wavelet  transform dengan  pembagian sub- band yang  lebih  menyeluruh.  Dalam  artian jika  pada wavelet  transform biasa,    hanya dilakukan  iterasi  pada  cabang low  pass , sedangkan    pada wavelet  packet  transform iterasi  juga  dilakukan  pada  cabang high  pass sehingga  menghasilkan sub-band yang  lebih banyak dengan resolusi yang tinggi.
WPT  bisa  didefenisikan  melalui  sebuah filter  FIR  dan  diiplementasikan  pada  berbagai macam  tipe mother  wavelet .  Pada invers wavelet  packet  transform terjadi  proses recontruction  /synthesis membentuk  sebuah sinyal sebagai penjumlahan dari J M 2  bentuk gelombang/ sub-carrier .  Bentuk  gelombang ini bisa dibangun dengan J iterasi  yang saling berurutan  dan  untuk  setiap  iterasinya  terdiri dari  proses filtering dan up-sampling. Tanda   , merupakan  operasi  konvolusi,  dan  dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
                      2 / 2 / , 1 , 1 2 , , 1 , 2 , k k h k k k h k m j rec hi m j m j rec lo m j     dengan,      
   lainnya k k m 0 1 1 , 0  (3)
Dimana  j  adalah  indeks  iterasi, J j   1 dan m dan  indeks  bentuk  gelombang
1
0    M m .  Untuk forward  wavelet  packet transform terjadi proses decomposition, dilakukan operasi kebalikannya dengan proses filtering dan down-sampling. Untuk gambaran selengkapnya dapat dilihat pada gambar 2.1.
Gambar 1. Blok dasar wavelet packet transform dengan proses decomposition dan recontruction.
Dalam sistem orthogonal wavelet , penskalaan  filter rec lo h dan  pergeseran rec hi h membentuk sepasang quadrature mirror filter . Oleh karena itu, pengetahuan tentang penskalaan  filter  dan  kedalaman wavelet  tree cukup untuk mendesain wavelet transform dan penerapan WPT yang orthogonal .
C. Sistem  Orthogonal  Wavelet  Division
Multiplexing Menggunakan Wavelet Packet [1]
Blok  diagram  dari  sistem  OWDM menggunakan wavelet packet ini secara umum terdapat pada Gambar 2.
Gambar 2. Diagram blok sistem komunikasi OWDM menggunakan wavelet packet
Sinyal  transmisi  dalam  domain  diskrit,   k x disusun  dari  simbol  termodulasi  yang berurutan,  yang  mana  setiap  sinyal  dibangun sebagai  penjumlahan  sebanyak  M  dari  bentuk gelombang   k m  dengan amplituda
termodulasi  secara  individu.  Dapat  dijelaskan dalam domain diskrit sebagai berikut :
    sM k a k x m s M m m s        1 0 , (4)
Dimana m s a , adalah  sebuah  konstelasi terkodekan  dari -s simbol  data  pemodulasian pada m bentuk  gelombang. T adalah  periode sampling,  dalam  interval  [ 0,  LT-1 ]  adalah perioda dimana   k m  pada   1 .. 0   M m .
Dalam OFDM, fungsi diskrit   k m  dikenal dengan  fungsi  dasar  kompleks  sebanyak  M         kT M m j t   2 exp terbatas  dalam  domain  waktu dengan  fungsi window   t  .  Bentuk  gelombang sinus  yang  saling  berkesesuaian  di  beri  jarak yang  sama  dalam  domain  frekuensi.  Masing- masing mempunyai bandwidth M  2 dan dimodulasikan  dengan  sebuah  pengkodean simbol QPSK atau M-QAM kompleks. Dalam OWDM  menggunakan wavelet  packet ini, bentuk  gelombang  dari sub-carrier diperoleh melalui wavelet packet transform (WPT). Pada OFDM, Invers  fast  Fourier  transform (IFFT) digunakan  untuk  membangkitkan  simbol terkirim  pada transmitter dan forward  fast Fourier transform (FFT) akan mengembalikan simbol  data  terkirim  tersebut  pada receiver . Sedangkan  pada  OWDM,  IFFT  digantikan dengan  IWPT  pada transmitter dan  FFT digantikan  dengan  WPT  pada receiver . Pengolahan  sinyal  melalu  WPT  biasanya direferensikan  sebagai decomposition dan operasi kebalikannya dinamakan recontruction atau synthesis .
OWDM  menggunakan wavelet  packet termasuk  keluarga  dari  transformasi  yang saling  overlap,  permulaan  dari  simbol  baru dikirimkan sebelum berakhir simbol sebelumnya.  Bentuk  gelombang  mengalami pergeseran yang saling ortogonal. Keortogonalitas  antar  simbol  akan  tetap terjaga  meskipun  meskipun  simbol  yang beurutan  saling  overlap.  Ini  akan  memberikan keuntungan  peningkatan  lokalisasi  domain frekuensi disediakan dengan bentuk gelombang  yang  banyak.  Dapat  diartikan
panjang dari filter wavelet 0 L menghasilkan M bentuk  gelombang  dan  dijelaskan  dalam persamaan berikut :
   1 1 1 0     L M L (5)
Dalam keluarga wavelet Daubechie dengan panjang 0 L sama dengan dua kali orde vanishing . Untuk orde 2 wavelet Daubechie 0 L sama dengan 4 dan jika terdapat 32 sub-carier WPT,  maka  aka  didapat  bentuk  gelombang dengan  panjang L sama  dengan  94.    Data karakteristik  tiap wavelet bisa  dilihat  pada Tabel 1.
Tabel 1. Karakteristik keluarga wavelet Full name Abbreviated name Vanishing order Lenght Lo Haar Haar 1 2 Daubechie dbN N 2N Symlets SymN N 2N Coiflet CoifN n 6N

## III. PEMODELAN SISTEM
OWDM memberikan beberapa keunggulan dari teknik multicarrier. Keunggulan  tersebut  seperti  efisiensi  tinggi yang  dikarenakan  hilangnya guard  interval (GI).  Hal  ini  berdasarkan  prinsip wavelet transform yang  terlokalisasi  pada  domain waktu  dan  frekuensi,  dibandingkan  dengan gelombang sinusoidal yang hanya terkonsentrasi  pada  domain  frekuensi  saja tetapi tidak pada domain waktu.
Dengan  demikian,  perbedaan  domain waktu pada gelombang sinusoidal dengan satu perioda  simbol  adalah  sulit  untuk  tercapai. Pada OFDM diperlukan  GI untuk mengurangi Inter  Symbol  Interference (ISI)  sehingga  dari penambahan  GI  tersebut,  tentunya  akan meningkatkan  tambahan  ruang  frekuensi  baru pada bandwitdh .  Hal  ini  akan  menyebabkan efisiensi bandwidth jadi menurun.
Pada OWDM, GI bisa dihilangkan karena sifat antar sub-band -nya sudah saling ortogonal,  dengan  dihilangkannya  GI  maka
efisiensi bandwidth pun  dapat  ditingkatkan. Sistem  OWDM  ini  akan  membagi band frekuensi  ke  dalam  beberapa sub-band yang berdiri  independen  dan  terisolasi  secara spektral yang disebut subchannelization . Daya sinyal sub-band terpusat pada sebuah bandwidth yang  sangat  sempit,  tiap sub-band hanya  menduduki  sebuah  bagian-bagian  kecil dari band frekuensi  total  dan overlap hanya terjadi dengan sub-band disebelahnya.
A. Blok Sistem Komunikasi OWDM Menggunakan Wavelet Packet [1]
Blok  diagram  dari  sistem  OWDM menggunakan wavelet packet yang di kerjakan dalam penelitian ini ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3. Diagram blok sistem komunikasi OWDM menggunakan wavelet packet
Pada  Gambar  3, generator data  pada transmitter akan  membangkitkan  bit-bit  serial secara  acak.  Bit-bit  serial  ini  merupakan  data kirim  yang  berisi  informasi  untuk  dikirimkan ke receiver. Selanjutnya,  bit-bit  serial  tadi diteruskan  ke  blok serial  to  pararel  converter untuk  dilakukan  konversi  data  biner  serial menjadi  data  biner  pararel  dan  juga  membagi data  serial  berkecepatan  tinggi  menjadi  data paralel  berkecepatan  rendah.  Setelah  semua data  serial  tadi  dikonversi  ke  data  paralel, selanjutnya diteruskan ke mapper . Di mapper , masing-masing  bit-bit  pararel  tadi  akan dimodulasikan  sesuai  jenis  modulasi  yang digunakan,  dalam  penelitian  ini  digunakan modulasi  QPSK  dan  M-QAM.  Hasil  keluaran mapper tadi  berupa  simbol  kompleks  akan dimodulasikan  kembali  dengan multi  carrier modulation (MCM)  dalam  hal  ini wavelet
packet  modulation (WPM) menuju blok Inverse Wavelet Packet Transform (IWPT). Pada  blok  IWPT  ini  akan  menghasilkan sinyal multi-carier yang saling orthogonal dan akan ditransmisikan melalui media transmisi/kanal. Sinyal transmisi tersebut akan mengalami  distorsi  oleh  kanal additive  white Gaussian  noise  (AWGN) dan  kanal multipath Rayleigh  fading .  Pada receiver ,  sinyal  yang telah  terdistorsi  tadi  diterima  oleh Wavelet Packet  Transform (WPT)  dan  keluarannya menghasilkan  simbol-simbol  QPSK  atau  M- QAM  kembali.  Oleh Demapper ,  simbol- simbol  tersebut  didemodulasikan  menjadi  bit- bit  paralel,  dan  proses  terakhir  pada  blok paralel  to  serial  converter menghasilkan  bit- bit serial yang merupakan data terima.
Dari  data  terima  inilah  nantinya  akan dibandingkan  dengan  data  kirim  untuk  dilihat besarnya  kesalahan  bit  yang  terjadi  karena pengaruh kanal transmisi yang digunakan.

## B. Diagram  Alir  Untuk  Simulasi  OWDM menggunakan Wavelet Packet
Diagram alir untuk simulasi dari pemodelan  sistem  OWDM  menggunakan wavelet packet adalah sebagai berikut :
Gambar 4. Diagram alir simulasi
Diagram  alir  pada  simulasi  OWDM menggunakan wavelet  packet ini  digunakan untuk  menjelaskan  seluruh  proses  pemodelan dan  proses  analisa  dari  output  yang  akan dinginkan,  seperti Power  spectral  Density (PSD), Peak  to  Average  Power  Ratio (PAPR) dan  kinerja Bit  Error  Rate (BER)  terhadap Signal  to  Noise  Ratio (SNR)  masing-masing untuk  pengujian  OWDM  dan  ODFM,  jenis mother dan order wavelet berbeda-beda, banyaknya jumlah sub-band dan jenis modulasi (QPSK dan M-Q-AM).
C. Blok Pemancar Sistem OWDM Menggunakan Wavelet Packed
1. Generator data
Generator data membangkitkan data serial digital  biner  ‘0’  dan  ‘1’  secara  acak  sebanyak jumlah bit yang diinginkan dimana probabilitas jumlah kemunculan bit ‘0’ dan ‘1’ sama besarnya.
Pada program Matlab
dapat mengggunakan fungsi randint (1,jumlah_bit,[0 1]) .  Sementara  itu,  banyaknya  bit  yang dialokasikan  pada  setiap  simbol  OWDM bergantung pada:
a. skema modulasi yang digunakan.
b. banyaknya sub-carrier/sub-band yang digunakan 2. Serial to Paralel Converter S/P  Converter merupakan  blok  yang berfungsi  untuk  mengubah  deretan  bit  serial dari  output  generator  data  yang  berupa  vektor kolom  menjadi  data  paralel.  Pengubahan bentuk serial menjadi bentuk pararel dilakukan dengan  mengubah  ukuran  matrik  dari  baris menjadi  kolom.  Jumlah  baris  harus  sesuai dengan jumlah sub-carrier yang akan digunakan pada sinyal OWDM.

## D. Mapper
Blok signal mapper merupakan suatu blok yang  berfungsi  untuk  membentuk symbol- stream dari bit-stream hasil  keluaran  dari S/P Converter . Bit-stream ini  akan  dipetakan menggunakan skema modulasi QPSK atau M-
QAM  yang  pemetaan  dan  konstelasinya dilakukan berdasarkan gray code.
Pada  penelitian  ini  akan  disimulasikan mapping QPSK dan M-QAM untuk 16, dan 64 simbol  yang  artinya mapper sinyal  akan memetakan  2  bit  tiap  satu  simbolnya  untuk QPSK  serta    4  dan  6  bit  untuk  16  dan  64 QAM.
Setiap kombinasi
bit data berkorespondensi  secara  unik  dengan  vektor IQ (Inphase-Quadrature). Pada  program simulasi,  blok  ini  direalisasikan menggunakan fungsi yang non built-in pada MATLAB.

## E. Invers Wavelet Packet Transform [5]
Invers Wavelet Packet Transform (IWPT) merupakan blok yang berfungsi untuk mengubah  simbol-simbol  kompleks  keluaran dari QPSK atau M-QAM tadi menjadi simbol- simbol  OWDM.  Pengubahan  domain  ini dilakukan  dengan  menggunakan  teknik Invers Wavelet  Packet  Transform (IWPT)  dengan menggunakan teory  bank  filtering yang mempunyai  ukuran  yang  sama  untuk  setiap simbol  QPSK  atau  M-QAM.  Untuk  setiap simbol tersebut akan memasuki satu sub-band IWPT  saja  dan  tersebar  di  sejumlah N-sub- band . Pada  IWPT  terjadi  proses recontruction/ synthesis membentuk  sebuah  sinyal  sebagai penjumlahan  dari J M 2  bentuk  gelombang dengan jumlah level J tertentu.
Dalam  penelitian  ini  akan  dirancang IWPT  untuk  beberapa  level  dan  jenis  wavelet yang  berbeda-beda.  Misalkan  jumlah  level sebanyak  3  maka  terdapat 8 2 3   M s ub-band yang  digunakan  untuk  menerima  masukan simbol  yang  telah  dimapping  sebelumnya. Adapun  blok  dan  banyaknya sub-band IWPT ( j=3 )  yang  akan  dirancang  adalah  sebagai berikut :
Gambar 5. Diagram blok IWPT ( recontruction ) untuk j=3
Tabel 2. Hubungan jumlah level dan jumlah sub-band yang akan dirancang Kasus Jumlah level Jumlah sub-band I 6 64 II 7 128 III 8 256 F. Blok Penerima Sistem OWDM Menggunakan Wavelet Packet 1 .    Wavelet Packet Transform Wavelet Packet Transform (WPT ) merupakan blok yang berfungsi untuk mengubah  simbol-simbol  OWDM  yang  telah sebelumnya  di  modulasi  menggunakan  IWPT menjadi  simbol-simbol  kompleks  QPSK  atau M-QAM  kembali.  Simbol-simbol  OWDM  ini telah  terkena  distorsi  karena  harus  terlebih dahulu  melewati  kanal.  Sama  seperti  IWPT, WPT juga harus mempunyai jumlah sub-band dan  jumlah  level  yang  sama.  Sehingga  dalam implementasinya  WPT  harus  menyesuaikan dengan  jumlah sub-band dan  level  IWPT sewaktu proses di pengirim.
Dengan  prinsip  perancangan sub-band J M 2  maka  dengan  level j besarnya M dapat juga diketahui. Misalkan jumlah level sebanyak 3 maka  terdapat 8 2 3   M sub-band yang  akan  digunakan.  Adapun  blok  WPT ( j =3)  yang  akan  dirancang  adalah  sebagai berikut :[5]
Gambar 6. Diagram blok WPT
( decomposition ) untuk j=3
2. Demapper
Pada demapper terjadi  proses demapping QPSK  dan  M-QAM. Demapping merupakan proses  yang  berkebalikan  dengan  proses mapping .
Sinyal demappe r  akan  merekonstruksi data dari sinyal yang ditransmisikan berdasarkan  sinyal  yang  diterimanya.  Blok demapping berfungsi untuk memetakan kembali  simbol-simbol  yang  telah  terkodekan menjadi  urutan-urutan  bit (bit-stream) sesuai dengan mapping di  blok  pemancar  tadi. Pergeseran  nilai  bilangan  kompleks  ini  dapat terjadi akibat distorsi pada kanal transmisi.
3. Paralel to Serial Converter
P/S  Converter merupakan  blok  yang berfungsi  untuk  mengubah  deretan  bit  paralel menjadi  data  serial.  Data  hasil  keluaran  dari demapping tadi  masih  berupa  bit  pararel sedangkan  untuk  data  akhir  diperlukan  data dalam  bentuk  digital  serial.  Dengan  kata  lain P/S Convereter melakukan konversi data biner digital  pada  setiap  lengan  paralel  secara berurutan menjadi data biner serial. Pengubahan  bentuk  pararel  menjadi  bentuk serial  dilakukan  dengan  mengubah  ukuran matrik  dari  kolom  menjadi  baris.  Data  terima serial  inilah  yang  nantinya  akan  dibandingkan dengan generator  random di  pengirim  untuk menentukan kinerja Bit Error Rate -nya.

## IV. ANALISA DAN HASIL
Pengujian  PAPR  dilakukan  pada  OFDM dan  OWDM.  Untuk  simulasi  OFDM  dan OWDM  hanya  dilakukan  analisa  untuk membandingkan besarnya PAPR antara OFDM  dengan  OWDM  untuk  jenis mother wavelet , orde, panjang koefesien filter tertentu saja (dalam pengujian ini digunakan daubechie orde  2).  Sedangkan  untuk  simulasi  OWDM sendiri, dilakukan analisa secara lebih mendalam  untuk  beberapa  kasus  pengujian dengan  perbedaan  parameter  masukannya diantaranya  perbedaan  jenis mother, orde, panjang  koefesien wavelet ,  jumlah sub-band , dan  jenis  modulasi.  Jumlah  data  input  yang dimasukkan  sama  besarnya  untuk  setiap simulasi sebesar 10 5 bit data.

## A. Pengujian pada OFDM  dan OWDM
Pengujian ini bertujuan mengamati besarnya  PAPR  yang  terjadi  pada  OFDM  dan OWDM.  Simulasi  dijalankan  dengan  jumlah sub-band 256,  modulasi  QPSK.  OFDM menggunakan cyclix  prefix 0,25  dan  OWDM menggunakan wavelet daubechies orde 2.
Gambar 7. Grafik CCDF PAPR OFDM dan OWDM
Dari  Gambar  7,  besarnya  PAPR  antara OFDM  dan  OWDM  memberikan  nilai  yang berbeda-beda. Nilai CCDF PAPR sebesar 10 -3 didapat pada OFDM pada 21 dB, OWDM db2 pada  12  dB.  Dari  nilai  tersebut,  OFDM
0 5 10 15 20 25 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 Grafik CCDF PAPR untuk OFDM dan OWDM PAPR0 (dB) P r( P A P R > P A P R 0 ) sub-band 256,OFDM,QPSK sub-band 256,OWDM db2,QPSK
menghasilkan PAPR sangat besar dibandingkan OWDM. Hal dikarenakan simbol-simbol  kompleks  dari  OFDM  banyak terdapat  simbol-simbol  dengan  fasa  koheren sehingga  nilai  PAPR  juga  menjadi  membesar. Berbeda  dengan  OWDM,  dikarenakan  setiap sub-band mempunyai sub-carrier/wavelet dengan  skala  dan  pergeserannya  yang  sudah diatur dari sub-band ke-1 sampai sub-band ke- N,  sehingga  apabila  dijumlahkan  walaupun terdapat    fasa  koheren  tetapi  tidak  terlalu menyebabkan  PAPR  menjadi  besar.  Dengan demikian  teknik OWDM dapat dipilih sebagai metode alternatif untuk mengatasi permasalahan  besarnya  PAPR  pada  teknik multi-carrier dibandingkan  dengan  teknik OFDM yang telah ada sebelumnya.

## B. Pengujian  Beda  Orde  Wavelet/Panjang Filter pada OWDM
Pada  kasus  ini,  besarnya  PAPR  diukur dengan  membandingkan  orde wavelet yang berbeda  pada  jumlah sub-band (level)  yang sama  dan  modulasi  QPSK.  Simulasi  yang dijalankan  menggunakan wavelet  Daubechies berorde  2,  4,  8,  10  dan  20  dengan  panjang filter  masing-masing  4,  8,  16,  20  dan  40  serta jumlah sub-band sebesar  256  (level  8)  tetap untuk semua orde wavelet .
Gambar 8. Grafik CCDF PAPR OWDM beda orde doubechie
Dari  Gambar  8,  penggunaan  beda  orde wavelet yang  berbeda  akan  memberikan keluaran  PAPR  yang  berbeda  pula.  Nilai
CCDF  PAPR  sebesar  10 -3 didapat  pada  db2 pada 12 dB, db4 pada 12,1 dB, dan db8, db10, db20  pada  12,3  dB.  Dari  nilai  tersebut,  db2 menghasilkan  PAPR  terkecil,  dan  nilai  PAPR terbesar  sama  untuk  db8,  db10,  db20.  Hal tersebut  terjadi  disebabkan  panjang  koefesien yang  berbeda-beda  tiap  orde-nya,  akan menghasilkan simbol-simbol kompleks OWDM yang berbeda pula.
Sebagai penjelasan, untuk setiap satu sub- band, jika  kita  menggunakan  db2  dengan panjang  filter  4  dan  dikalikan  dengan  satu simbol  QPSK  saja  maka  akan  dihasilkan  4 simbol-simbol  kompleks  baru  yang  bisa berbeda  magnituda  dan  fasanya.  Kita  tahu simbol yang dikirimkan tidak hanya satu tetapi banyak  jumlahnya  sehingga  akan  dihasilkan sangat  banyak  sekali  simbol-simbol  kompleks yang  baru  tergantung  panjang  filternya  dan setiap sub-band tersebut  akan  dijumlahkan simbol-simbol kompleksnya.
Dalam penjumlahan simbol-simbol kompleks tersebut, bisa terdapat simbol dengan magnituda  dan  fasa  yang  koheren  sehingga akhirnya  akan muncul amplituda dengan level yang  jauh  lebih  besar  dari  daya  sinyalnya. Dengan  demikian,  semakin  besar  orde  yang berarti  semakin  panjang  filter  koefesiennya yang  akan  digunakan  dapat  mengakibatkan nilai PAPR menjadi semakin besar.

## C. Pengujian  Beda  Mother  Wavelet  pada OWDM
Pada  kasus  ini,  besarnya  PAPR  diukur dengan  membandingkan  jenis mother  wavelet yang berbeda dengan panjang filter yang sama yaitu 12. Untuk memenuhi panjang filter yang sama  besarnya,  maka  simulasi  dijalankan menggunakan  Wavelet Daubechies orde  6, Symlet orde 6, dan Coiflet orde 2. Jumlah sub- band yang  digunakan  sebesar  256  (level  8) tetap  untuk  semua mother  wavelet dan modulasi QPSK.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 Grafik CCDF PAPR untuk kasus beda orde wavelet daubechie PAPR0 (dB) P r( P A P R > P A P R 0 ) sub-band 256,db2,QPSK sub-band 256,db4,QPSK sub-band 256,db8,QPSK sub-band 256,db10,QPSK sub-band 256,db20,QPSK
Gambar 9. Grafik CCDF PAPR OWDM beda mother wavelet
Dari Gambar 9, penggunaan beda mother wavelet yang  berbeda  akan  memberikan keluaran  PAPR  yang  berbeda  pula.  Nilai CCDF  PAPR  sebesar  10 -3 didapat  pada  db6 pada  12,4  dB,  Sym6  pada  19,5  dB,  dan  coif2 pada  12,1  dB.  Dari  nilai  tersebut,  coif2 menghasilkan  PAPR  terkecil,  dan  nilai  PAPR terbesar  pada  db6.  Dengan mother  wavelet yang  berbeda,  maka  diatur  supaya  panjang koefesien  filternya  sama  besar.  Walaupun panjang  filternya  sama,  tetapi  nilai  untuk setiap  koefesiennya  berbeda-beda  tiap mother wavelet sehingga  sama  seperti  pengujian  pada beda  orde  wavelet Daubechie nantinya  akan menghasilkan simbol-simbol kompleks OWDM baru. Sebagai penjelasan, untuk setiap satu sub-band, jika kita menggunakan db6 dan coif2  dengan  panjang  filter  sama  12  dan dikalikan dengan satu simbol QPSK saja maka akan  dihasilkan  24  simbol-simbol  kompleks baru yang bisa berbeda magnituda dan fasanya tergantung nilai/bobot pada setiap koefesiennya.
Jumlah  simbol  kompleks  OWDM  ini dihasilkan bervariasi tergantung nilai koefesiennya.  Nantinya  semua  simbol-simbol tersebut di jumlahkan untuk seluruh sub-band- nya. Dalam penjumlahan simbol-simbol kompleks  tersebutlah  bisa  terdapat  simbol dengan  magnituda  dan  fasa  yang  koheren sehingga  akhirnya  akan  muncul  amplituda dengan  level  yang  jauh  lebih  besar  dari  daya sinyalnya. Dengan demikian, selain ditentukan oleh  panjangnya  koefesien  filter  dari  setiap
wavelet , juga ditentukan oleh nilai/ bobot pada setiap koefesiennya.

## D. Pengujian  Beda  Jumlah  Sub-band  pada OWDM
Pada  kasus  ini,  besarnya  PAPR  diukur dengan  membandingkan  jumlah sub-band yang  berbeda  dengan  jenis mother, orde,  dan panjang  filter wavele t  yang  sama  serta modulasi  QPSK.  Untuk  memenuhi  jenis mother dan  panjang  filter wavelet yang  sama besarnya, maka simulasi dijalankan menggunakan wavelet Daubechies orde 2 yang berarti  panjang  filternya  4.  Variasi sub-band yang  digunakan  adalah  64,  128  dan  256 sub- band .

## Gambar 10. Grafik CCDF PAPR OWDM
beda jumlah sub-band
Dari  gambar  diatas,  penggunaan  jumlah sub-band yang  berbeda  akan  memberikan keluaran  PAPR  yang  berbeda  pula.  Nilai CCDF  PAPR  sebesar  10 -3 didapat  pada sub- band 64,  pada  11,8  dB, sub-band 128,  pada 12,1  dB,  dan sub-band 256,  pada  12,2  dB. Untuk Sub-band 256  mempunyai  nilai  PAPR paling  besar  sedangkan  untuk  nilai  PAPR terkecil  dimiliki sub-band 64.  Pada  IWPT, simbol-simbol  setiap sub-band- nya  akan dijumlahkan dan menghasilkan deretan simbol-simbol kompleks baru. Hal ini memungkinkan  dengan  semakin  banyaknya sub-band ,  berarti  kemungkinan  penjumlahan simbol-simbol  yang  koheren  juga  semakin besar.  Modulasi  masing-masing sub-carrier yang dilakukan dengan frekuensi yang berbeda
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 Grafik CCDF PAPR untuk kasus beda mother wavelet PAPR0 (dB) P r( P A P R > P A P R 0 ) sub-band 256,db6,QPSK sub-band 256,Sym6,QPSK sub-band 256,coif2,QPSK 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 Grafik CCDF PAPR untuk kasus beda jumlah sub-band PAPR0 (dB) P r( P A P R > P A P R 0 ) sub-band 64,db2,QPSK sub-band 128,db2,QPSK sub-band 256,db2,QPSK
sehingga  menyebabkan  beberapa sub-carrier mempunyai  fasa  koheren  yang  pada  akhirnya akan muncul amplituda dengan level yang jauh lebih besar dari daya sinyalnya.
Dengan  nilai  PAPR  yang  besar  akan menyebabkan sistem membutuhkan komponen sistem yang memiliki daerah linear yang besar untuk mengakomodasi amplituda sinyal tersebut.  Jika  hal  ini  tidak  terpenuhi,  maka akan  terjadi  distorsi  non  linear  dari  bentuk gelombang  yang  akan  menyebabkan sub- carrier menjadi  tidak orthogonal dan  pada akhirnya  kondisi  ini  akan  menurunkan performansi.  Dengan  demikian,  semakin banyak  jmlah sub-band yang  digunakan  akan mengakibatkan  nilai  PAPR  menjadi  semakin besar.

## E. Pengujian  Beda  Jenis  Modulasi  pada OWDM
Dalam  kasus  ini,  besarnya  PAPR  diukur dengan  membandingkan  jenis  modulasi  yang berbeda  dengan  jenis mother ,  orde,  dan panjang  filter wavelet yang  sama.  Untuk memenuhi  jenis mother dan  panjang  filter wavelet yang  sama  besarnya,  maka  simulasi dijalankan  menggunakan wavelet  Daubechies orde 2 yang berarti panjang filternya 4. Sistem menggunakan jumlah sub-band sebanyak 256. Variasi  modulasi  yang  digunakan  adalah QPSK  dengan  jumlah  bit  yang  disimbolkan adalah  2,  16-QAM  dengan  jumlah  bit  yang disimbolkan  adalah  4,  dan  64-QAM  dengan jumlah bit yang disimbolkan adalah 6.
Gambar 11. Grafik CCDF PAPR OWDM beda jenis modulasi
Dari  Gambar  11,  penggunaan  jenis modulasi  yang  berbeda  akan  memberikan keluaran  PAPR  yang  berbeda  pula.  Nilai CCDF  PAPR  sebesar  10 -3 didapat  pada modulasi  QPSK  pada  12  dB,  modulasi  16- QAM  pada  12,5  dB  dan  modulasi  64-QAM pada  14,3  dB.  Dari  nilai  tersebut,  modulasi QPSK  menghasilkan  PAPR  terkecil,  diikuti 16-QAM  dan  terbesar  pada  64-QAM.  Untuk jumlah  bit  yang  tetap  dan  diimplementasikan pada  lengan  paralel  yang  sama,  akan menghasilkan  banyaknya  jumlah  simbol  yang berbeda-beda tergantung jenis modulasinya.
Untuk penggunaan QPSK, semua bit yang telah  dibangkitkan  akan  dijadikan  satu  simbol untuk  setiap  dua  bitnya  sehingga  jumlah simbol  yang  dihasilkan  akan  lebih  banyak dibandingkan  modulasi  lainnya.  Simbol  yang banyak  akan  menghasilkan  kemungkinan penjumlahan simbol-simbol yang koheren juga semakin  besar,  sehingga  PAPR  seharusnya menjadi paling besar, tetapi pada kenyataannya  PAPR  pada  QPSK  adalah  yang terkecil.  Ternyata  perhitungan  dengan  jumlah simbol,  belum  memenuhi  perhitungan  PAPR sebenarnya, untuk itu PAPR dilakukan dengan perhitungan rata-rata magnituda per simbolnya.
Dari segi perhitungan rata-rata magnituda per jumlah simbolnya, nanti akan dibandingkan  dengan  magnituda  terbesarnya sehingga didapatkan nilai PAPR yang berbeda-beda.  QPSK  merupakan  modulasi dengan  nilai  PAPR  terkecil.  Pada  QPSK, simbol  yang  dihasilkan  paling  banyak,  tetapi besarnya magnitudanya sama disetiap kuadrannya,  dan  jika  diambil  nilai  rata-rata magnituda  per  jumlah  simbolnya  adalah  yang paling kecil. Sedangkan pada 64-QAM, simbol yang  dihasilkan  lebih  sedikit  dan  nilai magnitudanya  ada  yang  besar  dan  kecil  untuk setiap  simbolnya  (beda  level  magnituda  pada QAM),  sehingga  jika  diambil  rata-rata magnituda  per  jumlah  simbolnya  menjadi sangat  besar.  Sehingga  dari  penjelasan  ini disimpulkan  bahwa  PAPR  dengan  modulasi yang  berbeda  ditentukan  oleh  rata-rata magnituda  per  jumlah  simbolnya  dengan
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 Grafik CCDF PAPR untuk kasus beda modulasi PAPR0 (dB) P r( P A P R > P A P R 0 ) sub-band 256,db2,QPSK sub-band 256,db2,16-QAM sub-band 256,db2,64-QAM
magnituda  puncak,  semakin  besar  nilai perbandingannya maka PAPR menjadi semakin besar atau sebaliknya.

## V. KESIMPULAN
Dari hasil simulasi dan analisa yang telah dilakukan maka didapatkan beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Pada  pengujian  OFDM  dan  OWDM, PAPR  yang  dihasilkan  paling  besar  oleh OFDM  CP  0,25  dibandingkan  OWDM db2,  sedangkan  untuk  kinerja  BER  nya, OFDM  sedikit  lebih  baik    dibandingkan OWDM db2.
2. Pada pengujian OWDM dengan beda orde Wavelet Dubechies yang  berbeda,  PAPR yang  dihasilkan  semakin  besar  dengan semakin  bertambahnya  orde Wavelet Dubechies (panjang filter koefesien).
3. Pada  pengujian  OWDM  dengan  beda mother wavelet yang berbeda, PAPR yang dihasilkan terbesar pada Sym6, dikuti db6 dan  terkecil  pada  coif2.  Dengan  panjang koefesien  filter  yang  sama  dari  setiap wavelet ,  maka  sistem  dianalisa  dengan nilai/ bobot pada setiap koefesiennya.
4. Pada  pengujian  OWDM  dengan  beda jumlah sub-band yang  berbeda,  PAPR yang dihasilkan akan membesar
berbanding  lurus  dengan  banyaknya jumlah sub-band yang digunakan.
5. Pada  pengujian  OWDM  dengan  beda jenis modulasi yang berbeda, PAPR yang dihasilkan  terbesar  pada  64-QAM,  dikuti 16-QAM dan terkecil pada QPSK.

## REFERENSI
[1] Antony  Jamin,  and  Petri,  M.,  “Wavelet Packet Modulation for Wireless Communication”, Wireless Communications and Mobile Computing Journal, March 2005, Vol. 5, ISSUE 2.
[2] Elysabeth.  2008.”Tugas  Akhir:  Analisa Performansi  Discrete  Wavelet  Multitone (DWMT)  Pada  VDSL’’.  Departemen
Teknik Elektro. IT Telkom Bandung.
[3] Gautier,M and J.Lienard,” PAPR
Analysis in Wavelet Packet Modulation”,
France Telecomm R&D and GIPSA-Lab, France. [4] Hara,S and Ramjee Prasad,’’ Multicarrier  Techniques  for  4G  Mobile Communications’’,  Boston  :  Artech House, London, 2003. [5] Hasen,  Fadel.S,  “The  Performance  of Orthogonal Wavelet
Division Multiplexing  (OWDM)  in  Flat  Rayleigh Fading Channel”, Journal of Engineering and  Development,  Vol.12,  No.1,  March 2008 pp.131-147.
[6] Karina,A  2008.”  Analisis  dan  Simulasi Pengaruh  Penggunaan  Power  Loading terhadap  PAPR  pada  Sistem  OFDM’’. Departemen  Teknik  Elektro.  IT  Telkom Bandung.
[7] Krismawan,  I.M.P.  2008.”  Tugas  Akhir:
Deneosing Pada Sinyal Bicara Menggunakan Wavelet Packet Transform dan Teager Energy Operator’’.  Departemen  Teknik  Elektro. IT Telkom Bandung. [8] Manglani.M.J. 2001,”Wavelet Modulation and rayleigh Fading Channels”, Virginia Polytechnic Institute and State University. Blacksburg,
Virginia.
[9] Rappaport, Theodor S., “ Wireless Communcation Principles and Practice ”, Prentice Hall, 1996.
[10] Richard  van  Nee,  Ramjee  Prasad, “OFDM For Wireless Multimedia
Communications  “.  Boston  :  Artech House, 2000
[11] Santoso,W. 2008.” Tugas Akhir: Reduksi PAPR  Menggunakan  Selected  Mapping Dengan  Cyclic  Coding  Pada  Sistem OFDM’’.  Departemen  Teknik  Elektro.
IT Telkom Bandung.
[12] Strang. G and Truong Nguyen, “Wavelets  and  Filter  bank” ,  Wellesley-
Cambridge Press, 1997.