## HIERARCHICAL BAYES SPASIAL UNTUK ESTIMASI PENGELUARAN PERKAPITA LEVEL KECAMATAN
Dwi Asih Septi Wahyuni 1
Badan Pusat Statistik Kabupaten Tapanuli Tengah e-mail: 1 asih.septi@bps.go.id

## Abstrak
Badan  Pusat  Statistik  merilis  angka  pengeluaran  perkapita  setiap  tahun  untuk  514  kabupaten/kota  di Indonesia.Angka pengeluaran perkapita diperoleh melalui Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas). Susenas hanya dapat memberikan data yang akurat hingga level kabupaten/kota. Disisi lain, kebutuhan data hingga level kecamatan bahkan desa/kelurahan semakin meningkat guna memotret keberhasilan tujuan pembangunan berkelanjutan ( sustainable development goals ) setiap kabupaten/kota. Penelitian ini  mengusulkan  metode small  area  estimation dengan  menggabungkan  data  survei  dan  sensus menggunakan  model hierarchical  bayes dengan  mempertimbangkan  keterkaitan antar  wilayah (bobot spasial). Estimasi pengeluaran perkapita level kecamatan mampu memberikan hasil yang akurat dengan menggabungkan data  pengeluaran  perkapita  sebagai variabel  dependen  dari  Susenas dan data  sensus dari Potensi Desa (Podes) sebagai variabel independen menggunakan model hierarchical bayes spasial.
Kata kunci : small area estimation , hierarchical bayes , spasial, pengeluaran perkapita

## Abstract
The Central Bureau of Statistics releases annual per capita expenditure figures for 514 districts / cities in  Indonesia.  The per  capita  expenditure figures  are obtained through the  National  Socio-Economic Survey (Susenas). Susenas can only provide accurate data down to the district / city level. On the other hand, the need for data up to the sub-district level and even villages / wards is increasing in order to capture the success of the sustainable development goals of each district / city. This study proposes a small area estimation method by combining survey and census data using a hierarchical Bayes model by  considering  the  relationship  between  regions  (spatial  weight).  The  estimation  of  expenditure  per capita  at  the  sub-district  level  is  able  to  provide  accurate  results  by  combining  the  per  capita expenditure data as the dependent variable from Susenas and census data from the Village Potential Survey (Podes) as an independent variable using a bayesspasial hierarchical model.
Keywords: small area estimation, hierarchical bayes, spatial, expenditure per capita

## PENDAHULUAN
Capaian  keberhasilan  pembangunan dapat diukur melalui sebuah data. Misalnya untuk mengetahui ketepatan sasaran program
pengentasan kemiskinan, pemerintah  harus  memiliki  data  jumlah penduduk  miskin  dari  tahun  ke  tahun. Selain  itu,  pemerintah  juga  memerlukan data penduduk miskin yang dapat disajikan hingga  level  administrasi  level  bawah seperti kecamatan dan desa/kelurahan.
Angka pengeluaran perkapita merupakan  data  dasar  yang  digunakan untuk  menghitung  garis  kemiskinan  dan jumlah penduduk
miskin.
Angka pengeluaran  perkapita  dihasilkan  dari Susenas  yang  dilaksanakan  oleh  Badan Pusat  Statistik  (BPS)  setiap  tahun.Namun sayangnya Susenas hanya mampu
menghasilkan  angka  estimasi  hingga  level kabupaten/kota. Disisi lain, tuntutan ketersediaan data hingga level administratif yang lebih kecil seperti  kecamatan bahkan desa/kelurahan  semakin  meningkat.  Oleh karena  itu  diperlukan  alternatif  metode guna  menghasilkan  data  yang  akurat  pada level kecamatan bahkan desa/kelurahan.
Rao dan Molina (2015) menyebutkan bahwa untuk memperoleh data hingga level area kecil ( small area ), dapat menggunakan model  estimasi  tidak  langsung.  Model tersebut  menggunakan  pendekatan  model statistik  dengan  “meminjam  kekuatan” dalam  menghasilkan  estimasi  untuk  area kecil  dari  data  survey  dan  menggunakan data  tambahan  yang  tersedia  pada  level kecil  dari  data  sensus.  Arndt,  dkk  (2016) mengatakan  bahwa  keterbatasan  informasi yang tersedia pada survei dan sensus dapat diatasi melalui metode small area estimation (SAE) . Chandra  dan  Kaustav (2018)  telah  melakukan  estimasi  jumlah penduduk  miskin  di  Kota  Bihar  di  India pada  level  kecamatan  menggunakan  data dari Household  Consumer  Expenditure Survey 2011-2012 of NSSO dan Population Census  2011 .  Hasilnya  menunjukkan bahwa  estimasi  pada  level  kecamatan melalui  metode  SAE  memberikan  hasil yang akurat dan representatif.
Wahyuni (2018) dalam penelitiannya menyebutkan  bahwa  dalam  melakukan penaksiran  parameter  area  kecil,  metode hierarchical  bayes dengan  bobot  spasial memberikan  akurasi  yang  lebih  baik  jika dibandingkan  dengan  metode hierarchical bayes tanpa  bobot  spasial.Grassetti  dan Laura  (2018)  menyatakan  bahwa  korelasi antara  unit  spasial  dapat  digunakan  pada level  kecamatan  untuk  struktrur  model hirarki. Dalam penelitian ini, data pengeluaran  perkapita  level  kecamatan diperoleh  melalui  metode  SAE  dari  data Susenas  dan  Podes  dengan  metode hierarchical bayes dengan
mempertimbangkan keterkaitan antar wilayah (bobot spasial).

## METODE  HIERARCHICAL  BAYES SPASIAL
Rao dan Molina (2015) menyebutkan bahwa  esensi  metode  area  kecil  adalah penggunaan  data  tambahan  yang  tersedia pada  level  area  kecil  seperti  data administratif atau data sensus sebelumnya.Data tersebut digunakan untuk membangun  variabel  prediktor  untuk digunakan pada model statistik yang dapat digunakan  untuk  melakukan  estimasi  area kecil.
Model  SAE diklasifikasikan menjadi dua  tipe,  yang  pertama  model  level  area yang  menghubungkan  estimasi  langsung area kecil dengan kovariat area spesifik dan yang  kedua  model  level  unit  yang menghubungkan  nilai  unit  dari  variabel penelitian untuk dikaitkan dengan kovariat unit  spesifik  dan  juga  kemungkinan kovariat  area  spesifik  (Molina,  Isabel, Balgobin Nandram, dan J.N.K Rao, 2014).
Estimasi langsung pengeluaran perkapita  level  kecamatan  menggunakan data  susenas  tidak  dapat  dilakukan  karena jumlah  sampel  yang  hanya  memberikan presisi hingga level kabupaten/kota. Marchetti  dan  Luca  (2017)  menyebutkan bahwa estimator langsung hanya digunakan pada  unit  area  khusus,  sehingga  ketika jumlah  sampel  kecil  maka  estimasi langsung akan menghasilkan estimasi yang tidak  dapat  dipercaya  serta  menghasilkan varians  yang  besar.  Oleh  karena  itu
diperlukan metode estimasi tidak langsung untuk  menghasilkan  angka  pengeluaran perkapita  level  kecamatan  dengan  metode SAE.
Estimasi  pengeluaran  perkapita  level kecamatan  dalam  penelitian  ini  diperoleh melalui metode hierarchical bayes spasial. Data  pengeluaran  perkapita  diperoleh  dari Susenas,  namun  variabel  independen  yang akan  digunakan  tidak  tersedia  pada  data Susenas  sehingga  model  SAE  yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan pendekatan model level area. Variabel  independen  yang  digunakan berasal  dari  data  Podes  2014.  Penentuan variabel  independen  berdasarkan  pada kajian  literature  dan  penelitian-penelitian sebelumnya.  Selain  itu  kelima  variabel independen memiliki hubungan erat dengan variabel  dependen  yakni  pengeluaran perkapita.  Berikut  variabel  independen yang digunakan dalam penelitian ini:
1. Rasio keluarga pengguna listrik PLN per kecamatan
2. Rasio SD/MI dan SMP/MTs Negeri per 10.000 penduduk per kecamatan
3. Rasio  SMA/MA  dan  SMK  Negeri  per 10.000 penduduk per kecamatan
4. Rasio tenaga medis per 10.000 penduduk per kecamatan
5. Jumlah  bantuan  pemerintah  kabupaten per kecamatan Bobot spasial yang digunakan dalam penelitian  ini  adalah rook  contiguity . Lessage  (1999)  menyebutkan  bahwa rook contiguity merupakan  salah  satu  matriks ketergantungan  spasial  yang  menetapkan bahwa bernilai 1 jika wilayah – i berhimpit sisinya  dengan  wilayah- j dan    bernilai  0 (nol)  jika  tidak  berhimpit  sisinya  dengan wilayah  - j .  Berikut  ilustrasi  dari rook contiguity :
Pemodelan hierarchical bayes spasial yang  digunakan  dalam  penelitian  ini menggunakan model spatial yang diterapkan  oleh  Rao  dan  Molina  (2015)
sebagai berikut:
1. Hirarki 1 𝑦 𝑖 |𝜃 𝑖 , 𝜎 𝑣 2 ~𝑁 𝑝 (𝜃 𝑖 , 𝜓 𝑖 ) ……………… (1) Dimana 𝜓 𝑖 adalah  matriks  diagonal dengan elemen 𝜎 𝑖 2 /𝑛 𝑖 . a) 𝑦 𝑖 menunjukkan pengeluaran perkapita di kecamatan ke 𝑖 .
b) 𝜃 𝑖 merupakan parameter dari variabel 𝑦 𝑖 yang berdistribusi normal. 𝜃 𝑖 juga merupakan parameter sasaran yang akan diestimasi pada penelitian ini.
Model  ini  merupakan  distribusi  sampel variabel pengeluaran perkapita dari data Susenas 2017.
2. Hirarki 2
𝜃 𝑖 |𝛽, 𝜎 𝑣 2 ~𝑁(𝑥 𝑖 𝑇 𝛽, 𝜎 𝑣 2 𝐷 −1 ) ………… (2) Dimana:
a) 𝑥 𝑖 = (𝑥 1𝑖 , … , 𝑥 𝑝𝑖 ) 𝑇 adalah  variabel independen
b) 𝛽 = (𝛽 1 , … , 𝛽 𝑝 ) 𝑇 adalah vektor 𝑝  × 1 c) 𝐷 = 𝜆𝑅 + (1 − 𝜆)𝐼
d) 𝑅 adalah  matriks  pembobot  spasial berdimensi 𝑚 × 𝑚 dengan  anggota 𝑟 𝑖𝑖 adalah  banyaknya  tetangga  area ke- i, 𝑟 𝑖𝑙 = 1 , jika  area 𝑙 adalah tetangga  area 𝑖 dan  0  (nol)  lainnya dan 𝑖 ≠ 𝑙 , 𝑚 = banyaknya area kecil e) 𝜆 adalah  parameter  autokorelasi spasial, bernilai 0 ≤ 𝜆 ≤ 1 f) 𝜎 𝑣 2 = varians antar area kecil g) 𝐼 = matriks identitas berdimensi m Model ini menggambarkan pola hubungan  antara  pengeluaran  perkapita dengan data pendukung dari Podes 2014
3. Distribusi Prior Gambar 1. Ilustrasi Rook Contiguity (1) (2) (3) (4) (5)
𝑊 = 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0
Prior untuk parameter model (𝛽, 𝜆, 𝜎 𝑣 2 , 𝜎 1 2 , … , 𝜎 𝑚 2 ) saling bebas,
𝑓(𝛽) ∝ 1
1
𝜎 𝑣 2 ~𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎(𝑎, 𝑏); 𝑎 ≥ 0, 𝑏 ≥ 0
a) 𝑣 𝑖 merupakan  pengaruh  acak  yang diasumsikan  mengikuti  distribusi normal dengan rata-rata 0 (nol) dan varians 𝜎 𝑣 2 .  Dalam  melakukan penaksiran 𝑦 𝑖 distribusi prior konjugat  yang  tepat  adalah invers gamma .
b) Distribusi prior dari 𝜎 𝑣 2 yakni invers gamma.  Nilai 𝑎 dan 𝑏 pada  invers gamma  dapat  ditentukan  pada  nilai mendekati  0  (nol)  sebagai  bentuk tidak  dimilikinya  informasi  awal (Zhou dan You, 2008).
c) 𝑓(𝛽) ∝ 1 menunjukkan bahwa distribusi prior untuk 𝛽 dalam model hierarchical bayes adalah flat prior yakni  prior  yang  memiliki  densitas serba sama equally likely/uniformly
distributed ). Jenis prior ini digunakan karena 𝛽
hanya mempunyai  nilai-nilai  pada range yang tertentu saja.
Bukhari  (2015)  menyatakan  bahwa dari  hasil  simulasi,  model hierarchical bayes spasial  lebih  baik  dari  model hierarchical  bayes tanpa  bobot  spasial karena  memberikan  nilai  RB  dan  RRMSE yang  lebih  kecil.  Oleh  karena  itu,  dalam penentuan  model  terbaik  dalam  penelitian ini adalah dengan melihat nilai relative bias (RB)  dan relative  root  mean  square  error (RRMSE) terkecil pada model hierarchical bayes spasial. Berikut dengan rumusan RB dan RRMSE:
1. 𝑅𝐵 𝑖 = 1 𝑘 ∑ (𝑌̅̂ 𝑖 (𝑘) −𝑌̅ 𝑖 ) 𝐾 𝑘=1 𝑌̅ 𝑖 ……………… (3)
2. 𝑅𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ 1 𝑘 ∑ (𝑌̅̂ 𝑖 (𝑘) −𝑌̅ 𝑖 ) 𝐾 𝑘=1 2
𝑌̅ 𝑖
……….. (4)
Metode  SAE  dalam  penelitian  ini menggunakan  model hierarchical  bayes spasial  melalui  proses  simulasi.  Simulasi dilakukan  dengan  menggunakan  data pengeluaran perkapita sebanyak 20 kecamatan  hasil  Susenas.  Adapun  variabel independen  yang  digunakan  sebanyak  5 variabel berasal
dari Pendataan
Podes.Simulasi  dilakukan  menggunakan software R.  Data  dibangkitkan  dari distribusi  posterior 𝜎 𝑣 2 ~𝐼𝐺(𝑎, 𝑏) ,  dimana 𝐼𝐺 adalah invers gamma.
Berikut tahap simulasi model hierarchical bayes spasial:
1. Menyiapkan  data  Susenas  2017  dan Podes 2014.
2. Menduga pengeluaran perkapita masing- masing kecamatan menggunakan metode estimasi langsung ( direct estimation ).
a. Dari  data  Susenas  2017,  dihitung estimasi langsung pengeluaran perkapita setiap kecamatan.
b. Melakukan  uji  normalitas  dengan metode  Anderson  Darling.  Uji anderson  darling  digunakan  karena data yang digunakan dalam penelitian  adalah  data  kuantitatif. Selain itu uji anderson darling juga dapat  digunakan  untuk  menguji kenormalan berbagai macam sebaran  sebaran  data  yakni  sebaran normal,  lognormal,  eksponensial, weilbull, dan logistik.
3. Melakukan eksplorasi data untuk melihat  keterkaitan  antara  variabel dependen pengeluaran perkapita dengan keseluruhan variabel independen.
4. Membentuk model SAE dengan metode hierarchical bayes spasial untuk pengeluaran perkapita setiap kecamatan ke- i dengan  menggunakan  informasi dari variabel penyerta
5. Menambahkan  matriks  ketergantungan spasial rook contiguity .
6. Mengolah data dan model menggunakan algoritma Gibbs  Sampling MCMC melalui software RAlgoritma Gibbs Sampling MCMC  digunakan  karena mmapu  menghasilkan  nilai  posterior melalui  proses  penghitungan  integral yang rumit dan multidimensi. Algoritma gibbs  sampling mampu  menghasilkan nilai estimasi parameter dengan
algoritma yang paling sederhana.
a. Memeriksa konvergensi rantai markov  yang  dihasilkan  melalui diagnosis trace  plot , density  plot , dan autocorrelation plot .
b. Membandingkan  RB  dan  RRMSE estimasi  langsung  dengan  estimasi SAE hierarchical bayes spasial.
c. Melakukan  proses  iterasi  sebanyak 150.000 kali
d. Memilih model terbaik.
e. Memperoleh  estimasi  pengeluaran perkapita  level  kecamatan  dengan metode hierarchical bayes spasial. Bentuk gibbs  sampling untuk  model SAE  dengan  metode hierarchical  bayes spasial sebagai berikut:
i. [𝜃 𝑖 |𝛽, 𝜆, 𝜎 𝑣 2 , 𝑦 𝑖 ]~𝑀𝑉𝑁[ Λ 𝑦, (1 − Λ )X β , Λ E] dimana  Λ = (𝐸 −1 + D/ 𝜎 𝑣 2 ) −1 𝐸 −1 dengan 𝐸 = {𝜎̃ 1 2 , … , 𝜎̃ 1 2 } dan 𝑋 = (𝑥 1 , … , 𝑥 𝑚 ) 𝑇 ii. [𝛽|𝜃, 𝜆, 𝜎 𝑣 2 , 𝑦 𝑖 ]~𝑀𝑉𝑁[(𝑋 ′ 𝐷𝑋) −1 𝑋 ′ 𝐷𝜃, 𝜎 𝑣 2 (𝑋 ′ 𝐷𝑋) −1 ] iii. [𝜆|𝜃, 𝛽, 𝜎 𝑣 2 ]~[𝜆𝑅 + (1 − 𝜆)𝐼] 1 2 𝑥 exp{− 1 2𝜎 𝑣 2 (𝜂 − 𝑋𝛽) ′ [𝜆𝑅 + (1 − 𝜆)𝐼](𝜃 − 𝑋𝛽)}
iv. [𝜎 𝑣 2 |𝜃, 𝛽, 𝜆]~𝐼𝐺[ 𝑚 2 + 𝑎, 1 2 (𝜃 − 𝑋𝛽) ′ 𝐷(𝜃 − 𝑋𝛽) + 𝑏]
Dimana:
a) MVN adalah multivariate normal b) Λ = ( Λ 1, … , Λ p ) adalah vector 𝑝 × 1
c) 𝐸 adalah  matriks  diagonal  dengan elemen 𝜎 𝑖 2 = 𝜎̃ 1 2
Berdasarkan  bentuk  gibbs  sampling tersebut,  penaksiran  parameter 𝜃, 𝛽, 𝜎 𝑣 2 dapat dibangkitkan secara langsung dari (i), (ii),  dan  (iv)  melalui  algoritma gibbs sampling karena ketiga parameter memiliki distribusi  yang  jelas  yakni  normal  dan invers gamma.

## SIMULASI MODEL
Data  pengeluaran  perkapita  level kecamatan hasil estimasi langsung dari data Susenas dilakukan uji normalitas dengan uji Anderson  Darling  menggunakan  software R.  Hasil  uji  normalitas  menunjukkan dengan  tingkat  signifikansi  5  persen,  data pengeluaran perkapita berdistribusi normal dengan  nilai  statistik  uji  anderson  darling sebesar  0,69472  dan p-value sebesar 0,05879.  Oleh  karena  itu  pemodelan hierarchical  bayes spasial  menggunakan distribusi normal.
Sebelum  proses  simulasi  model, dilakukan  uji  korelasi  hubungan  antara variabel dependen yang diperoleh dari data Susenas  dan  variabel  independen  yang diperoleh  dari  data  Podes.  Tabel  1 menunjukkan hasil korelasi pearson antara variabel Y dan X1, X2, X3, X4, X5. Hasil uji korelasi menunjukkan bahwa variabel Y
Tabel 1. Correlations
Y X1 X2 X3 X4 X5 Y Pearson Correlation 1 .610 ** .733 ** .650 ** .652 ** -.279 Sig. (2-tailed) .004 .000 .002 .002 .233 N 20 20 20 20 20 20 X1 Pearson Correlation .610 ** 1 .437 .557 * .490 * -.615 ** Sig. (2-tailed) .004 .054 .011 .028 .004 N 20 20 20 20 20 20 X2 Pearson Correlation .733 ** .437 1 .701 ** .524 * -.144 Sig. (2-tailed) .000 .054 .001 .018 .544 N 20 20 20 20 20 20 X3 Pearson Correlation .650 ** .557 * .701 ** 1 .656 ** -.396 Sig. (2-tailed) .002 .011 .001 .002 .084 N 20 20 20 20 20 20 X4 Pearson Correlation .652 ** .490 * .524 * .656 ** 1 -.117 Sig. (2-tailed) .002 .028 .018 .002 .624 N 20 20 20 20 20 20 X5 Pearson Correlation -.279 -.615 ** -.144 -.396 -.117 1 Sig. (2-tailed) .233 .004 .544 .084 .624 N 20 20 20 20 20 20
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
berhubungan erat dengan variabel X1, X2, X3,  X4.  Oleh  karena  itu  dalam  proses pemodelan  variabel  independen  yang digunakan hanya X1, X2, X3, X4.
Karakteristik  suatu  model  dapat diketahui  melalui  sebuah  simulasi.  Dalam penaksiran parameter pengeluaran perkapita menggunakan hierarchical bayes spasial  digunakan  inisiasi  awal  parameter 𝑎 = 𝑏 = 0,01 ,  dan 𝜎 𝑣 2 = 0,001 .  Iterasi yang  dilakukan  dalam  proses  pemodelan sebanyak  15.000  kali.  Proses  iterasi dilakukan  hingga  mencapai  titik  stasioner. Kestasioneran dapat dilihat dari trace plot, density plot, dan autocorrelation plot berikut:
Gambar  2  menunjukkan  bahwa proses burn in telah selesai pada trace plot sehingga distribusi posterior telah konvergen  dan  memberikan  nilai  yang cukup stabil karena sudah tidak membentuk
pola  tertentu. Density  plot (plot  kepekatan peluang) menunjukkan bahwa pola distribusi  dari  penduga  parameter  yang diamati cenderung simetris.
Autocorrelation  plot menunjukkan  bahwa nilai-nilai  autokorelasi  mendekati  satu  dan selanjutnya  nilai-nilai  berkurang  menuju nol  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  pada rantai terdapat korelasi penaksiran pengeluaran perkapita antar iterasi.
Korelasi  tersebut  menunjukkan  bahwa algoritma sudah berada di daerah distribusi target.
Setiap  kali  proses  iterasi,  diperoleh nilai baru ke – k untuk parameter 𝛽, 𝜎 2 , 𝑌 𝐻𝐵𝑆 dari  kecamatan  ke-1  hingga  ke-20.  Nilai penaksiran  parameter  diperoleh  dari  nilai rata-rata  rantai  markov  yang  stasioner. Gambar  3  menunjukkan  hasil  RB  dan RRMSE  estimasi  pengeluaran  perkapita
Gambar 2. Trace plot, density plot, dan autocorrelation plot
Gambar  3.  Hasil  RB  dan  RRMSE  Pengeluaran  Perkapita  Level  Kecamatan  Metode Hierarchical Bayes Spasial (0.11) (0.15) (0.02) (0.29) (0.15) 0.41 0.01 0.39 (0.05) 0.08 0.08 (0.03) 0.00 0.04 0.26 0.08 (0.02) 0.11 (0.16) 0.08 0.33 0.32 0.23 0.44 0.40 0.32 0.29 0.31 0.25 0.25 0.24 0.25 0.23 0.22 0.24 0.26 0.24 0.21 0.36 0.20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 RB RRMSE
level kecamatan menggunakan hierarchical bayes spasial.
Gambar  3  menunjukkan  perbedaan hasil  RB  dan  RRMSE  pengeluaran perkapita  20  kecamatan  menggunakan metode hierarchical bayes spasial. Terlihat bahwa  nilai  RB  dan  RRMSE  pengeluaran perkapita level kecamatan metode hierarchical  bayes spasial  memberikan nilai  yang  sangat  kecil  (kurang  dari  nol). Hal  ini  menunjukkan  bahwa  nilai  estimasi hasil hierarchical bayes
spasial memberikan hasil yang akurat. Gambar 4 menunjukkan perbandingan angka pengeluaran perkapita hasil estimasi langsung dan hasil pemodelan SAE menggunakan hierarchical bayes spasial.Nilai estimasi yang dihasilkan melalui  metode hierarchical  bayes spasial cukup  bervariasi,  beberapa  diantaranya lebih  tinggi  dibandingkan  nilai  estimasi langsung  dan  beberapa  lainnya  lebih rendah.Perbedaan
yang terjadi
menunjukkan  adanya  koreksi  dari  model hierarchical  bayes spasial  terhadap  nilai estimasi  langsung.  Koreksi  ini  dilakukan karena  lemahnya  akurasi  dari  kurangnya sampel.  Selain  itu,  pengaruh  korelasi spasial  mengakibatkan  pola  garis  halus (fluktuasi kecl).

## KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam  penelitian  ini,  Susenas  2017 dan Podes 2014 digunakan untuk
melakukan  estimasi  pengeluaran  perkapita level  kecamatan  di  Kabupaten  Tapanuli Tengah. Susenas didesain untuk menghasilkan  estimasi  akurat  pada  level kabupaten/kota,  sedangkan  Podes  dapat memberikan  estimasi  yang  akurat  hingga level  kecamatan.  Estimasi  pengeluaran perkapita level  kecamatan dapat  dilakukan dengan  memanfaatkan  kelebihan  data survei yakni Susenas dan data sensus yakni Podes.  Metode  tersebut  merupakan  teknik small  area estimationsehingga  diperoleh estimasi pengeluaran perkapita level kecamatan.  Metode small  area  estimation dilakukan  melalui  pendekatan  metode hierarchical bayes dengan mempertimbangkan keterkaitan atar wilayah (bobot spasial).
Proses pemilihan variabel independen yang  digunakan  dalam  pemodelan  sangat mempengaruhi  akurasi  hasil  estimasi. Simulasi  model hierarchical  bayes spasial dilakukan melalui algoritma gibbs sampling .  Pemeriksaan  konvergensi  rantai markov  dilakukan  melalui  diagnosis trace plot , density  plot ,  dan autocorrelation  plot . Proses  iterasi  dilakukan  sebanyak  150.000 kali.
Estimasi  pengeluaran  perkapita  level kecamatan yang dihasilkan melalui pendekatan  SAE  dan  metode  hierarchical bayes spasial memberikan hasil yang akurat karena menghasilkan nilai RBdan RRMSEyang  kecil  dimana  nilai  RB  yang dihasilkan  berada  diantara  -0,29  hingga
Gambar  4.  Perbandingan  Pengeluaran  Perkapita  Level  Kecamatan  Hasil  Estimasi  Langsung dan Hasil SAE Hierarchical Bayes Spasial
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Y (SAE) 3.57 3.39 3.91 2.85 3.38 5.62 4.02 5.54 3.8 4.31 4.31 3.88 4 4.16 5.05 4.3 3.92 4.44 3.37 4.31 Y (direct estimate) 3.3 3.6 3.9 3.5 3.1 5.6 3.4 5.6 4.1 3.8 3.9 3.8 4.2 4.6 5.3 3.6 3.7 4.6 3.2 4.6
2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 P en gel u ar an p er kap ita p er b u lan (r atu s ri b u r u p iah )
0,41  sedangkan  nilai  RRMSE  yang dihasilkan berada diantara 0,20 hingga 0,44. Oleh  karena  itu  dapat  dikatakan  bahwa pemodelan  pengeluaran  perkapita  level kecamatan menggunakan hierarchical bayes spasial  memberikan  akurasi  data yang baik dilihat dari nilai relative bias dan relative root mean square error yang kecil.

## DAFTAR PUSTAKA
Arndt, Channing.dkk. 2016. Poverty Mapping  Based  on  Firsr  Order Dominance  With  An  Example  From Mozambique. Journal of International  Development ,  (28),  3- 21.
Bukhari, Ari Shobri. 2015. Pendugaan Area Kecil  Komponen  Indeks  Pendidikan dalam  IPM  di  Kabupaten  Indramayu dengan  Metode Hierarchical  Bayes Berbasis  Spasial.  Tesis  Sekolah Universitas  Padjadjaran  Bandung. Bandung. 166 hlm.
Chandra,  Hukum  dan  Kaustav  Aditya.
2018. Localised Estimates and Spatial Mapping of Poverty Incidence in  The  State  of  Bihar  in  India-An
Application of Small Area Estimation Technique. Plos one , 13(6), 1-14. Grassetti, Luca dan Laura Rizzi. 2018. The determinants  of  Individual  Health Care  Expenditure  in  the  Italian Region  of  Friuli  Venezia  Giulia: Evidence From a Hierarchical Spatial  Model  Estimation.  Empir Econ. Springer-Verlag GmnH
Germany https://doi.org/10.1007/s00181-017- 1372-9, 1-23. Guadarrama,  Maria,  Isabel  Molina  dan J.N.K  Rao.  2015. A  Comparison  of
Small  Area  Estimation  Methods  for Poverty  Mapping.  UC3M  Working Papers Statistics and Econometrics15-05. Universidad Carlos III De Madrid , 1-25.
Lesage,  James  P.  1999. The  Theory  and Practice  of  Spatial  Econometrics . Department of Economics. University of Toledo. Marchetti, Stefano dan Luca Secondi, 2017. Estimates of Household Consumption
Expenditure  at  Provincial  Level  in Italy by Using Small Area Estimation Methods: “Real” Comparisons Using Purchasing Power Parities. Springer Science & Business Media Dordrecht (131) , 215-234.
Molina,  Isabel,  Balgobin  Nandram,  dan
J.N.K  Rao.  2014. Small  Area Estimation  of  General  Parameters With Application to Poverty Indicators:  A  Hierarchical  Bayes Approach.  The  Annals  of  Applied Statistics Vol 8 No. 2 , 852-885.
Rao,  JNK  dan  Molina  (2015). Small  Area Estimation .  New  Jersey.  John  Wiley
& Sons.
Wahyuni,  Dwi  Asih  Septi.  2018. Spatial Hierarchical  Bayes  Estimation  of Mean  Years  of  Schooling.IOP  Conf. Series: Material Science and Engineering 300(1) , 1-6. Zhou,  Qian  M  dan  Yong  You.  2008. Hierarchical  Bayes  Small  Area Estimation For The Canadian Community  Health  Survey.Canada: SSC  Annual  Meeting.  Proceeding  of
The Survey Methods Section.