## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi

## Identifikasi Kesalahan Jawaban Mahasiswa pada Mata Kuliah Analisis Real Berdasarkan Newmann’s Error Analysis
Bertu Rianto Takaendengan 1* , Azwar Anwar 2 , Wilson Takaendengan 3 , Putri Ekawaty Kobandaha 4
1,4 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia
2 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Borneo Tarakan, Kota Tarakan 77123, Indonesia
3 Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Universitas Negeri Manado, Tomohon 95445, Indonesia
*Penulis Korespondensi. Email: bertu@ung.ac.id

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengidentifikasi  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal analisis real  menggunakan Newman Error Analysis (NEA). Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif  dengan  subjek  penelitian  terdiri  dari  22  mahasiswa  semester  VI  tahun  akademik 2020/2021  prodi  S1  Pendidikan  Matematika,  Universitas  Negeri  Gorontalo.  Selanjutnya  data dikumpulkan melalui instrumen tes dan wawancara, kemudian dianalisis dengan tahapan: reduksi dan penyajian data serta  penarikan kesimpulan. Hasil penelitian menunjukkan terdapat 4 kesalahan mahasiswa dalam menjawab soal berdasarkan NEA yaitu kesalahan: (1) membaca; (2) pemahaman; (3)  transformasi;  (4)    keterampilan  proses.  Identifikasi  ini  dapat  menjadi  pertimbangan  dan masukkan  bagi  dosen  pengampu  mata  kuliah  analisis  real  untuk  mendesain  pembelajaran  agar kesalahan mahasiswa dalam menjawab soal dapat diminimalisir.
Kata Kunci: Identifikasi Kesalahan; Analisis Real; Newmann’s Error Analysis

## Abstract
This research aims to identify the student's error in the completion of real analysis using Newman Error Analysis (NEA). The type of research is qualitative descriptive. Which research subjects were 22  students  of  the  mathematics  education  study  program  of  Universitas  Negeri  Gorontalo  at VI semesters  in  the  2020/2021  academic  year.  Data-collection  techniques  using  written  tests  and interviews. Data is analyzed with reduction, presentation, and drawing conclusion. The result of the study found 4 errors made by students in answering a problem based on NEA: (1) reading, (2) comprehension,  (3)  transformation,  (4)  and  process  skills. This  identification  can  be  used  by lecturers teaching real analysis to consider supporting the courses and designing learning systems to minimize student errors in solving problems.
Keywords: Error Identification; Real Analysis; Newmann’s Error Analysis

## 1. Pendahuluan
Pembelajaran  matematika  di  perguruan  tinggi  menuntut  mahasiswa  untuk  lebih  aktif  dalam mengkonstruk pengetahuannya secara mandiri agar dapat mengerti dengan topik yang sedang dibahas [1][2], secara khusus pembelajaran matematika tidak hanya mengingat dan menerapkan rumus namun juga  dapat  mengembangkan  keterampilan  berpikir tingkat  tinggi  seperti  menganalisis,  mensintesis dan mengevaluasi [3]. Selanjutnya proses bernalar dan berlogika adalah elemen penting yang harus dimiliki  peserta  didik  dalam memahami  dan  mengaitkan  antar  konsep  untuk  dapat  menyelesaikan masalah  matematika  secara  baik  dan  benar  [4][5].  Lebih  lanjut  lagi  konsep  dalam  matematika memiliki  keterkaitan  antara  satu  dengan  lainnya  yang  menegaskan  bahwa  matematika  bersifat terstruktur, terorganisir, dan berjenjang [6]. Berdasarkan uraian ini menjelaskan bahwa pembelajaran di  perguruan  tinggi  menuntut  partisipasi  aktif  mahasiswa  mengkonstruksi  pengetahuannya  dalam memahami matematika secara utuh dan komprehensif agar dapat menyelesaikan masalah matematika secara tepat.
Matematika dan objek kajian yang abstrak adalah dua hal yang tidak dapat dipisahkan [7], hal ini  menjadikan mata  pelajaran matematika  menjadi  sulit  diajarkan  maupun  dipelajari  [8].  Struktur pembuktiannya  tersusun  secara  deduktif  aksiomatik  yakni  melalui  tahapan  definisi,  aksioma  atau postulat,  kemudian  teorema-teorema  yang  telah  dibuktikan  kebenarannya  sehingga  dapat  berlaku secara  umum  dalam  sistemnya  [9].    Salah  satu  mata  kuliah  yang  mencirikan  struktur  ini  adalah analisis real yang adalah mata kuliah wajib di prodi S1 pendidikan matematika.
Analisis  real  adalah  salah  satu  mata  kuliah  yang  dianggap  paling  sulit,  bahkan  pada  proses perkuliahan  hampir  semua  mahasiswa  mengalami  masalah  ini  dikarenakan  kesulitan  dalam memahami  materi  serta  mengalami  kebingungan  dalam  memilih  teorema  yang  dapat  digunakan dalam  pembuktian  [10][11].  Selanjutnya  salah  satu  alasan  yang  mengakibatkan  mahasiswa mengalami  kondisi  ini  adalah  karena  tidak  terbiasa  dengan  proses  analisis  teorema  selama perkuliahan [12] dimana pada mata kuliah ini menuntut akan pembuktian deduktif aksiomatik yakni jawaban  benar  ditentukan  dari  prosesnya  bukan  pada  aplikasi  penggunaan  rumus.  Uraian  ini mengindikasikan bahwa mahasiswa mengalami kendala dalam memahami serta membuktikan klaim pada mata kuliah analisis real.
Beberapa  hasil  penelitian  sebelumnya  menemukan  bahwa  kesulitan  belajar  matematika disebabkan oleh beberapa faktor, yakni Hidayat dan Aripin mengungkapkan bahwa masalah belajar mahasiswa pada materi trigonometri disebabkan oleh kebingungan dalam memilih rumus yang tepat untuk  menyelesaikan  masalah  matematika  [13].  Selanjutnya  penelitan  Qomariyah    yang  dianalisis secara kuantitatif menemukan bahwa faktor terbesar yang menyebabkan kesulitan belajar analisis real adalah  berasal  dari  diri    sendiri  sebesar    52%  dan    lingkungan  kampus  sebanyak    61%  [14]. Berdasarkan  beberapa  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  terdapat  kesulitan  belajar  dalam matematika khususnya pada jawaban yang menuntut pembuktian sehingga perlu adanya penelitian yang  fokus  pada  mengidentifikasi  kesalahan  mahasiswa  dalam    menjawab  soal  pada  mata  kuliah analisis  real  yang  dianalisis  secara  kualitatif.  Hal  ini  dianggap  penting  karena  hasil  analisis  akan variasi  kesalahan  dapat  membantu  pendidik  untuk  menyelenggarakan  pembelajaran  yang  berbasis pada kebutuhan peserta didik [15].
Newman  Error  Analysis (NEA)  merupakan  alternatif  metode  yang  dapat  dipilih  untuk mengidentifikasi  kesalahan  mahasiswa  secara  lebih  mudah  dalam  pembelajaran  [16].  Prosedur Newman dikembangkan untuk membantu pendidik mengidentifikasi kesulitan  peserta didik dalam menyelesaikan  masalah  matematika  yang  dikategorikan  meliputi  kesalahan:  1)  membaca;  2) memahami; 3) transformasi; 4) keterampilan proses; 5) menarik kesimpulan [17][18]. Berdasarkan beberapa kendala dan penjelasan tersebut, maka penelitian ini dilaksanakan untuk mengidentifikasi kesalahan jawaban mahasiswa pada mata kuliah analisis real menggunakan NEA .

## 2. Metode Penelitian
Jenis  penelitian  ini  adalah  deskriptif  kualitatif  dengan  subjek  penelitian  terdiri  dari  22 mahasiswa Prodi  S1 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Gorontalo T.A 2020/2021 semester VI. Selanjutnya data pada penelitian ini dikumpulkan melalui instrumen tes yang terdiri dari 3 nomor soal pada materi aksioma kelengkapan dan limit barisan bilangan real. Soal tes yang digunakan telah melalui tahapan validasi oleh dua ahli materi. Adapun soal yang digunakan dapat diuraikan sebagai berikut:
1. Diberikan himpunan B={ 1 𝑛 ;  n ∈ N}.  Buktikan bahwa himpunan B terbatas.
2. Diberikan himpunan B = { x ∈ R: x ≤ 1 }, buktikan bahwa supremum B adalah 1.
3. Buktikan bahwa lim ( 2𝑛 𝑛+1 ) = 2.
kemudian  dilanjutkan  dengan  wawancara  untuk  mengidentifikasi  kesulitan  mahasiswa  dalam menyelesaikan soal dengan indikator: 1) kemampuan awal ( prior knowledge) /prasyarat mata kuliah; 2)  kompleksitas  materi;    3)  strategi/cara  yang  dipilih  dalam  membuktikan/  menyelesaikan  soal.
Selanjutnya  data dianalisis secara kualitatif dengan mengelompokkannya kedalam 5 tahapan NEA yang diuraikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Tahapan NEA berdasarkan jenis kesalahan Tahapan Kesalahan Penjelasan Membaca Tidak mengerjakan atau mengerjakan namun tidak memahami konsep. Pemahaman Memahami  konsep  namun  tidak  mengetahui  apa  yang  dibutuhkan  di soal. Transformasi Memahami  konsep  dan  tujuan  soal  namun  tidak  mengerti  bagaimana cara membuktikannya. Keterampilan proses Sudah  memahami  cara  menyelesaikan  soal  namun  tidak  bisa menyelesaikan dengan benar. Menarik kesimpulan Tidak dapat menuliskan jawaban akhir dan kesimpulan dengan benar.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Hasil identifikasi kesalahan jawaban 22 mahasiswa diberikan label A1-A22 yang deskripsikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil identifikasi jawaban mahasiswa Soal Jenis Kesalahan Jawaban Benar Membaca  Pemahaman  Transformasi  Keterampilan Proses Menarik Kesimpulan Nomor 1 A6, A11, A13 A2, A5, A14, A22 A1, A7, A8, A12, A15, A20, A21 A4, A9, A10, A16, A19 - A3, A17, A18 Nomor 2 A6, A14 A2, A11, A13 A1, A4, A8, A12, A17, A19, A21, A22 A5, A7, A10, A15, A16, A18, A20 - A3, A9 Nomor 3 A2, A6, A11, A14 A1, A8, A12, A22 A4, A5, A7, A15, A17, 20, A21 A10, A13, A19, A20 - A3, A9, A16, A18
Berdasarkan  Tabel  2,  tampak  mahasiswa  melakukan  4  tipe  kesalahan  dalam  menjawab  soal dimana  tidak  ada  mahasiswa  yang  melakukan  kesalahan  dalam  penarikan  kesimpulan.  Hal  ini dikarenakan  NEA  adalah  berupa  tahapan  kesalahan  sehingga  masing-masing  mahasiswa diidentifikasi letak kesalahan jawabannya sedangkan  pada soal  nomor 1, 2 dan 3 secara berturut- turut terdapat 3, 2, dan 4 mahasiswa yang menjawab benar  atau dengan kata lain melakukan semua tahapan  secara  benar.  Selanjutnya  untuk  jenis  kesalahan  mahasiswa  yang  teridentifikasi  pada penelitian ini dideskripsikan sebagai berikut.

## 3.1 Deskripsi Kesalahan Membaca
Kesalahan  pada  bagian  ini  berupa  mahasiswa  tidak  mengerjakan  atau  mengerjakan  namun menunjukkan  ketidakpahaman  konsep.  Pada  gambar  2  diberikan  contoh  jawaban  responden  A11 tidak memahami konsep himpunan terbatas sehingga apa yang dituliskan di lembar jawaban menjadi tidak jelas dan keliru.

## Gambar 1 . Kesalahan membaca di soal nomor 1
Selanjutnya di soal nomor 2, ditemukan kekeliruan mahasiswa dalam membaca soal sehingga dapat berakibat pada kesalahan dalam pendefinisian himpunan yang akan dibuktikan. Hal ini seperti ditunjukkan  oleh  jawaban  responden  A6  yang  ditampilkan  pada  gambar  2  dimana  mahasiswa menuliskan x ∈ 𝐵 padahal seharusnya x ∈ 𝑅 .
Gambar 2 . Kesalahan membaca di soal nomor 2
Kemudian  pada  soal  berikutnya,  mahasiswa  tampak  tidak  memahami    konsep  limit  yang dibutuhkan dalam pembuktian soal. Berdasarkan definisi, suatu bilangan real x disebut limit barisan (x n ) jika untuk setiap bilangan 𝜀 > 0, terdapat bilangan asli K sedemikian sehingga untuk setiap n ∈ N dengan n ≥ K( 𝜀 ) berlaku |x n – x| < 𝜀 .
Gambar 3 . Kesalahan membaca di soal nomor 3
Tampak  pada  gambar  3,  responden  A6  tidak  memahami  konsep  ketaksamaan  karena  pada proses  menentukan  nilai 𝑘 menggunakan  tanda  persamaan.  Selanjutnya  jawaban  responden  A14 seperti ditunjukkan oleh gambar 4 mendeskripsikan mahasiswa tidak memahami konsep definisi limit barisan.
Hasil  wawancara  dengan  5  mahasiswa  yang  melakukan  kesalahan  membaca  diperoleh informasi  secara  umum  bahwa  mahasiswa  tidak memahami  konsep  yang  dibicarakan  dikarenakan kurangnya membaca buku sumber utama  analisis real ataupun rujukan lain. Hal ini menegaskan fakta bahwa banyak peserta didik yang tidak memperoleh kefasihan dalam konsep matematika dasar [19] sehingga  mengakibatkan  gagal  paham  tentang  materi  yang  sedang  dibahas,  padahal  mengetahui konsep sangat penting untuk  menentukan konteks yang tepat dari suatu permasalahan [20].

## 3.2 Deskripsi Kesalahan Pemahaman
Kesalahan pada tipe ini berarti mahasiswa memahami soal (konsep) namun tidak mengetahui apa  yang  dibutuhkan  dalam  soal,  terlihat  pada  soal  pertama  seperti  yang  ditampilkan  Gambar  5, responden  A2  menyebutkan  bahwa  himpunan  tersebut  tidak  memiliki  batas  bawah  sehingga  tidak sesuai  dengan  yang  diminta  oleh  soal  (pembuktian  himpunan  terbatas),  mahasiswa  hanya mempertimbangkan bilangan positif   untuk pemilihan batas bawah padahal bisa dipilih dari semua bilangan real yang memenuhi.
Gambar 5 . Kesalahan pemahaman di soal nomor 1
Kemudian pada pertanyaan berikutnya terkait dengan pembuktian supremum tampak responden A13 menggunakan  simbol  yang  tidak  didefinisikan  (Gambar  6)  di  awal  sehingga  menimbulkan kebingungan dan mengaburkan klaim yang akan dibuktikan.
Gambar 6 . Kesalahan pemahaman di soal nomor 2
Pengerjaan tugas-tugas matematika yang diselesaikan sesuai dengen algoritma yang disediakan dapat mengarah pada pembelajaran hafalan yakni menyelesaikan soal tanpa memahami artinya [21]. Hal  ini  yang  menjadi  permasalahan  dalam  perkuliahan,  berdasarkan  hasil  wawancara  dengan mahasiswa  yang  melakukan  kesalahan  pada  jenis  ini  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  merasa menyelesaikan  soal  analisis  real  berbeda  dengan  soal  pada  umumnya  karena  mereka  terbiasa menerapkan rumus yang telah disiapkan sedangkan pada mata kuliah ini menuntut proses analisis dan membangun pembuktian dimana setiap langkah pengerjaan harus dapat dibuktikan kebenarannya.

## 3.3 Deskripsi Kesalahan Transformasi
Kesalahan  transformasi  berarti  mahasiswa  memahami  tujuan  soal  namun  tidak  mengerti bagaimana  cara  membuktikannya.  Pada  soal  nomor  1  seperti  yang  ditampilkan  gambar  7  tampak responden A21 sudah paham tentang definisi himpunan terbatas yaitu himpunan yang terbatas diatas dan dibawah, sehingga perlu dibuktikan bahwa himpunan tersebut memiliki batas bawah dan batas
atas.  Namun pada proses pembuktian terlihat mahasiswa tidak jelas dalam menunjukkan batas atas atau batas bawah himpunan.
Gambar 7. Kesalahan transformasi di soal nomor 1
Kemudian  pada  soal  berikutnya,  seperti  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  8,  tampak  responden  A8 memahami konsep supremum suatu himpunan yaitu jika u adalah supremum dari himpunan B maka u  adalah  batas  atas  himpunan  B  dan ∀ v  batas  atas  dari  himpunan  B  berlaku 𝑢 ≤ 𝑣 .  Namun  pada lembar jawaban tampak kesulitan dalam membuktikan syarat kedua, akibatnya 1 sebagai supremum dari himpunan tidak terbukti.
Gambar 8 . Kesalahan transformasi di soal nomor 2
Kemudian pada soal terakhir seperti ditunjukkan oleh Gambar 9 tampak A7 sudah memahami konsep pembuktian  limit  barisan  yaitu  dibutuhkan  analisis  pendahuluan  untuk  menentukan  nilai 𝑘 namun pada lembar jawaban, mahasiswa tidak paham cara menentukan nilai 𝑘 .
Gambar 9 . Kesalahan transformasi di soal nomor 3
Kesalahan  transformasi  adalah  jenis  kesalahan  terbanyak  yang  dialami  mahasiswa  ketika menjawab soal analisis real, hal ini konsisten  dengan temuan Shinariko bahwa persentase tertinggi kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika ada pada aspek transformation error, yakni karena gagal memilih strategi/rumus yang tepat untuk menyelesaikan masalah matematika [22]. Selanjutnya berdasarkan  wawancara ditemukan fakta bahwa mahasiswa mengalami kebingungan dalam proses pembuktian ketika kasus yang diberikan berbeda dengan ilustrasi/contoh yang dibahas sebelumnya atau dengan kata lain mahasiswa kesulitan dalam menemukan alur pembuktian yang tepat.

## 3.4 Deskripsi Kesalahan Keterampilan Proses
Kesalahan pada jenis ini berarti mahasiswa sudah memahami cara menyelesaikan soal namun tidak bisa menyelesaikan dengan benar. Pada gambar 10 tampak responden A16 sudah paham alur pembuktian himpunan terbatas di atas namun pada prosesnya menggunakan contoh pada beberapa kasus sehingga tidak bisa digeneralisasi dan metode pembuktian tidak valid.
Gambar 10 . Kesalahan keterampilan proses di soal nomor 1
Tipe kesalahan ini juga  terjadi pada soal selanjutnya, seperti yang ditunjukkan oleh oleh responden A10 pada Gambar 11 dimana mahasiswa mencoba membuktikan dengan menggunakan contoh kasus sehingga pembuktian tidak bisa diterima karena tidak berlaku secara umum.
Gambar 11 . Kesalahan keterampilan proses di soal nomor 2
Selanjutnya  pada  soal  terakhir  diperoleh  kekeliruan  pada  jawaban  responden  A20  dimana  terjadi kesalahan dalam proses mensubtitusi nilai k sehingga menyebabkan jawaban menjadi keliru
Gambar 12 . Kesalahan keterampilan proses di soal nomor 3
Kesalahan keterampilan proses didasari pada kurang telitinya mahasiswa dalam menyelesaikan soal atau terdapat langkah yang tidak valid dalam proses penyelesaian dimana seharusnya pembuktian diperoleh dari alur yang jelas yakni definisi, aksioma, atau teorema yang telah dibuktikan [23]. Hal ini  juga  sejalan  dengan  hasil  wawancara dengan mahasiswa  yang melakukan  kesalahan  di  tipe ini yakni kurang cermat dalam menyelesaikan soal yang berdampak pada langkah-langkah pembuktian yang tidak dapat dijamin kebenarannya.

## 4. Kesimpulan
Hasil penelitian menemukan terdapat 4 kekeliruan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal  pada  mata  kuliah  analisis  real  ditinjau  dari Newmann’s  Error  Analysis yaitu  kesalahan:  (1) membaca;  (2)  pemahaman;  (3)  kesalahan  transformasi;  (4)  kesalahan  keterampilan  proses.
Identifikasi  ini  dapat  menjadi  pertimbangan  bagi  dosen  pengampu  mata  kuliah  analisis  real  untuk dapat mendesain pembelajaran agar kesalahan mahasiswa dalam menjawab soal dapat diminimalisir.

## Referensi
[1] J. Ellis, K. Hanson, G. Nuñez, and C. Rasmussen, “Beyond Plug and Chug: an Analysis of Calculus I Homework,” Int. J. Res. Undergrad. Math. Educ. , vol. 1, no. 2, pp. 268–287, 2015, doi: 10.1007/s40753-015-0012-z.
[2] B.  R.  Takaendengan  and  A.  Asriadi,  “Persepsi  Mahasiswa  Terhadap  Pembelajaran  Daring Matematika Ideal Di Masa Pandemi Covid-19,” Educ. Learn. J. , vol. 2, no. 2, p. 82, 2021, doi: 10.33096/eljour.v2i2.106.
[3] E.  Kristianto,  Mardiyana,  and  D.  R.  S.  Saputro,  “Analysis  of  Students’  Error  in  Proving Convergent  Sequence  using  Newman  Error  Analysis  Procedure,” J.  Phys.  Conf.  Ser. ,  vol. 1180, no. 1, 2019, doi: 10.1088/1742-6596/1180/1/012001.
[4] M.  Farhan  and  I.  Zulkarnain,  “Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  pada  Mata  Kuliah  Kalkulus Peubah Banyak Berdasarkan Newmann’s Error Analisis,” JKPM (Jurnal Kaji. Pendidik. Mat. , vol. 4, no. 2, p. 121, 2019, doi: 10.30998/jkpm.v4i2.3843.
[5] M. D. Sundawan, W. Irmawan, and H. Sulaiman, “Kemampuan Berpikir Relasional Abstrak Calon  Guru  Matematika  dalam  Menyelesaikan  Soal-Soal  Non-Rutin  pada  Topik  Geometri Non-Euclid,” Mosharafa  J.  Pendidik.  Mat. ,  vol.  8,  no.  2,  pp.  319–330,  2019,  doi: 10.31980/mosharafa.v8i2.438.
[6] R.  Widyastuti,  “Proses  Berpikir  Siswa  Dalam  Menyelesaikan  Masalah  Matematika Berdasarkan  Teori  Polya  Ditinjau  Dari  Adversity  Quotient  Tipe  Climber,” Al-Jabar    J. Pendidik. Mat. , vol. 6, no. 2, pp. 183–194, 2015, doi: 10.24042/ajpm.v6i2.48.
[7] T.  I.  Pramesti  and  H.  Retnawati,  “Difficulties in learning  algebra:  An analysis  of  students’ errors,” J. Phys. Conf. Ser. , vol. 1320, no. 1, 2019, doi: 10.1088/1742-6596/1320/1/012061.
[8] S. M. Villafañe, C. P. Bailey, J. Loertscher, V. Minderhout, and J. E. Lewis, “Development and analysis of an instrument to assess student understanding of foundational concepts before biochemistry coursework,” Biochem. Mol. Biol. Educ. , vol. 39, no. 2, pp. 102–109, 2011, doi: 10.1002/bmb.20464.
[9] K.  E.  Lestari,  “Analisis  Kemampuan  Pembuktian  Matematis  Mahasiswa  Menggunakan Pendekatan Induktif-Deduktif Pada Mata Kuliah Analisis Real,” MENDIDIK J. Kaji. Pendidik. dan Pengajaran , vol. 1, no. 2, pp. 128–135, 2015.
[10]  I. Widiati and A. Sthephani, “Difficulties analysis of mathematics education students on the real  analysis  subject,” J.  Phys.  Conf.  Ser. ,  vol.  1088,  2018,  doi:  10.1088/1742- 6596/1088/1/012037.
[11]  Darmadi,  “Spektrum  Hasil  Belajar  Analissi  Real  Mahasiswa  Program  Studi  Pendidikan Matematika IKIP PGRI Madiun Tahun Akademik 2008/2009,” in Prosiding Seminar Nasional Matematika  dan  Pendidikan  Matematika  Jurusan  Pendidikan  Matematika  UNY, 2009,  pp. 247–251.
[12]  K. S. Perbowo and T. R. Pradipta, “Pemetaan Kemampuan Pembuktian Matematis Sebagai Prasyarat Mata Kuliah Analisis Real Mahasiswa Pendidikan Matematika,” KALAMATIKA J. Pendidik. Mat. , vol. 2, no. 1, p. 81, 2017, doi: 10.22236/kalamatika.vol2no1.2017pp81-90.
[13]  W.  Hidayat  and  U.  Aripin,  “Identifikasi  Kesalahan  Jawaban  Mahasiswa  Pada  Mata  Kuliah Trigonometri Berdasarkan Dimensi Pengetahuan Krathwohl,” JNPM (Jurnal Nas. Pendidik. Mat. , vol. 4, no. 1, p. 142, 2020, doi: 10.33603/jnpm.v4i1.3316.
[14]  S. Qomariyah and U. Rosyidah, “Kesulitan Belajar Mahasiswa Pendidikan Matematika Pada
Mata  Kuliah  Analisis  Real,” J.  Educ.  FKIP  UNMA ,  vol.  8,  no.  2,  pp.  396–400,  2022,  doi: 10.31949/educatio.v8i2.1865.
[15]  T. Triliana and E. C. M. Asih, “Analysis of students’ errors in solving probability based on Newman’s  error  analysis,” J.  Phys.  Conf.  Ser. ,  vol.  1211,  no.  1,  2019,  doi:  10.1088/1742- 6596/1211/1/012061.
[16]  N. Seng, “Newman Error Analysis For Errors In Mathematical Word Questions Among Year Three Students In Sekolah Kebangsaan Taman Kluang Barat,” vol. 7, no. 2, pp. 58–63, 2020.
[17]  A. Newman, Newman language of mathematics kit: Strategies for diagnosis and remediation . Pearson Education, 1983.
[18]  S.  Suratih  and  H.  Pujiastuti,  “Analisis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  cerita program linear berdasarkan Newman’s error analysis,” Pythagoras J. Pendidik. Mat. , vol. 15, no. 2, pp. 111–123, 2020, doi: 10.21831/pg.v15i2.30990.
[19]  D.  P.  Bryant,  B.  R.  Bryant,  B.  Dougherty,  G.  Roberts,  K.  H.  Pfannenstiel,  and  J.  Lee, “Mathematics  performance  on  integers  of  students  with  mathematics  difficulties,” J.  Math. Behav. , vol. 58, no. March, p. 100776, 2020, doi: 10.1016/j.jmathb.2020.100776.
[20]  W. Hidayat and R. Sariningsih, “Profil Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Mahasiswa Calon Guru,” J. Elem. , vol. 6, no. 1, pp. 108–127, 2020, doi: 10.29408/jel.v6i1.1738.
[21]  B.  Jonsson,  M.  Norqvist,  Y.  Liljekvist,  and  J.  Lithner,  “Learning  mathematics  through algorithmic  and  creative  reasoning,” J.  Math.  Behav. ,  vol.  36,  pp.  20–32,  2014,  doi: 10.1016/j.jmathb.2014.08.003.
[22]  L. J. Shinariko, N. W. Saputri, Y. Hartono, and J. Araiku, “Analysis of students’ mistakes in solving  mathematics  olympiad  problems,” J.  Phys.  Conf.  Ser. ,  vol.  1480,  no.  1,  2020,  doi: 10.1088/1742-6596/1480/1/012039.
[23]  C. A. H. Santosa, “Mengatasi Kesulitan Mahasiswa ketika Melakukan Pembuktian Matematis Formal,” Pengajaran MIPA , vol. 18, pp. 152–160, 2019.