## HEDGING : SUATU MANAJEMEN RESIKO OPSI
Benny  Yong
Dosen  Fakultas  MIPA Unpar
Jalan Ciumbuleuit g4 Bandung 40141 Email : benny v@home.unpar.ac.id
Abstract options have become extremely popular, so popular that in many cases more  money is invested in them in the underlying assets.  options are extremely attractive to investors, both for speculation  and  for hedging. The investors  can make a greater  profit retative to their  original piyolt than you would  do by simply purchasing the shares. A financiat institition that sells an option to a client in the over-the-counter-markets is faced with the problem of managing  its risk. some strategies for facing this problem  are naked position strategy, covered position strategy, stop loss strategy  and  delta hedging strategy. lt can be seen from this article  that delta hedging strategy is more powertd than other strategies because this strategy can be done for any condition, in the monev or out of the money.
Kata kunci : opsi, hedging,  delta  hedging

## Pendahuluan
opsi adalah suatu instrumen  keuangan yang memberikan hak bagi pemiliknya (bukan kewajiban) untuk membeli atau menjual aset keuangan  (underlying assef) lainnya pada suatu harga tertentu (exercise price) dan pada waktu yang tertentu juga (exercise time). Aset keuangan yang  akan dipakai disini  adalah  saham.
Dalam suatu transaksi jual beli opsi, ada pihak yang mengeluarkan opsi dan ada juga  pihak  yang membeli opsi. pihak yang mengeluarkan  opsi disebut  sebagai  writer dan  pihak yang  membeli opsi disebut sebagai holder.  Harga  sebuah  opsi dipengaruhi oleh : 1. Harga  saham  sekarang (S(0)), yaitu harga  saham  pada saat membeli  opsi,
2. Harga  pelaksanaan/exercise price (K), yaitu harga  yang tertera pada  sebuah  kontrak  opsi.  Harga pelaksanaan ini menjadi harga beli (untuk  opsi call) atau harga jual (untuk  opsi put) suatu aset bagi pemegang  opsi  pada  saat jatuh tempo, 3. Waktu jatuh tempolexercise time (Z ), yaitu waktu jatuh tempo (akhir  perioda)  bagi  pemegang opsi untuk melaksanakan haknya untuk membeli  (untuk opsi call) atau menjual (untuk opsi put) saham  sesuai dengan harga pelaksanaan yang tertera pada kontrak  opsi.
83
Waktu jatuh tempo ini juga tertera pada kontrak opsi dan biasanya  dinyatakan  dalam  tahun. Berkaitan  dengan  hal ini, ada dua tipe opsi, yaitu opsi tipe Amerika  dimana  pemegang opsi dapat menggunakan haknya  kapan saja sebelum waktu jatuh tempo dan pemegang opsi tipe Eropa  hanya dapat menggunakan haknya  pada  saat jatuh tempo.
4. Tingkat suku bunga (r), yaitu tingkat suku bunga  yang berlaku pada saat membeli opsi. Biasanya tingkat suku  bunga ini dinyatakan dalam  tahun.
5. Volatilitas (o), yaitu suatu ukuran ketidakpastian dari pergerakan harga aset yang berfluktuasi pada  waktu  yang akan datang. Volatilitas juga biasanya  dinyatakan  dalam  tahun.
6. Dividen (q), yaitu pembagian keuntungan yang dibayarkan kepada pemegang aset tiap akhir  tahun. Nilai opsi pada  saat jatuh tempo  disebut sebagai nilai  intrinsik  dari  opsi.

## Opsi Gall
Opsi call adalah suatu  kontrak yang  memberikan hak bagi pemegang opsi untuk  membeli  sejumlah  saham dengan harga yang  tertulis pada kontrak  sebelum atau  pada saat  waktu tertentu. Keuntungan yang diperoleh dari pembeli opsi call tanpa memperhitungkan  harga premi dari opsi call itu disebut payoff dari opsi  call.
Misalkan seorang  investor  membeli opsi call dengan harga pelaksanaan K dan kontrak opsi call itu berakhir pada saat 7 . Jika pada saat T harga saham di pasar  uang adalah S, dan ternyata harga saham  pada saat r = I ini lebih  besar dari harga  pelaksanaan yang tertera pada kontrak, maka investor itu tanpa ragu-ragu akan segera menggunakan haknya  karena  investor dapat membeli saham dengan harga yang jauh lebih murah daripada dia membeli saham di pasar uang sehingga keuntungan yang diperoleh dari pelaksanaan kontraknya adalah sebesar  S, - K . Keuntungan ini belum  dikurangi  dengan harga premi dari opsi call itu. Sedangkan jika harga saham pada saat r = T lebih kecil dari harga pelaksanaan yang  tertera pada kontrak, maka investor itu pastinya tidak akan melaksanakan haknya sebagai pemegang  opsi call karena harga saham di pasar uang jauh lebih murah daripada harga pelaksanaan yang tertera pada kontrak, sehingga keuntungan yang diperoleh adalah 0. Payoff dari opsi call itu digambarkan dalam suatu persamaan  matematika berikut :
C(S'Z)=*u*(S,-f,O) (1)
Dilihat dari persamaan  matematika  itu dapat disimpulkan bahwa nilai opsi call ini akan bertambah jika harga saham naik. Kenaikan harga saham ini bisa dipengaruhi oleh peningkatan suku bunga atau peningkatan tingkat volatilitas.
84
Volume 12, Nomor  2, Agustus  2008
European  Call  Payoff  {l(=100)
0 srl 100 ,:o 20rl 25a 300 Gambar 1. Gambar payoff opsi call dengan K = 100.
Pada ilustrasi  berikut, terlihat  bahwa seseorang yang menginvestasikan  sebuah opsi akan  mendapatkan  keuntungan  yang jauh lebih  besar daripada membeli  saham.

## Opsi  Put
opsi Put adalah suatu  kontrak yang  memberikan hak bagi pemegang opsi untuk  menjual sejumlah saham dengan harga yang  tertulis pada kontrak Sebelum atau  pada saat Waktu tertentu. Keuntungan yang diperoleh dari pembeli opsi put tanpa memperhitungkan harga premi dari opsi put itu disebut payoff darl  opsi  put.
Bina  Ekonomi  Majalah  llmiah  Fakultas  Ekonomi Unpar
85
200 '180 '160 140 120 L) 100 80 60 40 20 0
Tabel 1. Perbandingan profit berinvestasi dalam saham dengan opsi call
a Harga  Saham Profit Harga  opsi call Eropa Profit s(o)= 3sss C=100.K=3200 Sr = 3900 +3Ooh C =7OO +600 % Sr = 3600 +20o/o C =400 +300 o/o Sr = 3300 +1Ooh C=100 O"/o Sr = 3000 Oo/o C=0 -100% Sr =2700 -10% C=0 -100% Sr =2400 -2oo/o C=0 -100%
Misalkan  seorang investor membeli opsi put dengan harga pelaksanaan K dan kontrak opsi put itu berakhir pada saat I . Jika pada saat I harga saham di pasar uang adalah Sr dan ternyata  harga saham pada saat t =T ini lebih besar dari harga pelaksanaan yang tertera pada kontrak, maka investor itu tidak  akan menggunakan haknya karena investor  itu dapat  menjual saham di pasar  uang dengan  harga yang jauh lebih  mahal daripada dia menjual saham sesuai  dengan harga pelaksanaan yang tertera pada kontrak,  sehingga  ia tidak mendapatkan keuntungan dari pelaksanaan  kontraknya atau dengan kata lain keuntungannya  adalah 0. Sedangkan jika harga  saham  pada saat r = Z lebih kecil dari harga pelaksanaan yang  tertera pada  kontrak, maka investor itu pastinya akan segera melaksanakan  haknya sebagai pemegang opsi  put karena  investor itu dapat menjual.saham  dengan harga yang jauh lebih mahal  sesuai  dengan harga pelaksanaan yang tertera  pada kontrak daripada dia menjual saham di pasar uang sehingga keuntungan  yang  diperoleh  dari  pelaksanaan  kontraknya  adalah  sebesar K-S, . Payoff dari opsi put itu digambarkan dalam suatu persamaan matematika berikut:
P(S'f) = max(K - Sr,0) (2')
Dilihat dari persamaan  matematika itu dapat disimpulkan bahwa nilai opsi put ini akan bertambah jika harga saham turun. Penurunan harga  saham ini bisa dipengaruhi oleh penurunan suku bunga atau penurunan tingkat volatilitas.
't00 60 o.50 40 30 20 10 0 European  Ptfi Payofi  (K=100) \l \l \l .... .-.\ 0 50 100 to
200 250 30o
Gambar 2. Gambar p"yoff"op"i put dengan K = 100.
86
Volume 12, Nomor  2, Agustus  2008

## Bull Spread
Misalkan seorang  investor membeli suatu kontrak opsi call dengan harga pelaksanaan K, dan untuk jenis saham dan waktu jatuh  tempo Z yang sama,  investor itu juga menjual suatu  kontrak opsi call dengan harga pelaksanaan K, dengan K, > K, . Pada saat Z , nilai dari opsi pertama adalah max (S. - K,,0)  dan nilai dari opsi kedua adalah
-max(,S, -Kr,0) sehingga nilai keseluruhan  opsi  pada saat ?' adalah
max(S. -K,,0)-max(S, -Kr,0) (A)
Kombinasi jual dan beli opsi call ini merupakan  suatu contoh dari Bull Spread.
2 m 1.5 1 05 0
Gambar 3. Gambar payoff bullspread dengan K, =2 dan K" = A, .
Hedging
Suatu  institusi  keuangan  yang menjual  opsi kepada seorang  klien akan menghadapi masalah mengenai  bagaimana memanajemen resiko. Singkatnya, menciptakan suatu pembelian opsi call sama dengan memagari (hedging) suatu posisijual dalam  opsi call itu. Misalkan suatu institusi  keuangan  menjual  suatu  opsi call Eropa tanpa pembayaran  dividen  untuk 100.000  lembar  saham  dengan harga $300.000. Misalkan  harga  saham saat ini adalah $49, harga  pelaksanaan $50, suku bunga  bebas  resiko Soh per tahun, volatilitas  harga saham 2Oo/" per tahun  dan waktu jatuh  tempo 20 minggu (0,3846 tahun). Harga opsi untuk 100.000  lembar saham ini berdasarkan formula Black-Scholes adalah  $240.000.  Berarti  institusi  keuangan itu menjual opsi $60.000 lebih mahal daripada nilai teoritisnya. Hal ini dikarenakan institusi keuangan tersebut  mengambil  keuntungan  dalam proses menjual opsi untuk membayar biaya-biaya  seperti gaji pegawai, biaya  gedung dan sebagainya.
Bina  Ekonomi  Majalah llmiah Fakultas  Ekonomi  Unpar
25 23456 S Bull Spread Payoft  tl<1=2 ,l<2=41 t/r i _ - _ _,-  - - _ __ - _ _ _l- _  _  _ _.,/-  - _ - :, - _  _ - _  _ - - _ : - - - - _ _ . i/il i i /i i i i ./i i li/ii J' -i-----------i-'--7'---1,'- -""--l--- --- I t,/ i i i l./ " I 87
'Pandang suatu opsi call Eropa dengan harga pelaksanaan K dan harga  saham  pada saat r adalah  S,. Jika  S, dibandingkan  dengan K , maka ada tiga kemungkinan  kejadian  yang  mungkin  dialami  oleh opsi, yaitu jika:
1. S, > K : opsi call Eropa dikatakan berakhir dengan in the money 2. S, = K : opsi cail Eropa dikatakan berakhir dengan at the money 3. S, < K : opsi call Eropa dikatakan berakhir dengan out of the money
Posisi  Naked  dan Posisi  Covered Suatu strategi yang dapat dilakukan  oleh institusi keuangan adalah  tidak melakukan apa-apa.  Posisi ini disebut  sebagai  naked position. Untuk contoh tadi, strategi ini berjalan  dengan baik jika harga saham kurang dari $50 pada akhir  minggu ke 20. Ini dikarenakan  pembeli opsi tidak akan menggunakan opsi itu, akibatnya institusi keuangan akan mendapatkan keuntungan sebesar  $300.000.  Posisi  naked ini kurang bermanfaat jika  opsi call digunakan, artinya harga saham pada saat jatuh tempo lebih dari  $50. lni dikarenakan suatu institusi  keuangan harus membeli  100.000 lembar saham di pasar  dengan  harga diatas harga pelaksanaan dan menjualnya kepada  pembeli opsi call. Misalkan  jika harga saham pada  saat jatuh tempo adalah $60, maka institusi keuangan akan rugi sebesar  $1.000.000  dan ini jauh  melebihi dari harga premium yang diterimanya  yaitu sebesar $300.000. Alternatif lain adalah  covered position.  Strategi ini dilakukan setelah  menjual opsi (pada saat itu juga) dengan  membeli saham sebanyak saham yang tertera pada kontrak opsi yang mungkin akan digunakan oleh pembeli  opsi pada saat  jatuh  tempo. Dalam  contoh ini, pada saat opsi call dijual  kepada holder, maka writer segera membeli 100.000  lembar saham. Jika opsi  digunakan,  strategi ini akan berjalan dengan baik, sebaliknya jika opsi tidak digunakan, maka wilter akan mendapatkan kerugian yang cukup signifikan. Sebagai  contoh, jika harga saham turun menjadi $40, maka writer akan mendapatkan kerugian sebesar  $900.000  pada posisi  sahamnya.  Nilai ini lebih besar daripada harga premium  yang  diperolehnya, yaitu $300.000.
Baik  posisi naked  maupun posisi covered,  keduanya tidak memberikan suatu kenyamanan dalam memanajemen resiko. Jika asumsi-asumsi dalam formula Black-Scholes terpenuhi, biaya yang harus ditanggung oleh writer seharusnya rata-rata sekitar  $240.000 untuk kedua strategi tersebut. Tetapi mungkin saja dalam suatu kejadian, biaya yang ditanggung oleh  writer adalah nol atau lebih dari $1.000.000. Suatu pemagaran  yang sempurna (perted hedge)  akan mengakibatkan biaya yang  ditanggung selalu sama dengan  $240.000. Untuk pemagaran iem-purna, itandar deviasi dari biaya menjual dan memagari  opsi adalah nol.
88
Volume 12,  Nomor  2, Agustus  2008
Strategi  Stop  Loss satu skema hedging yang  cukup menarik  adalah strategi stop loss. sebagai ilustrasi dari ide dasarnya, misalkan suatu institusi telah menjual suatu opsi call dengan harga pelaksanaan K untuk membeli  satu unit saham. skema  hedging terdiri dari pembelian satu unit  saham jika harga saham lebih besar dari K dan  menjual  saham jika harga saham lebih kecil dari K. Jadi pada  strategi ini dilakukan posisi nixea jika harga saham dibawah K dan posisi covered jika harga  saham diatas k. skema dirancang  untuk meyakinkan writer  bahwa  pada  saat jatuh tempo writer akan memiliki  saham jika opsi  berakhir dengan in the money dan tidak akan memiliki  saham jika opsi berakhir  dengan  out of the money. strategi ini ingin menunjukkan bahwa payoff yang dihasilkan adalah sama  dengan payoff  pada opsi. skema ini hanya dilakukan  pada waktu- waktu tertentu. Ini berbeda  dengan  skema delta hedging yang lebih sempurna.
Delta Hedging strategi lain yang lebih akurat dibandingkan ketiga strategi tersebut adalah strategi delta hedging. Delta hedging, dilambangkan A , didefinisikan sebagai laju perubahan  harga opsi terhadap harga aset, dalam hal ini adalah saham. Secara  umum
a=4
as (4)
dengan C adalah harga  opsi dan S adalah  harga  saham.
Formula  Black-Scholes  untuk harga suatu opsi call Eropa pada saat / = 0 dengan tidak ada  pembayaran  dividen  adalah
. C=S(o)<D(r/,)-Ke-'r@(dr) (5)
sedangkan formula Black-Scholes untuk harga suatu opsi put Eropa pada saat t = 0 dengan tidak ada  pembayaran  dividen  adalah
P = -s (o)o (-a,)+ Ke-'re(-dr)
(6)
dengan
s (0) K s (0)
K l, r+-6- l, r--o- 2 (7) = a, - oJT (B) dr=
dan O(x) adalah fungsi distribusi normal  baku.
Perhatikan  bahwa
t | 'z
O'(d')=$s z' "l2r
Bina  Ekonomi  Majalah  llmiah  Fakultas  Ekonomi  Unpar
(e)
dan
Q',(dr)=o'(a;9ur
(10)
K
Sehingga  untuk suatu opsi call Eropa dengan tidak ada pembayaran dividen dapat diperlihatkan dari formula Black-Scholes  bahwa r^ l,,"l,{tel*(,*lo,], l
^  =-=ql
\ K /  L  2  / | dr  \ ;,rF-J
(11)
dan  untuk  suatu opsi put Eropa  dengan  tidak ada pembayaran dividen, juga dapat diperlihatkan dari formula Black-Scholes  bahwa
(, (sro)) |  I ,)-) . aP  rrnt-fttr+;o-y I L,,u =ff =otW )-t = L,,u -l (12)
Perhatikan juga bahwa
,. DC(S,r) |lm t+r- a.t Ir,s(r)>r =!+,s(r)=K l1o-,, tr) . ,.
(13)
dan
Io,s(r) > r< ,. DP(s,r) l, t lim -- l-'''  ={-:,S(Z)=K (14) t4r  aS  t  Z'- '- '
,1-1,S (T) < K
Gambar berikut ini menunjukkan suatu lintasan harga saham yang  ditampilkan  setiap hari sejak suatu opsi call Eropa  dibeli dengan harga saham pada saat dibelinya opsi itu adalah 100, harga pelaksanaan adalah 90 dan waktu jatuh tempo adalah 120 hari. Gambar 4 memperlihatkan  bahwa harga saham pada saat jatuh tempo berada di atas harga pelaksanaan. Terlihat dari gambar 5 bahwa semakin mendekati  waktu  jatuh tempo, nilai delta hedging semakin  mendekati 1. sedangkan  gambar 6 memperlihatkan  bahwa harga saham  pada  saat jatuh tempo  berada di bawah harga pelaksanaan. Terlihat dari gambar 7 bahwa semakin  mendekati waktu jatuh tempo, nilai derta hedging
semakin mendekati 0.
90 Volume 12, Nomor  2, Aqustus 2008

## ASSET PATH
150 100 0 -ASSET PRICE - ,-""K
Gambar 4. Lintasan  harga  saham dengan S (0) = 100, K = 90 dan s (120) > K.

## DELTA HEDG ING
1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 - DELTA

## HEDGING
Gambar 5. Delta  hedging dengan S (f ) > K.

## ASSET PATH
150 100 50 0
Gambar 6' Lintasan  harga  saham dengan s (0 ) = 100 ' K = 90 dan
s (12,0) < K.
Bina  Ekonomi  Majalah llmiah Fakultas  Ekonomi  Unpar

## DELTA HEDGING
1,00 0,50 0,00 -0,50 -DELTA HEDGING TrME  (rN DAY)
Gambar 7. Delta  hedging dengan S (f ) < K .
Misalkan delta (perubahan) dari suatu opsi call adalah 0,6. Ini berarti bahwa ketika harga saham berubah satu satuan maka harga opsi berubah sekitar 60%  dari  perubahan  harga saham itu. Misalkan harga saham  adalah  $100 dan harga  opsi adalah  $10. Seorang  investor telah menjual 20 kontrak opsi call, yaitu opsi untuk membeli 2.000 lembar saham.  Posisi investor dapat dipagari dengan  membeli 0,6x2.000=1.200 lembar saham.  Keuntungan  (kerugian) pada posisi opsi cenderung akan bergantung pada keuntungan (kerugian) pada posisi  saham. Sebagai contoh, jika harga saham  naik $1 (menghasilkan keuntungan $1200 dari saham yang dibeli), maka harga opsi cenderung akan naik sebesar 0,6x1-$0,6 (menghasilkan  kerugian  2.000x0,6=$1.200  pada posisi opsi yang dijual). Sebaliknya, jika harga  saham turun $t (menghasilkan kerugian  $1.200  pada posisi  saham),  maka harga  opsi  cenderung akan turun sebesar 0,6 (menghasilkan  keuntungan  $1.200 pada  posisi opsi yang  dijual). Pada contoh ini, delta pada posisi opsi investor adalah 0,6x(-2.000)=-1.200.  Dengan kata lain, investor  kehilangan  1.2004S pada posisi jual opsi ketika harga saham naik sebesar AS. Delta dari saham adalah 1 dan delta pada  posisi  beli 1.200  lembar  saham adalah +1.200.  Maka delta dari keseluruhan  posisi investor  adalah nol. Posisi dengan delta nol ini dikenal dengan istilah posisi delta netral (delta neutral). Hal ini perlu  disadari karena perubahan  delta  sesuai dengan pergerakan waktu dan harga saham,  maka posisi investor sangat bergantung pada delta hedging (delta  neutraf)  dalam suatu perioda  waktu yang relatif singkat.  Untuk  mendapatkan suatu  hedging yang sempurna, posisi  investor  ini harus dilakukan  secara  kontinu. Tapi pada prakteknya seseorang hanya dapat melakukan ini secara periodik. Kegiatan ini dikenal dengan istilah rebalancing.
Misalkan peningkatan harga  saham  menyebabkan peningkatan dalam delta  sebesar  0,6-0,65.  Kelebihan delta  sebesar  0,05x2.000-100 lembar saham harus dibeli untuk menjaga hedging. Skema delta hedging yang digambarkan adalah suatu  contoh dari skema hedging yang dinamik.
Volume 12, Nomor  2, Agustus  2008
Ini sangat  kontras dengan skema hedging  yang statis karena pemagaran disusun  pada awal dan tidak pernah  direbalancing.  Skema  ini seringkali disebut sebagai hedge  and  forget  schemes.
Tabel 2 dan 3 memberikan dua simulasi  dari pelaksanaan delta hedging secara periodik.  Hedging diasumsikan  direbalancing setiap minggunya.  Seperti pada contoh  sebelumnya, asumsikan institusi keuangan harus memagari suatu posisi dari 100.000 opsi call yang dijual dengan tidak ada pembayaran dividen. Data-data yang akan  diolah  sama seperti  sebelumnya, yaitu S (0) = $49, K = $50, r = 0,05  (suku bunga majemuk/tahun), o = O,2/tahun, T = 20 minggu  (0,3846  tahun).
Tabel2. Simulasi  hedging  (opsi call Eropa  berakhir in the moneyl
Dengan formula Black Scholes,  diperoleh harga opsi call Eropa C =$2.4O054 dan A =0,52160. Ini berarti bahwa pada waktu opsi dijual, seorang  writer harus membeli  0,52160x100.000=52.160  lembar saham dengan harga $+9. Jadi besar pembelian saham adalah $49x52.160=$2.555.840.  Writer  harus meminjam  sejumlah  uang ini ke bank untuk membeli 52.160 lembar  saham.
Week
Time  to
Expiration Stock Price Delta Shares
Shares
Purchased Costs Shares Purchased
Interest Costs Bank Account 0 0,3846 49,000 0,52160 521 60 CZIOU 2555840 0 -2555840 0,3654 48,125 0,45835 45835 -6325 -304391 2459 -2253908 z 0,3462 47,375 0,40037 40037 -5798 -274680 21 68 -1 981 396 0,3269 50,250 0,59628 59628 1 9591 984448 1 906 -2967754 4 0,3077 51,750 0,69295 69295 9667 500267 2855 -3470872 5 0,2885 53,1 25 0,77408 77408 8t13 431 003 -390521  4 6 0,2692 53,000 0,77129 77129 -279 -14787 3757 -38941 84 7 0,2500 51,875 0,70648 70648 -6481 -550lul 3746 .3561 728 I 0,2308 0,67382 67382 -JZOO -167791 J+ZO -JJV /.tO+ I 0,21 15 53,000 0,78653 78653 11271 597363 3268 -3997995 0 0,1 923 49,875 0,54972 54972 -23681 1181090 3846 -2820752 0,1731 48,500 0,41275 41275 -1 3697 -664305 2714 -21 591  61 Z 0,1538 49,875 0,54196 541 96 12921 644435 2077 -2805673 3 0,1346 0,59105 591 05 4909 247291 2699 -JUCCOOZ 4 0,1 1 54 52,125 0,76778 76778 17673 921205 2940 -3979807 5 0,0962 51,875 0,75870 i5870 -908 -47103 3829 6 0,0769 52,875 0,86541 8654 1 1 0671 564229 3787 -4504549 7 0,0577 54,875 0,97835 97835 11294 61 9758 4333 -51 28641 8 0,0385 54,625 0,98994 98994 1 159 63310 4934 -51 96885 I 0,0192 0,99997 99997 1003 56043 4999 -3Z3tYZr 20 0,0000 57,250 1,00000 1 00000 3 172 5058 -52631 57 Final  Costs -263157 Discounted
Costs
-2581 45
Bina  Ekonomi  Majalah llmiah Fakultas  Ekonomi  Unpar
93
Karena suku bunga bebas resiko sebesar r =0.05, maka besar biaya  dari /  /o,os) \ bunga adalah $2.555.840lrl s' 't- l/=62.4u9 yang harus dibayarkan mulai minggu  pertama. Pada  tabel 2, harga saham turun menjadi $48,125  pada  akhir dari  minggu pertama.  Nilai A dihitung  kembali pada akhir dari minggu  pertama dengan  menggunakan S (0) =$48,125, K=$50, r=0,05, o=0,2 dan Z=19 minggu = 0,3654  tahun, sehingga diperoleh A=0,45835. Sebanyak 52.160-(0,45835x100.000)=6.325 lembar saham harus  dijual  oleh  writer untuk melakukan  pemagaran. Ini berarti writer memperoleh  uang kas sebesar 6.325x$48,125=$304.391 sehingga  kumulatif  biaya peminjaman pada akhir minggu pertama berkurang menjadi $2.555.840-$304.391+$2.459=$2.253.908. Pada akhir  minggu  kedua  harga saham turun menjadi  $47,375 dan nilai A turun lagi dan seterusnya (lihat  keseluruhan  hasil pada  tabel  2).
Pada akhir masa berlakunya opsi (akhir minggu ke-20), opsijelas akan  digunakan karena S, =$57,250 lebih besar dari K =$50. Terlihat bahwa delta hedging menuju  satu. Hedger  tersebut  mempunyai posisi covered penuh dan menerima  $5.000.000 dari hasil  penjualan saham serta mempunyai  kewajiban untuk membayar utang ke bank sebesar $5.263.157,  sehingga  total biaya  dari menjual  opsi dan  hedging adalah sebesar $s.ooo.ooo-$5.263. 1 57=$263. 1 57.
Tabel 3 Simulasi  hedging  (Opsi  call  Eropa  berakhir  ouf of the moneyl
Week Time to Expiration
Stock Price Delta Shares Shares Purchased Costs Shares Purchased Interest
Costs Bank Account 0 0,3846 49,000 0,521 60 52160 52160 2555840 0 -2555840 1 0.3654 49.750 0,56754 56754 4594 228552 2459 -2786850 2 0,3462 52.000 0,70514 70514 1 3760 715520 2681 -3505051 3 0,3269 50,000 0.57931 57931 -1 2583
-6291 50 JJIZ
-10t  J4 | J
4 0.3077 48,375 0.45871 45871 -1 2060 -583403 2770 -2298640 0.2885 48,250 0,44287 44287 -1 584 -76428 lat I -2224424 6 0.2692 48.750 0,47514 47514 3227 1 5731 6 2140 "2383880 7 0,2500 49.625 0,53972 53972 6458 320478 2293 -270665'l I 0,2308 48.250 0.41969 41 969 .12003 -579145 2604 .2130110 9 0,21  15 48,250 0.41047 41047 -922 -44487 2049 -2087673 10 0,1 923 51  ,'125 0.65806 65806 24759 1 265804 2008 .3355485 11 0. 731 51.500 0,69 177 65177 3371 1 73607 3228 -3532320 12 0,1 538 49.875 0,54196 541 96 -1 498 1 -747177 3398 -2788541 13 0, 346 49,875 0.53757 53757 -439
-21 895 2683 -2769328 14 0. 154 48,750 0.39983 39983 -13774
.671 483 2664 -21  0051 0 IJ 0,0962 47 500 0.23621 23621
-1 6362
-777195 2021 -1 325335 ID 0,0769 48.000 0,26146 26146
2525
121200
1275 -1 4478 1 0
17
0,0577 46.250 0.06192 061 92 -1 9954
-9',228t3
1 393 -52ti331 18 0.0385 48j25 0.1 8252 18252 1 2060 580388 506 1107224 19 0.0192 46,625 0.00673 673 .1 7579 -8 1 S621
1 065 -288669 20 0,0000 48.1 25 0,00000 0 -673 -32388 278 -2565s8
Final  Costs -256558
Discounted
Costs
-251672
94
Volume 12, Nomor  2, Agustus  2008
Tabel 3 mengilustrasikan suatu barisan kejadian dengan opsi call berakhir out of the money. Jelas  opsi  tidak akan  digunakan  karena S,
=$48J25 lebih kecil dari  6=$50. Terlihat  bahwa delta hedging menuju nol.  Pada akhir minggu ke-20 total biaya yang dikenakan kepada hedger dari kegiatan  menjual opsi  dan hedging adalah sebesar $256.558, yaitu kewajiban untuk membayar  utang  ke bank.
Pada tabel 2 dan 3 disajikan pula total biaya dari kegiatan menjual opsi call dan hedging ketika didiskon menuju awal perioda,  yaitu sebesar $258.145 untuk opsi call yang berakhir in the money dan $251.672  untuk opsi call yang berakhir out of the money. Nilai ini sangat dekat dengan harga opsi call yang dihasilkan dengan menggunakan formula Black-Scholes, yaitu $240.054. Hasil ini tidak secara eksak sama, ini dikarenakan  rebalancing hanya  dilakukan sekali setiap minggunya. Jika skema hedging dilakukan secara sempurna, maka pada setiap  simulasinya total biaya dari kegiatan menjual  opsi dan hedging setelah  didiskon  akan  sama dengan  harga  teoritis  opsi  yang dihasilkan dengan menggunakan formula Black-Scholes.  Skema yang dilakukan diatas  adalah skema yang  sangat  ideal karena diasumsikan volatilitas dan suku bunga konstan serta tidak ada  biaya transaksi. Dari tabel 2 dan 3 juga terlihat  bahwa secara umum skema ini terdiri dari kegiatan menjual saham jika harga turun  dan kegiatan membeli  saham jika harga naik. lstilah yang sering dipakai untuk menggambarkan skema ini dikenal sebagai skema beli tinggi  dan jual rendah  (a buy-high,  sell-low  scheme).
Pada  gambar berikut,  disajikan perbandingan harga saham dengan delta hedging. Perhatikan seberapa cepat delta hedging konvergen  menuju  satu pada  saat sudah  mendekati waktu  jatuh tempo untuk opsi call yang berakhir dengan  kejadian in the money dan konvergen  menuju nol untuk opsi call yang berakhir dengan kejadian out of the money.
DELTA HEDGING  VS STOCK PRICE
uj 9
Y o o F a 70 bU 50 40 30 20 10 0 1.0 (, z no 6 -'- o ^^ uJ u,o - ^, s J ^^ uJ v,z o 0,0 .I#- DELTA HEDGING --+_ STOCK PRICE 5 10 15 TIME (IN WEEK) **-ss'u::'n*T W.w.W nt W
Gambar 8. Perbandingan  harga  saham  dengan  delta hedging (kondisi rn the moneY).
95

## DELTAI.EDGING VS STOO(  PHCE
uJ 54
9sz ffso Y48 orc 9u 'a 42 0,8 0,6 s9 o,o;g 0,2 01 0,0 *s* srmK PFIG
+DETAFEDG
t1015 T|wE (TN WEER

## n
Gambar 9. Perbandingan  harga  saham  dengan delta hedging (kondisi out of the money).

## Daftar Pustaka
Benninga. S. 1999.  Financial  Modeling.  MlT. CBOE. 1995. Options: Essential  Concepts  and Trading Strategies. Richard  D. lrwin Inc.
Higham. D. 2004. An Introduction to Financial  Option  Valuation. Cambridge.
Hull. J, C. 2003. Options, Futures  and Other Derivatives. Prentice Hall.
Ross.  S. 2003. An Elementary  Introduction to Mathematical Finance. Cambridge.
Stampfli. J & V. Goodman. 2001. The Mathematics of Finance: Modeling and Hedging. Brooks/Cole.
Taleb. N. 1997.  Dynamic Hedging: Managing  Vanilla and Exotic
Options.  John  Wiley&Sons.
96