Volume 3 Nomor 1, Februari 2018, Halaman 33-46

## PERBANDINGAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA YANG DIAJAR MENGGUNAKAN MODEL PREDICT

## OBSERVE EXPLAIN DAN MODEL NOVICK PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMP NEGERI 20 JAKARTA

## THE COMPARISON OF STUDENTS’ MATHEMATICAL UNDERSTANDING ABILITY WHO WERE TAUGHT USING PREDICT OBSERVE EXPLAIN MODEL AND NOVICK MODEL IN MATHEMATICS LEARNING AT SMP NEGERI 20 JAKARTA

## Meicheil Yohansa
Universitas Pelita Harapan, Jln. M. H. Thamrin Boulevard 1100 Lippo Village Tangerang Banten 15811, meicheil.yohansa@uph.edu

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  model  pembelajaran  yang  sesuai  dan  efektif  dalam mengembangkan  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa.  Hasil  observasi  awal  meunjukkan bahwa faktor paling dominan yang memengaruhi kemampuan pemahaman matematis siswa adalah metode  pembelajaran.Pembelajaran  matematika  di  dalam  kelas  cenderung  hanya  berfokus  pada konten/materi  tanpa  meperhatikan  bagaimana  konsep-konsep  dapat  dipahami  oleh  siswa  secara mendalam. Pemahaman matematis ( mathematical understanding ) menjadi salah satu pondasi pada proses  belajar  matematika  bagi  siswa,  sebab  pemahaman  matematis  berkaitan  dengan  konsep- konsep dasar dan prosedural. Akibatnya, apabila kemampuan pemahaman matematis siswa lemah, maka siswa akan sulit untuk menjangkau kemampuan matematis lainnya yang lebih tinggi. Prinsip- prinsip  pembelajaran  konstruktivistik  dinilai  memiliki  kapasitas  yang  tepat  dalam  meminimalisir permasalahan  ini.  Pendekatan  ini  mengusung  prinsip  bahwa  pengetahuan  tidak  dipindahkan  dari guru kepada siswa, kecuali melalui keaktifan siswa sendiri untuk bernalar dibawah bimbingan guru yang merancang situasi pembelajaran. Metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah metode quasi  experiment (eksperimen  semu)  dengan  membandingkan  dua  buah  model pembelajaran, yaitu Predict Observe Explain (POE) dan Novick yang berturut-turut diterapkan di kelas  8A  dan  8D  SMPN  20  Jakarta  sebagai  sampel  penelitian.  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan bahwa model POE lebih unggul dari model Novick melalui analisis menggunakan uji – T pada taraf signifikansi 5%.
Kata  kunci:  Pemahaman  Matematis,  Pendekatan  Konstruktivisme,  Model Predict  Observe Explain , Model Novick

## ABSTRACT
The  purpose  of  this  study  is  to  determine  the  appropriate  learning  model  and  effective  in developing  students'  mathematical  understanding  skills.  The  results  of  preliminary  observations show  that  the  most  dominant  factor  affecting  students'  mathematical  understanding  ability  is  the learning  methodology.  Mathematics  learning  in  the  classroom  tends  to  focus  solely  on  content without  considering  how  the  concepts  can  be  deeply  studied  by  the  students.  Mathematical understanding becomes one of the foundations in the process of learning mathematics for students, because  the  mathematical  understanding  associated  with  basic  concepts  and  procedural.  As  a
34 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa yang Diajar Menggunakan Model Predict Observe Explain dan Model Novick pada Pembelajaran Matematika di SMP Negeri 20 Jakarta
result, if students' mathematical understanding is weak, students will find it difficult to reach other higher  mathematical  abilities.  Principles  of  constructivist  learning  are  judged  to  have  the  right capacity  to  minimize  this  problem.  This  approach  carries  the  principle  that  knowledge  is  not transferred  from  the  teacher  to  the  students,  except  through  the  activeness  of  the  students themselves to reasoning under the guidance of the teacher who designed the learning situation. The research  method  used  in  this  research  is  quasi  experiment  method  by  comparing  two  learning models,  Predict  Observe  Explain  (POE)  and  Novick  which  are  applied  in  8A  and  8D  SMPN  20 Jakarta class as research samples. The results of this study indicate that the POE model is superior to the Novick model through an analysis using the t-test at a significance level of 5%.
Keywords:  Mathematical  Understanding,  Constructivism  Approach,  Predict  Observe  Explain Model, Novick Model
How  to  Cite:  Yohansa,  M.  (2018).  Perbandingan  Kemampuan  Pemahaman Matematis  Siswa  yang  Diajar  Menggunakan  Model Predict  Observe Explain dan  Model Novick pada  Pembelajaran  Matematika  di  SMP Negeri  20  Jakarta. Mathline:  Jurnal  Matematika  dan  Pendidikan Matematika , Vol.3, No.1, 33-46.

## PENDAHULUAN
Pendidikan  Matematika  merupakan  salah  satu  penunjang  bagi  kemajuan  ilmu pengetahuan  dan  teknologi.  Menurut  Jonson  &  Rising  (Suherman,  2003),  matematika berkaitan  dengan  pola  berpikir,  pola  pengorganisasian,  dan  berpikir  logis.  Hal  ini mengimplikasikan bahwa pada ranah pendidikan, matematika menjadi sarana berpikir bagi siswa  untuk  mengkaji  sesuatu  secara  logis  dan  sistematis,  sehingga  terjadi  proses pembentukan karakter dalam berpikir. Sesuai dengan rekomendasi Badan Standar Nasional Pendidikan  (BSNP)  pada  tahun  2013,  bahwa  mata  pelajaran  matematika  perlu  diberikan kepada  semua  peserta  didik  mulai  dari  sekolah  dasar  untuk  membekali  peserta  didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.  Hal  ini  mempertegas  peranan  matematika  dalam  pelaksanaan  sistem pendidikan di Indonesia, bahkan di negara-negara lain.
Salah  satu  standar  isi  mengenai  tujuan  pembelajaran  matematika  yang  dijelaskan BSNP  (2013)  adalah  mengenai  pemahaman  matematis.  Pemahaman  matematis  tentunya perlu  dikuasai  oleh  setiap  siswa  dengan  baik,  sebab  pemahaman  matematis  mencakup kemampuan  dalam  memahami  konsep  dan  penerapan  prosedur  yang  merupakan  bagian fundamental dari penyelesaian persoalan matematika pada level rendah maupun yang lebih tinggi.  Kendati  demikian,  pencapaian  standar  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa tidak  terlepas  dari  berbagai  kendala  pada  pelaksanaannya.  Hal  ini  dapat  diamati  melalui berbagai penelitian pendidikan dewasa ini yang menitikberatkan pada upaya meningkakan
kemampuan  pemahaman  matematis  siswa,  baik  secara  konseptual  maupun  prosedural. Salah  satu  indikator  global  untuk  melihat  tingkat  pemahaman  matematis  siswa  adalah melalui  skor  dan  peringkat  PISA  ( Programme  for  International  Students  Assessment ). Kompetensi  matematika  yang  diujikan  dalam  tes  PISA  yang  berhubungan  dengan pemahaman  matematis  yaitu  kompetensi  berpikir  dan  bernalar  ( thinking  and  reasoning ), menggunakan symbol ( using symbolic ), operasi dan bahasa formal serta teknis ( formal and technical language and operations ). Kompetensi ini melibatkan kemampuan siswa dalam memahami  keterkaitan  konsep  antara  pertanyaan  dan  jawaban  yang  digunakan  serta kemampuan seorang dalam menyelesaikan secara prosedural. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan  melaporkan  hasil  PISA  terakhir  yang  dirilis  tahun  2016  silam  menempatkan siswa/i  Indonesia  pada  deretan  peringkat  10  terbawah,  tidak  banyak  berubah  dari  tahun- tahun sebelumnya.
Memandang  permasalahan  ini  dalam  skala  yang  lebih  kecil,  maka  peneliti melakukan  observasi  ke  salah  satu  SMP  Negeri  di  Jakarta,  yakni  SMPN  20  Jakarta. Observasi  dilakukan  dengan  tujuan  untuk  mensinkronkan  permasalahan  pemahaman matematis  siswa  secara  umum  terhadap pelaksanaan  pembelajaran  di  lapangan  (sekolah). Observasi dilakukan salah satunya melalui kegiatan wawancara dengan salah seorang guru matematika  di  sekolah  tersebut  seputar  kesalahan-kesalahan  yang  dominan  dilakukan siswa pada penyelesaian permasalahan matematika. Hasil wawancara menunjukkan bahwa kesalahan  penerapan  konsep,  rumus,  ataupun  prosedur  menjadi  kesalahan  yang  paling sering dilakukan siswa. Banyak kekeliruan penerapan konsep dan prosedur yang dilakukan siswa.  Artinya  siswa  menerapkan  konsep  dan  prosedur  yang  tidak  tepat.  Hal  ini mengindikasikan bahwa terdapat permasalahan pada kemampuan matematis siswa, bahkan pada  skala  yang  lebih  kecil  sekalipun  yakni  di  lingkungan  sekolah,  sebab  penerapan konsep dan prosedur merupakan bagian dari indikator pemahaman matematis.

## Kemampuan Pemahaman Matematis
Menurut  Tandiling  (2010),  kemampuan  pemahaman  matematis  adalah  perilaku kognitif  siswa  yang  mencakup  pengetahuan  atas  konsep-konsep  matematika  dan pengetahuan prosedural. Hal senada juga dikemukakan oleh Kilpatrick, et al . (2001)  yang membagi kemampuan pemahaman matematis menjadi lima kemampuan, yaitu pemahaman konseptual  (c onceptual  understanding ),  kecakapan  prosedur  (p rocedural  fluency ), kompetensi  strategis  (s trategic  competence ),  penalaran  adaptif  (a daptive  reasoning ),  dan produktif  disposisi  (p roductive  disposition ).  Berdasarkan  uraian  tersebut,  kemampuan pemahaman  matematis  dibagi  menjadi  dua,  yaitu  pemahaman  konsep  dan  pemahaman
36 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa yang Diajar Menggunakan Model Predict Observe Explain dan Model Novick pada Pembelajaran Matematika di SMP Negeri 20 Jakarta
prosedural.  Pemahaman  konsep  merujuk  kepada  kemampuan  siswa  dalam  memahami konsep  matematika  secara  fungsional  dan  terintegrasi,  sedangkan  pemahaman  prosedural merupakan  pengetahuan  mengenai  prosedur-prosedur,  pengetahuan  tentang  kapan  dan bagaimana  menggunakan  prosedur  secara  fleksibel,  akurat,  dan  efesien.  Pemahaman konsep  dan  pemahaman  prosedural  adalah  satu  kesatuan  yang  diperlukan  oleh  siswa karena  kedua  pemahaman  ini  memudahkan  siswa  dalam  belajar,  mengurangi  kesalahan, dan mengurangi kecenderungan lupa/salah konsep.
Berdasarkan teori-teori menurut para ahli tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan  pemahaman  matematis  adalah  kemampuan  siswa  dalam  menerapkan  konsep dan  menghubungkan  beberapa  konsep  dalam  strategi  prosedural  untuk  menyelesaikan masalah  matematika.  Guna  mengukur  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa,  maka digunakan indikator kemampuan pemahaman matematis berdasarkan teori Kilpatrick, et al . (2001),  yaitu  mengaitkan  berbagai  konsep  internal  maupun  eksternal  matematika, menyajikan konsep matematika dalam berbagai cara, mengaitkan konsep dengan prosedur, memilih dan menggunakan prosedur yang benar, keterampilan berhitung dalam prosedur.
Banyak  faktor  yang  menyebabkan  rendahnya  kemampuan  pemahaman  matematis siswa.  Salah  satunya  adalah  anggapan  siswa  itu  sendiri  bahwa  matematika  merupakan pelajaran  yang  sulit  ditambah  metode  pembelajaran  yang  diterapkan  guru  kurang  tepat. Matematika bukan hanya sekedar pelajaran berhitung, melainkan berkaitan dengan konsep dan prosedur, sehingga guru sebagai fasilitator bagi siswa dalam belajar harus lebih kreatif dalam  merangcang  metode  pembelajaran  di  dalam  kelas  berdasarkan  karakteristik  dari matematika itu sendiri. Model pembelajaran tentunya menjadi jembatan bagi siswa untuk menjadi  pembelajar  matematika  yang  tidak  hanya  sekedar  menghafal,  tetapi  memahami konsep  dan  prosedur  yang  tepat  sehingga  dapat  meminimalisasi  permasalahan  mengenai pemahaman matematis.
Salah  satu  pendekatan  dalam  pembelajaran  yang  memiliki  prinsip-prinsip  yang sejalan  dalam  mengembangkan  kemampuan  pemahaman  matematis  adalah  pendekatan konstruktivisme. Prinsip-prinsip  yang dimaksud menurut Driver  (Jarmita, 2011) meliputi: (1)  Pengetahuan  dibangun  oleh  siswa  sendiri,  baik  secara  personal  maupun  secara sosial; (2)  Pengetahuan  tidak  dipindahkan  dari  guru  ke  siswa,  kecuali  dengan  keaktifan  siswa sendiri  untuk  bernalar;  (3)  Siswa  aktif  mengkonstruksi  secara  terus  menerus,  sehingga terjadi perubahan konsep menuju ke konsep yang lebih rinci, lengkap, serta sesuai dengan konsep  ilmiah;  (4)  Guru  berperan  dalam  membantu  menyediakan  sarana  dan  situasi  agar proses  konstruksi  siswa  berjalan  mulus.  Prinsip  ini  dinilai  tepat  karena  kecenderungan
siswa  yang  selama  ini  menghafal  dalam  belajar  matematika  perlu  diubah  dengan melibatkan  siswa  secara  langsung  dalam  membangun  pemahaman  mereka  dibawah bimbingan guru.
Model Predict Observe Explain dan Model Novick
Model Predict  Observe  Explain pertama  kali  diperkenalkan  oleh  White  dan Gunstone  pada  tahun  1992  dalam  bukunya Probing  Understanding .  White  dan  Gunstone seperti  yang  dikutip  oleh  Luitel  (2015)  menyatakan  “ Ways  of  probing  understanding  of learning  include  concept  mapping,  prediction-observation-explaination  activities, interviews  about  instances,  events  and  concepts,  drawings,  fortune  lines,  relational diagrams,  word  associations  and  question  production ”.  Model  POE  merupakan pengembangan  dari  model Demonstrate  Observe  Explain yang  terlebih  dahulu dikembangkan  oleh  Champagne,  Klofer,  dan  Anderson  di  University  of  Pittsburgh. Ebenezer  dan  Haggerty  (Wahyuni,  2008)  mengatakan  “ Predict  Observe  Explain  is  a popular  model  of  teacher  demonstration  that  involves  students  in  making  predictions, proposing  explaination  for  their  predictions,  observing  the  activity,  and  advancing  their personal ideas or theories for their observations ”. Melalui model POE, siswa melakukan tiga  hal  utama,  yaitu  memprediksi  suatu  kejadian  ( Predict ),  mengamati  atau mengidentifikasi  ( Observe ),  dan  menjelaskan  hubungan  antara  hasil  pengamatannya dengan hasil prediksi ( Explain ).
Model Novick merupakan model pembelajaran yang berdasarkan pada pendekatan konstruktivisme  dimana  siswa  mengkonstruksi  sendiri  pemahamannya.  Model Novick dikembangkan  oleh  Nussbaum  &  Novick  pada  tahun  1982.  Menurut  Nussbaum  dan Novick  (Solikhin,  2009),  model  pembelajaran Novick terdiri  dari  tiga  tahapan,  yaitu mengungkap konsepsi awal siswa ( exposing alternative frameworks) , menciptakan konflik kognitif  ( creating  conceptual  conflict) ,  mengupayakan  terjadinya  akomodasi  kognitif ( encouraging accommodation ).
Model  pembelajaran  melalui  pendekatan  konstruktivisme  yang  dapat  digunakan dalam pembelajaran matematika yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk belajar lebih  mandiri  dan  lebih  aktif  mengkonstruksi  pengetahuannya  adalah  Model Predict Observe Explain (POE) dan Model Novick . Menurut Supriyati (2011) model pembelajaran Predict  Observe  Explain (POE)  adalah  model  pembelajaran  yang  dimulai  dengan menghadapkan siswa pada suatu permasalahan, selanjutnya siswa memprediksi solusi dari permasalahan  tersebut  ( Predict ),  kemudian  melakukan  pengamatan  atau  mengidentifikasi masalah  untuk  membuktikan  prediksi  ( Observe ),  dan  terakhir  adalah  menjelaskan  hasil
38 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa yang Diajar Menggunakan Model Predict Observe Explain dan Model Novick pada Pembelajaran Matematika di SMP Negeri 20 Jakarta
prediksinya  ( Explain ).  Model  pembelajaran  ini  memungkinkan  siswa  untuk  terlibat  aktif dan  melatih  siswa  untuk  berpikir  kritis  dan  kreatif  dalam  membangun  pemahamannya. Sementara  model  pembelajaran Novick adalah  pembelajaran  yang  dikembangkan  oleh Nussbam  dan  Novick.  Novick  (Sulaiman,  2012)  menjelaskan  bahwa model  pembelajaran Novick terdiri  dari  tiga  fase,  yaitu  mengungkap  konsep  awal  siswa,  menciptakan  konflik konseptual,  dan  mengupayakan  terjadinya  akomodasi  kognitif.  Melalui  model pembelajaran Novick ini,  siswa  dapat  mengungkapkan  konsepsi  awal  pengetahuannya sehingga  apabila  terjadi  kesalahpahaman,  guru  dapat  membantu  siswa  mendapatkan pemahaman  konsep  yang  benar.  Kedua  model  tersebut,  yakni  model Predict  Observe Explain (POE)  dan  model Novick dianggap  cocok  diterapkan  dalam  pembelajaran matematika  di  kelas  karena  dapat  membantu  siswa  membangun  pemahamannya  sendiri. Hal ini didukung oleh penelitian-penelitian sebelumnya yang relevan, yaitu penelitian oleh Nurlaela  (2010)  mengenai  model  pembelajaran Novick serta  penelitian  terkait  model pembelajaran Predict  Observe  Explain (POE)  oleh  Siswoyo  (2013).  Kedua  penelitian tersebut  menyimpulkan  bahwa  masing-masing  model  pembelajaran  dapat  meningkatkan aspek-aspek kemampuan matematika siswa.
Berdasarkan pemaparan di atas, maka dilakukan sebuah studi dengan tujuan untuk melihat perbandingan kemampuan pemahaman matematis siswa yang diajar dengan model Predict Observe Explain (POE) dan Novick.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kuantitatif  dengan  metode  eksperimen  semu ( quasi experiment ). Menurut Ruseffendi (Sugiyono, 2010), metode penelitian semu adalah metode  penelitian  yang  tidak  memungkinkan  peneliti  melakukan  pengontrolan  penuh terhadap  variabel  dan  kondisi  yang  mempengaruhi  jalannya  eksperimen.  Populasi  target pada  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa/i  SMPN  20  Jakarta,  sementara  populasi terjangkaunya adalah siswa/i kelas 9 SMPN 20 Jakarta. Selanjutnya sampel dipilih secara acak  dengan  menggunakan  teknik two  stage  randoms  sampling yang  terdiri  dari  teknik purposive  sampling dan simple  random  sampling sehingga  diperoleh  dua  kelas  sebagai sampel  dengan  ukuran  masing-masing  35  siswa. Purposive  sampling digunakan  dengan tujuan agar terpilih kelas yang diajar oleh satu guru yang sama.
Penelitian  ini  menerapkan  perlakuan  terhadap  variabel  bebas  dan  variabel  terikat. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan menggunakan model Predict  Observe  Explain dan  model Novick ,  sedangkan  variabel  terikatnya  adalah
kemampuan  pemahaman  matematis  siswa.  Penelitian  dilakukan  terhadap  dua  kelas eksperimen  yang  berdistribusi  normal  dan  homogen,  dengan  masing-masing  kelas eksperimen diberikan perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen I diberi perlakuan berupa pembelajaran  matematika  dengan  menggunakan  model Predict  Observe  Explain (POE), sedangkan  kelas  eksperimen  II  diberi  perlakuan  dengan  menggunakan  model Novick . Setelah diberikan perlakuan, kedua kelas tersebut diberikan tes akhir ( post test ) berupa soal uraian  untuk  mengukur  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa.  Melalui  desain  dan metode penelitian ini, maka dirumuskan hipotesis pada penelitian ini sebagai berikut. H 0 : µ 1 ≤ µ 2
H 1 : µ 1 > µ 2
Dengan  µ 1 merupakan  rata-rata  pemahaman  matematis  siswa  pada  kelas  eksperimen  1, yaitu  kelas  yang  diterapkan  model  POE,  sementara  µ 2 merupakan  rata-rata  pemahaman matematis  siswa  di  kelas  eksperimen  2,  yaitu  kelas  yang  diterapkan  model  pembelajaran Novick.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Sebelum  dilakukan  uji-t  untuk  mengetahui  perbedaan  rata-rata  pemahaman matematis  siswa  yang  mendapat  pembelajaran  model  POE  dan  model Novick ,  dilakukan uji  normalitas  dan  homogenitas  terhadap  data  kedua  kelas.  Uji  normalitas  dilakukan terhadap  data  tes  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  pada  masing-masing  kelas eksperimen.  Pengujian  menggunakanan  uji Liliefors pada  taraf  signifikansi  α  =  5%.  Uji Liliefors  digunakan  kerena  data  pada  penelitian ini  melibatkan  data  tunggal.  Berdasarkan perhitungan  yang  dilakukan,    diperoleh  hasil  bahwa  kedua  kelas  eksperimen  berasal  dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil uji normalitas disajikan pada tabel berikut.
Tabel 1 Hasil Uji Normalitas
Kelas L 0 L tabel Ket Kesimpulan Eksperimen I  0,121042  0,149761 L 0 < L tabel Terima H 0 Eksperimen II  0,112474  0,149761 L 0 < L tabel Terima H 0
Selanjutnya  dilakukan  uji  homogenitas.  Uji  homogenitas  dilakukan  untuk menjamin bahwa  apabila terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman matematis di  dua  kelas  eksperimen,  maka  perbedaan  itu  disebabkan  karena  perbedaan  perlakuan, bukan  karena  sebaran  data  yang  tidak  homogen  atau  tidak  merata.  Homogenitas  data kemampuan pemahaman matematis siswa diuji dengan uji Fisher pada taraf signifikansi α
40 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa yang Diajar Menggunakan Model Predict Observe Explain dan Model Novick pada Pembelajaran Matematika di SMP Negeri 20 Jakarta
= 5%. Uji Fisher digunakan karena data pada penelitian ini berasal dari dua kelompok dan masing-masing memiliki ukuran sampel yang sama.
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh bahwa F hitung = 1,2580 dan F (0,025;  34;  34) = 1,9811  dan F (0,975;  34;  34) =  0,5048.    Hal  ini  menunjukkan  bahwa  data  kemampuan pemahaman matematis siswa dari kedua kelas eksperimen bersifat homogen.
Data kemampuan pemahaman matematis siswa didekripsikan melalui sari numerik seperti yang terangkum pada tabel 2. Secara deskriptif, terlihat bahwa terdapat perbedaan rataan  yang  diperoleh  dari  masing-masing  kelas  eksperimen.  Analisis  lebih  lanjut  perlu dilakukan  untuk  mengetahui  signifikan  atau  tidaknya  perbedaan  rata-rata  kemampuan pemahaman  matematis  dari  masing-masing  kelas  eksperimen.  Prosedur  inferensi  statistik dilakukan  secara  manual  dengan  uji  hipotesis  rataan  dua  populasi  untuk  variansi  tidak diketahui dan data yang homegen. Statistik uji yang sesuai untuk pegujian ini adalah uji- t dengan taraf signifikasi α = 5% dan derajat bebas v = 68.
Hasil  pengolahan  data  menunjukkan  nilai dan
(pada  taraf  signifikansi  5%  dan  derajat  kebebasan  70  –  2  =  68).  Dengan  demikian,  nilai ,  sehingga  H 0 ditolak.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa    skor  kemampuan pemahaman matematis kelas eksperimen I (siswa yang diajar menggunakan model Predict Observe  Explain )  lebih  baik  dibandingkan  denga  kelas  eksperimen  II  (siswa  yang  diajar menggunakan model Novick ) pada taraf signifikansi 5%.
Tabel 2 Sari Numerik Data Pemahaman Matematis Siswa di Setiap Kelas
Kelas Eksperimen I
(Model POE)
Kelas Eksperimen II (Model Novick ) Banyak Siswa 35 35 Nilai Maksimum 29,33 25,33 Nilai Minimum 100 96 Jangkauan 70,67 70,67 Modus 78,67 62,67 Rata-Rata 72,53 63,96 Ragam (Varians) 396,56 315,24 Simpangan Baku 19,91 17,75 Kuartil Bawah (Q 1 ) 59,33 50 Median (Q 2 ) 74,67 65,33 Kuartil Atas (Q 3 ) 88 77,33
Secara  umum,  perbedaan  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II didasarkan pada perbedaan tahapan dan penekanan pembelajaran.  Meskipun  kedua  model  pembelajaran,  baik  POE  maupun  Novick menggunakan prinsip dan pendekatan yang sama, yakni konstruktivisme, namun nyatanya terdapat perbedaan intensitas kesempatan siswa untuk membangun pengetahuannya sendiri dalam penerapan masing-masing model pembelajaran. Hal ini dapat dilihat pada fase demi fase  pembelajaran.  Secara  teoritis,  fase  awal  pada  kelas  eksperimen  I  memberikan kesempatan  kepada  siswa  secara  individu  terlebih  dahulu  untuk  memprediksi permasalahan  yang  diberikan  sehingga  terjadi  proses  berpikir  dan  mengingat  kembali konsep  yang  pernah  dipelajari  sebelumnya  yang  berkaitan  dengan  permasalahan  yang diberikan,  sedangkan  fase  awal  pada  kelas  eksperimen  II,  siswa  langsung  ditempatkan dalam  kelompok  dan  terlibat  tanya  jawab  dengan  guru  sebagai  bentuk  mengungkap konsepsi awal siswa. Siswa di kelas eksperimen I lebih aktif dalam menempatkan standar awal  pemahaman  mereka  melalui  elaborasi  yang  dilakukan  oleh  siswa  sendiri.  Berbeda dengan  siswa  di  kelas  eksperimen  II,  standar  awal  pemahaman  siswa  bergantung bagaimana  guru  mengarahkan  proses  tanya  jawab  di  fase  awal  pembelajaran.  Hal  ini mengurangi  kesempatan  siswa  untuk  aktif  membangun  pengetahuannya  sendiri, sebagaimana prinsip pada pendekatan konstruktivisme yang dikemukakan Driver (Jarmita, 2011), yakni siswa perlu aktif bernalar dalam membangun pengetahuannya sendiri, bukan transfer pengetahuan dari guru.
Kelas  eksperimen  I  memiliki  alur  kegiatan  pembelajaran  yang  lebih  terstruktur dibandingkan  kelas  eksperimen  II,  yakni  memprediksi  suatu  pemasalahan  kemudian mendiskusikan  hasil  prediksi  di  dalam  kelompok  dan  selanjutnya  menjelaskan  kembali hasil  diskusi  kelompok.  Hal  ini  membuat  siswa  pada  kelas  eksperimen  I  memiliki keterlibatan yang lebih  tinggi ketika diskusi kelompok. Sementara pada kelas eksperimen II  alur  kegiatan  yang  siswa  lakukan  lebih  fokus  pada  tanya-jawab  antara  guru  dan  siswa dalam melakukan aktivitas. Mengacu pada pendekatan konstruktivisme yang menjadi dasar pandangan  pada  penelitian  ini,  jelas  bahwa  siswa  di  kelas  eksperimen  I  mendapatkan kesempatan  lebih  baik  dalam  mengeksplorasi  pengetahuan  mereka  sendiri  sebelum  guru memfasilitasi.  Atas  dasar  itulah  secara  teoritis  kelas  eksperimen  I  akan  memiliki kemampuan  pemahaman  matematis  yang  lebih  unggul  dan  hal  ini  sejalan  dengan  fakta hasil  penelitian  ini.  Perbedaan  fase  demi  fase  pada  masing-masing  model  pembelajaran akan dijelaskan berikut.

## 42 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa yang Diajar Menggunakan Model Predict Observe Explain dan Model Novick pada Pembelajaran Matematika di SMP Negeri 20 Jakarta
Mengawali  fase  pembelajaran,  siswa  pada  kedua  kelas  eksperimen  ditempatkan pada  kelompok  yang  sudah  ditentukan  sebelumnya.  Selanjutnya,  siswa  pada  kelas eksperimen  I,  yaitu  siswa  yang  diajar  menggunakan  model Predict  Observe  Explain , memulai  dengan  memprediksi  permasalahan  yang  diberikan  secara  individu  terlebih dahulu  ( Predict ).  Pada  implementasinya,  tahap  ini  bejalan  cukup  baik  karena  masing- masing  individu  diminta  untuk  menuliskan  hasil  prediksinya  dalam  sebuah  catatan  kecil, namun masih terdapat beberapa siswa  yang  menganggap  bahwa tahapan ini tidak penting karena  pada  akhirnya  masalah  akan  dibahas  bersama  dalam  kelompok.  Berbeda  dengan kelas eksperimen I, pada kelas eksperimen II, yaitu siswa yang diajar menggunakan model Novick ,  guru  memulai  dengan  melakukan  tanya-jawab  dengan  melontarkan  beberapa pertanyaan  kepada  siswa.  Pertanyaan-pertanyaan  yang  diajukan  mengenai  materi  yang pernah  siswa  pelajari  yang  berkaitan  dengan  materi  yang  akan  dipelajari.  Pengajuan pertanyaan ini bertujuan untuk memulai diskusi pada masing-masing kelompok dan untuk mengetahui  pemahaman  awal  siswa.  Diskusi  kelompok  yang  dilakukan  sejak  awal pembelajaran  diharapkan  dapat  membangun  interaksi  antar  siswa  sehingga  siswa  terlatih untuk  bekerjasama  dalam  menyelesaikan  permasalahan  yang  diberikan.  Pada implementasinya, tahap ini tidak berjalan dengan cukup baik karena tidak semua siswa ikut berpartisipasi  dalam diskusi.  Banyak diantara siswa yang menjadi tidak termotivasi untuk berdiskusi lebih jauh di dalam kelompok ketika masing-masing dari mereka tidak mampu merespon tanya-jawab yang dilakukan guru
Fase  selanjutnya  yaitu  diskusi  kelompok.  Pelaksanaan  di  kelas  eksperimen  I, masing-masing  siswa  pada  tiap  kelompok  memaparkan  hasil  prediksinya  dan mendiskusikannya  ( Observe ).  Pada  tahap  ini  terjadi  perbedaan  pemahaman  antara  siswa yang  satu  dengan  yang  lainnya  dalam  kelompok.  Prediksi  antara  siswa  yang  satu  dengan siswa  yang  lain  kerap  kali  mengalami  perbedaan,  sehingga  terjadi  proses  pertukaran kognitif  dan  perbaikan  pemahaman  kearah  yang  lebih  ilmiah.  Setelah  memberikan  waktu untuk  siswa  memaparkan  hasil  prediksinya,  kemudian  untuk  lebih  membantu  siswa menggali  dan  mengobservasi  permasalahan  yang  diberikan,  guru  memberikan  Lembar Kegiatan  Siswa  (LKS)  sebagai  bahan  tambahan  untuk  diskusi  kelompok.  Meski  kegiatan ini membuat suasana belajar di kelas lebih berisik, namun beberapa siswa mengaku sangat terbantu  dan  diskusi  berjalan  cukup  efektif.  Pada  kelas  eksperimen  II,  setelah  guru mengetahui sejauh mana kemampuan awal siswa, maka guru mengarahkan siswa menuju pada  materi  yang  akan  dibahas.  Selanjutnya  guru  berupaya  menciptakan  konflik  kognitif siswa  dengan  memberikan  LKS  untuk  menunjang  pemahaman  awal  siswa  pada  materi
yang  akan  dipelajari.  Pada  tahap  ini  guru  terus  memantau  diskusi  kelompok  dalam mengerjakan  LKS  dengan  mengajukan  beberapa  pertanyaan  kepada  siswa  untuk memastikan  terjadinya  konflik  kognitif  atau  pertentangan  antara  pemahaman  awal  yang dimiliki  dengan  permasalahan  yang  diberikan.  Kenyataannya  tidak  semua  siswa  berani menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan guru, sehingga diskusi kelompok berjalan kurang baik.
Pada  model Novick ,  siswa  diberi  kebebasan  untuk  berdiskusi  dan  membahas permasalahan  yang  diberikan.  Terdapat  beberapa  siswa  yang  cenderung  pasif  dan  hanya sekedar mengikuti teman saja, sehingga terjadi dominasi diskusi oleh beberapa siswa saja. Dominasi ini yang menghambat pengembangan kemampuan pemahaman matematis siswa, terutama  bagi  siswa  yang  memiliki  kemampuan  kurang.  Padahal,  secara  ideal  menurut teori  konstruktivisme  siswa  perlu  secara  aktif  mengkonstruksi  pemahaman  secara  terus menerus  sehingga  terjadi  perubahan  pemahaman  secara  konseptual  menuju  yang  lebih rinci, lengkap, dan ilmiah.
Fase akhir yaitu penjelasan dan penguatan. Pada kelas eksperimen I, dipilih secara acak  perwakilan  dari  beberapa  kelompok  untuk  memaparkan  ( explain )  hasil  diskusi kelompoknya  yang bertujuan untuk memastikan bahwa pemahaman yang diperoleh siswa sudah  tepat.  Apabila  hasil  diskusi  kelompok  sudah  sesuai  indikator  pencapaian  materi, maka guru cukup memberikan penguatan dan apabila hasil diskusi kelompok tidak menuju pada pemahaman yang sesuai, maka guru memberikan arahan terlebih dahulu kepada siswa sebelum  memaparkan  atau  menjelaskan  konsep  yang  semestinya.  Pada  kelas  eksperimen II, guru melakukan tanya jawab untuk mengetahui apakah pemahaman yang dibangun oleh siswa  sudah  sesuai  dengan  indiaktor  pencapaian  materi.  Jika  pemahaman  siswa  masih belum tepat, maka guru mengajukan pertanyaan yang sifatnya menggali pemahaman siswa. Apabila  pemahamn  siswa  sudah  tepat  maka  guru  cukup  memberikan  penguatan  terhadap pemahaman  siswa.  Kegiatan  akhir  dari  pembelajaran  yang  dilakukan,  baik  pada  kelas eksperimen  I  maupun  kelas  eksperimen  II  adalah  guru  memberikan  penjelasan  tentang materi yang sedang siswa pelajari dan dengan memberikan penguatan-penguatan terhadap pemahaman siswa berdasarkan hasil dari diskusi yang dilakukan dalam kelompok. Setelah memaparkan materi dan memastikan bahwa pemahaman siswa sudah terbentuk, maka guru memberikan  tes  pemahaman  berupa  soal  uraian  yang  bertujuan  untuk  mengetahui  sejauh mana  tingkat  pemahaman  matematis  siswa  meningkat  dan  sejauh  mana  model pembelajaran yang diterapkan mempengaruhi pemahaman matematis siswa.

## 44 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa yang Diajar Menggunakan Model Predict Observe Explain dan Model Novick pada Pembelajaran Matematika di SMP Negeri 20 Jakarta
Baik  pada  kelas  eksperimen  I  maupun  kelas  eksperimen  II,  guru  sama-sama berperan sebagai fasilitator yang memantau jalannya kegiatan diskusi dan membantu siswa dalam  menghadapi  dinamika  yang  terjadi  di  dalam  kelompok.  Jika  dalam  diskusi kelompok  masalah  yang  diberikan  tidak  dapat  diselesaikan,  maka  guru  membantu mengarahkan  proses  berpikir  siswa agar  dapat  menemukan  solusi.  Hal  ini  dilakukan  agar peran  guru  tidak  terlalu  dominan  dan  siswa  dapat  belajar  lebih  mandiri  melalui  diskusi bersama teman sebayanya.
Terlepas  dari  kemampuan  pemahaman  matematis  yang  diukur,  pada  dasarnya penerapan  kedua  tipe  pembelajaran  ini  menemukan  banyak  kendala.  Siswa  yang  belum terbiasa dengan masing-masing model pembelajaran membuat penyesuaian yang dilakukan cukup lama. Hal ini dapat dilihat dari pertemuan pertama dan kedua pada masing-masing kelas  yang  membutuhkan  waktu  yang  cukup  lama  hanya  untuk  duduk  dalam  kelompok. Memasuki  pertemuan  ketiga  hingga  satu  hari  sebelum  diberikan  tes,  siswa  mulai terbiasa untuk berkelompok sebelum guru tiba di kelas menjalankan alur sesuai ketentuan. Namun, menjelang  beberapa  pertemuan  akhir  siswa  mulai  merasa  jenuh  dan  bosan  dengan  cara belajar  berkelompok.  Mereka  menginginkan  variasi  dalam  setiap  pertemuan agar  suasana belajar tidak monoton. Kondisi demikian terjadi pada kedua kelas, baik kelas eksperimen I maupun kelas eksperimen II.
Berdasarkan  pembahasan  ini,  telah  diuraikan  beberapa  analisis  mengenai  alasan mengapa  model Predict  Observe  Explain menghasilkan  tingkat  pemahaman  matematis siswa  yang  lebih  unggul  dibandingkan  dengan  model Novick .  Melihat  kembali  kepada asas-asas  pendekatan  konstruktivisme,  faktor  dominan  yang  memengaruhi  kemampuan pemahamn  matematis  di  kedua  kelas  adalah  intensitas  kesempatan  siswa  dalam mengkonstruksi  pemahaman  mereka  pada  tiap-tiap  fase  pembelajaran.  Kendati  demikian, jika  ditinjau  dari  tahapan  pembelajarannya,  baik model Predict  Observe  Explain maupun model Novick keduanya  sama-sama  mengarahkan  dan  melatih  siswa  untuk  dapat mengembangkan  serta membangun  kemampuan  pemahaman matematisnya.  Hal  ini  dapat dilihat  melalui  hasil  berbagai  penelitian  yang  berfokus  pada  penerapan  model pembelajaran  POE  maupun Novick dan  keduanya  cukup  efektif  dalam  meningkatkan aspek-aspek tertentu pada pembelajaran. Namun  apabila konteksnya adalah membandingkan  kedua  model  pembelajaran  tersebut,  maka  kemampuan  pemahaman matematis  siswa  yang  diajar  menggunakan  model Predict  Observe  Explain lebih  tinggi dibandingkan dengan model Novick .

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  dilakukan,  diperoleh  kesimpulan  sebagai berikut.
1. Terdapat  perbedaan  signifikan  pada  kemampuan  pemahaman  matematis  antara  siswa yang diajar menggunakan model Predict Observe Explain (POE) dan siswa yang diajar menggunakan model Novick .
2. Kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  yang  diajar  menggunakan  model Predict Observe Explain lebih tinggi daripada siswa  yang diajar menggunakan model Novick .
Hal  ini  terlihat  dari  rata-rata  hasil  tes  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa  yang diajar  menggunakan  model Predict  Observe  Explain sebesar  72,53  sementara  siswa yang  diajar  menggunakan  model Novick sebesar  63,96.  Perbedaan  ini  dianggap signifikan  melalui  pengujian  secara  inferensi  menggunakan  t- test pada  selang kepercayaan 5% .

## DAFTAR PUSTAKA
Badan Standar Nasional Pendidikan. (2013). Standar Isi . Jakarta: BSNP. Luitel,  B.  C.  (2014). Developing  and  Probing  Understanding  in  Mathematics. Tersedia: http://www.geocities.ws/bcluitel/ understanding.pdf (11 May 2017).
Jarmita, N. (2011) Penerapan Pembelajaran Koopertif Tipe STAD dalam Meningkatkankan  Pemahaman  dan  Komunikasi  Matematis  Siswa  pada  Pokok Bahasan Bangun Ruang. Tesis . Universitas Pendidikan Indonesia Bandung . Kilpatrick,  J.,  Jane  S.,  &  Bradford  F.  (2001). Adding  It  Up:  Helping  Children  Learn Mathematics . Washington: National Academy Press. Nurlaela.  (2010).  Penerapan  Model  Pembelajaran Novick untuk  Meningkatkan Kemampuan  Penalaran  Logis  Siswa  SMP  (Studi  Eksperimen  terhadap  Siswa  Kelas VII SMP Negeri 34 Bandung. Skripsi . Universitas Negeri Jakarta. Siswoyo,  T.  (2013).  Perbandingan  Hasil  Belajar  Matematika  Siswa  yang  Diajar Menggunakan  Teknik Predict-Observe-Explain (POE)  dengan  Teknik  Reciprocal Teaching di Kelas VII SMP Negeri 73 Jakarta. Skripsi . Universitas Negeri Jakarta.
Solikhin,  R.  (2009).  Penerapan  Model  Pembelajaran Novick Untuk  Meningkatkan Kemampuan  Pemahaman  Konsep  Fisika  Siswa  SMP. Tesis .  Universitas  Pendidikan Indonesia Bandung.
Sugiyono.  (2010). Metode  Penelitian  Pendidikan  Kuantitatif,  Kualitatif  dan  R&D. Bandung: Alfabeta.
Suherman,  E.,  Turmudi,  Suryadi,  D.,  Herman,  T.,  Suhendra,  Prabawanto,  S.,  &  Rohyati, Ade . (2003). Common  Textbook  (Edisi  Revisi) Strategi  Pembelajaran  Matematika Kontemporer . Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia. Sulaiman, N.  (2012). Efektivitas Model Pembelajaran Novick Dalam Pembelajaran Kimia Kelas XII IA 2 SMAN 1 Donri-Donri (Studi Pada Materi Pokok Gugus Fungsi). Jurnal Chemica , 13/2, 67-73.
Supriyati. (2011). Pengembangan Model POEW untuk Meningkatkan Penguasaan Konsep,
Keterampilan  Berpikir  Kritis,  dan  Mendapatkan  Gambaran  Kuantitas  Miskonsepsi
46 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Matematis Siswa yang Diajar Menggunakan Model Predict Observe Explain dan Model Novick pada Pembelajaran Matematika di SMP Negeri 20 Jakarta
Siswa  SMA  pada  Materi  Suhu  dan  Kalor. Tesis .  Universitas  Pendidikan  Indonesia Bandung.
Tandiling, E. (2010). Pengembangan Instrumen untuk Mengukur Kemampuan Komunikasi Matematik, Pemahaman Matematik, dan Self-Regulated Learning dalam Pembelajaran Matematika  di  Sekolah  Menengah  Atas. Disertasi .  Universitas  Pendidikan  Indonesia Bandung.
Wahyuni,  D.  I.  (2008).  Penerapan  Model Predict-Observe-Explain (POE)  dalam Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa pada Pembelajaran Fisika. Skripsi . Universitas Negeri Jakarta.