## JUTEKS - JURNAL TEKNIK SIPIL
Vol. VII No. II, Halaman: 74 - 81 Oktober 2022

## OPTIMASI PENAMPANG BAMBU PADA STRUKTUR RANGKA BATANG BIDANG DENGAN MENGGUNAKAN BINARY BAT ALGORITHM
Richard Frans 1 * dan Stevy Thioritz 2
1,2 Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Atma Jaya Makassar
* E-mail: richardfrans.rf@gmail.com

## Abstrak
Bambu merupakan salah satu material bangunan yang ramah lingkungan dan termasuk dalam kategori material yang  berkelanjutan  ( sustainable  material )  dan  banyak  digunakan  dalam  konstruksi  sipil  khususnya  bangunan, akan  tetapi  kegunaan bambu pada kontruksi  bangunan biasanya  hanya  sebatas sebagai perancah  saja.  Pada penelitian  ini,  bambu  akan  diaplikasikan  sebagai  material  pada  struktur  rangka  atap  dari  bangunan  yang direpresentasikan  oleh  struktur  rangka  batang  bidang.  Terdapat  dua  jenis  rangka  batang  bidang  yang  akan digunakan, yaitu struktur rangka batang bidang dengan 10 batang  ( benchmark problem ) dan tipe howe dengan 13 batang. Ukuran penampang dari masing-masing batang dioptimasikan guna mendapatkan hasil yang optimum dari  segi  berat keseluruhan struktur. Binary  bat algorithm digunakan  sebagai tools untuk mengoptimasi  ukuran penampang dari elemen struktur rangka batang bidang tersebut. Berdasarkan hasil yang didapatkan, binary bat algorithm mampu  mendapatkan  ukuran  penampang  yang  optimum  untuk  masing-masing  batang  baik  untuk struktur rangka batang bidang dengan 10 batang dan struktur rangka batang bidang tipe howe .
Kata kunci : optimasi ukuran penampang, struktur rangka batang bidang, binary bat algorithm

## PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Bambu  merupakan  salah  satu  bahan bangunan tertua yang digunakan baik di daerah tropis  maupun  subtropis  (Chaowana,  2013). Bambu telah banyak digunakan dalam konstruksi  bangunan,  seperti  lantai,  langit- langit,  dinding,  jendela,  pintu,  pagar,  atap rumah,  rangka  dan  kasau,  selain  itu  juga digunakan  dalam  konstruksi  sebagai  bahan struktural untuk jembatan, fasilitas transportasi air  dan  perancah  gedung  pencakar  langit. Bambu  juga  telah  diolah  menjadi  beragam produk mulai dari produk rumah tangga dalam negeri  seperti  wadah  makanan,  tusuk  sate, sumpit,  kerajinan  tangan,  mainan,  furnitur, lantai, perahu, arang, alat musik dan senjata. Di daerah  pedesaan,  bambu  disebut  kayu  orang miskin  karena  seluruh  aspek  pemanfaatan bambu dalam kehidupan manusia. Sejak abad ke-20,  bambu  semakin  mendapat  perhatian untuk aplikasi industri, terutama sebagai bahan baku  komposit  berbasis  kayu  seperti  papan partikel (PB), papan serat kepadatan menengah  (MDF),  papan  serat  keras  (HB), kayu  lapis,  papan  untai  berorientasi  (OSB), papan zephyr, kayu bambu laminasi, kayu untai paralel  (PSL)  dan  kayu  untai  berorientasi (OSL). Bambu menjadi populer karena sifatnya yang  cepat  tumbuh,  produktivitas  tinggi,
kematangan cepat dan kekuatan tinggi dengan kemajuan teknologi pemrosesan dan permintaan pasar yang meningkat.
Gupta  dan  Kumar  (2008)  mengatakan bahwa  bambu  merupakan  material  komposit alami  yang  tumbuh  melimpah  di  sebagian besar  belahan  dunia.  Bambu  disebut  sebagai bahan komposit karena memiliki serat selulosa yang  tertanam  dalam  matriks  lignin.  Sebagai sumber  daya  yang  murah  dan  cepat  tumbuh, dengan  sifat  fisik  dan  mekanik  yang  unggul, bambu  menawarkan  potensi  besar  sebagai alternatif pengganti kayu. Bambu dapat secara luas  menggantikan  tidak  hanya  kayu,  tetapi juga  plastik  dan  bahan  lainnya  dalam  aplikasi struktural  dan  produk  melalui  peningkatan teknologi  pemrosesan,  inovasi  produk  dengan penerapan  keterampilan  ilmiah  dan  teknik. Industri berbasis bambu memiliki potensi besar untuk menghasilkan pendapatan dan lapangan kerja, terutama di daerah pedesaan. Sejumlah lembaga  telah  bekerja  untuk  mempromosikan penggunaan  bambu  menjadi  produk  bernilai tambah dan beberapa pemerintahan di negara tertentu  telah  memberikan  kontribusi  dalam promosi bambu dan karenanya dapat mendukung pembangunan berkelanjutan.
Berdasarkan  hal  tersebut,  bambu  dapat menjadi salah satu material yang dapat menjadi pilihan  untuk  konstruksi  bangunan  sederhana. Pada penelitian ini, bambu digunakan sebagai

## Optimasi Penampang Bambu Pada Struktur Rangka Batang Bidang Dengan Menggunakan Binary Bat Algorithm
Richard Frans 1* dan Stevy Thioritz 2 75
rangka atap konstruksi yang direpresentasikan dengan  struktur  rangka  batang  bidang. Terdapat  dua  model  struktur  rangka  batang bidang yang akan dianalisis dalam penelitian ini dengan  menggunakan  teknik  optimasi  untuk mendapatkan ukuran penampang yang optimum.

## Bambu sebagai material yang berkelanjutan
Dewasa  ini,  pertambahan  jumlah penduduk  di  dunia  menyebabkan  kebutuhan akan  tempat  tinggal  semakin  meningkat. Namun  kondisi  pertumbuhan  penduduk  tidak diikuti dengan peningkatan penyediaan perumahan  atau  lahan  untuk  pembangunan perumahan,  hal  ini  disebabkan  oleh  masalah keterbatasan  lahan  itu  sendiri.  Alasan  lainnya adalah pemerintah menginginkan material yang berkelanjutan yang mengarah pada pemenuhan  aspek  ekonomi  dan  aspek lingkungan. Salah satu material yang dikategorikan  berkelanjutan  adalah  bambu. Perspektif  lain  dari  penggunaan  bambu dipandang  sebagai  material  berkelanjutan adalah  bambu  memenuhi  kriteria  sebagai alternatif penerapan bahan ekologis. Apa yang dimaksud  dengan  bahan  ekologis?  Ekologi merupakan  pemenuhan  aspek-aspek  pada konsep green building yang menjadi topik yang terus  dikaji  oleh  para  peneliti  atau  praktisi. Potensi  lain  dari  material  bambu  adalah mempunyai kekuatan
yang
cukup, pertumbuhan yang cepat, energi yang rendah, dan  bahan  yang  melindungi  ekosistem  bumi termasuk  peningkatan  ekonomi,  akan  tetapi penggunaan material bambu semakin tergerus oleh perkembangan teknologi modern. Bambu sebagai penunjang kehidupan sehari-hari mulai kehilangan  jati  dirinya  yang  mengakibatkan ketersediaan material bambu atau keberlangsungan material bambu, lambat laun di  masyarakat  mulai  langka/sulit  ditemukan. (Suriani,  2017).  Oleh  karena  itu,  untuk mengatasi  hal tersebut, material bambu dapat digunakan  sebagai  material  ekologis  dengan terobosan  modernisasi  pemanfaatan  bambu dalam  konteks  industri.  Aspek  lain  yang  perlu dipertimbangkan  dalam  penggunaan  material bambu adalah bambu merupakan bahan alam yang relatif murah dibandingkan dengan bahan lain  seperti  baja,  atau  beton  (Supriyadi  dan Sukawi,  2013).  Bambu  adalah  tanaman  yang dapat  tumbuh  hampir  di  semua  kondisi  iklim dan menjadi bahan bangunan tradisional yang paling  disukai  di  daerah  pedesaan  dan  desa selama berabad-abad, di seluruh dunia. Ada beberapa aspek untuk menentukan suatu material dapat dikatakan sebagai material yang berkelanjutan. Material harus memenuhi
aspek-aspek berikut (Mustakim et al, 2009): 1. Dapatkah sumber daya material dipertahankan?
2. Dapatkah bahan tersebut didaur ulang?
3.  Dapatkah  bahan  tersebut  digunakan kembali? 4. Berapa
banyak energi untuk
menghasilkannya?
5.  Apakah  ada  dampak  lingkungan  saat diproduksi?
6.  Berapa  banyak  air  yang  digunakan  untuk memproduksinya?
7. Apakah bahan tersebut dapat terurai secara hayati?
8.  Apakah  bahannya  dapat  diproduksi  secara lokal?
9. Apakah  ada  dampak  yang  telah  dibuat dari waktu ke waktu?
10. Berapa tingkat toksisitas bagi manusia dan ekosistem?
11. Bagaimana metode
pemasangan/konstruksi dan daur hidup material?
12. Bagaimana tingkat keawetan dan perawatan material?
Berdasarkan  kriteria  bahan  berkelanjutan  di atas, hampir semua aspek dapat dipenuhi oleh material  bambu,  sehingga  dapat  dikatakan bambu  merupakan  material  konstruksi  satu- satunya yang masuk dalam kategori berkelanjutan dan ramah lingkungan.

## State of the Art
Yu (2007) membuat perbandingan antara bambu dan kayu. Dibandingkan dengan kayu,  bambu  memiliki  tingkat  pertumbuhan yang  jauh  lebih  cepat,  bukan  karena  bambu menghasilkan  lebih  banyak  zat  daripada pohon, tetapi terutama karena pertumbuhannya  lebih  efisien.  Bambu  hanya membutuhkan  3-4  tahun  untuk  cukup  matang dengan tingkat pemanfaatan normal, sedangkan kayu membutuhkan 50 tahun untuk dapat  dipanen.  Pertumbuhan  bambu  yang cepat  tidak  hanya  karena  memiliki  sistem rimpang  bawah  tanah,  tetapi  juga  karena struktur  khusus  dari  batang,  yang  merupakan bagian utama dari bambu untuk sebagian besar pemanfaatan: bambu memiliki batang berongga, yang bagian luarnya jauh lebih keras dan lebih padat daripada bagian dalam. Zat-zat yang  diperoleh  dan  dihasilkan  bambu  selama pertumbuhan  sebagian  besar  berkontribusi pada  bagian  luar  batang  yang  keras,  yang memikul sebagian besar beban dalam keseluruhan  konstruksi;  bagian  dalam  batang, yang  lunak  dan  dilindungi  oleh  bagian  luar, memiliki sistem saluran besar untuk mengangkut  nutrisi  ke  mana-mana  dari
rimpang  dan  bagian  tengah  batangnya berlubang, yang di satu sisi tidak mempengaruhi kekuatan keseluruhan struktur, namun  di  sisi  lain  membantu  mengurangi konsumsi zat bambu. Ini berarti bambu memiliki pertumbuhan  yang  diatur  secara  efisien  yaitu membuang  semua  hal  yang  tidak  penting  dan berkonsentrasi pada yang paling penting.
Tahmasebinia,  dkk  (2021)  membuat penelitian  tentang  analisis  bambu  dengan elemen  melengkung  menggunakan  metode elemen  hingga.  Pada  penelitian  ini,  terdapat tiga model struktur melengkung yang dimodelkan  dengan  menggunakan  metode elemen  hingga.  Tujuan  dari  penelitian  ini adalah  desain  penampang  bambu  dari  tiga model struktur tersebut. Ketiga model tersebut mempertimbangkan  perilaku  lokal  dan  global. Perilaku  lokal  mencakup  perilaku  tekuk  dari elemen  bambu  sedangkan  untuk  perilaku global mencakup gaya-gaya dalam dari elemen bambu,  perpindahan  serta  tegangan  dari masing-masing  elemen.  Ketiga  model  ini dibebani  sesuai  dengan  peraturan Australian Standars .  Berdasarkan  analisis,  didapatkan beberapa  kesimpulan,  antara  lain  dengan meningkatkan  luas  penampang  dari  bambu dapat  mengurangi  defleksi  maksimum  yang terjadi,  tegangan  lentur  dan  tegangan  fiber masing-masing elemen secara spesifik. Selanjutnya  dengan  pertambahan  tebal  dari bambu,  dapat  meningkatkan  kapasitas  beban dari  elemen  bambu  khususnya  untuk  beban aksial. Selain itu, pemodelan pertama memberikan hasil memberikan stabilitas lateral yang  lebih  tinggi  jika  dibandingkan  dengan model kedua dan model ketiga.
Frans  dan  Arfiadi  (2014)  melakukan optimasi  topologi,  luas  penampang  dan geometri  dari  struktur  rangka  batang  bidang akan tetapi material dari rangka batang bidang tersebut  merupakan  material  baja.  Algoritma yang  digunakan  untuk  melakukan  optimasi adalah algoritma genetika hybrid yaitu algoritma  yang  mengombinasikan  algoritma genetika  biner  dan  algoritma  genetika  riil. Tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan struktur  yang  ringan  akan  tetapi  tetap memperhatikan  kriteria  dalam  perencanaan. Berdasarkan  hasil  yang  didapatkan,  struktur portal bidang berhasil dioptimasi dan nilai yang didapatkan  lebih  kecil  jika  dibandingkan penelitian terdahulu.
Sassu, dkk (2012) melakukan penelitian eksperimental  untuk  mendapatkan  konfigurasi yang optimum bagi sambungan struktur rangka batang bidang yang terbuat dari bambu. Pada
penelitian ini terdapat tiga konfigurasi sambungan yang diuji coba secara eksperimental.  Konfigurasi  pertama  adalah menggunakan baut dan pelat baja, konfigurasi kedua  menggunakan  baut  dan  pelat plywood dan  konfigurasi  ketiga  adalah  pin  kayu  dan pelat plywood . Berdasarkan hasil yang didapatkan, ketiga konfigurasi tersebut memberikan perilaku keruntuhan yang berbeda-beda dan terjadi peningkatan daktailitas  antara  konfigurasi  satu  sampai konfigurasi  ketiga,  hal  ini  diikuti  dengan “kesederhanaan”  sambungan  dan  dengan penurunan  tingkat  teknologi  yang  dibutuhkan. Pada konfigurasi ketiga memungkinkan perbaikan  pada joint akibat  kerusakan  dan menghindari  terjadi  keruntuhan  pada  elemen bambu maupun pelat plywood yang digunakan.
Sassu, dkk (2016) melakukan penelitian lanjutan  terkait  konfigurasi  yang  digunakan pada  penelitian  sebelumnya.  Pada  penelitian kali  ini,  model full  scale dibuat  untuk  melihat perilaku dari masing-masing konfigurasi sambungan  yang  digunakan  pada  penelitian sebelumnya.  Terdapat  dua  model full  scale yang  dibuat.  Model  1  merupakan  struktur rangka batang dengan bentang 3,75m dimana atap  dari  struktur  rangka  batang  tersebut merupakan wooden plate dengan ketebalan 30 mm  di  atas  4  gording.  Untuk  model  2, merupakan  struktur  rangka  batang  dengan bentang 7,5m. Beban yang digunakan merupakan beban monotonik dengan peningkatan beban secara bertahap ( sequence load ).  Berdasarkan  hasil  yang  didapatkan, konfigurasi dengan menggunakan sambungan pin  kayu  dan plywood memberikan  hasil  yang baik dan sama dengan penelitian sebelumnya. Untuk  kedua  model  tersebut,  penggunaan konfigurasi  sambungan  dengan  pin  kayu  dan plywood menunjukkan  efisensi  dalam  segi struktural  dan  sangat  mudah  untuk  diperbaiki jika terjadi kerusakan pada joint .

## Binary Bat Algorithm
Bat algorithm pertama kali dikembangkan oleh Yang (2010). Algoritma ini terinspirasi  dari  perilaku  “ echolocation ”  dari kelelawar. Bat  algorithm ini  dinyatakan  lebih unggul  dibandingkan  algoritma  lainnya  seperti algoritma  genetika  ataupun particle  swarm optimization (Mirjalili, Mirjalili, dan Yang, 2013). Persamaan  umum  yang  digunakan  dalam bat algorithm berdasarkan Yang (2010) adalah
𝑓 𝑖 = 𝑓 𝑚𝑖𝑛 + (𝑓 𝑚𝑎𝑥 − 𝑓 𝑚𝑖𝑛 )𝛽 (1)

## Optimasi Penampang Bambu Pada Struktur Rangka Batang Bidang Dengan Menggunakan Binary Bat Algorithm
Richard Frans 1* dan Stevy Thioritz 2 77
𝒗 𝑖 𝑡+1 = 𝒗 𝑖 𝑡 + (𝒙 𝑖 𝑡 − 𝒙 ∗ )𝑓 𝑖 (2)
𝒙 𝑖 𝑡+1 = 𝒙 𝑖 𝑡 + 𝒗 𝑖 𝑡+1 (3)
dimana 𝑓 adalah  frekuensi, 𝛽 adalah  bilangan acak  dari  0  sampai  1, 𝒗 adalah  vector kecepatan, 𝒙 adalah  vector  posisi  serta 𝒙 ∗ adalah  lokasi  global  terbaik  pada  iterasi tersebut. Selain menggunakan persamaan (1), (2),  dan  (3),  terdapat  persamaan  tambahan untuk  memperbarui  lokasi  lokal  dari  kelelawar tersebut yaitu
𝒙 𝑛𝑒𝑤 = 𝒙 𝑜𝑙𝑑 + 𝜀𝐴 𝑡 (4)
𝐴 𝑖 𝑡+1 = 𝛼𝐴 𝑖 𝑡 (5)
𝑟 𝑖 𝑡+1 = 𝑟 𝑖 0 [1 − exp (−𝛾𝑡)] (6)
dimana: 𝐴 𝑖 adalah loudness , 𝑟 𝑖 adalah rate  of pulse  emission , 𝛾 dan 𝛼 adalah  konstanta (untuk menyederhanakan, biasanya diambil 𝛾 = 𝛼 )
Persamaan (1) sampai persamaan (6) digunakan  untuk  menyelesaikan  persoalan- persoalan  yang  bersifat  kontinu  dengan variabel riil, sedangkan pada kasus ini, variabel yang  digunakan  adalah  variabel  biner.  Untuk itu,  persamaan  (1)  sampai  (6)  dimodifikasi untuk  dapat  digunakan  pada  optimasi  dengan kasus variabel biner. Mirjalili, Mirjalili, dan Yang (2013) membuat modifikasi bat algorithm yang berfungsi  sebagai  alat  optimasi  untuk  variabel riil  menjadi  alat  optimasi  untuk  varibel  biner yang  lebih  dikenal  dengan  nama binary  bat algorithm .  Teori  ini  menggunakan  fungsi transfer  berbentuk  v  ( v-shaped  transfer function ).  Persamaan  yang  digunakan  untuk memperbarui  posisi  dan  kecepatan  mengikuti persamaan (7) dan persamaan (8)
𝑉(𝑣 𝑖 𝑘 (𝑡)) = | 2 𝜋 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( 𝜋 2 ) 𝑣 𝑖 𝑘 (𝑡)| (7) 𝑥 𝑖 𝑘 (𝑡) = { (𝑥 𝑖 𝑘 (𝑡)) −1 , 𝑖𝑓 𝑟𝑎𝑛𝑑 < 𝑉(𝑣 𝑖 𝑘 (𝑡))
𝑥 𝑖 𝑘 (𝑡), 𝑟𝑎𝑛𝑑 ≥ 𝑉(𝑣 𝑖 𝑘 (𝑡)) (8)
dimana: 𝑥 𝑖 𝑘 (𝑡) dan 𝑣 𝑖 𝑘 (𝑡) berturut  turut  adalah posisi  dan  kecepatan  kelelawar  ke- i pada iterasi t pada dimensi ke- k , dan (𝑥 𝑖 𝑘 (𝑡)) −1 adalah komplemen dari 𝑥 𝑖 𝑘 (𝑡) .

## Kriteria Perencanaan
Struktur yang ditinjau dalam penelitian
ini  merupakan  struktur  rangka  batang  bidang sehingga kriteria perencanaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah tegangan aksial dari masing-masing  batang  baik  tegangan  aksial tarik  maupun  tekan  tidak  boleh  melampaui tegangan  ijin  yang  diijinkan.  Untuk  nilai tegangan  ijin  tekan  diambil  sebesar  40  MPa sedangkan  tegangan  tarik  ijin  adalah  sebesar 280  MPa  dengan  nilai  modulus  elastisitas sebesar 15000 MPa.
Untuk perhitungan tegangan tekan dan tegangan tarik adalah sebagai berikut:
a.  Tegangan tekan
Untuk  batang  tekan,  nilai  tegangan tekan desain bergantung pada angka kelangsingan dari masing-masing batang untuk memperhitungkan  kemungkinan  tekuk  yang terjadi. Terdapat tiga persamaan yang digunakan  untuk  menghitung  nilai  tegangan tekan  desain  yang  bergantung  dari  angka kelangsingan  batang  (Ubolsook  dan  Thepa, 2011), yaitu
Jika 𝑙𝑒 𝑑 ≤ 11 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐹𝑎 = 𝐹𝑐 (9)
Jika 11 ≤ 𝑙𝑒 𝑑 ≤ 𝐾 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐹𝑎 = 𝐹𝑐. [1 − 1 3 ( 𝑙𝑒/𝑑 𝐾 ) 4 ] (10)
Jika 𝐾 ≤ 𝑙𝑒 𝑑 ≤ 50 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐹𝑎 = 0,3𝐸 (𝑙𝑒/𝑑) 2 (11)
dimana:
K adalah konstanta dengan nilai 0,671√𝐸/𝐹𝑐 le adalah panjang batang yang tidak terkekang (cm) d adalah diameter bambu (cm) Fa  adalah  tegangan  tekan  yang  desain (kg/cm 2 ) Fc adalah tegangan tekan ijin (kg/cm 2 ) E adalah modulus elastisitas bambu (kg/cm 2 )
Untuk  tegangan  tekan  yang  terjadi  dapat dihitung dengan persamaan sederhana, yaitu
𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝 𝐴 , 𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑝 ≤ 0,22𝐹𝑎 (12)
dimana:
F comp adalah  tegangan  tekan  yang  terjadi (kg/cm 2 ) P comp adalah  gaya  aksial  tekan  yang  bekerja pada batang (kg)
A adalah ukuran penampang bambu (cm 2 ) Fa  adalah  tegangan  tekan  yang  ijin  desain (kg/cm 2 ), perlu dicatat bahwa untuk angka 0,22
adalah  angka  keamanan  ( safety  factor )  yang diambil dari ISO 22156:2004 baik untuk batang tekan maupun batang tarik.
b.  Tegangan Tarik
Untuk batang tarik, nilai tegangan tarik tidak  bergantung  pada  kelangsingan  dari batang  sehingga  nilai  tegangan  ijin  tarik  tidak perlu dikoreksi dan dapat langsung dibandingkan  dengan  tegangan  aksial  tarik yang terjadi. Perhitungan tegangan tarik dapat dilihat pada persamaan (13).
𝐹 𝑡𝑒𝑛𝑠 = 𝑃𝑡𝑒𝑛𝑠 𝐴
, 𝐹 𝑡𝑒𝑛𝑠 ≤ 0,22𝐹𝑡𝑖 (13)
dimana F tens adalah tegangan tarik yang terjadi (kg/cm 2 ) P tens adalah gaya aksial tarik yang bekerja pada batang (kg) A adalah ukuran penampang bambu (cm 2 ) Fti adalah tegangan ijin tarik (kg/cm 2 )

## METODE PENELITIAN
Ada  dua  tipe  struktur  rangka  batang bidang  yang  ditinjau  pada  penelitian  ini. Struktur rangka batang bidang pertama adalah benchmark problem yang diambil dari penelitian  terdahulu  yaitu  penelitian  yang dilakukan  oleh  Rajeev  dan  Krishnamoorthy (1992)  dan  struktur  rangka  batang  bidang kedua  adalah  struktur  rangka  batang  bidang tipe howe .  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah untuk  mendapatkan  ukuran  penampang  yang optimum  di  setiap  batang  sehingga  dapat meminimumkan  berat  dari  struktur  rangka batang bidang tersebut.
Terdapat  empat  ukuran  penampang yang  digunakan  dalam  penelitian  ini,  yaitu 4272,566  mm 2 ,  3382,71  mm 2 ,  3084,259  mm 2 , 2827,433  mm 2 untuk benchmark  problem dan 6258,541 mm 2 , 4272,566 mm 2 , 3084,259 mm 2 , 2827,433  mm 2 untuk  aplikasi  pada  struktur rangka  batang  bidang  tipe Howe .  Ukuran penampang  ini  berdasarkan  pada  penelitian laboratorium  yang  telah  dilaksanakan  terlebih dahulu dimana properti material dan penampang  menjadi  tujuan  dari  penelitian tersebut. Keempat ukuran penampang ini akan menjadi  hasil  konversi  angka  biner  yang digunakan. Bilangan biner merupakan bilangan yang hanya bernilai 0 dan 1 saja. Bilangan biner yang digunakan dalam penelitian ini merupakan  bilangan  basis  2  dengan  2  angka yang  kemudian  akan  dikonversikan  menjadi ukuran  penampang  riil  sesuai  dengan  ukuran penampang  yang  telah  ditetapkan.  Agar  lebih jelas dapat dilihat ilustrasi pada Gambar 1. Jika  ukuran-ukuran  penampang  yang  tersedia dikonversi  menjadi  vektor  maka  dapat  ditulis sebagai
{A}
=
{4272,566;3382,71;3084,259;2827,433}  mm 2 .
Angka  3  pada  kolom  pertama  menunjukkan bahwa  ukuran  penampang  yang  optimum berada pada kolom ketiga dalam vektor ukuran penampang dimana dalam kolom ketiga vektor ukuran  penampang  adalah  3084,259  mm 2 , begitu  pula  jika  hasil  yang  didapatkan menunjukkan angka 4 seperti yang ditunjukkan pada kolom kedua yang berarti bahwa ukuran penampang yang optimum berada pada kolom keempat  dari  vektor  ukuran  penampang  yaitu 2827,433 mm 2 , dan seterusnya.
Gambar 1. Ilustrasi konversi angka biner
Seperti  yang  telah  dijelaskan  sebelumnya bahwa  tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk meminimumkan  berat  struktur  rangka  batang bidang sehingga fungsi objektif yang digunakan dapat dilihat pada persamaan (14).
𝑊 = ∑ 𝜌𝐴 𝑖 𝑙 𝑖 𝑛 𝑖=1 (14)
dimana:
W =  berat struktur  rangka  batang  bidang
(kg)
 = massa jenis bambu (710 kg/m 3 )
A i = ukuran penampang profil ke-i (m 2 ) l i = panjang batang ke-i (m)

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Benchmark Problem
Gambar 2 menunjukkan struktur rangka  batang  bidang  dengan  10  batang. Struktur ini diambil dari Rajeev dan Krishnamoorthy (1992) dimana pada penelitian tersebut  ukuran  penampang  dari  10  batang dioptimasi  dengan  menggunakan  algoritma genetika  biner.  Struktur  rangka  batang  bidang ini  dijadikan  acuan  sebelum  melakukan optimasi  pada  struktur  rangka  batang  bidang yang  akan  diaplikasikan  untuk  memastikan apakah hasil yang didapatkan dengan menggunakan  program  yang  dibuat  sudah sesuai atau tidak.
Untuk  menguji  apakah  program  yang

## Optimasi Penampang Bambu Pada Struktur Rangka Batang Bidang Dengan Menggunakan Binary Bat Algorithm
Richard Frans 1* dan Stevy Thioritz 2 79
dibuat bekerja dengan baik maka struktur tidak diberikan  beban  terlebih  dahulu.  Jika  seluruh ukuran  penampang  batang  menggunakan ukuran  penampang  terkecil  yaitu  2827,433 mm 2 pada  saat  beban  belum  diaplikasikan maka  dapat  dipastikan  bahwa  algoritma tersebut  bekerja  dengan  baik.  Hal ini dikarenakan  tegangan  tekan  dan  tarik  masih bernilai 0 untuk semua batang (pada kasus ini tidak  memperhitungkan  berat  sendiri  dari
masing-masing  batang)  sehingga  ukuran penampang  yang  digunakan  seharusnya adalah  penampang  minimum  dari  keempat ukuran penampang.
Gambar 2. Benchmark problem
Tabel  1  menunjukkan  hasil  dari  optimasi penampang  untuk benchmark  problem yang digunakan.  Berdasarkan  Tabel  1  maka  dapat disimpulkan bahwa program yang telah dibuat bekerja  dengan  baik.  Hasil  yang  didapatkan menunjukkan  seluruh  batang  menggunakan ukuran  penampang  minimum  yaitu  2827,433 mm 2 .  Hasil  biner  merupakan  hasil  yang didapatkan  dengan  menggunakan binary  bat algorithm sehingga keluarannya dalam bentuk angka  biner  sedangkan  hasil  riil  adalah  hasil biner  yang  dikonversikan  menjadi  ukuran penampang riil yang telah ditetapkan.
Tabel  1.  Hasil  optimasi benchmark  problem tanpa mengaplikasikan beban
Batang  Hasil Biner Hasil Riil 1 [1 1] 2827,433 mm 2 2 [1 1] 2827,433 mm 2 3 [1 1] 2827,433 mm 2 4 [1 1] 2827,433 mm 2 5 [1 1] 2827,433 mm 2 6 [1 1] 2827,433 mm 2 7 [1 1] 2827,433 mm 2 8 [1 1] 2827,433 mm 2 9 [1 1] 2827,433 mm 2 10 [1 1] 2827,433 mm 2
Setelah  uji  program  selesai  dilaksanakan  dan berjalan  dengan  lancar  maka  selanjutnya memberikan  beban  terpusat  kepada  struktur
rangka batang bidang tersebut. Beban vertikal terpusat sebesar 12 kN diberikan pada masing- masing titik simpul 2 dan 3. Program dijalankan sebanyak empat kali untuk melihat kekonsistenan dari hasil yang didapatkan.
Gambar 3. Pembebanan untuk struktur rangka batang bidang benchmark problem
Tabel 2  menunjukkan hasil dari  optimasi yang dijalankan,  dapat  dilihat  bahwa  hanya  batang pertama  yang  memiliki  ukuran  penampang terbesar  yaitu  4272,566  mm 2 .  Batang  lainnya tetap menggunakan ukuran penampang terkecil  yaitu  2827,433  mm 2 .  Gambar  4 menunjukkan kekonvergenan hasil yang didapatkan tiap program dijalankan. Berdasarkan Gambar 4, hasil yang didapatkan konvergen dengan nilai iterasi < 300.
Tabel  2.  Hasil  optimasi  ukuran  penampang benchmark
problem dengan pembebanan Batang  Hasil Biner Hasil Riil 1 [0 0] 4272,566 mm 2 2 [1 1] 2827,433 mm 2 3 [1 1] 2827,433 mm 2 4 [1 1] 2827,433 mm 2 5 [1 1] 2827,433 mm 2 6 [1 1] 2827,433 mm 2 7 [1 1] 2827,433 mm 2 8 [1 1] 2827,433 mm 2 9 [1 1] 2827,433 mm 2 10 [1 1] 2827,433 mm 2
Gambar 4. Hubungan iterasi dan fitness untuk struktur rangka batang bidang benchmark problem

## Struktur Rangka Batang Bidang Tipe Howe
Struktur rangka batang bidang berikutnya yang ditinjau adalah struktur rangka batang bidang tipe howe. Struktur yang ditinjau dapat  dilihat  pada  Gambar  5.  Struktur  ini memiliki  13  batang  dimana  ujung-ujungnya mempunyai perletakan sendi. Panjang struktur rangka  ini  adalah  16  meter  dengan  masing- masing bentang adalah 4 meter. Tinggi struktur rangka batang bidang ini adalah 3 meter.
Gambar 5. Struktur rangka batang bidang tipe

## howe
Seperti  halnya  dengan benchmark problem ,  struktur  tersebut  akan  dimodelkan tanpa  beban  terlebih  dahulu  untuk  mengecek apakah  aplikasi  yang  dibuat  bekerja  dengan baik  atau  tidak.  Tabel  3  menunjukkan  hasil yang didapatkan dengan memodelkan struktur rangka batang tersebut tanpa beban.
Tabel 3. Hasil optimasi struktur rangka batang
bidang tipe Howe tanpa mengaplikasikan beban Batang  Hasil Biner Hasil Riil 1 [1 1] 2827,433 mm 2 2 [1 1] 2827,433 mm 2 3 [1 1] 2827,433 mm 2 4 [1 1] 2827,433 mm 2 5 [1 1] 2827,433 mm 2 6 [1 1] 2827,433 mm 2 7 [1 1] 2827,433 mm 2 8 [1 1] 2827,433 mm 2 9 [1 1] 2827,433 mm 2 10 [1 1] 2827,433 mm 2 11 [1 1] 2827,433 mm 2 12 [1 1] 2827,433 mm 2 13 [1 1] 2827,433 mm 2
Berdasarkan  Tabel  3,  terlihat  bahwa  seluruh batang  mendapatkan  ukuran  penampang minimum, yaitu sebesar 2827,433 mm 2 . Hal ini berarti  bahwa  program  yang  telah  dibuat
bekerja baik. Untuk selanjutnya, struktur rangka batang  bidang  akan  diberikan  beban  sesuai pada Gambar 6.
Gambar 6. Pembebanan struktur rangka batang bidang tipe howe
Tabel 4 menunjukkan hasil ukuran penampang untuk masing-masing batang dan dapat terlihat bahwa  ukuran  penampang  minimum,  yaitu 2827,433  mm 2 terpilih  untuk  semua  batang, kecuali pada batang yang memiliki gaya tekan yang  cukup  besar,  yaitu  pada  batang  ke  5,  8, 10  dan  13.  Untuk  batang  5  dan  13 menggunakan  ukuran  penampang  terbesar, yaitu 6258,541 mm 2 . Hal ini dikarenakan gaya tekan  terbesar  terdapat  pada  kedua  batang tersebut,  dan  dikarenakan  pembebanan  yang simeteris,  ukuran  penampang  untuk  batang  5 dan  13 adalah sama sedangkan  untuk  batang 8  dan  10  merupakan  batang  yang  memiliki gaya  tekan  terbesar  kedua  setelah  batang  5 dan 13. Ukuran penampang yang terpilih untuk batang  8  dan  10  adalah  4272,566  mm 2 . Gambar  7  menunjukkan  kekonvergenan  hasil yang  didapatkan  untuk  masing-masing run yang telah dilakukan, dimana untuk seluruh run menunjukkan kekonvergenan < 100 iterasi.
Gambar 7. Hubungan iterasi dan fitness untuk struktur rangka batang bidang tipe Howe
Tabel 4. Hasil optimasi struktur rangka batang bidang tipe Howe dengan mengaplikasikan beban Batang  Hasil Biner Hasil Riil

## Optimasi Penampang Bambu Pada Struktur Rangka Batang Bidang Dengan Menggunakan Binary Bat Algorithm
Richard Frans 1* dan Stevy Thioritz 2 81
1 [1 1] 2827,433 mm 2 2 [1 1] 2827,433 mm 2 3 [1 1] 2827,433 mm 2 4 [1 1] 2827,433 mm 2 5 [0 0] 6258,541 mm 2 6 [1 1] 2827,433 mm 2 7 [1 1] 2827,433 mm 2 8 [0 1] 4272,566 mm 2 9 [1 1] 2827,433 mm 2 10 [0 1] 4272,566 mm 2 11 [1 1] 2827,433 mm 2 12 [1 1] 2827,433 mm 2 13 [0 0] 6258,541 mm 2

## PENUTUP
Penelitian  ini  menggunakan binary  bat alogirthm untuk memperoleh ukuran penampang  yang  optimum  pada  struktur rangka batang bidang dengan material bambu sebagai elemen struktur rangka batang bidang tersebut.  Terdapat  dua  jenis  struktur  rangka batang bidang yang digunakan dalam penelitian  ini,  yaitu  struktur  rangka  batang bidang dengan 10 batang ( benchmark problem ) dan  struktur  rangka  batang  bidang  tipe howe dengan  13  batang  serta  empat  ukuran penampang  yang  berbeda.  Berdasarkan  hasil yang  didapatkan, binary  bat  algorithm dapat dengan  baik  menentukan  ukuran  penampang yang  optimum  untuk  masing-masing  batang pada  kedua  struktur  rangka  batang  bidang tersebut yang sesuai dengan kriteria perencanaan.

## DAFTAR PUSTAKA
Chaowana.  (2013).  Bamboo:  An  Alternative  Raw Material  for  Wood  and  Wood-Based Composites. Journal  of  Material  Science Research , 2(2).
Frans, R. dan Yoyong, A. (2014). Sizing, shape, and topology optimizations of roof trusses using hybrid genetic algorithms. Procedia Engineering , 95, 185-195.
Gupta, A. dan Kumar, A. (2008). Potential of Bamboo in  Sustainable  Development. Asia  Pasific Journal  of  Management  Research  and Innovation , 4(3), 100-107.
ISO.  (2014).  Bamboo-Structural  Design.  ISO
22156:2014. Switzerland.
Mirjalili,  S.,  Mirjalili,  S.  M.,  dan  Yang,  X.S.  (2014). Binary bat algorithm. Neural Computing and Applications , 25, 663-681.
Mustakim, Tanuwidjaja, G., Widyowijatnoko, A. Dan Faisal, B. (2009). Bambu Sebagai Material yang  Berkelanjutan  dan Affordable untuk Perumahan. Seminar Nasional pada Universitas Kristen Maranatha, Bandung.
Rajeev,  S.  dan  Krishnamoorthy,  C.S.  (1992). Discrete  Optimization  of  Structures  Using Genetic  Algorithms. Journal  of  Structural Engineering , 118(5), 1233-1250.
Sassu, M., Andreini, M., Falco, A. D. dan Giresini, L. (2012).  Bamboo  trusses  with  low  cost  and high  ductility  joints. Open  Journal  of  Civil Engineering , 2, 229-234.
Sassu, M., Falco, A.D., Giresini, L. dan Puppio, M.L.
(2016).  Structural  solutions  for  low-cost bamboo  frames:  experimental  tests  and constructive assessments. Materials (Basel) , 9(5), 346.
Supriyadi,  B.  dan  Sukawi.  (2013).  Penggunaan Bambu  Dalam  Seni  Instalasi  Arsitektural. MODUL , 13(2).
Suriani,  E.  (2017).  Bambu  Sebagai  Alternatif Penerapan  Material  Ekologis:  Potensi  dan Tantangannya. EMARA Indonesian Journal of Architecture , 3(1), 33-42.
Tahmasebinia,  F.,  Ma,  Y.,  Joshua,  K.,  Sepasgozar S.M.E.,  Yu,  Y.,  Li,  J.,  Sepasgozar,  S.  dan Marroquin, F.A. (2021). Sustainable Architecture  Creating  Arches  Using  a Bamboo  Grid  Shell  Structure:  Numerical Analysis  and  Design. Sustainability ,  13, 2598.
Yang,  X.S.  (2010). Natured-inspired  optimization algorithms . Elsevier, London.
Yu, X. (2007). Bamboo: Structure and Culture . Ph.D Thesis of Universitat Duisburg-Essen.