JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 3,  Tahun 2018, Halaman 314-325 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PEMODELAN DEFORESTASI HUTAN LINDUNG DI INDONESIA MENGGUNAKAN MODEL GEOGRAPHICALLY AND TEMPORALLY WEIGHTED REGRESSION (GTWR)
Thea Zulfa Adiningrum 1 , Alan Prahutama 2 , Rukun Santoso. 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : thea.zulfa@gmail.com

## ABSTRACT
Regression analysis is a statistical analysis method that is used to modeling the relationship between dependent variables  and  independent  variables.  In  the  linear  regression  model  only  produced  parameter  estimators  are globally,  so  it’s  often  called  global  regression.  While  to  analyze  spatial  data  can  be  used  Geographically Weighted  Regression  (GWR)  method.  Geographically  and  Temporally  Weighted  Regression  (GTWR)  is  the development  of    GWR  model  to  handle  the  instability  of  a  data  both  from  the  spatial  and  temporal  sides simultaneously.  In  this  GWR  modeling  the  weight  function  used  is  a  Gaussian    Kernel,  which  requires  the bandwidth  value as a distance parameter. Optimum  bandwidth can  be obtained by  minimizing the CV (cross validation) coefficient value. By comparing the R-square, Mean Square Error (MSE) and Akaike Information Criterion (AIC) values in both methods, it is known that modeling the level of deforestation in protected forest areas  in  Indonesia  in  2013  through  2016  uses  the  GTWR  method  better than  global  regression.  With  the  R- square  value  the  GTWR  model  is  25.1%,  the  MSE  value  is  0.7833  and  AIC  value  is 349,6917 .  While  the global regression model has R-square value of 15.8%, MSE value of 0.861 and AIC value of 361,3328 .
Keywords : GWR, GTWR, Bandwidth, Kernel Gaussian

## 1. PENDAHULUAN
Hutan  merupakan  elemen  penting  yang  harus  dijaga  kelestariannya  dikarenakan banyak manfaat yang diberikan oleh hutan untuk keberlangsungan hidup manusia. Indonesia memiliki  hutan  tropis  ketiga  terluas  di  dunia  setelah  Brazil  dan  Zaire,  sehingga  hutan Indonesia sangat penting peranannya sebagai bagian dari paru-paru dunia serta penyeimbang iklim  global.  Penutupan  lahan  pada  kawasan  hutan  memiliki  sifat  yang  sangat  dinamis. Perubahan  yang  terjadi  dengan  cepat  meyebabkan  kondisi  hutan  semakin  menurun  dan berkurang  luasnya.  Berkurangnya  luasan  pada  hutan  juga  sering  disebabkan  oleh  adanya deforestasi pada hutan atau yang sering kita sebut sebagai penggundulan hutan. Deforestasi sendiri  memiliki  artian  yang  lebih  dalam  sebagai  hilangnya  atau  terdegradasinya  habitat hutan yang disebabkan oleh alam atau ulah manusia (Nawir, 2008). Menurut Revilla (1993) dalam  Mutiara et  al .  (2018a),  Indonesia  kehilangan  penutupan  hutan  selama  tahun  1972- 1990 seluas 840.000 ha/tahun atau seluas 0,68% per tahun.
Tingkat  deforestasi  hutan-hutan  di  Indonesia  memiliki  perbedaan  pada  setiap daerahnya. Kebutuhan masyarakat dan potensi yang berbeda-beda pada setiap daerah dapat menjadi  penyebab  adanya  perbedaan  tingkat  deforestasi  di  Indonesia.  Deforestasi  sendiri dapat disebabkan oleh banyak faktor di antaranya adalah penebangan liar, kebakaran hutan, pembukaan  lahan  pertanian  atau  perkebunan,  pertambangan,  bencana  alam,  pembangunan pemukiman penduduk, dan faktor lain yang tingkat terjadinya dapat berbeda-beda pada tiap daerah. Dari banyaknya faktor yang dapat menjadi penyebab deforestasi tersebut maka akan dilakukan analisis regresi untuk mengetahui faktor yang memiliki peranan paling besar yang menjadi  penyebab  terjadinya  deforestasi  penutupan  kawasan  Hutan  Lindung  pada  34 Provinsi di Indonesia.
Faktor terjadinya deforestasi berdasarkan karakteristik daerah akan dipengaruhi oleh letak  geografis  antar  daerah.  Oleh  karena  itu  diperlukan  suatu  metode  pemodelan  statistik
yang memperhatikan letak geografis atau faktor lokasi pengamatan. Salah satu metode untuk menganalisisnya  adalah  dengan  menggunakan  model  Geographically  Weighted  Regression (GWR)  (Fotheringham et  al .,  2002).  Model  GWR  merupakan  pengembangan  dari  model regresi linier. Pada model regresi linier hanya dihasilkan estimator parameter yang berlaku secara global, sehingga sering disebut sebagai regresi global. Sedangkan dalam model GWR dihasilkan  estimator  parameter  model  yang  bersifat  lokal  untuk  setiap  lokasi  pengamatan (Purhadi & Yasin, 2012).
Selain  dipengaruhi  oleh  faktor  perbedaan  geografis,  deforestasi  juga  mengalami perubahan  pada  setiap  tahunnya.  Hal  ini  yang  menjadikan  penulis  ingin  menganalisa  ada atau tidaknya efek spasial sekaligus temporal dalam pemodelan proporsi deforestasi pada 34 Provinsi di Indonesia. Dengan memasukkan efek temporal ke dalam model Geographically Weighted Regression (GWR), maka akan didapat sebuah model GWR yang diperluas yaitu model  Geographically  and  Temporally  Weighted  Regression  (GTWR).  Model Geographically  and  Temporally  Weighted  Regression  (GTWR)  telah  dikembangkan  untuk menangani  ketidak  stasioneran  suatu  data  baik  dari  sisi  spasial  maupun  temporal  secara bersamaan.  Tidak  seperti  model  GWR,  pada  model  GTWR  kedua  informasi  dari  temporal dan  spasial  digabungkan  ke  dalam  matriks  pembobot  untuk  melihat  adanya  heterogenitas spasial dan temporal (Acton, 2012).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Hutan
Kumpulan  pohon  yang  terdapat  di  beberapa  tempat  tidak  dapat  begitu  saja  disebut sebagai  hutan.  Begitu  pula,  hutan    terdapat  di  beberapa  tempat  dan  daerah,  tetapi  hutan tersebut  diklasifikasikan  dalam  jenis  hutan  dan  tipe  hutan  (Arief,  2001).  Indonesia  sendiri memiliki  banyak  jenis  hutan,  dikarenakan  Indonesia  merupakan  negara  tropis  yang ditumbuhi  berbagai  jenis  hutan.  Hutan  Indonesia,  termasuk  beberapa  hutan  yang  secara hayati  paling  kaya  di  dunia,  juga  merupakan  hutan  paling  banyak  ditebang  (Barber et  al ., 1999).  Jeis  hutan  berdasarkan  tujuannya  terbagi  menjadi  Hutan  Konservasi  (HK),  Hutan Lindung  (HL),  Hutan  Produksi  (HP),  dan  Areal  Penggunaan  Lain  (APL)  (Mutiara et  al ., 2018b).

## 2.2. Deforestasi Hutan
Deforestasi  didefinisikan  sebagai  hilangnya  atau  terdegradasinya  habitat  hutan yang  disebabkan  oleh  alam  atau  manusia.  Lahan  dan  hutan  terdegradasi  didefinisikan sebagai lahan bekas hutan yang rusak parah karena terganggu secara intensif dan/atau terus menerus  misalnya  oleh  kebakaran  hutan  atau  penebangan  liar  lahan  hutan  yang  rusak  itu menjadi kurang produktif (Nawir, 2008). Deforestasi sendiri dapat disebabkan oleh banyak faktor  di  antaranya  adalah  penebangan  liar,  kebakaran  hutan,  pembukaan  lahan  pertanian atau  perkebunan,  pertambangan,  bencana  alam,  pembangunan  pemukiman  penduduk,  dan faktor lain.

## 2.3. Regresi Linier
Regresi merupakan suatu metode untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas terhadap  variabel  terikat  dan  memprediksi  variabel  terikat  dengan  menggunakan  variabel bebas (Gujarati, 2006).

## 2.3.1. Uji Kecocokan Model Regresi Linier dan Uji Signifikansi Parameter
Uji  kecocokan  model  (uji  F)  digunakan  untuk  mengevaluasi  pengaruh  semua variabel  independen  terhadap  variabel  dependen,  dengan  daerah  keputusan  pada  uji
kecocokan model yaitu 𝐻 0 ditolak apabila 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 (𝛼;𝑝,𝑛−𝑝−1) atau jika nilai P-value < 𝛼 , dengan 𝛼 merupakan  taraf  signifkansi.  Sedangkan  uji  signifikansi  parameter  digunakan untuk mengetahui parameter yang signifikan pada model regresi linier dengan menggunakan uji parsial (uji t), dengan Daerah keputusan pada uji signifikansi parameter yaitu 𝐻 0 ditolak apabila |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 ( 𝑎 2 ,𝑛−𝑝−1) atau  jika  nilai P-value < 𝛼 ,  dengan 𝛼 merupakan  taraf signifikansi.

## 2.3.2.  Uji Asumsi Residual Model Regresi Linier
Dalam penggunaan regresi, terdapat beberapa asumsi dasar yang dapat menghasilkan estimator  linier  tidak  bias  yang  terbaik  dari  model  regresi  yang  diperoleh  dari  metode kuadrat  terkecil  biasa.  Asumsi  dasar  itu  dikenal  dengan  asumsi  klasik  yang  terdiri  dari homoskedastisitas, nonautokorelasi, nonmultikolinieritas, distribusi kesalahan ( eror ) adalah normal, nilai rata-rata kesalahan ( eror ) populasi pada model sama dengan nol dan variabel bebasnya mempunyai nilai yang konstan (Hasan, 2011).

## 2.3.1. Uji Heteroskedastisitas Spasial
Heterogenitas  spasial  terjadi  akibat  adanya  perbedaan  karakteristik  satu  wilayah dengan  wilayah  lainnya  (efek  wilayah  yang  random).  Menguji  heterogenitas  spasial  dalam model regresi sangat penting karena mengabaikan hal tersebut akan menyebabkan estimasi tidak  efisien  dan  kesimpulan  yang  diperoleh  kurang  sahih.  Pengujian  heterogenitas  spasial dilakukan dengan menggunakan statistik uji Breusch-Pagan Test (Purhadi & Yasin, 2012) .

## 2.4. Geographically Weighted Regression
Pada  model  GWR  faktor  geografis  merupakan  variabel  prediktor  yang  dapat mempengaruhi  variabel  respon.  Asumsi  yang  harus  dipenuhi  dalam  model  GWR  adalah error  berdistribusi  normal  dengan  mean  nol  dan  varians  σ 2 .  Pada  model Geographically Weighted  Regression (GWR)  hubungan  antara  variabel  respon  Y  dan  variabel  bebas  pada lokasi ke-i adalah: 𝑌 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 𝑝 𝑘=1 , 𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑛 (1)
Metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model GWR yaitu Weighted Least  Squares (WLS)  dengan  memberikan  pembobot  yang  berbeda  untuk  setiap  lokasi tempat  data  diamati.  Pemberian  bobot  ini  sesuai  dengan  Hukum  I  Tobler:  ‘ Everything  is related to everything else, but near thing are more related than distant thing (Segala sesuatu saling  berhubungan  satu  dengan  yang  lainnya,  tetapi  sesuatu  yang  dekat  lebih  mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh)” (Miller, 2004).
Estimator parameter model GWR yaitu seperti pada Persamaan. 2 𝛃̂(u i , v i ) = [𝐗 T 𝐖(u i , v i )𝐗] −1 𝐗 T 𝐖(u i , v i )𝐲 (2)
dengan 𝛃̂(u i , v i ) merupakan estimator  tak  bias  dan  konsisten  untuk 𝛃(u i , v i ) (Leung et  al. , 2000), dengan matriks pembobot
𝐖(u i , v i ) =   [ w i1 0      ⋯    0 0      w i2 ⋯   0 ⋮        ⋮     ⋱     ⋮ 0      0   ⋯   w 𝑖𝑛 ] 𝐖(u i , v i ) adalah matriks pembobot spasial lokasi ke-i yang niai elemen-elemen diagonalnya ditentukan oleh kedekatan lokasi ke-i dengan lokasi lainnya. Semakin dekat lokasinya maka semakin  besar  nilai  pembobot  pada  elemn  yang  bersesuaian.  Salah  satu  fungsi  pembobot spasial  dalam  GWR,  diadopsi  dari  bentuk  fungsi  Kernel  Gaussian  (Fotheringham et  al. , 2002)
w 𝑖𝑗 = √exp(−1/2(𝑑 𝑖𝑗 ℎ ⁄ ) 2 ) (3)
Dengan jarak Euclidian antar lokasi ( 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : d ij = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 −  𝑣 𝑗 ) 2 dan h adalah lingkaran radius bandwidth dari titik pusat lokasi.

## 2.4.1. Pemilihan Bandwidth Optimum
Salah  satu  metode  untuk  menentukan bandwidth  optimum adalah cross  validation . Metode Cross  Validation atau  sering  disebut  CV  adalah  metode  penggunaan  data  untuk menunjukkan  yang  harus  dilakukan  jika  pengulangan  observasi  tersedia  (Hurdle,  1994). Secara matematis dapat dirumuskan seperti pada Persamaan. 4 (Fotheringham et al. , 2002): 𝐶𝑉 = ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦 ≠𝑖 ̂ (ℎ)) 2 𝑛 𝑖=1 (4)
Dalam  hal  ini 𝑦 ≠𝑖 ̂ (ℎ) adalah  penduga 𝑦 𝑖 dengan  pengamatan  lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dihilangkan  dari  proses  pendugaan.  Untuk  mendapatkan  nilai bandwidth (h)  yang  optimal maka diperoleh dari h yang mengasilkan nilai CV yang minimum .

## 2.5. Geographically and Temporally Weighted Regression
Ketidakstasioneran  suatu  data  baik  dari  sisi  spasial  maupun  temporal  secara bersamaan  dapat  ditangani  dengan  model Geographically  and  Temporally  Weighted Regression (GTWR), yang merupakan pengembangan dari model Geographically Weighted Regression (GWR)  (Wang,  2006).  Model  GTWR  untuk k variabel  bebas  dengan  variabel terikat 𝑦 𝑖 pada lokasi {( u i , v i , 𝑡 𝑖 ) } untuk setiap pengamatan dituliskan seperti pada Y i = β 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 ) + ∑ β 𝑘 p 𝑘=1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 )x 𝑖𝑘 + ε 𝑖 (5)
Estimasi  parameter  pada  model  GTWR  untuk  setiap p variabel  dengan  titik pengamatan { (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 ) } dapat dilihat pada Persamaan. 6 𝛃̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 ) = (𝐗 T 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 )𝐗) −1 𝐗 T 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 )𝐘 (6)
Dengan W (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 ) = diag(α i1 , α i2 , ⋯ , α in ) dan  n  adalah  banyaknya  pengamatan. Elemen  diagonal  αij  (1  ≤  j  ≤  n)  merupakan  fungsi  jarak  spasial-temporal  pada  titik pengamatan (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 ) .
Misalkan  data  yang  diamati  terletak  pada  tiga  dimensi  dalam  sistem  koordinat spasial-temporal dan diketahui bahwa observasi tersebut memiliki kedekatan dengan titik i. Dalam hal ini digunakan sistem koordinat elipsoidal untuk mengukur kedekatan antara titik regresi  dengan  titik  observasi  yang  mengelilinginya.  Jarak  spasial-temporal  diilustrasikan pada gambar berikut
Gambar 1. Ilustrasi Jarak Spasial-Temporal (Huang, 2010)
Fungsi  jarak  spasial-temporal  terdiri  dari  gabungan  fungsi  jarak  spasial  dan  fungsi jarak temporal. Dengan fungsi jarak spasial dS dan fungsi jarak temporal dT maka diperoleh persamaan seperti pada Persamaan. 7 berikut (𝑑 𝑖𝑗 𝑆𝑇 ) 2 = λ(𝑑 𝑖𝑗 𝑆 ) 2 + µ(𝑑 𝑖𝑗 𝑇 ) 2 (7)
dengan  nilai 𝜆 dan  µ  menyatakan  faktor  skala  penyeimbang  efek  yang  berbeda  untuk mengukur  jarak  spasial  dan  temporal.  Sehingga  jarak  euclidean  menjadi  (Huang et  al. , 2010):
(d ij ST ) 2 =  λ {(u i − u j ) 2 + (v i − v j ) 2 } + µ(t i − t j ) 2 (8)
Berdasarkan persamaan tersebut diperoleh
α ij = exp {− ( λ [(u i − u j ) 2 + (v i − v j ) 2 ] + µ(t i − t j ) 2 h ST 2 )} = exp {− ( [(u i −u j ) 2 +(v i −v j ) 2 ] h S 2 ) + (t i −t j ) 2 h T 2 } , dengan h S 2 = h ST 2 λ dan h T 2 = h ST 2 µ =  exp {− ( (d ij S ) 2 h S 2 + (d ij T ) 2 h T 2 )} , dengan (d ij S ) 2 = (u i − u j ) 2 + (v i − v j ) 2 = exp {− (d ij S ) 2 h S 2 } × 𝑒𝑥p {− (d ij T ) 2 h T 2 } , dan (d ij T ) 2 = (t i − t j ) 2 = α ij S × α ij T , dengan α ij S = exp {− (d ij S ) 2 h S 2 } dan α ij T = exp {− (d ij T ) 2 h T 2 }
dengan h ST 2 merupakan parameter dari bandwidth spasial-temporal Misalkan  τ  merupakan  parameter  rasio  dari µ λ dengan 𝜆 ≠ 0 maka  diperoleh  seperti pada persamaan berikut
(d ij T ) 2 λ =   (u i − u j ) 2 + (v i − v j ) 2 + τ(t i − t j ) 2 (9)
Parameter  τ  berfungsi  untuk  memperbesar  atau  memperkecil  efek  jarak  temporal terhadap  jarak  spasial.  Parameter  ini  didapatkan  dari  kriteria  CV  minimum  melalui inisialisasi nilai τ awal. Selanjutnya estimasi parameter µ dan λ bisa diperoleh berdasarkan hasil estimasi τ yang menghasilakan CV minimum (Huang et al. , 2010).

## 2.5.1. Pengujian Hipotesis Model GTWR
Pengujian  hipotesis  pada  model  GTWR  terdiri  dari  pengujian  kesesuaian  model GTWR  dan  pengujian  parameter  model. Pengujian  kesesuaian  model  GTWR  ( goodness  of fit ) yang dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : β 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 ) = β 𝑘 untuk setiap k = 0, 1, 2, …, p dan 𝑖 = 1, 2, …, n
(tidak ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dan GTWR) H 1 : Paling sedikit ada satu k sehingga β 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 ) ≠ β 𝑘 , 𝑘 = 0, 1, 2, … , 𝑝 (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dan GTWR). Penentuan statistik uji berdasarkan pada Residual Sum Square (RSS) yang diperoleh masing-masing dibawah H 0 dan H 1 sebagai berikut (Leung et al ., 2000)
F 1 = RSS(H 1 ) ( δ12 δ2 ) ⁄ RSS(H 0 ) (𝑛−p−1) ⁄ (10)
Dibawah H 0 ,  F 1 akan  mengikuti  distribusi  F  dengan  derajat  bebas 𝑑𝑓 1 = ( δ 1 2 δ 2 ) dan 𝑑𝑓 2 = (𝑛 − p − 1) . Jika diambil taraf signifikansi α maka H 0 ditolak jika F 1 < F 1−α,df 1 ,df 2
Jika  disimpulkan  bahwa  model  GTWR  berbeda  nyata  dengan  model  regresi  global, maka  langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  uji  parsial  untuk  mengetahui  jika  ada perbedaan  pengaruh  yang  signifikan  dari  variabel  prediktor x k antara  satu  lokasi  dengan lokasi lainnya (Mei et al., 2004).
Pengujian ini dapat dilakukan dengan hipotesis : H 0 : β k (𝑢 1 , 𝑣 1 , 𝑡 1 ) = β k (𝑢 2 , 𝑣 2 , 𝑡 2 ) = ⋯ = β k (𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 , 𝑡 𝑛 ) untuk suatu 𝑘 = 0, 1, 2, ⋯ , 𝑝 (tidak  ada  perbedaan  pengaruh  yang  signifikan  dari  variabel  prediktor 𝑥 k antar  lokasi maupun waktu) H 1 : Minimal ada satu k sehingga β 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 ) untuk i = 1, 2, …, n yang berbeda.
(ada  perbedaan  pengaruh  yang  signifikan  dari  variabel  prediktor 𝑥 k antar  lokasi  maupun waktu) Dengan statistik uji pada persamaan
F 3 = V k 2 tr( 1 𝑛 𝛃 𝒌 𝐓 [𝐈− 1 n 𝐉]𝛃 𝒌 ) ⁄ RSS(H 1 ) δ 1 ⁄ (11)
dengan:
𝛃 𝒌= [ 𝐞 𝐤 𝐓 [𝐗 𝐓 𝐖(u 1 , v 1 , t 1 )𝐗] −𝟏 𝐗 𝐓 𝐖(u 1 , v 1 , t 1 ) 𝐞 𝐤 𝐓 [𝐗 𝐓 𝐖(u 2 , v 2 , t 2 )𝐗] −𝟏 𝐗 𝐓 𝐖(u 2 , v 2 , t 2 ) ⋮ 𝐞 𝐤 𝐓 [𝐗 𝐓 𝐖(u n , v n , t n )𝐗] −𝟏 𝐗 𝐓 𝐖(u n , v n , t n )] 𝐞 𝐤 adalah  vektor  kolom  berukuran (p + 1) yang  bernilai  satu  untuk  elemen  ke- k dan  nol untuk lainnya.
Dibawah H 0 , statistik uji F 3 akan berdistribusi F dengan derajat bebas df 1 = ( γ 1 2 γ 2 ) dan df 2 = ( δ 1 2 δ 2 ) dengan γ i = tr ( 1 n 𝛃 k T [𝐈 − 1 n 𝐉] 𝛃 k ) i , i = 1,2 . Maka H 0 ditolak jika F 3 < F α,df 1 ,df 2 (Leung et al. , 2000).

## 2.5.2. Pemilihan Model Terbaik
Menurut  Gujarati  (2006)  ada  beberapa  metode  yang  digunakan  untuk  menentukan model terbaik, diantaranya :

## A. Koefisien Determinasi (R 2 )
Nilai koefisien determinasi menunjukkan proporsi atau persentase variasi total dalam variabel respon yang dijelaskan oleh variabel prediktor. Koefisien determinasi didefinisikan sebagai berikut:
R 2 = JK R JK T = ∑ (Ŷ i −Y ̂) 2 n i=1 ∑ (Y i −Y ̂) 2 n i=1 (12)
dengan JKR merupakan jumlah kuadrat regresi dan JKT merupakan jumlah kuadrat total.
B. Mean Square Eror (MSE)
Mean  Square  Eror (MSE)  adalah  metode  yang  berperan  dalam  penentuan  model terbaik  dengan  cara  menguadratkan  masing-masing  kesalahan  atau eror ,  selanjutnya dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah observasi.
Berikut rumus untuk menghitung MSE :
MSE = 1 n ∑ (Y i − Ŷ i ) 2 n i=1 (13)
C. Akaike Information Criterion (AIC)
Akaike Information Criterion (AIC) adalah salah satu kriteria untuk pemilihan model terbaik berdasarkan nilai yang terkecil (Fotheringham et al ., 2002). Rumus perhitungan nilai AIC adalah sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 = 2𝑛 𝑙𝑛(𝜎̂) + 𝑛 𝑙𝑛(2𝜋) + 𝑛 + 𝑡𝑟(𝐺)
(14)
dengan: 𝜎̂ : nilai estimator standar deviasi dari residual, yaitu 𝜎̂ 2 = 𝑅𝑆𝑆 𝑛
G : matriks proyeksi dimana 𝑌̂ = 𝑮𝒀
Pemilihan model terbaik ditentukan dengan nilai R 2 yang paling besar dan nilai MSE dan AIC terkecil

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data
Dalam  penelitian  ini  data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  mengenai  faktor- faktor  yang  diduga  mempengaruhi  terjadinya  perubahan  deforestasi  lahan  pada  kawasan Hutan Lindung (HL) di Indonesia yang diperoleh dari Kementerian Lingkungan Hidup dan Kehutanan  (KLHK)  melalui  web  site http://webgis.dephut.go.id/, Kebakaran  Hutan  dan Lahan  melalui  web  site http://sipongi.menlhk.go.id ,  dan  Badan  Pusat  Statistik  Republik Indonesia melalui web site http://www.bps.go.id/ .
Dalam  penelitian  ini,  terdapat  34  provinsi  di  Indonesia  yang  dijadikan  lokasi pengamatan. Data yang digunakan merupakan data pada tahun 2013 sampai dengan 2016.

## 3.2. Variabel Penelitian
Penelitian  ini melibatkan  beberapa  variabel  yang  terdiri  dari  variabel  dependen  (Y) yang  merupakan  tingkat  deforestasi  pada  kawasan  hutan  lindung  pada  34  provinsi  di Indonesia dari tahun 2013 sampai tahun 2016 dan variabel independen (X) yang terdiri dari:
a. Angka Tingkat Kebakaran Hutan (X 1 )
b. Luas Wilayah Perkebukan (X 2 )
c. Produksi Perkebunan Kelapa Sawit (X 3 )
d. Luas Wilayah Pemukiman Warga Pada Kawasan Hutan Lindung (X 4 )
e. Luas Wilayah Non-Hutan Pada Kawasan Hutan Lindung (X 5 )
f. Luas Wilayah Pertanian Lahan Kering Pada Kawasan Hutan Lindung (X 6 )

## 3.3. Langkah Metode Analisa GTWR
Langkah-langkah  yang  dilakukan  untuk  menganalisis  data  dalam  penelitian  ini adalah:
1. Menentukan  variabel  bebas  yang  diperkirakan  mempengaruhi luas  penutupan  lahan pada kawasan hutan produksi tetap di 34 Provinsi Indonesia.
2. Melakukan pemodelan regresi global yang meliputi:
a. Estimasi parameter.
b. Pengujian serentak parameter regresi.
c. Pengujian parsial parameter regresi.
d. Pengujian asumsi klasik dan uji heterogenitas spasial-temporal.
3. Melakukan pemodelan GWR untuk mendapatkan bandwidth spasial (h s ).
4. Melakukan pemodelan regresi lokal dengan GTWR yang meliputi:
a. Menghitung jarak Euclidian pada koordinat ( 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 ).
b. Mendapatkan estimasi parameter 𝜏, 𝜇 dan 𝜆.
c. Menentukan bandwidth spasial-temporal (h ST ).
d. Menghitung besarnya pembobotan dengan metode Kernel Gaussian.
e. Estimasi parameter model GTWR.
f. Pengujian  hipotesis  untuk  menentukan  variabel  yang  mempunyai  efek  spasial- temporal.
5. Melakukan  perbandingan  model  regresi  global  dan  GTWR  melalui  kriteria  nilai MSE dan R 2 .

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1.
Deskripsi Data Variabel Maksimal Minimal Rataan Standar Deviasi Deforestasi Lahan (Y) 50156,500 0 2146,770 5305,774 Kebakaran Hutan (X 1 ) 30984,980 0 1680,973 4621,440 Luas Tanaman Perkebunan (X 2 ) 54,600 0 3,188 7,814 Produksi Tanaman Perkebunan Kelapa Sawit (X 3 ) 8506,600 0 916,202 1658,490 Luas Wilayah Pemukiman Warga (X 4 ) 3,500 0 0,489 0,749 Luas Kawasan Non Hutan (X 5 ) 826 0 171,674 184,729 Jumlah Pertanian Lahan Kering (X 6 ) 337,100 0 14,687 44,426 4.2. Model  Regresi  Linier  Berganda  (Regresi  Global)  Tingkat  Deforestasi    Pada

## Kawasan Hutan Lindung (Model Regresi I)
Setelah  dilakukan  standarisasi  pada  data maka  didapat  model  awal  pada  persamaan 𝑌̂ = 0,009𝑋 1 + 0,063𝑋 2 + 0,282𝑋 3 + 0,054𝑋 4 + 0,257𝑋 5 − 0,259𝑋 6 (15)

## 4.2.1.  Uji Kecocokan Model Regresi Linier dan Uji Signifikansi Parameter
Pada uji kecocokan model regresi diperoleh bahwa nilai statistik uji F sebesar 4,076 dan  nilai  sig  sebesar  0,000.  Dengan  keputusan  menolak  H 0 karena 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 (4,076) > 𝐹 (0.05;6;125) (2,172)  atau  menolak  H 0 dikarenakan  nilai P-Value  (0,000) <  α  (0,05)  maka dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  independen  secara  serentak  mempengaruhi  variabel dependen.  Pada  uji  signifikansi  parameter  diperoleh  hasil  dengan  menggunakan  metode pemilihan variabel dan menghasilkan 3 variabel dengan tingkat signifikansi kurang dari 0,05 dan |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | lebih  besar  dari  1,979  yaitu  variabel  produksi  tanaman  perkebunan  kelapa sawit, luas kawasan non hutan pada kawasan hutan lindung dan jumlah area pertanian lahan kering  maka  merupakan  parameter  yang  signifikan  terhadap  faktor-faktor  yang menyebabkan terjadinya deforestasi pada hutan lindung.

## 4.2.2.  Uji Asumsi Residual

## A. Homogenitas Variansi Residual
Uji Glejser menunjukkan nilai sig = 0,000 < α = 0,05 dan nilai F hitung (6,175) lebih besar  dari F (0,05;6;125) (2,1719),  maka  H 0 diterima  sehingga  variabel  bebas  tidak  signifikan mempengaruhi  nilai  absolut  residual.  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa  asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi.

## B. Normalitas
H 0 ditolak  karena P-Value (0,000)  <  α  (0,05)  sehingga  residual  tidak  mengikuti distribusi normal
C. Non-autokorelasi
Nilai  Durbin-Watson  (d)  sebesar  2,040.  Karena  nilai  Durbin-Watson  d U (1,8116)  < (2,040)  <  4-d U (2,1884)  maka  H 0 diterima  sehingga  tidak terjadi  autokorelasi  atau  residual independen.
D. Non-multikolinieritas Variabel VIF Kesimpulan X 1 1,170 Tidak Terdapat Multikolinieritas X 2 1,180 Tidak Terdapat Multikolinieritas X 3 1,587 Tidak Terdapat Multikolinieritas X 4 1,168 Tidak Terdapat Multikolinieritas
Variabel VIF Kesimpulan X 5 1,363 Tidak Terdapat Multikolinieritas X 6 1,477 Tidak Terdapat Multikolinieritas
Dapat  disimpulkan  bahwa  di  dalam  model  regresi  yang  terbentuk  tidak  terjadi multikolinieritas  di  antara  variabel  independen,  sehingga  asumsi  non-multikolinieritas terpenuhi.

## 4.2.3. R 2 , MSE dan AIC
Model  regresi    mampu  menjelaskan  bahwa  sebesar  16,40%  persentase  tingkat deforestasi  pada  kawasan  hutan  lindung  dipengaruhi  oleh  variabel  independen  dan  sisanya yaitu  83,60%  dipengaruhi  oleh  variabel  lain  di  luar  model.  Kemudian  nilai  MSE  dan  AIC yang didapat dari model regresi sebesar 0,877 dan 365,0125.

## 4.3. Model Regresi II
Pada proses uji t parameter keseluruhan telah didapat hasil parameter-parameter yang signifikan  terhadap  faktor-faktor  yang  menyebabkan  terjadinya  deforestasi  pada  kawasan hutan lindung di Indonesia. Parameter yang tidak signifikan akan dikeluarkan dari model.
Setelah  dilakukan  standarisasi  pada  data maka  didapat  model  awal  pada  persamaan 𝑌̂ = 0,308𝑋 3 + 0,276𝑋 5 − 0,262𝑋 6

## 4.3.1.  Uji Kecocokan Model Regresi Linier dan Uji Signifikansi Parameter
Pada  uji  kecocokan  model  regresi  diperoleh  nilai  statistik  uji  F  sebesar  8,084  dan nilai  signifikansi  sebesar  0,000.  Dengan  keputusan  menolak  H 0 karena 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 (8,021) > 𝐹 (0,05;3;129) (2,675)  atau  menolak  H 0 dikarenakan  nilai P-Value  (0,000) <  α  (0,05)  maka dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  independen  secara  serentak  mempengaruhi  variabel dependen.  Pada  uji  signifikansi  parameter  diperoleh  3  variabel  dengan  tingkat  signifikansi kurang  dari  0,05  dan |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | lebih  besar  dari  1,979  yaitu  variabel  produksi  tanaman perkebunan kelapa sawit, luas kawasan non hutan pada kawasan hutan lindung dan jumlah area  pertanian  lahan  kering  maka  merupakan  parameter  yang  signifikan  terhadap  faktor- faktor yang menyebabkan terjadinya deforestasi pada hutan lindung.

## 4.3.2.  Uji Asumsi Residual
A. Heterogenitas Spasial-Temporal
Dengan P-Value (0,000) yaitu  lebih  kecil  dari  0,05  dan  nilai  Breusch  Pagan (204,837)  lebih  besar  dari  nilai  χ 2 ( 3) (6,251)  menunjukkan  bahwa  ditemukan  adanya  kasus heterogenitas spasial.
B. Normalitas
H 0 ditolak  karena P-Value (0,000)  <  α  (0,05)  sehingga  residual  tidak  mengikuti distribusi  normal.  Untuk  mengikuti  kaidah  yang  seharusnya  residual  dianjurkan  untuk terdistribusi secara normal.

## C. Non-autokorelasi
Nilai  Durbin-Watson  (d)  sebesar  2,062.  Karena  nilai  Durbin-Watson  d U (1,7624)  < (2,062)  <  4-d U (2,2376)  maka  H 0 diterima  sehingga  tidak terjadi  autokorelasi  atau  residual independen.
D. Non-multikolinieritas Variabel VIF Kesimpulan X 2 1,324 Tidak Terdapat Multikolinieritas X 5 1,274 Tidak Terdapat Multikolinieritas X 6 1,448 Tidak Terdapat Multikolinieritas
Dapat  disimpulkan  bahwa  di  dalam  model  regresi  yang  terbentuk  tidak  terjadi multikolinieritas  di  antara  variabel  independen,  sehingga  asumsi  non-multikolinieritas terpenuhi.

## 4.3.3. R 2 , MSE dan AIC
Model  regresi    mampu  menjelaskan  bahwa  sebesar  15,80%  persentase  tingkat deforestasi  pada  kawasan  hutan  lindung  dipengaruhi  oleh  variabel  independen  dan  sisanya (yaitu 84,20%) dipengaruhi oleh variabel lain di luar model. Kemudian nilai MSE dan AIC yang didapat dari model regresi sebesar 0,861 dan 361,3328.

## 4.4. Pemodelan dengan GTWR
Variabel Minimum Maximum Mean Range Std, Deviasi Constant 0,0372 0,1040 0,0704 0,0667 0,0162 X3 0,1809 0,5240 0,3285 0,3432 0,1181 X5 0,1254 0,6219 0,4685 0,4966 0,1416 X6 -0,4483 -0,2823 -0,3708 0,1660 0,0389
Esimasi  parameter  β 0 pada  lokasi  pengamatan  tingkat  deforestasi  di  Indonesia berkisar  antara  0,0372  hingga  0,1040.  Sementara  variabel  prediktor  produksi  tanaman perkebunan kelapa sawit dan nilai jumlah non hutan kawasan hutan lindung  bervariasi pada setiap  lokasi  dengan  rata-rata  positif,  artinya  semakin  naik  nilai  produksi  tanaman perkebunan kelapa sawit dan nilai jumlah non hutan kawasan hutan lindung maka semakin meningkat pula tingkat deforestasi pada kawasan hutan lindung di Indonesia.

## 4.4.1.Pengujian Hipotesis Model GTWR
Sumber Sum of Squares Df Mean Squares F P Improvement 12,1063 5,6847 2,1296 5,706 0,0298 GTWR 98,1635 125,2918 0,7835 Regresi 110,2698 128,000
Dapat  dilihat  bahwa P-value (0,0298)  <  0,05  maka  terdapat  perbedaan  yang signifikan  antara  model  regresi  global  dan  GTWR  yang  mengindikasikan  bahwa  adanya pengaruh spasial-temporal.

## 4.4.2.  Uji Faktor Spasial-Temporal pada Setiap Variabel
Variabel  produksi  tanaman  perkebunan  kelapa  sawit  (X 3 )  dan  jumlah  non  hutan kawasan  hutan  lindung  (X 5 )  dengan  nilai  F 3 berturut-turut  adalah  11,4426  dan  11,1398 keduanya  lebih  besar  dari  F (0,05;6;125) (2,1719).  Serta P-value berturut-turut  adalah  0,0004 dan  0,0003  keduanya  lebih  kecil  dari  0,05  maka  menolak  H 0, sehingga  ada  perbedaan pengaruh yang signifikan dari variabel produksi tanaman perkebunan kelapa sawit (X 3 ) dan jumlah  non  hutan  kawasan  hutan lindung  (X 5 )  antar  lokasi  maupun  waktu.  Untuk  variabel jumlah pertanian lahan kering (X 6 ) menunjukkan nilai F 3 sebesar 2,0382 nilai tersebut lebih besar dari F (0,05;6;125) (2,1719), sedangkan untuk nilai P-value pada variabel X 6 yaitu 0,1482 lebih besar dari 0,05. Maka dengan begitu dapat diambil kesimpulan bahwa variabel jumlah pertanian  lahan  kering  (X 6 )  menerima  H 0 .  Sehingga  pada  variabel  jumlah  pertanian  lahan kering (X 6 ) tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antar lokasi maupun waktu.
4.4.3.  R 2 , MSE dan AIC Nilai  koefisian  determinasi  R 2 yang  dihasilkan  dari  model  GTWR  yang  terbentuk sebesar 0,251 artinya model GTWR mampu menjelaskan bahwa sebesar 25,10% persentase
deforestasi  pada  kawasan  hutan  lindung  dipengaruhi  oleh  variabel  independen  dan  sisanya yaitu  74,90%  dipengaruhi  oleh  variabel  lain  di  luar  model.  Kemudian  nilai  MSE  yang didapat  dari  model  regresi  sebesar  0,7835  dan  juga  nilai  AIC  yang  didapat  dari  model regresi sebesar 349,6917.

## 4.4.4. Perbandingan Model Regresi Global dan Model GTWR
Metode R 2 MSE AIC Regresi Global 0,158 0,861 361,3328 GWR 0,248 0,7845 349,7915 GTWR 0,251 0,7835 349,6917
Hasil tersebut menunjukkan bahwa regresi global hanya memberikan nilai R 2 sebesar 0,158,  MSE  sebesar  0,861  dan  AIC  sebesar  361,3328  sedangkan  model  GTWR  mampu memaksimalkan  nilai  R 2 sebesar  0,251  dengan  nilai  MSE  dan  AIC  lebih  kecil  daripada regresi  global  yaitu  0,7835  dan  349,6917.  Dapat  dilihat  pula  bahwa  model  GTWR  juga memberikan  hasil  yang  lebih  baik  jika  dibandingkan  dengan  model  GWR  yang  memiliki nilai R 2 sebesar 0,248 dengan nilai MSE dan AIC lebih besar daripada GTWR yaitu 0,7845 dan 349,7915.

## 5. KESIMPULAN
Dari  hasil  analisis  dan  pembahasan  mengenai  pemodelan  tingkat  deforestasi  pada kawasan  hutan  lindung  di  Indonesia  dengan  menggunakan  metode  regresi  global  dan GTWR, maka dapat diperoleh kesimpulan, di antaranya adalah:
1. Faktor-faktor  yang  signifikan  mempengaruhi  tingkat  deforestasi  pada  kawasan  hutan lindung  di  Indonesia  berdasarkan  model  regresi  global  adalah  produksi  tanaman perkebunan  kelapa  sawit,  jumlah  non  hutan  kawasan  hutan  lindung  dan  jumlah pertanian lahan kering.
2. Pada  pemodelan  GTWR  ditemui  bahwa  adanya  perbedaan  pengaruh  yang  signifikan antara lokasi maupun waktu pada variabel produksi tanaman perkebunan kelapa sawit, jumlah  non  hutan  kawasan  hutan  lindung  dan  jumlah  pertanian  lahan  kering.  Maka pada ketiga variabel tersebut ditemui adanya efek spasial-temporal.
3. Dari  perbandingan  yang  telah  dilakukan  maka  diperoleh  hasil  bahwa  pemodelan tingkat  deforestasi  pada  kawasan  hutan  lindung  di  Indonesia  menggunakan  metode GTWR  lebih  baik  daripada  menggunakan  regresi  global.  Hal  ini  dikarenakan  regresi global hanya memberikan nilai R 2 sebesar 0,158, MSE sebesar 0,861 dan AIC sebesar 361,3328  sedangkan  model  GTWR  mampu  memaksimalkan  nilai  R 2 sebesar  0,251 dengan  nilai  MSE  dan  AIC  lebih  kecil  daripada  regresi  global  yaitu  0,7835  dan 349,6917.

## DAFTAR PUSTAKA
Acton, Q. A. (2012). Advances in Information Technology Research and Application/ 2011 Edition. Atlanta, Georgia: Scholarly Editions. Arief, M. P, I. (2001). Hutan dan Kehutanan. Yogyakarta: Kanisius. Barber,  C.  V.,  Johnson,  N.  C.,  &  Hafild,  E.  (1999). Breaking  the  Logjam:  Obstacles  to Forest  Policy  Reform  in  Indonesia  and  The  United  States. Jakarta:  Yayasan  Obor Indonesia.
Fotheringham,  A.  S.,  Brunsdon,  C.,  &  Charlton,  M.  (2002). Geographically  Weighted Regression: The Analysis Of Spatially Varying Relationships. West Sussex, England: John Wiley & Sons Ltd.
Gujarati, D. (2006). Ekonometrika Dasar. Erlangga.
Hasan,  M.  I.  (2001). Pokok-Pokok  Materi  Statistik  2:  Statistik  Inferensi. Jakarta:  Bumi Aksara.
Huang,  B.,  Wu,  B.,  &  Barry,  M.  (2010).  Geographically  and  Temporally  Weighted Regression for Modeling Spatio-Temporal Variation in Houses Prices. International Journal of Geographical Information Science , 383-401.
Hurdle, W. (1994). Applied Nonparametric Regression. Berlin.
Leung,  Y.,  Mei,  C.  L.,  &  Zhang,  W.  X.  (2000).  Statistical Test  for  Spatial  Nonstationarity Based  On  The  Geographically  Weighted  Regression  Model. Environment  and Planning A, 32 , 9-32.
Mei, C.,  He, S. Y., &  Fang,  K. T. (2004).  A Note on the Mixed  Geographically  Weighted Regression Model. Journal of Regional Science , 143-157. Miller,  H.  J.  (2004).  Tobler's  First  Law  and  Spatial  Analysis. Annals  of  the  Association  of America Geographers , 284-289.