PENGGUNAAN METODE PERAMALAN DALAM ANALISIS NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR DENGAN GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY

## Hermansah
Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Riau Kepulauan, Batam, Indonesia Korespondensi: bankhermansah@gmail.com
Abstraksi . Analisis  data  runtun  waktu  bertujuan  untuk  memprediksi  data  runtun waktu  beberapa  periode  ke  depan  berdasarkan  data  dimasa  lalu. Generalized Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity (GARCH)  adalah  salah  satu pendekatan untuk memodelkan runtun waktu dengan kondisi error bervariasi menurut waktu  ( heteroscedasticity ).  Metode  ini  diperkenalkan  pertama  kali  oleh  Bollerslev yang merupakan generalisasi dari proses Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH).  GARCH  dianggap  memberikan  hasil  yang  lebih sederhana karena menggunakan lebih sedikit parameter sehingga mengurangi tingkat kesalahan dalam perhitungan.
Kata kunci : Peramalan, data runtun waktu, ARCH/GARCH
Abstract . Analysis of data time series aims to predict the data time series some future period  based  on  data  from  the  past.  Generalized  Autoregressive  Conditional Heteroscedasticity  (GARCH)  is  one  approach  to  model  time  series  with  error conditions  vary  according  to  the  time  (heteroscedasticity).  This  method  was  first introduced by Bollerslev which is a generalization of the Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH). GARCH considered to provide a more simple because it uses fewer parameters, so it can reduce the error rate in the calculation.
Keywords : Forecasting, data time series, ARCH/GARCH

## Pendahuluan
Di  dalam  literatur  diketahui  dua  sifat  penting  yang  sering  dimiliki  oleh  data runtun  waktu    di  bidang  keuangan  adalah  adanya  penggugusan  volatilitas  ( volatility clustering ),  yakni  jika  terjadi  variabilitas  data  yang  relatif  tinggi  pada  suatu  waktu, kecenderungan  yang  sama  dalam  kurun  waktu  selanjutnya  akan  terjadi,  dan sebaliknya,  variabilitias  data  yang  relatif  kecil  akan  diikuti  oleh  adanya
kecenderungan  yang  sama  dalam  kurun  waktu  selanjutnya.  Hal  ini  sering  disebut kasus variansi yang bervariasi dalam waktu ( time varying variance ) yang merupakan suatu keadaan terjadinya heterokesdastisitas.
Deteksi  adanya  heteroskedastisitas  dapat  dilakukan  secara  grafis  dengan melihat  plot  ACF/PACF  residual  kuadrat,  apakah  terdapat  lag  yang  melebihi  garis signifikansi.  Jika p_value suatu  lag  >  taraf  signifikansi,  maka  tidak  terjadi heterokedastisitas residual pada model yang dihasilkan. Suatu data runtun waktu yang mengandung  heteroskedastisitas  menyebabkan  estimasi  model  yang  dihasilkan  tidak bersifat  BLUE,  tetapi  LUE.  Dengan  demikian,  nilai  standar  eror  dari  koefisien  hasil estimasi  yang  diperoleh  tidak  akurat.  Model  runtun  waktu  yang  dapat  digunakan untuk memodelkan kondisi ini adalah Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)  yang  dikemukakan  oleh  Engle  (1982)  dan  generalisasinya  yang  disebut Generalized ARCH (GARCH) yang dikemukakan oleh Bollerslev (1986).

## Model Runtun Waktu
Secara umum model runtun waktu ditunjukkan oleh persamaan berikut.
( , 1) t t t y f X t     dimana t y adalah data runtun waktu pada waktu t.
( , 1) t f X t  adalah fungsi dari informasi yang tersedia sampi waktu ke 1 t  . Di sini termasuk data residual 1 2,... , t t     , data runtun waktu 1 2,... , t t y y  
t  menunjukkan  komponen  acak  dari  model  (sering  disebut  proses  white  noise),
dimana ( ) 0 t E   dan tidak berkorelasi antar waktu, yakni
( , ) t s E   { 0, t s  2 , t t s   .

## Model ARCH/GARCH
Model ARCH/GARCH adalah salah satu model  runtun waktu yang dapat digunakan untuk menggambarkan sifat dinamik fungsi volatilitas dari data. Model GARCH orde (p,q)  menyatakan  bahwa  variansi  dari t y kondisional  terhadap  informasi  masa  lalu, yakni.
2
2 ( | ( , 1)) ( | ( , 1)) t t t t t
Var y f X t E f X t       dimana ∑ ∑ . Jika 0 q  ,  maka  dimiliki  model  ARCH.  Sedangkan  jika 0 p q   ,  dimiliki  proses white noise dengan variansi  .

## Aplikasi Model ARCH/GARCH dengan EVIEWS
Pada  aplikasi  ini,  akan  disimulasikan  pemodelan  ARCH/GARCH,  yakni  pada  studi kasus nilai tukar rupiah terhadap dolar US. Data yang diamati selama satu tahun. Data diperoleh dari http://www.bi.go.id . Software bantu yang digunakan adalah eviews.
Adapun langkah-langkah pemodelan adalah sebagai berikut.
1. Prapemrosesan data dan indentifikasi model stasioner
Terlihat  dari  plot  data  asli  yang  dihasilkan,  data  mengandung  tren  dan  dengan menggunakan  plot  ACF  yang  meluruh  lambat  menuju  nol menunjukkan  data  belum stasioner.
Karena  belum  stasioner  maka  dilakukan  transformasi log  return .  Adapun  hasil  plot ACF dan PACF nya adalah sebagi beikut.
8400 8500 8600 8700 8800 8900 9000 9100 9200 50 100 150 200 KURS
Terlihat data telah stasioner. Untuk lebih jelas, dilakukan uji ADF untuk mengetahui kestasioneran data. Adapun hasilnya adalah sebagai berikut.
ADF Test Statistic  -6.491899      1%   Critical Value* -2.5741 5%   Critical Value -1.9409 10% Critical Value -1.6163
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. -.03 -.02 -.01 .00 .01 .02 .03 50 100 150 200 DLOGKURS
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLOGKURS) Method: Least Squares Date: 05/13/12   Time: 07:55 Sample(adjusted): 7 248 Included observations: 242 after adjusting endpoints
Variable Coefficien t Std. Error  t-Statistic Prob. DLOGKURS(-1)  -1.289823 0.198682  -6.491899 0.0000 D(DLOGKURS(- 1)) -0.072722 0.174408  -0.416964 0.6771 D(DLOGKURS(- 2)) -0.126803 0.141049  -0.899002 0.3696 D(DLOGKURS(- 3)) -0.290883 0.107242  -2.712393 0.0072 D(DLOGKURS(- 4)) -0.202580 0.063531  -3.188687 0.0016 R-squared 0.699569     Mean dependent var  1.54E-05 Adjusted R-squared  0.694498     S.D. dependent var 0.008128 S.E. of regression 0.004492     Akaike info criterion - 7.952394 Sum squared resid 0.004783     Schwarz criterion - 7.880308 Log likelihood 967.2397     Durbin-Watson stat 2.031673
Nilai ADF test statistic kurang dari nilai staistik uji 5%. Sehingga dapat disimpulkan data telah stasioner.

## 2. Menentukan model runtun waktu untuk mean
Dengan  menggunakan  model  kondisional  untuk  harga  mean t t y C    ,  akan dihitung  nilai  residual  kuadrat  untuk  memperoleh  model  ARCH/GARCH.  Nilai residual  kuadrat  dapat  langsung  diperoleh  dari  kuadrat log  diference data.  Adapun plot ACF dan PACF residual kuadrat adalah sebagai berikut.

## 3. Indentifikasi Model ARCH/GRACH
Bedasarkan  plot  ACF,  terlihat  sangat  signifikan  pada  lag  1,  selanjutnya  meluruh menuju  0.  Sedangkan  pada  plot  PACF,  signifikan  pada  lag  1.  Jadi  model ARH/GARCH yang mungkin adalah.
1. ARCH(1)
2. GARCH(1,1)
4. Estimasi parameter dan diagnostic checking
1. ARCH (1)
Dependent Variable: DLOGKURS Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 05/13/12   Time: 09:34 Sample(adjusted): 2 248 Included observations: 247 after adjusting endpoints Convergence achieved after 17 iterations
Variance backcast: ON Coefficien t Std. Error  z-Statistic Prob. C -6.53E-05 0.000198  -0.330640 0.7409 Variance Equation C 7.28E-06 7.06E-07 10.31032 0.0000 ARCH(1) 0.834785 0.138852 6.012029 0.0000 R-squared -0.005392     Mean dependent var  0.000293 Adjusted R-squared  -0.013633     S.D. dependent var 0.004892
S.E. of regression 0.004926     Akaike info criterion - 8.294956 Sum squared resid 0.005920     Schwarz criterion - 8.252331 Log likelihood 1027.427     Durbin-Watson stat 2.693222
Berdasarkan  hasil  estimasi,  ARCH  (1)  dengan  komponen  konstanta  pada  model runtun  waktu  (kondisional mean ),  memberikan  hasil  yang  tidak  signifikan.  Oleh karena  itu,  akan  diestimasi  kembali  ARCH  (1)  tanpa  konstanta  pada  model  runtun waktu (kondisional mean ). Adapun hasilnya adalah sebagai berikut. Dependent Variable: DLOGKURS Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 05/12/12   Time: 12:25 Sample(adjusted): 2 248 Included observations: 247 after adjusting endpoints Convergence achieved after 12 iterations
Variance backcast: ON Coefficien t Std. Error  z-Statistic Prob. Variance Equation C 7.28E-06 7.10E-07 10.25916 0.0000 ARCH(1) 0.841145 0.122704 6.855053 0.0000 R-squared -0.003606     Mean dependent var  0.000293 Adjusted R-squared  -0.007702     S.D. dependent var 0.004892 S.E. of regression 0.004911     Akaike info criterion - 8.302559 Sum squared resid 0.005909     Schwarz criterion - 8.274143 Log likelihood 1027.366     Durbin-Watson stat 2.698013
Uji signifikansi parameter Hipotesis:
 H o : Parameter sama dengan nol atau tidak signifikan
H 1 : Parameter tidak sama dengan nol atau signifikan
 Tingkat  signifikansi atau α = 5 %
 Daerah Kritis : H o ditolak jika p_value < α
 Kesimpulan: Konstanta dan koefisien ARCH (1) memiliki p_value = 0 < α = 5%
, sehingga paramater model signifikan.

## ARCH LM Test
ARCH Test: F-statistic 1.232653     Probability 0.271075 Obs*R-squared 12.25792     Probability 0.268166 Test Equation:
Dependent Variable: STD_RESID^2 Method: Least Squares
Date: 05/13/12   Time: 08:52
Sample(adjusted): 12 248 Included observations: 237 after adjusting endpoints
Variable Coefficien t Std. Error  t-Statistic Prob. C 0.696404 0.241706 2.881197 0.0043 STD_RESID^2(-1)  -0.057078 0.066480  -0.858564 0.3915 STD_RESID^2(-2)  -0.018881 0.066599  -0.283503 0.7771 STD_RESID^2(-3)  0.021674 0.066585 0.325505 0.7451 STD_RESID^2(-4)  0.178429 0.066587 2.679656 0.0079 STD_RESID^2(-5)  0.132513 0.067590 1.960538 0.0512 STD_RESID^2(-6)  0.039094 0.067599 0.578324 0.5636 STD_RESID^2(-7)  0.022860 0.066630 0.343092 0.7318 STD_RESID^2(-8)  -0.030105 0.066637  -0.451777 0.6519 STD_RESID^2(-9)  0.003394 0.066650 0.050927 0.9594 STD_RESID^2(- 10) 0.031179 0.066523 0.468690 0.6397 R-squared 0.051721     Mean dependent var  1.031315 Adjusted R-squared  0.009762     S.D. dependent var 2.410449 S.E. of regression 2.398655     Akaike info criterion  4.632995 Sum squared resid 1300.301     Schwarz criterion 4.793960 Log likelihood -538.0099     F-statistic 1.232653 Durbin-Watson stat  2.002618     Prob(F-statistic) 0.271075
Hipotesis :
 H 0 : tidak ada efek ARCH dalam residual
H 1 : ada efek ARCH dalam residual
 Tingkat  signifikansi atau α = 5 %
 Daerah Kritis : H o ditolak jika p_value < α
 Kesimpulan:  Terlihat  nilai  probability  F  statistic >  α sehingga  H 0 diterima. Sehingga tidak ada efek ARCH dalam residual.
Uji Autokorelasi Residual
Hipotesis :
 H 0 : residual independen atau ρ = 0
H 1 : residual tidak independen atau ρ ≠ 0
 Tingkat  signifikansi atau α = 5 %
 Daerah Kritis : H o ditolak jika p_value < α
 Kesimpulan: Terlihat sampai dengan lag ke-5 memiliki p_value > α sehingga H 0 diterima. Sehingga tidak  terdapat autokorelasi atau residual independen.
Uji Normalitas Residual
Hipotesis :
 H 0 : residual berdistribusi normal
H 1 : residual tidak berdistribusi normal
 Tingkat  signifikansi atau α = 5 % 0 10 20 30 40 50 -2.5 0.0 2.5 Series: Standardized Residuals Sample 2 248
Observations 247 Mean 0.022463 Median 0.079747 Maximum 4.481022 Minimum -4.119375 Std. Dev. 1.001779 Skewness -0.195891 Kurtosis 6.602251 Jarque-Bera 135.1265 Probability 0.000000
 Daerah Kritis : H o ditolak jika p_value < α
 Kesimpulan:  Terlihat  bahwa  nilai  sig  kurang  dari  5%.  Sehingga  residual  tidak berdistribusi normal.
2. GARCH(1,1) Dependent Variable: DLOGKURS
Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 05/13/12   Time: 09:05 Sample(adjusted): 2 248 Included observations: 247 after adjusting endpoints Convergence achieved after 16 iterations
Variance backcast: ON Coefficien t Std. Error  z-Statistic Prob. C 6.41E-05 9.44E-05 0.679155 0.4970 Variance Equation C -8.72E-10 3.65E-08  -0.023925 0.9809 ARCH(1) 0.340472 0.059384 5.733429 0.0000 GARCH(1) 0.758063 0.030352 24.97580 0.0000 R-squared -0.002201     Mean dependent var  0.000293 Adjusted R-squared  -0.014574     S.D. dependent var 0.004892 S.E. of regression 0.004928     Akaike info criterion - 8.434149 Sum squared resid 0.005901     Schwarz criterion - 8.377316 Log likelihood 1045.617     Durbin-Watson stat 2.701795
Berdasarkan  hasil  estimasi,  GARCH  (1,1)  dengan  komponen  konstanta  pada  model runtun  waktu  (kondisional mean ),  memberikan  hasil  yang  tidak  signifikan.  Begitu juga  untuk  konstanta  pada  model  GARCH  (1,1)  juga  tidak  signifikan.  Oleh  karena itu, akan diestimasi kembali GARCH (1,1) tanpa konstanta pada model runtun waktu (kondisional mean ). Adapun hasilnya adalah sebagai berikut.
Dependent Variable: DLOGKURS Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 05/13/12   Time: 09:06 Sample(adjusted): 2 248 Included observations: 247 after adjusting endpoints Convergence achieved after 15 iterations

## Variance backcast: ON
Coefficien t Std. Error  z-Statistic Prob. Variance Equation C 3.69E-09 4.21E-08 0.087619 0.9302 ARCH(1) 0.340867 0.057242 5.954789 0.0000 GARCH(1) 0.756634 0.030065 25.16675 0.0000 R-squared -0.003606     Mean dependent var  0.000293 Adjusted R-squared  -0.011832     S.D. dependent var 0.004892 S.E. of regression 0.004921     Akaike info criterion - 8.440781 Sum squared resid 0.005909     Schwarz criterion - 8.398157 Log likelihood 1045.436     Durbin-Watson stat 2.698013
Berdasarkan  hasil  estimasi,  GARCH  (1,1)  tanpa  komponen  konstanta  pada  model runtun  waktu  (kondisional mean ),  memberikan  hasil  yang  tidak  signifikan  pada konstanta  GARCH  (1,1).  Sehingga  model  kurang  baik.  Dan  tidak  dilakukan diagnostic cheking lebih lanjut.

## 5. Pemilihan model terbaik
Dalam pemilihan model ARCH/GARCH yang terbaik ada bebrapa kriteria yang harus dipenuhi.  Kriteria  tersebut  adalah  signifikansi  koefisien  model,  AIC  dan  BIC  yang paling  minimum  serta  diagnostic  checking.  Dalam  kasus  ini,  ARCH  (1)  merupakan satu-satunya  model  yang  memenuhi  uji  signifikansi  model.  Sehingga  model  ARCH (1) merupakan model terbaik dalam manggambarkan data pada kasus ini. Adapun model ARCH yang diperoleh adalah.
2 6 2 1 7, 28 10 0,841145 t t       

## Kesimpulan dan Saran
Generalized  Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) sangat cocok  untuk  memodelkan  runtun  waktu  dengan  kondisi  error  bervariasi  menurut waktu ( heteroscedasticity ).
Pemodelan data runtun waktu dapat dilakukan dengan beberapa metode, oleh karena itu pemodelan  yang lain dapat dipelajari lebih lanjut tentang pemodelan data runtun waktu.

## DAFTAR PUSTAKA
Gunardi,  M,  1999. Metode  Statistik  (Diktat  Kuliah) .  Yogyakarta:  Fakultas  MIPA Universitas Gadjah Mada.
Rosadi, D, 2005. Pengantar Analisa Data Runtun Waktu dengan Eviews . Yogyakarta: Fakultas MIPA Universitas Gadjah Mada.
Rosadi,  D,  2006. Pengantar  Analisa  Runtun  Waktu  (Diktat  Kuliah) .  Yogyakarta: Fakultas MIPA Universitas Gadjah Mada.
-.03 -.02 -.01 .00 .01 .02 .03 -.03 -.02 -.01 .00 .01 .02 .03 50 100 150 200 Residual Actual Fitted