## PEMODELAN DATA INFLASI INDONESIA PADA SEKTOR TRANSPORTASI, KOMUNIKASI, DAN JASA KEUANGAN MENGGUNAKAN METODE KERNEL DAN SPLINE
Suparti 1 dan Tarno 2
1 Staf Jurusan Statistika FSM UNDIP, supartisudargo@yahoo.co.id
2 Staf Jurusan Statistika FSM UNDIP, tarno.stat@gmail.com

## Abstract
In this research, we  study data modeling of Indonesian inflation in  the  transportation, communication and financial services sector using the kernel and spline models. Determination of the optimal models based on the smallest of GCV  value and determination of the best model based on the smallest out sampels of Mean Square Error (MSE) value. By modeling the yoy (year on year) inflation data in Indonesia in the transportation, communication and financial services sector In January 2007 to January 2015, shows that the kernel model  using Gaussian kernel function obtained optimal model with a bandwidth  0.24 and the optimal spline model with order 5 and  4 points knots. Based on out sampels data  in February to August 2015, obtained out sampels  MSE value of the spline model is smaller than the kernel model. So that the spline model is better than the kernel model  to analyze  the inflation data  of transportation, communication and financial services sector.
Keywords : Inflation,  Transportation, Communication and Financial Services Sector,  Kernel, Spline, GCV, MSE.

## 1. Pendahuluan
Data inflasi merupakan salah satu data runtun waktu ekonomi  yang mempunyai sifat volatilitas tinggi, sehingga jika data ini dimodelkan dengan model parametrik ARIMA Box-Jenkins sering mengalami kendala karena ada asumsi yang tidak dipenuhi. Kemudian dikembangkan metode nonparametrik yang tidak mengharuskan adanya asumsi yang ketat seperti halnya metode parametrik. Beberapa model nonparametrik yang dapat digunakan untuk memodelkan data inflasi antara lain model regresi kernel [8] dan  model regresi spline [7] .
Menurut Bunyamin dan Danila (2011), model inflasi Indonesia terbaik dengan Box -  Jenkins  menggunakan data inflasi umum  tahunan 1998 -  2008 adalah model AR(2) dengan prediksi inflasi pada tahun 2009 sebesar 10,48% [1] .Ternyata hasil prediksi ini sangat jauh  dengan data aktual inflasi tahun 2009 yang besarnya hanya 2,78%.  Suparti, dkk (2014)  memodelkan data inflasi umum  tahunan ( yoy ) menggunakan data bulan Desember 2006 –  Desember 2013 dengan model regresi kernel diperoleh hasil prediksi inflasi tahun 2009 sebesar 2,56%. Prediksi ini lebih mendekati data aktualnya [8] .
Suparti, dkk (2015) telah melakukan analisis data inflasi umum yoy menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins, kernel dan spline. Metode terbaiknya adalah ARIMA Box- Jenkins yang mempunyai kinerja model sangat bagus. Namun model kernel dan spline juga layak digunakan sebagai model alternatif karena mempunyai MAPE antara 10% -  20% sehingga mempunyai kinerja yang bagus. Ketiga model menghasilkan hasil prediksi inflasi pada tahun 2015 hampir sama [9] . Keuntungan menggunakan metode kernel dan spline tidak mengharuskan datanya  mempunyai sifat tertentu.
Dari pengamatan data selama 3 tahun (2011, 2012 dan 2013), telah terjadi kenaikan inflasi umum yang signifikan pada tahun 2013.  Kenaikan ini  disumbang oleh kenaikan
yang signifikan pada beberapa sektor/kelompok  inflasi yaitu sektor transportasi, komunikasi dan jasa keuangan; sektor  bahan makanan,    sektor  makanan jadi, minuman, rokok dan tembakau. Namun kenaikan yang sangat signifikan terjadi pada sektor transportasi, komunikasi dan jasa keuangan. Kenaikan inflasi yang signifikan pada tahun 2013 sebagai efek dari kebijakan pemerintah yang menaikkan harga Tarif Dasar Listrik (TDL) secara bertahap  sepanjang tahun 2013  dan  kenaikan  Bahan Bakar Minyak (BBM) pada pertengahan tahun 2013 [9] .
Dalam  artikel  ini penulis bertujuan melakukan analisis pemodelan data inflasi Indonesia pada Sektor Transportasi, Komunikasi dan Jasa Keuangan menggunakan model regresi kernel dan spline dengan optimasi modelnya menggunakan kriteria Generalized Cross Validation (GCV) minimum.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Pengertian dan Indikator Inflasi
Secara sederhana inflasi diartikan sebagai meningkatnya harga-harga secara umum dan terus menerus. Indikator yang sering digunakan untuk mengukur tingkat inflasi adalah Indeks Harga Konsumen (IHK) [4] . Inflasi yang diukur dengan IHK di Indonesia dikelompokkan ke dalam 7 kelompok/sektor pengeluaran yaitu sektor  Bahan Makanan; Sektor  Makanan Jadi, Minuman, Rokok  dan Tembakau;  Sektor  Perumahan, Air, Listrik, Gas  dan Bahan Bakar;  Sektor  Sandang;  Sektor  Kesehatan;  Sektor  Pendidikan, Rekreasi dan Olahraga;  Sektor  Transportasi,  Komunikasi  dan Jasa Keuangan [6] .  Cara perhitungan inflasi berdasarkan IHK terbagi 3 yaitu inflasi  bulanan ( month to month/mtm ) dan inflasi tahunan ( year on year/yoy ) dan inflasi tahun kalender ( year to date/ytd ) [5] . Inflasi bulanan ( mtm ) dihitung dari perubahan indeks bulan tertentu dan indeks bulan sebelumnya pada tahun yang sama yaitu:
𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖 ( 𝑚𝑡𝑚 ) 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑛 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑡 = 𝐼𝐻𝐾 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑛 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑡−𝐼𝐻𝐾 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 ( 𝑛−1 ) 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑡 𝐼𝐻𝐾 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 ( 𝑛−1 ) 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑡 𝑥 100% (1)
Sedangkan inflasi tahunan ( yoy ) dihitung dari perubahan indeks bulan yang sama pada tahun tertentu dan tahun sebelumnya yaitu:
𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖 ( 𝑦𝑜𝑦 ) 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑛 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑡 = 𝐼𝐻𝐾 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑛 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑡−𝐼𝐻𝐾 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑛 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 ( 𝑡−1 ) 𝐼𝐻𝐾 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑘𝑒 𝑛 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 ( 𝑡−1 ) 𝑥 100% (2)
Inflasi tahun kalender bulan ke n dihitung dari perubahan indeks bulan tertentu dan indeks Bulan Desember tahun sebelumnya yaitu:
𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖 ( 𝑦𝑡𝑑 ) 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑛 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑡 = 𝐼𝐻𝐾 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑛 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑡−𝐼𝐻𝐾 𝐵𝑢𝑙𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 ( 𝑡−1 ) 𝐼𝐻𝐾 𝐵𝑢𝑙𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 ( 𝑡−1 ) 𝑥 100% (3)

## 2.2. Pemodelan Regresi nonparametrik
Jika diberikan data pengamatan independen { } (X ,Y i i i 1 n ) = maka model regresi nonparametrik adalah Y i = g(X i ) + ε i , i = 1, 2, … , n (4)
dengan  g  fungsi regresi yang tidak diketahui  dan i ε kesalahan pengamatan random independen dengan mean 0 dan  varian 2 σ [3] . Pendekatan  nonparametrik dilakukan jika asumsi bentuk g tidak diketahui. Untuk mengestimasi fungsi regresi g dapat dilakukan dengan metode kernel dan spline.
Regresi kernel adalah regresi terboboti menggunakan bobot fungsi kernel. Estimator regresi kernel model (4) adalah
∑ ∑
− − n 1 = i i h 1 - n 1 = i i i h 1 - ) X (x K n )Y X (x K n = (x) gˆ dengan 𝐾 ℎ ( 𝑥 ) = 𝐾 ( 𝑥 ℎ ) ℎ (5)
sehingga estimasi regresi di titik x  =  X i adalah ∑ ∑ ∑ = = − − n j j ij Y H 1 n 1 = k k i h n 1 j= j j i h i ] [ ) X (X K )Y X (X K = ) (X gˆ .
Beberapa  fungsi kernel  diantaranya Kernel Seragam (uniform), Kernel Segitiga,  Kernel Epanechnikov dan Kernel Gauss [3] .
Model regresi spline keluarga polinomial truncated orde m dan k titik knot ( λ R 1, λ R 2 ,…, λ R k )  adalah y = g(x) + ε dengan g ( x ) = ∑ 𝛽 𝑖 𝑥 𝑖 𝑚−1 𝑖=0 P + ∑ 𝛽 𝑗+𝑚−1 𝑘 𝑗=1 ( 𝑥 − λ 𝑗 ) + 𝑚−1 ,
dan fungsi truncated ( 𝑥 − λ 𝑗 ) + 𝑚−1 = � ( 𝑥 − λ 𝑗 ) 𝑚−1 ; 𝑥 − λ 𝑗 ≥ 0
0                     ; 𝑥 − λ 𝑗 ˂ <  0 ,
untuk a < 1 < 2 < … < k < b ,  dimana a dan b merupakan nilai minimum dan maksimum dari  x [10] .  Bentuk matrik  dari model regresi splide adalah  Y = X 𝛽 +  ε.  D engan menggunakan metode OLS, estimator parameter 𝛽 dengan titik knot λ adalah 𝛽̂ λ R = ( 𝑋 λ 𝑇 𝑋 λ R ) -1 𝑋 λ 𝑇 Y , sehingga estimator regresi spline adalah 𝑔� R λ ( x ) = 𝑋 λ ( 𝑋 λ 𝑇 𝑋 λ R ) -1 𝑋 λ 𝑇 Y = 𝐻 λ Y,  dengan 𝐻 λ = 𝑋 λ ( 𝑋 λ 𝑇 𝑋 λ R ) -1 𝑋 λ 𝑇 (6)
Keoptimalan estimasi regresi kernel  sangat ditentukan oleh pemilihan bandwidth h sedangkan keoptimalan regresi spline sangat ditentukan oleh pemilihan titik knotnya. Salah satu metode untuk memperoleh bandwidth dan titik knot optimal dengan meminimalkan nilai Generalized Cross Validation (GCV)  dengan
2 1 H]) trace[I (n MSE GCV − = − dan 𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ �𝑌 𝑖 − 𝑌� 𝑖 � 2 𝑛 𝑖=1 P [11] .
Menurut Hardle  (1990),  pemodelan data runtun waktu  {Z i , i =  1,  2,  ..., n }  dapat dimodifikasi menjadi data regresi (X i ,Y i ) dengan mengganti nilai lag Z i -1 sebagai X i dan nilai Z i sebagai Y i. Selanjutnya masalah prediksi Z n +1 dari { Z i , i =1,  2,  ..., n } dapat dipandang sebagai masalah pemulusan regresi untuk (X i ,Y i ) = (Z i -1 ,Z i ), i = 2, 3, ..., n yang dapat diselesaikan dengan model regresi nonparametrik [3] .

## 2.3 Ukuran Kinerja Model
Menurut  Lewis (1982) dalam  Chen, et al. (2008),  suatu model dikatakan mempunyai kinerja yang sangat bagus jika  nilai MAPE kurang dari 10%,  mempunyai kinerja yang bagus jika nilai MAPE besarnya 10% sampai 20%, mempunyai kinerja yang wajar jika MAPE besarnya  20% sampai 50% dan mempunyai kinerja yang tidak akurat jika MAPE besarnya 50% atau lebih [2] , dengan rumus
% 100 ˆ m 1 = MAPE m 1 = i x Y Y Y i i i ∑ − (7)

## 3. Metodologi  Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data bulanan dari inflasi yoy ( year on year ) pada sektor transportasi, komunikasi dan jasa keuangan mulai bulan Januari 2007 – Januari 2015 sebagai data in sampel untuk membangun model dan data bulan Februari – Desember 2015 sebagai data out sampel  digunakan untuk evaluasi kinerja model.  Data diambil dari situs resmi Bank Indonesia yaitu data IHK bulanan pada sektor transportasi, komunikasi dan jasa keuangan [6] . Dari data mentah IHK kemudian diolah menjadi data inflasi yoy (Persamaan 2) dengan menyamakan tahun dasar perhitungan IHK. Data inflasi {Z i , i = 1, 2, …, 97} merupakan data runtun waktu, selanjutnya data tersebut dimodifikasi
menjadi data {(X i ,Y i ), i =  2,  3,  ... n } = {(Z i -1 ,Z i ), i =  2,  3,  ... n } dengan n = 97. Jadi masalah prediksi {Z i } ekivalen dengan mengestimasi g(x) = ( ) x X Y E = untuk runtun waktu dua dimensi {(X i ,Y i ), i = 2,  3,  ...,  97}. Selanjutnya fungsi g  diestimasi dengan model regresi kernel dengan fungsi kernel Gauss dan regresi spline truncated. Pada model regresi kernel pemilihan nilai bandwidth h dicobakan semua kemungkinan h positip dan setiap h yang dicobakan dihitung GCV-nya. Pada model regresi spline dicobakan beberapa orde (yaitu orde 2,  3,  4 dan 5) dan beberapa kombinasi titik knot (yaitu 1,  2,  3,  4 titik knot). Setiap model spline yang terbentuk dihitung nilai GCV-nya.  Pemilihan model optimal untuk masing-masing metode menggunakan kriteria GCV minimum . Model optimal yang terbentuk selanjutnya digunakan untuk memprediksi data out sampel  dan dihitung nilai MSE dan MAPE-nya untuk evaluasi kinerja model. Model terbaik berdasarkan nilai MSE out sampel terkecil.

## 4. Hasil Dan Pembahasan
Data inflasi pada Sektor Transportasi, Komunikasi dan Jasa Keuangan pada bulan Januari 2007 –  Januari 2015  digambarkan dalam scatter plot Gambar 1. Dari Gambar 1 terlihat data memiliki volatilitas yang tinggi yang ditunjukkan adanya data pengamatan yang tiba-tiba naik dan turun secara tajam di beberapa titik. Kemudian data runtun waktu Gambar 1 dimodifikasi menjadi data (X i ,Y i )  yang diplotkan pada Gambar 2.
Gambar 1 . Plot Data inflasi
Gambar 2 . Plot Data Modifikasi
Data modifikasi pada Gambar 2 selanjutnya diolah dengan program R menggunakan model regresi kernel dengan fungsi pembobot kernel Gauss dan model regresi spline truncated beberapa orde dan titik knot. Beberapa orde dan titik  knot yang dicobakan menghasilkan  nilai optimal yang disajikan pada Tabel 1. Dari Tabel 1, untuk model kernel optimal diperoleh nilai GCV minimum sebesar 3,380  dicapai pada bandwidth h optimal sebesar 0,24  sedangkan  pada regresi spline optimal diperoleh nilai GCV minimum sebesar 1,819 dicapai pada orde 5 dengan 4 titik knot  (-5,652  ;  0,347;  2,348; 14,348).  Sehingga model  optimal yang terbentuk adalah sebagai berikut:
0 20 40 60 80 -5 0 5 10 15 waktu (i) In fla si (% ) -5 0 5 10 15 -5 0 5 10 15 X Y
Untuk model kernel optimal sesuai Persamaan (5) adalah:
∑ ∑ − − n 1 = k k n 1 j= j j ) 0,24 X x K( )Y 0,24 X x K( = (x) gˆ dengan 𝐾 ( 𝑥 ) = 1 √2𝜋 𝑒 − 𝑥2 2 (8)
dan  model spline optimal  sesuai Persamaan (6)  adalah:
𝑔� ( 𝑥 ) =
⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ − 42,961 − 31,730x − 8,355x 2 − 0,850x 3 − 0,028x 4 ,                                           untuk x < − 5,652
− 42,961 − 31,730x − 8,355x 2 − 0,850x 3 − 0,028x 4 + 0,044(x + 5,652) 4 , untuk − 5,652 ≤ x < 0,348 − 42,961 − 31,730x − 8,355x 2 − 0,850x 3 − 0,028x 4 − 0,046(x − 0,348) 4 ,    untuk 0,348 ≤ x < 2,348 − 42,961 − 31,730x − 8,355x 2 − 0,850x 3 − 0,028x 4 + 0,035(x − 2,348) 4 ,     untuk 2,348 ≤ x < 14,348 − 42,961 − 31,730x − 8,355x 2 − 0,850x 3 − 0,028x 4 − 0,683(x − 14,348) 4 ,   untuk  x ≥ 14,348 (9)
Estimasi model kernel  (8) dan model spline (9) ditunjukkan pada Gambar 3 dan 4. Setelah data dikembalikan ke bentuk runtun waktu semula, estimasi model kernel  (8)  dan  model  spline  (9) ditunjukkan pada Gambar  5. Secara visual, dari Gambar 3, 4 dan 5 terlihat estimasi kedua model mengikuti pola data yang ada.

## Tabel 1. Perbandingan Nilai GCV Minimum Model Kernel dan Spline
Metode Kernel h optimal GCV min 0,24 3,380 Metode Spline Banyaknya knot Orde Knot  optimal GCV min 1 2 16,194 5,087 3 16,194 5,197 4 16,194 5,227 5 15,999 5,246 2 2 (11,723; 12,293) 4,648 3 (5,500;  6,839) 5,046 4 (12,150; 12,293) 4,979 5 (11,559 ; 11,613) 4,719 3 2 (5,004 ;  5,500;  7,985) 3,791 3 (11,723 ; 12,150; 12,293) 4,443 4 (11,558; 11,613; 11,723) 4,586 5 (-6,090; 11,311; 14,636) 3,585 4 2 (3,348; 4,348; 6,348; 7,348) 3,990 3 (4,348; 5,348; 6,348;  8,348) 4,072 4 (-6,652;  2,348; 4,348; 7,348) 3,345 5 (-5,652;  0,348; 2,348; 14,348) 1,819
Gambar 3 . Plot Data Modifikasi dan Estimasi Model Kernel
Gambar 4 . Plot Data Modifikasi dan Estimasi Model Spline
Gambar 5 . Plot Data Aktual dan Estimasi Model Kernel dan Spline
-5 0 5 10 15 -5 0 5 10 15 inflasi ke i-1 (%) in fla si k e i( % ) -5 0 5 10 15 -5 0 5 10 15 Inflasi ke t-1 (%) In fla si k e t ( % ) -5 0 5 10 15 -5 0 5 10 15 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 15 Waktu In fla si (% ) 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 15 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 15 o : Data aktual : Hasil estimasi o : Data aktual : Hasil estimasi o : Data aktual : Hasil estimasi kernel : Hasil estimasi spline
Dari kedua  model  optimal (8) dan (9)  diperoleh nilai prediksi inflasi sektor transportasi, komunikasi dan jasa keuangan pada  Bulan  Februari  –  Agustus  2015  yang  disajikan dalam Gambar 5, dan terlihat hasil prediksi  yang lebih dekat dengan data aktual adalah model spline. Dari  Tabel 2, dilihat  dari  besarnya  MSE  baik  in sampel maupun out sampel dan MAPE out sampel,  model spline optimal lebih kecil  dari model kernel optimal.  Ini menunjukkan bahwa metode spline lebih baik untuk memodelkan data inflasi sektor transportasi, komunikasi dan jasa keuangan dari metode kernel.  Dilihat dari besarnya nilai MAPE, model spline mempunyai kinerja yang wajar sedangkan kinerja model kernel tergolong tidak akurat.
Gambar 5 . Perbandingan Data Aktual dan Prediksi Kedua Model pada Bulan Februari – Agustus 2015 Tabel 2 . Perbandingan Model Kernel dan Model Spline Optimal Metode Kernel Spline Model Kernel Gauss dengan h = 0,24 Spline orde 5 dengan 4 titik knot (-5,652;  0,348; 2,348; 14,348) GCV in sampel 3,380 1,819 MSE in sampel 2,100 1,541 MSE out sampel 22,515 5,841 MAPE out sampel 60,682 % 33,526 % Kinerja model Tidak akurat Wajar

## 5. Kesimpulan
Dari pemodelan menggunakan model nonparametrik kernel dan spline, model terbaik untuk inflasi  Indonesia  pada sektor transportasi, komunikasi dan jasa keuangan adalah model spline orde 5 dan 4 titik knot dengan kinerja model tergolong wajar.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Bunyamin dan Danila , N., Estimasi Inflasi di Indonesia dengan Menggunakan Metodologi Box-Jenkins, National Journals, 2011, Vol. 18, No. 2.
2. Chen, R.J.C., Blomfield, P., Cubbage, F.W.,  Comparing Forecasting Models in Touris . Journal of  Hospitality and Tourism Research , 2008, Vol. 32, No. 1.
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 0 2 4 6 8 DATA AKTUAL KERNEL SPLINE
3. Hardle, W., Applied Nonparametric Regression, Cambridge University Press., New York, 1990.
4. http://www.bi.go.id/id/moneter/inflasi/pengenalan/Contents/Default.aspx.
5. http://www.bi.go.id/id/statistik/metadata/seki/Documents/12_Indeks_Harga_Konsumen_(IH K)_2014.pdf
6. http://www.bi.go.id/seki/tabel/TABEL8_1.pdf
7. Suparti,  Analisis Data Inflasi di Indonesia Menggunakan Model Regresi Spline. Jurnal Media Statistika , 2013, Vol. 6, No. 1.
8. Suparti, Warsito, B. dan Mukid,  M.A.,  Analisis Data Inflasi Di Indonesia Sebelum dan Sesudah Kenaikan TDL dan BBM Tahun 2013 Menggunakan Model Regresi Kernel , Prosiding Konferensi Nasional Matematika ke XVII ITS, Surabaya 11 – 14 Juni 2014.
9. Suparti, Warsito, B. dan Mukid, M.A.,  Analisis Data Inflasi Di Indonesia Menggunakan Model Arima Box-Jenkins, Kernel dan Spline, Prosiding Seminar Nasional SAINTEKINFO UNS, Surakarta, 2015.
10. Wu, H. and Zang, J. T., Nonparametric Regression Methods for Longitudinal Data Analysis , John Wiley and Sons, New Jersey, 2006.
11. Takezawa, K., Introduction to Nonparametric Regression ,  John Wiley & Sons,  Inc.,  New Jersey, 2006.