## JEPIN
(Jurnal Edukasi dan Penelitian Informatika)
ISSN(e): 2548-9364 / ISSN(p) : 2460-0741
April 2022
Aplikasi Metode Analisis Fraktal dan K- Means Clustering untuk Identifikasi Retinopati Diabetik dan Retinopati Hipertensi menggunakan Citra Fundus Mata
Bintoro Siswo Nugroho #1 , Yayuk Susilowati #2 , Nurhasanah #3
# Program Studi Fisika FMIPA Universitas Tanjungpura, Jl. Prof. Dr. H. Hadari Nawawi, Pontianak
1 b.s.nugroho@physics.untan.ac.id
2 yayuk.fisika@gmail.com
2 nurhasanah@physics.untan.ac.id
Abstrak—  Penyakit  retinopati  diabetik  dan  retinopati hipertensi dapat menyebabkan terjadinya kelainan vaskular pada  pembuluh  darah  retina.  Kelainan  ini  menimbulkan pola-pola  unik  yang  muncul  pada  citra  fundus  mata  dan memberikan ciri pada dimensi fraktal dan lakunaritas citra tersebut.  Dalam  studi  ini,  nilai  dimensi  fraktal  dan lakunaritas citra fundus mata ditelaah dan dijadikan sebagai parameter  pengelompokan  data  dengan  metode  k-means clustering untuk identifikasi penyakit retinopati diabetik dan retinopati  hipertensi. Sebelum  analisis  dilakukan,  citra fundus mata terlebih dahulu melalui tahap preprocessing agar dapat  diolah  lebih  lanjut.  Penghitungan  dimensi  fraktal dilakukan  dengan  metode  box  counting  dan  lakunaritas dihitung  dengan  metode  gliding  box.  Pengelompokan  data dengan metode k-means dilakukan dengan  algoritma Lloyd. Hasil  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  metode  yang digunakan  memiliki  akurasi  sebesar  96.67%,  dengan  29 identifikasi benar dari 30 data masukan yang diberikan. Hasil ini menunjukkan bahwa  metode yang digunakan  prospektif untuk  diaplikasikan  dalam  identifikasi  penyakit  retinopati diabetik dan retinopati hipertensi.
Kata kunci — Fraktal, Klasterisasi, Lakunaritas, Retinopati Diabetik, Retinopati Hipertensi

## I. P ENDAHULUAN
Retinopati diabetik merupakan komplikasi mikrovasku- ler  pada  penderita  diabetes  yang  menyebabkan  kelainan pada retina mata. Gejala klinis penyakit ini ditandai dengan perubahan  kecil  dalam  kapiler  dan  munculnya  mikro- aneurisma yang terlihat sebagai titik-titik kemerahan pada retina [1]. Jenis kerusakan lain pada mata adalah retinopati hipertensi  yang  terjadi  pada  penderita  darah  tinggi. Penyakit ini disebabkan oleh tekanan darah diatas normal yang memicu terhambatnya aliran darah ke retina.  Gejala penyakit  tersebut  dapat  diamati  dari  arteri  retina  yang
besarnya tidak teratur dan tampak berliku dengan percaba- ngan yang tajam [2].
Pada  stadium  awal,  retinopati  diabetik  dan  retinopati hipertensi  cukup  sulit  dideteksi  karena  gejalanya  hanya berupa perubahan bentuk pembuluh darah retina yang tidak mudah dilihat. Untuk mendeteksi penyakit ini, diperlukan pemeriksaan fisik dan pemeriksaan funduskopi secara teliti oleh  dokter  spesialis  mata.  Akan  tetapi,  jumlah  dokter spesialis mata di Indonesia masih terbatas. Disamping itu, analisis funduskopi masih dilakukan secara manual dengan pengamatan langsung, sehingga kesalahan dalam pemerik- saan masih mungkin terjadi [3] . Oleh karena itu, pemrose- san dan analisis citra fundus mata secara elektronik dengan bantuan  komputer  untuk  melengkapi  dan  membantu identifikasi  retinopati  diabetik  dan  retinopati  hipertensi menjadi perlu untuk dilakukan.
Beberapa studi menunjukkan bahwa metode komputasi memiliki  akurasi  yang  cukup  tinggi  dalam  identifikasi retinopati.  Pengaplikasian  metode  numerik  pada  identifi- kasi  retinopati  diabetik  telah  dilaporkan  memiliki  nilai ketepatan hingga 87,06% dan galat 12,09% [4]. Selain itu, implementasi  metode  learning vector  quantization untuk mengklasifikasi  retinopati  diabetik  menghasilkan  tingkat akurasi  pelatihan 90% dan akurasi  pengujian 43.75%  [5]. Pada penelitian lain, ditunjukkan bahwa klasifikasi tingkat keparahan  ( severity )  retinopati  diabetik    dapat  dilakukan dengan menggabungkan metode transformasi wavelet dan support vector machine dengan akurasi terbaik 72% [6].
Karena pembuluh darah pada mata memiliki pola yang khas, identifikasi penyakit retinopati dapat pula dilakukan dengan analisis karakteristik fraktal citra digital retina [7]. Pada  metode  ini,  dimensi  fraktal  dan  lakunaritas  dapat dijadikan  sebagai  parameter  determinan  untuk  membeda- kan citra retina normal dan citra retina penderita retinopati [8].  Metode fraktal memiliki kemampuan yang baik untuk
mengenali  secara  kualitatif  tekstur  citra  yang  ditinjau. Metode  ini  dapat  digunakan  untuk  mengkarakterisasi berbagai  pola  kompleks  sehingga  dapat  mengenali  dan mengelompokkan ciri unik suatu citra dan melihat perbeda- an kecil pada citra tersebut [9].
Nilai  parameter  fraktal  merupakan  ukuran  kuantitatif topografi  dan self-similarity suatu  citra.  Oleh  karena  itu, nilai  ini  dapat  digunakan  sebagai  dasar  klasifikasi  atau pengelompokan  citra  yang  memiliki  karakteristik  sejenis. Agar dapat dilakukan secara cepat dan objektif, klasterisasi harus  dapat  diterapkan  secara  komputasi  numerik.  Salah satu  metode  yang  umum  digunakan  adalah  klasterisasi  k- means [10]–[13]. Dengan  metode  ini,  sekumpulan  data yang memiliki similaritas fitur dapat dikelompokkan dalam satu klaster.
Artikel  ini  melaporkan  hasil  studi  kombinasi  metode analisis  fraktal  dan  klasterisasi  untuk  mengidentifikasi penyakit  retinopati  diabetik  dan  retinopati  hipertensi. Berbeda  dari  studi  sebelumnya  yang  mengklasifikasi parameter  fraktal  citra  secara  manual  [8],  pada  penelitian ini,  klasterisasi  dilakukan  dengan  komputasi  numerik menggunakan  metode  k- means . Parameter  citra  yang ditinjau  adalah  nilai  dimensi  fraktal  dan  lakunaritas. Metode k- means digunakan untuk mengelompokkan para- meter tersebut dalam 3 klaster: normal, retinopati diabetik, dan retinopati hipertensi. Hasil yang diperoleh menunjuk- kan bahwa metode yang diterapkan memiliki akurasi yang baik  dalam  mengidentifikasi  jenis  penyakit  retinopati. Hasil  ini  dapat  dijadikan  referensi  sebagai  perbandingan dengan metode lain yang juga mengkombinasikan ekstrak- si ciri dan klasterisasi citra digital dalam identifikasi penya- kit retinopati [6].

## II. M ETODE
Identifikasi retinopati diabetik dan retinopati hipertensi dilakukan  menggunakan  data  berupa  citra  fundus  retina yang diperoleh dari dataset structured analysis of the retina (STARE)[14].  Citra  yang  dianalisis  terdiri  dari  tiga kelompok  yaitu  citra  fundus  mata  normal,  citra  fundus penderita  retinopati  diabetik,  dan  citra  fundus  penderita retinopati hipertensi.
Secara  keseluruhan,  ada  empat  tahap  yang  dilakukan dalam  penelitian  ini  yaitu preprocessing ,  penghitungan dimensi  fraktal,  penghitungan  nilai  lakunaritas,  dan klasterisasi citra dengan k - means clustering .
A. Pre-Processing
Tahap prepossessing mempersiapkan  citra  yang  akan dianalisis agar kualitasnya memenuhi standar untuk dapat diolah  lebih  lanjut.  Pertama-tama,  citra  berwarna  (RGB image ) fundus mata diubah menjadi citra beraras keabuan ( grayscale  image ).  Selanjutnya,  visibilitas grayscale image ditingkatkan dengan metode contrast limited adap- tive  histogram equalization (CLAHE)  [15]. Derau ( noise ) yang  terdapat  pada  citra  diminimalisir  dengan average filter . Metode average filter ini mereduksi variasi intensitas antar  piksel  tetangga,  sehingga  dihasilkan  citra  yang tampak lebih halus.
Latar  belakang  citra  ( background )  dipisahkan  dari pembuluh  darah  retina  agar  tidak  terhitung  sebagai  objek ( foreground )  yang  akan  dianalisis.  Pemisahan  atau segmentasi  ini  diimplementasikan  dengan  algoritma  Otsu thresholding [16]. Proses  segmentasi  menghasilkan  citra biner  yang  memiliki  dua  nilai  piksel  (0  dan  1)  yang berasosiasi  dengan background dan foreground citra tersebut.
Objek  pada  citra  diluar  pembuluh  darah  retina , seperti batas  tepi  gambar,  dihilangkan  dengan masking untuk menghapus  bagian  yang  tidak  diperlukan  dalam  analisis. Langkah terakhir tahap preprocessing adalah penghapusan objek-objek  kecil  yang  bukan  pembuluh  darah  retina dengan connected  component  analysis .  Langkah  ini dilakukan untuk  mengeliminasi  derau yang masih tersisa, agar  objek  yang  ada  pada  citra  hanya  pembuluh  darah retina saja.

## B. Perhitungan Dimensi Fraktal
Dimensi  fraktal 𝐷 𝑓 memberikan  ukuran  kompleksitas suatu  pola  geometris  berulang  ( self-similar ).  Besaran  ini dihitung menggunakan metode box-counting yang ekspresi analitisnya dituliskan sebagai [17]
𝐷 𝑓 = log[𝑁(𝑟)] log(1/𝑟) , (1)
dengan, 𝑁(𝑟) adalah jumlah kotak yang melingkupi objek dan 𝑟 adalah ukuran kotak .
Implementasi  penggunaan  persamaan  (1)  secara komputasi  dilakukan  sebagai  berikut.  Citra  dibagi  dalam kotak-kotak  kecil  ( box )  dengan  ukuran 𝑟 .  Selanjutnya, jumlah kotak, 𝑁(𝑟) , yang menutupi seluruh citra dihitung secara  iteratif  untuk  variasi  ukuran  kotak  (nilai 𝑟 )  yang yang diperkecil. Kemudian, nilai logaritma 𝑁(𝑟) terhadap 𝑟 diplot pada grafik. Dimensi fraktal 𝐷 𝑓 diaproksimasi dari nilai gradien gravik log[𝑁(𝑟)] -vs- log(1/𝑟) . Penghitungan gradien  dilakukan  dengan  regresi  linear  menggunakan metode least mean square .

## C. Perhitungan Lakunaritas
Lakunaritas  merupakan  parameter  yang  berguna  untuk membedakan  objek  fraktal  dengan  dimensi  yang  sama namun  pola  tekstur  yang  berbeda . Nilai  lakunaritas  yang tinggi mengindikasikan citra dengan tekstur celah/gap yang lebih  lebar.  Sebaliknya  nilai  lakunaritas  yang  rendah mengindikasikan citra dengan tekstur celah/gap yang lebih sempit.
Lakunaritas dihitung dengan algoritma gliding box [18]. Secara  garis  besar,  algoritma  ini  dijalankan  dengan membuat  kotak  kecil  berukuran 𝑟 × 𝑟 yang  bergerak  dari satu kolom ke kolom lain di seluruh baris matriks citra. Saat kotak  berada  pada  kolom  piksel  tertentu,  program  akan menghitung  penciri  pada  citra  tersebut  (massa  kotak). Kemudian, lakunaritas Λ(𝑟) diperoleh melalui persamaan
Λ(𝑟) = 𝑍 1 −  (𝑍 1 ) 2 (𝑍 1 ) 2 , (2)
dengan 𝑍 1 = ∑𝑆𝑄(𝑆, 𝑟) , 𝑆 adalah  massa  kotak, 𝑍 2 = ∑𝑆 2 𝑄(𝑆, 𝑟) , 𝑄(𝑆, 𝑟) adalah  fungsi  probabilitas  setiap kotak yang memiliki massa 𝑆 .

## D. K-Means Clustering
K- means clustering adalah  metode unsupervised learning dalam analisis klaster nonhirarki yang digunakan untuk mengelompokkan data berdasarkan similaritas fitur- nya. Pada studi ini, terdapat tiga klaster data yang dianalisis yaitu  data  citra  fundus  mata  normal,  citra  fundus  mata penderita  retinopati  diabetik,  dan  citra  fundus  mata penderita  retinopati hipertensi.  Fitur citra yang digunakan sebagai  dasar pengelompokan data adalah dimensi  fraktal (data 𝑥 ) dan lakunaritas (data 𝑦 ).
Klasterisasi  dilakukan  dengan  algoritma  Lloyd  yang langkah-langkahnya  dirinci  sebagai  berikut  [19].  Mula- mula,  jumlah  pusat  klaster  ( centroid )  ditentukan  sesuai dengan  jumlah  kelompok  data,  dalam  studi  ini  adalah  3. Kemudian,  nilai  awal  ketiga centroid diterka  dengan bilangan  acak.  Selanjutnya,  dilakukan  klasterisasi  data berdasarkan  jarak  tiap  data  ke centroid terdekat.  Untuk menentukan  jarak  tersebut,  digunakan  s quared  Euclidean distance, 𝑑 , dengan
𝑑 =   √(𝑥 𝑖 −  𝑥 𝑐 ) 2 +  (𝑦 𝑖 −  𝑦 𝑐 ) 2 . (3)
Pada persamaan ini, 𝑥 𝑖 adalah nilai  setiap data 𝑥 (dimensi fraktal), 𝑦 𝑖 adalah  nilai  setiap  data 𝑦 (lakunaritas), 𝑥 𝑐 adalah  komponen 𝑥 nilai centroid ,  dan 𝑦 𝑐 adalah  adalah komponen 𝑦 nilai centroid .  Untuk  memperbaiki  tebakan centroid sebelumnya, centroid baru  ditentukan  dari  nilai rata-rata  ( mean ) 𝑑 di  masing-masing  klaster.  Rangkaian langkah  ini  dilakukan  secara  berulang  hingga  kondisi konvergen terpenuhi (nilai centroid tidak lagi berubah). Kualitas  hasil  klasterisasi  yang  telah dilakukan dengan algoritma Lloyd kemudian dinilai dari skor siluet, 𝑆 , yang dihitung menggunakan persamaan (4). Pada persamaan ini, 𝑎 adalah nilai rata-rata jarak antar tiap titik data dalam satu klaster  (jarak  intraklaster)  dan 𝑏 nilai  rata-rata  jarak  tiap titik antar klister (jarak ekstraklaster). Siluet bernilai −1 ≤ 𝑆 𝑙 ≤ 1 ,  dengan 𝑆 𝑙 = 1 mengindikasikan  bahwa  data  pada satu  klaster  memiliki  densitas  yang  tinggi  (data  terlihat rapat) dan terpisah dengan baik dengan klaster lain, 𝑆 𝑙 = 0 mengindikasikan bahwa data pada satu klaster densitasnya rendah (data terlihat renggang) dan tumpang tindih dengan klaster  lain,  dan −1 < 𝑆 𝑙 < 0 mengindika-sikan  sampel kemungkinan berada pada klaster yang salah.
𝑆 𝑙 = 𝑏 − 𝑎 max(𝑎, 𝑏) . (4)
Akurasi  metode  yang  digunakan  pada  studi  ini  dinilai dari  seberapa  tepat  hasil  identifikasi  jenis  penyakit retinopati  pada  citra  fundus  mata  sebagai  data  masukan. Akurasi  ini  dihitung  dari  persen  rasio  jumlah  identifikasi benar 𝑛 𝑟 dengan  jumlah  data  total 𝑛 𝑡 .  Secara  matematis, nilai akurasi, 𝐴 𝑐 , dapat dituliskan
𝐴 𝑐 = 𝑛 𝑟 𝑛 𝑡 × 100% . (5)
Gambar 1. Citra digital berwarna (RGB image ) fundus mata hasil konversi citra analog dari rekaman oftalmoskop
Nilai  akurasi  dapat  dilihat  sebagai  ukuran  kuantitatif kemampuan  sistem  mengenali  masukan  yang  diberikan untuk menghasilkan keluaran yang tepat.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bagian ini, akan diuraikan secara konsekutif hasil pemrosesan data yang diperoleh di setiap tahap penelitian beserta  analisisnya.  Pemrosesan  citra  dilakukan  untuk mengekstraksi  dimensi  fraktal  dan lakunaritas  yang  digu- nakan  sebagai  variabel  klasterisasi  data  menggunakan metode k- means .

## A. Preprocessing
Pada  tahap preprocessing ,  sebanyak  30  citra,  yang terdiri  dari  10  citra  fundus  mata  normal,  10  citra  fundus mata penderita retinopati diabetik, dan 10 citra fundus mata penderita  retinopati  hipertensi  dipersiapkan  untuk  diolah. Tahap  ini  dimulai  dengan  mengkonversi  citra  analog rekaman oftalmoskop menjadi citra digital berwarna (RGB image ) berukuran 256×256 piksel. Gambar 1 menampilkan salah satu citra fundus mata hasil digitasi tersebut.
Objek yang akan dianalisis dari RGB image fundus mata adalah pola pembuluh darah retina. Oleh karena itu, bagian citra  yang  tidak  relevan  perlu  dieliminasi  karena  dapat mempengaruhi akurasi hasil analisis.  Gambar 2 mengilus- trasikan langkah-langkah yang dilakukan untuk menghasil- kan citra dengan objek pembuluh darah retina.
Gambar  2.  Citra  fundus  mata  dikonversi  menjadi  (a) grayscale  image , kemudian diproses dengan (b) metode CLAHE, (c) average filter , (d) Otsu thresholding , (e) masking , dan (f) metode connected component .
(a) (b) (c) (d) (e)
(f)
.
Pada  Gambar  2(a),  ditunjukkan grayscale  image hasil kon-versi  RGB image. Sebagaimana  yang  dapat  dilihat, visibilitas pembuluh darah pada citra tampak masih kurang baik.  Amplifikasi  kontras  dengan  metode  CLAHE  dila- kukan  untuk  memperbaiki  visibilitas  citra  tersebut.  Hasil proses ini ditampilkan pada Gambar 2(b). Citra yang diha- silkan  dari  CLAHE  menunjukkan  variasi  intensitas  antar piksel  tetangga  yang  masih  terlalu  tinggi,  sehingga  perlu dihaluskan dengan average filter . Hasil pemrosesan dengan average filter diperlihatkan pada Gambar 2(c).
F oreground citra yang merupakan objek yang dianalisis perlu  dipisahkan  dari background -nya  dengan  metode thresholding . Implementasi  prosedur ini dilakukan meng- gunakan  algoritma  Otsu  untuk  menghasilkan  citra  yang hanya mengandung pola kapiler pada retina, sebagaimana yang ditunjukkan pada Gambar 2(d). Kemudian, batas tepi citra  yang  tidak  diperlukan  dihapus  dengan masking dan hasilnya  ditampilkan  pada  Gambar  2(e).  Terakhir,  derau yang  masih  tersisa  pada  citra  dieliminasi  dengan  metode connected  component untuk  menghasilkan  citra  yang hanya menggambarkan pembuluh darah retina saja, seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2(f).

## B. Nilai Dimensi Fraktal Citra
Citra  fundus  mata  yang  telah  melalui  tahap prepro- cessing dihitung dimensi fraktalnya menggunakan metode box  counting .  Hasil  perhitungan  tersebut  disajikan  pada Tabel  1.  Dari  data  yang  ditampilkan,  terlihat  bahwa  citra fundus  retinopati  diabetik  memiliki  nilai  dimensi  fraktal yang  lebih  tinggi  dari  citra  fundus  retinopati  hipertensi. Sementara  itu,  citra  fundus  mata  normal  memiliki  nilai dimensi fraktal yang paling kecil.
T ABEL I N ILAI DIMENSI FRAKTAL CITRA FUNDUS RETINOPATI DIABETIK ( 𝐷 𝑓 RD), RETINOPATI HIPERTENSI ( 𝐷 𝑓 RH), DAN MATA N ORMAL ( 𝐷 𝑓 N)
No 𝑫 𝒇 RD 𝑫 𝒇 RH 𝑫 𝒇 N 1 1,7405 1,6468 1,5418 2 1,7076 1,6473 1,5954 3 1,7195 1,6789 1,533 4 1,7055 1,6655 1,5919 5 1,7449 1,6953 1,5609 6 1,7036 1,6885 1,4894 7 1,7279 1,6671 1,5894 8 1,7138 1,6776 1,5799 9 1,7161 1,6939 1,5304 10 1,74 1,6939 1,5548
Rendahnya  nilai  dimensi  fraktal  citra  fundus  mata normal  dibanding  citra  fundus  mata  abnormal  dapat dijelaskan sebagai berikut. Seperti yang diketahui, dimensi fraktal  memberikan  ukuran  kompleksitas  suatu  gambar dengan  pola  berulang.  Penderita  retinopati  diabetik  dan retinopati  hipertensi  mengalami  kelainan  vaskular  yang menyebabkan lebih kompleksnya pola pembuluh darah di retina  [1],  [2].  Oleh  karena  itu,  citra fundus  mata  normal memiliki  pola  yang  lebih  sederhana  dibandingkan  cintra retinopati diabetik dan retinopati hipertensi. Hal ini menye- babkan nilai dimensi fraktal citranya menjadi lebih kecil.
Secara umum, dapat dilihat bahwa nilai dimensi fraktal berasosiasi  dengan  kelompok  jenis  citra.  Hal  tersebut
menunjukkan  bahwa  nilai  ini  dapat  dijadikan  sebagai parameter pengelompokan data.

## C. Nilai Lakunaritas
Citra yang telah melalui tahapan preprocessing dihitung lakunaritasnya  dengan  menerapkan  algoritma gliding  box dan nilainya disajikan pada Tabel 2. Hasil ini menunjukkan bahwa  citra  fundus  retinopati  diabetik  memiliki  nilai lakunaritas paling besar diikuti oleh citra retinopati hiper- tensi dan citra fundus mata normal.
T ABEL II N ILAI LAKUNARITAS CITRA FUNDUS RETINOPATI DIABETIK ( Λ RD), PENDERITA RETINOPATI HIPERTENSI ( Λ RH), DAN MATA NORMAL ( Λ N) No 𝚲 RD 𝚲 RH 𝚲 N 1 0,2523 0,3483 0,6214 2 0,2954 0,3455 0,4748 3 0,233 0,304 0,4101 4 0,2695 0,3483 0,4975 5 0,2157 0,3145 0,5223 6 0,2344 0,3609 0,6372 7 0,2225 0,3717 0,4626 8 0,2431 0,3648 0,4791 9 0,2539 0,3051 0,4255 10 0,2711 0,3124 0,4142
Tingginya  nilai  lakunaritas  citra  fundus  mata  normal disebabkan  oleh  pola  gambar  pembuluh  darah  yang memiliki daerah kosong/gap yang lebih lebar dibandingkan citra  fundus  retinopati  diabetik  dan  retinopati  hipertensi. Pada  citra  retinopati  diabetik  dan  retinopati  hipertensi, terdapat  pola-pola  yang  muncul  akibat  kelainan  vaskular retina berupa terbentuknya pembuluh darah baru yang tidak berkembang sempurna, penebalan pembuluh darah, micro- aneurysms , dan lain sebagainya. Pola-pola ini mengi-si gap yang biasanya berupa celah kosong pada citra fundus mata normal,  sehingga  tekstur  gap  citra fundus  mata  retinopati diabetik dan retinopati hipertensi menjadi lebih sempit.
Sebagaimana  dimensi  fraktal,  nilai  lakunaritas  juga menunjukkan hubungan dengan kelompok jenis citra. Oleh karena  itu,  lakunaritas  dapat  dijadikan  sebagai  parameter dalam pengelompokan data.

## D. Hasil K-Means Clustering
Menggunakan  nilai  dimensi  fraktal  dan  lakunaritas,  30 citra input diidentifikasi  klasternya  dalam  tiga  kategori: normal, retinopati diabetik, dan retinopati hipertensi. Untuk data input yang digunakan pada studi ini, algoritma Lloyd menunjukkan  konvergensi  di  iterasi  ke  4.  Hal  ini  terlihat dari posisi centroid baru sudah yang tidak lagi berubah dari posisi centroid iterasi  sebelumnya  saat  perhitungan  ber- langsung.  Agar  klasterisasi  yang  dilakukan  lebih  akurat, digunakan  10  variasi  tebakan  awal centroid secara  acak. Kemudian,  dipilih  tebakan centroid yang  klasterisasinya menghasilkan total  sum  of  distances (jarak  rata-rata  total tiap  data  ke  masing-masing centroid akhir)  dengan  nilai terkecil.  Hasil  klasterisasi  dengan  metode  k- means ini ditunjukkan secara grafis pada Gambar 3(a). Untuk menilai kualitas klasterisasi, nilai siluet dihitung dengan persamaan 4 dan hasilnya ditampilkan pada Gambar 3(b)
Plot  gravik Λ -vs- 𝐷 𝑓 menunjukkan  bahwa  data  terlihat mengelompok dalam 3 klaster  dengan 3 centroids , sesuai dengan jumlah jenis citra fundus mata yang dianalisis. Hal tersebut juga tampak dari 𝑆 𝑙 rerata di masing masing klaster yang nilainya lebih besar dari 0.5.
Klaster 1 (mata normal)  memiliki sebaran data dengan kerapatan  yang  relatif  rendah    dibanding  klaster  2 (retinopati  diabetik)  dan  klaster  3  (retinopati  hipertensi). Hal  ini  terkonfirmasi  dari  nilai 𝑆 𝑙 klaster 1 yang  sebagian besar  berada  dibawah  dibawah  klaster  2  dan  klaster  3. Gambar  3(b)  menunjukkan  bahwa  terdapat  satu  data dengan 𝑆 𝑙 < 0 yang mengindikasikan kegagalan/kesalahan penempatan data tersebut pada klaster yang seharusnya.
Akurasi klasterisasi yang telah dilakukan dengan metode k- means dihitung dari persamaan (5). Untuk menggunakan persamaan  tersebut,  nilai 𝑛 𝑟 diperoleh  dari  jumlah identifikasi  benar  pada  data  yang  dianalisis.  Ketepatan identifikasi data input disajikan pada Tabel 3.
T ABEL III J ENIS DATA DAN IDENTIFIKASINYA UNTUK 30 CITRA FUNDUS MATA .
ID data Data Input Identifikasi Nilai 01N Normal Normal benar 02N Normal Normal benar 03N Normal Normal benar 04N Normal Normal benar 05N Normal Normal benar 06N Normal Normal benar
ID data Data Input Identifikasi Nilai 07N Normal Normal benar 08N Normal Normal benar 09N Normal Normal benar 10N Normal Normal benar 01RD R. Diabetik R. Diabetik benar 02RD R. Diabetik R. Diabetik benar 03RD R. Diabetik R. Diabetik benar 04RD R. Diabetik R. Diabetik benar 05RD R. Diabetik R. Diabetik benar 06RD R. Diabetik R. Diabetik benar 07RD R. Diabetik R. Diabetik benar 08RD R. Diabetik R. Diabetik benar 09RD R. Diabetik R. Diabetik benar 10RD R. Diabetik R. Diabetik benar 01RH R. Hipertensi R. Hipertensi benar 02RH R. Hipertensi R. Diabetik salah 03RH R. Hipertensi R. Hipertensi benar 04RH R. Hipertensi R. Hipertensi benar 05RH R. Hipertensi R. Hipertensi benar 06RH R. Hipertensi R. Hipertensi benar 07RH R. Hipertensi R. Hipertensi benar 08RH R. Hipertensi R. Hipertensi benar 09RH R. Hipertensi R. Hipertensi benar 10RH R. Hipertensi R. Hipertensi benar
Pada  tabel  ini,  tampak  bahwa  terdapat  29  identifikasi bernilai  benar  dari  30  data  masukan.  Adanya  data  yang berada  pada  klaster  yang  salah  sesuai  dengan  satu  nilai siluet negatif pada Gambar 3(b). Dari data ini, nilai akurasi metode yang digunakan didapatkan sebesar 96.67%. Hasil yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  dimensi  fraktal  dan lakunaritas yang dikombinasikan dengan metode k- means clustering prospektif  untuk  diaplikasikan  dalam  identi- fikasi penyakit retinopati diabetik dan retinopati hipertensi menggunakan citra fundus mata.

## IV. K ESIMPULAN
Pembuluh darah retina pada penderita retinopati diabetik dan retinopati hipertensi memiliki pola unik akibat terjadi- nya kelainan vaskular. Kelainan ini memberikan ciri pada nilai  dimensi  fraktal  dan  lakunaritas  citra  fundus  mata. Studi  ini  menawarkan  metode  penggunaan  nilai  dimensi fraktal  dan  lakunaritas  sebagai  parameter  kasterisasi  de- ngan metode k- means untuk identifikasi penyakit retinopati diabetik dan retinopati hipertensi.
Sebelum analisis dilakukan, citra fundus mata melewati tahap preprocessing yang terdiri dari konversi citra analog ke  digital,  konversi  RGB image menjadi  citra  beraras keabuan, peningkatan kontras dengan  CLAHE,  penapisan derau  dengan average  filter ,  menghapus  batas  tepi  citra dengan masking , segmentasi citra untuk memisahkan objek dan latar citra, dan reduksi derau dengan metode connected component . Metode box  counting digunakan  untuk  penghitungan dimensi  fraktal  dan  metode  gliding  box  digunakan  untuk menghitung lakunaritas. Data dikelompokkan dengan me- tode  k- means menggunakan  algoritma  Lloyd.  Hasil  yang diperoleh  menunjukkan  bahwa  metode  yang  digunakan memiliki akurasi 96.67%, dengan 29 identifikasi data benar dari 30 data masukan yang diberikan.
Gambar 3. Hasil k- means clustering yang ditunjukkan oleh (a) partisi data dalam 3 klaster: klaster 1 mata normal (tanda bintang merah), klaster 2 mata  retinopati  diabetik  (tanda  segitiga  biru),  klaster  3  mata  retinopati hipertensi  (tanda  titik  hijau),  dan  masing-masing  sentroidnya  (tanda silang hitam), (b) nilai siluet masing-masing data.
(a) (b)
R EFERENSI
[1] I.  Septadina,  “Perubahan  Anatomi  Bola  Mata  pada  Penderita Diabetes Mellitus,” Maj. Kedokt. Sriwij. , vol. 47, no. 2, pp. 139– 143, 2015, doi: 10.36706/mks.v47i2.2757.
[2] V. Vincentia, N. Nurhasanah, and I. Sanubary, “Deteksi Awal Retinopati  Hipertensi  Menggunakan  Jaringan  Syaraf  Tiruan pada Citra Fundus Mata,” J. Fis. , vol. 9, no. 1, pp. 9–20, 2019, doi: 10.15294/jf.v9i1.18508.
[3] B.  Wahmilyana  Asril  and  A.  Yudertha,  “Analisis  Performa Algoritma  Segmentasi  Pembuluh  Darah  pada  Citra  Fundus Retina,” J. Edukasi dan Penelit. Inform. , vol. 5, no. 3, pp. 272– 278, 2019.
[4] M. Allif, A. E. Tontowi, and A. N. Agni, “Analisis Citra Retina pada  Retinopati  Diabetes  Militus  Menggunakan  Metode Numerik,”  in Prosiding  Seminar  Nasional  Teknoin  Bidang Teknik  Industri ,  2008,  pp.  113–116,  [Online].  Available: https://journal.uii.ac.id/Teknoin/article/view/2105.
[5] E.  Sabrina,  “Klasifikasi  Penyakit  Diabetic  Retinopathy Menggunakan Metode Learning Vector Quantization (Lvq),” J. Tek. Elektro , vol. 6, no. 2, 2017.
[6] R. A. Gitasari, B. Hidayat, and S. Aulia, “Klasifikasi Penyakit Diabetes  Retinopati  Berdasarkan  Citra  Digital  Dengan Menggunakan Metode Wavelet Dan Support Vector Machine,” J. Tek. Elektro , vol. 2, no. 1, pp. 1–5, 2015.
[7] N.  Cheung et  al. , “Quantitative Assessment of Early Diabetic Retinopathy  Using  Fractal  Analysis,” Diabetes  Care ,  vol.  32, no. 1, pp. 106–110, 2009, doi: 10.2337/dc08-1233.
[8] N. Popovic, M. Radunovic, J. Badnjar, and T. Popovic, “Fractal dimension  and  lacunarity  analysis  of  retinal  microvascular morphology in hypertension and diabetes,” Microvasc. Res. , vol. 118, pp. 36–43, 2018.
[9] S. R. Nayak, J. Mishra, and G. Palai, “Analysing roughness of surface  through  fractal  dimension:  A  review,” Image  Vis. Comput. , vol. 89, pp. 21–34, 2019, doi:
10.1016/j.imavis.2019.06.015.
[10]
R. Sovia, E. P. W. Mandala, and S. Mardhiah, “Algoritma K- Means  dalam  Pemilihan  Siswa  Berprestasi  dan  Metode  SAW
untuk Prediksi Penerima Beasiswa Berprestasi,” J. Edukasi dan Penelit.  Inform. ,  vol.  6,  no.  2,  p.  181,  2020,  doi: 10.26418/jp.v6i2.37759.
[11] R.  K.  Dinata,  H.  Novriando,  N.  Hasdyna,  and  S.  Retno, “Reduksi  Atribut  Menggunakan  Information  Gain  untuk Optimasi Cluster Algoritma K-Means,” J. Edukasi dan Penelit. Inform. , vol. 6, no. 1, p. 48, 2020, doi: 10.26418/jp.v6i1.37606.
[12]
R. G. Santosa, A. R. Chrismanto, and E. Kurniawan, “Analisis Cluster  Terhadap  Karakteristik  Mahasiswa  Jalur  Prestasi  FTI UKDW,” J. Edukasi dan Penelit. Inform. , vol. 6, no. 1, p. 13, 2020, doi: 10.26418/jp.v6i1.37216.
[13] W. Dhuhita, “Clustering MenggUntukunakan Metode K-Mean Menentukan Status Gizi Balita,” J. Inform. Darmajaya , vol. 15, no. 2, pp. 160–174, 2015.
[14] A.  Hoover,  “Structured  Analysis  of  the  Retina.” http://cecas.clemson.edu/~ahoover/stare/.
[15] G. Yadav, S. Maheshwari, and A. Agarwal, “Contrast limited adaptive  histogram  equalization  based  enhancement  for  real time  video  system,” Proc.  2014  Int.  Conf.  Adv.  Comput. Commun. Informatics, ICACCI 2014 , pp. 2392–2397, 2014.
[16] F.  Shahabi,  F.  Poorahangaryan,  S.  A.  Edalatpanah,  and  H. Beheshti, “A Multilevel Image Thresholding Approach Based on Crow Search Algorithm and Otsu Method,” Int. J. Comput. Intell.  Appl. ,  vol.  19,  no.  2,  pp.  1–13,  2020,  doi: 10.1142/S1469026820500157.
[17] M. Y. Marusina and E. A. Karaseva, “Application of the Box- Counting Method for the Evaluation of Medical Images,” Proc. 2019  IEEE  Int.  Conf.  Qual.  Manag.  Transp.  Inf.  Secur.  Inf. Technol.  IT  QM  IS  2019 ,  pp.  353–355,  2019,  doi: 10.1109/ITQMIS.2019.8928375.
[18] C.  Allain  and  M.  Cloitre,  “Characterizing  the  lacunarity  of random and deterministic fractal sets,” Phys. Rev. A , vol. 44, no. 6, pp. 3552–3558, 1991.
[19] S. P. Lloyd, “Least Squares Quantization in PCM,” IEEE Trans. Inf.  Theory ,  vol.  28,  no.  2,  pp.  129–137,  1982,  doi: 10.1109/TIT.1982.1056489.