## PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS DAN REPRESENTASI DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA
Novi Tari Simbolon Universitas Quality Berastagi email : novitari_simbolon@yahoo.co.id

## ABSTRAK
Representasi  adalah  bentuk  interpretasi  pemikiran  siswa  terhadap  pemahaman konsep suatu masalah yang digunakan sebagai alat bantu untuk menemukan solusi dari masalah tersebut. Bentuk interpretasi siswa dapat berupa kata-kata atau verbal, tulisan,  gambar,  tabel,  grafik,  benda  konkrit,  symbol  matematika  dan  Lain-lain  . Kemampuan  representasi  matematis  merupakan  salah  satu  tujuan  umum  dari pembelajaran  matematika  di  sekolah.  Kemampuan  ini  sangat  penting  bagi  siswa dan  erat  kaitannya  dengan  kemampuan  komunikasi  dan  pemecahan  masalah  serta pemahaman  konsep  suatu  materi  pembelajaran.  Untuk  dapat  mengkomunikasikan sesuatu,  seseorang  representasi  baik  berupa  gambar,  grafik,  diagram,  maupun bentuk  representasi  lainnya.  Dengan  representasi,  masalah  yang  semula  terlihat sulit dan rumit dapat di lihat dengan lebih mudah dan sederhana, sehingga masalah yang  disajikan  dapat  dipecahkan  dengan  lebih  mudah.  Penilaian  pada  aspek pemahaman  konsep  bertujuan  untuk  mengetahui  sejauhmana  kemampuan  siswa menerima  dan  memahami  konsep  dasar  matematika  yang  telah  diterima  siswa dalam  pembelajaran.  Jadi,  pemahaman  konsep  sangat  penting,  karena  dengan menguasai konsep akan memudahkan siswa dalam belajar matematika.

## Kata  kunci  :  Representasi,  Kemampuan  representasi  siswa, Pemahaman konsep matematis

## ABSTRACT
The  inclusion  of  representation  as  a  standard  component  of  the  process  in Principles  and  Standards for  School Mathematics in addition  to  problem  solving, reasoning,  communication,  and  connection  skills  is  reasonable  because  to  think mathematics  and  communicate  mathematical  ideas  one  needs  to  represent  it  in various  forms  of  mathematical  representation.  Besides,  it  can  not  be  denied  that objects  in  mathematics  are  all  abstract  so  that  to  learn  and  understand  abstract ideas  that  would  require  a  representation.  Representation  occurs  through  two stages,  namely  internal  representation  and  external  representation.  Examples  of external  representations  include:  verbal,  drawing  and  concrete  objects.  Thinking of a mathematical idea that allows a person's mind to work on the basis of the idea is an internal representation. A mathematical problem posed to the student and the student  can  solve  it,  so  at  least  the  student  understands  the  problem,  so  that students  can  plan  the  settlement,  perform  the  calculations  appropriately,  and  be able  to  check  or  review  what  has  been  processed  correctly.  The  smoothness  and flexibility  of  students  in  constructing  representations  is  largely  lacking.  This  is evident  from  at  least  the  structured  algebraic  form,  as  well  as  the  way  in  which most  representations  are  found  very  little.  In  addition,  the  quantitative  scores  of respondents  in  the  representation  are  still  in  the  low  category  with  a  moderate tendency.
Curere / Vol.03 / No.02 / Oktober 2019 / p-ISSN : 2597-9507/ e-ISSN : 2597-9515
Keywords:  Representation,  Ability  of  student  representation,  understanding  of mathematical concepts

## PENDAHULUAN
Dalam  belajar  matematika,  representasi merupakan  dasar  atau  pondasi  bagaimana seorang  siswa  dapat  memahami  dan menggunakan ide-ide
matematika.
Beberapa  bentuk  representasi,  seperti diagram, grafik, ekspresi, dan simbol yang dikatakan  di  atas  pada  hakekatnya merupakan  bagian  aktivitas  yang  panjang dari  matematika  sekolah.  Seperti  yang dikemekukakan  oleh  Hwang,  dkk.  (2007) bahwa  ketika  menyelesaikan  masalah aplikasi matematika, siswa perlu
mengamati  dan  menemukan  pola-pola khusus  yang  ada  di  dalam  masalah tersebut.  Yakni,  siswa  perlu  untuk memformulasi  msalah  tersebut  menjadi bentuk  masalah  matematika  yang  abstrak atau  model  matematika.  Dalam  proses mem-formulasi inilah, siswa harus mempunyai keterampilan representasi ganda  (multiple  representation)  untuk mengartikulasi  masalah  yang  sama  dalam bentuk atau pandangan yang berbeda.Sayangnya, representasi - representasi  tersebut  sering  dipikir  dan dipelajari  bentuk  akhirnya.  Akibatnya, seringkali  siswa  beranggapan  bahwa representasi dari suatu masalah, khususnya aljabar,  adalah  unik  atau  tunggal,  serta tidak  memaknainya.  Siswa  kesulitan memaknai  bentuk-bentuk  yang  saling ekuivalen,  misalnya,  mengapa 𝑥 2 + 4𝑥 − 5 dapat  ditulis  dalam  bentuk (𝑥 − 1)(𝑥 + 5) atau 𝑥(𝑥 + 4) − 5) atau  dalam  bentuk lainnya. Representasi
seharusnya diberikan  sebagai  sesuatu  yang  esensial dalam  upaya  mendukung  pemamahan konsep  dan  pengaitan  matematika,  dalam komunikasi  matematika,  argumentasi,  dan pemahaman  konsep  itu  sendiri  dan  kaitan dengan  yang  lainnya,  pengaturan  koneksi antar  konsep  matematika,  serta  aplikasi konsep  matematika  dalam  kehidupan sehari-hari melalui pemodelan.
Hal  tersebut  diakibatkan  oleh  proses pembelajaran  matematika  yang  didesain
guru deduktif (penyampaian rumus, aturan,  atau  dalil  matematika  secara langsung)  tanpa  diawali  oleh  proses induktif,  atau  tanpa  pemberian  konteks yang  berkaitan  dengan  aturan-aturan matematika  yang  diajarkan.Siswa  tidak mempunyai  kesempatan  untuk  menyusun representasi  individualnya  dari  masalah (materi) yang sedang dipelajarinya. Sangat mungkin  representasi  siswa  mungkin berbeda  satu  dengan  yang  lainnya.  Dari perbedaan inilah siswa mempunyai pengalaman dan pemahaman bahwa representasi  dari  suatu  masalah  sangatlah beragam.
Dari  pernyataan  di  atas,  setiap  orang mempunyai  representasi  yang  mungkin sama  dan  mungkin  juga  berbeda  dengan orang  lain.  Keragaman  representasi  yang dihasilkan dalam pembelajaran matematika akan memberikan pemahaman kepada  siswa  bahwa  bentuk  representasi matematika tidaklah unik, selain itu siswa akan memahami bentuk-bentuk representasi  yang  ekuivalen.  Menarik untuk  mengkaji  dan  meneliti  bagaimana bentuk-bentuk representasi yang dihasilkan  oleh  siswa  di  sekolah  dasar. Mengapa  di  sekolah  dasar?  Jika  siswa  di sekolah dasar telah mampu mengkonstruksi representasi secara individual  dan  juga  memahami  bahwa representasi  mungkin  tidak  tunggal,  maka akan  memberi  pondasi  yang  baik  dalam belajar matematika lebih lanjut.
Kemampuan  representasi  matematis merupakan salahsatu tujuan umum dari pembelajaran  matematika  di  sekolah. Kemampuan  ini  sangat  penting  bagi siswa  dan  erat  kaitannya  dengan kemampuan komunikasi dan pemecahan  masalah.  Untuk  dapat mengkomunikasikan sesuatu ,
seseorang  representasi  baik  berupa gambar,  grafik,  diagram,  maupun bentuk  representasi  lainnya.  Dengan representasi,  masalah  yang  semula terlihat  sulit  dan  rumit  dapat  di  lihat
dengan  lebih  mudah  dan  sederhana, sehingga  masalah  yang  disajikan  dapat dipecahkan dengan lebih mudah.
Representasi
matematis merupakan  suatu  hal  yang  selalu muncul  ketika  orang  mempelajari matematika  pada  semua  tingkatan pendidikan,  maka  dipandang  bahwa kemampuan  representasi  matematis merupakan  suatu  komponen  yang layak  mendapat  perhatian  serius.
Dengan demikian representasi matematis perlu  mendapat penekanan dan dimunculkan dalam proses pengajaran  matematika  di  sekolah. Oleh karena itu di dalam pembelajaran matematika, kemampuan mengungkapkan dan menyajikan kembali gagasan/ide matematis merupakan  suatu  hal  yang  harus dilakukan  oleh  setiap  orang  yang sedang belajar matematika. Sehubungan dengan permasalahan  di  atas,  peneliti  tertarik untuk  melakukan  penelitian  dengan judul “ Pemahaman Konsep Matematis  dan  Representasi  Dalam
Pengajaran Matematika”

## METODE PENELITIAN
Metode  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah kuasi eksperimen dengan  desain  nonequivalentcontrol group design. Desain ini digambarkan seperti berikut.
O X O O O Keterangan: O : Tes X    :  Perlakuan  (pembelajaran matematika dengan metode
penemuan  terbimbing)  Penelitian  ini selain  terdiri  dari  variabel  bebas  dan variabel  terikat,  juga  terdiri  dari variabel  kontrol.  Variabel  kontrolnya
yaitu kemampuan awal matematis.
Dua  kelas  ditentukan  secara purposif yaitu VIIIa dan VIIIb. Kelas VIIIa  sebagai  kelas  kontrol  (  kelas yang memperoleh pembelajaran konvensional) dan kelas VIIIb sebagai kelas eksperimen (kelas yang memperoleh pembelajaran menggunakan metode penemuan terbimbing).

## HASIL PEMBAHASAN

## Bentuk-bentuk Representasi Siswa
Sebelum  membahas  bentuk- bentuk  representasi  yang  dibangun oleh  siswa,  berikut  disajikan  hasil secara  deskriptif  kuantitatif  skor siswa.Skor  siswa  pada  soal  yang diberikan  tidak  terlalu  baik,  artinya skor  siswa  cenderung  kearah  sebelah kiri,  yakni  ke  arah  skor  yang  kurang. Temuan lain diperoleh bahwa skor ini berkorelasi sangat berarti dengan skor yang  diperoleh  pada jenis tes lainnya, yakni isian singkat dan uraian. Hal ini menunjukkan bahwa soal yang diberikan  memiliki  kevalidan  yang cukup baik. Dari  hasil  analisis  terhadap jawaban siswa secara umum ditemukan  bahwa  bentuk  representasi yang  ditemukan  sangatlah  bervariasi. Bentuk-bentuk representasi yang dikonstruksi antara lain tabel, gambar, pola  barisan,  serta  bentuk  formal (penggunaan  rumus).  Temuan  lain dari bentuk representasi ini adalah ada siswa  yang  mampu  menyusun  bentuk representasi  dengan  menggunakan proses  bermatematika  yang  sangat baik.  Mulai  dari  premis  yang  diambil dari  masalah,  kemudian  menyusun tabel,  kemudian  menyusun  bentuk representasi  formalnya.  Hasil  ini terlihat  dari  contoh  jawaban  siswa berikut ini:
Persegi Kecil < Persegi Besar
Ruas kedua persegi merupakan bilangan kuadrat
Sisi persegi kecil = √36 = 6 Sisi persegi panjang = √64 = 8

## Gambar 1.Representasi dalam bentuk pola barisan dan gambar
Representasi  yang  dibangun oleh siswa pada gambar di atas sudah baik, hal ini terlihat dari langkah awal yang  dilakukan  siswa,  yakni persegi kecil lebih kecil dari persegi besar. Hal tersebut memberi dampak pada penyusunan  tabel.  Siswa  memperoleh panduan  bahwa  jumlah  luas  daerah kedua  persegi  adalah  100  satuan  luas yang memenuhi kondisi tersebut. Bentuk representasi yang paling banyak digunakan dalam menyelesaikan permasalah-an pertama adalah  menggunakan  media  gambar
sebagai dasar tebakan  sisi-sisi  bangun yang diberikan. Contoh bentuk tersebut adalah sebagai berikut: Persegi Kecil Persegi Panjang 1 1 4 4 9 9 16 16 25 25 36 36 49 49 64 64 81 81 100 100 6 6 6 1 1 8 8 8 Jadi keliling bangun ini
=  (3 x 8 )+ (3 x 6) + (2 x 1)
= 24 + 18 + 2
= 44 6 6 6 1 1 8 8 8
- Kemungkinan  panjang  persegi kecil  adalah 6 x 6 dan luasnya
36 satuan luas
- Kemungkinan panjang dari
persegi besar adalah 100 – 36 =
64  ,  jadi  panjang  persegi  besar sama dengan √64 = 8 satuan
Jadi  keliling  bangun  diatas 6 6 6 1 1 8 8 8 L1 = 6 X 6  = 36 L2 = 8 X 8 = 64 K = 1 + 8 + 8 + 8 + 1 + 6 + 6 + 6 = 44
L1 L2 100
Gambar 2.Representasi Gambar, Aturan/Rumus, dan bentuk

## pernyataan
Pada soal yang tidak melibatkan generalisasi  atau  hanya  melibatkan soal perhitungan, sebagian besar siswa menggunakan
bentuk-bentuk informal.Hasil  ini  memberi  gambaran bahwa  kemampuan  mereka  tidak terlalu  terikat  dengan  aturan  atau rumus-rumus  yang  telah  diperolehnya di sekolah. Dengan kata lain, kemampuan  sebagian  siswa  dalam memecahkan  suatu  masalah  melalui matematika  telah  cukup  berkembang dengan baik. Sayangnya, masih banyak juga siswa terbelenggu dengan rumus-rumus  yang  penggunaannya kurang  tepat.  Seperti  pada  soal  yang pertama,  masih  banyak  siswa  yang menghitung melalui penggunaan rumus  keliling  persegi,  yakni K  =  4S .
Akibatnya  hasil  perhitungan  mereka berlebih, karena bangun yang
diberikan  pada  soal  dihitung  sebagai dua  bangun  (persegi).  Kesalahan lainnya  adalah  menganggap  bahwa kedua  persegi  mempunyai  sisi  yang sama  panjang  atau  kedua  bangun dianggap  kongruen.  Karena  kedua persegi dianggap kongruen, maka luas masing-masing  bangun  adalah  50 satuan luas.
Gambar 3.Representasi Gambar tetapi tidak tepat dalam menggunakan aturan Kesalahan-kesalahan di atas menunjukkan masih lemahnya kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal yang tidak rutin.Pembelajaran  biasa  tentu  belum cukup  untuk  memberikan  bekal  pada siswa  dalam  menyelesaikan  soal-soal yang  menuntut  mereka  kritis  dan kreatif. Hal ini seperti yang dikemukakan  oleh  Hwang,dkk.(2007) bahwa  siswa  yang  terbiasa  dengan pembelajaran mendengarkan dan menyimak  apa-apa  yang  dijelaskan oleh  guru  tentang  materi  matematika tidak akan cukup untuk dapat membangun  representasi  soal  yang pemecahan  masalah.  Selain  itu,  siswa juga  tidak  mempunyai  kemampuan dalam menjelaskan berbagai temuannya kepada teman-temannya. Manfaat  Representasi  Matematik dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematika. Seperti telah diungkapkan sebelumnya,  representasi  baik  secara internal  maupunsecara  eksternal  perlu dilakukan dalam proses belajar- mengajar  matematika  karena  dapat membantu siswa dalam mengorganisasian fikirannya, memudahkanpemahamannya, serta memfokuskannya  pada  hal-hal  yang esensial  dari  masalahmatematik  yang dihadapinya.  Selain  itu,  representasi juga  dapat  membantu  siswa  dalam membangun  konsep  atau  prinsip matematik  yang  sedang  dipelajarinya. Dengan  demikian,  sangat  tepat  jika NCTM (1989: 27) menegaskan bahwa representasi merupakan pusat pembelajaran dan penggunaan matematika. Pendapat lain tentang perlunya  representasi  dikemukakan oleh  Vergnaud  (dalamGoldin,  2002:
12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 Mencari Keliling? Kesimpulan = 100
8 = 12,5
207)  yang  memandang  representasi sebagai elemen kruasial dalam pengajaran  dan  pembelajaran  teori matematika  bukan  hanya  karena penggunaan  system  simbol  sangat penting  dalam  matematika;  sintaksis dan semantiknya yang kaya, bervariasi,  dan  universal;  tetapi  juga karena alasan kuat secara epistemologi yaitu matematika memainkan  bagian  penting  dalam konseptualisasi dunia nyata. Sedangkan Sabandar (2004: 12) menganggap  representasi  matematik merupakan  suatu  ketrampilan  yang harus  diperhitungkan  dalam  proses pembelajaran dan pengajaran matematika. Strategi  Pemahaman  Konsep  Yang Menekankan Representasi Matematik Kita telah memperoleh gambaran  umum  tentang  berbagai  hal yang berkaitandengan pengertian masalah, proses pembelajaran pemahaman konsep matematis, rambu-rambu bagaimana membelajarkan  pemahaman  konsep matematis di bidang matematika, serta representasi  matematika.  Kita  telah sampai  pada  suatu  kesimpulan  bahwa pembelajaran strategi pemahaman konsep  matematis  merupakan  titik central dalam pembelajaran matematika,  yang  dimulai  dari  kelas rendah sekalipun.Agar diperoleh gambaran  yang  utuh  tentang  arti penting  dari  pembelajaran  strategi pemahaman  konsep  matematis  bagi siswa,  yang  merupakan  fokus  utama dalam pembelajaran matemátika, berikut  disajikan  beberapa  strategi pemahaman  konsep  matematis  yang menekankan representasi matemátika Aplikasi Dalam Kesebangunan Bangun Datar Sebagai contoh, disajikan
situasi masalah sebagai berikut: Sebuah  tangga  dengan  panjang  6,5 meter  disandarkan  pada  tembok  dan mencapaiketinggian  6  meter.  Kaki tangga berjarak 2,5 meter dari tembok. Tangga  laindisandarkan  pada  tembok dengan  sudut  kemiringan  yang  sama dan  mencapai  ketinggian9  meter. Tentukan  panjang  tangga  kedua  dan jarak  kaki  tangga  kedua  dengan tembok. Penyelesaian : Untuk menyelesaikan masalah di atas, ada empat langkah penting yang harus dilakukan,yaitu:
1. Memahami Masalahnya. Pada  langkah  ini,  para  pemecah masalah (siswa) harus dapat menentukan  dengan  jeli  apa  yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Gambar sering membantu menggambarkan situasi yang terjadi  dibanding  bila  kita  hanya membaca masalah yang diberikan.Dengan membuat gambar  hal-hal  yang  diketahui tidak  hanya  dibayangkan  di  dalam otak yang sangat terbatas kemampuannya, namun dapat dituangkan ke atas kertas. 2. Merencanakan Cara Penyelesaian
Menentukan  panjang  tangga  kedua
(x)  dan  menentukan  jarak  kaki tangga  kedua  dengan  tembok  (y). Untuk  membuat  solusi  dari  situasi masalah  tersebut,  terlebih  dahulu siswa membuat hubungan x dan y ,
dengan kesebangunan bangun segitiga. 3. Melaksanakan Rencana
Berdasarkan  rencana  di  atas,  kita
B E A D C x 6 6 3 v 2
dapat  menggunakan  kesebangunan segitiga  AEB  dan  segitiga  CED. Sehingga :
𝐴𝐵 𝐶𝐷 = 𝐵𝐸 𝐷𝐸 𝑥 6,5 = 9 6
6𝑥 = 58,5 𝑥 = 9,75
Dan 𝐴𝐸 𝐶𝐸 = 𝐵𝐸 𝐷𝐸 𝑦 + 2,5 2,5 = 9 6 6𝑦 + 15 = 22,5 6𝑦 = 7,5 𝑦 = 1,25 4. Melihat Kembali
Sekarang  kita  dapat  menentukan panjang  tangga  kedua  (x)  yaitu 9,75 m dan jarak kaki tangga kedua dengan tembok (y) yaitu 1,25 m.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Beberapa  kesimpulan  yang diperoleh  dari  hasil  penelitian  ini adalah sebagai berikut:
a) Bentukrepresentasi  yang  banyak digunakan oleh siswa sangat beragam antara lain bentuk formal, tabel, deskripsi dan gambar. b) Sebagian besar siswa menyelesaikan masalah menggunakan  table  dan  gambar, hanya sebagain kecil siswa menggunakan representasi pernyataan tertulis dan simbol. c) Hanya  sebagian  kecil  siswa  yang menemukan  bentuk  umum  (model matematika) dari representasi yang digunakan dalam menjawab soal.
d) Kelancaran  dan  keluwesan  siswa dalam mengkonstruksi representasi sebagian  besar  masih  kurang.  Hal ini  terlihat  dari  sedikitnya  bentuk aljabar  yang  tersusun,  serta  cara yang digunakan dalam menemukan representasi  sebagian  besar  sangat sedikit.
e) Sebagai  tambahan,  skor  kuantitatif responden dalam representasi masih  dalam  kategori  rendah dengan kecenderungan kearah sedang. Dari kesimpulan yang diperoleh  dalam  penelitian  ini,  maka ada beberapa rekomendasi yang kiranya perlu diperhatikan oleh praktisi  di  lapangan  serta  penelitian lanjutan, antara lain: - Penting untuk memberikan kebebasan siswa dalam menuangkan  ide  mereka  yang berkaitan dengan masalah matematik,  sehingga  mereka  akan mengenal  berbagai  representasi suatu permasalahan. - Pembelajaran  matematika  sekolah perlu  memperhatikan  keragaman berfikir siswa, serta siswa memahami aturan, dalil, dan rumus-rumus  matematika  dalam tingkat  berfikirnya.  Hal  ini  akan memberikan  jembatan  bagi  siswa dalam mengkonstruksi dan memahami representasi suatu masalah. DAFTAR PUSTAKA Duffin, J.M.dan Simpson, A.P. (2010).A Search for understanding. Journal of Mathematical Behavior . 18(4): 415-427 Goldin,  G.  A,  (2011).Perspective  on Representation in Mathematical  Learning  and Problem Solving.Dalam English  (ed.) Handbook  of International Research in Mathematics Education (Second Ed.). 176 – 201. Hwang, W.-Y., Chen, N.-S., Dung, J.- J.,  dan  Yang,  Y.-L.(2011). Multiple Representation Skills and  Creativity  Effects  on Mathematical Problem Solving  using  a  Multimedia Whiteboard System. Educational
Technology & Society , 10 (2): 191-212. Koestler, C., Felton, M. D., Bieda, K., danOtten, S. (2013). Connecting  the  NCTM Process  Standards  and  the
CCSSM  Practices .  Reston,
VA:  National  Council  of
Teachers of Mathematics. Lesh,  R.danHarel,  G.  (2013). Problem solving,  modeling,  and  local conceptual development . Mathematical  Thinking  and Learning, 5(2): 157–189. National Council of Teacher Mathematics.(2014). Curriculum  and  Evaluation Standards for School Mathematics . USA: NCTM. National Council of Teacher Mathematics.(2011). Principles  and  Standadrs  for School . USA: NCTM.
Orrill,  C.  H.,  Sexton,  S.,  Lee,  S.  J.,
danGerde, C.
(2012). Mathematics  teachers'
abilities  to  use  and  make sense of drawn representations . Paper presented  at  the  International Conference  of  the  Learning Science, Utrecht, Netherlands. Otten, S.  dan De  Araujo, Z. (2015). Viral criticisms of Common Core mathematics .Teaching Children  Mathematics,  21(9): 517–520. Schoenfeld, Alan H. (2014). Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics. Hanbook of Research on Mathematics Teaching and Learning . Editor: Doeglas A. Grouws.