## Muhlisatul Mahmudah
Penempatan Cabang Penjualan "Pie Susu Dhian" di Pulau Bali dengan Menggunakan Aplikasi Dominating Set
Muhlisatul Mahmudah, S. Pd., M, Si Maxlisa742@gmail.com Universitas Islam Jember

## Abstrak
Salah  satu  teori  yang  dikembangkan  dalam  teori  graf  adalah  dominating set. Dominating set merupakian suatu konsep penentuan titik seminimal mungkin pada  graf  dengan  ketentuan  titik  sebagai  dominating  set  menjangkau  titik  yang ada  di  sekitarnya.  Kardinalitas  terkecil  dari  dominating  set  disebut  domination number yang dinotasikan dengan (G).. Diberikan graf G dengan V titik dan E sisi, misalkan  D  merupakan  subset  dari  V.  Jika  setiap  titik  dari  V-D  saling  adjacent sedikitnya dengan satu titik dari D, maka D dikatakan dominating  set dalam graf G.  Saat  ini  banyak  sekali  aplikasi  dari  domintaing  set,  salah  satunya  yaitu penempatan cabang-cabang penjualan produk. Produk yang digunakan  yaitu “pie susu Dhian”, pie susu merupakan salah satu makan khas bali yang banyak senangi oleh  masyarakat  Bai  ataupun  wisatawan,  sehingga  diperlukan  tempat  penjualan yang  di  banyak  toko  dan  tersebar  secara  merata  agar  para  wisatawan  dapat menjumpai  pie  susu  ini  diberbagai  wilayah  Bali,  ,  akan  tetapi  diperlukan seminimal mungkin untuk pembuatan dan penempatan cabang pi susu agar dapat mengairi terjual dengan baik. Dalam penelitian difokuskan aplikasi dominating set terhadap penempatan canagn “pie susu Dhian” yang ada di Pulau Bali.
Kata Kunci : dominating set, pie susu dhian

## Abstract
One  of  the  theories  developed  in  graph  theory  is  the  dominating  set. Dominating set is a concept of determining the minimum point on the graph with the provision of a point as dominating set to reach the point that is around it. The smallest  cardinality  of  the  dominating  set  is  called  the  domination  number denoted by (G). Given graph G with point V and E side, let D be a subset of V. If each point of VD is adjacent at least one point from D, then D is said dominating set in graph G. Currently a lot of applications from dominating set, one of which is placement of product sales branches. The product used is " pie susu dhian", pie susu is one of the typical Balinese foods that many Bai people and tourists enjoy, so  it requires sales outlets  in  many shops  and spread evenly so that  tourists can find this pie susu in various parts of Bali , however, it is necessary to minimize the production and placement  of  pie susu branches so that they can be sold well. In the  research  focused  application  Placement  of  Sales  Branches  Of  “Pie  Susu Dhian” In Bali In Dominating Sets Application
Keywords : dominating set, pie susu dhian

## Muhlisatul Mahmudah

## PENDAHULUAN
Graf adalah salah satu pokok bahasan Matematika Diskrit yang telah lama dikenal  dan  banyak  diaplikasikan  pada  berbagai  bidang.[10]  Dalam merepresentasikan  visual  dari  suatu  graf  yaitu  dengan  menyatakan  objek  dengan simpul,  noktah,  bulatan,  titik,  atau  vertex,  sedangkan  hubungan  antara  objek dinyatakan  dengan  garis  atau  edge.[7][8]  Secara  umum,  graf  adalah  pasangan himpunan  (V,E)  di  mana  V  adalah  himpunan  tidak  kosong  dari  simpul-simpul
(vertex atau node), bisa ditulis dan   adalah himpunan sisi
(edges  atau  arcs)  yang  menghubungkan  sepasang  simpul  pada  graf  tersebut,  dan ditulis
.
Dalam  makalah  ini,  akan  membahas  salah  satu  aplikasi  yang  berkaitan dengan  graf  yaitu  dominating  set.  Menurut  Heynis  dan  Henning  dalam  Agustin dan Dafik (2014), himpunan D dari titik sederhana G dinamakan dominating jika setiap  titik  U ∊ V(G)-D  adjencent  dari  beberapa  titik  kebeberapa  titik    v ∊ D. Kardinalitas  terkecil  dari  dominating  set  disebut  dominating  number  yang dinotasikan  dengan  γ(G).  dominating  set  dengan  |D|=γG  dinamakan  minimum dominatig  set.  Menurut    Heynis  dan  Henning  (2002)  batas  atas  dominating number  adalah  banyaknya  titik  di  graf.  Ketika  satu  titik  dibutuhkan  untuk himpunan  dominasi  di  graf,  maka  1≤γ(G)≤n  untuk  setiap  graf  berorder  n.  Nilai dari dominating selalu γ(G)≤V(G).
Dominating set memiliki beberapa aplikasi, salah satunya yaitu pengaturan pembuatan  irigasi  sawah. Irigasi  sawah  diperlukan  untuk  mengair  sawah  agar sawah  tidak  kekurangan  air  dan  dapat  terairi  secukupnya,  akan  tetapi  diperlukan pengaturan yang baik. Jika pembuatan irigasi tidak di atur dengan baik maka bisa saja  akan  ada  sawah  yang  tidak  terairi  atau  kemungkinan  lain  yaitu  terlalu banyaknya  irigasi  sehngga  dapat  merugikan  para  petani.  Oleh  karena  diperlukan seminimal mungkin irigasi akan tetapi semua sawah dapat terairi dengan baik.

## METODE
Metode  yang  digunakan  dalam  menentukan  dominating  set  untuk penempatan cabang yaitu:

## Muhlisatul Mahmudah
1. Menentukan  objek  penelitian  berupa  penempatan  cabang-cabang  “pie  susu Dhian”.
2. Mempersentasikan  wilayah-wilayah  yang  ada  dipulau  Bali  kedalam konstruksi graf.
3. Menentukan dominating set terhadap wilayah-wilayah tersebut.
Menetukan bilang kromatik atau bilangan  minimum yang digunakan atau dihasilkan dalam dominating set.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pie  susu  merupakan  oleh-oleh  yang  sangat populer bagi  wisatawan  yang datang  ke  Bali.  Oleh  karena  itu,  diperlukan  penjualan  pie  susu  disetiap  kawasan wisata  yang  sering  didatangi  oleh  wisatawan.  Bali  memiliki  43  kawasan  wisata yang yang sering menjadi tujuan para wisatawan. Akan tetapi Penempatan cabang penjualan di setiap daerah wisata tidak efisien dan memerlukan biaya  yang sangat tinggi pula. Jadi bagaimana kita memikirkan berapa banyak cabang penjualan "Pie Susu  Dhian"  yang  harus  dibangun  untuk  menjangkau  seluruh  kawasan  wisata  di Bali.  Berikut merupak peta 43 kawasan wisatawan yang ada di Bali.
Gambar 1. Kawasan wisata Bali
Gambar 1 merupakan peta dari 43 destinasi wilayah wisatawan  yang berlibur ke Bali. Telah dijleaskan sebulumnya bahwa pembangunan dan penempatan disetiap wilyah  –  wilayah  tersebut  sangat  tidak  memungkinkan  dikarenakan  selain memerlukan biaya yang sangat besar juga tidak efisien.

## Muhlisatul Mahmudah
Selanjutnya  jika  diperesentasikan  kedalam  kontruksi  graf,  maka  akan menjadi seperti gambar 2. Dimana setiap wilayah atau daerah dinotasikan dengan vertex dan jalan yang menghubungkan disetiap wilayah dinotasikan dengan edge.
Gambar 2. Reprensentasi graf
Dari  gambar  2,  dapat  ditentukan  dominating  set  dengan  dasar  bahwa semua daerah atau kawasan wisata dapat terhubung secara maksimal, akan tetapi diperlukan  seminimal  mungkin  untu  pempatan  atau  pembukaan  cabang  dalam penjualan  pie  susunya.  Dengan  menggunakan  konsep  dari  dominating  set  maka didapat  bilangan kromatik atau  penempatan  terkecil  yang dapat  digunakan untuk pembukaan cabang “Pie Susu Dhian” seperti gambar 3.
Gambar 3. Dominating set terhadap penempatan cabang Pie susu

## Muhlisatul Mahmudah
Dari gambar 3, didapat bahwa bilangan kromatik dari dominating set graf tersebut yaitu  9,  yaitu  berada  titik  Jembaran,  Denpasar,  Penida,  Tabanan,  Ubud,  Batul Lake, Pupuan, Singaraja, Gilimanuk . Atau dengan kata lain, penempatan cabang- cabang  “Pie  Susu  Dhian”  yang  terjangkau  oleh  semua  kawasan  wisata  berada pada  9  daerah-daerah  tersebut.  Berikut  daerah-daerah  yang  mendominasi  daerah sekitarnya sehingga penempatan cabang “Pie Susu Dhian” efisien.
Gambar 4. Daerah-daerah yang terdominasi
Jadi  dengan  menggunakan  dominating  set  semua  wilayah  yang  menjadi  tujuan wisatawan dapat dijajangkau secara maksimal.

## KESIMPULAN dan SARAN
1. Teori dominating set dapat digunakan berbagai macam aplikasi salah satunya yaitu pembuatan penempatan cabang pie susu.
2. Dengan menggunakan teori dominating set, kita dapat membuat  penempatan cabang “Pie Susu Dhian” dengan lebih cepat dan efisien. Selain itu, kita juga dapat  menemukan  jumlah  kompartmen  minimum  yang  dibutuhkan  untuk penempatan cabang “Pie Susu Dhian”. Hal ini tentunya lebih menguntungkan agar  tempat  penempatan  cabang  “Pie  Susu  Dhian”  menjadi  lebih  efisien karena kompartmennya yang tidak terlalu banyak.

## DAFTAR RUJUKAN
[1] Agustin I.H. dan Dafik (2014). On the domination number of some families of special  graphs. prosiding  seminar  matematika  dan  pendidikan  matematika unversitas jember. 1(1).

## Muhlisatul Mahmudah
[2]  Alfarisi.R.,  Dafik.  dan  Fatahillah.analisa  himpunan  dominasi  pada  graf-graf khusus. prosiding seminar matematika dan pendidikan matematika unversitas jember.1(1).
[3]  Daﬁk,  Structural  Properties  and  Labeling  of  Graphs,  University  of Ballarat,2007.
[4] Harrary. F. (2007).Graph Theory.Addison:Wesley.
[5]  Hayness,T.W.,Hedetniemi,S.T.,  and  Slater,P.J,.(1998). Fundamentals  of domination in Graph. New York:Marcel Dekker.
[6]  Hayness,T.W.,  and  Henning,M.A,.(2002).Total  Domination  good  vertices  in graphs. Australasian Journal of combinatoric , page 305-315.
[7]  Joseph  A.  Gallian,  A  Dynamic  Survey  of  Graph  Labeling,  University  of Minnesota, 1997.
[8]  Kavitha  dan  Govindarajan,  A  Study  on  Achromatic  Coloring  Graphs  and  its Applications, Dravidian University. ISSN: 2319-7064. 105-108, 2013.
[9]  Lu.  H,  Vertex-Coloring  Edge-Weighting  of  Bipartite  Graphs  with  Two  Edge Weights, Xian Jiaotong University, 2013.
[10]  Micha  l  Karonski,  Tomasz  Luczak,  and  Andrew  Thomason,  Edge  Weights and Vertex Colours, Journal of Combinatorial Theory, Series B, 91:151157, 2004.
[11] https://www.rentalmobilbali.net/tempat-wisata-di-bali/ (akses  12  november 2017)