## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646

## Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa Calon Guru
Matematika Pada Mata Kuliah Program Linier
1 Aryo Andri Nugroho, 2 Ida Dwijayanti 1,2 Pendidikan Matematika, Universitas PGRI Semarang Email : aryoandrinugroho@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menjelaskan  secara  kualitatif  kemampuan pemecahan  masalah  calon  guru  matematika  dalam  menyelesaikan  masalah program  linier.  Subjek  pada  penelitian  ini  adalah  mahasiswa  pendidikan matematika  semester  IV  Universitas  PGRI  Semarang  tahun  2017/2018. Penggalian  data  dilakukan  secara  mendalam  dengan  bersumber  dari  soal pemecahan  masalah  kemudian  wawancara  semi  struktur.  Analisis  data dilakukan terlebih dahulu mengumpulkan data, reduksi data, penyajian data serta  akhirnya  menarik  kesimpulan  dan  verifikasi  data.  Hasil  penelitian  ini, subjek  dapat  memahami  permasalahan  dengan  cara  mengidentifikasi informasi  -  informasi  yang  muncul  pada  permasalahan  dan  menentukan menggunakan  metode  simplek  sebagai  cara    penyelesaiannya  dengan mengubah soal cerita menjadi model matematikanya terlebih dahulu. Setelah itu,  menyelesaikan  dengan  metode  simplek  sampai  memperoleh  penyelesaian yang optimum serta mengecek kembali hasil jawaban yang sudah dikerjakan.
Kata kunci : Pemecahan masalah, calon guru, program linier

## Abstract
This  study  aims  to  explain  qualitatively  the  problem  solving  ability  of prospective  mathematics  teachers  in  solving  linear  program  problems.  The subjects in this study were mathematics grade IV students of Universitas PGRI Semarang in 2017/2018. Data mining was carried out in depth with sources of problem  solving  and  then  semi-structured  interviews.  Data  analysis  was carried  out  first  collecting  data,  data  reduction,  data  presentation  and finally drawing  conclusions  and  data  verification.  The  results  of  this  study,  subjects can  understand  the  problem  by  identifying  information  -  information  that appears on the problem and determine using the simplex method as a way to solve  it  by  changing  the  story  problem  into  a  mathematical  model  first.  After that, finishing with the simplex method until getting the optimum solution and checking the results of the answers that have been done.
Keywords : Problem solving, prospective teachers, linear programs

## A. Pendahuluan
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM,  2000)  dalam pembelajaran  matematika  menetapkan  lima  standar  kemampuan matematis  yang  harus  dimiliki  oleh  siswa,  yaitu  kemampuan  pemecahan masalah  ( problem  solving ),  kemampuan  komunikasi  ( communication ), kemampuan  koneksi  ( connection ),  kemampuan  penalaran  ( reasoning ),  dan kemampuan  representasi  ( representation ).  Kemampuan  pemecahan masalah  penting  dalam  pembelajaran  matematika,  karena  kemampuan pemecahan  masalah  merupakan  salah  satu  aspek  penting  dalam

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
menjadikan siswa memiliki kemampuan matematika (Romberg, 1994:288). Branca (1980) menyatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah sangat penting  dalam  pembelajaran  matematika.  Hal  ini  sejalan  dengan  NCTM (2000)  yang  menyatakan  bahwa  pemecahan  masalah  merupakan  bagian utuh  dalam  pembelajaran  matematika,  sehingga  hal  tersebut  tidak  boleh dilepaskan  dari  pembelajaran  matematika.  Selanjutnya,  Ruseffendi  (2006) juga  mengemukakan  bahwa  kemampuan  pemecahan  masalah  sangat penting dalam matematika, bukan saja bagi mereka yang di kemudian hari akan  mendalami  atau  mempelajari  matematika,  melainkan  juga  bagi mereka  yang  akan  menerapkannya  dalam  bidang  studi  lain  dan  dalam kehidupan  sehari-hari.  Berdasarkan  uraian  tersebut,  kemampuan pemecahan  masalah  termuat  pada  kemampuan  standar  menurut Depdiknas  dan  NCTM.  Artinya,  kemampuan  ini  merupakan  salah  satu kemampuan yang penting dikembangkan dan harus dimiliki oleh siswa.
Pada  pembelajaran  matematika  akan  membahas  tentang  kemampuan matematika  yang  menjadi  tujuan  dalam  pembelajaran.  Dalam  penelitian ini,  kemampuan  matematika  yang  menjadi  fokus  penelitian  ialah kemampuan  pemecahan  masalah.  Matematika  yang  disajikan  dalam bentuk  masalah  akan  memberikan  motivasi  kepada  siswa  untuk mempelajari  matematika  lebih  mendalam.  Siswa  yang  dihadapkan  pada masalah  matematika  akan  berusaha  menemukan  penyelesaian  melalui berbagai  strategi  pemecahan  masalah  matematika.  Pemecahan  masalah didefinisikan sebagai suatu proses terencana yang perlu dilaksanakan agar memperoleh  penyelesaian  tertentu  dari  sebuah  masalah  yang  mungkin tidak  didapat  dengan  segera  (Saad  &  Ghani,  2008).  Pemecahan  masalah juga  didefinisikan  sebagai  usaha  untuk  mencari  jalan  keluar  dari  suatu kesulitan  (Polya,  1973).  Pemecahan  masalah  digunakan  ketika  ingin mencapai suatu tujuan tertentu, tetapi pemecahannya atau penyelesaiannya  tidak  jelas  (Matlin,  2003).  Krulik  dan  Rudnick  (1995) mendefinisikan kemampuan memecahkan masalah sebagai sarana individu dalam  menggunakan  pengetahuan  dan  kemampuan  sebelumnya  untuk disintesis  dan  diterapkan  pada  situasi  yang  baru  dan  berbeda.  Anderson (2009)  menyatakan  bahwa  pemecahan  masalah  merupakan  keterampilan hidup  yang  melibatkan  proses  menganalisis,  menafsirkan,  menalar, memprediksi,  mengevaluasi  dan  merefleksikan.  Berdasarkan  beberapa pengertian  di  atas,  dapat  disimpulkan  bahwa  pemecahan  masalah  dalam matematika  pada  penelitian  ini  adalah  suatu  aktivitas  untuk  mencari penyelesaian  dari  masalah  matematika  yang  dihadapi  dengan menggunakan semua bekal pengetahuan matematika yang dimiliki.
Seorang  calon  guru  matematika  atau  mahasiswa  pendidikan matematika  pada  jenjang  pendidikan  strata  1  (S1)  perlu  memahami  dan belajar  tentang  kemampuan  merancang  pembelajaran,  melaksanakan pembelajaran  dan  mengevaluasi  hasil  belajar  terutama  untuk  menggali pemecahan  masalah  sehingga  kelak  setelah  menjadi  seorang  guru  dapat melakukan  pembelajaran  dengan  baik  dan  professional  (Nugroho,  2018). Selain  itu,  seorang  guru/calon  guru  matematika  dituntut  bisa  merancang

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
pembelajaran  yang  dapat  menggali  pemecahan  masalah  sehingga  seorang guru/calon  guru  dalam  menyelesaikan  masalah  sangat  diperlukan  guna meningkatkan  kemandirian  belajar  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah matematika  (Nugroho,  2018).  Proses  berpikir  dalam  menyelesaikan  suatu permasalahan perlu memiliki kemampuan pemahaman masalah yang baik, sehingga  dapat  menggali  informasi-informasi  yang  ada  dalam permasalahan  tersebut,  melihat  fokus  permasalahan  yang  harus dipecahkan,  mencari  informasi  pendukung  yang  dibutuhkan,  menyusun strategi  pemecahan  masalah,  mengaplikasikannya,  membuat  alternative cara  penyelesaian  serta  mengkoreksi  kembali  hasil  yang  telah  dibuat (Nugroho  &  Dwijayanti,  2016).  Pada  penelitian  ini  fokus  masalah  yang diangkat  adalah  program  linier,  karena  pada  mata  kuliah  ini  mahasiswa belajar  untuk  menyelesaikan  masalah  yang  dekat  dengan  kehidupan sehari-hari. Berdasarkan uraian tersebut, maka tujuan yang dikemukakan dalam penelitian ini adalah menganalisis kemampuan pemecahan masalah mahasiswa calon guru matematika dalam menyelesaikan masalah tentang program linier.

## B. Metode Penelitian
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menjelaskan  secara  kualitatif kemampuan  pemecahan  masalah  calon  guru  matematika  dalam menyelesaikan  masalah  program  linier.  Subjek  pada  penelitian  ini  adalah mahasiswa  pendidikan  matematika  semester  IV  Universitas  PGRI Semarang  tahun  2017/2018  yang  dipilih  melalui  tes  kemampuan matematika.  Subjek  difokuskan  pada  mahasiswa  calon  guru  matematika yang memiliki kemampuan matematika sedang. Penggalian data dilakukan secara  mendalam  dengan  bersumber  dari  soal  pemecahan  masalah kemudian  wawancara  semi  struktur.  Soal  pemecahan  masalah  pada penelitian ini yaitu tentang program linier. Analisis data dilakukan terlebih dahulu  mengumpulkan  data,  reduksi  data,  penyajian  data  serta  akhirnya menarik  kesimpulan  dan  verifikasi  data  (Miles,  Huberman  &  Saldana, 2014).

## C. Hasil dan Pembahasan
Pada  penelitian  ini  masalah  yang  digunakan  yaitu  tentang  program linier,  adapun  permasalahan  yang  digunakan  adalah  “Suatu  perusahaan real  estate mempunyai  suatu  rencana  membangun  rumah  di  atas  tanah seluas  12.000  m 2 dalam  80  minggu.  Jenis  bangunan  yang  akan  dibuat adalah villa dan bungalow . Luas tanah yang dibutuhkan untuk setiap villa adalah 500 m 2 dan untuk setiap bungalow 400 m 2 . Pengerjaan sebuah villa membutuhkan  pekerja  360  orang  perminggu, bungalow membutuhkan pekerja 160 orang perminggu. Jumlah pekerja yang tersedia 90 orang. Jika keuntungan setiap villa adalah 2,5 juta dan bungalow 2 juta, maka berapa keuntungan  maksimal  perusahaan  tersebut?”. Berdasarkan  analisis  hasil penyelesaian masalah dan analisis hasil wawancara, diperoleh hasil seperti berikut.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646

## 1. Memahami masalah
Subjek  dapat  memahami  masalah  dengan  menjelaskan  kembali  dari apa yang diketahui pada soal melalui mengumpulkan informasi - informasi yang  ada  dan  dapat  menuliskan  apa  yang  ditanyakan  pada  soal.  Hal  ini dapat  ditunjukkan  dengan  subjek  mengidentifikasi  informasi – informasi yang muncul pada soal seperti “ Bagaimana dapat memperoleh keuntungan maksimum  jika  dalam  tanah  seluas  12.000  m 2 dikerjakan  villa  ataupun bungalow,  villa  seluas  500m 2 dengan  membutuhkan  360  orang  perminggu dan  bungalow  400m 2 dengan  membutuhkan  160  orang  perminggu,  setiap villanya  memiliki  keuntungan  2,5  juta  dan  bungalow  sebanyak  2  juta ” . Berdasarkan  dari  informasi  tersebut  subjek  dapat  menyebutkan  yang diketahui  dan  ditanyakan  pada  soal.  Selain  itu,  subjek  dapat  membuat argument  mengenai  informasi  yang  ada  dengan  memisalkan  kalau  x  itu villa  dan  y  adalah  bungalow.  Hal  ini  sejalan  dengan  Zevenbergen  (2004) yang menyatakan bahwa dalam menyelesaikan suatu masalah matematika perlu memiliki pemahaman dan pengetahuan yang memadai.

## 2. Menyusun rencana pemecahan masalah
Subjek  menyusun  rencana  dalam  menyelesaikan  masalah  dengan mengidentifikasi informasi yang muncul menjadi model matematika seperti pada gambar 1.
Gambar 1. rencana pemecahan masalah subyek
Pada  gambar  1,  subjek  mampu  merencanakan  permasalahan  melalui menyusun  model  matematika  dengan  memisalkan  variable  x  sebagai  villa dan  variable  y  sebagai  bungalow.  Selain  itu,  subjek  menuliskan  fungsi tujuan  yaitu 𝑧 = 2,5𝑥 + 2𝑦 dan  fungsi  kendala  yaitu 500𝑥 + 400𝑦  ≤ 12000 𝑑𝑎𝑛 360𝑥 + 160𝑦  ≤ 7200 dari  permasalahan  tersebut.  Subjek  juga merencanakan  penyelesaian  dari  masalah  tersebut  dengan  menggunakan metode simplek. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian Zevenbergen (2004) bahwa  siswa  yang  memiliki  berbagai  macam  strategi  ketika  menghadapi masalah  yang  berbeda  akan  dapat  menyesuaikan  diri  terhadap  rencana solusi yang dihadapi. Selain itu, Cai dan Lester (2010) menyatakan bahwa untuk  memilih  dan  merancang  suatu  penyelesaian  permasalahan  guru hendaknya  memperhatikan  kriteria  yang  dapat  didekati  oleh  siswa  dalam berbagai  cara  menggunakan  strategi  solusi  yang  berbeda.  Tabel  awal simplek yang telah direncanakan oleh subjek dapat terlihat dari gambar 2.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
Gambar 2. simplek yang telah direncanakan subyek
Pada  gambar  2,  subjek  menggunakan  metode  simplek  untuk menyelesaikan  permasalahan  dengan  membuat  tabel  awal  simplek  dan memasukkan  variabel – variabel  yang  muncul  atau  diketahui  saat mengidentifikasi  informasi  pada  permasalahan  seperti  fungsi  tujuan  dan fungsi kendalanya.

## 3. Melaksanakan rencana pemecahan masalah
Subjek  melaksanakan  rencana  yang  sudah  dibuat  dengan menyelesaikan  permasalahan  menggunakan  metode  simplek  dengan membuat  tabel – tabel  simplek  yang  sudah  ditentukan  nilai-nilainya berdasarkan  perhitungan  nilai  baris  kunci  dan  kolom  kunci  sehingga ketemu pivot (angka kunci). Hal ini diulang sampai koefisien fungsi tujuan sudah tidak ada lagi yang bernilai negatif sehingga proses perubahan tabel sudah  selesai  dan  ini  menunjukkan  penyelesaian  permasalahan  dengan metode  simplek  sudah  mencapai  optimum  dengan  hasil  x  =  15,  y  =  45/4 kemudian  dimasukkan  kedalam  z  diperoleh  nilai  60.  Blum  dan  Niss (1991:37)  menyatakan  bahwa  situasi  atau  keadaan  yang  didalamnya terdapat permasalahan yang menantang seseorang secara intelektual ingin segera menyelesaikan permasalahan tersebut dengan metode/prosedur/algoritma yang dikuasainya. Hasil pekerjaan subjek dapat terlihat pada gambar 3.
Gambar 3. Hasil pekerjaan subjek

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646

## 4. Mengecek kembali hasil pemecahan masalah
Subjek  melakukan  pengecekan  kembali  terhadap  hasil  jawaban  yang sudah dikerjakan dengan membaca soal kembali apakah sudah benar atau belum yang diketahui dan ditanyakan serta memeriksa tanda “kurang dari atau sama  dengan”  merupakan  kasus  maksimum. Cai  dan  Lester  (2010) menyatakan  bahwa  untuk  memeriksa  suatu  penyelesaian  masalah matematika  membutuhkan  pemikiran  dan  penggunaan  kemampuan matematika sebagai konsep dasar. Hal ini dapat terlihat pada gambar 4.
Gambar 4. Subyek mengecek kembali hasil pemecahan masalah
Selain  itu,  subjek  mengevaluasi  ketepatan  rumus  dalam  penyelesaian masalah  ketika  memperoleh  jawaban  yang  salah  berdasarkan  buku  dan jawaban  dengan  metode  grafik.  Adapun  metode  grafik  yang  dibuat  oleh subjek seperti pada gambar 5.

## Gambar 5. grafik penyelesaian subyek

## D. Simpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek memahami  permasalahan  dengan  mengidentifikasi  dan  menuliskan informasi  penting  yang  sesuai  dengan  soal  yang  dikerjakan.  Selain  itu, subjek  menyusun  rencana  penyelesaian  masalah  dengan  mengubah  soal cerita  ke  bentuk  model  matematika  terlebih  dahulu  sebelum menyelesaikannya  dan  menentukan  penyelesaian  permasalahan  tersebut dengan  menggunakan  metode  simpleks.  Setelah  menentukan  metode  yang digunakan,  subjek  menyelesaikan  permasalahan  sampai  ketemu  solusi optimumnya serta memeriksa kembali apa yang sudah di kerjakannya.
Saran dalam penelitian ini yaitu penting untuk memberikan kebebasan pada  mahasiswa  calon  guru  matematika  dalam  menuangkan  ide  mereka

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
yang  berkaitan  dengan  masalah  matematika,  sehingga  mereka  akan mengenal berbagai suatu permasalahan. Dengan mengenalnya permasalahan-permasalahan  matematika  oleh  mahasiswa  calon  guru matematika,  harapannya  saat  mereka  menjadi  guru  dalam  pembelajaran matematika  di  sekolah  memperhatikan  keragaman  berfikir  siswa,  serta siswa  memahami  aturan,  dalil,  dan  rumus-rumus  matematika  dalam tingkat berfikirnya.

## E. Daftar Pustaka
Anderson,  J.  2009.  Mathematics  Curriculum  Development  and  the  Role  of Problem Solving. ACSA Conference.
Blum,  W.  &  Niss,  M.  1991.  Applied  Mathematical  Problem  Solving, Modeling,  Applications,  and  Links  to  Other  Subjects  -  State,  Trends and  Issues  in  Mathematics  Instruction.  Springer,  Volume  22  Issue  1 pp. 37-68.
Branca,  N.A.  1980.  Problem  Solving  as  a  Goal,  Process,  and  Basic  Skill. Problem  Solving  in  School  Mathematics.  Editor:  Krulik,  S.  and  Reys, R.E. Reston: National Council of Teachers of Mathematics.
Cai, J. & Lester, F. 2010. Why Is Teaching With Problem Solving Important to Student Learning?.http://www.nctm.org/uploadedFiles/Research_News_and_Ad vocacy/Resea rch/Clips_and_Briefs/Research_brief_14_-
_Problem_Solving.pdf
Krulik,  S.,  &  Rudnick,  J.A.  1995.  The  New  Sourcebook  for  Teaching Reasoning  and  Problem  Solving  in  Elementary  School.  Boston:  Allyn and Bacon.
Matlin,  M.W.  (2003).  Cognition.  Fifth  Edition.  Rosewood  Drive,  Danvers,
MA: John Wiley & Sons, Inc.
Miles,  M.B,  Huberman,  A.M,  dan  Saldana,  J.  (2014). Qualitative  data analysis, a
methods sourcebook , Edition 3. USA: Sage Publications. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000.  Principles and Standards for School Mathematics. Tersedia di www.nctm.org.
Nugroho,  A.  A.,  &  Dwijayanti,  I.  (2016).  Proses  Berpikir  Mahasiswa Ditinjau  Dari  Kemampuan  Metakognitif  Awal  Dalam  Pemecahan Masalah  Matematis. JPPM  (Jurnal  Penelitian  dan  Pembelajaran Matematika) , 9 (1).
Nugroho,  A.  A.,  Juniati,  D.,  &  Siswono,  T.  Y.  E.  (2018,  March).  An instrument measuring prospective mathematics teacher self-regulated learning:  validity  and  reliability.  In Journal  of  Physics  Conference Series (Vol. 983, No. 1).
Nugroho,  A.  A.,  Juniati,  D.,  &  Siswono,  T.  Y.  E.  (2018,  December).  Self regulated learning of prospective mathematics teacher in solving linier program  problem:  a  case  of  visual  learning  style.  In International Conference  on  Mathematics  and  Science  Education  of  Universitas Pendidikan Indonesia (Vol. 3, pp. 820-824).

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
Polya, G. (1973). How to solve it . New Jersey: Princeton University Press.
Ruseffendi, HET. 2006. Pengantar Kepada Membantu Guru
Mengembangkan  Kompetensinya  dalam  Pengajaran  Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Saad,  N.S.,  &  Ghani,  A.  S.  (2008). Teaching  mathematics  in  secondary school:Theories  and  practices. Perak:  Universiti  Pendidikan  Sultan Idris.
Zevenbergen, R., Dole, S., dan Wright, R.J. 2004. Teaching Mathematics in Primary Schools. Sidney: Allen and Unwin.