## Proses berpikir kritis matematis siswa sekolah menengah pertama melalui
discovery learning

## Purnama Mulia Farib *, M. Ikhsan, Muhammad Subianto
Universitas Syiah Kuala, Jalan Teuku Nyak Arief, Darussalam, Banda Aceh, Aceh, 23111, Indonesia. E-mail: purnama@mhs.unsyiah.ac.id * Corresponding Author
ARTICLE INFO

## ABSTRACT
Article history Received: 29 Sept. 2018; Revised: 4 March 2019; Accepted: 30 August 2019
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses berpikir kritis matematis dan  mengidentifikasi  tingkat  berpikir  kritis  matematis  siswa  yang  diberikan pembelajaran discovery pada  pembelajaran  matematika.  Penelitian  ini  meng- gunakan  metode penelitian  kualitatif. Subjek penelitian adalah 6 orang  siswa yang  diambil  dari  37  siswa  kelas  VII-E  MTsN  3  Aceh  Barat  yang  dipilih berdasarkan  kemampuan  awal  matematikanya.  Instrumen  penelitian  meliputi peneliti, tes berpikir kritis, dan pedoman wawancara. Teknik pengumpulan data yang digunakan terdiri dari tes berpikir kritis dan wawancara. Teknik analisis data yang digunakan pada penelitian ini yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan  kesimpulan.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  dalam  aktivitas penyelesaian  masalah  siswa  lebih  banyak  melakukan  proses specializing dan generalizing .  Siswa  telah  mampu  mengidentifikasi  masalah  yang  disajikan serta  menyusun  langkah  penyelesaian  yang  mungkin  untuk  menyelesaikan masalah tersebut, namun pada proses conjecturing dan convincing , siswa masih perlu  dilatih  untuk  menganalogikan  masalah  serta  menyelesaikan  masalah dengan cara yang beragam. Temuan penelitian ini dapat digunakan guru untuk merancang  pembelajaran  matematika  yang  melatihkan  kemampuan  berpikir kritis.
Keywords proses berpikir kritis, discovery learning , pembelajaran matematika; critical thinking process, discovery learning, mathematics learning
This study aimed to describe the process of mathematical critical thinking of students who were given discovery learning in mathematics learning. This study was classified as qualitative research. The research subjects were 6 students drawn  from  37  students  of  class  VII-E  MTsN  3  Aceh  Barat,  Indonesia,  and selected based on their initial mathematical abilities. The research instruments included researchers, critical thinking test, and interview guidelines. The data collection  was  carried  out  by  giving  a  critical  thinking  test  conducted  after discovery learning and interviewing the research subjects after completing the test. The data in this study were analyzed by data reduction, data presentation, and conclusion drawing. The results showed that in solving problems, students were more dominant in the process of specializing and generalizing. Students have been able to identify the problem presented and arrange possible steps for solving the problem, but in the process of conjecturing and convincing, students still  need  to  be  trained  in  analogizing  problems  and  solving  problems  in  a variety of ways. The findings of this study could be used by teachers to design mathematics learning that exercises critical thinking skills.
This is an open access article under the CC–BY-SA license.
How to Cite: Farib, P., Ikhsan, M., & Subianto, M. (2019). Proses berpikir kritis matematis siswa sekolah menengah pertama melalui discovery learning. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 99-117. doi:https://doi.org/10.21831/jrpm.v6i1.21396

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 100

## PENDAHULUAN
Umumnya  pembelajaran  matematika  bertujuan  untuk  mengembangkan  kemampuan  berpikir matematis siswa. Dalam pembelajaran matematika, selain kemampuan berpikir matematis, ada beberapa kompetensi  lainnya  yang  harus  dikuasai  siswa  dalam  mempelajari  matematika,  seperti  kemampuan siswa  dalam  bernalar,  memecahkan  masalah,  berkomunikasi,  serta  mengaitkan  konsep-konsep matematika. National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM,  2000) menetapkan  lima  standar kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh siswa, antara lain kemampuan komunikasi, kemampuan penalaran,  kemampuan  koneksi,  kemampuan  representasi,  serta  kemampuan  pemecahan  masalah. Selain itu, Hendriana dan Soemarmo (2017) menyatakan berpikir matematis dapat digolongkan dalam dua  jenis,  yaitu  berpikir  tingkat  rendah  dan  berpikir  tingkat  tinggi.  Berpikir  tingkat  tinggi  pada Taksonomi Bloom termasuk pada tahap menganalisis (C4), sintesis (C5), dan evaluasi (C6). Dengan demikian, dapat dipahami bahwa untuk mengembangkan kemampuan berpikir matematis, siswa juga harus mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi.
Salah  satu  kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi  adalah  kemampuan  berpikir  kritis (Suriawati  & Mundilarto) . Maričić dan Špijunović (2015) menyatakan bahwa berpikir kritis dapat diartikan sebagai aktivitas  intelektual  yang  menekankan  keterampilan  merumuskan,  menganalisis,  dan  mengevaluasi masalah. Hal ini juga didukung oleh Richard dan Elder (2005) yang menyatakan bahwa pemikiran kritis merupakan kegiatan yang berkaitan dengan menganalisis dan mengevaluasi argumen. Selain itu, Ennis (1989) mendefinisikan berpikir kritis sebagai berpikir reflektif untuk mengambil keputusan yang masuk akal  terhadap  apa  yang  diyakini  atau  yang  dilakukan.  Dari  beberapa  pendapat  para  ahli,  dapat disimpulkan  bahwa  kemampuan  berpikir  kritis  merupakan  kemampuan  berpikir  secara  efektif  yang dapat membantu siswa untuk menganalisis, mengevaluasi, serta mengambil keputusan tentang apa yang akan dilakukan.
Berpikir  kritis  menjadi  penting  bagi  siswa  karena  dengan  kemampuan  ini  siswa  dapat mengembangkan sikap rasional dan mampu memilih alternatif pilihan yang terbaik bagi dirinya sendiri. Maulana  (2017) menyatakan  salah  satu  alasan  mengenai  perlunya  mengembangkan  kemampuan berpikir  kritis  yaitu  tuntutan  zaman  yang  menghendaki  setiap  individu  untuk  mencari,  memilih,  dan menggunakan informasi untuk kehidupannya. Jumaisyaroh, Napitupulu, dan Hasratuddin (2015) juga menyatakan perlunya menanamkan kebiasaan berpikir kritis matematis bagi pelajar agar mereka dapat bersikap rasional untuk mencermati berbagai persoalan yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini sejalan dengan amanat Kurikulum 2013, khususnya pembelajaran matematika yang mengharuskan siswa untuk memiliki keterampilan berpikir kritis matematis, agar siswa terlatih untuk menemukan atau membangun pengetahuannya sendiri sebagai penunjang keberhasilan tujuan belajar siswa.
Berpikir kritis matematika berkaitan dengan cara berpikir siswa untuk membangun pengetahuan matematika. Hal yang diperlukan untuk membangun pengetahuan matematika adalah kemampuan awal matematika. Razak (2017) menyatakan kemampuan awal matematika siswa merupakan prasyarat yang harus  dimiliki  siswa  agar  proses  pembelajaran  dapat  berjalan  dengan  baik.  Kemampuan  awal matematika  menggambarkan  kesiapan  siswa  dalam  menerima  pelajaran  yang  disampaikan  guru. Perbedaan kemampuan awal siswa akan mempengaruhi tingkat penguasaan materi bahan pelajaran pada masing-masing  siswa.  Kemampuan  awal  matematika  yang  baik  akan  menuntun  siswa  untuk  lebih mudah memahami permasalahan matematika yang melibatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Hal ini sejalan dengan pendapat Ruseffendi (2006) yang menyatakan bahwa dalam mempelajari topik-topik pembelajaran  matematika  tidak  dapat  dilakukan  sembarangan,  harus  ada  prasyaratnya.  Selanjutnya Winkel  (1991)  juga  berpendapat  bahwa  kemampuan  awal  merupakan  jembatan  untuk  menuju kemampuan akhir. Setiap proses pembelajaran memiliki titik tumpu dan berpangkal pada kemampuan awal  siswa  tertentu  untuk  dikembangkan  menjadi  kemampuan  yang  baru.  Dengan  demikian  dapat disimpulkan  bahwa  siswa  yang  memiliki  kemampuan  awal  yang  baik  berpotensi  untuk  memiliki keterampilan  berpikir  tingkat  tinggi,  sehingga  dalam  hal  ini,  keterampilan  berpikir  kritis  dapat diidentifikasi secara lebih mendalam  dengan  mengelompokkan  siswa  kedalam  beberapa  kemampuan awal siswa.
Berpikir matematis dapat dinilai dengan cara menelusuri proses berpikir matematis siswa. Proses berpikir matematis berkaitan dengan tingkah laku atau aktivitas siswa dalam  menyelesaikan masalah matematis. Widodo  (2012) menyatakan  kemampuan  berpikir  matematis  dapat  dilihat  melalui  proses berpikir yang dikontruksikan dari pengamatan tingkah laku. Hal ini sejalan dengan pendapat Subanji

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 101
(2006) yang  mengungkapkan  bahwa  proses  berpikir  berkaitan  erat  dengan  aktivitas  mental  yang digunakan  untuk  memahami,  merumuskan,  dan  menyelesaikan  masalah  serta  membuat  keputusan. Selain  itu, Faridah  (2013) menyatakan  bahwa  guru  perlu  mengetahui  proses  berpikir  siswa  dalam menyelesaikan masalah matematika, sehingga guru mampu melacak letak kesalahan dan jenis kesalahan yang  dilakukan  siswa  dalam  penyelesaian  masalah  matematika.  Selanjutnya  Wulandari  (2014) menyatakan bahwa mengetahui proses berpikir siswa dalam pembelajaran dapat dijadikan pertimbangan bagi  guru  untuk  merancang  pembelajaran  yang  sesuai  dengan  proses  berpikir  siswa,  sehingga  dapat berpengaruh pada pengembangan potensi yang ada dalam diri siswa. Oleh karena itu, proses berpikir siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  menjadi  suatu  hal  yang  penting  untuk  diketahui,  karena  proses pembelajaran yang dialami setiap orang berbeda dengan yang lain.
Proses  berpikir  dapat  dilihat  dari  penyelesaian  masalah  yang  dilakukan  siswa. Mason,  Burton, dan Stacey (2010) menyatakan bahwa proses berpikir didasarkan pada specializing (mengkhususkan), generalizing (menggeneralisasi), conjecturing (menduga), dan convincing (meyakinkan). Hal ini sejalan dengan pendapat yang dikemukakan Polya (1973) yang menyatakan bahwa dalam penyelesaian masalah terdapat aktivitas specializing dan generalizing . Hal ini juga didukung oleh Lin (2006) yang menyatakan bahwa teori berpikir Mason et al (2010) didasarkan pada pemikiran Polya (1973) . Berdasarkan pendapat para ahli, dapat disimpulkan bahwa proses berpikir siswa dapat digali dengan cara mengkaji lebih rinci beberapa  komponen  berpikir,  yaitu specializing (mengkhususkan), generalizing (menggeneralisasi), conjecturing (menduga),  dan convincing (meyakinkan).  Oleh  karena  itu,  dalam  proses  pembelajaran penting untuk mengetahui proses berpikir siswa yang bertujuan untuk menilai atau melihat kemampuan berpikir matematis siswa.
Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa kemampuan berpikir matematis siswa saat ini masih kurang optimal. Berdasarkan hasil studi PISA, hampir setengah siswa di Indonesia (43,5%) tidak mampu menyelesaikan soal PISA yang paling sederhana, sepertiga siswa (33,1%) hanya bisa mengerjakan soal jika pertanyaan dari soal kontekstual dan diberikan secara eksplisit serta data yang dibutuhkan untuk mengerjakan  soal  diberikan  secara  tepat,  dan  hanya  0,1%  siswa  Indonesia  yang  mampu mengembangkan  dan  mengerjakan  pemodelan  matematika  yang  menuntut  keterampilan  berpikir  dan penalaran (Wijaya, 2012). Hal ini didukung oleh hasil penelitian Irawan, Rahardjo, dan Sarwanto (2017) yang  menyatakan  bahwa  hasil  rata-rata  siswa  dari  semua  aspek  kemampuan  berpikir  kritis  masih dibawah  50%  yaitu  hanya  44,87%.  Selanjutnya  hasil  penelitian Danaryanti  dan  Lestari  (2018) juga menunjukkan  bahwa  kemampuan  berpikir  kritis  siswa  termasuk  dalam  kategori  sedang.  Pada  aspek interpretasi  44,77%  siswa  dapat  menjawab  dengan  benar,  aspek  analisis  sebanyak  43,55%,  aspek evaluasi  47,93%,  aspek  kesimpulan  40,65%,  aspek  penjelasan  29,03%,  dan  aspek  pengaturan  diri 61,30%.  Hasil  penelitian  tersebut  juga  menunjukkan  bahwa  pada  indikator  penarikan  kesimpulan kemampuan berpikir siswa berada pada kategori sedang, pada indikator asumsi berada pada kategori sangat tinggi, pada indikator deduksi berada pada kategori tinggi, pada indikator menafsirkan informasi berada pada kategori sedang, dan pada indikator menganalisis argumen berada kategori rendah. Hasil- hasil penelitian tersebut jelas mengindikasikan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa masih belum  dikembangkan  secara  optimal  di  sekolah,  sehingga  masih  banyak  siswa  yang  kesulitan  dalam menyelesaikan  soal-soal  pemecahan  masalah  yang  menuntut  siswa  untuk  memiliki  keterampilan berpikir tingkat tinggi.
Selain  itu,  hasil  studi  pendahuluan  yang  dilakukan  di  MTsN  3  Aceh  Barat  juga  menunjukkan kemampuan  berpikir  matematis  siswa  masih  belum  berkembang  dengan  baik.  Hal  ini  terlihat  dari jawaban siswa yang menunjukkan bahwa siswa hanya menyelesaikan masalah yang diberikan pada soal dengan  tepat,  tanpa  mencoba  untuk  memahami  esensi  dari  masalah  yang  diberikan. Gambar  1 menyajikan soal yang menuntut siswa untuk berpikir kritis matematis yang diberikan kepada siswa di MTsN 3 Aceh Barat.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 102
Soal  tersebut  adalah  soal  berpikir  kritis  matematis  untuk  SMP  yang  dimodifikasi  dari Rohaeti (2010) .  Soal  tersebut  melibatkan  indikator  berpikir  kritis  yaitu  memutuskan  suatu  tindakan  serta meminta siswa untuk menyertakan alasan dalam mengambil suatu keputusan. Adapun contoh jawaban siswa dalam menyelesaikan soal tersebut disajikan pada Gambar 2 .
(a)
(b)
Gambar 2. Contoh Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Berpikir Kritis
Gambar 2 menunjukkan jawaban siswa dari hasil studi pendahuluan untuk melihat proses berpikir kritis siswa. Pada Gambar 2 (a) terlihat bahwa siswa menyelesaikan masalah dengan benar, namun siswa tidak  menuliskan  langkah-langkah  yang  dilakukan  dalam  penyelesaian  masalah.  Siswa  juga  tidak mengkhususkan masalah terlebih dahulu dan tidak menuliskan kesimpulan dari penyelesaian masalah. Pada Gambar  2 (b)  terlihat  bahwa  siswa  menuliskan  langkah-langkah  penyelesaian  masalah  dan menyelesaikannya dengan tepat dan benar, namun siswa tidak menuliskan keputusan yang harus diambil dalam penyelesaian masalah. Siswa juga tidak menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal.  Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  mampu  menyelesaikan  masalah  matematika yang diberikan, namun hasil penyelesaian siswa belum menggambarkan kemampuan berpikir tingkat tinggi  yang  dimiliki  siswa  secara  lebih  rinci  sehingga  perlu  digali  proses  berpikir  siswa  dalam menyelesaikan masalah matematika.
Kurikulum  2013  menyarankan  agar  pembelajaran  di  kelas  harus  menempatkan  siswa  sebagai subjek untuk membangun pengetahuannya sendiri. Hosnan (2014) menyatakan dalam Kurikulum 2013 disarankan  pembelajaran  yang  mengintegrasikan  penerapan  pendekatan  saintifik.  Ada  tiga  model pembelajaran  yang  memuat  pendekatan  saintifik  dalam  proses  pembelajaran,  salah  satunya  model discovery learning . Sani (2015) juga mengungkapkan bahwa ada beberapa model pembelajaran yang dapat  diterapkan  dalam  proses  pembelajaran  yang  bisa  mengintegrasikan  pola  pengalaman  belajar ilmiah, termasuk pembelajaran penemuan ( discovery learning ). Sumardyono, Priatna, dan Anggraena (2016) menyatakan  bahwa discovery  learning memiliki  karakteristik  pada  penemuan  konsep  atau prinsip yang dilakukan sendiri oleh siswa dengan cara mengidentifikasi dan mengorganisir informasi yang  diberikan  sehingga  dapat  membentuk  pengetahuan  dan  mengembangkan  intuisi  siswa. Berdasarkan pendapat ahli, dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran discovery learning termasuk salah  satu  model  pembelajaran  yang  dapat  diterapkan  di  kelas  untuk  mencapai  tujuan  pembelajaran matematika.
Mengingat pentingnya berpikir kritis dalam proses pembelajaran matematika, dan proses berpikir tersebut  secara  teoritis  dapat  difasilitasi  melalui  model discovery  learning ,  maka  perlu  dikaji  lebih mendalam lagi mengenai proses berpikir kritis siswa melalui penerapan model discovery learning dalam pembelajaran  matematika.  Meskipun  telah  banyak  penelitian-penelitian  yang  dilakukan  mengenai proses berpikir, diantaranya penelitian yang dilakukan oleh Setyaningsih dan Agoestanto (2014) yang mengidentifikasi tahap berpikir kritis dalam tugas pengajuan masalah, Wardhani, Subanji, dan Dwiyana (2016) yang melakukan penelitian untuk mendeskripsikan proses berpikir siswa berkemampuan tinggi

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 103

## Purnama Mulia Farib, M. Ikhsan, Muhammad Subianto
dan rendah dalam menyelesaikan masalah matematika, serta penelitian yang dilakukan oleh Amir (2015) yang  bertujuan  untuk  mengidentifikasi  proses  berpikir  kritis  siswa  dalam  memecahkan  masalah berbentuk soal cerita berdasarkan perbedaan gaya belajar siswa. Namun penelitian-penelitian yang telah dilakukan tersebut belum menggambarkan secara spesifik bagaimana proses pembelajaran atau model pembelajaran  apa  yang  digunakan.  Berdasarkan  hal  tersebut,  maka  penelitian  ini  bertujuan  untuk mendeskripsikan proses berpikir kritis matematis siswa yang dikaitkan dengan indikator berpikir kritis melalui penerapan model discovery learning pada pembelajaran matematika.

## METODE
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Penelitian ini menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata  tertulis  atau  lisan  dari  orang-orang  dan  perilaku  yang  diamati.  Subjek  pada  penelitian  ini adalah  6  orang  siswa  yang  diambil  dari  37  siswa  kelas  VII-E  MTsN  3  Aceh  Barat,  Indonesia,  yang diberikan  tes  berpikir  kritis  setelah discovery  learning dilaksanakan.  Subjek  dipilih  berdasarkan kemampuan awal matematika siswa dan kriteria pemilihan subjek yang telah ditentukan peneliti. Alasan peneliti memilih subjek yang didasarkan pada kemampuan awal siswa karena perbedaan kemampuan awal siswa akan mempengaruhi tingkat penguasaan materi bahan pembelajaran. Selain itu, kemampuan awal  siswa  juga  sangat  menentukan  dalam  proses  berpikir  siswa  dalam  memahami  masalah  yang diberikan (Razak,  2017) .  Pemilihan  subjek  penelitian  didasarkan  beberapa  kriteria,  yaitu  (1)  telah mendapatkan discovery  learning ,  (2)  berdasarkan  informasi  dari  guru  matematika,  siswa  yang  dapat mengkomunikasikan idenya dengan jelas, baik secara tertulis maupun lisan, dan (3) mampu menjawab indikator berpikir kritis baik secara tertulis maupun lisan. Prosedur pemilihan subjek dalam penelitian ini, antara lain: (1) pemberian tes kemampuan awal, (2) pemberian tes berpikir kritis pada semua siswa, (3) menganalisis hasil tes berpikir kritis, dan (3) memilih subjek untuk diwawancara yang didasarkan pada  kriteria  yang  telah  ditentukan,  dan  selanjutnya  diwawancarai  untuk  mendapatkan  data  proses berpikir kritis matematis. Proses yang diidentifikasi dalam penelitian adalah hasil kerja siswa setelah menyelesaikan tes berpikir kritis matematis (TBKM) dan  wawancara yang dilakukan setelah TBKM. Pada  penelitian  ini,  peneliti  bertindak  sebagai  instrumen  utama  karena  peneliti  yang  merencanakan, merancang, melaksanakan, mengumpulkan data, menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menyusun laporan  penelitian.  Selain  itu,  instrumen  penunjang  dalam  penelitian  ini  adalah  instrumen  tes kemampuan berpikir kritis pada materi garis dan sudut serta pedoman wawancara. Soal TBKM telah divalidasi oleh dua orang dosen ahli yang berasal Prodi Pendidikan Matematika UIN Ar-Raniry Banda Aceh, dan hasilnya berada pada kategori “baik”. Soal tes berpikir kritis yang digunakan dalam penelitian ini seperti yang disajikan pada Tabel 1 .
Pedoman wawancara dibuat oleh peneliti sebagai alat bantu dalam pengambilan data di lapangan. Pedoman  wawancara  ini  bersifat  semi  terstruktur  dengan  tujuan  agar  subjek  dapat  mengemukakan pendapat dan ide-idenya mengenai penyelesaian masalah yang telah dibuat. Dalam penelitian ini data yang diperoleh berupa catatan hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan masalah secara tertulis dan hasil  wawancara  siswa  setelah  mengerjakan  masalah  matematika.  Adapun  indikator  proses  berpikir yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  ditinjau  dari proses  berpikir  matematis  yang  dikemukakan  oleh Mason et al. (2010) , yaitu specializing, generalizing, conjecturing , dan convincing seperti pada Tabel 2 . Data penelitian dianalisis berdasarkan analisis data yang dikemukakan oleh Miles dan Huberman (1992) ,  yaitu  reduksi  data,  penyajian  data,  dan  penarikan  kesimpulan.  Kegiatan  reduksi  data  yang dilakukan  yaitu  menganalisis  hasil  jawaban  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  tes  berpikir  kritis, menganalisis hasil wawancara subjek terhadap penyelesaian tes berpikir kritis, membandingkan hasil tes berpikir kritis dan wawancara terhadap subjek dengan sumber lain, dan menyusun hasil transkipsi sehingga memudahkan peneliti pada saat analisis data. Pada tahap penyajian data, data yang disajikan berupa data hasil tes berpikir kritis dan data hasil wawancara terhadap subjek. Data dikategorisasikan berdasarkan  kemampuan  awal  matematika  dan  disajikan  dalam  bentuk  teks  yang  bersifat  naratif. Klasifikasi  data  disajikan  berdasarkan  kriteria  subjek.  Pada  tahap  penarikan  kesimpulan,  peneliti mendeskripsikan  proses  berpikir  yang  dilakukan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  berpikir  kritis dengan mengkaji proses berpikir yang dikemukakan Mason et al (2010) .

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 104

## Tabel 1. Indikator dan Soal Tes Berpikir Kritis
No. Soal Indikator Berpikir Kritis Soal Tes Berpikir Kritis 1. Memeriksa kebenaran argumen, pernyataan, dan proses solusi. Perhatikan pernyataan berikut: Pernyataan  1:  Ukuran  suatu  sudut  lancip  sama  dengan  selisih pelurusnya dengan dua kali penyikunya.
𝑥° = (180 − 𝑥)° − 2(90 − 𝑥)°
Pernyataan  2:  Penyiku  suatu  sudut  sama  dengan  jumlah  dari  ukuran suatu sudut lancip dan setengah kali pelurusnya.
(90 − 𝑥°) = 𝑥° + 1 2 (180 − 𝑥)°
Analisislah  tiap  pernyataan  tersebut!  Kemudian  tetapkan  argumen yang mana terjadi kesalahan konsep/prosedur penyelesaian. Sertakan alasanmu yang mendasari argumen yang benar.
2. Menfokuskan pertanyaan Jarum  panjang  sebuah  jam  bergerak  dari  pukul  10.15  sampai  pukul 12.45. Bagaimana menentukan banyak sudut siku-siku dan sudut lurus yang dijalani oleh jarum jam tersebut? 3. Mengidentifikasi asumsi yang mendasari penyele- saian masalah. Perhatikan gambar berikut! Jika diberikan 𝑚∠𝐵𝐶𝑂 = 60° , 𝑚∠𝐵𝐸𝐶 = 30° , 𝑚∠𝐵𝐶𝑄 = 80° , benarkah asumsi bahwa besar sudut 𝐹𝑂𝐸 = 70° dan 𝑚∠𝐷𝐹𝑂 = 𝑚∠𝐵𝐶𝐸 ? Berikan alasan yang mendukung jawabanmu!
4. Mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan suatu masalah matema- tika. Farhan  salah satu pekerja  pada pembangunan  jalur  kereta  api. Farhan  mendapat  tugas  untuk merancang  jalur  kereta  api seperti  yang  ditunjukkan  pada gambar.  Farhan  merancang salah  satu  sudut  yang dibentuk oleh  perpotongan  dua  jalur kereta  api  tersebut  dengan sudut 60° agar  jalur  kereta  api menjadi efisien bagi penumpang. a. Jika  besar  sudut  A  adalah 60° ,  bagaimana  menentukan  besar  sudut  yang  lainnya  yang terbentuk  pada  jalur  kereta  api  tersebut?  Tuliskan  alasan  yang mendukung jawabanmu! (gunakan sifat-sifat sudut pada dua garis sejajar) Menyusun jawaban/ menyelesaikan masalah matematika disertai alasan. b. Jalur kereta api tersebut menjadi kurang efektif jika besar sudut E dan G sama besar. Benarkah kesimpulan tersebut? Mengapa?
Tabel 2. Indikator Proses Berpikir Kritis Siswa
Proses Berpikir Matematis Indikator Specializing (mengkhususkan) Mengidentifikasi masalah. Menyusun dan mencoba berbagai strategi yang mungkin. Generalizing (menggeneralisasi) Merefleksikan ide / gagasan yang dibuat. Memperluas cakupan hasil yang diperoleh. Conjecturing (menduga) Menganalogikan pada kasus yang sejenis. Convincing (meyakinkan) Mencari alasan mengapa hasil yang diperoleh bisa muncul. Membentuk suatu pola dari hasil yang diperoleh. Membuat kebalikan dari pola yang telah terbentuk.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 105

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  penelitian  ini,  data  hasil  penelitian  diperoleh  dari  6  siswa  yang  menjadi  subjek  utama penelitian. Keenam siswa tersebut mewakili siswa dengan kemampuan awal tinggi, sedang, dan rendah. Jawaban  keenam  siswa  dalam  menyelesaikan  TBKM  dan  hasil  wawancara  dideskripsikan  untuk menggambarkan  proses  berpikir  kritis  matematis  untuk  masing-masing  level  kemampuan.  Adapun deskripsi tersebut diuraikan sebagai berikut.

## Proses Berpikir Kritis Siswa Berkemampuan Tinggi
Berikut disajikan proses berpikir kritis matematis untuk siswa dengan kemampuan tinggi (siswa AST) dalam menyelesaikan masalah berpikir kritis.

## Proses Berpikir Subjek AST dalam Menyelesaikan TBKM 1
Gambar 3 menyajikan hasil pekerjaan subjek AST dalam menyelesaikan masalah 1. Dari hasil pekerjaan  siswa  tersebut  dapat  dilihat  bahwa  AST  tidak  menuliskan  konsep  yang  termuat  dalam argumen/pernyataan.  AST  menguraikan  proses  perhitungan  matematika  dengan  benar,  namun  hanya menuliskan satu letak kesalahan argumen dan tidak menuliskan alasan dari setiap langkah penyelesaian masalah.

## Gambar 3. Hasil Kerja AST dalam Menyelesaikan Masalah 1
Berdasarkan  hasil  wawancara,  diperoleh  informasi  bahwa  dalam  menyelesaikan  masalah  1, subjek  AST  menjelaskan  dengan  baik  informasi  yang  diberikan  pada  soal,  meskipun  AST  tidak menuliskan informasi tersebut pada lembar jawaban. AST juga menentukan langkah penyelesaian dan menerapkan  prosedur  penyelesaian  masalah  dengan  baik.  Namun,  AST  tidak  menjelaskan  alasan penyelesaian  masalah  yang  digunakan  berdasarkan  konsep-konsep  matematika.  Hal  ini  terlihat  pada petikan wawancara berikut.
Peneliti  : Untuk soal nomor 1, apa yang kamu pikirkan mengenai soal tersebut? AST : Menurut  saya,  pada  soal  tersebut  diberikan  dua  buah  pernyataan,  kemudian  kita diminta untuk menentukan nilai kebenaran dari pernyataan tersebut, bu.
Peneliti  : Selanjutnya, langkah apa yang kamu gunakan utnuk menentukan kebenaran argumen yang diminta?
AST : Dari  pernyataan  tersebut,  kita  dapat  memisalkan  ukuran  sudut  lancip,  ukuran  sudut pelurus, dan ukuran sudut penyiku.
Peneliti  : Terus? AST : (mencoba berpikir)
Dari soal yang diberikan, kita misalkan sudut lancip = 𝑥° , Sudut pelurus = (180 − 𝑥)° , dan sudut penyiku = (90 − 𝑥)° . Peneliti  : Selanjutnya, bagaimana cara kamu menentukan benar atau salah pernyataan tersebut? AST : Diselesaikan satu per satu dengan menggunakan cara aljabar. Untuk pernyataan 1 kita dapat nilai 𝑥° = 𝑥° . Berarti pernyataan 1 benar. Peneliti  : Terus?

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 106
AST : Karena  hasil  yang  diperoleh  juga  sama  dengan  yang  dicari,  berarti  pernyataan  itu benar, bu.
Peneliti  : Dari  kedua  pernyataan  tersebut,  apakah  ada  kesalahan  dalam  pernyataan  yang diajukan pada soal?
AST : Ada bu, pada pernyataan kedua. Peneliti  : Dimana letak kesalahan pada pernyataan tersebut? AST : Jawaban dari pernyataan 2. Karena pada jawabannya hasilnya tidak sama. Peneliti  : Apa yang dapat kamu simpulkan dari argumen tersebut? AST : Yang pertama benar, yang kedua salah. Peneliti  :
Baik, apa alasan kamu menyatakan argumen tersebut benar atau salah? AST : Karena  hasil  yang diperoleh  tadi  tidak  sama  bu  (sambil  menunjukkan jawaban  yang telah diperoleh) Peneliti  : Apakah ada alasan lain dari jawaban yang kamu miliki?
AST : Tidak ada bu.
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa dalam menyelesaikan TBKM 1, subjek AST belum menerapkan proses penyelesaian masalah yang dikemukakan oleh Mason et al (2010) secara  menyeluruh.  Pada  proses specializing, AST  mengidentifikasi  konsep  yang  termuat  dalam argumen serta menyusun strategi yang digunakan untuk penyelesaian masalah dengan baik, namun AST tidak  menuliskan  hasil  identifikasi  konsep  pada  lembar  jawaban.  Pada  proses generalizing, AST menerapkan  langkah-langkah  penyelesaian  dengan  menggunakan  prosedur  perhitungan  matematika yang tepat dan benar. AST juga mampu menjelaskan langkah penyelesaian yang dilakukan dengan baik. Pada proses conjecturing, AST menetapkan nilai kebenaran dari argumen yang diberikan, namun AST kesulitan  dalam  menjelaskan  makna  dari  nilai  kebenaran  yang  ditentukan.  Pada  proses convincing , alasan yang digunakan AST dalam pengambilan kesimpulan dari penyelesaian masalah tidak didasarkan pada  konsep  matematika,  sehingga  AST  kesulitan  dalam  menjelaskan/meyakinkan  kesimpulan  yang diperoleh dalam penyelesaian masalah.

## Proses Berpikir Subjek AST dalam Menyelesaikan TBKM 2
Gambar 4 menunjukkan hasil pekerjaan subjek AST dalam menyelesaikan masalah 2. Hasil kerja subjek AST dalam menyelesaikan masalah 2 menunjukkan bahwa AST telah mampu menuliskan data yang diketahui dan masalah yang ditanyakan dengan benar, serta menuliskan informasi yang ditanyakan dengan tepat. AST juga menuliskan jawaban yang relevan dengan permasalahan dengan menggunakan prosedur perhitungan yang benar.
Gambar 4. Hasil Kerja Subjek AST dalam Menyelesaikan Masalah 2
Berdasarkan hasil wawancara, diperoleh informasi bahwa dalam menyelesaikan masalah 2, AST menyusun masalah menjadi bagian-bagian yang lebih khusus untuk memperoleh banyak sudut siku-siku dan sudut lurus yang dibentuk oleh jarum jam. Selain itu, AST juga menjelaskan jawaban yang diperoleh dari penyelesaian masalah dengan menggunakan konsep-konsep matematika. Berdasarkan hasil tes dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa dalam menyelesaikan masalah TBKM 2, subjek telah melakukan ke  empat  proses  penyelesaian  masalah  yang  dikemukakan  oleh Mason  et  al  (2010) ,  namun  masih

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 107
kesulitan pada proses conjecturing . Pada proses specializing, AST mampu mengidentifikasi informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal menjadi lebih khusus. Pada proses generalizing, AST mampu menjelaskan dan menerapkan langkah-langkah penyelesaian yang harus dilakukan dengan baik. Pada proses conjecturing, AST tidak mencoba penyelesaian masalah pada contoh-contoh yang sejenis. Pada proses convincing ,  AST  telah  mampu  menjelaskan  alasan  dari  langkah  penyelesaian  yang  dilakukan dengan baik dan benar.
Proses Berpikir Subjek AST dalam Menyelesaikan TBKM 3
Gambar 5 menyajikan hasil kerja subjek AST dalam menyelesaikan masalah 3. Hasil kerja subjek AST dalam menyelesaikan masalah 3 menunjukkan bahwa subjek tidak mengidentifikasi syarat yang diperlukan dalam pemecahan masalah, subjek hanya menuliskan 2 langkah penyelesaian masalah, dan mengidentifikasi  penyelesaian  masalah  berdasarkan  gambar,  bukan  melalui  proses  perhitungan matematika.

## Gambar 5. Hasil Kerja Subjek AST dalam Menyelesaikan Masalah 3
Berdasarkan  hasil  wawancara,  diperoleh  informasi  bahwa  dalam  menyelesaikan    masalah  3, subjek  AST  memahami  masalah  yang  ditanyakan,  namun  subjek  tidak  mengidentifikasi  syarat  yang diperlukan  untuk  menyelesaikan  masalah,  hanya  menggunakan  2  langkah  penyelesaian  untuk memeriksa kebenaran asumsi dan tidak menggunakan sifat-sifat sudut yang telah dipelajari, subjek tidak menggunakan proses perhitungan matematika dan hanya menggunakan gambar untuk mengidentifikasi kebenaran asumsi, serta tidak menuliskan kesimpulan secara kesuluruhan dari asumsi yang diberikan.
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa proses berpikir yang dilakukan AST dalam menyelesaikan masalah 3 yaitu meliputi proses specializing, generalizing, dan conjecturing . Pada proses specializing, AST berhasil mengidentifikasi informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal,  namun  AST  tidak  mengidentifikasi  syarat  yang  diperlukan  untuk  penyelesaian  masalah.  Pada proses generalizing, AST  mampu  menjelaskan  langkah-langkah  yang  digunakan  untuk  penyelesaian masalah  dengan  baik,  namun  AST  kesulitan  menjelaskan  alasan  yang  digunakan  untuk  menentukan langkah  penyelesaian.  Pada  proses conjecturing, AST  menduga  jawaban  dari  penyelesaian  masalah hanya  berdasarkan  gambar  yang  disajikan.  AST  kesulitan  menjelaskan  alasan  dari  penyelesaian masalah.

## Proses Berpikir Subjek AST dalam Menyelesaikan TBKM 4
Gambar 6 menyajikan hasil kerja subjek AST dalam menyelesaikan masalah 4. Hasil kerja subjek AST dalam menyelesaikan masalah 4 menunjukkan bahwa subjek belum mengidentifikasi konsep yang termuat  dalam  soal,  tidak  menyusun  konsep  matematika  dalam  bentuk  model  matematika,  tidak menggunakan proses perhitungan matematika dalam menyelesaikan masalah, dan hanya memanfaatkan gambar  untuk  penyelesaian  masalah.  Subjek  menuliskan  alasan  dari  penyelesaian  masalah,  namun masih kurang tepat.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 108
Gambar 6. Hasil Kerja Subjek AST dalam Menyelesaikan Masalah 4
Berdasarkan  hasil  wawancara,  diperoleh  informasi  bahwa  dalam  menyelesaikan  masalah  4, subjek  AST  tidak  mampu  mengidentifikasi  konsep  matematika  yang  termuat  dalam  soal,  tidak menyusun  konsep  matematika  ke  dalam  bentuk  model  matematika,  tidak  mengidentifikasi  langkah- langkah penyelesaian yang harus diselesaikan dalam penyelesaian masalah, hanya menduga benar atau tidaknya data yang diberikan, namun tidak memberikan alasan dari dugaan yang diberikan.
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa proses berpikir yang dilakukan AST dalam menyelesaikan masalah 4 yaitu meliputi proses conjecturing . Subjek tidak melakukan proses specializing, generalizing, dan convincing . Subjek hanya menduga jawaban berdasarkan gambar. Selain itu  subjek  belum  memahami  masalah  yang  diberikan  pada  soal,  seperti  yang  terlihat  pada  petikan wawancara berikut.
Peneliti  : Bagaimana cara kamu menentukan solusi yang ditanyakan pada soal nomor 4? AST : Karena  semua  garis  ada  di  garis  lurus  dan  membentuk  sudut  pelurus,  jadi  besarnya sudutnya 180° . Peneliti  : Maksudnya bagaimana? AST : Misalkan sudut E dan sudut F bu (sambil menunjukkan gambar), jumlah sudutnya 180° karena membentuk sudut pelurus.
Peneliti  : Terus?
AST
: Karena membentuk sudut lurus, besarnya 180° diseluruh sudut lurus. Peneliti  : Coba perhatikan kembali, apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal? AST : Besar sudut A = 60° , ditanyakan besar sudut B, C, D, E, F, G. Peneliti  : Coba perhatikan! (Sambil menunjukkan gambar) Sudut A berkaitan dengan sudut yang mana?
AST : (mencoba berpikir)
Saya  tidak  paham  bu.  Menurut  saya  semua  gambar  sudut  tersebut  membentuk  garis lurus, sehingga jumlah sudutnya 180°
Berdasarkan  hasil  analisis  data  subjek  AST  dalam  penyelesaian  masalah  matematika,  tampak bahwa  AST  melakukan  empat  proses  dasar  dalam  berpikir.  AST  melakukan  proses specializing dan generalizing dengan  cermat  dan  sistematis.  Selain itu,  AST juga  melakukan  proses conjecturing dan convincing dalam  setiap  penyelesaian  masalah.  Meskipun,  pada  proses conjecturing ,  langkah penyelesaian yang digunakan masih belum beragam dan proses convincing yang dilakukan masih jarang didasarkan pada konsep-konsep matematika yang telah dipelajari.

## Proses Berpikir Kritis Siswa Berkemampuan Sedang
Berikut disajikan proses berpikir kritis matematis untuk siswa dengan kemampuan sedang (siswa FDS) dalam menyelesaikan masalah berpikir kritis.

## Proses Berpikir Subjek FDS dalam Menyelesaikan TBKM 1
Gambar 7 menyajikan hasil pekerjaan subjek FDS dalam menyelesaikan masalah 1. Hasil kerja subjek subjek tersebut menunjukkan bahwa subjek telah mengidentifikasi konsep yang termuat dalam argumen/pernyataan, namun masih terdapat kesalahan.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 109
Copyright © 2019, Jurnal Riset Pendidikan Matematika ISSN 2356-2684 (print), ISSN 2477-1503 (online)
Gambar 7. Hasil Kerja Subjek FDS dalam Menyelesaikan Masalah 1
Subjek menguraikan bentuk aljabar dengan mencari nilai 𝑥 , kemudian mensubstitusi nilai 𝑥 yang diperoleh untuk mendapatkan besar sudut lancip. Subjek menentukan kebenaran serta letak kesalahan argumen/pernyataan,  namun  masih  terdapat  kesalahan  pada  langkah  penyelesaian  dan  alasan  yang dikemukakan. Berdasarkan hasil wawancara, diperoleh informasi bahwa dalam menyelesaikan masalah 1, subjek FDS keliru dalam mengidentifikasi konsep yang termuat dalam  argumen. Meskipun subjek telah menuliskan proses perhitungan, namun masih terdapat kesalahan dalam langkah penyelesaian yang digunakan, keliru mengaitkan konsep dengan bentuk aljabar yang diberikan, keliru ketika menentukan kebenaran ataupun kesalahan suatu argumen, serta alasan yang digunakan masih kurang sesuai dengan konsep yang ditanyakan.
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara  tersebut,  dapat  disimpulkan  bahwa  proses  berpikir  yang dilakukan FDS dalam menyelesaikan masalah 1 yaitu meliputi proses specializing, generalizing, dan conjecturing .  Proses specializing ditandai  dengan  keberhasilan  subjek  mengidentifikasi  konsep  yang termuat dalam argumen, meskipun masih terdapat kesalahan. Pada proses generalizing, FDS juga masih melakukan  kesalahan  dalam  menguraikan  bentuk  aljabar  untuk  menyelesaikan  masalah.  Pada  proses conjecturing, FDS menetapkan nilai kebenaran dari argumen yang diberikan, namun FDS keliru dalam menentukan nilai kebenaran argumen dan menentukan alasan dari kebenaran argumen.

## Proses Berpikir Subjek FDS dalam Menyelesaikan TBKM 2
Gambar 8 menyajikan hasil pekerjaan subjek FDS dalam menyelesaikan masalah 2. Hasil kerja subjek FDS dalam menyelesaikan masalah 2 tersebut menunjukkan bahwa subjek telah mengidentifikasi

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 110
masalah yang ditanyakan dengan benar, serta menyusun jawaban untuk penyelesaiaan masalah dengan benar.  Hal  ini  menunjukkan  subjek  melakukan  proses specializing,  generalizing,  conjecturing, dan convincing dengan  baik  ketika  menyelesaikan  masalah.  Berdasarkan  hasil  wawancara,  diperoleh informasi bahwa dalam menyelesaikan  masalah 2, subjek FDS terlebih dahulu mengidentifikasi data yang diketahui dari masalah yang ditanyakan, merumuskan pertanyaan untuk menyelesaikan masalah dengan  tepat  dan  benar,  menyusun  jawaban  dari  permasalahan  dengan  tepat  dan  benar.  Berdasarkan hasil  tes  dan  wawancara,  dapat  disimpulkan  bahwa  proses  berpikir  yang  dilakukan  FDS  dalam menyelesaikan  masalah 2 meliputi proses specializing, generalizing, conjecturing, dan convincing .
Gambar 8. Hasil Kerja Subjek FDS dalam Menyelesaikan Masalah 2
Proses Berpikir Subjek FDS dalam Menyelesaikan TBKM 3
Gambar 9 menyajikan hasil pekerjaan subjek FDS dalam menyelesaikan masalah 3. Gambar 9 menunjukkan bahwa subjek belum mengidentifikasi data dan masalah yang ditanyakan. Subjek telah menuliskan  kesimpulan  dengan  benar,  namun  tidak  menuliskan  langkah  penyelesaian.  Subjek  hanya menuliskan  alasan  dari  penarikan  kesimpulan.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  siswa  melakukan  proses convincing dalam  penyelesaian  masalah.  Berdasarkan  hasil  wawancara,  diperoleh  informasi  bahwa subjek FDS sebenarnya memahami masalah yang ditanyakan, namun subjek tidak  menuliskan syarat yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah tersebut dan tidak menggunakan sifat-sifat sudut yang telah  dipelajari.  Untuk  membuktikan  kebenaran  asumsi,  subjek  juga  tidak  menggunakan  proses perhitungan matematika, tetapi hanya dengan melihat gambar. Subjek juga telah menuliskan kesimpulan dengan benar, meskipun alasan yang dikemukakan masih berdasarkan gambar.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 111

## Proses Berpikir Subjek FDS dalam Menyelesaikan TBKM 4
Gambar 10 menyajikan hasil pekerjaam subjek FDS dalam menyelesaikan masalah 4. Hasil kerja subjek FDS tersebut menunjukkan bahwa subjek telah melakukan identifikasi masalah dengan benar, menyusun masalah dalam bentuk model matematika yang disertai alasan dengan benar, dan menuliskan langkah penyelesaian masalah dengan benar. Subjek belum menuliskan kesimpulan dari penyelesaian masalah dan subjek tidak menuliskan alasan ketika mengidentifikasi data relevan/tidak relevan dalam penyelesaian masalah.
Gambar 10 Hasil Kerja Subjek FDS dalam Menyelesaikan Masalah 4
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa proses berpikir yang dilakukan FDS  dalam  menyelesaikan  masalah  4  meliputi  proses specializing,  generalizing,  conjecturing dan convincing . Pada proses specializing, FDS melakukan identifikasi terhadap informasi yang diberikan pada soal dengan baik. Pada proses generalizing, FDS telah menentukan langkah-langkah penyelesaian masalah dan menyelesaikan masalah yang diberikan dengan tepat dan benar. Pada proses conjecturing, FDS  telah  menjelaskan langkah  penyelesaian  yang  digunakan  dengan  baik,  serta  memberikan  alasan dari  jawaban  penyelesaian  masalah  dengan  baik.  Pada  proses convincing, FDS  mampu  menjelaskan kesimpulan  dengan  baik,  namun  FDS  tidak  menuliskan  alasan  yang  digunakan  untuk  menentukan kesimpulan pada jawaban tes.

## Proses Berpikir Kritis Siswa Berkemampuan Rendah
Berikut disajikan proses berpikir kritis matematis untuk siswa dengan kemampuan rendah (siswa RFR) dalam menyelesaikan masalah berpikir kritis.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 112

## Proses Berpikir Subjek RFR dalam Menyelesaikan TBKM 1
Gambar 11 menyajikan hasil pekerjaan subjek RFR dalam menyelesaikan masalah 1. Hasil kerja subjek  RFR  dalam  menyelesaikan  masalah  1  menunjukkan  bahwa  subjek  belum  mengidentifikasi konsep yang termuat dalam argumen/pernyataan. Terdapat kesalahan pada langkah penyelesaian yang dilakukan,  subjek  tidak  menuliskan  alasan  dari  langkah  penyelesaian  yang  dilakukan,  dan  terdapat kesalahan pada penarikan kesimpulan dan alasan yang digunakan.
Gambar 11. Hasil kerja subjek RFR dalam menyelesaikan masalah 1
Hasil wawancara juga menunjukkan dalam menyelesaikan masalah 1 subjek RFR belum mampu mengidentifikasi konsep, terdapat kesalahan dalam menguraikan bentuk aljabar sehingga mendapatkan hasil yang keliru, serta belum mampu mengidentifikasi letak kesalahan argumen.
Berdasarkan hasil tes dan wawancara tersebut, dapat disimpulkan bahwa proses berpikir yang dilakukan RFR dalam menyelesaikan masalah 1 meliputi proses generalizing dan conjecturing . Subjek tidak  melakukan  proses specializing terlebih  dahulu  dalam  menyelesaikan  masalah.  Subjek  hanya menguraikan bentuk matematika yang diberikan pada soal. Pada proses generalizing, RFR juga masih melakukan  kesalahan  dalam  menguraikan  bentuk  aljabar  untuk  menyelesaikan  masalah.  Pada  proses conjecturing, RFR telah menetapkan nilai kebenaran dari argumen yang diberikan, namun RFR masih keliru dalam menentukan nilai kebenaran argumen dan menentukan alasan dari kebenaran argumen.

## Proses Berpikir Subjek RFR dalam Menyelesaikan TBKM 2
Hasil pekerjaan subjek RFR dalam menyelesaikan masalah 2 disajikan pada Gambar 12 . Hasil kerja subjek RFR tersebut menunjukkan bahwa subjek tidak mengidentifikasi fakta dan masalah yang ditanyakan pada soal. Subjek juga keliru dalam memahami soal. Hal tersebut terkonfirmasi dari hasil wawancara, dimana siswa mengaku merasa kesulitan untuk memahami masalah, sehingga jawaban yang diperoleh hanya menebak-nebak saja.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 113
Gambar 12. Hasil Kerja Subjek RFR dalam Menyelesaikan Masalah 2
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa proses berpikir yang dilakukan RFR dalam menyelesaikan masalah 2 meliputi proses specializing, generalizing, dan conjecturing . Pada proses specializing, RFR telah mengidentifikasi informasi yang diketahui dan ditanyakan dari soal. Pada proses generalizing, RFR  menjelaskan  langkah-langkah  penyelesaian  yang  harus  dilakukan,  namun langkah penyelesaian yang dilakukan salah. Pada proses conjecturing, RFR hanya menduga jawaban, namun tidak didasarkan pada konsep matematika.
Proses Berpikir Subjek RFR dalam Menyelesaikan TBKM 3
Hasil pekerjaan subjek RFR dalam menyelesaikan masalah 3 disajikan pada Gambar 13 . Hasil kerja subjek RFR pada Gambar 13 menunjukkan bahwa subjek tidak memahami masalah yang disajikan dalam soal, sehingga kesulitan dalam menentukan langkah-langkah penyelesaian yang harus digunakan. Berdasarkan hasil wawancara, diperoleh informasi bahwa dalam menyelesaikan masalah 3, subjek RFR tidak  memahami  masalah  yang  ditanyakan,  hanya  menggunakan  busur  derajat  dalam  menyelesaikan masalah.
Gambar 13. Hasil Kerja Subjek RFR dalam Menyelesaikan Masalah 3
Berdasarkan hasil tes dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa proses berpikir yang dilakukan RFR  dalam  menyelesaikan  masalah  3  hanya  meliputi  proses conjecturing .  Subjek  hanya  menduga jawaban dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan busur derajat dan tidak mengaitkan dengan konsep matematika. Selain itu, RFR juga tidak memahami langkah penyelesaian yang harus digunakan dalam penyelesaian masalah.
Proses Berpikir Subjek RFR dalam Menyelesaikan TBKM 4
Hasil pekerjaan subjek RFR dalam menyelesaikan masalah 4 seperti ditunjukkan pada Gambar 14 .  Hasil  kerja  subjek  RFR  dalam  menyelesaikan  masalah  4  menunjukkan  bahwa  subjek  tidak melakukan identifikasi terhadap apa saja yang ditanyakan pada soal dan masih terdapat kesalahan dalam menentukan penyelesaian masalah.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 114
Gambar 14. Hasil Kerja Subjek RFR dalam Menyelesaikan Masalah 4
Dari  hasil  wawancara  subjek  RFR  menyatakan  telah  mengidentifikasi  konsep,  namun  tidak memahami masalah yang ditanyakan, serta masih keliru dalam menentukan sudut yang terbentuk pada dua garis sejajar. Berdasarkan hasil tes dan wawancara, dapat disimpulkan bahwa proses berpikir yang dilakukan RFR dalam menyelesaikan masalah 4 hanya pada proses conjecturing. RFR hanya menduga jawaban berdasarkan informasi yang diberikan, tanpa menggunakan langkah-langkah penyelesaian yang diperlukan dalam penyelesaian masalah.

## Pembahasan
Pada  saat  menyelesaikan  masalah,  siswa  berkemampuan  tinggi  membaca  dan  menganalisis masalah secara seksama, sehingga diperoleh informasi-informasi atau fakta-fakta yang diketahui dan informasi-informasi  yang  diperlukan  untuk  menyelesaikan  masalah.  Pada  proses specializing ,  siswa berkemampuan  tinggi  membaca  informasi  dengan  cermat  dan  teliti  serta  mengidentifikasi  informasi yang  diperlukan  untuk  menyelesaikan  masalah  yang  diberikan.  Pada  proses generalizing ,  siswa berkemampuan tinggi menuliskan langkah-langkah penyelesaian serta menguraikan proses perhitungan matematika dari bentuk aljabar yang disajikan pada soal untuk memperoleh penyelesaian yang sesuai dengan  maksud  soal  secara  rinci  dan  cermat.  Pada  proses conjecturing ,  siswa  memilih  berbagai penyelesaian masalah dan mencoba untuk menyelesaikannya untuk mendapatkan kesimpulan yang tepat dari penyelesaian masalah. Pada proses convincing, siswa menjelaskan alasan yang digunakan dalam penyelesaian masalah secara logis dan didasarkan pada konsep matematika, namun siswa masih kurang percaya  diri  dalam  menjelaskan  langkah  penyelesaian  masalah  yng  dilakukan  untuk  menyelesaikan masalah yang diberikan. Hal ini sesuai dengan pendapat yang dikemukakan Wardhani et al. (2016) yang menyatakan bahwa pada hakikatnya, siswa berkemampuan tinggi mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan baik sehingga memperoleh solusi yang tepat.
Siswa berkemampuan sedang dan rendah terlihat kurang memahami maksud dari masalah yang diberikan.  Siswa  berkemampuan  rendah  menjelaskan  informasi  yang  terdapat  pada  masalah  secara berbelit-belit  dan  informasi  yang  diberikan  masih  kurang  tepat.  Siswa  belum  mampu  menjelaskan informasi  penting  apa  saja  yang  diberikan  pada  soal.  Pada  saat  diminta  menjelaskan  langkah penyelesaian,  siswa  memberikan  penjelasan  yang  berbelit-belit  terhadap  penyelesaian  masalah  yang dibuat. Meskipun peneliti memberikan pertanyaan yang mengarah pada solusi yang tepat, siswa masih belum mampu memahami letak kesalahan pada solusi yang telah dibuat. Hal ini sesuai dengan pendapat Yeo  (2009) yang  menyatakan  bahwa  siswa  yang  memiliki  pengetahuan  dan  strategi  yang  kurang cenderung  tidak  mampu  menggunakan  matematika  dengan  benar  untuk  menyelesaikan  masalah matematika.  Pada  saat  ditanyakan  mengenai  proses  penyelesaian  masalah,  siswa  belum  mampu

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 115
menjelaskan  dengan  baik,  bahkan  menjelaskan  secara  berbelit-belit  langkah  penyelesaian  yang  telah dibuat. Siswa menuliskan informasi yang diberikan meskipun informasi yang dipahami kurang tepat. Ketika diminta untuk menjelaskan langkah penyelesaian masalah, siswa berusaha mencari-cari alasan penyelesaian  lain  serta  memberikan  penjelasan  yang  sulit  dipahami.  Temuan  ini  sejalan  dengan pendapat  pendapat de  Villiers  dan  Jugmohan  (2012) yang  menyebutkan  bahwa  siswa  yang  hanya mengingat  dan  menggunakan  prosedur  atau  aturan  yang  ada  akan  kesulitan  untuk  memberikan penjelasan terhadap apa yang telah dikerjakan.
Temuan  penelitian ini  menunjukkan  bahwa  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa dalam pembelajaran  matematika  melalui  penerapan discovery  learning belum  optimal,  terutama  bagi  siswa yang  memiliki  kemampuan  akademik  sedang  dan  rendah.  Untuk  itu  diperlukan  pembiasaan  kepada siswa untuk melatihkan kemampuan berpikir tingkat tingginya melalui berbagai model pembelajaran konstruktivisme. Beberapa model pembelajaran yang dapat digunakan untuk melatihkan kemampuan berpikir tingkat tinggi, termasuk berpikir kritis seperti Creative Problem Solving (Apino & Retnawati, 2017 ; Apino & Retnawati, 2019) dan Problem-Based Learning (Jailani, Sugiman & Apino, 2017 ; Djidu &  Jailani,  2018) .  Disamping  itu,  siswa  juga  perlu  dibiasakan  untuk  mengerjakan  soal-soal  yang mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi serta soal-soal penyelesaian masalah yang setara dengan soal-soal TIMSS dan PISA (Retnawati, Djidu, Kartianom, Apino, & Anazifa, 2018) .

## SIMPULAN
Hasil penelitian menunjukkan bahwa tidak semua tahapan proses berpikir kritis muncul secara bersamaan dalam penyelesaian masalah yang dilakukan siswa untuk setiap indikator berpikir kritis. Pada alur penyelesaian masalah, tampak bahwa siswa berkemampuan tinggi melakukan empat proses dasar dalam berpikir. Siswa berkemampuan tinggi mampu  melakukan proses s pecializing dan generalizing dengan cermat dan sistematis. Selain itu, siswa berkemampuan tinggi juga mampu melakukan proses conjecturing dan convincing dalam setiap penyelesaian masalah, meskipun pada proses conjecturing, langkah penyelesaian yang digunakan masih belum beragam. Selanjutnya, siswa berkemampuan sedang telah  mampu  melakukan  proses specializing secara  terurut  dan  terperinci  pada  alur  penyelesaian masalah, namun pada proses generalizing, siswa belum memperluas cakupan hasil penyelesaian yang diperoleh. Selain itu, pada proses conjecturing dan convincing, siswa dengan kemampuan sedang perlu dilatih dalam menganalogikan masalah yang diselesaikan dengan kasus yang sejenis, serta dilatih untuk memberikan alasan dari langkah penyelesaian masalah yang digunakan. Untuk siswa berkemampuan rendah,  siswa  belum  mampu  melakukan  proses specializing ,  selain  itu,  siswa  juga  belum  mampu memahami masalah serta tidak berusaha menyusun dan mencoba berbagai strategi yang mungkin untuk menyelesaikan masalah. Dengan demikian melalui penerapan discovery learning dalam pembelajaran matematika belum mampu mengembangkan proses berpikir kritis siswa secara optimal.
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  dikemukakan,  ada  beberapa  saran  yang  dilakukan, diantarnya guru harus membiasakan pembelajaran berkelompok, agar siswa menjadi lebih aktif dalam proses pembelajaran, sehingga siswa terbiasa dalam berdiskusi dan bisa merangsang pola pikir siswa untuk  mencari  dan  menyelesaikan  masalah  tanpa  bantuan  orang  lain.  Selain  itu,  pembelajaran matematika  juga  harus  membiasakan  siswa  untuk  menyelesaikan  soal-soal  yang  membutuhkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Penelitian ini juga dapat dijadikan acuan bagi peneliti lainnya dalam hal  untuk  melakukan  penelitian  terkait  peningkatan  kemampuan  berpikir  kritis  siswa.  Kekurangan dalam  penelitian  ini  hendaknya  dapat  dijadikan  sebagai  bahan  masukan  dan  pertimbangan  untuk penilaian serupa di masa yang akan datang.

## DAFTAR PUSTAKA
Amir, M. F. (2015). Proses berpikir kritis siswa sekolah dasar dalam memecahkan masalah berbentuk soal  cerita  matematika  berdasarkan  gaya  belajar. Jurnal  Math  Educator  Nusantara:  Wahana Publikasi Karya Tulis Ilmiah Di Bidang Pendidikan Matematika , 1 (2), 159–170. Retrieved from http://ojs.unpkediri.ac.id/index.php/matematika/article/view/235
Apino, E., & Retnawati, H. (2017). Developing instructional design to improve mathematical higher order  thinking  skills  of  students. Journal  of  Physics:  Conference  Series,  812 ,  1-7.  doi: http://doi.org/10.1088/1742-6596/812/1/012100
Apino,  E.,  &  Retnawati,  H.  (2019).  Creative  problem  solving  for  improving  students’  higher  order

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 116
thinking skills (HOTS) and characters. In E. Retnawati, A. Ghufron, M. Marzuki, A. C. Pierawan, & A. Ashadi (Eds.), Character Education for 21st Century Global Citizens: Proceedings of The 2nd  International  Conference  on  Teacher  Education  and  Professional  Development (pp.  249- 256). London, UK: Taylor & Francais Group.
Danaryanti, A., & Lestari, A. T. (2018). Analisis kemampuan berpikir kritis dalam matematika mengacu pada watson-glaser critical thinking appraisal pada siswa kelas VIII SMP negeri di banjarmasin tengah  tahun  pelajaran  2016/2017. EDU-MAT:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 5 (2),  116-126. doi: http://dx.doi.org/10.20527/edumat.v5i2.4631 de  Villiers,  M.,  &  Jugmohan,  J.  (2012).  Learners’  conceptualisation  of  the  sine  function  during  an introductory activity using sketchpad at grade 10 level. Educação Matemática Pesquisa: Revista Do Programa de Estudos Pós-Graduados Em Educação Matemática , 14 (1), 9-30. Retrieved from https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/viewFile/8750/6826
Djidu,  H.,  &  Jailani,  J.  (2018).  Developing  problem  based  calculus  learning  model. Jurnal Kependidikan: Penelitian Inovasi Pembelajaran, 2 (1), 68-84.
doi: https://doi.org/10.21831/jk.v2i1.12689
Ennis,  R.  H.  (1989).  Critical  thinking  and  subject  specificity:  Clarification  and  needed  research. Educational Researcher , 18 (3), 4–10. doi: https://doi.org/10.3102/0013189X018003004
Faridah, S. (2013). Proses berpikir siswa dalam pemecahan masalah pada materi barisan dan deret . Universtas Negeri Malang.
Hendriana,  H.,  &  Soemarmo,  U.  (2017). Penilaian  pembelajaran  matematika .  Bandung:  PT  Refika Aditama.
Hosnan, M. (2014). Pendekatan saintifik dan konstekstual dalam pembelajaran abad 21 . Bogor: Ghalia Indonesia.
Irawan, T. A., Rahardjo, S. B., & Sarwanto, S. (2017). Analisis kemampuan berpikir kritis kelas VII-A SMP  Negeri  1  Jaten. Prosiding  Seminar  Nasional  Pendidikan  Sains  (SNPS) (pp.  232–236). Surakarta: FKIP Universitas Sebelas Maret.
Jailani,  J.,  Sugiman,  S.,  &  Apino,  E.  (2017).  Implementing  the  problem-based  learning  in  order  to improve the students’ HOTS and characters. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (2), 247-259. doi: https://doi.org/10.21831/jrpm.v4i2.17674
Jumaisyaroh,  T.,  Napitupulu,  E.,  &  Hasratuddin,  H.  (2015).  Peningkatan  kemampuan  berpikir  kritis matematis dan kemandirian belajar siswa SMP melalui pembelajaran berbasis masalah. Kreano,
Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif, 5 (2), 157-169.
doi: https://doi.org/10.15294/kreano.v5i2.3325
Lin,  F.-L.  (2006).  Designing  mathematics  conjecturing  activities  to  foster  thinking  and  constructing actively. Keynote address in the APEC-TSUKUBA International Conference, Japan .
Maričić, S., & Špijunović, K. (2015). Developing critical thinking in elementary mathematics education through  a  suitable  selection  of  content  and  overall  student  performance. Procedia-Social  and Behavioral Sciences , 180 , 653–659. doi: https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.02.174
Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2010). Thinking mathematically . London, UK. Pearson Education.
Maulana, M. (2017). Konsep dasar matematika dan pengembangan kemampuan berpikir kritis-kreatif . Sumedang: UPI Sumedang Press.
Miles,  M.  B.,  &  Huberman,  A.  M.  (1992). Analisis  data  kualitatif (T.  R.  Rosidi,  trans.).  Jakarta: Universitas Indonesia. Original work published in 1984.
NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics . Reston, VA: Author.
Polya, G. (1973). How to solve it second edition (2nd ed.). New York, NY: Princeton University Press.
Razak, F. (2017). Hubungan kemampuan awal terhadap kemampuan berpikir kritis matematika pada siswa  kelas  VII  SMP  pesantren  immim  putri  minasatene. Mosharafa:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 6 (1), 117–128. doi: https://doi.org/10.31980/mosharafa.v8i1.406
Retnawati, H., Djidu, H., Kartianom, K., Apino, E., & Anazifa, R. D. (2018). Teachers' knowledge about higher-order thinking skills and its learning strategy. Problems of Education in the 21st Century,

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 117
Purnama Mulia Farib, M. Ikhsan, Muhammad Subianto
76 (2), 215-230. Retrieved from http://www.scientiasocialis.lt/pec/node/1121
Richard, P., & Elder, L. (2005). Critical thinking competency standars . Tomales, CA: Foundation for Critical Thinking Press.
Rohaeti,  E.  E.  (2010).  Critical  and  creative  mathematical  thinking  of  junior  high  school  student. Educationist: Jurnal Kajian Filosofi, Teori, Kualitas, dan Manajemen Pendidikan , 4 (2), 99–106. Retrieved  from http://jurnal.upi.edu/educationist/view/74/critical-and-creative-mathematical- thinking-ofjunior-high-school-students.html
Ruseffendi,  E.  (2006). Pengantar  kepada  guru  mengembangkan  kompetensinya  dalam  pengajaran matematika untuk meningkatkan CBSA . Bandung: Tarsito. Sani, R. A. (2015). Pembelajaran saintifik untuk implementasi Kurikulum 2013 . Jakarta: Bumi Aksara.
Setyaningsih, T. D., & Agoestanto, A. (2014). Identifikasi tahap berpikir kritis siswa menggunakan PBL dalam tugas pengajuan masalah matematika. Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif , 5 (2), 180–187. doi: https://doi.org/10.15294/kreano.v5i2.4544
Subanji, S. (2006). Berpikir pseudo penalaran kovariasi dalam mengkonstruksi grafik fungsi kejadian dinamik: Sebuah analisis berdasarkan kerangka kerja VL2P dan implikasinya pada pembelajaran matematika. Jurnal Ilmu Pendidikan, 13 (1), 1-8. doi: http://dx.doi.org/10.17977/jip.v13i1.57
Sumardyono,  S.,  Priatna,  N.,  &  Anggraena,  Y.  (2016). Guru  pembelajar  modul  matematika  SMP: Kelompok kompetensi C pedagogik model pembelajaran matematika . Jakarta: Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan.
Suriawati, S., & Mundilarto, M. (2019). SETS approach-based audiovisual media for improving the  students'  critical  thinking  skills. Psychology,  Evaluation,  and  Technology  in Educational Research, 1 (2), 95-103. doi: http://dx.doi.org/10.33292/petier.v1i2.15
Wardhani, W. A., Subanji, S., & Dwiyana, D. (2016). Proses berpikir siswa berdasarkan kerangka kerja mason. Jurnal  Pendidikan:  Teori,  Penelitian,  dan  Pengembangan , 1 (3),  297–313.  doi: http://dx.doi.org/10.17977/jp.v1i3.6152
Widodo, S. A. (2012). Proses berpikir mahasiswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Prosiding Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika FMIPA  Universitas  Negeri Yogyakarta , 795-800. Retrieved from https://eprints.uny.ac.id/10097/
Yeo, K. K. J. (2009). Secondary 2 students' difficulties in solving non-routine problems. International Journal for Mathematics Teaching and Learning .