## PERAMALAN PENYEBARAN JUMLAH KASUS VIRUS EBOLA DI GUINEA DENGAN METODE ARIMA
Novita Eka Chandra 1 dan Sarinem 2
1 Universitas Islam Darul ’Ulum Lamongan, novitaekachandra@gmail.com
2 Universitas Islam Darul ’Ulum Lamongan, ekosari0931@gmail.com
Abstract. Ebola virus can cause death. The spread number of cases of this virus is very rapidly, especially in the Guinea of West Africa. Based on the past data, the spread number of cases of ebola virus can be predicted by the method of time series namely ARIMA method. In this study the researcher used 63 cases of ebola virus. By using ARIMA method, it was found that an appropriate model for the spread of ebola virus cases is ARIMA(0,2,3). Based on the model, the spread number of cases of ebola virus can be predictedfor the next 13 periods, with the result that the spread number of cases of ebola virus has decreased from period to period.
Keywords : ebola virus, forecasting, time series, ARIMA method.
Abstrak. Virus ebola dapat menyebabkan kematian. Penyebaran jumlah kasus virus ebola ini sangatlah pesat terutama di Guinea Afrika Barat. Berdasarkan data masa lalu, penyebaran virus ebola dapat diramalkan dengan metode time series, yaitu metode ARIMA. Pada penelitian ini, menggunakan 63 periode data kasus virus ebola. Dengan menggunakan metode ARIMA, diperoleh bahwa model yang sesuai untuk penyebaran jumlah kasus virus ebola ini adalah ARIMA(0,2,3). Berdasarkan model tersebut, penyebaran jumlah kasus virus ebola dapat diprediksi selama 13 periode kedepan, dengan hasil bahwa jumlah penyebaran jumlah kasus virus ebola mengalami penurunan dari periode ke periode.
Kata Kunci : virus ebola, peramalan, time series, metode ARIMA.

## 1 Pendahuluan
Peramalan adalah memperkirakan besarnya atau jumlah sesuatu pada waktu yang akan datang berdasarkan data pada masa lampau yang dianalisis se- cara ilmiah khususnya menggunakan metode statistika [6]. Peramalan dapat dilakukan dengan model deret waktu. Salah satu model deret waktu yang di- gunakan dalam penelitian ini adalah model ARIMA. Emerging Disease (EID) adalah merupakan penyakit yang dapat meningkat dengan pesat dan dapat menyebabkan kematian. Penyakit ini dapat disebabkan oleh virus, sebagai contoh virus ebola. Virus ebola pertama kali muncul pada tahun 1976 di Sudan dan Republik Congo [5]. Center of Disease Control and Prevention (CDC), sebuah Departemen Kesehatan dan Layanan Masyarakat Amerika Serikat menyebutkan bahwa pada tahun 2014 merupakan wabah ebola terbe- sar sepanjang sejarah yang muncul di Afrika Barat dimulai dari negara Guinea dan menjadi perhatian dunia [3]. Menurut data WHO (WHO: Ebola Situation Report ) hingga 18 November 2015 telah terjadi 28.598 kasus dengan 11.299 meninggal [8]. Sampai saat ini masih belum ada vaksin atau pengobatan khusus
Jurnal UJMC, Volume 2, Nomor 1, Hal. 28 - 35 pISSN : 2460 - 3333 eISSN: 2579-907X

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
untuk kasus ebola ini. Dimungkinkan dapat terjadi penyebaran virus hingga ke Asia. Berdasarkan uraian di atas, penulis memprediksi penyebaran jumlah kasus virus ebola di Guinea dengan metode ARIMA.

## 2 Kajian Teori

## 2.1 Model Time Series
Analisis deret waktu ( time series ) diperkenalkan pada tahun 1970 oleh George E.P. Box dan Gwilym M. Jenkins melalui bukunya yang berjudul Time Series Analysis: Forecasting and Control [1]. Menurut [2], time series adalah suatu rangkaian pengamatan x t , yang dilakukan pada waktu t . Bagian penting dalam analisis time series adalah pemilihan model probabilistik yang sesuai dengan data. Dalam memilih model time series perlu pula diperhatikan pola data. Pola data dibagi menjadi empat, yaitu pola horisontal, pola musiman, pola trend dan pola siklis.
Dalam penentuan model time series , diasumsikan bahwa data dalam keadaan stasioner. Sebuah time series { X t , t = 0 , ± 1 , } dikatakan stasioner, jika memi- liki sifat stastistik yang sama dengan deret waktu selanjutnya { X t + h , t = 0 , ± 1 , } untuk setiap bilangan bulat h . Stasioneritas dibagi menjadi dua, yaitu stasioner dalam mean dan stasioner dalam varian. Jika kondisi stasioner dalam rata-rata tidak terpenuhi, maka perlu dilakukan proses differencing . Selanjut- nya, dilakukan beberapa proses pemeriksaan diagnostik, sebagai berikut:
1. Fungsi Autokorelasi (ACF)
Koefisien autokorelasi adalah suatu fungsi yang menunjukkan besarnya ko- relasi (hubungan linier) antara pengamatan pada waktu ke- t (dinotasikan dengan X t ) dengan pengamatan pada waktu-waktu sebelumnya (dinotasikan dengan X t − 1 , X t − 2 , ..., X t − k ). Koefisien autokorelasi untuk lag k dari data runtun waktu dinyatakan sebagai berikut [4]:
r k = P n − k t =1 ( X t − ¯ X t )( X t + k − ¯ X t ) P n t =1 ( X t − ¯ X t ) 2 .
Karena r k merupakan fungsi atas k , maka hubungan koefisien autokorelasi dengan lag nya disebut dengan fungsi autokorelasi dan dinyatakan dengan ρ k . 2. Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) Fungsi autokorelasi parsial (PACF) pada lag k adalah korelasi diantara X t dan X t + k setelah dependensi linier antara X t dan X t + k variabel antara X t +1 , X t +2 , ..., X t + k − 1 . Nilai φ kk dapat diselesaikan dengan metode yang lebih efisien yang diperkenalkan oleh Durbin [4], persamaan yang dapat digunakan adalah
φ kk = ρ k − P k − 1 j =1 φ k − 1 ρ k − j 1 − P k − 1 j =1 φ k − 1 ρ k − j .
Karena phi kk merupakan fungsi atas k , maka φ kk disebut fungsi autokorelasi parsial.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan

## 3. White Noise
Suatu proses { a t } disebut proses white noise (proses yang bebas dan iden- tik) jika bentuk peubah acak yang berurutan tidak saling berkorelasi dan mengikuti distribusi tertentu. Untuk mengetahui apakah residu memenuhi proses white noise atau tidak, perlu dilakukan uji, salah satunya dengan Uji LjungBox.
4. Uji Asumsi Kenormalan
Selain memenuhi white noise, model juga harus memenuhi asumsi kenor- malan [1]. Salah satu cara yang dapat ditempuh untuk melakukan uji kenor- malan adalah uji Kolmogorov Smirnov.

## 2.2 Metode ARIMA
Metode ARIMA adalah singkatan dari Autoregressive Integrated Moving Av- erage . Metode ARIMA atau biasa disebut juga sebagai metode Box-Jenkins merupakan metode yang secara intensif dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins pada tahun 1960an [4]. Secara umum, model ARIMA mem- punyai orde tertentu yang menyatakan adanya komponen Autoregressive (AR) orde p maupun Moving Average (MA) orde q , sehingga model ARIMA biasa dituliskan dalam bentuk ARIMA ( p, d, q ). Orde d menyatakan orde differenc- ing untuk membuat data menjadi stasioner [1]. Penentuan orde tersebut ter- gantung pada kondisi data. Pada penetapan model yang sesuai harus melalui beberapa tahap yaitu identifikasi model, pemeriksaan diagnostik, pemilihan model terbaik dan penerapan model ARIMA yang diperoleh untuk keperluan peramalan. Pemilihan model ARIMA mengikuti ketentuan beriut:
Model ACF PACF AR dies down cut off MA cut off dies down ARMA diesdown dies down

## 2.3 Pemilihan Model Terbaik
Jika model yang diperoleh lebih dari satu, maka dilakukan pemilihan model terbaik dengan kriteria pemilihan menggunakan nilai MSE ( Mean Square Er- ror ) yang minimum. Kriteria MSE dirumuskan sebagai berikut:
M SE = 1 n n X t =1 ( X t − ˆ X t ) 2 .

## 3 Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Identifikasi Model
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data penyebaran virus ebola selama 63 periode [7]. Untuk membangun model yang baik, data time series dibagi menjadi dua bagian terlebih dahulu yaitu inisialization set dan test set . Prediksi akan dilakukan sejauh 13 periode kedepan, dengan demikian
Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
test set terdiri dari 13 periode, sedangkan inisialization set terdiri dari 50 periode. Dengan bantuan software MINITAB 16, berikut ini plot time series data penyebaran virus ebola untuk 50 periode pertama.
Gambar 1: Plot Time Series Penyebaran Virus Ebola
Dari Gambar 1 terlihat bahwa data penyebarannya dipengaruhi oleh pola trend (tidak stasioner dalam mean). Untuk menstasionerkan data dilakukan proses differencing . Data stasioner setelah dilakukan proses differencing sam- pai orde ke-2. Berikut plot hasil dari differencing pada lag 2.
Gambar 2: Plot Time Series Setelah Differencing pada lag 2
Terlihat pada Gambar 2 data sudah stasioner dalam mean, sehingga model ARIMA yang didapat akan mengandung differencing pada lag ke-2 (orde d = 2 ). Selanjutnya menentukan model sementara berdasarkan grafik ACF dan PACF berikut.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
Gambar 3: ACF (kiri) dan PACF (kanan) Time Series Setelah Differencing Ke-2
Dari Gambar 3 menunjukkan bahwa ACF dan PACF cut off setelah lag ke-3. Dengan demikian, model yang diduga berdasarkan grafik ACF adalah model ARIMA (0,2,3) dan berdasarkan grafik PACF adalah model ARIMA (3,2,0).

## 3.2 Pemeriksaan Diagnostik
Berdasarkan kedua model yang diperoleh yaitu ARIMA (0,2,3) dan ARIMA (3,2,0) dilakukan pemeriksaan uji diagnostik yang meliputi uji signifikansi pa- rameter, white noise , dan uji kenormalan. Berikut penjelasannya.
1. Uji signifikansi parameter
Pada Gambar 4 berikut menunjukan bahwa untuk AR(3) pada model
ARIMA (3,2,0) nilai t-hitung=-4,10 lebih kecil dari t-tabel= 2,01289, artinya parameter tidak signifikan digunakan. Akan tetapi, untuk MA(3) pada model ARIMA (0,2,3) nilai t-hitung=2,94 yang diberikan lebih besar diband- ingkan t-tabel=2,01290, artinya parameternya signifikan.
Gambar 4: Hasil Uji Signifikan untuk Model ARIMA (3,2,0) (kiri) dan ARIMA(0,2,3) (kanan)
2. White noise
Pada Gambar 5 di bawah ini menunjukkan nilai p-value baik pada model ARIMA (3,2,0) dan ARIMA (0,2,3) kurang dari 0,05. Hal ini berarti bahwa residu kedua model tersebut memenuhi white noise .
Gambar 5: Uji Ljung-Box untuk Model ARIMA (3,2,0) (kiri) dan ARIMA(0,2,3) (kanan)

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
3. Uji kenormalan
Pada Gambar 6 menunjukan bahwa dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov, nilai p-value dari kedua model ARIMA yaitu ARIMA (3,2,0) dan ARIMA (0,2,3) lebih besar dari 0,05. Artinya, residu kedua model tersebut mengikuti distribusi normal.
Gambar 6: Grafik Normal Probability Plot untuk Model ARIMA (3,2,0) (kiri) dan ARIMA (0,2,3) (kanan)
Tabel 1: Hasil Pemeriksaan Diagnostik Model ARIMA
Pemeriksaan Diagnostik ARIMA (3,2,0) ARIMA (0,2,3) Uji signifikansi parameter tidak signifikan signifikan White noise memenuhi memenuhi Uji kenormalan memenuhi memenuhi
Berdasarkan Tabel 1, model yang akan digunakan pada proses peramalan adalah model ARIMA(0,2,3). Karena hanya ada satu model yang layak di- gunakan, maka pemilihan model terbaik tidak dilakukan.

## 3.3 Peramalan
Tahap terakhir pada metode ARIMA adalah peramalan. Pada penelitian ini akan dilakukan peramalan untuk 13 periode ke depan dari data awal sebanyak 63 periode. Model yang akan digunakan adalah ARIMA (0,2,3) yang secara matematis dinyatakan sebagai berikut:
X t = 2 X t − 1 − X t − 2 + a t − (0 , 5961) a t − 1 − ( − 0 , 0552) a t − 2 − (0 , 4537) a t − 3 . (1)
Dengan menerapkan model ARIMA(0,2,3) untuk 63 periode data, dan prediksi 13 periode kedepan, diperoleh data hasil ramalan sebagai berikut:

## Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
Tabel 2: Hasil Ramalan 13 Minggu Kedepan
Periode Minggu Ke- Tahun Ramalan 1 45 2015 3800,68 2 46 2015 3791,07 3 47 2015 3777,20 4 48 2015 3761,28 5 49 2015 3743,31 6 50 2015 3723,28 7 51 2015 3701,19 8 52 2015 3677,05 9 53 2015 3650,86 10 1 2016 3622,61 11 2 2016 3592,30 12 3 2016 3559,94 13 4 2016 3525,52
Berdasarkan Tabel 2 di atas, dapat diketahui bahwa hasil ramalan un- tuk 13 minggu kedepan pengalami penurunan dari minggu ke minggu dengan persentase penurunan sebesar 7,24% dengan tingkat kepercayaan 95%. Dengan menggabungkan hasil ramalan, maka plot time series dari keseluruhan data sebagai berikut:
Gambar 7: Plot Time Series Keseluruhan Data

## 4 Kesimpulan
Model yang sesuai yang dapat diterapkan dalam prediksi penyebaran jumlah kasus virus ebola di Guinea Afrika Barat adalah ARIMA(0,2,3) pada Per- samaan 1. Hasil prediksi untuk 13 minggu ke depan menunjukkan bahwa

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
penyebaran jumlah kasus virus ebola di Guinea Afrika Barat mengalami penu- runan dari minggu ke minggu, dengan persentase penurunan sebesar 7,24% dan tingkat kepercayaan 95%.

## Daftar Pustaka
[1] Aswi dan Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu: Teori dan Aplikasi . Andira Publisher. Makassar.
[2] Brockwell, P.J. dan Davis, R.A. 2002. Introduction To Time Series and Forecasting . Springer- Verlag New York, Inc., New York.
[3] Center of Disease Control and Prevention. 2015. Ebola (Ebola Virus Disease) . CDC. US.
[4] Mulyana. 2004. Analisis Data Deret Waktu . Universitas Padjajaran. Bandung.
[5] Murphy, F. A. 2015. Ebola Virus Disease-An Introduction . WHO, Western Pacific Region.
[6] Sudjana. 1989. Metoda Statistik. Tarsito. Bandung.
[7] WHO. 2015. Ebola Data and Statistic. http://apps.who.int/gho/data/view.ebola-sitrep.ebola- summary 20150211 ? lang=en . Diakses pada 22 Desember 2015.
[8] WHO. 2015. Situation Report-18 November (2015). http://apps.who.int/iris/bitstream/10665/134449/1 /roadmapupdate18nov15 eng.pdf ? ua=1 . Diakses pada 1 Desember 2015.