## OPTIMISASI MULTIOBJEKTIF  UNTUK PEMBENTUKAN PORTOFOLIO
Abdul Hoyyi 1 , Dwi Ispriyanti 1
1 Staf Pengajar Jurusan Statistika FSM UNDIP

## Abstract
Investing in asset such as stock; besides generate profit (return), it is also deal with a risk of loss, so that portofolio diversification is needed to reduce the risk. In the establishment of stock portofolio, the investors seeking to maximize the expected return of investment with a certain level of risk that still  can  be  accepted.  Portofolios  that  can achieve  the  above  objectives  called  optimal  portofolios. The application of multiobjective  optimization  on the establishment of the  optimal portofolio is to maximize the return and  minimize the risk at the same time. The aim of this research is to analize the  proportion  of  each  stock  in  order  to  form  an  optimal  portofolio  and  to  analyze  the  level  of benefits and risks of the portofolio which is formed in accordance with the preferences of investors. The  data  used  are  monthly  stock  data  of  ASII,  TLKM,  SMGR,  LPKR  and  BBNI.  The  optimal portofolio  for  risk  seeker  investors  is  a  portofolio  that  used  coefficient k  =0,01, namely  by investing in SMGR whilst the optimal portofolio for risk indifference investors is a portfolia which has  coefficient  1  ≤ k ≤  100  namely  by  investing  in  ASII,  TLKM,  SMGR,  LPKR,  and  BBNI. Whereas,  the  optimal  portofolio  for  risk  averse  investors  is  a  portfolio  which  has  coefficient k =1000 that is by investing in ASII, TLKM, SMGR, LPKR, and BBNI.
Keywords : Portofolio, Multi Objective Optimization

## 1. Pendahuluan
Investasi  pada  aset  berisiko  seperti  saham  tidak  hanya  akan  menghasilkan keuntungan  ( return )  tetapi  juga  harus  menghadapi  kerugian  ( risk ).  Tingkat  pengembalian dapat  diukur  dari expected  return sedangkan  risiko  dapat  diukur  dari  varian  atau  standar deviasi.  Oleh  karena  itu  dibutuhkan  adanya  diversifikasi  untuk  mengurangi  risiko. Diversifikasi  portofolio  diartikan  sebagai  pembentukan  portofolio  sedemikian  rupa sehingga  dapat  mengurangi  risiko  portofolio  tanpa  mengorbankan  pengembalian  yang dihasilkan [4] . Professor Harry Markowitz merupakan pencetus teori diversifikasi portofolio yang selanjutnya dikenal dengan teori diversifikasi Markowitz. Fabozzi menyatakan bahwa jika  menggunakan  diversifiksi  Markowitz  investor  dapat  mempertahankan  tingkat pengembalian  yang diharapkan dan  mengurangi risiko portofolio dengan  menggabungkan aktiva  dengan  korelasi  lebih  rendah.  Investor  diasumsikan  cenderung  menghindari  risiko dan  akan  memilih  portofolio  yang  menawarkan  pengembalian  tertinggi  dengan  tingkat risiko tertentu.
Konsep portofolio efisien Markowitz disebut juga dengan Mean Variance Efficient Portfolio (MVEP). Mean  Variance  Efficient  Portfolio (MVEP)  sebagai  portofolio  yang memiliki  varian  minimum  diantara  keseluruhan  kemungkinan  portofolio  yang  dapat dibentuk [7] .  Portofolio  yang  mungkin  adalah  portofolio  yang  dapat  dibentuk oleh  investor dari aktiva  yang tersedia. Pada pembentukan portofolio ada banyak situasi dimana entitas (perseorangan  maupun  perusahaan)  menghadapi trade-off antara  dua  pilihan.  “Teori pilihan”  ini  menjelaskan  proses  pembuatan  keputusan  dengan  bantuan  suatu  konsep  yang disebut  fungsi  kegunaaan  ( utility  function ).  Dalam  teori  portofolio,  fungsi  kegunaan menyatakan  preferensi  (pilihan)  dari  entitas  ekonomi  sehubungan  dengan  pengembalian dan risiko yang dihadapi [4] .
Portofolio  yang  optimal  adalah  tergantung  pada  preferensi  investor.  Weston  dan Copeland  membagi  jenis  investor menjadi tiga golongan  berdasarkan preferensinya,  yaitu kelompok yang senang menghadapi risiko ( risk seeker ), kelompok anti risiko ( risk averse ), dan  kelompok  yang  acuh  terhadap  risiko  ( risk  indifference ) [9] .  Konsep  portofolio  yang dicetuskan oleh Markowitz merupakan optimisasi portofolio yang ditujukan untuk investor standar  karena  hanya  mengacu  pada  satu  penjelasan  dari return portofolio [8] .  Duan menggunakan  pendekatan  multiobjektif  untuk  membentuk  portofolio  yang  optimal. Multiobjektif  merupakan salah satu metode optimisasi dimana pengoptimalan tidak hanya dilihat  pada  satu  sudut  pandang  tetapi  optimisasi  berdasarkan  lebih  dari  satu  sudut pandang.  Penerapan  optimisasi  multiobjektif  pada  pembentukan  portofolio  yang  optimal adalah  dengan  memaksimumkan return dan  meminimumkan  risiko  secara  bersamaan. Investor  cenderung  mengharapkan  portofolio  yang  menghasilkan return atau  nilai pengembalian  yang  besar  dengan  risiko  yang  kecil.  Sehingga  portofolio  yang  optimal adalah portofolio yang dapat memaksimalkan return dan meminimalkan risiko. Optimisasi multiobjektif  menawarkan  beberapa  alternatif  investasi  tergantung  pada  preferensi investor.

## 2. Tinjauan Pustaka
2.1. Return
Return merupakan pendapatan yang akan diterima jika menginvestasikan uang pada suatu  aktiva  finansial  (saham,  obligasi)  atau  aktiva  riil  ( property ,  tanah) [5] . Return saham dirumuskan sebagai berikut [6]
dengan: R t = return saham pada periode t , t = 1,2, . . . . n t p = harga saham pada periode t , t = 1,2, . . . . n
1  t p = harga saham pada periode t -1, t = 1,2, . . . . n
Jika terdapat n (jumlah observasi) return , maka ekspektasi return dapat diestimasi dengan mean return, yaitu

## 2.2. Metode Portofolio Multiobjektif
Multiobjektif merupakan salah satu metode optimisasi dengan pengoptimalan tidak hanya  dilihat  pada  satu  sudut  pandang  tetapi  optimisasi  berdasarkan  lebih  dari  satu  sudut pandang.  Penerapan  optimisasi  multiobjektif  pada  efisiensi  mesin  misalnya  sebuah perusahaan  ingin  memaksimalkan  hasil  produksi  dari  mesin  yang  digunakan  dengan meminimalkan  energi  yang  digunakan  mesin  sehingga  biaya  produksi  dapat  ditekan seminimal mungkin. Dua objektif dikatakan dapat memenuhi optimisasi multiobjektif jika meningkatkan pada satu  objektif dan menurunkan pada satu objektif lainnya [1] . Optimisasi multiobjektif dapat dirumuskan sebagai berikut
Meminimumkan (merupakan fungsi yang akan dioptimalkan) dengan kendala : ( m pertidaksamaan kendala) ( p persamaan kendala)
Kunci untuk mencapai strategi portofolio yang optimal adalah terletak pada seberapa besar investor  tersebut  menanamkan  modal  pada  masing-masing  aset [3] .  Sehingga  variabel
penentu  pada  optimasi  portofolio  adalah  vektor  bobot  aset
,  dengan expected  return masing-masing  aset  di  portofolio  dituliskan  dalam  bentuk  vektor . Pendekatan optimisasi  multiobjektif  mengkombinasikan banyak  fungsi objektif f 1 ( w ), f 2 ( w ),  .  .  ., f N ( w )  ke  dalam  satu  fungsi  objektif  dengan  memasukkan  bobot pada masing-masing fungsi objektif. Solusinya adalah dengan meminimumkan jumlah dari fungsi bobot menggunakan metode single-objektif, yaitu
Meminimumkan  F( w ) = a 1 f 1 ( w ) + . . . + a N f N ( w ) dengan a i > 0 dan i = 1, 2, . . ., N
Teori portofolio modern mengasumsikan bahwa pada tingkat risiko yang diberikan investor cenderung untuk memaksimalkan return , dan pada tingkat return yang diberikan investor  cenderung  untuk  meminimalkan  risiko. Ada  juga  investor  yang  cenderung  untuk memaksimalkan return tanpa  memperhatikan  risiko  dan  ada  investor  yang  cenderung meminimalkan  risiko  tanpa  memperhatikan return .  Preferensi  investor  dapat  dituliskan dalam  lima  model  salah  satunya  adalah  memaksimumkan expected  return dan meminimumkan risiko [3]
Memaksimumkan : Meminimumkan : (1) Tujuan  investasi  pada  Persamaan  (1)  adalah  meminimumkan  risiko  portofolio dan  memaksimumkan expected  return portofolio adalah
ekuivalen  dengan  meminimumkan  negatif expected  return portofolio dan risiko portofolio . Sehingga diperoleh formula untuk model (1) adalah Meminimumkan : kendala :
Optimisasi multiobjektif ini dapat diselesaikan dengan skalarisasi yang merupakan suatu  teknik  standar  untuk  menemukan  poin-poin  optimal  untuk  setiap  permasalahan pengoptimuman  vektor.  Dengan  memberikan  dua  koefisien  pembobotan untuk fungsi  tujuan
dan secara  berturut-turut.  Diberikan dan sehingga diperoleh penyelesaian optimal dari permasalahan optimisasi vektor yaitu Meminimumkan : kendala :
Koefisien  pembobot k menunjukkan  seberapa  besar  seorang  investor  mengambil risiko atas expected return . Seorang investor dapat mempertimbangkan k sebagai konstanta atau indeks risk aversion (menghindari risiko) yang mengukur toleransi risiko dari seorang investor.  Nilai k yang  kecil  mengindikasikan  bahwa  investor  tersebut  termasuk  investor yang  suka  terhadap  risiko  ( risk  seeking ),  semakin  besar  nilai k mengindikasikan  bahwa investor tersebut semakin menghindari risiko ( risk averse ) [3] .
Jika k mendekati 0 maka variansi portofolio
(akan menuju nol) dan fungsi  sasarannya  didominasi  oleh expexted  return . Hal  ini  berarti  investor  hanya ingin  memaksimalkan expected  return tanpa  memperhatikan  risiko  (tipe  investor risk
seeking ). Jika k mendekati ∞ maka
dan fungsi sasarannya didominasi oleh variansi . Hal  ini  berarti  investor  hanya  ingin  meminimalkan  risiko  tanpa memperhatikan expected  return. Dengan  memberikan  berbagai  nilai k dapat  dihasilkan berbagai macam model optimisasi [3] .
Permasalahan  optimisasi  multiobjektif  tersebut  dapat  diselesaikan  dengan  bantuan Fungsi Lagrange sebagai berikut
(2)
Untuk  mendapatkan  penyelesaian  nilai  optimal  terhadap w ,  Persamaan  (2) diturunkan terhadap w . Sehingga diperoleh bobot sebagai berikut
(3)
dengan substitusi Persamaaan (3) ke persamaan
Maka diperoleh nilai (4)
Substitusikan Persamaan (4) ke Persamaan (3), sehingga diperoleh
(5)
Karena
0 2
2       k L w w T .  Sehingga  Persamaan  (5)  merupakan  bobot  optimal  dengan k suatu tetapan ( k > 0)

## 2.3. Uji Normalitas
Diagnostik  normal multivariat dapat dilakukan secara visual dengan membuat plot Chi  Kuadrat  yaitu  plot  antara  jarak  mahalanobis  ke- l ( 2 l d )  yang  sudah  terurut  dengan kuantil  Chi  Kuadrat.  Jarak  mahalanobis  ditentukan  dengan  rumus    sebagai  berikut untuk l =1,2,3,... n dan S adalah  matriks  varian-kovarian sampel return saham.  Selain  secara  visual  dilakukan  uji  formal  dengan  uji  Kolmogorov Smirnov. Jika plot Chi Kuadrat merupakan garis lurus dan jarak mahalanobis berdistribusi Chi  Kuadrat  pada  uji  Kolmogorov  Smirnov  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  data return saham berdistribusi normal multivariat [2] .

## 3. Bahan dan Metode
3.1. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yaitu  data pergerakan harga saham yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia (BEI) atau Indonesia Stock Exchange (IDX),    khususnya  saham  yang  termasuk  dalam  50  saham  teraktif  berdasarkan pengumuman yang dipublikasikan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI). Objek penelitian yang digunakan adalah harga saham bulanan dari 5 saham LQ45 dari sektor yang berbeda untuk periode Juni 2009 – Juni 2014.
Saham  yang  dipilih  sebagai  objek  penelitian  adalah  ASII  (Astra  International), TLKM  (Telkom),  SMGR  (Semen  Gresik),  LPKR  (Lippo  Karawaci),  dan  BBNI  (Bank Negara  Indonesia).  Pemilihan  kelima  saham  sebagai  objek  penelitian  berdasarkan
pertimbangan  untuk  menghindari  pemilihan  saham  yang  kurang  aktif  diperdagangkan sehingga dianggap kurang tepat sebagai indikator kegiatan pasar modal.

## 3.2. Metode Analisis
1. Menghitung nilai return dari masing-masing saham.
2. Menghitung nilai matriks varian-kovarian sampel return saham.
3. Menghitung nilai expected return dari masing-masing saham.
4. Melakukan uji normal multivariat terhadap data return saham.
5. Menghitung bobot masing-masing saham dengan pendekatan optimisasi multiobjektif dengan kombinasi nilai µ yang berbeda-beda.
6. Menghitung nilai pengembalian dari masing-masing return portofolio yang terbentuk menggunakan metode optimisasi multiobjektif.

## 4. Hasil dan Pembahasan
Sebelum  dilakukan  uji  normal  multivariat,  dilakukan  perhitungan return masing- masing saham.  Nilai return saham untuk 3 pengamatan pertama sebagai berikut:
Tabel 1. Nilai Return Masing-Masing Saham untuk 3 Pengamatan Pertama No. ASII TLKM SMGR LPKR BBNI 1 0,231092 0,193333 0,214286 0,059701 0,098837 2 0,029010 -0,06145 0 -0,09859 0,026455 3 0,106136 0,029762 0,058824 0,046875 0,095361
Perhitungan  dilakukan  sampai  dengan  pengamatan  terakhir.  Sedangkan  matriks  varian- kovariannya sampel return untuk kelima saham sebagai berikut:
S =                 0,008179 0,003677 0,003428 0,002180 0,003154 0,003677 0,014254 0,002691 0,000536 0,002351
0,003428 0,002691 0,006826 0,001870 0,003940
0,002180 0,000536 0,00187 0,004463 0,001017
0,003154 0,002351 0,00394 0,001017 0,005809 Nilai expected return dan varian return untuk masing-masing saham ditulis dalam Tabel 2.
Tabel 2. Nilai Expected Return dan Varian Return Saham Saham Expected Return Varian ASII 0,02157344 0,005809233 TLKM 0,01042957 0,004462985 SMGR 0,02220468 0,006825608 LPKR 0,01286254 0,014253765 BBNI 0,02102974 0,008178894
Berdasarkan  Tabel  2 expected  return terbesar  terdapat  pada  saham  SMGR  dan expexted return saham terkecil terdapat pada saham TLKM, menunjukkan bahwa investasi yang memberikan pengembalian terbesar adalah investasi pada saham SMGR dan investasi yang menghasilkan pengembalian terkecil adalah investasi pada saham TLKM.
Nilai  varian return saham  merupakan diagonal utama dari  matriks varian-kovarian return saham. Varian terbesar terdapat pada saham LPKR dan varian terkecil terdapat pada saham  TLKM,  menunjukkan  bahwa  investasi  yang  paling  berisiko  adalah  investasi  pada saham LPKR dan investasi yang berisiko rendah adalah investasi pada saham TLKM. Diagnostik  secara  visual untuk normal  multivariat  dilakukan dengan  membuat    Q-Q plot yang terbentuk dari  jarak  mahalanobis dengan  nilai quantil distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat  bebas  banyaknya  saham  yang  diinvestasikan.  Nilai  jarak  mahalanobis  dan  nilai quantil distribusi Chi-Kuadrat untuk tiga amatan pertama sebagai berikut:
Tabel 3. Jarak Mahalanobis dan Kuantil Chi-Kuadrat
No.
( ) l Jarak Mahalanobis ( 2 l d ) Kuantil Chi-Kuadrat
( ) ) 5 . 0 ( ; 2 5 n l   ) 1 0.7345583 0.5122821 2 0.7973569 0.8312116 3 1.0393502 1.0511764
Perhitungan  dilakukan  sampai dengan  amatan terakhir. Plot  antara jarak  mahalanobis dan kuantil distribusi Chi-Kuadrat atau Q-Q plot sebagai berikut
Gambar 1. Plot Chi-Kuadrat
Berdasarkan plot  Chi-Kuadrat pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa  plot  membentuk garis lurus,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data return saham  berdisribusi  normal multivariat.
Pengujian   secara formal  dengan α = 5% menggunakan uji Kolmogorov Smirnov. Hipotesis
H 0 : F( 2 l d ) = F 0 ( 2 l d ) untuk semua nilai 2 l d (jarak mahalanobis mengikuti distribusi Chi-Kuadrat atau data return saham mengikuti distribusi normal multivariat)
H 1 : F( 2 l d ) ≠ F 0 ( 2 l d ) untuk sekurang-kurangnya sebuah nilai 2 l d (jarak mahalanobis tidak mengikuti distribusi Chi-Kuadrat atau data return saham tidak mengikuti distribusi normal multivariat).

## Optimisasi…(Abdul H)
Hasil  perhitungan  diperoleh  nilai  D  =  0,1091  <  W (0,95) =  0,017558,  sehingga  diperoleh kesimpulan bahwa data return saham berdistribusi normal multivariat.

## 4.2. Pembentukan Portofolio dengan Pendekatan Optimisasi Multiobjektif
Pembentukan  portofolio  saham  dengan  pendekatan  optimisasi  multiobjektif merupakan  pembentukan  portofolio  optimal  saham  yang  mempunyai return atau pengembalian  yang  besar  dengan  risiko  yang  kecil.  Sehingga  portofolio  yang  optimal adalah portofolio yang dapat memaksimalkan return dan meminimalkan risiko. Portofolio yang optimal tergantung pada preferensi investor. Investor risk seeker cenderung memilih untuk  berinvestasi  pada  saham  dengan  risiko  yang  tinggi,  investor risk  averse cenderung untuk  berinvestasi  pada  saham  dengan  risiko  rendah,  sedangkan risk  indifference cenderung  memilih  risiko  yang  berada  di  tengah. Optimisasi  multiobjektif  menawarkan beberapa alternatif investasi tergantung pada preferensi investor.
Perhitungan  bobot  masing-masing  saham  pada  pembentukan  portofolio  dengan pendekatan multiobjektif dibantu dengan fungsi Lagrange. Dengan meminimumkan fungsi Lagrange maka diperoleh bobot dimana koefisien pembobot k menunjukkan seberapa besar seorang  investor  mengambil  risiko  atas expected  return .  Seorang  investor  dapat mempertimbangkan k sebagai  konstanta  atau  indeks risk  aversion (menghindari  risiko) yang  mengukur  toleransi  risiko  dari  seorang  investor.  Proporsi  saham  pada  pembentukan portofolio  dengan  pendekatan  multiobjektif  dengan  koefisien  pembobot k yang  berbeda dapat digambarkan dalam diagram batang pada Gambar 2 berikut:
Gambar 2. Komposisi Saham pada Pembentukan Portofolio dengan Pendekatan Optimisasi Multiobjektif
Berdasarkan  Gambar  2  dapat  dilihat  bahwa  dengan  menggunakan  koefisien pembobot k =  0,01 ( k mendekati  nol)  saham  yang  diinvestasikan  hanyalah  saham  SMGR dengan proporsi semua modal diinvestasikan terhadap saham SMGR. Investasi pada semua saham SMGR cocok untuk investor dengan tipe risk seeker. Pada koefisien pembobot k = 1 proporsi  saham  SMGR  sudah  berkurang,  dari  100%  menjadi  36,56%  dan  sisanya diinvestasikan  pada  saham  ASII  dan  BBNI.  Dengan  menggunakan  koefisien  pembobot
k = 10 proporsi saham SMGR semakin berkurang, dari 36,56% menjadi 8,87% dan sisanya diinvestasikan  pada  saham  ASII,  TLKM,  LPKR,  dan  BBNI.  Dengan  menggunakan koefisien pembobot k yang semakin  mendekati bilangan tak hingga  maka proporsi saham yang berisiko tinggi seperti ASII, SMGR, dan BBNI mengalami penurunan.
Pada  koefisien  pembobot  1  ≤ k ≤  100  terjadi  perubahan  yang  signifikan  pada proporsi  saham,  koefisien  pembobot  ini  cocok  digunakan  oleh  investor  tipe risk indifference, sedangkan  pada  koefisien  pembobot k >  100  tidak  terjadi  perubahan  yang signifikan  pada  proporsi  saham,  koefisien  pembobot  yang  mendekati  bilangan  tak  hingga cocok digunakan oleh investor tipe risk averse.

## 4.2. Perhitungan Keuntungan Portofolio
Tingkat  keuntungan  yang  diharapkan  dari  suatu  investasi  merupakan expected value dari  tingkat  keuntungan  tersebut.  Pada  studi  kasus  ini  jika  diambil  contoh  dengan menginvestasikan  modal  sebesar  Rp  50.000.000,00  maka  keuntungan  yang  diharapkan pada  masing-masing  portofolio  dengan  koefisien  pembobot  berbeda-beda  adalah  sebagai berikut
Tabel 4. Nilai Expected Return dan Keuntungan yang Diharapkan pada Masing-Masing Portofolio k Expected Return Keuntungan 0,01 1 0,02220468 0,02169095 Rp  1.110.234,00 Rp  1.084.548,00 2 0,02119844 Rp  1.059.922,00 10 0,01611139 Rp     805.569,00 50 0,01504776 Rp     752.388,00 100 0,01491481 Rp     745.740,00 1000 0,01479515 Rp     739.757,00 10000 0,01478319 Rp     739.159,00 20000 0,01478252 Rp     739.126,00 50000 0,01478212 Rp     739.106,00
Berdasarkan Tabel 4 dapat dilihat bahwa tingkat keuntungan terbesar didapat pada portofolio  dengan  koefisien  pembobot k =  0,01.  Sedangkan  tingkat  keuntungan  terkecil didapat pada portofolio dengan koefisien pembobot k = 50000.

## 5. Kesimpulan
Pembentukan portofolio optimal dengan pendekatan optimisasi multiobjektif dapat digunakan oleh semua tipe investor baik risk averse, risk seeker maupun risk indifference. Pembentukan  portofolio  dengan  pendekatan  optimisasi  multiobjektif  mempertimbangkan koefisien  pembobot  (nilai k ).  Pemilihan  koefisien  pembobot  yang  mendekati  nol,  modal dialokasikan  pada  semua  saham  yang  mempunyai  tingkat  pengembalian  paling  besar, sedangkan  pemilihan  koefisien  pembobot  yang  mendekati  bilangan  tak  hingga,  proporsi modal  pada  saham  yang  mempunyai  varian  besar  akan  cenderung  mengecil  sehingga meminimalkan risiko.

## DAFTAR PUSTAKA
1.   Collete,  Y.,  Siarry,  P., Multiobjective  Optimization:  Principle  and  Case  Studies , Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, 2004.
2.   Daniel,  W.  W., Statistika  Parametrik  Terapan ,  Alex  Tri  Kantjono  W,  Penerjemah Gramedia, Jakarta, Terjemahan dari: Applied Nonparametric Statistics, 1989.
3.   Duan,  Y.  C.,  A  Multi-objective  Approach  to  Portfolio  Optimization, The  Rose- Hulman Undergraduate Mathematics Journal, 2007, Vol. 8, No. 1.
4.   Fabozzi,  F.  J., Manajemen Investasi,  Tim  Penerjemah  Salemba  Empat,  Penerjemah Salemba Empat, Jakarta, Terjemahan dari: Investment Management, 1995.
5.   Ghozali,  I., Manajemen  Risiko  Perbankan:  Pendekatan  Kualitatif  Value  at  Risk (VaR) , Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang, 2007.
6.   Hardle, W., and Simar, L., Applied Multivariate Statistical Analysis, Second Edition, Springer Berlin Heidelberg, New York, 2007.
7.   Maruddani, D.A.I.  dan Purbowati, A.,  Pengukuran Value at  Risk pada Aset  Tunggal dan  Portofolio  dengan  Simulasi  Monte  Carlo, Media  Statistika ,  Desember  2009, Vol. 2, No. 2: 93 - 104.
8.   Steuer. R. E., Qi, Y., Hirschberger, M., “Multiple Objectives in Portfolio Selection”. Journal of Financial Decision Making, September 2005, Vol. 1, No.1.
9.   Weston,  J.  F.,  Copeland  T.  E., Manajemen  Keuangan. Kribrandoko,  Jaka  Wasana, dan  Supranoto  Dipokusumo,  penerjemah,  Erlangga,  Jakarta,  Terjemahan  dari: Managerial Finance , 1986.