## Penyelesaian Masalah Penempatan Fasilitas dengan Algoritma Estimasi Distribusi dan Particle Swarm Optimization
Amalia Utamima 1) , Angelia Melani Adrian 2)
1) Sistem Informasi, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS Sukolilo, Surabaya, 60111
1) amalia@its-sby.edu
2) Department of Industrial Management, National Taiwan University of Science and Technology Taipei City 106, Taiwan, ROC
2) melaning21@yahoo.com
Abstrak —Masalah penempatan fasilitas pada garis lurus dikenal sebagai problem Penempatan Fasilitas pada Satu Baris (PFSB). Tujuan PFSB, yang dikategorikan sebagai masalah NP-Complete, adalah untuk mengatur tata  letak  sehingga  jumlah  jarak  antara  pasangan  semua  fasilitas  bisa  diminimalisir.  Algoritma  Estimasi Distribusi (EDA) meningkatkan kualitas solusi secara efisien dalam beberapa pengoperasian pertama, namun keragaman  dalam  solusi  hilang  secara  pesat  ketika  semakin  banyak  iterasi  dijalankan.  Untuk  menjaga keragaman,  hibridisasi  dengan  algoritma  meta-heuristik  diperlukan.  Penelitian  ini  mengusulkan  EDAPSO, algoritma yang terdiri dari hibridisasi EDA dan Particle Swarm Optimization (PSO). Tujuan dari penelitian ini  yaitu  untuk  menguji  performa  algoritma  EDAPSO  dalam  menyelesaikan  PFSB.Kinerja  EDAPSO  yang diuji dalam 10 masalah benchmark PFSB dan EDAPSO berhasil mencapai solusi optimal.
Kata kunci —penempatan fasilitas, algoritma estimasi distribusi, particle swarm optimization Abstract —The  layout  positioning  problem  of  facilities  on  a  straight  line  is  known  as  Single  Row  Facility Layout  Problem  (PFSB).  Categorized  as NP-Complete  problem,  PFSB  aim  to  arrange  the  layout  so  that  the sum  of  distances  between  all  facilities’  pairs  can  be  minimized.  Estimation  of  Distribution  Algorithm  (EDA) improves  the  solution  quality  efficiently  in  first  few  runs,  but  the  diversity  lost  grows  rapidly  as  more iterations  are  run.  To  maintain  the  diversity,  hybridization  with  meta-heuristic  algorithms  is  needed.  This research  proposes  EDAPSO,  an  algorithm  which  consists  of  hybridization  of  EDA  and  Particle  Swarm Optimization  (PSO).  The  objective  of  this  research  is  to  test  the  performance  of  EDAPSO  algorithm  for solving  PFSB.    EDAPSO’s  performance  is  tested  in  10  benchmark  problems  of  PFSB  and  it  successfully achieves optimum solution.
Keywords — facility layout, estimation distribution algorithm, particle swarm optimization Article history:
Received 16 January 2016; Received in revised form 10 March 2016; Accepted 11 March 2016; Available online 30 April 2016
I. PENDAHULUAN Masalah Penempatan Fasilitas, dikategorikan  sebagai  Quadratic  Assignment
Problem,  memperhatikan  penataan  sejumlah fasilitas  di  ruang  tertentu  untuk  memenuhi fungsi  tujuan.  Penempatan  fasilitas  yang dirancang  secara  efektif  dapat  mengurangi waktu  tunggu  di  pabrik,  dan  meningkatkan jumlah  produk  yang  sukses  dikirim.  Dengan demikian,  meningkatkan  produktivitas  secara keseluruhan dan efisiensi pabrik.
Permasalahan  Penempatan  Fasilitas  pada Satu  Baris  atau  Single  Row  Facility  Layout Problem(PFSB)  terjadi  ketika  beberapa  produk
dengan  volume produksi yang berbeda dan rute proses yang berbeda perlu diproduksi. Tujuannya  adalah  untuk  mengatur  fasilitas sehingga  dapat  meminimalkan  jumlah  jarak antara semua pasangan fasilitas (Amaral, 2006). Karena  PFSBterbukti  menjadi  masalah  NP- Complete,  metode  yang  tepat  diterapkan  untuk kasus  besar  memakan  banyak  waktu.  Maka, metode heuristik telah dibangun untuk memperoleh  solusi  optimal  untuk  masalah  ini (Samarghandi  &  Eshghi,  An  efficient  tabu algorithm  for  the  single  row  facility  layout problem, 2010).
Penelitian  baru-baru  ini  telah  mencoba untuk  memecahkan  PFSBdengan  pendekatan meta-heuristik.
Beberapa diantaranya, Samarghandi  et  al.  menggunakan Swarm  Optimization(PSO)  dan untuk  mencari  tahu  solusi  efisien  untuk (Samarghandi,  Taabayan,  &  Jahantigh,  A particle  swarm  optimization  for  the  single  row facility  layout  problem,  2010)  (Samarghandi  & Eshghi,  An  efficient  tabu  algorithm  for  the single  row  facility  layout  problem,  2010) (Datta,  Amaral,  & Figueira,  2011) permutasi  berbasis  algoritma  genetika  untuk mendapatkan  solusi  optimal  untuk Dengan memecahkan PFSBsecara efektif, suatu algoritma  diharapkan  juga  bisa  berhasil  untuk memecahkan kasus yang berbeda pada problem penempatan fasilitas.
Algoritma Estimasi Distribusi Estimation  Distribution Algorithm
adalah teknik optimasi stokastik yang mengeksplorasi  ruang  solusi  potensial  dengan memanfaatkan  ketergantungan  antar  variabel dan melakukan proses sampel model probabilistik pada calon solusi yang menjanjikan (Hauschild & Pelikan, 2011) karena  itu,  EDA  bisa  memecahkan  masalah optimasi  kompleks  secara  efisien Muehlenbein, 2004).

## Gambar 1. Kerangka kerja EDAPSO
baru  ini  telah  mencoba dengan  pendekatan heuristik. Beberapa diantaranya, Samarghandi  et  al.  menggunakan  Particle dan  Tabu  Search,
untuk  mencari  tahu  solusi  efisien  untuk  PFSB (Samarghandi,  Taabayan,  &  Jahantigh,  A arm  optimization  for  the  single  row (Samarghandi  & Eshghi,  An  efficient  tabu  algorithm  for  the single  row  facility  layout  problem,  2010). (Datta,  Amaral,  & Figueira,  2011) menawarkan permutasi  berbasis  algoritma  genetika  untuk mendapatkan  solusi  optimal  untuk  PFSB.
secara efektif, suatu algoritma  diharapkan  juga  bisa  berhasil  untuk
n kasus yang berbeda pada problem Algoritma Estimasi Distribusi atau Estimation  Distribution Algorithm  (EDA) adalah teknik optimasi stokastik yang mengeksplorasi  ruang  solusi  potensial  dengan memanfaatkan  ketergantungan  antar  variabel dan melakukan proses sampel model probabilistik pada calon solusi yang (Hauschild & Pelikan, 2011). Oleh karena  itu,  EDA  bisa  memecahkan  masalah optimasi  kompleks  secara  efisien  (Zhang  &
EDA  meningkatkan  kualitas  solusi  secara efisien  dalam  beberapa  pengoperasian  pertama, namun  keragaman  dalam  solusi  hilang  secara pesat  ketika  semakin  banyak  iterasi  dijalankan. Untuk  menjaga  keragaman,  hibridisasi  dengan algoritma  meta-heuristik  diperlukan.  EDA akan digunakan  untuk  mengkarakterisasi solution dan kemudian mencari di sekitar ruang solusi  saat  ini.  Setelah  itu,  meta (dalam penelitian ini adalah PSO) memperkenalkan  solusi baru  ke dalam populasi untuk  mempertahankan  keragaman,  yang  dapat menghindari konvergensi prematur EDA Chen,  Chang,  &  Chen,  2012) dikombinasikan  dan  untuk  membentuk  suatu algoritma  baru  yang  disebut  EDAPSO. dari  penelitian  ini  yaitu  untuk  menguji  performa algoritma EDAPSO dalam menyelesaikan PFSB.

## II. METODOLOGI
Secara  umum,  penelitian  ini  melakukan dua  tahapan  yaitu  membangun  algoritma EDAPSO dan mengaplikasikan EDAPSO untuk menyelesaikan PFSB.
Penelitian  ini  menganggap ukuran  fasilitas  yang  berbeda.  Diketahui panjang l i dari  setiap  fasilitas C=[c ij ] ,  dimana c ij adalah  beban  lalu  lintas antara fasilitas i dan j. Jarak antara dua fasilitas
Journal of Information Systems Engineering and Business Intelligence, 2 (1), 11-16
meningkatkan  kualitas  solusi  secara efisien  dalam  beberapa  pengoperasian  pertama, namun  keragaman  dalam  solusi  hilang  secara pesat  ketika  semakin  banyak  iterasi  dijalankan. Untuk  menjaga  keragaman,  hibridisasi  dengan heuristik  diperlukan.  EDA akan digunakan  untuk  mengkarakterisasi  parent dan kemudian mencari di sekitar ruang solusi  saat  ini.  Setelah  itu,  meta-heuristik
(dalam
penelitian ini adalah PSO)
memperkenalkan  solusi baru  ke dalam populasi mpertahankan  keragaman,  yang  dapat
menghindari konvergensi prematur EDA (Chen, Chen,  Chang,  &  Chen,  2012).  EDA  dan  PSO dikombinasikan  dan  untuk  membentuk  suatu algoritma  baru  yang  disebut  EDAPSO.  Tujuan yaitu  untuk  menguji  performa algoritma EDAPSO dalam menyelesaikan PFSB.

## METODOLOGI
Secara  umum,  penelitian  ini  melakukan dua  tahapan  yaitu  membangun  algoritma EDAPSO dan mengaplikasikan EDAPSO untuk
Penelitian  ini  menganggap  PFSB  dengan ukuran  fasilitas  yang  berbeda.  Diketahui dari  setiap  fasilitas  i  dan nxn matrix adalah  beban  lalu  lintas . Jarak antara dua fasilitas
diambil  antara  titik  pertengahan.  ABSMODEL (Heragu  &  Kusiak,  1991)  adalah  model  umum untuk memecahkan PFSB. ABSMODEL diilustrasikan dalam persamaan (1).
min =   ∑ ∑ (1) s.t.: ≥ + + ;
= 1,2, … . , − 1;    = + 1, … .
≥ 0;
= 1,2, … . , − 1;    = + 1, … .
Dalam ABSMODEL, d ij merupakan jarak antara pusat-pusat fasilitas i dan j, sedangkan s ij adalah izin yang diperlukan atau kesenjangan antara dua fasilitas. Perhitungan d ij ditunjukkan dalam persamaan (2).
= + (2)
D ij adalah  ruang  antara  fasilitas  i  dan  j. D ij belum  tentu  sama  dengan s ij .  Jika  fasilitas  k ditempatkan di antara fasilitas i dan j dengan s ij =  0  maka D ij = l k .  Dalam  penelitian  ini, diasumsikan nilai s ij adalah 0.
Kerangka  kerja  EDAPSO  disediakan  pada Gambar  1.  Algoritma  ini  menjalankan  prosedur EDA  dan  PSO  secara  bergantian.  Algoritma dimulai  dengan  inisialisasi  dari  semua  variabel. Prosedur  EDA  kemudian  mulai  berjalan  ketika generasi  saat  ini  dapat  dibagi  dengan  2.  Jika tidak,  prosedur  PSO  dilakukan.  Prosedur  PSO terdiri dari perhitungan kecepatan dan pembaruan  posisi  partikel.  Setelah  perhitungan fitness,  partikel  yang  terbaik  dan  nilai- nilaiglobal terbaik dihitung.
Masih pada Gambar 1, Regenerasi populasi yang  mengganti  parent  partikeldengan  children partikeldilakukan  setelah  metode  EDA  atau PSO dijalankan. Selanjutnya, dilakukan perhitungan  nilai  fitness  terhadap  populasi  baru ini  yang  diikuti  oleh  perhitungan  particle  best dan global best.  Strategi elitisme dilakukan jika pada  generasi  berikutnya  akan  dijalankan prosedur  EDA.  Di  akhir  Gambar  1,  terdapat pengecekan  apakah  generasi  saat  ini  (g)  telah mencapai maksimum generasi(ditentukan sesuai dengan  besarnya  problem).  Apabila  g  telah mencapai  maksimum  jumlah  generasi  maka algoritma  akan  berhenti,  apabila  belum,  maka perulangan akan dilanjutkan.

## A. Tahap Estimation Distribution Algorithm
Dalam  permasalahan  yang  berisi  n  fasilitas yang diberi label dengan F 1 , F 2 , ..., F n , urutan X berisi  nomor  permutasi  dari  semua  label.  X dapat  direpresentasikan  dengan  menetapkan fasilitas X[i] ke  lokasi  i,  dimana  i ∈ [1,  n].
Urutan  yang  berbeda  padaX  merupakan  solusi tata letak yang berbeda.
Representasi  kromosom  dapat  dilihat  pada Tabel  1.  Jumlah  lokasi  kromosom  yang disesuaikan  dengan  jumlah  fasilitas  dalam masalah  yang  menjadi  benchmark.  Tabel  1 menunjukkan  contoh  representasi  kromosom dengan  8  fasilitas. X[2] =  3  berarti  fasilitas  3 ditempatkan ke lokasi 2.
T ABEL 1. I LUSTRASI K ROMOSOM
i 1 2 3 4 5 6 7 8
X[i] 5 3 4 1 8 2 7 6
Dalam  setiap generasi g, kelompok kromosom  C  yang  memiliki  fitness  yang  lebih baikakan dipilih. Kromosom diberi label X 1 , X 2 , …,dan  X C ,  di  mana  C  adalah  setengah  dari jumlah populasi. Distribusi kromosom parentdiartikan  dengan  sampling  solusi  baru dari  model  probabilistik  univariat  dan  bivariat (Chen,  Chen,  Chang,  &  Chen,  2012).  Solusi yang  dihasilkan  oleh  dua  model  probabilistik dikenal  sebagai  extended  artificial  particles. Dalam penelitian inidiadopsi
model
probabilistik  yang  sama  seperti  yang  dijelaskan (Chen,  Chen,  Chang,  &  Chen,  2012).  Model univariat  atau  probabilistikordinal, [ ] ( )
dalam  persamaan  (3)  menunjukkan  pentingnya fasilitas  dalam  urutan.  Hal  ini  menunjukkan berapa kali fasilitas i ditempatkan sebelum atau pada  posisi  [i]  di  generasi  gsaat  ini. A [ ] akandiset  ke  1  jika  fasilitas  i  ditempatkan sebelum  atau  pada  posisi  [i].Selain  itu,akan diatur ke 0.
[ ] ( ) =   ∑ A [ ] , i = 1, … , n; = 1, … , (3)
Bivariat  atau  modelprobabilistik  dependen dalam  (4)  merupakan  berapa  kali  fasilitas  j ditempatkan segera setelah fasilitas i. B akandiset  ke  1  jika  fasilitas  j  ditempatkan  di samping  fasilitas  i,  jika  tidak  maka  akan  diatur ke  0.    Nilai  0  dalam [ ] ( ) dan ( ) diganti  dengan  1/C  untuk  menjaga keragaman dari EDAPSO.
( ) =   ∑ B , i, j = 1, … , n; = 1, … , (4)
[ ] ( ) merupakan  nilai  probabilitas  fasilitas  i pada  posisi  [i].  Pemilihan  fasilitas  iyang memiliki  nilai  probabilitas  lebih  baik  daripada fasilitas  lain  ketika  informasi  statistik  kedua model probabilistik digunakan, menurut
Journal of Information Systems Engineering and Business Intelligence, 2 (1), 11-16
[ ] ( ) dikalikan  dengan ( ) .  Cara  ini akan  merangkum  nilai-nilai  probabilitas  dari semua fasilitas yang belum ditetapkan yang bisa diatur  pada  posisi  [i]  (Chen,  Chen,  Chang,  & Chen, 2012).
Untuk  setiap  offspring O 1 ,  O 2 ,  …,  and O 2C , beberapa metode
digunakan untukmenetapkan  fasilitas  ke  lokasi  yang ditentukan.  Untuk  memilih  fasilitas  di  lokasi pertama,  metode  yang  diusulkan  secara  acak memilih  fasilitas  pertama  yang  muncul  dalam kromosom  C,  yaitu  X.  Misalnya  untuk menetapkan  fasilitas  pertama  ke O 1 , jika X 3 diambil  secara  acak,  maka  fasilitas  pertama adalah dari X 3 . Pendekatan ini lebih menjanjikan  daripada  yang  diusulkan  dalam (Chen,  Chen,  Chang,  &  Chen,  2012),  yang memilih  fasilitas  acak.  Untuk  menempatkan fasilitas  yang  tersisa,  diadopsi  formula  dalam (Chen,  Chen,  Chang,  &  Chen,  2012)  yang ditunjukkan pada persamaan (5).
[ ] ( ) = [ ]( )× ( ) ∑ [ ]( )× ( ) ∈ Ω (5)
Dimana: [i] = 2,3, …, n; i = 1,2, …, n; Ω: himpunan fasilitas yang belum ditentukan.
Sebuah  metode  seleksi  untuk  memilih fasilitas  dari Ω  dan  meletakkannya  di posisi [i] dimodifikasi dari (Chen, Chen, Chang, & Chen, 2012).  Metode  seleksi  ini  dilakukan  dalam memproduksi  setiap  offspring.  Pseudocode berikut menunjukkan prosedur penetapan.
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7:
F  Φ fork=2 until ndo θ  U(0,1) Select a facility i satisfy θ ≤ P i[i] , where i Є Ω F(k)  i Ω  Ω\i end for
Gambar 2. Prosedur penetapan

## Dimana: Ω  : Himpunan fasilitas yang ditetapkan.
F  : Himpunan  fasilitas  yang  ditetapkan.  F kosong di awal.
θ  : Sebuah  probabilitas  acak  diambil  dari U(0,1)
i  : Sebuah  fasilitas  yang  dipilih  oleh  seleksi proporsional
k  : Indeks unsur posisi fasilitas yang n  : Jumlah fasilitas.

## B. Tahap Particle Swarm Optimization
Prosedur  PSO  dimulai  ketika  generasi  saat ini bernilaiganjil dan dimulai dengan inisialisasi
dari  semua  parameter  yang  terkait.  Pengaturan berat inersia yang dirujuk dari (Haupt & Haupt, 2004) tercantum pada persamaan (6)
Inertia Weight = (6)
Selanjutnya,  perhitungan  kecepatan  dari setiap  partikel  dioperasikan.  Dalam  standar PSO,  kecepatan  ditambahkan  ke  partikel  pada setiap  dimensi  untuk  memperbarui  partikel, sehingga  dalam  hal  inidigunakan  ukuran  jarak. Jika  kecepatan  lebih  besar,  partikel  dapat menjelajahi jangkauan yang lebih jauh.
Demikian  pula,  kecepatan  baru  dalam  skenario permutasi  merupakan  kemungkinan  bahwa perubahan  partikel.  Jika  kecepatan  lebih  besar, partikel  lebih  mungkin  untuk  mengubah  urutan permutasi  baru.  Rumus  pembaruan  kecepatan dalam  persamaan  (7)  tetap  sama,  sedangkan proses update partikel berubah.
⃑( + 1) =   × ⃑( ) + ⃑ − ⃑ ( ) + ⃑ − ⃑ ( ) (7)
EDAPSO yang diajukan dalam makalah ini menggunakan teknik dalam memperbarui partikel  berbasis  permutasi  berdasarkan  konsep dari (Hu, Eberhart, & Shi, 2003).

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Terdapat  dua  skenario  yang  dilakukan dalam  percobaan  untuk  menguji  metode  yang diusulkan.  Pertama,  perbandingkan  metode yang  diusulkan  dengan  EDA  dasar  dan  PSO untuk memeriksa ketahanan ketika menyelesaikanPFSB. Dalam uji coba ini,digunakan sepuluh masalah benchmark yaitu
P4, LW5, N6, S8, S8H, S9, S9H, S10, S11 dan
LW11  yang  dijelaskan  dalam  (Amaral,  2006). Jumlah  fasilitas  di  setiap  masalah  diberi  label sebagai n. Dalam  skenario  pertama,  dilakukan  10  uji coba untuk setiap
algoritma dan
mempertimbangkan  hasil  minimum  dan  tingkat kesalahan  masing-masing  algoritma  dalam mencapai  solusi  optimal.  Persentase  tingkat kesalahan(error)  yang  diperoleh  yaitu  dengan membandingkan  nilai  rata-rata  di  10  kali program  berjalan  dan  nilai  minimum  yang dicapai  dari  ketiga  algoritma.  Selanjutnya, dalam  skenario  kedua,  dibandingkan  nilai minimum  yang  dicapai  atau  yang  bisa  disebut Objective  Function  Value(OFV).  Hasil  dari skenario  pertama,  kedua,  dan  ketiga  masing- masing diberikan dalam Tabel 2 dan Tabel 3.
Journal of Information Systems Engineering and Business Intelligence, 2 (1), 11-16
T ABEL 2. P ERBANDINGAN EDA, PSO, DAN EDAPSO
Problem n EDA PSO EDAPSO min error (%) min error (%) min error (%) P4 4 638.0 0.00% 638.0 0.00% 638.0 0.00% LW5 5 151.0 0.73% 151.0 0.23% 151.0 0.00% S8 8 801.0 1.95% 801.0 2.76% 801.0 0.42% S8H 8 2324.5 0.86% 2324.5 2.25% 2324.5 0.47% S9 9 2469.5 2.23% 2469.5 0.74% 2469.5 2.21% S9H 9 4695.5 0.47% 4695.5 5.74% 4695.5 0.23% S10 10 2781.5 2.88% 2781.50 5.24% 2781.5 2.79% S11 11 6933.5 4.93% 6933.50 4.04% 6933.5 3.08% LW11 11 6933.5 4.71% 6973.50 3.91% 6933.5 3.61% P15 15 6534.0 6.42% 6576.50 10.21% 6305.0 4.82% T ABEL 3. P ERBANDINGAN DENGAN P ENELITIAN S EBELUMNYA Problem n OFV OFV OFV OFV
Gap (Amaral, 2006) (Samarghandi, Taabayan, & Jahantigh, 2010) (Datta, Amaral, & Figueira, 2011) EDAPSO P4 4 638.0 638.0 - 638.0 0.00% LW5 5 151.0 151.0 151.0 151.0 0.00% S8 8 801.0 801.0 - 801.0 0.00% S8H 8 2324.5 2324.5 2324.5 2324.5 0.00% S9 9 2469.5 2469.5 - 2469.5 0.00% S9H 9 4695.5 4695.5 - 4695.5 0.00% S10 10 2781.5 2781.5 2781.5 2781.5 0.00% S11 11 6933.5 6933.5 6933.5 6933.5 0.00% LW11 11 6933.5 6933.5 6933.5 6933.5 0.00% P15 15 6305.0 6305.0 - 6305.0 0.00%
Dalam  uji  coba  ini,digunakan  pengaturan parameter  yang  sama  untuk  EDAPSO,  EDA, dan  PSO.  Ukuran  populasi  dan  generasi bervariasi
tergantung
pada
jumlah fasilitas.Semakin tinggi jumlah fasilitas, semakin  banyak  populasi  dan  generasi  yang diperlukan  untuk  mendapatkan  solusi  yang optimal.  Selain  itu,ditetapkan  ukuran  populasi sebagai  4n  dalam  setiap  masalah.  Sedangkan jumlah maksimum generasi adalah 10n. Tingkat elitisme  adalah  10  persen  untuk  setiap  generasi EDAPSO.
Dibandingkan dengan penelitian yang lain, nilai minimum atau OFV dicapai oleh EDAPSO menunjukkan  kinerja  yang  sama  dengan  OFV penelitian  sebelumnya  dalam  semua  masalah benchmark.  Hasil  uji  coba  ini  mencapai  selisih 0.00% jika dibandingkan dengan OFV penelitian sebelumnya.
Tabel 2 menunjukkan perbandingan properti  statistik  antara  metode  yang  diusulkan, EDA,  dan  PSO.  Data  yang  dicetak  tebal menunjukkan nilai-nilai minimum yang
ditemukan  di  antara  semua  algoritma.  Dapat diamati  pada  Tabel  2  bahwa  EDAPSO mempunyai  nilai  minimum  lebih  unggul  untuk masalah  LW11  sampai  P15  dibandingkan dengan  PSO,  sedangkan  untuk  masalah  P4 sampai  S10  memiliki  nilai  minimal  sama. Dibandingkan dengan EDA, EDAPSO memiliki nilai  minimum  yang  lebih  rendah  pada  P15. Selain  itu,  kita  dapat  melihat  bahwa  tingkat error  dari  EDAPSO  sebagian  besarmemiliki nilai  terendah  pada  problem  benchmark dibandingkan  dengan  EDA  dan  PSO.  Pada  S9, nilai  error  yang  dimiliki  PSO  lebih  rendah daripada EDA dan EDAPSO, hal ini dimungkinkan terjadi  mengingat bahwa metode PSO  memiliki  area  pencarian  yang  luas  dan terdapat  probabilitas bahwa solusi yang  didapat adalah nilai optimal dari suatu permasalahan.
Tabel  3  menyajikan  nilai  minimisasi  yang disebut sebagai OFV dalam makalah sebelumnya,  dibandingkan  dengan  EDAPSO. Nilai-nilai  ini  sangat  penting  karena  PFSB bertujuan  untuk  meminimalkan  fungsi  tujuan
tersebut.  OFV  dari  penelitian  sebelumnya diperoleh  dari  (Amaral,  2006),  (Samarghandi, Taabayan,  &  Jahantigh,  A  particle  swarm optimization  for  the  single  row  facility  layout problem,  2010),  dan  (Datta,  Amaral,  & Figueira,  2011).  Tanda  dash  ('-')  pada  Tabel  3 berarti  bahwa  hasil  tidak  tersedia  dalam referensi yang dibandingkan. Dari Tabel 3 dapat terlihat  bahwa  OFV  yang  dihasilkan  oleh EDAPSO dapat menyamai OFV yang dihasilkan oleh penelitian-penelitian sebelumnya.
IV. KESIMPULAN Makalah  ini  mengusulkan  Estimation Distribution Algorithm Particle Swarm
Optimization  (EDAPSO)  untuk  mencari  solusi optimal  untuk  memecahkan  masalah  NP- Complete  yaitu  Fasilitas  Row  Tunggal  Tata Letak atau Single Row Facility Layout Problem (PFSB).  Hasil  komputasi  menunjukkan  bahwa EDAPSO memberikan kinerja lebih baik dalam mendapatkan nilai-nilai minimum dan kesalahan  minimal  dalam  sepuluh  masalah benchmark yang digunakan.
Tidak  seperti  EDA  yang  menggunakan satu model probabilistik, EDAPSO menggunakan  dua.  EDA  menggunakan  model probabilistik  univariat,  sedangkan  EDAPSO berlaku  model  probabilistik  univariat  dan bivariat.  Penggunaan  interaksi  variabel  dalam model  probabilistik  bivariat  dapat  mewakili informasi  individual  yang  lebih  baik  untuk bagian EDA di EDAPSO. Hal ini memungkinkan  EDAPSO  untuk  melakukan perhitungan lebih baik daripada EDA.
Partikel  buatan  yang  dihasilkan  dari informasi statistik global menunjukkan distribusi  solusi  yang  baik  dalam  ruang pencarian.  Oleh  karena  itu,  kombinasi  dari partikel  buatan  dengan  operator  PSO  dapat meningkatkan  kualitas  solusi.  Hal  ini  juga membuat  EDAPSO  tampil  lebih  baik  daripada PSO standar.
Selain  itu,  jika  dibandingkan  dengan algoritma sebelumnya diterbitkan dalam literatur, EDAPSO mencapai kinerja yang sama di  semua  10  masalah  benchmark.  Gap  sebesar
0%  menunjukkan  bahwa  EDAPSO  selalu berhasil  mencapai  nilai  minimum  data  acuan yang  diberikan.  Dengan  demikian,  dapat disimpulkan bahwa EDAPSO berhasil memecahkan  PFSB  untuk  mencapai  biaya minimum dengan kinerja yang baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Amaral,  A.  R.  (2006).  On  the  exact  solution  of  a facility  layout  problem. European  Journal  of Operational Research , 173 (2), 508–518. Chen, Y. M., Chen, M. C., Chang, P. C., & Chen, S.
H.  (2012).  Extended  artificial  chromosomes genetic  algorithm  for  permutation  flowshop scheduling problems. Computers & Industrial Engineering , 62 (2), 536-545.
Datta,  D.,  Amaral,  A.  R.,  &  Figueira,  J.  (2011). Single  row  facility  layout  problem  using  a permutation-based genetic algorithm.
European  Journal  of  Operational  Research  , 213 (2), 388-394.
Haupt,  R.  L.,  &  Haupt,  S.  E.  (2004).  Practical
Genetic  Algorithms.  Ney  Jersey:  John  Wiley
& Sons.
Hauschild,  M.,  &  Pelikan,  M.  (2011).  An introduction  and  survey  of  estimation  of distribution algorithms. Swarm and Evolutionary Computation , 1 (3), 111-128.
Heragu, S. S., & Kusiak, A. (1991). Efficient models for  the  facility  layout  problems.  European Journal  of Operational Research , 53 (1), 1– 13.
Hu,  X.,  Eberhart,  R.  C.,  &  Shi,  Y.  (2003).  Swarm intelligence  for  permutation  optimization:  a case study of n-queens problem. IEEE swarm intelligence symposium (hal.  243–246).
Indianapolis: IEEE.
Samarghandi,  H.,  &  Eshghi,  K.  (2010).  An  efficient tabu  algorithm  for  the  single  row  facility layout  problem.  European  Journal  of Operational Research , 205 (1), 98-105.
Samarghandi, H., Taabayan, P., & Jahantigh. (2010). A  particle  swarm  optimization  for  the  single row  facility  layout  problem.  Computers  and Industrial Engineering , 58 (4), 529-534.
Zhang,  Q.,  &  Muehlenbein,  H.  (2004).  On  the Convergence  of  a  Class  of  Estimation  of Distribution  Algorithms.  IEEE  Trans.  on Evolutionary Computation , 8 (2), 127-136.