Vol. 14, No. 2,  114-120,  Januari  2018
ANALISIS KOVARIANSI RANCANGAN PETAK TERBAGI PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK) DENGAN DATA HILANG
YULIANA.DEWI PURI 1 ,NASRAH,S 2 DAN ,NURTITI,S 3

## Abstrak
Pada skripsi ini akan di kaji analisis kovariansi rancangan petak terbagi (split plot design) pada Rancangan Acak Kelompok (RAK) dengan satu data hilang. Analisis kovariansi pada rancangan  petak  terbagi  dilakukan  melalui  dua  analisis  yaitu  analisis  petak  utama  dan analisis  anak  petak.  Sebagai  aplikasi  selanjutnya  diberikan  studi  kasus  pada  percobaan dengan satu data hilang. Dari  hasil analisis rancangan petak terbagi pada Rancangan Acak Kelompok (RAK) dengan satu data hilang diperoleh nilai koefisien keragaman dari analisis variansi lebih kecil dibandingkan analisis kovariansi. Hal ini menunjukkan analisis variansi lebih baik dibandingkan analisis kovariansi pada rancangan petak terbagi (split plot design) pada Rancangan Acak Kelompok (RAK) dengan satu data hilang.
Kata  kunci :  analisis  kovariansi,  rancangan  petak  terbagi,  variabel  konkomitan,  data hilang. 1

## 1. PENDAHULUAN
Rancangan  percobaan  merupakan  pengaturan  pemberian  perlakuan  kepada  unit  -  unit percobaan  dengan  maksud  agar  keragaman  respon  yang  ditimbulkan  oleh  lingkungan  dan keheterogenan  percobaan  yang  digunakan  dapat  diminimalkan  (Gaspersz,  1991).Dalam    suatu percobaan, variabel adalah suatu variabel respons yang terjadi akibat  pengaruh  suatu  faktor atau    beberapa    faktor.  Akan    tetapi,  dalam  kenyataannya  nilai  variabel bisa  berubah-ubah karena adanya variabel yang  tidak  dapat  dikendalikan sehingga tidak dapat diabaikan pada saat  melakukan  percobaan.  Variabel yang  bersifat  demikian  disebut  variabel  konkomitan (Sudjana,2002).  Variabel  konkomitan  merupakan    variabel  lain  yang  muncul  dalam  suatu percobaan yang tidak dapat dikendalikan sehingga dapat mempengaruhi  variabel  respons  yang sedang  diamati  dalam  penelitian.  Adanya  variabel konkomitan  dalam  suatu  percobaan  akan mempengaruhi    tingkat    ketelitian  hasil  percobaan  serta  analisisnya.  Dengan  demikian,  untuk melakukan  analisis  mengenai  variabel  respon sebagai  pengaruh  faktor,  maka  yang  harus dilakukan terlebih dahulu adalah memurnikan variabel  respon dari  variabel  konkomitan . Hal    ini    dapat  dilakukan    dengan    cara    mengoreksi    pengaruh terhadap    variabel    respon . Selanjutnya,  lakukan    analisis    terhadap    variabel    respon yang    sudah  dimurnikan    untuk melihat    pengaruh    faktor    yang    diselidiki    (Sudjana,  2002).    Nilai yang  sudah  dimurnikan tersebut dinamakan terkoreksi.  Analisis  yang digunakan  untuk  mengontrol  adanya  variabel
1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar , Jl. Perintis Kemerdekaan Km.10 Makassar
E-mail: yulianadewiputri@yahoo.com

## YULIANA DEWI PURI, NASRAH.S, NURTITI.S
konkomitan    dalam  suatu  percobaan  dinamakan  analisis  kovariansi.Analisis  kovariansi merupakan kombinasi dari analisis variansi dengan analisis  regresi.
Pada  kasus  percobaan  pada  rancangan  petak  terbagi  (RPT)  dapat  terjadi  data  hilang. Sehingga diperlukan dugaan terhadap data hilang tersebut. Penentuan dugaan data  hilang  dapat dilakukan  dengan menggunakan  rumus  baku. Setelah dugaan data hilang ditentukan, dilakukan analisis  terhadap  data  hilang  dengan  menggunakan  analisis  kovariansi.  Analisis    kovariansi digunakan    apabila    terjadi    respon  yang    diduga    sebagai  efek    perlakuan    yang  diiringi  oleh terjadinya    variabel    lain    yang    sifatnya  berkorelasi  dengan  respon  yang  diamati.  Analisis kovarians dapat meningkatkan ketepatan penelitian sehingga analisis kovarians memberikan hasil yang  lebih  baik    dibandingkan    dengan    analisis    varians.Para  peneliti  sebelumnya  telah menggunakan  analisis  kovariansi  pada  berbagai  rancangan  percobaan  seperti  yang  di  lakukan oleh Auna (2010) dengan menggunakan analisis kovariansi pada Rancangan Bujur  Sangkar Latin (RBSL) pada data hilang, Erlina (2011) menggunakan analisis kovariansi pada Rancangan Bujur Sangkar  Hyper  Graeco  Latin,  Ratna  (1997)  menggunakan  analisis  variansi  percobaan  petak terbagi.  Penelitian  tentang  aplikasi  rancangan  petak  terbagi  yang  dilakukanoleh  Almimi  (2005) pada  bidang  industry,  Bradley  (2009)  melakukan  penelitian  tentang  apa  dan  bagaimana  proses penggunaan rancangan petak terbagi dengan menggunakan metode analisis variansi dan robust.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Rancangan Percobaan
Suatu  percobaan  dilakukan  untuk  menguji  sesuatu  yang  telah  diketahui  atau  diduga  kemudian dirumuskan    dalam    suatu    penelitian    ilmiah.    Secara    umum,    tujuan  diadakannya    suatu percobaan    adalah    untuk    memperoleh    keterangan    tentang  bagaimana  respon  yang  akan diberikan oleh suatu objek pada berbagai keadaan tertentu yang diperhatikan.Unsur-unsur utama rancangan percobaan adalah sebagai berikut:
1. Pengulangan ( replication )
2.
Pengacakan ( randomization )
3.
Pengendalian lokal ( local control )

## Rancangan Petak Terbagi
Rancangan  petak  terbagi  ( split  plot  design )  merupakan  modifikasi  percobaan  faktorial  seperti percobaan faktorial RAL atau RAK. Perbedaanya terletak pada penempatan perlakuan ke dalam satuan-satuan percobaan. Rancangan petak terbagi terdiri dari petak utama dan anak petak.Model statistik  untuk percobaan yang terdiri dari dua faktor (A dan B) dengan menggunakan rancangan petak terbagi dalam RAK adalah sebagai berikut:
(  )

## ( )
dimana :
=  Nilai pengamatan (respon) pada kelompok ke- yang memperoleh taraf ke- dari faktor A dan taraf ke- dari faktor
=   Nilai rata-rata umum
=   Pengaruh aditif dari kelompok ke-
=    Pengaruh aditif dari taraf ke- faktor
=    Pengaruh aditif  dari taraf ke- faktor
=    Pengaruh  galat  yang  muncul  pada  taraf  ke dari  faktor dalam        kelompok  ke- dan biasa disebut galat petak utama (galat )
(  ) =  Pengaruh interaksi taraf ke- faktor dan taraf ke- faktor =  Pengaruh galat pada kelompok ke- yang memperoleh taraf ke- faktor dan taraf ke- faktor dan biasa disebut sebagai galat anak petak (galat )
Tabel 1. Analisis Variansi pada Rancangan Petak Terbagi (RPT) dari dua faktor dalam RAK Sumber Keragaman
Petak Utama: Kelompok Faktor A Galat (     )(     ) Anak Petak : Faktor B Interaksi AB Galat (     )(     ) (     )(     ) Total -
Sumber :Gasperz, 1991

## Data hilang dalam Rancangan Petak Terbagi
Menurut (Gaspersz,1991) Jika ada sebuah data yang hilang dalam rancangan petak  terbagi yang menggunakan rancangan dasar RAK ,maka data tersebut dapat diperkirakan melalui rumus :
(   )(   ) ( )
dimana :
Nilai dugaan terhadap data hilang Banyaknya taraf faktor yang di jadikan anak petak Banyaknya kelompok (ulangan)
Total nilai pengamatan dari perlakuan yang mengandung data hilang Total nilai pengamatan dari petak utama yang mengandung data  hilang Total nilai pengamatan dari taraf faktor dalam petak utama (taraf dari faktor yang di jadikan petak utama) yang mengandung data hilang.

## Analisis Kovariansi
Analisis kovarians merupakan alat statistika untuk menyelesaikan masalah yang dijumpai dalam banyak bidang penelitian biologi.  Suatu  analisis  data  dengan  cara  menggabungkan  analisis varians    dan  analisis    regresi    disebut    dengan    analisis    kovariansi    atau    disingkat    menjadi ANAKOVA (Schefler, 1987) .

## Analisis Kovariansi Pada Rancangan Petak Terbagi
Model  linier  analisis  kovarians  dalam rancangan petak terbagi adalah sebagai berikut:
(  ) ( ̅ ) ( )
dimana :
=  Nilai pengamatan (respon) pada kelompok ke- k yang memperoleh taraf ke-i      dari faktor dan taraf ke-j dari faktor =   Nilai rata-rata yang sesungguhnya
=   Pengaruh aditif dari kelompok ke-k
=   Pengaruh aditif dari taraf ke-i faktor
=   Pengaruh aditif  dari taraf ke-j faktor
=   Pengaruh galat yang muncul pada taraf ke-i dari faktor dalam kelompok ke-k dan biasa disebut galat petak utama (galat a)
(  ) =  Pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor
Observasi ke pada variabel konkomitan
( ̅ ) Variabel tambahan yang merefleksikan hubungan dan Koefisien regresi yang menunjukan ketergantungan pada
=  Pengaruh  galat  pada  kelompok  ke-k  yang  memperoleh  taraf  ke-i  faktor dan  taraf  ke-j faktor dan biasa disebut sebagai galat anak petak (galat )
Secara  umum,  model  anakova  berkorespondensi  dengan  anava  ditambah  dengan ( ̅ )
untuk merefleksikan hubungan antara variabel dan (Neter dkk, 1997).

## 3. Analisis  Kovarians  pada  Rancangan Petak Terbagi pada RAK
Langkah – langkah analisis kovarinasi rancangan petak terbagi pada RAK adalah sebagai berikut :
1. Pengujian Asumsi
Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi pada analisis kovarians yaitu sebagai berikut :
1. Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang di cobakan.
a. Pengujian hipotesisnya sebagai berikut :
Variabel konkomitan ( ) tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan Variabel konkomitan ( ) berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan b. Taraf signifikan :
c. Statistik uji :
( ) ( )
( ) ( )
(   ) ( )
d. Kriteria keputusan
ditolak jika
(     (   ))
2. Hubungan  antara  variabel  konkomitan ( ) dengan  variabel  respon ( ) bersifat linier. Asumsi ini dapat ditentukan dengan melihat plot dari ( ) dan ( ) dimana jika  titik-titik  amatan mengikuti  arah  garis  lurus maka  menunjukkan kecenderungan hubungan antara kedua variabel tersebut bersifat linear.
3. Galat  berdistribusi  normal.  Asumsi  ini  dapat  ditentukan  dengan  menggunakan  grafik peluang normal dari galat. Jika titik–titik amatan mengikuti arah garis diagonal maka galat tersebut berdistribusi normal.
 Pendugaan parameter ̂ Diketahui bahwa :
∑ ∑ ∑ ∑(  ) ∑(  ) ∑ ∑
̂
̂ ∑ ∑ ∑
̅  Pendugaan parameter ̂
̂ ∑ ∑ ̂ ̅ ̅ ̂( ̅ ̅ )
 Pendugaan parameter ̂
̂ ∑ ∑ ( )
̂ ̅ ̅ ̂( ̅ ̅ )
 Pendugaan parameter ̂
̂ ∑ ∑
̂ ̅ ̅ ( ̅ ̅ )
 Pendugaan parameter ̂
̂ ∑ ∑ ∑  ̅ ̂ ̅ ̅ ̂( ̅ ̅ ) 
Pendugaan parameter ( ̂ )
( ̂ ) ∑ ( ̂ ) ̅ ̅ ( ̅ ̅ )
 Pendugaan parameter ̂
̂
sehingga ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ( ̂ ) ( ̅ )

## Penerapan analisis kovariansi pada  Rancangan Petak Terbagi dengan Data Hilang
Penerapan  rancangan  petak  terbagi  pada  RAK  di  gambarkan  pada  percobaan  lapangan  untuk menilai empat pengelolaan pemupukan nitrogen pada tiga varietas padi. Dimana varietas sebagai petak – utama dan pengelolaan pemupukan sebagai anak petak.  Peubah adalah banyaknya bulir hampa per malai dan peubah adalah skor kerusakan akibat wereng coklat pada tanaman padi.

## 4. Kesimpulan
Berdasarakan uraian pada bab sebelumnya mengenai analisis kovariansi rancangan petak terbagi pada RAK maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Dari hasil pengujian analisis kovariansi menunjukkan bahwa analisis kovariansi tidak lebih baik  dibandingkan  analisis variansi  pada rancangan petak terbagi  hal  ini dapat dilihat  dari  koefisien  keragaman  dari  analisis  variansi    lebih  kecil  dari  pada  analisis kovariansi. Untuk itu direkomendasikan untuk tidak menggunakan analisis kovariansi pada rancangan petak terbagi.
2. Hasil  penerapan  analisis  kovariansi  rancangan  petak  terbagi  pada  RAK  dengan  data hilang dilakukan pada percobaan untuk mengetahui pengelolaan pemupukan terhadap varietas  tanaman  padi.  Dari  perbandingan  koefisien  keragaman  untuk  119actor  A sebesar 49 %, koefisien keragaman untuk 119actor B sebesar 32% pada data lengkap. Dan  perbandingan  koefisien  keragaman  untuk  119actor  A  sebesar  49  %,  koefisien keragaman untuk 119actor B sebesar 31% pada data hilang dengan  analisis variansi untuk  119actor  A  sebesar  45%  ,119actor  B  sebesar  31%  pada  data  lengkap  dan analisis variansi untuk 119actor A sebesar 45% ,119actor B sebesar 31% pada hilang. Hal    ini  menunjukkan  bahwa  analisis  variansi  lebih  baik  di  banding  analisis kovariansi.

## 5. Saran
Sebaiknya jangan menggunakan analisis kovariansi rancangan petak  terbagi pada RAK dengan  data hilang.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Almimi,  A.,  dkk.  2005, Follow-Up  Designs  to  Resolve  Confounding  in  Split-Plot Experiments.Arizona State University, Tempe, AZ 85287.
[2] Auna, Atin. 2010, Analisis  Kovarian  Dalam Rancangan  Bujur  Sangkar  Latin dengan data hilang. Skripsi tidak diplubikasikan. Universitas Negeri Yogyakarta.
[3] Bradley,  J.,  dkk.  2009, ‘’ Split-Plot  Designs  :  What,  Why,  and  How’’, Journal  of Quality Technology , SAS Institute, Cary, NC 27513.

## YULIANA DEWI PURI, NASRAH.S, NURTITI.S
[4] Erlina.  2010, Analisis  Kovarians  Pada  Rancangan  Bujursangkar  Hyper  Graeco Latin . Universitas Negeri Yogyakarta.
[5] Gaspersz, V., 1991, Metode Perancangan Percobaan . Bandung: CV. Armico.
[6] Kwanchai, G. A., dan Arturo, A. G.,1983, Prosedur Statistika Untuk  Penelitian Pertanian .
[7] Neter,  J.,  dan  Wasserman,W.,  1997, Applied    Linier    Statistical    Model Regression, Analysis of  Variance  and  Eksperimental  Design . Illionis : Richard D.R.Win.
[8] Ratna,S.,  1997, Analisis  Variansi  Percobaan  Petak  Terbagi .Makassar  : Universitas Hasanuddin.
[9] Steel, R.G.D., dan  Torrie,  J.H., 1993. Prinsip  dan  Prosedur  Statistika  Suatu Pendekatan Biogeometrik. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama
[10]   Sudjana.2002, Desain dan Analisis Eksperimen Edisi Ketiga . Bandung : Tarsito.
[11]   Walpole,  E.,  1995, Pengantar  Statistika  Edisi  Ketiga  Terjemahan .  Jakarta  :  PT. Gramedia.
[12]   William,C.,S., 1987, Statistika  Untuk  Biologi,  Farmasi,  Kedokteran,  dan Ilmu Yang Bertautan. Bandung: Institut Teknologi Bandung.