## PENERAPAN METODE FUZZY C-MEANS CLUSTER ING UNTUK PENGELOMPOKAN KABUPATEN DI JAWA TIMUR BERDASARKAN INDIKATOR KESEJAHTERAAN RAKYAT
Rio Bahtiyar, Sri Lestanti, Saiful Nur Budiman Program Studi Teknik Informatika, Universitas Islam Balitar pongahjoly02@gmail.com

## ABSTRAK
Setiap  negara  pasti  memiliki  tujuan  utama  dalam  pembangunan  adalah  peningkatankesejahteraan  rakyat. Seperti di Indonesia, kesejahteraan rakyat adalah salah satu tujuan negara yang tertulis dalam Pembukaan UUD 1945 alinea IV. Dalam melaksanakan program pembangunan perlu adanya identifikasi berdasarkan karakteristik tingkat  kesejahteraan  rakyat tiap  daerah  agar  dalam  mengambil  kebijakan  danstrategi  pembangunan  bisa  tepat sasaran  dan  tepat  guna.  Istilah  kesejahteraan  mencakup  berbagai  aspek  kehidupan  yang  sangat  luas  dan  tidak semuanya  dapat  diukur.  perlu  adanya  analisis  untuk  mengidentifikasi  karakteristik  berdasarkan  indikator- indikator kesejahteraan rakyat dengan pengelompokan daerah. Metode yang digunakan untuk mengelompokkan kabupaten di jawa timur menggunakan Fuzzy C-means cluster ing. Cluster ing adalah metode mengelompokan data kedalam cluster , diamana objek dengan kesamaan tinggi berada pada cluster yang sama, tetapi objek yang tidak sama berada pada cluster yang berbeda. Jumlah cluster yang digunakan dalam penelitian ini ada 3 cluster yaitu tidak baik, sedang dan baik. Keismpulan yang didapat sebagai berikut cluter 1 tidak terdapat kabupaten yang masuk kedalam cluster tersebut, pada cluster 2 terdapat 20 kabupaten yaitu: Kab. Pacitan, Kab. Ponorogo, Kab. Trenggalek, Kab. Tulungagung, Kab. Blitar, Kab.Kediri, Kab. Lumajang, Kab. Bondowoso, Kab. Situbondo, Kab. Probolinggo,  Kab.  Jombang,  Kab.  Nganjuk,  Kab.  Madiun,  Kab.  Magetan,  Kab.  Ngawi,  Kab.  Lamongan,  Kab. Bangkalan,  Kab.  Sampang,  Kab.  Pamekasan,  Kab.  Sumenep,  pada cluster 3  terdapat  9  kabupaten  yaitu:  Kab. Malang, Kab. Jember, Kab. Banyuwangi, Kab. Pasuruan, Kab. Sidoarjo, Kab. Mojokerto, Kab. Bojonegoro, Kab. Tuban, Kab. Untuk mengetahui tingkat homogenitas dalam cluster menggunakan silhouette coefficient. Dari hasil penguujian menghasilkan data yang akurat dengan rata-rata nilai silhouette coefficient yang bernilai positif yaitu 2,914.
Kata kunci: Fuzzy C-Maeans, Silhouette Coefficient, Cluster ing.

## 1. PENDAHULUAN
Setiap negara pasti memiliki tujuan utama dalam pembangunan  adalah  peningkatan  kesejahteraan rakyat.  Seperti  di  Indonesia,  kesejahteraan  rakyat adalah  salah  satu  tujuan  negara  yang  tertulis  dalam Pembukaan  UUD  1945  alinea  IV.  Berdasarkan  data yang  dirilis  oleh  BPS  Jawa  Timur  persentase penduduk  miskin  (penduduk  yang  berada  di  bawah Garis Kemiskinan) pada bulan September Tahun 2022 persentase  jumlah  penduduk  miskin  di  Jawa  Timur mengalami  kenaikan  sebesar  0,11%,  angka  ini melebihi  persentase  kemiskinan  di  bulan  Maret  dan September Tahun 2022.
Tingginya  angka  kemiskinan  di  Jawa  Timur tersebut  perlu  dilakukan  upaya-upaya  pengentasan kemiskinan  yang  berbasis  pada  data  dengan memahami  karakteristik  dari  masing-masing  wilayah Kabupaten,  sehingga  upaya  pengentasan  yang dilakukan  bisa  efektif  dan  tepat.  Aspek  yang  bisa diukur dalam indikator kesejahteraan rakyat diantaranya adalah kepadatan penduduk, pengangguran terbuka, pengeluaran perkapita disesuaikan,  angka  harapan  hidup,  harapan  lama sekolah,  jumlah  presentase  penduduk  miskin  dan PDRB [1].
Dalam  melaksanakan  program  pembangunan perlu  adanya  identifikasi  berdasarkan  karakteristik
tingkat  kesejahteraan  rakyat  tiap  daerah  agar  dalam mengambil kebijakan dan strategi pembangunan  bisa tepat  sasaran  dan  tepat  guna.  Secara  umum kesejahteraan dapat diartikan sebagai  suatu keadaaan dimana  segenap  warga  negara  selalu  berada  dalam kondisi  serba  kecukupan  segala  kebutuhannya,  baik material maupun spiritual. Oleh karenanya, pengentasan kasus kemiskinan di Kecamatan Sanankulon perlu adanya analisis untuk mengidentifikasi karakteristik berdasarkan indikatorindikator kesejahteraan rakyat dengan pengelompokan daerah. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengelompokkan variabel atau objek adalah analisis klaster ( cluster analysis) [1].
Klasterisasi  ( Cluster ing)  merupakan  proses mengelompokkan  objek  berdasrkan  informasi  yang diperoleh dari data yang menjelaskan hubungan antar objek dengan prinsip, untuk memaksimalkan kesamaan  antar  anggota  kelas  dan  meminimumkan kesamaan  antar  kelas/ cluster [2].  Secara  umum metode  dalam  klaster  dibedakan  menjadi  dua  yakni Hierarchical Cluster ing  (metode  hirarki)  dan  Non- Hierarchical Cluster ing (metode tak hirarki). Metode hirarki  jumlah  kelompok  yang  akan  dibentuk  belum ditentukan. K-means Cluster adalah salah satu metode cluster ing non-hierarki yang berusaha mengelompokkan data kedalam klaster sehingga data
yang  memiliki  karakteristik  sama  dikelompokkan  ke dalam satu klaster yang sama. C-means adalah metode yang  lebih  baik  daripada  metode  yang  lain dikarenakan sederhana, memiliki nilai pengelompokan yang  lebih  besar dibanding  metode yang  lain,  mudah untuk diterapkan dalam metode tersebut serta memiliki perhitungan yang linear [3].
Metode  C-means  memiliki  kelemahan  dalam beberapa  hal,  seperti  langsung  tidak  dapat  melalui penempatan  objek  tepat  pada  sebuah  partisi.  Pada dasarnya objek terletak di antara dua atau lebih dalam partisi yang lainnya, sehingga membutuhkan pembuatan partisi  sehingga setiap objek dapat berada pada  partisi  yang  dibuat  dengan  pembobotan  fuzzy, yang  bisa  disebut  dengan  metode Fuzzy  C-means Cluster ing [3]. Kelebihan dari metode Fuzzy C-means Cluster ing  adalah  bisa  melakukan cluster ing  lebih dari satu variabel sekaligus.
Analisis Penelitian Metode Fuzzy C-means Pada Pengelompokkan Algen Pulsa. Dari penelitian tersebut diperoleh  hasil  akhir  pengelompokkan  algen  pulsa dengan  metode Fuzzy  C-means dengan  nilai-nilai konvergen pada iterasi ke-55. Algen pulsa terkelompok  dalam  3 cluster : cluster 1  adalah kelompok  yang  beranggotakan  16  algen  dengan jumlah  transaksi  sedang, cluster 2  adalah  kelompok yang beranggotakan 29 algen dengan jumlah transaksi kecil,  dan cluster 3  adalah  kelompok  yang beranggotakan 3 algen dengan jumlah transaksi besar [4].
Pengelompokan  Kualitas  Air  di  Provinsi  Jawa Tengah Berdasarkan Indikator Kimia dengan C-means Dan Fuzzy  C-means Cluster ing.  Dari  penelitian tersebut  dihasilkan perbandingan kedua  metode yang terbalik dari nilai iterasi untuk metode c-means sebesar 0,0579  dan  metode Fuzzy  C-means adalah  0,0524. Sehingga  pada  penelitian  itu  metode  yang  lebih  baik adalah Fuzzy C-means dengan hasil 5 cluster [5].
Penelitian ini ditulis bertujuan untuk mengelompokkan  desa  di  Kecamatan  Sanan  Kulon berdasarkan indikator
kesejahteraan
rakyat menggunakan  metode Fuzzy  C-means Cluster ing. Dari  penelitian  sebelumnya  yang  telah  dilakukan, terdapat  ketertarikan  dalam  penelitian  ini  yaitu ditalmbahkan  beberapa  indikator  yang  berpengaruh terhadap  kesejahteraan  rakyat,  yaitu  kepadatan penduduk,  pengangguran  terbuka,  pengeluaran  per kapita disesuaikan, angka harapan hidup, harapan lama sekolah,  PDRB,  dan  jumlah  persentase  penduduk miskin.  Berdasarkan  penjelasan  di  atas,  penulis  akan membuat penelitian tentang "Penerapan Metode Fuzzy C-means Cluster ing  Untuk  Pengelompokan  Desa  di Kecamatan Salamkanci  Kulon Berdasarkan Indikator Kesejahteraan Rakyat.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Cluster ing
Cluster ing merupakan salah satu metode dalam data mining . Cluster  ing merupakan  klasifikasi  yang mengidentifikasi  sejumlah  daerah  pada  data  dalam
rangka  menemukan  pola  distribusi  keseluruhan  dan korelasi  yang  mungkin  tersembunyi  di  antara  atribut [6]. Cluster  ing dapat  memiliki  peran  penting  dalam kehidupan  sehari-hari,  karena  tidak  dapat  dilepaskan dari sejumlah data yang menghasilkan informasi untuk memenuhi  kebutuhan  hidup.  Analisis cluster telah banyak digunakan dalam berbagai hal, sebagai contoh pengelompokan data yang digunakan untuk menganalisis  data  statistik  seperti  pengelompokan untuk  pembeli  mesin,  data  mining,  pengenalan  pola, analisis  citra,  dan  bioinformatika  [7].  Selain  sebagai salah  satu  metode  dari  data mining ,  analisis cluster dapat  digunakan  sebagai  alat  untuk  mendapatkan wawasan mengenai distribusi data dengan menghasilkan  sejumlah cluster yang  fokus  pada kelompok tertentu untuk analisis lebih lanjut.

## 2.2. Data
Data merupakan kumpulan fakta yang diperoleh dari suatu pengukuran. Suatu pengambilan keputusan yang baik merupakan hasil dari penarikan kesimpulan yang  didasarkan  pada  data/fakta  yang  akurat.  Untuk mengumpulkan data yang akurat diperlukan suatu alat ukur  atau  instrumen  yang  baik.  Alat  ukur  atau instrumen yang baik adalah alat ukur/instrumen yang valid dan reliabel [8]. Syarat dari sebuah data dianggap baik dan bisa digunakan adalah sebagai berikut:
a. Data harus objektif, artinya data menggambarkan keadaan yang sebenarnya.
b. Data  harus  memiliki  akurasi,  artinya  data merujuk  pada  perbedaan  yang  kecil  (standar error) yang kecil. Perbedaan kecil ini merupakan sumber  kesalahan  yang  digunakan  untuk mengukur tingkat ketelitian.
c. Data  harus  tepat  waktu,  artinya  keberadaan waktu  ini  sangat  penting,  terutama  jika  data tersebut  akan  digunakan  untuk  mengontrol pelaksanaan dan perencanaan, sehingga persoalan  yang  terjadi  dapat  segera  diketahui untuk segera dikoreksi dan diperbaiki.
2.3. Analisis Cluster
Analisis cluster , yaitu analisis untuk mengelompokkan elemen yang mirip, sehingga objek penelitian  menjadi  kelompok  ( cluster )  yang  berbeda. Perbedaan analisis diskriminan dengan analisis cluster adalah analisis diskriminan merupakan analisi dimana kelompok telah ditentukan, kemudian fungsi diskriminan  digunakan  untuk  menentukan  elemen yang  harus  masuk  ke  dalam  kelompok.  Sedangkan analisis cluster ,  adalah  analisis  berdasarkan  kriteria tertentu, memisahkan data yang ada untuk ditunjukkan oleh  nilai-nilai  variabel,  membentuk  kelompok ( cluster ).  Tujuan  dari  analisis  kluster  adalah  untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan kesamaan karakteristik di antara objek-objek tersebut. Objek bisa berupa  produk,  benda,  atau  orang  [9].  Klaster  yang baik adalah klaster yang memiliki ciri [10]:
a. Homogenitas,  kesamaan  yang  tinggi  antara anggota dalam sebuah kluster ( within cluster ).
b. Heterogenitas,  perbedaan  yang  tinggi  antara kluster yang satu dengan yang lainnya ( between cluste) .
2.4. Fuzzy C-means Fuzzy  C-means  Cluster  ing (FCM)  atau  juga dikenal  sebagai  fuzzy  ISODATA,  merupakan  varian dari  metode K-means .  Metode K-means adalah  salah satu  metode cluster  ing non-hierarki  yang  membagi data  ke  dalam  satu  atau  lebih cluster menjadi sedemikian  rupa,  sehingga  data  dalam  setiap cluster memiliki  tingkat  kesamaan  yang  tinggi  dan  berbeda dari cluster lainnya.  Algoritma Fuzzy  C-means diusulkan pertama kali oleh Dunn pada tahun 1973 dan kemudian  diperbaiki  oleh  Bezdek  pada  tahun  1981. Algoritma Fuzzy C-means merupakan algoritma yang bekerja  dengan  menggunakan  model fuzzy sehingga memungkinkan  semua  data  dari  semua  anggota kelompok terbentuk dengan derajat keanggotaan yang berbeda di antara 0 dan 1 [11].
Metode Fuzzy C-means merupakan metode yang cocok  untuk  analisis  data  dan  konstruksi  model, dimana  setiap  objek  dapat  menjadi  anggota  dari beberapa  kelompok, tidak  harus  sepenuhnya  dimiliki oleh satu kelompok dengan derajat keanggotaan objek antara 0 hingga 1  [12]. Tujuan dari  metode Fuzzy C- means adalah  untuk  meminimalkan  sisa  fungsi  serta mendapatkan  pusat cluster yang  nantinya  akan digunakan  untuk  mengetahui  data  yang  masuk  ke dalam  sebuah cluster .  Karakteristik  algoritma Fuzzy C-means adalah pengelompokkan data yang kabur dan menghasilkan pengelompokan data yang keanggotaannya bervariasi dari data tersebut [13].

## 2.5. Silhouette Coefficient
Silhouette  Coefficient merupakan  salah  satu metode  validasi  untuk  menguji  kualitas  sekelompok cluster [14] . Metode  ini  menggunakan  rumus Euclidean  distance  dalam  proses  perhitungannya. Secara  singkat,  metode Silhouette  Coefficient ditunjukkan pada persamaan (1) berikut:
𝑠 (𝑖) = 𝑏(𝑖)−𝑎(𝑖)
max (a(i).b(i)) (1)
si = Silhouette Coefficient ai =  rata-rata  jarak  dari  objek i dengan  seluruh objek yang berada pada cluster yang sama.
𝑏𝑖 =  nilai  terkecil  dari  rata-rata  jarak  objek 𝑖 dengan objek lain pada cluster yang berbeda
Nilai Silhouette Coefficient berada dalam rentang (-1) hingga 1. Semakin tinggi nilainya, maka semakin baik kualitasnya.

## 2.6. Indikator Kesejahteraan Rakyat
Menurut  Undang-Undang  No.  11  Tahun  2009, tentang  Kesejahteraan  Masyarakat,  kesejahteraan masyarakat  adalah  kondisi  terpenuhinya  kebutuhan material, spiritual, dan rakyat warga negara agar dapat hidup  layak  dan  mampu  mengembangkan  diri,
sehingga  dapat  melaksanakan  fungsi  kesejahteraan rakyatnya.  Tingkat  kesejahteraan  rakyat  pada  suatu daerah  dapat  dilihat  dari  berbagai  aspek,  seperti kepadatan penduduk, pengangguran terbuka, pendapatan domestik regional  bruto, pengeluaran  per kapita disesuaikan, angka harapan hidup, harapan lama sekolah,  dan  jumlah  persentase  penduduk  miskin. Salah  satu  indikator  kesejahteraan  masyarakat berdasarkan tingkat kepuasan adalah keterbebasan dari kemiskinan.  Artinya, kesejahteraan  masyarakat dapat tercapai  jika  kebutuhan  dalam  keseluruhannya terpenuhi agar keluar dari kerentanan tersebut.

## 2.7. Jawa Timur
Jawa Timur adalah salah satu dari 38 provinsi di Indonesia  yang  memiliki  struktur  tanah  berupa pegunungan  dan  kondisi  tanah  yang  tandus.  Secara geografis,  Jawa  Timur  terletak  antara  11100  Bujur Timur - 11404' Bujur Timur dan 70 12' Lintang Selatan -  8048'  Lintang  Selatan.  Provinsi  ini  terdiri  dari  29 Kabupaten dan 9 Kota, dengan luas total 47.963 km2. Dari  luas  tersebut,  88,70%  atau  42.541  km2  adalah wilayah  daratan  Jawa  Timur,  sementara  sisanya, 11,30% atau 5.422 km2, adalah Kepulauan Madura.
Menurut Badan Pusat Statistik, pada tahun 2023, jumlah  penduduk  Jawa  Timur  mencapai  41.416.407 jiwa.  Penduduk  Jawa  Timur  memiliki  sejumlah pekerjaan  yang  beragam,  seperti  petani,  pedagang, pekerja  profesional,  serta  pegawai  pemerintah  negeri dan  swasta.  Namun,  mayoritas  penduduknya  bekerja sebagai petani karena provinsi ini memiliki tanah yang subur,  terutama  di  sektor  pertanian.  Peningkatan kesejahteraan  dan  pendapatan  masyarakat  sangat bergantung pada hasil pertanian.

## 2.8. Python
Python  adalah  bahasa  pemrograman  yang dirancang  dengan  fokus  pada  keterbacaan  kode. Bahasa python menggabungkan kapabilitas, kemampuan, sintaksis kode yang jelas, dan dilengkapi dengan  fungsi  pustaka  standar  yang  besar.  Python merupakan  bahasa  pemrograman  umum  yang  dibuat untuk  membuat source  code yang  mudah  dibaca. Dengan library yang  lengkap, programmer dapat membuat aplikasi yang canggih meskipun menggunakan source code yang sederhana [15].

## 3. METODE PENELITIAN
Metode  penelitian yang  digunakan  pada penelitian  ini  adalah  metode  penelitian  kuantitatif. Metode  kuantitatif  adalah  suatu  pendekatan  dalam penelitian  yang  menggunakan  data  numerik  untuk menjawab  pertanyaan  penelitian,  dan  menguji hipotesis  dengan  pengumpulan  data  yang  sistematis serta analisis statistik. Penelitian kuantitatif melibatkan  pengumpulan  data  atau  analisis  data numerik yang dihasilkan dari survey, eksperimen, atau data  sekunder  [16].  Dalam  penelitian  ini,  subjek penelitian  adalah  pengelompokan  kabupaten  di  Jawa
Timur.  Tahapan  penelitian  pada  metode  ini  dapat dilihat pada gambar 1.
Gambar 1. Tahapan Penelitian
Pada  gambar  1  dapat  dilihat  bahwa  tahapan penelitian metode kuantitatif terdapat 5 tahap. Pertama tahap  perencanaan,  pada  tahap  ini  hal  pertama  yang dilakukan adalah  mengidentifikasikan  suatu  masalah. Kemudian  penulis  menentukan  langkah  selanjutnya untuk  menangani  masalah  dari  penelitian  tersebut. Kabupaten  di  Jawa Timur  dipilih sebagai  lokasi  oleh penulis yang ditemukan permasalahan yaitu bagaimana penerapan metode Fuzzy C-means Cluster ing untuk  pengelompokan  Kabupaten  di  Jawa  Timur berdasarkan  Indikator  Kesejahteraan  dan  Rakyat. Penulis memberikan solusi untuk mengatasi permasalahan  ini  dengan  menggunakan  metode  yang telah dipelajari di masa kuliah atau sebelumnya.
Kedua  tahap  studi  literatur,  penulis  mencari bahan  referensi  untuk  penelitiannya  dari  berbagai sumber  seperti  buku,  jurnal  ilmiah,  dan  referensi lainnya.  Referensi  ini  penting  untuk  membantu mengarahkan  dan  mendukung  pada  penelitian  yang dilakukan.  Dilakukanya  literature  ini  menentukan kualitas suatu tulisan atau argumen, apabila literature yang digunakan tidak  valid, logis, maka  laporan atau karya ilmiah yang dibuat tidak akan berkualitas.
Ketiga  tahap  pengumpulan  data,  penulis melakukan pengumpulan data yang dibutuhkan dalam penelitian.  Pengumpulan  data  ini  dilakukan  dengan cara  observasi  melalui  pengamatan  website  Badan Pusat Statistik Jawa Timur untuk menentukan variable apa  saja  yang  dibutuhkan.  Penulis  mengambil  7 variabel data kesejahteraan rakyat kabupaten di Jawa Timur.
Keempat tahap implementasi metode, pada tahap ini dilakukannya perhitungan menggunakan pengujian Silhouette Coefisient dan mengolah data sesuai metode Fuzzy C-means Clustering. Tahap awalnya menggunakan perhitungan Fuzzy C-means Clustering Pada  gambar  2  merupakan flowchart algoritma Fuzzy  C-means  Clustering ,  yang  menggambarkan proses berjalannya algoritma Fuzzy C-means . Langkah pertama yang dilakukan adalah penginputan data yang akan di- cluster .
Selanjutnya,  langkah kedua adalah  menginisiasi beberapa parameter yang dibutuhkan dalam algoritma Fuzzy  C-means. Kemudian,  langkah  ketiga  adalah membilang  angka  acak  sebagai  inisiasi  awal keanggotaan setiap data.
Setelah itu, langkah keempat adalah menghitung pusat cluster dengan persamaan tertentu.
Kemudian,  langkah  kelima  adalah  menghitung perubahan  matriks  partisi  dengan  persamaan  lain. Proses  berikutnya  adalah  melakukan  pemeriksaan kondisi berhenti, jika telah mencapai error terkecil dan maksimal iterasi, maka proses iterasi akan berhenti.
Yang  terakhir  adalah  hasil  dan  pembahasan, tahap terakhir ini berdasarkan implementasi perhitungan  menggunakan  metode Fuzzy  C-means Cluster ing yang dibuat untuk perangkingan alternatif desa yang sudah di- cluster .
Hingga mengeluarkan output sehingga dilakukan pengujian menggunakan Silhouette Coeficient. Dengan  hasil  output  yang  valid  dengan  perhitungan sebelumnya.
Gambar 2. Flowchart Algoritma Fuzzy C-means
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil dan Pembahasan Data
Pada tahap ini menjelaskan tentang data atau nilai yang  digunakan  untuk  proses  perhitungan  yang menggunakan  metode Fuzzy  C-means. Data  ini disajikan dalam bentuk tabel dibawah ini.

## Mulai

## Input Data
Variabel data: Kepadatan  Penduduk, Angka Harapan Hidup, Harapan Lama Sekolah,  PDRB, Pengeluaran
Perkapita,  Pengangguran Terbuka, Jumlah  Penduduk Miskin Hitung Pusat Cluster Ke-k = Vkj Tentukan Bilangan Random Hitung Fungsi Objektif Ke Iterasi Cek Kondisi Berhenti Hitung Perubahan Matriks Partisi Output Hasil Selesai
Tabel 1. Data Indikator Kesejahteraan Rakyat di Jawa Timur Tahun 2022 KABUPATEN X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Pacitan 592,92 2.04 9184 12,66 13,8 72,48 11722,44 Ponorogo 964,25 5,51 10199 13,76 9,32 73,2 15093,71 Trenggalek 739,67 5,37 10042 12,5 10,96 74,26 13545,41 Tulungagung 1105,34 6,65 11162 13,33 6,71 74,54 28818,91 Blitar 1240,32 5,45 11001 12,64 8,71 73,98 27037,33 Kediri 1656,02 6,83 11565 13,61 10,65 72,97 30800,71 Malang 2685,9 6,57 10326 13,38 9,55 72,95 72136,46 Lumajang 1137,23 4,97 9466 12,02 9,06 70,61 23626,58 Jember 2567,72 4,06 9840 13,44 9,39 69,68 57161,13 Banyuwangi 1731,73 5,26 12320 13,11 7,51 71,06 57923,55 Bondowoso 781,42 4,32 10851 13,31 13,47 67,29 14410,2 Situbondo 691,26 3,38 10263 13,18 11,78 69,62 14318 Probolinggo 1159,97 3,25 11254 12,58 17,12 67,78 24734,19 Pasuruan 1619,04 5,91 10726 12,76 8,96 70,55 113352,08 Sidoarjo 2103,4 8,8 14808 14,95 5,36 74,36 151613,88 Mojokerto 1133,58 4,83 13051 12,96 9,71 72,93 63699,84 Jombang 1335,97 5,47 11579 13,58 9,04 72,86 30086,17 Nganjuk 1117,03 4,74 12349 13,07 10,7 71,5 19543,18 Madiun 757,67 5,84 11848 13,18 10,79 71,9 14169,62 Magetan 678,34 4,33 12031 14,05 9,84 72,97 13939,15 Ngawi 877,43 2,48 11563 12,84 14,15 72,81 14264,44 Bojonegoro 1315,13 4,69 10323 12,84 12,21 72,16 61782,87 Tuban 1209,54 4,54 10703 12,24 15,02 71,97 47890,26 Lamongan 1371,51 6,05 11648 14,01 12,53 72,86 29447,44 Gresik 1332,66 7,84 13384 13,96 11,06 72,99 108796,88 Bangkalan 1086,62 8,05 8971 11,91 19,44 70,54 16959,91 Sampan 984,16 3,11 8944 12,39 21,61 68,38 14308,28 Pamekasan 857,82 1,4 8967 13,67 13,93 68,03 12031,56 Sumenep 1136,63 1,36 9388 13,51 18,76 71,99 14912,62
Pada  tabel  1,  merupakan  tabel  data  sekunder yang  diperoleh  dari  Website  Badan  Pusat  Statistik Jawa  Timur.  Tabel  tersebut  berupa  kepadatan penduduk ( X 1), pengangguran terbuka ( X 2, pengeluaran terbuka ( X 3), harapan lama sekolah ( X 4), persentase penduduk miskin ( X 5), angka harapm hidup ( X 6),  dan  PDRB  ( X 7)  pada  tahun  2022.  Setelah  di peroleh 29 data kabupaten di Jawa Timur, maka proses selanjutnya adalah  membangkitkan  bilangan random. Hasil membangkitkan bilangan random tersebut, dapat dilihat pada tabel 2 di bawah ini.
Tabel 2. Iterasi i µ 1 µ 2 µ 3 1 0,3 0,5 0,2 2 0,2 0,3 0,5 3 0,5 0,2 0,3 4 0,3 0,5 0,2 5 0,2 0,3 0,5 6 0,5 0,2 0,3 7 0,3 0,5 0,2 8 0,2 0,3 0,5 9 0,5 0,2 0,3 10 0,3 0,5 0,2 11 0,2 0,3 0,5 12 0,5 0,2 0,3 13 0,3 0,5 0,2 14 0,2 0,3 0,5 15 0,5 0,2 0,3 16 0,3 0,5 0,2 17 0,2 0,3 0,5
i µ 1 µ 2 µ 3 18 0,5 0,2 0,3 19 0,3 0,5 0,2 20 0,2 0,3 0,5 21 0,5 0,2 0,3 22 0,3 0,5 0,2 23 0,2 0,3 0,5 24 0,5 0,2 0,3 25 0,3 0,5 0,2 26 0,2 0,3 0,5 27 0,5 0,2 0,3 28 0,3 0,5 0,2 29 0,2 0,3 0,5
Tabel  2  merupakan  iterasi  1  dari  proses membangkitkan  bilangan  random,  dimana  pada cluster 1 sampai dengan cluster 3 nilainya tidak boleh lebih dari 1. Data pada μ1, μ2, dan μ3 merupakan data dari  3 cluster yang  akan  dikelompokkan.  Proses dari membangkitkan  bilangan  random  diperoleh  dari variabel  yang  dipangkatkan  dengan  jumlah cluster y aitu ada 3 cluster yang akan  menghasilkan  bilangan random  0,3  pada  data  kabupaten.  Berikut  proses perhitungan  data  kabupaten  untuk  dikelompokkan menggunakan metode Fuzzy C-means cluster ing:
1. Menentukan  nilai  matriks  n  ×  m.  (n  =  jumlah sampel  data,  m  =  atribut  setiap  data).  X ij =  data sampel  ke  I  ( i =  1,2,3,…,n),  atribut  ke-j  ( j = 1,2,…,m)
Tabel 3. Menetukan Nilai Matrik DATA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1 592,92 2,04 9184 12,66 13,8 72,48 11722,44 2 964,25 5,51 10199 13,76 9,32 73,2 15093,71 3 739,67 5,37 10042 12,5 10,96 74,26 13545,41 4 1105,34 6,65 11162 13,33 6,71 74,54 28818,91 5 1240,32 5,45 11001 12,64 8,71 73,98 27037,33 6 1656,02 6,83 11565 13,61 10,65 72,97 30800,71 7 2685,9 6,57 10326 13,38 9,55 72,95 72136,46 8 1137,23 4,97 9466 12,02 9,06 70,61 23626,58 9 2567,72 4,06 9840 13,44 9,39 69,68 57161,13 10 1731,73 5,26 12320 13,11 7,51 71,06 57923,55 11 781,42 4,32 10851 13,31 13,47 67,29 14410,2 12 691,26 3,38 10263 13,18 11,78 69,62 14318 13 1159,97 3,25 11254 12,58 17,12 67,78 24734,19 14 1619,04 5,91 10726 12,76 8,96 70,55 113352,08 15 2103,4 8,8 14808 14,95 5,36 74,36 151613,88 16 1133,58 4,83 13051 12,96 9,71 72,93 63699,84 17 1335,97 5,47 11579 13,58 9,04 72,86 30086,17 18 1117,03 4,74 12349 13,07 10,7 71,5 19543,18 19 757,67 5,84 11848 13,18 10,79 71,9 14169,62 20 678,34 4,33 12031 14,05 9,84 72,97 13939,15 21 877,43 2,48 11563 12,84 14,15 72,81 14264,44 22 1315,13 4,69 10323 12,84 12,21 72,16 61782,87 23 1209,54 4,54 10703 12,24 15,02 71,97 47890,26 24 1371,51 6,05 11648 14,01 12,53 72,86 29447,44 25 1332,66 7,84 13384 13,96 11,06 72,99 108796,88 26 1086,62 8,05 8971 11,91 19,44 70,54 16959,91 27 984,16 3,11 8944 12,39 21,61 68,38 14308,28 28 857,82 1,4 8967 13,67 13,93 68,03 12031,56 29 1136,63 1,36 9388 13,51 18,76 71,99 14912,62
Tabel  3  merupakan  data  kabupaten  yang dihasilkan dari pengkodean data yang sudah diurutkan.
2. Menentukan inisialisasi awal pada cluster ing : a. Jumlah cluster : 3 b. Pangkat (w) : 5 c. Max_Iter : 3 d. Error terkecil (e) : 0,01 e. Fungsi objektif P 0 : 0 f. Iterasi (t) : 1
3. Membangkitkan bilangan random μ ik I = 1,2,…, n;k =  1,2,…,c:  sebagai  elemen-elemen  matriks partisi  awal  U.  Matriks  random  sebanyak  data, dimana c = 3 (ada 3 cluster )
Tabel 4. Nilai Matrik Random i µ 1 µ 2 µ 3 1 0,3 0,5 0,2 2 0,2 0,3 0,5 3 0,5 0,2 0,3 4 0,3 0,5 0,2 5 0,2 0,3 0,5 6 0,5 0,2 0,3 7 0,3 0,5 0,2 8 0,2 0,3 0,5 9 0,5 0,2 0,3 10 0,3 0,5 0,2
i µ 1 µ 2 µ 3 11 0,2 0,3 0,5 12 0,5 0,2 0,3 13 0,3 0,5 0,2 14 0,2 0,3 0,5 15 0,5 0,2 0,3 16 0,3 0,5 0,2 17 0,2 0,3 0,5 18 0,5 0,2 0,3 19 0,3 0,5 0,2 20 0,2 0,3 0,5 21 0,5 0,2 0,3 22 0,3 0,5 0,2 23 0,2 0,3 0,5 24 0,5 0,2 0,3 25 0,3 0,5 0,2 26 0,2 0,3 0,5 27 0,5 0,2 0,3 28 0,3 0,5 0,2 29 0,2 0,3 0,5
Tabel  4  merupakan  nilai  matrik  random  pada setiap cluster yang  totalnya  tidak  melebihi  nilai  1 (satu).
4. Menghitung  pusat cluster ke-k:  V kj dengan k = 1,2, …, c: dan j = 1,2, …, m
Tabel 5. Nilai Centroid tiap cluster v kj 1 2 3 4 5 6 7 1 1336,863 4,968859 11213,7 13,31555 11,85373 71,81289 38835,62561 2 1257,322 4,849229 11132,87 13,15488 11,31066 71,67707 44529,31952 3 1135,011 4,988828 10545,54 13,00274 12,13649 71,61176 32289,87332
Pada tabel 5, 𝑉 𝑘𝑗 merupakan data cluster , dimana niali  centroid  tiap cluster dihasilkan  dari  total  nilai matrik  yang  sudah  dipangkatkan  dan  dikali  dengan atribut  kemudian  dibagi  dengan  nilai  matrik  random. Kemudian dari total nilai 𝜇1 𝑤 ∗ 𝑥 1 dibagi dengan nilai
total 𝜇1 𝑤 maka  akan  dihasilkan  nilai  centroid  tiap cluster .
5. Hitung fungsi obyektif pada iterasi ke t, P_t:
Tabel 6 Nilai fungsi objective Data µ 1 w P i1 µ 2 w P i2 µ3 w P i3 P Cluster 1 0,00243 1797709,113 0,03125 33766590,46 0,00032 136053,437 35700353 2 0,00032 180751,0485 0,00243 2107813,893 0,03125 9245540,511 11534105,5 3 0,03125 20041391,83 0,00032 307667,3997 0,00243 854788,3793 21203847,6 4 0,00243 243949,8981 0,03125 7713779,593 0,00032 3977,128202 7961706,62 5 0,00032 44561,39436 0,00243 743549,3567 0,03125 868992,4738 1657103,22 6 0,03125 2024535,83 0,00032 60422,53417 0,00243 8573,905105 2093532,27 7 0,00243 2701074,992 0,03125 23901440,34 0,00032 508865,2599 27111380,6 8 0,00032 75011,00637 0,00243 1068513,316 0,03125 2381815,087 3525339,41 9 0,03125 10600818,36 0,00032 52144,41805 0,00243 1509345,58 12162308,4 10 0,00243 888720,7217 0,03125 5657492,458 0,00032 211388,8542 6757602,03 11 0,00032 191053,2832 0,00243 2205145,588 0,03125 9996908,409 12393107,3 12 0,03125 18826081,59 0,00032 292416,3005 0,00243 785533,91 19904031,8 13 0,00243 483286,7812 0,03125 12245979,81 0,00032 18429,09632 12747695,7 14 0,00032 1776966,228 0,00243 11510591,07 0,03125 205354631,6 218642189 15 0,03125 397888790,2 0,00032 3674024,18 0,00243 34645299,63 436208114 16 0,00243 1510600,148 0,03125 11600105,74 0,00032 317716,2644 13428422,2 17 0,00032 24539,65643 0,00243 507407,7899 0,03125 186397,9941 718345,44 18 0,03125 11672990,24 0,00032 200257,8611 0,00243 402726,2561 12275974,4 19 0,00243 1480233,61 0,03125 28827262,99 0,00032 105658,3555 30413155 20 0,00032 198699,5627 0,00243 2276667,8 0,03125 10598880,72 13074248,1 21 0,03125 18877383,23 0,00032 293213,528 0,00243 792223,3098 19962820,1 22 0,00243 1281508,73 0,03125 9323257,532 0,00032 278374,0231 10883140,3 23 0,00032 26324,30174 0,00243 27903,71305 0,03125 7606325,647 7660553,66 24 0,03125 2760245,235 0,00032 72877,27672 0,00243 22722,37593 2855844,89 25 0,00243 11905268,23 0,03125 129231018,5 0,00032 1875653,754 143011940 26 0,00032 154764,5881 0,00243 1858403,867 0,03125 7421542,844 9434711,3 27 0,03125 18964585,64 0,00032 293816,6823 0,00243 791998,9692 20050401,3 28 0,00243 1758676,334 0,03125 33154844,17 0,00032 132149,7357 35045670,2 29 0,00032 184218,7326 0,00243 2138905,698 0,03125 9478403,162 11801527,6
Nilai  fungsi objektif pada tabel 6 diperoleh dari nilai (𝑥 𝑖 − 𝑣 𝑖 ) merupakan nilai cluster yang dikalikan dengan nilai matrik pangkat.
6. Hitung perubahan matrik partisi (updet nilai 𝜇 )
Tabel 7. Matriks Hasil Baru i µ 1 µ 2 µ 3 1 0,329459 0,481199 0,189342 2 0,326857 0,501941 0,171202 3 0,328119 0,491909 0,179972 4 0,279127 0,686317 0,034556 5 0,294376 0,64684 0,058784 6 0,251951 0,734327 0,013722 7 0,320646 0,220633 0,458721 8 0,312402 0,58602 0,101577 9 0,301989 0,145064 0,552947 10 0,302916 0,149947 0,547137 11 0,327252 0,497403 0,175345 12 0,327499 0,496766 0,175735
i µ 1 µ 2 µ 3 13 0,306755 0,604417 0,088827 14 0,329336 0,280932 0,389731 15 0,330961 0,29844 0,370598 16 0,313059 0,186937 0,500003 17 0,26311 0,716425 0,020465 18 0,320612 0,537139 0,142249 19 0,327182 0,495472 0,177345 20 0,327325 0,493885 0,17879 21 0,327167 0,496262 0,176571 22 0,311017 0,175949 0,513035 23 0,243997 0,034059 0,721943 24 0,271427 0,699838 0,028734 25 0,328897 0,277616 0,393487 26 0,325485 0,514687 0,159828 27 0,327864 0,496052 0,176084 28 0,329321 0,482766 0,187913 29 0,327242 0,500346 0,172413
Nilai  matriks  baru  pada  tabel  7  diperoleh  dari perhitungan nilai dari tiap cluster di bagi dengan nilai dari semua cluster .
7. Cluster yang diperoleh
Tabel 8. Hasil Cluster i CLUSTER 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 3 8 2 9 3 10 3 11 2 12 2 13 2 14 3 15 3 16 3 17 2
18 2 19 2 20 2 21 2 22 3 23 3 24 2 25 3 26 2 27 2 28 2 29 2
Pada  tabel  8  merupakan  hasil  dari  nilai cluster yang di golongkan  menjadi 3,  yaitu cluster 1 dengan keterangan tidak baik, cluster 2 keterangan sedang dan cluster 3 dengan keterangan baik.
4.2. Pengujian Menggunakan Silhouette coefficient 1. Menghitung Rata-rata Jarak
Hitungan  rata-rata  jarak  dari  sauatu  objek  i dengan  seluruh  objek  yang  ada  pada  satu  cluter (𝑎 𝑖 ) dan hitungan rata-rata jarak dari objek i dengan yang berada pada cluster lain dan diambil nilai terkecil (𝑏 𝑖 ) adalah sebagai berikut:
Tabel 9. Hasil perhitungan nilai (𝑎 𝑖 ) dan nilai (𝑏 𝑖 ) 𝒂 𝒊 𝒃 𝒊 2,708 4,613 2,46 8,248 2,549 8,0505 2,336 8,379 2,317 2,318 2,385 2,096 4,45 9 2,325 2,103
3,457 2,725 3,495 4,365 2,493 7,331 2,497 1,147 2,312 4,734 7,748 5,281 1,131 4,284 3,849 3,339 2,363 6,434 2,377 4,252 2,525 3,048 2,545 6,037 2,512 3,233 3,716 3,339 3,029 9,409 2,348 1,791 7,358 5,281 2,424 2,237 2,522 1,351 2,684 4,613 2,48 7,652

## 2. Hitungan Nilai Silhouette Coefficient
Tabel 10. Nilai Silhouette Coefficient 𝒔 𝒊 2,662 2,378 2,468 2,252 2,085 2,176 3,55 2,114 3,184 3,058 2,419 2,382 1,839 7,22 7,029 3,515 2,298 1,952 2,494 2,485 2,479 3,382 2,088 5,57 6,83 2,201 2,387 2,638 2,403
Pada  tabel  10  merupakan  hasil  perhitungan Silhouette  Coefficient yang  didapatkan  dengan  cara menghitung  nilai  maksimum  hasil 𝑏 𝑖 (jarak  antar semua titik) dikurangi dengan hasil 𝑎 𝑖 (nilai rata-rata dalam satu cluster ). Dari hasil tabel diatas didapatkan hasil  rata-rata  dari  perhitungan silhouette  coefficient , yaitu:
Tabel 11. Hasil rata-rata 𝑺 𝒊
𝟐, 𝟗𝟏𝟒
Hasil  rata-rata silhouette  coefficient 2,914 bernilai  positif,  sehingga  bisa  disimpulkan  bahawa dalam proses tersebut sudah baik.

## 5. KESIMPULAN DAN SARAN
Penelitian implementasi pengelompokan kabupaten  di  Jawa  Timur  berdasarkan  indicator kesejahteraan dengan metode Fuzzy C-means Cluster ing menghasilkan  3 cluster . Cluster 1  tidak  terdapat kabupaten  yang  masuk  ke  dalam cluster tersebut, cluster 2 terdapat 20 kabupaten, dan cluster 3 terdapat 9  kabupaten.  Hasil  ini  diperoleh  menggunakan  data random  dan  menghasilkan  data  yang  berubah-ubah. Data  pengujian  menggunakan  metode silhouette coefficient mendapat tingkat homogenitas yang akurat, dengan hasil rata-rata yang bernilai positif yaitu 2,914. Dalam  pengujian  menggunakan silhouette  coefficient jika nilainya 1 atau positif, maka objek I berada pada cluster yang tepat. Jika nilainya 0 maka objek I berada pada dua cluster atau tidak jelas. Namun jika nilainya -1 atau negative, maka objek  lebih tepat dimasukkan dalam cluster lain. Berdasarkan hasil dari pembahasan, terdapat beberapa saran yang di harapkan dari peneliti yaitu perlu dilakukannya pencarian variabel data, agar hasil  proses cluster  ing yang  dihasilkan  dapat  lebih maksimal. Kemudian untuk mendapatkan hasil cluster yang baik, perlu dilakukan proses preprocessing data untuk menghindari data ambigu atau tidak valid.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]
Soemartini  and  E.  Supartini,  “Analisis  K- Means Cluster Untuk Pengelompokan Kabupaten  /  Kota  Di  Jawabarat  Berdasarkan Indikator  Masyarakat,” Konf.  Nas.  Penelit. Mat. dan Pembelajarannya II (KNPMP II) , no. Knpmp Ii, 2017.
[2] A. Fauzan, A. Y. Badharudin, and F. Wibowo, “Sistem Klasterisasi Menggunakan Metode K- Means dalam Menentukan Posisi Access Point Berdasarkan  Posisi  Pengguna  Hotspot  di Universitas  Muhammadiyah  Purwokerto  ( Clustering  System  Using  K-Means  Method  in Determining Access Point Position at Muhammadiyah Un,” Juita , vol. III, no. 1, pp. 25–29, 2014.
[3] A. S. Rizal and R. F. Hakim, “Metode K-Means Cluster  Dan  Fuzzy  C-Means  Cluster  (Studi Kasus:  Indeks  Pembangunan  Manusia  Di Kawasan Indonesia Timur Tahun 2012),” Pros. Semin.  Nas.  Mat.  dan  Pendidik.  Mat.  UMS 2015 , pp. 643–657, 2015, [Online]. Available: https://publikasiilmiah.ums.ac.id/xmlui/handle /11617/5803
[4] R. Nuraeni et al. , No 主観的健康感を中心とし
た在宅高齢者における 健康関連指標に関する
共分散構造分析 Title ,  vol.  2,  no.  1.  2017.
[Online].
Available:
http://i-
lib.ugm.ac.id/jurnal/download.php?dataId=222
7%0A???%0Ahttps://ejournal.unisba.ac.id/ind ex.php/kajian_akuntansi/article/view/3307%0
Ahttp://publicacoes.cardiol.br/portal/ijcs/portu gues/2018/v3103/pdf/3103009.pdf%0Ahttp:// www.scielo.org.co/scielo.ph
[5]
R. Mustafidah and R. M. Atok, “Pengelompokan  Kabupaten/Kota Di Provinsi Jawa Tengah Berdasarkan
Indikator Kemiskinan  Dengan  C-Means  Dan  Fuzzy  C- Means  Clustering,” Skripsi.  Surabaya  Inst. Teknol. Sepuluh … , 2017, [Online]. Available: https://core.ac.uk/download/pdf/291465651.pd f
[6] N. Agustina and P. Prihandoko, “Perbandingan Algoritma  K-Means  dengan  Fuzzy  C-Means Untuk Clustering Tingkat Kedisiplinan Kinerja Karyawan,” J.  RESTI  (Rekayasa  Sist.  dan Teknol.  Informasi) ,  vol.  2,  no.  3,  2018,  doi: 10.29207/resti.v2i3.492.
[7] B. A. Akash et al. , “THE INTERNATIONAL ADVISORY  BOARD  EDITORIAL  BOARD SUPPORT  TEAM  2  B  Language  Editor,” Jordan J. Mech. Ind. Eng. , 2011.
[8] D.  A.  Setyawan,  “Data  dan  Metode Pengumpulan  Data  Penelitian,” Metodol. Penelit. , pp. 9–17, 2013.
[9] J.  Supranto, Analisis  multivariat :  arti  dan interpretasi .  Jakarta :  Rineka  Cipta,  2004. [Online].
Available:
https://opac.perpusnas.go.id/DetailOpac.aspx?i d=649801
[10] M.  K.  Norfai,  SKM., Analisis  Data  dan Penelitian . 2021. [Online]. Available: https://www.google.co.id/books/edition/ANA LISIS_DATA_PENELITIAN_Analisis_Univa
r/IY5-
EAAAQBAJ?hl=id&gbpv=1&dq=SPSS+22+f rom+Essential+to+Expert+Skills.&pg=PA185 &printsec=frontcover
[11] D. J. Bora and D. A. K. Gupta, “A Comparative study Between Fuzzy Clustering Algorithm and Hard  Clustering  Algorithm,” Int.  J.  Comput. Trends  Technol. ,  vol.  10,  no.  2,  pp.  108–113, 2014, doi: 10.14445/22312803/ijctt-v10p119.
[12] R. Subhamita and N. Sudipta, “Classification of Power Quality Disturbances using  Features of Signals,” Int. J. Sci. Res. Publ. , vol. 2, no. 11, pp. 7–15, 2012.
[13] H.  Vol  and  N.  Barakoska,  “International Journal  of  Cognitive  Re-  search  in  Science  , Engineering and Education,” pp. 1–11, 2016.
[14] M.  Tanzil  Furqon  and  L.  Muflikhah, “Clustering  the  Potential  Risk  of  Tsunami Using  Density-Based  Spatial  Clustering  of Application  With  Noise  (Dbscan),” J. Enviromental  Eng.  Sustain.  Technol. ,  vol.  3, no. 1, pp. 1–8, 2016, doi:
10.21776/ub.jeest.2016.003.01.1.
[15] M.  Ilham,  “Pengertian  Python,  Fungsi, Kelebihan dan Kekurangan,” 5 Mei 2019 . 2019.
[16] D.  P.  Saputra  and  A.  Widiyarta,  “Efektivitas Program SIPRAJA Sebagai Inovasi Pelayanan
Publik  di  Kecamatan  Sidoarjo  Kabupaten Sidoarjo,” JPAP J. Penelit. Adm. Publik , vol. 7, no. 2, pp. 194–211, 2021, doi: 10.30996/jpap.v7i2.4497.