## PENGGEROMBOLAN SUBSEKTOR INDUSTRI BERDASARKAN PERKEMBANGAN INDEKS PRODUKSI MENGGUNAKAN PREDICTION-BASED CLUSTERING *
Agustin Faradila 1 , Utami Dyah Syafitri 2‡ , I Made Sumertajaya 3
1 Badan Pusat Statistik, Indonesia, faradila_agustin@apps.ipb.ac.id
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, utamids@apps.ipb.ac.id
3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, imsjaya.stk@gmail.com
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 3 (2020), 419 - 431
Copyright © 2020 Agustin Faradila, Utami Dyah Syafitri, I Made Sumertajaya.  This is an open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Statistics Indonesia (BPS) noted that there has been a decrease in the contribution of  the  industrial  sector  to  the  national  GDP  even  though it  had  provided  a  significant multiplier effect on national economic growth. Therefore, it is necessary to cluster the industrial subsector based on its growth patterns so that the optimization of development results  can  be  achieved.  Prediction-based  clustering  is  part  of  time  series  clustering (TSclust) which aims to form clusters based on prediction characteristics so that it can be used to choose a cluster that will become a mainstay industry in the future. This study focused on applying prediction-based clustering in the large and medium industrial sub- sector for a prediction period of 1 month, 1 quarter, and 1 semester. The data used in this  study  was  the  production index  data  from  January  2010  to  December  2018. The results  showed  that  the  best  cluster  for  1  month  consisted  of  5  groups,  for  1  quarter consisted of 4 groups and for 1 semester consisted of 2 groups. Thus, it was concluded that  the  food  industry;  leather  industry,  leather  goods,  and  footwear;  and  the pharmaceutical  industry,  chemical  drug  products,  and  traditional  medicine  could  be chosen to be the mainstay industry in the future.
Keywords : clustering, industry, prediction-based, TSclust.
* Received Nov 2019; Accepted Oct 2020; Published online on Nov 2020

## 1.  Pendahuluan
Data BPS menunjukkan bahwa sepanjang tahun 2010 hingga 2018 kontribusi industri pengolahan  terhadap  PDB  nasional  menunjukkan  tren  menurun,  padahal  sektor industri  memberikan  multiplier  effect  yang  cukup  besar  bagi  pertumbuhan  ekonomi nasional,  yaitu  penerimaan  devisa  dari  ekspor  dan  pajak  serta  penyerapan  tenaga kerja  yang  cukup  banyak.  Pada  saat  yang  bersamaan,  Kementerian  Perindustrian (Kemenperin)  menargetkan  rata-rata  pertumbuhan  yang  harus  dicapai  oleh  sektor industri  pada  tahun  2010-2020  adalah  sebesar  6.34%  sementara  anggaran pembangunan yang diperlukan sektor industri terbatas. Dengan demikian, perlu dipilih industri  yang  akan  menjadi  industri  andalan  masa  depan  agar  optimalisasi  hasil pembangunan  dapat  tercapai.  Salah  satu  upayanya  adalah  dengan  membuat penggerombolan  subsektor  industri  berdasarkan  pola  pertumbuhannya.  Indikator utama untuk mengetahui pertumbuhan industri tersebut adalah indeks produksi yang diukur secara konsisten dari waktu ke waktu.
Clustering (penggerombolan)  bertujuan  mengelompokkan  objek  individu berdasarkan  pada  kemiripan  atau  ketidakmiripan  dari  objek-objek  yang  diteliti menggunakan konsep jarak. Sementara itu, time series clustering (penggerombolan deret waktu) merupakan bagian dari clustering dengan data berupa data deret watu. Isu  utama  dalam  penggerombolan  deret  waktu  adalah  konsep  ketidakmiripan  yang menjadi  kompleks  karena  karakteristik  data  deret  waktu  yang  dinamis.  Liao  (2005) membagi  penggerombolan  deret  waktu  menjadi  tiga  pendekatan  utama,  yaitu raw- based clustering yang didasarkan secara langsung pada raw data (data asli); feature- based clustering yang didasarkan secara tidak langsung pada representasi data yang diekstraksi dari raw data seperti misalnya dengan autocorrelation function (ACF); dan model-based  clustering yang  didasarkan  secara  tidak  langsung  pada  model  yang dibangun dari raw data seperti ARIMA.
Ketiga  pendekatan  penggerombolan  tersebut  didasarkan  oleh  penggerombolan pada  periode  waktu  observasi.  Dalam  beberapa  situasi  praktis,  kepentingan sebenarnya dari penggerombolan bergantung pada sifat prediksi. Alonso et al . (2006) menginisiasi prediction-based  clustering yang  berguna  untuk  melihat  konvergensi/ divergensi jangka panjang dan untuk mengetahui apakah level tertentu akan tercapai di  masa  mendatang.  Metode ini  menggunakan jarak berdasarkan fungsi kepekatan prediksi yang diperoleh dari prosedur sieve bootstrap . Prosedur tersebut memerlukan asumsi data deret waktu mengikuti fungsi parametrik autoregressive (AR). Vilar et al . (2010)  mengembangkan prediction-based  clustering untuk  model  nonparametrik dengan  menggunakan  prosedur autoregression  bootstrap tanpa  mengasumsikan model parametrik untuk struktur AR yang sebenarnya.
Menentukan ukuran ketidakmiripan yang tepat harus disesuaikan dengan tujuan dari  penggerombolan  (Montero  &  Vilar,  2014).  Tujuan  penggerombolan  pada penelitian  ini  adalah  memilih  industri  andalan  yang  dapat  memenuhi  target pertumbuhan  di  masa  mendatang,  sehingga  pendekatan clustering yang  sesuai adalah prediction-based  clustering .  Oleh  karena  itu  tujuan  penelitian  ini  adalah menerapkan  penggerombolan  subsektor  industri  menggunakan prediction-based berdasarkan  perkembangan  indeks  produksi.  Penelitian  ini  dibatasi  hanya  pada industri berskala besar dan sedang (IBS).

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder hasil publikasi BPS, yaitu Perkembangan Indeks Produksi Industri Manufaktur. Data indeks produksi yang digunakan  dalam  penelitian  ini  menggunakan  tahun  dasar  2010.  Data  yang dikumpulkan  merupakan  data  bulanan  dari  Januari  2010  sampai  Desember  2018 untuk 23 subsektor menurut KBLI 2 digit disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1: Subsektor IBS menurut KBLI 2 digit Peubah Kode KBLI Uraian X 10 X 11
X 12 X 13 X 14 X 15 X 16 X 17 X 18 X 20 X 21 X 22 X 23 X 24 X 25 X 26 X 27 X 28 X 29 X 30 X 31 X 32 X 33 10 11
12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Industri Makanan Industri Minuman Industri Pengolahan Tembakau Industri Tekstil Industri Pakaian Jadi
Industri Kulit, Barang dari Kulit dan Alas Kaki
Industri  Kayu,  Barang  dari  Kayu  dan  Gabus  (Tidak    Termasuk
Furnitur)  dan  Barang  Anyaman  dari  Bambu,  Rotan  dan Sejenisnya Industri Kertas dan Barang dari Kertas Industri Pencetakan dan Reproduksi Media Rekaman Industri Bahan Kimia dan Barang dari Bahan Kimia Industri Farmasi, Produk Obat Kimia dan Obat  Tradisional Industri Karet, Barang dari Karet dan Plastik Industri Barang Galian Bukan Logam Industri Logam Dasar Industri Barang Logam, Bukan Mesin dan Peralatannya Industri Komputer, Barang Elektronik dan Optik Industri Peralatan Listrik Industri Mesin dan Perlengkapan ytdl Industri Kendaraan Bermotor, Trailer dan Semi Trailer Industri Alat Angkutan Lainnya
Industri Furnitur Industri Pengolahan Lainnya
Jasa Reparasi dan Pemasangan Mesin dan Peralatan

## 2.2 Metode Penelitian
Analisis  data  dilakukan  menggunakan software  R  studio dengan package  TSclust .
Berikut tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini:
1.  Melakukan  eksplorasi  data  untuk  mengetahui  gambaran  mengenai  pola perkembangan indeks produksi IBS pada masing-masing subsektor.
2.  Memeriksa  kestasioneran  data  indeks  produksi  pada  23  subsektor  dengan menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) dan uji Levene.
3.  Melakukan prosedur autoregression bootstrap untuk mendapatkan dugaan fungsi
kepekatan prediksi pada setiap series subsektor ke- i, 𝑋 𝑡 (𝑖) , dengan tahapan sebagai berikut (Vilar et al ., 2010):
1)  Untuk setiap series, suatu proses stasioner 𝑋 𝑡 berlaku model
𝑋 𝑡 = 𝑚(𝑋 𝑡−1 ) + 𝜀 𝑡 (1)
Langkah pertama adalah menduga fungsi 𝑚 menggunakan penduga kernel. Metode  kernel merupakan  salah  satu  teknik  nonparametrik  yang  bertujuan untuk  menduga  fungsi  kepekatan  dari  data  pengamatan,  dan  merupakan pengembangan  dari  histogram.  Penduga  kernel  diperkenalkan  oleh Rosenblatt  tahun  1956  dan  Parzen  tahun  1962  sehingga  disebut penduga`kepekatan  kernel  Rosenblatt-Parzen  (Hardle,  1994).  Penduga kernel Rosenblatt-Parzen dengan bandwidth h didefinisikan sebagai berikut: 𝑓̂ ℎ (𝑥) = 1 𝑛 ∑ 𝐾 ℎ (𝑥 − 𝑋 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 (2)
dimana
𝐾 ℎ (𝑢) = 1 ℎ 𝐾 ( 𝑢 ℎ ) untuk −∞ < 𝑥 < ∞ , ℎ > 0 (3)
Ada  beberapa  jenis  fungsi  kernel,  namun  pemilihan bandwidth jauh  lebih penting dibandingkan memilih fungsi kernel karena penggunaan fungsi kernel yang  berbeda  dengan  nilai bandwidth optimal  yang  sama  menghasilkan dugaani  kurva  yang  hampir  sama  (Sukarsa  &  Srinadi,  2012).  Fungsi  kernel yang  akan  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah Gaussian  kernel karena yang  paling  umum  dan  mudah  diaplikasikan.  Fungsi Gaussian  kernel didefinisikan sebagai berikut:
𝐾(𝑢) = 1 √2𝜋 exp⁡( −𝑢 2 2 ) (4)
Dalam  pendekatan  nonparametrik,  bentuk  kurva  hubungan  antara  dua peubah  tidak  diketahui.  Regresi  kernel  digunakan  untuk  menduga  fungsi regresi 𝑚 pada model regresi nonparametrik deret waktu dalam penelitian ini 𝑋 𝑡 = 𝑚(𝑋 𝑡−1 ) + 𝜀 𝑖 .  Nadaraya  dan  Watson  pada  tahun  1964  mendeﬁnisikan penduga regresi kernel sehingga disebut penduga Nadaraya-Watson, yaitu:
𝑚 ̂ ℎ (𝑥) = 𝑛 −1 ∑ 𝐾 ℎ (𝑥−𝑋 𝑡−1 )𝑋 𝑡 𝑛 𝑡=2 𝑛 −1 ∑ 𝐾 ℎ (𝑥−𝑋 𝑡 ) 𝑛 𝑡=2 (5)
Pada  langkah  pertama  ini, m pada  persamaan  (1)  diduga  menggunakan persamaan  (5)  dengan bandwidth ℎ = 𝑔 1 yang  dipilih  menggunakan time series cross validation
2)  Menghitung sisaan 𝜀̂ 𝑡 = 𝑋 𝑡 − 𝑚 ̂ 𝑔1 (𝑋 𝑡−1 )
3)  Membangun  fungsi 𝑓̂ 𝜀̃,ℎ meggunakan  penduga  Rosenblatt-Parzen 𝑓̂ ℎ (𝑥) = 1 𝑛 ∑ 𝐾 ℎ (𝑥 − 𝑋 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 dengan bandwidth h dipilih  menggunakan plug-in  selector oleh Sheather & Jones (1991)
4)  Menarik bootstrap-resample 𝜀 𝑡 ∗ dari 𝑓̂ 𝜀̃,ℎ 5)  Mendefinisikan series 𝑋 𝑡 ∗ = 𝑚 ̂ 𝑔1 (𝑋 𝑡−1 ∗ ) + 𝜀 𝑡 ∗ ; 𝑡 = 1, … , 𝑇 6)  Memperoleh 𝑚 ̂ 𝑔2 ∗ dari  sampel  bootstrap  ( 𝑋 1 ∗ , … , 𝑋 𝑇 ∗ )  menggunakan  penduga Nadaraya-Watson dengan bandwidth 𝑔 2 = 1.5𝑔 1 atau 𝑔 2 = 2𝑔 1 7)  Memperoleh 𝑋 𝑡 ∗ = 𝑚 ̂ 𝑔2 ∗ (𝑋 𝑡−1 ∗ ) + 𝜀 𝑡 ∗ untuk 𝑡 = 𝑇 + 1, … , 𝑇 + 𝑏
8)  Mengulangi langkah 1) sampai 7) sebanyak B=1000 kali untuk mendapatkan replikasi dari observasi bootstrap pada b waktu mendatang. Pada penelitian ini  digunakan b =1  untuk  jangka  waktu  prediksi  1  bulan, b =3  untuk  jangka
waktu  prediksi  3  bulan  (1  triwulan),  dan b =6  untuk  jangka  waktu  prediksi  6 bulan (1 semester).
4.  Membangun  dugaan  fungsi  kepekatan  prediksi 𝑓̂ 𝑋 𝑡+𝑏 (𝑢) menggunakan  penduga Rosenblatt-Parzen dengan bandwidth h dipilih menggunakan plug-in selector oleh Sheather & Jones (1991)
5.  Menghitung matriks ketidakmiripan dengan jarak prediksi 𝑑 𝑃𝑅𝐸𝐷,𝑏⁡ (𝑋 𝑡 , 𝑌 𝑡 ) = ∫|𝑓̂ 𝑋 𝑡+𝑏 (𝑢) − 𝑓̂ 𝑌 𝑡+𝑏 (𝑢)|𝑑𝑢 (6)
𝑓̂ 𝑋 𝑡+𝑏 dan 𝑓̂ 𝑌 𝑡+𝑏 merupakan dugaan kepekatan prediksi pada waktu t+b untuk series X t dan Y t . Penelitian ini menggunakan b =1 (1 bulan), b =3 (1 triwulan), dan b =6 (1 semester).
6.  Melakukan  penggerombolan  berhirarki  dengan  metode  pautan  rataan  karena pada  berbagai  keadaan  metode  ini  lebih  stabil  dibandingkan  dengan  pautan tunggal dan pautan lengkap (Mattjik & Sumertajaya, 2011).
7.  Menentukan  banyaknya  gerombol  ( k )  optimum  dengan  melihat  nilai  rata-rata silhouette . Koefisien silhouette dihitung untuk 2 sampai 9 gerombol.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi Data
Dalam  kurun  waktu  tahun  2010  hingga  2018  perkembangan  indeks  produksi  IBS mengalamai  fluktuasi  setiap  bulannya,  akan  tetapi  secara  rataan  tahunan menunjukan tren meningkat (Gambar 1).

## Gambar 1: Perkembangan indeks produksi IBS tahun 2010-2018
Meskipun  secara  rataan  indeks  produksi  IBS  meningkat  tetapi  masing-masing subsektor  memiliki  pola  perkembangan  yang  berbeda-beda  (Gambar  2).  Gambar tersebut  memperlihatkan  pola  perkembangan  indeks  produksi  dari  sebagian subsektor.  Grafik  pola  perkembangan  indeks  produksi  menunjukkan  4  subsektor memiliki  tren  peningkatan  yang  pesat  (KBLI  10,  15,  21,  dan  25),  10  subsektor meningkat dengan perlahan (KBLI 12, 14, 18, 20, 23, 24, 27, 28, 29, dan 31), dan 9 subsektor lainnya cenderung stabil bahkan mengalami penurunan.
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
(j) (k) (l)
Gambar 2: Plot perkembangan indeks produksi subsektor IBS KBLI (a) 10, (b) 15, (c)21, (d)25, (e)18, (f) 20, (g) 24, (h) 29, (i) 11, (j) 22, (k) 13, dan  (l) 30

## 3.2 Pengujian Kestasioneran Deret Waktu
Pemeriksaan  kestasioneran  data  indeks  produksi  diperlukan  sebelum  melakukan analisis  gerombol  deret  waktu.  Uji  stasioneritas  secara  formal  dapat  dilakukan menggunakan uji ADF untuk menguji apakah suatu data deret waktu stasioner dalam rataan, serta uji Levene untuk menguji apakah suatu data deret waktu stasioner dalam ragam.
Hasil  pengujian  menunjukkan  hanya  ada  7  subsektor  yang  memenuhi kestasioneran  deret  waktu  baik  dalam  rataan  maupun  dalam  ragam,  yaitu  industri makanan (X 10 ), industri kayu, barang dari kayu dan gabus (tidak  termasuk furnitur) dan  barang  anyaman  dari  bambu,  rotan  dan  sejenisnya  (X 16 ),  industri  kertas  dan barang  dari  kertas  (X 17 ),  industri  pencetakan  dan  reproduksi  media  rekaman  (X 18 ), industri  karet,  barang  dari  karet  dan  plastik  (X 22 ),  industri  logam  dasar  (X 24 ),  serta industri furnitur (X 31 ). Sedangkan sisanya tidak stasioner dalam rataan dan/atau tidak stasioner dalam ragam. Oleh karena itu, perlu dilakukan transformasi dan pembedaan agar stasioner.
Hasil  uji  stasioneritas  pada  data  hasil  transformasi  logaritma  dan  pembedaan pertama  menunjukkan  semua  subsektor  sudah  stasioner  dalam  rataan  maupun ragam  (Tabel  2).  Oleh  karena  itu,  proses  pembentukan  gerombol  dapat  dilakukan pada  data  hasil  transformasi  tersebut.  Dengan  menggunakan  hasil  transformasi logaritma natural dan pembedaan 1 tersebut maka penggerombolan didasarkan pada pertumbuhan indeks produksi.
Tabel 2: Hasil uji kestasioneran deret waktu data hasil ransformasi ln dan pembedaan 1 indeks produksi subsektor IBS tahun 2010-2018 Pe- ubah Nama Peubah Kestasioneran rataan Kestasioneran ragam Kesimpulan Statistik ADF Nilai p Statistik F Nilai p X 10 Industri Makanan -5.923 0.01 0.040 1.000 stasioner X 11 Industri Minuman -6.414 0.01 0.398 0.997 stasioner X 12 Industri Pengolahan Tembakau -7.011 0.01 0.085 1.000 stasioner X 13 Industri Tekstil -6.154 0.01 0.018 1.000 stasioner X 14 Industri Pakaian Jadi -4.818 0.01 0.066 1.000 stasioner X 15 Industri Kulit, Barang dari Kulit dan Alas Kaki -6.015 0.01 0.111 1.000 stasioner X 16 Industri Kayu, Barang dari Kayu dan Gabus (Tidak Termasuk Furnitur) dan Barang Anyaman dari Bambu, Rotan dan Sejenisnya -5.452 0.01 0.038 1.000 stasioner X 17 Industri Kertas dan Barang dari Kertas -6.713 0.01 0.013 1.000 stasioner X 18 Industri Pencetakan dan Reproduksi Media Rekaman -6.379 0.01 0.095 1.000 stasioner X 20 Industri Bahan Kimia dan Barang dari Bahan Kimia -5.719 0.01 0.076 1.000 stasioner X 21 Industri Farmasi, Produk Obat Kimia dan Obat  Tradisional -6.996 0.01 0.076 1.000 stasioner X 22 Industri Karet, Barang dari Karet dan Plastik -5.376 0.01 0.201 1.000 stasioner X 23 Industri Barang Galian Bukan Logam -6.085 0.01 0.047 1.000 stasioner X 24 Industri Logam Dasar -6.71 0.01 0.135 1.000 stasioner X 25 Industri Barang Logam, Bukan Mesin dan Peralatannya -7.839 0.01 0.014 1.000 stasioner X 26 Industri Komputer, Barang Elektronik dan Optik -7.27 0.01 0.165 1.000 stasioner X 27 Industri Peralatan Listrik -6.6 0.01 1.133 0.294 stasioner X 28 Industri Mesin dan Perlengkapan ytdl -5.554 0.01 0.095 1.000 stasioner X 29 Industri Kendaraan Bermotor, Trailer dan Semi Trailer -7.003 0.01 0.028 1.000 stasioner X 30 Industri Alat Angkutan Lainnya  -7.418 0.01 0.021 1.000 stasioner X 31 Industri Furnitur -6.689 0.01 0.403 0.996 stasioner X 32 Industri Pengolahan Lainnya -5.51 0.01 0.227 1.000 stasioner X 33 Jasa Reparasi dan Pemasangan Mesin dan Peralatan -6.072 0.01 0.138 1.000 stasioner

## 3.3 Penggerombolan Untuk Jangka Waktu 1 Bulan
Dengan  menggunakan  tahun  dasar  2010  (2010=100),  maka  dapat  dihitung  target indeks  IBS  pada  tahun  2019  sebesar  173.89.  Banyaknya  gerombol  yang  terbentuk berdasarkan nilai koefisien silhouette yang optimum. Gambar 3 memperlihatkan hasil grafik  dugaan  kepekatan  prediksi  menurut  gerombol  untuk  masing-masing  jangka waktu prediksi. Sumbu horizontal menunjukkan dugaan nilai prediksi, sumbu vertikal menunjukkan  dugaan  nilai  kepekatan  prediksi,  sedangkan  garis  putus-putus  hitam menunjukkan target indeks produksi Kemenperin.
(a) (b) (c)
Gambar 3: Grafik kepekatan prediksi menurut gerombol untuk jangka waktu prediksi (a) 1 bulan, (b) 1 triwulan, dan (c) 1 semester.
Pada penggerombolan untuk jangka 1 bulan, banyaknya gerombol optimum yang terbentuk adalah 5 gerombol dengan koefisien silhouette bernilai 0.4487. Gambar 3(a) menunjukkan gerombol 1 memiliki karakteristik prediksi dengan nilai tengah mendekati 200  dan  keragaman  yang  cukup  besar.  Gerombol  2  memiliki  nilai  tengah  prediksi sekitar  150  dengan  keragaman  yang  juga  cukup  besar,  sedangkan  subsektor  pada gerombol 3  diprediksikan dibawah 100 dengan keragaman  yang kecil. Gambar  3(a) juga memperlihatkan gerombol 1 memiliki prediksi yang melebihi target Kemenperin, sedangkan gerombol lainnya tidak memenuhi target, sehingga untuk jangka waktu 1 bulan ke depan subsektor pada gerombol 1 layak dipilih menjadi industri andalan di masa mendatang. Subsektor pada gerombol 1  yaitu industri makanan (X 10 ); industri kulit, barang dari kulit dan alas kaki (X 15 ) dan industri farmasi, produk obat kimia dan obat tradisional (X 21 ).
Gambar 4: Pola perkembangan indeks produksi menurut hasil gerombol prediction based untuk jangka waktu 1 bulan.
Gambar 4 menunjukkan pola perkembangan indeks produksi pada masing-masing gerombol.  Gambar  tersebut  memperlihatkan  gerombol  1  memiliki  tren  pola perkembangan indeks produksi yang sangat pesat, sehingga diprediksi memiliki nilai tengah yang paling tinggi dibandingkan gerombol yang lain. Gerombol 2 memiliki pola perkembangan yang cukup pesat namun tidak lebih tinggi dari gerombol 1. Sedangkan pada  gerombol  3,  pola  perkembangan  indeks  produksi  mengalami  penurunan  dan cenderung menuju stabil pada nilai di bawah 100. Gerombol  4 terlihat tidak memiliki tren  dan  cenderung  berpola  tidak  linier.  Sedangkan  gerombol  5  berfluktuasi  dan memiliki tren meningkat tetapi tidak sebesar gerombol 2.

## 3.4 Penggerombolan Untuk Jangka Waktu 1 Triwulan
Pada penggerombolan untuk jangka 1 triwulan, banyaknya gerombol optimum  yang terbentuk adalah 4 gerombol dengan koefisien silhouette bernilai 0.5477. Gambar 3(b) menunjukkan  karakteristik  hasil  penggerombolan  berdasarkan  fungsi  kepekatan prediksi untuk jangka waktu 1 triwulan. Gambar tersebut memperlhatkan gerombol 1 secara konsisten memiliki nilai tengah prediksi yang paling tinggi dan juga ragam yang besar, sedangkan gerombol 3 juga konsisten diprediksi memiliki nilai tengah di bawah 100  dan  keragaman  yang  kecil.  Gambar  tersebut  juga  memperlihatkan  gerombol  1 memiliki prediksi yang melebihi target kemenperin, sedangkan gerombol lainnya tidak memenuhi target, sehingga untuk jangka 1 triwulan subsektor pada gerombol 1 juga layak dipilih menjadi industri andalan di masa mendatang. Subsektor pada gerombol 1 untuk jangka 1 triwulan ke depan sama dengan subsektor pada gerombol 1 untuk jangka 1 bulan ke depan.
Pola  perkembangan  indeks  produksi  masing-masing  gerombol  berdasarkan penggerombolan prediction based untuk jangka 1 triwulan memiliki karakteristik yang
4 5 1 2 3 201020122014 2016201820102012 201420162018 2010 2012201420162018 50 100 150 200 50 100 150 200 Tahun In d e k s Pr o d u k s i Subsektor x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 x33

## Hasil Penggerombolan Prediction Based Jangka Pendek (b=1)
lebih jelas (Gambar 5). Gambar tersebut memperlihatkan ada 4 pola perkembangan yang berbeda. Gerombol 1 memiliki pola perkembangan indeks produksi yang sangat pesat, diikuti oleh gerombol 2  yang  memiliki pola perkembangan  yang cukup pesat, lalu  disusul  gerombol  4  yang  memiliki  pola  perkembangan  positf  tetapi  tidak  pesat. Sedangkan gerombol 3 memiliki pola perkembangan yang menurun atau cenderung menuju stabil pada nilai rata-rata di bawah 100.
Gambar 5: Pola perkembangan indeks produksi menurut hasil gerombol prediction based untuk jangka waktu 1 triwulan.

## 3.5 Penggerombolan Untuk Jangka Waktu 1 Semester
Pada penggerombolan untuk jangka 1 semester, banyaknya gerombol optimum yang terbentuk adalah 2 gerombol dengan koefisien silhouette bernilai 0.5645. Terdapat 2 karakteristik prediksi yang berbeda, yaitu gerombol 1 memiliki nilai tengah prediksi di atas 100 dengan keragaman yang besar, sedangkan gerombol 2 memiliki nilai tengah prediksi di bawah 100 dengan keragaman yang kecil (Gambar 3c). Gambar tersebut juga  memperlihatkan  gerombol  1  terdiri  atas  campuran  subsektor  yang  mampu memenuhi target dan yang tidak dapat memenuhi target Kemenperin.
Karena hanya 2 gerombol  yang terbentuk maka karakeristik pola perkembangan indeks  produksi  pada  Januari  2010  -  Desember  2018  terlihat  sangat  berbeda. Subsektor pada gerombol 1 memiliki pola perkembangan positif, sedangkan subsektor pada  gerombol  2  memiliki  pola  perkembangan  tidak  positif  atau  menurun  dan cenderung menuju stabil (Gambar 6).
3 4 1 2 2010 2012 2014 2016 2018 2010 2012 2014 2016 2018 50 100 150 200 50 100 150 200 Tahun In d e k s Pr o d u k s i Subsektor x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 x33 Hasil Penggerombolan Prediction Based Jangka Menengah (b=3)
Gambar 6: Pola perkembangan indeks produksi menurut hasil gerombol prediction based untuk jangka waktu 1 semester.

## 3.6 Perbandingan Hasil Penggerombolan
Terdapat  perbedaan  karakteristik  dari  hasil  penggerombolan  untuk  jangka  waktu prediksi  1  bulan,  1  triwulan,  dan  1  semester.  Dilihat  dari  grafik  fungsi  kepekatan prediksi  pada  Gambar  3,  grafik  fungsi  kepekatan  prediksi  untuk  jangka  1  bulan memiliki  puncak  yang  lebih  curam  dibandingkan  dengan  jangka  1  triwulan  dan  1 semester.  Dengan  demikian  semakin  panjang  jangka  waktu  prediksi  semakin  besar keragaman atau semakin tidak pasti nilai prediksinya.
Tabel 3: Perbandingan rata-rata koefisien silhouette Banyaknya Gerombol Jangka Waktu Prediksi b =1 b =3 b =6 2 0.2725 0.4603 0.5645 3 0.2567 0.4465 0.4905 4 0.3621 0.5477 0.5662 5 0.4487 0.5727 0.6063 6 0.4478 0.5870 0.6457 7 0.4434 0.5932 0.5916 8 0.4766 0.5957 0.4835 9 0.5409 0.4962 0.4952 Rata-rata 0.4061 0.5374 0.5554
Tabel  3  menyajikan  perbandingan  rata-rata  koefisien silhouette untuk  berbagai jangka waktu prediksi (1 bulan, 1 triwulan, dan 1 semester). Secara rata-rata semakin panjang  jangka  waktu  prediksi  rata-rata  koefisien silhouette semakin  tinggi.  Hal  ini menunjukkan semakin panjang jangka waktu prediksi hasil penggerombolan semakin
1 2 2010 2012 2014 2016 2018 2010 2012 2014 2016 2018 50 100 150 200 Tahun In d e k s Pr o d u k s i Subsektor x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 x33

## Hasil Penggerombolan Prediction Based
Jangka Panjang (b=6)
baik, sehingga penggerombolan dengan prediction-based yang terbaik adalah untuk jangka prediksi 1 semester. Akan tetapi, hasil penggerombolan optimum untuk jangka 1 semester pada gerombol 1 terdiri atas campuran subsektor yang mampu memenuhi target dan yang tidak dapat memenuhi target Kemenperin. Dengan hasil tersebut, tidak dapat secara eksplisit menentukan industri mana yang akan menjadi industri andalan masa  depan.  Oleh  karena  itu,  dipilih  penggerombolan  terbaik  adalah  untuk  jangka waktu prediksi 1 triwulan.
Dilihat  dari  karakteristik  masing-masing  gerombol  pada  periode  waktu  penelitian yaitu Januari  2010- Desember 2018, grafik perkembangan indeks produksi menurut gerombol  untuk  jangka  waktu  prediksi  1  triwulan  menghasilkan  pola  yang  cukup mewakili  masing-masing  karakteristik  gerombol,  yaitu  pola  perkembangan  indeks produksi  yang  sangat  pesat,  pola  perkembangan  yang  cukup  pesat,  pola perkembangan positf tetapi tidak pesat serta pola perkembangan yang menurun atau cenderung menuju stabil pada nilai rata-rata di bawah 100 (Gambar 5). Subsektor hasil penggerombolan untuk jangka waktu 1 triwulan disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4: Hasil penggerombolan prediction based untuk 1 triwulan ke depan
Gerombol Subsektor 1 Industri Makanan; Industri Kulit, Barang dari Kulit dan Alas Kaki; Industri Farmasi, Produk Obat Kimia dan Obat  Tradisional
2 Industri  Minuman;  Industri  Pengolahan  Tembakau;  Industri  Pakaian Jadi;  Industri  Pencetakan  dan  Reproduksi  Media  Rekaman;  Industri Bahan  Kimia  dan  Barang  dari  Bahan  Kimia;  Industri  Barang  Galian Bukan  Logam;  Industri  Logam  Dasar;  Industri  Barang  Logam,  Bukan Mesin  dan  Peralatannya;  Industri  Peralatan  Listrik;  Industri  Mesin  dan Perlengkapan  ytdl;  Industri  Kendaraan  Bermotor,  Trailer  dan  Semi Trailer
3 Industri  Tekstil;  Industri  Kayu,  Barang  dari  Kayu  dan  Gabus  (Tidak Termasuk  Furnitur)  dan  Barang  Anyaman  dari  Bambu,  Rotan  dan Sejenisnya;  Industri  Alat  Angkutan  Lainnya;  Industri  Pengolahan Lainnya; Jasa Reparasi dan Pemasangan Mesin dan Peralatan; Industri Kertas  dan  Barang  dari  Kertas;    Industri  Komputer,  Barang  Elektronik dan Optik
4 Industri Furnitur; Industri Karet, Barang dari Karet dan Plastik

## 4.  Simpulan dan Saran
Perkembangan  indeks  produksi  IBS  masing-masing  subsektor  memiliki  pola  yang berbeda-beda. Dari hasil penggerombolan prediction-based dapat disimpulkan bahwa industri makanan (X 10 ); industri kulit, barang dari kulit dan alas kaki (X 15 ) dan industri farmasi,  produk  obat  kimia  dan  obat  tradisional  (X 21 )  dapat  dipilih  untuk  dijadikan sebagai  sektor  industri  andalan  masa  depan  karena  ketiganya  mampu  memenuhi target  pertumbuhan  indeks  produksi  yang  diberikan  oleh  Kemenperin  di  masa mendatang.

## Daftar Pustaka
Alonso,  A.  M.,  Berrendero,  J.  R.,  Hernández,  A.,  &  Justel,  A.  (2006).  Time  series clustering based on forecast densities. Computational Statistics & Data Analysis , 51 (2): 762 –776.
Hardle,  W.  (1994). Applied  Nonparametric  Regression .  New  York  (US):  Cambridge University Press.
Liao,  T.  W.  (2005).  Clustering  of  time  series  data —a  survey. Pattern  Recognition , 38 (11): 1857 –1874.
Mattjik, A. A., & Sumertajaya, I. M. (2011). Sidik Peubah Ganda Dengan Menggunakan SAS . Bogor (ID): IPB Press.
Montero, P., & Vilar, J. A. (2014). TSclust: An R Package for Time Series Clustering. Journal of Statistical Software , 62 (1): 1 –43.
Sheather, S. J., & Jones, M. C. (1991). A Reliable Data-Based Bandwidth Selection Method  for  Kernel  Density  Estimation. Journal  of  the  Royal  Statistical  Society , 53 (3): 683 –690.
Sukarsa, I. K. G., & Srinadi, I. G. A. M. (2012). ESTIMATOR KERNEL DALAM MODEL REGRESI NONPARAMETRIK. Jurnal Matematika , 2 (1): 19 –30.
Vilar, J. A., Alonso, A. M., & Vilar, J. M. (2010). Non-linear time series clustering based on  non-parametric  forecast  densities. Computational  Statistics  &  Data  Analysis , 54 (11): 2850 –2865.