## EFEKTIVITAS PROBLEM BASED LEARNING DITINJAU DARI KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS  DAN REPRESENTASI MATEMATIS
Sri Hastuti Noer 1) , Pentatito Gunowibowo 2)
Universitas Lampung
hastuti_noer@yahoo.com

## ABSTRACT
This study aims to determine the effectiveness of problem-based learning model in terms of the ability to think critically and mathematical representation of grade VIII students at a State Junior High School in Bandarlampung  City.  The  population  in  this  study  are  all  students  of  class  VIII  distributed  in  eleven classes. The samples of this study are the students of two classes VIII whose class is selected by purposive random  sampling  technique.  The  research  design  is  Pre-test  Post-test  Control  Group  Design.  Mann- Whitney  U  non  parametric  test  results  on  critical  thinking  and  mathematical  representation,  indicating that  H 0 is  rejected,  thus  drawn  the  conclusion  that  mathematical  critical  thinking  and  mathematical representation  of  students  who  follow  PBL  is  higher  than  mathematical  critical  thinking  and mathematical representation of students following learning conventional. The proportion test shows that the  percentage  of  students  who  have  critical  thinking  skills  and  mathematical  representations  are categorized well in the class using the PBL more than 60% of the number of students. The result of the research  shows  that  learning  with  effective  PBL  model  is  viewed  from  critical  thinking  ability  and student's mathematical representation
Keywords:  Problem Based Learning, Critical thinking, Mathematical Representation

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  efektivitas  model  problem  based  learning  ditinjau  dari kemampuan berpikir kritis dan representasi matematis siswa kelas VIII pada sebuah SMP Negeri di Kota Bandarlampung.    Populasi  pada  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  VIII  yang  terdistribusi  dalam sebelas kelas. Sampel penelitian ini adalah siswa-siswa dari dua kelas VIII yang kelasnya terpilih dengan teknik  purposive  random  sampling.  Desain  penelitian  adalah Pre-test  Post-test  Control  Group  Design . Hasil  uji  non  parametrik Mann-Whitney  U terhadap  kemampuan  berpikir  kritis  dan  representasi matematis, mengindikasikan bahwa H 0 ditolak, sehingga ditarik kesimpulan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis dan representasi matematis siswa yang mengikuti PBL lebih tinggi daripada kemampuan berpikir  kritis  matematis  dan  representasi  matematis  siswa  yang  mengikuti  pembelajaran  konvensional. Hasil  uji  proporsi  menunjukkan  bahwa  persentase  siswa  yang  memiliki  kemampuan  berpikir  kritis  dan representasi  matematis  yang  terkategori  baik  pada  kelas  yang  menggunakan  PBL  lebih  dari  60%  dari jumlah siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembelajaran dengan model PBL efektif ditinjau dari kemampuan berpikir kritis dan representasi matematis siswa.
Kata kunci: Problem Based Learning, Berpikir Kritis, Representasi Matematis

## A. PENDAHULUAN
Pembelajaran matematika merupakan satu  bagian  penting  dalam  pendidikan  baik di  sekolah  dasar,  sekolah  menengah, bahkan  perguruan  tinggi.  Apabila  dilihat dari  kontennya,  matematika  merupakan pengetahuan  universal  yang  mendasari perkembangan  teknologi  modern,  dan mempunyai  peran  penting  dalam  berbagai disiplin  ilmu  (Pujiadi,  2008),  merupakan bahasa  dengan  ide-ide  atau  konsep  yang
abstrak yang tersusun secara terstruktur dan penalarannya secara deduktif (Herlambang, 2013).  Oleh  karena  itu  dapat  disimpulkan bahwa  matematika  merupakan  bahasa dengan  ide-ide  atau  konsep  yang  abstrak yang  tersusun  secara  terstruktur  dan penalarannya secara deduktif serta
mempunyai  peran  penting  dalam  berbagai disiplin ilmu.
Badan  Standar  Nasional  Pendidikan (2006)  menyatakan  bahwa  mata  pelajaran matematika  perlu  diberikan  kepada  semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik
dengan
kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerja-sama.
Artinya,
kemampuan berpikir kritis merupakan salah satu  kemampuan  yang  menjadi  tujuan pembelajaran matematika. Syahbana (2012)
menyatakan  berpikir  kritis  dalam  belajar matematika merupakan suatu proses kognitif seseorang dalam upaya memperoleh pengetahuan matematika berdasarkan  penalaran  matematis.  Menurut
Noer  (2009)  berpikir  kritis  merupakan sebuah proses yang bermuara pada penarikan  kesimpulan  tentang  apa  yang harus  kita  percayai  dan  tindakan  apa  yang akan  kita  lakukan.  Dengan  demikian, berpikir  kritis  dapat  diartikan  suatu  proses kognitif seseorang dalam upaya memperoleh  pengetahuan matematika  yang bermuara pada penarikan kesimpulan tentang  apa  yang  harus  dipercayai  dan tindakan apa yang akan dilakukan. Pentingnya kemampuan berpikir kritis  matematis  ternyata  belum  didukung oleh pencapaian kemampuan berpikir kritis matematis itu sendiri. Kenyataannya banyak  permasalahan  dalam  pembelajaran matematika  yang  menyebabkan  belum tercapainya  kemampuan  berpikir  kritis siswa.  Hasil  studi  Trends  in  International Mathematics  and  Science  Study  (TIMSS) untuk kelas VIII, menunjukkan bahwa soal- soal non rutin yang memerlukan kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi,  pada umumnya  tidak  berhasil  dijawab  dengan benar  oleh  siswa  Indonesia.  Prestasi Indonesia  dibawah  rata-rata  (Kumalasari, 2012).  Selain  itu,  berdasarkan  hasil  studi
Programme of International Student Assesment (PISA) pada tahun 2012 (OECD,
2013)  menunjukkan  bahwa  Indonesia berada di peringkat 64 dari 65 negara dalam mata  pelajaran  matematika.  Soal-soal matematika yang digunakan PISA
merupakan  soal  cerita  yang  mengharuskan siswa  dapat  memahami  terlebih  dahulu maksud  soal  tersebut  sehingga  siswa  dapat menentukan  solusi.  Namun,  kemampuan
siswa  Indonesia  masih  tergolong  rendah untuk menyelesaikan soal-soal PISA.
Hasil  studi  TIMSS  dan  PISA  yang rendah  ini  disebabkan  oleh  banyak  faktor,
diantaranya adalah siswa Indonesia umumnya kurang terlatih dalam menyelesaikan  soal-soal  yang  substansinya kontekstual, menuntut penalaran, argumentasi dan kreativitas dalam menyelesaikannya  (Wardhani  &  Rumiati, 2011).  Hal  ini  menunjukkan  bahwa kemampuan siswa Indonesia dalam menyelesaikan soal-soal non rutin atau soal yang menuntut kemampuan berpikir tingkat tinggi masih rendah, termasuk di dalamnya adalah kemampuan berpikir kritis.
Beberapa  pengertian  berpikir  kritis, diantaranya  bahwa  berpikir  kritis  adalah usaha untuk mengumpulkan, menginterpretasi, menganalisis, dan mengevaluasi dengan tujuan untuk mengambil kesimpulan yang dapat
dipercaya  dan  valid  (Bharata  dan  Fristadi, 2015);  berpikir  kritis  adalah  kemampuan untuk  menyelesaikan  masalah,  membuat keputusan,  dan  belajar  konsep-konsep  baru melalui  kemampuan  bernalar  dan  berpikir reflektif berdasarkan suatu bukti dan logika yang  diyakini  benar  (Ibrahim,  2011); berpikir  kritis  adalah  kemampuan  untuk menganalisis  suatu  situasi  atau  masalah matematika melalui pemeriksaan yang ketat (Sunaryo, 2014:).
Jayadipura (2014) mengatakan bahwa  salah  satu  cara  yang  dapat digunakan  untuk  mengukur  kemampuan berpikir  kritis  adalah  pemberian  masalah terbuka  ( open  ended ).  Selanjutnya  untuk mengukur ketercapaian kemampuan berpikir kritis, Ennis (1991) mengelompokkan  12  indikator  berpikir kritis  menjadi  lima  poin  utama  yaitu:  1) Penjelasan  sederhana  dengan  indikator memfokuskan  pertanyaan,  menganalisis pertanyaan,  dan  menjawab  pertanyaan,  2) Keterampilan dasar untuk membuat kesimpulan dengan indikator mempertimbangkan  sumber  dan  mem- pertimbangkan hasil pengamatan, 3) Penarikan  kesimpulan  dengan  indikator membuat  dan  mempertimbangkan  hasil deduksi, induksi, serta menentukan pertimbangan,  4)  Penjelasan  lebih  lanjut
dengan  indikator  mengidentifikasi  istilah- istilah  dan  definisi,  5)  Strategi  dan  teknik dengan indikator mempertimbangkan alasan  dan  asumsi  yang  masih  diragukan, membuat  keputusan,  dan  menentukan tindakan.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  indikator kemampuan  berpikir  kritis  yang  digunakan dalam penelitian ini yaitu
menginterpretasikan  masalah,  mengatur strategi  dan  teknik,  menjalankan  strategi dan  teknik,  mengevaluasi  strategi  dan teknik  serta  membuat  kesimpulan  dari masalah  yang  diberikan.  Selanjutnya,  dari indikator  tersebut  kita  dapat  mengetahui sejauh  mana  kemampuan  berpikir  kritis yang dimiliki oleh siswa.
Selain  kemampuan  berpikir  kritis,
kemampuan representasi juga perlu mendapat  perhatian.  Permendiknas  Nomor 22  Tahun  2006  tentang  standar  isi  untuk satuan  pendidikan  dasar  dan  menengah menjelaskan  bahwa  tujuan  mata  pelajaran matematika  adalah  agar  siswa  memiliki kemampuan memahami konsep matematika, menggunakan penalaran, memecahkan masalah, mengkomunikasikan gagasan  dengan  simbol,  tabel,  diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah serta memiliki sikap menghargai  kegunaan  matematika  dalam kehidupan.  Hal  senada  juga  dirumuskan oleh NCTM (2000) bahwa tujuan pembelajaran  matematika  terdiri  dari  lima standar kemampuan matematika yang harus dimiliki  oleh  siswa  yaitu  kemampuan pemecahan  masalah  ( problem  solving ), kemampuan  komunikasi  (communication), kemampuan koneksi ( connection ), kemampuan  penalaran  ( reasoning )  dan kemampuan  representasi  ( representation ).
Berdasarkan  uraian  tersebut,  kemampuan representasi  matematis  merupakan  salah satu  kemampuan  matematis  yang  harus dimiliki  oleh  siswa  setelah  melaksanakan pembelajaran matematika.
Pentingnya  kemampuan  representasi matematis  dapat  dilihat  dari  standar representasi  yang  ditetapkan  oleh  NCTM (2000),  bahwa  program  pembelajaran  dari pra-taman  kanak-kanak  sampai  kelas  12 harus memungkinkan siswa untuk menciptakan dan menggunakan representasi
untuk mengorganisir, mencatat, dan mengkomunikasikan  ide-ide  matematika, memilih,  menerapkan,  dan  menerjemahkan representasi  matematis  untuk  memecahkan masalah  dan  menggunakan  representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik,  sosial, dan  fenomena  matematis.  Kemampuan representasi  matematis  diperlukan  siswa untuk  menemukan  suatu  cara  berpikir dalam mengkomunikasikan gagasan matematis. Dengan kemampuan representasi matematis, masalah matematika  yang  semula  terlihat  sulit  dan kompleks  dapat  dipandang  dengan  lebih sederhana jika sesuai dengan permasalahan yang dimiliki, juga sebaliknya permasalahan menjadi sulit dipecahkan jika penggunaan representasinya keliru. Representasi  merupakan  suatu  cara yang dimiliki seseorang untuk mengungkapkan  kembali  ide  atau  gagasan yang mereka miliki.
Kemampuan representasi  juga  dapat  membantu  siswa dalam membangun konsep dan menyatakan ide-ide matematis, serta memudahkan siswa dalam  mengembangkan  kemampuan  yang dimilikinya  untuk  memecahkan  suatu masalah.  Dengan  kemampuan  representasi matematis,  masalah  matematika  yang semula  terlihat  sulit  dan  kompleks  dapat dipandang  dengan  lebih  sederhana  jika sesuai  dengan  permasalahan  yang  dimiliki, juga sebaliknya permasalahan menjadi sulit dipecahkan jika
penggunaan representasinya  keliru.  Ini  sesuai  juga dengan  pendapat  Wahyudin  (Prihatin, 2013) yang mengatakan bahwa representasi bisa  membantu  para  siswa  untuk  mengatur pemikirannya.
Representasi adalah suatu
konfigurasi  yang  dapat  menggambarkan, mewakili,  atau  melambangkan  sesuatu dalam suatu cara (Goldin, 2002); ungkapan- ungkapan  dari  ide  matematika  sebagai model  atau  bentuk  pengganti  dari  suatu situasi  masalah  yang  digunakan  untuk menemukan  solusi  dari  suatu  masalah sebagai hasil interpretasi pikirannya (Alhadad,  2010).  Kemampuan  representasi matematis  adalah  kemampuan  seseorang untuk  menyajikan  gagasan  matematika yang  meliputi  penerjemahan  masalah  atau
ide-ide  matematis  ke  dalam  interpretasi berupa  gambar,  persamaan  matematis, maupun  kata-kata  (Pratiwi,  2013),  yang berguna  untuk  memahami  konsep-konsep matematika, menyelesaikan tugas dan untuk menjelaskannya kepada orang lain (Panaoura,  2011),  untuk  menemukan  dan membuat  suatu  alat  atau  cara  berpikir dalam mengomunikasikan
gagasan matematis  dari  yang  sifatnya  abstrak menuju  konkret,  sehingga  lebih  mudah untuk dipahami (Effendi, 2012).
Meskipun  kemampuan  representasi matematis dapat memudahkan siswa dalam memecahkan masalah. Namun pada kenyataannya,  di  Indonesia  kemampuan representasi matematis masih belum tercapai  dengan  baik.  Hal  ini  dapat  dilihat dari hasil Trends in International
Mathematics  and  Science  Study (TIMSS) pada  tahun  2003  menunjukan  bahwa kompetensi  siswa  SMP  kelas  VIII  di Indonesia  berada  di  peringkat  35  dari  46 negara  dengan  rerata  skor  411.  Pada  tahun 2007  siswa  Indonesia  berada  di  peringkat 36  dari  49  negara  dan  rata-rata  skor  siswa turun  menjadi  397,  jauh  lebih  rendah dibanding  rerata  skor  pada  tahun  2003. Pada  tahun  2011  Indonesia  kemudian menduduki  peringkat  38  dari  45  negara dengan  mengumpulkan  rerata  skor  386, skor  ini  turun  11  angka  disbanding  dengan rerata  skor  tahun  2007  (Mullis,  Martin, Foy,  2012).  Sedangkan  skor  rata-rata internasional adalah 500, hal ini menunjukkan  bahwa  indonesia  berada  di bawah rata-rata skor internasional. Demikian pula pada hasil Programme  for International Student
Assesment (PISA)  tahun  2012,  Indonesia hanya  menduduki  rangking  64  dari  65 peserta  negara  yang  mengikuti  tes  (OECD, 2013).  Banyak  faktor  yang  menyebabkan rendahnya hasil survey yang dilakukan oleh TIMSS  dan  PISA.  Salah  satu  faktor penyebabnya  yaitu  pada  umumya  siswa
Indonesia kurang terlatih dalam menyelesaikan soal-soal dengan
karakteristik  seperti  soal-soal  pada  TIMSS dan  PISA  yang  substansinya  kontekstual, menuntut  penalaran,  argumentasi  dan kreativitas dalam menyelesaikannya (Wardhani  dan  Rumiati,  2011).  Hal  ini
menunjukkan  bahwa  pada  umumnya  siswa di  Indonesia  mengalami  kesulitan  dalam menyelesaikan  masalah  non  rutin  yang mencapai  tahap  analisis,  maka  dapat dikatakan  bahwa  kemampuan  representasi matematis siswa di Indonesia masih rendah.
Mudzzakir (2006) menyatakan beberapa  nilai  tambah  yang  diperoleh  guru atau siswa sebagai hasil pembelajaran yang melibatkan  representasi  matematis  yaitu:
(1) pembelajaran yang menekankan representasi akan menyediakan suatu konteks  yang  kaya  untuk  pembelajaran guru,  (2)  meningkatkan  pemahaman  siswa, dan  (3)  meningkatkan  kemampuan  siswa dalam menghubungkan representasi matematis  dengan  koneksi  sebagai  alat pemecahan masalah.
Hudiono  (2005)  menyatakan  bahwa kemampuan  representasi  dapat  mendukung siswa  dalam  memahami  konsep-konsep matematika yang dipelajari dan keterkaitannya,  untuk  mengomunikasikan ide-ide  matematika  siswa,  untuk  lebih mengenal  keterkaitan  (koneksi)  diantara konsepkonsep matematika, ataupun menerapkan matematika pada permasalahan matematik  realistik  melalui  pemodelan. Dengan demikian representasi dapat digunakan  sebagai  sarana bagi  siswa  untuk mengembangkan pemahaman konsep- konsep tertentu maupun untuk
mengomunikasikan  ide-ide  matematis  guna menyelesaikan masalah matematika melalui suatu  permodelan  yang  dikembangkan  dari proses  berpikir  siswa.  Untuk  mengukur representasi matematis siswa, ada beberapa indikator yang digunakan, yaitu 1)
Menjelaskan,  2)  Menggambar,  dan  3) Ekspresi/ model matematis.
SMP  Negeri  8  Bandar  Lampung merupakan  salah  satu  sekolah  yang memiliki  karakteristik  seperti  sekolah  di Indonesia  pada  umumnya.  Kemampuan berpikir  kritis  dan  representasi  matematis siswa  yang  rendah  juga  terjadi  di  SMP Negeri  8  Bandar  Lampung.  Hal  ini berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  guru, diperoleh  informasi  bahwa  siswa  sering mengalami  kesulitan  ketika  mengerjakan soal  matematika  dalam  bentuk  soal  cerita atau  soal  yang  sedikit  berbeda  dari  contoh yang  diberikan  oleh  guru.  Siswa  sulit
memahami dan menganalisis soal, sehingga dalam meren-canakan penyelesaian, menerapkan  penyelesaian,  dan  membuat kesimpulan  men-dapat  hasil  yang  kurang memuaskan.  Hal  demikian  menunjukkan bahwa  kemampuan  berpikir  kritis  dan representasi  matematis  siswa  masih  kurang berkembang. Berdasarkan tanya jawab yang dilakukan  dengan  beberapa  siswa,  alasan siswa kesulitan mengerjakan soal matematika adalah karena siswa tidak dapat memahami  soal  dan  lupa  cara  untuk menyelesaikan soal tersebut. Siswa terfokus pada  kesulitan  soal  yang  diberikan,  bukan pada kemampuannya menyelesaikan masalah  yang  disajikan.  Selain  itu,  model pembelajaran  yang  digunakan  cenderung berpusat  pada  guru,  dan  siswa  hanya  pasif menerima  informasi  dari  guru,  akibatnya kemampuan siswa dalam berpikir kritis dan representasi matematis siswa kurang berkembang.
Pemilihan  model  pembelajaran  yang digunakan,  akan  menjadi  pemicu  bagi aktivitas  peserta  didik  dalam  belajar. Dengan  pemilihan    model  pembelajaran yang  tepat,  siswa  akan  aktif  dalam pembelajaran dan diharapkan akan memiliki  kemauan,  kepercayaan  diri  dan kemampuan yang juga tinggi. Model  PBL  merupakan  satu  model pembelajaran  inovatif  yang  memberikan
kondisi  belajar  aktif  pada  peserta  didik dalam  kondisi  dunia  nyata  (Kartini,  2016). Hartati  dan  Sholihin  (2015)  menyatakan bahwa  dalam  model  PBL  pembelajaran berpusat pada siswa, sedangkan guru hanya sebagai fasilitator. Sehingga PBL memberikan  kesempatan  bagi  siswa  untuk terlibat aktif dalam proses pembelajaran. Sudiyasa  (2014)  mengungkapkan bahwa PBL adalah suatu bentuk pembelajaran yang memusatkan siswa pada masalah  kehidupan  nyata,  peran  guru menyajikan masalah, mengajukan pertanyaan  dan  memfasilitasi  penyelidikan. Oleh  karena  itu  model  PBL  merupakan model pembelajaran yang membantu peserta didik untuk mengembangkan keaktifan  dalam  kegiatan  penyelidikan dalam  upaya  menyelesaikan  masalah  (Sari,
2012),  merupakan  salah  satu  model pembelajaran  yang  memungkinkan  siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis (Suratman, 2014). Terdapat beberapa tahap pelaksanaannya model PBL dalam pembelajaran, Arends (2008) mengemukakan fase pelalsanaan sebagaimana  tertera  pada  Tabel  1.  Setiap fase  mencirikan  proses  berpikir  yang terpusat  pada  siswa  dan  guru  sebagai fasilitator.
Tabel 1. Fase-Fase Model PBL Fase Indikator Kegiatan Guru 1  Orientasi siswa pada masalah Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang diperlukan dan memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah 2  Mengorganisasi siswa untuk belajar Guru  membantu  siswa  mendefinisikan  dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut 3  Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eks-perimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah 4  Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya sesuai seperti laporan, dan membantu mereka untuk berbagai tugas dengan temannya 5  Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses yang mereka gunakan
Berdasarkan  uraian  dalam  Tabel  1, maka langkah-langkah pembelajaran matematika  dengan  model  PBL  yang dilaksanakan  dalam  penelitian  ini    adalah sebagai berikut:
1. Guru menjelaskan secara singkat cara belajar  dengan  model  PBL  kepada siswa  dan  menyampaikan  tujuan pembelajaran.
2. Guru  mengorientasi  siswa  pada masalah.
3. Guru  membagi  siswa  ke  dalam kelompok heterogen yang terdiri dari 4-5 orang. 4. Guru  memberikan  Lembar  Kerja Kelompok (LKK) yang berisi permasalahan matematika yang kontekstual kepada siswa. 5. Guru  meminta  siswa  untuk  mencari informasi  mengenai  permasalahan yang diberikan.
6. Siswa  diminta  untuk  berdiskusi dengan kelompoknya untuk menyelesaikan  permasalahan  dalam LKK. 7. Guru  memantau  jalannya  diskusi kelompok  dan  memberikan  bantuan kepada  siswa  dan/atau  kelompok yang membutuhkan bantuan.
8. Guru  meminta  beberapa  perwakilan kelompok  untuk  mempresentasikan hasil  diskusi  kelompok  sedangkan kelompok lain menanggapi. 9. Guru membantu siswa merefleksikan dan mengklarifikasi hasil kerja kelompok. 10. Guru  bersama  siswa  menyimpulkan hasil diskusi. Lidinillah  (2009)  mengemukakan bahwa  model  PBL  memiliki  beberapa kelebihan  yaitu:  1)  Siswa  didorong  untuk memiliki kemampuan memecahkan masalah  dalam  situasi  nyata,  2)  Siswa memiliki kemampuan membangun pengetahuannya  sendiri  melalui  aktivitas belajar,  3)  Pembelajaran  berfokus  pada masalah,  4)  Terjadi  aktivitas  ilmiah  pada siswa  melalui  kerja  kelompok,  5)  Siswa terbiasa menggunakan sumber-sumber pengetahuan baik dari perpustakaan, internet,  wawancara  dan  observasi,  6) Siswa memiliki kemampuan menilai
kemajuan  belajarnya  sendiri,  7)  Siswa memiliki  kemampuan  untuk  melakukan komunikasi  ilmiah  dalam  kegiatan  diskusi atau  presentasi  hasil  pekerjaan  mereka,  8) Kesulitan  belajar  siswa  secara  individual dapat diatasi melalui kerja kelompok dalam bentuk peer teaching.
Oleh  karena  itu,  PBL  dianggap efektif  untuk  mengembangkan  kemampuan berpikir  kritis  dan  representasi  matematis siswa.  Berdasarkan  latar  belakang  yang telah diuraikan di atas penulis tertarik untuk melakukan  penelitian  tentang  efektivitas model problem based learning ditinjau dari kemampuan berpikir kritis dan representasi matematis siswa.

## B. METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui  efektivitas  model  PBL  ditinjau dari  kemampuan  berpikir  kritis  dan representasi  matematis    siswa.  Model  PBL dikatakan  efektif  apabila  (1)  persentase siswa  yang  memiliki  kemampuan  berpikir kritis  dan  representasi  matematis  siswa terkategori baik lebih dari 60% dari jumlah siswa,  dan  (2)  kemampuan  berpikir  kritis dan  representasi  matematis  siswa  dengan PBL  lebih  tinggi  daripada  kemampuan berpikir  kritis  siswa  dengan  pembelajaran konvensional.  Desain  eksperimen  yang digunakan  adalah  pretest-posttest  control design. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh  siswa  SMPN  8  Bandar  Lampung
yang terdistribusi dalam sebelas kelas yaitu kelas VIII/A  – VIII/K. Sampling dilakukan dengan  teknik  purposive  random  sampling, yakni  memilih  dua  kelas  dari  enam  kelas yang diajar oleh guru yang sama. Satu kelas sebagai kelas yang mengikuti PBL dan satu kelas  sebagai  kelas  yang mengikuti pembelajaran konvensional.
Untuk memperoleh data dalam penelitian  ini  digunakan  dua  macam instrumen  tes,  yaitu  tes  kemampuan berpikir kritis dan tes kemampuan representasi matematis yang disusun dalam bentuk  tes  uraian.Tes  digunakan  untuk mengetahui kemampuan awal siswa (pretes)  dan  kemampuan  akhir  (postes)
tentang  kemampuan  berpikir  kritis  dan representasi  matematis.  Penyusunan  tes diawali  dengan  pembuatan  kisi-kisi  soal, kemudian  dilanjutkan  dengan  menyusun soal  beserta  kunci  jawaban  dan  aturan pemberian  skor  ( Rubrik  scoring )  untuk masing-masing butir soal.
Rubrik scoring sebagaimana disajikan  dalam  Tabel  2  digunakan  untuk
menilai hasil tes kemampuan berpikir kritis siswa baik pada saat pretes maupun postes. Tabel  2  menggambarkan  skor  yang diperoleh  siswa  dalam  tes  kemampuan berpikir kritis, untuk tiap jenis respon siswa terhadap  soal  dan  indikator  kemampuan berpikir  kritis  matematis.  Terlihat  pula bahwa  skor  siswa  untuk  masing-masing indikator berkisar antara 0 hingga 2. Tabel 2. Pedoman Penyekoran Tes Kemampuan Berpikir  Kritis Indikator Respon Siswa Terhadap Soal Skor Memberikan penjelasan sederhana Tidak ada interpretasi masalah 0 Interpretasi masalah salah 1 Interpretasi masalah benar 2 Mengatur strategi dan teknik Tidak ada strategi dan teknik penyelesaian masalah 0 Strategi dan teknik penyelesaian masalah salah 1 Strategi dan teknik penyelesaian masalah benar 2 Menjalankan strategi dan teknik Tidak ada strategi dan perhitungan dan penyelesaian masalah 0 Perhitungan dan penyelesaian masalah salah 1 Perhitungan dan penyelesaian masalah benar 2 Mengevaluasi strategi dan teknik Tidak ada evaluasi penyelesaian masalah 0 Evaluasi penyelesaian masalah salah 1 Evaluasi penyelesaian masalah benar 2 Membuat Kesimpulan Tidak ada kesimpulan 0 Kesimpulan salah 1 Kesimpulan benar 2 Sementara rubrik scoring tes kemampuan representasi matematis disajikan dalam Tabel 3. Rubrik scoring ini digunakan untuk menilai hasil tes kemampuan  representasi  matematis  siswa baik pada saat pretes maupun postes. Tabel 3. Pedoman Penyekoran Tes Kemampuan Representasi Matematis Skor Indikator Menjelaskan Menggambar Ekspresi/ model matematis 0  Tidak ada jawaban 1  Hanya sedikit penjelasan yang benar Hanya sedikit gambar/diagram yang benar Hanya sedikit model matematika yang benar 2  Penjelasan masuk akal namun kurang lengkap dan benar diagram atau gambar kurang lengkap dan benar Model matematika  benar, namun solusi salah 3  Penjelasan  masuk akal, namun tidak tersusun logis diagram /gambar lengkap dan benar namun kurang sistematis. Model matematika benar, solusi benar dan lengkap namun kurang sistematis
4  Penjelasan masuk akal dan jelas, tersusun logis dan sistematis Melukiskan diagram atau gambar secara lengkap, benar dan sistematis Model matematika benar, solusi benar, lengkap, dan sistematis Tabel  3  menggambarkan  skor  yang diperoleh  siswa  dalam  tes  kemampuan representasi  matematis,  untuk  tiap  jenis respon  siswa  terhadap  soal  dan  indikator kemampuan representasi
matematis.
Terlihat  pula  bahwa  skor  siswa  untuk masing-masing  indikator  berkisar  antara  0 hingga 4.
Sebelum  soal  tes  digunakan  terlebih dahulu soal diujicobakan untuk mengetahui validitas,  reliabilitas,  daya  pembeda,  dan indeks  kesukarannya.  Bahan  ajar  yang digunakan  pada  penelitian  ini  disusun
dalam  bentuk  Lembar  Kerja  Siswa  (LKS), yang  mempertimbangkan  tugas,  partisipasi, dan  motivasi  siswa  yang  dirancang  untuk pembelajaran dengan model PBL.
Untuk  menganalisis  data  penelitian dilakukan  langkah-langkah:  (1)  menguji normalitas  data  menggunakan  uji  chi- kuadrat  dan  menguji  homogenitas  variansi menggunakan uji F; (2) menguji perbedaan dua  rata-rata  menggunakan  Uji-t  bila  data berdistribusi  normal,  dan  menggunakan  uji non parametrik Mann Whitney U  bila data tidak berdistribusi normal.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  penelitian  yang  telah dilakukan,  diperoleh  data  penelitian  terkait kemampuan berpikir kritis matematis siswa seperti pada Tabel 4. Tabel 4. Rekapitulasi Hasil Tes kemampuan Berpikir Kritis  Matematis Kelompok Penelitian Banyak siswa Rata-rata Simpangan Baku Skor Terendah Skor Tertinggi PBL 22 13,77 2,10 10,00 18,00 Konvensional 21 12,69 2,52 10,00 21,00 Skor Maksimum Ideal (SMI) = 24 Berdasarkan  Tabel  4  dapat  diketahui bahwa simpangan baku pada kelas konvensional  lebih  tinggi  daripada  kelas PBL.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada  kelas  yang  mengikuti  pembelajaran konvensional lebih heterogen dibandingkan dengan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang mengikuti PBL. Jika ditinjau  dari  rata-rata  skor  kemampuan
berpikir  kritis  matematis  siswa  kelas  yang mengikuti  PBL  lebih  tinggi  daripada  rata- rata  kemampuan  berpikir  kritis  matematis siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional.
Berdasarkan  hasil  uji  prasyarat,  data kemampuan berpikir kritis  matematis tidak berdistribusi  normal,  maka  dilakukan  uji non  parametrik  yaitu uji  Mann-Whitney  U. Hasil pehitungan dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Uji Mann-Whitney U Kemampuan Berpikir Kritis Pembelajaran Banyak Siswa Z hitung Z tabel Kesimpulan PBL 22 2,10 1,96 Tolak H 0 Konvensional 21
Dari  Tabel  5  terlihat  bahwa  nilai Z hitung >  Z tabel .  Hal  ini  mengindikasikan bahwa  H0  ditolak,  yang  berarti  bahwa  ada perbedaan  antara  median  kemampuan berpikir  kritis  matematis  siswa  yang mengikuti pembelajaran PBL dengan
median kemampuan berpikir kritis
matematis siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional. Analisis lanjutan dapat dilihat dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis kedua kelas. Pada Tabel 4 terlihat bahwa rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas yang mengikuti PBL lebih tinggi
daripada  siswa  pada  kelas  yang  mengikuti pembelajaran konvensional. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang  mengikuti  PBL  lebih  tinggi  daripada kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional. Berdasarkan hasil analisis data
posttest  kemampuan  berpikir  kritis  siswa
yang  mengikuti  PBL,  diketahui  bahwa  dari 22  siswa  yang  mengikuti  posttest  ada  16 siswa  atau  73%  yang  mencapai  skor Kriteria  Kategori  Baik  (KKB).  Dalam  hal ini,  KKB  dalam  penelitian  ini  adalah  12. Selanjutnya,  untuk  menguji  apakah  hal  ini terjadi  pada  secara  umum,  maka  dilakukan uji  proporsi.  Hasil  perhitungan  uji  proporsi dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Hasil Uji Proporsi Data Kemampuan Berpikir Kritis Pembelajaran Siswa Mencapai KKB Persentase z hitung z tabel Kesimpulan PBL 16 73% 1,83 0,17 Tolak  H 0
Dari Tabel 6 diketahui bahwa z hitung = 1,83  dan  z tabel =  0,17.  Dengan  taraf signifikansi  5%,  diperoleh  nilai  Z hitung > Z tabel .  Artinya,  H0  ditolak,  yang  berarti bahwa  persentase  siswa  yang  memperoleh skor  serendah-rendahnya  12  pada  kelas PBL lebih dari 60% dari jumlah siswa. Jadi, dapat  disimpulkan  bahwa  persentase  siswa
yang  memiliki  kemampuan  berpikir  kritis terkategori baik pada kelas yang menggunakan  PBL  lebih  dari  60%  dari jumlah siswa.
Berdasarkan  penelitian  yang  telah dilakukan,  diperoleh  data  penelitian  terkait kemampuan  representasi  matematis  siswa seperti pada Tabel 7. Tabel 7. Rekapitulasi Hasil Tes kemampuan Representasi  Matematis Kelompok Penelitian Banyak siswa Rata-rata Simpangan Baku Skor Terendah Skor Tertinggi PBL 22 15,76 3,97 9 24 Konvensional 21 13,88 6,44 8 26 Berdasarkan Tabel 7 diketahui bahwa simpangan  baku  pada  kelas  konvensional lebih  tinggi  daripada  kelas  PBL.  Hal tersebut  menunjukkan  bahwa  kemampuan representasi  matematis  siswa  pada  kelas yang mengikuti pembelajaran konvensional lebih  heterogen  dibandingkan  dengan kemampuan  representasi  matematis  siswa yang mengikuti PBL. Jika ditinjau dari rata- rata skor kemampuan
representasi
matematis siswa kelas yang mengikuti PBL lebih  tinggi  daripada  rata-rata  kemampuan representasi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional.
Berdasarkan  hasil  uji  prasyarat,  data kemampuan  representasi  matematis  tidak berdistribusi  normal,  maka  dilakukan  uji non  parametrik  yaitu uji  Mann-Whitney  U. Hasil pehitungan dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8. Hasil Uji Mann-Whitney U Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Pembelajaran Banyak Siswa Z hitung Z tabel Kesimpulan PBL 22 2,16 1,96 Tolak H 0 Konvensional 21
Dari  Tabel  8  terlihat  bahwa  nilai Z hitung >  Z tabel .  Hal  ini  mengindikasikan bahwa  H0  ditolak,  yang  berarti  bahwa  ada perbedaan  antara  median  kemampuan representasi matematis siswa yang
mengikuti pembelajaran PBL dengan median kemampuan representasi matematis
siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional.  Analisis  lanjutan  dapat dilihat dari rata-rata
kemampuan representasi  matematis  kedua  kelas.  Pada Tabel 8 terlihat bahwa rata-rata kemampuan representasi  matematis  siswa  pada  kelas yang  mengikuti  PBL  lebih  tinggi  daripada
kemampuan  representasi  matematis  siswa pada  kelas  yang  mengikuti  pembelajaran konvensional.  Dengan  demikian  dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang mengikuti  PBL  lebih  tinggi  daripada kemampuan berpikir representasi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional. Berdasarkan hasil analisis data posttest kemampuan representasi matematis
siswa  yang  mengikuti  PBL,  diketahui bahwa  dari  22  siswa  yang  mengikuti posttest  ada  20  siswa  atau  91%  yang mencapai  skor  Kriteria  Kategori  Baik (KKB).  Dalam  hal  ini,  KKB  dalam penelitian ini adalah 13.  Selanjutnya, untuk menguji  apakah  hal  ini  terjadi  pada  secara umum,  maka  dilakukan  uji  proporsi.  Hasil perhitungan uji proporsi dap at dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9. Hasil Uji Proporsi Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Pembelajaran Siswa Mencapai KKB Persentase z hitung z tabel Kesimpulan PBL 20 91% 2,85 0,17 Tolak  H 0
Dari Tabel 9 diketahui bahwa z hitung = 2,85  dan  z tabel =  0,17.  Dengan  taraf signifikansi  5%,  diperoleh  nilai  Z hitung > Z tabel .  Artinya,  H0  ditolak,  yang  berarti bahwa  persentase  siswa  yang  memperoleh skor  serendah-rendahnya  13  pada  kelas PBL lebih dari 60% dari jumlah siswa. Jadi, dapat  disimpulkan  bahwa  persentase  siswa yang  memiliki  kemampuan  representasi matematis terkategori baik pada kelas yang mengikuti  PBL  lebih dari 60%  dari jumlah siswa.
Dari  hasil  pengujian  hipotesis  dapat disimpulkan  bahwa  kemampuan  berpikir kritis  dan  representasi  matematis  siswa yang  mengikuti  PBL  lebih  tinggi  daripada kemampuan berpikir kritis dan  representasi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran  konvensional.    Selanjutnya, hasil  uji  proporsi  menunjukkan  bahwa presentase siswa
yang memiliki
kemampuan berpikir kritis dan representasi matematis  terkategori  baik  yang  mengikuti PBL  lebih  dari  60%  dari  jumlah  siswa. Dengan  demikian,  pembelajaran  PBL efektif  ditinjau  dari  kemampuan  berpikir kritis dan representasi matematis siswa.
Berdasarkan hasil uji proporsi terhadap  skor  kemampuan  berpikir  kritis, diperoleh  nilai  Z hitung >  Z tabel .  Artinya,  H 0 ditolak.  Hal  ini  berarti  bahwa  persentase siswa  yang  memperoleh  skor  kemampuan berpikir  kritis  serendah-rendahnya  12  pada kelas  PBL  lebih  dari  60%  dari  jumlah siswa.  Dengan  demikian,  persentase  siswa
yang  memiliki  kemampuan  berpikir  kritis terkategori baik lebih dari 60% dari jumlah siswa  yang  mengikuti  PBL.  Untuk  data skor  kemampuan  representasi  matematis, diperoleh  nilai  Z hitung >  Z tabel Artinya,  H 0 ditolak.  Hal  ini  berarti  bahwa  persentase siswa  yang  memperoleh  skor  kemampuan representasi  matematis  serendah-rendahnya 13  pada  kelas  PBL  lebih  dari  60%  dari jumlah siswa. Dengan demikian, persentase siswa yang memiliki kemampuan
representasi  matematis  terkategori  baik lebih  dari  60%  dari  jumlah  siswa  yang mengikuti PBL .
Hal  demikian  dapat  terjadi  karena pada  PBL  pembelajaran  diawali  dengan memberikan  masalah  kepada  siswa,  untuk selanjutnya  didiskusikan  dalam  kelompok dengan  mengaitkan  pengetahuan  yang dimiliki  siswa.    Pada  saat  menghadapi masalah,  siswa  berusaha  memahami  dan merumuskan masalah, kemudian menginterpretasi  masalah,  dan  mengatur strategi  dan  teknik  yang  akan  digunakan. Hal  ini  tentu  saja  melatih  kemampuan berpikir  kritis  dan  representasi  matematis siswa.  Pada  proses  ini  siswa  menyajikan konsep  matematika  yang  akan  digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam berbagai  bentuk  representasi  matematika.
Hal  ini  sesuai  dengan  beberapa  hasil penelitian yang berhubungan dengan kemampuan berpikir kritis dan PBL. Hal  yang  berbeda  terjadi  pada pembelajaran konvensional. Pada
pembelajaran konvensional, guru mengawali  dengan  menjelaskan  materi pelajaran, dilanjutkan dengan guru memberikan  contoh-contoh  soal  beserta penyelesaiannya. Selanjutnya guru
mempersilahkan  siswa  untuk  bertanya terkait materi yang belum jelas. Akan tetapi siswa  masih  banyak  yang  tidak  bertanya. Kemudian  guru  memberikan  latihan  soal. Dalam  mengerjakan  latihan  soal,  siswa cenderung  mengikuti  cara  penyelesaian yang  dicontohkan  oleh  guru,  sedangkan untuk  soal  yang  sedikit  berbeda  siswa kesulitan  untuk  menyelesaikannya.  Hal  ini terjadi  karena  siswa  tidak  terlatih  dalam menyelesaikan  soal-soal  yang  sifatnya  non rutin. selama ini dalam proses pembelajaran matematika  di  kelas,  pada  umumnya  siswa mempelajari  matematika  hanya  diberitahu oleh  gurunya  dan  bukan  melalui  kegiatan eksplorasi  (Ruseffendi,  2006).  Itu  semua mengindikasikan  bahwa  siswa  tidak  aktif dalam belajar. Melalui proses pembelajaran seperti  ini,  kecil  kemungkinan  kemampuan matematika siswa dapat berkembang.
Hasil penelitian Hakim (2014) menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan  berpikir  kritis  siswa  yang mengikuti  PBL  lebih  tinggi  daripada  siswa yang mengikuti pembelajaran
konvensional.  Selanjutnya  hasil  penelitian Fristanti (2014) menyimpulkan bahwa PBL
dapat  meningkatkan  hasil  kemampuan berpikir  kritis  siswa.  Hasil  penelitian
Simangunsong (2015) menunjukkan bahwa model PBL lebih efektif untuk meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritis siswa. Jumaisyaroh (2014) dalam penelitiannya  menyimpulkan  peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang  diberi  pembelajaran  berbasis  masalah lebih tinggi daripada yang diberi pembelajaran  langsung.  Selanjutnya  hasil penelitian Fatimah (2016) dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa kemampuan  berpikir  kritis  siswa  yang mengikuti  pembelajaran  model  PBL  lebih baik  daripada  kemampuan  berpikir  kritis siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional.  Hasil  penelitian  Jenita,  G. dkk (2017), menyatakan bahwa pembelajaran  matematika  menggunakan model PBL dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Maqfirah  (2017),  menyatakan  bahwa kemampuan  representasi  matematis  siswa yang  memperoleh  pembelajaran  dengan menggunakan  model  PBL  lebih  baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional. Widarti, S. dkk (2014),  menyatakan  bahwa  penerapan model pembelajaran PBL dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.

## D. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan pembahasan  diperoleh  kesimpulan  bahwa pembelajaran  dengan  model  PBL  efektif ditinjau dari kemampuan berpikir kritis dan representasi matematis siswa. Hal ini dapat dilihat  dari  (1)  kemampuan  berpikir  kritis matematis siswa yang mengikuti PBL lebih tinggi  aripada  kemampuan  berpikir  kritis matematis siswa yang mengikuti pembelajaran  konvensional;  (2)  persentase siswa  yang  memiliki  kemampuan  berpikir kritis  matematis  yang  terkategori  baik dalam PBL lebih dari 60%, (3) kemampuan representasi matematis siswa yang mengikuti  PBL  lebih  tinggi  aripada kemampuan  representasi  matematis    siswa yang mengikuti pembelajaran
konvensional;  (4)  persentase  siswa  yang memiliki kemampuan representasi matematis yang terkategori baik dalam PBL lebih dari 60%. Berdasarkan kesimpulan dapat dikatakan  bahwa  pembelajaran  berbasis masalah dapat diterapkan sebagai salah satu alternatif  dalam  pembelajaran  matematika untuk  membantu  siswa  dalam  kemampuan berpikir  kritis  dan  representasi  matematis. Bagi peneliti lain yang ingin mengembangkan penelitian mengenai efektivitas  PBL  disarankan  menggunakan instrumen yang beragam sehingga kemampuan  matematis  siswa  tidak  hanya terlihat dari aspek kognitif.

## DAFTAR PUSTAKA
Alhadad, Syarifah Fadillah. 2010. Meningkatkan Kemampuan Re- presentasi Multipel Matematis, Pemecahan  Masalah  Matematis  dan Self  Esteem  Sis  waSMP  melalui embelajaran dengan Pendekatan Open  Ended .  Disertasi.  Bandung: UPI [Online]. http://repository.upi.edu.  (5  Oktober 2016) Arends. 2008. Cooperative Learning. Yogyakarta: Pustaka Belajar. Bharata  dan  Fristadi.  2015.  Meningkatkan Kemampuan  Berpikir  Kritis  Siswa dengan  Problem  Based  Learning. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika  UNY  2015.  [online]. Tersedia: http://seminar.uny.ac .id/semnasmatematika/sites/semina r.uny.ac.id.semnasmatematika/files/b anner/PM-86.pdf. (20 September
2016).
Depdiknas.  2006.  Permendiknas  Nomor  22 Tahun  2006  tentang  Standar  Isi untukn Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta. BSNP. -------------. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi  Lulusan  untuk  Satuan Pendidikan  Dasar  dan  Menengah. Jakarta: BSNP. Effendi, Sofian dan Tukiran , 2012. Metode Penelitian Survei. LP3ES. Jakarta. Ennis,  Robert  H.  1991.  Critical  Thinking: Astreamlined  Conception.  Illinois Univerity of Illinois. [online]. Tersedia: http://faculty.education. Illinois. edu rhennis/1/documents/EnnisStreamlin ed Conception_000.pdf. ( 20 September 2016). Fatimah, Pravelia Aneswari. 2016. Efektivitas Penggunaan Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Berbasis Multimedia Interaktif Terhadap Kemampuan Berpikir  Kritis  Matematis  Siswa Sekolah  Dasar.  Skripsi  Program Studi  Pendidikan  Guru  Sekolah Dasar UPI. [online]. Tersedia: http://repository.upi.edu/19657/1/S_ MTK_Kdserang_1104834_title.pdf. (20 September 2016). Fristanti,  Indriana.  2014.  Peningkatan Kemampuan  Berpikir  Kritis  Pada Pelajaran IPS Sejarah dengan Pembelajaran Berbasis Masalah Pada Siswa MTs Nahdlatul Ulama Malang. Jurnal Penelitian Universitas Negeri  Malang.  [Online].  Tersedia: http://jurnal-
online.um.ac.id/data/artikel/artikel48 97A63
EAE97C0DAD1CC905B0DE1CB79
.pdf. (8 Januari 2017).
Goldin,  G.  A.  2002.  “Representation  in Mathematical Learning and ProblemSolving. Dalam L. D English (Ed).  Handbook  of  International Research  in  Mathematics  Education (IRME).  New  Jersey:  Lawrence Erlbaum Associates. Hakim, Sovian. 2014. Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk  Meningkatkan  Kemampuan Berpikir Kritis dan Disposisi Matematis. JURNAL  PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS LAMPUNG. Vol  2  No.6 [Online]. Tersedia:http://jurnal.fkip.unila.ac.id/ index.php/MTK/  issue/view/343  (8 Januari 2017) Hartati dan Hayat Sholihin. 2015. Meningkatkan  Kemampuan  Berpikir Kritis  Siswa  Melalui  Implementasi Model  PBL  pada  Pembelajaran  IPA
Terpadu  Siswa  SMP.  Prosiding Simposium  Nasional  Inovasi  dan
Pembelajaran Sains 2015 ITB. [Online]. http://portal.fi.itb.ac.id/snips2015/file s/snips_2015_risa_hartati_d0192fda0 be14ba6c9353cf6e82ce612.pdf. (8 Januari 2017). Herlambang.  2013.  Analisis  Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa  Kelas  VII-A  SMP  Negeri  1 Kepahiang  Tentang  Bangun  Datar Ditinjau  dari  Teori  Van  Hiele.  Tesis Pendidikan  Matematika  Universitas Bengkulu. [Online]. Tersedia: http://repository.unib.ac.id/8426/2/I,I I,III,2-13-her.FI.  pdf.  (28  Desember 2016). Hudiono, Bambang. 2005. Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi Terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik  dan  Daya  Representasi pada Siswa SLTP. Disertasi. Bandung: UPI [Online]. http://repository.upi.edu.  (6  Oktober 2016) Ibrahim, 2011. Pengembangan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis-Masalah yang Menghadirkan Kecer-dasan Emosional.  Prosiding  Pendidikan Matematika FMIPA UNY. P – 11. Jayadipura, Yadi. 2014. Mengukur Kemampuan Berpikir Kritis Matematik. Prosiding Seminar Nasional  Pendidikan  Matematika Program  Pasca  Sarjana.  [online]. Tersedia:
http://publikasi.stkipsiliwangi.ac.id/fi les/2014 /01/Prosiding-15-Januari- 2014.pdf. (20 September 2016). Jenita,  G.,  Sudaryati,  S.,  Ambarwati,  L. (2017). Upaya Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Melalui  Penerapan  Model  Problem Based  Learning  (PBL).  Tersedia: [online]: journal.unj.ac.id/unj
/index.php/jrpms/article/
download/3007/2180. (November 2017). Jumaisyaroh,  dkk.  2014.  Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis  dan  Kemandirian  Belajar Siswa  SMP  melalui  Pembelajaran Berbasis  Masalah.  Jurnal  Penelitian Matematika  FMIPA  UNNES  Vol  5 No 2. [Online]. Tersedia: http://download.portalgaruda.org/ article.php?article=350713&val = 5678&title= Peningkatan%20Kemampuan%20 Berpikir%20Kritis%20%20Matemati s%20Dan%20Kemandirian%20Belaj ar%20Siswa%20Smp%20Melalui%2 0Pembelajaran%20Berbasis%20Mas alah. (20 Desember 2016).
Kartini,  Iin.  2016.  Implementasi  Problem Based Learning dalam Meningkatkan Kemampuan  Problem  Solving  dan Motivasi  Belajar  Matematika  Siswa Kelas  X  SMK.  Tesis  Pendidikan Matematika UNPAS.
Kumalasari,  Ellisia.  2012.  Pembelajaran Matematika  Model  CORE  dalam
Upaya  Meningkatkan  Kemampuan Berpikir  Kritis  Matematis  Siswa SMP.  Prosiding  Seminar  Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung. Lidinillah.  2009.  Pembelajaran  Berbasis Masalah  (Problem  Based  Learning). Jurnal Penelitian UNY Vol 3. Maqfirah, R. (2017), Peningkatan Kemampuan Representasi dan Disposisi  Matematis  Siswa  MTsN Melalui  Penerapan  Model  Problem Based  Learning  (Pbl).  Tersedia: [online]: etd.unsyiah.ac.id /index.php? p=show_detail&id=34229. Diakses pada  3  November  2017Michener, E.R. 1978. Understanding understanding Mathematics in Cognitive  science  2.    P  361-383. Online: onlinelibrary.wiley.com
Mudzzakir,  Hera  Sri.  2006.  Strategi Pembelajaran Think-Talk-Write untuk  Meningkatkan  Kemampuan Representasi  Ma-tematik  Beragam Siswa  SMP.  Tesis.  Bandung:  UPI. [Online]. http://repository.upi.edu/. (25 Oktober 2016) Mullis,  Ina  VS.,  Martin,  M.  O  dan  Foy, Pierre. 2012. TIMSS 2011 Internasional  Result  In  Mathematics. Chestnut  Hill,  MA;  Boston  College. [Online]. http://timssandpirls.bc.edu/. (6 Oktober 2016) National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000. Principles  and  Standards  for  School Mathematics.  Reston,  USA:  NCTM, Inc. Noer,  Sri  Hastuti.  2009.  Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis  Siswa  SMP  Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.
OECD.  2013.  Pisa  2012  Results  in  Focus.
[online].  Tersedia  di  http://oecd.org/ pisa/keyfindings/pisa-2012-results- overview.pdf. (15 September 2016)
Panaoura,  Areti.  2011.  Young  Students’
Self –  Beliefs  About  Using Representations  In  Relation  To  The
Geometry  Understanding.  Tersedia (online):
http://www.cimt.plymouth.ac.uk.  (15
Desember 2016) Pratiwi,  Dwi  Endah.  2013.  Penerapan Pendekatan Model Eliciting Activitie (MEAs) untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa  SMP.  Skripsi.  Bandung:  UPI. [Online]. http://repository.upi.edu/. (3 Desember 2016) Prihatin, S. 2013. Model Penilaian Pencapaian Kompetensi Peserta
Didik  Sekolah  Menengah  Pertama. Jakarta:  Kementrian  Pendidikan  Dan Kebudayaan. Pujiadi, 2008. Pengaruh Model Pembelajaran  Matematika  Creative Problem  Solving  (CPS)  Berbantuan CD  Interaktif  Terhadap  Kemampuan Pemecahan  Masalah  pada  Siswa kelas X. Tesis Pendidikan Matematika UNNES. Ruseffendi,  E.T.  2006.  Pengantar  kepada Membantu  Guru  Mengembangkan Kompetensinya  dalam  Pengajaran Matematika  Untuk  Meningkatkan CBSA (edisi revisi). Bandung: Tarsito.
Sari,  Devi  Diyas.  2012.  Penerapan  Model
Problem  Based  Learning  (PBL)
Untuk  Meningkatkan  Kemampuan Berpikir  Kritis  Peserta  Didik  Pada Pembelajaran  IPA  Kelas  VIII  SMP Negeri  5  Sleman.  Skripsi  Ilmu Pengetahuan  Alam  UNY.  [online].
Tersedia: http://eprints.uny.ac.id/9174
/10/hastlightboxThumbnailVersion/1
0  BAB  I  –  V.pdf.  (20  September 2016).
Simangunsong,  Bonse  Aris  Mandala  Putra.
2015.  Pengaruh  Penerapan Model Problem  Based  Learning Melalui Metode Diskusi Terhadap Kemampuan  Berpikir  Kritis  Siswa Pada Mata Pelajaran Ekonomi. Skripsi Pendidikan Ekonomi UPI. Sudiyasa, I Wayan. 2014. Mengembangkan Kemampuan  Berpikir  Kritis  dengan Pembelajaran Berbasis Masalah. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Program Pasca  Sarjana  STKIP  Siliwangi Bandung Vol. I Hlm. 157-160. Sunaryo,  Yoni.  2014.  Model  Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan  Kemampuan  Berpikir Kritis dan Kreatif Matematik SMA di
Kota  Tasikmalaya.  Jurnal  Penelitian
Pendidikan Matematika UPI.
Suratman  dkk.  2014.  Pengaruh  Problem Based Learning Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis  pada  Materi  Gradien  di SMP. Skripsi Pendidikan Matematika UIN Jakarta. Syahbana, Ali. 2012. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis  Siswa  SMP  Melalui Pendekatan Contextual Teaching And  Learning.  Jurnal  Pendidikan Matematika,  Vol  2  No  1.  [Online]. Tersedia http://ejournal. undiksha.ac.id/index.php/JJPGSD/art icle/viewFile/4339/3345. (15 September 2016). Wardhani, Sri dan Rumiati. 2011. Instrumen Penilaian Hasil BelajarMatematika  SMP:  Belajar dari  PISA  dan  TIMSS.  Yogyakarta: Badan  Pengembangan  Sumber  Daya Manusia Pendidikan dan Penjaminan Mutu  Pendidikan.  [online].  Tersedia http://p4tkmatematika.org/. ( 20 September 2016). Widarti,  S.,  Yunarti,  T.,  Asnawati,  R. (2014), Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa. Tersedia: [online]: digilib.unila.ac.id/3683/1/ABSTRAK .pdf. (3 November 2017). Efektivitas Problem Based Learning