JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 1, Tahun 2020, Halaman 112 - 121 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PENGELOMPOKAN PROVINSI-PROVINSI DI INDONESIA MENGGUNAKAN METODE WARD
(StudiKasus: Produksi Tanaman Pangan di Indonesia Tahun 2018)
Besya Salsabilla Azani Arif 1 ,Agus Rusgiyono 2 ,Abdul Hoyyi 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM UniversitasDiponegoro Email: besyaoca2425@gmail.com

## ABSTRACT
Cluster  analysis  is  a  technique  for  grouping  objects  or  observations  into homogeneous groups. Cluster analysis is divided into two methods, namely hierarchy and non-hierarchy. The hierarchy method generally involves a series of n-1 decisions (n is the number of observations) that combine observations into a tree-like structure or  dendogram.  Hierarchy  is  divided  into  two  methods,  namely  agglomerative (concentration) and splitting (distribution). For non-hierarchical methods, the number of clusters can be determined by the researcher. Ward method is a hierarchical cluster analysis method that can maximize homogeneity in the cluster. The Sum-of-Square (SSE) formula is  used in this  method to  minimize variations in  the clusters that are formed.  In  this  research,  squared  euclid  distance  is  used  to  measure  the  similarity between  object  pairs.  The  data  used  in  this  study  are  secondary  data  on  food  crop production,  namely  rice,  corn,  soybeans,  peanuts,  green  beans,  sweet  potatoes,  and cassava in Indonesia 2018. To determine the cluster, the elbow method is used to form optimal clusters using WSS formula. Based on the analysis results, it was found that the optimal cluster is four clusters. The first cluster consists of 9 Province, the second cluster  consists  of  20  Province,  the  third  cluster  consists  of  1  Province,  the  fourth cluster consists of  2 Province, and the fifth cluster consists of 2 Province.
Keywords: Food  Crop,  Cluster  Analysis,  Ward  Method,  Squared  Euclid,  Elbow Method

## 1. PENDAHULUAN
Indonesia  termasuk  negara  agraris  yaitu  profesi  sebagian  besar  penduduk Indonesia  adalah  petani.  Sehingga  sebagian  besar  perekonomian  di  Indonesia ditopang  oleh  petani.  Menurut  data  BadanPusatStatistik  (BPS)  tahun  2014, sebagianluaslahan yang ada di Indonesia yaitu 71,33 persen digunakan untuk usaha pertanian.  Pada  tahun  2014  luaslahan  yang  digunakan  untuk  usaha  pertanian mencapai 36,83 juta hektar [10]
Manusia dengan segala keterbatasannya selalu berusaha dan ingin memenuhi kebutuhannya  yang  tentunya  berkualitas  dan  terkecukupi.  Karena  keinginan  itu, suatu hal utama yang harus dicukupi adalah kebutuhan pangan. Undang Undang No 7  Tahun  1996  tentang  pangan  menyatakan  bahwa  tujuan  pangan  yaitu  mencapai kecukupan  pangan.  Untuk  mencapai  tujuan  tersebut,    kebijakan  pangan  dilakukan
guna menjamin ketersediaan pangan setiap saat dalam jumlah yang cukup, merata, aman,  bermutu,  bergizi,  beragam,  dan  dapat  dijangkau  oleh  daya  beli  masyarakat. Analisis  klister  adalah  suatu  kelas  teknik,  dipergunakan  untuk  mengklasifikasikan objek atau kasus (responden) ke dalam kelompok yang relatif homogen, yang disebut klaster [12] .  Teknik  klaster  merupakan  bagian  dari  multivariat.  Konsep  variat  yang digunakan berbeda dari konsep variat pada teknik-teknik lainnya. Pada teknik klaster variat  dianggap  sebagai  sejumlah  variabel  (dianggap  sebagai  karakteristik)  yang dipakai  untuk  membandingkan  sebuah  obyek  dengan  obyek  lainnya.  Salah  satu metode varians yang umum adalah metode ward . Dimana karakteristik dari Metode Ward  yaitu  mencari  rata-rata  di  masing  masing  klaster [4] .Maka  dari  itu,  penulis memutuskan  untuk  melakukan  penelitian  menggunakan  pengelompokan  dengan metode  ward  dengan  variabel  jenis-jenis  tanaman  pangan  yang  terdiri  dari  padi, jagung,  kedelai,  kacang  hijau,  kacang  tanah,  ubi  kayu,  dan  ubi  jalar  di  Provinsi Indonesia Tahun 2018.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Tanaman Pangan
Tanaman  Pangan  yaitu  semua  model  tanaman  yang  di  dalamnya  ada karbohidrat  serta  protein  sebagai  sumber  energi  manusia.Tanaman  pangan  adalah tanaman paling utama  yang dikonsumsi manusia untuk badan. Umumnya tanaman pangan yaitu tanaman yang tumbuh jangka waktu semusim. Di Indonesia, ada 7 jenis tanaman  pangan  yang  dibutuhkan  sehari-hari  bahkan  menjadi  bahan  baku  utama, yaitu [6] :
1. Padi.
2. Jagung.
3. Kedelai.
4. Kacang Tanah.
5. Kacang Hijau.
6. Ubi Jalar
7. Ubi Kayu.
2.2. Analisis Klaster
Analisis  klaster  merupakan  suatu  teknik,  yang  dipergunakan  untuk mengklasifikasi  atau  mengelompokkan  objek  atau  kasus  (responden)  ke  dalam kelompok yang relatif homogen. Di dalam analisis klaster, hubungan interdependensi antara seluruh set variabel dikaji. Metode ini tidak ada pembeda antara variabel bebas dan  variabel  tidak  bebas.  Objek  atau  kasus  dalam  tiap  kelompok  cenderung  mirip satu sama lain dan berbeda jauh dengan objek dari klaster lainnya [12] .
2.3. Metode Ward
Metode  Ward  adalahmetode  clustering  hirarki  yang  bersifat  agglomerative untukmemperoleh  cluster  yang  memiliki  varian  internal  sekecil  mungkin. Agglomerative  merupakan  prosedur  pengelompokan  hirarki  dimana  setiap  objek berawal dari cluster yang terpisah. Cluster-cluster dibentuk dengan mengelompokkan objek ke dalam cluster yang semakin banyak objek yang menjadi anggotanya. Proses ini dilanjutkan sampai semua objek menjadi anggota dari cluster tunggal [12] .  Menurut  Rencher  Jika  AB  adalah  klaster  yang  diperoleh  dari menggabungkan klaster A dan B, maka jumlah perbedaan witihin-cluster (vektor dari rata-rata klaster) adalah [11] :
𝑺𝑺𝑬 𝑨 = ∑ (𝒚 𝒊 − 𝒚 ̅ 𝑨 ) ′ (𝒚 𝒊 − 𝒚 ̅ 𝑨 ) 𝒏(𝑨) 𝒊=𝟏 (1)
𝑺𝑺𝑬 𝑩 = ∑ (𝒚 𝒊 − 𝒚 ̅ 𝑩 ) ′ (𝒚 𝒊 − 𝒚 ̅ 𝑩 ) 𝒏(𝑩) 𝒊=𝟏 (2)
𝑺𝑺𝑬 𝑨𝑩 = ∑ (𝒚 𝒊 − 𝒚 ̅ 𝑨𝑩 ) ′ (𝒚 𝒊 − 𝒚 ̅ 𝑨𝑩 ) 𝒏(𝑨𝑩) 𝒊=𝟏 (3)
Dengan 𝑛 𝐴 , 𝑛 𝐵 , dan 𝑛 𝐴𝐵 = 𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 adalah jumlah titik dalam A, B, dan AB. Karena  jumlah  ini,  perbedaan  setara  dengan  jumlah within-cluster dalam  kuadrat, dilambangkan dengan 𝑆𝑆𝐸 𝐴 , 𝑆𝑆𝐸 𝐵 , dan 𝑆𝑆𝐸 𝐴𝐵.
Metode  ward  menggabungkan  klaster  A  dan  B  yang  dapat  meminimalkan peningkatan  SSE yang didefinisikan sebagai berikut:
𝐼 𝐴𝐵 = 𝑆𝑆𝐸 𝐴𝐵 − (𝑆𝑆𝐸 𝐴 + 𝑆𝑆𝐸 𝐵 ) (4)
Dapat ditunjukkan bahwa peningkatan 𝐼 𝐴𝐵 bisa diuraikan sebagai berikut:
𝐼 𝐴𝐵 = 𝑛 𝐴 (𝒚 ̅ 𝑨 − 𝒚 ̅ 𝑨𝑩 ) ′ (𝒚 ̅ 𝑨 − 𝒚 ̅ 𝑨𝑩 ) + 𝑛 𝐵 (𝒚 ̅ 𝑩 − 𝒚 ̅ 𝑨𝑩 ) ′ (𝒚 ̅ 𝑩 − 𝒚 ̅ 𝑨𝑩 ) = 𝑛 𝐴 𝑛 𝐵 𝑛 𝐴 +𝑛 𝐵 (𝒚 ̅ 𝑨 − 𝒚 ̅ 𝑩 ) ′ (𝒚 ̅ 𝑨 − 𝒚 ̅ 𝑩 ) (5)
Jadi dengan persamaan diatas, meminimalkan peningkatan SSE sama dengan meminimalkan perbedaan within-cluster . Jika A hanya terdiri dari 𝒚 𝒊 dan B hanya terdiri dari 𝒚 𝒋 maka 𝑆𝑆𝐸 𝐴 dan 𝑆𝑆𝐸 𝐵 sama dengan nol. Untuk persamaan (4) dan (5) menjadi
𝐼 𝑖𝑗 = 𝑆𝑆𝐸 𝑖𝑗 = 1 2 (𝒚 𝒊 − 𝒚 𝒋 )(𝒚 𝒊 − 𝒚 𝒋 )′ 𝑆𝑆𝐸 𝑖𝑗 = 1 2 𝒅 𝟐 (𝒚 𝒊 , 𝒚 𝒋 ) (6)

## 2.4. Pemilihan Ukuran Jarak
Dalam  mengelompokkan  objek  dalam  analisis  klaster  diperlukan  ukuran untuk mengukur kedekatan dari objek satu ke objek lain agar menjadi suatu klaster. Untuk mengukur kedekatan diperlukan ukuran perbedaan [5] . Salah satu ukuran jarak yang bisa digunakan adalah kuadrat euclid (squared euclid). Kuadrat euclid Jumlah kuadrat  untuk  melihat  perbedaan  nilai  pada  tiap  variabel  tanpa  mengakarkan  dan membuat penghitungan akan lebih cepat . Jarak ini direkomendasikan untuk metode Ward dan metode centroid [4] .  Kuadrat euclid di definisikan sebagai berikut: 𝑑 𝑖𝑗 2 = ∑ (𝑥 𝑖𝑘 − 𝑥 𝑗𝑘 ) 2 𝑝 𝑘=1 dengan : 𝑑 𝑖𝑗 2 : Kuadrat euclid antara objek ke- 𝑖 dan objek ke- 𝑗
𝑝 : Jumlah variabel klaster 𝑥 𝑖𝑘 : Data objek ke- 𝑖 pada variabel ke- 𝑘 𝑥 𝑗𝑘 : Data objek ke- 𝑗 pada variabel ke- 𝑘

## 2.5. Asumsi Analisis Klaster
Terdapat 2 asumsi analisis klaster yang harus terpenuhi, yaitu:
a. Sampel Mewakili Populasi Sampel  yang  mewakili  populasi  atau  sampel  representative  adalah  sampel yang  dapat dikatakan mewakili populasi yang ada. Pengujian sampel yang mewakili ( sample representative ) dapat dilakukan dengan uji KMO ( Kaiser Mayer Olkin ).Uji KMO  digunakan  untuk  melihat  syarat  kecukupan  suatu  sampel.  Uji  KMO  ini mengukur  kecukupan  sampling    secara  menyeluruh    dan  mengukur  kecukupan sampling untuk  setiap  variabel. Sampel  dikatakan  dapat  mewakili  populasi  atau
sampel representatif apabila diperoleh nilai KMO berkisar antara 0,5 sampai dengan 1 [13]
b. Deteksi Multikoliniertias
Dalam  analisis  klaster,  permasalahan  multikolinieritas  adalah  adanya hubungan linier pada variabel bebas. Multikolinieritas bertindak sebagai pembobotan yang  tidak  terlihat  oleh  peneliti  tapi  mempengaruhi  prosesnya  analisis.  Peneliti disarankan  untuk  menguji  variabel-variabel  mana  saja  yang  mempunyai multikolinieritas [4] . Untuk  mengetahui  ada  tidaknya  multikolinieritas  dapat digunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF) yaitu [3] :
𝑉𝐼𝐹 𝑘 = 1 1 − 𝑅 𝑘 2
dengan:
𝑉𝐼𝐹 𝑘 : Variance Inflation Factor variabel 𝑘 , 𝑘 = 1,2, … , 𝑝
𝑅 𝑘 2 : Koefisiendeterminasi yang diperolehbilanilai variableke – k
Jika  nilai  VIF  ≤  10  maka  bisa disimpulkan  bahwa  tingkat  multikolinieritas tidak tinggi atau masih bisa ditolerir.

## 2.6. Pemilihan Jumlah Klaster Optimal
Dalam  analisis  klaster,  peneliti  perlu  menentukan  klaster.  peneliti mengharapkan  mendapatkan  klaster  yang  paling  baik  dan  optimal.  Untuk menentukan  klaster  yang  paling  optimal  diperlukan  suatu  metode  yaitu  metode elbow.Metode elbow digunakan untuk menentukan jumlah klaster yang optimal dari data. Metode ini merupakan metode visual. Idenya adalah dimulai dengan k = 2, dan terus meningkat dalam setiap langkah dengan ditambah 1 pada nilai k. Contoh pada nilai  k=3,  apabila  terjadi  perubahan  drastis  yang  berbanding  terbalik  dengan  nilai sebelumnya,  maka  nilai  sebelum  terjadinya  perubahan  tersebut  dianggap  sebagai jumlah  klaster  yang  paling  tepat.  Menurut  Malik  &  Tuckfield  (2019)  untuk mengidentifikasi  klaster  dalam  data,  peneliti  mencoba  meminimalkan  jarak  antara titik  di  klaster,  dan Within-Sum-of-Squares (WSS)  bisa  mengukur  hal  itu.  WSS adalah  nilai  jumlah  kuadrat  dari  jarak  semua  titik  dalam  sebuah  klaster.  Berikut merupakan rumus WSS [7]
WSS = ∑ ∑ ∑(𝑋 𝑙𝑗 − 𝑋̅ 𝑘𝑗 ) 2 𝑝 𝑗=1 𝑖∈𝑆 𝑘 𝑘 𝑙=1 dengan: 𝑆 𝑘 : Pengamatan di klaster k 𝑋̅ 𝑘𝑗 : Rata-rata objek j dari klaster pusat untuk klaster k
𝑝 :Jumlah total dimensi data

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakandalamtugasakhirinimerupakan  data  sekunderyaitudata produksi  tanaman  pangan  se-Provinsi  Indonesia  Tahun  2018  diambil  dari Kementerian  Pertanian  Republik  Indonesia.Variabel  yang  digunakan  dalam penelitian ini yaitu:
Tabel 1. Jenis-Jenis Tanaman Pangan di Indonesia
Variabel Keterangan X 1 Padi X 2 Jagung X 3 Kedelai X 4 Kacang Tanah X 5 KacangHijau X 6 UbiJalar X 7 UbiKayu
Untuk obyek yang digunakan dalam penelitian ini adalah seluruh Provinsi di Indonesia yaitu berjumlah 34 Provinsi
Software yang digunakan sebagai alat hitung adalah Microsoft Excel 2013 dan Rx64
3.6.1 .Adapun langkah-langkah dalam analisis data adalah sebagai berikut:
1. Input data.
2. Menguji  asumsi  pada  analisis  klaster  yaitu  sampel  mewakili  populasi  dan deteksi multikolinieritas.
3. Menghitung menggunakan jarak kuadrat euclid.
4. Melakukan pengklasteran menggunakan metode ward.
5. Menentukan klaster optimal menggunakan metode elbow.
6. Interpretasi dan pembuatan profil klaster menggunakan centroid.

## 4. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Asumsi Analisis Klaster
Terdapat dua asumsi pada analisis klaster yaitu sampel mewakili populasi dan deteksi multikolinineritas.

## 4.1.1 Sampel Mewakili Populasi
Dilakukan dengan menggunakan Kaiser Mayer Olkin (KMO). Jika nilai KMO berkisar antara 0,5 sampai dengan 1 maka sampel mewakili populasi atau sampel representatif
Tabel 2 . Nilai KMO VIF Keterangan 0,7005829 0,5≤KMO≤1
Berdasarkan Tabel 2, diperoleh nilai KMO sebesar 0,7005829. nilai tersebut berkisar antara 0,5 sampai dengan 1. Jadi, dapat disimpulkan bahwa sampel mewakili populasi atau sampel representatif.

## 4.2.1 Deteksi Multikolinieritas
Untuk  mendeketeksi  adanya  multikolinieritas  perlu  dilakukan  uji multikolinieritas  dengan Varians  Inflation  Factor (VIF)  .  Variabel  tidak mempunyai multikolinieritas yang tinggi jika nilai VIF ≤10 [1] .
Tabel 3. Nilai VIF pada masing-masing Variabel
Variabel VIF Keterangan X 1 4,819605 VIF ≤10 X 2 2,872154 VIF ≤10 X 3 7,009755 VIF ≤10 X 4 2,691966 VIF ≤10 X 5 4,922002 VIF ≤10 X 6 3,116263 VIF ≤10 X 7 2,154895 VIF ≤10
Berdasarkan Tabel 3, Seluruh variabel mendapkat nilai VIF ≤10. Maka dapat  disimpulkan  bahwa  seluruh  variabel  tidak  mempunyai  multikolinieritas yang tinggi, maka bisa dilakukan analisis selanjutnya.

## 4.2 Menghitung Perbedaan Hasil Produksi Tanaman Pangan Menggunakan Kuadrat Euclid
Berikut  adalah  langkah  perhitungan  perbedaan  hasil  produksi  tanaman pangan  antara  Kabupaten-Kabupaten  yang  terpilih  menggunakan  kuadrat    euclid yaitu [5]
𝑑 𝑖𝑗 2 = ∑ (𝑥 𝑖𝑘 − 𝑥 𝑗𝑘 ) 2 𝑝 𝑘=1 Berikut  adalah  contoh  perhitungan  perbedaan  hasil  produksi  tanaman pangan antar provinsi yang terpilih menggunakan kuadrat euclid
1. Kuadrat  perbedaan hasil produksi  tanaman pangan dari Provinsi  Aceh dengan Provinsi Sumatera Utara yaitu
𝑑 12=(1690554−1888836) 2 +(347324−1782714) 2 +(12831,2−32641,2) 2 +(3499,4807−4271,2522) 2
+(481,0248−1775,4017) 2 +(481,0248−81496) 2 +(18997,3−771485) 2
= 5,151811 × 10 12
Perbedaan  hasil  produksi  tanaman  pangan  dari  Provinsi  Aceh  dengan Provinsi Sumatera Utara menggunakan kuadrat euclid.
2. Kuadrat  perbedaan hasil produksi  tanaman pangan dari Provinsi  Aceh dengan Provinsi Sumatera  Barat yaitu 5,151811 × 10 12
𝑑 12=(1690554−1509337) 2 +(347324−976956) 2 +(12831,2−2225,69) 2 +(3499,4807−4813,9814) 2
+(481,0248−311,5252) 2 +(481,0248−137319) 2 +(18997,3−203218) 2
= 4,810004 × 10 11
Perbedaan  hasil  produksi  tanaman  pangan  dari  Provinsi  Aceh  dengan Provinsi Sumatera  Barat menggunakan kuadrat euclidyaitu 4,810004 × 10 11
Perhitungan kuadrat euclid terus dilakukan seperti pada point 1 dan 2. Karena terdapat 34 objek maka matriks yang terbentuk adalah matriks 34 × 34
4.3 Pengklasteran Menggunakan Metode Ward
i. Untuk proses pengklasteran metode ward, terlebih dahulu menghitung sum squared error (SSE), dengan rumus [11]
𝑆𝑆𝐸 = ∑ 1 2 (𝑥 𝑖 − 𝑥̅) 2 𝑛 𝑖=1
Berikut adalah contoh perhitungan Sum Square error (SSE) antar Provinsi
1. Perhitungan SSE antar dua objek  yaitu Provinsi  Aceh  dengan Provinsi Sumatera Utara
𝑆𝑆𝐸 12 = 1 2 {(1690554 − 1888836) 2 + (347324 − 1782714) 2 + (12831,2 −  32641,5)
2 +       (3499,4807 − 4271,2522) 2 + (481,0248 − 1775,4017) 2
+ (4380,78 −  81496)
2 + (18997,3 − 771485) 2 }
= 2,575905 × 10 12

## 2. SSE antar dua objek yaitu Provinsi Aceh dengan Provinsi Sumatera Barat
𝑆𝑆𝐸 12 = 1 2 {(1690554 − 1509337) 2 + (347324 − 976956) 2 + (12831,2 −  2225,69) 2 + (3499,4807 − 4813,9814) 2 + (481,0248 − 311,5252) 2
+ (4380,78 −  137319)
2 + (18997,3 − 203218) 2 }
= 2,405002 × 10 11
Dilakukan  perhitungan  seperti  pada  point  1  dan  2  sehingga membentuk matriks ukuran 34 × 34.

## 4.4 Pemilihan Jumlah Cluster Optimal
Untuk menentukan klaster  yang optimal maka peneliti bisa menggunakan metode  elbow.  Dalam  metode  elbow,  peneliti  menentukan  klaster  dengan  K=1 sampai dengan K=10. Masing-masing klaster dihitung nilai Within-Cluster Sum of Square (WSS), total nilai WSS masing-masing K diperoleh sebagai berikut [9]
Tabel 4. Nilai WSS masing-masing K Klaster WSS Selisih 1 2,696897  ×   10 14 - 2 9,215145  ×   10 13 1,77538   ×   10 14 3 5,882859  ×   10 12 3,33229   ×   10 13 4 3,442478  ×   10 12 2,44038   ×   10 13 5 2,076335  ×   10 12 1,336614 ×   10 13 6 1,478233  ×   10 12 5,98102  × 10 12 7 1,084710  ×   10 12 3,93523  ×   10 12 8 7,331161  ×   10 12 3,51594  ×   10 12 9 4,491726  ×   10 12 2,83944  ×   10 12
10 3,733894 ×   10 12 7,57832  ×   10 11
Gambar 1. Plot Metode Elbow
Dari  Tabel  4,  bahwa  selisih  nilai  WSS  paling  sedikit  dimulai  pada  K=5 ,Secara visual dari gambar 1, distorsi menurun secara lambat dari K=5. Maka dapat disimpulkan bahwa klaster optimal ada pada K=5.

## 4.5 Interpretasi dan Pembuatan Profil Klaster
Untuk  mengetahui  karakteristik  pada  klaster  maka  diperlukan  rata-rata tiap  klaster  yang  terbentuk  atau  bisa  disebut  dengan  centroid.  Untuk  hasil  nilai centroid ada pada Tabel 5.
Tabel 5. Nilai Centroid masing-masing Klaster untuk Jumlah  Klaster  Lima
Variabel X1 Padi X2 Jagung X3 Kedelai X4 Kacang Tanah X5 Kacang Hijau X6 Ubi Jalar X7 Ubi Kayu 1 2.202.445,0  1.123.408,0 39.337,5  19.659,7 3.571,4 58.709,5 432.411,5 2 445.973,1 387.036,3 8.305,5 6.584,9 330,8 25.328,4 143.395,1 3 1.904.039,0  2.403.851,0 71.232,1 3.128,4 1.306,2 15.019,1 5.518.739,0 4 4.918.956,0 2.450.609,0 186.647,1 65.046,6 72.489,5 296.722,3 2.213.033,0 5 3.616.192,0 2.882.275,0 49.838,5  23.189,2 13.594,8 39.472,1 137.704,8 Keterangan:
: Rata-rata Tertinggi
: Rata-rata Terendah
Dari hasil Lima pengklasteran, dapat menunjukkan bahwa wilayah pada klaster  empat  yaitu  Provinsi  Jawa  Barat  dan  Jawa  Tengah  merupakan  Provinsi dengan  hasil  produksi  padi,  kedelai,  kacang  tanah,  kacang  hijau,  dan  ubi  jalar tertinggi. Pada Variabel Produksi  Ubi Kayu tertinggi ada pada klaster tiga yaitu

## OPTIMAL
pada  Provinsi  Lampung.  Pada  klaster  lima  yaitu  Provinsi  NTB  dan  Sulawesi Selatan memiliki produksi jagung paling tinggi.
Pada  klaster  dua  merupakan  klaster  yang  memiliki  banyak  variabel dengan penghasil produksi tanaman pangan terendah yaitu produksi padi, jagung, kedelai, dan kacang hijau. Salah satu contoh wilayah dengan produksi terendah ada di Provinsi  DKI Jakarta. Pada variabel produksi  kacang tanah dan ubi jalar terendah berada di klaster tiga  yaitu di Provinsi  Lampung. Untuk Produksi Ubi Kayu terendah ada di Provinsi NTB dan Sulawesi Selatan.
Berikut adalah wilayah wilayah dari hasil pengklasteran lima klaster :
Tabel 6. Hasil Klaster Metode Ward untuk Jumlah Klaster Lima Klaster Jumlah Anggota Anggota Klaster 1 9 Aceh,  Sumatera  Barat,  Jawa  Timur,  Banten, NTT,  Kalimantan  Barat,  Kalimantan  Tengah, Kalimantan Selatan, Sulawesi Tengah. 2 20 Sumatera Utara, Riau, Jambi, Sumatera Selatan, Bengkulu, Kepulauan Bangka Belitung,
Kepulauan Riau, DKI Jakarta, Yogyakarta, Bali, Kalimantan Timur, Kalimantan Utara, Sulawesi
Utara,  Sulawesi  Tenggara,  Gorontalo,  Sulawesi Barat,  Maluku,  Maluku  Utara,  Papua  Barat, Papua 3 1 Lampung 4 2 Jawa Barat, Jawa Tengah 5 2 NTB, Sulawesi Selatan

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Berdasarkan  hasil  analisis  menggunakan  metode  ward,  diperoleh  hasil pengklasteran optimal yaitu lima klaster.
2. Lima klaster yang terbentuk  terdiridari klaster pertama 9 Provinsi, klister kedua 20 Provinsi, klister tiga 1 Provinsi, klaster keempat 2 Provinsi, dan klaster kelima 2 Provinsi.
3. Klaster terbaik yaitu ada pada klaster 4  yaitu Jawa Tengah dan Jawa Barat memiliki produksi padi, kedelai, kacang tanah, kacang hijau, dan ubi jalar tertinggi. Untuk produksi Ubi Kayu tertinggi ada pada klaster 3 dan produksi Jagung tertinggi ada pada klaster 5.
Dari Point 3 bisa menjadi bahan evaluasi pemerintah terutama Dinas Pertanian untuk meningkatkan kualitas dan kuantitas tanaman pangan di Indonesia.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Ghozali, I. 2011. Aplikasi Analisis Multivariate Dengan Program IBM SPSS 19 . Semarang: Badan Penerbitan Universitas Diponegoro
[2] Gudono. 2014. Analisis Data Multivariat . Yogyakarta: BPFE.
[3] Gujarati, D. N. 1978. Basic Econometrics . New Jersey: The McGraw-Hill Companies
[4] Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. 2010. Multivariate Data Analysis . New Jersey: Pearson Education, Inc.
[5] Johnson, R. A., & Wichern, D. W. 2003. Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey: Pearson Education, Inc.
[6] [Kemenpan RI]. KementerianPertanianRepublik  Indonesia.2019. https://www.pertanian.go.id/home/?show=page&act=view&id=61
[7] Kodinariya, T. M., & Makwana, P. R. 2013. Review on determining number of Cluster in K-Means Clustering. International Journal of Advance Research in Computer Science and Management Studies
[8] Kumari, V. V., Raju, B. R., & Naik, A. 2012. Hybrid Clustering Algorithm based on Mahalanobis Distance and MST. International Journal of Applied Information Systems (IJAIS).
[9]  Malik,  A.,  &  Tuckfield,  B.  2019. Applied  Unsupervised  learning  With  R .  In Uncover  hidden  relationships  and  patterns  with  k-means  clustering, hierarchical clustering, and PCA.
[10] Noorjenah, Subagya, E. H., Iswadi, Amalia, R. R., Siagian, S. H., Poerwaningsih, R.,  Anggraeny, R. 2014. Produksi Tanaman Pangan 2014 . Jakarta: Badan Pusat Statistik
[11] Rencher, A. C. 2004. Methods of Multivariate Analysis . Canada: John Wiley & Sons
[12] Supranto, J. 2018. Analisis multivariat : Arti dan Interpretasi . Jakarta: PT Rineka Cipta.
[13] Widarjono, A. 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan . Yogyakarta: UPP STIM YKP