## KLIK: Kajian Ilmiah Informatika dan Komputer
ISSN 2723-3898 (Media Online) Vol 1, No 3, Desember 2020 Hal 119-127 https://djournals.com/klik
Copyright © 2020, Widya Eka Putri. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Penerapan Metode Quadtree pada Aplikasi Game Physics Puzzle

## Widya Eka Putri
Prodi Teknik Informatika, Universitas Budi Darma, Medan, Indonesia Email: widyaeka015@gmail.com
Abstrak − Pengenalan  media  sebagai sarana belajar  merupakan  hal  yang tepat  dan  menarik  dalam  rangka  belajar  dalam  mengingat perhitungan matematika untuk meningkatkan pengetahuan. Aplikasi permainan physics puzzle merupakan media yang dijalankan di desktop sebagai sarana hiburan sekaligus sarana belajar.  Metode penelitian dalam merancang permainan physics puzzle yaitu dengan metode Quadtree yang melakukan pengecekan tabrakan atau benturan (collision) dua objek yang berbeda pada area permainan dua dimensi dengan membagi arena permainannya dengan ukuran yang sama lalu apabila terdapat dua objek atau lebih berada di wilayah yang  sama  maka  akan  dibagi  lagi  wilayah tersebut  menjadi  empat  bagian berukuran  sama  sampai  tidak  ada objek  yang  berada  di wilayah yang sama.  Memberikan pengetahuan dan hiburan yang menarik kepada kalangan anak-anak maka dirancang sebuah aplikasi game physics puzzle untuk memberikan sebuah pelajaran ditengah-tengah permainan agar mengingat perhitungan matematika dengan mudah.
Kata Kunci: Aplikasi, Game, Physics Puzzle, Quadtree .
Abstract− The introduction of media as a learning tool is the right and interesting thing in the framework of learning in remembering mathematical calculations to increase knowledge. The application of physics puzzle games is a medium that is run on the desktop as a means of entertainment as well as a means of learning.  The research method in designing physics puzzle games is by the Quadtree method which checks collisions or collisions of two different objects in the two-dimensional game area by dividing the playing field to the same size then if there are two or more objects in the same area then the area will be subdivided into four equal sized parts until there are no objects in the same area.  Providing interesting knowledge and entertainment to children, a physics puzzle game application is designed to provide a lesson in the middle of the game to easily remember math calculations.
Keywords: Application, Game, Physics Puzzle, Quadtree.

## 1. PENDAHULUAN
Perkembangan game dan berbagai jenis game yang ada saat ini begitu pesat dan menjadi bagian dari gaya hidup di dalam kalangan masyarakat, mulai dari anak kecil hingga dewasa dengan tujuan untuk menghilangkan keletihan dari kegiatan sehari-hari.  Ada  banyak  jenis  permainan,  baik  permainan  yang  dilakukan  oleh  satu  orang  saja  (individu)  hingga permainan yang dilakukan dengan lebih dari dua orang (grup). Selain itu, ditinjau dari sifatnya game dapat pula dibedakan yaitu game yang mendidik (edukasi), interaktif, hingga yang bersifat tantangan. Dan salah satu game yang menarik hingga saat ini adalah game physics puzzle . Pada game yang akan dibuat, penulis akan mencoba merancang aplikasi game yang tergolong ke dalam game physics puzzle , yaitu game menyusun balok. Pada bagi sebagian orang sudah tidak  asing lagi dengan  game  ini,  sebab  game  ini  begitu  menyenangkan  karena  mampu  membuat  kita  dapat  memperhitungkan  dan berimajinasi. Namun sering kali dalam menyelesaikan game menyusun balok ini terkendala dengan besarnya biaya juga terbatasnya balok-balok dalam setiap paketan objeknya seperti rumah, mobil dan lainnya, dan karena hal itu juga sangat minim objek yang dapat dibentuk.  Oleh karena itu, penulis merancang aplikasi game physics puzzle dalam menyusun balok  yang  ketika  dalam  menyelesaikannya  terdapat  soal  penjumlahan  matematikanya  yang  bertujukan  untuk  melatih kemampuan  anak  dalam  mengingat  perhitungan  matematika  tersebut.  Untuk  mendapatkan  tujuan game yang  telah disebutkan  di  atas  maka  diperlukan  suatu  metode  yang  mendukung  untuk  dapat  menyelesaikan game physics  puzzle tersebut, yaitu dengan menggunakan metode Quadtree dan Aplikasi game physics puzzle ini dirancang dengan software construct 2. Quadtree pada dasarnya adalah struktur data pohon yang setiap simpulnya memiliki anak berjumlah empat. Pembagian Quadtree merupakan salah satu bentuk segmentasi split & merge , yaitu membagi kemudian menggabungkan. Maksudnya,  pertama  gambar  dibagi  menjadi  empat  bagian.  Kemudian  keempat  bagian  ini  dilakukan  perhitungan karakteristik yang sama akan digabungkan menjadi satu bagian[1].
Dalam  penelitian  jurnal  Pelita  Informatika  Budidarma  Vol.  5,  No.  1,  tahun  2013,  ISSN  :  2301-9425,  berjudul “ Implementasi  Algoritma  Brute  Force  pada  Game  FT  Guard ”.  Terdapat  kelemahan  pada  metode Brute  Force yaitu membutuhkan  jumlah  langkah  yang  banyak  dalam  menyelesaikan  suatu  permasalahan  jika  diterapkan  menjadi  suatu program  aplikasi  akan  membutuhkan  banyak  memori.  Misalnya  jika  ada  lebih  dari  10  objek  maka  perlu  dilakukan pengecekan sebanyak lebih dari 90 kali. Bila objek sangat banyak maka jumlah pengecekannya akan meningkat sehingga membutuhkan waktu eksekusi yang tidak sedikit.[2] Pada penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Eryawan rifandi, yang diterbitkan pada jurnal Pelita Informatika Budi Darma, 1 Januari 2017 vol 16, ISSN:2301-9425 yang mengangkat tentang “ Perancangan Aplikasi Game Simulasi  Lalu  Lintas Berbasis Android  Dengan Metode Quadtree” .  Dimana  di dapatkan  kesimpulan  bahwa  metode quadtree digunakan  pada  permainan  dapat  mempercepat  proses  pengecekan  dan mengurangi memori dikarenakan quadtree hanya melakukan pengecekan pada objek-objek yang mungkin bersentuhan tidak perlu dicek[3]. Terdapat beberapa metode dalam melakukan pengecekan yaitu Brute Force dan Quadtree , namun diantar metode tersebut metode Quadtree yang paling tepat. Hal ini dikarenakan Quadtree akan meminimalisasi jumlah pengecekan collision tersebut  dengan  demikian  akan  mengurangi  cukup  banyak  operasi  pengecekan  yang  tidak  perlu dilakukan sehingga waktu eksekusi akan jauh lebih efektif dan cepat.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN

## 2.1 Perancangan
Perancangan merupakan suatu fase dimana diperlukan suatu keahlian perencanaan untuk elemen-elemen komputer yang menggunakan sistem baru. Tujuan dari perancangan yaitu menentukan arah yang akan dituju dan memfokuskan setiap usaha  yang  dilakukan.  Di  samping itu,  tujuan  nya  juga  menjadi  input  penting  pelaksaan  suatu  rancangan  dan  menilai suatu  keputusan.  Perancangan  yang  sistematik,  komprehensif  dan  pratikal  hendaklah  dibuat  terlebih  dahulu.  Perkara penting yang perlu diambil dahulu adalah sebagai berikut:
1.  Tujuan dan objektif: Ini termasuk mengenal perkara yang hendak kita capai berdasarkan tujuan tersebut.
2.  Strategi:  Apabila  tujuan  sudah  ditafsirkan  dengan  jelas,  kita  perlu  mencari  jalan  (strategi)  untuk  mencapai  tujuan seperti yang di harapkan.
3.  Penyusunan:  Langkah  selanjutnya  adalah  mengatur  program  atau  projek  mengikuti  jalan  (strategi)  yang  telah  di tentukan untuk mencapai sebuah tujuan [4].

## 2.2 Aplikasi
Aplikasi adalah penggunaan dalam suatu perangkat komputer, instruksi (instructiom) atau pernyataan (statement) yang disusun hingga sedemikian rupa komputer dapat memproses masukan (input) menjadi keluaran  (output). Aplikasi  dapat digolongkan  menjadi  beberapa  kelas,  antara  lain  aplikasi  perusahaan  (enterprise),  aplikasi  infrastruktur  perusahaan, aplikasi  informasi  kerja,  aplikasi  media  dan  hiburan,  aplikasi  pendidikan,  aplikasi  pengembangan  media,  aplikasi rekayasa produk[5].

## 2.3 Game Physics Puzzle
Pada penjelasa di awal Game Physics puzzle adalah tipe game dimana pemain ditantang untuk merangkai sebuah object benda  untuk    disusun  agar   bisa  dilewati  object  benda    lainnya  dengan   mengimplementasikan   hukum    fisika  seperti gravitasi, benturan, dan  sebagainya. Game physics puzzle merupakan game yang termasuk kedalam genre game  puzzle dimana  pemain harus menggunakan hukum fisika  permainan untuk menyelesaikan setiap teka-teki[6].

## 2.4 Metode Quadtree
Metode  Quadtree  adalah  struktur  data  pohon.  Setiap  cabang  atau  node  memiliki  empat  anak  atau  node.  Pohon  yang dibentuk oleh quadtree adalah pohon seimbang artinya setiap anak node memiliki jumlah anak node yang sama. Untuk quad-tree, setiap node memiliki panak empat node. Jika node memiliki anak, maka jumlah anaknya harus empat. Jika pohon tersebut  bertambah kedalamannya, maka kedalaman tersebut  harus terisi  penuh. Konsekuensinya, jika n adalah kedalaman maka 4n adalah jumlah node pada kedalaman ini. Pada spatial indexing, setiap node mewakili daerah tertentu. Pembagian daerah ini biasanya dilakukan dengan membagi daerah menjadi persegi. Setiap persegi dibentuk oleh empat persegi yang lebih kecil[7].
Pembagian  quadtree  merupakan  salah  satu  bentuk  dari  segmentasi  split  &  merge,  yaitu  membagi  kemudian menggabungkan. Maksudnya, pertama balok dibagi menjadi empat bagian. Kemudian dari empat bagian ini dilakukan perhitungan  karakteristik  masing-masingnya.  Bagian  balok  atau  segmen  yang  memiliki  karakteristik  yang  sama  akan digabungkan  menjadi  satu  bagian,  sedangkan  yang  tidak  akan  dibagi  lagi  menjadi  empat  bagian  dan  dilakukan  lagi perhitungan karakteristik dan dilakukan lagi proses penggabungan pada bagian yang sama. Demikian seterusnya sehingga pada  bagian  akhir  akan  diperoleh  hasil  dari  pembagian.  Misalkan    daerah   total    yang    akan    diindeks  adalah  persegi berukuran n kali n, maka tiap node anaknya akan mewakili persegi berukuran n/2 kali n/2, yaitu persegi pojok kiri atas, pojok kiri bawah, pojok kanan atas, dan pojok kanan bawah. Kemudian tiap persegi bisa dibagi lagi menjadi persegi  yang lebih  kecil. Penggambaran pohonnya adalah sebagai berikut:
Gambar 1. Representasi Quad-Tree dalam bentuk pohon
Langkah-langkah yang dilakukan pada permainan ini menggunakan Algoritma QuadTree : 1.  Tentukan titik awal dan titik tujuan.
2.  Periksa nilai titik awal dan titik tujuan, jika berbeda proses selesai.
3.  Buatlah node dari titik awal dan set parentnya dengan nilai null lalu masukan ke dalam linked list.
4.  Periksa apakah node tersebut sama dengan titik tujuan, jika ya maka proses selesai dengan mengembalikan nilai node tersebut.
5.  Periksa  node  tersebut  apakah  parentnya  tidak  sama  dengan  null  dan  tidak  sama  dengan  ruang  kosong  (tidak  bisa dilalui), jika benar maka tahap berikutnya tidak di proses dan dilanjut ke node berikutnya.
6.  Periksa apakah node.x > -1atau node.x < lebar papan atau node.y > -1 atau node.y < tinggi papan, jika ya masuk tahap berikutnya, jika tidak dilanjut ke node berikutnya.
7.  Periksa apakah  jumlah garis  pada  parent  tersebut  sudah 3 garis, Jika  sudah  maka dilanjut ke arah node berikutnya.
8.  Bangkitkan semua suksesor pada node tersebut dengan cara mengunjungi setiap arah.
9.  Masukan  semua  suksesor  /  child  tersebut    kedalam  linked  list  dalam  bentuk  node  dimana  parentnya  adalah  node sebelumnya, dengan syarat node tersebut belum pernah dilalui. 10. Ulangi langkah 4 – 9.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Sasaran  dari  permainan physics  puzzle dalam  penggabungan  warna  balok  yaitu  melakukan  penyusunan  dan memperhitungkan setiap karakter masing-masingnya lalu jika terdapat karakter balok yang sama akan digabungkan lalu dihancurkan sehingga mendapatkan poin. Pada tahapan permainan ini, user harus menjalankan aplikasi terlebih dahulu, selanjutnya user masuk ke dalam menu permainan dan memilih tombol start untuk memulainya, tahapan selanjutnya user dapat memilih tingkatan level kesulitan dalam permainan, yaitu level 1 atau level 2. Pada penerapannya, game physics puzzle ini  menggunakan  metode Quadtree untuk  menyamakan    sebuah  karakteristik  balok  dan  menggabungkannya menjadi satu bagian. Perancangan suatu game tidak bisa lepas dari yang namanya komponen pembentuk game , dalam game physics puzzle dalam mengelompokkan balok  ini terdapat  beberapa komponen yang akan dibuat  didalam game . Berikut ini adalah komponen yang ada didalam pembentukan game .
Tabel 1. Komponen di dalam game No Nama Gambar Keterangan 1 Balok Merah Gambar  ini  adalah  gambar  karakteristik balok  yang  pertama.  Balok  ini  adalah balok  utama  yang  digunakan  didalam game. 2 Balok Hijau Gambar  ini  adalah  gambar  karakteristik balok yang kedua. Balok ini adalah balok utama yang digunakan didalam game. 3 Balok Biru Gambar  ini  adalah  gambar  karakteristik balok yang ketiga. Balok ini adalah balok utama yang digunakan didalam game.
Pada  permainan physics  puzzle ini  terdapat  dua level yang  dibentuk  berdasarkan  kesulitan,  waktu serta  jumlah balok  yang akan di gabungkan dan dihancurkan untuk menyelesaikan permainan. Berikut ini tingkat  kesulitan dalam permainan  ini.  Aturan  permainan  ini  dapat  dijabarkan  sebagai  berikut.  Permainan  ini  terdiri  dari  tiga  tingkatan level kesulitan, yaitu : 1. Level 1 Pada permainan level 1 kesulitan yang di hadapi adalah :
a. Terdapat tiga karakteristik warna balok yang harus dikelompokkan  nantinya.
b. Setiap kelompok minimal harus memiliki 3 buah balok agar bisa dihancurkan.
c. Misinya menghancurkan setiap karakteristik warna balok dalam jumlah 8 buah.
d. Setiap balok yang dihancurkan akan mendapatkan 10 poin.
e. Permainan harus selesai dalam waktu 1 menit.
f. Jika melewati batas waktu dan permainan belum selesai maka game over.
2. Level 2
Pada permainan level 2 kesulitan yang di hadapi adalah :
a. Terdapat empat karakteristik warna balok yang harus dikelompokkan nantinya.
b. Setiap kelompok minimal harus memiliki 3 buah balok agar bisa dihancurkan.
c. Misinya menghancurkan setiap karakteristik warna balok dalam jumlah 16 buah.
d. Setiap balok yang dihancurkan akan mendapatkan 10 poin.
e. Permainan harus selesai dalam waktu 2 menit dan balok akan naik satu tingkat setiap 30 detik.
f. Jika melewati batas waktu dan permainan belum selesai maka game over .
3.1 Penerapan Metode Quadtree Pada Game Physics Puzzle
Game  physics  puzzle dalam  menggabungkan  warna  balok  ini  menerapkan metode Quadtree sebagai  pendeteksian collision (benturan/tabrakan) dua objek yang berbeda pada area permainan dua dimensi secara efisien, hal ini dikarenakan pada game dua dimensi hanya menggunakan koordinat X dan Y. Pada game physics puzzle penerapan dilakukan di area permainan ketika ditemukan karakter balok satu mendekati atau berada pada suatu wilayah objek maka akan di lakukan pendeteksian benturan dengan metode Quadtree. Penerapan  metode quadtree diterapkan  pada  area  permainan  dimana  akan  terdapat  banyak  objek  yang  saling bertabrakan atau benturan jika terdapat lebih dari satu objek di wilayah yang sama maka wilayah dibagi menjadi empat bagian. Seperti gambar berikut terdapat objek balok berkarakter red (merah) berada pada tujuan wilayah item misi red (merah) kemudian jika objek balok sudah tergabung dengan item misi dan sudah mencukupi objek untuk dikelompokkan maka balok dapat dihancurkan.
Pada game physics puzzle ini akan dilakukan sebuah misi  yaitu menggabungkan lalu menghancurkan sebuah balok untuk mendapatkan sebuah poin. Terdapat 8 buah balok yang akan dihancurkan . Dibawah ini adalah langkah- langkah  pembagian  arena game physics  puzzle dalam  menggabungkan  sebuah balok :
1. Posisi awal balok berada di atas dan akan digabungkan dengan balok lain dengan karakteristik yang sama.
Gambar 2. Posisi Awal Balok sebelum di Gabungkan
2. Pembagian wilayah  yang dibagi ke dalam empat bagian dan balok misi masuk ke dalam wilayah 3.
Gambar 3. Wilayah Telah Dibagi Empat
3. Setelah balok misi masuk wilayah 3 maka akan dibagi lagi wilayah menjadi empat bagian. Lalu setelah wilayah 3 dibagi balok misi akan masuk di wilayah 32.
Gambar 4. Wilayah 3 Telah Dibagi Empat
4. Misi pertama dalam menggabungkan balok selesai.
5. Balok misi sudah dihancurkan dengan balok tujuan dan ulangi ke proses awal mulai dari langkah 1 sampai 5 hingga balok paling bawah sudah kosong.
Gambar 6. balok sudah dihancurkan
Gambar 7. Balok Misi di wilayah 2
Gambar  8. Wilayah tujuan 23 Dibagi Empat
Gambar 9. Balok Misi digabungkan sudah dihancurkan
Gambar 11. Wilayah tujuan 22 Dibagi Empat
Gambar 12. Balok Misi digabungkan sudah dihancurkan
Gambar 13. Balok Misi Masuk di Wilayah 33
Gambar 14. Wilayah Tujuan Dibagi Empat
Gambar 15. Hasil Akhir Balok Yang Telah di Hancurkan
Dari hasil diatas maka di dapatkan hasil penggambaran pohon Quadtree nya adalah sebagai berikut :
Gambar 16. Penggambaran Strukutur Pohon Quadtree Game Physics Puzzle
Pada  saat  objek  balok  pemain  menabrak  atau  menyentuh  dan  berada  pada  wilayah  item  misi  maka  dilakukan pendeteksian dengan metode quadtree kemudian sistem akan merespon untuk menghancurkan balok misi, sehingga objek misi  yang  berada  diluar  wilayah  tujuan  tidak  ikut  terpengaruh.  Pada  gambar  3.16  pohon  pencarian  jalan,  node  yang berwarna kuning merupakan titik awal, sedangkan node berwarna biru merupakan node yang tidak dapat dilalui atau node tersebut  dalam keadaan CLOSED, node yang berwarna putih merupakan node yang dapat  dilalui  (ruang kosong) atau node yang berada di OPEN, dan node berwarna hijau merupakan titik tujuan. Jika node sudah pada kondisi  CLOSED maka  diabaikan. Berdasarkan  gambar  3.17  tersebut  maka langkah atau jalan yang dilalui dari titik awal (1,1) menuju titik tujuan (0,3) adalah (1,1) – (2,1) – (3,1) – (0,3). Untuk kondisi pada gambar 3.17 dapat dijelaskan langkahnya sebagai berikut:
1. Langkah  pertama,  karena  hanya  terdapat  satu  node  yaitu  titik  awal  (1,1)  maka  maka  titik  awal  terpilih  sebagai BestNode dan dipindahkan ke CLOSED Kemudian dibangkitkan semua suksesor (1,1) yang berada di posisi left, up,  right,  down  yaitu  node  (0,1),  (1,0),  (2,1)  dan  (1,2).  Karena  ke  empat  suksesor  tidak  ada  di  OPEN  maupun CLOSED,  maka  ke  empatnya  dimasukkan  ke  OPEN .  Langkah  pertama  ini  menghasilkan  OPEN =  [(0,1),  (1,0), (2,1),(1,2)] dan CLOSED = [A(1,1)].
2. Langkah  ke  dua,  semua  suksesor  (1,1) kemudian  di  cek  nilainya.  Jika menghasilkan nilai -1 maka node tersebut dapat dilalui (ruang kosong) dan statusnya di OPEN. Jika memiliki nilai (bukan ruang kosong) maka statusnya di CLOSED. Pada suksesor (1,1),   node (0,1)   memiliki  nilai   maka dipindahkan ke CLOSED, pengecekan berlanjut ke  node  (1,0)  dan  hasilnya  memiliki  nilai  juga  maka  dipindahkan  ke  CLOSED.  Lalu  node  (2,1)  ternyata menghasilkan nilai -1 atau ruang kosong, maka node (2,1) dipindahkan ke CLOSED lalu dibangkitkan dan di OPEN semua suksesor (2,1) yaitu node (0,2), (2,0), (3,1) dan (2,2). Adapun node (1,1) tidak di OPEN karena telah dilalui sebelumnya. Dan node (1,2) dari suksesor (1,1) menghasilkan nilai (bukan ruang kosong) maka di CLOSED.
3. Ikuti langkah pertama sampai menemukan titik tujuan. Jika node yang dikunjungi sama dengan node tujuan maka proses berenti dan node yang berada dibelakangnya tidak perlu di cek. Hasil pencarian jalan bisa ditelusuri balik dari titik tujuan menuju titik awal karena setiap simpul hanya memiliki satu parent.

## 3.2  Hasil Implemtasi Aplikasi
Implementasi aplikasi game physics puzzle dengan metode quadtree yang terdiri dari lima tampilan seperti berikut:
1. Tampilan Menu Utama
Pada tampilan menu utama ini akan menampilkan 4 menu yang saling terhubung pada menu utama, pada menu ini pengguna dapat memilih pilihan yang diinginkan yang ada pada permainan. Berikut ini tampilan menu utama.

## 2. Tampilan Menu Start
Pada tampilan menu start ini akan menampilkan 4 menu, pada menu ini pemain dapat memilih pilihan level yang diinginkan dan dapat  memilih tombol  score untuk melihat nilai  yang di  dapat. Berikut ini adalah tampilan menu start.
Gambar 18. Tampilan Menu Start
3. Tampilan Mulai Bermain
Setelah  tombol start di  pilih  maka  akan  menampilkan  sebuah  tampilan  dari  permainan  yang  sedang  dimainkan, seperti tombol dan objek-objek lainnya. Berikut ini tampilan mulai bermain.
Gambar 19. Tampilan Mulai bermain Level 1
Gambar 20. Tampilan Mulai bermain Level 2
4. Tampilan Antarmuka Menjawab Pertanyaan
Saat  pemain  mendapatkan  misi  akan  menampilkan pertanyaan  yang  harus di jawab   untuk   dapat   melanjut ke   tahap  berikutnya.  Berikut  tampilan  menjawab pertanyaan.

## 5. Tampilan Help
Ketika tombol help dipilih maka akan menampilkan sebuat tampilan instruksi cara bermain game physics puzzle. Berikut ini adalah tampilan menu help .
Gambar 22. Tampilan Menu Help

## 4. KESIMPULAN
Pada penelitian ini penulis telah merancang dan membuat  game physics puzzle dengan  menerapkan  metode quadtree, maka dapat dihasilkan kesimpulan penerapan metode quadtree pada permainan dapat mempercepat proses pengecekan dan  mengurangi  memori  dikarenakan  quadtree  hanya  melakukan  pengecekan  pada  objek-objek  yang  mungkin bersentuhan sehingga objek-objek yang sudah pasti tidak bersentuhan tidak perlu di cek. Pembuatan game menggunakan construct 2 memudahkan untuk mendesain dan merancang alur pembuatan game physics puzzle karena visual programing dan tanpa coding akan tetapi dalam pembuatannya dibutuhkan pemahaman logika program dan logika sistem yang kuat.

## REFERENCES
[1] S. Henry, Cerdas dengan Game:Panduan Praktis Bagi Orangtua dalam Mendampingi Anak Bermain Game. Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Utama, 2010.
[2] S. A. dan A. M. R. Mohd Nain, Pengurusan Teknologi. skudai: Universiti Teknologi Malaysia, 2005.
[3] H. Jogiyanto, Pengertian Aplikasi dan perkembangannya. yogyakarta: Andi Ofset, 2001.
[4] M. Dawang, “Desain Game,      http:husnimuhammad.blogspot.com/2012/03/teknik-animasi-padagame-dengan.html. 2005.
[5] A. Ismail, Education Games Menjadi Cerdas dan Ceria dengan Permainan Edukatif. yogyakarta:  Pilar Media, 2009.
[6] A. Nilwan, Pemrograman Animasi dan Game Profesional. Jakarta: PT.Elex Media Komputindo, 1998.
[7] S. Henry, Cerdas dengan Game:Panduan Praktis Bagi Orangtua dalam Mendampingi Anak Bermain Game. Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Utama, 2010.
[8] N. Johnson, “Damn Cool Algorithms: Spatial indexing with Quadtrees and Hilbert Curves,” 2009.
[9]   P. Informatika, B. Darma, M. Program, S. Teknik, M. T. Sutojo, and E. Mulyanto,  “PERANCANGAN GAME SPACE SHIP DENGAN METODE QUAD TREE,” pp. 80–84, 2014.