## JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA
Volume 7, Nomor 2, Agustus 2021, Halaman 88–94
ISSN: 2656–4564

## REPRESENTASI MATEMATIS MAHASISWA PADA MATERI DIMENSI TIGA BERDASARKAN TEORI APOS SELAMA ONLINE LEARNING
Yuli Ismi Nahdiyati Ilmi
1 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Islam Malang Email: 1 yuliismi.ni@unisma.ac.id

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  representasi  matematis  mahasiswa  selama pembelajaran online pada  materi  dimensi  berdasarkan  teori  APOS.  Jenis  penelitan  ini  yaitu kualitaitif  deskriptif,  subjek  terdiri  dari  3,  yaitu  masing-masing  berkemampuan  rendah, sedang,  dan  tinggi.  Subjek  merupakan  mahasiswa  prodi  pendidikan  matematika  semester  2 yang telah menempuh mata kuliah telaah materi sekolah menengah 1, khususnya pada materi dimensi tiga. Sumber data berupa hasil scan jawaban dan dianalisis melalui prosedur reduksi data, pengkategorian, dan penarikan kseimpulan. Adapun kesimpulan yang diperoleh yaitu S1 sebagai  kategori  subjek  berkemampuan  rendah,  representasi  kemampuan  matematis  yang tampak  hanya  pada  aksi  dan  proses,  sedangkan  S2  sebagai  kategori  berkemampuan  sedang terlihat representasi pada aksi, proses, dan objek, sedangkan S3 memenuhi tahapan pada aksi, proses, objek, dan skema.
Kata Kunci : online learning, representasi, APOS

## ABSTRACT
This  study  aims  to  describe  the  mathematical  representation  of  students  during  online learning on dimensional material based on APOS theory. This type of research is descriptive qualitative, the subject consists of 3, namely each with low, medium, and high abilities. The subject is a student of the second semester of mathematics education study program who has taken the subject of study material for high school 1, especially in three-dimensional material. Sources  of  data  are  scanned  answers  and  analyzed  through  data  reduction  procedures, categorization, and drawing conclusions. The conclusions obtained are that S1 as a category of low-ability subject, representation of mathematical ability that appears only in actions and processes,  while  S2  as  a  category  of  moderate  ability  looks  at  representations  of  actions, processes, and objects, while S3 fulfills the stages of action, process, object, and schema.
Keywords: online learning, representation, APOS

## PENDAHULUAN
Pendidikan  pada  masa  pendemi  covid-19  merupakan  salah  satu  sektor  yang  paling terdampak dalam kehidupan saat ini. Pembelajaran jarak jauh menjadi pilihan utama untuk mengurangi  penularan  virus  yang  mirip  dengan  flu  ini.  Walaupun  perintah  protokol kesehatan agar selalu menjaga jarak minimal satu meter, menggunakan masker, dan sering cuci  tangan  atau  menggunakan handsanitizer ,  penularan  yang  sangat  cepat  menambah kasus  yang  terdampak  positif  di  Indonesia.  Berdasarkan  data  dari  situs  UNESCO dikemukakan bahwa 577 juta pelajar di dunia terancam terkena pandemi ini.
Oleh  karena  itu,  pembelajaran online sangat  dibutuhkan  untuk  mendukung  tetap berjalannya  proses  belajar  mengajar.  Chakraborty  (2014)  mengatakan  bahwa pembelajaran online menciptakan  pembelajaran  yang  menarik,  adapun  faktor  untuk mencapai  itu  yaitu,  menciptakan  dan  memelihara  lingkungan  belajar  yang  positif,
membangun  komunitas  belajar,  memberikan  umpan  balik  yang  konsisten  secara  tepat waktu,  dan  menggunakan  teknologi  yang  tepat  untuk  mengirim  konten  yang  tepat. Penggunaan  media  sangat  bermanfaat  sebelumnya  walaupun  tidak  melalui  pembelajaran dalam jaringan. Semakin dimasa pandemi ini pembelajaran diharuskan tanpa tatap muka, atau  biasa  disebut  dengan  tatap  maya.  Penggunaan zoom,  google  meet,  Edmodo, serta aplikasi lain untuk memenuhi tujuan pembelajaran dalam pendidikan.
Matematika  merupakan  salah  satu  pelajaran  yang  perlu  media  sebagai  mediasi pemahaman  antara  pendidik  dengan  pelajar.  Terutama  pada  pembelajaran online tidak memungkiri  bahwa  media  pembelajaran  terutama  berbasis android sangat  diperlukan. Karena  matematika  tidak  hanya  dijelaskan  melalui  lisan,  namun  juga  harus  ada pergerakan,  seperti  dengan  tulisan  tangan  atau  media  yang  mendukung  pemahaman pelajar.  Khususnya  pada  bidang  geometri,  media  sangat  membantu  agar  pembelajaran lebih  efisien,  jelas,  dan  menarik.  Seperti  pada  penelitian  Faudiyah  (2012)  menyatakan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam memahami, membayangkan atau merealisasikan bangun-bangun  ruang  dalam  dimensi  tiga.  Melalui  media  dalam  proses  pembelajaran menjadi salah satu upaya mengurangi kendala siswa serta menciptakan pembelajaran yang berkualitas dan bermakna.
Dalam  mengonstruksi  pengetahuan,  mahasiswa  menggunakan  cara  yang  berbeda- beda.  Hal  ini  memungkinkan  mahasiswa  mengilustrasikan  berbagai  macam  representasi untuk  dapat  memahami  suatu  konsep  ataupun  untuk  memecahkan  permasalahan  yang dihadapi.  Leikin  dkk  (2012)  dan  Panasuk  (2010)  menyelidiki  hubungan  antara  tingkat prestasi  siswa  sekolah  menengah  berdasarkan  standar  uji  matematika  dan  kemampuan mereka  untuk  mengenali  dan  memecahkan  masalah  yang  melibatkan  "struktural  yang sama" ternyata menimbulkan representasi yang berbeda. Hwang, dkk (2007) menyatakan bahwa  kemampuan  representasi  merupakan  kunci  bagi  siswa  untuk  dapat  memecahkan permasalahan  dengan  baik.  Lebih  lanjut  dia  menjelaskan,  kemampuan  representasi, khususnya  pada  aspek text  or  voice  representation dan  aspek graph  or  symbol representation ,  memegang  peranan  penting  dalam  menggabungkan  proses  pembelajaran antara proses mengingat, memahami, dan mengaplikasikan.
Representasi  sangat  penting  perannya  dalam  proses  pembelajaran  matematika seperti  pada  penelitian  Mustangin  (2020)  menyebutkan  representasi  pada  penyelesaian masalah  sangat  dibuthkan  karena,  (1)  representasi  sebagai  standar  proses  yang membandingkan  antara  keempat  standar  proses  yang  lain,  (2)  representasi  matematis memiliki  peranan  penting  dalam  meningkatkan  permasalahan  pembelajaran  matematika antara pendidik dan peserta didik, serta (3) meningkatlan kualitas pemikiran ilmiah semua pihak yaitu pendidik dan peserta didik yang dapat dijadikan referensi dalam jurnal ilmiah.
Kegiatan  pemodelan  matematika  memberikan  dasar  yang  kokoh  bagi perkembangan  argumentasi  anak  muda  karena  pengalaman  inheren  sosial  mereka (Zawojewski,  Lesh,  &  Inggris,  2003). Berlangsungnya  pencapaian  atau  pembelajaran suatu  konsep  dan  prinsip  matematika,  yang  dapat  digunakan  sebagai  suatu  elaborasi tentang  konstruksi  mental terdapat  aksi,  proses,  objek,  dan  skema,  atau  yang  disingkat teori  APOS  (Godino,  2010). Menurut  Dubinsky  (2000),  pemahaman  terhadap  suatu konsep  matematika  merupakan  hasil  konstruksi  atau  rekonstruksi  terhadap  objek-objek matematika. Konstruksi atau rekonstruksi itu dilakukan melalui aktivitas aksi-aksi, proses- proses,  dan  objek-objek  matematika  yang  diorganisasikan  dalam  suatu  skema  untuk memecahkan masalah matematika.
Konsep aksi dapat menjadi konsep proses melalui konstruksi mental yang disebut pembatinan.  Kemudian,  siswa  dapat  berpikir  tentang  hasil  dari  proses  tanpa  benar-benar memiliki  melakukannya  dan,  khususnya,  bisa  membayangkan  membalikkan  proses. Seorang  siswa  yang  memiliki  konsep obyek ide  matematika  bisa  membayangkan  itu
sebagai  totalitas  dan,  khususnya,  dapat  bertindak  di  atasnya  dengan  tingkat  yang  lebih tinggi  tindakan  atau proses .  Proses  dapat  dikemas  menjadi  objek,  dan  kadang-kadang berguna  bahwa  siswa  dapat  merangkum  objek  untuk  fokus  pada  proses  yang  mendasari. Skema  dikoordinasikan  koleksi  tindakan,  proses,  objek,  dan  skema  lainnya,  yang  dapat diri mereka dikemas menjadi objek.
Teori  APOS  muncul  dari  upaya  untuk  memahami  mekanisme  abstraksi  reflektif, diperkenalkan  oleh  Piaget  untuk  menggambarkan  perkembangan  pemikiran  logis  pada anak-anak,  dan  memperluas  ide  ini  untuk  meningkatkan  konsep  matematika  yang  telah dipelajari.  Dalam  penelitian  Baker  (2000)  menggunakan  teori  APOS  untuk  menganalisis skema  subjekmya  dalam  mempelajari  konsep  kalkulus. Selain  itu,  Zazkis  &  Campbell (1996)  menyatakan  bahwa  kerangka  teori  APOS  telah  digunakan  untuk  menganalisis perkembangan berpikir mahasiswa dalam mempelajari topik fungsi dan grup, serta topik- topik matematika diskrit.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  dengan  pendekatan  kualitatif  karena  peneliti ingin  memperoleh  data  yang  mendalam  dan  detail  secara  alami,  yaitu  mengenai representasi  matematis  siswa  dalam  menyelesaikan  kuis  dimensi  tiga  berdasarkan  teori APOS.  Soal  kuis  ini  dapat  dikerjakan  setelah  subjek  mengamati  media  pembelajaran berbantuan
android yang dapat diunduh melalui
https://play.google.com/store/apps/details?id=feri.com.mathquizz . Dikarenakan jenis penelitian  ini  deskriptif, walaupun  subjek  mengerjakan  kuis  dalam bentuk pilihan  ganda, peneliti  meminta  hasil  scan  jawaban  tersebut  melalui whatsapp .  Subjek  penelitian  ini terdiri dari 28 mahasiswa prodi pendidikan matematika yang telah menempuh mata kuliah telaah  materi  sekolah  menengah  1  dengan  materi  dimensi  tiga.  Namun  berdasarkan pengkatagorian  kemampuan  matematis  yang  telah  didapat  pada  semester  sebelumnya, serta  dengan  melihat  hasil  representasi  matematis  penyelesaian,  subjek  dipilih  kembali menjadi  3,  yaitu  kemampuan  rendah,  sedang,  dan  berkemampuan  tinggi.  Soal  yang diberikan terdiri dari 5 soal, namun fokus pemilihan soal dalam melihat rekonstruksi teori APOS  hanya  satu soal  saja yang dapat  terlihat berdasarkan penyelesaian  subjek. Sumber data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  berupa  hasil  scan  jawaban  subjek  yang telah terpilih dengan karakteristik yang berbeda dan unik.
Karakteristik  unik  diartikan  dengan  cara  penyelesaian  subjek  yang  berbeda  dan tidak  pada  umumnya,  namun  tetap  dapat  terlihat  bagian-bagian  aksi,  proses,  objek,  dan skema.  Analisis  data  pada  penelitian  ini  mengacu  berdasarkan  Miles  dan  Huberman (Sugiyono,  2012:247-252)  yaitu  meliputi  (1)  reduksi  data,  (2)  pemaparan data/kategorisasi,  (3)  penarikan  kesimpulan.  Reduksi  data  adalah  proses  pemilihan, pemusatan perhatian pada penyederhanaan, pengabstrakan, dan transformasi data “kasar” di  lapangan.  Reduksi  data  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini,  yaitu  kegiatan  yang mengacu  pada  proses  pemilihan  dan  pengidentifikasian  data  yang  memiliki  makna  jika dikaitkan  dengan  pertanyaan  penelitian,  dan  selanjutnya  membuat  koding  pada  setiap satuan  sehingga  diketahui  berasal  dari  sumber  mana.  Dalam  penelitian  ini,  petunjuk pengkodingan  yang  digunakan  dalam  mendeskripsikan  hasil  penelitian  yang  berbentuk representasi  matematis  siswa  berdasarkan  teori  APOS  dalam  menyelesaikan  soal  yang berkaitan dengan dimensi tiga. Penyajian data meliputi pengklasifikasian dan identifikasi data,  yaitu  menuliskan  kumpulan  data  yang  terorganisasi  dan  terkategori  sehingga memungkinkan  untuk  menarik  kesimpulan  dari  data  tersebut.  Kategorisasi  dimaksudkan untuk:  (1)  mengelompokkan  bagian-bagian  data  yang  berkaitan,  (2)  merumuskan  aturan yang  menguraikan  kawasan  kategori  dan  akhirnya  dapat  digunakan  untuk  menetapkan inklusi kategori dan juga sebagai dasar pemeriksaan keabsahan data, dan (3) menjaga agar
setiap  kategori  yang  telah  disusun  satu  dengan  yang  lainnya  mengikuti  prinsip  langkah yang telah ditentukan.
Coding merupakan  proses  mengolah  materi  atau  informasi  menjadi  segmen- segmen  tulisan  sebelum  memaknainya.  Langkah  ini  melibatkan  beberapa  tahap  yaitu mengambil  data  tulisan  yang  telah  dikumpulkan,  mensegmentasi  kalimat-kalimat  ke dalam  kategori-kategori,  kemudian  melabeli  kategori-kategori  tersebut  dengan  istilah khusus.  Deskripsi  dari representasi  dimensi  tiga  yang berdasarkan teori APOS  dituliskan dalam  bentuk  narasi  secara  sistematis,  objektif  dan  sesuai  dengan  keadaan  yang sebenarnya.  Data  yang  telah  ditulis  dalam  bentuk  narasi  dimaknai  dalam  suatu kesimpulan.  Kesimpulan  dibuat  dengan  mengaitkan  antara  representasi  matematis  siswa dalam menyelesaikan soal dimensi tiga berdasarkan teori APOS.

## HASIL
Berdasarkan  analisis  data,  diperoleh  yaitu  dari  reduksi  data,  semula  subjek penelitian  yang  terdiri  dari  28  mahasiswa,  karena  disesuaikan  dengan  data  yang diinginkan  dan  sesuai  dengan  representasi  berdasarkan  teori  APOS,  maka  direduksi menjadi  sebanyak  3  subjek,  yaitu  masing-masing  berkemampuan  tinggi,  sedang,  dan rendah.  Kemudian  hasil  analisis  berikutnya  pada  pemaparan  data  diperoleh,  representasi matematis  pada  ketiga  subjek  pada  aksi,  proses,  objek,  dan  skema.  Representasi  aksi tercapai  ketika  subjek  memahami  penyelesaian  soal  dimensi  tiga  melalui  gambar  atau bentuk bagun dimensi tiga, namun penentuan cara yang digunakan masih bisa jadi belum tepat.  Representasi  proses  dihasilkan  melalui  penguatan  repesentasi  berbentuk  kata  atau tulisan  untuk  menjelaskan  gambar  yang  telah  diperoleh  pada  tahap  aksi.  Representasi objek  tercapai  ketika  subjek  memilih  cara  penyelesaian  dengan  menghubungkan permasalahan  dari  gambar,  namun  masih  belum  menggunakan  cara  yang  tepat. Representasi  skema  dihasilkan  ketika  subjek  dapat  merepresentasi  penyelesaian  dari permasalahan  dimensi  tiga  dengan  lengkap  dan  dapat  menghubungkan  secara  detail permaslahan dimensi tiga melalui gambar dan tulisan.
Namun, cara dari ketiga subjek membedakan alur tahapan yang dicapai. Yaitu pada S1 dengan kategori rendah menjawab soal tanpa mengetahui tujuan alur yang dikerjakan, yaitu seperti pada gambar berikut.

## Gambar 1. Representasi Matematis S1
Berdasarkan  gambar  diatas  diperoleh  representasi  aksi  tercapai  ketika S1menyelesaikan  dengan  langsung  mencari  panjang  QS  melalui  phytagoras,  hal  ini  S1 mentransformasikan penyelesaian soal tanpa memahami tujuan dari langkah-langkah yang dikerjakan.  Terlihat  dari  gambar,  bahwa  representasi  matematis  ketika  mencari  panjang QS tidak digunakan kembali pada pencarian panjang LN atau MS. Apabila aksi dilakukan berulang-ulang  dan  dilakukan  refleksi  atas  aksi  itu,  maka  aksi-aksi  itu  diinteriosisasikan menjadi suatu proses, terlihat proses pada S1 ini masih kurang begitu lengkap dikarenakan alur  penyelesaian  pada  dimensi  tiga  masih  tidak  begitu  jelas.  Dikarenakan  pada representasi  proses  masih  belum  tepat,  sehingga  untuk  representasi  objek  dan  skema belum tampak
Pemaparan pada S2 kategori sedang, yaitu dapat terlihat dari representasi penyelesaian hanya sampai pada tahap objek, yaitu pada gambar berikut.

## Gambar 2. Representasi Matematis S2
Berdasarkan  penyelesaian  dari  S2,  representasi  aksi  terlihat  yaitu  berupa  gambar dimensi  tiga  serta  simbolik  dari  penyelesaian  pada  tiap  tahapnya.  Kemudian  pada representasi  proses  terlihat  jelas  pada  penyelesaian  bahwa S2  memahami tujuan  dari  apa yang  ditanyakan  pada  soal.  Namun,  pada  representasi  objek  juga  terlihat  tetapi  masih belum  bisa  dijelaskan  dari  gambar  yaitu  poin  S  dan  poin  T,  sehingga  meragukan  juga panjang  dari  SQ  yaitu  langsung  setengah  panjang  rusuk  akar  6  yaitu  menghasilkan  tiga akar enam. Kemudian untuk mencari MT langsung sepertiga dari panjang MO. Sehingga representasi  skema  pada  penyelesaian  S3  belum  tercapai,  dikarenakan  belum  dapat mengaitkan antara aksi dan proses untuk menggunakan objek matematika tertentu.
Kemudian  pada  pemaparan  S3  kategori  tinggi,  terlihat  lengkap  antara  aksi,  proses, objek, dan skema. Adapun representasi penyelesaian dari S3 yaitu sebagai berikut.

## Gambar 3. Representasi Matematis S3
Pada  penyelesaian  diatas,  terlihat  bahwa  representasi  aksi  pada  S3  yaitu  berupa gambar  dimensi  tiga  serta  simbolik  yang  berupa  penyelesaian  soal.  Terbentuknya representasi  proses  nampak  ketika  mencari  jarak  dengan  menggunakan  pendekatan  luas segitiga.  Hal  ini  dapat  dikatakan  bahwa  representasi  skema  S3  yaitu  menggunakan  aksi,
proses,  objek  untuk  membetuk  objek  baru  yaitu  mencari  jarak  antara  titik  dan  bidang dalam dimensi tiga.
Dari  ketiga  subjek  dapat  disimpulkan  bahwa  S1  menjawab  salah,  S2  menjawab benar,  namun  prosedur  yang  digunakan  masih  meragukan,  kemudian  S3  menjawab dengan benar serta mengaitkan luas segitiga dalam mencari jarak antara titik dan bidang. Representasi  aksi  tampak  pada  S1,  S2,  dan  S3  yaitu  berupa  gambar  dimensi  tiga  serta simbolik penyelesaian. Kemudian representasi proses hanya terlihat pada S2 dan S3 yaitu ketika  menjawab  sudah  sesuai  dengan  alur  penyelesaian,  sedangkan  representasi  objek juga  tampak  pada  S2  dan  S3  yaitu  berupa  penerapan  dari  aksi  dan  proses,  yaitu  dapat menyelesaikan soal dengan tepat. Berbeda dengan S3, S4 juga menjawab dengan tepat dan secara  jelas  alur  penyelesaian  dengan  mengaitkan  aksi,  proses,  objek,  untuk  mebentuk objek baru atau disebut tematisasi.

## PEMBAHASAN
Berdasarkan  pemaparan  diatas  sesuai  dengan  penelitian  oleh  Astuti  (2017)  yang menyatakan  bahwa  subjek  dengan  nilai  akademik  sedang  dan  tinggi  dapat mereprsentasikan  penyelesaian  masalah  matematika  dengan  baik,  sedangkan  subjek dengan  nilai  akademik  rendah,  belum  dapat  merepresentasikan  dengan  baik  ataupun lengkap.
Representasi  penyelesaian  subjek  pada  soal  dimensi  tiga  dengan  berdasarkan  teori APOS berada tahap aksi, jika subjek hanya mampu menyelesaikan soal tanpa memahami konsep dari dimensi tiga. Seperti pada soal nomor 5 dilakukan dengan aktivitas prosedural yaitu  menentukan  jarak  antara  titik  M  pada  bidang  LNQ.  Hal  tersebut  sesuai  dengan pendapat  Dubinsky  (2000)  yang  menyatakan,  jika  aksi  merupkan  aktivitas  berupa pengulangan  fisik  atau  manipulasi  mental  dengan  mentransformasikan objek  matematika melalui  beberapa  cara,  atau  aktivitas  yang  mendasarkan  pada  beberapa  algoritma  secara eksplisit.
Representasi  pada  proses  dapat  diketahui  setelah  subjek  dapat  menjelaskan  cara  yang digunakan,  pada  penelitian  ini  terlihat  terdapat  perubahan  semula  subjek  yang  mencapai  pada tahap  aksi,  berubah  menjadi  tahap  proses.  Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat Adu-Gyamfi  dan Michael (2013)  yang  menjelaskan  bahwa  siswa  dalam  memahami  konsep  matematika dapat  terlihat  melalui  representasi  yang  disampaikannya,  namun  ketika  siswa  dalam mengomunikasikan konseptual menghasilkan representasi yang berbeda.
Representasi  objek  akan  nampak  terlihat  ketika  subjek  mampu  menjawab  dengan benar  persoalan  yang  diberikan.  Hal  tersebut  sesuai  dengan  Goldin,  dkk  (2008)  yang menyebutkan  representasi  eksternal  mengacu  pada  perwujudan  konfigurasi  fisik  yang diamati seperti kata-kata, grafik, gambar, persamaan, dan tabel.
Pada  tahap  skema,  subjek  dapat  mengkoordinasikan  aksi,  proses,  dan  objek  untuk membentuk  suatu  skema  awal  tentang  dimensi  tiga.  Kondisi tersebut  dapat  dikatakan  S3 telah  mentematisasikan  suatu  objek  ke  skema,  menurut    Dubinsky  (2000)  tematisasi merupakan konstruksi yang mengaitkan aksi, proses, dan objek yang terpisah untuk suatu objek tertentu sehingga menghasilkan suatu skema.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan pemaparan diatas dapat disimpulkan bahwa S1 sebagai kategori subjek berkemampuan rendah, representasi yang tampak hanya pada aksi dan proses, sedangkan S2  sebagai  kategori  berkemampuan  sedang  terlihat  representasi  pada  aksi,  proses,  dan objek, sedangkan S3 memenuhi representasi aksi, proses, objek, dan skema.
Saran  berdasarkan  penelitian  ini  perlu  adanya  perbandingan  antara  rekontruksi pemahaman  dalam  bidang  aljabar  dan  geometri.  Karena  berdasarkan  representasi  aksi, proses,  objek  dan  skema  pada  semua  subjek  dalam  bidang  geometri  tampak  terlihat
prosedural,  sedangkan  dalam  hal  aljabar  ada  kemungkinan  reprsentasi  yang  dihasilkan lebih variatif.

## DAFTAR RUJUKAN
Adu-Gyamfi,  Kwaku  dan  Michael  J.  Bosse. (2013). Processes  and  Reasoning  in Representations  of  Linear  Functions. International  Journal  of  Science  & Mathematics Education. Feb, Vol. 12 Issue 1, p167-192. 26p. Astuti,  Erni  Puji.  (2017).  Representasi  Matematis  Mahasiswa  Calon  Guru  dalam Menyelesaikan Masalah Matematika. Beta Jurnal Tadris Matematika . vol.10 No. 1, hal 70-82
Baker,  B.,  Cooley,  L.,  dan  Trigueros,  M.  (2000).  A  Calculus  Graphing  Schema. Journal For Research in Mathematics Education . 31(5): 557-578.
Chakraborty, M.  and  Muyia  Nafukho, F. (2014). "Strengthening    student    engagement: what   do students   want   in   online   courses?". European Journal  of  Training and  Development . Vol.38, No. 9, pp. 782-802.
Dubinsky, Ed & Mc Donald, M.A. (2000). APOS: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate. Mathematics Education Research . (Online)
Godino, Juan D. (2010). The theory of representations as viewed from the onto-semiotic approach to mathematics education. Research in Mathematics Education . Vol. 9, 1, 189-210
Goldin.  G.  (2008).  Perspectives  on  representation  in  mathematical  learning  and  problem solving. In L . D. English (Ed.) Handbook of International Research in Mathematics Education (176- 201) .
Hwang, W.  Y., Chen, N. S., Dung, J. J., &  Yang, Y. L. (2007). Multiple Representation Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System. Educational Technology & Society . Vol 10 No 2, pp. 191-212. Leikin, Roza dkk. (2012). Effect of the presence of external representations On accuracy and  reaction  time  in  solving  Mathematical  double-choice  problems  by  students  of different  levels  of  instruction. International  Journal  of  Science  &  Mathematics Education. 11: 1049Y1066
Panasuk,  R.  dan  Beyranevand,  M.  (2010).  Algebra  Students'  Ability  to  Recognize Multiple  Representations  and  Achievement. International  Journal  for  Mathematics Teaching and Learning . Available di
http://www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/panasuk.pdf Sugiyono. (2012). Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: ALFABETA