## PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA DI JAWA TIMUR BERDASARKAN KASUS STUNTING BALITA MENGGUNAKAN ALGORITME FUZZY PARTICLE SWARM OPTIMIZATION-FUZZY C-MEANS
Sepnita Wulandari 1 , Robert Kurniawan 2
1,2 Jurusan Komputasi Statistik, Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS) e-mail : 1 sepnitawulandari75@gmail.com, 2 robertk@stis.ac.id

## ABSTRACT
Stunting  is  a  condition  that  describe  the  presence  of  chronical  malnutrition  problem caused  by  various  condition.  East  Java  Province  is  a  region  that  has  the  highest percentage  of  short  toddler  in  Java  Island.  Moreover,  there  is  high  disparity  in  cross regency/city  and  the  prevalence  rate  of  stunting  in  the  East  Java  Province  is  same  as national  prevalence  rate.  Meanwhile,  Rencana  Pembangunan  Jangka  Menengah Nasional  (RPJMN)  2015-2019  sets  the  target  of  national  prevalence  rate  of  stunting toddler  decreasing  in  2019.  Based  on  that  problem,  this  research  is  clustering regency/city  in  East  Java  Province  based  on  stunting  toddler  case.  The clustering  uses Fuzzy Particle Swarm Optimization-Fuzzy C-Means  (FPSO-FCM). From the clustering result, this research obtains 2 cluster which are cluster of low stunting potential region (cluster 1) and high stunting potential region (cluster 2).
Keywords : stunting, FPSO-FCM, Jawa Timur, clustering.

## PENDAHULUAN
Stunting merupakan  suatu  keadaan yang  menggambarkan  adanya  masalah gizi  kronis  yang  dipengaruhi  oleh beberapa  kondisi  [14].  Data  “Profil Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur  Tahun 2015” menunjukan bahwa kecenderungan  prevalensi  status  gizi balita  di  Jawa  Timur  mengalami penurunan  (perbaikan)  dari  tahun  2010 hingga  tahun  2015.  Sementara  itu, menurut  data  Kementerian  Kesehatan Republik  Indonesia,  persentase  balita pendek  di  Jawa  Timur  pada  tahun  2015 adalah  sebesar  27,1%.  Persentase tersebut  menempatkan  Provinsi  Jawa Timur menjadi wilayah dengan persentase  balita  pendek  tertinggi  di Pulau  Jawa.  Selain  itu,  disparitas  yang sangat tinggi terjadi antar
kabupaten/kota di Provinsi Jawa  Timur dengan  angka  prevalensi stunting balita
pada tingkatan yang sama dengan angka nasional, yaitu prevalensi stunting balita tinggi  sebesar  30-39%  [9].  Di  sisi  lain, Rencana Pembangunan Jangka Menengah  Nasional  (RPJMN)  2015- 2019  menetapkan  target  prevalensi stunting balita  menurun  dari  angka 32,9% pada tahun 2013 menjadi  sebesar 28% pada tahun 2019 [13]. Berdasarkan hal  tersebut,  penelitian  ini  melakukan pengelompokan  di  Provinsi  Jawa  Timur untuk  melihat  apakah  kebijakan  dan upaya  yang  dilakukan  telah  diterapkan pada  daerah  yang  sesuai  sehingga kebijakan  untuk  mengatasi  kondisi stunting ini  lebih  tepat  sasaran.  Selain itu, hasil dari pengelompokan di Provinsi Jawa Timur dapat dijadikan rujukan bagi pemerintah  untuk  mengatasi  prevalensi stunting balita pada tingkat nasional.
Pengelompokan  kabupaten/kota  di Provinsi  Jawa  Timur  berdasarkan  kasus
data stunting balita  dalam  penelitian  ini menggunakan  algoritme Fuzzy  Particle Swarm  Optimization - Fuzzy  C-Means (FPSO-FCM).  Algoritme  ini  digunakan sebagai  solusi  kelemahan  algoritme Fuzzy  C-Means (FCM)  dan  algoritme Fuzzy  Particle  Swarm  Optimization (FPSO).  Hal  ini  bertujuan  untuk meningkatkan
performa hasil pengelompokan  ( clustering ).  Selain  itu, hasil  pengelompokan  akan  dianalisis menggunakan tujuh indeks validitas (PC, MPC,  CE,  FS,  XB,  PI,  dan  Kwon)  dan diuji  secara  statistik  untuk  menentukan variabel  yang  berperan  sebagai  variabel pembeda antar- cluster .
Stunting (balita pendek) adalah balita dengan  status  gizi  yang  berdasarkan panjang  atau  tinggi  badan  menurut umurnya  bila  dibandingkan  dengan standar  baku  WHO-MGRS  ( Multicentre Growth  Reference  Study )  tahun  2005 [14] , nilai z-score balita tersebut kurang dari  -2SD  dan  masuk  kategori  sangat pendek  jika  nilai  z-score  balita  tersebut kurang  dari  -3SD.  Seorang  balita  dapat dikatakan  mengalami  kondisi stunting (balita pendek) apabila hasil perbandingan  antara  tinggi  badan  dan nilai  standar  balita  tersebut  berada dibawah  normal.  Masalah stunting ini menggambarkan  adanya  masalah  gizi kronis, dipengaruhi dari kondisi ibu/calon  ibu,  masa  janin,  dan  masa bayi/balita,  termasuk  penyakit  yang diderita  selama  masa  balita.  Selain  itu, masalah stunting juga  dipengaruhi kondisi-kondisi  lain  yang  secara  tidak langsung memengaruhi kesehatan.
Clustering merupakan  teknik data mining yang bertujuan untuk menetapkan objek-objek menjadi sekumpulan  kelompok  terpisah  yang disebut  dengan cluster sehingga  setiap objek yang menjadi anggota cluster yang sama  akan  memiliki  karakteristik  yang lebih mirip satu sama lain dibandingkan dengan  objek  dari cluster berbeda  [7].
Terdapat  dua  jenis  teknik clustering, yaitu Hard  Clustering dan Fuzzy Clustering [8]. Pada hard  clustering, setiap  elemen  data  harus  menjadi anggota atau tidak menjadi anggota dari suatu cluster .  Sementara  itu  pada fuzzy clustering ,  setiap  elemen  data  dapat menjadi  anggota  dari  beberapa cluster dengan nilai keanggotaan yang berbeda- beda. Fuzzy Particle Swarm Optimization-Fuzzy  C-Means (FPSO- FCM) adalah algoritme yang dikembangkan  oleh  Hesam  Izakian  dan Ajith  Abraham  pada  tahun  2011  [12]. Algoritme  ini  merupakan  algoritme FCM  yang  diintegrasikan  dengan algoritme FPSO untuk membentuk suatu algoritme hybrid di  dalam  teknik clustering .  FPSO-FCM  dikembangkan untuk  menjadi  solusi  kelemahan  yang ada pada FCM dan FPSO.
Algoritme  FCM  mudah  terperangkap ke  dalam local  optima .  Hal  ini  dapat diatasi  menggunakan  algoritme  FPSO. Namun,  algoritme  FPSO  memiliki performa  yang  lebih  lambat  karena FPSO  membutuhkan  evaluasi  fungsi yang  lebih  banyak  dibandingkan  FCM. Algoritme  FPSO-FCM  menerapkan algoritme  FCM  ke  dalam  partikel  di dalam  kawanan  pada  setiap  iterasi sehingga  nilai fitness setiap  partikel mengalami  perbaikan  dengan  waktu yang lebih cepat.
Indeks  validitas  digunakan  untuk mengevaluasi  hasil clustering dan performa  suatu  metode clustering . Penelitian ini menggunakan tujuh indeks validitas,  yaitu Partition  Coefficient (PC), Classification  Entropy (CE),
Modified  Partition  Coefficient (MPC), Partition  Index (PI), Fukuyama  Sugeno (FS), Xie-Beni (XB),  dan Kwon  Index . Indeks  validitas  tersebut  sama  dengan yang  digunakan  pada  penelitian  yang dilakukan oleh[11], kecuali untuk Kwon
Index .  Ketujuh  indeks  tersebut  adalah sebagai berikut :
1. Partition Coefficient (PC) =    ∑ ∑ (1) (1) dengan = 1, 2, … , , = 1, 2, … , , merupakan jumlah cluster ,   merupakan jumlah  objek,
merupakan  derajat keanggotaan  objek    pada cluster ke- yang  dapat  dihitung  menggunakan persamaan (16), dan   merupakan baris data ke- . Rentang nilai indeks PC adalah
≤ ≤  1.  Nilai PC  yang  paling  besar
menunjukan hasil clustering  yang paling optimal.
2. Classification Entropy (CE)
= −   ∑ ∑ ln ( ) (2) (2) Rentang  nilai  indeks  CE  adalah  0  ≤ 1 − ≤ ≤  ln( c ).  Nilai  CE  yang semakin kecil menunjukan hasil
clustering semakin baik. 3. Modified Partition Coefficient (MPC)
=  1  − (1 − ) (3) (3)
Rentang  nilai  indeks  MPC  adalah  0  ≤ ≤  1.  Nilai  MPC  paling  besar menunjukan hasil clustering yang paling optimal.
4. Partition Index (PI)
=   ∑ ∑ ( !" ) # ‖% ! & " ‖ ' ( !)* " ∑ ‖& + & " ‖ ' , +)* (4) (4)
dengan - merupakan  tingkat  kekaburan ( fuzzifier ), ‖ − . ‖ merupakan jarak Euclidean  titik  data dengan  pusat cluster . dan ‖. / − . ‖ merupakan jarak Euclidean antar pusat cluster . Nilai yang  semakin  kecil  menunjukan partisi cluster yang lebih baik.

## 5. Fukuyama Sugeno (FS)
01 =   2 3 (μ, .) − 5 3 (μ, .) =   ∑ ∑ 6 ‖ −
. ‖ − ∑ ∑ μ 6 ‖. −
.7‖
(5)
dengan ‖. − .7‖ merupakan  jarak Euclidean antara pusat cluster . dengan rata-rata  pusat cluster dan .7 = ∑ & " .
Nilai 01 yang semakin kecil menunjukan partisi cluster yang lebih baik.
6. Xie-Beni (XB)
89 = : ; (<,&)= >?@(&) = ∑ ∑ !" # ‖% ! & " ‖ ' ( !)* , ")*
A3 "B+ (‖& " & + ‖ ' )C (6)
dengan D E/ (‖. − . / ‖ ) merupakan jarak  minimum  antar  pusat cluster . Semakin  kecil  nilai  XB  menunjukan semakin  optimum  jumlah cluster yang digunakan.
7. Kwon Index 5-F = ∑ ∑ !" ' ‖% " & ! ‖ ' ( !)* , ")* G * , ∑ ‖& ! &7‖ ' , !)*
3 "B+ (‖& " & + ‖ ' ) (7)

## METODE PENELITIAN
Sumber Data dan Variabel Penelitian Data studi kasus stunting balita dalam penelitian  ini  dibatasi  pada  wilayah provinsi Jawa  Timur  menggunakan  data cross  section tahun  2013.  Data  tersebut merupakan data sekunder yang diperoleh dari  publikasi  “Indeks  Pembangunan Kesehatan Masyarakat 2013” dan “Profil Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur  2013” dari  Kementrian  Kesehatan.  Selain  itu, data  juga  diperoleh  dari  data  mentah Survei  Sosial  Ekonomi  Nasional (Susenas)  tahun  2013  yang  dilakukan oleh BPS. Data yang dipilih adalah data tahun  2013  dikarenakan  variabel- variabel stunting yang  paling  lengkap merupakan  data stunting pada  tahun 2013.
Variabel-variabel  penelitian  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  sama dengan yang digunakan oleh Bambang S
Hadi dalam penelitian berjudul “Pendekatan Modified  Particle  Swarm
Optimization dan Artificial  Bee  Colony pada Fuzzy  Geographically  Weighted Clustering ” (2017). Terdapat 20 variabel yang  digunakan  dalam  data  studi  kasus stunting balita,  yaitu  rata-rata  jumlah ART  (Anggota  Rumah  Tangga)  pada ruta balita (X 1 ), persentase rumah tangga balita yang tidak memiliki sanitasi layak (X 2 ),  persentase  rumah  tangga  balita yang  tidak  memiliki  sumber  air  minum layak (X 3 ), rata-rata lama pemberian ASI balita  (X 4 ),  persentase  ibu  balita berpendidikan  <  SMA  (X 5 ),  persentase ibu balita bekerja (X 6 ), pengeluaran rata- rata  rumah  tangga  balita  (X 7 ),  rata-rata konsumsi  kalori  (X 8 ),  prevalensi  ISPA pada  balita  (X 9 ),  prevalensi  diare  pada balita (X 10 ), persentase balita yang telah imunisasi  lengkap  (X 11 ),  persentase balita  gizi  buruk  dan  kurang  (X 12 ), kecukupan  puskesmas  (X 13 ),  kecukupan dokter (X 14 ), kecukupan tenaga ahli gizi (X 15 ), kecukupan bidan (X 16 ), kecukupan posyandu  (X 17 ),  persentase  Berat  Badan Lahir Rendah atau BBLR (X 18 ), cakupan pelayanan kesehatan bayi (umur 29 hari- 11  bulan)  (X 19 ),  dan  cakupan  pelayanan kesehatan balita (umur 12-59 bulan) (X-
20 ).

## Metode Analisis
Metode  analisis  yang  digunakan adalah  algoritme Fuzzy  Particle  Swarm Optimization-Fuzzy  C-Means (FPSO- FCM).  Algoritme  FPSO-FCM  pada penelitian ini menggunakan ukuran jarak Euclidean . Adapun tahapan analisis dari algoritme  FPSO-FCM  adalah  sebagai berikut:
1. Menentukan parameter awal:
a. Data  yang  akan  dikelompokkan dan syarat penghentian algoritme berupa H 3 dan F I J untuk FPSO, H 3 untuk FCM, serta H 3 dan F I J untuk  FPSO-FCM.
Pada  penelitian  ini,  syarat penghentian  algoritme  untuk FPSO adalah H 3 = 100 kali dan F I J =  50  kali;  syarat penghentian  algoritme  untuk FCM  adalah H 3 =  5  kali;  dan syarat  penghentian  algoritme untuk  FPSO-FCM  adalah H 3 = 10 kali dan F I J = 2 kali. b. Parameter  FPSO-FCM  yaitu jumlah  partikel  ( K ),  laju  belajar
( , ),  momen  inersia  ( - ), jumlah cluster ( ),  dan fuzzifier ( - ).  Pada  penelitian  ini,  nilai masing-masing  partikel  yang digunakan adalah K = 10 (jumlah partikel  bisa  diubah  tergantung pada  peneliti),  laju  belajar  =  2 ( )  dan  2  ( ), - =  0,9  (nilai minimum  =  0,1),  dalam  uji  coba penelitian nilai   yang digunakan adalah  2  hingga  5 cluster ,  dan nilai - yang digunakan dalam uji coba penelitian adalah 1,5 hingga 4  dengan  peningkatan  sebanyak 0,1 disetiap percobaan.
2. Membangkitkan  suatu  kawanan sejumlah K partikel  terdiri  dari matriks posisi (L) , matriks kecepatan (M) ,  matriks Pbest ,  dan matriks  Gbest. Pbest merupakan posisi terbaik yang pernah dikunjungi  oleh  suatu  partikel. Matriks Pbest diperoleh  dengan membandingkan nilai fitness seluruh matriks L dan mengambil salah satu matriks L dengan nilai fitness paling kecil  sebagai  matriks Pbest . Pada iterasi  pertama,  matriks Pbest sama dengan  matriks L untuk  seluruh partikel. Gbest merupakan  posisi terbaik  yang  pernah  dikunjungi  oleh seluruh partikel sejak iterasi pertama. Gbest merupakan  matriks Pbest dengan  nilai fitness paling  kecil. Seluruh  matriks  tersebut  berukuran ×c,  dengan    adalah  jumlah  data dan   adalah jumlah cluster.
3. Menginisialisasi matriks kawanan :
a. Matriks  posisi (L) sejumlah K partikel secara acak menggunakan persamaan (8) dan (9) (Izakian dan Abraham, 2011). Sejumlah partikel tersebut merupakan  solusi  potensial  yang bisa  dipilih  berdasarkan  solusi yang  menunjukkan  hasil  terbaik. Jika jumlah partikel sebanyak 10 ( K =10),  maka  martiks  posisi (L) yang  diinisialisasi  ada  sebanyak 10  matriks L .  Adapun  setiap matriks L ditunjukkan  sebagai berikut:
L × = O P P P Q 1,1 1,2 … 1, 2,1 2,2 … 2, ⋮
,1 ⋮ ,2 ⋱ ⋮ … , T U U U V
dengan merupakan  jumlah objek pada data dan   merupakan jumlah cluster . WX0,1Z (8) (8) ∑ = 1 (9) (9) dengan ketentuan :
= 1, 2, … ,  ; = 1, 2, … ,
b. Matriks  kecepatan (M) sejumlah
K partikel  secara  acak  dengan ketentuan :
M × = \ ] 1,1 ] 1,2 … ] 1, ] 2,1 ] 2,2 … ] 2, ⋮ ] ,1 ⋮ ] ,2 ⋱ ⋮ … ] , ^ dengan merupakan  jumlah objek pada data dan   merupakan jumlah cluster .  Jika  jumlah partikel  sebanyak  10  ( K =10), maka  matriks  kecepatan (M) yang  diinisialisasi  ada  sebanyak 10 matriks M .
Matriks M tersebut  diinisialisasi secara random dengan menggunakan  range  [-1,1].  Pada penelitian ini, penghitungan angka  acak  menggunakan  fungsi runif{}  pada  aplikasi  R  dengan batas nilai minimum -1 dan batas nilai maksimum 1.
c. Matriks Pbest sejumlah K partikel.  Penjelasan  mengenai matriks Pbest ada  pada  langkah 2 dan 4.3.
d. Matriks Gbest untuk  kawanan partikel.  Penjelasan  mengenai matriks Gbest ada pada langkah 2 dan 4.4.
4. Menjalankan algoritme FPSO :
4.1 Menghitung  pusat cluster untuk setiap  partikel  menggunakan persamaan (10) [6].
. (H) = ∑ A !" (_`*) C # % ! ( !)* ∑ A !" (_`*) C # ( !)* (10)
dengan . merupakan  pusat cluster ke- ,  dan H merupakan iterasi.
4.2 Menghitung  nilai fitness untuk setiap partikel  menggunakan persamaan (11) [17]. Jika jumlah partikel  sebanyak  10,  persamaan (11)  akan  dihitung  sebanyak  10 kali  berdasarkan  nilai  parameter masing-masing partikel.
2 = ∑ ∑
6 a IH ( , . ) b c d e (11)
a IH ( , . ) = ( − . )( − . ) f (12) dengan ketentuan :
= 1, 2, … ,  ; = 1, 2, … , dengan 2 merupakan  fungsi objektif  FCM, merupakan jumlah cluster pada  data, merupakan  jumlah  objek  pada data, . merupakan pusat cluster ke- ,   merupakan baris data ke-
, a IH ( , . ) merupakan  jarak Euclidean antara objek   dengan . .
4.3 Mengevaluasi Pbest untuk  setiap partikel.  Matriks Pbest diperoleh dengan ketentuan sebagai berikut: a. Jika  nilai fitness partikel lebih  kecil  daripada  nilai fitness  Pbest partikel  iterasi sebelumnya, Pbest partikel merupakan matriks L partikel saat ini.
b. Jika  nilai fitness partikel lebih  besar  daripada  nilai fitness  Pbest partikel  iterasi sebelumnya, Pbest partikel merupakan Pbest partikel sebelumnya. 4.4 Mengevaluasi Gbest untuk kawanan. Gbest merupakan matriks  posisi  partikel  ( L)
dengan  nilai fitness terkecil  dari seluruh iterasi. Seluruh matriks L pada  setiap  iterasi  dihitung  nilai fitness masing-masing. Dari penghitungan tersebut, salah satu matriks L yang  memiliki  nilai paling  kecil  akan  menjadi matriks Gbest .
4.5 Membarui matriks kecepatan ( M ) untuk setiap partikel menggunakan  persamaan  (13) [12].
M (J) = - ⊗ M (J ) ⊕ ( i ) ⊗ Ajklmn (J ) − L (J ) C ⊕ ( i ) ⊗ Aoklmn (J ) − L (J ) C (13) (13) dengan - merupakan  momen inersia yang mengalami penurunan  sebesar  5%  di  setiap iterasi, dan merupakan konstanta  ( learning  factor ),  serta i dan i yang  merupakan  nilai random  dengan  range  [0,1] (kedua  nilai  tersebut  diperoleh dari  angka  acak  yang  berada pada  range  0  sampai  1.  Pada penelitian  ini,  penghitungan
angka  acak  menggunakan  fungsi runif{} pada aplikasi R).
4.6 Membarui  matriks  posisi  ( L ) untuk setiap partikel menggunakan  persamaan  (14)
[12].
L (J) =  L (J ) ⊕ M (J)
(14)
Setelah  matriks L setiap  partikel dibarui,  matriks L tersebut dinormalisasi sehingga ketentuan (8)  dan  (9)  terpenuhi.  Adapun tahap  normalisasi  adalah  sebagai berikut:
1. Mengubah  seluruh  elemen matriks  posisi  yang  bernilai negatif menjadi nol (0).
2. Jika  ditemukan  baris  dengan seluruh  elemen  bernilai  nol (0),  evaluasi  baris  matriks posisi  tersebut  menggunakan angka random dengan interval [0,1].
3. Lakukan  tranformasi  matriks menggunakan persamaan berikut [12]:
L pqrstu = O P P P Q , ∑ , = ⋯ , ∑ , = ⋮ ⋱ ⋮ , ∑ , = ⋯ , ∑ , = T U U U V (15)
4.7 Cek  kondisi  syarat  penghentian algoritme  FPSO.  Jika  belum terpenuhi, ulangi langkah 4.1-4.6.
5. Menjalankan algoritme FCM :
5.1 Menghitung  pusat cluster untuk setiap  partikel  menggunakan persamaan (10).
5.2 Menghitung  jarak antara  data dengan  seluruh  pusat cluster menggunakan persamaan (12).
5.3 Menghitung  derajat  keanggotaan seluruh  objek  menggunakan persamaan (16) [12].
μ = ∑ w x!y_'Az!,{"C x!y_'Az!,{+C | ' #`* , +)* (16) ( (16)
5.4 Mengevaluasi Pbest untuk  setiap partikel.  Penjelasan  mengenai matriks Pbest ada  pada  langkah 2 dan 4.3. 5.5 Mengevaluasi Gbest untuk kawanan  partikel.  Penjelasan mengenai  matriks Gbest ada pada langkah 2 dan 4.4.
5.6 Cek  kondisi  syarat  penghentian algoritme  FCM.  Jika  belum terpenuhi, ulangi langkah 5.1-5.5.
6. Cek  kondisi  syarat  penghentian algoritme  FPSO-FCM.  Jika  belum terpenuhi, ulangi langkah 4-5. Hasil akhir pengelompokan diperoleh  dari  matriks Gbest iterasi terakhir.  Penentuan  kelompok  setiap objek  dilihat  pada  derajat  keanggotaan atau  µ  objek  yang  bersangkutan  pada cluster tertentu.  Misalnya  jika  objek  A memiliki nilai µ sebesar 0,3 pada cluster 1 dan nilai µ sebesar 0,7 pada cluster 2. Dengan  demikian  objek  A  berada  pada cluster 2.  Begitu  juga  untuk  penentuan kelompok objek yang lainnya.
Penentuan  ukuran  jarak  terbaik (jumlah cluster dan fuzzifier )  dilakukan dengan menghitung dan
membandingkan  setiap  nilai  indeks validitas  pada  setiap  hasil  uji  coba. Seluruh  penghitungan  nilai  indeks validitas  tersebut  dilakukan  seperti  pada penjelasan Bab 2.5.
Setelah  proses  pengelompokan selesai,  selanjutnya  dilakukan  analisis variabel  yang  menjadi  pembeda  antar cluster .  Variabel  pembeda  antar- cluster diperoleh  dengan  cara  menguji  asumsi normalitas data setiap atribut menggunakan  uji Shapiro-Wilk .  Jika asumsi normalitas terpenuhi, selanjutnya dilakukan uji kesamaan varians menggunakan  uji Levene .  Apabila
varians antar cluster sama, digunakan uji t varians  sama  dan  tidak  diketahui.
Apabila varians antar cluster tidak sama, digunakan  uji t varians  beda  dan  tidak diketahui.  Sedangkan  jika  asumsi normalitas tidak terpenuhi, digunakan uji
U Mann-Whitney untuk sampel independen. Selanjutnya, jika hasil akhir pengujian  variabel  pembeda  (baik menggunakan  uji Levene, uji t ,  maupun uji U  Mann-Whitney ) suatu  variabel tolak  hipotesis  nol,  cukup  bukti  untuk menyatakan  bahwa  variabel  tersebut merupakan  variabel  yang  berbeda  antar cluster.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Perbandingan Pada Penelitian Terkait
Untuk menganalisis apakah algoritme FPSO-FCM  yang  digunakan  pada penelitian ini telah berhasil meningkatkan performa hasil clustering , maka  dilakukan  perbandingan  antara hasil  penelitian  ini  dengan  penelitian terkait yang pernah dilakukan sebelumnya.  Penelitian  terkait  tersebut adalah  penelitian  yang  dilakukan  oleh [12].
Data uji coba  yang digunakan adalah data  Iris.  Kemudian  hasil  nilai fitness matriks Gbest pengelompokan pada data Iris menggunakan algoritme FPSO-FCM pada penelitian ini dibandingkan dengan hasil yang diperoleh pada penelitian [12] menggunakan  algoritme  FCM  dan FPSO.  Hasil  perbandingan  dapat  dilihat pada Tabel 1.
Tabel  1. Hasil  Nilai Fitness Alogritme FCM,  FPSO,  dan  FPSO-FCM Pada  Hasil  Pengelompokan  Data Iris Hasil penelitian Izakian dan Abraham Hasil penelitian FPSO-FCM FCM FPSO (1) (2) (3) 67,92 66,26 60,5057
Pada Tabel 1 , parameter yang digunakan adalah  jumlah cluster sebanyak  3, fuzzifier sebanyak  2,  jumlah  partikel sebanyak  10,  dan  laju  belajar  ( ,
) sebesar  2.  Sedangkan  algoritme  FPSO- FCM yang digunakan pada penelitian ini diimplementasikan menggunakan software R. Berdasarkan perbandingan pada
Tabel 1, dapat dilihat bahwa nilai fitness yang  dihasilkan  oleh  algoritme  FPSO- FCM menunjukan nilai yang lebih kecil dibandingkan  hasil  pengelompokan menggunakan  algoritme  FCM  dan FPSO.
Dengan demikian, dapat disimpulkan  bahwa  algoritme  FPSO- FCM  menghasilkan  pengelompokan yang  lebih  baik  pada  data  Iris dibandingkan algoritme FCM dan FPSO.

## Hasil  Pengelompokan  Data  Studi Kasus
Pengelompokan  data  studi  kasus menggunakan  algoritme  FPSO-FCM
menghasilkan  solusi  terbaik  berupa jumlah cluster ( ) terbaik  sebanyak  2 dan fuzzifier (-) terbaik  sebesar  1,5. Hasil tersebut diperoleh dari pengelompokan  uji  coba  menggunakan FPSO-FCM  sebanyak  lima  kali  untuk setiap nilai fuzzifier (dengan penambahan  nilai fuzzifier sebesar  0,1, nilai  minimum fuzzifier sebesar  1,5  dan nilai  maksimum fuzzifier sebesar  4)  dan setiap  jumlah cluster (dengan  minimum jumlah cluster sebanyak  2  dan maksimum  jumlah cluster sebanyak  5). Solusi  terbaik  yang  dipilih  dari  ketujuh indeks validitas dapat dilihat pada Tabel 2.  Sedangkan  untuk  parameter K yang digunakan adalah sebesar 10, - sebesar 0,9  (nilai  minimum  =  0,1),  serta sebesar 2 dan   sebesar 2. Plot, diagram radar, dan pemetaan hasil pengelompokan    dapat  dilihat  pada Lampiran  1  dan  2.  Adapun  hasil pengelompokan  data  studi  kasus  dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 2 Jumlah cluster dan fuzzifier terbaik FPSO-FCM beserta indeks validitas data studi kasus stunting balita di Provinsi Jawa Timur pada Tahun 2013 dengan jarak Euclidean - PC MPC CE FS XB PI Kwon (1)  (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 2 1,5 0,920 0,839  0,155 20370,85 0,199 0,21204 7,392 2 1,6 0,884 0,767  0,217 35630,17 0,201  0,14029 7,382 2 3,7 0,506 0,012  0,687 21380,65 0,768 0,00006 95,616 2 4 0,502 0,004  0,691 17382,77 1,755  0,00009 267,819
Berdasarkan  Tabel  2,  dapat  dilihat bahwa  nilai  indeks  PC,  MPC,  CE,  dan XB menunjukkan indeks terbaik diperoleh saat jumlah cluster sebanyak 2 dan fuzzifier sebesar  1,5.  Sedangkan indeks Kwon menunjukkan hasil terbaik saat  jumlah cluster sebanyak  2  dan fuzzifier sebesar  1,6.  Indeks  PI menunjukkan  hasil  terbaik  saat  jumlah cluster sebanyak  2  dan fuzzifier sebesar 3,7.  Indeks  FS  menunjukkan  hasil terbaik  saat  jumlah cluster sebanyak  2
dan fuzzifier sebesar  4.  Dari  tabel tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa jumlah cluster terbaik  sebanyak  2  dan fuzzifier terbaik sebesar 1,5.
Tabel 3 Hasil pengelompokan data studi kasus menggunakan FPSO-FCM
Cluster 1 Cluster 2 (1) (2) Kab. Sidoarjo Kab. Pacitan Kab. Jember Kab. Nganjuk Kota Kediri Kab. Ponorogo Kab. Banyuwangi Kab. Madiun Kota Blitar Kab. Trenggalek Kab. Bondowoso Kab. Magetan Kota Pasuruan Kab. Tulungagung Kab. Situbondo Kab. Ngawi Kota Mojokerto Kab. Blitar Kab. Probolinggo Kab. Bojonegoro Kota Madiun Kab. Kediri Kab. Pasuruan Kab. Tuban Kota Surabaya Kab. Malang Kab. Mojokerto Kab. Lamongan Kota Batu Kab. Lumajang Kab. Jombang Kab. Gresik Kab. Bangkalan Kab. Sampang Kab. Pamekasan Kab. Sumenep Kota Malang Kota Probolinggo Variabel Pembeda Antar- Cluster
Dari  uji  statistik  yang  dilakukan, variabel-variabel  yang  membedakan kedua cluster tersebut  adalah  variabel persentase  rumah  tangga  balita  yang tidak  memiliki  sanitasi  layak  (X 2 ),  rata- rata  lama  pemberian  ASI  balita  (X 4 ), persentase  ibu  balita  berpendidikan dibawah SMA (X 5 ), persentase ibu balita bekerja  (X 6 ),  pengeluaran  rata-rata rumah  tangga  balita  (X 7 ),  persentase balita  gizi  buruk  dan  kurang  (X 12 ), kecukupan  dokter  (X 14 ),  kecukupan tenaga  ahli  gizi  (X 15 ),  kecukupan posyandu  (X 17 ),  dan  cakupan  pelayanan kesehatan  bayi  (X 19 ).  Adapun  diagram venn  variabel  pembeda  antar- cluster dapat dilihat pada Lampiran 2.
Tabel 4 Variabel pembeda antar- cluster
Variabel Rata-Rata Cluster 1 Cluster 2 (1) (2) (3) X 2 6,82 39,05 X 4 14,83 16,97 X 5 33,45 63,43 X 6 49,15 39,24 X 7 3,393 2,145 X 12 14,38 18,85 X 14 102,05  18,29 X 15 13,681  4,375 X 17 91,78 72,95 X 19 83,64 90,62

## Interpretasi Hasil Pengelompokan
Berdasarkan  hasil  variabel  pembeda antar- cluster ,  variabel-variabel  yang membedakan adalah X 2 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 , X 12 ,  X 14 ,  X 15 ,  X 17 ,  dan  X 19 .  Pada variabel  X 2 ,  X 5 ,  X 6 ,  dan  X 12 ,  semakin tinggi nilai variabel maka semakin tinggi angka prevalensi stunting balita. Sedangkan  pada  variabel  X 4 ,  X 7 ,  X 14 , X 15 ,  X 17 ,  dan  X 19 ,  semakin  rendah  nilai variabel  maka  semakin  tinggi  angka prevalensi stunting balita. Dari  10  variabel  pembeda  antar- cluster ,  hanya  terdapat  3  variabel  pada cluster 1 yang mengakibatkan peningkatan  angka  prevalensi stunting balita.  Pada  variabel  persentase  ibu balita  bekerja  (X 6 ), cluster 1  memiliki nilai  rata-rata  yang  lebih  tinggi dibandingkan cluster 2. Sedangkan pada variabel  rata-rata  lama  pemberian  ASI balita  (X 4 )  dan  variabel  cakupan pelayanan kesehatan balita (X 19 ), cluster 1  memiliki  nilai  rata-rata  yang  lebih rendah  dibandingkan cluster 2.  Hal  ini sesuai  dengan  angka  prevalensi  status gizi  balita  tinggi  badan  menurut  umur (TB/U)  salah  satu  anggota cluster 1,
yaitu Kota Surabaya. Menurut Kementerian  Kesehatan  (),  pada  tahun 2013 Kota Surabaya merupakan kabupaten/kota dengan persentase status balita pendek dan sangat pendek terkecil,
dengan balita pendek sebesar 16,8% dan balita sangat pendek sebesar 5,9%.
Pada cluster 2,  terdapat  7  variabel yang  mengakibatkan  peningkatan  angka prevalensi stunting balita.  Pada  variabel persentase  rumah  tangga  balita  yang tidak  memiliki  sanitasi  layak  (X 2 ), persentase  ibu  balita  berpendidikan dibawah  SMA  (X 5 ),  dan  persentase balita  gizi  buruk  dan  kurang  (X 12 ), cluster  2 memiliki  nilai  rata-rata  yang lebih  tinggi  dibandingkan cluster 1. Sedangkan  pada  variabel  pengeluaran rata-rata  rumah  tangga  balita  (X 7 ), kecukupan  dokter  (X 14 ),  kecukupan tenaga  ahli  gizi  (X 15 ),  dan  kecukupan posyandu (X 17 ), cluster 2 memiliki nilai rata-rata yang lebih rendah dibandingkan cluster 1.  Hal  ini  sesuai  dengan  angka prevalensi status gizi balita tinggi badan menurut umur (TB/U) salah satu anggota cluster 2,  yaitu  Kabupaten  Bondowoso. Menurut Kementerian Kesehatan (Riskesdas  dalam  Angka  Provinsi  Jawa Timur  2013),  pada  tahun  2013 Kabupaten Bondowoso merupakan kabupaten/kota dengan persentase status balita  pendek  dan  sangat  pendek tertinggi,  dengan  balita  pendek  sebesar 35,8%  dan  balita  sangat  pendek  sebesar 20,6%.
Dapat  disimpulkan  bahwa cluster 2 memiliki  keadaan  kesehatan  yang  lebih buruk dibandingkan cluster 1. Selain itu, fasilitas  dan  tenaga  kesehatan  pada cluster 1  lebih  baik  daripada cluster 2. Dengan  demikian, cluster 1  dapat dikategorikan  sebagai cluster dengan potensi stunting balita  yang  rendah sedangkan cluster 2  dikategorikan sebagai cluster dengan  potensi stunting balita yang tinggi.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  penelitian  yang  telah dilakukan, tujuan penelitian telah dicapai sehingga dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini :
1. Algoritme Fuzzy  Particle  Swarm Optimization-Fuzzy C-Means (FPSO-FCM)  mampu  meningkatkan performa hasil clustering .
2. Pembagian anggota cluster pada data studi  kasus  dapat  dilihat  pada  Tabel 3.
3. Variabel pembeda antar- cluster dapat dilihat pada Tabel 4.
4. Daerah yang menjadi anggota cluster 1  dikategorikan  sebagai  daerah dengan  potensi stunting balita  yang rendah  sedangkan  daerah  yang menjadi anggota cluster 2 dikategorikan sebagai daerah dengan potensi stunting balita yang tinggi

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Abonyi, J. dan Feil, B., 2007. Cluster Analysis  for  Data  Mining  and System  Identification. Berlin. Birkhäuser Verlag AG. [2]  Bensaid,  A.  M.,  1996.  Validity- Guided (Re)Clustering with Applications to Image Segmentation. IEEE Transactions  on  Fuzzy  Systems, Vol. 4, No. 2, pp 112-123. [3]  Chen,  M.  dan  Ludwig,  S.  A.,  2014. Particle  Swarm  Optimization Based Fuzzy Clustering Approach  to  Identity  Optimal Number  of  Clusters. Journal  of
Artificial  Intelligence  and  Soft Computing Research, Vol. 4, No.
1, pp 43-56.
[4] Dave, R. N., 1996. Validating Fuzzy Partitions  Obtained  Through  C- Shells Clustering. Pattern Recognition Letters, Vol. 17, No. 6, pp 613-623.
[5] Flores-Sintas, A., Cadenas, J. M. dan Martin,  F.,  1999.  Membership Functions in The Fuzzy C-Means Algorithm. Fuzzy  Sets  and
Systems, Vol.  101,  No.1,  pp  49- 58.
[6]  Ghosh,  S.  dan  Dubey,  S.  K.,  2013. Comparative  Analysis  of  K- Means  and  Fuzzy  C-Means Algorithms. International Journal  of  Adavnced  Computer Science  and  Application, Vol.  4,
No. 4, pp 35-39. [7]  Gorunescu,  F.,  2011. Data  Mining Concepts, Models and Techniques. Heidelberg. Springer Science dan Business Media. [8]  Gosain,  A.  dan  Dahiya,  S.,  2016. Performance Analysis of Various Fuzzy  Clustering  Algorithms:  A Review. Procedia  Computer
Science 79, pp 100-111. [9]  Hadi,  B.  S.,  2017. Pendekatan Modified Particle Swarm Optimization  dan  Artificial  Bee Colony pada Fuzzy Geographically Weighted Clustering (Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember). [10]  Halkidi,  M.,  Baristakis,  Y.  dan Vazirgiannis,  M.,  2001.  On Clustering Validation Techniques. Journal of Intelligent  Information  Systems,
Vol. 17, No. 2-3, pp 107-145.
[11]  Haqiqi,  B.N.  dan  Kurniawan,  R., 2015.  Analisis  Perbandingan Metode  Fuzzy  C-Means  Dan Subtractive  Fuzzy  C-Means. Media  Statistika ,  Vol.  8,  No.  2, pp 59-67.
[12] Izakian, H. dan Abraham, A., 2011. Fuzzy  C-Means  and  Fuzzy Swarm  for  Fuzzy  Clustering Problem. Expert  Systems  with Applications, Vol.  38,  No.  3,  pp 1835-1838. [13]  Kementerian  Kesehatan  Republik Indonesia, 2015. Rencana Strategis Kementerian Kesehatan Tahun 2015-2019. Jakarta. Kementerian Kesehatan RI. [14]  Kementerian  Kesehatan  Republik Indonesia,  2016. Situasi  Balita Pendek. Jakarta Selatan. Kementerian Kesehatan RI Pusat Data dan Informasi. [15]  Kementerian  Kesehatan  Republik Indonesia, 2013. Riskesdas dalam  Angka  Provinsi  Jawa
Timur  2013. Jakarta.  Lembaga Penerbitan Badan Litbangkes.
[16] Kwon, S. H., 1998. Cluster Validity Index  for  Fuzzy  Clustering. Electrionic  Letters ,  Vol.  34,  No. 22, pp 2176-2177.
[17]  Liu,  H.-C.,  Jeng,  B.-C.,  Yih,  J.-M. dan  Yu,  Y.-K.,  2009.  Fuzzy  C- Means  Algorithm  Based  on Standard  Mahalanobis  Distance. Proceedings of the 2009 International  Symposium  on Information  Processing, pp  422- 427. [18]  Millenium  Challenge  Account, 2016. Millenium Challenge Account. URL: http://mca- indonesia.go.id/wp-
content/uploads/2015/01/Backgr ounder-Stunting-ID.pdf
[19] Pal, N. R. dan Bezdek, J. C., 1995. On Cluster Validity for Fuzzy C- Means Model. IEEE Transaction on  Fuzzy  System, Vol.  3,  No.  3, pp 370-379.
[20] Wang, W. dan Zhang, Y., 2007. On Fuzzy  Cluster  Validity  Indices. Fuzzy  Sets  and  Systems, Vol. 158, No. 19, pp 2095 – 2117.
[21] Xie, X. L. dan Gerardo, B., 1991. A Validity  Measure  for  Fuzzy Clustering. IEEE  Transaction  on Pattern  Analysis  and  Machine Intelligence, Vol.  13,  No.  8,  pp 841-847.

## LAMPIRAN 1
Gambar 1 Plot hasil pengelompokan FPSO-FCM data studi kasus stunting balita di Provinsi Jawa Timur pada Tahun 2013.
Gambar 2 Diagram radar hasil pengelompokan FPSO-FCM data studi kasus stunting balita di Provinsi Jawa Timur pada Tahun 2013.
Pusat cluster 1
Pusat cluster 2

## LAMPIRAN 2
Gambar 3 Pemetaan hasil pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur Tahun 2013.
Gambar 4 Diagram venn permasalahan stunting balita di Provinsi Jawa Timur