## Available online at http://journal.uny.ac.id/index.php/jrpm
Jurnal Riset Pendidikan Matematika 4 (1), 2017, 1-10
Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik dan Saintifik terhadap Prestasi Belajar, Kemampuan Penalaran Matematis dan Minat Belajar

## Aji Wibowo
SMP Negeri 1 Kelumpang Hilir. Jalan A. Yani km 294, Desa Tegalrejo, Kec. Kelumpung Hilir, Kab. Kota Baru, Kalimantan Selatan, 72182, Indonesia
Email: ajiwibowo471@yahoo.com
Received: 19 July 2016; Revised:5 May 2017; Accepted: 8 May 2017

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  pengaruh  pendekatan  pembelajaran  realistik  dan saintifik terhadap prestasi belajar, kemampuan penalaran matematis, dan minat belajar. Jenis penelitian ini adalah quasi experiment dengan pretest-posttest nonequivalent group design . Sampel penelitian adalah tiga kelas  yang  dipilih  secara  acak  dari  enam  kelas  yang  ada.  Instrumen  yang  digunakan  adalah  tes  prestasi belajar,  tes  kemampuan  penalaran  matematis,  dan  angket  minat  belajar.  Untuk  menguji  keefektifan pendekatan  pembelajaran  realistik  dan  saintifik  serta  pembelajaran  konvensional  menggunakan  uji t  one sample. Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  pendekatan  pembelajaran  matematika  realistik  efektif terhadap  prestasi  belajar,  kemampuan  penalaran  matematis,  dan  minat  belajar;  pendekatan  pembelajaran saintifik  efektif  terhadap  prestasi  belajar  dan  minat  belajar  tetapi  tidak  efektif  terhadap  kemampuan penalaran  matematis;  sedangkan  pembelajaran  konvensional  tidak  efektif  terhadap  prestasi  belajar, kemampuan  penalaran  matematis,  dan  minat  belajar.  Pendekatan  pembelajaran  realistik  dan  saintifik memberikan  berpengaruh  yang  lebih  efektif  dibandingkan  dengan  pembelajaran  konvensional  terhadap prestasi  belajar,  kemampuan  penalaran  matematis,  dan  minat  belajar.  Pendekatan  pembelajaran  realistik lebih efektif daripada pendekatan saintifik terhadap prestasi belajar kemampuan penalaran matematis, dan minat belajar.
Kata Kunci : Pendekatan realistik, pendekatan saintifik, prestasi belajar, kemampuan penalaran matematis, minat belajar
The Effect of Teaching Realistic and Scientific Mathematics Approach on Students Learning Achievement, Mathematical Reasoning Ability, and Interest

## Abstract
This  study  aims  to  describe  the  effect  of  realistic  and  scientific  approach  on  student’s  learning achievement, mathematical reasoning ability, and interest. This study is a quasi-experimental study using the  pretest-posttest  nonequivalent  group  design.  The  research  sample  was  randomly  selected  from  six classes, three classes were elected. The instrument used in this study is the learning achievement test, a test of  mathematical  reasoning  ability,  and  an  interest-in-learning  questionnaire.  To  test  the  effectiveness  of teaching realistic and scientific mathematics approach, as well as conventional teaching using one sample t-test.  The  research  findings  indicate  that  the  teaching  realistic  mathematics  approach  is  effective  in student’s  learning  achievement,  mathematical  reasoning  ability,  and  interest;  the  teaching  scientific approaches is effective on student’s learning achievement, and interest, but is not effective on mathematical reasoning  ability;  whereas  conventional  teaching  is  not  effective  on  students  learning  achievement, mathematical  reasoning  ability,  and  interest.  The  teaching  realistic  and  scientific  mathematics  approach has  an  effect  and  is  more  effective  than  conventional  teaching  on  student’s  learning  achievement, mathematical reasoning ability, and interest. The realistic mathematics approach is more effective than a scientific approach on student’s learning achievement, mathematical reasoning ability, and interest.
Keywords : realistic approach, scientific approach, academic achievement, mathematical reasoning ability, interest in learning
How  to  Cite :  Wibowo,  A.  (2017).  Pengaruh  pendekatan  pembelajaran  matematika  realistik  dan  saintifik terhadap  prestasi  belajar,  kemampuan  penalaran  matematis  dan  minat  belajar. Jurnal  Riset  Pendidikan Matematika, 4 (1), 1-10. doi:http://dx.doi.org/10.21831/jrpm.v4i1.10066
Permalink /DOI : http://dx.doi.org/10.21831/jrpm.v4i1.10066

## PENDAHULUAN
Matematika  memiliki  peranan  yang  sa- ngat  penting  dalam  kehidupan.  Berkembangnya teknologi informasi dan komunikasi sekarang ini tidak  terlepas  dari  adanya  matematika.  Dengan memiliki  kemampuan  dalam  matematika,  sese- orang  dapat  membentuk  pola  pikir  sistematis, melakukan  penalaran,  membuat  dugaan,  meng- ambil  keputusan  secara  cermat,  bersikap  teliti, memiliki  rasa  ingin  tahu,  kreatif,  dan  inovatif. Selain  itu,  matematika  merupakan  alat  yang  di- gunakan  untuk  mendukung  ilmu-ilmu  penge- tahuan,  baik  dalam  bidang  sosial,  ekonomi, maupun sains.
Berdasar  pada  pentingnya  penguasaan matematika  maka  mata  pelajaran  matematika diberikan  mulai  dari  jenjang  sekolah  dasar hingga  sekolah  menengah.  Menurut  Peraturan Menteri  Pendidikan  Nasional  Nomor  22  Tahun 2006  tentang  standar  isi,  menyatakan  bahwa mata  pelajaran  matematika  tingkat  Sekolah Menengah Pertama (SMP) bertujuan agar siswa memiliki  kemampuan  sebagai  berikut:  (1) me- mahami konsep matematika, menjelaskan keter- kaitan  antar-konsep,  dan  mengaplikasikan  kon- sep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah; (2) meng- gunakan penalaran pada pola dan sifat, melaku- kan  manipulasi  matematika  dalam  membuat generalisasi,  menyusun  bukti  atau  menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) meme- cahkan  masalah  yang  meliputi  kemampuan memahami  masalah,  merancang  model  mate- matika,  menyelesaikan  model  dan  menafsirkan solusi  yang  diperoleh;  (4)  mengomunikasikan gagasan  dengan  simbol,  tabel,  diagram,  atau media lain untuk memperjelas keadaan atau ma- salah;  (5)  memiliki  sikap  menghargai  kegunaan matematika  dalam  kehidupan,  yaitu  memiliki rasa  ingin  tahu,  perhatian  dan  minat  dalam mempelajari  matematika,  serta  sikap  ulet  dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Menteri Pendidikan Nasional, 2006).
Berdasarkan  tujuan  pembelajaran  mate- matika  tingkat  SMP  tersebut,  prestasi  belajar, kemampuan  penalaran  matematis  dan  minat belajar  siswa  merupakan  kemampuan  yang harus  diperhatikan  dalam  pembelajaran  mate- matika.  Prestasi  belajar  merupakan  bagian  pen- ting  yang  harus  ditingkatkan  dalam  pendidikan, hal ini sejalan dengan Lovat, Dally, Clement, & Toomey  (2011,  p.  6)  yang  menyatakan  bahwa s ejak awal 1990-an, banyak usaha yang bertuju- an  untuk  memaksimalkan  prestasi  belajar  siswa
dalam  pendidikan  dan  menguatkan  kelemahan dari kegagalan. Prestasi yang dimaksudkan juga termasuk prestasi belajar matematika.
Prestasi merupakan hasil dari usaha-usaha untuk  mencapai  tujuan  yang  dimiliki  oleh  indi- vidu-individu  dengan  tujuan  meraih  kesuksesan dalam  setiap  tugas  yang  diberikan.  Menurut Nitko & Brookhart (2011, p. 497) bahwa “ achie- vement  is  knowledge,  skills,  and  abilities  that students  have  developed  as  a  result  of  instruc- tion ”.  Prestasi  adalah  pengetahuan,  keterampil- an,  dan  kemampuan  yang  telah  dikembangkan siswa  sebagai  suatu  hasil  pembelajaran.  Lebih lanjut  prestasi  belajar  merupakan  kemampuan siswa  mencapai  pengetahuan  atau  tingkat  kom- petensi pada mata pelajaran di sekolah yang di- ukur  dengan  tes  standar  yang  biasanya  diran- cang oleh guru sebagai hasil pembelajaran.
Matematika tidak hanya berisi materi ber- hitung,  namun  juga  memuat  pernyataan-per- nyataan  benar  dan  salah,  menyusun  bukti,  serta memberikan  kesimpulan  dari  suatu  pernyataan yang memerlukan kemampuan penalaran. Kemampuan  penalaran  matematis  merupakan bagian  penting  dalam  memahami  matematika (The National Council of Teachers of Mathematics, 2009, p. 5).
Melalui  pembelajaran  matematika  cara berpikir  siswa  diharapkan  dapat  berkembang dengan baik karena matematika memiliki struk- tur  dan  keterkaitan  yang  kuat  dan  jelas  antara konsep-konsep.  Demikian  maka  matematikan sangat  memungkinkan  untuk  dapat  mening- katkan  kemampuan  penalaran.  Menurut  The National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (2000,  p.  262)  bahwa, reasoning  is  an  integral part  of  doing  mathematics.  Students  should enter  the  middle  grades  with  the  view  that mathematics  involves  examining  patterns  and noting  regularities,  making  conjectures  about possible  generalizations,  and  evaluating  the conjectures .
Pernyataan  tersebut  bermakna  penalaran merupakan  bagian  yang  tidak  terpisahkan  dari matematika.  Siswa  pada  tingkat  sekolah  mene- ngah  harus  berpandangan  bahwa  matematika melibatkan  kegiatan  memeriksa  pola  dan mencatat  keteraturan,  membuat  dugaan  tentang kemungkinan  generalisasi,  dan  mengevaluasi dugaan.
Kemampuan  penalaran  matematis  menu- rut  Tipps,  Johnson,  &  Kennedy  (2008,  p.  13) memungkinkan  siswa  untuk  (a)  mengenal penalaran  dan  pembuktian  sebagai  aspek  dasar dari  matematika;  (b)  membuat  dan  menyelidiki

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (1), 2017 - 3
dugaan  matematika;  (c)  mengembangkan  dan mengevaluasi  argumen  matematika  dan  pem- buktian; (d) memilih dan menggunakan berbagai jenis  metode  penalaran  dan  pembuktian.  Dalam penelitian  ini  kemampuan  penalaran  matematis meliputi:  (1)  menyelesaikan  masalah  dalam menemukan pola; (2) membuat generalisasi; (3) mengevaluasi argumen matematika.
Salah  satu  aspek  psikologi  yang  dapat mendorong  seseorang  mencapai  tujuan  tertentu adalah  minat.  Seseorang  yang  memiliki  minat terhadap  suatu  objek,  cenderung  memberikan perhatian yang lebih besar kepada objek tersebut (Dewey,  1975,  p.  1).  Ketika  siswa  mempunyai minat  yang  bagus,  mereka  relatif  mempunyai keberhasilan  diri  yang  tinggi  dan  mempunyai perhatian  lebih,  mempunyai  tujuan  dan  meng- gunakan  strategi  dalam  berdisiplin  daripada siswa  dengan  minat  yang  kurang  (Preiss  & Sternberg,  2010,  p.  108).  Demikian  pula  terjadi pada  pembelajaran  matematikan,  minat  siswa terhadap  matematika  menjadi  salah  satu  faktor penting  dalam  menentukan  keberhasilan  pem- belajaran  matematika.  Siswa  yang  mempunyai minat  belajar  matematika  berarti  mempunyai usaha  dan  kemauan  untuk  mempelajari  mate- matika. Adapun aspek minat belajar siswa dalam penelitian  ini  adalah:  (1)  perhatian;  (2)  keter- tarikan; (3) keingintahuan; (4) pilihan seseorang terhadap pembelajaran matematika.
Di  antara  pendekatan  pembelajaran  yang dapat  menjadi  alternatif  untuk  meningkatkan prestasi  belajar  matematika  siswa,  kemampuan penalaran  matematis,  dan  minat  belajar  siswa adalah pendekatan matematika realistik. Gravemeijer  (1994,  p.  82)  mengemukakan bahwa  “ realistic  mathematics  education  is rooted  in  Freudenthal’s  interpretation  of mathematics as an activity ” pernyataan tersebut bermakna  RME  didasari  dari  pandangan Freudenthal  bahwa  matematika  adalah  aktivitas manusia.  Lebih  lanjut  Crompton  &  Traxler (2015,  p.  97)  “ RME  is  an  approach  to  mathe- matics education that involves students develop- ing  their  understanding  by  exploring  and  solv- ing  problem  set  in  contexts  that  engage  their interest ”. RME adalah sebuah pendekatan untuk pendidikan  matematika  yang  melibatkan  siswa mengembangkan  pemahaman  mereka  dengan mengeksplorasi dan memecahkan masalah yang ditetapkan  dalam  konteks  yang  terlibat  keter- tarikan siswa.
Menurut  Sugiman  (2011,  p.  8)  tipe  real- istik  yang  mempunyai  ciri  pendekatan bottom- up dimana siswa mengembangkan model sendiri
dan  kemudian  model  tersebut  dijadikan  dasar untuk  mengembangkan  matematika  formalnya. Ada  dua  macam  model  yang  terjadi  dalam proses  tersebut  yakni  model  dari  situasi  ( model of situation ) dan model untuk matematis ( model for  formal  mathematics ).  Selanjutnya  Hadi (2005,  p.  24)  mendeskripsikan  proses  pembel- ajaran dalam RME yaitu: (1) titik awal pembel- ajaran  harus  memberi  pengalaman  nyata  bagi siswa  sehingga  dapat  terlibat  secara  langsung dalam  aktifitas  matematika  (2)  untuk  menam- pung  pengetahuan  matematika  yang  dimiliki siswa,  titik  awal  tersebut  juga  harus  dijelaskan berdasarkan  tujuan  potensial  urutan  belajar ( learning  sequence );  (3)  urutan  pembelajaran harus  melibatkan  kegiatan  dimana  siswa  mem- buat  dan  menguraikan  model-model  simbolik dari  aktifitas  matematika  informal  mereka  (4) ketiga ajaran tersebut efektif apabila direalisasi- kan dalam pembelajaran interaktif (5) fenomena riil  bentuk-bentuk  dan  konsep  matematik  di- manifestasikan  dalam  keterkaitan  ( intertwining ) berbagai sub pokok bahasan.
Altenatif pembelajaran lainnya yang dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa, kemampuan  penalaran  matematis,  dan  minat belajar  siswa  adalah  pendekatan  saintifik.  Pen- dekatan saintifik menjadikan pembelajaran lebih aktif  dan  tidak  membosankan.  Siswa  dapat mengonstruksi  pengetahuan  dan  keterampilan- nya  melalui  fakta-fakta  yang  ditemukan  dalam penyelidikan  dilapangan  guna  pembelajaran. Pada  pembelajaran  matematika  misalnya,  siswa dapat  diajak  melihat  langsung  peristiwa,  meng- amati  kejadian,  fenomena,  konteks  atau  situasi yang  berkaitan  dengan  penggunaan  bilangan bulat,  seperti  temperatur  atau  suhu  berbagai benda,  ketinggian  pohon  atau  daratan,  dan sebagainya.
Menurut  Hosnan  &  Sikumbang  (2014,  p. 36),  pembelajaran  dengan  pendekatan  saintifik memiliki ciri-ciri atau karakteristik: (1) berpusat pada  siswa;  (2)  melibatkan  keterampilan  proses dalam  menguasai  konsep,  hukum  dan  prinsip; (3)  melibatkan  proses-proses  kognitif  yang potensial  dalam  merangsang  perkembangan intelek, khususnya keterampilan berpikir tingkat tinggi siswa; (4) dapat mengembangkan karakter siswa.
Beberapa  ahli  mengemukakan  pendapat untuk  mendefinisikan  pendekatan  saintifk. Scientific method menurut D’Amico  & Gallaway  (2010,  p.  34)  memiliki  beberapa tahapan yaitu:

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (1), 2017 - 4
(1).  State  the  problem;  (2)  gather  informa- tion; (3). develop a hypothesis (A hypothesis is  an  interpretation  of  the  information gathered  by  the  scientist);  (4).  perform experiments  to  test  the  accuracy  of  the hypothesis;  (5).  record  and  analyze  the  data collected; (6). state a conclusion .
Pernyataan  tersebut  bermakna  bahwa tahapan  saintifik  (1)  menyatakan  masalah;  (2). mengumpulkan  informasi  (3).  mengembangkan hipotesis  (hipotesis  merupakan  interpretasi  dari informasi  yang  dikumpulkan  oleh  ilmuwan) (4).melakukan  eksperimen  untuk  menguji  ke- akuratan  hipotesis;  (5).  merekam  dan  meng- analisa data yang dikumpulkan; (6). menyatakan kesimpulan.  Adapun  langkah-langkah  pembel- ajaran dengan menggunakan pendekatan saintifik  menurut  Menteri  Pendidikan  dan Kebudayaan  Republik  Indonesia  (2014,  p.  332) terdiri  dari  mengamati,  menanya,  mengumpul- kan informasi, menalar, dan mengomunikasikan.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendes- kripsikan  keefektifan  pendekatan  pembelajaran realistik,  pendekatan  saintifik  dan  pembelajaran konvensional  terhadap  prestasi  belajar,  kemam- puan  penalaran  matematis  dan  minat  belajar, mendeskripsikan  ada  tidaknya  pengaruh  pende- katan  pembelajaran  realistik  dan  saintifik terhadap  prestasi  belajar  kemampuan  penalaran matematis,  dan  minat  belajar,  dan  mendeskrip- sikan  perbandingan  keefektifan  pendekatan pembelajaran  realistik  dan  saintifik  terhadap prestasi  belajar  kemampuan  penalaran  mate- matis, dan minat belajar.

## METODE
Penelitian  ini  menggunakan  metode eksperimen  semu  ( quasi  eksperimental ).  Desain yang  digunakan  adalah  desain pretest-posttest non-equivalent  group  design .  Tiga  kelompok yang  sudah  ada  diberi pretest ,  diberi  perlakuan ( treatment ) dan diberi posttest . Ketiga kelompok dipilih  karena  setara  dengan  karakteristik  siswa dan  mendekati  sama,  yang  membedakan  adalah pemberian  perlakuan  pembelajaran  dengan pendekatan  realistik,  pendekatan  saintifik,  dan pembelajaran konvensional.
Rancangan  eksperimen  yang  digunakan berdasarkan adalah Nonequivalent control group design adalah:
Gambar 1. Pretest-Posttest Nonequivalent
Group Design
Keterangan: T 1 : pretest kelompok  realistik,  saintifik,  dan konvensional.
T 2 : posttest kelompok  realistik,  saintifik,  dan konvensional.
X 1 : Penerapan pendekatan realistik. X 2 : Penerapan pendekatan saintifik. X 3 : Pembelajaran konvensional
Langkah-langkah  yang  dilakukan  dalam penelitian  eksperimen  berupa  pemilihan  tiga kelompok (kelas) secara acak untuk menentukan kelompok pertama, kedua, dan ketiga, kemudian memberikan pretest pada  waktu  yang  bersa- maan. Selanjutnya memberikan perlakuan pembelajaran  dengan  menggunakan  pendekatan matematika  realistik  di  kelompok  pertama, pendekatan  saintifik  di  kelompok  kedua,  dan pembelajaran  konvensional  pada  kelompok ketiga.  Kemudian  dilanjutkan  dengan  memberi- kan posttest pada ketiga kelompok dalam waktu yang  relatif  bersamaan  untuk  mengetahui  pres- tasi  belajar,  kemampuan  penalaran  matematis, dan minat belajar.
Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 1 Kelumpang  hilir.  Penelitian  ini  dilaksanakan pada  siswa  kelas  IX  semester  2  tahun  pelajaran 2015/2016. Penelitian ini dilaksanakan sebanyak tujuh  kali  pertemuan.  Populasi  dalam  penelitian ini adalah seluruh siswa kelas IX SMP Negeri 1 Kelumpang Hilir tahun ajaran 2015/2016, terdiri atas  6  kelas.  Dengan  menggunakan  teknik pengundian  secara  acak  dari  6  kelas,  diperoleh tiga  kelas  yaitu  kelas  IX-A  dengan  pendekatan realistik,  kelas  IX-B dengan  pendekatan saintifik,  dan  kelas  IX-C  dengan  pembelajaran konvensional.
Terdapat  dua  macam  variabel  dalam  pe- nelitian  ini,  yaitu  variabel  independen  (variabel bebas)  dan  variabel  dependen  (variabel  terikat). Variabel  bebas  yaitu  pendekatan  pembelajaran yang  terdiri  dari  atas  pendekatan  matematika realistik  (X 1 ),  pendekatan  saintifik  (X 2 ),  dan pembelajaran  konvensional  (X 3 ).  Variabel  ter- ikat yaitu prestasi belajar, kemampuan penalaran matematis, dan minat belajar.
Teknik  pengumpulan  data  dalam  pene- litian  ini  adalah  tes  dan  angket  berupa  tes  awal ( pretest )  dan  tes  akhir  ( posttest ).  Sedangkan

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (1), 2017 - 5
instrumen  penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  instrumen  tes  prestasi belajar,  tes  kemampuan  penalaran  matematis, dan pengisian angket minat belajar.
Dari  segi  validitas  isi,  instrumen  tes  dan angket  layak  digunakan  menurut  ahli.  Dari  segi validitas  konstruk,  berdasarkan  hasil  analisis faktor  pada  angket  minat  belajar  siswa  instru- men  dinyatakan  valid.  Reliabilitas  tes  prestasi belajar terdiri atas tes pilihan ganda yaitu 0,713 dan  0,765  dengan Standar  Error  Measurement ( SEM )  sebesar  9,6  dan  8,97.  Reliabilitas  tes kemampuan  penalaran  matematis  adalah  0,766 dan  0,773  dengan SEM sebesar  7,6  dan  7,842. Reliabilitas  angket  minat  belajar  adalah  0,893 dengan SEM sebesar 5,062.
Untuk  mengetahui  keefektifan  pembel- ajaran dengan pendekatan realistik, saintifik dan konvensional pada masing-masing variabel pres- tasi  belajar,  kemampuan  penalaran  matematis dan  minat  belajar  siswa  dilakukan  uji  t one sample .  Ditetapkan  standar  untuk  variabel  pres- tasi  belajar  dan  kemampuan  penalaran  mate- matis  dikatakan  efektif  jika  lebih  dari  KKM sekolah  untuk  mata  pelajaran  matematika  yaitu 70,  sedangkan  untuk  variabel  minat  belajar dikatakan  efektif  jika  telah  mencapai  kategori tinggi (skor lebih dari 102).
Untuk  mengetahui  keefektifan  masing- masing pendekatan pembelajaran terhadap pres- tasi  belajar,  kemampuan  penalaran  matematis dan  minat  belajar  matematika  siswa  maka  diuji hipotesis  sebagai  berikut,  dengan  menetapkan kelas ke-1 adalah kelas konvensional, kelas ke-2 adalah  kelas  realistik  kelas  ke-3  adalah  kelas saintifik,  variabel  ke-1  adalah  prestasi  belajar, variabel  ke-2  adalah  kemampuan  penalaran matematis,  dan  variabel  ke-3  adalah  minat belajar matematika.
Untuk  menjawab  apakah  pendekatan realistik  dan  saintifik  serta  pembelajaran  kon- vensional  efektif  terhadap  prestasi  belajar apabila  rata-rata  lebih  dari  sama  dengan  70. Secara statistik, hipotesis di atas dapat dituliskan sebagai berikut :
, i = 1, 2, 3
, i = 1, 2, 3
Dimana rata-rata  prestasi  belajar
siswa  pada  pembelajaran  konvensional, rata-rata  prestasi  belajar  siswa  pada  pendekatan pembelajaran realistik, dan rata-rata pres- tasi belajar siswa pada pendekatan sainifik.
Untuk menjawab apakah pendekatan real- istik  dan  saintifik  serta  pembelajaran  konven-
sional  efektif  terhadap  kemampuan  penalaran matematis  apabila  rata-rata  lebih  dari  sama dengan  70.  Secara  statistik,  hipotesis  tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
, i = 1, 2, 3
, i = 1, 2, 3
Dimana
rata-rata kemampuan pena- laran  matematis  pada  pembelajaran  konven- sional, rata-rata  kemampuan  penalaran matematis  pada  pendekatan  pembelajaran  real- istik, dan rata-rata kemampuan penalaran matematis pada pendekatan sainifik.
Untuk menjawab apakah pendekatan real- istik  dan  saintifik  serta  pembelajaran  konven- sional  efektif  terhadap  minat  belajar  apabila rata-rata  lebih  dari  sama  dengan  102.  Secara statistik,  hipotesis  di  atas  dapat  dituliskan sebagai berikut :
, i = 1, 2, 3
, i = 1, 2, 3
Dimana
rata-rata  minat  belajar
siswa  pada  pembelajaran  konvensional, rata-rata  minat  belajar  siswa  pada  pendekatan pembelajaran  realistik,  dan rata-rata minat belajar siswa pada pendekatan sainifik.
Statistik  uji  yang  digunakan  untuk menguji  hipotesis  di  atas  adalah  uji one  sample t-test dengan formula sebagai berikut:
Keterangan:
= nilai rata-rata yang diperoleh
= nilai yang dihipotesiskan
= standar deviasi sampel
= banyak anggota sampel.
H o ditolak jika nilai t hitung > t tabel .
Untuk  menyelidiki  pengaruh  pendekatan pembelajaran  realistik,  saintifik  dan  konvensio- nal  terhadap  prestasi  belajar,  kemampuan penalaran  matematis  dan  minat  belajar  siswa dilakukan  uji  MANOVA planned  comparisons dengan kontras Helmert . Dalam kontras Helmert ada 2 hipotesis yang diuji, yaitu sebagai berikut.
1. GPS (1) 2. GPS (2)
Pada  kontras Helmert GPS  1  untuk menjawab  apakah  ada  pengaruh  pendekatan realistik  dan  saintifik  terhadap  prestasi  belajar, kemampuan  penalaran  matematis,  dan  minat belajar adalah sebagai berikut.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (1), 2017 - 6
Tidak  ada  pengaruh  kelas  pendekatan pembelajaran  realistik  dan  saintifik  ter- hadap  prestasi  belajar,  kemampuan  pena- laran matematis dan minat belajar siswa. Ada  pengaruh  kelas  pendekatan  pembel- ajaran  realistik  dan  saintifik  terhadap prestasi  belajar,  kemampuan  penalaran matematis dan minat belajar siswa.
Secara  statistik,  hipotesis  tersebut  dapat disimbolkan sebagai berikut.
dengan
Dikatakan  berpengaruh  apabila  rata-rata pendekatan  pembelajaran  realistik  dan  saintifik tidak sama dari rata-rata pembelajaran konvensional.
Pada  kontras Helmert GPS  2  untuk menjawab  perbedaan  keefektifan  antara  pen- dekatan  realistik  dan  saintifik  terhadap  prestasi belajar,  kemampuan  penalaran  matematis,  dan minat belajar adalah sebagai berikut.
Tidak  ada  perbedaan  keefektifan  antara pendekatan  pembelajaran  realistik  diban- dingkan  dengan  saintifik  terhdap  prestasi belajar,  kemampuan  penalaran  matematis dan minat belajar siswa.
Ada  perbedaan  keefektifan  antara  pende- katan pembelajaran realistik dibandingkan dengan  saintifik  terhadap  prestasi  belajar, kemampuan  penalaran  matematis  dan minat belajar siswa.
Secara  statistik,  hipotesis  di  atas  dapat disimbolkan sebagai berikut.
Statistik  uji  yang  akan  digunakan  untuk menguji hipotesis di atas adalah sebagai berikut.
dengan:
T 2 = Hotelling’s Trace n i = banyak anggota sampel i k = banyaknya kelompok c i = kontras S -1 = invers matriks kovariansi.
= estimasi rata-rata vektor kontras
Perhitungan  hasil  analisis  untuk  GPS kemudian  ditransformasikan  untuk  memperoleh nilai  dari  distribusi  F  dengan  formula  sebagai berikut.
Uji Multivariat
Dengan  kriteria,  jika , maka ditolak. Uji Univariat Dengan  kriteria,  jika , maka ditolak.
Perhitungan  dengan  formula  tersebut, dilakukan  dengan  bantuan syntax  SPSS  22  for windows melalui Helmert  Contrast pada  taraf signifikansi  5%,  dengan  kriteria  jika  nilai signifikansi kurang dari 0,05 maka ditolak.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  dideskripsikan  berupa  hasil pretest dan posttest prestasi belajar, kemampuan penalaran  matematis,  dan  minat  belajar  yang dikumpulkan  sebelum  dan  sesudah  diberi  per- lakuan. Data hasil tes prestasi belajar pada kelas realistik,  saintifik,  dan  konvensional  dideskrip- sikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Data Prestasi Belajar pada Pretest
Deskripsi Kelas Realistik Saintifik Konven Rata-rata 40,781 39,848 37,206 Varians 151,789 100,758 141,199 Standar dev 12,320 10,038 11,883 Min teo 0 0 0 Nilai min 15,00 20,00 10,00 Maks teo 100 100 100 Nilai maks 65,00 60,00 60,00 Tabel 2. Data Prestasi Belajar pada Posttest Deskripsi Kelas Realistik Saintifik Konven Rata-rata 85,156 75,303 55,735 Varians 86,265 62,405 68,382 Standar dev 9,288 7,900 8,269 Min teo 0 0 0 Nilai min 60,00 60,00 35,00 Maks teo 100 100 100 Nilai maks 100,00 90,00 70,00
Tabel  1  menunjukkan  bahwa  nilai  rata- rata pretest pada  ketiga  kelas  relatif  sama  yaitu pada kelas realistik 40,781 kelas saintifik 39,848 dan kelas kontrol 37,206. Dari ketiga kelas yang

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (1), 2017 - 7
digunakan  dalam  penelitian  ini,  nilai  tertinggi pretest yang  dicapai  siswa  adalah  65,00  dan nilai terendah 10,00.
Berdasarkan  Tabel  2,  rata-rata  nilai posttest kelas  realistik,  kelas  saintifik  dan  kelas kontrol,  berturut-turut  adalah  85,156;  75,303 dan  55,735.  Secara  deskriptif,  hasil posttest kelas  realistik  lebih  tinggi  dibanding  kelas saintifik dan kontrol, dan hasil posttest saintifik juga lebih tinggi dibanding kelas kontrol.
Tabel 3. Data Kemampuan Penalaran Matematis
pada Pretest Deskripsi Kelas Realistik Saintifik Konven Rata-rata 28,82 27,27 28,59 Varians 111,38 76,42 60,11 Standar dev 10,55 8,74 7,75 Min teo 0 0 0 Nilai min 11,11 11,11 8,33 Maks teo 100 100 100 Nilai maks 50,00 55,56 47,22
Tabel  3  menunjukkan  bahwa  nilai  rata- rata pretest pada  ketiga  kelas  relatif  sama  yaitu pada  kelas  realistik  28,82;  kelas  saintifik  27,27 dan  kontrol  28,59.  Dari  ketiga  kelas  yang  digu- nakan dalam penelitian ini, nilai tertinggi pretest yang  dicapai  siswa  adalah  55,56  dan  nilai terendah 8,33.
Tabel 4. Data Kemampuan Penalaran Matematis
pada Posttest Deskripsi Kelas Realistik Saintifik Konven Rata-rata 77,69 71,30 47,22 Varians 63,96 94,84 119,25 Standar dev 8,00 9,74 10,92 Min teo 0 0 0 Nilai min 58,33 47,22 30,56 Maks teo 100 100 100 Nilai maks 91,67 88,89 75,00

## Tabel 5. Data Minat Belajar Sebelum Perlakuan
Deskripsi Kelas Realistik Saintifik Konven Rata-rata 89,47 86,67 86,47 Varians 156,71 259,98 260,07 Standar dev 12,52 16,12 16,13 Min teo 30 30 30 Nilai min 65,00 55,00 53,00 Maks teo 150 150 150 Nilai maks 115,00 119,00 119,00
Berdasarkan  Tabel  4,  rata-rata  nilai posttest kelas  realistik,  kelas  saintifik  dan  kelas kontrol,  berturut-turut  adalah  77,69;  71,30  dan 47,22.  Secara  deskriptif,  hasil posttest kelas realistik  lebih  tinggi  dibanding  kelas  saintifik
dan  kontrol,  dan  hasil posttest saintifik  juga lebih tinggi daripada kelas kontrol.
Berdasarkan  Tabel  5,  rata-rata  minat  bel- ajar  siswa  sebelum  diberikan  perlakuan  pada kelas  realistik  89,47;  kelas  saintifik  86,67  dan kelas kontrol 86,47. Rata-rata skor minat belajar sebelum  perlakuan  pada  setiap  kelas  berada pada interval skor 78 < 102 yaitu termasuk pada kriteria sedang.
Tabel 6. Deskripsi Data Minat Belajar Sesudah
Perlakuan Deskripsi Kelas Realistik Saintifik Konven Rata-rata 116,72 107,76 98,53 Varians 128,47 82,06 99,59 Standar dev 11,33 9,06 9,98 Min teo 30 30 30 Nilai min 93,00 89,00 80,00 Maks teo 150 150 150 Nilai maks 138,00 125,00 115,00
Rata-rata  skor  minat  belajar  siswa  setelah diberikan perlakuan pada kelas realistik 116,72; kelas  saintifik  107,76  dan  kelas  kontrol  98,53. Rata-rata  skor  minat  setelah  perlakuan  pada kelas realistik dan saintifik berada pada interval skor 102 < 126 yaitu pada termasuk pada kriteria  tinggi,  sedangkan  untuk  kelas  konven- sonal  pada  interval  78  < 102  yaitu  pada kategori sedang. Terlihat bahwa pada ketiga ke- las terjadi peningkatan skor minat belajar mate- matika  jika  dibandingkan  antara  skor  sebelum perlakuan dengan rata-rata skor setelah perlakuan.
Uji  normalitas  dan  homogenitas  data  pres- tasi  belajar,  kemampuan  penalaran  matematis, dan  minat  belajar  siswa  untuk  sebelum  dan setelah  perlakuan,  baik  untuk  kelas  realistik, kelas  saintifik,  dan  kelas  konvensional  secara berturut-turut  bisa  dilihat  pada  Tabel  7  dan Tabel 8.

## Tabel 7. Hasil Uji Normalitas
Kelas Sebelum Perlakuan Setelah Perlakuan Realistik 43,75% 50% Saintifk 45,45% 48,48% Konven 52,94% 50% Tabel 7 memperlihatkan bahwa sekitar 50% data  mempunyai  nilai .  Dengan
kata lain, data prestasi belajar, data kemampuan penalaran  matematis,  dan  minat  belajar  siswa untuk sebelum dan setelah perlakuan, baik untuk kelas realistik, kelas saintifik, dan kelas konven- sional sudah memenuhi asumsi normalitas.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (1), 2017 - 8
Tabel 8. Hasil Uji Homogenitas Sebelum perlakuan  Setelah perlakuan Box’s M 12,668 16,177 F 1,008 1,287 Sig. 0,438 0,218
Berdasarkan  Tabel  8,  diperoleh  informasi bahwa  nilai  signifikansi F lebih  besar  dari  0,05 atau  dengan  kata  lain,  data  prestasi  belajar, kemampuan  penalaran  matematis,  dan  minat belajar  siswa  untuk  sebelum  dan  setelah  perla- kuan sudah memenuhi asumsi homogenitas.
Keefektifan  pembelajaran  diuji  dengan  t one  sample ,  dengan  kriteria  jika  t hitung >  t tabel maka  pembelajaran  tersebut  dikatakan  efektif untuk  variabel  yang  ditentukan.  Hasil  perhi- tungan dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9. Hasil Uji t One Sample Var Kelas Ket Prestasi Realistik 9,231 1,696 Efektif Saintifik 3,856 1,694 Efektif Konven -10,058 1,692 Tidak efektif Penalaran Realistik 5,440 1,696 Efektif Saintifik 0,765 1,694 Tidak efektif Konven -12,163 1,692 Efektif Minat Realistik 7,346 1,696 Efektif Saintifik 3,651 1,694 Efektif Konven -2,028 1,692 Tidak efektif
Berdasarkan Tabel  9.  diperoleh  informasi bahwa  pendekatan  realistik  efektif  terhadap prestasi  belajar,  kemampuan  penalaran  mate- matis  dan  minat  belajar.  Hal  ini  sejalan  dengan pendapat Rangkuti (2015, p. 14) bahwa pembel- ajaran  dengan  menggunakan  pendekatan  mate- matika  realistik  dapat  memberi  kesempatan siswa  untuk  meningkatkan  kemampuanya. Selanjutnya menurut Zaini & Marsigit (2014, p. 152) yang mengungkapkan bahwa pembelajaran dengan pendekatan  matematika  realistik  lebih baik    dari    pembelajaran  konvensional  ditinjau dari  kemampuan  penalaran  dan  komunikasi matematik siswa.
Pembelajaran dengan pendekatan saintifik efektif  terhadap  prestasi  belajar  dan  minat belajar  siswa  tetapi  tidak  efektif  terhadap kemampuan  penalaran  matematis.  Hal  ini sejalan  dengan  Efriana  (2014,  p.  108)  yang menyatakan bahwa penerapan pendekatan saintifk  dapat  meningkatkan  prestasi  belajar siswa.  Selanjutnya  menurut  Suhendar  & Widjajanti  (2016)  yang  menyatakan  bahwa pendekatan saintifik efektif ditinjau dari prestasi
belajar,  minat  dan  rasa  percaya  diri  terhadap matematika siswa. Untuk kemampuan penalaran matematis  tidak  sejalan  dengan  kajian  teori karena  terdapat  beberapa  keterbatasan  seperti jam  pelajaran  yang  tidak  dapat  diubah  saat penelitian.
Untuk  pembelajaran  konvensional  tidak efektif  terhadap  prestasi  belajar,  kemampuan penalaran  matematis,  dan  minat  belajar  siswa. Hal ini sejalan dengan pendapat Suryanto (2010, p.  49)  pembelajaran  konvensional  merupakan pembelajaran yang berorientasi pada guru, siswa menerima materi pelajaran secara pasif dan guru yang aktif menyampaikan pengetahuan dan yang dipentingkan  adalah  produk  yang  disebut prestasi bukan proses dan pemahaman.
Ada tidaknya pengaruh pendekatan pembelajaran  realistik  dan  saintifik  terhadap prestasi belajar kemampuan penalaran matematis,  dan  minat  belajar  diuji  kontras Helmert. Hasil  perhitungan  dengan  kontras Helmert untuk  GPS  1  disajikan  pada  Tabel  10. Rata-rata  nilai  kelas  realistik  dan  saintifik dengan kelas konvensional disajikan pada Tabel 11.
Tabel 10. Hasil Uji Kontras Helmert (GPS 1)
Uji Var. F hitung F tabel Sig. Multivariat 16,6 2,7 0,0 Univariat Prestasi 18,6 3,9 0,0 Penalaran 17,8 3,9 0,0 Minat 4,1 3,9 0,0
Tabel 11. Nilai Rata-rata Kelas Realistik dan
Saintifik dengan Kelas Konvensional Variabel Rata-rata Real & Sain Rata-rata Konv Prestasi 80,23 55,74 Penalaran 74,49 47,22 Minat 112,24 98,53
Pada  Tabel  10.  menunjukkan  bahwa terdapat  pengaruh  pendekatan  pembelajaran realistik  dan  saintifik  terhadap  prestasi  belajar, kemampuan  penalaran  matematis  dan  minat belajar  siswa.  Sedangkan  untuk  Tabel  11.  Me- nunjukkan  bahwa  rata-rata  nilai  kelas  realistik dan saintifik dibanding kelas konvensional lebih tinggi  yang  berarti  kelas  saintifik  dan  realistik lebih efektif.
Pendekatan  realistik  dan  saintifik  meru- pakan  pendekatan  yang  berbasis  kontruktivis dimana  siswa  aktif  dalam  mengembangkan pengetahuanya  sendiri.  (Hadi,  2005,  p.  14)  me- ngemukakan bahwa prinsip-prinsip kontrukstivis dalam pembelajaran antara lain (1) pengetahuan dibangun  oleh  siswa  sendiri,  baik  secara  perso-

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (1), 2017 - 9
nal  maupun  sosial,  (2)  pengetahuan  tidak  dapat dipindahkan  dari  guru  ke  siswa,  kecuali  hanya dengan  keaktifan  siswa  sendiri  untuk  menalar, (3)  murid  aktif  mengkonstruksi  terus  menerus, sehingga  selalu  terjadi  perubahan  konsep  me- nuju  konsep  yang  lebih  rinci,  lengkap,  serta sesuai  dengan  konsep  ilmiah.  Dari  prinsip kontruktivis  tersebut  diketahui  bahwa  pembel- ajaran  berbasis  kontrukstivis  dapat  membuat siswa membangun sendiri pengetahuanya sehingga  prestasi  dan  kemampuan  penalaranya bisa meningkat.
Perbandingan keefektifan pendekatan pembelajaran realistik  dengan saintifik terhadap prestasi  belajar,  kemampuan  penalaran  mate- matis,  dan  minat  belajar  diuji  dengan  kontras Helmert .  Hasil  perhitungan  dengan  kontras Helmert untuk  GPS  2  disajikan  pada  Tabel  12. Rata-rata  nilai  kelas  realistik  dan  kelas  saintifik disajikan pada Tabel 13.
Tabel 12. Hasil Uji Kontras Helmert (GPS 2)
Uji Var. F hitung F tabel Sig. Multivariat 16,9 2,7 0,0 Univariat Prestasi 21,9 3,9 0,0 Penalaran 7,1 3,9 0,0 Minat 12,7 3,9 0,0 Tabel 13. Nilai Rata-rata Kelas Realistik dan Kelas Saintifik Variabel Rata-rata Real Rata-rata Sain Prestasi 85,16 75,30 Penalaran 77,69 71,30 Minat 116,72 107,76
Berdasarkan  Tabel  12.  diketahui  bahwa secara  multivariat  dan  univariat  F hitung >  F tabel yang  berarti  ada  perbedaan  keefektifan  antara kelas  realistik  dan  saintifik.  Kemudian,  berda- sarkan Tabel 13. diketahui bahwa rata-rata real- istik  lebih  tinggi  daripada  kelas  saintifik,  yang berarti  bahwa  kelas  realistik  lebih  efektif dibandingkan kelas saintifik.
Hasil  penelitian  ini  sesuai  dengan  hipo- tesis penelitian bahwa pendekatan realistik lebih efektif dibandingkan dengan pendekatan saintifik  terhadap  prestasi  belajar,  kemampuan penalaran  matematis  dan  minat  belajar  siswa. Walaupun  kedua  pendekatan  ini  berbasis  kon- trukstivis  dan  sama-sama  efektif  terhadap  pres- tasi belajar, namun hasil penelitian pada variabel prestasi  belajar  untuk  kelas  realistik  lebih unggul  dibandingkan  dengan  saintifik.  Pada pendekatan realistik ada dua langkah yang dapat menyebabkan  prestasi  belajar  meningkat  yaitu pada  langkah  melakukan  matematika  vertikal dan  mengkomunikasikan  secara  interaktif,
sedangkan pada pendekatan saintifik hanya pada langkah mengkomunikasikan.
Pada pendekatan realistik ada empat lang- kah yang dapat menyebabkan kemampuan pena- laran  matematis  meningkat  yaitu  pada  langkah mengawali  masalah  yang  kontekstual,  melaku- kan matematika horizontal, melakukan matema- tika  vertikal,  dan  melakukan  refleksi  sedangkan pada  pendekatan  saintifik  juga  terdapat  empat langkah  yang  dapat  meningkatkan  kemampuan penalaran  yaitu  langkah  mengamati,  mengum- pulkan  informasi,  mengasosiasi  dan  mengomu- nikasikan. Namun hasil penelitian menunjukkan bahwa  pendekatan  realistik  lebih  unggul dibandingkan dengan pendekatan saintifik.
Begitu  juga  untuk  minat  belajar,  untuk pendekatan  realistik  terdapat  tiga  yaitu  meng- awali  masalah  yang  kontekstual,  melakukan matematika  vertikal  dan  melakukan  refleksi sedangkan  untuk  saintifik  pada  langkah  meng- amati,  menanya  dan  mengumpulkan  informasi. Namun  hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa pendekatan  realistik  lebih  unggul  dibandingkan dengan pendekatan saintifik.

## SIMPULAN
Pendekatan  pembelajaran  realistik  efektif terhadap prestasi belajar, kemampuan penalaran matematis,  dan  minat  belajar  siswa;  dan  pen- dekatan  pembelajaran  saintifik  efektif  terhadap prestasi  belajar,  dan  minat  belajar  siswa  tetapi tidak  efektif  terhadap  kemampuan  penalaran matematis,  sedangkan  pembelajaran  konvensio- nal  tidak  efektif  terhadap  prestasi  belajar, kemampuan  penalaran  matematis,  dan  minat belajar. Pendekatan  pembelajaran  realistik  dan saintifik  berpengaruh  dan  lebih  efektif  diban- dingkan  dengan  pembelajaran  konvensional terhadap prestasi belajar, kemampuan penalaran matematis,  dan  minat  belajar. Pendekatan pembelajaran  realistik  lebih  efektif  daripada saintifik  terhadap  prestasi  belajar,  kemampuan penalaran dan minat belajar siswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Crompton,  H.,  &  Traxler,  J.  (2015). Mobile learning  and  mathematics :  foundations, design, and case studies .
D’Amico,  J.,  &  Gallaway,  K.  (2010).
Differentiated  instruction  for  the  middle school  language  arts  teacher:  Activities and strategies for an inclusive classroom . San Francisco: Jossey-Bass.
Dewey,  J.  (1975). Interest  and  effort  in

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (1), 2017 - 10
education. Southern  Illinois  University Press.
Efriana,  F.  (2014).  Penerapan  pendekatan scientific untuk meningkatkan hasil belajar  siswa  kelas  VII  MTSn  palu  barat pada  materi  keliling  dan  luas  daerah layang-layang. Jurnal
Elektronik Pendidikan  Matematika  Tadulako , 1 (2). Retrieved from http://jurnal.untad.ac.id/jurnal/index.php/J EPMT/article/view/3219 Gravemeijer,  K.  (1994). Developing  realistic mathematics education = ontwikkelen van realistisch  reken/wiskundeonderwijs  (met een  samenvatting  in  het  Nederlands) . Utrecht: Freudenthal Institute.
Hadi,  S.  (2005). Pendidikan  matematika realistik dan implementasinya .
Banjarmasin: Tulip.
Hosnan,  M.,  &  Sikumbang,  R.  (2014). Pendekatan  saintifik  dan  kontekstual dalam  pembelajaran  abad  21:  Kunci sukses  implementasi  kurikulum  2013 . Bogor: Ghalia Indonesia.
Lovat, T., Dally, K., Clement, N., & Toomey, R. (2011). Values  Pedagogy  and  Student Achievement . Dordrecht: Springer Netherlands.  http://doi.org/10.1007/978- 94-007-1563-9
Menteri  Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik Indonesia.  Peraturan  menteri  pendidikan dan kebudayaan No.58 tentang kurikulum 2013 sekolah menengah
pertama/madrasah  tsanawiyah,  Peraturan Menteri  Pendidikan  Nasional  (2014). Indonesia.
Menteri Pendidikan Nasional. Peraturan Menteri Pendidikan  Nasional  RI  nomor  22,  tahun 2006,  tentang  standar  isi  intuk  satuan pendidikan  dan  menengah,  Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (2006).
Nitko,  A.  J.,  &  Brookhart,  S.  M.  (2011). Educational  assessment  of  students .  New Jersey: Pearson/Allyn & Bacon.
Preiss,  D.  D.,  &  Sternberg,  R.  J.  (2010). Innovations  in  educational  psychology: Perspectives  on  learning,  teaching,  and human  development .  New  York,  NY: Springer  Publishing  Company.  Retrieved from http://www.imd.inder.cu/adjuntos/article/
460/Innovations in Educational
Psychology.pdf
Rangkuti,  A.  N.  (2015).  Developing  a  learning trajectory  on  fraction  topics  by  using realistic  mathematics  education  approach in  primary  school. IOSR  Journal  of Research & Method in Education Ver. III , 5 (5),
2320–7388. http://doi.org/10.9790/7388-05531316
Sugiman.  (2011). Peningkatan  pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan matematika realistik . Yogyakarta. Retrieved from http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/tm p/2011_PPM_Iceberg_0.pdf
Suhendar,  U.,  &  Widjajanti,  D.  B.  (2016). Komparasi  keefektifan  saintifik  dan PMRI  ditinjau  dari  prestasi,  minat,  dan percaya diri siswa kelas VII. PYTHAGORAS: Jurnal Pendidikan Matematika , 11 (1), 91–101. http://doi.org/10.21831/PG.V11I1.9674 Suryanto. (2010). Sejarah pendidikan matematika  realistik  Indonesia  (PMRI) .
Yogyakarta: Tidak Diterbitkan.
The National Council of Teachers of Mathematics.  (2000). NCTM  principles and  standards  for  school  mathematics, . Association  Drive,  Reston,  VA:  Library of  Congres  Cataloguing-in-Publication Data. Retrieved from https://www.nctm.org/store/Products/NC TM-Principles-and-Standards-for-School- Mathematics,-Full-Edition-(PDF)/
The National Council of Teachers of Mathematics.  (2009). Focus  in  high school mathematics: Reasoning and sense making . Reston, VA: National Council of Teacher  of  Mathematics.  Retrieved  from http://www.nctm.org
Tipps,  S.,  Johnson,  A.,  &  Kennedy,  L.  M. (2008). Guiding  children’s  learning  of mathematics
(11 ed). Belmont: Wadsworth/Cengage Learning.
Zaini, A., & Marsigit, M. (2014). Perbandingan keefektifan pembelajaran matematika dengan  pendekatan  matematika  realistik dan konvensional ditinjau dari kemampuan  penalaran  dan  komunikasi matematik siswa. Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 1 (2), 152. http://doi.org/10.21831/jrpm.v1i2.2672.