## Nilai Risiko Terkondisi pada Return Finansial Menggunakan Metode Copula Gumbel
Alimatun Najiha 1 , Anisa 2 , Andi Kresna Jaya 3*
123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia * Corresponding author, email: alimatun.najiha@gmail.com

## Abstract
The calculation of VaR is assumed normal distribution while the conditions in the real world distribution conditions of the return value depends on the market conditions that occurred at the time. Thus, this makes VaR  estimates  invalid  which  results  in  portfolio  risk  occurring  greater  than  the  predetermined  risk. Therefore,  In  this  study,  the  estimated  risk  value  uses  the  Conditional  Value  at  Risk  (CVaR),  which measures the expected value depending on what is the worst percentage of the risk loss, and using Copula Gumbel to model financial return in the investment data of PT. Telkomunikasi Indonesia tbk and PT. XL Axiata tbk. for the period March 11, 2019 to March 10, 2020. In this study, the CVaR estimation results for the 99% confidence level is 0.231, while for the VaR estimate it is 0.192. This indicates that risk value with CVaR estimate is better able to show higher risk than VaR.
Keywords : Copula Gumbel, Stock Return, Value at Risk.

## Abstrak
Perhitungannya VaR diasumsikan berdistribusi normal sementara kondisi di dunia nyata distribusi dari nilai return tergantung  pada    kondisi  pasar  yang  terjadi  pada  saat  itu.  Hal  ini  mengakibatkan  tidak  validnya estimasi  VaR  sehingga risiko  portofolio  yang terjadi lebih besar  dari risiko  yang telah  ditetapkan.  Oleh karena  itu,  pada  penelitian  ini  estimasi  nilai  risiko  menggunakan  Nilai  Risiko  Terkondisi  (CVaR)  yang pengukuran  nilai  harapannya  tergantung  pada  berapa  persentase  kerugian  terburuk  dari  risiko  itu,  dan menggunakan Copula Gumbel  untuk memodelkan return finansial pada data investasi Return Penutupan Saham PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk. periode 11 Maret 2019 sampai dengan 10 Maret  2020.  Dalam  penelitian  ini  hasil  estimasi  CVaR  untuk  tingat  kepercayaan  99%  adalah  0.231 sedangkan untuk estimasi VaR yiatu 0.192. Hal ini menunjukkan bahwa nilai risiko dengan estimasi CVaR lebih mampu menunjukkan risiko yang lebih tinggi dibandingkan VaR.
Kata Kunci : Copula Gumbel, Nilai Risiko , Return Saham.

## 1. Pendahuluan
Risiko merupakan hal yang sangat penting dalam investasi dan sering menjadi pusat perhatian bagi para investor. Risiko dapat diartikan sebagai suatu kemungkinan terjadinya kerugian  atau  kehancuran.  Pengukuran  risiko  merupakan  hal  yang  sangat  penting berkaitan  dengan  investasi  dana  yang  cukup  besar.  Oleh  sebab  itu,  pengukuran  risiko perlu  dilakukan  agar    risiko    berada  dalam  tingkatan  yang  terkendali  sehingga  dapat mengurangi terjadinya kerugian  berinvestasi [1]. Salah satu alat ukur yang berkembang
Estimasi Nilai Risiko Terkondisi Pada Return Finansial Menggunakan Copula Gumbel… Alimatun Najiha, Anisa, Andi Kresna Jaya
pesat  dan  sangat  populer  dipergunakan  saat    ini  yaitu  Value  at  Risk  (VaR)  yang dipopulerkan    oleh  J.  P.  Morgan  pada  tahun  1994.  VaR  adalah  estimasi  kerugian maksimum yang akan diperoleh selama periode waktu (time period) tertentu pada tingkat kepercayaan  (level  of  confidence)  tertentu  [2].  VaR  telah  menjadi  standar  model pengukuran  risiko  secara  internal  (Internal  Model  Approach)  sebagaimana  ditetapkan Bank  for  International  Settlement  (1996)  melalui  Basel  Committee  on  Banking Sepervision  (BCBS)  dalam  BASEL  II  yang  digunakan  oleh  analis  keuangan  untuk menghitung risiko pasar dari sebuah aset atau  portofolio [3].
Meskipun  telah  menjadi  acuan  standar  dalam  pengelolaan  risiko,  VaR  memiliki kekurangan  yakni  tidak  mempunyai  sifat  sub-aditif  ( subadditivity )  [4].  Hal  ini  berarti, apabila dilakukan diversifikasi pada portofolio yang tersusun atas sejumlah aset finansial, maka  VaR  suatu  portofolio  lebih  besar  dari  pada  jumlah  VaR  masing-masing  aset penyusunnya  [5].  Sifat  ini  menunjukkan  bahwa  VaR  tidak  dapat  merefleksikan  efek diversifikasi  yang  bertujuan  untuk  meminimumkan  risiko.  Kekurangan  metode  VaR tersebut dapat diatasi menggunakan nilai risiko terkondisi atau Conditional Value at Risk (CVaR) yang mempertimbangkan nilai kerugian melebihi VaR [6].
Selama ini dalam perhitungan VaR diasumsikan berdistribusi normal, padahal pada kenyataannya  data  keuangan  banyak  ditemukan  tidak  berdistribusi  normal  [7].  Hal  ini dapat mengakibatkan tidak validnya estimasi VaR sehingga risiko portofolio yang terjadi lebih  besar  dari  risiko  yang  telah  ditetapkan.  Oleh  karena  itu,  perhitungan  VaR seharusnya tidak selalu diasumsikan berdistribusi normal melainkan disesuaikan dengan distribusi  dari  nilai return saham  itu  sendiri  [7].  Sehingga  untuk  mengatasi  masalah tersebut metode Copula muncul sebagai solusi yang tepat.
Copula  Gumbel  merupakan  salah  satu  sub-Copula  dari  Keluarga  Archimedian, dimana keluarga  ini  memiliki pembangkit unik untuk masing-masing sub-Copula  yang tergabung  didalamnya.  Copula  Gumbel  memiliki  kesensitifan  terbaik  terhadap  risiko yang tinggi [8]. Maka dari itu pada penelitian ini akan digunakan Copula dari Keluarga Archimedian yakni Copula Gumbel.
Berdasarkan  uraian  tersebut,  penulis  akan  mengkaji  mengenai “Estimasi  Nilai Risiko Terkondisi Menggunakan Metode Copula Gumbel” pada investasi saham data harga penutupan PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk.

## 2. Material dan Metode
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  berupa  harga penutupan dari  investasi  saham  harian  dalam  satuan  Rupiah.  Data  diperolah  dari http://finance.yahoo.com yaitu historical data PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk periode 7 Januari 2019 – 3 Januari 2020 sebanyak 255 data. Program yang digunakan untuk mendukung proses penelitian ini adalah software Rstudio Versi 3.6.3.
2.1 Return Saham
Return saham dapat dihitung menggunakan Persamaan 2.1 berikut: [9]
Estimasi Nilai Risiko Terkondisi Pada Return Finansial Menggunakan Copula Gumbel… Alimatun Najiha, Anisa, Andi Kresna Jaya
𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 = [𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑡−1 ] 𝑃 𝑡−1 (1)
dimana, 𝑃 𝑡 adalah harga penutupan saham pada hari 𝑡 , dan 𝑃 𝑡−1 adalah harga penutupan saham pada hari 𝑡 − 1

## 2.2 Korelasi Kendall’s Tau
Misalkan  terdapat  sampel  berukuran 𝑛, 𝑛 ≥ 2, yaitu {(𝑥 1 , 𝑦 1 ), ⋯ , (𝑥 𝑛 , 𝑦 𝑛 )} dari vektor acak (𝑋, 𝑌) . Setiap pasang sampel, {(𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ), (𝑥 𝑗 , 𝑦 𝑗 )}, 𝑖, 𝑗 = 2, ⋯ , 𝑛: 𝑖 ≠ 𝑗 adalah suatu  konkordan  atau  diskordan.  Maka  akan  terdapat ( 𝑛 2 ) pasang  yang  berbeda  dari sampel  yang  ada.  Misalkan 𝑘 menyatakan  ukuran  konkordan  dan 𝑑 menyatakan diskordan,  maka  nilai  Korelasi Kendall’s  Tau berdasarkan  sampel  dapat  didefinisikan sebagai
𝜏̂ = 𝑘 − 𝑑 𝑘 + 𝑑 = 𝑘 − 𝑑 ( 𝑛 2 ) (2)
Dikatakan bahwa (𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) dan (𝑥 𝑗 , 𝑦 𝑗 ) konkordan jika 𝑥 𝑖 < 𝑥 𝑗 dan 𝑦 𝑖 < 𝑦 𝑗 , atau jika 𝑥 𝑖 > 𝑥 𝑗 dan 𝑦 𝑖 > 𝑦 𝑗 serta  dikatakan  diskordan  apabila (𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) dan (𝑥 𝑗 , 𝑦 𝑗 ) jika 𝑥 𝑖 < 𝑥 𝑗 dan 𝑦 𝑖 > 𝑦 𝑗 ,  atau  jika 𝑥 𝑖 > 𝑥 𝑗 dan 𝑦 𝑖 < 𝑦 𝑗 ,  atau  dengan  formulasi alternativ e, (𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) dan (𝑥 𝑗 , 𝑦 𝑗 ) konkordan jika (𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 )(𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑗 ) > 0 dan diskordan jika (𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 )(𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑗 ) < 0 .[10]

## 2.3 Copula Gumbel
Copula Gumbel dibahas pertama kali oleh Gumbel pada Tahun 1960 yang akhirnya dikenal  dengan  Keluarga  Copula  Gumbel.  Copula  ini  memiliki  kelebihan  dalam mengidentifikasi  perilaku  tail  dependensi  atas.  Bentuk  umum  Copula  Gumbel  adalah sebagai berikut:
C(𝑢 1 , … , 𝑢 𝑑 ) = exp (−[(− ln 𝑢 1 ) 𝜃 + ⋯ + (− ln 𝑢 𝑑 ) 𝜃 ] 1 𝜃 ) (3)
Persamaan di atas dikonstruksi dari fungsi pembangkit Copula Gumbel yaitu:
𝜑 𝜃 (𝑡) = (− ln 𝑡) 𝜃 (4)
Dengan  menggunakan  Korelasi kendall’s  tau untuk  mengestimasi  parameter  Copula Gumbel diperoleh [11]:
𝜃̂ = 1 1 − 𝜏 (5)
dimana, 𝜏 : nilai koefisien korelasi kendall’s tau
Copula gumbel merupakan Copula yang memiliki tail hubungan di bagian atas. Hal ini  menunjukkan  ketika  variabel  bebas  hanya  memiliki  hubungan  dengan  variabel  tak bebas  ketika  variabel  bebas  ini  sangat  tinggi,  sementara  ketika  variabel  bebas  rendah,
Estimasi Nilai Risiko Terkondisi Pada Return Finansial Menggunakan Copula Gumbel… Alimatun Najiha, Anisa, Andi Kresna Jaya
makan keeretan hubungan antara keduanya juga rendah bahkan terkadang tidak memiliki hubungan[12].

## 2.4 Nilai Risiko
Nilai  risiko  atau  yang  biasa  disebut  dengan  VaR  merupakan  sebuah  konsep  yang digunakan untuk pengukuran risiko dalam risk management . Secara sederhana, VaR ingin menjawab  pertanyaan  “seberapa  besar  (dalam  persen  atau  sejumlah  uang  tertentu) investor dapat merugi selama waktu investasi 𝑡 dengan tingkat kesalahan sebesar 𝛼 ”. Dari pertanyaan  tersebut,  dapat  dilihat  adanya  tiga  variabel  penting,  yaitu  besar  kerugian, selang waktu, dan besar tingkat kesalahan.
𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼) = 𝑊 0 𝑅 ∗ (6)
dimana: 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼) : VaR dengan tingkat kepercayaan (1 − 𝛼)
𝑊 0 : Investasi awal
𝑅 ∗ : Nilai kemungkinan terburuk dari return
CVaR  telah  menjadi  perhatian  signifikan  selama  dua  dekade  terakhir  sebagai  alat untuk mengelola risiko. CVaR mengukur nilai yang diharapkan tergantung pada berapa persentase  kerugian  terburuknya.  CVaR merupakan  ukuran  risiko  yang  sifatnya diturunkan  untuk  distribusi  kerugian.  Secara  umum  ukuran  risiko  CVaR  terkait  erat dengan  VaR.  Pada  distribusi  kerugian,  CVaR  terletak  disebelah  kanan  VaR  dan didefinisikan sebagai nilai ekspektasi return [13].
𝐶𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼) = 1 (𝛼) ∫ 𝑅 ∗ 𝑓(𝑅 ∗ )𝑑𝑅 ∗ 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼) −∞ (7)
dimana 𝑓(𝑅 ∗ ) adalah taksiran fungsi densitas dan VaR dihitung berdasarkan waktu yang sama dengan selang kepercayaan (1 − 𝛼) ∈ [0,1] .

## 2.5 Metode Penelitian
Langkah-langkah  analisis  data  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut:
1. Menghitung return dari masing-masing harga penutupan saham investasi yang akan digunakan sebagai data pengamatan dengan menggunakan persamaan (1)
2. Melakukan  uji  distribusi  pada  data,  apakah  data  berdistribusi  normal  atau  tidak dengan melakukan uji Kolmogorov-Smirnov.
3. Memeriksa sifat autokorelasi untuk melihat ada atau tidaknya efek korelasi pada data dengan menggunakan uji Ljung-Box dari data pengamatan.
4. Melakukan  uji  heteroskedastisitas  untuk  mengetahui  apakah  data  memiliki  varian yang  sangat  beragam  sehingga  dapat  mengakibatkan  residu  yang  tidak  konstan dengan uji ARCM LM.
5. Mencari nilai koefisien korelasi dengan menggunakan Korelasi Kendall’s Tau pada Persamaan (2)
Estimasi Nilai Risiko Terkondisi Pada Return Finansial Menggunakan Copula Gumbel… Alimatun Najiha, Anisa, Andi Kresna Jaya
6. Nilai  koefisien  korelasi  yang  telah  didapatkan  kemudian  digunakan  untuk menghitung nilai estimasi parameter Copula Gumbel dengan persamaan (7).
7. Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random return dengan fungsi Copula Gumbel berdasarkan nilai estimasi parameter.
8. Menghitung VaR dengan tingkat kepercayaan tertentu
9. Mengulangi  langkah 7 sampai  langkah 8 sebanyak m kali  sehingga  mencerminkan berbagai kemungkinan VaR yaitu 𝑉𝑎𝑅 1 , 𝑉𝑎𝑅 2 , … , 𝑉𝑎𝑅 𝑚 .
10. Menghitung rata-rata hasil dari langkah 9 untuk menstabilkan VaR karena VaR yang didapat dari setiap simulasi berbeda.
11. Mengestimasikan CVaR dan melakukan interpretasi dari hasil estimasi CVaR yang diperoleh.

## 3. Hasil dan Diskusi
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  berupa  data harga penutupan dari  investasi saham  harian dalam  satuan Rupiah. Data diperolah dari http://finance.yahoo.com yaitu historical data PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk periode 7 Januari 2019 – 3 Januari 2020. Program yang digunakan untuk mendukung proses penelitian ini adalah software Rstudio Versi 3.6.3 sebanyak 257 data.

## 3.1 Uji Normalitas
Uji normalitas perlu dilakukan untuk mengantisipasi terjadinya ketidakstabilan harga yang dikhawatirkan mengalami penurunan harga sehingga dapat merugikan investor. Uji normalitas dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov Smirnov . Uji Kolmogorov Smirnov merupakan salah satu uji yang dapat digunakan dalam menentukan distribusi yang cocok untuk suatu data [14]. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui distribusi dari variabel return saham PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk dengan hipotesis berikut:
𝐻 0 : retun Berdistribusi Normal
𝐻 1 : retun Tidak Berdistribusi Normal
Tabel 1. Pengujian Distribusi Normal Saham 𝐷 ℎ𝑖𝑡 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 Keputusan PT. Telkomunikasi Indonsia tbk 0.12941  0.0003905 Tolak 𝐻 0 PT. XL Axiata tbk 0.15294  0.0000139 Tolak 𝐻 0 Sumber: Hasil pengujian normalitas diolah tahun 2020 Hasil pada Tabel 1 menunjukkan apabila nilai 𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 kedua return saham dibandingkan dengan nilai Tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai sebesar 0.08517 dan apabila nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 dibandingkan dengan nilai 𝛼 , maka dapat diambil keputusan untuk menolak 𝐻 0 .  Hasil  dari  uji  Kolmogorov  Smirnov  menunjukkan  bahwa  nilai 𝐷 ℎ𝑖𝑡 yakni  0.12941 dan 0.15294  untuk masing-masing saham  lebih  besar dibandingkan dengan  nilai Tabel
Estimasi Nilai Risiko Terkondisi Pada Return Finansial Menggunakan Copula Gumbel… Alimatun Najiha, Anisa, Andi Kresna Jaya
Kolmogorov Smirnov dan untuk 𝛼 = 0,05 nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 (0.0003905 dan 0.0000139) < 𝛼 ,  sehingga  tolak 𝐻 0 yang  berarti  bahwa  variabel return saham  PT.  Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk. tidak distribusi normal.
Gambar 1. Histogram Return PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk

## 3.2 Uji Autokorelasi dan Heteroskedastisitas
Uji  Autokorelasi  yaitu  hubungan  yang  terjadi  antara  residual  pengamatan  satu dengan  pengamatan  yang  lainnya.  Autokorelasi  yang  kuat  dapat  menyebabkan  dua variabel  yang  tampaknya  tidak  berhubungan  menjadi  berhubungan  sehingga  untuk mendeteksi ada atau tidaknya autokorelasi, dalam penelitian ini digunakan uji Ljung Box dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 0 : return tidak ada autokorelasi.
𝐻 1 : return ada autokorelasi.
Tabel 2. Ljung Box Return PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk..
Return Saham Ljung Box Lag  P-Value Telkomunikasi Indonesia 1 0.1275 5 0.4078 10 0.3658 15 0.4883 20 0.3922 XL Axiata 1 0.1232 5 0.1022 10 0.1195 15 0.1535 20 0.2142 Sumber : Hasil Uji Ljung Box diolah tahun 2020
Estimasi Nilai Risiko Terkondisi Pada Return Finansial Menggunakan Copula Gumbel… Alimatun Najiha, Anisa, Andi Kresna Jaya
Dari Tabel 2 terlihat bahwa setiap nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 lebih besar dari 𝛼 = 0,05 , maka dapat ditarik kesimpulan terima 𝐻 0 sehingga dapat disimpulkan  bahwa  variabel return saham tersebut tidak berautokorelasi.
Uji  heteroskedastisitas  digunakan  untuk  melihat  apabila  terdapat  ketidaksamaan varians dari galat suatu pengamatan ke pengamatan yang lain. Uji Lagrange Multiplayer (LM) atau biasa disebut dengan ARCH LM merupakan suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroskedastisitas dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 0 : tidak terdapat efek ARCH/GARCH pada data return .
𝐻 1 : terdapat efek ARCH/GARCH pada data return .
dimana 𝐻 0 ditolak apabila 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 dengan 𝛼 = 0.05 yang  berarti terdapat efek heteroskedastisitas pada data Return PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk.
Tabel 3. ARCH LM Return PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk.

## ARCH LM
Return Saham P-Value Telkomunikasi Indonesia 0.9008 XL Axiata 0.3153 Sumber: Uji ARCH LM diolah tahun 2020
Hasil uji  ARCH LM dapat dilihat pada tabel 3.  diketahui  bahwa untuk setiap 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 dari masing-masing return saham lebih besar dari 𝛼 = 0,05 . Hal ini menunjukkan bahwa terima 𝐻 0 yang artinya variabel return saham PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan  PT.  XL  Axiata  tbk  tidak  memiliki  efek  heteroskedastisitas.  Hal  ini  menunjukkan bahwa tidak adanya efek heteroskedastisitas pada data return yang diuji.

## 3.3 Estimasi Parameter Copula Gumbel
Parameter yang digunakan adalah parameter 𝜃̂ yang diperoleh dengan menggunakan metode Korelasi Kendall’s tau . Kemudian akan dicari koefisien korelasinya atau nilai 𝜏 untuk  variable return harga  penutupan  investasi  saham  harian  PT.  Telkomunikasi Indonesia tbk dan return harga penutupan investasi saham harian PT. XL Axiata tbk..
Terlebih  dahulu  akan  dicari  nilai  koefisien  korelasinya  atau  nilai 𝜏 dari  data  yang diuji. Nilai 𝜏 ini diperoleh dengan bantuan software Rstudio Versi 3.6.3. yakni:
τ = 0.2112325
Nilai koefisien korelasi yang telah diperoleh digunakan untuk mengestimasi parameter 𝜃̂ melalui Persamaan (5) sebagai berikut:
𝜃̂ = 1 1 − 𝜏 = 1 1 −0.2112325 =1.2678.

## 3.4 Simulasi Copula Gumbel
Estimasi Nilai Risiko Terkondisi Pada Return Finansial Menggunakan Copula Gumbel… Alimatun Najiha, Anisa, Andi Kresna Jaya
Simulasi ini dilakukan dengan membangkitkan bilagan acak yang mengikuti model Copula  Gumbel  menggunakan  parameter 𝜃̂ yang  telah  didapatkan  dan  dimodelkan dengan Persamaan (3) sebagai berikut :
C(𝑢 1 , 𝑢 2 ) = exp (−[(− ln 𝑢 1 ) 1.2678 + (− ln 𝑢 2 ) 1.2678 ] 1 1.2678 )
C(𝑢 1 , 𝑢 2 ) = exp(−[(− ln 𝑢 1 ) 1.2678 + (− ln 𝑢 2 ) 1.2678 ] 0.788767 )
Pola hubungan yang mengikuti Copula Gumbel ini menggambarkan bahwa terdapat kejadian  ekstrim  pada  nilai  yang  tinggi,  dan  terdapat  hubungan  antara  kedua  variabel ketika nilai keduanya tinggi, semakin rendah nilai pengamatan pada variabelnya, maka hubungan  antara  keduanya  semakin  lemah  karena  Copula  Gumbel  memiliki  hubungan yang erat apabila terjadi tumpukan di bagian atas. Simulasi Copula Gumbel dengan data 𝑛 = 1000 menunjukkan  bahwa  pada  saat  terjadi  kenaikan return saham,  yaitu  ketika return saham PT. Telkomunikasi Indonesia tbk naik, maka return saham PT. XL Axiata tbk. juga naik.

## 3.5 Estimasi Nilai Risiko
Perhitungan  Nilai  Risiko  dengan  VaR  ini  dilakukan  dengan  tingkat  kepercayaan 90%,  95%,  dan  99%.    VaR  selalu  berbeda  pada  masing-masing  simulasi.  Hal  ini disebabkan  oleh  perbedaan  data  random  yang  dihasilkan.  Akan  tetapi  pada  dasarnya memberikan hasil yang tidak berbeda jauh antara satu dengan yang lainnya karena return dibangkitkan dengan parameter yang sama. Salah satu cara untuk mengurangi  masalah tersebut  yaitu  dengan  menjalankan  banyak  simulasi  kemudian  mengambil  nilai  rata- ratanya. VaR pada beberapa tingkat kepercayaan dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Estimasi VaR PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk.
Tingkat kepercayaan 90% 95% 99% 𝑉𝑎𝑅 3.28% 4.36%  6.47% Sumber: Estimasi VaR diolah tahun 2020 Estimasi  VaR  yang  bernilai  minus  menunjukkan  kerugian return .  Hasil  estimasi  pada Tabel  4.  dapat  dilihat  bahwa  VaR  untuk  PT.  XL  Axiata  tbk.  dan  PT.  Telkomunikasi Indonesia tbk yakni sebesar 3.28% untuk tingkat kepercayaan 90% menunjukkan terdapat kemungkinan  sebesar  10%    bahwa  kerugian  akan  lebih  rendah  dari  VaR  yang  diduga, untuk  tingkat  kepercayaan  95%  diperoleh  nilai  risiko  sebesar  4.36%  maka  terdapat kemungkinan  sebesar  5%    bahwa  kerugian  akan  lebih  rendah  dari  VaR  yang  diduga, dengan  tingkat  kepercayaan  99%  nilai  risikonya  yaitu  6.47%  menunjukkan  terdapat kemungkinan sebesar 1%  bahwa kerugian akan lebih rendah dari VaR yang diduga.
Tingkat kepercayaan 99% menghasilkan VaR paling tinggi diantara VaR dari tingkat kepercayaan yang lain. Tingkat kepercayaan yang digunakan dalam hal ini dapat diartikan sebagai  tingkat  kepercayaan  untuk  melakukan  investasi,  jadi  semakin  besar  tingkat kepercayaan yang diambil, maka semakin besar pula risiko yang harus ditanggung pada
Estimasi Nilai Risiko Terkondisi Pada Return Finansial Menggunakan Copula Gumbel… Alimatun Najiha, Anisa, Andi Kresna Jaya
alokasi modal yang digunakan untuk menutupi kerugian mendatang yang memungkinkan terjadi.

## 3.6 Estimasi Nilai Risiko Terkondisi
Tabel 5  ini menyajikan hasil estimasi CVaR dengan tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.
Tabel 5. Estimasi CVaR PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk.
Tingkat kepercayaan 90% 95% 99% 𝑉𝑎𝑅 3.46% 4.67% 7.16% Sumber: Estimasi CVaR diolah tahun 2020
Estimasi  CVaR  yang  bernilai  minus  menunjukkan  kerugian return .  Jika dibandingkan dengan hasil VaR dari Tabel 4 dengan hasil CVaR pada tabel 5. didapatkan nilai risiko untuk VaR dengan tingkat kepercayaan 90% yaitu 3.28% lebih rendah dari nilai risiko CVaR  yakni 3.46%, untuk tingkat kepercayaan 95% nilai risiko VaR  yaitu 4.36%  lebih  rendah  dari  nilai  risiko  CVaR  yaitu  4.67%,  begitu  pun  dengan  tingkat kepercayaan  99%  nilai  risiko  VaRnya  6.47%  juga  lebih  rendah  dari  nilai  risiko  CVaR yakni 7.16%. Hal ini menunjukkan bahwa nilai risiko dengan CVaR mampu menghitung risiko  apabila  terjadi  kejadian  yang  lebih  buruk,  seperti  penurunan  Indeks  Harga Konsumen,  turun-naiknya  Kurs  Rupiah  atau  fluktuasi  terhadap  mata  uang  asing,  dan kejadian lainnya yang menyebabkan kerugian mengalami kenaikan.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisa  dan  pembahasan  di  atas,  maka  diperoleh  kesimpulan bahwa  dengan  menggunakan  Korelasi Kendall’s  Tau diperoleh  parameter 𝜃̂ =1.2678 sehingga  didapatkan  model  Copula  Gumbel  untuk  investasi  saham  portofolio  PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk. sebagai berikut:
C(𝑢 1 , 𝑢 2 ) = exp(−[(− ln 𝑢 1 ) 1.2678 + (− ln 𝑢 2 ) 1.2678 ] 0.788767 )
Nilai  risiko  dengan  CVaR  dapat  diambil  sebagai  studi  kasus.  Misalkan  seorang investor akan melakukan suatu investasi awal pada portofolio saham PT. Telkomunikasi Indonesia  tbk  dan  PT.  XL  Axiata  tbk.  sebesar  Rp.  1.000.000,00.  CVaR  untuk  tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99% yakni sebesar 3.46%, 4.67%, dan 7.16%. Maka dapat diinterpretasikan  bahwa  kerugian  yang  mungkin  dialami  dalam  jangka  waktu  pada penelitian ini 80 hari ke depan dengan tingkat kepercayaan 90% adalah maksimal sebesar Rp.  34.600  dan  untuk  tingkat  kepercayaan  95%  maksimal  sebesar  Rp.  46.700  serta dengan tingkat kepercayaan 99% kerugian maksimalnya adalah Rp. 71.600 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham yang dianalisa.
Hasil estimasi CVaR untuk masing-masing tingkat  kepercayaan pada return harga penutupan saham PT. Telkomunikasi Indonesia tbk dan PT. XL Axiata tbk. menunjukkan kerugian yang lebih tinggi dibandingkan dengan hasil estimasi VaR.
Estimasi Nilai Risiko Terkondisi Pada Return Finansial Menggunakan Copula Gumbel… Alimatun Najiha, Anisa, Andi Kresna Jaya
Estimasi Nilai Risiko Terkondisi Pada Return Finansial Menggunakan Copula Gumbel… Alimatun Najiha, Anisa, Andi Kresna Jaya

## Daftar Pustaka
[1] Halim, Abdul. 2005. Analisis Investasi. Edisi Kedua. Jakarta: Salemba Empat.
[2] Jorion, Philippe. 2000. Value at Risk . Edisi kedua. USA: Mc GrawHill.
[3] Jogiyanto, Hartono. 1998. Teori Portofolio dan Analisis Investasi . Edisi Pertama. Yogyakarta: BPFE.
[4] Artzner,dkk. 1999. Coherent Measures of Risk. Mathematical Finance . 9(2): 203- 228.
[5] Dharmawan,  K.  2014. Estimasi  Nilai  Value  At  Risk  Portofilio  Menggunakan Metode T-Copula. Bali : Universitas Udayana.
[6] Yang,  Insoon.  2015. Risk  Management  and  Combinatorial  Optimization  for Large-Scale Demand Response and Renewable Energy Integration . Dissertation Engineering – Electrical Engineering and Computer Sciences Graduate Division, Berkeley: University of California.
[7] Zuhra,  dkk.  2015.    Estimasi  Value  At  Risk  Return  Portofolio  Menggunakan Metode  Copula. Jurnal  Statistika  Terapan  FMIPA  Universitas  Padjadjaran . Bandung: Universitas Padjadjaran.
[8] Damasari, Annisa. 2015. Estimasi Value at Risk (VaR) dengan Metode Simulasi Monte  Carlo-Copula  Gumbel .  Skripsi  Jurusan  Matematika  Fakultas  Sains  dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga. Yogyakarta.
[9] Hanafi,  Mamduh  M.,  dan  Halim,  Abdul.  2009. Analisis  Laporan  Keuangan . Yogyakarta: UPP STIM YKPN
[10]   Nelsen, R. B. 2006. An Introduction to Copulas ,Springer, New York, 2nd edn.
[11]   Embrechts, P., F. Lindskog, A. McNeil. 2001. Modeling Dependence with Copula and Application to Risk Management. Handbook of Heavy Tailed Distributions in Finance, ed. S, Rachev, San Diego: Elsevier.
[12]   Darwis. 2016. Analisis Hubungan Dan Prediksi Indeks Harga Saham Gabungan Dengan  Faktor  Makroekonomi  Melalui  Pendekatan  Copula .  Thesis  Jurusan Statistika FMIPA IPB. Bogor: IPB.
[13]   Urysev,  S.,  2000. Conditional  Value-at-Risk:  Optimization  Algorithms  and Aplication . Financial Engineering News. University of Florida.
[14]   Conover, W.J. 1971. Practical Nonparametric Statistics . New York: John Wiley and Sons.