## Simulasi atom mekanika retakan material alumunium dengan pembebanan singkat
Andres Budiono 1 , Erdiansyah 1
1 Fakultas Teknologi, Jurusan Teknik Mesin, Universitas Kebangsaan Republik Indonesia Jl. Halimun No. 37 Bandung 40132 E-mail korespondensi: andresbudiono@gmail.com

## Abstrak
Kajian ini bertujuan untuk memvalidasi hasil percobaan pada uji ketangguhan retak material aluminium di bawah pembebanan dinamis dengan simulasi atom. Model retakan yang digunakan adalah material alumunium dengan  orientasi  atom  [111],  [110]  dan  [112],  jumlah  atom  17.402  dan  kondisi  batas  periodik  untuk mempresentasikan  kondisi  regangan  bidang.  Hasil  yang  diperoleh  menunjukkan  beberapa  dislokasi  yang dipancarkan dari ujung retak, pengintian dan pertumbuhan lubang kecil terjadi di depan ujung retak. Lubang kecil terbentuk dari pengintian dislokasi saat beban dijaga konstan yang tidak pernah bersatu dengan retak utama karena jarak antara lubang kecil dan celah utama terlalu jauh secara atom sehingga pertumbuhan lubang menjadi stabil.  Validasi  secara  kualitatif  dapat  diberikan  oleh  simulasi  atom  ini  untuk  menjelaskan  hipotesis  yang dibangun dari hasil percobaan.
Kata kunci : simulasi atom, pembebanan singkat, aluminium, emisi dislokasi.

## Abstract
This research aims to validate the experimental results on a fracture toughness test of aluminum material under dynamic loading by atomistic simulation. The crack model uses aluminum material with [111], [110], and [112] atomic orientation, 17,402 atom number and periodic boundary conditions to represent plane strain condition. The simulation results show some dislocations emitted from the crack tip, void nucleation and growth take place in front of the crack tip while the load is kept constant which never coalesce with the main crack as the distance of the micro void and the main crack is too far atomically resulting stable void growth. Qualitative validation can be provided by this atomic simulation to explain the hypothesis developed in the experiment.
Keywords: atomistic simulation, short pulse loading, aluminum, dislocation emission.

## 1. Pendahuluan
Aluminium merupakan unsur yang paling melimpah di  bumi  dan  banyaknya  kegunaannya  diantaranya karena  kerapatannya  yang  rendah  dan  konduktivitas listriknya  yang  baik  [1].  Homma,  dkk.  [2],[3]  telah melakukan  serangkaian  percobaan  pada  retakan material  aluminium  paduan  yang  disebabkan  oleh beban dinamis ( short pulse loading ). Menurut kajian ini, mekanisme retakan terjadi ketika dislokasi yang berasal  dari ujung  retak  menumpuk  di batas  lapisan perlit yang dihasilkan oleh tegangan yang diterapkan pada  retak  dan  tegangan  yang  disebabkan  oleh tumpukan dislokasi melebihi nilai kritis di dekat tepi terdepan  dari  dislokasi  yang  bertumpuk.  Dislokasi yang dipancarkan dari ujung retak bergerak ke tempat pengintian ( nucleation ) pembelahan yang membutuhkan  waktu  tertentu.  Jika  jarak  tempuh dislokasi  adalah  30  hingga  120  μm  dan  dislokasi bergerak  pada  kecepatan  1  m/detik,  akan membutuhkan  waktu  30  hingga  120  μdetik  untuk dislokasi mencapai lokasi pengintian. Hal ini berarti pembelahan  retakan  di  bawah  pembebanan  dinamis terjadi sementara beberapa dislokasi yang berasal dari ujung retak masih bergerak ke lokasi pengintian, yaitu
tidak mencapai  posisi  penumpukannya.  Oleh karena itu,  suatu  simulasi  sangat  penting  untuk  dilakukan untuk menyelidiki bagaimana perilaku dislokasi dan pengintian  retakan  di  bawah  beban  dinamis  seperti yang dilaporkan oleh hasil percobaan.
Banyak peneliti yang telah melakukan simulasi atom untuk  memahami  fenomena  yang  terjadi  di  dekat ujung suatu retakan. Solemany, dkk. [4] menyelidiki fenomena  dislokasi  di  material  aluminium  dengan berbagai potential  atom model  untuk  mendapatkan hasil  yang  paling  akurat.  Yamakov,  dkk.  [5] menyelidiki proses pembentukan dislokasi di sekitar ujung  retakan  dengan  berbagai  variasi  arah kristalografi  dan  temperatur.  Yun  Long,  dkk.  [6] menggunakan simulasi atom dengan skala nano meter untuk  mengamati  proses  pecahnya  lubang  retakan pada kristal aluminium tunggal di bawah tekanan satu dan  tiga  dimensi  dengan  laju  regangan  yang  sangat tinggi.  Yung  Long,  dkk.  [7]  juga  menggunakan simulasi atom untuk mengamati respon dinamik dari sebuah  cacat  lubang  di  material  aluminium  dengan tiga  pola  pembebanan  yaitu  laju  regangan  tetap, tegangan  tetap,  dan  pembebanan  tiba-tiba  ( impact load ).  Hasil  kajian  ini  menunjukkan  bahwa  respon dinamis  mempunyai  ketergantungan  yang  kecil
terhadap  pola  pembebanan  dengan  amplitudo  kecil. Walaupun kajian-kajian tersebut menunjukkan bahwa simulasi  atom  dapat  memberikan  hasil  yang  akurat dan  detail  untuk  menjelaskan  fenomena  retakan, tetapi  beberapa  kajian  ini  hanya  fokus  melakukan simulasi  mekanika  retakan  statis  saja,  belum  ada simulasi  atom  untuk  pembebanan  dinamis  seperti dilakukan percobaan.
Tujuan  dari  kajian  ini  adalah  untuk  menyelidiki perilaku  gerakan  dislokasi  yang  dipancarkan  oleh ujung  retak  di  bawah  pembebanan  dinamis  dalam aluminium  dalam  skala  atom.  Hasil  simulasi menunjukkan  bahwa  beberapa  dislokasi  yang dipancarkan  dari  ujung  retak  yang  menghasilkan pengintian  dan  pertumbuhan  lubang  mikro  ( micro void ) di depan ujung retak. Lubang mikro dimulai dari inti  dislokasi  saat  pembebanan  dijaga  konstan  yang tidak pernah bersatu dengan retak utama karena jarak antara lubang kecil dan celah utama terlalu jauh secara atom  yang  menghasilkan  pertumbuhan  lubang  yang stabil.  Validasi  dapat  memberikan  validasi  secara kualitatif  yang  bisa  menjelaskan  hipotesis  yang dibangun  dari  hasil  percobaan  yang  dilakukan  oleh Rizal dan Homma [2].

## 2. Metode

## Persamaan Dasar
Persamaan  dasar  yang  digunakan  dalam  simulasi atom merupakan persamaan dasar Hukum Mekanika Newton  [8]  seperti  ditunjukkan  pada  Persamaan  1 berikut.
𝑚 = 𝐹 = − (1)
Di mana m adalah massa atom, r i adalah posisi atom i , F i adalah gaya antar atom, dan  adalah potensial antar  atom.  Potensial  antar  atom  menggunakan Embedded  Atomic  Method (EAM)  yang  didasarkan pada Teorema Hohenber-Kohn [9] yang menyatakan bahwa  kontribusi  energi  dari  atom  pada  tetangga sekitarnya adalah fungsi dari kerapatan elektron lokal karena semua atom di sekitarnya.
Aluminium mempunyai struktur face centered cubic (fcc) dengan delapan sudut oktan berkontribusi total dalam  satu  atom,  dan  enam  atom fcc berkontribusi pada  total  atom  untuk  sel  satuan.  Dalam  logam, konstanta kisi ( a ) berhubungan dengan jari-jari atom ( R ) dengan hubungan pada Persamaan 2 berikut.
𝑎 = √
(2)
Faktor packing untuk logam fcc adalah 0,74, di mana nilainya  lebih  besar  dari  pada  factor packing logam body centered cubic (bcc) yaitu 0,68.
Kajian ini hanya menyelidiki area kecil di dekat ujung retak di daerah material elastis-kontinum yang sangat besar  dengan  modus I pembukaan  retakan.  Karena area atom sangat kecil yaitu dalam skala angstrom jika dibandingkan dengan panjang retak, maka masalah ini
bisa  diklasifikasikan  ke small  scale  yield (SSY) seperti yang dijelaskan pada Gambar 1. Ketika suatu beban  diterapkan  pada  model  ini,  maka  atom-atom akan berperilaku non-linier, di mana garis putus-putus adalah  batas  antara  area  atom  dan  daerah  elastis kontinum, di mana selama simulasi pergerakan atom akan  mengikuti  solusi  elastis  untuk  bahan  tidak isotropik [10].
Gambar 1. Domain simulasi atom.
Model  simulasi  yang  digunakan  berasal  dari konfigurasi  atom  tunggal  yang  mempunyai  susunan orientasi atom seperti yang dijelaskan pada Gambar 2, di  mana  susunan  orientasi  atom  berdasarkan  sistem slip fcc seperti  dijelaskan  di  atas.  Sumbu  x  diatur sebagai arah [110] karena diharapkan bahwa dislokasi akan bergerak sepanjang sumbu ini dan sumbu y dan z diatur masing-masing sebagai arah [111] dan [112].
Model  material  yang  dipakai  adalah  aluminium dengan jumlah atom 17,407 buah, temperatur material 300 o K, dan tekanan 0 Pa. Potensial antar atom yang digunakan  adalah  model  potensial    EAM  yang diusulkan  oleh  Diana  Farkas,  dkk.  [11],  Integrator yakni finite  difference  method , step waktu  yang digunakan adalah 10 -15 detik, K IG sebesar 0,2219 MPa, dan ukuran atom adalah (30 x 30 x 4,5). Notasi a 0 , di mana adalah konstanta kisi aluminium dengan nilai a 0 yakni  4,04  A°.  Kondisi  batas  yang  digunakan  yaitu kondisi batas tetap yang diterapkan pada sumbu x dan y,  kondisi  batas  periodik  diterapkan  pada  sumbu  z untuk  mengakomodasi  kondisi  regangan  bidang seperti ditunjukkan oleh Gambar 2. Kemudian, semua parameter simulasi dan kondisi batas di  atas diinput ke  dalam in-house  Molecular  Dynamics  Program (MDP)  yang  dikembangkan  dengan  Bahasa  C++ untuk  mendapatkan  posisi  atom  setelah  dilakukan pembebanan  dengan  jangka  waktu  yang  sudah ditentukan.
Gambar 2 . Kondisi awal.

## Kondisi Pembebanan
Kondisi  pembebanan  digunakan  dalam  simulasi adalah  pembebanan  dinamis  yang  berbeda  secara signifikan dengan pembebanan statis atau kuasi-statis. Ketika beban diterapkan hanya dalam periode waktu yang sangat singkat atau berubah dengan cepat, efek penyebaran gelombang tegangan harus dipertimbangkan.  Dalam  hal  ini,  ketika  deformasi diberikan  dari  luar  dengan  kecepatan  sangat  tinggi maka  satu  bagian  material  akan  tertekan  sedangkan bagian lainnya belum mengalami tekanan ini. Dengan kata  lain,  tekanan  terkait  dengan  deformasi  dan regangan  harus  melakukan  perjalanan  melalui material pada kecepatan yang ditentukan.
Karena mekanika retakan dinamis dalam beberapa hal dianggap  sebagai  perpanjangan  logis  dari  mekanika retakan  statis,  perilaku  retakan  dinamis  cenderung diperlakukan  secara  semi-empiris  berdasarkan perilaku  retakan  statis.  Sebagai  contoh,  intensitas tegangan  ujung  retak  juga  digunakan  sebagai parameter retakan dinamis untuk menjelaskan kriteria ketidakstabilan  retak  di  bawah  pembebanan  cepat. Salah  satu  kriteria  yang  diusulkan  didasarkan  pada mekanika retakan statis klasik, retak itu menjadi tidak stabil ketika intensitas tegangan dinamis maksimum melebihi nilai kritisnya, K Dyn,Max . . Ketangguhan patah dinamis ditentukan dari ukuran retak kritis, amplitudo tarik berdasarkan rumus mekanika perpatahan statis, K = σ.f ( a / w ).  Jadi,  dalam  kriteria  ini,  parameter ketidakstabilan  hanya  panjang  retak  dan  tingkat tegangan.
Selain  itu,  data  eksperimen  oleh  Homma,  dkk.  [2] pada Gambar 3 menunjukkan bahwa nilai maksimum intensitas tegangan dinamis K Dyn, Max , yang dihasilkan untuk  inisiasi  retak  tidak  dapat  dianggap  sebagai ketangguhan patah dinamis, K ID . Hal ini menunjukkan bahwa K Dyn, Max bervariasi dengan panjang retak untuk
material  dan  karenanya  tidak  dapat  diambil  sebagai properti material.
Gambar 3 . Pembebanan pada percobaan [2].
Pembebanan  pada  simulasi  didekati  pembebanan singkat  bertahap  ( step  wise  loading )  seperti  yang ditunjukkan  dalam  Gambar  4.  Laju  pembebanan diatur bertambah dengan kecepatan gradient tertentu sampai mencapai amplitudo tertentu kemudian dijaga konstan.
Gambar 4. Pembebanan pada simulasi.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Setelah dilakukan simulasi dengan kondisi batas dan pembebanan  di  atas,  hasil  simulasi  menunjukkan terjadinya  beberapa  fenomena  setelah  proses kesetimbangan. Hal ini meliputi emisi dislokasi dari ujung retak, pertumbuhan lubang retak dan efek laju pembebanan  pada  pertumbuhan  lubang.  Karena simulasi atom mengikuti gaya aktual pada atom ketika mereka  berpindah,  retakan  mikroskopis  dan mekanisme  plastik  dapat  diidentifikasi  dengan pengamatan langsung.

## Dislokasi
Dislokasi  tepi  dipancarkan  dari  ujung  retak  selama simulasi.  Berdasarkan  pengamatan,  dislokasi  tepi pertama  dipancarkan  ketika  beban  1,2 K IG ,  dan kemudian dislokasi ini pindah sepanjang bidang slip dengan  vektor  Burgers a 0 /2<110>,  ketika  beban mencapai  3 K IG ,  dua  dislokasi  tepi  dipancarkan  dari ujung retak, satu di bagian atas dan yang lain di bagian bawah.  Dislokasi  terus  bergerak  ketika  beban meningkat  dan  ketika  dislokasi  mencapai  kondisi
batas, dislokasi tertahan oleh lapisan batas sehingga atom-atom  tersebut  tidak  bisa  bergerak  lagi  seperti ditunjukkan oleh Gambar 5 yang menunjukkan proses emisi dislokasi.
Gambar 5. Emisi dislokasi tepi.

## Pertumbuhan Lubang (Void Growth)
Ketika beban mencapai tingkat tertentu seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6 dan beban dijaga konstan untuk  jangka  waktu  tertentu,  kekosongan  atom terbentuk  sebelum  ujung  retak.  Dislokasi  pertama yang terjadi menjadi inti lubang kecil di depan ujung retak sekitar 15° miring dari sumbu x pada waktu 6 ps. Sementara itu, dislokasi kedua bergerak menjauh dari  ujung  retakan  untuk  membentuk  lubang  kecil yang baru, dan dislokasi ketiga yang terletak di bagian bawah  bergabung  menyatu  dengan  retakan  utama. Pada waktu 9,5 ps, dislokasi keempat dipancarkan dan lubang terus tumbuh. Akhirnya, pertumbuhan lubang mencapai  ukuran  stabil  setelah  20  ps.  Evolusi pertumbuhan  lubang  retak  ini  diperlihatkan  di  plot Gambar 6, di mana titik awal adalah waktu ketika tepi dislokasi menjadi inti mikro kosong.
Gambar 6. Evolusi pertumbuhan void .
Variasi Pembebanan Tiga jenis laju pembebanan dilakukan pada simulasi ini yaitu 0,088 MPa.m 0.5 /ps, 0,111 MPa.m 0.5 /ps, dan 0,148  MPa.m 0.5 /ps.  Hasil  simulasi  menunjukkan bahwa  semakin  tinggi  tingkat  pembebanan  yang diberikan  maka  semakin  kecil  lubang  retak  yang tumbuh, hal ini sesuai dengan teori plastisitas bahwa ketika  suatu  beban  diterapkan  pada  suatu  material dengan  laju  pembebanan  yang  sangat  tinggi,  maka waktu  bagi  material  untuk  mengalami  deformasi plastis tidak cukup. Inilah sebabnya mengapa ukuran lubang  retakan  menjadi  lebih  kecil  di  bawah  laju pembebanan yang lebih tinggi.

## 4. Kesimpulan
Hasil  simulasi  atom  dapat  memberikan  beberapa penjelasan  kualitatif  bagaimana  perilaku  retakan, pergerakan  dislokasi  dan  evolusi  pengintian  lubang retak pada aluminium di bawah pembebanan dinamis seperti yang dihipotesiskan di hasil percobaan. Kajian lanjut yang melibatkan junlah atom yang lebih besar dan kondisi batas yang lebih realistik perlu dilakukan untuk bisa memberikan validasi secara kuantitatif.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Prof. Hiroomi Homma (pensiun) dari Toyohashi University of Technology, Jepang, atas bimbingan dan masukan teknis selama melakukan penelitian.

## Daftar Pustaka
[1]  A.  I.  Nafilli,  Sri  Mulyo  Bondan  Respati,  Budi Santoso, “Pengaruh kandungan alumina terhadap  kekasaran  permukaan  dan  foto  mikro permesinan  pada  komposit  Al-Al 2 O 3 ,”  Jurnal Teknik Mesin Indonesia, Vol. 12, No. 2, hal. 94- 97, 2017.
[2]  D. A. Shockey, D. C. Erlich, J. F. Kalthoff, and H.  Homma,  “Short-pulse  fracture  mechanics,” Eng. Fract. Mech. , vol. 23, no. 1, pp. 311–319, 1986.
[3]  S. Rizal and H. Homma, “Dimple fracture under short pulse loading,” Int. J. Impact Eng. , vol. 24, no. 1, pp. 69–83, 2000.
[4]  M.  Soleymani,  M.  H.  Parsa,  and  H.  Mirzadeh, “Molecular  dynamics  simulation  of  stress  field around  edge  dislocations  in  Aluminum,” Comput.  Mater.  Sci. ,  vol.  84,  pp.  83–96,  Mar.
2014.
[5]  V. I. Yamakov, D. H. Warner, R. J. Zamora, E. Saether,  W.  A.  Curtin,  and  E.  H.  Glaessgen, “Investigation of crack tip dislocation emission in  aluminum  using  multiscale  molecular dynamics simulation and continuum modeling,”
J. Mech. Phys. Solids , vol. 65, no. 1, pp. 35–53, Apr. 2014.
[6]  Y. L. Guan, J. L. Shao, and W. Song, “Molecular dynamics  study  on  nanoscale  void  collapse  in single  crystal  aluminum  under  1D  and  3D compressions,” Comput.  Mater.  Sci. ,  vol.  161, pp. 385–393, Apr. 2019.
[7]  Y.  L.  Guan,  J.  L.  Shao,  and  W.  D.  Song, “Molecular  dynamics  study  on  dynamic response  of  void-included  aluminum  under different loading patterns,” Int. J. Mech. Sci. , vol. 181, p. 105707, Sep. 2020.
[8]  D. C. R. D. C. Rapaport, Rapaport, “The Art of Molecular  Dynamics  Simulation  .  D.  C. Rapaport,” Cambridge Univ. Press , 2004.
[9]  P.  Hohenberg,  W.  Kohn,  and  S.  Abstract, “PHYSICAL REVIEW JOURNALS ARCHIVE" Volume 136 , Issue 3B, vol. 19, no.
November, 1964.
[10] J.  Rose,  J.,  Smith,  J.  and  Ferrante,  “Physical Review B,” vol. 28, 1983.
[11] Y.  Mishin,  D.  Farkas,  M.  J.  Mehl,  and  D.  A. Papaconstantopoulos, “Interatomic potentials for Al and Ni from experimental data and ab initio calculations,” Mater.  Res.  Soc.  Symp.  -  Proc. , vol. 538, no. 5, pp. 535–540, 1999.