JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 2, Tahun 2022, Halaman 183 – 194 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS KLASIFIKASI MENGGUNAKAN METODE REGRESI LOGISTIK BINER DAN BOOTSTRAP AGGREGATING CLASSIFICATION AND REGRESSION TREES (BAGGING CART)
(Studi Kasus: Nasabah Koperasi Simpan Pinjam Dan Pembiayaan Syariah (KSPPS))
Salma Innassuraiya 1* , Tatik Widiharih 2 , Iut Tri Utami 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *email: innassuraiya@gmail.com

## ABSTRACT
The  Save  Loan  and  Sharia  Financing  Cooperatives  (KSPPS)  is  a  financial  institution  that  offers  deposits, loans, and financing to its members while adhering to Islamic sharia rules. Customers payment behaviour is influenced  by their  background  differences,  such  as  age,  gender,  occupation,  and  so  on.  The  classification method is used to determine the characteristics of members who are currently in arears or are stuck in arears. Binary Logistic Regression and Bootstrap Aggregating Classification and Regression Trees  were utilized as classification methods (BAGGING CART). A Logistic Regression with binary response variables is known as a Binary Logistic Regression. By resampling 50 times, the technique with the BAGGING process is used to improve the performance of the classification using CART. Customer data from one of the KSPPS in Central Java in  2021  was used in  this investigation. Gender, age, marital  status, employment, education level, time period, and income were the independent variables in this study, whereas payment status was the dependent variable (not  stuck and stuck).  The Binary Logistic Regression  approach had an accuracy of  78.67 percent with  an  APER  21.33  percent,  a  Press's  Q  of  24.65,  and  a  specificity  of  98.30  percent,  according  to  the classification accuracy statistics. The accuracy of the classification produced by CART with an accuracy value of 77.33 percent with an APER 22.67 percent, the value of Press's Q is 22,413, and specificity is 94.91 percent, then approached by BAGGING process the accuracy of the resulting classification by predicting data testing accuracy value of 78.67 percent with an APER 21.33 percent, press's Q value of 24.65, and specificity of 96.61 percent. Based on these findings, it can be inferred that using the BAGGING process can increase the CART method's  performance  to  the  point  where  it  is  nearly  as  good  as  Binary  Logistic  Regression,  which  has  a slightly higher classification accuracy.
Keyword : KSPPS, Binary Logistic Regression, CART, BAGGING CART, Accuracy, APER, Press’s Q, Specificity.

## 1. PENDAHULUAN
Koperasi  Simpan  Pinjam  dan  Pembiayaan  Syariah  (KSPPS)  adalah  koperasi  yang kegiatan  usahanya  meliputi  simpanan,  pinjaman  dan  pembiayaan  sesuai  prinsip  syariah, termasuk mengelola zakat, infaq atau sedekah, dan wakaf. Setiap anggota koperasi memiliki berbagai  latar  belakang  yang  berbeda,  hal  tersebut  dapat  mempengaruhi  anggota  dalam memenuhi  kewajibannya.  Perbedaan  latar  belakang  yang  ada  seperti  usia,  jenis  kelamin, pekerjaan, dan sebagainya dapat digunakan dalam melakukan klasifikasi untuk mengetahui karakteristik anggota dengan status pembayaran lancar atau status pembayaran macet.
Klasifikasi  merupakan  salah  satu  metode  statistika  yang  mengelompokkan  data sesuai  karakteristiknya  secara  sistematis  dalam  kelas  yang  telah  ditentukan.  Klasifikasi merupakan  metode  penelitian  ketika  suatu  objek  data  dinilai  untuk  dimasukkan  ke  dalam suatu kelas tertentu dari sejumlah kelas yang ada atau tersedia (Prasetyo, 2012).
Metode klasifikasi yang digunakan adalah Regresi Logistik Biner dan Classification And Regression Trees (CART), namun hasil pohon klasifikasi cenderung tidak stabil karena setiap  perubahan  kecil  pada  data learning dapat  menghasilkan  perubahan  besar  dalam struktur pohon keputusan yang dapat menyampaikan hasil berbeda sehingga mempengaruhi
hasil akurasi prediksi. Metode Bootstrap Aggregating (BAGGING) dapat digunakan untuk memperbaiki stabilitas dan kekuatan akurasi pada CART.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Pengertian  Koperasi  Simpan  Pinjam  dan  Pembiayaan  Syariah  menurut  Peraturan Menteri  Koperasi  dan  Usaha  Kecil  dan  Menengah  Republik  Indonesia  No.  16 /Per/M.KUKM/IX/2015,  Koperasi  Simpan  Pinjam  dan  Pembiayaan  Syariah  selanjutnya dalam  peraturan  ini  disebut  KSPPS  adalah  koperasi  yang  kegiatan  usahanya  meliputi simpanan,  pinjaman  dan  pembiayaan  sesuai  prinsip  syariah,  termasuk  mengelola  zakat, infaq  atau  sedekah,  dan  wakaf.  Modal  sendiri  KSPPS  adalah  jumlah  simpanan  pokok, simpanan wajib, cadangan yang disisihkan dari sisa hasil usaha, hibah, dan simpanan lain yang memiliki karakteristik sama dengan simpanan wajib.
Metode  yang  menghubungkan  variabel  dependen  yang  bersifat  karegorik  dengan variabel  independen.  Menurut  Agresti  (2007),  pada  pemodelan  statistik  variabel  respons biner,  di  mana  hasil  respons  untuk  setiap  subjek  adalah  "kesuksesan"  atau  "kegagalan". Bentuk model regresi logistiknya sebagai berikut:
𝜋(𝑥 𝑖 ) = exp (𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑥 𝑝𝑖 ) 1 + exp (𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑥 𝑝𝑖 ) (1)
dengan fungsi logitnya yaitu:
𝑔(𝑥 𝑖 ) = 𝑙𝑛 [ 𝜋(𝑥 𝑖 ) 1 − 𝜋(𝑥 𝑖 ) ] = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑥 𝑝𝑖 (2) sehingga
𝜋(𝑥 𝑖 ) = 𝑒 𝑔(𝑥 𝑖 ) 1 + 𝑒 𝑔(𝑥 𝑖 ) (3)
Menurut Agresti (2007), untuk mengestimasi parameter dalam logistik biner dapat menggunakan  metode  penduga  maksimum  likelihood.  Menurut  Hosmer  dan  Lemeshow (2000), misalkan terdapat sampel dari n observasi independen ( 𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ), 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dengan 𝑦 𝑖 dinotasikan dari variabel respon biner dan 𝑥 𝑖 adalah nilai dari variabel prediktor untuk subjek  ke-i,  maka  fungsi  likelihoodnya  merupakan  perkalian  masing-masing  fungsi densitasnya
1. Uji Rasio Likelihood (Uji Serentak)
Menurut  Hosmer  dan  Lemeshow  (2000),  Uji  Rasio  Likelihood  bertujuan  untuk mengetahui signifikansi koefisien 𝛽 terhadap variabel dependen secara bersama-sama. Hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 (Seluruh  variabel  independen  tidak  ada  yang berpengaruh terhadap variabel dependen)
𝐻 1 : 𝑃𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽 𝑗 ≠ 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 (Paling sedikit ada satu variabel independen yang berpengaruh terhadap variabel dependen) Statistik Uji:
𝐺 = −2 𝑙𝑛 [ 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑 𝑡𝑎𝑛𝑝𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 ]                                       (4)
Pada taraf signifikansi 𝛼 , 𝐻 0 ditolak jika 𝐺 >  (𝑝,  ) 2 atau nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼
2. Uji Wald (Uji Parsial)
Menurut  Hosmer  dan  Lemeshow  (2000),  Uji  Wald  bertujuan  untuk  mengetahui pengaruh  setiap  koefisien 𝛽 𝑗 secara  individual  dengan  cara  membandingkan  terhadap standar  errornya  sehingga  dapat  diketahui  apakah  variabel  independen  didalam  model berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen.
Hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 𝑗 = 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 (Tidak  ada  pengaruh  antara  variabel  independen ke-j dengan variabel dependen)
𝐻 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 (Ada  pengaruh  antara  variabel  independen  ke-j dengan variabel dependen)
Statistik Uji:
𝑊 𝑗 = { 𝛽̂ 𝑗 𝑠𝑒(𝛽̂ 𝑗 ) } 2 (5)
Pada taraf signifikansi 𝛼 , 𝐻 0 ditolak jika 𝑊 𝑗 >  (  ,1) 2 atau nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼
3. Uji Hosmer dan Lemeshow (Uji Kesesuaian Model)
Menurut Hosmer dan Lemeshow (2000), mengatakan bahwa uji kesesuaian model merupakan uji yang dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara prediksi dan hasil observasi (model sesuai atau tidak).
Hipotesis:
𝐻 0 : Model sesuai (Tidak ada perbedaan antara prediksi dengan hasil observasi)
𝐻 1 : Model tidak sesuai (Ada perbedaan antara prediksi dengan hasil observasi) Statistik Uji:
𝐶̂ = ∑ (𝑜 𝑘 − 𝑛 ′ 𝑘 𝜋̅ 𝑘 ) 2 (𝑛 ′ 𝑘 𝜋̅ 𝑘 )(1 − 𝜋̅ 𝑘 ) 𝑔 𝑘=1 (6)
Pada taraf signifikansi 𝛼 , 𝐻 0 ditolak jika 𝐶̂ >  (  ,𝑔−2) 2 atau nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼
Classification  and  Regression  Tree atau  yang  dikenal  dengan  CART  merupakan salah  satu  metode  non  parametrik  yang  digunakan  untuk  analisis  klasifikasi  yaitu  dengan teknik  pohon  keputusan  baik  untuk  variabel  respon  kategorik  maupun  kontinu.  Apabila variabel  respon  berskala  kontinu  maka  CART  menghasilkan  pohon  regresi  ( regression trees ), sedangkan jika variabel respon berskala kategorik maka CART menghasilkan pohon klasifikasi  ( classification  trees ).  Pembentukan  sebuah  pohon  klasifikasi  CART  pada dasarnya bekerja dalam empat langkah utama yaitu:
Proses  pemilahan  pada  masing-masing  simpul  induk  didasarkan  pada goodness  of split  criterion (kriteria  pemilihan  terbaik).  Kriteria  pemilahan  terbaik  ini  dibentuk berdasarkan  fungsi impurity (fungsi  keheterogenan)  yaitu  untuk  mengukur  tingkat keheterogenan  suatu  kelas  dari  suatu  simpul  tertentu  dalam  pohon  klasifikasi.  Fungsi keheterogenan yang digunakan adalah indeks Gini, yaitu:
𝑖(𝑡) = ∑ 𝑝(𝑗|𝑡)𝑝(𝑖|𝑡)
𝑗≠𝑖
(7)
Proses  pemecahan  pada  masing-masing  simpul  induk  didasarkan  pada  aturan goodness of split (kriteria pemecahan terbaik). Goodness of split merupakan suatu evaluasi pemilahan oleh pemilah s pada simpul t, dirumuskan sebagai berikut:
∆ 𝑖 (𝑠, 𝑡) = 𝑖(𝑡) − 𝑃 𝐿 𝑖(𝑡 𝐿 ) − 𝑃 𝑅 𝑖(𝑡 𝑅 )                                                                             (8) Pengembangan pohon dilakukan dengan mencari semua kemungkinan pemilah pada simpul 𝑡 1 sehingga ditemukan pemilah 𝑠 ∗ yang memberikan nilai penurunan keheterogenan tertinggi yaitu:
∆ 𝑖 (𝑠 ∗ , 𝑡) = 𝑚𝑎𝑥 𝑗 ∆ 𝑖 (𝑠, 𝑡 1 )                                                                                                (9)
Kemudian 𝑡 1 dipilah  menjadi 𝑡 2 dan 𝑡 3 menggunakan  pemilah 𝑠 ∗ dan  dengan prosedur  yang  sama  diulangi  pada  simpul 𝑡 2 dan 𝑡 3 secara  terpisah  dan  kemudian  pada simpul-simpul selanjutnya sampai terbentuk pohon klasifikasi maksimal.
Pelabelan  kelas  dilakukan  mulai  dari  awal  pemilihan  simpul  hingga  simpul  akhir terbentuk, karena setiap simpul yang dibentuk memiliki kesempatan menjadi simpul akhir. Pelabelan tiap simpul akhir berdasarkan aturan jumlah anggota kelas terbanyak yaitu jika:
𝑃(𝑗 0 |𝑡) = 𝑚𝑎𝑥 𝑗 𝑃(𝑗|𝑡) = 𝑚𝑎𝑥 𝑗 𝑁 𝑗 (𝑡) 𝑁(𝑡) (10)
Label  kelas  untuk  simpul  terminal  t  adalah 𝑗 0 yang  memberikan  nilai  dugaan kesalahan pengklasifikasian pada simpul t terbesar.
Menurut  Lewis  (2000),  suatu  simpul  t  akan  menjadi  simpul  akhir  atau  tidak  akan dipilah  kembali  apabila  hanya  terdapat  satu  pengamatan  dalam  tiap  simpul  anak,  semua pengamatan dalam tiap simpul anak memiliki distribusi variabel respon yang identik, dan adanya batasan jumlah kedalaman pohon maksimal yang ditentukan oleh peneliti.
Pohon klasifikasi maksimal yang terbentuk dimungkinkan berukuran sangat besar. Semakin  banyak  pemilahan  yang  dilakukan  maka  tingkat  akurasi  semakin  tinggi,  tetapi dengan  ukuran  yang  sangat  besar  akan  sulit  dipahami  sehingga  menyebabkan overfitting (pencocokan nilai yang sangat kompleks) untuk data baru. Menurut Lewis (2000), masalah tersebut diatasi dengan pemangkasan pada pohon klasifikasi maksimal untuk mendapatkan pohon klasifikasi yang optimal.
Menurut  Lewis  (2000),  untuk  menghasilkan  urutan  pohon  yang  lebih  sederhana, yang masing-masing adalah kandidat untuk pohon akhir yang sesuai, metode pemangkasan “ cost-complexity ”  digunakan.  Ukuran  pemangkasan  yang  digunakan  untuk  memperoleh ukuran pohon yang layak adalah Cost Complexity Minimum , yaitu:
𝑅(𝑇) = ∑ 𝑟(𝑡)𝑝(𝑡) 𝑡𝜖𝑇̃ = ∑ 𝑅(𝑡) 𝑡𝜖𝑇̃ (11)
dimana 𝑟(𝑡) = 1 − 𝑚𝑎𝑥 𝑗 𝑝(𝑗|𝑡)                                                                                                   (12) Langkah awal proses pemangkasan dilakukan terhadap 𝑇 𝑡 yaitu subpohon dari 𝑇 𝑚𝑎𝑥 dengan mengambil 𝑡 𝐿 yang merupakan simpul anak kiri dan 𝑡 𝑅 yang merupakan simpul anak kanan  hasil  dari  pemilihan  simpul  induk 𝑡 ,  sehingga 𝑅(𝑡 𝐿 ) dan 𝑅(𝑡 𝑅 ) dapat  dihitung menggunakan  persamaan  (11).  Jika  diperoleh  dua  simpul  anak  dan  simpul  induk  yang memenuhi persamaan
𝑅(𝑡) = 𝑅(𝑡 𝐿 ) + 𝑅(𝑡 𝑅 )                                                                                                     (13) maka  simpul  anak 𝑡 𝐿 dan 𝑡 𝑅 dipangkas.  Proses  ini  diulangi  sampai  tidak  ada  lagi pemangkasan yang mungkin.
Menurut Sutton (2005), Bootstrap Aggregation atau BAGGING adalah teknik yang diusulkan oleh Breiman (1996) yang dapat digunakan dengan banyak metode klasifikasi dan metode regresi untuk mereduksi variansi yang terkait dengan prediksi, dan dengan demikian meningkatkan proses prediksi. Terdapat dua tahapan, yaitu bootstrap yang tidak lain adalah pengambilan  sampel  dari  data  learning  yang  dimiliki  ( resampling )  dan aggregating yaitu menggabungkan  banyak  nilai  dugaan  menjadi  satu  dugaan.  Tahapan  pembuatan  dugaan secara BAGGING menggunakan pohon menurut Sutton (2005) sebagai berikut:
1. Tahapan bootstrap
a. Tarik sampel acak dengan pemulihan berukuran n dari gugus data learning.
b. Susun pohon terbaik berdasarkan data tersebut.
c. Ulangi langkah a-b sebanyak B kali sehingga diperoleh B buah pohon klasifikasi.
2. Tahapan aggregating
Lakukan  pendugaan  gabungan  berdasarkan  B  buah  pohon  klasifikasi  tersebut menggunakan aturan majority vote (suara terbanyak).
Apparent  Error  Rate (APER)  merupakan  suatu  ukuran  yang  digunakan  untuk menyatakan  nilai  proporsi  sampel  yang  salah  diklasifikasikan  dalam  proses  klasifikasi. APER  dapat  dihitung  dengan  mudah  yaitu  dengan  menggunakan  matriks  konfusi  yang menyajikan  anggota  observasi  dengan  anggota  prediksi.  Misalkan  suatu  variabel  respon memiliki  2  kategori  yaitu  Y=  1,  2.  Jika 𝑛 1 merupakan  jumlah  anggota  observasi  yang diklasifikasikan  Y=1  dan 𝑛 2 merupakan  jumlah  anggota  observasi  yang  diklasifikasikan Y=2, maka bentuk matriks konfusinya sebagai berikut:
Tabel 1. Matriks Konfusi Observasi Prediksi Kelas 1 Kelas 2 Kelas 1 𝑛 11 𝑛 12 Kelas 2 𝑛 21 𝑛 22 𝐴𝑃𝐸𝑅 = 𝑛 12 + 𝑛 21 𝑛 1 + 𝑛 2 (14)
Kerangka  kerja  statistik  uji Press’s  Q yaitu  dengan  membandingkan  antara banyaknya pengamatan yang diklasifikasi secara tepat dengan total pengamatan dan jumlah kelompok. Nilai yang diperoleh dari perhitungan kemudian dibandingkan dengan nilai kritis ( critical value ) yang diambil dari tabel Chi-Square dengan derajat kebebasan 1 dan tingkat keyakinan  sesuai  dengan  yang  ditetapkan.  Statistik  uji  dari Press’s  Q dapat  dirumuskan sebagai berikut :
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠’𝑠 𝑄 = [𝑁 − (𝑟𝐶)] 2
𝑁(𝐶 − 1) (15)
Proses klasifikasi akan dikatakan akurat secara statistik apabila nilai Press’s Q lebih besar dari pada nilai kritis yang diambil dari tabel Chi-Square dengan derajat bebas bernilai 1 dan tingkat keyakinan sebesar 𝛼 (𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠’𝑠 𝑄  >  𝛼,1 2 )
Specificity merupakan persentase kebenaran memprediksi data negatif dibandingkan dengan  keseluruhan  data  negatif. Specificity adalah  derajat  keandalan  model  untuk mendeteksi  data  berlabel  negatif  dengan  benar. Specificity dapat  dipahami  sebagai sensitivitas  namun  dalam  konteks  data  berlabel  negatif,  pada  penelitian  ini  kategori  tidak macet  yang  bernilai  0  berlabel  negatif  sedangkan  kategori  macet  yang  bernilai  1 berlabel positif. Nilai specificity dapat dihitung dengan rumus berikut:
𝑆𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡𝑦 = 𝑇𝑁
𝑇𝑁 + 𝐹𝑃 (16)
Proses klasifikasi akan dikatakan akurat secara statistik apabila nilai Press’s Q lebih besar dari pada nilai kritis yang diambil dari tabel Chi-Square dengan derajat bebas bernilai 1 dan tingkat keyakinan sebesar 𝛼 (𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠’𝑠 𝑄  >  𝛼,1 2 )

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari  data  nasabah  pada  salah  satu  Koperasi  Simpan  Pinjam  dan  Pembiayaan  Syariah (KSPPS) di regional Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2021.
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  terdiri  atas  status  pembayaran  (Y), jenis  kelamin  (X 1 ),  usia  (X 2 ),  status  perkawinan  (X 3 ),  pekerjaan  (X 4 ), jenjang  pendidikan (X 5 ), jangka waktu (X 6 ), dan pendapatan (X 7 ).
Software yang digunakan untuk pegolahan data dalam penelitian ini adalah Program R versi 4.0.4. Tahapan analisis yang dilakukan pada penelitian ini yaitu:
1. Membagi data menjadi data latih dan data uji. Perbandingan data latih dan data uji yang dipilih yaitu 80%: 20%.
2. Menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi status pembayaran nasabah Koperasi Simpan  Pinjam  dan  Pembiayaan  Syariah  (KSPPS)  menggunakan  metode  Regresi Logistik Biner.
a. Membentuk model Regresi Logistik Biner.
b. Melakukan uji serentak dengan uji Rasio Likelihood .
c. Melakukan uji parsial dengan uji Wald.
d. Melakukan uji Hosmer dan Lemeshow .
e. Menentukan model akhir Regresi Logistik Biner.
f. Menghitung  nilai 𝜋(𝑥 𝑖 ) , 𝜋(𝑥 𝑖 ) adalah  peluang  kredit  macet.  Apabila  nilai 𝜋(𝑥 𝑖 ) < 0,5 maka masuk kedalam kelas 0 dan dikategorikan sebagai kredit tidak macet/ lancar.
Apabila  nilai 𝜋(𝑥 𝑖 ) ≥ 0,5 maka  masuk  kedalam  kelas  1  dan  dikategorikan sebagai kredit macet.
g. Membentuk  matriks  konfusi  dan  menghitung  ketepatan  klasifikasi menggunakan APER dan Press’s Q .
3. Melakukan  klasifikasi  dengan  menggunakan  metode Bootstrap  Aggregating Classification and Regression Trees (BAGGING CART).
a. Melakukan resampling menggunakan data latih.
b. Melakukan pembuatan pohon klasifikasi dengan algoritma CART dengan tahap- tahap  Pemilahan  simpul (splitting  nodes) , Pelabelan  kelas (class  assignment) , Penghentian pembentukan pohon klasifikasi (stop the splitting) , Pemangkasan pohon, jika dinilai pohon klasifikasi yang dihasilkan terlalu kompleks.
c. Pendugaan menggunakan data uji.
d. Proses BAGGING (bootstrap aggregating) .
1. Ulangi  langkah  b  dan  c  sebanyak  50  kali,  sehingga  memperoleh  pohon klasifikasi sebanyak 50 buah.
2. Melakukan  pendugaan  gabungan  berdasarkan  hasil  dari  50  buah  pohon klasifikasi yang ada menggunakan aturan suara terbanyak ( majority vote) .
e. Menghitung ketepatan klasifikasi hasil dari pendugaan gabungan menggunakan APER dan Press’s Q .
4. Membandingkan ketepatan klasifikasi metode Regresi Logistik Biner dan Bootstrap Aggregating Classification and Regression Trees (BAGGING CART).
5. Melakukan  interpretasi  hasil  klasifikasi  menggunakan  metode  Regresi  Logistik Biner dan Bootstrap Aggregating Classification and Regression Trees (BAGGING CART).

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Jumlah data yang digunakan adalah sebanyak 375 data nasabah yang terdiri dari 316 orang atau sebesar 84,27% tidak mengalami kredit macet dan 59 orang atau sebesar 15,73% mengalami kredit macet.
Model  awal  Regresi  Logistik  Biner  disusun  dengan  menggunakan  estimasi parameter. Model awal Regresi Logistik Biner yang terbentuk yaitu 𝜋(𝑥 𝑖 ) = 𝑒 𝑔(𝑥𝑖) 1+𝑒 𝑔(𝑥𝑖) dengan 𝑔(𝑥 𝑖 ) = −1,59679 − 0.65092𝑥 1 (2) + 0.74834𝑥 2 (2) + 2.4308𝑥 2 (3) − 14.01046𝑥 3 (2)
− 0.59205𝑥 4 (2) − 1.01883𝑥 4 (3) − 0.74421𝑥 4 (4) + 0.02175𝑥 4 (5)
+ 0.25717𝑥 5 (2) + 0.28091𝑥 5 (3) + 1.65824𝑥 5 (4) − 0.03576𝑥 5 (5) + 0.49024𝑥 6 (2) + 0.62740𝑥 6 (3) − 1.98802𝑥 7 (2) − 3.02501𝑥 7 (3) Hipotesis uji rasio Likelihood:
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 16 = 0 (Seluruh variabel independen tidak ada yang berpengaruh terhadap status pembayaran)
𝐻 1 : 𝑃𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽 𝑗 ≠ 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … ,16 (Paling  sedikit  ada  satu variabel independen yang berpengaruh terhadap variabel status kredit)
Statistik Uji:
𝐺 = −2 𝑙𝑛 [ 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑 𝑡𝑎𝑛𝑝𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 ] = 60.3634324
Pada taraf signifikansi 𝛼  =  5% , 𝐻 0 ditolak karena 𝐺 = 60.3634324 >  (16,0.05) 2 = 26.29623 . Sehingga dapat disimpulkan bahwa paling sedikit ada satu variabel independen yang berpengaruh terhadap variabel status pembayaran.
Hipotesis Uji Wald:
𝐻 0 : 𝛽 𝑗 = 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … ,16 (Tidak  ada  pengaruh  antara  variabel  independen ke-j dengan variabel status pembayaran)
𝐻 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … ,16 (Ada  pengaruh  antara  variabel  independen  ke-j dengan variabel status pembayaran) Statistik Uji:
𝑊 𝑗 = { 𝛽̂ 𝑗 𝑠𝑒(𝛽̂ 𝑗 ) } 2
dapat dibentuk tabel hasil uji Wald sebagai berikut:
Tabel 2. Hasil Uji Wald Model Awal Variabel Estimate Std.Error Nilai z p-value Keterangan 𝑥 1 (2) -0.65092 0.40342 -1.614 0.10663 Tidak signifikan 𝑥 2 (2) 0.74834 0.73558 1.017 0.30899 Tidak signifikan 𝑥 2 (3) 2.43083 0.75783 3.208 0.00134 Signifikan 𝑥 3 (2) -14.01046 1356.42475 -0.010 0.99176 Tidak signifikan 𝑥 4 (2) -0.59205 1.59254 -0.372 0.71007 Tidak signifikan 𝑥 4 (3) -1.01883 1.13546 -0.897 0.36957 Tidak signifikan 𝑥 4 (4) -0.74421 0.75805 -0.982 0.32623 Tidak signifikan 𝑥 4 (5) 0.02175 0.77952 0.028 0.97774 Tidak signifikan 𝑥 5 (2) 0.25717 0.50082 0.513 0.60761 Tidak signifikan 𝑥 5 (3) 0.28091 0.56613 0.496 0.61975 Tidak signifikan 𝑥 5 (4) 1.65824 4182.25452 0.000 0.99968     Tidak signifikan 𝑥 5 (5) -0.03576 1.33268 -0.027 0.97859    Tidak signifikan
𝑥 6 (2) 0.49024 0.51295 0.956 0.33922    Tidak signifikan 𝑥 6 (3) 0.62740 0.89059 0.704 0.48114    Tidak signifikan 𝑥 7 (2) -1.98802 0.69734 -2.851 0.00436 Signifikan 𝑥 7 (3) -3.02501 1.61408 -1.874 0.06091    Tidak signifikan constant -1.59679 0.99955 -1.598 0.11015 - Pada taraf signifikansi 𝛼  =  5% 𝐻 0 ditolak jika 𝑊 𝑗 >  (0.05,1) 2 = 3.841459 atau 𝐻 0 ditolak jika nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 ,  variabel independen yang berpengaruh secara signifikan terhadap  status  kredit  yaitu  variabel 𝑥 2 (3) =  Usia  (>50  tahun)  dan  variabel 𝑥 7 (2) = Pendapatan (Rp3.000-000,00-4.000.000,00).
Model kedua Regresi Logistik Biner yang terbentuk yaitu 𝜋(𝑥 𝑖 ) = 𝑒 𝑔(𝑥𝑖) 1+𝑒 𝑔(𝑥𝑖) sebagai peluang  kredit  macet  dengan 𝑔(𝑥 𝑖 ) = −1,4222 + 0.8088𝑥 2 (2) + 2.4315𝑥 2 (3) − 2.0962𝑥 7 (2) − 3.4394𝑥 7 (3) .
Ketepatan klasifikasi dengan Regresi Logistik Biner menghasilkan matriks konfusi sebagai berikut:
Tabel 3. Matriks Konfusi Regresi Logistik Biner Observasi Prediksi Kredit tidak macet (0) Kredit macet (1) Kredit tidak macet (0) 58 15 Kredit macet (1) 1 1 𝐴𝑃𝐸𝑅 = 15 + 1
58 + 15 + 1 + 1 = 0.2133 𝐴𝑘𝑢𝑟𝑎𝑠𝑖 = 1 − 𝐴𝑃𝐸𝑅 = 1 − 0.2 = 0.7867
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠’𝑠 𝑄 = [75 − (59(2))] 2 75(2 − 1) = 24.65 𝑆𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡𝑦 = 58 58 + 1 = 0.9830
Besarnya  ketepatan  klasifikasi  tersebut  menunjukan  bahwa  data  uji  berjumlah  75 terklasifikasikan secara benar sebanyak 78.67% dan terklasifikasikan secara salah sebanyak 21.33% .  Nilai Press’s  Q lebih  besar  dari  nilai  kritis  𝛼,1 2 yaitu  3.841,  sehingga  dapat disimpulkan bahwa dengan tingkat keyakinan 95% metode Regresi  Logistik Biner akurat secara statistik dalam mengklasifikasikan nasabah Koperasi Simpan Pinjam dan Pembiayaan Syariah (KSPPS).  Nilai specificity sebesar 98.30% yang merupakan nilai ketepatan kelas tidak macet yang bernilai 0 atau berlabel negatif diprediksi secara benar. Nilai indeks gini pada masing-masing simpul disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 4. Nilai Indeks Gini Simpul 𝑖(𝑡) 𝑖(𝑡 𝐿 ) 𝑖(𝑡 𝑅 ) 1 0.3397 0.1830 0.4963 2 0.2796 0.1332 0.4260 3 0.2489 0.1511 0.3466 4 0.1259 0 0.2519
5 0.3492 0.2056 0.4928 6 0.2276 0.1975 0.2577 7 0.2447 0.2291 0.2604
sehingga nilai goodness of split untuk setiap calon simpul dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 5. Nilai Goodness of Split Simpul ∆ 𝑖 (𝑠, 𝑡) 1 -0.0006 2 0.0576 3 -0.1184 4 0.1196 5 0.0130 6 -0.0174 7 0.1201
Berdasarkan  perhitungan  nilai goodness  of  split pada Tabel  5 di  atas  untuk  setiap calon simpul yang tertinggi adalah calon simpul 7 sebesar 0.1201 yaitu variabel pendapatan dengan simpul kiri (Rp3.000.000,00-4.000.000,00 dan >Rp3.000.000,00) dan simpul kanan (<Rp3.000.000,00), sehingga calon simpul 7 ini akan menjadi parent node . Proses pemilihan akan terus berlanjut secara rekursif dengan cara yang sama pada node atau simpul yang lain sampai pada simpul akhir atau terminal node .
Penentuan label kelas pada simpul terminal berdasarkan jumlah terbanyak, sebagai contoh:
P(Tidak Macet|simpul 1) = 257
300 = 0.857

## P(Macet|simpul 1) = 43 300 = 0.143
Simpul yang memiliki nilai probabilitas tidak macet lebih tinggi daripada probabilitas macet maka diberi label kelas 0, jika sebaliknya maka diberi label kelas 1. Tabel penandaan label kelas sebagai berikut:
Tabel 6. Penandaan Label Kelas Simpul Label Kelas 1 0 2 0 3 0 6 0 7 1 12 0 13 1 14 0 15 1 24 0 25 0 26 0
27 1 50 0 51 0 102 0 103 1
Berdasarkan Tabel 13 di atas dapat dijelaskan bahwa simpul dengan label kelas tidak macet/ lancar berturut-turut adalah 1,2,3,6,12,14,24,25,26,50,51, dan 102. Sedangkan untuk simpul dengan label kelas macet berturut-turut adalah 7,13,15,27, dan 103.
Penghentian kelas dilakukan pada pohon klasifikasi yang telah terbentuk karena pada simpul  14,  24,  26,  27,  dan  102  hanya  terdapat  satu  pengamatan  dalam  tiap  simpulnya. Sedangkan pada simpul 2, 15, 25 terdapat variabel respon yang identik, dan pada simpul 103 terdapat  3  amatan  pada  kedalaman  maksimal  yaitu  kedalaman  enam  sehingga  proses pemilahan simpul dihentikan. Berikut simpul-simpul  yang mengalami proses penghentian kelas:
Gambar 1. Simpul-Simpul Akhir pada Pohon Keputusan
Proses pemangkasan pohon klasifikasi maksimal dimulai dengan mengambil 𝑡 𝐿 yang merupakan simpul kiri dan 𝑡 𝑅 yang merupakan simpul kanan dari 𝑇 𝑚𝑎𝑥 yang dihasilkan dari simpul induk t. Jika diperoleh dua simpul anak dan simpul induk yang memenuhi persamaan 𝑅(𝑡) = 𝑅(𝑡 𝐿 ) + 𝑅(𝑡 𝑅 ) ,  maka  simpul  anak 𝑡 𝐿 dan 𝑡 𝑅 dipangkas.  Proses  tersebut  diulang sampai tidak ada lagi pemangkasan yang mungkin dilakukan. Contoh proses pemangkasan dilakukan dengan cara sebagai berikut:
Menghitung nilai 𝑅 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 51) sebagai simpul induk
Gambar 2. Simpul 51 pada Pohon Keputusan
𝑟 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 51) = 1 − 𝑚𝑎𝑥 𝑗 𝑝(𝑗|𝑡) = 1 − 0.6 = 0.4
𝑃 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 51) = 5 300 = 0.0167
𝑅 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 51) = 𝑟 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 51) ∗ 𝑃 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 51) = 0.4 ∗ 0.0167 = 0.0067 Selanjutnya dihitung nilai 𝑅(𝑡 𝐿 ) dan 𝑅(𝑡 𝑅 ) pada simpul anak, yaitu simpul 102 dan simpul 103.
𝑟 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 102) = 1 − 𝑚𝑎𝑥 𝑗 𝑝(𝑗|𝑡) = 1 − 1 = 0
𝑃 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 102) = 2 300 = 0.0067
𝑅 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 102) = 𝑟 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 102) ∗ 𝑃 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 102) = 0 ∗ 0.0067 = 0 𝑟 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 103) = 1 − 𝑚𝑎𝑥 𝑗 𝑝(𝑗|𝑡) = 1 − 0.667 = 0.333
𝑃 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 103) = 3 300 = 0.01
𝑅 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 103) = 𝑟 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 103) ∗ 𝑃 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 103) = 0.333 ∗ 0.01 = 0.003 Dengan  demikian 𝑅 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 102) + 𝑅 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 103) ≠ 𝑅 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙 51) yaitu 0 + 0.003 ≠ 0.0067 sehingga simpul 102 dan simpul 103 tidak dipangkas. Proses  perbaikan  pada Classification  And  Regression  Tree (CART)  dilakukan dengan  cara bootstrap yaitu  melakukan resampling pada  data training sebanyak  50  kali secara berulang dengan pengembalian dari sampel asli. Setelah didapatkan pohon klasifikasi sebanyak  50  buah  pohon  dilakukan  pengambilan  suara  terbanyak  ( majority  vote )  untuk menggabungkan  nilai  dugaan  dari  beberapa  pohon  menjadi  satu  dugaan  akhir.  Penentuan proses resampling sebanyak 50 kali didasarkan pada nilai amatan yang tidak terambil atau out of bag (OOB) seperti pada gambar berikut:
Gambar 3. Nilai Error Out of Bag (OOB)
Gambar 3 mengilustrasikan bagaimana nilai error OOB untuk banyaknya pohon 10 hingga 100, pada angka sekitar 50 nilai OOB sudah relatif stabil. Tingkat kesalahan prediksi didasarkan pada amatan yang tidak terpilih atau OOB saat proses bootstrap . Amatan yang tidak terpilih diprediksi dan dilakukan proses aggregating atau pengambilan suara terbanyak berdasarkan 50 pohon klasifikasi yang telah terbentuk.
Ketepatan  klasifikasi  dengan  BAGGING  CART  menghasilkan  matriks  konfusi sebagai berikut:
Tabel 7. Matriks Konfusi BAGGING CART Observasi Prediksi Kredit tidak macet (0) Kredit macet (1) Kredit tidak macet (0) 57 15 Kredit macet (1) 2 1 𝐴𝑃𝐸𝑅 = 15 + 1
58 + 15 + 1 + 1 = 0.2133 𝐴𝑘𝑢𝑟𝑎𝑠𝑖 = 1 − 𝐴𝑃𝐸𝑅 = 1 − 0.2 = 0.7867
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠’𝑠 𝑄 = [75 − (59(2))] 2 75(2 − 1) = 24.65
𝑆𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡𝑦 = 57

## 57 + 2 = 0.9661
Besarnya  ketepatan  klasifikasi  tersebut  menunjukan  bahwa  data  uji  berjumlah  75 terklasifikasikan secara benar sebanyak 78.67% dan terklasifikasikan secara salah sebanyak 21.33% .  Nilai Press’s  Q lebih  besar  dari  nilai  kritis  𝛼,1 2 yaitu  3.841,  sehingga  dapat disimpulkan bahwa dengan tingkat keyakinan 95% metode BAGGING CART akurat secara statistik  dalam  mengklasifikasikan  nasabah  Koperasi  Simpan  Pinjam  dan  Pembiayaan Syariah (KSPPS).  Nilai specificity sebesar 96.61% yang merupakan nilai ketepatan kelas tidak macet yang bernilai 0 atau berlabel negatif diprediksi secara benar
5. KESIMPULAN
ketepatan  klasifikasi  menunjukkan  bahwa  metode  Regresi  Logistik  Biner menghasilkan nilai akurasi sebesar 78.67% dengan nilai APER 21.33% , Press’s Q sebesar 24.65 , dan specificity sebesar 98.30% . Ketepatan klasifikasi yang dihasilkan menggunakan CART dengan nilai akurasi sebesar 77.33% dengan nilai APER 22.67% , nilai Press’s Q yaitu 22.413 ,  dan specificity sebesar 94.91% ,  kemudian  dilakukan  pendekatan  dengan proses BAGGING ketepatan klasifikasi yang dihasilkan dengan memprediksi data testing nilai akurasi sebesar 78.67% dengan nilai APER 21.33% , nilai Press’s Q yaitu 24.65 , dan specificity sebesar 96.61% .

## DAFTAR PUSTAKA
Agresti, A. (2007). An Introduction to Categorical Data Analysis. New York: John Wiley and Sons.
Breiman, L., Friedman, J. H., Olshen, R., & Stone, C. (1993). Classification and Regression Trees. New York: Chapman and Hall (Wadsworth, Inc.). Hosmer,  D.  W.,  &  Lemeshow,  S.  (2000). Apllied  Logistic  Regression. New  York:  John Wiley & Sons.
Lewis,  R.  J.  (2000). An  Introduction  to  Classification  and  Reggression  Trees  (CART). California:  Presented  at  the  2000  Annual  Meeting  of  Society  for  Academic Emergency Medicine of Sanfransisco.
Republik  Indonesia.  (2015).  Peraturan  Menteri  Koperasi  dan  Usaha  Kecil  dan  Menengah Nomor 16 /Per/M.KUKM/IX/2015. Tentang Pelaksanaan Kegiatan Usaha Simpan Pinjam dan Pembiayaan . Jakarta: Menteri Koperasi dan Usaha Kecil dan Menengah. Sutton,  C.  D.  (2005). Classification  and  Regression  Trees,  Bagging,  and  Boosting. Handbook of Statistics , Vol. 24, 303-329.