## OPTIMALISASI HASIL PENJUALAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS DAN POM-QM PADA UMKM PEMBUATAN TEMPE
* Ardhini Rhisnu Fadylla 1 , Fahriza Nurul Azizah 2 , Ina Ledya 3
1,2,3 Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Singaperbangsa Karawang
1* ardhinifadylla@gmail.com, 2 fahriza.nurul@ft.unsika.ac.id, 3 inaledya26@gmail.com
Abstrak:  Optimalisasi  Hasil  Penjualan  Menggunakan  Metode  Simpleks  dan  POM-QM pada UMKM Pembuatan Tempe. Pemrograman linear merupakan metode dengan formulasi metematis  dengan  bentuk  linear  yang  digunakan  dalam  menentukan  nilai  pada  penyelesaian optimal dengan melakukan cara melakukan maksimasi atau minimasi  fungsi tujuan pada suatu kumpulan  kendala.  Penerapan  pemrograman  linear  digunakan  pada  penelitian  ini  dengan tempat  penelitian  pada  UMKM  Tempe.  Dalam  pelaksanaan  produksinya,  UMKM  masih kesulitan dalam  menentukan  jumlah produksi tempe pada satu hari, dan  menentukan prioritas produksi yang memiliki keuntungan maksimum pada produksi tempe. Penelitian ini bertujuan sebagai  bahan  pertimbangan  dalam  menentukan  keputusan  untuk  mengoptimalkan  produksi tempe,  mendapatkan  hasil  produksi  serta  penjualan  yang  optimal  guna  mencapai  keuntungan maksimum  dari  hasil  penjualan  pada  UMKM  Pembuatan  Tempe  Cengkong.  Hasil  yang didapatkan  dalam  penelitian  dengan  menggunakan  metode  simpleks  menunjukkan  biaya  Rp. 1.200.000,-,  dengan  memproduksi  60  tempe  berukuran  panjang  setiap  produksi,  proses  hasil perhitungan  ini  menggunakan  bantuan  dengan  aplikasi  POM-QM  untuk  mendukung  hasil analisis.
Kata kunci : Pemrograman Linear; Metode Simpleks; Hasil Penjualan; UMKM; POM-QM
Abstract:  Optimization  of  Sales  Results  Using  Simplex  Methods  and  POM-QM  on MSMEs Making Tempe. Linear programming is a method with a metematic formulation with a  linear  form  that  is  used  in  determining  the  value  at  the  optimal  solution  by  maximizing  or minimizing  the  goal  function  on  a  set  of  constraints.  The  application  of  linear  programming was used in this study with a research site on Tempe MSMEs. In carrying out their production, MSMEs still have difficulty in determining the amount of tempeh production on one day, and determining production priorities that have maximum profits on tempeh production. This study aims  to  be  a  consideration  in  determining  the  decision  to  optimize  tempeh  production,  get optimal production and sales results  in order to achieve  maximum profit  from sales results at MSMEs making Tempe Cengkong. The results obtained in the study using the simplex method showed a cost of Rp. 1,200,000,-, by producing 60 tempe measuring in length each production, this calculation result process uses the help of the POM-QM application to support the analysis results.
Keywords : Linear Programming; Simplex Method ; Sales Results; MSMEs; POM-QM
History &License of Article Publication: Received: 25/11/2022 Revision: 19/12/2022 Published: 31/12/2022
DOI: https://doi.org/10.37971/radial.v10i2.305
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

## PENDAHULUAN
Saat  ini  perkembangan  bisnis  disertai  persaingan  yang  cukup  tinggi  pada  berbagai sektor  sehingga  masalah  kerap  kali  muncul  dan  mempengaruhi  beberapa  usaha  terutama pada  bisnis  berskala  kecil  seperti  UMKM  (Suwirmayanti,  2017).  Dalam  kondisi tersebut,
Vol. 10 No. 2, Desember 2022, Hal. 359-373
Available at https://stitek-binataruna.e-journal.id/radial/index
E-ISSN: 2686-553X
setiap  usaha  menginginkan  dapat  memperoleh  keuntungan  yang  maksimal  dibanding dengan  pesaing  lainnya,  tidak  bedanya  dengan  UMKM  pembuatan  tempe  Bapak  Bi’in. Tempe sudah dikenal sejak berabad-abad lamanya sebagai makanan tradisional Indonesia pada  tatanan  budaya  makanan  masyarakat  Indonesia.  Tempe  merupakan  makanan tradisional  terfermentasi  dengan  bahan  baku  utama  yaitu  kedelai  memiliki  manfaat  yang besar  bagi  kesehatan  yaitu  dapat  mencegah  terjadinya  penyakit  degerenatif  yaitu  kondisi kesehatan  dimana  jaringan  dan  organ  tubuh  memburuk  dari  waktu  ke  waktu  seperti penyakit jantung koroner, kanker, diabetes dan lain-lain (Aini, Fikri, & Sukandar, 2021).
Tempe menjadi makanan yang diminati masyarakat di berbagai kalangan, tetapi tidak menjadikan UMKM produsen tempe memiliki pendapatan yang maksimal. Banyak faktor yang  menjadi  penentu  penjualan  tempe  dapat  optimal,  salah  satunya  dari  faktor  biaya(al Vonda  et  al.,  2019).  Setiap  tahunnya  harga  dari  kacang  kedelai  yang  diketahui  sebagai bahan  baku  pembuatan  tempe  mengalami  kenaikan  sehingga  mempengaruhi  dalam menentukan harga jual karena harus mengikuti daya beli dan minat pasar (Ghaliyah, Erwin Harahap,  &  Badruzzaman,  2022).  Untuk  menjaga  keberlangsungan  dan  berkembangnya usahanya,  Bapak  Bi’in  mengurangi  pekerja  dan  mengubah  ukuran  tempe  menjadi  lebih kecil agar tetap mendapatkan keuntungan. Maka dari itu, diperlukan cara dan metode yang dapat mengatur penjualan dan meningkatkan keuntungan usaha (Bakhrul Alam, Megasari, Ayu Amalia, Gustika Maulani, & Mahuda, 2021). UMKM pembuatan tempe ini memiliki dua  jenis  tempe  untuk  diproduksi,  yaitu  tempe  yang  berukuran  panjang  kurang  lebih  120 cm,  dan  tempe  berukuran  pendek  kurang  lebih  30  cm.  Dalam  menjalankan  usahanya, UMKM  masih  belum  dapat  menentukan  dengan  pasti  keuntungan  maksimal  yang didapatkan  dari  jenis  tempe  yang  diproduksi  serta  jumlah  tempe  yang  harus  diproduksi setiap  kali  produksinya.  Penelitian  ini  berfokus  pada  permasalahan  tersebut  yaitu  adanya perhitungan  optimasi  terhadap  jumlah  produksi  sehingga  membantu  mencapai  hasil penjualan maksimum yang didapat UMKM.
Penelitian ini berdasarkan penelitian-penelitian yang telah dilakukan terlebih dahulu dengan  topik  sejenis  yaitu  penelitian  oleh  Sari,  Sundari,  Rahmawati,  dan  Susanto  tahun 2020  yang  membahas  mengenai  mengembangkan  dan  memaksimalkan  keuntungan  dari bisnis UMKM sosis Bu Tinuk dengan penggunaan metode simpleks dan POM-QM dengan hasil  mencapai  keuntungan  maksimum  di  angka  Rp.  63.000,00  per  hari  dari  keuntungan sebelumnya  hanya  mendapat  Rp.  60.000,00  per  hari  (D.  A.  Sari,  Sundari,  Rahmawati,  & Susanto,  2020).  Penelitian  oleh  Rumetna,  Lina,  Simarmata,  Parabang,  Joseph,  dan  Batfin tahun  2019  membahas  mengenai  penentuan  keuntungan  maksimum  per  minggunya  pada UKM  Aneka  Cipta  Rasa  dengan  hasil  keuntungan  maksimum  yang  didapat  setelah penelitian  yaitu  sebesar  Rp.  14.000.000  dari  keuntungan  sebelumnya  mendapat  Rp. 10.000.000  per  minggu  (M.  S.  Rumetna  et  al.,  2019).  Penelitian  oleh  Rumetna,  Lina, Cahya, Liwe, dan Kosriyah tahun 2020 membahas mengenai meningkatkan perekonomian daerah  dengan  cara  menentukan  keuntungan  maksimal  dari  penjualan  roti  abon  gulung yang  sebagai  salah  satu  usaha  yang  dilakukan  oleh  masyarakat  daerah  tersebut  dengan hasil  nilai  keuntungan  maksimum  yang  didapat  mencapai  Rp.  850.000  per  produksi  dari keuntungan  sebelumnya  Rp.  350.000  (M.  S.  Rumetna,  Lina,  Dwi  Cahya,  Liwe,  & Kosriyah, 2020). Penelitian oleh Firmansyah, Panjaitan, Salayan, dan Silalahi tahun 2018 membahas  mengenai  mencari  nilai  optimal  sehingga  dapat  memaksimalkan  keuntungan
yang  didapatkan  perbulannya  pada  badan  usaha  karya  tani,  dimana  didapat  hasil peningkatan  keuntungan  dengan  nilai  sebesar  Rp.  5.375.000  (Firmansyah,  Panjaitan, Salayan,  &  Silalahi,  2018).  Penelitian  oleh  Susanti  tahun  2021  membahas  mengenai penentuan  jumlah  dari  produksi tahu  untuk  mendapatkan  keuntungan  maksimal  di  pabrik tahu dengan hasil yaitu jumlah produksi tahu putih diproduksi yaitu memiliki jumlah 3.64 kali  dan  tahu  takwa  diproduksi  sebanyak  1,82  kali  dan  keuntungan  yang  maksimum dengan nilai sebesar Rp. 14.800 perhari (Susanti, 2021).
Pada kelima penelitian sebelumnya menggunakan model pemrograman linear dengan metode  simpleks  dan  aplikasi  POM-QM.  Pemrograman  linear  merupakan  teknik  yang ditujukan  untuk  memecahkan  persoalan  optimasi  yaitu  maksimum  dan  minimum  dengan digunakannya  metode  pada  persamaan  serta  pertidaksamaan  linear  yang  berfungsi  untuk mencari solusi persoalan yang terbaik dengan berlandaskan pada batasan-batasan yang ada (Aprilyanti,  Pratiwi,  &  Basuki,  2018).  Pemrograman  linear  banyak  digunakan  pada berbagai  bidang  persoalan  dengan  maksud  untuk  membantu  dalam  membuat  keputusan dan sistem pendukung keputusan sebagai pilihan cadangan yang tepat dan pemecahan yang dinilai lebih baik (M. S. Rumetna et al., 2018). Metode simpleks merupakan salah satu dari bagian pemrograman linear yang digunakan untuk melakukan penyelesaian dari persoalan studi kasus kompleks yang diformulasikan ke dalam persamaan matematis program linear (Jatmiko,  2022).  Dalam  metode  simpleks,  hasil  yang  diperoleh  dengan  bertahap  dan kemungkinan  dari  susunan  solusi  dasar  ke  tahap  berikutnya,  dan  kemudian  pada  titik tersebut  didapatkan  hasil  yang  optimal  (Lumbantoruan,  2020).  Metode  simpleks menggunakan  faktor  kapasitas  kebutuhan  ganda  pada  saat  pemrograman  dalam menentukan  nilai  yang  sesuai  dari  pekerjaan  tujuan  (S.  M.  Rumetna  et  al.,  2019).  Fungsi kendala  dan  variabel  tambahan  sebagai  dasar  dalam  pembuatan  fungsi  tujuan  yang matematis.  Penelitian  ini  memiliki  tujuan  yaitu  memperbesar  peluang  keuntungan  usaha, dengan fungsi tujuan dibuat dalam persamaan berikut (Nufus & Nurdin, 2016).
𝑍 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐 1 𝑥 1 + 𝑐 2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 𝑗 𝑥 𝑗 𝑍 𝑚𝑎𝑥 = Keuntungan maksimum 𝑐 1 , 𝑐 2 , … . , 𝑐 𝑗 = Koefisien
𝑥, 𝑥 2 , … . , 𝑥 𝑗 = Variabel
Dengan  melihat  pada  permasalahan  dan  hasil  yang  didapatkan  pada  penelitian- penelitian  sebelumnya  dinilai  sama  dengan  permasalahan  yang  ada  pada  UMKM  Bapak Bi’in,  maka  penelitian  ini  ingin  menerapkan  tahap,  cara,  dan  metode  yang  diterapkan sehingga  diharapkan  dapat  membantu  memberikan  solusi  terbaik  untuk  UMKM  dalam menentukan jumlah produksi dengan hasil penjualan maksimum yang dapat dihasilkan dari produksi tersebut.

## METODE
Jenis  penelitian  ini  yaitu  penelitian  kuantitatif  deskriptif  dimana  penelitian  tersebut bertujuan  mendeskripsikan  dan  menggambarkan  data  yang  telah  dikumpulkan  secara  apa adanya dengan menggunakan angka. Pada penelitian ini, objek yang digunakan yaitu hasil penjualan dan jumlah produksi pada UMKM Bapak Bi’in sehingga dapat mengoptimalkan objek  penelitian  tersebut.  Dalam  mengumpulkan  data,  instrumen  yang  digunakan  berupa
observasi  dengan  mendatangi  langsung  tempat  pembuatan  tempe  Bapak  Bi’in  dan melakukan wawancara dengan Bapak Bi’in serta  salah satu karyawan kepercayaan Bapak Bi’in.
Metode  yang  digunakan  dalam memecahkan  permasalan  ini ialah  metode  simpleks. Sebelum  masuk  pada  metode  simpleks,  data  yang  telah  dikumpulkan  akan  dibuat  model matematis  untuk  menyelesaikan  permasalahan  dari  pemrograman  linear  tersebut  dengan menyusun variabel yang ada pada tabel yang dapat dilihat sebagai berikut .
Tabel 1. Tabel Model Pemrograman Linear
Sumber: (Rachmatika, 2021)
Dimana: 𝑥 𝑗 = Variabel nilai keputusan ke-j / jumlah produk ke-j 𝑥̅ 𝑖 = Variabel nilai basis ke-i 𝑐 𝑗 = Koefisien nilai harga jual satu unit j 𝑐̅ 𝑖 = Koefisien nilai harga milik nilai basis ke-i 𝑎 𝑖𝑗 = Koefisien nilai kendala ke-i yang digunakan untuk menghasilkan satu unit produk j 𝑏 𝑖 = Suku tetap jenis ke-i  yang ada 𝑍 𝑗 = Didapatkan dengan ∑ 𝑐̅ 𝑖 𝑎 𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1
𝑍   = Didapatkan dengan ∑ 𝑐̅ 𝑖 𝑏 𝑖 𝑚 𝑖=1 𝑍 𝑗 − 𝑐 𝑗 = Selisih dari perbedaan nilai antara 𝑍 𝑗 dengan 𝑐 𝑗
Dalam  penggunaannya,  simpleks  menggunakan  tabel  sebagai  alat  pemodelan matematisnya. Dimana dalam tabel simpleks terdapat beberapa istilah, diantaranya sebagai berikut (F. Sari, 2018).
a. Iterasi,  yaitu tahapan pengolahan data dimana data tersebut tergantung pada nilai pada tabel simpleks yang telah dilakukan pengolahan sebelumnya.
b. Variabel  tidak  basis,  yaitu  variabel  dengan  nilai  yang  memiliki  aturan  menjadi  angka nol pada iterasi yang bebas. Jumlah dari variabel tidak basis akan selalu serupa dengan derajat kebebasan yang terdapat pada sistem persamaan dan pertidaksamaan.
c. Variabel  dengan  basis,  yaitu  variabel  dengan  nilai  bukan  nol  di  dalamnya  pada  iterasi yang  bebas.  Jumlah  dari  nilai  variabel  basis  akan  selalu  serupa  dengan  jumlah  dari fungsi pembatas (tanpa fungsi yang bernilai positif).
d. Solusi atau yang biasa disebut nilai kanan (NK), yaitu nilai pada fungsi pembatas yang masih terdapat pada tabel. Terdapat beberapa hal yang diperhatikan dalam menentukan nilai kanan yaitu nilai pada fungsi tujuan harus bernilai nol, dan nilai kanan pada fungsi
kendala harus bernilai positif, jika fungsi kendala bernilai tak positif maka nilai tersebut harus dikalikan dengan nilai -1.
e. Variabel  masuk,  merupakan  nilai  variabel  yang  dipakai  untuk  menjadi  variabel  basis pada  perhitungan  iterasi  berikutnya.  Setelah  dilakukannya  iterasi  selanjutnya,  maka variabel masuk akan memiliki nilai positif.
f. Variabel  keluar,  merupakan  nilai  variabel  yang  dikeluarkan  dari  variabel  dengan  basis pada  iterasi  sebelumnya  dan  diubah  dengan  nilai  variabel  masuk.  Pada  iterasi selanjutnya variabel keluar akan memiliki nilai nol.
g. Variabel  slack,  yaitu  variabel  gabungan  dengan  formulasi  matematis  kendala  dengan tujuan untuk mengonversikan pertidaksamaan diubah menjadi persamaan.
h. Variabel pemisahan, yaitu variabel dengan pemisahan dari model matematis pada fungsi kendala  dengan  tujuan  untuk  mengonversikan  pertidaksamaan  diubah  menjadi persamaan.
i. Variabel  tambahan,  yaitu  variabel  yang  berupa  penambahan  pada  model  matematis kendala dengan bentuk pertidaksamaan atau persamaan yang ditujukan sebagai variabel basis awal.
j. Kolom  pivot  (kolom  kunci),  merupakan  kolom  yang  didalamnya  terdapat  nilai  dari variabel masuk.
k. Baris pivot (baris kunci),  yaitu satu baris diantara variabel basis lainnya  yang terdapat nilai dari variabel keluar.
l. Elemen  pivot,  yaitu  elemen  yang  terdapat  pada  perpotongan  kolom  pivot  dan  baris pivot,  yang  memiliki  fungsi  dengan  dasar  untuk  pengolahan  data  pada  tabel  simpleks berikutnya.
Tahapan yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Mengidentifikasi Permasalahan Permasalahan  yang  selama  ini  dialami  UMKM  Tempe  Bapak  Bi’in  adalah  hasil penjualan yang kurang optimal dengan kondisi adanya bahan baku tempe yang terbatas yaitu kacang kedelai yang disebabkan oleh kenaikan harga tempe di pasaran
b. Memilih Model Pemecahan dari Permasalahan Model  yang  dinilai  tepat  untuk  memecahkan  masalah  yang  sebelumnya  telah diidentifikasi  pada  penelitian  ini  adalah  model  pemrograman  linear  dengan  pokok permasalahan berupa memaksimalkan hasil penjualan dengan metode simpleks sebagai cara manual dan dilengkapi dengan analisis pada aplikasi POM-QM for windows.
c. Pengumpulan Data
Pengumpulan data pada penelitian ini dengan studi pustaka yang didapatkan pada jurnal penelitian  terdahulu,  buku  yang  relevan,  dan  lain  sebagainya.  Selanjutnya  observasi langsung ke UMKM pembuatan tempe, dan melakukan wawancara dengan Bapak Bi’in selaku  pemilik  dari  UMKM  tersebut.  Data  yang  dibutuhkan  pada  penelitian  ini  jenis tempe,  ukuran  tempe,  bahan  baku  produksi,  persediaan  bahan  baku  dan  barang  finish goods, jumlah produksi, dan keuntungan dari unit produk per produksi.
d. Pengolahan dan Analisis Data
Pada tahap pengolahan dan analisis data yang dilakukan dengan menggunakan metode simpleks yang dilakukan pada perhitungan manual dan dilengkapi dengan analisis dari aplikasi POM-QM.

## e. Pengimplementasian Model
Pada  tahap  ini  dilakukannya  persiapan  terhadap  model  matematis  dari  pemrograman linear dengan tujuan masalah maksimasi pada keuntungan dari pendapatan. Pemodelan pemrograman  linear  ini  digunakan  pada  perhitungan  dengan  cara  mengidentifikasi variabel pendukung keputusan, fungsi serta kendala yang ada.
f. Evaluasi Hasil
Evaluasi  pada  hasil  yang  didapatkan  dilakukan  setelah  mendapatkan  hasil  dari pengolahan data yang didapatkan, dimana dilakukannya terhadap hasil yang didapatkan dengan  cara  perhitungan  manual  yang  dilengkapi  dengan  analisis  dari  aplikasi  POM- QM.  Evaluasi  hasil  dilakukan  dengan  membandingkan  hasil  yang  didapatkan  dari pengolahan metode dengan kondisi aktual dari UMKM ini.
g. Melaksanakan Solusi Terpilih
Tahap ini merupakan wewenang penuh yang akan dilakukan oleh pihak UMKM apakah hasil  dari  penelitian  ini  akan  diterapkan  atau  tidak.  Hasil  dari  penelitian  ini  ditujukan sebagai bahan pertimbangan dan membantu UMKM dalam mengambil suatu keputusan untuk  keberlangsungan  usahanya,  tidak  sebagai  keputusan  mutlak  yang  harus  segera direalisasikan.
Langkah-langkah yang telah dijelaskan diatas, dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
Sumber: Pengolahan Penulis, 2022
Gambar 1. Langkah-langkah Penelitian

## HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  data  jenis  tempe  yang  diproduksi  dan  data  persediaan tempe  pada  gudang  produk  jadi  UMKM  saat  ini.  Berikut  ialah  data  yang  telah dikumpulkan.
Identifikasi  Masalah Pemilihan Model Pemecahan Masalah Pengumpulan data - Studi Pustaka - Data Primer - Data Sekunder Pengolahan data dan Analisis  Data Implementasi Model Evaluasi Hasil

## Tabel 2. Data Persediaan Tempe

## Sumber: UMKM Bapak Bi’in, 2022
Setelah melakukan pengambilan data diatas, maka didapatkan beberapa data batasan dalam  produksi  tempe.  Batasan  ini  digunakan  untuk  mempermudah  penelitian,  dimana batasan ini terdiri atas bahan baku tempe yang digunakan, jumlah rincian dari bahan baku tersebut  sehingga  hal  ini  dapat  memperkirakan  jumlah  dan  biaya  yang  akan  dikeluarkan dalam  pembuatan  tempe  oleh  UMKM  ini.  Dimana  data  batasan  tersebut  yaitu  sebagai berikut.
Tabel 3. Data Batasan Produksi Tempe

## Sumber: UMKM Bapak Bi’in, 2022
Variabel  keputusan  yang  dibentuk  tersebut  diperlukan  untuk  setiap  produk  dari  masing- masing  jenis  tempe  dengan  asumsi  permintaan customer sesuai  dengan  jumlah  hasil produksi. Berikut harga per produk yaitu:
a. Tempe panjang: Rp. 20.000,- per unit
b. Tempe pendek: Rp. 5.000,- per unit
Dalam  pengolahan  data  menggunakan  pemrograman  linear,  maka  data  yang  telah didapatkan  kemudian  dibuatkan  formulasi  model  matematis.  Penentuan  formulasi matematis  terhadap  data  pada  penelitian  ini  menggunakan  simbol  X 1 ,  X 2 ,  dan  Z,  dimana keterangan dari setiap simbol sebagai berikut:
X 1 = Jumlah produksi tempe panjang setiap kali produksi X 2 = Jumlah produksi tempe pendek setiap kali produksi Z max = Jumlah keuntungan yang didapat dari produksi tempe panjang dan pendek. Formulasi model matematis pemrograman linearnya yaitu sebagai berikut:
Memaksimumkan:
Z = 20.000 X 1 + 5.000 X 2
Keterbatasan  faktor  dan  persediaan  yang  dimiliki  oleh  UMKM  dapat  diformulasikan sebagai batasan-batasan diantaranya sebagai berikut:
a. Kacang kedelai yang digunakan adalah 1.666 gram untuk tempe berukuran panjang (X 1 ) dan  416  gram  untuk  tempe  berukuran  pendek  (X 2 )  dengan  persediaan  yang  dimiliki adalah 100.000 gram.
Jenis Tempe Ukuran Persediaan Panjang 120 cm 30 pcs Pendek 30 cm 120 pcs 150 pcs Total Panjang Pendek Kacang Kedelai 1.666 416 100.000 Gram Ragi 4 1 240 Gram Air 8 2 500 Liter Plastik 120 30 7.200 Sentimeter Harga 20.000 Rp 5.000 Rp Rupiah
Jenis Tempe
Bahan Baku
Persediaan Satuan
b. Ragi  yang  digunakan  adalah  4  gram  untuk  tempe  yang  berukuran  panjang  (X 1 )  dan  1 gram untuk tempe berukuran pendek (X 2 ) dengan persediaan yang dimiliki adalah 240 gram.
c. Air yang digunakan adalah 8 liter untuk tempe berukuran panjang (X 1 ) dan 2 liter untuk tempe berukuran pendek (X 1 ) dengan persediaan yang dimiliki adalah 500 liter.
d. Plastik yang digunakan adalah 120 cm untuk tempe berukuran panjang (X 1 ) dan 30 cm untuk tempe yang berukuran pendek (X 2 ) dengan persediaan yang dimiliki adalah 7200 cm.
e. Dengan X 1 , X 2 ≥ 0
Maka fungsi kendala adalah sebagai berikut:
1. 1.666 X 1 + 416 X 2 ≤ 100.000
2. 4 X 1 + 1 X 2 ≤ 240 3. 8 X 1 + 2 X 2 ≤ 500
4. 120 X 1 + 30 X 2 ≤ 7.200
Fungsi-fungsi  diatas  ditambahkan  dengan variable  slack dan  dimasukkan  ke  dalam  tabel simpleks yaitu sebagai berikut:
Tabel 4. Formulasi Data Pada Tabel Simpleks
Sumber: Pengolahan Penulis, 2022
a. Menentukan kolom pivot, yaitu kolom yang berisikan variabel masuk, ditandai dengan nilai-nilai pada fungsi tujuan yang memiliki nilai negatif dengan angka terbesar.

## Tabel 5. Penentuan Kolom Pivot

## Sumber: Pengolahan Penulis, 2022
Pada kolom X 1 menunjukkan adanya angka yang bernilai negatif terbesar yaitu -20.000, maka  kolom  X 1 ditentukan  sebagai  kolom  pivot  dan  baris  tersebut  ditentukan  sebagai variabel masuk.
b. Menentukan  baris  pivot,  yaitu  baris  yang  berisikan  variabel  keluar,  yang  ditandai dengan nilai pada baris yang memiliki nilai dengan memiliki angka terkecil.
Basis X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 4 Z NK/Solusi S 1 1.666 416 1 0 0 0 0 100.000 S 2 4 1 0 1
0 0 0 240 S 3 8 2 0 0
1 0 0 500 S 4 120 30 0 0 0 1 0 7.200 Z -20000 -5000 0 0 0 0 1 0 Basis X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 4 NK/Solusi S 1 1.666 416 1 0 0 0 100.000 S 2 4 1 0 1 0 0 240 S 3 8 2 0 0 1 0 500 S 4 120 30 0 0 0 1 7.200 Z 20.000 5.000 0 0 0 0 0 Kolom Pivot

## Tabel 6. Penetuan Baris Pivot
Sumber: Pengolahan Penulis, 2022
c. Menentukan elemen pivot, yaitu perpotongan antara kolom pivot dan baris pivot.

## Tabel 7. Penentuan Elemen Pivot

## Sumber: Pengolahan Penulis, 2022
d. Perubahan  nilai-nilai  selain  pada  baris  pivot.  Pengubahan  nilai  ini  bertujuan  untuk mengoptimalkan data sehingga akan mendapatkan jumlah produksi dan hasil penjualan yang maksimum. Dimana rumus untuk mendapatkan nilai pada baris baru yaitu:
Baris baru = ( − 𝐾𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑝𝑒𝑟 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 × 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡) + 𝐵𝑎𝑟𝑖𝑠 𝐵𝑎𝑟𝑢
1. Baris S 1 baru
2. Baris X 1 baru
3. Baris S 3 baru
Basis X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 4 NK/Solusi S 1 1.666 416 1 0 0 0 100.000 S 2 4 1 0 1 0 0 240 S 3 8 2 0 0 1 0 500 S 4 120 30 0 0 0 1 7.200 Z 20.000 5.000 0 0 0 0 0 Kolom Pivot Baris Pivot
Basis X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 4 NK/Solusi S 1 1.666 416 1 0 0 0 100.000 S 2 4 1 0 1 0 0 240 S 3 8 2 0 0 1 0 500 S 4 120 30 0 0 0 1 7.200 Z 20.000 5.000 0 0 0 0 0 Elemen Pivot (-1.666)/4 (x) 4 1 0 1 0 0 240 (+) 1.666 416 1 0 0 0 100.000 = 0 -0,5 1 -416,5 0 0 40 1/4 (x) 4 1 0 1 0 0 240 = 1 0,25 0 0,25 0 0 60 (-8)/4 (x) 4 1 0 1 0 0 240 (+) 8 2 0 0 1 0 500 = 0 0 0 -2 1 0 20
4. Baris S
4 baru

## 5. Baris Z baru
Setelah  mendapatkan  nilai-nilai  baru  yang  telah  dioptimasi,  maka  nilai  tersebut dimasukkan pada tabel simpleks yang ditunjukkan dalam Tabel 8.

## Tabel 8. Tabel Simpleks Hasil Optimasi
Sumber: Pengolahan Penulis, 2022
Tabel  8.  menunjukkan  kondisi  tabel  simpleks  dengan  hasil  yang  optimal,  dimana  semua nilai S sebagai variabel tambahan bernilai negatif. Maka dari itu dapat diperoleh:
S 1 = 40 X 1 = 60 X 2 = 0
S 3 = 20 S 4 = 0 Karena nilai X 1 dan X 2 telah diperoleh, dapat dimasukkan pada fungsi tujuan yaitu: Z max = 20.000 X 1 – 5.000 X 2 Z max = 20.000 (60) – 5.000 (0)
Z max = 1.200.000
Selain  menggunakan  perhitungan  manual  dengan  metode  simpleks,  dapat  digunakan dengan aplikasi POM-QM for  Windows .  Penggunaan tools ini juga sebagai perbandingan terhadap  perhitungan  manual  metode  simpleks.  Berikut  ialah  pengolahan  data menggunakan tools POM-QM.
(-120)/4 (x) 4 1 0 1 0 0 240 (+) 120 30 0 0 0 1 7.200 = 0 0 0 -30 0 1 0 (-20.000)/4 (x) 4 1 0 1 0 0 (+) 20.000 5.000 0 0 0 0 = 0 0 0 -5.000 0 0 Basis X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 4 NK/Solusi S 1 0 -0,5 1 -416,5 0 0 40 ~ X 1 1 0,25 0 0,25 0 0 60 60 S 3 0 0 0 -2 0 0 20 ~ S 4 0 0 0 -30 1 1 0 ~ Z 0 0 0 -5000
0 0 ~
Sumber: Pengolahan Penulis, 2022
Gambar 2. Tampilan Masukkan Data Bahan Baku Produksi
Setelah memasukkan data-data, maka selanjutnya klik button Solve dan ditampilkan Linear Programming  Results .  Berikut  adalah  tampilan  iterasi  dan  solusi  optimal  yang dioperasikan oleh tools POM-QM.
Sumber: Pengolahan Penulis, 2022 Gambar 3. Tampilan Iterasi
Sumber: Pengolahan Penulis, 2022
Gambar 4. Tampilan Hasil Optimal Pemrograman Linear

## Pembahasan Hasil Penelitian
Tujuan  dari  produksi  dan  penjualan  tempe  Bapak  Bi’in  adalah  mendapatkan  hasil penjualan  yang  maksimal  dari  kendala  yaitu  terbatasnya  bahan  dan  persediaan  yang dimiliki  UMKM.  Setelah  dilakukannya  analisis  data  dan  berdasarkan  data  dan  formulasi model  yang  telah  dilakukan  sebelumnya,  ditemukan  bahwa  data  tersebut  harus  diberikan variable  slack pada  fungsi  kendala  dengan  tujuan  dapat  mendapatkan  batasan-batasan dengan  ukuran  persediaan  yaitu  menambahkan  variabel  tambahan  pada  formulasi  yang menjadi:
1. 1.666 X 1 + 416 X 2 ≤ 100.000, menjadi 1.666 X 1 + 416 X 2 + S 1 = 100.000
2. 4 X 1 + 1 X 2 ≤ 240, menjadi 4 X 1 + 1 X 2 + S 2 = 240 3. 8 X 1 + 2 X 2 ≤ 500, menjadi 8 X 1 + 2 X 2 + S 3 = 500 4. 120 X 1 + 30 X 2 ≤ 7.200, menjadi 120 X 1 + 30 X 2 + S 4 = 7.200
Berdasarkan  hasil  perhitungan  yang  telah  dilakukan,  didapatkan  dengan  metode simpleks  didapatkan  hasil  penjualan  maksimum  yang  didapatkan  Bapak  Bi’in  selaku pemilik  UMKM  pembuatan  tempe  adalah  Rp.  1.200.000,-  dengan  produksi  tempe sebanyak 60 tempe berukuran panjang setiap kali produksi. Pengolahan data menggunakan aplikasi  POM-QM  memiliki  hasil  yang  sama  yaitu  menunjukkan  hasil  penjualan  sebesar Rp.  1.200.000,-  dengan  X 1 yaitu  jumlah  produksi  tempe  berukuran  panjang  sebanyak  60 pcs.  Hal  itu  menunjukkan  keakuratan  perhitungan  manual  dengan  membandingkan  hasil dengan bantuan aplikasi. Selain itu penggunaan bantuan aplikasi pada metode ini bertujuan untuk  memberikan  usulan  kepada  UMKM  Bapak  Bi’in  untuk  menggunakannya  sehingga dapat memperkirakan dengan pasti jumlah dan jenis tempe yang harus diproduksi saat itu dan mengetahui hasil penjualan yang akan didapatkan.
Perbedaan  yang  terlihat  pada  penelitian  dengan  penelitian-penelitian  sebelumnya yang telah dipaparkan pada bab pendahuluan yaitu pada objek penelitian dimana penelitian sebelumnya  menggunakan  metode  simpleks  dengan  maksud  mencari  keuntungan
maksimal yang didapatkan, sedangkan pada penelitian ini menggunakan metode simpleks dalam  mencari  jumlah  produksi  dengan  jenis  produk  yang  ada  secara  optimal  sehingga mendapatkan hasil penjualan yang optimal dalam waktu satu kali produksi. Dengan adanya penelitian  ini  menunjukkan  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  solusi  metode  simpleks secara luas sehingga dapat membantu dalam pengambilan sebuah keputusan. Sehingga jika dilihat dari objek dan hasil akhir penelitian maka dapat dikatakan penelitian ini merupakan penelitian baru yang diharapkan dapat membantu khususnya para pemilik UMKM.

## KESIMPULAN
Dari penelitian ini disimpulkan bahwa perhitungan manual dengan penerapan model pemrograman linear dengan metode simpleks dan penerapan menggunakan aplikasi POM- QM for  Windows menunjukkan  dapat  membantu  menyelesaikan  permasalahan  yang  ada pada  UMKM  Bapak  Bi’in  dengan  cepat,  tepat,  dan  efisien  yaitu  menentukan  jumlah produksi yang dapat memaksimalkan hasil penjualan. Hasil perhitungan dan analisis yang dilakukan  menunjukkan  perhitungan  pemrograman  linear  dengan  menggunakan  program aplikasi  POM  QM for  Windows dan  perhitungan  manual  dengan  metode  yang  digunakan memiliki  hasil  perhitungan  yang  sama  dan  tidak  ada  perbedaan,  dimana  didapatkan  hasil penjualan  yang  optimal  yaitu  Rp.  1.200.000,-  dengan  memproduksi  60  tempe  dengan ukuran panjang dan 0 tempe dengan ukuran pendek dalam setiap produksi.
Penelitian  selanjutnya  perlu  dilakukan  penelitian  lebih  lanjut  untuk  menentukan modal  yang  diperlukan  dan  keuntungan  maksimum  yang  didapatkan  menggunakan aplikasi, serta pembuatan rancangan yang dapat membantu dalam merencanakan produksi UMKM.  Perlu  adanya  persiapan  yang  tepat  dan  cermat  terhadap  data  yang  telah dikumpulkan  untuk  pengamatan  karena  kesalahan  dalam  pengidentifikasian  penentuan fungsi  tujuan  serta  kendala  dapat  menyebabkan  kekeliruan  dalam  menentukan  formulasi model yang akan digunakan.

## DAFTAR PUSTAKA
Aini,  S.,  Fikri,  A.  J.,  &  Sukandar,  R.  S.  (2021).  Optimalisasi  Keuntungan  Produksi Makanan  Menggunakan  Pemrograman  Linier  Melalui  Metode  Simpleks. Jurnal Bayesian , 1 (1). Retrieved from http://bayesian.lppmbinabangsa.id/index.php/home al Vonda, Q. R., Dinni, F., Saputra, D. D., Puspita, I., Falani, I., & Wiratmani, E. (2019). Implementasi  Metode  Simpleks  Dalam  Penentuan  Jumlah  Produksi  Untuk Memaksimasi Keuntungan. Satuan Tulisan Riset Dan Inovasi Teknologi , 4 (1), 57–64. Aprilyanti, S., Pratiwi, I., & Basuki, M. (2018). Optimasi Keuntungan Produksi Kemplang Panggang  Menggunakan  Linear  Programming  Melalui  Metode  Simpleks. Seminar
Dan Konferensi
Nasional IDEC . Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/336411336
Bakhrul  Alam,  T.,  Megasari,  A.,  Ayu  Amalia,  S.,  Gustika  Maulani,  N.,  &  Mahuda,  I. (2021).  Optimalisasi  Keuntungan  Produksi  Makanan  Menggunakan  Pemrograman Linear  Melalui  Metode  Simpleks. Jurnal  Bayesian , 1 (2).  Retrieved  from http://bayesian.lppmbinabangsa.id/index.php/home
Firmansyah,  Panjaitan,  J.  D.,  Salayan,  M.,  &  Silalahi,  D.  A.  (2018).  Pengoptimalan Keuntungan  Badan  Usaha  Karya  Tani  Di  Deli  Serdang  Dengan  Metode  Simpleks. JISTech , 3 (1), 18–28.
Ghaliyah, S.  F., Erwin Harahap, & Badruzzaman,  F.  H. (2022). Optimalisasi Keuntungan Produksi  Sambal  Menggunakan  Metode  Simpleks  Berbantuan  Software  QM.
Bandung Conference Series: Mathematics , 2 (1). https://doi.org/10.29313/bcsm.v2i1.1388
Jatmiko,  U.  (2022). Buku  Ajar  Operation  Research  Suatu  Implementasi  Praktis (1st  ed.; M. Nasrudin, Ed.). Pekalongan: PT Nasya Expanding Management.
Lumbantoruan,  J.  H.  (2020). Buku  Materi  Pembelajaran  Pemrograman  Linear (1st  ed.). Jakarta: Universitas Kristen Indonesia.
Nufus,  H.,  &  Nurdin,  E.  (2016). Program  Linear (1st  ed.;  R.  Ariawan,  Ed.).  Pekanbaru: Cahaya Firdaus.
Rachmatika,  R.  (2021). Implementasi  Teknik  Riset  Operasional  Dengan  Metode  Linear Programming (1st ed.; D. A. Putri, Ed.). Tangerang: Pascal Books.
Rumetna, M. S., Lina, T. N., Aponno, T., Palisoa, A., Singgir, F., Thenu, F., & Anggeluli, P. (2018). Penerapan Metode Simpleks Dan Software POM-QM Untuk Optimalisasi Hasil  Penjualan  Pentolan  Bakso. Jurnal  Ilmiah  Manajemen  Informatika  Dan Komputer , 02 (03), 143–149.
Rumetna,  M.  S.,  Lina,  T.  N.,  Dwi  Cahya,  S.,  Liwe,  B.  M.,  &  Kosriyah,  M.  (2020). Menghitung  Keuntungan  Maksimal  Dari  Penjualan  Roti  Abon  Gulung  Dengan Menggunakan  Metode  Simpleks  Dan  Software  Pom-Qm. Jurnal  Jendela  Ilmu , 1 (1), 6–12.
Rumetna, M. S., Lina, T. N., Simarmata, L., Parabang, L., Joseph, A., & Batfin, Y. (2019). Pemanfaatan Pom-Qm Untuk Menghitung Keuntungan Maksimum Ukm Aneka Cipta Rasa (Acr) Menggunakan Metode Simpleks. Prosiding Seminar Nasional Geotik , 12– 22.
Rumetna, S. M., Lina, N. T., Paknawan, R., Filemon, Siwalette, B., Andrianto, & Deviana, R. (2019). Penerapan Metode Simpleks Untuk Menghasilkan Keuntungan Maksimum Pada Penjual Buah Pinang. Journal of Dedication to Papua Community , 2 (1), 75–86. Sari,  D.  A.,  Sundari,  E.,  Rahmawati,  D.  D.,  &  Susanto,  R.  (2020).  Maksimalisasi Keuntungan  Pada  UMKM  Sosis  Bu  Tinuk  Menggunakan  Metode  Simpleks  dan POM-QM.
JURIKOM (Jurnal Riset Komputer) , 7 (2), 243. https://doi.org/10.30865/jurikom.v7i2.1889
Sari,  F.  (2018). Metode  Dalam  Pengambilan  Keputusan (1st  ed.;  D.  Novidiantoko,  Ed.). Yogyakarta: Deepublish.
Susanti,  V.  (2021).  Optimalisasi  Produksi  Tahu  Menggunakan  Program  Linear  Metode Simpleks. Jurnal Ilmiah Matematika , 09 (02), 399–406.
Suwirmayanti, L. G. P. (2017). Penerapan Metode Simpleks Untuk  Optimalisasi Produksi Pada UKM Gerabah. Konferensi Nasional Sistem & Informatika .

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terimakasih kepada Bapak Bi’in selaku pemilik UMKM pembuatan tempe beserta karyawan-karyawannya yang telah menyempatkan diri dalam observasi dan wawancara yang dilakukan untuk penelitian ini.