## Lembar Aktivitas Mahasiswa Materi Integral Jumlah Riemann Berdasarkan Teori Aksi, Proses, Objek, Skema (APOS)
Maya Saftari 1* , Sariman 2
1 Teknik Informatika, ISB Atma Luhur Pangkalpinang, Indonesia
2 Sistem Informasi, ISB Atma Luhur Pangkalpinang, Indonesia
* mayasaftari@atmaluhur.ac.id

## Abstrak
Penelitian  ini  menghasilkan  prototipe bahan  ajar  pokok  bahasan  jumlah  Riemann berdasarkan  teori  APOS.  Lembar  aktivitas  mahasiswa  (LAM)  berdasarkan  teori  APOS didesain  untuk  membantu  mahasiswa memahami  materi  integral  pokok  bahasan  jumlah Riemann. Proses desain bahan ajar dibagi menjadi dua tahapan yaitu preliminary study dan formative  evaluation .  Pada  tahap preliminary  study ,  peneliti  melakukan  persiapan  serta pendesainan  bahan  ajar  yang  berupa  lembar  aktivitas  mahasiswa  pokok  bahasan  Jumlah Riemann  berdasarkan  teori  APOS  (Aksi,  Proses,  Objek,  dan  Skema).  Tahap formative evaluation , peneliti  melakukan  evaluasi  dan  revisi  terhadap  hasil  desain  bahan  ajar.  Hasil evaluasi yang berupa komentar dan saran-saran dijadikan bahan untuk melakukan revisi pada produk yang telah dihasilkan yaitu prototipe pertama, kedua dan ketiga. Dari ketiga tahapan ini,  prototipe  pertama  yang  sudah  didesain  peneliti  dilakukan  revisi  berdasarkan  hasil komentar validator yaitu expert review dan beberapa mahasiswa. Prototipe kedua di revisi berdasarkan  komentar  beberapa  kelompok  mahasiswa  dalam small  grup .  Prototipe  ketiga merupakan  hasil desain terakhir  yang  akan digunakan  untuk uji lapangan pada tahap field test . Uji coba yang dilakukan menunjukkan bahwa tujuan menghasilkan desain produk yang memiliki  efek  potensial  (keterpakaian)  dalam  proses  pembelajaran  matematika  sudah tercapai.
Kata kunci : APOS, Integral, LAM, Riemann, Teori.

## Abstract
This study produced a prototype of Riemann's number of teaching materials based on APOS theory.  The  student  activity  sheet  (LAM)  based  on  APOS  theory  was  designed  to  help students understand the integral of the subject matter of Riemann quantities. The teaching materials  design  process  was  divided  into  two  stages,  namely  preliminary  study  and formative evaluation. In the preliminary study stage, the researchers prepared and designed teaching materials in the form of student activity sheets for the subject of Riemann's Amount based  on  the  APOS  theory  (Action,  Process,  Object,  and  Scheme).  In  the  formative evaluation  stage,  researchers  evaluated  and  revised  the  results  of  the  design  of  teaching materials.  The  evaluation  results  in  the  form  of  comments  and  suggestions  were  used  to revise the products produced, namely the first, second, and third prototypes. From these three stages, the first prototype that the researcher designed was revised based on the comments from  the  validator,  namely  expert  review  and  several  students.  The  second  prototype  was revised  based  on  comments  from  several  groups  of  students  in  small  groups.  The  third prototype was the final design result used for field testing at the field test stage. The trials conducted  showed  that  the  goal  of  producing  a  product  design  that  had  a  potential  effect (usability) in the mathematics learning process had been achieved.
Keywords: APOS, Integral, LAM, Riemann, Theory.
Received: April 9, 2020/ Accepted: Juni 26, 2021/ Published Online: Juli 29, 2021

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  bidang  ilmu  yang  dapat  diaplikasikan  di  berbagai  bidang ilmu lainnya. Oleh karenanya di setiap perguruan tinggi selalu memasukkan matakuliah matematika pada  kurikulumnya.  Salah  satu  matakuliah  matematika  yang  sering  dimasukkan  adalah kalkulus. Kalkulus merupakan matakuliah penting yang berisi konsep-konsep dasar matematika yang  dapat  digunakan  untuk  memecahkan  permasalahan  di  berbagai  bidang.  Kalkulus merupakan  mata  kuliah  yang  sulit  untuk  dipahami,  hal  ini  senada  dengan  pernyataan  dalam penelitian  Monariska (2019) ,  yang  mengemukakan  bahwa  mahasiswa  mengalami  kesulitan untuk  memahami  matakuliah  kalkulus  dan  diperlukan  pemahaman  yang  sangat  mendalam. (Monariska, 2019 ).
Salah  satu  materi  kuliah  dalam  matakuliah  kalkulus  adalah  integral  (anti  turunan). Memahami  integral  juga  tidak  mudah,  artinya  pemahaman  konsepnya  juga  harus  lebih mendalam dan diperlukan waktu yang tidak sebentar. Kesulitan mahasiswa memahami konsep integral juga di jelaskan oleh Ramdani (2012) bahwa penyajian gambar grafik yang sesuai dan pemahaman simbolik yang sangat rendah. (Ramdani, 2012 ).
Menghitung  volume  benda  putar,  tidak  bisa  hanya  menggunakan  rumus  volume  saja kemudian diperoleh hasilnya. Fungsi yang menjadi batas daerah perlu disketsakan kemudian dari  daerah  yang  terbentuk  diputar  pada  sumbu  putar  tertentu  sehingga  hasil  putarnya membentuk suatu bangun ruang tertentu yang mungkin saja bentuknya tidak beraturan. Selain itu,  konsep  integral  tentu  sendiri  berasal  dari  jumlah  Riemann  yang  cukup  abstrak  bagi kebanyakan mahasiswa. Hal inilah, yang membuat banyak mahasiswa kesulitan karena selain proses visualisasi yang tidak mudah digabungkan dengan konsep jumlah Riemann yang cukup rumit. (Romadiastri, 2016 ).
Dubinsky mengemukakan bahwa suatu pendekatan pembelajaran  matematika di tingkat mahasiswa,  yang  menerapkan  penggunaan  komputer,  diskusi  dalam  grup  kecil,  dan memperhatikan  konstruksi  mental  yang  dilakukan  pembelajar  dalam  memahami  konsep matematika atau dikenal dengan teori APOS. Konstruksi atau rekonstruksi tersebut dilakukan melalui  aktivitas  berupa  aksi  ( action ),  proses  ( process ),  objek  ( object )  yang  diorganisasikan dalam  bentuk  skema  ( schema )  yang  disingkat  APOS  untuk  mencari  solusi  dari  suatu permasalahan.(Dubinsky  &  Mcdonald, 2005 ).  Teori  APOS  dapat  digunakan  untuk menggambarkan kemampuan peserta didik di tingkat bawah sampai atas dalam mempelajari konsep-konsep matematika. ( Rosali, Talib, & Asdar, 2019 ).
Pembelajaran  berdasarkan  teori  APOS  memungkinkan  mahasiswa  dapat  secara  aktif menemukan  ide-ide  matematika  melalui  berbagai  fakta  dalam  proses  pembelajaran  yang didukung  oleh  bahan  ajar  yang  dirancang  berdasarkan  tahapan  konstruksi  mental  dari  teori APOS. (Anwar & Abdillah, 2016 ).
Penerapan  teori  APOS  dalam  pembelajaran  matematika  diperlukan  perangkat pembelajaran yang efektif dan valid sehingga memungkinkan siswa dapat belajar secara giat dan  dapat  bekerjasama  dengan  teman  sesuai  dengan  tahapan  falsafah  teori  APOS.  Hal  ini tergambar  dari  beberapa  penelitian  yang  sudah  dilakukan  peneliti  sebelumnya.  Penelitian terdahulu yang dilakukan oleh Wartini (2011) yaitu pengembangan modul berbasis teori APOS. Penelitian Nurlaelah (2015) juga menjelaskan bahwa  pengembangan perangkat ajar diperlukan untuk  meningkatkan  kemampuan  berpikir  mahasiswa,  kemampuan  pemecahan  masalah  dan kemampuan berkomunikasi (Nurlaelah, 2015 ).
Hasil  penelitian  yang  telah  dilakukan  menggambarkan  bahwa  adanya  peningkatan kualitas pembelajaran mahasiswa, hal ini terbantu dengan adanya perangkat pembelajaran yang dibuat peneliti berdasarkan dengan teori APOS. Berdasarkan penelitian terdahulu dan kesulitan mahasiswa memahami konsep integral, maka peneliti tertarik untuk mengembangkan perangkat pembelajaran  dalam  bentuk  bahan  ajar  berdasarkan  teori  APOS  dengan  materi  jumlah Riemann.  Pengembangan  perangkat  pembelajaran  dalam  bentuk  lembar aktivitas mahasiswa (LAM) ini telah melalui beberapa tahapan dalam pengembangan dengan metode development study .  (Saftari,  Darmawijoyo,  &  Hartono, 2020 ).  Dalam  setiap  tahapannya,  lembar  aktivitas berupa prototipe selalu mengalami revisi karena di dalam metode pengembangannya, komentar dan  saran-saran  dari  para  ahli  dan  pembelajar  (mahasiswa)  digunakan  dan  di evaluasi  untuk memperbaiki prototipe. Prototipe ini juga harus disesuaikan dengan falsafah dalam teori APOS tersebut.

## METODE
Metode  penelitian  ini  adalah  penelitian design  research tipe development  study (studi pengembangan.  (Akker, 1999 ).  Pengembangan  bahan  ajar  dibagi  menjadi  dua  tahapan  yaitu preliminary  study dan  tahap formative  evaluation .  Pada  tahap  preliminary  study,  peneliti melakukan persiapan serta  pendesainan bahan ajar yang berupa lembar aktivitas mahasiswa pokok  bahasan  Jumlah  Riemann  berdasarkan  teori  APOS.  Pada  tahap  evaluasi  ini,  peneliti menggunakan  desain formative  evaluation yang  dikembangkan  oleh  Tessmer  (Amalia  & Mulyono, 2020 ) seperti pada Gambar 1 .
Gambar 1. Alur desain Formative Research
Pada tahap preliminary study , peneliti melakukan persiapan serta  pendesainan bahan ajar yang  berupa  lembar  aktivitas  mahasiswa  pokok  bahasan  Jumlah  Riemann  berdasarkan  teori APOS  (Aksi,  Proses,  Objek,  dan  Skema).  Tahap formative  evaluation ,  peneliti  melakukan evaluasi dan revisi terhadap hasil desain bahan ajar. Hasil evaluasi yang berupa komentar dan saran-saran dijadikan bahan untuk melakukan revisi pada produk yang telah dihasilkan.
Penilaian dari validator berupa komentar/saran digunakan peneliti sebagai bahan acuan untuk  memperbaiki  prototipe.  Validator  untuk  bahan  ajar  ini  merupakan  ahli  dibidangnya sesuai dengan bahan ajar yang dikembangkan. Pada saat yang sama dengan tahap expert review bahan ajar juga diujicobakan pada beberapa orang mahasiswa  yang bukan subyek  penelitian memberikan  komentar/saran  dalam  merevisi  bahan  ajar  yang  dibuat  peneliti.   Uji coba  pada tahap one-to-one ini ditujukan untuk mengidentifikasi kesalahan dan hambatan atau kesulitan mahasiswa dalam mengerjakan LAM.
Hasil  komentar/saran  dari  pakar  (validator)  dan  hasil  uji  coba  serta  komentar/saran mahasiswa  dijadikan  sebagai  bahan  untuk  merevisi  serta  memperbaiki  desain  prototipe pertama.  Komentar  beberapa  kelompok  mahasiswa  dalam small  grup .  Prototipe  ketiga merupakan hasil desain terakhir yang akan digunakan untuk uji lapangan pada tahap field test . Uji coba ini dilakukan untuk mengetahui apakah tujuan sesuai dengan apa yang diharapkan atau tidak  yaitu  menghasilkan  desain  produk  yang  memiliki  efek  potensial  (keterpakaian)  dalam proses pembelajaran. Forrmat evaluasi yang diberikan pada validator terlihat pada Tabel 1.
Tabel 1 . Format Evaluasi Validator
No Jenis Validasi Aspek yang di nilai 1 Konten a. Kesesuaian dengan Standar Kompetensi b. Kesesuaian dengan Kompetensi Dasar
c. Kesesuaian dengan Tujuan Pembelajaran
2. Konstruk
a. Sesuai dengan langkah teori APOS, yaitu:
1) Ada langkah-langkah dalam kegiatan yang dapat menimbulkan aksi bagi mahasiswa. 2) Ada kegiatan yang dapat membuat mahamahasiswa mengalami proses. 3) Ada  kegiatan  yang  dapat  membangun  struktur pemahaman  tentang  konsep  jumlah  Riemann yang  merupakan  kaitan  aksi,  proses  dan  objek
( skema ) dalam pikiran mahamahasiswa.
b. Ada  latihan  untuk  mengkokohkan  konsep  jumlah Riemann  yang  telah  dikonstruksi  dan  menerapkan konsep jumlah Riemann yang telah dipelajari. 3. Bahasa a. Kesesuaian  dengan  Ejaan  Yang  Disempurnakan (EYD) b. Kejelasan petunjuk dan arahan c. Kalimat mudah dimengerti
d. Rumusan  kalimat  tidak  menimbulkan  penafsiran ganda.

## HASIL PENELITIAN
Tahap  pendesainan  bahan  ajar  melalui  beberapa  tahapan  persiapan  dan  tahap pendesainan.  Tahap  pertama,  desain  bahan  ajar  dibuat  peneliti  dengan  mengikuti  tahap pengembangan development  study .  Penelitian  ini  diawali  dengan  melakukan  diskusi  dan wawancara  informal  dengan  dosen  pengampu  matakuliah.  Wawancara ini  dilakukan  dengan tujuan  untuk  melakukan  analisis latar  belakang  kemampuan  matematika mahasiswa.  Setelah mendapatkan  informasi  tentang  kemampuan  matematika  mahasiswa  yang  akan  dijadikan subyek  penelitian,  kegiatan  selanjutnya  adalah  analisis  kurikulum.  Analisis  kurikulum  yang dihasilkan  disesuaikan  dengan  kompetensi  dasar,  indikator  pembelajaran,  dan    tujuan pembelajaran.  Dalam  prosesnya,  peneliti  dibantu  teman  sejawat.  Hasil  analisis  terlihat  pada Tabel 2 .
Tabel 2. Analisis Kurikulum
Pada  tahap  pendesainan,  peneliti  mendesain  LAM  jumlah  Riemann  berdasarkan  teori APOS. LAM ini di desain dengan menggunakan bantuan komputer yaitu software Microsoft Excel .  LAM terdiri dari 4 aktivitas yang dilengkapi dengan soal latihan. Pada tahap formative evaluation , peneliti mengevaluasi kembali desain lembar aktivitasnya yang dilihat dari segi isi, konsep yang sesuai dengan materinya atau dalam hal ini konstruk, maupun penggunaan bahasa. Peneliti  mengevaluasi  sendiri  apakah  desain  yang  telah  dibuat  sesuai  dengan  teori  belajar APOS. Expert Review, Pada tahap ini hasil desain prototipe pertama diberikan kepada pakar untuk  divalidasi.  Prototipe  pertama  yang  telah  didesain  berdasarkan  teori  APOS  diberikan kepada  pakar  untuk  divalidasi  sesuai  dengan  isi,  konsep  yang  sesuai  dengan  materinya  atau dalam hal ini konstruk dan penggunaan bahasa. Hasil validasi dari para pakar terhadap prototipe pertama dapat dilihat pada Tabel 3 .
Tabel 3 . Hasil Validasi Pada Tahap Expert Review No Reviewer Saran dan Komentar 1. Reviewer 1  Aktivitas  untuk  konstruksi  mental  objek  belum tampak  Aktivitas  untuk  konstruksi  mental  APOS  lainnya sudah bagus.
 Untuk  soal  no.  1  apakah  dapat  menghitung  luas daerah  di  bawah  kurva  kalau  persamaan  kurva tidak diketahui. 2. Reviewer 2  Kalimat yang menunjuk nama Gambar hanya 1,  yaitu  Gambar  1.  (Halaman  9).  Selainnya
No Analisis Kurikulum 1. Kompetensi Dasar Menggunakan jumlah Riemann untuk menghitung luas daerah
2. Indikator Pembelajaran 1. Menggambarkan  suatu  daerah  yang  dibatasi  oleh beberapa kurva.
2. Menentukan  luas  daerah  dengan  menggunakan jumlah Riemann.
3. Merumuskan jumlah Riemann untuk luas daerah dan menghitungnya.
3. Tujuan Pembelajaran
1. Mahasiswa  diharapkan  dapat  menggambarkan daerah yang di batasi oleh kurva menseketsa grafik fungsi
2. Mahasiswa  diharapkan  dapat  menentukan  luas daerah yang dibatasi kurva.
No Reviewer Saran dan Komentar tidak  jelas  gambar  yang  dimaksud  oleh kalimat.  Berikan  kalimat  yang  menunjuk  masing- masing  gambar,  supaya  mahasiswa  jelas memahami gambar yang dimaksud oleh soal atau  oleh  penjelasan. Lebih  dirinci  dan dioperasionalkan pada aktivitas APOS, apa boleh tidak runtun, misal proses, aksi lalu objek. Pahami Teori tentang APOS.  Pada  Aktivitas  2  dan  Aktivitas  3,  tidak dimasukkan rumus jumlah luas empat persegi panjang.
 Sebaiknya  pada  Aktivitas  2  dan  Aktivitas  3, dimasukkan rumus jumlah luas empat persegi panjang, untuk melatih daya ingat mahasiswa.
Prototipe pertama diberikan kepada pakar sebagai proses validasi secara konten, konstruk dan bahasa. Tahap one-to-one , prototipe pertama  diujicobakan kepada tiga orang mahasiswa yang bukan merupakan subjek penelitian. Pada kegiatan one-to-one , salah satu temuan yang diperoleh peneliti adalah dari hasil jawaban mahasiswa adalah sulit memahami perintah yang ada  di aktivitas  3  dan  4.  Selanjutnya,  peneliti  melakukan  tanya  jawab  secara  tertulis  kepada mahasiswa tentang kendala dan kesulitan dalam pengerjaan lembar aktivitas. Komentar pada tahap one-to-one evaluation dapat dilihat dalam Tabel 4 .
Tabel 4 . Komentar Mahasiswa Pada Tahap One-to-one Komentator Komentar MR  Aktivitas 2 langkah 19 dan aktivitas 4 terlalu membingungkan sehingga sulit dipahami.  Terlalu banyak langkah-langkah sehingga sulit dikerjakan.  Ada beberapa soal yang sulit dipecahkan. MT  Aktivitas 3 dan 4 terlalu banyak persegi panjang sehingga menggunakan waktu yang lama.
 Penjelasan tentang tahapan pada microsoft excel kurang mudah dipahami dan kurang penjelasan perintah dari microsoft excel .  LAM ini tidak terlalu sulit untuk dipahami. IAN  LAM masih banyak kekurangan  Lebih permudah lagi caranya
Komentar  dan  saran  ini  merupakan  keterangan  yang  sangat  penting  yang  digunakan untuk  merevisi  dan memperbaiki  desain prototipe  pertama.  Dari  komentar  dan  saran  terlihat adanya  kekurangan  pada  prototipe  pertama  sehingga  desain  direvisi  hanya  pada  kekurangan tersebut. Hasil revisi tersebut menghasilkan prototipe kedua yang akan diujicobakan kepada 3 kelompok mahasiswa yang bukan merupakan subjek penelitian. Hal ini dilakukan guna melihat apakah desain prototipe praktis (mudah) untuk digunakan. Kegiatan small group dilakukan di laboratorium karena memanfaatkan komputer dalam mengerjakan lembar aktivitas mahasiswa. Kegiatan ini terlihat pada Gambar 2 .
Gambar 2 . Kegiatan Small Group di Laboratorium
Dalam ujicoba ini, masing-masing kelompok diminta untuk mengerjakan lembar aktivitas dan diminta juga untuk memberikan komentar masing-masing kelompok. Komentar dan saran yang  diberikan  oleh  kelompok  ini,  merupakan  informasi  untuk  memperbaiki  desain  protipe kedua. Perbaikan terhadap desain produk pada tahap ini tidak begitu banyak, karena dibatasi hanya pada kepraktisan prototipe. Hasil revisi ini menghasilkan desain prototipe ketiga yang digunakan pada tahap uji lapangan. Uji lapangan ( field test ) merupakan tahapan terakhir dalam proses penelitian.
Desain  prototipe  ketiga  diujicobakan  pada  mahasiswa  yang  berjumlah  26  orang  dan dibagi  menjadi  6  kelompok  dengan  kemampuan  matematika  yang  heterogen.  Proses pembelajaran  berlangsung  di  ruang  kelas  dan  laboratorium  komputer.  Peneliti  melakukan analisis kemampuan kognitif mahasiswa yang menjadi subyek penelitian, sehingga grup subyek penelitian yang terbentuk beragam (heterogen) dan hasil uji lapangan juga beragam. Komentar kelompok pada tahap Small Group dapat dilihat pada Tabel 5 .

## Tabel 5 . Komentar Mahasiswa Pada Tahap Small Group

## PEMBAHASAN
Lembar aktivitas mahasiswa (LAM) merupakan contoh bahan ajar yang memungkinkan mahasiswa  belajar  mandiri.  Lembar  aktivitas  mahasiswa  ini  didesain  oleh  peneliti  guna membantu mahasiswa memahami konsep Jumlah Riemann pada materi integral (anti turunan). Lembar  kegiatan  mahasiswa  juga  pernah  dikembangkan  oleh  Prihaswati,  Purnomo, Sukestiyarno (2018) dengan materi anti turunan dengan pendekatan konstruktivisme. Lembar kegiatan  ini  juga  dikembangkan  untuk  membantu    mahasiswa  memahami  konsep matematika.(Prihaswati, Purnomo, & Sukestiyarno, 2018 ).
Persiapan  dan  pendesainan  bertujuan  untuk  merancang  lembar  aktivitas  mahasiswa (LAM)  dengan  pendekatan  teori  aksi,  proses,  objek,  dan  skema  (APOS).  Pendekatan  teori APOS  dipilih  karena  dapat  digunakan  untuk  membandingkan  tingkat  penguasaan  dan pemahaman konsep masing-masing individu.  (Syafri, 2016 ). Pemahaman akan berbeda-beda antara individu satu dengan individu lainnya, tergantung tingkat konstruksi dari individunya. (Natali, Sujatmiko, & Chrisnawati, 2017 ).
Persiapan  pendesainan  dilakukan  kerjasama  dan  pengaturan  jadwal  dengan  perguruan tinggi  tempat  peneliti  melakukan  penelitian.  Kegiatan  ini  tidak  mengalami  kesulitan  yang sangat  berarti  karena  pihak  perguruan  tinggi  memberikan  kesempatan  yang  seluas-luasnya kepada  peneliti.  Kegiatan  pendesainan  dilakukan  dengan  menganalisis  kurikulum,  standar
Komentator Komentar Kelompok 1 - LAM  ini  sangat  membantu  memahami  materi  integral pokok bahasan jumlah Riemann - Pada  aktivitas  3,  langkah  1  sebaiknya  diberi  langkah- langkah untuk menjawab soal pada tabel 1. - Di  beri  penjelasan  singkat  mengenai  penggunaan software Microsoft Excel . Kelompok 2 - Pada aktivitas 3 pada tabel 1, langkah 1 sebaiknya jumlah persegi  panjangnya  tidak  terlalu  banyak  karena membutuhkan waktu yang lama untuk mengerjakannya - Kalimat  perintah  pada  soal  agar  diperjelas  sehingga mudah untuk dipahami. - Aktivitas 3 dan 4 sebaiknya berurutan langkah kerjanya disesuaikan dengan aktivitas 2. Kelompok 3 - Pengaplikasian  LAM  dapat  mempermudah  mahasiswa memahami  materi  integral  pokok  bahasan  jumlah Riemann - Di  beri  penjelasan  singkat  mengenai  penggunaan software Microsoft Excel , terutama dalam menggambarkan grafik.
kompetensi  dan  kemampuan  dasar  yang  harus  dicapai  serta  tujuan  pembelajaran.  Proses dilanjutkan  dengan  mendesain  lembar  aktivitas  jumlah  Riemann  yang  didesain  berdasarkan dekomposisi genetik  yang sesuai dengan  dasar teori aksi, proses, objek, dan skema (APOS). Dekomposisi  genetik  merupakan  kumpulan  aktivitas  mental  yang  dilakukan  individu  secara sistematis untuk menggambarkan bagaimana konsep matematika dapat dikembangkan dalam pikiranya.  (Widada  &  Herawaty, 2017 ).  Berdasarkan  analisis  dekomposisi  genetik  inilah lembar  aktivitas  mahasiswa  didesain  dengan  4  aktivitas  yang  didalamnya  terdapat  kegiatan yang  membimbing  mahasiswa  menentukan  nilai  fungsi,  mengamati  bangun  ruang,  dan menentukan hasil pengamatan.
Dalam pendesaian LAM ini, semua tahap evaluasi desain dari expert review , one-to-one, small  group dilakukan  untuk  perbaikan  dan  revisi  dari  hasil  pendesainan  awal  oleh  peneliti. Tahapan  ini  produk  yang  dihasilkan  adalah  prototipe  pertama,  kedua,  dan  ketiga. (Lestarianingsih, Darmawijoyo, & Hartono, 2015 ).
Desain  lembar  aktivitas  yang  diberikan  kepada  para  validator  ( expert  review )  sudah dinyatakan memenuhi setiap unsur konten, konstruk dan bahasa berdasarkan teori APOS. Tiga orang mahasiswa yang memiliki kemampuan yang berbeda dalam tahap one-to-one , juga tidak mengalami kesulitan yang signifikan dalam menyelesaikan lembar aktivitas. Dengan demikian desain  awal  lembar  aktivitas  mahasiswa  tidak  banyak  mengalami  perubahan.  Perbaikan  dan revisi  lembar  aktivitas  mahasiswa  (LAM)  pada  kegiatan small  group juga  tidak  mengalami perubahan yang signifikan hanya saja ada beberapa kalimat yang perlu perbaikan karena kurang bisa  dipahami  dan  dimengerti  oleh  mahasiswa.  Perbaikan  lembar aktivitas  pada  tahap  inilah yang nanti akan digunakan untuk kegiatan field test . Desain lembar aktivitas pada kegiatan field test , sudah dinyatakan valid dan praktis untuk digunakan.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  diperoleh,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  desain bahan ajar lembar aktivitas mahasiswa (LAM) berdasarkan teori APOS melalui dua tahapan yaitu preliminary study dan tahap formative evaluation . Tahap preliminary study melalui tahap persiapan  dan  pendesainan  yang  dilakukan  sendiri  oleh  peneliti.  Pendesaian  bahan  ajar berdasarkan  falsafah  teori  aksi,  proses,  objek  dan,  skema  (APOS).  Tahap  ini  menghasilkan prototipe pertama. Tahap formative evaluation melalui tahap expert review (validator), one-to- one , small  group ,  dan field  test .  Tahap expert  review (validator)  dan one-to-one dilakukan dengan  waktu  yang  bersamaan.  Tahap  ini  menghasilkan  prototipe  kedua  berdasarkan  hasil
revisi  yang  didasarkan  pada  komentar  dan  saran  dari  validator  dan  mahasiswa.  Tahap small group dilakukan  oleh  tiga  kelompok  saja  dimana  masing-masing  kelompok  mencoba mengerjakan lembar aktivitas mahasiswa (LAM). Hal ini dilakukan guna melihat apakah desain prototipe  praktis  (mudah)  untuk  digunakan  pada  tahap  ini  menghasilkan  prototipe  ketiga. Prototipe ketiga merupakan hasil desain terakhir yang akan digunakan untuk uji lapangan pada tahap field  test .  Uji  coba  yang  dilakukan  menunjukkan  bahwa  tujuan  menghasilkan  desain produk  yang  memiliki  efek  potensial  (keterpakaian)  dalam  proses  pembelajaran  matematika sudah tercapai.

## REFERENSI
Amalia, W., Mulyono, E. E. N. (2020). Development of Pisa-Like Mathematical Problems on The Change and Relationship Content to Measure the Mathematical Solution Ability of Middle  School  Students  Development  of  Pisa-Like  Mathematical  Problems  on  The Change and Relationship Content to Measure t. International Journal of Advanced Science and Technology , 29 (6), 4841–4849.
Anwar, Y. S., & Abdillah, A. (2016). Penerapan Teori Apos (Action, Process, Object, Schema) Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Program Linier Bagi Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Tahun Akademik 2015/2016. Paedagoria | FKIP UMMat , 7 (2), 53. https://doi.org/10.31764/paedagoria.v7i2.30
Dubinsky,  E.,  &  Mcdonald,  M.  A.  (2005).  APOS:  A  Constructivist  Theory  of  Learning  in Undergraduate  Mathematics  Education  Research.  In The  Teaching  and  Learning  of Mathematics  at  University  Level (pp.  275–282).  Kluwer  Academic  Publishers. https://doi.org/10.1007/0-306-47231-7_25
Lestarianingsih,  Y.,  Darmawijoyo,  &  Hartono,  Y.  (2015).  Pengembangan  Lembar  Aktivitas Mahasiswa Topik. Jurnal Pendidikan Matematika Dan Sains , 3 (1), 10–22.
Monariska,  E.-.  (2019).  Analisis  kesulitan  belajar  mahasiswa  pada  materi  integral. Jurnal Analisa , 5 (1), 9–19. https://doi.org/10.15575/ja.v5i1.4181
Natali, S. S., Sujatmiko, P., & Chrisnawati, H. E. (2017). Analisis Tingkat Pemahaman Siswa Berdasarkan  Teori  Apos  Pada  Materi  Persamaan  Kuadrat  Ditinjau  Dari  Minat  Belajar Siswa  Kelas  X  SMA  Negeri  2  Surakarta  Tahun  Ajaran  2015/2016. Pendidikan Matematika Dan Matematika (JPMM) , 1 (5), 104–117.
Nurlaelah,  E.  (2015).  Pengembangan  Bahan  Ajar  Struktur  Aljabar  Yang  Berbasis  Program Komputer  Dan  Tugas  Resitasi  Untuk  Meningkatkan  Kreativitas  Dan  Daya  Matematik Mahasiswa. Jurnal  Pengajaran  Matematika  Dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam , 14 (2). https://doi.org/10.18269/jpmipa.v14i2.297
Prihaswati,  M.,  Purnomo,  E,  Sukestiyarno,  S,  M.  M.  (2018).  Lesson  Study:  Pengembangan Lembar  Kerja  Mahasiswa  pada  Pembelajaran  Matematika  Dasar  di  Perguruan  Tinggi. Jurnal Karya Pendidikan Matematika , 5 (2), 101–106.
Ramdani,  Y.  (2012).  Pengembangan  Instrumen  dan  Bahan  Ajar  untuk  Meningkatkan Kemampuan  Komunikasi,  Penalaran,  dan  Koneksi  Matematis  dalam  Konsep  Integral.
Jurnal Penelitian Pendidikan , 13 (1), 44–52.
Romadiastri, Y. (2016). Penerapan Pembelajaran Kontekstual Pada Kalkulus 2 Bahasan Volum Benda Putar. Phenomenon : Jurnal Pendidikan MIPA , 1 (1), 131–143. https://doi.org/10.21580/phen.2013.3.1.179
Rosali,  D.,  Talib,  &  Asdar.  (2019). Deskripsi  Kemampuan  Pemahaman  Konsep  Turunan Berdasarkan Teori Apos Pada Siswa Kelas XII MIA-1 SMAN Makassar . 3 (1), 49–57.
Saftari, M., Darmawijoyo, & Hartono, Y. (2020). Development of student activities sheet based on  apos  theory  to  understand  the  concept  of  Riemann  sum. Math  Didactic:  Jurnal Pendidikan Matematika , 6 (1), 110–123. https://doi.org/10.33654/math.v6i1.914
Syafri, F. S. (2016). Pemahaman matematika dalam kajian teori apos (action, process, object, and schema ). At-Ta’lim , 15 (2).
Akker,V.D.  J.  (1999).  Principles  and  Methods  of  Development  Research.  In Design Approaches  and  Tools  in  Education  and  Training (pp.  1–14).  Springer,  Dordrect. https://doi.org/10.1007/978-94-011-4255-7_1
Wartini.  (2011). Pengembangan      Modul      Kalkulus      II      Pokok      Bahasan      Persamaan Diferensial    Biasa    Berbasis    Teori    APOS .  Tesis    Program    Pascasarjana    Universitas Sriwijaya.
Widada,  W.,  &  Herawaty,  D.  (2017).  Dekomposisi  Genetik  tentang  Hambatan  Mahasiswa dalam  Menerapkan  Sifat-sifat  Turunan. Jurnal  Didaktik  Matematika , 4 (2),  136–151. https://doi.org/10.24815/jdm.v4i2.9216