KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA MAHASISWA MELALUI PENERAPAN LEMBAR AKTIVITAS MAHASISWA (LAM) BERBASIS TEORI APOS PADA MATERI TURUNAN

## Yunika Lestaria Ningsih
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas PGRI Palembang, Email : yunika.pgri@gmail.com

## Abstrak
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  kemampuan pemahaman  konsep  matematika  mahasiswa  melalui  penerapan Lembar  Aktivitas Mahasiswa (LAM) berdasarkan teori  APOS  (Aksi- Proses-Objek-Skema)  pada  materi  turunan.  Teori  APOS  merupakan teori pembelajaran matematika yang menganggap bahwa suatu konsep matematika  dapat  dikonstruksi  melalui  tahap  aksi-proses-objek. Pemahaman  menyeluruh  dari  tahap  aksi-proses-objek  membentuk suatu skema tentang konsep matematika. Penelitian ini menggunakan metode  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Subjek  penelitian  ini  adalah mahasiswa  kelas  1C  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  FKIP Universitas  PGRI  Palembang  semester  ganjil  tahun  akademik 2014/2015  yang  berjumlah  38  orang.  Data  penelitian  dikumpulkan melalui tes dan wawancara. Data dianalisis secara deskriptif kualitatif. Berdasarkan hasil analisis data diketahui bahwa  rata-rata kemampuan pemahaman  konsep  matematika  mahasiswa  melalui  penerapan  LAM berbasis  teori  APOS  pada  materi  turunan  termasuk  dalam  kategori cukup.
Kata kunci: Turunan, Teori APOS, kemampuan pemahaman konsep matematika .

## PENDAHULUAN
Materi turunan merupakan sub pokok bahasan dari Mata kuliah Kalkulus 1 yang diberikan  kepada  mahasiswa  semester  1  Program  Studi  Pendidikan  Matematika. Kompetensi  yang  harus  dicapai  pada  sub  pokok  bahasan  ini  adalah  mahasiswa  harus mampu  memahami  konsep  turunan  dan  mengaplikasikannya  untuk  memecahkan masalah  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Namun,  kenyataan  di  lapangan  menunjukkan bahwa  kompetensi  tersebut  tidak  dapat  tercapai  dengan  mudah.  Hal  ini  disebabkan karena banyaknya mahasiswa yang kesulitan dalam memahami konsep turunan (Uygur & Ozdas, 2005; Maharaj, 2013).
Kemampuan  pemahaman  konsep  matematika  merupakan  kemampuan  pertama yang  diharapkan  dapat  tercapai  dalam  tujuan  pembelajaran  matematika.  Hal  ini  sesuai dengan  Permendiknas  Nomor  22  Tahun  2006  tentang  Standar  Isi  bagian  tujuan  mata pelajaran  matematika,  kompetensi  matematika  intinya  terdiri  dari  kemampuan  dalam: (1)  pemahaman  konsep  matematis,  (2)  menggunakan  penalaran,  (3)  memecahkan masalah, (4) mengomunikasikan gagasan, dan (5) memiliki sifat menghargai kegunaan matematika.
Kesumawati  (2008)  menyatakan  bahwa  landasan  penting  yang  harus  dimiliki oleh  peserta  didik  dalam  usahanya  untuk  berpikir  menyelesaikan  permasalahan matematika  maupun  permasalahan  dalam  kehidupan  sehari-hari,  adalah  kemampuan dalam  memahami  konsep  matematika.  Pentingnya  kemampuan  pemahaman  konsep matematika  juga  dijelaskan  dalam  prinsip  pembelajaran  matematika  yang  dinyatakan oleh  National  Counsil  of  Teaching  Mathematics  (NCTM)  yaitu:  “para  peserta  didik harus  belajar  matematika  dengan  pemahaman,  secara  aktif  membangun  pengetahuan baru  dari  pengalaman  dan  pengetahuan  sebelumnya.”  Prinsip  ini  didasarkan  pada  ide bahwa belajar matematika dengan pemahaman adalah penting. Belajar matematika tidak hanya memerlukan keterampilan menghitung tetapi juga memerlukan kecakapan untuk berpikir  dan  beralasan  secara  matematis  untuk  menyelesaikan  soal-soal  baru  dan mempelajari  ide-ide  baru  yang  akan  dihadapi  oleh  peserta  didik  di  masa  yang  akan dating (Van de Walle, 2006).
Menurut Skemp (1976) pemahaman matematika dapat digolongkan berdasarkan kemampuan  yang  dimilikinya,  yaitu  pemahaman  instrumental  dan  pemahaman relasional. Mahasiswa dikatakan mampu memahami secara instrumental jika ia mampu mengingat  kembali  hal-hal  yang telah dikomunikasikan kepadanya, hal  yang termasuk dalam tingkat ini adalah pengetahuan tentang fakta dasar, istilah, ataupun hal-hal  yang bersifat  rutin  seperti  perhitungan  sederhana.  Tingkat  selanjutnya  adalah  pemahaman relasional.  Dalam  tingkatan  ini  mahasiswa  sudah  mampu  menerapkan  dengan  tepat suatu  ide  matematika  yang  bersifat  umum  pada  hal-hal  yang  khusus  atau  pada  situasi baru.
Oleh  karena  itu,  sebagai  upaya  untuk  mencapai  kompetensi  dan  mengatasi kesulitan mahasiswa tentang konsep turunan, peneliti merasa perlu menerapkan inovasi baru dalam pembelajaran turunan. Peneliti menggunakan  Lembar Aktivitas Mahasiswa (LAM)  turunan  dalam  pembelajaran.  Hal  ini  ditujukan  untuk  membantu  mahasiswa dalam mengkonstruksi pemahaman konsep turunan.
LAM  yang  diterapkan  pada  pembelajaran  turunan  disusun  berdasarkan  teori APOS  (Aksi-Proses-Objek-Skema).  Teori  APOS  merupakan  teori  pembelajaran matematika  yang  diidentifikasi  dapat  meningkatkan  kemampuan  pemahaman  konsep matematika mahasiswa (Dubinsky & Mc. Donald, 2001). Teori ini  dicetuskan oleh Ed Dubinsky  dan  koleganya  pada  tahun  1991,  sebagai  perkembangan  dari  teori konstruktivisme Piaget.  Dalam sudut pandang teori ini  suatu  konsep matematika dapat dikonstruksi melalui struktur mental aksi-proses-objek dan skema (Maharaj, 2013).
Manfaat  teori  APOS  dalam  pembelajaran  di  perguruan  tinggi  telah  dikaji  oleh banyak  peneliti  antara  lain  yaitu,  teori  APOS  berpengaruh  positif  dalam  membantu mahasiswa  mengkonstruksi  konsep  barisan  monoton  dan  terbatas  pada  mata  kuliah analisis real (Brijlall & Maharaj, 2008), teori APOS dapat mengembangkan kemampuan mahasiswa untuk membuktikan dalam aljabar abstrak (Arnawa, 2009). Selain itu, teori APOS juga dapat digunakan untuk menganalisis pemahaman mahasiswa tentang konsep limit  fungsi  (Maharaj,  2010),  konsep  derivatif  (Maharaj,  2013)  dan  konsep  integral (Maharaj, 2014).
Adapun  indikator  pemahaman  konsep  matematika  yang  digunakan  dalam penelitian  ini,  mengacu  pada  indikator  yang  dinyatakan  oleh  Kemendikbud (Kesumawati,  2008)  sebagai  berikut:  (1)  Kemampuan  menyatakan  ulang  sebuah konsep,  (2)  Kemampuan  memberi  contoh  dan  bukan  contoh,  (3)  Kemampuan menyajikan  konsep  dalam  berbagai  bentuk  representasi  matematika,  (4)  Kemampuan menggunakan,  memanfaatkan  dan  memilih  prosedur  tertentu,  dan  (5)  Kemampuan mengaplikasikan konsep/algoritma ke pemecahan masalah.
Tujuan Penelitian ini adalah untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematika  mahasiswa  kelas  1C  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  FKIP Universitas  PGRI  Palembang  Tahun  Ajaran  2014/2015  melalui  penerapan  LAM berbasis teori APOS pada materi turunan.

## METODE PENELITIAN
Subjek  penelitian  adalah  mahasiswa  kelas  IC  Program  Studi  Pendidikan Matematika  FKIP  Universitas  PGRI  Palembang  tahun  akademik  2014/2015 yangberjumlah 38 orang, terdiri dari 31 orang perempuan dan 7 orang laki-laki. Metode penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode  penelitian  deskriptif kualitatif.  Data  yang  dikumpulkan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  mengenai kemampuan pemahaman konsep matematis mahasiswa setelah mengikuti pembelajaran dengan  menggunakan  LAM  turunan  berbasis  teori  APOS.  Teknik  pengumpulan  data yang  dilakukan  adalah  tes  dan  wawancara.  Tes  terdiri  dari  5  soal  uraian  yang  telah disusun  berdasarkan  indikator  kemampuan  pemahaman  konsep  matematis  dan  telah dinyatakan valid dan reliabel.
Data  kemampuan  pemahaman  konsep  matematika  mahasiswa  diperoleh dengan memeriksa lembar jawaban tes sesuai dengan rubrik penskoran. Kemudian data tersebut  dianalisis  secara  deskriptif  kuantitatif  untuk  melihat  pencapaian  kemampuan pemahaman  konsep  matematika  mahasiswa  dalam  proses  perkuliahan.  Rata-rata  nilai akhir yang diperoleh digunakan untuk melihat kategori kemampuan pemahaman konsep matematika mahasiswa
Wawancara  dilakukan  secara  lisan  kepada  mahasiswa  dengan  tingkat kemampuan  matematika  yang  berbeda.  Data  hasil  wawancara  dianalisis  secara deskriptif  kualitatif  dan  digunakan  sebagai  data  pendukung  hasil  tes  kemampuan pemahaman konsep matematika mahasiswa. Selain itu, wawancara juga bertujuan untuk mengetahui  secara  terperinci  letak  kesulitan  mahasiswa  dalam  memahami  konsep turunan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
LAM  turunan  berbasis  teori  APOS  terdiri  dari  3  aktivitas  dan  mengacu  pada pengkonstruksian konsep turunan berdasarkan teori APOS yang dikemukan oleh Asiala, et.  al  (2001).  LAM  diujicobakan  pada  mahasiswa  kelas  1C  Program  Studi  Pendidikan Matematika  FKIP  Universitas  PGRI  Palembang  tahun  akademik  2014/2015.  Proses pembelajaran  dilaksanakan  pada  tanggal  18  Oktober  2014.  Untuk  mengerjakan  LAM
mahasiswa dibentuk menjadi 8 kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 4 sampai 5 orang mahasiswa, dengan kemampuan matematika yang heterogen.
Pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan LAM berdasarkan teori APOS dalam  penelitian  ini  memuat  empat  komponen  yaitu  aksi  ( action ),  proses  ( process ), objek  ( object )  dan  skema  ( schema ).  Masing-masing  komponen  tahap  APOS  yang terdapat pada LAM dijelaskan sebagai berikut:
a.  Aksi. Pada  aktivitas  1  tahap  aksi,  mahasiswa  menggambar  garis  yang menghubungkan  2  titik  pada  suatu  kurva  dan  menghitung  gradien  garis  tersebut. Pembuatan kurva dilakukan dengan bantuan program komputer. Pada aktivitas 2 tahap aksi,  mahasiswa  menghitung  kecepatan  rata-rata  dari  pergerakan  sebuah  mobil  dalam selang waktu tertentu.
b.  Proses. Pada  aktivitas  1  tahap  proses  mahasiswa  mengulangi  tahap  aksi  untuk  dua titik  yang  semakin  mendekat.  Dengan  bantuan  program  komputer  mahasiswa  dapat melihat garis dari dua titik tersebut. Garis yang diperoleh dari dua titik yang selisih nilai x sangat  kecil  dan  mendekati  nol  mendekati  garis  singgung  kurva.  Gradien  garis tersebut dapat dihitung dengan cara melengkapi tabel yang telah disediakan. Kemudian dari tabel terlihat bahwa gradien garis dengan selisih nilai x yang mendekati nol tersebut mendekati ke suatu bilangan tertentu. Sehingga gradien garis singgung dapat ditentukan dengan menghitung nilai limit dari gradien garis untuk selisih nilai x mendekati nol.
Sedangkan  pada  aktivitas  2,  tahap  proses  mahasiswa  mengulangi  tahap  aksi yaitu menghitung kecepatan rata-rata untuk interval waktu yang semakin mengecil dan mendekati  0.  Sehingga  kecepatan  rata-rata  berubah  menjadi  kecepatan  sesaat,  yang nilainya dicari dengan cara menghitung nilai limit dari kecepatan rata-rata.
c. Objek. Tahap objek terdapat pada aktivitas 3, pada tahap ini mahasiswa menentukan definisi  turunan  suatu  fungsi  yang  diperoleh  melalui  kesamaan  penyelesaian  dari permasalahan  gradien  garis  singgung  dan  kecepatan  sesaat.  Hasil  jawaban  mahasiswa pada tahap ini dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 . Hasil jawaban mahasiswa pada tahap objek

## Skema.
Skema mahasiswa tentang konsep turunan terletak pada langkah terakhir dalam aktivitas 3. Mahasiswa membuat  kesimpulan pendefinisian konsep turunan dari aksi-proses-dan objek yang didapat dari aktivitas 1 dan 2.
Selanjutnya,  setelah  pembelajaran  dengan  menggunakan  LAM  turunan berdasarkan teori APOS, dilaksanakan tes kemampuan pemahaman konsep matematika yaitu  pada  tanggal  25  Oktober  2015.  Tes  ditujukan  untuk  mengukur  kemampuan
pemahaman  konsep  matematika  khususnya  tentang  konsep  turunan.  Hasil  tes mahasiswa kelas 1C disajikan  pada Tabel 1.
Tabel 1. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Mahasiswa Nilai Akhir Mahasiswa Frekuensi Kategori 81 – 100 61 – 80 41 – 60 21 – 40 14
12 10
1
Sangat Baik Baik
Cukup Kurang Baik
Dari  Tabel  1,  diperoleh  hasil  tes  pemahaman  konsep  matematika  mahasiswa yang  menunjukkan  kategori  sangat  baik  37,83%  (24  orang),  kategori  baik  32,43%  (12 orang), kategori cukup 27,02% (10 orang) dan kategori kurang baik 2,70% (1 orang).
Sedangkan  hasil  tes  untuk  masing-masing  indikator  kemampuan  pemahaman konsep matematika dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 . Nilai Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Mahasiswa untuk masing- masing Indikator
No. Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Nilai Kategori 1. Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep 62,16 Baik 2. Kemampuan memberi contoh dan bukan contoh 64,86 Baik 3. Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika 18,91 Sangat Kurang 4. Kemampuan menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu 81,08 Sangat Baik 5. Kemampuan mengaplikasikan konsep/algoritma ke pemecahan masalah 54,05 Cukup Rata- rata 56,21 Cukup
Berdasarkan  hasil  jawaban  mahasiswa  terhadap  soal  kemampuan  pemahaman konsep matematika, diketahui bahwa mahasiswa masih sangat lemah pada indikator (3) yaitu kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai  bentuk representasi  matematika. Rata-rata  nilai  mahasiswa  untuk  indikator  ini  termasuk  dalam  kategori  sangat  kurang. Kesalahan  yang dilakukan mahasiswa  antara lain  yaitu mahasiswa  tidak mampu untuk menggambarkan  grafik  fungsi  dengan  tepat,  dan  tidak  mampu  juga  menentukan  titik singgung dan garis singgung kurva dengan tepat.
Berikut ini contoh hasil jawaban mahasiswa untuk indikator (3).
(a)
(b)
Gambar 2 . Jawaban mahasiswa untuk indikator (3).
Mahasiswa  yang  menjawab  dengan  benar  hanya  7  orang  atau  sebesar  18,92%, 13  orang  atau  sebanyak  35,13%  mahasiswa  menggambar  grafik  namun  tidak  lengkap, sedangkan  17  orang  atau  sebanyak  45,94%  salah  menggambar.  Pada  dasarnya mahasiswa bisa menghitung nilai input dan output dari suatu fungsi, namun mahasiswa mengalami  kegagalan  saat  merepresentasikan  fungsi  tersebut  ke  grafik.  Kesalahan terbanyak adalah mahasiswa tidak membuat titik koordinat ( x,y ) dengan tepat, sehingga tidak bisa menggambar grafik dengan benar.
Berdasarkan hasil wawancara dengan salah satu mahasiswa dengan kemampuan matematika rendah, diperoleh bahwa kesulitan mereka pada indikator ini adalah karena pada pembelajaran tentang konsep fungsi mereka tidak terbiasa dalam menggambarkan grafik  fungsi.  Pembelajaran  konsep  fungsi  termasuk  evaluasi  yang  dilakukan  pada
jenjang  pendidikan  tingkat  Sekolah  Menengah  hanya  terbatas  pada  soal  perhitungan daerah hasil dengan bentuk soal berupa pilihan ganda.
Mahasiswa yang tidak mampu menggambar grafik dengan benar mengindikasikan  bahwa  kemampuan  pemahaman  konsep  mahasiswa  tentang  grafik fungsi masih lemah. Hal ini akan menjadi penghambat bagi mahasiswa tersebut dalam memahami  konsep  turunan  (Makonye,  2011;  Maharaj,  2013).  Dengan  kata  lain  jika mahasiswa  mengalami  kesulitan  dalam  menggambar  grafik  fungsi,  maka  ia  akan kesulitan dalam memahami konsep turunan.
Sedangkan  kemampuan  pemahaman  konsep  matematika  tertinggi  dicapai mahasiswa pada indikator ke (4) yaitu mahasiswa mampu menggunakan, memanfaatkan dan    memilih  prosedur  tertentu.  Kemampuan  menggunakan  rumus  dan  melakukan perhitungan  sederhana  dalam  menyelesaikan  soal  termasuk  dalam  indikator  ini.  Selain itu,  kemampuan  perhitungan  juga  merupakan  kemampuan  prosedural  (Skemp,  1976), yang mudah untuk dipahami oleh mahasiswa.
Selain  itu,  kesalahan  mahasiswa  pada  indikator  ini  adalah  mahasiswa  kurang teliti dalam melakukan operasi aljabar seperti yang terdapat pada Gambar 3.
Gambar 3 . Jawaban Mahasiswa untuk indikator (4)

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan kemampuan pemahaman konsep matematika  mahasiswa  kelas  1C  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  FKIP Universitas  PGRI  Palembang  Tahun  Akademik  2014/2015  yaitu  kategori  sangat  baik 37,83% (24 orang), kategori baik 32,43% (12 orang), kategori cukup 27,02% (10 orang) dan  kategori  kurang  baik  2,70%  (1  orang).  Sedangkan  rata-rata  nilai  kemampuan pemahaman  konsep  matematika  mahasiswa  adalah  56,21  termasuk  dalam  kategori cukup.  Dari  hasil  analisis  kemampuan  pemahaman  konsep  per  indikator,  diketahui
mahasiswa  tergolong  sangat  kurang  pada  indikator  (3)  yaitu  kemampuan  untuk menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis.
Adapun saran dari peneliti berdasarkan temuan pada penelitian ini adalah untuk pembelajaran  fungsi  dan  grafik  fungsi  sebaiknya  dosen  lebih  memfokuskan  pada pemahaman  konseptual.  Karena  pemahaman  konsep  fungsi  dan  grafiknya  merupakan hal  penting  bagi  mahasiswa  untuk  dapat  memahami  konsep  turunan.  Sehingga  pada masa  yang  akan  datang  kemampuan  pemahaman  konsep  matematis  mahasiswa khususnya pada konsep turunan dapat meningkat.

## DAFTAR PUSTAKA
Arnawa,  I.,  M.  2009. Mengembangkan  Kemampuan  Mahasiswa  dalam  Memvalidasi Bukti pada Aljabar Abstrak melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS . (http://journal.fmipa.itb.ac.id/jms/article/viewFile/238/248). Asiala, M., et, al. (2001). The development of students’ graphical understanding of the derivative graphical . (http://homepages.ohiodominican.edu/~cottrilj/graph- deriv.pdf).
Brijlall, D., & Maharaj, A. (2008). Applying APOS Theory as a Theoretical Framework For Collaborative . (http://tsg.icme11.org/document/get/857). Dubinsky, E., & Mc. Donald, M.A. (2001). APOS: A constructivist theory of learning in undergraduate mathematics education research.
(http://www.math.kent.edu/~edd/ICMIPaper.pdf).
Kesumawati, N. (2008). Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran
Matematika. (http:// http://eprints.uny.ac.id/6928/1/P- 18%20Pendidikan%28Nila%20K%29.pdf).
Maharaj, A. (2010). An APOS Analysis of Students’ Understanding of the Concept of Limit of a function. Phytagoras, 71 , 41-52.
----------------. (2013). An APOS analysis of natural science students’ understanding of derivatives. South African Journal of Education , 33 (1), 1-16.
----------------. 2014. An APOS Analysis of Natural Science Students’ Understanding of Integration. Journal of Research in Mathematics Education, 3 (1), 54-73.
Makonye,  J.P.  (2011). Learners  mathematical  errors  in  introductory  differential calculus  tasks:  A  study  of  misconception  in  the  senior  school  certificate examinations (Master’s thesis, University of Johannersburg, Johannersburg).
(https://ujdigispace.uj.ac.za/bitstream/handle/10210/6788/Makonye.pdf?sequenc e=1).
Skemp,  R.R.  (1976). Relational  understanding  and  instrumental  understanding. (http://www.alearningplace.com.au/wpcontent/uploads/2014/01/attachments/pdf/ Skemp%20paper.pdf).
Tall, D. (1992). Students’ difficulties in calculus. (http://homepages.warwick.ac.uk/ staff/David.Tall/pdf5/dot1993k-calculus-wg3-icme.pdf).
Uygur, T., & Ozdas,  A.  (2005). Misconceptions and difficulties with the chain  rule . (http://math.unipa.it/~grim/21_project/21_malasya_Uygur209-213_05.pdf). Van  de  Walle,  J.,  A.  2008. Matematika  Sekolah  Dasar  dan  Menengah .  Jakarta  : Erlangga.