## PEMODELAN MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION- SPATIAL AUTOREGRESSIVE (MGWR-SAR) PADA KASUS HIV DI INDONESIA
Anik Djuraidah 1 , Rahma Anisa 1 , Arna Ristiyanti Tarida 1 , Muftih Alwi Aliu 1 , Cintia Septemberini 1 , Yufan Putri Astrini 1 , Gusti Tasya Meilania 1
1 Departement of Statistics, IPB University, Bogor, Indonesia e-mail: anikdjuraidah@apps.ipb.ac.id

## Abstrak
Pada umumnya regresi spasial memodelkan salah satu efek spasial, yaitu dependensi atau heterogenitas spasial. Untuk efek dependensi spasial, model yang telah sering dipakai mengikuti taksonomi Elhost, dengan dependensi spasial terdapat pada peubah respon, prediktor, atau galat. Sedangkan untuk efek heterogenitas  spasial  umumnya  menggunakan  model  regresi  terboboti  geografis  (GWR)  atau  bila terdapat prediktor  yang  global  digunakan regresi terboboti  geografis  campuran  (MGWR).  Data  yang digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  kasus  Human  Immunodeficiency  Virus  (HIV)  per  100.000 penduduk sebagai peubah respon, dan populasi kunci, kasus positif pada ibu hamil, pasien tuberkulosis, tingkat kemiskinan, tingkat pengangguran sebagai prediktor. Pada data yang digunakan terdapat efek dependensi dan heterogenitas spasial. MGWR-SAR merupakan model yang dapat digunakan bila pada data terdapat kedua efek spasial tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi kasus HIV di kabupaten/kota di Indonesia menggunakan model spasial.  Hasil penelitian menunjukkan  bahwa  model  MGWR-SAR  (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 )  merupakan  model  terbaik  yang  terpilih berdasarkan  nilai  RMSE  terkecil  yaitu  sebesar  0,54066.  Prediktor  populasi kunci  memiliki  pengaruh global dan signifikan. Prediktor lain memiliki pengaruh secara lokal adalah kasus positif pada ibu hamil, pasien tuberkulosis, tingkat kemiskinan, dan tingkat pengangguran.
Kata kunci: GWR, HIV, MGWR, MGWR–SAR, SAR

## Abstract
In general, spatial regression is used to model one of the spatial effects, namely spatial dependency or heterogeneity. For the effects of spatial dependencies, the models that have been used frequently follow Elhost's taxonomy, with the spatial dependencies being on the response, predictor, or error. Whereas for the effect of spatial heterogeneity generally use geographically weighted regression models (GWR) or if there are global predictors use mixed geographically weighted regression (MGWR). The data used in this study are cases of Human Immunodeficiency Virus (HIV) per 100,000 population as a response variable, and key populations, positive cases  in pregnant women, tuberculosis patients, poverty rate, and  unemployment  rate  as  predictors.  In  the  data  used,  there  are  spatial  dependencies  and heterogeneity. The MGWR-SAR is a model that can be used if the data has both spatial effects. This study aims to determine the factors influencing HIV cases in districts/cities in Indonesia using a spatial model.  The  results  showed  that  the  combined  model  of  GWR  and  spatial  autoregressive  regression (SAR) was the best model. The research results indicate that the MGWR-SAR model (0,k_c,k_v) is the best model selected based on the smallest RMSE value, which is 0.54066. Key population explanatory variables have a global and significant influence. Other explanatory variables that have local influence are positive cases in pregnant women, tuberculosis patients, poverty rates, and unemployment rates.
Keywords: GWR, HIV, MGWR, MGWR–SAR, SAR

## PENDAHULUAN
Data  spasial  adalah  data  yang berorientasi  geografis,  mengacu  pada sistem koordinat tertentu, dan memiliki dua bagian  penting  yang  membedakannya dengan data lain, yaitu informasi lokasi dan informasi deskriptif. Anselin (1988) menyatakan bahwa informasi lokasi menghasilkan  dua  efek  spasial,  yaitu dependensi  spasial  dan  heterogenitas spasial.  Jika  data  yang  mengandung  efek spasial  dianalisis  menggunakan  metode kuadrat  terkecil  (MKT)  maka  model  yang dihasilkan  akan  menjadi  kurang  tepat karena asumsi kebebasan dan kehomogenan galat yang tidak terpenuhi. Oleh karena itu, diperlukan  metode  analisis  statistika  yang mempertimbangkan  efek  spasial  (Comber dan  Brunsdon,  2021),  salah  satunya  yaitu model Spatial Autoregressive (SAR).
SAR  yang  juga  dikenal  sebagai spatial  lag adalah  analisis  regresi  spasial dengan  efek  dependensi  spasial  pada peubah  respon.  Menurut  Anselin  (1988), model  SAR  merupakan  model  regresi spasial  yang  dapat  memperhitungkan  efek dependensi  spasial.  Namun,  Shekhar et  al . (2018)  menyatakan  bahwa  model  SAR tidak cocok digunakan pada kasus heterogenitas spasial, sehingga perlu dilakukan pemodelan dengan regresi terboboti
geografis ( Geographically Weighted Regression / GWR). Pendekatan GWR merupakan modifikasi  dari  model  regresi  klasik  yang dapat memperhitungkan efek heterogenitas spasial. Model GWR menghasilkan penduga parameter lokal untuk setiap lokasi pengamatan  dengan  setiap  parameter dihitung  pada  setiap  titik  lokasi  geografis (Lu et al ., 2014). Dalam analisisnya, GWR menggunakan  matriks  pembobot  yang tergantung  pada  kedekatan  lokasi  dengan fungsi kernel.
Faktanya,  tidak  semua  parameter regresi dalam model GWR bervariasi secara spasial, beberapa parameter mungkin tidak signifikan  secara  spasial.  Model  GWR kemudian  dikembangkan  menjadi  model
Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR) yang menggabungkan  model  regresi  linier  dan GWR. Dalam MGWR, beberapa parameter
GWR  tetap  konstan  di  semua  lokasi, sementara yang lain bervariasi  pada lokasi pengamatan. Hal ini menghasilkan penduga parameter  global  dan  lokal  dalam  model MGWR  (Fotheringham,  Brunsdon,  dan Charlton ., 2002).
Pada  suatu  data  kadang  dijumpai terdapat  efek  dependensi  dan  keragaman spasial.  (Geniaux  dan  Martinetti,  2018) mengembangkan MGWR dengan penambahan  model  dependensi  SAR  yang dikenal  dengan Mixed  Geographically Weighted Regression-Spatial Autoregressive (MGWR-SAR).  Beberapa model  yang  dikembangkan  diberi  notasi MGWR-SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ), dan MGWR-SAR (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ).  MGWR-SAR  (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) menunjukkan  bahwa  model  mempunyai koefisien  dependensi  ( 𝜌) yang  sama  di semua  lokasi,  sedangkan  MGWR-SAR  (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 )  menunjukkan  koefisien  dependensi ( 𝜌) yang  berbeda-beda  antar  lokasi. Konstanta 𝑘 𝑐 menunjukkan banyaknya parameter regresi global dan 𝑘 𝑣 menunjukkan banyaknya parameter regresi lokal.
Tujuan  dari  penelitian  ini  yaitu menentukan  model  regresi  spasial  terbaik pada kasus Human Immunodeficiency Virus (HIV)  tahun  2018.  HIV  merupakan  virus yang  menginfeksi  sel-sel  penting  dalam sistem  imun  tubuh.  Virus  ini  dapat ditularkan melalui kontak langsung dengan cairan  tubuh  yang  terinfeksi,  mulai  dari transfusi  darah  sampai  kontak  seksual. Indonesia  adalah  negara  dengan  jumlah kasus HIV tertinggi ketiga di Asia Pasifik, hingga  tahun  2018  jumlah  penderita sebanyak  327.282  jiwa  (Kemenkes  RI, 2019). Sehubungan dengan tingginya angka tersebut,  maka  sangat  penting  bagi masyarakat  Indonesia  untuk  meningkatkan kewaspadaan  terhadap  penyebaran  dan penularan virus HIV. Oleh karena itu, perlu dilakukan  pemodelan  untuk  mengetahui
faktor-faktor  yang  diduga  berpengaruh terhadap penyebaran dan penularan HIV.
Penelitian  terkait  HIV  sebelumnya dilakukan  oleh  El-Kautsar,  Djuraidah  dan Angraini  (2022)  menggunakan  MGWR dengan  fungsi  pembobot kernel  Bisquare untuk  mengidentifikasi  faktor  pengaruh kasus  HIV  di  Indonesia . Metode  serupa pernah digunakan oleh Kusnandar,
Debataraja  dan  Fitriani  (2021)  untuk analisis  kualitas  air  di  Kota  Pontianak. Penelitian  lain  yang  dilakukan  oleh (Olakunde et  al. ,  2021)  menggunakan model SAR untuk mengidentifikasi faktor- faktor risiko yang terkait dengan HIV dalam hal  demografi, sosial,  dan perilaku dengan mempertimbangkan efek spasial.
Sementara  itu,  penelitian  menggunakan model MGWR-SAR sebelumnya dilakukan oleh (Furková, 2021) .

## METODOLOGI

## Tinjauan Referensi

## 1. GWR
GWR merupakan pengembangan dari model regresi global yang digunakan untuk memodelkan  dan  menganalisis  parameter yang memiliki variabilitas spasial, sehingga nilai  parameter  regresi  akan  berbeda  pada setiap lokasi (Fotheringham et al ., 2002).
Model  GWR  dapat  ditulis  sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 𝑝 𝑘=1 ,
untuk 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 ; 𝑘 = 1, 2, … , 𝑝 ; (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) adalah titik koordinat ke- 𝑖 (bujur, lintang); 𝑦 𝑖 adalah  peubah  respon  pada  lokasi  ke- 𝑖 ; 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) adalah  koefisien  regresi  pada lokasi ke- 𝑖 ; 𝑥 𝑖𝑘 adalah peubah prediktor ke- 𝑘 pada lokasi ke- 𝑖 ; dan 𝜀 𝑖 merupakan galat untuk lokasi ke- 𝑖 .
Fungsi pembobot pada GWR digunakan  untuk  memberikan  bobot  pada setiap  lokasi  menggunakan  fungsi  kernel. Lokasi  yang  lebih  dekat  memiliki  bobot yang  besar  dalam  pendugaan  parameter daripada lokasi yang jauh (Anselin, 1988). Beberapa fungsi pembobot kernel , diantaranya yaitu Kernel Gaussian , Exponential , Bisquare , Tricube , dan Adaptive (Djuraidah, 2020). Dalam penelitian ini menggunakan fungsi kernel :
• Fungsi Kernel Fixed Gaussian
𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝 {− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ ) 2 }
Dengan 𝑑 𝑖𝑗 adalah  jarak Euclidean antara lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ke lokasi (𝑢 𝑗 , 𝑣 𝑗 ) , dimana:
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2 dan ℎ adalah lebar jendela ( bandwidth ).
• Fungsi Kernel Fixed Bisquare
𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = { (1 − ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ ) 2 ) 2 , untuk 𝑑 𝑖𝑗 ≤ ℎ 0                     , untuk 𝑑 𝑖𝑗 > ℎ
• Fungsi Kernel Adaptive Gaussian
𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝 {− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ 𝑖 ) 2 } • Fungsi Kernel Adaptive Bisquare
𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = { (1 − ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ 𝑖 ) 2 ) 2 , untuk 𝑑 𝑖𝑗 ≤ ℎ 𝑖
0                     , untuk 𝑑 𝑖𝑗 > ℎ 𝑖 Bandwidth ( ℎ )  dihitung  melalui Cross Validation (CV), dengan rumus:
𝐶𝑉 = ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ (𝑖) (ℎ)) 2 𝑛 𝑖=1
Dengan 𝑦̂ (𝑖) (ℎ) merupakan fitted  value dari 𝑦 𝑖 yang menghilangkan pengamatan di lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dari proses fitting . Nilai ℎ yang  paling  optimal  ditentukan berdasarkan 𝐶𝑉 terkecil.

## 2. MGWR
MGWR-SAR memiliki notasi (𝑖 𝜌 , 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) dimana 𝑖 𝜆 dapat  dinyatakan bahwa  lag  konstan  ( 𝜌 =0)  atau  bervariasi secara spasial ( 𝜌 =1), 𝑘 𝑐 merupakan jumlah parameter  regresi  global,  dan 𝑘 𝑣 adalah jumlah  parameter  regresi  lokal.  Model MGWR-SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) dan MGWR-SAR (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) dituliskan sebagai berikut:
MGWR-SAR (𝟎, 𝒌 𝒄 , 𝒌 𝒗 ) 𝑦 𝑖 = 𝜌𝑊𝑦 𝑖 + 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 𝑞 𝑘=1 + ∑ 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 𝑝
𝑘=𝑞+1 + 𝜀 𝑖
MGWR-SAR (𝟏, 𝒌 𝒄 , 𝒌 𝒗 ) 𝑦 𝑖 = 𝜌(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑊𝑦 𝑖 + 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 𝑞 𝑘=1 + ∑ 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=𝑞+1 + 𝜀 𝑖
𝑊𝑦 𝑖 adalah  matriks  bobot  spasial yang  menghubungkan  nilai  peubah  respon 𝑦 𝑖 di lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )

## 3. Evaluasi Signifikansi Parameter
Penelitian ini menggunakan uji Wald untuk  menguji  signifikansi  parameter pemodelan  spasial.  Parameter 𝜷 diuji dengan hipotesis:
𝐻 0 : 𝜷 𝑗 = 0 𝐻 1 : 𝜷 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑘 Pendekatan statistik pengujian Wald :
𝑊𝑎𝑙𝑑 𝜷 = 𝜷 ̂ 𝑗 2 𝑣𝑎𝑟(𝜷 ̂ 𝑗 )
Hipotesis untuk menguji parameter 𝝀 adalah:
𝐻 0 : 𝜌 = 0 𝐻 1 : 𝜌 ≠ 0
Statistik uji: 𝑊𝑎𝑙𝑑 𝝀 = 𝜌 ̂ 2 𝑣𝑎𝑟(𝜌)
Keputusan  yang  diambil  adalah menolak 𝐻 0 ketika nilai  statistik uji 𝑊𝑎𝑙𝑑 melebihi nilai kritis 𝜒 (𝛼,1) 2 .

## 4. Metode Analisis
Data yang digunakan merupakan data sekunder  hasil  pemantauan  perkembangan situasi HIV tahun 2018 dan peubah-peubah yang diduga berperan dalam memengaruhi peubah  respon.  Data  diperoleh  dari
Kementerian Kesehatan, Badan Perencanaan Pembangunan Nasional (Bappenas),  dan  Badan  Pusat  Statistik
(BPS).  Jumlah  lokasi  amatan  dengan  total kasus  HIV  tidak  nol  sebanyak  390 kabupaten/kota dari seluruh Indonesia.
Peubah yang dijadikan acuan dalam penelitian ini yaitu kasus HIV per 100.000 penduduk sebagai peubah respon. Populasi kunci  per 100.000 penduduk, kasus  positif pada  ibu  hamil  per  100.000  penduduk, pasien tuberkulosis per 100.000 penduduk, tingkat kemiskinan, dan tingkat pengangguran  sebagai  peubah  prediktor. Metode  yang  digunakan  adalah  MGWR,
MGWR-SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ), dan MGWR-SAR (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ). Berikut  adalah  urutan  langkah- langkah  yang  dilakukan  dalam  penelitian ini.
1. Melakukan  eksplorasi  data  untuk mengetahui pola sebaran peubah respon dan plot pencaran antara peubah respon dan prediktor.
2. Melakukan uji multikolinieritas dengan menggunakan variance  inflation factor (VIF).
3. Menguji efek spasial dengan menerapkan  uji  dependensi  spasial pada respon dan galat menggunakan uji Robust  Lagrange  Multiplier /RLM (Anselin,  1988)  dan  menguji  efek keragaman spasial melalui uji Breusch Pagan /BP (Arbia, 2006). 4. Menetapkan  matriks  pembobot  dengan membandingkan empat fungsi pembobot  yang  berbeda,  yaitu Fixed Gaussian,  Fixed  Bisquare,  Adaptive
Gaussian ,  dan Adaptive  Bisquare . Fungsi pembobot yang optimal ditentukan  berdasarkan  nilai Akaike Information Criterion (AIC) terkecil.
5. Melakukan  pemodelan  GWR  dengan fungsi pembobot optimal untuk mengidentifikasi parameter yang berpengaruh  secara  global  maupun lokal.
6. Menduga  parameter  dalam  model MGWR  dengan  fungsi  pembobot optimal.
7. Melakukan pendugaan parameter model MGWR-SAR  (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 )  dan  MGWR- SAR (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ).
8. Membandingkan  hasil  model  MGWR,
MGWR-SAR  (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ),  dan  MGWR- SAR (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ).
9. Menerapkan  uji Wald untuk  menguji signifikansi parameter.
10. Melakukan  interpretasi  pada  hasil analisis.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Eksplorasi Data
Karakteristik  umum  data  peubah respon  sebelum  transformasi  ditunjukkan pada Error! Reference source not found. . D ata menjulur ke kanan dan memiliki banyak
pencilan  yang  tersebar  di  kabupaten/kota seperti Kabupaten Nabire, Jayapura, Jakarta Pusat,  Kabupaten  Mimika,  Kabupaten Keerom, Kota Denpasar, Kabupaten
Jayawijaya,  Kota  Manado,  dan  Kabupaten Paniai.
Pada Error! Reference source not f ound. ,  terlihat  sebaran  peubah  respon setelah transformasi menggunakan logaritma natural.  Amatan pencilan di  luar batas  atas  terdapat  di  Kabupaten  Nabire, sedangkan  amatan  pencilan  di  luar  batas bawah  terdapat  di  Kabupaten  Langkat. Sebaran  prediktor  dalam  penelitian  ini disajikan dalam bentuk diagram kotak garis pada Error! Reference source not found. . S eluruh prediktor telah ditransformasi menggunakan  akar  agar  korelasi  antar prediktor dan peubah respon lebih baik serta linier.  Terlihat  bahwa  sebaran  prediktor populasi  kunci,  kasus  positif  pada  ibu
hamil,  pasien  tuberkulosis,  dan  tingkat kemiskinan memiliki sebaran yang menjulur ke kanan dengan amatan pencilan yang terletak di ujung-ujung diagram kotak garis.
Hubungan  antara  peubah  respon dengan  prediktor  yang  telah  dilakukan transformasi  ditunjukkan  pada Error!  R
(a) (b)
Gambar 1. Ekplorasi Data Kasus HIV (a) Diagram kotak garis, (b) Sebaran densitas
(a) (b)
Gambar  2.  Ekplorasi  Data  Hasil  Transformasi  Kasus  HIV  (a)  Diagram  kotak  garis  dan  (b)
Sebaran densitas
Gambar 3. Diagram Kotak Garis Prediktor Hasil Transformasi
eference  source  not  found. dan Error! Reference  source  not  found. .  Terlihat bahwa  semakin  tinggi  prediktor  pada populasi  kunci,  kasus  positif  pada  ibu hamil,  pasien  tuberkulosis,  dan  tingkat pengangguran,  maka  semakin  tinggi  kasus HIV.  Untuk  peubah  tingkat  kemiskinan tidak menunjukkan adanya hubungan yang signifikan  terhadap  kasus  HIV.  Penjelasan ini  di  perkuat  oleh  penelitian  Mufune (2015)  yang  menyatakan  beberapa  daerah mampu  menurunkan  tingkat  infeksi  HIV tanpa harus mengurangi tingkat kemiskinan.

## Pengujian Multikolinieritas
Multikolinieritas antar prediktor merupakan salah satu persyaratan pada analisis regresi linier berganda. Berdasarkan pada
Tabel , setiap prediktor memiliki nilai VIF kecil yang berkisar antara 1,181 sampai dengan  1,657.  Hal  tersebut  menunjukkan bahwa tidak terdapat multikolinieritas pada data.
Tabel 1. Nilai VIF Prediktor
Peubah VIF
Gambar 4. Plot S ebaran Prediktor terhadap Kasus HIV
Populasi kunci 1,657 Kasus positif pada ibu hamil 1,356 Pasien tuberkulosis 1,541 Tingkat kemiskinan 1,181 Tingkat pengangguran 1,224

## Pengujian Efek Spasial
Pemodelan  regresi  spasial  diawali dengan  melakukan  uji  dependensi  spasial menggunakan uji RLM dan efek keragaman spasial  dengan  menggunakan  uji  BP. Berdasarkan  Tabel  ,  diperoleh  hasil  uji RLM nilai- 𝑝 untuk lag ( 𝜌 ) sebesar 8,067 × 10 −9 yang berarti bahwa terdapat dependensi spasial pada lag ( 𝜌 ).

## Tabel 2. Uji RLM
Parameter Statistik Nilai- 𝑝 RLM (error) 0,765 RLM ( lag ) 8,067 × 10 −9 Selanjutnya dilakukan uji BP
diperoleh  nilai- 𝑝 sebesar 1,1 × 10 −4 yang menandakan bahwa terdapat efek keragaman  spasial  (heterogenitas  spasial) pada  data  kasus  HIV  kabupaten/kota  di Indonesia.  Dengan  demikian,  data  pada penelitian  ini  memiliki  efek  dependensi pada lag ( 𝜌 )  dan  heterogenitas  spasial.
Salah  satu  analisis  regresi  yang  dapat digunakan  untuk  mengatasi  kedua  hal tersebut  adalah  GWR  dengan  pendekatan SAR.

## MGWR
Pemilihan  fungsi  pembobot  yang paling  sesuai  menggunakan  metode  AIC. Tabel    menyajikan  AIC    dari  dua  macam fungsi  kernel  dengan  lebar  jendela  adaptif dan  tetap.  Fungsi  pembobot Kernel Bisquare dengan  lebar  jendela  adaptif memiliki AIC paling kecil.
Tabel  3.  Perbandingan  Fungsi  Pembobot Kernel Bisquare Model GWR Fungsi Pembobot AIC Fixed Gaussian 750,297 Fixed Bisquare 765,660 Adaptive Gaussian 736,442 Adaptive Bisquare 730,809 Berdasarkan hasil uji Wald parameter untuk populasi kunci berpengaruh signifikan terhadap seluruh kabupaten/kota yang menjadi lokasi amatan, seperti terlihat pada  Gambar  5.  Oleh  karena  itu,  populasi kunci  digunakan  sebagai  prediktor  yang bersifat  global,  sedangkan  kasus  positif pada ibu hamil, pasien tuberkulosis, tingkat kemiskinan,  dan  tingkat  pengangguran digunakan  sebagai  prediktor  yang  bersifat lokal, sehingga menyebabkan nilai pendugaan  parameter  yang  berbeda  untuk setiap kabupaten/kota. Brunsdon, Fotheringham, dan Charlton (1996) mengembangkan  model  GWR  dengan
menambahkan parameter global dan dikenal dengan MGWR.
Berdasarkan  hasil  GWR  diketahui prediktor peubah kunci  bersifat  global dan prediktor  lainnya  bersifat  lokal,  sehingga dilanjutkan  dengan  MGWR.  Pada  Tabel  4 tertera  dugaan  parameter  lokal  MGWR dengan  fungsi  pembobot Kernel  Bisquare .
Pada  Tabel  4  dapat  dilihat  bahwa  dugaan parameter  tingkat  pengangguran  memiliki range yang terbesar dibandingkan prediktor
Gambar  5.  Daerah  signifikan  peubah populasi kunci model GWR

## Tabel 4. Statistik lima serangkai dugaan parameter lokal MGWR
Parameter Min Kuartil 1 Median Kuartil 3 Maks Intersep -3,770 -0,463 0,385 1,381 4,150 Kasus positif pada ibu hamil -0,054 0,118 0,218 0,301 0,813 Pasien tuberkulosis -0,126 0,388 0,525 0,693 0,950 Tingkat kemiskinan -0,730 -0,102 0,013 0,145 1,050 Tingkat pengangguran -0,672 -0,110 0,010 0,238 1,456
lainnya, sedangkan dugaan parameter kasus positif  pada  ibu  hamil  memiliki range terkecil.

## MGWR–SAR
Metode  MGWR  merupakan  metode yang  efektif  untuk  mengatasi  data  spasial yang  memiliki  keragaman  antar  lokasi, namun  metode  ini  mengabaikan  efek dependensi spasial. Sedangkan data penelitian  ini  memiliki  efek  dependensi spasial pada lag ( 𝜌 ). Oleh karena itu, untuk menangani efek heterogenitas dan dependensi  spasial  pada  data,  maka digunakan MGWR–SAR.
Pada  penelitian  ini  model  MGWR– SAR yang digunakan ada dua macam yaitu MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) dan  MGWR– SAR (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) . Pada MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) mengasumsikan  nilai lag ( 𝜌 ) yang  sama  untuk  setiap  lokasi  amatan, sedangkan MGWR–SAR (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) mengasumsikan nilai lag ( 𝜌 ) yang berbeda untuk  setiap  lokasi  amatan.  Konstanta 𝑘 𝑐 adalah banyaknya parameter regresi global dan 𝑘 𝑣 adalah banyaknya  parameter regresi lokal.  Berikut  hasil  dari  kedua  macam model:
1. MGWR–SAR (𝟎, 𝒌 𝒄 , 𝒌 𝒗 )
Model MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) dengan  fungsi  pembobot Kernel  Bisquare menghasilkan  dugaan  parameter 𝛽 𝑣 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) yang  berbeda  di  setiap  lokasi  amatan  dan nilai lag ( 𝜌 ) yang sama untuk setiap lokasi amatan yaitu sebesar -0,010, menunjukkan bahwa  efek  dependensi  spasial  lag  negatif ini  cukup  kecil  di  seluruh  wilayah  yang diamati.  Dugaan  parameter 𝛽 𝑣 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dirangkum  dalam  statistik  lima  serangkai pada Error! Reference source not found. . Hasil  dugaan  parameter  MGWR dengan  MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) sangat mirip.
Dugaan parameter tingkat
pengangguran  memiliki  rentang  terbesar, sedangkan prediktor kasus positif pada ibu hamil memiliki range terkecil (Gambar 6)
2. MGWR–SAR (𝟏, 𝒌 𝒄 , 𝒌 𝒗 ) Model MGWR–SAR (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) dengan  fungsi  pembobot Kernel  Bisquare menghasilkan  dugaan  parameter 𝛽 𝑣 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan  nilai lag ( 𝜌 ) yang  berbeda  di  setiap lokasi amatan. Dugaan parameter 𝛽 𝑣 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan lag ( 𝜌 ) dirangkum dalam statistik lima serangkai  selengkapnya  pada Error!  R eference source not found. .
Pada  Tabel  6  terlihat  bahwa  dugaan parameter untuk peubah kasus positif pada ibu  hamil,  pasien  tuberkulosis,  tingkat kemiskinan,  tingkat  pengangguran  dan lag ( 𝜌 )  memiliki range beragam  dari  nilai negatif sampai positif (Gambar 6). Dugaan parameter dari MGWR-SAR mirip dengan hasil  MGWR,  dugaan  parameter  tingkat pengangguran memiliki range terbesar dan pada kasus positif pada ibu hamil memiliki range terkecil.

## Pemilihan Model terbaik
Model MGWR, MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) ,  dan  MGWR–SAR (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) dapat dibandingkan dengan melihat perbedaan  nilai  RMSE  dari  ketiga  model tersebut.  Pada  Tabel  ,  terlihat  bahwa  nilai RMSE terkecil adalah 0,54066 untuk model MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) .  Nilai  RMSE antara MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) dan MGWR sangat kecil bedanya namun model MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) dipilih  sebagai
Tabel 5. Statistik lima serangkai dugaan parameter lokal MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) Parameter Min Kuartil 1 Median Kuartil 3 Maks Intersep -3,775 -0,445 0,401 1,405 4,162 Kasus positif pada ibu hamil -0,054 0,118 0,219 0,301 0,814 Pasien tuberkulosis -0,126 0,388 0,525 0,693 0,951 Tingkat kemiskinan -0,729 -0,101 0,013 0,146 1,049 Tingkat pengangguran -0,672 -0,111 0,010 0,238 1,456
Tabel 6. Statistik lima serangkai dugaan parameter lokal MGWR–SAR (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) Parameter Mini Kuartil 1 Median Kuartil 3 Maks Intersep -3,788 -0,445 0,401 1,405 4,162 Kasus positif pada ibu hamil -0,044 0,117 0,217 0,305 0,789 Pasien tuberkulosis -0,110 0,391 0,536 0,698 0,968 Tingkat kemiskinan -0,810 -0,115 0,010 0,130 1,024 Tingkat pengangguran -0,703 -0,095 0,024 0,287 1,494 Lag ( 𝜌) -0,990 -0,990 0,069 0,949 0,990
model terbaik untuk menjelaskan pengaruh terhadap kasus HIV di seluruh kabupaten/kota  Indonesia,  karena  data kasus  HIV memiliki efek dependensi  pada lag ( 𝜌 )  dan  heterogenitas  spasial,  model MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) dapat  mengatasi kedua hal tersebut.
Tabel 7. Perbandingan Model Model RMSE MGWR 0,54074 MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) 0,54066 MGWR–SAR (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) 0,75779
Pengujian signifikansi parameter diawali dengan parameter 𝜌 dan parameter global  dengan  menggunakan  uji Wald ( Error!  Reference  source  not  found. .  H asil  uji  menunjukkan    parameter 𝜌 dan parameter  global  berpengaruh  signifikan terhadap kasus HIV di seluruh kabupaten/kota Indonesia.
Selanjutnya  melakukan  uji  parsial untuk parameter lokal model MGWR-SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) .  Untuk  meringkas  hasil  uji disajikan  dalam  peta. Error!  Reference  s ource not found. 7 menunjukkan kabupaten/kota  dengan  kasus  positif  pada ibu hamil signifikan (warna merah) terdapat pada  hampir  seluruh  Provinsi  di  Sumatera dan  di  Provinsi  Papua  Barat  dan  Papua, untuk  pulau  Kalimantan  pada  Provinsi Kalimantan  Utara  dan  Kalimantan  Barat untuk Pulau Jawa Nusa Tenggara Barat dan
Gambar  6.  Diagram  kotak  garis  dugaan  parameter  lokal  MGWR,  MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) , MGWR–SAR (1, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 )
Tabel 8. Hasil Uji Signifikansi Parameter
Parameter MGWR-SAR (𝟎, 𝒌 𝒄 , 𝒌 𝒗 ) Koefisien Nilai statistik uji Wald 𝒁 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Keputusan Lag ( 𝜌 ) -0,010 32,316 1,96 Menolak H 0 Global (populasi kunci) 0,313 13,547 1,96 Menolak H 0
Gambar 7. Daerah signifikan peubah k asus positif  pada  ibu  hamil model MGWR-SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 )
Bali,  untuk  Pulau  Sulawesi  pada  Sulawesi
Tengah. Gambar 8
menunjukkan kabupaten/kota  yang  mempunyai  peubah pasien  tuberkulosis  signifikan  (warna unggu)  mendominasi  bagian  Barat  yaitu menyebar  di  Pulau  Sumatera,  Jawa, Kalimantan dan sebagian Sulawesi. Banyaknya kabupaten/kota yang signifikan pada peubah ini paling banyak dibandingkan prediktor lainnya.
Error! Reference source not found. m enunjukkan bahwa sebaran peubah signifikan (warna hijau) tingkat kemiskinan menyebar  sebagian  di  Provinsi  Sumatera Utara, Provinsi Kalimantan Timur, Provinsi NTT dan Provinsi Maluku.
Error! Reference source not found. m enunjukkan  sebaran  peubah  signifikan (warna biru) tingkat pengangguran menyebar  di  sebagian  Provinsi  Sumatera
Utara,  Provinsi  Sumatera  Barat,  Provinsi
Riau, Provinsi Kalimantan Utara,  Provinsi Kalimantan  Timur,  Provinsi  NTT  dan Provinsi Maluku.
Sebagai ilustrasi model MGWR-SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) pada  Kabupaten  Labuhan  Batu, Sumatera  Utara  dengan  semua  prediktor lokal signifikan yaitu:
𝑌̂
= −0,010Wy + 0,313populasi kunci
+ 0,231𝑘𝑎𝑠𝑢𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑖𝑏𝑢 ℎ𝑎𝑚𝑖𝑙
+ 0,644𝑝𝑎𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑇𝐵
+ 0,623𝑡𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑘𝑒𝑚𝑖𝑠𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛
+ 0,419𝑡𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛

## KESIMPULAN
MWGR-SAR  sebagai  penggabungan dari  dua  metode,  MGWR  dan  SAR,  dapat meningkatkan  kemampuan  model  untuk menangkap keragaman spasial yang kompleks dan pola ketergantungan spasial. Penanganan efek dependensi dan heterogenitas  spasial  dalam  MGWR-SAR mampu  meningkatkan  prediksi  model pengaruh kasus HIV di seluruh kabupaten/kota  Indonesia.  MGWR–SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) efek dependensi pada lag ( 𝜌 ) dan heterogenitas  spasial  yang  dimiliki  oleh data  tersebut.  Hanya  saja  penelitian  ini menggunakan  data  tahun  2018  karena adanya keterbatasan pada sumber data. Penerapan pada data HIV menunjukkan  prediktor  populasi  kunci memiliki pengaruh signifikan secara global dan  lainnya  berpengaruh  secara  lokal. Prediktor Tuberkulosis
merupakan koefisien  lokal  yang  paling  banyak signifikan  dibandingkan  dengan  prediktor lokal lainnya. Untuk penelitian selanjutnya, diharapkan  dapat  menambahkan  peubah- peubah  baru  yang  dapat  menunjukkan pengaruh kasus HIV di Indonesia.

## DAFTAR PUSTAKA
Anselin,  L.  (1988).  Spatial  Econometrics:
Methods  and  Models, Econometrica [Preprint]. Kluwer Academic Publishers.
Gambar 8. Daerah signifikan peubah pasien
tuberkulosis  model  MGWR-
SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 )
Gambar  9.  Daerah  signifikan  peubah tingkat  kemiskinan  model MGWR-SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 )
Gambar  10.  Daerah  signifikan  peubah tingkat pengangguran model MGWR-SAR (0, 𝑘 𝑐 , 𝑘 𝑣 ) .
https://doi.org/10.1111/j.1468- 0262.2004.00558.x. Arbia,  G.  (2006). Spatial  Econometrics Statistical Foundations and Applications to Regional Convergence .    Berlin:  Springer- Verlag. Brunsdon,  C.,  Fotheringham,  A.S.  dan Charlton, M.E.
(1996). ‘Geographically weighted regression: a  method  for  exploring  spatial nonstationarity’, Geographical Analysis , 28(4), pp. 281–298.
https://doi.org/10.1111/j.1538- 4632.1996.tb00936.x. Comber,  L.  dan  Brunsdon,  C.  (2021). Geographically  Data  Science  &
Spatial Data Analysis: An Introduction in R . SAGE. Djuraidah, A. (2020).
Monograph
Penerapan dan Pengembangan
Regresi  Spasial  dengan  Studi  Kasus pada Kesehatan, Sosial, dan
Ekonomi . Bogor: IPB Press.
El-Kautsar,  M.B.,  Djuraidah,  A.  dan Angraini,  Y.  (2022). Identifikasi faktor-faktor yang memengaruhi kasus  HIV  di  Indonesia  tahun  2018 menggunakan regresi terboboti geografis campuran . Institut
Pertanian Bogor.
Fotheringham,  A.S.,  Brunsdon,  C.  dan Charlton, M. (2002). Geographically Weighted Regression: the analysis of spatially  varying  relationships .  John
Wiley & Sons. Inc. Furková,  A.  (2021).  Implementation  of MGWR-SAR Models for Investigating a Local  Particularity of European Regional Innovation
Processes, Central European Journal of  Operations  Research [Preprint]. https://doi.org/10.1007/s10100-021- 00764-3.
Geniaux,  G.  dan  Martinetti,  D.  (2018).  A
new method for dealing simultaneously with spatial autocorrelation and spatial heterogeneity  in  regression  models, Regional Science and Urban Economics , 72, pp. 74–
85.https://doi.org/10.1016/j.regsciurb eco.2017.04.001.
Kemenkes  RI  (2019). Profil  Kesehatan Indonesia  2018 , Health  Statistics .
Jakarta.
Kusnandar,  D.,  Debataraja,  N.N.  dan
Fitriani, S. (2021). Pemodelan Sebaran Total Dissolved Solid Menggunakan Metode Mixed Geographically Weighted Regression, Jurnal Aplikasi Statistika &  Komputasi  Statistik ,  13(1),  pp.  9– 16.
https://doi.org/10.34123/jurnalasks.v 13i1.257.
Lu,  B.,  Harris,  P.,  Charlton,  M.,  dan Brunsdon, C. (2014). The GWmodel R  package:  Further  topics  for exploring spatial  heterogeneity using geographically weighted models.
Geo-Spatial  Information  Science , 17 (2),
85–101. https://doi.org/10.1080/10095020.20 14.917453
Mufune,  Pempelani.  (2015).  Poverty  and HIV/AIDS  in  Africa:  Specifying  the connections, Social Theory & Health , 13(1), pp. 1-29.
Olakunde, B.O., Parr, J.R., Adeyinka, D.A., Conserve,  D.F.,  dan  Duncan,  D.T. (2021).  Spatial  analysis  of  HIV infection and the associated correlates among  transgender  persons  in  the United  States, Psychological  and Socio-medical  Aspects  of  AIDS/HIV , 34(8).
https://doi.org/https://doi.org/10.108 0/09540121.2021.1929817.
Shekhar, S., Li, Y., Ali, R.Y., Eftelioglu, E.,
Tang, X., dan Jiang, Z. (2018). Spatial and  Spatiotemporal  Data  Mining,  in B.  Huang  (ed.) Comprehensive Geographic  Information  Systems . Elsevier, pp. 264–286. https://doi.org/https://doi.org/10.101 6/B978-0-12-409548-9.09594-4.