http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## METODE DIAGONALLY WEIGHTED LEAST SQUARE (DWLS)
PADA STRUCTURAL EQUATION MODELLING UNTUK DATA ORDINAL:

## STUDI KASUS DARI PENGGUNA JASA KERETA API MAJAPAHIT MALANG – PASAR SENEN
Isnayanti 1 , Abdurakhman 2
1 Program Studi S2 Matematika, Universitas Gadjah Mada
2 Departemen Matematika, Universitas Gadjah Mada
e-mail : isnayanti@mail.ugm.ac.id
DOI: 10.14710/medstat.12.1.100-116
Article Info: Received: 13 May 2019 Accepted: 22 July 2019 Available Online: 24 July 2019
Keywords: SEM , Diagonally Weighted least Square ,
Ordinal, polychoric correlation , LISREL
Abstract: Structural  Equation  Modelling  (SEM)  is  used to examine the relationship between complex variables to obtain a comprehensive picture of the overall model. The basic assumptions in SEM are continuous data types and multivariate normality distributed. But in some studies on social  sciences,  educational  sciences,  and  medical sciences,  the  data  used  usually  comes  from  ordinal variables in the form of a Likert scale which causes  data to  be  not  multivariate  normal  distribution.  Diagonally Weighted  Least  Square  (DWLS)  is  one  method  that  can be  used  to  overcome  this  problem.  In  this  paper,  ordinal data analysis will be conducted on SEM using polychoric correlation  data  with  the  DWLS  method  to  compare  the results of the suitability of the model with the Maximum Likelihood (ML) method. The discussion is complemented  by  a  case  study  of  the  effect  of  service quality on customer satisfaction and loyalty of Majapahit Railway  service  in  Malang-Pasar  Senen.The  results showed  that  the  proposed  model  fit  after  modification model  based  on  the  criteria  of  'goodness  of  fit'  with  chi- square  value  T=15.24,  P-value=0.5785,  RMSEA=0.000,
GFI=0.99, AGFI=0.97, NNFI =1.03, CFI=1.00, PNFI=0.53.

## 1. PENDAHULUAN
Structural Equation Modelling (SEM) atau model persamaan struktural merupakan gabungan dari dua metode statistik yang terpisah yaitu analisis faktor yang dikembangkan dalam  ilmu  psikologi  dan  psikometri  serta  model  persamaan  simultan  ( simultaneous equation  modelling )  yang  dikembangkan  dalam  ilmu  ekonometrika  (Ghozali,  2011). Skrondal dan Hesketh (2004) mengatakan bahwa  SEM mempunyai dua komponen model utama, yaitu model pengukuran dan model struktural. Model pengukuran merupakan suatu model  yang  menghubungkan  variabel observed atau  indikator  dengan  variabel  laten
( unobserved ). Sedangkan model struktural merupakan hubungan antar variabel laten yang dibentuk dari variabel indikator.
Menurut  Hair,  Anderson,  Tatham  &  Black  (1998)  membagi  beberapa  tahapan pendekatan  standar  dalam  pemodelan  persamaan  struktural  antara  lain  spesifikasi  model, identifikasi model, estimasi parameter model, uji kecocokan model dan modifikasi model. Dalam  estimasi  parameternya,  SEM  pada  umumnya  menggunakan  struktur  kovariansi. Oleh karena itu, model SEM dikenal sebagai model struktur kovariansi atau lebih populer dikenal  sebagai  LISREL  ( Linear  Structural  Relationship ).  Tujuan  estimasi  parameter  ini adalah  untuk  menghasilkan  matriks  kovariansi  model  yang  konvergen  pada  matriks kovariansi sampel yang diobservasi. Dalam mengambil keputusan yang tepat pada metode estimasi  apa  yang  akan  digunakan  sangat  mempengaruhi  hasil  yang  diperoleh  pada penelitian  yaitu  hasil  parameter  model,  nilai  kesalahan  standar  serta  indeks  kecocokan model.
Asumsi  yang  mendasar  pada  SEM  adalah  jenis  data  kontinu  dan  terdistribusi normalitas  multivariat.  Tetapi  dalam  banyak  penelitian  baik  dalam  perilaku  sosial, pendidikan,  maupun  ilmu  medis  seringkali  data  berasal  dari  variabel  ordinal  dengan pengamatan dalam bentuk diskrit. Contoh variabel tersebut adalah item sikap, skala Likert, skala  penilaian  dan  sejenisnya.  Kasus  khusus  ketika  subjek  diminta  untuk  melaporkan beberapa sikap dalam skala seperti tidak setuju, kurang setuju, cukup setuju, setuju, sangat setuju  untuk  melaporkan  tingkat  kualitas  pelayanan  terhadap  kepuasan  dan  loyalitas pelanggan yang dipandang sebagai variabel ordinal dengan skala Likert lima poin yaitu 1, 2, 3, 4, 5.
Terdapat  dua  pendapat  dalam  menetapkan  perlakuan  terhadap  observasi menggunakan data ordinal. J reskog dan  S rbom (2002) berpendapat bahwa data ordinal (termasuk  skala  Likert)  harus  diperlakukan  sebagai  data  ordinal  dan  tidak  boleh diperlakukan  sebagai  data  kontinu.  Disisi  lain,  Chou,  Bentler,  dan  Satorra  (1991)  adalah pihak  yang  membolehkan  penggunaan  skala  Likert  sebagai  data  kontinu  sehingga  dapat langsung  dianalisis  dengan  menggunakan  data  mentah  dengan  menggunakan  metode Maximum  Likelikood (ML)  dan  melakukan  koreksi  atas  beberapa  bias  yang  mungkin timbul.  J reskog  dan  S rbom  (2002) menyatakan  bahwa  penggunaan  data  mentah  dalam SEM dengan menggunakan metode ML untuk data ordinal adalah non-sense .
Muth n  (1984)  dan  J reskog  (1990)  menyatakan  bahwa  data  ordinal  dapat dijadikan  sebagai  data  kontinu  berdistribusi  normal  dengan  mencari  parameter threshold masing-masing  data.  Kemudian  mencari  korelasi  polikorik  ( polychoric  correlation )  antar variabel  ordinal  dibawah  asumsi  distribusi  normal  standar  bivariat  (Olsson,  1979).  Pada tahap  selanjutnya,  menganalisis  model  SEM  dengan  pendekatan  analisis  stuktural kovarians  melalui  metode  estimasi Diagonally  Weighted  Least  Square  ( DWLS).  Dalam menganalisa  data  sampel  yang  tidak  terpengaruh  oleh  dilanggarnya  asumsi  normalitas multivariat dapat menggunakan metode DWLS.
Kereta  Api  merupakan  salah  satu  moda  transportasi  yang  memiliki  karakteristik dan  keunggulan  khusus,  yaitu  dapat  mengangkut  orang  ataupun  barang  dalam  jumlah banyak,  mempunyai  faktor  keamanan  yang  tinggi,  rendah  polusi,  hemat  energi,  hemat penggunaan ruang, serta lebih efisien dibandingkan dengan transportasi darat lainnya yang digunakan  untuk  angkutan  jarak  jauh  dan  daerah  yang  padat  lalu  lintasnya.  Sehubungan dengan pentingnya peran perkeretaapian sebagai sarana transportasi yang ideal, maka yang
perlu ditingkatkan adalah meningkatkan pelayanan di dalam Kereta Api agar lebih efektif dan efisien. Salah satunya adalah peningkatan pelayanan pada Kereta Api Majapahit yang merupakan  Kereta  Api  kelas  ekonomi  AC  yang  dioperasikan  pada  tahun  2012  sebagai pengganti  dari  Kereta  Api  Bisnis  Matarmaja  relasi  Malang-Pasar  Senen.  Kereta  Api Ekonomi  AC  Majapahit  yang  telah  diresmikan  Pemerintah  belum  mampu  menjawab kebutuhan  masyarakat,  hal  ini  dibuktikan  dengan  jumlah  penumpang  yang  mengalami penurunan  dan  masih  banyaknya  pengaduan  dari  masyarakat  tentang  kinerja  PT.  KAI. Kinerja Penyedia jasa tersebut akan menjadi penilaian masyarakat dalam mempersepsikan pelayanan yang berdampak pada kepuasan dan loyalitas (Anggorowati dan Malkamah).
Berdasarkan  latar  belakang  masalah  di  atas,  artikel  ini  membahas  metode  DWLS pada model persamaan struktural untuk data ordinal  dengan studi kasus pengaruh kualitas pelayanan terhadap kepuasan pelanggan dalam membentuk loyalitas pelanggan jasa Kereta Api  Majapahit  Relasi  Malang-Pasar  Senen  menggunakan  data polychoric  correlation dengan  metode  DWLS  dan  akan  dibandingkan  hasil  pada  data  mentah  menggunakan metode  ML  dengan  bantuan software LISREL  8.80.  Kemudian  dilakukan  uji  kecocokan model ( goodness of fit ) untuk evaluasi model.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Data Ordinal
Suatu obervasi pada data ordinal menggambarkan respon terhadap satu set kategori terurut dan memiliki peringkat. Data ordinal tidak memiliki origin atau satuan pengukuran. Penggunaan  data  ordinal  sebagai  variabel  observasi  ordinal  dalam  model  persamaan struktural membutuhkan teknik khusus dibandingkan menggunakan data kontinu (J reskog dam S rbom, 2002).
Misalkan merupakan variabel observasi ordinal ke- j , untuk . Dimana z adalah  variabel  observasi  ordinal  yang  akan  dianalisis  yaitu  variabel  observasi  ordinal untuk  model  pengukuran  variabel  eksogen x dan  variabel  endogen y .  Menurut  Muth n (1984)  dan  J reskog  (1990),  mengasumsikan  bahwa  suatu  variabel  kontinu  berdistribusi normal  ( normally  distributed  continuous  variables ) ,  untuk  variabel  observasi  ordinal ke- j yang  berkorespodensi, .  Jika  variabel  observasi  ordinal  ke- j berdistribusi  normal maka atau dapat ditulis
Variabel ini menunjukkan perilaku
yang  melatarbelakangi  respon  terurut  terhadap  variabel  observasi  ordinal dan diasumsikan  memiliki  rentang  dari sampai .  Menurut  Wallentin,  J reskog,  dan Luo  (2010),  variabel tidak  dapat  diobservasi  ( unobservable ),  hanya  variabel  ordinal yang diobservasi ( observed ). Pemodelan pada variabel berasal dari variabel observasi ordinal Jika  variabel  observasi  ordinal  ke- p sebanyak kategori,  untuk  suatu
himpunan parameter berlaku:
(1)
Dengan
adalah parameter threshold .
2.2. Korelasi Polikorik ( Polychoric Correlation )
Korelasi  polikorik  ( polychoric  correlation )  merupakan  suatu  ukuran  yang menyatakan  hubungan  antara  dua  variabel  observasi  ordinal,  di  mana  dua  variabel observasi  tersebut  memiliki  paling  tidak  tiga  kategori  (Roscino  dan  Pollice,  2006). Penelitian yang dilakukan oleh J reskog dan S rbom (1996) menunjukkan bahwa korelasi polikorik  adalah  korelasi  terbaik  untuk  data  ordinal  ketika  normalitas  bivariat  yang mendasarinya berlaku.
Olsson  (1979)  memberikan  penjelasan  bagaimana  cara  menghitung  korelasi polikorik  untuk  data  ordinal.  Misalkan  variabel dan adalah  dua  variabel  observasi ordinal  sebanyak dan kategori.  Distribusi  marjinal  antara  kedua  variabel  tersebut dapat diringkas dalam tabel kontingensi berikut:
(3) Misalkan  untuk  variabel  observasi  ordinal dengan  kategori dan dengan kategori .  Dari persamaan (3), dimana adalah jumlah kasus
yang  diamati  dengan  kategori pada  variabel dan  kategori pada  variabel . Berdasarkan  teori  Muth n  (1984),  dua  variabel  kontinu  yaitu untuk  variabel dan variabel  kontinu untuk  variabel .  Selanjutnya  Olsson  (1979)  mengasumsikan  bahwa variabel  kontinu dan adalah  berdistribusi  normal  standar  bivariat  dengan  koefisien korelasi  polikorik Korelasi  polikorik  adalah  korelasi dalam  distribusi  normal bivariat dari variabel kontinu dan .
Diberikan  suatu  parameter threshold yang  mengkategorikan  variabel  ordinal menjadi variabel kontinu, yaitu
(4)
(5)
dengan  : threshold untuk variabel dan : threshold untuk variabel
Dalam  parameterisasi  standar, threshold dapat  diestimasi  dengan  mencari  invers dari fungsi distribusi kumulatif normal standar
. Jika ukuran sampel adalah n dan merupakan  jumlah  kasus  dalam  kategori
,  maka threshold dapat diestimasi dengan formula berikut:
(6)
(7)
(8) (9)
Dan untuk threshold dapat pula diestimasi menggunakan formula pada persamaan (6), (7), (8), dan (9).
Maka  korelasi  polikorik dapat  diestimasi  dengan  memaksimumkan  fungsi log likelihood dari distribusi multinomial, dapat ditulis sebagai berikut:
(10)
dengan adalah  probabilitas  observasi  yang  termasuk  dalam  kategori a pada  variabel
dan  dalam  kategori b pada  variabel Karena  proporsi  sampel  adalah
,
dengan banyaknya  sampel,  sehingga  korelasi  polikorik
dapat  diestimasi menggunakan persamaan (11) berikut,
(11)
dimana:
(12)
dan
(13)
untuk
dan
adalah  fungsi  densitas  distribusi  normal  standar  bivariat  dengan  koefisien korelasi initial .

## 2.3. Model Persamaan Struktural untuk Data Ordinal
Model  persamaan  struktural  untuk  data  ordinal  secara  umum  terdiri  dari  dua komponen  yaitu  model  pengukuran  dan  model  struktural.  Dalam  bentuk  umum  model persamaan  struktural  didefinisikan  sebagai  berikut. Misalkan  vektor  random dan berturut-turut adalah variabel laten endogen dan variabel  laten  eksogen  yang  membentuk  persamaan  simultan  dengan  sistem  hubungan persamaan linear sebagai berikut
(14)
Dimana   adalah vektor variabel laten mean untuk   berukuran adalah matriks koefisien  struktural  untuk  hubungan  antar  variabel  laten  endogen
berukuran
dengan  elemen  diagonalnya  nol  ( | ), adalah  matriks  koefisien  struktural  untuk hubungan antara variabel laten eksogen dan variabel laten endogen   berukuran
, adalah  vektor  berukuran
dengan
dan (yaitu  matriks diagonal  dari  variansi  residual  untuk berukuran ),  dengan  asumsi error  term tidak berkorelasi dengan semua error term lainnya dan variabel laten   (Bollen, 1989).
Bentuk persamaan (14) dapat diuraikan menjadi
(15)
Vektor  random dan tidak  dapat  diukur  secara  langsung,  kedua  vektor  tersebut  dapat diukur  melalui  indikatornya  (variabel  observasi)  yaitu  variabel dan
.  Sehingga  model  pengukuran  untuk  variabel
dan dinyatakan
sebagai berikut:
(16) (17) Dimana, adalah  vektor  variabel  laten  observasi  ordinal  yaitu  variabel  endogen y berukuran , adalah vektor variabel laten observasi ordinal yaitu variabel eksogen x berukuran , adalah  matriks  faktor  loading  untuk berukuran  berukuran
, adalah matriks faktor loading untuk berukuran berukuran adalah vektor  variabel  laten  endogen  berukuran
,      adalah  vektor  variabel  laten  eksogen berukuran dengan dan (matriks  varians  kovarians  dari
variabel  laten berukuran
), adalah vektor  kesalahan  pengukuran  pada berukuran dengan
dan (matriks  diagonal  dari  variansi
residual  untuk berukuran ,  diasumsikan  bahwa  kesalahan  pengukuran    tidak berkorelasi  dengan  semua  kesalahan  pengukuran  dan  variabel laten lainnya    ), adalah vektor  kesalahan  pengukuran  pada
berukuran dengan dan (matriks  diagonal  dari  variansi  residual  untuk berukuran ,
diasumsikan  bahwa  kesalahan  pengukuran tidak  berkorelasi  dengan  semua  kesalahan pengukuran  dan  variabel  laten  lainnya  ),  Dan  juga  diasumsikan  bahwa dan tidak saling berkorelasi (Bollen, 1989).
Diberikan yang merupakan vektor parameter model. Maka struktur mean variabel ( )  dari  model  umum  regresi  struktural  yang  diparameterisasi  dalam dapat dinyatakan sebagai berikut.
(18)
Demikian pula, struktur kovarians model ini dapat dinyatakan sebagai berikut
(19)
Tidak seperti model struktural dengan variabel observasi kontinu, varians kesalahan pengukuran (elemen diagonal dan ) tidak teridentifikasi. Varians dapat diidentifikasi dengan  menstandarisasi  variabel dan atau  menstandarisasi  kesalahan  pengukuran dan (Muth n  dan  Muth n,  1998-2012).  Untuk  memperoleh  matriks  variabel  laten, varians  dari  variabel dan diasumsikan memiliki  varians  sama  dengan  1  ketika  data observasinya ordinal. Oleh karena itu, dinyatakan sebagai
(20)
dan dinyatakan sebagai
(21) Sebagai  konsekuensinya,
memiliki  elemen  diagonal  sama  dengan  1  karena direduksi  sebagai  matriks  korelasi  dari  model  yang  dibangun.  Selanjutnya,  hubungan antara  variabel  laten  ( dan  )  dan  variabel dan diestimasi  melalui  analisis  matriks korelasi antara variabel dan dengan menggunakan data observasinya ordinal. Tujuan proses  estimasi  untuk  data  ordinal  adalah  untuk  menemukan  model  parameter sedekat mungkin dengan matriks korelasi polikorik sampel.

## 2.4. Metode Diagonally Weighted Least Square (DWLS)
Metode Diagonally  Weighted  Least  Square (DWLS)  atau  disebut  sebagai  metode kuadrat terkecil terboboti diagonal diperoleh dengan mengimplementasikan diagonal bobot matrik W dari penduga WLS dengan meminimumkan fungsi:
(22)
dengan    merupakan  vektor
dari  semua  estimasi  parameter model unrestricted, adalah  vektor yang  sesuai  dari  estimasi  model  terstandarisasi,  dan merupakan matriks  diagonal  terboboti  berukuran dimana  elemen  bobot  diagonalnya  adalah
,  untuk .  Dalam  hal  ini, didefinisikan  sebagai
dan  matriks
dengan merupakan  matriks  kovarians  asimptotik  dari s (J reskog dan S rbom, 1996).
Penggunaan metode DWLS dalam estimasi parameter model persamaan struktural merupakan  suatu  metode  yang  tidak  terpengaruh  oleh  dilanggarnya  asumsi  normalitas multivariat. Dalam situasi dimana asumsi normalitas multivariat dilanggar dan data bersifat ordinal, metode DWLS memberikan hasil estimasi parameter yang lebih akurat.
Misalkan  dalam  model  regresi  berganda
, dengan  asumsi  semua
komponen  eror  random  berdistribusi  independen  dan  identik  dengan  varians  konstan .  Ketika  asumsi dilanggar,  maka  estimator Least  Square dari koefisien  regresi  kehilangan  kemampuannya  dalam  meminimumkan  varians  dalam kelompok  linear  dan  estimator  tak  bias.  Pelanggaran  asumsi  seperti  itu  dapat  muncul berbagai  situasi  yaitu  komponen  kesalahan  random  tidak  independen  dan  varians  dari komponen kesalahan random tidak konstan.
Metode  DWLS  ini  dapat  digunakan  untuk  mengestimasi  parameter  model  dalam situasi tersebut dengan
, dimana   merupakan matriks nonsingular, definit positif  dan  simetris.  Jika  komponen  error tidak  berkorelasi  dan  memiliki  varians  yang berbeda maka,
(23)
Sehingga estimator DWLS untuk parameter   adalah
(24)
dengan
adalah bobot diagonal.
DWLS  hanya  menggunakan  diagonal  bobot  dalam  inversi  nya.  Metode  ini  dapat digunakan  dengan  ukuran  sampel  yang  kecil,  dan  variabel  observasinya  ordinal. Kelemahan metode ini adalah jumlah variabel dalam model harus sedikit (kurang dari 20 variabel) (M ndril , 2010).

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Data dan Sumber Data
Data yang digunakan  untuk pemodelan  dalam penelitian ini menggunakan sumber data  sekunder  yaitu  data  yang  diperoleh  dari  penelitian  Anggorowati  dan Malkamah melalui  penyebaran  kuesioner  dalam  rangka  analisis  pengaruh  kualitas  pelayanan  jasa Kereta  Api  terhadap  kepuasan  pelanggan  dalam  membentuk  loyalitas  pelanggan  (studi kasus: Kereta Api Majapahit Relasi Malang –Pasar Senen) yang terdiri dari 200 pengguna jasa Kereta Api.
Instrumen yang digunakan oleh Anggorowati dan Malkamah adalah kuesioner yang disebarkan kepada pengguna jasa kereta Api Majapahit relasi Malang-Pasar Senen dengan memilih  jawaban  dari  15  pertanyaan  sesuai  dengan  kondisi  di  lapangan  dengan  pilihan
jawaban  terdiri  atas  5 options jawaban,  yaitu  skor  1:  Tidak  setuju,  2:  Kurang  setuju,  3: Cukup setuju, 4: Setuju dan 5: Sangat setuju.

## 3.2. Hipotesis
Dengan  memperhatikan  permasalahan  yang  diteliti  oleh  Anggorowati  dan Malkamah maka dalam artikel ini hipotesis yang digunakan adalah
1. Ada  pengaruh  yang  positif  antara  kualitas  pelayanan  dengan  kepuasan  pelanggan  jasa Kereta Api Majapahit Malang-Pasar Senen
2. Ada  pengaruh  yang  positif  antara  kualitas  pelayanan  dengan  loyalitas  pelanggan    jasa Kereta Api Majapahit Malang-Pasar Senen
3. Ada pengaruh  yang positif antara kepuasan pelanggan dengan loyalitas pelanggan jasa Kereta Api Majapahit Malang-Pasar Senen.

## 3.3. Definisi Operasional Variabel
Variabel  laten  pelayanan  mengukur  tingkat  kualitas  pelayanan  jasa  Kereta  Api Majapahit  yang  diukur  dengan  9  indikator  ( )  yaitu  kejelasan  informasi  dan kecepatan  pelayanan  ( ),  kesesuaian  dengan  janji  yang  diberikan  ( ),  ketepatan  jadwal operasioanl  Kereta  Api  ( ),  kondisi  fasilitas  sarana  Kereta  Api  ( ),  kondisi  dan kebersihan  fasilitas  di  stasiun  ( ),  perlengkapan  darurat  ( ),  kepedulian  pegawai  ( ), kenyamanan  dan  keamanan  stasiun  ( )  serta  jaminan  keselamatan  ( ).  Variabel  laten kepuasan  untuk  mengukur  tingkat  kepuasan  pelanggan  jasa  Kereta  Api  Majapahit  yang diukur dengan 3 indikator ( ) yaitu kesesuaian tarif dengan fasilitas ( ), Kereta Api memenuhi  harapan  pelanggan  ( )  dan  keterjangkauan  harga  tiket  ( ).  Variabel  laten loyalitas  untuk  mengukur  tingkat  loyalitas  pelanggan  jasa  Kereta  Api  Majapahit  yang diukur  dengan  3  indikator  ( )  yaitu  pelanggan  menikmati  pelayanan  ( ), merekomendasikan  dan  mengatakan  hal  positif  ( )  dan  kepuasan  akan  produk  yang ditawarkan ( ). Diagram konseptualnya ditampilkan dalam Gambar 1.
Gambar 1 Konseptual Diagram Jalur
Berikut  ini  adalah  langkah-langkah  untuk  melakukan  pemodelan  persamaan struktural dengan menggunakan metode Diagonally Weighted Least Square (DWLS) untuk data ordinal:
1. Mengkonversi data mentah (ordinal) ke Polychoric Correlation : estimasi threshold dan korelasi polikorik dengan bantuan PRELIS 2.80
2. Proksikan dengan penggunaan data matriks kovarians asimtotik ( asymptotic covariance matrix ) dengan bantuan PRELIS 2.80
3. Menyusun diagram Jalur ( Path diagram )
4. Spesifikasi model: Konversi dari diagram jalur ke dalam persamaan matematis.
a. Model persamaan pengukuran
b. Model persamaan struktural
5. Identifikasi model
6. Estimasi parameter model: Metode DWLS menggunakan LISREL 8.80
7. Uji kecocokan model ( goodness of fit )
8. Modifikasi model

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Analisis Data
Tahapan  awal  dalam  analisis  data  ordinal  menggunakan  metode  DWLS  adalah mengkonversi data ordinal ke dalam data Polychoric Correlation dan juga memproksikan dengan  menggunakan  data asymptotic  covariance  matrix dengan  bantuan  PRELIS  2.80. Dengan  menggunakan  softwere  LISREL  8.80  diperoleh path  diagram yang menvisualisasikan model SEM kedalam bentuk diagram jalur sehingga dapat memberikan suatu  pandangan  menyeluruh  mengenai  struktur  model  yang  dibangun.  Dari  definisi operasional variabel di atas, maka diperoleh path digram sebagai berikut:

## Gambar 2 Estimate Basic Model
Untuk  melihat  apakah  model  dapat  dianalisis  lebih  lanjut,  dilakukan  identifikasi terhadap model yang dibentuk berdasarkan jumlah parameter yang diestimasi dan jumlah data yang tersedia  dengan  menghitung  nilai  derajat  bebasnya.  Diperoleh  jumlah  parameter  yang harus  diestimasi  yaitu t =  33.  Adapun  derajat  bebas  dari  model  kualitas  pelayanan  jasa Kereta  Api  Majapahit  Malang-Pasar  Senen  adalah
.  Karena  jumlah  parameter model yang diestimasi lebih sedikit dari banyak variabel observasi dan mempunyai derajat
bebas  yang  positif,  yaitu db =  87 > 0  maka  model over  identified . Over-identified  model adalah model dengan jumlah parameter model yang diestimasi lebih kecil dari jumlah data yang diketahui.

## 4.2. Analisis Model Pengukuran
Dalam  hal  ini  akan  dilakukan  evaluasi  atau  analisis  terhadap  model  pengukuran yaitu  hubungan  antara  variabel  laten  dan  indikatornya.  Tujuan  dalam  analisis  model pengukuran  ini  adalah  untuk  menentukan  validitas  dan  reabilitas  indikator-indikator  dari suatu  variabel  laten.  Sifat convergent  validity yang  baik  ditunjukkan  dengan  nilai standardized loading factor ( λ ) yang tinggi. Sujarweni (2018) menyarankan nilai λ ≥ 0 , 40 menunjukkan sifat convergent validity yang baik telah dicapai.
Berdasarkan  Gambar  2,  diperoleh  variabel  indikator  yang  memiliki standardized loading  factor ( λ ) ≥ 0 , 40  adalah  variabel  indikator
.  Ini  berarti bahwa variabel tersebut memiliki validitas yang tinggi. Sedangkan variabel yang memiliki standardized  loading  factor ( λ ) < 0 , 40  adalah artinya  variabel- variabel  tersebut  memiliki  hubungan  atau  korelasi  yang  lemah  dengan  variabel  laten. Selanjutnya  untuk  menguji  reliabilitas  pada  model  penelitian  ini  digunakan  ukuran construct realiability (CR) dan ukuran average variance extracted (AVE). Hair, Anderson, Tatham & Black  (1998) menyatakan nilai CR ≥ 0 , 7 termasuk good reliability , sedangkan nilai  CR  di  antara  0,6  dan  0,7  termasuk acceptable  reliability ,  dengan  catatan  variabel- variabel  indikator  menunjukkan  validitas  yang  baik  dan  nilai AVE  ≥ 0 , 5  menunjukkan adequate  convergence .  Didapatkan  nilai  CR  pada  masing-masing  variabel  laten  adalah , dan .  Serta  nilai  AVE  nya adalah , dan .  Hal  ini
menunjukkan bahwa hanya variabel laten kepuasan yang mempunyai reabilitas yang baik.
Oleh karena itu, dilakukan respesifikasi dengan model development strategy , yaitu menghapus  variabel-variabel  yang  memiliki  korelasi  yang  lemah  dengan  variabel  laten untuk dilakukan modifikasi model agar dapat ditemukan model yang memiliki kecocokan yang baik dengan data.

## 4.3. Modifikasi Model
Setelah  dilakukan  respesifikasi  model,  selanjutnya  dilakukan  modifikasi  model. Sehingga model path diagram menjadi:
Gambar 3 Estimate Basic Modification Model
Setelah  tahap  pembentukan  diagram  jalur,  dilakukan  konversi  dari  diagram  Gambar  3 kedalam persamaan matematis. Berikut ini model pengukuran untuk variabel eksogen ( x ):
(25)
Dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai
(26)
Model pengukuran untuk variabel endogen ( y ):
(27)
Dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai
(28)
dengan kepuasan pelanggan, : loyalitas pelanggan dan : pelayanan
Berdasarkan Gambar 3, diperoleh jumlah parameter yang harus diestimasi yaitu t = 19.  Adapun  derajat  bebas  dari  model  yang  dimodifikasi  adalah
.  Karena  jumlah parameter  model  yang  diestimasi  lebih  sedikit  dari  banyak  variabel  observasi  dan mempunyai  derajat  bebas  yang  positif,  yaitu db =  17 > 0  maka  model over  identified . Berikut ini nilai CR dan AVE  masing-masing variabel laten.
Tabel 1 Nilai CR dan AVE masing-masing Variabel Laten
Variabel Laten CR AVE Kesimpulan Reliabilitas Pelayanan Kepuasan Loyalitas 0,28 0,103 tidak baik 1,40 1,34 4,20 1,35 baik baik
Berdasarkan Tabel 1, dapat diketahui bahwa nilai CR ≥ 0 , 70 dan AVE ≥ 0 , 50 adalah variabel  laten  kepuasan  dan  loyalitas  pelanggan.  Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan bahwa  reabilitas  modifikasi  model  pengukuran  adalah  cukup  baik,  dan  diperoleh path diagram T-values sebagai berikut:
Gambar 4 Estimate Model T-Values Setelah Modifikasi Model
Dari  output path  diagram t-test pada  Gambar  4  menunjukkan  hubungan  antara variabel  laten  Pelayanan  mempunyai  hubungan  yang  signifikan  dengan  variabel observasi dan (nilai  t  >  1,96),  sedangkan  pada  variabel  laten  Kepuasan mempunyai hubungan yang signifikan dengan semua variabel observasinya yaitu dan dan hubungan antara variabel laten Loyalitas mempunyai hubungan yang signifikan dengan  variabel  observasi ( ).  Hubungan  kausal  antara  variabel laten ditampilan pada Gambar 5.

## Gambar 5 Estimate Basic Modification Model
Berdasarkan Gambar 5 dapat dibentuk persamaan-persamaan struktural sebagai berikut.
Kepuasan = 0,13*Pelayanan+ 0,03 (29) Loyalitas = 1,92*Kepuasan + 0,59*Pelayanan + 0,42 (30)
Kemudian, berdasarkan path diagram pada Gambar 3 diatas, dapat dibuat kesimpulan dari estimasi parameter menggunakan metode DWLS untuk data ordinal sebagai berikut
Tabel 2 Estimasi Parameter Variabel Observasi dengan Metode DWLS Variabel Laten Indikator Estimasi T-value Pelayanan 0,30 0,19 0,49 0,22 3,73 2,08 6,69 2,45 Kepuasan 1,00 2,50 2,31 - 0,76 0,80 Loyalitas 1,16 - Tabel 3 Estimasi Parameter Antar Variabel Laten dengan Metode DWLS Kepuasan Pelayanan Estimasi T-value Estimasi T-value Kepuasan - - 0,13 0,80 Loyalitas 1,92 0,68 0,59 2,84

## 4.4. Uji Kecocokan Model ( Goodness of Fit )
Setelah  didapatkan  hasil  estimasi,  langkah  berikutnya  adalah  menilai  kecocokan model.  Uji  kecocokan  model  SEM  adalah  untuk  menguji  apakah  model  SEM  secara
keseluruhan  cocok/ fit terhadap  data  sampel.  Tabel  4  memberikan  beberapa  ukuran kecocokan model dengan metode DWLS.
Tabel 4 Uji Goodness of Fit dengan Metode DWLS Ukuran Kecocokan Nilai Goodness of Fit Cut off value Evaluasi model Absolut T=15,24 P-value = 0,5785 RMSEA= 0,000 GFI = 0,99 = 27,587 0,05 0,08
0,9
good fit good fit good fit good fit Inkremental AGFI = 0,97 NFI = 0,88 NNFI =1,03 CFI = 1,00 0,9 0,9 0,9 0,9 good fit poor  fit good fit good fit Parsimoni PNFI = 0,53 0,50   PNFI   0,90 marginal fit
Dari hasil uji goodness of fit pada Tabel 4, menunjukkan bahwa model SEM setelah dilakukan  modifikasi  model  adalah fit ,  artinya  model  didukung  baik  oleh  data  dan  bagus digunakan  untuk  analisis.  Menurut  J reskog  dan  S rbom  (2002)  menyatakan  bahwa penggunaan data mentah dalam SEM dengan menggunakan metode Maximum Likelihood (ML)  untuk  data  ordinal  adalah non-sense ,  maka  peneliti  melakukan  pengolahan  data mentah  untuk  menguji  uji goodness  of  fit secara  keseluruhan  dengan  metode  ML  dan membandingkannya dengan data polychoric correlation menggunakan metode DWLS.
Dari  pengujian goodness  of  fit dengan  metode  ML  pada  data  mentah,  diperoleh model persamaan strukturalnya sebagai berikut:
Kepuasan = -1,77*Pelayanan 2,15 (31) Loyalitas = 0,15*Kepuasan  0,035*Pelayanan + 0,96 (32)
Selanjutnya,  menilai  kecocokan  model  dengan  metode  ML.  Uji  kecocokan  model SEM  adalah  untuk  menguji  apakah  model  SEM  cocok/ fit terhadap  data  sampel.  Tabel  5 memberikan beberapa ukuran kecocokan model dengan metode ML.
Tabel 5 Uji Goodness of Fit dengan Metode ML Ukuran Kecocokan Nilai Goodness of Fit Cut off value Evaluasi model Absolut T=25,18 P-value = 0,091 RMSEA= 0,042 GFI = 0,97 = 27,587 0,05 0,08 0,9 good fit good fit good fit good fit Inkremental AGFI = 0,94 NFI = 0,74 NNFI =0,81 CFI = 0,88 0,9 0,9 0,9 0,9 good fit poor  fit poor  fit poor fit
Parsimoni PNFI = 0,45 0,50   PNFI   0,90 Poor  fit
Dari hasil uji goodness of fit dengan metode ML pada Tabel 5, menunjukkan bahwa model  secara  keseluruhan  tidak  cocok/ fit terhadap  data  sampel,  artinya  model  tidak didukung  baik  oleh  data.  Dengan  beberapa  indeks  kecocokan  model  yang  belum memenuhi kriteria yaitu  NFI = 0,74 0,9 , NNFI =0,81 0,9 ,  CFI = 0,88 0,9 dan PNFI = 0,45 0,50.
Hasil  perbandingan  metode  DWLS  dan  ML  ditampilkan  pada  Tabel  6.  Evaluasi model SEM dengan penggunaan data mentah menggunakan metode ML diperoleh tidak fit karena  ada  sebanyak  4  kriteria goodness  of  fit yang  belum  memenuhi  nilai cut  off  value yaitu nilai NFI< 0,9, NNFI<0,9, CFI<0,9 dan PNFI<0,50. Sedangkan model SEM dengan menggunakan  metode  DWLS  untuk  ordinal,  diperoleh  nilai dengan  taraf signifikansi P-value   0,05, RMSEA  0,08, GFI   0,9, AGFI  0,9, NNFI 0,9, CFI  0,9 dan 0,05   PNFI   0,90. Hanya nilai NFI yang belum memenuhi nilai cut off  value yaitu  NFI=0,88<0,9.  Tetapi  berdasarkan  ukuran  kecocokan  model  inkremental AGFI,  NNFI  dan  CFI  semua  nilai goodness  of  fit sudah  memenuhi  kriteria.  Oleh  karena itu, dapat dikatakan bahwa berdasarkan ukuran kecocokan model inkremental model sudah fit. Apabila dilihat dari ukuran model absolut dan parsimoni model juga sudah fit . Sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  pengolahan  data polychoric  correlation menggunakan  metode DWLS untuk data ordinal lebih cocok/ fit terhadap data sampel dibandingkan menggunakan metode ML pada data mentah.
Tabel 6 Perbandingan Uji kecocokan Model pada Data Mentah Menggunakan ML dan Data Ordinal Menggunakan DWLS Uji Kecocokan Model Nilai Kecocokan Model Cut off value DWLS ML T ( chi-square ) P-value RMSEA GFI 15,24 0,5785 0,000 0,99 25,18 0,091 0,042 0,97 0,05 0,08 0,9 AGFI NFI NNFI CFI 0,97 0,88 1,03 1,00 0,94 0,74 0,81 0,88 0,9 0,9 0,9 0,9 PNFI 0,53 0,45 0,05   PNFI   0,90

## 5. KESIMPULAN
Dari  hasil  analisis  data  ordinal  dengan  model  kualitas  pelayanan  pengguna  jasa Kereta  Api  Majapahit  relasi  Malang-Pasar  senen  yang  diusulkan  dalam  studi  kasus dinyatakan  bahwa  model fit setelah  dilakukan  modifikasi  model  sebanyak  8  variabel indikator.  Dengan dipenuhinya  kriteria uji goodness of fit pada ukuran kecocokan model, yaitu nilai chi-square T =15.24, P-value=0.5785,  RMSEA=0.000,  GFI=0.99,  AGFI=0.97, NNFI  =1.03,  CFI=1.00,  dan  PNFI=0.53.  Sedangkan  menggunakan  metode  ML  pada  data mentah  model  belum fit .  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  pengolahan  data polychoric
correlation menggunakan metode DWLS untuk data ordinal lebih cocok/ fit terhadap data sampel dibandingkan menggunakan metode ML pada data mentah.
Terdapat  pengaruh  positif  antara  kualitas  pelayanan  terhadap  kepuasan  pelanggan dengan  koefisien  jalur  0,13  tetapi  tidak  signifikan  (t  =  0,80<1,96).  Dengan  kata  lain, semakin baik kualitas pelayanan  yang diberikan, maka pelanggan akan cenderung merasa puas  terhadap  pelayanan  jasa  Kereta  Api  tersebut.  Dan  terdapat  pengaruh  positif  antara kepuasan terhadap loyalitas pelanggan dengan koefisien jalur 1,92 tetapi tidak signifikan (t =  0,68<1,96).  Sedangkan  kualitas  pelayanan  berpengaruh  positif  dengan  koefisien  jalur 0,59 dan signifikan secara statistik pada taraf signifikansi 5% terhadap loyalitas pelanggan (t  =2,84  >1,96) artinya  semakin  baik  kualitas  pelayanan  yang  diberikan,  maka  pelanggan akan cenderung loyal terhadap pelayanan jasa Kereta Api Majapahit Malang-Pasar Senen.

## DAFTAR PUSTAKA
Anggorowati,  E.A.  dan  Malkamah,  S.  2015.  Analisis  Pengaruh  Kualitas  Pelayanan Terhadap  Kepuasan  Dalam  Membentuk  Loyalitas  Pelanggan  Dengan  Metode Structural  Equation  Modelling  Serta  Usulan  Peningkatan  Pelayanan  Kereta  Api (Studi  Kasus  :  Kereta  Api  Majapahit  Relasi  Malang-Pasar  Senen), Tesis  Magister Sistem dan Teknik Transportasi Universitas Gadjah Mada, Tidak dipublikasikan.
Bollen, K. A. 1989. Structural Equations With Latent Variables. New York: Wiley.
Chou,  C.P.,  Bentler,  P.M.,  dan  Satorra  A.  1991.  Scale Test  Statistics and  Robust Standar Errors  for  Non-formal  Data  in  Covariance  Structure  Analysis:  A  Monte  Carlo Study. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 44, 347 -357.
Wallentin, F., J reskog K.G., dan Luo, H. 2010. Confirmatory Factor Analysis of Ordinal Variables  With  Misspecified  Models. Structural  Equation  Modeling:  A Multidisciplinary Journal , 17(3), 392-423.
Ghozali,  I.  2011, Model  Persamaan  Struktural  Konsep  dan  Aplikasi  dengan  Program Amos 2. Semarang: UNDIP .
Hair Jr., J. F., Anderson, R. E., Tatham, R. L., dan Black, W. C. 1998. Multivariate Data Analysis: with Reading. Fourth Edition. New Jersey: Prentice Hall.
J reskog,  K.G.  1990.  New  Developments  in  Lisrel:  Analysis  of  Ordinal  Variables  Using Polychoric Correlations and Weighted Least Square. Quality and Quantity , 24, 387- 404.
J reskog, K.G. dan S rbom, D. 1996. PRELIS 2 User’s Reference Guide: A Program for Multivariate Data Screening and Data Summarization a Preprocessor for LISREL . Scientific Software International.
J reskog, K.G. dan S rbom, D. 2002. Structural equation Modelling for Ordinal Variables Using LISREL . Scientific Software International.
M ndril ,  D.  2010.  Maximum  Likelihood  (ML)  and  Diagonally  Weighted  Least  Square (DWLS)  Estimation  Procedures:  A  Comparison  of  Estimation  Bias  with  Ordinal and Multivariate Non-normal Data. International Journal of Digital Society (IJDS), 1(1), 93-102.
Muth n,  B.O.  1984.  A  General  Structural  Equation  Model  with  Dichotomous,  Ordered Categorical and Continuous Laten Variable Indicators. Psychometrika , 49, 115-132.
Muthén, L.K. dan Muthén, B. O. 1998-2012. Mplus User’s Guide: Statistical Analysis with Latent Variables . Seventh Edition. Los Angeles., CA: Muthén & Muthén.
Olsson,  U.  1979.  Maximum  Likelihood  Estimation  of  The  Polychoric  Correlation Coefficient. Psychometrika , 44(4), 443-460.
Roscino,  A.  dan  A.  Pollice.  2006.  A  Generalization  of  The  Polychoric  Correlation Coeffiecient. Data  Analysis,  Classification  and  The  Forward  Search .  Berlin: Springer,
Skrondal  dan  S.  Rabe-Hesketh.  2004. Generalized  Latent  Variable  Modeling:  Multilevel, Longitudinal,  and  Structural  Equation  Models .  Boca  Raton.  FL.:  Chapman  & Hall/CRC.,
Sujarweni,  V.W.  2018. Struktural  Equation  Modelling  (SEM)  dengan  LISREL . Yogyakarta: Pustaka Baru Press.