JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 2,  Tahun 2018, Halaman 212-223 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PEMBENTUKAN PORTOFOLIO SAHAM DENGAN METODE MARKOWITZ DAN PENGUKURAN VALUE AT RISK BERDASARKAN GENERALIZED EXTREME VALUE
(Studi Kasus: Saham Perusahaan The IDX Top Ten Blue 2017)
Ria Epelina Situmorang 1 , Di Asih I Maruddani 2 , Rukun Santoso 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : riasitumorang7@gmail.com

## ABSTRACT
In financial investment, investors will try to minimize risk and increase returns for portfolio formation. One method  of  forming  an  optimal  portfolio  is  the  Markowitz  method.  This  method  can  reduce  the  risk  and increase returns. The performance portfolio  is  measured using the Sharpe  index. Value at Risk (VaR)  is an estimate  of  the  maximum  loss  that  will  be  experienced  in  a  certain  time  period  and  level  of  trust.  The characteristics of financial data are the extreme values that are alleged to have heavy tail and cause financial risk  to  be  very  large.  The  existence  of  extreme  values  can  be  modeled  with  Generalized  Extreme  Value (GEV).  This  study  uses  company  stock  data  of  The  IDX  Top  Ten  Blue  2017  which  forms  an  optimal portfolio consisting of two stocks, namely a combination of TLKM and BMRI stocks for the best weight of 20%: 80% with the expected return rate of 0.00111 and standard deviation of 0.01057. Portfolio performance as  measured  by  the  Sharpe  index  is  1,06190  indicating  the  return  obtained  from  investing  in  the  portfolio above  the  average  risk-free  investment  return  rate  of  -0,01010.  Risk  calculation  is  obtained  based  on Generalized Extreme Value (GEV) if you invest both of these stocks with a 95% confidence level is 0,0206 or 2,06% of the current assets.
Keywords : Portfolio, Risk, Heavy Tail, Value at Risk (VaR), Markowitz, Sharpe Index, Generalized Extreme Value (GEV).

## 1. PENDAHULUAN
Investasi  yang  dilakukan  pada financial  asset mempunyai  daya  tarik  tersendiri bagipemodal  dapat  membentuk  portofolio,  yaitu  gabungan  dari  berbagai  investasi  sesuai dengan  risiko  yang  bersedia  ditanggung  dan  tingkat  keuntungan  yang  diharapkan.Metode Markowitz  termasuk  salah  satu  model  yang  tepat  dalam  memilih  portofolio  yang menekankan  pada  usaha  memaksimalkan  ekspektasi return dan  dapat  meminimumkan ketidakpastian  atau  risiko  saham.  Tahap  akhir  dari  proses  investasi  dalam  saham  adalah melakukan  penilaian  terhadap  kinerja  portofolio  yang  telah  dibentuk  sebelumnya menggunakan indeks Sharpe.
Value  at  Risk dapat  diartikan  sebagai  ukuran  kerugian  terburuk  yang  diperkirakan akan  terjadi  pada  waktu  tertentu  pada  kondisi  pasar  yang  normal  dengan  tingkat kepercayaan  tertentu  (Ghozali,  2007).  Pada  deret  waktu  keuangan  diduga  memiliki  ekor distribusi  yang  gemuk (heavy  tail) yaitu  ekor  distribusi  turun  secara  lambat  bila dibandingkan dengan distribusi normal yang dapat menyebabkan risiko keuangan menjadi sangat  besar.  Hal  ini  dapat  diatasi  menggunakan  pendekatan Block-Maxima dimana mengidentifikasi  nilai  ekstrem  berdasarkan  nilai  maksimum  dari  data  observasi  yang dikelompokkan  berdasarkan  periode  tertentu  yang  mengikuti  distribusi Generalized Extreme  Value (GEV).  Pada  penelitian  ini,  peneliti  menggunakan  data  harga  penutupan ( closing  price )  saham  harian The  IDX  Top  Ten  Blue 2017  yang  menitikberatkan  pada besarnya  jumlah  investor  dan  pertumbuhan  sahamnya,  yang  diseleksi  melalui  beberapa kriteria pemilihan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 The IDX Top Ten Blue 2017
The  IDX  Top  Ten  Blue 2017  adalah  saham-saham  yang  menitikberatkan  pada besarnya  jumlah  investor  dan  pertumbuhan  sahamnya,  yang  diseleksi  melalui  beberapa kriteria pemilihan. Saham perusahaan The IDX Top Ten Blue 2017 juga merupakan saham yang sangat diminati oleh para investor yang disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Daftar Perusahaan The IDX Top Ten Blue 2017 No Nama Perusahaan Simbol 1 PT Hanjaya Mandala Sampoerna Tbk HMSP 2 PT Bank Central Asia Tbk BBCA 3 PT Telekomunikasi Indonesia (Persero) Tbk TLKM 4 PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk BBRI 5 PT Unilever Indonesia Tbk UNVR 6 PT Bank Mandiri (Persero) Tbk BMRI 7 PT Astra International Tbk ASII 8 PT Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk BBNI 9 PT Gudang Garam Tbk GGRM 10 PT United Tractors Tbk UNTR Sumber: IDX Monthly Statistics ( December 2017)

## 2.2 Return
Menurut  Maruddani  dan  Purbowati  (2009), return dari  suatu  aset  adalah  tingkat pengembalian atau hasil yang diperoleh akibat melakukan investasi.

## 2.3 Portofolio
Portofolio  adalah  gabungan  dua  sekuritas  atau  lebih  yang  terpilih  sebagai  target investasi  dari  investor  pada  suatu  kurun  waktu  tertentu  dengan  ketentuan  tertentu (Maruddani dan Purbowati, 2009). Konsep dasar yang dinyatakan dalam portofolio adalah bagaimana mengalokasikan sejumlah dana tertentu pada berbagai jenis investasi yang akan menghasilkan keuntungan optimal.

## 2.3.1 Model Markowitz
Markowitz menyatakan bahwa jika ditambahkan secara terus-menerus jenis sekuritas ke dalam portofolio, maka manfaat pengurangan risiko yang diperoleh akan semakin besar sampai mencapai titik tertentu di mana manfaat pengurangan tersebut mulai berkurang.
Menurut  Tandelilin  (2010),  model  Markowitz  dapat  dilakukan  dengan  formulasi sebagai berikut:
1. Menghitung tingkat keuntungan ( return ) masing-masing saham
R it = ln⁡[ P t P (t−1) ] (1)
dengan,
R it : Tingkat keuntungan( return )saham ke-i pada periode ke-t
P t : Harga penutupan ( closing price) saham pada periode ke-t P (t−1) : Harga penutupan ( closing price) saham sebelumya pada periodeke (t-1)
2. Menghitung  tingkat  keuntungan  yang  diharapkan( expected  return )  dari  masing- masing return saham
E⁡(R i ) = ∑ R it n t=1 n (2)
dengan,
E⁡(R i ) : Tingkat keuntungan yang diharapkan ( expected return ) dari saham ke-i R it : Tingkat keuntungan ( return ) saham ke-i pada periode ke-t
n : Banyaknya pengamatan
3. Menghitung risiko (variansi dan standar deviasi) dari masing-masing return saham
σ i 2 = ∑ (R it −E(R i )) 2 n t=1 n−1 (3)
σ i =  √ ∑ (R it −E(R i )) 2 n t=1 n−1 (4)
dengan,
σ i 2
: Variansi return saham ke-i σ i : Standar deviasi return saham ke-i E⁡(R i ) : Tingkat keuntungan yang diharapkan ( expected return ) dari saham ke-i
R it : Tingkat keuntungan ( return ) saham ke-i pada periode ke-t n : Banyaknya pengamatan
4. Menghitung kombinasi antar saham
C (r,N) = ⁡ N! r!(N−r)! (5) dengan. C (r,N) : Kombinasi tingkat portofolio (r) dari banyaknya saham (N)
N! : Faktorial banyaknya saham r! : Faktorial tingkat portofolio yang difaktorialkan
5. Menentukan bobot portofolio sahamolehpenelitisecaraacak
∑ W i N i=1 = 1 (6)
dengan, W i : bobot portofolio saham ke-i N : banyaknya saham
6. Menghitung tingkat keuntungan yang diharapkan ( expected return ) portofolio
E(R p ) = ∑ W i N i=1 . E⁡(R i ) (7)
dengan,
E(R p ) : Tingkat keuntungan yang diharapkan ( expected return ) portofolio saham W i : Bobot dana yang diinvestasikan pada saham ke-i E(R i ) : Tingkat keuntungan yang diharapkan ( expected return ) dari saham ke-i
7. Menghitung variansi dan standar deviasi yang merupakan risiko portofolio saham σ p 2 ⁡⁡ = ∑ W i 2 . σ i 2 n i=1 + 2 ∑ ∑ W i W j . ρ i,j σ i σ j n j=1 n i=1 (8)
⁡σ P⁡⁡⁡ = √∑ W i 2 . σ i 2 n i=1 + 2 ∑ ∑ W i W j . ρ i,j σ i σ j n j=1 n i=1 (9)
dengan, σ p 2
: Variansi portofolio saham σ P⁡⁡⁡⁡ : Standar deviasi portofolio saham σ i 2
: Variansi return saham ke-i σ i⁡⁡⁡⁡ : Standar deviasi return saham ke-i σ j⁡⁡⁡⁡ : Standar deviasi return saham ke-j ρ i,j
: Koefisien korelasi antara saham ke-i dan ke-j W i : Bobot dana yang diinvestasikan pada saham ke-i
W j : Bobot dana yang diinvestasikan pada saham ke-j
Sedangkan  untuk  menghitung ρ i,j (koefisien  korelasi  antara  saham)  jika  terdapat  dua saham dapat dihitung menggunakan rumus :
ρ i,j = ⁡ 1 n−1 {∑ [(R it n t=1 −⁡E(R i ))⁡(R jt −⁡E(R j ))]} √ ∑ (R it −E(Ri))2 n t=1 n−1 ∑ (R jt −E(Rj))2 n t=1 n−1 (10)
dengan, ρ i,j : Kofesien korelasi antara saham ke-i dan ke-j E⁡(R i ) : Tingkat keuntungan yang diharapkan ( expected return) dari saham ke-i
E⁡(R j ) : Tingkat keuntungan yang diharapkan ( expected return) dari saham ke-j
R it : Tingkat keuntungan ( return ) pada periode ke-t untuk saham ke-i R jt : Tingkat keuntungan ( return ) pada periode ke-t untuk saham ke-j n : Banyaknya pengamatan

## 2.3.2 Pengukuran Kinerja Portofolio Menggunakan Indeks Sharpe
Tahap akhir yang sangat pentingdari proses investasi dalam saham adalah melakukan penilaian  terhadap  kinerja  portofolio  yang  telah  dibentuk  sebelumnya.  Salah satunyaadalahindeksSharpe  yang  bertujuan  untuk  mengetahui  dan  menganalisis  apakah portofolio  yang  dibentuk  telah  dapat  meningkatkan  kemungkinan  tercapainya  tujuan investasi.Secara matematis, indeks Sharpe diformulasikan sebagai berikut (Halim, 2003) :
S pi = ⁡ E(R p )−R f σ p (11)
dengan,
E(R p ) = ∑ W i N i=1 . E⁡(R i ) R f = E⁡(S) = ∑ S t n t=1 n ⁡σ P⁡⁡⁡⁡ = √∑ W i 2 . σ i 2 n i=1 + 2 ∑ ∑ W i W j . ρ i,j σ i σ j n j=1 n i=1 S pi
: Indeks Sharpe portofolio ke-i
E(R p )
: Tingkat keuntungan yang diharapkan ( expected return ) portofolio
R f = E⁡(S) : Rata-rata return tingkat suku bunga investasi bebas risiko
E(R i ) : Tingkat keuntungan yang diharapkan ( expected return ) dari saham ke-i

## 2.4 TeoriNilaiEkstrem
Teorinilaiekstrem adalah cabang ilmu statistika yang membahas penyimpangan data dari  nilai  rata-rata  dalam  distribusi  peluang.  EVT  merupakan  teori  yang  berfokus  pada perilaku ekor ( tail ) dari suatu distribusi.

## 2.4.1 Metode Block-Maxima
Dalam  metode Block-Maxima ,  data  risiko  yang  dimasukkan  dalam  sampel  adalah pengamatan  yang  paling  tinggi  nilainya  (maksimum  kerugian),  karena  nilai  maksimum tersebut  merupakan  nilai  ekstrem  data  dalam  satu  periode  tertentu.Tsay  (2005), menyatakan  bahwa  Metode Block-Maxima diperkirakan  akan  mengikuti  distribusi Generalized  Extreme  Value (GEV)  dengan  rumus cumulative  distribution  function (cdf) sebagai berikut:
F ε,μ,β (x i ) = { exp⁡{− [1 + ξ ( x i −μ β )]} −⁡ 1 ξ ⁡⁡, jika⁡ξ ≠ 0 exp⁡{−exp [− ( x i −μ β )]}⁡⁡⁡⁡⁡, jika⁡ξ = 0
dengan : [1 + ξ ( x i −μ β )] > 0 ξ = Parameter bentuk ( shape ) β = Parameter skala ( scale ) μ = Parameter lokasi ( location )
Berdasarkan  nilai  parameter 𝜉,⁡ Generalized  Extreme  Value (GEV)  dapat  dibedakan dalam  tiga  tipe,  yaitu  :  Tipe  I  (Distribusi  Gumbel)  jika  nilai ξ = 0 ,  Tipe  II  (Distribusi Frechet)  jika jika⁡ξ > 0 dan  Tipe  III  (Distribusi  Weibull)  jika jika⁡ξ < 0 .  Semakin  besar nilai ξ ,  maka  distribusinya  akan  memiliki  ekor  yang  semakin  berat  ( heavy  tail )
implikasinya peluang terjadinya nilai ekstrem akan semakin besar. Berdasarkan ketiga tipe distribusi di atas, yang memiliki ekor gemuk yaitu Distribusi Frechet.
2.4.2 Estimasi Parameter Generalized Extreme Value Secara umum, GEV memiliki probability density function (pdf) sebagai berikut:
f(x i |ξ, β, μ) = { 1 β [1 + ξ ( x i −μ β )] −⁡ 1 ξ ⁡−1 e {−[1+ξ( xi−μ β )] −⁡ 1 ξ } ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡, jika⁡ξ ≠ 0
1 β exp (− x i −μ β ) ⁡exp {−exp [− ( x i −μ β )]}⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡, jika⁡ξ = 0
Langkah-langkah  menentukan  estimator  maksimum likelihood GEV  adalah  sebagai berikut (Ambasari, 2016):
1. Menentukan fungsi likelihood
f(x i |ξ, β, μ) = 1 β [1 + ξ ( x i −μ β )] −⁡ 1 ξ −1 e {−[1+ξ( xi−μ β )] −⁡ 1 ξ } (12)
L(ξ, β, μ|x 1 , x 2 … , x n ) = ∏ 1 β [1 + ξ ( x i −μ β )] −⁡ 1⁡ ξ ⁡−1 e {−[1+ξ( xi−μ β )] −⁡ 1 ξ } n i=1 = ⁡ ( 1 β ) n ∏ [1 + ξ ( x i −μ β )] −⁡ 1 ξ ⁡−1 n i=1 e {−[1+ξ( xi−μ β )] −⁡ 1 ξ } (13)
2. Membentuk fungsi ln-likelihood dari fungsi likelihood
ln L(ξ, β, μ|x 1 , x 2 … , x n ) = ln(β) −n +⁡ (− 1 ξ − 1) ∑ ln [1 + ξ ( x i −μ β )] n i=1 − ∑ [(1 + ξ ( x i −μ β ))] − 1 ξ n i=1 = ⁡n⁡ln(β) − ( 1 ξ + 1) ∑ ln [1 + ξ ( x i −μ β )] n i=1 −⁡ ∑ [(1 + ξ ( x i −μ β ))] −⁡ 1 ξ n i=1 (14)
3. Menentukan turunan dari fungsi ln-likelihood terhadap masing-masing  parameternya ξ, β, dan⁡μ .
∂lnL ∂ξ = ⁡ 1 ξ 2 ∑ ln [1 + ξ ( x i −μ β )] n i=1 +⁡(− 1 ξ − 1) (∑ x i −μ β+ξ(x i −μ) n i=1 ) ∑ {[(1 + ξ ( x i −μ β )) −⁡ 1 ξ ] [ ln[1+ξ( xi−μ β )] ξ 2 −⁡ x i −μ β+ξ(x i −μ) ]} n i=1 (15)
∂lnL ∂β = ⁡ β −1 [−n − 1(−1 − ξ)] ∑ ( x i −μ β+ξ(x i −μ) ) −⁡ ∑ [ (1+ξ( Xi−μ β )) −⁡ 1 ξ x i −μ (β 2 +βξ(x i −μ)) ] n i=1 n i=1 (16)
∂lnL ∂μ = ⁡ (1+ξ) ∑ [1+ξ( xi−μ β )] n i=1 ⁡ − ∑ [(1+ξ( Xi−μ β ))] −⁡ 1 ξ [1+ξ( Xi−μ β )]β n i=0 (17)
Membentuk  penyelesaian  persamaan  turunan  pertama  yang  disamadengankan  nol.  Nilai estimasi  didapatkan  apabila  persamaan  turunan  pertama closed  form .  Apabila  persamaan yang  terbentuk  tidak closed  form ,  maka  dilakukan  pendekatan  numerik  untuk penyelesaiannya yaitu mengggunakan metode Newton-Raphson.

## 2.4.3 UjiKesesuaianDistribusi
Secara  visual,  pemeriksaan  distribusi  dapat  dilihat  dengan  plot quantile apakah sebaran  data  nilai  mengikuti  garis  linier  atau  tidak.  Sedangkan  secara  formal,  pengujian kesesuaian  distribusi  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov (Conover, 1971). Berikut uji kesesuaian distribusi menggunakan Kolmogorov-Smirnov : Hipotesis:
H 0 : F(x) = F*(x) (data mengikuti distribusi teoritis F*(x)) H 1 : F(x) ≠ F*(x) (data tidak mengikuti distribusi teoritis F*(x)) Taraf signifikansi: α Statistik uji:
D hitung = ⁡ sup x |F ∗ (x) − S(x)| (18) dengan: S(x) :  Fungsi  distribusi  sampel  (empiris)  atau  fungsi  peluang  kumulatif  yang dihitung dari data sampel D : Supremum untuk semua x (batas atas terkecil) F ∗ (x)
: Fungsi distribusi kumulatif yang dihipotesiskan F(x) : Fungsi distribusi kumulatif yang teramati Kriteria uji: H 0 ditolak jika D hitung > D (1-α,n) atau p-value < α.

## 2.5 Value at RiskGeneralized Extreme Value
Menurut  Jorion  (2000), Value  at  Risk (VaR)diartikan  sebagai  estimasi  kerugian maksimum  yang  akan  dialami  pada  periode  waktu  dan  tingkat  kepercayaan tertentu.Menurut  Misra  dan  Prasad  dalam  Sodiq  et  al.  (2012),  diperoleh  nilai  VaR GEV sebagai berikut:
VaR GEV = μ − β ξ {1 − [−ln(1 − mα)]} −ξ (19) dengan, μ : Nilai parameter lokasi dari hasil estimasi parameter GEV m : Banyaknya pengamatan tiap blok α : Tingkat signifikansi ξ : Nilai parameter bentuk dari hasil estimasi parameter GEV
β
: Nilai parameter skala dari hasil estimasi parameter GEV

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penyusunan  tugas akhir ini adalah data sekunder harga penutupan  ( closing  price )  saham  harian  perusahaan The  IDX  Top  Ten  Blue 2017  yang dapat dilihat pada Tabel 1 periode 2 Januari - 29 Desember 2017 sebanyak 254 data dapat diunduh dari situs penyedia data historis saham yaitu http://finance.yahoo.com. Sedangkan data tingkat suku bunga Sertifikat Bank Indonesia (SBI) bulanan tahun 2017 dapat diunduh dari http://bi.go.id.

## 3.2 Metode Analisis Data
Dalam  penelitianini,  analisis  yang  digunakan  untuk  menentukan  portofolio  saham dengan  metode  Markowitz  dan  pengukuran Value  at  Risk (VaR)  berdasarkan Generalized Extreme  Value (GEV).  Langkah-langkah  analisis  data  dalam  penelitian  iniadalah  sebagai berikut:
1. Mengunduh dan mengumpulkan data yang digunakan dalam penelitian.
2. Menghitung statistika deskriptif masing-masing harga penutupan saham harian.
3. Melakukan pembentukan portofolio saham dengan metode Markowitz:
4. Mengidentifikasi  data return portofolio  untuk  mengetahui  adanya  data  berekor gemuk menggunakan kurtosis.
5. Menentukan portofolio saham optimal berdasarkan nilai expected return terbesar.
6. Mengukur kinerja portofolio saham optimal dengan indeks Sharpe.
7. Mengidentifikasi  nilai  ekstrem  menggunakan  metode Block-Maxima berdasarkan Generalized Extreme Value (GEV).
8. Mengidentifikasi  data  nilai  ekstrem  untuk  mengetahui  adanya  data  berekor  gemuk menggunakan histogram.
9. Memeriksa  kesesuaian  distribusi Generalized  Extreme  Value (GEV)  menggunakan pengujian hipotesis Kolmogorov-Smirnov .
10. Mengestimasi  parameter Generalized  Extreme  Value (GEV)  dengan  metode Maximum Likelihood Estimation (MLE).
11. Menghitung    nilai Value  at  Risk (VaR)  berdasarkan Generalized  Extreme  Value (GEV).
12. Menginterpretasikannilai Value  at  Risk (VaR)  berdasarkan Generalized  Extreme Value (GEV).

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Deskripsi Data Penelitian
Metode  yang  digunakan  dalam  menyelesaikan  penelitian  ini  adalah  pembentukan portofolio  saham  dengan  metode  Markowitz  dan  pengukuran Value  at  Risk berdasarkan Generalized Extreme Value .

## 4.2 Karakteristik Harga Penutupan Saham
Tabel  2  menunjukkan  keragamanan  masing-masing  saham  menggunakan  ukuran standar  deviasi.  Standar  deviasi  saham  GGRM  lebih  besar  daripada  saham  lainnya  yang menunjukkan  besaran  sebaran  datanya  lebih  besar  terhadap  rata-rata.  Hal  ini mengindikasikan  bahwa  risiko  GGRM  lebih  besar  dalam  menanamkan  modal  usaha  ini. Nilai  variansi    saham  GGRM  lebih  besar  daripada  saham  lainnya  yang  menunjukkan fluktuasi dari data saham tersebut tinggi antara satu dengan data yang lain.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Harga Penutupan Saham Karakteristik Rata-rata Variansi Standar Deviasi Maksimum Minimum HMSP 3914,84252 51910,44941 227,83865 4730,00000 3370,00000 BBCA 18275,88583 3916661,76162 1979,05578 21925,00000 14950,0000 TLKM 4311,06299 85120,20946 291,75368 4800,00000 3830,00000 BBRI 2875,76772 111110,96955 333,33312 3640,00000 2335,00000 UNVR 47070,76772 12977321,44385 3602,40495 55900,00000 38800,00000 BMRI 6407,57874 391648,11631 625,81796 8000,00000 5450,00000 ASII 8292,81496 131264,87076 362,30494 9150,00000 7650,00000 BBNI 7019,98031 900051,28420 948,71033 9925,00000 5450,00000 GGRM 70253,05118 40218565,25824 6341,81088 83800,00000 60150,00000 UNTR 28533,16929 15057633,09771 3880,41661 36250,00000 21000,00000

## 4.3 Karakteristik Return Saham
4.3.1 Tingkat Keuntungan ( Return ) Saham
Tahap  pertama  dalam  pembentukan  portofolio  adalah  menghitung  tingkat keuntungan  ( return )  saham  harian  masing-masing  perusahaan  sampel  penelitian menggunakan  persamaan  (1)  yang  disajikanpadaTabel  3  danhasilperhitungan return tingkat suku bunga Sertifikat Bank Indonesia (SBI) disajikan pada Tabel 4.
Tabel 2. Tingkat Keuntungan ( Return ) Saham Tanggal HMSP BBCA TLKM BBRI UNVR BMRI ASII BBNI GGRM UNTR 1/2/2017 1/3/2017 -0,00786 0,01759 -0,00757 0,01909 0,00064 -0,02404 -0,00910 -0,00909 -0,00943 -0,01183 1/4/2017 0,03109 -0,00477 0,00000 0,02490 0,03480 0,00442 -0,02469 0,02257 -0,00158 0,01887 … ... ... ... ... ...
... ... … … … 12/28/2017 0,00426 0,001841 0,02071 0,02229 0,00507 -0,00627 -0,01235 0,00252 0,00429 0,00072 12/29/2017 0,00424 -0,00114 0,01133 0,00275 0,02720 0,00627 0,03058 -0,00252 0,02477 0,02286
Tabel 3. Tingkat Keuntungan ( Return ) Suku Bunga SBI Tanggal Tingkat Suku Bunga SBI (%) Return 1/19/2017 4,75 2/16/2017 4,75 0,00000 … … … 12/14/ 2017 4,25 0,00000

## 4.3.2 Tingkat Keuntungan yang Diharapkan ( Expected Return ) Saham
Tingkat keuntungan yang diharapkan ( expected return ) diperoleh dengan melakukan perhitungan  rata-rata  dari  tingkat  keuntungan  ( return )  selama  periode  penelitian  bernilai positif yang menunjukkan keuntungan dalam berinvestasi pada 10 saham tersebutdandisajikan padaTabel 4.

## 4.3.3 Risiko Return Saham (VariansidanStandarDeviasi)
Standar deviasi pada return saham UNTR lebih besar daripada return saham lainnya yang  menunjukkan  besaran  sebaran  datanyalebih  besar  terhadap expected  return (rata- rata)danmengindikasikan  bahwa  risiko return saham  UNTR  lebih  besar  dalam menanamkan  modal  usaha  ini.Nilai  variansi return saham  UNTR  lebih  besar daripada return saham lainnyayang menunjukkan fluktuasi dari data saham tersebut tinggi antara satu dengan data yang lainnya.
Tabel 4. Statistika Deskriptif Return Saham Karakteristik Rata-rata Variansi Standar Deviasi Maksimum Minimum HMSP 0,00083 0,00023 0,01520 0,06150 -0,05000 BBCA 0,00140 0,00014 0,01170 0,04240 -0,04770 TLKM 0,00043 0,00015 0,01240 0,07270 -0,04270 BBRI 0,00180 0,00017 0,01290 0,05350 -0,03670 UNVR 0,00140 0,00011 0,01070 0,03480 -0,02900 BMRI 0,00130 0,00015 0,01230 0,05990 -0,03390 ASII 0,00001 0,00018 0,01350 0,06490 -0,04590 BBNI 0,00230 0,00020 0,01420 0,04450 -0,04130 GGRM 0,00110 0,00033 0,01820 0,06030 -0,05160 UNTR 0,00200 0,00048 0,02190 0,08660 -0,04970

## 4.4 PembentukanPortofolioSahamdenganMetode Markowitz 4.4.1 Kombinasiantarsaham
Kombinasi  antar  saham  yang  terdiri  dua  saham  tiap  portofolio,  sehingga  akan diperoleh banyak kemungkinan portofolio saham yang akan terbentuk. Pada penelitian ini, terdapat  45  kombinasi  portofolio  saham  dikarenakan  adanya  10  saham  yang  digunakan selama periode penelitian dengan persamaan (5).

## 4.4.2 MenentukanBobotPortofolioSaham
Dengan  cara  coba-coba  10%  :  90%  ;  20%  :  80%  sampai  dengan  90%  :  10%  untuk setiap 45 kombinasi portofolio saham. Bobot 20%: 80% merupakan bobot terbaik dengan expected return (rata-rata) tertinggi  yang  merupakan kombinasi antara saham TLKM dan BMRI.

## 4.4.3 Koefisien Korelasi Portofolio Saham
Untuk  menghitung  risiko  portofolio  yaitu  standar  deviasinya,  diperlukan  koefisien korelasi  dari  masing-masing  kombinasi  portofolio  saham.Penggabungan  dua  saham  ini berkorelasi  mendekati  nol  akan  mengurangi  risiko  portofolio  saham.Koefisien  korelasi portofolio untuk bobot 20% : 80% dari semua kombinasi saham disajikan pada Tabel 6.
Tabel 5. Koefisien Korelasi Portofolio Saham Portofolio ke- Koefisien Korelasi 1 0,08390 2 0,10860 … … 44 0,27420 45 0,15140
4.4.4 Tingkat Keuntungan yang Diharapkan ( Expected Return ) PortofolioSaham Tingkat  keuntungan  yang  diharapkan  ( expected  return )  portofolio  saham    diperoleh dengan  melakukan  perhitungan  rata-rata  dari  penjumlahan  tingkat  keuntungan  ( return ) dikalikan bobot dana yang diinvestasikan masing-masing saham selama periode penelitian menggunakan  persamaan  (8). Expected  return portofolio  untuk  bobot  20%  :  80%  dari semua kombinasi saham disajikan pada Tabel 6.

## 4.4.5 RisikoPortofolioSaham (Variansi dan Standar Deviasi)
Standar  deviasi  portofolio  untuk  bobot  20%  :  80%  dari  semua  kombinasi  saham disajikan  pada  Tabel  7.Berdasarkan  10  saham  tersebut,  diambil  2  saham  yang  memiliki ekor  gemuk.  Dilihat  dari  Tabel  7,  diperoleh  bahwa  hanya  ada  2  portofolio  saham  yang memiliki  nilai  kurtosis  lebih  besar  dari  3  yang  merupakan  kombinasi  portofolio  antara saham  BBCA  dengan  TLKM  (portofolio  ke-10)  dan  saham  TLKM  dengan BMRI(portofolio  ke-20).  Hal  ini  mengindikasikan  adanya  ekor  gemuk  ( heavy  tail ). Selanjutnya  untuk  pembentukan  portofolio  yang  optimal  ditentukan  berdasarkan  nilai expected  return (rata-rata)  terbesar  dari  kedua  kombinasi  portofolio  saham  tersebut. Sehingga  pembentukan  portofolio  optimal  yang  digunakan  untuk  analisis  selanjutnya adalah portofolio ke-20 yang merupakan kombinasi antara saham TLKM dan BMRI.
Tabel 6. Statistika Deskriptif Return Portofolio Saham Portofolio ke- Rata-rata Varian Standar Deviasi Maksimum Minimum Skeweness Kurtosis 1 0,00126 0,00010 0,01008 0,03136 -0,04178 -0,22340 2,57046 2 0,00051 0,00011 0,01069 0,05766 -0,03621 0,89073 5,13652 … … … … … … … … 20 0,00111 0,00011 0,01057 0,05788 -0,03017 1,25294 6,01434 21 0,00010 0,00014 0,01179 0,06647 -0,03916 0,84902 4,76032 … … … … … … … … 44 0,00207 0,00034 0,01848 0,07062 -0,03916 0,24892 0,28748 45 0,00183 0,00034 0,01840 0,07242 -0,04331 0,29515 0,46997
Dengan  cara  analog  untuk  bobot  10%:90%  ;  20%:80%  sampai  dengan  90%:10% untuk setiap 45 kombinasi saham diperoleh bahwa bobot 20%: 80% memiliki bobot terbaik
dengan expected  return (rata-rata)  tertinggi  yang  merupakan  kombinasi  antara  saham TLKM dan BMRI yang disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7. Statistika Deskriptif Return Portofolio Tiap Bobot
Karakteristik Rata-rata Varian Standar Deviasi Maksimum Minimum Skeweness Kurtosis 10% : 90% 0,00053 0,00013 0,01145 0,06631 -0,03812 1,14340 6,76800 20% : 80% 0,00111 0,00011 0,01057 0,05788 -0,03017 1,25310 6,01500 30% : 70% 0,00103 0,00010 0,00997 0,05742 -0,02830 1,39530 7,25280 40% : 60% 0,00094 0,00009 0,00960 0,05750 -0,02643 1,51030 8,19240 50% : 50% 0,00086 0,00009 0,00948 0,05759 -0,02457 1,57010 8,58220 60% : 40% 0,00077 0,00009 0,00962 0,05767 -0,02559 1,55880 8,42270 70% : 30% 0,00069 0,00010 0,01002 0,05776 -0,02986 1,48270 7,96980 80% : 20% 0,00060 0,00011 0,01064 0,05785 -0,03412 1,36520 7,49690 90% : 10% 0,00052 0,00013 0,01145 0,06435 -0,03839 1,23190 7,14250

## 4.5 KinerjaPortofolioSahamdenganIndeks Sharpe
Indeks Sharpe bernilai positifsebesar1,06190 yang berarti return yang diperoleh dari berinvestasi  pada  portofolio  tersebut  di  atas  rata-rata return tingkat  suku  bunga  investasi bebas risiko sebesar -0,01010.

## 4.6 MengidentifikasiNilaiEkstremdengan Block-Maxima
Pembagian bloknya dilakukan dalam setiap minggu dan data return portofolio saham ke-20  (kombinasi  antara  saham  TLKM  dan  BMRI)  diabsolutkan  terlebih  dahulu  yang nantinya akan ditentukan nilai ekstremnya dengan data pengamatannya paling tinggi untuk setiap blok yang disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8. Identifikasi Nilai Ekstrem dengan Block-Maxima Blok Nilai Ekstrem 1 0,02075 2 0,01749 … … 51 0,02286 52 0,03318

## 4.7 Uji kesesuaian Distribusi Generalized Extreme Value
Data  nilai  ekstrem  pada  Tabel  8  akan  digunakan  analisis  selanjutnya  yaitu pemeriksaan  uji  kesesuaian  distribusi  terhadap  nilai  ekstremnya  secara  visual menggunakan  2  plot  melalui  plot quantile dan  fungsi  densitas  probabilitas  sedangkan secara formal melalui uji Kolmogorov-Smirnov .
a. Secara Visual
Berdasarkan Gambar 1, terlihat plot-plot data nilai ekstremnya berada di sekitar garis linier  yang  merupakan  garis  distribusi Generalized  Extreme  Value .  Berdasarkan Gambar  2,  dikatakan  menceng  ke  kanan  karena  memiliki  ekor  kanan  yang  panjang dibandingkan  dengan  ekor  kiri  yang  jauh  lebih  pendek  sehingga  nilai skewness positif.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data  nilai  ekstremnya  mengikuti distribusi Generalized Extreme Value .
Gambar 1. Plot Quantile Nilai Ekstrem Generalized Extreme Value
Gambar 2. Fungsi Densitas Probabilitas Nilai Ekstrem Generalized Extreme Value b. Secara Formal
Hipotesis:
H 0 : Nilai ekstrem mengikuti distribusi Generalized Extreme Value H 1 : Nilai ekstrem tidak mengikuti distribusi Generalized Extreme Value Taraf signifikansi: α = 5% = 0,05 Statistik uji: D hitung = ⁡ sup x |F ∗ (x) − S(x)| = 0,10724 p-value = 0,55193 Kriteria uji:Tolak H 0 jika D hitung > D (1-α,n) atau p-value < α Keputusan: H 0 diterima jika D hitung = 0,10724 < 𝐷 (1−0,05,52) = 0,18482 atau p-value = 0,55193> α = 0,05
Kesimpulan:Pada  taraf  signifikansi  5%,  dapat  disimpulkan  bahwa  data  dari  nilai  ekstrem mengikuti distribusi Generalized Extreme Value .

## 4.8 Estimasi Parameter Generalized Extreme Value
Hasil  estimasi  parameter Generalized  Extreme  Value (GEV)  menggunakanmetode Maximum Likelihood Estimation (MLE)yang disajikan pada Tabel 10. Tabel 9. Estimasi Parameter Generalized Extreme Value Karakteristik Nilai Ekstrem Pengamatan tiap blok (m) 5 Parameter bentuk/ shape ( ξ ) 0,09490 Parameter skala/ scale ( β ) 0,00680 Parameter lokasi/ location ( μ ) 0,01150
Pada  metode Block-Maxima akan  menghasilkan  distribusi Generalized  Extreme Value (GEV)  dengan  pengamatan  tiap  blok  ( block )  sebesar  5  untuk  52  jumlah  data  nilai ekstrem.  Nilai  parameter  bentuk/ shape ( ξ )  sebesar  0,09490>  0,  hal  ini  mengindikasikan distribusi yang terbentuk adalah distribusi Generalized Extreme Value (GEV).

## 4.9 Value at Risk (VaR) Generalized Extreme Value
Berdasarkan  hasil  estimasi  parameter Generalized  Extreme  Value (GEV)  yang diperoleh,  maka  nilai Value  at  Risk  Generalized  Extreme  Value (GEV)  diperolehsebesar 0,02060 menunjukkan dengan tingkat kepercayaan 95% kemungkinan kerugian pada satu hari ke depan yang diterima investor adalah 0,02060 atau 2,06%. Contoh aset saat ini yang dimiliki  adalah  Rp100.000.000.000,  maka  kemungkinan  kerugian  maksimum  sebesar 2,06% x Rp100.000.000.000 = Rp 2.060.000.000.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan, maka diperoleh kesimpulan sebagaiberikut:
1. Pembentukan  portofolio  saham  optimal  yang  terdiridari  2  sahamdengan  metode Markowitz adalah portofolio ke-20 yang merupakan kombinasi antara saham TLKM dan BMRI untukbobotterbaik 20%:80% dengan tingkat keuntungan yang diharapkan ( expected return )sebesar 0,00111 dan standar deviasi sebesar 0,01057.
2. Pengukuran  kinerja  portofolio  saham  dengan  indeks  Sharpe  sebesar  1,06190 menunjukkan return yang diperoleh dari berinvestasi pada portofolio di atas rata-rata return tingkat suku bunga investasi bebas risiko sebesar -0,01010.
3. Identifikasi  nilai  ekstrempada  portofolio  saham  dengan  metode Block-Maxima berdasarkan Generalized  Extreme  Value diperoleh  pengamatan  tiap  blok  ( block ) sebesar 5 untuk 52 jumlah data nilai ekstrem.
4. Estimasi parameter Generalized Extreme Value diperoleh pengamatan tiap blok (m) = 5,parameter bentuk/ shape ( ξ ) = 0,09490, parameter skala/ scale ( β ) = 0,00680, dan parameter lokasi/ location ( μ ) = 0,01150. Sedangkan nilai Value at Risk Generalized Extreme Value diperoleh sebesar sebesar 0,02060 yang menunjukkan dengan tingkat kepercayaan  95%  kemungkinan  kerugian  pada  satu  hari  ke  depan  yang  diterima investor adalah 0,02060 atau 2,06%.

## DAFTAR PUSTAKA
Ambasari,  A.    2016.  Perbandingan  Pendekatan  Generalized  Extreme  Value  dan Generalized  Pareto  Distribution  untuk  Perhitungan  Value  at  Risk  pada  Portfolio Saham. Jurnal Gaussian . Vol. 5, No.3.
[BEI].Bursa Efek Indonesia. http://idx.co.id. Diakses pada tanggal 21 Juli 2018.
[BI].Bank Indonesia. http://bi.go.id. Diakses pada tanggal 4 Januari 2018 Conover, W. J. 1971. Practical Nonparametric Statistics . New York: John Wiley & Son Ghozali, I. 2007. Manajemen Risiko Perbankan . Semarang: BPUNDIP. Halim, A. 2003. Analisis Investasi . Jakarta: Salemba Empat. Fabozzi, F. J. 2000. Manajemen Investasi Buku 2 . Jakarta: Salemba Empat.
Maruddani, D.A.I. dan Purbowati, A. 2009. Pengukuran Valuet at Risk pada Aset Tunggal dan  Portofolio  dengan  Simulasi  Monte  Carlo. Media  Statistika .  Vol.  2(2):  93-104. Semarang: UNDIP.
Tandelilin,  E.  2010. Analisis  Investasi  dan  Manajemen  Portofolio .  Edisi  Pertama. Yogyakarta: BPFE.
Tsay,  R.  S.  2005. Analysis  of  Financial  Time  Series .  Second  Edition:  New  York:  John Wiley & Son.
Yahoo! Finance . http://finance.yahoo.com . Diakses pada tanggal 21 Juli 2018.