## APLIKASI MODEL FUNCTIONAL ARMA PROCESS TERHADAP DATA ARUS LALU LINTAS
Margaretha Ari Anggorowati 1 , Anugerah Karta Monika 2
Politeknik Statistika STIS 12 E-mail: 1 ari@stis.ac.id

## Abstrak
Model  lalu  lintas  mikroskopik  merupakan  kombinasi  model Principal  Component  Analysis (PCA) dengan timeseries ARMA (Autoregressive Moving Average) . Pemodelan lalu lintas mikroskopik dapat digunakan  dalam  solusi  permasalahan  prediksi  kemacetan  lalu  lintas  di  Indonesia.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  mengaplikasikan functional ARMA  (p,q) processes dan  model  berbasis  vektor  pada functional  PCA guna  memprediksi  kemacetan  lalu  lintas  pada  jalan  tol.  Data  yang  digunakan merupakan high  dimensional  data yang  diambil  dari Road  Traffic  Microwave  System (RTMS)  Jasa Marga pada ruas Jalan Tol Cikampek. Variabel yang digunakan untuk memprediksi kemacetan adalah kecepatan, arus, dan kepadatan dengan rentang waktu jam. Dari hasil functional data analysis , dilakukan pemodelan ARMA dengan hasil model terbaik adalah ARMA (1,1).
Kata kunci : functional data analysis, functional ARMA process, traffic data analysis

## Abstract
The  microscopic  traffic  model  is  a  combination  of  the  Principal  Component  Analysis  (PCA)  and timeseries ARMA (Autoregressive Moving Average) model. Microscopic traffic modeling can be used as the solution to the problem of predicting traffic congestion in Indonesia. This study aims to apply functional  ARMA  (p,  q)  processes  and  vector-based  models  to  the  functional  PCA  to  predict  traffic congestion on toll roads. The data used is high-dimensional data taken from Jasa Marga's Road Traffic Microwave System (RTMS) on the Cikampek Toll Road section. The variables used to predict congestion are velocity, flow, and density with a time span of hours. From the results of functional data analysis, ARMA modeling is performed with the best model results are ARMA (1.1).
Keywords : functional data analysis, functional ARMA process, traffic data analysis

## PENDAHULUAN
Kemacetan  menjadi  masalah  umum  di beberapa  negara  dengan  penduduk  yang padat.  Kemacetan  dapat  memberi  dampak kerugian  baik  dari  sisi  waktu,  pemborosan energi  dan  terjadinya  polusi  udara  juga menimbulkan  stres  bagi  pengguna  jalan. Masalah  kemacetan  di  Indonesia  sudah menjadi  permasalahan  utama  yang  terus dicari  solusi  terbaiknya  sampai  saat  ini. Penelitian  masalah  kemacetan  menjadi penting  untuk  dilakukan  di  Indonesia karena  Indonesia  termasuk  negara  dengan penduduk  yang  besar  dan  tidak  merata  di seluruh  wilayah.  Hal  ini  mengakibatkan beban  berat  di  wilayah/kota  tertentu  di Indonesia yang memiliki kepadatan penduduk  yang  tinggi.  Beban  berat  yang ditanggung  salah  satunya  adalah  masalah kemacetan.
Permasalahan  kemacetan  bukan  saja ketersediaan  infrastuktur  yang  memadai tetapi  juga  karena  pertumbuhan  jumlah kendaraaan yang berkembang sangat pesat. Beberapa kebijakan sudah diambil pemerintah seperti mengatur jadwal kendaraan  yang  melewati  ruas-ruas  jalan tertentu, terutama ruas jalan utama. Solusi- solusi  tersebut  cukup  membantu,  namun demikian, untuk beberapa ruas ke luar kota, kepadatan  di  waktu-waktu  tertentu  sangat membebani  para  pengguna  jalan,  bahkan pada  bebrapa  kasus  kepadatan  lalu  lintas memakan  korban  jiwa.  Hal  yang  menjadi penting untuk dilakukan adalah melakukan prediksi  terhadap  beban  kepadatan  ruas jalan yang kemudian dapat diinformasikan kepada  pengguna  jalan.  Prediksi  ini  dapat memberikan  informasi  kecepatan  dalam ruas jalan tertentu di suatu waktu, prediksi waktu  mulai  terjadinya  kepadatan  dan waktu  lama  kepadatan  tersebut  dapat terurai.  Manajemen  lalu  lintas  adalah pengelolaan  dan  pengendalian  arus  lalu lintas dengan melakukan optimasi penggunaan  prasarana  yang  ada  untuk memberikan kemudahan kepada lalu lintas secara  efisien  dalam  penggunaan  ruang jalan serta memperlancar
sistem pergerakan. Prinsip yang digunakan dalam mengendalikan lalu lintas adalah
mengambil  langkah  yang  terus  menerus untuk  mengendalikan  lalu  lintas  dan melakukan  upaya  untuk  memecahkan permasalahan  lalu  lintas  yang  timbul  serta memprediksi sebelum permasalahan tersebut terjadi, untuk kemudian
dipersiapkan  solusinya.  Informasi  yang cepat  dan  akurat  sangat  bermanfaat  tidak hanya bagi pengelola lalu lintas tetapi juga untuk komuter yang mengandalkan jalan tol sebagai fasilitas transportasi sehari-hari.
Penelitian  ini  memiliki  dua  tujuan, pertama  adalah  untuk  menganalisis  lalu lintas pada ruas jalan tol Cikampek dengan menggunakan functional data .  Tujuan kedua adalah membangun model peramalan dengan model time series ARMA (p,q) dan mengembangkan  algoritma  yang  tepat untuk memprediksi kemacetan yang terjadi pada  jalan  tol  sehingga  fungsi  jalan  tol dapat dioptimalkan.

## METODE ANALISIS
Beberapa  penelitian  terkait  kemacetan sudah  dilakukan  diantaranya  oleh  Ye (2012)  yang  meneliti  hubungan  antara kemacetan
dan pembangunan
berkelanjutan.  Wang  et.  al  (2017)    dalam penelitiannya melakukan simulasi terhadap masalah  kemacetan  dengan  menggunakan
Traffic Flow Theory Model dan  algoritma
Neural Network Data Calibration . Penelitian  ini  dilakukan  untuk  membantu decision support system yang ada. Penelitian  lain  dilakukan  oleh  Klepsch, Kluppelberg,  dan  Wei  (2016)  yang menganalisis  hubungan  antara  kecepatan, arus,  dan  volume  kendaraan  pada  sebuah kemacetan.  Penelitian  ini  memberi output yaitu dihasilkannya petunjuk berupa regulasi  untuk  mengatasi  kemacetan.
Berdasarkan studi literatur, penelitian yang sudah dilakukan oleh Klepsch, Kluppelberg, dan Wei (2016) dapat menjadi referensi untuk kajian terhadap permasalahan kemacetan di Indonesia. Penelitian  ini  meneliti  mengenai kemacetan dengan membangun model lalu lintas mikroskopik yang merupakan kombinasi  model Principal  Component
Analysis (PCA)  dengan timeseries  ARMA (Autoregressive Moving Average) .
Pemodelan  lalu  lintas  mikroskopik  dapat digunakan  dalam  solusi  permasalahan prediksi kemacetan lalu lintas di Indonesia.
Penelitian ini bertujuan untuk mengaplikasikan functional ARMA(p,q) processes dan  model  berbasis  vektor  pada functional  PCA guna  memprediksi kemacetan  lalu  lintas  pada  jalan  tol.  Data yang digunakan merupakan high dimensional  data yang  diambil  dari Road Traffic  Microwave  System (RTMS)  Jasa Marga  pada  ruas  Jalan  Tol  Cikampek. Variabel yang digunakan untuk memprediksi  kemacetan adalah  kecepatan, arus, dan kepadatan dengan rentang waktu jam.  Dari  hasil functional  data  analysis , dilakukan pemodelan ARMA dengan hasil model terbaik adalah ARMA(1,1)
Data yang digunakan adalah rata-rata kecepatan per jam ( velocity per hour ), arus kendaraan  (dihitung  dari  kecepatan  per menit),  volume  kendaraan  dan  kepadatan ( density )  yang  dihitung  dari  volume kendaraan  dibagi  kecepatan.  Periode  data yang  digunakan  adalah    21/5/2018  00:00 hingga  24/9/2018  23:59  pada  ruas  tol Cikampek  KM  11+000  arah  Jakarta  dan Cikampek. Data diperoleh dari Road Traffic Microwave  System (RTMS)  Jasa  Marga. Kemudian  data  harian  berdimensi  tinggi ( high-dimensional  data )  ini  dianalisis dengan analisis deskriptif untuk mendapatkan gambaran kondisi lalu lintas. Selanjutnya data ditransformasi ke functional data menggunakan fungsi space .
Ide  utama  dari  fungsi space adalah mentransformasi data. Untuk mentransformasi  ini  digunakan basis function . Gagasan utama dari pembentukan basis function ini adalah mengambil setiap series yang  diamati  x i (t)  mendekati 𝑥 𝑖 ̂ (𝑡) yang dipilih dari keluarga fungsional yang sama. Fungsi x diekspresikan dengan linear expansion
𝑥(𝑡) = ∑ 𝑐 𝑘 𝜙 𝑘 (𝑡) 𝐾 𝑘=1 .......................... (1) dimana: x(t) = series data yang diamati K = basis function 𝜙 𝑘 (𝑡) c1, ... , cK   = koefisien yang diestimasi
Fungsi space yang  digunakan  untuk proses  transformasi  ini  adalah  2  fungsi
standar,  yaitu Fourier dan B-spline  basis function .  Fungsi  yang  dipilih  adalah B- spline basis function dengan alasan:
 Splines adalah segmen polinomial yang bergabung dari ujung ke ujung.
 Segmen  dibatasi  agar  lancar  saat bergabung.
 Titik-titik  di  mana  segmen  bergabung disebut knot .
 Sistem  didefinisikan  oleh order  m (order  =  degree+1) dari  polinomial lokasi knot .
 B-splines adalah  sarana  yang  sangat berguna untuk menggabungkan kendala
Setelah  diperoleh functional  time series  data ,  dilakukan functional ARMA process dengan  langkah-langkah  sebagai berikut:
 Uji  stasioneritas  dengan Portamanteau test Garys-Kokoszka (untuk multivariate time series )
 Mendefinisikan ordo dari fungsi ARMA(p,q) dengan melihat covariance operator .  Fungsi  ARMA  (p,q)  adalah sebagai berikut:
𝑋 𝑛 = ∑ 𝜙 𝑖 𝑋 𝑛−𝑖 𝑝 𝑖=1 + ∑ 𝜃 𝑖 𝜀 𝑛−𝑗 𝑞 𝑗=1 + 𝜀 𝑛 . . (2)
dimana:
𝑋 𝑛 = series data yang diprediksi p =  ordo autoregressive yang menunjukkan lag period 𝜙 𝑖 = koefisien dari lag series data i = 1,...,p 𝑋 𝑛−1 = lag dari series data
q =  ordo moving  average yang menunjukkan lag period 𝜀 𝑛−𝑗 = error term periode n-j J = 1,...,q 𝜀 𝑛 = error term periode n
 Mengestimasi covariance operator x
𝐶 𝑋 𝑥 = ∑ 𝜆 𝑗 〈𝑥, 𝑣 𝑗 〉 ∞ 𝑗=1 ....................... (3)
dimana:
𝐶 𝑋 𝑥 = covariance operator 𝜆 𝑗 =  deretan  bilangan  riil  positif sehingga ∑ 𝜆 𝑗 ∞ 𝑗=1 < ∞ 𝑣 𝑗 = orthonormal basis
 Menghitung eigenpairs (𝜆 𝑗 𝑒 , 𝑣 𝑗 𝑒 ) untuk j = 1,...,N
 Menghitung Cumulative  Percentage  of
Total  Variance (CPV)  untuk d nilai eigenvalue terbesar 𝐶𝑃𝑉(𝑑) =   ∑ 𝜆 𝑗 𝑑 𝑗=1 / ∑ 𝜆 𝑗 ∞ 𝑗=1 .......... (4) dimana: 𝜆 𝑗 =  deretan  bilangan  riil  positif sehingga ∑ 𝜆 𝑗 ∞ 𝑗=1 < ∞
d = jumlah nilai tertinggi
 Melakukan cross  validation pada prediction  error dengan  nilai  d  yang berbeda dari relevant score .
 Cross  validation jumlah  skor  pada kombinasi dengan cross validation pada ordo model ARMA.
 Memasukkan hasil prediksi ke
functional density data.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Model  lalu  lintas  mikroskopik  melibatkan kecepatan  ( velocity ),  arus  ( flow )  dan kepadatan  ( density ).  Hubungan  antar
variabel  tersebut  digambarkan  dalam diagram velocity-flow  relation dan flow- density relation seperti pada Gambar 1.
Hubungan  antara flow dan density seringkali disebut sebagai diagram fundamental arus lalu lintas dan digunakan untuk  menentukan  kapasitas  jalan  serta memberikan panduan untuk arus masuk dan batas kecepatan. Gambar 1
menggambarkan  kuantitas  untuk  data  lalu lintas  yang  disediakan  oleh  Jasa  Marga. Pada  kepadatan  lalu  lintas  yang  kritis  (65 kendaraan/km)  kondisi  lalu  lintas  akan berubah  dari  stabil  ke  tidak  stabil,  dengan kata lain terjadi kemacetan. Gambar 1 juga menunjukkan bahwa kecepatan berhubungan dengan arus lalu lintas. Ketika arus  lalu  lintas  semakin  deras  maka kecepatan  kendaraan  yang  melintas  akan semakin turun.
Gambar 1 Hubungan antara flow, velocity, density pada KM+11.000 untuk Cikampek
Kondisi  arus  lalu  lintas  setiap  hari dapat  dilihat  pada  Gambar  2  yang menunjukkan  bahwa  pola  arus  lalu  lintas arah  Cikampek  dan  arah  Jakarta  pada KM11+000  berbeda.  Rata-rata  arus  lalu lintas  selama  seminggu  arah  Cikampek cenderung  lebih  stabil  dibanding  arah Jakarta.  Terlihat  bahwa  arus  kendaraan pada  jam  sibuk  (pukul  6-9  pagi  dan  pukul 16-19) arus lalu lintas mengalami puncaknya.  Dari  Gambar  2  juga  terlihat bahwa arus paling deras di KM11+000 arah
Cikampek  terjadi  pada  hari  Jumat  karena awal  akhir  pekan.  Sedangkan  untuk  arah Jakarta  terjadi  pada  hari  Senin  dan  Selasa yang  merupakan  awal  hari  kerja.  Pola  ini juga  berbeda  untuk  hari  kerja  ( weekdays ) pada  hari  Senin-Jumat  dan  akhir  pekan ( weekend ) di hari Sabtu dan Minggu.  Arus kendaraan  pada  hari  kerja  lebih  deras dibandingkan  pada  hari  kerja  terutama untuk arah Cikampek.
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 Fl o w (k endara an/ mnt ) Density (kendaraan/km) Flow-Density Relation Arah Cikampek 0 20 40 60 80 100 120 140 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 vel o ci ty (k m/ ja m ) Flow (kendaraan/mnt) Velocity-Flow Relation Arah Cikampek
Gambar  2 Rata-rata  Arus  Lalu  Lintas  Menurut  Hari  dan  Jam  pada  KM11+000  tol  Jakarta- Cikampek arah Cikampek dan Jakarta
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ar u s (k en d ar aan /mn t) Jam Rata-Rata Arus Lalu Lintas Menurut Hari dan Jam ke Cikampek  (21/05/18 - 24/09/18) Sunday Monday Tuesday
Wednesday Thursday Friday Saturday 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Ar u s (k en d ar aan /mn t) Jam Rata-Rata Arus Lalu Lintas Menurut Hari dan Jam ke Jakarta (21/05/18 - 24/09/18) Sunday
Monday Tuesday
Wednesday Thursday Friday Saturday 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00 95.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 kec ep at an jam Rata-Rata Kecepatan Kendaraan ke Cikampek Menurut Hari dan Jam (21/05/18 - 24/09/18) Sunday Monday Tuesday
Wednesday Thursday Friday Saturday 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 kec ep at an jam Rata-Rata Kecepatan Kendaraan ke Jakarta Menurut Hari dan Jam (21/05/18 - 24/09/18) Sunday Monday Tuesday
Wednesday
Thursday Friday
Saturday
Kecepatan  kendaraan  yang  melintas juga memiliki karakteristik waktu. Gambar 3  memperlihatkan  rata-rata  kecepatan kendaraan  yang  melintas  di  KM11+000 menurut hari dan jam. Dari gambar tersebut terlihat  bahwa  kecepatan  pada  jam  sibuk mengalami  perlambatan  karena  arus  lalu lintas  yang  deras.  Kendaraan  baru  dapat melaju  cepat  ketika  tengah  hari  di  hari Minggu dan hari Rabu. Kecepatan kendaraan  yang  melintas  arah  Cikampek lebih bervariasi setiap
harinya dibandingkan  arah  Jakarta.  Hal  ini  terlihat pada  garis  grafik  kecepatan  arah  Jakarta untuk  setiap  harinya  yang  berhimpit. Kecepatan  kendaraan  pada  hari  kerja  dan akhir  pekan  juga  berbeda.  Kecepatan kendaraan arah Cikampek pada akhir pekan cenderung lebih cepat dibandingkan kecepatan  kendaraan  arah  Jakarta.  Cepat atau tidaknya suatu kendaraan dipengaruhi oleh  volume  kendaraan,  dimana  bila volume  kendaraan  kendaraan  semakin besar  maka  kecepatan  kendaraan  akan melambat.
Kepadatan  di  ruas  jalan  tertentu menunjukkan  status  macet  atau  lancarnya ruas  jalan  tersebut.  Pada  jam  sibuk kepadatan  di  ruas  jalan  KM11+000  lebih padat  dibanding  jam  lainnya,  terutama  di pagi  hari.  Sedangkan  hari  paling  padat untuk  arah  Cikampek  terjadi  pada  hari Jumat  dan  untuk  arah  Jakarta  terjadi  pada hari  Selasa.  Dari  data  kepadatan  ini  dapat diketahui  persentase  terjadinya  macet  atau tidak menurut hari. Gambar 4 menunjukkan status lalu lintas menjadi macet dan lancar. Status  lalu  lintas  lancar  terjadi  bila kepadatan  di  bawah  65  kendaraan  per kilometer,  bila  di  atas  65  maka  statusnya menjadi  macet.  Gambar  4  memberikan informasi  kemacetan  yang  terjadi  menurut jam  dan  hari.  Informasi  yang  bisa  diambil dari  Gambar  4  adalah  kondisi  lalu  lintas arah Jakarta lebih sering berada pada status macet  dibandingkan  arah  Cikampek  yang status  lancarnya  lebih  banyak.  Lalu  lintas arah  Jakarta  selalu  macet  setelah  pukul  5 pagi  hingga  tengah  malam.  Untuk  arah Cikampek status macet terjadi pada tengah hari hingga malam hari.
0% 50% 100% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Jam Persentase Status Arus Lalu Lintas ke Cikampek Menurut Jam (21/05/18 - 24/09/18) Macet Lancar 0% 50% 100% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Jam Persentase Status Arus Lalu Lintas ke Jakarta Menurut Jam (21/05/18 - 24/09/18) Macet Lancar 0% 50% 100% Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Persetase Status Lalu Lintas ke Cikampek Menurut Hari (21/05/18 - 24/09/18) Macet Lancar 0% 50% 100% Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Persentase Status Lalu Lintas ke Jakarta Menurut Hari (21/05/18 - 24/09/18) Macet Lancar
Kondisi  kepadatan  inilah  yang  akan diprediksi  untuk  menentukan  bagaimana status  jalan  beberapa  jam  kemudian menurut hari. Dengan menggunakan
functional  data  analysis ,  diperoleh basis function untuk  membuat functional  ARMA process .  Fungsi  yang  dihasilkan  seperti yang terdapat pada tabel.
Tabel 1 Basis Spline dan Functional Data Regression Hari Basis Spline Functional Data Regression Senin X ij = -0,08 BS1 - 0,7 BS2 - 0,3 BS3 - 0,8 BS4 41200 + 1219 Flow - 826 Velocity Selasa X ij = -88,78 BS1 - 49,48 BS2 - 48,32 BS3 - 88,92 BS4 -4429000 + 71010 Flow - 1098 Velocity
Rabu X ij = 19,72 BS1 + 9,1 BS2 + 11,16 BS + 318,57 BS4 983700 - 14220 Flow - 756.4 Velocity
Kamis X ij = 19,72 BS1 + 9,11 BS2 + 11,16 BS3 18,57 BS4 475826041 - 7017426 Flow -0.96762 Velocity
Jumat X ij = -159,6 BS1 - 89,42 BS2 - 86BS3 - 160,8 BS4 -8563000 + 127100 Flow - 1415 Velocity Sabtu X ij = -25,85 BS1 - 15,31B S2 - 14,01 BS3 - 26,17BS4
-1175000 + 21430 Flow - 1001 Velocity
Minggu  X ij = 0,025BS1 + 0,012BS2 + 0,014 BS3 + 0,024BS4 98010444 - 1828164 Flow - 0.49797 Velocity Global X ij = -31,33 BS1 -20,26 BS2 -20,21 BS3 - 31,48 BS4 -2129000 + 36340 Flow -777.1 Velocity Sumber : data RTMS diolah
Tabel 2 Model ARMA Process Keterangan ARMA(1,0) ARMA(0,1) ARMA(1,1) R-squared 0.602984 0.602984 0.628918 Adjusted R-squared 0.599782 0.599782 0.622885 Akaike info criterion 7.747317 7.747317 7.695635 Schwarz criterion 7.792337 7.792337 7.763166 RMSE 13.83124 11.45982 11.0792 MAE 29.26789 8.671119 8.310604
Tabel 1 menyajikan Basis Spline dan functional  data  regression  yang  digunakan untuk  membuat functional  data pada  data kepadatan. Setelah functional data terbentuk, dibuat model peramalan dengan ARMA  (p,q).  Ordo  untuk  model  ARMA (p,q) diperoleh dengan mempertimbangkan covariance  operator .  Hasil  model  tentatif yang  dibuat  adalah  ARMA  (1,0),  ARMA (0,1)  dan  ARMA  (1,1).  Dari  ketiga  model tentatif tersebut dipilih model yang terbaik menurut  ukuran Akaike  info  criterion dan Schwarz  criterion yang  paling  kecil.  Pada Tabel 1 terlihat bahwa untuk model ARMA (1,0)  dan  ARMA  (0,1)  memiliki  semua indikator yang sama. Tetapi setelah melihat hasil peramalan, diperoleh nilai RMSE dan MAE  yang  terkecil  adalah  model  ARMA
(1,1). Sehingga, untuk peramalan kepadatan di KM 11+000 digunakan ARMA (1,1).
Hasil  dari  peramalan  kepadatan harian  dengan  menggunakan functional data disajikan pada Gambar 5. Gambar ini menunjukkan  hasil  ramalan  pada  data kepadatan  harian  di  KM  11+000  yang terlihat  berhimpitan  dengan  kepadatan aktualnya.  Hal  ini  merupakan  indikasi bahwa peramalan kepadatan dengan model ARMA  (1,1)  cukup  baik  digunakan  untuk memprediksi  ada  tidaknya  kemacetan  di KM 11+000.
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya,  batas  status  lalu  lintas dikatakan  macet  jika  kepadatan  di  suatu ruas  jalan  di  atas  65  kendaraan  per  menit. Dari  Gambar  5  telihat  bahwa  sejak  bulan Juni, kepadatan kendaraan di ruas jalan KM
11+000 mulai berkurang disebabkan adanya kebijakan lalu lintas plat kendaraan ganjil-genap  yang  disesuaikan  dengan tanggal yang berlaku pada jam-jam tertentu.
Kendaraan dengan pelat nomor ganjil boleh
melintas  di  tanggal  ganjil  sedangkan kendaraan dengan plat nomor genap boleh melintas  di  tanggal  genap  pada  pukul  6-9 pagi.  Selain  itu,  kendaraan  tersebut  harus melewati jalan alternatif.
Gambar 4 Kepadatan KM11+000 tol Jakarta-Cikampek Menurut Hari, Actual Data dan Data Ramalan

## KESIMPULAN
High  dimensional data  seperti  data  lalu lintas  dapat  dibuat  peramalannya  dengan menggunakan functional  data  analysis . Hasil  dari  peramalan  kepadatan  lalu  lintas pada  data  RTMS  dari  Jasa  Marga menggunakan  ARMA Process adalah model  ARMA  (1,1).  Model  ini  dapat digunakan  untuk  memprediksi  kemacetan lalu  lintas  yang  mungkin  timbul  bila kepadatan  di  atas  65  kendaraan  per  km. Model  peramalan  kemacetan  lalu  lintas yang  dihasilkan  dapat  membantu  dalam pengambilan  keputusan  pengaturan  lalu lintas  pada  waktu-waktu  tertentu  sesuai dengan pola yang sudah dihasilkan.

## DAFTAR PUSTAKA
Bosq,  D.  2000. Linear  Processes  in Function Spaces: Theory and Applications . New York: Springer.
Klepsch,  J.,  Klüppelberg,  C.,  dan  Wei,  T. 2017. Prediction  of  Functional  ARMA Processes with an Application to Traffic Data . Econometrics and Statistics , Vol. 1(C), 128-149.
Ramsay,  J.  dan  Silverman,  B.  2005. Functional  Data  Analysis (2nd  Ed.). New York: Springer.
Sen, Rituparna  dan Kl¨uppelberg, Claudia.
2010. Time  series  of  Functional  Data. Submitted for Publication.
Wang,  L.  Lin,  S  .Yng,  J.,  dkk.  2017. Dynamic Traffic Congestion Simulation and  Dissipation  Control  Based  on Traffic Flow Theory Model and Neural Network  Data  Calibration  Algorithm . Hindawi Complexity , Vol 2017, 1-11.
Ye,  S.  2012.  Research  on  Urban  Road
Traffic  Congestion  Charging  Based  on Sustainable Development. Physics Procedia, 1567-1572. 0 20 40 60 80 100 120 densitypred density