Murti  Astutil. Nuril Latifah'

## ABSTRACT
Controlling  matedal stock becomes important problem that  faced by  the  company because controlling it supports production process continually. In applaying material is efforted in order getting cost of supplier more law as possible. PT. Indomarine is one kind of company that produces tube involving two t ?e are fire tube and water tube, in which th€ primary material is tube and plat. In dealing the consumen needs, the company should give amount materials so that the production will  be continually, and the consumer will  satis8r. Having more suplies like that is caused by accepting fluctually needs, than causes less supplier optimumly and less in cost too. Based on fenomenon above, so in this research will  mucstigate the methods that will  be counted tbe number ofmaterial asking .
To  determine the  number of  material needs decisionand to  determine the  cost  of optimumly material, this research uses the Markov Chains method. By  using Markov Chain method so the data from the company will  be analys. The result of  analysis will  be placed optimumly tube material in second iteration xs:  613, x62 = 531, xi6a :  449, x36:  285, xale :  203. By  having optimumly stoch so will  be optimum cost too f0 :  Rp  555.772.160, fu  =  Rp 55'7 532.698, fruo :  Rp  559.293.236, fz4e :  Rp  561.053.'1'7 5, fs23 :  Rp 585.438 154, fa10 :  Rp 564.574.852 Fo( that material in the second iteration that isx'  = 21, &:  18, Xu = 15, Xe:12,Xn
:  9, Xr: :  6. By having optimum stock, so if will  be achieving the optimum cost toof. :  Rp 372.985280, f3 :  Rp  373.044.382, fe :  Rp  373.103.192, f"  :  Rp  3?3.162.148, f1, =  Rp 3 7 3 . 2 2 1 . 1 0 4 ,
f 1 5 :  R p  3 7 3 . 2 8 0 . 0 6 0 . Key Wonls : Markov Chain, Stock, Materi..l

## PENDAHULUAN
Persediaan bahan baku  di  dalam perusahaan adalah merupakan hal  yang sangat wajar  untuk  dikendalikan dengan baik.  Dalam  penyelenggaraan persediaan bahan baku ini akan diusahakan agar bahan
balrrr yang ada di  dalam perusahaan atan dapat mempunyai biaya persediaan yang serendah mungkin. PT. INDOMARINE adalah
perusahaan yang  memproduksi ketel  uap dengan dua tipe  yaitu  fire  tube dan water tube, dimana bahan baku utama adalah plat dan pipa. Pada kenyataannya pesaran yang datarg pada perusahaan ini lebih banyak fire tube  dibandingkan dengan water  tube, sehingga menyebabkan kebutuhan bahan baku dari fire tube meningkat pula. Salah satu  perioritas  perbaikan  pada  PT. INDOMARINE  adalah tingkat  persediaan bahan baku yang L-urang mengenai kiteria untuk menjamin kelancaran proses produksi
Kekurangan  bahan  bahan  baku  dalam perusahaan  ini akan mengakibatkan terhentinya pelaksanaan proses produksi.
Persediaan yang  diselenggarakan dalam jumlah  besar  mengakibatkan terjadinya biaya-biaya persediaan bahan baku menjadi besar pula. Besarnya biaya-biaya persediaan
')Doset lantan  Teknik Indrttri  [Jnibraa er']  Alunni  Pada Inunn  Teknk  ladntriFakultas  Teknik  {JMM
dapat mengurangi keuntungaa yang seharusnya bisa  Cicapai oleh  perusahaan. Disampirrg itu  resiko kerusakar. bahan baku juga semakin tinggi, sehingga miitu dan plat dan pipa akan bcrln:rang apabila disimpan terlalu  larna  Keadaan tsrsebul lentdn)a nenga,kibatkan  berk;rangnya  keunrungan i;arrg diperolth  pei-.isahaan. Selain itii  juga menyebabkan  kehilangan  pelanggan ka;ena ketidakmampuan pcr.isahaan menr-ediakan kebuluhcn pelanggon lepat pada '... sktrni  c.

## TINJAUANPUSTAKA
Pengertian pengcndrliui pers€diidn
Fersediaan adaiair menrpakan salah satu unsur yang paiing aktif  daiam operasi perusahan yang secara koniinyu  riiperoieh, tiiubah,  yang  kemuriian riijuai  kcmbaii
\/assaurr,  ry:rJ,  -4-zrJr_
Persediaan sangat  penring  aninya untuk  seriap perusahaan baik  perusahaan yang  menghasiikan  suaru bararg  aiau jasa. Taripa adariya pqsediaari, perusaiiaari akar diliadapkal  pada resiko'oaiiwa  pada suaiu wairu  ti<iak  dapar  memenuhi  keinginan peianggan  yang  memeriukan  barang  arau jasa  yang  riihasiikan.  Hai  ini  mungkirr Lcrjarii, kalcrra lidak seiariiariya bartuB ai.au jasa rerse<iia seriap saal. yang berani puia bahwa perusahaan akan kehiiangan kesempaiadl memperoieh  keuniungan  yang seharusrrya perusahaan dapaikan.  Uniuk i-rierrg,adakal per seriiaal  itu  dipei iukaii  darra yang  ridak  seriikit  bagi  perusahaan. Oieh karena  iiu,  seiiap  perusahaan harus  dapai rnemperiahankan  sualu  jumiah  perseriiaan
)ang  optimal sehingga dapat menjamin kebutuhan  Can  kelancren  kegiaran pe.r.rsahaarr dengan jumlah  dan biaya yar'g
r s ,   s u u d r l E r r u d r ! , t d . I r ^ n a ^ - , I . t : ^ - ^ ^ . ^ ^ , J : - ^ - J ^ - ^ l
P L | J l u l q o ' u a y a t dikatakan suatu kegiatar untuk menentukan tingkat  Can  komposisi  pengat';ran  dan pengaeasan atas pelaksanaan perrgadaan bahan yang  diperlukan sc!'jngga scsuai
n o n ^ . - . , ^ ^ ^ l i l , , , + . . L 1 - ^ -
l ^ - L l ,
r j i : i i B a i i   )aiiB  a|luurunhan  uufi  oraya  i;ang serenCah-renCal'mya agar per.rsahaan dapal
melindiingi  kelancarar  prodiiksi  dal penjualan serta kebutuhan-kebutuhan
pembelanjaan perusahaan. Kegiatan  pengendalian persediaan tidak  terbatas  pada  penentuan  atau Pciencaniian Iiilgiial Gar'i tiofilposisi pcisediaan. ictapi juga  teimasuk pcngaiuran n " - - ^ l - 1 , - - - ^ ^ - y i i a n s d i r d d i i pengadaan brhan-bahan i'ang  diperhl(an sesijai deirtsan j!ii-,n!ah yang rJi'uutul-Jian scn*a
dengan biaya yar,g seiendah-iendahny-a. Jadi |   - - i . ! = - -   - - - . - l - l l ^ - - - ^ ^ , | : ^ - - ^ I : - . , r : ^ ! 5 ' o , d , p s , , 5 c , , u 4 ' r o , y c r   s c u r o u I r ! ' r p u u h - . c a n i " - - ^ L - , l , , t i n ^ , , - ! , . 1 . n - n . , ; h ^ ^ - . ^ . . t . -
P l u J r r r r P q , r q r r v q , l q e - r : , ^ r ^ L r : : - r - ^ t , - - l : ^ ' ^ - ^ , . ^ . . . o s P e , L ,   r s r 4 u s t E ' 4 ! ^ c " pciusahaan haruslah mcnjaga pcrscdiaan r r - F - - " 1 " ' -
. ^ . . l . a ^ ; . r . - ^ . ^ , { . , L . i ^ . , .
r c l l d I  a r g   p r l l u   u r l . , E r | | l r r r l ( a r l
' - :   - l - r _ L d t s a '  u a l a r r   u a ^ u   y 4 l | t s
i r . .   - . , 1 - . ^ , - - - ^ l : ^ - ^ L : - ^ ^ ^ , J ^ - ^ r l t u ! u ^ u y u a P d L l | l ! l U o ' l ' ' ' | L 4 ! . n 4 . i ^ - ^ - ^ n . , t . - i A  - ^ L : l ^ i . . - t ^ L ^ P a u r r a
persediaan terlalu besar, naka nodal yang
ucsdr 5r "'5ts4 vta!a- L i ^ . . ^ . . ^ - ^
u r 4 ) d J d " 5
- ^ r c ^ / t : ^ ^ - - ^ - : ^ l : L ^ - ^ - r l t ^ L t , ^ - ^ - ^ i 5 . P v , J v u , @ , , , " v , I o u , u l r d .
penting bagi semua jenis perusahaan untuk mengadakan pengendalian atas persediaan karena kegiatan ini  dapat membantu agar tercapainya  suatu  tingkat efisiensi pengeluaran dalam persediaan. Tetapi, perlu ditegaskan bahwa tidak berarti akan dapat menghilangkan sama sekali resiko yang timbul alibat adarya persediaan yang tedalu besar atau bahkan kecil, melainkan hanya berusaha mengurangi resiko tersebut. Jadi,
dalam hal ini pengendalian persediaan dapat mengurangi terjadinya resiko tersebut di atas menjadi semakin kecil. Biaya-biaya Dalam Persediaan Biaya-biaya yang timbul dari adanya
pers€diaan (Assauri,1993 :225), antaft lain:
a. Biaya pemesanen (orubrtng costs).
Biaya pemesanaan adalah biaya-biaya yang  dikeluarkan  berkenaan  dengan pemesanan barang-barang atau  bahan- bahan dad penjual, sejak dari pemesanan (order)  dibuat dan dikirim  ke  penjual, sampai barang-barang,ibahan-bahan tersebut dikirim  dan  diserahkan sena diinspeksi  di  gudang  atau  daerah pengolahan (proses area).
b.  Biaya  yang  terjadi  dari  adanya persedi^an (inventory carrli ng costs).
Inyentory  cat4/ing  cost  adalah biaya- biaya yang diperlukan berkenaan dengan adanya persediaan yang meliputi seluruh pengeluaran yang dikeluarkan
perusahaan sebagai  akibat  adanya sejumlah  persediaan. Biaya  ini berhubungan dengan tingkat  rata-rata persediaan yang  selalu  terdapat  di
gudang, sehingga besarnya biaya ini bervariasi tergantung dari besar kecilnya
rata-rata  persediaan. Yang  termasuk dalam biaya ini adalah semua biaya yang timbul  karena barang disimpan yaitu biaya  pergudangan yang  t;rdiri  dari biaya sewa gudang. upah dan gaji tenaga pengawas dan pelaksana pergudangan,
biaya  peralatan materiql  hatulling  di gudang, biaya administrasi gudang dan biaya-biaya lainrrya. Biasarrya imtentory carrying  cost ditentukar  sebagai suatu prosentase (%) nilai uang dari persediaan tersebut per unitnya dalam satu tahun.
c.  Biaya kekurangan persedilln  (oat of stock costs)
Biaya  kekurangan persediaan adalah biaya-biaya yang timbul sebagai akibat terjadinya persediaan yang lebih kecil dari  jumlah  yang  diperlukan, seperti kerugian  atau  biaya-biaya  tambahan yang diperlukan  karena  seorang pelanggan meminta atau nemesan sualu barang  sedangkan barang atau  bahan yang  dibutuhkan tidak  tersedia. Di samping juga dapat merupakan biaya- biaya yang limbul akibar pengiriman kembali pesanan lorderl rersebur
d. Biaya-biaya yang berhubungan dengan kapasitas (capacity associated costs)
Copttcity associate.l costs adaldh biaya- biaya terdiri  atas biaya kerja lembur, biaya latihan, biaya pemberhentian kerja dan biaya-biaya pengangguran (idle time costs). Biaya-biaya ini  terjadi  karefla adanya penambahan atau pengurangaR kapasitas, apabila terlalu banyak atau
sedikitnya  kapasitas yang  digunakan pada suatu wakiu tertentu.
Delinisi Proses Markov
Proses  Markov (TahA1997:344)
adalah  sebuah sistem  stokhastik yang untuknya permunculan sesuatu keadaaan di masa mendatang bergantung pada keadaan yang  segffa  mendahuluinya dan hanyalah bergantung pada itu. Jadi jika t|<tt...t,(.F=O,
1,  2,...)  mervakili  saat-saat tetentu,
,   ( .   )   .  - kelompok variabel acak 11  J adalah sebuah
proses Markov jika  memiliki sifat Markov
(Markovian properf)  berikut irri: p { r   - . r - - r   - - t -
'   l r n   -   ^ n ) 5 o t  |  -   ^ a - t - .   - 9 r o  -   ^ o t -
^ 1 . i , ) 16,  = xniSn I = r"-t J
untuk  sernua nilai  yang  mungkin  dari
Probabilitas ^ ^ t - . - |
' n - t . R   - '
t r n -   ^ r { 5 r t -   ^ n - t )
disebut probabilitas transisi. Probabilitas ini mewakili  probabilitas  kondisional  dari sistem tersebut ketika berada dalam x,  pada saat 1,,  dengan diketahui  sistem tersebut berada dalart r,-1. Probabilitas ini  juga disebut probabililas lransisi salu langkah (one-step  transitiort  probubility),  karem menjabarkan sistem tersebut ar]l,ara t, I  dan
t,. Karena itu, probabilitas transisi m langkah didefinisikan dengan p
-   p [ t l r   - - i ' t s m + . -   ^ n n l 9 n -   ^ u ) Rantai Markov Aaggaplah E"  h,...,4  0=0,1,2,...) mewakili hasil (keadaan yang lengkap dan
rnutually Exclusive) dari sebuah sistem pada setiap saat. Pada awalnya, pada saat /r, sistem tersebut berada di  salahsatu dari keadaan ini.  Anggaplah aJg) 1i:0,t,2,...1 adalah probabilitas absolrrd bahwa sisitem temebut berada dalam keadaaan E; pada saat
to asumsikan lebih lanjud bahwa sistem ini
bersifat markov.
p,,:PE,
= il€,-,= il
sebagai  probabilitas transisi satu langkah untuk bergerak dari keadaan i  pada saat l,,l ke keadaaan j  pada saat /,  dan asumsikan bahwa probabilitas ini  bersifat stasioner (tetap) sepanjang waktu.  Jadi probabilitas transisi dari keadaan d  ke keadaan E, dapat diatur  secara lebih  memudal <an  dalam bentuk matriks sebaghai berikut: (P* Po,  p- l o D D p - l   ' r o   ' r ' r l lP., P,, P,. t Pi,  P.,  Pri i : :   : p P , , D : :l

## I
)
Matdks  P  disebut  matrik  transisi homogen atau  matrik  stokhastik, karena semua probabilitas transisi pu adalah tetap dan  independen dari  waktu  kewaktu.
Probabilitasp, harus memenuhi kondisi .   > a ) untuk semua i untuk semua i dan j Definisi dari sebuah rantai markov sudah lengkap. Sebuah matriks trarrsisi P bersamaan dengan probabilitas awal {y'"r} yang berkaitan dengan keadaan E;  secara lengkap  mendefinisikan  sebuah  rantai
S p - r
markov.  Kita  dapat  memandang sebuah rantai markov sebagai perilaku transisi dari sebuah sistem disepanjang interval waktu yang berjarak sama. Terapi, terdapal situasi dimana jarak  waktu  tersebut bergantung pada kaaheristik sisiem dan karena iiu kemungkinan tidak setara. Kasus ini discbut sebagal immbedded markoy  chain  (Tah4
1997:344). Proses Keputusan llarkov  Chain
Jika tingkai persediaan diperiksa tiap
minggu,  kemudian  penentuan tingkat persamaan maksimum,  tentukan  pada altematif pemilihan pada tingkat pemesanan x,  nilai  x  merupakan  strategi  yang memuaskan tiap nilai dari state variabel dan menentukar pula  policy  Gtrat€i)  }?ng mungkin  secara semba.rang. Jika  tiap
minggu permintaan rardom d terjadi dengan
probabilitas P(d). Markov Chain mengalami transisi dari state i ke state j  dimana j  = i 11
d dengan probabilitas P1 (x) = P(d). Suatu probabilitas transisi, Pi,i (x)  dilihat pada fungsi  dari  kedua  distribusi  demand (permintaan)  dan  terutama  pemilihan putusan di state.
Pada tiap-tiap state i dan tiap putusan
x,  juga  merupakan penggabungan biaya untuk suatu periode C;(x).
Biaya kekurangan persediaan per unit : E (shortage cost) = t r n p l  Ild-r-xtP(d) | L d > i + x I
Dimana: Rp :  biaya pemesanan dan biaya penyimpanan d :  demand
i :  persediaan awal
x
:  tingkat pemesanan
P(d)  :  probabilitas
Daiam menentukan poiicy secara sembarang kemudian dibentuk sebagai matrik transisi P dan  merupakan vektor  dari  biaya  satu periode (Ci) disusun dari tabel diatas untuk
setiap i. suaru baris dari probabiiitas rransisi ciigabung dengan putusan x diambil di state i, maka akan disusun : H] Dengan meiihat persamaan diatas maka akan
diperoleh suatu notasi baru : . t l i l -   mtnlmum C i t v \ + . , 1   p i j l x l f t
' , ' ^ , ' * z - , L j , l semua I
x €x
Dimana  fi  merupakan biaya  dengan mengikuti  sebuah policy  optimal  yang meliputi seluruh periode mendarang rian memulai proses di state i.
LangkahJangkah  pemecahan  dan penentuan ruang policy dengan pemotongan (diseounting). Tujuan pemeeahan masalah dalam penenluan perubahan policy dengan
porongan a<ialah menentukan nilai optimal x dan  nilai  minimum fi  diputuskan untuk semua i.
Langkah l:  Policy awal
Tentukan policy awal yang ditandai dengan
k:0  dengan memilih putusan x = xf0) untuk
tiap-tiap state i.
Setelah  menentukan policy  k, lalu menggabungkan tiap  putusan xi(*) dengan
probabilitas transisi P1; 1xjkil dan biaya satu
periode C1 1x,G);. Maka akan diperoleh fiG),
biaya potongan dengan menggunakan policy k untuk seluruh periode, dimulai pada state i,
semua i.
Langkah 2 : Evaluasi Policy Rutin Menentukan  nilai fG) yang  mana penyelesaiannya dengan persamaan linier.
c ' "   -   C  ( " ' o ' )   * , ' T   ,   ( , ' t ' \ , ' t ' . ' ' ' \ - ' ' | ' - L ' 4 \ ^ i J J .i
, semua i
Persamaan diatas  karena  proses awal  dari  state  i  dengan menggunakan policy k, mula-mula dikenai biaya  yang menghubungkan dengan policy  pada state i [:  Ci 1x,G);1 dan kemudian berpindah ke  state j  dengan permulaan dari srate berikutnya. Present value dari biaya pada state j  atas seluruh periode mendatang, satu periode dari sekarang adalah {G). Biaya ini
dibebani kemungkinan keluar dari state i ke
state j  dengan menggunakan policy  k  dan
jumlah seluruh ini dipotong satu periode.
Istilah {ft) tidak boleh dikacaukan dmgan I  dari persamaan (2-5) kecuali pada iterasi (ulangan) terakhir, {G) bukanlah biaya minimum, tetapi merupakan present value dari  penggabungan biaya  dari  sembarang policy  k  yang  mungkin  bukan  policy optimal. Langkah 2  meyakinkan kita  untuk menggunakan policy k untuk semua periode
mendatang dan  ingin  mengaahui  dari permulaan dari setiap state.
Langkah 3 : Perbaikan Policy Rutin Menetukar  policy  baru  k+l dengan menemukam putusan x;G*l) untuk setiap I ( , . - ^ . . . , 0 , ) \ 4 f n r m u m l c t \ x ) + a  L l j ( x , ) J   t ' I \ 7 )
Persamaan ini muncul karena sebab yang sama dengan Jika biaya minimum dicapai untuk  beberapa putusan, pilihan untuk xlGnl) adalah sembarang, kecuali jika xjk) adalah salah satu dari mereka adalah xjk*rl :  t,c)  Hal  ini  menghindari siklus skema yang berulang.
Dengan memeriksa policy  yang baru k+1. Jika x,(r*:l :  xfk) untuk semua state" kemudian mempunyai policy  yang memenuhi persamaan (2-6) dengan fi:  fle) :
4&*t) yung kita cari, sebaliknya jika  policy k+l  berbeda dari policy paling sedikit satu state rnaka kembali  ke  langkah 2  untuk iterasi yang baru.
Langkah 4 : Aturan Berhenti Jika 4{x'tr :  4G)  semua i,  policy optimal telah ditentukan dan f(k*t) adalah expected biaya discount minimum dari  permulaan pada state i. Jika policy baru k+i  berbeda dengan yang terdahulu paling sedikit satu state, tambahlen hitungan k defgan satu dan kembali ke langkah 2. (Sulistyati, 2000).

## METODOLOGI PENELITIAN
Data yang Diperlukan
Data  yang  diperlukan  untuk analisa  selanjutnya  meliputi  :  data
permintaan  produk,  harga  bahan  baku, sistem produksi, jumlah hasii produksi, scrta biaya yang terlibat selama proses produksi beriangsung. Tahapan Pengoirhan Data Proses pengoiahan <iaia meliputi . I Perencanaan pengendalian perseciiaan ciengan maocie  Markov  chain  cian metode iteration discount.
2.  Keputusan persediaan optimum
Optimum
xlk+r)_x(r)
3.  Menentukan total cost HASIL  DAN  PEMBAHASAN Tabel 1 Pemakaian Pipa Dan Plat Tiap 4 Bulan ,'  {ps*.}, , 1 2
Jan 95 -Apr  95 366 Mei 95 -  Agt 95 610 2A Sep 95 -  Des 95 l Jan 96  Apr 96 Mei 96 -  Agt 96 366 12 Sep 96  Des 96 366 I2 t22 4 122 4 Sep 97 -  Des 97 244 8 Jan 98 -  AItr  98 48R Mei 98  Aet 98 Sep 98  Des 98 244 8 Jan 99 -  Apr 99 t22 4 Mei 99  Agt 99 t22 4 Sep 99 -  Des 99 122 4 Jan 00 -  Apr 00 366 12 Mei 00 -  Agt 00 122 4 Sep 00  Des 00 244 8 Jan 0l -  Apr 0I 244 8 Mei 0l -  Agt 01 r22 4 Sep 0l -  Des 0l 166 t2
Data Biaya-Biaya Data biaya yang  digunakan diambil suatu biaya pada salah satu tahun pengambilan data yaitu tahun 2001: i.  Biaya pesan ditetapkan oleh team yaitu
sebesar Rp  6 400.000.Jpesan. ini
riiperoleh  dengan  memberi  biaya operasi team ciengan jumlah pesan yang
ciikeiuarkan seiama setahun.
2.  Biaya  simpan  maiedal  pertahun dinyatakan dengan prosentase nilai
material yang disimpan, yaitu:
a.  Biaya kapital pertahun 15 ?o
b.  Biaya gudang diperoleh dari hasil
bagi biaya operasi rata-rata. splahun sebesar Rp  72.500.000,- dcugan persediaan rata-rata  sebesar Rp 6.000.000.000,-  maka  biaya
gudang sebesar 1,2 %.
c.  Biaya kehilangan sebesar 0 karena tidak  pernah terjadi  kehilangan
material di gudang.
d.  Biaya  keusangan untuk  material sebesar 0,075 %  yang diperoleh
dari  rata-rata material yang tidak layak  pakai  setelah  disimpan selama I tahun di gudang.
Jadi total biaya simpan : 15 yo + 1,2 yo + 0 + A ,07 5 Yo = 16,27 5 o/o per tahun
:  5 ,425 Yo per 4 bulan.
Menentukan Optimum  Persediaan dan
Total Cost
Biaya-biaya  yang  berhubungan dengan persediaan bahan baku adalah:
. Bunga Bank yang berlaku =  12 Yo per tahun.
. Harga bahan baku pipa :  Rp  12.000,- per Kg, plat :  Rp 9.000,- per Kg
. I pcs pipa = 32,98 Kg, I pcs plat -  40.35
Kg
o  Biaya penyimpanan per unit per 4 bulan
:  5,425 Vo (harya mat x jumlah mat)
Untuk pipa :  5,425 Yo x 12.000 x 32,98
x state i
Untuk plat :  5,425Yo x 9.000 x 40,35 x
state i
. Biaya kekurangan persediaan - Rp 6.400.000,- + (harga mat x jumlah
mat)
Untuk pipa:  Rp 6.400.000,- + (12.000
x 32,98 x 122)
Untuk plat :  Rp 6.400.000,- + (9.000 x 40,35 x 4)
Bahan Baku Pipa Untuk  menentukan  probabilitas pemakaian berdasarkan frel:uensi relatif. Probabilitas pemakaian untuk 122-203 pcs:
10/21 :  0.47
Berdasarkan data-data pada tabel 1
mal<a distribusi frekuensi pemal<aiannya
adalah sebagai berikut:
Data terbesar -  dataterkecil:610 122
: 4 8 8
K a n g e : l + J , J i o g n
=  1 + 3 , 3  lo g 2 l
: 5 , 3 6 * 6
I n t e r v a l = 4 8 8 / 6 : 8 1 , 3 3 t   8 2
Tabel 2 Probabilitas Pipa Tiap 4 Bnhn Kemudian kita  dapat menentukan persediaan awal  dengan asumsi bahwa persediaan awal (state i)  adalah 0, 82, 164,
246,  328,  410  (dalam pcs).  Kemudian menentukan strategi yang memuaskan atau persediaan policy  urftuk  menambahkan persediaan yaitu nilai dari R untuk tiap nilai
vadabel tetap.
Tabel 3
Tingkat Persediaan Awal dan Penambahan Persediaan
Berdasarkan  ketetapan  Markov Chain  bahwa pemberian putusan \  suatu state  dad  sistem  mengalami  transisi d a r i   s t a t e i   k e   s t a t e j : i + x - d d e n g a n probabilitas Pij(x) = P(d). Keterangan: State i :  Persediaan awal Putusan x  :  Tingkat Pemesanan
d = Demand 201 285 367 449 6 1 1 82 ?0.i 285 361 449 5 3 1 t64
203 28s 367 449
216
203 285 36',7
328 203 285 410 203
A = Biaya Pem€sanan B :  Biaya Penyimpanan :  5,425 Yo x (harya material x jumlah material) E :  Shortage Cost Ci(x) :  Total Cost Untuk  menentukan tingkat  probabilitas
transisi, harus  melihat tabel 4.3 dan 4.4, sehingga dapat ditentukan sebagai berikut:
U n t u k i = 0 ; x : 2 0 3
Jika j :  0,
M a k a j : i + x   d 0 = 0 + 2 0 3 _ d = d = 2 0 3 Probabilitas Pij :  Po.o(203) :  P(d > 203)
: 1 Untuk probabilitas lainnya :  0 Shortage Cost :  Rp 6.400.000,- + Rp t - I 4 8 2 8 2 ' 7 2 0 . - l >  ( d - i -   x ) P ( d \ l r - r L a > t + r I :  Rp 6.400.000,- + Rp 48.282 720,-L(28s 203)0,19 + (367  03)0,24 + (449 -  203)0 + (531 -  203)0,05 + (613 - 203)0,05 :  Rp 4.440.685.005,- Selanjutnya dicari probabilitas transisi untuk semua baris, maka dapat diketahui: Langkah  1:  Menentukan  probabilitas transisi, putusan dan biaya. Probabilitas Transisi:
Mutti A. & Nuil L Optinasi Pe6ediaan tuhan tukr Dengan tlal$v Aain
C o   =   6 1 3 C s z   : 5 3 1 C$a  = 449 Czqa : 367 C::r  : 285 Cale  =  2O3 Biaya:
12.800.000 1 4 . 5 6 0 . 5 3 8
16.321.076 1 8 . 0 8 1 . 6 1 5 19.842.153
21.602.692
Policy awal:  xo(ol
-  ut, xez(o) = 531 xta'+(a) = 449 xzqe{o) :  36'1 x:zJo) :  285 x4to(o) = 203 Langkah 2.  Pemecahan dengan mengikuti persamaan linear. in):  C,(r,'o') *o}Pr(r,'o')f  ,Q' j
f,olu' -  12 800.000 *  0.96(0.05 [ui.' -
0,05 [82,10) -  0 f,,"o,to' i  0,24 fr*"1'  '  o.le fr2s,{o' |  0.47 c \ut ra4t0l frrrio) :  14.56b.538 +  0,96(0,05 q0J0) +
0.05 [srJo) + 0 {ror,(o) i  0,24 {*o,''  '  o.l9 4rrr,lo' *  0.47 a (v, r / 4 1 0 i 8ruo,0) :  t632i.o'i6 +  0,96(0,05 ioJo) + o . o 5  [s2,'o). o  tr64;o) i   0 , 2 4
{,*,tl' o.lo  []rs,ro) +  0.47 v4l0r foou{")  :  18.b81.615
+  0,96(0,05 Q0i0)+ o , o 5 i 8 r i o '  |   0  [ , . 0 , ' o ' + 0 , 2 4
Ir*,(o) r  0,l9  [rr,,o, *  O-47
f (u, r / 4 1 0 \ Qrrrfo) :  r9.t.42.rs3 + 0,96(0,05 Q0)(0) + 0 , 0 5  ts 2 r ( o r '  0  l r o o , t o t *   0 , 2 4 i,ouil' *  o' to {,o,ro' '  o'q7 rr410l 1i{or@) :  21.602.692 +  0,96(0,05 i0J0) +
0,05 f(s2Io) + o fird4r(o) +  0,24 [r*,'o' +  o. l9  i,rr",tot t  0.47 f (u, r(410) Untuk  menyelesaikan  persamaan linear tersebut dengan menggunakan program  bantuan  mathcad.  Adapun  cara penyelesaiannya dapat dilihat  pada lamp  an,
sedangkan hasil dari perhitungannya yaitu: ioi''  :  561.4oo.ooo
0.05 0.05
0.05 0.05
0.0s 0.05 0.05 0.05
0.05 0.05 0.05 0.05 0  0 . 2 4  0 . t 9 o  o . 2 4  0 . 1 9
0  0 . 2 4  0 . 1 9 0  0 . 2 4  0 . 1 9 o  0 . 2 4  0 . 1 9 o  0 . 2 4  0 . 1 9
0.47
0.47 0.47 0.47
0.47 0.47
Putusan:
rlrrfol. : so:.zoo.ooo ira+i"r = 564.900 000 qr4o(o) :566.700.000 932s1(0) :  568.4oo.ooo f,.,g,(o) :  5O+.000.000 Bahan Baku Pipa Bila persediaan awalnya adalah 0, maka persediaan yang harus dipesan adalah (203), (28s), (367), (44e), (531), (613). Ili  arlinya bahwa bila pada PT. Indomarine tidak mempunyai persediaan bahan baku, maka perusahaan tersebut harus pesan atau
diadakan penambahan persediaan bahan
baku sebesar 203  sampai batas maksimal
6 1 3 .
Dan bila persediaannya adalah 82
maka bahan baku yang harus dipesan adalah sebesar (203), (28s), (367), (449), (s31)_
Artinya bahwa bila pada perusahaan tersebut sudah punya persediaan bahan baku sebesar 82 maka penambahan yang harus dilakukan sebesar 203 sampai batas maxsimum 531.
Kemudian  seterusnya mengikuti  tabel tingkat persediaan awal dan penambahan persediaan. Dan ini  berarti bahwa semakin
tinggi tingkal persediaan awal maka semakin sedikit penambahan persediaannya.
Matrik Transisi dan Biaya Setelah  diketahui  nilai probabilitas transisi dan  biayanya, maka nilai-nilai
probabilitas tersebur ditransformasikan kedalam bentuk matrik transisi dengan mengarnbil biaya  yang terkecil.
Dari  matdk  pertama  tersebut,  maka diketahui policy awal, yaitu :
P o l i c Y a w a l :   & @ )   : 6 1 3
xs2 (o) -  531
Xw(oj  = 449 h*Q) -  367 &ue (o) = 285 Xoro(u) = 203 Ini  artinya  bahwa,  bila  sualu perusahaan tersebut mempunyai persediaan awal 0  maka penambahan persediaan yang optimal adalah 613 Bila suatu perusahaan tersebut memprrnyai
persediaan awal  82  maka  penambahan persediaan yang optimal adalah 53 | Bila sualu perusahaan tersebut mempunyai persediaan awal  164  maka penambahan persediaan yang optimal adalah 449 Bila suatu perusahaan tersebut mempunyai persediaan awal 246  maka penambahan persediaan yang optimal adalah 167 Bila suatu perusahaan tersebut mempunyai persediaan awal  328  maka penambahan persediaan yang optimal adalah 285 Bila sualu perusahaan tersebut mempunyai persediaan awal  410  maka penambahan
persediaan yang optimal adalah 203
Dari  policy awal yang ada pada
iterasi pertama, didapatkan policy baru pada iterasi pertama yang temyata sama dengan policy awal, yaitu :
Policy baru = Xo(r)  -  613
x3, (')  :  531
xtaqt" :  449
X'usl) = 36'l
& r t ( t ) : 2 8 5
&ro(t) = 203
Dengan adanya persamaan ini, dapat dikatakan bahwa  policy  tersebut telah
optimal,  sehingga  tidak  perlu  untuk dilanjutkan pada iterasi berikutnya.
Sedangkan  biaya persediaan minimum  diperoleh dari  langkah ketiga yaitu  dengan mensubtitusikan biaya  total pada persamaan
q'u' :  C(',to')  *o}Pr(*,'o\)f,'o'
j
sehingga diperoleh persamaan baru . Dengan bantuan program mathcad maka d\peroleh biaya baru, biaya baru tersebut kemudian disubtitusikan ke persamaan linier sehingga didapat biaya terdiskonto yang merupakan biaya persediaan minimum, yaitu:
froi(l) = 555 772 t00
ti*r(t) : ssz.s:z.oss
\ruo|') :  559.293.236
\r*ft): sot.os:.zzs
{.trft)- sas.+:t.ts+
fcuof) :  s64.5'l4.852 KNSIMPULAN Dari hasil pengolahan dan analisa data dapat disimpulkan bahwa: 1.  Berdasarkan pada iterasi kedua dapat diketahui tingkat persediaan bahan baku
yang optimal yaitu:
Bahan baku pipa
x o ( t ) : 6 1 3
xez(r) = 531 xtoq(r) = 449 xzto(l) = 367 x:lt(I)  =  285 x+ro(l) = 203
Menunjukkan bahwa apabila persediaan
awal 0  maka persediaan yang optimal sebanyak 613 pcs.
2.  Berdasarkan pada iterasi kedua dapat diketahui biaya persediaan minimum
yang optimal, yaitu:
Bahan baku pipa
qof') : sss.zzz.loo
Srrit) : ssz.s:z.oss flruult) = 559.293.236
{rouft): sot os3 z75
{.*it) : sss +:8. ts+
fu'roft) :  564.574.852
DAFTARPUSTAKA
Anyari, A,  1986, Pengendalian L'roduksi I,
Edisi 4,  BPFE Yograkarta.
Assauri-  Sofiar. 1q69.  Manajenen
Produksi dtn  Operasi. Edisi 4. LPFE Universitas Indonesia.
Taha,Hamdy d  1997, Riset Operasi, Iilid  2,
Edisi  5,  Binapura Aksara, Jakarta
Barat. DaellenbaclqH.d  George,J.A,  1978, Introduction  to  Operation Resemch Techniques, University of Canterbury,  Christchurch,  New
Zelar.d.
P  Siagian, 1987, Penelitian  Operasionul Dan Risel, III  Press.
Subagyo, Pengestu, 1995, Dasm-Dosar Operationts Researcft, Edisi 2, BPFE
Yogyakarta.
Sudjana, 1996, Maodc  Sffiistiku,  Edisi 6,
TARSITO Bandung.