JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 4, Tahun 2019, Halaman 439 - 450 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## REGRESI KOMPONEN UTAMA ROBUST S-ESTIMATOR UNTUK ANALISIS PENGARUH JUMLAH PENGANGGURAN DI JAWA TENGAH
Jeffri Nelwin J. O. Siburian 1 , Rita Rahmawati 2 , Abdul Hoyyi 3
1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro ritarahmawati@gmail.com

## ABSTRACT
Robust principal component regression s-estimator is principal component regression that applies robust approach method at principal component analysis and s-estimator at principal component  regression  analysis.  The  aim  of  robust  principal  component  regression  s- estimator is to overcome multicollinearity problems in multiple linier regression Ordinary Least Square (OLS) and to overcome outlier problems in principal component regression so get  the  most  effective  model.  Minimum  Volume  Ellipsoid  (MVE)  is  one  of  the  robust approach methods that applied when doing principal component analysis and S-Estimator is one  of  the  estimation  methods  that  applied  when  doing  principal  component  regression analysis. The case in this study is the factors that influence the Number of Unemployment in  Central  Java  in  2017.  The  model  that  provides  the  most  effective  result  to  handling multicolliniearity and ouliers in the case study  Number of Unemployment in Central Java in 2017 is using robust principal component regression MVE-(S-Estimator) with Adjusted R 2 value of 0.9615 and RSE value of 0.4073.
Keywords : Robust  Principal  Component  Regression  S-Estimator,  Multicollinearity, Outliers, Minimum Volume Ellipsoid (MVE), Number of Unemployment.

## 1. PENDAHULUAN
Pengangguran  merupakan  salah  satu  masalah  di  dalam  suatu  negara  yang  selalu menjadi  pusat  perhatian  pemerintah.  Menurut  BPS  (2018),  pengangguran  terbuka merupakan  penduduk  yang  telah  masuk  dalam  angkatan  kerja  tetapi  tidak  memiliki pekerjaan  dan  sedang  mencari  pekerjaan,  mempersiapkan  usaha,  serta  sudah  memiliki pekerjaan  tetapi  belum  mulai  bekerja.  Faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhi  jumlah pengangguran  di  Jawa  Tengah  adalah  jumlah  penduduk  miskin,  Indeks  Pembangunan Manusia (IPM), rata-rata lama sekolah, Angka Partisipasi Sekolah (APS), Angka Partisipasi Murni (APM), dan jumlah penduduk.
Studi  awal  penelitian  ini  menggunakan  regresi  linier  berganda  dengan  estimasi parameter  Metode  Kuadrat  Terkecil  (MKT),  dalam  proses  analisis  data  jumlah pengangguran  beserta  faktor-faktornya  terjadi  pelanggaran  asumsi  non  multikolinieritas. Pelanggaran  asumsi  tersebut  menyebabkan  adanya  hubungan  linear  antar  beberapa  atau semua variabel independen dari model regresi (Gujarati, 2004). Menurut Montgomery dan Peck  (2012),  masalah  multikolinieritas  dapat  diatasi  dengan  menggunakan  regresi komponen  utama.  Regresi  komponen  utama  merupakan  teknik  analisis  regresi  yang dikombinasikan  dengan  analisis  komponen  utama.  Pada  tahap  analisis  komponen  utama ditemukan kembali masalah baru yaitu terdapat data yang mengandung pencilan, sehingga pada  tahap  ini  akan  digunakan  analisis  komponen  utama robust dengan  pendekatan Minimum Volume Ellipsoid (MVE).
Terdapatnya o utlier mengakibatkan metode Ordinary Least Square (OLS) memiliki estimasi koefisien garis regresi  yang diperoleh menjadi tidak tepat, artinya nilai estimator dari parameter menjadi bias. Menurut Draper dan Smith (1992) menggunaan regresi robust
memiliki  kelebihan  dibandingkan  dengan  metode  OLS,  yaitu  kurang  peka  terhadap penyimpangan-penyimpangan yang sering terjadi dari asumsi ideal. Menurut Chen (2002), regresi robust terdiri  dari  5  metode  estimasi,  yaitu M-estimator , Least  Median  Square (LMS)-estimator , Least Trimmed Square (LTS)-estimator , S-estimator , dan MM-estimator . Kelima  metode  tersebut  memiliki  kelebihan  dan  kelemahan  masing-masing.  Dilihat  dari nilai breakdown  point -nya, S-estimator merupakan  estimasi robust yang  memiliki  nilai breakdown  point paling  tinggi.  Proses  analisis  Regresi  Komponen  Utama  akan menghasilkan beberapa model dan akan ditentukan model terbaik.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1.     Analisis Regresi Linier Berganda
Menurut Montgomery dan Peck (2012), Model regresi berganda dinyatakan dalam bentuk persamaan :
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ +   𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 (1)
Jika ditulis dalam bentuk matriks, persamaan (1) dapat ditulis sebagai berikut :
𝒚  =  𝑿𝜷  +  𝜺 (2)
y = [ y 1 𝑦 2 ⋮ y n ] ; 𝑿 = [ 1 𝑥 11 𝑥 12 ⋯ 𝑥 1𝑘 1 ⋮ 1 𝑥 21 ⋮ 𝑥 𝑛1 𝑥 22 ⋮ 𝑥 𝑛2 ⋯ ⋱ ⋯ 𝑥 2𝑘 ⋮ 𝑥 𝑛𝑘 ] ; β = [ 𝛽 0 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝑘 ] ; ε = [ 𝜀 1 𝜀 2 ⋮ 𝜀 n ]

## 2.1.1  Estimasi Parameter Model Regresi Linier Berganda
Metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi adalah dengan meminimumkan jumlah kuadrat residual atau yang sering dikenal dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) (Gujarati, 2004).
𝑱 = ∑ 𝜺 𝒊 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 =   𝜺 ′ 𝜺 = (𝒚 − 𝑿𝜷) ′ (𝒚 − 𝑿𝜷)
Untuk  mendapatkan  estimator  kuadrat  terkecil (𝜷 ̂) yang  meminimumkan 𝑱 disyaratkan bahwa 𝜕𝑱 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = 0 . Turunan pertama dari 𝑱 terhadap 𝜷 ̂ adalah :
𝜕𝐽 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = −𝟐𝑿 ′ 𝒚 + 𝟐𝑿 ′ 𝑿𝜷 ̂ (3)
karena, 𝜕𝑳 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = 0 , maka
−𝟐𝑿 ′ 𝒚 + 𝟐𝑿 ′ 𝑿𝜷 ̂   =  0 𝜷 ̂    = (𝑿 ′ 𝑿) −𝟏 𝑿 ′ 𝒚 (4)
Menurut  Kurtner et  al. (2005) , dalam  mengestimasi  parameter  model  regresi perbedaan  satuan  akan  menyebabkan  koefisien  tidak  bisa  dibandingkan.  Oleh  karena  itu pada penelitian ini akan dilakukan pembakuan data dengan rumus berikut:
𝑌 𝑖 ∗ = ( 𝑌 𝑖 −𝑌̅ 𝑆 𝑌 ) ; 𝑋 𝑗𝑖 ∗ = ( 𝑋 𝑗𝑖 −𝑋̅ 𝑗 𝑆 𝑗 ) (5)
dimana: 𝑆 𝑌 = √ ∑ (𝑌 𝑖 −𝑌̅) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛−1 ; 𝑆 𝑗 = √ ∑ (𝑋 𝑗𝑖 − 𝑋̅ 𝑗 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛−1
dengan: 𝑌 𝑖 ∗ : variabel dependen dalam bentuk standar 𝑋 𝑗𝑖 ∗ : variabel independen dalam bentuk standar
𝑌̅ : rata-rata variabel dependen
𝑋̅ 𝑗 : rata-rata variabel independen
𝑆 𝑌 : standar deviasi variabel dependen
𝑆 𝑗 : standar deviasi variabel independen Sehingga diperoleh model regresi standar sebagai berikut:
𝑌 𝑖 ∗ = 𝛽 1 ∗ 𝑋 1𝑖 ∗ + 𝛽 2 ∗ 𝑋 2𝑖 ∗ + ⋯ +   𝛽 𝑘 ∗ 𝑋 𝑘𝑖 ∗ + 𝜀 𝑖 ∗

## 2.1.2 Uji Hipotesis dalam Regresi Linier Berganda

## a. Uji Signifikansi Kecocokan  Model Regresi
Uji signifikansi regresi digunakan untuk menguji apakah ada hubungan linier antara variabel respon y dan variabel prediktor 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 secara bersama-sama (Montgomery dan Runger, 2011). Berikut langkah-langkahnya :
1. Hipotesis H 0 : β 1 = β 2 = … = β k = 0
H 1 : terdapat β j ≠ 0, dengan j = 1,2,…,k 2. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝐽𝐾𝑅 𝑘 ⁄ 𝐽𝐾𝑆 (𝑛−𝑘−1) ⁄ = MSR MSE
(6)
3. Kriteria uji
H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 (𝛼,𝑘,𝑛−𝑘−1) atau p-value <  α

## b. Uji Koefisien Regresi secara Individual
Uji  koefisien  regresi  secara  individual  digunakan  untuk  menguji  ada  tidaknya pengaruh yang signifikan antara masing – masing variabel prediktor terhadap model regresi linier, berikut langkah-langkah pengujiannya :
1. Hipotesis H 0 : β j = 0 H 1 : β j ≠ 0 2. Statistik uji
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝑒(𝛽 ̂ 𝑗 ) ;  dengan 𝑆𝑒(𝛽̂ 𝑗 ) =   √σ ̂ 2 C jj (7)
3. Kriteria uji H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   𝑡 (𝛼 2 ⁄  ,𝑛−𝑘−1) atau p-value <  α
2.1.3 Goodness Of Fit (Ukuran Kecocokan Model)
a. Koefisien Determinasi yang disesuaikan (Adjusted 𝑹 𝟐 )
Menurut Montgomery dan Peck (2012), koefisien determinasi merupakan suatu nilai atau ukuran yang dapat digunakan untuk menilai kecocokan dari suatu model regresi.
𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 1 − 𝐽𝐾𝑆 (𝑛−𝑘−1) ⁄ 𝐽𝐾𝑇 (𝑛−1) ⁄ (8)

## b. RSE (Mean Square Error)
Residual  Standard  Error (RSE)  adalah  estimasi  simpangan  baku  ( standard deviation ) dari ε .
𝑅𝑆𝐸 = √ ∑ (𝑌 𝑖 −𝑌̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛−𝑘−1 = √𝑀𝑆𝐸 (9)

## 2.2 Multikolinieritas
Menurut  Gujarati  (2004),  multikolinieritas  merupakan  adanya  hubungan  linear antara beberapa atau semua variabel independen dari model regresi (Gujarati, 2004). Ada beberapa  cara  yang  digunakan  untuk  mendeteksi  adanya  multikolinieritas  yaitu  sebagai berikut:
a. Melihat nilai koefisien determinasi ( 𝑅 2 )
b. Melihat korelasi antar variabel independen
c. Melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF)
Menurut  Montgomery  dan  Peck  (2012),  selain  menggunakan  cara-cara  tersebut multikolinieritas dapat juga ditangani dengan menggunakan analisis regresi ridge dan regresi komponen utama.

## 2.3 Pencilan
Menurut Neter et  al. (1988), pencilan merupakan suatu  pengamatan  yang ekstrim. Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  mendeteksi  pencilan  adalah DFFITS (Difference in Fit Standardized). Rumus 𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 didefinisikan :
(𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 ) = 𝑡 𝑖 ( ℎ 𝑖𝑖 1−ℎ 𝑖𝑖 ) 1 2 (10)
dimana t i adalah studentized deleted residual untuk kasus ke- i dengan rumus:
𝑡 𝑖 = 𝑒 𝑖 √ 𝑛−𝑝−1 𝑆𝑆 𝐸 (1−ℎ 𝑖𝑖 )−𝑒 𝑖 2 (11)
Suatu  data  disebut  pencilan  jika  nilai |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 2√𝑝/𝑛 untuk  gugus  data  yang berukuran besar, dengan 𝑝 = 𝑘 + 1 , dan n adalah banyaknya observasi (Montgomery dan Peck, 2012).

## 2.4 Analisis Komponen Utama
Menurut  Johnson  dan  Winchern  (2007),  komponen  utama  merupakan  kombinasi linier yang didasarkan pada skala pengukuran variabel random k (X 1 , X 2 , …, X k ). Kemudian dari variabel random tersebut akan dibentuk suatu variabel yang baru U yang akan menjadi komponen utama. Bentuk dari kombinasi linier tersebut sabagai berikut:
U 1 = a 1 ’ X = a 11 X 1 + a 12 X 2 + … + a 1k X k U 2 = a 2 ’ X = a 21 X 1 + a 22 X 2 + … + a 2k X k ⋮ U k = a k ’ X = a k1 X 1 + a k2 X 2 + … + a kk X k (12)
dengan : Cov (U j ,U l ) = a j ’  a l dan Var (U j ) = a j ’  a j di mana j = 1, 2,…, k proporsi dari total varians ke- j =  𝑗  1 +  2 +⋯+  𝑘 × 100% ; j = 1, 2, …, k (13)
Komponen  utama  juga  dapat  diperoleh  dari  variabel  yang  distandarkan,  sehingga  akan diperoleh  komponen  utama  yang  dibentuk  sebagai  kombinasi  linier  dari  variabel  yang distandarkan yaitu Z 1 , Z 2 , …, Z k adalah:
U 1 = a 1 ’ Z = a 11 Z 1 + a 12 Z 2 + … + a 1k Z k U 2 = a 2 ’ Z = a 21 Z 1 + a 22 Z 2 + … + a 2k Z k ⋮ U k = a k ’ Z = a k1 Z 1 + a k2 Z 2 + … + a kk Z k (14)
Ada beberapa cara untuk menentukan seberapa banyak jumlah komponen yang digunakan yaitu:
a. Memilih  komponen-komponen  utama  yang  mempunyai  kumulatif  proporsi keragaman total 75%.
b. Memilih komponen utama yang mempunyai eigenvalue lebih besar dari satu.
c. Melihat scree plot di mana scree plot tersebut merupakan plot antara  𝑗 dan j.

## 2.5 Regresi Komponen Utama
Setelah  melakukan  analisis  komponen  utama,  selanjutnya  melakukan  regresi komponen  utama  dengan  cara  meregresikan  skor  komponen  utama  terhadap  variabel dependen menggunakan Ordinary Least Square (OLS). Untuk bentuk persamaan regresinya sebagai berikut:
𝑌 𝑖 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑈 1𝑖 + 𝛼 2 𝑈 2𝑖 + ⋯ +   𝛼 𝑚 𝑈 𝑚𝑖 + 𝛾 𝑖 (15)
Jika ditulis dalam bentuk matriks, persamaan (15) dapat ditulis sebagai berikut :
y = U  + 𝜸 (16)
y = [ 𝑌 1 𝑌 2 ⋮ 𝑌 𝑛 ] ; U = [ 1 𝑈 11 𝑈 21 ⋯ 𝑈 𝑚1 1 𝑈 12 𝑈 22 ⋯ 𝑈 𝑚2 ⋮ 1 ⋮ 𝑈 1𝑛 ⋮ 𝑈 2𝑛 ⋱ ⋮ … 𝑈 𝑚𝑛 ] ;  = [ 𝛼 0 𝛼 1 𝛼 2 ⋮ 𝛼 𝑚 ] ; 𝜸 = [ 𝛾 1 𝛾 2 ⋮ 𝛾 𝑛 ]
Parameter 𝛂 ̂ dapat  diestimasi  menggunakan  metode Ordinary  Least  Squares (OLS) menggunakan rumus:
𝛂 ̂ = (𝑼 ′ 𝑼) −𝟏 (𝑼 ′ 𝒚) (17)
Seperti halnya regresi pada umumnya, akan dilakukan uji signifikansi pada model regresi  komponen  utama  baik  itu  signifikansi  pada  model  ataupun  signifikansi  secara individu. Untuk hipotesis yang digunakan dalam signifikansi model yaitu:

## a. Uji Signifikansi Kecocokan  Model Regresi
Uji signifikansi regresi digunakan untuk menguji apakah ada hubungan linier antara variabel respon y dan variabel prediktor 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 secara bersama-sama (Montgomery dan Runger, 2011). Berikut langkah-langkahnya :
1. Hipotesis H 0 :  1 =  2 = … =  m H 1 : terdapat  j ≠ 0, dengan j = 1,2,…,m
2. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝐽𝐾𝑅 𝑘 ⁄
𝐽𝐾𝑆 (𝑛−𝑚−1) ⁄ = MSR MSE
(18)
3. Kriteria uji
H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 (𝛼,𝑘,𝑛−𝑚−1) atau p-value <  α

## b. Uji Koefisien Regresi secara Individual
Uji  koefisien  regresi  secara  individual  digunakan  untuk  menguji  ada  tidaknya pengaruh yang signifikan antara masing – masing variabel prediktor terhadap model regresi linier, berikut langkah-langkah pengujiannya :
1. Hipotesis H 0 :  j = 0
H 1 :  j ≠ 0 2. Statistik uji
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝑒(𝛽 ̂ 𝑗 ) ;  dengan 𝑆𝑒(𝛽̂ 𝑗 ) =   √σ ̂ 2 C jj (19)
3. Kriteria uji H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   𝑡 (𝛼 2 ⁄  ,𝑛−𝑚−1) atau p-value <  α

## 2.6 Metode Minimum Volume Ellipsoid (MVE)
Minimum  Volume  Ellipsoid (MVE)  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Rousseuw merupakan  penaksir robust .  Karena  dalam  mencari  solusi  eksak  dalam  menyelesaikan
masalah pada MVE ini dapat dikatakan sulit, maka alternatif lain adalah melalui pendekatan algoritma resampling yang  disebut  juga  algoritma (𝑘  +  1) subset.  Berikut  merupakan langkah-langkah  algoritma resampling untuk  mendapatkan  elipsoid  dengan  volume minimum:
1. Bentuk subsampel yang mengandung 𝑘 + 1 pengamatan yang disimbolkan dengan indeks 𝑗 = {𝑖 1 , 𝑖 2, … . 𝑖 𝑘+1 } ⊂ {1,2, … 𝑛}
2. Menentukan rata-rata ( mean ) sampel dengan rumus:
𝑻 𝒋 = 𝒙 ̅ 𝑱 = 𝟏 𝒌+𝟏 ∑ 𝒙 𝒊𝒋 𝒌+𝟏 𝒊=𝟏 (20)
Selanjutnya ditentukan matriks kovarian dari sampel dengan rumus:
𝑺 𝒋 = 𝟏 𝒌 ∑ (𝑿 𝒊 − 𝑿 ̅) ′ (𝑿 𝒊 − 𝑿 ̅) 𝒌+𝟏 𝒊=𝟏 (21)
3. Menghitung jarak Mahalanobis untuk semua pengamatan dengan rumus:
𝐷 𝑗 2 = [(𝑿 𝒊 − 𝑿 ̅) ′ 𝑺 −𝟏 (𝑿 𝒊 − 𝑿 ̅)] 𝒉:𝒏 (22)
4. Sebagai  penentu  yang  sangat  penting  dalam  MVE  adalah  volume  ellipsoid  yang proporsional dengan nilai:
𝑉 𝐽 = ( 𝐷 𝐽 𝐶 ) 𝑘 √det (𝑆 𝐽 ) (23)
5. Setelah selesai langkah keempat, maka ulangi langkah pertama sampai keempat di atas untuk subsampel kedua. Proses diulang sampai sebanyak ( 𝑛 𝑘+1 ) subsampel.
6. Pilih subsampel yang elipsoidnya memiliki volume paling minimum.
7. Hitung 𝑻(𝑿) dan 𝑺(𝑿)   = 𝑐 2 (𝑛, 𝑘)(𝑋 𝑘,𝛼 2 ) −1 𝐷 𝑗 2 𝑺 𝒋 dari 𝑉 𝑗 yang  akan  digunakan sebagai estimasi mean dan matriks varians dan kovarians, dengan 𝑐 2 (𝑛, 𝑘) = [1 + 15 𝑛−𝑘 ] 2 yang disebut correction term.

## 2.7 Metode S-Estimator
Menurut Stuart (2011), salah satu cara yang digunakan untuk mengukur kekekaran suatu estimator adalah  dengan breakdown  point . Breakdown  point merupakan  proporsi minimal  dari  banyaknya outlier dibandingkan  seluruh  data  pengamatan. S-estimator didefinisikan dengan:
𝜷 ̂ = 𝑚𝑖𝑛 𝛽 𝑠( 𝑒 1 (𝜷), 𝑒 2 (𝜷) … , 𝑒 𝑛 (𝜷)) (24)
𝑒 𝑖 merupakan residual ke- 𝑖 dari 𝜷 dan 𝑠(𝑒 1 , 𝑒 2 … , 𝑒 𝑛 ) didefinisikan sebagai solusi dari:
1 𝑛 ∑ 𝜌 ( 𝑒 𝑖 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1 = 1 𝑛 ∑ 𝜌 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1 = 𝐾 (25)
dengan 𝐾 merupakan  suatu  konstanta  yang  didefinisikan  sebagai 𝐾 =  0,1995,  untuk mencapai breakdown  point 50%  (Rousseeuw  dan  Yohai,  1984),  sedangkan s merupakan skala  estimasi robust. Menurut  Maronna,  Martin  dan  Yohai  (2006),  nilai s untuk  iterasi kedua dan seterusnya dapat diperoleh dengan:
𝑠 =   √ 1 𝑛𝐾 ∑ 𝑤 𝑖 𝑒 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 (26)
Pembobot 𝑤 𝑖 =  𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝜌(𝑢 𝑖 ) 𝑢 𝑖 2 untuk iterasi kedua dan seterusnya. Untuk iterasi pertama menggunakan:
𝑠 = 𝑀𝐴𝐷 0,6745 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛|𝑒 𝑖 −𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛(𝑒 𝑖 )| 0,6745 (27)
dengan menurunkan parsial pertama dari 𝜌 terhadap 𝛽 𝑗 (𝑗 = 0,1, … , 𝑘) disamakan dengan 0 seperti berikut:
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝜓 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) = 0,         𝑗 = 0,1, … , 𝑘 𝑛 𝑖=1 (28)
dimana 𝜓 = 𝜌 ′ dan 𝑥 𝑖𝑗 adalah pengamatan ke- i pada parameter ke- j dan 𝑥 𝑖0 = 1 .
Draper  dan  Smith  (1998)  memberikan  solusi  pada  persamaan  di  atas  dengan mendefinisikan  fungsi pembobot:
𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝜓( 𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) ( 𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) (29)
dan 𝑤 i = 𝑤 (u i ) . Kemudian estimasi  pada turunan parsial  pertama dari 𝜌 terhadap 𝛽 𝑗 dapat ditulis:
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑤 𝑖 (𝑦 𝑖 − ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 ) = 0 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 = 0, 1, … , 𝑘 (30)
Persamaan (30) diselesaikan dengan Iteratively Reweighted Least Square (IRLS). Pada notasi matrik, persamaan (30) dapat ditulis:
𝜷 ̂ 𝒋 = (𝑿 ′ 𝑾𝑿) −𝟏 𝑿 ′ 𝑾 y (31)
Iterasi akan berhenti jika 𝜷 ̂ 𝒋 konvergen yaitu selisih nilai 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎+𝟏) dan 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎) mendekati 0

## 2.8 Pengangguran
Menurut BPS (2018), pengangguran terbuka merupakan jumlah orang yang masuk dalam  angkatan  kerja  (usia  15  tahun  ke  atas)  yang  sedang  mencari  pekerjaan  dan  belum mendapatkannya. Faktor-faktor  yang mungkin mempengaruhi jumlah pengangguran  yaitu jumlah  penduduk  miskin,  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM),  rata-rata  lama  sekolah, Angka Partisipasi Sekolah (APS), Angka Partisipasi Murni (APM), dan jumlah penduduk.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah melalui publikasi Jawa Tengah Dalam Angka 2018. Objek penelitiannya adalah jumlah pengangguran, jumlah penduduk miskin, Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM),  rata-rata  lama  sekolah,  Angka  Partisipasi  Sekolah  (APS) untuk  umur  16-18  tahun,  Angka  Partisipasi  Murni  (APM)  untuk  umur  16-18  tahun,  dan jumlah penduduk di setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah tahun 2017.

## 3.2 Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
𝑦 : Jumlah pengangguran
𝑥 1 : Jumlah penduduk miskin
𝑥 2 : Indeks Pembangunan Manusia 𝑥 3 : Rata-rata lama sekolah 𝑥 4 : Angka Partisipasi Sekolah untuk umur 16-18 tahun 𝑥 5 : Angka Partisipasi Murni untuk umur 16-18 tahun 𝑥 6 : Jumlah penduduk

## 3.3 Langkah-Langkah Penelitian
1. Mengumpulkan  data  dan  menentukan  variabel  dependen  dan  variabel independen.
2. Mempersiapkan software  R  3.4.3 .,  dan menginstal  beberapa package dalam software R 3.4.3 diantaranya yaitu lmtest, car, MASS, dan robustbase .
3. Memasukkan data ke dalam software R 3.4.3 .
4. Melakukan analisis deskriptif  dan standarisasi terhadap data penelitian.
5. Melakukan analisis regresi linier berganda dengan metode OLS.
6. Melakukan pemeriksaan asumsi non-multikolinieritas dengan cara melihat nilai VIF dan nilai koefisien korelasi pearson antar variabel independen.
7. Mendeteksi  adanya outlier pada  variabel  independen  menggunakan  jarak mahalanobis.
8. Melakukan  analisis  komponen  utama  klasik  dan  analisis  komponen  utama robust terhadap variabel independen.
9. Meregresikan  komponen-komponen  utama  terpilih  dari  analisis  komponen utama  klasik  dan  analisis  komponen  utama robust dengan  variabel  dependen menggunakan metode OLS.
10. Melakukan uji signifikansi model regresi melalui uji F dan uji koefisien regresi secara individu melalui uji t.
11. Melakukan  deteksi  multikolinieritas  dan  diperoleh  hasil  bahwa  masalah multikolinieritas sudah teratasi.
12. Menghitung nilai Adjusted R 2 dan nilai RSE.
13. Mendeteksi adanya outlier pada dua buah model yang diperoleh dari langkah 12 menggunakan metode DFFITS .
14. Jika  ada outlier ,  maka  lakukan  analisis  regresi  komponen  utama robust ,  yaitu meregresikan  komponen-komponen  utama  terpilih  dengan  variabel  dependen menggunakan metode S-estimator .
15. Melakukan uji signifikansi model regresi melalui uji F dan uji koefisien regresi secara individu melalui uji t.
16. Menghitung nilai Adjusted R 2 dan nilai RSE.
17. Mengembalikan persamaan regresi ke bentuk variabel asal.
18. Menarik kesimpulan
4 HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Regresi Linier Berganda
Pada  awal  penelitian  dilakukan  analisis  regresi  linier  berganda  dengan  estimasi parameter menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.
4.1.1. Estimasi Parameter Regresi
Dari hasil output didapatkan model regresi linier berganda sebagai berikut:
Q ̂ = 0,18606 Z 1 − 0,32160 Z 2 + 0,62781 Z 3 − 0,22919 Z 4 − 0,00012 Z 5 +
0,75035 Z 6
Keterangan:
Q ̂ : Data Jumlah Pengangguran yang Distandarisasi Z 1 : Data Jumlah Penduduk Miskin yang Distandarisasi Z 2 : Data Indeks Pembangunan Manusia (IPM) yang Distandarisasi Z 3 : Data Rata-rata Lama Sekolah yang Distandarisasi Z 4 : Data Angka Partisipasi Sekolah (APS)  yang Distandarisasi Z 5 : Data Angka Partisipasi Murni (APM)  yang Distandarisasi Z 6 : Data Jumlah Penduduk yang Distandarisasi
4.1.2. Uji Signifikansi dalam Regresi Linier Berganda
a. Uji F
1. Hipotesis H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = β 6 = 0 H 1 : terdapat β j ≠ 0, j = 1,2,3,4,5,6
2. Taraf signifikansi
α = 5%
3. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 21,628240
4. Kriteria uji
H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   (𝐹 (5%,6,29) = 2,432)
5. Keputusan
H 0 ditolak karena nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 17,73 > 𝐹 (5%,6,29) = 2,432
6. Kesimpulan Pada taraf signifikansi 5% paling sedikit ada satu variabel independen (jumlah penduduk  miskin,  IPM,  rata-rata  lama  sekolah,  APS,  APM,  dan  jumlah penduduk) yang ada hubungan dengan variabel dependen jumlah penganguran secara bersama-sama.
b. Uji Koefisien Regresi secara Individual (Uji t)
1. Hipotesis
H 0 : β j = 0, dimana j=1,2,3,4,5,6
H 1 : β j ≠ 0, dimana j=1,2,3,4,5 ,6
2. Taraf signifikansi
α = 5%
3. Statistik uji Disajikan pada Tabel 2.
4. Kriteria uji
H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   (𝑡 (2,5% ,29) = 2,045) atau p-value <  α (0,05) 5. Keputusan Tabel 1. Tabel Uji t Regresi Linier Berganda Variabel |𝐭 𝟎 | p-value Keputusan Kesimpulan Z 1 1,006 0,322698  H 0 diterima Tidak Signifikan Z 2 0,908 0,371548  H 0 diterima Tidak Signifikan Z 3 1,786 0,084643  H 0 diterima Tidak Signifikan Z 4 0,926 0,362209  H 0 diterima Tidak Signifikan Z 5 0,001 0,999505  H 0 diterima Tidak Signifikan Z 6 4,263 0,000195  H 0 ditolak Signifikan
6. Kesimpulan
Pada  taraf  signifikansi  5%  koefisien  parameter  variabel  yang  berpengaruh signifikan terhadap jumlah pengangguran (Q) adalah jumlah penduduk (Z 6 ) .

## 4.1.3. Goodness Of Fit
Dalam  penelitian  ini,  uji  kecocokan  model  yang  digunakan  adalah  nilai  koefisien determinasi  yang  disesuaikan  dan  nilai  RSE.  Diperoleh  nilai  koefisien  determinasi  yang disesuaikan sebagai berikut:
𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 0,7415
Hal  ini  mengindikasikan  besar  pengaruh  jumlah  penduduk  miskin,  Indeks  Pembangunan Manusia, rata-rata lama sekolah, Angka Partisipasi Sekolah untuk umur 16-18 tahun, Angka
Partisipasi  Murni  untuk  umur  16-18  tahun,  dan  jumlah  penduduk  terhadap  jumlah pengangguran  adalah  74,15%.  Sedangkan  sisanya  sebesar  25,85%  jumlah  pengangguran dipengaruhi model lain
Nilai  RSE  untuk  regresi  linier  berganda  menggunakan  estimasi  Metode  Kuadrat Terkecil adalah sebagai berikut:
RSE = 0,5011

## 4.2. Deteksi Multikolinieritas
Tabel 2.  Nilai VIF Variabel VIF Keterangan Z 1 4,63012 VIF < 10 Z 2 16,99603 VIF > 10 Z 3 16,73693 VIF > 10 Z 4 8,29703 VIF < 10 Z 5 5,48171 VIF < 10 Z 6 4,19507 VIF < 10
Dilihat dari Tabel 3, variabel IPM (Z 2 ) dan rata-rata lama sekolah (Z 3 ) mempunyai nilai VIF lebih besar dari 10 yang mengindikasikan adanya multikolinieritas dalam model regresi.

## 4.3. Analisis Komponen Utama

## 4.3.1  Deteksi Outlier
Dengan nilai 𝜒 (6;0,05) 2 = 12,592 terdapat ada tiga outlier yang terdeteksi, yaitu data ke-30, 32 dan 33 dengan nilai 𝑑 𝑀𝐷 2 berturut-turut adalah 13,304; 16,789 dan 19,526. Karena terdapat outlier pada  variabel  independen,  maka  pada  penelitian  ini,  analisis  komponen utama  dilakukan  dengan  dua  cara,  yaitu  analisis  komponen  utama  klasik  dan  analisis komponen utama robust .

## 4.3.2  Analisis Komponen Utama Klasik
Menghitung s kor komponen utama dihitung dengan mengalikan variabel independen yang  dalam  hal  ini  adalah  Z 1 ,  Z 2 ,  Z 3 ,  Z 4 ,  Z 5 ,  dan  Z 6 dengan eigenvector dari  komponen- komponen utama yang terpilih. Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:
K 1 = 0,39474 Z 1 − 0,47476 Z 2 − 0,47137 Z 3 − 0,44252 Z 4 − 0,32179 Z 5 + 0,31181 Z 6 K 2 = −0,47445 Z 1 − 0,04226 Z 2 − 0,03211 Z 3 − 0,32629 Z 4 − 0,57994 Z 5 − 0,57383 Z 6 4.3.3  Analisis Komponen Utama Robust
Skor komponen utama dihitung dengan mengalikan variabel independen yang dalam hal ini adalah Z 1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , Z 5 , dan Z 6 dengan eigenvector dari komponen-komponen utama yang terpilih. Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:
W 1 = 0,42006 Z 1 − 0,47816 Z 2 − 0,41548 Z 3 − 0,47326 Z 4 − 0,31462 Z 5 + 0,31514 Z 6 W 2 = −0,51854 Z 1 − 0,12876 Z 2 − 0,13492 Z 3 − 0,25135 Z 4 − 0,53256 Z 5 − 0,59121 Z 6

## 4.3.4  Hasil Analisis Komponen Utama Klasik dan Analisis Komponen Utama Robust
Tabel 3. Proporsi Kumulatif Varian AKU Klasik dan AKU Robust Metode Analisis Proporsi Kumulatif Varian yang Dapat Dijelaskan Proporsi Kumulatif Varian yang Tidak Dapat Dijelaskan AKU Klasik 84,63% 15,37% AKU Robust 90,52% 9,48%

## 4.4. Regresi Komponen Utama
4.4.1  Regresi Komponen Utama Klasik-OLS
RKU  Klasik-OLS  adalah  metode  regresi  yang  mengkombinasikan  AKU  Klasik dengan analisis regresi menggunakan OLS, model RKU Klasik-OLS yang diperoleh adalah:
Q ̂ = 0,26562 K 1 − 0,45057 K 2

## 4.4.2  Regresi Komponen Utama Robust-OLS
RKU Robust –OLS  adalah  metode  regresi  yang  mengkombinasikan  AKU Robust dengan analisis regresi menggunakan OLS, model RKU Robust -OLS yang diperoleh adalah: Q ̂ = 0,27839 W 1 − 0,48910 W 2 4.4.3  Regresi Komponen Utama Klasik-(S-Estimator)
RKU  Klasik-( S-Estimator )  adalah  metode  regresi  yang  mengkombinasikan  AKU Klasik  dengan  analisis  regresi  menggunakan  ( S-Estimator ),  model  RKU  Klasik-  ( S- Estimator ) yang diperoleh adalah: Q ̂ = 0,22176 K 1 − 0,29447 K 2 4.4.4  Regresi Komponen Utama Robust-(S-Estimator) RKU Robust -( S-estimator )  adalah  metode  regresi  yang  mengkombinasikan  AKU Robust dengan analisis regresi menggunakan S-estimator ,  model RKU Robust -( S-estimator ) yang diperoleh adalah:
Q ̂ = 0,23491 W 1 − 0,29548 W 2

## 4.5. Perbandingan Efektivitas Model Regresi Komponen Utama
Perbandingan  efektivitas  keempat  model  regresi  komponen  utama  (RKU) berdasarkan nilai Adjusted R 2 dan Residual Standard Error (RSE) disajikan dalam Tabel 5 berikut:
Tabel 4. Perbandingan Efektivitas Model RKU Klasik-OLS, RKU Robust -OLS, RKU Klasik-( S-estimator ), dan RKU Robust -( S-estimator ) Adjusted R 2 RSE RKU Klasik-OLS 0,5143 0,6869 RKU Robust-OLS 0,5730 0,6440 RKU Klasik-(S-estimator) 0,9135 0,4141 RKU Robust-(S-estimator) 0,9165 0,4073
Dari Tabel 4  dapat dilihat bahwa model regresi komponen utama yang menerapkan metode robust MVE  dan S-estimator ,  yaitu  RKU Robust -( S-estimator )  merupakan  model  yang paling efektif jika dibandingkan dengan ketiga model lainnya. Hal ini dikarenakan model tersebut mempunyai nilai Adjusted R 2 yang paling besar yaitu 0,9165 dan nilai RSE yang paling kecil yaitu 0,4073 dengan model sebagai berikut:
Q ̂ = 0,23491 W 1 − 0,29548 W 2 Persamaan tersebut akan dikembalikan ke persamaan awal, sehingga diperoleh model RKU Robust-(S-estimator) sebagai berikut:
Y ̂ = 8544,63619 + 53,79346 X 1 −  262,91108 X 2 − 750,33763 X 3 − 59,64477 X 4 +463,61536 X 5 + 0,00936 X 6

## 5. KESIMPULAN
Dalam analisis regresi linier berganda dengan parameter OLS terdapat pelanggaran asumsi  non  multikolinieritas  sehingga  digunakan  regresi  komponen  utama  untuk penanganannya. Dalam penentuan komponen utama  pada tahap analisis komponen utama digunakan  pendekatan robust MVE  untuk  mengatasi  pencilan.  Sedangkan  dalam  tahap regresi  komponen  utama  digunakan S-estimator untuk  mengatasi  pencilan  dalam  data. Setelah didapatkan beberapa model dibandingkan berdasarkan nilai Adjusted R-square dan RSE, diperoleh model terbaik yaitu Regresi Komponen Utama Robust -( S - Estimator ):
Y ̂ = 8544,63619 + 53,79346 X 1 −  262,91108 X 2 − 750,33763 X 3 − 59,64477 X 4 +463,61536 X 5 + 0,00936 X 6 Regresi Komponen Utama Robust S -Estimator menunjukan nilai Jumlah Pengangguran di Jawa  Tengah  dipengaruhi  oleh  jumlah  penduduk  Miskin (X 1 ) ,  IPM (X 2 ) ,  rata-rata  lama sekolah (X 3 ) , APM (X 4 ) , APS (X 5 ) dan jumlah penduduk (X 6 ) ,  sebesar 91,65%  dan nilai RSE nya 0,4073.

## DAFTAR PUSTAKA
[BPS]  Badan  Pusat  Statistik.  2018. Katalog  Provinsi  Jawa  Tengah  dalam  Angka  2018 . Jakarta : BPS.
Chen, C. 2002. Robust Regression and Outlier Detection with The ROBUSTREG Procedure, paper 265-27. SAS Instutute Inc., Lary, NC.
Draper, N.R. dan Smith, H. 1992. Analisis Regresi Terapan . Edisi Kedua. Diterjemahkan oleh  :  Bambang  Sumantri.  Jakarta  :  Gramedia  Pustaka  Utama.  Terjemahan  dari  : Applied Regression Analysis.
Gujarati,  D.  N.  2004. Ekonometri  Dasar .  Diterjemahkan  oleh  :  Sumarno  Zain.  Jakarta  : Erlangga. Terjemahan dari : Basic Econometrics . Johnson, R. A. dan Wichern, D. W. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis . Sixth Edition.  New Jersey: Pearson Prentice Hall.
Kutner  M.  H.,  Nachtsheim,  C.  J.,  Neter,  J.,  dan  Li,  W.  2005. Applied  Linear  Statistical Models. Fifth Edition. New York: The McGraw-Hill Companies, Inc. Montgomery, D. C. dan Peck, E. A. 2012. Introduction To Linier Regression Analysis. Fifth Edition. New York : John Wiley and Sons, Inc.
Montgomery, D. C and Runger, G. C. 2011.Applied Statistics and Probability for Engineers :John Wiley & Sons, Inc, USA
Neter, J., Wasserman, W., dan Kutner, M. H. 1988. Applied Linier Regression Model. USA : Richard D. Irwin. Inc.
Rousseeuw P. J. dan Aelst, S. V. 2009. Minimum Volume Ellipsoid. New York: John Wiley & Sons, Inc.
Rousseeuw,  P.  J.  dan  Yohai,  V.  1984.  “Robust  Regression  by  Means  of  S  Estimators”. Robust and Nonlinier Time Series Analysis , pp.256-272. New York : Springer Verlag.
Stuart, C. 2011. Robust Regression. England : Durham University.