## PENGARUH JUMLAH INPUT DAN MEMBERSHIP FUNCTION FUZZY LOGIC CONTROL PADA ROBOT KESEIMBANGAN BERODA DUA
Indra Dwisaputra 1 , Tareg Mahmoud 2 , Meti Megayanti 3 , Irvan Budiawan 4 , Pranoto Hidaya R 5 1 Jurusan Teknik Elektro dan Informatika, Politeknik Manufaktur Negeri Bangka Belitung,
2,3,4,5 Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung Kawasan Industri Air Kantung Sungailiat – 33211 Telp. (0717) 93586, Fax. (0717) 93585
Sungailiat, Indonesia dwisaputra.indra@gmail.com

## Abstract
In this  paper, a dynamic model of two-wheeled balancing  robot  has been created, and  the two types of FLC has been designed. The Mamdani methods used on both FLC. The first FLC uses pendulum tilt angle theta ( θ ) as the input and it requires the motor torque to keep the robot remains balanced as the output. The second FLC uses two inputs, the first input is theta ( θ ) and the second input is the change in the value of theta ( θ ) which is the output torque of the motor. The second plant model and FLC built by using Matlab Simulink. The first case is one input using 5 membership functions (mf). The second case is two inputs using the 5 and 7 mf.  The characteristics and effects of the changes in the input and mf have been simulated in the Simulink and compared. By expanding the number of the inputs can reduce motor specification required in  balancing robot. Meanwhile, by increasing the number  mf, it can improve the performance of the controller much faster to reach the settling time.
Keywords: Two wheels Balancing Robot, Fuzzy Logic Controller, Simulink, Membership Function (mf).

## A bstrak
Pada paper ini model dinamik dari robot keseimbangan beroda dua telah dibuat, dan dua tipe FLC telah  di  desain.  Metode  mamdani  digunakan  pada  kedua  FLC.  FLC  yang  pertama  menggunakan  sudut kemiringan  pendulum  teta  ( θ )  sebagai  input  dan  memerlukan  torsi  motor  untuk  menjaga  robot  tetap seimbang sebagai ouput. Fuzzy yang lainnya menggunakan dua input, input yang pertama adalah teta ( θ ) dan input yang kedua adalah perubahan nilai teta ( θ ) yang mana output adalah torsi motor. Model plant dan kedua FLC dibangun di Matlab menggunakan simulink. Untuk kasus 1 input menggunakan 5 membership function (mf). Sedangkan untuk kasus 2 input menggunakan 5 dan 7 mf. Karakteristik dan pengaruh  perubahan  input  dan  mf  telah  disimulasikan  di  simulink  dan  dibandingkan.  Dengan memperbanyak  jumlah  input  dapat  mengurangi  spesifikasi  motor  yang  dibutuhkan  dalam  menjaga keseimbangan  robot.  Sedangkan  dengan  memperbanyak  jumlah  mf  maka  dapat  meningkatkan performa controller sehingga lebih cepat untuk mencapai settling time.
Kata  kunci: Robot  Keseimbangan  Beroda  Dua,  Fuzzy  Logic  Controller,  Simulink,    Membership  Function (mf).

## 1. PENDAHULUAN
Robot  keseimbangan  beroda  dua  merupakan  salah  satu  ide  penemuan  terbaru,  dan  telah menarik banyak konsumen karena kebutuhan yang berkembang dan fleksibilitas di lapangan keras dan lingkungan  yang  tidak  terstruktur  seperti  rumput,  pasir,  bahkan  jika  ada speed  bump .  Beberapa  studi terbaru, pada 2011 M. Muhammad dari Universiti Teknologi Malaysia mempublikasikan a two wheeled inverted pendulum (TWIP) adalah sebuah sistem mekanis digerakkan dari bawah, yang secara inheren loop  terbuka  tidak  stabil  dengan  dinamika  yang  sangat  nonlinear.  Hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa robot jatuh segera ke arah sudut kemiringan ketika dilepaskan, maka sistem twip secara inheren tidak
stabil. Hasil penelitian juga menunjukkan bahwa Kane adalah metode alternatif dalam pemodelan twip [4]. Pada tahun 2012, Gun-oo Jeong dan Jang-myung Lee dari Korea membuat controller untuk dua roda Inverted  Pendulum  Mobile  Robot  menggunakan  jaringan  saraf  untuk  menghasilkan  faktor  fungsi keanggotaan fuzzy kontrol kinerja lebih stabil ketika berat pengguna yang berubah-ubah. Dengan berat 8,1 kg controller robot dari kertas ini stabil sekitar sudut ketika 3,98 detik [5]. Pada tahun 2013 Wei An dan Yangmin Li dari Cina  memperkenalkan konsep simulasi dan kontrol dari Robot Self-balancing roda dua.  Dalam  penelitian  ini,  mereka  membandingkan  Proportional-Integral-Derivative  (PID)  controller untuk  regulator  Linear-kuadrat  (LQR)  metode  controller.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  LQR memiliki  kinerja  yang  lebih  baik  daripada  PID  untuk  kontrol  subsistem  self-balancing  [1].  Pada  2015, Ashwani  Kharola  dari  India  menyajikan  strategi  kontrol  logika  fuzzy  untuk  kontrol  dan  stabilisasi  Two- Wheels  Inverted  Pendulum  Robot  (TWIPR).  Controller  dapat  mengontrol  roda  sistem  dalam  9  detik, overshoot maksimum 2,5 -0,75 dan jumlah nol kesalahan steady state [3].
Tujuan  dari  penelitian  saat  ini  adalah  desain  dan  simulasi  kontrol  untuk  Robot  Keseimbangan Beroda  Dua.  Kami  menggunakan  metode  kontrol  fuzzy  logic.  Dalam  penelitian  ini,  kami  membuat pengamatan dan  analisis  yang  berbeda.  Kami  menyajikan  perilaku  teta  (θ)  ketika  kita  menggunakan  1 input  FLC  dan  2  input  FLC.  Kami  juga  membuat  pengamatan  perilaku  perbedaan  b agi  θ  ketika  kita menggunakan  5mf  dan  7mf.  Simulasi  kontrol  ini  menggunakan  software  Matlab  untuk  menganalisis kinerja  kontrol  fuzzy.  Fungsi  keanggotaan  fuzzy  dirancang  untuk  melihat  perubahan  pengaruh  output. error dan de_error diterapkan sebagai input fungsi keanggotaan.

## 2.   MODEL DINAMIS DAN DESAIN KONTROLLER

## 2.1 Model Dinamis Mekanik
Dalam model mekanik yang dinamis ini, kami menggunakan model dari Ye Ding, Joshua Gafford, Mie Kunio dari Harvard University dan Massachusetts Institute of Technology [2]. Sistem robot ini dapat dipisahkan menjadi dua bagian: " wheels part " dan " body part ". Perbedaan utama antara sistem ini dan pendulum terbalik adalah inersia dan centre of mass (COM) dari bagian tubuh. Gambar 1. menunjukkan skema keseimbangan robot.
Gambar 1. Skema robot keseimbangan dua roda dengan parameter pendukung [3].
Untuk  menurunkan  persamaan  dinamis  sistem.  Dalam  sistem  ini,  kita  mengasumsikan  robot bergerak horizontal tanpa ada slip diantara ground dan roda. Mereka menggunkan metoda Lagrange’s untuk  menurunkan  persamaan  dinamis  sistem.  Dalam  model  menggunakan 𝜑, 𝜃, 𝜑̇, 𝜃̇ sebagai  variabel state. Input sistem adalah torsi τ 0, dan output adalah jarak pergerakan robot secara horizontal ( x ) dan sudut rotasi dari bodi robot ( θ ). State space dari sistem robot dapat ditulis sebagai berikut: 𝑥 = 𝑅𝜑
(1), 𝑥 𝑐 = 𝑅𝜑 + 𝐿 sin 𝜃 (2)
𝑧 𝑐 = 𝑅 + 𝐿 cos 𝜃 (3), 𝑥̇ = 𝑅𝜑̇ (4) 𝑥̇ 𝑐 = 𝑅𝜑̇ + 𝐿 𝜃̇ cos 𝜃 (5), 𝑧̇ 𝑐 = −𝐿𝜃̇ sin 𝜃 (6)
Energy Potensial Ep dan  Energy Kinetik E k dapat ditulis sebagai berikut: 𝐸 𝑝 = 𝑚𝑔(𝑅 + 𝐿 cos 𝜃 ) − 𝑚𝑔(𝑅 + 𝐿) = 𝑚𝑔𝐿(cos 𝜃 − 1)
(7) 𝐸 𝑘 = 1 2 (𝐼 𝑤 + 𝑚 𝑤 𝑅 2 + 𝑚𝑅 2 )𝜑̇ 2 + 𝑚𝑅𝐿 cos 𝜃𝜑̇𝜃̇ + 1 2 (𝐼 + 𝑚𝐿 2 )𝜃̇ 2
(8)
L = 1 2 (𝐼 𝑤 + 𝑚 𝑤 𝑅 2 + 𝑚𝑅 2 )𝜑̇ 2 + 𝑚𝑅𝐿 cos 𝜃𝜑̇𝜃̇ + 1 2 (𝐼 + 𝑚𝐿 2 )𝜃̇ 2 − 𝑚𝑔𝐿(cos 𝜃 − 1)
(9) Persamaan dinamis φ -coordinate 𝑑 𝑑𝑡 ( 𝜕𝔏 𝜕𝜑̇ ) − 𝜕𝔏 𝜕𝜑 = (𝐼 𝑤 + 𝑚 𝑤 𝑅 2 + 𝑚𝑅 2 )𝜑̈ + 𝑚𝑅𝐿 cos 𝜃𝜃̈ − 𝑚𝑅𝐿 sin 𝜃𝜃̇ 2 = 𝜇
(10) Persamaan dinamis θ -coordinate 𝑑 𝑑𝑡 ( 𝜕𝔏 𝜕𝜃̇ ) − 𝜕𝔏 𝜕𝜃 = (𝐼 + 𝑚𝐿 2 )𝜃̈ + 𝑚𝑅𝐿 cos 𝜃𝜑̈ − 𝑚𝑅𝐿 sin 𝜃 = 𝜒 (11)
Kemudian non-linier sistem dinamis dalam orde 2 dapat ditulis:
[𝐼 𝑤 + (𝑚 𝑤 + 𝑚)𝑅 2 𝑚𝑅𝐿 cos 𝜃 𝑚𝑅𝐿 cos 𝜃 𝐼 + 𝑚𝐿 2 ] [ 𝜑̈ 𝜃̈ ] + [0 −𝑚𝑅𝐿 sin 𝜃𝜃 ̇ 0 0 ] [ 𝜑̇ 𝜃̇ ] + [ 0 −𝑚𝑔𝐿 sin 𝜃] = [ 𝜇 𝜒]
(12)
linierisasikan (i.e., 𝜃 = 0, 𝜑̇ = 0, 𝜃̇ = 0 ) [𝐼 𝑤 + (𝑚 𝑤 + 𝑚)𝑅 2 𝑚𝑅𝐿 𝑚𝑅𝐿 𝐼 + 𝑚𝐿 2 ] [ 𝜑̈ 𝜃̈ ] + [ 𝛽 𝛾 + 𝛽 𝑚 −𝛽 𝑚
−𝛽 𝑚 𝛽 𝑚 ] [ 𝜑̇ 𝜃̇ ] + [ 0 −𝑚𝑔𝐿] 𝜃 = [ 1 −1 ] 𝜏 0 (13) 𝐸 [ 𝜑̈ 𝜃̈ ] + 𝐹 [ 𝜑̇ 𝜃̇ ] + 𝐺𝜃 = 𝐻𝜏 0 (14) 𝑑 𝑑𝑡 [ 𝜑 𝜃 𝜑̇ 𝜃̇ ] = [ 0            0              1       0 0            0              0       1 0 0        −𝐸 −1 𝐺     −𝐸 −1 𝐹 ] [ 𝜑 𝜃 𝜑̇ 𝜃̇ ] + [ 0 0 −𝐸 −1 𝐻 ] 𝜏 0 , 𝑦 = [𝑅 0 0 0 0 1     0 0 ] [ 𝜑 𝜃 𝜑̇ 𝜃̇ ] (15)

## 2.2   Blok Diagram Sistem
Diagram blok dari sistem kontrol keseluruhan ditunjukkan seperti pada Gambar 3. Untuk menjaga keseimbangan  robot  keseimbangan  beroda  dua, sudut  rotasi  dari  bagian  bodi  (θ)  yang  digunakan sebagai  parameter setpoint harus  sama  dengan  nol  (0).  Gangguan  diterapkan  untuk  θ  dalam menunjukkan kinerja robot.
+ - Fuzzifikasi dt t de ) (   t e Setpoint to zero
Control Rule Base
Defuzzi fikasi Balancing Robot Disturbance Data Base θ

## Gambar 2. Blok Diagram Control 2 inputs fuzzy
Ada 2 teknik dalam penelitian ini untuk menunjukkan desain terbaik dari kontroler logika fuzzy. Teknik pertama  adalah  dengan  menerapkan  1  input  fuzzy  berupa error ( e(t) ).  Teknik  kedua  adalah  dengan menerapkan dua parameter masukan fuzzy yaitu e(t) dan d_error ( 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 ).

## 2.3 Fuzzy Logic Controller 2.3.1.  FLC menggunakan 1 input (error)
Pengamatan pertama menggunakan FLC dengan 1 input dan 1 output dengan 5 mf. Mf input dan output menggunakan gaussian dan ditunjukkan pada gambar 3a dan 3b.
Gambar 3a. Membership Function input 1 (θ ) Gambar 3b. Membership Function Output
5 mf θ adalah  NB  (Negative  Big),  NS  (Negative  Small),  Z  (Zero),  PS  (Positive  Small)  dan  PB (Positive Big). Mf output ditunjukkan pada gambar 6b. 5 mf output adalah KB (Counter Clock Wise Big), KS  Counter  (Clock  Wish  Small),  Z  (Zero),  WS  (Clock  Wise  Small)  dan  WB  (Clock  Wise  Big).  Metoda Mamdani  digunakan  untuk  defuzzikasi.  Adapun  rules  fuzzy  mengadopsi metode  “ if-then  rules ” .  Ada terdapat 5 rules fuzzy yang digunakan yaitu: If (teta is NB) then (tau is KB), 2. If (teta is NS) then (tau is KS), 3. If (teta is Z) then (tau is Z), 4. If (teta is PS) then (tau is WS), 5. If (teta is PB) then (tau is WB).

## 2.3.2   FLC menggunakan 2 input (error and d_error)
Pengamatan kedua adalah dengan menggunakan 2 input yaitu error dan d_error. Untuk mf error dan mf output sama dengan percobaan 1. Input mf d_error ditunjukkan pada gambar 7.
Gambar 7. Membership Function input 2 (teta_d)
Range  nilai d_error adalah  -400deg/s  to  +400deg/s.  Penggunaan  range  yang  besar  ini dikarenakan  dalam  satuan  deg/s  dan  juga  untuk  menjaga  kondisi Robot  Keseimbangan  Beroda  Dua tetap seimbang, jika terjadi gangguan dinamis yang besar. Terdapat 25 rules fuzzy yang digunakan. Rules ditunjukkan pada tabel 1.
Tabel 1. Rules Fuzzy
teta
teta_d NB NS Z PS PB NB KB KB KS Z WS
NS KB KS Z Z WS
Z KB KS Z WS WB PS KS Z Z WS WB PB KS Z WS WB WB
Gambar 9. Plot Surface for fuzzy 2 inputs
“if - then rules” metode digunakan untuk menentukan output. Terdapat 4  kondisi KB, 5 kondisi KS, 7 kondisi Z, 5 kondisi WS dan 4 kondisi WB. Metode Mamdani digunakan untuk proses defuzzifikasi. Plot hubungan 2 input dan 1 output ditunjukkan pada gambar 9.

## 2.3.3  FLC menggunakan 7mf
Percobaan ketiga menggunakan 2 input fuzzy dengan 7 mf. Range mf dibuat sama seperti 5 mf. Pembagian mf θ dan θ̇ ditunjukkan pada gambar 10a dan 10b.
Gambar 10. Mf error, mf d_error dan mf output
NB, NS, Z, PS PB sama dengan percobaan kedua. NM adalah Negative Medium dan PM adalah Positive  Medium. KB,  KS,  Z,  WS,  WB  sama  dengan  percobaan  kedua.  KM  berarti Counter  Clock  Wise
Medium dan WM adalah Clock Wise Medium. Terdapat 7 mf untuk setiap input dengan menggunakan metode “if - then rules” didapatkan 49 rules fuzzy. Dan ditunjukkan pada tabel 2. Table . 2: Rules fuzzy with 7mf teta
te ta_ d NB NM NS Z PS PM PB NB KB KB KM KM KS KS Z NM KB KM KM KS KS Z WS NS KM KM KS KS Z WS WS Z KM KS KS Z WS WS WM PS KS KS Z WS WS WM WM PM KS Z WS WS WM WM WB PB Z WS WS WM WM WB WB
Gambar 11. plot surface 2 input fuzzy dengan 7 mf
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1.  Perbandingan 1 input dan 2 input FLC
FLC menggunakan 5 mf dengan 1 input dan 2 input telah disimulasikan. Dengan memberikan nilai error 10° respon θ diamati. Perbandingan respon θ terhadap perubahan jumlah input mf dapat dilihat pada gambar 12. Dengan menerapkan 2 input fuzzy osilasi semakin berkurang dan menuju titik 0°.
Gambar 12. Respon θ 1 input dan 2 input FLC
Pengaruh  lainnya  yang  diamati  adalah  torsi.  Jika  dilihat  dari  gambar  13  bahwa  dengan menggunakan  2  input  fuzzy error dab d_ error  dapat  mengurangi  torsi  motor  yang  dibutuhkan  robot untuk  mencapai  keseimbangan.  Dengan  berkurangnya  nilai  torsi  berarti  spesifikasi  motor  yang dibutuhkan untuk  membuat robot  keseimbangan beroda  dua  bisa  lebih rendah hal ini tentu saja  akan mengurangi cost dalam pembuatan.
Gambar 13. Perbandingan torsi 1 input dan 2 input FLC Dari  kedua  pengamatan  diatas  maka  menggunakan  2  input  fuzzy  lebih  baik  dibandingkan dengan menggunakan 1 input fuzzy.

## 3.2.  Perbandingan 5 mf dan 7 mf
Pengamatan berikutnya adalah dengan membandingkan dua input fuzzy menggunakan 5 mf dan 7 mf. Respon θ ditunjukkan pada gambar 14.
Gambar 14. Respon θ menggunakan 5 mf dan 7 mf
5mf 7mf
Disturbance yang  diberikan  sebesar  7°.  Dengan  menggunakan  5 mf overshoot mencapai  4,2°. Sedangkan respon sistem masih terdapat osilasi.  Dengan menggunakan 7 mf θ dapat mencapai settling time pada  saat  0.5  detik. Overshoot yang  terjadi  hanya  3°.  Dari  pengamatan  respon  output  tersebut maka menggunakan 7 mf lebih baik dibandingakan 5 mf pada robot keseimbangan beroda dua.

## 4. SIMPULAN
Dari  pengamatan  hasil  ujicoba  di simulink dapat  disimpulkan  bahwa  penggunaan  2  input  fuzzy dapat mengurangi spesifikasi torsi motor yang dibutuhkan untuk menjaga Robot Keseimbangan Beroda Dua  tetap  seimbang.  Dengan  meningkatkan  jumlah mf pada  input  dan  output  fuzzy  maka overshoot dapat  dikurangi  dan  pencapaian settling  time lebih  cepat.  Juga  saat  menambah mf respon  sistem memiliki  rasio  redaman  yang  lebih  baik.  Dari  kedua  hasil  tersebut  maka  jumlah  input  pada  fuzzy  dan jumlah mf pada input dan output fuzzy mempengaruhi respon sistem Robot Keseimbangan Beroda Dua.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] An , W., Li, Y. 2013. Simulation and Control of a two- wheeled self-balancing robot. In Proceeding of the IEEE Conference on Robotics and Biomimetics (ROBIO) . (Shenzen, Chins, Desember, 2013).
[2] Ding,  Y.,  Gafford,  J.,  and  Kunio,  M.,  2012.  Modeling,  Simulation,  and  Fabrication  of  a  Balancing Robot. In 2.151: Advanced System Dynamics and Control .,
[3] Kharola,  Ashwani.  2015.  The  control  of  Two-wheeled  Inverted  Pendulum  Robot  (TWIPR)  using fuzzy logic. In IEEE Internasional Conference on Computational and Computing Research
[4] Muhammad,  M.,  Buyamin,  S.,  Ahmad,  M.  N.,  Nawawi,  S.  W.  2011.  Dynamic  Modeling  and Analysis of a Two-Wheeled Inverted Pendulum Robot. In 2011 Third International Conference on Computational Intelligence, Modelling & Simulation.
[5] Gun-oo Jeong, Jang-myung Lee. 2012. Design of a Fuzzy Control System for Two Wheeld Inverted Pendulum Mobile Robot. In 2012 9th International Conference on Ubiquitous Robots and Ambient Intelligent (URAI)