Teorema : Teori dan Riset Matematika , 6 (2), 173 – 183, September 2021 p-ISSN 2541-0660, e-ISSN 2597-7237 © 2021 https://jurnal.unigal.ac.id/index.php/teorema/article/view/5521
PERAMALAN INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) KABUPATEN BOJONEGORO MENGGUNAKAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING BROWN
Yuniar Farida 1 , Diah Ayu Sulistiani 2 , Nurissaidah Ulinnuha 3 1,2,3 UIN Sunan Ampel, Jl. Ahmad Yani No.117, Wonocolo, Surabaya, Indonesia Email: 1 yuniar_farida@uinsby.ac.id

## ABSTRACT
Human development is shown as a benchmark for the success of a nation’s development, which is closely related to the economic, social, cultural, political, and environment. The success of human development is measured based on Human Development Index (HDI). Bojonegoro regency is one of the regencies in East Java Province, with diverse and abundant natural resources. The magnitude of the potential of natural resources should be in line with the quality of the human resource. However, it turns out that this is not in line with the HDI value of Bojonegoro Regency, which is below the average HDI value of East Java. So that the Bojonegoro government continues to maximize the potential and increase the HDI value, it is necessary to do forecasting to optimize the level of human development in the Bojonegoro regency in the next few years. This study predicts HDI in Bojonegoro regency using Double Exponential Smoothing (DES) method from Brown, with the data used being HDI data in Bojonegoro Regency from 2010 to 2020. The data used were obtained from the Regional Development Planning Agency (Bappeda) and Statistic Center (BPS) of Bojonegoro regency. Based on  the  calculati on  results,  the  best  forecast  is  obtained  based  on  the  parameter  value  α  0.7  with  a  MAPE  value  of 0.376%, which is included in the excellent criteria, the HDI forecasting results for 2021 are 69.61, for 2022 it is 70.14, and for 2023 it is 70.67, which had in the medium HDI category.
Keywords: Double exponential smoothing brown, Human Development Index (HDI), forecasting

## ABSTRAK
Pembangunan manusia kini dipandang sebagai tolak ukur keberhasilan pembangunan suatu bangsa yang berkaitan erat dengan  bidang  ekonomi,  sosial,  budaya,  politik,  dan  lingkungan.  Keberhasilan  pembangunan  manusia  diukur berdasarkan Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Kabupaten Bojonegoro merupakan salah satu kabupaten di Provinsi Jawa Timur yang mempunyai sumber daya alam yang beragam dan melimpah. Besarnya potensi sumber daya alam yang dimiliki seharusnya sejalan dengan kualitas pembangunan manusianya. Namun ternyata hal tersebut tidak sejalan dengan nilai IPM Kabupaten Bojonegoro yang berada di bawah rata-rata nilai IPM Jawa Timur. Sehingga pemerintah Bojonegoro terus berupaya untuk memaksimalkan potensi dan meningkatkan nilai IPM. Berdasarkan hal tersebut maka perlu  dilakukan  peramalan  ( forecasting )  sebagai  acuan  untuk  memaksimalkan  tingkat  pembangunan  manusia  di Kabupaten  Bojonegoro  pada  beberapa  tahun  yang  akan  datang.  Pada  penelitian  ini,  untuk  meramalkan  IPM  di Kabupaten  Bojonegoro  menggunakan  metode Double  Exponential  Smoothing (DES)  dari  Brown  dengan  data  yang digunakan merupakan data IPM di Kabupaten Bojonegoro dari tahun 2010 sampai 2020. Data yang digunakan diperoleh dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) dan Badan Pusat Statistik (BPS)  Kabupaten Bojonegoro. Berdasarkan hasil perhitungan, peramalan terbaik diperoleh berdasarkan nilai parameter α 0 .7 dengan besar nilai MAPE 0.376%  yang  masuk  kriteria  sangat  baik.  Hasil  peramalan  IPM  untuk  tahun  2021  sebesar  69.61,  untuk  tahun  2022 sebesar 70.14, dan untuk tahun 2023 sebesar 70.67 termasuk kategori IPM sedang.
Kata kunci: Double exponential smoothing brown , Indeks Pembangunan Manusia (IPM), peramalan
Dikirim: 25 Juni 2021; Diterima: 31 Agustus 2021; Dipublikasikan: 30 September 2021 Cara sitasi : Farida, Y., Sulistiani, D. A., & Ulinnuha, N. (2021). Forecasting indeks pembangunan manusia di kabupaten bojonegoro menggunakan metode double exponential smoothing brown. Teorema : Teori dan Riset Matematika, 6 (2), 173 – 183. DOI: http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v6i2.5521

## PENDAHULUAN
Pembangunan  adalah  salah  satu  sarana  yang  digunakan  suatu  bangsa  dalam  mencapai tujuan nasional, dan tingkat pertumbuhan ekonomi adalah salah satu indikator  yang menunjukkan keberhasilan pembangunan dalam suatu negara. Dalam melaksanaan pembangunan suatu negara, tingginya  pertumbuhan  ekonomi  menjadi  sasaran  utama  pada  negara  yang  sedang  berkembang seperti  negara  Indonesia.  Paradigma  pembangunan  yang  saat  ini  sedang  berkembang  yaitu pertumbuhan ekonomi dengan pembangunan manusia sebagai tolak ukur tingkat kualitas hidup bagi manusia  di  negara  tersebut  (Mirza,  2012).  Dengan  kata  lain,  dampak  antara  perekonomian  dan pembangunan  manusia  memiliki  keterkaitan,  begitu  pula  sebaliknya  dimana  dampak  perbaikan tingkat  kualitas  hidup  manusia  pada  jangka  panjang  dapat  berdampak  pada  peningkatan perekonomian (Winarti, 2014).
Pembangunan manusia adalah suatu konsep yang mendorong peningkatan kualitas hidup manusia  secara  fisik  maupun  secara  spiritual,  yang  berdasarkan  pembangunan  Sumber  Daya Manusia,  dimana  hal  tersebut  bermakna  dengan  meningkatkan  kapasitas  dasar  penduduk  dalam berpartisipasi pada proses pembangunan berkelanjutan. Kualitas pembangunan manusia yang tinggi menunjukkan  kemampuan  penduduk  dalam  berpartisipasi,  mengelola,  dan  menggunakan  sumber- sumber  pertumbuhan  ekonomi,  pada  bidang  teknologi  maupun  kelembagaan  dalam  mencapai pertumbuhan manusia (Dewi & Sutrisna, 2012).
Pembangunan  manusia  bertujuan  untuk  memperbesar  kebebasan  manusia,  membantu manusia  dalam  mendapatkan  dan  menikmati  lebih  banyak  kesempatan  dalam  menggunakan kemampuan  tersebut,  sehingga  manusia  merasakan  kehidupan  yang  layak,  berpengetahuan,  dan memiliki  akses  menuju  kehidupan  yang  lebih  baik.  Pembangunan  manusia  didukung  berdasarkan empat  pilar  pokok  yaitu  produktivitas  dimana  penduduk  harus  produktif  dan  berpartisipasi  dalam menciptakan  pendapatan,  pemerataan  dimana  semua  penduduk  berkesempatan  mendapatkan akses  dalam  penggunaan  sumber  daya  di  bidang  ekonomi  dan  sosial,  kesinambungan  yaitu pembaharuan  terhadap  akses  sumber  daya  ekonomi  dan  sosial,  dan  pemberdayaan  dimana penduduk  harus  selalu  berpartisipasi  dalam  pengambilan  keputusan  pada  proses  pembangunan (Ouedraogo, 2013).
United Nations Development Program (UNDP) memberikan suatu tolak ukur dalam menilai keberhasilan pembangunan manusia yaitu menggunakan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Indeks (HDI). Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Index (HDI) pertama kali diperkenalkan tahun 1990 oleh Amartya Sen seorang pemenang nobel dari India  dan  Mahbub  Ul  Haq  seorang  ekonom  Pakistan,  serta  dibantu  oleh  Gustav  Ranis  dari Yale University dan Lord Merghnad Desai dari London School of Economics . Dimana sejak saat itu, istilah IPM  digunakan  oleh  Program  Pembangunan  PBB  dalam  laporan  tahunan Human  Development Report (HDR)  (Ouedraogo,  2013).  UNDP  menyusun  IPM  berdasarkan  tiga  indikator,  yaitu  pada Indikator  Kesehatan  yang  berdasarkan  pada  Angka  Harapan  Hidup  (AHH),  Indikator  Pendidikan berdasarkan pada Angka Harapan Sekolah (AHS) dan Rata-rata Lama Sekolah (RLS), dan Indikator Standar  Hidup  Layak  berdasarkan  pada  Pengeluaran  per  Kapita  (Setiawan  &  Hakim,  2008). Meskipun IPM adalah suatu tolak ukur pembangunan sumber daya manusia yang telah dirumuskan secara konstan, nilai tersebut tidak akan pernah dapat menggambarkan pembangunan sumber daya manusia secara sempurna (Mirza, 2012).
Nilai pada IPM berkisar dari 0 hingga 100, jika nilai IPM semakin besar atau mendekati 100 maka nilai tersebut menunjukan tingkat pembangunan manusia yang lebih baik. Berdasarkan pada nilai IPM, UNDP  mengelompokkan tingkat pembangunan pada manusia menjadi empat golongan, yaitu rendah apabila nilai IPM kurang dari 60, sedang atau menengah jika nilai IPM berkisar dari 60 sampai  70,  tinggi  jika  nilai  IPM  lebih  dari  70,  dan  sangat  tinggi  apabila  nilai  IPM  lebih  dari  80. Manfaat  IPM  dalam  kehidupan  adalah  untuk  menegaskan  bahwa  manusia  dan  kemampuannya seharusnya  menjadi  kriteria  utama  dalam  menilai  pembangunan  suatu  negara,  untuk  menelaah pilihan pengambilan kebijakan di suatu negara, dan untuk memperlihatkan perbedaan antar negara
sehingga akan muncul diskusi antar negara  dalam pengambilan keputusan yang terbaik (Sagar & Najam, 1998).
Berdasarkan  publikasi  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  nilai  IPM  Indonesia  pada  tahun  2010 sebesar  66.53  dan  pada  saat  tahun  2020  IPM  Indonesia  sebesar  71.94.  IPM  Indonesia  terus mengalami  peningkatan  setiap  tahunnya,  namun  capaian  tersebut  masih  dibawah  target  yang direncanakan  Presiden  yakni  71.98.  Meskipun  sebenarnya  pemerintah  tidak  menetapkan  angka pasti  pada  target  IPM,  namun  pemerintah  menargetkan  kenaikan  IPM.  Pada  tahun  2019  IPM Indonesia  berada  di  peringkat  6  ditingkat  ASEAN  dan  peringkat  111  didunia  dari  189  negara. Pembangunan manusia di Jawa Timur terus mengalami peningkatan selama sepuluh tahun terakhir. Pada tahun 2010 nilai IPM Jawa Timur sebesar 65.36 dan pada tahun 2020 mencapai angka 71.71. Hal tersebut ditandai dengan peningkatan kategori pada beberapa wilayah. Pemerintah Jawa Timur terus berupaya meningkatkan kinerja pembangunan manusianya supaya tidak terjadi ketimpangan antar wilayah (BPS, 2020).
Kabupaten Bojonegoro dalam Rencana Pembangunan Jangka Menengah Daerah (RPJMD) menempatkan  pembangunan  manusia  berdasarkan  dua  perspektif  yaitu  pada  IPM  dan  pada pemenuhan  hak  dasar  manusia  yang  meliputi  10  dimensi,  yaitu  pangan,  kesehatan,  pendidikan, kesempatan kerja dan berusaha, perumahan, air bersih dan sanitasi, tanah, sumber daya alam dan lingkungan hidup, rasa aman, dan partisipasi. Topografi Kabupaten Bojonegoro yang terletak pada alam  yang  sangat  bervariasi  sehingga  dilimpahi  kesuburan  tanah,  memiliki  banyak  wilayah perbukitan, dilewati oleh sungai bengawan solo, dan terdapat sumber minyak dibawah tanah yang sangat melimpah menjadikannya kaya sumber daya alam. Produksi hasil pertanian yang melimpah, menjadikan Bojonegoro untuk men yatakan diri sebagai “Lumbung Pangan dan Energi untuk Negeri”. Pada  wilayah  perbukitan  dan  pegunungan  sesuai  untuk  dijadikan  kawasan  hutan  yang menghasilkan  berbagai  jenis  kayu  yang  dipasarkan  hingga  luar  wilayah  (Bojonegoro,  2013). Perbandingan  capaian  IPM  Kabupaten  Bojonegoro  dengan  capaian  IPM  rata-rata  di  Jawa  Timur dalam 11 tahun terakhir berdasarkan data dari Bappeda (2020) disajikan dalam Gambar 1.

## Gambar 1. Perbandingan IPM Bojonegoro dan Jawa Timur
Berdasarkan  Gambar  1,  terlihat  bahwa  nilai  IPM  Kabupaten  Bojonegoro  masih  berada  di bawah capaian nilai IPM rata-rata di Jawa Timur, dengan selisih rata-rata sebanyak 2.84 poin dalam 11 tahun terakhir. Nilai IPM Kabupaten Bojonegoro menempati urutan ke 26 dari 38 Kabupaten dan Kota yang berada di Jawa Timur. Padahal Kabupaten Bojonegoro memiliki banyak potensi kekayaan alam yang melimpah dan tentunya diharapkan berkontribusi positif terhadap nilai IPM (BPS, 2020). Menghadapi  kondisi  tersebut,  pemerintah  kabupaten  terus  berupaya  memaksimalkan  potensi sumber daya yang tersedia dan meningkatkan nilai capaian IPM demi Kabupaten Bojonegoro yang lebih  baik  kedepannya  (Bojonegoro,  2013).  Sehingga  untuk  mengetahui  besar  peningkatan  atau
penurunan nilai IPM beberapa tahun kedepan, perlu dilakukan peramalan atau prediksi ( forecasting ) terhadap  nilai  IPM  di  Kabupaten  Bojonegoro.  Hasil  prediksi  tersebut  dapat  menjadi  acuan  pihak pemerintah dalam mengambil kebijakan untuk meningkatkan pembangunan manusia yang lebih baik kedepannya.
Beberapa  metode  yang  digunakan  dalam  melakukan  suatu  prediksi  ( forecasting ) diantaranya  yaitu  metode Backpropagation Neural  Network yang  merupakan  salah  satu  metode jaringan saraf tiruan ( neural network ) terawasi yang sering digunakan pada jaringan multi-layer yang terdiri atas beberapa hidden unit , yang bertujuan untuk meminimalkan tingkat kesalahan pada output yang dihasilkan oleh jaringan (Wang et al ., 2011), metode Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) yang merupakan metode gabungan dari Backpropagation Neural Network dan logika fuzzy , metode  ini  terdiri  dari  lima  lapisan  ( layer )  yang  mendapatkan  perlakuan  berbeda  tiap  lapisannya (Ubeyli, 2005), metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) yaitu salah satu metode dalam  melakukan  peramalan  untuk  data time  series ,  yang  memiliki  tiga  model  yaitu  model  AR ( Autoregresive ),  model  MA  ( Moving  Average ),  dan  model  ARMA  ( Autoregresive  and  Moving Average ) (Zhang, 2003), metode exponential smoothing adalah salah satu metode pada  peramalan data time series , yang dilakukan melalui pemulusan nilai data dimasa lalu dengan menguranginya secara eksponensial dan menentukan nilai parameter pemulusan alpha pada setiap data (Hyndman et al ., 2002). Dalam menggunakan metode exponential smoothing , pola data yang digunakan harus mengandung  pola  data trend ,  yaitu  pola  data  yang  terdapat  kenaikan  atau  penurunan  pada perluasan periode dalam suatu waktu (Jr, 2003).
Berdasarkan  penelitian  terdahulu  pada  peramalan  aliran  sungai  di  Sulawesi  Selatan  yang membandingkan  metode exponential  smoothing dan  ARIMA,  diperoleh  hasil  peramalan  terbaik dengan  menggunakan  metode exponential  smoothing dengan  nilai  MAPE  21.49%  (Lukman  & Tanan,  2021).  Selanjutnya  penelitian  lainnya  tentang  peramalan  harga  minyak  mentah menggunakan  perbandingan  antara  metode double  exponential  smoothing Brown dan Holt , diperoleh hasil terbaik dengan menggunakan metode double exponential smoothing Brown dengan α terbaik 0.47206 dan nilai MAPE 13.061% (Saputra et al ., 2017).
Dalam penelitian lain pada peramalan pengurangan jitter dengan membandingkan metode double exponential smoothing , kalman filter (KF) dan extended kalman filter (EKF), diperoleh hasil peramalan  terbaik  dengan  menggunakan  metode double  exponential  smoothing dengan  MAPE sebesar  18%  (Gyo  &  Kim,  2013).  Selanjutnya  terdapat  penelitian  yang  membandingkan  metode Double  Exponential  Smooting dengan  metode  ARIMA  dan  diperoleh  hasil  terbaik  menggunakan metode Double Exponential Smooting dengan nilai MAPE 7,59% (Tang et al ., 2013). Pada penelitian selanjutnya  tentang  peramalan  permintaan  pakaian  batik  Arini  menggunakan  metode double exponential  smoothing brown  diperoleh  hasil  permintaan  sebanyak  10324  pakaian, parameter  α terbaik yaitu 0.581, dan nilai MAPE 15.368% (Jahring & Pradani, 2016).
Berdasarkan plot data nilai IPM Kabupaten Bojonegoro pada Gambar 1, terlihat bahwa nilai datanya  mengandung trend dimana  setiap  tahun  mengalami  kenaikan  ( trend kenaikan).  Sehingga metode  peramalan  yang  dipertimbangkan  untuk  digunakan  pada  penelitian  ini  yaitu  metode exponential  smoothing .  Berdasarkan  beberapa  penelitian  sebelumnya  yang  melakukan  peramalan ( forecasting )  menggunakan  metode double  exponential  smoothing dan  mendapatkan  hasil peramalan  yang  baik  pada  data trend ,  maka  pada  penelitian  ini  menggunakan  metode Double Exponential Smoothing (DES). Pada metode double exponential smoothing dibagi menjadi dua jenis, yaitu  metode  DES  satu  parameter  dari Brown dan  DES  dua  parameter  dari Holt (Ismail  &  Yeng, 2011). Data yang digunakan dalam penelitian ini hanya satu parameter sebagaimana pada Gambar 1  dimana  pola  datanya  menunjukkan  pola  data trend kenaikan,  maka  dipilih  metode Double Exponential Smoothing satu parameter dari Brown . Penelitian ini diharapkan dapat membantu untuk memprediksi  besar  nilai  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  di  Kabupaten  Bojonegoro  untuk beberapa  tahun  yang  akan  datang,  sehingga  pemerintah  Kabupaten  Bojonegoro  dapat memaksimalkan  setiap  potensi  dan  sumber  daya  yang  tersedia  untuk  meningkatkan  kualitas
pembangunan  manusia  yang  dapat  dijadikan  dasar  penentuan  tujuan  pembangunan  dan memberikan  petunjuk  mengenai  arah  kebijakan  pembangunan  dimasa  depan  untuk  menuju Bojonegoro yang lebih baik.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  data  IPM  Kabupaten  Bojonegoro  periode  tahun  2010-2020, yang  bersumber  dari  data  publikasi  Badan  Perencanaan  Pembangunan  Daerah  (Bappeda)  dan Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten  Bojonegoro.  Pada  penelitian  ini,  penulis  menggunakan metode Double  Exponential  Smoothing dari Brown dalam  melakukan  perhitungan  peramalan  nilai IPM.
Peramalan  ( Forecasting )  merupakan  suatu  upaya  memperkirakan  kondisi  dimasa mendatang melalui pengujian keadaan dimasa lalu yang secara alamiah berdasarkan pola data atau informasi,  dan  menggunakan  kebijakan  yang  relevan  dimasa  lalu  (Rana  &  Koprinska,  2016). Peramalan  digunakan  dalam  mendapatkan  prediksi  atau  peramalan  yang  dapat  meminimumkan tingkat  kesalahan  atau error .  Dalam  melakukan  peramalan,  lebih  banyak  menggunakan  data time series (deret waktu) sebagai dasar penarikan trend untuk melihat perkembangan suatu data. Hasil dari  peramalan  digunakan  sebagai  dasar  perencanaan  atau  penarikan  kesimpulan  (Liantoni  & Agusti,  2018).  Metode smoothing merupakan  salah  satu  teknik  dalam  peramalan  atau forecasting yang mengambil nilai rata-rata dari periode yang akan datang, berdasarkan data historis atau masa lampau.
Metode double  exponential  smoothing dari Brown adalah  suatu  model  linear  yang diperkenalkan  oleh  Brown,  yang  lebih  tepat  digunakan  dalam  meramalkan  data  yang  mengalami trend kenaikan. Kelebihan metode ini dapat memodelkan trend dengan data yang relatif sedikit dan terbatas.  Namun  kekurangan  metode  ini  yaitu  membutuhkan  nilai  parameter  terbaik,  sehingga diperlukan waktu yang relatif lama dalam menemukan nilai α optimal (Hansun, 2016). Dalam metode double exponential smoothing proses pemulusan ( smoothing ) dilakukan sebanyak dua kali, karena dasar  pemikiran  metode double  exponential  smoothing dari Brown sama  dengan  rata-rata  yang bergerak linear. Hal tersebut terjadi karena  nilai smoothing tunggal dan ganda tertinggal dari data yang sebenarnya (Syafwan et al ., 2021). Tahapan  pada  penelitian  dalam  menentukan  peramalan  menggunakan  metode double exponential smoothing dari Brown adalah: (Muchayan, 2019)
1. Menentukan nilai Single Exponential Smoothing ( )
(1)
2. Menentukan nilai Double Exponential Smoothing ( )
(2)
3. Menentukan nilai konstanta ( )
(3)
4. Menentukan besarnya slope ( ).
(4)
5. Menentukan nilai peramalan atau forecast ( )
(5)
Keterangan:
= nilai single exponential smoothing periode ke-t
= nilai aktual periode ke-t
= parameter smoothing ( )
= nilai hasil single exponential smoothing sebelumnya
= nilai double exponential smoothing periode ke-t
= nilai hasil double exponential smoothing sebelumnya
= besarnya nilai konstanta dari periode ke-t
= besarnya nilai taksiran trend dari data yang sesuai ( slope )
= hasil peramalan atau forecast
= jumlah periode yang akan diramalkan
Setiap  situasi  prediksi  atau  peramalan  ( forecast )  mengandung  derajat  ketidakpastian, dimana keadaan tersebut menunjukan tingkat ketepatan ( error ) suatu peramalan. Tingkat ketepatan ( error )  digunakan  sebagai  kriteria  penolakan  dalam  menentukan  dan  memilih  metode  peramalan (Airlangga et al ., 2019). Metode yang paling sering digunakan dalam menentukan tingkat ketepatan adalah Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Perhitungan MAPE dilakukan pada setiap periode ke-i atau dalam setiap  amatan  (Wang et al ., 2012). Hasil dari nilai MAPE dapat digunakan dalam mencari  nilai    terbaik  dengan  cara trial  and  error .    terbaik  ditentukan  berdasarkan  nilai  MAPE terkecil.  Dalam  menentukan  parameter  α  hanya  diambil  kisaran  nilai yang  terbatas,  meskipun menurut teori nilai parameter α dianggap bernilai antara 0 dan 1 (Fauziah & Gunaryati, 2017). MAPE secara umum dirumuskan sebagai:
(6)
Keterangan:
= nilai data riil hasil amatan ke-i
= nilai ramalan hasil amatan ke-i
= banyak data
Kriteria nilai MAPE ditunjukkan sebagai berikut (Billah et al ., 2006):
Tabel 1. Kriteria nilai MAPE Nilai MAPE Kriteria < 10% Sangat Baik 10% - 20% Baik 20% - 50% Cukup baik > 50% Buruk

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada penelitian ini digunakan data Indeks Pembangunan Manusia di Kabupaten Bojonegoro mulai  tahun  2010-2020  menggunakan  metode Double  Exponential  Smoothing dari Brown . Berdasarkan  Gambar  1,  terlihat  bahwa  nilai  IPM  Kabupaten  Bojonegoro  terus  mengalami peningkatan setiap tahunnya, sehingga disimpulkan bahwa nilai IPM Kabupaten Bojonegoro berpola trend kenaikan.
Setelah  mengetahui  bahwa  pola  data  IPM  Kabupaten  Bojonegoro  merupakan  data trend , selanjutnya dilakukan perhitungan menggunakan metode Double Exponential Smoothing dari Brown berdasarkan  persamaan  (1)  sampai  persamaan  (5).  Tabel  2  menunjukkan  hasil  perhitungan peramalan  IPM  Kabupaten  Bojonegoro  menggunakan  metode double  exponential  smoothing dari Brown .
Tabel 2. Hasil perhitungan peramalan IPM Kabupaten Bojonegoro Tahun Nilai IPM 2010 62.19 62.19 62.19 62.19 0.84 - 2011 63.22 62.91 62.69 63.13 0.50 63.03 2012 64.2 63.81 63.48 64.15 0.78 63.63 2013 64.85 64.54 64.22 64.86 0.74 64.93 2014 65.27 65.05 64.80 65.30 0.58 65.60
Tahun Nilai IPM 2015 66.17 65.83 65.52 66.14 0.72 65.88 2016 66.73 66.46 66.18 66.74 0.66 66.87 2017 67.28 67.03 66.78 67.29 0.60 67.40 2018 67.85 67.61 67.36 67.85 0.58 67.89 2019 68.75 68.41 68.09 68.72 0.73 68.43 2020 69.04 68.85 68.62 69.08 0.53 69.46 2021 - - - - - 69.61 2022 - - - - - 70.14 2023 - - - - - 70.67
Dalam mendapatkan hasil forecasting atau peramalan yang terbaik, maka perlu ditentukan nilai  parameter  α  terbaik  dengan  kisaran  0  dan  1  berdasarkan  proses trial  and  error, untuk memperoleh nilai MAPE terkecil digunakan persamaan (6). Tabel 3 menunjukan hasil perhitungan nilai parameter α te rbaik. Tabel 3 . Nilai α terbaik berdasarkan MAPE terkecil α MAPE 0.1 3.134 % 0.2 1.624 % 0.3 0.873 % 0.4 0.536 % 0.5 0.417 % 0.6 0.386 % 0.7 0.376 % 0.8 0.387 % 0.9 0.387 %
Berdasarkan  Tabel  3  diperoleh  nilai  MAPE  terkecil  dengan  nilai α =  0.7  sebesar  0.376%, dimana hasil MAPE tersebut masuk pada kriteria sangat baik. Setelah diperoleh nilai parameter α terbaik, selanjutnya dilakukan peramalan Indeks Pembangunan Manusia di Kabupaten Bojonegoro selama  3  Tahun  yang  akan  datang  menggunakan    persamaan  (5)  berdasarkan  nilai  parameter terbaik yaitu α = 0.7. Perhitungan pada Tabel 2 sudah berdasarkan pada nilai α = 0.7 .
Gambar 2. Perbandingan hasil peramalan dengan data sebenarnya
Berdasarkan  Gambar  2  menunjukkan  perbandingan  hasil  peramalan  IPM  Kabupaten Bojonegoro  dengan  data  yang  sebenarnya.  Peramalan  Indeks  Pembangunan  manusia  (IPM) Kabupaten  Bojonegoro  untuk  tahun  2021  sebesar  69.61,  untuk  tahun  2022  sebesar  70.14,  dan sebesar 70.67 untuk tahun 2023. Hal ini menunjukkan bahwa IPM Kabupaten Bojonegoro untuk 3 tahun yang akan datang yaitu tahun 2021, 2022, dan 2023 menunjukkan kecenderungan pola garis data  mengalami  kenaikan,  sehingga  hasil  IPM  mengalami  peningkatan  setiap  tahunnya.  Dalam Rencana  Pembangunan  Jangka  Menengah  Daerah  (RPJMD)  Kabupaten  Bojonegoro, Perkembangan capaian IPM di Kabupaten Bojonegoro dalam beberapa waktu terakhir menunjukkan pertumbuhan yang cukup signifikan, meskipun laju pertumbuhannya tidak melejit cepat, namun telah membuat peringkat IPM di Kabupaten Bojonegoro terus merangkak naik diantara Kabupaten lain di Provinsi Jawa Timur dan telah masuk dalam kategori sedang.
Berdasarkan Tabel 3 diperoleh nilai MAPE terkecil sebesar 0.376%, dimana hasil tersebut lebih  baik  dibandingkan  dengan  penelitian  sebelumnya  pada  peramalan  Indeks  Pembangunan Manusia  di  Provinsi  Jawa  Tengah  yang  menghasilkan  nilai  MAPE  sebesar  0.4894%  (Irawan  & Laksito, 2019).

## KESIMPULAN
Berdasarkan  perhitungan,  analisis,  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  didapatkan kesimpulan  bahwa  perhitungan  peramalan  IPM  di  Kabupaten  Bojonegoro  menggunakan  metode Double Exponential Smoothing dari Brown menghasilkan nilai parameter α terbaik yaitu 0.7 dengan nilai  MAPE  sebesar  0.376%  yang  masuk  ke  dalam  kriteria  sangat  baik,  sehingga  diperoleh  hasil peramalan ( forecasting ) IPM Kabupaten Bojonegoro untuk 3 tahun kedepan yaitu untuk tahun 2021 sebesar 69.61, untuk tahun 2022 sebesar 70.14, dan sebesar 70.67 untuk tahun 2023, nilai tersebut masuk ke dalam kategori IPM sedang.

## REKOMENDASI
Berdasarkan  hasil  pembahasan  di  atas,  mengenai  peramalan  data  runtun  waktu  ( time series )  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  di  Kabupaten  Bojonegoro  yang  berpola  data trend kenaikan  dengan  menggunakan  metode Double  Exponential  Smoothing dari Brown yang menunjukkan nilai kesalahan peramalan sangat kecil yaitu nilai MAPE sebesar 0.376%, meskipun data  yang  digunakan  sangat  terbatas.  Oleh  karena  itu,  untuk  penelitian  selanjutnya  penulis menyarankan  dalam  melakukan  peramalan  menggunakan  metode double  exponential  smoothing dari Brown untuk  lebih  dikembangkan  dengan  menggunakan  data  yang  lebih  banyak  lagi,  dan mencoba peramalan menggunakan metode-metode lain yang sesuai dengan karakteristik dan pola data runtun waktu.
UCAPAN TERIMAKASIH Peneliti  mengucapkan  terima  kasih  kepada  UIN  Sunan  Ampel  yang  telah  mendukung terhadap pelaksanaan penalitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Airlangga, G., Rachmat, A., & Lapihu, D. (2019). Comparison of exponential smoothing and neural network  method  to  forecast  rice  production  in  Indonesia. Telkomnika ( Telecommunication Computing
Electronics and Control ), 17 (3), 1367 – 1375. https://doi.org/10.12928/TELKOMNIKA.V17I3.11768
Bappeda,  B.  (2020). Penyusunan  IPM  Kecamatan  dan  Kabupaten  Bojonegoro  2020 .  Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kabupaten Bojonegoro.
https://bappeda.bojonegorokab.go.id
Teorema : Teori dan Riset Matematika , 6 (2), 180 – 183, September 2021
Billah, B., King, M. L., Snyder, R. D., & Koehler, A. B. (2006). Exponential smoothing model selection for forecasting.
International Journal of Forecasting , 22 (2), 239 – 247. https://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2005.08.002
Bojonegoro,  B.  (2013). Rencana  Pembangunan  Jangka  Panjang  Daerah ( RPJPD ) Kabupaten Bojonegoro  2005-2025 .  Badan  Perencanaan  Pembangunan  Daerah  Kabupaten  Bojonegoro. https://bappeda.bojonegorokab.go.id
BPS, J. T. (2020). Jawa Timur dalam angka 2020 . BPS Jawa Timur. https://jatim.bps.go.id
Dewi, N. L. S. D., & Sutrisna, I. ketut. (2012). Pengaruh komponen indeks pembangunan manusia terhadap  pertumbuhan  ekonomi  Provinsi  Bali. E-Jurnal  Ekonomi  Pembangunan  Universitas Udayana , 3 (3), 106 – 114.
Fauziah, F. N., & Gunaryati, A. (2017). Comparison forecasting with double exponential smoothing and artificial neural network to predict the price of sugar . 1 – 8. https://doi.org/10.5013/IJSSST.a.18.04.13
Gyo,  M.,  &  Kim,  S.  (2013).  Efficient  jitter  compensation  using  double  exponential  smoothing. Information Sciences , 227 , 83 – 89. https://doi.org/10.1016/j.ins.2012.12.008
Hansun, S. (2016). A new approach of brown’s double exponential smoothing method in time series analysis. Balkan  Journal  of  Electrical  and  Computer  Engineering,  4 (2),  75 – 78. https://doi.org/10.17694/bajece.14351
Hyndman,  R.  J.,  Koehler,  A.  B.,  Snyder,  R. D.,  &  Grose,  S.  (2002).  A  state  space  framework  for automatic  forecasting  using  exponential  smoothing  methods. International  Journal  of Forecasting , 18 , 439 – 454. www.elsevier.com/ locate / ijforecast
Irawan,  R.  Y.,  &  Laksito,  W.  (2019).  Penerapan  metode  double  exponential  smoothing  untuk peramalan  tingkat  indeks  pembangunan  manusia. Journal  TIKomSIN , 7 (2),  18 – 28. https://doi.org/https://doi.org/10.30646/tikomsin.v7i2.437
Ismail, Z., & Yeng, F. F. (2011). Genetic  algorithm for parameter estimation in double exponential smoothing. Australian Journal of Basic and Applied Sciences , 5 (7), 1174 – 1180.
Jahring,  &  Pradani,  A.  P.  (2016).  Forecasting  with  double  exponential  smoothing  brown  method. Journal of Math Science , 1 (2), 35 – 39. http://usnsj.com/index.php/JMS/article/view/JMS006
Jr,  J.  J.  L.  (2003).  Double  Exponential  smoothing:  an  alternative  to  kalman  filter-based  predictive tracking. International Immersive Projection Technologies Workshop .
Liantoni,  F.,  &  Agusti,  A.  (2018).  Forecasting  bitcoin  using  double  exponential  smoothing  method based on mean  absolute percentage error. International Journal on Informatics Visualization ,
4 (2), 91 – 95.
Lukman, M., & Tanan, B. (2021). Time Series modeling by using exponential smoothing technique for  river  flow  discharge  forecasting  (case  study:  cabenge,  walanae,  and  cenranae  rivers system). IOP  Conference  Series : Materials  Science  and  Engineering , 1088 (1),  012100. https://doi.org/10.1088/1757-899x/1088/1/012100
Mirza,  D.  S.  (2012).  Pengaruh  kemiskinan,  pertumbuhan  ekonomi,  dan  belanja  modal  terhadap indeks  pembangunan  manusia  di  jawa  tengah  tahun  2006-2009. Economics  Development Analysis Journal , 1 (1). http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/edaj
Muchayan, A. (2019). Comparison of holt and brown ’ s double exponential smoothing methods in the forecast  of  moving  price  for  mutual  funds. Journal  of  Applied  Science,  Engineering,
Technology, and Education , 1 (2), 183 – 192. https://doi.org/https://doi.org/10.35877/454RI.asci1167 Ouedraogo,  N.  S.  (2013).  Energy  consumption  and  human  development :  evidence  from  a  panel cointegration and error correction model.
Energy , 63 (1A), 28 – 41. https://doi.org/10.1016/j.energy.2013.09.067
Rana, M., & Koprinska, I. (2016). Neurocomputing forecasting electricity load with advanced wavelet neural networks. Neurocomputing ,
182 , 118 – 132. https://doi.org/10.1016/j.neucom.2015.12.004
Sagar,  A.  D.,  &  Najam,  A.  (1998).  The  human  development  index:  a  critical  review. Ecological Economics, Elsevier , 25 (3), 249 – 264.
Saputra, N. D., Aziz, A., & Harjito, B. (2017). Parameter optimization of brown’s and holt’s double exponential smoothing using golden section method for predicting Indonesian Crude Oil Price (ICP). Proceedings-2016 3rd International Conference on Information Technology, Computer, and Electrical Engineering, ICITACEE 2016 , 356 – 360. https://doi.org/10.1109/ICITACEE.2016.7892471
Setiawan, M. B., & Hakim, A. (2008). Indeks  pembangunan manusia indonesia. Jurnal Ekonomia ,
9 (1), 18 – 26.
Syafwan, H., Syafwan, M., Syafwan, E., & Hadi, A. F. (2021).  Forecasting unemployment in north sumatra  using  double  exponential  smoothing  method. J.  Phys.  Conf , 1783 (1), https://doi.org/10.1088/1742-6596/1783/1/012008
Tang, J., Xu, G., Wang, Y., Wang, H., Zhang, S., & Liu, F. (2013). Traffic  flow prediction based on hybrid model using double exponential smoothing and support vector machine. Proceedings of the  16th  International  IEEE  Annual  Conference  on  Intelligent  Transportation  Systems ( ITSC 2013 ), 130 – 135.
Ubeyli, E. D. (2005).  Adaptive neuro-fuzzy inference system for classification of eeg  signals using wavelet coefficients. Journal of Neuroscience Methods , 148 (2), 113-121 https://doi.org/10.1016/j.jneumeth.2005.04.013
Wang, J., Wang, J., Zhang, Z., & Guo, S. (2011). Expert systems with applications forecasting stock indices  with  back  propagation  neural  network. Expert  Systems  With  Applications , 38 (11), 14346 – 14355. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2011.04.222
Wang, J., Wang, J., Zhang, Z., & Guo, S. (2012). Stock index forecasting based on a hybrid model. Omega , 40 (6), 758 – 766. https://doi.org/10.1016/j.omega.2011.07.008
Winarti, A. (2014). Analisis pengaruh pengeluaran pemerintah bidang pendidikan, kemiskinan, dan pdb terhadap indeks pembangunan manusia di indonesia periode 1992-2012. Skripsi. Fakultas Ekonomika dan Bisnis, Universitas Diponegoro, Semarang .
Zhang,  G.  P.  (2003).  Time  series  forecasting  using  a  hybrid  arima  and  neural  network  model.
Neurocomputing , 50 , 159 – 175. www.elsevier.com/locate/neucom