## MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINE DAN REGRESI KUANTIL PADA INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN PERIODE 2013-2018
Putri Permathasari 1 , Dodi Devianto 2 , Mayastri 3
1 Pasca Sarjana Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas
2,3 Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Alamat e-mail : 1 putripermathasari@yahoo.com

## ABSTRAK
Indeks  Harga  Saham  Gabungan  yang  disingkat  dengan  IHSG  adalah  indikator pergerakan  harga  saham.  IHSG  merupakan  salah  satu  pedoman  bagi  investor  untuk melakukan  investasi  di  pasar  modal.  Data  IHSG  yang  fluktuatif  cendrung  melanggar asumsi normalitas, homoskedastisitas, autokorelasi, dan multikolinearitas. Permasalahan tersebut  dapat  diatasi  dengan  memodelkan  data  IHSG  menggunakan  regresi nonparametrik  diantaranya  metode Multivariate  Adaptive  Regression  Spline (MARS) dan  metode  Regresi  Kuantil,  dengan  variabel  prediktor  suku  bunga,  inflasi,  nilai  tukar (kurs),  gold,  Indeks  Down  Jones  dan  Indeks  Nikkei  225.  Data  IHSG  yang  digunakan adalah  periode  April  2013  sampai  dengan  April  2018.  Model  terbaik  dipilih  dengan membandingkan  nilai  R 2 dan  MSE  metode  MARS  dan  metode  Regresi  Kuantil.  Dari analisis  nilai  R 2 metode  MARS  lebih  besar  dari  metode  Regresi  Kuantil.  Sedangkan nilai  MSE  metode  MARS  lebih  kecil  dari  metode  Regresi  Kuantil.  Ini  artinya  regresi MARS lebih baik digunakan pada penelitian IHSG ini.
Kata kunci : Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS), Regrsi Kuantil, IHSG.

## PENDAHULUAN
Indeks  Harga  Saham  Gabungan (IHSG)  adalah salah satu indikator  yang digunakan untuk menunjukkan pergerakan  harga  saham  [1].  IHSG sering  digunakan  oleh  para  investor untuk  melihat  representasi  harga  saham keseluruhan,  suatu  alat  analisis  yang tepat  untuk  menganalisa    kenaikan  atau penurunan  dari  harga  saham  ada  dua cara  yaitu  dengan  analisis  fundamental dan  analisis  teknis.  Pada  analisis fundamental  harga  saham  diprediksi dengan  menggunakan  harga  saham domestik  dan  menyelidiki  faktor-faktor yang mempengaruhi harga saham. Sedangkan pada analisis teknis  investor dapat memprediksi harga saham berdasarkan hara di masa lalu.
Dalam  menjelaskan  pola  hubungan variabel  respon  dan  variabel  prediktor, terdapat  beberapa  metode  yang  dapat digunakan    seperti  metode  regresi nonparametrik. Kelebihan regresi nonparametrik adalah tidak mengharuskan adanya pemenuhan asumsi  klasik [7].  Ada  beberapa  metode regresi nonparametrik diantaranya Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS)  yang  pertama  kali dipopulerkan  oleh  [5],  dan  regresi kuantil  yang  pertama  kali  diperkenalkan oleh [2].
Regresi spline adalah  regresi  yang terdiri  atas  beberapa  penggal  atau potongan  polinom  berorde  tertentu  yang saling  bersambung  pada knot [4]. Sedangkan  regresi  kuantil  menggunakan pendekatan pendugaan parameter dengan
http://jurnal.unimus.ac.id
memisahkan atau membagi data menjadi kuantil-kuantil,  dengan  menduga  fungsi kuantil bersyarat pada suatu sebaran data tersebut  dan  meminimumkan  sisaan mutlak  berbobot  yang  tidak  simetris. Selanjutnya  akan  dianalisis  faktor-faktor yang mempengaruhi indeks harga saham gabungan  (IHSG)  menggunakan  model
Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS)  dan  metode  Regresi
Kuantil ( Quantile Regression ).
Pada  penelitian  ini  tujuan  yang  ingin dicapai yaitu untuk mengestimasi Multivariate  Adaptive  Regression  Spline (MARS)  pada  variabel  prediktor  Indeks Harga  Saham  Gabungan  (IHSG)  terbaik menggunakan  kriteria Generalized Cross  Validation (GCV)  dan  koefisien determinasi    R 2 .  Estimasi  Regresi nonparametrik  Kuantil    pada  variabel prediktor Indeks Harga Saham
Gabungan  (IHSG)    untuk  mengukur kebaikan model pada tiap model dengan menggunakan  koefisien  determinasi  R 2 . Selanjutnya    membandingkan  Estimasi Nonparametrik  Multivariate  Adaptive Regression Spline (MARS) dan Estimasi Kuatil  dengan  membandingkan  nilai koefisien determinasi R 2 .
Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) Pembentukan model MARS ( Multivariate Adaptive Regression
Spline )  diawali  dengan  terlebih  dahulu menentukan knot dan fungsi basis setiap variabel  prediktor dengan cara membuat plot  setiap  variabel  prediktor  dengan variabel  respon.      Sebuah  model MARS yang  baik  ditentukan  oleh  lokasi  dan jumlah knot yang optimum.
Gambar 1.Spline dengan 1 titik Knot
Model MARS difokuskan untuk mengatasi  permasalahan  dimensi  yang tinggi  dan  diskontinuitas  pada  data. Selain itu, MARS merupakan pengembangan dari pendekatan
Recursive  Partition  Regression  (RPR) yang  masih  memiliki  kelemahan,dimana model  yang  nantinya  dihasilkan  pada metode  ini  tidak  kontinu  pada  knot. Model MARS dapat ditulis [5][11]
𝑓̂(𝑥) = 𝑎 0 + ∑ 𝑎 𝑚 𝑀 𝑚=1 ∏ (𝑆 𝑘𝑚 (𝑥 𝑣(𝑘𝑚) 𝑘 𝑚 𝑘=1 − 𝑡 𝑘𝑚 )) + dimana 𝑎 0 =    konstanta  regresi  dari Basis Fungs i
𝑎 𝑚 =  koefisien  dari  basis fungsi    ke- m
Koefisien {𝑎 𝑚 } 𝑚=1 𝑀 ditentukan  dengan metode kuadrat terkecil.
M = maksimum basis fungsi ( nonconstant basis fungsi)
km =      derajat interaksi S km = { +1 , jika 𝑘𝑛𝑜𝑡 terletak di kanan 𝑠𝑢𝑏𝑟𝑒𝑔𝑖𝑜𝑛 −1 , jika 𝑘𝑛𝑜𝑡 terletak di kiri 𝑠𝑢𝑏𝑟𝑒𝑔𝑖𝑜𝑛
x v(k,m) =        variabel  prediktor  ke  v, pilahan        ke-k  dan subregion ke –m
t km =    nilai knots dari  variabel prediktor x v(k,m) .
Model  terbaik  ditentukan  berdasarkan kriteria Generalized  Cross  Validation (GCV),diperkenalkan  oleh  Wahba  pada tahun 1979. Model terbaik adalah model dengan GCV minimum.  Fungsi GCV didefinisikan sebagai berikut :
𝐺𝐶𝑉(𝑀) = 1/𝑁 ∑ [𝑦 𝑖 −𝑓̂ 𝑀 (𝑥 𝑖 )] 2 𝑁 𝑖=1 [1−(𝐶(𝑀))/𝑁] 2 ,
dengan :
M = jumlah fungsi basis 𝑥 𝑖 = variabel prediktor 𝑦 𝑖 = variabel respon
http://jurnal.unimus.ac.id
Y
N = banyaknya pengamatan C(M) = Trace [𝑩(𝑩 𝑇 𝑩) −1 𝑩 𝑇 ] +1 Regresi Kuantil
Kuantil adalah suatu metode berdasarkan  pembagian  satu  kelompok data  atas  beberapa  bagian  yang  sama, setelah  data  diurutkan  dari  yang  paling kecil  atau  yang  terbesar  [3].    Terdapat beberapa  istilah  untuk  pengelompokan data  atas  beberapa  bagian.  Kuartil membagi  suatu  populasi  atas  empat bagian,  dengan  jumlah  data  yang  sama bagi setiap bagian. Desil untuk pembagian menjadi  sepuluh bagian data dengan  jumlah  data  yang  sama  pada setiap  bagian.    Kuantil  atau  Persentil merangkumi semua kategori pengelompokan data tersebut [13]. Fungsi kuantil
dilambangkan dengan  Q θ dengan  nilai θ , 0 ≤ θ ≤ 1 . Misalkan Y adalah    variabel    acak dengan   fungsi  distribusi   kumulatif F Y =  P  (Y ≤ y) Kuantil    ke-θ  dari  Y adalah
Q θ (Y ) :=  F − 1 (θ)  = inf { y : F Y (y) ≥ θ }
Misalkan  Y    adalah  variabel  respon, dan X adalah variabel bebas berdimensi-  p.  Misalkan  F Y (y | X  = x)  = P (Y ≤ y | X  = x)  notasi  fungsi kumulatif  bersyarat  dari  Y    diberikan X  = x.    Maka  kuantil    bersyarat    ke-θ dari  Y   didefinisikan
Q θ (Y | X  = x)  = inf { y  : F Y (y | x) ≥ θ }
Model linier  dari  persamaan   regresi kuantil  yang  terdiri  dari  satu  variabel respon  Y   dan  dua  atau   lebih  variabel bebas  X ,  yaitu:
y i =  x i1 β 1 (θ) +  x i2 β 2 (θ) + · · · + x i2 β p (θ) + ε i untuk  i  = 1, . . . , n
dalam  bentuk    matriks,    persamaan diatas  ditulis  sebagai  berikut:
Y   = X β(θ) +  ε dengan:
Y      =  vektor  berukuran    n × 1  dari variabel  respon X    =   matriks    berukuran    n × p  dari variable   bebas β(θ)  :   vektor  berukuran    n × 1  dari koefisien regresi kuantil yang bergantung pada  θ(0 < θ < 1)
ε        :  vektor  berukuran    n × 1  dari error.

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data    yang digunakan    pada penelitian    ini  adalah    data    sekunder, yaitu  data  yang  diperoleh  dari  sumber yang  telah  dipublikasikan  oleh  Bank Indonesia  melalui  situs www.bi.go.id dan www.yahoo.finance.com. Dalam penelitian  ini  terdapat  satu  variabel prediktor  (Y)  yaitu Indeks  Harga Saham gabungan  (IHSG)  maupun variabel  predictor  yaitu  Suku  Bunga (X 1 ), inflasi (X 2 ) , kurs (X 3 ), Harga Emas (X 4 ) , Indeks  Down  Jones  (X 5 ),  dan Indeks  Nikkei  225  (X 6 ).  Dimulai  bulan April 2013 sampai dengan Maret 2018.

## Metode Analisis
Langkah  Langkah  Pemodelan  IHSG dengan  Metode  MARS  dan  Metode Regresi  Kuantil.  Pengolahan    data pada    penelitian    ini  menggunakan bantuan  software    R  dan  SPM  7. Langkah  yang  akan  dilakukan    dalam penelitian    ini  adalah    sebagai  berikut langkah estimasi model MARS :
1) Melakukan  statistik  deskriptif  dan grafik  plot  antara  variabel  respon IHSG dengan masing-masing
variabel  prediktor  sebagai  langkah awal  mengetahui  pola  hubungan antar variabel tersebut.
http://jurnal.unimus.ac.id
2) Melakukan pengujian parameter model regresi nonparametrik. Apabila  tidak  memenuhi  parameter model  regresi  nonparametrik  maka dilakukan pengurangan variabel prediktor  dan  kembali  ke  input  data. Apabila  memenuhi  parameter  model regresi nonparametrik maka dilakukan langkah selanjutnya.
3) Melakukan standarisasi terhadap setiap variabel yang terlibat (variabel respon  dan  variabel  prediktor)  agar memiliki skala nilai yang sama.
4) Menentukan maksimum jumlah fungsi  basis  (BF),  maksimum  fungsi basis yang dibolehkan adalah sebanyak dua sampai empat kali dari banyaknya  variabel  prediktor  yang digunakan.  Dalam  penelitian  ini digunakan 6 variabel prediktor sehingga  maksimum  jumlah  BF adalah 12, 18, dan 24.
5) Menentukan    jumlah    maksimum interaksi,    dalam    penelitian    ini jumlah  maksimum  interaksi  (MI) yaitu  1,  2,  dan  3.  Apabila  terdapat lebih  dari  3  interaksi,  maka  akan
menimbulkan interpretasi model yang sangat kompleks.
6) Menentukan minimum observasi (MO) yaitu 0, 1, 2, dan 3.
7) Melakukan Estimasi MARS.
8) Menentukan
model MARS berdasarkan  nilai Generalized  Cross
Validation (GCV) yang terkecil  yang diperoleh  dari  kombinasi  antara  BF, MI, dan MO.
9) Menguji  signifikansi  model  MARS untuk mengevaluasi kecocokan model  dengan  uji  koefisien  regresi secara    simultan  (Uji  F)  maupun secara  parsial  (Uji  t).  Apabila  tidak terjadi kecocokan model maka
mengembalikan  nilai  asli  setiap variabel, tanpa dilakukan standarisasi,  dan  kemudian  kembali dilakukan  estimasi  model.  Apabila kecocokan  model  terpenuhi  maka dilakukan langkah selanjutnya.
10) Melakukan    interpretasi    model
MARS    terbaik    dan    interpretasi variabel-  variabel  yang  berpengaruh di model tersebut.
11) Mengestimasi  parameter model
dengan  metode  regresi  kuantil. 12) Menganalisis    nilai regresi kuantil    pada    kuantil    0.05;  0.25; 0.50;  0.75;0.95. 13) Uji signifikansi setiap parameter model dengan menggunakan    p-value  dan  selang kepercayaan    pada  kuantil    0.05; 0.25; 0.50; 0.75; 0.95.
14) Uji  kebaikan model  regresi
kuantil  dengan  menggunakan R2. 15) Pemilihan model terbaik berdasarkan nilai R 2 terbesar.

## HASIL PENELITIAN
Tahap  pertama  akan  dilakukan statistik  deskriptif  terhadap  variabel respon  (Y)  yaitu  Indeks  Harga Saham  Gabungan  (IHSG)  maupun variabel  prediktor  (X)  yaitu  Suku bunga  di  Indonesia  bulanan  (X 1 ), inflasi (X 2 ) , kurs (X 3 ), Harga Emas (X 4 ) , Indeks  Down  Jones  (X 5 ),  dan Indeks Nikkei 225 (X 6 ). Selanjutnya dilakukan uji asumsi model regresi yaitu normalitas,  uji  homoskedatisitas,  uji autokorelasi,  dan  uji  multikoleniaritas. Apabila  terdapat  uji  asumsi  yang  tidak terpenuhi maka termasuk model regresi nonparametrik  dan  dapat  menggunakan metode MARS dan metode kuantil.
Uji Asumsi Model Regresi
Sebelum  dilakukan  metode  MARS dan  metode  kuantil  dilakukan  pengujian asumsi regresi klasik. Apabila memenuhi asumsi  regresi  klasik  maka  termasuk model regresi parametrik, dan sebaliknya apabila  ada  yang  tidak  memenuhi asusmsi  regresi  klasik  maka  termasuk model  regresi  nonparametrik  dan  dapat menggunakan metode MARS dan metode Kuantil Uji Normalitas
Berdasarkan  tabel  1a.  diperoleh nilai P-Value Asymp.Sig(2-tailed)
IHSG ( Y ), harga emas ( X 4 ), dan indeks Nikkei  225  ( X 6 )  lebih  dari 05 . 0  
yang berarti residual berdistribusi normal. Sedangkan nilai P-Value Asymp.Sig(2-tailed) suku  bunga  di Indonesia  ( X 1 ),  inflasi  ( X 2 ),  kurs  ( X 3 ), dan  indeks  Dow  jones  ( X 5 )  kurang  dari 05 . 0   yang berarti residual berdistribusi  tidak  normal.  Berdasarkan taraf  signifikansi  5%  dapat  disimpulkan bahwa  Y,  X 4 ,  dan  X 6 berdistribusi normal,  sedangkan  X 1 ,  X 2 ,  X 3 dan  X 5
berdistribusi tidak normal.
Tabel 1 . Uji Asumsi Model Regresi a. Normalitas, b. Homoskedastisitas, c  Autokorelasi, d. Multikolinieritass
a.
b.
c.
d.

## Uji Homoskedastisitas
Berdasarkan  Tabel  1b  dengan  ABS RES sebagai variabel respon didapat nilai signifikasi  setiap  variabek  prediktor Suku bunga (X 1 ), inflasi (X 2 ), kurs (X 3 ) ,  Harga  Emas  (X 4 ),  Indeks  Down  Jones (X 5 ), Indeks Nikkei 225 (X 6 ) lebih besar dari  taraf  signifikan  5%  Sehingga  tidak terjadi gejala heterokedastisitas.

## Uji Autokorelasi
Daerah Kritis Jika d<dL atau d > 4-dL berarti  terdapat  autokorelasi,  Jika  dU<4- dU  berarti  tidak  terdapat  autokorelasi, Jika  dL<d<dU<d<4  tidak  dapat  ditarik kesimpulan.  Berdasarkan  table.  1c  diatas didapat nilai d=0.865 Dalam tabel durbin watson  nilai  tabel  dengan  N=60,  k=6 didapat  dU=1.8082,    4-dU=2.1918, dL=1.3719  jadi  d<dL,  Berdasarkan  taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa ada  autokorelasi  antara  residual  pada setiap pengamatan.

## Uji Multikoleniaritas
Berdasarkan  Tabel.  1d  dapat  dilihat bahwa  nilai  VIF  pada  masing-masing variabel  prediktor  berturut-turut  adalah 4.393,  2.906,  3.651,  2.706,  11.064, 10.231. Karena nilai VIF
10 X dan , X , X , X 4 3 2 1  maka  tidak  ada korelasi antar variabel prediktor,
sehingga  dapat  dikatakan  tidak  terjadi multikoleniaritas.  Sedangkan  nilai  VIF
10 X dan X 6 5  ,  maka  ada  korelasi antara  variabel  prediktor,  sehingga  dapat dikatakan terjadi multikoleniaritas.

## Estimasi Model MARS
Dalam  penelitian  ini  metode  MARS akan diterapkan dalam pemodelan indeks harga saham gabungan (IHSG) berdasarkan  faktor-faktor  yang  diduga mempengaruhinya antara lain yaitu  Suku Bunga (X 1 ), inflasi (X 2 ) , kurs (X 3 ), Harga Emas (X 4 ) , Indeks Down Jones (X 5 ), dan Indeks Nikkei 225 (X 6 ). Dalam penelitian ini  satuan  dalam  masing-masing  variabel
http://jurnal.unimus.ac.id
tidak  sama,  sehingga  diperlukan  standar nilai yang sama.
Langkah selanjutnya yaitu menentukan  model  MARS  berdasarkan nilai GCV minimum. Nilai GCV minimum diperoleh dengan cara trial end
error dalam  mengkombinasikan  jumlah fungsi  basis  (BF),  maksimum  interaksi (MI),  dan  minimum  observasi  (MO). Nilai  dari  BF  sebesar  12,  18,  dan  24. Sedangkan nilai dari MI sebesar 1, 2, dan 3. Nilai dari MO sebesar 0, 1, 2, dan 3. Tabel 2. Hasil Seleksi Model MARS Menggunakan GCV

## Model Mars Terbaik
Model  MARS  terbaik  adalah  Model yang  menghasilkan  nilai  GCV  terkecil. Nilai GCV diperoleh dari mengkombinasikan  jumlah  fungsi  basis (BF),  maksimum  interaksi  (MI)  dan minimum observasi (MO) secara trial dan error  sehingga  dari  36  model  yang terbentuk  dihasilkan  model  terbaiknya adalah  kombinasi  BF=18  MI=3  MO=2 karena  memiliki  GCV  minimum  yaitu 0.07770 dengan persamaan model sebagai berikut.
; BF BF BF BF BF BF BF = ZY Model 14 10 9 8 6 4 2 dengan 1.30451); + ZX 0, max( = BF 5 1 0.351229); - ZX 0, max( = BF 3 2 0.861942); - ZX 0, max( = BF 2 4 4 5 6 BF * 0.665779) + ZX 0, max( = BF 1 1 8 BF * 0.912707) - ZX 0, max( = BF ; BF * ) ZX - 0.912707 0, max( = BF 1 1 9 ; BF * 0.230573) + ZX 0, max( = BF 2 5 10 ; BF * 2.64798) + ZX 0, max( = BF 9 3 14 Dengan Nilai R 2 = 0.96429 Dari  model  terbaik  yang  dihasilkan, dapat disimpulkan bahwa variabel- variabel  prediktor  yang  mempengaruhi Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG) menggunakan model MARS dengan nilai GCV  terkecil  adalah  Suku  bunga  di Indonesia  bulanan  (X 1 ),  inflasi  (X 2 ) , kurs  (X 3 ),  Indeks  Down  Jones  (X 5 ), Harga  sedangkan  Emas  (X 4 )  dan Indeks Nikkei  225  (X 6 )  tidak  mempengaruhi IHSG. Interpretasi MARS pada persamaan terbaik tersebut sebagai berikut. Model BF  MI MO GCV 1 12  1 0 0.10333 2 12  1 1 0.10168 3 12  1 2 0.10525 4 12  1 3 0.10189 5 12  2 0 0.11348 6 12  2 1 0.09099 7 12  2 2 0.09010 8 12  2 3 0.08856 9 12  3 0 0.11348 10 12  3 1 0.08111 11 12  3 2 0.08000 12 12  3 3 0.08680 13 18  1 0 0.10729 14 18  1 1 0.10610 15 18  1 2 0.10853 16 18  1 3 0.11477 17 18  2 0 0.10947 18 18  2 1 0.11337 19 18  2 2 0.11318 20 18  2 3 0.08695 21 18  3 0 0.11125 22 18  3 1 0.08889 23 18  3 2 0.07770 24 18  3 3 0.08269 25 24  1 0 0.10988 26 24  1 1 0.09728 27 24  1 2 0.10924 28 24  1 3 0.11642 29 24  2 0 0.09795 30 24  2 1 0.08814 31 24  2 2 0.08238 32 24  2 3 0.08975 33 24  3 0 0.10384 34 24  3 1 0.08657 35 24  3 2 0.07900 36 24  3 3 0.08212
14 10 9 8 6 4 2 BF * 0.747588 - BF * 2.98321 + BF * 2.51642 + BF * 3.69383 + BF * 4.66641 + BF * 1.51746 - BF * 1.14776 - 0.22739 - = Y
1. 0.351229); - ZX 0, max( = BF 3 2 dengan    koefisien  -1.14776.  Artinya bahwa  setiap  kenaikan 𝐵𝐹 2 sebesar satu  satuan,    akan  mengurangi  nilai indeks harga saham gabungan (IHSG) sebesar  -1.14776  pada  kurs  dengan nilai  baku  persentase  lebih  dari 0,351229.
2. 0.861942); - ZX 0, max( = BF 2 4 dengan  koefisien  -1.51746.  Artinya bahwa  setiap  kenaikan 𝐵𝐹 4 sebesar satu  satuan    akan  mengurangi  nilai indeks harga saham gabungan (IHSG) sebesar  -1.51746    pada  inflasi  dengan nilai  baku  persentase  lebih  dari 0,861942.
3.
4 5 6 BF * 0.665779) + ZX 0, max( = BF dengan  koefisien  4.66641.  Artinya bahwa  setiap  kenaikan 𝐵𝐹 6 sebesar satu  satuan    akan  menambah  nilai indeks harga saham gabungan (IHSG) sebesar 4.667  pada Index Down Jones dengan  nilai  baku  persentase  kurang dari  -0,66598  dan  inflasi  dengan  nilai baku persentase lebih dari 0,861942.
4. 1 1 8 BF * 0.912707) - ZX 0, max( = BF
dengan  koefisien  3.69383.  Artinya bahwa  setiap  kenaikan 𝐵𝐹 8 sebesar satu  satuan    akan  menambah  nilai indeks harga saham gabungan (IHSG) sebesar  3.69383    pada  Suku  bunga dengan nilai baku persentase lebih dari 0,912707 dan inflasi dengan nilai baku persentase kurang 1.30451.
5. ; BF * ) ZX - 0.912707 0, max( = BF 1 1 9 dengan  koefisien  2.51642.  Artinya bahwa  setiap  kenaikan 𝐵𝐹 9 sebesar satu  satuan    akan  menambah  nilai indeks harga saham gabungan (IHSG) sebesar  2.51642    pada  Suku  bunga dengan  nilai  baku  persentase  kurang dari 0,912707 dan inflasi dengan nilai baku persentase kurang  dari 1.30451.
6. ; BF * 0.230573) + ZX 0, max( = BF 2 5 10 dengan  koefisien  2.98321.  Artinya bahwa  setiap  kenaikan 𝐵𝐹 10 sebesar satu  satuan    akan  menambah  nilai
indeks harga saham gabungan (IHSG) sebesar  2.98321  pada  Indeks  Down Jones    dengan  nilai  baku  persentase lebih  dari  -0,230573  dan  kurs  dengan nilai  baku  persentase  lebih  dari 0,351229.
7. ; BF * 2.64798) + ZX 0, max( = BF 9 3 14 dengan  koefisien  -0.747588.  Artinya bahwa  setiap  kenaikan 𝐵𝐹 10 sebesar satu  satuan    akan  mengurangi  nilai indeks harga saham gabungan (IHSG) sebesar  0.747488  pada  kurs  dengan nilai  baku  persentase  lebih  dari  - 2.64798  dan  inflasi  dengan  nilai  baku persentase kurang  dari 1.30451.

## Estimasi  Regresi Kuantil
Estimasi  kuantil  dilakukan  untuk menggambarkan  keberagaman  model dari  regresi  kuantil.  Dalam  penelitian  ini  yang digunakan adalah 0.1, 0.25, 0.50,
0.75,  0.90.   hipotesis  yang  akan  diuji adalah 0 : 0  j H  atau 0 : 1  j H  dengan p j ,..., 3 , 2 , 1  Dengan Statistik Uji regresi kuantil   ) ( ˆ ) ( ) ( ˆ : ) ( 2 1 ' 2       w T 0 H ditolak jika nilai
% 5 , Pr(      t
Tabel  3. Tabel  Hasil  Estimasi  Regresi  Kuantil Pada Kuantil 0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 0.90
Kuantil ke-0.1 Parameter Nilai dugaan P_value R 2 Konstanta -0.45489 0.00000 0.6677396 BiRate 0.14949 *0.43220 Inflation -0.42695 0.00752 Kurs -0.37243 0.03506 Gold 0.01264 *0.93235 DownJones 1.33986 0.00004 Nikkei225 0.38092 0.19197 Kuantil ke-0.25 Parameter Nilai dugaan P_value R 2 Konstanta -0.22877 0.00000 0.6510076 BiRate 0.07770  *0.27403 Inflation -0.29579 0.00000 Kurs -0.37427 0.00000 Gold 0.01604  *0.77262 DownJones 1.24892 0.00000 Nikkei225 -0.24612 0.02594
Kuantil ke-0.5 Parameter Nilai dugaan P_value R 2 Konstanta 0.03918 0.31880 0.6939725 BiRate 0.18532 0.02847 Inflation -0.30067 0.00004 Kurs -0.47047 0.00000 Gold 0.08205 *0.20937 DownJones 0.83852 0.00000 Nikkei225 0.30448 0.01875 Kuantil ke-0.75 Parameter Nilai dugaan P_value R 2 Konstanta 0.17174 0.00220 0.722443 BiRate 0.17037 0.13689* Inflation -0.29093 0.00252 Kurs 0.52551 0.00000 Gold 0.14808 0.00125* DownJones 0.73938 0.00013 Nikkei225 0.45360 0.01100 Kuantil ke-0.9 Parameter Nilai dugaan P_value R 2 Konstanta 0.48102 0.00000 0.7253924 BiRate 0.00040 0.99736* Inflation -0.12119 0.22007 Kurs -0.38580 0.00088 Gold 0.17676 0.06620* DownJones 0.41833 0.00004 Nikkei225 0.69115 0.19197 * tidak signifikan pada taraf nyata 5%
Pada  Tabel  3.  disajikan  data  pengolahan regresi  kuantil  pada    kuantil  0.1,  0.25, 0.5,  0.75  dan  0.90.  Selanjutnya  dari  uji hipotesis  tersebut  menunjukkan  pada 5 . 0   ada    5  variabel  prediktor  yang signifikan pada taraf nyata 5% atau 0.05. kesignifikan  variabel-variabel  tersebut dapat dilihat dari nilai-p yang lebih kecil dari  5%  atau  0.05  adalah  variabel  suku bunga,  inflasi,  kurs,  Indeks  Downjones, Indeks  Nikkei  255  sehingga  dapat disimpulkan  kuantil  yang  digunakan adalah  0.50  sehingga  model  yang digunakan adalah :
6 5 3 2 1 50 . 0
30448 . 0 83852 . 0 47047 . 0 30067 . 0 18532 . 0 03918 . 0
x x X x x y      
Dengan nilai  2 R 0.6939725
Perbandingan  Metode  MARS  dan Kuantil berdasarkan nilai R 2 terbesar
Tabel  3. Perbandingan  nilai  R 2 dan  MSE Metode Mars dan Metode Kuantil Metode MARS Kuatil R 2 0.96429 0.69397 MSE 0.20128 0.3504 Dari  Tabel  3  tersebut  terlihat  nilai  R 2 metode MARS adalah 0.96429 sedangkan metode kuantil adalah 0,69397. Karena R 2 metode MARS lebih besar  dari  metode  kuantil,  sedangkan nilai MSE metode MARS adalah 0.20128 sedangkan  MSE  metode  Kuantil  adalah 0.3504.  Sehingga  dapat  disimpulkan bahwa metode MARS lebih baik digunakan  dalam  memodelkan  Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
dibandingkan metode kuantil.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa  pada  metode  MARS  lebih  baik dibandingkan  regresi  kuantil  pada  data IHSG ini. Karena nilai R 2 yang diperoleh antara  metode  MARS  lebih  besar  dari metode  regresi  kuantil  sedangkan  nilai MSE  metode  MARS  lebih  kecil  dari metode kuantil ini artinya metode MARS cocok  digunakan  untuk  memodelkan nilai IHSG peride 2013-1018
Saran  Bagi  peniliti  selanjutnya  agar bisa  membandingkan  model  MARS dengan  model  lainnya  seperti  regresi logistik,  regresi  kernel,  dan  regresi lainnya.  Serta  bisa  melakukan  penelitian pada  data  laiinya  di  bidang  ekonomi, kesehatan, dan bidang lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Astuti,  R.,  Aprianti,  E.P.,  dan Susanta, H. 2013. Analisis Pengaruh Tingkat  Bunga  (SBI),  Nilai  Tukar (Kurs)  Rupiah,  Inflasi,  dan  Indeks
http://jurnal.unimus.ac.id
Internasional  terhadap  IHSG  (Studi pada  IHSG  di  BEI  Periode  2008- 2012). Diponegoro Journal of Social and  Politic  of  Science ,  Semarang: Universitas Diponegoro.
[2]    Basset,  G.B.  Jr.,    Tam,  M.S.  & Knight,  K.  2002. Quantile  Models and  Estimators  for  Data  Analysis . Metrika , 55: 17 – 26.
[3]  Davino,  Christina,  dkk.  2014. Quantile  Regresion  Theory  and Aplications. Pondicherry. India
[4] Eubank, R.L. 1988. Spline Smoothing and Nonparametric Regression . New York: Marcel Deker.
[5]  Friedman,  J.H.,  1991,  Multivariate Adaptive  Regression  Spline  (With Discussion), The Annals of Statistics ,
Vol. 19, hal. 1-141.
[6]  Ghofar,  Y.R.  Safitri,  D.  Rusgiyono, A.  2014.  Klasifikasi  Kelulusan Mahasiswa  Fakultas  SAINS  dan Matematika  Universitas  Diponegoro Menggunakan Multivariate Adaptive
Regression  Spline  (MARS). Jurnal Gausssian . 3(4):839-848
[7]  Hair  Jr  JF,  Black  WC,  Babin  BJ, Anderson  RE,  2010, Multivariate Data Analysis 7 th Ed, Prentice Hall. [8]  Kisi,  O.,  &  Parmar,  K.  S.,  2017.
Application  of  least  square  support vector  machine  and  multivariate adaptive  regression  spline  models  in long  term  prediction  of  river  water pollution. Journal  of  Hydrology ,
534 , 104–112. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.201
5.12.014
[9] Koenker, R., 2005, Quantile Regression ,  Cambridge  University Press, United Statesof America.
[10] Mina, C.D., & Barrios,  E. B., 2010, Profiling  poverty    with  multivariate adaptive regression splines.
Phillipine  Journal  of  Development , 37(2):55-97.
[11]  Otok,  B.W.,  2005, Klasifikasi Perbankan  dengan  Pendekatan
CART  dan  MARS .  .  Institut
Sepuluh November : Surabaya. [12]  Otok,  B.W.  2010. Multivariate Adaptive Regression Spline . FMIPA ITS: Surabaya [13]      Wahyudi.,  V.,  E.,  2014,  Analisis IPM  Di  Pulau  Jawa  Menggunakan Analisis  Regresi  Kuantil, Tesis , Program Pasca sarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya .