## PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK DI KABUPATEN KARO PADA TAHUN 2050 DENGAN MENGGUNAKAN MODEL STOKASTIK

## Ferdinand Sinuhaji
Universitas Quality Berastagi, Indonesia
Corresponding author : : sinuhajiferdinand@gmail.com

## ABSTRAK
Data  jumlah  penduduk  kabupaten  karo  dari  tahun  2010  sampai  dengan  tahun  2020  oleh  (BPS) Kabupaten  Karo  mengalami  peningkatan  dengan  trend  grafik  menaik.  Pada  penelitian  ini meramalkan jumlah penduduk di kabupaten Karo pada tahun 2050 berdasarkan data kelahiran, data kematian,  dan  perpindahan.  Dari  fakta  yang  ada,  faktor – faktor  kelahiran,  data  kematian  dan perpindahan yang berpegaruh terhadap pertumbuhan penduduk di kabupaten karo menarik untuk dianalisis. Dari data tersebut dapat dimodelkan dengan model stokastik.  Pertumbuhan penduduk dan jumlah penduduk kabupaten karo dapat dihitung dengan pola angka kelahiran, kematian, dan perpindahan.  Proses  kelahiran,  kematian  tersebut  merupakan  proses  poisson.  Oleh  karena  itu diperlukan model stokastik untuk meramalkan jumlah penduduk di kabupaten Karo. Penelitian ini bertujuan untuk membuat model stokastik pertumbuhan penduduk menggunakan perhitungan pola kelahiran, kematian dan perpindahan sehingga dapat meramalkan jumlah penduduk kabupaten karo yang akan datang (2050) dengan menggunakan asumsi pembuatan model stokastik pertumbuhan penduduk dan menganalisis data tersebut dengan tren. Data tersebut diolah dengan menggunakan analisis tren dan metode penggabungan. Hasil peramalan jumlah penduduk kabupaten karo yang belum dapat diketahui jumlah penduduknya pada tahun 2050 adalah 601.209 penduduk dan pada tahun 2051 adalah 608.424 penduduk.
Kata kunci: Jumlah penduduk karo, Peramalan penduduk karo.

## ABSTRACT
Data  on  the  population  of  Karo  Regency  from  2010  to  2020  by  (BPS)  Karo  Regency  has  increased  with  an ascending graphic trend. This study predicts the population in Karo district in 2050 based on birth data, death data, and migration. From the existing facts, birth factors, death and displacement data that affect population growth  in  Karo  district  are  interesting  to  analyze.  From  these  data  can  be  modeled  with  a  stochastic  model. Population  growth  and  the  population  of  Karo  Regency  can  be  calculated  by  the  pattern  of  birth,  death  and migration rates. The process of birth and death is a Poisson process. Therefore a stochastic model is needed to predict the population in Karo district. This study aims to create a stochastic model of population growth using the calculation of birth, death and migration patterns so that it can predict the population of Karo Regency in the future (2050) using the assumption of making a stochastic model of population growth and analyzing the data with trends. The data is processed using trend analysis and aggregation method. The results of forecasting  the population of Karo Regency whose population is unknown in 2050 are 601,209 residents and in 2051 there are 608,424 residents.

## Keywords: Karo population; population forecasting Karo

## PENDAHALUAN
Pertumbuhan penduduk adalah suatu perubahan  populasi  yang  terjadi  sewaktu- waktu  dan  bisa  dihitung  sebagai  perubahan dalam  jumlah  individu  atau  dalam  sebuah populasi  menggunakan  satuan  “per  unit waktu” untuk pengukuran.
Pertumbuhan penduduk secara umum merujuk  pada  semua  spesies,  tetapi  selalu mengarah  pada  manusia    dan  sering digunakan  secara  informal  untuk  sebutan demografi jumlah pertumbuhan penduduk.
Faktor yang
mempegaruhi pertumbuhan penduduk yang pertama adalah fertilitas  atau  kelahiran,  yaitu  berkaitan dengan  peranan  kelahiran  pada  perubahan penduduk.  Kelahiran  seorang  anak  akan menambah  jumlah  penduduk  suatu  daerah atau kabupaten karo.
Kedua yaitu mortalitas atau kematian
yaitu  salah  satu  diantara  tiga  komponen demografi yang dapat mempengaruhi perubahan  penduduk.  kematian  seseorang individu  akan  mengurangi  jumlah  penduduk suatu daerah. Ketiga adalah migrasi yaitu
perpindahan  penduduk  dengan  tujuan  untuk menetap dari suatu tempat tinggal ke tempat tinggal  lain.  Migrasi  bisa  terjadi  melampaui batas  negera  atau  pun  batas  administratif (batas bagian dalam suatu negara). Migrasi ini sering  diartikan  sebagai  perpindahan  yang relative  permanen  dari  suatu  daerah  ke
daerah lain. Pada penelitian ini ada dua jenis migrasi yaitu migrasi masuk dan keluar.
(Badan Pusat Statistik (BPS)
Kabupaten  Karo  (2009))  Di  kabupaten  karo jumlah pertumbuhan penduduk dari tahun ke tahun  terjadi  peningkatan  jumlah  penduduk yang  meningkat  pada  tahun  2015  (389591 jiwa), tahun 2016 (396598 jiwa), tahun 2017 (403207 jiwa).
Penelitian  ini  bertujuan  untuk membuat  model  stokastik  dengan  pertama kali menghitung pola kelahiran, kematian dan perpindahan  sehingga  dapat  meramalkan jumlah  penduduk  dikabupaten  karo  pada tahun 2050 dan 2051. Dengan menggunakan asumsi pembuatan model stokastik pertumbuhan  penduduk  dan  menganalisis data  tersebut  dengan  tren.  Data  tersebut diolah dengan menggunakan analisis tren dan metode  penggabungan.  Ide  penelitian  ini diperoleh  dari  (Rachmawati  RN,  Bekti  RD (2013)).    Metode  yang  digunakan  adalah memodelkan terlebih dahulu adalah pertumbuhan penduduk, menduga
pertumbuhan  penduduk  dan  meramalkan jumlah  penduduk  di  kabupaten  karo  pada tahun 2050 dan 2051.

## METODE PENELITIAN
A.
Asumsi Pembuatan Model Stokastik Pertumbuhan Penduduk
Di Kabupaten Karo
Asumsi  pembuatan  model  stokastik pertumbuhan  penduduk  dikabupaten  karo dengan  menggunakan  asumsi-asumsi  dari (Rachmawati  RN,  Bekti  RD  (2013)).,  dimana data  jumlah  penduduk  Kabaputen  Karo digunakan  untuk  menghitung  pertumbuhan penduduk. Di mana pada penelitian ini adalah dengan  mengganti  ke  dalam  asumsi matematika.
a. 𝑁(𝑡, 𝑡 + ℎ) menyatakan banyaknya kelompok  pada  waktu (𝑡, 𝑡 + ℎ) ,  dan
𝑁(𝑡, 𝑡 + ℎ) merupakan  proses  Poison dengan nilai harapan (𝛼 + 𝜇 + 𝜃)ℎ, dimana
𝛼 adalah rata-rata kelahiran, 𝜇 adalah rata- rata kematian, dan 𝜃 = 𝜃 1 − 𝜃 2 adalah rata- rata  perpindahan  penduduk  (dimana perpindahan  penduduk  yang  masuk (𝜃 1 ) dan perpindahan penduduk keluar (𝜃 2 )) . b. Peubah acak 𝑋 𝑖 yang banyaknya banyaknya peristiwa yang terjadi pada kelompok ke-i.
Banyaknya  peristiwa  yang  terjadi  pada kelompok  yang  berbeda  adalah  saling bebas dan berdistribusi peluang sama.
c. Parameter {𝛼 𝑛 = 𝑛𝛼 + 𝜃 }  dan 𝜇 𝑛 = 𝑛𝜇}
adalah  urutan  bilangan  positif  yang menyatakan  tingkat  kelahiran  dan kematian dengan mengakibatkan terjadinya perpindahan penduduk,
dengan  keadaan  awal 𝑀(0) = 𝑖 dan
𝑀(𝑡) = 𝐸[𝑋(𝑡)]. Untuk  menentukan  nilai
𝑀(𝑡 + ℎ) digunakan nilai harapan dengan
syarat 𝑋(𝑡), sehingga diperoleh
persamaaan: 𝑀(𝑡 + ℎ) = 𝐸[𝑋(𝑋(𝑡 + ℎ) = 𝐸[𝐸[𝑋(𝑡 + ℎ)|𝑋(𝑡))]].            (2.1)
Dengan demikian, dalam selang waktu (𝑡, 𝑡 + ℎ) kemungkinan peristiwa yang terjadi dalam proses  kelahiran  dan  kematian  kelompok dengan mengakibatkan perpindahan penduduk adalah satu atau lebih perpindahan penduduk, atau tidak sama sekali mengakibatkan satu atau lebih kelahiran dan kematian  atau  perpindahan  penduduk individu.  Setiap  kejadian  terhadap  anggota populasi mempunyai peluang sebagai berikut :
a. Peluang  untuk  adanya  satu  individu  atau
lebih, 1 ∑ 𝑋𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 𝐸[𝑋 𝑖 ]𝑋(𝑡)𝛼ℎ + 𝑜(ℎ) dengan
ℎ → 0.
b. Peluang untuk matinya satu  individu  atau lebih, 1 ∑ 𝑋𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 𝐸[𝑋 𝑖 ]𝑋(𝑡)𝜇ℎ + 𝑜(ℎ) dengan
ℎ → 0.
c. Peluang untuk perpindahan penduduknya pada satu individu atau lebih,
1 ∑ 𝑋𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 𝐸[𝑋 𝑖 ]𝑋(𝑡)𝜃ℎ + 𝑜(ℎ) dengan ℎ → 0.
d. Peluang  untuk  tidak  ada  kelahiran, kematian, dan perpindahan penduduk,
1 − 1 ∑ 𝑋𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 𝐸[𝑋 𝑖 ]𝑋(𝑡)(𝛼 + 𝜇) + 𝜃]ℎ + 𝑜(ℎ)
dengan ℎ → 0.
Sehingga  jika 𝑋(𝑡) diketahui,  maka  jumlah individu pada saat 𝑡 + ℎ adalah : 𝑋(𝑡 + ℎ)

## B. Analisis Gerombol
Analisis  gerombol  adalah  analisis statistika  peubah  ganda  yang  digunakan apabila  ada n buah  individu  atau  objek  yang mempunyai p peubah  dan n objek  tersebut ingin  dikelompokan  ke  dalam k kelompok berdasarkan sifat-sifat yang diamati sehingga individu  yang  terletak  dalam  satu  gerombol memiliki  kemiripan  sifat  yang  lebih  besar dibandingkan  dengan  individu  yang  terletak dalam  gerombol  lain.  Analisis  gerombol merupakan  salah  satu  teknik  multivariat metode
interdependensi (saling ketergantungan).  Oleh  karena  itu,  dalam analisis  gerombol  tidak  ada  pembedaan antara  variabel  bebas  ( independent  variable ) dan  variabel  terikat  ( dependent  variable ).
Analisis gerombol digunakan untuk
mengelompokkan data observasi yang hanya berdasarkan  pada  informasi  yang ditemukan dalam  data,  di  mana  data  tersebut  harus menggambarkan observasi dan hubungannya. Tujuan  dari  analisis  ini  adalah  observasi dalam satu kelompok mirip satu sama lain dan berbeda dari observasi dalam kelompok lain. Semakin  besar  kemiripan  ( homogenitas ) dalam  kelompok  dan  semakin  besar perbedaan  ( heterogenitas )  antar  kelompok maka  penggemborolan  akan  lebih  baik  dan lebih berbeda (Tan P, Steinbach M, Kumar V. 2006))
C. Metode Pengelompokan
Pada  analisis  gerombol  dibedakan menjadi metode hinarki ( Hierarchical Clustering  Method) dan  metode  non  hinarki (Nonhierarchical  Clustering  Method). Metode hinarki  digunakan  apabila  banyak  gerombol yang  akan  dibentuk  belum  diketahui sebelumnya.  Metode  hinarki  digunakan apabila belum ada informasi jumlah gerombol yang  dipilih.  Sedangkan  metode  non  hinarki bertujuan  untuk  mengelompokan n objek kedalam k  (k  <  n) ,  dimana  nilai k telah ditentukan  sebelumnya.  Metode  analisis gerombol  membutuhkan  suatu  ukuran ketakmiripan (jarak) yang didefinisikan untuk setiap pasang objek yang akan
dikelompokkan.  Jarak  yang  biasa  digunakan dalam  analisis  penggerombolan  diantaranya adalah Jarak Euclid.

## D. Jarak Euclid
Jarak  Euclid paling  sering  digunakan untuk  analisis  gerombol.  Jarak  Euclid  antara dua  titik  dapat  diartikan  dengan  baik.  Jarak yang digunakan adalah peubah kontinu. Jarak Euclid  antara    gerombol  ke -i dan  ke -j dari peubah p peubah diartikan sebagai :
𝑑(𝑖, 𝑗) = [∑ ( 𝑥 𝑡𝑗 𝑝 𝑡−1 − 𝑥 𝑖 ̅ ) 2 ] 1 2

## E. Motede Hinarki
Motede  Hinarki  dibedakan  menjadi dua  metode  pengelompokan,  yaitu  metode
penggabungan  dan  metode  pemecahan (Juanda  B,  Junaidi.2012))  Pada  penelitian  ini digunakan  metode  penggabungan  untuk menganalisis gerombol.

## F. Metode Penggabungan
Proses pengelompokan dengan pendekaatan metode penggabungan (Down to
Top) dimulai  dengan n gerombol  sehingga masing – masing  gerombol  tepat  satu  objek, kemudian  tentukan  dua  gerombol  terdekat dan  gabungkan  gerombol  tersebut  menjadi satu  gerombol  baru.  Proses  penggabungan dua gerombol diulangi sampai diperoleh satu gerombol  yang  memuat  sumua  himpunan data.  Perlu  diperhatikan  bahwa  setiap pengabungan dalam metode ini selalu diikuti dengan perbaikan matriks jarak. Hasil analisis gerombol  dari  metode  ini  disajikan  dalam bentuk dendogram.

## G. Analisis Tren
Analisis  tren  adalah  suatu  metode analisis  statistika  yang  digunakan  untuk melakukan  suatu  estimasi  atau  peramalan pada  masa  yang  akan  datang.  Untuk melakukan  peramalan  dengan  baik  maka dibutuhkan berbagai macam data yang cukup banyak dan diamati dalam periode waktu yang relatif  luamyan  panjang,  sehingga  hasil analisis  tersebut  dapat  mengetahui  sampai berapa  besar  fluktuasi  yang  terjadi  dan faktor – faktor  apa  saja  yang  mempegaruhi terhadap  perubahan  tersebut.  Analisis  tren
terdapat  tiga  model  yaitu  tren  linear,  tren kuadratik,  dan  tren  eksponensial  (Juanda  B, Junaidi. 2012))
Tren  linear  dimana  kecenderungan  data dimana  perubahannya  berdasarkan  waktu adalah konstan. Model yang digunakan adalah persamaaan  tren  linear  (Draper  N,  Smith 2000)) : 𝑌 𝑡 = 𝑎 + 𝑏𝑡 .

## H. Ukuran Kesalahan
Pada  penelitian  ini  ukuran  akurasi hasil  peramalan  merupakan  ukuran  tentang tingkat  perbedaan  antara  hasil  peramalan dengan nilai yang sebenarnya. Pada penelitian ini  menggunakan  rata – rata  persentase kesalahan absolute ( Mape Absolute Persentage Error =  MAPE).    Pada  penelitian  ini  ukuran kesalahan  yang  digunakan  adalah  MAPE ( Mape  Absolute  Persentage  Error ),  adapun persamaan nya :
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ |𝑃𝐸 𝑖 | 𝑛 𝑛 𝑖 , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 ∶ 𝑃𝐸 = ( 𝑥 𝑖 −𝐹 𝑖 𝑥 𝑖 )

## I. Tren kuadratik
Tren kuadratik adalah kecenderungan data  yang  kurvanya  berpola  lengkungan. Secara
matematika, tren kuadratik merupakan antara peubah tak bebas dengan t dan t 2 .  Model  persamaan  kuadratik  yaitu (Draper N, Smith H. 1992))  :
𝑌 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑡 + 𝛽 2 𝑡 2

## J. Tren Eksponensial
adalah  kecenderungan  perubahan data semakin lama semakin bertambah secara eksponensial. Terdapat dua model untuk tren
eksponensial  yaitu  :  Untuk  peubah  diskrit  :
𝑌 𝑡 =  𝛽 0 +(1 + 𝛽 1 ) 𝑡 dan  untuk  peubah kontinu : 𝑌 𝑡 = 𝛽 0 𝑒𝛽 1 𝑡 .

## I. HASIL DAN PEMBAHASAN
Metode  penelitian yang  digunakan adalah data yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  data  penduduk  tahun  2018 , yaitu jumlah  penduduk  di  kabupaten  karo  (pada tahun dasar) yang digunakan dalam setahun.
Variabel penelitian ini digunakan data sekunder  yang  diambil  dari  Badan  Pusat Statistik  (BPS)  di  kabupaten  karo.  Data penduduk  yang  diambil  adalah  data  tahun
2009 sampai dengan 2020. Model pertumbuhan stokastik menggunakan
perhitungan  pola  kelahiran,  kematian  dan perpindahan di kabupaten karo menggunakan asumsi – asumsi  model  pertumbuhan stokastik.  Kemudian  langkah  selanjutnya melakukan analisis gerombol untuk mengetahui  karakteristik  di  kabupaten  karo. Menguji dengan analisis tren linear, quadratic, dan  exponential,  menghitung  pendugaan pertumbuhan  penduduk  Kabupaten  Karo dengan  MAPE,  Analisis  data  yang  dilakukan mengunakan model yang sudah dibuat untuk memperoleh  nilai  dugaan  pertumbuhan penduduk dan meramalkan jumlah penduduk yang akan datang.
Model stokastik pertumbuhan
penduduk  dengan  menggunakan  asumsi- asumsi yang ditelah dibangun dari persamaan (2.1)  sehingga  didapatkan  model  stokastik
pertumbuhan penduduk pada proses kelahiran, kematian dan perpindahan penduduk di kabupaten karo :
𝑀 𝑡 = 𝜃 𝛼 − 𝜇 [𝑒 𝐸[𝑋 𝑖 ](𝛼−𝜇)𝑡 − 1] + 𝑒𝑖 𝐸[𝑋 𝑖 ](𝛼−𝜇)𝑡 .

## Metode Analisis Data dengan Gerombol
Pada penelitian ini dilakukan penggerombolan dengan metode
penggabungan.  Data  yang  digunakan  adalah Rasio kelahiran anak dan Rasio kematian anak setiap.

## Tabel 1 Hasil Penggerombolan
Cluster Membership Case 4 Clusters 3 Clusters 2 Clusters 1:Mardingding 1 1 1 2:Laubaleng 2 2 1 3:Tigabinanga 1 1 1 4:Juhar 2 2 1 5:Munte 2 2 1 6:Kutabuluh 2 2 1 7:Payung 2 2 1 8:Tiganderket 2 2 1 9:Simpang Empat 2 2 1 10:Naman Teran 2 2 1 11:Merdeka 2 2 1 12:Kabanjahe 3 1 1 13:Berastagi 4 3 2 14:Tigapanah 2 2 1
15:Dolat Rayat 2 2 1 16:Merek 2 2 1 17:Barusjahe 2 2 1 Gambar 1. Hasil Dendogram
Berdasarkan  hasil  pada  Tabel  2  dan Gambar  1  Hasil  dendogram  dengan  metode penggabungan diperoleh bahwa jika jaraknya ditentukan sebesar 25 maka setiap kecamatan di  kabupaten  Karo  pada  tahun  2018  dapat digerombolkan  menjadi  satu  gerombol. Sehingga  dapat  diasumsikan  bahwa  setiap kecamatan kabupaten karo adalah
Homogenitas (kesamaan) yang  tinggi  antar anggota dalam satu cluster ( within-cluster ).
Hasil  Peramalan  Pertumbuhan  Penduduk Kabupaten Karo Pada Yang Akan Datang
Perhitungan nilai dugaan
pertumbuhan  penduduk  per  tahun  di kabupaten  karo  menggunakan  model  yang sudah  dibuat  yaitu  persamaan  (2.6).  Dengan nilai parameter-parameter yang dapat dilihat pada  Tabel  3.  Setelah  memperoleh  nilai dugaan  pertumbuhan  penduduk  kemudian menghitung  nilai  kesalahan  nilai  dugaan dengan  menggunakan  MAPE  ( Mean  Absolute Percentage Error ).
Berdasarkan  hasil  pada  tabel  3,  bisa dilihat bahwa nilai parameter per tahun pada tahun  2009,  2010,  2011,  2012,  2013,  2014, 2015,  2016,  2017,  2018,  2019  dan  2020 dengan  nilai 𝛼 > 1, (𝛼 – 1) < 1 , 𝜃 < 0 dapat dikatakan  cukup  mendekati  dengan  nilai pertumbuhan  penduduk  sebenarnya  dengan nilai MAPE sebesar 24,8717 %.
Rata-rata  kelahiran,  kematian  dan perpindahan  penduduk  per  tahun  2009 sampai  dengan  tahun  2020  (Badan  Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2009)),(Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten  Karo,  (2010)),    (Badan  Pusat
Statistik  (BPS)  Kabupaten  Karo,  (2011)),
(Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo,
(2012)),  (Badan  Pusat  Statistik  (BPS) Kabupaten  Karo,  (2013)),  (Badan  Pusat Statistik  (BPS)  Kabupaten  Karo,  (2014)), (Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2015)),  (Badan  Pusat  Statistik  (BPS) Kabupaten  Karo,  (2016)),  (Badan  Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2020))
Hasil Peramalan Jumlah Penduduk Kabupaten Karo Pada Tahun 2050
Pada  peramalan  jumlah  penduduk pada  kabupaten  karo  yang  akan  datang diambil  data  pada  masa  lalu.  Data  masa  lalu yang diukur secara periodik akan membentuk suatu  deret  waktu  data  ( time  series ).  Deret waktu adalah rangkaian data yang berupa nilai pengamatan  terhadap  variabel  tunggal  yang diukur  selama  kurun  waktu  tertentu. Perhitungan  nilai  ramalan  pertumbuhan penduduk pada kabupaten karo menggunakan analisis tren. Analisis tren ini terdapat 3 model yaitu  tren  linear,  tren  kuadratik,  dan  tren eksponensial. Perhitungan peramalan pertumbuhan  penduduk  kabupaten  karo dengan menggunakan nilai ramalan parameter-parameter yang dapat dilihat pada Tabel  2.  Nilai Standard  Error  of  the  Estimate (SEE)  dari  setiap  model  dapat  dilihat  pada Tabel 5.
Hasil Keluaran dari rata-rata kelahiran per
hari setiap kecamatan Linear
Gambar 2. Nilai setiap model standard Error of the Estimate (SEE) pola tren rata-rata
kelahiran : Tabel 5 Nilai setiap model standard Error of the Estimate (SEE) pola tren rata-rata kelahiran Tren Standard Error of the Estimate (SEE) Linear 1.826 Quadratik 1.826 Eksponensial 0.487
Berdasarkan Tabel 5 model tren eksponensial memiliki  nilai  SEE  yang  paling  kecil  yaitu 0.487 dibandingkan dengan model tren linear dan kuadratik. Jadi model eksponensial adalah model terbaik untuk mencari nilai peramalan rata-rata kelahiran per hari setiap kecamatan. Sehingga  didapat  nilai  koefisien 𝛽 0 = 2.344 dan 𝛽 1 = −0.112 .  Dengan  demikian  dapat diambil rumusnya 𝛼 𝑡 = 2.344𝑒 −0.112𝑡
Hasil Keluaran dari rata-rata kematian per hari setiap kecamatan :
Gambar 3 . Nilai setiap model standard Error of the Estimate (SEE) dari setiap model rata-rata kematian penduduk
Tabel 6 Nilai setiap model standard Error of
the Estimate (SEE) dari setiap model rata- rata kematian penduduk Tren Standard Error of the Estimate (SEE) Linear 0.006 Quadratik 0.006
Berdasarkan  Tabel  6  model  tren  Quadratik memiliki  nilai  SEE  yang  paling  kecil dikarenakan nilai pada koefisienya lebih kecil dibandingkan dengan tren Linear yaitu -3.892 Jadi model linear terbaik untuk mencari nilai peramalan rata-rata kematian per hari setiap kecamatan.  Sehingga  didapat  nilai  koefisien 𝛽 0 = −3.892 dan 𝛽 1 = 9.636 . Sehingga dapat diambil diambil kesimpulan rumus
𝜇 𝑡 = −3.892 + (9.636)t
Hasil Keluaran dari rata-rata perpindahan penduduk  untuk  setiap  kecamatan  per hari
Gambar 4. Hasil pengelolahan data SPSS Nilai  setiap  model  standard  Error  of  the Estimate (SEE)  dari  setiap  model  rata-rata perpindahan penduduk :
Tabel 7 Nilai setiap model standard Error of
the Estimate (SEE) dari setiap model rata- rata perpindahan penduduk Tren Standard Error of the Estimate (SEE) Linear 0.373 Quadratik 0.373 Eksponensial 0.732 Sumber Tabel : pengelolahan data SPSS Berdasarkan  Tabel  7  model  tren  Quadratic memiliki  nilai  SEE  yang  paling  kecil  yaitu 0.373 dikarenakan nilai pada koefisienya lebih kecil  daripada  tren  Linear.  Jadi  model  linear
adalah  model  terbaik  untuk  mencari  nilai peramalan  rata-rata  perpindahan  penduduk per  hari  setiap  kecamatan.  Sehingga  didapat nilai  koefisien 𝛽 0 = 38.927 dan 𝛽 1 = −9.42 6 sehingga  dapat  dirumuskan  tren  linear 𝜃 𝑡 = 38.927 + (−9.426)𝑡
Tabel 8
Hasil peramalan pendugaan pertumbuhan penduduk per hari Tahun  Nilai ramalan pertumbuhan penduduk kabupaten Karo per hari 2050 16.471 2051 16.669 Sumber Tabel : pengelolahan data SPSS Sehingga jumlah penduduk di kabupaten karo pada  tahun  2050  dan  2051  yang  belum diketahui jumlahnya adalah 601.209 sebanyak penduduk dan 608.424 penduduk.
Data  jumlah  penduduk  kabupaten  karo  dari tahun  2009  sampai  dengan  2019  (BPS) Kabupaten  Karo,  (2015)).  Tahun  2050  hasil peramalan  jumlah  penduduk  sebanyak 601.209 dan  tahun  2051  hasil  peramalan jumlah penduduk sebanyak 608.424 jiwa. Tabel 9 Hasil peramalan jumlah penduduk pada tahun 2050 dan 2051 Tahun Jumlah Penduduk 2009 370.619 2010 350.960 2011 354.242 2012 358.823
2013 363.755 2014 382.622 2015 389.591 2016 396.598 2017 403.207 2018 409.675 2019 415.878 2050 601.209 2051 608.424 Sumber Tabel : BPS Karo II. Kesimpulan Dan Saran
Berdasarkan  hasil  penelitian  nilai pendugaan  pertumbuhan  penduduk  dari model  yang  disusun  pada  tahun  2009,  2010, 2011,  2012,  2013,  2014,  2015,  2016,  2017, 2018,  2019,  2020  mendekati  dengan  nilai pertumbuhan  penduduk  yang  sebenarnya dengan  nilai  MAPE  sebesar  24,8717%.  Hasil peramalan jumlah penduduk kabupaten karo yang akan datang dapat dihitung dengan nilai peramalan  per  hari  pada  tahun  yang  akan datang.  Hasil  peramalan  pertumbuhan penduduk kabupaten karo per hari pada tahun 2050 sebanyak  16.471 dan pada tahun 2051 diramalkan pertumbuhan penduduk per hari sebanyak  16.669.  Sehingga  nilai  peramalan jumlah penduduk kabupaten karo yang belum dapat  diketahui  jumlah  penduduknya  pada tahun 2050 adalah   601.209 dan pada tahun 2051 adalah  608.424 jiwa.

## DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2009). Kabupaten Karo dalam angka 2009. Katalog BPS 1102001.1211 Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo,
(2010). Kabupaten Karo dalam angka 2010. Katalog BPS 1102001.1211
Badan Pusat Statistik (BPS)  Kabupaten Karo,
(2011). Kabupaten Karo dalam angka 2011. Katalog BPS 1102001.1211 Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2012). Kabupaten Karo dalam angka 2012. Katalog BPS 1102001.1211 Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo,
(2013). Kabupaten Karo dalam angka 2013. Katalog BPS 1102001.1211 Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2014). Kabupaten Karo dalam angka 2014. Katalog BPS 1102001.1211 Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2015). Kabupaten Karo dalam angka 2015. Katalog BPS 1102001.1211 Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2016). Kabupaten Karo dalam angka 2016. Katalog BPS 1102001.1211 Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2017). Kabupaten Karo dalam angka 2017. Katalog BPS 1102001.1211 Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo,
(2018). Kabupaten Karo dalam angka 2018. Katalog BPS 1102001.1211 Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2019). Kabupaten Karo dalam angka
2019. Katalog BPS 1102001.1211
Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2020). Kabupaten Karo dalam angka 2021. Katalog BPS 1102001.1211
Draper  N,  Smith  H.  (2000). Analisis  Regresi Terapan .  Edisi  Ke-2.  Jakarta  (ID):  PT Gramedia. Everrit BS, Landau S, Leese M, Stahl D. (2011).
Cluster  Analysis .  Edisi  Ke-5.  London: King’s College.
Juanda B, Junaidi. (2012). Ekonometrika Deret Waktu . Bogor: IPB Press. Rachmawati RN, Bekti RD. (2013). Stochastic Growth Model for Spatial Cluster Birth and  Death  Process  with  Migration. Journal  of  Mathematics  and  Statistics . 9(2):112118.doi:10.3844/jmssp.2013
.112.118. Sinuhaji  F,  Simamora  I.  (2020).  Model Stokastik  Pertumbuhan  Penduduk  Di Kabupaten Karo Menggunakan Perhitungan Pola Kelahiran, Kematian Dan Perpindahan . Jurnal Curere . 2(2):
55-65.
Sinuhaji F, Simamora I. (2020). Predict Factors Of  Population    Growth    And  The Number  Of  Population  Off  Karo District  Using  Stochastic  Model. PalArch’s  Journal  of  Archaeology  of Egypt/Egyptology, 17(6): 10595- 10615.
Tan  P,  Steinbach  M,  Kumar  V.  (2006). Introduction  to  Data  Mining .  Boston: Pearson Addison Wesley.