## PERHITUNGAN HARGA OPSI EROPADENGAN METODE TRINOMIAL PADA PERUSAHAAN MITSUBISHI
Oleh:
1 Paiz Jalaludin, 2 Alrafiful Rahman, 3 Ani Nuraini, 4 Royyan Amigo
1,2,3,4 Program Studi Sains Aktuaria, Universitas Darunnajah Jln. Ciledug Raya No. 01, RT.1/RW.3, Ulujami, Pesanggrahan, Jakarta Selatan, DKI Jakarta - 12250
Email :paizjalaludin@darunnajah.ac.id 1 , alrafifulrahman@darunnajah.ac.id 2 , aninuraini@darunnajah.ac.id 3 , royyanamigo@darunnajah.ac.id 4

## ABSTRACT
Investment is an important instrument in the financial market. The investment objective is to obtain large profits with minimum capital. The trend that is currently developing is that investors are not only interested in investing in real assets, but they have great attention to investing in financial assets such as shares. However, to gain profits, investors must face risk  and  uncertainty.  Among  the  solutions  to  reduce  these  risks  are  derivatives.  Stock options are one of  the widely used derivative products.  An important  instrument  in  stock options  is  the  method  of  determining  option  prices  according  to  the  type  of  option. European  option  prices  can  be  determined  using  several  methods,  namely  the  Black- Scholes method, binomial method, and trinomial method. This research aims to implement the  trinomial  method  in  determining  European  option  prices,  both  Call  options  and  Put options  on  Mitsubishi  UFJ  Financial  Group  (MUFG)  shares.  The  results  of  determining option prices using the trinomial method are then compared with the results of the Black- Scholes  method  which  aims  to  analyze  the  convergence  of  the  two.  The  research  results show  that  the  trinomial  method  can  be  used  to  determine  stock  option  prices  for  the Mitsubishi company more flexibly than the Black-Scholes method. In addition, the results show that the trinomial model converges to the Black-Scholes method.
Key words: European Options, Trinomial, Mitsubishi

## ABSTRAK
Investasi  merupakan  instrumen  penting  dalam  market  finansial.  Tujuan  investasi  adalah memperoleh profit yang besar dengan modal yang minimum. Tren yang berkembang pada saat  ini  adalah  investor  tidak  hanya  tertarik  berinvestasi  pada  aset-aset  riil  saja,  tetapi mereka  memiliki  perhatian  besar  untuk  berinvestasi  pada  aset  finansial  seperti  saham. Namun,  untuk  mendapatkan  keuntungan,  investor  harus  menghadapi  risiko  dan ketidakpastian.  Di  antara  solusi  untuk  mengurangi  risiko  tersebut  adalah  derivatif.  Opsi saham merupakan salah satu produk derivatif  yang banyak digunakan. Instrumen penting dalam opsi saham adalah metode menentukan harga opsi sesuai jenis opsinya. Harga opsi Eropa  dapat  ditentukan  dengan  beberapa  metode,  yaitu  metode  Black-Scholes,  metode binomial,  dan  metode  trinomial.  Penelitian  ini  bertujuan  mengimplementasikan  metode trinomial  dalam  penentuan  harga  opsi  Eropa,  baik  opsi  Call  atau  opsi  Put  pada  saham Mitsubishi  UFJ  Financial  Group  (MUFG).  Hasil  penentuan  harga  opsi  dengan  metode trinomial  kemudian  dibandingkan  dengan  hasil  metode  Black-Scholes  yang  bertujuan menganalisis  kekonvergenan  keduanya.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  metode
trinomial  dapat  digunakan  untuk  menentukan  harga  opsi  saham  pada  perusahaan Mitsubishi  dengan  lebih  fleksibel  dibandingkan  metode  Black-Scholes.  Selain  itu,  hasil menunjukkan bahwa model trinomial konvergen terhadap metode Black-Scholes.
Kata kunci : Opsi Eropa, Trinomial, Mitsubishi

## PENDAHULUAN
Tujuan  investasi  adalah  untuk  memperoleh  profit  yang  besar  dengan  modal  yang minimum.  Tren  yang  berkembang  pada  saat  ini  adalah  investor  tidak  hanya  tertarik berinvestasi  pada  aset-aset  riil  saja,  tetapi  mereka  memiliki  perhatian  besar  untuk berinvestasi  pada  aset  finansial  seperti  obligasi,  saham,  mata  uang,  portofolio,  dan  lain- lain. Akan tetapi, dalam upaya memperoleh keuntungan, investor akan menghadapi risiko dan  ketidakpastian.  Hal  tersebut  menjadi  salah  satu  alasan  munculnya  berbagai  produk untuk meminimalkan risiko dan ketidakpastian yang disebut derivatif (Nadia et al., 2018).
Instrumen  derivatif  didefinisikan  sebagai  instrumen  keuangan  berbentuk  perjanjian atau  kontrak  antara  dua  belah  pihak  yang  probabilitas  keuntungannya  berkaitan  dengan harga  aset  lain  yang  mendasarinya.  Di  antara  produk  derivatif  yang  umum  digunakan adalah future  contract , forward  contract , swap ,  dan  opsi  (Mooy  et  al.,  2017).  Kelebihan opsi  dalam  menanggulangi  risiko  finansial  adalah  dapat  menentukan  batas  maksimal  dan minimal  harga  asset.  Hal  tersebut  sangat  bermanfaat  untuk  mengatasi  kemungkinan terjadinya  kenaikan  atau  penurunan  harga  aset  pada  waktu  yang  ditentukan  (Fabozzi  & Peterson, 2003).
Di  antara  hal  penting  yang  berkaitan  dengan  opsi  adalah  menentukan  harga  opsi saham.  Penentuan  harga  opsi  merupakan  studi  tersendiri  dalam  matematika  keuangan (Higham,  2004).  Terdapat  dua  dua  keluarga  jenis  opsi  berdasarkan  cara  menghitung pendapatan  ( payoff ),  yaitu  keluarga  opsi  Vanilla,  seperti  Opsi  Eropa  dan  Amerika  dan keluarga  opsi  Eksotik  (Sidarto  et  al.,  2019).  Opsi  eropa  merupakan  salah  satu  jenis  opsi yang banyak digunakan.
Ada  beberapa  metode  yang  biasa  digunakan  untuk  menentukan  harga  opsi.  Di antaranya adalah model Black Scholes, model binomial, trinomial, dan lain-lain (Jalaludin et  al.,  2023)  &  (Jalaludin  &  Romantica,  2023).  Rumus  Black  Scholes  pertama  kali dikenalkan oleh Fisher  Black dan Myron  pada tahun 1973  untuk  menentukan harga Opsi tipe Eropa dengan asumsi tidak adanya pembayaran dividen, tidak adanya biaya transaksi, suku  bunga  bebas  risiko  konstan,  serta  perubahan  harga  saham  mengikuti  pola  acak (Kiprotich Langat et al., 2019). Model lain yang sering digunakan adalah model trinomial. Model  trinomial  merupakan  pengembangan  dari  model  Binomial  yang  mengasumsikan bahwa  harga  saham  pada  titik  tertentu  dapat  bergerak  naik,  tetap  atau  turun.  Model trinomial  bersifat  konvergen  terhadap  model  Black-Scholes  (Puspita  et  al.,  2013). Beberapa  penelitian  sebelumnya  telah  menggunakan  metode  penentuan  harga  saham terhadap  beberapa  perusahaan  saham  yang  berbeda-beda.  Di  antara  nya  adalah  Langat (Kiprotich  Langat  et  al.,  2019)  yang  menggunakan  metode  Black  Scholes  dan  trinomial dalam penelitiannya. Selain itu, Lilyana (Lilyana et al., 2021)  yang menggunakan model- model  tersebut  untuk  menghitung  harga  saham  perusahaan  Microsoft,  dan  masih  banyak penelitian  lain  yang  menggunakan  metode  yang  sama  untuk  jenis  dan  perusahaan  saham yang berbeda.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menentukan  harga  Opsi  Eropa  dengan  menggunakan metode  trinomial  pada  perusahaan  Mitsubishi  UFJ  Financial  Group  (MUFG).  Selain  itu, hasil  yang  diperoleh  kemudian  dibandingkan  dengan  hasil  penentuan  harga  opsi  dengan metode Black-Scholes.

## TINJAUAN PUSTAKA

## Opsi Eropa
Opsi  adalah  hak,  bukan  kewajiban,  dari  pemegang  ( holder )  untuk  membeli  atau menjual  suatu  aset  pada  harga  atau  waktu  tertentu.  Biasanya  aset  yang  menjadi  dasar adalah saham. Karena ini adalah hak, pemegang dapat melaksanakan pembelian/penjualan atau tidak, sesuai  dengan keadaan. Jika pemegang menggunakan haknya ( exercise ) maka penerbit  opsi  wajib  melaksanakannya.  Opsi  eropa  merupakan  opsi  yang  hanya  bisa digunakan (exercised) pada waktu jatuh tempo, berbeda dengan opsi Amerika yang dapat digunakan kapan saja sebelum waktu jatuh tempo (Benninga, 2015). Berikut beberapa istilah dalam opsi eropa. (Sidarto et al., 2019) 1. Opsi Call : merupakan opsi beli
2. Opsi Put : merupakan opsi jual
3. Expiration Date/Maturity Time (T): waktu jatuh tempo
4. Strike Price atau Exercise Price (K) : harga yang berlaku

## Metode Black-Scholes
Model Black-Scholes pertama dipublikasikan oleh  Fisher Black dan Myron Scholes pada  1973.  Persamaan  Black-Scholes  berupa  persamaan  diferensial  parsial  yang mengestimasi  harga  atau  Opsi  Eropa  dari  waktu  ke  waktu.  Kemudian  Robert  Merton memperluas  pemahaman  dari  model  penentuan  harga  opsi  ini.  Persamaan  ini  membuat peningkatan  drastis  perdagangan  opsi  di  pasar  derivatif  seluruh  dunia.  Setelah  Black meninggal  Merton  dan  Scholes  dianugerahi  hadiah  Nobel  dalam  ekonomi  tahun  1997 (Sidarto  et  al.,  2019).  Penjelasan  lebih  lanjut  mengenai  metode  Black-Scholes  akan dipaparkan di bagian metode.

## Metode Trinomial
Salah  satu  cara  menghitung  harga  opsi  adalah  dengan  menggunakan  model  pohon binomial.  Ide  model  pohon  binomial  adalah  melihat  pergerakan  harga  saham  secara forward yang  kemudian  harga  opsi  ditentukan  secara backward .  Dalam  hal  ini,  harga saham  dapat  naik  dengan  peluang p atau  turun  dengan  peluang 1-p .  Berdasarkan  model binomial ini, dikembangkan model trinomial yang pola pikir dalam menentukan nilai opsi hampir  sama  dengan  model  binomial.  Berbeda  dengan  model  binomial,  model  trinomial menganggap  bahwa  pergerakan  harga  saham  dapat  naik,  tetap,  atau  dapat  turun  dengan masing-masing  peluang  yang  berbeda  (Jiang,  2003).  Penjelasan  lebih  lanjut  mengenai metode Black-Scholes akan dipaparkan di bagian metode.

## METODE PENELITIAN
Metode  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  pendekatan  kuantitatif  yang berbasis  pada  hasil  simulasi  untuk  menghitung  harga  opsi  saham  Eropa  pada  perusahaan Mitsubishi  UFJ  Financial  Group  (MUFG).  Penelitian  ini  mengimplementasikan  metode Trinomial  Hull  untuk  menghitung  harga  Opsi  Call  dan  Opsi  Put  Eropa  yang  kemudian dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan metode Black-Scholes. Adapun data yang  digunakan  pada  penelitian    ini  adalah  data  sekunder  harga  penutupan  saham  harian selama satu tahun, yaitu dari Tanggal 4 April 2023 sampai 4 April 2024, yang diambil dari laman  www.yahoofinance.com(Yahoo  Finance,  2024),  dan  data  suku  bunga  bebas  risiko yang digunakan diambil dari  suku Bunga Bank Indonesia periode April 2024 (BI, 2024).
Analis  data  serta  simulasi  pada  penelitian  ini  dilakukan  dengan  bantuan  perangkat  lunak MATLAB dan Microsoft Excel .
Sebelum melakukan perhitungan harga opsi dengan metode Trinomial Hull dan metode Black-Scholes, tahap pertama adalah menentukan volatilitas harga saham dengan mengikuti tahapan-tahapan berikut.
Menghitung return saham ( ) dengan menggunakan persamaan (1)
(1)
dengan merupakan harga saham pada waktu ke-
1. Menghitung ekspektasi return saham ( )  dengan menggunakan persamaan (2)
(2)
2. Menentukan volatilitas pergerakan harga saham ( ) menggunakan persamaan (3)
(3)
dengan adalah lama waktu trading dalam satu tahun ( )
Metode Black-Scholes untuk Opsi Eropa
Formula Black  Scholes merupakan  persamaan  yang  digunakan  untuk  menentukan harga  opsi  saham.  Penurunan  formula Black-Scholes dapat  diperoleh  dengan  beberapa metode,  yaitu  pendekatan  harga  saham  yang  berdistribusi  lognormal,  penyelesaian Persamaan  Diferensial  Parsil  (PDP)  Black-Scholes,  dan    penerapan  teorema  limit  pusat pada metode binomial (Sidarto). Dengan menggunakan metode-metode tersebut, diperoleh Formula Black-Scholes untuk penentuan harga Opsi Call Eropa pada persamaan (4),
(4)
dan untuk penentuan harga Opsi Put Eropa pada persamaan (5)
(5)
dengan
dan
Dimana, merupakan harga saham mula-mula, adalah strike price , waktu jatuh tempo  yang  memenuhi dengan banyak  periode trading sebelum  jatuh  tempo, kumulatif distribusi normal , dan
kumulatif distribusi normal .

## Metode Trinomial untuk Opsi Eropa
Metode  trinomial  merupakan  pengembangan  dari  metode  binomial,  di  mana  harga saham  pada  suatu  titik  diasumsikan  bergerak  menuju  tiga  titik  yang  mungkin.  Tiga kemungkinan  tersebut  adalah  bisa  naik,  tetap,  atau  turun.  Misalkan  interval  waktu  [0,  T]
dibagi menjadi sub interval yang sama panjang dengan titik bagi 0 = t 0 < t 1 < ... < t n = T, dengan t j = di mana = dan . Penentuan harga Opsi Call Eropa dan Opsi Put Eropa memenuhi langkah-langkah berikut.
1. Misalkan harga saham pada saat adalah . Harga saham tersebut  diasumsikan akan mengalami  kenaikan  dengan  faktor  kenaikan ,  mengalami  penurunan  dengan  faktor penurunan  sebesar ,  atau  tetap.  Akibatnya,  pada  saat harga  saham akan mengalami  pergerakan  menjadi saat  mengalami  kenaikan,  menjadi saat mengalami  penurunan,  atau  tetap jika  tidak  mengalami  kenaikan  maupun penurunan. Faktor kenaikan dan faktor penurunan dihitung melalui persamaan (6) dan (7).
di mana adalah sub interval dan adalah volatilitas pergerakan harga saham.
(6) (7)
2. Menentukan  probabilitas  naik
,  probabilitas  turun
,  dan  probabilitas  tetap dengan persamaan (8), (9), dan (10).
(8)
(9) (10)
3. Menentukan pergerakan harga saham setiap periode dengan persamaan (11).
(11)
4. Menentukan payoff Opsi Call Eropa dengan persamaan (12) dan payoff untuk Opsi Put Eropa dengan persamaan (13).
(12) (13)
5. Menentukan harga Opsi Call Eropa dengan persamaan (14) dan harga Opsi Put Eropa dengan persamaan (15).
(14)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Sebelum menentukan dan membahas hasil simulasi, terlebih dahulu akan ditentukan nilai  untuk  setiap  parameter  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Yang  pertama  adalah suku  bunga  bebas  risiko  atau risk  free yang  dinotasikan  dengan ,  nilai  tersebut  diambil dari data risk free yang dirilis oleh Bank Indonesia pada 24 April 2024, yaitu
t j  t 
(Sumber  BI).  Adapun    harga  saham  mula-mula, akan  dipilih  dari  harga  saham penutupan harian Tanggal 4 April 2024, yaitu
. Sedangkan nilai strike price dipilih berdasarkan kontrak opsi bernomor  MUFG240816C00007500, yaitu
Selanjutnya  akan  ditentukan  nilai  volatilitas  harga  saham  Mitsubishi  (MUFG) selama  satu  tahun  terakhir,  yaitu  dari  tanggal  4  April  2023  sampai  4  April  2024. Perhitungan  volatilitas  ini  menggunakan  persamaan  (1)  sampai  (3),  dengan  cara  seperti pada  Tabel  1.  Berdasarkan  data return saham  pada  Tabel  1,  dengan  menggunakan persamaan  (2)  dperoleh  rata-rata return saham 0,001784.  Selanjutnya  dengan
menggunakan persamaan (3) diperoleh volatilitas harga saham . Tabel 1. Return harga saham Mitsubishi 4 April 2023- 4 April 2024 0 6.44 - 1 6.42 -0.00311 2 6.42 0.00000 3 6.40 -0.00312 4 6.47 0.01087 ... … … 248 9.98 -0.02474 249 9.94 -0.00401 250 10.06 0.012000 Sumber : www.yahoofinance.com
Selanjutnya  akan  dtentukan  perhitungan  harga  saham  menggunakan  metode  Black- Scholes dengan terlebih dahulu menentukan dan sebagai berikut.
dan
sehingga  dengan  menggunakan  persamaan  (4)  dan  (5)  diperoleh  harga  Opsi  Call  Eropa untuk  nomor  kontrak  MUFG240816C00007500  adalah  sebesar  3.0179$,  dan  harga  Opsi Put Eropa sebesar 0.074406$.
Langkah berikutnya adalah menentukan harga opsi Call Eropa dan opsi Put Eropa dengan  metode  Trinomial  dengan  menentukan  faktor  kenaikan  dan  faktor  penurunan terlebih dahulu, yatu menggunakan persamaan (6) dan (7).
Nilai dan tersebut  kemudian  digunakan  untuk  mencari  probabilitas  naik  dan probabilitas turun menggunakan persamaan (7) dan (8).
Perhitungan  tahap  selanjutnya  akan  menggunakan  bantuan  software  MATLAB, yaitu  menggunakan  persamaan  (9)  sampai  dengan  persamaan  (13).  Pohon  Trinomial perhitungan harga opsi Eropa dapat dilihat pada Gambar 1
Gambar 1. Pohon Trinomial Harga Saham
Berdasarkan  perhitungan  dengan  MATLAB  diperoleh  harga    Opsi  Call  Eropa dengan menggunakan metode trinomial sebesar 3.0164$ dan harga Opsi Put Eropa sebesar 0.073023$.  Perbandingan  hasil  penentuan  harga  opsi  dengan  metode  Black-Scholes  dan Metode Trinomial dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Perbandingan Harga Opsi dengan Metode Trinomial dan Black-Scholes Methods Call Options Put Options Trinomial 3.0164$ 0.073023$ Black-Scholes 3.0179$ 0.074406$ Margin 0,0015$ 0,001383$
Pada  Tabel  2.  terlihat  bahwa  hasil  perhitungan  harga  Opsi  Eropa  dengan  Metode Trinomial  sangat  mendekati  hasil  perhitungan  harga  opsi  dengan  metode  Black-Scholes. Selisih  harga  opsi  antara  metode  trinomial  dan  metode  Black-Scholes  untuk  Opsi  Call Eropa  adalah  sebesar  0,0015$,  sedangkan  selisih  hasil  perhitungan  harga  Opsi  Put  Eropa antara kedua metode adalah sebesar 0,001383$. Hal tersebut sesuai dengan hasil penelitian Puspita  (Puspita  et  al.,  2013)  yang  menyatakan  bahwa  metode  trinomial  konvergen terhadap metode Black-Scholes.

## PENUTUP

## Kesimpulan Dan Saran
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa metode trinomial dapat digunakan  untuk  menentukan  harga  opsi  dengan  memberikan  hasil  yang  konvergen terhadap  metode  Black-Scholes.  Kedua  metode  tersebut  tentunya  memiliki  kekurangan
dan  kelebihan  masing-masing.  Metode  Black-Scholes  memiliki  kelebihan  mudah  dan praktis  digunakan  karena  tidak  memerlukan  langkah-langkah  yang  panjang.  Di  sisi  lain metode  trinomial  memiliki  keunggulan  lebih  bersifat  fleksibel  dan  mudah  dimodifikasi. Namun, kekurangan dari metode tersebut adalah harus dilakukan dengan beberapa langkah yang cukup panjang.
Metode  trinomial  merupakan  salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  menentukan harga opsi saham. Metode ini lebih fleksibel dari pada metode Black-Scholes dan metode binomial.  Sifat  fleksibilitas  metode  trinomial  sangat  cocok  untuk  diterapkan  dalam perhitungan  opsi  riil.  Hal  tersebut  bisa  dijadikan  sebagai  salah  satu  pertimbangan  untuk penelitan berikutnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Benninga,  S.  (2015).  Financial  Modeling.  In How  to  Be  an  Investment  Banker . https://doi.org/10.1002/9781119204992.ch6
BI. (2024). BI Rate . https://www.bi.go.id/id/statistik/indikator/Default.aspx
Fabozzi,  F.  J.,  &  Peterson,  P.  (2003). Financial  Management  &  Analysis .  New  Jersey: John Wiley & Sons.
Higham,  D.  J.  (2004). An  Introduction  to  Financial  Option  Valuation .  Cambridge University Press.
Jalaludin,  P.,  Rahman,  A.,  &  Gumala,  I.  (2023).  Implementasi  Metode  Fuzzy  Black- Scholes  Real  Options  Valuation  pada  Rencana  Investasi  Smelter  Nikel. KUBIK: Jurnal Publikasi Ilmiah Matematika , 8 (2), 110–118. https://doi.org/10.15575/kubik.v8i2.29738
Jalaludin,  P.,  &  Romantica,  K.  P.  (2023). Estimasi  Nilai  Proyek  Bioteknologi  dengan Metode Learning Options yang Dimodifikasi . 3 (1). https://journal.ebisma.net/index.php/ojs/article/view/30/26
Jiang, L. (2003). Mathematical Modeling and Methods of Option Pricing . World Scientific Publishing. https://books.google.co.id/books?hl=id&lr=&id=in9pFmoGTyoC&oi=fnd&pg=PP1 &dq=option+pricing+METHODS&ots=NJxwYlwc5X&sig=Cq0KYSKXY8itviR2g 7gHbQvw3HI&redir_esc=y#v=onepage&q=option pricing METHODS&f=false
Kiprotich Langat, K., Ivivi Mwaniki, J., & Korir Kiprop, G. (2019). Pricing Options Using Trinomial  Lattice  Method. Journal  of  Finance  and  Economics , 7 (3),  81–87. https://doi.org/10.12691/jfe-7-3-1
Lilyana, D., Subartini, B., Riaman, & Supriatna, A. K. (2021). Calculation of call option using  trinomial  tree  method  and  black-scholes  method  case  study  of  Microsoft Corporation. Journal of Physics: Conference Series , 1722 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1722/1/012064
Mooy,  M.  N.,  Rusgiyono,  A.,  &  Rahmawati,  R.  (2017).  Penentuan  Harga  Opsi  Put  dan
Call  Tipe  Eropa  Terhadap  Saham  Menggunakan  Model  Black-Scholes. Jurnal Gaussian , 6 (3), 407–417. http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian
Nadia,  S.,  Sulistianingsih,  E.,  &  Imro’ah,  N.  (2018).  Penentuan  Harga  Opsi  Tipe  Eropa Dengan Metode Binomial. Bimaster , 07 (2), 127–134.
Puspita,  E.,  Agustina,  F.,  &  Sispiyati,  R.  (2013).  Convergence  Numerically  of  Trinomial Model  in  European  Option  Pricing. International  Research  Journal  of  Business Studies , 6 (3), 195–201. https://doi.org/10.21632/irjbs.6.3.195-201
Sidarto,  K.  A.,  Syamsuddin,  M.,  &  Sumarti,  N.  (2019). Matematika  Keuangan (1st  ed.). ITB Press.
Yahoo Finance. (2024). Yahoo Finance: Mitsubishi UFJ Financial Group, Inc. (MUFG) . https://finance.yahoo.com/quote/MUFG/history/