## ANALISIS TIME SERIES MODEL ARMA UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH SANTRI PP SALAFIYAH SYAFI’IYAH SUKOREJO 2017-2021
Oleh:
Maswar
Fakultas Ekonomi dan Bisnis Islam IAI Ibrahimy Situbondo Email: maswar.febi@gmail.com
Abstract: Time  series  analysis  aims  to  forcast time  seriesdata in  some  future period based on the data in the past. The main aim of this research is to forcast the number of the new students of Salafiyah Syafi’iyahSukorejo Boarding  School  in  Situbondo  using Auto  Regressive  Moving  Average (ARMA) .  This  research  uses  annual  data  from  2005  until  2016.  It  is discusses  the  steps  of timeseries anlysis  using the  Box  –Jenkinsmethod . That method comprises of several stages, they are model identification stage,  parameter  estimation  stage,  diagnostic  checking  and  forecasting stage. Model identification stage is done by finding the model (p,q) that are  considered  as  the  most  appropriate  by  looking  at  the  plot  of  ACF and  PACF  of  the  correlogram.  Parameter  estimation  stage  is  done  by estimating  model  parameters.Whereas,  Diagnostic  testing  and forecasting  stage  is  done  by  seeing  if  residual  estimation  results  is already have the quality of white noise.After the appropriate model has been  identified,  the  next  step  is  to  use  this  model  for  forecasting.  The results  of  this  study  shows  that  the  ARMA  model  (2.0)  provide  the better forecasting results with squared the smallest value of SSR , AIC and SIC .
Key Words : Forecasting , Time Series , Data, ARMA, SSR, AIC, SIC

## A. Pendahuluan
Dalam  menganalisis  suatu  fenomena  sekitar  tentu  tidak  selalu menggunakan  metode  hubungan  sebab  akibat,  seperti  yang  biasa digunakan dalam analisis parametris, yaitu metode regresi korelasi. Pada metode regresi korelasi, peneliti menggunakan dua variabel atau lebih dan mencari  pengaruh  satu  atau  beberapa  variabel  independen  terhadap variabel  dependennya.  Dalam  dunia  ekonomi,  dikenal  juga  data  runtut waktu ( time series ), yang diduga memiliki karakteristik tertentu, sehingga nilainya  berfluktuasi.  Sebagai  contoh  adalah  harga  saham  suatu perusahaan.
Ada  beberapa  pengamat  yang  berpendapat  bahwa  harga  saham
pada  hari  ini,  sangat  dipengaruhi  oleh  harga  saham  pada  hari  kemarin, atau  hari-hari  sebelumnya.  Demikian  juga  harga  saham  hari  ini  akan mempengaruhi    harga  saham  besok  atau  harga  saham  berikutnya.  Data seperti  ini,  yaitu  data  yang  terdiri  atas  suatu  objek  dan  terdiri  atas beberapa periode waktu, disebut dengan data runtut waktu ( time series ). Analisis  terhadapat  data  runtut  waktu  disebut  dengan  analisis  runtut waktu atau time series analysis . 1
Menilik  pada  berbagai  fenomena  yang  ada  di  Pondok  Pesantren Salafiyah  Syafi’iyah  Sukorejo  Situbondo,  terdapat  hal  menarik  yang menggugah  pemikiran  untuk  dianalisis,  lebih-lebih  berkaitan  dengan fenomena  yang  datanya  berupa  data  runtut  waktu (time  series  data ). Adapun hal tersebut ialah data jumlah santri baru (putra dan putri) setiap tahun,  yang  masuk  sebagai  santri  Pondok  Pesantren  Salafiyah  Syafi’iyah Sukorejo  Situbondo  dari  tahun  2005  hingga  tahun  2016.  Penentuan interval  data  tersebut,  didasarkan  pada  data  valid  yang  diperoleh  dari kabag  informasi  kantor  pusat  pondok.  Meskipun  sudah  dimulai  sejak  6 tahun  pasca  berdirinya  Pondok  Pesantren  Salafiyah  Syafi’iyah  Sukorejo, yaitu tepatnya pada tahun 1914 2 , santri baru sudah mulai berdatangan ke pesantren  tersebut  untuk  menyantri,  namun  baru  pada  tahun  2005  data santri baru setiap tahunnya ter- cover dengan baik.
Menilik  pada  peran  penting  suatu  pendekatan  ilmiah  sebagai langkah berpikir realistis, maka penelitian ini mencoba untuk meramalkan jumlah santri baru Pondok Pesantren Salafiyah Syafi’iyah Sukorejo dalam 5  tahun  ke  depan  berdasarkan  data  santri  baru  periode  tahun-tahun sebelumnya,  yaitu  periode  tahun  2015-2016.  Peramalan  jumlah  santri baru  yang  bersifat  musiman  serta  kejadiannya  berulang  ini,  akan dilakukan menggunakan model ARMA (p,q).

## B. Metode Penelitian
Jenis  penelitian  ini  adalah  deskriptif  kuantitatif.  Pendekatan deskriptif  adalah  penyajian  dan  penyusunan  data  ke  dalam  gambar  atau grafik.  Sedangkan,  pendekatan  kuantitatif  adalah  melakukan  analisis terhadap data nominal yakni data runtut waktu (time series data) berkait jumlah  santri  baru  Pondok  Pesantren  Salafiyah  Syafi’iyah  Sukorejo Situbondo  dari  tahun  2005  sampai  tahun  2016  dengan  menggunakan
1 Wahyu  Winarno.W,  Analisis  Ekonomitrika  dan  Statistika  dengan  Eviews, (Yogyakarta: UPP STIM YKPN, 2015), hlm. 71.
2 Choirul  Anam  (ed.),  KHR.  As’ad  Syamsul  Arifin:  Riwayat  Hidup  dan Perjuangannya,  (Situbondo  :  Pondok  Pesantren  Salafiyah  Safiiyah  Sukorejo,  1994),  hlm. 45.
program EVIEWS 8.1.
Adapun jenis data dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh  dari  kepala  bagian  (Kabag)  informasi  kantor  pusat  Pondok Pesantren  Salafiyah  Syafi’iyah  Sukorejo  Situbondo.  Sedangkan,  metode analisis  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode  Box- Jenkins.  Metode  Box    dan  Jenkins,  yang  dikenal  dengan  model Autoregressive  integrated  moving  avarage (ARIMA)meliputi  beberapa tahapan, yaitu (1) tahap identifikasi model, (2) tahap estimasi parameter model,  (3)  tahap  uji  diagnosis,  dan  (4)  tahap  peramalan (forcasting) . Tahap  identifikasi  model  dilakukan  dengan  cara  mencari  model  (nilai  p, dan q) yang dianggap paling sesuai dengan melihat plot ACF dan PACF dari correlogram .  Tahap  estimasi  parameter  model  dilakukan  dengan  cara menaksir  parameter-parameter  model.  Sedangkan,  tahap  uji  diagnosis dilakukan  dengan  cara  melihat  apakah  residual  hasil  estimasi  sudah bersifat white  noise .  Residual  yang white  noise menunjukkan  suatu  model sudah  tepat  dengan  datanya.  Setelah    model  yang  sesuai  sudah teridentifikasi,  maka  langkah  selanjutnya  ialah  menggunakan  model tersebut untuk melakukan peramalan ( forcasting ) 3 .

## 1. Proses White Noise
Data  yang white  noise akan  diperoleh  manakala  data  bersifat stokastik  (random).  Proses whitenoise merupakan  proses  yang  penting karena  merupakan  faktor  pembangun  bagi  proses  data  runtun  waktu lainnya.  Hal  demikian  dapat  ditunjukkan  bahwa  data white  nose adalah bersifat stasioner ( ).

## 2. Proses Autoregressive (AR)
Autoregressive  adalah  data  sekarang  dipengaruhi  oleh  data sebelumnya. Model umum runtun waktu AR adalah:
Keterangan:
= data pada periode ke-t parameter autoregressive pada periode ke-t
variabel  data  yang  menunjukkan  data  runtun  waktu  yang
3 Wahyu  Winarno.W,  Analisis  Ekonomitrika  dan  Statistika  dengan  Eviews, (Yogyakarta:  UPP  STIM  YKPN,  2015),  hlm.  7.23.  Bandingkan  dengan  Agus  Widarjono, 2016.  Ekonomitrika:  Pengantar  dan  Aplikasinya,  (Yogyakarta  :  UPP  STIM  YKPN,  2016), hlm. 270.
bersangkutan
= nilai residual pada saat t

## 3. Proses Moving Average(MA)
Moving  average adalah  proses  stokastik  berupa  model time  series statistik  dengan  karakteristik  nilai  residual  data  sekarang  dipengaruhi oleh  nilai  residual  data  sebelumnya.  Model  umum  runtun  waktu  MA adalah:
Keterangan: = data pada periode ke-t parameter moving average pada periode ke-t variabel  residual  yang  menunjukkan  data  runtun  waktu yang bersangkutan.
= nilai residual pada saat t

## 4. Proses Autoregressive dan Moving Average (ARMA)
Bila  pada  proses autoregressive(AR) maupun  pada  proses moving average (MA) suatu model bekerja secara parsial, maka pada proses ARMA bekerja  secara  simultan. Autoregressive  moving  average(ARMA) merupakan  gabungan  dari  data  sekarang  dan  nilai  residual  sekarang secara  bersama-sama  dipengaruhi  oleh  data  dan  nilai  residual sebelumnya. Model umum runtun waktu ARMA adalah:
Keterangan:
= data pada periode ke-t
parameter autoregressive pada periode ke-t
parameter moving average pada periode ke-t = nilai residual pada saat t
Dalam banyak kasus alisis data runtun waktu, proses AR maupun MA cukup  memadai,  namun  kadangkala  memiliki  keterbatasan  tertentu sehingga  ditemui  kasus  identifikasi  model  menghasilkan  kesimpulan bahwa data mengikuti proses AR sekaligus MA atau bisa saja sebagian AR dan  sebagian  lainnya  MA.  Dalam  kasus  seperti  ini  data  dikatakan
mengikuti  proses  ARMA.  Model  ARMA  kerap  kali  disebut  dengan  model ARIMA (p,d,q) tanpa didifferensi, artinya model Autoregressive integrated moving average (p,d,q) memiliki nilai .
Adapun  langkah-langkah  analisis time  series menggunakan  model ARMAatau  yang  sering  dikenal  dengan  metode  Box-Jenkins  sebagai berikut:

## 5. Mengidentifikasi Model
Hal  pertama  yang  harus  diperhatikan  adalah  bahwa  kebanyakan data  runtun  waktu (time  series  data) bersifat  non  stasioner.  Sifat kestasioneran  data  menjadi  syarat  pertama  untuk  meodel  ARIMA.  Akan tetapi, karena model yang akan digunakan ialah model ARMA, maka data diasumsikan  sudah  stasioner  pada  level  0  atau  tanpa  dilakukan  diffrensi terhadap data tersebut.
Karena  data  sudah  diasumsikan  stasioner,  maka  selanjutnya dilakukan identifikasi orde AR dan MA yang sesuai dengan menggunakan correlogram (plot  ACF  dan  PACF).  PACF  pada  lag  ke-k  menggambarkan korelasi  antara dengan
setelah  dipendensi  linear  dari  variabel .
Selanjutnya,  jika  ACF  meluruh  secara  eksponensial  dan  PACF signifikan  pada  lag  p  maka  proses  tersebut  adalah  proses  AR  (p). Sebaliknya,  jika  PACF  meluruh  secara  eksponensial  dan  ACF  signifikan pada lag q maka proses tersebut adalah proses MA (q).
AR  (p)  merupakan  proses  stokastik  berupa  model time  series stasioner  dengan  karakteristik  data  periode  sekarang  dipengaruhi  oleh karakteristik  data  pada  periode  sebelumnya.  MA  (q)  merupakan  proses stokastik  berupa  model  runtun  waktu  stasioner  dengan  karakteristik residual  data  periode  sekarang  dipengaruhi  oleh  karakteristik  nilai residual  data  pada  periode  sebelumnya.  Sedangkan,  ARMA  (p,q) merupakan proses stokastik berupa model runtun waktu stasioner dengan karakteristik  data  dan  residual  data  periode  sekarang  dipengaruhi  oleh karakteristik  residual  data  dan  nilai  dresiduad  data  pada  periode sebelumnya.

## 6. Mengestimasi Parameter Model
Setelah  identifikasi  menghasilkan  suatu  model  semnetara,  maka dilanjutkan  pada  tahap  berikutnya  yaitu  melakukan  estimasi  terhadap
parameter-parameter  dalam  model  tersebut.  Estimasi  parameter merupakan  perhitungan  yang  dilakukan  untuk  mendapatkan  nilai parameter suatu model ARMA (p,q).

## 7. Menguji Diagnosis Model
Setelah  melakukan  estimasi  parameter  model  atau  melakukan penaksiran  nilai-nilai  paramter  model  ARMA  (p,q)  yang  ditetapkan sementra,  selanjutnya  perlu  dilakukan  pemeriksaan  diagnosis ( diagnosacheking )  untuk  membuktikan  bahwa  model  tersebut  memadai (valid).  Dalam  pemeriksaan  diagnosa  ini,  dilakukan  uji  asumsi-asumsi pemodelan, antara lain:

## Uji Normalitas residual
Uji  normalitas  residual  dilakukan  untuk  mengetahui  kenormalan nilai residual data. Suatu model data diakatakn baik apabila residual data berdistribusi  normal.  Normalitas  residual  terjadi  apabila  histogram residual mempunyai kecenderungan membentuk pola lonceng. Selain itu, kenormalan  residual  data  dalam  program  eviews  8.1  dapat  diketahui melalui uji hipotesis Jargue Berra (JB). Jika nilai JB lebih kecil dari nilai chi- square dengan  derajat  bebas  tertentu,  maka  residual  data  berdistribusi normal  atau  jika  nilai  probabilitas  JB  lebih  dari  taraf  signifikasitertentu yang  digunakan  (yakni  alpha  0,05),  maka  residual  data  berdistribusi normal.

## Uji Non-Autokorelasi
Uji  Autokorelasi  dilakukan  untuk  mengetahu  apakah  residual  data mengandung  autokeralasi  atau  tidak.  Hal  ini  dapat  dilihat  melalui correlogram of residuals.  Jika correlogram tersebut menunjukkan adanya plot  ACF  dan  PACF  yang  signifikan  pada  lag-lag  awal,  maka  residual mengandung  autokorelasi.  Jika  sebaliknya,  maka  residual  tidak mengandung  autokorelasi.  Selain  itu,  pengambilan  keputusan  juga  bisa dilakukan dengan cara melihat nilai probabilitas dari Q-statistics . Jika nilai probabilitas Q-statistics lebih  dari  nilai  0,05,  maka  dapat  disimpulkan bahwa varians residual data tidak mengandung autokorelasi.

## Uji Homoskedastisitas Residual
Uji  ini  dilakukan  dengan  tujuan  untuk  mengetahui  apakah  data mengandung  heteroskedastisitas  atau  tidak  (varians  residual  homogen atau tidak). Hal ini dapat diketahui melalui correlogramof residual squard . Jika correlogram tersebut  menunjukkan  adanya  plot  ACF  dan  PACF  yang signifikan pada lag-lag pertama maka varians residual tidak konstan. Jika sebaliknya  maka  varians  residul  konstan.  Selain  itu  dapat  juga  diketahui melalui  metode White , SpearmanBrown , Glejtser ,dll.  Pada  metode White ,
jika  nilai chi-square hitung  lebih  besar  dari  dari  nilai chi-square gambar dengan derajat bebas = m-1, maka data bersifat heteroskedastisitas. Selain itu, pengambilan keputusan juga bisa dilakukan dengan cara melihat nilai probabilitas dari chi-square (pada obs* R-Squared ). Jika  nilai probabilitas chi-square lebih  dari  nilai  0,05,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  varians residual  data  bersifat  homoge  (homoskedastisitas),  atau  tidak  bersifat heteroskedastisistas.
Dalam  analisis time  series data,  mungkin  ada  beberapa  jenis  model yang sesuai untuk menunjukkan data. Alat untuk mengidentifikasi model terbaik  ialah  nilai  AIC  dan  SIC. Akaike’s  Information  Criterion  (AIC) merupakan  suatu  metode  identifikasi  model  terbaik  yang  pertama  kali diperkenalkan  oleh  Akaike.  Suatu  model  dikatakn  terbaik  jika  memiliki nilai AIC terkecil dibandingkan dengan nilai AIC yang lainnya. Sedangkan, Schwartz  Information  Criterion(SIC) merupakan  suatu  metode  untuk mengidentifikasi  model  terbaik  yang  pertama  kali  diperkenalkan  oleh Schwartz.  Metode  ini  dikembangkan  dengan  basis  teori  Schwartz.  Suatu model  dikatakan  terbaik  bila  mempunyai  nilai  SIC  terkecil  dibandingkan dengan nilai SIC pada model lainnya.

## 8. Melakukan Peramalan/Prediksi
Langkah  terakhir  pada  model  ARMA  ialah  melakukan  peramalan nilai  atau  data  pada  periode  selanjutnya  dengan  menggunakan  model terbaik.  Jika  data  semula  sudah  melalui  transformasi,  maka  peramalan yang  dilakukan  harus  menggunakan  data  awal  (data  sebelum transformasi).  Peramalan  suatu  data  baik  dilakukan  untuk  jangka  waktu yang  pendek,  sedangkan  untuk  jangka  waktu  yang  relatif  panjang  hanya diperlukan  untuk  melihat  kecenderungan  ( trend ).  Pada  dasarnya,  nilai peramalan  jangka  panjang  ke  depan  kurang  baik  karena  tidak  akan diperoleh nilai emperis untuk residual setelah beberapa  waktu, sehingga hal  tersebut  menyebabkan  nilai  harapan  residual  seluruhnya  bernilai  0 dan angka prediksi kurang akurat.

## C. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder, yaitu data input santri baru baik santri sputra maupun santri putri Pondok Pesantren Salafiyah Syafi’iyah Sukorejo Situbondo dari tahun 2005 hingga tahun  2016.  Pengambilan  data  pada  tahun  tersebut,  disesuaikan  dengan database  yang  ada  di  kantor  pusat  pondok  pesantren.  Data  sebelum periode tahun 2005 hingga awal mula adanya santri pada pendirian awal pondok  tidak  ada,  sehingga  tidak  dapat  dijadikan  sebagai  data  untuk
kegiatan dianalisis. Adapun hasil analisis data runtun waktu jumlah santri baru Pondok Pesantren Pesantren Salafiyah Syafi’iyah Sukorejo Situbondo dari  tahun  2005  hingga  tahun  2016  dengan  model  ARMA  (p,q)  sebagai berikut:

## 1. Hasil Identifikasi Model ARMA
Karena pada model ARMA sudah  diasumsikan data stasioner, maka dilanjutkan pada langkah selanjutnya, yaitu membuat plot ACF dan PACF untuk mengidentifikasi model ARMA yang cocok untuk digunakan.
Gambar 1.1 Correlogram Data Santri(S)
Data gambar correlogram ACF dan PACF di atas diketahui bahwa ACF tidak signifikan pada lag ke -1 dan ke-2 sehingga diduga data dibangkitkan oleh MA (2). Dari plot PACF diketahu bahwa tidak signifikan pada lag ke-1 sehingga diduga data dibangkitakan oleh AR(1), dengan demikian didapat model awal ARMA (2, 1). Walaupun tidak menutup kemungkinan terdapat model  ARMA  lain  yang  terbendtuk.  Misalnya,  model  ARMA  (1,1),  ARMA (1,2), (2,2), dll. Model 1: ARMA (2,1)
Model 2: ARMA (1,1)
Model 3: ARMA (1,0)
Model 4: ARMA (0,1)
Model 5: ARMA (2,0)
Setelah  didapat  model-model  ARMA  yang  mungkin,  langkah selanjutnya ialah melakukan estimasi terhadap parameter-parameternya. Langkah estimasi parameter dari model-model yang mungkin di atas ialah dengan  melakukan  uji  hipotesis  untuk  setiap  koefisien  parameter  yang dimiliki setiap yang dimiliki setiap model.

## 2. Hasil Estimasi Model ARMA
a. Model 1: ARMA (2,1)
Gambar 2.1 Hasil Analisis Model ARMA (2,1)
Hasil output di  atas  terlihat  bahwa  nilai  koefisen  C  ( sebesar 3295,009, nilai statistik t-nya signifikan dengan nilai probabilitas di bawah atau sama dengan 0,05. Nilai koefisien AR (1) sebesar 1, 297279, nilai  statistik  t-nya  signifikan  dengan  nilai  probabilitas  di  bawah  0,05. Selanjutnya, nilai koefisien AR (2) sebesar  -0,413367, nilai statistik t-nya tidak  signifikan  dengan  nilai  probabilitas  di  atas  0,05.  Sedangkan,  nilai koefisien MA (1) sebesar 0,926186, nilai statistik t-nya signifikan dengan nilai  probabilitas  di  bawah  0,05.  Dengan  demikian  persamaan  model
ARMA (2,1) adalah:
Berdasarkan analisa di atas diketahui bahwa parameter konstan, parameter  AR  (1)  dan  MA  (1)  adalah  signifikan  dalam  model  sedangkan parameter  AR  (2)  tidak  signifikan  dalam  model.  Maka  model  tersebut tidak dapat dimasukkan ke dalam model ARMA  (2,1) sehingga ARMA (2,1) tidak cocok untuk digunakan pada model yang mungkin.
b. Model 2: ARMA (1,1)
Gambar 2.2 Hasil Analisis Model ARMA (1,1)
Hasil output di atas terlihat bahwa  nilai koefisen C ( sebesar 2711,297, nilai statistik t-nya signifikan dengan nilai probabilitas di bawah 0,05.  Nilai  koefisien  AR  (1)  sebesar  0,874207,  nilai  statistik  t-nya signifikan  dengan  nilai  probabilitas  di  bawah  0,05.  Sedangkan,  nilai koefisien MA (1) sebesar 0,999631, nilai statistik t-nya signifikan dengan nilai  probabilitas  di  bawah  0,05.  Dengan  demikian,  persamaan  model ARMA (1,1) adalah:
Berdasarkan  analisa  di  atas  diketahui  bahwa  parameter  konstan, parameter AR (1) dan MA (1) adalah signifikan dalam model. Maka model tersebut dapat dimasukkan ke dalam model ARMA  (1,1) sehingga ARMA (1,1) cocok untuk digunakan pada model yang mungkin.
c. Model 3: ARMA (1,0)
Gambar 2.3 Hasil Analisis Model ARMA (1,0)
Hasil output di atas terlihat bahwa nilai koefisen C ( sebesar 5442,937, nilai statistik t-nya tidak signifikan dengan nilai probabilitas di atas  0,05.  Sedangkan,  nilai  koefisien  AR  (1)  sebesar  0,949774,  nilai statistik t-nya signifikan dengan nilai probabilitas di bawah  0,05. Dengan demikian, persamaan model ARMA (1,0) adalah:
Berdasarkan  analisa  di  atas  diketahui  bahwa  parameter  konstan, parameter  AR  (1)  adalah  signifikan  dalam  model.  Maka  model  tersebut dapat  dimasukkan  ke  dalam  model  ARMA    (1,0)  sehingga  ARMA  (1,0) cocok untuk digunakan pada model yang mungkin.
d. Model 4: ARMA (0,1)
Gambar 2.4 Hasil Analisis Model ARMA (0,1)
Hasil output di atas terlihat bahwa nilai koefisen C ( sebesar 2267,704 nilai statistik t-nya signifikan dengan nilai probabilitas di bawah 0,05. Sedangkan, nilai koefisien MA (1) sebesar 0,931818, nilai statistik t- nya signifikan dengan nilai probabilitas di bawah 0,05. Dengan demikian, Persamaan model ARMA (0,1) data dari hasil estimasi di atas adalah:
Berdasarkan  analisa  di  atas  diketahui  bahwa  parameter  konstan, parameter  MA  (1)  adalah  signifikan  dalam  model.  Maka  model  tersebut dapat  dimasukkan  ke  dalam  model  ARMA    (0,1)  sehingga  ARMA  (0,1) cocok untuk digunakan pada model yang mungkin.
e. Model 5: ARMA (2,0)
Gambar 2.5 Hasil Analisis Model ARMA (2,0)
Hasil output di atas terlihat bahwa nilai koefisen C ( sebesar 2368,067, nilai statistik t-nya signifikan dengan nilai probabilitas di bawah 0,05.Nilai koefisien AR (1) sebesar 1,689962, nilai statistik t-nya signifikan dengan nilai probabilitas di bawah 0,05. Sedangkan, nilai koefisien AR (2) sebesar -0,834506, nilai statistik t-nya signifikan dengan nilai probabilitas di bawah 0,05. Dengan demikian, persamaan model ARMA (0,1) data dari hasil estimasi di atas adalah:
Berdasarkan  analisa  di  atas  diketahui  bahwa  parameter  konstan, parameter AR (1) dan AR (2) adalah signifikan dalam model. Maka model tersebut dapat dimasukkan ke dalam model ARMA  (2,0) sehingga ARMA (2,0) cocok untuk digunakan pada model yang mungkin.

## 3. Uji Diagnosis Model
Setelah  di  dapat  model-model  yang  mungkin,  langkah  selanjutnya ialah melakukan uji diagnosis atau uji asumsi residual untuk model yang terpilih  meliputi:  Uji  Normalitas,  Uji  Non-Autokorelasi,  dan  Uji homoskedastisitas.  Uji  normalitas  model  digunakan  untuk  mengatahui kenormalan  dari  residual.  Kemudian,  uji  non-autokorelasi  digunakan untuk  mengetahui  apakah  residual  mengandung  autokorelasi  atau  tidak.
Sedangkan,  uji  homoskedastisitas  digunakan  untuk  mengetahui  apakah varians residual homogen atau tidak.
Adapun dasar  pengambilan keputusan pada uji normalitas ialah jika nilai signifikansi Jargue Berra (JB) > 0,05 maka residual data berdistribusi normal. Pada uji non-autokorelasi, jika nilai probabilitas  Q-statistik > 0,05 maka  residual  data  tidak  mengandung  autokorelasi.  Sedangkan, pengambilan  keputusan  untuk  uji  homoskedastisitas  ialah  jika  nilai probabilitas Chi-Squar e  (pada  obs*  R-squared)  >  0,05  maka  varians residual data bersifat homogen (homoskedastisitas).
a. Model ARMA (1,1)

## Uji Normalitas
Gambar 3.1 Hasil Analisis Pengujian Model ARMA (2,0)
Berdasarkan output di  atas,  diketahui  bahwa  probabilitas , maka residual data berdistribusi normal.
Uji Non-Autokorelasi
Gambar 3.2 Hasil Analisis Pengujian Model ARMA (2,0)
Pada output di atas terlihat bahwa nilai probabilitas data lebih besar dari  tingkat  signifikan meskipun  tidak  secara  keseluruhan.
Dengan  demikian  residual  data  tidak  mengandung  autokorelasi.  Hal  ini juga  diperkuat  dengan  plot  ACF  dan  PACF,  dimana  lag-lag  awal  secara signifikan  berada  di  dalam  batas  interval  konfidensi.  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  plot  data  di  atas  menunjukkan  tidak  terdapat autokorelasi pada residual.

## Uji Homoskedastisitas
Gambar 3.3 Hasil Analisis Pengujian Model ARMA (2,0)
Berdasarkan  uji white di  atas,  diketahui  bahwa  nilai obs*  R - squared adalah  sebesar  10,35969  sedangkan  nilai  probabilitas  ( chi- square )  adalah  0,2407  (lebih  besar  dari  nilai
),  dengan
demikian residual data homoskedastisitas.
b. Model (1,0)

## Uji Normalitas
Gambar 3.4 Hasil Analisis Pengujian Model ARMA (1,0)
Berdasarkan output di  atas,  diketahui  bahwa  probabilitas , maka residual data berdistribusi normal.

## Uji Non-Autokorelasi
Gambar 3.5 Hasil Analisis Pengujian Model ARMA (1,0)
Pada output di atas terlihat bahwa nilai probabilitas data kurang dari tingkat signifikan . Dengan demikian, residual data mengandung autokorelasi.  Hal  ini  juga  diperkuat  dengan  plot  ACF  dan  PACF,  dimana lag-lag  awal  secara  tidak  signifikan  berada  di  diluar  batas  interval
konfidensi.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  plot  data  di  atas menunjukkan terdapat autokorelasi pada residual.

## Uji Homoskedastisitas
Gambar 3.6 Hasil Analisis Pengujian Model ARMA (2,0)
Berdasarkan uji white di atas, diketahui bahwa nilai obs* R-squared adalah sebesar 3,566399 sedangkan nilai probabilitas ( chi-square ) adalah 0,1681  (lebih  besar  dari  nilai
),  dengan  demikian  residual  data homoskedastisitas.
c. Model (0,1)

## Uji Normalitas
Gambar 3.7 Hasil Analisis Pengujian Model ARMA (0,1)
Berdasarkan  output  di  atas,  diketahui  bahwa  probabilitas , maka residual data berdistribusi normal.

## Uji Non-Autokorelasi
Gambar 3.8 Hasil Analisis Pengujian Model ARMA (0,1)
Pada output di atas terlihat bahwa nilai probabilitas data kurang dari tingkat signifikan
. Dengan demikian, residual data mengandung
autokorelasi.  Hal  ini  juga  diperkuat  dengan  plot  ACF  dan  PACF,  dimana lag-lag  awal  secara  tidak  signifikan  berada  di  diluar  batas  interval
konfidensi.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  plot  data  di  atas menunjukkan terdapat autokorelasi pada residual.

## Uji Homoskedastisitas
Gambar 3.9 Hasil Analisis Pengujian Model ARMA (0,1)
Berdasarkan  uji white di atas, diketahui bahwa nilai obs* R - squared adalah sebesar 8,061031 sedangkan nilai probabilitas ( chi-square ) adalah 0,1529  (lebih  besar  dari  nilai
),  dengan  demikian  residual  data homoskedastisitas.
d. Model (2,0)
Uji Normalitas
Gambar 3.10 Hasil Analisis Pengujian Model ARMA (2,0)
Berdasarkan  output  di  atas,  diketahui  bahwa  probabilitas , maka residual data berdistribusi normal.

## Uji Non-Autokorelasi
Gambar 3.11 Hasil Analisis Pengujian Model ARMA (2,0)
Pada output di atas terlihat bahwa nilai probabilitas data lebih dari tingkat  signifikan meskipun  tidak  secara  keseluruhan.  Dengan demikian,  residual  data  tidak  mengandung  autokorelasi.  Hal  ini  juga diperkuat  dengan  plot  ACF  dan  PACF,  dimana  lag-lag  awal  secara signifikan  berada  di  dalam  batas  interval  konfidensi.  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  plot  data  di  atas  menunjukkan  tidak  terdapat autokorelasi pada residual.

## Uji Homoskedastisitas
Gambar 3.12 Hasil Analisis Pengujian Model ARMA (2,0)
Berdasarkan  uji white di atas, diketahui bahwa nilai obs* R - squared adalah sebesar 7,770160 sedangkan nilai probabilitas ( chi-square ) adalah 0,1694  (lebih  besar  dari  nilai
),  dengan  demikian  residual  data homoskedastisitas.
Selanjutnya,  setelah  melakukan  estimasi  parameter  untuk  masing- masing model, maka selanjutnya kita melakukan pemilihan model terbaik dari semua  kemungkinan model yang  telah memenuhi uji diagnosis atau uji  asumsi  normalitas,  non-autokorelasi,  dan  homoskedastisitas  dengan cara  melihat  ukuran-ukuran  standar  ketepatan  peramalan.  Tabel perbandingan ARMA sebagai berikut:
Tabel 3.1 Perbandingan Model Berdasarkan Nilai SSR, AIC , dan SIC Nama ARMA ARMA ARMA ARMA (2,0)
80
(1,1) (1,0) (0,1) SSR 234668,2 642644,4 2592559,0 164615,4 AIC 13,353136 14,17696 15, 45446 13,14666 SIC 13,45988 14, 24931 15, 53528 13, 23743 Tabel 3.2 Perbandingan Model Berdasarkan Uji Asumsi MODEL Normalitas Non Autokorelasi Homoskedastisita s ARMA (1,1) √ √ √ ARMA (1,0) √ - √ ARMA (0,1) √ - √ ARMA (2,0) √ √ √
Berdasarkan tabel di atas, dapat dianalisis sebagai berikut: Pertama , untuk model ARMA (1,1)diketahui bahwa uji statistik t-nya signifikan dan uji  residul  menunjukkan  bahwa  residual  berdistribusi  normal,  bersifat non-autokorelasi, dan homoskedastisitas. Dengan demikian, model ARMA (1,1)  dapat  dipertimbangkan  sebagai  model  yang  cocok  untuk  data  di atas. Kedua ,  untuk  model  ARMA  (1,0)  diketahui  bahwa  uji  statistik  t-nya signifikan  dan  uji  residul  menunjukkan  bahwa  residual  berdistribusi normal,  dan  homoskedastisitas.  Akan  tetapi  tidak  terbebas  dari  korelasi serial dalam data (bersifat autokorelasi). Dengan demikian,  model ARMA (1,0) tidak dapat  dipertimbangkan sebagai model yang cocok untuk  data di atas. Ketiga , untuk model ARMA (0,1) diketahui bahwa uji statistik t-nya signifikan  dan  uji  residul  menunjukkan  bahwa  residual  berdistribusi normal,  dan  homoskedastisitas.  Akan  tetapi  tidak  terbebas  dari  korelasi serial dalam data (bersifat autokorelasi). Dengan demikian, model ARMA (0,1) tidak dapat  dipertimbangkan sebagai model yang cocok untuk  data di atas. Terakhir , untuk model ARMA (2,0) diketahui bahwa uji statistik t- nya signifikan dan uji residul menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal,  bersifat  non-autokorelasi,  dan  homoskedastisitas.  Dengan demikian, model ARMA (2,0) dapat dipertimbangkan sebagai model untuk data di atas.
Selanjutnya, model yang dapat  dibandingkan sebagai model terbaik ialah  hanya  model  ARMA  (1,1)  dan  model  ARMA  (2,0).  Untuk  memilih model  terbaik  dari  kedua  model  tersebut  digunakan  kriteri  AIC  serta mempertimbangkan kriteria lain seperti BIC dan SSR.
Berdasarkan  nilai  SSR,  AIC,  dan  BIC  pada  gambar  tampak  bahwa model  ARMA  (2,0)  mempunyai  nilai  SSR,  AIC,  dan  BIC  minimum
dibandingkan  dengan  model  ARMA  (1,1).  Oleh  karena  itu,  dapat disimpulkan  bahwa  model  ARMA  (2,0)  adalah  model  yang  terbaik  untuk data  input  santri  baru  Pondok  Pesantren  Salafiyah  Syafi’iyah  Sukorejo Situbondo dri tahun 2005 hingga tahun 2016.
Adapun persamaan model ARMA (2,0) untuk data input santri baru Pondok  Pesantren  Salafiyah  Syafi’iyah  Sukorejo  Situbondo  dari  tahun 2005 hingga tahun 2016, secara umum ditulis:
Keterangan: observasi periode ke-t observasi data satu tingkat sebelum periode ke -t nilai residual data ke -t
4. Peramalan ( Forcasting )
Langkah  terakhir  dalam  analisi time  series data  ialah  melakukan peramalan  ( forcasting )  data  untuk  periode  selanjutnya  dengan menggunakan model ARMA (p,q) terbaik, yaitu model ARMA (2,0).Dalam pembahasan  ini  akan  diramalkan  jumlah  santri  baru  Pondok  Pesantren Salafiyah Syafi’iyah Sukorejo Situbondo pada tahun 2007-2016.

## Gambar 3.14Grafik Perbandingan Data Aktual dengan Data Ramalan
Tabel3.3Perbandingan Data Hasil Data Aktual dengan Hasil Ramalan Tahun Data Aktual Data Ramalan 2005 1.192 NA 2006 1.106 NA 2007 1.183 1.216,656 2008 1.291 1.475,427 2009 1.525 1.820,398
82
2010 1.776 2.187,441 2011 2.230 2.519,848 2012 2.780 2.775,305 2013 3.258 2.929,621 2014 3.415 2.977,231 2015 3.183 2.928,911 2016 3. 047 2.807,521
Gambar3.15Grafik Residual Data Hasil Ramalan Pada Tahun 2007- 2016
Berdasarkan hasil peramalan model ARMA (2,0), untuk tahun 2005 dan  2006  tidak  ada,  ini  berarti  program  EVIEWS  menganalisis  data  dari 2007-2016.  Pada  tahun  2007,  jumlah  santri  baru  1.183  dan  hasil peramalannya  sebesar  1.216,656.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  nilai ramalan  sedikit  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  nilai  aktual,  artinya diprediksikan pada tahun 2008 jumlah santri baru akan meneingkat dari jumlah santri sebelumnya. Berdasarkan data aktual tahun  2008, terbukti bahwa jumlah santri meningkat sebesar 1.108 daripada tahun 2007.
Peningkatan  juga  berlaku  pada  tahun-tahun  berikutnya, berdasarkan  data  ramalan  jumlah  santri  baru  akan  terus  meningkat hingga pada tahun 2014, dan terbukti demikian. Pada tahun 2009 jumlah santri  baru  1.525  (ramalan  sebesar  1.820,398)  dengan  perbedaan  data aktual dan ramalan sebesar 295,398, pada tahun 2010 jumlah santri baru 1.776  (ramalan  sebesar  2.187,441)  dengan  perbedaan  data  aktual  dan ramalan  sebesar  411,441,  pada  tahun  2011  jumlah  santri  baru  2.230 (ramalan sebesar 2.519,848) dengan perbedaan data aktual dan ramalan sebesar 289,848, dan pada tahun 2012 jumlah santri baru 2.780 (ramalan sebesar  2.775,305)  dengan  perbedaan  antara  data  aktual  dan  ramalan
hanya  4,695.  Kemudian,  jumlah  santri  aktual  pada  tahun  2013  sebesar 3.258,  sedangkan  data  ramalannya  sebesar  2.929,621.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  perbedaan  antara  data  aktual  dan  ramalan  sebesar 328,379. Selanjutnya, jumlah santri aktual pada tahun 2014 sebesar 3.415, sedangkan  data  ramalannya  sebesar  2.977,231.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  perbedaan  antara  data  aktual  dan  ramalan  sebesar  437,769. Sedangkan  pada  tahun  2015,  jumlah  santri  aktual  sebesar  3.183, sedangkan  data  ramalannya  sebesar  2.928,911.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  perbedaan  antara  data  aktual  dan  ramalan  sebesar  254,089. Sedangkan  pada  tahun  2016,  jumlah  santri  aktual  sebesar  3.047,  yang mana  data  ramalannya  sebesar  2.807,521.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa perbedaan antara data aktual dan ramalan sebesar 239,479.
Berdasarkan data aktual dan ramalan pada tahun 2007-2016, juga diketahui  bahwa  data  jumlah  santri  mengalami  naik  turun  yang  relatif besar.  Misalnya,  pada  tahun  2014,  jumlah  santri  naik  sebesar  157  dari tahun  2013.  Demikian  juga  pada  data  ramalannya,  jumlah  santri mengalami kenaikan sebesar 47,61, atau bila dibulatkan menjadi 48. Akan tetapi  pada  tahun  2015  sampai  pada  tahun  2016,  jumlah  santri  baru mengalami  penurunan  yang  relatif  besar,  dari  jumlah  3.415  (2014) menjadi  3.183  (2015),  dan  3.047  (2016).  Bila  dihitung  keseluruhan, jumlah penurunan santri dari tahun 2015-2016 sebesar 368 orang santri. Berlaku juga pada data ramalannya, mengalami penurunan jumlah santri baru sebesar 169,71, atau bila dibulatkan menjadi 170 orang santri.
Tingkat  penurunan  jumlah  santri,  pada  tahun  2015  sampai  2016 lebih  dominan  terjadi  pada  santri  putri.  Pada  tahun  2014  santri  putri berjumlah  1.  798.000,  sedangkan  santri  putra  berjumlah  1.617.000. Kemudian, pada tahun 2015 santri putri berjumlah 1.629.000, dan santri putra  berjumlah  1.554.  000.  Selanjutnya,  pada  tahun  2016  jumlah  santri putri sebesar 1.542.000, dan jumlah santri putra sebesar 1.505.000.
Pendominasian  penurunan  yang  sama  juga  terjadi  pada  tahun 2006,  yang  mana  jumlah  santri  putri  sebesar  555.000,  sedangkan  santri putra  sebesar  551.000.  Hal  ini  dilihat  berdasarkan  jumlah  santri  pada tahun  2005, yang mana santri putri berjumlah 644.000,  dan santri putra berjumlah 548.000.
Selanjutnya,  berdasarkan  data  aktual  dan  ramalan  pada  tahun sebelumnya,  akan  dilakukan  peramalan  data  untuk  periode  5  tahun kedepan (tahun 2017, 2018, 2019, 2020,dan 2022) sebagai berikut:
Tabel3.4 Hasil Ramalan Pada Tahun 2017-2021
84
Tahun Data Ramalan 2017 2. 642, 701 2018 2. 465, 461 2019 2. 303, 476 2020 2. 177, 635 2021 2. 100, 145
Gambar 3.16Garfik Data Ramalan Pada Tahun 2017- 2021
Berdasarkan tabel di atas, hasil peramalan ( forcasting ) 5 tahun masa mendatang  santri  baru    Pondok  Pesantren  Salafiyah  Syafi’iyah  Sukorejo Situbondo terus mengalami penurunan yang drastis, yaitu pada tahu 2017 diperkirakan  santri  baru  berjumlah  2.642,701,  pada  tahun  2018 berjumlah 2.465,461, pada tahun  2019 berjumlah 2.303,476,  pada tahun 2020 berjumlah 2.177,635, dan diprediksikan pada tahun 2021 berjumlah 2.100,145.  Nilai  peramalan  ini  didasarkan  pada  data  jumlah  santri  pada tahun-tahun  sebelumnya  yaitu  pada  tahun  2016,  2015,  sampai  tahun 2005, atau dari 2005-2016.
Meskipun  nilai-nilai  tersebut  hanyalah  bersifat  prediksi,  namun secara ilmiah memiliki kekuatan teoritis yang tinggi dibandingkan dengan nilai-nilai asumsi tanpa  pendekatan ilmiah. Oleh karena itu, penting bagi pihak  pesantren  untuk  melakukan  suatu  intropeksi  berkait  hal-hal  yang menyebabkan  menurunnya  jumlah  santri,  yang  berdasarkan  data diketahui bahwa jumlah santri menurun drastis dimulai sejak tahun 2015 hingga  tahun  2016.  Periode  sebelumnya  yakni  pada  tahun  2014  jumlah
santri  sebesar  3.415.000,  kemudian  pada  tahun  2015  jumlah  santri sebesar 3.183.000, dan pada tahun 2016 jumlah santri sebesar 3.047.000. Meskipun  pada  tahun  2006  jumlah  santri  sebesar  1.106.000  mengalami penurunan  dari  jumlah  santri  pada  tahun  2005  yaitu  sebesar1.192.000, namun  tingkat  penurunannya  masih  di  bawah  tingkat  penurunan  pada tahun 2015 sampai tahun 2016.

## D. Simpulan
Berdasarkan  ahasil  analisis time  series jumlah  santri  baru  Pondok Pesantren Salafiyah Syafi’iyah Sukorejo Situbondo pada tahun 2005-2016 menggunakan model ARMA (p,q), maka dapat diketahui informasi bahwa model ARMA (p,q) merupakan salah satu model  analisis data time series . Proses  pemodelan  dapat  menggunakan  metode  Box-Jenkins  yang  terdiri dari:  tahap  identifikasi,  tahap  estimasi  parameter  model,  tahapuji diagnosis, dan tahap peramalan.Selanjutnya, berdasarkan langkah-langkah model ARMA, diperoleh model persamaan sebagai berikut:
Hasil  peramalan  jumlah  santri  baru  Pondok  Pesantren  Salafiyah Syafi’iyahSukorejo  Situbondo  pada  5  tahun  masa  mendatang,  yaitu  pada tahun 2017 (jumlah ramalan sebesar 2.642,701), pada tahun 2018 (jumlah ramalan  sebesar  2.465,461),  pada  tahun  2019  (jumlah  ramalan  sebesar 2.303,476),  pada  tahun  2020  (jumlah  ramalan  sebesar  2.  177,  635),  dan pada tahun 2021 (jumlah ramalan sebesar 2.100, 145).
Tingkat  kenaikan  jumlah  santri  dimulai  pada  tahun  2007  hingga pada  tahun  20014,  kemudian  baru  mengalami  penurunan  pada  tahun 2015  dan  2016.  Penurunan  jumlah  santri  didominasi  oleh  santri  putri, sedangkan  penurunan  pada  santri  putra  bersifat  resesif.  Pendominasian penurunan jumlah santri oleh putri juga pernah terjadi pada tahun 2005 dan 2006.

## DAFTAR PUSTAKA
Anam,  C.  (ed.). KHR.  As’ad  Syamsul  Arifin:  Riwayat  Hidup  dan Perjuangannya ,  Situbondo:  Pondok  Pesantren  Salafiyah  Safiiyah Sukorejo. 1994.
Arikunto. Prosedur Penelitian . Yogyakarta: Rineka Cipta. 2014. Hari  Santosa,  S. Disparitas  Pertumbuhan  Ekonomi  dan  Pembangunan Ekonomi Wilayah Di Satuan Wilayah Pembangunan IV Provinsi Jawa Timur .  Jurnal  ilmiah  Universitas  Jember,  Media  Trend  Vol.,10  No.2.
2015.
Nogroho,  A,  dkk. Model  ARMA  (Autoregressive  Moving  Average)  untuk Memprediksi  Curah  Hujan  di  Kabupaten  Semarang  Jawa  Tengah Indonesia. Jurnalilmiah  Universitas  Kristen  Satya  Wacana.  Diakses pada pukul: 22.45 WIB.01 Desember 2016.
Sugiono. Statistika untuk Penelitian . Bandung: Alfabeta. 2015.
Sumanto. Statistika Terapan . Yogyakarta: CAPS. 2014.
Wahyu  Winarno,W. Analisis  Ekonomitrika  dan  Statistika  dengan  Eviews . Yogyakarta: UPP STIM YKPN. 2015.
Walpole,R.E dan Raymon H,M. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insyinyur dan Ilmuwan . Bandung: ITB. 1995.
Widarjono, A. Ekonomitrika: Pengantar dan Aplikasinya . Yogyakarta: UPP STIM YKPN. 2016.