## KOMBINASI LOGISTIC MAP DAN PSEUDO-RANDOM NUMBER GENERATOR PADA PEMBANGKITAN KUNCI UNTUK ENKRIPSI CITRA DIGITAL
1 Rini Arianty, 2 Diana Tri Susetianingtias
1,2 Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Gunadarma
1 Jl. Margonda Raya 100, Depok 16424, Jawa Barat
1 rinia@staff.gunadarma.ac.id, 2 diants@staff.gunadarma.ac.id

## Abstrak
Informasi  berbentuk  gambar  yang  bersifat  sensitif  atau  rahasia,  seperti  data  pribadi, dokumen penting yang dikirimkan melalui internet belum tentu aman dari serangan pihak luar. Kerugian yang cukup besar dapat ditimbulkan apabila data tersebut diakses dan dimanipulasi oleh  orang  yang  tidak  bertanggung  jawab.  Salah  satu  metode  dalam  mengamankan  suatu informasi  adalah  kriptografi.  Logistic  map  adalah  salah  satu  algoritma  chaos  yang  sering digunakan dalam kriptografi citra karena algoritma ini mampu menghasilkan deretan bilangan acak  yang  kompleks  dengan  persamaan  polinomial  rekursif  yang  sederhana.  Pada  penelitian ini,  akan  diimplementasikan  algoritma  chaos  logistic  map  dan  pseudo-random  number generator  (PRNG)  dalam  pengenkripsian  citra.  Citra  input  akan  diubah  bentuknya  kedalam array  lalu  proses  difusi  dilakukan  secara  selektif  dengan  mensubstitusi  4 bit MSB  setiap  nilai warna  citra  dengan  kunci  logistic  map.  Hasil  difusi  tersebut  akan  dikonfusi  dengan  cara mensubstitusikan indeks arraynya dengan kunci prng sehingga didapat sebuah array baru yang teracak indeksnya. Array tersebut diubah kembali menjadi sebuah citra sehingga didapat citra terenkripsi yang aman.
Kata Kunci: Difusi, Konfusi, Kunci, Logistic Map, Pseudo-Random Number Generator

## Abstract
Information  in  the  form  of  sensitive  or  confidential  images,  such  as  personal  data, important documents which sent over the internet is not necessarily safe from an attack by an outside  parties.  Significant  losses  can  be  caused  if  the  data  is  accessed  and  manipulated  by irresponsible people. There is a method of securing information called cryptography. Logistic map  is  one  of  the  chaotic  algorithms  that  is  often  used  in  image  cryptography  because  this algorithm  is  able  to  generate  a  complex  random  number  series  with  simple  recursive polynomial  equations.  In  this  research,  a  chaotic  logistic  map  algorithm  and  pseudo-random number  generator  (PRNG)  will  be  implemented  in  image  encryption.  The  input  image  will  be transformed into an array then the diffusion process is carried out selectively by substituting 4 MSB of each image color value with the logistic map key. The diffusion result will be confused by substituting the array index with the prng key so that a new array with randomized index is created. The array will be converted back into an image in order to obtain a secure encrypted image.
Key Words: Difusi, Konfusi, Kunci, Logistic Map, Pseudo-Random Number Generator

## PENDAHULUAN
Informasi  yang  dikirimkan  melalui media  internet  sangat  rentan  terjadi  serangan keamanan  dari  pihak  luar  karena  resiko kemudahan  akses  dan  manipulasi  pada
jaringan  komputer  [1]  oleh  pihak  tidak berwenang.  Informasi  tersebut  dapat  berupa gambar  (citra),  dokumen  yang  sensitif  atau rahasia,  seperti  data  pribadi,  dokumen perusahaan, dokumen negara, dan sebagainya.
Hal  ini  tentu  saja  dapat  merugikan  pemilik atau  pihak  yang  bersangkutan  dengan informasi  tersebut.  Salah  satu  metode  dalam mengamankan  suatu  informasi  pada  data digital  berbentuk  citra  adalah  kriptografi. Kriptografi  merupakan  salah  satu teknik untuk  mengamankan  sebuah  pesan  asli ( plaintext ) dengan cara mengacaukan struktur dan  bentuknya  menggunakan  sebuah  kunci enkripsi  ( key )  sehingga  pesan  tersebut  men- jadi  sulit  dan  tidak  dapat  dimengerti  oleh orang  yang  tidak  memiliki  kunci  untuk memecahkan pengamanan pada pesan tersebut [2] . Algoritma kriptografi yang dapat diimplementasikan  untuk  data  digital  seperti citra  salah  satunya  adalah  logistic  map. Secara  umum  algoritma  persamaan logistic map merupakan  salah  satu  algoritma  yang sederhana  tapi  efektif  dalam  membangkitkan bilangan acak [3] pada saat proses membangkitkan  kunci  dalam  proses  enkripsi dan  dekripsi  sebuah  citra. Dalam  kriptografi citra,  terdapat  dua  proses  yang  harus dilakukan  agar  suatu  citra  dapat  terenkripsi dengan  baik.  Proses  tersebut  adalah  konfusi dan difusi [4]. Proses konfusi bertujuan untuk menyamarkan  hubungan  antara plain  image dan key dan  meningkatkan  ambiguitas  hasil enkripsi  sedangkan  difusi  bertujuan  untuk meningkatkan redudansi data sehingga hubungan  antara  citra  asli  dan  citra  hasil enkripsi menjadi tidak jelas dan tidak berpola.
Penelitian  terkait  kriptografi  citra menggunakan  algoritma chaos  logistic  map sudah  dilakukan  oleh  beberapa  peneliti
terdahulu.  Pada  kriptografi  modern,  di- gunakan  teori chaos untuk  membangkitkan bilangan  secara  acak.  Teori chaos ini  sangat sensitif pada nilai awal ( initial condition ) [5], sehingga  dapat  digunakan  sebagai  pem- bangkit  kunci  acak  dalam  proses  pem- bangkitan  kunci  ( key  generation ).  Semakin acak  bilangan  yang  dihasilkan,  semakin  baik pula  tingkat  keamanan  [5]  dari  suatu ciphertekS.
Penelitian  [6]  menggunakan  algoritma chaos Arnold’s  cat  map untuk  melakukan proses  konfusi  dan 2D  logistic  map untuk proses  difusi  dalam  melakukan  kriptografi citra.  Penelitian  [7]  juga  menggunakan algoritma chaos Arnold’s cat map pada proses konfusi  dan  algoritma logistic  map pada proses  difusi  yang  dimodifikasi  yang  disebut Efficient  Diffusion .  Penelitian  [8]  melakukan kriptografi citra dengan mendifusi citra meng- gunakan logistic map lalu hasil difusi tersebut ditransformasikan  menggunakan  algoritma discrete fractional angular transform (DFAT) sehingga  didapat  citra  yang  terenkripsi. Penelitian  [9]  menggunakan logistic  map dengan  parameter  yang  bervariasi  untuk  me- lakukan  proses  konfusi  kemudian  dilanjutkan dengan proses  difusi menggunakan  algoritma dynamical  encryption .  Penelitian  [10]  meng- gabungkan algoritma logistic map dengan tent map dan sine  map yang  disebut  dengan tent delay-sine cascade with logistic map (TDSCL)  yang  dapat  melakukan  proses konfusi  dan  difusi  secara  bersamaan  dalam melakukan kriptografi citra.
Pada penelitian ini, akan di- implementasikan  algoritma chaos  logistic map dan pseudo-random  number  generator
(PRNG)  dalam  mengenkripsi  citra grayscale dan  citra  berwarna.  Proses  konfusi  dilakukan dengan menggunakan algoritma PRNG sedangkan  proses  difusi  dilakukan  dengan menggunakan  kunci  yang  dihasilkan  oleh algoritma logistic  map berbentuk  biner sepanjang  4  bit.  Proses  difusi  dilakukan dengan  cara  mensubstitusi  XOR  kunci logistic  map dengan Most  Significant  Bits (MSB)  setiap  warna  citra  RGB  ( Red,  Green, Blue ).  Hasil  penelitian  ini  diharapkan  dapat meningkatkan  keamanan  pada  citra  digital khususnya  sebelumnya  dikirimkan  melalui jaringan  komputer.  Pemanfaatan  pembangkitan kunci  secara  chaos  (kacau)  diharapkan  dapat menghindarkan  kriptoanalis  untuk  menebak
kunci  yang  dibangkitkan  baik  pada  proses enkripsi maupun dekripsi citra.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  terdiri  dari  beberapa tahapan  proses  dalam  melakukan  kriptografi pada  citra  digital.  Gambaran  umum  diagram alir  program  pada  penelitian  ini  dapat  dilihat pada  Gambar  1.  Langkah  pertama  dilakukan untuk  mendapatkan  atribut  citra  seperti  lebar citra,  tinggi  citra,  dan  warna  RGB  dari  citra input.  Atribut-atribut  tersebut  disimpan  ke dalam variabelnya masing-masing lalu dilanjutkan  dengan  pembangkitan keystream atau  kunci  enkripsi  menggunakan  algoritma logistic  map untuk  proses  difusi  dan pseudo- random  number  generator untuk  proses konfusi.
Gambar 1. Gambaran Umum Tahapan Metode Penelitian
Citra Input
Citra input berupa file citra grayscale maupun  citra  RGB  yang  berekstensi  . jpg , . png ,  atau  . bmp ..  Penelitian  ini menggunakan sampel  dengan  ukuran  maksimal  300x300 piksel, akan tetapi dapat juga digunakan citra digital  dengan  ukuran  lebar  dan  tinggi  yang berbeda  (misalnya:  231×200  piksel)  seperti dapat dilihat pada Gambar 2.

## Inisialisasi Parameter Citra
Inisialisasi  parameter  citra  dilakukan untuk  untuk  membentuk  matriks  dengan atribut  pada  citra  input  seperti  lebar,  tinggi serta  komponen  warna  RGB  setiap  pikselnya yang  diperlukan  dalam  proses  enkripsi  dan dekripsi.  Bitmap  dan  Color  merupakan library-library Java  yang  menyediakan  ber-
bagai  fungsi  yang  dapat  digunakan  untuk mengambil  dan  memanipulasi  atribut  dari suatu citra. Sebagai contoh , deskripsi inisialisasi  parameter  pada input citra  apel dapat dilihat pada Gambar 3.
Citra  input  akan  dikonversikan  ke dalam  bentuk  matriks.  Citra  sampel  yang digunakan  memiliki  ukuran  100×100  piksel seperti  terlihat  pada  Gambar  3.  Matriks  dari citra  tersebut  memiliki  sejumlah  angka  yang menunjukkan  nilai  warna  setiap  pikselnya. Kemudian  angka  “-1”  yang  dilingkari  warna kuning  akan  dipecah  oleh  fungsi  pada  kelas color sehingga  menghasilkan  warna  dasar merah,  hijau,  dan  biru  yang  kemudian  akan dikonversikan ke bilangan biner 8-bit.
Inisialisasi  input  parameter  yang digunakan pada penelitian ini antara lain :
Gambar 2. Contoh Citra Input
Gambar 3. Deskripsi Inisialisasi Parameter Citra Apel

## Gambar 4. Penentuan Parameter Lebar dan Tinggi Citra
1. Parameter Lebar dan Tinggi Citra
Lebar dan tinggi citra input merupakan  sebuah  bilangan  bulat  yang  dapat diakses dengan menggunakan fungsi getWidth()  dan  getHeight()  yang  disediakan oleh kelas Bitmap . Lebar dan tinggi citra akan digunakan  sebagai  parameter  penentu  dalam pembangkitan  kunci  enkripsi.  Gambar  4 merupakan contoh citra input yang digunakan sebagai sampel berukuran 100×100 piksel.

## 2. Parameter Komponen RGB Citra
Komponen  warna  RGB  setiap  piksel pada citra diperlukan agar dapat dimanipulasi sehingga  citra  dapat  terenkripsi.  Dalam melakukan  pengambilan  komponen  warna RGB  citra  digunakan  fungsi  getPixel(x,y) untuk mengambil nilai warna dari suatu piksel pada citra . Nilai masing-masing warna dapat dipecah  ke  dalam  menggunakan  fungsi  yang disediakan  oleh  kelas Color .  Fungsi  tersebut akan  mengambil  nilai  masing-masing  warna sehingga  dapat  disimpan  kedalam  sebuah variabel.  Sebagai  contoh,  nilai  warna  merah pada  gambar  4  adalah  176.  Angka-angka tersebut  akan  dikonversikan  kedalam  bentuk biner sepanjang 8-bit seperti berikut.
176 =    1  0  1  1      0  0  0  0 2
4-bit terdepan yaitu 1 0 1 1 merupakan MSB dari bilangan tersebut. 4-bit MSB tersebut akan di-XOR-kan dengan kunci enkripsi lalu hasilnya akan menggantikan 4-bit MSB citra asli sehingga didapat nilai warna baru.

## Pembangkitan Kunci Enkripsi Citra
Proses  pembangkitan  kunci  enkripsi dilakukan pada proses difusi dan konfusi pada citra  menggunakan logistic  map digunakan untuk  membangkitkan  kunci  proses  difusi sedangkan pseudo-random  number  generator untuk  membangkitkan  kunci  proses  konfusi dengan penjelasan sebagai berikut :

## 1. Logistic Map
Dalam  penelitian  ini, logistic  map digunakan sebagai pembangkit kunci enkripsi untuk  proses  difusi.  Parameter  nilai  awal  x 0 dan  konstanta  λ  yang  digunakan  berupa bilangan  desimal  bertipe Double .  Berikut adalah prosedur pembangkitan kunci enkripsi menggunakan algoritma logistic map :
1) Nilai awal ( x0 ) logistic map didapatkan  menggunakan  persamaan [3] :
(1)
Persamaan  1  akan  selalu  meng- hasilkan  sebuah  nilai  desimal  yang berkisar  diantara  angka  0  dan  1 selama  lebar  dan  tinggi  citra  lebih besar  dari  2  piksel.  Contoh  sampel yang  digunakan  berukuran  100×100 piksel, maka lebarnya adalah 100 dan tingginya  100  sehingga  nilai  awal ( x0 )  yang  dihasilkan  oleh  persamaan
1 adalah 0.02.
2) Konstanta  λ  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  4,  karena  akan menghasilkan kunci yang benar-benar acak  saat  konstanta  λ  bernilai  4  [3] sesuai  dengan  teori logistic  map .
Penggunaan  nilai  awal  ( x0 )  =  0.02 dan konstanta λ = 4, 5 angka pertama yang dihasilkan oleh algoritma logistic  map [3]  secara  berurutan adalah 0.0784, 0.28901376, 0.821939226, 0.585420539, dan
0.970813326.  Terlihat  bahwa  angka- angka tersebut terlihat acak [3].
3) Setiap angka tersebut akan diubah ke dalam tipe data String lalu di substring sehingga  menyisakan  4 angka yang berada di belakang koma
sehingga  menjadi:  0784,  2890,  8219, 5854, dan 9708.
4) Angka-angka  tersebut  akan  diubah menjadi BinaryString sepanjang 8-bit sehingga  didapat  10000,  1001010,
11011, 11011110, dan 11101100.
5) Setiap BinaryString akan  di substring sehingga  menyisakan  4-bit  terdepan sampai  didapat  kunci  berikut:  1000, 1001, 1101, 1101, dan 1110. Padding bits akan  dilakukan  untuk  mengisi bit-bit  yang  kosong  dengan  cara menambahkan  karakter  “0”  didepan bilangan  tersebut  apabila  panjangnya tidak  sampai  4-bit  agar  setiap  kunci memiliki panjang 4-bit.
6) Kunci yang dihasilkan tersebut
disimpan  kedalam  sebuah  array Integer  sehingga  didapat  deretan kunci logistic map sepanjang 4-bit.
Ilustrasi  sederhana  pembuatan  kunci logistic  map pada  angka  pertama  yang dihasilkan oleh algoritma tersebut dari bentuk angka desimal hingga menjadi bilangan biner berukuran  4-bit  dapat  dilihat  pada  sederetan angka berikut:
2. Pseudo-random Number Generator
Pseudo-random  number  generator (PRNG)  digunakan  pada  proses  konfusi sebagai  pembangkit  bilangan  acak  semu dengan  menggunakan seed yang  ditentukan dari  lebar  citra.  Berikut  adalah  tahapan  yang dilakukan dalam membangkitkan kunci enkripsi untuk proses konfusi.
1. Mendeklarasikan dua buah array satu dimensi  sepanjang  total  piksel  citra dikurangi  1  karena  indeks  array  di- mulai dari angka 0.
2. Berikutnya  membuat  fungsi random
menggunakan seed yang  ditentukan berdasarkan  lebar  citra.  Citra  sampel yang  digunakan  memiliki  resolusi 100×100  piksel,  maka seed yang  di- gunakan  untuk  citra  tersebut  adalah 100.
3. Penggunaan seed pada random number generator bertujuan  agar  fungsi random  ini dapat  menghasilkan deretan  bilangan  acak  yang  sama setiap  kali  dieksekusi.  Lebar  citra sebagai  penentu seed bertujuan  agar deretan bilangan acak yang dihasilkan akan  berbeda  jika  lebar  citra  berbeda walaupun total resolusinya sama.
4. Array  pertama  akan  diisi  oleh  indeks array  citra  yaitu  angka-angka  dari  0 sampai  total  piksel  citra  dikurangi  1 lalu  setiap  elemennya  diacak  dengan menggunakan pseudo-random  number generator yang  dibuat  menggunakan fungsi random .
5. Array  kedua  akan  menyimpan  hasil pengacakan  indeks  array  pertama tersebut.  Array  inilah  yang  akan digunakan sebagai kunci PRNG pada proses konfusi.

## Enkripsi Citra
Dalam  melakukan  proses  enkripsi, proses difusi dieksekusi terlebih dahulu untuk mengubah komposisi nilai warna setiap piksel pada  citra  lalu  dilanjutkan  dengan  proses konfusi.  Proses  konfusi  adalah  proses  untuk mengacak  posisi  dari  setiap  piksel  yang  ada pada  citra  sehingga  dapat  menghasilkan  citra baru yang terenkripsi.
1. Difusi. Proses  difusi  berfungsi  untuk mengubah  atau  memodifikasi  komponen nilai  warna  pada  setiap  piksel  citra sehingga  hubungan  antar  piksel  citra menjadi  tersamarkan  seperti  dapat  dilihat pada gambar 5.
Gambar 5. Hasil Difusi Proses Enkripsi
Proses  difusi  dilakukan  dengan  cara  sebagai berikut :
1) Mengambil  nilai  warna  merah,  hijau dan  biru  pada  piksel  (x,y)  lalu mengubahnya  menjadi  tipe  data String agar  dapat  diambil  8-bit BinaryString setiap  komponen  warna pada citra.
2) Melakukan padding  bits apabila panjangnya  tidak  sampai  8-bit  lalu setiap BinaryString akan  disimpan kedalam sebuah array Integer.
3) Proses difusi dilakukan secara selektif dengan  mensubstitusi  XOR  kunci logistic map dengan 4-bit MSB (4-bit terdepan  dari  bilangan  biner)  setiap nilai warna.
4) Hasil  substitusi  XOR  tersebut  akan menggantikan  4-bit  MSB  komponen citra  asli  sehingga  didapatlah  nilai warna baru. Nilai warna merah, hijau, dan  biru  yang  telah  didifusi  akan digabungkan  menjadi  sebuah  nilai warna  RGB  lalu  disimpan  kedalam sebuah array baru.
5) Langkah  1-4  akan  diulang  sampai setiap piksel selesai diproses sehingga
didapat hasil difusi berupa array yang berisi nilai warna baru.
2. Konfusi
Proses konfusi bertujuan untuk mengacak  posisi  piksel  citra  sehingga  citra menjadi  tidak  dapat  dikenali.  Hasil  dari proses  difusi  yang  dilakukan  sebelumnya akan  dikonfusi  menggunakan  kunci  PRNG. Proses  konfusi  dilakukan  dengan  cara mensubstitusi  indeks  citra  dengan  kunci PRNG  sehingga  didapat  sebuah  array  baru yang  merupakan  array  citra  yang  sudah terenkripsi. Pseudocode dibawah  ini  adalah perulangan  yang  dilakukan  untuk  menukar posisi  setiap  elemen  citra  sesuai  dengan indeks  yang  telah  diacak  menggunakan PRNG.  Citra  hasil  konfusi  yang  diperoleh dapat dilihat pada Gambar 6.

## Dekripsi Citra
Proses  dekripsi  bertujuan  agar  citra terenkrip  dapat  dikembalikan  ke  bentuk semula  sehingga  bisa  dimengerti.  Proses dekripsi  dilakukan  dengan  cara  melakukan konfusi  terbalik  terlebih  dahulu  kemudian dilanjutkan  dengan  proses  difusi  sehingga citra asli didapat kembali.
Gambar 6. Hasil Konfusi Citra: (a) Hasil Difusi; (b) Hasil Konfusi
Gambar 7. Hasil Difusi Proses Dekripsi: (a) Citra Terenkripsi; (b) Hasil Konfusi Terbalik; dan (c) Hasil Dekripsi

## 1. Konfusi Terbalik
Konfusi  terbalik  dilakukan  untuk mengembalikan  posisi  indeks  setiap  elemen citra  ke  posisi  semula  sebelum  dikonfusi. Setiap  piksel  citra  terenkripsi  akan  disimpan kedalam sebuah array. Array baru akan dibuat untuk menampung hasil konfusi terbalik yang dilakukan.
2. Difusi
Langkah proses difusi yang dilakukan pada  proses  dekripsi  sama  seperti  yang dilakukan pada proses enkripsi. Setiap elemen dari  array  yang  didapat  dari  hasil  konfusi terbalik  akan  disubstitusi  XOR  lagi  dengan
menggunakan  kunci logistic  map sehingga didapat  kembali  nilai  warna  citra  asli. Perbandingan  hasil  proses  dekripsi  terhadap citra  apel  yang  sudah  dienkripsi  sebelumnya terdapat pada Gambar 7.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  tahap  uji  coba,  setiap  sampel citra  input  akan  dienkripsi  kemudian  hasil enkripsi  tersebut  akan  didekrips.  Sebagai contoh, percobaan dilakukan dengan menggunakan  5  sampel  citra  seperti  dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1. Hasil Uji Coba Percobaan Pertama No Citra Asli Hasil Enkripsi Hasil Dekripsi
1
Resolusi: 300×300px Ukuran: 123 KB Resolusi: 300×300px
Ukuran: 280 KB
Resolusi: 300×300px Ukuran: 135 KB
No Citra Asli Hasil Enkripsi Hasil Dekripsi
2
Resolusi: 300×300px Ukuran: 149 KB Resolusi: 300×300px
Ukuran: 260 KB
Resolusi: 300×300px Ukuran: 166 KB 3 Resolusi: 300×300px Ukuran: 141 KB Resolusi: 300×300px Ukuran: 279 KB Resolusi: 300×300px Ukuran: 160 KB
4
Resolusi: 300×300px Ukuran: 146 KB Resolusi: 300×300px
Ukuran: 306 KB
Resolusi: 300×300px Ukuran: 160 KB
5
Resolusi: 300×300px Ukuran: 211 KB Resolusi: 300×300px Ukuran: 298 KB Resolusi: 300×300px Ukuran: 227 KB
Gambar 8. Contoh Evaluasi Hasil Histogram
Berdasarkan  Tabel  1,  citra  hasil enkripsi  menjadi  tidak  dapat  dikenali  lagi sedangkan  citra  hasil  dekripsi  terlihat  sama dengan citra asli. Resolusi citra tidak berubah setelah proses enkripsi dan dekripsi dilakukan sedangkan  ukuran  citra  berubah-ubah  pada proses enkripsi dan dekripsi.
Evaluasi  terhadap  histogram  dari  citra asli juga dilakukan, dimana hasil enkripsi dan hasil  dekripsi  setiap  sampel.  Sebagai  contoh pada  sampel  ke  4,  Histogram  ditampilkan agar  dapat  dibandingkan  dengan  histogram lainnya.  Rincian  histogram  untuk  setiap  citra asli dapat dilihat pada Gambar 8.
Seperti  dapat  dilihat  pada  Gambar  8, terdapat  perbedaan  yang  signifikan  antara histogram  citra  asli  dengan  histogram  citra hasil  enkripsi.  Hal  ini  menandakan  bahwa citra asli sudah berhasil tersamarkan.
Histogram  citra  hasil  dekripsi  yang  sama dengan  histogram  citra  asli  menandakan bahwa  proses  dekripsi  mampu  mengubah kembali cipher  image menjadi plain  image tanpa ada intensitas warna yang berubah pada citra.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  uji  coba  kriptografi citra  menggunakan  algoritma logistic  map pada  penelitian  ini  dapat  ditarik  beberapa kesimpulan. Pseudo-random number generator dengan  menggunakan seed tertentu  dapat menghasilkan  deretan  bilangan  acak  yang sama  setiap  kali  dieksekusi.  Proses  enkripsi yang  dilakukan  mampu  menghasilkan cipher image yang  berbeda  dengan  citra  asli  serta memiliki  histogram  berbeda  juga.  Proses
dekripsi  telah  dapat  berfungsi  dengan  benar karena  dapat  menghasilkan  kembali  citra dengan  histogram  yang  sama  dengan plain image .
Pada penelitian selanjutnya dapat dikembangkan  dengan  menentukan  variabel enkripsi  yang  lebih  bervariasi  menggunakan metode lain sangat disarankan pada penelitian lebih lanjut agar cipher image yang dihasilkan dapat dibandingkan dengan hasil yang didapat pada  penelitian  ini.  Proses difusi  dan  konfusi yang  lebih  mendalam  dengan  menggunakan metode atau  algoritma lain  sangat disarankan untuk  peneliti  lain  yang  tertarik  untuk melakukan  penelitian  mengenai  topik  yang dibahas,  agar  dapat  menjadi  referensi  atau perbandingan  dalam  pembuatan  algoritma kriptografi yang lebih aman.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] N. P. Smart, Cryptography Made Simple ,
New York: Springer International Publishing, 2016.
[2]  H.  Delfs  dan  H.  Knebl  , Introduction  to Cryptography (Principles and Applications) ,  Berlin:  Springer-Verlag, 2015
[3]  A.G.  Radwan,  “  On  some  generalized discrete  logistic  maps,” Journal  of Advanced  Research ,  vol.4,  no.  2,  hal. 163–171, 2013.
[4]  M.  Berezowski  dan  M.  Lawnik,
“Identification  of  fast-changing  signals
by means of adaptive chaotic
transformations,” Nonlinear  Analysis: Modelling  and  Control ,  vol.  19,  no.  2, hal. 172–177, 2014.
[5]  R.  Munir,  Diktat  Kuliah  IF5054 “Kriptografi,” Departemen Teknik
Informatika  Institut  Teknologi  Bandung, 2006
[6]  R.  Sujarani,  dan  D.  Manivannan,  ().  A Secure  Image  Cryptosystem  Using  2D Arnold  Cat  Map  and  Logistic  Map. International  Journal  of  Pharmacy  &
Technology,  vol.  8,  no.  4,  hal.  25173- 25182, 2016.
[7] A. Bhagat, A. Surve, S. Kalgutkar, dan A.
Waghmare,  “  Chaos  Based  Image Encryption and Decryption,” International Research Journal of
Engineering  and  Technology  (IRJET),
vol. 3, hal. 1440–1445, 2016.
[8]  J.  Yu,  Y.    Li,  X.  Xie,  dan  N.    Zhou,  “
Image encryption algorithm by using the logistic  map  and  discrete  fractional angular  transform,” Optica  Applicata , vol. XLVII, no. 1, hal. 141–155, 2017.
[9]  L.  Liu,  dan  S.  Miao,  “  A  new  image encryption  algorithm  based  on  logistic chaotic  map  with  varying  parameter,” SpringerPlus ,  vol.  5,  no.  289,  hal.  1–12,
2016.
[10]  G.  Zhang,  W.  Ding,  dan  L.  Li,  “  Image Encryption  Algorithm  Based  on  Tent Delay-Sine Cascade with Logistic Map,” Symmetry ,  vol.  12,  no.  3,  hal.  1  –  14,
2020.