## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI 10.30865/mib.v6i1.3415

## Prediksi Harga Saham Subsektor Farmasi Menggunakan Geometric Brownian Motion

## Henny Dwi Bhakti
Fakultas Teknik, Program Studi Teknik Informatika, Universitas Muhammadiyah Gresik, Gresik, Indonesia Email: 1 hennydwi@umg.ac.id, Email Penulis Korespondensi: hennydwi@umg.ac.id
Abstrak− Investasi pada saham merupakan jenis investasi yang populer saat ini. Di masa pandemi COVID-19 seperti sekarang, saham  perusahaan  subsektor  farmasi  menjadi  lebih  diminati.  Pergerakan  harga  saham  menentukan  apakah  investor  akan menambah  investasinya  di  suatu  perusahaan  atau  malah  menarik  uangnya.  Untuk  meminimalkan  resiko  kerugian  investor dilakukan peramalan terhadap penutupan harga saham harian. Peramalan merupakan metode terbaik untuk memprediksi harga saham di masa depan Geometric Brownian motion merupakan suatu metode yang digunakan untuk memprediksi data secara time  series,  dimana  variabel  acaknya  mengikuti  gerak  Brownian.  Dengan  adanya  peramalan  bisa  memberikan  kemudahan kepada investor untuk menentukan keputusan di sektor mana meletakkan dananya. Pada penelitian ini akan dilakukan simulasi dan  analisis  return  saham  dan  fluktuasi  (volatilitas)  5  perusahaan  dari  sektor  industri  dasar  dan  kimia  (Basic  Industry  & Chemicals), subsektor farmasi pada BEI. Kelima  perusahaan tersebut adalah PT Darya-Varia Laboratoria Tbk (DVLA), PT Indofarma (Persero) Tbk (INAF), PT Kimia Farma (Persero) Tbk (KAEF), PT Kalbe Farma Tbk (KLBF), dan  PT Industri Jamu dan Farmasi Sido Muncul Tbk (SIDO). Setelah dilakukan uji normalisasi Kolmogorov-Smirnov, saham yang memenuhi distribusi normal adalah KLBF dan SIDO. Kemudian dihitung nilai MAPE prediksi kedua saham tersebut. Nilai MAPE untuk KLBF pada 100 iterasi, 1000 iterasi dan 10000 iterasi berturut-turut adalah 2.1073%, 1.4382% dan 1.2847%. Nilai MAPE untuk SIDO pada 100 iterasi, 1000 iterasi dan 10000 iterasi berturut-turut adalah 2.0136%, 2.2568%, dan 2.0677%.
Kata Kunci: P rediksi, Saham, Subsektor Farmasi, Geometric Brownian Motion, Covid-19
Abstract− Investing in stocks is a popular type of investment today. During the current COVID-19 pandemic, the shares of companies in the pharmaceutical sub-sector are becoming more attractive. Stock price movements determine whether investors will increase their investment in a company or withdraw their money. To minimize the risk of investor loss, forecasting is carried out on the daily closing of stock prices. Forecasting is the best method to predict future stock prices Geometric Brownian motion is a method used to predict time series data, where random variables follow Brownian motion. In this study, simulation and analysis of stock returns and fluctuations (volatility) of 5 companies from the basic industry and chemical sector (Basic Industry & Chemicals), pharmaceutical sub-sector on the IDX will be carried out. The five companies are PT Darya-Varia Laboratoria Tbk (DVLA), PT Indofarma (Persero) Tbk (INAF), PT Kimia Farma (Persero) Tbk (KAEF), PT Kalbe Farma Tbk (KLBF), and PT Industri Jamu and Pharmaceutical Sido. Muncul Tbk (SIDO). After the Kolmogorov-Smirnov normalization test, the stocks that meet the normal distribution are KLBF and SIDO. Then the predicted MAPE value of the two stocks is calculated. The MAPE values for KLBF at 100 iterations, 1000 iterations and 10000 iterations were 2.1073%, 1.4382% and 1.2847%.. MAPE values for SIDO at 100 iterations, 1000 iterations and 10000 iterations are 2.0136%, 2.2568%, and 2.0677%.
Keywords : Prediction; Stock; Farmasi; Geometric Brownian Motion; Covid-19

## 1. PENDAHULUAN
Saham didefinisakan sebagai kepemilikan investor atas investasinya atau sejumlah dana yang diinvestasikan pada suatu perusahaan [1]. Salah satu faktor yang mempengaruhi perkembangan ekonomi jangka panjang suatu negara adalah investasi. Investasi akan mendorong munculnya proses produksi yang dilakukan oleh manusia. Investasi sangat berhubungan erat dengan kesempatan kerja dan peningkatan pendapatan, baik masyarakat atau pemerintah setempat [2]. Salah satu hal yang memiliki peranan penting dalam perekonomian negara adalah pasar modal. Pasar modal  memiliki  dua  fungsi  yaitu  sebagai  sarana  pendanaan  usaha  atau  sebagai  sumber  dana  suatu  perusahaan dengan cara menjual  hak kepemilikan yang dimiliki perusahaan kepada masyarakat. Fungsi  yang kedua adalah sebagai instrumen investasi bagi masyarakat [3]. Manajemen resiko merupakan suatu strategi yang wajib dikuasi oleh  perisahaan  karena  ketidakpastian  yang  sangat  besar  di  masa  depan.  Salah  satu  alternatif  yang bisa  dipilih untuk  mempertahankan  nilai  akibat  dari  fluktuasi  adalah  memangfaatkan  instrumen  derivatif.  Investor  juga memanfaatkan  instrumen  derivatif  untuk  memperoleh  keuntungan.  Di  Indonesia,  instrumen  derivatif,  salah satunya  dalam  bentuk  saham  atau  pasar  modal  merupakan  jenis  investasi  yang  berkembang  dengan  pesat  dan populer [4]. Mekanisme perdagangan saham atau pasar modal di Indonesia diatur oleh Bursa Efek Indonesia (BEI). Hingga bulan Januari 2020, terdapat 677 perusahaan go public yang terdaftar di BEI. Perusahaan-perusahaan ini dikelompokkan berdasarkan 10 sektor jenis usahanya. Hal ini mengindikasikan bahwa saham masih menjadi salah satu bentuk investasi yang diminati oleh investor.
Terdapat dua hal penting yang perlu diperhatikan dalam berinvestasi saham, yaitu imbal hasil (return) dan resiko.  Return  adalah  hasil  yang  didapat  dari  investasi  berupa dividen dan capital  gain .  Return  juga  menjadi indikator seorang investor melakukan investasi di pasar modal [5]. Investor menginginkan nilai return maksimum dengan  resiko  minimum.  Komponen  lain  yang  tidak  kalah  penting  dalam  berinvestasi  saham  adalah  volatilitas return  saham.  Analisis  volatilitas  berguna  dalam  pembentukan  portofolio,  manajemen  risiko  dan  pembentukan harga  [6].  Volatilitas  berhubungan  dengan  pemanfaatan  informasi  untuk  mengukur  resiko  sehingga  dapat

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI 10.30865/mib.v6i1.3415
dilakukan prediksi maupun evaluasi terhadap kinerja saham perusahaan atau suatu pasar modal secara keseluruhan [7].
Pergerakan saham suatu perusahaan pada pasar modal digambarkan dalam suatu indeks yang disebut indeks harga saham. Indeks harga saham terdiri dari beberapa jenis, salah satunya adalah indeks harga saham sektoral. Indeks ini merupakan nilai representatifdari harga-harga saham di Bursa Efek Indonesia sehingga bisa dijadikan sebagai indikator untuk melihat kondisi bursa pada saat itu. Pada saat jam perdagangan ditutup, maka akan muncul harga  penutupan  saham  (closing  price).  Harga  penutupan  penting  karena  dijadikan  sebagai  acuan  untuk menentukan harga pembukaan pada keesokan harinya walaupun tidak menjamin bahwa harga pembukaan akan sama nilainya dengan harga penutupan pada hari sebelumnya [8]. Sektor farmasi saat ini sangat terpengaruh oleh pandemi Covid-19 apalagi dengan adanya vaksin  yang telah masuk ke Indonesia. Harga saham  emiten  farmasi saat ini sudah mencapai harga yang tinggi karena terdorong euforia kedatangan vaksin Covid-19 ke Indonesia pada tanggal 6 Desember 2020. Ketika banyak emiten saham yang mengalami penurunan, saham emiten farmasi sudah parkir di zona hijau. Pada penutupan perdagangan Senin, 7 Desember 2020, saham sektor farmasi berhasil kompak menguat signifikan dan parkir di zona hijau. Penguatan dipimpin oleh saham PT Kimia Farma Tbk. (KAEF) yang meroket  24,79 persen ke posisi Rp4.430 per saham, diikuti saham  PT Indofarma Tbk. (INAF) yang naik 24,78 persen ke posisi Rp4.230 per saham. Tidak kalah, entitas anak usaha KAEF, PT Phapros Tbk. (PEHA), juga ikut meroket 24,78 persen, disusul oleh saham PT Soho Global Health Tbk. (SOHO) yang naik 3,5 persen, saham PT Industri Jamu dan Farmasi Sido Muncul Tbk. (SIDO) yang naik 1,27 persen, dan saham PT Kalbe Farma Tbk. (KLBF)  yang  menguat  0,68  persen.  Penguatan  kali  ini  pun,  memperkuat  kinerja  saham-saham  sektor  farmasi secara year to date yang telah naik hingga triple digit. Sepanjang tahun berjalan 2020, INAF telah meroket 386,21 persen, KAEF naik 254,4 persen, dan PEHA naik 105,91 persen [9].
Untuk  meminimalkan  resiko  kerugian  investor  dilakukan  peramalan  terhadap  penutupan  harga  saham harian.  Peramalan  merupakan  metode  terbaik  untuk  memprediksi  harga  saham  di  masa  depan  [10].  Salah  satu model yang bisa digunakan untuk memprediksi harga samah adalah model geometric Brownian motion. Geometric Brownian Motion (GBM) adalah metode stokastik dengan waktu kontinyu, dimana variabel acaknya mengikuti gerak  Brownian  [10].  Metode  ini  akan  mengilustrasikan  simulasi  pergerakan  suatu  harga  saham  di  masa mendatang.  GBM saat  ini banyak digunakan untuk pemodelan harga saham. Untuk mempermudah pemodelan, diasumsikan terdapat dua komponen utama pergerakan harga yaitu rata-rata harian harga drift dan rata-rata harian volatilitas [11].
Napmanee  Parungrojrat  melakukan  perbandingan  kekuatan  prediksi  Geometric  Brownian  Motion  dan teknik  simulasi  Monte  Carlo  untuk  memperkirakan  10  saham  terdaftar  yang  dipilih  secara  acak  di  bursa  efek Thailand. Dari penelitian tersebut didapatkan kesimpulan bahwa untuk kekuatan prediksi, GBM menjadi teknik yang lebih kuat, sedangkan Monte Carlo menghasilkan akurasi yang lebih tinggi[12]. Farida Agustini melakukan prediksi harga saham menggunakan model geometric Brownian motion menghasilkan level konfiden sebesar 95% [13].  Peramalan  harga  saham  pada  Bank  BRI,  PT.  Telekomunikasi  Indonesia  Tbk,  dan  Unilever  Indonesia menggunakan  geometric  Brownian  motion  menghasilkan  nilai  MAPE  berturut-turut  BBRI  0.1122%,  TLKM 0.0899%, dan UNVR 0.0678%[8]. Perbandingan antara geometric Brownian motion dengan Multilayer Perceptron untuk  memprediksi  harga  saham  Microsoft  memberikan  menunjukkan  bahwa  gemetric  Brownian  motion memberikan hasil yang lebih baik [1]. Rahul Kumar melakukan prediksi distribusi short term return saham S&P BSE  menggunakan  GBM.  Penelitian  dimulai  dari  menghitung  return  saham,  drift  dan  volatilitas  untuk memprediksi  return  distribusi  pada  waktu  tertentu  “t”.  Akurasi  yang  didapatkan  menyiratkan  bahwa  GBM merupakan teknik yang akurat untuk memprediksi harga saham karena nilai MAPE kurang dari 10%, yaitu 5,41% [14].
Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  simulasi  dan  analisis  return  saham  dan  fluktuasi  (volatilitas)  5 perusahaan dari sektor industri dasar dan kimia (Basic Industry & Chemicals), subsektor farmasi pada BEI. Kelima perusahaan tersebut adalah PT Darya-Varia Laboratoria Tbk (DVLA), PT Indofarma (Persero) Tbk (INAF), PT Kimia  Farma (Persero) Tbk (KAEF),  PT  Kalbe Farma  Tbk (KLBF),  dan   PT  Industri  Jamu  dan  Farmasi  Sido Muncul Tbk (SIDO).

## 2. METODOLOGI PENELITIAN

## 2.1 Tahapan Penelitian
Secara  umum,  alur  penelitian  digambarkan  dalam  Gambar  1.  Alur  penelitian  yang  dilakakukan  adalah: pengumpulan data, menghitung nilai return, uji normalitas return, estimasi parameter model, prediksi harga saham, validasi model, permalan harga saham dan kesimpulan.

## 2.2 Pengumpulan Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  penutupan  harga  saham  harian  dari  lima  perusahaan subsektor  farmasi  yang  terdafatr  dalam  BEI  periode  Januari  2020  sampai  Desember  2020.  Kelima  perusahaan tersebut adalah PT Darya-Varia Laboratoria Tbk (DVLA), PT Indofarma (Persero) Tbk (INAF), PT Kimia Farma (Persero) Tbk (KAEF), PT Kalbe Farma Tbk (KLBF), PT Industri Jamu dan Farmasi Sido Muncul Tbk (SIDO).

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI 10.30865/mib.v6i1.3415
Dari  data  harga  saham  kemudian  dicari  nilai  return  saham.  Setelah  didapat  nilai  return  saham,  selanjutnya dilakukan uji normalitas Kolomogorov-Smirnov return saham.

## 2.3 Uji data
Harga penutupan saham dihitung nilai return masing-masing, dengan persamaan (1) berikut [15]:
𝑅 𝑡 = ln( 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 ) (1)
Dengan: 𝑅 𝑡 ∶ 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑃 𝑡 ∶ ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡 𝑃 𝑡−1 : ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡 − 1
Selanjutnya dilakukan uji normalitas pada masing-masing  nilai  return dengan Uji  Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis [16]:
H0 : Data sampel berdistribusi normal
H1 : Data sampel tidak berdistribusi normal
Statistik uji:
𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑚𝑎𝑘𝑠|𝐹 𝑡 − 𝐹 𝑠 | (2)
Dengan:
D hitung : Deviasi minimum Ft : Fungsi berdistribusi yang dihipotesiskan berdistribusi normal Fs : Fungsi distribusi kumulatif dari data sampel
Kriteria Pengujian yang digunakan adalah jika D_hitung < D_(α,n) (nilai α = 0.05), maka H0 diterima yang berarti data sampel berdistribusi normal. Hasil uji normalitas kelima emiten saham ditampilkan pada tabel 1. Hasil uji normalitas menunjukkan bahwa return saham DVLA, INAF, dan KAEF tidak terdistribusi normal sedangkan return  saham  KLBF  dan  SIDO  terdistribusi  secara  normal.  Nilai  return  saham  yang  tidak  terdistribusi  secara normal dikarenakan nilai return yang terlalu fluktuatif. Perubahan harga saham subsektor farmasi yang flktuatif saat  ini  dipengaruhi  oleh  pandemi  COVID-19  dan  proses  vaksinasi  yang  telah  dilakukan.  Return  saham  yang berdistribusi  secara  normal  menunjukkan  bahwa  saham  tersebut  diperhitungkan  untuk  dimasukkan  ke  dalam portofolio. Return saham yang berdistribusi normal juga menunjukkan kestabilan harga. Saham KLBF dan SIDO tidak mengalami penurunan harga yang sangat signifikan selama masa pandemi COVID-19.
Tabel 1. Uji normalitas nilai return
Kode Saham D tabel 𝑫 𝜶,𝒏 Hasil Keterangan DVLA 0.10844 0.203 H 1 Data return saham tidak terdistribusi normal INAF 0.184 H 1 Data return saham tidak terdistribusi normal KAEF 0.204 H 1 Data return saham tidak terdistribusi normal KLBF 0.096 H 0 Data return saham terdistribusi normal SIDO 0.107 H 0 Data return saham terdistribusi normal

## 2.4 Estimasi Parameter
Selanjutnya  dihitung  nilai  volatilitas  dan  drift  untuk  yang  nilai  return  sahamnya  terdistribusi  secara  normal. Volatilitas  adalah  tingkat  pergerakan  saham.  Rumus  dari  volatilitas  sesuai  dengan  persamaan  (3).  Drift  adalah ekspektasi laju pergerakan saham. Rumus drift adalah pada persamaan (6) [15]:
𝜎̂ = 𝑠 𝑟 ∆𝑡 (3)
Dimana rumus dari 𝑅̅ dan 𝑠 𝑟 adalah sebagai berikut
𝑅̅ = ∑ 𝑅 𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑛 (4)
𝑠 𝑟 = √ ∑ (𝑅 𝑡 − 𝑛 𝑡=1 𝑅̅ ) 𝑛−1 (5)
𝜇̂ = 𝑅̅ ∆𝑡 + 𝜎 ̂ 2 2
(6)

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI 10.30865/mib.v6i1.3415
Dengan: 𝜎̂ ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑠 𝑟 ∶ 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 ∆𝑡 ∶ 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑝𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑅̅   ∶ rata − rata return 𝑅 𝑡 : 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑘𝑒 − 𝑡 𝜇̂ ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡 𝑅̅ ∶ 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 ∆𝑡 ∶ 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑒𝑛𝑔ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝜎̂ ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠
Hasil perhitungan disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 2. Hasil perhitungan Volatilitas dan Drift
Kode Saham Rata-rata return ( 𝑹 ̅) Standar Deviasi ( 𝒔 𝒓 ) Volatilitas ( 𝝈 ̂ ) Drift ( 𝝁 ̂ ) KLBF -0.00036221 0.028175 3.47068E-05 0.028175 SIDO 0.00095176 0.023795 0.001234859 0.023795
Gambar 1. Alur Penelitian

## 2.5 Geometric Brownian Motion
Geometric  Brownian  motion  (GBM)  merupakan  proses  stokastik  dengan  waktu  kontinu.  Model  GBM  dapat digunakan  dalam  mendeskripsikan  pergerakan  harga  komoditas.  GBM  digunakan  untuk  memodelkan  proses pergerakan  harga  minyak  mentah.  GBM  merupakan  proses  random  walk  geometri,  dimana  random  walk merupakan bentuk eksponensial dari asimetri random walk geometri. Berikut penjelasan mengenai random walk geometri. Misalkan Pi adalah kejadian dimana harga saham bergerak naik atau turun saat i.
𝑃 (𝑃 𝑖 = 𝑒 𝜎√∆𝑡 ) = 1 2 + 𝜇√∆𝑡 2𝜎 𝑃(𝑃 𝑖 = 𝑒 −𝜎√∆𝑡 ) = 1 2 − 𝜇√∆𝑡 2𝜎
Didefinisikan Pt adalah harga saham saat t. dengan ∆𝑥 = √∆𝑡 dan ∆𝑡 = 1 𝑁

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI 10.30865/mib.v6i1.3415
Nilai dari harga saham saat t adalah sebagai berikut:
𝑃 𝑡 = 𝑃 0 (𝑃 1 . 𝑃 2 . 𝑃 𝑡 /∆𝑡)
Dengan menambahkan fungsi ln pada kedua sisi persamaan, didapatkan:
ln 𝑃 𝑡 = ln 𝑃 0 (𝑃 1 . 𝑃 2 . 𝑃 𝑡 /∆𝑡) ln 𝑃 𝑡 = ln 𝑃 0 + ln 𝑃 1 + ln 𝑃 2 + ⋯ … +   ln 𝑃 𝑡 ∆𝑡
Nilai 𝐸(𝑍 𝑡 ) dan 𝑉 𝑎𝑟 (𝑍 𝑡 ) adalah sebagai berikut:
𝐸(𝑍 𝑡 ) = 𝐸(ln 𝑃 0 + ln 𝑃 1 + ln 𝑃 2 + ⋯ … +  ln 𝑃 𝑡 ∆𝑡 ) = (𝐸(ln 𝑃 0 ) + 𝐸(ln 𝑃 1 ) + 𝐸(ln 𝑃 2 ) + ⋯ … +  𝐸(ln 𝑃 𝑡 ∆𝑡 )) = ln 𝑃 0 + ( 𝑡 ∆𝑡 𝐸(ln 𝑃 𝑖 ) = ln 𝑃 0 + (𝜎√∆𝑡) ( 1 2 + 𝜇√∆𝑡 2𝜎 ) + (−𝜎√∆𝑡) ( 1 2 − 𝜇√∆𝑡 2𝜎 ) = ln 𝑃 0 + 𝜇𝑡 𝑉 𝑎𝑟 (ln 𝑃 𝑡 ) = 𝐸(ln 𝑃 𝑡 ) 2 − (𝐸 (ln 𝑃 𝑡 )) 2 = 𝐸(ln 𝑃 0 + ln 𝑃 1 + ln 𝑃 2 + ⋯ … +   ln 𝑃 𝑡 ∆𝑡 ) 2 − 𝐸(ln 𝑃 0 + 𝑃 1 + 𝑃 2 + 𝑃 𝑡 ∆𝑡 ) 2 = (ln 𝑃 0 + ( 𝑡 ∆𝑡 )𝐸(ln 𝑃 𝑖 ) 2 )−= (ln 𝑃 0 + (𝐸(ln 𝑃 𝑖 )) 2 𝑡 ∆𝑡 = (𝜎 2 ∆𝑡 ( 1 2 + 𝜇√∆𝑡 2𝜎 ) + 𝜎 2 ∆𝑡 ( 1 2 − 𝜇√∆𝑡 2𝜎 )) ( 𝑡 ∆𝑡 ) − (( 𝑡 ∆𝑡 ) (𝜇∆𝑡) 2 ) = 𝜎 2 𝑡 − 𝜇 2 𝑡∆𝑡 = 𝜎 2 𝑡(1 − 𝜇 2 𝑡 𝜎 2 )
Untuk ∆𝑡 → 0, 𝑉 𝑎𝑟 (ln 𝑃 𝑡 ) =   𝜎 2 𝑡 .  Proses  inilah  yang  disebut  dengan  geometri  Brownian  motion. Secara umum model geometri Brownian motion dinyatakan sebagai berikut:
𝑑𝑃 = 𝜇𝑃𝑑𝑡 + 𝜎𝑃𝑑𝑍 (7) Dengan
𝑃 ∶ ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝜇 ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡 𝜎 ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑍 ∶  𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑊𝑖𝑒𝑛𝑒𝑟 Dengan misalkan ln 𝑃 = 𝐹(𝑃, 𝑡) , 𝜇𝑃 = 𝜇(𝑃, 𝑡) , dan 𝜎𝑃 = 𝜎(𝑃, 𝑡) maka didapatkan
𝑑(ln 𝑃) = ( 𝜕(ln 𝑃)
𝜕𝑃 𝜇𝑃 + 𝜕(ln 𝑃) 𝜕𝑡 + 1 2 𝜕 2 (ln 𝑃) 𝜕𝑃 2 (𝜎𝑃) 2 𝑑𝑡 + (𝜎 𝜕(ln 𝑃) 𝜕𝑃 )𝑑𝑍 𝑡 = ( 1 𝑃 𝜇𝑃 + 0 + 1 2 ( −1 𝑃 2 ) (𝜎𝑃) 2 𝑑𝑡 + (𝜎𝑃) 𝑃 𝑑𝑍 𝑡 = (𝜇 − 1 2 𝜎 2 ) 𝑑𝑡 +  𝜎𝑑𝑍 𝑡 ln 𝑃 𝑡 − ln 𝑃 𝑡−1 = (𝜇 − 1 2 𝜎 2 ) 𝑑𝑡 +  𝜎𝑑𝑍 𝑡 ln 𝑃 𝑡 = ln 𝑃 𝑡−1 + (𝜇 − 1 2 𝜎 2 ) 𝑑𝑡 +  𝜎𝑑𝑍 𝑡 𝑒 ln 𝑃 𝑡 = 𝑒 ln 𝑃 𝑡−1 +(𝜇− 1 2 𝜎 2 )𝑑𝑡+ 𝜎𝑑𝑍 𝑡 𝑃 𝑡 = 𝑃 𝑡−1 𝑒 (𝜇− 1 2 𝜎 2 )𝑑𝑡+ 𝜎𝑑𝑍 𝑡
𝐷𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑍 𝑡 = 𝜖√𝑡 sehingga
𝑃 𝑡 = 𝑃 𝑡−1 𝑒 (𝜇− 1 2 𝜎 2 )𝑑𝑡+ 𝜎𝜖√𝑑𝑡
Sehingga untuk setiap peramalan harga saham pada saat t dapat diperoleh dari persamaan model geometric Brownian motion sebagai berikut [17]:
𝐹 𝑡 = 𝐹 𝑡−1 𝑒 (𝜇− 1 2 𝜎 2 )𝑑𝑡+ 𝜎𝜖√𝑑𝑡 (8)

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI 10.30865/mib.v6i1.3415
Dengan: 𝐹 𝑡 ∶ 𝑅𝑎𝑚𝑎𝑙𝑎𝑛 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑡 𝐹 𝑡−1 ∶ 𝑅𝑎𝑚𝑎𝑙𝑎𝑛 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑡 − 1 𝜇 ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡 𝜎 ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠

## 2.6 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  adalah  ratarata  presentase  absolut  dari  kesalahan  peramalan.  MAPE merupakan faktor yang penting dalam mengevaluasi akurasi peramalan. MAPE akan menunjukan seberapa besar kesalahan peramalan dibandingkan dengan nilai aktual. Apabila nilai MAPE yang dihasilkan dari sebuah metode peramalan semakin kecil maka metode peramalan tersebut semakin baik. Rumus dari MAPE didefinisikan sebagai berikut [10]:
∑ |𝑃𝑡−𝐹𝑡| 𝑃𝑡 𝑁 𝑁 𝑡=1 𝑥 100%
(9)
Dengan: 𝑃 𝑡 ∶ ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎ℎ 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑡 𝑁 ∶ 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝐹 𝑡 : 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙𝑎𝑛 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡
Untuk mengetahui akurasi peramalan dapat dilihat pada Tabel  3 [10]. Nilai MAPE menunjukkan tingkat akurasi dari suatu metode. Tingkat akurasi dinyatakan tinggi jika nilai MAPE kurang dari 10%, akurasi dinyatakan baik jika nilai MAPE antara 10% sampai 20%, akurasi dinyatakan biasa jika nilai MAPE antara 21% sampai 50%, dan peramalan dinyatakan tidak akurat jika nilai MAPE lebih dari 50%.
Tabel 3. Tingkat Akurasi MAPE Presentase MAPE Tingkat Akurasi < 10% Akurasi peramalan tinggi 10% - 20% Akurasi peramalan baik 21% - 50% Akurasi peramalan biasa >50% Peramalan tidak akurat

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  bab  ini  ditampilkan  hasil  prediksi  harga  saham  serta  menampilkan  hasil  dari  peramalan  harga  saham menggunakan software matlab, dan validasi model dengan nilai MAPE.

## 3.1 Prediksi Penutupan Harga Saham Harian
Setelah  didapatkan  nilai  drift  dan  volatilitas,  langkah  selanjutnya  adalah  menghitung  prediksi  penutupan  harga saham  harian  dengan  parameter  drift  dan  volatilitas.  Pada tahap  ini  dilakukan  prediksi  penutupan harga  saham harian bulan Desember 2020. Berikut adalah perhitungan prediksi  harga minyak mentah pada bulan Desember 2020. Dengan menggunakan program matlab dari Persamaan (8) dihitung prediksi penutupan harga saham harian dengan  100,  1000,  dan  10000  realisasi  lintasan  model  geometric  Brownian  motion.  Secara  lengkap,  prediksi penutupan harga saham KLBF pada tabel 4, dan prediksi penutupan harga saham SIDO pada tabel 5. Dari tabel 5 terlihat bahwa semakin banyak iterasi (10000 iterasi) nilai errror relatif lebih kecil jika dibandingkan dengan 100 iterasi dan 1000 iterasi. Bisa disimpulkan bahwa semakin banyak iterasi, nilai errornya semakin mengecil.
Tabel 4. Prediksi penutupan harga saham harian KLBF Tanggal Aktual 100 Iterasi 1000 Iterasi 10000 Iterasi Ramalan  Error Ramalan  Error Ramalan  Error 12/1/2020 1485 1488.491 3.49076 1486.39  1.390132 1485.426  0.426082 12/2/2020 1495 1491.99 -3.01027 1487.782 -7.21843 1485.852 -9.14771 12/3/2020 1465 1495.497  30.49692 1489.174 24.1743 1486.279  21.27861 12/4/2020 1475 1499.012  24.01235 1490.568  15.56834 1486.705  11.70506 12/7/2020 1485 1502.536  17.53605 1491.964  6.963687 1487.132  2.131633 12/8/2020 1475 1506.068  31.06803 1493.36  18.36034 1487.558  12.55833 12/10/2020 1480 1509.608  29.60831 1494.758 14.7583 1487.985  7.985142 12/11/2020 1465 1513.157  48.15692 1496.158  31.15756 1488.412  23.41208 12/14/2020 1485 1516.714  31.71387 1497.558  12.55814 1488.839  3.839142 12/15/2020 1485 1520.279  35.27918 1498.96  13.96003 1489.266  4.266326 12/16/2020 1545 1523.853 -21.1471 1500.363 -44.6368 1489.694 -55.3064

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI 10.30865/mib.v6i1.3415
Tanggal Aktual 100 Iterasi 1000 Iterasi 10000 Iterasi Ramalan  Error Ramalan  Error Ramalan  Error 12/17/2020 1540 1527.435 -12.565 1501.768 -38.2323 1490.121 -49.8789 12/18/2020 1540 1531.025 -8.97453 1503.174 -36.8264 1490.549 -49.4514 12/21/2020 1545 1534.624 -10.3756 1504.581 -40.4193 1490.976 -54.0237 12/22/2020 1505 1538.232  33.23183 1505.989  0.989178 1491.404 -13.5959 12/23/2020 1465 1541.848  76.84772 1507.399  42.39896 1491.832 26.832 12/28/2020 1500 1545.472  45.47211 1508.81  8.810059 1492.26 -7.73996 12/29/2020 1490 1549.105  59.10502 1510.222  20.22248 1492.688  2.688209 12/30/2020 1480 1552.746  72.74647 1511.636  31.63622 1493.116 13.1165 Tabel 5. Prediksi penutupan harga saham harian KLBF Tanggal Aktual 100 Iterasi 1000 Iterasi 10000 Iterasi Ramalan Error Ramalan Error Ramalan Error 12/1/2020 800  800.7949  0.794946  800.9995  0.999451  800.8463 0.846325 12/2/2020 800  801.5907  1.590681  802.0002  2.000151  801.6935 1.693545 12/3/2020 790  802.3872  12.38721  803.0021 13.0021  802.5417 12.54166 12/4/2020 785  803.1845  18.18453  804.0053 19.0053  803.3907 18.39067 12/7/2020 795  803.9826  8.982635  805.0098  10.00976  804.2406 9.240586 12/8/2020 800  804.7815  4.781539  806.0155  6.015468  805.0914 5.091397 12/10/2020 790  805.5812  15.58124  807.0224  17.02243  805.9431 15.94311 12/11/2020 785  806.3817  21.38173  808.0307  23.03066  806.7957 21.79572 12/14/2020 780 807.183  27.18301  809.0401  29.04014  807.6492 27.64923 12/15/2020 770  807.9851 37.9851  810.0509  40.05089  808.5037 38.50365 12/16/2020 775 808.788  33.78798  811.0629 36.0629 809.359 34.35897 12/17/2020 775  809.5917  34.59166  812.0762  37.07617  810.2152 35.2152 12/18/2020 780  810.3961  30.39613  813.0907  33.09071  811.0723 31.07233 12/21/2020 790  811.2014  21.20141  814.1065  24.10651  811.9304 21.93037 12/22/2020 805  812.0075  7.007485  815.1236  10.12359  812.7893 7.789312 12/23/2020 810  812.8144  2.814363  816.1419  6.141933  813.6492 3.649167 12/28/2020 815 813.622 -1.37796  817.1616  2.161551  814.5099 -0.49007 12/29/2020 805  814.4305  9.430523  818.1824  13.18244  815.3716 10.37161 12/30/2020 805  815.2398  10.23981  819.2046  14.20461  816.2342 11.23419

## 3.2 Validasi Model
Setelah  didapatkan  hasil  prediksi  penutupan  harga  saham  harian  pada  bulan  Desember  2020  yang ditunjukkan pada tabel 4 dan tabel 5, maka selanjutnya dihitung nilai MAPE prediksi untuk megetahui tingkat akurasi model geometric Brownian motion dalam memprediksi penutupan harga saham. Dengan menggunakan Persamaan (9) dihitung  nilai  error  dari  prediksi  penutupan  harga  saham  dengan  100,  1000,  10000  iterasi  model  geometric Brownian motion. Nilai MAPE pada masing-masing emiten saham dapat dilihat pada tabel 6. Pada tabel 6 terlihat bahwa  semakin  banyak  iterasi,  nilai  MAPE  yang  dihasilkan  semakin  kecil.  Pada  saham  KLBF  nilai  MAPE semakin kecil dengan semakin naiknya iterasi. Nilai MAPE dari hasil prediksi saham KLBF pada 100 iterasi, 1000 iterasi dan 10000 iterasi berturut-turut adalah 2.1073%, 1.4382% dan 1.2847%. Pada prediksi harga saham SIDO, nilai MAPE paling kecil adalah pada 100 iterasi, sedangkan nilai MAPE paling besar adalah pada 1000 iterasi. Nilai MAPE saham SIDO pada 100 iterasi, 1000 iterasi dan 10000 iterasi berturut-turut adalah 2.0136%, 2.2569%, dan 2.0677%. Apabila nilai MAPE yang dihasilkan dari sebuah metode peramalan semakin kecil maka metode peramalan  tersebut  semakin  baik.  Dari  hasil  MAPE  yang  seluruh  nilainya  di  bawah  10%  (Tabel  3)  dapat disimpulkan bahwa model geometric Brownian motion dapat memprediksi penutupan harga saham harian dengan baik [10]
Tabel 6. Perhitungan nilai MAPE Kode Saham MAPE (%) 100 iterasi 1000 iterasi 10000 iterasi KLBF 2.10729027 1.43824444 1.284684362 SIDO 2.01362617 2.25685799 2.067663062

## 3.3 Peramalan Penutupan Harga Saham Harian
Pada  tahap  ini  akan  dilakukan  peramalan  penutupan  harga  saham  harian  pada  bulan  Januari  2021.  Setelah dipastikan  metode  Brownian  Motion menghasilkan  nilai  MAPE  yang  kurang  dari  10%,  yang  mengindikasikan

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI 10.30865/mib.v6i1.3415
bahwa Brownian Motion sesuai untuk peramalan penutupan harga saham, maka selanjutnya dilakukan permalan harga saham pada bulan Januari 2021. Peramalan penutupan harga saham ditunjukkan pada tabel 7.
Tabel 7. Peramalan penutupan harga saham harian bulan Januari 2021 Tanggal KLBF SIDO 4 Januari 2021 1513.19 819.3001 5 Januari 2021 1508.078 809.1225 6 Januari 2021 1502.966 824.389 7 Januari 2021 1533.638 814.2113 8 Januari 2021 1518.302 809.1225 11 Januari 2021 1528.526 798.9449 12 Januari 2021 1799.469 788.7672 13 Januari 2021 1717.675 788.7672 14 Januari 2021 1600.096 788.7672 15 Januari 2021 1630.769 778.5896 18 Januari 2021 1681.89 758.2343 19 Januari 2021 1697.227 742.9678 20 Januari 2021 1620.545 778.5896 21 Januari 2021 1625.657 763.3231 22 Januari 2021 1692.114 753.1455 25 Januari 2021 1651.217 748.0566 26 Januari 2021 1640.993 753.1455 27 Januari 2021 1579.648 748.0566 28 Januari 2021 1543.863 753.1455 29 Januari 2021 1548.975 732.7902

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan analisa dan pembahasan, dapat diambil beberapa kesimpulan, yang pertama adalah bahwa peramalan penutupan harga saham harian sub sektor farmasi dapat diilustrasikan menggunakan geometric Brownian motion. Kedua, prediksi penutupan harga saham harian sub sektor farmasi dilakukan pada bulan Desember 2020. Prediksi penutupan harga saham harian sub sektor farmasi dilakukan pada 100, 1000 dan 10000 iterasi menghasilkan nilai MAPE kurang dari 10% sehingga dapat disimpulkan bahwa tingkat akurasi metode geometric Brownian motion untuk memprediksi penutupan harga saham harian sangat tinggi.

## REFERENCES
[1] M. Azizah, M. I. Irawan, and E. R. M. Putri, “Comparison of stock price prediction using geometric Brownian motion and multilayer perceptron,” AIP Conf. Proc. , vol. 2242, no. June, 2020, doi: 10.1063/5.0008066.
[2] R. Sulistiawati, “Pengaruh Investasi Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Dan Penyerapan Tenaga Kerja Serta Kesejahteraan Masyarakat Di Provinsi Di Indonesia,” J. Ekon. Bisnis dan Kewirausahaan Untan , vol. 3, no. 1, p. 10500, 2012, doi: 10.26418/jebik.v3i1.9888.
[3] A. R. P. Barusman, Nurdiawansyah, T. L. P. Warganegara, and S. A. Mega, “Influence of company characteristics on carbon disclosure emissions on manufacturing companies in indonesia,” Int. J. Adv. Sci. Technol. , vol. 29, no. 6, pp. 1423–1431, 2020.
[4] F. I. W. Niansyah, P. Indriana, and A. Firmansyah, “Pemanfaatan Instrumen Derivatif Di Indonesia Dan Perbandingan Standar Akuntansi Terkait Derivatif,” J. Ilm. Akunt. Kesatuan , vol. 6, no. 2, pp. 140–152, 2018.
[5] A. Ameci, A. R. P. Barusman, L. S. Amna, and R. Riswan, “Analisis Return Saham Dan Volume  Perdagangan Saham Pt  Bukit  Asam  Tbk  Di  Masa  Pandemi  Covid-19,” Visionist ,  vol.  10,  no.  1,  pp.  1–7,  2021,  [Online].  Available: http://jurnal.ubl.ac.id/index.php/jmv/article/view/2027.
[6] M. H. Nguyen, “To cite this version : Document de Travail Working Paper Forecasting and risk management in the Vietnam Stock Exchange Manh Ha Nguyen *,” 2018.
[7] A. P. Raneo and F. Muthia, “Penerapan Model GARCH Dalam Peramalan Volatilitas di Bursa Efek Indonesia,” J. Manaj. Dan Bisnis Sriwij. , vol. 16, no. 3, pp. 194–202, 2019, doi: 10.29259/jmbs.v16i3.7462.
[8] V.  Maulidya,  E.  Apriliani,  and  E.  R.  M.  Putri,  “Prediksi  Harga  Saham  Menggunakan  Geometric  Brownian  Motion Termodifikasi Kalman Filter dengan Konstrain,” Indones. J. Appl. Math. , vol. 1, no. 1, pp. 6–18, 2020.
[9] F. U. Ulfah,
“Ditopang Vaksin Corona, Bagaimana Rekomendasi Saham Farmasi?” https://market.bisnis.com/read/20201208/189/1327839/ditopang-vaksin-corona-bagaimana-rekomendasi-saham- farmasi.
[10]  S. N. Z. Abidin and M. M. Jaffar, “Forecasting share prices of small size companies in Bursa Malaysia using geometric Brownian motion,” Appl. Math. Inf. Sci. , vol. 8, no. 1, pp. 107–112, 2014, doi: 10.12785/amis/080112.
[11]  K.  Reddy  and  V.  Clinton,  “Simulating  stock  prices  using  geometric  Brownian  motion:  Evidence  from  Australian companies,” Australas. Accounting, Bus. Financ. J. , vol. 10, no. 3, pp. 23–47, 2016, doi: 10.14453/aabfj.v10i3.3.
[12]  N. Parungrojrat and A. Kidsom, “Stock Price Forecasting: Geometric Brownian Motion and Monte Carlo Simulation

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI 10.30865/mib.v6i1.3415
Techniques,” MUT J. Bus. Adm. , vol. 16, no. 1, pp. 9–103, 2019.
[13]  W. Farida Agustini, I. R. Affianti, and E. R. M. Putri, “Stock price prediction using geometric Brownian motion,” J. Phys. Conf. Ser. , vol. 974, no. 1, 2018, doi: 10.1088/1742-6596/974/1/012047.
[14]  R.  Kumar  Si  and  B.  Bishi,  “Forecasting  Short  Term  Return  Distribution  of  S&P  BSE  Stock  Index  Using  Geometric Brownian Motion: An Evidence from Bombay Stock Exchange,” Int.  J.  Stat.  Syst. ,  vol.  15,  no.  1,  pp.  29–45,  2020, [Online]. Available: http://www.ripublication.com.
[15]  R. S. Tsay, Analysis of Financial Time Series: Third Edition . 2010.
[16]  S. Journal, A. Statistical, and N. Mar, “The Kolmogorov-Smirnov Test for Goodness of Fit Author ( s ): Frank J . Massey ,  Jr  .  Published  by :  Taylor  &  Francis  ,  Ltd  .  on  behalf  of  the  American  Statistical  Association  Stable  URL : http://www.jstor.org/stable/2280095,” vol. 46, no. 253, pp. 68–78, 2017.
[17]  S. Kırbıyık, “Stock price modelling : Theory and Practice,” Masters Degree Thesis, Vrije Univ. , 2004.