Statistika, Vol. 23 No. 1, 29 - 37 Mei 2023

## Analisis Clustering Time Series untuk Pengelompokan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Indeks Pembangunan Manusia Jenis Kelamin Perempuan
Dwi Agustin Nuriani Sirodj 1,2 , I Made Sumertajaya 2 , Anang Kurnia 2
1) Program Studi Statistika Fakultas MIPA Universitas Islam Bandung, Indonesia
2) Departemen Statistika, FMIPA, IPB University, Indonesia e-mail: dwi.agustinnuriani@apps.ipb.ac.id

## ABSTRAK
Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  mencerminkan  bagaimana  kualitas  dari  pembangunan  suatu wilayah tertentu. Selain adanya ketimpangan nilai IPM antar wilayah provinsi di Indonesia, jika dilihat dari sudut pandang gender, maka kesenjangan IPM laki-laki dan perempuan pun tidak bisa dihindari. Peningkatan  pertumbuhan  pembangunan  di  setiap  wilayah  tentu  harus  mendorong  peningkatan kesetaraan  gender  pula,  dalam  hal  ini  kesenjangan  pembangunan  antara  laki-laki  dan  perempuan harus  mampu  diminimalisir  sehingga  penting  untuk  melihat  bagaimana  kondisi  IPM  perempuan perwilayah  provinsi  di  Indonesia  agar  dapat  dilakukan  langkah-langkah  intervensi  untuk meminimalisir isu ketimpangan yang harapannya dapat mendorong indeks pembangunan di wilayah tersebut.  Metode  analisis  yang  digunakan  untuk  mengelompokkan  daerah  berdasarkan  nilai  IPM perempuan adalah Clustering time series . Hasil analisis memperlihatkan metode clustering time series dengan menggunakan jarak dynamic time-warping (DTW) menghasilkan dua kelompok yaitu kelompok 1  (daerah  dengan  IPM  perempuan  rendah):  daerah  Papua  dan  kelompok  2  (daerah  dengan  IPM perempuan  tinggi):  daerah  lain  selain  Papua.  Pengelompokan  yang  dibentuk  menghasilkan  nilai koefisien Silhouette sebesar 0,74. Nilai tersebut menandakan bahwa kelompok yang dibentuk berada dalam kategori kuat dalam artian bahwa dua kelompok  tersebut mempunyai karakteristik yang jelas berbeda sehingga metode pengelompokan dengan jarak DTW dapat digunakan dalam pengelompokan provinsi-provinsi di Indonesia berdasarkan nilai IPM Perempuan.
Kata Kunci: IPM Perempuan, Dynamic Time Warping, Clustering time series.

## ABSTRACT
The  Human  Development  Index  (HDI)  reflects  the  quality  of  development  in  a  particular  region.  In addition to the inequality of HDI values between provinces in Indonesia, when viewed from a gender perspective, the gap between the HDI of men and women is inevitable. Increased development growth in  each  region  must  certainly  encourage  an  increase  in  gender  equality  as  well;  in  this  case,  the development gap between men and women must be able to be minimized, so it is important to see how the condition of the women's HDI  per region in Indonesia so that intervention steps can be taken to minimize the issue of inequality. The analysis method used in this paper is Time Series Clustering. The analysis  results  show  that  the  time  series  clustering  method  using  dynamic  time-warping  (DTW) distance produces two groups: group 1 (regions with low female HDI): Papua region and group (2 regions with high female HDI): all provinces except Papua. The grouping formed produced a Silhouette coefficient value of 0.74. This value indicates that the groups formed are in a strong category, so the clustering method  with  DTW  distance  can  be  used  in  grouping  provinces  in  Indonesia  based  on  the  value  of Women's HDI.
Kata Kunci: Women's HDI, Dynamic Time Warping, Clustering time series.
Dwi Agustin Nuriani Sirodj, dkk.

## 30

## 1.  PENDAHULUAN
Kondisi  geografis  Indonesia  yang  terdiri  dari  sekitar  17.504  pulau  membuat  kondisi pembangunan  wilayah  belum  merata.  Masih  adanya  ketimpangan  dalam  hal  pembangunan manusia  antar  provinsi  di  Indonesia  mengakibatkan  terjadinya  kesenjangan  terhadap  mutu manusia itu sendiri dan tentunya menjadi masalah yang memerlukan solusi. Salah satu ukuran yang  dapat  melihat  kualitas  dari  pembangunan  suatu  wilayah  tertentu  adalah  indeks pembangunan  manusia  (IPM)  (Prastyo  &  Ilfana,  2022).  IPM  melihat  kondisi  pembangunan manusia di  suatu  wilayah berdasarkan empat  dimensi  yaitu Income (pendapatan  per kapita), Expectation  of  life (angka  harapan  hidup), Years  of  scholly (pendidikan)  dan Elitaration  rate (tingkat  buta  huruf)  (Purba,  et  al.,  2022).  Kesenjangan  nilai  IPM  antarwilayah  pasti  akan memengaruhi capaian IPM secara keseluruhan. Jika provinsi atau kabupaten/kota dengan nilai IPM rendah tidak didorong untuk mempercepat peningkatan kualitas manusia melalui berbagai indikator  IPM, capaian  daerah  lain yang memiliki nilai  IPM  tinggi  menjadi  kurang bermakna. (Wahyudi, 2021).
Selain adanya ketimpangan nilai IPM antar wilayah provinsi di Indonesia, jika dilihat dari sudut pandang  gender,  maka  kesenjangan  IPM  laki-laki  dan  perempuan  pun  tidak  bisa  dihindari. Gender tidak selalu merujuk pada jenis kelamin, akan tetapi gender merujuk pada hubungan antara laki-laki dan perempuan, anak laki-laki dan anak perempuan, dan bagaimana hubungan sosial ini dikonstruksikan yang mana sifatnya dinamis dan dapat berubah antar waktu (Arifin, 2018).
Dilansir dari (Sebayang, 2022) memperlihatkan bahwa selalu terdapat selisih dari IPM laki-laki dan  IPM  perempuan.  Pada  tahun  2020,  IPM  laki-laki  mencapai  75,98  atau  masuk  ke  dalam kategori tinggi, sedangkan IPM perempuan masih dalam kategori sedang. Namun, angka harapan hidup  perempuan  lebih  panjang  daripada  laki-laki  dengan  angka  harapan  hidup  perempuan 73,5 tahun, sedangkan angka harapan hidup laki-laki  69,6 tahun. Peningkatan pertumbuhan pembangunan di setiap wilayah tentu harus mendorong peningkatan kesetaraan gender pula, dalam  hal  ini  kesenjangan  pembangunan  antara  laki-laki  dan  perempuan  harus  mampu diminimalisir  sehingga  penting  untuk  melihat  bagaimana  kondisi  IPM  perempuan  perwilayah provinsi di Indonesia agar dapat dilakukan langkah-langkah intervensi untuk meminimalisir isu ketimpangan yang harapan nya dapat mendorong indeks pembangunan di wilayah tersebut. Kajian mengenai pengelompokan daerah berdasarkan IPM sudah dilakukan oleh (Purba, et al., 2022)  yang  menggelompokkan  kabupaten/  kota  di  sumatera  utara  menggunakan  metode K- means clustering. Hasil penelitian tersebut memperlihatkan bahwa banyak nya kelompok/ cluster yang terbentuk adalah sebanyak tiga cluster yakni cluster dengan tingkat IPM tinggi yang terdiri dari 11 daerah, cluster dengan tingkat IPM sedang terdiri dari 18 daerah, dan cluster dengan tingkat IPM rendah terdiri dari 4 daerah. Selanjutnya (Ambarwati, 2019) menggunakan metode latent class cluster dalam mengelompokkan kabupaten/kota di daerah jawa timur berdasarkan IPM  tahun  2017.  Hasil  penelitian  membentuk  dua  kelompok;  kelompok  pertama  terdiri  dari kabupaten atau kota dengan pembangunan manusia rendah, sedangkan kelompok kedua terdiri dari  kabupaten  atau  kota  dengan  pembangunan  manusia  tinggi.  Beberapa  penelitian sebelumnya baru berfokus pada pengelompokan IPM secara keseluruhan belum spesifik melihat ketimpangan  IPM  berdasarkan  gender.  Selain  itu,  metode  yang  digunakan  belum mengkombinasikan aspek data panel dengan series waktu tertentu.
Penambahan  aspek series waktu  dalam  proses  pengelompokan  dapat  memberikan  informasi yang lebih kaya dibandingkan dengan metode pengelompokan klasik umumnya.  (Li & Prakash, 2011)  mengemukakan  bahwa  metode  pengelompokan  klasik  seperti k-means tidak  dapat mengatasi lags in sequences yang mengakibatkan hasil pengelompokan menjadi buruk. Hal ini salah satunya disebabkan karena kejadian saat ini dapat dipengaruhi oleh kejadian masa lalu, sehingga aspek series waktu dirasa perlu untuk diperhatikan. Selain itu, melalui menambahkan aspek series waktu  dapat  mengidentifikasi  dan  meringkas  pola  dan  hubungan  dari  data (Paparrizos & Gravano, 2015).
Analisis cluster  time  series merupakan  metode  pengelompokan  yang  memerlukan  data time series . Elemen time series terpenting yang harus diperhatikan adalah penggunaan ukuran jarak, algoritma clustering yang  digunakan,  dan  validasi  hasil cluster (Aghabozorgi,  et  al.,  2015). Prosedur dari clustering time series berbeda dengan data statis, karena menggunakan data time series yang diperoleh dari satu titik waktu berbeda dalam interval waktu yang sama dan deretan data tersebut diasumsikan saling berhubungan (Liao, 2005). Terdapat dua kategori utama dalam melakukan clustering time series yaitu; (1) Whole clustering dimana pengelompokan dilakukan
Analisis Clustering Time Series untuk Pengelompokan Provinsi di Indonesia …
31
pada series waktu pada level individu, pola-pola yang mirip akan dikelompokkan dalam cluster yang sama; dan (2) Subsequence clustering dimana pengelompokan dilakukan berdasarkan time window (Wang, et al., 2006).
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menerapkan  metode clustering  time  series dalam mengelompokkan  provinsi  di  indonesia  berdasarkan  indeks  pembangunan  manusia  menurut jenis  kelamin  perempuan.  Hasil  pengelompokan  provinsi  diharapkan  dapat  menjadi  rujukan dalam penentuan daerah prioritas percepatan pembangunan nasional dengan memaksimalkan potensi perempuan di daerah tersebut.

## 2.  METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder mengenai Indeks Pembangunan Manusia berdasarkan jenis kelamin perempuan pada 34 Provinsi di Indonesia tahun 2013-2021 yang diambil dari Badan Pusat Statistik pada laman https://www.bps.go.id/indicator/40/462/1/indeks-pembangunan-manusia-ipm-menurut- jenis-kelamin.html . Metode pengelompokan yang dilakukan adalah analisis clustering time series dengan menggunakan jarak Dynamic Time Warping (DTW).
Analisis  cluster  adalah  analisis  yang  mengelompokkan  objek  berdasarkan  kemiripan karakteristik. Pada analisis cluster tidak memiliki peubah respon, sehingga data dari  peubah prediktor  akan digunakan  untuk  mengelompokkan  objek  yang  ada.  (Mattjik  &  Sumertajaya, 2011).  Pengelompokan  objek  pada  data  deret  waktu  sangat  menguntungkan  karena  akan membentuk  pola  yang  menarik  dalam  dataset.  Analisis  pengelompokan  deret  waktu  terbagi menjadi tiga kategori (Liao, 2005) yaitu; (1) pendekatan berbasis data mentah (raw-data-based), cara  kerjanya  menggunakan  data  mentah  untuk  menghitung  jarak  antar  deret  waktu;  (2) pendekatan yang menyarikan data mentah dengan cara menghilangkan pengaruh data noise dan mengurangi dimensi data (featured-based), kemudian melakukan perhitungan jarak dan proses pengelompoka; dan (3) metode berbasis model yang bekerja untuk memperbaiki model original dari himpunan data (model-based).
Metode  cluster  hierarki  merupakan  metode  penggelompokkan  berdasarkan  kemiripan karakteristiknya sementara  banyaknya  cluster yang diperoleh belum  diketahui.  Terdapat  dua teknik  pada  metode  cluster  hierarki  yaitu,  teknik  penggabungan  (agglomerative)  dan  teknik pembagian  (divisive)  (Rencher,  2002).  Pada  penelitian  ini  teknik  yang  digunakan  ialah  teknik penggabungan  (agglomerative).  Teknik  tersebut  diperoleh  dengan  menggabungkan  objek  atau kelompok secara bertahap, sehingga pada akhirnya didapat hanya satu kelompok saja, dimana pengelompokan n objek yang diawali dengan kondisi saat semua objek terpisah (ada n kelompok) kemudian  menggabungkan  objek  yang  mirip  dalam  kelompok  yang  sama,  lalu  dilanjutkan menggabungkan kelompok yang mirip sampai semua objek menjadi satu kelompok  (Kaufman & Rousseeuw, 1990). Metode agglomerative dalam algoritma hierarki menggunakan metode pautan (linkage).  Metode  pautan  merupakan  metode  penghubung  yang  menggelompokkan ketidakmiripan  antar  cluster  dalam  proses  penyatuan.  Dalam  metode  hierarki  ada  beberapa ukuran jarak antar kelompok, yaitu single linkage (SL), complete linkage (CL), average linkage (AL,) centroid, median dan ward.
Ukuran jarak yang digunakan dalam penelitian ini adalah jarak dynamic time warping (DTW), jarak  DTW  digunakan  untuk  mengitung  dan  menemukan  jalur  terbaik  antara  dua  data  time series (Munthe, 2019). Algoritma DTW mengukur kesamaan antara dua data time series dengan sangat efisien, meminimalkan efek jeda waktu dan distorsi, memungkinkan untuk mendeteksi bahkan dalam fase yang berbeda.
𝐷𝑇𝑊(𝑆, 𝑇) = 𝑚𝑖𝑛 𝑤 [∑ 𝛿(𝑤 𝑘 ) 𝑝
𝑘=1 ] …(1)
dengan 𝑆 = 𝑠 1 , 𝑠 2 , … , 𝑠 𝑖 , … , 𝑠 𝑛 dan 𝑇 = 𝑡 1 , 𝑡 2 , … , 𝑡 𝑗 , … , 𝑡 𝑚 adalah  suatu  data  deret  waktu. 𝑊 = 𝑤 1 , 𝑤 2 , … , 𝑤 𝑘 adalah  jalur  lengkungan  yang  memetakan  ulang  anggota  S  dan  T  sehingga  jarak keduanya minimum (Adnyani & Sihombing, 2021).
Koefisien korelasi Cophenetic merupakan ukuran kebaikan penggunaan suatu ketidakmiripan dalam pengelompokan data deret  waktu.  Koefisien korelasi Cophenetic adalah korelasi  antara jarak Cophenetic yang diperoleh dari diagram pohon dengan jarak objek semula yang digunakan
Dwi Agustin Nuriani Sirodj, dkk.
32
untuk  membuat  diagram  pohon  (Sokal  &  Rohlf,  1962).  Formula koefisien korelasi Cophenetic sebagai berikut:
𝑐 = ∑ (𝑑(𝑖, 𝑗) − 𝑑̅)(𝑣(𝑖, 𝑗) − 𝑣̅) 𝑖<𝑗 √[(𝑑(𝑖, 𝑗) − 𝑑̅) 2 ] [(𝑣(𝑖, 𝑗) − 𝑣̅) 2 ]
…(2)
Dengan 𝑑(𝑖, 𝑗) : ketidakmiripan antara amatan ke-i dan amatan ke-j, 𝑑̅ : rata-rata ketidakmiripan, 𝑣(𝑖, 𝑗) : jarak antara titik dendogram ke-i dan titik dendogram ke-j, dan 𝑣̅ : rata-rata jarak pada dendogram.
Koefisien silhouette adalah salah satu ukuran yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah kelompok ( k ) optimal. Koefisien ini membandingkan rata-rata kemiripan setiap objek terhadap objek  lainnya  dalam  satu  kelompok a(i) dengan  minimum  rata-rata  kemiripan  setiap  objek terhadap objek lainnya di luar kelompok b(i) . Formula yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝑠 𝑖 = 𝑏(𝑖) − 𝑎(𝑖) max⁡{(𝑖), 𝑎(𝑖)}
…(3)
dengan 𝑎(𝑖) :  rata-rata  jarak  antar  anggota  dalam  kelompok  dan 𝑏(𝑖) :    jarak  terkecil  antara anggota  kelompok  dengan  anggota  kelompok  terdekat.  Adapun  kategori  kebaikan pengelompokan berdasarkan (Kaufman & Rousseeuw, 1990) dinyatakan pada tabel berikut:
Tabel 1. Kategori Pengelompokan berdasarkan nilai Koefisien silhouette No Koefisien silhouette Kategori Pengelompokan 1 0.71-1.00 Kuat 2 0.51-0.70 Baik 3 0.26-0.50 Lemah 4 0.00-0.25 Buruk
Nilai koefisien silhouette dapat digunakan untuk melihat kualitas kelompok yang dihasilkan, dan juga mengukur seberapa baik atau buruknya suatu obyek tertentu ditempatkan dalam suatu kelompok  yang  terbentuk  (Dewi  &  Pramita,  2019).  Semakin  besar  nilai  koefisien silhouette mengindikasikan bahwa kelompok-kelompok yang terbentuk sudah terdiferensiasi dengan baik dalam artian bahwa karakteristik obyek di dalam kelompok adalah homogen dan karakteristik obyek antar kelompok heterogen.

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Tahapan awal dalam penelitian ini adalah melakukan eksplorasi data IPM perempuan pada 34 Provinsi di Indonesia tahun 2013-2021 dengan melihat pola series waktu dan ringkasan statistik pada masing-masing daerah. Hasil pola series waktu ditampilkan pada Gambar 1 dan ringkasan statistik ditampilkan pada Tabel 2.
Gambar 1. Pola IPM Perempuan Pada 34 Provinsi Di Indonesia Tahun 2013-2021.
Analisis Clustering Time Series untuk Pengelompokan Provinsi di Indonesia …
33
Berdasarkan Gambar 1 terlihat bahwa IPM perempuan di 34 Provinsi mengalami peningkatan setiap  tahunnya.  Provinsi  Papua  terlihat  mempunyai  nilai  IPM perempuan  yang  lebih  rendah dibandingkan dengan daerah yang lainnya. Sedangkan daerah DKI Jakarta mempunyai nilai IPM yang paling tinggi dibandingkan dengan daerah lainnya.
Tabel 2. Ringkasan Statistik IPM Perempuan Pada 34 Provinsi di Indonesia
No  Provinsi Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 Maximum 1 Aceh 68.37 1.514 65.68 67.215 68.41 69.845 70.18 2 Bali 72.393 1.431 70.2 71.04 72.62 73.77 74.17 3 Banten 68.919 1.369 66.65 67.73 68.99 70.26 70.56 4 Bengkulu 67.15 1.384 64.93 65.94 67.22 68.475 68.89 5 Gorontalo 60.21 1.923 57.08 58.56 60.4 61.965 62.77 6 DKI_Jakarta 78.228 1.113 76.35 77.165 78.48 79.165 79.54 7 Jambi 65.783 1.347 63.6 64.595 65.78 67.075 67.46 8 Jawa_Barat 66.689 1.447 64.37 65.37 66.78 68.055 68.5 9 Jawa_Tengah 68.497 1.404 66.1 67.375 68.48 69.79 70.36 10 Jawa_Timur 67.769 1.6 65.07 66.46 67.86 69.225 69.96 11 Kalimantan_Barat 61.357 1.627 58.55 60.07 61.38 62.945 63.22 12 Kalimantan_Selatan 65.611 1.401 63.39 64.285 65.76 66.91 67.35 13 Kalimantan_Tengah 65.658 1.285 63.43 64.59 65.74 66.91 67.06 14 Kalimantan_Timur 68.52 1.43 66.39 67.175 68.52 69.915 70.36 15 Kalimantan_Utara 64.347 1.431 62.08 63.135 64.14 65.66 66.2 16 Kep_Bangka_Belitung 65.907 1.485 63.58 64.495 66.02 67.29 67.69 17 Kepulauan_Riau 72.819 1.05 71.11 72.015 72.74 73.865 74.25 18 Lampung 65.03 1.611 62.21 63.64 65.24 66.53 66.81 19 Maluku 66.537 1.349 64.43 65.34 66.61 67.87 68.17 20 Maluku_Utara 64.429 1.727 61.4 62.96 64.59 66.1 66.31 21 Nusa_Tenggara_Barat 63.987 1.739 61.16 62.505 64.09 65.68 66.15 22 Nusa_Tenggara_Timur  62.659 1.42 60.12 61.635 62.58 64.145 64.22 23 Papua 51.009 1.911 47.88 49.25 51.24 52.74 53.14 24 Papua_Barat 58.38 1.682 55.93 56.865 58.26 60.155 60.52 25 Riau 66.991 1.345 64.68 65.835 67.17 68.245 68.46 26 Sulawesi_Barat 61.031 1.706 58.26 59.56 61.01 62.695 63.06 27 Sulawesi_Selatan 68.839 1.539 66.34 67.515 68.9 70.345 70.76 28 Sulawesi_Tengah 65.904 1.421 63.6 64.72 65.76 67.345 67.59 29 Sulawesi_Tenggara 67 1.603 64.33 65.67 67 68.57 68.98 30 Sulawesi_Utara 70.763 1.476 68.19 69.49 70.95 72.13 72.52 31 Sumatera_Barat 70.069 1.428 67.39 68.98 70.26 71.34 71.72 32 Sumatera_Selatan 66.709 1.57 63.95 65.33 67.08 68.16 68.34 33 Sumatera_Utara 67.611 1.252 65.55 66.52 67.68 68.815 69.08 34 DI_Yogyakarta 77.097 1.437 74.79 75.76 77.18 78.465 78.74
Berdasarkan  Tabel  2  didapat  informasi  bahwa  daerah  yang  memiliki  nilai  IPM  perempuan tertinggi adalah DKI Jakarta dengan rata-rata IPM perempuan nya sebesar 78.228. Sedangkan daerah dengan IPM perempuan terendah adalah Papua dengan rata-rata IPM perempuan sebesar 51.009. Adapun sebaran tertinggi ada di daerah Gorontalo dengan nilai standar deviasi sebesar 1.923. Hal ini mengindikasikan bahwa perubahan nilai IPM perempuan di daerah Gorontalo lebih berfluktuasi dibandingkan dengan daerah lainnya.
Langkah awal dalam melakukan analisis clustering time series adalah menghitung ukuran jarak. Jarak yang digunakan adalah DTW. Langkah selanjutnya adalah dengan melakukan clustering
Dwi Agustin Nuriani Sirodj, dkk.
34
berhierarki dengan jarak DTW dan penerapan metode SL, CL, dan AL. Berdasarkan hasil analisis berikut adalah hasil penggambaran dan pemotongan dendogram.
Gambar 2. Dendogram clustering berhierarki dengan metode AL.
Gambar 3. Dendogram clustering berhierarki dengan metode CL.
Analisis Clustering Time Series untuk Pengelompokan Provinsi di Indonesia …
35
Gambar 4. Dendogram clustering berhierarki dengan metode SL.
Berdasarkan  Gambar  2,  3,  dan  4  terlihat  bahwa  kelompok  yang  terbentuk  dari  dendogram cluster ing berhierarki dengan metode AL, CL,dan SL  adalah dua kelompok, dimana pada metode SL  dan  AL  kelompok  satu  hanya  beranggotakan  daerah  papua  saja  dan  kelompok  dua beranggotakan  daerah  lainnya.  Sedangkan  pada  metode  CL  terbentuk  dua  kelompok  dimana kelompok  satu  beranggotakan  daerah  DKI  Jakarta,  DI  Yogyakarta,  Bali,  Kepulauan  Riau, Sulawesi Utara, Sumatera Barat dan kelompok dua beranggotakan daerah lainnya Langkah berikutnya adalah menghitung nilai korelasi Cophenetic untuk memilih metode mana yang lebih baik, hasil perhitungan disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai Korelasi Cophenetic Ukuran Jarak DTW No Linkage metods Cophenetic value 1 SL 0.8123974 2 CL 0.6182815 3 AL 0.8453003
Berdasarkan Tabel 3, hasil nilai korelasi Cophenetic tertinggi diperoleh dengan menggunakan ukuran jarak DTW dan metode AL sebesar 0.8453003, sehingga untuk pengelompokan daerah berdasarkan  nilai  IPM  perempuan  yang  akan  diambil  adalah  pengelompokan  menggunakan metode  AL.  Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  validasi  terhadap  jumlah cluster yang terbentuk. Hasil validasi yang dilakukan dengan menggunakan plot silhouette sebagai berikut:
Gambar 5. Plot silhouette IPM Perempuan dengan k=2.
Berdasarkan  Gambar  5,  diperoleh  nilai  rata-rata silhouette coefficient untuk  dua  kelompok sebesar  0,74  yang  termasuk  dalam  kategori  kuat  berdasarkan  kriteria  pengukuran  nilai silhouette coefficient .  Hal  ini  berarti  bahwa  kualitas  kelompok  daerah  berdasarkan  nilai  IPM perempuan  sudah  baik.  Sehingga  kelompok  daerah  yang  terbentuk  berdasarkan  metode clustering  time series dengan  jarak  DTW dan  algoritma  AL menghasilkan dua  kelompok yaitu kelompok 1 daerah dengan IPM perempuan rendah yaitu daerah Papua dan kelompok 2 dengan IPM  perempuan  tinggi  yaitu  daerah  lain  selain  Papua.  Papua,  yang  berada  di  ujung  timur Indonesia, memiliki banyak sumber daya alam yang potensial, tetapi belum diimbangi dengan IPM yang baik. Dilansir dari (Agapa, 2019) menurut United Nations Children's Fund (UNICEF) pada tahun 2016, 30% siswa Papua tidak menyelesaikan jenjang pendidikan SD dan SMP. Fakta ini memperlihatkan bahwa adanya kesenjangan pendidikan di daerah timur Indonesia. Hal ini sangat disayangkan dan diperlukannya perhatian pemerintah untuk menjadikan Papua sebagai salah satu daerah prioritas percepatan pembangunan di Indonesia. Berdasarkan hasil penelitian
Dwi Agustin Nuriani Sirodj, dkk.
36
(Yuniar  &  Yuniasih,  2022)  menyebutkan  bahwa  kesetaraan  gender,  anggaran  pemerintah, tingkat  pengangguran,  dan  rasio  gini  sangat  memengaruhi  ketimpangan  pendidikan  di Indonesia.  Program-program  pemberdayaan  perempuan  di  Papua  sangat  diperlukan  guna meningkatkan keikutsertaan perempuan dalam meningkatkan pembangunan Papua di berbagai sector.

## 4.  SIMPULAN DAN SARAN
Analisis clustering  time  series dengan  menggunakan jarak  dynamic  time  warping pada pengelompokan daerah di Indonesia berdasarkan IPM perempuan menghasilkan dua kelompok yaitu kelompok 1 (daerah dengan IPM perempuan rendah) yaitu daerah Papua dan kelompok 2 (daerah  dengan  IPM  perempuan  tinggi)  yaitu  daerah  lain  selain  Papua.  Pengelompokan  yang dibentuk menghasilkan nilai koefisien Silhouette sebesar 0,74. Nilai tersebut menandakan bahwa kelompok yang dibentuk berada dalam kategori kuat dalam artian bahwa dua kelompok  tersebut mempunyai  karakteristik  yang  jelas  berbeda  sehingga  metode  pengelompokan  dengan  jarak dynamic  time  warping dapat  digunakan  dalam  pengelompokan  provinsi-provinsi  di  Indonesia berdasarkan nilai  IPM Perempuan.  Hasil  pengelompokan menunjukkan bahwa  diperlukannya program-program  pemberdayaan  bagi  perempuan  di  Papua  guna  meningkatkan keikutsertaannya  dalam  pembangunan  Papua  di  berbagai  sektor  dan  juga  meminimalisir kesenjangan pembangunan dari sudut pandang gender.

## DAFTAR PUSTAKA
Adnyani,  L.  P.  W.  &  Sihombing, P.  R.,  (2021).  ‘Analisis  Cluster  Time  Series  Dalam  Pengelompokan Provinsi Di Indonesia Berdasarkan Nilai PDRB’. Jurnal Bayesian: Jurnal Ilmiah Statistika dan
Ekonometrika, 1(1), pp. 47-54. Agapa,  Y.,  (2019).  ‘Kesetaraan  Gender  dan  Pemberdayaan  Perempuan  Papua’.  [Online] Available at: https://www.qureta.com/post/kesetaraan-gender-dan-pemberdayaan- perempuan-papua [Accessed 3 12 2022].
Aghabozorgi, S., Shirkhorshidi, A. S. & Wah, T. Y., (2015).’ Time -series clustering – A decade review’. Information Systems, Volume 53, pp. 16-38. Ambarwa ti, A. N., (2019).’ Latent Class  Cluster Analysis  Untuk Pengelompokan Kabupaten/Kota  Di Provinsi Jawa Tengah Berdasarkan Indikator Indeks Pembangunan Manusia 2017’. Variance : Journal of Statistics and Its Applications, 1(2), pp. 46-54.
Arifin, S., (2018). ‘Kesetaraan Gender Dan Pertumbuhan Ekonomi Di Indonesia’. Kajian, 23(1), pp. 27 - 41.
Dewi, D. A. I. C., & Pramita, D. A. K. (2019). ‘Analisis Perbandingan Metode Elbow dan Silhouette pada Algoritma  Clustering  K-Medoids  dalam  Pengelompokan  Produksi  Kerajina n  Bali’.  Matrix: Jurnal Manajemen Teknologi Dan Informatika, 9(3), 102-109.
Kaufman, L. & Rousseeuw, P., (1990). ‘Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis’. New Jersey (US): John Wiley and Sons Inc.
Liao, T., (2005). ‘Clustering of time series data- a survey’. Pattern Recognition, Volume 38, p. 1857  – 1874.
Li, L. & Prakash, B. A., (2011). ‘Time Series Clustering: Complex is Simpler!’. USA, Proceedings of the 28th International Conference on Machine Learning, . Mattjik, A. & Sumertajaya, I ., (2011). ‘Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS’. 1 ed. Bogor: IPB Press.
Munthe, A. D. (2019). ‘Penerapan clustering time series untuk menggerombolkan provinsi di Indonesia berdasarkan  nilai  produksi  padi’.  Jurnal  Litbang  Sukowati:  Media  Penelitian dan Pengembangan, 2(2), 11-11.
Paparrizos,  J.  &  Gravano,  L.,  (2015).  ‘k - Shape:  Efﬁcient  and  Accurate  Clustering  of  Time  Series’. Melbourne, Proceedings of the 2015 ACM SIGMOD international conference on management of data Prastyo, H. E. & Ilfana, F., (2022 ). ‘Pengelompokan Kabupaten Dan Kota Di Jawa Timur Berdasarkan Indeks Pembangunan Manusia Dengan  Menggunakan  Metode K-Means  Tahun 2020- 2021’. JIKOSTIK – Jurnal Ilmiah Komputasi dan Statistika, 2(1), pp. 22-32. Purba,  R.  A.  et  al.,  (2022).  ‘Penerapan  K -Means  Clustering  Pada  Pengelompokan  Kabupaten/Kota Sumatera Utara Berdasarkan Indeks Pembangunan Manusia’. SmartAI J O U R N A L, 1(2), pp. 72-80.
Rencher, A., (2002). ‘Methods of Multivariate Analysis 2nd ed’. New York (US): A John Wiley & Sons, Inc..
Analisis Clustering Time Series untuk Pengelompokan Provinsi di Indonesia …
37 Sebayan g,  R.,  (2022).  ‘IPM  Perempuan  Indonesia  Rendah,  tapi  Angka  Harapan  Hidupnya  Tinggi’.
[Online] Available at: https://www.idntimes.com/news/indonesia/rehia-indrayanti-br- sebayang/ipm-perempuan-indonesia-rendah-tapi-angka-harapan-hidupnya-tinggi?page=all [Accessed 24 11 2022].
Sokal,  R. & Rohlf, F., (1962). ‘The Comparison of Dendograms by  Objective Methods’. International Association for Plant Taxonomy (IAPT), 11(2), pp. 33-40. Wahyudi,  M.  Z.,  (2021).  ‘Ketimpangan  Pembangunan  Manusia  Masih  Terjadi’.  [Online] Available at: https://www.kompas.id/baca/dikbud/2021/11/17/ketimpangan- pembangunan-manusia-masih-terjadi [Accessed 24 11 2022].
Wang, X., Smith, K. & Hyndman, R., ( 2006). ‘Characteristic - Based Clustering for Time Series Data’. Data Mining and Knowledge Discovery , Volume 13, pp. 335-364.
Yuniar, A.  &  Yuniasih, A.  F., (2022). ‘Pengaruh Kesetaraan  Gender terhadap  Ketimpangan Capaian Pendidikan di Indonesia Tahun 2015 –2019’. Jurnal Ekonomi dan Pembangunan Indonesia, Volume 22.