## Contemporary Mathematics and Applications
Vol. 4, No. 2, 2022, pp. 105-112.

## Penugasan Tutor Sebaya dengan Metode Pinalti
Hardy S. A. Batlajery 1,* , Venn Y. I. Ilwaru 1
1 Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Pattimura Jl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti-Poka, 97233, Ambon - Indonesia
* Corresponding author: hardysab7@gmail.com
Abstract. This research focuses on the assignment of peer tutors in the Mathematics Study Program, Mathematics Department, FMIPA Unpatti. The purpose of this study was to obtain the completion of peer tutor assignments with the penalty method. The penalty method is  a method used to solve the problem of unbalanced assignments. The processed two parts, namely finding the initial solution and finding the optimal solution. The column penalty method or the row penalty method is used to get the initial solution. In this study, the row penalty method is used because the number of rows is less than the number of columns, and the optimal solution is sought. The data used are student names, courses, and final grades. The results obtained using the Penalty method are that David becomes a tutor in the Statistical Method course,  Alfito becomes a tutor in the Operations  Research course, Christin becomes a tutor in the Linear Program course, Gabriella becomes a tutor in the Analytical Geometry course and Navila becomes a tutor in the course Elementary Statistics.
Keywords: assignment problems, peer tutors, penalty methods.

## 1 Pendahuluan
Tutor  sebaya  merupakan  salah  satu  strategi  pembelajaran  untuk  membantu memenuhi kebutuhan  peserta  didik.  Rasa  saling  menghargai  dan  mengerti  dibina  diantara  peserta didik melalui kerjasama. Tutor sebaya akan merasa bangga atas perannya dan juga belajar dari  pengalamannya.  Hal  ini  membantu  memperkuat  apa  yang  telah  dipelajari  dan diperoleh  atas  tanggung  jawab  yang  dibebankan  kepadanya.  Ketika  mereka  belajar dengan  tutor  sebaya  peserta  didik  juga  mengembangkan  kemampuan  yang  lebih  baik untuk  mendengarkan,  berkonsentrasi,  dan  memahami  apa  yang  dipelajari  dengan  cara yang bermakna [1].
Penjelasan tutor sebaya kepada temannya lebih memungkinkan berhasil dibanding guru atau dosen. Hal ini dikarenakan peserta didik melihat masalah dengan cara yang berbeda dibandingkan  orang  dewasa  dan  mereka  menggunakan  bahasa  yang  lebih  akrab  [2]. Untuk bisa menjadi turor sebaya mahasiswa harus memiliki kemampuan akademis diatas rata-rata  dan  memiliki  kecakapan  dalam  menerima  pelajaran  yang  disampaikan  oleh dosen serta mampu menjalin kerja sama antar mahasiswa, dan dalam penelitian ini akan membahas tentang penugasan mahasiswa menjadi tutor dengan metode Pinalti
Metode  pinalti  adalah  suatu  metode  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah penugasan  yang  tidak  seimbang.  Masalah  penugasan  adalah  suatu  masalah  mengenai pengaturan  pada  individu  untuk  melaksanakan  tugas,  sehingga  dengan  demikian  biaya atau waktu yang digunakan untuk pelaksanaan tugas tersebut dapat diminimalkan. Dalam penelitian  [3]  tentang  penugasan  tidak  seimbang  menggunakan  metode  Pinalti, menghasilkan  bahwa  metode  penugasan  pinalti  lebih  efektif  dibandingkan  dengan metode Hungarian dan metode simpleks. Hal tersebut terlihat dari cara perhitungan dan iterasi  yang  lebih  sedikit  dibandingkan  metode  Hungarian  dan  metode  simpleks. Selanjutnya dalam penelitian [4] tentang Penyelesaian Masalah Penugasan Menggunakan Metode Hungarian  dan Pinalti, menyimpulkan bahwa metode Metode Pinalti lebih efektif dalam menyelesaikan masalah penugasan pada CV. Surya Pelangi.
Masalah  penugasan  mengharuskan  setiap  satu  pekerja  hanya  mengerjakan  satu  tugas sehingga  memperoleh  penugasan  satu-satu  agar  didapatkan  hasil  yang  maksimal. Menurut [5] masalah penugasan dapat ditulis dalam bentuk matematika sebagai berikut:
min ∑ ∑ 𝐶 𝑖𝑗 𝑋 𝑖𝑗 , 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 dengan batasan ∑ 𝑋 𝑖𝑗 = 1 𝑛 𝑖=1 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 ∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 = 1 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑚
dengan 𝑋 𝑖𝑗 = 0 atau 1, dan 𝑋 𝑖𝑗 = Penugasan dari sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗 ,
𝐶 𝑖𝑗
= Satuan ukur dari sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗 .
Tabel 1 Matriks Penugasan Tujuan Kapasitas 1 2 ⋯ n 1 𝑐 11 𝑐 12 ⋯ 𝑐 1 𝑛 1 𝑥 11 𝑥 12 𝑥 1 𝑛 2 𝑐 21 𝑐 12 ⋯ 𝑐 2 𝑛 1 𝑥 21 𝑥 22 𝑥 2 𝑛 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ m 𝑐𝑚 1 𝑐𝑚 2 ⋯ 𝑐𝑚𝑛 1 𝑥𝑚 1 𝑥𝑚 2 𝑥𝑚𝑛 Kapasitas 1 1 ⋯ 1
dengan 𝑋 𝑖𝑗 = 1, jika sumber 𝑖 ditetapkan pada tujuan 𝑗 ,
𝑋 𝑖𝑗 = 0, jika sumber 𝑖 tidak ditetapkan pada tujuan 𝑗 .
Metode  pinalti  adalah  suatu  metode  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah penugasan yang tidak seimbang [6]. Metode pinalti terdiri dari dua bagian yaitu mencari solusi awal dan solusi optimal. Jika jumlah sumber lebih banyak dari jumlah tujuan maka metode yang kita gunakan adalah metode pinalti kolom. Jika jumlah sumber lebih sedikit dari jumlah tujuan maka metode yang kita gunakan adalah metode pinalti [7]. Langkah- langkah penyelesaian penugasan menggunakan metode pinalti adalah sebagai berikut:
A. Metode Pinalti kolom.
Algoritma untuk mencari solusi awal sebagai berikut:
1. Untuk  setiap  kolom  dicari  nilai  pinalti  dengan  mencari  selisih  antara  nilai terbesar dengan nilai terbesar berikutnya.
2. Lihat nilai pinalti yang paling maksimum, pilih kegiatan terbesar sesuai dengan kolom itu, dan lingkari. Kemudian coret baris dan kolom yang sesuai dengan nilai tersebut. Jika sudah ada tanda pada kolom pinalti  maksimum maka pilih kegiatan terbesar dari kegiatan terkecil yang sesuai.
3. Ulangi  langkah  1  dan  langkah  2  sampai  hanya  ada  satu  kolom  yang  tidak dicoret. Kemudian pilih kegiatan terbesar di kolom terakhir, lingkari dan coret baris dan kolom yang sesuai.
Algoritma untuk mencari solusi optimal sebagai berikut:
1. Pilih sel non basis ( 𝑇 ) yang mempunyai kegiatan terbesar.
2. Langkah menentukan solusi optimal
a. Bentuk loop atau lingkaran yang mempertimbangkan dua sel basis dan dua sel non basis, tidak lebih dari dua sel dalam loop pada baris dan kolom.
b. Buatlah total kegiatan pada sel basis ( 𝑇 ′ ) dan total kegiatan pada sel non basis ( 𝑇 ).
c. Jika 𝑇 = 𝑇 ′ maka  ini  menunjukkan  bahwa  ada  solusi  alternatif  untuk masalah penugasan yang diberikan.
d. Jika 𝑇 > 𝑇 ′ maka ini menunjukkan bahwa perbaikan dalam solusi awal mungkin terjadi. Jika ada tanda pada kegiatan terkecil pada sel non basis maka  pilih  kegiatan  terbesar  yang  memungkinkan  maksimum.  Ganti sel non basis dan sel basis pada baris. Pilih lagi kegiatan terbesar pada sel non basis dan lanjutkan langkah 2. Jika 𝑇 < 𝑇 ′ maka lanjut ke langkah e.
e. Bentuk semua kemungkinan loop satu per satu yang  memenuhi kondisi bentuk loop sampai ditemukan nilai 𝑍 yang maksimum.
B. Metode Pinalti baris.
Algoritma untuk mencari solusi awal sebagai berikut:
1. Untuk  setiap  baris  dicari  nilai  pinalti  dengan  mencari  selisih  antara  nilai  terbesar dengan nilai terbesar berikutnya.
2. Lihat nilai pinalti yang paling maksimum, pilih kegiatan terbesar sesuai dengan baris itu, dan lingkari. Kemudian coret baris dan kolom  yang sesuai dengan nilai tersebut. Jika sudah ada tanda pada baris pinalti maksimum maka pilih kegiatan terbesar dari kegiatan terkecil yang sesuai.
3. Ulangi  langkah  1  dan  langkah  2  sampai  hanya  ada  satu  baris  yang  tidak  dicoret. Kemudian pilih kegiatan terbesar di baris terakhir, lingkari dan coret baris dan kolom yang sesuai.
Algoritma untuk mencari solusi optimal sebagai berikut:
1. Pilih sel non basis ( 𝑇 ) yang mempunyai kegiatan terbesar.
2. Langkah menentukan solusi optimal
a. Bentuk loop atau lingkaran yang mempertimbangkan dua sel basis dan dua sel non basis, tidak lebih dari dua sel dalam loop pada baris dan kolom.
b. Buatlah total kegiatan pada sel basis ( 𝑇 ′ ) dan total kegiatan pada sel non basis ( 𝑇 ).
c. Jika 𝑇 = 𝑇 ′ maka ini menunjukkan bahwa ada solusi  alternatif untuk  masalah penugasan yang diberikan.
d. Jika 𝑇 > 𝑇 ′ maka ini menunjukkan bahwa perbaikan dalam solusi awal mungkin terjadi.  Jika  ada  tanda  pada  kegiatan  terkecil  pada  sel  non  basis  maka  pilih kegiatan terbesar yang memungkinkan maksimum. Ganti sel non basis dan sel basis pada baris. Pilih lagi kegiatan  terbesar  pada  sel  non  basis dan  lanjutkan langkah 2. Jika 𝑇 < 𝑇 ′ maka lanjut ke langkah e.
Bentuk  semua  kemungkinan loop satu  per  satu  yang  memenuhi  kondisi  bentuk loop sampai ditemukan nilai 𝑍 yang maksimum.

## 2 Hasil dan Pembahasan
Program  tutor  sebaya  ini  akan  ditugaskan  kepada  mahasiswa  yang  memiliki  nilai  IPK tertinggi  untuk  menjadi  tutor  pada  beberapa  mata  kuliah  wajib  di  Program  studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Unpatti. Masalah penugasan pada permasalahan ini  yaitu akan ditugaskan  lima mahasiswa untuk menjadi tutor pada  enam mata  kuliah wajib dengan penugasan tidak seimbang yang akan diselesaikan dengan metode Pinalti. Berikut  merupakan  data  nama  mahasiswa,  mata  kuliah  dan  nilai  akhir  yang  akan ditugaskan menjadi tutor.
Tabel 2 Data Nama Mahasiswa, Mata Kuliah, dan Nilai Akhir
Nama Mahasiswa (Angkatan) Mata Kuliah Riset Operasional Sistem Geometri Program Linier Metode Statistika Statistika Elementer Geometri Analitik David (2018) 89.20 85.50 86.30 86.60 79.60 89.00 Alfito (2018) 86.00 77.75 78.00 80.05 85.00 85.15 Gabriell a (2019) 85.30 85.00 72.30 85.20 90.50 90.65 Navila (2019) 87.95 81.00 85.05 76.10 89.50 89.25 Christin (2018) 90.00 85.20 85.40 76.30 85.10 85.10
Berdasarkan Tabel 2 dapat dilihat bahwa jumlah sumber lebih sedikit dari jumlah tujuan maka metode yang digunakan adalah metode pinalti baris. Menentukan nilai pinalti untuk setiap baris dengan mengurangkan nilai terbesar dengan nilai terbesar berikutnya. Untuk baris pertama mengurangkan  89.20 dengan 89.00, hal yang sama silakukan untuk baris berikutnya. Dari hasil pengurangan tersebut, tentukan nilai terbesar yaitu 4.60. kemudian menentukan  nilai  terbesar  pada  baris  yang  sejajar  dengan  nilai  4.60  yaitu  90.00. Selanjutnya,  lingkari  menarik  garis  pada  baris  dan  kolom  yang  sejajar  dengan  nilai 90.00, maka dapat dilihat pada tabel berikut:

## Tabel 3 Nilai Pinalti Pertama
Nama Mahasiswa (Angkatan) Mata Kuliah P1 Riset Operasional Sistem Geometri Program Linier Metode Statistika Statistika Elementer Geometri Analitik David (2018) 89,20 85.50 86.30 86.60 79.60 89.00 0.20 Alfito (2018) 86,00 77.75 78.00 80.05 85.00 85.15 0.85 Gabriella (2019) 85,30 85.00 72.30 85.20 90.50 90.65 0.15 Navila (2019) 87,95 81.00 85.05 76.10 89.50 89.25 0.25 Christin (2018) 90.00 85.20 85.40 76.30 85.10 85.10 4.60
Untuk nilai pinalti berikutnya, lakukan seperti cara sebelumnya tetapi baris dan kolom yang sudah dilewati garis tidak dihitung. Cara ini dilakukan hingga  diperoleh nilai pinalti ke lima seperti terlihat pada table di bawah ini.
Tabel 4 Nilai Pinalti kelima Nama Mahasiswa (Angkatan) Mata Kuliah Riset Operasional Sistem Geometri Program Linier Metode Statistika Statistika Elementer Geometri Analitik David (2018) 89,20 85.50 86. 30 86.60 79.60 89.00 Alfito (2018) 86,00 77.75 78.00 85.00 85.15 Gabriella (2019) 85,30 85.00 72.30 85.20 90.50 90.65 Navila (2019) 87,95 81.00 76.10 89.50 89.25 Christin (2018) 85.20 85.40 76.30 85.10 85.10
Setelah  mendapatkan  semua  nilai  pinalti,  maka  diperoleh  solusi  awal  sebagai  berikut. Bentuk loop atau lingkaran yang mempertimbangkan dua sel non basis ( 𝑇 ) dan dua sel basis ( 𝑇 ′ ), tidak lebih dari dua sel dalam satu loop pada baris dan kolom.
Tabel 5 Uji Optimalisasi Pertama Nama Mahasiswa (Angkatan) Mata Kuliah Riset Operasional Sistem Geometri Program Linier Metode Statistika Statistika Elementer Geometri Analitik David (2018) 89,20 85.50 86. 30 86.60 79.60 89.00 Alfito (2018) 86,00 77.75 78.00 80.05 85.00 85.15 Gabriella (2019) 85,30 85.00 72.30 85.20 90.50 90.65 Navila (2019) 87,95 81.00 85.05 76.10 89.50 89.25 Christin (2018) 90.00 85.20 85.40 76.30 85.10 85.10 90,00 85,05 80,05
Selanjutnya dibuat total kegiatan pada sel basis ( 𝑇 ′ ) dan total kegiatan pada sel non basis ( 𝑇 ).  Berdasarkan  uji  optimalisasi  pertama  telah  diperoleh  nilai  sel  basis 𝑇 ′ =  90.00; 85.05; 80.05; 90.50; 89.00; dan  nilai  sel  non  basis 𝑇 = 90.65; 86.60; 86.00; 85.40; 89.50 sehingga total kegiatan adalah sebagai berikut:
𝑇 ′ = 90.00 + 85.05 + 90.50 + 80.05 + 89.00 = 436.60
𝑇 = 90.65 + 86.60 + 86.00 + 85.40 + 89.50 = 438,15
Karena 𝑇 > 𝑇 ′ maka  ini  menunjukkan  bahwa  perbaikan  dalam  solusi  awal  mungkin terjadi.  Jika  ada  tanda  pada  kegiatan  terkecil  pada  sel  non  basis  maka  pilih  kegiatan terbesar yang memungkinkan maksimum. Ganti sel non basis dan sel basis pada baris. Pilih lagi kegiatan terbesar pada sel non basis dan lanjutkan langkah 2.
Ganti  nilai  sel  non  basis  pada  uji  optimalisasi  pertama  menjadi  sel  basis  kemudian  pilih  nilai terbesar pada sel non basis yaitu 90.50, selanjutnya bentuk loop yang mempertimbangkan dua sel non basis ( 𝑇 ) dan dua sel basis ( 𝑇 ′ ) seperti pada tabel berikut:
Tabel 6 Uji Optimalisasi Kedua Nama Mata Kuliah Mahasiswa Riset Sistem Program Metode Statistika Geometri (Angkatan) Operasional Geometri Linier Statistika    Elementer Analitik David (2018) 89.20 85.50 86.30 86.60 79.60 89.00 Alfito (2018) 86.00 77.75 78.00 80.05 85.00 85.15 Gabriella (2019) 85.30 85.00 72.30 85.20 90.50 90.65 Navila (2019) 87.95 81.00 85.05 76.10 89.50 89.25 Christin (2018) 90.00 85.20 85.40 76.30 85.10 85.10
Selanjutnya  akan  dihitung    total nilai basis ( 𝑇 ′ ) dan nonbasis ( 𝑇 )
𝑇 ′ = 90.65 + 86.60 + 86.00 + 85.40 + 89.50 = 438,15
𝑇 = 90.50 + 85.10 + 78.00 + 89.20 + 76.10 = 418,90
Karena 𝑇 ′ > 𝑇 maka tabel sudah optimal. Berdasarkan solusi optimal maka penugasan mahasiswa yang  tepat menjadi tutor pada mata kuliah Riset Operasional, Program Linier, Metode Statistika, Statistika Elementer, dan Geometri Analitik adalah sebagai berikut:
Tabel 7 Hasil Penugasan Optimal No Nama Mahasiswa (Angkatan) Mata Kuliah 1 David (2018) Metode Statistika 2 Alfito (2018) Riset Operasional 3 Christin (2018) Program Linier 4 Gabriella (2019) Geometri Analitik 5 Navila (2019) Statistika Elementer

## 3 Kesimpulan
Masalah penugasan tutor sebaya dengan menggunakan metode Pinalti memperoleh hasil yang optimal pada iterasi kedua dengan penugasannya adalah David menjadi tutor pada mata kuliah Metode Statistika, Alfito menjadi tutor pada mata kuliah Riset Operasional, Christin  menjadi  tutor  pada  mata  kuliah  Program  Linier,  Gabriella  menjadi  tutor  pada mata  kuliah  Geometri  Analitik,  dan  Navila  menjadi  tutor  pada  mata  kuliah  Statistika Elementar.

## 4 Daftar Pustaka
[1] Mulyono,  D.,  dan  Elly  S.,  A,  2020.  Pengaruh  Model  Pembelajaran  Reciprocal Teaching  dan  Student  Facilitator  and  Explaining  Terhadap  Hasil  Belajar Matematika dengan Mengontrol Kemampuan Awal Siswa. Jurnal Kependidikan: Jurnal  Hasil  Penelitian  Dan  Kajian  Kepustakaan  Di  Bidang  Pendidikan,
Pengajaran Dan Pembelajaran , 6 (2), 238.
[2] Indrianie, N. S, 2015. Penerapan Model Tutor Sebaya pada Mata Pelajaran   Bahasa Inggris  Reported  Speech  terhadap  Hasil  Belajar  Peserta  D idik  MAN  Kota Probolinggo. Jurnal Kebijakan Dan Pengembangan Pendidikan , 1 (1), 126–132.
[3] Ninda,  K,  U,  2012.  Penugasan  Yang  Tidak  Seimbang (Studi  Kasus  Satreskrim Polres Magetan) . Jurnal Matematika Mahasiswa. 2–5.
[4] Basriati, S., dan Lestari, A, 2017. Penyelesaian Masalah Penugasan  Menggunakan Metode  Hungarian  dan  Pinalti  (Studi  Kasus:  CV.  Surya  Pelangi).  Jurnal  Sains Matematika Dan Statistika, 3 (1), 75–81.
[5] Taha, A. H, 1996. Riset Operasi Jilid I . Binarupa Aksara.
[6] Kakay, dan J, T, 2008. Pemrograman Linier Metode dan Problema. Andi Offset .