## ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INDEK MUTU BENANG MENGGUNAKAN METODE POHON REGRESI (Studi Kasus di PT. Industri Sandang Nusantara Unit Patal Grati)
Hesti Sari Dewi K. W. 1 , Yuciana Wilandari 2 , Sudarno 2
1 Alumni Program Studi Statistika FMIPA Universitas Diponegoro
2 Staf Pengajar Program Studi Statistika FMIPA Universitas Diponegoro

## Abstract
Quality  for  ripe  material  (yarn)  really  necessary  for  the  company,  therefore  needs  to  control  the product (ripe material), so we are able to know the unmatched product percentage of the company standard and to know the cause of the unmatched. The appropriate method to know the influential factor to company yarn quality successes, among those regression tree method. Regression tree is one of CART’s classification method. CART is a useful non parametric statistical method to get an accurate  data  group  as  distinguishing  as  of  a  classification.  Because  it  has  continuous  type  of response  variable,  so  that  CART  can  create  regression  tree.  Regression  tree  is  utilized  to  figure relationship among one response variable with one or more predictor variable that gets continued character and also category. The variables that have influence for yarn quality index at PT. Industri Sandang Nusantara Patal Grati’s Unit are raw material, machine output year, air humidity (RH) and hall temperature. The result of the research is that the year of machine output variable is the most influence  to  foot  up  yarn  quality  index  and  has  main  contribution  in  the  formation  of  regression tree.
Keywords : Regression tree, CART, Yarn quality index, Rayon.

## 1. Pendahuluan
Perkembangan  industri  dewasa  ini  mendorong  suatu  perusahaan  untuk  selalu bersaing  dengan  perusahaan  lainnya.  Berbagai  strategi  harus  ditempuh  untuk memenangkan  persaingan  pada  era  pasar  bebas.  Salah  satu  strategi  yang  diambil  oleh perusahaan untuk dapat memenangkan persaingan tersebut  yaitu dengan membenahi hasil dari  produknya  agar  dapat  diterima  di  pasaran.  Untuk  membenahi  hasil  produk  tersebut salah  satu  cara  yang  umum  digunakan  perusahaan  yaitu  mengadakan  suatu  sistem pengendalian mutu, baik mulai dari pemilihan bahan baku, proses produksi hingga inspeksi hasil akhir dari suatu proses (produk jadi). Karena mutu merupakan salah satu faktor dari proses produksi yang berhubungan langsung dengan kepuasan konsumen. Konsumen akan tertarik  pada  suatu  produk  bila  produk  tersebut  sesuai  keinginannya,  oleh  sebab  itu diharapkan perusahaan mampu untuk memproduksi suatu produk yang benar-benar sesuai dengan kebutuhan masyarakat luas.
PT.  Industri  Sandang  Nusantara  Unit  Patal  Grati  merupakan  salah  satu  jenis perusahaan job  order dimana  produksi  dilakukan  tergantung  pada  pesanan  konsumen. Dengan  adanya  produk  yang  kurang  sesuai  dengan  keinginan  konsumen  dan  adanya permintaan  dari  luar  negeri  maka  bagian  pengendalian  mutu  pada  perusahaan  ini mengadakan pemeriksaan yang ketat mulai dari awal pemilihan bahan baku, pengendalian proses  hingga  pemeriksaan  pada  produk  jadi.  Mutu  terhadap  bahan  jadi  (benang)  sangat penting  bagi  perusahaan,  sehingga  perlu  diadakan  pengawasan  terhadap  produk  tersebut agar  dapat  diketahui  prosentase  produk  yang  tidak  sesuai  dengan  standar  perusahaan  dan mengetahui penyebab produk tersebut tidak sesuai dengan standar yang ditentukan.
Metode yang digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap keberhasilan  mutu  benang  perusahaan,  diantaranya  adalah  metode  pohon  regresi.  Metode ini  merupakan  salah  satu  dari  metode  klasifikasi  pohon  ( Classification  and  Regression Trees / CART ).  Metode  pohon  regresi  memiliki  banyak  kelebihan  dibandingkan  metode lain,  beberapa  kelebihannya  antara  lain  dapat  melakukan  eksplorasi  data  yang  kompleks, mengidentifikasi berbagai variabel prediktor yang mempunyai hubungan struktural dengan variabel  responnya  dan  memprediksi  nilai  respon [3] .  Kelebihan  lain  dari  pohon  regresi adalah kemampuannya dalam mendeteksi interaksi antar variabel secara lokal atau bekerja untuk  menemukan  subgroup  data  yang  bermakna  serta  interpretasi  hasilnya  lebih  mudah daripada  proses  regresi  biasa,  karena  identifikasi  adanya  pengaruh  dari  variabel  prediktor dalam  pohon  regresi  dilakukan  dalam  masing-masing  subgroup  data  bukan  dalam keseluruhan data seperti  halnya regresi  biasa.  Dalam  penelitian ini  variabel-variabel  yang diduga  berpengaruh  terhadap  keberhasilan  mutu  produksi  benang  (indek  mutu  benang) khususnya  jenis  30/1  rayon  di  PT.  Industri  Sandang  Nusantara  Unit  Patal  Grati  adalah bahan baku, tahun keluaran mesin, kelembaban udara (RH), dan temperatur ruangan.

## 2. Bahan dan Metode

## 2.1.  Metode Pohon Regresi
Pengelompokkan objek ke dalam satu atau beberapa kelompok berdasarkan variabel yang  diamati  disebut  klasifikasi.  Salah  satu  metode  yang  digunakan  dalam  masalah pengklasifikasian  adalah  metode  klasifikasi  pohon  atau Classification  And  Regression Trees (CART).  Metode  ini  digunakan  untuk  menggambarkan  hubungan  antara  variabel respon dengan satu atau lebih variabel prediktor. Metode ini dikenal juga sebagai metode pemilahan  rekursif  secara  biner  ( binary  recursive  partitioning ) [1][3] ,  artinya  sekelompok data yang terkumpul dalam suatu ruang yang disebut simpul ( node ) dapat dipilah menjadi dua  simpul  anak  dan  setiap  simpul  anak  dapat  dipilah  lagi  menjadi  dua  simpul  anak. Demikian  seterusnya,  hingga  diperoleh  suatu  simpul  akhir  ( terminal  node )  dan  berhenti jika  telah  memenuhi  kriteria  tertentu.  Pohon  yang  dihasilkan  bergantung  pada  skala variabel  respon.  Jika  data  variabel  respon  kontinu  maka  pohon  yang  dihasilkan  adalah pohon  regresi.  Variabel  yang  berpengaruh  dalam  pohon  regresi  adalah  variabel  yang menentukan adanya pemilahan ( splitting ) bagi ruang variabel prediktor. Pembentukan pohon regresi memerlukan 4 komponen yaitu:
1. Satu  gugus  pertanyaan  dikotomus  dalam  bentuk  “Apakah A x  ”  dengan x merupakan  suatu  amatan  sampel  dan X A  (ruang  variabel  prediktor),  dimana jawaban  dari  pertanyaan  tersebut  menentukan  pemilahan  bagi  ruang  variabel prediktor.  Amatan  dengan  jawaban  ‘ya’  masuk  ke  anak  ruang  A,    sedangkan amatan dengan jawaban ‘tidak’ masuk ke ruang komplemen A. Anak ruang sampel yang terbentuk disebut simpul .
2. Kriteria goodness  of  split )
*, ( t s R  merupakan  alat  evaluasi  bagi  pemilahan  yang dilakukan oleh pemilah s pada simpul t .
3. Kriteria  yang digunakan untuk  menentukan  ukuran pohon  yang optimal atau tepat yaitu berdasarkan sampel uji atau sampel validasi silang.
4. Statistik digunakan sebagai ringkasan atau kesimpulan dari tiap simpul akhir. Pada analisis  pohon  regresi  digunakan  statistik  rataan  respon  sebagai  nilai  dugaan  pada setiap simpul terminal.
Proses  pembentukan  pohon  regresi  dimulai  dari  simpul  utama  atau  simpul  akar. Pada simpul  akar terdapat  suatu kelompok data, pemilahan pada simpul  akar berdasarkan variabel terpenting. Selanjutnya simpul utama dipilah menjadi simpul anak kiri dan simpul anak kanan. Kemudian kedua simpul anak tersebut dipilah kembali menjadi dua.

## 2.1.1.  Pertumbuhan ( Growing) Pohon Regresi
Pohon regresi terbentuk dari hasil pemilahan data pada setiap simpul induk menjadi dua simpul anak. Aturan pemilahannya adalah sebagai berikut [1] :
1. Tiap  pemilahan  bergantung  pada  satu  nilai  pemilah  yang  hanya  berasal  dari  satu variabel prediktor.
2. Untuk  variabel  prediktor  kontinu  X j , pemilahan berasal  dari pertanyaan  “Apakah x j ≤ c i ?” untuk j i c   ( j  merupakan ruang sampel dari variabel X j ). Sehingga, jika ruang sampelnya berukuran N dan terdapat sebanyak-banyaknya n nilai amatan berbeda  pada  variabel  X j ,  maka  akan  terdapat  sebanyak  n-1  pemilahan  yang berbeda yang dibentuk oleh gugus pertanyaan dengan  i = 1, 2, ..., n-1 dan c i adalah nilai tengah antara dua nilai amatan variabel X j berukuran berbeda.
3. Untuk variabel prediktor yang bersifat kategori, pemilahan yang terjadi berasal dari semua  kemungkinan  pemilahan  berdasarkan  terbentuknya  dua  anak  gugus  yang saling lepas.  Apabila X j merupakan variabel  kategori  berskala nominal  bertaraf  L, maka akan terdapat 2 L-1 –1 kemungkinan pemilahan. Sedangkan jika X j merupakan variabel  kategori  berskala  ordinal  maka  akan  terdapat  L  –  1  pemilahan  yang mungkin.
Pohon  regresi  dibentuk  melalui  suatu  pemilahan  rekursif  berdasarkan  aturan pemilahan tersebut. Proses pemilahan dilakukan pada tiap simpul untuk membentuk pohon regresi dengan aturan sebagai berikut:
1. Mencari  semua  kemungkinan  pemilahan  pada  tiap  variabel  prediktor  berdasarkan aturan pemilahan tersebut.
2. Memilih pemilahan yang terbaik pada masing-masing variabel prediktor, kemudian melakukan  pemilihan  pemilahan  yang  terbaik  dari  kumpulan  pemilahan  terbaik tersebut.
Pemilahan  terbaik  (g oodness  of  split )  adalah  pemilahan  yang  memaksimumkan ukuran  kehomogenan  di  dalam  masing-masing  simpul  anak  relatif  terhadap  simpul induknya dan yang memaksimumkan ukuran pemisahan antara kedua simpul anak tersebut. Pemilahan terbaik dihitung berdasarkan selisih jumlah kuadrat deviasi antara simpul induk dengan kedua simpul anak pemilahnya. Selisih terbesar akan dijadikan sebagai pemilahan terbaik.  Misalkan  diketahui  simpul t berisi  sampel  {(x n(t) ,y n(t) )},  sedangkan n ( t )  adalah jumlah amatan dalam simpul t maka rataan respon dalam simpul t adalah [1] :
   t x t n t n y t n t y ) ( ) ( ) ( 1 ) ( (1)
dengan y n(t) = nilai individu atau amatan variabel respon dalam simpul t n(t) = jumlah amatan dalam simpul t
sehingga jumlah kuadrat deviasi yang digunakan sebagai kriteria kehomogenan pada suatu simpul t adalah   2 ) ( ) ( ) ( ) (     t x t n t n t y y t R (2)
Jika terdapat pemilah s yang memilah t menjadi simpul anak kiri t L dan simpul anak kanan t R , maka kriteria selisih jumlah kuadrat deviasi adalah
)) ( ) ( ( ) ( ) , ( R L t R t R t R t s R     (3)
dengan R ( t )  = Jumlah kuadrat deviasi suatu simpul t R ( t L ) = Jumlah kuadrat deviasi suatu simpul anak kiri t L R ( t R )  = Jumlah kuadrat deviasi suatu simpul anak kanan t R dan pemilah terbaik s * dari t adalah pemilahan pada S yang sedemikian hingga
) , ( max ) *, ( t s R t s R S s     (4)
dengan S merupakan gugus yang berisi semua kemungkinan pemilahan
Pohon  regresi  dibentuk  melalui  pemilahan  simpul  secara  rekursif,  yaitu  dengan memaksimumkan fungsi ) , ( t s R  tersebut.

## 2.1.2. Penghentian Pembentukan Pohon Regresi
Proses pembentukan pohon regresi akan berhenti apabila sudah tidak dimungkinkan lagi  dilakukannya  proses  pemilahan.  Proses  pemilahan akan  berhenti  apabila  hanya terdapat satu  amatan  yang ada di  dalam  simpul terakhir  atau adanya batasan minimum n . Pengembangan  pohon  berhenti  apabila  pada  simpul  terdapat n i <  5.  Semua  amatan  yang berada  di  dalam  sebuah  simpul  merupakan  anggota  nilai  respon  yang  relatif  homogen. Pohon  regresi  yang  terbentuk  sebagai  hasil  dari  proses  ini  dinamakan  pohon  regresi maksimal atau Largest tree (T max ) [3] .

## 2.1.3.  Pemangkasan ( Pruning ) Pohon Regresi
Pohon  regresi  yang  dibentuk  melalui  proses  pemilahan  secara  rekursif  akan berukuran  sangat  besar.  Hal  ini  disebabkan  karena  aturan  penghentian  yang  digunakan hanya  berdasarkan  banyaknya  amatan  pada  simpul  terminal  atau  besarnya  penurunan tingkat  keragaman  dalam  tiap  simpul  anak  hasil  pemilahan.  Semakin  banyak  pemilahan yang  dilakukan  maka  tingkat  kesalahan  prediksi  juga  akan  semakin  kecil.  Namun  pohon regresi  yang  terbesar  atau  maksimal  terlalu  sulit  untuk  dipahami  sehingga  menyebabkan overfitting untuk data baru. Masalah tersebut diatasi dengan melakukan pemangkasan pada pohon regresi maksimal untuk mendapatkan pohon regresi dengan ukuran yang optimal [3] . Langkah  awal  pemangkasan  dilakukan  terhadap  T 1 ,  yaitu  suatu  subpohon  dari pohon  terbesar  T max .  Untuk  mendapatkan  T 1 dari  T max ,  diambil t L dan t R yang  merupakan simpul  anak  kiri  dan  simpul  anak  kanan  dari  T max yang  dihasilkan  dari  pemilahan  pada setiap simpul induk t.  Karena R ( t ) ≥ R ( t L ) + R ( t R ), maka ketika terdapat dua simpul anak dan  simpul  induk  yang  memenuhi  persamaan R ( t )  = R ( t L )  + R ( t R ),  simpul  anak t L dan t R tersebut  dipangkas.  Proses  ini  diulangi  sampai  tidak  memungkinkan  lagi  dilakukan pemangkasan.  Proses  pemangkasan  kompleksitas  kesalahan  terkecil  adalah  pemotongan hubungan terlemah pada pohon regresi. Untuk sembarang T t yang merupakan cabang dari T 1 , besar rataan kuadrat deviasi didefinisikan dengan    t T t t t R T R ~ ) ' ( ) ( (5)
dengan R ( t’ ) = rataan kuadrat deviasi pada simpul t
  2 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ' (     t x t n t n t y y t n t R (6)
untuk setiap simpul 1 T t  , didefinisikan { t } sebagai suatu sub cabang dari T t yang hanya terdiri dari satu simpul. Ukuran kompleksitas kesalahan dari sub cabang { t } adalah
    ) ' ( }) ({ t R t R (7)
dan ukuran kompleksitas kesalahan dari cabang atau pohon T t adalah
t t t T T R T R ~ ) ( ) (     (8)
dengan α =  Parameter  kompleksitas  mengenai  kesalahan  bagi  penambahan  satu  simpul akhir pada pohon T t
t T ~ = Banyaknya simpul akhir yang dimiliki pohon T t
Nilai α merupakan  suatu  parameter  kompleksitas  mengenai  kesalahan  bagi penambahan satu simpul akhir pada pohon T t . Semakin besar nilai α maka ukuran pohon yang  dihasilkan  akan  kecil,  sebaliknya  jika  nilai α kecil  maka  kompleksitas  simpulnya juga  kecil  sehingga  ukuran  pohon  yang  dihasilkan  akan  besar.  Sehingga  contoh  sebuah T max memiliki  simpul  akhir  yang  berisi  hanya  satu  objek  atau  homogen  sehingga  nilai α untuk    T max adalah  0  dan  nilai  ukuran  kompleksitas  mencapai  minimum  karena R(T max ) = 0. Nilai α akan terus meningkat selama proses pemangkasan berlangsung dan akan mencapai nilai terbesar pada saat simpul akhir = simpul akar.
Nilai  kompleksitas  pemangkasan  menentukan  pohon  bagian ) )( (  t T yang meminimumkan ) ( t T R  pada seluruh pohon bagian untuk setiap nilai α . Nilai parameter kompleksitas α akan secara perlahan meningkat selama proses pemangkasan. Selanjutnya pencarian pohon bagian
max ) ( T T   yang dapat meminimumkan ) ( t T R  yaitu: ) ( min ))) ( (( max t T T t T R T R      (9)
Hasil  dari  proses  pemangkasan  adalah  berupa  deretan  sub  pohon  dengan  ukuran yang  semakin  mengecil,  yaitu  T 1 >  T 2 >  ...  >  {t 1 },  artinya  pohon  T 1 adalah  induk  bagi pohon  T 2 ,  pohon  T 2 adalah  induk  bagi  pohon  T 3 ,  demikian  seterusnya  dengan  deretan  α dalam  urutan  meningkat,  yaitu  {α 1 ,  α 2 ,...α K }dengan 1   k k   untuk 1  k ,  dan 0  k  untuk 1  k .

## 2.1.4.  Penentuan Ukuran Pohon Regresi Yang Optimal
Ukuran  pohon  regresi  yang  besar  akan  menyebabkan  nilai  kompleksitas  kesalahan yang  tinggi,  tetapi  semakin  besar  pohon  regresi  maka  tingkat  kesalahan  prediksinya  juga akan  semakin  kecil,  sehingga  perlu  dipilih  pohon  regresi  optimal  yang  berukuran sederhana  tetapi  juga  memberikan  nilai  kesalahan  prediksi  yang  cukup  kecil [5] .  Pohon regresi  optimal  dinotasikan  dengan  T k yaitu  sebuah  sub  pohon  terkecil  dari  T max yang meminimumkan  tingkat  kesalahan  prediksi.  Ada  beberapa  cara  yang  digunakan  untuk menduga tingkat kesalahan prediksi dari suatu model pohon regresi [1] , salah satunya adalah menggunakan  penduga  validasi  silang  lipat  V  ( Cross  Validation  Estimate ).  Keseluruhan data  akan  digunakan  untuk  membentuk  deretan  pohon  {T k }  dan  deretan  parameter kompleksitas   k  . Untuk memperoleh nilai penduga validasi silang lipat V, amatan induk £  yang  berukuran  N  dibagi  secara  acak  menjadi  V  kelompok,  yaitu  £ 1 ,  £ 2 ,  ...,  £ V ,  yang berukuran  sama  yaitu  n.  Sampel learning ke-v  adalah  £ (v) =  £–£ v ,  v  =  1,  2,  ...,V  yang digunakan  untuk  memperoleh  nilai  penduga ) ( ) ( x d v k .  Penduga  validasi  silang  lipat  V dirumuskan dengan
        V v £ y x n v k n k CV v n n x d y N T R 1 ) , ( 2 ) ( ) ( 1 ) ( (10)
dengan y n =   Nilai amatan variabel respon dari data learning ke-V ) ( ) ( n v k x d =  Nilai penduga variabel respon dari data learning ke-V sebagai ukuran tingkat kesalahan prediksi
Pohon regresi optimal adalah T k0 yang memenuhi kriteria
) ( min ) ( 0 k CV k k CV T R T R  (11)

## 2.1.5. Ketelitian Dugaan Pohon Regresi
Ketelitian  dugaan  pohon  regresi  digunakan  untuk  mengetahui  seberapa  besar pengaruh  hasil  prediksi  terhadap  amatannya  atau  kecocokan  pohon  regresi.  Ukuran  yang
digunakan untuk melihat ketelitian dugaan terbaik suatu pohon regresi diantaranya dengan melihat kriteria MSE terkecil [2] .
MSE =      n i i i Y Y n 1 2 ˆ 1 (12)

## 2.2.  Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  meliputi  variabel  respon  yaitu  indek mutu benang (IMB) di Patal Grati dengan skala 300-500 dari beberapa jenis nomer benang dan  4  variabel  prediktor  yaitu  bahan  baku  (X 1 ),  tahun  keluaran  mesin  (X 2 ),  kelembaban udara/RH (X 3 ) dan temperatur ruangan (X 4 ) Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian terangkum dalam Tabel 1
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Penelitian Kategori Y  = Nilai IMB Kontinu (skala 300-500) X 1 =  Bahan baku (BHNBKU)  Kontinu (skala 59-91) X 2 = Tahun Keluaran Mesin (THKELMSN) 1: Tahun 1961 (Plat) 2: Tahun 1979 (Hawa Lama) 3: Tahun 1995 (Zinser) 4: Tahun 1997 (Hawa Baru) X 3 = Kelembaban udara (RH) 1: Kering (< 58 0 C) 2: Standar (60 ± 2 0 C) 3: Lembab (> 62 0 C) X 4 = Temperatur ruangan (TEMPERTR) 1: Rendah (< 28 0 C) 2: Standar (30 ± 2 0 C) 3: Tinggi (> 32 0 C)

## 2.3. Metode Analisis
Langkah-langkah  analisis  yang  dilakukan  dalam  mencari  bentuk  pohon  regresi terhadap  indek  mutu  benang  di  Patal  Grati  dengan  metode  CART  ( Classification  and Regression  Tree )  dengan  menggunakan software CART  versi  6.0  dan  dilakukan  dengan adalah sebagai berikut:
i. Data  dibagi  menjadi  dua  yaitu  data learning dan  data testing .  Data learning digunakan  untuk  proses  pembentukan  pohon  regresi,  sedangkan  data testing digunakan untuk  melihat kemampuan pohon regresi  yang terbentuk  dalam  menduga atau memprediksi data baru.
ii. Pembentukan pohon regresi yaitu dengan tahapan berikut:
a. Pertumbuhan pohon regresi maksimal, diawali dengan pemilahan yang dilakukan dengan  cara  memilah  data  hasil  pengujian  indek  mutu  benang  sesuai  aturan pertumbuhan dan aturan pemilahan. Pemilahan terbaik diantara variabel prediktor ditentukan  berdasarkan  selisih  terbesar  jumlah  kuadrat  deviasi  antara  simpul induk dan kedua simpul anak yang memilahnya.
b. Penghentian  pemilahan  pohon  regresi  akan  berhenti  apabila  sudah  tidak dimungkinkan lagi dilakukan pemilahan. Hal ini dikarenakan hanya terdapat satu amatan yang ada dalam simpul akhir atau adanya batasan minimum n .
c. Pemangkasan pohon  regresi  adalah  proses  pemangkasan  pohon  yang  dimulai dengan  memangkas  pohon  regresi  maksimal  sampai  diperoleh  ukuran  pohon regresi  yang  paling  kecil.  Pemangkasan  dengan  menggunakan  kriteria  selisih
jumlah  kuadrat  deviasi  antara  simpul  induk  dengan  jumlah  kedua  simpul  anak. Dari hasil proses pemangkasan ini diperoleh deretan pohon regresi dengan ukuran yang semakin mengecil, dan tingkat kesalahan prediksi yang semakin membesar.
d. Pemilihan  pohon  regresi  optimal  dilakukan  dengan  kriteria  kesalahan  relatif penduga validasi silang lipat 10 yang minimum.
e. Pengukuran ketelitian dugaan dengan memasukkan data testing untuk melakukan validasi pohon.

## 3.   Hasil dan Pembahasan
Jumlah  data  keseluruhan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  222.  Data penelitian dibagi  menjadi  dua  yaitu data learning dan data testing .  Data learning diambil sebanyak 211 (95%) digunakan untuk proses pertumbuhan pohon regresi, sedangkan data testing diambil  sebanyak  11  (5%)  digunakan  untuk  melakukan  validasi  model,  yaitu melihat kemampuan dari model yang terbentuk dalam menduga atau memprediksi jumlah indek mutu benang dari data baru [1] .

## 3.1. Pertumbuhan Pohon Regresi Maksimal
Pembentukan  pohon  regresi  dilakukan  menurut  aturan  pemilahan  dan  aturan pertumbuhan, yaitu dimulai dari pemilahan data  indek mutu benang dari 211 sampel oleh variabel pemilah terbaik (diantara variabel bahan baku, tahun keluaran mesin, kelembaban udara  (RH)  dan  temperatur  udara).  Tiap-tiap  variabel  prediktor  memiliki  jumlah kemungkinan pemilahan yang berbeda, yaitu:
1. Variabel bahan baku memiliki 15  kemungkinan pemilahan.
2. Variabel tahun keluaran mesin memiliki 3  kemungkinan pemilahan.
3. Variabel kelembaban udara (RH) memiliki 2  kemungkinan pemilahan.
4. Variabel temperatur ruangan memiliki 2 kemungkinan pemilahan.
Pertumbuhan  pohon  regresi  maksimal  dimulai  pada  data  indek  mutu  benang  dari  211 sampel  yang terkumpul  dalam suatu himpunan  yang disebut simpul akar dan diberi nama simpul 1. Masing-masing kemungkinan pemilahan ini akan menghasilkan 2 kelompok data yaitu  simpul  anak  kiri  dan  simpul  anak  kanan,  kedua  simpul  anak  tersebut  diberi  nama simpul  2  dan  simpul  3.  Pemilahan  ini  diharapkan  dapat  memaksimumkan  ukuran kehomogenan di dalam masing-masing simpul anak relatif terhadap simpul induknya, dan memaksimumkan ukuran pemisahan antara simpul anak kiri dan simpul anak kanan  yang terbentuk tersebut.
Sebelum  dilakukan  proses  pemilahan  simpul,  terlebih  dahulu  memilih  variabel pemilah  terbaik  dari  ke  empat  variabel  prediktor.  Pemilihan  variabel  pemilah  terbaik berdasarkan kriteria goodness of split . Suatu split s akan digunakan untuk memilah simpul t  menjadi  dua  buah  simpul  yaitu  simpul t R dan  simpul t L jika s memaksimalkan  nilai ). , ( max ) *, ( t s R t s R S s     Pemilah terbaik yang terpilih untuk simpul 1 (simpul akar) adalah pemilahan  oleh  variabel  tahun  keluaran  mesin  =  1  (Plat).  Variabel  tahun  keluaran  mesin terpilih  karena  memiliki  nilai improvement tertinggi  dari competitor lain.  Hal  ini  dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Kriteria Pemilahan Terbaik Simpul Akar
Main Competitor Split Improvement N Left N Right N Missing 1 THKELMSN 1.0 458.02514 45 166 0 2 BHNBKU 88.5 73.09824 160 51 0 3 RH 1.0 12.29469 97 114 0 4 TEMPERTR 3.0 5.29739 57 154 0
Setelah  terbentuk  dan  terpilih  kriteria  pemilah  terbaik,  maka  simpul  akar  yang berisi 211 objek data dipilah menjadi dua buah  simpul. Pada masing-masing simpul  anak yang terbentuk, jumlah sampel dan banyaknya kategori variabel akan berkurang, sehingga jumlah kemungkinan pemilahan juga akan semakin berkurang. Langkah selanjutnya adalah mengulangi  proses  pemilahan  pada  kedua  simpul  anak  yang  terbentuk,  demikian seterusnya  sampai  tidak  memungkinkan  lagi  dilakukan  pemilahan.  Suatu  simpul  tidak dipilah  lagi  jika  pada  simpul  tersebut  tidak  terpenuhi  aturan  pemilahan  dan  aturan pertumbuhan.  Kriteria  penghentian  pembentukan  pohon  regresi  ditentukan  berdasarkan jumlah amatan dalam simpul terakhir yang hanya tersisa satu amatan saja yang ada dalam simpul terakhir atau semua amatan yang berada dalam sebuah simpul merupakan anggota dari rataan respon yang relatif homogen.

## 3.2. Proses Penghentian Pemilahan Pohon Regresi
Proses  pemilahan  simpul  yang  berulang-ulang  akan  berhenti  dan  menghasilkan pohon  maksimal.  Proses  pemilahan  simpul berhenti  karena  pada  ujung  pohon  regresi terdapat  simpul  akhir  yang  hanya  memiliki  satu  amatan.  Pohon  regresi  maksimal  yang diperoleh  pada  penelitian  ini  memiliki  34  simpul  dalam  dan  35  simpul  akhir,  dengan kedalaman  pohon  regresi  sebesar  10  tingkatan.  Kedalaman  pohon  menunjukan  jumlah level atau tingkatan dari pohon regresi yang dihitung dari simpul akar sampai pada simpul akhir terbawah.
Pada pohon regresi maksimal yang terbentuk, semua variabel prediktor yang diduga mempengaruhi  indek  mutu  benang  masuk  ke  dalam  pohon.  Variabel  yang  paling berpengaruh terhadap besarnya  indek mutu benang  adalah variabel  tahun keluaran mesin. Tabel  3  menunjukkan  bahwa  variabel  tahun  keluaran  mesin  paling  sering  digunakan sebagai  pemilah  utama  maupun  pemilah  pengganti  pada  pohon  regresi  maksimal.  Jadi, variabel  tahun  keluaran  mesin  merupakan  variabel  yang  mempunyai  kontribusi  utama dalam pembentukan pohon regresi maksimal disusul oleh variabel bahan baku, temperatur ruangan dan kelembaban udara.
Tabel 3. Skor Variabel Penting pada Pohon Regresi Maksimal Variabel Skor Tahun keluaran mesin 100.00 Bahan Baku 15.75 Temperatur Ruangan 2.30 Kelembaban udara 1.80

## 3.3. Proses Pemangkasan Pohon Regresi
Pohon  regresi  yang  dibentuk  melalui  proses  pemilahan  secara  rekursif  berukuran sangat  besar.  Ukuran  pohon  regresi  yang  besar  akan  menyebabkan  kesulitan  dalam pemahaman informasi dalam setiap simpul akhir, tetapi semakin besar pohon regresi maka tingkat kesalahan prediksi akan semakin kecil, sehingga perlu dipilih pohon regresi optimal
yang berukuran sederhana tetapi  juga memberikan  tingkat  kesalahan prediksi  yang cukup kecil.
Proses  pemangkasan  pohon  regresi  maksimal  menghasilkan  27  sub  pohon. Pemangkasan  dimulai  dengan  dengan  mengambil  simpul  anak  kanan t R dan  simpul  anak kiri t L dari  T max yang  dihasilkan  dari  simpul  induk t .  Kemudian  dilakukan  pemotongan cabang  yang  memiliki  selisih  jumlah  kuadrat  deviasi  sama  dengan  0  atau R ( t )  = R ( t L )  + R ( t R ).  Pemangkasan  dilakukan  secara  iteratif  terhadap  pohon  regresi  maksimal  sampai kembali  diperoleh simpul  akar.  Gambar 1 adalah salah satu  simpul  yang  akan dipangkas, sedangkan perhitungan pada simpul ( node ) 34 yang akan dipangkas adalah sebagai berikut: Dengan menggunakan Persamaan (1) dan (2), maka pada simpul 34 diperoleh
  286 . 479 480 480 ... 480 480 490 14 1 ) ( 1 ) ( 3           t x n n y t n t y                                    2 2 2 2 2 2 286 . 479 480 286 . 479 480 ... 286 . 479 480 286 . 479 480 286 . 479 490 ) ( ) ( t x n n t y y t R = 1892.3
Pada simpul akhir ( terminal node ) 33 sebagai simpul anak sebelah kiri
  231 . 479 480 480 ... 480 480 490 13 1 ) ( 1 ) (           L n t x n L L y t n t y                                    2 2 2 2 2 2 231 . 479 480 231 . 479 480 ... 231 . 479 480 231 . 479 480 231 . 479 490 ) ( ) ( L n t x L n L t y y t R = 1892.3
Pada simpul akhir ( terminal node ) 34 sebagai simpul anak kanan
  480 480 1 1 ) ( 1 ) (      R n t x n R R y t n t y       0 480 480 ) ( ) ( 2 2        R n t x R n R t y y t R
Dengan  demikian  persamaan R ( t )  = R ( t L )  + R ( t R )  terpenuhi  untuk  simpul  34,  sehingga dilakukan pemangkasan.
Gambar 1 . Simpul 34 pada yang akan dipangkas

## 3.4. Pohon Regresi Optimal
Setelah  dilakukan  pemangkasan  pohon,  langkah  selanjutnya  pemilihan  pohon regresi  optimal.  Dari  27  sub  pohon  akan  dipilih  satu  pohon  regresi  dengan  nilai  penduga pengganti yang terkecil. Dalam mencari pohon regresi digunakan metode penduga validasi silang  lipat  V  ( Cross  Validation  Estimate ),  karena  ukuran  data  yang  tidak  terlalu  besar. Nilai penduga pengganti validasi silang lipat 10 minimum terlihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Deretan Pohon Regresi Jumlah Pohon Simpul Akhir Kesalahan Relatif Validasi Silang Kesalahan Relatif Penggantian Kompleksitas 1 35 0.43416 ± 0.08125 0.27112 0.00000 2 34 0.43415 ± 0.08125 0.27112 0.55008 3 33 0.43425 ± 0.08131 0.27113 1.66664 4 32 0.43413 ± 0.08132 0.27114 2.79506 5 31 0.43409 ± 0.08131 0.27116 3.50113 6 30 0.43439 ± 0.08130 0.27121 10.47010 7 29 0.43390 ± 0.08130 0.27127 12.62624 8 28 0.43418 ± 0.08137 0.27137 19.20636 9 26 0.43404 ± 0.08135 0.27177 40.33329 10 25 0.43357 ± 0.08176 0.27197 41.16729 11 24 0.42710 ± 0.08110 0.27257 120.61566 12 22 0.42705 ± 0.08110 0.27385 129.07173 13 21 0.42934 ± 0.08140 0.27451 133.83493 14 19 0.42881 ± 0.08134 0.27592 142.09959 15 18 0.42893 ± 0.08136 0.27681 178.76660 16 17 0.42963 ± 0.08133 0.27796 232.53529 17 16 0.43030 ± 0.08132 0.27922 254.89468 18 14 0.43515 ± 0.08279 0.28190 270.47086 19 13 0.43315 ± 0.08498 0.28401 424.86075 20 12 0.43508 ± 0.08514 0.28641 485.49503 21 8 0.42575 ± 0.08598 0.29629 498.52921 22 7 0.41524 ± 0.08596 0.30020 789.81628 23 6 0.40655 ± 0.09136 0.30586 1140.83191 24 4 0.40581 ± 0.09167 0.32089 1516.72644 25** 3 0.37617 ± 0.08195 0.36902 9713.99609 26 2 0.57213 ± 0.06537 0.52116 30706.93359 27 1 0.99275 ± 0.00741 1.00000 96643.45313
Keterangan: ** Optimal
Pada  Tabel  4  terlihat  bahwa  dari  27  tujuh  sub  pohon  yang  terbentuk,  sub  pohon nomor 25 adalah pohon  regresi  optimal,  karena nilai kesalahan relatif validasi  silang  dari sub  pohon  nomor  25  memiliki  nilai  paling  kecil.  Pohon  regresi  optimal  yang  terpilih tersebut  seperti  terlihat  pada  Gambar  2  memiliki  2  simpul  dalam  dan  3  simpul  terminal, dengan  kedalaman  pohon  regresi  sebesar  3  tingkatan.  Pada  pohon  regresi  optimal  yang terbentuk,  tidak  semua  variabel  prediktor  yang  diduga  mempengaruhi  jumlah  indek  mutu benang  30/1  Rayon  masuk  ke  dalam  model.  Dari  empat  variabel  prediktor  hanya  satu variabel prediktor yang masuk ke dalam model pohon regresi optimal yaitu variabel tahun keluaran mesin.
Tabel 5. Skor Variabel Penting pada Pohon Regresi Optimal Variabel Skor Tahun keluaran mesin 100.00 Bahan Baku 4.55 Temperatur Ruangan 0.00 Kelembaban udara 0.00
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  dalam  pohon  regresi  optimal  variabel  tahun  keluaran mesin juga memiliki nilai skor tertinggi seperti halnya pada pohon regresi maksimal, yang berarti  variabel  tahun  keluaran  mesin  paling  sering  digunakan  sebagai  pemilah  utama maupun  pemilah  pengganti  pada  pohon  regresi  optimal.  Jadi,  variabel  tahun  keluaran mesin merupakan variabel yang mempunyai kontribusi terbesar dalam pembentukan pohon regresi  optimal.  Variabel  bahan  baku,  temperatur  ruangan  dan  kelembaban  udara  (RH) memiliki skor yang cukup kecil karena jarang digunakan sebagai pemilah, sehingga tidak memberikan kontribusi yang berarti dalam pembentukan pohon regresi optimal.
THKELMSN = (1) Terminal Node 1 STD = 6.494 Avg =  410.222 W = 45.000 N = 45 THKELMSN = (2) Terminal Node 2
STD =  16.318
Avg =  445.079 W = 63.000 N = 63 THKELMSN = (3,4) Terminal Node 3 STD =  23.277 Avg =  473.107 W = 103.000 N = 103 THKELMSN = (2,3,4) Node 2 THKELMSN = (2) STD =  24.944 Avg =  462.470 W = 166.00 N = 166 Node 1 THKELMSN = (1) STD =  30.928 Avg =  451.327 W = 211.00 N = 211
Gambar 2 . Pohon Regresi Optimal

## 3.5. Ketelitian Dugaan Pohon Regresi
Pohon regresi  yang baik adalah  pohon  yang mampu  memprediksi data atau amatan baru.  Untuk  tujuan  tersebut  maka  sebanyak  11  data testing dimasukkan  ke  dalam  pohon regresi  optimal  yang  terbentuk  untuk  melakukan  pengukuran  ketelitian  dugaan,  yaitu melihat kemampuan pohon regresi yang terbentuk dalam menduga atau memprediksi besar jumlah indek mutu benang untuk data testing . Pada Tabel 6 dapat dilihat  nilai prediksi dari amatan data testing . Sedangkan tingkat ketelitianannya adalah:
Pohon  Regresi  optimal  yang  terbentuk  seperti  terlihat  pada  Gambar  2  didapat  beberapa aturan klasifikasi yaitu:
1. Jika THKELMSN = (1) maka MEAN = 410.222.
Berarti  bahwa  ketika  benang  30/1  Rayon  diproduksi  oleh  mesin  Plat  (Tahun Keluaran 1961) rata-rata nilai indek mutu benangnya adalah 410.222.
2. Jika THKELMSN = (2) maka MEAN = 445.079.
Simpul  terminal 3 N =   103
Rata-rata     =  473,107
Std. Deviasi =  23,277
  347 . 86 ˆ 11 1 11 1 2      i i i Y Y MSE
Berarti  bahwa  ketika  benang  30/1  Rayon  diproduksi  oleh  mesin  Hawa  Lama (Tahun Keluaran 1979) rata-rata nilai indek mutu benangnya adalah 445.079.
3. Jika THKELMSN = (3) dan THKELMSN = (4) maka MEAN = 473.107. Berarti  bahwa  ketika  benang  30/1  Rayon  diproduksi  oleh  mesin  Zinser  dan  Hawa Baru  (Tahun  Keluaran  1995  dan  1997)  rata-rata  nilai  indek  mutu  benang  yang diperoleh adalah 473.107.
Tabel 6. Perbandingan Data Pengamatan dan Data Prediksi No IMB Prediksi 1 460 445.07937 2 410 410.22223 3 490 473.10678 4 480 473.10678 5 440 445.07938 6 410 410.22223 7 480 473.10678 8 470 473.10678 9 440 445.07938 10 410 410.22223 11 490 473.10678

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan dari analisis metode pohon regresi variabel yang berpengaruh terhadap jumlah indek mutu benang 30/1 Rayon di PT Industri Sandang Nusantara  adalah variabel tahun keluaran mesin sebagai  faktor utama dengan skor tertinggi  sebesar 100. Sedangkan variabel  bahan  baku,  kelembaban  udara  dan  temperatur  ruangan  dengan  skor  variabel penting dibawah 20, sehingga secara statistik pengaruhnya dapat diabaikan. Pohon regresi optimal  yang  terbentuk  terdiri  dari  2  simpul  dalam  dan  3  simpul  terminal,  dengan kedalaman  pohon  regresi  sebesar  2  tingkatan.  Pemilahan  pada  simpul  1  dilakukan  oleh variabel  tahun  keluaran  mesin,  dan  pada  simpul  2  juga  dilakukan  oleh  variabel  tahun keluaran mesin. Dari interpretasi pohon regresi optimal  dapat dilihat bahwa pada variabel tahun keluaran mesin yang terbaru menghasilkan nilai indek mutu benang tertinggi.

## DAFTAR PUSTAKA
1 Breiman,  L.,  Friedman,  J.H.,  Olshen,  R.A.  and  Stone,  C.J., Classification  and Regression Trees , Chapman & Hall, New York, 1993.
2 Komalasari,  W.B.,  Metode  Pohon  Regresi  untuk  Ekploratori  Data  dengan  Variabel yang Banyak dan Kompleks, Jurnal Informatika Pertanian , 2007, Vol. 16: 967-980.
3 Lewis, R.J., An Introduction to Classification and Regression Tree (CART) Analysis, Presented at the 2000 Anual Meeting Of Society For Academy Emergency Medice in San Francisco , California . 2000, URL: http://www.saem.org /download/lewis1.pdf
4 Steinberg, D. and Colla, P., CART – Classification and Regression Trees, CA, Salford System, San Diego, 1997.
5 Therneau, T.M. and Atkinson, E. J.,  An Introduction to  Recursive Partitioning Using the  RPART  Routine.  Thechnical  Report  61, Section  of  Biostatistics ,  Mayo  Clinic, Rochester, 1997, URL: http://www.mayo.edu /har/techrpt/61.pdf