Volume 4, Nomor 1, Februari 2018, halaman 01-08
ISSN: 2442–4668

## ANALISIS KEMAMPUAN ABSTRAKSI MATEMATIS SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA MATERI SEGIEMPAT KELAS VII SMP
Alfin Lushfatun Nisa 1

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  kemampuan  abstraksi  matematis siswa dalam menyelesaikan soal pada materi segiempat kelas VII semester genap di  MTs  Persiapan  Kecamatan  Kemlagi  Kabupaten  Mojokerto.  Penelitian  ini menggunakan  pendekatan  kualitatif  dan  jenis  penelitian  deskripsi.  Subjek penelitiannya  adalah  siswa  kelas  VIII-A  MTs  Persiapan  Kecamatan  Kemlagi Kabupaten Mojokerto, kemudian dipilih tiga siswa sebagai subjek penelitian yang didasarkan  pada  tingkat  kemampuan  matematis  siswa,  yaitu  tinggi,  sedang,  dan rendah.  Sebelum  dianalisis,  dilakukan  pengecekan  keabsahan  data  dengan triangulasi  teknik,  yaitu  membandingkan  antara  hasil  tes  dengan  wawancara. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan abstraksi matematis siswa pada materi  segiempat  berdasarkan  kriteria  level-level  abstraksi  yang  meliputi  level pengenalan  (recognition),  level  representasi  (representation)  dan  level  abstraksi struktural  (structural  abstraction).  Siswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi dapat  menggunakan  kemampuan  abstraksi  dengan  baik,  yaitu  mampu  mencapai ketiga level. Siswa dengan kemampuan sedang dapat menggunakan kemampuan abstraksi pada ketiga level di dua soal dan di empat soal yang lain hanya mampu mencapai  level  pengenalan  dan  representasi.  Sedangkan  siswa  dengan kemampuan matematis rendah dalam menggunakan kemampuan abstraksi masih kurang  baik  dengan  hanya  mampu  mencapai  level  pengenalan  dalam menyelesaikan soal.
Kata Kunci: kemampuan abstraksi, menyelesaikan soal, segiempat

## PENDAHULUAN
Matematika    merupakan    salah    satu    cabang    ilmu    yang    sangat    penting  karena matematika  sangat  diperlukan  untuk  kehidupan  sehari-hari  dan  menjadi  dasar  bagi  cabang ilmu yang lain. Matematika diajarkan di semua jenjang pendidikan dan merupakan salah satu penentu  kelulusan  siswa.  Namun  sangat  memperhatinkan  jika  melihat  kenyataan  bahwa matematika menjadi suatu mata pelajaran  yang dianggap sulit oleh banyak siswa. Salah satu hal  yang  menyebabkan  adanya  pandangan  negatif  terhadap  matematika  adalah  karena matematika merupakan ilmu yang abstrak. Hal ini sesuai dengan pendapat yang dikemukakan oleh  Nurhasanah  (2010)  bahwa  matematika  adalah  sebuah  ilmu  dengan  objek  kajian  yang bersifat abstrak.
Menurut Ge & Land (Hong & Kim : 2016), masalah tidak terstruktur membuat siswa mengaitkan pengetahuan matematika abstrak dengan kehidupan sehari-hari. Dengan demikian siswa  mampu  berpikir  abstrak,  menggeneralisasi,  dan  menyusun  masalah  dalam  kehidupan sehari-hari.  Kemampuan  abstraksi  siswa  merupakan  hal  yang  sangat  penting.  Setiap  siswa memiliki  kemampuan  abstraksi  dalam  menyelesaikan  permasalahan  pada  pelajaran
1 Guru Matematika MTs Persiapan Kecamatan Kemlagi Kabupaten Mojokerto
E-mail: 1 alfinlushfa24@gmail.com
matematika dalam menyelesaikan soal yang berbeda-beda sesuai dengan tingkat kemampuan berfikir dan intelegensi  siswa sendiri. Hal  ini memang belum banyak disadari oleh sebagian orang.  Oleh  karena  itu  peneliti  tertarik  untuk  mengadakan  penelitian  tentang  kemampuan abstraksi  pada  siswa  sekolah  menengah  pertama.  Kemampuan  abstraksi  siswa  pada  tingkat sekolah menengah pertama merupakan tingkatan penting dalam pondasi berfikir abstrak lebih lanjut. Karena pada tingkatan ini, materi-materi yang disajikan merupakan materi dasar yang lebih  kompleks  serta  banyak  materi-materi  baru  yang  nantinya  digunakan  dalam  tingkatan lanjutan.
Geometri  merupakan  salah  satu  cabang  matematika  yang  mempelajari  objek-objek seperti titik, garis, bidang, ruang, beserta hubungan-hubungannya, yang keseluruhan objeknya bersifat abstrak. Materi Geometri dalam matematika SMP meliputi garis, sudut, bangun datar, kesebangunan,  bangun  ruang,  dan  pythagoras.  Dalam  penelitian  ini  peneliti  menfokuskan pada  materi  segiempat.  Pembahasan  tentang  materi  segiempat  tidak  akan  berhenti  pada tingkatan  sekolah  menengah  pertama  saja,  karena  materi  segiempat  ini  nantinya  akan berkembang  lebih  kompleks  pada  tingkatan  selanjutnya.  Sehingga  pemahaman  konsep  awal yang  mendalam  tentang  materi  ini  sangat  diperlukan.  Jika  sejak  awal  anak  didik  telah memahami  dan  mampu  mengabstraksikan  soal  khususnya  pada  materi  segiempat  ini,  maka akan memudahkan pada tingkatan selanjutnya.
Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  guru  bidang  studi  matematika  yang  dilakukan peneliti  sebelum  penelitian  ditemukan  adanya  kendala  berupa  pengajar  bidang  studi matematika di sekolah tersebut bukanlah pengajar yang berlatar belakang jurusan matematika, sehingga  pembelajaran  matematika  dapat  dikatakan  belum  maksimal  karena  pengajar  bukan orang  yang  berkecimpung  secara  penuh  dalam  dunia  pendidikan  matematika.  Sedangkan kemampuan abstraksi merupakan salah satu bagian penting dalam pembelajaran matematika.
Dengan  adanya  kenyataan  tersebut,  tujuan  penelitian  ini  adalah  mendeskripsikan kemampuan abstraksi matematis siswa dalam menyelesaikan soal pada materi segiempat VII SMP.

## METODE
Pendekatan  yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif dengan jenis  deskriptif.  Peneliti  menggunakan  metode  kualitatif  karena  peneliti  ingin  melakukan penelitian pada kondisi  yang alamiah  yaitu tentang  analisis kemampuan  abstraksi  matematis siswa pada materi segiempat kelas VII SMP. Subjek penelitian yaitu 3 siswa kelas VII-A MTs Persiapan  yang  dipilih  secara purposive  sampling. Pemilihan  subjek  penelitian  didasarkan pada tingkat kemampuan matematis siswa yaitu tingkat tinggi, sedang, dan rendah.
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini, yaitu dengan menggunakan: (1) tes, tes yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berupa  tes  uraian.  pemberian  tes  dilakukan  2  tahap, Pemberian  tes  tahap  I,  diberikan  kepada  seluruh  siswa  kelas  VII-A  MTs  Persiapan  yang bertujuan untuk mengetahui tingkat kemampuan abstraksi siswa dan sebagai dasar pemilihan subjek  penelitian.  Pemberian  tes  tahap  II,  diberikan  kepada  3  subjek  penelitian  yang  telah dipilih. Tes ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan abstraksi siswa. (2) wawancara, kegiatan  wawancara  dalam  penelitian  ini  dilakukan  setelah  pemberian  soal  tes  tahap  II. Wawancara ini ditujukan kepada 3 siswa yang menjadi subjek penelitian. Tujuan wawancara ini adalah untuk menemukan permasalahan secara lebih terbuka dengan minta pendapat, dan ide-idenya.  Dalam  kegiatan  wawancara,  peneliti  menggunakan  jenis  wawancara  semi terstruktur.
Dalam  penelitian  ini,  uji  kredibilitas  data  dilakukan  dengan  triangulasi  teknik,  yaitu dengan  cara  membandingkan  data  hasil  tes  tertulis  dengan  hasil  wawancara  sehingga diperoleh data yang kredibel. Setelah dieroleh data yang kredibel kemudian dilakukan analisis
data. Adapun analisis data terdiri dari tiga alur kegiatan yang terjadi secara bersamaan, yaitu: (1) reduksi data. (2) penyajian data, dan (3) verifikasi data.

## HASIL
Berdasarkan  hasil  tes  tahap  I  yang  telah  diberikan  dari  26  siswa  kelas  VII-A  MTs Persiapan  untuk  menentukan  subjek  penelitian  terdapat  5  siswa  memiliki  kemampuan matematika tinggi, 15 memiliki kemampuan matematika sedang, dan 6 memiliki kemampuan matematika  rendah.  Dari  masing-masing  kelompok  yaitu  siswa  yang  memiliki  kemampuan tinggi, sedang, dan rendah tersebut kemudian dipilih satu siswa yang dijadikan sebagai subjek penelitian.
Selanjutnya  peneliti  memberikan  soal  tes  tahap  II  kepada  ketiga  subjek  penelitian. Berikut kemampuan abstraksi matematis dalam menyelesaikan soal pada materi segiempat. a. Hasil Tes Subjek 1

## Gambar 1 Hasil Tes Subjek 1
Pada  level  pengenalan  S1  mampu  mengingat  kembali  aktivitas  sebelumnya  yang berkaitan  dengan  masalah.  Pada  tahap  wawancara  S1  mampu mengingat  materi  sebelumnya
yang berkaitan dengan soal. Dari hasil tes, diketahui S1 mampu mengidentifikasi hal-hal yang diketahui pada soal 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. S1 juga mampu menjelaskan apa saja yang diketahui dan  ditanyakan  pada  ke  enam  soal  dengan  benar.  Pada  level  representasi  S1  mampu menyatakan hasil pemikirian sebelumnya dalam bentuk simbol matematika pada semua soal. Serta menjalankan metode solusi alternatif dengan benar. Sejalan dengan hasil wawancara, S1 mampu menjelaskan cara penyelesaian nomor 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 dengan jawaban yang benar. Selanjutnya pada level abstraksi struktural menurut hasil data tes yang dikerjakan, S1mampu merefleksikan aktivitas sebelumnya kepada situasi baru dan mampu menyelesaikan soal pada nomor 1, 2, 3, 4, 5 maupun 6 dengan benar.
b. Hasil Tes Subjek 2

## Gambar 2 Hasil Tes Subjek 2
Pada  level  pengenalan  S2  mampu  mengingat  kembali  aktivitas  sebelumnya  yang berkaitan  dengan  masalah.  Pada  data  hasil  tes  soal  nomor  1,  3,  4,  5  dan  6  S2  mampu mengidentifikasi  hal-hal  yang  diketahui  dalam  soal  dengan  benar  dan  mengidentifikasi  apa yang ditanyakan pada soal dengan benar. menyelesaikan soal nomor 1, 3, 4, 5 dan 6. Namun pada  soal  nomor  2,  S2  belum  mampu  mengidentifikasi  apa  yang  diketahui  dalam  soal.  Dari
hasil  wawancara  S2  mengaku  bingung  dalam  memahami  maksud  soal  nomor  2.  Pada  level representasi pada soal nomor 1, 4, 5, dan 6 dilihat dari data hasil tes S2 mampu menyatakan hasil  pemikiran  sebelumnya  ke  dalam  simbol  matematika.  S2  juga  mampu  menjelaskan bagaimana cara melakukan penyelesaian soal dengan benar. Sedangkan pada nomor 2 dan 3 S2  mampu  menyatakan  masalah  kedalam  bentuk  matematika  berupa  simbol  tetapi  S2 mengalami  kesalahan  dalam  melakukan  penyelesaian  masalahnya.  S2  mengalami  kesulitan dalam  memahami  soal.  Selanjutnya  pada  level  abstraksi  pada  nomor  1  dan  5  S2  mampu merefleksikan aktivitas sebelumnya pada situasi baru, serta mampu mengembangkan strategi baru yang sebelumnya beum digunakan. Sedangkan pada nomor 2,3,4, dan 6 S2 tidak mampu merefleksikan aktivitas sebelumnya pada situasi baru serta tidak mampu menyelesaikan soal dengan benar, dikarenakan S2  mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal.
c. Hasil Tes Subjek 3
Pada level pengenalan soal nomor 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 S3 mampu mengidentifikasi hal- hal  yang diketahui dalam soal dengan benar dan mengidentifikasi apa  yang ditanyakan pada soal  dengan  benar.  Pada  level  representasi  soal  nomor  1,  2,  3,  4,  5,  dan  6  S3  mampu menyatakan  masalah  ke  dalam  bentuk  matematika  berupa  simbol.  Tetapi  S3  tidak  mampu menjalankan  metode  solusi  alternative  dengan  benar.  S2  mengalami  kesalahan  dalam melakukan  penyelesaian  masalahnya.  S2  tidak  mampu  menyelesaikan  soal  dengan  jawaban yang benar. Selanjutnya pada level abstraksi pada nomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6  S3 tidak mampu merefleksikan  aktivitas  sebelumnya  pada  situasi  baru,  serta  mengembangkan  strategi  baru untuk menyelesaikan masalah.

## PEMBAHASAN
Dalam penelitian ini peneliti menganalisis kemampuan abstraksi matematis siswa pada siswa kelas VII MTs Persiapan. Adapun materi yang diujikan adalah bangun datar segi empat diantaranya    persegi,  persegi  panjang,  jajar  genjang,  trapesium,  belah  ketupat,  dan  layang- layang kelas VII semester genap. Dari 26 siswa dipilih tiga subjek yaitu siswa berkemampuan tinggi,  siswa berkemampuan sedang, dan siswa berkemampuan rendah berdasarkan hasil tes tahap 1 yang dilakukan peneliti sebelum penelitian.
Dari  hasil  tes  dan  wawancara  pada  penelitian  yang  dilakukan  diperoleh  data  berupa kemampuan  abstraksi  matematis  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  pada  materi  bangun  datar segi  empat.  Adapun  kemampuan  abstraksi  matematis  berdasarkan  level-level  pada  abstraksi yang dialami siswa berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah disajikan pada tabel berikut. Tabel 1 Hasil Kemampuan Abstraksi Matematis Kemampuan Abstraksi S1 S2 S3 1. Level pengenalan - Mengingat kembali aktifitas sebelumnya yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi. - Mengidentifikasi aktifitas sebelumnya yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi. S1  dapat  mengingat kembali aktivitas sebelumnya yang berkaitan dengan masalah  yang  sedang dihadapi, S1 juga dapat mengidentifikasi aktifitas  sebelumnya yang berkaitan dengan  masalah  yang dihadapi. S2  dapat  mengingat kembali aktivitas sebelumnya yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi, namun terdapat identifikasi yang tidak dapat dilakukan oleh S2 yaitu  pada  soal  nomor 2. S3  dapat  mengingat kembali aktivitas sebelumnya yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi,  S3  juga dapat mengidentifikasi aktivitas sebelumnya yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi 2. Level Representasi - Menyatakan hasil pemikiran sebelumnya dalam bentuk simbol
matematika.
- Menjalankan metode solusi alternatif yang mungkin. S1  dapat  menyatakan hasil pemikiran sebelumnya dalam bentuk simbol matematika, serta dapat menjalankan metode solusi alternatif yang mungkin. S2  dapat  menyatakan hasil  pemikiran dalam bentuk  simbol,  namun dalam  beberapa  soal S2 tidak mampu menjalankan  metode solusi alternatif dengan benar. S3 dapat menyatakan hasil pemikiran sebelumnya dalam bentuk simbol, tetapi  tidak  dapat menjalankan  metode solusi alternatif dengan benar. 3. Level abstraksi struktural S1 dapat merefleksikan S2 dapat merefleksikan S3 tidak dapat merefleksikan
Kemampuan Abstraksi S1 S2 S3 - Merefleksikan aktifitas sebelumnya kepada situasi baru. - Mengembangkan strategi untuk suatu masalah aktivitas  sebelumnya pada situasi baru serta mampu mengembangkan strategi  baru  untuk suatu masalah, dimana  sebelumnya belum digunakan. aktivitas  sebelumnya dan  mengembangkan strategi  baru  untuk suatu  masalah  yaitu pada nomor 1 dan 5. aktivitas sebelumnya pada situasi  baru  serta tidak dapat mengembangkan strategi  baru  untuk suatu masalah.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  analisis  kemampuan  abstraksi  matematis  siswa  pada materi segiempat siswa kelas VII-A MTs Persiapan Kabupaten Mojokerto, dapat disimpulkan sebagai  berikut:  (1)  Siswa  yang  berkemampuan  matematis  tinggi  dapat  menggunakan kemampuan  berfikir  abstraksi  dengan  sangat  baik.  Dalam  hal  ini  terlihat  dari  pencapaian pengukuran  kemampuan  abstraksi  pada  kriteria  level-level  abstraksi  yang  diberikan  dalam penelitian, yaitu level pengenalan ( recognition ), level representasi ( representation ) dan level abstraksi struktural ( structural abstraction ). (2) Siswa yang berkemampuan matematis sedang belum  tentu  mampu  menggunakan  kemampuan  berfikir  abstraksi  dengan  baik.  Berdasarkan pencapaian  pengukuran  kemampuan  abstraksi  yang  diberikan  dalam  penelitian  ini,  siswa dapat  mencapai  semua  kriteria  di  dua  soal,  yaitu  level  pengenalan  ( recognition ),  level representasi ( representation ) dan level abstraksi struktural ( structural abstraction ).  Namun di empat  soal  yang  lain  siswa  hanya  dapat  menerapkan  2  kriteria  saja  yaitu  level  pengenalan ( recognition )  dan  level  representasi  ( representation ).  (3)  Siswa  yang  berkemampuan matematis  rendah  dalam  menggunakan  kemampuan  berpikir  abstraksi  masih  kurang  baik. Berdasarkan  pengukuran  kemampuan  berpikir  abstraksi  yang  ada  dalam  penelitian  ini  siswa hanya dapat menerapkan pada level pengenalan ( recognition ) saja dalam menyelesaikan soal yang diberikan.
Dengan  adanya  penelitian  ini,  guru  hendaknya  meningkatkan  kemampuan  abstraksi matematis siswa dalam menyelesaikan soal. Bagi siswa yang memiliki kemampuan abstraksi rendah,  hendaknya  guru  berupaya  meningkatkan  kemampuan  abstraksi  siswa  dengan memberikan  lebih  banyak  latihan-latihan  dalam  diskusi.  Dalam  meningkatkan  kemampuan abstraksi  matematis  bisa  melalui  berbagai  cara.  Salah  satunya  dengan  menerapkan pembelajaran  kooperatif  tipe  STAD.  Dengan  penerapan  model  pembelajaran  kooperatif  tipe STAD,  semua  siswa  aktif  mengerjakan  tugas,  siswa  yang  kurang  mampu  bertanya  pada temannya  yang lebih  mampu  demikian juga  siswa dengan kemampuan  abstraksi  tinggi  akan berusaha mengajarkan temannya yang kurang mampu.

## DAFTAR RUJUKAN
Gray,  E.  &  Tall,  D.  (2007).  Abstraction  as  a  Natural  Process  of  Mental  Compression.
Mathematics Education Research Journal , 19(2), 23-40.
Hasanah, N. (2010). Abstraksi Siswa SMP dalam Belajar Geometri melalui Penerapan Model van  Hiele  dan  Geometer’s  Sketchpad .  Tesis  tidak  diterbitkan.  Bandung:  Universitas Pendidikan Indonesia.
Hong  &  Kim.  (2016).  Mathematical  Abstraction  The  Solving  ill-Structured  Problems  by Elementary  School  Students  in  Korea. Eurasia  Journal  of  Matemhatics,  Science  & Technology Education , 12(2), 267-281.
Moleong, L. J. (2013). Metodologi Penelitian Kualitatif . Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Tall,  D.  (2002). Advanced  Mathematical  Thinking  Mathematics  Education  Library . Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Wiryanto.  (2014).  Level-level  Abstraksi  dalam  Pemecahan  Masalah  Matematika. Jurnal Pendidikan Teknik Elektro , 3(3).