## Pengendali Temperatur Fluida Pada Heat

## Exchanger Dengan Menggunakan Algoritma Model Predictive Control (MPC)
Fathimah Ekasari M, Rusdhianto Effendi A.K., Eka Iskandar Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri – Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Surabaya E-mail: imaekasari@yahoo.com,ditto@ee.its.ac.id,iskandar@elect-eng.its.ac.id
Abstrak — Heat Exchanger merupakan suatu alat proses pertukaran panas, berfungsi untuk memindahkan panas antara dua fluida yang berbeda temperatur dan dipisahkan oleh suatu sekat pemisah. Pada proses perpindahan panas ini terdapat delay time sehingga dibutuhkan suatu kontroller agar diperoleh temperatur fluida sesuai dengan kriteria yang diinginkan, tidak terdapat energi yang terbuang, serta pemanfaatan sumber energi yang tersedia benar-benar dapat lebih efisien.  Model Predictive Control  (MPC) telah berhasil diaplikasikan di berbagai industri proses, karena kemampuannya untuk mengatasi berbagai masalah multivariabel kontrol seperti interaksi, waktu tunda dan batasan. Keuntungan dari MPC karena kedua variabel, yaitu variabel manipulasi dan variabel kontrol, dihitung dengan menggunakan teknik optimasi. Pengendalian terhadap pendekatan linear plant dengan Kontroler MPC menggunakan parameter Hp (prediksi horizon)= 20 Hc(kontrol horizon)= 4 matriks pembobot Q=1 R=0.1   dapat menghasilkan respon yang stabil  tanpa adanya overshoot  serta  mampu mencapai setpoint  yang diinginkan yaitu 70°C,  pada beban tetap (nominal) ataupun beban bervariasi sekitar 20 % dari beban nominal dengan waktu steady state 35s.
Kata Kunci — Heat Exchanger,  Model Predictive Control (MPC),Predictive , Temperature.

## I. PENDAHULUAN
eat Exchanger merupakan suatu alat untuk proses pertukaran panas, berfungsi untuk memindahkan panas antara dua  fluida yang berbeda temperatur  dan dipisahkan oleh suatu sekat pemisah. Heat Exchanger memegang peranan sangat penting pada industri pengolahan yang mempergunakan atau memproses energi. Proses perpindahan panas ini dapat diatur agar diperoleh temperatur fluida sesuai dengan kriteria yang diinginkan agar tidak terdapat energi yang terbuang, sehingga pemanfaatan sumber energi yang tersedia benar-benar dapat lebih efisien.
Namun untuk dapat mencapai kriteria sebagaimana dimaksud diatas tidaklah mudah, hal ini dikarenakan adanya delay time dalam proses pengukuran sinyal respon dari Heat Exchanger, karena itu perlunya suatu skema kontrol yang dapat mengetahui dinamika plant secara real time dan memberikan sinyal kontrol yang sesuai untuk setiap perubahan dinamika tersebut. Karena hal itulah dirasa metode kontroler yang cocok digunakan adalah prediktif, salah satu metode prediktif ini  adalah algoritma Model Predictive Control (MPC) untuk mendapatkan nilai yang sesuai untuk setiap perubahan dinamika sistem.
Model Predictive Control (MPC)  merupakan kontroler yang didesain berdasarkan model suatu proses.  Model
tersebut digunakan untuk menghitung nilai presiksi keluaran dari proses tersebut. Berdasarkan hasil prediksi sinyal kontrol yang akan diberikan ke proses dihitung dengan melakukan minimalisasi error yang terjadi, sehingga selisih antara jumlah nilai prediksi keluaran proses dan set point masukan referensi menjadi minimal.
Berdasarkan permasalahan diatas, pada Tugas Akhir ini akan membahas tentang simulasi pengendalian temperatur fluida pada Heat Exchanger dengan menggunakan Model Predictive Control . Hasil  aplikasi pada pengendali temperatur fluida  tersebut ditunjukkan dalam bentuk simulasi menggunakan MATLAB, yang digunakan untuk menganalisa kinerja dari metode Model Predictive Control (MPC). Kinerja yang dihasilkan diperlihatkan oleh beberapa hasil simulasi.
II. DASAR TEORI
Heat Exchanger merupakan  alat perpindahan panas yang digunakan sebagai media perpindahan panas yang terjadi karena adanya perbedaan temperatur dari dua jenis fluida yang saling mengalir namun tidak tercampur.  Dalam pembahasan sistem kontrol pada Heat Exchanger,  terdapat dua hal yang perlu diperhatikan  yaitu variabel yang akan dikontrol dan variabel yang akan diubah-ubah dalam rangka menjaga agar variabel yang dikontrol sesuai dengan masukan. Berdasarkan prinsip kerja Heat Exchanger yang paling efektif adalah mengambil fluksi panas (jumlah panas yang berpindah antara dua fluida) sebagai variabel yang dikontrol, akan tetapi ini tidak mungkin dilakukan mengingat dalam praktiknya fluksi panas tersebut sulit diukur. Oleh karena itu yang paling mungkin adalah dengan mengontrol temperatur salah satu fluida yang keluar dari Heat Exchanger . Sedangkan untuk variabel manipulasi terdapat beberapa pilihan diantaranya yaitu aliran fluida panas yang masuk, aliran fluida dingin yang masuk, aliran fluida panas yang keluar ataupun aliran fluida dingin yang keluar.
Untuk energy balance pada Heat Exchanger dapat dituliskan[2] :
𝑑𝐸 𝑑𝑡 = 𝐻 𝑖𝑛 − 𝐻 𝑜𝑢𝑡 + 𝑄 ( 𝑡 ) (1)
Dimana 𝑑𝐸 𝑑𝑡 adalah laju perubahan terhadap waktu dari energi didalam sistem, 𝐻 𝑖𝑛 adalah energi flow yang masuk,
H
Gambar 1 Struktur Dasar Kontroller MPC
𝐻 𝑜𝑢𝑡 adalah  energi flow yang keluar pada sistem dan Q(t) adalah heat transfer dari sistem.sedangkan persamaan energy dapat dituliskan pada persamaan 2 dan 3.
𝐻 𝑖𝑛 = 𝜌𝐶 𝑝 𝐹 𝑖 �𝑇 𝑝𝑖𝑛 − 𝑇 𝑟𝑒𝑓 � (2)
𝐻 𝑜𝑢𝑡 = 𝜌𝐶 𝑝 𝐹 𝑖 �𝑇 𝑝𝑜𝑢𝑡 ( 𝑡 ) − 𝑇 𝑟𝑒𝑓 � (3)
Dimana, 𝐹 𝑖 adalah flow yang masuk ke dalam Heat Exchanger , 𝑇 𝑝𝑖𝑛 adalah  temperatur  input fluida, 𝑇 𝑝𝑜𝑢𝑡 ( 𝑡 ) adalah temperatur fluida output, dan 𝑇 𝑟𝑒𝑓 adalah temperatur referensi.  Dari penurunan rumus diatas, didapatkan rumus perpindahan panas pada tube and shell sebagai berikut:
Shell 𝜌 𝑠 𝑉 𝑠 𝐶 𝑝𝑠 𝑑𝑇 𝑠 , 𝑛 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑠 𝐶 𝑝𝑠 𝑇 𝑠 , 𝑛 𝑖 − 𝐹 𝑠 𝐶 𝑝𝑠 𝑇 𝑠 , 𝑛 0 + 𝑄 𝑛 (4)
Tube 𝜌 𝑡 𝑉 𝑡 𝐶 𝑝𝑡 𝑑𝑇 𝑡 , 𝑛 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑡 𝐶 𝑝𝑡 𝑇 𝑡 , 𝑛 𝑖 − 𝐹 𝑡 𝐶 𝑝𝑡 𝑇 𝑡 , 𝑛 0 − 𝑄 𝑛 (5)
Model Predictive Control (MPC) atau sistem kendali prediktif termasuk dalam konsep perancangan pengendali berbasis model proses, dimana model proses digunakan secara eksplisit untuk merancang pengendali dengan cara meminimumkan suatu fungsi kriteria[3]. Blok diagram MPC ditunjukkan pada Gambar  1.  Metodologi semua jenis pengendali  yang termasuk kedalam kategori MPC dapat dikenali oleh strategi berikut:
a. Keluaran proses yang akan datang untuk rentang horizon Hp yang ditentukan yang dinamakan sebagai prediction horizon , diprediksi pada setiap waktu pencuplikan dengan menggunakan model proses.
b. Serangkaian sinyal kendali dihitung dengan mengoptimasi suatu fungsi kriteria yang ditetapkan sebelumnya. Fungsi kriteria tersebut umumnya berupa suatu fungsi kuadratik dari kesalahan antara sinyal keluaran terprediksi dengan trayektori acuan.
c. Sinyal kendali u(k|k) dikirim ke proses, sedangkan sinyal kendali terprediksi berikutnya dibuang, karena pada pencuplikan berikutnya y(k+ 1 ) sudah diketahui nilainya[5].
Fungsi kriteria yang akan diminimumkan adalah fungsi kuadratik seperti sebagai berikut :
Bentuk fungsi kriteria menunjukkan bahwa vektor kesalahan (error) Y ( k )  − T ( k ) diperhitungkan pada tiap pencuplikan dalam rentang prediksi horizon.  Selain vektor kesalahan, fungsi kriteria juga memperhitungkan perubahan dari vektor masukan yang hanya terjadi dalam rentang waktu kontrol horizon.
Dari persamaan ruang keadaan model proses,diperoleh persamaan keluaran Y sebagai berikut:
𝑌 ( 𝑘 ) = 𝐶 𝑦 𝜓𝑥 ( 𝑘 ) + 𝐶 𝑦 Γ𝑢 ( 𝑘 − 1) + 𝐶 𝑦 ΘΔ𝑢 ( 𝑘 ) (6)
Didevinisikan suatu matriks ( tracking error) penjajakan kesalahan E, dimana matriks ini merupakan perbedaan antara nilai trayektori dengan respon bebas sistem. Respon bebas merupakan respon yang terjadi selama prediksi horizon dan tidak terjadi perubahan sinyal masukan Δ𝑢 ( 𝑘 ) = 0
𝐸 ( 𝑘 ) = 𝑇 ( 𝑘 ) − 𝜓𝑥 ( 𝑘 ) − Γ𝑢 ( 𝑘 − 1) (7)
Sehingga dapat ditulis kembali dalam bentuk yang mengandung matriks E(k) dan Δ𝑢 ( 𝑘 ) sebagai berikut:
𝑉 ( 𝑘 ) = || ΘΔ𝑢 ( 𝑘 ) − 𝐸 ( 𝑘 )|| 𝑄 2 + || Δ𝑢 ( 𝑘 )|| 𝑅 2
𝑉 ( 𝐾 ) = 𝐸 ( 𝑘 ) 𝑇 𝑄𝐸 ( 𝑘 ) 𝑇 − Δ𝑢 ( 𝑘 ) 𝑇 𝐺 + Δ𝑢 ( 𝑘 ) 𝑇 𝐻Δ𝑢 ( 𝑘 )
Dimana, G = 2 Θ 𝑇 𝑄 E(k) H= ( Θ 𝑇 𝑄Θ + 𝑅 )
Nilai optimal Δ𝑢 dapat dihitung dengan membuat gradient V(k) bernilai nol, sehingga didapat :
Δ𝑢 𝑜𝑝𝑡 = −𝐺 + 2 𝐻Δ𝑢 ( 𝑘 )
Δ𝑢 𝑜𝑝𝑡 = 1 2 𝐻 −1 𝐺 (8)
Δ𝑢 𝑜𝑝𝑡 = 𝐻 −1 Θ 𝑇 𝑄 E(k) Δ𝑢 𝑜𝑝𝑡 = 𝐻 −1 Θ 𝑇 𝑄 ( 𝑇 ( 𝑘 ) − 𝜓𝑥 ( 𝑘 )) = 𝐻 −1 Θ 𝑇 𝑄𝑇 ( 𝑘 ) − 𝐻 −1 Θ 𝑇 𝑄𝜓𝑥 ( 𝑘 ) fffffffff =  K MPC – K y (9)
Dimana,
K MPC = 𝐻 −1 Θ 𝑇 𝑄𝑇 ( 𝑘 ) 𝐾 𝑦 = 𝐻 −1 Θ 𝑇 𝑄𝜓𝑥 ( 𝑘 )

## III. PERANCANGAN SISTEM
Pada  bab ini dibahas mengenai  perancangan sistem secara detail meliputi, langkah kerja pembuatan tugas akhir, perancangan dan pemodelan plant serta pembuatan kontroler yang MPC pada MATLAB. Pada perancangan dan pemodelan plant akan di tampilkan persamaan model matematika Heat Exchanger keseluruhan serta hasil rancangan blok diagram plant. Sedangkan perancangan kontroler berisi tentang langkah pembuatan kontroler Model Predictive Control (MPC) pada MATLAB.
Dalam tahapan ini pertama yang dilakukan adalah identifikasi sistem. Untuk menunjang pembuatan sistem maka didapatkannya pemodelan matematis yang didapatkan pada paper [1]  dengan judul “ Modeling of a Dynamic Countercurrent Tubular Heat Exchanger” Antonio menuliskan mengenai bentuk nonlinear suatu sistem Heat Exchanger dengan proses.  Bentuk persamaan nonlinear diberikan seperti persamaan di bawah ini:
• Zona 1 𝑑𝜏 𝑠1 𝑑𝑡 = 𝛼 1 ( 𝜏 𝑠2 − 𝜏 𝑠1 ) − 𝛼 1 ( 𝜏 𝑠0 − 𝜏 𝑠1 ) + 𝑄 1 𝛼 2 (10)
𝑑𝜏 𝑡1 𝑑𝑡 = 𝛽 1 ( 𝜏 𝑡0 − 𝜏 𝑡1 ) − 𝛽 1 ( 𝜏 𝑡2 − 𝜏 𝑡1 ) − 𝑄 1 𝛽 2 (11) 𝑄 1 = 𝑈𝐴 1 ( 𝜏 𝑡1 − 𝜏 𝑠1 ) (12)
• Zona 2 𝑑𝜏 𝑠2 𝑑𝑡 = 𝛼 1 ( 𝜏 𝑠3 − 𝜏 𝑠2 ) − 𝛼 1 ( 𝜏 𝑠1 − 𝜏 𝑠2 ) + 𝑄 2 𝛼 2 (13)
𝑑𝜏 𝑡2 𝑑𝑡 = 𝛽 1 ( 𝜏 𝑡1 − 𝜏 𝑡2 ) − 𝛽 1 ( 𝜏 𝑡3 − 𝜏 𝑡2 ) − 𝑄 2 𝛽 2 (14) 𝑄 2 = 𝑈𝐴 2 ( 𝜏 𝑡2 − 𝜏 𝑠2 ) (15)
• Zona 3
𝑑𝜏 𝑠3 𝑑𝑡 = 𝛼 1 ( 𝜏 𝑠4 − 𝜏 𝑠3 ) − 𝛼 1 ( 𝜏 𝑠2 − 𝜏 𝑠3 ) + 𝑄 3 𝛼 2 (16)
𝑑𝜏 𝑡2 𝑑𝑡 = 𝛽 1 ( 𝜏 𝑡2 − 𝜏 𝑡3 ) − 𝛽 1 ( 𝜏 4 − 𝜏 𝑡3 ) − 𝑄 3 𝛽 2 (17) 𝑄 3 = 𝑈𝐴 3 ( 𝜏 𝑡3 − 𝜏 𝑠3 ) (18)
• Zona 4 𝑑𝜏 𝑠4 𝑑𝑡 = 𝛼 1 ( 𝜏 𝑠5 − 𝜏 𝑠4 ) − 𝛼 1 ( 𝜏 𝑠3 − 𝜏 𝑠4 ) + 𝑄 4 𝛼 2 (19)
𝑑𝜏 𝑡4 𝑑𝑡 = 𝛽 1 ( 𝜏 𝑡3 − 𝜏 𝑡4 ) − 𝛽 1 ( 𝜏 5 − 𝜏 𝑡4 ) − 𝑄 4 𝛽 2 (20) 𝑄 4 = 𝑈𝐴 4 ( 𝜏 𝑡4 − 𝜏 𝑠4 ) (21)
• Zona 5 𝑑𝜏 𝑠5 𝑑𝑡 = 𝛼 1 ( 𝜏 𝑠5 − 𝜏 𝑠5 ) − 𝛼 1 ( 𝜏 𝑠4 − 𝜏 𝑠5 ) + 𝑄 5 𝛼 2 (22)
𝑑𝜏 𝑡5 𝑑𝑡 = 𝛽 1 ( 𝜏 𝑡4 − 𝜏 𝑡5 ) − 𝛽 1 ( 𝜏 5 − 𝜏 𝑡5 ) − 𝑄 5 𝛽 2 (23) 𝑄 5 = 𝑈𝐴 5 ( 𝜏 𝑡5 − 𝜏 𝑠5 ) (24)
Dimana,
𝛼 1 = 𝐹 𝑠 𝐶 𝑝𝑠 . 𝜌 𝑠 . 𝑉 𝑠 (25)
𝛼 2 = 𝜌 𝑠 . 𝑉 𝑠 𝐶 𝑝𝑠 (26) 𝛽 1 = 𝐹 𝑡 𝐶 𝑝𝑡 𝜌 𝑡 . 𝑉 𝑡 (27)
𝛽 2 = 𝜌 𝑡 . 𝑉 𝑡 𝐶 𝑝𝑡 (28)
Dalam beberapa kasus, model proses yang didapat terkadang tidak sesuai dengan kondisi proses sesungguhnya. Akibatnya, optimalisasi dari pengontrol MPC sangat bergantung dari kualitas model proses yang didapat. Sehingga perlu dilakukan identifikasi proses secara berulang untuk dapat memastikan akurasi model proses yang dihasilkan. Walaupun demikian, akurasi model proses tidak akan pernah mencapai kesempurnaan dikarenakan teknik linierisasi suatu elemen proses yang taklinier. Model proses identifikasi dilinierisasi dengan model pendekatan ARMAX ( Auto Regressive Moving Average with External input model estimator) dengan menggunakan  parameter seperti pada tabel 1, untuk respon masukan random. Perbaikan model dilakukan dengan membandingkan hasil yang didapat pada ARMAX serta menggabungkan data informasi pengetahuan tentang proses. Disini digunakan time sampling sebesar 1.5. Proses identifikasi dilakukan dengan menggunakan metode open loop yang disimulasikan kedalam matlab, dengan diagram blok fungsi alih plant yang telah di dapatkan sebelumnya. Terdapat 2 masukan pada plant yaitu kecepatan air dingin yang bernilai konstan sebesar 5, kecepatan air panas berupa nilai random sekitar beban nominal dengan error 20% yaitu antara 0.8-1.2  sedangkan suhu pada tube 300°C dan suhu pada shell 25°C  yang berupa sinyal step agar sistem bekerja pada daerah kerjanya (operating area). Bentuk pendekatan model ARMAX yang akan digunakan adalah pendekatan dengan orde ke- terkecil yaitu  orde ke-  4, namun dengan eror yang kecil pula, sehingga masih dapat mempresentasikan model nonlinier
Tabel 1.
Persamaan Koefisien Heat Exchanger
Gambar 3. Respon Pendekatan Orde ke- 4
yang telah didapat. Tampilan diagram plant dan respon linear Heat Exchanger dapat dilihat pada Gambar 3.
Simulasi pendekatan ARMAX orde ke- 4  ditunjukkan pada Gambar 4. Dari Gambar dapat diamati bahwa sistem membutuhkan waktu lebih dari 10000s untuk mencapai kondisi steady state , pada waktu 100s respon berada temperatur 33°C pada kondisi ini sistem seolah-olah menunjukkan keadaan steady state, namun ketika waktu simulasi ditambah menjadi 5000s respon mengalami kenaikan suhu secara lambat namun pasti dari 33°C hingga 39°C, dan pada saat t 50000s memiliki temperatur 70°C hal ini menunjukkan bahwa sistem dapat mencapai kondisi steady state namun respon yang dihasilkan lambat, dan memerlukan waktu lebih dari 8000 s. Hal ini dikarenakan adanya eigen value yang berada dekat dengan sumbu y yaitu -0.0002, sehingga perlu dilakukan reduksi model untuk menanggulangi lambatnya respon yang dihasilkan.
Dari hasil pendekatan ARMAX Orde ke- 4 didapatkan state space [4] sebagai berikut:
� 𝑥 1 ( 𝑘 + 1) 𝑥 2 ( 𝑘 + 1) 𝑥 3 ( 𝑘 + 1) 𝑥 4 ( 𝑘 + 1) � = � 0 0 0 − 0.01 1 0 0 0.12 0 1 0 − 1.13 0 0 1 1.97 � � 𝑥 1 ( 𝑘 ) 𝑥 2 ( 𝑘 ) 𝑥 3 ( 𝑘 ) 𝑥 4 ( 𝑘 ) � + � 0 − 3.96 0.63 3.33 � 𝑢
( 𝑘 )
y(k) =[ 0 0 0 1] � 𝑥 1 ( 𝑘 ) 𝑥 2 ( 𝑘 ) 𝑥 3 ( 𝑘 ) 𝑥 4 ( 𝑘 ) � (29)
Dari hasil reduksi model ARMAX Orde ke-  3 didapat state space sebagai berikut :
� 𝑥 1 ( 𝑘 + 1) 𝑥 2 ( 𝑘 + 1) 𝑥 3 ( 𝑘 + 1) � = � 0 0 0.0097 1 0 − 0.1675 0 1 0.9680 � � 𝑥 1 ( 𝑘 ) 𝑥 2 ( 𝑘 ) 𝑥 3 ( 𝑘 ) � + � 0.7019 − 10.17 23.05 � 𝑢 ( 𝑘 )
y(k) =[ 0 0 1] � 𝑥 1 ( 𝑘 ) 𝑥 2 ( 𝑘 ) 𝑥 3 ( 𝑘 ) � (30)
Gambar 4. Simulasi pendekatan Orde ke- 4 ARMAX
Gambar 5 Perbandingan Plant Nonlinier dan Plant Linier pendekatan Orde ke- 3 ARMAX
Algoritma untuk mendapatkan sinyal kontrol optimal pada setiap sampling selalu mengasumsikan bahwa vektor state saat ini tersedia. Hal ini sering tidak terjadi, maka diperlukan observer untuk mengestimasi vektor state dengan adanya penambahan pada model proses. Berdasarkan  penjabaran dari persamaan 3.21  didapat persamaan :
• x 1 (k+1)        =0.0097 x 3 (k) + 0.7019 u(k) x 1 (k)             =0.0097 x 3 (k-1) + 0.7019 u(k-1) (31) • x 2 (k+1)         =  x 1 (k) -0.1675 x 2 (k) -10.174 (k) x 2 (k)              =  x 1 (k-1) -0.1675 x 2 (k-1) -10.174 u (k-1) = 0.0097 x 3 (k-2) + 0.7019 u(k-2)  -0.1675 x 2 (k-1) - 10.174 f u (k-1) (32) • x 3 (k)             = y(k) (persamaan output) (33)

## IV. ANALISA DATA
Berdasarkan metodologi dan perancangan sistem yang telah dilakukan dan dibahas pada Bab III, maka selanjutnya dilakukan proses simulasi  terhadap sistem perancangan dan plant dengan cara mengintegrasikan sistem , kemudian dari hasil yang diperoleh beberapa analisa.Terdapat dua macam simulasi plant open loop , yaitu simulasi pada plant linear dan simulasi terhadap plant nonlinear.  Hal ini bertujuan untuk mengetahui apakah persamaan linearnya  cukup merepresentasikan model nonlinear dari plant. Untuk mengetahui bagaimana respon yang dihasilkan oleh plant dapat kita lihat pada Gambar 5.
Tujuan dari uji coba dan analisa adalah untuk mengetahui kinerja dari pengendali MPC tanpa constraints dengan parameter yang berbeda-beda. Untuk semua tahapan pengujian yang dilakukan, model dari sistem Heat
Gambar 6. Diagram Simulasi Heat Exchanger dengan Menggunakan Model Predictive Control
Exchanger diberikan sinyal acuan ( trajectory ) yang berubah pada waktu pencuplikan tertentu. Dengan uji ini, keterbatasan dan keandalan dari kontroller yang dirancang dapat diketahui.
Untuk mengetahui apakah kontroller dapat bekerja pada kondisi beban nominal maupun beban berubah sekitar 20% dari  beban nominal maka akan dilakukan simulasi dengan memberi masukan berupa beban konstan bernilai 4 untuk menunjukkan beban minimal, beban konstan bernilai 5 untuk menunjukkan beban nominal dan beban konstan bernilai 6 untuk menunjukkan beban maksimal. Simulasi dilakukan selama 500s dengan set point yang diberikan untuk menguji performa sistem disini adalah temperatur fluida panas  yang nilainya berubah-ubah dari 70 hingga 80°C, dengan selang waktu 200 detik. Time delay yang diberikan adalah 3 s.
Untuk mengetahui pengaruh variasi nilai prediksi horizon terhadap hasil pengendalian MPC, maka nilai kontrol horizon (Hu) dibuat tetap yaitu sebesar 4. Sedangkan untuk mengetahui pengaruh variasi nilai kontrol horizon terhadap hasil pengendalian MPC, maka nilai  prediksi horizon (Hu) dibuat tetap yaitu sebesar 20. Diagram simulasi plant  Heat Exchanger menggunakan kontroller Model Predictive Control (MPC) dapat dilihat pada Gambar 6.
Berdasarkan hasil simulasi  yang ditunjukkan pada Gambar 7,8,9,  dan 10  respon warna biru menunjukkan setpoint / prediksi  sedangkan warna hijau menunjukkan keluaran model ( plant) . Kontroler dapat memprediksi keluaran  dengan baik hal ini dapat dilihat bahwa  keluaran dari model (hijau) mendahului setpoint /prediksi (biru) baik pada kenaikan ataupun penurunan setpoint .
Pada penggunaan 5 prediksi horizon dan 2 kontrol horizon pada beban minimal (Gambar 7(a)) respon dapat mengikuti setpoint yang diberikan, dan dapat mencapai kondisi steady state pada 40s, respons yang dihasilkan tidak mengandung ripple, namun terjadi osilasi pada keadaan transientnya  antara 69.3 hingga 70.2°C pada waktu 15 hingga 40s. Pada beban nominal (Gambar 7(b)) respon dapat mengikuti setpoint yang diberikan, dan dapat mencapai kondisi steady state pada 50s, respons yang dihasilkan tidak mengandung ripple, namun terjadi osilasi pada keadaan transientnya  antara 68.5 hingga 70.5°C pada waktu 15 hingga 50 s. Pada beban maksimal(gambar 7(c)) respon dapat mengikuti setpoint yang diberikan, dan dapat mencapai kondisi steady state pada 60s, respons yang dihasilkan tidak mengandung ripple, namun terjadi osilasi pada keadaan transientnya  antara 67.5 hingga 70.6°C pada waktu 15 hingga 35 s. Ketika diberi beban bervariasi antara 4-6 m/liter (Gambar 8(d)) walaupun terjadi perubahan beban sinyal kontrol yang dihasilkan dapat memperbaiki perubahan beban tersebut dan mencapai keadaan stabil,
Tem per at ur (° C)
(a) (b) (c) (d)
Gambar  7  Respon dengan Hp=5 Hc=2  Q=1 R=0.1 (a)Beban Minimal (b)Beban Nominal (c)Beban Maksimal (d)Beban Berubah sehingga respons tetap dapat mengikuti setpoint yang diberikan, serta mampu mencapai kondisi steady state pada 40s, respon yang  dihasilkan  tidak mengandung ripple. Namun pada keadaan transient terdapat sedikit osilasi. Pada penggunaan 10 prediksi horizon dan 2 kontrol horizon pada beban minimal (Gambar 8(a)) respon dapat mengikuti setpoint yang diberikan, dan dapat mencapai kondisi steady state pada 35s, respons yang dihasilkan tidak mengandung ripple, ataupun osilasi. Pada beban nominal (Gambar 8(b)) respon dapat mengikuti setpoint yang diberikan, dan dapat mencapai kondisi steady state pada 35s, respon yang dihasilkan tidak mengandung ripple, namun terjadi osilasi pada keadaan transientnya antara 67.7 hingga 70°C pada waktu 15 hingga 35 s. Pada beban maksimal(gambar 8(c)) respon dapat mengikuti setpoint yang diberikan, dan dapat mencapai kondisi steady state pada 60s, respons yang dihasilkan tidak mengandung ripple, namun terjadi osilasi pada keadaan transientnya  antara 69 hingga 70°C pada waktu 15 hingga 35 s. Ketika diberi beban bervariasi antara 4-6 m/liter (Gambar 7(d)) walaupun terjadi perubahan beban sinyal kontrol yang dihasilkan dapat memperbaiki perubahan beban tersebut dan mencapai keadaan stabil, sehingga respon tetap dapat mengikuti setpoint yang diberikan, serta mampu mencapai kondisi steady state pada 35s, respon yang  dihasilkan  tidak mengandung ripple. Namun pada keadaan transient terdapat sedikit osilasi.
Pada penggunaan 20 prediksi horizon dan 1 kontrol horizon pada beban minimal (Gambar 9(a)) respon dapat mengikuti setpoint yang diberikan, dan dapat mencapai kondisi steady state pada 70s, respon yang dihasilkan tidak mengandung ripple, ataupun osilasi. Namun mengalami over shoot dengan over shoot maksimal 3.02 % dan peak time 26s. Pada beban nominal (Gambar 9(b)) respon dapat mengikuti setpoint yang diberikan, dan dapat mencapai kondisi steady state pada 35s, respon yang dihasilkan tidak mengandung ripple, osilasi ataupun over shoot , demikian pula pada beban maksimal(gambar 10(c)). Ketika diberi beban bervariasi antara 4-6 m/liter (Gambar 9(d)) walaupun terjadi perubahan beban sinyal kontrol yang dihasilkan dapat memperbaiki perubahan beban tersebut dan mencapai keadaan stabil, sehingga respon tetap dapat mengikuti
(a) (b)
(c)                                                       (d)
Gambar  8  Respon dengan Hp=10  Hc=2  Q=1 R=0.1 (a)Beban Minimal (b)Beban Nominal (c)Beban Maksimal (d)Beban Berubah
(a) (b)
(c)                                                       (d)
Gambar  9  Respon dengan Hp=20 Hc=1  Q=1 R=0. (a)Beban Minimal (b)Beban Nominal (c)Beban Maksimal (d)Beban Berubah
(a) (b)
(c)                                                       (d)
Gambar  10  Respon dengan Hp=20 Hc=2  Q=1 R=0. (a)Beban Minimal (b)Beban Nominal (c)Beban Maksimal (d)Beban Berubah
setpoint yang diberikan, serta mampu mencapai kondisi steady state pada 35s, respon yang  dihasilkan  tidak mengandung ripple ataupun osilasi, Namun mengalami over shoot dengan over shoot maksimal 1.2 % dan peak time 29s.
Pada penggunaan 20 prediksi horizon dan 2 kontrol
horizon pada beban minimal (Gambar 10(a)) respon dapat mengikuti setpoint yang diberikan, dan dapat mencapai kondisi steady state pada 35s, respons yang dihasilkan tidak mengandung ripple, ataupun osilasi,demikian pula pada beban nominal (Gambar 10(b)), dan pada  beban maksimal (gambar 10(c)). Ketika diberi beban bervariasi antara 4-6 m/liter (Gambar 10(d))  walaupun terjadi perubahan beban sinyal kontrol yang dihasilkan dapat memperbaiki perubahan beban tersebut dan mencapai keadaan stabil, sehingga respon tetap dapat mengikuti setpoint yang diberikan, serta mampu mencapai kondisi steady state pada 35s, respon yang  dihasilkan  tidak mengandung ripple maupun osilasi.
Dari hasil eksperimen dapat dilihat bahwa ketika digunakan prediksi horizon 5 dan kontrol horizon 2, respons dapat mencapai kondisi steady state namun memerlukan waktu yang cukup lama,  serta mengikuti setpoint yang diberikan , namun pada keadaan transiennya masih terdapat osilasi. Ketika digunakan prediksi horizon 10  dan kontrol horizon 2, respon dapat mencapai kondisi steady state pada 35s serta mengikuti setpoint yang diberikan , namun pada keadaan transiennya masih terdapat osilasi pada beberapa kondisi yaitu beban nominal dan maksimal. Ketika digunakan prediksi horizon 20 dan kontrol horizon 2, responss dapat mencapai kondisi steady state pada 35 s , serta dapat mencapai setpoint yang ditentukan dengan baik,namun semakin besar nilai prediksi horizon maka akan semakin memperbesar dimensi ukuran matriks, dengan demikian maka akan semakin lama waktu yang dibutuhkan untuk melakukan komputasi.
Dapat dilihat dari hasil eksperimen bahwa besarnya prediksi horizon akan mempengaruhi keadaan transient dari plant. Sedangkan besarnya kontrol horizon yang diberikan akan mempengaruhi kehalus keluaran sinyal yang dihasilkan jika dibandingkan dengan setpoint. Semakin besar kontrol horizon yang diberikan maka semakin halus pula output yang dihasilkan.
V. KESIMPULAN
Dari percobaan-percobaan yang telah dilakukan pada pengerjaan tugas akhir ini,  maka dapat diambil beberapa kesimpulan antara lain:
1. Model Predictive Control (MPC) termasuk dalam kategori konsep perancangan pengendali berbasis model proses, dimana hasil perancangan kontroller sangat tergantung pada validitas model pendekatan yang digunakan.
2. Pada pendekatan linier ARMAX orde ke-  4 terdapat eigen value dominan bernilai -0.0002 (mendekati sumbu y) yang menyebabkan respon yang dihasilkan lambat, sehingga diperlukannya reduksi model untuk meminimalisir lambatnya respon tersebut.
3. Dari hasil eksperimen didapat parameter MPC yang paling cocok adalah menggunakan 20 prediksi horizon dan 4 kontrol horizon, ketika menggunakan prediksi horizon 5 ataupun 10 masih terdapat osilasi pada respons, dan ketika menggunakan 20 prediksi horizon 1 kontrol horizon hasil respons terdapat over shoot sebesar 1.2% pada beban berubah dan 3.24% pada beban minimal, sedangkan waktu steady membutuhkan 70s.
4. Pengendalian terhadap pendekatan  linear plant dengan Kontroler MPC dapat menghasilkan respon yang stabil
tanpa adanya overshoot serta sesuai nilai setpoint yang diinginkan yaitu 70°C,  pada beban tetap (nominal) ataupun beban bervariasi sekitar 20 % dari beban nominal dengan waktu steady state 35s .

## DAFTAR PUSTAKA
[ 1] Antonio Flores T, 2002, “Modelling of a Dynamic Countercurrent Tubular Heat Exchanger” ,
[2]   Belinda  Chong, Mohd Nor B, 2010, “Modelling of A Hot Water Drum and Heat Exchanger Process Control Training System”.
[3] Chamacho, and Bourdons, 1999, “Model Predictive Control”, Springer-Verlag,
[4]    Ogata, Katsuhiko, 1995, “Discrete-Time Control Systems ”, Prentice Hall.
[5]   Trio,Bowo,2004 “Perancangan Model Predictive Control (MPC) pada Proses Quadruple Tank ” , Skipsi Jurusan Elektro Universitas Diponegoro.