AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
Analisis reversible thinking matematis pada siswa SMA ditinjau dari gaya kognitif terhadap materi eksponen
logaritma

## 1Siti Fatimatus Sholiha Azhari, 2Nur Fauziyah
1,2,3Pendidikan Matematika (FKIP, Universitas Muhammadiyah Gresik) E-mail: imafanila13@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menguji  apakah  kemampuan  berpikir  secara berkebalikan,  yang  disebut  reversible  thinking,  diperlukan  dalam  menjawab pertanyaan matematika. Penelitian ini juga bermaksud untuk menggambarkan bagaimana  kemampuan  berpikir  secara  berkebalikan  dalam  konteks matematika dimanifestasikan oleh siswa SMA. Penelitian ini bersifat deskriptif kualitatif  dan  melibatkan  dua  subjek,  yaitu  satu  siswa  dengan  gaya  kognitif Field  Independent  dan  satu  siswa  dengan  gaya  kognitif  Field  dependent. Pemilihan  subjek  penelitian  ini  didasarkan  pada  penggunaan  instrumen  tes gaya kognitif Group Embedded Figure Test (GEFT). Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah tes. Instrumen yang digunakan mencakup GEFT, Tes Reversible Thinking matematis Eksponen Logaritma, dan Lembar Validasi Tes untuk  mengukur  kevalidan  instrumen.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa kedua subjek, baik yang Field Independent (FI) maupun yang Field dependent (FD), berhasil memenuhi semua indikator dalam menyelesaikan soal eksponen logaritma.
Kata kunci: kemampuan reversible thingking matematis;  eksponen logaritma; gaya Kognitif; field independent, field dependent.

## Abstract
This  study  aims  to  examine  whether  the  ability  to  think  in  reverse,  called reversible  thinking,  is  necessary  in  answering  mathematical  questions.  This study also intends to describe how the ability to think reversibly in the context of mathematics is manifested by high school students. This research is descriptive qualitative and involves two subjects, namely one student with Field Independent cognitive style and one student with Field dependent cognitive style. Selection of this research subject is based on the use of cognitive style test instrument Group Embedded Figure Test (GEFT). The data collection technique used is a test. The instruments  used  include  GEFT,  Exponent Logarithm  Mathematical Thinking Reversible  Test,  and  Test  Validation  Sheet  to  measure  the  validity  of  the instrument. The results showed that both subjects, both Field Independent (FI) and  Field  dependent  (FD),  successfully  met  all  indicators  in  solving  exponent logarithm problems.
Keywords: Mathematical Reversible Thinking Ability;  Logarithmic Exponent; Cognitive Style; Field Independent;  Field dependent.
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646

## A. Pendahuluan
Matematika  menunjukkan  keterkaitan  yang  terus  menerus  dengan beberapa  aspek  aktivitas  manusia  sehari-hari.  Proses  belajar  merupakan upaya  yang  disengaja  yang  bertujuan  untuk  meningkatkan  kemampuan bawaan seseorang. Perolehan pengetahuan matematika memiliki beberapa keuntungan,  termasuk  pengembangan  pemikiran  logis  dan  sistematis, penalaran  kritis,  dan  kemampuan  pemecahan  masalah  yang  kreatif (Salmina  &  Nisa,  2018).  Selain  itu,  terlibat  dengan  matematika  dapat menumbuhkan sikap pemecahan masalah (Hartati et al., 2017). Selain itu, matematika memiliki peran penting dalam dunia ilmu pengetahuan, yaitu sebagai ilmu dasar yang berkontribusi terhadap kemajuan beberapa bidang seperti sains, teknologi, perdagangan, dan disiplin ilmu lainnya (Siregar & Nasution,  2019).  Tantangan  yang  dihadapi  dalam  kehidupan  sehari-hari menunjukkan  berbagai  macam  kompleksitas,  mencakup  masalah  yang mudah dan sangat rumit. Tantangan yang kita hadapi terkadang tidak dapat diselesaikan dengan cara tunggal. Dalam kasus tertentu, penyelesaian suatu masalah  mungkin  memerlukan  eksplorasi  dan  implementasi  banyak pendekatan atau metodologi.
(Susan, 2009) mengemukakan bahwa ada korelasi antara kemampuan matematika dan kapasitas untuk pengambilan keputusan yang efektif dan pemecahan  masalah,  yaitu  di  bidang-bidang  seperti  reversibilitas  dan fleksibilitas.  Menurut  (Muzaini,  2021),  reversibilitas  mengacu  pada kapasitas individu untuk mengembalikan proses kognitif mereka kembali ke keadaan awal. Menurut Kang dan Lee (1999), reversibilitas dicirikan sebagai kapasitas  kognitif  untuk  mengembalikan  alur  pemikiran  awal  setelah pelaksanaan  aktivitas  mental.  Konsep  reversibilitas  memainkan  fungsi penting dalam bidang matematika.
Pentingnya  pemikiran  reversibel  terletak  pada  kapasitasnya  untuk melibatkan individu dalam proses kognitif yang mendorong penalaran logis melalui eksplorasi dua mode Reversible Thinking . Proses ini memfasilitasi pembentukan  hubungan  dua  arah  antara  konsep,  prinsip,  dan  proses, sehingga  meningkatkan  pengembangan  dan  konsolidasi  kerangka  kerja kognitif (Flanders, 2014). Konsep reversibilitas menunjukkan korelasi yang kuat  dengan  domain  pendidikan.  Menurut  Lamon  (2016)  dalam  publikasi Maf'ulah, ada saran untuk memprioritaskan penelitian tentang reversibilitas dalam  ranah  pendidikan,  dengan  penekanan  khusus  pada  kapasitas reversibilitas  siswa  dalam  domain  matematika.  (Ramful,  2014) mengemukakan bahwa kemampuan reversibilitas memainkan peran penting dalam  pengembangan  pemahaman  konseptual  siswa  terhadap  materi. Kemampuan  ini  memungkinkan  siswa  untuk  mengaitkan  makna  pada proses  berpikirnya,  sehingga  mencegah  kebingungan  ketika  dihadapkan pada masalah yang menyimpang dari contoh yang diberikan guru. Di tingkat pendidikan menengah, ada beberapa gagasan yang menggabungkan prinsip reversibilitas.  Konsep-konsep  tersebut  antara  lain  hubungan  Eksponen-
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
Logaritma, logika matematika yang melibatkan negasi, operasi invers, dan hubungan  Turunan-Integral.  Berdasarkan  investigasi  empiris  peneliti terhadap  siswa  kelas  10  di  Sekolah  Menengah  Atas  As-Sa'adah,  telah diamati bahwa siswa menghadapi tantangan ketika mencoba menyelesaikan masalah  yang  berkaitan  dengan  eksponen  dan  logaritma.  Kesalahan  yang terlihat dalam proses pemecahan masalah siswa yang melibatkan pangkat, akar,  dan  logaritma  dapat  dikategorikan  ke  dalam  dua  jenis  utama: kesalahan  konseptual  dan  kesalahan  prosedural  (Agustin  &  Linguistika, 2012).  Menurut  Hayati  dan  Budiyono  (2018),  sejumlah  besar  siswa  gagal menyelesaikan tugas mereka karena kurangnya pemahaman tentang aspek prosedural  karakteristik  logaritma.  Fenomena  ini  dapat  dikaitkan  dengan ketidaksamaan  antara  operasi  yang  dilakukan  pada  logaritma  dengan operasi yang dilakukan pada bilangan real dan bilangan bulat, yang sering diajarkan  di  sekolah  menengah  pertama  (Hayati  &  Budiyono,  2018).  Oleh karena itu, penggunaan Reversible Thinking sangat penting untuk mencapai kemahiran dan pemahaman dalam pokok bahasan Logaritma Eksponen.
Setiap siswa memiliki proses kognitif yang unik. Ada beberapa aspek yang  memberikan  pengaruh  terhadap  proses  pengambilan  keputusan seseorang dalam mengoptimalkan bakat mereka. Karakteristik utama dari pemikiran  operasional  konkret  selama  tahap  pertumbuhan  kognitif  yang diusulkan  oleh  Piaget  adalah  reversibilitas.  Reversibilitas  dapat  diartikan sebagai  proses  kognitif  atau  cara  berpikir.  Menurut  Soedjadi  (2000), komponen-komponen dasar dalam pembelajaran matematika, seperti fakta, konsep,  relasi/operasi,  dan  prinsip,  merupakan  entitas  yang  abstrak.  Oleh karena  itu,  menghafal  saja  tidak  cukup  untuk  pemahaman,  melainkan diperlukan proses kognitif.
Pertumbuhan kognitif seorang individu dipengaruhi oleh proses kognitif mereka. Oleh karena itu, penting bagi para pendidik untuk memperhatikan kemampuan  kognitif  siswa  mereka.  Konsep  reversibilitas  adalah  prinsip fundamental  dalam  berbagai  disiplin  ilmu.  Proses  kognitif  sangat  terkait dengan kondisi psikologis individu, karena setiap orang memiliki pendekatan unik dalam memproses informasi. Hal ini mencakup asimilasi rangsangan eksternal dan pembentukan respons internal, yang dapat dipengaruhi oleh faktor pribadi dan lingkungan. Ketika dihadapkan dengan tugas pemecahan masalah,  siswa  menggunakan  berbagai  taktik,  yang  dibentuk  oleh  gaya kognitif dan preferensi belajar mereka sendiri. Menurut Ardani dan Ismail (2018),  telah  dikemukakan  oleh  Susan  dan  Collison  bahwa  siswa  dengan gaya kognitif yang berbeda menggunakan teknik pemecahan masalah yang berbeda  ketika  dihadapkan  pada  kesulitan  yang  beragam.  Gaya  kognitif dapat didefinisikan sebagai variasi keterampilan pemecahan masalah yang digunakan.
Gaya kognitif yang berbeda di antara individu dapat memengaruhi cara individu berpikir dan menyelesaikan tugas mereka (Sariputra, 2018). Gaya kognitif dapat dikelompokkan menjadi beberapa jenis, salah satunya adalah gaya  kognitif  menurut  Witkin  (sebagaimana  disebutkan  dalam  Ramlan,
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
2016),  yaitu Field  dependent (FD)  dan  Field  Independent  (FI).  Menurut Amalia  (2017),  individu  dengan  tipe  gaya  kognitif  Field  Independent  (FI) cenderung  menanggapi  masalah  dengan  mengacu  pada  isyarat  dari  diri mereka sendiri, tanpa ketergantungan pada orang lain atau lingkungan. Di sisi  lain,  individu  dengan  gaya  kognitif Field  dependent (FD)  cenderung menggunakan  isyarat  dari  lingkungan  sekitarnya  sebagai  panduan  dalam menghadapi masalah.
Individu  yang  disebut  memiliki  gaya  kognitif Field  dependent adalah mereka  yang  cenderung  sangat  dipengaruhi  oleh  lingkungan  dalam menyelesaikan tugas perseptual, sehingga mudah diperdaya oleh informasi yang  menyesatkan  dan  mengakibatkan  persepsi  yang  kurang  akurat. Sebaliknya,  gaya  kognitif  Field  Independent  adalah  mereka  yang  dalam menghadapi  tugas-tugas  perseptual  tidak  dipengaruhi  oleh  lingkungan, sehingga mereka mampu fokus pada data dengan lebih baik (Abdurrahman, 2012). Oleh karena itu, peneliti memilih untuk mempertimbangkan tipe gaya kognitif Field Independent (FI) dan Field dependent (FD) dalam pemikiran siswa dalam konteks penelitian ini, karena hal ini berhubungan erat dengan karakteristik siswa dalam memperoleh informasi.
Berdasarkan  definisi  tersebut  rumusan  masalah  dalam  penelitian ini berkaitan  dengan  pemeriksaan  gaya  kognitif  siswa  matematika  field independent dan field dependent dalam kaitannya dengan kapasitas mereka untuk  berpikir  reversibel.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk menjelaskan  gaya  kognitif  field  independent  dan field  dependent dalam berpikir  reversibel  di  kalangan  siswa  matematika  ketika  memecahkan masalah logaritma.

## B. Metode Penelitian
Penelitian ini diklasifikasikan sebagai penelitian deskriptif kualitatif. Tujuan  dalam  penelitian  itu  menganalisis  kemampuan  berfikir  reversible siswa terhadap materi eksponen logaritma. Partisipan dalam penelitian ini terdiri dari siswa yang terdaftar di kelas X di Sekolah IKM. Penelitian ini menggunakan  tes  gaya  kognitif,  yaitu  tes  Group  Embedded  Figures  Test (GEFT),  tes  berpikir  reversibel  matematika  (TBRM),  dan  wawancara, sebagai sumber data utama. Tes gaya kognitif, yaitu tes Group Embedded Figures Test (GEFT), diberikan kepada para peserta di kelas X IKM. Tujuan dari tes ini adalah untuk mengkategorikan subjek penelitian ke dalam dua kelompok berdasarkan gaya kognitif mereka: subjek field independent dan subjek  field  dependent  (Witkin  et  al.,  2018).  Jika  ujian  matematika  dan wawancara  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  menunjukkan  Reversible Thinking dan memberikan hasil yang konsisten, maka data yang terkumpul dapat  dianggap  sah.  Penelitian  ini  melibatkan  pemberian  ujian  berpikir reversibel  matematika  dan  wawancara  dengan  dua  siswa.  Satu  siswa menunjukkan  gaya  kognitif  field-independent,  sedangkan  siswa  lainnya menunjukkan gaya kognitif field-dependent. Metode yang digunakan untuk
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
validasi  data  melibatkan  triangulasi  sumber.  Proses  analisis  data melibatkan  banyak  strategi  utama,  yaitu  reduksi  data,  display  data,  dan perumusan kesimpulan. Untuk analisis berfikir reversible dapat dilihat dari indikator berikut menurut (Purwaningrum,2022) :

## C. Hasil dan Pembahasan

## 1. Hasil
Validator mengkonfirmasi validitas instrumen penelitian, yang meliputi tes gaya kognitif, tes kemampuan berpikir reversibel, dan instruksi wawancara, berdasarkan hasil dari proses validasi. Instrumen tes kemampuan berfikir reversible thinking memiliki nilai 80 dan 85 oleh kedua validator, nmaka test kemampuan reversible adalah valid sehingga dapat digunakan dalam melakukan penelitian.
Instrumen tes gaya kognitif memiliki total 25 gambar rumit, yang masing-masing berisi  serangkaian  gambar  sederhana.  Gambar-gambar  ini  dibagi  menjadi  tiga  sesi terpisah.  Sesi  awal  terdiri  dari  tujuh  pertanyaan  yang  berfungsi  sebagai  tahap  latihan. Selanjutnya, sesi kedua dan ketiga masing-masing terdiri dari sembilan pertanyaan, yang berfungsi sebagai tahap ujian dan evaluasi. Tahap-tahap ini bertujuan untuk mengevaluasi gaya kognitif field independence (FI) dan field dependence (FD).
Tes gaya kognitif diberikan kepada siswa Kelas X MIPA 1 untuk mengidentifikasi individu  yang  menunjukkan  gaya  kognitif  field  independent  (FI)  atau  field  dependent (FD).  Tes  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  Group  Embedded  Figure  Test (GEFT),  yang  dibuat  oleh  Witkin,  Oltman,  Raskin,  dan  Karp  pada  tahun  1971.  Hasil pemeriksaan  menunjukkan  bahwa  individu  diberi  gaya  kognitif  FD  jika  skor  mereka berada  dalam  rentang  0-9,  sedangkan  mereka  yang  mencapai  skor  antara  10-18 digolongkan memiliki gaya kognitif FI. Kondisi yang diuraikan dalam Tabel 1
Instrumen  tes  gaya  kognitif  memiliki  total  25  gambar  rumit,  yang masing-masing  berisi  serangkaian  gambar  sederhana.  Gambar-gambar  ini dibagi  menjadi  tiga  sesi  terpisah.  Sesi  awal  terdiri  dari  tujuh  pertanyaan yang  berfungsi  sebagai  tahap  latihan.  Selanjutnya,  sesi  kedua  dan  ketiga masing-masing  terdiri  dari  sembilan  pertanyaan,  yang  berfungsi  sebagai tahap  ujian  dan  evaluasi.  Tahap-tahap  ini  bertujuan  untuk  mengevaluasi gaya kognitif field independence (FI) dan field dependence (FD).
Tes  gaya  kognitif  diberikan  kepada  siswa  Kelas  X  MIPA  1  untuk mengidentifikasi individu yang menunjukkan gaya kognitif field independent (FI)  atau field  dependent (FD).  Tes  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini
No.
Indikator
1. Maju (sebuah proses di mana subjek membuat persamaan lain yang setara dengan awalnya)
2. Terbalik  (sebuah  proses  di  mana  subjek  membalik persamaan  yang baru saja dibuatnya menjadi persamaan awal)
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
adalah  Group  Embedded  Figure  Test  (GEFT),  yang  dibuat  oleh  Witkin, Oltman,  Raskin,  dan  Karp  pada  tahun  1971.  Hasil  pemeriksaan menunjukkan  bahwa  individu  diberi  gaya  kognitif  FD  jika  skor  mereka berada dalam rentang 0-9, sedangkan mereka yang mencapai skor antara 10- 18  digolongkan  memiliki  gaya  kognitif  FI.  Kondisi  yang  diuraikan  dalam Tabel

## Tabel 1. Penggolongan Kategori Gaya Kognitif Siswa
Berdasarkan  klasifikasi  yang  diuraikan  pada  Tabel  1,  para  peneliti telah  mengklasifikasikan  siswa  dari  kelas  X  IKM  berdasarkan  kinerja mereka dalam beberapa penilaian gaya kognitif. Berdasarkan temuan yang diperoleh,  terlihat  bahwa  dari  20  siswa  di  kelas  X  IKM,  15  orang menunjukkan  gaya  kognitif  yang  dikenal  sebagai Field  dependent (FD), sedangkan 5 orang lainnya menunjukkan gaya kognitif yang disebut sebagai Field Independent (FI). Partisipan yang dipilih untuk penelitian ini terdiri dari satu orang yang mewakili gaya kognitif Field dependent (FD) dan satu orang yang mewakili gaya kognitif Field Independent (FI). Pemilihan subjek dilakukan  dengan  mempertimbangkan  perspektif  instruktur  matematika. Instrumen berpikir reversibel matematis terdiri dari dua soal logaritma yang mencakup dua indikasi berpikir reversibel matematis, yaitu alur maju dan alur mundur (Maf'ulah, S., dkk., 2019).
Data  yang  diperoleh  dari  analisis  hasil  tes  kemampuan  berpikir reversibel  matematis  dan  wawancara  diperiksa  lebih  lanjut  untuk memastikan  keabsahannya.  Pemilihan  subjek  penelitian  didasarkan  pada hasil asesmen gaya kognitif dan rekomendasi dari guru matematika di kelas X  IKM  SMA  Daruttaqwa.  Dua  siswa  dipilih  sebagai  subjek  penelitian, dengan  satu  siswa  mewakili  gaya  kognitif Field  dependent (FD)  dan  satu siswa mewakili gaya kognitif Field Independent (FI). Tabel 2 menampilkan hasil dari variabel AVP dan ANA.

## Tabel 2. Daftar Subjek Penelitian
No Inisial Jenis Kelamin Gaya Kognitif 1 AVP P FI 2 ANA P FD Skor Kategori 0 ≤ x ≤ 9 Gaya Kognitif Field dependent 9 <x ≤ 18 Gaya Kognitif Field Independent
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
Berdasarkan  penentuan  subjek  FI  dan  FD  terkait  konsep  logaritma pada kemampuan reversible thinking merujuk pada kemampuan pemikiran yang sama. Pada pembahasan dibawah ini menjelaskan mengenai analisis subjek FI dan FD.
1. Analisis  Reversible  Thinking  Matematis  Siswa  dengan Gaya Kognitif Field Independent (FI)
Saat  diberi  soal  kemampuan  berfikir  reversible  (SI)  mampu menganalisis  dan  memecahkan  masalah  mendalam  terhadap  konsep logaritma.untuk lebih jelasnya bisa dilihat tabel dibawah ini.
Tabel 3. Indikator Reversible Thinking Matematis Siswa dengan gaya
kognitif FI Indikator Subjek FI Kesimpulan maju Berdasarkan hasil penilaian  tertulis  dan wawancara berpikir reversibel, peserta dalam kelompok SI menunjukkan kemampuan untuk menghasilkan persamaan alternatif yang memiliki kesetaraan dengan persamaan pertama. Hal ini mengimplikasikan bahwa topik SI memenuhi indikasi aliran  maju.  Individu tersebut memiliki kapasitas untuk menjelaskan tujuan yang mendasari masalah, diikuti dengan kemampuan untuk melihat informasi penting  yang  tertanam dalam masalah, sehingga memenuhi peran  indikator  aliran maju.
Pada tahap ini subjek mampu membuat persamaan lain yang setara dengan awalnya. Berarti subjek SI memenuhi indikator alur maju.
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
2. Analisis Reversible Thinking Matematis Siswa dengan Gaya Kognitif Field dependent (FD)
Saat  diberi  soal  kemampuan  berfikir  reversible  (SD)  mampu menganalisis  dan  memecahkan  masalah  mendalam  terhadap  konsep logaritma.untuk lebih jelasnya bisa dilihat tabel dibawah ini.
Tabel 4. Indikator Reversible Thinking Matematis Siswa dengan gaya
kognitif FD Terbalik Berdasarkan  hasil  ujian tertulis  dan  wawancara berpikir reversibel, terlihat  bahwa  subjek  SI menunjukkan kemampuan untuk membalikkan suatu persamaan, sehingga memenuhi kriteria indikator arus balik. Individu memiliki kapasitas untuk menjelaskan  tujuan  yang mendasari  masalah  dan kemudian memahami informasi  penting  yang terkandung  di  dalamnya, sehingga  memungkinkan subjek untuk secara efektif melaksanakan proses arus balik. Pada tahap ini subjek mampu membalik persamaan yang baru saja dibuat menjadi persamaan awal. Berarti subjek SI memenuhi indikator alur terbalik. Kesimpulan Subjek  dengan  gaya  kognitif  SI  mampu  memenuhi  semua indikator pada tahap alur maju dan alur terbalik. Indikator Subjek FI Kesimpulan maju Subjek SD mampu menghasilkan persamaan  lain  yang sebanding dengan persamaan  sebelumnya berdasarkan  hasil  tes tertulis dan wawancara. Hal  ini  menunjukkan bahwa subjek SD memenuhi  indikasi  alur maju.  Subjek  mampu mengartikulasikan
tujuan dari masalah dan
Pada tahap ini subjek mampu membuat persamaan lain yang setara dengan awalnya. Berarti subjek SD memenuhi indikator alur maju.
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
Berdasarkan  hasil  tes  dibawah  ini,  soal  1  adalah  soal  yang penyelesaiannya  membutuhkan  pemahaman  peserta  didik  dalam menentukan prosedur penyelesaian untuk mencari nilai x pada persamaan logaritma.  Ketika  siswa  menjawab  dengan  benar  maka  siswa  mampu menganalisa  kemampuan  reversible  thinking  dengan  alur  maju.  soal  2 adalah soal yang penyelesaiannya membutuhkan pemahaman peserta didik dalam  menentukan  prosedur  penyelesaian  untuk  mencari  nilai  x  pada persamaan  logaritma.  Ketika  siswa  menjawab  dengan  benar  dan  mampu membalikkan  persamaan  maka  siswa  mampu  menganalisa  kemampuan reversible thinking dengan alur terbalik.
kemudian memahami informasi  penting  apa yang  terkandung  dalam masalah tersebut, sehingga subjek SD memenuhi indikasi aliran maju. Terbalik Subjek SD mampu membalikkan persamaan  yang  baru saja  dibentuk  ke  dalam persamaan awal berdasarkan  hasil  tes tertulis  dan  wawancara berpikir  reversibel,  hal ini menunjukkan bahwa subjek  SD  memenuhi indikasi arus balik. Subjek  SD  memenuhi arus balik dengan menjelaskan  apa  yang menjadi tujuan dari soal dan kemudian memahami informasi penting  apa  saja  yang ada pada soal. Pada tahap ini subjek mampu membalik persamaan yang baru saja dibuat menjadi persamaan awal. Berarti subjek SD memenuhi indikator alur terbalik.
Kesimpulan Subjek  dengan  gaya  kognitif  SD  mampu  memenuhi  semua indikator pada tahap alur maju dan alur terbalik.
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646

## Gambar 1. Hasil tes subjek FI
Gambar 2. Hasil tes subjek FD
Berdasarkan  hasil  tes  terlihat  subjek  FI  dan  FD  menafsirkan  dan menyimpulkan hasil penyelesaian dengan benar dan lengkap. Selanjutnya, hasil tes tertulis kemudian diperdalam di wawancara berikut.
a. Indikator Maju
Pada indikator maju siswa FI dan FD terlihat memunculkan bilangan eksponen  untuk  menemukan  nilai  dari  bilngan  logaritma  pada  soal  yang disajikan sesuai lembar jawaban siswa. Pada 2 log 8x = 4 memunculkan 2 log 2 4 yang setara dengan 4 maka siswa memenuhi alur ma ju.
Berikut  kutipan  wawancara  peneliti  dengan  siswa  FI  pada  Reversible Thinking Matematis tahap  akhir.
P : “Apa  yang  kamu  perhatikan  ketika  akan  mencari  bilangan  yang belum diketahui?”
SI1   :  “Ketika  nilai  x  yang  memenuhi  persamaan  logaritma  belum diketahui maka diselesaikan menggunakan konsep persamaan logaritma ”
:
P : “Sekarang coba jelaskan bagaimana kamu mengerjakan soal seperti ini ?”
SI2      : ”Diuraikan berdasarkan sifat n. a log b = a log 𝑏 𝑛 ”. P        : “Mengapah kamu menggunakan bentuk ini?”
SI3    :  “Karena  ketika  saya  langsung  menggunakan  bilangan  yang  belum diketahuida persamaan logaritma tanpa menguraikannya maka saya akan
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
mengalami  kesulitan  mencari  nilai  x  yang  belum  diketahui  atau  belum memenuhi persamaan logaritma ”
P : “Apakah bilangan yang ditemukan sesuai dengan bentuk yang digunakan ? ”
SI4 : “Sudah sesuai karena ketika nilai x yang memenuhi persamaan sudah ditemukan  dan  dimasukan  kedalam  sifat  logaritma  dan  persamaan logaritma  maka  nilai  x  yang  memenuhi  persamaan  sesuai  hasil  yang diperoleh. “
b. Indikator Terbalik
Pada indikator terbalik siswa FI dan FD terlihat jawaban mereka hasil dari x = 4 dan x = -2, dimasukkan ke persamaan logaritma.  2. 3 log x - 3 log = 3 log  (4  +  x  ) jika  siswa  mampu,  maka  memenuhi  alur  terbalik.  Karena keterbalikan  dari    bilangan  logaritma  adalah  bilangan  eksponen  sehingga jika siswa mampu memunculkan bilangan eksponen dari bilangan logaritma maka  siswa  memenuhi  alur  terbalik.  kemudian  alur  terbalik  diperkuat dengan wawancara dimana hasil pada soal diterapkan pada persamaan dan sesuai maka siswa memenuhi alur terbalik.
Berikut kutipan wawancara peneliti dengan siswa  FD pada Reversible Thinking Matematis tahap  akhir.
P : “Apa yang kamu perhatikan ketika akan mencari bilangan yang belum diketahui?”
SD1   :  “Ketika  nilai  x  yang  memenuhi  persamaan  logaritma  belum diketahui  maka  diselesaikan  menggunakan  konsep  persamaan  logaritma ”
:
P       : “Sekarang coba jelaskan bagaimana kamu mengerjakan soal seperti ini ?”
SD2    : ”Diuraikan berdasarkan sifat n. a log b = a log 𝑏 𝑛 ”.
P        : “Mengapah kamu menggunakan bentuk ini?”
SD3    :  “Karena  ketika  saya  langsung  menggunakan  bilangan  yang belumdiketahui  pada  persamaan  logaritma  tanpa  menguraikannya  maka saya akan mengalami kesulitan mencari nilai x yang belum diketahui atau belum memenuhi persamaan logaritma ”
P                :  “Apakah  bilangan  yang  ditemukan  sesuai  dengan  bentuk  yang digunakan ? ”
SD4      :  “Sudah  sesuai  karena  ketika  nilai  x  yang  memenuhi  persamaan
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
sudah ditemukan dan dimasukan kedalam sifat logaritma dan persamaan logaritma  maka  nilai  x  yang  memenuhi  persamaan  sesuai  hasil  yang diperoleh ”

## 2.   Pembahasan

## Reversible  thinking  Matematis  Siswa  Dengan  Gaya  Kognitif  Field
Independt (FI)
Dalam menyelesaikan tes kemampuan Reversible Thinking Matematis, FI berhasil mengatasi semua langkah dalam Indikator Reversible Thinking Matematis. Ini terbukti dari jawaban subjek FI yang telah diuraikan di atas.
Pada  tahap  pertama,  ketika  subjek  dengan  gaya  kognitif  field independent mampu menggunakan bilangan eksponen untuk mencari nilai bilangan logaritma, hal ini menunjukkan kemampuan subjek tersebut untuk membalikkan operasi yang terkait.
Pada  tahap  kedua,  subjek  dengan  gaya  kognitif  field  independent mampu  mengumpulkan  dan  menguraikan  nilai  bilangan  yang  diketahui, sehingga  siswa  dapat  menggunakan  hubungan  lain  yang  setara  dengan bilangan yang diketahui..

## Reversible thinking Matematis Siswa Dengan Gaya Kognitif Field Dependt (FD)
Selama  pelaksanaan  asesmen  Matematika  Berpikir  Reversibel,  FD hanya mampu melewati beberapa level dalam kerangka kerja Matematika Berpikir Reversibel yang telah ditetapkan.
Selama  tahap  awal,  siswa  yang  menunjukkan  gaya  kognitif field dependent menunjukkan kemampuan untuk mengidentifikasi solusi sesuai dengan prinsip-prinsip eksponen dan logaritma.
Pada  tahap  kedua,  siswa  dengan  gaya  kognitif field  dependent menunjukkan kemampuan untuk menghasilkan persamaan tambahan yang sama  dengan  persamaan  awal.  Menurut  Amaliah  (2013),  Witkin berpendapat bahwa individu dengan gaya kognitif field dependent memiliki preferensi untuk belajar yang membutuhkan banyak instruksi.

## D. Simpulan
Kemampuan Reversible Thinking Matematis Siswa yang memiliki gaya kognitif field  independent  (FI) dalam  menyelesaikan  soal  Eksponen Logaritma mampu memenuhi semua tahapan indikator Reversible Thinking Matematis, Pada saat tahap pertama subjek mampu memunculkan bilangan eksponen  untuk  menemukan  nilai  dari  bilangan  logaritma  maka  subjek tersebut mampu melakukan pembalikan terhadap operasi yang terkait. Pada tahap kedua subjek mampu mengumpulkan dan menguraikan nilai bilangan yang diketahui sehingga siswa mampu menggunakan hubungan lain yang setara dengan bilangan yang diketahui.

## E. Daftar Pustaka
Agustin, K., & Linguistika, Y. (2012). Identifikasi kesalahan siswa kelas X pada  evaluasi  materi  sifat-sifat  bilangan  berpangkat  dengan  pangkat bilangan  bulat  di  SMA  Muhammadiyah  2  Yogyakarta.  Kontribusi Pendidikan Matematika dan Matematika Dalam Membangun Karakter Guru dan Siswa. Yogyakarta.
Ajay Ramful, Doctoral Disertation: “Reversible Reasoning in Multiplicative Situations: Conceptual Analysis, Affordances and Constraints”, England, University of Brighton , 2014
Dedy  Setiawan  dan  Abdul  Rahman,  “Eksplorasi  Proses  Konstruksi Pengetahuan  Matematika  berdasarkan  Gaya  Berpikir”, Jurnal SainsMat , (2013), 140-152. Eti  Herawati , “Upaya  Meningkatkan  Motivasi  dan  Hasil  Belajar  Siswa Menggunakan  Media  Pembelajran  Kartu  Domino  Matematika  Pada Materi Pangkat Tak Sebenarnya dan Bentuk Akar Kelas IX SMP Negeri Unggulan Sindang Kabupaten Indramayu”, JNPM , (2017), Vol. 1, 67-68. Flanders, S. T. (2014). Investigating Flexibility, Reversibility, And Multiple Representations In A Calculus Environment .
Hackenberg, A.J. 2010. “Student’s Reasoning With Reversible Multiplicative Relationship”. Routledge Taylor and Francis Group . Indiana University: Cognition and Instruction. Vol.28 No.2. 383-432
Hartati,  S.,  Abdullah,  I.,  &  Haji,  S.  (2017).  Pengaruh  Kemampuan Pemahaman Konsep, Kemampuan Komunikasi Dan Koneksi Terhadap Kemampuan  Pemecahan  Masalah. Journal  of  Mathematics Education,
Science and Technology , 2 (1), 43–72. Hayati, I. N., & Budiyono. (2018). Analisis Kesulitan Siswa SMA Negeri 1 Kedungwuni  Materi  Logaritma. Journal  of  Mathematics  and Mathematics Education, 8 (2), 115-112
Herlina, “Proses Berpikir Kreatif Siswa Tipe Sekuensial Abstrak dan Acak Abstrak  pada  Pemecahan  Masalah  Biologi”, Edu-Sains ,  (2016),  Vol.  5, No. 1, 21.
Inhelder, B., & Piaget. 1958. “The Growth of Logical Thinking from Childhood to.
Kang,Mee-Kwang  &  Lee,  Byung Soo.   1999.“On   Fuzzied Representation of  Piagetian Reversible  thinking . Journal  of  the  Korea  Society  of
Mathematical Education Series Research in Mathematical Education .Vol.3 No.2.99-112.
Kurniawati,  D.,  &  Sutiarso,  S.  (2022).  Analisis  Kemampuan Reversible thinking  matematis Siswa  SMA  Pada  Konsep  Kalkulus. Jurnal Cendekia :  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 6 (3),  2908–2922. https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i3.1464
Lina Utami, “Analisis Kesulitan Siswa SMP Kelas VII dalam Menyelesaikan Soal  Operasi  Hitung  Bilangan  dan  Solusi  Pemecahannya”, Prosiding ,
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 3 Desember 2023 e-ISSN 2579-7646
ISSN:  2502-6526,  2016 , 256.  Sutiarso,  S.  (2020).  Analysis  of  Student Reversible thinking Skills on  Graph Concept. Indonesian Journal of
Science
and  Mathematics Education , 3 (2),185–195. https://doi.org/10.24042/ijsme.v3i2.6768
Maf’ulah,  S.,  &  Juniati,  D.  (2020).  The  effect  of  learning  with  reversible problem-solving  approach  on  prospective-math-teacher  students’
Reversible  thinking . International  Journal  of  Instruction , 13 (2),  329– 342. https://doi.org/10.29333/iji.2020.13223a
Maf’ulah, S., Fitriyani, H., Yudianto, E., Fiantika, F. R., & Hariastuti, R. M. (2019). Identifying  the Reversible  thinking skill  of  students  in  solving function  problems. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 1188 (1). https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1188/1/012033
Maf’ulah, S., Juniati, D., & Siswono, T. Y. . (2017). The aspects of Reversible thinking in  solving  algebraic  problems  byan  elementary  student winning National Olympiad medals in science. World Transactions on Engineering and Technology Education , 15 (2).
Purwaningrum,  A.,  &  Sutiarso,  S.  (2022).  Analisis  Kemampuan Reversible thinking Peserta Didik SMP Kelas VIII Pada Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel . Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika ,
7 (1), 29–48. 2, https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i1.821
R. Soedjadi , “ Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia; Konstatasi Keadaan Masa  Kini  Menuju  Harapan  Masa  Depan ” , Direktorat  Jenderal Pendidikan Tinggi DepartemenPendidikan Nasional ,(2000), 13. Ramful,Ajay.2009. Doctoral Dissertation:“Reversible Reasoning in Multiplicative  Situations:  Conceptual  Analysis,  Affordances  and Constraints” . England: University of Brighton . Salmina, M., & Nisa, S. K. (2018). Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Berdasarkan  Gender  Pada  Materi  Geometri. Jurnal  Numeracy , 5 (1),
41–48.
Saparwadi,  L.,  Purnawati,  B.,  &  Erlian,  B.  P.  (2017).  Siswa  Dalam Menyelesaikan Soal Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Pecahan Dan Reversibilitas. Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (2), 60–66.
Siregar,  N.  F.,  &  Nasution,  E.  Y.  P.  (2019,  September  28).  Pembelajaran Matematika Berbasis Higher Order Thinking Skills. Prosiding Seminar Nasional Tadris (Pendidikan) Matematika .
http://prosiding.iaincurup.ac.id/index.php/cacm
Sternberg, Psikologi Kognitif, (Yogyakarta: Pustaka Belajar, 2008)
Susan L. Swars, et.all, “Proceedings of the Thirty First Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education”, Atlanta, GA: Georgia State University , 2009,
82.
Toali,  Kasmina.  2018.  Matematika  untuk  SMA/MA  Kelas  X.  Jakarta: Erlangga.