## TEKNIK REKTIFIKASI CITRA DAN TAPIS KALMAN DALAM MENGESTIMASI KECEPATAN KENDARAAN

## Rika Favoria Gusa
Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Bangka Belitung Pangkal Pinang, Provinsi Kepulauan Bangka Belitung e-mail: rika_favoria@yahoo.com
Abstrak — Estimasi  kecepatan akan sulit dilakukan dengan langsung  mengolah runtun  citra  kendaraan yang diperoleh dengan menggunakan kamera. Hal ini dikarenakan panjang maupun luas objek-objek di dalam  citra  mengalami  perubahan  akibat  adanya  proyeksi  perspektif.Dalam  penelitian  ini,  distorsi geometrik objek di dalam runtun citra akan diperbaiki dengan  melakukan rektifikasi citra. Selanjutnya, algoritma tapis Kalman dijalankan guna mengolah informasi dari rectified images yang merupakan hasil rektifikasi runtun citra sehingga kecepatan kendaraan yang diamati dapat diperkirakan.Distorsi geometrik objek di dalam runtun citra yang diakibatkan oleh proyeksi perspektif pada kamera dapat dikoreksi dengan baik menggunakan rektifikasi citra yang dilakukan dengan menerapkan matriks transformasi proyektif yang dihitung berdasarkan  kondisi  (panjang  maupun besar sudut) sebenarnya  dari  garis-garis  objek di dalam runtun citra.Galat estimasi kecepatan rata-rata kendaraan ialah sebesar ±3 km/jam (saat kendaraan bergerak lurus).

## Kata Kunci : Estimasi, Kecepatan kenderaan, Rektifikasi citra dan Filter Kalman
Abstract — Estimating  is  a  challenging  task  when  the  image  sequence  from  a  camera  are  directly processed because there is perspective projection that causes length and area ratio of objects in the image are not preserved. In this paper, it was used image rectification technique and Kalman filter algorithm to overcome  the  problems  encountered  in  order  to  obtain  accurate  vehicle  velocity  estimation.  Rectified images as result of image rectification were processed, then Kalman filter algorithm was executed based on the processing result of the rectified images. The result of the tests showed that geometric distortion on the  objects  in  the  image  sequence  could  be  corrected  well  by  using  image  rectification.  Kalman  filter algorithm was also good enough in estimating vehicle velocity. The error of average velocity estimation was ±3 km/hour.
Keywords : Estimation, Vehicle velocity, Image rectification, Kalman filter.

## I. PENDAHULUAN
Kemajuan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi menjadikan sebuah kamera dapat digunakan untuk memperkirakan  kecepatan  kendaraan.Estimasi kecepatan  akan  sulit  dilakukan  dengan  langsung mengolah  runtun  citra  kendaraan  yang  diperoleh dengan menggunakan kamera. Hal ini dikarenakan panjang  maupun  luas  objek-objek  di  dalam  citra mengalami  perubahan  akibat  adanya  proyeksi perspektif  [4].Untuk  itu,  terlebih  dahulu  perlu dilakukankoreksi terhadap distorsi geometrik objek di  dalam  citra  sehingga  estimasi  kecepatan kendaraan dapat dilakukan dengan mudah.
Banyak  penelitian  yang  telah  dilakukan untuk mengestimasi kecepatan kendaraan.Rezaei  dan  Sengupta[7]  melakukan
estimasi posisi, arah dan kecepatan dari sebuah mobil dengan menggunakan sistem DGPS-VS ( Differential  Global  Positioning  System - Vehicle  Sensor )  yang  diintegrasikan  dengan tapis Kalman.Penelitian lainnya dilakukan oleh Marslindkk.  [6]yang  mengestimasi  kecepatan dan arah kendaraan melalui pemodelan berupa representasi geometris 3-D dari kendaraan yang diamati.  Grammatikopoulosdkk.[5]melakukan estimasi  kecepatan  kendaraan  melalui  proses rektifikasi  citra  dan  penentuan  faktor  skala antara bidang citra dan bidang ground . Estimasi kecepatan  kendaraan  juga  dilakukan  oleh Cathey  dan  Dailey[2]  dengan  menggunakan teknik straightening untuk menghilangkan efek perspektif  dalam  runtun  citra  dan  teknik

## Vol: 3 No.1 Maret 2014
korelasi  untuk  memperoleh  faktor  skala  yang dibutuhkan.
Penelitian  yang  dilakukan  penulis menggabungkan  beberapa  metode  dalam penelitian-penelitian  yang  telah  disebutkan sebelumnya.Dalam  penelitian  ini,  distorsi geometrik  objek  di  dalam  runtun  citra  akan diperbaiki  dengan  melakukan  rektifikasi  citra. Selanjutnya, algoritma tapis Kalmandijalankan guna  mengolah  informasi  dari rectified images yang merupakan hasil rektifikasi runtun citra  sehingga  kecepatan  kendaraan  yang diamati dapat diperkirakan.

## II. METODE PENELITIAN
Penelitian  dimulai  dengan  melakukan akuisisi data berupa video rekaman kendaraan bergerak  yang  diambil  daritempatdengan ketinggian  ±8  meter  dalam  format  AVI. Terlebih dahulu ditentukan syarat atau kondisi yang harus dipenuhi dalam akuisisi video agar tahapan  selanjutnya  dapat  dilakukan  dengan mudah.  Syarat-syarat  tersebut  ialah  terdapat batas jalan atau garis pemisah lajur pada jalan yang dilalui kendaraan yang diamati, jalan tidak menanjak, lalu lintas kendaraan di jalan tersebut tidak  padat,  kamera  untuk  merekam  gerak kendaraan dijaga statis (tidak mengikuti gerak kendaraan),  tidak  ada  halangan  pandangan  di sekitar kamera serta vanishing point berada jauh di  luar  citra.Agar  komputasi  dapat  dilakukan dengan lebih cepat, hanya dipilih frame-frame video  dengan  interval  5 frame .Untuk seterusnya, frame-frame yang  dipilih  disebut dengan runtun citra dan disimpan dalam format jpeg dengan ukuran 480x640.
Proses-proses  yang  dikenakan  pada runtun citra adalah sebagai berikut:
I.  Rektifikasi citra
Rektifikasi  citra  dilakukan  dengan menghitung  matriks  transformasi  proyektif yang  terdiri  dari  matriks  transformasi pure projective, matriks  transformasi affine dan matriks  transformasi similarity. Ketiga  matriks diterapkan pada runtun citra untuk menghilangkan  distorsi  geometrik  objek  di dalam citra.
a. Transformasi pure projective
1. Menghitung citra latar belakang
( background image )
Untuk memperoleh matriks transformasi pure  projective ,  terlebih  dahulu  dihitung  citra latar  belakang  dari  runtun  citra.  Citra  latar belakang diperoleh dengan melakukan averaging yaitu menjumlahkan nilai intensitas semua frame dalam  runtun  citra  lalu membaginya  dengan  jumlah frame yang  ada. Citra latar belakang yang dihasilkan hanya akan mengandung objek-objek statis (tidak bergerak).
2. Mendeteksi  garis  lurus  di  dalam  citra latar belakang Garis lurus di dalam citra latar belakang diperlukan  untuk  menghitung vanishing point. Deteksi  garis  lurus  dilakukan  dengan menggunakan transformasi Hough.Untuk dapat menggunakan  transformasi  Hough,  citra  latar belakang  yang  merupakan  citra  RGB  harus diubah  menjadi  citra  keabuan  ( grayscale image )  terlebih  dahulu.Kemudian,  dilakukan deteksi tepi ( edge detection ) pada citra keabuan dengan metode Canny.
Tiap koordinat titik ( x,y ) yang menyusun tepi  objek  di  dalam  citra  latar  belakang dinyatakan  dalam  parameter  ρ  dan  θ  karena transformasi  Hough  merepresentasikan  setiap garis lurus di dalam citra melalui persamaan (1).
ρ = x .cosθ + y .sinθ dengan -90< θ ≤90
(1)
Melalui  mekanisme  voting,  dapat  diketahui jumlah titik untuk tiap pasangan nilai ρ dan θ. Titik-titik dengan nilai ρ dan θ yang sama akan membentuk sebuah garis lurus.
3. Menghitung koordinat vanishing points Untuk  menghitung  koordinat vanishing point, dipilih  dua  garis  yang  (sebenarnya) sejajar  dari  garis-garis  di  dalam  citra  latar belakang yang dideteksi dengan menggunakan transformasi  Hough . Jika  deteksi  dengan transformasi Hough tidak menghasilkan garis- garis  yang  (sebenarnya)  sejajar,  maka digunakan  garis-garis  sejajar  yang  dimiliki objek  di  dalam  citra  latar  belakang.Dalam penelitian ini, garis lurus yang digunakan ialah garis-garis batas jalan yang vertikal (diasumsikan sebenarnya sejajar) di dalam citra latar belakang.
Persamaan  garis-garis  sejajar  diperoleh dengan  melakukan cross  product terhadap koordinat titik-titik ujung garis. Koordinat titik- titik  ujung  garis  ( x,y )  harus  diubah  ke  bentuk koordinat  homogen[x  y  w]  dengan  w  =  1 terlebih dahulu . Kemudian, koordinat vanishing

## Vol: 3 No.1 Maret 2014
point dihitung menggunakan cross product dari koefisien-koefisien persamaan garis-garis sejajar.Sedikitnya  diperlukan  dua vanishing point untuk menghitung vanishing line. Dikarenakan  bidang  citra  diasumsikan sejajar  terhadap  sumbu  x  bidang world ,  maka vanishing point 2 berada di tak hingga sumbu x citra. . 4. Menghitung persamaan vanishing line Vanishing  line dihitung  menggunakan cross product koordinat kedua vanishing point dalam  bentuk  koordinat  homogen .Vanishing line direpresentasikan dalam bentuk
[𝑙 1 𝑙 2 𝑙 3 ] dengan l 1 ,  l 2 dan l 3 merupakan koefisien-koefisien  persamaan vanishing  line yang diperoleh.
5. Menerapkan  matriks  transformasi pure projective ke runtun citra
Setelah  persamaan vanishing  line diketahui , maka  matriks  transformasi pure projective (Pp) dapat dihitungdengan menggunakan persamaan (2).
Pp = [ 1  0 0 0 1 𝑙 1 𝑙 2 0 𝑙 3 ] (2)
Koordinat  titik  di  citra  yang  “baru” diperoleh dengan mengalikan matriks transformasi pure  projective (Pp)  dengan koordinat titik di dalam citra asal. Runtun citra “baru” yang dihasilkan disebut affine-rectified images. Dengan diterapkannya matriks transformasi pure projective, keparalelan garis dan  perbandingan  luas  objek  pada  citra  dapat dikembalikan  sesuai  dengan  keadaan  yang sebenarnya.
b. Transformasi affine
1. Menghitung citra latar belakang Citra  latar  belakang  dihitung  kembali dari affine-rectified images dengan melakukan averaging, sama  dengan  cara  yang  dilakukan saat menghitung citra latar belakang sebelumnya.
2. Menghitung  titik  pusat  dan  jari-jari lingkaran constraint
Ada  tiga  jenis constraint yang  dapat dipilih  sesuai  dengan  informasi  yang  tersedia mengenai keadaan sebenarnya dari objek-objek yang  terdapat  di  dalam  citra  latar  belakang, yaitu  besar  sudut  sebenarnya  antara  dua  garis ( known angle ), dua sudut yang besarnya sama yang  diapit  dua  pasang  garis  dengan  arah
berbeda  ( equal  angles )  dan  perbandingan panjang  sebenarnya  antara  dua  garis  tidak sejajar ( known length ratio) [3]. Dalam  penelitian  ini, constraint yang dipilih  ialah known  angle dan known  length ratio karena  dapat  diketahui  besar  sudut sebenarnya dan perbandingan panjang sebenarnya dari garis-garis objek di dalam citra latar belakang.Dilakukan pengukuran langsung di  lokasi  perekaman  video  terhadap  panjang sebenarnya  dari  garis  batas  parkir  kendaraan (baik  garis  horizontal  maupun  garis  vertikal) dan  besar  sudut  sebenarnya  pada  kanopi (tempat  tanaman  rambat).Dengan  mengetahui koordinat  titik-titik  ujung  garis-garis  di  dalam citra  latar  belakang  baik  yang  mengapit  sudut dengan  besar  diketahui  (tempat  tanaman rambat) maupun yang perbandingan panjangnya  diketahui  (garis  batas  parkir kendaraan), dapat dihitung titik pusat dan jari- jari lingkaran untuk tiap constraint yang dipilih . Untuk known  angle  constraint, terlebih dahulu  dihitung  persamaan  kedua  garis  yang mengapit sudut (θ) dengan besar diketahui.Persamaan  garis  diperoleh  dengan melakukan cross  product terhadap  koordinat titik-titik  ujung  garis  yang  telah  diubah  ke bentuk  koordinat  homogen . Garis  pertama (disebut  l a )  dan  garis  kedua  (disebut l b )dinyatakan dalam vektor yang terdiri dari tiga elemen  yaitu  l a =  [l a (1),  l a (2),  l a (3)]  dan  l b = [l b (1),  l b (2),  l b (3)].  Elemen-elemen  vektor merupakan  koefisien-koefisien  persamaan masing-masing  garis.  Selanjutnya,  dihitung arah kedua garis melalui persamaan (3),
a = -l a (2) / l a (1)dan b = -l b (2) / l b (1) (3)
sehingga diperoleh lingkaran constraint dengan titik pusat
( c α , c β ) = ( (𝑎+𝑏) 2 , (𝑎−𝑏) 2 𝑐𝑜𝑡𝜃 ) (4)
dan jari-jari
r = | (𝑎−𝑏) 2 𝑠𝑖𝑛𝜃 | (5)
Constraint ke-2 yang dipilih ialah known length  ratio. Dengan  mengetahui  koordinat titik-titik ujung garis-garis di dalam citra latar belakang yang perbandingan panjang sebenarnya  diketahui,  dapat  dihitung ∆𝑥 𝑛 dan ∆𝑦 𝑛 yang  diperlukan  untuk  memperoleh koordinat  titik  pusat  dan  jari-jari  lingkaran

## Vol: 3 No.1 Maret 2014
constraint. Titik  pusat  dan  jari-jari  lingkaran constraint dihitung berdasarkan persamaan (6) dan (7).
Titik pusat lingkaran
( c α , c β ) = ( ∆𝑥 1 ∆𝑦 1 − 𝑠 2 ∆𝑥 2 ∆𝑦 2 ∆𝑦 1 2 − 𝑠 2 ∆𝑦 2 2 , 0) (6)
Jari-jari lingkaran r = | 𝑠(∆𝑥 2 ∆𝑦 1 − ∆𝑥 1 ∆𝑦 2 ) ∆𝑦 1 2 − 𝑠 2 ∆𝑦 2 2 | (7)
3. Memperoleh parameter α dan β Setelah  menghitung  titik  pusat dan jari- jari lingkaran dari tiap constraint yang dipilih, lingkaran-lingkaran constraint tersebut kemudian  direpresentasikan  pada  bidang kompleks dengan α dan β sebagai komponen riil dan  imajinernya.Untuk  memperoleh  nilai parameter α dan β yang tepat guna memperoleh matriks  transformasi affine ,  dihitung  titik potong dari lingkaran-lingkaran constraint yang diperoleh.
4. Menerapkan  matriks  transformasi affine ke affine-rectified images
Setelah  memperoleh  nilai  parameter  α dan  β,  matriks  transformasi affine dihitung dengan menggunakan persamaan (8).
Aff= [ 1 𝛽 −𝛼 𝛽 0 0 1 0 0 0 1 ] (8)
Runtun  citra  yang  telah  dikenakan  matriks transformasi affine disebut metric-rectified images. Matriks transformasi affine mengembalikan besar sudut dan  perbandingan panjang  dari  garis-garis tidak  sejajar  di  dalam citra  sehingga  sesuai  dengan  keadaan  yang sebenarnya.
c. Transformasi similarity
Untuk memperoleh citra yang menggambarkan  keadaan  sesuai  dengan keadaan  sebenarnya  pada  saat  perekaman video, perlu dilakukan rotasi citra.Sudut rotasi citra (θ) dihitung dari garis-garis objek di dalam citra.Dalam penelitian ini, dihitung sudut rotasi yang  diperlukan  agar  garis  batas  jalan  yang masih miring di dalam metric-rectified images menjadi  tegak  lurus  sesuai  dengan  keadaan pada  saat  perekaman  video.  Dilakukan  rotasi citra searah jarum jam untuk memperoleh citra yang  dapatmenggambarkan  kondisi  yang sebenarnya.
Selain  besar  sudut  rotasi  citra  (θ),  nilai isotropic  scaling citra  (s)  serta  translasi  citra pada  arah  sumbu  x  (t x )  dan  arah  sumbu  y  (t y ) juga  perlu  ditentukan.  Dalam  penelitian  ini, tidak dilakukan perubahan ukuran citra maupun penggeseran titik pusat citra sehingga isotropic scaling (s) = 1 dan translasi citra (t x dan t y ) = 0. Selanjutnya, matriks transformasi similarity dihitung  menggunakan  persamaan (9).
Sim= [ 𝑠. 𝑐𝑜𝑠𝜃 −𝑠. 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑡 𝑥 𝑠. 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑠. 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑡 𝑦 0 0 1 ] (9)
Runtun  citra  yang  telah  dikenakan matriks transformasi similarity disebut rectified images. Keadaan objek-objek di dalam rectified images telah sesuai dengan keadaan sebenarnya pada bidang world.
II.  Penghitungan faktor skala Langkah  awal  yang  dilakukan  dalam tahapan  ini  ialah  menghitung  citra  latar belakang  dari rectified  images yang  telah diperoleh. Citra latar belakang dihitung dengan melakukan averaging, sama dengan cara yang dilakukan saat menghitung citra latar belakang sebelumnya.
Untuk  memperoleh  faktor  skala  yang menunjukkan  perbandingan  antara  ukuran objek  di  dalam  citra  (dalam  satuan  piksel) dengan ukuran objek sebenarnya (dalam satuan meter),  digunakan  salahsatu  objek  di  dalam citra  latar  belakang  yang  ukuran  sebenarnya diketahui.Telah dilakukan pengukuran langsung  di  lokasi  perekaman  video  terhadap panjang  sebenarnya  dari  garis  batas  parkir kendaraan  baik  arah  horizontal  maupun vertikal.  Dengan  membandingkan  panjang sebenarnya  dengan  panjang  garis  tersebut  di dalam citra, maka dapat diperoleh faktor skala yang  akan  digunakan  dalam  algoritma  tapis Kalman.
III.  Penghitungan centroid kendaraan  yang diamati Untuk  dapat  menghitung centroid kendaraan  yang  diamati,  perlu  dilakukan background subtraction terlebih dahulu. Background  subtraction dilakukan untuk memperoleh citra latar depan ( foreground image ) dengan cara mengurangkan citra  (dalam  hal  ini  ialah rectified  image )

## Vol: 3 No.1 Maret 2014
dengan  citra  latar  belakangnya  ( background image ). Citra latar depan yang dihasilkan hanya mengandung objek-objek bergerak. Selanjutnya, citra latar depan yang merupakan citra  RGB  diubah  menjadi  citra  biner  yang terdiri  dari  objek  berwarna  putih  dan  latar berwarna hitam.
Di  dalam  citra  biner,  sebuah  objek dapat  dideteksi  menjadi  dua  atau  lebih objek.Hal ini terjadi karena nilai intensitas pada bagian  tertentu  objek  berada  di  bawah  nilai threshold saat binerisasi sehingga bagian objek tersebut  menjadi  latar  di  dalam  citra biner.Akibatnya, objek yang semula berjumlah satu  dapat  terpisah  menjadi  dua  objek  atau lebih.Untuk  mengatasi  hal  tersebut,  dilakukan operasi morfologi baik dilasi maupun erosi pada citra  biner.Operasi  morfologi  juga  digunakan untuk  mengurangi  derau  berupa  objek-objek lain yang tidak diinginkan di dalam citra.
Untuk  melakukan  operasi  dilasi maupun  erosi,  dibutuhkan  unsur  penstruktur ( structuring  element )  yang  tepat.Dalam penelitian  ini,  digunakan  unsur  penstruktur berupa  persegi  panjang  ( rectangle )  karena objek  yang  diamati  adalah  kendaraan.Setelah bagian-bagian  kendaraan  di  dalam  citra menyatu,  dapat  dilakukan  penghitungan centroid. Selain  kendaraan  yang  diamati,  juga terdapat kendaraan lain maupun benda bergerak lainnya  (misal  daun  yang  bergerak)  di  dalam citra biner yang tidak benar-benar hilang setelah operasi  morfologi  dilakukan.  Oleh  karena  itu, dilakukan pelabelan terhadap semua objek yang terdeteksi di dalam citra biner.
Selanjutnya,  dihitung  nilai  rata-rata ( mean )  baris  dan  kolom  masing-masing objek.Nilai  rata-rata  inilah  yang  menjadi koordinat centroid tiap objek yang terdapat di dalam  citra  biner  sehingga  koordinat centroid kendaraan  yang  diamati  yang  merupakan salahsatu  objek  di  dalam  citra  biner  dapat diketahui.  Dengan  melakukan  prosedur  yang sama  seperti  di  atas  ke  semua  citra  ( rectified images ),  maka  dapat  diperoleh  koordinat centroid kendaraan  yang  diamati  di  dalam runtun citra.
IV.  Penggunaan algoritma tapis Kalman Untuk  dapat  menggunakan  tapis Kalman, proses yang diukur harus dimodelkan dengan  persamaan  linear  terlebih  dahulu. Dalam penelitian ini, proses yang diukur ialah
kendaraan  yang  bergerak  di  jalan  dan state variable proses  yang  ingin  diperoleh  nilainya ialah  posisi  dan  kecepatan  kendaraan. Dikarenakan  citra  merupakan  bidang  dua dimensi, maka posisi dan kecepatan kendaraan dihitung  untuk  masing-masing  arah  (sumbu  x dan  sumbu  y  citra). State  vector ( x )  yang digunakan dalam pemodelan adalah
x = [ 𝑥 𝑦 𝑉 𝑥 𝑉 𝑦 ]
dengan 𝑥 dan 𝑦 :posisi kendaraan 𝑉 𝑥 :kecepatan  kendaraan  arah  sumbu  x citra
𝑉 𝑦 :kecepatan  kendaraan  arah  sumbu  y citra
Tidak ada input yang diberikan pada proses (u = 0) karena yang dilakukan pada penelitian ini hanya  pengamatan  terhadap  kendaraan  yang bergerak.
Dalam  penelitian  ini,  persamaan  linear yang  merupakan  hukum  fisika  dasar  yang digunakan untuk memperoleh bentuk pemodelan adalah sebagai berikut:
x k = x k-1 + dt.( Vx ) k-1 y k = y k-1 + dt.( Vy ) k-1 ( Vx ) k = ( Vx ) k-1 ( Vy ) k = ( Vy ) k-1 dengan  dt  ialah  waktu  yang  dibutuhkan kendaraan untuk bergerak dari posisi x k-1 ke x k atau dari posisi y k-1 ke y k (interval waktu antar frame dalam  runtun  citra) . k  menunjukkan langkah waktu ( time step ).
Pemodelan dilakukan dengan menggunakan persamaan (10) dan (11). Model keadaan x k = A. x k-1 + B.u k-1 + w k-1 (10)
Model pengukuran z k = C. x k + v k (11)
Berdasarkan empat persamaan linear di atas dan hasil  pengukuran  proses  (z)  berupa  posisi (koordinat centroid ) kendaraan di dalam citra, maka pemodelan yang diperoleh adalah sebagai berikut:
Model keadaan
x k = [ 1 0 𝑑𝑡 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 𝑑𝑡 0 1 ] x k-1 + w k-1

## Vol: 3 No.1 Maret 2014
z k = [ 1 0 0 1 0 0 0 0 ] x k + v k dengan w:  vektor  derau  proses  dengan kovarians Q v:  vektor  derau  pengukuran  dengan kovarians R
Kovarians  Q  dan  R  harus  dihitung terlebih  dahulu  agar  algoritma  tapis  Kalman dapat  dijalankan.  Dilakukan  juga  inisialisasi untuk  dapat  menjalankan  algoritma  tapis Kalman  yaitu  dengan  menentukan  nilai  awal estimasi state proses  dan  kovarians  galatnya. Faktor skala digunakan dalam penentuan nilai awal  estimasi state proses  agar  posisi  dan kecepatan kendaraan yang dihasilkan algoritma tapis  Kalman  mempunyai  satuan  meter  dan meter  per  detik.Dihitung  juga  galat  estimasi posisi dan kecepatan kendaraan. Galat estimasi posisi kendaraan dihitung dengan membandingkan  posisi  kendaraan  yang diperoleh  dari  proses  pengolahan  runtun  citra ( centroid kendaraan)  dengan  hasil  estimasi posisi kendaraan menggunakan algoritma tapis Kalman.  Galat  estimasi  kecepatan  kendaraan dihitung  dengan  membandingkan  kecepatan kendaraan  yang  sebenarnya  dengan  hasil estimasi  kecepatan  menggunakan  algoritma tapis Kalman.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1. Rektifikasi Citra
a. Transformasi pure projective Hal pertama yang harus dilakukan untuk dapat  memperoleh  matriks  transformasi pure projective ialah menghitung citra latar belakang dari  runtun  citra  yang  diperoleh.Selanjutnya, dideteksi  garis-garis  lurus  yang  ada  di  dalam citra  latar  belakang  untuk  menghitung koordinat vanishing  point. Citra  latar  belakang (disajikan dalam citra keabuan) dan garis-garis yang  digunakan  untuk  menghitung  koordinat vanishing point dapat dilihat dalam Gambar 1.
Gambar 1  Garis-garis yang digunakan untuk menghitung koordinat vanishing point
Diperoleh  koordinat vanishing  point 1 yaitu  [307,  -85,  1]  dalam  bentuk  koordinat homogenatau (307,-85) dalam bentuk koordinat kartesian. Vanishing  point ini  berada  di  luar citra.sedangkankoordinat vanishing  point 2 (dalam bentuk homogen) ialah [7980, 0, 0] yang berarti  bahwa vanishing  point 2  berada  di  tak hingga  sumbu  x  citra.Setelah  koordinat  kedua vanishing point diketahui, dihitung persamaan vanishing line. Diperoleh persamaan vanishing line yaitu 0,0118y + 1 = 0 atau y = -84,75 yang berarti  garis  ini  berada  di  luar  citra  sehingga dihasilkan matriks transformasi pure projective sebagai berikut:
Pp = [ 1          0 0 0 1 0 0,0118 0 1 ] Matriks  transformasi pure  projective diterapkan ke runtun citra untuk mengembalikan keparalelan garis dan perbandingan  luas  objek  pada  citra  sehingga sesuai  dengan  keadaan  yang  sebenarnya.Citra yang  telah  dikenakan  transformasi pure projective disebut affine-rectified image. Salahsatu  citra  tersebut  dapat  dilihat pada Gambar 2.

## Vol: 3 No.1 Maret 2014
Gambar 2  Salah satu a ffine-rectified image
Pada Gambar 2 dapat dilihat bahwa jalan yang semula menyempit menjadi paralel sesuai dengan keadaan yang sebenarnya pada bidang world .
b. Transformasi affine Langkah  awal  yang  dilakukan  untuk memperoleh  matriks  transformasi affine ialah menentukan constraint berdasarkan  informasi yang  tersedia  di  dalam  citra.  Citra  yang digunakan untuk memilih constraint ialah citra latar  belakang  yang  dihitung  dari affine- rectified images dengan melakukan averaging. Dari  citra  latar  belakang  ini,  dipilih  dua constraint yaitu  besar  sudut  sebenarnya  yang dibentuk  oleh  dua  garis  ( known  angle )dan perbandingan  panjang  sebenarnya  antara  dua garis  tidak  sejajar  ( known  length  ratio )  yang digunakan  untuk  menghitung  titik  pusat  dan jari-jari lingkaran constraint .
Constraint pertama  yaitu known  angle dipilih karena diketahui besar sudut sebenarnya (pada  bidang world )antara  dua  garis  pada tempat  tanaman  merambat  yang  terdapat  di dalam  citra  latar  belakang.  Besar  sudut  yang dibentuk  oleh  kedua  garis  ialah  90 o.
Selanjutnya, c onstraint ke-2 yang dipilih ialah known  length  ratio . Constraint ini  dipilih karena  telah  diukur  panjang  sebenarnya  dari dua garis batas parkir mobil yang berada paling bawah  dalam  citra  latar  belakang.  Rasio panjang garis horizontal terhadap panjang garis vertikal  adalah  1:0,5  dengan  ukuran  garis sebenarnya  sepanjang  1,95  meter.Garis-garis yang  telah  disebutkan  dapat  dilihat  pada Gambar 3.
Gambar 3  Garis-garis yang digunakan untuk menghitung titik pusat dan jari-jari lingkaran constraint
Diperoleh lingkaran constraint 1 berpusat  di  (-12,91,  0)  dan  memiliki  jari-jari sebesar 12,09 sedangkan lingkaran constraint 2 berpusat  di  (-0,625,  0)  dan  berjari-jari 0,9375.Lingkaran-lingkaran constraint direpresentasikan  pada  bidang  kompleks dengan  α  dan  β  sebagai  komponen  riil  dan imajiner.  Nilai  parameter  α  dan  β  yang  tepat digunakan untuk menghitung matriks transformasi affine adalah  titik  potong  dari lingkaran-lingkaran constraint . Kedua lingkaran constraint yang  diperoleh  dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 4 Lingkaran-lingkaran constraint
Dari  Gambar  4,  dapat  dilihat  bahwa kedua lingkaran constraint berpotongan di titik (-0,8524±  i.  0,9095)  sehingga  diperoleh  nilai α=-0,8524 danβ = 0,9095.Setelah memperoleh nilai  parameter  α  dan  β,  maka  matriks transformasi affine dapat  dihitung  sebagai berikut:
Aff = [ 1 𝛽 −𝛼 𝛽 0 0 1 0 0 0 1 ] = [ 1,0995 0,9373 0 0 1 0 0 0 1 ]

## Vol: 3 No.1 Maret 2014
Matriks transformasi affine akan
mengembalikan  sudut  dan  perbandingan panjang  dari  garis-garis tidak  sejajar  di  dalam citra  sehingga  sesuai  dengan  keadaan  yang sebenarnya pada bidang world . Citra-citra yang telah  dikenakan  transformasi affine disebut metric-rectified  images. Salahsatu  dari  citra tersebut dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5  Salah satu metric-rectified image
Dalam  Gambar  5 , terlihat  bahwa  besar sudut  dan  perbandingan  panjang  antara  garis- garis  di  dalam  citra  yang  dipilih  sebagai constraint telah  dikembalikan  sesuai  dengan keadaan yang sebenarnya pada bidang world .
c. Transformasi similarity
Dari metric-rectitfiedimage yang diperoleh , dapat dilihat bahwa masih diperlukan rotasi agar citra yang dihasilkan sesuai dengan gambaran  keadaan  sebenarnya  saat  perolehan video  rekaman . Sudut  rotasi  citra  (θ)  yang diperlukan  adalah  sebesar  0,1806  radian sehingga  diperoleh  matriks  transformasi similarity sebagai berikut:
Sim = [ 0,9837 −0,1796 0 0,1796 0,9837 0 0 0 1 ] Citra-citra yang telah dikenakan transformasi similarity disebut rectified images. Rectified  images ini  akan  digunakan  dalam tahapan-tahapan  proses  selanjutnya.  Salahsatu rectified image dapat dilihat pada Gambar 6.
Gambar 6 Salah satu rectified image
Dari  Gambar  6,  dapat  dilihat  bahwa setelah melakukan tahap-tahap rektifikasi citra, distorsi  geometrik  pada  objek-objek  di  dalam runtun  citra  asal  dapat  dihilangkan  sehingga keadaan  objek-objek  tersebut  sesuai  dengan keadaan  yang  sebenarnya  (pada  bidang world ).Dengan  demikian,  selanjutnya  dengan mudah  dapat  dihitung  koordinat centroid kendaraan serta faktor skala yang menunjukkan perbandingan  antara  ukuran  objek  di  dalam citra (dalam satuan piksel) dengan ukuran objek sebenarnya (dalam satuan meter).

## 3.2. Algoritma Tapis Kalman
Algoritma tapis Kalman dimulai dengan memberikan  nilai  awal  estimasi state dan kovarians  galat  estimasinya.  Dimisalkan,  nilai awal  estimasi state x̂ 0 dan  kovarians  galat estimasi P 0 adalah sebagai berikut:
x̂ 0 = [(1 ∗ 0,2) (1 ∗ 0,16) 0 8]′ dan
P 0 =10* [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 ] Di  dalam x̂ 0 ,  posisi  ( 𝑥 dan 𝑦 ) dinyatakan dalam satuan meter, kecepatan ( 𝑉 𝑥 dan 𝑉 𝑦 ) dinyatakan dalam satuan meter/detik. Bilangan pengali 0,2 dan 0,16 pada elemen 1 dan  2  di  dalam x̂ 0 merupakan  faktor  skala yang  telah  diperoleh.Setelah  inisialisasi dilakukan, algoritma tapis Kalman dijalankan untuk  mengestimasi  posisi  dan  kecepatan kendaraan pada semua frame yang dipilih .

## Vol: 3 No.1 Maret 2014
Gambar 7 Perbandingan koordinat centroid kendaraan hasil pengolahan runtun citra dengan hasil estimasi dengan tapis Kalman
Dalam  penelitian  ini,  kendaraan  yang diamati bergerak lurus searah sumbu y positif citra  kemudian  berbelok  ke  kanan  (arah sumbu  x  positif  citra).Dari  Gambar  7,  dapat diketahui  bahwa  saat  kendaraanbergerak lurus,  koordinat centroid kendaraan  sebagai hasil  estimasi  algoritma  tapis  Kalman  mulai mendekati koordinat centroid kendaraan yang merupakan hasil pengolahan runtun citra pada iterasi ke-5. Galat posisi paling tinggi terjadi pada iterasi ke-4 yaitu sebesar 7 piksel atau ±1 m.
Saat terjadi perubahan lintasan (belokan), kedua centroid kendaraan menjauh sehinggagalat posisinya meningkat hingga 17 piksel  atau  ±2,7  m  pada  iterasi  ke-34  yang merupakan nilai galat terbesar. Namun, iterasi yang  cukup  membuat  kedua centroid kendaraan dapat mendekat kembali sehingga nilai  galat  posisinya  mendekati  0.Nilai  galat yang telah disebutkan terjadi pada arah sumbu y citra.
Gambar 8   Hasil estimasi kecepatan kendaraan
Kecepatan  sebenarnya  dari  kendaraan diketahui sebesar ±30 km/jam saat kendaraan
bergerak  lurus  kemudian  perlahan-lahan menurun menjadi ±20 km/jam saat kendaraan membelok.Dalam  Gambar  8,  dapat  dilihat terjadi dua kali lonjakan kecepatan kendaraan. Hal ini disebabkan karena hasil estimasi posisi kendaraan  menggunakan  tapis  Kalman  pada saat  tersebut  mempunyai  galat  yang  cukup besar  sehingga  mempengaruhi  nilai  estimasi kecepatan  yang  dihasilkan.  Oleh  karena  itu, untuk  perhitungan  nilai  kecepatan  rata-rata kendaraan,  hanya  diperhitungkan  iterasi- iterasi  dengan  nilai  estimasi  kecepatan  yang nilai estimasi posisinya kurang dari 0,4 meter.
Dari  hasil  estimasi  dengan  tapis Kalman,  diperoleh  kecepatan  rata-rata kendaraan  saat  bergerak  lurus  sebesar  ±27 km/jam  (dihitung  dari  nilai  kecepatan  pada iterasi  ke-5  hingga  iterasi  ke-30)  dan kecepatan rata-rata kendaraan saat membelok sebesar  ±57  km/jam  (dihitung  dari  nilai kecepatan pada iterasi ke-37 hingga iterasi ke- 65).Dari  nilai  kecepatan  rata-rata  ini, diperoleh  galat  kecepatan  kendaraan  sebesar ±3  km/jam  saat  bergerak  lurus  dan  ±37 km/jam saat membelok.
Hal ini menunjukkan bahwa algoritma tapis  Kalman  belum  dapat  memberikan estimasi  kecepatan  kendaraan  yang  cukup baik pada saat kendaraan membelok (berubah lintasan).  Penyebabnya  adalah centroid kendaraan  sebagai  hasil  pengolahan  runtun citra yang digunakan sebagai masukan/pengukuran  bagi  algorima  tapis Kalman  kurang  tepat  dalam  menunjukkan posisi centroid kendaraan  yang  sebenarnya pada saat kendaraan tersebut membelok.

## IV. KESIMPULAN
1. Distorsi  geometrik  objek  di  dalam  runtun citra  yang  diakibatkan  oleh  proyeksi perspektif  pada  kamera  dapat  dikoreksi dengan  baik  menggunakan  rektifikasi  citra yang dilakukan dengan menerapkan matriks transformasi  proyektif  yang  dihitung berdasarkan kondisi (panjang maupun besar sudut)  sebenarnya  dari  garis-garis  objek  di dalam runtun citra.
2. Galat estimasi kecepatan rata-rata kendaraan ialah  sebesar  ±3  km/jam  (saat  kendaraan bergerak lurus).
3. Algoritma tapis Kalman tidak menghasilkan estimasi  kecepatan  kendaraan  yang  cukup

## Vol: 3 No.1 Maret 2014
baik  pada  saat  kendaraan  membelok dikarenakan  koordinat centroid kendaraan yang digunakan sebagai
masukan/pengukuran  bagi  algorima  tapis Kalman  kurang  tepat  dalam  menunjukkan posisi centroid kendaraan yang  sebenarnya pada saat kendaraan tersebut membelok.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Brown,  R.  G.,  Hwang,  P.  Y.  C. Introduction  to  Random  Signals  and Applied Kalman  Filtering.  3 rd ed.Canada:
John Wiley and Sons.1997.
[2]  Cathey,  F.  W.,  Dailey,  D.  J. A  Novel Technique  to  Dynamically  Measure Vehicle Speed using Uncalibrated
Roadway  Cameras. Proceedings  of IEEE.2005.
[3]  Liebowitz,  D.,  Zisserman,  A. Metric Rectification  for  Perspective  Images  of Planes. Proceedings of the IEEE Computer Society  Conference  on  Computer  Vision and Pattern Recognition.1998.
[4]   Maduro,  C.,  Batista,  K.,  Peixoto,  P., Batista,  J. Estimation  of  Vehicle  Velocity and  Traffic  Intensity  using  Rectified Images. Proceedings  of  the  2008  IEEE International  Conference  on  Image Processing.2008:777-780.
[5]   Grammatikopoulos,  L., Karras,  G.,  Petsa, E.Automatic Estimation of Vehicle Speed
from Uncalibrated Video
Sequences. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing .2002.
[6]   Marslin, R., Sullivan, G. D., Baker, K. D. Kalman  Filters  in  Constrained  Model Based Tracking. Department of Computer Science University of Reading.2008.
[7]  Rezaei,  S.,Sengupta,  R.  Kalman  Filter
Based  Integration  of  DGPS  and  Vehicle Sensors for Localization.IEEE Transactions on Control Systems
Technology.2007; 15 (6).
[8]   Simon, D.Kalman Filtering. Department of Electrical  and  Computer  Engineering Cleveland State University.2001.
[9]  Gusa,  R.,  Favoria.  Estimasi  Kecepatan Kendaraan Menggunakan Rektifikasi Citra dan  Tapis  Kalman.  Tesis  Pascasarjana Teknik Elektro Universitas Gadjah Mada. 2010.

## Biodata Penulis
Rika Favoria Gusa, Dosen pada Program Studi Teknik  Elektro  Fakultas  Teknik  Universitas Bangka  Belitung,  menyelesaikan  pendidikan Strata 1 (satu)  di Program Studi Fisika Teknik UGM,  dan  Strata  2  (dua)    di  Program  Studi Teknik  Elektro  UGM.  Bidang  keahlian  yang digeluti  adalah  Pengolahan  Citra  Digital  dan Computer Visio.