## Analisis Kumulatif dan Survival Model Sebaran Covid-19 Provinsi Papua Tahun 2021
Felix Reba 1* , Alvian Sroyer 2 , Handiko 3 * e-mail: felix.reba85@gmail.com
1,2 Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Cenderawasih
3 Mahasiswa Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Cenderawasih

## ABSTRACT
After  the  government  implemented  the  Implementation  of  Community  Activity Restrictions  (PPKM)  in  August  2021,  COVID-19  cases  in  Papua  Province  had decreased by 46.2%. The daily average of COVID-19 cases in July decreased from 370 to 119 cases to be precise in August 2021. One of the Jayapura City government policies in early 2022 that aimed to break the chain of COVID-19 spread was to eliminate face- to-face learning for Kindergarten, Elementary, Junior High, and High School education levels from February 15 - March 15, 2022. Previous research related to the analysis of the cumulative distribution of COVID-19 in Papua province had been carried out in 2021. It used data on COVID-19 cases for two months during September 1 - October 31, 2020. The researchers used the Johnson SB model. In contrast to previous studies, the present study aimed to use the distribution of Erlang, Fatigue Life, Frechet, Gamma, Logistics, Pareto, Pearson Type 5 and Weibull to perform a cumulative and survival analysis on positive cases of COVID-19 patients in Papua Province in 2021. In addition, This study used COVID-19 data from January to April 2021. The results showed that the analysis of COVID-19 data in Papua Province in 2021 can utilize the Fatigue Life, Frechet, Gamma, Logistics, Pearson Type 5 and Weibull models.
Keywords: COVID-19 data, Papua, distribution, cumulative and survival analysis.

## ABSTRAK
Selama Pemberlakuan Pembatasan Kegiatan Masyarakat (PPKM) oleh pemerintah pada Agustus 2021, kasus Covid-19 di Provinsi Papua sempat mengalami penurunan hingga mencapai 46,2%. Penurunan angka rata-rata harian kasus Covid-19 dari 370 di bulan Juli menjadi 119 kasus yaitu pada bulan Agustus 2021. Salah satu kebijakan pemerintah kota  Jayapura  di  awal  tahun  2022  dalam  memutuskan  rantai  penyebaran  Covid-19 adalah, mulai 15 Februari - 15 Maret 2022 pemerintah meniadakan pembelajaran tatap muka  dari  TK,  SD  SMP  dan  SMU.  Penelitian  terdahulu  terkait  analisis  sebaran kumulatif  Covid-19  di  provinsi  Papua  telah  dilakukan  di  tahun  2021.  Data  yang digunakan adalah data kasus Covid-19 selama dua bulan, yaitu bulan 1 September – 31 Oktober  2020.  Model  yang  peneliti  gunakan  adalah  Johnson  SB.  Berbeda  dengan penelitian sebelumnya, penelitian ini bertujuan menggunakan distribusi Erlang, Fatigue Life,  Frechet,  Gamma,  Log  Logistic,  Pareto,  Pearsson  Type  5 dan Weibull untuk menganalisis kumulatif dan survival kasus positif pasien Covid-19 di Provinsi Papua tahun  2021.  Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  Covid-19  bulan Januari – April tahun 2021.   Hasil penelitian menunjukan bahwa,  model yang dapat digunakan untuk menganalisis data Covid-19 provinsi Papua tahun 2021 adalah model Fatigue Life, Frechet, Gamma, Log Logistic, Pearsson Type 5 dan Weibull.
Kata kunci : Data Covid-19, Papua, Distribusi, Analisis Kumulatif dan Survival.

## PENDAHULUAN
Selama Pemberlakuan Pembatasan Kegiatan  Masyarakat  (PPKM)  oleh pemerintah  pada  Agustus  2021,  kasus Covid-19  di  Provinsi  Papua  sempat mengalami  penurunan  hingga  mencapai 46,2%.  Penurunan  angka  rata-rata  harian kasus  Covid-19  dari  370  di  bulan  Juli menjadi  119  kasus  yaitu  pada  bulan Agustus  2021.  Sementara  kasus  jumlah kematian akibat Covid-19 juga turun yaitu dari  393  menjadi  257  kasus  perhari.  Hal ini  mengakibatkan  pemerintah  provinsi Papua  memutuskan  menerapkan  PPKM level  4  di  empat  wilayah,  seperti  Kota Jayapura,  Kabupaten  Jayapura,  Mimika dan  Merauke.  Sedangkan  PPKM  level  3 dan  2  diterapkan  di  25  Kabupaten. Kebijakan  pemerintah  ini  diberlakukan selama bulan Agustus 2021 - 6 September 2021.  (Hendrina  Dian  Kandipi,  2021). Peta  gambaran  umum  penyebaran Covid-19  Provinsi  Papua  tahun  2021 yang disajikan pada Gambar 1.

## Gambar 1. Penyebaran Covid-19 Prov Papua
Saat  ini  model  sebaran  Covid-19 tahun  2022  belum  dapat  digambarkan, karena  data  kasus  Covid-19  provinsi Papua  belum  dirampungkan  dari  seluruh wilayah.  Sehingga  kasus  yang  dapat
digambarkan  modelnya  adalah  kasus Covid-19 tahun 2021.
Penelitian terdahulu terkait analisis  sebaran  kumulatif  Covid-19  di provinsi  Papua  telah  peneliti  lakukan  di tahun 2021. Data yang digunakan adalah data  kasus  Covid-19  selama  dua  bulan, yaitu  bulan  1  September – 31  Oktober 2020. Model yang peneliti gunakan adalah Johnson  SB  (Reba  &  Sroyer,  2021). Namun  perubahan  model  dapat  terjadi karena perubahan kasus setiap waktunya.
Berbeda dengan penelitian sebelumnya, pada penelitian ini digunakan distribusi Erlang, Fatigue Life, Frechet,  Gamma,  Log  Logistic,  Pareto, Pearsson  Type  5 dan Weibull .  Peneliti juga  melakukan  estimasi  parameter  dan uji hipotesis untuk menentukan kesesuaian  data  dengan  model  sebaran. Selanjutnya kurva kumulatif dan survival akan digunakan untuk menganalisis model sebaran.  Data  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  data  kasus  positif pasien  Covid-19  Provinsi  Papua  bulan Januari – April  tahun  2021.  Alasan peneliti  menggunakan  delapan  model sebaran adalah, karena delapan model ini memiliki dua parameter yang sama, yaitu parameter  bentuk  dan  skala.  Selanjutnya untuk  cara  menginterpretasi  hasil  dari penelitian  ini  tidak  jauh  berbeda  dengan penelitian  sebelumnya,  karena  selain fungsi  kumulatif,  juga  digunakan  fungsi survival  yang  merupakan  kebalikan  dari fungsi  kumulatif.  Data  dalam  penelitian ini  akan  diolah  dengan  menggunakan software Matlab  R2015b.  Langkah- langkah penyelesaian : Input data Covid- 19  Prov  Papua  Tahun  2021,  Estimasi parameter,  Uji  Sebaran  Data  dengan Kolmogorov  Smirnov,  Plot  distribusi kumulatif  dan  survival  dan  interpretasi hasil  analisis  data  Covid-19  Provinsi Papua  tahun 2021.

## METODE
Pada bagian  metode  ini,  akan diuraikan  definisi-definisi  dan  teorema- teorema estimasi parameter, uji hipotesis, Probability  Density  Function (PDF), Cumulative Distribution  Function (CDF) dan Survival Function .

## Data Penelitian
Penelitian ini menggunakan metode  kuantitatif  dan  data  yang digunakan  merupakan  data  sekunder. Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah keseluruhan  data  Covid-19  tahun  2021 dari  bulan  Januari-Desember.  Sampel yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  sampel  yang  memenuhi  kriteria model sebaran.
Fungsi Likelihood Misalkan 𝑇 1 , 𝑇 2 , … , 𝑇 𝑛 menyatakan peubah  acak  yang  saling  bebas  dengan fungsi padat peluangnya 𝑓(𝑡 𝑖 ; 𝜃) , dimana 𝜃 adalah 𝑐, 𝑏 yang merupakan parameter- parameter  yang  akan  ditaksir.  Apabila 𝐿 merupakan  fungsi  peluang  bersama  dari 𝑇 1 , 𝑇 2 , … , 𝑇 𝑛 yang  dipandang  sebagai fungsi dari 𝜃 maka fungsi likelihood- nya ditunjukkan  oleh  (Sijbers  et  al., 1998)(Yang  et  al.,  2019)(Wang  &  Gui, 2020) :
𝐿(𝜃) = ∏ 𝑓(𝑡 𝑖 ; 𝜃) 𝑛 1
(1)
Nilai θ  yang  memaksimumkan
𝐿(θ) juga  akan  memaksimumkan  log likelihood (𝑙𝑛𝐿(θ) = 𝑙(θ)) . Untuk memperoleh 𝜃̂ dengan  langkah-langkah sebagai berikut :
1. Nilai 𝜃̂ diperoleh  dari  derivatif
pertama yaitu : 𝜕𝑙(θ) 𝜕θ = 0
2. Nilai 𝜃̂ dikatakan  memaksimumkan
𝑙(𝜃) jika 𝜕 2 𝑙(θ) 𝜕𝜃 2 | 𝜃=𝜃 ̂ < 0 (definite negatif)
Uji Kolmogorov-Smirnov
Uji Kolmogorov-Smirnov atau yang biasa disebut dengan uji KS adalah uji  hipotesis  statistik  terkenal,  yang memeriksa  apakah  dua  buah  sampel berasal  dari  distribusi  probabilitas  yang sama.  Hipotesis  yang  akan  diuji  dalam penelitian  ini  adalah  sebagai  berikut (Razali & Wah, 2011)(Bai & Kalaj, 2021; Baumgartner & Kolassa, 2021; Hanusz & Tarasińska, 2015) : 𝐻 0 :  Data  mengikuti  model  sebaran distribusi.
𝐻 1 :  Data  tidak  mengikuti  model sebaran distribusi.
Statistik uji yang digunakan adalah :
𝐷 𝑛 = 𝑠𝑢𝑝 𝑥 |𝐹 𝑛 (𝑥) − 𝐹(𝑥)|             (2) Keterangan :
𝐷 :  Jarak  vertikal  terjauh
antara 𝐹 𝑛 (𝑥) − 𝐹(𝑥) .
𝐹 𝑛 (𝑥) :  Fungsi  distribusi  yang dihipotesiskan. 𝐹(𝑥) :  Fungsi  distribusi  yang belum diketahui.
Kriteria  uji, 𝐻 0 ditolak  jika  nilai 𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐷 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan  tingkat  error sebesar 𝛼 .  Apabila  hasil  pengujian hipotesis  ternyata 𝐻 0 diterima  dengan 𝛼 sebesar 5% , maka data mengikuti  model distribusi.

## Distribusi Erlang
Fungsi kumulatif (Abd El-Monsef, 2021;  Arino  &  Portet,  2020;  Hincal  & Alsaadi, 2019):
𝐹(𝑥) = Γ 𝑥 𝛽 (𝑚) Γ(𝑚) (3)
𝑚 = parameter bentuk
𝛽 = parameter skala
Distribusi Fatigue Life Fungsi kumulatif (Ai et al., 2019; Liu et al., 2016; Tejo et al., 2018) :
𝐹(𝑥) = Φ ( 1 𝛼 (√ 𝑥 𝛽 − √ 𝛽 𝑥 ))                      (4)
𝛼 = parameter bentuk
𝛽 = parameter skala
Distribusi Frechet Fungsi kumulatif (Abd El-Monsef & Al-Kzzaz, 2021; Zayed & Butt, 2017) :
𝐹(𝑥) = exp (− ( 𝛽 𝑥 ) 𝛼 )                                  (5)
𝛼 = parameter bentuk 𝛽 = parameter skala
Distribusi Gamma
Fungsi kumulatif (Dagpunar,
2019;  Kamalov  &  Denisov,  2020; Nadarajah & Gupta, 2006) :
𝐹(𝑥) = Γ 𝑥 𝛽 (𝛼) Γ(𝛼) (6)
𝛼 = parameter bentuk 𝛽 = parameter skala
Distribusi Log-Logistic Fungsi  kumulatif  (Alfaer  et  al., 2021;  Ibrahim  &  Kalaf,  2022;  Lima  & Cordeiro,  2017;  Malik  &  Ahmad,  2020; Zheng et al., 2021) :
𝐹(𝑥) = (1 + ( 𝛽 𝑥 ) 𝛼 ) −1 (7)
𝛼 = parameter bentuk 𝛽 = parameter skala
Distribusi Pareto Fungsi kumulatif (Mierlus-Mazilu, 2010; Sharpe & Juárez, 2021) :
𝐹(𝑥) = 1 − ( 𝛽 𝑥 ) 𝛼 (8)
𝛼 = parameter bentuk
𝛽 = parameter skala
Distribusi Pearson Type 5 Fungsi kumulatif (Gunawan et al.,
2020; Sutrisno et al., 2020;
Wickramaarachchi, 2021) :
𝐹(𝑥) = 1 − Γ 𝛽 𝑥 (𝛼) Γ(𝛼) (9)
𝛼 = parameter bentuk
𝛽 = parameter skala
Distribusi Weibull
Fungsi kumulatif (Lei et al., 2020; Shahbaz  et  al.,  2018;  Sukkiramathi  & Seshaiah,  2020;  Wais,  2017;  Wu  et  al., 2019) :
𝐹(𝑥) = 1 − exp (− ( 𝑥 𝛽 ) 𝛼 )                        (10)
𝛼 = parameter bentuk 𝛽 = parameter skala

## Fungsi Kumulatif
Jika 𝑇 merupakan  variabel  random non  negatif  dari  waktu  hidup  suatu  individu dalam interval [0, ∞), maka fungsi distribusi kumulatif 𝐹(𝑡) untuk  distribusi  kontinu dengan  fungsi  densitas  peluang 𝑓(𝑡) dinyatakan sebagai berikut (Lawless, 1982) :
𝐹(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥,   𝑡 > 0 (11) 𝑡 0

## Fungsi Survival
Peluang  suatu    individu  dapat bertahan hidup (survive) lebih lama dari pada 𝑡 .  Jika 𝑇 merupakan  variabel  random  dari waktu  hidup  suatu  individu  dalam  interval [0, ∞), maka  fungsi  survival 𝑆(𝑡) dapat dinyatakan dalam persamaan (Lee, 2003) :
𝑆(𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡)              (12)
= ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 𝑡
Fungsi 𝑆(𝑡) merupakan  fungsi  tidak naik (non increasing) terhadap waktu 𝑡 dengan sifat :
𝑆(𝑡) = { 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 = 0 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 = ∞

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bagian hasil dan pembahasan akan  dibahas  model  kumulatif  dan survival dari data Covid-19 yang dimulai dari pengambilan data penelitian, estimasi parameter,  uji  hipotesis  dan  interpretasi model.

## Data Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah data Covid-19 bulan Januari – April tahun 2021 yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Provinsi Papua.

## Estimasi Parameter
Data  yang  telah diperoleh, selanjutnya  diestimasi  menggunakan Metode Maximum Likelihood (MLE) pada persamaan  1.  Parameter  yang  diestimasi dari  delapan  model  adalah  parameter bentuk  dan  skala.  Berikut  tabel  1-4 disajikan  hasil  estimasi  parameter menggunakan software Matlab R2015b:
Tabel 1. Parameter Bulan Januari Distribusi Bentuk Skala Erlang 6 12.132 Fatigue Life 0.39919 75.873 Frechet 2.8153 61.32 Gamma 6.7536 12.132 Log  Logistic 4.1423 74.16 Pareto 1.0359 29 Pearson Type 5 6.404 450.12 Weibull 2.967 88.822 Tabel 2. Parameter Bulan Februari Distribusi Bentuk Skala Erlang 9 9.057 Fatigue Life 0.38839 76.245 Frechet 2.6753 61.842 Gamma 9.0577 9.057 Log  Logistic 4.0125 75.481 Pareto 0.82739 23 Pearson Type 5 6.2306 441.95 Weibull 2.9252 90.573 Tabel 3. Parameter Bulan Maret Distribusi Bentuk Skala Erlang 7 10.643 Fatigue Life 0.39674 74.504 Frechet 2.7194 60.138 Gamma 7.5529 10.643 Log  Logistic 4.0141 73.246 Pareto 1.1769 32 Pearson Type 5 6.4067 442.61 Weibull 2.8965 88.142
Tabel 4. Parameter Bulan April Distribusi Bentuk Skala Erlang 5 6.689 Fatigue Life 0.47835 34.81 Frechet 2.2409 27.067 Gamma 5.8047 6.689 Log  Logistic 3.3377 34.355 Pareto 0.8585 11 Pearson Type 5 4.318 135 Weibull 2.42 42.841

## Uji Hipotesis
Setelah parameter data diestimasi, selanjutnya pengujian hipotesis dilakukan pada keseluruhan data bulan Januari-April 2021.  Pengujian  hipotesis  menggunakan Kolmogorov  Smirnov seperti  pada persamaan  2.  Berikut  ini  hasil  pengujian menggunakan  software  Matlab  R2015b disajikan pada tabel 5-8 dibawah ini:
Tabel 5. Uji Hipotesis Bulan Januari Distribusi P-Value Statistik Erlang 0.22871 0.18453 Fatigue Life 0.95048 0.08993 Frechet 0.36659 0.16252 Gamma 0.95043 0.08994 Log  Logistic 0.77698 0.11542 Pareto 0.00325 0.31898 Pearson Type 5 0.83444 0.10853 Weibull 0.99647 0.06962 Tabel 6. Uji Hipotesis Bulan Februari Distribusi P-Value Statistik Erlang 0.97884 0.08427 Fatigue Life 0.79399 0.11727 Frechet 0.28558 0.18048 Gamma 0.99248 0.07643 Log  Logistic 0.70916 0.12712 Pareto 0.00007 0.41395 Pearson Type 5 0.64806 0.13394 Weibull 0.84962 0.11016
Cumulative Distribution Function Sam ple Erlang Fatigue Life Frechet Gam m a Log-Logis tic Pareto Pears on 5 Weibull x 120 100 80 60 40 F(x ) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Survival Function Sample Erlang Fatigue Life Frechet
Gamma Log-Logistic Pareto Pearson 5 Weibull x 120 100 80 60 40 S (x ) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Survival Function Sample Erlang Fatigue Life Frechet Gamma Log-Logistic Pareto Pearson 5 Weibull x 160 140 120 100 80 60 40 S (x ) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Cumulative Distribution Function Sample Erlang Fatigue Life Frechet
Gamma Log-Logistic Pareto
Pearson 5
Weibull x 160 140 120 100 80 60 40 F( x) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
Tabel 7. Uji Hipotesis Bulan Maret Distribusi P-Value Statistik Erlang 0.08085 0.22169 Fatigue Life 0.31494 0.16727 Frechet 0.09313 0.21669 Gamma 0.49325 0.14435 Log  Logistic 0.22402 0.1825 Pareto 0.02044 0.26533 Pearson Type 5 0.21964 0.18334 Weibull 0.63061 0.12938 Tabel 8. Uji Hipotesis Bulan April Distribusi P-Value Statistik Erlang 0.02492 0.26805 Fatigue Life 0.32358 0.17144 Frechet 0.07983 0.22945 Gamma 0.66049 0.13034 Log  Logistic 0.25732 0.18228 Pareto 0.00348 0.32255 Pearson Type 5 0.21169 0.19099 Weibull 0.71103 0.12478 Berdasarkan hasil pengujian hipotesis  pada  tabel  5-8,  terlihat  bahwa data  Covid-19  pada  bulan  Januari-April tidak  mengikuti  sebaran  Pareto.  Hal  ini terlihat  dari  nilai  p-value=0.00325<0.05 begitu  juga  dengan  nilai  statistik  hitung. Sedangkan  data  pada  bulan  April  juga tidak  mengikuti  sebaran  Erlang  karena nilai p-value =0.02492<0.05.

## Model Kumulatif dan Survival
Parameter  yang  telah  diestimasi selanjutnya  disubstitusikan  kembali  ke model  kumulatif  dari  semua  distribusi mulai  dari  persamaan  3-10.  Seperti dijelaskan  sebelumnya  bahwa  persamaan 11  (model  kumulatif)  akan  digunakan untuk  menentukan  persamaan  12  (model survival). Berikut disajikan kurva kumulatif  dan  survival  menggunakan software Matlab R2015b pada gambar 2- 5:
Gambar 2. Kumulatif dan Survival Januari
Gambar 3. Kumulatif dan Survival Februari
Cumulative Distribution Function
Sample Erlang Fatigue Life Frechet Gamma Log-Logistic Pareto Pearson 5 Weibull x 70 60 50 40 30 20 F( x) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Survival Function Sample Erlang Fatigue Life Frechet Gamma Log-Logistic Pareto Pearson 5 Weibull x 70 60 50 40 30 20 S (x ) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Cumulative Distribution Function Sample Erlang Fatigue Life Frechet
Gamma Log-Logistic Pareto Pearson 5 Weibull x 140 120 100 80 60 40 F( x) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Survival Function Sample Erlang Fatigue Life Frechet
Gamma
Log-Logistic Pareto Pearson 5 Weibull x 140 120 100 80 60 40 S( x) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
Gambar 4. Kumulatif dan Survival Maret
Gambar 5. Kumulatif dan Survival April
Sesuai pengujian hipotesis pada tabel 5-8, dapat  dilihat  juga  gambar  kurva  pareto pada gambar 2-5 dan erlang pada gambar 4. Dimana pada gambar kumulatif terlihat bahwa  kurva  pareto  lebih  cepat mengalami  kenaikan  dan  pada  kurva survival  kurva  pareto  lebih  cepat  turun dibandingkan  dengan  kurva  distribusi lain.  Hal  yang  mirip  juga  terjadi  pada distribusi erlang pada kurva kumulatif dan survival pada gambar 5. Selanjutnya jika distribusi Weibull pada  gambar  2  kurva kumulatif diinterpretasikan maka,
probabilitas banyaknya pasien positif yang kurang dari 164 orang adalah sebesar 0.99. Sedangkan  gambar  2  kurva  survival diinterpretasikan sebagai probabilitas banyaknya  pasien  positif  yang  lebih  dari 164 orang adalah sebesar 0.11.
Interpretasi  dari  kurva  kumulatif  dan survival untuk dari distribusi Fatigue Life, Frechet,  Gamma,  Log  Logistic dan Pearsson  Type  5 juga  sama  dengan interpretasi  distribusi Weibull .  Namun perbedaannya hanya terletak pada jumlah kasus positif dan probabilitasnya. Sehingga  model  yang  dapat  digunakan untuk  menganalisis  data  Covid-19 provinsi Papua tahun 2021 adalah model Fatigue  Life,  Frechet,  Gamma,  Log Logistic, Pearsson Type 5 dan Weibull

## KESIMPULAN
Selain  model  Johnson  SB  yang dapat  digunakan  untuk  analisis  data Covid-19  provinsi  Papua  tahun  2020. Model  yang  dapat  digunakan  untuk menganalisis  data  Covid-19  provinsi Papua  tahun  2021  adalah  model Fatigue Life,  Frechet,  Gamma,  Log  Logistic, Pearsson Type 5 dan Weibull. Model yang ditunjukan  dalam  penelitian  ini  dapat digunakan  selama  data  masih  mengikuti model tersebut. Namun perubahan model sebaran  dapat  terjadi  jika  kasus  tidak mengikuti model.

## Ucapan Terima Kasih
Ucapan terima kasih  disampaikan kepada  Kementerian  Pendidikan  dan Kebudayaan,  melalui  Hibah  Penelitian PNBP (Penerimaan Negara Bukan Pajak) tahun  anggaran  2022,  pada  Lembaga Penelitian  dan  Pengabdian  kepada Masyarakat  Universitas  Cenderawasih.

## DAFTAR PUSTAKA
Abd El-Monsef, M. M. E. (2021). Erlang mixture distribution with application on  COVID-19  cases  in  Egypt. International Journal of Biomathematics . https://doi.org/10.1142/S179352452
1500157 Abd El-Monsef, M. M. E., & Al-Kzzaz, H. S.  (2021).  Inverse  power  frÈchet distribution:  Statistical  properties, estimation  and  application. Global and Stochastic Analysis .
Ai, Y., Zhu, S. P., Liao, D., Correia, J. A.
F. O., Souto, C., De Jesus, A. M. P.,
& Keshtegar, B. (2019). Probabilistic modeling  of  fatigue  life  distribution and  size  effect  of  components  with random defects. International Journal of Fatigue . https://doi.org/10.1016/j.ijfatigue.20 19.05.005
Alfaer, N. M., Gemeay, A. M., Aljohani, H.  M.,  &  Afify,  A.  Z.  (2021).  The extended  log-logistic  distribution: Inference  and actuarial  applications.
Mathematics . https://doi.org/10.3390/math912138
6
Arino,  J.,  &  Portet,  S.  (2020).  A  simple model  for  COVID-19. Infectious Disease Modelling . https://doi.org/10.1016/j.idm.2020.0 4.002 Bai, L., & Kalaj, D. (2021). Approximation  of  Kolmogorov –
Smirnov  test  statistic. Stochastics .
https://doi.org/10.1080/17442508.20
20.1844705
Baumgartner,  D.,  &  Kolassa,  J.  (2021). Power considerations for Kolmogorov – Smirnov and Anderson – Darling two-sample tests. Communications in Statistics: Simulation and Computation . https://doi.org/10.1080/03610918.20 21.1928193 Dagpunar,  J.  (2019).  The  gamma distribution. Significance . https://doi.org/10.1111/j.1740-
9713.2019.01226.x Gunawan, G. G., Besperi, B., & Purnama, L.  (2020).  Analisis  Debit  Banjir Rancangan  Sub  DAS  Air  Bengkulu Menggunakan  Analisis  Frekuensi dan Metode Distribusi. Jurnal Ilmiah Rekayasa Sipil . https://doi.org/10.30630/jirs.17.1.29
8
Hanusz,  Z.,  &  Tarasińska,  J.  (2015). Normalization  of  the  Kolmogorov – Smirnov  and  Shapiro – Wilk  tests  of normality. Biometrical Letters . https://doi.org/10.1515/bile-2015- 0008
Hincal, E., & Alsaadi, S. (2019). Posterior analysis of weighted Erlang distribution. AIP Conference Proceedings . https://doi.org/10.1063/1.5136185 Ibrahim,  A.,  &  Kalaf,  B.  A.  (2022). Estimation  of  the  survival  function based on the log-logistic distribution. International  Journal  of  Nonlinear Analysis and Applications . https://doi.org/10.22075/IJNAA.202
2.5466
Kamalov,  F.,  &  Denisov,  D.  (2020).
Gamma  distribution-based  sampling for  imbalanced  data. Knowledge- Based Systems . https://doi.org/10.1016/j.knosys.202 0.106368
Lei, W. S., Zhang, P., Yu, Z., & Qian, G. (2020). Statistics of ceramic strength: Use  ordinary  Weibull  distribution
function  or  Weibull  statistical fracture theory? Ceramics International . https://doi.org/10.1016/j.ceramint.20
20.05.024
Lima,  S.  R.,  &  Cordeiro,  G.  M.  (2017).
The extended log-logistic distribution: Properties and application. Anais  Da  Academia Brasileira de Ciencias . https://doi.org/10.1590/0001- 3765201720150579
Liu, F., Zhou, S., Xia, C., Zeng, D., & Shi, T.  (2016).  Optimization  of  fatigue life distribution model and establishment  of  probabilistic  S – N curves for a 165 ksi grade super high strength  drill  pipe  steel. Journal  of Petroleum Science and Engineering .
https://doi.org/10.1016/j.petrol.2016. 06.018 Malik, A. S., & Ahmad, S. P. (2020). An Extension of Log-Logistic Distribution  for  Analyzing  Survival Data. Pakistan  Journal  of  Statistics and Operation Research . https://doi.org/10.18187/PJSOR.V16 I4.2961 Mierlus-Mazilu, I. (2010). On generalized
pareto distributions.
Romanian Journal of Economic Forecasting .
Nadarajah,  S.,  &  Gupta,  A.  K.  (2006). Some bivariate gamma distributions. Applied Mathematics Letters . https://doi.org/10.1016/j.aml.2005.1 0.007
Razali,  N.  M.,  &  Wah,  Y.  B.  (2011).
Power comparisons of Shapiro-Wilk ,  Kolmogorov-Smirnov,  Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics . https://doi.org/doi:10.1515/bile-
2015-0008
Reba,  F.,  &  Sroyer,  A.  (2021).  Analisis Kumulatif  Covid-19  Provinsi  Papua Tahun  2020  Menggunakan  Model Distribusi Johnson Sb. STATISTIKA Journal of Theoretical Statistics and
Its  Applications ,
21 (1),  21 – 28. https://doi.org/10.29313/jstat.v21i1.
7820
Shahbaz,  S.  H.,  Al-Sobhi,  M.,  Shahbaz,
M.  Q.,  &  Al-Zahrani,  B.  (2018).  A new multivariate Weibull distribution. Pakistan  Journal  of
Statistics  and  Operation  Research . https://doi.org/10.18187/pjsor.v14i1. 2192 Sharpe,  J.,  &  Juárez,  M.  A.  (2021). Estimation of the Pareto and related distributions – A  reference-intrinsic approach. Communications in Statistics  -  Theory  and  Methods . https://doi.org/10.1080/03610926.20 21.1916826
Sijbers, J., Den Dekker, A. J., Scheunders, P.,  &  Van  Dyck,  D.  (1998). Maximum-likelihood  estimation  of rician  distribution  parameters. IEEE Transactions  on  Medical  Imaging . https://doi.org/10.1109/42.712125 Sukkiramathi,  K.,  &  Seshaiah,  C.  V. (2020).  Analysis  of  wind  power potential  by  the  three-parameter Weibull distribution to install a wind turbine. Energy  Exploration  and Exploitation . https://doi.org/10.1177/0144598719 871628 Sutrisno, A. J., Kaswanto, & Hadi Susilo. (2020).  Analisis  Prediksi  dan Hubungan  antara  Debit  Air  dan Curah  Hujan  pada  Sungai  Ciliwung di  Kota  Bogor. Jurnal  Pengelolaan Sumberdaya  Alam  Dan  Lingkungan (Journal  of  Natural  Resources  and Environmental
Management) . https://doi.org/10.29244/jpsl.10.1.25 -33
Tejo,  M.,  Niklitschek-Soto,  S.,  &
Marmolejo-Ramos, F. (2018).
Fatigue-life distributions for reaction time data. Cognitive Neurodynamics . https://doi.org/10.1007/s11571-017- 9473-x
Wais, P. (2017). Two and three-parameter Weibull  distribution  in  available
wind  power  analysis. Renewable
Energy . https://doi.org/10.1016/j.renene.201 6.10.041 Wang,  S.,  &  Gui,  W.  (2020).  Corrected
maximum  likelihood  estimations  of the lognormal distribution parameters. Symmetry .
https://doi.org/10.3390/SYM120609 68 Wickramaarachchi,  T.  N.  (2021).  Flood Discharge Estimation in Baddegama Using Pearson Type III and Gumbel Distributions.  In Springer  Water . https://doi.org/10.1007/978-3-319- 54612-4_24 Wu,  M.  H.,  Wang,  J.  P.,  &  Ku,  K.  W. (2019).  Earthquake,  Poisson  and Weibull  distributions. Physica  A: Statistical  Mechanics  and  Its Applications . https://doi.org/10.1016/j.physa.2019. 04.237 Yang,  F.,  Ren,  H.,  &  Hu,  Z.  (2019). Maximum  likelihood  estimation  for three-parameter  weibull  distribution using evolutionary strategy. Mathematical Problems in Engineering .
https://doi.org/10.1155/2019/628178 1 Zayed,  M.,  &  Butt,  N.  S.  (2017).  The
extended Fréchet distribution: Properties and applications. Pakistan Journal  of  Statistics  and  Operation Research . https://doi.org/10.18187/pjsor.v13i3. 2058 Zheng,  X.,  Chiang,  J.  Y.,  Tsai,  T.  R.,  & Wang,  S.  (2021).  Estimating  the failure  rate  of  the  log-logistic distribution by smooth adaptive and bias-correction  methods. Computers and Industrial Engineering .
https://doi.org/10.1016/j.cie.2021.10
7188