## ANALISIS KURVA ROC PADA MODEL LOGIT DALAM PEMODELAN DETERMINAN LANSIA BEKERJA DI KAWASAN TIMUR INDONESIA *
Muhammad Rizqi Fachrian Nur 1 and Siskarossa Ika Oktora 2
1 Politeknik Statistika STIS, Indonesia, 15.8765@stis.ac.id
2 Politeknik Statistika STIS, Indonesia, siskarossa@stis.ac.id
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 1 (2020), 116 - 135
Copyright © 2020 Muhammad Rizqi Fachrian Nur and Siskarossa Ika Oktora.  This is an open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Binary  logistic  regression  is  used  for  probability  modeling  or  to  predict  binary response variables (Success / Failure) from one or more explanatory variables that are continuous or categorical. In carrying out this analysis, there are several ways to test the suitability of the resulting model, and one of them is the area under the ROC curve. The application  of  the  analysis  method  in  this  study  is  the  determinant  of  the  elderly population to work. The population of the elderly in Indonesia is increasing every year. Many  view  that  the  elderly  depend  on  other  residents,  especially  in  terms  of  the economy.  However,  if  seen  from  the  percentage  of  elderly  working in  Indonesia, it  is increasing, including  the  elderly in  KTI.  The purpose  of  this  study is to  determine  the characteristics of the elderly in KTI, know the factors that influence the decision of the elderly population to work in KTI and find out the tendency of variables that affect the decision of the elderly to work in KTI. The data used are raw data from Badan Pusat Statistik (BPS) was Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) Kor March 2018. This study using descriptive analysis methods and binary logistic regression. The results are that  the  variables  that  significantly  influence  the  decisions  of  the  elderly  to  work  are residence, gender, age, education, family status, marital status, health complaints, and health insurance. Elderly who has characteristics residing in rural, male sex, classified as young elderly (60-69 years old), has the highest level of elementary school education, has the status of KRT in his family, is married, has no complaints health, and not having health insurance will have a greater tendency to decide to work.
Keywords : elderly worker, binary logistic regression, ROC curve.
* Received Aug 2019; Accepted Feb 2020; Published online on Feb 2020

## 1.  Pendahuluan
Transisi  demografi  yang  terjadi  di  Indonesia  saat  ini  adalah  meningkatnya  jumlah penduduk lansia akibat terjadinya baby boom (ledakan kelahiran) pada tahun 1950- 1970.  Berdasarkan  hasil  proyeksi  Sensus  Penduduk  2010  persentase  lansia Indonesia  pada  tahun  2035  akan  mencapai  15  persen,  angka  ini  hampir  mencapai dua kali lipat jika dibandingkan dengan jumlah lansia Indonesia pada tahun 2017 yakni 23,4 juta atau 8,97 persen (BPS, 2018a).
Peningkatan  jumlah  lansia  di  Indonesia  dipengaruhi  oleh  peningkatan  Angka Harapan  Hidup  (AHH)  Indonesia.  Sejak  tahun  2010  sampai  2017  AHH  Indonesia selalu  mengalami  peningkatan,  dan  tercatat  AHH  Indonesia  tahun  2017  sebesar 71,06 tahun (BPS, 2018a). Lansia merupakan seseorang yang mulai memasuki usia 60  tahun  ke  atas  (WHO,  2002).  Hal  ini  sesuai  juga  dengan  definisi  lansia  menurut Undang-Undang  No.  13  tahun  1998  tentang  Kesejahteraan  Lansia  (Pemerintah  RI, 1998)dan BPS yang mendefinisikan lansia sebagai orang yang telah berusia 60 tahun ke atas. Dengan meningkatnya jumlah lansia setiap tahunnya, secara otomatis akan meningkatkan juga jumlah rumah tangga yang dihuni oleh lansia. Berdasarkan hasil Survei  Sosial  Ekonomi  Nasional  (SUSENAS)  2017,  selama  empat  tahun  terakhir rumah tangga lansia mengalami peningkatan dari 24,5 persen menjadi 26,35 persen dengan  60  persen  diantaranya  menjadikan  lansia  sebagai  kepala  rumah  tangga. Hampir  setengah  rumah  tangga  lansia  di  Indonesia  tergolong  ke  dalam  status ekonomi  rumah  tangga  40  persen  ekonomi  terendah  yaitu  sebesar  43,18  persen, sedangkan  rumah  tangga  lansia  di  Indonesia  tergolong  ke  dalam  status  ekonomi rumah tangga 40 persen ekonomi menengah sebesar 36,6 persen dan rumah tangga lansia  yang  tergolong  ke  dalam  status  ekonomi  rumah  tangga  20  persen  ekonomi tinggi hanya sebesar 20,22 persen.
Hal ini mengindikasikan taraf ekonomi penduduk lansia sangatlah memprihatinkan dan memaksa lansia untuk tetap bekerja. Salah satu faktor yang menyebabkan masih banyaknya  lansia  terutama  yang  memiliki  fisik  dan  mental  yang  cukup  baik  untuk bekerja  adalah  kebutuhan  ekonomi  yang  tinggi.  Salah  satunya  dikarenakan tidak/belum adanya jaminan sosial ekonomi yang memadai bagi seseorang lansia di hari tuanya. Berdasarkan hasil SUSENAS 2017 persentase ini mengalami kenaikan menjadi  47,92  persen  pada  tahun  2017.  Kementerian  Kesehatan  dan  Kementerian Ketenagakerjaan menyebutkan bahwa tingginya persentase lansia yang bekerja juga dapat  menggambarkan  rendahnya  kesejahteraan  lansia.  Sementara  Tujuan Pembangunan  Berkelanjutan  (TPB)  nomor  3  adalah  meningkatkan  kesejahteraan seluruh penduduk semua usia termasuk lansia.
Rencana  Pembangunan  Jangka  Menengah  Nasional  (RPJMN)  2015-2019 membagi  wilayah  Indonesia  menjadi  dua  bagian,  yaitu  Kawasan  Timur  Indonesia (KTI)  yang  mencakup  wilayah  Kalimantan,  Sulawesi,  Nusa  Tenggara,  Papua  dan Maluku sedangkan sisanya Kawasan Barat Indonesia (KBI).
Pada Tabel 1 dapat diketahui bahwa jumlah wilayah dari persentase lansia bekerja di  Kawasan  Timur  Indonesia  (KTI)  lebih  dominan  berada  di  atas  rata-rata  nasional dari tahun 2014-2016 meskipun pada tahun 2017 tidak terdapat perbedaan dengan KBI. Persentase  lansia bekerja di Kawasan Timur Indonesia (KTI) dari tahun 2014- 2017 pada umumnya mengalami peningkatan dan lansia bekerja di KTI pada tahun 2017 mencapai 46,55 persen (BPS, 2018a). Hal ini mengindikasikan bahwa hampir
separuh  lansia  di  KTI  masih  bekerja  untuk  memenuhi  kebutuhan  hidupnya.  Ada banyak  faktor  yang  memengaruhi  tingginya  angka  lansia  yang  bekerja  di  KTI,  baik dari aspek sosial maupun ekonomi.
Tabel 1: Jumlah wilayah di Kawasan Timur Indonesia (KTI) dan Kawasan Barat
Indonesia (KBI) yang berada di atas rata-rata nasional tahun 2014-2017. Wilayah 2014 2015 2016 2017 Kawasan Timur Indonesia (KTI) 10 11 14 9 Kawasan Barat Indonesia (KBI) 8 8 8 9
Sumber: (BPS, 2015, 2016, 2017, 2018a, 2018b)
Penerapan  analisis  regresi  logistik  biner  biasanya  digunakan  dalam  penelitian sosial dan salah satunya adalah penelitian untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang  memengaruhi  lansia  untuk  bekerja.  Metode  yang  biasa  digunakan  untuk mengestimasi  parameter  dalam  model  regresi  logistik  adalah  Maximum  Likelihood. Metode tersebut  menghasilkan nilai  parameter dengan cara  memaksimalkan fungsi likelihood  dari  nilai  peluang  pada  kumpulan  data  observasi.  Fungsi  tersebut menyatakan peluang dari data observasi sebagai sebuah fungsi dari parameter yang belum diketahui (Hosmer & Lemeshow, 2000). Setelah melakukan estimasi parameter pada model, selanjutnya perlu dilakukan pengujian signifikansi variabel dalam model. Pengujian  signifikansi  parameter  ini  terdiri  atas  dua  uji,  yaitu  uji  simultan  dan  uji parsial.
Model  yang  dihasilkan  perlu  dilakukan  pengujian  kesesuaian  model  untuk mengetahui  apakah  model  yang  terbentuk  sudah  sesuai  dalam  menjelaskan hubungan antara variabel respon dan variabel penjelas. Hosmer & Lemeshow (2000) menyatakan terdapat beberapa uji kesesuaian model yaitu pearson chi-square test, hosmer-lemeshow  test ,  tabel  klasifikasi,  luas  area  di  bawah  kurva Receiving Operating Curve (ROC) dan ukuran lainnya. Dalam penelitian ini akan digunakan uji kesesuaian  model  dengan  menggunakan  kurva  ROC.  Pada  umumnya,  kurva  ROC jarang digunakan dalam penelitian uji kesesuaian model. Berdasarkan Agresti (2000) disebutkan  bahwa  kurva  ROC  lebih  informatif  jika  dibandingkan  dengan  tabel klasifikasi, karena kurva ROC memberikan hasil prediksi seluruh cut-off yang mungkin terjadi.  Setelah  didapatkan  model  yang  sesuai,  selanjutnya  dilakukan  interpretasi odds ratio (rasio kecenderungan) dari koefisien hasil estimasi model tersebut untuk mengetahui tingkat risiko dari masing-masing variabel penjelas.
Berdasarkan penjabaran tersebut, tujuan pertama dari penelitian ini adalah untuk menguraikan  gambaran  umum  karakteristik  lansia  di  KTI.  Kedua,  menguji  faktor- faktor  yang  memengaruhi  keputusan  penduduk  lansia  untuk  bekerja  di  Kawasan Timur Indonesia dengan pendekatan regresi logistik biner. Tujuan ketiga adalah untuk menganalisis ukuran kebaikan model melalui kurva ROC. Dan tujuan terakhir adalah untuk  mengetahui  kecenderungan  faktor-faktor  yang  memengaruhi  keputusan penduduk lansia untuk bekerja di Kawasan Timur Indonesia.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Tinjauan Pustaka
Analisis  regresi  adalah  salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  mengetahui hubungan antara variabel respon dengan satu atau lebih variabel penjelas. Regresi logistik merupakan metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel respon dan satu atau beberapa variabel penjelas, dimana variabel responnya bersifat diskrit. Yang membedakan antara model regresi logistik dengan model regresi linier  adalah  variabel  respon  dalam  regresi  logistik  bersifat  biner  atau  dikotomi (Hosmer & Lemeshow, 2000). Sementara berdasarkan Azen & Walker (2011), analisis regresi logistik biner digunakan untuk pemodelan probabilitas atau untuk memprediksi variabel  respon  biner  (Ya/Tidak  atau  Sukses/Gagal)  dari  satu  atau  lebih  variabel penjelas yang bersifat kontinu atau kategorik. Model regresi logistik biner digunakan jika variabel responnya menghasilkan dua kategori yang bernilai 0 dan 1, dimana Y=1 merupakan  pernyataan  kejadian  “ya/sukses”  dan  Y=0  menyatakan  “tidak/gagal” (Hosmer & Lemeshow, 2000). Bentuk umum dari regresi logistik biner adalah sebagai berikut:
𝜋(𝑥) = exp⁡(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 ) 1 + exp⁡(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 )
dimana, 𝜋(𝑥) : peluang kejadian sukses (Y=1), 0≤ ⁡𝜋(𝑥) ≤1
Dari  persamaan  di atas,  p  merupakan  jumlah variabel  penjelas  yang  digunakan dalam  model.  Fungsi  π(x)  merupakan  fungsi  nonlinier,  sehingga  perlu  dilakukan transformasi  ke  dalam  bentuk  linier  agar  dapat  melihat  hubungan  antara  variabel penjelas dan variabel respon. Transformasi π(x) adalah logit transformation atau log odds (Hosmer & Lemeshow, 2000). Odds dapat didefinisikan dengan formula berikut:
𝜋(𝑥)
1 − 𝜋(𝑥) = exp⁡(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 )
Sehingga transformasi logit sekaligus model umum regresi logistik biner dengan p variabel penjelas dapat ditulis sebagai berikut:
𝑔(𝑥) = ln ( 𝜋(𝑥) 1 − 𝜋(𝑥) ) = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑥 𝑝
Pada  model  di  atas, 𝜋(𝑥) adalah  peluang  “ya/sukses”  atau  peluang  Y=1, 𝛽 0 merupakan  parameter  intersep,  dan 𝛽 𝑗 merupakan  koefisien  yang  berhubungan dengan variabel penjelas ke-j ( 𝑥 𝑗 ). Variabel penjelas dapat berupa variabel kontinyu atau  variabel  kategorik.  Dalam  menggunakan  variabel  kategorik  perlu  dibuat sebanyak C-1 indikator yang sering disebut sebagai dummy coding .
Terkait  dengan  penggunaan  variabel-variabel  dalam  penelitian  ini  maka  dapat disimpulkan  berdasarkan  beberapa  hasil  penelitian  sebelumnya.  Hasil  penelitian Reddy (2016) menyimpulkan bahwa jenis kelamin, usia, pendidikan, tempat tinggal, pendapatan  perkapita,  dan  keanggotaan  kelompok  sosial  berpengaruh  secara signifikan terhadap keputusan lansia untuk bekerja atau tidak. Selain itu, Sumarsono (2015)  menemukan  bahwa  umur,  pendidikan,  pengeluaran  rumah  tangga,  jenis kelamin,  kondisi  kesehatan,  status  kawin,  status  dalam  rumah  tangga,  dan  daerah tempat tinggal memengaruhi status bekerja lansia.

## 2.2 Metode Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data sekunder yang berasal dari raw data SUSENAS  Kor  Maret  2018  yang  dilakukan  oleh  BPS.  SUSENAS  merupakan kegiatan  survei  yang  dilakukan  untuk  mengumpulkan  data  yang  berkaitan  dengan
kondisi  sosial  ekonomi  masyarakat  di  Indonesia.  Lokus  penelitian  ini  mencakup  17 provinsi  di  Kawasan  Timur  Indonesia.  Unit  analisis  dalam  penelitian  ini  adalah penduduk lansia yang didefinisikan sebagai penduduk yang berusia 60 tahun ke atas. Total sampel dalam penelitian ini adalah 33.636 lansia.
Terdapat dua variabel yang diteliti dalam penelitian ini yaitu variabel dependen dan variabel penjelas. Keputusan lansia dalam memilih untuk bekerja (bekerja atau tidak bekerja)  merupakan  variabel  dependen  dalam  penelitian  ini.  Definisi  lansia  bekerja adalah  lansia  yang  melakukan  pekerjaan  dengan  maksud  memperoleh  atau membantu memperoleh penghasilan atau keuntungan paling sedikit selama satu jam dalam seminggu yang lalu dan seseorang lansia yang punya pekerjaan tetapi dalam seminggu  yang  lalu  sementara  tidak  bekerja.  Variabel  yang  digunakan  dalam penelitian ini, tersaji pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2: Variabel penelitian. Variabel Kategori Dummy Variabel dependen Keputusan bekerja Bekerja 1 Tidak Bekerja * 0 Variabel penjelas Tempat Tinggal Perkotaan * 0 Perdesaan 1 Jenis Kelamin Laki-laki 1 Perempuan * 0 Usia Lansia Muda (60-69 tahun) 1 0 Lansia Madya (70-79 tahun) tahun) 0 1 Lansia Tua (>= 80 tahun)* 0 0 Tingkat Pendidikan SD ke bawah 1 SMP ke atas * 0 Status dalam Rumah Tangga  KRT 1 Selain KRT * 0 Status Kawin Kawin 1 Tidak Kawin * 0 Keluhan Kesehatan Ya * 0 Tidak 1 Jaminan Kesehatan Punya Jaminan * 0 Tidak Punya Jaminan 1 Keterangan: *Sebagai kategori reference

## 2.3 Metode Analisis
Dalam  penelitian  ini,  metode  analisis  yang  akan  digunakan  terbagi  ke  dalam  dua metode yaitu metode analisis deskriptif dan metode analisis inferensia.

## Analisis Deskriptif
Analisis deskriptif merupakan analisis statistik yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang dapat berguna. Dalam penelitian ini, analisis deskriptif digunakan untuk memberikan gambaran umum tentang  karakteristik  lansia  di  Kawasan  Timur  Indonesia.  Selain  itu  juga  digunakan untuk memberikan gambaran umum tentang lansia bekerja dengan faktor-faktor yang
memengaruhinya di Kawasan Timur Indonesia. Hasil analisis deskriptif akan disajikan dalam bentuk tabel dan grafik.

## Analisis Inferensia
Dalam penelitian ini analisis inferensia yang digunakan adalah analisis regresi logistik biner yang digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel penjelas terhadap variabel respon  (keputusan  lansia  memilih  untuk  bekerja),  dan  mengetahui  kecenderungan keputusan lansia memilih untuk bekerja berdasarkan kategori pada variabel penjelas yang  terdiri  dari  delapan  variabel.  Berdasarkan  model  umum  regresi  logistik  biner, model regresi logistik biner pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
𝑔(𝑥) = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 + 𝛽 2 𝐽𝑒𝑛𝑖𝑠𝐾𝑒𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛 + 𝛽 3 𝑈𝑠𝑖𝑎1 + 𝛽 4 𝑈𝑠𝑖𝑎2 + 𝛽 5 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑖𝑘𝑎𝑛 + 𝛽 6 𝑆𝑡𝑎𝑡𝑢𝑠𝑅𝑇 + 𝛽 7 𝑆𝑡𝑎𝑡𝑢𝑠𝐾𝑎𝑤𝑖𝑛
+ 𝛽 8 𝐾𝑒𝑙𝑢ℎ𝑎𝑛𝐾𝑒𝑠𝑒ℎ𝑎𝑡𝑎𝑛 + 𝛽 9 𝐽𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝐾𝑒𝑠𝑒ℎ𝑎𝑡𝑎𝑛
Keterangan: 𝛽 0 , 𝛽 1 , … , 𝛽 9
: koefisien regresi logistik biner TempatTinggal : dummy tempat tinggal JenisKelamin : dummy jenis kelamin Usia1 : dummy usia lansia muda (60-69 tahun) Usia2 : dummy usia lansia madya (70-79 tahun) Pendidikan : dummy pendidikan1 StatusRT : dummy status dalam rumah tangga StatusKawin : dummy status perkawinan
KeluhanKesehatan  : dummy keluhan kesehatan JaminanKesehatan : dummy jaminan kesehatan.
Tahapan analisis regresi logistik biner adalah sebagai berikut: 1.  Pendugaan parameter
Metode  yang  biasa  digunakan  untuk  mengestimasi  parameter  dalam  model  regresi logistik  adalah Maximum  Likelihood .  Metode  tersebut  menghasilkan  nilai  parameter dengan cara memaksimumkan fungsi likelihood dari nilai peluang pada kumpulan data observasi. Fungsi tersebut menyatakan peluang dari data observasi sebagai sebuah fungsi dari parameter yang belum diketahui (Hosmer & Lemeshow, 2000).
Pada  model  regresi  logistik  biner,  Y  dikategorikan  sebagai  0  dan  1,  maka 𝜋(𝑥) memberikan  peluang  bersyarat  bahwa  Y  bernilai  1  dengan  syarat  x,  yang  dapat dinotasikan 𝑃(𝑌 = 1|𝑥) . Sementara 1 − 𝜋(𝑥) memberikan peluang bersyarat bahwa Y bernilai  0  dengan  syarat  x,  yang  dapat  dinotasikan 𝑃(𝑌 = 0|𝑥) .  Ketika 𝑦 𝑖 = 1 ,  maka kontribusi fungsi likelihood terhadap pasangan (𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 ) adalah 𝜋(𝑥 𝑖 ) . Sementara ketika 𝑦 𝑖 = 0 , maka kontribusi fungsi likelihood terhadap pasangan (𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 ) adalah 1 − 𝜋(𝑥 𝑖 ) . Sehingga dapat dituliskan persamaan kontribusi fungsi likelihood terhadap pasangan (𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 ) adalah sebagai berikut:
𝑓(𝑦 𝑖 , 𝜋(𝑥 𝑖 )) = [𝜋(𝑥 𝑖 )] 𝑦 𝑖 [1 − 𝜋(𝑥 𝑖 )] 1−𝑦 𝑖
Seperti  pada  kasus  regresi  logistik  biner  dengan  satu  variabel  independen,  data observasi  diasumsikan  saling  bebas  atau  independen,  sehingga  fungsi likelihood dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝑙(𝛽) = ∏ 𝑓(𝑦 𝑖 , 𝜋(𝑥 𝑖 )) 𝑛 𝑖=1 = ∏[𝜋(𝑥 𝑖 )] 𝑦 𝑖 [1 − 𝜋(𝑥 𝑖 )] 1−𝑦 𝑖 𝑛

## 𝑖=1
Dan akan lebih mudah jika menggunakan logaritma natural atau log dari persamaan di atas. Dengan demikian, loglikelihood dapat didefinisikan sebagai berikut:
𝐿(𝛽) = ln⁡[𝑙(𝛽)]
= ∑ 𝑦 𝑖 (𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 ) − ∑ ln⁡[1 + exp⁡( 𝑛 𝑖=1 𝑝 𝑗=𝑖 𝑛 𝑖=1 𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 ) 𝑝 𝑗=𝑖 ]
Keterangan: 𝑖: 1, 2, … , 𝑛 𝑗: 1, 2, … , 𝑝 𝑛 : banyaknya observasi 𝑝 : banyaknya variabel Estimasi  parameter 𝛽 diperoleh  dengan  cara  memaksimalkan/memaksimumkan 𝐿(𝛽) yaitu  dengan  melakukan  diferensiasi 𝐿(𝛽) terhadap 𝛽 0 dan 𝛽 𝑗 dengan  hasil persamaannya sama dengan nol, sehingga nantinya menghasilkan persamaan yang disebut sebagai persamaan likelihood . Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
𝜕(𝐿(𝛽)) 𝜕𝛽 0 = ∑[𝑦 𝑖 − 𝜋(𝑥 𝑖 )] = 𝑛 𝑖=1 0
dan
𝜕(𝐿(𝛽)) 𝜕𝛽 𝑗 = ∑ 𝑥 𝑖𝑗 [𝑦 𝑖 − 𝜋(𝑥 𝑖 )] = 𝑛 𝑖=1 0
Keterangan: 𝑗: 1, 2, … , 𝑝
Pada  regresi  logistik,  kedua  persamaan  tersebut  tidak  bersifat  linier  terhadap 𝛽 0 dan 𝛽 𝑗 . Oleh sebab itu, perlu metode khusus dalam penyelesaiannya. Penyelesaian tersebut  biasanya  menggunakan  iterasi  yang  telah  diprogram  dalam software untuk pengolahan regresi logistik (Hosmer & Lemeshow, 2000).
2.  Pengujian signifikansi parameter secara simultan Setelah  didapatkan  hasil  pendugaan  parameter,  maka  akan  dilakukan  pengujian signifikansi  parameter  dari  hasil  tersebut  secara  simultan  (bersama-sama).  Uji simultan digunakan untuk mengetahui apakah variabel penjelas dalam model secara bersama-sama  berpengaruh  signifikan  terhadap  keputusan  lansia  untuk  bekerja. Pada uji simultan digunakan likelihood ratio test . Hipotesis yang diuji pada uji simultan adalah sebagai berikut:
𝐻 0 :⁡𝛽 1 = 𝛽 2 = 𝛽 3 = ⋯ = 𝛽 9 = 0⁡ (tidak  ada  variabel  penjelas  yang  berpengaruh secara signifikan terhadap keputusan lansia memilih untuk bekerja)
𝐻 1 : 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙⁡𝑎𝑑𝑎⁡𝑠𝑎𝑡𝑢⁡𝛽 𝑗 ≠ 0 (terdapat  minimal  satu  variabel  penjelas  yang berpengaruh secara signifikan terhadap keputusan lansia memilih untuk bekerja) dengan 𝑗 = 1, 2, … , 9

## Statistik uji
𝐺 = −2 ln ( 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑⁡𝑡𝑎𝑛𝑝𝑎⁡𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙⁡𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑⁡𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛⁡𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙⁡𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑡𝑜𝑟 )
Berdasarkan  hasil penghitungan  nilai G dari  uji rasio likelihood , keputusan akan 𝑇𝑜𝑙𝑎𝑘⁡𝐻 0 jika 𝐺 > 𝜒 (0,05;9) 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 0,05 dan dapat diambil kesimpulan dengan tingkat signifikansi lima persen terdapat cukup bukti bahwa ada minimal satu variabel penjelas  yang  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  keputusan  lansia  memilih untuk bekerja.

## 3.  Pengujian signifikansi parameter secara parsial
Setelah  didapatkan  keputusan 𝑇𝑜𝑙𝑎𝑘⁡𝐻 0 pada  uji  simultan,  maka  selanjutnya dilakukan  pengujian  signifikansi  parameter  secara  parsial  yang  digunakan  untuk mengetahui variabel penjelas apa saja yang berpengaruh secara signifikan terhadap keputusan  lansia  yang  memilih  untuk  bekerja.  Uji  parsial  menggunakan  uji Wald . Hipotesis yang diuji pada uji parsial adalah sebagai berikut:
𝐻 0 :⁡𝛽 𝑗 = 0 (variabel  penjelas  ke-j  tidak  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap keputusan lansia untuk bekerja)
𝐻 0 :⁡𝛽 𝑗 ≠ 0 (variabel  penjelas  ke-j  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap keputusan lansia untuk bekerja)
dengan 𝑗 = 1, 2, … , 9 Statistik uji:
𝑊 = [ 𝛽 𝑗 ̂ 𝑠𝑒(𝛽 𝑗 ) ̂ ] 2
Berdasarkan  hasil penghitungan nilai W dari  uji Wald , keputusan  akan 𝑇𝑜𝑙𝑎𝑘⁡𝐻 0 jika 𝑊 > 𝜒 (0,05;1) 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 0,05.

## 4.  Analisis kurva Receiver Operating Characteristic (ROC)
Kurva  ROC  dalam  penelitian  ini  digunakan  untuk  melakukan  pengujian  kesesuaian model bersama dengan tabel klasifikasi. Tabel klasifikasi adalah hasil klasifikasi silang antara  variabel  dependen  dengan  variabel  dikotomi  yang  nilainya  diturunkan  dari estimasi  peluang  pada  model  logistik  (Hosmer  &  Lemeshow,  2000).  Dalam memperoleh  variabel  dikotomi  turunan,  maka  harus  menentukan  nilai cut-point (c) terlebih dahulu. Nilai c nantinya akan dibandingkan dengan setiap estimasi peluang model logistik dan biasanya dalam klasifikasi tabel pada umumnya menggunakan nilai c  sebesar  0,5.  Nilai  c  tersebut  dapat  diubah-ubah  sesuai  dengan  nilai  titik  potong antara sensitivity dan specificity pada setiap titik potong ( cut-off ) yang mungkin. Pada penelitian ini akan digunakan nilai c sebesar 0,5. Apabila nilai estimasi peluang kurang dari 0,5  maka nilai variabel turunan  adalah 0, sebaliknya jika nilai estimasi peluang lebih  dari  sama  dengan  0,5  maka  nilai  variabel  turunan  adalah  1  (Hosmer  & Lemeshow, 2000).
Apabila  model telah  akurat dalam  memprediksi keanggotaan kelompok  menurut beberapa  kriteria  yang  ada,  maka  dapat  dikatakan  bahwa  model  yang  dihasilkan sudah  cocok  ( fit ).  Pada  Tabel  3  dapat  dilihat  bahwa  akan  didapatkan  hasil  nilai persentase  total  ketepatan  klasifikasi, sensitivity ,  dan specificity .  Jika  nilai persentasenya  semakin  besar,  maka  menandakan  model  semakin  baik. Sensitivity
menunjukkan  persentase  lansia  bekerja  diprediksi  secara  benar  kembali  ke  dalam kelompok  lansia  bekerja. Specificity menunjukkan  persentase  lansia  tidak  bekerja diprediksi secara benar kembali ke dalam kelompok lansia tidak bekerja.
Tabel 3: Tabel klasifikasi. Observasi Prediksi Total Y=1 Y=0 (1) (2) (3) (4) Y=1 TP FN TP+FN Y=0 FP TN FP+TN Total TP+FP  FN+TN Persentase total ketepatan klasifikasi %
Kurva ROC  merupakan  hasil plot antara true signal ( sensitivity )  dan false  signal (1- specificity ) pada keseluruhan rentang titik cut-off yang mungkin. Rentang dari luas area di bawah kurva ROC adalah nol sampai satu. Luas area di bawah kurva mampu mengukur seberapa besar kemampuan model untuk mendiskriminasi observasi yang mengalami  kejadian  sukses  dan  tidak  mengalami  kejadian  sukses.  Biasanya  kurva ROC berbentuk cekung yang menghubungkan antara titik (0,0) dan titik (1,1).

## Sumber: (Hosmer & Lemeshow, 2000)
Gambar 1: Kurva ROC.
Dalam penginterpretasiannya, dapat kita lihat pada Gambar 1. Semakin tinggi area yang berada di bawah kurva maka semakin baik model tersebut dalam memprediksi. Kurva  ROC  juga  lebih  informatif  jika  dibandingkan  dengan  tabel  klasifikasi,  karena kurva  ROC  memberikan  hasil  prediksi  seluruh cut-off yang  mungkin  terjadi  (Agresti, 2000). Kurva yang terbentuk dari titik-titik atas semua kemungkinan cut-off tersebut disebut sebagai kurva ROC.
Jika  luas  area  di  bawah  kurva  ROC  yang  dihasilkan  <  0,5,  maka  model  statistik yang dievaluasi memiliki tingkat keakuratan yang sangat rendah dan mengindikasikan
bahwa  model  tersebut  sangat  buruk  jika  digunakan  (Zou et  al .,  2015).  Sedangkan menurut  Hosmer  &  Lemeshow  (2000)  mengatakan  bahwa  model  klasifikasi  dapat diterima jika luas area di bawah kurva ROC ≥ 0,7.
Kleinbaum  &  Klein  (2010)  dalam  menghitung  luas  area  di  bawah  kurva  ROC menggunakan rumus sebagai berikut:
𝑙𝑢𝑎𝑠⁡𝑎𝑟𝑒𝑎⁡𝑑𝑖𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ⁡𝑘𝑢𝑟𝑣𝑎⁡𝑅𝑂𝐶 = 𝑤 + 0,5𝑧 𝑛 𝑝
Keterangan: 𝑤 : jumlah 𝑃̂(𝑋 𝑐𝑎𝑠𝑒 ) > 𝑃̂(𝑋 𝑛𝑜𝑛𝑐𝑎𝑠𝑒 ) 𝑧 : jumlah 𝑃̂(𝑋 𝑐𝑎𝑠𝑒 ) = 𝑃̂(𝑋 𝑛𝑜𝑛𝑐𝑎𝑠𝑒 ) 𝑛 𝑝 : jumlah semua pasangan (𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑒 × 𝑛 𝑛𝑜𝑛𝑐𝑎𝑠𝑒 ) 𝑃̂ : peluang hasil estimasi untuk setiap observasi
Dari hasil perhitungan tersebut, Kleinbaum & Klein (2010) mengkategorikan hasil luas area di bawah kurva ROC sebagai berikut:
0,9 < luas area di bawah kurva ROC ≤ 1,0 = Excellent discrimination
0,8 < luas area di bawah kurva ROC ≤ 0,9 = Good discrimination 0,7 < luas area di bawah kurva ROC ≤ 0,8 = Fair discrimination
0,6 < luas area di bawah kurva ROC ≤ 0,7 = Poor discrimination 0,5 < luas area di bawah kurva ROC ≤ 0,6 = Failed discrimination

## 5.  Interpretasi rasio kecenderungan ( odds ratio )
Odds  ratio (rasio  kecenderungan)  digunakan  untuk  mengetahui  tingkat  risiko perbandingan  antara  dua  kejadian  yang  masuk  ke  dalam  sukses  atau  gagal.  Pada penelitian ini, rasio kecenderungan digunakan untuk membandingkan kecenderungan lansia bekerja dibandingkan lansia tidak bekerja berdasarkan variabel penjelas yang sudah ada. Nilai odds ratio didapatkan dengan mengeksponensialkan koefisien 𝛽 𝑗 ̂ .

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Karakteristik Lansia dan Lansia Bekerja di Kawasan Timur Indonesia
Penduduk lanjut usia  di Indonesia  pada tahun  2018  yaitu sebesar 9,27 persen  dari total seluruh penduduk (BPS, 2018b). Untuk melihat persebaran penduduk lansia di Kawasan  Timur  Indonesia,  dapat  dilihat  pada  Gambar  2.  Terdapat  dua  provinsi dengan  persentase  penduduk  lansia  berada  di  atas  persentase  nasional  (9,27 persen), yaitu Provinsi Sulawesi Utara sebesar 10,73 persen dan provinsi Sulawesi Selatan sebesar 9,32 persen. Sedangkan persentase penduduk lansia terendah di KTI adalah Provinsi Papua Barat (4,55 persen) dan Provinsi Papua (3,34 persen).
Sumber: Susenas Kor Maret 2018, diolah. Gambar 2: Persentase Lansia di Kawasan Timur Indonesia Tahun 2018 .
Provinsi  Sulawesi  Utara  termasuk ke  dalam  kategori  provinsi  yang  memasuki struktur  umur  penduduk  tua.  Suatu  daerah  dikatakan  memiliki  struktur  umur penduduk  tua  jika  persentase  penduduk  lansia  terhadap  seluruh  penduduk  di wilayah  tersebut  melebihi  angka  tujuh  persen  (BPS,  2018b).  Jika  dilihat berdasarkan Angka Harapan Hidup (AHH) Provinsi Sulawesi Utara yaitu sebesar 71,26 tahun, sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata jumlah tahun yang akan dijalani  oleh  seseorang  sejak  orang  tersebut  lahir  adalah  71,26  tahun.  Angka tersebut  juga  termasuk  ke  dalam  kategori  lebih  tinggi  dari  rata-rata  nasionalnya (71,20  tahun)  dibandingkan  dengan  provinsi-provinsi  lainnya  yang  berada  di Kawasan Timur Indonesia.
Pada  Lampiran  1  dapat  diketahui  karakteristik  lansia  di  Kawasan  Timur Indonesia. Persentase lansia yang bekerja di KTI sebesar 51,11 persen sedangkan lansia  yang  tidak  bekerja  sebesar  48,89  persen.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa lansia  di  KTI  masih  banyak  yang  bekerja  karena  1  dari  2  lansia  di  KTI  bekerja. Angka tersebut mengindikasikan bahwa tingkat kesejahteraan lansia di KTI masih rendah dan mengharuskan lansia tetap bekerja. Lansia di KTI masih banyak yang bertempat  tinggal  di  perdesaan  yaitu  sebesar  69,99  persen  sedangkan  sisanya sebesar 30,01 persen bertempat tinggal di perkotaan. Berdasarkan jenis kelamin, lansia  perempuan  lebih  besar  dibandingkan  lansia  laki-laki.  Sebanyak  52  persen lansia di KTI berjenis kelamin perempuan sedangkan sisanya berjenis kelamin laki- laki. BPS  mengelompokkan  usia lansia  menjadi tiga kategori, yakni lansia  muda, lansia madya, dan lansia tua. Lansia di KTI lebih didominasi oleh golongan lansia muda sebesar 64,05 persen. Selanjutnya lansia madya yaitu sebesar 27,37 persen dan yang terakhir lansia tua yaitu sebesar 8,58 persen saja. Dengan kata lain lansia di KTI didominasi oleh lansia muda atau masih banyak lansia yang produktif untuk melakukan kegiatan, salah satunya adalah bekerja.
Jika  dilihat  dari  pendidikan  tertinggi  yang  ditamatkan,  persentase  yang  paling besar  adalah  lansia  dengan  tingkat  pendidikan  terakhir  yang  ditamatkan  SD  ke
0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 10,73% 9,27% 4,55% 3,34%
bawah  yaitu  sebesar  61,65  persen  sedangkan  sebesar  38,35  persen  lansia  di Kawasan Timur Indonesia mempunyai tingkat pendidikan SMP ke atas. Sedangkan lansia di Kawasan Timur Indonesia yang berstatus sebagai Kepala Rumah Tangga (KRT) lebih besar yaitu sebesar 59,74 persen dan 40,26 persen lainnya merupakan lansia yang berstatus selain KRT dalam keluarganya.
Berdasarkan  status  perkawinan  lansia,  persentase  lansia  yang  kawin  di Kawasan  Timur  Indonesia  lebih  besar  dibandingkan  dengan  persentase  lansia yang tidak kawin. Lansia yang kawin sebesar 60,16 persen dan 39,84 persen lansia tidak  kawin.  Lansia  yang  mempunyai  keluhan  kesehatan  yaitu  sebesar  51,86 persen  sedangkan  persentase  lansia  yang  tidak  punya  keluhan  kesehatan  yaitu sebesar 48,14 persen. Jika dilihat dari kepemilikan jaminan kesehatan, lansia yang mempunyai jaminan kesehatan di Kawasan Timur Indonesia sebesar 69,62 persen sedangkan lansia yang tidak punya jaminan kesehatan sebesar 30,38 persen.
Jika  dilihat  pada  Lampiran  2  dapat  diketahui  persentase  lansia  bekerja  di Kawasan  Timur  Indonesia  lebih  dominan  tinggal  di  perdesaan  yaitu  sebesar  56 persen  sedangkan  yang  tinggal  di  perkotaan  sebesar  36,69  persen.  Persentase lansia bekerja yang berjenis kelamin laki-laki (67,86 persen) lebih besar daripada berjenis kelamin perempuan (35,64 persen). Berdasarkan faktor usia, persentase lansia  bekerja  yang  digolongkan  ke  dalam  lansia  muda  sebesar  60,61  persen, lansia bekerja yang digolongkan ke dalam lansia madya sebesar 39,14 persen, dan yang terakhir  adalah lansia tua sebesar 18,36  persen.  Persentase lansia  bekerja yang  mempunyai  pendidikan  SD  ke  bawah  (54,40  persen)  lebih  besar  daripada SMP ke atas (45,81 persen). Lansia bekerja yang di keluarganya berperan sebagai Kepala  Rumah  Tangga  (KRT)  juga  lebih  besar,  yakni  mencapai  64,59  persen sedangkan yang berstatus sebagai selain KRT sebesar 31,10 persen. Jika dilihat dari  status  perkawinannya,  lansia  bekerja  yang  kawin  sebesar  61,44  persen  dan lansia  bekerja  yang  tidak  kawin  sebesar  35,50  persen.  Lansia  bekerja  yang mempunyai  keluhan  kesehatan  sebesar  48,63  persen,  sementara  lansia  bekerja yang  tidak  mempunyai  keluhan  kesehatan  sebesar  53,78  persen.  Persentase lansia  bekerja  yang  mempunyai  jaminan  kesehatan  sebesar  50,54  persen. Persentase  tersebut  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  lansia  bekerja  yang  tidak mempunyai jaminan kesehatan yaitu sebesar 52,40 persen.

## 3.2 Hasil dan Pembahasan Analisis Inferensia

## a.  Uji Simultan
Berdasarkan  hasil  uji  simultan  diperoleh  nilai  chi-square  sebesar  9.141,307  dan nilai ini lebih besar dari nilai kritis pada tabel chi square (16,92) dengan nilai p-value < 0,05, sehingga keputusan yang diambil adalah Tolak H0. Sehingga dapat diambil kesimpulan  dengan  tingkat  signifikansi  lima  persen,  terdapat  cukup  bukti  untuk mengatakan  bahwa  minimal  terdapat  satu  variabel  penjelas  yang  berpengaruh terhadap keputusan lansia dalam menentukan bekerja.

## b.  Uji Parsial
Berikut adalah rangkuman output hasil pengolahan uji parsial pada seluruh variabel penjelas yang digunakan dalam penelitian ini:
Tabel 4: Tabel Rangkuman Hasil Pengolahan Uji Parsial Regresi Logistik Biner. Variabel B Wald P-value Exp(B) Tempat Tinggal (Perdesaan) 0,827  859,229 0,000 2,286 Jenis Kelamin (Laki-laki) 0,525  244,413 0,000 1,690 Usia 1685,83 0,000 Usia (Lansia Muda) 1,810 1072,3 0,000 6,111 Usia (Lansia Madya) 0,928  261,358 0,000 2,530 Tingkat Pendidikan (SD ke bawah) 0,343  170,524 0,000 1,410 Status dalam Rumah Tangga 1,267  1510,48 0,000 3,550 Status Perkawinan (Kawin) 0,728  607,006 0,000 2,071 Keluhan Kesehatan (Tidak Punya) 0,256 101,61 0,000 1,292 Jaminan Kesehatan (Tidak Punya) 0,208 55,099 0,000 1,231 Constant -2,516  1600,09 0,000 0,081
Berdasarkan  Tabel  4,  maka  keputusan  yang  diambil  adalah  Tolak  H0  untuk semua variabel penjelas. Keputusan tersebut diambil karena nilai p-value < 0,05. Sehingga dapat diambil kesimpulan untuk masing-masing variabel penjelas dengan tingkat  signifikansi  lima  persen,  terdapat  cukup  bukti  untuk  mengatakan  bahwa variabel  penjelas  ke-j  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  keputusan  lansia untuk bekerja.
Dari hasil uji parsial tersebut, maka dapat dituliskan persamaan regresi logistik biner yang terbentuk adalah sebagai berikut:
𝑔(𝑥) ̂ = ln ( 𝜋(𝑥) ̂ 1 − 𝜋(𝑥) ̂ )
= −2,516 + 0,827𝑇𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙(1) ∗ + 0,525𝐽𝑒𝑛𝑖𝑠𝐾𝑒𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛(1) ∗ + 1,810𝑈𝑚𝑢𝑟(1) ∗ + 0,928𝑈𝑚𝑢𝑟(2) ∗ + 0,343𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑖𝑘𝑎𝑛(1) ∗ + 1,267𝑆𝑡𝑎𝑡𝑢𝑠𝐾𝑅𝑇(1) ∗ + 0, ,728𝑆𝑡𝑎𝑡𝑢𝑠𝐾𝑎𝑤𝑖𝑛(1) ∗ + 0,256𝐾𝑒𝑙𝑢ℎ𝑎𝑛𝐾𝑒𝑠𝑒ℎ𝑎𝑡𝑎𝑛(1) ∗ + 0,208𝐽𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝐾𝑒𝑠𝑒ℎ𝑎𝑡𝑎𝑛(1) ∗
keterangan: *) signifikan pada tingkat signifikansi 5 persen

## c.  Analisis Kurva ROC
Pada  penelitian  ini,  kurva  ROC  digunakan  untuk  uji  kesesuaian  model  yang digunakan, selain analisis dengan tabel klasifikasi. Pada Tabel 5 dapat kita ketahui persentase  total  ketepatan  klasifikasinya  sebesar  70,8  persen.  Sehingga  secara keseluruhan,  model  tersebut  dapat  mengklasifikasian  seluruh  observasi  secara benar  sebesar  70,8  persen  dan  sisanya  diklasifikasikan  secara  salah.  Dari  hasil tersebut juga dapat dilihat nilai dari sensitivity dan specificity. Sensitivity dari model tersebut sebesar 72,4 persen. Sensitivity menunjukkan 72,4 persen lansia bekerja diprediksi secara benar kembali ke dalam kelompok lansia bekerja. Sedangkan nilai specificity sebesar  69,2  persen.  Hal  ini  berarti,  69,2  persen  lansia  tidak  bekerja diprediksi secara benar kembali ke dalam kelompok lansia tidak bekerja.
Tabel 5: Tabel Hasil Klasifikasi Regresi Logistik Biner. Keputusan Bekerja Persentase Total Ketepatan Klasifikasi Bekerja Tidak Bekerja (1) (2) (3) (4) Keputusan Bekerja Bekerja 12452 4738 72,4 % Tidak Bekerja 5073 11373 69,2 % 70,8 %
Selain  melihat  dari  tabel  klasifikasi,  kesesuaian  model  juga  dapat  dilakukan melalui  luasan  area  di  bawah  kurva  ROC.  Jika  dilihat  dari  hasil  pengolahan  luas area  di  bawah  kurva  ROC  pada  Gambar  3,  menandakan  model  sudah  sesuai karena kurva yang dihasilkan mendekati angka satu. Hal ini juga didukung dengan luas area di bawah kurva ROC yaitu sebesar 0,786. Sesuai dengan teori Hosmer dan Lemeshow (2000)  yang  berpendapat bahwa klasifikasi  model dapat diterima jika luas area di bawah kurva ROC ≥ 0,7. Maka dapat disimpulkan model tersebut cukup baik untuk menjelaskan determinan keputusan lansia untuk bekerja dengan kategori fair discrimination .
Gambar 3: Kurva ROC Analisis Regresi Logistik Biner Lansia Bekerja.
Dapat  dilihat  juga  interval  pada  Tabel  6,  kepercayaan  dari  model  tersebut  yaitu antara  0,781  dan  0,791.  Dengan  rentang  yang  tidak  terlalu  lebar  maka  hal  ini menandakan  bahwa  model  tersebut  sudah  presisi  untuk  menjelaskan  hubungan antara variabel penjelas dengan keputusan lansia untuk bekerja.
Tabel 6: Tabel Hasil Luas Area Kurva ROC Regresi Logistik Biner.
Area Asymptotic 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 0,786 0,781 0,791

## d.  Interpretasi Odds Ratio

## Tempat Tinggal
Klasifikasi tempat tinggal lansia yang terdiri dari dua kategori yaitu perkotaan dan perdesaan  memiliki  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  keputusan  lansia  untuk bekerja.  Lansia  yang  tinggal  di  perdesaan  memiliki  kecenderungan  lebih  besar sebesar 2,286 kali untuk bekerja dibandingkan lansia yang tinggal di perkotaan jika semua variabel lain konstan. Hal ini sejalan dengan pendapat Affandi (2009) yang mengemukakan bahwa lansia yang tinggal di perdesaan lebih banyak yang bekerja dibandingkan  lansia  yang  tinggal  di  perkotaan.  Penyebab  banyaknya  lansia  di perdesaan yang masih bekerja karena peluang untuk bekerja yang lebih besar di daerah perdesaan dibandingkan perkotaan khusunya dalam sektor pertanian.

## Jenis Kelamin
Lansia  laki-laki  memiliki  kecenderungan  lebih  besar  sebesar  1,690  kali  untuk bekerja dibandingkan lansia perempuan apabila semua variabel lain konstan. Hasil ini sesuai dengan penemuan Ling dan Chi (2008) yang menyatakan bahwa lansia laki-laki  berpeluang  lebih  besar  untuk  bekerja  dibandingkan  dengan  lansia perempuan.  Kejadian  tersebut  dapat  disebabkan  banyaknya  lansia  laki-laki  yang berperan  sebagai  kepala  keluarga  sekaligus  kepala  rumah  tangga  di  dalam keluarganya.  Kepala  rumah  tangga  adalah  anggota  yang  memiliki  peran  paling penting di dalam keluarganya, terutama dalam memenuhi kebutuhan keluarganya. Selain  itu,  alasan  lainnya  adalah  berkaitan  dengan  tradisi  bahwa  perempuan seharusnya tetap berada di rumah dan mengurus rumah tangga.

## Usia
Kategorisasi  usia  lansia  juga  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  keputusan lansia untuk bekerja. Lansia muda (60-69 tahun) memiliki kecenderungan sebesar 6,111  kali  untuk  bekerja  dibandingkan  lansia  tua  (80+  tahun),  sedangkan  lansia madya  (70-79  tahun)  memiliki  kecenderungan  yang  lebih  kecil  yakni  2,530  kali untuk bekerja dibandingkan lansia tua (80+ tahun) dengan asumsi semua variabel lain konstan. Pang et al . (2004) menemukan hasil yang serupa yaitu seiring dengan bertambahnya  usia,  maka  kecenderungan  lansia  untuk  bekerja  semakin  kecil karena semakin tua usia lansia, semakin lemah kondisi fisik lansia untuk bekerja.

## Pendidikan
Pendidikan  terakhir  yang  ditamatkan  oleh  lansia  juga  berpengaruh  secara signifikan  terhadap  keputusan  lansia  untuk  bekerja.  Lansia  dengan  pendidikan tertinggi  SD/sederajat  ke  bawah  memiliki  kecenderungan  bekerja  sebesar  1,410 kali dibandingkan lansia yang berpendidikan SMP/sederajat ke atas ketika semua variabel lain konstan. McNair dalam Phillipson & Smith (2005) menjelaskan tingkat pendidikan lansia berpengaruh terhadap keputusan seseorang untuk melanjutkan bekerja setelah memasuki masa pensiun. Dimana lansia dengan pendidikan yang rendah cenderung lebih banyak yang masih bekerja. Alasan lansia dengan tingkat pendidikan  tinggi  cenderung  tidak  bekerja  adalah  ketika  masih  muda,  lansia tersebut  sanggup  mendapatkan  pekerjaan  yang  lebih  baik  sehingga  hasil  kerja keras di masa muda dapat dinikmati di masa tua dan alasan lainnya adalah masih tersedianya lapangan usaha sektor pertanian maupun sektor informal yang mampu menampung lansia dengan pendidikan rendah.

## Status dalam Rumah Tangga
Lansia  yang  berstatus  sebagai  kepala  rumah  tangga  memiliki  kecenderungan 3,550 kali untuk bekerja dibandingkan lansia bukan sebagai kepala rumah tangga. Sejalan dengan pendapat Sumarsono (2015) yang menjelaskan bahwa penduduk lansia yang berstatus sebagai kepala rumah tangga akan memiliki kecenderungan untuk  bekerja  jika  dibandingkan  dengan  anggota  keluarga  lainnya  karena dilandaskan atas rasa tanggung jawab sebagai kepala keluarga dalam memenuhi kebutuhan keluarganya.

## Status perkawinan
Lansia  yang  berstatus  kawin  memiliki  kecenderungan  sebesar  2,071  kali  untuk bekerja  dibandingkan lansia yang tidak kawin  (belum kawin, cerai  mati  dan cerai hidup) dengan anggapan semua variabel lain konstan. Sejalan dengan hal tersebut, Rosyada & Trihandini (2013) berpendapat bahwa lansia yang berstatus kawin akan memiliki keingininan untuk bekerja lebih tinggi karena lansia yang berstatus kawin memiliki tanggung jawab yang lebih besar untuk menghidupi keluarganya sehingga lebih cenderung untuk tetap bekerja.

## Keluhan kesehatan
Lansia yang tidak mengalami keluhan kesehatan memiliki kecenderungan sebesar 1,292 kali untuk bekerja dibandingkan lansia yang mengalami keluhan kesehatan jika semua variabel lain konstan. Rosyada dan Trihandini (2013) juga menemukan hal yang serupa yaitu bahwa lansia dengan kesehatan baik akan memiliki keinginan untuk bekerja lebih tinggi dibandingkan dengan lansia yang mempunyai kesehatan tidak baik.

## Jaminan kesehatan
Lansia yang tidak punya jaminan kesehatan memiliki kecenderungan untuk bekerja sebesar  1,231  kali  dibandingkan  lansia  yang  mempunyai  jaminan  kesehatan dengan asumsi semua variabel lain konstan. Sejalan dengan penemuan Ling & Chi (2008) bahwa lansia yang memiliki jaminan kesehatan akan berhubungan negatif
terhadap  lansia  bekerja.  Lansia  yang  telah  mendapatkan  manfaat  jaminan kesehatan memiliki jaminan rasa aman akan perlindungan kesehatan di masa tua sehingga lansia yang memiliki jaminan kesehatan cenderung memilih untuk tidak bekerja.

## 4.  Kesimpulan
Dari  penelitian  yang  sudah  dilakukan  tersebut,  maka  dapat  diambil  kesimpulan sebagai  berikut.  Di  Kawasan  Timur  Indonesia,  sebagian  besar  lansia  mempunyai karakteristik  memilih  untuk  tetap  bekerja,  tinggal  di  perdesaan,  berjenis  kelamin perempuan,  termasuk  ke  dalam  kategori  lansia  muda  (60-69  tahun),  mempunyai tingkat pendidikan tertinggi SD ke bawah, berperan sebagai Kepala Rumah Tangga (KRT) dalam keluarganya, berstatus kawin, mempunyai keluhan kesehatan, dan tidak mempunyai  jaminan  kesehatan.  Tempat  tinggal,  jenis  kelamin,  usia,  pendidikan, status  dalam  keluarga,  status  perkawinan,  keluhan  kesehatan,  dan  jaminan kesehatan secara signifikan memengaruhi keputusan lansia untuk bekerja.
Berdasarkan  analisis  kurva  ROC,  maka  model  logit  yang  terbentuk  dapat disimpulkan  tergolong  ke  dalam  kategori Fair  discrimination .  Sehingga  dapat dikatakan bahwa model logit sudah sesuai ( fit ) untuk mengestimasi parameter. Lansia yang mempunyai karakteristik bertempat tinggal di perdesaan, berjenis kelamin laki- laki,  tergolong  ke  dalam  lansia  muda  (60-69  tahun),  mempunyai  tingkat  pendidikan tertinggi  SD  ke  bawah,  berstatus  sebagai  Kepala  Rumah  Tangga  (KRT)  dalam keluarganya,  berstatus  kawin,  tidak  mempunyai  keluhan  kesehatan,  dan  tidak mempunyai jaminan kesehatan akan memiliki kecenderungan yang lebih besar untuk memutuskan bekerja.

## Daftar Pustaka
Affandi,  M.  (2009).  Faktor-faktor  yang  memengaruhi  penduduk  lanjut  usia  memilih untuk  bekerja. Journal  of  Indonesian  Applied  Economics , 3 :  99 –110. https://doi.org/10.21776/ub.jiae.2009.003.02.6
Agresti, A. (2000). Categorical data analysis (2nd ed) . New York (US): John Wiley & Sons.
Azen,  R.,  &  Walker,  C.  M.  (2011). Categorical  data  analysis  for  the  behavioral  and social sciences . https://doi.org/10.4324/9780203843611
[BPS] Badan Pusat Statistik. (2015). Statistik penduduk lanjut usia 2014 . Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. (2016). Statistik penduduk lanjut usia 2015 . Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. (2017). Statistik penduduk lanjut usia 2016 . Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. (2018a). Statistik penduduk lanjut usia 2017 . Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. (2018b). Statistik penduduk lanjut usia 2018 . Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik.
Hosmer, D. W., & Lemeshow, S. (2000). Applied Logistic Regression . New York (US): John Wiley & Sons.
Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2010). Logistic regression: A self learning text (3rd ed) . New York (US): Springer-Verlag.
Ling, D. C., & Chi, I. (2008). Determinants of work among older adults in urban China. Australasian Journal on Ageing , 27 (3): 126 –133.
Pang, L., De Brauw, A., & Rozelle, S. (2004). Working until you drop: The elderly of rural China. The China Journal , (52): 73 –94.
[Pemerintah RI]. (1998). Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 13 Tahun 1998 Tentang Kesejahteraan Lanjut Usia .
Phillipson,  C.,  &  Smith,  A.  (2005). Extending  working  life:  A  review  of  the  research literature (Vol. 299). CDS.
Reddy,  A.  B.  (2016).  Labour  force  participation  of  elderly  in  India:  patterns  and determinants. International Journal of Social Economics , 43 (5): 502 –516.
Rosyada,  A.,  &  Trihandini,  I.  (2013).  Determinan  komplikasi  kronik  diabetes  melitus pada lanjut usia. Kesmas: National Public Health Journal , 7 (9): 395 –402.
Sumarsono, F. S. (2015). Analisis partisipasi kerja penduduk lanjut usia di indonesia.
Jurnal Ilmiah Mahasiswa FEB , 4 (1): 1 –19.
[WHO]  World  Health  Organization.  (2002). Proposed  working  definition  of  an  older person in Africa for the MDS Project . World Health Organization.
Zou, K. H., O’Malley, J., & Mauri, L. (2015). Receiver-operating characteristic analysis for evaluating diagnostic tests and predictive models. Circulation , 115 (5): 654 –657.
Lampiran 1. Karakteristik lansia di Kawasan Timur Indonesia.
Lampiran 2. Persentase lansia bekerja di Kawasan Timur Indonesia