Abstrak- Komponen  pengeluaran  yang  cukup  besar dalam  operasional  bisnis  penerbangan  adalah  pemakaian bahan  bakar.Salah  satu  strategi  yang  digunakan  dalam penghematan  biaya  pengeluaran  bahan  bakar  pesawat oleh  PT.  X  adalah fuel  tankering. Dalam  penelitian  ini dikonstruksikan  model fuzzy  goal  programming untuk mengetahui  banyaknya  avtur  yang  bisa  dibawa  pada pelaksanaan tankering dengan  studi  kasus  PT.X , dan untuk mengetahui biaya minimal yang dikeluarkan untuk pembelian bahan bakar dan  mengetahui saving yang bisa diperoleh dari  satu  rute  penerbangan. Dari  hasil simulasi model,  diketahui  nilai  tujuan  lebih  besar  dari  nilai  sisi kanan  dan  nilai  keanggotaannya  nol,  sehingga  dikatakan pelaksanaan tankering pada actual nya  sudah  optimal. Dari  hasil  perhitungan  yang  dilakukan  untuk  rute Denpasar  –  Labuan  Bajo  –  Denpasar  dengan  pesawat ATR,  diperoleh  hasil  bahwa  rute  tersebut  mampu membawa extra sebanyak  1240,407  kg.  Sehingga  rute tersebut  mampu  mengoptimalkan extra yang  pada actual nya 951 kg.
Kata  Kunci  :  Fuel  Tankering,  Fuzzy  Goal  Programming, Saving, Econ Tank List.

## I. PENDAHULUAN
danya  perubahan  harga  avtur  yang  tidak menentu,  membuat  perusahaan  penerbangan harus membuat inisiatif untuk bisa meningkatkan  profit  bagi  perusahaan.  Salah  satu strategi yang direkomendasikan dalam upaya penghematan biaya bahan bakar pesawat adalah startegi fuel  tankering.Fuel  Tankering sendiri  merupakan prosedur  membawa fuel tambahan  yang  bertujuan mendapatkan penghematan
biaya dengan
memanfaatkan berbedaan harga antara bandara keberangkatan dan bandarakedatangan [1].
PT. X merupakan salah satu perusahaan penerbangan yang  melaksanakan startegi fuel tankering. Pada PT. X fuel  tankering lebih  umum  dikenal  dengan  istilah econ tank dan pelaksanaannya disesuaikan dengan econ tank list (ETL). ). ETL  adalah  daftar  yang  berisi  rute penerbanganyang  berpotensi  untuk  dilaksanakannya tankering .  Daftar  ini  selanjutnya  digunakan  oleh dispatcher untuk  memberikan  rekomendasi  kepada cockpit crew untuk melakukan penerbangan econ .
Penelitian ini membahas tentang pelaksanaan strategi fuel  tankering dengan  studi  kasus  PT.  X,  dengan menggunkan    pendekatan fuzzy  goal  programming yangbertujuan  untuk  mendapatkan  nilai extra optimal yang  bisa  dibawa  oleh  pesawat,  meminimukan  biaya
peengeluaran  untuk  pembelian  avtur    dan saving yang optimal dari pelaksanaan tankering. Fuzzy  goal  programming merupakan  metode  yang digunakan  dalam  menyelesaikan  permasalahan  dengan beberapa  tujuan  dan  nilai  yang  ada  didalamnya  masih bersifat  samar,  sehingga  dapat  memberi  fleksibilitas untuk  menampung  ketidak  pastian  akibat  samarnya informasi yang dimiliki [2].

## II. URAIAN PENELITIAN

## A. Goal Programming
Dalam persamaan linier hanya ada satu fungsi tujuan, sementara  terdapat  situasi  dimana  terdapat  beberapa tujuan  yang  ingin  dicapai,  maka  program  linier  tidak dapat membantu untuk memberikan pertimbangan yang rasional.  Untuk  itu goal  programming merupakan analisis  yang  tepat  untuk  mencari  solusi  dari  beberapa tujuan yang sifatnya saling bertentangan, selain itu goal programming bertujuan  untuk  meminimumkan  deviasi berbagai  tujuan,  sasaran  atau  target  yang  telah ditetapkan.
Ada  beberapa  istilah  yang  digunakan  dalam  goal programming, antara lain sebagai berikut [3] : 1. Variabel  keputusan  ( decision  variabels) yaitu seperangkat  variabel  yang  tidak  diketahui  dan  yang akan dicari.
2. Nilai  sisi  kanan  ( Right  Hand  Side  atau RHS ) yaitu nilai-nilai  yang  biasanya  menunjukkan  ketersediaan sumber daya yang akan ditentukan kekurangannya.
3. Fungsi tujuan  yaitu  keinginan untuk  meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu.
4. Fungsi  kendala  merupakan  batasan  yang  akan digunakan  untuk  pengoptimalisasian  kegiatan  untuk dijadikan  acuan  sebagai  penentuan  keputusan masalah yang dihadapi.
5. Preemptive priority factor yaitu suatu system urutan yang  menunjukkan  banyaknya  tujuan  dalam  model yang  memungkinkan  tujuan-tujuan  disusun  secara ordinal dalam linier goal programming.
6. Variabel  simpangan  ( deviational  variabels) yaitu variabel-variabel  yang  menunjukkan  kemungkinan penyimpangan  negatif  atau  positif  dari  suatu  nilai RHS kendala tujuan.
7. Bobot  ( differential  weight) yaitu  bobot  yang diekspresikan  dengan  angka  cardinal  dan  digunakan untuk  membedakan  variable  simpangan  didalam suatu tingkat prioritas.
Model goal  programming merupakan  perluasan  dari model pemrograman  linier ,  sehingga  seluruh  asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model  dan  penyelesaiannya  tidak  berbeda.  Berbedaan
Optimasi Saving Cost dari Fuel Tankering dengan pendekatan

## Fuzzy Goal Programming
Studi Kasus PT. X
Nur Dina Mustifa, Mohammad Isa irawan, dan Suhud Wahyudi. Jurusan Matematika, FMIPA, Institut teknologi Sepuluh Nopembr (ITS Jl. Arief Rajman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : mii@its.ac.id
A
hanya  terletak  pada  kehadiran  sepasang  variabel deviasional  yang  akan  muncul  difungsi  tujuan  dan fungsi-fungsi  kendala.    Dalam goal  programming terdapat tigafungsi tujuan yaitu [3]: 1. Minimumkan
∑( ) ( )
Fungsi tujuan  ini digunakan jika variabel simpangan dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.
2. Minimumkan
∑ (

## ) ( )
Fungsi  tujuan  ini  digunakan  dalam  suatu  masalah dengan  urutan  tujuan  diperlukan  tetapi  variabel simpangan  didalam  setiap  tingkat  prioritas  memiliki kepentingan yang sama.
3. Minimumkan

## ∑ ( )                   ( )
Fungsi  tujuan  ini,  tujuan-tujuan  diurutkan  dan variabel  simpangan  pada  setiap  tingkat  prioritas dibedakan  dengan  menggunkan  bobot  yang  berlainan .
dengan :
=  deviasi  negatif  menunjukkan  penambahan  diatas yang ditargetkan
=deviasi positif menunjukkan penambahan dibawah yang ditargetkan.
= prioritas dari setiap tujuan yang diberikan.
= bobot dari setiap tujuan yang diberikan.
Selain fungsi tujuan, ada 6 jenis kendala tujuan yang berlainan,  maksudnya  setiap  jenis  kendala  itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi  tujuan [5], yang diberikan pada tabel 2.1 :
Tabel 2.1 Jenis kendala tujuan
Selain  itu  dalam  menyelesaikan goal programming, digunakan  dua  metodeyaitu  dengan  pembobotan  dan perangkingan, yaitu[4] :

## 1. Metode Pembobotan
Pada  metode  ini  setiap  koefisien  diberikan  bobot yang  berbeda  sesuai  dengan  kepentingannya.  Misalkan dalam goal  programming diberikan n tujuan  dan  pada tujuan ke- i diberikan fungsi sebagai berikut :
Kombinasi  fungsi  tujuan  dengan  metode  pembobotan adalah :
Parameter
merupakan  bobot  positif
yang mencerminkan preferensi dari pembuat keputusan terhadap  kepentingan  relative  dari  masing-masing tujuan.  Tujuan  yang  paling  penting  mempunyai  bobot yang paling besar.

## 2. Metode Preemptive
Pada  metode  preemptive  pembuat  keputusan  harus memprioritaskan  (ranking)  terhadap  tujuan  yang  ingin dicapai.  Diberikan n tujuan  ,  dengan  fungsi  tujuan sebagai berikut :
Selanjutnya  fungsi  tujuan  dari  permasalahan  ditulis sebagai berikut :
(                   )
.
.
(                  ) Parameter merupakan variabel yang
akan diminimalkan nilainya.

## B. Fuzzy Goal Programming
Setelah  membentuk  model  dari goal  programming selanjutnya model tersebut dirubah kebentuk fuzzy goal programming. Pada  dasarnya  teori  himpunan fuzzy merupakan perluasan dari teori himpunan klasik ( crips). Pada  teori  himpunan  klasik,  keberadaan  suatu  elemen pada  suatu  himpunan  hanya  akan  memiliki  dua kemungkinan  keanggotaan,  yaitu  menjadi  anggota  atau tidak menjadi anggota (Chak, 1998). Pada  tahun 1965, Lotfi  A.  Zadeh  memperkenalkan  teori  himpunan fuzzy yang merupakan perluasan dari himpunan crips dimana konsep  fuzzy  dapat  menggambarkan  situasi  yang sebenarnya. Himpunan crips mempunyai batas keanggotaan  yang  jelas,  sementara  batas  keanggotaan pada himpunan fuzzy samar [5].
Fuzzy goal programming digunakan dalam menentukan optimasi karena dapat memberi fleksibilitas  untuk  melihat  ketidak  pastian  akibat samarnya  data  yang  dimiliki.  Program  linier  yang dikemukakan
Zimmerman
mampu mengatasi kelemahan  program  linier  yaitu  mengambil  keputusan Kendala Tujuan Varia bel simpa ngan Kemungki nan simpanga n Nilai RHS yang diinginkan Negatif Positif Negatif dan positif Negatif dan positif Negatif dan positif Tidak ada Pas
yang  optimal  dari  permasalahan.  Secara  umum  untuk kasus  minimum program  linier  fuzzy dirumuskan sebagai berikut [6]:
(4)
dengan batasan
Tanda bentuk fuzzy dari  ≤    menginterpretasikan “kurang dari sama dengan”. Pertidaksamaan fuzzy pada persamaan  (4)  mewakili goal  fuzzy dan  batasan fuzzy pengambil  keputusan  yang  berarti  bahwa  nilai pada fungsi objektif lebih kecil atau sama dengan nilai dan nilai pada batasan fuzzy lebih kecil atau sama dengan nilai b.
Dikarenakan dan batasan fuzzy merupakan  dua  hal  yang  sama  pentingnya  seperti pada  keputusan fuzzy Bellman  dan  Zadeh,  maka persamaan (4) disubstitusi dan  ditulis dalam bentuk :
dimana ⌊ ⌋ ⌊ ⌋ dan sehingga  untuk  memenuhi  pertidaksamaan fuzzy
ke-i
(  ) untuk i=1,..,m dari
pertidaksamaan fuzzy , Zimmermann
mengenalkan fungsi keanggotaan linier yang didefinisikan dengan : ((  ) )   { (  ) (  ) (  ) (  ) Merujuk
pada metode zimermman dalam menyelesaikan  masalah fuzzy  multi  objective  decision making maka
persamaan
fuzzy goal
programming menjadi :
dengan kendala (  ) , untuk i =  1,…., k
dengan : fungsi objective.
koefisien funggsi tujuan. fungsi kendala.
nilai Right hand side atau nilai sisi kanan. variabel keputusan.
(  ) fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy. selisih antara nilai sisi kanan.
8. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Data Observasi
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah, data penerbangan  regular  pada  bulan  Maret  2015  dari tanggal  12  Maret  sampai  dengan  30  Maret  2015  .  Dari data tersebut diambil data penerbangan yang melaksanakan fuel tankering yang kemudian dikonstruksikan kedalam model goal programming.
Diberikan  salah  satu  data  rute  penerbangan disajikan dalam tabel 3.1 sebagai berikut .
Table 3.1 Data Rute Penerbangan Tanggal 15 Maret 2015 A/C Type Dep Arr Next Tang gal Bul an Tahun 330 CGK DPS CGK 15 3 2015 ATR DPS LBJ DPS 15 3 2015
Setiap tipe pesawat memiliki batasan yang berbeda- beda,  mulai  dari  batas  berat  beban  pesawat  untuk take off,  landing, kapasitas  tanki,  dan  berat  pesawat, semuanya diperhitungkan dalam pelaksanaan tankering . adapun  spesifikasi  untuk  pesawat  tipe  330  dan  ATR diberikan  dalam  tabel  3.2  sampai  dengan  tabel  3.7 sebagai berikut Tabel 3.2 Beban pesawat dan fuel (kg). Rute AZFW Block fuel 1 Extra fuel Trip fuel 330CGKDPSCGK 145272 25861 9000 9368 ATRDPSLBJDPS 16268 2434 951 1012 Tabel 3.3 Data fuel (kg) Rute Block fuel 1 sisa Remain Block fuel 2 330CGKDPSCGK 15891,25 9969,75 20048,1 ATRDPSLBJDPS 1550 884 1981 Tabel 3.4 Biaya pembelian avtur avtur Rute Extra (USD) Harga fuel Block 1 (USD) 330CGKDPSCGK 6403,75 18400,82 ATRDPSLBJDPS 729,12 1866,12 Table 3.5 Total biaya pembelian avtur Rute Total Station 1 (USD) Total Station 1 dan 2 (USD) 330CGKDPSCGK 32665,60 33771,45 ATRDPSLBJDPS 3384,93 3564,79 Tabel 3.6 Kapasitas pesawat minimum (kg) Rute ETW ELW Min Tanki 330CGKDPSCGK 176619 167627 45909,1 ATRDPSLBJDPS 17325 16446 4415 Tabel 3.7 Kapasitas maksimum pesawat (kg). Rute MTW MLW Max Tanki 330CGKDPSCGK 217000 179000 81623,64 ATRDPSLBJDPS 23000 22350 5350,8
B. Konstruksi Data PadaModel Goal Programming Pada  tahap  ini  dilakukan  penginputan  data  kedalam model goal  programming dengan  merujuk  pada  model dari Fregnani Muler [7] .
1. Fungsi Tujuan
 Memaksimalkan extra fuel yang dibawa.
Untuk  menambahkan fuel yang  dibawa,  perlu mempertimbangkan  beban  pesawat  lainnya.  Sehingga perlu  diketahui  banyak extra  fuel optimal  yang seharusnya dibawa. Formulasinya adalah
 Meminimalkan Biaya Pengeluaran
Melihat  selisih  harga  antar station, penambahan extra  fuel pada station keberangkatan  bisa  mengurangi pengeluaran,  karena  bisa  saja  pada station selanjutnya pesawat  tidak  akan  mengisi fuel lagi,  ataupun  saat mengisi  tidak  terlalu  banyak.  Untuk  mengetahui penghematan  yang  bisa  diperoleh  diberikan  model sebagai berikut.
Keterangan :

## (  )
block  fuel dari station tujuan  ke station selanjutnya (kg).
deviasi negative menunjukkan penambahan extra diatas yang ditargetkan. deviasi  positif  menunjukkan  penambahan extra
dibawah yang ditargetkan. deviasi negative menunjukkan tingkat
pencapaian pengeluaran biaya diatas target yang telah ditargetkan.
deviasi  positif  menunjukkan  tingkat  pencapaian pengeluaran dibawah biaya yang telah ditargetkan.
2. Fungsi Kendala
 Kendala Take Off Weight
Dalam  melakukan fuel  tankering perlu  diperhatikan penambahan extra yang  dibawa,  karena  semakin banyak  membawa extra maka  beban  pesawat  juga semakin  besar,  dan  beban  tersebut  mempengaruhi beban untuk take off.
 Kendala Landing Weight
Selain  mempertimbangkan  berat  pesawat  untuk take off ,  penambahan extra juga  harus  mempertimbangkan berat pesawat saat landing.
 Kendala Kapasitas Tanki Pesawat
Kendala  ini  merupakan  fungsi  pembatas  yang menunjukkan  kapasitas  tanki,  sehingga  bisa  mengatur banyak sedikitnya avtur yang diisikan.
Keterangan:
Berat beban pesawat atau zero flight weight.
Block  Fuel dari station  awal ke station tujuan (kg).
berat pesawat saat melakukan take off.
T = berat trip fuel (kg) . berat pesawat saat landing (kg) . (  ) (  ) besar zero flight weight. block  fuel dari station awal  ke station tujuan.
besar block  fuel dari station tujuan  ke station selanjutnya. besar trip fuel yang terbakar (kg).
. C. Substitusi Data Pada Model Goal Programming  Rute Cengkareng-Denpasar-Cengkareng dengan pesawat A330 1. Menghitung nilai objektif batas bawah. Tujuan Minimumkan Kendala 32665,60 176619 167627 Diperoleh extra = 0 dan biaya = $ 32557.97
2. Menghitung nilai objektif batas atas.
Tujuan
Minimumkan
Kendala 33771,45 217000 179000 Diperoleh extra =  19947,99  kg  dan
biaya  =
$33671,33
3. Menghitung fuzzy goal programming Tujuan Kendala ( ) ( ) 33771,45 217000 179000 Dari perhitungan menggunakan fuzzy goal programming diketahui  bahwa  hasil  dari  extra  sebesar 20121,74kg. Nilai ini menunjukkan bahwa nilai objektif lebih  besar  dari  nilai  sisi  kanan  atau maka
Sehingga pelaksanaan actualfuel tankering pada pesawat 330 rute Cengkareng-Denpasar- Cengkareng  telah  optimal,  dengan extra sebesar 9000kg.
 Rute  Denpasar  -  Labuan  Bajo  -  Denpasar  dengan pesawat ATR.
1. Menghitung nilai objektif batas bawah.
Tujuan Minimumkan Kendala 3384,93 17325 16446 Diperoleh extra = 0 dan biaya = $ 3243,34
2. Menghitung nilai objektif batas atas. Tujuan Minimumkan Kendala 3564,79 23000 22350 Diperoleh extra =  1879,20  kg  dan biaya  =  $ 3463,60
3.Menghitung fuzzy goal programming Tujuan Kendala ( ) ( ) 3564,79 23000 22350 Dari perhitungan menggunakan fuzzy goal programming diketahui  bahwa  hasil  dari  extra  sebesar 1240,407  kg  dan
Dengan  melihat  kebutuhan block  fuel 2  sebesar  1981kg  dan  0  merupakan keanggotaan  dari fuzzy ,  maka  nilai  tersebut  termasuk didalam  keanggotaan fuzzy. Sehingga  untuk  pesawat ATR  rute  Denpasar  –  Labuan  Bajo  –  Denpasar  pada tanggal  15  Maret  2015  bisa  melakukan  extra  yang optimal  sebanyak  1240,407kg,  dan  biaya  pembelian yang dikeluarkan sebesar $3244,72.
Terdapat  rute-rute  yang  pelaksanaan actual nya  bisa lebih dioptimalkan, yaitu pada tabel 3.8berikut :
Tabel 3.8 Hasil untuk extra yang optimal dan biayal minimal
 Menghitung saving daripelaksanaan fuel tankering Setelah  mengetahui  banyak  sedikitnya extra yang ditambahkan  pada  pelaksanaan tankering, maka  bisa diketahui saving yang bisa diperoleh, yaitu :
Keterangan : = extra yang ditambahkan = saving setiap rute (USD/ton)
Sehingga  untuk pelaksanaan tankering pada tanggal 15 Maret 2015 adalah:
1. 330 Denpasar – Cengkareng – Denpasar
2. ATR Denpasar – Labuan Bajo – Denpasar
diperoleh total saving sebesar $ 377,92 .

## 9. KESIMPULAN
1. Hasil  simulasi    pelaksanaan fuel  tankering dengan metode fuzzy  goal  programming pada  pesawat  ATR, 330 dan 333menunjukkan bahwa pelaksanaan tankering secara actual sudah  optimal.  Hanya  ada  beberapa  rute yang bisa dioptimlakan lagi extra nya, yaitu : ATRDPSLBJENE, ATRDPSLBJDPS, 330CGKDPSCGK, 330PERDPSCGK, ATRBPNBEJBPN,333CGKDPSCGK, ATRBPNBEJBPN, ATRDPSLOPDPS, ATRDPSLBJDPS, dan ATRDPSLBJENE. 2.  Dari  penyelesaian  model fuzzy  goal  programming diketahui bahwa nilai tujuan lebih besar dari pada nilai sisi kanan atau , sehingga nilai keanggotaannya  nol  atau ,  menunjukkan  bahwa pelaksanaan tankering sudah  optimal  sesuai  dengan pelaksanaan actual. Sementara,  apabilanilai  tujuan kurang  dari  sama  dengan  nilai  sisi  kanan  atau dan nilai keanggotaannya nol, maka merupakan keanggotaan fuzzy. Sehingga  diketahui nilai extra yang optimal, biaya pengeluaran, dan saving yang diperoleh.
Rute Extra actual λ Extra Biaya 03ATRDPSLBJE NE 644 2.88E- 09 1253.05 4 2669.073 03ATRDPSLBJD PS 951 6.34E- 05 1240.40 7 3244.72 03330CGKDPSC GK 9000 1.77E- 06 20132.1 34013.42 03330PERDPSC GK 8000 1.17E- 06 19929.6 39012.83 03ATRBPNBEJ BPN 1300 5.54E- 06 1706.43 3 3945.732 03333CGKDPSC GK 9000 1.81E- 06 19404 33442.46 03ATRBPNBEJ BPN 1300 3.43E- 09 1953.71 3822.864 03ATRDPSLOP DPS 613 2.74E- 05 1573.81 5 2531.252 03ATRDPSLBJD PS 1108 2.88E- 09 1296.13 7 994.6249 03ATRDPSLBJE NE 1000 0.0002 5 1254.43 5 963.5786

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Dewi,  D.W.  2014.  “Economical  Tanking”.  Jakarta: PT. X
[2]  Sari,  N.E.  2011.  “Optimasi  Penggunaan  Bahan Bakar  Unit  PLTGU  Dengan  Menggunakan  Model Fuzzy  Goal  Programming”.  Surabaya.  Institut teknologi Sepuluh Nopember.
[3]  Suwandi,  Arief.  2009. “ Penggunaan  nonlinier  pada Inventori ” . 2009. Universitas Indonesia.
[4]  Taha,  Hamdy  A.  2007.  “Operation  Reserch  an Introduction 8 edition”. University of Kansas.
[5]  Kusumadewi. “Fuzzy  Multi  Atribute  Decision Making”. 2011
[6]  Fareidouni,  Sepideh.  2011.  “Solving  Traveling Salesman  Problem  By  Using  a  Fuzzy  Multi- Objective  Linier  programming”.  Iran.  University  of Yazd.
[7]  Fregnani,  J.A,  Muler,  Carlos  dan  Correia,  A.R.  “A fuel  tankering  model  applied  to  a  domestic  airline network”.  2011.  Brazil.    Instituto  Tecnologico  de
Aeronautica.