Vol. 19, No. 3, May 2023, pp. 537-548 DOI: 10.20956/j.v19i3.25379

## Comparison of Feedforward Neural Network and Classical Statistics Methods: Application in Finance
Perbandingan Metode Feedforward Neural Network dan Metode Statistika Klasik: Aplikasi di Bidang Finansial
Prilyandari Dina Saputri 1  , Pratnya Paramitha Oktaviana 2*

## *Departemen Aktuaria, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya
Email address : prilyandaridina@its.ac.id 1 , paramita@statistika.its.ac.id 2
Received: 9 February 2023; Accepted: 3 April 2023; Published: 5 May 2023

## Abstract
The flexibility and elevated accurateness of the statistical machine learning method makes this method widely applied in various fields. One of the statistical machine learning methods is the neural  network,  which  can  be  used  for  data  analysis.  The  great  performance  of  the  neural network method can be used in the field of finance. In this study, the neural network method was used to predict Non-Performing Loans (NPL) data and forecast credit receivables. In the NPL  prediction,  the  banks  used  are  State-Owned  Banks,  Regional  Government  Banks,  and National Private Banks with a main capital of more than 6 trillion rupiahs in March 2021, i.e. 26 banks with the period of March 2018 until March 2021. In predicting NPL, a moving window scheme involves several different periods. In the forecast of the number of credit receivables, the  data  used  is  the  number  of  financing  receivables.  The  period  from  November  2012  to December 2020 is used as training data, while data for the period from January to June 2021 is used as testing data. The results of the analysis show that the neural network for NPL prediction and credit receivables forecasting shows better performance compared to classical methods such as  multiple  linear  regression  and  ARIMA.  A  comparison  of  methods  for  banking  NPLs prediction is based on the RMSE data testing values, while forecasting credit receivable is based on RMSE, MAE, and MAPE data testing values.
Keywords: Finance, Neural Network, Statistics

## Abstrak
Fleksibilitas dan akurasi yang tinggi dari metode statistical machine learning membuat metode ini  banyak  diaplikasikan  pada  berbagai  bidang.  Salah  satu  metode  dalam machine  learning adalah neural  network ,  yang  dapat  digunakan  untuk  analisis  data.  Akurasi  yang  tinggi  dari

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Prilyandari Dina Saputri, Pratnya Paramitha Oktaviana
metode neural network juga dapat dimanfaatkan dalam bidang pengawasan lembaga keuangan. Pada penelitian ini, metode neural network akan digunakan untuk prediksi data Non-Performing Loans (NPL)  dan  peramalan  piutang  kredit.  Pada  prediksi  NPL,  perbankan  yang  digunakan adalah Bank Persero, Bank Pemerintah Daerah, dan Bank Swasta Nasional dengan modal inti lebih dari 6 triliun rupiah pada Maret 2021, yakni sebanyak 26 perbankan. Periode data yang digunakan  adalah  Maret  2018  hingga  Maret  2021.  Dalam  memprediksi  NPL,  juga  akan digunakan skema moving window , yakni memprediksi NPL pada periode yang berbeda. Pada analisis  peramalan  besarnya  piutang  kredit,  data  yang  digunakan  adalah  jumlah  piutang pembiayaan  dengan  periode November  2012  hingga  Desember  2020  digunakan  sebagai  data training , sedangkan data periode Januari hingga Juni 2021 digunakan sebagai data testing . Hasil analisis  menunjukkan  bahwa  metode neural  network yang  digunakan  untuk  prediksi  NPL perbankan  dan  juga  peramalan  piutang  kredit  lembaga  pembiayaan  menunjukkan  performa yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan  metode  klasik  seperti  regresi  linier  berganda  dan  juga ARIMA.  Perbandingan  metode  untuk  prediksi  NPL  perbankan  dilakukan  berdasarkan  nilai RMSE  data testing ,  sedangkan  pada  peramalan  piutang  dilakukan  berdasarkan  nilai  RMSE, MAE, dan MAPE data testing.
Kata kunci: Finansial, Neural Network, Statistika .

## 1.  PENDAHULUAN

## 1.1  Latar Belakang
Artifial  Intelligence (AI)  atau  kecerdasan  buatan  merupakan  suatu  sistem  yang  memiliki kemampuan  untuk  mempelajari  suatu  karakteristik  dan  kemudian  dapat  menghasilkan  suatu kesimpulan. Sistem ini didesain untuk dapat berpikir seperti manusia, sehingga seringkali disebut sebagai  kecerdasan  buatan  [1].  Pengembangan  algoritma  pada artificial  intelligence juga  dapat disebut  sebagai machine  learning .  Terdapat  beberapa  metode machine  learning yang  telah dikembangkan,  diantaranya  adalah neural  network,  support vector  machine,  random  forest ,  dan lain sebagainya. Metode-metode tersebut tentunya memiliki algoritma yang berbeda, namun juga dapat  diaplikasikan  pada  berbagai  bidang.  Pada  penelitian  ini,  metode machine  learning yang digunakan adalah artificial neural network .
Metode neural  network dapat  diaplikasikan  untuk  sistem  syaraf  model  biologis, prosesor/kontroler sinyal adaptif realtime pada robot, hingga untuk analisis data [2]. Analisis data menggunakan neural  network pada  umumnya  akan  menghasilkan  tingkat  akurasi  yang  tinggi dibandingkan  dengan  penggunaan  metode statistika  klasik.  Penelitian sebelumnya  menunjukkan bahwa metode neural network memiliki performa yang lebih baik dibandingkan dengan metode regresi  linier  berganda,  yakni  dalam  prediksi  konsentrasi  SO 2 [3], prediksi  kadar  hidrogen  pada proses pertukaran di membran sel [4], peramalan penggunaan listrik [5] dan pada beberapa kasus lainnya.  Untuk  permasalahan  klasifikasi,  metode neural  network juga  memiliki  performa  yang lebih  baik  apabila  dibandingkan  dengan  metode  analisis  diskriminan  [6],  [7]  maupun  regresi logistik  [8]–[10].  Sedangkan  pada  permasalahan  peramalan,  metode neural  network dapat meramalkan secara lebih akurat dibandingkan dengan metode ARIMA [11]–[13].
Pada  dasarnya,  metode machine  learning memiliki  tujuan  utama  untuk  memperoleh  hasil prediksi maupun model yang lebih akurat, dengan menggunakan algoritma yang lebih kompleks dan banyak menggunakan trial and error . Sedangkan pembentukan model menggunakan metode statistika  seringkali  ditujukan  untuk  menginterpretasikan  pola  hubungan  didalam  suatu  model. Sehingga  dalam  membentuk  model machine  learning juga  diperlukan  prinsip  dari  metode statistika. Penggunaan prinsip metode statistik dalam analisis data menggunakan machine learning tentunya diharapkan dapat meningkatkan performa akurasi pada metode machine learning [2].

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Prilyandari Dina Saputri, Pratnya Paramitha Oktaviana
Akurasi yang tinggi dari metode neural network ini membuat metode neural network banyak diaplikasikan  pada  berbagai  bidang.  Pada  bidang  finansial,  metode neural  network dapat diaplikasikan  untuk  prediksi  kebangkrutan  perbankan  [14], scoring risiko  perbankan  [15], early warning kondisi finansial [16], prediksi risiko likuiditas [17], dan lain sebagainya. Pemodelan pada bidang  finansial  juga  membutuhkan  akurasi  yang  tinggi,  sehingga  metode neural  network tepat digunakan. Penggunaan model neural network dengan akurasi yang tinggi ini tentunya juga dapat dimanfaatkan  sebagai  solusi  dalam  melakukan  pengawasan  terhadap  lembaga  keuangan  di Indonesia.  Prediksi  yang  akurat  mengenai  kondisi  suatu  lembaga  keuangan  dapat  digunakan sebagai early warning dan menentukan kebijakan untuk lembaga keuangan tersebut.
Penelitian ini mengimplementasikan penggunaan metode neural network pada permasalahan prediksi dan peramalan. Model neural network akan digunakan untuk memprediksi besarnya nilai Non  Performing  Loan (NPL)  Bank  Umum  Konvensional.  Prediksi  NPL  ini  dapat  digunakan sebagai early warning dalam pengawasan kinerja perbankan di Indonesia. Otoritas Jasa Keuangan juga  telah  menetapkan  batas  maksimal  NPL  bagi  perbankan,  yakni  sebesar  5%.  Apabila  sebuah perbankan  memiliki  rasio  NPL  lebih  dari  5%,  maka  perbankan  tersebut  akan  masuk  kedalam pengawasan  intensif  karena  dinilai  mengalami  potensi  kesulitan  yang  dapat  membahayakan keberlangsungan usahanya [18]. Di Indonesia, besarnya NPL ini diduga dipengaruhi oleh KPMM, ROA, ROE, NIM, BOPO, LDR dan Aset [19], [20]. Sehingga variabel tersebut akan digunakan sebagai  variabel input pada  pemodelan neural  network .  Variabel  suku  bunga  BI rate juga  akan ditambahkan sebagai variabel input , karena data yang digunakan merupakan data panel, sehingga untuk  mengakomodasi  adanya  dependensi  antar  pengamatan,  digunakan  variabel  tingkat  suku bunga BI rate sebagai variabel makroekonomi. Selanjutnya akan dilakukan perbandingan akurasi dari  model neural  network dengan  model  regresi  linier  berganda  berdasarkan  nilai Root  Mean Square Error (RMSE).
Pada  permasalahan  peramalan,  metode neural  network akan  digunakan  untuk  meramalkan besarnya  kredit  yang  diberikan  oleh  Lembaga  Pembiayaan  beberapa  periode  kedepan.  Pada lembaga  pembiayaan,  pendapatan  utamanya  diperoleh  dari  kegiatan  pemberian  kredit  kepada masyarakat.  Sehingga  peramalan  pemberian  kredit  menjadi  hal  yang  penting  untuk  dilakukan. Pemilihan input pada  analisis  menggunakan neural  network dilakukan  menggunakan  prinsip metode  statistika  yakni  berdasarkan  korelasi  antar  periode  yang  berbeda.  Peramalan  pemberian kredit pernah dilakukan untuk kredit modal kerja di Bank Mandiri [21] dan juga penyaluran kredit oleh BPD [22] yang  menggunakan  metode ARIMA.  Sehingga, untuk mengetahui performa dari neural network dalam peramalan, akan dilakukan perbandingan dengan metode ARIMA. Evaluasi performa ini juga dilakukan berdasarkan nilai RMSE.
Pada penelitian ini, dilakukan analisis prediksi NPL berdasarkan rasio keuangan menggunakan metode neural  network dan  dibandingkan  dengan  metode  klasik  yakni  regresi  linier  berganda. Penerapan  dibidang  finansial  juga  dilakukan  pada  peramalan  pemberian  kredit  oleh  lembaga pembiayaan  menggunakan  metode neural  network dan  dibandingkan  dengan  metode  ARIMA. Dengan  demikian,  berdasarkan  analisis  yang  dilakukan  dapat  diperoleh  kesimpulan  mengenai implementasi metode machine learning dalam berbagai permasalahan untuk pengawasan lembaga keuangan dan bagaimana proses analisis menggunakan machine learning untuk memprediksi NPL serta meramalkan pemberian kredit.
1.2  Studi Literatur Feedforward  Neural  Network adalah  model  yang  fleksibel  untuk  mengembangkan  model regresi non-linier, model reduksi data, dan model sistem dinamis non-linier. Model feedforward neural network memuat banyak neuron sebagai penyusunnya. Neuron dalam model feedforward neural  network ini  saling  berhubungan  secara  rumit  dan  tersusun  berlapis-lapis. Feedforward neural  network dapat  memproses  data  dalam  jumlah  besar  dan  membuat  prediksi  yang  sangat akurat [2]. Metode FFNN bekerja dengan cara menerima vektor input kemudian menghitung output

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Prilyandari Dina Saputri, Pratnya Paramitha Oktaviana
dengan memproses input melalui elemen-elemen yang saling berhubungan. Elemen proses disusun dalam beberapa bagian (lapisan) dan input diproses secara berurutan dari satu lapisan ke lapisan selanjutnya  [23].  Terdapat  beberapa  komponen  yang  dapat  menentukan  tingkat  akurasi  metode feedforward neural network, yakni arsitektur jaringan, metode pelatihan atau algoritma, dan fungsi aktivasi [24]. Persamaan untuk model FFNN yang memiliki input sebanyak p , satu hidden layer dengan neuron sebanyak m dapat dituliskan sebagai:
𝑓(𝑥 𝑡 , 𝒗, 𝒘) = 𝑔 2 {∑ 𝑣 𝑗 𝑔 1 [∑ 𝑤 𝑗𝑖 𝑥 𝑖𝑡 𝑝 𝑖=0 ] 𝑚 𝑗=0 } (3)
dengan w adalah  suatu  vektor  pembobot  yang  menghubungkan  lapisan input dengan  lapisan hidden , sedangkan v adalah suatu vektor pembobot yang menghubungkan lapisan hidden dengan lapisan output (respon), g 1 ( · )  dan g 2 ( · )  adalah  fungsi  aktivasi  yang  digunakan  untuk mentransformasi  pada  setiap  lapisan,  sedangkan w ji dan v j adalah  bobot  yang  diestimasi  dengan proses backpropagation . [2].

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan untuk prediksi NPL perbankan merupakan data Laporan Publikasi Bank Umum  Konvensional  Triwulanan  yang  dapat  diakses  pada website Otoritas  Jasa  Keuangan ( https://www.ojk.go.id/ ).  Perbankan  yang  menjadi  pengamatan  dalam  analisis  ini  adalah  Bank Persero, Bank Pemerintah Daerah, dan Bank Swasta Nasional dengan modal inti lebih dari 6 triliun rupiah pada Maret 2021, yakni sebanyak 26 perbankan. Periode data yang digunakan adalah Maret 2018 hingga Maret 2021. Pada analisis peramalan besarnya pemberian kredit, data yang digunakan juga diperoleh dari website Otoritas Jasa Keuangan ( https://www.ojk.go.id/ ) yakni jumlah piutang pembiayaan  pada data  statistik  lembaga  pembiayaan  yang  disusun  dalam  periode  bulanan.  Data periode November 2012 hingga Desember 2020 digunakan sebagai data training , sedangkan data periode Januari hingga Juni 2021 digunakan sebagai data testing .
Tabel 2.1. Variabel Penelitian
Analisis Variabel Prediksi NPL Output  Non Performing Loan (NPL) Input Kewajiban Penyediaan Modal Minimum (KPMM) (%) Return on Asset (ROA) (%) Return on Equity (ROE) (%)
Net Interest Margin (NIM) (%)
Beban Operasional terhadap Pendapatan Operasional (BOPO) (%) Loan to Deposit Ratio (LDR) (%) Aset (Juta rupiah) Suku Bunga BI rate (%)
Peramalan pemberian kredit Piutang Pembiayaan (Miliar rupiah)

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1.  Prediksi Non-Performing Loan pada Perbankan Dalam melakukan analisis data rasio keuangan, perlu dilakukan identifikasi adanya missing value. Apabila terdapat missing value pada data rasio keuangan, maka perlu dilakukan penanganan untuk  mengatasi missing  value .  Hal  ini  dikarenakan  metode  yang  digunakan  tidak  dapat

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Prilyandari Dina Saputri, Pratnya Paramitha Oktaviana
mengakomodasi  adanya missing  value secara  langsung.  Pada  data  rasio  keuangan  perbankan, terdapat missing value pengamatan sebanyak 1,18%. Missing value tersebut dikarenakan terdapat yang  kosong  pada  laporan  publikasi  beberapa  perbankan.  Untuk  mengatasi missing  value , dilakukan imputasi K-Nearest Neighbor untuk setiap perbankan. Setelah dilakukan imputasi, akan diidentifikasi karakteristik NPL melalui sebaran histogram data NPL pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1. Karakteristik Data NPL Perbankan
Gambar 3.1 menunjukkan bahwa mayoritas NPL perbankan berada di sekitar 2,75% hingga 3,25%  yang  ditandai  oleh  bar  tertinggi  dari  histogram.  Nilai  rata-rata  dari  NPL  perbankan mendekati nilai median yakni disekitar 2,74%. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat pola simetris dari data NPL. Namun demikian, berdasarkan histogram juga terlihat bahwa terdapat pencilan atau nilai NPL yang berada jauh lebih tinggi dibandingkan nilai lainnya, yakni NPL perbankan yang lebih dari 6,5%.
Analisis menggunakan neural network dilakukan pada berbagai time window . Pada window size 0,  variabel input yang  digunakan  adalah  variabel input dengan  periode  yang  sama  dengan variabel output. Pada window  size 1,  variabel input yang  digunakan  adalah  variabel input satu periode sebelumnya. Pada window size 2, variabel input yang digunakan adalah variabel input dua periode sebelumnya. Penggunaan window size yang berbeda bertujuan untuk mengetahui akurasi dari prediksi untuk periode yang sama maupun periode yang berbeda. Input yang digunakan untuk ketiga time window adalah sama, yakni KPMM, ROA, ROE, NIM, BOPO, LDR, Aset, serta suku bunga BI rate . Pengujian linieritas antara input dan output dilakukan dengan hipotesis awal yang digunakan  adalah  pola  hubungan  antara input dan output linier.  Pengujian  linieritas  dilakukan menggunakan  uji  terasvirta,  diperoleh  nilai p-value <0,001  untuk  ketiga window  size .  Sehingga terdapat pola hubungan nonlinier antara input dan output . Dalam model neural network , banyaknya neuron yang  digunakan  adalah  1,  2,  3,  4,  5,  10,  dan  15.  Tabel  3.1  menunjukkan  perbandingan RMSE untuk neuron yang digunakan pada ketiga time window .
Tabel 3.1. Perbandingan RMSE Neuron Model Prediksi NPL Neuron Training Testing Size 0 Size 1 Size 2 Size 0 Size 1 Size 2 Neuron 1 1,084 1,137 1,156 1,562 1,505 1,537 Neuron 2 0,850 0,956 1,010 1,970 1,298 1,252 Neuron 3 0,874 0,902 0,821 1,356 1,980 1,331 Neuron 4 0,837 0,666 0,929 1,476 2,555 1,432 Neuron 5 0,647 0,697 0,722 1,482 2,270 1,936 Neuron 10 0,649 0,511 0,584 1,636 1,799 1,728 Neuron 15 0,542 0,634 0,541 1,424 1,544 1,453
0,090 0,075 0,060 0,045 0,030 0,015 0,000 Median Mean 0,029 0,028 0,027 0,026 1st Q uartile 0,017200
Median 0,027900 3rd Q uartile 0,035050 Maximum 0,088700 0,025847 0,028947 0,026200 0,029349 0,013475 0,015674 A -Squared 2,61 P-V alue < 0,005
Mean 0,027397 StDev 0,014491
V ariance 0,000210 Skew ness 0,92181 Kurtosis 2,30117
N 338 Minimum 0,000000 A nderson-Darling Normality  Test 95%  C onfidence Interv al for Mean 95%  C onfidence Interv al for Median 95%  C onfidence Interv al for StDev 95% Confidence Intervals 0,090 0,075 0,060 0,045 0,030 0,015 0,000 Median Mean 0,029 0,028 0,027 0,026 1st Q uartile 0,017200 Median 0,027900 3rd Q uartile 0,035050 Maximum 0,088700 0,025847 0,028947
0,026200 0,029349 0,013475 0,015674 A -Squared 2,61
P-V alue < 0,005
Mean 0,027397 StDev 0,014491 V ariance 0,000210 Skew ness 0,92181 Kurtosis 2,30117
N 338 Minimum 0,000000 A nderson-Darling Normality  Test 95%  C onfidence Interv al for Mean 95%  C onfidence Interv al for Median 95%  C onfidence Interv al for StDev 95% Confidence Intervals

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Prilyandari Dina Saputri, Pratnya Paramitha Oktaviana
Gambar 1.2 Arsitektur Model Neural Network Prediksi NPL untuk Window Size 0
Size 0 Size 1 Size 2
Gambar 3.3. Perbandingan Data Aktual dan Ramalan Prediksi NPL
Berdasarkan  Tabel  3.1,  terlihat  bahwa  arsitektur  yang  digunakan  untuk  ketiga window  size adalah berbeda. Untuk prediksi NPL pada periode yang sama ( window size = 0), jumlah neuron

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Prilyandari Dina Saputri, Pratnya Paramitha Oktaviana
optimal adalah 3 neuron . Sedangkan prediksi NPL berdasarkan satu dan dua periode sebelumnya ( window size 1 dan 2), jumlah neuron optimalnya adalah 2 neuron . Dengan demikian, arsitektur model neural network untuk window size 0 dapat ditunjukkan oleh Gambar 3.2. Setelah diperoleh model neural  network untuk  ketiga window  size ,  akan  dilakukan  perbandingan  dengan  metode regresi linier berganda. Perbandingan secara grafis dengan sumbu 𝑥 merupakan perbankan pada berbagai periode dan sumbu 𝑦 merupakan NPL dapat ditunjukkan pada Gambar 3.3. Gambar 3.3 menunjukkan bahwa pada data training , model neural network dapat menangkap pola data aktual yang lebih ekstrim dibandingkan dengan metode regresi linier berganda. Pada data testing ,  model neural network juga  memiliki  selisih  NPL  yang  lebih  kecil  dibandingkan  model regresi linier  berganda.  Hal ini  berlaku  untuk  seluruh window  size yang  digunakan.  Selanjutnya juga akan dilakukan perbandingan berdasarkan nilai RMSE. Berikut adalah RMSE untuk model neural network (NN) dan regresi linier berganda (RLB).
Tabel 2.2. Perbandingan RMSE RLB dan NN
Size Training Testing RLB NN RLB NN 0 1,10 0,87 3,00 1,36 1 1,14 0,96 1,43 1,30 2 1,18 1,01 1,44 1,25
Tabel 3.2 menunjukkan bahwa metode neural network dapat memprediksi NPL dengan lebih baik dibandingkan metode regresi linier berganda pada window size 0, 1, dan 2. Untuk data testing , RMSE  terkecil  justru  berasal  dari window  size 2,  yang  berarti  kondisi  perbankan  2  periode sebelumnya  dapat  memprediksi  NPL  dengan  lebih  baik.  Dengan  demikian,  prediksi  NPL berdasarkan  data  KPMM,  ROA,  ROE,  NIM,  BOPO,  LDR,  Aset,  serta  suku  bunga  BI rate menggunakan model neural network memiliki akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan model regresi linier berganda.
3.2.  Peramalan Penyaluran Kredit oleh Lembaga Pembiayaan
Pemberian kredit oleh lembaga pembiayaan dari periode November 2012 hingga Juni 2021 dapat digambarkan oleh time series plot pada Gambar 3.4.
Gambar 3.4. Time Series Plot Piutang Kredit oleh Lembaga Pembiayaan
Berdasarkan time series plot pada Gambar 3.4, pemberian kredit oleh lembaga pembiayaan mengalami tren peningkatan hingga awal tahun 2020. Sejak bulan maret 2020 terjadi penurunan yang  dapat  disebabkan  oleh  adanya  COVID-19  yang  berdampak  pada  perekonomian  Indonesia. Metode neural network dan ARIMA akan digunakan untuk meramalkan data testing piutang kredit. Perbandingan  kedua  metode  tersbeut  juga  dilakukan  untuk  mengetahui  kebaikan  model neural network dan ARIMA dalam melakukan peramalan apabila terdapat perubahan pola tren pemberian kredit oleh lembaga pembiayaan.
Year Month 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov Nov 460000 440000 420000 400000 380000 360000 340000 320000 300000 P iu ta n g ( M ili a r) Jan/2021

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Prilyandari Dina Saputri, Pratnya Paramitha Oktaviana
Dalam penentuan input model time series , akan dilakukan berdasarkan Partial ACF (PACF) data piutang yang telah stasioner. Pengujian stasioneritas data telah dilakukan menggunakan uji dickey  fuller dengan  hipotesis  awal  adalah  data  tidak  stasioner.  Hasil  yang  diperoleh  adalah hipotesis awal gagal ditolak dengan p-value sebesar 0,837, sehingga data piutang tidak stasioner dalam mean. Selanjutnya, identifikasi input akan dilakukan berdasarkan PACF dari data piutang yang  telah  dilakukan differencing .  Berikut  adalah  PACF  data  piutang  yang  telah  dilakukan differencing .
Gambar 3.5. Plot ACF dan PACF Data Piutang Stasioner
Berdasarkan Gambar 3.5, terlihat bahwa lag yang signifikan adalah lag 1 dan lag 3, namun pada lag 3, nilai PACF nya hanya sedikit melebihi batas signifikansi. Sedangkan pada lag 2, juga hampir melebihi batas signifikansi. Untuk menentukan input optimal, akan dicobakan 3 jenis input yakni input berupa lag 1, input berupa lag 1 dan 3, serta input berupa lag 1, 2, dan 3. Selanjutnya akan dilakukan uji linieritas antara output dengan ketiga kemungkinan input . Hipotesis awal yang digunakan adalah pola hubungan antara input dan output linier. Hasil pengujian menggunakan uji terasvirta dapat ditunjukkan oleh Tabel 3.3.
Tabel 3.3 . Uji Linieritas Input dan Output Lag 𝝌 𝟐 p- value Kesimpulan Lag 1 5,275 0,072 Linier Lag 1 dan 3 32,528 <0,001 Non linier Lag 1, 2, dan 3 43,687 <0,001 Non linier
Tabel 3.3 menunjukkan bahwa hubungan linier antara input dan output hanya terjadi pada lag 1. Sedangkan penggunaan lebih dari 1 input , yakni lag 1 dan 3, serta lag 1, 2, dan 3 menunjukkan hubungan  yang  nonlinier.  Dengan  demikian,  metode  non  linier  tentunya  akan  lebih  tepat digunakan.  Dari  ketiga input tersebut, akan  dilakukan  estimasi parameter hingga  diperoleh  nilai evaluasi data training dan data testing . Tabel 3.4 menunjukkan  perhitungan RMSE untuk seluruh kemungkinan input dan neuron yang dicobakan.
Tabel 3.4. Perbandingan Kriteria untuk Kombinasi Input dan Neuron Input Neuron Training Testing RMSE MAE MAPE  RMSE MAE MAPE Lag 1 1  4.015,543  2.727,801 0,695 9.204,410 8.874,434 2,443 2  3.943,832  2.679,856 0,680 7.938,657 7.714,296 2,124 3  3.934,395  2.647,355 0,669 7.729,935 7.518,274 2,070 4  3.942,364  2.650,405 0,671 7.344,947 7.153,376 1,969 5  3.920,335  2.586,015 0,652 7.719,523 7.500,087 2,065

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Prilyandari Dina Saputri, Pratnya Paramitha Oktaviana
10  3.946,464  2.696,916 0,684 8.600,339 8.332,057 2,294 15  3.972,040  2.744,991 0,699 9.013,042 8.716,109 2,400 Lag 1 dan 3 1  3.202,463  2.199,538 0,558 3.562,767 3.007,595 0,828 2  3.115,040  2.136,151 0,539 4.360,205 4.085,116 1,125 3  2.785,382  1.864,727 0,478  20.223,386  16.412,568 4,523 4  2.918,467  1.972,205 0,503  13.635,154  11.665,062 3,213 5  3.034,073  2.052,914 0,524 2.710,700 2.356,641 0,649 10  3.104,946  2.134,340 0,541 2.974,610 2.719,648 0,749 15  2.671,213  1.756,706 0,450 1.893,785 1.747,723 0,481 Lag 1, 2, dan 3 1  3.134,893  2.160,220 0,549 3.524,863 2.883,147 0,794 2  2.952,063  1.953,796 0,498 3.365,454 2.983,407 0,822 3  2.988,773  2.029,562 0,512 2.383,782 2.030,979 0,560 4  2.621,506  1.752,394 0,451 1.712,122 1.337,104 0,368 5  2.765,260  1.887,635 0,488 2.086,645 1.518,478 0,417 10  2.500,047  1.614,470 0,413 4.304,082 3.748,660 1,033 15  2.666,287  1.799,569 0,459 3.352,106 3.128,310 0,862
Nilai kriteria untuk seluruh kemungkinan input dan neuron yang dicobakan menunjukkan bahwa input dengan lag 1, 2, dan 3 menghasilkan akurasi terbaik pada berdasarkan nilai RMSE, MAE, dan MAPE data testing . Dengan demikian, arsitektur model neural network yang digunakan adalah neuron sebanyak 4, input lag 1, 2, dan 3, fungsi aktivasi tanh , dan 1 hidden layer . Arsitektur ini dapat ditunjukkan oleh Gambar 3.6.
Gambar 3.6. Arsitektur Model Neural Network Peramalan Piutang Kredit
Setelah  diperoleh  model neural  network optimal,  akan  dilakukan  perbandingan  dengan metode ARIMA. Telah dicobakan beberapa model ARIMA yakni ARIMA (1,1,0), ARIMA (2,1,0), ARIMA (3,1,0), serta ARIMA ([1,3],1,0). Model ARIMA yang seluruh komponennya signifikan dan  memenuhi  asumsi  residual white  noise serta  berdistribusi  normal  adalah  model  ARIMA ([1,3],1,0).  Selanjutnya  akan  dilakukan  perbandingan  model neural  network optimal  dengan ARIMA optimal, yang ditunjukkan oleh Tabel 3.5.
Tabel 3.5. Perbandingan Kriteria Metode ARIMA dan Neural Network Metode Training Testing RMSE MAE MAPE RMSE MAE MAPE NN 2621,506  1752,394 0,451 1712,122 1337,104 0,368 ARIMA 12131,400  8618,372 2,247  7623,378 6399,828 1,763
Tabel 3.5 menunjukkan bahwa, pada data training maupun testing , metode neural network dapat melakukan peramalan lebih baik dibandingkan ARIMA berdasarkan kriteria RMSE, MAE,

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Prilyandari Dina Saputri, Pratnya Paramitha Oktaviana
dan  MAPE.  Perbandingan  data  aktual  dan  ramalan  menggunakan  metode  ARIMA  dan neural network dapat ditunjukkan oleh Gambar 3.7.
Gambar 3.7. Perbandingan Data Aktual dan Ramalan Peramalan Piutang Kredit
Berdasarkan  Gambar  3.7,  dapat  diketahui  bahwa  pada  data training ,  hasil  ramalan menggunakan ARIMA cenderung lebih lambat dalam menangkap pola perubahan tren. Pada data testing ,  model neural  network juga  cenderung  lebih  dapat  menangkap  pola  data  aktual  yang ditandai dengan line plot berwarna hijau ( neural network ) lebih mendekati line plot berwarna hitam (pola data aktual). Dengan demikian, model neural network dapat meramalkan pemberian kredit oleh lembaga pembiayaan secara lebih baik dibandingkan model ARIMA.
Hasil  analisis  pada  penelitian  ini  juga  sejalan  dengan  penelitian  sebelumnya  yang menunjukkan  bahwa  metode neural  network memiliki  akurasi  yang  baik  apabila  dibandingkan dengan  regresi  linier  berganda  [3]–[5]  maupun  metode  ARIMA  [11]–[13].  Pada  model neural network juga tidak diperlukan asumsi khusus dalam pembentukan modelnya, sehingga penggunaan metode neural  network juga  lebih  fleksibel  dibandingkan  dengan  metode  statistika  klasik. Berdasarkan hasil penelitian ini, model neural network yang telah terbentuk dapat digunakan untuk melakukan prediksi maupun peramalan khususnya dalam bidang finansial.
Prediksi serta peramalan yang akurat dapat dijadikan pedoman untuk mengambil kebijakan pada lembaga terkait. Prediksi NPL lembaga keuangan tentunya dapat mencerminkan tingkat risiko lembaga keuangan tersebut secara global. Prediksi tersebut juga dapat dilakukan untuk beberapa periode  kedepan.  Sehingga  lembaga  keuangan  yang  diprediksi  akan  mengalami  NPL  dapat dilakukan  pengawasan  secara  lebih  mendalam  pada  aspek  aspek  lainnya,  seperti  besarnya delinquency , besarnya debitur yang mengalami write off, dan indikator lainnya. Dengan demikian prediksi  NPL  ini juga  dapat  dijadikan  sebagai screening awal  kondisi  suatu lembaga  keuangan. Peramalan piutang kredit beberapa periode kedepan tentunya juga bermanfaat dalam mengambil kebijakan. Apabila terdapat tren menurun pada proyeksi piutang kredit, maka diperlukan stimulasi untuk meningkatkan pembiayaan kredit. Adanya tren menurun pada pemberian piutang kredit juga dapat meningkatkan potensi rasio kredit macet karena nilai outstanding yang menjadi lebih kecil. Dengan  demikian,  proyeksi  yang  akurat  tentunya  dapat  dijadikan  pedoman  dalam  menentukan stimulasi pemberian kredit.

## 4.  KESIMPULAN
Implementasi Feedforward Neural Network pada prediksi NPL perbankan dan juga peramalan piutang kredit lembaga pembiayaan menunjukkan performa yang lebih baik dibandingkan dengan metode  klasik  seperti  regresi  linier  berganda  dan  juga  ARIMA.  Perbandingan  metode  untuk prediksi  NPL  perbankan  dilakukan  berdasarkan  nilai  RMSE  data testing ,  sedangkan  pada peramalan  piutang  dilakukan  berdasarkan  nilai  RMSE,  MAE,  dan  MAPE  data testing .  Hasil analisis juga menunjukkan bahwa prediksi NPL perbankan juga dapat dilakukan berdasarkan data pada  satu  periode  maupun  dua  periode  sebelumnya.  Bahkan  nilai  akurasi  untuk  dua  periode

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Prilyandari Dina Saputri, Pratnya Paramitha Oktaviana
sebelumnya justru lebih baik. Dengan demikian untuk memprediksi NPL 2 periode kedepan dapat digunakan  rasio  rasio  keuangan  pada  periode  saat  ini.  Peramalan  piutang  kredit  dari  lembaga pembiayaan  masih  menunjukkan  tren  yang  belum  meningkat.  Adanya  tren  yang  menurun  sejak pandemi pada Maret 2020 dapat ditangkap dengan baik oleh metode neural network .

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Russell S. & Norvig P., 2021. Artificial Intelligence: A Modern Approach , 4th ed., New York: Pearson Education.
[2]  Sarle  W.  S.,  1994.  Neural  Networks  and  Statistical  Models,  in Annual  SAS  Users  Group International Conference , , pp. 1–13.
[3]  Shams S. R., Jahani A., Kalantary S., Moeinaddini M., & Khorasani N., 2021, The evaluation on  artificial  neural  networks  (ANN)  and  multiple  linear  regressions  (MLR)  models  for predicting SO2 concentration, Urban Climate , vol. 37, p. 100837.
[4]  Özçelep Y., Sevgen S., & Samli R., 2020, A study on the hydrogen consumption calculation of  proton  exchange  membrane  fuel  cells  for  linearly  increasing  loads:  Artificial  Neural Networks vs Multiple Linear Regression, Renewable Energy , vol. 156, pp. 570–578.
[5]  Kim M. K., Kim Y. S., & Srebric J., 2020, Predictions of electricity consumption in a campus building using occupant rates and weather elements with sensitivity analysis: Artificial neural network vs. linear regression, Sustainable Cities and Society , vol. 62, p. 102385.
[6]  Etli  Y.,  Asirdizer  M.,  Hekimoglu  Y.,  Keskin  S.,  &  Yavuz  A.,  2019.  Sex  estimation  from sacrum and coccyx with discriminant analyses and neural networks in an equally distributed population by age and sex, Forensic Science International , vol. 303, p. 109955.
[7]  Alunni  V.,  Jardin  P.  du,  Nogueira  L.,  Buchet  L.,  &  Quatrehomme  G.,  2015.  Comparing discriminant  analysis  and  neural  network  for  the  determination  of  sex  using  femur  head measurements, Forensic Science International , vol. 253, pp. 81–87.
[8]  Mohammadi  F. et  al. ,  2021,  Artificial  neural  network  and  logistic  regression  modelling  to characterize COVID-19 infected patients in local areas of Iran, Biomedical Journal , vol. 44, no. 3, pp. 304–316.
[9]  Sanderson M., Bulloch A. G. M., Wang J. L., Williamson T., & Patten S. B., 2019. Predicting death by suicide using administrative health care system data: Can feedforward neural network models improve upon logistic regression models?, Journal of Affective Disorders , vol. 257, pp. 741–747.
[10] Fei  Y.,  Hu  J.,  Gao  K.,  Tu  J.,  Li  W.,  &  Wang  W.,  2017,  Predicting  risk  for  portal  vein thrombosis  in  acute  pancreatitis  patients:  A  comparison  of  radical  basis  function  artificial neural network and logistic regression models, Journal of Critical Care , vol. 39, pp. 115–123.
[11] Fanoodi B., Malmir B., & Jahantigh F. F., 2019. Reducing demand uncertainty in the platelet supply chain through artificial neural networks and ARIMA models, Computers in Biology and Medicine , vol. 113, p. 103415.
[12] Gencer K. & Başçiftçi F., 2021. Time series forecast modeling of vulnerabilities in the android operating  system  using  ARIMA  and  deep  learning  methods, Sustainable  Computing: Informatics and Systems , vol. 30, p. 100515.
[13] Suhermi N., Suhartono, Prastyo D. D., & Ali B., 2018. Roll motion prediction using a hybrid deep learning and ARIMA model, Procedia Computer Science , vol. 144, pp. 251–258.
[14] Azayite  F.  Z.  &  Achchab  S.,  2016.  Hybrid  Discriminant  Neural  Networks  for  Bankruptcy Prediction and Risk Scoring, Procedia Computer Science , vol. 83, pp. 670–674.
[15] Zhao Z., Xu S., Kang B. H., Kabir M. M. J., Liu Y., & Wasinger R., 2015. Investigation and improvement of multi-layer perceptron neural networks for credit scoring, Expert Systems with Applications , vol. 42, no. 7, pp. 3508–3516.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Prilyandari Dina Saputri, Pratnya Paramitha Oktaviana
[16] Sun X. & Lei Y., 2021. Research on financial early warning of mining listed companies based on BP neural network model, Resources Policy , vol. 73, p. 102223.
[17] Tavana M., Abtahi A. R., Caprio D. Di, & Poortarigh M., 2018. An Artificial Neural Network and Bayesian Network model for liquidity risk assessment in banking, Neurocomputing , vol. 275, pp. 2525–2554.
[18] Bank Indonesia, 2013. Peraturan Bank Indonesia Nomor 15/2/PBI/2013.
[19] Barus A. C. & Erick, 2016. Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Non Performing Loan pada Bank Umum di Indonesia, Jurnal Wira Ekonomi Mikroskil , vol. 6, no. 2, pp. 113–122.
[20] Margaretha F. & Kalista V., 2016. Faktor yang Mempengaruhi Non Performing Loan pada Bank di Indonesia, Jurnal Kesejahteraan Sosial Maret , vol. 3, no. 1, pp. 65–80.
[21] Kristian  E.  F.  &  Hartomo  K.  D.,  2019.  Peramalan  Pertumbuhan  Kredit  Menggunakan Algoritma Arima, Universitas Kristen Satya Wacana .
[22] Putri K. I., 2019. Pemodelan dan Peramalan Pertumbuhan Kredit dengan ARIMA, Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi Perbanas .
[23] Suhartono, 2007. Feedforward Neural Network untuk Pemodelan Runtun Waktu, Universitas Gajah Mada .
[24] Zhang G. P. & Qi M., 2005. Neural Network Forecasting for Seasonal and Trend Time Series, European Journal of Operational Research , pp. 501–514.