e-ISSN 2746-3656
Volume 1 No. 2 : 15 – 12, 2020

## Analisis Berpikir Aljabar dan Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah pada Materi SPLDV

## Nadia Zulfa Kosasih
Universitas Siliwangi, Jl. Siliwangi No. 35, Kahuripan, Kec. Tawang, Kota Tasikmalaya 46115 nadiazkosasih@gmail.com
Abstrak. Tujuan  penelitian  ini  untuk  menganalisis  kemampuan  berpikir  aljabar  dan  kesalahan peserta didik dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah pada materi sistem persamaan linear dua  variabel.  Penelitian ini  menggunakan  metode  penelitian kualitatif.  Teknik  pengumpulan  data menggunakan  triangulasi  dengan  pemberian  soal  tes,  wawancara  secara  tidak  terstruktur  dan menulis catatan lapangan. Instrumen utamanya peneliti sendiri dengan instrumen bantuan soal tes dan catatan lapangan. Sumber data penelitian peserta didik kelas 8 SMP Negeri 6 Tasikmalaya yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah pada materi aljabar. Teknik analisis data yang dilakukan dimulai dari reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Berdasarkan  hasil  penelitian  ini  dikemukakan  bahwa  pada  kemampuan  berpikir  aljabar  peserta didik  tidak  memenuhi  indikator  generasional,  diakibatkan  oleh  kesalahan  prosedural,  dan  pada indikator transformasional peserta didik dinilai memenuhi karena mampu melakukan kedua aktivitas yang  ada,  untuk  indikator  level-meta  global  peserta  didik  tidak  memenuhi  karena  tidak  mampu melakukan aktivitas pemecahan masalah menemukan konsep penyelesaian, hal ini diakibatkan oleh kesalahan konseptual (Jurnal Fibonaci, Vol. 1 No. 2: 15-12,2020)
Kata Kunci: Berpikir Aljabar; Kesalahan; Aljabar

## Pendahuluan
Kemampuan berpikir aljabar di sekolah menjadi hanya terpaku  pada  manipulasi  simbol  dan  pemahaman prosedural  (Walkoe,  2014).  Hanya  karena  adanya simbol  huruf  yang  dioperasikan  sesuai  dengan prosedur, maka dianggap telah melakukan aljabar, ini mengakibatkan peserta didik tidak memahami makna aljabar  secara  utuh  (Chazan,  1996;  Walkoe,  2014). Kesalahpahaman  ini  telah  menimbulkan  masalah- masalah  yang  banyak  disoroti  oleh  para  peneliti. Sedangkan,  kemampuan  berpikir  aljabar  sangat penting  untuk  dikuasai,  karena  menjadi  prasyarat untuk  mempelajari  materi  selanjutnya,  seperti persamaan,  pertidaksamaan,  fungsi,  persamaan  garis dan lainnya (Machrus, 2012).
Kieran  (2004)  mengungkapkan  terdapat  3  indikator berpikir  aljabar  berdasarkan  pemaparan  karakteristik berpikir aljabar yang dikemukakan oleh Radford yang meliputi  generasional,  transformasional,  dan  level- meta  global.  (1)  generasional,  kemampuan  berpikir aljabar  yang  meliputi  pembentukan  ekspresi  dan persamaan,  (2)  transformasional  yaitu  kemampuan berpikir  aljabar  yang  berkaitan  dengan  perubahan berbasis  pada  aturan,  (3)  level-meta  global  yaitu kemampuan  berpikir  aljabar  yang  melibatkan  aljabar
sebagai suatu alat baik dalam memecahkan persoalan aljabar maupun persoalan lain di luar aljabar.
Badawi  (2016)  melakukan  penelitian  mengenai berpikir  aljabar  pada  peserta  didik  kelas  8  SMP,  ia menemukan  bahwa  peserta  didik  paling  baik  dalam tahap  generasional,  dan  menunjukkan  kemampuan lebih  baik  pada  level-meta  global  dibandingkan tranformasional. Secara umum, peserta didik kesulitan dalam  tahap  tranformasional  ditunjukkan  dengan peserta didik melakukan kesalahan dalam menentukan bentuk  aljabar  dan  menentukan  penyelesaiannya. Peserta  didik  mengalami  kesulitan  dalam  tahap generasional  pada  peneliatian  yang  dilakukan  oleh Cahyaningtyas  (2018),  peserta  didik  tidak  mampu merepresentasikan  masalah  dalam  hubungan  antar variabel,  dan  juga  ditemukan  kesulitan  pada  tahap transformasional, dimana peserta didik tidak mampu melakukan  operasi  bentuk  aljabar.  Pada  penelitian yang  dilakukan  Satoto  (2013)  disimpulkan  bahwa peserta  didik  yang  mengalami  kesulitan  pada  tahap transformasi sebanyak 83,3%.
Analisis Berpikir Aljabar dan Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah pada Materi SPLDV

## Tinjauan Teoretis
(1) Berpikir Aljabar
Berpikir  aljabar  adalah  kemampuan menyajikan  informasi  dalam  bentuk  simbol, menganalisis,  dan  mengaplikasikan  berbagai penemuan  matematika  dalam  memecahkan masalah  (Kieran,  2004)  dengan  indikator sebagai berikut, (1) Generasional, kemampuan berpikir  aljabar  yang  meliputi  pembentukan ekspresi dan persamaan. (2) Transformasional, kemampuan  berpikir  aljabar  yang  berkaitan dengan  perubahan  berbasis  pada  aturan.  (3) Level-Meta Global, kemampuan yang melibatkan  aljabar  sebagai  suatu  alat  baik dalam memecahkan persoalan aljabar maupun persoalan lain di luar aljabar
(2) Kesalahan
Kesalahan adalah penyimpangan terhadap  sesuatu  yang  dianggap  benar  yang sudah disepakati sebelumnya (Kastolan, 2015) yang  terbagi  menjadi  menjadi  menjadi kesalahan  konseptual  merupakan  kesalahan dalam  menafsirkan  istilah,  konsep  atau  salah dalam mengaplikasikannya yang berindikator,  kesalahan  memahami  definisi dan  sifat  variabel  dari  bentuk  aljabar, kesalahan  mengubah  suatu  informasi  ke dalam  bentuk  aljabar.  Kesalahan  prosedural adalah  kesalahan  dalam  menentukan  dan menulis langkah-langkah yang sistematis, dan juga kesalahan dalam melakukan perhitungan. Kesalahan ini didapat dari hasil analisis jawaban peserta didik
(3) Soal Pemecahan Masalah
Soal  pemecahan  masalah  adalah  soal yang  mampu  menantang  pikiran  dan  soal tersebut  tidak  langsung  diketahui  cara penyelesaiannya (Sovchik, 1996). Karakteristik soal  pemecahan  masalah  meliputi;  (1)  soal non-rutin,  (2)  keterlibatan  antar  konsep,  (3) menantang  berpikir  tingkat  tinggi,  (4) menggunakan beragam prosedur
Metode Penelitian
Tempat dan Waktu Penelitian . SMP Negeri 6 Kota Tasikmalaya, 2020.
Alat  dan  Bahan  Penelitian .  Kamera,  Alat Perekam  Suara,  dan  Soal  tes  Pemecahan Masalah.
Disain Penelitian . Penelitian Kualitatif. Prosedur . Prosedur penelitian.
Analisis  Data .  Reduksi  Data,  Penyajian Data, dan Pengambilan Kesimpulan.

## Hasil dan Pembahasan

## Hasil Penelitian
Gambar 1. Hasil Tes Subjek 1
Kemampuan berpikir aljabar subjek memenuhi  indikator  generasional,  dimana subjek  mampu  menentukan  makna  variabel dari suatu masalah dengan menyajikan semua informasi yang diketahui pada soal tes berupa variabel  dan  subjek  memahami  arti  dari masing-masing  variabel  tersebut.  Tetapi, subjek tidak memenuhi indikator generasional, dengan aktivitas subjek tidak mampu merepresentasikan  masalah  dalam  hubungan antar  variable.  Hal  ini,  menunjukkan  bahwa peserta didik melakukan kesalahan konseptual.  Kesalahan  dimana  subjek  salah dalam  mengubah  suatu  informasi  ke  dalam bentuk aljabar.
Kemampuan berpikir aljabar subjek sebenarnya memenuhi
indikator
transformasional,  dimana  subjek  mampu melakukan  operasi  bentuk  aljabar  dan  juga mampu  menentukan  penyelesaian  dari  suatu
Analisis Berpikir Aljabar dan Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah pada Materi SPLDV
persamaan  dalam  aljabar,  tetapi  karena kesalahan konseptual pada langkah sebelumnya,  hal  tersebut  berdampak  pada tahap ini, sehingga terjadi kesalahan prosedural  yaitu  dalam  menentukan  dan menulis  langkah-langkah  yang  sistematis, sehingga  tetap  menghasilkan  jawaban  atau penyelesaian yang tidak sesuai.
Kemampuan berpikir aljabar subjek sebenarnya  memenuhi  indikator  level-meta global,  dimana  subjek  mampu  melakukan pemecahan masalah menemukan suatu konsep penyelesaian. Tetapi karena kesalahan konseptual  pada  langkah  sebelumnya  dimana subjek salah dalam mengubah suatu informasi ke  dalam  bentuk  aljabar,  hal  tersebut berdampak  pada  tahap  ini,  sehingga  terjadi kesalahan prosedural yaitu dalam menentukan dan menulis langkah-langkah yang sistematis, sehingga  tetap  menghasilkan  jawaban  yang tidak sesuai.
Gambar 2. Hasil Tes Subjek 2
Kemampuan  berpikir  aljabar  subjek sebenarnya memenuhi indikator generasional, dimana  subjek  mampu  menentukan  makna variabel dari suatu masalah, tetapi disini subjek tidak  menyebutkan  semua  unsur  yang diketahui  pada  soal  sehingga  ada  beberapa variabel yang tidak dicantumkan dan menyebabkan  kesalahan  secara  prosedural dimana subjek tidak mampu menulis langkah- langkah yang sistematis.
kemampuan  berpikir  aljabar  subjek memenuhi  indikator  transformasional  karena mampu melakukan operasi bentuk aljabar, dan mampu  menentukan  penyelesaiannya  dengan mengetahui  jumlah  motor  dan  mobil  yang parkir,  tetapi  subjek  dalam  pengerjaannya melakukan kesalahan prosedural yaitu kesalahan  dalam  melakukan  perhitungan sederhana 320 − 105 = 210 yang  seharusnya 215  sehingga  menghasilkan  jawaban  yang salah.
Kemampuan berpikir aljabar subjek tidak memenuhi  indikator  level-meta  global  karena tidak mampu melakukan  pemecahan  masalah dalam  menemukan  yang  diakibatkan  oleh kesalahan  prosedural  dalam  menentukan  dan menulis  langkah-langkah  yang  sistematis  dan juga kesalahan konseptual dalam mengaplikasikan  aljabar  sebagai  alat  dalam memecahkan
suatu masalah
yang berhubungan dengan konsep yang lain di luar aljabar

## Pembahasan
Berdasarkan  hasil  analisis  subjek  1  saat menyelesaikan  soal  tes  terlihat  bahwa  subjek memenuhi indikator
generasional.
Berdasarkan  Gambar  1  terlihat  bahwa  subjek mampu menentukan makna variabel dari suatu masalah, dengan menuliskan semua informasi yang  diketahui  dalam  soal  menggunakan variabel tertentu. Hal ini menunjukkan bahwa subjek memiliki karakteristik denotation (tanda),  dimana  subjek  mengetahui  bahwa bilangan-bilangan  yang  tak  tentu  harus  diberi nama  atau  dilambangkan  (Radford,  2014). Tahap  ini  menjadi  sangat  penting  untuk melanjutkan  ke  tahap  selanjutkan  ke  tahap selanjutnya,  semakin  lengkap  yang  ketahui dalam  soal,  semakin  memudahkan  dalam memecahkan masalah.
Tahap  selanjutnya,  berdasarkan  Gambar 1, subjek tidak memenuhi indikator generasional
dalam
aktivitas
merepresentasikan  masalah  dalam  hubungan antar  variabel.  Subjek  membuat  model matematika  sebagai  bentuk  karakteristik
Analisis Berpikir Aljabar dan Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah pada Materi SPLDV
mampu  berpikir  aritmatis  (Lins,  1992).  Subjek membuat  model  matematika 𝑥 = 5𝑦 + 2 yang bermakna jumlah  motor  adalah  2  lebih  dari  lima kali jumlah mobil , dan hal ini tidak sesuai dengan informasi  yang  terdapat  dalam  soal.  Subjek melakukan  kesalahan  konseptual  dimana subjek salah dalam mengubah suatu informasi ke  dalam  bentuk  aljabar  yang  seharusnya jumlah motor adalah 5 lebihnya dari dua kali jumlah mobil atau 𝑥 = 2𝑦 + 5 .  Hal  ini  dikarenakan subjek kurang memahami masalah, Zain, Idris dan  Rizal  (2012)  “apabila  siswa  mampu memahami  masalah  maka  siswa  mampu mengubah kalimat verbal ke model matematika” (p. 369).
Kasus seperti itu sama seperti kasus yang ditemukan dari penelitian yang dilakukan oleh Supratman  (2017)  dimana  subjek  membuat sebuah  model  matematika  pada  informasi “ Umur  Meli  lebih  tua  5  tahun  dari  umur  Joni ”
dengan 𝑥 = 𝑢𝑚𝑢𝑟 𝑀𝑒𝑙𝑖 dan
𝑦 = 𝑢𝑚𝑢𝑟 𝐽𝑜𝑛𝑖 menjadi
𝑥 + 5 = 𝑦 ,  yang memiliki  arti berbeda  dari  informasi  yang  ada  pada  soal yaitu menjadi umur Joni lebih tua 5 tahun dari umur  Meli.  Hal  ini  mengindikasikan  subjek kurang  memahami  hubungan  antar  variabel yang telah dibuat.
Kesalahan
konseptual tersebut mengakibatkan  terjadinya  kesalahan  secara prosedural pada tahap selanjutnya. Kesalahan yang  berupa  penggunaan  konsep  akan mengakibatkan subjek menggunakan prosedur penyelesaian  yang  salah  (Hidayati,  2010). Berdasarkan  Gambar  1  subjek  melakukan operasi  bentuk  aljabar,  secara  pengoperasian subjek  menunjukkan  memenuhi  indikator transformasional  karena  mampu  melakukan operasi  bentuk  aljabar,  yaitu  seolah-olah bilangan  yang  tak  tentu  tersebut  diketahui nilainya yang berarti subjek memiliki karakteristik  keanalitikan  (Radford,  2014). Subjek juga mampu menentukan penyelesaian dari  suatu  persamaan  dengan  ditandai
diketahuinya  jumlah  motor  dan  mobil  yang parkir  pada  area  tersebut,  tetapi  karena kesalahan  konseptual  yang  dilakukan  pada tahap  sebelumnya,  menyebabkan  kesalahan secara prosedural.
Berdasarkan  Gambar  1,  pada  berpikir aljabar  subjek  dianggap  memenuhi  indikator level-meta  global  dengan  mampu  melakukan pemecahan masalah menemukan suatu konsep penyelesaian.  Subjek  mengetahui  konsep untuk  mencari  luas  akses  jalan  yaitu  dengan mencari  selisih  dari  luas  area  parkir  dengan lahan  parkir  yang  digunakan.  Hal  tersebut guna  mencari  panjang  akses  jalan  yang ditanyakan  dalam  soal.  Subjek  mampu menjadikan  aljabar sebagai  alat  untuk memecahkan  masalah  dalam  materi  lain (di luar aljabar) sebagai ciri khas dari indikator level-meta  global.  Tetapi,  karena  kesalahan konseptual  yang  dilakukan  oleh  subjek, menjadikan  proses  penyelesaian  ini  terjadi kesalahan secara prosedural. Penyebab peserta didik melakukan kesalahan dalam memecahkan  masalah  adalah  karena  peserta didik  mengalami  kendala  dalam  mengubah kalimat  cerita  ke  dalam  model  matematika (Sulstyaningsih, Rakhmawati, 2017).
Berdasarkan analisis penyelesaian soal tes yang  dilakukan  oleh  subjek  2,  telihat  pada Gambar  2  bahwa  subjek  tidak  memenuhi indikator  generasional,  karena  subjek  tidak mampu menuliskan semua informasi yang ada diketahui dalam soal. Subjek tidak menuliskan informasi  mengenai  panjang  akses  jalan  yang diketahui.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa subjek mengalami kesalahan secara prosedural dengan  kesalahan  dalam  menulis  langkah- langkah yang sistematis.
Gambar  2  juga  menunjukkan  bahwa subjek  memenuh  indikator  generasional  pada aktivitas  merepresentasikan  masalah  dalam hubungan  antar  variabel  dimana  subjek mampu  membuat  model  matematika 𝑥 + 𝑦 = 320 menunjukkan  jumlah  kendaraan  yang parkir  dan 𝑥 = 5 + 2𝑦 yang  menunjukkan bahwa  jumlah  motor  adalah  5  lebihnya  dari
Analisis Berpikir Aljabar dan Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah pada Materi SPLDV
dua  kali  jumlah  mobil.  Hal  ini  sesuai  dengan apa yang diketahui pada soal. Berbeda dengan subjek 1 yang mengalami konseptual, subjek 2 mampu memahami masalah.
Berdasarkan Gambar 2, subjek 2 sebenarnya bisa dikatakan memenuhi indikator  transformasional  pada  aktivitas melakukan  operasi  hitung  aljabar.  Subjek memiliki  karakteristik  keanalitikan  dimana mampu  memperlakukan  bilangan  tak  tentu seolah-olah bilangan tersebut diketahui (Radford,  2014),  yaitu  dengan  melakukan operasi  hitung  penjumlahan  terhadap  suku- suku  sejenis,  yaitu 2𝑦 + 𝑦 = 3𝑦 .  Subjek melakukan  kesalahan  secara  prosedural  saat melakukan  operasi  pengurangan  sederhana non-aljabar  yaitu 320 − 105 = 210 .  Hal  ini, diakui  oleh  subjek  karena  kekeliruan  semata, dikarenakan faktor internal yaitu kecerobohan.
P: “apa benar 320 − 105 = 210 ?” S:  “oh  iya,  saya  keliru  seharusnya  215 jawabannya”
Faktor  kesalahan  prosedural  ini  lah  yang menyebabkan subjek mendapat jawaban yang salah,  padahal  secara  aktivitas  subjek  mampu menentukan penyelesaian dari suatu persamaan  bentuk  aljabar  yaitu  dengan diketahuinya  jumlah  motor  dan  mobil  yang parkir pada area parkir tersebut.
Berdasarkan  Gambar  2,  subjek  2  belum memenuhi indikator level-meta global. Subjek tidak mampu melakukan  pemecahan  masalah menemukan. Tidak ada kemampuan menemukan  konsep  penyelesaian  masalah untuk  mengetahui  lebar  akses  jalan  yang ditanyakan dalam soal, subjek hanya menemukan  luas  lahan  yang  terpakai  dan  itu pun  masih  melakukan  kesalahan  konseptual karena  bukan  melakukan  penjumlahan  antara luas  lahan  yang  dipakai  mobil  dan  motor, subjek melakukan operasi pengurangan sehingga
menghasilkan selisih antara keduanya, dan perlakuan ini tidak menyelesaikan  masalah.  Subjek  seharusnya mampu  menemukan  konsep  penyelesaian
masalah  dengan  mencari  selisih  antara  luas area  parkir  dengan  luas  lahan  yang  dipakai, karena  sejak  awal  subjek  tidak  menuliskan informasi  mengenai  lahan  parkir,  sehingga subjek  tidak  melakukan  pemecahan  masalah sampai selesai.
P:  “mengapa  kamu  tidak  mencari  lebar akses jalan area parkir nya?”
S:  “oh  iya  ya,  saya  kira  hanya  sampai
me ncari sisa saja”
Berdasarkan penggalan wawancara antara peneliti  dan  subjek  di  atas,  terlihat  subjek kurang  teliti  dalam  membaca  soal,  subjek kurang  memahami  apa  yang  sebenarnya ditanyakan  dalam  soal,  sehingga  terjadi kekeliruan. Subjek
belum
mampu menggun akan aljabar sebagai ‘alat’  pemecahan masalah.

## Penutup
Peserta didik tidak memiliki kemampuan berpikir  aljabar  pada  indikator  generasional, dengan ketidakmampuan melakukan aktivitas merepresentasikan  masalah  dalam  hubungan antar  variabel.  Indikator  transformasional peserta  didik  dinilai  mampu  melakukan aktivitas  operasi  bentuk  aljabar  dan  mampu menentukan penyelesaian dari suatu persamaan  dalam  aljabar.  Peserta  didik  tidak memenuhi indikator level-meta global, dikarenakan  peserta  didik  tidak  mampu melakukan  aktivitas  pemecahan  masalah menemukan konsep penyelesaian Peserta didik melakukan kesalahan konseptual pada indikator  level-meta  global,  ditandai  dengan kesalahan dalam menentukan dalam menafsirkan konsep dan mengaplikasikannya. Kesalahan  prosedural  yang  dilakukan  peserta didik umumnya terjadi dikarenakan kesalahan konseptual  pada  tahap  penyelesaian  soal sebelumnya,  yang  berakibat  terjadi  kesalahan prosedural, juga diakibatkan oleh salah dalam melakukan  operasi  hitung  sederhana  non- aljabar.
Analisis Berpikir Aljabar dan Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah pada Materi SPLDV
Berdasarkan  hasil  penelitian  bahwa  secara keseluruhan  peserta  didik  tidak  memiliki kemampuan  berpikir  aljabar  dan  kesalahan yang dilakukan oleh peserta didik disebabkan oleh  banyak  faktor,  mulai  dari  faktor  internal yang  disebabkan  dari  masing-masing  peserta didik  dan  faktor  ekseternal  yang  disebabkan oleh  faktor  dari  luar  diri  peserta  didik.  Maka dari  itu,  peneliti  harap  pendidik  dapat mengembangkan  rancangan  pembelajaran yang  mengasah  berpikir  logis  anak  juga membiasakan  mengerjakan  soal  secara  teliti dan menyeluruh agar meminimalisir kesalahan prosedural.

## Ucapan Terima Kasih
Ucapan  terima kasih bersifat opsional.

## Daftar Pustaka
Badawi,  Ahmad  ,  Rochmad,  Agoestanto.
(2016).  Analisis  Kemampuan  Berpikir Aljabar  Dalam  Matematika  Pada  Siswa Smp  Kelas  VIII.  Unnes  Journal  of Mathematics  Education.  Retrivied  from https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ ujme/article/view/13100
Cahyaningtyas;  Novita,  Dian;  Toto.  (2018).
Analisis Proses Berpikir. Jurnal Pendidikan  Matematika  dan  Sains, V(1), 50-60. Retrivied from: http://journal.uny.ac.id/index.php/jpm
Chazan,  D.  (1996).  Algebra  for  All  Students?. Journal  of  Mathematical  Behavior,  15 (4),  hlm.  455 – 477.  [Online].  Diakses dari https://eric.ed.gov/?id=EJ545179
Hidayati, Fajar. (2010). Kajian kesulitan belajar siswa kelas VII SMP Negeri 16 Yogyakarta dalam mempelajari aljabar. Skripsi Pendidikan Matematika. Universitas
Negeri Yogyakarta
Khanifah,  N.  M.,  Nusatara,  Toto.  (2013).
Analisis  kesalahan  penyelesaian  soal prosedural  bentuk  pangkat  bulat  dan scaffoldingnya.  Jurnal  Online  Universitas
Malang, 1 — 14. Retrivied
from http://jurnal-online.um.ac.id.
Kieran,  C.  (2004).  Algebraic  Thinking  in  the Early  Grades:  What  Is  It?.  The Mathematics  Educator.  Université  du Québec à Montréal, Montréal, QC.
Lins, R.C. (1992). A Framework for understanding what algebraic thinking is. PhD thesis. University of Nottingham.
Machrus, Agus. (2012). Pengaruh kemampuan berpikir  aljabar  terhadap  kreativitas berpikir  aljabar  terhadap  kreativitas berpikir  siswa  dalam  matematika. Thesis. http://repository.syekhnurjati.ac.id/962 /.
Radford,  Luis.  (2006).  Algebraic  Thinking  and The  Generalization  of  Patterns:  A Semiotic  Perspective.  Proceedings  of the  28th  annual  meeting  of  the  North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Mérida, México: Universidad Pedagógica Nacional. Retrivied from https://www.researchgate.net/publicat ion/239933692_Algebraic_thinking_an d_the_generalization_of_patterns_A_s emiotic_perspective.
Satoto,  S.,  Sutarto,  H.,  &  Pujiastuti,  E.  (2013).
Analisis Kesalahan Hasil Belajar Siswa dalam  Menyelesaikan  Soal  dengan Prosedur  Newman.  Unnes  Journal  of Mathematics Education, 1(2). Retrivied from https://journal.unnes.ac.id/sju/index.p hp/ujme/article/view/1757.
Sovhick, R. J. (1996). Teaching Mathematics to Children (2nd edition). Hamer Collins College Publisher, New York, USA. Sulistyanigsih,  A.,  Rakhmawati,  E.  (2017). Analisis  kesalahan  siswa  menurut kastolan  dalam  pemecahan  masalah matematika.  Seminar  Matematika  dan Pendidikan  Pendidikan  Matematika
Analisis Berpikir Aljabar dan Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah pada Materi SPLDV
UNY 2017. Retrivied from: http://seminar.uny.ac.id. Supratman. (2017). Developing Piaget’s theory
in mistakes construction of knowledge when problem solving through analogical reasoning. American Scientific  Publishers  (ASP) .  Siliwangi University. Retrivied from https://iopscience.iop.org/article/10.10 88/1742-6596/1028/1/012146. Walkoe,  J.  (2014).  Exploring  Teacher  Noticing of  Student  Algebraic  Thinking  in  A Video  Club.  Journal  of  Mathematics
Teacher Education, 18 (6), hlm. 523-550.
[Online]. Diakses
dari
https://link.springer.com/article/10.100 7/s10857-0149289-0.
Zain,  M.,  Idris,  M.,  Rizal,  M.  (2016).  Analisis pemecahan masalaj aljabar siswa kelas VIII  SMP  Negeri  3  Palu. Jurnal Elektronik Pendidikan Matematika Tadulako , 3 (3).  359 — 372.  Retrivied from: http://jurnal.untad.ac.id.