## Perbedaan Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dan Disposisi Matematis Siswa Menggunakan Model Pembelajaran Problem

## Based Learning dan Discovery Learning
Yosephin Elisabeth Panggabean 1  , Mulyono 2 , Humuntal Banjarnahor 3
1 ,2, 3 Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana, Universitas Negeri Medan Universitas Negeri Medan, Jalan William IskandarPasar V, Medan, Indonesia yosephinpanggabean@gmail.com

## Abstract
This  study  compares  the  development  of  problem-solving  aptitudes  in  mathematics  and  familiarity  with predispositions towards mathematics, distinguishing between problem-based learning and Discovery Learning in mathematics. (3) What are the main differences between problem-based and discovery-based student math problem  solving  processes?  Quasi-experimental  research.  Assessment  of  mathematical  ability  and  problem solving  are  two  examples  of  the  attitudes  of  the  instruments  used.  Analysis  using  ANACOVA  and  N-Gain. Based  on  the  findings  of  this  study:  (1)  There  is  a  difference  in  increasing  the  ability  to  solve  mathematical problems  between  problem-based  learning  models  and Discovery  Learning ;  (2)  There  is  a  difference  in increasing numeracy skills between problem-based learning and Discovery Learning models. (3) Students who take part in problem-based learning provide superior and more varied solutions than students who take part in Discovery Learning . Keywords: The  mathematical  problem-solving  ability,  the  mathematics  disposition, problem-based  learning approach, Discovery Learning approach

## Abstrak
Penelitian  ini  membandingkan  perkembangan  bakat  untuk  pemecahan  masalah  dalam  matematika  dan keakraban  dengan  kecenderungan  matematika,  membedakan  antara  pembelajaran  berbasis  masalah  dan pembelajaran  penemuan  dalam  matematika.  (3)  Apa  perbedaan  utama  antara  proses  penyelesaian  masalah matematika  siswa  yang  berbasis  masalah  dan  berbasis  penemuan?  Penelitian  kuasi-eksperimental.  Penilaian kemampuan  matematika  dan  pemecahan  masalah  adalah  dua  contoh  sikap  dari  instrumen  yang  digunakan. Analisis  menggunakan  ANACOVA  dan  N-Gain.  Berdasarkan  temuan  penelitian  ini:  (1)  Terdapat  perbedaan peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematika  antara  model  pembelajaran  berbasis  masalah  dan pembelajaran  penemuan;  (2)  Terdapat  perbedaan  peningkatan  kemampuan  berhitung  antara  model  problem- based learning dan Discovery Learning . (3) Siswa yang mengikuti pembelajaran berbasis masalah memberikan solusi yang lebih unggul dan lebih bervariasi daripada siswa yang mengikuti pembelajaran penemuan.
Kata  kunci: Kemampuan  pemecahan  masalah,  disposisi  matematis,  pembelajaran Problem  Based  Learning , pembelajaran Discovery Learning
Copyright (c) 2022 Yosephin Elisabeth Panggabean, Mulyono, Humuntal Banjarnahor  Corresponding author: Yosephin Elisabeth Panggabean Email Address: yosephinpanggabean@gmail.com (Jalan William IskandarPasar V, Medan, Indonesia) Received 17 October 2022, Accepted 26 November 2022, Published 17 December 2022 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i1.1855

## PENDAHULUAN
Abad  ke-21,  pendidikan  nasional  dihadapkan  pada  tantangan  menyiapkan  manusia  menjadi sumber daya yang berguna bagi perkembangan pesat Indonesia. Hal ini ditunjukkan dengan pesatnya perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi  di  bidang  pendidikan.  Pendidikan  yang  berkualitas dapat menyediakan sumber daya manusia dengan keterampilan dan pengetahuan untuk berhasil dalam kehidupan. Pendidik dan peserta didik diharapkan memiliki keterampilan mengajar di era informasi. Saat ini, semua sumber informasi bersifat online dan mudah diakses oleh siapa saja, kapan saja. Untuk mempelajari sains dan teknologi, seseorang harus memiliki moral dan pendidikan.
Matematika  sangat  penting  bagi  kehidupan  manusia,  kemajuan  ilmu  pengetahuan,  dan perkembangan  teknologi.  Menurut  (Hasratuddin,  2018)  hampir  semua  aktivitas  manusia  melibatkan matematika. Siswa membutuhkan keterampilan untuk mengelola dan menggunakan informasi dalam lingkungan yang berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Ini sejalan dengan keterampilan empatik abad ke-21 dari pemikiran kritis, kreativitas, komunikasi, dan kepraktisan.
Ada  banyak  alasan  untuk  belajar  matematika.  Menurut  (Cockroft,  2014)  Siswa  perlu mempelajari  matematika  karena  alasan-alasan  berikut:  (1)  dapat  diterapkan  dalam  setiap  aspek kehidupan; (2) keterampilan matematika yang sama dibutuhkan di semua bidang studi; (3) merupakan cara  komunikasi  yang  efektif,  ringkas,  dan  mudah  dipahami;  dan  (4)  dapat  diterapkan  untuk penyelesaian masalah.
Minarni  (2018)  mengatakan  bahwa  matematika  tumbuh  setiap  hari  dan  terkait  dengan pertumbuhan  pengetahuan,  teknologi,  akal  dan  aktivitas  manusia.  Matematika  harus  diajarkan  di semua  sekolah  di  Indonesia.  Dengan  mempelajari  matematika,  seseorang  dapat  mengaitkannya berkaitan  dengan  topik  lain  serta  kehidupan  secara  umum.  Ini  bersamaan  dengan  tujuan  kurikulum 2013  bidang  matematika:  “Matematika  mendorong  siswa  untuk  meningkatkan  kemampuan intelektual, interaktif, inspiratif, memotivasi, dan aktif” (Permendikbudud, 2013).
Menurut Branca (2017), ada lima aspek berpikir matematis: pemecahan masalah, komunikasi, penalaran,  dan  representasi  (representasi).  Dari  kelima  aspek  tersebut,  kemampuan  pemecahan masalah  merupakan  salah  satu  keterampilan  terpenting  yang  harus  dimiliki  siswa.  Ketika  seseorang dilatih untuk memecahkan masalah, mereka dapat mengembangkan keterampilan matematika lainnya melalui konsep pembelajaran. Selain itu, keterampilan pemecahan masalah dapat mengajarkan Anda cara  menarik  kesimpulan,  meningkatkan  keterampilan  pemecahan  masalah,  dan  meningkatkan kemampuan  berkomunikasi  menggunakan  kata-kata,  gambar,  grafik,  dan  tabel.  (Nurfatanah, Rusmono, 2018).
Siswa  harus  belajar  untuk  menjawab  masalah  matematika.  Matematika  merupakan  salah  satu cara  untuk  meningkatkan  kemampuan  seseorang  dalam  mencari  solusi  dari  suatu  masalah  (BSNP, 2006).  Siswa  harus  menyelesaikan  soal  atau  tugas  matematika.  Untuk  menyelesaikan  soal-soal  ini, siswa harus mengikuti aturan pemecahan masalah.
Untuk  mengatasi  kesulitan  matematika,  siswa  harus  terbiasa  menangani  masalah  matematika biasa. (Tim Dosen MKPBM, 2001) Seseorang dengan praktik pemecahan masalah yang lebih banyak mendapat skor lebih tinggi daripada seseorang yang kurang.
Banyak siswa yang kesulitan dengan matematika. Siswa berjuang dengan pemecahan masalah, terutama  masalah  cerita.  Jawaban  siswa  menantang.  Hal  ini  menyebabkan  siswa  berjuang  dengan matematika,  sehingga  keterampilan  pemecahan  masalah  rendah.  Siswa  biasanya  merekam  atau menghafal  topik  matematika  yang  tidak  mereka  pahami.  Ketika  diberikan  soal  matematika  dan diminta  untuk  menyelesaikannya  secara  sistematis,  anak  tidak  memahaminya  dan  tidak  dapat menggunakan strategi tersebut.
Perbedaan  Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  dan  Disposisi  Matematis  Siswa  Menggunakan Model  Pembelajaran  Problem  Based  Learning  dan  Discovery  Learning,  Yosephin  Elisabeth  Panggabean,  Mulyono, Humuntal Banjarnahor
Penilaian Program for International Student Assessment (OECD., 2018) memberi peringkat AS ke-64  dari  65  negara  dengan  skor  pemecahan  masalah  rata-rata  375.  (OECD,  2013)  Prestasi matematika  Indonesia  rendah.  Rendah.  Menurut  PISA,  motivasi  matematika  siswa  Indonesia mengkhawatirkan. Dibandingkan dengan negara lain, khususnya. Daya saing masa depan tersirat.
Hal  ini  sesuai  dengan  penelitian  sebelumnya,  seperti  (Sari,  2016).  Studinya  menunjukkan  dia kesulitan menerapkan informasinya. 76,9% siswa kelas XI SMA Negeri 7 mengalami kesulitan dalam menentukan  konsep  matematika.  Siswa  kesulitan  menghubungkan  apa  yang  sudah  mereka  ketahui dengan  pertanyaan  yang  diajukan.  Banyak  siswa  kesulitan  untuk  mengubah  kalimat  pertanyaan menjadi  kalimat  matematika.  Mereka  sering  melakukan  operasi  aritmatika  pada  soal  naratif  nomor tanpa memahami kesulitannya.
Proses  pembelajaran  masih  terfokus  pada  tugas-tugas  rutin,  yang  berkontribusi  terhadap kemampuan  matematika  yang  tidak  memadai.  Menurut  (Hidayati,  K.,  dan  Listyani,  2017), menyelesaikan  soal  matematika  keberangkatan  dari  proses  khas  menangani  masalah  matematika. Masalah  matematika  dianggap  sebagai  masalah  rutin  dan  bukan  masalah  jika  dapat  diselesaikan secara  instan.  Karena  mengatasi  kesulitan  siswa  membutuhkan  tantangan.  Selanjutnya,  Siswa  perlu membuat  model  matematika  untuk  memahami  persamaan  tersebut.  Siswa  memanfaatkan  proses pemecahan  masalah  yang  pada  akhirnya  mengarah  pada  jawaban  yang  tepat,  tetapi  tidak  lengkap. Kemudian  siswa  diminta  untuk  mengecek  kembali  hasil  yang  diperoleh,  namun  siswa  tidak menyebutkan dengan benar hasil yang diperoleh.
Respon  siswa  mengungkapkan  bahwa  anak  tidak  mampu  menyebutkan  secara  lengkap  topik yang  diketahui  dan  ditanyakan  dalam  soal.  Berdasarkan  temuan  respon  siswa,  delapan  siswa mendapatkan  porsi  pemecahan  masalah  yang  benar,  dengan  skor  rata-rata  62,3.  Dimana  tingkat kemampuan pemecahan masalah siswa, dengan proporsi spesifikasi pada indikasi memahami masalah sebesar 74,4%, merencanakan pemecahan masalah sebesar 71,1%, melaksanakan rencana pemecahan masalah sebesar 53,3%, dan menilai kembali hasil yang diperoleh sebesar 58,8 %? Menurut statistik kemampuan  pemecahan  masalah  orang  awam,  nilai  Markus  Medan  untuk  kemampuan  pemecahan masalah matematisnya masih di bawah rata-rata.
Dengan  melihat  situasi  yang  ada  diperlukan  Pengembangan  kemampuan  pemecahan  masalah siswa  yang  merupakan  cerminan  dari  kemampuan  kognitif  siswa  menuntut  hal  yang  sama  yaitu penanaman  bakat  afektif  siswa.  Karena  tidak  mungkin  kemampuan  kognitif  matematis  siswa meningkat sedangkan kemampuan afektif siswa tidak diperhitungkan. Perilaku afektif yang dimaksud adalah  disposisi  matematis.  Sesuai  dengan  pendapat  (Afrilianto,  2012)  bahwa  Jika  hanya  ada  satu komponen yang aktif, maka tidak mungkin terjadi proses interaksi edukatif. Selanjutnya aktif dalam indera  tindakan,  pola  pikir,  dan  mental.  Berdasarkan  pernyataan  di  atas,  maka  sikap  minat  terhadap matematika  siswa  merupakan  hal  yang  penting  untuk  ditingkatkan,  selanjutnya  disebut  sebagai disposisi matematika.
Disposisi matematis dapat didefinisikan sebagai sikap ingin tahu yang dikombinasikan dengan minat  yang  kuat  pada  topik  matematika.  (Lestari,  K.,  E.,  Dan  Yudhanegara,  M.,  2017) mengemukakan  bahwa  Siswa  dianggap  memiliki  kecenderungan  matematika  ketika  mereka menunjukkan kemauan yang kuat, kesadaran, dan minat dalam berpikir matematis dan terlibat dalam kegiatan matematika. Disposisi merupakan respon positif terhadap matematika yang mendorong siswa untuk  memperoleh  minat  dan  rasa  ingin  tahu  tentang  matematika,  selain  bersungguh-sungguh  dan bertanggung  jawab  dalam  mencari  solusi  dari  permasalahan  matematika  yang  disajikan.  Disposisi matematika  dapat  didefinisikan  sebagai  berikut.  (Maxwell,  2001)  menyatakan  bahwa  disposisi matematis siswa perlu ditingkatkan, karena diyakini sebagai faktor utama penentu keberhasilan siswa dalam belajar.
Disposisi  matematika  siswa  yang  tertuang  dalam  Penting  bagi  siswa  untuk  mempelajari matematika di sekolah dengan tujuan untuk mengembangkan sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. Sikap tersebut antara lain memiliki rasa ingin tahu, minat, percaya diri, dan gigih dalam mempelajari  matematika.  Selain  memiliki mentalitas  dan  tindakan  yang  sejalan  dengan  nilai- nilai  yang  diasosiasikan  dengan  matematika  dan  pendidikan,  seperti  mematuhi  aturan,  menjaga konsistensi,  menjaga  toleransi,  dan  menghargai  sudut  pandang  orang  lain,  seseorang  juga  harus memiliki sikap sebagai berikut. dan perilaku (Kemendikbud., 2017).
Dipaparkan  (Ristanti,  2017)  bahwa  Dalam  mempelajari  matematika,  disposisi  sangat  penting karena  membantu  siswa  mengembangkan  keterampilan  berpikir  kritis  mereka  dan  juga memungkinkan  mereka  mencapai  tujuan  pembelajaran  mereka.  Bahkan  lebih  dari  itu,  disposisi matematika berperan dalam proses menjadikan siswa menyukai proses pembelajaran matematika, dan selain itu membuat siswa merasakan manfaat dan kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Siswa  akan  mengalami  kesulitan  memenuhi  kriteria  pembelajaran  yang  dibutuhkan  dan mengembangkan keterampilan matematika yang diinginkan jika mereka tidak memiliki sikap positif terhadap matematika (Purwasih, R., & Bernad, 2018). Siswa juga perlu memiliki disposisi matematis agar mampu menghadapi masalah matematika yang disajikan kepadanya, mampu bertanggung jawab atas  proses  pembelajaran  matematika,  dan  mampu  mengembangkan  kebiasaan  kerja  yang  baik  saat berpartisipasi dalam kegiatan pembelajaran. (Setyaningsih, E., & Widjajanti, 2015).
Bagi  orang  yang  memiliki  disposisi  matematis  yang  tinggi  dalam  dirinya  dapat  menjadi individu  yang  tekun,  bertanggung  jawab,  memiliki  motivasi  untuk  tampil  baik  dalam  segala aktivitasnya  dan  membantu  individu  mencapai  hasil  terbaiknya  (Sumarmo,  2013).  Sementara  itu (Akbar, 2013)menyatakan bahwa Disposisi matematis siswa dapat diamati selama proses pengajaran dan  pendidikan  ketika  siswa  menunjukkan  kecenderungan  untuk  terlibat  dalam  kegiatan  seperti analisis,  refleksi,  dan  diskusi  atas  inisiatif  mereka  sendiri  melakukan  strategi  pemecahan  guna mendapatkan solusi dan solusi. mempertahankan penjelasan itu sendiri.
(Simanjuntak, 2020) mensurvei kecenderungan matematis siswa SMA Global Prima kelas XII. 22 murid mengisi 10 item kuesioner untuk menentukan kecenderungan matematika. Pengamatan ini
Perbedaan  Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  dan  Disposisi  Matematis  Siswa  Menggunakan Model  Pembelajaran  Problem  Based  Learning  dan  Discovery  Learning,  Yosephin  Elisabeth  Panggabean,  Mulyono, Humuntal Banjarnahor
menunjukkan  bahwa  siswa  umumnya  tidak  menyukai  matematika,  atau  bahwa  kecenderungan matematika mereka rendah.
(Mahmuzah,  2018)  memberikan  angket  disposisi  matematis  dengan  40  pernyataan  dari  tujuh penanda disposisi matematis tentang sikap matematika. Hasilnya mencerminkan disposisi siswa yang rendah.  Banyak  variabel  yang  mempengaruhi  sikap  matematika  siswa  yang  buruk,  katanya.  Salah satunya adalah pembelajaran seumur hidup instruktur matematika.
Disposisi matematis siswa masih tergolong rendah berdasarkan observasi awal yang dilakukan peneliti  di  SMA  Markus  Medan  terhadap  30  siswa  dengan  memberikan  angket  disposisi  matematis berupa angket skala tertutup yang berisi tujuh item pernyataan dengan pilihan jawaban sangat setuju (SS),  setuju  (  S),  tidak  setuju  (TS),  dan  sangat  tidak  setuju  (STS)  pada  siswa.  Angket  diberikan kepada siswa dengan menggunakan angket disposisi matematis dalam bentuk angket skala tertutup.
46,6%  siswa  menjawab  TS,  jadi  saya  kurang  percaya  diri  matematika.  60%  siswa  belajar matematika  hanya  dengan  tes,  jadi  mereka  tidak  belajar  tanpa  tes.  60%  siswa  menjawab  TS,  yang menunjukkan keputusasaan mereka saat diberi tugas matematika yang sulit dan kurangnya rasa ingin tahu  matematika.  Pernyataan  (4)  53,3%  siswa  menjawab  TS,  menunjukkan  mereka  tidak  mencari variasi  saat  menjawab  soal-soal  aritmatika.  Sebaliknya,  mereka  memecahkan  masalah  berdasarkan contoh  yang  diberikan  oleh  guru.  60%  siswa  mengatakan  TS,  menunjukkan  bahwa  mereka  tidak keberatan  dengan  pekerjaan  yang  belum  selesai.  Tidak  (6)  40%  siswa  menjawab  TS,  menunjukkan bahwa banyak yang menganggap matematika tidak berguna untuk menyelesaikan masalah sehari-hari. Tidak  (7)  60%  siswa  mengatakan  memahami  matematika  membantu  mereka  membuat  komentar singkat  dan  padat,  yang  menunjukkan  bahwa  mereka  tidak  menghargainya.  Angka  tersebut menunjukkan bahwa temperamen siswa matematika tergolong rendah.
Bercermin  pada  kondisi  tersebut  di  atas  dimana  disposisi  dan  bakat  matematis  siswa  masih rendah,  Perlu  adanya  model  pembelajaran  yang  dapat  melibatkan  siswa  secara  lebih  aktif  dan menggali  kemampuannya  dalam  konteks  pembelajaran  matematika,  yaitu  melalui  penerapan  model pembelajaran  berbasis  masalah  dan  pembelajaran  penemuan.  Keterampilan  pemecahan  masalah  dan berhitung dapat ditingkatkan melalui pembelajaran penemuan.
Model  pembelajaran  guru  paling  banyak  mempengaruhi  hasil  belajar  siswa  berkemampuan rendah. (Bruce Joyce, 2012) mengatakan model pembelajaran merencanakan suatu pola pembelajaran di  kelas.  Menurut  (Trianto,  2016),  model  pembelajaran  digunakan  untuk  merencanakan  tujuan pembelajaran, kegiatan pembelajaran, dan pengelolaan kelas.
Strategi  pembelajaran  yang  sama  dapat  menurunkan  semangat  belajar  siswa  karena membosankan.  Menggunakan  gaya  belajar  yang  lebih  beragam  dapat  meningkatkan  keterampilan siswa  dan  menghidupkan  kembali  gairah  siswa  untuk  belajar  individu  dan  kelompok.  Dengan demikian,  siswa  harus  mengembangkan  bakat  maksimal,  terutama  keterampilan  memecahkan masalah,  sementara  juga  mengembangkan  sifat-sifat  kepribadian  seperti  kerjasama,  tanggung  jawab dan disiplin.
Pada kunjungan sekolah kelas XI terlihat Metode yang digunakan instruktur meliputi ceramah, diskusi  kelas,  pekerjaan  rumah,  dan  sesi tanya  jawab  dalam menyampaikan materi.  Obrolan  singkat dengan  seorang  guru  matematika  kelas  XI  mengungkapkan  bahwa  dia  belum  menggunakan pembelajaran  kelompok.  Dengan  model  pembelajaran  biasa,  anak  menggunakan  keterampilan berpikir  tingkat  rendah  dan  memiliki  sedikit  kesempatan  untuk  merenung  dan  berpartisipasi  secara aktif.

## METODE
Penelitian  ini  menilai  pertumbuhan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  dan  disposisi matematis siswa kelas XI SMA Markus Medan ketika dihadapkan pada pembelajaran penemuan atau pembelajaran  berbasis  masalah.  penelitian  yang  didasarkan  pada  percobaan  (quasi  experiment). Penelitian ini dilaksanakan di kelas XI SMA Markus Medan dengan sampel yang cukup besar yaitu kelas  XI  MIPA  1  sebanyak  30  siswa  dan  kelas  XI  MIPA  2  sebanyak  30  siswa  T.A  tahun  ajaran 2021/2022 dengan jadwal pelaksanaan  yang  disesuaikan  dengan  sekolah.  kegiatan.  Khusus  kelas  XI MIPA 1 sebanyak 30 siswa dan kelas XI MIPA 2 sebanyak 30 siswa T.A tahun pelajaran 2021/2022. Belum pernah ada penelitian serupa di lembaga ini, dan sistem pembelajaran masih mengingat guru, menjadikan  siswa  pasif  pembelajar.  (Studi  Pendahuluan)  Penelitian  pendahuluan  dilakukan  untuk mengetahui  mengapa  siswa  memiliki  keterampilan  dan  sikap  pemecahan  masalah  matematika  yang rendah. Sebelum terjun ke lapangan, diskusikan model pembelajaran berbasis masalah dan penemuan. 3  (Melakukan  Validasi  Perangkat  dan  Instrumen)  yaitu  sebelum  digunakan  perangkat  pembelajaran dan instrumen penelitian dilakukan uji coba terhadap pretest, RPP, dan LAS yang sebelumnya telah divalidasi  oleh  ahli,  dimana  terdapat  5  validator  ahli  dalam  instrumen  penelitian,  yaitu  3  orang  dari dosen  Unimed  sebagai  ahli  dalam  menyusun  perangkat  pembelajaran  dan  2  orang  guru  matematika dari SMA Markus Medan, yaitu setelah divalidasi oleh para ahli maka peneliti mengangkat digunakan statistik Deskriptif dan inferensial.

## Desain Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  dua  sampel  yang  representatif  sebagai  kelas  eksperimen. Pembelajaran dan penemuan ditekankan melalui penggunaan pembelajaran berbasis masalah di kelas eksperimen. Pembelajaran di Kelas I berbasis masalah, sedangkan pembelajaran di Kelas II berbasis penemuan.  Setelah  menerima  terapi  di  dua  kelas  eksperimen,  siswa  mengambil  post-test  untuk membandingkan kemampuan pemecahan masalah aritmatika dan kecenderungan matematika mereka. Tabel 1 menunjukkan desain penelitian.
Tabel 1. Desain Penelitian Kelas Pre-test Perlakuan Post-test Eksperimen I 𝑇 1 𝑋 1 𝑇 2 Eksperimen II 𝑇 1 𝑋 2 𝑇 2
Perbedaan  Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  dan  Disposisi  Matematis  Siswa  Menggunakan Model  Pembelajaran  Problem  Based  Learning  dan  Discovery  Learning,  Yosephin  Elisabeth  Panggabean,  Mulyono, Humuntal Banjarnahor

## HASIL DAN DISKUSI
Siswa kelas XI yang dibelajarkan melalui pembelajaran berbasis masalah dibandingkan dengan siswa yang dibelajarkan melalui pembelajaran penemuan dengan tujuan untuk menentukan kelompok siswa  mana  yang  mengalami  peningkatan  lebih  besar  dalam  kemampuan  memecahkan  masalah matematika  dan  disposisi  mereka  terhadap  matematika.  Diharapkan  bahwa  perbandingan  ini  akan berlangsung di tingkat kelas. Medan SMA Marcus
Jenis  data  yang  diteliti  meliputi  survei  disposisi  matematis  siswa,  data  pre  dan post-test kemampuan  pemecahan  masalah  matematis,  dan  data  pre  dan post-test kemampuan  pemecahan masalah  matematis  siswa.  Kemampuan  pemecahan  masalah  matematika  awal  siswa,  kemampuan pemecahan  masalah  matematika  akhir  mereka,  dan  informasi  tentang  disposisi  mereka  semuanya disediakan oleh ujian. Siswa yang dibekali dengan model pembelajaran berbasis masalah sama halnya dengan siswa yang dibekali dengan model pembelajaran discovery diberi akses terhadap pengetahuan tersebut.
Hasil Pre- test kemampuan pemecahan Masalah Matematis Siswa
Mengikuti  pemberian  pre-test  sebelum  pembelajaran  dan  post-test  mengikuti  pembelajaran untuk  kedua  kelas  yaitu  kelas  eksperimen  I Problem  Based  Learning dan  kelas  eksperimen  II Discovery  Learning ,  hasil  uji  rata-rata  dan  standar  deviasi  kemampuan  siswa  dalam  memecahkan masalah  matematika  yang  dihitung.  Kelas  eksperimen  I Problem  Based  Learning dan  kelas eksperimen  II Discovery  Learning adalah  kelas-kelas  yang  dimaksud.  Hasil  ujian  terhadap kemampuan  siswa  dalam  menemukan  penyelesaian  masalah  matematika  disajikan  pada  tabel  2  di bawah ini.
Tabel 2. Data Hasil Pretest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kedua Kelompok Kelas Kelompok Pembelajaran Skor Maks Ideal Nilai Pretes Min. Maks. Rata-rata  Standar Deviasi Problem Based Learning 100 34 68 47,67 9,03 Discovery Learning 100 38 70 50,53 7,91
Tabel  2 menunjukkan  bahwa  skor  minimal  pretes  matematika  kelompok  I  lebih  rendah  dari kelompok II. Sama dengan hasil hitung kelompok I dan II. Hasil pretest matematika kelompok I lebih rendah  dari  kelompok  II.  Standar  deviasi  matematika  pretes  kelompok  I  lebih  tinggi  daripada kelompok II.
Deskripsi Hasil Postest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis.
Hasil  post-test  yang  diberikan  setelah  pembelajaran  telah  diberikan  kepada  kedua  kelas, khususnya kelas eksperimen I Problem Based Learning dan kelas eksperimen II Discovery Learning , diperbolehkan  untuk  perhitungan  rata-rata  dan  standar  deviasi  hasil  tes  kemampuan  siswa  untuk memecahkan  masalah  matematika.  Post-test  diberikan  setelah  pembelajaran  diberikan  kepada  kedua
kelas. Hasil ujian tentang kemampuan siswa dalam menemukan solusi masalah matematika disajikan pada tabel 3 di bawah ini.
Tabel 3. Data Hasil Posttest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kedua Kelompok Kelas Kelompok Pembelajaran Skor maks ideal Nilai Posttes Min. Maks. Rata-rata  Standar Deviasi Problem Based Learning 100 58 88 77,13 8,08 Discovery Learning 100 58 86 73,60 7,99
Tabel 3 menunjukkan bahwa nilai minimal posttest siswa Tidak ada perbedaan antara kelas eksperimen I dan kelas II. Poin yang diberikan untuk berhasil menyelesaikan tantangan aritmatika di Grup  I  lebih  berharga  daripada  di  Grup  II.  Nilai  post-test  kelompok  I  rata-rata  jauh  lebih  tinggi daripada  kelompok  II.  Kelompok  eksperimen  I  memiliki  standar  deviasi  kemampuan  matematika yang diukur dengan posttest lebih besar dari kelompok II. Pada setiap pembelajaran dilakukan analisis normalitas dan homogenitas untuk mengetahui perbedaan kompetensi matematika pretes.
Hasil Pre Test Disposisi Matematis Siswa
Skala  disposisi  matematis  siswa  digunakan  untuk  mengumpulkan  data,  yang  kemudian  diuji untuk mengidentifikasi kemampuan disposisi matematis siswa sebelum dan sesudah materi pelajaran disampaikan kepada mereka. Informasi ini diperoleh dari hasil pre-test dan post-test yang dilakukan dengan menggunakan angket I dan II untuk menilai disposisi matematis siswa. Perhitungan rata-rata dan  standar  deviasi  dilakukan  untuk  mendapatkan  gambaran  disposisi  matematis  siswa  sebelum pretest. Hasil perhitungan diuraikan dalam tabel 4 yang dapat ditemukan lebih jauh ke bawah.
Tabel 4. Deskripsi Pretest Disposisi Matematis Siswa berdasarkan Pembelajaran Kelompok Pembelajaran Skor Maks Ideal Nilai Pretes Min. Maks. Rata-rata Standar Deviasi Problem Based Learning 160 85 126 107,40 10,59 Discovery Learning 160 82 125 99,23 10,14
Kelas eksperimen kelompok I memiliki nilai minimal yang lebih rendah dari kelas eksperimen kelompok II, yang ditentukan dari temuan skala kecenderungan matematis siswa. Anda dapat melihat hasil  ini  dengan  melihat  tabel  4,  yang  terletak  di  bagian  atas  tempat  Anda  juga  dapat  melihatnya. Selain  itu,  nilai  maksimal  pretest  yang  dicapai  siswa  pada  kelompok  I  kelas  eksperimen  untuk kecenderungan  matematisnya  lebih  besar  daripada  nilai  yang  dicapai  siswa  pada  kelompok  II  kelas eksperimen.  Ketika  datang  ke  disposisi  matematika  siswa  di  pretest,  kami  mengamati  situasi  yang sangat mirip; skor rata-rata pada kelompok kelas eksperimen pertama lebih tinggi daripada skor pada kelompok  kelas  eksperimen  kedua.  Selain  itu,  ditunjukkan  bahwa  standar  deviasi  pre-test  dari
Perbedaan  Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  dan  Disposisi  Matematis  Siswa  Menggunakan Model  Pembelajaran  Problem  Based  Learning  dan  Discovery  Learning,  Yosephin  Elisabeth  Panggabean,  Mulyono, Humuntal Banjarnahor
kecenderungan  matematis  siswa  secara  signifikan  lebih  tinggi  pada  kelompok  eksperimen  I dibandingkan dengan kelompok eksperimen II.

## Deskripsi Hasil Postest Disposisi Matematis.
Mean dan standar deviasi kemudian dihitung setelah hasil posttest diberikan setelah selesainya pembelajaran  yang  diberikan  kepada  siswa  kelas  dua,  khususnya  kelas  eksperimen  II  pembelajaran penemuan dan pembelajaran berorientasi masalah kelas eksperimen I. Temuan dirangkum, dan link ke tabel 5 dapat ditemukan lebih jauh ke bawah:
Tabel 5. Deskripsi Posttest Disposisi Matematis Siswa berdasarkan Pembelajaran
Kelompok Pembelajaran Skor maks ideal Nilai Posttes Min. Maks. Rata-rata Standar Deviasi Problem Based Learning 160 107 151 133,50 10,25 Discovery Learning 160 100 144 122,80 11,89
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  kelas  eksperimen  kelompok  I  memiliki  nilai  posttest  minimal disposisi  matematis  yang  lebih  tinggi  daripada  kelompok  II.  Nilai  posttest  maksimum  disposisi matematis  siswa  pada  kelompok  eksperimen  I  memiliki  nilai  yang  lebih  tinggi  daripada  kelompok eksperimen  II.  Disposisi  matematika  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  kelompok  II  di  kelompok  I. Kelas eksperimen kelompok I memiliki standar deviasi posttest yang lebih rendah dalam pemecahan masalah  matematika  dibandingkan  kelompok  II.  Pada  setiap  pembelajaran  dilakukan  analisis normalitas dan homogenitas untuk mengetahui perbedaan kompetensi matematika pretes.

## Diskusi
Studi data menunjukkan bahwa siswa pembelajaran berbasis masalah dan penemuan menangani masalah  aritmatika  secara  berbeda.  Hasil  pembelajaran  berbasis  masalah  lebih  unggul  daripada pembelajaran  penemuan  dalam  hal  pemecahan  masalah.  Di  kelas  I,  26  dari  30  siswa  (86,7%) menuntaskan  pembelajaran  berdasarkan  standar  ketuntasan  belajar  kurikulum.  Di  kelas  II,  23  siswa (76,7%) berpartisipasi.
Kemampuan  siswa  dalam  memecahkan  masalah  matematika  secara  signifikan  lebih berkembang  sebagai  hasil  pembelajaran  berbasis  masalah  daripada  pembelajaran  penemuan. Diturunkan berdasarkan  pengujian  F  hitung  =  12,292  dan  F  tabel  =  4,01,  serta  dengan  nilai (sig.) = 0,01 karena ambang batas signifikansi lebih kecil dari 0,05 yang berarti H 0 ditolak dan H 1 diterima, yang  berarti  bahwa              kemampuan  siswa Problem  Based  Learning dalam  memperbaiki  masalah matematika  lebih  tinggi  dibandingkan  siswa  DL.  Hal  ini  dapat  diamati  pada  model  regresi  untuk pembelajaran PBL yaitu Y_A=60,105+0,357X A, dan untuk kelas DL yaitu Y_B=50,375+0,460X B.
Menurut  penelitian,  siswa  pembelajaran  berbasis  masalah  mendapat  nilai  77,13  pada  posttest, sedangkan  siswa  DL  mendapat  nilai  73,60.  Penelitian  ini  menemukan  bahwa  siswa  Siswa  PBL mampu  menemukan  solusi  untuk  kesulitan  post-test  yang  lebih  efektif  daripada  siswa  dl.  Kapasitas
untuk  memecahkan  masalah  memiliki  skor  perolehan  yang  dinormalisasi  yaitu  0,5  poin  lebih  besar jika  dibandingkan  dengan  pembelajaran  penemuan,  sebagaimana  ditentukan  oleh  pemeriksaan  data (0,46).  Hal  ini  mungkin  terjadi  karena  taktik  belajar  mengajar  yang  secara  kognitif  maju  digunakan oleh  para  guru.  Menurut  Piaget,  perkembangan  intelektual  terjadi  setiap  kali  seseorang  dihadapkan pada tantangan dan pengalaman baru.

## KESIMPULAN
Berikut adalah beberapa kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian dan analisis data yang dilakukan  selama  pembelajaran  berbasis  masalah  dan  pembelajaran  penemuan  dengan  penekanan pada  solusi  masalah  matematika.  Kemampuan  siswa  dalam  memecahkan  masalah  matematika  lebih ditingkatkan  lagi  melalui  penggunaan  pembelajaran  berbasis  masalah  yang  melengkapi  pendekatan pembelajaran  penemuan.  Baik  pembelajaran  berbasis  masalah  maupun  pembelajaran  penemuan merupakan  cara  yang  efektif  untuk  mengembangkan  kemampuan  seseorang  dalam  memecahkan masalah matematika, meskipun dengan cara yang berbeda. Kecenderungan matematika yang berbeda muncul  pada  anak-anak  sebagai  hasil  dari  pembelajaran  berbasis  masalah.  Kecenderungan matematika dapat ditingkatkan melalui pembelajaran berbasis masalah.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  saya  ucapkan  kepada  dosen  pembimbing  Bapak  Dr.  Mulyono,  M.Si  dan  Bapak Dr.  Humuntal  Banjarnahor,  M.Pd  Terima    kasih  juga  saya  ucapkan  untuk  semua  pihak  yang membantu dalam menyelesaikan penelitian ini.

## REFERENSI
Afrilianto,  M.  (2012).  Peningkatan  Pemahaman  Konsep  dan  Kompetensi  Strategis  Matematis  Siswa SMP  dengan  Pendekatan  Metaphorical  Thinking. Jurnal  Ilmiah  Program  Studi  Matematika STKIP Siliwangi Bandung , 1 No.2 .
Akbar, S. (2013). Instrumen Perangkat Pembelajaran . PT Remaja Rosdakarya.
Branca, N. . (2017). Problem Solving as a Goal, Process, and Basic Skill . NCTM.
Bruce Joyce, M. W. (2012). Models of Teaching . Allyn and Bacon & Scuter.
BSNP. (2006). Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah . Badan Standar Nasional Indonesia.
Cockroft, W. H. (2014). Mathematics Counts, Report of the Committee of Inguiry Into the Teaching of Mathematics in Schools . Her Majesty’s Stationery Office.
Hasratuddin. (2018). Mengapa Harus Belajar Matematika? Perdana Publishing.
Hidayati, K., dan Listyani, E. (2017). Improving Instruments of Students Self-Regulated Learning .
Kemendikbud.  (2017). Modul  Penyusunan  Soal  HOTS  Direktorat  Pembinaan  SMA .  Direktorat Pembinaan Pendidikan Dasar dan Menengah.
Lestari,  K.,  E.,  Dan  Yudhanegara,  M.,  R.  2017.  (2017). Penelitian  Pendidikan  Matematika. Refika
Perbedaan  Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  dan  Disposisi  Matematis  Siswa  Menggunakan Model  Pembelajaran  Problem  Based  Learning  dan  Discovery  Learning,  Yosephin  Elisabeth  Panggabean,  Mulyono, Humuntal Banjarnahor
Aditama.
Mahmuzah,  R.  2018.  (2018).  Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Siswa  SMP dengan Menggunakan Pembelajaran Contextual Teaching and Learning. Jurnal Peluang , VI No 2 .
Maxwell, K. (2001). Positive Learning Dispositions in Mathematics. ACE Papers , 11 .
Minarni,  A.  (2018).  Pengaruh  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  terhadap  Kemampuan  Pemahaman Matematis  dan  Keterampilan  Sosial  SMP  Negeri  Di  Kota  Bandung. Jurnal  Pendidikan Matematika Paradikma , 6 Nomor 2 , Hal 162-174.
Nurfatanah,  Rusmono,  N.  (2018).  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematika  Siswa  Sekolah Dasar. Jurnal  Prosiding  Seminar  Dan  Diskusi  Nasional  Pendidikan  Dasar  2018 , ISSN:  2528 - 5564 .
OECD. (2018). PISA 2015. PISA Result in Focus .
OECD. (2013). Draft PISA 2015 Mathematics Framework. OECD Publishing .
Permendikbudud.  (2013). Tentang  Standar  Proses  Pendidikan  Dasar  dan  Menengah. Menteri Pendidikan Dan Kebudayaan Republic Indonesia.
Purwasih,  R.,  &  Bernad,  M.  (2018).  Pembelajaran  Diskursus  Multi  Representasi  Terhadap Peningkatan  Kemampuan  Komunikasi  dan  Disposisi  Matematis  Mahasiswa. Jurnal  Riset Pendidikan Matematika , 5(1) , 36–47.
Ristanti, F. (2017). Kemampuan Berfikir Kritis Ditinjau dari Disposisi Matematis Siswa SMP Negeri 3 Purwokerto. Journal of Mathematics Education. , 2 , Nomor 2 , 36-47.
Sari,  E.  M.  J.  (2016). Profil  Berpikir  Kritis  Siswa  SMP  Dalam  Menyelesaikan  Masalah  Geometri Ditinjau Dari Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer . Universitas Negeri Surabaya.
Setyaningsih,  E.,  &  Widjajanti,  D.  (2015).  Keefektifan  Pendekatan  Problem  Posing  ditinjau  dari Prestasi Belajar, Kemampuan Koneksi Matematis, dan Disposisi Matematis. Pythagoras: Jurnal Pendidikan Matematika , 10(1) , 28–37.
Simanjuntak, T. D. L. (2020). Analisis Kemampuan Berpikir Kritis serta Disposisi Matematis Siswa melalui Model Pembelajaran Cooperative Type Jigsaw pada Siswa Kelas X SMA Global Prima. Tesis .
Sumarmo, U. (2013). Kumpulan Makalah Berpikir dan Disposisi Matematika serta Pembelajarannya. Jurusan Pendidikan Matematika . Jurusan Pendidikan Matematika: FMIPA. UPI.
Tim  Dosen  MKPBM.  (2001). Strategi  Pembelajaran  Matematika  Kontemporer .  JICA-Universitas Pendidikan Indonesia.
Trianto.  (2016). Mendesain  Model  Pembelajaran  Inovatif-Progresif:  Konsep,  Landasan,  dan Implementasinya Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Kencana.