## PERBANDINGAN TEKNIK INTERPOLASI DEM SRTM DENGAN METODE
INVERSE DISTANCE WEIGHTED (IDW),

## NATURAL NEIGHBOR DAN SPLINE (COMPARISON OF DEM SRTM INTERPOLATION TECHNIQUES USING
INVERSE DISTANCE WEIGHTED (IDW), NATURAL NEIGHBOR AND SPLINE METHOD)
Junita Monika Pasaribu, Nanik Suryo Haryani Pusat Pemanfaatan Penginderaan Jauh, LAPAN email: junita.monika@lapan.go.id
Diterima 20 September 2012; Disetujui 15 November 2012

## ABSTRACT
Flood simulation model requires input data, such as 10 meters spatial resolution of  DEM  (Digital  Elevation  Model)  which  is  higher  than  the  available  data  DEM  SRTM (Shuttle  Radar  Topography  Mission).  Detail  DEM  can  be  made  using  interpolation method of height points. The research has two purposes, first is to generate DEM with 10  meters  spatial  resolution  and  the  second  is  to  study  the  differences  of  the  DEM interpolation result by using Inverse Distance Weighted, Natural Neighbor and Spline. Height points of DEM SRTM were extracted and converted into point format data, and then  it was  used  as  the  input data  in  interpolation  process.  The quality  of  DEM  from the  interpolation  result  was  influenced  by  weighting  model  used  in  the  process, therefore  the  effects  of  weighting  model  on  height  value  obtained  by  the  interpolation result was also observed. The result indicates that the best DEM with 10 meters spatial resolution  can  be  produced  using  Natural  Neighbor  and  Regularized  Spline  type method. The DEMs have low error value, smooth surface and closer appearance to the earth's  surface  observed  visually  from  Google  Earth.  Another  influential  factor  to improve  the  quality  of DEM  in  interpolation  process,  is  the  height points  of  the  input data should be evenly distributed over the study area.
Key word: DEM, Interpolation , Inverse Distance Weighted , Natural Neighbor , Spline

## ABSTRAK
Model simulasi banjir membutuhkan input data                         berupa Digital Elevation Model (DEM) dengan resolusi spasial 10 meter yang lebih tinggi dibandingkan data DEM Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) yang tersedia saat ini. Pembuatan DEM yang lebih detil dapat dilakukan dengan metode interpolasi titik ketinggian. Pada penelitian ini dilakukan penurunan DEM dengan spasial 10 meter dan kajian mengenai perbedaan  hasil  proses  interpolasi  dari  DEM  dengan  menggunakan  metode Inverse Distance  Weighted (IDW), Natural  Neighbor , dan Spline . Titik-titik ketinggian  dari data DEM  SRTM  diekstrak  dan  dirubah  menjadi  data  format point ,  yang  selanjutnya digunakan  sebagai input data  pada  proses  interpolasi.  Kualitas  DEM  hasil  interpolasi dipengaruhi  oleh  nilai  bobot  yang  digunakan  dalam  proses,  sehingga  dilakukan  juga kajian mengenai  pengaruh perbedaan bobot terhadap nilai ketinggian hasil interpolasi. Hasil  yang  diperoleh  dari  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  DEM  dengan  resolusi spasial 10 m yang terbaik dihasilkan dengan menggunakan metode interpolasi Natural Neighbor dan  tipe regularized  spline .  DEM  yang  dihasilkan  mempunyai  nilai error rendah,  permukaan  yang  halus  dan  lebih  mendekati  kenampakan  permukaan  bumi yang  diamati  secara  visual  dari Google  Earth .  Faktor  lain  yang  berpengaruh  untuk
meningkatkan  kualitas  DEM  dalam  proses  interpolasi  adalah  titik-titik  ketinggian sebagai input data harus terdistribusi secara merata di daerah kajian.
Kata Kunci: DEM , Interpolasi , Inverse Distance Weighted , Natural Neighbor , Spline

## 1  PENDAHULUAN
Pengolahan citra merupakan proses  pengolahan  dan  analisis  citra secara visual dan berbagai proses secara digital.  Pengolahan  citra  digital  tersebut saat  ini  telah  banyak  dilakukan  secara digital dengan berbagai perangkat lunak yang  handal.  Pengolah  citra  secara digital  dapat  mengubah  ukuran  suatu citra melalui pembesaran ukuran piksel atau  resolusi  yang  sering  diperlukan untuk  memperlihatkan  citra  secara detil.  Dalam  proses  pengolahan  citra penginderaan  jauh  untuk  menyamakan ukuran  piksel  dalam  citra  dilakukan cara yang disebut dengan interpolasi.
Interpolasi sering disebut dengan resampling , dimana interpolasi merupakan suatu metode pencitraan untuk menambah  atau  mengurangi  jumlah piksel  dalam  citra    digital.   Proses interpolasi ini digunakan untuk menghasilkan  citra  yang  lebih  detil. Hampir  semua  perangkat  lunak  untuk editing citra mendukung satu atau lebih metode  interpolasi.   Bagaimana  proses interpolasi  citra  dapat  menghasilkan citra  dengan  piksel  yang  lebih  halus, tergantung dari algoritma interpolasi.
Salah  satu  permasalahan  dalam proses  pengolahan  data  secara  digital adalah  adanya  perbedaan  resolusi  citra antar  data  sehingga  memberikan  hasil yang kurang akurat. Untuk itu diperlukan teknik yang mampu memberikan  informasi  resolusi  citra yang  sama.  Salah  satu  cara  yang  akan digunakan adalah dengan cara interpolasi. Interpolasi merupakan sebuah  metode  atau  fungsi  matematika yang  mengestimasi  nilai  pada  lokasi yang  tidak  memiliki  nilai.  Interpolasi
spasial  memperkirakan  data  atribut yang  kontinyu  di  lokasi  kajian.  Asumsi lainnya adalah atribut tersebut bergantung secara spasial yang menandakan  bahwa  nilai  yang  saling berdekatan  lebih  memiliki  kemiripan dibandingkan  nilai  yang  berjauhan. Hasil  akhir  yang  ingin  dicapai  dari interpolasi spasial adalah untuk menciptakan  permukaan  yang  mampu merepresentasikan  keadaan  empiriknya, sehingga  harus  memperkirakan  tingkat akurasi  metode  yang  dipilih  (Azpurua dan Ramos, 2010).
Pada  penelitian  ini  interpolasi data  DEM  dilakukan  untuk  masukan pada  penelitian  lebih  lanjut,  yaitu permodelan  simulasi  banjir.  Data  yang digunakan  adalah Digital  Elevation Model-Shuttle  Radar  Topography  Mission (DEM  SRTM)  30  m,  dimana  dalam  hal ini  DEM  SRTM  30  m  diinterpolasi menjadi  10  m  agar  sesuai  dengan resolusi penggunaan lahan yang menggunakan  data  SPOT  5  yang mempunyai  resolusi  10  m  dengan daerah kajian adalah Kabupaten Sampang.  Tujuan  yang  lain  adalah untuk  mempelajari  kelebihan  dan kekurangan masing-masing metode interpolasi yang digunakan.
Beberapa metode interpolasi yaitu Inverse  Distance  Weighted (IDW), Natural  Neighbor ,  dan Spline .  Metode IDW  memiliki  pengaruh  yang  bersifat lokal  yang  berkurang  terhadap  jarak yang memberikan bobot yang lebih besar pada  sel  yang  terdekat  dibandingkan dengan sel yang lebih jauh (Watson dan Philip,  1985).  Berdasarkan  penelitian yang  dilakukan  oleh  Sibson  R.  (1981), metode Natural  Neighbor yang  dikenal juga  sebagai  interpolasi Sibson atau
“ Area-Stealing ” juga memiliki sifat lokal, dimana  hanya  menggunakan  nilai sampel  yang  berada  disekitar  titik  yang akan  diinterpolasi.  Metode  lain  yang digunakan adalah metode spline, dimana metode  ini  mengestimasi  nilai  dengan menggunakan  fungsi  matematika  yang meminimalisir total kelengkungan permukaan.

## 2  KAJIAN PUSTAKA
2.1 Inverse Distance Weighted (IDW)
Metode ini memiliki asumsi bahwa setiap  titik input mempunyai  pengaruh yang  bersifat  lokal  yang  berkurang terhadap jarak. Metode
mIDW umumnya  dipengaruhi  oleh inverse jarak  yang  diperoleh  dari  persamaan matematika. Pada metode interpolasi ini kita  dapat  menyesuaikan  pengaruh relatif dari titik-titik sampel. Nilai power pada  interpolasi  IDW  ini  menentukan pengaruh  terhadap  titik-titik  masukan ( input ),  dimana  pengaruh  akan  lebih besar  pada  titik-titik  yang  lebih  dekat sehingga  menghasilkan  permukaan  yang lebih  detail.  Pengaruh  akan  lebih  kecil dengan  bertambahnya  jarak  dimana permukaan  yang  dihasilkan  kurang detail dan terlihat lebih halus. Jika nilai power diperbesar  berarti  nilai  keluaran ( output )  sel  menjadi  lebih  terlokalisasi dan  memiliki  nilai  rata-rata  yang rendah.  Penurunan  nilai power akan memberikan  keluaran  dengan  rata-rata yang lebih besar karena akan memberikan  pengaruh  untuk  area  yang lebih  luas.  Jika  nilai power diperkecil, maka  dihasilkan  pemukaan  yang  lebih halus.  Bobot  yang  digunakan  untuk rata-rata  adalah  turunan  fungsi  jarak antara  titik  sampel  dan  titik  yang diinterpolasi  (Philip  dan  Watson,  1982 dalam  Merwade  et  al.,  2006).    Fungsi umum  pembobotan  adalah inverse dari kuadrat  jarak,  dan  persamaan  ini digunakan pada metode Inverse Distance
Weighted yang  dirumuskan  dalam formula berikut ini (Azpurua dan Ramos, 2010):
Dimana merupakan
nilai  ketinggian  data  yang  ingin diinterolasi  sejumlah  N  titik,  dan  bobot ( weight ) yang dirumuskan sebagai:
adalah  nilai  positif  yang  dapat diubah-ubah  yang  disebut  dengan parameter power (biasanya  bernilai  2) dan merupakan  jarak  dari  sebaran titik  ke  titik  interpolasi  yang  dijabarkan sebagai:
( )  adalah  koordinat  titik  interpolasi dan  ( )  adalah  koordinat  untuk setiap  sebaran  titik.  Fungsi  peubah weight bervariasi  untuk  keseluruhan data  sebaran  titik  sampai  pada  nilai yang  mendekati  nol  dimana  jarak bertambah terhadap sebaran titik.
Kelebihan dari metode interpolasi IDW  ini  adalah  karakteristik  interpolasi dapat dikontrol dengan membatasi titik- titik  masukan  yang  digunakan  dalam proses interpolasi. Titik-titik yang terletak jauh dari titik sampel dan yang diperkirakan  memiliki  korelasi  spasial yang  kecil  atau  bahkan  tidak  memiliki korelasi  spasial  dapat  dihapus  dari perhitungan.  Titik-titik  yang  digunakan dapat ditentukan secara langsung, atau ditentukan  berdasarkan  jarak  yang ingin  diinterpolasi.  Kelemahan  dari interpolasi  IDW  adalah  tidak  dapat mengestimasi nilai diatas nilai maksimum dan dibawah nilai minimum
dari  titik-titik  sampel  (Pramono,  2008). Efek  yang  terjadi  jika  interpolasi  IDW diaplikasikan  pada  elevasi  permukaan adalah  terjadinya  perataan  ( flattening ) puncak  dan  lembah,  kecuali  jika  titik- titik  tertinggi  dan  terendah  merupakan bagian  dari  titik  sampel.  Karena  nilai estimasi  merupakan  nilai  rata-rata, hasil  permukaan  tidak  akan  tepat melewati  titik-titik  sampel.  Kelemahan lain  dari  metode  interpolasi  ini  adalah adanya efek bull-eye .
Terdapat  dua  metode  penentuan luas  daerah  yang  dipengaruhi  oleh  titik sampel (Watson dan Philip, 1985) yaitu:

## a. Variable search radius
Titik-titik  yang  digunakan  dalam interpolasi  ini  ditentukan  oleh user , sehingga nilai search radius bervariasi untuk  setiap  interpolasi.  Hal  ini bergantung  pada  seberapa  jauh  titik tersebut  mencari  sel-sel  yang  berada disekitarnya, sehingga beberapa bagian akan menjadi lebih besar dan beberapa bagian  lain  akan  menjadi  lebih  kecil, tergantung  pada  kerapatan  titik-titik disekitar sel yang diinterpolasi.
b. Fixed search radius
Fixed  search  radius membutuhkan jarak  lingkungan  dan  jumlah  titik yang minimum. Besarnya radius yang digunakan  dalam  metode  ini  adalah konstan  untuk  semua  titik  sel  yang diinterpolasi.

## 2.2 Natural Neighbor
Algoritma  yang  digunakan  pada interpolasi Natural  Neighbor ini  bekerja dengan  mencari  titik-titik  yang  ber- dekatan  dengan  titik  sampel  dan mengaplikasikan  bobot  ( weight )  pada titik-titik tersebut (Sibson,1981). Metode ini  dikenal  juga  sebagai  interpolasi Sibson atau  “ Area-Stealing ”.  Sifat  dasar metode  interpolasi  ini  adalah  lokal, dimana  hanya  menggunakan  sampel yang  berada  disekitar  titik  yang  ingin diinterpolasi,  dan  hasil  yang  diperoleh akan  mirip  dengan  ketinggian  titik sampel  yang  digunakan  sebagai  nilai masukan proses interpolasi.
Setiap titik dalam metode Natural Neighbor adalah titik-titik yang dihubungkan  dengan  diagram Voronoi ( Thiessen  Poligon ).  Proses  pertama  yang terjadi  adalah  membangun  poligon untuk  semua  titik-titik  masukan  yang digunakan  dalam  interpolasi.  Berikutnya Thiessen Poligon yang baru akan dibuat dari sekitar titik-titik interpolasi. Metode Interpolasi Natural  Neighbor mirip dengan metode IDW dalam menentukan pembobotan ( weight ) untuk data dengan nilai  yang  berbeda-beda  (Sibson,1981; Mitas dan Mitasova, 1999).
Konsep  dasar  dari  perhitungan elevasi  dengan  menggunakan Thiessen Polygon dapat  dilihat  pada  Gambar  2- 1a.  Tidak  seperti  IDW,  nilai weight dihitung berdasarkan luas area disekitar titik-titik yang akan diinterpolasi bukan berdasarkan  jarak.  Jika  titik  yang  ingin diinterpolasi dimasukkan  kedalam data  set, Thiessen  Polygon untuk  titik- titik  ( )  disekitar berkurang (Gambar  2-1b.).  Jika
dan merupakan  area  Thiessen  Polygon  dari titik-titik  sampel
sebelum  dan sesudah  penambahan
,  maka  bobot
( weight ) untuk titik sampel dirumuskan  sebagai  berikut  (Merwade et al., 2006):
Untuk estimasi nilai untuk titik yang ingin  diinterpolasi  dihitung  dengan menggunakan persamaan 1.

## 2.3 Spline
Metode Spline merupakan metode yang  mengestimasi  nilai  dengan  meng- gunakan fungsi matematika yang meminimalisir total kelengkungan permukaan.  (Binh  dan  Thuy,  2008; Childs,  2004).  Efek stretching yang dimiliki Spline sangat  berguna  jika  kita ingin memperkirakan nilai dibawah nilai minimum dan nilai diatas nilai maksimum  yang  mungkin  ditemukan dalam  data set yang  digunakan.  Hal  ini membuat  metode  interpolasi Spline merupakan  metode  yang  baik  untuk mengestimasi  nilai  rendah  dan  tinggi yang  tidak  terdapat  pada  sampel  data. Pada metode Spline ini permukaan yang dihasilkan  tepat  melewati  titik-titik sampel.
Kelebihan  dari  metode Spline ini adalah  kemampuan  untuk  menghasilkan akurasi  permukaan  yang  cukup  baik walaupun  data  yang  digunakan  hanya
sedikit.  Metode  ini  baik  digunakan dalam  membuat  permukaan  seperti ketinggian  permukaan  bumi,  ketinggian muka  air  tanah,  ataupun  konsentrasi polusi  udara.  Metode  ini  kurang  baik jika diaplikasikan untuk situasi dimana terdapat perbedaan nilai yang signifikan pada jarak yang sangat dekat (Sibson,1981).  Kekurangan  dari  metode spline ini adalah ketika titik-titik sampel yang  berdekatan  memiliki  perbedaan nilai  yang  sangat  besar,  metode Spline tidak dapat bekerja dengan baik. Hal ini disebabkan karena metode Spline menggunakan  perhitungan slope yang berubah  berdasarkan  jarak  untuk memperkirakan  bentuk  dari  permukaan.
Untuk kasus tertentu sebaiknya digunakan  interpolasi Inverse  Distance Weighted (IDW) dimana mampu
menginterpolasi  nilai  dengan  perbedaan ketinggian yang cukup besar.
Persamaan yang digunakan  pada metode Spline adalah  dengan  meng- gunakan formula interpolasi permukaan :
Keterangan:
: 1,2,… n
: jumlah titik
: koefisien  yang  ditemukan  dari system persamaan linier.
: jarak antara titik
ke titik
dan didefinisikan  secara berbeda, berdasarkan cara seleksi.
Untuk  tujuan  komputasi,  semua bagian  keluaran raster dibagi  menjadi beberapa  bagian  dengan  ukuran  yang sama. Jumlah bagian untuk arah dan arah adalah  sama  dengan  bentuk persegi.  Jumlah  bagian  ditentukan dengan  membagi  total  jumlah  titik masukan  dengan  nilai  yang  ditentukan untuk  jumlah  titik.  Untuk  data  dengan distribusi yang kurang seragam, bagian-
bagian  ini  mungkin  berisi  jumlah  titik yang  berbeda  secara  signifikan,  dan nilai yang dihasilkan menjadi kasar.
Terdapat dua jenis metode dalam interpolasi spline (Mitas  dan  Mitasova, 1988) yaitu:
 Tipe Regularized Spline
Tipe regularized  spline memodi- fikasi kriteria minimum sehingga turunan ketiga  digabungkan  menjadi  kriteria minimum.  Parameter  spesifik weight menentukan  bobot  yang  diambil  dari turunan  ketiga  selama  proses  minima- lisasi,  disebut  sebagai ( tau ).  Besarnya nilai tau ini  menentukan  kemulusan permukaan.  Nilai tau atau weight yang tinggi
akan menghasilkan nilai permukaan  yang  halus.  Nilai  parameter ini harus lebih besar atau sama dengan nol.  Biasanya  nilai  yang  digunakan adalah  0,  0.001,  0.01,  0.1  dan  0.5. Dengan  menggunakan  tipe regularized spline ,  permukaan  yang  halus  dihasil- kan untuk turunan pertama. Teknik ini berguna juga untuk turunan kedua.
Persamaan yang digunakan dalam  metode regularized  spline adalah sebagai berikut:
..................(2-6)
Keterangan:
a i : koefisien yang diperoleh dari
persamaan linear dan
+ +ln 2 7
dimana :
r  : merupakan  jarak  antara  titik  ke sampel.
: parameter weight
K 0 : Fungsi Bessel c  : konstanta dengan nilai 0.577215
 Type
Tension Spline Tipe tension spline ini memodifikasi kriteria minimum,
sehingga turunan pertama digabungkan ke  dalam  kriteria  minimum.  Parameter spesifik weight menentukan  bobot  yang diambil  dari  turunan  ketiga  selama proses  minimalisasi,  disebut  sebagai (phi).  Semakin  besar  nilai weight ,  hasil permukaannya  akan  lebih  kasar.  Nilai masukan  parameter  ini  harus  lebih besar atau sama dengan nol. Nilai yang biasa digunakan adalah 0, 1, 5 dan 10.
Persamaan yang digunakan dalam  metode tension  spline adalah sebagai berikut:
Keterangan:
: koefisien yang diperoleh dari persamaan linear
dan
Keterangan:
: jarak antara titik dan sampel.
:  Parameter Weight
: Fungsi Bessel
: konstanta  yang  memiliki  nilai 0.577215

## 3  METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian  ini  mengkaji  beberapa metode  interpolasi  terhadap  citra  DEM SRTM  30  m  (Gambar  3-1)  dengan menggunakan software ArcGIS  versi 10.0 untuk memperoleh nilai ketinggian dengan resolusi yang sama dengan data lainnya  yang  akan  digunakan  dalam model  simulasi  banjir  untuk  penelitian berikutnya.  Gambar  3-1  merupakan diagram alir penelitian interpolasi dengan menggunakan  data  penginderaan  jauh DEM SRTM 30 m.
Diagram  alir  penelitian  metode interpolasi  menggunakan  data  peng-
inderaan  jauh  DEM  SRTM  30  m  pada Gambar  3-1  dapat  diuraikan  dengan dilakukannya konversi nilai DEM daerah  kajian  ke  dalam  format point , kemudian dilakukan interpolasi beberapa metode  interpolasi  yaitu  metode Inverse Distance Wiehted (IDW), Natural Neighbor , dan Spline . Hasil yang dinilai lebih baik akan  digunakan  sebagai  masukan  dalam model  simulasi  banjir,  yang  dalam  hal ini  akan  digunakan  untuk  penentuan slope , arah aliran dan akumulasi aliran. Beberapa nilai pembobotan yang berbeda juga  dilakukan  dalam  kajian  ini  untuk pemahaman  dan  analisa  hasil.  Bobot ( weight )  memiliki  pengaruh  dalam penentuan  nilai  untuk  setiap  titik  yang diinterpolasi  dalam  satu  wilayah.  Jadi setiap titik yang diinterpolasi dipengaruhi  oleh  titik-titik  sampel  yang ada disekitarnya.
Nilai  ketinggian  permukaan  hasil interpolasi  kemudian  diekstraksi  untuk setiap  pembobotan,  dimana  dari  hasil
ektraksi  ini  dapat  diperoleh  nilai maksimum,  minimum,  rata-rata,  standar deviasi  ketinggian  untuk  setiap  pem- bobotan.  Berikutnya  dapat  dilakukan perhitungan statistik untuk menghitung Root  Mean  Square  Error (RMSE). Perhitungan  ini  dilakukan  dengan memberikan  masukan  nilai  ketinggian daerah  kajian,  kemudian  mengaplikasi- kan metode interpolasi yang diinginkan, sehingga perhitungan error ini diperoleh dari nilai masukan awal DEM SRTM 30 m  dan  nilai  hasil  perkiraan  setiap  titik yang ingin diinterpolasi yaitu DEM 10 m (Merwade  et  al.,  2006:  Chaplot  et  al., 2006).  Pemilihan  titik  yang  digunakan sebagai  masukan  dalam  perhitungan RMSE  dipilih  secara random .  Kemudian hasil  interpolasi  beberapa  metode  ini akan dibandingkan secara visual dengan kenampakan muka bumi dengan  citra  yang  diperoleh  dari Google Earth tahun 2005 (Gambar 3-3).
DEM SRTM 30 m Konversi DEM ke format titik ketinggian Interpolasi IDW Interpolasi Natural Neighbor Interpolasi Spline Perhitungan Error Analisis
Gambar  3-2:  DEM    SRTM  30  m    untuk  lokasi kajian di Kabupaten Sampang Gambar  3-3:  Lokasi      kajian    di      Kabupaten Sampang dilihat dari citra Google Earth Tahun 2005.

## 4  HASIL DAN PEMBAHASAN
Interpolasi  yang  dilakukan  ter- hadap  citra  DEM  SRTM  30  m  ini, menghasilkan  permukaan  yang  berbeda- beda tergantung pada pembobotan yang diberikan  pada  masing-masing  proses interpolasi. Perbedaan ketinggian permukaan hasil perkiraan yang diperoleh  dari  masing-masing  metode interpolasi ini cukup bervariasi.

## 4.1 Interpolasi IDW
Pada  metode interpolasi  Inverse Distance  Weighted  (IDW) digunakan beberapa  pembobotan  untuk  kedua jenis penentuan radius interpolasi yaitu variable  search  radius dan fixed  search radius .  Pembobotan  yang  dilakukan pada kajian ini adalah dengan penggunaan nilai power 0.5, 1, 2 dan 3.
Penentuan  nilai  harus  bernilai  positif dan beberapa nilai power yang digunakan  ini  hanya  dengan  memilih beberapa nilai untuk melihat perbedaan yang dihasilkan.
Berdasarkan  hasil  interpolasi dari  pengolahan  data  ini  diperoleh pemahaman  yang  cukup  mendukung
kajian  pustaka  yang  ada  yaitu  semakin besar nilai power yang digunakan, maka hasil  yang  diperoleh  semakin  terpusat dan  memiliki  perataan  yang  rendah. Terpusatnya  sel-sel  yang  diinterpolasi ini  menyebabkan  perataan  yang  terjadi tidak  lebih  jauh  dari  radius  pemusatan sel-sel interpolasi tersebut. Hasil beberapa metode  interpolasi  IDW variable  search radius dapat  dilihat  pada  Gambar  4-1a, Gambar 4-1b, Gambar 4-1c, dan Gambar 4-1d.
Nilai  statistik  ketinggian  per- mukaan yang mencakup nilai maksimum, minimum, rata-rata dan standar deviasi untuk  setiap  pembobotan  metode  IDW variable search radius dapat dilihat pada Tabel  4-1.  Perbedaan  nilai  ini  cukup besar  pada  nilai  maksimum  ketinggian, yang  disebabkan  semakin  besar  nilai parameter power maka nilai maksimum ketinggian lebih besar dibanding dengan nilai  parameter power yang  lebih  kecil. Hal  ini  berkaitan  dengan  luas  daerah yang  mempengaruhi  titik  yang  diinter- polasi  tersebut,  dimana  jika  nilai power lebih  besar,  luas  daerah  yang  ber- pengaruh pada titik yang ingin
Waduk Waduk Bukit Bukit Daerah rendah Daerah rendah
diinterpolasi tersebut lebih kecil sehingga  menghasilkan  nilai  perataan yang  besar.  Dari  hasil  prediksi error yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa nilai  RMSE  yang  lebih  besar  (sebesar 0.279) diperoleh untuk nilai power yang lebih besar (nilai power 3), karena titik-
titik  masukan  yang  berpengaruh  pada titik  interpolasi  ini  lebih  sedikit. Sebaliknya  jika  nilai power kecil  (nilai power 0.5),  maka  diperoleh  RMSE sebesar 2.642.
Gambar 4-1: Interpolasi dengan menggunakan variable search radius a. Power : 0.5, b. Power : 1, c. Power : 2 dan d. Power : 3
Tabel 4-1:  Statistik Ketinggian metode IDW dengan Menggunakan Variable Search Radius Power Max Min Rata-rata Std Dev RMSE 0.5 84.75 23.42 49.79 14.57 2.642 1 86.80 23.02 49.82 14.95 1.744 2 90.24 22.33 49.86 15.67 0.453 3 90.92 22.06 49.89 16.11 0.279
a b c d
Hasil  yang  sama  juga  dapat diperhatikan  untuk  interpolasi  IDW yang  menggunakan fixed  search  radius . Apabila  nilai power diperbesar  dengan nilai  sebesar  3,  maka    hasil  yang diperoleh  menjadi  semakin  terpusat dengan  perataan  yang  rendah  seperti diperlihatkan pada Gambar 4-2d.
Sebaliknya  jika  nilai power diperkecil menggunakan fixed search radius dengan power sebesar  0,5,  maka  hasil permukaan  interpolasi  menjadi  lebih halus  dengan  perataan  nilai  interpolasi yang  lebih  luas  seperti  yang  diper- lihatkan pada Gambar 4-2a. Sedangkan penggunakan fixed search radius dengan power berturut-turut  sebesar  1 dan 2 diperoleh seperti pada Gambar 4-2b dan Gambar 4-2c.
Nilai  statistik  ketinggian  per- mukaan yang mencakup nilai maksimum, minimum, rata-rata dan standar deviasi untuk  setiap  pembobotan  metode  IDW fixed  search  radius dapat  dilihat  pada Tabel  4-2.  Diperoleh  perbedaan  nilai maksimum ketinggian yang cukup besar jika  nilai power diperbesar.  Perbedaan nilai  maksimum  ketinggian  ini  menun- jukkan  teori  yang  sama  dengan  nilai maksimum  ketinggian  dengan  meng- gunakan variable search radius, dimana pengaruh power lebih  terpusat  dengan semakin  besarnya  nilai power .  Dari statistik  ketinggian  yang  diperoleh ditemukan  juga  bahwa  nilai  RMSE menggunakan fixed  search  radius lebih besar dibandingkan dengan RMSE yang diperoleh dengan menggunakan variable search  radius ,  dimana  jika  nilai power diperbesar  (nilai power 3)  diperoleh RMSE  sebesar  0.088,  begitu  juga sebaliknya.  Nilai  minimum,  rata-rata dan  standar  deviasi  ketinggian  untuk kedua  jenis  metode  interpolasi  IDW  ini tidak  berbeda  jauh  untuk  setiap  pem- bobotan,  sedangkan  pengaruh  perbedaan power lebih  besar  terhadap  nilai
maksimum ketinggian. Dari hasil ekstrasi  nilai  ketinggian  ini  ditemukan bahwa akan lebih baik jika menggunakan  metode  interpolasi  IDW variable search radius . Nilai power yang biasa  digunakan  dalam  interpolasi  IDW ini  adalah  sebesar  2.  Penggunaan metode  interpolasi  IDW  memberikan hasil  yang  mirip  dengan  kondisi topografi  daerah  kajian,  hal  ini  dapat dilihat  pada citra Google  Earth (Gambar 3-3).

## 4.2 Interpolasi Natural Neighbor
Sifat  dasar  yang  dimiliki  oleh metode  interpolasi Natural  Neighbor ini yaitu  bersifat  local,  dimana  hanya menggunakan sampel yang  berada disekitar sel-sel yang akan diinterpolasi, sehingga  ketinggian  yang  diinterpolasi akan  mirip  dengan  nilai  ketinggian  titik sampel  yang  digunakan.  Interpolasi  ini menghasilkan  permukaan  yang  halus seperti  yang  diperlihatkan  oleh  Gambar 4-3.
Nilai  maksimum  ketinggian  yang diperoleh  adalah  sebesar  90.41  m, dimana  nilai  ini  tidak  berbeda  jauh dengan nilai power yang biasa digunakan  dalam  interpolasi  IDW  yaitu sebesar  2.  Nilai  minimum  ketinggian yang  diperoleh  dengan  menggunakan metode natural neighbor ini lebih rendah dibandingkan  nilai  minimum  ketinggian interpolasi  IDW.  Diperoleh  juga  nilai RMSE yang dapat dilihat pada Tabel 4-3 yaitu  sebesar  1.041.  Dengan  mengguna- kan  metode  interpolasi  ini  dihasilkan juga  permukaan  dengan  topografi  yang lebih  landai  dibandingkan  dengan kenampakan permukaan bumi (Gambar 3-3),  yang  disebabkan  oleh  teori  yang terdapat  pada  metode  interpolasi,  ini dimana  digunakan  sistem Thiessen Polygon yang menghitung nilai interpolasi  titik  berdasarkan  luas  area yang berpengaruh terhadap titik interpolasi tersebut.
Gambar 4-2: Interpolasi Inverse Distance Weighted (IDW) dengan menggunakan fixed search radius . a. Power : 0.5, b. Power : 1, c. Power : 2, dan d. Power : 3
Tabel 4-2: Statistik Ketinggian Metode IDW dengan Menggunakan Fixed Search Radius Power Max Min Rata-rata Std Dev RMSE 0.5 85.77 22.80 49.88 15.24 2.354 1 87.35 22.56 49.88 15.49 1.547 2 90.37 22.18 49.89 15.96 0.468 3 90.93 22.04 49.89 16.24 0.088 Tabel 4-3: Statistik Ketinggian Metode Natural Neighbor Max Min Rata-rata Std Dev RMSE 90.41 21.91 49.90 16.14 1.041
a b c d
Gambar 4-3: Interpolasi dengan menggunakan Natural Neighbor
Gambar 4-4: Interpolasi dengan menggunakan Spline
a. Regularized Spline dengan power : 0.1, b. Regularized Spline dengan power : 0.5, c. Tension Spline dengan power : 0, dan d. Tension Spline dengan power : 5
b a c d
4.3 Interpolasi Spline
Pada  metode  interpolasi spline digunakan beberapa pembobotan untuk kedua  jenis  interpolasi spline ini  yaitu regularized spline dengan menggunakan power sebesar  0.1  dan  0.5  dan tension spline dengan  menggunakan power sebesar  0  dan  5.  Hasil  yang  diperoleh dari metode interpolasi Spline ini adalah permukaan  interpolasi  yang sama-sama halus untuk semua pembobotan. Hal ini disebabkan  karena  metode  ini  meng- gunakan fungsi matematika yang meminimalisir  total  kelengkungan  per- mukaan.  Perbedaan  ketinggian  masing- masing  pembobotan  tidak  terlalu  jauh berbeda.
Statistik ketinggian yang diperoleh dari  ekstraksi  nilai  ketinggian  hasil interpolasi dapat dilihat pada Tabel 4-4. Untuk  hasil  interpolasi  dengan  meng- gunakan  tipe tension  spline nilai maksimum  ketinggian  semakin  besar dengan  bertambahkan  nilai power , walaupun  perubahan  yang  terjadi  tidak terlalu  besar.  Namun  berbeda  dengan tipe regularized spline, dimana ketinggian maksimum  akan  berkurang  seiring bertambah besarnya nilai power .
Sedangkan  untuk  nilai  minimum,  rata- rata  dan  standar  deviasi  ketinggian untuk  masing-masing  tipe  dan  pem- bobotan  memiliki  perbedaan  nilai  yang tidak  terlalu  jauh.  Sedangkan  nilai RMSE  yang  diperoleh  memperlihatkan rata-rata error yang  kecil  dibandingkan rata-rata error yang  dihasilkan  dengan menggunakan  interpolasi  IDW  dan natural neighbor dengan nilai error rata- rata  0.935.  Hasil  interpolasi  pada  daerah kajian  dimana  memiliki  permukaan dengan  topografi  yang  lebih  halus dibandingkan dengan kenampakan permukaan  bumi  (Gambar  3-3).  Hal  ini dipengaruhi  oleh  persebaran  titik-titik masukan  yang  merata  yang  diperoleh dari  ekstraksi  DEM  SRTM  30  m. Berdasarkan  penelitian  yang  dilakukan oleh  Sibson  (1981),  metode  ini  baik digunakan untuk interpolasi per- mukaan  seperti  ketinggian  permukaan bumi,  ketinggian  muka  air  tanah, ataupun konsentrasi polusi udara. Metode ini kurang baik jika diaplikasikan untuk situasi dimana terdapat perbedaan nilai yang  signifikan  pada  jarak  yang  sangat dekat.
Tabel 4-4: Statistik Ketinggian Metod Spline
Tipe Max Min Rata-rata Std Dev RMSE Regularized Spline Power : 0.1 92 21.47 49.93 16.62 1.001 Regularized Spline Power : 0.5 91.89 21.51 49.93 16.62 0.889 Tension Spline Power : 0 91.59 21.23 49.94 16.51 0.895 Tension Spline Power : 5 91.76 21.48 49.94 16.58 0.957

## 5  KESIMPULAN
Berdasarkan analisa hasil
pengolahan  data  dan  nilai error yang diperoleh,  dapat  disimpulkan  bahwa hasil  interpolasi  yang  dinilai  lebih  baik digunakan  adalah  metode  interpolasi IDW  dengan power yang  lebih  besar rata-rata  RMSE  yang  diperoleh  adalah sebesar  1.197.  Pen  ggunaan  metode interpolasi  IDW  memberikan  hasil  yang mirip  dengan  kondisi  topografi  daerah kajian. Sedangkan rata-rata RMSE yang diperoleh dengan menggunakan interpolasi Spline diperoleh  sebesar 0.935.
Hasil  interpolasi  yang  baik  pada daerah  kajian  ini  juga  dipengaruhi  oleh distribusi  titik-titik  masukan  ( input ), dimana  titik-titik  masukan  memiliki persebaran  yang  merata,  sehingga  pada saat  proses  interpolasi  dilakukan  akan memetakan secara halus dengan mengambil  nilai  diantara  titik-titik masukan  tersebut.  Sehingga  untuk penelitian  berikutnya  akan  digunakan hasil  interpolasi  DEM  dengan  meng- gunakan  metode  interpolasi  IDW dan Spline ,  pemilihan  ini  juga  disebabkan karena  kondisi  topografi  daerah  kajian memiliki perbedaan ketinggian permukaan yang  tidak  terlalu  signifikan  dan cenderung  datar.  Keterbatasan  data yang  dimiliki  yaitu  tidak  tersedianya data  lapangan  sehingga  analisis error yang  dilakukan  pada  kajian  ini  hanya sebatas  perhitungan  nilai  RMSE  yang diperoleh  dengan  membandingkan  data masukan  dan  estimasi  nilai  yang dihasilkan dari proses interpolasi dimana titik yang dipilih secara random .

## UCAPAN TERIMA KASIH
Kami  mengucapkan  terima  kasih kepada  Bapak  Ir.  Mahdi  Kartasasmita, Ph.D., yang telah memberikan masukan dan koreksinya dalam paper ini.

## DAFTAR RUJUKAN
Azpurua, M., and K. D. Ramos, 2010, “A Comparizon of Spatial Interpolation Methods for Estimation of Average Electromagnetic Field Magnitude”,
Progress in Electromagnetics
Research M. , Vol. 14, pp.135-145. Binh,  T.  Q.,  and  N.  T.  Thuy,  2008, “Assessment of Influence of Inter- polation
Techniques on The
Accuracy  of  Digital  Elevation Model”, Journal  of  Sciences , Vol.24, pp.176-183.
Chaplot, V., Darboux F., Bourennane H., Leguédois  S.,  Silvera  N.,  and  K. Phachomphon,  2006,  “Accuracy of  Interpolation  Techniques  for The Derivation of Digital Elevation Models  in  Relation  to  Landform
Types and Data Density”,
Geomorphology ,  Vol.77,  pp.126- 141.
Childs  C.,  2004, Interpolating  Surface  in ArcGIS  Spatial  Analyst .  ESRI Educations Services.
Merwade V. M., Maidment D. R., and J. A. Golff, 2006, “Anisotropic Consi- derations while Interpolating River Channel Bathymetry”, Journal  of  Hydrology ,  Vol.331, pp.731-741.
Mitas, L., and H. Mitasova, 1988, “General Variational  Approach  to  the Interpolation  Problem”, Computer and Mathematics with Appllications ,
Great  Britain.  Vol.  16,  No.  12, pp.983–992.
Mitas,  L.,  and  H.  Mitasova,  1999, “Spatial Interpolation”, In: Longley, P., K. F. Goodchild, D. J. Maguire,  D.  W.  Rhind  (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Management and
Application .  Wiley,  New  York,
pp.481-492.
Pramono  G.  H.,  2008,  “Akurasi  Metode
IDW dan Krigging untuk Interpolasi Sebaran Sedimen
Tersuspensi  di  Maros,  Sulawesi Selatan”, Forum  Geografi ,  Vol.  22, No. 1, pp.145-158.
Sibson, R., 1981, “A Brief Description of Natural  Neighbor  Interpolation ”, chapter
2 in Interpolating Multivariate Data . New York: John Wiley & Sons, pp.21–36.
Watson,  D.  F.,  and  G.  M.  Philip,  1985, “A Refinement of Inverse Distance Weighted Interpolation”,
Geo- processing , Vol.2, pp.315–327.