Media Konservasi Vol. X, No. 1 Juni 2005 :  27 – 30

## EKONOMI REHABILITASI DAERAH TANGKAPAN WADUK

## (Rehabilitation Economic of Dam Catchment Area)

## S UDARSONO S OEDOMO

## Pengajar Departemen Manajemen Hutan, Fakultas Kehutanan IPB Bogor

## ABSTRACT
Dynamic optimization approach is employed in this paper. Moreover, in this paper it is indicated that not all crititcal lands in the catchment areas of a dam need to be rehabilitated even though opportunity for the critical lands up to the end life of the dam is available. Budget allocation for rehabilitating catchment areas need to consider this factor to avoid inefficiency. Too large catchment areas can create an inefficiency. Location selection for developing a dam needs to take into account the costs of conservation and/or rehabiltation of catchment areas.
Keywords :  catchment area, dam, critical land, rehabilitation, conservation

## PENDAHULUAN
Wilayah  tangkapan  ( catchment  area )  adalah  suatu daerah yang mengumpulkan dan melepaskan aliran di bawah dan  di  atas  permukaan.  Sebagian  besar  air  yang  terkumpul dalam  wilayah tangkapan dialirkan  melalui saluran air atau sistem bawah tanah menuju ke titik yang lebih rendah seperti bendungan, lahan basah, mulut sungai dan lautan. Tulisan ini akan mendiskusikan wilayah tangkapan air yang terletak di atas bendungan, khususnya bendungan yang ditujukan untuk memproduksi tenaga listrik. Dalam tulisan ini, istilah waduk dan  bendungan  akan  digunakan  secara  bergantian  dengan makna yang sama.
Banyak  bendungan  air  di  Indonesia  mengalami pendangkalan  yang  terlalu  cepat  dibandingkan  dengan rencana. Penyebabnya adalah laju sedimentasi yang jauh di atas laju sedimentasi yang diperkirakan dalam perencanaan. Beberapa  bendungan  harus  beroperasi  jauh  di  bawah kapasitas  yang  direncanakan  dengan  akibat  lanjutan pemadaman  listrik  secara  bergantian.  Peristiwa  seperti  ini semakin  sering  timbul  dengan  sebaran  yang  juga  semakin meluas.
Fenomena pendangkalan bendungan yang terlalu cepat serta  kebutuhan  untuk  mengendalikannya  menunjukkan bahwa konservasi wilayah tangkapan sebenarnya mempunyai  nilai  yang  selama  ini  diabaikan.  Rehabilitasi wilayah  tangkapan  bendungan  merupakan  kebutuhan mendesak, khususnya untuk bendungan yang berskala besar. Namun  masih  timbul  pertanyaan,  berapa  luas  dari  wilayah tersebut yang perlu direhabilitasi. Perlukah seluruh wilayah tangkapan direhabilitasi demi memperpanjang umur waduk?
Tulisan  ini  mendiskusikan  rehabilitasi  wilayah tangkapan  bendungan  untuk  menjawab  pertanyaan  pokok apakah  seluruh  wilayah  tangkapan  harus  direhabilitasi? Pertanyaan ini dapat dinyatakan dengan cara lain, kapan kita
harus  menghentikan  upaya  rehabilitasi  wilayah  tangkapan yang  ditujukan  untuk  menyelamatkan  waduk?  Jawaban terhadap  pertanyaan  ini  dapat  digunakan  dalam  merancang pembangunan  bendungan  di  masa  yang  akan  datang sehingga terjadi optimalisasi antara kapasitas waduk dan luas wilayah tangkapannya.
Luas wilayah tangkapan akan berpengaruh pada biaya perawatan  atau  konservasi  wilayah  tangkapan  tersebut. Wilayah  tangkapan  yang  berlebihan  akan  menghasilkan sedimentasi  tambahan  yang  sebenarnya  tidak  perlu. Kelebihan  air  karena  terlalu  luasnya  wilayah  tangkapan dapat  dibuang  dengan  mudah.  Tidak  demikian  halnya dengan kelebihan sedimen. Barangkali, perbandingan antara luas wilayah tangkapan dan kapasitas waduk perlu dijadikan kriteria pemilihan lokasi pembangunan bendungan melengkapi  kriteria  waduk  baik  dan  buruk  yang dikemukakan oleh Ledec dan Quintero (2003).
Tulisan  ini  akan  diorganisasi  sebagai  berikut.  Setelah pendahuluan,  seksi  berikutnya  adalah  model  rehabilitasi wilayah  tangkapan.  Seksi  3  mendiskusikan  implikasi  dari model.  Seksi  4  membahas  implikasi  dari  analisis  model terhadap  kebijakan  publik.  Seksi  terakhir  merupakan kesimpulan.

## MODEL REHABILITASI WILAYAH TANGKAPAN
Pada waktu ke- t volume bendungan efektif adalah v ( t ), tenaga listrik yang dihasilkan merupakan fungsi dari volume bendungan w ( v ) 1 ,  harga  listrik  per  unit  adalah p ,  biaya konservasi  per  satuan  luas  daerah  tangkapan  adalah c ,  luas daerah  tangkapan  adalah a ( t )  dan  dianggap  seluruhnya merupakan lahan kritis pada awal proyek. Biaya rehabilitasi dan harga listrik dianggap konstan dari waktu ke waktu. Laju rehabilitasi  adalah k ( t )  per  unit  waktu  dan  luas  lahan  yang
telah  terehabilitasi  adalah b ( t ).  Laju  sedimentasi  dianggap kombinasi  linear  kontribusi  dari  lahan  yang  terehabilitasi ( e 1 b ( t )) dan kontribusi dari lahan yang rusak ( e 2 ( a ( t ) - b ( t ))), dimana e 1 dan e 2 masing-masing adalah laju sedimentasi dari lahan terehabilitasi dan lahan yang rusak dalam m 3 per hektar per tahun.
Tanpa  program  rehabilitasi,  waduk  akan  terisi  penuh dengan sedimen pada waktu T 0 : v T 0 = ______
(1) e 2 a
Net present value dari waduk tanpa rehabilitasi (π 0 ) adalah:
T 0 π 0 =  e −rt pw(v)dt (2) 0
Apabila  pengelola  waduk  mempertimbangkan  apakah perlu  merehabilitasi  lahan  wilayah  tangkapan  atau membiarkan  lahan  yang  rusak  apa  adanya,  maka pertimbangannya adalah apakah rehabilitasi lebih menguntungkan  dibanding  tanpa  rehabilitasi  wilayah tangkapan.  Rehabilitasi  lahan  kritis  wilayah  tangkapan bertujuan  untuk  memaksimumkan net  present  value dari aliran keuntungan yang dirumuskan sebagai berikut :
T
max π 1 =  e − rt [ pw ( v ) - ck ] dt (3) { k ( t )}
dengan kendala sebagai berikut:
v˙= - e 1 b - e 2 ( a - b )                               (4) b ˙ = k (5)
b (0) = 0, b ( T ) < a, v ( T ) = 0, T bebas, k ( t ) [0, k ]                  (6)
Hamiltonian dari problem ini adalah :
H =[ pw ( v ) - ck ][ e 1 b + e 2 ( a - b )] + ψk (7)
Syarat  yang  harus  dipenuhi  bagi  maksimisasi Hamiltonian adalah :
∂H
– ________ + rλ =pgh + rλ = λ ˙ (8) ∂v ∂H – ________ + rψ = λ[ e 1 – e 2 ]+ rψ = ψ˙ (9) ∂b pgh λ( t ) = C0e rt + ______ (10) r
1 Dalam tulisan ini akan digunakan bentuk spesiﬁk w = vgh, dimana g adalah  gravitasi  dan  h  adalah  jarak  dari  muka  air  waduk  ke  turbin pembangkit  tenaga.  Bentuk  ini  adalah  formula  energi  potensial  dengan asumsi berat jenis air adalah 1.
Transversality  condition H ( T )  =  0  (Chiang  1992). Demikian  juga,  pada  titik  terminal  dimana  volume  waduk telah mencapai nol ( v ( T ) = 0) tidak ada gunanya melakukan rehabilitasi  lahan  demi  mempertahankan  waduk.  Dengan kata lain k ( T ) = 0. Karena [ e 1 b + e 2 ( a – b )] > 0, maka λ( T ) = 0. Oleh karena itu, nilai deﬁnitif bagi C0 adalah:
pgh C 0 = – e -rt ______ (11)
r

## Untuk sembarang nilai t persamaan 10 menjadi
pgh λ( t ) = (1 − e r ( t − T ) ) _______ (12) r
Nilai T akan ditentukan kemudian (lihat persamaan 22). Karena kontribusi k ( t ) terhadap Hamiltonian bersifat linear, maka untuk t < T nilai k ( t ) optimal adalah k ( t )* = k jika ψ( t ) - c > 0. Dengan diketahuinya λ( t ), maka ψ( t ) dapat ditentukan dengan hasil sebagai berikut :
( e 2 − e 1 ) pgh      e r ( t − T ) ( e 2 − e 1 ) pght ψ( t ) = ________________ + ________________________ + C 1 e rt (13) r 2 r
Nilai deﬁnitif bagi C 1 ditentukan dengan menggunakan transversality  condition serta  kondisikondisi  lainnya. Dengan H ( T ) = 0 sebagai transversality condition serta k ( T ) =  0, v ( T )=0  dan  λ( T )  =  0,  maka  dari Hamiltonian akan diperoleh :
ψ ( T ) = c (14)
Dengan demikian nilai C1 diperoleh sebesar :
( e 2 − e 1 ) pgh ( e 2 − e 1 ) pghT C1 = e −rT [ c __  ________________  __  ___________________ ] (15) r 2 r
Substitusi persamaan 15 ke dalam persamaan 13 diperoleh :
( e 2 − e 1 ) pgh ( e 2 − e 1 ) pgh ( t − T ) ψ( t ) = ce r ( t − T ) + ( 1 − e r ( t − T ) ) _______________ + e r ( t − T ) ______________________
r 2 r
(16)
Sama  dengan  persamaan  12,  nilai T ditentukan kemudian seperti terlihat pada persamaan 22. Persamaan 16 hanya  menjamin  bahwa  pada  waktu T nilai ψ ( T )  sama dengan c .  Namun  persamaan  ini  tidak  menjamin  bahwa sebelum  waktu T nilai ψ ( t )  tidak  pernah  mencapai c . Kapanpun ψ ( t )  = c tercapai  maka  rehabilitasi  wilayah tangkapan  harus  dihentikan.  Hal  ini  mempunyai  implikasi yang penting dalam menyusun program rehabilitasi wilayah tangkapan.
Mengingat laju luas rehabilitasi optimal adalah konstan pada k ,  maka  dengan  menggunakan  persamaan  5  luas kumulatif areal yang direhabilitasi adalah :
Media Konservasi Vol. X, No. 1 Juni 2005 :  27 – 30
b = kt (17)
Jangka  waktu  rehabilitasi T1 adalah  luas  lahan  yang membutuhkan  rehabilitasi  dibagi  dengan  laju  rehabilitasi yang konstant pada k: a T 1 = ___ (18) k
Dengan substitusi persamaan 17 dan penyusunan ulang, persamaan 4 menjadi
v˙ = [ e 2 – e 1 ] kt – e 2 a (19)
Integrasi persamaan ini akan diperoleh:
1 v ( t ) = ____ [ e 2 – e 1 ] kt 2 – e 2 at + v 0 (20) 2
Jangka waktu hingga waduk penuh, T , dapat diperoleh dengan  setting v ( T )  =  0  dan  mencari  solusi  bagi T sebagai berikut :
T = [ k ( e 2 − e 1 )] - 1 ( ae 2 ±  a 2 e 2 2 − 2 ( e 2 − e 1 ) kv 0 )                  (21)
Di  antara  dua  pilihan  nilai T ,  tanda  yang  mana  yang harus dipilih. Untuk memilih satu di antara dua kemungkinan tersebut,  kita  perlu  melihat  bila  waduk  sejak  awal  sudah penuh  dengan  sedimen,  artinya v 0 =  0.  Bila  keadaan  ini terjadi,  maka  tidak  ada  tindakan  rehabilitasi  yang  perlu dilakukan.  Dengan  kata  lain,  T  haruslah  bernilai  nol,  yang berarti  masa  operasi  waduk  adalah  nol.  Hal  ini  hanya mungkin bila kita memilih :
T = [ k ( e 2 – e 1 )] −1 ae 2 –  a 2 e 2 – 2 ( e 2 – e 1 ) kv 0 (22)
Jangka  waktu  rehabilitasi  lebih  pendek  dari  jangka waktu penuhnya waduk dengan sedimentasi jika:
( e 1 + e 2 )
___________ a 2 < v0                     (23) 2 k
Apabila  persamaan  23  ini  tidak  terpenuhi,  maka  tidak seluruh  daerah  tangkapan  waduk  perlu  direhabilitasi. Sebaliknya,  apabila  persamaan  23  ini  terpenuhi,  belum berarti bahwa seluruh wilayah tangkapan perlu direhabilitasi. Hal ini akan didiskusikan lebih lanjut pada bagian diskusi.
Volume  waduk  yang  tersisa  sesaat  setelah  seluruh daerah tangkapan terehabilitasi adalah :
1 v ( t 1 ) = v 0 – e 2 aT ** + ___ [ e 2 + e 1 ] k ( T ** ) 2 (24)
2
Sisa  umur  waduk t 2 hingga  seluruh  volume  waduk  terisi endapan adalah :
v ( T ** ) t 2 = _______________________ (25) e 2 a – ( e 2 – e 1 ) kT ** Dengan mendeﬁnisikan bahwa T 1 = T** dan T 2 = T 1 + t 2 , maka net present value (π 1 ) dari bendungan dengan program
rehabilitasi adalah:
T 1 T 2 π 1 =  e -rt [ pw ( v ) – ck ] dt +  e -rt [ pw ( v )] dt (26)
0 T 1
Rehabilitasi layak dilakukan hanya bila:
T 0 T 1 T 2  e -rt pw ( v ) dt <  e -rt [ pw ( v ) – ck ] dt +  e -rt [ pw ( v )] dt (27) 0                                         0
T 1
Sebaliknya,  bila  persamaan  ini  tidak  terpenuhi,  rehabilitasi wilayah tangkapan bendungan tidak layak dilakukan.

## DISKUSI
Bagian  ini  mendiskusikan  implikasi  dari  model  yang telah  dibahas  di  muka,  khususnya  dalam  menjawab pertanyaan  apakah  seluruh  wilayah  tangkapan  harus direhabilitasi.  Ada  tiga  peubah  yang  digunakan  untuk menjawab  pertanyaan  ini,  yaitu  jangka  waktu  penuhnya waduk  dengan  bahan  sedimen,  jangka  waktu  rehabilitasi yang  dibutuhkan  untuk  menyelesaikan  seluruh  wilayah tangkapan, dan jangka waktu tercapainya ψ ( t ) = c . Seperti telah disinggung sebelumnya, bahwa rehabilitasi  lahan  sebesar  k  layak  dilakukan  jika ψ ( t )  > c . Jangka waktu hingga tercapainya ψ(t)= c, dicatat dengan T ** , dapat lebih pendek daripada jangka waktu penuhnya waduk dengan  sedimentasi  ataupun  jangka  waktu  merehabilitasi seluruh wilayah tangkapan dengan laju k per tahun. Jadi ada dua kemungkinan dimana rehabilitasi tidak perlu dilakukan pada seluruh wilayah tangkapan, yakni bila T ** < T 1 atau bila persamaan  23  tidak  terpenuhi.  Diskusi  selanjutnya  akan dibatasi  hanya  pada  kasus  pertama,  karena  masih  sulit dimengerti oleh kebanyakan orang.
Apabila T ** < T 1 rehabilitasi  lebih  lanjut  tidak  akan meningkatkan  Hamiltonian,  meskipun  masih  tersedia  lahan di  wilayah  tangkapan  yang  belum  terehabilitasi  dan  umur waduk  masih  cukup  panjang.  Artinya,  melanjutkan rehabilitasi wilayah tangkapan tidak akan meningkatkan net present  value keuntungan  yang  diterima  oleh  pengelola bendungan. Hal ini tidak berarti bahwa rehabilitasi lanjutan terhadap wilayah tangkapan yang belum terehabilitasi tidak bermanfaat bagi pengelola bendungan dan lingkungan secara umum.
Rehabilitasi  lanjutan  dapat  saja  dilanjutkan  dan berdampak positif pada keuntungan bendungan selama ψ ( t ) lebih besar dari biaya rehabilitasi yang harus ditanggung oleh pengelola  bendungan,  c.  Bila  rehabilitasi  lanjutan  tersebut dibiayai,  sebagian  atau  seluruhnya,  dengan  anggaran pemerintah  maka  rehabilitasi  lanjutan  akan  meningkatkan net present value keuntungan pengelola bendungan. Apabila rehabilitasi lanjutan ini dilakukan dengan bantuan anggaran
pemerintah,  maka  ineﬁsiensi  terjadi  pada  penggunaan anggaran  pemerintah  tersebut.  Publik  harus  menyadari bahwa  rehabilitasi  akan  memperbaiki  lingkungan,  tetapi rehabilitasi juga membutuhkan biaya.

## IMPLIKASI BAGI KEBIJAKAN PUBLIK
Beberapa  implikasi  bagi  kebijakan  publik  perlu diangkat.  Pertama,  pengelola  bendungan  perlu  ikut menanggung biaya konservasi dan/atau rehabilitasi wilayah tangkapan. Kedua, bila rehabilitasi perlu dan layak dilakukan, maka  hendaknya  rehabilitasi  dilakukan  dengan  laju  yang tinggi.  Hal  ini  berimpllikasi  pada  atau  ditentukan  oleh anggaran  yang  tersedia.  Ketiga,  untuk  menekan  biaya konservasi  dan/atau  rehabilitasi,  luas  wilayah  tangkapan hendaknya  tidak  berlebihan  diukur  dari  kebutuhan  untuk mencapai  kapasitas  waduk  yang  direncanakan.  Hal  ini berimplikasi pada pemilihan lokasi pembangunan bendungan.
Apabila wilayah tangkapan masih dalam keadaan baik, pengelola  bendungan  tidak  perlu  mengeluarkan  biaya rehabilitasi.  Jasa  konservasi  yang  disediakan  oleh  wilayah tangkapan  ini  menjadi  kurang  disadari.  Jasa  wilayah tangkapan  ini  perlu  mendapat  penghargaan  yang  sepadan atas  jasa  konservasi  yang  telah  dilakukan.  Jasa  ini  harus dibayar oleh pengelola bendungan sebagai pihak yang telah menikmati  jasa  tersebut.  Hal  ini  menjadi  lebih  jelas  bila wilayah tangkapan tersebut dalam keadaan rusak atau kritis sehingga memberikan tingkat sedimentasi yang sangat tinggi. Dalam  keadaan  seperti  ini,  pengelola  bendungan  lebih mudah  melihat dan  merasakan perlunya  wilayah tangkapan yang baik.
Rehabilitasi  hendaknya  dilakukan  secepat  mungkin. Hal  ini  implikasi  dari  penurunan  nilai ψ ( t )  dengan  waktu sebelum  akhirnya  menyamai  biaya  satuan  rehabilitasi sebesar c .  Apabila  dana  dan  sumberdaya  lain  tersedia, rehabilitasi  hendaknya  dapat  dituntaskan  dalam  jangka waktu T ** ,  yakni  pada  saat ψ ( t )  = c .  Rehabilitasi  wilayah tangkapan  setelah T ** hingga  waduk  berhenti  beroperasi
akan  menimbulkan  ineﬁsiensi,  yakni  manfaat  rehabilitasi lebih kecil dari biayanya.
Pemilihan  lokasi  pembangunan  bendungan  perlu mempertimbangkan  optimisasi  luas  wilayah  tangkapan  dan kapasitas  bendungan.  Wilayah  tangkapan  yang  terlalu  luas akan  menyebabkan  biaya  konservasi  dan/atau  rehabilitasi menjadi  sangat  tinggi.  Sedimentasi  dari  wilayah  yang sebenarnya  tidak  memberikan  kontribusi  apapun  terhadap supply  air  ke  dalam  waduk  akan  ikut  memperpendek  umur waduk  tanpa  memberi  sumbangan  pada  terjadinya  tenaga listrik.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Model rehabilitasi wilayah tangkapan yang dikembangkan  dalam  tulisan  ini  menunjukkan  bahwa rehabilitasi  tidak  harus  dilakukan  di  seluruh  wilayah tangkapan. Rehabilitasi yang berlebihan dapat menimbulkan ineﬁsiensi. Publik harus menyadari bahwa rehabilitasi dapat memperpanjang  umur  waduk.  Tetapi  rehabilitasi  juga menimbulkan  biaya  yang  belum  tentu  lebih  kecil  dari manfaat yang diperoleh.
Jasa  konservasi  wilayah  tangkapan  masih  kurang disadari. Dalam membangun bendungan di masa mendatang perlu  dibandingkan  dua  pilihan.  Pertama,  rehabilitasi wilayah  tangkapan  dahulu  baru  membangun  bendungan. Kedua, rehabilitasi wilayah tangkapan dilakukan bersamaan dengan beroperasinya bendungan.

## PUSTAKA
Chiang, Alpha C., Elements of Dynamic Optimization, Mc- Graw Hill, Inc, New York, NY, 1992.
Ledec, George dan Jaun David Quintero. 2004. “Good Dams and  Bad  Dams:  Environmental  Criteria  for  Site Selection  of  Hydroelectric  Projects,”  World  Bank Working Paper (16): 20pp.