JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 1, Tahun 2022, Halaman 67 - 76 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION DENGAN
ADAPTIVE BANDWIDTH UNTUK ANGKA HARAPAN HIDUP (Studi Kasus : Angka Harapan Hidup di Jawa Tengah)
Rizki Faizatun Nisa 1 , Sugito 2* , Arief Rachman Hakim 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *email: sugitostat@gmail.com .

## ABSTRACT
Life expectancy at birth (AHH) is an estimate of the years a person will take from birth. AHH is used as an indicator of public health and welfare. These two indicators are of concern to the government in relation to human development. It is hoped that the AHH value will continue to increase so that the quality of human development will also increase. Modeling of the factors that influence AHH needs to be done so that efforts to increase AHH become more effective.The AHH value for Central Java (Central Java) in 2020 is 74.37. Factors thought to influence AHH in Central Java are the percentage of poor people (X 1 ), the percentage of households with proper sanitation (X 2 ), the percentage of children under five who are fully immunized (X 3 ) and the open unemployment rate (X 4 ). The assumption of  homoscedasticity  in  AHH  modeling  in  Central Java using  linear regression  was  not  fulfilled,  meaning  that  there  was  spatial  heterogeneity  between  districts/cities,  so  the Geographically  Weighted Regression (GWR)  method was  used. The weighting  function used  is the Bisquare and  Tricube  kernels  with  adaptive  bandwidth.  The  GWR  method  will  encounter  problems  if  not  all independent variables are local, so the Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR) method is used. The results of the GWR analysis  for the two weighting  functions are that the X 1 variable  is  not local, so the MGWR  method  is  used.  The  results  of  MGWR  modeling  for  the  two  weighting  functions  are  that  local variables  and  global  variables  have  a  significant  effect.  The  best  model  is  the  MGWR  model  with  Kernel Tricube weighting because it has the smallest AICc value.
Keyword : AHH , GWR, MGWR, Adaptive Kernel Bisquare, Adaptive Kernel Tricube, AICc

## 1. PENDAHULUAN
Angka  harapan  hidup  saat  lahir  (AHH)  merupakan  rata-rata  perkiraan  banyak  tahun yang  dapat  ditempuh  oleh  seseorang  sejak  lahir.  Nilai  AHH  dapat  mencerminkan  derajat kesehatan  suatu  masyarakat  (BPS,  2021).  AHH  juga  dapat  dijadikan  sebagai  indikator kesejahteraan  masyarakat  (BPS,  2021).  Kesehatan  dan  kesejahteraan  merupakan  2  faktor penting  yang  diperhatikan  oleh  pemerintah  terutama  kaitannya  dengan  pembangunan manusia.  Semakin  tinggi  nilai  AHH  maka  akan  semakin  tinggi  pula  derajat  kesehatan  dan kesejahteraan masyarakat di suatu wilayah yang pada akhirnya akan meningkatkan kualitas pembangunan  manusia  di  wilayah  tersebut.  Pemodelan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi AHH  menjadi  penting  untuk  dilakukan  karena  dalam  usaha  meningkatkan  nilai  AHH menjadi lebih efektif.
Jawa  Tengah  merupakan  salah  satu  provinsi  di  Indonesia  yang  memiliki  nilai  AHH cukup  tinggi  pada  tahun  2020  yaitu  74,37  tahun,  namun  nilai  AHH  untuk  masing-masing kabupaten/kota di Jawa Tengah memiliki range yang besar. Terdapat beberapa faktor yang diduga  mempengaruhi  AHH  di  Jawa  Tengah  diantaranya  adalah  persentase  penduduk miskin,  persentase  rumah  tangga  dengan  sanitasi  layak,  persentase  balita  yang  diimunisasi lengkap  dan  tingkat  pengangguran  terbuka.  Menurut  Halicioglu  (2011),  tinggi  rendahnya nilai  harapan  hidup  dipengaruhi  oleh  beberapa  hal  diantaranya  adalah  ekonomi,  sosial  dan lingkungan.  Berdasarkan  hal  tersebut range yang  besar  dari  AHH  antar  kabupaten/kota  di Jawa  Tengah  kemungkinan  disebabkan  oleh  perbedaan  karakteristik  wilayah  antar kabupaten/kota yang menjadikan adanya perbedaan ekonomi, sosial atau lingkungan. Hal ini ditunjukkan  dengan  tidak terpenuhinya  asumsi  homoskedastisitas  dalam  pemodelan  faktor- faktor  yang  mempengaruhi  AHH  di  Jawa  Tengah.  Pelanggaran  asumsi  ini
mengindikasikan bahwa diduga terdapat heterogenitas spasial antar Kabupaten/Kota di Jawa Tengah,  oleh  karena  itu  dibutuhkan  metode  pemodelan  yang  juga  memperhatikan  faktor lokasi / wilayah.
Geographically  Weighted  Regression (GWR)  adalah  pengembangan  dari  metode regresi  yang  dalam  pemodelanya  dipengaruhi  oleh  faktor  lokasi  dimana  terdapat  matriks pembobot  dalam  estimasi  parameternya  (Fotheringham,  et  al,  2002).  Besaran  bobot ditentukan  oleh  kedekatan  jarak  antar  lokasi.  Semakin  dekat  jarak,  maka  nilai  bobot pengaruhnya  akan  semakin  besar.  Salah  satu  cara  pemberian  bobot  dalam  metode  GWR adalah  menggunakan  fungsi  kernel,  dimana  fungsi  kernel  memberikan  pembobot  sesuai bandwidth  optimum.  Besaran  nilai  bandwidth  bisa  berubah-ubah  untuk  setiap  lokasi  atau dikenal  dengan Adaptive  Bandwidth .  Terdapat  beberapa  macam  fungsi  kernel  yang  dapat digunakan dalam pembobotan GWR, diantaranya adalah fungsi kernel bisquare dan fungsi kernel tricube .  Hasil  pemodelan  dari  metode  GWR  adalah  setiap  lokasi  memiliki  model regresinya  tersendiri  atau  disebut  dengan  model  regresi  lokal  yang  tersusun  atas  faktor- faktor yang mempengaruhi variabel dependen atau disebut dengan variabel independen yang juga  bersifat  lokal.  Hal  ini  akan  menimbulkan  permasalahan  apabila  terdapat  variabel independen  yang  tidak  bersifat  lokal  tetapi  diduga  memiliki  pengaruh  terhadap  variabel dependen  secara  global  sehingga  digunakan  metode Mixed  Geographically  Weighted Regression (MGWR)  untuk  menangani  permasalahan tersebut  (Fotheringham,  et  al,  2002). Berdasarkan  latar  belakang  tersebut  maka  tujuan  penelitian  kali  ini  adalah  untuk menganalisis  bagaimana  model  yang  terbentuk,  faktor-faktor  apa  saja  yang  berpengaruh signifikan, dan manakah yang merupakan model terbaik untuk pemodelan faktor-faktor yang mempengaruhi  AHH  di  Jawa  Tengah  menggunakan Mixed  Geographically  Weighted Regression dengan Adaptive Kernel Bisquare dan Adaptive Kernel Tricube.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Regresi Linier
Analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan satu variabel tak bebas (Y) pada satu atau lebih variabel bebas (X). Menurut Draper & Smith (1992), model regresi dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut :
Y=Xβ+ϵ
(2.1)
Y : matriks variabel dependen (nx1), X : matriks variabel independen (nx(p+1)), β : vektor dari parameter regresi ((p+1)x1) dan ϵ : matriks dari error  (nx1),  error  berdistribusi normal dengan E( ϵ ):0 dan Var( ϵ ):Iσ 2 serta elemen dari ϵ tidak berkorelasi.
2.1.2. Estimasi Parameter Regresi Linier
Estimasi parameter regresi menggunakan metode OLS atau Ordinary Least Square . Berdasarkan metode OLS estimasi parameter regresi linier dapat dirumuskan dengan 𝜷 ̂ = ( 𝑿 𝑻 𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝒀 (2.2) 2.1.3. Uji Signifikansi Parameter Regresi Linier
a. Uji Serentak
H 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 H1 : minimal terdapat β k ≠ 0 ; k = 1,2,3, … , p 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑀𝑆𝐸 𝑀𝑆𝑅 = 𝐸𝑆𝑆/𝑝 𝑅𝑆𝑆/(𝑛−𝑝−1) (2.3)
Jika nilai F hitung > F tabel (F α;p;n-p-1 ) maka H 0 ditolak. b. Uji Parsial
H 0 :  = 0 (variabel X k tidak signifikan terhadap variabel dependen) H 1 : ≠ 0 (variabel X k signifikan terhadap variabel dependen)
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑘 𝑆𝑒(𝛽 ̂ 𝑘 ) (2.4)
dengan 𝑆𝑒(𝛽̂ 𝑘 ) merupakan  akar  dari  var( 𝛽̂ 𝑘 ), varcov( 𝛽̂) = ( 𝑿 𝑻 𝑿) −𝟏 𝜎̂ 2 var( 𝛽̂ 𝑘 ) = varcov(𝛽̂)[k, k] dengan 𝜎̂ 2 = 𝑅𝑆𝑆 𝑛−𝑝−1 . Jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > t α/2 ; n-p-1 maka H 0 ditolak.

## 2.1.4. Uji Asumsi Klasik
1. Asumsi Normalitas
Uji normalitas yang sering digunakan adalah uji Lilliefors, hipotesisnya adalah H 0 : Residual berdistribusi normal H 1 : Residual tidak berdistribusi normal D = max x |𝑆 𝑛 (X)   − F ∗ (X)| (2.5)
Daerah penolakan H 0 jika nilai D>D tabel (Tabel Lilliefors dengan derajat bebas (n, α)). 2. Asumsi Multikolinieritas
VIF k = 1 1−𝑅 𝑘 2 ; k=1,2,3…p (2.6)
Ketika nilai VIF k > 10 akan mengakibatkan koefisien regresi k dianggap lemah atau tidak akurat karena terdapat masalah multikolinieritas (Shrestha, 2020).
3. Asumsi Homoskedastisitas
Uji yang digunakan adalah uji Glejser. Prinsipnya adalah meregresikan nilai absolut dari residual dengan variabel independennya. Hipotesisnya adalah H 0 : 𝛽 𝑘 = 0 H 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0 dengan nilai k adalah 𝑘 = 1,2,3, … , 𝑝 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑘 𝑆𝑒(𝛽 ̂ 𝑘 ) (2.7)
Jika |t hitung | > t α/2 ; n-p-1 maka H 0 ditolak. Apabila tidak terdapat parameter yang signifikan terhadap variabel dependen (harga mutlak residual) maka asumsi homoskedastisitas terpenuhi. 4. Asumsi Non-Autokorelasi Uji yang digunakan adalah uji Durbin-Watson dengan hipotesisnya adalah H 0 : Tidak terjadi autokorelasi H 1 : Terjadi autokorelasi
𝐷𝑊 = ∑ (𝑒 𝑖 −𝑒 𝑖−1 ) 2 𝑛 𝑖=2 ∑ 𝑒 𝑖 2 𝑛 𝑖=1
(2.8)
𝑒 𝑖 merupakan error ke i. Pengambilan keputusan dilakukan berdasarkan kriteria berikut :

## Tabel 1. Daerah Penolakan Durbin Watson
Nilai d Keputusan Kesimpulan d < dL Menolak H 0 Terdapat Autokorelasi d > 4-dL Menolak H 0 Terdapat Autokorelasi dU < d < 4-dU Tidak Menolak H 0 Tidak Terdapat Autokorelasi dL ≤ d ≤ dU Daerah Ragu-ragu Pengujian tidak meyakinkan 4-dU ≤ d ≤ 4-dL Daerah Ragu-ragu Pengujian tidak meyakinkan

## 2.2. Geographically Weighted Regression (GWR)
Model GWR dinotasikan seperti persamaan (2.14) (Caraka & Yasin, 2017) 𝑦 𝑖 =   𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=1 + 𝜀 𝑖 ; 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛 (2.9)
dengan 𝑦 𝑖 variabel  dependen  pada  lokasi  ke  i, (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) merupakan  titik  koordinat  lokasi  ke  i dan 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) nilai parameter 𝛽 ke k untuk lokasi ke i yang memiliki titik koordinat (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) , 𝑥 𝑖𝑘 variabel independen ke k pada lokasi ke i dan 𝜀 𝑖 merupakan nilai error pada lokasi ke- i .

## 2.2.1 Estimasi Parameter GWR
Estimasi parameter model GWR menggunakan metode Weighted Least Square (WLS). Berdasarkan metode WLS estimasi parameter GWR dirumuskan dengan 𝜷 ̂(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) = (𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝐗) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝐘 (2.10)
Jika C merupakan  notasi  untuk (𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝐗) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) maka 𝜷 ̂(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) dapat dinotasikan dengan (Fotheringham et al ., 2002) 𝜷 ̂(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) = 𝑪𝒚 , sehingga varian untuk estimasi parameter dinotasikan dengan Var ( 𝜷 ̂(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) ) = 𝑪𝑪 𝑻 𝝈 𝟐 (2.11)
dengan 𝜎 2 =   ∑ (𝒚 𝒊 − 𝒏 𝒊=𝟏 𝒚 ̂ 𝒊 )/(𝒏 − 𝟐𝒗 𝟏 + 𝒗 𝟐 ) , 𝒗 𝟏 = 𝒕𝒓(𝑺) dan 𝒗 𝟐 = 𝟐𝒕𝒓(𝑺 𝑻 𝑺) . S adalah hat matrix untuk memetakan 𝑦̂ 𝑘𝑒 𝑦 atau dirumuskan dengan 𝑦̂ = 𝑆𝑦 , setiap barisnya dinotasikan dengan 𝑟 𝑖 = ( 𝑿 𝒊 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝐗) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) (Fotheringham et al ., 2002).

## 2.2.2. Pembobotan GWR
Fungsi  pembobot  yang    digunakan  adalah  dengan    fungsi  kernel.  Fungsi  kernel memberikan  pembobot  sesuai bandwidth optimum.  Untuk  memperoleh bandwidth yang optimum digunakan nilai Cross Validation (CV) yang minimum, secara matematis nilai CV dapat didefinisikan sebagai berikut
𝐶𝑉 = ∑ [𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (𝑏)] 2 𝑛 𝑖=1 (2.12)
Nilai bandwidth dalam fungsi kernel dapat bernilai sama untuk setiap wilayah ( fixed bandwidth ).  Namun  tak  jarang  di  sebuah  titik  amatan  memiliki  penyebaran  titik  yang  lebih jarang  dibandingkan  titik  amatan  yang  lainnya.  Permasalahan  ini  sangat  memungkinkan terdapat  adanya  masalah  pembentukan  parameter  jika  nilai bandwidth yang  digunakan  sama besar karena akan menghasilkan standar error yang besar dikarenakan model dikalibrasi oleh titik  data  yang  sangat  sedikit,  sehingga  akan  lebih  baik  jika bandwidth yang  digunakan disesuaikan  dengan  padat  tidaknya  sebaran  titik  di  sekitar  amatan.  Nilai bandwidth yang berbeda untuk setiap amatan inilah yang disebut dengan adaptive bandwidth. Fungsi adaptive kernel tricube dan adaptive kernel bisquare dirumuskan dengan  :
1. Adaptive kernel bisquare (Fotheringham et al ., 2002)
w ij = { [ 1 − ( 𝑑 𝑖𝑗 𝑏 𝑖 ) 2 ] 2 ;   𝑑 𝑖𝑗 ≤ 𝑏 𝑖
0                     ;  𝑑 𝑖𝑗 > 𝑏 𝑖
(2.13)
2. Adaptive kernel tricube (LeSage, 2001)
w ij = { [ 1 − ( 𝑑 𝑖𝑗 𝑏 𝑖 ) 3 ] 3 ;   𝑑 𝑖𝑗 ≤ 𝑏 𝑖
0                     ;  𝑑 𝑖𝑗 > 𝑏 𝑖
(2.14)

## 2.2.3. Uji Hipotesis GWR
1. Pengujian Pengaruh Lokasi Secara Parsial
H 0 : 𝛽 1𝑘 = 𝛽 2𝑘 = 𝛽 3𝑘 = ⋯ = 𝛽 𝑛𝑘 k = 1,2,...,p H 1 : tidak semua 𝛽 𝑖𝑘 bernilai sama,  k = 1,2,...,p
𝐹 3 (𝑘) = 𝑽 𝒌 𝟐 /𝒕𝒓( 𝟏 𝒏 𝑩 𝒌 𝑻 [𝑰− 𝟏 𝒏 𝑱]𝑩 𝒌 ) 𝑅𝑆𝑆 𝑔 / 𝛿 1 (2.15)
dengan B k =
[ 𝒆 𝒌 𝑻 (𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝟏 , 𝒗 𝟏 )𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝟏 , 𝒗 𝟏 ) 𝒆 𝒌 𝑻 (𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝟐 , 𝒗 𝟐 )𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝟐 , 𝒗 𝟐 ) ⋮ 𝒆 𝒌 𝑻 (𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒏 , 𝒗 𝒏 )𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒏 , 𝒗 𝒏 )] 𝑉 𝑘 2 = 1 𝑛 𝛽 𝑘 ̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑇 (𝑰 − 1 𝑛 𝑱) 𝛽 𝑘 ̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) (2.16)
J :  matriks  berukuran  nxn  yang  semua  elemennya  1  dan  adalah  vektor  kolom  berukuran  (p+1)  yang bernilai  1  untuk  elemen  ke-k  dan  nol  untuk  lainnya.  F 3 akan  mengikuti  distribusi  F  dengan  derajat bebas  adalah 𝑑𝑓 1 = 𝛾 1 2 𝛾 2 dan 𝑑𝑓 2 = 𝛿 1 2 𝛿 2 dengan nilai 𝛾 𝑖 =  𝑡𝑟 ( 𝟏 𝒏 𝑩 𝒌 𝑻 [𝑰 − 𝟏 𝒏 𝑱] 𝑩 𝒌 ) 𝒊 dan 𝛿 𝑖 =  𝑡𝑟((𝑰 − 𝑳) 𝑻 (𝑰 − 𝑳)) 𝒊 I :  matriks  identitas  berukuran  nxn  serta L :  matriks  proyeksi  dari  model  GWR,  sehingga matriks proyeksinya adalah:
L=
[ 𝒙 𝟏 𝑻 (𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝟏 , 𝒗 𝟏 )𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝟏 , 𝒗 𝟏 ) 𝒙 𝟐 𝑻 (𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝟐 , 𝒗 𝟐 )𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝟐 , 𝒗 𝟐 ) ⋮ 𝒙 𝒏 𝑻 (𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒏 , 𝒗 𝒏 )𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒏 , 𝒗 𝒏 )]
H 0 ditolak jika F 3 > 𝐹 α; 𝑑𝑓 1 ; 𝑑𝑓 2 atau jika nilai p-value < 𝛼 .
2. Pengujian Parsial Signifikan Parameter Model
H 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 H 1 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 dengan i=1,2,…n dan k= 1,2,...,p
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) 𝜎 ̂√𝐶 𝑘𝑘 (2.17)
dengan 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) merupakan penaksir parameter dari 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan nilai 𝑪 𝒌𝒌 adalah elemen diagonal ke-k dari matriks 𝑪𝑪 𝑻 dengan 𝑪 = (𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) dan 𝜎̂ = 𝑅𝑆𝑆 𝑔 𝛿 1 . H 0 ditolak apabila nilai |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 α 2 ;df atau p-value < α dengan nilai = 𝛿 1 2
𝛿 2 .
2.3. Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR) Model MGWR dapat dinotasikan sebagai berikut (Fotheringham et al ., 2002) 𝑦 𝑖 = ∑ 𝑎 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 𝑝𝑎 𝑘=1 + ∑ 𝑏 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 𝑝𝑏 𝑘=𝑝 𝑎
+1 + 𝜀 𝑖 ; i=1,2,…,n (2.18)
dengan 𝑦 𝑖 adalah  variabel  independen,  ( 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) menunjukkan  lokasi  pengamatan  ke  i, 𝑎 𝑘 menunjukkan parameter yang bersifat global untuk variabel ke k sedangkan 𝑏 𝑘 menunjukkan parameter yang bersifat lokal untuk variabel ke k.

## 2.3.1 Estimasi Parameter MGWR
Model umum MGWR dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut : 𝒚 = 𝑿 𝒈 𝜷 𝒈 + 𝑿 𝒍 𝜷 𝒍 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) + 𝜺 (2.19)
dengan 𝐗 𝐠 adalah matriks variabel global, 𝐗 𝐥 adalah matriks variabel lokal, 𝛃 𝐠 adalah vektor dari parameter global dan 𝛃 𝐥 (𝐮 𝐢 , 𝐯 𝐢 ) matriks dari parameter lokal. Berdasarkan persamaan (2.19) misal 𝒚 ̃ mendefinisikan 𝒚 − 𝑿 𝒈 𝜷 𝒈 maka 𝒚 ̃   = 𝒚 − 𝑿 𝒈 𝜷 𝒈 = 𝑿 𝒍 𝜷 𝒍 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) + 𝜺 (2.20)
Jika  diperhatikan  persamaan  tersebut  menjadi  seperti  pada  model  GWR,  sehingga  seperti estimasi  pada  model  GWR  langkah  pertama  yang  harus  dilakukan  adalah  mendefinisikan error, berdasarkan model (2.20) maka error dapat didefinisikan dengan 𝜺 =   𝒚 ̃   −   𝑿 𝒍 𝜷 𝒍 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) (2.21)
dan fungsi kuadrat error terbobotinya jika dinotasikan dengan R adalah sebagai berikut 𝑹 = 𝜺 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝜺 =   𝒚 ̃ 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝒚 ̃ − 𝟐𝜷 𝒍 𝑻 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝒚 ̃   + 𝜷 𝒍 𝑻 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝑿 𝒍 𝜷 𝒍 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) (2.22)
Seperti halnya pada model GWR memaksimumkan fungsi dilakukan dengan cara menurunkan fungsi  tersebut  terhadap  parameternya  yaitu 𝜷 𝒍 𝑻 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) dan  disamadengankan  nol,  sehingga hasil estimasi nya menjadi
𝜷 ̂ 𝒍 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) = (𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝑿 𝒍 ) −𝟏 𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝒚 ̃ (2.23)
Jika 𝒙 𝒊𝒍 𝑻 =  (1, 𝑥 𝑖1 , 𝑥 𝑖2, … , 𝑥 𝑖𝑝𝑏 ) adalah  elemen  ke-i  dari  matriks 𝑿 𝒍 ,  maka  nilai  prediksi  untuk 𝒚 ̃ pada ( 𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) dapat dinotasikan sebagai berikut (Purhadi & Yasin, 2012): 𝒚 ̃ ̂ 𝒊 = 𝒙 𝒍𝒊 𝑻 𝜷 ̂ 𝒍 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) = 𝒙 𝒍𝒊 𝑻 ( 𝑿 𝒍 𝑻 𝑾 ( 𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) 𝑿 𝒍 ) −𝟏 𝑿 𝒍 𝑻 𝑾 ( 𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) Sehingga secara umum dapat dituliskan dengan : 𝒚 ̃ ̂ = (𝒚̃ ̂ 𝟏 , 𝒚 ̃ ̂ 𝟐 , … , 𝒚 ̃ ̂ 𝒏 ) = 𝑺 𝒍 𝒚 ̃ dengan nilai 𝑆 𝑙 adalah
𝑺 𝒍 = ( 𝒙 𝒍𝟏 𝑻 (𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝟏 , 𝒗 𝟏 )𝑿 𝒍 ) −𝟏 𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝟏 , 𝒗 𝟏 ) 𝒙 𝒍𝟐 𝑻 (𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝟐 , 𝒗 𝟐 )𝑿 𝒍 ) −𝟏 𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝟐 , 𝒗 𝟐 ) ⋮ 𝒙 𝒍𝒏 𝑻 (𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒏 , 𝒗 𝒏 )𝑿 𝒍 ) −𝟏 𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒏 , 𝒗 𝒏 ))
Kemudian, substitusikan elemen dari 𝜷 ̂ 𝒍 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) ke dalam model MGWR maka persamaannya menjadi
𝜷 ̂ 𝒈 = [𝑿 𝒈 𝑻 (𝐈 − 𝑺 𝒍 ) 𝐓 (𝐈 − 𝑺 𝒍 )𝑿 𝒈 ] −𝟏 𝑿 𝒈 𝑻 (𝐈 − 𝑺 𝒍 ) 𝐓 (𝐈 − 𝑺 𝒍 )𝒚 (2.24)
dengan 𝑺 𝒈 = 𝑿 𝒈 (𝑿 𝒈 𝑻 𝑿 𝒈 ) −𝟏 𝑿 𝒈 𝑻 (2.25)
dengan  mensubstitusikan 𝜷 ̂ 𝒈 kedalam  (2.23)  maka  akan  menghasilkan  estimasi  koefisien lokal pada lokasi (u i, v i ) yaitu
𝜷 ̂ 𝒍 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) = [𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝑿 𝒍 ] −𝟏 𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )(𝐲 − 𝑿 𝒈 𝜷 ̂ 𝒈 ) (2.26)
𝜷 ̂ 𝒈 dan 𝜷 ̂ 𝒍 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) merupakan estimator tak bias untuk estimator 𝜷 𝒈 dan 𝜷 𝒍 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ).
Sehingga nilai 𝒚 ̂ untuk seluruh n lokasi adalah sebagai berikut (Purhadi & Yasin, 2012) : 𝒚 ̂ = 𝑺𝒚 dengan nilai S diperoleh dari S = 𝑺 𝒍 + (𝐈 − 𝑺 𝒍 )𝑿 𝒈 [𝑿 𝒈 𝑻 (𝐈 − 𝑺 𝒍 ) 𝐓 (𝐈 − 𝑺 𝒍 )𝑿 𝒈 ] −𝟏 𝑿 𝒈 𝑻 (𝐈 − 𝑺 𝒍 ) 𝐓 (𝐈 − 𝑺 𝒍 ) (2.27)
Estimasi parameter 𝜎 2 dapat dituliskan:
𝜎̂ 2 = ( 𝒚 𝑻 (𝑰−𝑺) 𝑻 (𝑰−𝑺)𝒚 𝑡𝑟((𝑰−𝑺) 𝑻 (𝑰−𝑺)) ) (2.28)
2.3.2 Uji Signifikansi Parameter MGWR
1. Uji Parameter Secara Serentak
 Variabel Global
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝𝑎 = 0 𝐻 1 : terdapat 𝛽 𝑘 ≠ 0 , k=1,2,3,…,pa
𝐹 2 = ( 𝒀 𝑻 [(𝑰−𝑺 𝒍 ) 𝑻 (𝑰−𝑺 𝒍 )−(𝑰−𝑺) 𝑻 (𝑰−𝑺)]𝒀/𝒓 𝟏 𝒀 𝑻 (𝑰−𝑺) 𝑻 (𝑰−𝑺)𝒀 )/𝒖 𝟏 ) (2.29)
𝑢 𝑖 = 𝒓([(𝑰 − 𝑺) 𝑻 (𝑰 − 𝑺)] 𝒊 ) ; 𝑟 𝑖 = 𝒕𝒓([(𝑰 − 𝑺 𝒍 ) 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 ) − (𝑰 − 𝑺) 𝑻 (𝑰 − 𝑺)] 𝒊 ) untuk  i=1,2  ; 𝑑𝑓 1 = 𝒓 𝟏 𝟐 𝒓 𝟐 dan 𝑑𝑓 2 = 𝒖 𝟏 𝟐 𝒖 𝟐 . Apabila nilai 𝐹 2 > 𝐹 𝛼;𝑑𝑓 1 ;𝑑𝑓 2 atau p-value < α maka 𝐻 0 ditolak.
 Variabel Lokal
𝐻 0 : 𝛽 𝑝𝑎+1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑝𝑎+2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = ⋯ = 𝛽 𝑝 𝑏 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 𝐻 1 : minimal terdapat 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0, k=(pa+1),(pa+2),(pa+3)…,pb
𝐹 3 = ( 𝒀 𝑻 [(𝑰−𝑺 𝒈 ) 𝑻 (𝑰−𝑺 𝒈 )−(𝑰−𝑺) 𝑻 (𝑰−𝑺)]𝒀/𝒕 𝟏 𝒀 𝑻 (𝑰−𝑺) 𝑻 (𝑰−𝑺)𝒀/𝒖 𝟏 ) (2.30)
𝑡 𝑖 = 𝒕𝒓 ([(𝑰 − 𝑺 𝒈 ) 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒈 ) − (𝑰 − 𝑺) 𝑻 (𝑰 − 𝑺)] 𝒊 ) untuk i=1,2 dengan 𝑑𝑓 1 = 𝑡 1 2 𝑡 2 dan 𝑑𝑓 2 = 𝑢 1 2 𝑢 2 .
Apabila nilai 𝐹 3 > 𝐹 𝛼;𝑑𝑓 1 ;𝑑𝑓 2 maka 𝐻 0 ditolak.
2. Uji Parameter Secara Parsial
 Variabel Global
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 = 0 (parameter global 𝛽 𝑘 tidak berpengaruh signifikan) 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0 (parameter global 𝛽 𝑘 berpengaruh signifikan) 𝑇 𝑔 = 𝜷 ̂ 𝒌 𝝈 ̂√𝒈 𝒌𝒌 (2.31)
dengan 𝑔 𝑘𝑘 merupakan  elemen  diagonal  ke  k  dari  matriks 𝑮𝑮 𝑻 . 𝑮 = [𝑿 𝒈 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 ) 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 )𝑿 𝒈 ] −𝟏 𝑿 𝒈 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 ) 𝑻 (𝑰 − 𝑺 𝒍 ) . Apabila nilai |𝑇 𝑔 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 𝛼/2;𝑑𝑓 atau p-value < α maka 𝐻 0 ditolak, dengan df = 𝑢 1 2 𝑢 2 .
 Variabel Lokal
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0, k=(pa+1),(pa+2),(pa+3)…,pb 𝑇 𝑙 = 𝛽 ̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) 𝜎 ̂√𝑚 𝑘𝑘 (2.32)
dengan 𝑚 𝑘𝑘 merupakan elemen diagonal ke k dari matriks 𝑴𝑴 𝑻 . 𝑴 =
[𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )𝑿 𝒍 ] −𝟏 𝑿 𝒍 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 )(𝑰 − 𝑿 𝒈 𝑮) . Apabila  nilai |𝑇 𝑙 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 𝛼/2;𝑑𝑓 atau  nilai p-value <  α maka 𝐻 0 ditolak, dengan df = 𝑢 1 2 𝑢 2 .

## 2.4 Pemilihan Model Terbaik
𝐴𝐼𝐶 𝑐 = 2𝑛 ln(𝜎̂) + 𝑛 ln(2𝜋) + 𝑛 { 𝑛+𝑡𝑟(𝑺) 𝑛−2−𝑡𝑟(𝑺) }
(2.33)
dengan  subskrip  c  menandakan  koreksi,  sehingga  rumus  tersebut  menghasilkan  nilai 𝐴𝐼𝐶 𝑐 yang  telah  dikoreksi, 𝜎̂ merupakan  nilai  estimator  standar  deviasi  dari error hasil  estimasi maksimum  likelihood,  yaitu 𝜎̂ 2 = 𝑅𝑆𝑆 𝑛 dan S merupakan  matriks  proyeksi  dengan 𝒚 ̂ = 𝑺𝒚 . Model terbaiknya adalah model yang memiliki nilai 𝐴𝐼𝐶 𝑐 terkecil (Fotheringham et al ., 2002).
3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian kali ini bersumber dari website BPS Provinsi Jawa Tengah, website SIRUSA  BPS,  buku  Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Tengah  2020  dan  buku  Provinsi  Jawa Tengah  dalam  Angka  2021. Terdapat  dua  jenis  variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini, yaitu variabel dependen dan variabel independen. Variabel dependen yang digunakan adalah Angka Harapan Hidup di Provinsi Jawa Tengah untuk setiap Kabupaten dan/Kota tahun 2020 (y).  Sedangkan  untuk  variabel  independen  yang  digunakan  adalah  Persentase  Penduduk Miskin  (X 1 ),  Persentase  Rumah  Tangga  dengan  Sanitasi  Layak  (X 2 ),  Persentase  Balita  yang diimunisasi  Lengkap  (X 3 )  dan  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  (X 4 )  untuk  setiap  Kabupaten dan atau Kota di Jawa Tengah tahun 2020.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis  data  menggunakan  metode  regresi  linier  menghasilkan  kesimpulan  bahwa berdasarkan  uji  signifikansi  parameter  secara  simultan  variabel  independen  secara  besama- sama  memiliki  pengaruh  terhadap  variabel  AHH.  Pengujian  signifikansi  parameter  secara parsial ternayata hanya 3 variabel independen yang signifikan yaitu X 1 , X 2 dan X 4 . Pada uji asumsi  klasik  ternyata  terdapat  pelanggaran  asumsi  homoskedastisitas  sedangkan  asumsi yang lain terpenuhi. Hal ini berarti varian dari residual tidak konstan yang mengindikasikan diduga  terdapat  heterogenitas  spasial  dalam  pembentukan  model  AHH  di  Jawa  Tengah, sehingga pemodelan dilakukan dengan metode GWR.
Estimasi  parameter  model  GWR  digunakan  metode  WLS  yang  prinsipnya  adalah meminimumkan  jumlah  kuadrat error terboboti.  Berdasarkan  hasil  estimasi  paremeter, model  GWR  yang  terbentuk  menggunakan  fungsi  pembobot adaptive  kernel  bisquare dan adaptive kernel tricube untuk masing-masing Kabupaten dan atau Kota berbeda-beda begitu juga  untuk  signifikansi  parameter  untuk  setiap  modelnya.  Uji  asumsi  normalitas  residual untuk metode GWR dengan kedua fungsi pembobot tersebut memberikan kesimpulan bahwa residual  berdistribusi  normal.  Selanjutnya,  pada  uji  pengaruh  lokasi  secara  parsial  dengan kedua  fungsi  pembobot  tersebut  dapat  diketahui  ternyata  pada  taraf  signifikansi  α  sebesar 5% terdapat variabel independen yang bersifat lokal dan bersifat global, dengan hasil ujinya dijelaskan pada Tabel 2.

## Tabel 2. Uji Pengaruh Lokasi Secara Parsial
Fungsi Kernel Parameter P-value Keputusan Intercept 7,8234 6,93E-06 H 0 ditolak Bisquare X 1 1,2802 0,2843307 H 0 diterima X 2 4,3989 0,0009367 H 0 ditolak Tricube X 2 4,6225 0,0006472 H 0 ditolak X 4 8,7486 2,38E-06 H 0 ditolak Intercept 8,0949 5,05E-06 H 0 ditolak X 1 1,3479 0,2466546 H 0 diterima
X 4 9,005        1,64E-06
H 0 ditolak Karena terdapat variabel yang bersifat lokal dan global maka digunakan pemodelan AHH menggunakan metode Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR). Variabel  lokal  yang  digunakan  dalam  metode  MGWR  adalah  X 2 dan  X 4 sedangkan variabel  globalnya  adalah  variabel  X 1 baik  untuk  fungsi  pembobot adaptive  kernel bisquare maupun adaptive  kernel  tricube .  Berdasarkan  hasil  estimasi  parameter  MGWR dengan fungsi pembobot adaptive kernel bisquare nilai estimasi parameter untuk variabel X 1 adalah  -0,2145432,  sedangkan  estimasi  parameter  menggunakan  fungsi  pembobot adaptive kernel tricube adalah -0,2170699. Estimasi parameter selanjutnya adalah estimasi parameter untuk variabel lokal, dimana kedua fungsi pembobot memberikan nilai estimasi yang berbeda-beda untuk setiap Kabupaten dan atau Kota. Terdapat beberapa uji signifikansi parameter di metode MGWR, yaitu :
1. Uji Signifikansi Parameter Model MGWR Secara Serentak
Uji  signifikansi  parameter  secara  serentak  pada  model  MGWR  dalam  penelitian  kali ini  hanya  untuk  variabel  lokal  saja  karena  variabel  global  yang  digunakan  hanya  1.  Uji signifikansi parameter variabel lokal secara serentak diterapkan pada model MGWR AHH di Jawa Tengah dengan adaptive kernel bisquare dan tricube . Hasil uji diinfokan melalui Tabel  3.  Kesimpulan  yang  dapat  diambil  adalah  pada  taraf  signifikansi  α  sebesar 5%  uji parameter simultan variabel lokal untuk kedua fungsi pembobot adalah signifikan.

## Tabel 3.Uji Signifikansi Parameter Variabel Lokal Model MGWR Secara Serentak
Fungsi Pembobot F Hitung F Tabel Keputusan Adaptive Kernel Bisquare 2859,15907961848  1,81232662015801 H 0 ditolak Adaptive Kernel Tricube 3254,65369564082  1,82331704103359 H 0 ditolak
2. Uji Signifikansi Parameter Model MGWR Secara Parsial Tujuan  dari  uji  ini  adalah  mengetahui  signifikansi  parameter  untuk  masing-masing model  MGWR  AHH  di  Jawa  Tengah  dengan  fungsi  pembobot adaptive kernel  bisquare dan adaptive kernel tricube di setiap wilayah. Berdasarkan hasil uji dapat diketahui bahwa parameter  yang  signifikan  terhadap  model  di  setiap  wilayah  berbeda-beda.  Berdasarkan parameter  yang  signifikan  terhadap  model,  Kabupaten  dan  atau  Kota  di  Jawa  Tengah dapat  diklasifikasikan  menjadi  3  baik  untuk  fungsi  pembobot adaptive  kernel  bisquare maupun adaptive kernel tricube yang ditunjukkan pada Tabel 4 dan Tabel 5.
Tabel 4.Klasifikasi Kab./Kota Berdasarkan Signifikansi Parameter (MGWR Bisquare ) Beta Nol Beta Nol dan Beta X 2 Beta Nol dan Beta X 4
Kab. Banjarnegara, Kab. Kebumen, Kab. Purworejo, Kab. Wonosobo, Kab.
Rembang, Kab. Pati, Kab.
Kudus, Kab. Jepara, Kab.
Demak, Kab. Kendal dan Kab. Batang Kab. Magelang, Kab. Boyolali, Kab. Klaten, Kab. Sukoharjo, Kab.Wonogiri, Kab. Karanganyar, Kab. Sragen,
Kab. Grobogan, Kab. Blora,
Kab. Semarang, Kab. Temanggung, Kota Magelang, Kota Surakarta, Kota Salatiga dan Kota Semarang Kab. Cilacap, Kab. Banyumas, Kab. Purbalingga, Kab. Pekalongan, Kab. Pemalang,
Kab. Tegal, Kab. Brebes,
Kota Pekalongan dan Kota Tegal
Tabel 5.Klasifikasi Kab./Kota Berdasarkan Signifikansi Parameter (MGWR Tricube ) Beta Nol Beta Nol dan Beta X 2 Beta Nol dan Beta X 4
Kab. Banjarnegara, Kab.
Kebumen, Kab. Purworejo,
Kab. Wonosobo, Kab.
Rembang, Kab. Pati, Kab.
Kudus, Kab. Jepara, Kab.
Kab. Magelang, Kab. Boyolali,
Kab. Klaten, Kab. Sukoharjo, Kab.Wonogiri, Kab. Karanganyar, Kab. Sragen, Kab. Grobogan, Kab. Blora, Kab. Cilacap, Kab. Banyumas, Kab. Purbalingga, Kab. Pekalongan, Kab. Pemalang,
Kab. Tegal, Kab. Brebes,
Demak, Kab. Temanggung, Kab. Kendal dan Kab. Batang Kab. Semarang, Kota Magelang, Kota Surakarta, Kota Salatiga dan Kota Semarang Kota Pekalongan dan Kota Tegal
Jika  diambil  contoh  di  Kabupaten  Pemalang  hasil  uji  signifikansi  parameter  secara parsial untuk variabel global adalah pada taraf signifikansi α sebesar 5% variabel global X 1 berpengaruh terhadap model AHH di Kabupaten Pemalang menggunakan metode MGWR dengan fungsi pembobot adaptive kernel bisquare dan adaptive kernel tricube . Sedangkan hasil uji signifikansi parameter secara parsial untuk variabel lokal dijelaskan pada Tabel 6.
Tabel 6. Uji Signifikansi Parameter Secara Parsial Variabel Lokal Kab. Pemalang
Beta Lokal Thitung Keputusan Intercept 79,55949982 47,90861956 ditolak Adaptive Kernel Bisquare X 2 0,015580409 0,914270567 diterima X 4 -0,65128741 -5,258676052 ditolak Intercept 79,60703673 48,2923278 ditolak Adaptive Kernel Tricube X 2 0,015960217 0,94367961 diterima X 4 -0,65938716 -5,3371799 ditolak
Pemilihan  model  terbaik  dilakukan  dengan  membandingkan  nilai  AICc.  Berdasarkan hasil  pengujian,  dapat  diketahui  nilai  AICc  dari  model  MGWR  dengan  fungsi  pembobot adaptive  kernel  bisquare adalah  99,666390  sedangkan  untuk  pembobot adaptive  kernel tricube adalah 98,26476, sehingga model terbaiknya adalah model MGWR dengan fungsi pembobot adaptive kernel tricube karena memiliki nilai AICc yang terkecil.

## 4.  KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan,  kesimpulannya  adalah  pemodelan  AHH    di Jawa Tengah menggunakan Regresi  Linier diduga terdapat heterogenitas spasial sehingga pemodelan  dilanjutkan  menggunakan  metode  GWR  dengan  fungsi  pembobot adaptive kernel  bisquare dan tricube .  Berdasarkan  pemodelan  GWR  diketahui  terdapat  variabel independen yang tidak bersifat lokal sehingga pengujian dilanjutkan menggunakan metode Mixed Geographically Weighted Regression (MGWR).
Pemodelan  AHH  di  Jawa  Tengah  menggunakan  MGWR  dengan  fungsi  pembobot adaptive kernel bisquare dan adaptive kernel tricube memberikan hasil variabel persentase penduduk miskin signifikan mempengaruhi AHH di Jawa Tengah secara global, sedangkan variabel  yang  mempengaruhi  secara  lokal  adalah  persentase  rumah tangga  yang  memiliki sanitasi layak dan tingkat pengangguran terbuka. Model terbaiknya adalah model MGWR dengan fungsi pembobot adaptive kernel tricube karena memiliki nilai AICc terkecil.

## DAFTAR PUSTAKA
BPS. (2011). ANGKA KEMATIAN BAYI DAN ANGKA HARAPAN HIDUP PENDUDUK INDONESIA Hasil Sensus Penduduk 2010. Jakarta: Badan Pusat Statistik. BPS. (2021). Angka Harapan Hidup . Retrieved Oktober 14, 2021, from Badan Pusat Statistik Sirusa: https://sirusa.bps.go.id/sirusa/index.php/indikator/48
BPS. (2021). Angka Harapan Hidup Saat Lahir . Retrieved September 29, 2021, from SIRUSA Badan Pusat Statistik: https://sirusa.bps.go.id/sirusa/index.php/indikator/1060
BPS. (2021). Kemiskinan dan Ketimpangan . Retrieved Juli 2021, 6, from BADAN PUSAT STATISTIK: https://www.bps.go.id/subject/23/kemiskinan-dan-ketimpangan.html
BPS. (2021). PROFIL KESEHATAN PROVINSI JAWA TENGAH 2020. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah.
BPS. (2021). PROVINSI JAWA TENGAH DALAM ANGKA Jawa Tengah Province in Figures 2021. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah. BPS. (2021). SIRUSA . Retrieved Desember 23, 2021, from Garis Kemiskinan: https://sirusa.bps.go.id/sirusa/index.php/indikator/50
BPS. (2021). SIRUSA . Retrieved Desember 23, 2021, from Pengeluaran Per Kapita: https://sirusa.bps.go.id/sirusa/index.php/indikator/197
BPS. (2021). SIRUSA . Retrieved Desember 23, 2021, from Angkatan Kerja: https://sirusa.bps.go.id/sirusa/index.php/indikator/47
BPS. (2021). SIRUSA . Retrieved Oktober 14, 2021, from Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT): https://sirusa.bps.go.id/sirusa/index.php/indikator/44
BPS. (2021). Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) . Retrieved Oktober 14, 2021, from Badan Pusat Statistik Sirusa: https://sirusa.bps.go.id/sirusa/index.php/indikator/44 Caraka, R. E., & Yasin, H. (2017). Geographically weighted regression (gwr) Sebuah Pendekatan Regresi Geografis. Yogyakarta: Mobius. Draper, N., & Smith, H. (1966). Applied Regression Analysis (Second Edition). (B. Sumantri, Trans.) John willey & Sons.
Draper, N., & Sumantri, H. S. (1992). Analisis Regresi Terapan Edisi Kedua. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Fotheringham, A. S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (2002). GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION the analysis of spatially varying relationship. Chichester: John Wiley and sons.
Gujarati, D. (1978). BASIC ECONOMETRICS. (S. Zein, Trans.) New York: McGraw-Hill. Gujarati, D. N. (2003). Basic Econometrics Fourth Edition. New york: McGraw-Hill. Gujarati, D., & Zein, S. (1978). EKONOMETRIKA DASAR. New York: McGraw-Hill. Halicioglu, F. (2011). Modeling life expectancy in Turkey. Elsevier , 2750-2082.
LeSage, J. P. (2001). A Family of Geographically Weighted Regression Models. Departement of Economics University of Toledo .
Leung, Y., Mei, C.-L., & Zang, W.-X. (2000). Statistical tests for Spatisal nonstationarity based on the geographically weighted regression model. Environment and Palnning A , 9-32.
Purhadi, & Yasin, H. (2012). Mixed Geographically Weighted Regression Model (Case Study: the Percentage of Poor Haouseholds in Mojokerto 2008). European Journal of Scientific Research , 188-196.
Razali, N. M., & Yap, B. w. (2011). Power Comparisons of Shapiro-wilk, Kolmogorov- Smirnov, Lilliefors and Anderson-darling Tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics , 21-33.
Shrestha, N. (2020). Detecting Multicollinearity in Regression Analysis. American Journal of Applied Mathematics and Statistics , 39-42.
Widayaka,  P.  G.  (2016).  Pendekatan  Mixed  Geographically  Weighted  Regression Untuk  Pemodelan  Pertumbuhan  Ekonomi  Menurut  Kabupaten/Kota  Di  Jawa Tengah. Jurnal gaussian , 727-736.