## Operator Kawin Silang pada Algoritma Genetik Riil untuk Variabel Rencana Selalu Positif

## Yoyong Arfiadi
Program Studi Teknik Sipil, Universitas Atma Jaya Yogyakarta Jl. Babarsari 44 Yogyakarta E-mail: yoyong@mail.uajy.ac.id

## Abstract
Genetic algorithms have been used to solve various optimization problems. One of the advantages of genetic algorithms  is  that  they  have  the  ability  to  solve  complex  optimization  problems  in  a  simple  way.  By  using genetic  algorithms,  the  near  global  optimum  can  be  achieved  easily.  Although  in  the  early  development, binary coded genetic algorithms are more popular, recently real coded genetic algorithms are widely used to solve engineering problem’s optimization. The advantage of using real coded genetic algorithms is the ability of the crossover operator to explore a larger domain of interest. As a result the use of crossover in real coded genetic  algorithms  may  have  a  detrimental  effect,  as  it  can  explore  the  domain  that  is  very  far  from  the expected domain. In the civil engineering area, most variables are positive. Therefore, it is needed to develop a  crossover  operator  that  can  produce  positive-only  offspring.  In  this  paper  an  asymmetric  crossover  is proposed to solve this problem. It is shown in the experiments that this crossover has a good performance in achieving optimum results.
Keywords: Real-coded genetic algorithms, Optimization, Crossover operator, Global optimum.

## Abstrak
Algoritma  genetik  telah  banyak  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan  optimasi.  Salah  satu kelebihan  algoritma  genetik  adalah  dapat  menyelesaikan  permasalahan  optimasi  yang  kompleks  dengan cara yang mudah. Dengan algoritma genetik, nilai yang relatif dekat dengan optimum global dapat dicapai dengan  mudah.  Walaupun  pada  awal  perkembangannya  algoritma  genetik  biner  yang  banyak  digunakan, akhir-akhir ini algoritma genetik rill banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dalam bidang teknik.  Kelebihan  algoritma  genetik  riil  dibandingkan  dengan  algoritma  genetik  biner  adalah  pada kemampuan  operator  kawin  silang  yang  dapat  mengeksplorasi  kemungkinan  domain  yang  lebih  luas. Sebagai  akibatnya,  penggunaan  operator  kawin  silang  pada  algoritma  genetik  riil  dapat  mengeksplorasi domain  yang  berada  sangat  jauh  di  luar  domain  yang  diharapkan,  sehingga  algoritma  menjadi  kurang efisien.   Dalam  bidang  teknik  sipil,  variabel  yang  akan  dioptimasi    sering  hanya  bernilai  positif. Untuk  itu perlu  dikembangkan  operator  kawin  silang  yang  tepat,  agar  turunan  dari  hasil  kawin  silang  berada  pada domain yang sesuai, misal domain variabel yang selalu bernilai positif. Dalam tulisan  ini diajukan operator kawin  silang  baru  sebagai  operator  kawin  silang  asimetrik.  Dalam  contoh-contoh  yang  disajikan,  dapat ditunjukkan  bahwa  operator  kawin  silang  yang  diajukan  menunjukkan  kinerja  yang  baik  dalam  mencapai nilai optimum yang diinginkan.
Kata-kata Kunci: A lgoritma genetik riil, Optimasi, Operator kawin silang, Optimum global .

## Pendahuluan
Algoritma  genetik  (AG)  telah  banyak  digunakan untuk  menyelesaikan  permasalahan  optimasi  yang sulit  diselesaikan  oleh  metode  lain.  AG  pertama kali diajukan oleh Holland (1992) yang didasarkan pada prinsip yang paling kuat yang bertahan hidup
( survival  of  the  fittest ).  Perbedaan  algoritma genetik  dengan  metode  optimasi  lain  adalah  jika pada  metode  optimasi  lain  kandidat  penyelesaian adalah  tunggal,  pada  AG  kandidat  penyelesaian berupa  suatu  populasi.  Hal  ini  menyebabkan seolah-olah  AG  mendekati  permasalahan  dari berbagai  arah.  Setiap  kandidat  dalam  populasi
mengalami  mutasi  dan  kawin  silang  dari  generasi ke  generasi.  Dengan  operator  mutasi,  setiap  gen yang  telah  mengalami  mutasi  diharapkan  menjadi lebih  baik  dibandingkan  dengan  gen  awal. Demikian  juga  dengan  kawin  silang,  individu- individu  yang  terpilih  untuk  kawin  silang diharapkan  membawa  sifat-sifat  baik  dari  orang tua  mereka  untuk  menghasilkan  individu-individu yang lebih baik. Ketahanan ( fitness ) suatu individu merupakan  nilai  fungsi  obyektif  yang  ingin dioptimasi. Karena proses mutasi dan kawin silang dilakukan  terus  menerus  sampai  generasi  yang diinginkan, ketahanan suatu individu lama kelamaan  menjadi  semakin  tinggi,  sehingga  pada generasi  terakhir  diperoleh  nilai  optimum  yang diinginkan.  Karena  dalam  AG  tidak  diperlukan turunan  (derivatif)  dari  fungsi  yang  akan diminimumkan,  maka  proses  ini  merupakan  salah satu  kelebihan  yang  lain  dari  AG  dibandingkan dengan metode optimasi yang ada.
AG  juga  merupakan  salah  satu  algoritma evolusioner  ( evolutionary  algorithm )  yang  telah banyak  digunakan  untuk  optimasi  bidang  teknik sipil.  Salah  satu  tinjauan  penggunaan  AG, khususnya dalam bidang perencanan strukur, dapat dilihat  pada  Kicinger  dkk  (2005).  Di  antara masalah  optimasi  yang  menggunakan  AG  adalah tentang  optimasi  struktur  baja  (Rajeev  dan Krishnamoorthy, 1992). Guerra dan Kiousis (2006) membahas  optimasi  struktur  beton  bertulang, sedangkan Alqedra dkk (2011) membahas optimasi balok  beton  bertulang  dan  prategang.  Arfiadi  dan Zebua (2015) melakukan optimasi beton prategangan  statik  tertentu  dan  statik  tak  tertentu. Aplikasi  AG  untuk  mengoptimasi  ukuran,  bentuk, dan  topologi  struktur  atap  baja  dibahas  di antaranya  oleh  Frans  dan  Arfiadi  (2014),  dan Sesok  dan  Belevicius  (2007).  Dalam  bidang kendali  getaran  AG  telah  digunakan  untuk mengoptimasi  gaya  kontrol  (Arfiadi  dan  Hadi,
2001),  dan  mengoptimasi  sifat-sifat  peredam (Arfiadi dan Hadi, 2011).
Dalam metode-metode  terdahulu  tidak  ada perlakuan  khusus  untuk  penyelesaian  masalah sifat-sifat  struktur  yang  selalu  bernilai  positif dalam  operator  mutasi  dan  kawin  silang.  Pada kebanyakan  masalah  teknik,  variabel  yang  akan dioptimasi,  seperti  massa,  kekakuan,  redaman, jumlah  tulangan,  ukuran  balok,  selalu  bernilai positif,  sehingga  penggunaan  operator  yang  dapat mengakomodasi keadaan ini akan lebih cocok. Hal ini  dapat  lebih  berguna  terutama  pada  AG  riil  di mana  operator  AG  dapat  mengeksplorasi  ruang domain yang terletak di luar domain awal (Arfiadi dan  Hadi,  2001).  Dalam  tulisan  ini  dibahas operator  kawin  silang  dalam  algoritma  genetik  riil di  mana  operator  ini  akan  selalu  menghasilkan nilai  variabel  yang  selalu  positif,  sehingga  cocok digunakan pada optimasi masalah teknik.

## Langkah optimasi
Langkah-langkah  optimasi  pada  AG  dimulai dengan  menginisiasi  suatu  populasi  kandidat  dari variabel  desain  secara  random.  Masing-masing kandidat  dari  variabel  desain  mempunyai  nilai ketahanan  ( fitness )  sendiri-sendiri  sesuai  dengan permasalahan  optimasi  yang  sedang  dianalisis. Beberapa  individu  dalam  populasi  terpilih  untuk mutasi  dan  kawin  silang  untuk  membentuk individu baru. Individu-individu baru ini membentuk  populasi  yang  baru  dengan  harapan mempunyai  nilai  ketahanan  yang  lebih  baik  dari generasi  sebelumnya.  Proses  ini  dilakukan  secara berulang  sampai  kriteria  konvergen  yang  telah ditetapkan  atau  sampai  generasi  yang  terakhir. Pada  generasi  terakhir,  individu  yang  mempunyai ketahanan  yang  paling  besar  diambil  sebagai  nilai optimum dari variabel yang kita cari. Secara umum bagan  alir  langkah  penyelesaian  AG  dapat  dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Langkah dalam algoritma genetik
Kriteria konvergen? Evaluasi ketahanan mutasi Kawin silang Pilih populasi (g) Ganti p% populasi dengan individu baru Teruskan individu yang paling tahan
g = g+1 Evaluasi ketahanan Inisialisasi populasi Generasi g = 0 mulai Stop tidak ya
Dalam  Gambar  1,  prosedur  dalam  AG  standar telah  dimodifikasi  di  mana  dalam  setiap  generasi, sejumlah individu baru disisipkan untuk mengganti individu lama dalam populasi. Hal ini dimaksudkan  untuk  menambah  variabilitas  dalam suatu populasi (Arfiadi dan Hadi, 2001). Selain itu strategi  elitis  (Grefenstette,  1986)  diberlakukan dengan  selalu  meneruskan  individu  yang  paling tinggi ketahanannya pada generasi berikutnya.

## AG biner dan riil
Dalam tahap awal perkembangannya, AG menggunakan  bilangan  biner  yang  terdiri  dari kombinasi  angka  0  dan  1.  Kombinasi  angka tersebut  lalu  dikonversi  menjadi  suatu  integer, yang  selanjutnya  dikonversi  menjadi  bilangan  riil. Dengan demikian panjang string  dari kombinasi 0 dan  1  membatasi  batas  bawah  dan  batas  atas  dari suatu bilangan yang akan dicari.
Berbeda dengan AG biner, dalam AG riil, variabel desain  dinyatakan  dengan  bilangan  riil.  Sebagai contoh  untuk  masalah  optimasi  dengan  3  desain variabel  maka  suatu  individu  dinyatakan  dengan 20,1;  5,9;  102,3,  yang  mewakili  suatu  individu  i:   . 3 2 1 g g g G i  Untuk  jumlah  populasi  5 dengan  jumlah  variabel  desain  3  untuk  suatu generasi  tertentu  dapat  mempunyai  data  seperti terlihat  pada  Gambar  2.  Dalam  banyak  hal, penggunaan AG riil lebih menguntungkan dibandingkan dengan AG biner.
Gambar 2. Representasi desain variabel dalam populasi dalam AG riil

## Rekombinasi dalam AG riil
Setiap  individu  dalam  populasi  mempunyai ketahanan sendiri-sendiri. Individu-individu kemudian  dipilih  untuk  proses  mutasi  dan  kawin silang. Dalam proses mutasi, individu yang terpilih mengalami  perubahan  struktur.  Ada  berbagai macam  metode  mutasi  dalam  AG  riil.  Salah  satu metode  adalah  mutasi  sederhana.  Sebagai  contoh untuk  suatu  individu  tertentu  yang  mengalami mutasi sederhana dilakukan sebagai berikut ini. Sebelum mutasi:   3 2 1 g g g Gi 
Setelah mutasi:   3 2 1 g g g G ' ' i 
dengan , 2 ' 2 ag g   1   dan a =  variabel random  antara  0  dan  1,  jika  variabel  desain 2 g terpilih untuk proses mutasi.
Pada  proses  kawin  silang,  terdapat  beberapa metode  kawin  silang  yang  diajukan  pada  AG  riil, yaitu  kawin  silang  aritmetik  dan  kawin  silang seimbang (Michalewicz, 1996). Pada kawin silang aritmetik,  proses  kawin  silang  diperoleh  sebagai berikut  ini.  Jika  dua  individu G ~ dan G terpilih untuk  kawin  silang,  maka  hasil  kawin  silang menghasilkan turunan:
G G G ' ) 1 ( ~ ~ a a    ................................   (1) G G G ' a ~ ) a (    1 ...................................   (2)
dimana:
a =  variabel random antara 0 dan 1.
Pada  kawin  silang  aritmetik,  turunan  yang dihasilkan  akan  selalu  berada  di  antara  batas bawah  dan  batas  atas  orang  tuanya,  seperti  yang dapat  dilihat  pada  Tabel  1  untuk a =  0,4.  Hal  ini kurang  menguntungkan  jika  domain  dari  variabel yang akan dicari belum diketahui sebelumnya.

## Tabel 1. Kawin silang aritmetik
Sebelum kawin silang Setelah kawin silang
G 1 G 2 G 1 ' G 2 ' 2 10 6,8 5,2 3 10 7,2 5,8 5 10 8,0 7,0 6 10 8,4 7,6 8 10 9,2 8,8 9 10 9,6 9,4 10 10 10,0 10,0 11 10 10,4 10,6 12 10 10,8 11,2
Metode kawin silang yang lain adalah kawin silang seimbang.  Pada  kawin  silang  seimbang,  individu G ~ dan G yang  terpilih  untuk  kawin  silang  akan menghasilkan turunan:
G G G G ' ~ ) ~ ( a ~    .....................................   (3)
G G G G '    ) ~ ( a ......................................   (4)
dimana:
a =  variabel random antara 0 dan 1.
Kelebihan  kawin  silang  seimbang  adalah  bahwa proses  ini  akan  menghasilkan  individu  yang  dapat mengekplorasi domain di luar domain awal. Kawin silang  seimbang  cocok  digunakan  jika  domain
yang akan dicari tidak diketahui. Perlu dicatat pula bahwa  untuk  masalah  teknik  yang  selalu  bernilai positif,  penggunaan  kawin  silang  seimbang  dapat menghasilkan individu yang bernilai negatif. Hasil kawin  silang  dengan  cara  kawin  silang  seimbang dapat dilihat pada Tabel 2 untuk a = 0,4.

## Tabel 2. Kawin silang seimbang
Sebelum kawin silang Setelah kawin silang G 1 G 2 G 1 ' G 2 ' 2 10 -1,2 13,2 3 10 0,2 12,8 5 10 3,0 12,0 6 10 4,4 11,6 8 10 7,2 10,8 9 10 8,6 10,4 10 10 10,0 10,0 11 10 11,4 9,6 12 10 12,8 9,2
Memperhatikan  kekurangan  operator  kawin  silang yang  ada,  maka  perlu  diusahakan  operator  kawin silang  untuk  masalah  dalam  bidang  teknik,  yaitu untuk  variabel  desain  yang  selalu  positif  dan dengan  domain  yang  belum  diketahui.  Dalam tulisan  ini  dicoba  operator  kawin  silang  asimetrik untuk mengatasi kekurangan operator yang ada.
Operator  kawin  silang  untuk  variabel  selalu positif
Dalam  bidang  teknik,  variabel  desain  dalam banyak  kasus  selalu  bernilai  positif.  Sebagai contoh sifat-sifat struktur (seperti massa, redaman, dan  kekakuan),  ukuran  struktur  (seperti  lebar  dan tinggi),  dan  lain-lain.  Dalam  tulisan  ini  diajukan operator  kawin  silang  asimetrik  (Arfiadi,  2016). Dalam kawin silang asimetrik,  individu G 1 dan G 2 yang terpilih untuk kawin silang menghasilkan:
2 2 1 1 1 G ) a ( G a G '    ................................   (5) 1 2 2 2 G a G a G '   .......................................   (6)
dimana: a =  variabel random antara 0 dan 1.
Dengan  operator  kawin  silang  asimetrik,  maka untuk domain awal positif akan selalu menghasilkan  turunan  yang  bernilai  positif  pula. Selain  itu  operator  kawin  silang  asimetrik  dapat mengeksplorasi  domain  di  luar  domain  awal sehingga merupakan kelebihan dari operator kawin silang  asimetrik.  Pengaruh  kawin  silang  asimetrik dapat diihat pada Tabel 3.
Pada Tabel 3 terlihat bahwa operator kawin silang asimetrik  selalu  positif  untuk  orang  tua  yang bernilai  positif.  Selain  itu  operator  kawin  silang
asimetrik mempunyai kemampuan untuk mengeksplorasi  domain  yang  lebih  luas  dari  pada domain semula.

## Tabel 3. Kawin silang asimetrik
Sebelum kawin silang Setelah kawin silang G 1 G 2 G 1 ' G 2 ' 2 10 20,4 2,4 3 10 20,8 2,8 5 10 21,6 3,6 6 10 22,0 4,0 8 10 22,8 4,8 9 10 23,2 5,2 10 10 23,6 5,6 11 10 24,0 6,0 12 10 24,4 6,4

## Aplikasi

## Eksperimen 1
Sebagai  eksperimen  pertama  ditinjau  suatu  fungsi sebagai berikut (Michalewicz, 1996):
  2 1 2 1 3 4 x x x , x f  
yang  akan  dicari  nilai  maksimumnya,  dengan kendala:
6 3 2 2 1   x x 3 2 3 2 1    x x
4 2 2 1   x x 2 1 6 0 , i , x i    Nilai optimum fungsi adalah   9 0 1 5 1  , ; , f .
Selanjutnya  GA  riil  dengan  strategi  elitis  seperti yang  telah  ditunjukkan  pada  Gambar  1  digunakan untuk  mengoptimasi  fungsi tersebut. Kawin  silang asimetrik  digunakan dalam  hal  ini. Empat kali run dilakukan dengan:
jumlah populasi = 30; generasi maksimum = 1000; probabilitas mutasi = 0,4; probabilitas kawin silang = 0,8; persentase populasi yang diganti per generasi = 0,1. Dalam  setiap run ,  batas  atas  dan  batas  bawah variabel desain diambil berbeda. Untuk mengakomodasi  kendala,  maka  setiap  individu yang  melanggar  kendala  diberi  nilai  ketahanan yang  sangat  kecil  yang  dapat  diterima  oleh komputer. Hasil nilai ketahanan maksimum AG riil dengan  kawin  silang  asimetrik  dapat  dilihat  pada Gambar 3.
Dari  empat  kali run diperoleh  nilai  maksimum fungsi  berdasarkan  GA  adalah:  8,9826;  8,9937; 8,9713;  dan  8,963.  Hasil  terbaik  diperoleh  untuk
0019 1 4970 1 2 1 , x ; , x   ,  dengan  nilai  optimum  = 8,9937.  Hasil  lengkap  optimasi  dapat  dilihat  pada Tabel 4.
Tampak  bahwa  walaupun  dengan  batas  atas  dan batas  bawah  yang  berbeda  dalam  setiap run , menghasilkan variabel desain yang hampir sama.

## Eksperimen 2
Eksperimen  kedua  adalah    meminimumkan fungsi  Beale  seperti  terlihat  pada  Gambar  4 (Wikipedia.org):
        2 3 2 2 2 625 2 25 2 5 1 xy x , xy x , xy x , y , x f         
Karena  AG  selalu  memaksimumkan  fungsi  maka fungsi  obyektif  untuk  masalah  ini  diambil sebagai ). , ( / 100 y x f Nilai  minimum  fungsi adalah=  0  untuk 3  x dan , 5 , 0  y yaitu
  . 0 5 , 0 , 3  f AG  yang  sama  digunakan  untuk mendapatkan nilai minimum fungsi ini. Dari 4 kali run diperoleh    nilai ) y , x ( f / 100 berturut-turut 5,957e+06, 1,0067e+07, 9,7686e+06, dan 1,2537e+08.  Hasil  terbaik  diperoleh  untuk x =  3 dan y =  0,50018.  Nilai  ketahanan  digambarkan pada  Gambar  5.  Sedangkan  nilai x dan y yang diperoleh ditunjukkan pada Tabel 5.
Tampak  bahwa  walaupun  dengan  batas  atas  dan batas  bawah  awal  yang  berbeda  dalam  setiap run , menghasilkan  variabel  desain  yang  mendekati optimum global.
Gambar 3. Ketahanan terbaik eksperimen 1 Tabel 4. Hasil optimasi eksperimen 1
Run Batas atas awal Batas bawah awal x 1 x 2 Nilai maksimum 1 100,0 0 1,4931 1,00340 8,9826 2 1,6 1 1,4970 1,00190 8,9937 3 7,0 2 1,4965 0,99506 8,9713 4 1000,0 100 1,4815 1,01230 8,9630 Tabel 5. Hasil optimasi eksperimen 2 Run Batas atas awal Batas bawah awal x y Nilai maksimum ) y , x ( f / 100 1 100,0 0 3,0103 0,50256 5,957e+06 2 1,6 1 3,0008 0,49955 1,0067e+07 3 7,0 2 3,0036 0,50148 9,7686e+06 4 1000,0 100 3,0000 0,50018 1,2537e+08
Gambar 4. Fungsi Beale
Gambar 5. Ketahanan terbaik eksperimen 2

## Eksperimen 3
Eksperimen  ketiga  adalah  identifikasi  sifat-sifat struktur.  Suatu  struktur  berderajat  kebebebasan tunggal  dengan  massa m =  16,274  ton,  redaman c =  5.4  kN-det/m,  dan  kekakuan k =  1050  kN/m (Arfiadi, 2016) seperti ditunjukkan pada Gambar  6,  akan  diidentifikasi  dengan  AG.  Dalam hal  ini  sebagai  fungsi  obyektif  adalah  selisih kuadratik  terkecil  antara  respons  sesungguhnya dan simulasi, menurut:
  2 s m a a err
  ...........................................   (7)
dimana:
m a =  pengukuran percepatan di lapangan
s a =  percepatan dari simulasi.
Karena  AG  selalu  mencari  nilai  maksimum  maka fungsi obyektif diubah menjadi ketahanan individu menurut:
  2 1 s m a a f   ............................................   (8)
AG  yang  sama,  seperti  pada  contoh  sebelumnya, digunakan  untuk  mendapatkan  sifat-sifat  struktur agar respons  yang terjadi  menyerupai respons dari hasil  pengukuran.  Dalam  hal  ini  struktur  dikenai goncangan  dengan  100  titik  data  dari  gempa  El Centro  1940  NS.  Hasil  AG  dapat  dilihat  pada Tabel  6.  Nilai  ketahanan  dalam  setiap  generasi ditunjukkan pada Gambar 7.
Gambar 6. Eksperimen 3: Identifikasi struktur

## Tabel 6. Hasil optimasi eksperimen 3
Run Batas atas awal Batas bawah awal m (ton) c (kN-det/m) k (kN/m) Nilai maksimum
  2 1 s m a a / 
1 100 0 16,304 7,3448 1042,9 68,499 2 1,6 1 16,281 5,8587 1048,8 1067 3 7 2 16,289 6,3917 1045 245,32 4 1000 100 16,279 5,7453 1048,2 1970,1
Sifat-sifat  struktur  yang  diperoleh  dari  hasil  AG kemudian digunakan dalam simulasi untuk menilai seberapa  jauh  hasil  yang  diperoleh  dapat mengidentifikasi  sifat-sifat  struktur.  Sifat-sifat struktur  dengan  nilai  ketahanan  paling  maksimum (paling baik) diambil dan dikenai goncangan tanah akibat  gempa  El  Centro  1940  NS.  Hasil  simulasi dibandingkan  dengan  respons  dari  struktur sesaungguhnya akibat goncangan yang sama. Hasil simulasi  ditunjukkan  pada  Gambar  8.  Dari Gambar  8  dapat  terlihat  bahwa  kedua    respons mempunyai kesesuaian yang sangat baik, sehingga dapat disimpulkan bahwa AG dapat mengidentifikasi sifat-sifat struktur. Demikian pula jika  struktur  disimulasi  terhadap  gempa  Kobe 1995;  hasil  identifkasi  memberikan  kesesuaian yang sangat baik, seperti terlihat pada Gambar 9.
Gambar 7. Ketahanan setiap run
Gambar 8. Perbandingan respons berdasarkan sifat-sifat struktur aktual dan teridentifikasi terbaik oleh gempa El Centro 1940 NS
Gambar 9. Perbandingan respons berdasarkan sifat-sifat struktur aktual dan teridentifikasi terbaik oleh gempa Kobe 1995 NS
Gambar 10. Perbandingan respons berdasarkan sifat-sifat struktur aktual dan teridentifikasi terjelek oleh gempa El Centro 1940 NS
Gambar 11. Perbandingan respons berdasarkan sifat-sifat struktur aktual dan teridentifikasi terjelek oleh gempa Kobe 1995 NS
Operator Kawin Silang pada Algoritma Genetik Riil untuk Variabel Rencana Selalu Positif
Dalam hal ini ingin diketahui pula hasil identifikasi dengan  AG  yang  mempunyai  ketahanan  yag terjelek  (ketahanan  paling  rendah).  Hasil  simulasi dengan  sifat-sifat  struktur  yang  teridentifikasi dengan  ketahanan  terendah  dapat  dilihat  pada Gambar 10 dan 11 oleh rekaman gempa El Centro 1940  NS  dan  Kobe  1995  NS,  berturut-turut.  Dari hasil simulasi tampak bahwa AG dapat mengidentifikasi struktur dengan baik, ditinjau dari perbandingan respons yang ada.

## Kesimpulan
AG  riil  dengan  operator  kawin  silang  asimetrik telah  dibahas  dalam  makalah  ini.  Dengan menggunakan  operator  kawin  silang  asimetrik dapat  dieksplorasi  domain  penyelesaian  yang terletak  di  luar  domain  awal.  Hal  ini  sangat berguna untuk domain yang tidak diketahui di awal optimasi.  Selain  itu  operator  kawin  silang  yang diajukan  cocok  digunakan  untuk  penyelesaian masalah  optimasi  dalam  bidang  teknik  dengan variabel  desain  yang  selalu  positif.  Tampak  pula bahwa  walaupun  dengan  nilai  awal  yang  berbeda- beda,  selalu  dihasilkan  nilai  global  optimum  yang mendekati nilai global yang sesungguhnya.

## Daftar Pustaka
Alqeedra,  M.,  Arafa,  M.,  dan  Ismail,  M.,  2011. Optimum  Cost  of  Prestressed  and  Reinforced Concrete  Beams  Using  Genetic  Algorithms, Journal of Artificial Intelligence , 4 (1), 76-88.
Arfiadi,  Y.,  2016.  Reducing  Response  of Structures  by  Using  Optimum  Composite  Tuned Mass  Dampers, World  Multidisciplinary  Civil
Engineering-Architecture-Urban
Planning
Symposium, Prague, Czech Republic.
Arfiadi,  Y.,  dan  Hadi,  M.,  N.,  S.,  2001.  Optimal Direc  (Static)  Output  Feedback  Controller  Using Genetic Algorithms, Computers and Structures , 79 (17) 1625-1634.
Arfiadi,  Y.,  dan  Hadi,  M.,  N.,  S.,  2011.  Optimum Placement and Properties of Tuned Mass Dampers Using  Hybrid  Genetic  Algorithms. International Journal  of  Optimization  in  Civil  Engineering ,  1, 39059.
Arfiadi,  Y.  dan  Zebua,  A.,  W.,  2015.  Cross Sections  and  Prestressing  Forces  Optimizations  of Prestressed Concrete Beams, 11th World Congress on  Structural  and  Multidisciplinary  Optimisation. Sydney, Australia.
Frans,  R.,  dan  Arfiadi,  Y.,  2014.  Sizing,  Shape, and  Topology  Optimizations  of  Roof  Trusses Using  Hybrid  Genetic  Agorithms, Procedia Engineering , 185-195.
Grefenstette,  J.,  J.,  1986.  Optimization  of  Control Parameters for Genetic Algorithms, IEEE
Transaction  on  System,  Man,  and  Cybernetics ,  16 (1), 122-128.
Guerra,  A.,  dan  Kiousis,  D.,  P.,  2006.  Design Optimization  of  Reinforced  Concrete  Structures,
Computers and Concrete , 3(5), 313-334.
Holland,  J.,  1992. Adaptation  in  Natural  and Artificial Systems, MIT Press, Mass.
Kicinger, R., Arciszewski, T., dan De Jong, K., A. 2005.  Evolutionary  Computation  and  Structural Design:  a  Survey  of  The  State  of  The  Art, Computers and Structures , 83 (23-24), 1943-1978.
Michalewicz, Z., 1996. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs, Springer, Berlin. Rajeev,  S.,  dan  Krishnamoorthy,  C.,  S.,  1992. Discrete Optimization of Structures Using Genetic Algorithms, Journal  of  Structural  Engineering , 118 (5), 1233-1250.
Sesok, D. dan Belevicius, R., 2007. Use of Genetic Algorithms  in  Topology  Optimization  of  Truss Structure, Mechanika , 2 (64).
Wikipedia.org. 2016. https://en.wikipedia.org/wiki/Test_function_for_op timization, diakses 28 Agustus 2016.