Vol. 20, No. 3, May 2024, pp. 710-723 DOI: 10.20956/j.v20i3.34284

## Implementation of Robust Optimization Model to Controlling the Inventory Costs of Consumable Medical Equipment at Malahayati Islamic Hospital
Penerapan Model Optimisasi Robust untuk Pengendalian Biaya Persediaan Alat Kesehatan Habis Pakai Pada RS Islam Malahayati
Linna Syahputri 1 *, Hendra Cipta 2 *
 Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, University Islam Negeri Sumatera Utara Medan
Email : linna0703201012@uinsu.ac.id 1 , hendracipta@uinsu.ac.id 2
Received: 26 March 2024 , revised: 1 May 2024 , accepted: 3 May 2024

## Abstract
Inventory management is critical to hospitals capacity to meet patient requests. Because of the fluctuating  patient  volume,  hospitals  frequently  have  trouble  managing  their  inventory  of consumable  medical  equipment.  An  optimization  model  must  therefore  be  used  to  control inventories.  One  hospital  that  calculates  inventory  costs  using  traditional  methods  is Malahayati  Islamic  Hospital.  This  leads  to  high  inventory  expenses  and  storage  costs  when acquiring  medical  supplies  like  three-count  syringes.  anything  meant  to  lower  the  cost  of inventories.  An  optimization  model  that  can  use  linear  programming  techniques  to  discover the  optimal  solution  even  in  situations  when  the  data  is  unclear  is  referred  to  as  strong optimization. By applying a strong optimization model, it shows that the results of calculating the inventory costs of consumable medical equipment at the Malahayati Islamic Hospital can save costs of 24.71% of the total inventory costs of the Malahayati Islamic Hospital.
Keywords: Inventory costs, Robust Optimization, Uncertainty .

## Abstrak
Pengendalian  persedian  sangat  penting  untuk  Rumah  Sakit  agar  dapat  memenuhi  kebutuhan pasien.  Masalah  umum  dalam  pengendalian  persediaan  pada  Rumah  Sakit  adalah  jumlah pasien  yang  tidak  pasti  sehingga  Rumah  Sakit  kesulitan  dalam  melakukan  pengendalian persediaan  alat  kesehatan  habis  pakai.  RS  Islam  Malahayati  merupakan  salah  satu  Rumah Sakit  yang  menggunakan  metode  konvensional  dalam  menghitung  biaya  persediaan  yang menyebabkan  biaya  persediaan  dan  biaya  penyimpanan  yang  dikeluarkan  untuk  pemesanan alat  kesehatan  habis  pakai  seperti  alat  suntik  ( spuit )  3cc  masih  tinggi,  sehingga  perlu melakukan  pengendalian  persediaan  dengan  model  optimisasi robust yang  bertujuan  untuk

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Linna Syahputri, Hendra Cipta
meminimalkan  biaya  persediaan.  Optimisasi robust merupakan  model  optimisasi  yang  dapat menyelesaikan  permasalah  dengan  ketidakpastian  ( uncertainty )  data  dan  untuk  memperoleh solusi  yang  optimal  maka  menggunakan  penyelesaian  secara linear  programming. Dengan menerapkan  model  optimisasi robust menunjukkan  bahwa  hasil  perhitungan  biaya persyediaan  alat  kesehatan  habis  pakai  pada  RS  Islam  Malahayati  dapat  menghemat  biaya sebesar 24,71% dari total biaya persediaan RS Islam Malahayati.
Kata kunci: Pengendalian biaya persediaan, Optimisasi Robust , Ketidakpastian

## 1.  PENDAHULUAN
Rumah  sakit  harus  mampu  memberikan  pelayanan  yang  lebih  baik,  bermutu,  dan terjangkau bagi masyarakat, sesuai dengan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 44 Tahun 2009 [11].  Pelayanan rumah sakit saat ini tergolong dalam  pelayanan kesehatan sosio-ekonomi yang  artinya  selain  memberikan  pelayanan  sosial,  rumah  sakit  juga  menghasilkan  keuntungan dengan tetap memperhatikan prinsip ekonomi [16]. Agar rumah sakit dapat memberikan layanan kesehatan terbaik, organisasinya perlu dikelola dengan baik.
Sistem  pelayanan  kesehatan  rumah  sakit,  berfokus  pada  layanan  kefarmasian  berkualitas tinggi yang dibutuhkan pasien, seperti peralatan kesehatan habis pakai dengan harga terjangkau. Menjaga  kelangsungan  proses  operasional  rumah  sakit  memerlukan  pengendalian  yang  cermat terhadap  persediaan  peralatan  kesehatan  habis  pakai.  Hal  tersebut  mengingat  bahwa  mencapai 50% sampai 60% dari pemasukan rumah sakit berasal dari pengelolaan perbekalan farmasi [12]. Untuk mencapai keuntungan yang maksimal, proses pengadaan alat kesehatan pada rumah sakit harus berjalan dengan lancar dan rumah sakit tidak akan lepas dari masalah persediaan.
Pengendalian  persediaan  merupakan  upaya  yang  dilakukan  perusahaan  dalam mengoptimalkan  kebutuhan  operasional  untuk  mendapatkan  keuntungan  yang  maksimal  dengan resiko yang kecil [14]. Persediaan berkaitan dengan penyimpanan alat kesehatan habis pakai pada rumah  sakit.  Dengan  ketersediaan  alat  kesehatan  habis  pakai  yang  memadai,  diharapkan  bahwa suatu rumah  sakit  dapat  melakukan  proses  pemesanan  alat  kesehatan  habis  pakai  maupun  obat- obatan  sesuai  dengan  permintaan  maupun  kebutuhan  pasien.  Selain  itu,  persediaan  yang mencukupi  di  gudang  diharapkan  dapat  meningkatkan  efisiensi  dalam  kegiatan  pemesanan kembali  kebutuhan  rumah  sakit  dan  menghindari  kekurangan  kebutuhan  rumah  sakit  dalam melayani  pasien.  Keterlambatan  dalam  memenuhi  kebutuhan  terhadap  pasien  dapat  berdampak negatif  pada  reputasi  rumah  sakit.  Sebab  itu,  rumah  sakit  harus  mengelola  persediaan  alat kesehatan habis pakai dengan baik agar dapat mengoptimalkan kelancaran operasional dalam hal jumlah, waktu, mutu, dan biaya.
Terdapat trade-off ketika rumah sakit menyimpan barang dalam jumlah yang berbeda [13]. Rumah  sakit  dapat  memenuhi  kebutuhan  pasien  dan  mencegah  kehabisan  stok  jika  menyimpan persediaan  dalam  jumlah  besar.    Namun,  peralatan  kesehatan  habis  pakai  dalam  jumlah  besar akan  menimbulkan biaya penyimpanan yang harus ditanggung rumah sakit.  Rumah sakit dapat menyimpan  persediaan  dalam  jumlah  kecil,  sehingga  biaya  penyimpanan  juga  akan  minimal. Namun  demikian,  dunia  usaha  harus  melakukan  pemesanan  berulang  kali  untuk  peralatan kesehatan habis pakai guna memenuhi permintaan, sehingga akan  menaikkan harga pemesanan. Akibatnya, terdapat trade-off antara menyimpan persediaan dalam jumlah besar dan sedikit. Salah  satu  Rumah  Sakit  di  Kota  Medan  yang  banyak  merawat  pasien  yang  perawatannya membutuhkan banyak peralatan kesehatan habis pakai adalah Rumah Sakit Islam Malahayati.  RS Islam  Malahayati  biasanya  menggunakan  perkiraan  jumlah  stok  yang  tersisa  daripada menggunakan  teknik  tertentu  untuk  mengontrol  persediaan  peralatan  kesehatan  habis  pakai.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Linna Syahputri, Hendra Cipta
Kekhawatiran akan kelangkaan dan ketidakpastian permintaan dapat menyebabkan apotek rumah sakit membeli peralatan kesehatan kesehatan pakai dalam jumlah berlebihan.
Penelitian  mengenai  pengendalian  persediaan  peralatan  kesehatan  habis  pakai  diperlukan untuk membantu tujuan RS Islam Malahayati untuk memiliki ketersediaan peralatan yang sesuai dengan  persediaan  yang  lebih  hemat  biaya.    Optimisasi robust adalah  salah  satu  teknik  yang digunakan  untuk  mengelola  persediaan  peralatan  kesehatan  sekali  pakai.    Pendekatan  optimasi yang  dikenal  sebagai  optimasi robust memperhitungkan  ketidakpastian  data  sekaligus menentukan  solusi  terbaik  [5].  Hal  ini  terkait  dengan  ketidakpastian  parameter  dalam  masalah optimasi  yang  bersifat  deterministik.  Optimisasi robust tidak  mengasumsikan  bahwa  parameter yang  tidak  pasti  adalah  variabel  acak  dengan  distribusi  yang  sudah  diketahui,  melainkan menggambarkan ketidakpastian dalam parameter tersebut.
Penggunaan optimasi yang kuat menjadi fokus utama penelitian ini.  Ketika suatu rencana mempertahankan stabilitasnya dalam menghadapi perubahan pada beberapa kriteria perencanaan, maka  rencana  tersebut  dianggap  kuat  karena  dapat  secara  efektif  menangani  ketidakpastian. Optimasi robust berupaya  meminimalkan  total  biaya  persediaan  dengan  merencanakan  dan mengendalikan  persediaan  pada  tingkat  optimal  untuk  mengurangi  ketidakpastian  permintaan. Model optimasi robust yang diperkenalkan oleh Bertsimas dan Thiele, merupakan strategi untuk menghadapi masalah yang tidak pasti. Pengoptimalan robust bertujuan untuk mengatasi masalah ketidakpastian data dengan memastikan bahwa solusi tersebut layak dan optimal, terutama ketika parameter  berada  pada  kondisi  terburuknya.  Dalam  penelitian  ini,  dilakukan  penerapan  model optimisasi robust yang ditemukan oleh Bertsimas dan Thiele dalam teori inventarisasi yang tidak pasti. Penelitian ini difokuskan pada konteks pengendalian biaya persediaan alat kesehatan habis pakai  di  lingkungan  Rumah  Sakit  Islam  Malahayati.  Melalui  pendekatan  ini,  penelitian  ini bertujuan untuk membandingkan hasil dari model tersebut dengan biaya aktual yang dikeluarkan oleh rumah sakit dalam pengelolaan persediaan alat kesehatan.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan di RS Islam Malahayati tepatnya di Jalan Pangeran Diponegoro N0. 2-4,  Petisah  Tengah,  Medan  Petisah,  Kota  medan,  Sumatera  Utara  selama  dua  bulan.  Jenis penelitian  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  penelitian  terapan.  Adapun  data  yang digunakan adalah data penggunaan alat suntik ( spuit ) 3cc pada RS Islam Malahayati selama tahun 2023.  Data  lainnya  yang  digunakan  adalah  data  biaya  pembelian,  biaya  pemesanan,  biaya penyimpanan  dan  biaya  kekurangan  yang  dikeluarkan  oleh  RS  Islam  Malahayati.  Penelitian  ini dilakukan dengan bantuan software MATLAB.
Langkah prosedur pada penelitian ini adalah
a. Menghitung mean   d dari jumlah data penggunaan alat suntik   k d dengan persamaan:
1 0 1 T k k d d k      (2.1)
b. Menghitung standar deviasi   k z dari jumlah data penggunaan alat suntik dengan persamaan:
( ̄ ) ̂ [    ] (2.2)
  1 2 0 ˆ 1 T k k k k d d d T       (2.3)

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Linna Syahputri, Hendra Cipta
c. Selidiki apakah standar deviasi   k z telah memenuhi kendala, jika belum  maka cari standar deviasi yang optimal dengan persamaan: Memaksimumkan
1 0 ˆ T k k k d z    (2.4)
Dengan kendala
1
0 ; 0 1 , T k k k z z k  
      (2.5)
d. Menghitung  nilai  rata-rata   k d baru  data  penggunaan  alat  suntik  dari  setiap  periode  ke- k dengan persamaan:
* ˆ . k k k k d d d z   (2.6)
e. Menghitung  variabel , , , , k k k k k q v y u r dari  fungsi  objektif  dan  fungsi  kendala  dengan persamaan:
Minimumkan
  1 0 t k k k k c u K v y      (2.7)

## Dengan kendala
  1 1 1 1 0 0 0 0 , 1, , 1 1 k k k k k k k k y h x u d q r k    
             (2.8)
  1 1 1 1 0 0 0 0 , 1, , 1 1 k k k k k k k k y p x u d q r k                   (2.9)
ˆ , k k k q r d k    (2.10)
  0 , 0 ,1 , 0 ,1, ,1 1 k k k u M v v k     (2.11)
  1 1 1 1 0 0 0 ; , 0 , 0 , k k k k k k k k k k x u d q r G u d q r k
              (2.12)
f. Hitung  total  biaya  persediaan  alat  suntik  dengan  metode  optimisasi  robust  dan  kebijakan rumah sakit dengan persamaan:
  1 0 2 T k k k k k k k d d T I C c d h K d                           
(2.13)

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  penggunaan  alat  suntik    ( spuit )  3cc  pada tahun 2023 disajikan pada Tabel 3.1 berikut:
Tabel 3.1 Data penggunaan alat suntik ( spuit ) 3cc Bulan k d k Januari 0 4.209 Februari 1 3.395

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Linna Syahputri, Hendra Cipta
Maret 2 4.165 April 3 3.191 Mei 4 3.895 Juni 5 3.748 Juli 6 4.333 Agustus 7 3.560 September 8 4.606 Oktober 9 4.616 November 10 4.459 Desember 11 4.782
Dengan biaya-biaya persediaan, antara lain:
a. Biaya pembelian alat suntik ( spuit ) 3cc adalah Rp. 1.098/pcs
b. Biaya pengadaan alat suntik ( spuit ) 3cc adalah Rp. 35.250/pcs
c. Biaya penyimpanan alat suntik ( spuit ) 3cc adalah Rp. 500/pcs/tahun
d. Biaya kekurangan alat suntik ( spuit ) 3cc adalah Rp. 1.361/pcs
Berdasarkan  model  optimisasi robust yang  dikembangkan  oleh  Bertsimas  and  Thiele menyatakan  bahwa  untuk  mencapai  solusi  yang  optimal  data  dapat  diasumsikan  dengan mengikuti  distribusi  Gaussian  atau  distribusi  normal  [2].  Dalam  optimisasi robust untuk mencari  solusi    yang  optimal  terhadap  ketidakpastian  data  dapat  dilakukan  dengan mempertimbangkan  rentang  yang  memungkinkan  untuk  parameter  distribusi  Gaussian dengan  memasukkan  konsep  seperti  keterbatasan  atau  ketidakpastian  dalam  parameter distribusi seperti standar deviasi.
Pengolahan Data dengan Optimisasi Robust pada Permasalahan Persediaan

## 3.1 Menghitung Mean dari Data Penggunaan Alat Suntik ( Spuit ) 3cc
Menghitung  nilai  mean  menjadi  salah  satu  parameter  untuk  memperkirakan  kebutuhan persediaan alat kesehatan yang lebih akurat. Nilai mean mempengaruhi pemodelan ketidakpastian dalam  permintaan,  yang  juga  akan  mempengaruhi  keputusan  dalam  menentukan  tingkat persediaan  yang  optimal.  Berdasarkan  data  penggunaan  alat  suntik  ( spuit )  3cc  pada  Tabel  3.1 menghitung nilai mean   d yang dengan persamaan (2.1). Mengitung mean dari  data penggunaan alat suntik 3cc untuk memahami rata-rata penggunaan alat suntik 3cc dalam suatu periode,
1 1
0 4 .2 0 9 3 .3 9 5 4 .1 6 5 3 .1 9 1 ... 4 .7 8 2 4 8 .9 5 9 4 .0 7 9 , 9 1 7
1 1 1 1 1 2 k k d d k 
           
3.2 Menghitung Standar Deviasi dari Data Penggunaan Alat Suntik ( Spuit ) 3cc
Perhitungan standar deviasi diperlukan untuk memahami variasi dalam permintaan alat suntik 3cc  dari  setiap  periode.  Dalam  optimisasi robust, standar  deviasi  disesuaikan  untuk mempertimbangkan  ketidakpastian  dalam  permintaan  karena  jumlah  pasien  yang  berfluktuatif. Dengan  menyesuaikan  standar  deviasi,  pengambilan  keputusan  persediaan  dapat  menjadi  lebih adaptif  terhadap  ketidakpastian  jumlah  pasien.  Dengan  mengetahui  nilai 4 .0 7 9 , 9 1 7 d 

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Linna Syahputri, Hendra Cipta
selanjutnya  mencari  nilai  deviasi  maksimum   ˆ k d dari   ˆ k d .  Nilai ˆ k d dapat diketahui  dengan persamaan (2.3), terlebih dahulu mencari nilai k k d d  dan   1 1 2 0 k k k d d    . 0 4 .2 0 9 4 .0 7 9 , 9 1 7 1 2 9 , 0 8 3     d d
1 3 .3 9 5 4 0 .7 9 , 9 1 7 6 8 4 , 9 1 7      d d
2 4 .1 6 5 4 .0 7 9 , 9 1 7 8 5, 0 8 3     d d Sehingga diperoleh   1 1 2 0 k k k d d    pada Tabel 3.2
                  2 2 2 0 2 2 2 1 2 2 2 2 4 .2 0 9 4 .0 7 9 , 9 1 7 1 2 9 , 0 8 3
1 6 .6 6 2 , 5 0 7
3 .3 9 5 4 .0 7 9 , 9 1 7 6 8 4 , 9 1 7 4 6 9 .1 1 0 , 8 4 0
4 .1 6 5 4 .0 7 9 , 9 1 7 8 5 , 0 8 3 7 .2 3 9 ,1 7 4 d d d d d d                
Tabel 3.2 Tabel bantu mencari nilai ˆ k d k k d k d d    2 k d d  0 4.209 129,083 16.662,507 1 3.395 -684,917 469.110,840 2 4.165 85,083 7.239,174 3 3.191 -888,917 790.172,840 4 3.895 -184,917 34.194,174 5 3.748 -331,917 110.168,674 6 4333 253,083 64.051,174 7 3.560 -519,917 270.313,340 8 4.606 526,083 276.763,674 9 4.616 536,083 287.385,340 10 4.459 379,083 143.704,174 11 4.782 702,083 492.921,007   2 k k d d  
2.962.686,917
Sehingga diperoleh:
  1 1 2 0 2 9 6 2 6 8 6 , 9 1 7 ˆ 5 1 8 , 9 7 5 1 1 1 1 k k k k d d
d      
Nilai deviasi maksimum adalah ˆ 5 1 8 , 9 7 5 k d  .  Selanjutnya adalah mencari nilai k z untuk setiap periode dengan persamaan (2.2).
   
0
0 4 .2 0 9 4 .0 7 9 , 9 1 7 1 2 9 , 0 8 3 0 , 2 4 9 ˆ 5 1 8 , 9 7 5 5 1 8 , 9 7 5 k k d d z d 
  
 

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Linna Syahputri, Hendra Cipta
    1 1 3 .3 9 5 4 .0 7 9 , 9 1 7 6 8 4 , 9 1 7 1, 3 2 0 ˆ 5 1 8 , 9 7 5 5 1 8 , 9 7 5 k k d d z d 
           2 2 4 .1 6 5 4 .0 7 9 , 9 1 7 8 5 , 0 8 3 0 , 1 6 4 ˆ 5 1 8 , 9 7 5 5 1 8 , 9 7 5 k k d d z d      
Demikian seterusnya hingga nilai k z pada setiap periode dapat dilihat pada Tabel 3.3
Tabel 3.3 Nilai k z pada setiap periode ke- k K k d
k z 0 4.209 0,249 1 3.395 -1,320 2 4.165 0,164 3 3.191 -1,71 4 3.895 -0,36 5 3.748 -0,64 6 4.333 0,488 7 3.560 -1,002 8 4.606 1,014 9 4.616 1,033 10 4.459 0,73 11 4.782 1,353
Dikarenakan  terdapat  nilai k z yang  tidak  memenuhi  kendala  maka  harus  mencari  nilai k z yang  optimal  atau    k z dengan  menambahkan  kendala 1
0 0 , 1, , 1 T k k z k T  
    
[2].

## 3.3 Mencari Standar Deviasi yang Optimal
Langkah ini bertujuan untuk menemukan nilai standar deviasi yang optimal yang digunakan dalam  perencanaan  persediaan.  Standar  deviasi  yang  optimal  dapat  membantu  mengurangi dampak  ketidakpastian  dalam  permintaan  sehingga  meminimalkan  risiko  kekurangan  maupun kelebihan  persediaan.  Pada  optimisasi robust, terdapat  adanya  ketidakpastian  permintaan  pada setiap periode maka ditambahkan suatu kendala yaitu:
1
0 0 , 1, , 1 T k k z k T   
  
 dengan  bernilai 1.
1
0 0 , 2 4 9 1, 3 2 0 , 1 6 4 1, 7 1 3 0 , 3 5 6 0 , 6 4 0 0 , 4 8 8 1, 0 0 2 1, 0 1 4
1, 0 3 3 0 , 7 3 0 1, 3 5 3 1 0 , 0 6 1 T k k z               

berdasarkan  Tabel  3.3  diperoleh  nilai
1 0 1 0 , 0 6 1 T k k z     maka  nilai  tersebut  belum  optimal.
Selanjutnya  dicari  nilai k z yang  optimal   k z  menggunakan  persamaan  (2.4)  dengan  kendala pada persamaan (2.5) pada MATLAB didapatkan nilai k z yang optimal atau 0 , 0 8 3 3 3 k z   .
3.4 Mencari Nilai Rata-rata Baru

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Linna Syahputri, Hendra Cipta
M enghitung  nilai  rata-rata  baru dalam optimisasi robust digunakan  untuk  menyesuaikan  rencana persediaan  alat  suntik  3cc  dengan  ketidakpastian  permintaan. Nilai  rata-rata  baru  dapat  memastikan jumlah  persediaan  tetap  mencukupi  untuk  memenuhi  permintaan  alat  suntik  3ccc  dan  alat kesehatan yang berfluktuasi. Setelah nilai k z  didapatkan, kemudian mencari nilai k d baru pada setiap periode merujuk pada persamaan (2.6).
0 0 ˆ . 4 .2 0 9 5 1 8, 9 7 5 (0 , 0 8 3 3 3) 4 .2 0 9 4 3, 2 4 6 4 .1 6 5, 7 5 4 k k d d d z         1 1 ˆ . 3 .3 9 5 5 1 8, 9 7 5 (0 , 0 8 3 3 3) 3 .3 9 5 4 3, 2 4 6 3 .3 5 1, 7 5 4 k k d d d z         2 2 ˆ . 4 .1 6 5 5 1 8, 9 7 5 (0 , 0 8 3 3 3) 4 .1 6 5 4 3, 2 4 6 4 .1 2 1, 7 5 4 k k d d d z        
Sehingga diperoleh hasil perhitungan nilai rata-rata baru seperti pada Tabel 3.4 . Tabel 3.4 Nilai rata-rata baru setiap periode ke- k K k d
k d
0 4.209 4.165.754 1 3.395 3.351.754 2 4.165 4.121.754 3 3.191 3.147.754 4 3.895 3.851.754 5 3.748 3.704.754 6 4.333 4.289.754 7 3.560 3.516.754 8 4.606 4.562.754 9 4.616 4.572.754 10 4.459 4.415.754 11 4.782 4.738.754

## 3.5 Menghitung Variabel dari Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala
Permasalahan  pengendalian  biaya  persediaan  alat  suntik  3cc  dimodelkan  dengan  optimisasi robust menggunakan linear  programming sebagai  permasalahan  yang  berbentuk mix  integer linear  programming. Fungsi  tujuan  dari  permasalahan  ini  adalah  meminimumkan  total  biaya persediaan  dengan  mengoptimalkan  variabel-variabel  kendala.  Variabel-variabel  kendala mencakup  kendala  yang  yang  harus  dipatuhi  dalam  pengambilan  keputusan  yaitu  kapasitas gudang, biaya penyimpanan dan lainnya. Akan dibentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala dengan merujuk pada persamaan (2.7) sampai dengan (2.12) yaitu
Minimumkan
  1 1 0 k k k k c u K v y    

## Dengan kendala
  1 1 1 1 0 0 0 0 , 1, , 1 1 k k k k k k k k y h x u d q r k    
        
      1 1 1 1 0 0 0 0 , 1, , 1 1 k k k k k k k k y p x u d q r k        
         
ˆ , k k k q r d k   

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Linna Syahputri, Hendra Cipta
  0 , 0 ,1 , 0 ,1, ,1 1 k k k u M v v k       1 1 1 1 0 0 0 ; , 0 , 0 , k k k k k k k k k k x u d q r G u d q r k              
Agar  permasalahan  model  optimisasi robust dapat  diselesaikan  dengan  perhitungan MATLAB,  maka  persamaan  (2.7)  sampai  dengan  (2.12)  diubah  menjadi  model Mixed  Integer Linear Programming seperti: Minimumkan
  1 1 0 k k k k c u K v y    
Dengan kendala
  1 1 1 1 0 0 0 0 , 1, , 1 1 k k k k k k k k y h x u d q r k    
                 1 1 1 1 0 0 0 0 , 1, , 1 1 k k k k k k k k y p x u d q r k                
    ˆ , k k k q r d k        0 , 0 ,1 , 0 ,1, ,1 1 k k k u M v v k       1 1 1 1 0 0 0 ; , 0 , 0 , k k k k k k k k k k x u d q r G u d q r k              
Karena  variabel  keputusan  yang  dicari  adalah  variabel , , , , k k k k k q v y u r sehingga persamaan tersebut diubah ke dalam bentuk berikut ini Minimumkan
  1 1 0 k k k k c u K v y    
Dengan Kendala
 Kendala Pertama
  1 1 1 1 0 0 0 ; 0 , 1, , 1 1 k k k k k k k k y h x u d q
r k               
      1 1 1 1 0 0 0 ; 0 , 1, , 1 1 k k k k k k k k y h x h u d h q h r k   
         
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ; 0 , 1, , 1 1 k k k k k k k k k y h u h q h r h x h d k               
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ; 0 , 1, , 1 1 k k k k k k k k k y h u q r h x d k   
 
  
                  
 Kendala Kedua
  1 1 1 1 0 0 0 ; 0 , 1, 1 1 k k k k k k k k y p x u d q r k    

          
      1 1 1 1 0 0 0 ; 0 ,1, 1 1 k k k k k k k k y p x p u d p q r k            
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ; 0 , 1, 1 1
k k k k k k k k k y p u p q p r p x p d k    
         

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Linna Syahputri, Hendra Cipta
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ; 0 , 1, 1 1 k k k k k k k k k y p u q r p x d k   
 
  
                  
 Kendala ketiga
ˆ , k k k q r d k   
ˆ , k k k q r d k     
 Kendala ke-empat
  0 , 0 ,1 , 0 ,1, ,1 1 k k k u M v v k    
 Kendala ke-lima
  1 1 1 1 0 0 0 ; , 0 , 0 , k k k k k k k k k k x u d q r G u d q r k              
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ; , 0 , 0 , k k k k k k k k k k k x u d q r G u d q r k                
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ; , 0 , 0 , k k k k k k k k k k k u q r G x d u d q r k                
Sehingga persamaannya menjadi:Minimumkan
  1 1 0 k k k k c u K v y    
Dengan Kendala
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ; 0 , 1, , 1 1 k k k k k k k k k y h u q r h x d k        
                  
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ; 0 , 1, 1 1 k k k k k k k k k y p u q r p x d k     
  
                   ˆ , k k k q r d k        0 , 0 ,1 , 0 ,1, ,1 1 k k k u M v v k     1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ; , 0 , 0 , k k k k k k k k k k k u q r G x d u d q r k    
           
Formulasi  optimisasi robust yang  dikembangkan  oleh  Bertsimas  dan  Sim  pada  fungsi kendala  adalah A x b  .  Persamaan  diatas  diubah  ke  formulasi  optimisasi robust dalam  bentuk matriks  dengan  ruas  kiri  adalah  matriks A dan  ruas  kanan  adalah  matriks b agar  dapat diselesaikan  dengan  MATLAB . Dari  hasil  perhitungan  MATLAB  diperoleh  hasil  perhitungan variabel keputusan untuk setiap periode dapat dilihat pada Tabel 3.5
Tabel 3.5 Hasil perhitungan optimisasi robust menggunakan MATLAB
k k u k q k r k v k y 0 0 518,975 0 1 Rp. 754.995,1152 1 2661 518,975 0 1 Rp. 379.540,6433 2 4007 518,975 0 1 Rp. 379.540,6433 3 3241 518,975 0 1 Rp. 379.540,6433 4 3174 518,975 0 1 Rp. 379.540,6433

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Linna Syahputri, Hendra Cipta
5 3568 518,975 0 1 Rp. 379.540,6433 6 3197 518,975 0 1 Rp. 379.540,6433 7 3063 518,975 0 1 Rp. 379.540,6433 8 3290 518,975 0 1 Rp. 379.540,6433 9 3066 518,975 0 1 Rp. 379.540,6433 10 2938 518,975 0 1 Rp. 379.540,6433 11 4005 517,975 1 1 Rp. 379.540,6433 TOTAL Rp.4.929.942,1915 3.6 Menghitung Total Biaya Persediaan Alat Suntik ( Spuit) 3cc dengan Optimisasi Robust dan Kebijakan Rumah Sakit
Langkah  terakhir  adalah  menghitung  total  biaya  persediaan  dengan  optimisasi robust dan total  biaya  persediaan  yang  dikeluarkan  rumah  sakit.  Hal  ini  bertujuan  untuk  membandingkan biaya persediaan sebelum dan sesudah penerapan optimisasi robust. Perbandingan ini membantu menganalisis  efektivitas  dari  optimisasi robust dalam  mengurangi  biaya  persediaan  alat  suntik 3cc dan alat kesehatan lainnya.
Berdasarkan  tabel  3.5,  maka  diperoleh  total  biaya  persediaan  alat  suntik  ( spuit) 3cc  dengan model optimisasi robust sebesar:
  1 1 0 k k k k c u c u K v y      1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 .0 9 8 3 5 .2 5 0 k k k k k k u v y 
                            1 .0 9 8 3 6 .2 1 0 3 5 .2 5 0 1 2 4 .9 2 9 .9 4 2 ,1 9 1 5     
4 5 .1 1 1 .5 2 2 , 5 5 2

## 
Dari  hasil  perhitungan  optimisasi robust biaya  persediaan  yang  didapatkan  yaitu  sebesar Rp.45.111.522,552  dengan  kendala  untuk  setiap  periodenya  dapat  dilihat  pada  Tabel  3.5. Berdasarkan perhitungan total biaya persediaan pada RS Islam Malahayati dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.13).
  1 0 2 T k k k k k k k d d T I C c d h K d    
                      
Sehingga diperoleh
  1 1 0 0 0 0 0 0 2 k k d d T I C c d h K d    
                        0 4 .2 0 9
4 8 .9 5 9 1 .0 9 8 4 .2 0 9 4 1 3 5 .2 5 0 2 4 .2 0 9
T I C                         0 4 .6 2 1 .4 8 2 8 6 .2 8 4 , 5 4 1 0 .0 2 7 , 2 6 3 T IC   
0 5 .1 1 7 .7 9 3 , 7 6 3 T I C 

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Linna Syahputri, Hendra Cipta
  1 1 0 1 1 1 1 1 2                           k k d d T I C c d h K d   1 3 .3 9 5
4 8 .9 5 9
1 .0 9 8 3 .3 9 5 4 1 3 5 .2 5 0 2 3 .3 9 5
                  T I C      
1 3 .7 2 7 .7 1 0 6 9 .5 9 7 , 5 5 0 8 .3 3 7 ,1 8 7   
T IC 1 4 .3 0 5 .6 4 4 , 6 8 7  T I C
Demikian  selanjutnya  sehingga  didapatkan  total  biaya  persediaan  pada  RS  Islam  Malahayati adalah Rp.59.917.307,347.
Tabel 3.6 Total biaya persediaan yang dikeluarkan Rumah Sakit Islam Malahayati
Bulan k k d Total Biaya Persediaan Januari 0 4209 Rp. 5.117.793,763 Februari 1 3395 Rp. 4.305.644,687 Maret 2 4165 Rp. 5.072.911,384 April 3 3191 Rp. 4.109.968,583 Mei 4 3895 Rp. 4.799.639,592 Juni 5 3748 Rp. 4.652.598,179 Juli 6 4333 Rp. 5.244.753,773 Agustus 7 3560 Rp. 4.466.636,615 September 8 4606 Rp. 5.526.497,224 Oktober 9 4616 Rp. 5.536.870,513 November 10 4459 Rp. 5.374.430,018 Desember 11 4782 Rp. 5.709.563,016 Total Rp. 59.917.307,347
Berdasarkan hasil penerapan model optimisasi robust untuk pengendalian biaya persediaan alat  kesehatan  habis  pakai  pada  RS  Islam  Malahayati  menghasilkan  jumlah  biaya  persediaan sebesar  Rp.45.111.522,552  yang  mana  hasil  ini  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  jumlah  biaya persediaan  yang  dikeluarkan  RS  Islam  Malahayati  yaitu  sebesar  Rp.59.917.307,347.  Optimisasi robust memberikan  solusi  berupa  pengelolaan  persediaan  dengan  merencanakan  dan mengendalikan persediaan pada tingkat optimal dalam menghadapi ketidakpastian jumlah pasien yaitu jumlah alat suntik 3cc yang harus dibeli Rumah Sakit Islam Malahayati pada bulan januari sebesar  0  dan  tambahan  persediaan  sebesar  519  untuk  mengantisipasi  risiko  kekurangan persediaan. Hal yang sama juga berlaku untuk setiap bulan hingga Desember 2023 dapat dilihat pada Tabel 3.5.

## 4.  KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penerapan model optimisasi robust untuk pengendalian biaya persediaan alat  kesehatan  habis  pakai  pada  RS  Islam  Malahayati  menghasilkan  jumlah  biaya  persediaan sebesar  Rp.45.111.522,552  yang  mana  hasil  ini  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  jumlah  biaya persediaan  yang  dikeluarkan  RS  Islam  Malahayati  yaitu  sebesar  Rp.59.917.307,347.  D ari  hasil

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Linna Syahputri, Hendra Cipta
penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  penerapan  model  optimisasi robust membantu  rumah  sakit menghadapi  ketidakpastian  jumlah  pasien  dan  dapat  menjadi  landasan  untuk  pengambilan keputusan  yang  lebih  baik  dalam  pengelolaan  persediaan  alat  kesehatan. Penerapan  model optimisasi robust untuk  pengendalian  alat  kesehatan  habis  pakai  mampu  menurunkan  biaya operasional  dengan  tetap  memperhatikan  ketersediaan  alat  kesehatan  yang  cukup  untuk  pasien. Meskipun  memiliki  keunggulan  dibandingkan  metode  lainnya  dalam  pengendalian  biaya persediaan metode ini memiliki keterbatasan dimana model optimisasi robust tidak dapat dihitung secara manual sehingga membutuhkan bantuan software dalam perhitungannya karena memiliki banyak fungsi kendala.

## DAFTAR PUSTAKA
[1].  Akbar,  Y.  R.,  &  Mar'aini.,  2022.  Optimasi  Produksi  Pada  Industri  Kecil  dan  Menengah Karya UNISI dengan Penerapan Model Linear Programming. JIP: Jurnal Invasi Penelitian , Vol. 2, No.8, 2883-2892.
[2].  Bertsimas,  D.,  & Thiele, A.,  2006. A  Robust  Optimization Approach  to  Inventory  Level. Operations Research , Vol.54, No.1, 150-168.
[3].  Biswal, M., & Singh, S., 2021. A robust Optimization Model Under Uncertainenvironment: An  Application  in  Production  Planning. Computers  &  Industrial  Engineering .  Vol.155, 107169
[4].  Chaerani,  D.,  Setiawan,  H.,  &  Kartiwa,  A.,  2020.  Penyelesaian  Metode  Dekomposisi Benders pada Model Optimisasi Robust Masalah Mixed Integer Linear Programming Dua Tahap yang melibatkan Variabel Recourse. Jurnal Matematika Integratif , Vol.16, No.1, 19- 28.
[5].  Cipta,  H.,  Suwilo,  S.,  Sutarman,  &  Mawengkang,  H.,  2022.  Improved  Benders decomposition  approach  to  complete  robust  optimization  in  box-interval. Bulletin  of Electrical Engineering and Informatics , Vol.11, No.5, 2949–2957
[6].  Diniaty,  D.,  Mustika  Rani,  S.,  Anggraini,  W.,  Gilang  Permata,  E.,  &  Mas,  A.,  2020. Pengendalian Persediaan Barang Dagang Menggunakan Model Probabilistik (Studi Kasus: Toko XYZ). Jurnal Sains, Teknologi Dan Industri , Vol.18, No.1, 80–87
[7].  Herjanto, E., 2007. Manajemen Operasi. Jakarta: Grasindo.
[8].  Juniarti, A. T., & Luxviyanta, C. A., 2021. Metode Pengendalian Persediaan Dengan MRP. Jawa Tengah: CV. Pena Persada.
[9].  Maulana, Y.  S.,  Sundari,  C.,  & Abdurohim.,  2021. Operations  Management. Yogyakarta: Zahir Publishing.
[10].  Mitlif,  R.  J.,  Rasheed,  M.,  Shihab,  S.,  Rashid,  T.,  &  Abed  Hamed,  S.  H.,  2021.  Linear Programming Method Application in a Solar Cell. Journal of Al-Qadisiyah for Computer Science and Mathematics , Vol.13, No.1, 10-21.
[11].  Mokalu,  G.,  Maramis,  F.  R.,  &  Tucunan,  A.  A.,  2019.  Sistem  Penyimpanan  dan Pendistribusian  Logistik  Non  Medis  di  Rumah  Sakit  Jiwa  Prof.  Dr.  V.L  Ratumbuysang Provinsi Sulawesi Utara. Jurnal KESMAS: Jurnal Kesehatan Masyarakat Universitas Sam Ratulangi , Vol.8, No.7, 85-92.
[12].  Sidrotullah, M., & Pahmi, K., 2020. Evaluasi Pelaksanaan Standar Pelayanan Farmasi Di Rumah  Sakit  Umum  Daerah  Kelas  C  di  Propinsi  Nusa  Tenggara  Barat. Journal  Syifa Sciences and Clinical Research , Vol.2, No.1, 21-30.
[13].  Silitonga,  R.,  &  Julian,  K.,  2019.  Model  Pengendalian  Sistem  Persediaan  Dua  Eselon dengan Memperhatikan Pengelompokan Pelanggan. Jurnal Telematika , Vol.14, No.2,73-78.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Linna Syahputri, Hendra Cipta
[14].  Syahputra, F. A., Dur, S., & Rakhmawati, F., 2022. Penerapan Metode Just In Time (JIT) dalamm  Pengendalian  Persediaan  Budidaya  Ikan  Lele  Untuk  Meminimalkan  Biaya Persediaan. TIN: Terapan Informatika Nusantara , Vol.2, No.10, 580-586.
[15].  Thevenin, S., Ben-Ammar, O., & Brahimi, N., 2022. Robust Optimization Approaches for Purchase Planning with Supplier Selection uner Lead Time Uncertainty. Eurpean Journal of Operational Research , Vol.303, N0.3, 1199-1215.
[16].  Wibowo, S., Suryawati, C., & Sugiarto, J., 2021. Analisis Pengendalian Persediaan Obat- Obatan  Instalasi  Farmasi RSUD Tugurejo  Semarang  Selama  Pandemi  COVID-19 . Jurnal Manajemen Kesehatan Indonesia, Vol.9, No.3, 215-224