## Aplikasi Pengelompokan Data Runtun Waktu dengan Algoritma K-Medoids
Muhammad Aldani Zen 1 , Sri Wahyuningsih 1* , dan Andrea Tri Rian Dani 2 1 Laboratorium  Statistika  Ekonomi  dan  Bisnis,  Program  Studi  Statistika,  Jurusan  Matematika,  Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mulawarman, Samarinda, Kalimantan Timur, Indonesia 2 Laboratorium Statistika Terapan, Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mulawarman, Samarinda, Kalimantan Timur, Indonesia *Corresponding author: swahyuningsih@fmipa.unmul.ac.id
ABSTRAK ⎯ Teknologi informasi yang terus berkembang selalu diiringi dengan informasi digital yang secara terus menerus tersimpan dan  terkumpul  dalam  jumlah  yang  sangat  besar.  Pemilihan  suatu  algoritma  yang  sesuai  menjadi  sangat  penting  dalam  menangani permasalahan big data salah satunya dengan menggunakan analisis klaster. Analisis klaster merupakan serangkaian metode yang digunakan untuk mempartisi sekumpulan objek pengamatan ke dalam suatu himpunan. Himpunan-himpunan yang terbentuk disebut dengan klaster. Analisis klaster dapat diimplementasikan pada data runtun waktu, di mana dalam pemrosesan data sedikit berbeda dengan tipe data cross- section. Time series clustering merupakan salah satu pendekatan yang dapat digunakan dalam pemrosesan data runtun waktu multivariabel. Algoritma pengelompokan yang digunakan pada time series clustering adalah K-Medoids. Tujuan penelitian ini dilakukan untuk memperoleh nilai K optimal dalam menentukan banyaknya klaster berdasarkan koefisien silhouette dan memperoleh hasil pengelompokan menggunakan algoritma K-Medoids. Pada penelitian ini, ukuran kemiripan yang digunakan adalah jarak dynamic time warping. Data pada penelitian adalah data harga minyak goreng 34 provinsi di Indonesia dari Oktober 2017 – Oktober 2022. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh nilai K optimal sebesar  2  klaster  dengan  19  provinsi  bergabung  pada  klaster  1  di  mana  klaster  dengan  harga  minyak  goreng  dibawah  klaster  2  dan  15 provinsi bergabung pada klaster 2 yang merupakan klaster dengan harga minyak goreng tertinggi.
Kata kunci ⎯ K-Medoids , Minyak Goreng , Koefisien Silhouette , Time Series Clustering.
ABSTRACT ⎯ The development of information technology will always be accompanied by the storage and accumulation of massive quantities of digital information. Cluster analysis is one of many data processing problems that require the selection of an appropriate algorithm when dealing with large data sets. Cluster analysis is a collection of techniques for dividing a set of observation objects into clusters.  Cluster  analysis is  applicable  to  time  series data, the  processing  of which  differs slightly  from  that  of cross-section  data. Clustering time series is a technique for processing multivariable time series data. K-Medoids is the clustering algorithm used for time series clustering. The objective of this study is to obtain optimal K-values in determining the number of clusters based on silhouette coefficients and grouping outcomes using the K-Medoids algorithm. In this study, the dynamic time-warping distance is utilized as the similarity  metric.  This  study  provides  cooking  oil  price  data  for  34  Indonesian  provinces  from  October  2017  to  October  2022.  The optimal K value is determined for two clusters based on the results of the analysis, with 19 provinces joining cluster 1, where the cluster with cooking oil prices was below cluster 2 and 15 provinces joining cluster 2 which is the cluster with the highest cooking oil prices . Keywords ⎯ Cooking Oil, K-Medoids, Silhouette Coefficient, Time Series Clustering.

## I. PENDAHULUAN
Seiring  berkembangnya  kemajuan  teknologi  yang  semakin  canggih,  masyarakat  dituntut  untuk  bertransformasi menjadi serba digital. Teknologi informasi merupakan salah satu perkembangan teknologi yang cukup pesat. Informasi digital yang diterima baik terstruktur maupun tidak terstruktur akan secara terus menerus tersimpan dan terkumpul dengan  jumlah  yang  sangat  besar.  Penggunaan  pembelajaran data  mining banyak  digunakan  dalam  membantu pengelolaan data yang cukup besar.
Data mining merupakan salah satu metode untuk mendapatkan wawasan yang menarik dari kumpulan basis data dengan  ukuran  yang  sangat  besar.  Proses  dari data  mining yaitu  mengekstraksi  dan  mengidentifikasi  wawasan tersembunyi yang tersimpan dalam basis data besar ( big data ) sehingga memiliki wawasan baru yang dapat dipahami dengan mudah [1]. Konsep dari big data cenderung memiliki sifat kompleksitas yang tinggi karena struktur dari data besar  beragam  dan  menjadi  tantangan  dalam  pemrosesan  data  [2]. Preprocessing  data menjadi  sangat  penting  dalam menangani permasalahan big data , salah satunya dengan menggunakan analisis klaster [3]. Konsep  dari  analisis  klaster adalah  mempartisi  sekumpulan  objek  pengamatan  ke  dalam  suatu  himpunan. Himpunan-himpunan yang terbentuk disebut dengan klaster. Objek-objek di dalam klaster tersebut adalah objek yang mempunyai kemiripan pada satu klaster namun tidak ada keterkaitan dengan objek yang berada pada klaster lainnya [4]. Algoritma  pengelompokan  tidak  hanya  spesifik  pada  tipe  data cross-section ,  data  runtun  waktu  juga  dapat diimplementasikan  pada  analisis  klaster dengan  algoritma  yang  sedikit  berbeda  dengan  data cross-section . Time  series clustering adalah salah satu pendekatan yang dapat digunakan dalam pemrosesan data runtun waktu multivariabel [5]. Konsep  dari time  series  clustering adalah  mengelompokkan  berdasarkan  kemiripan  dari  pola  masing-masing  runtun waktu,  sehingga  objek  runtun  waktu  yang  memiliki  kemiripan  pola  yang  sama  akan  cenderung  membentuk  suatu himpunan [6]. Teknik time series clustering dapat diimplementasikan untuk menganalisis masalah-masalah dalam bidang sektor  ekonomi  sebagai  perancangan  kebijakan  pemerintah  dalam  mengatasi  masalah-masalah  yang  terjadi. Ketidakstabilan harga bahan pokok merupakan salah satu permasalahan yang dihadapi saat ini dalam sektor ekonomi khususnya pada minyak goreng.
Minyak  goreng  merupakan  salah  satu  komoditas  pokok  pangan  yang  paling  banyak  dibutuhkan  di  Indonesia. Tingkat konsumsi minyak goreng yang tinggi akan menyebabkan peningkatan permintaan bahan pokok tersebut setiap
Received: 28 January 2023 Revised: 16 September 2023 Accepted: 19 September 2023

## INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
tahunnya. Berdasarkan data yang disajikan oleh Pusat Informasi Harga Pangan Strategis Nasional per 26 Agustus 2022, harga minyak goreng  di  pasar tradisional  masih tergolong tinggi  hingga  mencapai  Rp 20.200  per liter. Puncak harga minyak goreng tertinggi pernah mencapai hingga Rp 24.650 per liter pada tanggal 22 April 2022. Terbatasnya persediaan pasar nasional dan permintaan dari pasar internasional yang semakin meningkat menyebabkan harga minyak goreng melambung tinggi. Pengendalian harga minyak goreng menjadi hal yang mendesak dalam menjaga stabilitas ekonomi di Indonesia.
Beberapa  penelitian  terdahulu  yang  mengkaji  tentang  pendekatan time  series  clustering diantaranya  adalah  [7] melakukan  pengelompokan  data  kasus  aktif  COVID-19  menggunakan  algoritma agglomerative .  Penelitian  yang dilakukan  [8]  dan  [9]  juga  melakukan  pengelompokan  data  kasus  aktif  COVID-19  dengan  mengimplementasikan algoritma K-Medoids .  Penelitian  lain  dilakukan  oleh  [10]  mengelompokkan  data  harga  minyak  goreng  di  Indonesia menggunakan agglomerative. Berdasarkan latar belakang serta pendekatan time series clustering yang belum pernah diaplikasikan pada data harga minyak  goreng,  dilakukan  penelitian  menggunakan  pendekatan time  series  clustering pada  proses  pengelompokan provinsi  di  Indonesia  yang  diaplikasikan  pada  data  harga  minyak  goreng  dari  bulan  Oktober  2017 – Oktober  2022. Algoritma  pengelompokan  yang  digunakan  adalah K-Medoids dengan  mengimplementasikan  jarak Dynamic  Time Warping (DTW). Penentuan jumlah klaster optimal menggunakan koefisien silhouette [6]. Tujuan penelitian ini adalah memperoleh  nilai  K  optimal  berdasarkan  koefisien silhouette dan  memperoleh  hasil  pengelompokan  menggunakan algoritma K-Medoids .

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Analisis Klaster Analisis klaster adalah salah satu teknik dalam data mining yang diimplementasikan untuk proses penggerombolan himpunan  objek  ke  dalam  suatu  klaster  hingga  objek-objek  yang  memiliki  persamaan  karakteristik  tertinggi  akan bergabung di suatu klaster tersebut, namun memiliki ketidakmiripan yang tinggi dengan objek-objek yang bergabung di  klaster  lainnya  [4].  Tujuan  digunakannya  analisis  klaster  adalah  agar  objek-objek  yang  terhimpun  dalam  sebuah klaster merupakan objek-objek yang ada keterkaitan satu sama lain dan tidak ada keterkaitan dengan objek di klaster yang lain [11].
Analisis klaster berdasarkan strukturnya terdapat dua algoritma pengelompokan, yaitu klaster hirarki ( hierarchical clustering ) dan  klaster  non-hirarki  ( non-hierarchical  clustering ).  Perbedaan  yang  jelas  dari  kedua  metode  adalah  proses penentuan jumlah klaster. Pada klaster non-hirarki dalam penentuan jumlah klaster ditentukan terlebih dahulu sesuai yang diinginkan, sedangkan pada klaster hirarki dilakukan diakhir dalam penentuan jumlah kelompok menyesuaikan pada tingkat yang sesuai untuk mengelompokan objek menjadi beberapa kelompok [11].

## B. Standarisasi Data
Teknik  standarisasi  sangat  penting  dalam  proses  analisis  klaster.  Nilai-nilai  atribut  data  yang  berbeda-beda rentangnya seringkali perlu dilakukan standarisasi agar proses pengelompokan tidak bias. Standarisasi akan membuat atribut memiliki bobot yang sama sehingga memperkecil perbedaan antar kelompok. Salah satu teknik standarisasi yang dapat digunakan adalah standarisasi z-Score di mana metode tersebut sering disebut pula dengan zero-mean karena dalam prosesnya atribut diubah ke dalam bentuk data standar berdasarkan nilai rata-rata sama dengan nol serta deviasi standar sama dengan satu [1].
Misalkan  terdapat  data  runtun  waktu 𝑍 𝑡 = 𝑍 1 , 𝑍 2 , 𝑍 3 … , 𝑍 𝑛 dan  dilakukan  proses  standarisasi  dengan  menghitung nilai rata-rata dan deviasi standar. Formulasi dari rata-rata runtun waktu dituliskan pada Persamaan (1).
1 1 n t t Z Z n = =        (1)
sedangkan untuk deviasi standarnya dituliskan pada Persamaan (2).
2 1 1 ( ) 1 n Z t t S Z Z n = = − − 
(2)
standarisasi data runtun waktu 𝑍 𝑡 dituliskan pada Persamaan (3).
t t
Z Z Z Z S − = (3)
dengan 𝑍 𝑡 adalah data runtun waktu 𝑍 untuk periode waktu ke- t , 𝑛 adalah banyaknya periode waktu, 𝑍̅ adalah rata- rata dari 𝑍 𝑡 , 𝑆 𝑍 adalah deviasi standar dari 𝑍 𝑡 , dan 𝑍̃ 𝑡 adalah standarisasi data dari 𝑍 𝑡 .

## C. Dynamic Time Warping
Dynamic time warping (DTW) adalah salah satu ukuran kemiripan yang terkenal dalam mengukur jarak antar objek runtun waktu. Kelebihan dari DTW dapat mengukur objek runtun waktu dengan periode yang tidak sama panjangnya. Konsep utama dari DTW merupakan proses yang digunakan antara data runtun waktu untuk menemukan warping path optimal  dengan  panjang  yang  berbeda.  Algoritma  ini  dapat  diukur  kedekatan  dari  set  data  runtun  waktu  yang  ada.

## INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Proses DTW menerapkan teknik pemrograman yang disusun dalam matriks jarak untuk memperoleh kombinasi jalur ( warping path ) yang mungkin dan akan dipilih salah satu jalur yang mempunyai jarak terkecil antara dua set data runtun waktu. Elemen yang terisi dalam matriks jarak adalah jarak kumulatif dari minimal tiga tetangga terdekatnya [12].
Misalkan  ingin  dihitung  jarak  DTW  antara  dua set data  runtun  waktu 𝑍(1) 𝑡 = 𝑍 1 , 𝑍 2 , 𝑍 3 , … , 𝑍 𝑖 dan 𝑍(2) 𝑡 = 𝑍 1 , 𝑍 2 , 𝑍 3 , … , 𝑍 𝑗 di mana 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛 dan 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑚 akan membentuk sebuah matriks yang disebut dengan matriks A berukuran 𝑝 × 𝑞 dengan elemen ke-( i,j ) adalah selisih antara 𝑍(1) 𝑖 dengan 𝑍(2) 𝑗 , lalu ditambah dengan tiga elemen yang  berdekatan {𝑎 (𝑖−1)(𝑗−1) , 𝑎 (𝑖−1,𝑗 , 𝑎 (𝑖)(𝑗−1) } ,  dengan 0 < 𝑖 ≤ 𝑝 dan 0 < 𝑗 ≤ 𝑞 .    Matriks A untuk  elemen  ke -i dan  ke- j adalah sebagai berikut:
  ( 1)( 1) ( 1) ( 1) min , , ij ij i j i j i j
a w a a a − − − − = + (4)
dengan 𝑤 𝑖𝑗 adalah nilai mutlak dari selisih antara 𝑍(1) 𝑖 dengan 𝑍(2) 𝑗 . Jarak DTW dari kedua set runtun waktu tersebut adalah jarak minimum dari warping path yang mungkin dan dapat dirumuskan sebagai
, min ( (1) , (2) ) s DTW t t ij i j d Z Z a w P =          (5)
dengan 𝑃 merupakan kombinasi dari seluruh kemungkinan warping path , 𝑎 𝑖𝑗 merupakan elemen ( i,j ) pada warping path, dan 𝑠 merupakan panjang dari warping path [13].

## D. Partitioning Around Method
Partitioning Around Method (PAM) atau yang lebih sering dikenal dengan K-Medoids adalah metode pengelompokan yang titik pusatnya  menggunakan  objek representatif  ( medoids ). Objek lainnya  akan  bergabung  dengan objek medoids yang memiliki kemiripan tertinggi. Ketika pemilihan awal medoids sebanyak K telah dilakukan , algoritma ini akan terus mencoba untuk mencari medoids yang dapat menginterpretasikan anggotanya dengan menganalisis semua kombinasi pasangan objek sampai diperoleh satu objek yang akan menjadi medoids dan objek lainnya yang akan menjadi anggota pada masing-masing medoids . Pilihan yang tepat dari titik setiap iterasi akan dipilih sebagai medoids untuk menganalisis pada proses iterasi selanjutnya dengan menghitung jumlah ketidakmiripan antara objek p ke objek medoids . Konsep dari metode partisi adalah meminimumkan jumlah ketidakmiripan antara setiap objek p dengan objek medoids terdekat, yaitu menggunakan jumlah kesalahan absolut. Kesalahan absolut didefinisikan pada Persamaan (6).
1 ( , ) i K i i p C E dist p o =  =  
(6)
di mana 𝐸 adalah jumlah kesalahan absolut untuk seluruh objek p dalam kelompok data, dan 𝑜 𝑖 adalah objek medoids klaster 𝐶 𝑖 [1]. Kelemahan dari algoritma K-Means yaitu memiliki sensitivitas yang tinggi terhadap pencilan, sehingga K- Medoids muncul untuk mengatasi hal tersebut. Pencilan merupakan objek data yang menyimpang secara signifikan dari objek  lainnya.  Suatu  objek  dengan  nilai  yang  berbeda  dari  distribusi  data  secara  substansial  akan  menunjukkan penyimpangan dari distribusi data [14].

## E. Koefisien Silhouette
Pada  proses  pengelompokan,  ukuran  seberapa  baik  suatu  data  dikelompokkan  dapat  diketahui  dengan menggunakan  koefisien silhouette .  Formulasi  ini memberikan  informasi  sesuai  dengan  jumlah  klaster  pada dataset . Tujuannya  adalah  mengevaluasi  hasil  pengelompokan  dengan  mengetahui  seberapa  tepat  suatu  objek  bergabung  ke dalam sebuah klaster [4]. Berikut merupakan tahapan serta formulasi untuk memperoleh nilai koefisien silhouette : 1. Menghitung rata-rata jarak dari objek ke- i dengan seluruh objek yang berada pada satu klaster.
2. Menghitung rata-rata jarak dari objek ke- i dengan seluruh objek yang berada pada klaster lainnya.
3. Menghitung nilai koefisien silhouete dengan formula pada Persamaan (7).
  ( ) max , i i i i b a SC i a b − =
(7)
dengan 𝑎 𝑖 adalah rata-rata jarak dari objek ke- i dengan seluruh objek yang berada pada satu klaster dan 𝑏 𝑖 adalah rata- rata jarak dari objek ke- i dengan seluruh objek yang berada pada klaster lainnya. Koefisien silhouette berada pada rentang nilai [−1,1] . Hasil pengelompokan dikatakan baik ketika nilai koefisien silhouette yang dimiliki sebesar 1, artinya objek ke- i sudah bergabung dalam klaster yang tepat. Sebaliknya ketika nilai koefisien silhouette sebesar -1, artinya struktur klaster yang dihasilkan tidak baik [15].

## III. METODOLOGI
Penelitian  ini  menggunakan  data  harga  minyak  goreng  34  provinsi  di  Indonesia  dari  bulan  Oktober  2017  sampai dengan Oktober 2022 yang disajikan pada Pusat Informasi Harga Pangan Nasional ( https://hargapangan.id/ ). Tahapan- tahapan analisis data adalah sebagai berikut:
1. Eksplorasi data.
2. Melakukan standarisasi data.
3. Melakukan pengelompokan data dengan algoritma K-Medoids dengan tahapan sebagai berikut:

## INFERENSI, Vol. 6(2), September. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
a. Memilih sebanyak K objek sebagai medoids , dengan melihat nilai koefisien silhouette maksimum. b. Menghitung jarak DTW setiap masing-masing objek ke medoids yang telah dipilih
c. Menetapkan objek ke klaster terdekat berdasarkan jarak ke medoids terkecil dan menghitung fungsi objektif yang merupakan total jarak dari seluruh objek ke objek medoids terdekat d. Memilih salah satu objek dari setiap klaster sebagai kandidat medoids ( non-medoids ) yang baru e. Menghitung kembali jarak DTW setiap masing-masing objek ke non-medoids .
f. Menetapkan  setiap  objek  ke  klaster  yang  sesuai  berdasarkan  jarak non-medoids terkecil  dan  menghitung  fungsi objektif baru.
g. Menghitung simpangan (S) dengan menghitung selisih antara fungsi objektif baru dengan fungsi objektif lama. Jika nilai 𝑺 < 𝟎 dalam artian fungsi objektif baru memiliki total jarak yang lebih kecil, maka medoids awal diganti dengan medoids yang baru.
h. Mengulangi langkah (d) hingga langkah (g) sampai menghasilkan total jarak atau fungsi objektif yang minimum
4. Melakukan profilisasi dan menginterpretasikan hasil klaster

## IV. HASIL DAN DISKUSI
Sebelum  menganalisis  lebih  lanjut,  diperlukan  eksplorasi  data  berupa  perkembangan  harga  minyak  goreng  dari bulan ke bulan untuk mengetahui karakteristik dan pola yang terbentuk dari data harga minyak goreng setiap provinsi. Adapun kondisi perkembangan harga minyak goreng di sebagian provinsi di Indonesia ditampilkan pada Gambar 1.
Gambar 1 menunjukkan grafik runtun waktu sebagian provinsi di Indonesia cenderung memiliki pola yang tidak berbeda yaitu membentuk pola trend yang ditandai dengan terjadinya peningkatan secara drastis pada periode-periode akhir runtun waktu. Wilayah Indonesia Bagian Timur contohnya seperti Papua memiliki rentang nilai yang relatif lebih tinggi dibandingkan wilayah Indonesia bagian lainnya. Hal tersebut dapat dilihat pada rentang nilai yang disajikan pada grafik Provinsi Papua yang mencapai Rp 29.000.

## A. Pengelompokan Data Harga Minyak Goreng
Proses  pengelompokan  menggunakan K-Medoids dengan  ukuran  kemiripan  yang  digunakan  adalah  jarak  DTW. Tahapan-tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Standarisasi data
Tujuan dari standarisasi data adalah untuk membuat semua unit observasi (provinsi) memiliki nilai dalam jangkauan yang  sama  agar  hasil  pengelompokan  tidak  bias.  Proses  standarisasi  data  menggunakan  Persamaan  (1),  (2),  dan  (3) dengan hasil standarisasi data disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Hasil Standarisasi Data
t (1) t
Z (2) t
Z (3) t
Z (4) t
Z (5) t Z (6) t Z ⋯ (34) t
Z 1 -0,35 -0,37 -0,25 -0,29 -0,52 -0,31 ⋯ -0,35 2 -0,24 -0,38 -0,30 -0,29 -0,46 -0,28 ⋯ -0,37 3 -0,28 -0,37 -0,36 -0,33 -0,46 -0,26 ⋯ -0,36 4 -0,30 -0,40 -0,38 -0,36 -0,46 -0,48 ⋯ -0,35 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 61 1,57 1,38 1,29 0,83 0,62 1,04 ⋯ 2,00
Gambar 1 Grafik runtun waktu harga minyak goreng

## 2. Penentuan Jumlah Klaster
Sebelum  melakukan  pengelompokan  menggunakan K- Medoids,  ditentukan  jumlah  klaster  yang  optimal  dalam mengelompokkan  data  harga  minyak  goreng  di  Indonesia.  Proses  penentuan  jumlah  klaster  optimal  menggunakan koefisien silhouette . Grafik yang memuat nilai-nilai koefisien silhouette disajikan pada Gambar 2.
Nilai K optimal terlihat dari koefisien silhouette terbesar. Berdasarkan Gambar 2, dapat dilihat bahwa jumlah klaster yang optimal dalam mengelompokkan harga minyak goreng di Indonesia sebanyak 2 klaster karena koefisien silhouette terbesar yang diperoleh sebesar 0,19.

## 3. Pengelompokan menggunakan K-Medoids
Sebelumnya telah diperoleh jumlah klaster optimal adalah 2 klaster. Selanjutnya adalah mengelompokkan provinsi di Indonesia berdasarkan data harga minyak goreng menggunakan K-Medoids dengan 𝐾 = 2 . Langkah pertama yaitu memilih 2 objek pada 34 provinsi di Indonesia sebagai objek medoids. Provinsi Aceh dan Provinsi Sulawesi Tengah dipilih secara  acak  sebagai medoids pada  iterasi  ke-1.  Kemudian  menghitung  nilai  jarak  setiap  objek  dengan  kedua medoids menggunakan jarak DTW.
Setelah menghitung jarak DTW untuk semua objek terhadap medoids berdasarkan Persamaan (5), selanjutnya adalah mengalokasikan setiap objek ke medoids terdekatnya dan menghitung fungsi objektif yang merupakan total jarak objek ke medoids terdekat, sehingga hasil nilai jarak serta informasi klaster pada iterasi pertama disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2 Hasil Perhitungan Jarak DTW Iterasi ke-1
Provinsi Jarak ke medoids Terdekat Klaster K1 K2 Aceh 0,00 13,87 0,00 1 Sumatera Utara 6,59 12,02 6,59 1 Sumatera Barat 11,73 10,39 10,39 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Papua 11,55 11,07 11,07 2 Papua Barat 13,26 12,46 12,46 2 Fungsi Objektif 304,62
Berdasarkan Tabel 2, sebagai contoh untuk Provinsi Papua memperoleh jarak DTW ke medoids pertama sebesar 11,55 dan ke medoids kedua sebesar 11,07, sehingga Papua bergabung ke klaster 2 dikarenakan memiliki jarak lebih kecil ke medoids kedua dibandingkan ke medoids pertama. Setelah memperoleh fungsi objektif dari setiap objek pada iterasi ke-1, maka selanjutnya memilih salah satu objek dari setiap klaster sebagai kandidat medoids yang baru. Kandidat medoids baru untuk iterasi ke-2 adalah Provinsi DKI Jakarta dan Provinsi Nusa Tenggara Barat yang dipilih secara acak pada masing- masing  klaster.  Kemudian  menghitung  kembali  nilai  jarak  terdekat  dengan  kandidat medoids baru  ( non-medoids ) menggunakan jarak DTW dengan proses yang sama seperti pada iterasi ke-1. Setelah diperoleh jarak DTW untuk semua objek terhadap kandidat medoids baru, selanjutnya dihitung kembali fungsi objektif yang baru dan hasil nilai jarak DTW untuk semua objek ke kandidat medoids baru pada iterasi ke-2 dapat dilihat pada Tabel 3.
Gambar 2 Grafik nilai koefisien silhouette
Tabel 3 Hasil Perhitungan Jarak DTW Iterasi ke-2
Provinsi Jarak ke medoids Terdekat Klaster K1 K2 Aceh 9,02 11,59 9,02 1 Sumatera Utara 6,94 10,28 6,94 1 Sumatera Barat 8,52 10,35 8,52 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Papua 13,81 10,85 10,85 2 Papua Barat 15,95 13,41 13,41 2 Fungsi Objektif 293,66
Fungsi  objektif  antara  iterasi  ke-1  dan  iterasi  ke-2  telah  diperoleh,  selanjutnya  menghitung  selisih  antara  fungsi objektif  baru  dengan  fungsi  objektif  lama.  Berdasarkan  Tabel  2  diperoleh  fungsi  objektif  lama  sebesar  304,62  dan berdasarkan Tabel 3 diperoleh fungsi objektif baru sebesar 293,66. Artinya, selisih antara fungsi objektif baru dengan fungsi  objektif  lama  menghasilkan  selisih  kurang dari  nol  ( 𝑆 < 0 )  yaitu sebesar  -10,96,  sehingga medoids awal  diganti dengan medoids yang baru. Proses iterasi dilanjutkan dengan medoids yang baru sampai diperoleh fungsi objektif yang paling  minimum.  Penyelesaian  algoritma K-medoids sampai  diperoleh medoids yang  optimal  menggunakan  bantuan software R. Berdasarkan software R diperoleh medoids yang optimal adalah Provinsi Banten sebagai medoids klaster pertama dan Provinsi Kalimantan Timur sebagai medoids klaster kedua dengan fungsi objektif sebesar 288,09.

## 4. Hasil klaster
Setelah  memperoleh  proses  klastering  yang  optimal,  tahap  berikutnya  yaitu  menginterpretasikan  hasil  klaster berdasarkan  jumlah  klaster  yang  optimal.  Pada  proses  peramalan  harga  minyak  goreng  di  Indonesia  menggunakan pendekatan time  series  clustering dengan  algoritma K-medoids dan  jarak  yang  digunakan  adalah  DTW  dengan  jumlah klaster optimal sebanyak 2 klaster, sehingga hasil pengelompokan yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Hasil Klaster Klaster Provinsi Jumlah 1 Aceh, Riau, DKI Jakarta, Banten, Sumatera Utara, Sumatera Selatan, Jambi, Jawa  Barat,  Sumatera  Barat,  DI  Yogyakarta,  Lampung,  Nusa  Tenggara Barat,  Jawa  Tengah,  Kalimantan  Barat,  Bali,  Kalimantan  Selatan, Gorontalo, Sulawesi Selatan, Jawa Timur 19 2 Kepulauan Riau, Kalimantan Timur, Kepulauan Bangka Belitung, Papua, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Utara, Sulawesi Tenggara, Kalimantan Tengah, Sulawesi Tengah, Maluku Utara, Sulawesi Utara, Sulawesi Barat, Maluku, Bengkulu, Papua Barat 15 Total 34
Visualisasi dari hasil klaster pada Tabel 4 dapat dilihat pada spatial mapping yang ditampilkan pada Gambar 3
Berdasarkan Gambar 3 dapat diketahui hasil pengelompokan harga minyak goreng pada 34 provinsi di Indonesia. Pada klaster 1 terdapat 19 provinsi yang bergabung dan dapat dilihat pada wilayah yang memiliki warna lebih terang. Klaster 1 adalah klaster dengan harga minyak goreng terendah dibanding klaster 2. Selanjutnya pada klaster 2 terdapat 15 provinsi yang bergabung dan dapat dilihat pada wilayah yang memiliki warna lebih gelap. Klaster 2 adalah klaster dengan harga minyak goreng tertinggi.
Gambar 3 Spatial mapping hasil klaster

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Nilai K optimal dalam proses pengelompokan data harga minyak goreng di Indonesia menggunakan algoritma K- Medoids sebanyak 2 klaster berdasarkan koefisien silhouette terbesar, yaitu sebesar 0,19. Hasil pengelompokan data harga minyak  goreng  di  Indonesia  menggunakan  algoritma K-Medoids dengan  jarak  DTW yaitu  terdapat  19  provinsi  yang bergabung pada klaster 1 di mana klaster dengan harga minyak goreng dibawah klaster 2 dan terdapat 15 provinsi yang bergabung pada klaster 2 yang merupakan klaster dengan harga minyak goreng tertinggi.
Koefisien silhouette yang  dihasilkan  untuk  menentukan K optimal  tergolong  relatif  kecil,  sehingga  penelitian selanjutnya  disarankan  dapat  menggunakan  optimasi K-Medoids  Time  Series  Clustering dengan Principle  Component Analysis (PCA).

## REFERENSI
[1] J. Han, M. Kamber, dan J. Pei, “Data Mining: Concept and Techniques Third Edition,” Waltham, 2012.
[2] N. Yudistira, “Peran Big Data dan Deep Learning untuk Menyelesaikan Permasalahan Secara Komprehensif,” EXPERT: Jurnal Manajemen Sistem Informasi dan Teknologi , vol. 11, no. 2, hlm. 78 – 89, Des 2021.
[3] M. A. A. Riyadi, K. Fithriasari, dan Dwiatmono, “Data Mining Peramalan Konsumsi Listrik dengan Pendekatan Cluster Time Series sebagai Preprocessing,” Jurnal Sains dan Seni ITS , vol. 5, no. 1, hlm. 2337 – 3520, 2016.
[4] L. Kaufman dan P. J. Rousseeuw, Finding Groups in Data An Introduction to Cluster Analysis . New Jersey: John Wiley & Sons Inc Publication, 1990.
[5] M. A. A. Riyadi, D. S. Pratiwi, A. R. Irawan, dan K. Fithriasari, “Clustering stationary and non -stationary time series based on autocorrelation distance of hierarchical and K- means algorithms,” International Journal of Advances in Intelligent Informatics , vol. 3, no. 3, hlm. 154 – 160, Nov 2017.
[6] A.  T.  R.  Dani, S.  Wahyuningsih,  dan N. A. Rizki,  “Penerapan  Hierarchical  Clustering Metode Agglom erative pada Data Runtun Waktu,” Jambura Journal of Mathematics , vol. 1, no. 2, hlm. 64 – 78, 2019.
[7] R.  Novidianto  dan  A.  T.  R.  Dani,  “Analisis  Klaster  Kasus  Aktif  COVID -19  Menurut  Provinsi  di  Indonesia Berdasarkan Data Deret Waktu,” Jurnal Aplikasi Statistika & Komputasi Statistik , vol. 12, hlm. 15 – 24, 2020.
[8] M. I. Rizki, T. A. Taqqiyuddin, dan J. J. Cerelia, “K -Medoids Clustering dengan Jarak Dynamic Time Warping dalam Mengelompokkan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Kasus Aktif Covid- 19,” PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika , vol. 5, hlm. 685 – 692, 2021.
[9] I.  Gunawan,  G.  Anggraeni,  S.  Rini,  Y.  M.  Putri,  dan  Y.  K.  Zikri,  “Klasterisasi  provinsi  di  Indonesia  berbasis perkembangan kasus Covid-19 menggunakan metode K- Medoids,” Seminar Nasional Matematika Dan  Pendidikan Matematika (5thSENATIK) , hlm. 301 – 306, 2020.
[10] M. A. Zen, S. Wahyuningsih, dan A. T. R. Dani, “Aplikasi Pendekatan Agglomerative Hierarchical Time Series Clustering  untuk  Peramalan  Data  Harga  Minyak Goreng  di  Indonesia,” Prosiding  Seminar  Nasional  Official Statistics 2022 , hlm. 293 – 302, 2022.
[11] E. Prasetyo, Konsep dan Aplikasi menggunakan MATLAB . Yogyakarta: Andi Offset, 2012.
[12] P. Montero dan J. A. Vilar, “TSclust: An R Package for Time Series Clustering,” 2014.
[13] V.  N.  Chotirat  dan  A.  Ratanamahatana,  “On  Clustering  Multimedia  Time  Series  Data  Using  K -Means  and Dynamic Time Warping,” 2007 International Conference on Multimedia and Ubiquitous Engineering , 2007.
[14] B.  Wira,  A.  Endy  Bud ianto,  dan  A.  Sartika  Wiguna,  “Implementasi  Metode  K -Medoids  Clustering  untuk Mengetahui Pola Pemilihan Program Studi Mahasiswa Baru Tahun 2018 di Universitas Kanjuruhan Malang,” Jurnal Terapan Sains & Teknologi , vol. 1, no. 3, hlm. 54 – 69, 2019.
[15] J. Ki m dan J. Kim, “Comparison of time series clustering methods and application to power consumption pattern clustering,” Commun Stat Appl Methods , vol. 27, no. 6, hlm. 589 – 602, 2020.
©  2023  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).