## ANALISIS MODEL MIKRO ( INDIVIDUAL BASED MODEL) PADA PERSAINGAN ANTARA DUA SPESIES (KELINCI -RUSA)

## MICRO MODEL ANALYSIS ( INDIVIDUAL BASED MODEL ) ON TWO SPECIES COMPETITION ( RABBITS-DEERS )
La Ode Sabran 1§ , Hayatul Mahdia 2
1 Jurusan Matematika UIN Imam Bonjol Padang, Indonesia [laodesabran@uinib.ac.id]
2 Jurusan Matematika UIN Imam Bonjol Padang, Indonesia [hayatulmahdia882@gmail.com] § Corresponding Author
Received Mei 2021; Accepted Juni 2021; Published Juni 2021;

## Abstrak
Kehidupan makhluk hidup tidak terlepas dari interaksi. Interaksi yang terjadi dapat berupa persaingan dalam memperebutkan makanan. Pengetahuan mengenai persaingan/kompetisi antar populasi sangat penting untuk diketahui  sebagai  gambaran  prediksi  ketersediaan  suatu  bahan  makanan  dan  ketahanan  spesies  dalam ekosistem  yang  menjamin  keseimbangan  ekosistem  itu  sendiri.  Dalam  penelitian  ini  dipelajari  perilaku persaingan  memperebutkan  makanan  antara  populasi  kijang  dan  kelinci  dalam  suatu  kawasan  tertutup. Model  yang  dibangun  adalah  Model  Mikro/ Individual  Based  Model yang  melibatkan  model  dinamik stokastik  pada  pertumbuhan  populasi  kelinci  dan  kijang.  Hasil  simulasi  dan  analisis  sensitivitas  model menunjukkan  bahwa  punah  dan  hidup  eksisnya  spesies  sangat  ditentukan  oleh  jumlah  kondisi  awal  dari spesies serta nilai dari kostanta persaingan antar populasi.
Kata Kunci : Persaingan, Populasi, Model Mikro, Punah, Eksis

## Abstract
The life of living things is inseparable from interaction. Interaction can be competition for food. Knowledge of competition populations is very important to know about prediction of the availability of a foodstuff and the resistance of species in the ecosystem. The exixtence of species can ensure the balance of the ecosystem. In  this  research,  we  studied  the  behavior  of  competition  for  food  between  deer  and  rabit  populations  in  a closed area. The model built is a micro model/individual based model which involves a dynamic stochastic model  of  population  growth  in  rabbits  and  deer.  The  simulation  results  and  the  sensitivity  analysis  of  the model  show  that  the  extinction  and  survival  of  species  is  largely  determined  by  the  number  of  initial conditions of the species and the value of the constant competition between populations.
Keywords : Competition, Population, Micro Model, Extinct, Exists

## 1. Pendahuluan
Kehidupan  makhluk  hidup  tidak  terlepas dengan  adanya  interaksi.  Interaksi  dapat  terjadi antar  sesama  spesies  makhluk  hidup  itu  sendiri maupun  antar  dua  spesies  berbeda  atau  lebih. Interaksi  atau  hubungangan  yang  terjadi  dapat berupa hubungan mutualisme (saling menguntungkan) atau bahkan berupa kompetisi/persaingan dalam memperebutkan suatu sumber daya seperti makanan. Sebagaimana interaksi  itu  sendiri,  persaingan  ini  dapat  terjadi antar  sesama  spesies  atau  antar  spesies  makhluk hidup yang berbeda.
Fokus  kajian  pada  penelitian  ini  adalah melihat persaingan yang terjadi antara kelinci dan rusa pada suatu habitat yang sama. Persaingan ini terjadi  karena  kelinci  dan  rusa  memiliki  jenis sumber makanan yang sama yaitu berupa rumput. Tidak  ada  hubungan  saling  mangsa  memangsa antara rusa dan kelinci.
Ketersediaan logistik (rumput) sangat
mempengaruhi bentuk persaingan dan pertumbuhan populasi dari setiap spesies rusa dan kelinci.  Pengaruh  logistik  akan  berdampak  pada adanya  spesies  yang  mengalami  pertumbuhan yang lebih lambat dibanding spesies lainnya atau bahkan  dapat  menimbulkan  kepunahan  pada suatu  spesies  tertentu.  Namun  demikian,  logistik yang  memadai  akan  menjamin  pertumbuhan populasi kedua spesies tanpa ada yang mengalami kepunahan.
McNaughton  dan  Wolf  dalam  Setiawan,  E., dkk.,[1]  menyatakan  spesies  yang  lebih  dari  satu
dengan niche serupa  dalam  satu  daerah  tempat tinggal atau habitat yang sama akan menimbulkan terjadinya satu kemungkinan diantara kemungkinan-kemungkinan  berikut:  (1)  Spesies- spesies  tersebut  akan  hidup  eksis  apabila  sumber daya  yang  dibutuhkan  tersedia  secara  melimpah, (2)  Ada  spesies  yang  lebih  dominan  sehingga spesies  lain  punah,  dan  (3)  ada  spesies  yang mengubah niche .
Pengetahuan  mengenai  interaksi  persaingan antara  dua  spesies  sangat  penting  diketahui sebagai  gambaran  prediksi  ketersediaan  suatu bahan  makanan  dan  ketahanan  spesies  dalam ekosistem yang menjamin keseimbangan ekosistem  itu  sendiri.  Penelitian  yang  membahas tentang  interaksi  antar  spesies  telah  banyak dilakukan  oleh  para  ahli.  Diantaranya  adalah penelitian yang dilakukan oleh Audria, P.N., dkk. membahas tentang model  matematika persaingan dua spesies dengan adanya toksis dan pemanenan selektif.  Hasil  penelitian  tersebut  menunjukkan bahwa persaingan dua spesies sangat dipengaruhi oleh  adanya  sumber  makanan,  toksis  dan pemanenan.  Dimana  ketersediaan  makanan  dan perilaku pemanenan mempengaruhi pertumbuhan populasi dari kedua spesies [2].
Berbeda  dengan  penelitian  yang  dilakukan oleh  Audria,  P.N.,  dkk.,  yang  menggunakan model deterministik, tim penulis dalam penelitian ini membangun model yang melibatkan pengaruh acak  dari  individu-individu  spesies  yang  ada dalam  populasi.  Model  ini  penulis  sebut  dengan
model mikro karena mempertimbangkan keberadaan setiap spesies hingga skala yang lebih kecil  berupa  individu.  Model  ini  juga  lebih dikenal  dengan  sebutan Individual  Based  Model [IBM] yang menggunakan model stokastik dalam konstruksinya.
Model deterministik atau model kompartemen memandang populasi secara homogen dalam satu kompartemen.  Sehingga  model  ini  kurang  cocok untuk  menganalisis  masalah  dimana  individu memberikan  pengaruh  dominan  atau  signifikan [3].  Untuk  mengatasi  hal  tersebut,  IBM ditawarkan  sebagai  model  yang  menunjukkan interaksi  dan  pengaruh  stokastik  antar  individu dalam populasi. IBM sangat tepat diterapkan pada populasi hewan, karena  IBM  sangat  cocok untuk menggabungkan  lanskap  spasial  secara  realistis dan  mensimulasikan  perilaku  kompleks  populasi [4].
Berdasarkan  uraian  pendahuluan  di  atas, permasalahan  yang  dibahas  dalam  penelitian  ini adalah:
1. Bagaimanakah  pertumbuhan  populasi  kelinci dan rusa yang berubah terhadap waktu sesuai dengan pertumbuhan logistik yang berdasarkan  pada Individual  Based  Model (Model Dinamik Stokastik)?
2. Bagaimanakah eksistensi kedua spesies antara rusa dan kelinci?
3. Parameter  apakah  yang  paling  berpengaruh dalam menjaga eksistensi keberadaan populasi  rusa  dan  kelinci  agar  tidak  terjadi kepunahan?
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Mensimulasikan pertumbuhan populasi kelinci  dan  rusa  yang  berubah  terhadap waktu  sesuai  dengan  pertumbuhan  logistik yang  berdasarkan  pada  model  dinamik stokastik.
2. Mengamati  eksistensi  kedua  spesies  antara rusa  dan  kelinci  pada  areal
.
Melihat  kondisi/keadaan  saat  kedua  spesies tetap  eksis  (menuju  titik  equilibrium  yang menjamin  keberadaan  kedua  spesies)  dan keadaan  saat  salah  satu  spesies  mengalami kepunahan.
3. Melakukan analisis sensitivitas untuk
mengetahui parameter yang paling mempengaruhi eksistensi kehidupan populasi rusa dan kelinci.

## 2. Landasan Teori

## 2.1 Kompetisi Dua Spesies (Kelinci – Rusa)
Rusa  merupakan  hewan  yang  termasuk dalam kelas hewan mamalia dengan ordo berkuku genap Artiodactyla, famili Cervidae ,  sub  familia Ervidae [5].  Ekosistem  habitat  rusa  (rusa  timor) adalah  ekosistem  berupa  hutan savanna yaitu hutan rerumputan yang memiliki beberapa pohon. Rusa  merupakan  hewan  herbivora  dengan  jenis makanannya berupa rerumputan ( graminoids ) [6]. Menurut  Mustari,  A.  H.,  dkk.,  padang  rumput merupakan  habitat  yang  sangat  penting  untuk kelangsungan  hidup  rusa  sambar  dikarenakan padang  rumput  dapat  menyediakan  pakan  yang mencukupi untuk kehidupan rusa [7].
Sebagai  kompetitor  rusa  bila  hidup  dalam satu  habitat,  kelinci merupakan hewan  yang  juga menyukai rumput sebagai bahan makanan utama.
Kelinci  lebih  menyukai  rerumputan  dari  pada dedaunan  [8].  Menurut  Damron,  M.  [9]  kelinci adalah  hewan  yang  masuk  ke  dalam  kelas mamalia dengan  famili leporidae .  Berdasarkan bobot  badannya,  kelinci  dapat  digolongkan menjadi:  (1)  kelinci  kecil  yaitu  kelinci  dengan berat  0,9  –  2  Kg  dengan  usia  siap  kawin  4  –  6 bulan, seperti ras Dutch dan Siamese ;  (2) kelinci tipe  sedang  dengan  berat  2  –  4  Kg,  dengan  usia siap  kawin  7  –  8  bulan,  seperti  varietas New Zealand; dan (3) kelinci tipe besar dengan berat 4 –  7  Kg,  dengan  usia  siap  kawin  10  –  12  bulan, seperti  ras Chekeres  Giant [10].  Lama  hidup kelinci lokal Indonesia berkisar antara 5 -10 tahun dengan masa produksi ekonomis 1 – 3 tahun dan lama bunting 10 – 35 hari [11].
Berbeda dengan kelinci, rusa memiliki bobot yang  lebih  besar.  Menurut  Anderson  dalam  [12] dijelaskan  bahwa  Indonesia  mempunyai  empat jenis  rusa  yaitu Cervus  unicolor (rusa  sambar) dengan  bobot  badan  terbesar  sekitar  160  –  200 kg/ekor, Cervus  timorensis (rusa  timor)  yang berbobot  badan  sekitar  45  –  155  kg/ekor, Axis kuhlii (rusa bawean) dengan bobot badan 30 – 45 kg/ekor  dan Muntiacus  muncak (muncak)  rusa terkecil dengan bobot 25 kg/ekor.
Muncak  atau  lebih  dikenal  dengan  sebutan kijang  memiliki  usia  siap  untuk  kawin  adalah sekitar  15  –  18  bulan  atau  secara  umum pematangan seksual dari famili cervidae ada pada usia di atas satu tahun [13].
2.2 Individual Based Model (IBM)
IBM  adalah  metode  komputasi  yang memungkinkan  percobaan  simulasi  dengan
mempertimbangkan perilaku setiap individu dan interaksi diantara individu-individu tersebut. IBM memungkinkan  para  peneliti  untuk  menyelidiki sistem  yang  muncul  karena  pengaruh  perilaku adaptif dari individu serta bagaimana sebaliknya sistem mempengaruhi individu [3].
Berdasarkan  definisinya  IBM  berfokus  pada skala individu yaitu model dasar yang mengamati individu yang berinteraksi dengan cara sederhana  seperti  automata  seluler  hingga situasi  yang  sangat  kompleks  dimana  individu dapat  berinteraksi  dengan  individu  lain  secara langsung dan/atau melalui modifikasi lingkungan mereka.      Hal  ini  lebih  memungkinkan  untuk mempelajari  aspek  yang  diabaikan  pada  model jenis lain.
Ada  lima  konsep  desain  yang  digunakan dalam IBM [3], seperti dijelaskan berikut: 1. Emergency yaitu dinamika populasi lahir dari perilaku individu seperti kelahiran, kematian, recoveri, dan infeksi yang ditentukan dengan probabilitas;
2. Sensing yaitu  kerangka  kerja  yang  disajikan mencakup  penginderaan  spasial,  suhu,  usia, jenis kelamin, atau karakter individu lainnya;
3. Interaction yaitu interaksi antar individu yang saling mempengaruhi; dan
4. Stochasticity yaitu  parameter  yang  terlibat dalam  model  diinterprestasikan  sebagai probabilitas; dan
5. Observation yaitu  pengamatan  ouput  dari model  terkait  punah  dan  eksisnya  populasi karena interaksi antar spesies.
2.3 Model  Dinamik  Stokastik  dan  Analisis

## Sensitivitas
Model stokastik adalah suatu model matematika yang memiliki ciri adanya unsur acak atau  distribusi  peluang  di  dalamnya,  sehingga penaksiran  yang  dihasilkan  tidak  hanya  secara definitif  akan  tetapi  disertai  dengan  deviasi.  Hal ini  sesuai  dengan  kondisi  di  lapangan,  dimana sistem  yang  ada  memiliki  fluktuasi  yang  tidak terduga  dan  tidak  dapat  direproduksi.  Untuk memahami  fluktuasi  tersebut  beserta  akibatnya diperlukan model stokastik. Model ini memandang  sistem  sebagai  kumpulan  partikel yang  saling  berinteraksi  dengan  laju  hasil interaksi sangat ditentukan oleh teori probabilitas. Salah  satu  pendekatan  yang  digunakan  adalah melihat  sistem  sebagai  varian  waktu  yang didiskritisasi  dengan  melibatkan  proses  stokastik [14].
Model  yang  dibangun  dalam  suatu  sistem akan  melibatkan  parameter-parameter  tertentu yang  bertujuan  untuk  menggambarkan  sistem interaksi yang terjadi. Memahami parameter yang benar-benar berpengaruh dalam sistem memerlukan  suatu  analisis  yang  dikenal  dengan nama analisis sensitivitas. Mahuda [15]
menjelaskan bahwa analisis sensitivitas digunakan  untuk  mengetahui  sejauh  mana parameter-parameter  input  dan  nilai  awal  dari suatu  kondisi  berpengaruh  terhadap  keluaran ( output )  dari  sistem  yang  kita  miliki.  Demikian pula  Chitnis  dalam  Malorung,  F.Y.,  dkk.,  [16] menjelaskan  definisi  analisis  sensitivitas  yaitu normalized  sensitivity  index  diperoleh  dengan indeks  sensitivitas  normalisasi  dari  variabel  V
terdiferensialkan pada parameter p, didefinisikan sebagai berikut:

## (1)
Dimana  V  adalah  variabel  yang  akan  dianalisis dan p adalah parameter. Definisi ini memberikan pengertian  bahwa  indeks  sensitivitas  dicari dengan  menggunakan  konsep  laju  perubahan yang  kemudian  diukur  besar  kecilnya  perubahan tersebut.  Semakin  besar  indeks  sensitivitas  maka semakin  besar  pula  pengaruh  parameter  terhadap variabel yang diukur.

## 3. Hasil Dan Pembahasan

## 3.1 Asumsi-Asumsi pada Model
Asumsi-asumsi  yang  dibangun  dalam melakukan  simulasi  mikro  model  pada  interaksi antara kijang/rusa dan kelinci adalah:
1. Pertumbuhan  populasi  spesies  proporsional dengan jumlah keseluruhan individunya.
2. Pertumbuhan  populasi  mengikuti  model pertumbuhan  logistik  yang  disimulasikan dalam bentuk mikro.
3. Ketersediaan  logistik  memenuhi  untuk sejumlah  caryng  capacyti  bagi  setiap rusa/kijang dan kelinci.
4. Peluang  kelahiran  individu  dari  setiap spesies  lebih  besar  dari  pada  peluang kematiannya,  saat  jumlah  populasi  spesies berada di bawah carrying capacity.
5. Kedua spesies (rusa dan kelinci) berdistribusi secara random pada areal padang rumput.
6. Distribusi  antara  hewan  jantan  dan  betina dari masing-masing spesies adalah berdistribusi seragam.
7. Areal  padang  rumput  dipandang  tertutup tanpa ada pergerakan keluar oleh kijang/rusa dan kelinci dari areal tersebut.
8. Luas areal padang rumput adalah
.
9. Simulasi  dilakukan  untuk  waktu  selama  10 tahun dengan satuan waktu pada simulasi ini adalah minggu .  Sehingga  total  pekan sebanyak 515 pekan/iterasi.
10. Waktu  yang  dibutuhkan  rumput  yang  telah dimakan  untuk  dapat  tumbuh  dan  siap dimakan  lagi  adalah  selama  21  hari  (3 pekan).
11. Kelinci selama sepekan diasumsikan
bergerak  untuk  makan  sejauh  21  meter dengan rata-rata gerak setiap harinya adalah 3 meter dengan arah random.
12. Kijang/rusa  selama  sepekan  diasumsikan bergerak  untuk  makan  sejauh  49  meter dengan rata-rata gerak setiap harinya adalah
7 meter dengan arah random.
3.2 Model Dinamik Stokastik
a. Keterangan Parameter
Adapun  parameter  yang  digunakan  dalam model adalah sebagai berikut:
:   Indeks untuk individu kelinci ke-i.
:   Indeks untuk individu kelinci ke-k.
:   Indeks untuk individu kijang ke-j.
𝑙 :   Indeks untuk individu kijang ke- 𝑙 .
:   Posisi individu kelinci ke-i pada saat t.
:   Posisi individu kijang ke-j pada saat t.
:      Brownian  motion  (gerak  random brown).
:  Fungsi pertumbuhan kelinci yang dipengaruhi interaksi dengan kijang.
:   Populasi kelinci
:   Jumlah populasi kelinci.
:        Peluang  kelahiran  kelinci  ke  i berdasarkan model pertumbuhan logistik.
b :  Kostanta  persaingan  kelinci  terhadap kijang/rusa.
:    Carying capacity kelinci
:  Fungsi  pertumbuhan  kijang/rusa  yang dipengaruhi interaksi dengan kelinci.
:    Populasi rusa/kijang.
:   Jumlah populasi rusa/kijang.
: Peluang kelahiran rusa/kijang berdasarkan model pertumbuhan
logistik.
q :  Kostanta  persaingan  kijang  terhadap kelinci.
:  Carying capacity kijang.
:   Kecepatan gerak kelinci.
:   Kecepatan gerak kijang/rusa.
:   Persaingan  antara  kelinci  ke-i  dan kelinci  ke-k  yang  dipengaruhi  jarak kedua  kelinci, dengan i ≠ k.
:  Persaingan antara kelinci ke-i dan kijang ke-j yang dipengaruhi jarak.
:  Persaingan  antara  kijang/rusa  ke-j  dan kelinci  ke- 𝑙 yang  dipengaruhi  jarak antara kedua kijang.
:      Persaingan  antara  kelinci  ke-i  dan
kijang ke-j yang dipengaruhi oleh jarak.
b. Model  Dinamik  Stokastik  Pertumbuhan

## Populasi Kelinci
Pertumbuhan  populasi  kelinci  digambarkan kedalam bentuk model stokasti berikut:
[∑ ] (2)
Dengan:
Peluang kelinci lahir adalah:
∑
. ∑
∑ / (3)
Dan peluang kelinci tidak lahir adalah:
(∑ . ∑ ∑ /) (4)
merupakan  persaingan  antar  sesama  kelinci yang bergantung pada jarak:
(5)
dan merupakan persaingan antara kijang dan kelinci yang bergantung pada jarak:
(6)
c. Model  Dinamik  Stokastik  Pertumbuhan
Populasi Kijang/Rusa Pertumbuhan populasi kijang/rusa
digambarkan  kedalam  bentuk  model  stokastik berikut:
[∑ ] (7)
Dengan:
Peluang kijang lahir adalah:
∑ . ∑ ∑ / (8)
Dan peluang kijang tidak lahir adalah :
(∑ . ∑ ∑ /) (9)
persaingan  antar  sesama  kijang  yang bergantung pada jarak:
(10)
persaingan  antara  kijang  dan  kelinci  yang bergantung pada jarak:
(11)
d. Perubahan Posisi
Perubahan posisi setiap individu yaitu:

## Kelinci:
Kijang:
e. Nilai - Nilai Parameter
Berdasarkan  penjelasan  pada  tinjauan pustaka,  dapat  diasumsikan  bahwa  berat  rata- rata  kelinci  adalah  4  kg  dengan  kebutuhan makanan 5% 4 kg = 0,2 kg ≈ 0.25 . Sehingga, setiap  ekor  kelinci  membutuhkan  0.25 rumput untuk setiap harinya. Areal rumput yang telah  dimakan  diasumsikan  dapat  tumbuh  dan dimakan  kembali  setelah  21  hari.  Dalam  sehari luas  areal  yang  boleh  dimakan  rumputnya sebesar
.

## .
Lama hidup kelinci secara rata-rata adalah 6 tahun  ≈  312  minggu.  Masa  produktif  kelinci  2,5 tahun  ≈  130  minggu  [10].  Seekor  kelinci diasumsikan  dapat  melahirkan  7  ekor  dalam sekali  melahirkan  dan  dalam  setahun  dapat melahirkan sebanyak 5 kali.
= Peluang  Kelahiran  Kelinci  –  Peluang

## Kematian Kelinci
=
= .
Berat rata-rata kijang 25 kg [11]. Kebutuhan makanan  5%  ×  25  kg  =  1,25  kg  ≈  1.3 . Sehingga,  setiap  ekor  kijang  membutuhkan  1.3 rumput  untuk  setiap  harinya.  Dengan  luas areal yang boleh dimakan rumputnya setiap hari adalah sebesar , diperoleh:
Lama  hidup  kijang  diasumsikan  secara  rata- rata  adalah  15  tahun  ≈  720  minggu.  Masa produktif  kijang  10  tahun  ≈  480  minggu.  Seekor kijang  hanya  dapat  melahirkan  1  ekor  dalam sekali  melahirkan  dan  dalam  setahun  hanya melahirkan 1 kali.
= Peluang  Kelahiran  Kijang    –  Peluang
Kematian Kijang
= =
𝑙
Agar  kedua  spesies  tetap  eksis  maka kostanta b dan q di upayakan pada keadaan:
Pilih b = , selanjutnya
Pilih q = . Dengan kostanta b = dan q =
serta  jumlah  kijang  dan  kelinci  yang proporsional  maka  kedua  spesies  akan  tetap eksis (kooeksistensi damai).

## 3.3 Simulasi dan Aplikasi Teorema Limit Pusat
Kurva  berwarna  hijau  pada  simulasi menunjukkan  jumlah  populasi  kelinci  dan  kurva berwarna  biru  menunjukkan  jumlah  populasi kijang/rusa.  Simulasi  dilakukan  secara  berulang sampai 10 kali kemudian dirata-ratakan (Penggunaan  Teorema  Limit  Pusat)  dengan  hasil yang mencakup tiga keadaan berikut:
1. Spesies Kijang/Rusa Mengalami Kepunahan Dengan nilai awal kelinci sebanyak 120 ekor dan  kijang  100  ekor,  serta  nilai  kostanta persaingan  antara  kijang  dan  kelinci  yaitu b = 0.001  dan q =  2200  menghasilkan  simulasi seperti gambar berikut:

## Gambar 1. Grafik Kijang/Rusa Punah
Berdasarkan  grafik  di  atas,  terlihat  bahwa setelah 400 minggu, populasi  kijang (kurva biru) mengalami  kepunahan  dan  populasi  kelinci (kurva  hijau)  terus  meningkat  menuju  carrying capacity kelinci yaitu 304 ekor.

## 2. Spesies Kelinci Mengalami Kepunahan
Dengan nilai awal kelinci sebanyak 120 ekor dan  kijang  100  ekor  serta  nilai  kostanta persaingan  antara  kijang  dan  kelinci  yaitu b =
0.001  dan q =0.00001  menghasilkan  simulasi seperti gambar berikut:
Gambar 2. Grafik Kelinci Punah
Pada  grafik  tampak  bahwa  setelah  50 minggu  populasi  kelinci  mengalami  kepunahan dan populasi kijang yang semula di atas Carrying
Capacity  turun  hingga  ke  Carrying  capacitynya yaitu 58 ekor.
3. Kedua Spesies Koeksistensi Damai
(Kijang/Rusa  dan  Kelinci)  Tidak  ada  yang punah)
Dengan  nilai  awal  kelinci  sebanyak  75  ekor dan  kijang  40  ekor  serta  nilai  kostanta persaingan  antara  kijang  dan  kelinci  yaitu b = 0.001  dan q =  0.0001  menghasilkan  simulasi seperti gambar berikut:
Gambar 3. Grafik Kijang dan Kelinci Eksis
Pada  grafik  di  atas  tampak  bahwa kedua  populasi  eksis,  tanpa  ada  yang  punah. Sampai  500  minggu,  jumlah  populasi  kijang stabil  mendekati  carrying  capacity  dan  populasi kelinci  yang  pada  mulanya  menurun  kemudian tumbuh lagi menuju titik equilibrium.

## 3.4. Analisis Sensitivitas
Analisis  sensitivitas  dapat  dilakukan  dengan mengubah  nilai  inisial  kondisi  dan  kostanta persaingan.  Sedangkan  untuk  parameter dan tidak  dapat  dilakukan  perubahan  karena berkaitan dengan data ril di lapangan.
1. Nilai  awal  yang  bervariasi  dan  kostanta
persaingan  yang  tetap  ( b= 0.001  dan
q =0.00001)
a. Nilai  awal  kelinci  350  ekor  (di  atas carrying  capacity) dan  kijang  15  ekor  (di bawah carrying capacity).
Gambar 4. Kelinci di atas Carrying Capacity
Pada  kondisi  nilai  kostanta  persaingan yang  menjamin  kedua  populasi  untuk  hidup eksis  yaitu b= 0.001  dan q =0.00001,  hasil analisis  sensitivitas  menunjukkan  bahwa kedua  populasi  benar-benar  eksis.  Hal  ini terlihat seperti pada Gambar 4 di atas dimana populasi  kijang  dan  kelinci  tidak  punah. Perbedaan yang terjadi hanyalah pada jumlah kelinci lebih banyak dari pada jumlah kijang yang  disebabkan  karena  kondisi  awal populasi kelinci lebih tinggi yaitu 350 ekor.
b. Nilai awal kijang 70 ekor (di atas carrying capacity)  dan  kelinci  40  ekor  (di  bawah carrying capacity)
Gambar 5. Kijang di atas Carrying Capacity
Grafik  hasil  analisis  sensitivitas  pada gambar  5  di  atas  menunjukkan  bahwa kelinci  tetap  punah  meskipun  kostanta persaingan berada pada nilai yang menjamin hidup  eksisnya  kedua  populasi.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  kondisi  awal  yaitu jumlah  populasi  kelinci  yang  kecil  hanya  40 ekor dapat menyebabkan kepunahan karena kalah  bersaing  dengan  kijang  dalam memperebutkan makanan.
2. Nilai  awal  tetap  (kijang  35  ekor  dan  kelinci 100 ekor) dengan kostanta persaingan yang bervariasi
a. Kostanta  persaingan b  = 0.001  dan q = 1000
Hasil analisis sensitivitas pada Gambar 6 menunjukkan  bahwa  pada  nilai  konstanta persaingan q yang  tidak  menunjang  untuk pertumbuhan populasi kijang yaitu q = 1000, terlihat  bahwa  jumlah  populasi  kijang mengalami penurunan. Namun pada keadaan ini,  kedua  spesies  masih  hidup  eksis.  Akan tetapi,  jika  nilai q dinaikkan  lagi  maka populasi kijang akan punah.
b. Kostanta  persaingan b =  100  dan q = 0.00001
Gambar 7. Grafik untuk b = 100
Hasil  analisis  sensitivitas  untuk b =  100, menunjukkan  bahwa  kelinci  mengalami kepunahan.  Hal  ini  terjadi  karena  kostanta persaingan b = 100 tidak  mendukung untuk kehidupan kelinci.

## 3.5. Interpretasi
Berdasarkan  hasil  simulasi  dan  analisis sensitivitas,  diperoleh  bahwa  pada  keadaan jumlah  awal  (initial  condition)    populasi  kijang dan kelinci yang proporsional dan tidak melebihi carrying  capacity  serta  dengan  kostanta persaingan  yang  menunjang  untuk  hidup eksisnya  kedua  spesies  yaitu b  = 0.001  dan q = 0.00001  maka  kedua  populasi  kijang  dan  kelinci
tidak  akan  mengalami  kepunahan.  Hal  ini sebagaimana  terlihat  pada  Gambar  3  dan Gambar 4.
Sebaliknya  jika  jumlah  populasi  kijang berada  di  atas  carrying  capacity  dan  kostanta persaingan  masih  pada  nilai b  = 0.001  dan q  = 0.00001  maka  kecenderungannya  populasi kelinci  akan  punah.  Hal  ini  disebabkan  karena kijang  lebih  mendominasi  dalam  kecepatan memperoleh makanan yang ada. Begitu pula bila kostanta  dominasi  kelinci  dalam  menghabiskan makanan  yaitu q dinaikkan  menjadi q =  2200, maka  kijang  mengalami  kepunahan  disebabkan karena  kelinci  lebih  mendominasi  dalam  hal memperoleh makanan dibanding kijang.

## 4. Kesimpulan Dan Saran
Kesimpulan  yang  diperoleh  dari  hasil penelitian ini adalah:
1. Pertumbuhan dan eksistensi populasi dalam suatau kompetisi memperebutkan makanan seperti  yang  terjadi  antara  kijang/rusa  dan kelinci  sangat  dipengaruhi  oleh  jumlah populasi itu sendiri serta besar nilai kostanta persaingan  dari  masing-masing  populasi dalam  memperebutkan  sumber  makanan tersebut.
2. Hasil  analisis  sensitivitas  menunjukkan bahwa parameter yang sangat mempengaruhi  punah  atau  hidup  eksisnya suatu  populasi  adalah  kostanta  persaingan dan jumlah kondisi awal populasi.

## 5. Ucapan Terima Kasih
Ucapan terimakasih tim penulis sampaikan kepada seluruh pihak yang telah berpartisipasi dan mendukung pelaksanaan kegiatan penelitian ini.

## Daftar Pustaka
[1]  E.  Setiawan,  A.  Priyono  Kartono,  and  B.

## Masy’ud, “Interaksi Interspesifik antara Tiga
Spesies  Rusa  Di  Penangkaran  (  Interspesific Interactions among Three Species of Deer in Captivity ),” Media Konserv. , vol. 23, no. 2, pp. 144–152, 2018, doi: https://doi.org/10.29244/medkon.23.2.144- 152. [2]  P.  N.  Audria,  M.  Miswanto,  and  F. Fatmawati,  “Model  Matematika  Persaingan Dua Spesies dengan Toksisitas dan
Pemanenan  Selektif,” Limits  J.  Math.  Its
Appl. , vol. 16, no. 2, pp. 117–134, 2019, doi: 10.12962/limits.v16i2.5255.
[3]  E. G. Nepomuceno, R. H. C. Takahashi, and L.  A.  Aguirre,  “Individual  Based-Model
(IBM):  An  Alternative  framework  for epidemiological compartment models,”
Biometric  Brazilian  Journal/Revista  Bras. Biometria , vol. 34, no. 1, pp. 133–162, 2016.
[4]  D. L. DeAngelis and V. Grimm, “Individual- based models in ecology after four decades,” F1000Prime  Rep. ,  vol.  6,  no.  39,  pp.  1–6, 2014, doi: 10.12703/P6-39.
[5]  R.  Gusmalinda,  B.  S.  Dewi,  and  N.  W. Masruri,  “Social  Behavior  of  Sambar  Deer (Cervus  unicolor)  and  Spotted  Deer  (Axis axis)  in  Gunung  Madu  Plantations  Inc. Sanctuary  Lampung  Tengah,” J.  Sylva Lestari ,  vol.  6,  no.  1,  pp.  74–84,  2018,  doi: 10.23960/jsl1676-85.
[6]  A.  R.  Dewi  and  D.  E.  Mahmudah,  “Studi Tentang  Corak  Habitat  dan  Komponen Pendukung  Terhadap  Populasi  Rusa  Timor (Cervus  Timorensis,  DE  BLAINVILLE 1822)  Di  Teluk  Brumbun  Taman  Nasional Bali Barat,” Wahana Mat. dan Sains  J. Mat.
, Sains , dan Pembelajarannya , vol. 12, no. 2, pp. 41–57, 2018.
[7]  A. H. Mustari, A. Manshur, and B. Masyud, “Jenis Pakan dan Daya Dukung Habitat Rusa
Sambar  (  Cervus  unicolor  Kerr  ,  1972)  di Resort  Teluk  Pulai  ,  Taman  Nasional Tanjung Puting, Kalimantan Tengah,” Media Konserv. ,  vol.  17,  no.  2,  pp.  47–54,  2012, doi:
https://doi.org/10.29244/medkon.17.2.%25p.
[8]  Hidayat  and  T.  Akbarillah,  “Palatabilitas Beberapa  Hijauan  Pakan  pada  Kelinci,” J. Sain  Peternak.  Indones. ,  vol.  4,  no.  1,  pp. 11–16, 2009, doi: 10.31186/jspi.id.4.1.11-16.
[9]  M.  Damron, Klasifikasi  Makhluk  Hidup: Mamalia . Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 2003.
[10] B.  Sarwono, Kelinci  Potong  dan  Hias ,  7th ed. Jakarta: Agromedia Pustaka, 2005.
[11] J. B. Smith and Soesanto Mangkoewindjojo, Pemeliharaan, Pembiakan, dan Penggunaan Hewan  Percobaan  di  Daerah  Tropis . Jakarta: UI Press, 1988.
[12] W.  Wirdateti,  G.  Semiadi,  and  T.  Okayama, “Karakteristik Genetik Pada Famili Cervidae (Cervus  unicolor,  Cervus  timorensis,  dan Axis  kuhlii)  Berdasarkan  12  Sr  RNA  mt DNA,” Berk.  Penelit.  Hayati ,  vol.  9,  no.  2, pp. 61–68, 2004, doi: 10.23869/bphjbr.9.2.20041. [13] A. Pudjirahaju, I. Supriatna,
S.
Agungpriyono, and M. Agil, “Deteksi Umur Pubertas  Muncak  (Muntiacus  Muntjak) Betina  Berdasarkan  Analisis  Metabolit Estrogen  dan  Progesteron  pada  Feses,” J.
Vet. , vol. 16, no. 1, pp. 78–87, 2015.
[14] Y.  Zheng  and  G.  Sriram,  “Mathematical modeling: Bridging the gap between concept and  realization  in  synthetic  biology,” J. Biomed. Biotechnol. , vol. 2010, no. Figure 1, pp. 1–16, 2010, doi: 10.1155/2010/541609.
[15] I.  Mahuda,  “Model  Matematika  Penyebaran HIV/AIDS  pada  Pengguna  Narkoba  Melalui Jarum Suntik,” J.  Stat.  dan  Mat. ,  vol.  2,  no. 1, pp. 45–56, 2020, doi: http://dx.doi.org/10.32493/sm.v2i1.4181.
[16] F. Malorung, M. Blegur, R. M. Pangaribuan, and M. Z. Ndii, “Analisis Sensitivitas Model Matematika  Penyebaran  Penyakit  Dengan Vaksinasi,” J. Mat. Integr. , vol. 14, no. 1, pp. 9–15, 2018, doi: 10.24198/jmi.v14.n1.16000.9-15.