DOI: 10.37058/jp3m.v9i1.7068

## Kemampuan komunikasi calon guru untuk membangun kemampuan penalaran siswa
Dian Kurniawan, Ipah Muzdalipah Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Siliwangi, Jawa Barat, Indonesia E-mail: diankurniawan@unsil.ac.id

## ABSTRACT
This  study  aims  to  describe  the  communication  skills  of  prospective  teachers  in learning mathematics to build students' reasoning abilities. The research was carried out  in  class  X  SMAN  1  Lawang  with  38  students  and  SMAN  1  Singosari  with  40 students.  The  subjects  of  this  research  were  KPL  students  from  the  Mathematics Education  Study  Program,  State  University  of  Malang,  consisting  of  2  students. Mathematics  learning  for  prospective  teachers  is  Graph  material  and  Quadratic Functions. This research is a descriptive qualitative research. The instruments in this study were interviews, field notes, and video recordings. The results of this study are that  prospective  teachers  are  able  to  communicate  theorems  and  procedures  well, according to the concept map material on Graphs and Quadratic Functions. Functions can be demonstrated through writing and geometric shapes by using mathematical interpretations  from  real  life,  performing  calculations  and  predictions,  explaining reasons why an answer can be accepted as a truth, finding an answer so as to be able to reveal connections and provide insight into the underlying mathematical structure. The exposition activities of prospective teachers through generalization activities of proof - proving the problems given help students get a truth, so that in this case the prospective teachers have succeeded in building students' reasoning. Errors that occur from  a  small  number  of  students  when  making  conclusions  are  expected  to  be minimized through a deeper study of mathematical communication to build student reasoning.
Keywords : Teacher candidates, Mathematical Communication, Student Reasoning.

## PENDAHULUAN
Pengetahuan  calon  guru  dalam  mata  pelajaran  matematika  perlu  ditingkatkan  melalui pengalaman  praktik  lapangan.  Pengalaman  praktik  lapangan  dilakukan  dalam  rangka mengembangkan  pengetahuan  calon  guru  matematika  pada  aspek  pengajaran  dan pembelajaran.  Pengalaman  praktik  lapangan  dilakukan  dalam  mendukung  perubahan konsepsi  calon  guru,  keyakinan  calon  guru  tentang  profesinya,  pengetahuan  tentang siswanya,  kurikulum  atau  strategi  mengajar  yang  digunakan,  subjek  dan  informasi  yang disampaikan oleh calon guru, sehingga guru perlu mempersiapkan materi sebelumnya agar pengiriman fakta pengajaran yang disampaikan dapat diterima. Hal ini sebagaimana yang dikemukakan  oleh  Spitzer,  et  al.  (2011)  bahwa  kebanyakan  calon  guru  di  awal  program persiapan  mereka  tidak  mungkin  mengembangkan  pengetahuan  kurikulum  dan mempersiapkan  pembelajaran  secara  khusus  agar  berhasil  mencapai  keterampilan menghasilkan  hipotesis  dari  efek  pelajaran  dan  merevisi  pengajaran  atau  kompetensi materi pelajaran yang kuat untuk menulis tujuan belajar. Bartell, et al. (2013) menjelaskan bahwa  kebutuhan  guru  untuk  dapat  menilai  apakah  siswa  mereka  belajar  apa  yang dimaksudkan,  dan  guru  pendidik  perlu  memberikan  pengalaman  yang  membantu  calon guru  mengembangkan  kemampuan  ini.  Selanjutnya  Ball  dan  McDiarmid  (1989) mengemukakan  bahwa  calon  guru  biasanya  menemukan  celah,  aturan,  trik,  dan  definisi

## 2 • Kemampuan komunikasi calon guru untuk membangun kemampuan penalaran siswa
dalam konsep- konsep matematika tertentu, prosedur, atau bahkan istilah, dan sebagian besar tidak menemukan pemahaman yang berarti.
Hasil penelitian terdahulu yang diperoleh melalui kegiatan pencatatan, penggunaan script, dan  rekaman  video  pembelajaran  oleh  Amador  (2017)  menjelaskan  bahwa  penggunaan script dalam pembelajaran membantu menjelaskan mengenai interaksi dialog dalam kelas melalui  sebuah  skenario  pembelajaran,  dan  menyediakan  gambaran  bagi  guru  pendidik memperoleh pemahaman tentang bagaimana calon guru mengkonseptualisasikan interaksi ruang  kelas  sesuai  dengan  yang  diinstruksikan  sehingga  memberikan  contoh  diskusi terbaik yang mungkin untuk pembelajaran matematika. Hasil Penelitian Bartell, et al. (2013, 58)  mengemukakan  bahwa  calon  guru  berperan  dalam  mengenali  bukti  pemahaman konseptual  anak-anak,  memberikan  contoh  di  mana  anak-anak  menggunakan  prosedur dengan benar dan di mana mereka memberikan bukti yang tidak relevan sehingga dapat disalahartikan sebagai bukti pemahaman. Sedangkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Spitzer (2011, 70) menemukan bahwa calon guru terkadang memiliki kemampuan terbatas untuk  menganalisis  pembelajaran  ketika  mereka  memasuki  program  pendidikan, keterampilan mereka lemah, dangkal, dan terbatas. Hal ini dapat terlihat ketika calon guru mengevaluasi  bukti  ketika  mereka  telah  menyelesaikan  pembelajaran  dan  mendapatkan hasil akhir dari sebuah pembelajaran.
Pengalaman  praktik  dalam  pembelajaran  diperlukan  calon  guru  dalam  meningkatkan kemampuannya  sebagai  seorang  calon  tenaga  pendidik.  Canrinus,  et.  al.  (2011) menjelaskan  seorang  guru  professional  memiliki  interpretasi  dan  interaksi  yang berkelanjutan  dalam  konteks  pembelajaran,  kerja  guru,  komitmen  terhadap  pekerjaan, perubahan dalam kepercayaan diri dan tingkat motivasi. Amador (2017). mengemukakan praktik  pembelajaran  memberikan  peluang  yang  bermanfaat  untuk  mendukung pertumbuhan dan perkembangan pendidik matematika atau calon guru.
Pengetahuan  calon  guru  matematika  terbatas  terutama  karena  didasarkan  pada pengalaman  mereka  sebagai  mahasiswa.  Persiapan  calon  guru  melalui  kegiatan  praktik lapangan dapat mengembangkan kompetensi calon guru. Pertumbuhan dan perkembangan kemampuan  matematika  calon  guru  memiliki  pengaruh  dalam  pembelajaran.  Ruddell (Griffith  &  Groulx,  2014)  menjelaskan  bahwa  calon  guru  berperan  dalam  pembelajaran, mengusulkan  kerangka  kerja  untuk  secara  metodis  menganalisis  pengajaran  yang  dapat diintegrasikan  ke  dalam  rutinitas  harian  guru  dalam  kelas  sehingga  meningkatkan pelatihannya secara bertahap dari waktu ke waktu dengan terlibat dalam analisis sistematis dari efek instruksi belajar siswa.
Mullis  dkk  (Hwang,  Runnalls,  Bhansali,  Navaandamba,  &  Choi,  2017)  menjelaskan  basis data  internasional  TIMSS  2011  memberikan  nilai  bagi  siswa  dalam  tiga  domain  kognitif (mengetahui,  menerapkan,  dan  bernalar),  serta  survei  siswa  melalui  pertanyaan  yang menyelidiki beberapa variabel kontekstual yang mewakili sikap terhadap matematika. Hal ini  mengindikasikan  bahwa  dengan  memanfaatkan  database  TIMSS  2011  memberikan peluang  untuk  menyelidiki  sikap  siswa  terhadap  matematika  dan  berpikir  matematika secara  bersamaan,  dan  memungkinkan  melakukannya  dalam  lebih  dari  satu  konteks. Kegiatan  mengetahui,  menerapkan  dan  bernalar  dapat  dikembangkan  melalui  sikap matematika siswa dalam pembelajaran sehingga membangun penalaran secara bersamaan.
Pembelajaran  dilaksanakan  dalam  rangka  memfasilitasi  siswa  untuk  membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya. Pengetahuan dibangun melalui  pembelajaran  yang  dilakukan  secara  teratur,  Hiebert  (Sriraman  &  Lee,  2011) mengemukakan  bahwa  siswa  diberi  kesempatan  untuk  belajar  melalui  kegiatan
pembelajaran mereka akan menerima transfer pengetahuan yang diberikan oleh gurunya, dalam  hal  ini  guru  memfasilitasi  siswa  untuk  mendapatkan  pengetahuan  baru  melalui kegiatan  pembelajaran  yang  dilakukan,  dan  ketika  terjadi  pengulangan  informasi  yang disampaikan  baik  melalui  pemberian  tugas,  latihan,  dan  pembelajaran  berikutnya  maka mereka akan menerapkan pengetahuan sebelumnya. Brahier (Ng’eno & Chesimet., 2016) menegaskan  bahwa  pembelajaran  adalah  proses  aktif  yang  melibatkan  diskusi  dan memungkinkan siswa mencapai tujuan kesimpulannya sendiri.
Pembelajaran yang dilakukan harus menerima umpan balik dari siswa. Pourdavood dan Wachira  (2015)  menjelaskan  bahwa  wacana  komunikasi  lisan  dan  tulisan  dalam  kelas memenuhi  tiga  hal  yang  luas  dan  saling  terkait  yaitu  tujuan  belajar,  pengajaran  dan penilaian. Hal ini dilaksanakan melalui kegiatan tanya jawab dikelas dan pemberian tugas atau  latihan,  biasanya  dengan  bantuan  buku  paket  atau  buku  teks  yang  sudah  dijadikan rujukan  dalam  pembelajaran.  Hasil  pengamatan  yang  dilakukan  oleh  Lithner  (Norqvist, 2017)  mengemukakan  bahwa  tugas  yang  diklasifikasikan  ke  dalam  jenis  penalaran mempromosikan sekitar 79% dari tugas buku teks adalah dari jenis rutin, dan 70% dari tugas yang mungkin diselesaikan dengan beberapa bentuk algoritma yang telah ditentukan atau aturan dengan mengikuti proses dalam contoh yang sebelumnya diselesaikan.
Evaluasi dilakukan bergantung pada isi pengajaran, diantaranya mengelompokkan objek, yang membentuk struktur simbolis matematika ketika komunikasi matematis digunakan, proses komunikasi yang terjadi dalam pernyataan lisan, ada situasi bahwa pernyataan lisan mendukung  objek  matematika.  Objek  matematis  digunakan  secara  komunikasi  tertulis, deskripsi verbal berupa komunikasi verbal. Sür dan Delice (2016) mengemukakan proses komunikasi matematis yang dievaluasi sesuai dengan hubungan individu satu sama lain di lingkungan  kelas.  Hasil  pengamatan  peneliti  ketika  membimbing  Praktik  Kegiatan Lapangan  (PLP)  calon  Guru  memperlihatkan  salah  satu  obyek  matematis  dalam pembelajaran matematika berupa keterampilan prosedur dalam pembelajaran matematika masih  memiliki  kekurangan  terutama  hal  ini  disebabkan  Calon  Guru  seringkali menggunakan  prosedur  algoritma  secara  tidak  lengkap  artinya  langkah  –  langkah pengerjaan penyelesaian soal seringkali menggunakan cara cepat yang kurang baku. Hal ini sesuai dengan yang disampaikan National Assessment of Educational Progress (Ball, 1989) bahwa  siswa  mampu  melakukan  perhitungan  aritmatika  rutin,  tetapi  banyak  yang mengalami kesulitan dengan prosedur dan penalaran yang cukup rumit.
O’Daffer et.al (2008) menjelaskan mengenai penalaran sebagaimana berikut ini: Penalaran tidak hanya memainkan peran penting dalam membuat keputusan sehari-hari tetapi juga memainkan  peran  sentral  dalam  matematika.  Kramarski  dkk  (Berg  &  McDonald,  2018) menjelaskan  bahwa  penalaran  matematika  melibatkan  pengembangan  hipotesis  kerja, membangun  dan  menilai  argumen  matematis,  mengidentifikasi  pola  dan  hubungan,  dan memilih  dan  menggunakan  strategi  pemecahan  masalah.  Stein  dkk  (Norqvist,  2017) mengindikasikan  bahwa  siswa  harus  ‘melakukan  matematika  ',  yang  terlibat  dalam pemikiran matematika kompleks dan kegiatan penalaran dan meningkatkan pengetahuan konseptual, tuntutan kognitif tugas perlu dipertahankan sepanjang proses pemecahan. Jika tuntutan tugas kognitif diturunkan dengan misalnya dukungan teman sebaya yang buruk atau  contoh  yang  dikerjakan  dalam  buku  teks  berkurang  maka  untuk  'melakukan matematika' siswa terlibat dalam tugas penalaran kreatif. Hiebert (Sidenvall, et. al., 2014) menambahkan bahwa salah satu temuan paling dapat diandalkan dari penelitian tentang belajar  dan  pembelajaran  adalah  bahwa  siswa  mempelajari  apa  yang  diberikan  kepada mereka ketika diberi kesempatan untuk belajar.

## 4 • Kemampuan komunikasi calon guru untuk membangun kemampuan penalaran siswa
NCTM (Kline, & Ishii, 2008) menjelaskan komunikasi memerlukan perhatian lebih besar pada pendidikan matematika terutama komunikasi secara tertulis dan lisan. Olteanu (2015) mengemukakan bahwa komunikasi adalah bagian integral dari kelas dan proses sekolah, dan  kualitas  komunikasi  mempengaruhi  kualitas  pengajaran  dan  pembelajaran matematika.  Selanjutnya  Stenmark  (2002)  menambahkan  bahwa  observasi  dapat dilaksanakan  dengan  mempertimbangkan  beberapa  aspek  dalam  suatu  pengamatan diantaranya membahas klarifikasi ide-ide siswa sendiri dan berkomunikasi dengan orang lain, mengkomunikasikan suatu proses, membuat laporan ke seluruh kelas, mensintesis dan merangkum pemikiran siswa atau kelompok itu sendiri.
Cai  (1996)  menjelaskan  bahwa  komunikasi  sangat  penting  untuk  belajar,  seperti  yang disarankan  oleh  NCTM,  penilaian  kemampuan  siswa  untuk  berkomunikasi  matematika harus  memberikan  bukti  bahwa  mereka  dapat  :  mengungkapkan  ide-ide  matematika dengan  berbicara,  menulis,  mendemonstrasikan,  dan  menggambarkan  mereka  secara visual;  memahami,  menafsirkan,  dan  mengevaluasi  ide-ide  matematika  yang  disajikan dalam  bentuk  tulisan,  lisan,  atau  visual;  menggunakan  kosakata  matematika,  notasi,  dan struktur untuk merepresentasikan ide, mendeskripsikan hubungan, dan situasi model.
Calon  guru  mengungkapkan  ide-ide  matematika  dengan  berbicara,  menulis, mendemonstrasikan, dan menggambarkan mereka secara visual. Calon guru menjelaskan penggunaan  Rumus  yang  dapat  digunakan  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika. Misalnya penggunaan Rumus Diskriminan dalam sebuah Persamaan Kuadrat.
Untuk ax 2 + bx + c = 0, dengan a ≠ 0,
A . D = b 2 – 4ac = 0, memiliki akar – akar yang sama atau kembar ( x 1 = x 2 ) dan akar-akarnya real ( x 1 , x 2 Î R ) B . D = b 2 – 4ac > 0, memiliki akar – akar berlainan atau berbeda ( x 1 ¹ x 2 ) dan akar-akarnya real ( x 1 , x 2 Î R ) .
C. D = b 2 – 4ac < 0, memiliki akar imajiner atau akar-akarnya tidak real.
Gambar 1. Calon guru menggunakan peta konsep materi fungsi modifikasi Sowder dan Schappelle (NCTM, 2002)
Calon  guru  menggunakan  kosakata  matematika,  notasi,  dan  struktur  untuk merepresentasikan  ide,  mendeskripsikan  hubungan,  dan  situasi  model.  Calon  guru menjelaskan  teorema  –  teorema  atau  metode  –  metode  yang  dapat  digunakan  dalam membuat suatu kesimpulan jawaban yang benar dijelaskan terlebih dahulu kepada siswa dalam  pembelajaran,  sehingga  siswa  memahami bagaimana  mendapatkan  suatu  strategi dalam  membuat  suatu  kesimpulan secara  benar  dan  dapat  dipertanggungjawabkan kebenarannya.
Penyelesaian    akar  –  akar  persamaan  kuadrat ax 2 + bx + c = 0 dapat  dicari  dengan menggunakan beberapa cara yaitu:
1) Pemfaktoran Metode dapat digunakan jika akar-akarnya merupakan bilangan rasional.
2) Melengkapkan Kuadrat Sempurna Metode melengkapkan kuadrat sempurna akan mudah digunakan jika koefisien a dibuat agar bernilai 1. PK dalam bentuk ax 2 + bx + c = 0 diubah bentuk menjadi persamaan : ( x + p ) 2 = q Dengan  p dan q adalah konstanta serta x   adalah variabel .
3) Rumus abc (Akar kuadrat sempurna) Metode rumus abc ini bisa digunakan jika pemfaktoran dan kuadrat sempurna tidak bisa dilakukan. Nilai dari akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 .
Penalaran  matematis  melibatkan  komunikasi  matematis.  NCTM  (2009)  menunjukkan bahwa  pembuktian  merupakan  bentuk  komunikasi  penalaran  formal.  Pembuktian dilaksanakan  dalam  rangka  :  (1)  menjelaskan  mengapa  hasil  matematika  tertentu  harus benar, (2) mengembangkan pembelajar otonom dengan menyediakan keterampilan yang dibutuhkan untuk mengevaluasi validitas penalaran mereka sendiri dan yang lain, dan (3) mengungkapkan koneksi dan memberikan wawasan ke dalam struktur matematika yang mendasari. Siswa dapat menggunakan penalaran formal untuk membuat koneksi dengan pembelajaran  sebelumnya,  memperpanjang  berpikir,  mendukung  artikulasi,  dan menstimulasi  refleksi.  Penalaran  matematis  melibatkan  kreativitas,  penemuan,  dan komunikasi.  Kegiatan  Penalaran  dalam  penelitian  ini  peneliti  gambarkan  dalam  sebuah diagram sebagai berikut :
Gambar 2 Kegiatan Penjelasan Penalaran (Kramarski & Mevarech, 2003)

## 6 • Kemampuan komunikasi calon guru untuk membangun kemampuan penalaran siswa
Pengukuran  pembelajaran  matematika  memerlukan  sebuah  standar  pengukuran  yang dapat diterima kesahihannya. Penelitian yang dilakukan oleh Cai et. Al. (1996) menjelaskan bagaimana  menilai  pemecahan  masalah  matematika,  penalaran,  dan  komunikasi  dengan konten mulai dari konsep teori bilangan untuk geometri dan pengukuran. Spesifikasi untuk QCAI  menyatakan  bahwa  itu  dirancang  untuk  mengukur  kognitif  berikut  proses: memahami dan merepresentasikan masalah, membedakan hubungan matematis, mengatur informasi  matematika,  menggunakan  dan  menemukan  strategi  dan  heuristik, menggunakan dan menemukan prosedur, merumuskan dugaan, mengevaluasi kewajaran para  pengamat,  generalisasi  hasil,  membenarkan  jawaban  atau  prosedur,  dan berkomunikasi.  Cai  et.al.  (1996)  mengemukakan  bahwa  kualitas  solusi  merupakan tanggapan yang diberikan siswa melalui pekerjaannya. Tanggapan siswa diklasifikasikan menjadi salah satu dari empat tingkatan sehubungan dengan kualitas solusi mereka: maju, menengah, awal, dan rendah.

## METODE PENELITIAN
Metodologi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  Penelitian  Kualitatif.  Desain penelitian yang digunakan yaitu Model Alir.
Gambar 3.  Components in data analysis (flow model, adapted from Miles, Huberman, & Saldana, 2014)
Partisipan dalam penelitian ini adalah Mahasiswa/Calon Guru S1 Program Studi Pendidikan Matematika  Universitas  Negeri  Malang,  dengan  Sampling  Purposive  diambil  beberapa sampel yang sedang mengikuti Kegiatan Praktik Lapangan (KPL) sebanyak 1 mahasiswa yang  mengajar  40  siswa  di  kelas  X  SMAN  1  Singosari  dan  sebanyak  1  mahasiswa  yang mengajar 38 siswa di SMAN 1 Lawang     . Pengambilan data dilakukan sesuai dengan fokus penelitian yaitu Komunikasi Matematis Calon Guru Dalam Pembelajaran Matematika Untuk Membangun Kemampuan Penalaran Siswa.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pembelajaran matematika di semua tingkatan harus mencakup peluang untuk: eksposisi oleh guru; diskusi antara guru dan murid dan antara murid sendiri; pekerjaan praktis yang sesuai;  konsolidasi  dan  praktek  keterampilan  dan  rutinitas  dasar;  pemecahan  masalah, termasuk  penerapan  matematika  untuk  situasi  sehari-  hari;  pekerjaan  investigasi (penyelidikan). Komunikasi matematis dalam hal ini merupakan kegiatan ketika calon guru menyampaikan teorema, fakta dan prosedur di depan kelas agar memberikan dukungan pengetahuan  siswa  dalam  memberikan  penjelasan  dan  pembenaran  alasan  (argument).
Kegiatan  memahami,  menafsirkan,  dan  mengevaluasi  ide-ide  matematika  yang  disajikan dalam bentuk tulisan, lisan, atau visual dapat dilaksanakan dengan baik oleh calon guru melalui  kegiatan  diskusi  kolaboratif  antara  calon  guru  dan  siswa,  siswa  dan  siswa,  dan siswa sendiri melalui pengerjaan tugas yang diberikan. Calon guru mengungkapkan ide-ide matematika dengan berbicara, menulis, mendemonstrasikan, dan menggambarkan mereka secara  visual;  menggunakan  kosakata  matematika,  notasi,  dan  struktur  untuk merepresentasikan  ide,  mendeskripsikan  hubungan,  dan  situasi  model  melalui  sebuah skenario pembelajaran yang telah dipersiapkan sebelumnya, sehingga hal ini menunjang kegiatan  pembelajaran  dapat  berhasil  dengan  baik.  Bartell  (2013)  menjelaskan  bahwa kebutuhan guru untuk dapat menilai apakah siswa mereka belajar apa yang dimaksudkan, dan  guru  pendidik  perlu  memberikan  pengalaman  yang  membantu  calon  guru mengembangkan kemampuan ini.Calon guru mengungkapkan ide-ide matematika dengan berbicara, menulis, mendemonstrasikan, dan menggambarkannya secara visual. Calon guru memberikan contoh pengerjaan sebuah persamaan kuadrat dan menggambar grafik fungsi kuadratnya.  Persamaan  kuadrat  diselesaikan  menggunakan  beberapa  cara  dalam menemukan  akar  –  akarnya  dengan  memberikan  penjelasan  kriteria  hasil  akar  –  akar persamaan  kuadrat  yang  dapat  diperoleh  menggunakan  rumus  diskriminan.  Calon  guru menjelaskan  bagaimana  menggambar  grafik  fungsi  kuadrat,  kemudian  bagaimana menentukan  titik  puncak  dan  titik  bantu  sehingga  grafik  fungsi  kuadrat  yang  digambar mendekati titik yang memungkinkan dan menggambarkan hasilnya dalam sebuah grafik fungsi kuadrat. Selanjutnya, calon guru meminta siswa untuk mengerjakan beberapa soal berkaitan  dengan  persamaan  kuadrat.  Bartell  (2013)  mengemukakan  bahwa  calon  guru berperan dalam mengenali bukti pemahaman konseptual anak-anak, memberikan contoh di mana anak-anak menggunakan prosedur dengan benar dan di mana mereka memberikan bukti yang tidak relevan sehingga dapat disalahartikan sebagai bukti pemahaman.

## Gambar 4. Siswa mengerjakan soal berkaitan grafik fungsi
Dalam pekerjaan pada gambar 4 ini terlihat bahwa siswa terampil menggunakan conjektur atau  membuat  dugaan  terhadap  jawaban  yang  diminta.  Titik  puncak  diperoleh menggunakan rumus yang baku, kemudian membuat titik bantu sehingga mempermudah menentukan titik – titik yang mendekati dalam menggambar grafik yang diminta. Heid, M.K., et.al (dalam Cooney & Hirsch, 1990) mengemukakan bahwa tujuan utama dari kurikulum matematika sekolah bagi siswa adalah untuk membuat dan menguji dugaan (conjecture) mereka sendiri tentang hubungan antara kuantitas.
Gambar 5. Grafik fungsi hasil pekerjaan siswa
Calon guru berusaha memahami, menafsirkan, dan mengevaluasi ide-ide matematika yang disajikan dalam bentuk tulisan, lisan, atau visual. Dalam hal ini calon guru melakukannya melalui  percakapan  kolaboratif.  Percakapan  kolaboratif  terjadi  ketika  siswa  berdiskusi dalam  hal  ini  berusaha  menjelaskan  hasil  matematika  yang  dikerjakannya  telah  benar, membantu  mengevaluasi  kebenarannya  jawaban  yang  dihasilkan,  dan  menghubungkan dengan teorema – teorema yang telah dipelajari sebelumnya. Amador (2017) menjelaskan bahwa penggunaan script dalam pembelajaran membantu menjelaskan mengenai interaksi dialog dalam kelas melalui sebuah skenario pembelajaran, dan menyediakan gambaran bagi guru pendidik memperoleh pemahaman tentang bagaimana calon guru mengkonseptualisasikan interaksi ruang kelas sesuai dengan yang diinstruksikan sehingga memberikan  contoh  diskusi  terbaik  yang  mungkin  untuk  pembelajaran  matematika. Selanjutnya, Brahier (Ng’eno & Chesimet., 2016) menegaskan bahwa pembelajaran adalah proses  aktif  yang  melibatkan  diskusi  dan  memungkinkan  siswa  mencapai  tujuan kesimpulannya sendiri.

## Gambar 6. Dialog kolaboratif guru, siswa, dan antar siswa
Salhi  (2017)  mengemukakan  bahwa  hierarki  yang  disajikan  dalam  Algoritma  digunakan untuk  menekankan  kebutuhan  dalam  menjaga  agar  masalah  sedekat  mungkin  dengan masalah yang sebenarnya, sehingga memiliki solusi yang baik dan dapat diterima sebagai solusi  optimal  untuk  masalah  yang  memiliki  sedikit  kemiripan  dengan  masalah  aslinya (misalnya, menyelesaikan masalah yang salah)
Contoh :
Dik : Sebuah fungsi f ( x ) = ax 2 + bx + c , dimana f ( x ) = x 2 + x - 2 Tentukan nilai D ! D = b 2 - 4 ac f ( x ) = x 2 + x - 2
Calon  guru  melakukan  generalisasi  terhadap  kebenaran  jawaban,  melalui  memeriksa menggunakan teorema,
rumus,  aturan,  prosedur,  dan  beberapa  stretegi  yang  memungkinkan  jawaban  dapat diterima kebenarannya.
Tabel 1. Kebenaran dari sebuah dugaan (conjecture) Input Output Check a b c D 1 1 – 2 9 Benar Pembuktian :
D = b 2 - 4 ac
D = 1 2 - 4 × 1 × ( - 2)
D = 1 + 8 D = 9 Dari pekerjaan diatas diperoleh D = 9.
Maka dapat disimpulkan bahwa persamaan kuadrat tersebut memiliki akar yang berbeda karena D > 0.
f ( x ) = x 2 + x - 2
Hal ini menunjukkan jawaban untuk D = 9 adalah benar, karena D > 0, sehingga persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar yang berbeda. Pekerjaan yang dilakukan siswa didepan kelas akan salah jika mendapatkan jawaban D < 0 atau D = 0. Calon guru dapat membuat kesimpulan  jika  hal  ini  terjadi  menunjukkan  siswa  belum  paham  mengenai  penggunaan symbol  operasi  perkalian  bilangan,  sedangkan  apabila  terjadi  kebalikannya  yaitu  siswa banyak  mendapatkan  jawaban  benar  D  >  0,  maka  menunjukkan  komunikasi  calon  guru telah  berhasil  membangun  penalaran  siswa.  Hasil  –  hasil  perkejaan  siswa  menunjukkan lebih  banyak  siswa  yang  mendapatkan  kesimpulan  jawaban  benar  sehingga  dapat dikatakan bahwa calon guru telah berhasil membangun penalaran siswa. Penalaran siswa dalam  hal  ini  dapat  dikategorikan  dalam  kategori  maju  artinya  proses  solusi  yang digunakan  untuk  mendapatkan  jawabannya  adalah  jelas,  lengkap,  dan  benar;  jelas  dan lengkap dengan kesalahan kecil; atau jelas, benar, dan hampir lengkap. Dalam hal ini sesuai dengan  yang  dikemukan  oleh  Bartell,  et  al.  (2013)  mengemukakan  bahwa  calon  guru berperan dalam mengenali bukti pemahaman konseptual anak-anak,memberikan contoh di mana anak-anak menggunakan prosedur dengan benar dan di mana mereka memberikan bukti yang tidak relevan sehingga dapat disalahartikan sebagai bukti pemahaman.

## SIMPULAN DAN SARAN
Pembelajaran matematika memerlukan eksposisi dari guru melalui komunikasi matematis agar  dapat  membangun  penalaran  siswa.  Kegiatan  eksposis  dilakukan  melalui  kegiatan generalisasi  pembuktian  –  pembuktian  masalah  yang  diberikan.  Pembuktian  dapat memberikan suatu jawaban yang diharapkan kebenarannya dan memperbaiki kesalahan yang  terjadi.  Komunikasi  matematis  terjadi  melalui  diskusi  antara  guru  dan  murid  dan antara murid sendiri, pekerjaan praktis yang sesuai, konsolidasi dan praktek keterampilan dan  rutinitas  dasar,  pemecahan  masalah,  termasuk  penerapan  matematika  untuk  situasi sehari-hari,  dan  pekerjaan  investigasi  (penyelidikan).  Kegiatan  memahami,  menafsirkan, dan  mengevaluasi  ide-ide  matematika  yang  disajikan  dalam  bentuk  tulisan,  lisan,  atau visual dapat dilaksanakan dengan baik oleh calon guru melalui kegiatan diskusi kolaboratif antara calon guru dan siswa, siswa dan siswa, dan siswa sendiri melalui pengerjaan tugas yang diberikan. Calon guru mengungkapkan ide-ide matematika dengan berbicara, menulis, mendemonstrasikan, dan menggambarkan mereka secara visual; menggunakan kosakata matematika,  notasi,  dan  struktur  untuk  merepresentasikan  ide,  mendeskripsikan

## 10 • Kemampuan komunikasi calon guru untuk membangun kemampuan penalaran siswa
hubungan,  dan  situasi  model  melalui  sebuah  skenario  pembelajaran  yang  telah dipersiapkan  sebelumnya,  sehingga  hal  ini  menunjang  kegiatan  pembelajaran  dapat berhasil dengan baik.
Hasil  dari  penelitian  ini  adalah  bahwa  kedua  calon  guru  mampu  mengkomunikasikan teorema dan prosedur dengan baik, sesuai dengan peta konsep materi Grafik dan Fungsi Kuadrat.Fungsi  dapat  ditunjukkan  melalui  bentuk  penulisan  dan  geometris  dengan menggunakan penafsiran matematis dari kehidupan nyata. Calon guru mampu melakukan perhitungan dan prediksi. Calon guru dapat menjelaskan alasan mengapa suatu jawaban dapat  diterima  sebagai  sebuah  kebenaran  melalui  keterampilan  mengevaluasi  membuat koneksi  dengan  pembelajaran  sebelumnya,  memperpanjang  berpikir,  mendukung artikulasi, dan menstimulasi refleksi. Keterampilan yang dibutuhkan untuk mengevaluasi validitas  penalaran  siswa  ditunjukkan  dengan  baik  melalui  penggunaan  strategi  yang variatif dalam menemukan suatu jawaban sehingga mampu mengungkapkan koneksi dan memberikan  wawasan  ke  dalam  struktur  matematika  yang  mendasari.  Penalaran melibatkan  percakapan  (komunikasi)  kolaboratif  di  antara  siswa  untuk  mendukung pengembangan fungsi konsep matematika. Kegiatan eksposisi calon guru melalui kegiatan generalisasi  pembuktian  –  pembuktian  masalah  yang  diberikan  membantu  siswa mendapatkan  suatu  kebenaran,sehingga  dalam  hal  ini  calon  guru  telah  berhasil membangun  penalaran  siswa.  Calon  guru  telah  berhasil  membangun  penalaran  siswa melihat kategori dalam Instrument QCAI bahwa hasil pembelajaran dalam kategori maju artinya  proses  solusi  yang  digunakan  untuk  mendapatkan  jawabannya  adalah  jelas, lengkap, dan benar; jelas dan lengkap dengan kesalahan kecil; atau jelas, benar, dan hampir lengkap.  Kesalahan  –  kesalahan  yang  terjadi  dari  sebagian  kecil  siswa  ketika  membuat kesimpulan  diharapkan  dapat  lebih  diminimalisir  melalui  sebuah  penelitian  yang  lebih dalam mengenai komunikasi matematis untuk membangun penalaran siswa.

## DAFTAR RUJUKAN
Amador,  J.  M.  (2017).  Preservice  teachers’  video  simulations  and  subsequent  noticing:  a practice-based  method  to  prepare  mathematics  teachers.  Research In Mathematics Education.
Ball,  D.L.,  dan  McDiarmid,  G.W.  (1989).  The  Subject  Matter  Preparation  of Yeachers.  Issue Paper 89-4. The National Center for Research on Teacher Education.
Bartell, T.G., et al. (2013). Prospective teacher learning: recognizing evidence of conceptual understanding.  J  Math  Teacher   Educ   (2013),   16:57–79 DOI 10.1007/s10857-012- 9205-4.
Berg, D. H., & McDonald, P. A. (2018). Differences in mathematical reasoning between typically achieving  and  gifted  children.  Journal  of  Cognitive  Psychology,  30(3),  281–291. doi:10.1080/20445911.2018.1457034.
Cai,  J.,  et.al.  (1996).  Assessing  Students’  Mathematical  Communication.  School  Science  and Mathematics, 96(5), 238–246. doi:10.1111/j.1949- 8594.1996.tb10235.x.
Cai, J., et.al. (1996). A Cognitive Analysis of QUASAR's Mathematics Performance Assessment Tasks and Their Sensitivity to Measuring Changes in Middle School Students' Thinking and Reasoning. Research in Middle Level Education Quarterly, 19:3, 63-94.
Canrinus,  E.T.,  Helms - Lorenz,  M.,  Beijaard,  D.,  Buitink,  J.,  &  Hofman,  A.  (2011). Profiling teachers’ sense of professional identity. Educational Studies. Vol. 37, No. 5, December 2011, 593–608.
Cooney, T.J, and Hirsch,  C.R. (1990).  Teaching and Learning Mathematics in the 1990. 1990 Yearbook. National Council of Teachers of Mathematics.
Griffith,  R.,  Groulx,  J,.  Profile  for  Teacher  Decision  Making:  A  Closer  Look  at Beliefs and Practice.  Journal  of  Research  in  Education.  Volume  24,  Number  2.  Fall  and  Winter 2014.
Hwang, J., Runnalls, C., Bhansali, S., Navaandamba, K., & Choi, K. M. (2017). “Can I do well in mathematics reasoning?” Comparing US and Finnish students’ attitude and reasoning via  TIMSS  2011.  Educational  Research  and  Evaluation,  23(7-8),  328–348. doi:10.1080/13803611.2018.1500293.
J. K., Ng’eno, dan M. C., Chesimet. Differences in Mathematics Teachers’ Perceived Preparedness to  Demonstrate  Competence  in  Secondary  School  Mathematics  Content  by  Teacher Characteristics. Journal of Education and Practice. Vol.7, No.18, 2016.
Kline,     S.L.       dan     Ishii,     D.     K.     (2008).     Procedural     Explanations in Mathematics Writing : A Framework for Understanding College Students’ Effective Communication Practices. Written Communication. Volume 25 Number 4. October 2008 441-461.
Kramarski,  B.,  and  Mevarech,  Z.R.  (2003).  Enhancing  Mathematical  Reasoning  in The Classroom  :  The  Effects  of  Cooperative  Learning  and  Metacognitive  Training. American Educational Research Journal. Vol. 40. No.1. (Spring 2003). Pp. 281 – 310.
Miles, M.B, Huberman, A.M. and Saldana, J. (2014). Qualitative Data Analysis A Methods Source Book. Edition 3. SAGE publications Inc. London.
NCTM.  (2002).  Classroom  Assessment  For  School  Mathematics.  K  –  12  Series.  Mathematics Assessment, A Practical Handbook For Grades 9 – 12. USA.
NCTM.  (2009).  Principles  Standards  and  for  School  Mathematics.  The  National  Council  of Teachers  of  Mathematics,  Inc.  1906  Association  Drive,  Reston,  VA  20191-9988. www.nctm.org .
NCTM. (2003). NCATE/NCTM Program Standards (2003) Programs for Initial Preparation of Mathematics Teachers. Tersedia : http://www.nctm.org/
Norqvist, M. (2017). The effect of explanations on mathematical reasoning tasks. International Journal  of  Mathematical  Education  in  Science  and  Technology,  49(1),  15–30. doi:10.1080/0020739x.2017.1340679.
O’Daffer,  P,  et.al.  (2008).  Mathematics  For  Elementary  School  Teachers  Fourth  Edition. Pearson. Addison Wesley. Boston. ISBN-13 978-0-321-44804-0, ISBN-10 0-321-44804- 9.
Olteanu,  L.  (2015).  Construction  of  tasks  in  order  to  develop  and  promote  classroom communication in mathematics. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 2015. Vol. 46, No. 2, 250–263.
Pourdavood, Roland G. & Wachira, P. (2015). Importance of Mathematical Communication and Discourse in Secondary Classrooms. Global Journals Inc. (USA). Type : Double Blind Peer Reviewed International Research Journal. Volume 15 Issue 10 Version 1.0 Year 2015.
Salhi, Saïd. (2017). Heuristic Search, The Emerging Science of Problem Solving.
Palgrave Macmillan. Springer International Publishing. Switzerland.
Sidenvall,  J.,  dkk  (2014).  Students’  reasoning  in  mathematics  textbook  task-solving. International  Journal  of  Mathematical  Education  in  Science and  Technology, 46(4), 533–552. doi:10.1080/0020739x.2014.992986.
12 • Kemampuan komunikasi calon guru untuk membangun kemampuan penalaran siswa
Sowder,  J.  and  Schappelle,  B.  (2002).  Lessons  learned  from  research.  National  Council  Of Teachers Of Mathematics.
Spitzer, S. M., et. al. (2011). Developing prospective elementary teachers’ abilities to identify evidence of student mathematical achievement. J Math Teacher Educ (2011) 14:67– 87, DOI 10.1007/s10857-010-9141-0.
Sriraman, B. and Lee, K.H. (2011), The Elements of Creativity and Giftedness in Mathematics. 193–215. 2011. Sense Publishers.
Stenmark, J.K. (2002). Mathematics Assessment : Myths, Models, Good Questions, and Practical Suggestions. National Council Of Teachers Of Mathematics.
Sür, Büşra. & Delice, Ali. (2016). The examination of teacher student communication process in the classroom: mathematical communication process model. SHS Web of Conferences 26, 01059 (2016). DOI: 10.1051/shsconf/20162601059. E RPA2015.