JURNAL PEMBELAJARAN DAN MATEMATIKA SIGMA (JPMS) Vol.  8, No. 1 (2022) Hal : 81 – 91 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3317

## OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS DI PERUM BULOG KANTOR CABANG PEMATANGSIANTAR MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI

## OPTIMIZATION OF RICE DISTRIBUTION COST AT THE PERUM BULOG BRANCH OFFICE PEMATANGSIANTAR USING THE TRANSPORTATION METHOD
OLYVIA SETIANA SARAGIH 1 , LOLYTA DAMORA SIMBOLON 2 , DEBORA EXAUDI SIRAIT 3
123 Program Studi Matematika FMIPA ,Universitas HKBP Nommensen Pematangsiantar Jl. Sangnawaluh, Siopat suhu, Pematangsiantar. Email: 1 olyviasaragih@gmail.com, 2 lolyta.simbolon@uhnp.ac.id , 3 debora.sirait@uhnp.ac.id

## Abstrak
Perum  Bulog  kantor  cabang  Pematangsiantar  merupakan  suatu  lembaga  pangan  di  Indonesia  yang mengurusi tata niaga beras yang berada dibawah naungan BUMN. Perusahaan mendistribusikan CBP (cadangan  beras  pemerintah)  ke  beberapa  daerah  tujuan.  Banyaknya  jumlah  beras  yang  akan didistribusikan  ke  berbagai  daerah  yang  berbeda  jauh  jaraknya  tentu  membuat  perusahaan mengeluarkan  biaya  distribusi  yang  besar.  Sehingga  diperlukan  metode  yang  dapat  meminimumkan biaya  pendistribusian.  Metode  transportasi  merupakan  salah  satu  model  program  linear  matematika yang  dapat  diterapkan  dalam  mengoptimalkan  pendistribusian  barang  dari  beberapa  sumber  ke beberapa  daerah  dengan  tujuan  meminimumkan  biaya  distribusi.  Dalam  penelitian  ini  metode  yang akan digunakan adalah metode transportasi dengan perhitungan solusi awalnya menggunakan metode North West Corner , Least Cost , Vogel’s Aproximation Method . Kemudian diuji keoptimalan hasil solusi awalnya  menggunakan  metode Modified  Distribution. Setelah  dilakukan  perhitungan  menggunakan metode  transportasi  alokasi  optimal  yang  didapat  adalah  dari  gudang  Nagapita  ke  Pematangsiantar, Simalungun,  dan  Samosir  masing  masing  sebesar  126.450,  455.400  dan  106.200  dan  dari  gudang Balige  ke  Simalungun,  Toba  samosir,  Humbang  hasundutan  dan  Tapanuli  utara  masing  masing 106.200  Kg,  70.500  Kg,  36.000  Kg,  18.050  Kg.  Biaya  distribusi  yang  dikeluarkan  perusahaan sebelumnya  sebesar  Rp.179.442.500  dan  sesudah  penerapan  metode  transportasi  biaya  yang dikeluarkan  sebesar  Rp.179.336.300.Maka  penerapan  metode  transportasi  pada  perusahaan  dapat menghemat biaya distribusi sebesar Rp.106.200.
Kata Kunci : MetodeTransportasi, Metode North West Corner, Metode Vogel’s Aproximation Method , Metode Modified Distribution, Program Linear

## Abstract
Perum Bulog Pematangsiantar branch office is a food institution in Indonesia that is in charge of the rice trading system under the auspices of BUMN. The company distributes CBP (government rice reserves) to several destinations. The large amount of rice that will be distributed to various regions that are far apart  will  certainly  make  the  company  incur  large  distribution  costs.  So  we  need  a  method  that  can minimize distribution costs. The transportation method is one of the mathematical linear programming models that can be applied in optimizing the distribution of goods from several sources to several region with  the  aim  of  minimizing  distribution  costs.  In  this  reserch,  the  method  that  will  be  used  is  the transportation  method  with  the  initial  solution  calculation  using  the  North  West  Corner,  Least  Cost, Vogel's  Aproximation  Method.  Then  tested  the  optimization  of  the  initial  solution  using  the  Modified Distribution method. After calculating using the transportation method, the optimal allocation obtained is from  the  Nagapita  warehouse  to  Pematangsiantar,  Simalungun,  and  Samosir  respectively  126.450, 455.400  and  106.200  and  from  the  Balige  warehouse  to  Simalungun,  Toba  Samosir,  Humbang Hasundutan  and  North  Tapanuli,  respectively  106.200  Kg,  70.500  Kg,  36.000  Kg,  18.050  Kg.  The distribution  costs  incurred  by  the  company  previously  amounted  to  Rp.179.442.500  and  after  the application of the transportation method the costs incurred were Rp. 179.336.300. Then the application of the transportation method to the company could save distribution costs of Rp.106.200.
Keyword : Transportation Method, North West Corner Method, Vogel's Aproximation Method, Modified Distribution Method, Linear Programming
JURNAL PEMBELAJARAN DAN MATEMATIKA SIGMA (JPMS) Vol.  8, No. 1 (2022) Hal : 81 – 91 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3317

## Pendahuluan
Distribusi merupakan suatu kegiatan  yang bertujuan  untuk menyalurkan barang ataupun produk dari  produsen  sampai  diterima ke  setiap  konsumen  yang  memesannya.  Banyak  permasalahan  yang muncul  dalam  proses  pendistribusian  yaitu  rute  pengiriman,  banyaknya  transportasi  yang tersedia/terpakai,  pengemasan  produk,  biaya  pengiriman,serta  jarak  dan  waktu  yang  dibutuhkan. Perum  Bulog  (perusahaan  umum  badan  urusan  logistik)  merupakan  suatu  lembaga  pangan  di Indonesia  yang  mengurusi  tata  niaga  beras  yang  berada  dibawah  naungan  BUMN.  Adapun  fungsi utama  Perum  Bulog  adalah  pengkajian  dan  penyusunan  kebijakan  nasional  di  bidang  manajemen logistik, pengadaan, pengelolaan persediaan, dan distribusi beras, serta pengendalian harga beras[2]. Perum Bulog Kancab Pematangsiantar mendistribusikan CBP (Cadangan Beras Pemerintah) dengan program  penyaluran  KPSH  (Ketersediaan  Pasokan  Stabilisasi  Harga.  Perum  Bulog  kantor  cabang Pematangsiantar  memiliki  2  Gudang  yang  berada  di  kota  Pematangsiantar  dan  kabupaten  Balige dengan 6 tempat tujuan pendistribusian. Perum bulog mendistribusikan beras CBP diberbagai daerah yaitu,  kota  madya  Pematangsiantar,  kabupaten  simalungun,  kabupaten  Toba  Samosir,  kabupaten Samosir, kabupaten Humbang Hasundutan dan Tapanuli Utara. Karena kondisi dan jarak antar daerah tersebut berbeda sehingga dalam pengalokasian beras CBP perusahaan mengeluarkan biaya distribusi yang lumayan besar. Perum Bulog melakukan pengiriman beras berdasarkan jumlah permintaan setiap daerah, yang jumlah pemesanan setiap daerah naik turun di setiap periode. Perusahaan harus dapat menekan  biaya  distribusi  yang  dikeluarkan  dengan  mengalokasikan  beras  ke  setiap  daerah  sesuai permintaan  secara  optimal.  Dikarenakan  perusahaan  ini  belum  menggunakan  metode  transportasi sehingga biaya distribusi yang dikeluarkan pada pengiriman beras ke daerah tujuan belum efektif dan efisien. Dengan demikian perlu dilakukan analisa tentang sistem pendistribusian CBP yang tepat dari sumber/gudang ke daerah tujuan sehingga pengalokasian permintaan CBP di sejumlah wilayah dapat terpenuhi secara maksimum dan mampu meminimumkan biaya distribusi dengan menerapkan metode transportasi.  Metode  transportasi  adalah  metode  yang  digunakan  untuk  mengoptimalkan  distribusi barang  dari  beberapa  sumber  pengirim  (asal)  untuk  sampai  ke  beberapa  tempat  tujuan  sesuai permintaan/kebutuhan tertentu dengan meminimalkan biaya distribusi[3].Metode transportasi dilakukan dengan 2 cara yaitu mencari solusi awal, dan uji optimal. Pada pencarian solusi awal dapat digunakan 3 metode yaitu metode North-West Corner (NWC), metode Least Cost (LC), dan Vogel’s Aproximation Method (VAM). Untuk solusi optimalnya dapat digunakan 2 metode yaitu metode Stepping stone (batu loncatan)  dan  metode Modified  Distribution (MODI).Dalam  penelitian  akan  digunakan  ketiga  metode tersebut yaitu North-West Corner (NWC), metode Least Cost (LC), dan Vogel’s Aproximation Method (VAM)  dalam  pencarian  solusi  awal  dan  metode Modified  Distribution (MODI)  untuk  menguji  solusi optimal apakah biaya sudah minimum atau belum.Maka dari pemaparan di atas peneliti tertarik untuk melakukan  penelitian  berjudul “Optimasi  Biaya  Distribusi  Beras  di  Perum  Bulog  Kantor  Cabang Pematangsiantar Menggunakan Metode Transportasi”.

## Metode Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif karena melibatkan tentang perhitungan angka atau kuantitas dan datanya bersifat kuantitatif yang artinya data berbentuk angka yaitu : jumlah permintaan beras  disetiap  tujuan,  jumlah  kapasitas  beras  yang  disitribusikan  pada  setiap  gudang  dan  biaya distribusinya.
Tempat penelitian : perum bulog kantor cabang pematangsiantar, berlokasi di Jl. Asahan, kec.Siantar. Kab.Simalungun, Sumatera Utara Waktu penelitian : data yang akan diteliti adalah data distribusi beras pada bulan agustus 2022. Prosedur penelitian diuraikan dibawah ini
1. Mulai penelitian
2. Identifikasi masalah
3. Studi Literatur
4. Pengumpulan data
5. Membuat model matematika
JURNAL PEMBELAJARAN DAN MATEMATIKA SIGMA (JPMS) Vol.  8, No. 1 (2022) Hal : 81 – 91 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3317
6. Analisis metode solusi awal , menggunakan metode North West Corner (NWC) ,Least Cost (LC), Vogel’s Aproximation Method (VAM)
7. Analisis metode solusi optimal , menggunakan metode Modified Ditribution.
8. Menentukan hasil
9. Kesimpulan
10.  Selesai

## Hasil dan Pembahasan Hasil Penelitian
Perum  Bulog  kancab  Pematangsiantar  mempunyai  2  gudang  penyimpanan  untuk  memenuhi permintaan  konsumen  dalam  kegiatan  pendistribusian  beras  CBP.  Data  lokasi  dan  kapasitas persediaan di setiap gudang dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 1. Kapasitas Persediaan Beras CBP Agustus 2022
No Gudang Lokasi Data Persediaan (Kg) 1 Nagapita Jl.  Medan,Sumber  Jaya,  Kec.  Siantar Martoba, Kota Pematangsiantar, Sumatera Utara 688.050 2 Balige Jl. Tambun, Sibola Hotangsas, Kec. Balige, Toba, Sumatera Utara 230.750 Jumlah 918.800 (Sumber: Perum Bulog kancab Pematangsiantar)
Data  permintaan  beras  CBP  adalah  data  beras  yang  didistribusikan  oleh  Perum  Bulog  kancab Pematangsiantar dari gudang ke tempat tujuan. data permintaan beras CBP dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 2. Penyaluran Beras CBP Agustus 2022 NO Gudang Kabupaten/kota Jumlah permintaan (Kg) 1 Nagapita Pematangsiantar 126.450 Simalungun 561.600 2 Balige Toba Samosir 70.500 Samosir 106.200 Humbang Hasundutan 36.000 Tapanuli Utara 18.050 Jumlah 918.800 (Sumber: Perum Bulog Pematangsiantar)
Data biaya distribusi merupakan biaya pengiriman ataupun pendisribusian beras CBP (cadangan Beras  Pemerintah)  dari  gudang  ke  tempat  tujuan.  Biaya  distribusi  yang  keluarkan  oleh  perum  bulog adalah biaya pengiriman dari gudang ketempat tujuan per satu kilogram dapat dilihat pada tabel
Tabel 3. Biaya Distribusi dari Gudang ke Tempat Tujuan Agustus 2022
No Gudang Wilayah Distribusi
Biaya Transportasi
(Rp/Kg) 1 Nagapita Pematangsiantar 192 Simalungun 195 Toba Samosir 196 Samosir 195 Humbang Hasundutan 200 Tapanuli Utara 200 2 Balige Pematangsiantar 200
JURNAL PEMBELAJARAN DAN MATEMATIKA SIGMA (JPMS) Vol.  8, No. 1 (2022) Hal : 81 – 91 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3317
Simalungun 198 Toba Samosir 197 Samosir 199 Humbang Hasundutan 197 Tapanuli Utara 196
(Sumber: Perum Bulog Pematangsiantar)
Berdasarkan data distribusi yang diperoleh, maka model transportasi dapat digambarkan dalam bentuk tabel berikut.

## Tabel 4. Model Transportasi
Maka total biaya pendistribusian dapat di formulasikan kedalam bentuk matematis berdasarkan persamaan dibawah yaitu [4]: Minimumkan :
𝑚      𝑛 𝑍 =  ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑖=1  𝑗=1 2 6
𝑍 =  ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑖=1  𝑗=1 𝑍  =  (𝑐 11 )(𝑥 11 ) + (𝑐 12 )(𝑥 12 ) + (𝑐 13 )(𝑥 13 ) + (𝑐 14 )(𝑥 14 ) + (𝑐 15 )(𝑥 15 ) + (𝑐 16 )(𝑥 16 ) + (𝑐 21 )(𝑥 21 ) + (𝑐 22 )(𝑥 22 ) + (𝑐 23 )(𝑥 23 ) + (𝑐 24 )(𝑥 24 ) + (𝑐 25 )(𝑥 25 ) + (𝑐 26 )(𝑥 26 ) 𝑍 = (192)(𝑥 11 ) + (195)(𝑥 12 ) + (196)(𝑥 13 ) + (195)(𝑥 14 ) + (200)(𝑥 15 ) + (200)(𝑥 16 ) + (200)(𝑥 21 ) + (198)(𝑥 22 ) + (197)(𝑥 23 ) + (199)(𝑥 24 ) + (197)(𝑥 25 ) + (196)(𝑥 26 )
Dengan batasan berdasarkan persamaan (2) yaitu :
𝑚 ∑ 𝑥 𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖 𝑖=1 (𝑥 11 ) + (𝑥 12 ) + (𝑥 13 ) + (𝑥 14 ) + (𝑥 15 ) + (𝑥 16 ) = 688.050 (𝑥 21 ) + (𝑥 22 ) + (𝑥 23 ) + (𝑥 24 ) + (𝑥 25 ) + (𝑥 26 ) = 230.750
Berdasarkan persamaan (3) yaitu :
𝑥 11 +  𝑥 21 = 126.450 𝑥 12 +  𝑥 22 = 561.600 𝑥 13 +  𝑥 31 = 70.500 𝑥 14 +  𝑥 41 = 106.200 𝑥 15 +  𝑥 51 = 36.000 𝑥 16 +  𝑥 61 = 18.050
𝑛
∑ 𝑥 𝑖𝑗 = 𝑏 𝑗 𝑗=1
JURNAL PEMBELAJARAN DAN MATEMATIKA SIGMA (JPMS) Vol.  8, No. 1 (2022) Hal : 81 – 91 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3317
Untuk semua 𝑥 𝑖𝑗 ≥ 0 , dengan : 𝑥 𝑖𝑗 = Jumlah barang yang harus di distribusikan dari sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗 𝑐 𝑖𝑗 =  Biaya angkut per unit barang dari sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗 𝑎 𝑖 = Kapasitas persediaan dari sumber 𝑖 ; 𝑖  =  1, 2, 3, . . . 𝑚 𝑏 𝑗 =  Kapasitas Permintaan/kebutuhan di tujuan 𝑗 ; 𝑗  =  1, 2, 3, . . . 𝑛
Dari  model  transportasi  diatas  maka  ditentukan  penyelesaian  solusi  awal  menggunakan North West Corner, Least Cost, dan Vogel’s Aproximation Method. Adapun pengalokasian beras pada tabel transportasi  yang sudah terbentuk setelah dilakukan langkah-langkah dalam menentukan solusi awal sebagai berikut :
1)  Metode North West Corner (NWC) Metode North West Corner (NWC) merupakan metode yang sangat mudah dikerjakan dalam pengalokasian  dari  sumber  ke  tujuan  dengan  mengalokasikan  barang  dari  pojok  kiri  atas  dan sampai  berakhir  di  pojok  kanan  bawah.  Adapun  kelemahan  dari  metode  ini  adalah  tidak memperhitungkan  besarnya  biaya  pengiriman  ke  masing-masing  tujuan  sehingga  kurang efisien[5].
Tabel 5. Hasil penyelesaian solusi awal metode North West Corner
Maka  dari  tabel  transportasi  diatas,  dapat  dihitung  total  biaya  yang  diperoleh  dari  metode North West Corner berdasarkan persamaan berikut [4]: 𝑚      𝑛
𝑍 =  ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗
𝑖=1  𝑗=1 2 𝑖=1 6 𝑗=1 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 (Subambang H, 2016) 𝑍  =  (𝑐 11 )(𝑥 11 ) + (𝑐 12 )(𝑥 12 ) + (𝑐 23 )(𝑥 23 ) + (𝑐 24 )(𝑥 24 ) + (𝑐 25 )(𝑥 25 ) + (𝑐 26 )(𝑥 26 )
Z =(192)(126.450)+ (195)(561.600) + (197)(70.500) + (199)(106.200) +  (197)(36.000) + (196)(18.050) 𝑍 = 24.278.400 + 109.512.000 + 13.888.500 + 21.133.800 + 7.092.000 + 3.537.800 𝑍 = Rp.179.442.500
2)  Metode Least Cost (LC). Metode Least cost (LC) merupakan metode pengalokasian dengan mencari dan mengisi sel yang  memiliki  biaya  pengiriman  (ongkos)  terkecil  terlebih  dahulu.  Dibandingkan  dengan Metode North West Corner (NWC) metode Least Cost (LC) lebih efisien.
Tabel 6 . Hasil Penyelesaian solusi awal metode Least Cost
𝑍 =  ∑ ∑
JURNAL PEMBELAJARAN DAN MATEMATIKA SIGMA (JPMS) Vol.  8, No. 1 (2022) Hal : 81 – 91 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3317
Maka  dari  tabel  transportasi  diatas,  dapat  dihitung  total  biaya  yang  diperoleh  dari metode Least Cost berdasarkan persamaan berikut yaitu: 𝑚      𝑛
𝑍 =  ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑖=1  𝑗=1 2 6 𝑍 =  ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑖=1  𝑗=1 𝑍  =  (𝑐 11 )(𝑥 11 ) + (𝑐 12 )(𝑥 12 ) + (𝑐 23 )(𝑥 23 ) + (𝑐 24 )(𝑥 24 ) + (𝑐 25 )(𝑥 25 ) + (𝑐 26 )(𝑥 26 ) Z =(192)(126.450)+ (195)(561.600) + (197)(70.500) + (199)(106.200) +  (197)(36.000) + (196)(18.050) 𝑍 = 24.278.400 + 109.512.000 + 13.888.500 + 21.133.800 + 7.092.000 + 3.537.800 𝑍 = Rp.179.442.500
3)  Metode Vogel’s Aproximation Method (VAM)
Metode Vogel’s Aproximation Method (VAM) merupakan metode yang terbaik dalam mengatur alokasi dari beberapa sumber ke beberapa tujuan karena hasil yang didapat paling mendekati optimal dibandingkan dengan metode Least cost (LC) dan North West Corner (NWC) . Metode ini  mengalokasian  barang  dimulai  dari  sel  biaya  terendah  pada  baris/kolom  yang  terpilih. Kekurangan dari metode ini adalah proses iterasinya yang lebih rumit[1]
Tabel 7 . Hasil Penyelesaian solusi awal Vogel’s Aproximation Method (VAM)
Maka  dari  tabel  transportasi  diatas,  dapat  dihitung  total  biaya  yang  diperoleh  dari  metode Vogel’s Aproximation Method berdasarkan persamaan berikut [4]: 𝑚      𝑛
𝑍 =  ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑖=1  𝑗=1 2 6 𝑍 =  ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑖=1  𝑗=1
𝑍 =  (𝑐 11 )(𝑥 11 ) + (𝑐 12 )(𝑥 12 ) + (𝑐 14 )(𝑥 14 ) + +(𝑐 22 )(𝑥 22 ) + (𝑐 23 )(𝑥 23 ) + (𝑐 25 )(𝑥 25 ) + (𝑐 26 )(𝑥 26 ) 𝑍 = (192)(126.450) + (195)(455.400) + (195)(106.200) + (198)(106.200) + (197)(70.500) + (197)(36.000) + (196)(18.050)
𝑍 = 24.278.400 + 88.803.000 + 20.709.000 + 21.027.600 + 13.888.500 + 7.092.000 +
3.537.800
𝑍 = Rp.179.336.300
Setelah  diperoleh  solusi  awal  dari  ketiga  metode  diatas  yaitu North  West  Corner,  Least  Cost, dan Vogel’s  Aproximation  Method maka  dilakukan  perhitungan  solusi  optimal  menggunakan  metode Modified Distribution .
1) North West Corner, Least Cost – Modified Distribution
JURNAL PEMBELAJARAN DAN MATEMATIKA SIGMA (JPMS) Vol.  8, No. 1 (2022) Hal : 81 – 91 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3317

## Tabel 8. Hasil penyelesaian solusi awal metode NWC dan LC
Sebelum  dilakukan pengujian  optimalitas maka banyaknya  sel  yang terisi  harus  memenuhi syarat ( 𝑚 +  𝑛 ) – 1. Keterangan : 𝑚 = Jumlah baris pada tabel transportasi 𝑛 = Jumlah kolom pada tabel transportasi Maka ( 𝑚 + 𝑛 ) – 1 = (2 + 6 ) – 1 = 7
karena tabel tidak memenuhi syarat atau sel yang terisi kurang dari ( 𝑚  +  𝑛 ) – 1 maka tabel dinyatakan  terjadi  degenerasi.  Dikarenakan  jumlah  sel  yang  terisi  pada  solusi  awal  diatas berjumlah  6  pengujian  optimalitas  tetap  bisa  dilakukan,  maka  harus  ditambahkan  variabel dummy [4].
Tabel 9. Tabel Transportasi awal pebambahan variabel Dummy
Pengalokasian variabel dummy bersifat acak tetapi tetap memperkirakan arah loncatan. Maka hitung nilai 𝑢 𝑖 dan 𝑣 𝑗 untuk setiap baris dan kolom dengan menerapkan 𝑢 𝑖 +  𝑣 𝑗 =  𝑐 𝑖𝑗 . Pada  perhitungan  ini  baris  pertama  selalu  bernilai  nol  dan  nilai  baris-baris  yang  lain berdasarkan  hasil  perhitungan  yang  diperoleh.Maka  nilai-nilai  baris  dan  kolom  dapat  dicari dengan rumus 𝑢 𝑖 + 𝑣 𝑗 = 𝑐 𝑖𝑗 . hasil nilai baris dan kolom dapat dilihat pada tabel dibawah :
Tabel 10 . Tabel Nilai 𝑈 𝑖 dan 𝑉 𝑗 pada NWC, LC – MODI
Menghitung biaya perbaikan, 𝑘 𝑖𝑗 untuk setiap sel kosong dengan menggunakan formula 𝑐 𝑖𝑗 − 𝑢 𝑖 − 𝑣 𝑗 = 𝑘 𝑖𝑗 . Maka didapat sebagai berikut :
JURNAL PEMBELAJARAN DAN MATEMATIKA SIGMA (JPMS) Vol.  8, No. 1 (2022) Hal : 81 – 91 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3317

𝐾 13 =  196 −  0 −  193 = 3
 𝐾 15 =  200 −  0 −  193 = 7  𝐾 16 =  200 −  0 −  192 = 8  𝐾 21 =  200 −  4 −  192 = 4

𝐾 24 = 198 −  4 −  195 = −1
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  dapat  dilihat  bahwa  nilai 𝑘 24 terdapat  nilai  negatif  yang artinya  solusi  yang  diperoleh  belum  optimal.  Maka  Pilih  nilai  sel 𝑘 𝑖𝑗 yang  memiliki  negatif terbesar , didapat bahwa 𝑘 24 memiliki nilai negatif maka perlu dilakukan perbaikan pada sel tersebut dengan menggambar jalur tertutup.
Tabel 11. Jalur Tertutup 𝑘 24
Hitung  Indeks  perbaikan  dengan  menambahkan  unit  biaya  pada  tanda  plus  (+)  dan mengurangkan unit biaya pada tanda minus (-) dengan sel yang memiliki unit biaya terkecil bernilai negatif (106.200)
𝑢 2 𝑣 2 = 0 + 106.200  = 106.200 𝑢 2 𝑣 4 =  106.200 – 106.200 = 0 𝑢 1 𝑣 4 = 0 + 106.200 = 106.200 𝑢 2 𝑣 5 = 561.600 – 106.200 = 455.400
Tabel 12. Tabel Perbaikan Sel 𝑘 24
Mencari kembali nilai 𝑐 𝑖𝑗 −  𝑢 𝑖 −  𝑣 𝑗 = 𝑘 𝑖𝑗 pada setiap sel kosong
 𝐾 13 =  196 −  0 −  193 = 3
 𝐾 15 =  200 −  0 −  193 = 7
 𝐾 16 =  200 −  0 −  192 = 8
 𝐾 21 =  200 −  4 −  192 = 4
 𝐾 24 =  199 −  4 −  195 = 0
Karena  sudah  tidak  ada  nilai  yang  bernilai  negatif  maka  solusi  ini  sudah  optimal.  Sehingga besarnya biaya distribusi pada solusi optimal yang telah diperoleh adalah:
𝑚      𝑛
𝑍 =  ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑖=1  𝑗=1
JURNAL PEMBELAJARAN DAN MATEMATIKA SIGMA (JPMS) Vol.  8, No. 1 (2022) Hal : 81 – 91 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3317
2 6 𝑍 =  ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑖=1  𝑗=1 𝑍 =  (𝑐 11 )(𝑥 11 ) + (𝑐 12 )(𝑥 12 ) + (𝑐 14 )(𝑥 14 ) + +(𝑐 22 )(𝑥 22 ) + (𝑐 23 )(𝑥 23 ) + (𝑐 25 )(𝑥 25 ) + (𝑐 26 )(𝑥 26 )
𝑍 = (192)(126.450) + (195)(455.400) + (195)(106.200) + (198)(106.200) + (197)(70.500)
+ (197)(36.000) + (196)(18.050)
𝑍 = Rp.179.336.300

## 2) Vogel’s Aproximation Method – Modified Distribution
Tabel 13 . Hasil penyelesaian solusi awal metode VAM
Sebelum  dilakukan pengujian  optimalitas maka banyaknya  sel  yang terisi  harus  memenuhi syarat ( 𝑚 +  𝑛 ) – 1. Keterangan : 𝑚 = Jumlah baris pada tabel transportasi 𝑛 = Jumlah kolom pada tabel transportasi Maka ( 𝑚 + 𝑛 ) – 1 = (2 + 6 ) – 1 = 7
Dikarenakan jumlah sel yang terisi pada solusi awal berjumlah 7 maka pengujian optimalitas dapat dilakukan. Maka hitung nilai 𝑢 𝑖 dan 𝑣 𝑗 untuk setiap baris dan kolom dengan menerapkan 𝑢 𝑖 +  𝑣 𝑗 =  𝑐 𝑖𝑗 . Pada perhitungan ini baris pertama selalu bernilai nol dan nilai baris-baris yang lain  berdasarkan  hasil  perhitungan  yang  diperoleh.Maka  nilai-nilai  baris  dan  kolom  dapat  dicari dengan rumus 𝑢 𝑖 + 𝑣 𝑗 = 𝑐 𝑖𝑗 . hasil nilai baris dan kolom dapat dilihat pada tabel dibawah :
Tabel 14. Tabel Nilai 𝑼 𝒊 dan 𝑽 𝒋 pada VAM-MODI
Hitung perubahan biaya perbaikan , 𝑘 𝑖𝑗 untuk setiap sel kosong dengan menggunakan formula 𝑐 𝑖𝑗 − 𝑢 𝑖 −  𝑣 𝑗 = 𝑘 𝑖𝑗 . Maka didapat sebagai berikut :
 𝐾 13 =  196 −  0 −  193 = 3
 𝐾 15 =  200 −  0 −  194 = 6
 𝐾 16 =  200 −  0 −  193 = 7
 𝐾 21 =  200 −  3 −  192 = 5
 𝐾 24 =  199 −  3 −  195 = 1
Berdasarkan hasil yang diperoleh dapat dilihat bahwa tidak ada sel 𝑘 𝑖𝑗 yang bernilai negatif atau  semua  sel-sel  kosong  tersebut  bernilai  positif,  artinya  Tabel  14  sudah  menghasilkan penyelesaian yang optimal dalam permasalahan ini.
JURNAL PEMBELAJARAN DAN MATEMATIKA SIGMA (JPMS) Vol.  8, No. 1 (2022) Hal : 81 – 91 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3317
Maka total biaya distribusi minimum berdasarkan persamaan dan rincian penyaluran/alokasi produk pada Tabel 14 sebagai berikut :
𝑚      𝑛
𝑍 =  ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑖=1  𝑗=1 2 6 𝑍 =  ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑖=1  𝑗=1 𝑍 =  (𝑐 11 )(𝑥 11 ) + (𝑐 12 )(𝑥 12 ) + (𝑐 14 )(𝑥 14 ) + +(𝑐 22 )(𝑥 22 ) + (𝑐 23 )(𝑥 23 ) + (𝑐 25 )(𝑥 25 ) + (𝑐 26 )(𝑥 26 )
𝑍 = (192)(126.450) + (195)(455.400) + (195)(106.200) + (198)(106.200) + (197)(70.500)
+ (197)(36.000) + (196)(18.050)
𝑍 = Rp.179.336.300

## Tabel 15. Hasil alokasi beras CBP setelah menggunakan metode transportasi

## Pembahasan
Pada  metode  transportasi  dalam  perhitungan  solusi  awal  menggunakan  ketiga  metode  tersebut masing-masing  metode  memiliki  kekurangan  dan  kelebihan,  pada  metode North  West  Corner pengalokasiannya sangat mudah dan cepat tetapi kurang efisien dalam meminimumkan biaya karena tidak  memperhitungkan  biaya  masing-masing  sel.  Lalu  pada  metode Least  Cost pengalokasianya sangat sederhana dan lebih efisien dibandingkan North West Corner karena mengalokasikan produk ke setiap sel dengan memenuhi sel yang memiliki biaya terendah dahulu, tetapi kadang kala metode Least Cost mendapat solusi biaya yang lebih mahal dan jika kotak sel memiliki biaya yang sama tentu menyebabkan  iterasi  atau  kemungkinan  pengalokasian  yang  berbeda  sehingga  solusinya  berbeda  pula. Dan pada metode Vogel’s Aproximation Method pengalokasian pada selnya sedikit lebih rumit karena harus  mencari selisih/biaya  pinalti  pada  masing-masing  kolom  dan  baris  tetapi  solusi  yang  diperoleh merupakan biaya yang paling mendekati optimal dibandingkan metode North West Corner dan Least Cost. Pengujian metode fisibel awal menggunakan metode Modified Distribution untuk metode North West Coner dan Least Cost dapat dilakukan dengan menambahkan variabel dummy pada salah satu sel kosong secara acak.
Setelah dilakukan perhitungan solusi awal maka diperoleh biaya distibusi pada metode North West Corner sebesar  Rp.179.442.500  dengan  perhitungan  solusi  optimal  metode Modified  Distribution diperoleh  biaya  optimal  sebesar  Rp.179.336.300,  hasil  solusi  awal  metode Least  Cost sebesar Rp.179.442.500  dengan  perhitungan  solusi  optimalnya  menggunakan  metode Modified  Distribution diperoleh biaya optimal sebesar Rp.179.336.300, dan hasil solusi awal menggunakan metode Vogel’s Aproximation  Method diperoleh  biaya  distribusi  sebesar  Rp.179.336.300  dan  hasilnya  sudah  optimal setelah dilakukan pengujian solusi optimal menggunakan metode Modified Distribution.
JURNAL PEMBELAJARAN DAN MATEMATIKA SIGMA (JPMS) Vol.  8, No. 1 (2022) Hal : 81 – 91 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3317
Maka  dapat  disimpulkan  bahwa  perusahaan  dapat  menghemat  biaya  distribusi  beras  sebesar Rp.106.200.  Pada  bulan  Agustus  2022  Perum  Bulog  mengeluarkan  dana  sebesar  Rp.179.442.500, apabila  menggunakan  metode  transportasi  Perum  Bulog  hanya  perlu  mengeluarkan  dana  sebesar Rp.179.336.300.

## Kesimpulan
Dari hasil dan pembahasan diketahui bahwa penerapan model transportasi dapat menghemat atau meminimum  biaya  distribusi  beras  CBP  pada  Perum  Bulog  kantor  cabang  Pematangsiantar.  Alokasi beras pada Perum Bulog kantor cabang pematangsiantar setelah dilakukan perhitungan menggunakan metode  transportasi  diperoleh  bahwa  terdapat  perubahan  alokasi  beras  dari  kegiatan  alokasi perusahaan  sebelumnya,  maka  didapat  alokasi  optimal  yang  memenuhi  seluruh  permintaan  setiap daerah tujuan secara maksimum yaitu dari gudang Nagapita mendistribusikan beras sebesar 126.450 Kg ke Kota Pematangsiantar, lalu dari gudang Nagapita mendistribusikan beras sebesar 455.400 Kg ke Kabupaten  Simalungun,  lalu  dari  gudang  Nagapita  mendistribusikan  beras  sebesar  106.200  Kg  ke Kabupaten Samosir, lalu dari gudang Balige mendistribusikan beras sebesar 106.200 Kg ke Kabupaten Simalungun,  lalu  dari gudang  Balige  Mendistribusikan  beras  sebesar  70.500  Kg  ke  Kabupaten  Toba Samosir, lalu dari gudang Balige Mendistribusikan beras sebesar 36.000 Kg ke Kabupaten Humbang Hasundutan, lalu dari gudang balige mendistribusikan beras sebesar 18.050 Kg ke Kabupaten Tapanuli Utara. Setelah menerapkan metode tranportasi ternyata perusahaan dapat menghemat biaya distribusi dari Rp.179.442.500 untuk distribusi dari gudang ke daerah tujuan, menjadi Rp.179.336.300, sehingga terjadi penurunan atau selisih biaya sebesar Rp.106.200

## Daftar Pustaka
[1] A, P., 2019. Buku Ajar Riset Operasi . 1st ed. Purwokerto: CV IRDH.
[2] Bulog, P., 2022. Perum Bulog . [Online] Available at: http://www.bulog.co.id/ [Accessed 30 April 2022].
[3] Dewi R, R.S.S.R., 2021. Modul Riset Operasional . 1st ed. Jakarta.
[4] Siang, J.J., 2014. Riset Operasi dalam Pendekatan Algoritmis . 2nd ed. Yogyakarta: CV Andi Offset.
[5] Subambang H, D.S., 2016. Riset Operasi . Medan.