JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 2,  Tahun 2018, Halaman 164-174 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PEMODELAN PENGELUARAN PER KAPITA DAN PERSENTASE PENDUDUK MISKIN DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN REGRESI BIRESPON SPLINE TRUNCATED
Merinda Pangestikasari 1 , Rita Rahmawati 2 , Dwi Ispriyanti. 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : ritarahmawati@gmail.com

## ABSTRACT
The Central Bureau of Statistics states that the average per capita spending (Y 1 ) of Central Java Community in 2016 is around 27.808 rupiah per day. This value is still considered low, because it covers all the needs of an individual's life. The low expenditure per capita indicates the low level of welfare. Another indicator that can be used to measure community welfare is the percentage of poverty (Y 2 ). Through this variable can be known how proportion of people who still difficult to meet their needs. Many factors are suspected to affect welfare, one of which is the average variable of school length (X). This study aims to get the best model and know  the  goodness  of  the  model.  Approach  is  done  by  nonparametric  regression  that  is  regres  biresponse spline truncated. Nonparametric approach is done when data function does not show certain pattern. The best spline truncated biresponse  model is highly dependent on determining the order and location of the optimal knot  point  that  has  a  minimum  Mean  Square  Error (MSE)  value.  In  this  study,  the  best  model  is  obtained when order of Y 1 is 2 and order of Y 2 is 2 with five knots. The location of the knot point obtained is 7,05; 7,17; 7,32; 9,82 and 10,29 with MSE value of 662634,2. The goodness of the model is measured based on R- Square and MAPE, R-Square=43,21%, means the variance of response variables that can be explained by the predictor variable are 43,21% while the rest is influenced by other variables and MAPE=14,25%. Based on the value of MAPE can be said that the model had a good performance.
Keywords : Welfare, Expenditure, Percentage of Povery, Birespon Spline, Truncated, MSE

## 1. PENDAHULUAN
Setiap  manusia  pasti  memiliki  pengeluaran  tertentu  untuk  bertahan  hidup perbulannya  atau  yang  biasa  disebut  pengeluaran  perkapita.  Menurut  BPS  (2017b) pengeluaran  perkapita  perhari  masyarakat  Jawa  Tengah  masih  berada  dikisaran  27.808 rupiah  (BPS,  2017b).  Nilai  ini  dinilai  masih  rendah  karena  telah  mencakup  seluruh kebutuhan  seseorang,  termasuk  kebutuhan  sekunder.  Rendahnya  pengeluaran  perkapita seseorang menunjukkan rendahnya kebutuhan yang mampu mereka penuhi (BPS, 2017b). Hal  ini  menandakan  masih  rendahnya  kesejahteraan  masyarakat  tersebut.  Selain pengeluaran perkapita, indikator lain yang dapat digunakan untuk mengukur kesejahteraan masyarakat  adalah  kemiskinan.  Kemiskinan  di  suatu  wilayah  dapat  dijelaskan  melalui beberapa  indikator  salah  satunya  adalah  persentase  penduduk  miskin.  Melalui  persentase penduduk miskin dapat diketahui berapa proporsi masyarakat  yang masih kesulitan untuk memenuhi  kebutuhan  hidupnya  (Subarna,  2012).  Sehingga  bisa  dikatakan  bahwa kesejahteraan  masyarakat  dapat  dicerminkan  oleh  variabel  pengeluaran  perkapita  dan persentase  penduduk  miskin,  pada  penelitian  ini  kedua  variabel  tersebut  akan  dijadikan variabel  respon  satu  dan  dua  sebagai  pendekatan  dalam  pengukuran  kesejahteraan masyarakat di Jawa Tengah.
Masyarakat dapat dikatakan sejahtera apabila dapat memenuhi kebutuhan hidupnya secara  mandiri.Penelitian  mengenai  faktor  yang  mempengaruhi  kesejahteraan  masyarakat pun  telah  banyak  dilakukan.  Qoyyimah  dan  Wahihi  (2016)  serta  Pastyaningrum  (2009) menggunakan  faktor  pendidikan  sebagai  variabel  yang  mempengaruhi  kesejahteraan masyarakat.
Analisis  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kesejahteraan  masyarakat  dapat dilakukan  menggunakan  analisis  regresi.  Terdapat  dua  pendekatan  dalam  analisis  regresi yaitu regresi parametrik dan regresi nonparametrik. Pendekatan  nonparametrik digunakan ketika bentuk fungsi data  yang diperoleh tidak menunjukkan pola hubungan  tertentu atau acak  (Eubank,  1999).Regresi  nonparametrik  memiliki  fleksibilitas  yang  tinggi  karena bentuk estimasi kurva regresinya dapat menyesuaikan dengan data tanpa dipengaruhi oleh faktor  subyektifitas  peneliti.  Salah  satu  pendekatan  dalam  regresi  nonparametrik  adalah estimator spline . Spline merupakan salah satu jenis piecewise polinomial, yaitu polinomial yang  memiliki  sifat  tersegmen.  Analisis  regresi  yang  melibatkan  dua  variabel  respon  dan diantara  variabel  respon  tersebut  terdapat  korelasi,  baik  secara  logika  maupun  matematis disebut regresi birespon (Fernandes, et al. , 2014).

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1. Kesejahteraan Masyarakat
Kesejahteraan  masyarakat  menunjukkan  ukuran  keberhasilan  pembangunan masyarakat  dalam  mencapai  kehidupan  yang  lebih  baik.  Kesejahteraan  memperlihatkan kondisi masyarakat berdasarkan standar kehidupan yang berlaku di lingkungannya.Masyarakat  dapat  dikatakan  sejahtera  apabila  dapat  memenuhi  kebutuhan hidupnya secara mandiri(BPS, 2017a).
a. Pengeluaran Perkapita
Pengeluaran  rata-rata  perkapita  adalah  biaya  yang  dikeluarkan  untuk  konsumsi semua  anggota  rumah  tangga  selama  sebulan  baik  yang  berasal  dari  pembelian, pemberian  maupun  produksi  sendiri  dibagi  dengan  banyaknya  anggota  rumah tangga dalam rumah tangga tersebut (BPS, 2017a).
b. Persentase Penduduk Miskin
Kemiskinan  merupakan  ketidakmampuanseseorang  untuk  memenuhi  kebutuhan makanan dan bukan makanan (BPS, 2017a).

## 2.2. Rata-Rata Lama Sekolah
Rata-rata  lama  sekolah  mempunyai  pengertian  jumlah  tahun  belajar  yang  telah diselesaikan  dalam  pendidikan  formal  (tidak  termasuk  tahun  yang  mengulang). Penghitungan  rata-rata  lama  sekolah  yang  digunakan  BPS  diukur  dari    penduduk  berusia 25  tahun  ke  atas,  karena  pada  usia  tersebut  proses  belajar  pada  pendidikan  formal diasumsikan telah berakhir (BPS, 2017a).

## 2.3. Regresi Nonparametrik
Menurut  Eubank  (1999)  regresi  nonparametrik  merupakan  metode  pendugaan model  regresi  yang  tidak  terikat  asumsi  dan  digunakan  ketika  bentuk  kurva  regresinya tidak  diketahui.  Kurva  estimasi  regresi  nonparametrik  diasumsikan  mulus  ( smooth )  dan termuat  dalam  suatu  fungsi  tertentu.Model  regresi  nonparametrik  secara  umum  dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑦 𝑖 =  𝑓(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
(1)
dimana 𝑦 𝑖
: variabel respon pengamatan ke-i 𝑥 𝑖 : variabel prediktor pengamatan ke-i 𝑓(𝑥 𝑖 ) : fungsi regresi yang tidak diketahui 𝜀 𝑖 : error pengamatan ke-i
2.4. Regresi S pline Truncated
Regresi s pline truncated merupakan model polinomial truncated yang memberikan fleksibilitas  yang  lebih  baik  daripada  polinomial  biasa.Segmen  dalam  Regresi Spline terbentuk  berdasarkan  kombinasi  antara    parameter  pemulus  orde (𝑚) dan  titik  knotnya (𝑘) .  Titik  knot  merupakan  titik  perubahan  perilaku  fungsi spline pada  selang  tertentu mengikuti  pola  perubahan  data  (Eubank,  1999).  Menurut  Eubank  (1999),  fungsi spline truncated berorde (𝑚) dengan  titik-titik  knot k 1, k 2 ....  k r ,  dengan r adalah  banyaknya  titik knot dapat disajikan dalam bentuk persamaan:
𝑓̂(𝑥) =   ∑ 𝛽̂ 𝑗 𝑥 𝑗 𝑚−1 𝑗=0 +  ∑ 𝛽̂ 𝑗+𝑚−1 (𝑥 −  𝑘 𝑗 ) + 𝑚−1 𝑟 𝑗=1 (2)
dengan fungsi truncated ,
(𝑥 𝑖 −  𝑘 𝑗 ) + 𝑚−1 =   { (𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 ) 𝑚−1 ; 𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 ≥ 0 0                             ; 𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 < 0
Dalam hal ini koefisien 𝛽̂ 𝑗 merupakan konstanta yang bernilai real dengan j= 0,1,...,m+r-1 . Kemudian secara umum model splinetruncated orde ke- m adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑖 =   ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖 𝑗 +  ∑ 𝛽 𝑗+𝑚−1 (𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 ) + 𝑚−1 + 𝜀 𝑖 𝑟 𝑗=1 𝑚−1 𝑗=0 (3)

## 2.5. Regresi Nonparametrik Birespon Spline Truncated
Menurut Fernandes, et al., (2014) analisis regresi birespon merupakan analisis yang melibatkan dua variabel respon dan di antara variabel respon tersebut terdapat korelasi atau hubungan,  baik  secara  logika  maupun  matematis.  Secara  umum,  model  untuk  regresi nonparametrik birespon dapat dituliskan sebagai berikut:
𝒇̂ (𝟏) (𝑥 𝑖 ) =   ∑ 𝛽̂ 𝑗 (1) 𝑥 𝑖 𝑗 𝑚 1 −1 𝑗=0 + ∑ 𝛽̂ 𝑗+𝑚 1 −1 (1) (𝑥 𝑖 −  𝑘 𝑗 ) + 𝑚 1 −1 𝑟 𝑗=1 (4)
𝒇̂ (𝟐) (𝑥 𝑖 ) =   ∑ 𝛽̂ 𝑗 (2) 𝑥 𝑖 𝑗 𝑚 2 −1 𝑗=0 + ∑ 𝛽̂ 𝑗+𝑚 2 −1 (2) (𝑥 𝑖 −  𝑘 𝑗 ) + 𝑚 2 −1 𝑟 𝑗=1 (5)
dengan m 1 : orde untuk respon 1 m 2 : orde untuk respon 2
r : banyak knot yang digunakan
Berikut  model  Regresi  Birespon Spline  Truncated jika  disajikan  dalam  bentuk matriks:
𝐘 = 𝐗𝛃̂ + 𝛆
(6)
dimana,
𝐘 = [ 𝒚 𝒊 (𝟏) − − 𝒚 𝒊 (𝟐) ] = [ 𝑦 1 (1) 𝑦 2 (1) ⋮ 𝑦 𝑛 (1) − − 𝑦 1 (2) 𝑦 2 (2) ⋮ 𝑦 𝑛 (2) ] ; 𝜷 ̂ = [ 𝜷 ̂ 𝒊 (𝟏) − − 𝜷 ̂ 𝒊 (𝟐) ] = [ 𝛽̂ 0 (1) 𝛽̂ 1 (1) ⋮ 𝛽̂ 𝑚 1 +𝑟−1 (1)
− − − − 𝛽̂ 0 (2)
𝛽̂ 1 (2) ⋮ 𝛽̂ 𝑚 2 +𝑟−1 (2) ] ; 𝜺 [ 𝜀 1 (1) 𝜀 2 (1) ⋮ 𝜀 𝑛 (1) − − 𝜀 1 (2) 𝜀 2 (2) ⋮ 𝜀 𝑛 (2) ] ; 𝐗 = [ 𝑨 | 𝑶𝑨 − | − 𝑶𝑩 | 𝑩 ] dengan, 𝑨 = [ 1 𝑥 1 … 𝑥 1 𝑚 1 −1 1 𝑥 2 … 𝑥 2 𝑚 1 −1 ⋮ 1 ⋮    ⋱ 𝑥 𝑛 … ⋮ 𝑥 𝑛 𝑚 1 −1 (𝑥 1 − 𝑘 1 ) + 𝑚 1 −1 (𝑥 1 − 𝑘 2 ) + 𝑚 1 −1 … (𝑥 1 − 𝑘 𝑟 ) + 𝑚 1 −1 (𝑥 2 − 𝑘 1 ) + 𝑚 1 −1 (𝑥 2 − 𝑘 2 ) + 𝑚 1 −1 … (𝑥 2 − 𝑘 𝑟 ) + 𝑚 1 −1 ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑘 1 ) + 𝑚 1 −1 ⋮    ⋱ (𝑥 𝑛 − 𝑘 2 ) + 𝑚 1 −1 … ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑘 𝑟 ) + 𝑚 1 −1 ] 𝑩 = [ 1 𝑥 1 … 𝑥 1 𝑚 2 −1 1 𝑥 2 … 𝑥 2 𝑚 2 −1 ⋮ 1 ⋮    ⋱ 𝑥 𝑛 … ⋮ 𝑥 𝑛 𝑚 2 −1 (𝑥 1 − 𝑘 1 ) + 𝑚 2 −1 (𝑥 1 − 𝑘 2 ) + 𝑚 2 −1 … (𝑥 1 − 𝑘 𝑟 ) + 𝑚 2 −1 (𝑥 2 − 𝑘 1 ) + 𝑚 2 −1 (𝑥 2 − 𝑘 2 ) + 𝑚 2 −1 … (𝑥 2 − 𝑘 𝑟 ) + 𝑚 2 −1 ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑘 1 ) + 𝑚 2 −1 ⋮    ⋱ (𝑥 𝑛 − 𝑘 2 ) + 𝑚 2 −1 … ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑘 𝑟 ) + 𝑚 2 −1 ]
Matriks Y berukuran  2n  x  1.  Matriks 𝜷 ̂ berukuran  (m1+m2+2r)  x  1.  Matriks ε berukuran  2n  x  1.  Matriks A adalah  matriks  berukuran n x  ( m 1 +r) dan B adalah  matriks berukuran n x  ( m 2 +r). Sedangkan OA adalah  matriks  berukuran n x  ( m 2 +r) yang  semua elemennya  bernilai  nol  (0)  dan OB adalah  matriks  berukuran n x  ( m 1 +r) yang  semua elemennya bernilai nol (0). Menurut Fernandes, et al., (2014)apabila ditentukan matriks W (varian kovarian Y 1 dan Y 2 ) dengan ukuran 2n x 2n adalah sebagai berikut
𝑾 = [ 𝜎 1 2 0   … 0 0 ⋮ 𝜎 1 2 ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 0 … 𝜎 1 2 | 𝜎 12 0  … 0 0 ⋮ 𝜎 12 ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 0 … 𝜎 12 −   −   −   − |
−    −   −   − 𝜎 12 0  … 0 0 ⋮ 𝜎 12 ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 0 … 𝜎 12 | 𝜎 2 2 0   … 0 0 ⋮ 𝜎 2 2 ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 0 … 𝜎 2 2 ]
Pendugaan  terhadap  vektor  parameter 𝛃̂ pada  persamaan  6  dilakukan  dengan menggunakan metode Weighted Least Squared (WLS).
𝜷 ̂ = (𝑿 𝑻 𝑾 −𝟏 𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾 −𝟏 𝒀 (7)
Fungsi penduga dari 𝑓(𝑥) adalah
𝒇̂(𝒙) =  𝑿𝜷 ̂ (8) 𝒇̂(𝒙) =  𝑿(𝑿 𝑻 𝑾 −𝟏 𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾 −𝟏 𝒀 (9)

## 2.6. Kombinasi Orde dan Titik Knot Terbaik
Kombinasi orde dan titik knot terbaik dalam Regresi Spline Truncated dipengaruhi oleh  parameter  penghalus  orde  ( m ),  banyak  titik  knot  dan  letak  dari  titik  knot  tersebut. Semakin tinggi  orde  ( m )  maka akan menghasilkan  plot  yang  semakin  mulus,  dan banyak titik  knot  serta  letaknya  mengikuti  karakteristik  dari  data.  Maka  sangat  penting  untuk mendapatkan  kombinasi  orde  ( m )  dan  titik  knot  yang  paling  optimum.Ada  beberapa metode untuk menentukan model terbaik, salah satunya dengan meminimumkan nilai Mean Square Error (MSE) (Hardle, 1994). MSE dapat dihitung dengan rumus:
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑓̂(𝑥 𝑖 )) 2 𝑛 𝑖=1 (10)
Dengan: 𝑦 𝑖 : Nilai Aktual Data
𝑓̂(𝑥 𝑖 ) : Nilai Prediksi Data dari Model
n : Banyak data

## 2.7. Uji Korelasi Spearman
Menurut  Supranto  (1988),  uji  Korelasi  dilakukan  untuk  mengetahui  ada  tidaknya hubungan antara dua variabel. Koefisien Korelasi Spearman dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
𝑟 𝑠 = 1 − ( 6 ∑ 𝐷 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 𝑛(𝑛 2 −1) ) (11)
dengan : n : banyak data D i : perbedaan peringkat pasangan pada data ke-i Nilai r selalu  berada  diantara  -1  sampai  1 (−1 ≤ 𝑟 ≤ 1) .  Apabila  nilai r =-1  maka disebut  dengan  korelasi  negatif  sempurna,  begitu  pula  sebaliknya.  Apabila  nilai r =0menunjukkan  bahwa  tidak  terdapat  korelasi  di  antara  kedua  variabel  tersebut.  Uji Korelasi Spearman dilakukan dengan hipotesis:
𝐻 0 ∶   𝑟 𝑠 = 0 (kedua variabel tidak memiliki korelasi) 𝐻 0 ∶   𝑟 𝑠 ≠ 0 (kedua variabel memiliki korelasi)
Jika  ukuran  data  lebih  besar  dari  10,  dapat  dilakukan  pengujian  hipotesis  dengan menghitung rasio kritis ( critical ratio=CR ) sebagai berikut:
𝐶𝑅 = 𝑟 𝑠 √ 𝑛−2 1−𝑟 𝑠 2 (12)
n merupakan  banyaknya  pasangan  data  dari  variabel-variabel  yang  diduga berkorelasi. Selanjutnya bandingkan nilai statistik uji CR dengan nilai dari tabel t dengan menggunakan derajat kebebasan n-2. Apabila nilai | CR | kurang dari t tabel maka H 0 diterima sehingga  dapatdisimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  korelasi  diantara  kedua  variabel, demikian pula sebaliknya.

## 2.8. Ukuran Kebaikan Model
Terdapat beberapa kriteria untuk mengetahui ukuran kebaikan model, di antaranya adalah koefisien determinasi ( R square ) dan Mean Average Percentage Error (MAPE). R square merupakan  besaran  yang  digunakan  untuk  mengukur  seberapa  besar  variabel  prediktor
dapat menjelaskan keragaman variabel respon. Nilai dari R square berada pada kisaran 0 ≤ r 2 ≤ 1 (Gujarati, 2003).
Koefisien determinasi dapat dihitung menggunakan rumus:
𝑟 2 = ∑ (𝑦 𝑖 ̂ −𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1
(14) dengan y i : Nilai aktual y ke-i
𝑦̅ : Nilai rata-rata dari data aktual 𝑦 𝑖 ̂ : Nilai prediksi y ke-i
MAPE mengukur kesesuaian nilai dugaan model yang dinyatakan dalam bentuk rata- rata persentase absolut residual. MAPE dapat dihitung menggunakan persamaan:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑦 𝑖 ̂ −𝑦 𝑖 𝑦 𝑖 | 𝑛 𝑖=1 × 100% (15)
dimana 𝑦 𝑖 = Data aktual pada pengamatan ke-i 𝑦 𝑖 ̂ = Data hasil prediksi pada pengamatan ke-i
n = banyak pengamatan yang diprediksi
Suatu  model  mempunyai  kinerja  sangat  bagus  jika  nilai  MAPE  berada  di  bawah 10%,  dan  mempunyai  kinerja  bagus  jika  nilai  MAPE  berada  di  antara  10%  dan  20% (Myttenaera, et al. ,2015).

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penulisan  tugas  akhir  ini  merupakan  data  sekunder mengenai tingkat kesejahteraan rakyat yang diperoleh dari publikasi tahunan BPS Provinsi Jawa Tengah. Unit pengamatan yang digunakan adalah 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2016. Data tersebut merupakan data cross-section.

## 3.2. Variabel Penelitian
Y 1 : Pengeluaran Perkapita yang Disesuaikan (ribu rupiah/ tahun) Y 2 : Presentase Penduduk Miskin (%) X  : Rata-Rata Lama Sekolah (tahun)

## 3.3. Tahapan Analisis Data
1. Memasukkan data prediktor dan data respon.
2. Melakukan Uji Korelasi Spearman untuk variabel respon Y 1 dan respon Y 2 .
3. Membuat scatterplot antara variabel respon Y 1 dengan variabel prediktor X, dan variabel respon Y 2 dengan variabel prediktor X.
4. Mengkombinasikan orde antara variabel Y 1 dan Y 2 .
5. Menentukan banyak dan lokasi titik knot yang akan digunakan.
6. Menghitung  nilai  MSE  untuk  setiap  kombinasi  orde  penghalus  (m)  dan  titik knot.
7. Menentukan  kombinasi  parameter  penghalus  orde  (m)  dan  banyak  titik  knot optimal berdasarkan nilai MSE minimum.
8. Membentuk  model  antara  variabel  respon  Y 1 dengan  variabel  prediktor  X  dan variabel respon Y 2 dengan variabel prediktor X.
9. Membandingkan dan membuat plot antara data asli dan data prediksi.
10. Menghitung nilai R square dan MAPE untuk mengetahui ukuran kebaikan model.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Statistik Deskriptif
Statistik  Deskriptif  setiap  variabel  yang  digunakan  dapat  dilihat  dalam  tabel berikut:
Tabel 1. Statistik Deskriptif Data Variabel  Minimal  Maksimal  Rata-Rata  Standar Deviasi Y 1 7.447 14.811  10.180,91 1704,92 Y 2 4,85 20,53 12,73 4,15 X 6,05 10,49 7,45 1,24 4.2. Uji Korelasi Variabel Respon
𝐻 0 ∶ 𝑟 𝑠 = 0 (kedua variabel respon tidak memiliki korelasi) 𝐻 1 ∶ 𝑟 𝑠 ≠ 0 (kedua variabel respon memiliki korelasi) Nilai  koefisien  korelasi  spearman  ( r s )  dapat  dihitung  menggunakan  rumus  seperti pada persamaan (11):
𝑟 𝑠 = 1 − ( 6 ∑ 𝐷 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛(𝑛 2 − 1) ) = −0,522
Statistik uji yang digunakan adalah c ritical ratio (CR) = 𝑟 𝑠 √𝑛−2 √1−𝑟 𝑠 2 = 3,407455 .
H 0 ditolak  apabila CR > t tabel .  Pada  penelitian  ini  H 0 ditolak  karena nilai CR (3,407455) > 𝑡 (1−𝛼,𝑣) = 𝑡 (1−0,05;33) (1,69236)  sehingga  variabel  pengeluaran perkapita dan persentase penduduk miskin berkorelasi.

## 4.3. Scatterplot antara Variabel Respon dengan Variabel Prediktor
Scatterplot dibuat  untuk  mengetahui  pola  hubungan  antara  dua  variabel.  Dalam analisis  ini  ingin  diketahui  pola  hubungan  antara  variabel  respon  satu  dan  dua  dengan variabel  prediktor. Scatterplot antara  variabel  respon  dan  prediktor  dapat  dilihat  dalam gambar berikut:
Gambar 1 Gambar 2
Ket: Scatterplot antara variabel X dan Y 1 (Gambar 1) dan Satterplot antara variabel X dan Y 2 (Gambar 2)
Berdasarkan  Gambar  1  dan  Gambar  2plot  antara  rata-rata  lama  sekolah  dengan variabel pengeluaran perkapita dan persentase penduduk miskin terlihat bahwa dari kedua plot di atas tidak terdapat pola hubungan tertentu atau cenderung acak.

## 4.4. Pemilihan Kombinasi Orde dan Titik Knot Optimal
Model  Birespon Spline  Truncated yang  optimal  didapatkan  dengan  menentukan kombinasi  orde  antara  variabel  respon  dan  kombinasi  letak  titik  knot  pada  variabel prediktor.  Pendekatan  dimulai  dari  orde  2  sampai  orde  4.  Banyak  titik  knot  yang  akan digunakan pada variabel prediktor yaitu satu titik knot sampai lima titik knot. Pendekatan ini memungkinkan setiap variabel respon memiliki orde  yang berbeda. Kemungkinan titik knot yang dicobakan pada penelitian ini adalah setiap nilai dari variabel X.
Pada penelitian ini, metode yang digunakan untuk menentukan kombinasi orde dan knot  optimal  adalah  metode Mean  Square  Error (MSE).  Kombinasi  optimal  adalah kombinasi  dengan  MSE  minimum,  yang  nantinya  akan  menghasilkan  estimasi  terbaik. Dengan menggunakan software R i386 3.4.2 didapatkan hasil sebagai berikut:
Tabel 2. Nilai MSE minimum pada masing-masing jumlah knot Orde Y 1 Orde Y 2 MSE Titik Knot 2 3 970778,5  6,12 4 4 875791,7  8,58 9,82 4 3 747747,6 9,82  10,29  10,37 4 3 730200,6  6,26 9,82 10,29  10,37 2 2 662634,2 7,05  7,17 7,32 9,82  10,29
Kombinasi orde dan titik knot optimal diperoleh pada saat Y 1 berorde 2, Y 2 berorde 2,  dengan  lima  titik  knot.  Letak  titik  knot  X  pada  titik  7,05;  7,17;  7,32;  9,82  dan  10,29 yang menghasilkan MSE sebesar 662634,2

## 4.5. Model Regresi Birespon
Spline Truncated yang Diperoleh
Berdasarkan  pembahasan  diatas  dapat  dibentuk  model  birespon spline  truncated untuk variabel Y 1 berorde dua dengan lima titik knot X sebagai berikut:
𝒇̂ (𝟏) (𝑥 𝑖 ) =   ∑ 𝛽̂ 𝑗 (1) 𝑥 𝑖 𝑗 𝑚 1 −1 𝑗=0 +  ∑ 𝛽̂ 𝑗+𝑚 1 −1 (1) (𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 ) + 𝑚 1 −1 𝑟 𝑗=1 𝒇̂ (𝟏) (𝑥 𝑖 ) =   ∑ 𝛽̂ 𝑗 (1) 𝑥 𝑖 𝑗 2−1 𝑗=0 +  ∑ 𝛽̂ 𝑗+2−1 (1) (𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 ) + 2−1 5 𝑗=1 =   ∑ 𝛽̂ 𝑗 (1) 𝑥 𝑖 𝑗 1 𝑗=0 +  ∑ 𝛽̂ 𝑗+1 (1) (𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 ) + 5 𝑗=1 fungsi truncated-nya
(𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 ) + = { (𝑥 𝑖 −  𝑘 𝑗 ) ; 𝑥 𝑖 −  𝑘 𝑗 ≥ 0 0                   ; 𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 < 0
Persamaan model birespon spline dengan Y 2 berorde dua dengan lima titik knot X sebagai berikut:
𝒇̂ (𝟐) (𝑥 𝑖 ) =   ∑ 𝛽̂ 𝑗 (2) 𝑥 𝑖 𝑗 𝑚 2 −1 𝑗=0 +  ∑ 𝛽̂ 𝑗+𝑚 2 −1 (2) (𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 ) + 𝑚 2 −1 𝑟 𝑗=1
𝒇̂ (𝟐) (𝑥 𝑖 )   =   ∑ 𝛽̂ 𝑗 (2) 𝑥 𝑖 𝑗 2−1 𝑗=0 + ∑ 𝛽̂ 𝑗+2−1 (2) (𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 ) + 2−1 5 𝑗=1 =   ∑ 𝛽̂ 𝑗 (2) 𝑥 𝑖 𝑗 2 𝑗=0 +  ∑ 𝛽̂ 𝑗+1 (2) (𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 ) + 5 𝑗=1 fungsi truncated-nya
(𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 ) + =   { (𝑥 𝑖 −  𝑘 𝑗 ) ; 𝑥 𝑖 − 𝑘 𝑗 ≥ 0 0                   ; 𝑥 𝑖 −  𝑘 𝑗 < 0
Berdasarkan  running  program  diperoleh  estimasi  parameter  model  spline  terbaik. Estimasi parameter model spline terbaik dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 3. Estimasi Parameter Model Spline Terbaik
Respon  Parameter  Estimasi Parameter  Respon  Parameter  Estimasi Parameter
Y 1 𝛽 0 (1) ̂ 5305,324
Y 2 𝛽 0 (2) ̂ 43,72814 𝛽 1 (1) ̂ 682,6222 𝛽 1 (2) ̂ -4,39894 𝛽 2 (1) ̂ 1235,620 𝛽 2 (2) ̂ -37,81460 𝛽 3 (1) ̂ -11797,190 𝛽 3 (2) ̂ 73,43124 𝛽 4 (1) ̂ 11763,420 𝛽 4 (2) ̂ -32,41970 𝛽 5 (1) ̂ -2324,350 𝛽 5 (2) ̂ -6,87174 𝛽 6 (1) ̂ -8962,749 𝛽 6 (2) ̂ 23,68562
Berdasarkan  Tabel  3  estimasi  parameter  model  terbaik  birespon  spline  untuk variabel repson Y 1 dapat ditulis sebagai berikut:
ŷ (1) = 5305,324 + 682,6222𝑥 + 1235,62(𝑥 − 7,05) + − 11797,19(𝑥 − 7,17) + + 11763,42(𝑥 − 7,32) + − 2324,35(𝑥 − 9,82) +
− 8962,749(𝑥 − 10,29) + Persamaan model spline terbaik dengan truncated untuk respon Y 1 adalah:
𝑦̂ (1) = { 5305,324 +    682,6222𝑥,
𝑥 < 7,05 −3405,797 + 1918,2422𝑥,
7,05 ≤ 𝑥 < 7,17 81180,0553 − 9878,9478𝑥, 7,17 ≤ 𝑥 < 7,32 −4928 + 1884,4722𝑥, 7,32 ≤ 𝑥 < 9,82 17897,117 −    439,8778𝑥, 9,82 ≤ 𝑥 < 10,29 110123,8042 − 9402,6070𝑥,
𝑥 ≥ 10,29
Berdasarkan  Tabel  3  estimasi  parameter  model  terbaik  birespon  spline  untuk variabel repson Y 2 dapat ditulis sebagai berikut:
ŷ (2) = 43,72814 − 4,39894𝑥 − 37,8146(𝑥 − 7,05) + + 73,43124(𝑥 − 7,17) +
− 32,41970(𝑥 − 7,32) + − 6,87174(𝑥 − 9,82) +
+ 23,68562(𝑥 − 10,29) + Persamaan model spline terbaik dengan truncated untuk respon Y2 adalah:
𝑦̂ (2) = {
43,72814 − 4,39894𝑥, 𝑥 < 7,05 310,32107 − 42,21354𝑥, 7,05 ≤ 𝑥 < 7,17 216,1809208 + 31,2177𝑥, 7,17 ≤ 𝑥 < 7,32 21,1312832 − 1,202𝑥, 7,32 ≤ 𝑥 < 9,82 88,61177 − 8,07374𝑥, 9,82 ≤ 𝑥 < 10,29 155,1133298 − 15,61188𝑥, 𝑥 ≥ 10,29

## 4.6. Ukuran Kebaikan Model
Pada  penelitian  ini  kebaikan  model  diukur  menggunakan  Koefisien  Determinasi ( R square ) dan Mean Average Percentage Error (MAPE). Nilai R square dihitung menggunakan persamaan (13) sebagai berikut:
𝑟 2 = ∑ (𝑦 𝑖 ̂ − 𝑦 𝑖 ̅) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑖 ̅) 2 𝑛 𝑖=1 = (9435 − 10180,91) 2 +. . . . +(14,12 − 12,73) 2
(9677 − 10180,91) 2 +. . . . +(17,11 − 12,73) 2 = 43,21%
Diperolah  nilai r 2 =  43,21%.  Nilai r 2 tersebut  menunjukkan  bahwa  variabel  rata-rata lama  sekolah  mampu  menjelaskan  keragaman  kesejahteraan  masyarakat  sebesar  43,21% sedangkan 56,79% sisanya dipengaruhi variabel lain.
MAPE mengukur kesesuaian nilai dugaan model yang dinyatakan dalam bentuk rata- rata percentage absolute residual . MAPE dapat dihitung menggunakan persamaan (14) : 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑦 𝑖 ̂ −𝑦 𝑖 𝑦 𝑖 | 𝑛 𝑖=1 × 100% = 1 35 (| 9435 − 9677
9677 | + . . . + | 17,11 − 14,12 14,12 |) × 100% = 14,25% dimana 𝑦 𝑖 = Data aktual pada pengamatan ke-i
𝑦 𝑖 ̂ = Data hasil prediksi pada pengamatan ke-i
n = banyak pengamatan yang diprediksi
Berdasarkan  nilai  MAPE  dapat  dikatakan  kinerja  model  dalam  penelitian  ini tergolong baik.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Model Birespon Spline Truncated terbaik untuk estimasi Pengeluaran Perkapita (Y 1 )  dan  Persentase  Penduduk  Miskin  (Y 2 )  di Jawa Tengah  didapat  pada  saat Y 1 berorde 2, Y 2 berorde 2, dan X menggunakan lima titik knot yaitu pada titik 7,05;  7,17;  7,32;  9,82  dan  10,29  yang  menghasilkan  nilai  MSE  sebesar 662634,2.
2. Persamaan  model  Birespon Spline  Truncated terbaik  untuk  Pengeluaran Perkapita (Y 1 ) dan Persentase Penduduk Miskin (Y 2 ) di Jawa Tengah adalah:
y (1) = 5305,324 + 682,6222𝑥 + 1235,62(𝑥 − 7,05) +
−11797,19(𝑥 − 7,17) + + 11763,42(𝑥 − 7,32) +
−2324,35(𝑥 − 9,82) + − 8962,749(𝑥 − 10,29) +
y (2) = 43,72814 − 4,39894𝑥 − 37,8146(𝑥 − 7,05) +
+73,43124(𝑥 − 7,17) + − 32,41970(𝑥 − 7,32) +
−6,87174(𝑥 − 9,82) + + 23,68562(𝑥 − 10,29) +
3. Model  yang  diperoleh  berdasarkan  analisis  pada  penelitian  ini  memiliki  nilai R square 43,21%  dan  MAPE  14,25%.Berdasarkan  nilai R square ,  dapat  dikatakan variabel  rata-rata  lama  sekolah  mampu  menjelaskan  keragaman  kesejahteraan masyarakat  sebesar 43,21%. Berdasarkan nilai MAPE dapat dikatakan kinerja model baik.

## DAFTAR PUSTAKA
BPS. 2015. Indeks Pembangunan Manusia 2014. BPS Pusat, Jakarta.
BPS.  2017a. Indikator  Kesejahteraan  Rakyat  Provinsi  Jawa  Tengah  2016. BPS  Provinsi Jawa Tengah, Semarang.
BPS. 2017b. Jawa Tengah Dalam Angka 2017 . BPS Provinsi Jawa Tengah, Semarang. Eubank,  R.  L.  1999. Spline  Smoothing  and  Nonparametric  Regression  Second  Edition . Texas: Department of Statistics Southern Methodist Dallas University.
Fernandes,  A.  A.  R.,  Budiantara,  I  N.,  Otok,  B.  W.,  Suhartono.  2014.  Estimation  of Truncated  Spline  in  Nonparametric  Regression  Bi-Response  with  Longitudinal  Data. 2014 International Conference on Statistics and Mathematic (ICSM 2014).
Gujarati, D. N. 2003. Basic Econometrics Fourth Edition . McGraw-Hill, Inc. New York. Hardle, W. 1994. Applied Nonparametric Regression. Berlin: Universitas Humboldt. Myttenaere,  A.  D.,  Golden,  B.,  Grand,  B.  L.,  Rossi,  F.  2015. Mean  Absolute  Error  for Regression Models. Elsevier, volume 192 halaman 38-48.
Pastyaningrum,  W.,  2009.Analisis  Faktor  yang  Mempengaruhi  Kesejahteraan  Masyarakat Kecamatan  Tembarak,  Kabupaten  Temanggung.  Semarang:  Universitas  Negeri Semarang.
Qoyyimah,  Wahihi,  M.  M.,  2016.  Faktor-Faktor    yang  Mempengaruhi  Kesejahteraan Keluarga  di  Desa  Pucanglaban,  Kecamatan  Pucanglaban,  Kabupaten  Tulungagung. Jurnal Boga, volume 5 nomor 3.
Subarna,  T.  2012.  Analisis  Kemiskinan  dan  Pengeluaran  Non-Pangan  Penduduk  Jawa Barat . Jurnal Bina Praja, volume 4 nomor 4.
Supranto, J. 1988. Statistik: Teori dan Penerapan. Erlangga: Jakarta.