Implementasi R Softwar e Untuk Prediksi Curah Hujan (Perbandingan ARMA dan ARIMA)
Jadiaman Parhusip 1)
1) Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Palangka Raya
Email: parhusip.jadiaman@gmail.com 1)

## Abstract
Rainfall  or  weather  conditions  that  occur  in  a  particular  area  can  basically  be  calculated,  or predicted. X district is an area that is frequently flooded during the rainy season. Forecasting rainfall can help governments and communities in taking flood precautions [1]. In this study, forecasting rainfall in the district of X, is done by using time series method approach. To perform forecasting rainfall, used two methods, ARMA and ARIMA. Furthermore, the results of both methods are compared with the actual data to determine which method is most closely with real data. The conclusion of this study is the method of ARMA (1,1) forecasting results are closer to the real data [2].
Key Words: ARMA, ARIMA, forecasting, rainfall, R software statistic
1. Pendahuluan

## 1.1. Latar Belakang
Curah  hujan  atau  keadaan  cuaca  yang terjadi  di  suatu  daerah  tertentu  pada dasarnya dapat diperhitungkan, atau diramalkan. Secara ilmu pengetahuan, curah hujan pada suatu tempat dapat dihitung rata- ratanya.  Penghitungan  ini  dilakukan  dengan menggunakan  metode-metode  khusus  yang digunakan  untuk  menghitung  curah  hujan pada  suatu  daerah.  Metode  statistik  runtun waktu  ( times  series )  adalah  himpunan metode  yang  digunakan  untuk  menghitung curah  hujan,  kecepatan  angin,  kelembaban, secara berkala.
Wilayah  Kabupaten  X  merupakan wilayah  yang  sering  mengalami  banjir  pada musim  hujan.  Peramalan  curah  hujan  dapat membantu  pemerintah  dan  masyarakat dalam  mengambil  tindakan  pencegahan bencana  banjir [1]. Dalam  penelitian  ini, dilakukan  penghitungan  curah  hujan  yang terdapat  di  wilayah  Kabupaten  X  dengan menggunakan  pendekatan  metode  runtun waktu.  Pada  penelitian  ini  dibandingkan metode ARMA dan ARIMA untuk
melakukan prediksi curah hujan di Kabupaten X.
Penghitungan  curah  hujan  dengan memakai  metode  yang  ada  sebelumnya, akan  menjadi  dasar  atau  data  awal  untuk menghitung  atau  memprediksi  metode manakah  yang  dapat  digunakan  untuk meramalkan  curah  hujan  pada  wilayah Kabupaten X. Untuk menjawab permasalahan tersebut, maka dalam penulisan  ini  akan  dianalisis  metode manakah  yang  tepat  dari  metode  runtun waktu statistic digunakan untuk menghitung jumlah curah hujan di wilayah Kabupaten X.

## 1.2. Kajian Pustaka
Terdapat  beberapa  penelitian  yang pernah dilakukan tentang data menggunakan metode  ARMA,  salah  satunya  adalah “Estimasi  Parameter  Model  ARMA  untuk Peramalan  Debit  Air  Sungai  Menggunakan Goal Programming ”.  Pada  penelitian tersebut  dikemukakan  masalah  tentang ketidakstabilan  aliran  sungai,  sehingga diperlukan  peramalan  debit  air  sungai. Metode  peramalan  yang  digunakan  adalah
ARMA.  Pada  penelitian  tersebut  dihasilkan simpulan  bahwa  dengan  menggunakan estimasi  parameter  melalui  pendekatan conditional  least  square dan  metode ARMA,  maka  dapat  diramalkan  debit  air sungai  per  bulan,  berdasarkan  data  bulan- bulan  sebelumnya[3].  Berdasarkan  hasil penelitian  yang  yang  telah  dilakukan, metode  ARMA  dipilih  untuk  digunakan untuk  melakukan  peramalan  curah  hujan berdasarkan  data  bulan-bulan  sebelumnya sejak  tahun  2001  sampai  dengan  2013  di wilayah Kabupaten X.
Penelitian tentang peramalan menggunakan  metode  ARIMA  yang  pernah dilakukan    “Prediksi  Curah  Hujan  Bulanan di Kabupaten Boyolali Menggunakan Metode ARIMA ( AutoRegressive Integrated Moving  Average )  untuk  Perencanaan  Pola Tanam  Padi  dan  Palawija”.  Penelitian tersebut bertujuan untuk  memprediksi curah hujan bulanan pada periode tahun mendatang  menggunakan  metode  ARIMA. Hasil  prediksi  curah  hujan  digunakan sebagai  acuan  prediksi  pola  tanam  di wilayah Kabupaten Boyolali [4].
Berdasarkan  penelitian  tersebut,  metode ARIMA  pada  penelitian  ini  dipilih  untuk meramalkan  data  curah  hujan  wilayah Kabupaten X dan hasil dari metode ARIMA digunakan  sebagai  perbandingan  dengan hasil dari metode ARMA.
Berdasarkan penelitian-penelitian sebelumnya  tentang  metode  peramalan ARMA  dan  ARIMA,  maka  pada  penelitian ini  dibahas  mengenai  metode  peramalan curah  hujan  Kabupaten  X.  Metode  ARMA dan ARIMA akan digunakan untuk meramalkan  data  curah  hujan  satu  tahun  ke depan, hasil dari peramalan akan dibandingkan  dengan  data  sebenarnya, sehingga diketahui dari dua metode tersebut, mana  yang  paling  mendekati  keadaan sebenarnya.
Pada  penelitian  ini  digunakan  metode ARMA  dan  ARIMA.  Data  curah  hujan
merupakan  data  stationer.  Namun  dengan banyaknya faktor yang mempengaruhi curah hujan  seperti  polusi  dan  pemanasan  global, maka  dapat  dimungkinkan  terdapat  data yang  tidak  stationer[5].  Metode  ARMA merupakan  analisa  model  runtun  waktu untuk data stationer [3]. Sedangkan ARIMA merupakan  analisa  model  runtun  waktu untuk data non-stationer[4].
Metode ARIMA merupakan model statistik  untuk  menganalisa  sifat-sifat  data dari  data-data  yang  telah  lalu,  sehingga diperoleh persamaan model yang menggambarkan  hubungan  dari  data  runtun waktu  tersebut. Pada  penelitian  ini  analisis yang  digunakan  adalah  metode ARIMA , karena  melibatkan  data  yang  berupa  data runtun  waktu.  Langkah-langkah  penerapan metode ARIMA secara berturut-turut adalah: (1)  Identifikasi  Model,  (2)  Estimasi  Model,
(3) Diagnostic  checking ,  (4)  Peramalan
[6]. Tahapan dalam metode ARIMA dijelaskan pada Gambar 1[7]. Metode ARIMA hanya dapat diterapkan, menjelaskan, atau mewakili series yang  stasioner  atau  telah dijadikan stasioner melalui proses differencing.
Stasioneritas berarti bahwa  tidak  terdapat  pertumbuhan  atau penurunan  pada  data.  Data  secara  kasarnya harus horisontal sepanjang sumbu waktu[8]. Tahap  identifikasi,  data  yang menjadi  input  dari  model ARIMA tidak stasioner, perlu dimodifikasi untuk menghasilkan  data  yang  stasioner. Salah satu  metode  yang  umum  dipakai  adalah metode  pembedaan (differencing). Metode ini  dilakukan  dengan  cara  mengurangi  nilai data pada suatu periode dengan nilai periode sebelumnya.
Gambar 1. Tahapan metode ARIMA[7]
Suatu data runtun waktu dimodelkan dengan AutoRegressive ( AR), Moving Average (MA) atau Autoregressive
Integrated  Moving  Average  (ARIMA) tergantung pada pola AutoCorrelation Function (ACF) dan Partial AutoCorrelation Function (PACF) .
ACF merupakan suatu hubungan linear pada data time series yang dipisahkan oleh waktu k. Pola ACF ini  dapat  digunakan  untuk mengidentifikasi model time series dan melihat kestasioneran data. Pada pola PACF digunakan untuk mengukur korelasi  antar  pengamatan  dengan  jeda  k (waktu)  dan  mengontrol  korelasi  antar  dua pengamatan  dengan  jeda  kurang  dari  k (waktu). k  disebut  juga  koefisien  regresi parsial.  Model  ( AR) digunakan  jika plot ACF dies down (turun cepat) dan PACF cut off (terputus setelah lag 1). Model (MA) digunakan jika plot ACF cut
off dan plot  ACF  dies  down . Model ARIMA digunakan jika kedua plot ACF dan PACF sama-sama dies down (turun cepat)[9].  Model  dugaan  sementara  untuk suatu  runtun  waktu  sudah  diidentifikasi, langkah selanjutnya adalah mencari estimasi terbaik  untuk  parameter-parameter  dalam model  sementara  tersebut  dengan  cara membandingkan  nilai Akaike  Information Criteria (AIC) , dan nilai likelihood [3]. Model  dugaan  dengan nilai likelihood tinggi  dan  nilai AIC yang rendah digunakan sebagai model peramalan.

## 1.3. Metode Penelitian
Metode  Penelitian  dibagi  ke  dalam tiga tahap, yaitu : 1) Tahap penyusunan data awal.  Pada  tahap  ini  diperoleh  data  curah hujan dari BMKG Kabupaten X. Data curah hujan  yang  digunakan  pada  penelitian  ini merupakan  hasil  pencatatan  per  bulan  dari bulan Januari 2001 sampai dengan
Desember  2013.  Untuk  tujuan  pengujian, maka  data  yang  digunakan  untuk  analisa adalah sampai dengan Desember 2012. Data peramalan tahun 2013 akan digunakan untuk membandingkan  hasil  peramalan  dengan data nyata tahun 2013; 2) Tahap desain dan arsitektural simulasi, terdiri dari proses input data  dan  peramalan  curah  hujan  dengan metode ARMA dan ARIMA. Pada tahap ini, disimpulkan  metode  runtun  waktu  yang tepat  dengan  order  tertentu,  kemudian dengan  menggunakan  metode  dan  order tersebut  diramalkan  curah  hujan  pada  tahun 2014;  3)  Tahap  Pemodelan  dan  Visualisasi, merupakan tahap menampilkan data peramalan  secara  visual,  menggunakan grafik garis, Gambar 2.

## Data Layer
Data Curah Hujan

## Application
R-tool Simulator dengan ‘forecast’ library

## Visualisation Layer
Grafik Perkiraan Curah Hujan Gambar 2. Tahapan penelitian[4]
R-tool  dan library  forecast digunakan untuk  melakukan  perhitungan  ARMA  dan ARIMA.  Pada library  forecast sudah terdapat fungsi untuk melakukan perhitungan kedua metode tersebut, sehingga  tidak  perlu  dilakukan  perhitungan manual.

## 2. Pembahasan
Tabel 1 menunjukkan rata-rata curah hujan  tiap  bulan  sejak  Januari  2001  sampai dengan  Desember  2013.  Grafik  garis  untuk data tersebut dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Grafik curah hujan kabupaten X Tahun 2001-2013
Untuk  melakukan  peramalan  data curah  hujan  sepanjang  tahun  2013,  maka dilakukan langkah sebagai berikut. Memuat data Curah Hujan ke dalam R:
1. ch <- read.table("D:\\data\\hujan_01_12.txt ", header=F, sep="\t")
Pada perintah diatas, ch adalah nama object/variabel, read.table adalah fungsi untuk membaca file dalam format tabel.
Mengubah  data  ch  menjadi  data  time- series 1.  ch_ts  =  ts(ch,  start=c(2001,1), end=c(2012,12), frequency=12)
Keterangan  untuk  perintah  diatas: ch_ts :  nama  object  time  series  yang  dibuat; ts() : fungsi untuk mengubah variabel/object menjadi  time  series  dalam  perintah  diatas timeseries  dimulai  dari  bulan  1  tahun  2001 sampai bulan 12 tahun 2012; frequency=12 artinya data memiliki frekuensi 12 per tahun (1 data untuk tiap 1 bulan).
Metode ARIMA digunakan untuk data stasioner[9].  Untuk  menguji  stationaritas data, dilakukan  langkah berikut:
1. ch_mon = ts(ch,frequency=1) 2. diff1 = diff(ch_mon, difference=1) 3. diff2 = diff(ch_mon, difference=2) 4. par(mfrow=c(2,1)) 5. plot.ts(diff1) 6. plot.ts(diff2)
Perintah diatas berfungsi untuk membuat sebuah object time series ch_mon, kemudian menguji 'difference' dengan angka difference 1 dan 2.
Untuk  menentukan  order  (p,d,q)  yang akan  digunakan,  maka  langkah  selanjutnya adalah menghitung dan menampilkan angka
Auto Correlation dan Partial Auto Correlation . 1. par(mfrow=c(2,1))
2. acf(diff2, 48, main="ACF DIFF")
3. pacf(diff2, 48, main="PACF DIFF")
Gambar 4. Menampilkan angka Auto Correlation dan Partial Auto Correlation
Hasil identifikasi bentuk plot(acf dan pacf) Analisa  ACF:  mulai  masuk  ke  nilai  0 (sumbu x), setelah lag 1 (q) Analisa PACF: mulai cuts off setelah lag 1 (p)
Kemungkinan untuk ARMA(p,q) -> a. ARMA (1,0); b. ARMA (0,1), c. ARMA (1,1)
Karena  pada  proses  uji  stationaritas  data, untuk  mendapatkan  data  stasioner,  angka difference yang  dipakai  adalah  2,  maka ARIMA  (p,d,q)  yang  mungkin  dipakai:  a. ARIMA  (1,2,0);  b.  ARIMA  (0,2,1);  c. ARIMA (1,2,1)
Menggunakan fungsi ARMA/ARIMA
1. arma_a = arima(ch_mon, order=c(1,0,0))
2. arma_b = arima(ch_mon,
order=c(0,0,1))
3. arma_c = arima(ch_mon, order=c(1,0,1))
4. arima_a = arima(ch_mon, order=c(1,2,0))
5. arima_b = arima(ch_mon, order=c(0,2,1))
6. arima_c = arima(ch_mon, order=c(1,2,1))
ARIMA  (p,0,q)  berarti  juga  ARMA  (p,q), oleh  karena  itu  untuk  menghitung  ARMA, maka  digunakan  fungsi  ARIMA  dengan nilai d=0
Cara kedua yaitu menggunakan library " forecast "
1. auto.arima(ch)

## menghasilkan output
Series: ch ARIMA(0,0,0) with non-zero mean
Coefficients: intercept 137.8194
sigma^2 estimated as 12349:  log likelihood=-882.66 AIC=1767.33   AICc=1767.41 BIC=1773.27
Yang berarti order ARIMA/ARMA yang tepat adalah 0,0,0 (p=0, d=0, q=0) Meramalkan menggunakan forecast
1. ch_arma_a<- forecast.Arima(arma_a,h=12,level=c(99 .5))

## Output
Point Forecast    Lo 99.5  Hi 99.5 145       282.6712   20.36988 544.9726 146       218.7504  -80.54142 518.0422 147       183.6269 -125.96610 493.2199 148       164.3271 -148.30947 476.9637 149       153.7222 -159.82755 467.2719 150       147.8949 -165.92999 461.7198 151       144.6929 -169.21501 458.6009 152       142.9335 -170.99952 456.8665 153       141.9667 -171.97387 455.9073 154       141.4355 -172.50739 455.3783 155       141.1436 -172.79998 455.0871 156       140.9832 -172.96059 454.9269
Keterangan:
Meramalkan curah hujan tahun 2013 dari data arma_a
h=12 artinya meramalkan 12 bulan kedepan level=c(99.5) artinya tingkat kepercayaan 99.5%
Menampilkan grafik peramalan
1. plot(ch_arma_a)
Lakukan langkah 7 dan 8 untuk data
a. arma_a; b. arma_b; c. arma_c; d.
arima_a; e. arima_b; f. arima_c Hasil perhitungan menggunakan ARMA:
Gambar 5. Grafik Hasil Perhitungan menggunakan ARMA (1,0)
Gambar 6. Grafik hasil perhitungan menggunakan ARMA (0,1)
Gambar 7. Grafik hasil perhitungan ARMA (1,1 )
Pada  gambar  5,  ketika  nilai  p=0,  grafik peramalan  cenderung  datar  dengan  nilai tetap mulai bulan ke Februari (Tabel 2).
Gambar 8. Grafik hasil perhitungan ARIMA (1,2,0)
Gambar 9. Grafik hasil perhitungan ARIMA
(0,2,1)
Gambar 10. Grafik hasil perhitungan
ARIMA (1,2,1)
Gambar 11 Grafik data curah hujan sebenarnya, 2001 sd. 2013
Untuk mengetahui ketepatan metode, maka dibandingkan antara angka sebenarnya dengan angka hasil perhitungan.
Perbandingan antara data sebenarnya dengan data  hasil  perhitungan  ARMA  ditunjukkan
pada  tabel  2.  Untuk  menghitung  ketepatan peramalan  digunakan  rumus  MAPE  ( Mean Absolute Percentage Error).
dengan A adalah nilai  aktual, F adalah nilai forecast , dan n adalah jumlah data.
Dari  tabel  2,  dapat  diketahui  bahwa metode  ARMA  (1,1)  memiliki  nilai  MAPE yang  paling  kecil,  sehingga  untuk  metode ARMA,  yang  paling  mendekati  adalah parameter  (1,1).  Angka  MAPE  yang  besar merupakan pengaruh dari angka curah hujan yang  kecil  pada  data  nyata,  yaitu  pada musim kemarau (Juli-Oktober). Data peramalan pada bulan-bulan tersebut memiliki  selisih  yang  jauh  dengan  data nyata, sehingga mengakibatkan nilai kesalahan semakin besar.
Dari tabel 3, diketahui bahwa metode ARIMA  (1,2,1)  memiliki  nilai  MAPE  yang paling  kecil,  sehingga  untuk  metode ARIMA,  yang  paling  mendekati  adalah parameter  (1,2,1).  Untuk  metode  ARMA dan ARIMA, metode yang paling mendekati dengan  data  nyata  adalah  ARMA  (1,1). Seperti  dijelaskan  pada  tabel  2,  angka MAPE  yang  besar  pada  tabel  3,  merupakan akibat  dari  selisih  yang  terlampau  jauh antara  data  nyata  dengan  data  hasil peramalan pada bulan-bulan musim kemarau.  Angka  MAPE  pada  metode ARIMA  juga  dikarenakan,  semakin  jauh  ke masa  mendatang,  maka  semakin  tidak akuratnya  ramalan  (Gambar  8,  Gambar  9, Gambar 10).
Dengan  menggunakan  ARMA  (1,1) diramalkan  data  curah  hujan  tahun  2014, dengan hasil sebagai berikut.
ch_01_13 <- read.table("D:\\data\\hujan_01_13.txt", header=F, sep="\t") ch_ramal = ts(ch_01_13, frequency=1) arma_ramal = arima(ch_ramal,
order=c(1,0,1))
ch_arma_ramal
= forecast.Arima(arma_ramal, h=12,level=c(99.5))
Gambar 12. Hasil peramalan curah hujan tahun 2014

## 3. Kesimpulan
Berdasarkan  penelitian,  pengujian dan  analisis  yang  telah  dilakukan,  maka dapat  diambil  simpulan  bahwa  metode time series dapat  digunakan  untuk  memprediksi curah  hujan  di  wilayah  Kabupaten  X. Metode  Time  series  yang  memiliki  hasil paling  mendekati  dengan  data  nyata  adalah ARMA (1,1).

## 4. Saran
Saran pengembangan yang diberikan untuk  penelitian  lebih  lanjut  adalah  sebagai berikut:  (1)  Hasil  perkiraan  curah  hujan  ini dapat digunakan untuk memperkirakan debit air  sungai  sehingga  dapat  digunakan  untuk mengetahui  daerah-daerah  yang  rawan luapan air sungai.

## Daftar Pustaka
[1]. Miladan, N. 2009. Kajian Kerentanan  Wilayah  Pesisir  Kota  X Terhadap Perubahan Iklim . Program Pascasarjana Magister Teknik Pembangunan  Wilayah  Dan  Kota Universitas Diponegoro Semarang. [2]. Parhusip, Rosemary Juliend, dan Adi Nugroho, 2014. Perbandingan ARMA  dan  ARIMA  untuk  Prediksi Curah Hujan (Studi Kasus Kabupaten Semarang), Fakultas Teknologi  Informasi,  Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro  52-60,  Salatiga  50711, Indonesia [3]. Atiqoh,  Zahroh,  2010. Estimasi Parameter  Model  ARMA  Untuk Peramalan Debit Air Sungai Menggunakan  Goal  Programming . Jurusan  Matematika  Fakultas  Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [4]. Alit Budiningtyas, M. 2012. Prediksi Curah  Hujan  Bulanan  di  Kabupaten Boyolali Menggunakan Metode ARIMA  (Autoregressive  Integrated Moving Average) untuk Perencanaan  Pola  Tanam  Padi  dan Palawija .  Program  Studi  Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi,  Universitas  Kristen  Satya Wacana. [5]. Brath, A., Castellarin, A., & Montanari,  A.  1999. Detecting  non stationarity  in  extreme  rainfall  data observed  in  Northern  Italy .  In Proceedings of EGS–Plinius Conference on Mediterranean Storms, Maratea (pp. 219-231). [6]. Iriawan,  N.  2006. Mengolah  Data Statistik  Artikel  Baru  Siaran  dan Hiburan  Menggunakan  Minitab  14 . Yogyakarta: Andi Offset.
[7]. Sadeq, Ahmad. 2008. Analisis Prediksi Gabungan Beginning Saham  Gabungan  Artikel  Baru Disability  ARIMA .  Program  Studi
Magister Manajemen Program Pasca
Sarjana Universitas
Diponegoro.
Semarang.
http://eprints.undip.ac.id/16307/1/A HMAD_SADEQ.pdf
Arsyad, L. 1995. PERAMALAN Bisnis. Jakarta: Ghalia Indonesia. [8]. Heddy, S., 1987. Ekofisiologi
Pertanaman .  Sinar  Baru  Algesindo.
Bandung.
[9]. Makridakis, Spyros. 1998. Disability Aplikasi  Untuk  Dan  Peramalan .
Erlangga: Jakarta.