## PENGEMBANGAN BAHAN AJAR MATEMATIKA SEBAGAI SARANA PENGEMBANGAN KREATIVITAS BERPIKIR
Djoko Purnomo
Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA IKIP PGRI Semarang Jl. Sidodadi Timur 24 Semarang Telp. (024)8316377 faks (024)8448217

## Abstrak
Keberhasilan  pembelajaran,  dipengaruhi  banyak  faktor,  antara  lain  model  pembelajaran,  strategi pembelajaran,  media  pembelajaran,  dan  juga  bahan  ajar  atau  materi  pelajaran.  Bahan  ajar  yang  disusun mempunyai  prisip  relevansi,  konsistensi  dan  kecukupan,  sehingga  masih  memberi  ruang  siswa  untuk mengembangkan  penalaranya.  Menentukan  cakupan  atau  ruang  lingkup  materi  pembelajaran,  perlu memperhatikan jenis materi yang akan disampaikan, berupa aspek koqnitif ( fakta, konsep, prinsip, prosedur), atau aspek afektif, ataukah aspek psikomotorik.
Kata kunci : Bahan ajar, media pembelajaran, kreativitas berpikir

## A. Pendahuluan
Bahan  ajar  ( Instructional  materials )  adalah  pengetahuan,  ketrampilan,  dan  sikap  yang  harus dipelajari siswa dalam rangka mencapai standar kopetensi yang telah ditentukan.  Secara terperinci , jenis-jenis    materi    pembelajaran  terdiri  atas  pengetahuan  (  fakta,  konsep,  prinsip  ,  prosedur), ketrampilan, dan sikap atau nilai.
Bahan  ajar  dapat  disajikan  dalam  bentuk  :  a)  Bahan  cetak,  seperti:  hand  out,  buku,  modul,  lembar kerja siswa, brosur, leaflet, wallchart; b)Audio , seperti: radio, kaset, CD audio, PH; c) Audio visual, seperti : video/film, VCD; d)Visual, seperti: foto, gambar, model / maket; e) multi media, seperti: CD interaktif, computer based , Internet
Secara  umum  cakupan  bahan  ajar  meliputi:  a)  Judul,  Mata  pembelajaran,  Standar  kompetensi, kompetensi  dasar,  indikator,  tempat;  b)  Petujuk  pembelajaran(  petujuk  siswa/guru);  c)  Tujuan  yang akan dicapai; d) Informasi pendukung; e) Latihan – latihan; f) Petujuk kerja; g) Penilaian.

## Memilih Bahan Ajar
Pemilihan  materi  pembelajaran  (  bahan  ajar)  hendaknya  mempertimbangkan  prinsip  relevansi, konsistensi,  dan  kecukupan.  Prisip  relevansi,  artinya  materi  pembelajaran  yang  dipilih  memiliki relevansi  (  keterkaiatan  )dengan  pencapaian  standar  kompetensi  dan  kompetenasi  dasar;  Prinsip konsistensi artinya adanya keajegan antara bahan ajar dengan kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa,misalnya  ,  kompetensi  dasar  yang  direncanakan  empat  macam,  maka  bahan  ajar  yang  harus diaiarkan  harus  meliputi  empat  macam;  Prisip  kecukupan  artinya  materi  yag  diajarkan  hendaknya cukup  memadai  dalam  membantu  siswa  menguasai  kompetensi  dasar  yang  ditentukan,  materi pembelajaran tidak terlalu sedikit, dan tidak terlalu banyak.
Memilih bahan yang akan diajarkan guru dan dipelajari siswa, sebaiknya berisikan materi yang benar- benar  menunjang  tercapainya  standart  kopetensi  dan  kempetensi  dasar.  Seacar  garis  besar  langkah- langkah memilih bahan ajar meliputi : 1) mengidentifikasi aspek – aspek yang terdapat dalam standart kompetensi  dan  kompetensi  dasar  yang  menjadi  rujukan  atau  acuan  pemilihan  bahan  ajar,  2)
mengidentifikasi  jenis-jenis  materi  bahan  ajar,  3)  memilih  bahan  ajar  yang  relevan  dengan  standar kompetensi dan kompetensi dasar yang telah ter identifikasi, 4) memilih sumber bahan ajar.
Secara lengkap, langkah-langkah memilih bahan ajar dapat dijelaskan sebagai berikut:
1.  Mengidentifikasi  aspek-aspek  yang  terdapat  dalam  standart  kompetensi  dan  kompetensi  dasar.
Sebelum  menentukan  materi  pembelajarn  terlebih  dulu  perlu  di  identifikasi  aspek-aspek  standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus di pelajari dan dikuasai siswa. Aspek tersebut perlu ditentukan, karena setiap aspek standar kompetensi dan kompetensi dasar memerlukan jenis materi yang berbeda-beda dalam kegiatan pembelajaran.
2.  Identifikasi  jenis-jenis  materi  pembelajaran.  Sejalan  dengan  berbagai  jenis  aspek  standar kompetensi,  materi  pembelajaran  juga  dapat  dibedakan  jenis  materi  aspek  koqnitif,  afektif,  dan psikomotorik.  Materi  pembelajaran  aspek  koqnitif  secara  terperinci  dapat  dibagi  menjadi  empat jenis, yaitu : fakta, konsep, prinsip dan procedure ( Reigeluth, 1987). Materi jenis fakta adalah materi  berupa  nama-nama  obyek,  nama  tempat,  nama  orang,  lambang,  peristiwa  sejarah,  nama bagian,  atau  komponen  suatu  benda,  dan  lain  sebagainya. Materi  Konsep berupa  pengertian, definisi,  hakekat,  inti  isi,  . Materi  jenis  prinsip berupa  dalil-dalil,  rumus,  postulat,  adagium, paradigm,  teorema. Materi  jenis  prosedur berupa  langkah-langkah  mengerjakan  sesuatu  secara urut, misalnya : langkah menelpon, cara pembuatan telur asin dan sebagainya. Materi pembelajaran aspek  afektif  meliputi  :  pemberian  respon,  penerimaan  (  apresiasi),  internalisasi,  dan  penilaian. Materi pembelajaran aspek psikomotorik terdiri atas gerakan awal, semi rutin, dan rutin.
3.  Memilih jenis  materi  yang  sesuai  dengan  standar  kompetensi  dan  kompetensi  dasar.  Materi  yang akan diajarkan perlu di identifikasi apakah termasuk jenis fakta, konsep, prinsip , prosedur , afektif atau gabungan lebih dari satu jeneis materi. Dengan mengidentifikasi jenis-jenis materi yang akan diajarkan  pada  siswa,  maka  guru  akan  mendapatkan  kemudahan  dan  memilih  cara mengajarkannya.  Setelah  jenis  materi  pembelajaran  teridentifikasi,  langkah  berikutnya  memilih jenis  materi  tersebut  yang  sesuai  denga  standar  kompetensi  atau  kompetensi  dasar  yang  harus dikuasai  siswa.  Identifikasi  jenis  materi  pembelajaran  juga  penting  untuk  keperluan mengajarkannya.  Setiap  materi  pembelajaran  memerlukan  strategi  pembelajaran  atau  metode pembelajaran,  media  dan  system  evaluasi/penilaian  yang  berbeda-beda.  Misalkan,  metode mengajarkan  materi  fakta,  atau  hafalan  dengan  menggunakan  “jembatan  keledai”,  “jembatan ingatan”, sedangkan mengajarkan prosedur dengan metode demonstrasi.
4. Memilih bahan ajar. Setelah jenis materi ditentukan, langkah berikutnya menentukan sumber bahan ajar. Materi pembelajaran atau bahan ajar dapat kita temukan dari berbagai sumber, seperti : buku pelajaran, majalah, jurnal, Koran, internet, media audiovisual, dan sebagainya.

## Menentukan cakupan dan urutan bahan ajar
1. Cakupan bahan ajar.
Menentukan cakupan atau ruang lingkup materi pembelajaran, perlu memperhatikan jenis materi yang  akan  disampaikan,  berupa  aspek  koqnitif  (  fakta,  konsep,  prinsip,  prosedur),  atau  aspek afektif,  ataukah  aspek  psikomotorik.  Selain  itu  juga  perlu  diperhatikan  keluasan  materi  atau tingkat  pendalaman  materi.  Keluasan  cakupan  materi  berarti  menggambarkan  seberapa  banyak materi yang  didesain dalam pembelajaran, sedangkan pendalaman materi menyangkut seberapa detail konsep, prinsip dan prosedur akan disampaikan pada siswa.
Prinsip  berikutnya  adalah  prinsip  kecukupan  ( adequacy) ,  materi  pembelajarn  yang  didesain dalam  pembelajaran  hendaknya  memadai  untuk  mencapai  standar  kompetensi,  sehingga  materi tidak terlalu banyak dan juga tidak terlalu sedikit.
2. Urutan bahan ajar
Urutan  penyajian    bahan  ajar  sangat  perlu  mendapat  perhatian,  sebab  dalam  materi  pelajaran terdapat  prasyarat  ( prerequisite) sebelum  materi  lanjutan,  misalnya  materi  operasi  bilangan  : Penjumlahan  baru pengurangan,  perkalian  baru  pembagian.  Materi  yang  telah  ditentukan  ruang lingkupnya  serta  kedalamannya  dapat  diurutkan  melalui  dua  pendekatan  pokok  ,  yaitu  : Pendekatan procedural, dan pendekatan hirarkis.
Pendekatan  procedural,  yaitu  :  urutan  materi  pelajaran  secara  procedural  menggambarkan langkah-langkah  secara  urut  sesuai  dengan  langkah-langkah  melaksanakan  suatu  tugas,  seperti langkah-langkah menelpon, lanhkah-langkah mengopersikan audiovisual dsb. Sedangkan prinsip hirarkis  menggambarkan  urutan  yang  bersifat  berjenjang  dari  bawah  ke  atas,  atau  dari  atas  ke bawah,  seperti  dalam  system  bilangan  mula-mula  bilangan  asli,  baru  bilangan  bulat,  bilanag rasional,  bilangan  irasional,  bilangan  riil  ,  bilangan  imajiner,  baru  nilangan  komplek.  Pada Kalkulus: limit fungsi, derivative baru integral.

## B. Strategi memanfaatkan bahan ajar
Ada dua strategi memanfaatkan bahan ajar yang dapat dipertimbangkan dalam proses pembelajaran, yaitu :  Strategi penyampaian bahan ajar oleh guru, dan strategi mempelajari bahan ajar oleh siswa.

## 1. Strategi penyampaian bahan ajar oleh guru.
Strategi penyampaian bahan ajar oleh guru diantaranya : 1) Strategi urutan penyampaian simultan; 2)  Strategi  urutan  penyampaian  suksesif;  3)  stategi  penyampaian  fakta;  4)  strategi  penyampaian konsep; 5) stategi penyampaian materi pembelajaran prinsip; dan 6) strategi penyanpian prosedur
a. Strategi  urutan    penyampaian  simultan,  yaitu:  jika  guru  harus  menyampakan  materi pembelajaran  lebih  dari  satu,  maka  materi  keseluruhan  disajikan  secara  serempak,  baru kemudian diperdalam satu demi satu. ( ada yang menyebut metode global ).
b. Strategi  urutan  penyampaian  suksesif,  jika  guru  harus  menyampaikan  materi  pembelajaran lebih  dari  satu,  maka  materi  disajikan  satu  demi  satu  secara  mendalam,  baru  kemudian menyajikan materi berikutnya secara mendalam pula.
c. Strategi  penyampaian  fakta, jika  guru  harus  menyajikan  materi  pembelajaran  termasuk  jenis fakta  (  seperti  :  nama  –  nama  benda,  nama  tempat,  peristiwa  sejarah,  nama  orang,  nama symbol atau lambing dsb )
d. Strategi penyampaian konsep, Materi pembelajaran jenis konsep adalah materi berupa definisi atau  pengertian. Tujuan  mempelajari  konsep,  agar  siswa  paham,  dapat  menunjukan  ciri-ciri, unsure,  membedakan,  membandingkan,  menggeneralisasikan  dsb.  Langkah-langkah mengajarkan konsep: pertama sajikan konsep, ke dua berikan bantuan ( berupa inti isi, cirri- ciri pokok, contoh , dan bukan contoh), ketiga berikan latihan ( exercise) dapat berupa tugas membrikan  contoh  lain (  problem  possing) ,  ke  empat  berikan  umpan  balik,  dan  kelima berikan tes.
e. Strategi  penyampaian  materi  pembelajaran  prinsip,  termasuk  materi  pembelajaran  jenis prinsip adalah : dalil, rumus, hokum (law), aksioma, postulat, teorema, dsb
f. Strategi  penyampaian  prosedur,  tujuan  mempelajari  prosedur  adalah  agar  siswadapat melakukan  atau  mempraktekkan  prosedur  tersebut,  bukan  sekedar  paham  atau  hafal. Termasuk  materi  pembelajaran  jenis  prosedur  adalah  langkal-langkah  mengerjakan  suatu tugas secara urut.

## 2. Strategi mempelajari bahan ajar oleh siswa
Ditinjau  dari  guru,  perlakuan  ( threament) terhadap  materi  pembelajaran  berupa  kegiatan  guru menyampaikan  atau  mengajarkan  materi  pada  siswa.  Sebaliknya  ,  ditinjau  dari  siswa,  perlakuan terhadap  materi  pembelajaran  berupa  mempelajari  atau  berinteraksi  denga  materi  pembelajaran. Secara  khusus  dalam  mepelajari  materi  pembelajaran  kegiatan  siswa  dapat  dikelompokkan  menjadi empat, yaitu : menghafal, menggunakan, menemukan, dan memilih.

## a. Menghafal ( verbal & paraphrase)
Ada  dua  jenis  menghafal,  yaitu  :  menghafal  verbal  ( remember  verbatim) dan  menghafal paraphrase  ( remember  pharaphrase) .  Menghafal  verbal  adalah  menghafal  persis  seperti  apa adanya. Terdapat materi yang harus dihafal persis apa adanya , seperti nama orang, nama tempat, nama zat, lambing, peristiwa sejarah, nama-nama bagian atau komponen benda dsb. Sebaliknya ada  juga  materi  pempelajaran  yang  tidak  harus  dihafal  persis  seperti  apa  adanya,  tetapi  dapat diungkapkan dengan bahasa atau kalimat sendiri.
b. Menggunakan/mengaplikasikan
c. Materi pembelajaran setelah dihafal atau dipahami kemudian digunakan atau di aplikasikan. Jadi dalam proses pembelajaran siswa perlu memiliki kemampuan untuk menggunakan, menerapkan atau  mengaplikasikan  materi  yang  telah  dipelajari.  Penggunaan  fakta  atau  data  dapat  dijadikan bukti dalamn mengambil keputusan. Penggunaan materi konsep untuk menyusun proposisi, dalil, atau  rumus.  Selain  itu  penguasaan  suatu  konsep  digunakan  untuk  menggeneralisasikan  ,  dan membedakan. Penerapan prinsip untuk memecahkan masalah pada kasus-kasus lain. Penggunaan materi sikap untuk berperilaku sesuai nilai atau sikap yang tel;ah dipelajari.
d. Menemukan
Yang  dimaksud  penemuan  ( finding )disini  adalah  menemukan  cara  memecahkan  masalah- masalah  baru  dengan  menggunakan  fakta,  konsep,  prinsip,  dan  prosedur  yang  telah  dipelajari. Menemukan  merupakan  hasil  tingkat  belajar  tingkat  tinggi.  (  sering  disebut  penerapan  strategi koqnitif).
e. Memilih disini menyangkut aspek afektif atau sikap Yang  dimaksud  memilih  adalah  suatu  tuntutan  sikap  memilih  untuk  berbuat  atau  tidak  berbuat sesuatu.Misal  sikap  memilih  membaca  novel  daripada  membaca  buku  pelajaran.  Memilih mentaati peraturan lalulintas dan terlambat sekolah, atau melanggar lalulintas dan tidak terlambat sekolah.

## C. Mengembangkan kreativitas berpikir siswa dengan bahan ajar.
Pada  pelaksanan  pembelajaran  dikelas,  guru  dapat  memanfaatkan  buku  pegangan  siswa  sebagai bahan  kajian  oleh  siswa,  sedangkan  materi  yang  diajarkan  disusun  oleh  guru  itu  sendirii  dengan mempertimbangkan model pembelajaran yang dipergunakan.
1. Andaikan  guru  menerapkan  metode  open  ended,  untuk  membahas      materi  garis,  Bahan  ajar yang  disiapkan  dapat  dimulai dari  mebedakan  garis  dan  curva,  kemudian  dikenalkan  aksioma: melalui  dua  titik  hanya  dapat  dibuat  satu  garis  (  garis  lurus).  Persamaan  garis  diturunkan  dari dua titik yang diketahui sampai ditemukan semua rumus persamaan garis. Siswa diberi masalah
yaitu  :  Tentukan  persamaan  garis  yang  melalui  titik  A(  2,5)  dan  titik  B(5,9).  Biasanya  siswa hanya terpaku pada aturan garis melalui dua titik , Guru dapat mengembangkan pemikiran siswa dengan menawarkan penyelesaian menggunakan  cara yang berbeda, seperti 1) menggunakan rumus garis  y = mx + c, 2) menggunakan rumus ax + by + c = 0, 3) mengunakan rumus )  ;  siswa  diminta  berdiskusi  dengan  acuan  buku  pelajaran  yang dimiliki. Bahkan soal tersebut dapat juga diselesaikan dengan konsep vektor, dengan mengambil sembarang titik R(x,y) pada garis, berarti ada vektor AR yang sejajar degan vektor AB, sehingga berlaku Vektor AR = k AB atau dalam vektor posisi ditulis : r – a = k ( b – a ).
2. Kadang  para  guru  hanya  terpaku  pada  rumus    yang  berbeda    menghasilkan  nilai  yang  sama, padahal konsep berpikirnya berbeda, misalnya : atau , atau .
Guru dapat menyusun bahan ajar dengan metode RME, seperti :
a. Siswa diminta membuat segitiga dari kertas ( segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, segitiga sembarang, segitiga tumpul )
b. Guru mengajak siswa menemukan rumus luas dengan memilih segitiga sama kaki
c. Pada  segitiga  sama  kaki  dibuat  garis  tinggi,  dan  dipotong  pada  garis  tinggi  itu,  sehingga alasnya terbagi dua sama panjang.
d. Siswa diminta menyusun  potongan itu menjadi persegi panjang yang luasnya =  panjang x lebar =
e. Siswa diminta menyelidi untuk segitiga yang lain, dengan pola pikir yang sama
f. Selanjutnya  siswa  ,  diminta  mengembangkan  pola  pikir  untuk  menemukan  rumus  segitia yang  lain,  pada  akhirnya  guru  dapat  membuat  kesimpulan  meskipun  konsep  yang  dipakai berbeda, akan tetapi pada perhitungannya akan menghasilkan kebenaran yang sama.
g. Bahan  ajar  ini  juga  dapat  dikembangkan  pada  materi  segi  empat,  seperti  Trapesium,  jajar genjang, belah ketupat, dan layang-layang.
3. Mengembangkan bahan ajar dengan penyelidikan ( eksperimen induktif ) Kompetensi  yang  akan  dicapai,  adalah  memahami  sudut-sudut  istimewa,  seperti  : Pembahasan  diawali  dengan  sebuah  pertanyaan  mengapa    sudut-sudut  itu  disebut istimewa, dan apa istimewanya ?
Bahan ajar yang dirancang diawali dengan pengertian dan dalil-dalil pada geometri, yaitu :
a. Pada  suatu  lingkaran,  berlaku  sudut  keliling  sama  dengan  setengah  sudut  pusat,  materi dibahas dan dibuktikan.
b. Sudut keliling lingkaran yang menghadap diameter, adalah sudut siku-siku. Materi dibahas
c. Siswa diminta melakukan percobaan dengan membuat banyak lingkaran, dengan radius atau jari-jari  berbeda.
d. Percobaan  pertama,  pada  setiap  lingkaran  tadi,  dibuat  segitiga  siku-siku  ABC,  dengan  AB diameter  lingkaran,  dan  titik  C  pada  lingkaran  sehingga  AC  =  Radius  /  jari-jari  lingkaran. Siswa  diminta  mengukur  sudut  A  dab  sudut  B  menggunakan  busur  lingkaran.  Setelah selesai  mengukur  semua  sudut  pada  lingkaran-  lingkaran  percobaan  tadi,  siswa  diminta menyimpulkan. Akhirnya diperoleh simpulan
e. Percobaan  kedua,  pada  setiap  lingkarang  tadi  dibuat  segitiga  ABC,  dengan  AB  diameter, dan  titik  C  pada  lingkaran  sehingga  AC  =    BC  ,  jadilah  segitiga  siku-siku  sama  kaki, sehingga diperoleh
f. Pada  akhir  pembahasan  siswa  diminta  menyelidiki  mistar  segitiga,  itulah  yang  sedang dipelajari. Simpulannya sudut-sudut istimewa itu adalah sudut-sudut pada mistar segitiga.
g. Dengan mengambar mistar , siswa akan mudah mengingat nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa.
4. Mengembangkan  bahan  ajar  yang  dilengkapi    dengan  media  pembelajaran  berupa  alat  peraga, misalnya  AEM  (  Algebraic  Experience  Materials)  untuk  membahas  materi  rumus  pythagoras. Biasanya  pada  buku  hanya  dikenalkan  rumus  pythagoras  pada  segitiga  siku-siku,  kemudian contoh – contoh penerapannya, padahal materi ini dapat dikembangkan dengan AEM yang akan menambah  pengetahuan  dan  kreativitas  berpikir  sisiwa.  Bahan  ajar  yang  disusun  guru  dapat berupa penugasan untuk didiskusikan oleh kelompok ( menerapkan metode kooperatif ).
a. Siswa diminta menggambar segitiga siku-siku pada kertas berwarna dan dipotong, sebanyak enam buah yang kongruen.
b. Siswa diminta menata bentuk sebagai berikut: Kemungkinan pertama seperti padaGambar 1
Gambar 1
Siswa diminta menganalisa luas persegi itu
Kemungkinan kedua yaitu tersaji dalam Gambar 2
Gambar 2.
Siswa  diminta  menganalisa  luas  trapesium  pada  gambar.  Selanjutnya  siswa  diminta berkreasi dengan mengembangkan  model tersebut untuk membuktikan teorema pythagoras ( Gambar 3):

## Gambar 3
5. Metode  Permaianan.  Seorang  guru  matematika  akan  melatih  siswa  pada  operasi  penjumlahan dan  pengurangan,  setelah  diterangkan  prinsip  penjumlahan  dan  pengurangan  ,  guru  membuat contoh  dan  soal  yang  harus  dikerjakan  siswa.  Apabila  guru  membuat  soal terlalu  banyak  akan membosenkan  siswa,  dan  tidak  menarik  perhatian  siswa.  Guru  dapat  mengembangkan  bahan ajar berupa permaianan yang menantang siswa untuk melakukan penyelidikan, seperti berikut : siswa dominta mengerjakan menurut prosedure yang telah ditentukan .
a. Tulis bilangan ratusan tidak kembar
b. Tukarkan angka ratusan dengan angka satuan
c. Hitunglah selisihnya ( bilangan besar dikurangi bilangan kecil )
d. Tukarkan angka ratusan dengan angka satuan
e. Jumlahkan
f. Tantanganya  :    siswa  diminta  menyelidiki  berapapun  bilangan  ratusan  tidak  kembar  itu, hasilnya pasti 1089, dan jika menemukan hasil yang lain akan diberi hadiah .
Contoh :
1. Bilangan yang dipilih   752 , maka perhitungannya : 752 – 257 = 495 + 594 = 1089
2. Bilangan yang dipilih 865 , maka perhitungannya : 865 – 568 = 297 + 792 = 1089
6. Bahan ajar disusun dengan mengembangkan rumus yang sudah dikenal, seperti :
a 2 -  b 2 =  ( a – b ) ( a + b) dapat dikembangkan menjadi a 2 = ( a – b)(a + b) + b 2 , bentuk ini sepertinya  tidak  ada  keistimewaannya,  namun  coba  prosedure  itu  dipakai  untuk  menghitung kuadrat suatu bilangan , seperti :
a. 13 2 = ( 13 – 3)(13+3) + 3 2 = 10x16 + 9 = 169
b. 17 2 = ( 17-7)(17 + 7) + 7 2 = 10 x 24 + 49   = 289 17 2 = ( 17 – 3 )( 17 + 3) + 3 2
= 14 x 20 + 9    = 289
c. Perhitungan ini menjadi menarik untuk bilangan dengan satuan 5, seperti :
15 2 = (15 – 5)( 15 + 5) + 5 2 = 10 x 20 + 25   = 225 25 2 =  (25 – 5)(25 + 5) + 25 = 20 x 30 + 25 = 625 35 2 = secara cepat hasilnya pasti = 1225 , mengapa / cari polanya 45 2 = ( 4 x 5) .. + 25 = 2025, 75 2 = ( 7x8) ..+ 25
= 5625 coba simpulkan.
Ada  contoh  lain  ,  yaitu  mengembangkan  sifat  operasi  yang  sudah  dikenal,  seperti  sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan : a x ( b + c ) = ( ax b ) + ( a x c), sifat ini sepertinya tidak  menarik  untuk  dikembangkan,  akan  tetapi  coba  kita  mengembangkan  sifat  ini  dengan memaknai suatu bilangan puluhan , yang mempunyai angka puluhan sama, yaitu andaikan a = angka puluhan, sedangkan  b dan c angka satuan, kita dapat menganalisa sbb :
( a + b ) x ( a + c )
= {(a+b) x a }  + { (a+b) x c }
= {(a + b) x a} + ( a x c ) + ( b x c ) =  a x { (a + b) + c }  + ( b x c ).
Bentuk  ini  memberikan  gambaran  perkalian  bilangan  puluhan  dengan  angka  puluhan  sama, yaitu  :  bilangan  puluhan  pertama  (  a  +  b),  serta  bilangan  puluhan  kedua  (a  +  c  ),  sehingga perkaliannya sangat mudah dikerjakan,
Contoh :  32 x 38 = 30 x ( 32 + 8) + ( 3 x 8 ) = 1224
43 x 47 = 40 x ( 43 + 7) + ( 3 x 7 ) = 2021, silahkan disimpulkan 22 x 28 = dengan cepat   = 618
24 x 26 = dengan cepat  = 624
74 x 76 = dengan cepat  =5624

## D. Penutup
Pemilihan  metode  Pembelajaran,  media  pembelajaran,  dan  bahan  ajar  akan  menentukan tercapainya kompetensi dasar yang telah dirumuskan. Ketepatan bahan ajar yang disusun guru, akan membantu  proses  penalaran  siswa  untuk  memahami  konsep  dasar,  mengembangkan  pengertian siswa,  memberi  motivasi  siswa  untuk  mengembangkan  pemikirannya,  serta  menumbuhkan kreativitas  berpikir  yang  menggunakan  prosedure    matematis.  Bahan  ajar  matematika  sarat  dengan simbol-simbol,  materi  abstrak,  diawali  dengan  pengertian  pangkal,  definisi,  dalil-dalil,  bahkan gambar-gambar  yang  cukup  menyulitkan  siswa,  dengan  demikian  pemilihan  bahan  ajar,  media pembelajaran, dan strategi pembelajaran yang tepat akan mempermudah pemahaman siswa.

## Daftar Pustaka
Hudoyo, Herman. 1988; Proses Belajar Mengajar Matematika , Malang: IKIP Malang Press.
Hamalik, Oemar. 1990. Psikologi Belajar Mengajar . Bandung : Sinar Baru Algenssindo.
Trianto,  2010, Mendesain  Model  Pembelajaran  Inovatif  Progresif  :  Konsep,  landasan,  dan implementasinya pada KTSP, Jakarta : Kencana Prenada Media Group.
Trianto.  2007. Model-model  Pembelajaran  Inovatif  Berorientasi  Kontruktivistik .  Jakarta  :  Prestasi Pustaka.