## PERBANDINGAN TIGA PENDEKATAN GEOSTATISTIK UNTUK MEMODELKAN KETIDAKPASTIAN DALAM ESTIMASI SUMBERDAYA TIMAH DAN MINERAL IKUTAN TIMAH PADA ENDAPAN ALUVIAL
1) Raymond Kosher Sianturi * , 2) Mohamad Nur Heriawan, 2) Syafrizal, 3) Cahyo Okta Ardian,
3) Satyogroho Dian Amertho, dan 3) Ichwan Azwardi Lubis
1) Program Studi Magister Rekayasa Pertambangan, Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan, Institut Teknologi Bandung
2) Kelompok Keahlian Eksplorasi Sumberdaya Bumi, Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan, Institut Teknologi Bandung
3) PT Timah Tbk., Provinsi Kep. Bangka Belitung
Artikel masuk : 26-03-2021 , Artikel diterima : 31-03-2021
______________________________________________________________________ *Corresponding author: raymondksss30@gmail.com
Doi : https://doi.org/10.36986/impj.v2i2.34

## ABSTRAK
Blok C merupakan salah satu blok endapan aluvial di Pulau Bangka yang memiliki prospek timah dan mineral ikutan timah seperti ilmenite , rutile , anatase , zircon , dan monazite . Endapan aluvial umumnya memiliki variabilitas yang tinggi sehingga faktor ketidakpastian  akan  sumberdaya  timah  dan  mineral  ikutan  timah  juga  tinggi.  Pada penelitian  ini  dilakukan  perbandingan  3  (tiga)  pendekatan  geostatistik  untuk memodelkan ketidakpastian sumberdaya dengan studi kasus endapan aluvial di Blok C  Pulau  Bangka.  Metode Global  Estimation  Variance (GEV)  untuk  mengetahui variabilitas  global  sedangkan Sequential  Gaussian  Simulation (SGS)  dan Discrete Gaussian  Model (DGM)  untuk  mengetahui  variabilitas  lokal.  Hasil  metode  GEV dibandingkan dengan metode SGS dan metode DGM. Hasil perbandingan GEV dan SGS menunjukkan bahwa hasil GEV cenderung less confidence dibandingkan hasil SGS. Less  confidence pada  hasil  GEV  disebabkan  efek  proporsional  di  daerah penelitian. Hasil perbandingan SGS dan DGM menunjukkan pola yang hampir sama untuk Sn (timah) dan ilmenite + rutile+anatase serta pola yang cukup berbeda untuk zircon . Perbedaan ini disebabkan oleh pemusatan data dari metode DGM. Selain itu, mayoritas nilai minimum hasil DGM lebih besar daripada nilai minimum hasil SGS dan nilai maksimum hasil DGM lebih kecil daripada nilai maksimum hasil SGS. Hal ini disebabkan oleh change of support coefficient ( r ) yang mempengaruhi fungsi dari transformasi.

## Kata kunci:
geostatistik,  timah,  mineral  ikutan timah, ketidakpastian sumberdaya, endapan aluvial.
Keywords: geostatistics, tin, lead-by- minerals, resource uncertainty, alluvial deposits.

## ABSTRACT
Block  C  is  one  of  the  alluvial  deposit  blocks  on  Bangka Island  which  has  the  prospect  of  tin  and  lead-associated minerals  such  as  ilmenite,  rutile,  anatase,  zircon,  and monazite.  Alluvial  deposits  generally  have  high  variability so  that  the  uncertainty  factor  for  tin  resources  and  lead associated  minerals  is  also  high.  In  this  study,  a comparison  of  3  (three)  geostatistical  approaches  to modeling resource uncertainty was carried out with a case study of alluvial deposits in Block C of Bangka Island. The Global Estimation Variance (GEV) method is to determine global variability, while the Sequential Gaussian Simulation (SGS)  and  Discrete  Gaussian  Model  (DGM)  are  to determine local variability. The results of the GEV method were  compared  with  the  SGS  method  and  the  DGM method.  The  comparison  between  GEV  and  SGS  shows that  the  GEV  results  tend  to  be  less  confident  than  the SGS  results.  Less  confidence  in  GEV  results  due  to proportional  effects  in  the  study  area.  The  comparative results of SGS and DGM show almost the same pattern for Sn (tin) and ilmenite + rutile + anatase and quite different patterns  for  zircon.  This  difference  is  caused  by  the centralization  of  data  from  the  DGM  method.  In  addition, the  majority  of  the  minimum  value  of  the  DGM  result  is greater than the minimum value of the SGS result and the maximum  value  of  the  DGM  result  is  smaller  than  the maximum value of the SGS result. This is caused by the change of support coefficient (r) which affects the function of  the  transformation.Keyword:  geostatistics,  tin,  tin associated minerals, resource uncertainty, allluvial deposit.

## PENDAHULUAN
Salah  satu  wilayah  yang  dilewati  oleh  sabuk  timah asia  tenggara  yang  merupakan  intrusi  granit  yang kaya  akan  mineralisasi  timah  adalah  Pulau  Bangka (Schwartz dkk., 1995; Ng dkk., 2017; Purwadi dkk., 2020).  Selain  kaya  akan  mineralisasi  timah  pada mineral cassiterite , granit juga merupakan pembawa untuk  mineral-mineral  seperti ilmenite , rutile, anatase,  zircon,  monazite dan xenotime yang merupakan  mineral  asosiasi  pada  endapan  timah aluvial. Mineral-mineral ini biasanya disebut sebagai mineral  ikutan  timah  (MIT)  (Syafrizal  dkk.,  2019). Cassiterite,  ilmenite,  rutile,  zircon,  monazite, dan xenotime dapat  terendapkan  sebagai  mineral  berat pada  endapan  aluvial  ( placer )  karena  memiliki density yang tinggi, tahan terhadap pelapukan kimia, dan mechanical durability (Evans, 1993).
Endapan  aluvial  terkenal  sulit  untuk  dilakukan estimasi  atau  memperkirakan  kadar  dan  tonase (Dixon,  1979).  Hal  ini  dikarenakan  endapan  aluvial umumnya  memiliki  variabilitas  yang  tinggi  sehingga faktor  ketidakpastian  akan  sumberdaya  juga  tinggi. Cornah  dkk.,  (2013)  melakukan  penelitian  dengan membandingkan  3  (tiga)  metode  geostatistik  yang dapat  digunakan  untuk  memodelkan  ketidakpastian sumberdaya  pada  endapan  batubara.  3  (tiga) metode  geostatistik  tersebut  adalah Global
Estimation  Variance (GEV), Sequential  Gaussian Simulation (SGS),  dan Discrete  Gaussian  Model (DGM).  GEV  dapat  digunakan  untuk  mengetahui variabilitas global, sedangkan SGS dan DGM dapat digunakan  untuk  mengetahui  variabilitas  lokal  di daerah penelitian.
GEV  adalah  konsep  operasional  dengan mengkarakteristikan error yang  berkaitan  dengan pola  pengambilan  sampel  tertentu  dan  geometri yang  akan  diestimasi  (Bertoli  dkk.,  2013). Penggunaan  GEV  telah  dilakukan  oleh  beberapa peneliti  pada  endapan  batubara  (Heriawan  dkk., 2020;  Geovariances,  2016;  Bertoli  dkk.,  2013; Cornah  dkk.,  2013).  GEV  menggunakan  varians ekstensi  untuk  menghitung error ketika  suatu  blok diestimasi  dengan  menggunakan  satu  sampel  yang terletak di tengah blok (Cornah dkk., 2013).
SGS  dan  DGM  merupakan  metode  dari conditional simulation . Conditional simulation dapat menghasilkan  hasil  yang  lebih  kompleks  yang merepresentasikan  distribusi  kadar  sebenarnya, sedangkan  pada  estimasi  hasil  yang  didapatkan lebih  halus  ( smoother )  yang  merepresentasikan distribusi  hasil  estimasi  (Sinclair  dan  Blackwell, 2002).  SGS  cocok  digunakan  untuk  data  yang kontinu  atau  yang  telah  ditransformasi  ke  distribusi normal  ( gaussian )  (Madenoglu  dkk.,  2020). Beberapa  penelitian  yang  menggunaan  SGS  untuk menganalisis  ketidakpastian  telah  dilakukan  oleh Heriawan dan Koike (2008) pada endapan batubara dan Paithankar dan Chatterjee (2017) pada deposit tembaga.  DGM  adalah change  of  support  model yang  paling  populer  untuk  mengestimasi  distribusi block  grade (Chiles,  2014).  Dalam  praktik menggunakan  metode  DGM,  nilai  data  yang  telah ditransformasi  menjadi  distribusi gaussian (standar normal)  dipusatkan  ke  blok  yang  akan  diestimasi (Cornah  dkk.,  2013).  Deraisme  dkk.  (2008) menggunakan  DGM  untuk block  simulation dengan menggunakan data tembaga dan arsen.
Pada penelitian ini, 3 (tiga) metode geostatistik untuk memodelkan ketidakpastian sumberdaya yaitu GEV, SGS,  dan  DGM  dilakukan  dan  dibandingkan  pada endapan aluvial dengan studi kasus di Blok C yang memiliki  keterdapatan  timah  dan  mineral  ikutan timah pada endapan aluvial. Hasil dari GEV berupa nilai relative  error akan  dibandingkan  dengan  hasil dari  SGS  berupa  nilai relative  error atau Global Standardised  Estimation  Precision (GSEP).  Untuk hasil dari DGM, nilai minimum dan maksimum hasil simulasi pada setiap blok akan dibandingkan dengan nilai minimum dan maksimum hasil simulasi dengan menggunakan SGS.

## METODOLOGI PENELITIAN
1. Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder berupa data pemboran di Blok C di Pulau Bangka. Data sekunder yang digunakan adalah data 2D  yang  didapatkan  dari  PT  Timah  Tbk.  yang berjumlah 24 titik bor dan berisi informasi koordinat titik  bor  dan  kadar  yang  dinotasikan  dengan  TDH
(timah  dihitung)  dari  Sn  (timah)  dan  MIT  yang meliputi ilmenite + rutile+anatase,  zircon,  monazite, dan xenotime . Koordinat titik bor dari data sekunder yang  diperoleh  telah  ditransformasi  ke  dalam koordinat  lokal.  Koordinat  ini  selanjutnya  di- plot untuk  melihat  sebaran  titik  bor  dari  data  sekunder. Spasi bor rata-rata di daerah penelitian adalah ±30 m. Untuk sebaran titik bor di daerah penelitian dapat lihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Peta sebaran titik bor di Blok C
Data tersebut selanjutnya dilakukan analisis statistik univariate dengan  tujuan  untuk  mengetahui parameter-parameter atau karakteristik populasi dari data  untuk  masing-masing  komoditas/mineral. Analisis statistik univariate dilakukan dengan melihat
nilai mean,  median, standar  deviasi, coefficient  of variation (CoV), minimum, maximum, dan count dari data  kadar  atau  TDH  Sn  (timah)  dan  MIT.  Untuk analisis  statistik univariate dapat  dilihat  pada  Tabel 1.
Tabel 1. Parameter statistik dari kadar atau TDH Sn (timah) dan MIT
Parameter Statistik Sn (timah) Ilm+Rut+Ana Zircon Monazite Xenotime Mean 0.0359 0.1161 0.0303 0.0002 0 Median 0.0274 0.1024 0.0169 0.0000 0 Standard Deviation 0.0323 0.0893 0.0291 0.0004 0 Coefficient of Variation 0.8989 0.7697 0.9606 2.7929 - Minimum 0 0.0283 0.0008 0 0 Maximum 0.1021 0.4474 0.1072 0.0016 0 Count 24 24 24 24 24 Selain  itu,  data  tersebut  juga  dilakukan  penentuan pencilan.  Penentuan  pencilan  dilakukan  dengan menggunakan nilai CoV. Jika data memiliki nilai CoV ≥ 1.5, data tersebut dianggap memiliki pencilan yang harus  dikeluarkan.  Data  yang  memiliki  CoV  <  1.5, data  tersebut  tidak  dilakukan  penentuan  pencilan.
Untuk komoditas/mineral yang hanya terdapat pada beberapa data bor saja dan yang tidak terdapat pada data  bor  seperti monazite (4  lubang  bor)  dan xenotime (0 lubang bor) tidak dilakukan analisis lebih lanjut.  Data-data  yang  akan  dianalisis  lebih  lanjut adalah  data  kadar  atau  TDH  dari  Sn  (timah), ilmenite+rutile+anatase, dan zircon .
2. Global Estimation Variance (GEV)
Sebelum melakukan GEV, terlebih dahulu dilakukan pembuatan  variogram  untuk  data-data  yang  akan dianalisis.  Variogram  digunakan  untuk  melihat variabilitas antara 2 data yang dipisahkan oleh jarak. Secara  matematis,  variogram  dinyatakan  dengan persamaan sebagai berikut:
(1)
Pada  persamaan  di  atas  menunjukkan  bahwa γ ( h ) merupakan  variogram  eksperimental, Z ( Xi )  adalah nilai pada lokasi ( Xi ), Z ( Xi+h ) adalah nilai pada lokasi ( Xi ) yang dipisahkan oleh jarak ( h ).
Untuk  variogram  yang  digunakan  adalah  variogram omnidirectional dengan  arah  N0 o E  dan  toleransi sudut  90 o .  Proses fitting variogram  menggunakan model spherical dan  dilakukan  untuk  mengetahui parameter  variogram  seperti nugget  effect ( C 0 ), daerah  pengaruh/ range ( a ),  dan sill ( C 0 +C 1 ).  Untuk parameter  variogram  hasil fitting dapat  dilihat  pada
Tabel 2. Tabel 2. Parameter variogram untuk masing-masing komoditas/mineral Parameter Variogram Sn (timah) Ilm+Rut+Ana Zircon C 0 0.0001 0.0055 0.00043 C 1 0.00097 0.0024 0.00047 a (m) 70 45 60 GEV  digunakan  untuk  mencari  nilai relative  error secara  global  di  daerah  penelitian.  Salah  satu parameter  yang  digunakan  pada  metode  GEV adalah  varians  estimasi.  Varians  estimasi  dihitung dengan menggunakan
parameter-parameter variogram.  Perhitungan  varians  estimasi  dilakukan pada  blok  dengan  ukuran  yang  sama  seperti  spasi bor rata-rata. Sebelum dilakukan perhitungan varians estimasi,  blok  dengan  ukuran  yang  sama  seperti spasi bor rata-rata didiskritisasi dengan ukuran 5 × 5, sehingga  blok  tersebut  memiliki  25  titik  yang tersusun  secara  teratur.  Untuk  menghitung  varians estimasi digunakan rumus sebagai berikut:
(2) Pada  persamaan  di  atas  menunjukkan  bahwa adalah  varians  estimasi, adalah  nilai variogram rata-rata titik ke blok, adalah nilai variogram rata-rata blok ke blok, dan adalah nilai variogram titik ke titik. Nilai  varians  estimasi  yang  telah  diperoleh  pada masing-masing  komoditas/mineral  digunakan  untuk menghitung  GEV.  Perhitungan  GEV  untuk  masing- masing komoditas/mineral menggunakan nilai
varians estimasi dan jumlah blok pada suatu luasan daerah di daerah penelitian. Untuk menghitung GEV digunakan rumus sebagai berikut:
(3)
Pada  persamaan  di  atas  menunjukkan  bahwa  GEV adalah Global  Estimation  Variance , adalah varians estimasi, dan   adalah jumlah blok di suatu luasan daerah atau area.
Nilai GEV yang telah diperoleh pada masing-masing komoditas/mineral digunakan untuk menghitung nilai relative  error .  Perhitungan  nilai relative  error untuk masing-masing  komoditas/mineral  menggunakan
GEV  dan  nilai  rata-rata  ( mean )  dari  masing-masing komoditas/mineral. Dengan asumsi tingkat kepercayaan  95%,  nilai relative  error dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
(4)
Pada  persamaan  di  atas  menunjukkan  bahwa relative error adalah nilai relative error , GEV adalah Global Estimation Variance , dan   adalah nilai rata- rata ( mean ).
Hasil  perhitungan  nilai relative  error dengan menggunakan GEV untuk masing-masing
komoditas/mineral  akan  dibandingkan  dengan  hasil nilai relative  error (GSEP)  dengan  menggunakan SGS.
3. Sequential Gaussian Simulation (SGS)
Sebelum  dilakukan  simulasi  dengan  menggunakan metode SGS, data-data terlebih dahulu ditransformasi  menjadi  distribusi gaussian (standar normal).  Data  yang  telah  ditransformasi  dilakukan pengecekan kembali dengan melihat histogram, nilai mean ,  dan variance .  Apabila  data  yang  telah ditrasnformasi menunjukkan histogram telah
terdistribusi  normal,  nilai mean mendekati  0,  dan variance mendekati  1,  maka  data  tersebut  dapat dilakukan simulasi dengan menggunakan SGS.
Data  yang  telah  ditransformasi  menjadi  distribusi gaussian dan  memenuhi  syarat  untuk  proses simulasi, selanjutnya dilakukan pembuatan variogram  atau point  gaussian  semivariogram dengan  arah omnidirectional .  Proses fitting variogram  menggunakan  model spherical . Untuk point  gaussian  semivariogram dari  masing-masing komoditas/mineral  dapat  dilihat  pada  Gambar  2.
Gambar 2. Point gaussian semivariogram untuk: (a). Sn (timah), (b). Ilmenite + Rutile+Anatase , dan (c). Zircon Selanjutnya  dilakukan  proses  simulasi  dengan menggunakan
SGS pada masing-masing komoditas/mineral di daerah penelitian. Ukuran blok simulasi dibuat sesuai dengan spasi bor rata-rata di daerah  penelitian.  Jumlah  realisasi  yang  dilakukan sebanyak 100 realisasi. Tipe kriging yang digunakan adalah Simple  Kriging (SK).  Hasil  simulasi  yang berupa  100  realisasi  pada  masing-masing  blok simulasi, selanjutnya dilakukan back transform agar kembali seperti data awal. Hasil simulasi yang telah di- back  transform selanjutnya  dicari  nilai  minimum dan  maksimum  dari  100  realisasi  pada  setiap  blok simulasi  untuk  dibandingkan  dengan  hasil  simulasi dengan menggunakan DGM.
Hasil simulasi dengan menggunakan SGS juga akan dilakukan perhitungan Global Standardised
Estimation Precision (GSEP) atau nilai relative error di setiap blok simulasi. Perhitungan GSEP mengacu pada Cornah dkk. (2013) dengan menggunakan nilai residual.  Sebelum  menghitung  nilai  residual,  nilai rata-rata ( mean ) dari setiap realisasi dihitung terlebih dahulu.  Setelah  itu,  dihitung  nilai  residual  dengan cara  menghitung  selisih  antara  hasil  realisasi  pada setiap blok dengan nilai rata-rata ( mean ) yang telah dihitung  sebelumnya.  Sehingga  didapatkan  100 residual pada setiap bloknya. Dari 100 residual pada setiap  blok,  dilakukan  perhitungan variance dan standar deviasi sehingga setiap blok memiliki 1 nilai standar  deviasi.  Selanjutnya  dilakukan  perhitungan nilai standar deviasi estimasi dengan menggunakan standar  deviasi  dan  jumlah  titik  bor  di  daerah penelitian.  Untuk  menghitung  standar  deviasi estimasi menggunakan rumus sebagai berikut:
𝜎 E = (5)
Pada  persamaan  di  atas  menunjukkan  bahwa 𝜎 E adalah standar deviasi estimasi, SD adalah standar deviasi,  dan N adalah  jumlah  titik  bor  di  daerah penelitian.
Nilai standar deviasi estimasi yang telah diperoleh di setiap  blok  simulasi  pada  masing-masing komoditas/mineral selanjutnya dilakukan perhitungan untuk  menentukan  GSEP.  Perhitungan  GSEP menggunakan nilai standar deviasi estimasi dan nilai rata-rata  ( mean )  dari  data  awal.  Dengan  asumsi tingkat  kepercayaan  95%,  GSEP  dihitung  dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
GSEP = ±2 (6)
Pada persamaan di atas menunjukkan bahwa GSEP adalah Global Standardised Estimation Precision , 𝜎 E adalah  standar  deviasi  estimasi,  dan    adalah  nilai rata-rata ( mean ) dari data awal.
Nilai  GSEP  atau relative  error yang  telah  diperoleh pada  setiap  blok  simulasi  selanjutnya  dicari  nilai minimum,  nilai  rata-rata  ( mean ),  dan  maksimum untuk  masing-masing  komoditas/mineral  di  daerah penelitian. Nilai minimum, mean , dan maksimum dari GSEP  atau relative  error hasil  simulasi  dengan menggunakan SGS akan dibandingkan dengan nilai relative error hasil GEV.
4. Discrete Gaussian Model (DGM)
Simulasi  dengan  DGM  menggunakan  program matlab dari Emery (2009). Program matlab ini terdiri dari  beberapa subroutine atau script untuk melakukan  simulasi.  Sebelum  melakukan  simulasi, data  harus  terlebih  dahulu  ditransformasi  menjadi distribusi gaussian (standar normal). Proses simulasi dengan  DGM  menggunakan change  of  support coefficient (r)  dan block  gaussian  semivariogram . Untuk  menghitung change  of  support  coefficient (r) dan block  gaussian  semivariogram menggunakan subroutine atau script variog.m.  Parameter  yang dibutuhkan  untuk  menghitung change  of  support coefficient (r)  dan block  gaussian  semivariogram adalah block  size , block  discretization ,  dan  model semivariogram dari data yang telah ditransformasi ke distribusi gaussian (Emery,  2009). Block  size atau ukuran blok yang digunakan sama seperti spasi bor rata-rata  di  daerah  penelitian.  Untuk block discretization yang  digunakan  adalah  5 × 5 × 1. Pembuatan block gaussian semivariogram dilakukan dengan arah omnidirectional .
Hasil  atau output dari script variog.m  adalah  nilai change  of  support  coefficient (r), r * , rv ,  dan  nilai . Nilai r akan digunakan sebagai input untuk melakukan  simulasi  dengan  metode  DGM.  Untuk nilai r * dan rv tidak  digunakan  karena  merupakan optional .  Nilai yang  telah  diperoleh
selanjutnya  dilakukan fitting variogram  untuk mengetahui  parameter-parameter  variogram  dari block gaussian semivariogram . Untuk block gaussian semivariogram dari masing-masing komoditas/mineral dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Block gaussian semivariogram untuk: (a). Sn (timah), (b). Ilmenite + Rutile+Anatase , dan (c). Zircon
Selanjutnya dilakukan proses simulasi dengan DGM menggunakan script blocktbsim.m  untuk  masing- masing  komoditas/mineral.  Simulasi  dilakukan menggunakan Simple  Kriging (SK)  dengan  jumlah realisasi  adalah  100.  Hasil  atau output dari script blocktbsim.m  adalah  ASCII file dengan  nilai  hasil simulasi  pada  setiap  blok  simulasi  per  realisasinya yang telah di- back transform . Hasil simulasi dengan menggunakan  DGM  akan  dicari  nilai  minimum  dan maksimum  dari  100  realisasi  yang  dihasilkan  pada setiap blok simulasi untuk dibandingkan dengan hasil simulasi menggunakan SGS.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan nilai coefficient of variation (CoV) pada Tabel 1. dapat dilihat secara statistik,
komoditas/mineral  yang  paling  bervariasi  adalah monazite . Monazite memiliki  nilai  CoV  sebesar 2.7929,  sedangkan  Sn  (timah)  memiliki  nilai  CoV sebesar  0.8989, ilmenite+rutile+anatase sebesar 0.7697,  dan zircon sebesar 0.9606.  MIT  seperti zircon dan monazite secara statistik lebih bervariasi daripada  Sn  (timah).  Selain  itu,  semua  data  dari masing-masing  komoditas/mineral  di  Blok  C menunjukkan  nilai  CoV  yang  >  0.5.  Hal  ini
menunjukkan  semua  data  yang  digunakan  memiliki distribusi lognormal .
Secara  spasial  yang  dapat  dilihat  pada  Tabel  2. daerah  pengaruh/ range dari  variogram  untuk masing-masing komoditas/mineral berkisar antara 45 –  70  m.  Komoditas/mineral  yang  memiliki  nilai daerah pengaruh tertinggi adalah Sn (timah) dengan nilai  sebesar  70  m.  Hal  menunjukkan  Sn  (timah) lebih  homogen  daripada  MIT.  MIT  seperti ilmenite+rutile+anatase memiliki  nilai  daerah pengaruh sebesar 45 m dan zircon sebesar 60 m.
Perbandingan antara hasil relative error atau GSEP dengan menggunakan GEV dan SGS untuk masing- masing  komoditas/mineral  dapat  dilihat  pada Gambar  4.  Berdasarkan  Gambar  4.  dapat  dilihat semua  hasil relative  error dengan  menggunakan GEV less confidence jika dibandingkan dengan hasil relative error dengan menggunakan SGS. Mengacu pada Corrnah dkk. (2013), keterbatasan  utama  dari metode GEV adalah tidak efektif pada data dengan skewness yang  terlalu  tinggi  dan  adanya  efek proporsional.  Namun,  hasil  dari  GEV  dapat dikompromi  ( compromised )  jika  terdapat  efek proporsional yang kuat (Cornah dkk., 2013).
Gambar 4. Perbandingan nilai relative error atau GSEP antara GEV dan SGS untuk masing-masing komoditas/mineral
Efek  proporsional  sering  dijumpai  pada  data  yang mempunyai  distribusi lognormal (Armstrong,  1998). Semua  data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini memiliki  distribusi lognormal yang  dapat  dilihat  dari nilai  CoV  yang  >  0.5.  Hal  ini  menunjukkan  adanya
gejala  efek  proporsional  dari  data-data  yang digunakan. Transformasi data ke distribusi gaussian
(standar  normal)  sebelum  melakukan Gaussian Simulation efektif  untuk  menghilangkan  efek proporsional pada data (Manchuk dkk., 2009). Oleh sebab itu, terdapat perbedaan antara hasil GEV dan
0% 5% 10% 15% 20% 25% Sn Ilm+Rut+Ana Zir Gl ob al S ta nd ar di se d E st im at io n Pr ec is io n Komoditas/mineral GEV vs SGS GEV SGS Min SGS Mean SGS Max
SGS  yang  dikarenakan  adanya  efek  proporsional. Data yang digunakan pada metode GEV adalah data awal yang belum ditransformasi sehingga masih ada efek  proporsional  pada  data  tersebut.  Sedangkan, data yang digunakan pada metode SGS adalah data yang telah ditransformasi ke distribusi gaussian yang efektif menghilangkan efek proporsional.
Perbandingan  antara  nilai  minimum  dan  maksimum pada  masing-masing  blok  hasil  simulasi  dengan menggunakan DGM dan SGS untuk masing-masing komoditas/mineral  dapat  dilihat  pada  Gambar  5. Berdasarkan  Gambar  5.  dari  hasil  perbandingan
dapat  dilihat  terdapat  komoditas/mineral  yang menunjukkan hasil simulasi SGS dan DGM dengan pola  yang  hampir  sama  dan  pola  yang  cukup berbeda.  Pola  yang  hampir  sama  terdapat  pada komoditas/mineral Sn (timah) dan ilmenite+rutile+anatase .  Sedangkan  pola  yang berbeda  terdapat  pada  komoditas/mineral zircon . Perbandingan hasil simulasi dengan DGM dan SGS dengan  pola  yang  cukup  berbeda  disebabkan  oleh pemusatan  data  yang  merupakan  bagian  dari metode  DGM,  sehingga  dapat  menghasilkan beberapa  perbedaan  antara  hasil  DGM  dan  SGS (Cornah dkk., 2013).
Gambar 5. Perbandingan pada setiap blok hasil simulasi dengan menggunakan DGM dan SGS untuk masing- masing komoditas/mineral
Selain  itu,  dari  hasil  perbandingan  simulasi  dengan menggunakan  DGM  dan  SGS  juga  terlihat  bahwa semua  komoditas/mineral  di  daerah  penelitian memiliki  nilai  minimum dari  hasil  DGM  mayoritas lebih  besar  daripada  nilai  minimum dari  hasil  SGS
dan  nilai  maksimum dari  hasil  DGM  mayoritas menunjukkan  hasil  yang  lebih  kecil  daripada  nilai maksimum dari  hasil  SGS.  Atau  dengan  kata  lain hasil  simulasi  dengan  menggunakan  DGM  lebih smooth jika  dibandingkan  dengan  hasil  simulasi dengan menggunakan SGS. Hal ini dikarenakan nilai change  of  support  coefficient ( r )  yang  digunakan
pada metode DGM. Jika nilai r adalah 1, maka tidak ada change  of  support dan  fungsi  transformasi  dari block support sama seperti pada konversi tabel dari data  asli  ke gaussian yang  dimasukkan  sebagai salah  satu input untuk  simulasi  dengan  DGM  dan begitupun  sebaliknya,  jika  nilai r adalah  0  fungsi transformasi block  support menjadi  konstan  dan ditunjukkan oleh semua blok yang memiliki nilai yang sama  (Emery,  2009).  Untuk  ilustrasi  dari perbandingan  beberapa  nilai change  of  support coefficient ( r )  terhadap  fungsi  transformasi  dapat dilihat pada Gambar 6.
Gambar 6. Perbandingan beberapa nilai change of support coefficient (r) terhadap fungsi transformasi (Emery,
Nilai change of support coefficient (r) untuk masing- masing  komoditas/mineral  berkisar  antara  0.72  – 0.89.  Sn  (timah)  dengan  nilai change  of  support coefficient (r)  sebesar  0.89, ilmenite+rutile+anatase sebesar  0.82,  dan zircon sebesar  0.72.  Sehingga nilai minimum dari hasil DGM mayoritas lebih besar daripada  nilai  minimum dari  hasil  SGS  dan  nilai maksimum dari  hasil  DGM  mayoritas  menunjukkan hasil  yang  lebih  kecil  daripada  nilai  maksimum dari hasil SGS.

## KESIMPULAN
1. Hasil relative  error dengan  menggunakan  GEV less  confidence jika  dibandingkan  dengan  hasil relative error dengan menggunakan SGS.
2. Hasil perbandingan simulasi dengan menggunakan SGS dan DGM menunjukkan pola yang  hampir  sama  dan  pola  yang  cukup berbeda.
3. Hasil simulasi dengan menggunakan DGM lebih smooth jika  dibandingkan  dengan  hasil  simulasi dengan menggunakan SGS.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  PT Timah Tbk. yang telah memberikan dukungan dalam bentuk diskusi dan dataset dalam penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Armstrong,  M.  (1998): Basic  Linear  Geostatistic .  Berlin: Springer. Bertoli,  O.,  Paul,  A.,  Casley,  Z.,  and  Dunn,  D.  (2013): Geostatistical  drillhole  spacing  analysis  for  coal resource  classification  in  the  Bowen  Basin, Queensland. International  Journal  of  Coal Geology , 112 , 107-113.
Cornah, A., Vann, J., and Driver, I. (2013): Comparison of three  geostatistical  approaches  to  quantify  the impact of drill spacing in resource confidence for a coal  seam  (with  a  case  example  from  Moranbah North,  Queensland,  Australia). International Journal of Coal Geology, 112 , 114-124. Deraisme,  J.,  Rivoirard,  J.,  and  Carrasco,  P.  (2008):
Multivariate  Uniform  Conditioning  and  Block Simulations  with  Discrete  Gaussian  Model: Application  to  Chuquicamata  Deposit. VIII International Geostatistics Congress , GEOSTATS 2008, Santiago, Chile. Dixon, C. J. (1979): The Tin Deposits of the Kinta Valley – Malaysia. Atlas of Economic Mineral Deposits , 22- 23.
Emery,  X.  (2009):  Change-of-support  models  and computer  programs  for  direct  block-support simulation. Computer  &  Geosciences , 35 ,  2047- 2056.
Evans, A. M. (1993): Ore Geology and Industrial Minerals An  Introduction .  Third  Edition.  Blackwell Publishing. Geovariances.  (2016):  Drill  Hole  Spacing  Analysis. diperoleh melalui situs internet: https://www.geovariances.com/wp- content/uploads/2016/07/geovarianceswhitepaper -dhsa.pdf.  diakses  pada  tanggal  06  November 2019
Heriawan,  M.  N.,  and  Koike,  K.  (2008):  Uncertainty assesment of coal tonnage by spatial modeling of seam  distribution  and  coal  quality. International Journal of Coal Geology , 76 , 217-226. Heriawan, M. N., Pillayati, Widodo, L. E., and Widayat, A. H.  (2020):  Drill  hole  spacing  optimization  of  non- stationary data for seam thickness and total sulfur: A  case  study  of  coal  deposits  at  Balikpapan Formation,  Kutai  Basin,  East  Kalimantan. International Journal of Coal Geology , 223 (2020) 103466.
Madenoglu, S., Atalay, F., and Erpul, G (2020): Uncertainty assesment  of  soil  erodibility  by  direct  sequential
Gaussian  simulation  (DSIM)  in  semiarid  land uses. Soil & Tillage Research , 204 (2020) 104731. Manchuk,  J.  G.,  Leuangthong,  O.,  and  Deutsch,  C.  V. (2009):  The  Proportional  Effect. Math  Geosci (2009) , 41 , 799-816.
Ng,  S.  W.  P.,  Whitehouse,  M.  J.,  Roselee,  M.  H., Teschner,  C.,  Murtadha,  S.,  Oliver,  G.  J.  H., Ghani,  A.  A.,  and  Chang,  S.  C.  (2017):  Late Triassic  granites  from  Bangka,  Indonesia:  A continuation of the Main Range granite province of the  South-East  Asian  Tin  Belt. Journal  of  Asian Earth Sciences , 138 (2017), 548-561.
Paithankar,  A.,  and  Chatterjee,  S.  (2017):  Grade  and Tonnage  Uncertainty  Analysis  of  an  African Copper Deposit Using Multiple-Point Geostatistics and  Sequential  Gaussian  Simulation. Natural Resources Research . Purwadi,  I.,  van  der  Werff,  H.  M.  A.,  and  Lievens,  C. (2020): Targeting rare earth element bearing mine tailings  on  Bangka  Island,  Indonesia,  with Sentinel-2  MSI. Int  J  Appl  Earth  Obs Geoinformation , 88 (2020) 102055. Schwartz, M. O., Rajah, S. S., Askury, A. K., Putthapiban, P., and Djaswadi, S. (1995): The Southeast Asian Tin  Bel. Earth-Science  Reviews, 38 (1995),  96- 293. Sinclair, A. J., and Blackwell, G. H. (2002): Applied Mineral Inventory Estimation . Camridge University Press.
Syafrizal, Amertho, S. D., Azwardi, I., Indriati, T., Nabilla, A.  O.,  Suharjo,  E.  G.  W.,  dan  Hede,  A.  N.  H. (2019):  Karakterisasi  Mineral  Ikutan  Timah  pada Endapan Primer, Sekunder, dan Tailing di Bangka Selatan  dan  Belitung. Prosiding  TPT  XXVIII Perhapi 2019 , 807-816.
Syafrizal,  Pradana,  A.  S.,  Amertho,  S.  D.,  Azwardi,  I., Heriawan, M. N., dan Hede, A. N. H. (2019): Studi Distribusi  Mineral  Ikutan  Timah  (MIT)  untuk Mendukung  Metoda  Penanganan  Sampel  pada Kegiatan  Eksplorasi. Prosiding  TPT  XXVIII Perhapi 2019 , 797-806.