## PEMILIHAN VARIABEL PADA MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION

## Hasbi Yasin
Staf Pengajar Program Studi Statistika FMIPA UNDIP

## Abstract
Regression  analysis  is  a  statistical  analysis  that  aims  to  model  the  relationship  between  response variable  with  some  predictor  variables.  Geographically  Weighted  Regression  (GWR) is  statistical method used for analyzed the spatial data in local form of regression. One of the problems in GWR is  how  to  choose  the  significant  variables.  The  number  of  predictor  variables  will  allow  the violation of assumptions about the absence of multicollinearity in the data. Therefore, this needs a method  to  reduce  some  of  the  predictor  variables  which  not  significant  to  the  response  variable. This  paper  will  discuss  how  to  select  significant  variables  by  stepwise  method.  This  method  is  a combination of forward selection method and the backward elimination method.
Keywords :   Geographically  Weighted  Regression,  Backward  Elimination,  Forward  Selection, Stepwise Method

## 1. Pendahuluan
Sebuah  data  pengamatan  bila  melibatkan  informasi  koordinat  lokasi  pengambilan data disamping data mengenai peubah-peubah yang sedang diamati maka termasuk dalam kategori  data  spasial.  Analisis  terhadap  data  spasial  memerlukan  perhatian  lebih dibandingkan  dengan  analisis  data  nonspasial,  khususnya  ketika  menggunakan  regresi. Salah  satu  hal  yang  harus  mendapat  perhatian  pada  penanganan  data  spasial  adalah kemungkinan  munculnya  heterogenitas  spasial [1] .  Heterogenitas  spasial  muncul  karena kondisi  data  di  lokasi  yang  satu  dengan  lokasi  yang  lain  tidak  sama,  baik  dari  segi geografis,  keadaan  sosial-budaya  maupun  hal-hal  lain  yang  melatarbelakanginya.  Salah satu  dampak  yang  ditimbulkan  dari  munculnya  heterogenitas  spasial  adalah  parameter regresi  bervariasi  secara  spasial  atau  disebut  juga  terjadi  nonstasioneritas  spasial  pada parameter regresi.
Pada  regresi  OLS  ( Ordinary  Least  Square )  diasumsikan  bahwa  nilai  duga parameter regresi akan tetap (konstan), artinya parameter regresi bernilai sama untuk setiap titik di dalam wilayah penelitian (parameter global). Bila terjadi heterogenitas spasial pada parameter  regresi,  maka  informasi  yang  tidak  dapat  ditangani  oleh  metode  regresi  OLS akan ditampung sebagai galat. Bila kasus semacam itu terjadi, regresi OLS menjadi kurang mampu  dalam  menjelaskan  fenomena  data  yang  sebenarnya.  Untuk  mengantisipasi munculnya  heterogenitas  spasial  pada  parameter  regresi,  regresi  OLS  dikembangkan menjadi Geographically  Weighted  Regression (GWR).  Pada  GWR,  parameter  regresi diasumsikan  bervariasi  secara  spasial.  Melalui  penggunaan  GWR  akan  dapat  diketahui variasi  spasial  dalam  nilai  duga  parameter,  sehingga  interpretasi  yang  berbeda  dan berharga dapat diperoleh untuk setiap titik lokasi yang diteliti.
Banyaknya  variabel  prediktor  memungkinkan  akan  terjadinya  pelanggaran  asumsi tentang  tidak  adanya  multikolinieritas  dalam  data [4] .  Oleh  karena  itu  diperlukan  suatu metode  untuk  mereduksi  beberapa  variabel  yang  tidak  signifikan  terhadap  responnya. Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  adalah  metode  stepwise  GWR.  Penelitian  ini
bertujuan  untuk  membahas  bagaimana  cara  memilih  variabel  prediktor  yang  signifikan dengan menggunakan metode stepwise GWR.

## 2. Geographically Weighted Regression (GWR)
Model Geographically  Weighted  Regression (GWR)  adalah  pengembangan  dari model  regresi  dimana  setiap  parameter  dihitung  pada  setiap  lokasi  pengamatan,  sehingga setiap  lokasi  pengamatan  mempunyai  nilai  parameter  regresi  yang  berbeda-beda.  Model GWR  merupakan  pengembangan  dari  model  regresi  global  dimana  ide  dasarnya  diambil dari  regresi  non  parametrik [7] .  Variabel  respon y dalam  model  GWR  diprediksi  dengan variabel  prediktor  yang  masing-masing  koefisien  regresinya  bergantung  pada  lokasi dimana data tersebut diamati. Model GWR dapat ditulis sebagai berikut [3] :     0 1 , , p i i i k i i ik i k y u v u v x        
(1)
dengan:
i y : Nilai observasi variabel respon untuk lokasi ke- i
  i i v u , : Menyatakan  koordinat  letak  geografis  ( longitude , latitude )  dari  lokasi pengamatan ke- i   , k i i u v  :  Koefisien regresi variabel prediktor ke- k pada lokasi pengamatan ke- i
ik x : Nilai observasi variabel prediktor ke- k pada lokasi pengamatan ke- i
i  : Error  pengamatan  ke- i yang  diasumsikan  identik,  independen  dan berdistribusi normal dengan mean nol dan varian konstan 2 

## 3. Estimasi Parameter Model GWR
Estimasi parameter model GWR dilakukan dengan metode Weighted Least Squares (WLS) yaitu dengan memberikan pembobot yang berbeda untuk setiap lokasi dimana data diamati.  Pemberian  bobot  ini  sesuai  dengan  Hukum  I  Tobler:  “ Everything  is  related  to everything else, but near thing are more related than distant things” yang berarti “Segala sesuatu  saling  berhubungan  satu  dengan  yang  lainnya,  tetapi  sesuatu  yang  dekat  lebih mempunyai  pengaruh  daripada  sesuatu  yang  jauh” [8] .  Sehingga  pada  model  GWR diasumsikan  bahwa  daerah  yang  dekat  dengan  lokasi  pengamatan  ke-i  mempunyai pengaruh  yang  besar  terhadap  estimasi  parameternya  dari  pada  daerah  yang  lebih  jauh. Misalkan  pembobot  untuk  setiap  lokasi   i i v u , adalah   i i j v u w , , j =  1,  2,  …, n maka parameter  pada  lokasi  pengamatan   i i v u , diestimasi  dengan  menambahkan  unsur pembobot   i i j v u w , pada  persamaan  (1)  dan  kemudian  meminimumkan  jumlah  kuadrat residual berikut ini :
        2 2 0 1 1 1 , , , , p n n j i i j j i i j i i k i i jk j j k w u v w u v y u v u v x                  
Atau dalam bentuk matriks jumlah kuadrat residualnya adalah:
   
          , , 2 , , , , , T T T T i i i i i i i i T T i i i i i i u v u v u v u v
u v u v u v    ε W ε y W y β X W y β X W Xβ (2)
dengan:
        0 1 , , , , i i i i i i p i i u v u v u v u v       
    
      β dan           1 2 , diag , , , , , , i i i i i i n i i u v w u v w u v w u v
 W .
Jika  persamaan  (2)  diturunkan  terhadap   , T i i u v β dan  hasilnya  disamakan  dengan  nol maka diperoleh estimator parameter model GWR:
          , 0 2 , 2 , , 0 , T i i T T i i i i i i T i i u v u v u v u v u v
    
 ε W ε X W y X W Xβ β                 1 1 2 , 2 , , 0 , , , , , T T i i i i i i T T T T i i i i i i i i i i u v u v u v u v
u v u v u v u v              
X W y X W Xβ X W X X W Xβ X W X X W y       1 ˆ , , , T T i i i i i i u v u v u v       β
X W X X W y (3) Misalkan   1 2 1, , , , T i i i ip x x x  x adalah  elemen  baris  ke- i dari  matriks X .  Maka nilai prediksi untuk y pada lokasi pengamatan   , i i u v dapat diperoleh dengan cara berikut:
        1 ˆ ˆ , , , T T T T i i i i i i i i i y u v u v u v    x β x X W X X W y
Sehingga untuk seluruh pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut:
  1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ , , , T n y y y   y Ly dan     1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ , , , T n      ε I - L y
dengan I adalah matriks identitas berukuran n x n dan
                  1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 , , , , , , T T T T T T T T T n n n n n u v u v u v u v u v u v       
             x X W X X W x X W X X W L x X W X X W
(4) Estimator   ˆ , i i u v β pada persamaan (3) merupakan estimator tak bias dan konsisten untuk   , i i u v β .

## 4. Pembobotan Model GWR
Peran  pembobot  pada  model  GWR  sangat  penting  karena  nilai  pembobot  ini mewakili  letak data observasi  satu  dengan lainnya. Skema pembobotan pada GWR dapat menggunakan beberapa metode yang berbeda. Ada beberapa literatur yang bisa digunakan untuk  menentukan  besarnya  pembobot  untuk  masing-masing  lokasi  yang  berbeda  pada model GWR, diantaranya dengan menggunakan fungsi kernel ( kernel function ).
Fungsi  kernel  digunakan  untuk  mengestimasi  paramater  dalam  model  GWR  jika fungsi  jarak   j w adalah  fungsi  yang  kontinu  dan  monoton  turun [2] .  Pembobot  yang terbentuk dengan menggunakan fungsi kernel ini adalah fungsi jarak Gaussian ( Gaussian
Distance  Function ),  fungsi Exponential ,  fungsi Bisquare ,  dan  fungsi  kernel Tricube . Masing-masing fungsi pembobot dapat ditulis sebagai berikut :
1. Gaussian [5] :     , j i i ij w u v d h   
dimana  adalah  densitas  normal  standar  dan  σ  menunjukkan  simpangan  baku dari vektor jarak ij d .
2. Exponential [5] :       2 , exp j i i ij w u v d h  
3. Bisquare [2] :
      2 2 1 , untuk , 0, untuk ij ij j i i ij d h d h
w u v d h          4. Tricube [2] :
      3 3 1 , untuk , 0, untuk ij ij j i i ij d h d h
w u v
d h         
dengan     2 2 j i j i ij v v u u d     adalah  jarak eucliden antara  lokasi   i i v u , ke  lokasi   j j v u , dan h adalah parameter non negatif yang diketahui dan biasanya disebut parameter penghalus (bandwidth) .
Ada  beberapa  metode  yang  digunakan  untuk  memilih bandwidth optimum,  salah satu  diantaranya  adalah  metode Cross  Validation (CV)  yang  secara  matematis didefinisikan sebagai berikut:
    2 1 ˆ ( ) n i i i CV h y y h      dengan   h y i   adalah  nilai  penaksir i y dimana  pengamatan  di  lokasi   i i v u , dihilangkan dari proses estimasi. Untuk mendapatkan nilai h yang optimal maka diperoleh dari h yang menghasilkan nilai CV yang minimum.

## 5. Pengujian Hipotesis Model GWR
Pengujian  hipotesis  pada  model  GWR  terdiri  dari  pengujian  kesesuaian  model GWR dan pengujian parameter model. Pengujian kesesuaian model GWR ( goodness of fit ) dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut:
  0 H : , k i i k u v    untuk setiap 0,1, 2, , ,  dan 1, 2, , k p i n  
(tidak ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dan GWR)
1 H  : Paling sedikit ada satu   , , 0,1, 2, , k i i k u v k p    
( ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dan GWR).
Penentuan  statistik  uji  berdasarkan  pada  nilai  Jumlah  Kuadrat  Residual  ( Residual Sum of Square/ RSS) yang diperoleh masing-masing dibawah H 0 dan H 1 . Dibawah kondisi H 0 , dengan menggunakan metode OLS diperoleh nilai RSS berikut:
        0 ˆ ˆ ˆ ˆ RSS H T T T       ε ε y y y y y I H y dengan   T T   1 H X X X X yang bersifat idempotent.
Dibawah  kondisi  H 1 ,  koefisien  regresi  yang  bervariasi  secara  spasial  pada persamaan (1) ditentukan dengan metode GWR, sehingga diperoleh nilai RSS berikut:
          1 ˆ ˆ ˆ ˆ RSS H T T T T        ε ε y y y y y I L I L y
Dengan menggunakan selisih jumlah kuadrat residual dibawah H 0 dan dibawah H 1 diperoleh [6] :
                  0 1 1 1 1 1 1 T T T T RSS H RSS H F RSS H           
      y I H I L I L y y I L I L y
Dibawah  H 0 F akan  mengikuti  distribusi  F  dengan  derajat  bebas 2 1 1 2 df    dan
2 1 2 2 df          , dengan:       , 1, 2 T i i tr i                  I H I L I L .
Jika diambil taraf signifikansi  maka tolak H 0 jika
1 2 , , df df F F   .

## 6. Pemilihan Variabel Prediktor dalam Model GWR
Pada  beberapa  kasus  seringkali  dihadapkan  pada  masalah  variabel  prediktor  yang terlalu  banyak  dan  diduga  saling  berkorelasi  antara  variabel  satu  dengan  yang  lainnya. Untuk  mengatasi  hal  ini,  salah  satu  metode  yang  digunakan  adalah  metode stepwise . Metode  ini  merupakan  kombinasi  antara  metode  seleksi  maju  ( forward  selection )  dan metode eliminasi mundur ( backward elimination ) [6] .

## 6.1 Metode Seleksi Maju ( Forward Selection )
Metode  seleksi  maju  menganggap  bahwa  model  GWR  pertama  kali  hanya mengandung  konstanta.  Kemudian  satu  per  satu  dari  seluruh  variabel  prediktor  diseleksi tingkat  signifikansinya.  Variabel  yang  paling  signifikan  akan  menjadi  variabel  pertama yang digunakan dalam model GWR. Variabel  yang tidak signifikan tidak akan digunakan dalam menyusun model GWR. Prosedur pemilihan variabel pada metode forward adalah:
1. Bentuk model GWR dengan hanya melibatkan parameter intersep, yaitu:
  0 , i i i i y u v     (5)
Sehingga estimasi parameternya adalah:
      1 0 1 , ˆ , , 1, 2, , , n j i i j j i i n j i i j w u v y u v i n w u v       
Dan jumlah kuadrat residualnya (RSS) adalah:
      0 0 0 RSS T T          y I - L I - L y dengan:                                       1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 1 1 2 1 1 1 , , ,
, , , , , , , , , , , , , , , n n n n j j j j j j n n n n j j j j j j n n n n n n n n n n j n n j n n j n n j j j w u v w u v
w u v
w u v
w u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v w u v
   
     
                 
     
   L       
2. Misalkan 1 2 , , , p x x x adalah  semua  kandidat  variabel  prediktor.  Untuk  setiap k x dibentuk model GWR berikut:     0 , , i i i k i i ik i y u v u v x      
(6)
dengan  estimasi  parameternya  seperti  pada  persamaan  (1)  tetapi  dengan  matriks X berukuran  nx2,  dengan  elemen  1  pada  kolom  pertama  dan  n  nilai  observasi k x pada kolom kedua. Hitung   RSS k :
      RSS T T k k k          y I - L I - L y
dengan k L sama  seperti  pada  persamaan  (4)  dengan  matriks X dan  vektor   1 2 , , , T i i i ip x x x  x yang disesuaikan.
3. Untuk setiap 1, 2, , k p  hitung statistik   k R           1 0 1 0 RSS , 1, 2, , RSS k k k R k p    
dengan:
        i T i k k k tr           I - L I - L dan         0 0 0 , 1, 2 i T i tr i  
         I - L I - L .
Jika  penambahan  variabel k x pada  model  (6)  tidak  dapat  mengurangi  jumlah  kuadrat residual  secara  signifikan  maka  dapat  diasumsikan  bahwa  model  ini  sama  dengan model  (5).  Dengan  asumsi  ini  maka   k R dapat  didekati  dengan  distribusi
        2 2 1 1 0 2, 2 0 , k k F                             .
Misalkan k  adalah  variabel  random  berdistribusi
        2 2 1 1 0 2, 2 0 , k k F      
                      .  Untuk  setiap
1, 2, , k p  maka dapat dihitung p-value :
    , 1, 2, , k k k p P R k p    
Anggap bahwa:
  0 1 min k k p k p p    .
Untuk suatu level signifikansi  , jika 0 k p   , maka untuk pertama kali variabel 0 k x dimasukkan  dalam  model  karena p-value terkecil  yang  menunjukkan  bahwa  variabel
0 k x paling signifikan untuk mengurangi RSS model. Jika 0 k p   maka tidak ada satu pun variabel prediktor yang akan dimasukkan dalam model GWR.
4. Pada kondisi 0 k p   , maka tambahkan setiap variabel   0 k x k k  pada model:
      0 0 0 , , , i i i k i i ik k i i ik i y u v u v x u v x
        (7)
Kemudian model dikalibrasi dan dihitung RSS model:
      0 0 0 0 , , , RSS , T T k k k k k k k k           y I - L I - L y .
Sehingga:
        0 0 0 , 1 , 0 , 0 1 0 RSS , RSS k k k k k k R k k     dengan 0 , k k L dan 0 , , i k k  identik dengan langkah sebelumnya.
Kemudian dihitung p-value model sebagai berikut:
    0 0 , , k k k k p P R k k    
dengan   0 k k k   berdistribusi         0 0 0 0 2 2 1 , 1 2 , 2 , k k k k k k F      
                      .
Misalkan   1 0 min k k k k p p   , jika 1 k p   , maka variabel 1 k x dimasukkan dalam model pada persamaan (7). Jika 1 k p   maka model pada persamaan (7) adalah model GWR final.
5. Ulangi langkah 4 sampai tidak ada satu pun variabel prediktor yang dapat dimasukkan dalam model sehingga didapatkan model GWR final.

## 6.2 Metode Eliminasi Mundur ( Backward Elimination )
Metode  eliminasi  mundur  awalnya  menganggap  bahwa  seluruh  variabel  prediktor digunakan  dalam  menyusun  model  GWR.  Kemudian  satu  per  satu  dari  seluruh  variabel prediktor  diseleksi  tingkat  signifikansinya.  Variabel  yang  pengaruhnya  paling  tidak signifikan  akan  menjadi  variabel  pertama  yang  dikeluarkan  dari  dalam  model  GWR. Variabel  yang  signifikan  tidak  akan  dikeluarkan  dari  model  GWR.  Prosedur  pemilihan variabel pada metode backward adalah:
1. Membentuk model GWR dengan memasukkan semua kandidat variabel prediktor:
    0 1 , , p i i i m i i im i m y u v u v x 
       (8)
Sehingga jumlah kuadrat residualnya (RSS) adalah:
      1,2, , 1,2, , 1,2, , RSS T T p p p          y I - L I - L y
2. Misalkan 1 2 , , , p x x x adalah  semua  kandidat  variabel  prediktor.  Untuk  setiap k x 1, 2, , k p  dibentuk  model  GWR  dengan  mengeliminasi  variabel  prediktor k x
berikut:
    0 1, , , p i i i m i i im i m m k y u v u v x 
       
dengan Jumlah kuadrat residualnya (RSS) adalah:
      1, , 1, 1, , 1, , 1, 1, , 1, , 1, 1, , RSS T T k k p k k p k k p                y I - L I - L y
Sehingga diperoleh   k R :
          1,2, , 1 1,2, ,
1, , 1, 1, , 1 1, , 1, 1, , RSS RSS p p k k k p k k p R       
dengan:
                1,2, , 1,2, , 1,2, , 1, , 1, 1, , 1, , 1, 1, , 1, , 1, 1, , i T i p p p T i k k p k k p k k p tr tr                           I - L I - L I - L I - L
dan 1, 2 i  .
3. Seperti metode forward , hitung p-value dari   k R sebagai kriteria pemilihan variabel.
    k k k p P R   
dengan k  adalah variabel random berdistribusi         2 2 1 1,2, , 1 1, , 1, 1, ,
2 1,2, , 2 1, , 1, 1, , , p k k p p k k p F                                 . Misalkan   0 1 max k k p k p p    , untuk suatu level signifikansi  , jika 0 k p   , maka variabel 0 k x dikeluarkan  dari  model  (8).  Jika 0 k p   maka  tidak  ada  satu  pun variabel prediktor yang akan dikeluarkan dari model GWR.
4. Ulangi  langkah  (3)  sampai  tidak  ada  satu  pun  variabel  prediktor  yang  dapat dikeluarkan dari model sehingga didapatkan model GWR final.

## 6.3 Metode Stepwise
Kelemahan dari metode forward adalah jika suatu variabel prediktor sudah masuk ke  dalam  model  maka  variabel  tersebut  tidak  akan  dikeluarkan  lagi.  Pada  kenyataannya jika  variabel  lain  dimasukkan  ke  dalam  model  maka  kemungkinan  variabel  yang dimasukkan sebelumnya akan menjadi tidak signifikan dalam mengurangi jumlah kuadrat residualnya.  Metode  ini  tidak  dapat  mengukur  perubahan  tingkat  signifikansi  selama terjadi  penambahan  variabel  prediktor  yang  lain.  Begitu  pun  sebaliknya  pada  metode backward ,  jika  suatu  variabel  prediktor  sudah  dikeluarkan  dari  model  maka  variabel tersebut tidak dimasukkan lagi. Oleh karena itu dilakukan kombinasi dari kedua metode ini yang disebut dengan metode stepwise .
Prosedur pemilihan variabel pada metode stepwise adalah:
1. Bentuk model (5) dan pilih variabel prediktor satu per satu untuk dimasukkan dalam model seperti pada metode forward .
2. Lakukan  pemeriksaan  setiap  variabel  yang  dimasukkan  dalam  model  hasil  metode forward pada langkah sebelumnya dengan menggunakan metode backward . Hal  ini dilakukan  untuk  memeriksa  tingkat  signifikansi  dari  variabel  terpilih.  Jika  variabel yang  dimasukkan  pada  langkah  sebelumnya  menjadi  tidak  signifikan  maka  akan dikeluarkan dari model.
Ulangi langkah (1) dan (2) sampai tidak ada lagi variabel yang dapat dimasukkan maupun dikeluarkan dari model.

## 7. Contoh Aplikasi
Data  yang  digunakan  adalah  data  spasial  tentang  tingkat  kriminalitas  ( crime )  di Columbus  sebagai  variabel  respon  kemudian income (X 1 )  dan housing (X 2 )  sebagai prediktornya [1] .  Komputasi  model  dilakukan  dengan  menggunakan  GUI  Matlab  R2008a. Pemodelan  GWR  dengan  fungsi  pembobot Gaussian menunjukkan  bahwa  dengan menggunakan tingkat signifikansi    sebesar 5% maka dapat disimpulkan bahwa model GWR berbeda signifikan dengan model regresi linier global (Tabel 1).
Tabel 1. Uji Kesesuaian Model GWR dengan Pembobot Gaussian Sumber Error Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Rata-rata kuadrat F p-value Improvement 5232.4448 30.2665 172.8793 3.4764 0,0009* GWR 782.4112 15.7335 49.7289 Regresi 6014.8560 46.0000 Ket: *) signifikan pada 5%  
Kemudian untuk melakukan pemilihan variabel digunakan metode seleksi forward . Pada  tahap  pertama  dibentuk  model  GWR  tanpa  melibatkan  variabel  prediktor  selain konstanta.  Hasilnya  menunjukkan  bahwa  jumlah  kuadrat  residualnya  adalah  1931.486 dengan nilai R 2 adalah 85.63%.
Tahap kedua adalah memasukkan setiap variabel prediktor ke dalam model GWR. Hasilnya adalah sebagai berikut:
Tabel 2. Penambahan Variabel pada Tahap Kedua
Penambahan Variabel R 2   k RSS Derajat Bebas   k
R P-Value ( k p ) income (X 1 ) 51.79% 6478.148 44.723 2.337 0.983 housing (X 2 ) 92.83% 963.325 19.585 0.573 0.112* Ket: *) signifikan pada 0.15  
Berdasarkan  Tabel  2,  dengan  penambahan  variabel housing (X 2 )  dalam  model GWR  dapat  menurunkan  jumlah  kuadrat  residual  sebesar  968.161  menjadi  963.325  dan mampu  menaikkan  R 2 menjadi  92.83%.  Jika  diambil  nilai  kriteria  untuk  seleksi Alpha  to entered    =0.15  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel housing (X 2 )  merupakan  variabel yang  paling  signifikan.  Sehingga  variabel housing (X 2 )  akan  dimasukkan  kedalam  model terlebih dulu dibandingkan dengan variabel income (X 1 ).
Tahap  ketiga  adalah  mengestimasi  model  GWR  dengan  memasukkan  semua varabel  prediktor.  Hasil  estimasi  pada  tahap  ketiga  menunjukkan  bahwa  penambahan variabel income (X 1 ) hanya mampu menurunkan jumlah kuadrat residual menjadi 782.411 dan  menaikkan  R 2 menjadi  94.18%  dengan  p-value  0.437.  Dengan  demikian  variabel income (X 1 ) tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap model, sehingga model GWR terbaiknya adalah:
    0 2 2 , , i i i i i i y u v u v x    
(9)
Model  (9)  menunjukkan  bahwa  besarnya  tingkat  kriminalitas  di  setiap  wilayah secara sigifikan dipengaruhi oleh kondisi wilayah dan besarnya nilai housing (X 2 ) dimana setiap wilayah mempunyai model yang spesifik.

## 8. Penutup
Pemilihan  variabel  signifikan  pada  model  GWR  dapat  dilakukan  dengan  metode forward  selection , backward  elimination ataupun  dengan  kombinasi  keduanya  yaitu dengan  menggunakan  metode stepwise .  Pemilihan  variabel  ini  dapat  dilakukan  untuk mengatasi masalah multikolinieritas pada variabel prediktor.  Besarnya nilai kriteria untuk seleksi Alpha to entered    akan berpengaruh pada proses pemilihan variabel pada model GWR.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Anselin, L., Spatial Econometrics: Method and Models , Kluwer Academic Publishers, the Netherlands, 1988.
2. Chasco,  C.,  Garcia,  I.,  &  Vicens,  J.,  Modeling  Spastial  Variations  in  Household Disposible  Income  with  Geographically  Weighted  Regression ,  Munich  Personal RePEc Arkhive (MPRA) , Working Papper, 2007, No. 1682.
3. Fotheringham,  A.S.,  Brunsdon,  C.,  &  Charlton,  M., Geographically  Weighted Regression , Jhon Wiley & Sons, Chichester, UK., 2002.
4. Gujarati, D., Essentials of Econometrics . Mc Graw-Hill, Inc, New York, 1992.
5. LeSage,  J.P., A  Family  of  Geographically  Weighted  Regression ,  Departement  of Economics University of Toledo, 2001.
6. Leung,  Y.,  Mei,  C.L.,  &  Zhang,  W.X.,  Statistic  Tests  for  Spatial  Non-Stationarity Based on the Geographically Weighted Regression Model, Environment and Planning A, 2000, 32: 9-32.
7. Mei,  C.L.,  Wang,  N.,  &  Zhang,  W.X.,  “Testing  The  Importance  of  The  Explanatory Variables in A Mixed Geographically Weighted Regression Model”, Environment and Planning A , 2006, vol. 38: 587-598.
8. Miller,  H.J.,  „Tobler‟s  First  Law  and  Spatial  Analysis‟. Annals  of  the  Association  of America Geographers , 2004, 94(2): 284-289.