_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dikirim: 15 Februari 2019; Direvisi: 22 Maret 2019; Diterima: 22 Maret 2019 Cara sitasi: Ruhiat, D., dan Suwanda, C. 2019. Peramalan Data Deret Waktu Berpola Musiman Menggunakan Metode Regresi  Spektral  (Studi  Kasus:  Debit  Sungai  Citarum-Nanjung). Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika .  Vol  4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019.

## PERAMALAN DATA DERET WAKTU BERPOLA MUSIMAN MENGGUNAKAN METODE REGRESI SPEKTRAL
(Studi Kasus: Debit Sungai Citarum-Nanjung)
Dadang Ruhiat 1 , Cecep Suwanda 2 1, 2 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Bale Bandung email: dadangwiraruhiat@gmail.com

## ABSTRAK
Pemodelan dan peramalan data deret waktu di berbagai bidang, salah satunya di bidang hidrologi, terus berkembang baik dalam pengembangan metode maupun  dalam penerapannya.  Beberapa parameter  hidrologi  yang  sangat    penting  dan  sering  kali  perlu  untuk  diramalkan  adalah  debit sungai dan curah hujan. Kedua parameter hidrologi tersebut kejadiannya dipengaruhi oleh  faktor musim  sehingga  teridentifikasi  mengandung  pola  musiman.  Terkait  dengan  pemodelan  dan peramalan  data  deret  waktu  debit  sungai  yang  teridentifikasi  mengandung  pola  musiman sebelumnya  telah  dicoba  dengan  menggunakan  beberapa  metode  yang  berbasis  kepada pendekatan  metode  statistik  Box-Jenkins,  yaitu  melalui  pemodelan Seasonal  Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA) dan Seasonal Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average  ( SARFIMA).  Pada  tulisan  ini  akan  diuraikan  hasil  pemodelan  dan  peramalan  dengan menggunakan metode statistik lainnya yaitu metode regresi spektral.  Hasil analisis menunjukkan bahwa  peramalan  data  deret  waktu  debit  sungai  yang  berpola  musiman  melalui  metode  regresi spektral memberikan hasil yang cukup baik dan mampu menirukan perilaku dari data deret waktu historisnya.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  nilai  ukuran  kebaikan  model Mean  Absolute  Percentage Error (MAPE) dan grafik ploting  data deret waktu hasil peramalan dengan data historisnya. Nilai MAPE hasil peramalan melalui metode regresi spektral, baik MAPE in sample maupun MAPE out of  sample ,  secara  signifikan  lebih  kecil  dari  nilai  MAPE  hasil  peramalan  melalui  model  SARIMA terbaik. Demikian pula halnya dengan pola perilaku data deret waktu, dari grafik ploting data deret waktu hasil peramalan dengan data historisnya cukup jelas terlihat bahwa data deret waktu hasil peramalan  memiliki  pola  perilaku  yang  mirip  dengan    pola  perilaku  data  historisnya.  Dengan demikian  peramalan  data  deret  waktu  berpola  musiman  untuk  studi  kasus  debit  sungai  Citarum Pos Duga Air Nanjung melalui metode regresi spektral memberikan hasil yang relatif lebih baik.
Kata kunci: Box-Jenkins, MAPE, Peramalan, SARIMA, Spektral
Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika Vol 4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019 p-ISSN 2541-0660, e-ISSN 2597-7237 © 2019
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dikirim: 15 Februari 2019; Direvisi: 22 Maret 2019; Diterima: 22 Maret 2019 Cara sitasi: Ruhiat, D., dan Suwanda, C. 2019. Peramalan Data Deret Waktu Berpola Musiman Menggunakan Metode Regresi  Spektral  (Studi  Kasus:  Debit  Sungai  Citarum-Nanjung). Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika .  Vol  4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019.

## PENDAHULUAN
Peramalan  merupakan perkiraan  untuk  suatu  kejadian  di  waktu  yang  akan  datang.  Untuk diperoleh hasil peramalan yang baik perlu tersedia data deret waktu yang memadai dan pemilihan metode  peramalan  yang  tepat  sesuai  dengan  karakteristik  dari  data  deret  waktu  yang  diketahui melalui  hasil  identifikasi  yang  dilakukan  sebelum  dilakukan  proses  pemodelan  dan  peramalan. Peramalan  yang  baik  yang  salah  satunya  dicirikan  dengan  tingkat  keakuratan  dan  kemampuan menirukan perilaku data deret waktu historisnya.
Analisis deret waktu ( time series ) adalah analisis yang mempertimbangkan pengaruh waktu secara  berurutan.  Sedangkan  data  deret  waktu  itu  sendiri  adalah  data  yang  dikumpulkan berdasarkan  urutan  dan  interval  waktu    tertentu,  seperti  dalam  jam,  hari,  minggu,  bulan,  kuartal, semester dan tahun.
Akhir-akhir  ini  pemodelan  dan  peramalan  data  deret  waktu  di  bidang  hidrologi  terus berkembang  baik  dalam  pengembangan  metode  maupun  terapannya.  Terkait  dengan  pemodelan dan  peramalan  data  deret  waktu  yang  berpola  musiman  khususnya  debit  sungai,  penulis  sudah melakukan  pemodelan  dan  peramalan  dengan  menggunakan  metode  pendekatan  yang  berbasis statistik  Box-Jenkins,  yaitu  diantaranya  Penerapan  Model Seasonal  Autoregressive  Fractionally Integrated Moving Average (SARFIMA) untuk Peramalan Debit Air Sungai Cimanuk (Ruhiat,2016); dan melakukan penelitian mengenai pengaruh faktor musiman pada pemodelan deret waktu untuk peramalan  debit  sungai  dengan  metode  SARIMA,  studi  kasus  debit  Sungai  Citarum  pos  duga  air Nanjung (Ruhiat dan Effendi, 2018). Pemodelan dan peramalan  deret waktu  debit sungai dengan menggunakan dua metode tersebut diperhitungkan faktor musiman, hal ini karena data deret waktu debit  sungai  teridentifikasi  mengandung  pola  musiman.  Pengujian  pola  musiman  pada  data  deret waktu  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  regresi  spektral  (Darmawan  dkk,  2012).  Darmawan (2009) juga mengapilkasikan model musiman untuk data curah hujan di kota Bandung,
Beberapa peneliti juga telah melakukan pemodelan dan peramalan terhadap data hidrologi lainnya  yang  mengandung  pola  musiman  namun  tidak  melibatkan  faktor  musiman  dalam pemodelannya. Penelitian mengenai pengaruh perbedaan rerata data debit pada pemodelan deret berkala  untuk  peramalan  debit  sungai  dengan  metode  ARFIMA (Juwono,2010) , penelitian  ini menyimpulkan  bahwa  perbedaan  rerata  data  debit  mempengaruhi  kinerja  model  hidrologi  dalam peramalan debit sungai. Kemudian makalah yang berjudul Pemodelan Debit Air Sungai studi kasus DAS  Cikapundung  (Mulyana,  2007),  menjelaskan  bahwa  model  untuk  peramalan  debit  sungai Cikapundung  yang  terbaik  adalah  ARIMA  (3,1,2).  Hasil  Debit  sungai  Cikapundung    mempunyai periodesitas tahunan yang  signifikan pada 2; 3,5; 5 dan 7 tahunan, dimana periodesitas 3,5 dan 5 tahunan  merupakan  periodesitas  tersembunyi  yang  berpotensi  menyebabkan  banjir.  Kemudian Pemodelan deret waktu menggunakan Teknik Exponential Smoothing untuk peramalan debit sungai, studi  kasus  Sungai  Cabenge  SWS  Walanae-Cenranae  (Lukman  &  Susanto,2007),  menunjukkan bahwa  peramalan  debit  sungai  dengan  metode Teknik  Exponential  Smoothing (TES)  dengan konstanta  pemulusan  teroptimasi  memberikan  peramalan  lebih  akurat  dibanding  SES  dan  DES. Nilai MAPE untuk SES adalah sebesar 142,55, DES sebesar 91,12, TES sebesar 73,73 dan TES dengan konstanta pemulusan teroptimasi  sebesar 21,49. Kemudian dalam makalah yang berjudul pengembangan  model  hidrologi  runtun  waktu  untuk  peramalan  debit  sungai  menggunakan Daubechies Wavelet –Adaptive Neuro Fuzzy Inference System, Study Kasus Sub DAS Siak Bagian Hulu (Suprayogi, Fauzi dan Efrizal, 2015), menunjukkan bahwa model Baubechies-ANFIS memiliki jangkauan ketepatan peramalan satu  hari kedepan ( Q t+i ) dengan nilai koefisien korelasi ( R ) sebesar 0,9483.  Sedangkan  model Daubechies  Wavelet-ANFIS menghasilkan  unjuk  kinerja  lebih  baik dibandingkan dengan Model ANN (R = 0,948) maupun Model ANFIS (R=0,9481) , akan tetapi sedikit
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dikirim: 15 Februari 2019; Direvisi: 22 Maret 2019; Diterima: 22 Maret 2019 Cara sitasi: Ruhiat, D., dan Suwanda, C. 2019. Peramalan Data Deret Waktu Berpola Musiman Menggunakan Metode Regresi  Spektral  (Studi  Kasus:  Debit  Sungai  Citarum-Nanjung). Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika .  Vol  4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019.
lebih rendah bila dibandingkan dengan menggunakan metode gabungan Daubechies Wavelet- ANN (R= 0,985) .
Berdasarkan  uraian  di  atas  maka  penulis  pada  kesempatan  ini  mencoba  untuk memaparkan hasil pemodelan dan peramalan data deret waktu debit sungai dengan menggunakan metode lainnya, yaitu regresi spektral, termasuk diantaranya hasil perhitungan nilai kebaikan model Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan perbandingannya dengan nilai MAPE hasil peramalan melalui metode SARIMA yang telah dilakukan sebelumnya. Hasil peramalan deret waktu dikatakan lebih baik apabila memiliki nilai MAPE yang lebih kecil .

## METODE PENELITIAN
Pemodelan  dan    peramalan    data  deret  waktu  dengan  menggunakan  metode  regresi spektral  dilakukan  secara  bertahap,  tahap  awal  adalah  melakukan  pengujian  apakah  data  deret waktu  mengandung  pola  musiman.  Pola  musiman  dapat  dideteksi  secara  visual  dan  dengan menggunakan metode regresi spektral. Regresi spektral merupakan suatu metode yang digunakan untuk menelaah periodesitas tersembunyi (periodesitas yang sulit ditemukan dalam kawasan waktu).
Persamaan regresi spektral berbentuk sebagai berikut:
(1)
dengan:
t Z : Series data deret waktu pada periode t  dan  :  Parameter ( koefisien fourier)
cos t  dan sin t  :  Fungsi kontinu yang tidak berkorelasi
t e :  Eror pada periode waktu ke-t
t
 :  Frekuensi fourier
t :  Periode waktu
Tahapan  pemodelan  dan  peramalan  deret  waktu  melalui  metode  regresi  spektral  adalah sebagai berikut:

## 1. Identifikasi Model
Identifikasi model dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Membuat plot data untuk pengecekan pola musiman secara visual
b. Pengecekan pola musiman melalui regresi spektral
c. Pengecekan  stasioneritas  data,  untuk  melihat  data  stasioner  dalam  variansi  atau  dalam mean. Jika tidak stasioner dalam rata-rata maka dilakukan differencing, sedangkan jika tidak stasioner dalam variansi maka dilakukan transformasi.
d. Plot ACF dan PACF

## 2. Pemodelan dan Peramalan
Tahapan  proses  pemodelan  dan  peramalan  dengan  metode  regresi  spektral  secara  garis besar adalah sebagai berikut:
a. Tentukan rata-rata data yang telah dilakukan pembedaan musiman L = 12, mean (Y t - Y t-L )
b. Tentukan nilai trend bulanan dengan persamaan mean (Y t –Y t-L )
c. Tentukan nilai konstanta level dengan persamaan:
1) ̂ ̂
2) = Mean Yt
3) (   )
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dikirim: 15 Februari 2019; Direvisi: 22 Maret 2019; Diterima: 22 Maret 2019 Cara sitasi: Ruhiat, D., dan Suwanda, C. 2019. Peramalan Data Deret Waktu Berpola Musiman Menggunakan Metode Regresi  Spektral  (Studi  Kasus:  Debit  Sungai  Citarum-Nanjung). Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika .  Vol  4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019.
d. Tentukan nilai trend dari t=1, …t =T  dengan menggunakan persamaan pada langkah 3
e. Tentukan nilai
f. Tentukan nilai 10 trigonometri pertama dengan persamaan:
1) (  ) (  )
2) (   ) (   )
3) (   ) (   )
g. Tentukan  nilai-nilai  koefisien
dengan  menggunakan persamaan regresi multiple dengan = Defrended
h. Tentukan nilai frekuensi dan amplitude dari tiap persamaan regresi multiple
; √
i. Tentukan standar error dari residual (RSE) dari tiap regresi yang dibentuk.
j. Jika nilai:
1) maka koefisien regresi signifikan
2) maka koefisien regresi  tidak signifikan
k. Peramalan  data  deret  waktu  dilakukan  dengan  menggunakan  persamaan  regresi  spectral yang koefisiennya signifikan.

## 3. Uji Kebaikan Model
Model terbaik ditentukan melalui uji kebaikan model yang diperoleh dari nilai sisa. Kebaikan model  dihitung  dengan  menggunakan  ukuran Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  yang memiliki rumus sebagai berikut:
∑ |    ̂ |
(2)
dengan:
=  Jumlah Periode Pengamatan

## 4. Kalibrasi Data Deret Waktu Hasil Peramalan
Kalibrasi data deret waktu hasil peramalan dilakukan terhadap  data deret waktu historisnya. Dalam  kalibrasi  dihitung  nilai  MAPE out  of  sample ,  yaitu  nilai  MAPE  yang  diperoleh  berdasarkan hasil  peramalan  untuk  beberapa  waktu  kedepan dan data historisnya.  Hasil  peramalan  yang baik selain memiliki nilai MAPE yang kecil juga harus mampu menirukan dan memprediksi perilaku dari data deret waktu historisnya.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## 1. Identifikasi Model
a. Plot Data
Identifikasi pola musiman data deret waktu dapat dilakukan secara visual melalui plot data. Plot data deret waktu debit Sungai Citarum PDA Nanjung disajikan pada Gambar 1.
Plot data deret waktu pada Gambar 1 cukup jelas menunjukkan bahwa data naik dan atau turun pada periode-periode tertentu dan bersifat siklus atau berulang, sehingga secara visual data dikatakan berpola musiman.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dikirim: 15 Februari 2019; Direvisi: 22 Maret 2019; Diterima: 22 Maret 2019 Cara sitasi: Ruhiat, D., dan Suwanda, C. 2019. Peramalan Data Deret Waktu Berpola Musiman Menggunakan Metode Regresi  Spektral  (Studi  Kasus:  Debit  Sungai  Citarum-Nanjung). Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika .  Vol  4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019.
b. Pengecekan Pola Musiman melalui Regresi Spektral Pengecekan  pola  musiman  pada  data  deret  waktu  debit  Sungai  Citarum-Nanjung  (bulanan) dengan menggunakan regresi spektral dalam proses perhitungannya dilakukan dengan bantuan R. Hasil dari proses perhitungan menunjukkan bahwa data deret waktu debit Sungai Citarum-Nanjung mengandung pola musiman dengan periode 12.  Plot data deret  waktu debit Sungai Citarum di  Pos Duga Air Nanjung disajikan pada Gambar 1.
c. Stasioneritas Data
Plot  data  deret  waktu  pada  Gambar  1.  secara  visual  juga  menunjukkan  bahwa  data  deret waktu stasioner dalam rata-rata, dimana dalam jangka panjang data tidak mengikuti pola atau trend tertentu.
d. Plot ACF dan PACF
Pendeteksian  data  deret  waktu  untuk  mengetahui  apakah  stasioner  dalam  variansi  dan dalam mean serta  mengandung  pola  musiman,  salah  satunya  dapat  dilakukan  melalui  plot  ACF ( Autocorrelation Function ) dan PACF ( Partial Autocorrelation Function ).  Plot ACF dan PACF data deret waktu debit Sungai Citarum PDA Nanjung disajikan pada Gambar 2 dan Gambar 3.
Plot  PACF  memperlihatkan  bahwa  data  deret  waktu  debit  Sungai  Citarum-Nanjung  sudah stasioner dalam variansi dan dalam mean , karena pada lag-lag awal telah cut off .  Sedangkan plot ACF menunjukkan adanya pola sinusoidal sehingga data deret waktu dapat dikatakan memiliki pola musiman.
Gambar  1. Plot Data Deret  Waktu Debit Sungai Citarum - PDA Nanjung
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dikirim: 15 Februari 2019; Direvisi: 22 Maret 2019; Diterima: 22 Maret 2019 Cara sitasi: Ruhiat, D., dan Suwanda, C. 2019. Peramalan Data Deret Waktu Berpola Musiman Menggunakan Metode Regresi  Spektral  (Studi  Kasus:  Debit  Sungai  Citarum-Nanjung). Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika .  Vol  4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019.
Gambar 2.  Plot ACF Data Deret Waktu Debit Sungai Citarum - Nanjung

## Gambar 3. Plot PACF Data Deret Waktu Debit Sungai Citarum - Nanjung
2. Pemodelan dan Peramalan
a. Orde dan Model Regresi Spektral
Proses  peramalan  ( forecasting )  dengan  metode  regresi  spectral  diawali  dengan  perhitungan untuk  menentukan  orde spectral dari  data  musiman.  Data  hasil  perhitungan  orde  spectral  data dengan  menggunakan Excel dan software  “R” disajikan  pada  Tabel  1.  Orde  ditentukan berdasarkan atas  signifikansi dari koefisien regresi spektral. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa koefisien  dua  persamaan  trigonometri  pada  regresi  spektral  signifikan,  sedangkan  koefisien  untuk
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dikirim: 15 Februari 2019; Direvisi: 22 Maret 2019; Diterima: 22 Maret 2019 Cara sitasi: Ruhiat, D., dan Suwanda, C. 2019. Peramalan Data Deret Waktu Berpola Musiman Menggunakan Metode Regresi  Spektral  (Studi  Kasus:  Debit  Sungai  Citarum-Nanjung). Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika .  Vol  4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019.
persamaan selanjutnya tidak signifikan, dengan demikian maka dikatakan bahwa persamaan regresi spektral  mempunyai  orde  1.  Hasil  perhitungan  manual  menggunakan Excel sama  dengan  hasil perhitungan menggunakan software “ R ”.

## Tabel 1. Signifikansi Koefisien Regresi Spektral
Koefisien Nilai JK A Standar A/RSE Signifikansi Regresi f Residual a1 22,36 2600,23 50,99 20 38,73 1,32 yes b1 45,83 a2 -0,74 92,45 9,62 40 38,14 0,25 no b2 -9,59 a3 4,98 133,86 11,57 60 37,33 0,31 no b3 -10,44 a4 0,20 0,10 0,32 80 37,32 0,01 no b4 -0,25 a5 -4,48 29,41 5,42 100 37,18 0,15 no b5 -3,05 Maksimal Amplitudo 0,5

## b. Model Regresi Spektral
Berdasarkan  hasil  analisis  data  di  atas  maka  diperoleh  persamaan  regresi  spektral  untuk peramalan deret waktu debit Sungai Citarum, yaitu:
(3)

## c. Data Debit Hasil Peramalan
Proses  pemodelan  dan  peramalan  dilakukan  secara  bertahap  melalui  langkah-langkah seperti  telah  diuraikan  di  atas.  Proses  perhitungan  peramalan  data  debit  Sungai  Citarum  PDA Nanjung  melalui  metode  spektral  dapat  dilakukan  secara  manual  maupun  menggunakan  bantuan software “R”, dan memberikan hasil yang sama. Data hasil peramalan disajikan pada tabel berikut.

## Tabel 2.  Data Debit Sungai Citarum-Nanjung Hasil Peramalan
No. Bulan Ke- Debit Hasil No. Bulan Ke- Debit Hasil Peramalan (m 3 /det) Peramalan (m 3 /det) 1 253 130,05 13 265 131,75 2 254 140,07 14 266 141,84 3 255 136,60 15 267 138,46 4 256 120,62 16 268 122,54 5 257 96,43 17 269 98,39 6 258 70,57 18 270 72,51 7 259 49,98 19 271 51,88 8 260 40,23 20 272 42,04 9 261 43,95 21 273 45,68 10 262 60,20 22 274 61,87 11 263 84,67 23 275 86,30 12 264 110,84 24 276 112,48
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dikirim: 15 Februari 2019; Direvisi: 22 Maret 2019; Diterima: 22 Maret 2019 Cara sitasi: Ruhiat, D., dan Suwanda, C. 2019. Peramalan Data Deret Waktu Berpola Musiman Menggunakan Metode Regresi  Spektral  (Studi  Kasus:  Debit  Sungai  Citarum-Nanjung). Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika .  Vol  4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019.
Grafik perbandingan data deret waktu debit Sungai Citarum-Nanjung hasil peramalan dengan data historisnya disajikan pada gambar berikut.

## Gambar 4. Grafik Data Deret Waktu Debit Sungai Historis dan Hasil Peramalan

## 3. Uji Kebaikan Model
Ukuran  kebaikan  model  dihitung  berdasarkan  data  hasil  peramalan  dan  data  historisnya menggunakan Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE).  Hasil  perhitungan  nilai  MAPE  dengan menggunakan  persamaan  (2),  diketahui  nilai  MAPE  data  deret  hasil  peramalan  untuk  24  bulan terakhir  adalah  sebesar  56,08  persen  dan  untuk  data  12  bulan  terakhir  adalah  sebesar  28,04 persen.

## 4. Kalibrasi Data Deret Waktu Hasil Peramalan
Data  debit  Sungai  Citarum  PDA  Nanjung  hasil  peramalan  dikalibrasikan  dengan  data  debit sungai  historisnya,  yaitu  dengan  cara  menghitung  nilai MAPE  out  of  sample dan  membuat  grafik perbandingan perilaku melalui plot data.
Hasil perhitungan memberikan nilai MAPE out of sample sebesar 52,06 persen untuk 24 bulan kedepan dan sebesar 32,95 persen untuk 12 bulan kedepan. Nilai MAPE out of Sample , baik untuk horison peramalan 24 bulan ke depan maupun untuk 12 bulan ke depan ternyata memiliki nilai yang jauh lebih kecil atau lebih baik dari nilai MAPE in sample pada metode yang digunakan sebelumnya, yaitu  sebesar 71,65  persen  untuk  24  bulan  kedepan  dan  sebesar  45,24  persen  untuk  horison 12 bulan kedepan. Perbandingan nilai-nilai MAPE in sample dan MAPE out of sampel untuk horison 12 bulan kedepan dan 24 kedepan disajikan pada Tabel 3. Sedangkan grafik plot dari data deret waktu hasil peramalan dan data deret waktu historis disajikan pada Gambar 5 dan Gambar 6.
Tabel 3.  Nilai MAPE in Sample dan MAPE out of Sample MAPE Panjang Peramalan 12 Bulan 24 Bulan MAPE in sample 28,04% 56,08% MAPE out of sample 28,66% 52,06%
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dikirim: 15 Februari 2019; Direvisi: 22 Maret 2019; Diterima: 22 Maret 2019 Cara sitasi: Ruhiat, D., dan Suwanda, C. 2019. Peramalan Data Deret Waktu Berpola Musiman Menggunakan Metode Regresi  Spektral  (Studi  Kasus:  Debit  Sungai  Citarum-Nanjung). Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika .  Vol  4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019.

## Gambar 5.   Plot Data Deret Waktu Hasil Peramalan dan Data Deret Waktu Historis (Panjang Peramalan 12 Bulan)
Berdasarlkan grafik yang tersaji pada Gambar 5 dan Gambar 6 diketahui bahwa data deret waktu  debit  Sungai  Citarum  hasil  peramalan,  baik  untuk  horison  peramalan  24  bulan  maupun  12 bulan, mampu menirukan perilaku dari data deret waktu historis.

## Gambar 6.   Plot Data Deret Waktu Hasil Peramalan dan Data Deret Waktu Historis (Panjang Peramalan 24  bulan)
Tabel 4.  Perbandingan Nilai  MAPE dari Model Regresi Spektral dan Model SARIMA (3,0,1)(2,0,0) 12 Model Mape in Sample MAPE out of  Sample 12 Bulan 24 Bulan 12 Bulan 24 Bulan Regresi Spektral 28,04% 56,08% 28,66% 52,06% SARIMA(3,0,1)(2,0,0) 12 38,80% 53,80% 45,24% 71,65%
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 De b it (m 3/d et) Bulan Ke- Peramalan Historis 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 253 255 257 259 261 263 265 267 269 271 273 275 De b it (m 3/d et) Bulan Ke- Peramalan Historis
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dikirim: 15 Februari 2019; Direvisi: 22 Maret 2019; Diterima: 22 Maret 2019 Cara sitasi: Ruhiat, D., dan Suwanda, C. 2019. Peramalan Data Deret Waktu Berpola Musiman Menggunakan Metode Regresi  Spektral  (Studi  Kasus:  Debit  Sungai  Citarum-Nanjung). Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika .  Vol  4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019.
Berdasarkan data yang disajikan pada Tabel 4, diketahui bahwa pemodelan dan peramalan deret waktu debit Sungai Citarum PDA Nanjung yang dilakukan sebelumnya melalui model SARIMA (3,0,1)(2,0,0) 12 ,  diketahui  memiliki  nilai MAPE  in  sample sebesar  38,8  persen  untuk  panjang peramalan 12 bulan dan sebesar 53,8 persen untuk panjang peramalan 24 bulan. Sedangkan hasil peramalan melalui metode regresi spektral untuk data deret waktu yang sama, diketahui  memiliki nilai MAPE in sample sebesar 28,04 persen untuk hasil peramalan 12 bulan kedepan, atau secara signifikan  jauh  lebih  baik  dari  model  SARIMA  (3,0,1)(2,0,0) 12 .  Demikian  pula  halnya  untuk  nilai MAPE out of  sample, hasil peramalan model regresi spektral memiliki nilai MAPE yang relatif lebih kecil (lebih bak), yaitu masing-masing 28,66  persen dan 52,06  persen untuk horison peramalan 12 bulan dan 24 bulan kedepan sedangkan SARIMA (3,0,1)(2,0,0) 12 memiliki nilai MAPE sebesar 52,06 persen untuk horison peramalan 12 bulan dan sebesar 71,65  persen untuk horison peramalan 24 bulan.

## KESIMPULAN
Beberapa kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi  data  menunjukkan  bahwa  data  deret  waktu  debit  bulanan  Sungai  Citarum  PDA Nanjung mengikuti pola musiman dengan periode 12.
2. Pemodelan melalui metode Regresi Spektral menghasilkan persamaan regresi spektral orde satu untuk  peramalan  data  debit  Sungai  Citarum  Nanjung,  dengan  persamaan:
.
3. Ditinjau  dari  besar  nilai  MAPE,    hasil  peramalan  data  deret  waktu  debit  Sungai  Citarum  PDA Nanjung melalui regresi spektral untuk panjang peramalan 12 bulan kedepan dinilai cukup baik, karena memiliki nilai MAPE in sample sebesar 28,04 persen dan MAPE out of sample sebesar 28,66  persen.  Namun  demikian  kurang  baik  untuk  panjang  peramalan  24  bulan  ke  depan, karena  memiliki  nilai MAPE  in  sample sebesar  56,08  persen  dan  nilai MAPE  out  of  sample sebesar 52,06 persen.
4. Ditinjau dari besar nilai MAPE, hasil peramalan deret waktu melalui metode regresi spektral lebih baik dibandingkan dengan hasil peramalan melalui metode SARIMA terbaik yang telah dilakukan sebelumnya. Model SARIMA terbaik memiliki nilai MAPE in sample sebesar 38,80 persen untuk peramalan 12 bulan kedepan dan 53,8 persen untuk peramalan 24 bulan ke depan. Sedangkan hasil  kalibrasi  memberikan  nilai MAPE  out  of  sample 45,24  persen  untuk  peramalan  12  bulan kedepan dan 71,65 persen untuk panjang peramalan 24 bulan kedepan.

## REKOMENDASI
Berdasarkan  hasil  pembahasan  di  atas,  mengenai  pemodelan  dan  peramalan  data  deret waktu  debit  Sungai  Citarum  dengan  menggunakan  metode  Regresi  Spektral  dan  model  SARIMA terbaik,  penulis  merasakan  bahwa  pemodelan  dan  peramalan  data  runtun  waktu,  khususnya terhadap data runtun waktu hidrologi, adalah sangat menarik. Namun dari dua kali pemodelan dan peramalan  yang  telah  dilakukan  dengan  menggunakan  dua  metode  yang  berbeda  tersebut, ternyata masih memberikan hasil nilai MAPE di atas 15 persen.  Oleh karena itu, untuk selanjutnya penulis  menyarankan  agar  pemodelan  dan  peramalan  data  deret  waktu  dikembangkan  dengan menggunakan metode-metode lainnya sesuai dengan karakteristik data deret waktu  historis, salah satu metode yang direkomendasikan adalah Singular Spectrum Analysis (SSA).
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dikirim: 15 Februari 2019; Direvisi: 22 Maret 2019; Diterima: 22 Maret 2019 Cara sitasi: Ruhiat, D., dan Suwanda, C. 2019. Peramalan Data Deret Waktu Berpola Musiman Menggunakan Metode Regresi  Spektral  (Studi  Kasus:  Debit  Sungai  Citarum-Nanjung). Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika .  Vol  4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Gumgum  Darmawan,  S.Si.,  M.Si,  yang  telah banyak  memberi  masukan  dan  berbagi  ilmu  di  bidang  pemodelan  dan  peramalan  deret  waktu melalui pendekatan statistik, sehingga paper ini  bisa tersusun dan siap untuk dipublikasikan.

## DAFTAR PUSTAKA
Darmawan, G. (2009). Perbandingan model pada data deret waktu pemakaian listrik jangka pendek yang  mengandung  pola  musiman  ganda. Makalah  Seminar  Nasional  Matematika  dan Pendidikan Matematika . FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta.
Darmawan,  G.,  Mulyani,  S.,  Sudartianto    (2012).  Pengujian  pola  musiman  pada  data  deret  waktu dengan  menggunakan  regresi  spektral. Prosiding  Seminar  Nasional  Statistika. ISSN online 2599-2546, ISSN Cetak 2087-2590, hal 63-72. Departemen Statistika Universitas Padjdjaran.
Juwono, P.T. (2010). Pengaruh  perbedaan rerata data debit pada pemodelan deret berkala untuk peramalan debit sungai dengan metode ARFIMA. Jurnal Pengairan, Vol 1. No.2 : 136-146 Fakultas Teknik UNIBRAW.
Lukman,  M.,  Susanto,  E.  (2007).  Pemodelan  deret  waktu  menggunakan  teknik  exponential smoothing  untuk  peramalan  debit  sungai  (studi  kasus  sungai  cabenge  sws  walanae- cenranae. Artikel  PIT  Himpunan  Ahli  Teknik  Hidraulik  Indonesia ,  Fakultas  Teknik, Universitas Diponogoro, Semarang.
Mulyana.  (2007). Pemodelan  debit  air  sungai  (studi  kasus  DAS  Cikapundung). Jurusan  Statistika , Universitas Padjadjaran, Bandung.
Ruhiat, D. (2016). Penerapan model seasonal autoregressive fractionally integrated moving averag e (Sarfima) untuk peramalan debit air sungai cimanuk. Tesis Statistika Terapan . Universitas Padjadjaran.
Ruhiat,  D.,  dan  Effendi,  A.  (2018).  Pengaruh  faktor  musiman  pada  pemodelan  deret  waktu  untuk peramalan  debit  sungai  dengan  metode  Sarima . Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset Matematika . Vol. 2. No. 2: 117-128.
Suprayogi,  I.,  Fauzi,  Manyuk,  Efrizal,  Eki.  (2015). Pengembangan  model  hidrologi  runtun  waktu untuk  peramalan  debit  sungai  menggunakan  daubechies  wavelet-adaptive  neuro  fuzzy inference  system  (study  kasus  sub  das  siak  bagian  hulu) . Annual  Civil  Engineering Seminar 2015 , Pekanbaru ISBN :978-979-792-636-6, Fakultas Teknik, Universitas Riau, Pekanbaru.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dikirim: 15 Februari 2019; Direvisi: 22 Maret 2019; Diterima: 22 Maret 2019 Cara sitasi: Ruhiat, D., dan Suwanda, C. 2019. Peramalan Data Deret Waktu Berpola Musiman Menggunakan Metode Regresi  Spektral  (Studi  Kasus:  Debit  Sungai  Citarum-Nanjung). Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika .  Vol  4 No 1, Hal 1-12, Maret 2019.