PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL (STUDI KASUS INDEKS  SAHAM LQ45, BISNIS-27 DAN  IDX30 PERIODE 2010-2014)
Reza Octovian 1)
1) dosen universitas pamulang, email : rezadaswar@yahoo.com ARTICLES INFORMATION ABSTRACT JURNAL SEKURITAS ( Saham, Ekonomi, Keuangan
dan Investasi )
Vol.1, No.2, Desember  2017 Halaman  : 74 – 88 © LPPM & Prodi Manajemen UNVERSITAS   PAMULANG
ISSN ( online )  : 2581-2777 ISSN ( print )     : 2581-2696

## Keyword :
Bisnis-27 Index, IDX30 Index, LQ-45 Index, Optimal Portofolio, Single Index Model,
JEL. classification : C33, G20, G23, N65

## Contact Author :

## PRODI MANAJEMEN UNPAM
JL.Surya Kencana No.1 Pamulang Tangerang Selatan – Banten Telp. (021) 7412566, Fax (021) 7412491 Email : jurnalfinance.unpam@gmail.com
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memilih  portofolio  saham  yang optimal terbentuk dalam indeks LQ45, Bisnis-27 dan IDX30, serta untuk  menganalisa  tingkat  keuntungan  yang  diharapkan  dan risiko  portofolio.  Penelitian  ini  menggunakan  model  indeks tunggal dengan data sekunder berupa harga saham bulanan dari ketiga  indeks  tersebut.  Data  yang  diguinakan  dalam  ini  adalah saham perusahaan yang terdaftar secara konsisten pada periode 2010  sampai  2014.  Hasil  penelitian  ditemukan  bahwa  portofolio optimal  dalam  IDX30  terdiri  dfari  6  (enam)  saham  yaitu  UNVR dengan  bobot  sebesar  28.35%,  KLBF  sebesar  31,17%,  GGRM sebesar  12,14%,  JSMR  sebesar  20,98%,  CPIN  sebesar  6,85% dan  BBNI  sebesar  0,5%. Expected  return portofolio  adalah sebesar  2,38%  dengan  tingkat  risiko  portofolio  sebesar  5,00%. Return tersebut  lebih  tinggi  jika  dibandingkan  dengan expected return pasar yaitu 1,31% dan juga lebih tinggi dari pengembalian bebas risiko yaitu 0,55%.
The The  research  aims  to  find  optimal  stock  portfolio    that  are formed  in  LQ45  index,  Bisnis-27  and    IDX30,  also  analyze  the expected return and risk portfolios. This study uses a single index model  with  secondary  data  by  monthly  stock  price  indexes.  The data used  in this study are consistent stock company registered in the period 2010 to 2014. The research result  that the optimal portfolio  in    IDX30  consists  6  (six)  shares  are  UNVR  weighted 28.35%,  KLBF  weighted  31.17%,  GGRM  weighted  12.14%, JSMR  weighted  20.98%,  CPIN  weighted  6.85%,  and  BBNI weighted 0.5%. Expected return of the portofolio is 2.83% with a risk  5.00%.  The  return  is  higher  than  expected  market  return 1.31% and the risk-free market 0.55%.
ISSN ( online ) : 2581-2777 & ISSN ( print ) : 2581-2696

## A. Pendahuluan
Dalam  kondisi  perekonomian  yang  penuh  persaingan,  perusahaan  atau  investor dihadapkan pada berbagai alternatif investasi agar dana yang dimiliki dapat dimanfaatkan dengan  baik  dan  dapat  menghasilkan  keuntungan.  Investor  dapat  menginvestasikan dananya  baik  di  sektor  riil  maupun  investasi  pada  aktiva  finansial  yaitu  dengan membeli sertifikat deposito, commercial paper , saham, obligasi atau sertifikat reksa dana. Menurut  Tandelilin  (2010)  investasi  adalah  komitmen  atas  sejumlah  dana  atau sumber  daya  lainnya  yang  dilakukan  pada  saat  ini  dengan  tujuan  memperoleh keuntungan  di  masa  mendatang.  Pada  dasarnya  tujuan  orang  melakukan  investasi adalah  untuk  menghasilkan  sejumlah  uang.  Secara  lebih  khusus  beberapa  alasan seseorang  melakukan  investasi  yaitu  untuk  mendapatkan  kehidupan  yang  lebih  layak  di masa depan, mengurangi risiko inflasi, serta dorongan untuk menghemat pajak.
Dengan  demikian  investasi  merupakan  suatu  aktivitas  berupa  penundaan konsumsi  di  masa  sekarang  dalam  jumlah  tertentu  dan  selama  periode  waktu  tertentu pada  suatu  aset  yang  efisien  oleh  investor  dengan  tujuan  memperoleh  keuntungan  di masa yang akan datang pada tingkat tertentu sesuai dengan yang diharapkan. Tentunya pengembalian  yang  diharapkan  lebih  baik  daripada  mengonsumsi  di  masa  sekarang (Sulastri, 2013).
Sumber : Bloomberg , BI (2013) Gambar 1.1

## Perbandingan Imbal Hasil Instrumen Investasi
Berdasarkan  gambar  1  di  atas  jelas  terlihat  bahwa  imbal  hasil  dari  saham  lebih besar dibanding instrumen investasi lain seperti emas, properti, obligasi maupun deposito. Ini  menunjukan  bahwa  saham  dapat  menjadi  pilihan  bagi  investor  dalam  berinvestasi walaupun  saham  mempunyai  resiko  yang  lebih  besar  dibandingkan  instrumen  investasi lainnya itu.
Rumusan  masalah  yang  akan  dijawab  dalam  penelitian  ini  yaitu  :  Bagaimana komposisi  portofolio  optimalmenggunakan  saham  Indeks  LQ45,  Indeks  Bisnis-  27  dan Indeks IDX30? Berapa retun dan risiko yang terbentuk pada portofolio optimalmenggunakan saham Indeks LQ45, Indeks Bisnis- 27 dan Indeks IDX30? Kinerja portofolio saham Indeks mana yang paling baik dari saham Indeks LQ45,  Bisnis-27 dan Indeks IDX30?
Sesuai dengan perumusan masalah di atas maka tujuan dari penelitian
1.  Menganalisis komposisi portofolio optimal dari saham Indeks LQ45, Indeks Bisnis-27 dan Indeks  IDX30.
2.  Menganalisis return dan  risiko  portofolio  optimal  yang  terbentuk  dari  saham  Indeks LQ45, Indeks Bisnis-27 dan Indeks IDX30.
3.  Menganalisis kinerja portofolio saham dari Indeks LQ45, Indeks Bisnis-27 dan Indeks IDX30.

## B.  Kajian Teori
2.1   Teori Portofolio
Pada  dekade  1950-an  Harry  M.  Markowitz  mengembangkan  suatu  teori  yang disebut  dengan  Teori  Portofolio  Markowitz.  Teori  Markowitz  menggunakan  beberapa pengukuran statistik dasar untuk mengembangkan suatu rencana portofolio, diantarannya expected  return ,  standar  deviasi  baik  sekuritas  maupun  portofolio,  dan  korelasi  antar return .  Teori  ini  memformulasikan  keberadaan  unsur return dan  risiko  dalam  suatu investasi, dimana unsur risiko dapat diminimalisir melalui diversifikasi dan mengkombinasikan berbagai instrumen investasi ke dalam portofolio.
Perkembangan  selanjutnya  pada  tahun  1963    Sharpe  mengembangkan Single Index Model (Modal Indeks Tunggal) yang merupakan penyederhanaan Index Model yang sebelumnya  telah  dikembangkan  oleh  Markowitz.  Model  Indeks  Tunggal  menjelaskan hubungan antara return dari setiap sekuritas individual dengan return indeks pasar.

## 2.2   Model Indeks Tunggal dalam Pembentukan Portofolio
Salah  satu  prosedur  penentuan  portofolio  optimal  adalah  metode  indeks  tunggal. Metode  indeks  tunggal  menjelaskan  hubungan  antara return dari  setiap  sekuritas individual dengan return pasar. Bawazier  dan Sitanggang (1994), metode indeks tunggal dapat  digunakan  dalam  penentuan  portofolio  optimal  dengan  cara  membandingkan excess  return  to  beta (ERB)  dengan cut-off-rate (Ci). Excess  return  to  beta (ERB) merupakan  kelebihan return saham  atas return aset  bebas  risiko  ( risk  free  rate )  yang disebut  dengan return premium  per  unit risiko  yang  diukur  dengan beta . Cut-off-rate (C i ) merupakan  hasil  bagi  varian  pasar  dan return premium  terhadap variance  error saham dengan varian pasar pada sensitivitas saham individual terhadap variance error saham.

## C. Metode Penelitian
Obyek  dalam  penelitian  ini  adalah  saham-saham  yang  tercatat  dalam  Bursa  Efek Indonesia,  khususnya  saham-saham  yang  terdaftar  dalam  Indeks  LQ-45,  Indeks  Bisnis- 27,  dan  Indeks  IDX30  selama  periode  2010  sampai  dengan    2014.  Penelitian  dilakukan dengan  membandingkan  portofolio  yang  terbentuk  dari  ketiga  indeks  tersebut    (Indeks LQ45, Bisnis-27 dan IDX30) mana yang merupakan portofolio paling optimal.
Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder.  Data  sekunder  diperoleh  dari  instansi atau  lembaga  yang  berkaitan,  dan  telah  dipublikasikan  seperti  melalui  internet  dan bloomberg .  Selain  itu,  melakukan  studi  pustaka  yang  bersumber  dari  berbagai  buku. Metode ini digunakan sebagai pedoman dalam menjelaskan teori-teori serta menganalisis data yang berkaitan dengan pembahasan dalam penelitian ini.
Berikut ini adalah definisi operasional dan pengukuran variabel beberapa hal yang berhubungan dengan analisis portofolio optimal, yaitu:
1. Realized Return (Rt) adalah prosentase perubahan harga penutupan saham A pada hari  ke  t  dikurangi  harga  penutupan  saham  A  pada  hari  ke  t-1  kemudian  hasilnya dibagi dengan harga penutupan saham A pada hari ke t-1.
1(i) - t 1(i) - t t(i) t(i) P P R
R   ....................... (1)
Keterangan R t(i) = Return realisasi saham i. P t = Closing Price saham i pada hari. P t-1 = Closing price saham i pada hari ke t-1.
ISSN ( online ) : 2581-2777 & ISSN ( print ) : 2581-2696
2.  Tingkat  keuntungan  yang  diharapkan  atau expected  return tiap  saham  individual merupakan prosentase rata-rata realized return saham i dibagi jumlah realized return saham  i.  Dihitung  dengan  program Excel menggunakan  rumus Average atau menggunakan rumus:
n t(i) ) ( E   R
i R ....................... (2)
Keterangan E(R i ) = Expected Return R t = Return Realisasi saham i
n =  Jumlah Realisasi saham i
3.  Standar  Deviasi  (SD)  digunakan  untuk  mengukur  risiko  dari realized  return, yang dapat dihitung dengan program Excel menggunakan rumus STDEV :
     n 1 i 1 n 2 x i x SD ) ( ....................... (3)
Keterangan  =  Standar deviasi X i = Realized return ke-i saham i
X =  Rata-rata realizedreturn saham i n =  Jumlah realized return saham i
4. Variance ( 2 i  )  digunakan  untuk  mengukur  risiko expected  return saham  i. Variance dapat  dihitung  dengan  cara,  yaitu  mengkuadratkan  standar  deviasi  atau  dihitung dengan program Excel menggunakan rumus VAR atau menggunakan rumus:
Var = 2 i  atau 2 i  =     n 1 i 1 n 2 x i x ) ( ....................... (4)
5. Beta (P i )  adalah  risiko  unik  dari  saham  individual,  menghitung  keserongan  ( slope ) realized  return suatu  saham  dengan realized  return pasar  (IHSG)  dalam  periode tertentu. Beta digunakan untuk menghitung Excess Return to Beta (ERB) dan B j yang diperlukan untuk menghitung Cut-Off Point (Ci). Beta dapat dihitung dengan program Excel menggunakan rumus Slope .
 i = im m i r ) (   ....................... (5)
Keterangan:  i = beta saham i  i = Standar deviasi saham i  i = Standar deviasi pasar. r im = Standar deviasi pasar.
6.  Alpha (  i) merupakan intercept realized return saham i dengan realized return pasar (IHSG),  membandingkan  perhitungan realized  return saham  i  dengan realized  return pasar  (IHSG)  dalam  periode  waktu  tertentu. Alpha digunakan  untuk  menghitung variance  error (ei). Alpha dihitung  dengan  program Excel menggunakan  rumus Intercept atau menggunakan rumus:
 i = R i -  i * R m ................. (6)
ISSN ( online ) : 2581-2777 & ISSN ( print ) : 2581-2696
Keterangan:
 i = alpha saham i  i = beta saham i R m = Return pasar R i = Return saham
7.  Variance  error (  ei )  adalah  varian  dari  residual error saham  i  yang  juga  merupakan risiko unik atau tidak sistematik, dihitung dengan program Excel menggunakan rumus:
 2 ei (i) =  2 i - (  2 m * (  i ) 2 )................ (7) Keterangan:  2 ei (i)= variance ei saham i  2 i = variance saham i  2 m = variance pasar  i = alpha saham i
8. Excess Return to Beta (ERB) digunakan untuk mengukur return premium saham relatif terhadap satu unit risiko yang tidak dapat didiversifikasikan yang diukur dengan Beta . ERB menunjukkan hubungan antara return dan risiko yang merupakan faktor penentu investasi.
ERB i = i i Rf R E   ) ( .................... (8)
Keterangan: ERB i = Excess Return to Beta saham i E(R i ) = expected return saham i R f = Risk free rate ofreturn
 i = beta saham i
9. Nilai Ai dihitung untuk mendapatkan nilai Aj dan Bi dihitung untuk mendapatkan nilai Bj, keduanya  diperlukan  untuk  menghitung  C i .  Penentuan  nilai  Ai  dan  Bi  untuk  masing saham ke-i sebagai berikut:
A i =   2 ei i i Rf R E    ) ( ..............................(9)
Keterangan: E(R i ) = expected return saham i R f = Risk free rate of return
 i = beta saham i
2 ei  = variance saham i ( uique risk )
10. Titik Pembatas (C i ) merupakan nilai C untuk saham ke-i yang dihitung dari akumulasi nilai-nilai A1 sampai dengan Ai dan nilai-nilai B1 sampai dengan B i dan C i merupakan hasil  bagi  varian  pasar  dan return  premium terhadap variance  error saham  dengan varian pasar dan sensitivitas saham individual terhadap variance error saham.
C i =  
                    i 1 j 2 ei 2 i m 2 1 i 1 j 2 ei i Rf i R 2 m ) (
..............................(10)
ISSN ( online ) : 2581-2777 & ISSN ( print ) : 2581-2696
atau
C i =         i 1 j i 2 m i 1 j i 2 m B 1 A
…………………………..(11)
Keterangan:
2 m
 = variance realized return pasar (IHSG)
11. Cut –off Point (C*) merupakan nilai Ci terbesar dari sederhana nilai Ci saham, dihitung dengan program Excel menggunakan rumus MAX.
12.  Proporsi  dana  (Xi)  masing-masing  saham  dalam  portofolio  optimal  dihitung  dengan program Excel menggunakan rumus IF atau menggunakan rumus:
Xi = 2 ei i   (ERB – C*) .............. (12)
Keterangan: X i
=  Proporsi dana saham i Bi = beta saham i
ERB = Excess return to beta saham i
C* = cut-off-point
13.  Prosentase  proporsi  dana  (Wi)  masing-masing  saham  pembentuk  portofolio  optimal dihitung dengan menggunakan rumus:
Wi =  i i X X ....................  (13)
Keterangan:
W i =  presentase dana saham i X i =   proporsi dana saham i  i X =  Jumlah Xi
14. Covariane adalah  rata-rata  penyimpangan  masing-masing  data,  merupakan perbandingan  perhitungan realized  return saham A  dengan realized  return saham  B. Covariance dihitung dengan program Excel menggunakan rumus Covar.
15. Correlation atau koefisien korelasi antar saham merupakan perbandingan perhitungan realized  return saham  A  dengan  perhitungan Realized  return saham  B  dalamsuatu periode tertentu. Koefisien korelasi antar dua kelompok data tersebut dihitung dengan program Excel menggunakan rumus Correl atau dengan rumus.
r (AB) = ) ( ) ( ) ( * B A AB    .......................... (14)
Keterangan: r (AB) =  Koefisien korelasi saham A dan B  (AB) =    Covariance saham A dan B  A =    Covariance saham A
 B = Covariance saham B
ISSN ( online ) : 2581-2777 & ISSN ( print ) : 2581-2696
16. Expected return portofolio E(R p ) merupakan rata-rata tertimbang dari return individual masing-masing saham pembentuk portofolio, dihitung dengan menggunakan rumus:
E(R p ) =   n 1 i
Xi.E(Ri) .................. (15)
Keterangan: E(R p )  = Expected return portofolio X i =    proporsi dana saham i E(R i ) = Expected return saham i
17. Risiko atau standar deviasi portofolio (  p ) merupakan rata-rata tertimbang dari standar deviasi  individual  masing-masing  saham  pembentuk  portofolio,  dihitung  dengan menggunakan rumus:
 2 p =     n 1 i ij n 1 j Wj i W .................. (16)
Keterangan:  2 p =  varians return portofolio W i =    bobot atau porsi dana yang diinvestasikan pada sekuritas i w j =    bobot atau porsi dana yang diinvestasikan pada sekuritas j  ij    =    kovarians antara return sekuritas i dan j
18. Beta portofolio (  p ) merupakan rata-rata tertimbang dari beta individual masing-masing saham pembentuk portofolio dihitung dengan menggunakan rumus:
 p =    n 1 i i Xi. ...................... (17)
Keterangan:  p = Beta portofolio X i =   proporsi dana saham i  i = Beta saham i
19. Covariance (  p ) portofolio dihitung dengan rumus:
 p =  p .  m ....................... (18) Keterangan:  p = Covariance portofolio  i = Beta portofolio  m = Covariance pasar
20. Menghitung Indeks Sharpe
Indeks  sharpe  mengukur  kinerja  portofolio  dengan  cara  membandingkan  antara premi resiko (selisih rata-rata tingkat return portofolio dengan rata-rata tingkat bunga bebas resiko) dengan resiko total portofolio yang dinyatakan dengan deviasi standar. Indeks sharpe dihitung dengan persamaan berikut ini: (Tandelilin, 2010)
Sp = p f p σ R R  .......................... (19)
Keterangan: S p =  Indeks Sharpe portofolio R p = Return rata-rata dari portofolio selama periode pengamatan R f = Return rata-rata risk free asset selama periode pengamatan  p =  Deviasi standar return selama portofolio selama periode pengamatan
21. Menghitung Indeks Treynor
Indeks  Treynor  mengukur  kinerja  portofolio  dengan  cara  membandingkan  antara premi  resiko  portofolio  (selisih  rata-rata  tingkat return portofolio  dengan  rata-rata tingkat  bunga  bebas  resiko)  dengan  resiko  sistematisportofolio  yang  dinyatakan dengan beta .  Indeks  Treynor  dapat  dihitung  dengan  persamaan  berikut  ini: (Tandelilin, 2010)
Tp = p f p R R  
.......................... (20)
Keterangan: T p =   Indeks Treynor portofolio R p = Return rata-rata dari portofolio selama periode pengamatan R f = Return rata-rata risk free asset selama periode pengamatan  p = Beta return selama portofolio selama periode pengamatan 22. Menghitung Indeks Jensen Indeks  Jensen  atau  Jensen’s measure merupakan  ukuran  yang  menunjukkan perbedaan antara tingkat return aktual yang diperoleh portofolio dengan tingkat return yang diharapkan jika portofolio tersebut berada pada garis pasar sekuritas ( securities market  line ).  Secara  matematis  Indeks  Jensen  dapat  dirumuskan  dalam  persamaan berikut ini: (Tandelilin, 2010)
J p =   p f m f p ) R - (R + R - R  ..................... (21)
Keterangan : J p =  Indeks Jensen Portofolio.
R p = Return rata-rata dari portofolio selama periode pengamatan. R m = Return rata-rata dari market selama periode pengamatan. R f = Return rata-rata risk free asset selama periode pengamatan.
 p = Beta return portofolio selama periode pengamatan.

## D. Hasil Dan Pembahasan
Langkah  awal  pembentukan  portofolio  optimal  dimulai  dari  penentuan  saham- saham  yang  masuk  dalam  daftar  saham  perusahaan  tercatat  yang  masuk  dalam perhitungan    Indeks  LQ45,  Bisnis-27,  dan  IDX30  selama  periode  2010  sampai  2014. Saham-saham  yang  dipilih  adalah  saham  yang  konsisten  muncul  dalam  daftar  ketiga indeks  tersebut  selama  periode  2010  sampai  2014.    Saham  Perusahaan  Tercatat  Yang Masuk  Dalam  Perhitungan  Indeks  LQ45  terdiri  dari  21  saham,  Bisnis-27  terdiri  dari  11 saham dan IDX30 terdiri dari 17 saham.
Data  harga  saham  yang  diteliti  merupakan  data  harga  saham  ( Clossing  Price ) pada  setiap  akhir  bulan  transaksi  selama  periode  2010  sampai  dengan  2014.  Data Clossing price tersebut diperoleh dari JSX Monthly Statistik .
Data  lain  yang  diperlukan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  Indeks  Harga  Saham Gabungan (IHSG) merupakan data yang mewakili data pasar yang diperoleh dari laporan Bursa  Efek  Indonesia  (BEI),  ini  diperlukan  untuk  menghitung  tingkat return pasar  (Rm) dan mengukur tingkat resiko pasar.
Selanjutnya  data  yang  diperlukan  untuk  menghitung  tingkat  pengembalian  pasar bebas resiko ( risk free rate ) digunakan tingkat suku bunga Sertifikat Bank Indonesia (SBI) yang  berjangka  satu  bulan,  dengan  alasan  bahwa  suku  bunga  SBI  merupakan  sertifikat bebas resiko. Perhitungan risk free dilakukan dengan merata-ratakan  SBI selama periode penelitian.

## 4.1  Pembentukan Portofolio Optimal
Ada beberapa tahapan yang harus dilakukan untuk membentuk portofolio optimal saham  dan  menentukan  proporsinya.  Langkah  pertama  adalah  menghitung expected return saham  dan  pasar.  Setelah  dilakukan  perhitungan expected  return pasar  selama periode  pengamatan  adalah  sebesar  1,31%  dengan  varians  sebesar  0.2%.  Langkah selanjutnya  adalah  menghitung expected  retun ,  varians,  standard  deviasi, covarians, correlation,  beta,  alpha ,  ERB, cut-off  rate (Ci)  dan  proporsi  saham  dari  indeks  LQ45, Bisnis-27 dan IDX30 selama periode 2010 sampai dengan 2014.
Tabel 4.1 Perhitungan Indeks LQ45 No. Kode E(Ri) Var SD Cov Cor ERB Ci W 1 UNVR 2.04% 0.47% 6.89% 0.0005 0.1642 5.47% 0.00144 34% 2 GGRM 2.15% 0.84% 9.17% 0.0011 0.2687 2.70% 0.00311 16% 3 JSMR 2.54% 0.52% 7.22% 0.0016 0.4994 2.32% 0.00684 30% 4 BBNI 2.34% 0.74% 8.61% 0.0027 0.7086 1.23% 0.00832 7% 5 BBCA 1.89% 0.43% 6.59% 0.0021 0.7048 1.19% 0.00907 9% 6 BBRI 2.23% 0.72% 8.51% 0.0029 0.7644 1.08% 0.00941 4% 7 LPKR 1.95% 1.43% 11.96%  0.0029 0.5505 0.87% 0.00935 8 INTP 1.32% 0.64% 8.01% 0.0017 0.4849 0.77% 0.00924 9 SMGR 1.59% 0.62% 7.85% 0.0024 0.7014 0.76% 0.00903 10 ASII 1.52% 0.50% 7.04% 0.0024 0.7564 0.73% 0.00881 11 BMRI 1.75% 0.66% 8.14% 0.0031 0.8516 0.70% 0.00856 12 INDF 1.30% 0.46% 6.80% 0.0019 0.6408 0.67% 0.00843 13 PGAS 1.03% 0.60% 7.73% 0.0012 0.3567 0.61% 0.00838 14 LSIP 1.00% 1.56% 12.51%  0.0012 0.2217 0.56% 0.00835 15 TLKM 0.88% 0.39% 6.21% 0.001 0.3465 0.49% 0.00828 16 UNTR 0.59% 0.65% 8.05% 0.0018 0.5148 -0.06% 0.0079 17 BDMN 0.37% 0.65% 8.06% 0.0016 0.4564 -0.34%  0.00754 18 AALI 0.51% 0.83% 9.11% 0.0006 0.1525 -0.42% 0.0075 19 PTBA -0.08% 0.89% 9.45% 0.0018 0.4373 -0.78%  0.00706 20 ADRO -0.25% 1.18% 10.87%  0.0014 0.2916 -1.25%  0.00681 21 ITMG -0.70% 1.02% 10.09%  0.0013 0.2812 -2.10%  0.00649 22 IHSG 1.31 0.20% 4.43% 0.002 1 C* 0.00941 E(Rp) 2.22% Var(p) 0.2303 SD(p) 4.80%

## Sumber : Data Diolah (2015)
Berdasarkan tabel 1 portofolio yang dibentuk dari saham Indeks LQ45 terdiri dari 6 (enam)  saham  dan  proporsinya  yaitu  UNVR  dengan  proporsi  sebesar  34%,  GGRM dengan  proporsi  sebesar  16%,  JSMR  dengan  proporsi  sebesar  30%,  BBNI  dengan proporsi  sebesar  7%,  BBCA  dengan  proporsi  9%,  dan  BBRI  dengan  proporsi  4%. Expected return portofolio adalah sebesar 2,22% dengan tingkat risiko portofolio sebesar 4,80%
Tabel 4.2

## Perhitungan Indeks Bisnis-27
No. Kode E(Ri) Var SD Cov Cor ERB Ci W 1 KLBF 3.64% 0.71% 8.41% 0.0018 0.4841 3.25% 0.0062  72.49% 2 BBNI 2.34% 0.74% 8.61% 0.0027 0.7086 1.23% 0.008 16.62% 3 BBRI 2.23% 0.72% 8.51% 0.0029 0.7644 1.08% 0.0087  10.89% 4 INTP 1.32% 0.64% 8.01% 0.0017 0.4849 0.77% 0.0086 5 SMGR 1.59% 0.62% 7.85% 0.0024 0.7014 0.76% 0.0084 6 ASII 1.52% 0.50% 7.04% 0.0024 0.7564 0.73% 0.0082 7 BMRI 1.75% 0.66% 8.14% 0.0031 0.8516 0.70% 0.008 8 TLKM 0.88% 0.39% 6.21% 0.001 0.3465 0.49% 0.0079 9 INCO 0.83% 1.73% 13.16%  0.0025 0.4208 0.15% 0.0077 10 UNTR 0.59% 0.65% 8.05% 0.0018 0.5148 -0.06% 0.0073 11 ADRO -0.25% 1.18% 10.87%  0.0014 0.2916 -1.25% 0.0069 12 IHSG 1.31% 0.20% 4.43% 0.002 1 C* 0.0087 E(Rp) 3.27% Var(p) 0.68% SD(p) 8.24%

## Sumber : Data Diolah (2015)
Berdasarkan  tabel  2  portofolio  yang  dibentuk  dari  saham  Indeks  Bisnis-27  terdiri dari 3 (tiga) saham dan proporsinya yaitu KLBF dengan proporsi sebesar 72,49%, BBNI dengan  proporsi  sebesar  16,62%,  dan  BBRI    dengan  proporsi  10,89%. Expected  return portofolio adalah sebesar 3,27% dengan tingkat risiko portofolio  sebesar 8,24%.
Berdasarkan tabel 3 portofolio yang dibentuk dari saham Indeks IDX30 terdiri dari 6  (enam)  saham  dan  proporsinya  yaitu  UNVR  dengan  proporsi  sebesar  28,36%,  KLBF dengan  proporsi  sebesar  31,16%,  GGRM  dengan  proporsi  sebesar  12,15%,  JSMR dengan  proporsi  sebesar  20,98%,  CPIN  dengan  proporsi  sebesar  6,85%,  dan  BBNI dengan proporsi 0,51%. Expected return portofolio adalah sebesar 2,83% dengan tingkat risiko  portofolio sebesar 5,00%.
Dari  hasil  perhitungan  ketiga  portofolio  yang  terbentuk  jelas  terlihat expected return ketiga portofolio adalah lebih besar dibandingkan expected retun market . Expected return indeks saham LQ45 sebesar 2,22%, Bisnis-27 sebesar 3,27% dan IDX30 sebesar 2,83%  lebih  besar  dari expected  return market  yaitu  sebesar  1,31%,  Dengan  demikian ketiga portofolio yang terbentuk merupakan portofolio yang optimal. Hal ini sesuai dengan penyataan Tandelilin  (2010),  bahwa    portofolio  optimal  berisi  sekumpulan  sekuritas  yang dipilih  oleh  investor  yang  memiliki  tingkat  keuntungan  ( return )  dan  tingkat  risiko  tertentu yang sesuai dengan preferensi investor masing-masing.
Tabel 4.3

## Perhitungan Indeks IDX30
No. Kode E(Ri) Var SD Cov Cor ERB Ci W 1 UNVR 2.04% 0.47% 6.89% 0.0005 0.1642 5.85% 0.0015  28.36% 2 KLBF 3.64% 0.71% 8.41% 0.0018 0.4841 3.36% 0.0075  31.16% 3 GGRM 2.15% 0.84% 9.17% 0.0011 0.2687 2.87% 0.0086  12.15% 4 JSMR 2.54% 0.52% 7.22% 0.0016 0.4994 2.44% 0.0111 20.98% 5 CPIN 4.60% 2.19% 14.79%  0.0042 0.6435 1.88% 0.0127 6.85% 6 BBNI 2.34% 0.74% 8.61% 0.0027 0.7086 1.30% 0.0128 0.51% 7 BBCA 1.89% 0.43% 6.59% 0.0021 0.7048 1.28% 0.0128 8 BBRI 2.23% 0.72% 8.51% 0.0029 0.7644 1.15% 0.0126 9 INTP 1.32% 0.64% 8.01% 0.0017 0.4849 0.88% 0.0123 10 SMGR 1.59% 0.62% 7.85% 0.0024 0.7014 0.83% 0.0119 11 ASII 1.52% 0.50% 7.04% 0.0024 0.7564 0.81% 0.0114 12 BMRI 1.75% 0.66% 8.14% 0.0031 0.8516 0.77% 0.011 13 INDF 1.30% 0.46% 6.80% 0.0019 0.6408 0.77% 0.0107 14 PGAS 1.03% 0.60% 7.73% 0.0012 0.3567 0.77% 0.0107 15 TLKM 0.88% 0.39% 6.21% 0.001 0.3465 0.69% 0.0106 16 UNTR 0.59% 0.65% 8.05% 0.0018 0.5148 0.04% 0.0102 17 ADRO -0.25% 1.18% 10.87%  0.0014 0.2916 -1.11% 0.0099 18 IHSG 1.31% 0.20% 4.43% 0.002 1 C* 0.0128 E(Rp) 2.83% Var(p) 0.2502 SD(p) 5.00%

## Sumber : Data Diolah (2015)

## 4.2  Pengukuran Kinerja Portofolio
Indeks  sharpe  mengukur  kinerja  portofolio  dengan  cara  membandingkan  antara premi  resiko  (selisih  rata-rata  tingkat return portofolio  dengan  rata-rata  tingkat  bunga bebas  resiko)  dengan  resiko  total  portofolio  yang  dinyatakan  dengan  deviasi  standar. Berdasarkan perhitungan diketahui indeks sharp untuk indeks LQ45 adalah 0,189,  untuk indeks Bisnis-27 adalah 0,237 dan untuk indeks IDX30 adalah 0,304.
Tabel 4.4

## Kinerja Portofolio dengan Indeks Sharpe
LQ45 Bisnis-27 IDX30 0.189 0.237 0.304
Sumber : Hasil pengolahan dengan Indeks Sharpe (2015)

## 4.3  Pembahasan
Data  Indeks  LQ45,  Bisnis-27  dan  IDX30  yang  digunakan  untuk  mewakili  data pasar  dalam  penelitian  ini  mempunyai expected  return E(R m )  =  1.31%,  standar  deviasi yang mencerminkan risiko pasar (  m) = 4,43% dan varian pasar = 0.2%. Sedangkan data SBI-1  bulan  yang  digunakan  sebagai proxy  return aktiva  bebas  risiko  menunjukkan expected return E(R 1 ) = 0.55%.
Hal  ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian  Susanti  dan  Syahyunan  (2013)  yang menyatakan  bahwa expected  return portofolio  dari  6  perusahaan  lebih  tinggi  dari expected  return pasar  dan  lebih  tinggi  jika  dibanding  Anghel  kan  pengembalian  bebas resiko.
Markowitz  (1959)  menekankan  pentingnya  diversifikasi  dalam  portofolio. Sudarsana et. al (2014) dalam penelitiannya juga menghasilkan portofolio yang terdiri dari 5  (lima)  saham.  Nalini  (2014)  melakukan  penelitian  dengan  menggunakan  4  (empat) saham  dalam  portofolio  optimalnya.  Anghel  (2012)  melakukan  penelitian  dengan  model Markowitz  dengan  memperhatikan    analisis  berdasarkan    hasil  atau  risiko  komponen dalam  portofolio.  Dari hasil analisis, expected return portofolio saham Indeks LQ45 yang terdiri dari 6 (enam) perusahaan yang masuk ke dalam portofolio adalah sebesar 2,22%. Return tersebut  lebih  tinggi  jika  dibandingkan  dengan expected  retun pasar  yaitu  1,31% dan jauh lebih tinggi jika dibandingkan dengan pengembalian bebas  risiko yaitu sebesar 0,55%.
Expected  return portofolio  saham  Indeks  Bisnis-27  yang  terdiri  dari  6  (enam) perusahaan yang masuk ke dalam portofolio adalah sebesar 3,27%. Return tersebut lebih tinggi  jika  dibandingkan  dengan expected  retun pasar  yaitu  1,31%  dan  jauh  lebih  tinggi jika dibandingkan dengan pengembalian bebas risiko yaitu sebesar 0,55%.
Sedangkan expected  return portofolio  saham  Indeks  IDX30  yang  terdiri  dari  6 (enam)  perusahaan  yang  masuk  ke  dalam  portofolio  adalah  sebesar  2,83%. Return tersebut lebih tinggi jika dibandingkan dengan expected retun pasar yaitu 1,31% dan jauh lebih tinggi jika dibandingkan dengan pengembalian bebas risiko yaitu sebesar 0,55%
Nathaphan  dan  Chunhachinda  (2010)  melakukan  penelitian  tentang  portofolio optimal.  Hasil  penelitiannya  bahwa  dalam  keadaan  krisis  keuangan  portofolio  optimal bukan  merupakan  investasi  yang  optimal  karena  tidak  menghasilkan  hasil  maksimal. Serban et  al .  (2013)  melakukan  penelitian  tentang  portofolio  optimal  dengan menggunakan algoritma. Hasil penelitian terdahulu tersebut dapat  mendukung penelitian ini.
Caporin  dan  Lisi  (2013)  melakukan  penelitian  dengan  memperhatikan  nilai alpha  dan  beta,  Penelitian  serupa  juga  dilakukan  oleh  Mandal  (2013).  Pembentukan portofolio  optimal  dengan  menggunakan  single  indeks  maka  didasarkan  dengan mengurutkan nilai Excess return to beta yang tinggi sampai kepada yang terkecil. Konsep penghitungannya  didasarkan  pada  model  perhitungan  Elton  dan  Gruber  (2003)  yaitu dengan cara menentukan ranking (urutan) saham-saham yang memiliki ERB tertinggi ke ERB  yang  lebih  rendah.  Pemeringkatan  bertujuan  untuk  mengetahui  kelebihan return saham  terhadap return bebas  risiko  per  unit  risiko.  Saham-saham  yang  mempunyai excess  return  to  beta (ERB)  sama  dengan  atau  lebih  besar  dari cut-off-point (C*) merupakan kandidat dalam pembentukan portofolio optimal.
Setelah  dilakukan  perhitungan Ai  dan  Bi  maka  kita  dapat  menghitung  Ci. Cut-Off Point (C*) adalah merupakan nilai Ci terbesar dari sederetan nilai Ci saham. Berdasarkan Cut-Off  Point (C*)  yang  telah  diketahui  tersebut  maka  dapat  ditentukan  saham  yang masuk  dalam  portofolio  optimal.  Kemudian  dilakukan  perhitungan  proporsi  saham  yang masuk dalam portofolio optimal tersebut
Dari  beberapa  saham  yang  masuk  dalam  portofolio  optimal  maupun  yang  tidak masuk  dalam  portofolio  optimal  tersebut,  kemudian  dipilih  saham-saham  yang  akan dibentuk  menjadi  portofolio  optimal.  Portofolio  efisien  adalah  portofolio    yang  dibentuk
oleh saham-saham yang mempunyai nilai excess return to beta tinggi. Nilai excess return to beta mencerminkan besarnya return premium yang dapat dihasilkan oleh suatu saham relatif  terhadap  satu  unit  risiko  yang  tidak  dapat  didiversifikasikan  yang  diukur  dengan beta. Beta mencerminkan volatilitas return suatu saham terhadap return pasar, mengukur risiko sistematik dari suatu saham relatif terhadap risiko pasar.
Sedangkan kinerja portofolio optimal dari ketiga indeks yang diteliti yang paling baik adalah  kinerja    portofolio  yang  terbentuk  dari  portofolio  IDX30    yaitu    sebesar  0,304. Penelitian  yang  dilakukan  oleh  McAleer  dan  Veiga  (2008)  yaitu mengevaluasi  kinerja indeks dan portofolio model tunggal dalam peramalan Value-at-risk (VaR) ambang batas dari portofolio dapat menjadi tambahan bagi penelitian ini.

## E. Kesimpulan dan Saran

## 5.1  Kesimpulan
Dari  perhitungan  menggunakan  model  indeks  tunggal  terhadap  saham-saham yang  tercatat  dalam  Indeks  LQ45,  Bisnis-27  dan  IDX30  selama  periode  pengamatan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
1.  Komposisi  saham  yang  dibentuk  dengan  metodeindeks  tunggal  pada  periode  2010 sampai  2014  untuk  indeks  LQ45  sebanyak  6  (enam)  saham  yaitu  UNVR,  GGRM, JSMR, BBNI, BBCA dan BBRI, untuk Indeks Bisnis-27 sebanyak 3 (tiga) saham yaitu KLBF,  BBNI  dan  BBRI  sedangkan  untuk  Indeks  IDX30  sebanyak  6  (enam)  saham yaitu UNVR, KLBF, GGRM, JSMR, CPIN dan BBNI. Selama kurun waktu pengamatan setiap  periode  portofolio  yang  terbentuk  berganti-ganti  sesuai  dengan  perubahan daftar  saham  yang  tercatat  dalam  indeks  LQ-45,  Bisnis-27  dan  IDX30  yang dikeluarkan oleh Bursa Efek Indonesia serta  perubahan harga saham masing-masing emiten.
2.  Investasi  yang  ditempatkan  pada  portofolio  optimal  saham  indeks  LQ-45 menghasilkan return 2,22% dengan tingkat level resiko 4,80%, pada indeks Bisnis-27 menghasilkan return 3,27%  dengan  tingkat  level  resiko  8,24%,  sedangkan  pada indeks  IDX30  menghasilkan return 2,83%  dengan  tingkat  level  resiko  5,00%. Return saham  dari  ketiga  indeks  tersebut  lebih  tinggi  jika  dibandingkan  dengan expected retun pasar yaitu 1,31% dan jauh lebih tinggi jika dibandingkan dengan pengembalian bebas risiko yaitu sebesar 0,55%.
3.  Dengan menggunakan metode indeks sharpe maka diperoleh hasil kinerja portofolio optimal  yang  terbaik  dari  indeks  LQ45,  Bisnis-27  dan  IDX30  adalah  portopolio  yang tebentuk  dari  saham  indeks  IDX30  dengan  nilai  indeks  sharpe  sebesar  0,304. Semakin    tinggi  nilai    indeks  Sharpe    semakin  tinggi  pula excess  return yang  dapat dinikmati  oleh  investor  dan  berarti  kinerja  semakin  baik  dan  layak  untuk diinvestasikan, begitu pula dengan sebaliknya.

## 5.2   Rekomendasi
Rekomendasi dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:
1.  Untuk    mendapatkan return yang  lebih  baik  dari return pasar,  investor  sebaiknya membentuk  portofolio  optimal  dari  sejumlah  saham  yang  diperdagangkan  di  Bursa Efek  Indonesia  terutama  saham-saham  yang  tecatat  dalam  indeks  IDX30  dengan menggunakan  metodeindeks  tunggal  dengan  mempertimbangkan  nilai  ERB  ( Excess Return to Beta ).
2.  Bagi  manajer  investasi  untuk  meningkatkan  kinerja  portofolio  dapat  memperhatikan Excess Return to Beta (ERB) dari masing-masing saham yang dipilih.
3.  Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  historis  yang  meskipun  dapat digunakan  untuk  mengestimasi beta saham,  tetap  memiliki  kekurangan  yaitu  dapat berubah jika kondisi pasar berubah. Oleh karena itu, harus dilakukan analisis-analisis secara berkala sesuai dengan perubahan kondisi pasar.
ISSN ( online ) : 2581-2777 & ISSN ( print ) : 2581-2696

## 5.3   Saran
Saran  dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:
1.  Dengan menggunakan analisa yang sama dapat dilakukan penelitian lanjutandengan membandingkan return saham  yang  masuk  portofolio  optimal  dengan  yang  tidak masuk pada indeks yang lain misalnya JII, Kompas 100.
2.  Dalam mengambil keputusan investasi dalam portofolio yang dilakukan oleh investor sebaiknya  memperhatikan  aspek  fundamental  sebagai  salah  satu  bahan pertimbangan selain aspek teknis.
3.  Penelitian ini hanya menggunakan salah satu model pembentukan portofolio optimal, yaitu model indeks tunggal. Sebaiknya untuk menghasilkan komposisi portofolio yang benar-benar optimal, perlu dilakukan perbandingan antara model-model pembentukan portofolio optimal yang ada.

## F. DAFTAR PUSTAKA
Anghel,  Gabriela.  (2012).  “Theoretical  Aspect  Corncerning  The  Use  of  The  Markowitz Model  in The  Management  of  Financial  Instrument  Portofolios”. Revista  Română de Statistică Journal. Vol  IV, pp 259-264. Bawazier, Said dan Jati P. Sitanggang. (1994). Memilih saham  Untuk Portofolio Optimal . Usahawan Tahun XXIII. No. 1, hal. 34-40.
Caporin,  Massimiliano.,  and  Francesco  Lisi.  (2013).  “A  Conditional  Single  Index  model with  Local  Covariates  for  detecting  and  evaluating  active  portfolio  management”. The North American Journal of Economics and Finance, vol. 26, Issue C, pp 236- 249.
Elton,  Edwin  J.  and  Martin  J.  Gruber,  (2003). Modern  Portfolio  Theory  and  Investment Analysis, Fifth Edition. John Wiley & Sons. Inc. Toronto. Canada
Mandal,  Niranjan.  (2013).  “Sharp’s  Single  Index  Model  and  Its  Application  to  Construct Optimal  Portfolio:  an  Empirical  Study”. Journal of  Portfolio  Management .  Vol.7, No.1, 22 pages.
Markowitz,  M.  Harry.  (1959).  “Portfolio  Selection”. Journal  of  Finance. Vol.  57,  No.  3,  pp. 1041-1045.
Markowitz,  M.  Harry.  (1959). Portfolio  Selection:  Efficient  Diversification  of  Investment . The John Wiley and Son. Inc.
McAleer, Michael. and Bernard o da Veiga. (2008). “Single Index and Portfolio Models for Forecasting  Value-at- Risk  Thresholds”. Journal of  Forecasting . University  of Western Australia, vol 27, Issue 3, pp 217-235. Nalini, R. (2014). “ Optimal Portfolio Construction Using Sharpe’s Single Index Model – A Study of Selected Stocks from BSE”, International Journal of Advanced Research in Management and Social Sciences , ISSN 2278-6236, Issue 12, pp 72-93.
Nathaphan,  Sarayut.  and Pornchai  Chunhachinda.  (2010).  “Estimation  Risk  Modeling  in Optim al Portfolio Selection: An Empirical Study from Emerging Markets”. Journal of Financial Economics . Thammasat University. Bangkok.vol 2010, Article ID340181, 10 pages.
Serban,  Florentin;  Maria  Viorica  Stefanescu;  Silvia  Dedu.  (2013).  “Building  an  Optimal Portfolio Using Amean - Var Framework”. Journal of Economic Studies. Bucharest, pp 127-131.
Sharpe,  William  F.  (1964).  “Capital Assets  Price: A  Theory  of  Market  Equilibrium  Under Conditions of Risk”. Journal of Finance . Vol. 19, No. 3, pp. 425-442.
Sudarsana,  I  Made  Budi;  Ida  Bagus  panji  Sedana;  Luh  Gede  Sri  Artini.  (2014)). “Pembentukan Portofolio Optimal Pada Saham-Saham Index IDX 30 di PT Bursa Efek  Indonesia”. E- Jurnal Ekonomi  dan  Bisnis. Universitas  Udayana , Vol.  03, No.02.
ISSN ( online ) : 2581-2777 & ISSN ( print ) : 2581-2696
Sulastri, DJ. (2013).”Analisis Pengaruh January Effect terhadap Abnormal Return Saham LQ45  di  Bursa  Efek  Indonesia  periode  2007 –  2012. Skripsi .  Universitas Widyatama.  Bandung.
Susanti  dan  Syahyunan.  (2013).  ”Analisis  Pembentukan  Portofolio  Optimal  Saham Menggunakan  Model  Indeks  Tunggal  (Studi  Pada  Saham  LQ45  di  BEI  Periode Agustus 2009- Juli 2012)”. Jurnal USU . vol 1, No 4, pp 10. Tandelilin,  Eduardus.  (2010). Portofolio  dan  Investasi  Teori  dan  Aplikasi. Edisi  Pertama. Kanisius. Yogyakarta.
www.bi.go.id www.finance.yahoo.com www.idx.co.id