Abstract— Citra merupakan dimensi spatial berisi infor-masi warna  dan  tidak  bergantung  waktu.  Transformasi  citra merupakan proses perubahan bentuk citra untuk mendapatkan suatu informasi tertentu (fitur) yang tidak tersedia sebelumnya, salah satunya adalah transformasi wavelet. Wavelet merupakan fungsi  matematis  yang  mampu  mengelompokan  energi  citra terkosentrasi  pada  sekelompok  kecil  koefisien,  sedangkan kelompok  koefisien  lainnya  hanya  mengandung  sedikit  energi yang  dapat  dihilangkan.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk menguji tingkat keakuratan informasi hasil trans-formasi pada citra  wajah  menggunakan  jenis  wavelet  Haar,  Daubechies  dan Coiflet,  kemudian  diterapkan  pada  sistem  pengenalan  wajah menggunakan  metode  Learning  Vector  Quatization  (LVQ). Hasil  pengujian,  dapat  dilihat  bahwa  transformasi  pada  citra dengan  wavelet  daubechies  orde-2  (db2)  sebesar  79,17% sebandingkan  dengan  dekomposisi  wavelet  haar  juga  sebesar 79,17%,  sedangkan  dekomposisi  dengan  wavelet  coiflet  orde-1 (coif1) unjukkerja sistem menurun 9% atau 70,00%.
Kata  Kunci—  Citra,  Transformasi  Citra,  Transformasi Wavelet, Learning Vector Quantization.

## I. P ENDAHULUAN
ewasa ini perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi berlangsung  sangat  pesat,  hal  ini  banyak  membantu manusia dalam mengatasi keterbatasannya, salah satunya membantu membebaskan manusia dari keterbatasan fisiknya.
Teknik  pengolahan  citra  merupakan    bidang  kajian  yang berkembang pesat dan telah terapkan dalam berbagai aplikasi. Pengolahan  citra  adalah  pemrosesan  citra,  khususnya menggunakan  komputer  untuk  menghasilkan  citra  manipulasi yang  kualitasnya  lebih  baik  dari  citra  sebelumnya,  sehingga citra tersebut lebih mudah diinterpretasikan baik oleh manusia maupun mesin.
Transformasi  merupakan  proses  pengubahan  data  atau sinyal  ke  dalam  bentuk  lain  agar  lebih  mudah  dianalisis, seperti  transformasi  fourier  yang  mengubah  sinyal  ke  dalam beberapa gelombang sinus atau cosinus dengan frekuensi yang berbeda,  sedangkan  transformasi  wavelet  (wavelet transform) mengubah  sinyal  ke  dalam  berbagai  bentuk  wavelet  basis (mother wavelet) dengan berbagai pergeseran dan penyekalaan (Kadir, 1998).
Menurut Susanto (2004), transformasi merupakan sarana atau proses bantu agar ciri khusus suatu data atau sinyal dapat tampil lebih nyata atau jelas, dan sekaligus mereduksi ukuran data tersebut. Zhang (2004) menerangkan bahwa pendekatan berdasarkan  wavelet  pada  problem  linear  terbaik  dalam pengolahan  citra.  Dalam  pendekatan  ini,  baik  citra  maupun
Sutarno  adalah  staf  pengajar  dan  peneliti  di  Jurusan  Sistem Komputer, Fakultas  Ilmu  Komputer,  Universitas  Sriwijaya,  Inderalaya,  Ogan  Ilir, Sumatera Selatan (e-mail: tarno@unsri.ac.id).
operator  linear  yang  akan  dibalikkan  (inverted) ditunjukkan dengan  perluasan  wavelet,  yang  menghasil-kan  representasi matriks multiresolusi yang jarang pada pemecahkan masalah balik.  Keterbatasan  dalam  penyelesaian  (solution)  yang teratur, diatasi melalui koefisien perluasan wavelet.
Ciri unik pendekatan wavelet adalah kerangka yang umum dan  konsisten  untuk  mewakili  suatu  operator  yang diperlukan  dalam  pemecahan  yang  beragam,  problem penting  dalam  pemrosesan  (multigrid/multiresolution).  Hal ini  dan  kelangkaan  dalam  representasi,  memunculkan algoritma  multigrid.  Pendekatan  yang  diusulkan  diuji berdasarkan  kemampuan/keunggulan  perbaikan  citra  dan memberikan hasil yang baik.

## II. T INJAUAN P USTAKA

## A. Pengolahan Citra
Citra  (image)  adalah  gambar  pada  bidang  dua-dimensi, maka  sebuah  citra  merupakan  dimensi  spasial  atau  bidang yang  berisi  informasi  warna  yang  tidak  bergantung  waktu (Munir, 2004).
Ditinjau  dari  sudut  pandang  matematis,  citra  merupakan fungsi menerus (continue) atas intensitas cahaya pada bidang dua  dimensi.  Sumber  cahaya  menerangi  objek,  objek memantulkan  kembali  seluruh  atau  sebagian  berkas  cahaya kemudian ditangkap oleh alat optis atau elektro-optis (Murni dkk, 1992).
Citra  terdiri  atas  sekumpulan  titik-titik  gambar,  yang disebut  piksel.  Titik-titik  tersebut  menggambarkan  posisi koordinat  dan  mempunyai  intensitas  yang  dapat  dinyatakan dengan  bilangan  yang  disimbolkan  dengan  f(x,y),  yang dalam  hal  ini:  (x,y)  merupakan  koordinat  pada  bidang  dua- dimensi  dan  f(x,y)  intensitas  cahaya  (brightness)  pada  titik (x,y).
Munir  (2004),  karena  cahaya  merupakan  bentuk  energi, maka  intensitas  cahaya  bernilai  antara  0  sampai  takhingga atau  (0 ≤ f(x,y)  < ∞ ).  Nilai  f(x,y)  sebenarnya  adalah  hasil kali atas:
1) i(x,y)  sebagai  energi  cahaya  yang  datang  dari sumbernya  (illumination),  dengan  nilai  dari  0  sampai takhingga, dan
2) r(x,y)  mewakili  derajat  kemampuan  objek  memantul- kan cahaya (reflection) dengan nilai antara 0 dan 1 yaitu nilai  0  mengidikasikan  penyerapan  total,  sedangkan nilai 1 mengidikasikan pemantulan total.
Pada  Gambar  1  memperlihatkan  proses  pembentukan intensitas  cahaya.  Sumber  cahaya  menyinari  objek,  jumlah

## Analisis Perbandingan Transformasi Wavelet pada Pengenalan Citra Wajah
Sutarno, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Sriwijaya
D
pancaran  cahaya  yang  diterima  objek  pada  koordinat  (x,y) adalah  i(x,y),  kemudian  objek  memantulkan  cahaya  yang diterima dengan derajat pemantulan r(x,y).
Hasil  kali  antara  i(x,y)  dan  r(x,y)  menyatakan  intensitas cahaya  pada  koordinat  (x,y)  yang  ditangkap  oleh  sensor visual  pada  sistem  optis.  Jadi,  f(x,y)  =  i(x,y)  .  r(x,y)  dalam hal ini, 0 ≤ i(x,y) < ∞ , dan 0 ≤ r(x,y) ≤ 1, sehingga 0 ≤ f(x,y) < ∞

## Gambar 1.  Proses pembentukan citra
Pra-pengolahan  citra  (image  pre-prosessing),  proses  pra- pengolahan  citra  dilakukan  untuk  mendapatkan  citra  yang kualitasnya  lebih  baik  daripada  citra  sebelumnya  dengan cara  memanipulasi  parameter-parameter  citra,  sehingga menghasilkan  bentuk  yang  lebih  cocok  terhadap  nilai-nilai piksel citra tersebut untuk proses selanjutnya.

## B. Transformasi Wavelet
Wavelet  merupakan  alat  analisis  yang  biasa  digunakan untuk  menyajikan  data  atau  fungsi  atau  operator  ke  dalam komponen-komponen frekuensi yang berlainan, dan kemudian  mengkaji  setiap  komponen  dengan  suatu  resolusi yang sesuai dengan skalanya. (Daubechies, 1995).
Menurut  Sydney  (1998),  Wavelet  merupakan  gelombang mini (small wave) yang mempunyai kemampuan mengelompokkan  energi  citra  dan  terkonsentrasi  pada sekelompok  kecil  koefisien,  sedangkan  kelompok  koefisien lainnya  hanya  mengan-dung  sedikit  energi  yang  dapat dihilangkan tanpa mengurangi nilai informasinya.
Wavelet  merupakan  keluarga  fungsi  yang  dihasilkan  oleh wavelet  basis ψ (x)  disebut  mother  wavelet.  Dua  operasi utama yang mendasari wavelet adalah:
1) penggeseran, misalnya ψ (x-1), ψ (x-2), ψ (x-b), dan 2) penyekalaan,  misalnya ψ (2x), ψ (4x)  dan ψ (2 j x). Kombinasi  kedua  operasi  inilah  menghasilkan  keluarga wavelet.  Secara  umum,  keluarga  wavelet  sering dinyatakan dengan formula:
      − = a b x ψ a (x) a,b ψ 1 (2.7)
dengan:
a,b ∈ R; a ≠ 0 (R = bilangan nyata), a   adalah paremeter penyekalaan (dilatasi),
b   adalah  perameter  penggeseran  posisi  (translasi)  pada sumbu x, dan
a   adalah  normalisasi  energi  yang  sama  dengan  energi induk.
Wavelet induk diskalakan dan digeser melalui pemisahan menurut  frekuensi  menjadi  sejumlah  sub-sub  bagian.  Untuk mendapatkan  sinyal  kembali  dilakukan  proses  rekonstruksi wavelet.
Beberapa  contoh  keluarga  wavelet  adalah  Haar, Daubechies,  Symlets,  Coiflets,  BiorSplines,  ReverseBior, Meyer,  DMeyer,  Gaussian,  Mexican_hat,  Morlet,  Complex Gaussian,  Shannon,  Frequency  B-Spline,  Complex  Morlet, Riyad, dan lain sebagainya.
Transformasi  wavelet  merupakan  pengubahan  sinyal  ke dalam berbagai wavelet basis dengan berbagai pergeseran dan penyekalaan,  oleh  karena  itu  koefisien  wavelet  dari beberapa skala atau resolusi dapat dihitung dari koefisien wavelet pada resolusi tinggi berikutnya. Hal ini memungkinkan mengimplementasikan  transformasi  wavelet  menggunakan struktur  pohon  yang  dikenal  sebagai  algoritma  piramid (pyramid algorithm).
Transformasi wavelet merupakan suatu proses pengubahan data  dalam  bentuk  lain  agar  lebih  mudah  dianalisis. Transformasi  wavelet  menghasilkan  energi  citra  yang terkosentrasi  pada  sebagian  kecil  koefisien  transformasi  dan kelompok lain yang mengandung sedikit energi.
Proses  transformasi  wavelet  dapat  dilakukan  dengan konvolusi    atau  dengan  proses  pererataan  dan  pengurangan secara  berulang.  Proses  ini  banyak  digunakan  pada  proses dekomposisi, deteksi, pengenalan (recognition), pengam-bilan kembali citra (image retrieval), dan lainnya yang masih dalam penelitian (Zhang dkk., 2004).
Salah  satu  alasan  mengapa  transformasi  wavelet  menjadi begitu penting dalam berbagai bidang adalah karena sifat-sifat berikut:
1) Waktu  kompleksitasnya  bersifat  linear.  Transformasi wavelet dapat dilakukan dengan sempurna dengan waktu yang bersifat linear.
2) Koefisien-koefisien  wavelet  yang  terpilih  bersifat jarang.  Secara  praktis,  koefisien-koefisien  wavelet kebanyakan  bernilai  kecil  atau  nol.  Kondisi  ini  sangat memberikan  keuntungan  terutama  dalam  bidang kompresi atau pemampatan data.
3) Wavelet  dapat  beradaptasi  pada  berbagai  jenis  fungsi, seperti  fungsi  tidak  kontinyu,  dan  fungsi  yang didefinisikan pada domain yang dibatasi.
Transformasi wavelet mempunyai penerapan yang luas pada aplikasi  pengolahan  isyarat  dan  pengolahan  citra.  Ada berbagai  jenis  transformasi  wavelet,  akan  tetapi  pada  bagian ini  lebih  menitikberatkan  pada  transformasi  wavelet  diskret diantaranya  adalah  transformasi  Discrete  Wavelet  Transform (DWT)  1-dimensi  (1-D),  dan  transformasi  wavelet  2-dimensi (2-D).
Transformasi  wavelet  1-D  membagi  sinyal  menjadi  dua bagian,  frekuensi  tinggi  dan  frekuensi  rendah  berturut-turut dengan  tapis  lolos-rendah  (low-pass  filter)  dan  tapis  lolos- tinggi  (high-pass  filter).  Frekuensi  rendah  dibagi  kembali menjadi  frekuensi  tinggi  dan  rendah.  Proses  diulang  sampai sinyal  tidak  dapat  didekomposisi  lagi  atau  sampai  pada  level yang  memungkinkan.  Sinyal  asli  dapat  dipulihkan  kembali melalui  rekonstruksi  dari  sinyal  yang  telah  didekomposisi dengan  menerapkan  Inverse  Discrete  Wavelet  Transform (IDWT).
Transformasi wavelet 2-dimensi (2-D) merupakan
i(x,y)
f(x,y)
r(x,y) normal permukaan
1 0 ½ 1 1 0 ½ 1 2 0 φ 2 1 φ 1 0 ½ 1 2 2 φ 1 0 ½ 1 2 3 φ
generalisasi transformasi wavelet satu-dimensi. DWT untuk 2- D  pada  citra  x(m,n)  dapat  digambarkan  sama  dengan implementasi DWT 1-D, untuk setiap dimensi m dan n secara terpisah  dan  membagi  citra  ke  dalam  sub-sub  bidang frekuensi,  sehingga  menghasilkan  struktur  piramid.  Langkah- langkah transformasi wavelet 1-D dapat diilustrasikan dengan Gambar 2 berikut ini.
Gambar 2. Ilustrasi Transformasi wavelet 1-dimensi (1-D)
Pada  gambar  di  atas  langkah  pertama  citra  x(m,n)  ditapis pada  arah  horisontal.  dengan  tapis  lolos-rendah  yang merupakan  fungsi  penyekalan  (scaling  function)  dan  tapis lolos-tinggi  yang  merupakan  fungsi  wavelet  (wavelet function).  Hasil  penapisan  selanjutnya  dicuplik  turun  pada dimensi  m  dengan  faktor  2.  Hasil  kedua  proses  ini  adalah suatu citra lolos-rendah dan suatu citra lolos-tinggi.
Proses selanjutnya masing-masing citra ditapis dan dicuplik turun  dengan  faktor  2  sepanjang  dimensi  n.  Kedua  proses akhir  ini  akan  membagi  citra  ke  dalam  sejumlah  sub-sub bidang yang dinotasikan dengan LL, HL, LH, HH. Bidang LL merupakan  perkiraan  kasar  atau  koefisien  aproksimasi  dari citra  asli,  bidang  HL  dan  LH  merekam  perubahan  pada  citra sepanjang  arah  horisontal  dan  vertikal  secara  berurutan  dan bidang  HH  menunjukkan  komponen  frekuensi  tinggi  pada citra. HL, LH, HH disebut juga koefisien detail.
Dekomposisi level-2 dilakukan proses dekomposisi (DWT- 1)  kembali  pada  bidang  LL,  sehingga  akan  membagi  bidang LL  menjadi  4  sub  bidang  yakni  LL2,  LH2,  HL2,  dan  HH2. Gambar  3  berikut  ini  menggambarkan  proses  dekomposisi wavelet level-2 menggunakan wavelet Haar.
Gambar 3.  Dekomposisi wavelet level-2 (DWT-2) (a) citra original (RGB) ukuran piksel 128 x 128;  (b) citra setelah diubah menjadi citra hitam putih (128 x 128); (c) citra hasil dekomposisi (kiri atas) ukuran piksel 16 x 16
Ilustrasi  di  atas  menunjukkan  bahwa  semakin  tinggi  level dekomposisi,  ukuran  piksel  citra  hasil  dekompo-sisinya semakin  kecil  atau  setengah  dari  ukuran  citra  level sebelumnya, sehingga citra semakin kehilangan cirinya.
Transformasi  wavelet  dapat  dilakukan  sampai  level
takhingga,  namum  dalam  penerapannya  proses  transformasi wavelet  dilakukan  sampai  jumlah  data  koefisien  detil  adalah satu.  Hal  ini  korelasi  dengan  kandungan  informasi  minimum sinyal  hasil  transformasi  yang  memungkinkan  proses pengembalian  sinyal  asli  atau  biasa  disebut  entropy. Persamaan  yang  berkorelasi  dengan  entropy  adalah  sebagai berikut (Kadir, 1998).
Level maks = ) ( g filter) ata/panjan (panjang d 2 ln ln
Jadi  untuk  citra  ukuran  piksel  128x128  akan  dialih- ragamkan  menggunakan  tapis  wavelet  Haar  (2x2),  level maksimum  yang  diperbolehkan  adalah  6  level,  berarti  citra tersebut pada level-6 menjadi berukuran 2x2.

## Transformasi Wavelet Haar
Subbab ini secara khusus membahas tentang transformasi wavelet  Haar,  karena  tipe  ini  dipergunakan  dalam  proses transformasi  pada  penelitian  ini.  Wavelet  Haar  merupakan salah  satu  tipe  wavelet  yang  paling  sederhana  yang  dapat diterapkan  pada  transformasi  signal  (1-dimensi)  dan transformasi pada citra (signal 2-dimensi).

## Transformasi Wavelet Haar 1-Dimensi
Fungsi  basis  ruang  V j disebut  dengan  fungsi  skala  dan disimbolkan  sebagai φ .  Salah  satu  fungsi  basis  sederhana dinyatakan sebagai berikut:
) (x j i φ := φ (2 j x-1),   i = 0, ..., 2 j -1 (1)
dengan
1, untuk 0 ≤ x ≤ 1 0, untuk x yang lainnya
Fungsi  diatas  disebut  juga  sebagai  fungsi  kotak  (box function). Sebagai contoh fungsi kotak pembentuk basis dalam ruang V 2 akan terdapat 2 j atau 2 2 = 4 potongan fungsi konstan pada  jangkauan  [0,1]  seperti  terlihat  pada  Gambar  4  berikut ini.
Gambar 4.  Fungsi basis pada ruang V 2
Fungsi  wavelet  yang  sesuai  dengan  fungsi  penyekalaan diatas  disebut  dengan  wavelet  haar,  yang  diberikan  dengan persamaan.
) 1 2 ( ) ( − = x x j j i ψ ψ ,   i=0, 1, ... , 2 j -1
(2)
high_pass low_pass citra masukan high_pass high_pass low_pass low_pass ↓↓↓↓ 2 HH HL LH LL horisontal filtering vertical filtering ↓↓↓↓ 2 ↓↓↓↓ 2 ↓↓↓↓ 2 ↓↓↓↓ 2 ↓↓↓↓ 2 (a) (b) (c) φ (x) :=
1 0 ½ 1 1 0 ψ 1 1 0 ½ 1 1 0 ψ 1 dengan 1,   untuk 0 ≤ x ≤ 1/2 -1,   untuk 1/2 ≤ x ≤ 1 (2.12) 0,       untuk x yang l Gambar 5.  Fungsi wavelet haar pada W 1
Jika  fungsi  basis  ini  dinormalisasi,  maka  persamaan  (1) dan persamaan (2) akan menjadi.
) (x j i φ := ) 2 ( 2 j/2 i x j − φ (2.13)
) x 2 ( ψ 2 : (x) ψ j 2 j/ j i i − = , (2.14)
Tapis  lolos-bawah  (scale  function)  dan  tapis  lolos-tinggi (wavelet  function)  wavelet  haar  yang  telah  dinormalisasi adalah: tapis lolos-bawah ( φ ) = [ 0.7071    0.7071], dan tapis lolos-tinggi ( ψ ) = [-0.7071  0.7071].
Transformasi Wavelet Haar 2-Dimensi Transformasi sinyal 2-dimensi atau citra dalam mentransformasikan  nilai-nilai  pikselnya  dapat  dilakukan dengan  dua  cara,  yaitu  metode  dekomposisi  standar (standard  decompositions),  dan  metode  dekomposisi  tidak standar (non standard decompositions).
(a)
(b)
Gambar 6.  Proses dekomposisi wavelet (2-dimensi) level-2, (a) dekomposisi wavelet standar;  (b) dekomposisi wavelet tak standar
Dekomposisi standar dimulai dengan transformasi wavelet 1-dimensi  untuk  setiap  baris  dari  setiap  nilai  piksel  citra
hingga  level  yang  diinginkan.  Kemudian  transformasi wavelet  1-D  untuk  setiap  kolomnya.  Sedangkan  pada dekomposisi  tidak  standar,  transformasi  wavelet  1-dimensi untuk  baris  kemudian  transformasi  wavelet  1-dimensi  untuk kolom  levelnya,  hal  ini  dilakukan  berulang  setiap  levelnya hingga  level  yang  diinginkan.  Pada  gambar  6  menunjukkan proses  dekomposisi  wavelet  (2-dimensi)  standar  dan  tak standar.
Wavelet basis lainnya sering digunakan dalam pengolahan citra atau sinyal 2-dimensi adalah sebagai berikut:
1) Daubechies
Ingrid  Daubechies  merupakan  salah  satu  dari  bintang paling  cemerlang  dalam  bidang  penelitian  wavelet. Panjang  tapis  untuk  semua  keluarga  daubechies  adalah dbN  =  2N,  dan  lebarnya  2N-1.  Misalnya  db2,  panjang tapisnya  adalah  4.  Tapis lolos-bawah ( φ ) db2 yang telah melalui  normalisasi  =  [0.1294    0.2241    0.8365  0.4830], dan  tapis  lolos-tinggi  ( ψ )  =  [-0.4830    0.8365    -0.2241   - 0.1294].
2) Coiflets
Dibangun  oleh  daubechies  atas  permintaan  coifman. Panjang  tapis  untuk  wavelet  coiflet  adalah  6N,  dan lebarnya  6N-1.  Misalnya  coif1,  maka  panjang  tapisnya adalah 6.
Tapis  lolos-bawah  ( φ )  coif1  yang  dinormalisasi  =  [- 0.0157 -0.0727 0.3849 0.8526 0.3379 -0.0727], dan tapis lolos-tingginya  ( ψ )  =  [0.0727    0.3379    -0.8526    0.3849 .0727  -0.0157].  Keluarga  wavelet  coiflet  yang  juga memiliki  dua  dan  tiga  momen  yang  lenyap.  Pada Gambar 7 diperlihatkan beberapa keluarga wavelet yang berbeda-beda (Graps, 1995).
Gambar 7  Beberapa keluarga wavelet yang berbeda (Graps, 1995).

## C. Pengenalan Pola Wajah
Menurut  Munir  (2004),  pola  merupakan  entitas  yang terdefinisi  dan  dapat  diidentifikasi  melalui  ciri-cirinya (feature),  ciri-ciri  tersebut  digunakan  untuk  membedakan suatu pola dengan pola lainnya. Ciri yang baik adalah ciri yang memiliki  daya  pembeda  yang  cukup  tinggi,  sehingga pengelompokan pola memiliki tingkat  keakuratan yang tinggi.
Bentuk  ekspresi  wajah  di  atas  didasarkan  pada  gerakan muka dan aktivitas otot wajah. Sistem identifikasi wajah yang terdiri  atas  enam  bagian  titik  pada  mata,  mulut  dan  alis  mata yang  masih  dianggap  paling  dapat  dipercaya  menghasilkan
ψ (x) :=
1. transformasi baris 1 2. transformasi baris 2 3. transformasi kolom 1 4. transformasi kolom 2 hasil dekomposisi 1. transformasi baris 1 2. transformasi  kolom 1 3. transformasi baris 2
4. transformasi  kolom
2 hasil dekomposisi
kinerja  yang  paling  baik  dalam  mengenali  wajah.  Titik-titik tersebut seperti terlihat pada Gambar 8 berikut ini.
Gambar 8.  Enam unsur corak utama wajah

## D. Learning Vector Quantization (LVQ)
LVQ  merupakan  suatu  metode  untuk  melakukan  proses pembelajaran  terhadap  lapisan-lapisan  kompetitif  yang terawasi.  Lapisan  kompetitif  akan  belajar  secara  otomatis untuk  melakukan  klasifikasi  terhadap  vektor  input  yang diberikan.
Jika  terdapat  beberapa  vektor  input  memiliki  jarak  yang sangat  berdekatan,  maka  vektor-vektor  input  tersebut  akan dikelompokkan dalam kelas yang sama.

## Algortima Pembelajaran Jaringan LVQ
Langkah-langkah  pembelajaran  pada  jaringan  syarat dengan  metode  pembelajaran  vektor  kuantisasi  dapat dituliskan algoritma pembelajaran sebagai berikut (Kusumadewi, 2004).
Inisialisasi: a. bobot awal variable input ke-j menuju ke kelas (cluster) ke-i:
w ij , dengan  i=1,2,...,k; dan j=1,2,...,m. b. maksimum iterasi: MaxIterasi. c. parameter learning rate: α . d. pengurangan learning rate: Dec α . e. minimal learning rate yang diperbolehkan: Min α . 1. Masukan: a.  data  input:  x ij ;  dengan  i=1,2,...,n;  dan j=1,2,...,m. b. target berupa kelas: T k ; dengan k=1,2,...,n. 2. Inisialisasi kondisi awal: iterasi = 0; 3. Kerjakan jika; (iterasi ≤ MakIterasi) dan ( α ≥ Min α ) a. iterasi = iterasi +1;
b. kerjakan untuk i =1 sampai n i. tentukan D (distance)
sedemikian hingga ||x i -w j || minimum; dengan j=1,2,...,k. ii. perbaiki w j dengan ketentuan: jika T=C j maka: w j = w j + α (x i -w j ) jika T ≠ C j maka: w j = w j - α (x i -w j ) c.  kurangi  nilai α , pengurangan α dilakukan dengan  persamaan  berikut. α = α - α (Dec α ).

## Algoritma Pengujian Jaringan LVQ
Setelah  dilakukan  pembelajaran,  akan  diperolah  bobot- bobot  akhir  (w).  Bobot-bobot  ini  nantinya  akan  digunakan untuk  melakukan  simulasi  atau  pengujian.  Berikut  ini algoritma pengujian yang digunakan:
1. Masukan data yang akan diuji, (x ij ). 2. Kerjakan untuk i=1 sampai n. tentukan j sedemikian hingga |x i -w j | minimum; dengan j=1,2,...,k.
j adalah kelas untuk x i .

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  tingkat keberhasilan  sistem  identifikasi  wajah  menggunakan transformasi  wavelet,  juga  untuk  mengetahui  pengaruh transformasi dengan berbagai metode wavelet citra masukan terhadap unjukkerja sistem identifikasi wajah.
Citra  wajah  untuk  pengujian  diambil  di  lapangan menggunakan kamera digital. Berikut beberapa sampel citra wajah  hasil  pemotretan  sebelum  dilakukan  pra-pengolahan yang dapat dilihat pada Gambar 9 berikut ini.
Gambar 9.  Citra wajah sebelum pengolahan

## A. Pra Pengolahan Citra
Proses  pra-pengolahan  citra  pada  dasarnya  untuk mempersiapkan  citra  atau  memanipulasi  citra  menjadi  citra yang  memiliki  sebaran  informasi  warna  yang  lebih  baik, deraunya  berkurang  dan  lebih  tajam  batas  tepi  objeknya. Gambar  10  menunjukkan  hasil  proses  pra-pengolahan  citra masukan.
Gambar 10. Proses pra-pengolahan (pre processing) citra masukan  (a) citra masukan; (b) citra skala keabuan; (c) citra setelah pengurangan derau; (d) citra setelah pengubahan kecerahan (brightness); (e) citra setelah pererataan histogram; (f) citra setelah operasi penapisan atau penajaman, dan (g) citra dikonversi menjadi citra hitam-
putih.
Ekstraksi  ciri  atau  proses  untuk  memunculkan  ciri  citra yang  dapat  dipercaya  untuk  mencirikan  citra  tersebut. Tahapan  ekstraksi  ciri  pada  penelitian  ini  terdiri  atas  pra- pengolahan,  transformasi  wavelet  untuk  mereduksi  dimensi citra  dan  memunculkan  ciri  citra.  Tahapan  proses  ekstraksi ciri citra masukan dapat dilihat pada Gambar 11.
alis mata bola mata sudu t mulut 1 2 3 5 6 4 (a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g)
Grafik unjukkerja sistem identifikasi dengan jenis wavelet  dekomposisi berbeda 55 67.5 72.5 77.5 79.17 50 55 60 65 70 75 80 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Penurunan laju pelatihan U n ju k k e rj a ( % ) Ha a r Da ube c hie s C o ifle t
Gambar 11. Proses ekstraksi ciri pada citra wajah

## B. Pengujian Dengan Berbagai Dekomposisi Wavelet
Pada  pengujian  awal  proses  transformasi  citra  masukan menggunakan  wavelet  Haar  hingga  level-3.  Pada  proses pengujian  selanjutnya  transformasi  citra  masukan  akan menggunakan  keluarga  wavelet  Daubechies  (db2)  dan Coiflets (coif).
Dimensi  citra  dekomposisi  yang  dihasilkan terhadap citra berukuran  128x128  piksel  masing-masing  adalah  18x18 piksel  untuk  db2  dan  20x20  piksel  untuk  coif,  dengan demikian  dimensi  citra  masukan  pada  sistem  akan  berbeda dengan  pengujian  sebelumnya  (16x16).  Untuk  mengetahui pengaruh  metode  ekstraksi  ciri  terhadap  unjukkerja  sistem dengan  transformasi  wavelet  yang  berbeda  dapat  dilihat pada Tabel 1 berikut ini.

## TABEL 1.   NILAI UNJUK KERJA SISTEM IDENTIFIKASI DENGAN DEKOMPOSISI WAVELET  HAAR, DAUBECHIES DAN COIFLET
Penurunan laju pelatihan Laju pelatihan awal Unjukkerja (%) dengan Wavelet Haar Daubechie s Coiflet 0,10 0,1 69,17 69,17 64,17 0,01 75,00 79,17 66,67 0,001 59,17 67,50 61,67 0,0001 46,67 41,67 40,83 0,25 0,1 69,17 74,16 70,83 0,01 66,67 77,50 67,50 0,001 55,83 60,83 64,17 0,0001 45,00 36,67 39,17 0,50 0,1 63,33 63,33 60,00 0,01 62,50 72,50 65,83 0,001 52,50 51,67 52,50 0,0001 41,67 37,50 40,00 0,75 0,1 54,17 60,00 46,67 0,01 60,83 67,50 61,67 0,001 49,17 45,00 47,50 0,0001 40,00 37,50 40,00 1 0,1 13,33 19,16 14,17 0,01 52,50 55,00 54,17 0,001 46,67 42,50 42,50 0,0001 40,00 37,50 40,00
Data pada Tabel 1 di atas menunjukkan bahwa unjukkerja sistem identifikasi tertinggi diperoleh menggunakan
dekomposisi wavelet Daubechies (db2) sebesar 79,17% atau terjadi peningkatan unjukkerja 4% dari dekomposisi wavelet Haar.
Sedangkan  jika  dibandingkan  dengan  dekomposisi wavelet  Coiflet  (coif)  unjukkerja  identifikasi  mengalami penurunan  sebesar  4%,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa dimensi  citra  masukan  hasil  dekomposisi  wavelet  yang berbeda  tidak  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap unjukkerja sistem identifikasi wajah.
Gambar  12  menunjukkan  unjuk  kerja  sistem  dengan citra masukan  hasil  dekomposisi  wavelet  Haar,  Daubechies,  dan Coiflet.
Gambar 12. Unjukkerja sistem identifikasi terhadap penurunan laju pelatihan dengan berbagai dekomposisi
wavelet

## IV. K ESIMPULAN
Transformasi pada citra dengan wavelet daubechies orde- 2  (db2)  sebesar  79,17%  sebandingkan  dengan  dekomposisi wavelet  haar  juga  sebesar  79,17%,  sedangkan  dekomposisi dengan  wavelet  coiflet  orde-1  (coif1)  unjuk  kerja  sistem menurun 9% atau 70,00%.
Variasi  dimensi  dan  level  dekomposisi  citra  dengan wavelet  haar  memberikan  peningkatan  unjuk  kerja  sistem sebesar 3% atau  79,17% untuk dimensi 32x32 dibandingkan dengan dimensi 16x16 sebesar 75,83%.

## R EFERENSI
Kusumadewi,  Sri,  2003,  Artificial  Intelligence:  Teknik  dan  Aplikasinya, Graha Ilmu, Yogyakarta.
Kusumadewi, Sri, 2004, Membangun Jaringan Syaraf Tiruan (Menggunakan Matlab dan Excel Link), Graha Ilmu, Yogyakarta.
Munir,  Rinaldi,  2004,  Pengolahan  Citra  Digital  dengan  Pendekatan Algoritmik, Informatika, Bandung.
Murni,  Aniati  A.,  S.  Setiawan,  1992,  Pengantar  Pengolahan  Citra,  PT. Alex Media Komputindo, Gramedia, Jakarta.
Susanto,  Adhi,  2004,  “Catatan  Kuliah  Pengolahan  Citra”  [tidak dipublikasikan],  Program Pascasarjana Teknik Elektro Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.
Sydney, Burrus C., A.G. Remesg, G. Haito, 1998, Introduction to Wavelets and Wavelet Transform, Prentice-Hall International, Inc.
Zhang, Bai-Ling, Haihong Z., and Shuzi S.G., 2004, “Face Recognition by Apllying  Wavelet  Subband  Representation  and  Kernel  Associtive Memory,” IEEE Transactions of Neural Network, Vol. 15. No.1.