## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/Euler DOI: https://doi.org/10.37905/euler.v11i2.22299 Desember 2023, Vol. 11, No. 2, pp. 216-227

## Analisis Sensitivitas Model Goal Programming Pada Optimasi Produksi Roti Menggunakan Metode Branch and Bound
Rindawati Ahmad 1* , Muh Rifai Katili 2 , Sri Lestari Mahmud 3 , Djihad Wungguli 4 , La Ode Nashar 5
1,3,4 Program Studi Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia
2 Program Studi Teknik Informatika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia
5 Program Studi Statistika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia *Penulis Korespondensi. Email: rindawatiahmad5@gmail.com

## Abstrak
Sya’qila Bakery merupakan industri manufaktur yang memproduksi roti dalam lima varian rasa. Perencanaan  yang  dilakukan  oleh  Sya’qila  Bakery  dalam  proses  produksi  roti  dinilai  kurang optimal  karena  ketidakterbatasan  jumlah  produksi  untuk  setiap  varian  rasa  yang  mengakibatkan tidak  cukupnya  bahan  baku  dibeberapa  waktu  tertentu.  Selain  itu,  proses  produksi  pesanan memerlukan total waktu penyelesaian (makespan) yang lama sehingga mengakibatkan terjadinya keterlambatan  dalam  penyelesaian  produksi  (mean  tardines).  Tujuan  penelitian  ini  adalah mengoptimalkan total waktu penyelesaian, rata-rata waktu keterlambatan, pemakaian bahan baku yang  digunakan  dan  mengoptimalkan  pendapatan  produksi.  Pada  penelitian  ini  menggunakan model Goal Programming dengan metode Branch and Bound. Hasil analisis dengan model Goal Programming  menggunakan  metode  Branch  and  Bound  memperoleh    solusi  optimal  yaitu kelebihan  total  waktu  penyelesaian  (makespan)  sebesar  36  menit,  kelebihan  rata-rata  waktu keterlambatan  (mean  tardines)  sebesar  6  menit,  kelebihan  bahan  baku  pada  ketersediaan  bahan baku  seluruhnya  bernilai  nol,  dan  kekurangan  pendapatan  penjualan  sebesar  nol.  Hasil  analisis sensitivitas  menunjukkan bahwa  produksi  roti di  pabrik  Sya'qila  Bakery  akan  tetap  optimal  jika terjadi perubahan pada ketersediaan waktu penyelesaian produksi, keterlambatan waktu produksi, dan ketersediaan bahan baku selama perubahan yang terjadi pada variabel-variabel tersebut masih berada dalam batas toleransinya.
Kata Kunci: Analisis sensitivitas; Branch and Bound; Goal Programming; Makespan

## Abstract
Sya'qila  Bakery  is  a  manufacturing  industry  that  produces  bread  in  five  flavor  variants.  The planning carried out by Sya'qila Bakery in the bread production process is considered suboptimal due to the limitation in the quantity of production for each flavor variant, resulting in occasional shortages  of  raw  materials.  Additionally,  the  order  production  process  requires  a  long  total completion time (makespan), resulting in delays in production completion (mean tardiness). This research aims to optimize the total completion time, the average lateness, the use of raw materials, and production revenue. In this research, the Goal Programming model is utilized with the Branch and Bound method. The analysis results with the Goal Programming model using the Branch and Bound  method  obtain  an  optimal  solution,  which  includes  an  excess  of  36  minutes  in  total completion time (makespan), an excess of 6 minutes in average lateness (mean tardiness), no excess in the availability of raw materials, and zero sales revenue shortfall. Sensitivity analysis results indicate  that  bread  production  at  Sya'qila  Bakery  will  remain  optimal  if  changes  occur  in  the production completion time, production delay time, and raw material availability, as long as these changes remain within their tolerance limits.
Keywords: Sensitivity analysis; Branch and Bound; Goal Programming; Makespan

## 1. Pendahuluan
Sektor industri di indonesia yang memiliki kontribusi yang paling utama dalam menyumbang perekonomian Indonesia adalah sektor industri manufaktur. Industri manufaktur adalah industri yang
dengan  cepat  mengubah  produk  mentah  menjadi  produk  yang  sudah  terolah  sehingga  dapat digunakan oleh konsumen dan masyarakat [1]. Optimasi produksi dalam sektor industri manufaktur berperan  penting  untuk  meningkatkan  strategi  bisnis.  Strategi  lama  tidak  selalu  efektif  di  masa sekarang, sehingga perlu diperiksa secara berkelanjutan. Industri diharapkan memahami perencanaan produksi  yang  baik  dan  terus  meningkatkan  efisiensi  serta  kemampuan  menghasilkan  produk berkualitas untuk memenuhi pasar dan konsumen [2][3].
Sya’qila  Bakery  merupakan  pabrik  di  Gorontalo  yang  memproduksi  roti  dengan  berbagai varian  yaitu  varian  Coklat,  Coklat  Kacang,  Mocca,  Selai  dan  roti  belang.  Sya’qila  bakery memproduksi roti sebanyak 2400 roti setiap hari. Produksi roti di Sya’qila Bakery tersebar hingga ke beberapa  daerah  terdekat.  Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  pihak  pabrik  diperoleh  informasi bahwa Sya’qila bakery telah melakukan perencanaan hanya saja belum optimal. Ketidakterbatasan jumlah produksi untuk setiap satuan rasa selama proses produksi menjadi masalah yang perlu diatasi, karena dapat menyebabkan ketidakcukupan pada ketersediaan bahan baku. Selain itu, proses produksi pesanan  memerlukan  total  waktu  penyelesaian  (makespan)  yang  lama  sehingga  mengakibatkan terjadinya  keterlambatan  dalam  penyelesaian  produksi  (mean  tardines).  Pendekatan  yang  sesuai untuk masalah proses produksi adalah menggunakan metode branch and bound dengan model goal programming [4].
Goal  programming  merupakan  metode  yang  efektif  dalam  menyelesaikan  beberapa  fungsi tujuan berdasarkan kendala yang ada dimana terdapat tingkatan atau target pencapaian untuk setiap tujuan [5].   Model goal programming berbeda dengan metode lainnya dikarenakan model ini dapat menyelesaikan  lebih  dari  satu  tujuan  yang  diinginkan  suatu  instansi  seperti  mengoptimalkan pendapatan,  mengoptimalkan  bahan  baku  yang  digunakan  serta  mengoptimalkan  total  waktu produksi  dan  keterlambatan  waktu  produksi.  Apabila  model  goal  programming  memiliki  solusi optimal yang belum bernilai integer maka solusi tersebut dioptimalkan kembali dengan menggunakan pendekatan branch and bound sehingga menghasilkan solusi yang berupa bilangan bulat [6].
Algoritma  Branch  and  Bound  dilakukan  berulang  kali  hingga  membentuk  sebuah  struktur pohon pencarian (search tree) dimana proses pembatasan (bounding) dilakukan dengan menetapkan batasan untuk mencari solusi optimal [7]. Keunggulan algoritma ini terletak pada keakuratannya yang lebih tinggi dibandingkan metode lain, karena seringkali menghasilkan lebih dari satu solusi optimal. Akar pencabangan yang bernilai integer dan memenuhi kriteria pembatasan optimal yang ditentukan merupakan solusi terbaik yang dipilih [8].
Penelitian yang dilakukan oleh [9] penelitian ini menggunakan metode goal programming dapat mengoptimasi jumlah produksi keripik di PT. Casava Chips untuk memenuhi permintaan konsumen, memaksimalkan  pendapatan  penjualan  dan  meminimalkan  biaya  produksi  namun  pada  penelitian tersebut  ialah  tidak  melakukan  perencanaan  pada  waktu  produksi.  Selain  itu,  penelitian  yang dilakukan oleh [10] yang menggunakan metode branch and bound dapat mengoptimalkan keuntungan pada produksi spring bed dengan  software QM for Windows V5. Namun pada penelitian tersebut tidak  dapat  merencanakan  perubahan  jumlah  produksi  tiap  tipe  springbed  jika  terjadi  kekurangan bahan baku. Sehingga diperlukan analisis sensitivitas untuk  menyesuikan jumlah produksi  dengan ketersediaan bahan baku.
Analisis  sensitivitas  dapat  mempertimbangkan  perubahan  pada  koefisien  fungsi  tujuan  dan fungsi kendala serta pengaruhnya terhadap tingkat optimalitas. Analisis ini umumnya disebut sebagai analisis sensitivitas. Analisis sensitivitas dapat digunakan untuk mengetahui sejauh mana koefisien fungsi tujuan dan nilai  ruas  kanan kendala dapat mengalami  perubahan tanpa mempengaruhi nilai solusi optimal yang telah ditemukan. Analisis sensitivitas juga dapat digunakan untuk memprediksi dan  mengantisipasi  konsekuensi  yang  mungkin  timbul  akibat  perubahan-perubahan  tersebut sebelumnya  [11].  Hal  ini  berarti  bahwa  dengan  melakukan  analisis  sensitivitas,  dampak  yang mungkin terjadi akibat perubahan-perubahan tersebut dapat diantisipasi dan diprediksi sebelumnya [5].
Berdasarkan  latar  belakang  diatas,  penulis  tertarik  untuk  melakukan  penelitian  dengan mengoptimalkan  produksi  menggunakan  analisis  sensitivitas  model  goal  programming  dengan menggunakan metode branch and bound. Penelitian ini bertujuan untuk mengoptimalkan total waktu penyelesaian,  rata-rata  waktu  keterlambatan,  pemakaian  bahan  baku  yang  digunakan  dan mengoptimalkan pendapatan produksi.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kuantitatif  dengan  studi  kasus  pabrik  Sya’qila  Bakery. Penelitian ini melakukan studi literatur yang bersumber dari buku, jurnal, dan artikel terkait lainnya. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data primer dengan meninjau serta wawancara secara langsung. Langkah-langkah dalam menganalisis data penelitian antara lain:
1. Menelusuri jurnal dan referensi
2. Mengidentifikasi masalah dengan melakukan wawancara dan meninjau secara langsung
3. Mengumpulkan data Data yang diperoleh dari observasi secara langsung yaitu:
a. Data waktu produksi roti
b. Data Pendapatan pabrik sya’qila bakery
c. Data pemakaian bahan baku dan ketersediaan bahan baku
4. Mengolah  data  yang  diperoleh  dengan  model  goal  programming  menggunakan  metode branch and bound dengan bantuan software Lingo 18.0
5. Melakukan Analisis  sensitivitas

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Variabel Keputusan
Variable keputusan dalam pemecahan masalah optimasi produksi dilakukan berdasarkan jenis roti yang di produksi pabrik Sya’qila Bakery. Variabel yang digunakan antara lain:
𝑥 1 = Roti dengan varian coklat 𝑥 2 = Roti dengan varian coklat kacang 𝑥 3 = Roti dengan varian mocca 𝑥 4 = Roti dengan varian selai 𝑥 5 = Roti dengan varian belang

## 3.2 Fungsi Tujuan
Fungsi  tujuan  pada  penelitian  ini  adalah  mengoptimalkan  makespan,  mengoptimalkan  mean tardines, mengoptimalkan pendapatan serta mengoptimalkan pemakaian bahan baku. Data Penelitian yang diperoleh dari pabrik dapat dilihat pada Tabel 1 s.d Tabel 3 .
Tabel 1. Data Waktu Produksi Jenis Produk Banyak produk yang dihasilkan dalam  1 kali produksi (pcs/hari) Batasan waktu yang dibutuhkan(me nit) Batasan waktu yang dibutuhkan untuk setiap kemasan (menit) Makespan untuk setiap kemasan (menit) Mean tardines untuk setiap kemasan(menit) 𝑥 1 475 106,9 0,225 0,240 0,015 𝑥 2 227 51 0,225 0,240 0,015 𝑥 3 150 33,75 0,225 0,240 0,015 𝑥 4 121 27,2 0,225 0,240 0,015 𝑥 5 225 50,6 0,225 0,240 0,015
Tabel 2. Data Pendapatan Pabrik Jenis Produk  Harga Jual  Pendapatan/hari
𝑥 1 2000 𝑥 2 2000 𝑥 3 2000 4.800.000 𝑥 4 2000 𝑥 5 2000 Tabel 3. Data Pemakaian bahan baku dan ketersediaan bahan baku Bahan baku 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 𝑥 5 Ketersediaan bahan baku dalam satu kali produksi (gr) Tepung Terigu 41,66 41,66 41,66 41,66 41,66 100.000 SKM 1,0416 1,0416 1,0416 1,0416 1,0416 2500 Air Mineral 20,833 20,833 20,833 20,833 20,833 50.000 Pelembut 0,2083 0,2083 0,2083 0,2083 0,2083 500 Mentega 5,5 5,5 10 5,5 5,5 15.000 Garam 0,416 0,416 0,416 0,416 0,416 1000 Gula 7,7 7,7 11 7,7 7,7 20.000 Ragi 0,416 0,416 0,416 0,416 0,416 1000 Coklat 10 8 - - 15 20.000 Kacang - 3,3 - - - 1500 Pasta Mocca - - 3,33 - - 1000 Selai - - - 4 - 1000
Berdasarkan data pada Tabel 1, Tabel 2, dan Tabel 3, diperoleh fungsi tujuan dari model goal programming, yaitu:
𝑀𝑖𝑛 = ∑ 𝑧 𝑎 4 𝑎=1
dimana
∑ 𝑧 𝑎 = 𝑑 𝑖 + + 𝑑 2 + + 𝑑 3 − + ∑ 𝑑 𝑖 + 15 𝑖=4 4 𝑎=1
Meminimumkan  Z  adalah  meminimumkan  penyimpangan  positif  atau  deviasi  positif    pada kelebihan makespan  atau total waktu penyelesaian ( 𝑑 1 + ), penyimpangan positif atau deviasi positif pada kelebihan mean tardines  atau keterlambatan waktu produksi( 𝑑 2 + ), penyimpangan negatif atau deviasi  negatif    pada  kekurangan  pendapatan  pabrik  ( 𝑑 3 + ),  dan  penyimpangan  positif  atau  deviasi positif  pada kelebihan bahan baku ( 𝑑 4 + ).

## 3.3 Fungsi Kendala
Fungsi  kendala  pada  penelitian  ini  terdiri  dari  kendala  makespan,  kendala  mean  tardines, kendala pendapatan dan kendala bahan baku. Fungsi kendala dengan model goal programming antara lain:
1. 0.240𝑥 1 +  0.240𝑥 2 + 0.240𝑥 3 + 0.240𝑥 4 + 0.240𝑥 5 + 𝑑 1 − − 𝑑 1 + = 540
(kendala makespan)
2. 0.015𝑥 1 +  0.015𝑥 2 + 0.015𝑥 3 + 0.015𝑥 4 + 0.015𝑥 5 + 𝑑 2 − − 𝑑 2 + = 30
(kendala mean tardines)
3. 2000𝑥 1 +  2000𝑥 2 + 2000𝑥 3 + 2000𝑥 4 + 2000𝑥 5 + 𝑑 3 − − 𝑑 3 + = 4.800.000
(kendala pendapatan pabrik)
4. 41,66𝑥 1 +  41,66𝑥 2 + 41,66𝑥 3 + 41,66𝑥 4 + 41,66𝑥 5 + 𝑑 4 − − 𝑑 4 + = 100.000
(kendala bahan baku tepung terigu)
5. 1,0416𝑥 1 +  1,0416𝑥 2 + 1,0416𝑥 3 + 1,0416𝑥 4 + 1,0416𝑥 5 + 𝑑 5 − − 𝑑 5 + = 2500
(kendala bahan baku susu kental manis)
6. 20,833𝑥 1 +  20,833𝑥 2 + 20,833𝑥 3 + 20,833𝑥 4 + 20,833𝑥 5 + 𝑑 6 − − 𝑑 6 + = 50.000
(kendala bahan baku air mineral)
7. 0,2083𝑥 1 +  0,2083𝑥 2 + 0,2083𝑥 3 + 0,2083𝑥 4 + 0,2083𝑥 5 + 𝑑 7 − − 𝑑 7 + = 500
(kendala bahan baku air pelembut)
8. 5,5𝑥 1 +  5,5𝑥 2 + 10𝑥 3 + 5,5𝑥 4 + 5,5𝑥 5 + 𝑑 8 − − 𝑑 8 + = 15.000
(kendala bahan baku air mentega)
9. 0,416𝑥 1 +  0,416𝑥 2 + 0,416𝑥 3 + 0,416𝑥 4 + 0,416𝑥 5 + 𝑑 9 − − 𝑑 9 + = 1000
(kendala bahan baku garam)
10. 7,7𝑥 1 +  7,7𝑥 2 + 11𝑥 3 + 7,7𝑥 4 + 7,7𝑥 5 + 𝑑 10 − − 𝑑 10 + = 20.000
(kendala bahan baku gula)
11. 0,416𝑥 1 +  0,416𝑥 2 + 0,416𝑥 3 + 0,416𝑥 4 + 0,416𝑥 5 + 𝑑 11 − − 𝑑 11 + = 1000
(kendala bahan baku ragi)
12. 10𝑥 1 + 8𝑥 2 + 15𝑥 5 + 𝑑 12 − − 𝑑 12 + = 20.000
(kendala bahan baku coklat)
13. 3,3𝑥 2 + 𝑑 13 − − 𝑑 13 + = 1500
(kendala bahan baku kacang)
14. 3,33𝑥 3 + 𝑑 14 − − 𝑑 14 + = 1000
(kendala bahan baku mocca)
15. 4𝑥 4 + 𝑑 15 − − 𝑑 15 + = 1000
(kendala bahan baku selai)
Model Goal Programming diatas, diaplikasikan menggunakan LINGO 18.0 untuk menentukan solusi optimalnya. Selanjutnya solusi optimal ditampilkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Solusi Optimal Goal Programming menggunakan Lingo 18.0

## 3.4 Formulasi model goal programming pada metode branch and bound
Berdasarkan model Goal Programming diatas, diperoleh solusi optimal yang disajikan pada sub masalah  1  yaitu: 𝑍  =  42,  𝑥 1 =  912, 735,  𝑥 2 =  454, 545,  𝑥 3 =  300, 30, 𝑥 4 =  250, 𝑥 5 = 482, 42, karena 𝑥 1 belum  bernilai  integer  sehingga  variabel 𝑥 1 menjadi  variabel  pencabangan. Kemudian  variabel 𝑥 1 dilakukan  pencabangan  menjadi  dua  sub-masalah  yaitu  sub-masalah  2  dan sub-masalah 3. Untuk sub masalah 1 ditambahkan batas 𝑥 1 ≤  912 dan sub-masalah 2 ditambahkan batas 𝑥 1 ≥  913 . Kemudian mencari solusi  penyelesaian dari setiap masalah. Pencabangan untuk variabel 𝑥 1 dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Pohon Pencabangan Metode Branch and Bound
Berdasarkan gambar 2, diperoleh solusi 𝑥 1 ≤  912 dan 𝑥 1 ≥  913 sudah menghasilkan nilai yang  integer.  Pada  sub-masalah  2  tidak  lagi  menghasilkan  percabangan  karena  fungsi  tujuannya melewati batasan fungsi tujuan atau nilai z pada sub-masalah 1 sedangkan sub-masalah 3 dilakukan kembali percabangan dikarenakan nilai 𝑥 2 belum bernilai integer. Variabel 𝑥 2 dicabangkan menjadi dua  sub-masalah  yaitu  sub-masalah  4  dan  sub-masalah  5  yang  masing-masing  diberi  batas 𝑥 2 ≤ 454 dan 𝑥 2 ≥  455 . Kemudian mencari solusi penyelesaian dari setiap masalah. Pencabangan untuk variabel 𝑥 2 dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Pohon Pencabangan Metode Branch and Bound
Berdasarkan Gambar 3, diperoleh solusi 𝑥 2 ≤  454 dan 𝑥 2 ≥  455 sudah menghasilkan nilai yang  integer.  Pada  sub-masalah  4  dilakukan  kembali  percabangan  karena  nilai 𝑥 3 belum  bernilai integer  sedangkan  sub-masalah  5  sudah  tidak  lagi  menghasilkan  percabangan  dikarenakan  fungsi tujuannya lebih dari nilai  sub-maslah 1. Variabel 𝑥 3 dicabangkan menjadi  dua sub-masalah yaitu sub-masalah  6  dan  sub-masalah  7  yang  masing-masing  diberi  batas 𝑥 3 ≤  300 dan 𝑥 3 ≥  301. Kemudian mencari solusi penyelesaian dari setiap masalah. Pencabangan untuk variabel 𝑥 3 dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 4. Pohon Pencabangan Metode Branch and Bound
Berdasarkan gambar 4, diperoleh sub-masalah dengan batas 𝑥 3 ≤  300 dan 𝑥 3 ≥  301 sudah menghasilkan nilai yang integer. Pada sub-masalah 6 dilakukan kembali percabangan dikarenakan nilai 𝑥 5 belum  bernilai  integer  sedangkan  sub-masalah  7  tidak  lagi  menghasilkan  percabangan dikarenakan fungsi tujuannya melewati nilai dari batasan sub-masalah 1. Variabel 𝑥 5 dicabangkan menjadi dua sub-masalah yaitu sub-masalah 8 dan sub-masalah 9 yang masing-masing diberi batas 𝑥 5 ≤  481 dan 𝑥 5 ≥  482 . Kemudian mencari solusi penyelesaian dari setiap masalah. Pencabangan untuk variabel 𝑥 5 dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Pohon Pencabangan Metode Branch and Bound
Setelah  dilakukan  percabangan  sebanyak  4  kali  percabangan  maka  diperoleh  solusi  optimal yang ditunjukkan pada Gambar 6.
Gambar 6. Pohon Pencabangan Metode Branch and Bound
Berdasarkan  Gambar  6  terlihat  bahwa  solusi  optimum  untuk  algoritma  branch  and  bound terdapat pada sub-masalah 8 untuk fungsi tujuan meminimukan waktu produksi, mamaksimumkan pendapatan dan meminimumkan pemakaian bahan baku. Karena semua variabel pada sub-masalah 8 sudah bernilai integer dan sub masalah 9 bernilai lebih dari nilai z pada sub masalah 1, maka proses percabangan tidak dilanjutkan atau berhenti. Solusi optimal dapat disajikan kembali yaitu:
𝑍  =  42, 𝑥 1 =  915, 𝑥 2 =  454, 𝑥 3 =  300, 𝑥 4 =  250, 𝑥 5 =  481.

## 3.5 Analisis Sensitivitas
Setelah  mendapatkan  solusi  yang  optimal,  langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  analisis sensitivitas  terhadap  koefisien  dari  fungsi  tujuan  dan  fungsi  kendala[5].  Tujuan  dari  analisis sensitivitas ini adalah membantu Pabrik Sya’qila Bakery dalam mengambil keputusan yang lebih baik untuk memperoleh perencanaan yang optimal dalam usahanya menjual Roti.
Tabel 4. Solusi Optimal menggunakan Lingo 18.0 Variabel  Nilai  Biaya yang dikurangi 𝑥 1 915 0,255 𝑥 2 454 0,255 𝑥 3 300 0,255 𝑥 4 250 4,255 𝑥 5 481 0,255
Reduced  cost mengacu  pada  perubahan  nilai  optimal  fungsi  tujuan  saat  suatu  produk  yang seharusnya tidak diproduksi tetap diproduksi, jika produk tersebut memiliki reduced cost yang lebih besar  dari  nol  itu  menandakan  bahwa  produk  tersebut  tidak  menguntungkan.  Namun  apabila  nilai reduced  cost  sama  dengan  nol  itu  menunjukkan  bahwa  produk  tersebut  menguntungkan  untuk diproduksi. Pada Tabel 4. dapat dilihat bahwa nilai Reduced Cost untuk setiap variabel bernilai lebih besar dari 0, hal ini menunjukan bahwa produk tersebut tidak menguntungkan untuk di produksi.

## 3.5.1 Perubahan pada fungsi tujuan
Analisis sensitivitas untuk mengetahui seberapa besar nilai atau jumlah perubahan yang masih diperbolehkan,  sehingga  tidak  mempengaruhi  hasil  kombinasi  produk  optimal[5].  Dari  hasil perhitungan pada kondisi optimal, diketahui bahwa terdapat batasan jika nantinya terjadi perubahan pada nilai dari setiap roti yang diproduksi oleh Sya’qila Bakery.
Tabel 5. Perubahan nilai koefisien fungsi tujuan Variabel  Koefisien Saat Ini  Kenaikan yang diperbolehkan  Penurunan yang diperbolehkan 𝑑 1 + 1 8332.271 1 𝑑 2 + 1 133316.3 1 𝑑 3 − 1 INFINITY 0.9998725 𝑑 4 + 1 INFINITY 1 𝑑 5 + 1 INFINITY 1 𝑑 6 + 1 INFINITY 1 𝑑 7 + 1 INFINITY 1 𝑑 8 + 1 INFINITY 1 𝑑 9 + 1 INFINITY 1 𝑑 10 + 1 INFINITY 1 𝑑 11 + 1 INFINITY 1 𝑑 12 + 1 INFINITY 1 𝑑 13 + 1 INFINITY 1 𝑑 14 + 1 INFINITY 1 𝑑 15 + 1 INFINITY 1
Selanjutnya,  Tabel  5  tersebut  memberikan  rentang  perubahan  koefisien  fungsi  tujuan  yang menggambarkan bahwa penambahan yang diperbolehkan (Allowable increase) dan penurunan yang diperbolehkan (Allowable decrease) untuk perubahan koefisien fungsi tujuan seperti 𝑑 1 + penurunan yang diperbolehkan sebesar 1 dan kenaikan yang diperbolehkan sebesar 8332.71, 𝑑 2 + penurunan yang diperbolehkan  sebesar  1  dan  kenaikan  yang  diperbolehkan  sebesar  133316.3, 𝑑 3 + penurunan  yang
diperbolehkan  sebesar  0.9998725  dan  kenaikan  yang  diperbolehkan  sebesar  tak  terhingga, 𝑑 4 + penurunan  yang  diperbolehkan  sebesar  1  dan  kenaikan  yang  diperbolehkan  sebesar  tak  terhingga hingga 𝑑 15 + dimana penurunan yang diperbolehkan sebesar 1 dan penambahan yang diperbolehkan adalah tak terhingga.

## 3.5.2 Perubahan pada fungsi kendala
Analisis dual dilakukan untuk mengevaluasi penilaian terhadap ketersediaan bahan baku yang tersedia  dan  untuk  mengevaluasi  keputusan  dalam  proses  produksi  dengan  memperhatikan slack/surplus dan nilai dualnya. Nilai dual (Dual value) mewakili perubahan yang akan terjadi pada fungsi kendala jika setiap kendala mengalami perubahan sebesar satu satuan. Jika slack/surplus lebih besar dari nol dan nilai dual sama dengan nol maka kendala tersebut digolongkan sebagai kendala yang berlebihan[5][16].  Pada tabel  6, terlihat  RHS menunjukan perubahan pada  fungsi kendala  di pabrik Sya’qila Bakery.

## Tabel 6. Perubahan Nilai Fungsi Kendala
Baris  Koefisien Fungsi Tujuan  Kenaikan yang diperbolehkan  Penurunan yang diperbolehkan
2 540 36 INFINITY 3 30 6 INFINITY 4 4800000 76.80123 300000 5 100000 INFINITY 16 6 2500 INFINITY 0.16 7 50000 INFINITY 0.8 8 500 INFINITY 0.8 9 15000 INFINITY 1800 10 1000 INFINITY 1.6 11 20000 INFINITY 529.0090 12 1000 INFINITY 1.6 13 20000 4563.677 2412.094 14 1500 2151.448 1500 15 1000 533.8182 803.2273 16 1000 1216.981 964.8376
Tabel  6 menunjukan seberapa besar kenaikan atau penurunan kapasitas setiap kendala tanpa mengubah solusi optimal yang diperoleh. Dapat diketahui bahwa makespan yang ada dapat dinaikkan sampai 36 menit dan penurunan yang diperbolehkan adalah tak hingga, mean tardines dapat dinaikkan sebesar  6  menit  dan  penurunan  yang  diperbolehkan  adalah  tak  hingga,  pada  pendapatan  pabrik kenaikan yang diperbolehkan sebesar 76.80123 dan penurunan yang diperbolehkan sebesar 300000, dan untuk semua bahan baku yang ada dapat dinaikan sampai tak hingga yang berarti bahan baku yang ada  merupakan  bahan  baku  berlebih,  sedangkan  pada  kolom  penurunan  yang  diperbolehkan  nilai penurunan untuk bahan baku tepung terigu sebesar 16 gram, bahan baku SKM sebesar 0,16 gram, bahan air sebesar 0,8 gram, bahan baku pelembut sebesar 0,8 gram, bahan baku mentega sebesar 1800 gram,  bahan  baku  garam  sebesar  1,6  gram,  bahan  baku  gula  sebesar  529  gram,  bahan  baku  ragi sebesar 1,6 gram,  bahan baku cokelat sebesar 2412 gram,  bahan baku kacang sebesar 1500 gram, bahan baku  mocca sebesar 803,2 gram  dan bahan baku selai sebesar 964,8 gram.  Perubahan pada komposisi jumlah bahan baku akan mempengaruhi tingkat kombinasi produksi optimal, namun solusi yang diperoleh tetap fisibel karena hasil perubahan pada bahan baku tersebut masih lebih dari nol.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  dan  analisis  dalam  penelitian  ini  dapat  disimpulkan  bahwa  model  Goal Programming  digunakan  untuk  mengoptimalkan  produksi  roti  di  Sya'qila  Bakery  dengan mempertimbangkan  fungsi  kendala  dan  tujuan  pabrik.  Hasil  analisis  dengan  metode  Branch  and
Bound  menunjukkan  bahwa  solusi  optimal  mencakup  penambahan  waktu  penyelesaian  produksi sebesar 36 menit, keterlambatan rata-rata waktu produksi sebesar 6 menit, ketersediaan bahan baku yang mencapai nol, dan pendapatan penjualan yang tetap stabil. Selain itu, hasil analisis sensitivitas menunjukkan bahwa produksi roti di pabrik Sya'qila Bakery akan tetap optimal bahkan jika terdapat perubahan dalam koefisien fungsi tujuan dan fungsi kendala, selama batasan atas dan batasan bawah yang telah ditentukan tetap dipatuhi .

## Referensi
[1] D. Handayani, A., Ramdani, S. H., & Taurusyanti, “Analisis Penjadwalan Produksi Pada PT. Kurnia Dwimitra Sejati,” J. Online Mhs. Bid. Manaj. , pp. 1–15, 2021.
[2] A. R. Brahmana and T. S. Sinaga, “Optimasi Produksi dengan Program Dinamis pada Pabrik Fractination and Refinery Factory (FRF) PT. XYZ,” vol. 3, no. 4, pp. 49–54, 2013.
[3] I.  Linda,  F.  H.  Badruzzaman,  P.  Matematika,  F.  Matematika,  and  P.  Alam,  “Optimalisasi Jumlah  Produksi  Celana  Jeans  untuk  Memaksimalkan  Keuntungan  dengan  Menggunakan Metode Branch and Bound,” Pros. Mat. , vol. 6, no. 2, pp. 35–42, 2020.
[4] A.  K.  Garside,  D.  M.  Utama,  and  M.  R.  Arifin.,  “Penjadwalan  Produksi  Flowshop Menggunakan Algoritma Branch And Bound Untuk Meminimasi Mean Tardiness,” vol. 5, no. 1, pp. 1–5, 2020.
[5] Siswanto, Operations Research Jilid 1 . Jakarta: Erlangga, 2007.
[6] S.  Salunkhe,  S.  Guessasma,  V.  Naranje,  and  S.  Aly,  “Binary  goal  programming  model  for optimizing tire selection using branch and bound algorithm,” Int. J. Simul. Multidiscip. Des. Optim. , vol. 12, no. 8, pp. 1–11, 2021, doi: 10.1051/smdo/2021008.
[7] Y. N. Firdaus et al. , “Implementasi Algoritma Branch and Bound Dalam,” String , vol. 4, no. 1, pp. 4–9, 2019.
[8] Nurjanna,  Fardinah,  and  D.  Ekawati,  “Penerapan  Algoritma  Branch  and  Bound  dalam Optimalisasi Produk Tenun Sa’be,” J. Math. Theory Appl. , vol. 4, no. 1, pp. 8–14, 2022.
[9] D. M. N. Faisal, H. B. P. P, and S. Sunarya, “Perhitungaan Metode Goal Programming Untuk Optimasi Perencanaan Produk Keripik Singkong Pada PT . Cassava Chips,” Bull. Appl. Ind. Eng. Theory , vol. 2, no. 1, pp. 16–20, 2020.
[10]  D.  Dali,  Y.  A.  Lesnussa,  V.  Yan,  and  I.  Ilwaru,  “Optimalisasi  Keuntungan  Menggunakan Metode Branch and Bound Pada Produksi Spring Bed,” vol. 12, no. 2, pp. 78–88, 2022, doi: 10.24843/JMAT.2022.v12.i02.p151.
[11]  M. Ismail, N. Achmad, and S. L. Mahmud, “Analisis Sensitivitas dalam Optimasi Keuntungan Produksi Kue Ulang Tahun dengan Metode Branch and Bound,” Euler  J. Ilm. Mat. Sains dan Teknol. , vol. 10, no. 2, pp. 282–291, 2022, doi: 10.34312/euler.v10i2.15307.
[12]  K. V. Adtria, K. Kamid, and N. Rarasati, “Analisis Sensitivitas dalam Optimalisasi Produksi Makaroni Iko Menggunakan Linear Programming,” Imajiner J. Mat. dan Pendidik. Mat. , vol. 3, no. 2, pp. 174–182, 2021, doi: 10.26877/imajiner.v3i2.8098.
[13]  V. Devani, N. Andriani, B. Sembiring, and M. Wadhiah, “Optimasi Produksi Crumb Rubber dengan  Menggunakan  Metode  Branch  And  Bound  Grafik  Perbandingan  Hasil  dan  Target Produksi Karet,” Semin. Nas. Teknol. informasi, Komun. dan Ind. , vol. 14, pp. 191–198, 2022.
[14]  Z.  Ayunda,  W.  Winarno,  B.  Nugraha,  and  A.  Momon,  “Analisa  Optimalisasi  Keuntungan dengan  Integer  Linear  Programming  dan  Metode  Branch  and  Bound  pada  Toko  Bunga QuinnaStory,” J. Ind. Serv. , vol. 6, no. 2, pp. 99–104, 2021.
[15]  N. F. Al Muzakki, “Optimasi Produksi Gerabah dengan Metode Round Off dan Branch and Bound Terhadap UKM Dewi Sri Teracotta,” vol. 09, no. 02, pp. 251–259, 2021.
[16]  P. Subagyo, M. Asri, and T. Hani Handoko, Dasar-dasar operations research . Yogyakarta : BPFE, 1993.