Abstrak— Kemajuan pesat di bidang industri kendaraan harus diimbangi  oleh  kemajuan  ilmu  pengetahuan  bidang  otomotif, khususnya  pada  bidang  simulasi  dinamika  kendaraan.  Hasil simulasi  dari  pemodelan  dinamika  kendaraan  dapat  digunakan untuk mengetahui respon dan karakteristik kendaraan  terhadap perintah pengendara maupun gangguan jalan. Untuk melakukan simulasi tersebut, dibutuhkan sebuah model dinamis yang dapat merepresentasikan  sebuah  kendaraan,  dimana  model  tersebut tersusun dari persamaan-persamaan matematis yang bersesuaian. Pada tugas akhir ini dilakukan pemodelan gerak belok kendaraan empat  roda,  dengan  menggunakan  jenis  pemodelan  kendaraan single-track. Gerak belok  kendaraan dianalisa  pada dua  kondisi, yaitu kondisi steady-state dan transient. Input dari model dinamis yang  dibuat  adalah  nilai  dari  parameter  kendaraan  (meliputi massa,  inersia,  letak  pusat  massa,  dan  kekakuan  belok  ban), kecepatan  kendaraan  konstan,  dan  sudut  kemudi  roda  depan. Model  dinamis  gerak  belok  kendaraan  yang  telah  dibuat  dapat menampilkan  karakteristik  kemudi  kendaraan  (understeer, neutralsteer,  dan  oversteer),  grafik  respon  variabel  gerak  belok kendaraan  (radius  belok,  yaw  rate,  dan  sudut  slip),  besarnya kecepatan  kritis  kendaraan,  serta  visualisasi  lintasan  belok kendaraan. Hasil simulasi model dinamis kendaraan telah sesuai bila  merujuk  dari  penelitian  model  single-track  dan  mempunyai ketidaksesuaian  30-60%  jika  dibandingkan  dengan  penelitian model twin-track.
Kata  Kunci—  gerak  belok,  model  dinamis,  single-track,  steady state, transient.

## I. PENDAHULUAN
INAMIKA  Kendaraan (Vehicle  Dynamics) merupakan salah  satu  bidang  studi    teknologi  otomotif  yang memanfaatkan  ilmu  kinematika  dan  dinamika  untuk menganalisis  gaya-gaya  yang  terjadi  pada  gerak  kendaraan, baik gerak translasi (longitudinal, lateral, dan vertikal) maupun rotasi ( rolling, pitching, dan yawing ). Analisis dinamika gaya- gaya  tersebut  dibutuhkan  untuk  mengetahui  karakteristik kendaraan  yang  terjadi  sebagai  hasil/respon  dari  perintah pengendara  ( driver) .  Untuk  melakukan  analisis  tersebut, dibutuhkan sebuah model dinamis yang cukup merepresentasikan  kendaraan  yang  bersangkutan,  dimana sebuah  model  tersebut  tersusun  dari  persamaan-persamaan matematis yang bersesuaian [1].
Terbatasnya lisensi berbagai perangkat lunak yang telah ada untuk dunia pendidikan melatarbelakangi dibuatnya sebuah alat hitung  untuk  menganalisis  perilaku  kendaraan  empat  roda. Tugas akhir ini berfokus pada pembuatan model dinamis gerak
belok  kendaraan.  Jenis  pemodelan  kendaraan  yang  dipakai adalah  model single  track .  Model single  track dapat menunjukkan  fenomena  gerak  belok  kendaraan  melalui  tiga variabel,  yaitu  radius  belok, yaw  rate ,  dan  sudut  slip.  Ketiga variabel gerak belok inilah yang akan menentukan perilaku dan karakteristik kemudi suatu kendaraan.

## II. METODOLOGI PEMODELAN

## A. Free Body Diagram Model Kendaraan Single Track
Dibutuhkan  beberapa  asumsi  untuk  menyederhanakan sebuah  sistem  multibodi  kendaraan  kompleks  menjadi  model single-track yang lebih sederhana. Asumsi tersebut antara lain:
 Kecepatan kendaraan konstan, tidak ada akselerasi dan deselerasi secara mendadak.
 Kekakuan sistem suspensi pada saat berbelok diabaikan
 Tidak ada gerak rolling dan pitching.
 Sudut camber pada roda kendaraan diabaikan.
 Perilaku dan karakteristik ban linier.
Dengan  asumsi-asumsi  diatas, free  body  diagram model single-track dinyatakan pada gambar 1.
Gambar 1. Free body diagram pada model kendaraan single-track [2]
Persamaan gaya dan momen yang bersesuaian dari free body diagram pada gambar 1 antara lain :
∑ 𝐹 𝑦 =   𝑚. 𝑅̈ 𝑦

## Pemodelan Gerak Belok Steady State dan Transient pada Kendaraan Empat Roda
Yansen Prayitno dan Unggul Wasiwitono
Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : unggul@me.its.ac.id
D
2. 𝐹 𝑦𝑓 + 2. 𝐹 𝑦𝑟 =   𝑚. 𝑉(𝛽̇ + 𝑟)
−2. 𝐾 f . 𝛽 𝑓 −  2. 𝐾 r . 𝛽 𝑟 =    𝑚. 𝑉 ( 𝑑𝛽 𝑑𝑡 + 𝑟) (1)
∑ 𝑀 𝑧 =   𝐼. 𝑑𝑟 𝑑𝑡 2. 𝑙 𝑓 . 𝐹 𝑦𝑓 −  2. 𝑙 𝑟 . 𝐹 𝑦𝑟 =   𝐼. 𝑑𝑟 𝑑𝑡 −2. 𝑙 𝑓 . 𝐾 f . 𝛽 𝑓 +  2. 𝑙 𝑟 . 𝐾 r . 𝛽 𝑟 =    𝐼. 𝑑𝑟 𝑑𝑡 (2)
dimana perumusan sudut slip roda depan dan belakang :
𝛽 𝑓 =   𝛽 + 𝑙 𝑓 . 𝑟 𝑉 ⁄ −  𝛿 (3) 𝛽 𝑟 =   𝛽 − 𝑙 𝑟 . 𝑟 𝑉 ⁄ (4)
Persamaan  (1) dan  (2)  adalah  persamaan  gerak  untuk mendeskripsikan  gerak  bidang  kendaraan  pada  model single- track .  Untuk  mengetahui  respon  variabel  gerak  belok kendaraan berupa  sudut slip (β)  dan yaw  rate (r),  dibutuhkan nilai  dari  parameter  kendaraan  yang  dipakai  seperti  berikut (ilustrasi parameter kendaraan pada gambar 2):
 Massa dan inersia kendaraan ( m dan I )  Kecepatan kendaraan ( V ) dan sudut kemudi roda ( δ )
 Kekakuan belok ( cornering stiffness ) ban ( K f dan K r )
 Letak CG kendaraan ( l f dan l r )

## B. Pemodelan Kendaraan Single Track kondisi Steady State
Pada kondisi steady-state , perubahan karakteristik kendaraan ( yaw  rate dan  sudut  slip)  terhadap  waktu  diabaikan  ( 𝑑𝛽 𝑑𝑡 = 0 ; 𝑑𝑟 𝑑𝑡 = 0 ).  Penyederhanaan  kondisi steady-state diatas disubstitusikan kedalam persamaan (1) dan (2) dan didapatkan persamaan output variabel gerak belok kendaraan berupa radius belok (ρ), yaw rate (r), dan sudut slip (β) pada persamaan (5)— (7).
𝜌  =    (1 − 𝑚 2𝑙 2 𝑙 𝑓 𝐾 𝑓 −𝑙 𝑟 𝐾 𝑟 𝐾𝑓𝐾𝑟 𝑉 2 ) 𝑙 δ (5)
𝑟   = 1 1− 𝑚 2𝑙2 𝑙𝑓𝐾𝑓−𝑙𝑟𝐾𝑟 𝐾𝑓𝐾𝑟 𝑉 2 𝑉 𝑙 𝛿 (6)
𝛽  =    ( 1− 𝑚 2𝑙 𝑙𝑓 𝑙𝑟𝐾𝑟 𝑉 2 1− 𝑚 2𝑙2 𝑙𝑓𝐾𝑓 − 𝑙𝑟𝐾𝑟 𝐾𝑓𝐾𝑟 𝑉 2 ) 𝑙 𝑟 𝑙 𝛿 (7)
Gambar 2. Input-output pada pemodelan steady state Diagram  input  output  dari  model  kendaraan single-track kondisi steady state dinyatakan pada gambar 2.
C. Pemodelan Kendaraan Single Track kondisi Transient
Pada  analisis  gerak  belok  kondisi transient ,  perubahan variabel gerak belok terhadap waktu tidak diabaikan layaknya sub-bagian  II.B, 𝑑𝛽 𝑑𝑡 ≠ 0 ; 𝑑𝑟 𝑑𝑡 ≠ 0 ,  sehingga  analisis  yang dilakukan lebih mendekati keadaan nyata/aktual. Persamaan (1) dan (2) disusun ulang menjadi
𝑚𝑉 𝑑𝛽 𝑑𝑡 +  2(𝐾 f + 𝐾 r )𝛽  +  𝑪𝟏. 𝑟   =    2. 𝐾 𝑓 . 𝛿 (8)
𝐼 𝑑𝑟 𝑑𝑡 +  2(𝑙 𝑓 𝐾 𝑓 − 𝑙 𝑟 𝐾 𝑟 )𝛽  + 𝑪𝟐. 𝑟   =    2. 𝑙 𝑓 . 𝐾 𝑓 . 𝛿 (9)
dimana
𝑪𝟏 =  𝑚𝑉 + 2 𝑉 (𝑙 𝑓 𝐾 𝑓 − 𝑙 𝑟 𝐾 𝑟 ) (10) 𝑪𝟐 = 2 𝑉 (𝑙 𝑓 2 𝐾 𝑓 + 𝑙 𝑟 2 𝐾 𝑟 ) (11)
Ruas  kiri  dari  persamaan  (8)  dan  (9)  mendeskripsikan karakteristik gerak belok kendaraan, sebagai respon dari sudut kemudi,  δ  yang  terletak  pada  ruas  kanan  persamaan.  Pada kondisi  transient,  dimungkinkan  penggunaan  sudut  kemudi yang  bervariasi  terhadap  waktu δ(t) ,  sesuai  dengan  gerakan tangan pengemudi pada keadaan nyata. Gambar 3 menunjukkan diagram input output dari model single-track kondisi transient .
Gambar 3. Input-Output pada Pemodelan Transient

## III. VALIDASI MODEL
A. Model Dinamis Gerak Belok Kondisi Steady State
Hasil dari model dinamis gerak belok kendaraan single track kondisi steady state berupa serangkaian kode pemrograman dan perintah  fungsi  yang  disusun  pada  software  numerik berdasarkan persamaan (5)—(7) yang telah didapatkan dari free body diagram kendaraan (sub-bagian II.A). Kode pemrograman disusun sehingga dapat menunjukkan hubungan radius belok ( ρ ), yaw rate (r), dan sudut slip ( β ) sebagai fungsi dari  nilai  parameter  kendaraan,  sudut  kemudi,  dan  kecepatan kendaraan sebagai input.
[𝜌, 𝑟, 𝛽]   =  𝒇(𝑚,  𝑙 𝑓 , 𝑙 𝑟 ,  𝐾 𝑓 , 𝐾 𝑟 , 𝛿, 𝑉)
Agar perintah fungsi pemodelan dapat dijalankan, nilai dari parameter-parameter kendaraan yang dibutuhkan harus terlebih dahulu  didefinisikan.  Tabel  1  menunjukkan  nilai  parameter kendaraan uji dari literatur [2].
Tabel 1.
Parameter kendaraan yang digunakan pada analisis steady state [2] Nilai Parameter Kendaraan Uji (Abe, 2009) [2] Parameter Nilai Massa [kg] m 1500 Dimensi [m] lf 1.1 lr 1.6 l 2.7 Cornering Stiffness [N/rad] roda depan, Kf 55000 roda belakang, Kr 60000 Sudut Kemudi [rad] δ 0.04 (konstan) Kecepatan Kendaraan [m/s] V 0  s/d  50 Steer Characteristic [N.m/rad] ( lf.Kf - lr.Kr ) -35500
Nilai  parameter  kendaraan  pada  tabel  1  dimasukkan  pada model dinamis steady state dan didapatkan hasil pada gambar 4—6.
Gambar 4. Grafik radius belok vs kecepatan kendaraan uji
Gambar 5. Grafik yaw rate vs kecepatan kendaraan uji
Terdapat  dua  buah  kurva  pada  masing-masing  grafik  pada gambar 4—6, kurva hasil pemodelan steady state (warna hijau) dan  kurva  hasil  studi  kasus  pada  literatur  [2]  sebagai  validasi (warna  hitam).  Karakteristik  variabel gerak belok pada ketiga gambar tersebut menunjukkan bahwa kendaraan uji pada Tabel 1  mempunyai  karakteristik  kemudi understeer ,  sesuai  dengan nilai  perhitungan  karakteristik  kemudi  (SC)  yang  bernilai negatif.
Gambar 6. Grafik sudut slip vs kecepatan kendaraan uji
Pada ketiga grafik diatas, hasil pemodelan steady state (kurva hijau) berhimpit dengan hasil pada literatur [2] (kurva hitam). Hal  ini  menunjukkan  bahwa  hasil  dari  pemodelan  kondisi steady  state telah  sesuai  dan  tervalidasi  oleh  literatur  [2], dengan nilai error yang hampir mendekati nol.
Selain dinyatakan dengan grafik radius, yaw rate , dan sudut slip  pada  gambar  4—6,  pemodelan steady  state yang  telah dibuat  juga  dapat  menunjukkan  visualisasi  lintasan  belok kendaraan understeer, neutralsteer, dan oversteer berdasarkan data nilai radius belok.
Gambar  7.  Visualisasi  perbandingan  lintasan  belok  kendaraan understeer, neutralsteer, dan oversteer

## B. Model Dinamis Gerak Belok Kondisi Transient
Hasil dari model dinamis gerak belok kendaraan single track kondisi transient berupa  serangkaian  kode  pemrograman  dan blok diagram yang disusun pada software numerik berdasarkan persamaan  (8)  dan  (9)  yang  telah  didapatkan  dari free  body diagram kendaraan  (sub-bagian  II.A).  kode  pemrograman disusun  sehingga  dapat  mendefinisikan  nilai  parameter kendaraan,  input  kecepatan  dan  sudut  kemudi,  sekaligus  nilai parameter simulasi (lama waktu simulasi, meshing waktu, dll). Nilai parameter kendaraan yang digunakan dirujuk dari literatur [2] pada Tabel 2.
Tabel 2.
Parameter kendaraan yang digunakan pada analisis transient Nilai Parameter Kendaraan Uji (Abe, 2009) [2] Parameter Nilai Massa [kg] m 1500 Dimensi [m] lf 1.1 lr 1.6 l 2.7 Cornering Stiffness [N/rad] roda depan, Kf 55000 roda belakang, Kr 60000 Sudut Kemudi [rad] δ 0.04 Step Input Kecepatan Kendaraan [km/jam] V 100 Steady State Steer Characteristic [N.m/rad] ( lf.Kf - lr.Kr ) -35500
Dengan  jenis  input  sudut  kemudi  berupa  step  input  0,04 radian, diperoleh hasil berupa grafik respon yaw rate dan sudut slip kendaraan terhadap waktu simulasi, 4 detik (gambar 8 dan 9).
Gambar 8. Grafik respon yaw rate kendaraan uji terhadap waktu
Trenline kurva respon yaw rate berupa sistem underdamped , dimana  nilai yaw  rate meningkat  dari  0  menuju  nilai  puncak 0.243 rad/s, lalu turun dan mencapai nilai saturasi pada detik ke 1.5 dan nilai yaw rate sebesar 0.22 rad/s.
Gambar 9. Grafik respon sudut slip kendaraan uji terhadap waktu
Sedangkan trenline respon sudut slip kendaraan (gambar 9) hampir sama dengan respon yaw rate , namun bertanda negatif. Nilai  sudut  slip  kendaraan  bertanda  positif  pada  detik  awal
simulasi,  sebagai  efek  dari  input  sudut  kemudi  yang  berupa step. Nilai sudut slip absolut  terbesar yaitu 0.0192 radian  dan mencapai  nilai  saturasi  sebesar  0.0168  radian.  Dari  nilai saturasi  sudut  slip  inilah  dapat  dihitung  nilai  gaya  belok kendaraan ( F yf dan F yr ). Gaya belok pada ban depan ( F yf ) adalah 2740.3 N, sedangkan gaya belok pada ban belakang kendaraan ( F yr ) adalah 1884 N.
Pada  kedua  grafik  diatas  masing-masing  terdapat  dua  buah kurva, kurva hasil simulasi pemodelan transient (warna hijau) dan  kurva  hasil  studi  kasus  pada  literatur  [2]  yang  digunakan untuk  validasi  (warna  hitam,  garis  putus).  Semua  nilai  dari parameter  kendaraan  sudah  disetting  sama  dengan  nilai  pada literatur  [2].  Seperti  yang  terlihat  pada  kedua  gambar,  kurva hijau dan  hitam  menunjukkan trenline  yang  sama dan  hampir saling berhimpit, dengan nilai ketidaksesuaian ( error ) sebesar 3%.  Nilai error ini  dapat  disebabkan  oleh  perbedaan  jenis software numerik  dan  juga  perbedaan  konfigurasi  parameter simulasi  (seperti  metode  penyelesaian  persamaan  diferensial, ukuran meshing waktu simulasi, dll).

## C. Perbandingan Model Single-Track dengan Model Twin- Track
Rujukan  [3]  melakukan  penelitian  pengaruh  penggunaan gyroscope pada  kendaraan,  dengan  menggunakan  jenis pemodelan twin track kondisi transient . Kendaraan dimodelkan sebagai sistem 9 derajat kebebasan (9 DOF) dengan pemodelan ban non-linier, seperti pada gambar 10.
Gambar 10. Model twin-track 8 DOF non linier kendaraan[3]
Pada pemodelan twin track memasukkan peranan kekakuan sistem suspensi depan dan belakang serta pengaruh ketinggian pusat  massa  kendaraan.  Sehingga  pada  model twin  track , dilengkapi  dengan  analisis  gerak  guling  ( rolling ),  yang diabaikan pada pemodelan single track .
Tabel 3.
Parameter kendaraan yang digunakan pada model twin track [3] Nilai Parameter Kendaraan Uji (Behrooz, 2015) [3] Parameter Nilai Massa [kg] m 1300 Inersia [kg.m2] I 2500 Letak CG [m] lf 1.2 lr 1.3 l 2.5 Ketinggian CG [m] h 0.5 Track [m] t 1.4 Cornering Stiffness [N/rad] roda depan, Kf 46000 roda belakang, Kr 46000 Sudut Kemudi [rad] δ Double Lane Change Kecepatan [m/s] V 20
Model  kendaraan single  track yang  telah  dibuat  akan dibandingkan  dengan  model twin  track non  linier  [3],  yang merupakan  dua  tingkat  lebih  kompleks  dibandingkan  model single track . Tabel 3 menunjukkan parameter kendaraan yang dipakai  pada  rujukan  [3].  Dengan  jenis  input  sudut  kemudi double lane change , diperoleh hasil berupa grafik respon yaw rate ,  percepatan  lateral,  dan  sudut  slip  kendaraan  terhadap waktu simulasi, 5 detik (gambar 11 (a) —(c)).
(a) Respon Yaw Rate
(b) Respon percepatan lateral
(c) Respon sudut slip Gambar 11.  Grafik perbandingan hasil model single track dengan twin track
Ketiga  grafik  pada  gambar  11  masing-masing  mempunyai dua  buah  kurva,  kurva  hasil  model single  track (warna  hijau) dan  kurva  hasil  model twin  track (warna  hitam).  Dilihat  dari karakteristik  respon  ketiga  variabel  gerak  belok  ( yaw  rate , percepatan  lateral,  dan  sudut  slip),  hasil  model single  track belum  sesuai  dengan  hasil  model twin  track ,  dengan  nilai ketidaksesuaian ( error ) sebesar 30-60%. Respon yaw rate dan percepatan lateral kendaraan dengan model single track bernilai lebih  besar,  sedangkan  pada  respon  sudut  slip  bernilai  lebih kecil  dibandingkan    dengan  hasil  model twin  track .  Namun secara trenline kurva, hasil dari pemodelan single track (kurva hijau) sudah dapat menyerupai trenline kurva hasil model twin track . Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa model single track kendaraan sudah mampu untuk memprediksi karakteristik respon  kendaraan  (dari  trenline  kurva),  namun  belum  dapat menghasilkan nilai variabel gerak belok secara akurat, dengan nilai ketidaksesuaian ( error ) sebesar 30-60%.

## IV. KESIMPULAN
Dari penyusunan model beserta analisis pada tugas akhir ini, dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1) Telah  berhasil  dibuat  sebuah  model  dinamis  untuk menganalisis gerak belok kendaraan dalam kondisi steady state . Pemodelan pada kondisi steady state menghasilkan output berupa grafik variabel gerak belok (radius, yaw rate , dan  sudut  slip)  terhadap  kecepatan  kendaraan,  serta visualisasi  lintasan  belok  dan  karakteristik  kemudi kendaraan.
2) Selain itu, juga telah dibuat sebuah  model dinamis  untuk menganalisis  gerak  belok  kendaraan  dalam  kondisi transient . Pemodelan pada kondisi transient menghasilkan output  simulasi  berupa  grafik  respon yaw  rate dan  sudut slip  terhadap  waktu  pada  range  kecepatan  tertentu  serta gaya belok kendaraan.
3) Model kendaraan single-track yang dibuat pada penelitian sudah  dibandingkan  dengan  model twin-track yang  lebih kompleks.  Dan  diperoleh  hasil  bahwa  model single-track sudah mampu memprediksi trenline dari respon yaw rate , percepatan  lateral,  dan  sudut  slip,  namun  belum  dapat menampilkan nilai secara akurat dengan nilai ketidaksesuaian sebesar 30-60%.

## NOMENKLATUR
β =  sudut slip kendaraan                      [rad] β f =  sudut slip roda depan kendaraan             [rad] β r =  sudut slip roda belakang kendaraan           [rad] δ =  sudut kemudi roda depan kendaraan          [rad] F yf =  gaya lateral yang terjadi pada roda depan kendaraan [N] F yr =  gaya lateral yang terjadi pada roda belakang kendaraan [N] I    =  inersia sumbu-z kendaraan                   [kg/m 2 ] K f = cornering stiffness roda depan               [N/rad] K r = cornering stiffness roda belakang            [N/rad] l =  jarak antara roda depan dan roda belakang kendaraan [m] l f =  jarak antara pusat massa (CG) dan roda depan kendaraan                              [m] l r =  jarak antara pusat massa (CG) dengan roda belakang kendaraan                              [m] m   =  massa kendaraan                         [kg] R =  vektor posisi kendaraan pada bidang xy        [m]
𝑅̈ =  vektor percepatan kendaraan pada bidang xy   [m/s 2 ] r    = yaw rate kendaraan                       [rad/s] ρ =  radius belok kendaraan                    [m] V   =  kecepatan kendaraan                      [m/s] V c =  kecepatan kritis pada kendaraan dengan karakteristik oversteer [m/s]

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Schramm,  Dieter.  2014. Vehicle  Dynamics,  Modeling  and  Simulation . Springer : Heidelberg, Germany.
[2] Abe, Masato. 2009. Vehicle Handling Dynamics . Elsevier Ltd : Oxford, UK.
[3] Mashadi, Behrooz. Gowdini, Meysam. 2015. Vehicle Dynamics Control by  Using  Active  Gyroscopic  Device .  Journal  of  Dynamic  Systems, Measurement, and Control, 121007 / Vol. 137.