## ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS PADA SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) BERDASARKAN POLA SIDIK JARI ARCHES
Sri Devi Wulandari a a Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP UN PGRI Kediri Jl. K.H Ahmad Dahlan No.76, Mojoroto, Kec. Mojoroto, Kota Kediri, Jawa Timur 64112, srideviwulandari321@gmail.com

## Abstrak
Turunan    merupakan  salah  satu  bab  dalam  pembelajaran  matematika  yang  di dalamnya  terdapat  sub  aplikasi  turunan.  Aplikasi  turunan  merupakan  contoh  materi permasalahan  dalam  kehidupan  sehari-hari  yang  diselesaikan  dengan  menggunkan  ilmu matematika.  Salah  satu  contohnya  adalah  dalam  dunia  industri,  dimana  suatu  pabrik  bisa menghitung pengeluaran yang minimal untuk memperoleh keuntungan yang besar. Dengan begitu  terlihat  bahwa  aplikasi  turunan  sangat  penting  untuk  dipelajari.  Namun kenyataannya siswa masih kesulitan dalam mengerjakan soal yang diberikan. Hal tersebut terlihat pada saat siswa diberikan soal masih belum bisa mengerjakan. Kemampuan siswa dalam menyelesaikan  soal  berbeda-beda. Pada  dasarnya  masalah  tersebut  dapat  diketahui sejak dini, salah satu caranya dengan melakukan tes sidik jari. Dari hasil pekerjaan siswa, peneliti  terispirasi  untuk  menganalisis  kemampuan  berpikir  logis  matematis  siswa  dalam menyelesaikan  soal,  hal  ini  dilakukan  untuk  mencari  solusi  pembelajaran  selanjutnya sehingga  siswa  bisa  memahami  materi  aplikasi  turunan  yang  sangat  bermanfaat  dalam kehidupan sehari-hari. Penelitian ini menggunakan pendekatan penelitian kualitatif dengan jenis  penelitian  kualitatif  deskriptif,  yaitu  dengan  cara  menganalisis  data  yang  ada  untuk memperoleh  informasi  mengenai  kemampuan  berpikir  logis  matematis  siswa  dalam menyelesaikan soal aplikasi turunan berdasarkan pola sidik jari. Hasil penelitian ini adalah siswa  dengan  pola  sidik  jari Arches mampu  memenuhi  2  indikator  kemampuan  berpikir logis  matematis  yaitu  mampu  mengubah  ke  dalam  bentuk  matematika  dan  dapat menjadikan pernyataan secara tertulis, lisan dan gambar.
Kata kunci : Berpikir logis matematis, pola sidik jari, aplikasi turunan.

## ABSTRACT
Derivatives  are  one  of  the  chapters  in  mathematics  learning  in  which  there  are derivative  sub-applications.  Derived  applications  are  examples  of  material  problems  in everyday life that are solved by using mathematics. One example is in the industrial world, where a factory can calculate a minimum expenditure to get a big profit. That way it can be seen that derivative applications are very important to learn. But in reality students are still having difficulty working on the questions given. This can be seen when the students are given  the  problem  still  cannot  work.  Students'  ability  to  solve  questions  is  different. Basically,  the  problem  can  be  known  early  on,  one  of  the  ways  to  do  fingerprint  tests. From the results of the work of students, researchers are inspired to analyze the students' mathematical  logical  thinking  skills  in  solving  problems,  this  is  done  to  look  for  further learning  solutions  so  students  can  understand  derivative  application  material  that  is  very useful  in  everyday  life.  This  study  uses  a  qualitative  research  approach  with  descriptive qualitative  research,  namely  by  analyzing  existing  data  to  obtain  information  about students'  mathematical  logical  thinking  skills  in  solving  derivative  application  questions
based  on  fingerprint  patterns.  The  results  of  this  study  were  students  with  archetype fingerprint patterns were able to meet 2 indicators of mathematical logical thinking ability that is able to change into mathematical sentences in writing, oral, and image and able to provide evidence or reason for the correcness of the solution.
Keywords: mathematical logical thinking, fingerprint patterns, derivative applications.

## PENDAHULUAN
Menurut Rokhayati (2010), pelajaran matematika  membina  kemampuan  peserta didik  dalam memahami konsep matematika dengan menggunakan penalaran, menyelesaikan masalah, mengkomunikasikan  gagasan  dan  memiliki sikap  menghargai  terhadap  matematika. Oleh karena itu para pakar pendidikan selalu berupaya melakukan penelitian agar pelajaran  matematika  dapat  dipahami  oleh siswa.
Berdasarkan latihan soal pada materi integral  dan  turunan  yang  diberikan  guru sebelum  pembelajaran  di  akhiri  terlihat bahwa siswa masih kesulitan dalam mengerjakan  soal  tersebut,  hal  itu  terlihat dari  cara  siswa  mengerjakan  soal  tes  yang bekerjasama  dengan  teman  sekelasnya. Walaupun  nilai  yang  diperoleh  diatas  rata- rata  akan  tetapi  cara  memperolehnya  bukan hasil pekerjaannya sendiri. Peristiwa tersebut diperoleh peneliti saat melaksanakan  studi  pendahuluan  di  SMA kelas  XI.  Walaupun  bekerjasama  nilai  yang didapat  juga  mengalami  perbedaan.  Siswa yang  mendapat  nilai  bagus  pada  beberapa materi,  tetapi  kurang  pandai  pada  suatu
materi tertentu. Misalnya siswa yang pandai dalam  geometri  belum  tentu  pandai  dalam materi  aljabar,aritmetika  sosial,  dan  materi lain  yang  berkaitan  dengan  kemampuan analisis. Dari permasalahan tersebut peneliti menyimpulkan  bahwa  hal  tersebut  terjadi karena  perbedaan  pada  kemampuan  dasar matematika siswa.
Pada  dasarnya  masalah  tersebut dapat  diketahui  sejak  dini,  salah  satu  cara yang  dapat  dilakukan  adalah  dengan melakukan  tes  sidik  jari.  Setiono  &  Edi (2009)  mengatakan  bahwa  dari  tes  pola sidik  jari,  kecerdasan  majemuk  tersebut sudah  diurutkan  dari  yang  paling  kuat  ke yang paling lemah.
Gardner  (2003)  menyatakan  teori yang ditemukannya, yaitu kecerdasan minimal  yang  dimiliki  seseorang  meliputi delapan kemampuan intelektual yang dikenal  dengan  teori multiple  intellegences . Diantaranya kecerdasan linguistik, kecerdasan  logis  matematis,  kecerdasan spasial, kecerdasan kinestetik-tubuh, kecerdasan music, kecerdasan interpersonal, kecerdasan intrapersonal, kecerdasan natural.    Secara  teoritis,  kecerdasan  logis matematis sebagai salah satu dari kecerdasan majemuk ( multiple intellegence )
bisa didefinisikan sebagai kapasitas seseorang untuk berpikir secara logis dalam memecahkan  kasus  atau  permasalahan  dan melakukan perhitungan matematis.
Dalam menyelesaikan masalah matematika, setiap orang memiliki cara dan gaya  berpikir  yang  berbeda-beda  karena tidak  semua  orang  memiliki  kemampuan berpikir  logis  matematis  yang  sama. Berpikir  logis  matematis  diperlukan  dalam menyelesaikan  permaslahan  matematika. berdasarkan  uraian  diatas  maka  peneliti tertarik  untuk  meneliti  tentang  “analisis kemampuan  berpikir  logis  matematis  pada siswa  sekolah  menengah  atas  (SMA) berdasarkan  pola  sidik  jari arches ”.  Agar suatu  penelitian  dapat  terlaksana  dengan baik  dan  sesuai  sasaran,  maka  suatu penelitian  harus  memiliki  tujuan.  Tujuan dari  penelitian  ini  adalah  mendeskripsikan kemampuan  berpikir  logis  matematis  siswa berdasarkan pola sidik jari berjenis Arches.

## METODE PENELITIAN
Pendekatan  penelitian  yang  akan digunakan  oleh  peneliti  adalah  pendekatan penelitian  kualitatif.  Jenis  penelitian  yang akan  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah penelitian  kualitatif  deskriptif,  yaitu  dengan cara  menganalisis  data  yang  ada  untuk memperoleh informasi mengenai kemampuan  berpikir  logis  matematis  siwa untuk  memecahkan  soal  pada  materi Turunan  berdasarkan  pola  sidik  jari.
Informasi atau data tersebut dapat diperoleh dari  hasil  tes  dan  wawancara  subjek penelitian.
Indikator  yang  digunakan  dalam penelitian ini yaitu:
1. Menjadikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, dan gambar.
2. Memberi  bukti  atau  alasan  terhadap kebenaran solusi.
3. Menarik kesimpulan dari persoalan.
Tahapan  penelitian  dalam  penelitian yang akan dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Tahap Pendahuluan
Mencari  masalah,  mengkonsultasikan kepada  dosen,  mencari  sumber  yang mendukung, menyusun rencana penelitian, meminta izin tempat penelitian,  dan  menyiapkan  peralatan penelitian.
2. Tahap Perencanaan
Mengatur  jadwal  penelitian,  menyusun instrumen, memvalidasi instrumen, membuat pedoman wawancara, menyiapkan  buku  catatan,  menyiapkan alat dokumentasi.
3. Tahap Pelaksanaan Penelitian Mengatur jam penelitian, tes sidikjari, tes soal,  wawancara,  mengkonfirmasi  guru mata  pelajaran,  mengumpulkan  semua data.
4. Tahap Penyelesaian Menganalisis data, mendeskripsikan kesimpulan,  mengkonsultasikan  kepada dosen.
Tempat  yang  digunakan  dalam penelitian adalah jenjang SMA sederajad kelas  XI.  Subjek  yang  digunakan  dalam penelitian  adalah  siswa  SMA  kelas  XI yang  dipilih  berdasarkan  pertimbagan guru,  siswa  yang  dipilih  memiliki  pola sidik jari arches dan memiliki komunikatif. Mekanisme dalam menentukan subjek adalah sebagai berikut yang terlihat pada gambar 3.1
Dalam  penelitian  ini  ada  2  jenis instrumen  yaitu  instrument  utama  dan instrument  bantu.  Instrumen  utama  adalah peneliti  itu  sendiri,  dan  instrumen  bantu yang  berupa  tes  sidik  jari,  tes  soal, wawancara  dan  dokumentasi.  Ada  tiga aktivitas  yang dilakukan dalam analisis data penelitian  kualitatif,  yaitu  : data  reduction , data  display ,  dan conclusion  drawing atau verification.
1. Data Reduction (Reduksi data)
Reduksi  data  dilakukan  dengan cara memberi kode pada hasil wawancara.  Dalam  transkrip  penelitian ini  kode  yang  digunakan  adalah  P  dan SA  dimana  P  menyatakan  penanya,  dan SA  menyatakan  subyek  dari  kelompok kategori bersidik jari Arches .
2. Data Display (Penyajian data)
Penyajian  data  dilakukan  dengan mengurutkan  data  berdasarkan  waktu setiap  tindakan  peserta  didik  dalam menyelesaiakan  tes.  Melalui  penyajian data  tersebut,  data  akan  lebih  mudah untuk dipahami dan dapat dengan mudah dalam menarik kesimpulan.
3. Conclusion Drawing (Penarikan
Kesimpulan)
Langkah  terakhir  adalah  penarikan kesimpulan,  yaitu  memberikan  makna dan  penjelasan  terhadap  hasil  penyajian data. Kesimpulan akan kredibel jika data yang  diperoleh  juga  kredibel,  untuk menguji kredibelitas data maka digunakan  triangulasi.  Jenis  triangulasi yang  akan  digunakan  adalah  triangulasi Teknik.
Untuk  menguji  keabsahan  temuan,  maka dalam  penelitian  yang  akan  dilakukan peneliti  perlu  melakukan  uji  keabsahan temuan di antaranya uji credibility, dependability, dan confirmability (Sugiyono, 2014).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Tahap  penelitian  kualitatif  dalam deskripsi  hasil  penelitian  ini  akan  disajikan menjadi beberapa bagian, diantaranya mulai dari  penentuan  subjek  dari  masing-masing kategori,  analisis  data,  dan  hasil  penelitian tentang  proses  kemampuan  berpikir  logis matematis peserta didik pada materi aplikasi turunan  berdasarkan  pola  sidik  jari arches.
Presentase    subjek  dapat  dilihat  pada  Tabel 1:
Tabel 1 . Persentase Subjek Penelitian Jenis sidik jari Banyak siswa Persentase (%) WHORLS 7 28 ARCHES 13 52 LOOPS 5 20
Berdasarkan Tabel 1 diperoleh siswa dengan sidik jari whorls sebesar 28%, siswa dengan  sidik  jari arches sebesar  52%,  dan siswa  dengan  sidik  jari loops sebesar  20%. Peneliti  memilih  siswa  dengan  perolehan presentase  terbesar  dengan  jumlah  1  subjek atas  pertimbangan  guru,  siswa  yang  dipilih adalah siswa yang komunikatif.
Triangulasi  yang  digunakan  adalah triangulasi teknik.
a. Tujuan
Untuk  menguji  kredibilitas  data yang  diperoleh  dan  hasil  penelitian  yang lebih kredibel/ dapat dipercaya.
b. Proses
Dalam  proses  triangulasi  teknik dilakukan  dengan  cara  mencheck  data kepada sumber yang sama dengan teknik yang  berbeda,  teknik  yang  digunakan
dalam  penelitian  ini  yaitu  tes  tulis, wawancara, observasi, dan dokumentasi.
Untuk memperjelas triangulasi teknik dengan menggunakan metode tes dan wawancara,  maka  dapat  dilihat  dari  hasil rincian  masing-masing  indikator  sebagai berikut.  Hasil  penelitian  dapat  dilihat  pada Tabel 2.
Berdasarkan uraian Tabel 2, pembahasan  dari  subjek  yang  mewakili sidik  jari Arches dapat  dilihat  bahwa penelitian  ini  secara  umum  dari  ketiga indikator,  subjek  dapat  memenuhi  dua indikator yaitu indikator menjadikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar.  Dan  memberikan  bukti  atau  alasan terhadap kebenaran solusi.
Pada indikator menjadikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, dan  gambar  subjek  mampu  menyebutkan tentang  apa  saja  yang  diketahui  dan ditanyakan  pada  soal  secara  lisan  tetapi subjek  tidak  menuliskan  dilembar  jawaban. Hal ini sesuai dengan teori yang disampaikan oleh Wardhani (2008:14) yaitu dapat  menjelaskan  dan  menetapkan  hal-hal yang  diketahui  dan  ditanyakan.  Sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  pada  tahap  ini subjek  menunjukkan  kemampuan  dalam menyelesaikan  soal  walaupun  hasilnya masih  kurang  tepat.  Hal  ini  sesuai  dengan teori  yang  disampaikan  oleh  Wardhani (2008)  yaitu  terkait  memberikan  bukti  atau alasan terhadap kebenaran solusi.
Tabel 2. Deskripsi kemampuan berpikir logis matematis siswa dengan pola sidik jari
Arches Indikator Wawancara Tes Validitas Menjadikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, dan gambar. 1. Subjek dapat mengubah soal cerita dalam kalimat matematika 2. Subjek bisa menjadikan dalam bentuk gambar Dari  gambar  terlihat bahwa subjek mampu mengubah dalam bentuk kalimat  matematika dan gambar. Valid Memberi bukti atau alasan terhadap kebenaran solusi. 1. Subjek dapat menjelaskan  hasil pekerjaannya Dari  gambar  terlihat bahwa siswa menuliskan proses dalam menjawab soal. Valid Menarik kesimpulan  dari persoalan. 1. Subjek kebingungan dalam menarik kesimpulan Dari  gambar  terlihat bahwa  siswa  tidak menyimpilkan  hasil pekerjaannya Valid Pada indikator menarik
kesimpulan  dari  persoalan  subjek menunjukkan rasa kebingungan dalam menarik  kesimpulan  dengan  baik  dari permasalahan  yang  telah  diselesaikan, subjek juga tidak menuliskan kesimpulan  pada  lembar  jawabannya. Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek tidak mampu dalam mencapai
indikator ketiga, hal ini terbukti bahwa subjek  masih  pada  saat  wawancara dan  tidak  menuliskannya  pada  lembar jawaban. Hal  ini  sesuai  dengan pendapat  Shadiq  (2004)  bahwa  telah terjadi  penarikan  kesimpulan  dari beberapa  fakta  yang  telah  diketahui oleh peserta didik.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan  sebelumnya,  peneliti  membuat kesimpulan  tentang  analisis  kemampuan
berpikir  logis  matematis  siswa  berdasarkan pola  sidik  jari Arches dengan  tiga  siklus yaitu  memilih  subjek  penelitian,  memberi tes tulis kepada subjek, dan mengklarifikasi subjek  dengan  wawancara,  yaitu  secara
umum  dari  ketiga  indikator,  subjek  dapat memenuhi  dua  indikator  yaitu  indikator menjadikan  pernyataan  matematika  secara lisan, tertulis, gambar dan memberikan bukti atau alasan terhadap kebenaran solusi.
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan kesimpulan,  peneliti  mengemukakan  saran sebagai berikut :
1. Bagi Peserta Didik
Melalui  hasil  penelitian  ini  dapat dijadikan sebagai acuan untuk memperluas  dan  mengasah  tahapan- tahapan  proses  berpikir  logis  peserta didik dalam menyelesaikan soal matematika  berdasarkan  pola  sidik  jari yang dimiliknya.
2. Bagi Guru
Hasil  penelitian  dapat  digunakan guru sebagai informasi tentang kemampuan  berpikir  logis  matematis berdasarkan  pola  sidik  jari  dalam menyelesaikan  soal  matematika  yang nantinya  dapat  digunakan  sebagai  dasar untuk  memilih  dan  memilah  model pembelajaran  yang  tepat  untuk  peserta didik.

## 3. Bagi Peneliti Selanjutnya
Melalui hasil penelitian ini diharapkan  dapat  dijadikan  referensi dalam  melakukan  penelitian  selanjutnya dengan  memperluas  dan  memperdalam ruang lingkup penelitian.

## DAFTAR PUSTAKA
Gardner, H. R. (2003). Kecerdasan Majemuk. Batam: Interaksa. Setiono, W., & Edi, A. (2009). A pakah Anda Ingin Menemukan Potensi Unggul Anak Anda Sejak Dini.
Jakarta: Grasindo. Sugiyono. (2014). Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D). Bandung: Alfabeta.
Wardhani, Sri. 2008. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs Untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika . Yogyakarta: Pusat Perbukuan dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika.
Rokhayati,  N.  (2010). Peningkatan Penguasaan  Konsep  Matematika Melalui Model Pembelajaran Guinded  Discovery-Inquiry  pada Siswa  Kelas  VII  SMPN  1  Sleman. Yogyakarta:  Fakultas  Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta.
Shadiq,  F.  2004. Pemecahan  Masalah, Penalaran, dan Komunikasi. Makalah  disampaikan  pada  Diklat Instruktur/Pengembang MatematikaSMA  Jenjang  Dasar  di PPPG  Matematika  Tanggal  6  s.d. 19  Agustus  2004.  Yogyakarta:
Depdiknas  Dasar  dan  Menengah Pusat  Pengembangan  Penataran Guru (PPPG) Matematika Yogyakarta.