Abstrak— Meningkatnya  jumlah  penduduk  berbanding lurus  dengan  permintaan  jasa  transportasi  khususnya  jasa transpor-tasi  udara.  Menteri  Perhubungan  mengatakan, peningkatan  itu  dapat  dilihat  dari  jumlah  penumpang  moda udara  pada  2011  yang  mencapai  68,349  juta  penumpang. Jumlah  pengguna  jasa  transportasi  udara  melalui  berbagai bandara  yang ada di  Indonesia  tersebut  meningkat  pada  2013 mencapai  85,176  juta  penumpang.  Untuk  itu,  Kementerian Perhubungan terus berupaya meningkatkan dan mengembangkan  sejumlah  infrastruktur  bandara  guna mengimbangi meningkatnya kebutuhan masyarakat. Fenomena kenaikan jumlah penumpang pesawat pada periode mendatang  dapat  dianalisis  mengguna-kan  disiplin  ilmu statistika,  yaitu  dengan  analisis  deret  waktu  yaitu  dengan metode-metode  seperti  ARIMA  Box-Jenkins,  ARIMAX  dan Regresi Time  Series .Berdasarkan  kriteria Out  Sample, maka model  terbaik  yang  digunakan  untuk  meramal-kan  jumlah penumpang  pesawat  terbang  domestik  di  pintu  ke-datangan Bandar  Udara  Internasional  Lombok  adalah  model  ARIMA Box-Jenkins,  yaitu  model  ARIMA  (1,1,1)(1,0,1) 12 karena memiliki  nilai  RMSE,MAPE,  dan  SMAPE  yang  minimum dibandingkan yang lain.
Kata  Kunci ―penumpang,  pesawat,  ARIMA  Box-Jenkins, ARIMAX, Regresi Time Series , RMSE, MAPE, SMAPE.

## I. PENDAHULUAN
ERDASARKAN sensus penduduk  pada bulan agustus 2010,  te-lah  terjadi  peningkatan  jumlah  penduduk Indonesiasekitar 20 juta jiwa dari data sensus penduduk sebelumnya  dengan  pertumbuhan  penduduk  sebesar  1,49% per  ta-hun,diperkirakanjumlahnya  mencapai  250  juta  jiwa pada  tahun  2013  [1].  Kementerian  Perhubungan  mencatat tren  pe-ningkatan  kebutuhan  masyarakat  terhadap  jasa transportasi  udara  untuk  mendukung  efektivitas  dan kelancaran berbagai aktivitas masyarakat. Dalam peresmian enam  bandara  di  Bandara  Internasional  Kualanamu  di Deliserdang Sumatera Utara, Menteri Perhubungan mengatakan,  peningkatan  itu  dapat  dilihat  dari  jumlah penumpang  moda  udara  pada  tahun  2011  yang  mencapai 68,349 juta penumpang. Jumlah peng-guna jasa transportasi udara  melalui  berbagai  bandara  yang  ada  di  Tanah  Air tersebut  meningkat  pada  tahun  2013  men-capai  85,176  juta penumpang. Menteri Perhubungan menyatakan, transportasi memiliki  peranan  strategis,  bahkan  menjadi  salah  satu kebutuhan  utama  masyarakat,  terutama  jasa  transportasi udara. Untuk itu, Kementerian Perhubungan terus berupaya
meningkatkan  dan  mengembangkan  sejumlah  infrastruktur bandara  guna  mengimbangi  meningkatnya  kebutuhan masyarakat.
Fenomena  kenaikan  jumlah  penumpang  pesawat  pada periode  mendatang  dapat  dianalisis  menggunakan  disiplin ilmu  statistika,  yaitu  dengan time  series  analysis .  Beberapa penelitian  telah  dilakukan  untuk  meramalkan  jumlah  pe- numpang pesawat terbang.  Penelitian seperti [2] melakukan pemodelan  dan  peramalan  jumlah  penumpang  dan  pesawat di  terminal  kedatangan  internasional  Bandara  Juanda Surabaya dengan metode variasi kalender. Dalam penelitian ini,  menunjukkan  bahwa  metode  variansi  kalender  masih belum lebih baik dari ARIMA Box-Jenkins. Selanjutnya [3] melakukan  peramalan  jumlah  penumpang  pesawat  terbang di  Bandar  Udara  Juanda  dengan  menggunakan  metode ARIMA  dan  Fungsi  Transfer.  Dalam  penelitian  ini, menunjukkan  bahwa  metode  ARIMA  masih  lebih  baik untuk  meramalkan  jum-lah  penumpang  pesawat  daripada metode  Fungsi  Transfer.Berdasarkan  paparan  diatas, penelitian  ini  menggunakan  metode  ARIMA  Box-Jenkins, ARIMAX,  dan  Regresi Time  Series . Tujuan  dari  penelitian ini  yaitu  mendapatkan  model-model  terbaik  dari  metode- metode  tersebut,  lalu  model  ter-baik  dari  metode-metode tersebut  dibandingkan  untuk  men-dapatkan  model  terbaik dalam  meramalkan  jumlah  penumpang  pesawat  terbang domestik  di  pintu  kedatangan  Bandar  Udara  Internasional Lombok.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Analisis Deret Waktu (Time Series)
Time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu  variabel  yang  diambil  secara  berurutan  berdasarkan interval  waktu  yang  tetap  [4].  Rangkaian  data  pengamatan time  series dinyatakan  dengan  variabel  Z t dimana  t  adalah indeks waktu dari urutan pengamatan.
B. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model  ARIMA  ( p,d,q )  yang  dikenalkan  oleh  [5] dengan orde p sebagai operator dari AR, orde d merupakan differencing ,  dan  orde q sebagai  operator  dari  MA.  Model ini  digunakan  untuk  data time  series yang  telah  di differencing atau  sudah  stasioner  dalam  mean,  dimana d adalah  orde differencing .  Bentuk  persamaan  untuk  model ARIMA adalah [4]:
Peramalan Jumlah Penumpang Pesawat Terbang di Pintu Kedatangan Bandar Udara Internasional Lombok dengan Metode ARIMA Box-Jenkins,

## ARIMAX, dan Regresi Time Series
Juniar Iqbalullah dan Wiwiek Setya Winahju Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 e-mail : wiwiek.statistika@gmail.com
B
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)             D-213
     t q t d p a B Z B
B  
    0 1 dimana  fungsi  orde  ( p )  untuk  operator  dari  AR  yang  telah stasioner:
  ) .. 1 ( 1 p p p B B B       
dan  fungsi  dari  orde  ( q )  untuk  operator  MA  yang  telah stasioner:
  ) .. 1 ( 1 q q q B B B       
Bentuk fungsi persamaan model ARIMA musiman adalah:
           t s Q q t D s d p s P a B B Z B B B B         1 1
Model ini dinotasikan dengan ARIMA ( p,d,q ) ( P,D,Q ) s yang mempunyai faktor musiman dalam pengamatan waktu ke-t.

## C. Outlier dalam Time Series
Data time  series seringkali  dipengaruhi  oleh  kejadian eksternal.  Suatu  kejadian  yang  diketahui,  dapat  dijelaskan pengaruhnya  melalui model  intervensi, tetapi,  jika  kejadian tersebut awalnya tidak diketahui, atau jika saat peristiwa ti- dak diketahui, maka pendekatan-pendekatan lain yang diper- lukan untuk deteksi dan penyesuaian [6]. Suatu observasi di- perlukan dalam deteksi dan penyesuaian terhadap pengaruh dari  kejadian  yang  tidak  diketahui  atau  tidak  terduga.  Ob- servasi  ini  biasa  disebut  sebagai outlier .  Tergantung  pada sifatnya, outlier mungkin moderat untuk dampak besar pada analisis.
Beberapa  jenis outlier yang  diketahui  yaitu Additive outlier (AO), innovational outlier (IO), Level Shift (LS), dan Temporary Change (TC). Salah satu solusi untuk mengatasi adanya outlier ini adalah dengan menyisipkan variabel dum- my ( It ).  Variabel dummy yang  dipakai  dalam  kasus  deteksi outlier ini  seringkali  juga  disebut  sebagai  variabel  inter- vensi. Variabel ini tergantung pada jenis outlier yang ada.
Suatu Additive outlier (AO) memberikan pengaruhnya pada pengamatan ke- T , sedangkan innovational outlier (IO) berpengaruh  pada  pengamatan  ke- T , T+1 ,  dan  seterusnya [4]. Model outlier umum dengan k outlier yang beragam da- pat dituliskan sebagai berikut.
    k j t T t j j t X I B v Z j 1 ) ( ) ( 
dengan
t t a B B X ) ( ) (     ) ( B v j 𝟏 𝐮𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐀𝐎 𝜽(𝑩) 𝝓(𝑩) 𝐮𝐧𝐭𝐮𝐤 𝐈𝐎
: ) ( j T t I variabel outlier pada  waktu  ke- T j dan  dinotasikan sebagai berikut.
 ) ( j T t I 𝟏,     𝐭 = 𝑻 𝒋 𝟎,     𝐭 ≠ 𝑻 𝒋
Level  Shift (LS)  adalah  kejadian  yang  mempengaruhi deret pada satu waktu tertentu yang memberikan perubahan tiba-tiba  dan  permanen.  Model outlier LS  dinyatakan  seba- gai berikut.
) ( ) 1 ( 1 T t t t I B X Z    
Temporary Changes (TC) adalah satu kejadian dimana outlier menghasilkan  efek  awal  sebesar  dilakukan β pada wak-tu t , kemudian secara perlahan sesuai dengan besarnya δ . Model dapat disajikan sebagai berikut.
) ( ) 1 ( 1 T t t t I B X Z     
Pada saat δ =0 maka TC akan menjadi kasus additive outlier (AO) sedangkan pada saat δ =1 maka TC akan menjadi kasus level shift (LS). Model ARIMA dengan outlier secara umum dituliskan sebagai berikut.
    k j t T j j j t a B B I B v Z j 1 ) ( ) ( ) ( ) (   

## D. Regresi Time Series
Analisis  regresi  adalah  metode  yang  digunakan  untuk mencari  hubungan  antara  variabel  respon  dengan  variabel prediktor.  Berikut  model  regresi  untuk k variabel  prediktor dan jumlah pengamatan sebanyak n :      k j i ij i i x y 1 0    dimana n i , , 2 , 1   dan error ( i  ) diasumsikan identik, independen, dan berdistribusi normal ) , 0 ( ~ 2   N i [7].
Penaksiran  parameter  menggunakan  metode  estimasi parameter O rdinal Least Square (OLS), yang digunakan un- tuk  meminimumkan  jumlah  kuadrat error [8].  Persamaan regresi dapat dinotasikan dalam bentuk matriks sebagai be- rikut.
    X Y
Regresi robust merupakan metode regresi yang diguna- kan  untuk  menganalisis  ketika  distribusi  tidak  normal  atau adanya outlier yang  mempengaruhi model,  sehingga model yang dihasilkan robust atau resistance [9].
LTS merupakan metode estimasi parameter regresi ro- bust untuk meminimumkan jumlah kuadrat sebanyak h resi- dual (fungsi objektif) [9].
  h i i e 1 2 ) ( dengan ] 2 / ) 2 [( ] 2 / [    k n h
keterangan :
2 ) ( i e :  Kuadrat residual yang diurutkan dari terkecil ke ter- besar
2 ) ( 2 ) 3 ( 2 ) 2 ( 2 ) 1 ( n e e e e     
k :  Banyaknya variabel prediktor
n :  Banyaknya pengamatan
LTS  meminimumkan trimmed  sum  Square  of  resi- duals ,  dengan  membiarkan  pengamatan  yang  berpotensi outlier memiliki  residual  besar.  Penaksiran  parameter  dila- kukan hingga proses Final Weight Least Square (FWLS).

## E. Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Kriteria pemilihan model terbaik, dapat dibagi menjadi dua  yakni  kriteria  untuk in  sample dan out  sample .  Untuk kriteria in sample , menggunakan AIC ( Akaike’s Information Criterion ),  sedangkan  untuk  kriteria out  sample menggu- nakan  RMSE  ( Root  of  Mean  Square  Error ),MAPE  ( Mean Absolute  Percentage  Error ),  dan  SMAPE  ( SymmetricMean Absolute Percentage Error ).
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)             D-214
Rujukan  [4]  menjelaskan,  salah  satu  pemilihan  model terbaik  dari  beberapa  model  yang  sesuai  dapat  berdasarkan nilai  AIC  ( Akaike’s  Information  Criterion ),  dimana pemilihan  model  terbaik  pada  kriteria  AIC  diperoleh  dari AIC yang pa-ling minimum, sedangkan  rumus AIC :
M n M AIC a 2 ) ˆ ln( ) ( 2   
dimana :
 2
ˆ a  Nilai varians pada data sampel
 M Jumlah parameter yang ditaksir
 n Jumlah pengamatan
Untuk pendekatan out sample digunakan RMSE ( Root of Mean Square Error ). RMSE digunakan untuk mengetahui akar  kesalahan  rata-rata  kuadrat  dari  tiap-tiap  model  yang layak dengan rumus sebagai berikut [4]:
   M t t e M RMSE 1 2 1
sedangkan untuk nilai MAPE dapat dihitung melalui rumus:
% 100 ˆ 1 1          
   n t t t t Z Z Z n MAPE
dan perhitungan untuk SMAPE adalah sebagai berikut [10]:
% 100 2 / ) ˆ ( ˆ 1               n t t t t t Z Z Z Z SMAPE
Model  terbaik  yang  dipilih  merupakan  model  dengan nilai RMSE, MAPE, dan SMAPE terkecil.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Datayangdigunakandalampenelitianiniadalahdatasekun der,yaitu  data  SLALU  (Statistik  Lalu  Lintas  Udara)  dari  PT Angkasa Pura 1 (Persero). Data yang diambil dari SLALU PT Angkasa  Pura  1  (Persero)  adalah  jumlah  penumpang  pe- sawat  terbangpenerbangan  domestik  di  pintu  kedatangan Bandar Udara Internasional Lombok dalam periode bulanan mulai  dari  Januari  2003  sampai  Desember  2013.  Data jumlah  penumpang  pesawat  terbang  dibagi  menjadi  dua bagian  yaitu  data in  sample yang  digunakan  untuk pemodelan  dan  data out  sample yang  digunakan  untuk validasi  model.  Data in  sample berisi  data  jumlah penumpang  pesawat  terbang  pada  bulan  Januari  2003 sampai dengan Juni 2013, sedang-kan data out sample berisi data pada bulan Juli 2013 sampai dengan Desember 2013.
Tahapan  analisis  yang  dilakukan  dimulai  dari  identi- fikasi model untuk meramalkan jumlah penumpang pesawat terbang domestik, kemudian membentuk model ARIMA dan dilanjutkan  membentuk  modelARIMAX  dengan  memasuk- kan  data outlier pada output ARIMA  sebagai input sertamembentuk  model  Regresi Time  Series yaitu  dengan me-regresikan  data  jumlah  penumpang  sebagai  respon dengan  data  jumlah  pesawat  lag-2  dan  jumlah  penumpang lag-1  sebagai  prediktor.  Setelah  ditemukan  model  terbaik dari ketiga metode tersebut, selanjutnya  menentukan model ter-baik  untuk  peramalan  jumlah  pesawat  terbang  domestik dengan  membandingkan  model  terbaik  dari  ketiga  metode tersebut dengan kriteria RMSE, MAPE, dan SMAPE.

## IV. ANALISIS PEMBAHASAN

## A. Statistika Deskriptif Jumlah Penumpang Pesawat
Rata-rata dari jumlah penumpang pesawat terbang do- mestik  di  Bandar  Udara  Internasional  Lombok  dari  tahun
2003 sampai tahun 2013 adalah sebesar 44610 orang, hal ini memiliki  makna  bahwa  kebutuhan  masyarakat  Indonesia terkait  sarana  transportasi  udara  tiap  tahunnya  semakin meningkat. Nilai standar deviasi jumlah penumpang sebesar 18327, hal  ini  menunjukkan  bahwa  jumlah  penumpang  pe- sawat terbang domestik di Bandar Udara Internasional Lom- bok tiap bulannya memiliki variasi yang tinggi. Jumlah pe- numpang pesawat terbang domestik di Bandar Udara Inter- nasional  Lombok  paling  banyak  dari  tahun  2003  sampai 2013 tercatat di PT Angkasa Pura Lombok adalah sebanyak 92567  orang,  sedangkan  yang  paling  sedikit  adalah  seba- nyak 13986 orang.

## B. Peramalan Jumlah Penumpang Pesawat Terbang dengan Metode ARIMA Box-Jenkins
Dalam penentuan model peramalan jumlah penumpang pesawat domestik dengan metode ARIMA Box-Jenkins, da- pat dilihat  dari time series plot data jumlah penumpang  pe- sawat domestik untuk mengetahui pola dan karakteristik da- ta.
Ye a r M onth 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n 100000 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 P e n u m p a n g T im e S eries  P lo t o f P en um p a ng
Gambar 1. Time series Plot Jumlah Penumpang Pesawat
Berdasarkan  Gambar  1.  Secara  visual  terlihat  bahwa data  jumlah  penumpang  pesawat  terbang  belum  stasioner. Ketidakstasioneran ini perlu diuji, apakah data tidak stasio- ner dalam varian, mean , atau keduanya. Uji stasioneritas da- lam varian dilakukan dengan Box-Cox transformation . Pada Box-Cox  transformatif menunjukkanbatas  bawah dan  atas  belum melewati  angka  1,  serta rounded value nya sebesar  0,00  sehingga  dapat  disimpulkan  data  jumlah  pe- numpang pesawat belum stasioner dalam varian. Untuk me- ngatasi  data  yang  belum  stasioner  dalam  varianmaka  dia- kukan transformasi Box-Cox, karena rounded value nya se- besar  0,00  maka  dilakukan  transformasi ln terhadap  data jumlah penumpang pesawat.
5 .0 2 .5 0 .0 -2 .5 -5 .0 0 .0 9 7 0 .0 9 6 0 .0 9 5 0 .0 9 4 0 .0 9 3 0 .0 9 2 0 .0 9 1 L a m bda S tD e v L o w er  C L Lim it E stim ate 3 .5 3 L o w e r C L -0 .7 9 U p p er C L * R o u n d ed  V alu e 4 .0 0 (u sin g  9 5 .0 %  co n fid en ce) L am b d a B o x -C o x  P lo t o f  T ra n s f o rm a s i_ P e n u m p a n g
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)             D-215
Gambar  2.  menunjukkan  bahwa  data  jumlah  penum- pang  pesawat  sudah  stasioner  dalam  varian.  Hal  ini  ditun- jukkan  dengan rounded  value nya  sebesar  4,00,  serta  batas bawah dan atas sudah melewati angka 1 seperti terlihat pada gambar.  Selanjutnya  adalah  melakukan  pengecekan  stasio- neritas dalam mean dengan melihat t ime series plot dan plot ACF ( Autocorrelation Function ) .
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 L a g A u to c o r r e la ti o n

## A u to c o rre la tio n  Fu n c tio n  fo r P e n u m p a n g
(w ith  5 %  sig n ific an c e lim its fo r th e au to c o rrelatio n s)

## Gambar 3. Plot ACF
Berdasarkan  Gambar  1.dan  Gambar  3.menunjukkan secara  visual  bahwa  data  belum  stasioner  dalam mean .  Hal ini  terlihat  dari  lag-lag  pada  plot  ACF  yang  turun  lambat atau dies down. Data yang belum stasioner dalam mean di- atasi  dengan  cara  melakukan  proses differencing orde  ke-1 . Setelah  dilakukan differencing orde  ke-1,  data  yang  digu- nakan  telah  memenuhi  asumsi  stasioneritas,  yang  bisa  di- lihat  berdasarkan time  series  plot hasil differencing berikut ini.
117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 0.3 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 Inde x D if f_ T r a n s _ P e n u m p a n g T im e  Se rie s P lo t o f D iff_T ra n s_P e n u m p a n g
Gambar 4. Time Series Plot Jumlah Penumpang setelah Differencing
Setelah  data  stasioner  dalam  varian  dan mean selan- jutnya  adalah  melihat  plot  ACF  dan  PACF  dari  data  yang sudah  stasioner.  Melalui  plot  ACF  dan  PACFdapat  diten- tukan model  dugaan  awal.  Berikut  diberikan  plot  ACF  dan PACF  jumlah  penumpang pesawat  setelah differencing orde ke-1 .
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 L a g A u to c o r r e la ti o n A u to c o rre la tio n  Fu n c tio n  fo r D iff_T ra n s_P e n u m pa n g (with 5%  s ignifica nce  lim its  for the  a utocorre la tions ) Gambar 5. Plot ACF Jumlah Penumpang Differencing Orde ke-1 6 0 55 5 0 4 5 40 3 5 30 2 5 2 0 15 1 0 5 1 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 .0 -0 .2 -0 .4 -0 .6 -0 .8 -1 .0 L a g P a r ti a l A u to c o r r e la ti o n P a rtia l A u to c o rre la tio n  Fu n c tio n  fo r D iff_ T ra n s_P e n u m p a n g (with 5%  s ignifica nce  lim its  for the  pa rtia l a utocorre la tions )
Gambar 6. Plot ACF danPACF Jumlah Penumpang Differencing Orde ke-1
Berdasarkan  plot  ACF  dan  PACF  yang  telah  stasioner, diperoleh  tiga  kemungkinan  model  ARIMA  yaitu  model ARIMA ([1,3,10,11,13],1,1)(1,0,2) 12 , ARIMA (1,1,1)(1,0,1) 12 ,  dan  ARIMA  (1,1,1)(1,0,0) 12 untuk  data jumlah  penumpang  pesawat  terbang,  maka  selanjutnya dilakukan pengujian estimasi parameter dengan menggunakan  statistik  uji  t  untuk  mengetahui  apakah parameter-parameter  dari  se-tiap  model  ARIMA  sudah signifikan  apa  tidak.  Model  du-gaan  ARIMA  selanjutnya harus  di  cek  residualnya  apakah  sudah  memenuhi  asumsi white  noise dan  berdistribusi  nor-mal  apa  tidak  dengan L- Jung  Box  Test dan Kolmogorov-Smirnov  Test .  Berdasarkan hasil  pengujian  residual  dengan L-Jung  Box  Test dan Kolmogorov-Smirnov  Test ,  ketiga  model  yaitu  model ARIMA ([1,3,10,11,13],1,1)(1,0,2) 12 , ARIMA (1,1,1)(1,0,1) 12 ,  dan ARIMA (1,1,1)(1,0,0) 12 su-dah berdistribusi  normal  karena p-value dari  residualnya memiliki nilai yang lebih dari α=0,05.
Beberapa  model  dugaan  ARIMA  terbaik  jumlah  pe- numpang  pesawat  dapat  ditentukan  dengan  memilih  model yang memiliki nilai AIC minimum.
Tabel 1.

## Pemilihan Model Terbaik Jumlah Penumpang Pesawat
Model ARIMA AIC ([1,3,10,11,13],1,1)(1,0,2) 12 -251.255 (1,1,1) (1,0,1) 12 -254.665 (1,1,1) (1,0,0) 12 -250.213
Bedasarkan  Tabel  1.  model  terbaik  yang  digunakan untuk memodelkan data jumlah penumpang pesawat terbang domestik  di  Bandar  Udara  Internasional  Lombok  adalah
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)             D-216
model  ARIMA  (1,1,1)  (1,0,1) 12 karena  model  tersebut  se- mua  parameternya  signifikan  serta  memenuhi  asumsi  resi- dual yang white noise dan berdistribusi normal serta memi- liki  nilai  AIC  yang  minimum  dibandingkan  dengan  model lainnya.

## C. Peramalan Jumlah Penumpang Pesawat Terbang dengan Metode ARIMAX
Setelah dilakukan peramalan jumlah penumpang pesa- wat  terbang  domestik  di  Bandara  Internasional  Lombok dengan metode  ARIMA  Box-Jenkins,  maka  selanjutnya  di- lakukan peramalan jumlah penumpang pesawat terbang do- mestik  di  Bandar  Udara  Internasional  Lombok  dengan menggunakan  metode  ARIMAX.  Berbeda  dengan  metode ARIMA  Box-Jenkins,  pada  metode  ARIMAX  ini,  proses analisinya  dimulai  dengan  uji  signifikansi parameter meng- gunakan hasil output dari model ARIMA sebelumnya  yaitu memasukkan  data outlier sebagai  input.  Setelah  itu  dila- kukan  pengujian  estimasi  parameter  dengan  menggunakan statistik uji t untuk mengetahui apakah parameter-parameter dari setiap model ARIMAX sudah signifikan apa tidak. Mo- del  dugaan  ARIMAXselanjutnya  harus  di  cek  residualnya apakah  sudah  memenuhi  asumsi white  noise dan  berdistri- busi  normal  apa  tidak  dengan L-Jung  Box  Test dan Kol- mogorov-Smirnov  Test .  Berdasarkan  hasil  pengujian  resi- dual  dengan L-Jung  Box  Test dan Kolmogorov-Smirnov Test, ketiga model yaitu model
ARIMAX
([1,3,10,11,13],1,1)(1,0,2) 12 ,  ARIMAX  (1,1,1)(1,0,1) 12 ,  dan ARIMAX (1,1,1)(1,0,0) 12 sudah berdistribusi normal karena p-value dari  resi-dualnya  memiliki  nilai  yang  lebih  dari α=0,05.
Beberapa  model  dugaan  ARIMA  terbaik  jumlah  pe- numpang  pesawat  dapat  ditentukan  dengan  memilih  model yang memiliki nilai AIC minimum.
Tabel 2.
Pemilihan Model Terbaik Jumlah Penumpang Pesawat setelah Deteksi
Outlier Model ARIMAX AIC ([1,3,10,11,13],1,1)(1,0,2) 12 -359,87 (1,1,1) (1,0,1) 12 -332,561 (1,1,1) (1,0,0) 12 -327,443
Tabel  2.  menunjukkan  bahwa  model  yang  memiliki nilai AIC
minimum,
model ARIMAX ([1,3,10,11,13],1,1)(1,0,2) 12 , tapi karena pada model tersebut terdapat  beberapa  parameter  yang  tidak  signifikan  dan  ada lag yang nilai p-value nya tidak keluar yaitu pada lag ke-6, sehingga model terbaik yang digunakan untuk memodelkan data  jumlah  pe-numpang  pesawat  terbang  domestik  di Bandar  Udara  Inter-nasional  Lombok  adalah  model ARIMAX  (1,1,1)  (1,0,0) 12 karena  model  tersebut  semua parameternya  signifikan  serta  memenuhi  asumsi  residual yang white  noise dan  berdis-tribusi  normal  serta  nilai  AIC tidak  berbeda  jauh  jika  diban-dingkan  dengan  model lainnya.
D. Peramalan Jumlah Penumpang Pesawat Terbang dengan Metode Regresi Time Series
Dalam  peramalan  jumlah  penumpang  menggunakan metode  regresi time  series ,  variabel  prediktor  yang  diguna- kan yaitu jumlah pesawat lag-2 dan jumlah penumpang lag- 1  dengan  variabel  respon  yaitu  jumlah  penumpang.  Penen- tuan  variabel-variabel  yang  digunakan  untuk  melakukan regresi time series tersebut dilihat dari MACF nya pada ana-
lisis  yang  sudah  dilakukan.  Berdasarkan  MACF,  diketahui jumlah  penumpang  dan  jumlah  pesawat  memiliki  korelasi negatif  pada  lag-1  dan  lag-2.  Selanjutnya,  jumlah  penum- pang  akan  diregresikan  dengan  variabel-variabel  predikator yang  sudah  ditentukan  tersebut  untuk  mendapatkan  model terbaik.  Pada  penelitian  ini  memungkinkan  terdapat  data yang outlier sehingga  asumsi  tidak  terpenuhi  yaitu  data  ti- dak  identik.  Untuk  mengatasi  data  yang  tidak  identik  ada beberapa cara, salah satunya yaitu dengan melakukan trans- formasi  variabel,  baik  variabel  respon,  variabel  prediktor maupun keduanya. Salah satu transformasi yang dapat digu- nakan  untuk  mengatasi  hal  tersebut  yaitu  dengan  trans- formasi ln .  Selanjutnya  untuk  mengatasi  data outlier salah satunya yaitu dengan melakukan regresi robust LTS.
Berdasarkan  analisis  yang  dilakukan  variabel-variabel nyasudah  signifikan  karena  nilai p-value nya  kurang  dari α=0,05, akan tetapi masih terdapat  beberapa data yang out- lier , untuk itu perlu dilakukan regresi robust LTS untuk me- ngatasi  data  yang outlier tersebut  dan  juga  semua  data  di transformasi menggunakan transformasi ln untuk mengatasi data yang belum identik (data berbentuk corong). Berikut di- berikan  hasil  analisis  menggunakan  regresi robust LTS dengan data yang sudah di transformasi ln. Model yang ter- bentuk yaitu:
1 2 6773 , 0 4238 , 0 6865 , 0 ) (      t t Penumpang Pesawat t Penumpang
dengan R 2 sebesar 94,09%. Tabel 3.
Uji Signifikansi Parameter Regresi Robust Parameter Estimate P-Value Keputusan Intercept 0,6865 0,0084 Signifikan Pesawat t-2 0,4238 <0,0001 Signifikan Penumpang t-1 0,6773 <0,0001 Signifikan
Berdasarkan  Tabel  3.  terlihat  bahwa  semua  parame- ternya  sudah  signifikan  pada  taraf  signifikansi  α=0,05,  se- lain  itu  juga  datanya  sudah  identik  serta  residualnya  sudah berdistribusi normal karena nilai p-value nya lebih besar da-ri α=0,05, hal itu dapat dilihat pada Gambar 7.
1 1 .5 1 1 .0 1 0 .5 1 0 .0 9 .5 0 .3 0 .2 0 .1 0 .0 - 0 .1 - 0 .2 - 0 .3 - 0 .4 f its re s id u a l S c a tte r p lo t o f r e sid u a l vs fits 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 .0 -0 .1 -0 .2 -0 .3 -0 .4 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 r e s idua l P e rc e n t M e a n -0.002855 StD e v 0.1162
N 124 A D 0.480 P-V a lue 0.230 P ro b a b ility P lo t o f re sid u a l N orm a l
Gambar 7. Scatter Plot dan Probability Plot Regresi Robust
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)             D-217
E. Perbandingan  Model  Peramalan  Terbaik  Jumlah  Pe- numpang  Pesawat  Terbang  antara  ARIMA  Box-Jenkins, ARIMAX, dan Metode Regresi Time Series
Setelah  didapatkan  model  terbaik  untuk  peramalan jumlah  penumpang  pesawat  terbang  dengan  ARIMA  Box- Jenkins dan ARIMAX serta metode Regresi Time Series Ro- bust ,  maka  selanjutnya  dilakukan  perbandingan  model  ter- baik yang digunakan untuk meramalkan jumlah penumpang pesawat  terbang  di  pintu  kedatangan  Bandar  Udara  Inter- nasional Lombok de-ngan kriteria Out Sample , yaitu meng- gunakan kriteria RMSE, MAPE, dan SMAPE sebagai tolok ukur.
Tabel 4.
Pemilihan Model Peramalan Terbaik Jumlah Penumpang Pesawat dengan
Kriteria Out Sample Model RMSE MAPE SMAPE ARIMA Box-Jenkins 4256,350378 0,043989529 0,260174675 ARIMAX 4445,003949 0,044740956 0,261175133 Regresi Time Series 6406,600093 0,063711830 0,390695638
Berdasarkan  kriteria Out  Sample ,  maka  model  yang terbaik  yang  digunakan  untuk  meramalkan  jumlah  penum- pang pesawat terbang domestik di pintu kedatangan Bandar Udara  Internasional  Lombok  adalah  model  peramalan dengan  menggunakan  pendekatan  ARIMA  Box-Jenkins, yakni ARIMA (1,1,1) (1,0,1) 12 karena memiliki nilai RMSE, MAPE,  dan  SMAPE  yang  minimum  dibandingkan  yang lain.
F. Peramalan Jumlah Penumpang Pesawat Terbang
dengan Metode ARIMA Box-Jenkins untuk 1 Tahun ke Depan
Telah  diketahui  sebelumnya  bahwa  model  peramalan terbaik  untuk  meramalkan  jumlah  penumpang  pesawat  ter- bang  domestik  di  pintu  kedatangan  Bandar  Udara  Inter- nasional  Lombok  adalah  dengan  pendekatan  ARIMA  Box- Jenkins,  yakni  ARIMA  (1,1,1)(1,0,1) 12 .  Adapun  peramalan jumlah penumpang pada periode 1 tahun ke depan diberikan sebagai berikut.
Tabel 5. Ramalan Jumlah Penumpang Pesawat Tahun 2014 Bulan Jumlah Penumpang Januari 89099 Februari 78937 Maret 88513 April 87273 Mei 93807 Juni 102201 Juli 101265 Agustus 95971 September 98106 Oktober 99459 November 100730 Desember 110062
Tabel  5.menunjukkan  bahwa  peramalan  jumlah  pe- numpang  pesawat  terbang  domestik  di  pintu  kedatangan Bandar Udara Internasional Lombok selama 1 tahun ke de- pan, yaitu pada bulan Januari sampai bulan Juni tahun 2014, jumlah  penumpang  akan  mengalami  kenaikan,  sedangkan pada  bulan  Juli  tahun  2014  jumlah  penumpang  dipredik- sikan akan menurun yakni sebesar 101265 penumpang. Pada bulan  Agustus  tahun  2014  juga  diprediksikan  jumlah  pe- numpang  akan  menurun  yakni  sebesar  95971  penumpang, namun pada bulan September sampai bulan Desember tahun 2014 jumlah penumpang diprediksikan akan naik terus hing- ga mencapai 110062 penumpang.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  pada  bab sebelumnya, dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Model  terbaik  untuk  meramalkan  jumlah  penumpang pesawat terbang domestik dengan metode ARIMA Box- Jenkins adalah  ARIMA (1,1,1)(1,0,1) 12 , sedangkan mo- del  terbaik  untuk  metode  ARIMAX  adalah  ARIMAX (1,1,1)(1,0,0) 12 .  Untuk  Regresi Time  Series  Robust. Mo- del terbaiknya adalah
1 2 6773 , 0 4238 , 0 6865 , 0 ) (      t t Penumpang Pesawat t Penumpang
2. Berdasarkan  kriteria Out  Sample, maka  model  terbaik yang  digunakan  untuk  meramalkan  jumlah  penumpang pesawat  terbang  domestik  adalah  model  ARIMA  Box- Jenkins,  yaitu  model  ARIMA  (1,1,1)(1,0,1) 12 karena memiliki  nilai  RMSE,  MAPE  dan  SMAPE  yang  mini- mum dibandingkan yang lain.
3. Peramalan jumlah penumpang pesawat terbang domestik di  Bandar  Udara  Internasional  Lombok  selama  1  tahun ke  depan,  yaitu  pada  bulan  Januari  sampai  bulan  Juni 2014,  jumlah  penumpang  akan  mengalami  kenaikan, sedangkan  pada  bulan  Juli  2014  jumlah  penumpang diprediksikan  akan  menurun  yakni  sebesar  101265  pe- numpang.  Pada  bulan  Agustus  2014  juga  diprediksikan jumlah  penumpang  akan  menurun  yakni  sebesar  95971 penumpang, namun pada bulan September sampai bulan Desember  2014  jumlah  penumpang  diprediksikan  akan naik terus hingga mencapai 110062 penumpang.
Saran  yang  peneliti  berikan  yaitu  untuk  penelitian selanjutnya  tambahkan  variabel  lain  seperti  jumlah  penum- pang  pesawat  terbang  di  Bandar  Udara  Ngurah  Rai  di  Bali sebagai variabel prediktor untuk hasil peramalan yang lebih baik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Badan  Pusat  Statistik.  2013. Hasil  Sensus  Penduduk  Tahun  2013. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
[2]  Insanil,  M.  K.  2010. Pemodelan  dan  Peramalan  Jumlah  Penumpang dan Pesawat Di Terminal  Kedatangan Internasional Bandara Juanda Surabaya  dengan  Metode  Variansi  Kalender. Surabaya  :  Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[3]  Huda, A. M. 2013. Peramalan Jumlah Frekuensi Penumpang Pesawat Terbang  Domestik  di  Bandar  Udara  Juanda  dengan  menggunakan Metode  ARIMA  dan  Fungsi  Transfer .  Surabaya:  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember.
[4]  Wei,  W.  W.  S.  2006. Time  Series  Analisis  :  Univariate  and Multivariate, 2 nd Edition. USA : Pearson Education.Inc.
[5]  Box  and  Jenkins.  1994. Time  Series  Analysis  and  Control Forecasting. Prentice Hall. New Jersey.
[6]  Liu,  L.  M.  (2006). Time  Series  Analysis  and  Forecasting. Illinois: Scientific Computing Associates.
[7]  Myers,  R.  H.  (1990). Classical  and  Modern  Regression  with Application. Boston: PWS.
[8]  Drapper,  N.,  &  Smith,  H.  (1992). Applied  Regression  Analysis (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc.
[9]  Ryan, T. P. (1997). Modern Regression Methods. New York: A Wiley- Interscience Publication, John Wiley & Sons, Inc.
[10] Makridakis,  S.,  &  Hibon,  M.  (2000).  The  M3-Competition:  Results, Conclusions and Implications. International Journal of Forcasting , 16, 451-476.