## PREDIKSI DEFLEKSI BALOK KAYU TUMPUAN SEDERHANA DENGAN MODEL ADAPTIVE NEURO FUZZY INFERENCE SYSTEM (ANFIS)
oleh : Novia Hilda Silviani Teknik Sipil Universitas Mataram Email : noviahilda.s@gmail.com

## Buan Anshari
Teknik Sipil Universitas Mataram Email : buan.anshari@unram.ac.id

## Ngudiyono
Teknik Sipil Universitas Mataram Email : ngudiyono@unram.ac.id
Abstrak : Defleksi merupakan parameter penting untuk mengontrol elemen struktur balok elemen pada kondisi layan. Beberapa cara untuk menghitung defleksi diantaranya dengan metode matematis seperti luas momen, balok konjugasi, Castigliano's , prinsip kerja virtual dan metode numerik seperti metode beda hingga,  elemen  hingga  dan  lain  lain.  Dalam  naskah  ini,  telah  dibangun  model Adaptive  Neuro  Fuzzy Inference  System  (ANFIS) ,  untuk  memprediksi  defleksi  balok  kayu  tumpuan  sederhana  dengan  beban terdistribusi  merata.  Data  proses  pembelajaran  terdiri  dari input dan output ( target ). Input pada penelitian ini meliputi modulus elastisitas (E), lebar (b), tinggi (h), bentang (L) dan beban terdistribusi merata  (W)  sedangkan output adalah  defleksi  balok.  Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa  model  ANFIS mempunyai  tingkat  akurasi  yang  baik,  jika  dibandingkan  dengan  teori  dimana  koefisien  korelasi  (R 2 ) untuk data pengujian 0.995 dan Mean Square Error (MSE) 0.13 mm. Hal ini menunjukkan bahwa model ANFIS yang dibangun dapat diandalkan untuk memprediksi lendutan balok kayu tumpuan sederhana.
Kata Kunci : ANFIS, Lendutan Balok, Kayu, Balok Tumpuan Sederhana, beban terdistribusi  merata
Abstract : Deflection as an important parameter to control serviceability of element beam structures. There are some ways to calculate the deflections including mathematic method such as moment area, conjugate beam, Castigliano's, virtual work principle and numerical method finite difference, finite element method etc. In this manuscript, Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) model was built for predicting to the deflection of wood simply supported beam under uniform distributed load. In the learning process consists of input and output (target) data. The input in this study includes the modulus of elasticity (E), width (b), height (h), span (L) and uniform distributed load (W) while the output is deflection of the beam. The results of the analysis shown that ANFIS model a good level of accuracy compared with theory, where the correlation coefficient (R2) for testing data 0.995 and Mean Square Error (MSE) 0.13 mm. This shows that the ANFIS model built is reliable to predict deflection of wood simply supported beam.
Keyword : ANFIS, deflection, Wood, Simply Supported Beam, uniform distributed load

## Pendahuluan
Saat  ini  penggunaan  material  kayu  sebagai material konstruksi bangunan sipil
khususnya  untuk  elemen  struktur  balok sudah banyak digunakan, hal ini dikarenakan  kayu  dapat  dikategorikan
sebagai  material  ramah  lingkungan  ( green building ), dapat diperbarui ( renewable ) dan dapat  terurai  ( bio-degradable ).  Defleksi balok merupakan parameter penting untuk mengontrol  struktur  pada  kondisi  layan, umumnya  analisis  dilakukan  dengan berbagai metode matematik seperti prinsip kerja  virtual,  luas  momen,  balok  konjugasi, Castigliano,  dan  metode  numerik  seperti metode  beda  hingga,  elemen  hingga  dan lain-lain,  dimana  penurunan  persamaan matematiknya  memerlukan  cukup  rumit sehingga  diperlukan  metode  baru  untuk menganalisis defleksi balok dengan menggunakan  kecerdasan buatan ( Artificial Intelligence ).
Perkembangan soft  computing terutama dalam  bidang  kecerdasan  buatan  ( Artificial Intelligence ), memungkinkan mesin komputer
mampu menyelesaikan permasalahan  seperti  yang  dilakukan  oleh manusia. Beberapa kecerdasan buatan yang sudah  diaplikasikan  dibidang  teknik  sipil adalah  jaringan  syaraf  tiruan  ( Artificial Neural Network/ANN ), logika samar ( Fuzzy Logic/FL ) dan gabungan antar ANN dan FL yang  disebut  dengan Adaptive  Neuro-Fuzzy Inference System /ANFIS (Neshat dkk., 2011; Mohammadhassani  dkk.,  2013;  Makni  dkk., 2013; Kaczmarek dkk., 2016).
Penelitian  pemanfaatan  kecerdasan  buatan ( Artificial Intelligence ) dengan metode ANN untuk  analisis  defleksi  balok  kantilever dengan  beban  terdistribusi  merata  telah dilakukan Tuan  Ya  dkk.  (2019),  hasil penelitian menujukkan bahwa hasil analisis dengan  model  ANN  dengan  hasil  simulasi dengan  metode  elemen  hingga  (FEM). Namun demikian penggunaan metode ANN memiliki  beberapa  kelemahan  yakni dibutuhkan  iterasi  yang  banyak  dalam proses training untuk  memproses neural network yang  besar,  sehingga  terkadang hasil yang diperoleh menjadi kurang akurat.
Jepriani  dkk.  (2018)  telah  memprediksi defleksi  balok  beton  bertulang  kantilever dengan  menggunakan inferensi  fuzzy  sytem (FIS) atau FL, menyimpulkan bahwa model FL  yang  telah  dibangun  sesuai  untuk memprediksi lendutan. Sedangkan kelemahan  pada  metode  FL,  diperlukan suatu  metode  optimasi  yaitu  dengan  cara coba-coba  ( trial  and  error )  dalam menentukan fungsi keanggotaan ( membership  function )  untuk  memperoleh fungsi  keanggotaan  yang  optimal.  Oleh karena  dengan  menggabungkan  metode ANN dan FL menjadi metode Adaptive Neuro Fuzzy  Inference  System (ANFIS)  dimana fungsi  keanggotaan  ( membership  function ) dan rule IF THEN dapat ditentukan dari data masukan  ( input )  secara  otomatis  melalui proses  pembelajaran  ( leaning ),  sehingga model  ini  diharapkan  dapat  mengurangi kelemahan  dari  metode  ANN  dan  FL,  agar prediksi yang dihasilkan akan menjadi lebih akurat.  Pada  penelitian  ini  metode  ANFIS telah digunakan untuk memprediksi defleksi balok  tumpuan  sederhana  dengan  beban terdistribusi merata.
Struktur dan Model Adaptive
Neuro
Fuzzy Inference System (ANFIS)
1. Defleksi Balok Sederhana Balok  yang  ditumpu  sederhana  dengan beban  terdistribusi  merata  (Gambar  1) adalah  suatu  struktur  yang  ujungnya ditumpu oleh sendi dan roller. Defleksi yang terjadi  pada  struktur  balok  tersebut merupakan fungsi jarak x dari ujung A. Jika bahan  balok  elastis  dengan  modulus elastisitas (E), momen inersia (I=1/12.b.h 3 ), bentang  balok  (L),  defleksi  maksimum (  maks )  pada  x  =  L/2,  dan  dapat  dianalisis dengan persamaan:
 maks = (5.W.L.4) / (384.E.I) ………………. (1)

## Gambar 1. Balok Tumpuan Sederhana
2. Adaptive  Neuro  Fuzzy  Inference  System

## (ANFIS)
Adaptive  Neuro  Fuzzy  Inference  System (ANFIS)  pertama  kali  diperkenalkan  oleh Jang  (1993),  merupakan  kombinasi  dari Artificial  Neural  Network (ANN)  dan Fuzzy Inference System (FIS) menggunakan model Takagi  dan  Sugeno.  Dengan  menggunakan suatu  prosedur hybrid  learning (gabungan metode Backward-Propagation  Gradient Descent (BPGD) dan Least-Squares Estimator (LSE),  ANFIS  dapat  membangun  suatu mapping  input-output  yang  keduanya berdasarkan  pada  pengetahuan  manusia dengan aturan fuzzy IF-THEN ) dengan fungsi keanggotaan  ( membership  function )  yang tepat.  Struktur  dasar  ANFIS  ditunjukkan pada Gambar 2:

## Gambar 2. Struktur Dasar ANFIS (Jang, 1993)
Dalam sistem ANFIS terdiri dari lima lapisan jaringan  yang  menggambarkan  jaringan syaraf  berlapis-lapis  dan  memiliki  fungsi
yang berbeda tiap lapisnya. Tiap lapis terdiri dari  beberapa  simpul  yang  dilambangkan dengan  kotak  atau  lingkaran.  Lambang kotak  menyatakan  simpul  adaptif  artinya nilai  parameternya  bisa  berubah  dengan pembelajaran  dan  lambang  lingkaran menyatakan  simpul  nonadaptif  yang nilainya  tetap.  Fungsi  dan  persamaan masing-masing lapisannya dijelaskan sebagai berikut:
Lapisan 1:Lapisan Fuzzyfikasi Berfungsi  untuk  membangkitkan  derajat keanggotaan.  Layer  ini  disebut  layer  input. Simpul dari layer ini akan terhubung dengan nilai keanggotaan f uzzy.
𝑂 1.𝑖 = 𝜇 𝐴𝑖 (𝑥) untuk i=1,2 dan
𝑂 1.𝑖 = 𝜇 𝐵𝑖 (𝑦) untuk i=3,4 ………………………. (2)
Dengan x dan y adalah input bagi simpul ke i.
Lapisan 2: Lapisan Produk Tiap  output  simpul  menyatakan  derajat pengaktifan  ( firing  strength) tiap  aturan fuzzy .  Fungsi  ini  dapat  diperluas  apabila bagian  premise  memiliki  lebih  dari  dua himpunan fuzzy. Banyaknya  simpul  pada lapisan  ini  menunjukan  banyaknya  aturan yang dibentuk.
𝑂 2.𝑖 = 𝑤 𝑖 = 𝜇 𝐴𝑖 (𝑥)𝜇 𝐵𝑖 (𝑦) , untuk i = 1,2 ….. (3)
Lapisan 3: Lapisan Normalisasi Menormalkan firing strength. Lapisan setiap simpul  pada  lapisan  ini  adalah  simpul nonadaptif  yang  menampilkan  fungsi derajat pengaktifan
ternormalisasi ( normalized  firing  strength )  yaitu  rasio output simpul ke-i pada lapisan sebelumnya terhadap seluruh output lapisan sebelumnya, dengan bentuk fungsi simpul:
𝑂 3.1 = 𝑤 ̅ 𝑖 = 𝑤 𝑖 𝑤 1 +𝑤 2 , untuk i = 1,2 …………….. (4)
Lapisan 4: Lapisan Defuzzyfikasi
Lapis  1 Lapis 2 Lapis 3 Lapis 4 Lapis 5
Menghitung  output  kaidah  berdasarkan parameter consequent (p i , q i , dan r i ) 𝑂 4.1 = 𝑤 ̅ 𝑖 𝑓 𝑖 = 𝑤 ̅ 𝑖 (𝑝 𝑖 𝑥 + 𝑞 𝑖 𝑦 + 𝑟 𝑖 ) …………… (5) Lapisan 5: Lapisan Total Output Menghitung  sinyal  output  ANFIS  dengan menjumlahkan semua sinyal yang masuk.
𝑂 4.1 = ∑ 𝑤 ̅ 𝑖 𝑓 𝑖 𝑖 = ∑ 𝑤 𝑖 𝑓 𝑖 𝑖 ∑ 𝑤 𝑖 𝑖 ………………………….. (6)

## Metodologi Penelitian
Secara  umum  proses  permodelan  ANFIS terbagi  menjadi  tiga  bagian,  yaitu  proses training,  testing,  checking. Prinsip  dari
proses training adalah melakukan pembelajaran  tehadap  data  agar  diperoleh hasil  sesuai  dengan  target  pada  data tersebut.  Sedangkan  proses testing adalah proses pengujian ketelitian dari model yang telah  diperoleh  dari  proses training. Model prediksi  ANFIS  dikembangkan  dengan menggunakan  software  ANFIS  Tools  pada MATLAB Student Version R2014a .

## 1. Pengumpulan Data
Pengumpulan  data  harus  sudah  dilakukan sebelum  membuat  permodelan.  Data  yang diperoleh kemudian dikelompokkan menjadi  data  yang  akan  menjadi input dan output . Proses  penyusunan  data  ini  akan digunakan  dalam  proses  pembelajaran ( leaning ). Data terdiri dari masukan ( input ) dan  target  ( output )  pembelajaran.  Data disusun  membentuk  matrik,  dengan  kolom merupakan  jumlah input dan  baris merupakan  jumlah  data  yang  akan  dilatih. Pada  penelitian  ini  data  diperoleh  dari persamaan  (1),  dimana  147  data  (Tabel  1) untuk proses training dan 12 data (Tabel 2) untuk  proses testing .  Lima  variabel  bebas berikut  diperlakukan  sebagai  data input yaitu modulus elastisitas (E), lebar (b), tinggi (h),  bentang  (L)  dan  beban  terdistribusi merata  (W)  sedangkan output ( target ) adalah defleksi maksimum balok.

## Tabel 1. Data Training
No E (MPa) b (mm) h (mm) L (mm) W (N/mm)  theory (mm) 1 5000 50 100 3000 1.00 50.63 2 5000 50 100 3000 1.25 63.28 3 5000 50 100 3000 1.50 75.94 4 5000 50 100 3000 1.75 88.59 5 5000 50 100 3000 2.00 101.25 …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. 143  20000 70 140 4000 1.50 15.62 144  20000 70 140 4000 1.75 18.22 145  20000 70 140 4000 2.00 20.82 146  20000 70 140 4000 2.25 23.43 147  20000 70 140 4000 2.50 26.03

## Tabel 2. Data Testing
No E (MPa) b (mm) h (mm) L (mm) W (N/mm)  theory (mm) 1 10000 50 100 3000 1.00 25.31 2 10000 50 100 3000 1.25 31.64 3 12500 50 100 3000 1.00 20.25 4 12500 50 100 3000 1.25 25.31 5 15000 50 100 3000 1.00 16.88 6 15000 50 100 3000 1.25 21.09 7 10000 70 140 4000 1.00 20.82 8 10000 70 140 4000 1.25 26.03 9 12500 70 140 4000 1.00 16.66 10 12500 70 140 4000 1.25 20.82 11 15000 70 140 4000 1.00 13.88 12 15000 70 140 4000 1.25 17.35
2. Uji Kehandalan Model ANFIS Untuk  mengetahui  kehandalan  (tingkat keakuratan)  model  ANFIS,  yaitu  dengan menghitung nilai error dengan Mean Square Error (MSE)  dan  koefisien  korelasi  (R 2 ) sesuai dengan persamaan (7) dan (8):
𝑀𝑆𝐸 = ∑ (𝑡 𝑖 −𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) 2 𝑛 …………………………... .. (7)
𝑅 2 = 1 − √∑ (𝑡 𝑖 −𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) 2 √∑ (𝑡 𝑖 −𝑡̅ 𝑛 𝑖=1 ) 2 ……….………………. (8)
dengan: t i : data defleksi ke i hasil analisis teori y i : data defleksi  ke i hasil model ANFIS 𝑡̄ : rata-rata defleksi hasil analisis teori n: jumlah data

## Hasil Dan Pembahasan
1. Model Arsitek (Struktur) Neuron ANFIS. Model arsitek (struktur) neuron ANFIS juga ditentukan  secara  otomatis  berdasarkan data  input  dan  target  dari  proses pembelajaran  seperti  yang  disajikan  pada Gambar 3, dimana model terdiri atas 5 inpu t (E, b, h, L dan W) dan 1 ouput (  maks ) dengan 5 lapis (layer). Dalam proses pembelajaran pada  model  ANFIS  hampir  sama  dengan model  ANN,  metode  yang  digunakan  pada penelitian  ini  adalah  metode hybrid yaitu gabungan propagasi balik ( backpropagation )  dan  kuadrat  terkecil
( least  square )  degan  toleransi error dibuat sebesar  0,001  dan  jumlah  iterasi  ( epoch ) maksimum 500.

## Gambar 3. Mode Arsitek (Struktur) ANFIS
2. Fungsi Keanggotaan ( Membership Function ).
Fungsi Keanggotaan ( Membership Function ) adalah  suatu  kurva  yang  menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara  0  sampai  1.  Pada toolbox ANFIS
program MATLAB Student Version
menyediakan beberapa fungsi keanggotaan untuk  input  antara  lain  Trimf,  Trapmf, Gbellmf,  Gaussmf,  Gauss2mf,  Pimf,  Dsigmf, dan  Psigmf,  sedangkan  fungsi  keanggotaan untuk output adalah konstan dan linier. Pada penelitian  ini  fungsi  keanggotaan  ini
dibangun berdasarkan model Fuzzy
Inference System (FIS) menggunakan model Takagi-Sugeno (Gambar 4). Fungsi
keanggotaan untuk variabel input (E, b, h, L dan W) dan 1 ouput (  maks ) adalah Gaussmf disajikan pada Gambar 5 sampai dengan 9, sedangkan fungsi keanggotaan output linier.
Gambar 4. FIS Model
Gambar 5. Membership Function of Modulus Elasticity (E)
Gambar 6. Membership Function of Width (b)
Gambar 7. Membership Function of Height (h)
Gambar 8. Membership Function of Span
(L)
Gambar 9. Membership Function of Uniform Distribution Load (W)
3. Aturan IF THEN ( Rule IF THEN ) Berbeda  dengan  model Fuzzy  Inference System (FIS),  pada  model  ANFIS  aturan ( Rule)  IF  THEN ditentukan  secara  otomatis berdasarkan  data input dan target dari proses pembelajaran seperti yang disajikan pada  Gambar  10,  yang  dapat  digunakan untuk  memprediksi  defleksi  maksimum balok, berdasarkan input E, b, h, L dan W.
Gambar 10. Aturan IF THEN Model ANFIS

## 4. Evaluasi Model ANFIS
Untuk  menjaga  indipendensi,  model  ANFIS yang  telah  dibangun  dibandingkan  dengan data  testing  seperti  yang  disajikan  pada Gambar  11,  sedangkan  tingkat  akurasi model ANFIS ditunjukkan pada Gambar 12. Dari Gambar tersebut terlihat bahwa model ANFIS  yang  telah  dibangun  menunjukkan tingkat  keakuratan  yang  baik,  dimana  nilai koefisien  korelasi  (R 2 )  0.995  dengan  MSE 0.13  mm.  Jika  dilihat  dari  distribusi (penyebaran  data)  dengan  acuan  garis diagonal  (membentuk  sudut  45 0 )  terlihat bahwa penyebaran data yang berada di atas dan bawah garis diagonal hampir sama, ini mengindikasikan bahwa model ANFIS yang telah  dibangun  cukup  handal  untuk memprediksi  defleksi  maksimum  balok sederhana  dengan  beban  terdistribusi merata.
Gambar 11. Perbandingan Defleksi Hasil Analisis Teori dan Model ANFIS
Gambar 12. Koefisien Korelasi (R 2 ) dan

## MSE Data Testing dengan Model ANFIS

## Kesimpulan
Pada  penelitian  ini  dikembangkan  model ANFIS  untuk  memprediksi  defleksi  balok kayu sederhana, dimana parameter tersebut penting untuk mengontrol kemudahan pada masa  layan  suatu  elemen  struktur  balok. Dari  Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa model ANFIS memiliki tingkat akurasi yang baik  dibandingkan  dengan  teori,  dimana koefisien  korelasi  (R 2 )  0,995  dengan  MSE 0,13 mm. Hal ini menunjukkan bahwa model ANFIS  yang  dibangun  dapat  diandalkan untuk  memprediksi  lendutan  balok  kayu sederhana  dengan  beban  terdistribusi merata.

## Daftar Pustaka
Jang,  J.S.R.  (1993).  ANFIS:  Adaptive-
Network-Based Fuzzy Inference
System, IEEE Transactions on Systems,
Man, And Cybernetics, Vol. 23, No. 3.
Jepriani,  S.,  Ibayasid,  Wibawa,  A.P., Hernandez,  L.  (2018).  Deflection Prediction Of Cantilever Concrete Beam Using Adaptive Fuzzy Inference System. International  Journal  of  Engineering  & Technology, 7 (2.2).
Kaczmarek,  M.,  Szymańska,  A.  (2016).
Application Of Artificial Neural Networks To Predict The Deflections Of
Reinforced  Concrete  Beams.  Studia Geotechnica et Mechanica, Vol. 38, No. 2.
Makni,  M.,  Daoud,  A.,  Karray,  M.  A.  (2013). Application of Artificial Neural Network technique in Civil Engineering. Proceedings  International  Conference on  Control.  Engineering  &  Information
Technology (CEIT’13), Vol. 2.
Mohammadhassani, M., Pour, H. N., Jumaat, M.  Z.,  Jamel,  M.,  Hakim,  S.J.  S.  (2013). Application  of  the  ANFIS  model  in Deflection Prediction of Concrete Deep Beam.  Structural  Engineering  and
Mechanics, Vol. 45, N0. 3. MATLAB, (2014).  Neuro-Adaptive  Learning and ANFIS Model, https://www.mathworks.com/help/fu zzy/neuro-adaptive-learning-and- anfis.html.
Neshat, M., Adeli, A., Masoumi, A., Sargolzae,
M.  (2011).  A  Comparative  Study  on ANFIS and Fuzzy Expert Sytem Models for  Concrete  Mix  Design.  IJCSI International  Journal  of  Computer Science Issues, Vol. 8, No. 2.
Tuan  Ya,  T.M.Y.S.,  Alebrahim,  R.,  Fitri,  N., Alebrahim,  M.  (2019).  Analysis  of Cantilever  Beam  Deflection  under Uniformly  Distributed  Load  using Artificial Neural Networks. MATEC Web of Conferences 255, EAAI Conference.