https://inomatika.unmuhbabel.ac.id/index.php

## Kesalahan Pemahaman Konsep Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal- Soal Integral Lipat Dua pada Koordinat Polar
Rahma Siska Utari 1* , Liana Septy 2 , Lusinda Hutauruk 3
1 Pendidikan Matematika, Universitas Sjakhyakirti, Palembang
2 Pendidikan Matematika, UIN Raden Fatah, Palembang
3 Pendidikan Matematika, STIA Balaputra Dewa, Palembang *ama.utari@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  adalah  penelitian  deskriptif  kualitatif  untuk  menganalisis  kesalahan pemahaman  konsep  peserta  didik  dalam  menyelesaikan  soal-soal  integral  lipat  dua  pada koordinat  polar.  Tiga  puluh  peserta  didik  yang  mengambil  mata  kuliah  kalkulus  peubah banyak menjadi subjek dalam penelitian ini. Data dikumpulkan dengan menggunakan tes dan  dokumentasi.  Hasil  jawaban  tes  peserta  didik  serta  dokumentasi  hasil  pengerjaan peserta  didik,  dikoreksi,  dianalisis  berdasarkan  indikator  pemahaman  konsep  dan didisplay  data.  Analisis  kesalahan  jawaban  peserta  didik  berdasarkan  indikator pemahaman  konsep  yakni  (1)  menyatakan  ulang  konsep  integral.  (2)  merepresentasikan konsep  ke  bentuk  lain,  (3)  memilih  dan  menggunakan  prosedur  serta  (4)  menggunakan konsep  dan  algoritma  pemecahan  masalah.  Dalam  menyatakan  ulang  konsep  integral peserta  didik  langsung  menggunakan  batas  atas  dan  batas  bawah  integrasi  tanpa menuliskan terlebih dahulu hasil pengintegralan. Kesalahan merepresentasikan fungsi  ke grafik  adalah,  fungsi  langsung  disketsakan  tanpa  membuat  table,  memplot  titik  dan membuat  kurva.  Kesalahan  dalam  memilih  dan  menggunakan  prosedur  dan  penggunaan algoritma  pemecahan  masalah  dikarenakan  kurangnya  pengetahuan  awal  peserta  didik mengenai materi prasyarat yakni, integral trigonometri dan fungsi trigonometri.
Kata Kunci: Integral Lipat Dua, Koordinat Polar

## Abstract
This  research  was  a  qualitative  descriptive  study  to  analyze  the  misunderstanding  of students'  concepts  in  solving  two  fold  integral  problems  on  polar  coordinates.  The  30 students  who  took  the  multivariable  calculus  course  became  the  subjects  in  this  study. Data  were  collected  using  tests  and  documentation.  The  results  of  the  student's  test answers  and  the  documentation  of  students  answers  were  corrected,  analyzed  based  on indicators  of  conceptual  understanding  and  data  displayed.  Analysis  of  students'  answer errors  based  on  indicators  of  concept  understanding,  namely  (1)  restating  the  integral concept.  (2)  representing  the  concept  in  other  forms,  (3)  selecting  and  using  procedures and (4) using problem solving concepts and algorithms. In restating the integral concept, students  directly  use  the  upper  and  lower  limits  of  integration  without  writing  down  the integration  results first. The mistake of representing the function to the  graph  is  that the function  is  immediately  sketched  without  creating  a  table,  plotting  points  and  creating curves. Errors in selecting and using procedures and using problem solving algorithms are due  to  students'  lack  of prior  knowledge  of prerequisite  materials,  namely  trigonometric integrals and trigonometric functions.
Keywords: Polar Coordinates, Two Fold Integral
Received: November 19, 2020 / Accepted: January 18, 2021/ Published Online: January 28, 2021

## PENDAHULUAN
Integral  lipat  dua  pada  koordinat  polar  dipelajari  pada  mata  kuliah  kalkulus  peubah banyak  atau  kalkulus  multivariabel.  Kumpulan  titik-titik  yang  membentuk  kurva  tertentu seperti  lingkaran,  kardioida  dan  mawar  lebih  mudah  diuraikan  dan  dihitung  integral  lipat duanya  menggunakan  koordinat  polar  (Varberg,  Purcell,  &  Rigdon, 2011 ;  Suarsana, 2014 ; Imaniyah, 2019 ).  Selain  itu,  koordinat  polar  juga  digunakan  dalam  pemberian  jarak  berarah dari sepasang sumbu tegak lurus yang digunakan untuk merinci suatu titik  (Varberg, Purcell, &  Rigdon, 2011 ).  Dalam  koordinat  polar  kedudukan  suatu  titik  dapat  dinyatakan  dalam  tak hingga banyaknya koordinat (Suarsana, 2014 ). Materi integral lipat dua pada koordinat polar terintegrasi  pada  materi  koordinat  polar  dan  integral  lipat  dua.  Sehngga  pematangan  konsep dasar kordinat polar dan konsep dasar integral serta integral lipat dua penting untuk dimiliki oleh peserta didik. Wujud dari pematangan konsep tersebut dapat ditunjukkan dengan gestur menunjuk, representasi dan menulis (Sulistyorini, 2019 ).
Muchlis  ( 2017 )  menyatakan  bahwa  untuk  mempelajari  integral  lipat  dua  sebaiknya memvisualisasikan  gambar  beserta  daerah  penyelesaian  integral,  selain  itu  peserta  didik hendaknya memahami konsep dengan mengungkapkan kembali makna konsep dengan bahasa sendiri.  Mengungkapkan  kembali  makna  konsep  dengan  bahasa  sendiri  dapat  dilihat  dari jawaban  peserta  didik  dalam  penyelesaian  soal-soal  integral.  Utari  &  Utami  ( 2020 )  serta Farhan  &  Zulkarnain  ( 2019 )  menyatakan  bahwa  beberapa  hal  yang  dapat  dilakukan  untuk dapat menyelesaikan soal-soal integral seperti membaca dan memahami konsep dasar integral, melakukan  latihan  soal  bervariasi  dan  jika  mengalami  kendala  berkonsultasi  dengan  dosen pengampu.  Semakin  sering  dan  bervariasinya  soal-soal  integral  yang  diberikan,  semakin banyak juga indikator pemahaman konsep yang dapat dimunculkan (Hw, 2017 ).
Memahami  konsep  integral  lipat  dua  penting  bagi  peserta  didik.  Selain  mendukung peserta  didik  dalam  memahami  mata  kuliah  kalkulus  peubah  banyak,  memahami  materi koordinat  polar  juga  berfungsi  untuk  mendukung  peserta  didik  pada  mata  kuliah  geometri analitik  bidang  datar  dan  ruang,  tetapi  pada  kenyataannya  peserta  didik  masih  mengalami kesulitan  dalam  mempelajari  integral  lipat  dua  pada  koordinat  polar  (Apriandi  & Krisdiana, 2016 ;  Nurmalitasari, 2017 ).  Apriandi  &  Krisdiana  ( 2016 )  menyatakan  bahwa  beberapa kesulitan  yang  dihadapi  oleh  peserta  didik  dalam  materi  integral  lipat  dua  koordinat  polar, yakni: (a) peserta didik mengalami kesulitan dalam menggambar fungsi pada koordinat polar dan  menentukan  daerah  integrasi,  (b)  peserta  didik  mengalami  kesulitan  dalam  mengubah variabel  ke  koordinat  polar,  (c)  peserta  didik  mengalami  kesulitan  dalam  menentukan  batas integrasi,  (d)  peserta  didik  mengalami  kesulitan  dalam  menuliskan  bentuk  integrasi  dan  (e)
peserta  didik  kesulitan  dalam  menghitung  integrasi.  Faktor  lain  yang  menyebabkan  adanya kesulitan belajar pada integral lipat dua koordinat polar adalah kesehatan, kelelahan, interaksi dosen  dengan  peserta  didik,  alat  penunjang  pembelajaran,  media  pembelajaran,  materi kalkulus peubah banyak dan motivasi  (Nurmalitasari, 2017 ).
Kesulitan  yang dihadapi oleh  peserta didik menyebabkan sering terjadinya kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal. Kesalahan tersebut erat kaitannya dengan pemahaman konsep integral  lipat  dua  yang  dimiliki  oleh  peserta  didik.  Ketika  kemampuan  pemahaman  konsep peserta didik baik maka kesalahan yang dilakukan tidak terlalu fatal bahkan tidak melakukan kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal    (Damayanti,  Mayangsari,  &  Mahardhika, 2017 ). Konsep merupakan hal mendasar yang harus dimiliki oleh peserta didik dalam belajar. Ketika konsep  yang  digunakan  keliru  maka  dalam  memilih  prosedur,  menggunakan  prosedur  dan menyelesaikan  soal  juga  akan  mengalami  kesulitan  (Kesumawati, 2008 ;  Oktavianti, Ardiansah, & Putra, 2019 ). Kesalahan konsep yang sering dilakukan oleh peserta didik dalam mempelajari  integral  yakni,  kesalahan  dalam  menentukan  nilai  batas,  menghitung  integral yang  disebabkan  oleh  ketidak  telitian  dalam  menyelesaikan  soal,  tidak  memahami  konsep pengintegralan  dan  hanya  menghapal  konsep    (Wahyuni,  Kurniawan,  Waluya,  &  Cahyini, 2019 ).
Berdasarkan  hal  tersebut  hendaknya  pemahaman  konsep  peserta  didik  pada  materi integral lipat dua koordinat polar harus dimatangkan terlebih dahulu. Menganalisis kesalahan peserta  didik  dalam  menyelesaikan  soal  integral  lipat  dua  pada  koordinat  polar  dapat membantu  untuk  evaluasi  pembelajaran  berikutnya  (Raupu,  Thalhah  &  Mattoliang, 2020 ). Oleh  sebab  itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis  kesahalan  pemahaman  konsep peserta didik dalam menyelesaikan soal-soal integral lipat dua koordinat polar.

## METODE
Penelitian ini adalah penelitian deskriptif  kualitatif. Subjek dalam penelitian ini adalah 30  peserta  didik  semester  empat  tahun  ajaran  2019/2020  yang  mengambil  mata  kuliah kalkulus peubah banyak. Penelitian ini dilaksanakan di Fakultas Ilmu Tarbiyah  dan Keguruan UIN  Raden  Fatah  Palembang  Program  Studi  Pendidikan  Matematika.  Adapun  indikator pemahaman  konsep  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  dan  nomor  butir  soal  dapat  dilihat pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Indikator Pemahaman Konsep dan Nomor Butir Soal
No Indikator Pemahaman Konsep Nomor Butir Soal 1 Menyatakan ulang sebuah konsep 1 2 Merepresentasikan konsep ke bentuk lain 2 3 Memilih dan menggunakan prosedur yang sesuai 3 4 Menggunakan konsep dan memilih algortitma penyelesaian masalah 4 (Modifikasi Depdiknas, 2006 ) Pada  penelitian  ini  data  dikumpulkan  dengan  menggunakan  teknik  tes  dan dokumentasi.  Tes  digunakan  untuk  mengetahui  kesalahan  pemahaman  konsep  peserta  didik dalam  menjawab  soal-soal  integral  lipat  dua  pada  koordinat  polar.  Soal  tes  yang  diberikan adalah  soal  yang  sesuai  dengan  indikator  pemahaman  konsep  yang  digunakan  yang bersesuaian  dengan Tabel  1 .  Soal  tes  yang  digunakan  telah  divalidasi  oleh expert  review dibidang kalkulus dan telah dinyatakan valid dan praktis.
Penelitian  ini  dilaksanakan  semasa  pandemi  Covid-19  dan  diberlakukannya Pembelajaran  Jarak  Jauh  (PJJ),  sehingga  penelitian  dilaksanakan  secara  daring  dengan menggunakan applikasi whatsapp group dan google classroom . Whatsapp group dan google classroom digunakan  dalam  pembelajaran.  Sedangkan  tes  dilakukan  dengan  menggunakan google  classroom .  Hasil  jawaban  peserta  didik  yang  telah  dikumpulkan  pada google classroom kemudian dikoreksi, dianalisis dan didisplay data. Dokumentasi digunakan sebagai data pendukung untuk menjelaskan jawaban peserta didik. Setelah data dianalisis, kemudian diambil kesimpulan.

## HASIL PENELITIAN
Sebelum diadakannya tes mengenai integral lipat dua pada koordinat polar, dilakukan terlebih dahulu pembelajaran dan diskusi kelas dengan menggunakan whatsapp group , seperti dokumentasi pada Gambar 1 berikut ini.
Gambar 1 . Diskusi kelas terkait materi integral lipat dua koordinat polar
1
Materi  prasyarat  untuk  mempelajari  integral  lipat  dua  pada  koordinat  polar  adalah turunan,  integral,  fungsi  trigonometri  dan  koordinat  polar  yang  sebelumnya  telah  dipelajari.
Gambar  1 di  atas  menujukkan  interaksi  antara  peserta  didik  dan  dosen  pengampu  terkait konsep integral lipat dua pada koordinat polar. Peserta didik menanyakan bagaimana mencari batas  atas  dan  batas  bawah  pada  integral  lipat  dua  koordinat  polar,  dan  bagaimana  cara menguraikan cos 2 ϑ .  Cara  mengintegralkan  dari cos 2 ϑ adalah  dengan  mengubah  bentuknya terlebih dahulu ke dalam bentuk sudut rangkap yakni cos 2 ϑ = 1 2 ( 1 + cos 2𝜃) . Ketika fungsi sudah diubah ke bentuk sudut rangkap, maka fungsi tersebut sudah dapat diintegralkan.
Setelah  dilakukan  diskusi  kelas  dan  latihan  kelas  maka  dilakukanlah  tes.  Hasil  tes peserta  didik  pada  materi  integral  lipat  dua  koordinat  polar  berdasarkan  keterangan  pada google classroom menunjukkan nilai rata-rata kelas sebesar 77,29 seperti tertera pada Gambar 2 berikut.
Gambar 2. Rata-rata kelas materi integral lipat dua koordinat polar
Gambar  2 di  atas  menunjukkan  bahwa  Tes  integral  lipat  dua  pada  koordinat  polar dilaksanakan  pada  tanggal  18  April  2020  dengan  jumlah  peserta  didik  yang  mengikuti perkuliahan sebanyak 30 peserta didik. Dengan menggunakan aplikasi google classroom yang menyediakan  menu classwork serta  submenu assignment untuk  membuat  tes  membantu peneliti dalam menghimpun jawaban tes peserta didik, menetapkan poin dan rubrik penskoran, mengatur waktu pengumpulan tes serta menilai (mengoreksi) jawaban tes peserta didik secara online . Hasil yang terdapat pada google classroom ( Gambar 2 ) memiliki rata-rata kelas 77,29. Selanjutnya  akan  dijabarkan  kesalahan  pemahaman  konsep  peserta  didik  untuk  setiap indikator.

## Kesalahan dalam Menyatakan Ulang Konsep Integral
Menyatakan ulang konsep integral merupakan hal yang krusial dan penting dilakukan sebelum melakukan suatu pengintegralan terhadap suatu fungsi. Sering kali terjadi kesalahan dalam menyatakan ulang konsep integral, seperti Gambar 3 berikut ini.
Gambar 3 . Jawaban subjek 1 dalam menuliskan ulang konsep integral Varberg,  Purcel  &  Rigdon  ( 2011 )  menyatakan  bahwa  berdasarkan  teerema  D Kelinearan Integral Tentu yang berbunyi misalkan f dan g terintegrasi pada [a,b] dan k adalah konstanta. Maka kf adalah integrasi dari ∫ 𝐤 𝐟(𝐱) 𝐝𝐱 = 𝐤 ∫ 𝐟(𝐱)𝐝𝐱 𝐛 𝐚 𝐛 𝐚 . Pada Gambar 3 di atas terlihat  bahwa  Subjek  1  salah/  keliru  dalam  menyatakan  kembali  konsep  integral.  Subjek  1 menuliskan ∫ 𝟐 𝐝𝛉 = 𝟐| 𝟎 𝝅 𝟒 𝝅 𝟒 𝟎 padahal  berdasarkan  teeroma  D  seharusnya  konsep  yang  ditulis ulang  kembali  adalah ∫ 𝟐 𝐝𝛉 = 𝟐 ∫ 𝐝𝛝 =   𝟐𝜽| 𝟎 𝝅 𝟒 𝝅 𝟒 𝟎 𝝅 𝟒 𝟎 .  Kesalahan  yang  dilakukan  oleh  Subjek  1 ini termasuk dalam kategori kesalahan dalam menyatakan ulang konsep integral.

## Kesalahan dalam Merepresentasikan Fungsi Koordinat Polar ke dalam Grafik
Untuk  merepresentasikan  fungsi  ke  bentuk  grafik/  mensketsakan  fungsi  ke  bentuk grafik  dalam  integral  lipat  dua  koordinat  polar.  ada  beberapa  hal  yang  harus  dilakukan terlebih  dahulu  yakni  membuat  table  yang  untuk  menentukan  titik-titik  yang  memenuhi persamaan, memplot titik-titik pada koordinat polar, membentuk kurva mulus dari plot titik- titik  tersebut  (Varberg,  Purcell  &  Rigdon, 2011 ).  Ketika  langkah-langkah  tersebut  sudah dilakukan maka akan terbentuklah grafik yang ada di koordinat polar, tetapi lain halnya ketika langkah tersebut tidak dilakukan maka akan terdapat kesalahan seperti jawaban dari Subjek 2 pada Gambar 4 berikut ini.
Gambar 4. Jawaban subjek 2 dalam menggambar grafik koordinat polar
Gambar  4 di  atas  menunjukkan  bahwa  Subjek  2  melakukan  sketsa  secara  langsung tanpa membuat table terlebih dahulu untuk menentukan titik-titik yang memenuhi persamaan, kemudian  tidak  ada  plot  titik-titik  pada  koordinat  polar  dan  kurva  yang  dibentuk  juga  tidak berhadasarkan plot titik-titik yang sudah dibuat sebelumnya, Sehingga dapat dikatakan bahwa sketsa  yang  dibuat  tidak  berdasarkan  langkah-langkah  yang  telah  dikemukan  oleh  Varberg, Purcell & Rigdon ( 2011 ).

## Kesalahan dalam Memilih dan Menggunakan Prosedur Tertentu
Ketika  memilih  dan  menggunakan  suatu  prosedur  yang  perlu  disadari  untuk menyelesaikan  permasalah  tersebut  apakah  prosedur  tersebut  sudah  sesuai  untuk  dipilih  dan digunakan  ataukah  tidak  sesuai.  Dalam  menyelesaikan  soal-soal  yang  mengandung  fungsi polinom  pada  integral  fungsi  trigonometri.  Hal  yang  dilakukan  adalah  mengubah  bentuk polinom  pada  fungsi  trigonometri  tersebut  kesudut  rangkap  ataupun  menggunakan  teorema bentuk-bentuk integral trigonometri (Varberg, Purcell, & Rigdon, 2011 ). Gambar 5 berikut ini adalah  jawaban  Subjek  3  dalam  memilih  dan  menggunakan  prosedur  untuk  menyelesaikan soal.
Gambar 5. Jawaban subjek 3 dalam memilih dan menggunakan prosedur
Gambar  5 di  atas  menujukkan  kesalahan  yang  dilakukan  peserta  didik  dalam menyelesaikan  soal  integral  fungsi  trigonometri.  Subjek  3  menuliskan ∫ 𝟏 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝛉 𝐝𝛉 = 𝛑 𝟎 ∫ 𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝝑) 𝒅𝜽 𝝅 𝟎 padahal  bentuk  sudut  rangkapnya  adalah 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜽 = 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜽 . Berdasarkan Gambar  5 ,  Prosedur  yang  dipilih  oleh  Subjek  3  salah  dan  penggunaannya  juga salah, sehingga prosedur yang seharusnya dipilih adalah
∫ 𝟏 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝛉 𝐝𝛉 =   ∫ 𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝝑) 𝒅𝜽 = 𝟏 𝟒 ∫ 𝒅𝜽 − 𝟏 𝟒 ∫ 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜽 𝒅𝜽 = 𝜽 𝟒 𝝅 𝟎 𝝅 𝟎 𝝅 𝟎 − 𝟏 𝟖 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝜽| 𝟎 𝝅 𝛑 𝟎 .
Kesalahan dalam Menggunakan Konsep dan Memilih Algortitma Pemecahan Masalah Kesalahan  dalam  penggunaan  konsep  dan  algoritma  pemecahan  masalah  sering  kali terjadi  dalam  fungsi  trigonometri  yang  memang  digunakan  dalam  koordinat  polar.  Seperti kesalahan pada Gambar 6 berikut ini.
Gambar 6 . Jawaban Subjek 4 dalam menggunakan konsep integral trigonometri
Gambar  6 di  atas  menujukkan  bahwa  kesalahan  penggunaan  konsep  integral trigonometri      yang  seharusnya ∫ 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝑 𝒅𝜽 = 𝟏 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝜽 𝝅 𝟐 𝟎 | 𝟎 𝝅 𝟐 bukan ∫ 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝑 𝒅𝜽 = 𝝅 𝟐 𝟎
𝟏 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜽 | 𝟎 𝝅 𝟐 .  Secara  keseluruhan  seharusnya  penggunaan  konsep  dan  algoritma  pemecahan masalah  yang  digunakan  adalah ∫ 𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝛉) 𝐝𝛉 = 𝟏 𝟒 ∫ 𝒅𝜽 + 𝟏 𝟒 𝝅
𝟐 𝟎 ∫ 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝑 𝒅𝜽 = 𝝅 𝟐 𝟎 𝝅 𝟐 𝟎 𝜽 𝟒 | 𝟎 𝝅 𝟐 + 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝜽 𝟖 | 𝟎 𝝅 𝟐 .  Sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  Subjek  4  melakukan  kesalahan  dalam menggunakan konsep dan memilih algortitma pemecahan masalah.

## PEMBAHASAN
Pemahaman  konsep  merupakan  hal  mendasar  ketika  mempelajari  suatu  materi  pada matematika. Sama halnya ketika mempelajari integral lipat dua pada  koordinat polar, peserta didik  diharuskan  untuk  memahami  konsep  koordinat  polar,  integral,  turunan,  fungsi trigonometri dan integral lipat dua (Varberg, Purcell, & Rigdon, 2011 ; Hw, 2017 . Kesalahan dalam memahami konsep integral lipat dua pada koordinat polar yang dilakukan oleh peserta
didik  berdasarkan  indikator  pemahaman  konsep  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah peserta didik melakukan kesalahan dalam menyatakan ulang konsep integral. Kesalahan yang dilakukan  oleh  peserta  didik  seperti  tidak  menuliskan  hasil  integral  setelah  proses pengintegralan tetapi langsung memasukan batas atas dan batas bawah integral. Kesalahan ini sering  juga  dilakukan  oleh  peserta  didik dalam mempelajari  integral,  seperti  pada penelitian Apriandi  &  Krisdiana  ( 2016 )  yang  menunjukkan  bahwa  peserta  didik  mengalami  kesulitan dalam  menuliskan  bentuk  integrasi,  sehingga  terjadi  kesalahan  dalam  menyatakan  ulang konsep integral.
Kesalahan  pemahaman  konsep  lainnya  yang  berdasarkan  jawaban  tes  peserta  didik adalah  kesalahan  dalam  merepresentasikan  fungsi  ke  grafik/  kurva  pada  koordinat  polar. Kesalahan terjadi karena peserta didik tidak mengikuti langkah-langkah penggambaran grafik, peserta  didik  langsung  saja  mengsketsakan  grafik  tanpa  melakukan  langkah  awal  terlebih dahulu.  Seperti  yang  dikemukan  oleh  Varberg,  Purcell,  &  Rigdon  ( 2011 )  yang  menyatakan bahwa  untuk  menggambar  grafik  koordinat  polar  maka  hal  yang  perlu  dilakukan  adalah membuat tabel untuk mengetahui titi-titik yang memenuhi sesuai dengan fungsi, lalu memplot titik-titik  tersebut  pada  koordinat  polar  dan  menghubungkan  titik-titik  membentuk  kurva mulus. Kesulitan yang berujung pada kesalahan dalam merepresentasikan bentuk integral ini juga  dikemukan  oleh  Apriandi  &  Krisdiana  ( 2016 )  yang  menyatakan  bahwa  kesulitan  yang dialami oleh peserta didik salah satunya dalam menggambar fungsi pada koordinat polar dan menentukan daerah integrasi. Selain itu hal ini bersesuaian dengan pendapat Ningtyas, Fuad , & Lukito ( 2019 ) yang menyatakan bahwa dalam merepresentasikan ide-ide matematika dalam menyelesaikan  soal-soal  kalkulus,  peserta  didik  mampu  menampilkan  ide-ide  secara multirepresentatif namun tidak lengkap, tidak runut dan tidak tepat secara numerik.
Dalam  memilih  dan  menggunakan  prosedur  serta  mengaplikasikan  algoritma pemecahan  masalah  tidak  dapat  dingkuri  bahwa  pengetahuan  awal  peserta  didik  mengenai materi  prasyarat  yakni,  turunan,  integral,  bentuk-bentuk  trigonometri  dan  koordinat  polar harus dipahami terlebih dahulu. Sehingga proses pengerjaannya akan lancar sampai ke hasil. Kesalahan  dalam  memilih  prosedur  dan  menggunakan  algortima  pemecahan  masalah disebabkan karena kurangnya pengetahuan awal tentang integral fungsi trigonometri dan juga kurangnya  waktu  diskusi  kelas  dan  latihan  soal  yang  terbatas,  untuk  sampai  pada  tahapan memilihi  dan  menggunakan  prosedur  sampai  aplikasi  algoritma  dalam  pemecahan  masalah peserta  didik  diharapkan  untuk  melakukan  latihan  soal  bervariasi.  Hal  ini  didukung  oleh pendapat  dari  Utari  &  Utami  ( 2020 )  menyatakan  bahwa  beberapa  hal  yang  dapat  dilakukan untuk  dapat  menyelesaikan  soal-soal  integral  seperti  membaca  dan  memahami  konsep  dasar
integral, melakukan latihan soal bervariasi dan jika mengalami kendala berkonsultasi dengan dosen pengampu.

## SIMPULAN
Kesalahan  pemahaman  konsep  peserta  didik  pada  materi  integral  lipat  dua  pada koordinat  polar  adalah  peserta  didik  melakukan  kesalahan  dalam  menyatakan  ulang  konsep integral,  peserta  didik  langsung  memasukan  batas  atas  dan  batas  bawah  integrasi  tanpa menuliskan  hasilnya  pengintegral  terlebih  dahulu.  Kesalahan  dalam  menggambar  grafik fungsi  juga  terjadi  karena  peserta  didik  tidak  melakukan  langkah  awal  dalam  menggambar grafik  tetapi  langsung  mensketsakan  grafik  tanpa  membuat  tabel  dan  memplot  titik-titik terlebih  dahulu.  Kesalahan  dalam  memilih  prosedur  dan  mengaplikasikan  algoritma pemecahan masalah juga terjadi karena belum matangnya konsep materi fungsi trigonometri dan  integral  trigonometri  serta  kurangnya  melakukan  latihan  soal-soal  bervariasi  sehingga peserta didik belum bisa memilih prosedur yang tepat.

## DAFTAR PUSTAKA
Apriandi, D., & Krisdiana, I. (2016). Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Memahami Materi Integral Lipat Dua Pada Koodinat Polar Mata Kuliah Kalkulus Lanjut. Al Jabar : Jurnal Pendidikan Matematika, 7 (2), 123-134. doi : https://doi.org/10/24024/ajpm.v7i2.19 .
Damayanti, N. W., Mayangsari, S. N., & Mahardhika, L. T. (2017). Analisis Kesalahan Siswa dalam Pemahaman Konsep Operasi Hitung pada Pecahan. Jurnal Ilmiah Edutic, 4 (1), 1-7.
Depdiknas.  (2006). Standar  Kompetensi  dan  Kompetensi  Dasar  Matematika  SMA/MA . Jakarta: Depdiknas.
Farhan,  M.,  &  Zulkarnain,  I.  (2019).  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  pada  Mata  Kuliah Kalkulus Peubah Bnyak Berdasarkan Newmann’s Error Analisis. JKPM Jurnal Kajian Pendidikan
Matematika,
4 (2) 121-134. doi :
https://dx.doi.org/10.30998/jkpm.v412.3843
Hw, S. (2017). Kalkulus Peubah Banyak . Surakarta: Muhammadiyah University Press.
Imaniyah, A. (2019). Pembuktian Rumus Keliling Lingkaran dengan Integral Polar. Prosiding pada  Seminar  Nasional  Pendidikan  Matematika  (SENANDIKA)  2019 .  Malang  : Universitas Islam Malang.
Kesumawati,  N.  (2008).  Pemahaman  Konsep  Matematik  dalam  Pembelajaran  Matematika. Prosiding pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2008 , 229- 235. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.
Muchlis,  E.  E.  (2017).  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  pada  Materi  Integral  Lipat  di  Prodi Pendidikan  Matematika  FKIP  Universitas  Bengkulu. Seminar  Matematika  dan Pendidikan Matematika UNY (pp. 265-272). Yogyakarta: UNY.
Ningtyas,  D.  Y.,  Fuad,  Y.,  &  Lukito,  A.  (2019).  Kemampuan  Representasi  Mahasiswa Pendidikan  Matematika  dalam  Menyelesaikan  Soal  Kalkulus. Kreano,  Jurnal Matematika Kreatif Inovatif, 10 (1), 27-36. doi:
https://doi.org/10/15294/kreano.v10i1.17334
Nurmalitasari, D. (2017). Analisis  Kesulitan Belajar Mahasiswa pada Mata Kuliah  Kalkulus Peubah Banyak di STKIP PGRI Pasuruan. Educazione, 5 (1), 27-35.
Oktavianti,  E.,  Ardiansah,  F.,  &  Putra,  Y,  Y.  (2019).  Pengaruh  Teori  Van  Hiele  terhadap Pemahaman Konsep Matematika Materi Bangun Ruang Kubus pada Siswa Kelas V SD Negeri  46  Pangkalpinang. Jurnal  Inomatika  :  Inovasi  Matematika,  1 (1),  66-76.  doi: https://doi.org/10.35438/inomatika.v1i1.140
Raupu,  S.,  Thalhah,  S.  Z.,  &  Mattoliang,  L.  A.  (2020).  Learning  Diffucties  in  Solving Calculus  Tests. MaPan  :  Jurnal  Matematika  dan  Pembelajaran,  8 (2).  168  -178.  doi: https://doi.org/10.24252/mapan.2020v8n2a1
Suarsana, I. M. (2014). Geometri Analitik. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Sulistyorini,  Y.  (2019).  Gestur  dalam  Pembelajaran  Matematika  Materi  Irisan  Kerucut  dan Koordinat  Polar. SUPERMAT  Jurnal  Pendidikan  Matematika,  3 (1),  1-9.  doi  : https://doi.org/10.33627/sm.v3i1.147
Utari,  R.  S.,  &  Utami,  A.  (2020).  Kemampuan  Pemahaman  Konsep  Mahasiswa  dalam mengidentifikasi  penyelesaian  soal  integral  tak  tentu  dan  tentu. Jurnal  Pendidikan Matematika, 14 (1), 39-50. doi: https://doi.org/10.22342/jpm.14.1.6820.39-50
Varberg,  D.,  Purcell,  E.  J.,  &  Rigdon,  S.  E.  (2011). Kalkulus  Edisi  Kesembilan  Jilid  1 . Jakarta: Erlangga.
Wahyuni,  A.,  Kurniawan,  P.,  Waluya,  S.  B.,  &  Cahyini,  A.  N.  (2019).  Analisis  Kesalahan Mahasiswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Integral. Seminar  Nasional  Edusaintek  FMIPA UNIMUS (pp. 623-629). Semarang: FMIPA Universitas Muhammadiyah Semarang.