## KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA DENGAN MODEL PEMBELAJARAN DISCOVERY

## LEARNING DAN KOOPERATIF TIPE JIGSAW
Lasmi 1 , Masri 2
1,2 Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP,   Universitas Muhammadiyah Bengkulu masritan@gmail.com 2

## Abstrak
Tujuan penelitian ini adalah mengetahui perbedaan kemampuan penalaran matematis siswa antara model discovery learning dan jigsaw. Jenis penelitian adalah eksperimen semu. Tempat penelitian  diaksanakan  di  SMP  Negeri  18  Kota  Bengkulu.  Populasi  pada  penelitian  seluruh siswa kelas VII. Sampel penelitian dipilih secara acak sederhana yaitu kelas VII.1 sebagai kelas eksperimen  1,  pembelajaran  dengan  menggunakan  model discovery  learning ,  kelas  VII.5 sebagai kelas eksperimen 2, pembelajaran dengan menggunakan model kooperatif tipe jigsaw, dan kelas VII.3 sebagai kelas kontrol, pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran konvensional.  Hasil  penelitian  ini  menunjukan  bahwa  kelas  eksperimen  1  memperoleh  nilai rata-rata tes akhir ( post-test ) kemampuan penalaran matematis siswa yaitu 12,13, nilai rata-rata eksperimen 2 yaitu 11,45, dan nilai rata-rata kelas kontrol yaitu 9,26. Berdasarkan hasil analisis uji anava satu jalur, dengan signifikan 0,05 diperoleh ℎ = 3,8476 > = 0,34, maka H 0 ditolak. Artinya ada perbedaan signifikan rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa pada kelas eksperimen 1, kelas eksperimen 2, dan kelas kontrol. Berdasarkan uji beda nyata (BNT) menunjukan  bahwa  pembelajaran  yang  memberikan  hasil  penalaran  matematis  yang  berbeda adalah model pembelajaran discovery learning dengan konvensional, dan model kooperatif tipe jigsaw  dengan  konvensional.  Sedangkan  pembelajaran  dengan  model discovery  learning dan model  kooperatif  tipe  jigsaw  tidak  memberikan  hasil  kemampuan  penalaran  matematis  siswa yang  berbeda.  Model discovery  learning dan  model  kooperatif  tipe  jigsaw  memberikan  hasil lebih baik bila dibandingkan dengan model konvensional. Kata kunci: kemampuan penalaran matematis, model discovery learning , model Jigsaw
Abstract
The purpose of this study was to determine students' mathematical reasoning abilities with discovery learning models and jigsaw type cooperative learning models. This type of research is quasi-experimental research. The population in this study were all students of class VII SMP Negeri  18  Bengkulu  City  in  the      academic  year  2019/2020.  The  sample  of  this  study  was selected  by  simple  random  sampling,  namely  class  VII.1  as  experimental  class  1  using  the discovery learning models, class VII.5 as experimental class 2 using the jigsaw type cooperative learning  models,  and  class  VII.3  as  control  class  using  conventional  learning  models.  Data were  collected  by  means  of  tests  of  students'  mathematical  reasoning  abilities.  Based  on  the results of the one-way ANOVA test, there are significant differences in students' mathematical reasoning abilities in the experimental class 1, experiment class 2 and the control class. The results          of the real difference test (BNT) show that learning that gives different results is the discovery learning models with conventional learning models, and the jigsaw type cooperative learning  model  with  conventional  learning  models.  Meanwhile,  learning  with  discovery learning models and jigsaw type cooperative learning models does not give different results for students'  mathematical  reasoning  abilities.  Discovery  learning  models  and  jigsaw  type cooperative learning models give better results when compared to conventional learning.
Keywords: mathematical   reasoning   ability,   discovery   learning   model,   Jigsaw   model

## PENDAHULUAN
Menurut  Permendikbud  No. 58 Tahun
2014  tujuan  pembelajaran  matematika adalah  agar  siswa  dapat  menggunakan penalaran  pada  pola  dan sifat,  melakukan manipulasi matematika  baik dalam penyederhanaan,  maupun  menganalisa komponen  yang  ada  dalam  kemampuan pemecahan  masalah,  konteks  matematika maupun  di  luar  matematika  (kehidupan nyata,  ilmu,  dan  teknologi) yang  meliputi kemampuan memahami masalah, membangun model matematika, menyelesaikan  model  dan  menafsirkan solusi  yang  diperoleh  termasuk  dalam rangka  memecahkan  masalah  dalam kehidupan  sehari-hari  (dunia  nyata). Penetapan  kemampuan  penalaran  sebagai tujuan  dan  visi  pembelajaran  matematika merupakan        sebuah        bukti        bahwa kemampuan penalaran sangat penting untuk dimiliki  siswa.  Pelajaran  matematika  dan penalaran  matematis  adalah  dua  hal  yang berkaitan,  dalam  menyelesaikan  masalah matematis diperlukan penalaran. Kemampuan  penalaran  dapat  diasah  dari belajar matematika. Menurut  Gardner  (dalam  Lestari,  dkk  : 2015), penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis, menggenaralisasi, mensintesis/mengintegrasikan,  memberikan alasan  yang  tepat  dan  menyelesaikan masalah  yang  tidak  rutin.  Menurut  Lithner (dalam Jonas, 2016), penalaran adalah garis pemikiran yang diadopsi untuk menghasilkan  pernyataan  dan  mencapai kesimpulan  dalam  penyelesaian  tugas.  Ini tidak selalu didasarkan pada logika formal, sehingga  tidak  terbatas  pada  bukti,  dan bahkan mungkin salah selama ada beberapa alas  an  masuk  akal  (untuk  alasan) mendukungnya.  Hal  ini  didukung  oleh pendapat  Suherman  (dalam  Sumartin, 2015),  penalaran  adalah  proses  berpikir yang  dilakukan  dengan  suatu  cara  untuk menarik  kesimpulan.  Kesimpulan  yang diperoleh  dari  hasil  bernalar,  didasarkan pada  pengamatan  data-data  yang  ada sebelumnya dan telah diuji kebenarannya.
Kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuan yang harus dimiliki siswa.  Kemampuan  penalaran  matematis
harus selalu dibiasakan atau dikembangkan dalam  setiap  pembelajaran  matematika.
Indikator  kemampuan  penalaran  matematis menurut  Sumarmo  (dalam Sumartin:  2015) adalah sebagai berikut: 1. Menarik kesimpulan yang logis 2. Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan 3. Memperkirakan  jawaban  dan proses solusi 4. Menggunakan  pola  dan hubungan untuk menganalisis situasi matematis 5. Menyusun dan mengkaji konjektur 6. Merumuskan  lawan,  mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argument 7. Menyusun argument yang valid 8. Menyusun pembuktian langsung, tak langsung,  dan  menggunakan  induksi matematis Berdasarkan  hasil  tes  kemampuan penalaran  matematis  siswa  kelas  VII  SMP Negeri  18  Kota  Bengkulu  tahun  ajaran 2019/2020  sebelum  dilakukan  penelitian, diperoleh hasil bahwa kemampuan penalaran  siswa  dalam  menyelesaikan permasalahan  matematis  yang  berbentuk soal  cerita  masih  rendah, dari  31  siswa yang diberikan test penalaran matematika,  28  siswa  (90,3%)  belum mencapai ketuntasan minimum di SMP
18 Kota Bengkulu. Hal ini juga diperkuat dari  hasil  wawancara  dengan  guru matematika kelas VII SMP Negeri 18 Kota Bengkulu.   Untuk dapat menyelesaikan soal cerita,  siswa  masih  banyak  mengalami kendala  dalam  memahami  maksud  dari permasalahan  dan  mengubahnya  ke  dalam bentuk  model  matematika.  Hal  ini  sejalan dengan  Minarti  (2011)  yang  menyatakan bahwa  siswa  merasa  kesulitan  dalam memahami  masalah  dalam  soal  cerita  dan menafsirkan ke dalam kalimat  matematika.
Salah satu penyebab rendahnya kemampuan  penalaran  matematis  siswa adalah proses pembelajaran yang dilakukan di  kelas  kurang  melibatkan  siswa  secara aktif  dalam  proses  pembelajaran.  Hal  ini didukung oleh Riyanto & Siroj (2011) yang
mengemukakan  “salah  satu  penyebab kurangnya  kemampuan  penalaran  dan prestasi  matematika  siswa  adalah  proses pembelajaran  atau  tidak  terjadi  diskusi antara  siswa  dan  siswa  dengan  guru”. Dalam mengatasi masalah tersebut diperlukan penyusunan model pembelajaran yang tepat, metode pembelajaran  yang  menjadikan  siswa  aktif dengan  tujuan  agar  dapat  melatih  daya penalaran  siswa,  diantara  model-model pembelajaran tersebut yaitu model pembelajaran Discovery  Learning dan model  pembelajaran  Kooperatif  Tipe Jigsaw. Menurut Arends (2012) model pembelajaran Discovery  Learning adalah model  diskusi  yang  berfokus  pada  upaya membantu  siswa  memahami  struktur  atau ide  gagasan  disiplin  ilmiah,  dengan  tujuan mengaktifkan siswa dalam proses pembelajaran, dan meningkatkan kepercayaan  diri  pada  temuan  siswa  itu sendiri.  Selain  itu,  menurut  Hosnan  (2014)
discovery  learning adalah  suatu  model untuk  mengembangkan  cara  belajar  aktif dengan  menemukan  sendiri,  menyelidiki sendiri,  maka  hasil  yang  diperoleh  akan setia dan tahan lama dalam ingatan. Model pembelajaran discovery  learning ini berfokus  membantu  siswa  belajar  mandiri yang  mampu  melakukan  segalanya  untuk diri mereka sendiri. Siswa mengambil peran aktif  dalam  proses  pembelajaran  dengan menjawab  pertanyaan  atau  memecahkan masalah  yang  dirancang  untuk  menyetujui konsep  atau  keterampilan.  Kurniasih  & Sani  (2014)  mengemukakan  Prosedur aplikasi  model discovery  learning adalah sebagai berikut:
stimulation (stimulasi/pemberian  rangsang),
problem   statement (pernyataan/identifikasi masalah), data  collection (pengumpulan data), data  processing (pengolahan  data), verification (pembuktian), generalization
(menarik kesimpulan). Dengan penerapan pembelajaran discovery learning , diharapkan siswa lebih mudah memahami  konsep,  maksud  dari  soal, menyelesaikan dan menarik kesimpulan. Menurut  Majid  (2013),  pembelajaran
kooperatif  jigsaw  adalah  sebuah  model belajar  kooperatif  yang  menitik  beratkan pada  kerja  kelompok  siswa  bekerja  dalam bentuk  kelompok  kecil.  Sementara  itu, menurut Arends (Dewi:2013), pembelajaran  kooperatif  tipe Jigsaw  adalah suatu  tipe  pembelajaran  kooperatif  yang terdiri  dari  beberapa  anggota  dalam  satu kelompok  yang  bertanggung  jawab  atas penguasaan  bagian  materi  belajar  dan mampu  mengajarkan  materi  tersebut kepada  anggota  lain  dalam  kelompoknya. Hal ini berarti masing- masing siswa dalam kelompoknya dapat menguasai materi yang akan  diajarkan  kembali  kepada  teman  satu kelompoknya. Dengan mengajarkan kembali  maka  siswa  akan  lebih  kuat pemahamannya. Sehingga dengan menggunakan model ini dapat menumbuhkan  rasa  tanggung  jawab  dan siswa  akan  menjadi  lebih  aktif  dalam kegiatan  pembelajaran.  Adapun  tahapan pembelajaran  kooperatif  tipe  Jigsaw  yaitu grouping, leader, partition,  expert groups, sharing  and  presentation,  observasi, dan quiz. Dengan penerapan metode Jigsaw, terjadi  kerjasama  antara  siswa  dalam kelompok  sehingga  siswa  lebih  mudah memahami materi/soal yang diberikan. Menurut Arsa, P.S. (2015) pembelajaran  konvensional  dikatakan  juga dengan  metode  ceramah  dan  sering dianggap  sebagai  penyebab  rendahnya minat  belajar  siswa  terhadap  pelajaran, namun anggapan tersebut tidaklah sepenuhnya  benar.  Dalam  pembelajaran konvensional,  guru  lebih  aktif  dalam pembelajaran,  sementara  siswanya  pasif, siswa  lebih  banyak  hanya  mendengar  apa yang dijelaskan guru.

## METODE
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian eksperimen semu ( quasi eksperimental ). Penelitian ini dilaksanakan  di  SMP  Negeri  18  Kota Bengkulu semester  genap tahun ajaran 2019/2020.  Populasi  peneitian  ini seluruh  siswa  kelas  VII  SMP  Negeri 18 Kota Bengkulu yang terdiri dari 10 kelas.  Sampel  dalam  penelitian  ini
terdiri dari 3 kelas yang diambil secara acak  dari  populasi,  yaitu  kelas  VII 1 sebagai  kelas  eksperimen  1  (model pembelajaran discovery  learning ), kelas VII 5 sebagai kelas  eksperimen 2 (model  pembelajaran  jigsaw),  dan kelas  VII 3 sebagai  kelas  kontrol (pembelajaran konvensional). Sampling  dalam  penelitian ini menggunakan  teknik  sampel  acak sederhana( simple  random  sampling ) dengan mengacak  kelas  dari  populasi. Metode  pengumpulan  data  penelitian ini  adalah  tes,  tes  yang  digunakan berupa soal uraian. Instrumen penelitian  ini  adalah  lembar  tes, lembar  tes  terdiri  dari pre-test dan post-test .  Prosedur  dalam  penelitian terdiri  dari  tahap  persiapan,  tahap pelaksanaan,  dan  tahan  analisis  data. Seluruh  data  yang  diperoleh  dari pre-
test maupun post-test dianalisis secara statistik.  Uji  statistik  yang  digunakan adalah uji Normalitas  yang digunakan untuk  menguji  kenormalan  data  hasil tes  kemampuan  penalaran  matematis siswa,  uji  Homogenitas  digunakan untuk  menguji  apakah  ketiga  kelas tersebut  homogen,  dan  uji  Analisis Varians (Anava) untuk melihat apakah ada perbedaan hasil rata-rata kemampuan  penalaran  matematis siswa ketiga kelas tersebut. HASIL PENELITIAN DAN

## PEMBAHASAN
Data  hasil  skor  pre-test  kemampuan penalaran  matematis  siswa  kelas eksperimen  1  (model  pembelajaran discovery  learning ),  eksperimen  2 (model  pembelajaran  jigsaw)  dan  kelas kontrol dapat dilihat pada tabel 1
Tabel 2. Hasil Pre-test Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Data Eksperimen 1 Eksperimen 2 Kontrol Jumlah Skor 173 185 162 Rata-Rata 5,58 5,97 5,23 Skor Tertinggi 12 12 12 Skor Terendah 2 3 1 Data  hasil  skor post-test kemampuan penalaran matematis siswa kelas ekperimen 1 (model pembelajaran discovery learning ), eksperimen 2 (model pembelajaran jigsaw) dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel 2 berikut.
Tabel 2. Hasil Post-test Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Data Eksperimen 1 Eksperimen 2 Kontrol Jumlah Skor 380 388 288 Rata-Rata 12,3 12,52 9,29 Skor Tertinggi 25 28 15 Skor Terendah 3 6 3 Uji  normalitas  data  diperlukan  untuk menguji  apakah  data  berdistribusi  normal atau  tidak.  Pengujian  normalitas  data dilakukan  dengan  menggunakan  uji kolmogrov-smirnov.  Hasil  perhitungan  uji Kolmogrov-smirnov  dapat  dilihat  pada tabel 3 berikut.
Tabel 3 . Ringkasan Uji Kolmogrov-Smirnov Post-test Kelas sampel Jumlah Sampel Dhitung Dtabel Kriteria Keputusan Ekperimen 1 31 0,155 0,244 ℎ i g < H 0 diterima Ekperimen 2 31 0,07 0,244 ℎ i g < H 0 diterima Kontrol 31 0,136 0,244 ℎ i g < H 0 diterima
Dari  tabel  3,  uji  Kolmogrov-Smirnov diatas  dapat  dilihat  bahwa  untuk  semua kelas  sampel  pada  kelas  eksperimen  dan kelas kontrol,  nilai ℎ i g   < maka  terima  H 0 . Dengan  demikian, disimpulkan  bahwa  data post-test pada kelas    yang  menggunakan  model pembelajaran Discovery  Learning, model pembelajaran Jigsaw dan  pembelajaran konvensional  memiliki  sebaran  data  yang menyebar normal. Uji homogenitas varians yang diperlukan  untuk  menguji  apakah  varians dari  ketiga  kelas  tersebut  homogen  atau tidak.  Pengujian  homogenitas  varians dilakukan dengan menggunakan uji Barlett. Hasil uji homogenitas varians dapat dilihat pada   tabel 4 berikut . Tabel 4. Uji Homogenitas Barlett Post-Test Sampel db 1/db varian S 2 db S 2 log S 2 db log S 2 Discovery Learning 30 0,03 26 779,93 5 1,415 42,448 Jigsaw 30 0,03 24,59 737,74 2 1,391 41,723 Konvensional 30 0,03 11,68 350,38 7 1,067 32,023 JUMLAH 90 62,27 1868,0 6 3,873 116,19 Dari  perhitung  uji  homogenitas  varians tabel  4  diatas,  diperoleh  bahwa  nilai ℎ i g   < yaitu    5,409 < 5,991
maka  terima  H 0 .  Dengan  demikian disimpulkan  bahwa  data post  test kelas eksperimen 1, kelas eksperimen 2 dan kelas kontrol mempunyai varians homogen. Karena  data  berdistribusi  normal  dan varians  homogen,  maka  dilanjutkan
dengan  uji  ANAVA.  Uji  ANAVA  satu jalur  ( one  way  anava )  diperlukan  untuk menguji  apakah  ada  perbedaan  yang signifikan kemampuan penalaran matematis  siswa  antara  tiga  kelas  sampel tersebut.  Dengan  menggunakan  taraf signifikan    =  0,05,  hasil  uji  analisis varians  data post-test dapat  dilihat  pada tabel 5 berikut.
Tabel 5. Uji Analisis Varians (ANAVA) Post-Test Sumber Varians Db Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah Fhitung  Ftabel  Keputusan Total 92 2067,29 - 4,7992 3,10 F h > F t maka H 0 ditolak Antar Kelompok 2 199,226 99,613 Dalam Kelompok 90 1868,1 20,756

## Jurnal MATH-UMB.EDU Vol 8(3), Tahun 2021
Berdasarkan hasil analisis Varians post- test pada  tabel  4  diperoleh  F h >  F t yaitu
4,7992 > 3,10 maka tolak H 0, disimpulkan bahwa ada perbedaan signifikan kemampuan  penalaran  matematis  siswa setelah diberikan perlakuan model pembelajaran discovery  learning, model pembelajaran jigsaw, dan model pembelajaran konvensional. Dengan demikian sedikitnya ada sepasang perlakuan yang memberikan hasil kemampuan  penalaran  matematis  siswa yang berbeda. Hal ini dapat dilihat dari uji BNT  (beda  nyata  terkecil)  pada  tabel  6 berikut
. Tabel 6. Hasil Uji Beda Nyata Terkecil (BNT) Post Test Selisih rata-rata    antar perlakuan − BNT (α = 0,05) Kategori Keputusan | − | 0,258 2,29896435 | − | ≤ ! Terima H 0 | − " | 2,9677 2,29896435 | − " | ≥ ! Tolak H 0 | − " | 3,2258 2,29896435 | − " | ≥ ! Tolak H 0 Kriteria pengujian − ≥ BNT ,  maka Tolak H 0.
Berdasarkan hasil uji BNT pada tabel  5, diperoleh | − | ≤ ! yakni 0,258 ≤ 2,29896435,  maka  terima  H 0, disimpulkan tidak ada perbedaan kemampuan penalaran  matematis  siswa  antara  model pembelajaran discovery  learning dan model  Jigsaw.  Selanjutnya | − " | ≥ ! yakni            2,9677            ≥ 2,29896435,  maka  tolak  H 0, disimpulkan ada  perbedaan  kemampuan  penalaran matematis siswa antara model pembelajaran discovery            learning dan model konvensional. Kemudian        karena | − " | ≥ ! yakni   3,2258   ≥   2,29896435 maka  tolak
H 0, disimpulkan ada perbedaan kemampuan  penalaran  matematis  siswa antara  model  pembelajaran  Jigsaw  dan model pembelajaran konvensional.

## SIMPULAN
Simpulan  dari  penelitian  ini  yaitu ada perbedaan  yang  signifikan  kemampuan penalaran matematis siswa SMP Negeri 18 Kota  Bengkulu  dengan  menggunakan model  pembelajaran Discovery  Learning, model  pembelajaran  Jigsaw,  dan  model pembelajaran Konvensional.

## REFERENSI
Arends.  R.I.  (2012). Learning  to  teach (Ninth  Edition). New  york:  McGraw- Hill Companies, Inc Arsa, P.S. (2015). Belajar dan pembelajaran;  Strategi  belajar    yang menyenangkan. Yogyakarta. Dewi, A.  K.  (2013). Pembelajaran kooperatif    tipe  jigsaw. Diakses  dari: https://ayukusumadewi.wordpr ess.com/2013/02/08/pembelaja rankoopertif-tipe-jigsaw Lestari, E., Kurnia, & Ridwan, M. (2015). Penelitian  pendidikan  matematika. Bandung: PT Refika  Aditama. Hosnan,  M.  (2014). Pendekatan  saintifik dan  kontekstual   dalam  pembelajaran abad 21. Bogor: Ghalia Indonesia.. Kurniasih,  I  &  Sani,  B.  (2014).
Implementasi  kurikulum  2013  konsep dan penerapan. Surabaya: Kata     Pena. Minarti. (2011). Analisis tingkat kemampuan  siswa  dalam  memecahkan masalah  bentuk  soal  cerita  pada  materi sistem persamaan  linier  dua  variabel . Mathedunesa , 2(3). https://jurnalmahasiswa.unesa.ac.id/inde x.php/3/article/view/3887
Permendikbud Nomor.
58.  (2014).
Pembelajaran    matematika  siswa  SMP.
http://eprints.un.ac.id/263/2/B AB%202.pdf. Riyanto,  B  &  Siroj,  R.  A.  (2011). Meningkatkan   kemampuan  penalaran dan  prestasi  matematika  dengan pendekatan kontruktivisme    pada siswa Sekolah  Menengah          Atas. Jurnal Pendidikan Matematika , 5(2). https://ejournal.unsri.ac.id/index.php/jp m/article/view/581 Sumartin,  T.  (2015).    Peningkatan kemampuan penalaran            matematis siswa melalui pembelajaran berbasis masalah .Mosharafa:  Jurnal  Pendidikan
Matematika .4 ( 10):1-10. https://journal.institutpendidikan.ac.id/i ndex.php/mosharafa/article/view/mv4n 1_1