Vol. 17, No. 1, March 2024, pp. 30~39 eISSN: 2402-349X, pISSN: 1879-266X, DOI: 10.30998/faktorexacta.v17i1.21164  30
Peramalan Nilai Tukar Rupiah Terhadap Dolar Singapura dengan Pendekatan Average Based Fuzzy Time Series Markov Chain
Syifa Ur Rahmah 1 , Ayu Pratika Putri 2 , Siswanto Siswanto 3 , Anisa Kalondeng 4 1,2,3,4 Department of Statistic, Universitas Hasanuddin, Indonesia
Article Info ABSTRACT Article history: Received Nov 27, 2023 Revised Mar 6, 2024 Accepted Apr 3, 2024
Exchange  rates,  representing  a  country's  currency  value  in  terms  of another,  signify  currency  relationships  between  nations.  Indonesia's strong  economic  ties  with  Singapore  see  the  Singapore  Dollar boasting the highest exchange rate against the Indonesian Rupiah in Asia.  The  Rupiah-Singapore  Dollar  exchange  rate  is  marked  by fluctuations, necessitating precise forecasts. One effective forecasting method is the average-based Fuzzy Time Series (FTS) Markov Chain. This method calculates intervals based on averages and leverages the Markov Chain  concept, employing  a transition  probability matrix to enhance accuracy. The average-based FTS Markov Chain predicts the Rupiah-Singapore  Dollar  exchange  rate  from  May  16,  2023,  to October  13,  2023,  delivering  an  impressively  low  Mean  Absolute Percentage  Error  (MAPE)  of  0.3642%.  Notably,  the  forecast  for October  14,  2023,  is  11583.73.  Consistently,  this  method,  blending interval formation through FTS and probability transition matrix from the  Markov  Chain,  provides  reliable  forecasts.  These  insights  are invaluable  for  decision-makers,  empowering  them  to  proactively address  potential  fluctuations  that  might  contribute  to  inflationary pressures on Indonesia's economy.
Keywords:
Average Based Dolar Singapura FTS Kurs Markov Chain
Copyright © 2024 Universitas Indraprasta PGRI.
All rights reserved.

## Corresponding Author:
Siswanto Siswanto, Department of Statistic, Universitas Hasanuddin, Jl. Perintis Kemerdekaan No.KM.10, Tamalanrea Indah, Tamalanrea, Makassar. Email: siswanto@unhas.ac.id

## 1. PENDAHULUAN
Mata uang merupakan sebuah medium yang digunakan untuk melakukan transaksi ekonomi di suatu negara. Asia sebagai benua terbesar dan terluas di dunia memiliki jenis mata uang yang mencakup 50 negara. Hingga saat ini di beberapa kantor penukaran uang, Indonesia merupakan tempat penukaran mata uang Asia dan mata uang asing terbanyak di Asia [1]. Kurs atau nilai tukar adalah harga dari suatu mata uang negara yang diukur dan dinyatakan dalam mata uang lain. Kurs juga mengacu pada hubungan dua mata uang masing-masing negara  [2].  Indonesia  memiliki  hubungan  erat  dengan  beberapa  negara  Asia  lainnya  salah  satunya  adalah Singapura. Transaksi nilai tukar yang tertinggi dengan mata uang Indonesia yakni dengan Dolar Singapura [1]. Selain  itu,  Singapura  merupakan  negara  pemberi  hutang  terbesar  kepada  Indonesia.  Menurut  catatan  Bank Indonesia pada Agustus 2023, Singapura memberikan utang sebesar 55.27 juta USD [3].
Nilai tukar antara Rupiah dan Dolar Singapura sering berfluktuasi, sehingga penting untuk melakukan peramalan  terhadap  nilai  tukar  keduanya  di  masa  depan.  Data  mengenai  nilai  tukar  Rupiah  terhadap  Dolar Singapura  merupakan  serangkaian  data time  series yang  memungkinkan  untuk  dilakukan  peramalan.  Salah satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  meramalkan  nilai  tukar  Rupiah  terhadap  Dolar  Singapura  adalah
31
average  based Fuzzy Time Series (FTS) Markov Chain. Metode tersebut merupakan sebuah pengembangan dari average based FTS dengan memperkenalkan konsep Markov Chain sebagai tambahan. Metode average based FTS Markov Chain digunakan untuk meningkatkan akurasi dengan mencari probabilitas terbesar melalui matriks  probabilitas  transisi.  Hal  ini  bertujuan  untuk  menghasilkan  hasil  yang  lebih  akurat  dibandingkan dengan  metode average  based FTS  biasa  [4].  FTS  menerapkan  prinsip  logika fuzzy pada  data time  series dengan  tujuan  untuk  mengatasi  ketidakjelasan  atau  ketidaktepatan  dalam  data  tersebut  [5].  Peramalan menggunakan FTS dapat mengidentifikasi dan menangkap pola-pola yang berguna untuk melakukan proyeksi terhadap data masa depan. Selain itu, kinerja FTS lebih baik dalam memprediksi masalah dunia nyata [2].
Pembentukan  interval  pada  metode  FTS  merupakan  hal  yang  sangat  penting.  Namun,  dalam penentuan panjang interval tidak memiliki rumus yang pasti atau dengan kata lain berarti bahwa interval yang digunakan tergantung pada peneliti. Meskipun demikian, variasi panjang interval memiliki dampak pada fuzzy logical relationship (FLR) yang menghasilkan perbedaan dalam hasil peramalan. Model average based FTS adalah salah satu metode yang digunakan untuk menentukan panjang interval dalam FTS [6]. Markov Chain adalah salah satu bentuk dari proses stokastik yang dikenal sebagai rantai Markov. Rantai Markov merupakan metode yang berguna untuk memodelkan perubahan nilai variabel atau keadaan acak dari satu waktu ke waktu berikutnya [7]. Rantai Markov mempelajari karakteristik variabel saat ini berdasarkan karakteristik masa lalu, dengan tujuan untuk memprediksi karakteristik masa depan dari variabel yang sama [2]. Menurut [6] metode average based FTS Markov Chain dapat  meminimalkan error dan  meningkatkan akurasi prediksi  sehingga menghasilkan peramalan yang baik.
Beberapa  penelitian  mengenai  penggunaan average  based FTS  Markov  Chain  telah  dilakukan sebelumnya. Dua diantaranya adalah penelitian yang dilakukan oleh [4] mengenai penerapan metode average based FTS Markov Chain pada data laju inflasi di Indonesia untuk menganalisis dan memprediksi perubahan inflasi di masa depan dan penelitian yang dilakukan oleh [8] mengenai perbandingan FTS Markov Chain dan average  based FTS  Markov  Chain  dalam  Peramalan  Indeks  Harga  Saham  Gabungan.  Selain  itu  terdapat penelitian  mengenai  peramalan  nilai  Kurs  Rupiah  terhadap  Dolar  Singapura  oleh  [9]  yang  menganalisis hubungan  antara  Dolar  Singapura  dan  fluktuasi  inflasi  terhadap  pergerakan  harga  IHSG  serta  [10]  yang menganalisis  mengenai  prediksi  nilai  kurs  mata  uang.  Berdasarkan  penelitian  sebelumnya,  maka  dilakukan penelitian yang bertujuan untuk melakukan prediksi nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Singapura menggunakan metode average based FTS Markov Chain untuk memperoleh ketepatan hasil prediksi serta untuk mengetahui hasil prediksi nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Singapura pada hari berikutnya yakni 14 Oktober 2023.

## 2. METODE
Data yang digunakan dalam penelitian ini  merupakan data sekunder yang diperoleh dari situs resmi Bank Indonesia [11]. Data tersebut merupakan data harian nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Singapura (Kurs jual),  yakni  pada  tanggal  16  Mei  2023  sampai  13  Oktober  2023  berjumlah  100  data. Average  based FTS Markov Chain digunakan sebagai metode analisis data dalam penelitian ini. Average based digunakan dalam FTS  sebagai  algoritma  untuk  menentukan  interval fuzzy berbasis  rata-rata.  Sedangkan  Markov  Chain merupakan salah satu pengembangan metode average based FTS yang menambahkan konsep markov chain menggunakan  matriks  probabilitas  transisi  untuk  memperoleh  nilai  akurasi  yang  lebih  baik  [4].  Nilai  tukar Rupiah  pada  hari  berikutnya, 14 Oktober 2023, akan diramalkan dengan  menggunakan average  based FTS Markov Chain.
Berikut adalah tahapan analisis data yang digunakan dalam penelitian ini [8][12][13].
1. Melakukan analisis data deskriptif untuk melihat gambaran umum mengenai data nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Singapura.
2. Menentukan himpunan semesta untuk data penelitian yang terbagi menjadi interval dengan jarak yang sama. Himpunan semesta kemudian dihitung menggunakan Persamaan 1.
𝑈 = (𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 𝑎 ; 𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 𝑏 ) (1)
𝐷 𝑎 dan 𝐷 𝑏 didefinisikan sebagai angka positif sembarang. 𝐷 𝑚𝑖𝑛 merupakan nilai data yang terkecil dan 𝐷 𝑚𝑎𝑥 merupakan nilai data yang terbesar.
3. Membuat interval data untuk menentukan banyaknya himpunan fuzzy yang terbentuk. Penentuan panjang interval pada penelitian ini dilakukan dengan metode average based dengan menggunakan Persamaan 2.
𝑙 = 𝑀𝑒𝑎𝑛 2 (2)
𝑙 merupakan  panjang  interval  dan Mean merupakan  rata-rata  selisih  nilai absolute, dihitung berdasarkan Persamaan 3.
𝑀𝑒𝑎𝑛 = ∑ |𝐷 𝑡 −𝐷 𝑡−1 | 𝑁 𝑖−1 𝑁−1 (3)
32
𝐷 𝑡 didefinisikan sebagai data ke 𝑡 dan 𝐷 𝑡−1 sebagai data ke 𝑡 − 1 serta 𝑁 merupakan banyaknya data. Setelah memperoleh panjang interval, langkah selanjutnya adalah membulatkan hasil tersebut sesuai dengan interval basis yang tercantum pada Tabel 1.
Tabel 1. Interval Basis Interval Basis 0.1 − 1.0 0.1 1.0 − 10 1.0 11 − 100 10 101 − 1000 100 1001 − 10000 1000
Penentuan  banyaknya  interval  menggunakan  panjang  interval  yang  telah  dibulatkan  dengan menggunakan Persamaan 4.
𝑛 = [(𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 𝑏 ) − (𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 𝑎 )] 𝑙 (4)
4. Menentukan  himpunan fuzzy pada  himpunan  semesta 𝑈 .  Jika  himpunan  semesta 𝑈 = {𝑢 1 , 𝑢 2 , 𝑢 3 , … , 𝑢 𝑝 } , himpunan fuzzy dari 𝑈 yaitu 𝐴 𝑖 didefinisikan oleh Persamaan 5.
𝐴 𝑖 = 𝜇 𝐴1 (𝑢 1 ) 𝑢 1 + 𝜇 𝐴2 (𝑢 2 ) 𝑢 2 + ⋯ + 𝜇 𝐴𝑛 (𝑢 𝑛 ) 𝑢 𝑛 (5)
𝜇 𝐴𝑖 (𝑖) merupakan derajat keanggotaan 𝜇 𝑖 ke 𝐴 𝑖 , 𝜇 𝐴𝑖 (𝑢 𝑖 ) ∈ [0,1] , dan 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 dengan 𝑛 adalah banyaknya interval yang terbentuk. Derajat keanggotaan 𝜇 𝐴𝑖 (𝑢 𝑖 ) diperoleh berdasarkan ketentuan berikut [14].
𝜇 𝐴𝑖 (𝑢 𝑖 ) = { 1                  , Jika 𝑖 = 𝑖 0.5 , Jika 𝑖 = 𝑖 − 1 dan 𝑖 = 𝑖 + 1 0             , yang lainnya
5. Menentukkan Fuzzifikasi, Fuzzy Logical Relationship (FLR) , dan Fuzzy Logical Relationship Grop (FLRG).  Fuzzifikasi  dilakukan  untuk  mengubah  variabel  numerik  menjadi  variabel  linguistik dengan pengelompokan data ke dalam himpunan fuzzy 𝐴 𝑖 sesuai dengan interval yang terbentuk. Berdasarkan fuzzifikasi, dibentuk FLR berdasarkan data aktual dapat diwakili dengan 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗 . 𝐴 𝑖 didefinisikan sebagai back state atau keadaan sebelumnya dan 𝐴 𝑗 sebagai current state atau kondisi saat ini. Sedangkan FLRG merupakan hasil dari gabungan nilai dari setiap 𝐴 𝑖 yang telah diperoleh sebelumnya melalui proses FLR.
6. Menghitung nilai matriks probabilitas transisi menggunakan Persamaan 6.
𝑃 𝑖𝑗 = 𝑀 𝑖𝑗 𝑀 𝑖 ; 𝑖, 𝑗 = 1,2, … 𝑛 (6)
dengan ∑ 𝑃 𝑖𝑗 = 1 𝑛 𝑗=1 sedangkan 𝑃 𝑖𝑗 adalah peluang perpindahan state 𝐴 𝑖 ke 𝐴 𝑗 transisi satu langkah, 𝑀 𝑖𝑗 adalah banyaknya perpindahan state 𝐴 𝑖 ke 𝐴 𝑗 transisi satu langkah, dan 𝑀 𝑖 adalah banyaknya data historis yang masuk dalam state 𝐴 𝑖 . Bentuk P sebagi matriks probabilitas transisi state ditulis sebagai berikut [15].
𝑷 = [ 𝑃 11 𝑃 12 𝑃 21 𝑃 22 ⋯ 𝑃 1𝑛 ⋯ 𝑃 2𝑛 ⋮ ⋮ 𝑃 𝑛1 𝑃 𝑛2 ⋱ ⋮ ⋯ 𝑃 𝑛𝑛 ]
7. Menghitung nilai ramalan awal dengan menggunakan Persamaan 7.
𝐹(𝑡) = 𝑚 1 𝑃 𝑖1 + 𝑚 2 𝑃 𝑖2 + ⋯ + 𝑚 𝑖−1 𝑃 𝑖(𝑖−1) + 𝑌 (𝑡−1) 𝑃 𝑖𝑖 + 𝑚 𝑖+1 𝑃 𝑖(𝑖+1) + ⋯ + 𝑚 𝑛 𝑃 𝑖𝑛 (7)
8. Menghitung  nilai  penyesuaian  kecenderungan  untuk  nilai  peramalan  yang  dimaksudkan  sebagai tahapan untuk mengurangi penyimpangan hasil dari kecenderungan peramalan. Nilai penyesuaian tersebut dapat dihitung dengan aturan sebagai berikut.
a. Jika state 𝐴 𝑖 masih berkomunikasi dengan 𝐴 𝑖 , diawali state 𝐴 𝑖 dengan periode data (𝑡 − 1) pada 𝐹(𝑡 − 1) =   𝐴 𝑖 , serta dapat bertransisi  naik ke state 𝐴 𝑗 (𝑖 < 𝑗) periode 𝑡 , maka nilai penyesuaiannya sesuai Persamaan 8.
𝐷 𝑡1 = ( 𝑙 2 ) (8)
33
b. Jika state 𝐴 𝑖 masih berkomunikasi dengan 𝐴 𝑖 , diawali state 𝐴 𝑖 dengan periode data (𝑡 − 1) pada 𝐹(𝑡 − 1) =   𝐴 𝑖 , serta dapat bertransisi turun ke state 𝐴 𝑗 (𝑖 >  𝑗) periode 𝑡 , maka nilai penyesuaiannya sesuai Persamaan 9.
𝐷 𝑡1 = − ( 𝑙 2 ) (9)
c. Jika state 𝐴 𝑖 masih berkomunikasi dengan 𝐴 𝑖 , diawali state 𝐴 𝑖 dengan periode data (𝑡 − 1) pada 𝐹(𝑡 − 1) =   𝐴 𝑖 , serta dapat bertransisi naik ke state 𝐴 𝑖+𝑠 pada periode 𝑡 , 𝑖 ≤ 𝑠 ≤ 𝑛 − 1 maka nilai penyesuaiannya sesuai Persamaan 10.
𝐷 𝑡2 = ( 𝑙 2 ) 𝑠 (10)
d. Jika state 𝐴 𝑖 masih berkomunikasi dengan 𝐴 𝑖 , diawali state 𝐴 𝑖 dengan periode data (𝑡 − 1) pada 𝐹(𝑡 − 1) =   𝐴 𝑖 , serta dapat bertransisi turun ke state 𝐴 𝑗 pada periode 𝑡 , 1 ≤ 𝑣 < 𝑖 maka nilai penyesuaiannya sesuai Persamaan 11.
𝐷 𝑡2 = − ( 𝑙 2 ) 𝑠 (11)
9. Menghitung nilai peramalan akhir dengan menggunakan Persamaan 12.
𝐹 ′ (𝑡) = 𝐹(𝑡) ± 𝐷 𝑡1 ± 𝐷 𝑡2
(12)
10. Melakukan  pengukuran  kesalahan  peramalan  dengan  menggunakan  nilai Mean  Absolute Percentage Error (MAPE). Metode yang paling baik dalam teknik peramalan adalah metode yang menghasilkan  galat  paling  kecil.  MAPE  dapat  digunakan  untuk  mengukur  ketepatan  hasil peramalan didefinisikan pada Persamaan 13 [16] .
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑁 ∑ |𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡 | 𝑋 𝑡 × 100% (13)
𝑋 𝑡 adalah nilai aktual, 𝐹 𝑡 adalah nilai ramalan dalam pada penelitian ini adalah ramalan akhir, dan 𝑁 adalah jumlah data. Kriteria nilai MAPE tercantum pada Tabel 2.
Tabel 2. Kriteria Nilai MAPE Nilai MAPE Kriteria < 10% Sangat Baik 10% - 20% Baik 20% - 50% Cukup > 50% Kurang/Buruk

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1. Analisis Deskriptif
Analisis  data  deskriptif  untuk  data  nilai  tukar  Rupiah  terhadap  Dolar  Singapura  mencakup  jumlah data,  nilai  minimum,  nilai  maksimum,  dan  rata-rata  data.  Analisis  deskriptif  digunakan  untuk  melihat karakteristik data yang digunakan yaitu pada tanggal 16 Mei 2023 sampai 13 Oktober 2023. Analisis deskriptif tersebut ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Analisis Data Deskriptif Deskriptif Data Jumlah Data 100 Nilai Minimum 11061.56 Nilai Maksimum 11583.73 Rata-rata 11296.90
Tabel 3 menunjukkan bahwa jumlah data yang akan digunakan pada penelitian ini adalah 100 data. Nilai minimumnya, yaitu 11061.56 yakni nilai tukar Rupiah pada Tanggal 7 Juni 2023 dan nilai maksimumnya, yaitu 11583.73 yakni nilai tukar Rupiah pada tanggal 13 Oktober 2023. Rata-ratanya adalah 11296.90 yaitu rata-rata  nilai  tukar  Rupiah  terhadap  Dolar  Singapura  2023  beberapa  bulan  terakhir.  Nilai-nilai  tersebut kemudian akan digunakan dalam proses peramalan pada tahap pembuatan interval. Selain itu, untuk gambaran mengenai data nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Singapura dapar dilihat pada Gambar 1.
34
Gambar 1. Plot Data Nilai Tukar Rupiah Terhadap Dolar Singapura
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  nilai  tukar  Rupiah  terhadap  Dolar  Singapura  tidak  memiliki  pola tertentu.  Berdasarkan plot pada  Gambar  1,  nilai  tukar  Rupiah  setiap  hari  mengalami  perubahan  terkadang mengalami  kenaikan,  kemudian  penurunan  begitupun  sebaliknya.  Data  tersebut  mengalami  fluktuasi  atau keadaan  yang  tidak  menentu.  Hal  ini  dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor  ekonomi  seperti  perubahan  dalam kondisi  ekonomi  Indonesia  dan  Singapura,  kebijakan  moneter,  neraca  perdagangan,  stabilitas  politik,  dan faktor-faktor global seperti perubahan pasar keuangan dunia dapat menyebabkan  fluktuasi nilai tukar kedua mata uang tersebut.

## 3.2. Proses Peramalan

## Himpunan Semesta
Berdasarkan Tabel 3, diperoleh nilai minimum pada data nilai tukar Rupiah adalah 11061.56 dan nilai maksimumnya adalah 11583.73. Nilai 𝐷 𝑎 dan 𝐷 𝑏 yang ditentukan adalah 0.56 dan 0.27 agar himpunan semesta merupakan  bilangan  bulat  dan  dapat  mempermudah  proses  perhitungan.  Berdasarkan  Persamaan  1,  maka himpunan semestanya, yaitu [11061;11584].

## Interval Data
Pembuatan  interval  dilakukan  untuk  menentukan  banyaknya  himpunan fuzzy yang  terbentuk. Berdasarkan  metode average based , himpunan semesta dibagi menjadi beberapa interval dengan jarak yang sama. Nilai mean yang diperoleh berdasarkan Persamaan 3 adalah 66.82. Berdasarkan Tabel 1, basisnya adalah 10  sehingga  panjang  intervalnya  dibulatkan  menjadi  70.  Banyak  interval  yang  terbentuk  sesuai  dengan Persamaan 2 adalah 8. Tabel 4  menunjukkan  masing-masing interval yang terbentuk serta nilai tengah  yang diperoleh untuk kemudian digunakan sebagai nilai pada himpunan fuzzy .
Tabel 4. Interval Data
No Interval Nilai Tengah 1 𝑈 1 = (11061; 11131) 11096 2 𝑈 2 = (11131; 11201) 11166 3 𝑈 3 = (11201; 11271) 11236 4 𝑈 4 = (11271; 11341) 11306 5 𝑈 5 = (11341; 11411) 11376 6 𝑈 6 = (11411; 11481) 11446 7 𝑈 7 = (11481; 11551) 11516 8 𝑈 8 = (11551; 11621) 11586
Himpunan Fuzzy
𝐴 1 = {1|𝑢 1 + 0,5|𝑢 2 + 0|𝑢 3 + 0|𝑢 4 + 0|𝑢 5 + 0|𝑢 6 + 0|𝑢 7 + 0|𝑢 8 } 𝐴 2 = {0,5|𝑢 1 + 1|𝑢 2 + 0,5|𝑢 3 + 0|𝑢 4 + 0|𝑢 5 + 0|𝑢 6 + 0|𝑢 7 + 0|𝑢 8 }
35
𝐴 3 = {0|𝑢 1 + 0,5|𝑢 2 + 1|𝑢 3 + 0,5|𝑢 4 + 0|𝑢 5 + 0|𝑢 6 + 0|𝑢 7 + 0|𝑢 8 } 𝐴 4 = {0|𝑢 1 + 0|𝑢 2 + 0,5|𝑢 3 + 1|𝑢 4 + 0,5|𝑢 5 + 0|𝑢 6 + 0|𝑢 7 + 0|𝑢 8 } 𝐴 5 = {0|𝑢 1 + 0|𝑢 2 + 0|𝑢 3 + 0,5|𝑢 4 + 1|𝑢 5 + 0,5|𝑢 6 + 0|𝑢 7 + 0|𝑢 8 } 𝐴 6 = {0|𝑢 1 + 0|𝑢 2 + 0|𝑢 3 + 0|𝑢 4 + 0,5|𝑢 5 + 1|𝑢 6 + 0,5|𝑢 7 + 0|𝑢 8 } 𝐴 7 = 0|𝑢 1 + 0|𝑢 2 + 0|𝑢 3 + 0|𝑢 4 + 0|𝑢 5 + 0,5|𝑢 6 + 1|𝑢 7 + 0,5|𝑢 8 } 𝐴 8 = 0|𝑢 1 + 0|𝑢 2 + 0|𝑢 3 + 0|𝑢 4 + 0|𝑢 5 + 0|𝑢 6 + 0,5|𝑢 7 + 1|𝑢 8 }
Himpunan fuzzy untuk  data  nilai  tukar  Rupiah  yang  terbentuk  sesuai  dengan  jumlah  interval  yang telah diperoleh sebelumnya, yaitu 8. Himpunan fuzzy diperoleh berdasarkan Persamaan 5 sesuai dengan aturan yang ada. Himpunan fuzzy untuk 𝐴 1 memiliki derajat keanggotaan 1 pada 𝑢 1 , 0.5 pada 𝑢 2 , dan 0 pada 𝑢 lainnya. Himpunan fuzzy untuk 𝐴 2 memiliki derajat keanggotaan 0.5 pada 𝑢 1 , 1 pada 𝑢 2 , 0.5 pada 𝑢 3 , dan 0 pada 𝑢 lainnya. Hingga pada himpunan fuzzy untuk 𝐴 8 memiliki derajat keanggotaan 0.5 pada 𝑢 7 , 1 pada 𝑢 8 , dan 0 pada 𝑢 lainnya. Pola ini menunjukkan bahwa untuk setiap himpunan 𝐴 yang memiliki 𝑖 (nomor interval) yang sama dengan 𝑖 pada 𝑢 maka derajat keanggotaannya akan bernilai 1, jika memiliki 𝑖 sama dengan 𝑖 + 1 atau 𝑖 − 1 pada 𝑢 maka derajat keanggotaannya bernilai 0.5, dan pada 𝑖 lainnya akan bernilai 0.
Fuzzifikasi, Fuzzy Logical Relationship, dan Fuzzy Logical Relationship Group
Tabel 5. Fuzzifikasi dan Fuzzy Logical Relationship Waktu (t) Data Fuzzifikasi FLR 1 11136.43 𝐴 2 − 2 11139.09 𝐴 2 𝐴 2 → 𝐴 2 3 11130.50
𝐴 1 𝐴 2 → 𝐴 1 4 11147.10
𝐴 2 𝐴 1 → 𝐴 2 ⋮ ⋮
⋮ ⋮ 97 11498.82 𝐴 7
𝐴 7 → 𝐴 7 98 11553.38
𝐴 8 𝐴 7 → 𝐴 8 99 11582.83
𝐴 8 𝐴 8 → 𝐴 8 100 11583.73
𝐴 8 𝐴 8 → 𝐴 8
Tabel  5  menunjukkan  Fuzzifikasi  dan  FLR  untuk  setiap  data.  Fuzzifikasi  untuk 𝑡 = 1 adalah 𝐴 2 karena datanya yaitu 11136.43 berada dalam interval 2 pada Tabel 4. Begitu pula untuk data lainya disesuaikan dengan interval yang telah terbentuk. Tabel 4 menunjukkan FLR untuk setiap data kemudian digunakan dalam menentukan FLRG.  FLR  pada  data 𝑡 = 2 adalah 𝐴 2 → 𝐴 2 .  Hal  ini  dikarenakan  fuzzifikasi  untuk  data 𝑡 = 1 adalah 𝐴 2 dan fuzzifikasi untuk 𝑡 = 2 adalah 𝐴 2 . Begitu pula untuk data lainnya diperoleh dari penyesuaian fuzzifikasi sebelumnya dan saat ini. Selanjutnya FLRG untuk setiap 𝐴 𝑖 ditunjukkan pada Tabel 6.
Tabel 6. Fuzzy Logical Relationship Group Group FLRG 1 𝐴 1 → 10(𝐴 1 ),3(𝐴 2 ) 2 𝐴 2 → 3(𝐴 1 ), 11(𝐴 2 ), 2(𝐴 3 ) 3 𝐴 3 → (𝐴 2 ), (𝐴 3 ), 3(𝐴 4 ) 4 𝐴 4 → 2(𝐴 3 ), 12(𝐴 4 ), 8(𝐴 5 ) 5 𝐴 5 → 7(𝐴 4 ), 24(𝐴 5 ), 3(𝐴 6 ) 6 𝐴 6 → 2(𝐴 5 ), 2(𝐴 6 ), (𝐴 7 ) 7 𝐴 7 → (𝐴 7 ), (𝐴 8 ) 8 𝐴 8 → 2(𝐴 8 )
Tabel  6  menunjukkan  FLRG  yang  diperoleh  untuk  masing-masing  interval  yang  setiap  FLRGnya memperhitungkan pembobot dari masing-masing relasinya. FLRG pada group 1 yaitu 𝐴 1 → 𝐴 1 yang berjumlah 10 dan 𝐴 1 → 𝐴 3 yang berjumlah 3, artinya 𝐴 1 hanya bertransisi ke 𝐴 1 itu sendiri dan ke 𝐴 3 . Hal ini berlaku untuk group-group lainnya. FLRG yang telah terbentuk akan digunakan pada tahap selanjutnya.

## Matriks Probabilitas Transisi
36
Matriks probabilitas transisi  berdasarkan  nilai  FLRG dihitung  menggunakan Persamaan 3. Matriks tersebut  berordo 8 × 8 sesuai dengan  jumlah  interval  yang terbentuk. Matriks probabilitas transisi data nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Singapura sebagai berikut.
𝑷 = [ 10/13
3/16 0 0 0
0 0 0 3/13 11/16 1/5 0 0 0 0 0 0 2/16 1/5 2/22 0 0 0 0 0 0 3/5 12/22 7/34 0 0 0 0 0 0 8/22 24/34 2/5 0 0 0 0 0 0 3/34 2/5 0 0 0 0 0 0 0 1/5 1/2 0 0 0 0 0 0 0 1/2 1 ]
Peluang transisi 𝐴 1 ke 𝐴 1 adalah 10 13 , peluang transisi 𝐴 1 ke 𝐴 2 adalah 3 13 dan peluang transisi 𝐴 1 ke 𝐴 3 , 𝐴 4 , 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 7 dan 𝐴 8 adalah 0 atau transisi tersebut tidak mungkin terjadi pada nilai tukar rupiah terhadap Dolar Singapura yang digunakan dalam penelitian ini. Peluang transisi 𝐴 2 ke 𝐴 1 adalah 3 16 , peluang transisi 𝐴 2 ke 𝐴 2 adalah 11 16 , peluang transisi 𝐴 2 ke 𝐴 3 adalah 2 16 dan peluang transisi 𝐴 2 ke 𝐴 4 , 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 7 dan 𝐴 8 adalah 0 atau transisi tersebut tidak mungkin terjadi. Peluang transisi 𝐴 3 ke 𝐴 2 adalah 1 5 , peluang transisi 𝐴 3 ke 𝐴 3 adalah 1 5 , peluang transisi 𝐴 3 ke 𝐴 4 adalah 3 5 dan peluang transisi 𝐴 3 ke 𝐴 1 , 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 7 dan 𝐴 8 adalah 0 atau transisi tersebut tidak mungkin terjadi. Demikian pula dengan peluang transisi lainnya, hingga pada peluang transisi 𝐴 8 ke 𝐴 8 yaitu 1. Oleh karena itu, peluang transisi 𝐴 8 ke 𝐴 1 , 𝐴 2 , 𝐴 3 , 𝐴 4 , 𝐴 5 , 𝐴 6 , dan 𝐴 7 bernilai 0.

## Nilai Peramalan
Perhitungan  nilai  peramalan  dilakukan  dua  kali  yaitu  peramalan  awal  dan  peramalan  akhir  setelah memperoleh  nilai  penyesuaiannya.  Perhitungan  peramalan  awal  menggunakan  data  historis  sebelumnya sehingga  peramalan  dimulai  dari 𝑡 = 2 .  Sebagai  contoh  untuk 𝑡  =  98 ,  data  yang  dilihat  adalah  data  hari sebelumnya  yaitu 𝑡  =  97 , state yang  terbentuk  bertransisi  dari 𝐴 7 ke 𝐴 8 maka  perhitungan  peramalannya menggunakan 𝐴 7 . Berdasarkan  matriks  probabilitas  transisi,  nilai  peramalan  awal  dihitung  menggunakan Persamaan 7.
𝐹(98) = 𝑚 1 𝑃 71 + 𝑚 2 𝑃 72 + 𝑚 3 𝑃 73 + 𝑚 4 𝑃 74 + 𝑚 5 𝑃 75 + 𝑚 6 𝑃
76 + 𝑌 97 𝑃 77 + 𝑚 8 𝑃 78 𝐹(98) = 11096(0) + 11166(0) + 11236(0) + 11306(0) + 11376(0) + 11446(0) + 11498.82 ( 1 2 ) + 11586 ( 1 2 )
𝐹(98) = 11542.41
Nilai peramalan awal  yang diperoleh untuk 𝑡 = 98 adalah 11542.41 . Nilai  ini  bukanlah nilai  hasil peramalan  yang  sesungguhnya  karena  akan  dilakukan  penyesuaian  kecenderungan  sehingga  diperoleh  nilai penyesuaian  untuk  setiap  data.  Perhitungan  nilai  penyesuaian  dilakukan  berdasarkan  keadaan  data.  Contoh pada data 𝑡 = 98 memiliki FLR yang sesuai dengan Tabel 5 yaitu 𝐴 7 → 𝐴 8 sehingga digunakan Persamaan 8 kerena transisinya maju satu langkah.
𝐷 (98)1 = 70 2 = 35
Nilai peramalan akhir merupakan hasil peramalan awal yang dijumlahkan dengan nilai penyesuaian yang ada. Persamaan 12 digunakan untuk menghitung nilai peramalan akhir tersebut. Contoh perhitungan nilai peramalan akhir yang telah melalui proses penyesuaian sebagai berikut.
𝐹 ′ (98) = 𝐹(98) + 𝐷 (98)1 = 11542.41 + 35 = 11577.41
Tabel 7. Hasil Peramalan Akhir yang Telah disesuaikan
Waktu (t) Data 𝐹(𝑡) 𝐷 𝑡 𝐹′(𝑡) 1 11136.43 0 0 2 11139.09 10985.24 0 10985.24
37 Waktu (t) Data 𝐹(𝑡) 𝐷 𝑡 𝐹′(𝑡) 3 11130.5 10987.07 −35 10952.07 4 11147.10 11138.69 35 11173.69 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 97 11498.82 11539.85 0 11539.85 98 11553.38 11542.41 35 11577.41 99 11582.83 11553.38 0 11553.38 100 11583.73 11582.83 0 11582.83
Tabel  7  menunjukkan  hasil  perhitungan  nilai  ramalan  awal,  penyesuaian  nilai  ramalan,  dan  nilai ramalan akhir yang bersesuaian dengan data aktual. Hasil peramalan akhir yang diperoleh, yaitu berdasarkan nilai peramalan awal dengan memperhitungkan nilai aktual dan nilai penyesuaian untuk masing-masing data. Hasil peramalan akhir pada data 𝑡 = 98 adalah 11577.41 yang diperoleh dari nilai peramalan awal 11542.41 kemudian ditambahkan dengan nilai penyesuaian yang diperoleh yaitu 35.

## 3.3. Pengukuran Kesalahan Peramalan
Nilai  MAPE  yang  diperoleh  dengan  menggunakan  metode average  based FTS  Markov  Chain berdasarkan  Persamaan  13  adalah  0.36%.  Metode  ini  sangat  baik  dalam  meramalkan  nilai  tukar  Rupiah terhadap Dolar Singapura berdasarkan kriteria nilai MAPE yang tercantum pada Tabel 2. Plot nilai aktual dan ramalanya dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Plot Perbandingan Data Aktual dan Ramalan
Gambar 2 menunjukkan plot perbandingan nilai aktual data dengan nilai ramalan yang diperoleh. Pada beberapa selang waktu, nilai ramalan mengikuti pola data aktual. Namun, terdapat perbedaan yang cukup besar pada waktu-waktu tertentu, yaitu sekitar waktu 2 sampai 6, 10 sampai 16, 18 sampai 22, dan perbedaan yang terlihat  sangat  jelas  yaitu  antara  waktu  26  sampai  38.  Hal  ini  disebabkan  oleh  fuzzifikasi  data  aktual  yang terbentuk yakni pada waktu-waktu tersebut bertransisi maju atau mundur satu langkah sehingga menghasilkan nilai penyesuaian yang berarti. Sedangkan pada waktu-waktu lainnya, fuzzifikasi data aktual yang terbentuk tetap atau tidak bertransisi dengan fuzzifikasi lainnya sehingga nilai penyesuaiannya bernilai 0.

## 3.4. Hasil Peramalan
Peramalan untuk nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Singapura pada hari selanjutnya yaitu 14 Oktober 2023 dilakukan dengan cara yang sama seperti yang telah dilakukan sebelumnya. Peramalan dilakukan dengan melihat data hari sebelumnya yaitu data 𝑡 = 100 tanggal 13 Oktober 2023. Fuzzifikasi untuk peramalan dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8. Hasil Peramalan Akhir yang Telah disesuaikan
Tanggal Waktu (t) Data Fuzzifikasi FLR 13/10/2023 100 11583.73 𝐴 8 𝐴 8 → 𝐴 8 14/10/2023 101 𝐴 8
Fuzzifikasi  yang  diperoleh  dari  hari  sebelumnya  adalah A 8 sehingga  dalam  perhitungan  nilai peramalan  awal  digunakan  matriks  probabilitas  transisinya 𝑃 8𝑖 .  Nilai  peramalan  yang  akan  dihitung  adalah
38 pada saat 𝑡 = 101 yang dipengaruhi oleh data aktual sebelumnya yaitu pada saat 𝑡 = 100 . Dengan demikian, diperoleh nilai ramalan awal menggunakan Persamaan 7 sebagai berikut.
𝐹(101) = 𝑚 1 𝑃 81 + 𝑚 2 𝑃 82 + 𝑚 3 𝑃 83 + 𝑚 4 𝑃 84 + 𝑚 5 𝑃 85 + 𝑚 6 𝑃 86 + 𝑚 7 𝑃 87 + 𝑌 100 𝑃 88
𝐹(101) = 11096(0) + 11166(0) + 11236(0) + 11306(0) + 11376(0) + 11446(0) + 11498.82(0) + 11583.73(1) 𝐹(101) = 11583.73
Nilai peramalan akhir dihitung  berdasarkan  nilai  peramalan awal  yang telah diperoleh sebelumnya dan berdasarkan nilai penyesuaian. Nilai penyesuaian akan diasumsikan sama dengan 0 karena kondisi pada waktu (𝑡 + 1) tidak diketahui. Dengan demikian, diperoleh nilai ramalan akhir bagi nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Singapura sebagai berikut.
𝐹 ′ (101) = 11583.73 + 0 = 11583.73
Nilai  peramalan  yang  diperoleh  dengan  metode average  based FTS  Markov  Chain  yaitu  nilai persamalan  awal  sebesar 11583.73 sedangkan  nilai  penyesuaiannya  adalah 0 sehingga  diperoleh  hasil peramalan 11583.73 .  Hasil  nilai  ramalan  pada  tanggal  14 Oktober  2023  yang  diperoleh  sama  dengan  nilai aktual pada tanggal 13 Oktober 2023. Hal ini disebabkan oleh FLRG data yang terbentuk pada grup 𝐴 8 hanya dengan 𝐴 8 itu sendiri, dapat dilihat pada Tabel 6.

## 4. PENUTUP
Metode average based fuzzy time series Markov Chain menghasilkan nilai yang sangat baik dalam meramalkan nilai tukar Rupiah terhadap Dolar Singapura dengan nilai MAPE sangat kecil yaitu 0.36% jauh dibawah  10%.  Metode  dengan  pembentukan  interval  menggunakan  rata-rata  pada fuzzy  time  series dengan penambahan matriks transisi probabilitas dari Markov Chain terbukti menghasilkan peramalan yang baik. Hasil peramalan Kurs jual Rupiah terhadap Dolar Singapura dengan average based fuzzy time series Markov Chain untuk  periode  14  Oktober  2023  adalah  11583.73.  Peramalan  yang  diperoleh  dapat  membantu  dalam pengambilan  keputusan  untuk  mengantisipasi  adanya  fluktuasi  yang  dapat  menyebabkan  inflasi  terhadap perekonomian  Indonesia.  Penelitian  ini  menggunakan  data  Kurs  jual  Rupiah  terhadap  Dolar  Singapura menggunakan  metode  Markov  Chain,  sehingga  untuk  penelitian  selanjutnya  disarankan  menggunakan  data atau metode yang berbeda seperti Weighted Markov Chain .

## DAFTAR PUSTAKA
[1] P. R. Iswardani, M. Sudarma, and L. Jasa, “Peramalan Nilai Tukar Rupiah Terhadap Mata Uang Negara Asia Menggunakan Metode  Quantum Neural Network,” Majalah Ilmiah Teknologi Elektro , vol.  20, no. 1, p. 153, Apr. 2021.
[2] D. Yulia Hidayah, “Peramalan Nilai Tukar  Rupiah terhadap Dollar Amerika dengan  Metode Fuzzy Time Series (FTS) Markov Chain,” UNNES Journal of Mathematics , vol. 10, no. 2, pp. 85–95, 2021.
[3] Bank Indonesia, “Statistik Utang Luar Negeri Indonesia (SULNI),” 2023.
[4] I. N. Hidayati, M. Al Haris, and T. W. Utami, “Metode  Average Based Fuzzy Time Series Markov Chain pada Data Laju Inflasi di Indonesia Average Based Fuzzy Time Series Markov Chain Method on Inflation Rate Data in Indonesia,” Prosiding Seminar Nasional UNIMUS , vol. 5, pp. 580–597, 2022.
[5] S. Damayanti, S. Yosmar, and N. Afandi, “Implementation of Fuzzy Time Series Chen for Forecasting Indonesian Oil and Gas Imports Value,” BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan , vol. 17, no. 2, pp. 0685–0694, Jun. 2023.
[6] S. Hariyanto, Y. D. Sumanto, S. Khabibah, and Zaenurrohman, “Average-Based Fuzzy Time Series Markov Chain Based on Frequency Density Partitioning,” J Appl Math , vol. 2023.
[7] K.  Aritonang et  al. ,  “Analisis  Pertambahan  Pasien  COVID-19  di  Indonesia  Menggunakan  Metode Rantai Markov,” Jurnal Rekayasa Sistem Industri , vol. 9, no. 2, pp. 69–76, Jul. 2020.
[8] Y. R. Safitri, “Comparison of Fuzzy Time Series Markov Chain and Average Based Fuzzy Time Series Markov Chain in Forecasting Composite Stock Price Index,” J. Ris. & Ap. Mat , vol. 06, no. 02, pp. 193–203, 2022.
[9] A. Surahman and R. B. M. Tua, “Pengaruh Dolar Singapura dan Fluktuasi Inflasi Terhadap Pergerakan Harga IHSG,” Jurnal SEKURITAS , vol. 4, no. 1, 2020.
39
[10] B. Pradito and D. Silvi Purnia, “Komparasi Algoritma Linear Regression dan Neural Network untuk Memprediksi Nilai Kurs Mata Uang,” Jurnal Sains dan Manajemen , vol. 10, no. 2, 2022.
[11] Bank Indonesia, “Kurs Transaksi Bank Indonesia,” 2023.
[12] I. Fikri, Admi Salma, Dodi Vionanda, and Zilrahmi, “Comparison of Fuzzy Time Series Markov Chain and Fuzzy Time Series Cheng to Predict Inflation in Indonesia,” UNP Journal of Statistics and Data Science , vol. 1, no. 4, pp. 306–312, Aug. 2023.
[13] S. Rusdiana, D. Febriana, I. Maulidi, and V. Apriliani, “Comparison of Weighted Markov Chain and Fuzzy  Time  Series-Markov  Chain  Methods  in  Air  Temperature  Prediction  in  Banda  Aceh  City,” BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan , vol. 17, no. 3, pp. 1301–1312, Sep. 2023.
[14] E.  Habinuddin,  “Penerapan  Fuzzy  Time  Series untuk  Memprediksi  Curah  Hujan  Kota  Bandung,” Jurnal Digit , vol. 12, no. 2, pp. 115–122, 2022.
[15] R. R. Fadillah, D. Permana, Y. Kurniawati, and A. Salma, “The Application of the Fuzzy Time Series- markov Chain Method to the Rupiah Exchange Rate Against the US Dollar (USD),” UNP Journal of Statistics and Data Science , vol. 1, no. 4, pp. 369–376, Aug. 2023.
[16] S.  Handoyo  and  A.  P.  S.  Prasojo, Sistem  Fuzzy  Terapan  dengan  Software  R .  Malang:  Universitas Brawijaya Press, 2017.