## Prediksi Harga Saham pada PT. ABCD menggunakan Ensemble Kalman Filter
Puspandam Katias, Denis Fidita, Teguh Herlambang
Universitas Nahdlatul Ulama Surabaya
Email: puspandam@unusa.ac.id, denisfk@unusa.ac.id, teguh@unusa.ac.id
DOI https://doi.org/10.31102/zeta.2018.4.1.24-27

## ABSTRACT
Stock Exchange is established as an effort to link both stock / security sellers and buyers. Securities often traded in stock market is share. The intention of an investor in investment is to have the lowest risk and to gain the highest profit. To make decision for optimal investment, calculation on the estimate of future return to be gained is  necessarily  made.  One  of  estimate  calculation  methods  considered  the  most  objective  is  by  applying    the Ensemble Kalman filter (EnKF) method. Ensemble Kalman filter is a method of estimation of condition variable of discrete linear dynamic system that minimizes covarian error of estimation. So, this study aims to apply share price estimation method for close prices of share of PT. ABCD by Ensemble Kalman Filter method as investor' consideration in investment with an error of  3% - 5%.
.
Keywords: Close price, stock price estimation, Ensemble Kalman Filter (EnKF)

## ABSTRAK
Pasar modal berdiri dalam rangka mempertemukan penjual dan pembeli modal/sekuritas. Sekuritas yang sering diperjualbelikan  pada  pasar  modal  yaitu  saham.  Keinginan  seorang  investor  dalam  berinvestasi  adalah mengharapkan risiko yang terendah dan keuntungan tertinggi. Untuk melakukan keputusan investasi yang optimal perlu  dilakukan  perhitungan  estimasi  atas  return  yang  akan  didapat  dimasa  akan  datang.  Salah  satu  metode perhitungan  estimasi  yang  dinilai  paling  objektif  menilai  kelayakan  investasi  salah  satunya  adalah  dengan menggunakan metode Ensemble Kalman filter (EnKF). Ensemble Kalman filter merupakan suatu metode estimasi variabel keadaan dari sistem dinamik linear diskrit yang meminimumkan kovarian error estimasi. Maka dari itu pada penelitian  ini diterapkan metode estmasi  harga saham untuk close price saham pada PT. ABCD dengan metode Ensemble Kalman Filter, sebagai bahan pertimbangan investor dalam berinvestasi dengan error 3% - 5%.
Kata Kunci : Close price, estimasi harga saham, Ensemble Kalman Filter (EnKF)
1. PENDAHULUAN
Pasar modal berdiri dalam rangka mempertemukan penjual dan pembeli
modal/sekuritas.
Sekuritas
yang sering diperjualbelikan  pada  pasar  modal  yaitu  saham. Keinginan  seorang  investor  dalam  berinvestasi adalah  mengharapkan  risiko  yang  terendah  dan keuntungan  tertinggi.  Saat  ini,  pasar  modal berkembang  pesat  dengan  memberikan  wadah investasi bagi investor sehingga lebih memaksimalkan  perolehan  penghasilan  dari  dana yang dimilikinya. Investasi dalam saham memberikan prospek bahwa suatu jumlah yang relatif kecil dapat tumbuh menjadi jumlah yang cukup besar (Sabri dan Sianipar,2014).
Saham  merupakan  surat  berharga  sebagai bukti tanda kepemilikan seseorang atau badan hukum dalam  suatu  perusahaan,  khususnya  perusahaan publik  yang  memperdagangkan sahamnya. Investasi dalam  bentuk  saham  banyak  dipilih  para  investor karena saham mampu memberikan keuntungan yang
menarik. Dalam aktivitas perdagangan saham sehari- hari,  harga-harga  saham  mengalami  fluktuasi  baik berupa  kenaikan  maupun  penurunan  (Puspandam dkk, 2017).
.  Untuk  melakukan  keputusan  investasi  yang optimal  perlu  dilakukan  perhitungan  estimasi  atas return yang  akan  didapat  dimasa  akan  datang.  Cara yang  benar  dalam  analisa  akan  mengurangi  risiko bagi  investor  dalam  berinvestasi  adalah  dengan mengestimasi harga saham. Salah satu metode untuk mengestimasi  kenaikan  dan  penurunan  harga  saham adalah  metode  Kalman  Filter  (Puspandam  dkk, 2017),  Estimasi  dilakukan  karena  suatu  masalah terkadang  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan informasi  atau  data  sebelumnya  yang  berhubungan dengan masalah tersebut. Salah satu metode estimasi adalah  metode  Ensemble  Kalman  Filter  (EnKF). Maka dari  itu pada penelitian  ini diterapkan  metode estmasi harga saham untuk close price saham dengan metode  Ensemble  Kalman  Filter  (EnKF),  sebagai bahan  pertimbangan  investor  dalam  berinvestasi.
EnKF  juga  digunakan  untuk  estimasi  posisi  bola maglev  (Herlambang,2017),  estimasi  ketinggian  air dan  temperature  uap  pada  steam  drum  boiler (Jamaludin  dkk,2017  dan  Herlambang  dkk,2017  ), lintasan  kapal  selam  tanpa  awak  (Herlambang dkk,2015) dan lintasan peluru kendali (Herlambang,2017).  Metode  Kalman  Filter  dapat dikembangkan  dengan  transformasi  unscented  yaitu Uncented  Kalman  Filter  (Herlambang,2017),  selain itu  juga  dapat  dikembangkan  dengan  metode  fuzzy yaitu  Fuzzy  Kalman  Filter  yang  diterapkan  pada model  linier  AUV  (Ermayanti  dkk,2015). Selain  itu metode  Kalman  Filter  juga  dapat  dikombinasikan dengan  sistem  kendali  seperti  Proportional  Integral Derivative  (PID)  (Herlambang  dan  Nurhadi,2016) dan  Sliding  Mode  Control  (Oktafianto  dkk,2015) untuk  lebih  memperkecil  error  yang  dihasilkan  dari estimasi.
Dalam paper ini diaplikasikan metode Ensemble Kalman Filter dalam mengestimasi harga saham yang dapat  dijadikan  sebagai  acuan  untuk  pertimbangan rencana berinvestasi berupa saham. Dalam paper ini bertujuan  untuk  mengestimasi  fungsi  saham  yang didapatkan dari simulasi software Mathematica yang selanjutnya disimulasikan dengan software Matlab.

## 2. METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER
Ensemble  Kalman  Filter (EnKF)  merupakan pengembangan  dari  algoritma  Kalman  Filter  yang dapat  digunakan  untuk  mengestimasi  model  sistem linier  maupun  non-linier  dengan  membangkitkan sejumlah ensemble pada  tahap  prediksi  untuk mengestimasi kovarian errornya (Evensen, 2009). Tabel 1. Algoritma Ensemble Kalman Filter (EnKF)
Model sistem dan Model Pengukuran
1 ( , ) k k k k x f u x w + = + , ) , 0 ( ~ k k Q N w k k k v Hx z + = , ~ (0, ) k k v N R Inisialisasi
Bangkitkan N ensemble sesuai estimasi awal 0 x 0, 0,1 0,2 0,3 0, [ ..... ] i Ne x x x x x = Tentukan nilai awal : 0 0, 1 1 ˆ N i i e x x N = =  Tahap Prediksi , 1, 1, , ˆ ˆ ( , ) k i k i k i k i x f x u w − − − = + dengan i k w , ~ ) , 0 ( k Q N Estimasi             : , 1 1 ˆ ˆ N k k i i e x x N − − = =  Kovariansi error : , , 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ( )( ) 1 N T k k i k k i k i e P x x x x N − − − − − = = − − −  Tahap Koreksi
i k k i k v z z , , + = dengan i k v , ~ ) , 0 ( k R N
Kalman gain : 1 ) ( − − − + = k T k T k k R H HP H P K Estimasi  : ) ˆ ( ˆ ˆ , , , , − − − + = i k i k k i k i k x H z K x x , 1 1 ˆ ˆ N k k i i e x x N = =  Kovariansi error  : − − = k k k P H K I P ] [

## 3. HASIL SIMULASI DAN ANALISA
Pada paper ini estimasi harga saham menggunakan metode  Kalman  Filter  (KF)  dengan  membangkitkan 150,  250  dan  350  ensemble,  Perbandingan  jumlah ensemble menunjukkan bahwa dengan 350 ensemble lebih baik daripada 150 dan 250 ensemble. Simulasi ini  menggunakan 0,1 t  = serta  nilai  awal  harga saham.  Data  harga  saham  pada  PT.  ABCD  yang terdapat  pada  Tabel  1  diinterpolasi  dengan  software Mathematica  sehngga  menghasilkan  sebuah  fungsi harga saham pada persamaan (1).
Tabel 2. Data harga Saham PT. ABCD
Bulan ke Close Price 1 7225 2 6950
3
6740 4 6465 5 6210 6 5760 7 4900 8 4620 9 4245 10 4050 11 3955 12 3545 13 3540 14 3200 15 3420 16 4000 17 5045
18 4410 19 5500 20 6800 21 6700 22 6675 23 6550 24 6750
25 7100
26 6785 27 6980
28 7150 29 7080 30 6990
Sehingga mendapatkan fungsi saham sebagai berikut: 𝑓(𝑥) = 12,45𝑥 2 − 488,23𝑥 + 9321,45 𝑓 ′ (𝑥) = 24,9𝑥 − 488,23 (1)
Pada  Gambar  2,  3  dan  4  menjelaskan  hasil simulasi pada estimasi harga saham pada PT. ABCD dengan  menggunakan  150,  250  dan  350  ensemble. Pada  Gambar  2-  4 dan  menunjukkan  bahwa  hasil estimasi  harga  saham  memiliki  pola  yang  hampir sama dengan harga saham di lapangan (real), di mana hasil  estimasi  harga  saham  dengan  menggunakan metode  EnKF  memiliki  akurasi  yang  tinggi  dengan error  kurang  5%.  Error  yang  didapatkan  adalah 0.27027  pada  simulasi  dengan  150  ensemble. Sedangkan dengan 250 ensemble menghasilkan error 0.24882, dan eror yang dihasilkan oleh 350 ensemble adalah 0.20766 yang ditunjukkan pada Tabel 3. Selanjutnya perbandingan hasil estimasi dengan 150, 250 dan 350 iterasi pada Tabel 2 menunjukkan bahwa dengan 350 ensemble lebih akurat daripada 150 dan 250 ensemble. Dari segi waktu simulasi, dengan 150 ensemble  memiliki  waktu  lebih  cepat  daripada  250 dan  350  ensemble  karena  jumlah  ensemble  sangat mempengaruhi waktu komputasi.
Gambar 2. Estimasi Harga Saham PT. ABCD dengan 150 Ensemble
Gambar 3. Estimasi Harga Saham PT. ABCD dengan 250 Ensemble
Gambar 4.  Estimasi Harga Saham PT. ABCD dengan 350 Ensemble
Tabel  3.    Perbandingan  Nilai  RMSE  dengan  EnKF
Berdasarkan 150, 250 dan 350 Ensemble 150 Ensemble 250 Ensemble 350 Ensemble Close Price 0.27027 0.24882 0.20766 Waktu simulasi 5.2998 s 6.766 s 8.256 s
Dari hasil analisa pada simulasi dengan 150, 250 dan 350 ensemble memiliki error harga saham untuk close price yang  kurang  dari  5%,  sehingga  metode Ensemble  Kalman  Filter  dapat  digunakan  sebagai salah satu metode estimasi harga saham.

## 4. KESIMPULAN
Dari hasil analisa pada simulasi dengan 150, 250 dan 350 ensemble. Metode Ensemble Kalman Filter dapat diimplementasikan untuk mengestimasi fungsi saham dengan  tingkat  akurasi  yang  tinggi  dengan  error sekitar 3% - 5%.
0 10 20 30 40 50 60 6924.5 6925 6925.5 6926 6926.5 6927 6927.5 6928 6928.5 Estimasi Harga Saham PT.ABCD  Jan 2015 - Jan 2017 iterasi H a rg a S a h a m Real Ensemble Kalman Filter 0 10 20 30 40 50 60 6924.5 6925 6925.5 6926 6926.5 6927 6927.5 6928 6928.5 Estimasi Harga Saham PT.ABCD  Jan 2015 - Jan 2017 iterasi H a rg a S a h a m Real Ensemble Kalman Filter 0 10 20 30 40 50 60 6925 6925.5 6926 6926.5 6927 6927.5 6928 Estimasi Harga Saham PT.ABCD  Jan 2015 - Jan 2017 iterasi H a rg a S a h a m Real Ensemble Kalman Filter

## DAFTAR PUSTAKA
Ermayanti,  E.,  Aprilini,  E.,  Nurhadi  H,  and Herlambang  T,  2015,  “Estimate  and  Control Position  Autonomous  Underwater  Vehicle Based on Determined Trajectory using Fuzzy Kalman Filter Method”, International Conference on Advance Mechatronics, Intelligent Manufactre, and Industrial Automation (ICAMIMIA) -IEEE Surabaya Indonesia, 15 – 16 Oktober 2015.
Evensen, G (2009), “ Data Asimilation The Ensemble Kalman  Filter (second  edition)” ,    Springer- Verlag  Berlin  Hiedelberg  London  and  New York
Fidita,  D.F.,  Puspandam,  K.  and  Herlambang,  T., 2017.  “Stock  Price  Estimation  Using Ensemble  Kalman  Filter  Square  Root Methods”, The First Internatonal Conference on Combinatorics, Graph Teory and Network Topology,  University  of  Jember-Indonesia, 25-26  Nov  2017,  Journal  of  Physics:  Conf. Series 1008 (2018) 012026.
Herlambang,  T.,  2017.  “Estimasi  Posisi  Magnetic Levitation  Ball  Menggunakan  Metode  Akar Kuadrat  Ensemble  Kalman  Filter  (AK- EnKF)”,  Rekayasa,  Energi,  Manufaktur Jurnal, Vol 2, No 1, 2017, ISSN: 2528-3723 Herlambang, T., Djatmiko E.B and Nurhadi H., 2015.
“Navigation and Guidance Control System of AUV  with  Trajectory  Estimation  of  Linear Modelling”, Proc. of
International Conference on Advance Mechatronics, Intelligent Manufactre, and Industrial Automation, IEEE , ICAMIMIA  2015, Surabaya,  Indonesia,  pp.  184-187,  Oct  15  – 17.
Herlambang, T., Djatmiko E.B and Nurhadi H., 2015,
“Ensemble Kalman Filter with a Square Root Scheme (EnKF-SR) for Trajectory Estimation of  AUV  SEGOROGENI  ITS”, International
Review  of  Mechanical  Engineering IREME Journal,  Vol.  9,  No.  6.  Pp.  553-560,  ISSN 1970 – 8734. Nov. Herlambang,  T.,  Nurhadi  H,  and  Djatmiko  E.B.,
2016,  “Optimasi  Model  Linier  6-DOF  pada Sistem  Autonomous  Underwater  Vehicle”,
Seminar Nasional Maritim, Sain dan Teknologi Terapan (MASTER) PPNS Surabaya Indonesia, 21 November 2016. Herlambang,  T.,  Rasyid  R.A,  Hartatik  S,  dan Rahmalia, D., 2017, “Estimasi Posisi Mobile Robot Menggunakan  Metode  Akar  Kuadrat Unscented Kalman Filter (AK-UKF)”, Technology Science and Engineering Journal, Vol 1 No 2 June 2017 . E-ISSN: 2549-1601X. Herlambang, T., 2017, “Design of a Navigation and Guidance  System  of  Missile  with  Trajectory Estimation  Using  Ensemble  Kalman  Filter Square Root (EnKF-SR). International
Conference  on  Computer  Applications  and
Information Processing Technology (CAIPT)- IEEE, Bali Indonesia 8-10 Augsut 2017. Herlambang,  T.,  Mufarrikoh,  Z.,  Fidita,  D.F., Rahmalia,  D.,  2017.  “Estimation  Of    Water Level And Steam Temperature In Steam Drum Boiler Using Ensemble Kalman Filter Square Root  (EnKF-SR)”,  The  First  Internatonal Conference  on  Combinatorics,  Graph  Teory and Network Topology, University of Jember- Indonesia,  25-26  Nov  2017,  Journal  of Physics: Conf. Series 1008 (2018) 012026.
Jamaludin, A., Apriliani E, Cordova H, Herlambang,
T,  2017,  “Implementasi  Ensemble  Kalman Filter (EnKF) Untuk Estimasi Ketinggian Air dan  Temperetur  uap  Pada  Steam  Drum Boiler”, Technology Science and Engineering Journal, Vol  1  No  3  November  2017 . E- ISSN: 2549-1601X.
Kalman,  ,  R.E.,  1960.  A  New  Approach  to  Linear Filtering  and  Prediction  Problems. ASME Journal of Basic Engineering , Vol 82, pp. 35- 45.
Oktafianto,  K.,  Herlambang  T.,  Mardlijah,  Nurhadi
H., 2015, “Design of Autonomous Underwater Vehcle  Motion  Control  Using  Sliding  Mode Control  Method”, International  Conference on Advance Mechatronics, Intelligent
Manufactre,  and  Industrial  Automation (ICAMIMIA) -IEEE Surabaya Indonesia, 15  – 16 Oktober 2015.
Puspandam,  K.,  Fidita,  D.F  dan  Herlambang,  T.,
2017,  “Estimasi  Harga  Saham  PT.  ABC dengan  Algoritman  Kalman  Filter”, Zeta- Math  Journal, Vol  3  No  2  November  2017 . ISSN: 2459-9948.
Sabri, M. dan Sianipar,R.H., 2014. “Penerapan Filter Kalman  Dalam  Mengestimasi  Harga  Saham Satu  Step”,  Dielektrika  Vol  1,  No,  1,  Feb, 2014, ISSN: 2086-9487.