## MODEL PREDIKSI CURAH HUJAN DENGAN PENDEKATAN REGRESI PROSES GAUSSIAN
(Studi Kasus di Kabupaten Grobogan)

## Moch. Abdul Mukid, Sugito
Staf Pengajar Jurusan Statistika, Universitas Diponegoro Email: mamukid@yahoo.com

## Abstract
Forecasting  method o f  rainfall  has  developed  rapidly,  ranging  from  the  deterministic  approach  to the  stochastic  one.  Deterministic  approach  is  done  through  an  analysis  based  on  physical  laws expressed in mathematical form, which identify the relationships between rainfall and temperature, air  pressure,  humidity  and  the  intensity  of  solar  radiation.  Similarly,  there  are  some  stochastic models  for  the  prediction  of  rainfall  that  have  been  commonly  used,  for  instances,  the  model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), Fourier analysis and Kalman filter analysis. Some  researchers  about  climate  and  weather  have  also  developed  a  predictive  model  of  rainfall based  on  nonparametric  models,  especially  models  based  on  artificial  neural  networks.  Above models  are  based  on  classical  statistical  approach  where  the  estimation  and  inference  of  model parameters  only  pay  attention  to  the  information  obtained  from  the  sample  and  ignore  the  initial information  (prior)  of  parameter  model.  In  this  research,  prediction  model  with  Gaussian  process regression approach is used for predicting the monthly rainfall. Gaussian process regression uses a stochastic approach by assuming that the amount of rainfall is random. Based on the value of Root Mean  Square  Error  Prediction  (RMSEP),  the  best  covariance  function  that  can  be  used  for prediction  is  Quadratic  Exponential  ARD  (Automatic  Relevance  Determination)  with  RMSEP value 123,63. The highest prediction of the monthly rainfall is in January 2014  reached into 336,5 mm and  the lowest in August 2014 with 36,94 mm.
Key Words: Gaussian Procces Regression, Covariance Function, Rainfall Prediction

## 1. Pendahuluan
Kabupaten  Grobogan  adalah  salah  satu  kabupaten  di  Provinsi  Jawa  Tengah. Ibukota  kabupaten  ini  berada  di  Purwodadi.  Secara  geografis,  wilayah  Kabupaten Grobogan  terletak  di  antara  110 o 15’  BT  –  111 o 25’  BT  dan  7 o LS  -  7 o 30’  LS   dengan kondisi  tanah  berupa  daerah  pegunungan  kapur,  perbukitan  dan  dataran  di  bagian tengahnya.  Kabupaten  Grobogan  merupakan  kabupaten  terluas  ke-2  di  Jawa  Tengah setelah Kabupaten Cilacap. Luas wilayahnya 1.975,865 km 2 dan secara administratif terdiri 273 desa dan 7 kelurahan yang tersebar dalam 19 kecamatan [5] .
Kabupaten  yang  berpenduduk sekitar 1,4 juta jiwa ini masih mengandalkan sektor pertanian  untuk  mendorong  pertumbuhan  ekonomi  daerah  dan  kesejahteraan  warganya. Sumbangan sektor pertanian terhadap produk domestik regional bruto (PDRB) pada 2010 mencapai  43% [5] .  Angka  ini  menunjukkan  ketergantungan  pendapatan  penduduknya terhadap sektor pertanian yang masih sangat tinggi.
Sebagai  salah  satu  lumbung  pangan  nasional,  produksi  padi  di  Kabupaten Grobogan  tahun  2009  mencapai  696.110  ton  sedangkan  pada  tahun  2010  produksi  padi turun  sebesar  4,9%  dari  produksi  tahun  sebelumnya.  Pada  tahun  2011  produksi  padi mencapai 602.477 ton Gabah Kering Giling (GKG) atau setara dengan 340.823 ton beras. Menurut  kepala  Dinas  Pertanian  Tanaman  Pangan  Hortikultura  Kabupaten  Grobogan,
menurunnya  produksi  padi  ini  dipicu  adanya  serangan  hama  wereng  dan  kondisi  iklim yang tidak stabil.
Perubahan  iklim  sebagai akibat pemanasan global  telah  mengakibatkan perubahan harmoni alam antara lain terjadinya peningkatan suhu udara, kenaikan tinggi air muka  laut dan  berubahnya  pola  hujan.  Kondisi  fluktuasi  curah  hujan  yang  tidak  menentu  pada beberapa  tahun  terakhir,  menyebabkan  perencanaan  pertanian  menjadi  tidak  optimal. Untuk  mengantisipasi  kerawanan  pangan  akibat  hal  tersebut,  maka  salah  satu  hal  yang diperlukan adalah  mengembangkan  model prediksi curah hujan di  wilayah yang mewakili sentra produksi pangan.
Seiring  dengan  berkembangnya  teknologi  modern,  teknologi  peramalan  curah hujan  juga  sudah  berkembang  cukup  pesat,  mulai  dari  pendekatan  yang  sifatnya deterministik  sampai  dengan  pendekatan  secara  stokastik [12] .  Pendekatan  secara deterministik  dilakukan  melalui  analisis  berdasarkan  hukum-hukum  fisika  yang diekspresikan dalam bentuk persamaan matematik yang mengidentifikasi hubungan antara curah  hujan  dan  suhu,  tekanan  udara,  angin,  kelembebaban  udara  serta  intensitas penyinaran  matahari.  Sebaliknya  terdapat  beberapa  model  stokastik  untuk  prediksi  curah hujan yang sudah umum digunakan, di antaranya, model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA),  analisis  Fourier  dan  analisis  Kalman  Filter [8] .  Beberapa  peneliti mengenai  iklim  dan  cuaca  juga  telah  mengembangkan  model  prediksi  curah  hujan berdasarkan  pada  model-model  nonparametrik,  terutama  model-model  yang  berbasiskan pada jaringan syaraf tiruan [15],[3],[11] .
Model-model  di  atas  didasarkan  pada  pendekatan  statistika  klasik  dengan pendugaan parameter model dan inferensinya hanya memperhatikan informasi dari sampel yang  diperoleh  dan  mengabaikan  informasi  awal  ( prior )  dari  peneliti  maupun  petugas lapangan.  Menurut  Casella  dan  Berger,  pendekatan  klasik  ini  memiliki  kelemahan  dalam hal  interpretasi  terhadap  selang  kepercayaan  dari  parameter  model [2] .  Tingkat  keyakinan terhadap  kebenaran  selang  kepercayaan  sebuah  parameter  model  tidak  dapat  didasarkan pada taraf nyata yang ditetapkan sebelum model tersebut dibangun. Oleh karena itu, dalam penelitian  ini  akan  digunakan  sebuah  model  prediksi  dengan  pendekatan Nonparametric Bayesian .  Kelebihan  model-model  nonparametrik  terletak  pada  fleksibilitas  bentuk  dari modelnya,  khususnya  tidak  terdapat  asumsi  pada  bentuk  parametriknya [4],[14] .  Kelebihan model-model Bayesian terletak  pada  kemampuannya  dalam  mengakomodasi  informasi awal yang dimiliki oleh peneliti. Kesimpulan akhir dari bentuk modelnya didasarkan tidak hanya  pada  informasi  dari  sampel  tetapi  juga  didasarkan  atas  informasi  subyektif  dari peneliti. Informasi awal ini biasanya dikuantifikasi dalam bentuk distribusi dari parameter maupun fungsinya [1] .
Salah  satu  jenis  model Nonparametric  Bayesian adalah  Regresi  Proses  Gaussian (RPG).  Dalam  hal  ini  fungsi-fungsi  regresi  diasumsikan  berdistribusi  normal  ganda. Sebuah proses Gaussian secara lengkap ditentukan oleh fungsi rataan  dan fungsi peragam. Menurut  Rasmussen,  fungsi  peragam  adalah  fungsi  dari  input-input  model  yang menghasilkan  sebuah  nilai  peragam  bagi  output-output  yang  bersesuaian  dengan  input- input  model  tersebut [9] .  Setiap  fungsi  peragam  memiliki hyperparameter yang  berbeda- beda.  Nilai hyperparameter ini  tidak  diketahui  namun  dapat  diduga  nilainya  berdasarkan pada sampel yang diperoleh. Salah satu jenis fungsi peragam yang sering digunakan adalah fungsi  eksponensial  kuadrat  (Gaussian).  Fungsi  ini  termasuk  dalam  kategori isotropic , yaitu  nilai  kovarian  tidak  bergantung  pada  jarak  antar  intputnya [10] .  Mukid  et  al.,  telah menggunakan  model  ini  untuk  membangun  sebuah  model  kalibrasi  bagi  konsentrasi senyawa aktif kurkumin dan model prediksi bagi jumlah produksi kain di PT. APAC INTI
CORPORA [6];[7] .  Model  RPG  ini  menghasilkan  nilai Root  Mean  Square  Error (RMSE) yang cukup kecil jika dibandingkan dengan nilai rerata dari variabel responnya.

## 2. Tinjauan Pustaka
Di  bagian  ini akan dijelaskan  berbagai  hal  yang  berhubungan dengan curah  hujan dan pemodelan Regresi Proses Gaussian.

## 2.1 Hujan dan Variabel-Variabel yang Mempengaruhinya
Curah  hujan  adalah  banyaknya  air  yang  jatuh  ke  permukaan  bumi.  Derajat  curah hujan  dinyatakan  dengan  jumlah  curah  hujan  dalam  suatu  satuan  waktu.  Biasanya  satuan yang digunakan  adalah  mm/jam. Dalam  meteorologi  butiran  hujan dengan diameter lebih dari  0,5  mm  disebut  hujan  dan  diameter  antara  0,5  –  0,1  mm  disebut  gerimis.  Semakin besar  ukuran  butiran  hujan  maka  semakin  besar  pula  kecepatan  jatuhnya.  Ketelitian  alat ukur curah hujan adalah 1/10 mm. Pembacaan dilakukan satu kali dalam sehari dan dicatat sebagai  curah  hujan  hari  terdahulu/kemarin [13] .  Menurut  Wilson,  faktor  yang mempengaruhi  banyak  curah  hujan  adalah  kelembaban  udara,  tekanan  udara,  temperatur dan kecepatan angin [16] .

## 2.2 Regresi Proses Gaussian
Proses  Gaussian  adalah  suatu  proses  stokastik  dengan  himpunan  berhingga manapun  dari  himpunan  peubah  acak Y mempunyai  sebaran  bersama  Gaussian  ganda [10] . Sebuah proses Gaussian secara lengkap ditentukan oleh fungsi rataan dan fungsi peragam             j i j i j i Y Y E k x x x , x x x     
.

## 2.2.1 Model Dasar Regresi Proses Gaussian
Regresi  proses  Gaussian  dapat  diturunkan  dari  sudut  pandang  regresi Nonparametric Bayesian yaitu dengan penempatan secara langsung sebaran prior Gaussian bagi fungsi-fungsi regresi f ( x ) [10] . Misalkan untuk setiap output y i bergantung  pada input x i di bawah sebuah fungsi f i sebagai berikut :
  i i i f y    x (1)
dengan i  adalah  peubah  acak  galat  yang  secara  bebas  dan  identik  menyebar  Gaussian dengan  rataan  nol  dan  ragam 2  ,  sedangkan i x adalah  vektor  input  ke- i dengan i = 1,......,n.  Apabila  fungsi-fungsi f dikumpulkan  dalam  sebuah  vektor f =   T n f f ,..., 1 maka menurut Proses Gaussian untuk metode regresi, sebaran prior atas vektor f adalah Gaussian ganda dengan vektor rataan 0 dan matrik peragam K , yaitu ) ( ~ K 0, θ X, f N (2)
dengan K adalah matrik n x n yang bergantung pada X dan θ sedangkan θ adalah vektor parameter dari fungsi peragam. Setiap elemen ke ( i , j ) dari matrik K adalah k( x i , x j ) dengan   k .,. adalah  sebuah  fungsi  yang  definit  non  negatif  yang  memuat  parameter θ . Selanjutnya   k .,. disebut sebagai fungsi peragam.
Persamaan (1) dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan vektor, yaitu ε f y   (3)
dengan y adalah vektor amatan dari respon, f adalah vektor dari fungsi-fungsi regresi dan ε adalah vektor galat.
Sebagai  implikasi  langsung  atas  penetapan  sebaran  prior  Gaussian  ganda  bagi vektor f dan asumsi bahwa vektor galat ε menyebar Gaussian dengan nilai tengah 0 maka sebaran  bagi  vektor  amatan y adalah  Gaussian  ganda  dengan  nilai  tengah 0 dan  matrik
ragam  peragam I K 2   .  Tidak  setiap  vektor  amatan y selalu  memiliki  nilai  tengah 0 sehingga  untuk  memenuhinya  setiap  amatan  dari y i akan  dikurangi  dengan  nilai  rata-rata dari keseluruhan amatan.

## 2.2.2 Fungsi Peragam
Fungsi  peragam  adalah  sebuah  fungsi  dari  input-input  model  yang  menghasilkan sebuah  nilai  peragam  bagi  output-output  yang  bersesuaian [9] .  Satu-satunya  syarat  bagi sebuah  fungsi  kovarian  adalah  mampu  membangkitkan  sebuah  matrik  varian  kovarian yang  definit  non  negatif  untuk  sembarang  himpunan  titik-titik  input.  Fungsi-fungsi kovarian  yang umum digunakan dalam model regresi proses  Gaussian diantaranya adalah fungsi kovarian kuadrat eksponensial, fungsi kovarian linear dan fungsi kovarian dari kelas Matern.
Fungsi  peragam  lainnya  dapat  dibentuk  dengan  mengkombinasikan  fungsi-fungsi kovarian  di  atas [10] .  Dalam  setiap  fungsi  kovarian  mengandung  beberapa  parameter  yang selanjutnya disebut dengan hyperparameter.

## 2.2.3 Pendugaan Hyperparameter Fungsi Peragam
Terdapat  beberapa  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menduga  nilai-nilai hyperparameter . Rassmusen dan William menyatakan bahwa untuk menduga nilai θ dapat digunakan  metode kemungkinan  marginal  maksimum ( Maximum Marginal Likelihood ), metode  aposterior  maksimum,  dan  metode  simulasi  hybrid  Monte  Carlo [10] .  Metode  lain yang  bisa  digunakan  adalah  metode Cross  Validation dan  metode Generalized  Cross Validation .
Dalam  penelitian  ini,  pendugaan  nilai hyperparameter menggunakan  metode kemungkinan  marginal  maksimum.  Fungsi  kemungkinan  marginal  diperoleh  dengan mengintegralkan  fungsi  kemungkinan  yang  telah  dikalikan  dengan  sebaran  prior  bagi f , yaitu       f θ X f θ X f, y θ X y d p p p , , ,   (4)

## 2.2.4 Prediksi Dalam Regresi Proses Gaussian
Misal  diberikan  beberapa  amatan  dan  sebuah  fungsi  peragam.  Selanjutnya  akan ditentukan  nilai  prediksinya  dengan  menggunakan  model  proses  Gaussian.  Untuk melakukan  hal  itu,  jika x * sebuah  titik  uji  dan * f adalah  fungsi  yang  bersesuaian  dengan x * ,  maka dibawah kerangka kerja Proses Gaussian, sebaran  bersama dari f dan * f adalah Gaussian Ganda dengan rataan nol, yaitu:
                   T k k K 0 θ X, f , ~ * N f (5)
dengan     T n k k x x x x k , , , , [ * 1 *   adalah vektor n x 1 yang dibentuk dari peragam antara x * dan  input-input  model.  Sedangkan   * * , x x k   adalah  sebuah  skalar.  Apabila  peubah galat  mengikuti  sebaran  seperti  pada  Persamaan  (1)  maka  sebaran  bersama  dari  nilai teramati y dan y * adalah
                  
  
2 2 * , ~    T k k K 0 θ X, y I N y (6)
Sehingga sebaran marginal dari * y adalah Gaussian juga, yaitu :   ) ( ), ( ~ * * * x x θ X, y, v m N y (7)
dengan rataan dan ragam adalah
    y I K k x T 1 2 *     m (8)
    k I K k x T 1 2 2 *         v (9)
Nilai dugaan bagi y * adalah m ( x * ) dan ragam bagi dugaan y * adalah   * x v . Secara umum untuk m buah  titik  uji   * * * , , 1 m x x X   maka  sebaran y * adalah  Gaussian  Ganda  dengan parameter-parameter,     y I K K X T 1 2 * *     m (10)
    K I K K I K X T 1 2 * 2 * * *        v (11)
dimana * K adalah matrik n x m dari peragam antara input-input training dan titik-titik uji. Matrik * * K dengan ukuran m x m tersusun dari peragam antara titik-titik uji.

## 3. Metode Penelitian
1. Waktu dan Lokasi Penelitian Penelitian  ini  dilakukan  di  Laboratorium  Statistika,  Jurusan  Matematika,  Fakultas Sains  dan  Matematika,  Universitas  Diponegoro.  Untuk  memperlancar  pengolahan data, dalam penelitian ini digunakan software komputasi Matlab 2009 dan Minitab 15.

## 2. Variabel-variabel penelitian
Variabel-variabel  yang  diamati  dalam  penelitian  ini  adalah  curah  hujan,  suhu,  dan kelembaban  udara.  Adapun  spesifikasi  dari  variabel-variabel  tersebut  dapat  dilihat pada Tabel 1 .
Tabel 1 . Variabel Penelitian dan Satuan Pengukurannya Nomor Nama Variabel Satuan 1 Curah hujan mm 2 Suhu Celcius 3 Kelembaban udara gr/m 3

## 3. Sumber Data
Data  pada  penelitian  ini  diperoleh  dari  Badan  Meteorologi,  Klimatologi,  dan Geofisika  (BMKG)  propinsi  Jawa  Tengah.  Data  curah  hujan,  suhu,  dan  kelembaban udara yang digunakan adalah bulanan dari tahun 1980 sampai dengan 2013.
4. Metode Analisis Data Terdapat beberapa tahapan dalam analisis data, yaitu:
1. Eksplorasi  data,  yaitu  mengidentifikasi  pola  sebaran  curah  hujan  dan  variabel- variabel predictor yang diperhatikan.
2. Pendugaan nilai data yang hilang pada varaiabel-variabel penelitian
3. Membangun  model  dengan  pendekatan  regresi  proses  Gaussian  berdasarkan variabel-variabel predictor dengan  melakukan  kajian  terhadap  beberapa  fungsi peragam.
4. Melakukan  validasi  terhadap  model  hasil  tahap  2  dengan  kriteria Root  Mean Square Error Prediction (RMSEP).
5. Membuat prediksi jumlah curah hujan bulanan tahun 2014.
4. Hasil Dan Pembahasan
4.1. Data Penelitian
Menurut  Wilson  faktor  yang  mempengaruhi  banyaknya  curah  hujan  adalah kelembaban udara, tekanan udara, suhu dan kecepatan angin. Namun  karena keterbatasan teknologi dan sumber daya manusia di Indonesia, tidak semua variabel tersebut tersedia di setiap  daerah.  Untuk  Kabupaten  Grobogan  variabel  yang  tersedia  hanyalah  curah  hujan, suhu dan kelembaban udara dengan rentang waktu  dari tahun 1980 sampai dengan 2013. Runtun  data  ini  dalam  bentuk  rata-rata  bulanan.  Namun  demikian  pada  variabel  curah hujan  dan  kelembaban  udara,  ada  beberapa  data  yang  hilang.  Data  yang  hilang  adalah jumlah  curah  hujan  bulan  Juni  tahun  1980  dan  kelembaban  udara  pada  bulan  Juli  dan Agustus tahun 2004. Oleh karena  itu sebelum digunakan untuk pembentukan  model akan terlebih dahulu dilakukan pendugaan nilai data yang hilang tersebut.
Gambar  1  adalah  grafik  dinamika  curah  hujan  bulanan  dari  tahun  1980  sampai dengan  tahun  2013  setelah  nilai  data  yang  hilang  diduga  terlebih  dahulu.  Tampak  bahwa keragaman  jumlah  curah  hujan  tahunan  cukup  tinggi.  Simpangan  bakunya  mencapai hampir  149,70  mm.  Jumlah  curah  hujan  bulanan  tertinggi  terjadi  pada  bulan  Nopember tahun 2010 yang mencapai 872 mm.
Gambar  2  adalah  grafik  dinamika  rata-rata  suhu  bulanan  di  Kabupaten  Grobogan dari  tahun  1980  sampai  dengan  tahun  2013.  Secara  umum  rata-rata  suhu  tahunan  di grobogan berada pada rentang 25 0 C sampai dengan 28 0 C. Tampak  bahwa kecenderungan suhu  di  Kabupaten  Grobogan  dari  tahun  1980  sampai  dengan  tahun  1987  berada  diatas 26 0 C  sedangkan  pada  tahun-tahun  berikutnya  cenderung  stabil  pada  kisaran  25,5 0 C meskipun masih memperlihatkan adanya keragaman yang kecil.
Gambar 1 .  Jumlah Curah Hujan Bulanan tahun 1980-2013
Gambar 2 .  Rata-rata Suhu Bulanan tahun 1980-2013
Gambar 3 .  Rata-rata Kelembaban Udara Bulanan tahun 1980-2013
Gambar  3  adalah  grafik  keadaan  kelembaban  udara  di  Kabupaten  Grobogan  dari tahun  1980  sampai  dengan  tahun  2013  setelah  nilai  data  yang  hilang  diduga  terlebih dahulu. Nilai kelembaban udara berfluktuatif dengan rentang dari 79 gr/m 3 sampai dengan 85 gr/m 3 .

## 4.2. Pendugaan Data Hilang
Data hilang adalah informasi yang tidak tersedia untuk sebuah kasus (subyek). Ada beberapa  alasan  mengapa  data  tersebut  dapat  hilang  diantaranya  yaitu  mungkin  karena peralatan tidak berfungsi, cuaca buruk, atau data tidak dimasukkan dengan benar. Adanya data hilang menyebabkan data menjadi tidak lengkap.
Pada penelitian ini data yang hilang adalah jumlah curah hujan di bulan Juni tahun 1980  dan  kelembaban  udara  di  bulan  Juli  dan  Agustus  tahun  2004.  Agar  informasi  yang diperoleh  pada  tahun  yang  sama  tidak  terbuang  sia-sia  maka  pendugaan  nilai  data  yang hilang  tersebut  perlu  dilakukan.  Pada  penelitian  ini  nilai  data  tersebut  diduga  dengan mengambil  nilai rata-rata pada keseluruhan pengamatan di  bulan  yang  sama dengan  nilai data yang hilang tersebut. hasil dugaannya ada di Tabel 2 dibawah ini.
Tabel 2 . Nilai Dugaan Data Hilang Tahun  Variabel Bulan Nilai Dugaan 1980 Curah Hujan Juni 67,88 mm 2004 Kelembaban Udara Juli 81,50 gr/L Agustus 80,44 gr/L

## 4.3. Pemilihan Fungsi Peragam
Fungsi peragam yang dikaji dalam penelitian ini adalah
1. Fungsi peragam kuadrat eksponensial dengan ukuran jarak isotropik (KE-iso).
2. Fungsi  peragam  kuadrat  eksponensial  dengan  ukuran  jarak  Automatic  Relevance Determination (KE-ARD).
3. Fungsi peragam linear dengan hiperparameter tunggal (Linear-1).
4. Fungsi peragam linear dengan parameter Automatic Relevance Determination (Linear- ARD).
Setelah  fungsi-fungsi  peragam  di  atas  dicobakan  untuk  digunakan  dalam pemodelan  regresi  Proses  Gaussian,  hasil  selengkapnya  ada  di  Tabel  3.  Dari  Tabel  3 diketahui  bahwa  nilai  RMSEP  terkecil  diperolah  ketika  model  regresi  Proses  Gaussian menggunakan  fungsi  peragam  Kuadrat  eksponensial  ARD,  yaitu  sebesar  123,63. Selanjutnya  fungsi  peragam  ini  akan  digunakan  untuk  melakukan  prediksi  jumlah  curah hujan di tahun 2014.
Tabel 3 .  Nilai Dugaan Hyperparameter Fungsi Peragam dan RMSEP
Fungsi Peragam Hyperparameter Dugaan Parameter RMSEP Kuadrat eksponensial isotropic Skala Panjang 8970,86 126,40 Ragam Signal 1,27 Ragam Galat 16217,49 Kuadrat eksponensial ARD Skala Panjang 1 1,11 123,63 Skala Panjang 2 0,01 Ragam Signal 8064,11 Ragam Galat 16024,55 Linear ARD Parameter Pengendali Bias 1 0,04 128,90 Parameter Pengendali Bias 2 0,13 Ragam galat 20788,30 Linear One Parameter Pengendali Bias 0,05 128,87 Ragam Galat 20788,30

## 4.4. Prediksi Curah Hujan Tahun 2014
Sebelum  melakukan  prediksi  terhadap  jumlah  curah  hujan  bulanan  selama  tahun 2014 terlebih dahulu dilakukan prediksi untuk rata-rata suhu dan kelembaban udara selama 12  bulan  tahun  2014 . Dalam  hal  ini  metode  yang  digunakan  adalah  rata-rata  bergerak dengan periode 3. Hasil prediksinya ada di Tabel  4.
Tabel 4 . Prediksi Suhu dan Kelembaban Udara Tahun 2014 Bulan Variabel Suhu Kelembaban Udara Januari 23,57 80,33 Pebruari 24,37 81,67 Maret 25,13 82,00 April 25,50 81,67 Mei 25,33 81,00 Juni 25,47 79,67 Juli 25,43 76,00 Agustus 25,50 76,67 September 25,77 76,00 Oktober 25,77 76,00 Nopember 25,03 77,67 Desember 24,77 77,33
Dari Tabel 4 diketahui bahwa berdasarkan prediksi, rata-rata suhu bulanan tertinggi sebesar 25,77 0 C jatuh pada September dan Oktober 2014 dan terendah pada bulan Januari 2014  sebesar  23,57.  Sedangkan  untuk  kelembaban  udara,  berdasarkan  prediksi,  nilai tertinggi ada di bulan Maret 2014 yaitu sebesar 82,00 gr/m 3 dan terendah ada di bulan Juli, Sepetember dan Oktober 2014 yang mencapai 76,00 gr/m 3 .
Hasil-hasil  prediksi  pada  variabel  suhu  dan  kelembaban  udara  untuk  tahun  2014 akan  menjadi  input  bagi  kepentingan  prediksi  jumlah  curah  hujan  di  tahun  2014  dengan menggunakan model regresi Proses Gaussian. Prediksi curah hujan untuk 12 bulan dengan menggunakan model regresi Proses Gaussian ada di Tabel 5.  Dari Tabel 5 tampak bahwa prediksi  rata-rata  curah  hujan  tertinggi  ada  di  bulan  Januari  yang  mencapai  336,5  mm dengan keragaman sebesar 129,36 mm dan terendah di bulan Agustus 2014 sebesar 36,94 dengan keragaman sebesar 67,36.
Tabel 5 . Prediksi Jumlah Curah Hujan tahun 2014 Bulan Curah Hujan Simpangan Baku Januari 336,50 129,36 Pebruari 257,94 126,66 Maret 259,50 103,52 April 201,50 107,69 Mei 126,65 99,44 Juni 67,88 67,42 Juli 49,44 47,43 Agustus 36,94 67,36 September 84,09 97,77 Oktober 161,77 106,48 Nopember 253,50 175,76 Desember 333,00 146,18

## 5. Kesimpulan
Seiring  dengan  berkembangnya  teknologi  modern,  teknologi  peramalan  curah hujan  juga  sudah  berkembang  cukup  pesat,  mulai  dari  pendekatan  yang  sifatnya deterministik  sampai  dengan  pendekatan  secara  stokastik.  Regresi  proses  Gaussian menggunakan pendekatan secara stokastik dengan menganggap bahwa besaran curah hujan bersifat  acak.  Berdasarkan  nilai  Root  Mean  Square  Prediction  (RMSEP),  fungsi  peragam terbaik  yang  dapat  digunakan  untuk  prediksi  adalah  Kuadrat  Eksponensial  ARD  dengan RMSEP  sebesar  123,63.  Prediksi  jumlah  curah  hujan  tertinggi  ada  di  bulan  Januari  yang mencapai  336,5  mm  dengan  simpangan  129,36  mm  dan  terendah  di  bulan  Agustus  2014 sebesar 36,94 dengan simpangan baku sebesar 67,36.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Box  G.E.P  and  George  C.T., Bayesian  Inference  in  Statistical  Analysis ,  Addison- Wesley Publishing Company, Inc. Canada, 1973.
2. Casella  G.  and  Berger  R.L., Statistical  Inference ,  Second  Ed.  Thomson  Learning, Duxbury, 2002.
3. Estiningtyas  W.,  Elsa  S.,  dan  Kharmila  S.H.,  Penyusunan  Skenario  Masa  Tanam Berdasarkan  Prakiraan  Curah  Hujan  di  Sentra  Produksi  Pangan, Jurnal  Meteorologi dan Geofisika , 2008, Vol. 9, No.2: 65-77.
4. Eubank  R.L.,  Nonparametric Regression  and  Spline  Smoothing ,  Second  Ed.  Marcel Deker, Inc. New York, 1999.
5. Grobogan Dalam Angka Tahun 2010.
6. Mukid,  M.A.,  Aji  H.W.,  dan  Erfiani,  Kinerja  Regresi  Proses  Gaussian  Untuk Pemodelan  Kalibrasi  Peubah  Ganda  Pada  Daerah  Identifikasi  Spektra  Infra  Merah Senyawa  Aktif, Prosiding  Seminar  Nasional  Statistika  IX  ITS ,  2009.  Surabaya, 7 Nopember 2009.
7. Mukid  M.A.,  Pemodelan  Regresi  Proses  Gaussian  Menggunakan  Fungsi  Peragam Eksponensial Kuadrat, Media Statistika , 2010, Vol.3, No.1:1-7.
8. Pramudia A., Yonny K., Irsal L., dan Tania J., Pewilayahan Hujan dan Model Prediksi Curah  Hujan  untuk  Mendukung  Ananlisis  Ketersediaan  dan  Kerentanan  Pangan  di Sentra Produksi Padi, Forum Pascasarjana , 2008, Vol. 31, No. 2: 131-142.
9. Rasmussen C.E., Evaluation of Gaussian Processes and Other Methods for Non-linear Regression (Disertasi),  Department  of  Computer  Science,  University  of  Toronto. 1996.
10. Rasmussen C.E. and  Williams C.K.I., Gaussian Process for Machine Learning ,  MIT Press, Massachusetts, 2006.
11. Subarna  D.,  Aplikasi  Jaringan  Neural  untuk  Pemodelan  dan  Prediksi  Curah  Hujan, Berita Dirgantara , 2009, Vol.10, No.1: 13-18.
12. Sutikno,  Rokhana  D.B,  Putri  S,  dan  Istriana,  Prakiraan  Cuaca  dengan  Metode Autoregressive  Integrated  Moving  Average,  Neural  Network  dan  Adaptive  Splines Treshold Autoregression di Stasiun Juanda Surabaya, Jurnal Sains Dirgantara , 2010, Vol. 8, No. 1: 43-61.
13. Soewarno, Hidrologi Operasional , Citra Aditya Bakti, Bandung, 2000.
14. Takezawa K., Introduction  to  Nonparametric  Regression ,  John  Wiley  &  Sons,  New Jersey, 2006: 1-15.
15. Warsito  B.  dan  Sri  S.,  Prediksi  Curah  Hujan  Kota  Semarang  dengan  Feedforward Neural  Network  Menggunakan  Algoritma  Quasi  Newton  BFGS  dan  Levenberg- Marquardt, Jurnal Presipitasi , 2007, Vol. 3, No.2: 60-64.
16. Wilson, E.M., Hidrologi Teknik , Erlangga, Jakarta, 1993.