Vol. 20, No. 1, September 2023, pp. 152- 163 DOI: 10.20956/j.v20i1.27433

## Extreme Rainfall Analysis Of The West Papua Province Using Schlather’s Model Of Max Stable Process

## Analisis Curah Hujan Ekstrem Daerah Provinsi Papua Barat
Menggunakan Max Stable Process Model Schlather
Alya Azzahra 1* , Pratnya Paramitha Oktaviana 2* , R. Mohamad Atok 3*
 Departemen Aktuaria, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Email : 1 alyazahrr@gmail.com, 2 paramita@statistika.its.ac.id, 3 moh_atok@statistika.its.ac.id

## Abstract
Data from Badan Pusat Statistik (BPS) in 2021 notes the province of West Papua as the province with the 5th highest rainfall in Indonesia with a rainfall of 3,811 mm. The province also recorded 268 rainy days, the most amongst all provinces in the country. The  excess  amount  of  rain  is  one  of  the  causes  of  disasters  such  as  floods.  This research  uses  rainfall  data from  the  Regencies  of  Manokwari,  Fakfak,  and  Kaimana. The method used is Spatial Extreme Value particularly Schlather's Model of the Max Stable Process. The data used is hourly rainfall for the period of 13 March 2022 to 17 October 2022 with the proportion of training and testing data respectively 85.84% and 14.16%.  Extreme  data  collection  was  carried  out  using  the  Block  Maxima  method with  a  fitting  to  the  Generalized  Extreme  Value  (GEV)  distribution  before  being transformed into the Frechet Z margin units. The calculation of the extreme coefficient resulted in a value between 1.4 to 1.85, indicating a relationship between the locations. Next,  the  best  trend  surface  model  was  determined,  which  involves  latitude coordinates  for  the  calculation  of  the  location  parameter  and  both  longitude  and latitude  coordinates  for  the  calculation  of  the  scale  parameter.  The  spatial  parameter estimation is carried using the powered exponential correlation function. Then, model validation  was  carried  out  using  MAPE  based  on  a  comparison  of  return  levels  and testing data. The MAPE values obtained was 22.61% for the BFGS iteration method. The final step is to calculate return levels for periods of 2, 4, 6, 8, and 10 years ahead. All the results were categorized under very heavy rain.  These results can be used by related parties to carry out disaster mitigation efforts.
Keywords: Rainfall, Spatial Extreme Value, Max Stable Process, Schlather’s Model, Return Level.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Alya Azzahra, Pratnya Paramitha Oktaviana, R. Mohamad Atok

## Abstrak
Data  dari  BPS  pada  tahun  2021  mencatatkan  bahwa  Provinsi  Papua  Barat  dengan curah  hujan  sebesar  3.811  mm  adalah  provinsi  dengan  curah  hujan  tertinggi  ke-5  di Indonesia.  Selain  itu,  Provinsi  Papua  Barat  juga  mencatatkan  286  hari  hujan, menjadikan  provinsi  tersebut  sebagai  provinsi  yang  paling  sering  hujan  di  Indonesia pada  tahun  2021.  Banyaknya  hujan  yang  turun  merupakan  salah  satu  penyebab bencana  alam  seperti  banjir.  Penelitian  ini  menggunakan  data  curah  hujan  dari Kabupaten  Manokwari,  Kabupaten  Fakfak,  dan  Kabupaten  Kaimana.  Metode  yang digunakan  adalah Spatial  Extreme  Value dengan Max  Stable  Process Model Schlather .  Data  yang  digunakan  adalah  curah  hujan  per  jam  periode  13  Maret  2022 hingga  17  Oktober  2022  dengan  proporsi  data training 85,84%  dan testing 14,16%. Pengambilan  data  ekstrem  dilakukan  dengan  metode Block  Maxima lalu fitting distribusi  GEV  kemudian  ditransformasi  ke  unit margin  Frechet Z.  Selanjutnya dilakukan perhitungan koefisien ekstremal dengan hasil di antara 1,4 hingga 1,85 yang menunjukkan  adanya  hubungan  antar  lokasi.  Kemudian  ditentukan  model trend surface terbaik,  yaitu  melibatkan  koordinat  lintang  dalam  perhitungan  parameter lokasi  serta  menggunakan  koordinat  bujur  dan  lintang  dalam  perhitungan  parameter skala.  Selanjutnya  dilanjutkan  dengan  estimasi  parameter  secara  spasial  dengan menggunakan  fungsi  korelasi powered  exponential .  Kemudian,  dilakukan  validasi model  dengan  menggunakan  MAPE  berdasarkan  perbandingan return level dan data testing .  Nilai  MAPE  yang  didapatkan  adalah  22,61%  untuk  metode  iterasi  BFGS. Langkah terakhir yaitu menghitung prediksi return level untuk periode 2, 4, 6, 8, dan 10 tahun ke depan. Seluruh hasil yang didapatkan termasuk ke dalam kategori sangat lebat.  Hasil  ini  dapat  digunakan  oleh  pihak  terkait  untuk  melakukan  upaya  mitigasi bencana.
Kata  kunci: Curah  hujan, Spatial  Extreme  Value , Max  Stable  Process, Model Schlather , Return Level .

## 1.  PENDAHULUAN

## 1.1 Latar Belakang
Provinsi  Papua  Barat  dengan  curah  hujan  sebesar  3.811  mm  adalah  provinsi  dengan  curah hujan  tertinggi  ke-5  di  Indonesia  menurut  data  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  pada  tahun  2021. Angka  ini  jauh  lebih  tinggi  dari  rata-rata  curah  hujan  di  Indonesia,  sebagaimana  pernyataan Kepala  Badan  Meteorologi,  Klimatologi,  dan  Geofisika  (BMKG),  Dwikorita  Karnawati,  pada tahun  2022  yang  dikutip  dari  CNN  Indonesia  (2022),  yaitu  2000  mm  [1].  Selain  itu,  Provinsi Papua Barat juga mencatatkan 286 hari hujan, menjadikan provinsi tersebut sebagai provinsi yang paling sering hujan di Indonesia pada tahun 2021. Hal ini sesuai dengan pernyataan NASA bahwa daerah  yang  berada  di  sekitar  garis  khatulistiwa  atau  ekuator  memiliki  curah  hujan  yang  lebih tinggi  daripada  daerah  lain,  dengan  letak  Provinsi  Papua  Barat  adalah  pada  titik latitude -0° hingga  -4°  atau  0  hingga  4  derajat  di  bawah  garis  ekuator.  Curah  hujan  yang  tinggi  dapat menyebabkan  bencana  seperti  banjir  dan  tanah  longsor  [2]Analisis  Badan  Nasional Penanggulangan  Bencana  (BNPB)  [3]  mengklasifikasikan  Kabupaten  Manokwari  dengan  nilai risiko  bencana  146,96  sebagai  kota/kabupaten  dengan  kelas  risiko  tinggi,  sedangkan  Kabupaten Kaimana  dengan  nilai  risiko  bencana  122  dan  Kabupaten  Fakfak  dengan  nilai  risiko  bencana 105,2  termasuk  ke  dalam  kelas  risiko  sedang.  Apabila  tidak  ada  upaya  penanggulangan  dan mitigasi  bencana  yang  memadai,  maka  hal  ini  dapat  membahayakan  kehidupan  masyarakat setempat.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Alya Azzahra, Pratnya Paramitha Oktaviana, R. Mohamad Atok
Salah  satu  hal  yang  dapat  membantu  mempersiapkan  upaya  tersebut  adalah  dengan melakukan  analisis  terhadap  curah  hujan  ekstrem  di  daerah  yang  bersangkutan.  Analisis  nilai ekstrem  tersebut  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  salah  satu  teori  dalam  statistika  yaitu extreme value theory (EVT). Terdapat pengembangan lebih lanjut dari EVT yang memperhatikan elemen  ruang  atau  lokasi  yang  dinamakan spatial  extreme  value (SEV).  Pada  SEV,  diduga terdapat  dependensi  antar  beberapa  lokasi  yang  berbeda.  Dependensi  curah  hujan  antara  lokasi dikatakan  cenderung  menurun  seiring  dengan  bertambahnya  jarak  [4].  Analisis  SEV  yang dilakukan  dapat  memunculkan  nilai return  level ,  yaitu  sebuah  nilai  yang  diekspektasikan  akan dilampaui  satu  kali  dalam  suatu  periode  waktu  tertentu  yang  ditentukan  [5].  Metode  SEV  yang banyak  digunakan  adalah Max  Stable  Process (MSP).  MSP  dikatakan  dapat  menggambarkan dengan  baik  sifat-sifat  ekstrem  gabungan  dari  berbagai  lokasi  [6].  Metode  MSP  memodelkan dependensi spasial dengan mentransformasikan nilai ekstrem ke unit margin Frechet . Identifikasi nilai  ekstrem  pada  MSP  dilakukan  dengan  metode Block  Maxima (BM)  dan  akan  dilakukan fitting terhadap  distribusi Generalized  Extreme  Value (GEV).  Salah  satu  penelitian  yang menggunakan pendekatan ini adalah penelitian yang menggunakan MSP model Schlather untuk mendapatkan return  level pada  kasus  temperatur  harian  maksimum  di  Korea  Selatan  untuk periode  waktu  5,  10,  25,  dan  50  tahun  ke  depan  [7].  Berdasarkan  penelitian  terdahulu  tersebut, peneliti menemukan bahwa model Schlather cocok untuk digunakan pada jangkauan jarak yang luas  seperti  antar  kota  serta  mendapatkan  bahwa  hasil return  level cenderung  terus  meningkat seiring bertambahnya periode return level .
Penelitian  ini  menganalisis  curah  hujan  pada  3  kabupaten  di  Provinsi  Papua  Barat  yaitu Kabupaten  Manokwari,  Fakfak,  dan  Kaimana.  Data  yang  digunakan  diperoleh  dari National Aeronautics  and  Space  Administration (NASA),  melalui  situs https://power.larc.nasa.gov/data- access-viewer/ dengan  periode  yang  digunakan  adalah  13  Maret  2022  hingga  17  Oktober  2022 [8].  Data  tersebut  akan  digunakan  untuk  analisis  data  ekstrem  dengan  metode  BM dan fitting distribusi  GEV.  Analisis  berikutnya  adalah  melakukan  estimasi  parameter  secara  spasial. Langkah  terakhir  yaitu  menghitung  nilai return  level untuk  periode  2,  4,  6,  8,  dan  10  tahun  ke depan. Nilai return level tersebut diharapkan menjadi informasi yang dapat digunakan oleh pihak- pihak  terkait  untuk  menyusun  upaya  penanggulangan  dan  mitigasi  bencana  terutama  bencana banjir akibat curah hujan ekstrem di daerah-daerah tersebut.

## 1.2 Studi Literatur

## 1.2.1 Extreme Value Theory
Extreme  Value  Theory (EVT)  merupakan  salah  satu  metode  statistika  yang  digunakan untuk  mengidentifikasi  perilaku  ekor  atau  penyimpangan  data  dari  rataan  dalam  distribusi peluang  yang  bersifat  ekstrem  [9].  EVT  dapat  diterapkan  pada  peristiwa-peristiwa  besar  dalam kasus bencana alam seperti curah hujan, banjir, badai, dan lain-lain yang sebagian besar perilaku ekor  distribusinya  menunjukkan  peluang  terjadinya  kejadian  ekstrem  [10].  Penelitian  ini menggunakan  metode Block  Maxima (BM)  yaitu  pendekatan  EVT  yang  didasarkan  pada pembentukan  blok-blok  periode.  Data  pengamatan  maksimum  pada  setiap  blok  kemudian dianggap sebagai nilai ekstrem dan merupakan anggota sampel ekstrem. Terdapat teorema yang menyatakan  bahwa  nilai  ekstrem  dari  metode  BM  mengikuti  distribusi  GEV  [11]. Cumulative distribution function (CDF) dari distribusi GEV adalah sebagai berikut [5]:
(          )
{ (  * (   ) + )
(      *  ( (   ) )+)
(1)

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Alya Azzahra, Pratnya Paramitha Oktaviana, R. Mohamad Atok
dengan adalah  nilai  ekstrem , adalah  parameter  lokasi (location), adalah  parameter  skala (scale), adalah parameter bentuk ( shape ). Jika > 0 maka mengikuti distribusi Frechet , jika = 0  maka  mengikuti  distribusi Gumbel, dan  jika <  0  maka  mengikuti  distribusi Weibull [12] . Parameter-parameter tersebut diestimasi menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) yaitu dengan cara memaksimalkan fungsi likelihood [13].
Pengembangan EVT yang mengidentifikasi kejadian ekstrem pada data multivariat yang berasal  dari  beberapa  lokasi  dengan  melibatkan  unsur  spasial  disebut  dengan Spatial  Extreme Value (SEV) [5].

## 1.2.2 Max Stable Process
Max  Stable  Process (MSP)  adalah  salah  satu  pendekatan  dari  SEV.  MSP  dijelaskan sebagai  perluasan  distribusi  multivariat  nilai  ekstrem  ke  dimensi  tak  hingga  dari  EVT,  dimana sampel diperoleh dari nilai  maksimum tiap lokasi [5]. Sebuah fungsi ( ) dikatakan max stable jika  dan  hanya  jika  mengikuti  distribusi  GEV.  Misalkan * ( )+ + dengan n adalah  replikasi  independen  dari  sebuah  proses  stokastik S .  Apabila * ( )+ distandarisasi, diperoleh
* ( )+ ( ( )( ( )     ( )) ( ) ) ( ) ⁄ (2)
dengan ( ) , ( ) , dan ( ) > 0 adalah parameter distribusi SEV. Proses juga merupakan MSP dengan * ( )+ merupakan persamaan yang digunakan untuk mentransformasi data ekstrem ke unit margin Frechet . Model Schlather adalah  sebuah  model  dalam  MSP  yang  dikemukakan  oleh  Schlather (2002) yang memiliki Cumulative Distribution Function (CDF) bivariat sebagai berikut [15]: [ ( ) ( ) ]
* ( ) (    √     ( ( )     ) ( ) )+ (3)
dengan ( ) adalah koefisien korelasi yang pada penelitian ini digunakan powered exponential . Model Schlather dikatakan  lebih  baik  dalam  menangkap  dependensi  spasial  daripada  model lainnya dikarenakan adanya pertimbangan koefisien korelasi di dalamnya [16].

## 1.2.3 Koefisien Ekstremal
Koefisien  ekstremal  adalah  sebuah  koefisien  yang  digunakan  untuk  mengukur  tingkat dependensi data ekstrem antara satu wilayah dengan wilayah lainnya secara berpasang-pasangan dalam  SEV  [12].  Persamaan  yang  digunakan  untuk  menghitung  koefisien  ekstremal  pada  MSP model Schlather adalah sebagai berikut [15]:
( )       √ ( ) (4)
dengan ( ) adalah  koefisien  ekstremal  dan ( ) adalah  korelasi  antar  lokasi.  Pada MSP, nilai biasanya berada dalam jangkauan
dimana menyatakan dependensi
penuh antara kedua lokasi sementara
menyatakan independensi penuh antara kedua lokasi
[17]. Namun, pada model Schlather , memiliki batas atas yaitu
untuk [15]. 1.2.4 Return Level

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Alya Azzahra, Pratnya Paramitha Oktaviana, R. Mohamad Atok
Return Level adalah nilai maksimum yang dapat dicapai dalam suatu periode mendatang yang  ditentukan  (Gilli  dan  Këllezi,  2006). Return  level lokasi  ( s )  disimbolkan  sebagai ( ) dengan menggunakan persamaan sebagai berikut [12]:
( )      ̂( ) ̂( ) ̂( ) (    [     ( )] ̂( ) ) (5)
dengan ̂( ) adalah  nilai  estimasi  parameter  lokasi  pada  lokasi  ( s )  tertentu, ̂( ) adalah  nilai estimasi  parameter  skala  pada  lokasi  ( s )  tertentu, ̂( ) adalah  nilai  estimasi  parameter  bentuk ( shape )  pada  lokasi  ( s )  tertentu,  dan  T  adalah  jumlah  blok  dalam  satu  interval  periode  yang diprediksi.

## 1.2.5 Uji Kesesuaian Distribusi
Uji  Kesesuaian  Distribusi  merupakan  suatu  analisis  yang  digunakan  untuk  melihat apakah  suatu  distribusi  suatu  data  sampel  mengikuti  distribusi  teoritis  atau  tidak.  Salah  satu  uji yang digunakan adalah uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut [17]: : ( ) = ( ) (Data mengikuti distribusi teoritis) : ( ) ≠ ( ) (Data tidak mengikuti distribusi teoritis) dengan statistik uji yang digunakan adalah
( ) ( )
(6)
dengan ( ) adalah  probabilitas  kumulatif  data  pengamatan  dan ( ) adalah  probabilitas kumulatif  distribusi  teoritis.  Jika
atau p-value > ,  maka  keputusan  yang diperoleh adalah Gagal Tolak yang berarti data mengikuti distribusi teoritis ( ) [18].

## 1.2.6 Mann-Kendall Trend Test
Mann  Kendall  Trend  Test merupakan  analisis  statistika  non-parametik  yang  dapat mempelajari variasi spasial dan tren suatu data. Uji ini banyak digunakan untuk melihat ada atau tidaknya tren pada data curah hujan [19]. Hipotesis yang digunakan dalam uji ini adalah
(Tidak terdapat tren/pola pada sampel data) (Terdapat tren/pola pada sampel data) Statistik uji yang digunakan dalam uji ini adalah [19]:
{ √   ( ) √   ( )
(7)
mengikuti distribusi normal, dimana apabila nilai
dengan adalah taraf signifikansi yang digunakan, maka ditolak atau dikatakan terdapat pola tren pada data [20].

## 1.2.7 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  adalah  sebuah  nilai  yang  digunakan untuk melihat tingkat akurasi angka peramalan atau prediksi terhadap angka realisasi (sebenarnya) [21]. Semakin  kecil  nilai  MAPE,  maka  hasil  prediksi  semakin  mendekati  aslinya  atau  hasil  prediksi semakin  akurat.  Persamaan  yang  digunakan  untuk  menghitung  MAPE  adalah  sebagai  berikut [21]:
( ) ∑ | | (8)

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Alya Azzahra, Pratnya Paramitha Oktaviana, R. Mohamad Atok

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  NASA melalui  situs https://power.larc.nasa.gov/data-access-viewer/ . Data  berupa  curah  hujan  per  jam pada 3 kabupaten di Provinsi Papua Barat yaitu Kabupaten Manokwari, Kabupaten Fakfak, dan Kabupaten  Kaimana  periode  13  Maret  2022  hingga  17  Oktober  2022. Proporsi  untuk  data training adalah 85,84% yaitu menggunakan data pada periode 13 Maret 2022 hingga 16 September 2022 sebanyak 188 sampel, sedangkan sisanya  yaitu 14,16% dengan periode pada 17 September 2022 hingga 17 Oktober 2022 sebanyak 31 sampel digunakan sebagai data testing .
Tabel 2.1. Titik Lokasi Pengambilan Data Kabupaten Longitude Latitude Manokwari 134,19000 -1,47000 Fakfak 132,26496 -2,91938 Kaimana 133,69694 -3,64333

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Uji Normalitas
Uji  normalitas  dilakukan  untuk  membuktikan  secara  statistik  bahwa  data  tidak  mengikuti distribusi  normal.  Uji  yang  dilakukan  adalah  uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis  sebagai berikut:
: ( ) = ( ) (Data mengikuti distribusi normal) : ( ) ≠ ( ) (Data tidak mengikuti distribusi normal)
dengan ditolak apabila atau p-value . Hasil uji Kolmogorov-Smirnov tertera pada Tabel 3.1 berikut:
Tabel 3.1. Hasil Uji Normalitas Kabupaten D hitung D tabel p-value Keputusan Manokwari 0,3691 0,0187 0 Tolak Fakfak 0,2987 Kaimana 0,3462 Tabel  3.1  menunjukkan  bahwa  nilai yang  diperoleh  dengan  melakukan  perhitungan
seperti  pada  Persamaan  6  untuk  ketiga  lokasi  lebih  besar  daripada  nilai
.  Selain  itu, didapatkan juga bahwa nilai p-value lebih kecil dari taraf signifikansi yang digunakan yaitu 5%, sehingga  keputusan  yang  diperoleh  adalah  tolak atau data tidak  mengikuti  distribusi  normal. Hal ini mengindikasikan adanya nilai ekstrem pada data.

## 3.2 Pengambilan Sampel Ekstrem
Pengambilan  sampel  ekstrem  dilakukan  menggunakan  metode Block  Maxima (BM) dalam periode 13 Maret 2022 hingga 17 Oktober 2022 dimana masing-masing hari terdiri atas 24 data atau  1  data  per  jam.  Metode  BM  dilakukan  dengan  cara  membagi  data  ke  dalam  blok-blok

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Alya Azzahra, Pratnya Paramitha Oktaviana, R. Mohamad Atok
periode  tertentu  kemudian  mengambil  data  yang  tertinggi  dalam  blok  tersebut  untuk  menjadi sampel ekstrem. Apabila terdapat lebih dari 1 data yang bernilai paling tinggi, maka cukup 1 data saja  yang  dimasukkan  ke  dalam  sampel.  Penelitian  ini  menggunakan  blok  harian  pada  data  per jam sehingga terdapat 219 blok dan sampel ekstrem.
Sampel ekstrem yang diperoleh dari setiap lokasi pengamatan kemudian dibagi menjadi data training dan  data testing .  Data training akan  digunakan  untuk  analisis  pembentukan  model sedangkan data testing akan digunakan untuk validasi model dengan membandingkan return level model  atau  dugaan  curah  hujan  maksimum  berdasarkan  model  dengan  curah  hujan  maksimum yang aktual pada data testing . Proporsi untuk data training adalah 85,84% dan 14,16% digunakan sebagai data testing .

## 3.3 Pengujian Pola Tren
Uji  yang  digunakan  untuk  mengetahui  ada  atau  tidaknya  pola  tren  pada  data  adalah Mann Kendall  Trend  Test .  Uji  ini  dilakukan  pada  setiap  lokasi  pengambilan  data.  Penelitian  ini menggunakan taraf signifikansi ( ) 5% dan nilai Z tabel sebesar 1,96 dengan hasil uji seperti pada Tabel 3.2 berikut:
Tabel 3.2. Hasil Mann Kendall Trend Test Kabupaten Z hitung Z tabel p-value Keputusan Manokwari -3,4922 1,96 0 Tolak Fakfak 2,1888 Kaimana 3,0884 Tabel  3.2  menunjukkan  bahwa  untuk  semua  lokasi  nilai dimana  nilai
diperoleh  berdasarkan  perhitungan  seperti  pada  Persamaan  7  dan  nilai p-value ,
sehingga  keputusan  yang  diperoleh  adalah  tolak atau  terdapat  pola  tren  pada  sampel  data. Oleh karena itu, data akan dilakukan fitting untuk distribusi GEV non-stasioner.

## 3.4 Uji Kesesuaian Distribusi
Setelah pengujian pola tren pada data, selanjutnya dilakukan pengujian kesesuaian  distribusi atau Goodness of Fit Test menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui apakah data ekstrem  pada  ketiga  lokasi  telah  mengikuti  distribusi  teoritis GEV dengan  hipotesis  sebagai berikut:
: ( ) = ( ) (Data mengikuti distribusi GEV) : ( ) ≠ ( ) (Data tidak mengikuti distribusi GEV) dengan ditolak apabila atau p-value . Hasil uji Kolmogorov-Smirnov tertera pada Tabel 3.3 berikut:
Tabel 3.3. Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Kabupaten D hitung D tabel p-value Keputusan Manokwari 0,0734 0,0918 0,2629 Gagal Tolak Fakfak 0,0542 0,6396 Kaimana 0,0813 0,1665 Tabel  3.3  menunjukkan  bahwa  nilai yang  diperoleh  dengan  melakukan  perhitungan
seperti  pada  Persamaan  6  untuk  ketiga  lokasi  lebih  kecil  daripada  nilai
.  Selain  itu, didapatkan juga bahwa nilai p-value lebih besar dari taraf signifikansi yang digunakan yaitu 5%, sehingga  keputusan  yang  diperoleh  adalah  gagal  tolak atau  data  mengikuti  distribusi  GEV. Hal  ini  sesuai  dengan  rekomendasi  dari World  Meteorological  Organization (WMO)  dan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Alya Azzahra, Pratnya Paramitha Oktaviana, R. Mohamad Atok
penelitian  terdahulu  bahwa  GEV  cocok  untuk  digunakan  ketika  menggunakan  BM  dalam melakukan analisis curah hujan ekstrem [22].

## 3.5 Estimasi Parameter Univariat
Sebelum  melakukan  analisis  spasial,  terlebih  dahulu  dilakukan  estimasi  parameter  GEV univariat untuk data ekstrem setiap lokasi. Estimasi ini dilakukan dengan  menggunakan  metode Maximum Likelihood Estimation (MLE).
Tabel 3.4. Estimasi Parameter Univariat Kabupaten ̂ ̂ ̂ Manokwari 0,5795765 1,9026796 0,8605074 Fakfak 0,3879914 1,4735893 0,5305965 Kaimana 0,4348006 1,6309207 0,9061374
Hasil estimasi pada Tabel 3.4 adalah hasil MLE yang dilakukan pada data dari setiap lokasi dan  menghasilkan  3  parameter  seperti  yang  terdapat  pada  Persamaan  1.  Parameter  lokasi/ location ( ̂) merupakan  sebuah  parameter  yang  menyatakan  titik  pemusatan  data.  Parameter skala/ scale ( ̂ ) menunjukkan keragaman data. Semakin besar nilai parameter skala menunjukkan semakin beragamnya data. Parameter bentuk/ shape ( ̂ ) merupakan sebuah parameter yang dapat menyatakan  bentuk  dari  sebuah  distribusi.  Hasil  pada  Tabel  3.4  menunjukkan  bahwa  parameter bentuk/ shape pada setiap lokasi bernilai lebih dari nol. Hal ini mengartikan bahwa data ekstrem pada ketiga lokasi mengikuti distribusi Frechet .

## 3.6 Pengukuran Dependensi Antar Lokasi
Data  terlebih  dahulu  ditransformasi  ke  dalam  bentuk  bentuk  unit Frechet  Z sebelum dilakukan penghitungan koefisien ekstremal menggunakan Persamaan 4. Koefisien ekstremal ( ) biasanya berada dalam jangkauan dimana
menyatakan dependensi penuh antara
kedua lokasi sementara menyatakan independensi penuh antara kedua lokasi. Namun, pada
penelitian ini, terdapat batas atas yaitu .
Tabel 3.5. Koefisien Ekstremal Nomor Pasangan Lokasi Jarak Jarak Euclidian ( ) Koefisien Ekstremal ( ( )) 1 Manokwari-Fakfak 267,5 km 2,414001 1,683339 2 Manokwari-Kaimana 246,5 km 2,224635 1,833969 3 Fakfak-Kaimana 178,1 km 1,609969 1,456616
Tabel  3.5  menunjukkan  hasil  penghitungan  koefisien  ekstermal  yang  diperoleh  dari perhitungan  seperti  pada  Persamaan  4  sedangkan  jarak  euclidian  didapatkan  dengan  cara menjumlahkan  selisih  kuadrat  dari  masing-masing  koordinat longitude dan latitude dari  setiap pasang  lokasi  kemudian  mengakarnya.  Hasil  ini  tidak  sesuai  dengan  teori  bahwa  koefisien ekstremal berbanding lurus dengan jarak antar lokasi. Namun, hal ini dapat terjadi karena terdapat perbedaan faktor geologis seperti kelembaban udara, suhu permukaan laut, dan lainnya yang tidak dipertimbangkan dalam penelitian ini.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Alya Azzahra, Pratnya Paramitha Oktaviana, R. Mohamad Atok

## 3.7 Pembentukan Model Trend Surface
Pemodelan spasial  GEV  menggunakan  model  yang  bernama trend  surface yang  merupakan model-model  linier  dengan  mengombinasikan  komponen  spasial  koordinat  bujur  atau longitude ( ) dan lintang atau latitude ( ) dengan model umum sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

## ( )
Terdapat  9  kemungkinan  model  yang  terbentuk  dengan  model  terbaik  adalah  model  yang memiliki  nilai  TIC  terkecil.  Model  terbaik  yang  didapatkan  untuk  penelitian  ini  adalah  model yang  menggunakan  koordinat  lintang/ latitude ( ) dalam  perhitungan  parameter  lokasi  ( ̂) serta menggunakan  kedua  koordinat  yaitu  bujur/ longitude ( ) dan  lintang/ latitude ( ) dalam perhitungan parameter skala ( ̂ ).

## 3.8 Estimasi Parameter Spasial
Model terbaik  yang  terpilih  kemudian  digunakan  untuk  mengestimasi  parameter ̂ , ̂ ,  dan ̂ untuk  setiap  lokasi  dengan  menggunakan  MSP  model Schlather dengan  mensubstitusikan koordinat  bujur  dan  lintang  seperti  yang  tertera  pada  Tabel  2.1.  Koefisien  korelasi  yang digunakan  adalah  korelasi powered  exponential .  Estimasi  ini  dilakukan  dengan  metode  MPLE serta menggunakan dua metode iterasi yaitu Nelder-Mead (NM) dan Broyden-Fletcher-Goldfarb- Shanno (BFGS) Quasi Newton apabila ditemukan bahwa persamaan tidak closed form .
Tabel 3.6. Estimasi Parameter Spasial Iterasi Kabupaten ̂ ̂ ̂ NM Manokwari 0,89721280 0,19530286 0,8093225 Fakfak 1,09374873 0,33693718 0,8093225 Kaimana 1,19191635 0,44261155 0,8093225 BFGS Manokwari 0,89060320 0,19829498 0,8161718 Fakfak 1,09250922 0,31346622 0,8161718 Kaimana 1,19335915 0,46165272 0,8161718
Hasil  estimasi  pada  Tabel  3.6  adalah  hasil  MPLE  yang  dilakukan  pada  setiap  lokasi dimana bentuk umum CDF bivariat untuk MSP model Schlather terdapat pada Persamaan 3.

## 3.9 Validasi Model
Validasi  model  dilakukan  dengan  menghitung  nilai  MAPE  yang  diperoleh  dari membandingkan nilai aktual yaitu nilai maksimum pada data testing dengan nilai prediksi return level untuk  periode  yang  sama.  Nilai return  level didapatkan  dengan  mensubstitusikan  nilai parameter yang telah diestimasi ke dalam Persamaan 5.
Tabel 3.7. Nilai MAPE Iterasi MAPE NM 26,61% BFGS 22,61%
Tabel  3.7  menunjukkan  bahwa  metode  iterasi  BFGS memiliki  nilai MAPE  yang  lebih  kecil daripada NM berdasarkan perhitungan dengan cara mensubstitusikan hasil pada Tabel 3.5 dan 3.6

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Alya Azzahra, Pratnya Paramitha Oktaviana, R. Mohamad Atok
pada  persamaan  8.  Sehingga,  metode  tersebut  akan  digunakan  untuk  melakukan  prediksi return level untuk periode 2, 4, 6, 8, dan 10 tahun ke depan

## 3.10 Perhitungan Return Level
Tujuan akhir dari penelitian ini adalah mendapatkan nilai prediksi return level untuk periode 2, 4, 6, 8, dan 10 tahun ke depan berdasarkan pendekatan MSP model Schlather . Nilai prediksi return  level yang  dimaksud  adalah  prediksi  curah  hujan  maksimum  yang  dapat  dicapai  dalam periode  seperti  yang  telah  dijelaskan.  Nilai  tersebut  didapatkan  dengan  mensubstitusikan parameter-parameter  yang  telah  didapatkan  pada  Bagian  3.8  ke  dalam  Persamaan  5  dengan menggunakan untuk  periode  2  tahun, untuk  periode  4  tahun,
untuk  periode  6  tahun,
untuk  periode  8  tahun,  dan
untuk  periode  10
tahun.
Tabel 3.8. Prediksi Return Level Kabupaten Periode 2 Tahun 4 Tahun 6 Tahun 8 Tahun 10 Tahun Manokwari 66,19294 108,25585 144,22505 176,72992 206,87907 Fakfak 26,78207 36,92439 44,43928 50,63327 55,99955 Kaimana 140,00150 234,26010 316,44530 391,65540 462,07060
Tabel 3.8 menunjukkan bahwa nilai return level yang didapatkan melalui perhitungan seperti pada Persamaan 5 terus meningkat seiring bertambahnya waktu untuk semua lokasi. Semua nilai prediksi untuk seluruh periode dan lokasi tergolong dalam kategori sangat lebat.

## 4.  KESIMPULAN
1. Perolehan  estimasi  parameter  SEV  dengan  pendekatan  MSP  model Schlather adalah sebagai berikut
a. Setelah  dilakukan  uji  kesesuaian  distribusi,  didapatkan  bahwa  data  ekstrem  mengikuti distribusi GEV.
b. Estimasi parameter univariat menunjukkan bahwa parameter bentuk/ shape untuk semua lokasi  lebih  besar  dari  0,  artinya  data  ekstrem  pada  ketiga  lokasi  mengikuti  distribusi Frechet .
c. Nilai  koefisien  ekstremal  yang  diperoleh  berkisar  pada  angka  1,4  –  1,85,  yang menunjukkan adanya hubungan antar lokasi.
d. Model trend  surface terbaik  yang  terpilih  berdasarkan  nilai  TIC  yang  terkecil  dari metode  MSP  model Schlather melibatkan  koordinat  lintang/ latitude ( ) dalam perhitungan  parameter  lokasi ( ̂) serta  menggunakan  kedua  koordinat  yaitu bujur/ longitude ( ) dan lintang/ latitude ( ) dalam perhitungan parameter skala ( ̂ ).
e. Estimasi  parameter  spasial  didapatkan  dengan  mensubstitusikan  koordinat  bujur  atau lintang masing-masing lokasi pada model trend surface terbaik yang didapatkan untuk memperoleh parameter lokasi, skala, dan bentuk setiap lokasi.
2. Return level periode 2, 4, 6, 8, dan 10 tahun ke depan untuk ketiga kabupaten berada pada kategori  sangat  lebat.  Nilai return  level juga  terus  naik  seiring  bertambahnya  periode waktu. Nilai prediksi tertinggi pada tiap kabupaten terdapat pada periode 10 tahun yaitu

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Alya Azzahra, Pratnya Paramitha Oktaviana, R. Mohamad Atok
206,87907  mm/jam  untuk  Kabupaten  Manokwari,  55,99955  mm/jam  untuk  Kabupaten Fakfak, dan 462,07060 mm/jam untuk Kabupaten Kaimana.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] CNN Indonesia, 2022. Curah Hujan Tahunan 2022 Diprediksi Lebih Tinggi Dari Rata-Rata. CNN Indonesia, Jakarta. https://www.cnnindonesia.com/teknologi/20220111024724-199-744961/curah- hujan-tahunan-2022-diprediksi-lebih-tinggi-dari-rata-rata. [2 Februari 2023]
[2] Agustina, L., Syawreta, A., dan Irawan, A. M., 2020. Analisis Ambang Batas Hujan Untuk Pengembangan Peringatan Dini Tanah Longsor(Studi Kasus Kecamatan Pejawaran, Kabupaten Banjarnegara, Provinsi Jawa Tengah). Jurnal Dialog Penanggulangan Bencana , vol. 11, no. 1, pp. 75–81.
[3] BNPB, 2021. INDEKS RISIKO BENCANA INDONESIA . Indonesia: Pusat Data, Informasi dan Komunikasi Kebencanaan Badan Nasional Penanggulangan Bencana.
[4] Han, X., Mehrotra, R., dan Sharma, A., 2020. Measuring the Spatial Connectivity of Extreme Rainfall. J Hydrol (Amst) , vol. 590 p. 125510, doi: 10.1016/J.JHYDROL.2020.125510.
[5] Yasin, H., Warsito, B., dan Hakim, A. R., 2019. PREDIKSI CURAH HUJAN EKSTREM DI KOTA SEMARANG MENGGUNAKAN SPATIAL EXTREME VALUE DENGAN PENDEKATAN MAX STABLE PROCESS (MSP). MEDIA STATISTIKA , vol. 12, no. 1, pp. 39– 49, doi: 10.14710/medstat.12.1.39-49.
[6] Gobin, A. dan Van de Vyver, H., 2021. Spatio-Temporal Variability of Dry and Wet Spells and Their Influence on Crop Yields. Agric For Meteorol , vol. 308–309, doi: 10.1016/j.agrformet.2021.108565.
[7] Lee, Y., Yoon, S., Murshed, M., Kim, M., Cho, C., Baek, H., Park, J., 2013. Spatial Modeling of the Highest Daily Maximum Temperature in Korea via Max-Stable Processes. Adv Atmos Sci , vol. 30, no. 6, pp. 1608–1620, doi: 10.1007/s00376-013-2216-y.
[8] NASA, 2023. Prediction Of Worldwide Energy Resource. NASA, Houston. https://power.larc.nasa.gov/data-access-viewer/. [9 Februari 2023]
[9] Agung, M. P., Soeryana, E., and Sukono, F., 2020. Estimasi Potensi Klaim Maksimal Dalam Risiko Kerugian Kebakaran Rumah Dengan Metode Extreme Value Theory (EVT) Di Kota Bandung. KUBIK: Jurnal Publikasi Ilmiah Matematika , vol. 5, no. 2, pp. 108–117.
[10] Kotz, S. and Nadarajah, S., 2001. Extreme Value Distributions: Theory and Applications . London: Imperial College Press, 2001.
[11] Gilli, M. dan Këllezi, E., 2006. An Application of Extreme Value Theory for Measuring Financial Risk. Comput Econ , vol. 27, no. 2–3, pp. 207–228, doi: 10.1007/s10614-006-9025-7.
[12] Azizah,  S.,  2016.  Estimasi  Parameter  Model  Smith  Pada-Stable  Process  Spatial  Extreme  Value ( Studi Kasus : Pemodelan Curah Hujan Ekstrem Di Kabupaten Ngawi ). ITS Repository, Surabaya. https://repository.its.ac.id/2548/ [5 Februari 2023]
[13] Sholichah, I., Kuswanto, H., dan Sutijo, B., 2015. STUDI SIMULASI PARAMETER DISTRIBUSI GENERALIZED EXTREME VALUE (GEV) DENGAN PENDEKATAN L- MOMENTS DAN MLE. Prosiding Simposium Nasional Inovasi dan Pembelajaran Sains (SNIPS) , pp. 177–180.
[14] Schlather, M., 2002. Models for Stationary Max-Stable Random Fields. Extremes , vol. 5, pp. 33- 44.
[15] Ribatet, M., 2009. A User’s Guide to the SpatialExtremes Package . Switzerland: École Polytechnique Fédérale de Lausanne, 2009.
[16] Hakim,  A.  R.  2016.  Pemodelan  Spatial  Extreme  Value  dengan  Pendekatan  Max-Stable  Process ( Studi Kasus: Pemodelan Curah Hujan Ekstrem di Kabupaten Ngawi ). ITS Repository, Surabaya. http://repository.its.ac.id/75290. [5 Februari 2023]
[17] Ramadani, I. R. 2015. Spatial Extreme Value Modeling dengan Max-Stable Processes Model Smith dan Brown-Resnick. ITS Repository, Surabaya. http://repository.its.ac.id/41635. [5 Februari 2023]

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Alya Azzahra, Pratnya Paramitha Oktaviana, R. Mohamad Atok
[18] Hatanti,  Y.  D.  2016.  Perbandingan  Model  Smith,  Schlather,  Brown-Resnick  dan  Geometric Gaussian  pada  Pemodelan  Curah  Hujan  ( Studi  Kasus:  Curah  Hujan  Ekstrem  di  Kabupaten
Lamongan ). ITS Repository, Surabaya. http://repository.its.ac.id/id/eprint/41654. [5 Februari 2023] [19] Hussain, F., Nabi, G., and Boota, M. W., 2015. RAINFALL TREND ANALYSIS BY USING THE MANN-KENDALL TEST & SEN’S SLOPE ESTIMATES: A CASE STUDY OF DISTRICT CHAKWAL RAIN GAUGE, BARANI AREA, NORTHERN PUNJAB PROVINCE, PAKISTAN.
Sci.Int.(Lahore) , vol. 27, no. 4, pp. 3159–3165, [Online]. Available: https://www.researchgate.net/publication/330824269 [20] Wang,  F.,  Shao,  W.,  Yu,  H.,  Kan,  G.,  He,  X.,  Zhang,  D.,  Ren,  M.,  dan  Wang,  G.,  2020.  Re- Evaluation  of  the  Power  of  the  Mann-Kendall  Test  for  Detecting  Monotonic  Trends  in Hydrometeorological Time Series. Front Earth Sci (Lausanne) , vol. 8, doi: 10.3389/feart.2020.00014.
[21] Sumari, A. D. W., Musthafa, M. B., Ngatmari, dan Putra, D. R. H., 2020. Perbandingan Kinerja Metode-Metode Prediksi Pada Transaksi Dompet Digital Di Masa Pandemi. Jurnal RESTI
(Rekayasa Sistem dan Teknologi Informasi) , vol. 4, no. 4, pp. 642–647.
[22] Gu, X., Ye, L., Xin, Q., Zhang, C., Zeng, F., Nerantzaki, S., dan Papalexiou, S., 2022. Extreme Precipitation in China: A Review on Statistical Methods and Applications. Adv Water Resour , vol. 163 p. 104144, doi: 10.1016/J.ADVWATRES.2022.104144.