## PENGELOMPOKKAN DATA WAJAH MENGGUNAKAN METODE AGGLOMERATIVE CLUSTERING DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA
Altien J. Rindengan 1) dan Deiby Tineke Salaki 1)
1) Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi Manado 95115

## ABSTRAK
Pada  penelitian  ini  dilakukan  analisis  pengelompokkan  data  wajah  dengan  analisis  komponen utama  untuk  mengambil  beberapa  akar  ciri  yang  cukup  mewakili  data  tersebut  dan pengelompokkannya  menggunakan  metode agglomerative  clustering. Dengan  menggunakan program  Matlab,  data  wajah  yang  terdiri  dari  6  orang  dengan  10 image dapat  dikelompokkan sesuai data aslinya.  Pengelompokkannya cukup menggunakan 3 akar ciri pada selang 68 %.
Kata kunci: agglomerative clustering , analisis komponen utama, data wajah

## FACE DATA CLUSTERING USING AGGLOMERATIVE CLUSTERING METHODS WITH PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS

## ABSTRACT
In  this  research,  face  data is  grouped  using  principal component  analysis  by  getting  some  of  its eigenvalues which are representative enough to describe the data and then by using agglomerative clustering the data is clustered.  By running the Matlab program, face data which is consist of 6 people with 10 images can be clustered to fit the original data.  The clustering is enough using 3 eigenvalues with 68 % of interval.
Keywords: agglomerative clustering, principal component analysis, face data

## PENDAHULUAN
Data berupa gambar, saat ini semakin banyak  ditemui  dalam  sistem  basis  data. Data  ini  dapat  dianalisis  secara  statistika dengan  terlebih  dahulu  mengonversinya  ke data  yang  berbasis  angka.  Data  berbasis angka ini juga memperkecil ruang penyimpanan dalam komputer.
Pada penelitian ini, data gambar yang berupa  wajah  dikonversi  ke  data  berbasis angka dalam bentuk matriks dengan menggunakan bantuan program Matlab.  Data wajah  ini  selanjutnya  dianalisis  secara statistik.    Dengan  memasukkan  beberapa contoh  gambar  wajah  dari  sejumlah  orang yang diambil sampelnya, gambar ini dikelompokkan sehingga setiap orang mempunyai matriks data wajah yang spesifik.

## TINJAUAN PUSTAKA

## Analisis Peubah Ganda
Analisis Peubah Ganda (APG), dapat dikatakan  mempelajari  sistem-sistem  dari peubah-peubah  acak  yang  berkorelasi  atau contoh  acak  dari  system  tersebut.    Analisi Eksplorasi  Data  Peubah  Ganda  berkaitan dengan  upaya  mengungkap  keterangan  dari sekumpulan  dari  sekumpulan  data  peubah ganda  dan  keterkaitan  antar  peubah  (Siswadi & Suharjo, 1997).
Awalnya  penggunaan  APG  masih berkembang  di  kalangan  tertentu.    Namun perkembangan  yang  sangat  pesat  di  bidang komputer, mendukung pesatnya perkembangan  APG  di  kalangan  luas. Analisis  ini  diharapkan  dapat  memberi keterangan dengan memanipulasi data, meringkasnya,  memeragakannya  sehingga lebih  mudah  memahaminya  dan  mengenal adanya hubungan atau pola tidak acak dalam data  serta  kemungkinan  penyimpangannya.
(Siswadi & Suharjo, 1997).
Penggunaan  analisis  peubah  ganda dalam  mereduksi  dimensi  data,  meliputi Analisis  Komponen  Utama,  Biplot,  Faktor, Gerombol,  Penskalaan  Dimensi  Ganda, Korelasi  Kanonik,  Diskriminan  dan  Analisis Korespondensi.

## Analisis Komponen Utama
Analisis  Komponen  Utama  (AKU), merupakan  analisis  tertua  dalam  APG  yang diperkenalkan oleh Karl Pearson tahun 1901, yang biasanya digunakan untuk: (1) identifikasi peubah baru yang mendasari data peubah ganda, (2) mereduksi jumlah himpunan  peubah  yang  banyak  dan  saling berkorelasi  menjadi  peubah-peubah  baru yang tidak berkorelasi dengan mempertahankan sebanyak mungkin keragaman data tersebut, dan (3) menghilangkan  peubah-peubah  asal  yang tidak  memberi  informasi  yang  penting (Johnson & Wichern, 2002).
Peubah  baru  yang  terbentuk  adalah peubah yang (1) merupakan kombinasi linear dari peubah asal, (2) jumlah kuadrat koefisien dalam kombinasi linear tersebut bernilai satu, (3) tidak saling berkorelasi dan (4) ragamnya terurut  dari  yang  terbesar  ke  yang  terkecil. Peubah-peubah baru ini memanfaatkan informasi  dari  peubah-peubah  asal  dan  nilai yang  nantinya  diperoleh  dari  masing-masing objek merupakan ordinat objek-objek tersebut  dalam  peubah  yang  baru  yang merupakan suatu sumbu-sumbu koordinat.
Sebelum  mencari  KU  dilakukan penguraian  pada  peubah-peubah  asal  dengan penguraian  nilai  singular  (PNS),  yaitu n X p =
n U r L r A p ’ ; p ( X ) = r .  Matriks L adalah matriks diagonal  yang  unsur-unsur  diagonalnya merupakan  akar  kuadrat  dari  akar  ciri X’X dan A merupakan  matriks  yang  kolom- kolomnya  adalah  vektor  ciri  dari X’X yang berpadanan dengan akar ciri   dimana 1 2 … r >  0.    Matriks A dan U merupakan matriks  dengan  kolom  ortonormal  dimana U’U = A’A = I . Sedangkan matriks
U = r r 2 1 Xa Xa Xa ,..., , 2 1
dimana a i
merupakan vektor ciri yang berkaitan dengan
i . Perhatikan kombinasi linear berikut: Y 1 = a 1 ’ X = a 11 X 1 + a 12 X 2 + … + a 1 p X p Y 2 = a 2 ’X = a 21 X 1 + a 22 X 2 + … +a 2p X p
: Y p = a p ’X = a p 1 X 1 + a p 2 X 2 + … + a pp X p Dan Var ( Y i ) = a i ’ a i , I = 1,2,.., p Cov ( Y i ,Y k ) = a i ’ a k I,k = 1,2,…, p .
Secara  umum,  komponen  utama  ke- I adalah kombinasi  linear a i ’X yang  memaximumkan Var  ( a i ’X )  terhadap  kendala a i ’a i =  1  dan Cov( a i ’X,a k ’X )  =  0  untuk k < I (Johnson  & Wichern, 2002).

## Analisis Gerombol (Clustering Analysis)
Analisis  gerombol  merupakan  suatu metode  dalam  analisis  peubah  ganda  yang bertujuan  untuk  mengelompokkan  n  satuan pengamatan  ke  dalam k gerombol  dengan  ( k < n ) berdasarkan p peubah, sehingga unit-unit pengamatan dalam satu kelompok mempunyai  ciri-ciri  yang  lebih  homogen dibandingkan unit pengamatan dalam kelompok lain (Dillon & Goldstein, 1984). Metode agglomerative melakukan penggerombolan/pengklasteran    dari  kecil  ke besar.    Klaster  kecil  adalah  klaster  dengan jumlah  anggota  sedikit  dan  sebaliknya  untuk klaster  besar.    Metode  ini  mengawali pengklasteran  untuk  klaster  yang  terdiri  dari 1  anggota  lalu  hasilnya  disajikan  dalam bentuk dendogram.
Beberapa metode dalam
agglomerative adalah: metode Single Linkage atau  pautan  tunggal  dimana  jarak  antara  dua cluster (kelompok) dapat ditentukan dari dua obyek  berpasangan  yang  memiliki  kesamaan atau  memiliki  jarak  terdekat  dalam  klaster berbeda,  metode Complete  Linkage dimana jarak  antar  klaster  ditentukan  dari  jarak terjauh  antara  dua  obyek  pada  klaster  yang berbeda.    Metode  lain  adalah Average Linkage yang  jarak  antar  klaster  ditentukan dari  nilai  rata-rata  jarak  seluruh  obyek  suatu klaster  terhadap  seluruh  obyek  pada  klaster lainnya.
Jarak  antar  objek,  dinyatakan  dalam beberapa  jenis  ukuran  jarak  yang  dikenal seperti  jarak  Euclid,  Mahalanobis,  Manhatan dan Minkowski.

## METODOLOGI PENELITIAN

## Data
Data yang digunakan dalam penelitian  ini  adalah  sampel  data  60 image /gambar  wajah  yang  diperoleh  dari  6
orang masing-masing 10 image yang berukuran 50 x 40 pixel.

## Metode
Pada penelitian ini digunakan metode agglomerative  clustering dengan single linkage  method dan  konsep  jarak  Euclid untuk  mengelompokkan  data  wajah  yang telah  direduksi  dengan  analisis  komponen utama.    Analisis  ini  dilakukan  dengan bantuan software Matlab.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  gambar  wajah  memuat  gambar enam  wajah  yang  masing-masing  diambil  10 gambar  dalam pose yang  sama  dengan ukuran  50  x  40  piksel.    File  gambar berekstensi  JPG-JPEG.    Data  yang  awalnya berwarna  diubah  menjadi grayscale dengan Matlab.
Berdasarkan gambar tesebut dikelompokkan  dengan  komponen  utama dengan beberapa selang kepercayaan.
Dengan  menggunakan  selang  kepercayaan 95%  yang  hanya  mewakili  3  akar  ciri,  telah menghasilkan menghasilkan
pengelompokkan data wajah sesuai kelompok wajah  sebenarnya  sebagaiman  terlihat  pada Gambar 1.  Data 1-10 mewakili wajah orang pertama,  data  11-20  mewakili  wajah  orang kedua,  data  21-30  mewakili  wajah  orang ketiga,  data  31-40  mewakili  wajah  orang keempat,  data  41-50  mewakili  wajah  orang kelima  dan  51-60  mewakili  wajah  orang keenam. Pengujian dengan selang
kepercayaan  85  %  dan  95  %  juga menunjukkan  pengelompokkan  yang  sama dengan 68%.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  ini diperoleh  bahwa  data  wajah  dapat  dibaca sebagai matriks untuk dikelompokkan dengan terlebih dahulu melakukan analisis komponen utama  untuk  mengambil  beberapa  akar  ciri yang representatif bagi data asal.  Dari data 6 wajah  masing-masing  dengan  10 image , memberikan  hasil  pengelompokkan  yang sesuai dengan data asal.
Penelitian  ini  dapat  dikembangkan untuk  data  wajah  dengan pose yang  berbeda dan  juga  dapat  digunakan  analisis  dengan konsep jarak yang berbeda.

## DAFTAR PUSTAKA
Dillon,  W.R  and  M.  Goldstein.  1984. Multivariate  Analysis,  Method  and Application . John Wiley  &  Sons.  New York.
Johnson  R.A    and  D.W.  Wichern.    2002. Applied  Multivariate  Analysis .  5 th Ed. Prentice Hall Inc. New Jersey.
Siswadi  dan  Suharjo.  1997.      Analisis
Eksplorasi Data Peubah Ganda.
Jurusan  Matematika  FMIPA  IPB. Bogor.
Gambar 1. Dendogram Linkage Single-Euclidean 95% Kepercayaan