## Analisis Kesulitan Mahasiswa Dalam Menyelesaikan Pembuktian Teorema Grup
Oktaviana Kolo Kiik 1* , Oktovianus Mamoh 2 , Stanislaus Amsikan 3 1, 2, 3 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Timor *Email: vhyakiik670@gmail.com *

## Informasi Artikel Abstrak
Revisi: 13 Juli 2022 Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kesulitan mahasiswa semester III prodi pendidikan matematika Unimor dalam menyelesaikan pembuktian teorema grup  serta  menganalisis  faktor-faktor  penyebab  kesulitan  mahasiswa  dalam menyelesaikan pembuktian teorema grup. Jenis penelitian yang digunakan adalah deskriptif kualitatif. Sumber data dalam penelitian ini adalah dosen pengampuh mata  kuliah  struktur  aljabar  1  dan  mahasiswa  semester  III  Program  Studi pendidikan matematika Teknik pengumpulan data menggunakan tes, wawancara, dan  dokumentasi.  Instrumen  utama  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah peneliti sendiri, dengan menggunakan alat bantu lembar jawaban mahasiswa dan pedoman wawancara. Hasil penelitian menunjukkan bahwa mahasiswa masih sulit dalam    membaca  bukti  atau  menunjukkan  kebenaran  suatu  pernyataan  yaitu mahasiswa tidak menuliskankan  kembali teoema sesuai pernyataan, mahasiswa tidak mengetahui  apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal teorema grup  serta  masih  sulit  untuk  mengkonstruksi  bukti  yaitu  sulit  menentukan  awal atau permulaan dari  suatu  pembuktian, sulit  menerapkan defenisi, sifat  maupun teorema dan sulit  menentukan langkah-langkah pembuktian yang benar. Hal  ini disebabkan karena mahasiswa tidak teliti dalam membaca soal, mahasiswa merasa kebingungan saat mengerjakan soal pembuktian, kurang memahami maksud soal dan mahasiswa kurang menguasai materi tentang grup.

## Abstract
This  study  aims to  describe the difficulties of the third semester students of the Unimor  Mathematics  Education  Study  Program  in  completing  the  proof  of  the group  theorem  and  to  analyze  the  factors  that  cause  students'  difficulties  in completing the proof of the group theorem. The type of research used is descriptive qualitative. Sources of data in this study were lecturers who were involved in the algebraic  structure  course  1  and  third  semester  students  of  the  Mathematics Education Study Program. Data collection techniques used tests, interviews, and documentation. The main instrument used in this study was the researcher himself, using  student  answer  sheets  and  interview  guidelines.  The  results  showed  that students still found it difficult to read evidence or show the truth of a statement, namely students did not rewrite the theorem according to the statement, students did not know what was known and what was asked about the group theorem and it  was  still  difficult  to  construct  evidence,  namely  difficult  to  determine  the beginning or beginning. From a proof, it is difficult to apply definitions, properties and  theorems  and  it  is  difficult  to  determine  the  correct  steps  of  proof.  This  is because students are not careful in reading the questions, students feel confused when working on proof questions, do not understand the meaning of the questions and students do not master the material about groups.
Diterima: 16 Agustus 2022
Diterbitkan: 31 Agustus 2022

## Kata Kunci
Analisis, Kesulitan, Teorema Grup.

## Kata Kunci
Level berfikir geometri Materi Geometri Analitik Teori Van Hiele
How to Cite : Kiik, O. K., Mamoh, O. & Amsikan, S. (2022). Analisis Kesulitan Mahasiswa Dalam Menyelesaikan Pembuktian Teorema Grup. Math-Edu: Jurnal Ilmu Pendidikan Matematika , vol 7 (2), 122-132.

## Pendahuluan
Teorema grup adalah suatu pernyataan tentang matematika dalam suatu himpunan, yang memerlukan pembuktian  beserta  satu  operasi  biner  yang  ditunjukkan  nilai  kebenarannya,  seperti  perkalian  atau
penjumlahan yang memenuhi beberapa aksioma.  Teorema grup merupakan materi mata kuliah struktur aljabar 1, yang diajarkan pada mahasiswa semester tiga program studi pendidikan matematika sesuai kurikulum perguruan tinggi.
Salah satu cabang dari matematika adalah struktur aljabar. Aljabar telah dipandang sebagai ilmu pemecahan persamaan (Blanton, 2011:  10). Struktur aljabar merupakan salah satu mata kuliah  yang terdapat  pada  semester  tiga  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Unimor.  Struktur  aljabar  adalah mata kuliah yang sulit untuk dipelajari oleh mahasiswa disebabkan karena konsep-konsep yang terdapat dalam aljabar sangat abstrak, dan banyak contoh-contoh yang berkenaan dengan konsep sehingga untuk mempelajarinya  mahasiswa  merasa  sulit  (Arnawa,  2009).  Sejalan  dengan  pendapat  Haryono  dan Susanto (2013), struktur aljabar merupakan mata kuliah yang sulit dimengerti karena mengkaji ide-ide abstrak, tidak semuanya di tampilkan secara riil.
Isi  mata  kuliah  struktur  aljabar  1  menekankan pada  teori-teori  dasar  dan  pembuktian  teorema. Penekanan  pada  hal  tersebut  menyebabkan  mahasiswa  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikan pembuktian  teorema  grup.  Mahasiswa  mengalami  kesulitan  saat  mengerjakan  soal  pada  mata  kuliah Struktur  aljabar,  karena  dalam  struktur  aljabar  terdapat  banyak  teorema  yang  harus  dibuktikan  dan dikuasai  oleh  mahasiswa (Aisah,  2017). Kesulitan  mahasiswa  dalam  memecahkan  masalah  atau menyelesaikan  pembuktian  teorema  grup  dapat  dilihat  dari  adanya  kesalahan  penyelesaian  soal. Mahasiswa  melakukan  banyak  kesalahan  dalam  mengerjakan  soal  bisa  ditinjau  bahwa  mahasiswa tersebut belum menguasai materi-materi yang ada (Romadiastri, 2012). Kesalahan-kesalahan tersebut dibagi  menjadi 2 jenis yaitu  kesalahan konsep yang artinya  kesalahan yang dilakukan siswa dalam menafsirkan istilah, konsep, dan prinsip, atau salah dalam menggunakan istilah, konsep dan prinsip dan kesalahan procedural yang artinya kesalahan dalam menyusun langkah-langkah hirarkis dan sistematis untuk menjawab soal.  (Kastolan (dalam Sahriah, dkk, 2012).
Berdasarkan  pengalaman  penulis  saat  memprogram  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  1,  terdapat banyak masalah yang dihadapi baik dari dosen maupun mahasiswa dalam proses perkuliahan struktur aljabar 1. Salah satunya adalah mahasiswa prodi pendidikan matematika angkatan 2018 semester III, Fakultas  Ilmu  Pendidikan  Universitas  Timor.  Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  beberapa mahasiswa mereka mengeluh terhadap mata kuliah tersebut, terutama pada saat mereka diberikan tugas. Mereka kesulitan dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan pembuktian teorema. Hal tersebut disebabkan  oleh  beberapa  faktor,  diantaranya  mahasiswa  tidak  memahami  maksud  sol  dengan  baik. Artinya bukan berarti mereka tidak bisa megerjakan sol tersebut, tetapi karena pemahaman bahasanya yang kurang mengakibatkan mahasiswa tidak memahami apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal. Faktor selanjutnya yaitu keterbatasan mahasiswa dalam penguasaan materi serta kurangnya pemahaman  tentang  materi  grup,  sehingga  menganggap  bahwa  bahwa  soal  tersebut  merupakan  soal yang sulit. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dosen diharapkan dapat memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk aktif dalam pembelajaran, dan dapat mengkonstruksi konsep struktur aljabar secara mandiri. Sehingga diharapkan dapat mengatasi kesulitan yang dihadapi mahasiswa dalam mempelajari
Mata Kuliah Struktur Aljabar 1 terutama soal yang berkaitan dengan pembuktian teorema.  Oleh karena itu, dalam penelitian ini penulis ingin menganalisis Kesulitan Mahasiswa Semester III Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Timor dalam Menyelesaikan Pembuktian Teorema Grup”.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kesulitan mahasiswa semester III prodi pendidikan matematika dalam pembuktian teorema grup dan untuk mengetahui faktor-faktor penyebab kesulitan  mahasiswa  semester  III  prodi  pendidikan  matematika  Unimor  dalam  menyelesaikan pembuktian teorema grup. Menurut Thursan Hakim (2005: 14) kesulitan belajar adalah suatu kondisi yang  menimbulkan  hambatan  dalam  proses  belajar  seseorang.  Hambatan  itu  menyebabkan  orang tersebut  mengalami  penunjang  menjadi  kunci  keberhasilan  suatu  proses  pembelajaran.  Kesulitan merupakan  suatu  kendala  dalam  menyelesaikan  suatu  masalah.  Kesulitan  dalam  proses  penyelesaian soal pembuktian teorema grup dapat diketahui dengan cara memberikan pertanyaan berupa tes atau soal tentang materi yang sudah dipelajari. Kesulitan mahasiswa dalam mengerjakan suatu soal dapat menjadi cara untuk mengetahui sejauh mana mahasiswa dapat memahami materi yang telah diajarkan.
Sebagian besar mahasiswa menganggap bahwa mata kuliah struktur aljabar adalah mata kuliah yang  abstrak,  serta  berisi  konsep,  teorema, dan  pembuktiannya  seolah  berada  diluar bayangan,  tidak dapat  divisualisasikan,  dan  tidak  berkaitan  dengan  kehidupan  nyata  (Astuti,  2017).  Kesulitan  yang dialami  oleh  mahasiswa  dapat  diidentifikasi  melalui  beberapa  cara,  salah  satunya  melalui  kesalahan pada  saat  mahasiswa  mengerjakan  soal.  Mahasiswa  yang  mengalami  kesalahan,  maka  mahasiswa tersebut  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal  pembuktian  teorema  grup.  Mengakibatkan kurangnya  minat  dan  daya  tarik  mahasiswa  terhadap  matakuliah  struktur  aljabar,  dikarenakan mahasiswa  kesulitan  dalam  mehahami  materi-materi  perkuliahan  yang  ada  (Ikramuddin  &  Quarasy, 2017).
Pembuktian  berperan  sangat  penting  dalam  matematika  karena  dalil  atau  teorema  yang ditemukan harus dibuktikan secara deduktif. Pembuktian matematika adalah sebuah demonstrasi yang meyakinkan atas rumus, teorema itu benar, dengan bantuan logika dan matematika.  Pembuktian dalam matematika tentunya tidak asing lagi bagi mahasiswa calon guru matematika. Sejalan dengan pendapat yang  dikemukakan  oleh  Hana  (Arnawa,  2009:  62)  yang  menyatakan  bahwa  pemahaman  matematis dapat  ditunjukkan  dengan  kemampuan  pembuktian  matematis.  Kemampuan  pembuktian  matematis adalah kemampuan memahami pernyataan atau symbol matematika serta menyusun bukti kebenaran suatu pernyataan secara matematis berdasarkan defenisi, prinsip dan teorema.
Menurut Karunia Eka Lestari (2015:130) dalam penelitiannya, indikator kemampuan pembuktian matematis terdiri dari : 1) membaca pembuktian matematis, 2) melakukan pembuktian matematis secara langsung,  tak  langsung  atau  dengan  induksi  matematis,  dan  3)  mengkritik  pembuktian  dengan menambah, mengurangi, atau menyusun kembali suatu pembuktian matematis. Hanna dalam Herlina (2013:90)  mengatakan  bahwa  bukti  dalam  matematika  adalah  hasil  representasi  matematika  untuk mengkomunikasikan pemahaman matematika kepada komunitas matematika lainnya dan menerimanya sebagai  teorema  baru.  Kemampuan  pembuktian  matematis  merupakan  kemampuan  dalam  membaca
bukti  dan  mengkonstruksi  bukti  (Sumarmo,  2011).  Kemampuan  membaca  bukti  merupakan kemampuan  dalam  menilai  kebenaran  suatu  pembuktian  dan  memberikan  alasan  tiap-tiap  langkah pembuktian.  Sedangkan  kemampuan mengonstruksi  bukti  adalah  kemampuan  menyusun  suatu  bukti pernyataan  matematika  berdasarkan  defenisi,  prinsip,  teorema  serta  menuliskannya  dalam  bentuk pembuktian lengkap, baik langsung maupun tak langsung.
Kesulitan  belajar  adalah  kondisi  dimana  terjadi  kegagalan  dalam  mencapai  tujuan  belajar (Supartini,  2001).  Kondisi  tersebut  ditandai  dengan  beberapa  hal:  1)  subjek  belajar  tidak  menguasai tingkatan  penguasaan  minimal,  2)  subjek  belajar  tidak  dapat  mencapai  prestasi  yang  semestinya,  3) subjek belajar tidak dapat mewujudkan tugas-tugas perkembangan, dan 4) subjek belajar tidak dapat mencapai tingkat penguasaan yang diperlukan sebagai prasyarat bagi kelanjutan untuk belajar ditingkat selanjutnya.  Kesulitan  belajar  terdiri  dari  beberapa  kategori  yaitu:  1 ) Kesulitan  dalam  mempelajari konsep. Ketidakmampuan mengingat nama–nama secara  teknis, ketidakmampuan untuk menyatakan arti  dan  istilah  yang  menunjukkan  pada  suatu  konsep  khusus,  dan  tidak  dapat  memberikan  atau mengenal suatu contoh, dan ketidkmampuan untuk menarik kesimpulan   dan informasi tau konsep. 2) Kesulitan dalam menerapkan prinsip. Kesulitan peserta didik dalam memahami konsep ditandai dengan kurangnya  penguasaan  konsep  dasar  merupakan  penyebab  utama  kesulitan  peserta  didik  dalam mempelajari prinsip-prinsip yang diajarkan. Kurangnya penguasaan tentang prinsip akan terlihat bila peserta didik tidak mengetahui prinsip apa yang akan diterapkan untuk menginterpretasikan relasi yang ada  pada  masalah-masalah  dasar.  3)  Kesulitan  dalam  menyelesaikan  masalah  verbal.  Selanjutnya, kesulitan dalam memahami masalah verbal terletak pada kemampuan peserta didik untuk memahami kalimat  yang  ada  dalam  soal  berbentuk  cerita.  Agar  seorang  peserta  didik  dapat  menyelesaikan  soal cerita, maka peserta didik dituntut untuk mampu membaca dengan cermat, dan mengerti isi serta makna kata-kata, simbol-simbol dan istilah-istilah dalam soal tersebut. (Cooney (dalam Abdurrahman, 2003). Dari pendapat Cooney dapat dinyakan bahwa kesulitan menggunakan konsep dan prinsip merupakan kesulitan  belajar  yang  berpengaruh  akan  hasil  belajar  siswa  sehingga  kesulitan  menyelesaikan  soal adalah hambatan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal pembuktian teorema grup.
Menurut  Tanjungsari  dan  Soedjoko  (2012)  diperoleh  jenis  kesulitan  peserta  didik  dalam menyelesaikan  soal  matematika,  diantaranya:  a)  kesulitan  memahami  soal.  Kesulitan  peserta  didik dalam menyelesaikan soal pada umumnya disebabkan karena peserta didik tidak mengetahui apa yang diketahui,  dan  apa  yang  ditanyakan.  b)  kesulitan  penggunaan  konsep.  Konsep  menunjukkan  pada pemahaman dasar. Konsep adalah ide abstrak yang universal yang menunjukkan pada kategori/kelas dari suatu kejadian atau hubungan. Kesulitan dalam pengusaan konsep terjadi karena peserta didik tidak mau  bertanya  ketika  dosen  menjelaskan  sementara  peserta  didik  belum  memahaminya.  c)  kesulitan penggunaan  prinsip.  Kesulitan  dalam  memahami  dan menerapkan prinsip  sering  terjadi  karena  tidak memahami  konsep  dasar  yang  melandasi  atau  termuat  dalam  prinsip  tersebut.  Peserta  didik  tidak memiliki konsep yang digunakan untuk mengembangkan prinsip sebagai suatu butir pengetahuan dasar pasti mengalami kesulitan dalam memahami dan menggunakan prinsip.
Secara garis besar, faktor penyebeb kesulitan belajar terdiri atas dua macam yaitu 1) Faktor intern, yakni hal-hal atau keadaan yang muncul dari dalam diri peserta didik itu sendiri seperti: a) intelegensi. Intelegensi  merupakan  kecakapan  terdiri  atas  tiga  jenis,  yaitu  kecakapan  untuk  menghadai  dan menyelesaikan diri kedalam situasi yang baru dengan cepat dan efektif, mengetahui atau mengunakan konsep-konsep  yang  abstrak  secara  efektif  dan  mengetahui  relasi  dengan  cepat.  Intelegensi  besar pengaruhnya terhadap prestasi belajar seseorang anak. Dalam situasi dan kondisi yang sama, anak yang mempunyai tingkat intelegensi tinggi akan lebih berhasil dari anak yang mempunyai intelegensi rendah. Hal  tersebut  disebakan  karena  belajar  merupakan  suatu  proses  yang  kompleks  dengan  faktor  yang mempengaruhinya,  sehingga  tujuan  yang  diterpkan  dapat  tercapai.  b)  bakat.  Bakat  adalah potensi/kecakapan dasar yang dibawa sejak lahir. Setiap individu mempunyai bakat yang berbeda-beda. c)  minat.  Minat  adalah  kecedrungan  yang  tetap  untuk  memperhatikan  dan  mengenang  berbagai kegiatan.  Kegiatan  yang  diminati  seseorang,  diperhatikan  terus  menerus  yang  disertai  dengan  rasa senang.  d)  motivasi.  Motivasi  sebagai  faktor  intern  (batin)  berfungsi  menimbulkan,  mendasari, mengarahkan  perbuatan  belajar  motivasi  dapat  menentukan  baik  tidaknya  dalam  mencapai  tujuan sehingga semakin besar motivasinya akan semakin besar kesuksesan belajar. 2) Faktor ekstern, yakni hal-hal atau keadaan yang muncul dari luar diri peserta didik itu sendiri, seperti: a) tenaga pendidik, b) alat. c) kondisi gedung. Terutama ditujukan pada ruang kelas/ruangan tempat belajar anak.

## Metode
Jenis  penelitian  yang digunakan  adalah  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Penelitian  ini  dilaksanakan  di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Timor pada semester genap tahun ajaran 2020/2021. Subjek penelitian ini adalah 2 orang mahasiswa pendidikan matematika semester III Universitas Timor. Mahasiswa  sebagai  subjek  penelitian  dipilih  berdasarkan  hasil  tes  yang  diperoleh.  Mahasiswa  yang terpilih adalah mahasiswa yang melakukan kesalahan terbanyak dalam menyelesaikan soal pembuktian teorema grup. Sumber data dalam penelitian ini adalah dosen pengampuh mata kuliah struktur aljabar 1 dan mahasiswa semester III Program Studi pendidikan matematika. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah tes, wawancara dan dokumentasi. Instrument dalam penelitian ini adalah peneliti, tes, pedoman wawancara dan dokumentasi.  Teknik analisis data dalam penelitian ini adalah analisis data hasil tes meliputi memeriksa, menskor dan menilai hasil kerja setiap mahasiswa. Nilai hasil tes dapat dianalisis untuk mengetahui tingkat kesulitan dan pemahaman setiap mahasiswa. Hasil analisis kesulitan  setiap  mahasiswa  dapat  dilakukan  dengan  melihat  kesalahan-kesalahan  yang  dilakukan mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  tes.  Hal  ini  disebabkan karena  mahasiswa  terburu-buru dalam mengerjakan  soal  yang diberikan,  dan  analisis  data  hasil  tes  meliputi  merekap  data  hasil  wawancara antara pewawancara dan yang diwawancarai, menyajikan data dan menarik kesimpulan.

## Hasil Penelitian dan Pembahasan

## Hasil Penelitian
Pada umumnya mempelajari Ilmu abstrak lebih sulit dibandingkan dengan mempelajari ilmu konkret, karena  tidak  adanya  perhitungan  melainkan  mengaitkan  berbagai  konsep  dan  prinsip  dalam menyelesaikan  suatu  permasalahan  yang berbentuk  pembuktian.  Dari  hasil  analisis  ini  menunjukkan bahwa  kesulitan-kesulitan  yang  dialami  oleh  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  pembuktian teorema  grup.  Mahasiswa  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal  pembuktian  teorema  grup dapat  dilihat  dari  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa.  Kesalahan  dalam  memahami  soal  dan menuliskan konsep, dapat dikatakan bahwa mahasiswa tersebut mengalami kesulitan dalam membaca bukti.  Kesalahan  dalam  menyusun  langkah-langkah  pembuktian,  menuliskan  symbol-simbol  dapat dikatakan bahwa mahasiswa mengalami kesulitan mengkonstruksi bukti.
Berdasarkan  hasil  tes  yang  diperoleh,  bahwa  mahasiswa  banyak  melakukan  kesalahan  dalam menjawab  soal-soal  pembuktian  teorema  grup, melalui  kesalahan  yang  dibuat  oleh  mahasiswa  maka ditemukan  kesulitan-kesulitan  yang  dialami  mahasiswa  ketika  menjawab/menyelesaikan  soal.  Pada tahap ini akan dipaparkan beberapa data yang telah dilakukan peneliti di Prodi Pendidikan matematika, Universitas Timor. Terdapat dua bentuk data yang dideskripsikan yaitu hasil tes dan wawancara. Kedua data  tersebut  menjadi  tolak  ukur  untuk  mengetahui  kesulitan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal pembuktian  teorema  grup.  Peneliti  mengambil  2  orang  mahasiswa  dari  10  mahasiswa  untuk diwawancarai.
Berikut akan disajikan hasil tes dan kutipan wawancara yang dilakukan terhadap 2 orang mahasiswa.
1. Deskripsi hasil tes dan wawancara Mahasiswa Yang Paling Banyak Melakukan Kesalahan pada soal nomor 1.
Berikut adalah hasil kerja mahasiswa AF untuk soal nomor 1

## Gambar 1. Hasil jawaban nomor 1 mahasiswa AF
Berdasarkan hasil tes dan wawancara dengan AF dalam mengerjakan soal nomor 1, terlihat bahwa AF melakukan  pembuktian  dengan  menuliskan  kembali  teorema  sesuai  pernyataan  dengan    memisalkan anggota  grup,  menuliskan  diketahui  dan  ditanya,hal  ini  berarti  bahwa  AF  sudah  mampu  membaca bukti/memahami  bukti  dengan  benar.  Namun  pada  indikator  mengkonstruksi  bukti  AF  sulit  untuk menentukan langkah pembuktiannya.
Berikut adalah hasil kerja AF untuk Soal nomor 2

## Gambar 2 . Hasil jawaban nomor 2 mahasiswa AF
Berdasarkan hasil tes yang diperoleh AF, terlihat bahwa AF tidak menuliskan kembali teorema sesuai pernyataan dengan memisalkan anggota himpunan, tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan serta bingung untuk mengawali pembuktian teorema tersebut. Akan tetapi, ketika ditanya dalam wawancara, apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal AF menjawab dengan benar, namun AF  tidak  menuliskannya  dalam  lembar  jawaban  karena  terburu-buru  sehingga  lupa  tulis.  Kemudian ditanyakan  lagi,  bagaimana  cara  yang  adik  lakukan  untuk  menyelesaikan  langkah  pembuktian selanjutnya, AF menjawab: saya bingung kak, langkah awal mana yang harus dibuktikan.
Dari paparan tersebut, dapat diidentifikasi bahwa dalam menyelesaikan soal pembuktian teorema grup  berdasarkan  kedua  indikator  AF  berkesulitan  dalam  memahami  soal,  dan  sulit  untuk mengkonstruksi bukti. Sehingga, tidak memadai untuk menyusun suatu pembuktian. Hal ini disebabkan karena mahasiswa kurang belajar tentang materi grup yang telah diberikan oleh dosen.
2. Deskripsi hasil tes dan wawancara Mahasiswa Yang Paling sedikit Melakukan Kesalahan.
Mahasiswa yang paling sedikit melakukan kesalahan dengan inisial AGL menyelesaikan soal nomor 1 terlihat pada gambar berikut:

## Gambar 3. Hasil jawaban nomor 1 mahasiswa AGL
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara  dengan  AGL  dalam  mengerjakan  soal  nomor  1,  terlihat bahwa  AGL  mengkonstruksi  bukti  dengan  benar  yaitu  AGL  dapat  menuliskan  pembuktian  teorema dengan  benar,  mengurutkan  langkah-langkah  pembuktian  dengan  jelas  serta  mampu  menarik kesimpulan  dari  hasil  yang  diperoleh.  Kemudian  untuk  indikator  membaca  bukti,  AGL  dapat memisalkan anggota grup, menuliskan diketahui tetapi tidak mengetahui apa yang ditanyakan. Dalam hal ini, AGL kesulitan dalam memahami soal. Hal ini disebabkan karena mahasiwa terburu-buru dalam mengerjakan soal yang diberikan.
Berikut adalah hasil kerja AGL untuk soal nomor 4
Gambar 4. Hasil jawaban soal nomor 2 mahasiswa AGL
Berdasarkan hasil tes yang diperoleh mahasiswa AGL yang paling sedikit melakukan kesalahan pada soal nomor 2, dapat disimpulkan bahwa AGL sulit untuk menentukan kebenaran atau kesalahan suatu  bukti  pernyataan  (dapat  dilihat  pada gambar  4.3). AGL tidak  menuliskan  pemisalan,  dan AGL juga tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Namun untuk mengkonstruksi bukti AGL hanya dapat menuliskan sebagian pembuktian teorema dengan benar sampai menarik kesimpulan dari apa yang diketahui dengan benar.
Dari paparan diatas dapat diidentifikasi bahwa dalam menyelesaikan soal pembuktian teorema grup  berdasarkan  kedua  indikator  dapat  diketahui  bahwa  AGL  masih  kesulitan  memahami  soal  dan kesulitan  untuk  menentukan  langkah  selanjutnya  pada  pembuktian  teorema,  sehingga  pada  bagian indikator mengkonstruksi bukti AGL hanya menuliskan sebagian pembuktian.

## Pembahasan
Berdasarkan  hasil  penelitian,  diketahui  masih  banyak  mahasiswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam menyelesikan soal pembuktian teorema grup. kesulitan ini dapat terlihat pada kesalahan dalam jawaban. Berikut  ini  diuraikan  kesulitan-kesulitan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  pembuktin  teorema  grup, ditinjau berdasarkan indikator pembuktian matematis.
1. Indikator membaca bukti.
Berdasarkan  data  yang  diperoleh,  pada  indikator  ini  dikategorikan  baik.  Hal  ini  disebabkan karena mahasiswa sudah mampu menggunakan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal untuk menyelesaikan soal tersebut. Namun meskipun berada pada kategori  baik, masih juga terdapat mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal yaitu bingung untuk menuliskan apa yang  diketahui,  apa  yang  ditanya  dalam  soal  tersebut.  Salah  satu  mahasiswa  yang  paling  banyak melakukan  kesalahan  berdasarkan  skor  yang  diperoleh  yaitu  mahasiswa  yang  berinisial  AF.  Hasil penelitian diperoleh bahwa dalam menyelesaikan soal nomor 1 dan nomor 2, pembuktian teorema grup pada indikator “membaca bukti” yaitu untuk menunujukkan kebenaran suatu pernyataan. Soal nomor 1 untuk  indikator membaca  bukti,  mahasiswa AF  tidak  kesulitan karena  sudah bisa  menilai  kebenaran suatu pembuktian sesuai pernyataan yaitu dengan menuliskan kembali teorema dengan memisalkan G Grup,  ambil  sebarang  a,  b,  c ∈ 𝐺 ,  dapat  menuliskan  apa  yang  di  ketahui  (ab=ac  dan  ba=ca)  dan menuliskan apa yang ditanyakan (buktikan hukum pencoretan kiri dan hukum pencoretan kanan dengan
benar). Akan tetapi, untuk soal nomor 2 pada indikator membaca bukti, AF melakukan kesalahan dalam memahami soal yaitu tidak menuliskan kembali teorema grup seuai pernyataan, tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan serta bingung untuk mengawali pembuktian teorema tersebut. Akan  tetapi,  ketika  ditanya  dalam  wawancara,  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dalam  soal  AF menjawab dengan benar, namun AF tidak menuliskannya dalam lembar jawaban karena terburu-buru sehingga lupa tulis.
Kemudian untuk mahasiswa yang paling sedikit melakukan kesalahan, berdasarkan skor yang diperoleh yaitu mahasiswa yang berinisial AGL. Hasil penelitian diperoleh bahwa dalam menyelesaikan soal pembuktian teorema grup pada indikator membaca bukti untuk soal nomor 1, yaitu menunjukkan kebenaran suatu pernyataan, mahasiswa AGL mengalami sedikit kesulitan yaitu tidak mengetahui apa yang  ditanyakan.    Sedangkan  untuk  soal  nomor  2  pada  indikator  membaca  bukti  mahasiswa AGL kesulitan memahami soal, yaitu AGL tidak menuliskan kembali teorema sesuai pernyataan, dan AGL juga  tidak  menuliskan  apa  yang  diketahui  dan  apa yang ditanyakan.  Hal  ini  disebabkan  karena AGL tidak teliti dalam membaca soal dan tidak mengetahui apa yang harus dibuktikan. Hal ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Mairing (2014), bahwa mahasiswa memahami masalah yang diberikan, mengetahui  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  pada  soal,  tapi  tidak  dapat  menggunakannya  dalam pembuktian.

## 2. Indikator mengkonstruksi bukti.
Berdasarkan data yang diperoleh, pada Indikator mengkonstruksi bukti banyak mahasiswa yang melakukan  kesalahan  procedural  yaitu  kesalahan  dalam  menyusun  langkah-langkah  hirarkis  dan sistematis untuk menjawab soal. Hasil penelitian diperoleh bahwa banyak mahasiswa yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pembuktian teorema grup, salah satunya adalah mahasiswa yang berinisial  AF.  Untuk  soal  nomor  1 dan  2  AF  kesulitan  untuk  menentukan  awal  atau  permulaan  dari pembuktian teorema tersebut, sulit menerapkan defenisi, sifat maupun teorema dalam mengkonstruksi bukti serta kebingungan dalam melakukan pembuktian harus dimulai dari mana terlebih dahulu.  Hal ini disebabkan karena AF kurang teliti dalam mengerjkan soal dan tidak  memahami soal pembuktian yang diberikan. penelitian yang dilakukan oleh  Sucipto dan Mauliddin (2016)  bahwa mahasiswa sulit menentukan  awal  atau  permulaan  dari  suatu  pembuktian,  sulit  menerapkan  teorema  dalam mengkonstruksi bukti, sehingga mahasiswa mengalami kesulitan dalam menentukan langkah-langkah pembuktian yang benar.
Kemudian untuk  mahasiswa  yang  paling  sedikit  melakukan  kesalahan,  berdasarkan  skor  yang diperoleh yaitu mahasiswa yang berinisial AGL.  Pada indikator mengkonstruksi bukti AGL mengalami sedikit  kesulitan  untuk  menjawab  syarat-syarat/  langkah-langkah  dalam  mengkonstruksi  bukti. AGL hanya dapat menuliskan sebagian pembuktian teorema dengan benar sampai menarik kesimpulan dari apa yang diketahui dengan benar. Hal ini disebabkan karena AGL kurang memahami pembuktian grup. Hal  ini  sejalan  dengan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Weber  (2001)  bahwa  mahasiswa  mampu
melibatkan  teorema  atau  defenisi  yang  penting  berkaitan  dengan  pernyataan.  Akan  tetapi  ketika mengkonstrukti bukti, pemahaman mengenai order suatu unsur belum lengkap. Tidak ada penjelasan lebih lanjut mengenai order tersebut.

## Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan,  dapat  disimpulkan  bahwa  kesulitan  yang  dialami mahasiswa  semester  III  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas  Timor  dalam menyelesaikan  pembuktian  teorema  grup  berdasarkan  kedua  indikator  yaitu  1)  membaca  bukti, Mahasiswa  mengalami  kesulitan  memahami  soal  meliputi  tidak  menuliskan  kembali  teorema  sesuai pernyataan,  tidak mengetahui  apa  yang diketahui  sehingga  tidak  menuliskan  apa  yang  diketahui  dan tidak menuliskan apa yang ditanyakan. Dan 2) mengkonstruksi bukti mahasiswa mengalami  kesulitan untuk  menentukan  awal  atau  permulaan  dari  suatu  pembuktian,  sulit  untuk  menentukan  langkah selanjutnya,  sulit  menerapkan  defenisi,  sifat  atau  teorema  dan  sulit  menentukan  langkah-langkah pembuktian yang benar.  Faktor yang menyebabkan kesulitan mahasiswa dalam membuktikan teorema grup yaitu mahasiswa tidak teliti dalam membaca soal, kurang teliti dalam menyelesaikan soal, kurang memahami maksud soal dan mahasiswa kurang menguasai materi tentang grup.

## Rekomendasi
Berdasarkan  kesimpulan  hasil  penelitian,  maka  peneliti  dapat  memberikan  saran  bagi  program  studi agar  memperhatikan  fasilitas  ruangan  guna  memberi  kenyamanan  belajar  bagi  mahasiswa.    Dosen pengampuh  mata  kuliah  struktur  aljabar,  hendaknya  dapat  menggunakan  metode  atau  pembelajaran yang dapat membantu mahasiswa lebih memahami teori dan pembuktiannya. Selanjutnya mahasiswa juga dapat mengoptimalkan pemahaman melalui latihan pembuktian secara mandiri. Dan bagi peneliti selanjutnya yang ingin melakukan peneltian sejenis yang terkait dengan kesulitan pembuktian teorema grup, diharapkan dapat meneliti dengan menambah faktor-faktor lain yang lebih luas.

## Referensi
Aisah,  Isah.  (2017). Modul  Struktur  aljabar .  Bandung:  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan Alam Universitas Padjajaran.
Abdurrahman. 2003. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar . Jakarta: PT Rineka Cipta.
Arnawa, I, M. 2009. Mengembangkan Kemampuan Mahasiswa dalam Memvalidasi Bukti pada Aljabar Abstrak melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS. Jurnal Matematika dan Sains, 14(2): 62-68.
Astuti,  A.  &  Zulhendri,  Z.  (2017).  Analisis  Kesulitan  Belajar  Struktur  Aljabar  pada  Mahasiswa Semester  III  Jurusan  Pendidikan  Matematika  STKIP  Pahlawan  Tuanku  Tahbusai  Riau  Tahun ajaran 2015/2016. Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika, 1(1),17-23.
Blanton,  M.  L.,  & Kaput,  J.  J.  (2011). Functional  thinking  as  a  route  into  algebra  in  the elementary grades. In Early algebraization (pp. 5-23).
Hakim, Thursan. 2005. Belajar Secara Efektif. Jakarta: Puspa Swara.
Haryono  J,  Susanto  H,  2013. Meningkatkan  Aktivitas  Mahasiswa  Melalui  Pembelajaran  Berbasis Masalah  Mata  Kuliah  Struktur  Aljabar .  Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan Matematika FMIPA UNY.
Herlina, E. (2015). Meningkatkan advanced mathematical thinking mahasiswa. Infinity Journal , 4(1), 65-83.
Ikramuddin, & Quraisy, A. (2017). Identifikasi Faktor – Faktor Penyebab Kesulitan Belajar Mahasiswa Pada  Mata  Kuliah  Struktur  Aljabar  di  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas Muhammadiyah Makasar. Nabla Dewantara : Jurnal Pendidikan Matematika , 2 (2), 47-58.
Lestari, Karunia Eka. (2015). Analisis Kemampuan Pembuktian Matematis Mahasiswa Menggunakan Pendekatan Induktif-Deduktif Pada Mata Kuliah Analisis Real. Skripsi . Jakarta: Fakultas Ilmu Tarbiyah Dan Keguruan UIN Syarif Hidyatullah
Mairing,  Jackson  Pasini.  “Students,  Difficulties  in  Solving  Problem  of  Real  Analysis.  Dalam Proceeding  of  international  Conference  on  Research,  Implementation  and  Education  of Mathematics and Science 2014, Yogyakarta State University, 18-20 May 2014 .
Romadiasri, Y. (2012). Analisis Kesalahan Mahasiswa Matematika Dalam Menyelesaikan Soal-Soal Logika. Jurnal PHENOMEON , 2(1),75-93.
Sahriah, Siti. 2012. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Materi Operasi Pecahan Bentuk Aljabar Kelas VII SMP Negeri 2 Malang. Jurnal Universitas Negeri Malang.
Sumarmo, U. (2011). Bahan Kuliah: advanced mathematical thinking and habit of mind mahasiswa . PPS UPI Bandung: tidak diterbitkan.
Sucipto, Lalu dan Mauliddin. 2016. Analisis kesulitan Mahasiswa dalam Memahami Konsep Bilangan Real. Beta 9(2).
Supartini, E. 2001. Diagnostic Kesulitan Belajar Dan Pengajaran Remedial. Yogyakarta: Fakultas Ilmu Prndidikan Universitas Negeri Yogyakarta.
Tanjungsari  dan  Soedjoko.2012. Diagnosis  Kesulitan  Belajar  Matematika  SMP  Pada  Materi Persamaan Garis Lurus . Semarang: Universitas Negeri Semarang.
Weber, Keith. 2001. Student Difficulty in the Constrcting Proof: The Need for Strategic Knowledge, Educational Studies in Mathematics 48(2), 101-119