## ANALISIS ESTIMASI REPRODUKSI DASAR MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DI BIMA, INDONESIA
Ariyanto 1 , Rapmaida M. Pangaribuan 2 , Zakarias S. Ngara 3 dan Keristina Br Ginting 4
1,2,4 Program Studi Matematika, FST Universitas Nusa Cendana, Jl. Adisucipto Penfui Kupang, Indonesia
3 Program Studi Fisika, FST Universitas Nusa Cendana, Jl. Adisucipto Penfui Kupang, Indonesia
1 Email: aryanto@staf.undana.ac.id
2 Email: pangaribuan_rapmaida@staf.undana.ac.id
3 Email: zakariasngara@staf.undana.ac.id 4 Email: keristina_ginting@staf.undana.ac.id

## ABSTRAK
Penyebaran corona virus disease 19 (covid-19) menjadi ancaman bagi transmisi penyakit yang berkaitan dengan  paru  termasuk tuberculosis (TB).  TB  merupakan  salah  satu permasalahan  utama  yang sampai  saat  ini  masih  dengan  mudah  ditemukan  diberbagai  wilayah  termasuk  Kabupaten  Bima  Nusa Tenggara  Barat  (NTB).  Untuk  mengetahui  dinamika  penyebaran  dan  strategi  penyelesaiannya,  maka diperlukan penelitian dari berbagai aspek termasuk aspek matematika. Salah satu indikator penting dalam matematika  epidemiologi  adalah  rasio  reproduksi  dasar.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  dilakukan  untuk mengetahui nilai estimasi bilangan reproduksi dasar, dan relasi antara laju kesembuhan penyakit dan nilai reproduksi dasar mengunakan model matematika untuk dinamika penyebaran penyakit tuberkulosis TB di Kabupaten  Bima.  Metode  yang  digunakan dalam penelitian  ini  adalah metode early-take  off-rate , yakni mengestimasi pertumbuhan awal populasi terinfeksi. Kabupaten Bima termasuk kategori darurat penyakit TB  karena  dari  Januari  2020  hingga  Mei  2022  ditemukan  1.245  total  kasus  baru  orang  terinfeksi,  dan kejadian pandemi covid-19 lebih kurang dua tahun terakhir telah memberi andil pada penurunan temuan kasus penyakit TB di Kabupaten Bima. Berdasarkan hasil analisis data penelitian, penyebaran penyakit TB di Kabupaten Bima termasuk dalam kategori endemik dengan indikator nilai ℛ 0 berada pada rentang antara 2 dan 3. Penyebaran penyakit TB di Kabupaten Bima akan hilang dari populasi bila nilai laju transmisi penyakit  berada  di  bawah  angka  0,168  dengan  laju  kesembuhan  semakin  besar  (atau  masa  pengobatan semakin singkat).
Kata kunci: model matematika, bilangan reproduksi, penyakit TB, laju kesembuhan

## ABSTRACT
The spread of covid-19 poses a threat to the transmission of diseases related to the lungs, including TB. TB is one of the main problems that is still easily found in various areas, including Bima Regency, NTB. To find out the dynamics of the distribution and the strategy to solve it, it is necessary to conduct research  from  various  aspects,  including  the  mathematical  aspect.  One  of  the  important  indicators  in mathematical  epidemiology  is  the  basic  reproduction  ratio.  Therefore,  this  study  was  conducted  to determine the estimated value of the basic reproduction number, and the relationship between the rate of cure of the disease and the basic reproduction value using a mathematical model for the dynamics of the spread of TB tuberculosis in Bima Regency. The method used in this study is the early-take off-rate method, which  is  estimating  the  initial  growth  of  the  infected  population.  Bima  Regency  is  included  in  the  TB disease emergency category because from January 2020 to May 2022, 1,245 new cases of infected people were found, and the occurrence of the covid-19 pandemic in the last two years has contributed to a decrease in  TB  disease  cases  in  Bima  Regency.  Based  on  the  results  of  research  data  analysis,  the  spread  of  TB disease in Bima Regency is included in the endemic category with the indicator value of ℛ 0 being in the range between 2 and 3. The spread of TB disease in Bima Regency will disappear from the population  if the value of the disease transmission rate is below 0.168 with the healing rate is greater (or the treatment period is shorter).
Keywords: mathematical model, reproduction number, TB disease, recovery rate.

## 1. PENDAHULUAN
Bakteri Mybacterium tuberculosis yang  berada  di  paru-paru  menjadi  penyebab  utama  penyakit menular  tuberkulosis  (TB).  Bakteri  tersebut  menginfeksi  manusia  ke  manusia  lain  melalui droplet yang dilepaskan di udara. Berdasarkan data Kementerian Kesehatan Republik Indonesia (Kemenkes RI)  tahun 2020  tercatat  ada  sekitar  351.936  temuan  kasus  TB  di  Indonesia  di  mana  penderitanya  rata-rata  masih berusia produktif (15 – 64 tahun) [ 1 ]. Kemenkes RI tahun 2022 merilis data terbaru bahwa Indonesia berada pada urutan ketiga setelah India dan Cina untuk penyebaran penyakit TB tertinggi di dunia dengan estimasi temuan kasus sebesar 824 ribu, dan baru 49% berhasil dilacak sekaligus diobati dan sisanya terdapat sekitar 500 ribuan belum diobati sehingga berpotensi untuk menularkan TB ke orang lain yang sehat [ 2 ]. Dalam rentang waktu  dari Januari 2020 hingga  Mei 2022  ditemukan 1.245  total kasus TB di  Kabupaten Bima. Kabupaten Bima termasuk kategori darurat TB. Pandemi covid-19 lebih kurang dua tahun terakhir telah memberi dampak cukup signifikan pada temuan penurunan kasus TB di Kabupaten Bima karena seluruh sumber daya manusia (SDM) tenaga kesehatan lebih fokus pada penanggulangan penyebaran covid tersebut sehingga kasus TB lebih banyak belum ditemukan dibandingkan dengan dilaporkan [ 3 ].
Penelitian  mengenai  penyebaran  penyakit  TB  dengan  model  matematika  telah  dilakukan  oleh beberapa  peneliti  sebelumnya.  Faris  Alfan,  dkk  tahun  2021  telah  melakukan  penelitian  tentang  model matematika penyebaran TB berbasiskan model SEITR yang analisis dititik beratkan pada kestabilan model dan mencari nilai bilangan reproduksi dasar [ 4 ]. Fatima Sulayman dkk (2021) memperluas kajian model dinamika  penyebaran  TB  menjadi  bentuk Susceptible-Vaccine-Exposed-Infected-Recovered-  Exposed (SVEIRE)  di mana ia memeriksa dampak vaksin tidak sempurna dalam modelnya dan faktor lain seperti infeksi  ulang  antara  individu  lagi  diobati  dan  infeksi  ulang  eksogen  [ 5 ].  Anita  Puspitasari  dkk  (2019) menggunakan  model Susceptible-Treatment-Infected-Recovered (SITR)  penularan  TB  untuk  melakukan kontrol optimal terhadap terapi dan vaksinisasi [ 6 ]. Rahmat Syam dkk (2016)  membangun model penularan TB  dengan  menambah  asumsi  bahwa  orang  yang  telah  pulih  akan  rentan  kembali  terinfeksi  TB  [ 7 ]. Handika.L.Saputra dkk (2020)  membahas kestabilan model penyebaran TB dengan laju infeksi tersaturasi dan  efek  pengobatannya  [ 8 ].    Selanjutnya,  fokus  penelitian  ini  adalah  membangun  model  matematika sederhana  penyebaran  TB  yang  realistik  dengan  kondisi  lapangan  dan  melakukan  analisis  estimasi parameter berbasiskan data lapangan.
Salah satu metode yang efektif dan valid untuk memahami dinamika penyebaran penyakit dalam suatu populasi adalah model matematika [ 9 ]. Parameter yang penting dalam mengkaji  dan menganalisis dinamika penyebaran penyakit adalah bilangan reproduksi dasar (ℛ 0 ) , dan ℛ 0 merupakan ambang batas dalam  menentukan  keendemikan  penyakit  di  suatu  wilayah  [ 6 ],  [ 9 ]–[ 11 ].  Dalam  artikel  ini  nilai ℛ 0 diestimasi berbasiskan data real yang tersedia di lapangan dengan menggunakan metode estimasi merujuk pada tulisan [ 7 ], [ 8 ], [ 12 ]–[ 16 ]. Kabupaten Bima termasuk daerah endemik TB, oleh karena itu perlu dikaji lebih kritis penyebaran TB di Kabupaten Bima dengan mengunakan model matematika guna memperoleh informasi  yang  baik  dan  benar  bagi  pengambil  kebijakan  dalam  menangani  penyakit  TB.  Artikel  ini bertujuan  untuk  mengetahui  kisaran  nilai  estimasi ℛ 0 dan  mengetahui  relasi  antara  laju  kesembuhan penyakit dengan nilai ℛ 0 .

## 2. MATERI DAN METODE

## Formulasi Model Matematika
Model  matematika  menjadi  rujukan  pada  tulisan  ini  merupakan  model  standar  yang  sudah  ada diberbagai  literatur.  Model  matematika  kami  formulasi  berdasarkan referensi  [ 6 ],  [ 7 ], [ 17 ].  Keorisinilan tulisan  ini  ada  pada  analisis  perhitungan  nilai  reproduksi  dasar  penyakit  TB  bersumber  dari  data  real tersedia  di  lapangan.  Begitu  juga  parameter  lain (𝜏  dan  γ) diperoleh  dari  lokasi  penelitian  dan  bukan merupakan hasil estimasi teoritis dan hipotetik. Model matematika kami bagi menjadi empat sub populasi yaitu susceptible (𝑆) merupakan orang sehat yang rentan terhadap penyakit TB, exposed (𝐸) yakni orang yang sudah memiliki kuman bakteri TB di tubuh tetapi belum menjadi TB aktif, infected (𝐼) yaitu orang telah mejadi penderita TB aktif dan bisa menularkan TB ke orang lain, dan recovered (𝑅) adalah orang telah sembuh dari penyakit TB karena perawatan yang baik dan benar. Diagram transmisi penyakit model TB disajikan seperti pada gambar 1 . Berdasarkan  skema  gambar 1 maka  model  matematika  penyebaran  penyakit  TB  di  Kabupaten Bima diberikan dalam sistem persamaan diferensial non-linear pada persamaan 1 .
Gambar 1. Skema transmisi model matematika penyakit TB
𝑑𝑆 𝑑𝑡 = Λ − 𝛽𝑆𝐼 𝑁 − 𝜇𝑆 + 𝜀𝑅 𝑑𝐸 𝑑𝑡 = 𝛽𝑆𝐼 𝑁 − 𝛾𝐸 − 𝜇𝐸 − 𝛽𝐸𝐼 𝑁 ..........................................................................................................(1)
𝑑𝐼 𝑑𝑡 = 𝛽𝐸𝐼 𝑁 + 𝛾𝐸 − 𝜏𝐼 − 𝜇𝐼 𝑑𝑅 𝑑𝑡 = 𝜏𝐼 − 𝜇𝑅 − 𝜀𝑅
dengan: 𝛽 ∶ Laju transmisi penyakit TB 𝛾 ∶ Laju perpindahan 𝐸 ke 𝐼 𝜏 ∶ Laju kesembuhan penyakit TB 𝜇 ∶ Laju kematian alamiah manusia 𝜀 ∶ Laju kematian alamiah manusia Model persamaan 1 memiliki titik tetap bebas penyakit yakni 𝐸 0 = (𝑁 , 0 , 0 , 0) .......................................................................................................................(2)
Mencari Formula Bilangan Reproduksi Dasar
Matriks  generasi  berikut  berdasarkan  kelas  terinfeksi  diperoleh  dari  persamaan 1 sehingga persamaan diferensial akan digunakan adalah:
𝑑𝐸 𝑑𝑡 = 𝛽𝑆𝐼 𝑁 − 𝛾𝐸 − 𝜇𝐸 − 𝛽𝐸𝐼 𝑁 𝑑𝐼 𝑑𝑡 = 𝛽𝐸𝐼 𝑁 + 𝛾𝐸 − 𝜏𝐼 − 𝜇𝐼 ............................................................................................................(3)
Dari persamaan 3 maka diperoleh matriks transmisi 𝑇 dan Σ masing-masing disajikan sebagai berikut:
𝑇 = [0 𝛽𝑆 𝑁 0 0 ] dan  Σ = [ 𝛾 + 𝜇 0 𝛾 −𝜏 − 𝜇 ] .................................................................................(4)
Substitusi persamaan 2 ke persamaan 4 maka diperoleh
𝑇 = [ 0 𝛽 0 0 ] dan  Σ = [ 𝛾 + 𝜇 0 𝛾 −𝜏 − 𝜇 ] ...................................................................................(5)
Selanjutnya,  dicari  invers  dari  Σ  kemudian  dikalikan  dengan 𝑇 sehingga  diperoleh the  next  generation matrix sebagai berikut:
NGM = [ 𝛽𝛾 (𝜏+𝜇) (𝛾+𝜇)
− 𝛽 (𝜏+𝜇) 0 0 ] ..................................................................................................(6)
Dari persamaan 6 dicari nilai Eigen terbesar sebagai kandidat ℛ 0 sehingga nilai bilangan reproduksi dasar adalah:
ℛ 0 = 𝛽𝛾 (𝜏+𝜇) (𝛾+𝜇) ..........................................................................................................................(7)

## Formulasi Estimasi Bilangan Reproduksi Dasar
Penurunan  rumus ℛ 0 dalam  tulisan  ini  dengan  asumsi  bahwa  pertumbuhan  awal  manusia terinfeksi tumbuh secara eksponensial yakni:
𝐸(𝑡) =   𝐸 0 𝑒 𝜆𝑡 𝐼(𝑡) =   𝐼 0 𝑒 𝜆𝑡 ..............................................................................................................................(8) di mana 𝐸 0 , 𝐼 0 konstan dan 𝜆 take-off rate pada kenaikan awal infeksi. Pada kondisi awal = 𝑁 , dan lakukan derivatif terhadap persamaan 8 kemudian substitusi ke persamaan 3 maka diperolah masing-masing dua persamaan berikut ini:
𝐸0 𝐼0 = 𝛽 (𝜆+𝛾+𝜇) ................................................................................................................................(9)
𝐸0 𝐼0 = (𝜆+𝜏+𝜇) 𝛾 .............................................................................................................................(10)
Dari persamaan 9 dan 10 maka diperoleh nilai estimasi bilangan reproduksi dasar sebagai berikut:
𝑆 𝐸 𝐼 𝑅
Λ
𝜇𝑆 𝜇𝐸 𝜇𝐼 𝜇𝑅 𝛽 𝛾 𝜏 𝜀
ℛ 0estimasi = (1 + 𝜆 𝜏+𝜇 ) (1 + 𝜆 𝛾+𝜇 ) .............................................................................................(11)
Menurut Ndii  [ 9 ] interpretasi nilai ℛ 0 ada tiga kemungkinan yaitu: (i) bila ℛ 0 < 1 maka penyakit akan menghilang  dari populasi, ℛ 0 = 1 maka  penyakit  akan  menetap,  dan  jika ℛ 0 > 1 maka  penyakit  terus meningkat menjadi wabah.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data kasus kejadian TB di Kabupaten Bima dari Januari 2020 hingga Mei 2022 disajikan dalam gambar 2 .
Gambar 2. Data kasus TB di Kabupaten Bima dari Januari 2020 sampai Mei 2022. Berdasarkan plot data seperti pada gambar 2 maka diambil jumlah kumulatif manusia terinfeksi dari bulan Februari  2020  hingga  November  2021  karena  pada  rentang  waktu  tersebut  data  cenderung  naik  (walau terjadi fluktuatif) hingga puncak di November 2021, setelah itu data kejadian TB turun monoton.
Gambar 3. Data Kumulatif manusia terinfeksi vs data fitting Dari hasil analisis data kumulatif manusia terinfeksi TB di Kabupaten Bima diperoleh fitting kurva warna merah pada gambar 3 dengan nilai take-off rate sebesar 𝜆 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟗𝟏 .Berdasarkan data lapangan dari Dinas Kesehatan (Dinkes) Kabupaten Bima diperoleh nilai 𝛾 berada pada selang [𝟎. 𝟓  𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟕] dan  nilai 𝜏 terletak pada interval [𝟎. 𝟎𝟖𝟑   𝟎. 𝟏𝟔𝟔𝟕] . Menggunakan persamaan 7 dan 9 maka diperoleh nilai estimasi ℛ 0 dan laju transmisi penyakit TB kabupaten Bima dengan masing-masing angka perhitungan ditampilkan dalam tabel 1 . Dari tabel 1 terlihat nilai bilangan reproduksi dasar (ℛ 0 ) berkisar antara 𝟐 dan 𝟑 , ini memberi gambaran bahwa penyebaran TB di Kabupaten Bima termasuk kategorik endemik, dan nilai laju transmisi penyakit bervariasi bergantung pada parameter 𝜏 dan 𝛾 . Selanjutnya, berdasarkan referensi nilai parameter 𝛽 pada tabel 1 akan dilakukan simulasi numerik seperti pada gambar 4 .
0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 50 60 70 Waktu (Bulan) In d iv id u Te ri n fe k s i TB 0 5 10 15 20 25 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Waktu (Bulan) Data Fitted
Tabel 1. Estimasi nilai ℛ 0 dan 𝛽 𝜏 𝛾 ℛ 0 𝛽 0,083 0,5 3,184492419 0,268975407 0,083 0,6 3,076018488 0,259705006 0,083 0,6667 3,02172318 0,25506772 0,1 0,5 2,860966761 0,290407409 0,1 0,6 2,763513142 0,280398341 0,1 0,6667 2,714733917 0,275391555 0,1667 0,5 2,2241958 0,374496499 0,1667 0,6 2,148432623 0,36158925 0,1667 0,667 2,110356822 0,355106598
Gambar 4. Laju Kesembuhan Penyakit TB vs Nilai Bilangan Reproduksi Dasar Berdasarkan simulasi numerik gambar 4 maka dapat diuraikan hal-hal sebagai berikut: (i) bila 𝛽 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟖 maka nilai ℛ 0 lebih besar dari satu (masih terjadi endemik) tetapi nilai ℛ 0 cenderung turun monoton untuk  nilai  laju  kesembuhan  semakin  besar,  dan  untuk    nilai 𝜏 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕 (masa  pengobatan  selama 𝟔 bulan) maka nilai ℛ 0 sudah  hampir mendekati satu, (ii) bila 𝛽 = 𝟎, 𝟏𝟒𝟖 maka  nilai ℛ 0 lebih besar satu (terjadi endemik) untuk nilai laju kesembuhan berada pada interval 𝟎, 𝟎𝟖𝟑 − 𝟎, 𝟏𝟒𝟔𝟕 , dan nilai ℛ 0 kurang dari satu (penyakit TB akan hilang dari populasi)  bila laju kesembuhan lebih besar dari 𝟎, 𝟏𝟒𝟔𝟖 (masa pengobatan kurang dari 𝟕 bulan), (iii) bila 𝛽 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟖 maka nilai ℛ 0 lebih besar satu (terjadi endemik) bila laju kesembuhan berada pada selang 𝟎, 𝟎𝟖𝟑 − 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟕 , dan nilai ℛ 0 kurang dari satu (penyakit TB akan hilang dari populasi) bila laju kesembuhan lebih besar dari 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟖 (masa pengobatan kurang dari 𝟖 bulan).

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Hasil pembahasan penelitian ini memberi gambaran bahwa penyebaran penyakit TB di Kabupaten Bima  termasuk  kategori  endemik  dengan  indikator  nilai ℛ 0 berada  pada  rentang 2 dan 3 .  Penyebaran penyakit  TB  di  Kabupaten  Bima  akan  hilang  dari  populasi  bila  nilai 𝛽 (laju  transmisi  penyakit)  berada dibawah angka 𝟎, 𝟏𝟔𝟖 dengan laju kesembuhan semakin besar (atau masa pengobatan semakin singkat).

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penelitian  ini  dibiayai  oleh  dana  penelitian  dari  Fakultas  Sains  dan  Teknik  Universitas  Nusa Candana Tahun 2022

## DAFTAR PUSTAKA
[1] “‘Tuberklosis (TBC), Kenali Gejala, Penyebab dan Cara Penularan.’
https://www.mitrakeluarga.com/  artikel/artikel-  kesehatan/tuberkulosis (accessed  July  20220),”  p. 20220.
[2] “Tahun ini, Kemenkes Rencanakan Skrining TBC Besar- besaran.” 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Laju Kesembuhan Penyakit TB N ila i B ila n g a n R e p ro d u k s i D a s a r 𝛽 = 0.168 𝛽 = 0.148 𝛽 = 0.128
https://sehatnegeriku.kemkes.go.id/baca/rilis-media/20220322/4239560 .
[3] “Kasus Terinfeksi TBC Tahun 2020-2022.” Data Dinas Kesehatan Kabupaten Bima, Tahun 2022.”
[4] A. Alfan, F. Resmi, and N. A. . Dewi, “Basic Reproduction Number Of Tuberculosis spread Model in Lamongan With DOTS strategy,” J. Teor. dan Apl. si Mat. , vol. 5, no. 1, p. 31764, 2021.
[5] F. Sulayman, F. A. . Abdullah, and M. H. Mohd, “An SVEIRE Model of Tuberculosis to Assess the Effect of an Imperfect Vaccine and Other Exogenous Factors,” J. Math. , vol. 9, no. 4, p. 9040327, 2021.
[6] A.  Puspitasari,  Kamiran,  and  N.  Asiyah,  “Analisis  Kestabilan  dan  Kontrol  Optimal  Model Penyebaran Tuberklosis (TB) dengan terapi dan Vaksinisasi Menggunakan Metode Runge Kutta,” J. Sains dan Seni ITS , vol. 8, no. 2, p. 23373520, 2019.
[7] R. Syam, S. Syafruddin, and C. S. Said, “Model SEIRS Penyebaran Penyakit Tuberkulosis di Kota Makasar,” JMathCos , vol. 3, no. 1, p. 35580, 2022.
[8] H. L. Saputra, Sutimin, and Sutrisno, “Analisis Kestabilan Model Penyebaran Penyakit Tuberkulosis dengan laju infeksi Tersaturasi,” J. Mat. Thales , vol. 2, no. 1, p. 51490, 2020.
[9] M. Z. Ndii, “Pemodelan Matematika Dinamika Populasi dan Penyebaran Penyakit: Teori, Aplikasi dan Numerik,” Deepublish , p. 68, 2018.
[10]  G. Chowell and E. Al, “Estimation of the reproduction number of dengue fever from spatial epidemic data,” Math. Biosci. , vol. 208, no. 2, pp. 571–589, 2007.
[11]  R. Hurint, M. Lobo, and M. Z. Ndii, “Analisis Sensitivitas Model Epidemi SEIR,” Natural Science:,” J. Sci. Technol. , vol. 6, no. 1, p. 206131, 2017.
[12]  Jafaruddin, S. . Indratno, N. Nuraini, A. K. Supriatna, and E. Soewono, “Estimation of the Basic Reproductive  Ratio  For  Dengue  Fever  at  The  Take-Off  Period  of  Dengue  Infection,” Comput.Math.Methods , vol. 151, p. 206131, 2015.
[13]  Ariyanto, G. L. Putra, and M. Z. Ndii, ““Estimation Of The Basic  Reproductive Number Of The Distribution Of Dengue Fever In The City Of Bima,” J. Komput. dan Inform. , vol. 9, no. 2, pp. 171– 181, 2021.
[14]  E.  M.  Banni,  M.  A.  Kleden,  M.  Lobo,  and  M.  Z.  Ndii,  “”Estimasi  Reproduction  Number  Model Matematika Penyebaran Malaria di Sumba Tengah,Indonesia,” JJBM , vol. 2, no. 1, pp. 13–19, 2021.
[15]  A. K. Supriatna, “Estimating the basic reproduction number  of dengue transmission during 2002- 2007 outbreaks in Bandung, Indonesia,” vol. 2, pp. 1–8, 2009.
[16]  M.  Z.  Ndii,  N.  Anggrini,  J.  Messakh,  and  B.  S.  Djahi,  “Estimating  the  reproduction  number  and designing the integrated strategies against dengue,” Results Phys , vol. 27, no. 2, p. 104473, 2021.
[17]  A. Faruk, “Model Epidemik Tuberkulosis SEIR Dengan Terapi Pada Individu Terinfeksi,” JPS , vol. 18, no. 3, pp. 390–392, 2016.