Abstrak— PT. X yang berlokasi di Gresik adalah perusahaan yang  memproduksi  batako.  Selama  ini  kualitas  batako yang dihasilkan  PT.X  masih  dibawah  standar  nasional.  Berdasarkan SNI  03-0348-1989  tentang  mutu  batako,  karakteristik  kualitas batako terdiri dari kuat tekan dan daya serap air dengan standar minimal  untuk  kuat  tekan  batako adalah  45  kg/cm 2 dan  daya serap air  maksimal  sebesar  35%.  Untuk  meningkatkan  mutu batako,  PT.X  menggunakan  bahan  FAS  (X 1 ),  bottom  ash  (X 2 ) dan  agregat  halus  (X 3 )  dengan  rincian  level  FAS  (0,4;0,5;0,6), Bottom ash (4  bagian; 5  bagian; 6  bagian) dan  agregat  halus (3 bagian;  2  bagian;  1  bagian).  Dengan  menerapkan level  tersebut diperoleh biaya produksi batako per unit 1650 rupiah. Penelitian menggunakan pendekatan  fungsi desirability  dan regresi fuzzy menghasilkan  nilai  desirability  0,91  untuk  model  a;  0,95  untuk model b dan 0,76 untuk model c. Dengan menggunakan model c diperoleh  biaya  produksi  1596  rupiah  per  unit  sehingga  lebih hemat 54 rupiah per unit batako.
Kata  Kunci— Daya  serap  air, fungsi  desirability,  kuat  tekan, metode Taguchi, regresi fuzzy

## I. PENDAHULUAN
ATAKO  merupakan  salah  satu  bahan  altenatif  dinding yang  murah  dan  relatif  kuat.  Batako  dapat  digunakan  di berbagai  bidang  konstruksi,  seperti  pembangunan  rumah, gedung,  hotel,  stadion,  jembatan,  dan  konstruksi  jalan  [1]. Bahan  baku  utama  untuk  membuat  batako  yaitu  campuran pasir,  semen  ,  air dan  bahan  tambahan  lainnya yang  dipress dengan  ukuran  standar.  Batako  mempunyai  beberapa keuntungan pemakaian bila dibandingkan dengan bata merah, yaitu penghematan dari segi  pemakaian adukan sampai 75 % dan  berat  tembok  menjadi  lebih  ringan  hingga  50  % dan kualitas  batako  yang  baik  menjadikan  tembok  tidak  perlu diplester sudah menarik [2].
Di  Indonesia  kebutuhan  akan  bahan  bangunan  yang murah  dan  berkualitas  masih  sangat  tinggi.  Kebutuhan perumahan  di  Indonesia  dalam  20  tahun  ke  depan  ditambah dengan backlog (kesenjangan  antara jumlah rumah terbangun dengan jumlah rumah yang dibutuhkan rakyat) yang sekarang mencapai  31  juta  unit [3]. Dengan  semakin  meningkatnya kebutuhan  rumah  maka  penyediaan  bahan  bangunan  yang murah juga akan meningkat. Berdasarkan fakta tersebut sudah selayaknya  batako  sebagai  salah  satu  bahan  bangunan  yang relatif murah terus akan meningkat kebutuhannya. PT. X yang berlokasi  di  Gresik  merupakan  salah  satu  perusahaan  yang memproduksi  batako. Selama  ini  produk  batako  PT.X belum memenuhi  standar  nasional. Berdasarkan  SNI  03-0348-1989 tentang mutu batako, karakteristik  kualitas batako dilihat dari kuat  tekan  batako  dan  daya  serap  air.  Dimana  kuat  tekan
minimal  sebesar  45  kg/cm 2 dan  daya  serap  air  maksimal sebesar  35%. Untuk  dapat  meningkatkan  kualitas  batako, maka PT.X menggunakan bahan tambahan bottom ash sebagai campuran  dari  semen,  air  dan  agregat  halus  (pasir). Bahan campuran  tersebut  perlu  di setting komposisinya  sehingga mampu mengoptimalkan kuat tekan dan daya serap air batako.
Penelitian tentang optimasi kuat tekan dan daya serap air batako  pernah  dilakukan  oleh  Damaris  [4].  Kelemahan penelitian  ini  adalah penentuan  level  optimum  yang  masih bersifat  deskriptif  karena  hanya  berdasarkan  rata-rata  S/N ratio terbesar yang telah diboboti dengan kepentingan masing- masing  respon.  Selain  itu,  penelitian  ini  belum  bisa memodelkan  hubungan  variabel  respon  dan  variabel  proses secara jelas. Metode optimasi yang mampu mendeteksi model antara variabel respon dan faktor bahan baku pada eksperimen Taguchi  adalah dengan  pendekatan  fungsi desirability dan regresi fuzzy . Sehingga berdasarkan uraian tersebut, dilakukan penelitian untuk menentukan setting level faktor yang mampu mengoptimalkan respon kuat tekan serta daya serap air produk batako dengan pendekatan fungsi desirability dan regresi fuzzy untuk dapat menghemat  biaya  yang  dikeluarkan  pada  proses produksi.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Metode Taguchi
Metode  Taguchi  diperkenalkan  pertama  kali  oleh  Dr. Genichi  Taguchi  (1949)  yang  merupakan    metodologi  baru untuk  memperbaiki  kualitas  produk  dan  proses  serta  dapat menekan  biaya  dan resources seminimal  mungkin. Metode Taguchi  membentuk  metode  eksperimen  berdasarkan orthogonal  array. Orthogonal  array menyediakan    satu  set jumlah  eksperimen  yang  paling  minimum  yang  mampu memberikan informasi secara lengkap tentang pengaruh faktor pada performa parameter [5]. Pada metode Taguchi hasil dari eksperimen  ditransformasikan  menjadi  S/N  Ratio  untuk mengukur  deviasi  karakteristik  kualitas  dari  nilai  yang diharapkan. Nilai  S/N  ratio  untuk  karakteristik  kualitas smaller  the  better (STB)  dan larger  the  better (LTB) adaah sebagai berikut . a. Karakteristik smaller  the  better adalah  nilai  yang  semakin kecil  atau  mendekati  nol  adalah  nilai  yang  diinginkan.
(1 )
b. Karakteristik larger  the  better adalah  nilai  yang  semakin besar adalah nilai yang diinginkan.
Optimasi Taguchi Multirespon melalui Pendekatan Fungsi Desirability dengan Regresi Fuzzy pada Kasus Kuat Tekan dan Daya Serap Air Produk Batako
Tri Murniati, Sony Sunaryo, dan Lucia Aridinanti Jurusan Statistika, FMIPA,  Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : sonny_s@statistika.its.ac.id
B
v v (2)
B. Teori Fuzzy
Fuzzy berarti samar, kabur atau tidak jelas. Fuzzy adalah istilah yang dipakai oleh Lotfi A. Zadeh pada bulan Juli 1964 untuk menyatakan kelompok/himpunan yang dapat dibedakan dengan  kelompok  lain  berdasarkan  derajat  keanggotaan. Fungsi keanggotaan  segitiga ( triangular fuzzy) sering diguna- kan dalam logika fuzzy . Triangular fuzzy didefinisikan sebagai triplet  (a,  b,  c) dimana a,  b, dan c merupakan batas  limit segitiga.  Di  dalam  teori  himpunan  klasik  dinyatakan  suatu objek  adalah  anggota  (ditandai  dengan  “1”)  atau  bukan anggota  (ditandai  dengan  “0”)  dari  suatu  himpunan  dengan batas keanggotaan yang jelas/ tegas ( crips ).

## C. Algoritma Fuzzy Programming
Penentuan level  yang  optimum  dengan  pendekatan  fungsi desirability dengan  regresi fuzzy dilakukan  dengan menggunakan  algoritma fuzzy  programming .  Al-Refaie,  dkk [1] mengemukakan  algoritma fuzzy  programming untuk optimasi multirespon dengan metode Taguchi sebagai berikut. 1. Menghitung nilai S/N Ratio untuk masing-masing respon. 2. Menentukan level optimum berdasarkan S/N Ratio.
3. Membuat  model  regresi  berganda  dengan  variabel  respon
S/N Ratio pengulangan ke- r dari respon j .
2 0 1 , jr r fr f ffr f fg r f g f g f x x x x                  (3)
Metode Ordinary Least Square (OLS) digunakan untuk me- naksir parameter regresi yang  ditunjukkan pada Persamaan 4.
  1 ˆ T T b X X X      (4)
4. Menentukan  model regresi fuzzy pada  masing-masing respon.
Regresi fuzzy mencerminkan  sifat  samar  dari  hubungan antara  variabel  dependen  dan  independen [7].  Parameter regresi fuzzy merupakan sebuah bilangan fuzzy.
2 0 1 1 , v v v jr f f ff f fgr f g f f g f x x x x                       (5) Nilai  parameter fuzzy
berdasarkan  fungsi  keanggotaan segitiga.  Misalkan
adalah  koefisien fuzzy segitiga. Maka memiliki nilai sebagai berikut.
  1 2 ... fg fg f g f g f g f g f g m r a m fg b m fg c m fg m e a n s s          
                   

(6)
dimana  adalah standar deviasi ( .
5. Menentukan level faktor fuzzy yang optimum.
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  pada  langkah  3,  level faktor optimum pada respon ke- adalah .
6. Membuat matriks pay-off untuk nilai respon berdasarkan level faktor fuzzy optimum.
Matrik pay-off dibentuk  berdasarkan  nilai  level  faktor fuzzy optimum  yang  dihubungkan  dengan  nilai  respon.  Misalkan
adalah  level fuzzy optimum  dimana dan adalah  nilai  respon  ke- yang  ditentukan  berdasarkan  nilai sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.
Tabel 1. Matrik pay-off untuk nilai respon ...
...
...
7. Membuat matriks pay-off untuk nilai desirability.
Matrik pay-off dibentuk berdasarkan nilai level faktor fuzzy optimum  yang  dihubungkan  dengan  nilai desirability .  Pada kasus respon  berupa  nilai S/N  Ratio  maka  fungsi desirability yang digunakan adalah Larger the better .
dimana adalah nilai desirability untuk respon  dengan memasukkan level faktor fuzzy optimum. Selanjutnya dibentuk matrik pay-off untuk nilai desirability .
Tabel 2. Matrik pay-off untuk nilai desirability ... ...
...
Berdasarkan matrik pay-off nilai desirability ditentukan  nilai . Selain itu diperoleh nilai .
(8)
8. Menentukan  fungsi  deviasi  dan  membuat  matriks pay-off untuk nilai deviasi.
Fungsi  deviasi  dinotasikan  sebagai
yang
diharapkan  bernilai  kecil/mendekati  nol,  dimana dihitung berdasarkan persamaan (8).
(9)
Sehingga diperoleh bentuk matrik pay-off sebagai berikut.
Tabel 3. Matrik pay-off untuk nilai fungsi deviasi ...
...
...
Berdasarkan  matrik pay-off nilai  fungsi  deviasi  ditentukan nilai .Selain  itu  diperoleh nilai .                         (10)
9. Membentuk  dua  model  objektif  untuk  permasalahan  multi respon .
Model objektif yang terbentuk adalah sebagai berikut . dan (11) dengan . 0 1 (7)
Berdasarkan  dua  fungsi  objektif  pada  langkah  10  maka dibentuk  satu  fungsi  objektif  dengan  menggunakan  fungsi derajat kepuasan desirability dan robustness.
(12) (13) Estimasi  nilai dan diperoleh  berdasarkan
persamaan (14) dan persamaan (15).
Sehingga  fungsi  objektif  memaksimumkan
dan untuk .  Dengan  menggunakan  operator Zimmerman  Max-Min  dua  fungsi  objektif  dijadikan  satu fungsi objektif dengan memaksimumkan derajat kepuasan dan derajat kehandalan.
Misalkan
(16) Model final diformulasikan sebagai berikut. (17)
, kemudian
, kemudian
Selanjutnya dibentuk satu model objektif yaitu dengan batasan, (18) Menyelesaikan  model untuk  mendapatkan  level  faktor optimum yang dinyatakan sebagai . dan
dengan k= jumlah level faktor.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  merupakan  data sekunder  yang  diperoleh  dari  hasil  penelitian  Ricky  Afi Damaris [2]. Penelitian menggunakan 3 faktor yaitu faktor air semen  (FAS), bottom  ash dan  agregat  halus  (Pasir) dengan ukuran batako  12  kg. Masing-masing  faktor  memiliki 3  level dan percobaan dilakukan dengan replikasi sebanyak 3 kali.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  Penelitian  meliputi  variabel  respon atau  kualitas batako dan  variabel  proses atau  bahan  baku  batako. Dimana berdasarkan  jumlah  faktor dan  levelnya  dipilih orthogonal array L 9 (3 4 ) dengan struktur data disajikan pada tabel 4.
Tabel 4.
Struktur Data Penelitian
Tabel 5. Variabel Respon Variabel Spesifikasi Sifat Y 1 Kuat Tekan 45 kg/cm 2 LTB Y 2 Daya Serap Air 35% STB
Pemilihan level pada  variabel proses berdasarkan range yang diijinkan  perusahaan,  pengalaman  operator  ,  pertimbangan dari  bagian Production  Planning  and  Control dan  ukuran agregat proporsional [2].
Tabel 6. Variabel Proses Penelitian Variabel Level -1 0 1 X 1 Faktor Air Semen (FAS) 0,4 0,5 0,6 X 2 Kadar bottom ash 4 bagian 5 bagian 6 bagian X 3 Agregat Halus 3 bagian 2 bagian 1 bagian

## C. Langkah Analisis
Pada  penelitian  ini  terdapat  beberapa  tahapan  analisis sebagai berikut.
1. Menentukan  level  optimal  dengan  menggunakan  metode Taguchi.
2. Menentukan model regresi konvensional terbaik.
3. Penentuan level optimal melalui  fungsi desirability dengan regresi fuzzy.
a. Menentukan model regresi fuzzy . b. Menentukan  level  faktor fuzzy dan  respon fuzzy optimum c. Membentuk matrik pay off untuk nilai respon. d. Membentuk matrik pay off untuk nilai desirability dari respon.
e. Membentuk fungsi deviasi dan membentuk matrik pay off untuk nilai deviasi.
f. Membentuk  dua  model  objektif  untuk  permasalahan multi respon.
g. Menyelesaikan model  objektif  dengan  linear programming .
4. Membandingkan  hasil  optimasi menggunakan fungsi desirability dan regresi fuzzy dengan penelitian Damaris [2] dimana  model  terbaik  dipilih  berdasarkan  nilai prediksi respon yang memenuhi SNI dan biaya produksi yang lebih murah.

## IV. PEMBAHASAN

## A. Penentuan Level Optimal dengan Metode Taguchi
Penentuan  level  optimal pada  metode  Taguchi  dilakukan dengan cara memaksimumkan nilai rata-rata S/N ratio respon.
Eks Level Faktor Respon X 1 X 2 X 3 e
1 -1 -1 -1 -1 2 -1 0 0 0 3 -1 1 1 1 4 0 -1 0 1 5 0 0 1 -1 6 0 1 -1 0 7 1 -1 1 0 8 1 0 -1 1 9 1 1 0 -1 (14) 0 1 1 0
(15)
Sehingga  langkah  pertama  yang  harus  dilakukan  adalah mentransformasi  respon  kuat  tekan  dan  daya  serap  air  ke dalam bentuk  S/N ratio sesuai karakteristik respon. Nilai  S/N ratio untuk kuat tekan disimbolkan sebagai ( ). Dimana nilai merupakan  nilai  S/N  ratio  kuat  tekan  pengulangan  satu dan  dua,  nilai adalah    nilai  S/N  ratio  kuat  tekan pengulangan satu dan tiga serta nilai adalah nilai S/N ratio kuat  tekan  pengulangan  dua  dan  tiga. Perhitungan  S/N  ratio kuat tekan berdasarkan Persamaan 2. Sedangkan untuk respon daya  serap  air  disimbolkan  dengan  ( ) dan  dihitung berdasarkan  persamaan  1. Untuk  masing-masing  level  faktor dihitung rata-rata S/N ratio yang dihasilkan. Selanjutnya untuk masing-masing faktor dicari level yang menghasilkan rata-rata S/N  Ratio  terbesar  dan  dipilih  sebagai  level  optimal. Berikut ini hasil level optimal untuk kedua respon tiap replikasi.
Tabel 7.
Level Optimum Respon Kuat Tekan dan Daya Serap Air
Faktor -1 -1 -1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1
Berdasarkan tabel 7 dapat diketahui bahwa untuk respon kuat tekan mencapai nilai rata-rata S/N ratio maksimum pada  level faktor yaitu FAS level 0,4, bottom ash 5 bagian, dan agregat halus 2 bagian. Sedangkan untuk respon daya serap nilai rata- rata S/N ratio mencapai maksimum pada level 0,6 untuk , 5 bagian untuk , dan untuk faktor pada 3 bagian.

## B. Analisis Model Regresi Konvensional Terbaik
Analisis model regresi terbaik bertujuan membentuk model regresi yang mampu menjelaskan variabel respon berdasarkan faktor proses. Variabel respon yang digunakan pada penelitian ini adalah nilai S/N ratio pada masing-masing replikasi untuk respon kuat tekan  ( dan daya serap air  ( .
Analisis  regresi  untuk  respon dan dengan menggunakan  3  alternatif  model  yaitu  model  linier,  model orde dua kuadratik dan model orde dua interaksi menghasilkan informasi bahwa model orde dua kuadratik memiliki nilai tertinggi  dan  memenuhi asumsi  IIDN.  Sehingga  model  yang dipilih  adalah  model  orde  dua  kuadratik.  Estimasi  parameter model  orde  dua  kuadratik  dilakukan  dengan  Persamaan  4. Hasil  estimasi  parameter  dan  uji  signifikansi  parameter disajikan pada tabel 8.
Tabel 8. Estimasi Parameter Regresi Koefisien 32,31 -2,01 0,40 0,38 1,31 -2,21 -0,56 p-value 0,00 0,01 0,14 0,16 0,05 0,02 0,21 32,22 -1,73 0,22 0,40 1,46 -1,75 -1,08 p-value 0,00 0,01 0,29 0,12 0,03 0,02 0,06 32,24 -1,77 0,28 0,46 1,33 -2,09 -0,92 p-value 0,00 0,02 0,40 0,23 0,10 0,045 0,18
Uji  signifikansi  parameter  secara  individu  menunjukkan parameter untuk  ketiga  respon  kuat  tekan  signifikan  pada taraf  signifikansi  5%  sehingga  variabel
secara  linier memberikan  pengaruh terhadap  nilai  S/N  ratio  kuat  tekan batako.  Artinya  apabila  nilai  FAS  semakin  tinggi  maka kekuatan  batako  menurun.  Dalam  bentuk  kuadrat  faktor
( ) berpengaruh pada taraf signifikan 5%. Koefisien regresi untuk faktor dalam bentuk kuadratik ( bernilai negatif berarti  semakin  besar  nilai bottom  ash menyebabkan  respon kuat  tekan  meningkat.  Namun  karena  pengaruh  berbentuk kuadrat maka apabila bottom ash terus ditambah dalam jumlah besar akan menurunkan kekuatan batako.
Selanjutnya  analisis  regresi  untuk  respon dan dengan  menggunakan  3  alternatif  model  yaitu  model  linier, model  orde  dua  kuadratik  dan  model  orde  dua  interaksi menghasilkan  informasi  bahwa  model  orde  dua  interaksi memiliki  nilai tertinggi  dan  memenuhi  asumsi  IIDN sehingga model yang dipilih adalah model orde dua interaksi.
Tabel 9. Estimasi Parameter Regresi Koefisien 13,25 1,22 -0,45 -2,0 -0,9 -0,75 2,11 p-value 0,00 0,19 0,56 0,09 0,44 0,52 0,16 13,25 1,56 -0,28 -1,6 -0,5 -1,05 1,93 p-value 0,00 0,10 0,66 0,09 0,57 0,32 0,14 13,17 1,51 -0,28 -1,9 -1,1 -0,65 2,21 p-value 0,00 0,12 0,67 0,08 0,34 0,53 0,12
Dari  tabel  9 diketahui  parameter berpengaruh  lemah  pada taraf  signifikan  10%,  sehingga  dapat  disimpulkan  level-level pada  faktor dalam  model  linier  memberikan  perbedaan terhadap nilai respon daya serap air produk batako.

## C. Penentuan Level Optimal dengan Fungsi Desirability dan Regresi Fuzzy
Level  optimum  ditentukan  dengan  cara  memaksimumkan nilai desirability dan  meminimumkan  nilai  deviasi.  Nilai desirability dihitung  berdasarkan  nilai  prediksi  respon. Penentuan  nilai  prediksi  respon  menggunakan model  regresi fuzzy .  Model  regresi fuzzy untuk  respon  kuat  tekan  dibentuk berdasarkan  koefisien  parameter  regresi  tabel  8 sedangkan respon daya serap air  berdasarkan koefisien parameter regresi tabel  9. Berikut  ini  merupakan    koefisien    parameter regresi fuzzy untuk  kedua  respon yang  dihitung  berdasarkan persamaan (6).
Tabel 10.
Koefisien Parameter Regresi Fuzzy Respon Kuat Tekan 32,31 -2,01 0,40 0,38 1,31 -2,21 -0,56 32,22 -1,73 0,22 0,40 1,46 -1,75 -1,08 32,24 -1,77 0,28 0,46 1,33 -2,10 -0,92 32,26 -1,84 0,30 0,41 1,37 -2,02 -0,85 0,05 0,15 0,09 0,04 0,08 0,24 0,27 32,21 -1,99 0,21 0,38 1,29 -2,26 -1,12 32,26 -1,84 0,30 0,41 1,37 -2,02 -0,85 32,30 -1,69 0,40 0,45 1,45 -1,78 -0,59
Hasil persamaan regresi fuzzy untuk respon kuat tekan batako adalah sebagai berikut.
1. Model level a
2. Model level b
3. Model level c
Sedangkan  untuk  respon  daya  serap  air  memiliki  model regresi fuzzy berdasarkan  Tabel    10  dan  dinyatakan  sebagai berikut.
1. Model level a

## 2. Model level b
3. Model level c
Tabel 10.
Koefisien Parameter Regresi Fuzzy Respon Daya Serap Air
Langkah  berikutnya  adalah  menentukan  level fuzzy optimum.  Level fuzzy optimum  ditentukan  berdasarkan  level optimum yang diperoleh dengan metode Taguchi pada tabel 7 dan  dimasukkan  dalam  fungsi fuzzy segitiga yang  serupa dengan  Persamaan  (6) namun  parameter diganti  dengan level  faktor  . Dalam  bentuk  sederhana  level fuzzy optimum untuk respon kuat tekan batako dinyatakan dalam bentuk fuzzy sebagai dan untuk  level fuzzy optimum respon daya serap air dimana , , , dan ,
.Level  optimum fuzzy tersebut  kemudian  dimasukkan  ke dalam  persamaan  regresi fuzzy sehingga  diperoleh  nilai prediksi sebagai berikut.
Tabel 11.
Matrik pay-off untuk nilai prediksi respon (35,48;35,46;35,43) (11,93;11,79;11,65) (30,01;30,52;31,02) (17,49;17,31;17,13) Berdasarkan pay  off nilai  respon  disusun  matrik pay  off desirability. Sifat  yang  digunakan  untuk  perhitungan desirability adalah Larger the Better (LTB) karena nilai kedua respon  merupakan  S/N  ratio,  sehingga  nilai desirability diperoleh  dengan  menggunakan  Persamaan  (7).  Batas-batas nilai desirability diperoleh  berdasarkan  SNI  kualitas  batako yang  kemudian  ditranformasi  dalam  bentuk  S/N  Ratio. Sehingga  untuk  respon  kuat  tekan
sebesar  33  dan sebesar  36.  Sedangkan  untuk  respon  daya  serap  air sebesar  9  dan sebesar  12. Hasil  perhitungan  nilai desirability dirangkum  dalam  bentuk  matrik pay  off nilai desirability sebagai berikut. Tabel 12. Matrik pay-off untuk nilai Desirability Prediksi Respon
(0,83;0,82;0,81)
(0,98;0,93;0,88)
(0;0;0) (1;1;1)
Selanjutnya  berdasarkan  tabel  12 ditentukan  nilai-nilai dan  .
Langkah  berikutnya  menghitung  nilai  deviasi  respon berdasarkan nilai standar deviasi parameter regresi. Berikut ini persamaan deviasi masing-masing respon.
Dengan  memasukkan  level  optimum fuzzy pada  masing persamaan deviasi maka dapat dibentuk sebuah matrik pay-off deviasi sebagai berikut.
Tabel 13.
Matrik pay-off untuk nilai Deviasi Prediksi Respon
(0,024; 0,024; 0,024) (0,136; 0,136; 0,136) (0,506; 0,506; 0,506) (0,181; 0,181; 0,181) Selanjutnya  nilai-nilai  pada  tabel  13 digunakan  untuk menentukan nilai dan .
Untuk memperoleh hasil optimasi yang memenuhi harapan serta robust maka  dibentuk  dua  model  objektif  yaitu memaksimumkan desirability dan  meminimumkan  nilai deviasi. Model akhir yang terbentuk adalah sebagai berikut.
Model 1: ; Model 2 : dengan .
Model  tersebut  kemudian  dikonversikan  ke  dalam  fungsi derajat  kepuasan desirability ( dan robustness ( yang  diestimasi  berdasarkan  Persamaan  (14)  dan  Persamaan (15).  Dengan  menggunakan  operator  Zimmerman  Max-Min dua  fungsi  objektif  dijadikan  satu  fungsi  objektif  dengan memaksimumkan  derajat  kepuasan dan kehandalan. Selanjutnya dibentuk tiga tipe model objektif final yaitu model a, model b, dan model c. Model a
dengan batasan,
; ; Model b
dengan batasan,
13,25 1,22 -0,45 -2,01 -0,92 -0,74 2,11 13,25 1,56 -0,28 -1,63 -0,55 -1,05 1,93 13,17 1,51 -0,28 -1,88 -1,06 -0,65 2,21 13,22 1,43 -0,34 -1,84 -0,84 -0,82 2,08 0,05 0,18 0,10 0,20 0,26 0,21 0,14 13,18 1,25 -0,43 -2,04 -1,11 -1,03 1,94 13,22 1,43 -0,34 -1,84 -0,84 -0,82 2,08 13,27 1,61 -0,24 -1,65 -0,58 -0,60 2,23
; ;
Model c
dengan batasan,
; ; ;
Penyelesaian  masing-masing  model  obyektif  dilakukan dengan menggunakan prinsip linear programming . Tabel 14.
Level Fuzzy optimum Faktor Nilai kode Nilai sebenarnya X1 FAS (-1,013;-1,18;-0,85) (0,399;0,38;0,42) X2 bottom ash (-0,001;-0,29;0,34) (4,99;4,7;5,3) bagian X3 Agregat halus (-0,117;-0,5;0,21) (2,12;2,5;1,8) bagian
Berdasarkan level optimal ditentukan prediksi optimal respon sebagai berikut.
atau 59,45 kg/cm 2 atau 25%
Composite Desirability = 0,91 atau 60,81 kg/cm 2 atau 24%
Composite desirability = 0,95 atau 54,75 kg/cm 2 atau 25% Composite desirability = 0,76
Dapat  diketahui  bahwa  hasil  optimasi  ketiga  model  mampu memenuhi standar SNI.

## D. Perbandingan  Hasil  Optimasi    dengan  Penelitian Damaris [2]
Hasil penelitian tentang batako pernah dilakukan oleh Damaris [2] menggunakan  pendekatan Total  Loss  Function . Perbandingan hasil optimasi dilakukan dengan membandingkan  nilai desirability yang  tinggi  dan  biaya produksi  bahan  baku yang  paling  murah.  Langkah  pertama adalah mensubtitusikan  level  faktor  optimum  penelitian Damaris yaitu  X * =  (-1,0,0) ke  dalam  model a, model b, dan model c, kemudian  hasilnya  dalam  bentuk  S/N  ratio dikembalikan  ke dalam bentuk asli. Untuk model a diperoleh kuat tekan 59,45 kg/cm 2 dan daya serap air 25,3% dengan nilai desirability global  0,90.  Untuk  model b diperoleh  kuat  tekan 59,28 kg/cm 2 dan daya serap air 26% dengan nilai desirability global  0,87 serta model c diperoleh  kuat  tekan  59,12  kg/cm 2 dan daya serap air 26% dengan nilai desirability global 0,85. Berdasarkan pembahasan sebelumnya  dapat diketahui bahwa nilai desirability global untuk model a dan model b penelitian Damaris  [2]  memiliki  nilai  yang  lebih  kecil  dibandingkan penelitian  dengan  pendekatan  fungsi desirability dengan regresi fuzzy .  Sedangkan  untuk  model c memiliki  nilai  yang lebih  tinggi.  Secara  umum  dapat  disimpulkan  dalam permasalahan pembuatan produk batako PT.X metode dengan pendekatan fungsi desirability dengan regresi fuzzy lebih baik. Berikut  ini  hasil    perhitungan  komposisi  bahan  baku  per batako.

## Tabel 15.
Perbandingan Biaya Produksi Alternatif Semen (kg) Air (kg) Bottom- ash (kg) Agregat Halus(kg) Biaya Bahan Baku(Rp) model a 0,72 0,48 7,59 3,21 1696 model b 0,74 0,46 7,06 3,74 1803 model c 0,7 0,5 8,08 2,72 1596 Damaris[2] 0,7 0,6 7,6 2,9 1650 Harga/kg 1000 300 25 200
Berdasarkan  tabel  15 dapat  diketahui  bahwa  level  faktor pada model c menghabiskan biaya bahan baku paling sedikit. Model ini menghasilkan nilai prediksi kuat tekan paling kecil namun tetap memenuhi standar yang ditetapkan oleh SNI.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Untuk memperoleh respon optimal digunakan kombinasi level  FAS  0,42, bottom  ash 5,3  bagian  dan  agregat  halus sebesar  1,8 bagian atau  model c serta  prediksi  kuat  tekan sebesar  54,75  kg/cm 2 dan  daya  serap  air  sebesar  25%.  Hasil optimasi metode  pendekatan  fungsi desirability dan  regresi fuzzy lebih  baik  dibandingkan  penelitian  Damaris[2]  karena biaya  produksi  yang  dihabiskan  lebih  murah  Rp  54  per  unit batako.  Sehingga  bagi  perusahaan  batako  agar  mampu menghasilkan  batako  yang  murah  dan  berkualitas  perlu melakukan setting bahan  baku  FAS  0,42, bottom  ash 5,3 bagian  dan  agregat  halus  1,8  bagian.  Selain  itu  untuk  lebih meyakinkan  hasil  prediksi  optimasi  diperlukan  sebuah eksperimen konfirmasi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Al-Refaie,  Abbas,  dkk. (2013). Optimization  of  Multiple Responses in the Taguci Method Using Desirability Function and  Fuzzy  Regression .  Hongkong:  Proceedings  Of  The International  Multiconference  Of  Engineers  And  Computer Scientists Vol.II IMECS 2013, March 13-15.
[2] Damaris, R.A.  (2011). Optimasi Kuat Tekan dan Daya Serap Air dari  Batako  yang  Menggunakan  Bottom  Ash  dengan Pendekatan  Respon  Serentak. Surabaya:  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember.
[3] Frick,  Heinz  &  Koesmartadi.  (1999). Ilmu  Bahan  Bangunan Eksploitasi,  Pembuatan,  Penggunaan  dan  Pembuangan . Yogyakarta.
[4] Kementerian Perumahan Rakyat. (2014). Rusun Menjadi Solusi Keterbatasan Tanah  di Indonesia. http://www.kemenpera.go.id/?op=news&act=detaildata&id=1 762.
[5]Nasrudin, M.  (2014). Analisis Sifat Mekanik dan Struktur Mikro Batako  dengan  Campuran  Abu  Terbang  Batubara. Yogyakarta: Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga.
[6]Park,  S.H.  (1995). Robust  Design  and  Analysis  for  Quality Engineering . Chapman & Hall, Madras.
[7]Tanaka,  H.,  S.  Uejima,  & K.  Asai,.  (1982). Linear  Regression Analysis with Fuzzy Model. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics SMC, Vol. 12, pp. 903–907, 1982.