SQUARE : Journal of Mathematics and Mathematics Education
Volume 6, No. 1, 2024, pp. 15-31 http://dx.doi.org/10.21580/square.2024.6.1.20402
Penyelesaian Metode Round Off  dan Metode Cutting Plane dalam Optimalisasi Produksi Anyaman Rotan UD. Kirana
Elfira Safitri 1* , Sri Basriati 2 , Raja Putra Mexdika 3 , Mohammad Soleh 4
1,2,3 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau
* elfira.safitri@uin-suska.ac.id

## ABSTRAK
UD Kirana merupakan salah satu usaha dagang yang memproduksi anyaman rotan di  Kecamatan Rumbai yang terdiri dari 5 jenis produk yang diproduksi yaitu kursi tamu, kursi teras, kursi tender, tudung  saji  dan  keranjang.  Dalam  proses  produksi  anyaman  rotan,  UD  Kirana  tidak  dapat memprediksi berapa banyak barang yang bisa diproduksi setiap minggu sehingga belum tercapainya keuntungan maksimal. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui berapa banyak barang yang dapat diproduksi  setiap  minggu  agar  mendapatkan  keuntungan  maksimum.  Adapun  metode  yang digunakan adalah metode Round Off dan metode Cutting Plane . Berdasarkan hasil penelitian, UD Kirana  memproduksi  kursi  tender  sebanyak  10  pcs,  tudung  saji  sebanyak  7  pcs  dan  keranjang sebanyak  21  pcs  dengan  keuntungan  sebesar  Rp.  6.060.000.  Metode Round  Off lebih  efisien dibandingkan metode Cutting Plane , hal ini dilihat dari penambahan batasan yaitu metode Round Off menambah dua batasan dan metode Cutting Plane menambah tiga batasan atau kendala gomory. Kata Kunci : anyaman rotan, metode round off , metode cutting plane , UD Kirana.

## ABSTRACT
UD Kirana is a trading business that produces rattan weaving in Rumbai district which consists of 5 types of products produced, namely guest chairs, terrace chairs, tender chairs, serving hoods and baskets. In the rattan woven production process, UD Kirana cannot predict how many items can be produced each week so that maximum profits have not been achieved.This research aims to find out how goods can be produced every week in order to get maximum profits.The methods used are the Round Off method and the Cutting Plane method. Based on the research result, UD Kirana produced 10  tender  chairs,  7  serving  hoods  and  21  baskets  with  a  profit  of  Rp.  6.060.000.  The  Round  Off method  is  more  efficient  than  the  Cutting  Plane  method,  this  can  be  seen  from  the  addition  of constraints, namely the Round Off method adds two constraints and the Cutting Plane method adds three constraints or gomory constraints.
Keywords: cutting plane method, rattan woven, round off method, UD Kirana.

## 1. PENDAHULUAN
Produksi  merupakan  kegiatan  menghasilkan  suatu  barang  baru  sehingga  lebih  bermanfaat dalam  memenuhi  kebutuhan.  Orang  atau  kelompok  yang  memproduksi  suatu  barang  disebut produsen  (Al  Muzakki.  N.F  &  Astuti.  Y,  2021).    Setiap  produsen  menginginkan  hasil  produksi barang  maksimal  dengan  modal  yang  dikeluarkan  minimum,  maka  untuk  mencapai  tujuan  itu diperlukan  optimasi.  Optimasi  adalah  suatu  proses  untuk  mencapai  hasil  optimal  yaitu memaksimalkan keuntungan atau meminimumkan biaya  (Safitri. E dkk, 2023).
Jenis-jenis produksi yang dimiliki perusahaan harus memiliki produk unggulan untuk menarik daya beli konsumen agar memperoleh keuntungan yang maksimal. Produksi barang yang tersedia dalam  jumlah  terbatas  sehingga  produksinya  harus  direncanakan  sebaik  mungkin  seperti  bahan baku, jam kerja, jumlah tenaga kerja dan lain-lain.  (Hatunia. R dkk, 2019). Salah satu Perusahaan yang ingin memperoleh keuntungan maksimal adalah UD Kirana.
UD  Kirana  merupakan  suatu  perusahaan  yang  memproduksi  berbagai  jenis  produk  yang terbuat  dari  rotan  seperti  kursi  teras,  kursi  tamu,  kursi  tender  dan  lain-lain.  Pihak  manajemen perusahaan  untuk  memperoleh  keuntungan  melalui  kombinasi  produk  mengupayakan  berbagai usaha  untuk  mengatasi  masalah  yang  dihadapi  agar  tercapainya  tujuan  yaitu  memperoleh keuntungan maksimal. Untuk jumlah produksi yang akan dihasilkan harus berupa bilangan bulat bukan bilangan pecahan. (Muhartini, Muani. A & Kurniati. D, 2013). Sebagai contoh diperoleh hasil produksi  kursi  teras  sebanyak  2,5  unit,  ini  tidaklah  mungkin  karena  harusnya  memperoleh  hasil sebanyak  2  unit atau  3  unit.  Suatu  permasalahan  yang menginginkan  semua  variabel    keputusan berupa  bilangan  bulat  maka  diperlukan  penyelesaian  menggunakan  Program  Bilangan  Bulat. Sehingga untuk mengoptimalkan produksi Anyaman Rotan menggunakan Program Bilangan Bulat (Safitri, E, Basriati. S & Najmi. H, 2020).
Program  Bilangan  Bulat  merupakan  perluasan  dari  Program  Linier  dimana  terdapat  syarat tambahan bahwa variabel keputusan harus berupa bilangan bulat. Program Bilangan Bulat  hampir sama dengan Program Linier, yang membedakan hanya pada solusi optimal yang diperoleh. Hasil akhir Program Bilangan Bulat berupa bilangan bulat sedangkan Program Linier solusi optimal tidak selalu berupa bilangan bulat (Safitri. E, Basriati. S & Ulya. W, 2020). Salah satu metode yang sering digunakan untuk memperoleh solusi optimal Program Bilangan Bulat yaitu metode Round Off dan metode Cutting Plane .
Metode Round  Off merupakan  suatu  metode  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan permasalahan Program Bilangan Bulat dengan cara melakukan pembulatan terhadap solusi optimal dan menghasilkan semua kemungkinan solusi optimal yang berada di daerah hasil (Al Muzakki dkk, 2021).  Metode Cutting Plane merupakan metode yang digunakan untuk menyelesaikan  Program Bilangan Bulat, baik bilangan bulat murni maupun campuran dengan penambahan batasan baru atau gamory . Batasan gamory dibuat jika nilai dari variabel keputusan belum bilangan bulat (Safitri. E, Basriati. S & Ulya. W, 2020). Berdasarkan hasil penelitian sebelumnya metode  Penelitian terdahulu yang berkaitan metode Round Off dan metode Cutting Plane yaitu  penelitian yang dilakukan oleh Basriati, S (2018) yang berjudul “ Integer Linear Programming dengan pendekatan metode Cutting Plane dan Branch And Bound untuk optimasi produk Tahu”. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh solusi  optimal  yang  dilakukan  menggunakan  kedua  metode  menghasilkan  nilai  yang  sama,  yaitu jumlah produksi tahu besar dan tahu kecil masing-masing sebanyak 339.239 pcs dan 4 pcs dengan keuntungan maksimal Rp 77.971.299,6 per bulan.
Selanjutnya,  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Safitri.  E,  Basriati.  S  &  Ulya.  W  (2020)  yang berjudul “Penerapan Metode Cutting Plane untuk Optimasi Biaya Pemupukan pada Tanaman Cabai (Studi Kasus: Kelompok Wanita Tani Sentosa Santul). Berdasarkan hasil penelitian diperoleh untuk memperoleh biaya minimum maka kelompok Wanita tani Sentosa santul hanya perlu menyediakan pupuk  jenis  phonska  sebanyak  7  karung,  pupuk  NPK  Zamrud  sebanyak  7  karung,  dan  pupuk kendang kambing sebanyak 3 karung dengan biaya minimum sebesar Rp. 1.715.000.
Selanjutnya,  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Al  Muzakki  N.  F  dan  Astuti,  Y.F  (2021) menjelaskan tentang Optimasi Produksi Gerabah dengan metode Round Off dan Branch and Bound terhadap UKM Dewi Sri Teracotta. Penelitian ini membahas jumlah barang yang diproduksi setiap harinya agar mendapatkan keuntungan maksimum dengan kendala bahan baku dan jam kerja setiap harinya. Berdasarkan penelitian, hasil perhitungan menggunakan metode Round Off lebih sederhana dibandingkan  dengan  metode Branch  and  Bound akan  tetapi  menghasilkan  solusi  optimla  yang sama sehingga memiliki nilai akurat yang sama.
Berdasarkan Penelitian Al Muzakki N. F dan Astuti, Y.F, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian menggunakan metode Round Off dan metode Cutting Plane pada kasus anyaman rotan di UD Kirana agar memperoleh keuntungan maksimal melalui kombinasi produk anyaman rotan. Karena  pihak  perusahaan  belum  optimal  dalam  manajemen  produksi.    Adapun  tujuan  penelitian adalah untuk mengetahui jumlah kombinasi produk anyaman rotan  menggunakan metode metode Round Off dan metode Cutting Plane agar memperoleh keuntungan maksimal.

## 2. METODE

## 2.1. Prosedur Penelitian
Penelitian ini menggunakan penelitian deskriptif dengan menggunakan pendekatan kuantitatif yang  bersifat  studi  kasus  yaitu  pengumpulan  data  diperoleh  dengan  cara  survey  langsung  dan wawancara  dan  menganalisis  hasil  menggunakan  metode round  off dan  metode cutting  plane. Prosedur yang dilakukan pada penelitian ini adalah menyusun data dalam bentuk tabel, membuat model program linier, melakukan penyelesaian menggunakan metode simpleks untuk memperoleh solusi  optimal,  jika  variabel  keputusan  belum  bilangan  bulat  maka  selanjutnya  dilakukan penyelesaian menggunakan metode round off dan metode cutting plane , kemudian menganalisis hasil optimasi yang diperoleh dan membuat kesimpulan.

## Langkah Pertama
Membuat model  Program Bilangan Bulat adalah (Winston, 2004):
𝑚𝑎𝑘𝑠/ 𝑚𝑖𝑛 𝑧 = ∑ 𝑐 𝑗
𝑛 𝑗=1 𝑥 𝑗

## Kendala
∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑥 𝑗 (≤/=/≥) 𝑏 𝑖 , untuk 𝑖 = 1,2,3, ⋯ , 𝑚
(1)
𝑥 𝑗 ≥ 0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑗 = 1,2,3, ⋯ , 𝑛 𝑥 𝑗 bernilai 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑒𝑟 untuk semua j.

## Langkah Kedua
Setelah membuat model program linier, selanjutnya dilakukan penyelesaian menggunakan metode Round Off dan Metode Cutting Plane untuk memperoleh hasil penelitian.
Berikut prosedur penyelesaian penelitian dapat digambarkan dalam bentuk flowchart sebagai berikut:
Mulai Menyelesaikan dengan Metode Simpleks Apakah solusi optimal sudah integer ? Penyelesaian dengan Metode Round Off Apakah hasil akhir sudah integer ? Penyelesaian dengan Metode Cutting Plane Metode Dual Simpleks Selesai Solusi Optimal integer Membuat kesimpulan Ya Tidak Tidak Ya Tidak Membuat model linear pogramming Penambahan kendala (gamory) Penambahan batasan baru Metode Simpleks Apakah hasil akhir sudah integer ? Ya Tidak Tabel Round Off Mengambil Sumber Data Penelitian Gambar 1. Flowchart Metode Penelitian

## 2.2.  Program Bilangan Bulat
Program  Bilangan  Bulat  merupakan  perluasan  dari  program  linier  dimana  terdapat  syarat tambahan  bahwa  variabel  keputusan  harus  berupa  bilangan  bulat  atau  sebagian  bilangan  bulat. Program  Bilangan  Bulat  hampir  sama  dengan  Program  Linier,  yang  membedakan  adalah  solusi optimal.  Program  Bilangan  Bulat  memiliki  model  matematis  yang  sama  dengan  model  Program Linier pada umumnya, tetapi terdapat syarat tambahan bahwa variabel Keputusan berupa bilangan bulat (Suryawan. G, Tastrawati. N. K. T & Sari. K, 2016).

## 2.3.  Metode Round Off
Metode Round  Off merupakan  suatu  metode  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan permasalahan Program Bilangan Bulat dengan cara melakukan pembulatan terhadap solusi optimal. Pembulatan pada metode Round Off adalah pembulatan ke bawah untuk kasus maksimum dan ke atas  untuk  kasus  minimum  dengan  tambahan  syarat  pada  solusi  optimal  yaitu  hasil  pembulatan berada  di  daerah  hasil,  sesuai  dengan  batasan  baik  difungsi  tujuan  ataupun  difungsi  kendala, kemudian disusun ke dalam bentuk tabel. Menurut Al Muzakki N. F dan Astuti, Y.F pada Tahun 2021, adapun Langkah-Langkah penyelesaian metode Round Off untuk kasus lebih dari 2 variabel keputusan sebagai berikut:
1. Membuat  model  Program  linier  kemudian  menyelesaikan  persoalan  menggunakan  metode simpleks.
2. Melakukan pemeriksaan hasil solusi optimal, jika variabel keputusan bernilai  bilangan bulat, maka solusi optimal tercapai,  jika belum bernilai bilangan bulat maka menambahkan batasan baru dengan cara berikut:
a. Memilih batasan baru yang didapat dari variabel keputusan yang  belum bernilai bilangan bulat.
b. Melakukan pembulatan pada batasan baru, untuk batasan  yang pertidaksamaan “ ≥ ” maka dilakukan pembulatan ke atas dan untuk batasan yang pertidaksamaan  “ ≤ ” maka  dilakukan pembulatan  ke bawah.
3. Melakukan penyelesaian menggunakan metode simpleks dengan batasan baru, kemudian solusi optimal disusun ke dalam tabel Round Off.
4. Jika  solusi  optimal  pada  tabel Round  Off sebelumnya  belum  bernilai  bilangan  bulat  maka kembali ke Langkah 2. Dan jika telah bernilai bilangan bulat maka solusi optimal diperoleh.
5. Memilih solusi optimal pada tabel Round Off yaitu solusi yang memiliki nilai 𝑧 terbesar untuk kasus maksimum dan 𝑧 terkecil untuk kasus minimum.

## 2.4.  Metode Cutting Plane
Metode Cutting  Plane merupakan  metode  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  Program Bilangan Bulat, baik bilangan bulat murni maupun campuran dengan penambahan batasan baru atau gamory . Batasan gamory dibuat jika nilai dari variabel keputusan belum bilangan bulat (Basriati. S, Nurfarahim, Andiraja. N & Rahma. A. N, 2018). Menurut Dimyati. A pada Tahun 2018, Adapun Langkah-langkah penyelesaian metode Cutting Plane adalah sebagai berikut:
1. Membuat  model  Program  linier  kemudian  menyelesaikan  persoalan  menggunakan  metode simpleks
2. Melakukan pemeriksaan hasil solusi optimal, jika variabel keputusan bernilai  bilangan bulat, maka  solusi  optimal  tercapai,    jika  belum  bernilai  bilangan  bulat  maka  tambahkan  kendala gamory dengan cara sebagai berikut:
a. Memilih  variabel  keputusan  pada  tabel  optimal  simpleks  yang  memiliki  nilai  pecahan terbesar.
b. Misalkan baris ke- i baris terpilih maka persamaan pada baris ke- i adalah:
∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑥 𝑗 = 𝑏 𝑖 𝑛
𝑗=1 (2)
Dengan kendala tambahan:
𝑆 𝑔𝑖 − ∑ 𝑓 𝑖𝑗 𝑥 𝑗 = −𝑓 𝑖 𝑛 𝑗=1 (3) Keterangan:
𝑆 𝑔𝑖 : Kendala tambahan ( gamory ) ke- i ; 𝑓 𝑖𝑗 : Bagian pecahan dalam 𝑎 𝑖𝑗 ; 𝑓 𝑖 :  Bagian pecahan dalam 𝑏 𝑖 .
3. Menyelesaikan persoalan dengan metode dual simpleks dengan kendala tambahan ( gamory ) diletakkan pada baris terakhir pada model Program Linier.
4. Solusi  dikatakan  optimal,  apabila  semua  variabel  keputusan  bernilai  bilangan  bulat.  Jika belum bilangan bulat maka gamory ditambahkan lagi sampai solusi  optimal bilangan bulat tercapai .

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Jenis data yang digunakan digunakan dalam penelitian ini adalah data kuantitaf yang bersifat studi kasus dengan pengumpulan data menggunakan data primer yang diperoleh dari  pemilik UD Kirana dengan cara melakukan survey langsung dan wawancara. Data yang akan digunakan adalah data produk anyaman rotan yang terdiri dari 5 jenis yaitu kursi tamu, kursi teras, kursi tender, tudung saji  dan  keranjang.  Adapun  kendala  yang  dihadapi yaitu  pemakaian  bahan  baku  dan  waktu pengerjaan  dengan  asumsi  persediaan  perminggu.  Berikut  data  bahan  baku,  waktu  produksi  dan harga per pcs produk anyaman rotan yang dapat dilihat pada Tabel 1:
Tabel 1. Data Produksi Anyaman Rotan UD Kirana
Jenis Produk Bahan Baku Waktu Produksi Harga/unit Rotan Kulit Rotan Vernish Paku (meter) (meter) (ml) (Pcs) (Jam) Kursi Tamu 8 100 150 48 3 Rp 250.000 Kursi Teras 7 90 150 46 3 Rp 240.000 Kursi Tender 6 50 120 14 2 Rp 200.000 Tudung Saji 2 150 70 0 1 Rp 130.000 Keranjang 5 100 60 30 1 Rp 150.000 Persediaan/minggu 180 3840 6000 2000 48 -

## 3.1. Penyelesaian menggunakan Metode Simpleks
Adapun langkah-langkah penyelesaian dengan metode simpleks yaitu:
Langkah 1: Menyusun model program linier: Menentukan variabel keputusan:
𝑥 1 : Banyaknya Kursi Tamu yang diproduksi; 𝑥 2 : Banyaknya Kursi Teras yang diproduksi;
𝑥 3 : Banyaknya Kursi Tender yang diproduksi;
𝑥 4 : Banyaknya Tudung Saji yang diproduksi; 𝑥 5 : Banyaknya Keranjang yang diproduksi.
Berdasarkan Tabel 1 diperoleh model program linier sebagai berikut:
𝑀𝑎𝑘𝑠 𝑧 =   250000𝑥 1 +  240000𝑥 2 + 200000𝑥 3 + 130000𝑥 4 + 150000𝑥 5 Kendala
8𝑥 1 +  7𝑥 2 +  6𝑥 3 +  2𝑥 4 +  5𝑥 5 ≤ 180 100𝑥 1 +  90𝑥 2 +  50𝑥 3 +  150𝑥 4 +  100𝑥 5 ≤ 3840 150𝑥 1 +  150𝑥 2 +  120𝑥 3 +  70𝑥 4 +  60𝑥 5 ≤ 6000 (4)
48𝑥 1 +  46𝑥 2 +  14𝑥 3 +  30𝑥 5 ≤ 2000 3𝑥 1 +  3𝑥 2 +  2𝑥 3 +   𝑥 4 +   𝑥 5 ≤ 48 𝑥 1 , 𝑥 2, 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 ≥ 0 , 𝑥 1 , 𝑥 2, 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 int Langkah 2: Mengubah model program linier kedalam bentuk standar.
Berdasarkan Persamaan (4) diperoleh bentuk standar model Program Linier sebagai berikut:
𝑀𝑎𝑘𝑠 𝑧 =   250000𝑥 1 +  240000𝑥 2 + 200000𝑥 3 + 130000𝑥 4 + 150000𝑥 5 Kendala
8𝑥 1 +  7𝑥 2 +  6𝑥 3 +  2𝑥 4 +  5𝑥 5 + 𝑆 1 = 180 100𝑥 1 +  90𝑥 2 +  50𝑥 3 +  150𝑥 4 +  100𝑥 5 + 𝑆 2 = 3840 150𝑥 1 +  150𝑥 2 +  120𝑥 3 +  70𝑥 4 +  60𝑥 5 + 𝑆 3 = 6000 (5)
48𝑥 1 +  46𝑥 2 +  14𝑥 3 +  30𝑥 5 + 𝑆 4 = 2000 3𝑥 1 +  3𝑥 2 +  2𝑥 3 +   𝑥 4 +   𝑥 5 + 𝑆 5 = 48 𝑥 1 , 𝑥 2, 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 , 𝑆 1 , 𝑆 2 , 𝑆 3 , 𝑆 4 , 𝑆 5 ≥ 0 , 𝑥 1 , 𝑥 2, 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 int
Koefisien-koefisien yang ada pada Persamaan (5) dimasukkan kedalam tabel awal  simpleks yang dapat dilihat pada Tabel 2 berikut:
Tabel 2. Awal Simpleks 𝑩𝑽 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝑺 𝟏 𝑺 𝟐 𝑺 𝟑 𝑺 𝟒 𝑺 𝟓 Solusi 𝑧 -250000 -240000 -200000 -130000 -150000 0 0 0 0 0 0 𝑆 1 8 7 6 2 5 1 0 0 0 0 180 𝑆 2 100 90 50 150 100 0 1 0 0 0 3840 𝑆 3 150 150 120 70 60 0 0 1 0 0 6000 𝑆 4 48 46 14 0 30 0 0 0 1 0 2000 𝑆 5 3 3 2 1 1 0 0 0 0 1 48
Langkah 3: Menentukan variabel masuk dan variabel keluar Variabel masuk dilihat dari baris z yang memiliki nilai negatif terbesar yaitu 𝑥 1 = -250000 dan untuk variabel keluar dipilih dari variabel dengan nilai rasio terkecil  yaitu 𝑆 5 = 16,  sehingga diperoleh Tabel 3 berikut:
Tabel 2 . Rasio 1 Metode Simpleks 𝑩𝑽 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝑺 𝟏 𝑺 𝟐 𝑺 𝟑 𝑺 𝟒 𝑺 𝟓 Solusi 𝐑𝐚𝐬𝐢𝐨 𝑧 -250000 -240000 -200000 -130000 -150000 0 0 0 0 0 0 - 𝑆 1 8 7 6 2 5 1 0 0 0 0 180 22,5 𝑆 2 100 90 50 150 100 0 1 0 0 0 3840 38,4 𝑆 3 150 150 120 70 60 0 0 1 0 0 6000 40 𝑆 4 48 46 14 0 30 0 0 0 1 0 2000 41,6 𝑆 5 3 3 2 1 1 0 0 0 0 1 48 16 variabel masuk variabel keluar
Langkah 4: Melakukan perhitungan baris z baru Setelah dilakukan operasi baris elementer diperoleh iterasi 1 yang dapat dilihat pada Tabel 4 berikut:

## Tabel 4. Iterasi 1 Metode Simpleks
𝑩𝑽 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝑺 𝟏 𝑺 𝟐 𝑺 𝟑 𝑺 𝟒 𝑺 𝟓 Solusi 𝑧 0 10000 -33333,333 -46666,666 -66666,666 0 0 0 0 83333,333 4000000 𝑆 1 0 -1 0,666 -0,666 2,333 1 0 0 0 -2,666 52 𝑆 2 0 -10 -16,666 116,666 66,666 0 1 0 0 -33,333 2240 𝑆 3 0 0 20 20 10 0 0 1 0 -50 3600 𝑆 4 0 -2 -18 -16 14 0 0 0 1 -16 1232 𝑥 1 1 1 0,666 0,3333 0,333 0 0 0 0 0,333 16
Berdasarkan  Tabel  4  karena  pada  baris  z  masih  ada  yang  bernilai  negatif  maka  iterasi dilanjutkan. Setelah dilakukan  iterasi sebanyak 4 kali  iterasi  maka diperoleh solusi optimal  yang dapat dilihat pada Tabel 5 berikut:
Tabel 5. Solusi Optimal Metode Simpleks 𝑩𝑽 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝑺 𝟏 𝑺 𝟐 𝑺 𝟑 𝑺 𝟒 𝑺 𝟓 Solusi 𝑧 46153,846 40461,538 0 0 0 12307,692 338,462 0 0 54615,385  6136615,385 𝑥 5 -0,308 -0,723 0 0 1 0,385 0,003 0 0 -1,231 21,969 𝑥 4 0,385 0,554 0 1 0 -0,231 0,006 0 0 0,538 7,938 𝑆 3 -33,846 -35,538 0 0 0 2,308 -0,062 1 0 -65,385 3040,615 𝑆 4 36,769 45,507 0 0 0 -10,461 -0,028 0 1 25,077 1214,277 𝑥 3 1,462 1,585 1 0 0 -0,077 -0,005 0 0 0,846 9,046
Berdasarkan Tabel 5, karena pada baris z sudah bernilai positif atau nol maka solusi optimal terpenuhi.  Sehingga  diperoleh 𝑥 1 = 0 , 𝑥 2 = 0 , 𝑥 3 = 9,046 , 𝑥 4 = 7,938 dan 𝑥 5 = 21,969 dengan 𝑧 = 6136616 .  Karena  hasil  variabel  keputusan  yang  didapatkan  belum integer, maka dilanjutkan dengan menggunakan metode Round Off dan metode Cutting Plane.

## 3.2. Penyelesaian menggunakan Metode Round Off
Berdasarkan Tabel 5 diperoleh solusi optimal 𝑥 1 = 0 , 𝑥 2 = 0 , 𝑥 3 = 9,046 , 𝑥 4 = 7,938 dan 𝑥 5 = 21,969 dengan 𝑧 = 6136616 , kemudian dimasukkan kedalam tabel awal Round Off berikut:
Tabel 6. Awal Round Off UD Kirana 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝒛 0 0 9 7 21 5.860.000
Berdasarkan Tabel 6, dilakukan pembulatan kebawah yaitu dimasukkan 𝑥 3 = 9, 𝑥 4 = 7 dan 𝑥 5 = 21 karena merupakan kasus maksimum. Jika dilakukan pembulatan ke atas yaitu 𝑥 3 = 10, 𝑥 4 = 8 dan 𝑥 5 = 22  maka solusi tidak fisibel atau bahan baku dan waktu produksi tidak mencukupi. Karena memiliki tiga variabel keputusan yang bernilai pecahan yaitu 𝑥 3 , 𝑥 4 dan 𝑥 5 , maka uji masing-masing dengan 𝑥 3 ≤  9, 𝑥 3 ≥  10, 𝑥 4 ≤  7, 𝑥 4 ≥  8 dan 𝑥 5 ≤  21, 𝑥 5 ≥  22 sedangkan  untuk  uji  masing-masing  pada 𝑥 3 ≥  9, 𝑥 3 ≤  10, 𝑥 4 ≥ 7, 𝑥 4 ≤  8 dan 𝑥 5 ≥ 21, 𝑥 5 ≤  22 tidak dilakukan karena hasil optimal akan sama pada Tabel 5.

## Penambahan Batasan 1:
Penyelesaian dengan penambahan batasan 1 yaitu:
a. Melakukan penambahan batasan 𝑥 3 ≤ 9 kedalam model program linier:
Maks z =   250000x 1 +  240000x 2 + 200000x 3 + 130000x 4 +  150000x 5 (6) Kendala
8𝑥 1 +  7𝑥 2 +  6𝑥 3 +  2𝑥 4 +  5𝑥 5 ≤ 180 100𝑥 1 +  90𝑥 2 +  50𝑥 3 +  150𝑥 4 +  100𝑥 5 ≤ 3840
150𝑥 1 +  150𝑥 2 +  120𝑥 3 +  70𝑥 4 +  60𝑥 5 ≤ 6000 48𝑥 1 +  46𝑥 2 +  14𝑥 3 +  30𝑥 5 ≤ 2000 3𝑥 1 +  3𝑥 2 +  2𝑥 3 +  𝑥 4 +   𝑥 5 ≤ 48 𝑥 3 ≤ 9 𝑥 1 , 𝑥 2, 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 , 𝑆 1 , 𝑆 2 , 𝑆 3 , 𝑆 4 , 𝑆 5 ≥ 0
Berdasarkan  Persamaan  (6),  dilakukan  pengolahan  model  menggunakan  metode  simpleks, diperoleh solusi optimal yaitu 𝑥 1 = 0 , 𝑥 2 = 0,03 , 𝑥 3 = 9 , 𝑥 4 = 7,92 dan 𝑥 5 = 22 dengan 𝑧 = 6135437 .  Selanjutnya,  hasil  solusi  optimal  dilakukan  pembulatan  ke  bawah  dan  dimasukkan  ke tabel Round Off berikut:
Tabel 7. Round Off Pertama 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝒛 0 0 9 7 21 5.860.000 0 0 9 7 22 6.010.000
Berdasarkan Tabel 7, dimasukkan untuk 𝑥 3 = 9, 𝑥 4 = 7 dan 𝑥 5 = 22 dengan melakukan pembulatan ke bawah. Karena jika pembulatan ke atas, bahan baku dan waktu produksi tidak mencukupi. b. Melakukan penambahan batasan 𝑥 5 ≥ 22 kedalam model program linier
Maks z =   250000x 1 +  240000x 2 + 200000x 3 + 130000x 4 +  150000x 5 (7)
Kendala
8𝑥 1 +  7𝑥 2 +  6𝑥 3 +  2𝑥 4 +  5𝑥 5 ≤ 180 100𝑥 1 +  90𝑥 2 +  50𝑥 3 +  150𝑥 4 +  100𝑥 5 ≤ 3840 150𝑥 1 +  150𝑥 2 +  120𝑥 3 +  70𝑥 4 +  60𝑥 5 ≤ 6000 48𝑥 1 +  46𝑥 2 +  14𝑥 3 +  30𝑥 5 ≤ 2000 3𝑥 1 +  3𝑥 2 +  2𝑥 3 +  𝑥 4 +   𝑥 5 ≤ 48 𝑥 5 ≥ 22 𝑥 1 , 𝑥 2, 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 , 𝑆 1 , 𝑆 2 , 𝑆 3 , 𝑆 4 , 𝑆 5 ≥ 0
Berdasarkan  Persamaan  (7),  dilakukan  pengolahan  model  menggunakan  metode  simpleks, diperoleh  solusi  optimal  yaitu 𝑥 1 = 0 , 𝑥 2 = 0 , 𝑥 3 = 9,03 , 𝑥 4 = 7,93 dan 𝑥 5 = 22 dengan 𝑧 = 6135250 . Selanjutnya, hasil solusi optimal dilakukan pembulatan ke bawah dimasukkan ke tabel Round Off berikut:
Tabel 8. Round Off Pertama 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝒛 0 0 9 7 21 5.860.000 0 0 9 7 22 6.010.000 0 0 9 8 21 5.990.000 0 0 10 6 21 5.930.000
Berdasarkan Tabel 8, Setelah dilakukan penambahan batasan sebanyak enam batasan baru, didapatkan 𝑧 = 6010000 untuk  nilai  yang  tertinggi,  tetapi  variabel  yang  didapatkan  sebelum pembulatan ke bawah bernilai pecahan, yaitu pada batasan 𝑥 3 ≤ 9 dan 𝑥 5 ≥ 22 .
Maka dilanjutkan penambahan batasan 2 dengan melanjutkan penambahan batasan 1 yang memiliki nilai 𝑧 terendah  sebelum  dilakukan  pembulatan  kebawah  untuk  kasus  maksimum  dan  nilai 𝑧 tertinggi untuk kasus minimum, dapat dilihat pada Tabel 9 berikut:
Tabel 9. Batasan 1 Round Off UD Kirana Batasan 1 Nilai 𝒛 𝑥 3 ≤  9 6135437 𝑥 3 ≥  10 6066667 𝑥 4 ≤  7 6085000 𝑥 4 ≥  8 6133334 𝑥 5 ≤  21 6133334 𝑥 5 ≥  22 6135250
Berdasarkan Tabel 9, dipilih 𝑥 3 ≥ 10 karena memiliki nilai 𝑧 terendah, dengan hasil solusi optimal yaitu 𝑥 1 = 0 , 𝑥 2 = 0 , 𝑥 3 = 10 , 𝑥 4 = 6,67 dan 𝑥 5 = 21,33 untuk melanjutkan penambahan batasan  2  selanjutnya.  Maka  di  lanjutkan  penambahan  batasan 𝑥 4 ≤  6, 𝑥 4 ≥ 7 𝑑𝑎𝑛 𝑥 5 ≤  21, 𝑥 5 ≥  22 .
Penambahan Batasan 2:
Penyelesaian dengan penambahan batasan 2 yaitu:
a. Melakukan penambahan batasan 𝑥 3 ≥ 10 dan 𝑥 4 ≤ 6 kedalam model program linier:
Maks z =   250000x 1 +  240000x 2 + 200000x 3 + 130000x 4 +  150000x 5 (8)
Kendala
8𝑥 1 +  7𝑥 2 +  6𝑥 3 +  2𝑥 4 +  5𝑥 5 ≤ 180 100𝑥 1 +  90𝑥 2 +  50𝑥 3 +  150𝑥 4 +  100𝑥 5 ≤ 3840 150𝑥 1 +  150𝑥 2 +  120𝑥 3 +  70𝑥 4 +  60𝑥 5 ≤ 6000 48𝑥 1 +  46𝑥 2 +  14𝑥 3 +  30𝑥 5 ≤ 2000 3𝑥 1 +  3𝑥 2 +  2𝑥 3 +  𝑥 4 +   𝑥 5 ≤ 48 𝑥 3 ≥ 10
𝑥 4 ≤ 6 𝑥 1 , 𝑥 2, 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 , 𝑆 1 , 𝑆 2 , 𝑆 3 , 𝑆 4 , 𝑆 5 ≥ 0
Berdasarkan  Persamaan  (8),  dilakukan  pengolahan  model  menggunakan  metode  simpleks, diperoleh  solusi  optimal  yaitu 𝑥 1 = 0 , 𝑥 2 = 0 , 𝑥 3 = 10,5 , 𝑥 4 = 6 dan 𝑥 5 = 21 dengan 𝑧 = 6030000 .  Selanjutnya,  hasil  solusi  optimal  dilakukan  pembulatan  ke  bawah  dan  dimasukkan  ke tabel Round Off berikut:
Tabel 10. Round Off Pertama UD Kirana 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝒛 0 0 9 7 21 5.860.000 0 0 9 7 22 6.010.000 0 0 9 8 21 5.990.000 0 0 10 6 21 5.930.000 Berdasarkan Tabel 10, dimasukkan untuk 𝑥 3 = 10, 𝑥 4 = 6 dan 𝑥 5 = 21. Dilakukan pembulatan ke bawah, karena jika pembulatan ke atas, bahan baku dan waktu produksi tidak mencukupi.
b. Melakukan penambahan batasan 𝑥 3 ≥ 10 dan 𝑥 4 ≥ 7 kedalam model program linier:
Maks z =   250000x 1 +  240000x 2 + 200000x 3 + 130000x 4 +  150000x 5 (9)
Kendala
8𝑥 1 +  7𝑥 2 +  6𝑥 3 +  2𝑥 4 +  5𝑥 5 ≤ 180
100𝑥 1 +  90𝑥 2 +  50𝑥 3 +  150𝑥 4 +  100𝑥 5 ≤ 3840 150𝑥 1 +  150𝑥 2 +  120𝑥 3 +  70𝑥 4 +  60𝑥 5 ≤ 6000 48𝑥 1 +  46𝑥 2 +  14𝑥 3 +  30𝑥 5 ≤ 2000 3𝑥 1 +  3𝑥 2 +  2𝑥 3 +  𝑥 4 +   𝑥 5 ≤ 48 𝑥 3 ≥ 10
𝑥 4 ≥ 7
𝑥 1 , 𝑥 2, 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 , 𝑆 1 , 𝑆 2 , 𝑆 3 , 𝑆 4 , 𝑆 5 ≥ 0
Berdasarkan  Persamaan  (9),  dilakukan  pengolahan  model  menggunakan  metode  simpleks, diperoleh  solusi  optimal  yaitu 𝑥 1 = 0 , 𝑥 2 = 0 , 𝑥 3 = 10 , 𝑥 4 = 7 dan 𝑥 5 = 21 dengan 𝑧 = 6060000 .Selanjutnya,  hasil  solusi  optimal  dilakukan  pembulatan  ke  bawah  dan  dimasukkan  ke tabel Round Off berikut:
Tabel 11. Round Off Pertama UD Kirana 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝒛 0 0 9 7 21 5.860.000 0 0 9 7 22 6.010.000 0 0 9 8 21 5.990.000 0 0 10 6 21 5.930.000 0 0 10 7 21 6.060.000
Berdasarkan  Tabel  11,  dimasukkan  untuk 𝑥 3 = 10 , 𝑥 4 = 6 dan 𝑥 5 = 21 yang  merupakan solusi optimal pada Langkah b Penambahan Batasan 2.
Setelah menyelesaikan sebanyak empat batasan baru, pada empat perbandingan yang diberi batasan,  didapatkan 𝑧 = 6060000 untuk  nilai  yang  tertinggi  dan  juga  variabel  yang  didapatkan tidak bernilai pecahan, maka hasil optimal dapat dilihat pada Tabel 12 berikut:
Tabel 12. Round Off Pertama UD Kirana
𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝒛 0 0 9 7 21 5.860.000 0 0 9 7 22 6.010.000 0 0 9 8 21 5.990.000 0 0 10 5 22 5.990.000 0 0 10 6 21 5.930.000 0 0 10 7 21 6.060.000
Berdasarkan  dari  Tabel  12,  dapat  disimpulkan  bahwa  solusi  optimal  hasil  penghitungan menggunakan metode Round Off yaitu 𝑥 1 = 0 , 𝑥 2 = 0 , 𝑥 3 = 10 , 𝑥 4 = 7 dan 𝑥 5 = 21 dengan nilai 𝑧 = 6060000 .  Artinya  UD  Kirana  memproduksi  Kursi  Tender  sebanyak  10  unit,  Tudung  Saji sebanyak 7 unit dan Keranjang sebanyak 21 unit dengan keuntungan maksimal sebesar Rp6.060.000 / minggu.

## 3.4. Penyelesaian menggunakan Metode Cutting Plane
Berdasarkan Tabel 5, diperoleh solusi optimal yaitu 𝑥 1 = 0 , 𝑥 2 = 0 , 𝑥 3 = 9,046 , 𝑥 4 = 7,938 dan 𝑥 5 = 21,696 dengan 𝑧 = 6136615,385 . Karena variabel keputusan masih bernilai pecahan, maka dilanjutkan penyelesaian menggunakan metode Cutting Plane .
26  | Elfira Safitri, Sri Basriati, Raja Putra Mexdika, Mohammad Soleh - Penyelesaian Metode Round Off  dan Metode Cutting Plane …
Penambahan gamory 1:
Langkah 1: Menentukan kendala baru atau gamory Karena variabel Keputusan x 3 , x 4 dan x 5 belum bernilai bilangan bulat, maka pilih x 5 karena memiliki nilai pecahan terbesar untuk menjadi persamaan kendala baru dan berikut persamaanya: 𝑥 5 + (1 + (−0,308))𝑥 1 + (1 + (−0,723))𝑥 2 + (0 + (0,385))𝑆 1 + (0 + (0,003))𝑆 2 + (2 + (−1,231))𝑆 5 = −21 + (21,969)
Sehingga kendala yang ditambahkan gamory pada iterasi berikutnya adalah:
(0,692)𝑥 1 + (0,277)𝑥 2 + (0,385)𝑆 1 + (0,003)𝑆 2 + (0,0769)𝑆 5 ≥ 0,969 (0,692)𝑥 1 + (0,277)𝑥 2 + (0,385)𝑆 1 + (0,003)𝑆 2 + (0,0769)𝑆 5 − 𝑆 g1 ≥ 0,969 (−0,692)𝑥 1 + (−0,277)𝑥 2 + (−0,385)𝑆 1 + (−0,003)𝑆 2 + (−0,0769)𝑆 5 + 𝑆 g1 = −0,969 (10) Tambahkan kendala baru pada Persamaan (10) ke Tabel 13.
Langkah 2: Menentukan variabel masuk dan variabel keluar Variabel masuk dilihat dari ruas kanan yang memiliki nilai negatif terbesar yaitu baris 𝑆 𝑔1 = - 0,969 dan untuk variabel keluar dipilih variabel dengan rasio terkecil.
Tabel 13. Penambahan Gamory 1 𝑩𝑽 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝑺 𝟏 𝑺 𝟐 𝑺 𝟑 𝑺 𝟒 𝑺 𝟓 𝑺 𝒈𝟏 Solusi 𝑧 46153,846 40461,538 0 0 0 12307,692 338,462 0 0 54615,385 0 6136615,385 𝑥 5 -0,308 -0,723 0 0 1 0,385 0,003 0 0 -1,231 0 21,969 𝑥 4 0,385 0,554 0 1 0 -0,231 0,006 0 0 0,538 0 7,938 𝑆 3 -33,846 -35,538 0 0 0 2,308 -0,062 1 0 -65,385 0 3040,615 𝑆 4 36,769 45,508 0 0 0 -10,462 -0,028 0 1 25,077 0 1214,277 𝑥 3 1,462 1,585 1 0 0 -0,077 -0,005 0 0 0,846 0 9,046 𝑆 𝑔1 -0,692 -0,277 0 0 0 -0,385 -0,003 0 0 -0,769 1 -0,969 Rasio 66666,667 146111,111 32000 110000 71000 Berdasarkan Tabel 13, kolom 𝑆 1 dipilih sebagai variabel keluar karena memiliki rasio terkecil yaitu 32.000.
Langkah 3: Melakukan perhitungan z baru Setelah dilakukan operasi baris elementer diperoleh iterasi 1 pada Tabel 14 berikut:
Tabel 14. Iterasi 1 Setelah Penambahan Gomory 1 𝑩𝑽 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝑺 𝟏 𝑺 𝟐 𝑺 𝟑 𝑺 𝟒 𝑺 𝟓 𝑺 𝒈𝟏 Solusi 𝑧 24000 31600 0 0 0 0 240 0 0 30000 32000 6105600 𝑥 5 -1 -1 0 0 1 0 0 0 0 -2 1 21 𝑥 4 0,8 0,72 0 1 0 0 0,008 0 0 1 -0,6 8,52 𝑆 3 -38 -37,20 0 0 0 0 -0,008 1 0 -70 6 3034,80 𝑆 4 55,6 53,04 0 0 0 0 0,056 0 1 46 -27,2 1240,64 𝑥 3 1,6 1,64 1 0 0 0 -0,004 0 0 1 -0,2 9,24 𝑆 1 1,8 0,72 0 0 0 1 0,008 0 0 2 -2,6 2,52
Berdasarkan Tabel 14, pada baris 𝑧 sudah bernilai positif atau nol, tetapi nilai variabel keputusan 𝑥 3 dan 𝑥 4 belum solusi bilangan bulat. Karena solusi optimal belum bilangan bulat
maka ditambah kendala gamory selanjutnya. Setelah dilakukan penambahan Gomory sebanyak 3 kali, diperoleh solusi optimal yang dapat dilihat pada Tabel 16 berikut:
Tabel 15. Solusi Optimal Metode Cutting Plane 𝑩𝑽 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 𝟓 𝑺 𝟏 𝑺 𝟐 𝑺 𝟑 𝑺 𝟒 𝑺 𝟓 𝑺 𝒈𝟏 𝑺 𝒈𝟐 𝑺 𝒈𝟑 Solusi 𝑧 0 10000 0 0 0 0 0 0 0 30000 20000 0 60000 6060000 𝑥 5 -1 -1 0 0 1 0 0 0 0 -2
1 0 0 21 𝑥 4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
-1 0 2 7 𝑆 3 -30 -30 0 0 0 0 0 1 0 -70 10 0 -20 3050 𝑆 4 50 48 0 0 0 0 0 0 1 46 -30 0 14 1230 𝑥 3 2 2 1 0 0 0 0 0 0 1
0 0 -1 10 𝑆 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 2
-3 0 2 1 𝑆 2 100 90 0 0 0 0 1 0 0 0 50 0 -250 190 𝑆 𝑔2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 -2 1
Berdasarkan  Tabel  15,  karena  pada  baris  z  sudah  bernilai  positif  atau  nol  dan  variabel keputusan  sudah  bernilai  bilangan  bulat  maka  solusi  optimal  metode cutting  plane diperoleh. Sehingga  solusi  optimal  yaitu 𝑥 3 = 10 , 𝑥 4 = 7 dan 𝑥 5 = 21 dengan 𝑧 = 6060000 .  Artinya  UD Kirana memproduksi Kursi Tender sebanyak 10 unit, Tudung Saji sebanyak 7 unit dan Keranjang sebanyak 21 unit dengan keuntungan maksimal sebesar Rp.6.060.000.
Berikut rekapitulasi hasil solusi integer menggunakan metode Round Off dan Metode Cutting Plane yang dapat dilihat pada Tabel 16:
Tabel 16. Rekapitulasi hasil Solusi Optimal UD Kirana
Berdasarkan Tabel 16, metode Round Off lebih efisien daripada metode Cutting Plane . Hal ini  dapat  dilihat  dari  jumlah  penambahan  kendala  yang  dilakukan.  Dari  hasil  perhitungan  kedua metode memperoleh hasil yang sama.
Berikut hasil perhitungan menggunakan Software POM-QM:
Metode Program Bilangan Bulat Banyaknya Penambahan kendala Banyaknya Produksi (Unit) Keuntungan Maksimal (𝒛) Kursi Tender Tudung Saji Keranjang Round Off 2 10 7 21 6.060.000 Cutting Plane 3 10 7 21 6.060.000
Gambar 2. Penyelesaian POM-QM menggunakan Metode Simpleks
Gambar 3. Penambahan Batasan 1
Gambar 4. Penambahan Batasan 2

## 4. SIMPULAN
Berdasarkan hasil pembahasan, metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Round Off dan Metode Cutting Plane dengan tujuan penelitian adalah untuk mengetahui jumlah kombinasi produk anyaman rotan menggunakan Metode Round Off dan Metode Cutting Plane agar memperoleh  keuntungan  maksimal.    Berdasarkan  hasil  perhitungan  diperoleh  kesimpulan  bahwa solusi optimum menggunakan metode Round Off dan Cutting Plane memperoleh nilai yang sama yaitu 𝑥 3 = 10 , 𝑥 4 = 7 dan 𝑥 5 = 21 dengan 𝑧 = 6060000 . Artinya UD Kirana harus memproduksi Kursi  Tender  sebanyak  10  unit,  Tudung  Saji  sebanyak  7  unit  dan  Keranjang  sebanyak  21  unit dengan keuntungan maksimal sebesar Rp.6.060.000,00. Metode Round Off lebih efisien dari pada metode Cutting Plane dilihat dari penambahan batasan yaitu metode Round Off menambahkan dua batasan sedangkan metode Cutting Plane penambahan batasan sebanyak tiga kali.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Al Muzakki. N. F & Astuti. Y. (2021). Optimasi Produksi Gerabah dengan Metode Round Off dan Branch and Bound terhadap UKM Dewi Sri Teracotta. MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika , 9(2), 251–259
Hatunia.  R,  Sahupala.  J  &  Kaisupy.  T.  D.  (2019).  Analisis  Kombinasi  Produk  Rotan  dalam Maksimum  (Studi  Kasus  Pada  Ud  .  Mamase  Di  Kecamatan  Salahutu  Kabupaten  Maluku Tengah). Ilmu Ekonomi Advantage ,7( 2), 59–64.
Basriati.  S.  (2018).  Integer  Linear  Programming  dengan  Pendekatan  Metode Cutting  Plane dan Branch  And Bound untuk  Optimasi  Produksi  Tahu. Jurnal  Sains  Matematika  dan  Statistika , 4(2), 95–104.
Basriati.  S,  Nurfarahim,  Andiraja.  N  &  Rahma.  A.  N.  (2018,  November). Penggunaan  Metode Cutting  Plane  dalam  Menentukan  Solusi Integer  Linear  Programming  (Studi  Kasus :  Dinas Perikanan Pemerintah Kabupaten Kampar) ,” Makalah diperesntasikan pada Seminar Nasional
Teknologi  Informasi  Komunikasi  dan  Industri  (SNTIKI)  ke-  10,  Universitas  Islam  Negeri Sultan Syarif Kasim Riau.
Dimyati.  A.  (2018). Operation  Research  Model-model Pengambilan  Keputusan .  Bandung:  Sinar Baru Argensindo.
Muhartini, Muani. A & Kurniati. D. (2013). Optimasi Produk kerajinan Rotan pada Industri Kecil Menengah (IKM) Dangau Daik di Desa Pandu Raya Kecamatan Kapuas Kabupaten Sanggau. Jurnal Sains Pertanian Equator , 2(3), 1–10.
Safitri. E, Basriati. S & Ulya. W. (2020). Penerapan Metode Cutting Plane untuk Optimasi Biaya Pemupukan pada Tanaman Cabai (Studi Kasus: Kelompok Wanita Tani Sentosa Santul). Jurnal Sains Matematika dan Statitiska , 6(1), 2020.
Safitri. E, Basriati. S, Khotimah, Soleh. M, Lestari. R. A. P & Andiraja. N. (2023). Penerapan Mixed Integer Programming dalam Pengoptimalan Keuntungan pada D’Laundry Factory Pekanbaru. Jurnal Sains Matematika dan Statistika , 9(1), 11–26.
Safitri. E, Basriati. S & Najmi. H. (2020). Penerapan Metode Branch and Bound dalam Optimalisasi Produk  Mebel  (Studi  Kasus:  Toko  Mebel  di  Jalan  Marsan  Panam). Kubik:  Jurnal  Publikasi Ilmiah Matematika , 5(1), 43-53.
Siswanto .(2007). Operations Research” Jilid 1, Jakarta: Erlangga.
Suryawan. G, Tastrawati. N. K. T & Sari. K. (2016). Penerapan Branch and Bound Algorithm dalam Optimalisasi Produksi Roti. E-Jurnal Matematika , 5(4), 148-155.
Winston. (2004). Operation Research: Application and Algorithms , India: Cengange Learning Pvt Ltd.