## Penjadwalan Flexible Job Shop: Studi Kasus PT. X
Bobby Kurniawan * , dan Ade Irman S M
Jurusan Teknik Industri, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Cilegon, 42435, Indonesia

## Abstract
Flexible  Manufacturing  System  (FMS)  is  characterized  by  process  and  routing  flexibility  which  gives several  machines  in  the  facility  has  more  than  one  process  capabilities.  However,  high  investment  is needed to implement FMS. As a consequence, equipment on FMS must be operated in full utilization to overcome the fixed cost incurred. Furthermore, customers want their product delivered on time. Hence, good  planning  and  scheduling  play  important  role  to  achieve  these  goals.  The  resource  allocation problem in FMS to fulfill customers’ satisfaction can be modeled by Flexible Job Shop Problem (FJSP) using lateness criteria. Mixed integer programming is used to solve the Flexible Job Shop problem.
Keywords: flexible job shop, FMS, integer programming

## 1.     Pendahuluan
Sistem  manufaktur  fleksibel  ( Flexible  Manufacturing  System atau  FMS)  memiliki  ciri antara  lain:  kemampuan  untuk  melakukan  proses  lebih  dari  satu  atau  disebut  juga process flexibility dan  kemampuan  untuk  melakukan  sebuah  proses  pada  berbagai  mesin    atau  disebut routing flexibility (Yilmaz dan Davis, 1987). Walaupun demikian, investasi peralatan FMS lebih besar  dibandingkan  mesin  konvensional  (Yilmaz  dan  Davis,  1987;  O’Grady,  1989). Perencanaan  produksi  dan  penjadwalan  yang  baik  tidak  hanya  akan  membuat  utilisisasi  yang tinggi dari peralatan yang nilai investasinya mahal, akan tetapi juga dapat membuat pengiriman tepat  waktu  kepada  pelanggan.  Permasalahan  yang  terjadi,  yaitu  pemenuhan  keinginan pelanggan  dan  pemanfaatan  sumber  daya  secara  optimal,  dapat  dimodelkan  sebagai penjadwalan Flexible  Job  Shop  Problem (FJSP)  menggunakan lateness  criteria .  Dengan menggunakan lateness  criteria diharapkan  tidak  terjadi  keterlambatan  pengiriman  ( delivery ) kepada pelanggan.
Kondisi di atas merupakan permasalahan yang dihadapi oleh PT. X yang memiliki sebuah fasilitas.  Di  satu  sisi  harus  mampu  memenuhi  kepuasan  pelanggan  untuk  dapat  mengirimkan pesanan sesuai waktu yang ditentukan ( due date ), di sisi lain juga mengoptimalkan penggunaan (utilitas)  peralatan  fleksibel  yang  dimilikinya.  Dengan  demikian,  pengalokasian  sumber  daya dengan  tujuan  mengurangi  atau  meminimumkan  keterlambatan  pesanan  pada  sebuah  FMS sangat  relevan  dengan  kondisi  nyata  yang  dialami  oleh  industri  yang  memiliki  peralatan fleksibel.
Beberapa metode pemecahan flexible job shop telah dikembangkan di literatur yang secara garis besar dapat dibedakan menjadi dua pendekatan, yaitu metode eksak dan metode non-eksak (approksimasi).  Metode  eksak  adalah  dengan  memformulasikan flexible  job  shop sebagai formulasi Integer Programming (IP). Formulasi IP diselesaikan dengan Dynamic Programming , Branch and Bound , Cutting plane , ataupun gabungan dari kedua metode tersebut, yaitu Branch and Cut . Sedangkan metode approksimasi yang banyak diusulkan oleh para peneliti antara lain adalah heuristik dan simulasi.
Penelitian  Demir  dan  İşleyen  (2012)  mengusulkan  sebuah Integer  Programming (IP) menggunakan  fungsi  tujuan  minimasi makespan dalam  memecahkan flexible  job  shop .  Pada
* Correspondance : b.kurniawan@untirta.ac.id
penelitian tersebut juga ditambah dengan masalah yang lebih kompleks dari FJSP yaitu adanya pemilihan  alternatif  proses  sehingga  permasalahan  tidak  hanya  seperti  FJSP  tapi  juga menentukan  urutan  proses.  Formulasi  IP  juga  dilakukan  oleh  Fattahi  dkk.  (2009)  yang membandingkan  Branch  and  Bound  dengan  metode  Simulated  Annealing  serta  Tabu  search. Sedangkan  penelitian  yang  menggunakan  metode  non-eksak  antara  lain  Li  dkk.  (2010)  yang mengusulkan  Tabu  Search  (TS)  dan  variable  neighborhood  search  (VNS),  Genetic  Algorithm (GA)  antara  lain  Zhang  dkk.  (2012)  dan  De  Giovanni  dan  Pezzella  (2010)  mengusulkan improved GA.
Penelitian  ini  memformulasikan  masalah  penjadwalan flexible  job  shop menjadi  model matematik Integer  Programming. Fungsi  tujuan  yang  digunakan  adalah  minimasi keterlambatan.  Formulasi  model  matematik  menggunakan  Demir  dan  İşleyen  (2012)  dengan perbedaan terletak pada fungsi tujuan.

## 2.     Formulasi Model
Formulasi  masalah flexible  job  shop menurut  Wang  dkk.  (2012)  adalah  sebagai  berikut: “Tersedia n buah job dalam J ={ J 1 , J 2 , ..., J n } yang akan diproses pada m buah mesin dalam M ={ M 1 , M 2 , ..., M m }. Sebuah job J i memiliki n i operasi dengan urutan { O i,1 , O i,2 , ... ,O i,ni }. Setiap operasi O i,j dapat  diproses  pada  himpunan  mesin m i,j dengan M ij  M . Preemption tidak diperbolehkan, atau setiap operasi harus diselesaikan tanpa interupsi”.
Sedangkan  notasi  yang  akan  digunakan  dalam  formulasi  model  matematika  Demir  dan İşleyen (2012) adalah sebagai berikut:
Indeks i, h : indeks job (1, . . . , n ) j, g : indeks operasi (1, . . . , Ji ) k : indeks mesin (1, . . . , m )
Parameter n : jumlah job m : jumlah mesin Ji : jumlah operasi yang dimiliki job i p kij : waktu proses operasi O ij jika diproses di mesin k d j : waktu tenggat ( due date ) job i Variabel keputusan c ij : waktu selesai operasi O ij c ijk : waktu selesai operasi O ij di mesin k c i : waktu selesai job i
      tidak jika 0 mesin di diproses jika 1 k O v ij ijk
      tidak jika 0 mesin di diproses mendahului jika 1 k O O z hg ij ijhgk Min      J i i i d c , 0 max (1)
i ijk kij ij ij J j k i v p c c ,..., 2 , , , * 1       (2)
ij ijk kij ij M k j i v p c     , 1 , , * (3)
  hg ij ijhgk ijk hgk khg ij hg M M k g j h i z v v p c c       , , , , , 0 * * *
(4)   hg ij ijhgk hgk ijk kij hg ij M M k g j h i z v v p c c       , , , , , 0 * * * (5)
j i v Mij k ijk , , 1     (6) hg ij hgk ijk hgijk ijhgk M M k g j h i v v z z      , , , , , * (7)
j i c ij , , 0  
(8)
n j i c c ij j    , , (9) k j i v ijk , , }, 1 , 0 {   (10)
Persamaan  (1)  merupakan  fungsi  tujuan  untuk  meminimasi  total tardiness .  Untuk menjamin  bahwa  setiap job mengikuti  urutan  operasi  pengerjaan  digunakan  persamaan  (2). Pembatas  (3)  digunakan  untuk  menjamin  bahwa  operasi  pertama  setiap job harus  lebih  besar dari  waktu  prosesnya.  Sedangkan  pembatas  (4)  dan  (5)  menjamin  operasi O ij harus  selesai dikerjakan sebelum operasi O hg dapat diproses bila dikerjakan pada mesin yang sama. Pembatas (6)  menyatakan  bahwa  setiap  operasi  hanya  dapat  dikerjakan  pada  sebuah  mesin.  Sedangkan pembatas  (7)  digunakan  untuk  menjamin  urutan  pengerjaan  terpenuhi.  Waktu  selesai  harus bernilai  positif  direpresentasikan  oleh  pembatas  (8).  Waktu  setiap job selesai  diproses,  atau dengan  kata  lain  seluruh  operasi  setiap job telah  dilakukan  dinyatakan  pada  persamaan  (9). Sedangkan persamaan (10) menjamin bahwa variabel v ijk bersifat biner.

## 3.     Hasil dan Pembahasan
Data-data yang dalam penelitian ini disajikan dalam Tabel 1. Terdapat tiga buah job ( n = 3) dikerjakan  oleh  tiga  buah  mesin  ( m =  3).  Setiap job memiliki  dua  buah  operasi  ( J i =  2). Sedangkan  waktu  operasi  setiap  pada  setiap  mesin  juga  ditampilkan.  Sebagai  contoh, J 1 memiliki  2  buah  operasi  yang  harus  diproses.  Operasi  pertama  dapat  dilakukan  di  mesin  1 sebesar 12 satuan waktu dan mesin 3 sebesar 15 satuan waktu. Sedangkan pada mesin 2 tidak dapat diproses sehingga dilambangkan dengan tanda tak terbatas ( ∞ ).
Tabel 1. Waktu Operasi dan Waktu Tenggat Job Job Operasi M 1 M 2 M 3 d J 1 O 11 12 ∞ 15 30 O 12 10
23 ∞ J 2 O 21 12 26 10 30 O 22 15 ∞ ∞ J 3 O 31 ∞ 15 5 30 O 32 ∞ 24 10
Selanjutnya  digunakan  program  LINGO  untuk  menyelesaikan  formulasi  matematik  dari persamaan (1) sampai dengan (10). Hasil penjadwalan flexible job shop tersaji pada Gambar 1. Dari  Gambar  1  terlihat  bahwa  waktu  selesai job 3  adalah  20  menit  yang  dikerjakan seluruhnya di mesin 3. Dengan demikian tardiness job 3 adalah 0. Sedangkan waktu selesai job 1  adalah  22  menit  sehingga tardiness job 1  adalah  0.  Sedangkan  waktu  penyelesaian job 2 adalah  46  menit,  dengan  demikian tardiness job 2  adalah  16.  Sehingga total  tardiness adalah sebesar 16.
J31 J32 M3 M2 J21 M1 J11 J12 J22 waktu
Gambar 1. Hasil penjadwalan flexible job shop

## 4. Simpulan
Penjadwalan flexible  job  shop dengan  kriteria  keterlambatan  ( lateness  criteria )  telah dikembangkan  untuk  memecahkan  studi  kasus  di  sebuah  perusahaan  yang  memiliki  mesin fleksibel. Dengan menggunakan formulasi integer programming , penjadwalan flexible job shop diselesaikan  dengan  jumlah job dan  mesin  yang  sedikit.  Walaupun  pendekatan  eksak menghasilkan  solusi  yang  optimal,  namun  dalam  kasus  dengan  jumlah job dan  mesin  yang banyak cara ini tidak praktis dalam waktu komputasi.

## Daftar Pustaka
Kurniawan,  B.  dan  Ma’ruf,  A.  (2012).  Perancangan  sistem  penjadwalan flexible  job  shop berbasis  agen  menggunakan  sistem  lelang, Prosiding  Seminar  Sistem  Produksi  X , (Bandung, 8 – 10 Oktober 2012).
De  Giovanni,  L.  dan  Pezzella,  F.  (2010).  An  improved  Genetic  Algorithm  for  the  distributed and  flexible  job-shop  scheduling  problem, European  Journal  of  Operational Research, Vol. 200, pp. 395-408.
Demir, Y. dan İşleyen, S.K. (2013). Evaluation of Mathematical Models for Flexible Job-shop,
Applied Mathematical Modelling, Vol. 37, pp. 977-988.
Fattahi,  P.,  Jolai,  F.,  dan  Arkat,  J.  (2009).  Flexible  job  shop  scheduling  with  overlapping  in operations, Applied Mathematical, Vol. 33, pp. 3076-3087.
Li,  J.,  Pan,  Q.,  dan  Liang,  Y.  (2010).  An  effective  hybrid  Tabu  Search  Algorithm  for  multi- objective flexible job-shop scheduling problems, Computers & Industrial Engineering, Vol 59, pp. 647-662.
O’Grady,  P.J.  (1989).  Flexible  manufacturing  systems:  present  development  and  trends, Computer in Industry, Vol 12, pp. 241-251.
Wang, L., Wang, S., Xu, Y., Zhou, G., dan Liu, M. (2012). A bi-population based estimation of distribution  algorithm  for  the  flexible  job-shop  scheduling  problem, Computers  & Industrial Engineering, Vol. 62, pp. 917-926.
Yilmaz,  O.S.  dan  Davis,  R.P.  (1987).  Flexible  Manufacturing  Systems  Characteristics  and Assesment, Engineering Management International, 4, 209-212.
Zhang,  Q.,  Manier,  H.,  dan  Manier  M.-A.  (2012).  A  Genetic  Algorithm  with  Tabu  Search Procedure for Flexible Job Shop Scheduling with Transportation Constraints and Bounded Processing Times, Computers & Operations Research, Vol. 39, pp. 1713-1723.