JURNAL GAUSSIAN Volume 11, Nomor 3, Tahun 2022, Halaman 468 – 477 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN METODE REGRESI RIDGE DAN REGRESI STEPWISE
Erna Sulistianingsih 1 , Suparti 2 , Dwi Ispriyanti 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail: ernasulistia26@gmail.com
DOI: 10.14710/J.GAUSS.11.3.468-477

## Article Info:
Received: 2022-09-07 Accepted: 2022-12-07 Available Online: 2023-01-03

## Keywords:
HDI; Multicollinearity; Ridge Regression; Stepwise Regression . Abstract : The  Human  Development  Index  (HDI)  is  an  important indicator  in  measuring  the  success  of  national  development.  Central Java  with  a  high  population  can  be  considered  as  an  obstacle  and  a driver  of  development.  To  find  out  the  factors  that  affect  HDI,  it  is necessary to make a model. One of the statistical methods that can be used  is  multiple  linear  regression  analysis.  However,  in  modeling multiple  linear  regression  there  are  assumptions  that  must  be  met, namely  linearity,  normality,  homoscedasticity,  non-autocorrelation, and  non-multicollinearity.  If  the  non-multicollinearity  assumption  is not met, then another alternative is needed to estimate the regression parameters. Several methods that can be used are ridge regression and stepwise  regression  methods.  The  best  model  selection  is  done  by looking at the smallest Mean Square Error (MSE) value. In this study, ridge and stepwise regression were applied to Central Java HDI data in  2021  and  the  factors  that  influence  it,  namely  life  expectancy  at birth,  expected  years  of  schooling,  average  length  of  schooling,  per capita  expenditure,  percentage  of  poor  people,  and  unemployment open. Based on the Variance Inflation Factor (VIF) value of more than 10,  it  can  be  concluded  that  there  is  a  multicollinearity  violation. Modeling with stepwise regression produces the best model, with the smallest MSE value. The R square model value of 0,99 indicates that the model is included in the criteria for a strong model.

## 1. PENDAHULUAN
Kesejahteraan masyarakat merupakan tujuan utama dalam pembangunan suatu negara. Pembangunan  nasional  bangsa  Indonesia  perlu  dilakukan  secara  menyeluruh  dan berkelanjutan guna meningkatkan kualitas hidup dan kesejahteraan masyarakat. Salah satu yang menjadi indikator penting dalam mengukur keberhasilan pembangunan nasional adalah dengan melihat Indeks Pembangunan Manusia (IPM) .
Indeks  Pembangunan  Manusia  dipengaruhi  beberapa  faktor.  Faktor-faktor  yang mempengaruhi  merupakan  variabel  bebas  (X)  dan  faktor  yang  dipengaruhi  merupakan variabel  terikat  (Y).  Suatu  metode  statistik  yang  dapat  digunakan  untuk  mengetahui hubungan  antara  variabel  bebas  dan  variabel terikat  yaitu  metode  regresi  linier  berganda. Menurut  Kurniawan  &  Yuniarto  (2016),  regresi  linier  berganda  harus  memenuhi  asumsi linieritas,  normalitas,  homoskedastisitas,  non  autokorelasi,  dan  non  multikolinieritas. Apabila terjadi pelanggaran pada asumsi linieritas, normalitas, homoskedastisitas, dan non autokorelasi maka  dapat  dilalukan  penanganan  dengan  menggunakan  transformasi  seperti transformasi logaritma dan akar kuadrat. Sedangkan untuk asumsi non multikolinieritas yang tidak terpenuhi, maka dapat diatasi dengan menggunakan metode lain seperti metode regresi ridge dan regresi stepwise .
Penelitian ini  bertujuan  untuk  memodelkan  IPM  Provinsi  Jawa  Tengah  dan  variabel- variabel  yang  diduga  mempengaruhinya.  Dari  hasil  pemodelan  kedua  metode  kemudian dibandingkan untuk mendapatkan model terbaik.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) diperkenalkan oleh United Nations Development Programme (UNDP)  pada  tahun  1990  dan  dipublikasikan  secara  berkala  dalam  laporan tahunan Human  Development  Report (HDR)  (BPS,  2014).  IPM  dibangun  melalui pendekatan tiga dimensi dasar yaitu umur panjang dan sehat, pengetahuan, dan kehidupan yang  layak  (BPS,  2015).  Menurut  BPS  (2015),  angka  harapan  hidup  saat  lahir  dapat digunakan  untuk  mengukur  dimensi  kesehatan,  rata-rata  lama  sekolah,  dan  harapan  lama sekolah dapat digunakan untuk mengukur dimensi pengetahuan, dan pengeluaran per kapita disesuaikan  digunakan  untuk  mengukur  dimensi  hidup  layak.  Menurut  Wasilaine et  al. (2014), IPM dapat dipengaruhi oleh persentase penduduk miskin, selain itu, pengangguran terbuka juga dapat mempengaruhi IPM (Putra, 2015).
Menurut BPS (2020), Jawa Tengah berada di urutan ketiga sebagai provinsi dengan jumlah  penduduk  terbanyak  di  Indonesia.  Jumlah  penduduk  yang  tinggi  dapat  dianggap sebagai penghambat pembangunan dan dapat pula dianggap sebagai pemacu pembangunan. Penduduk sebagai pemacu pembangunan karena dapat menciptakan barang dan jasa yang kemudian menggerakkan berbagai macam kegiatan ekonomi. Namun, padatnya penduduk juga  dapat  menimbulkan  masalah  yaitu  banyaknya  pengangguran.    Menurut  BPS  (2021), IPM di Jawa Tengah pada tahun 2021 sebesar 72,16 lebih tinggi dibanding dengan tahun sebelumnya yakni 71,87.
Analisis  regresi  linier  berganda  yaitu  hubungan  secara  linier  antara  dua  atau  lebih variabel bebas terhadap variabel terikat. Menurut Montgomery & Peck (1991), model umum regresi linier berganda dengan k variabel bebas dan n pengamatan  sebagai berikut:
𝑌 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 𝑖1 + 𝛽 2 𝑋 𝑖2 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑋 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 (1)
dengan
i = 1,2,3,…,n (banyaknya pengamatan) j = 1,2,3,…,k (banyak variabel bebas)
𝑋 𝑖𝑗 : variabel bebas ke-j pada pengamatan ke-i
𝑌 𝑖 : variabel terikat pada pengamatan ke-i
𝛽 0 : intercept dari model
𝛽 𝑗 : koefisien regresi ke-j
𝜀 𝑖 : error pada pengamatan ke-i, diasumsikan 𝜀~𝑁𝐼𝐷(0, 𝜎 2 )
Menurut Montgomery & Peck (1991), estimasi parameter model (1) dapat diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil dengan meminimumkan jumlah kuadrat error sehingga diperoleh penaksir untuk metode kuadrat terkecil adalah:
𝜷 ̂ = (𝑿
′ 𝑿) −𝟏 𝑿′𝒀 (2)
Pada  regresi  linier  berganda  diperlukan  uji  asumsi  klasik.  Berikut  uji  asumsi  klasik yang digunakan:
a. Uji linieritas
Uji linieritas adalah uji yang dilakukan untuk menentukan apakah terdapat hubungan linier  antara  variabel  bebas  dengan  variabel  terikat.  Linieritas  dapat  diuji  dengan menggunakan uji Ramsey Reset Test dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : Model linier H 1 : Model non linier Dengan kriteria penolakan yaitu H 0 ditolak jika nilai p-value < 𝛼 .
b. Uji normalitas
Uji  normalitas  dapat  dilakukan  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : F(𝑥) = F 0 (𝑥) (residual berdistribusi normal).
H 1 : F(𝑥) ≠ F 0 (𝑥) (residual tidak berdistribusi normal).
Sedangkan statistik ujinya dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
𝐷 = 𝑠𝑢𝑝|𝐹(𝑥) − F 0 (𝑥)| (3)
Untuk kriteria penolakannya yaitu H 0 ditolak jika 𝐷 ≥ 𝑊 (𝛼,𝑛) atau p-value < 𝛼 .
c. Uji homoskedastisitas Uji  homoskedastisitas  dilakukan  dengan  menggunakan  uji Breusch-Pagan dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2 , (terjadi homoskedastisitas).
H 1 :  minimal ada satu i dengan 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 (terjadi heteroskedastisitas). Sedangkan statistik uji yang digunakan mengikuti distribusi chi-square dengan rumus sebagai berikut:
𝐵𝑃 = 𝑛𝑅 2 ~𝜒 𝑛−1 2 (4)
Untuk kriteria penolakannya yaitu H 0 di tolak jika BP > 𝜒 (𝛼,𝑛−1) 2 atau p-value < 𝛼 .
d. Uji non autokorelasi Uji  non  autokorelasi  dilakukan  dengan  menggunakan  uji Durbin-Watson dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : Tidak ada autokorelasi pada error H 1 : Ada autokorelasi pada error
Sedangkan statistik uji yang digunakan dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
𝑑 = ∑ (𝜀 𝑖 −𝜀 𝑖−1 ) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝜀 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 (5)
Untuk kriteria penolakannya yaitu H 0 ditolak jika d < dL atau d > 4-dL dan H 0 diterima jika dU < d < 4-dU
e. Uji multikolinieritas Uji multikolinieritas dilakukan dengan menggunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF) dengan rumus:
𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 (1−𝑅 𝑗 2 ) , 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 (6)
Menurut Montgomery & Peck (1991), jika nilai VIF < 10, maka dapat dikatakan bahwa tidak terdapat multikolinieritas.
Pada regresi berganda dilakukan uji signifikansi dengan dua uji yaitu uji signifikansi secara simultan (uji F) dan uji signifikansi secara parsial (uji t). Kedua uji tersebut dijelaskan sebagai berikut:
a. Uji signifikansi secara simultan (uji F)
Uji F atau disebut juga dengan uji simultan adalah uji semua variabel bebas secara keseluruhan dan bersamaan di dalam suatu model  (Kurniawan & Yuniarto, 2016). Uji  F  digunakan  untuk  melihat  apakah  variabel  bebas  secara  keseluruhan berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  terikat  atau  tidak.  Adapun  untuk hipotesisnya dapat ditulis sebagai berikut:
H 0 : β 1 = β 2 = ⋯ = β k = 0 (seluruh  variabel  bebas  secara  simultan  tidak berpengaruh terhadap variabel terikat).
H 1 : minimal ada satu j dengan β j ≠ 0 (ada  variabel  bebas  yang  berpengaruh terhadap variabel terikat, untuk j = 1, 2, …, k).
Statistik uji:
F hitung = 𝑆𝑆 𝑅 / 𝑘 𝑆𝑆 𝐸 /(𝑛−𝑘−1) = 𝑀𝑆𝑅 𝑀𝑆𝐸 (7)
Kriteria penolakan yaitu H 0 ditolak jika F hitung > 𝐹 (𝛼,𝑘,𝑛−𝑘−1) atau p-value < 𝛼 .
b. Uji signifikansi secara parsial (uji t)
Uji t digunakan untuk melihat pengaruh dari masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikatnya (Kurniawan & Yuniarto, 2016). Hipotesis:
H 0 : β j = 0 (masing-masing  variabel  bebas  tidak  berpengaruh  signifikan  terhadap variabel terikat).
H 1 : β j ≠ 0 (masing-masing variabel bebas berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat, untuk j = 1, 2, …, k).
Statistik uji:
t hitung = 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝑒(𝛽 ̂ 𝑗 ) (8)
Kriteria penolakan yaitu H 0 ditolak jika | t hitung | > 𝑡 ( 𝛼 2 ,𝑛−𝑘−1) atau p-value < 𝛼 .
Sebelum  dilakukan  analisis  menggunakan  regresi ridge dan stepwise perlu  dilakukan standarisasi  data  karena  perbedaan  ukuran  satuan  dari  variabel  yang  digunakan  untuk analisis  data.  Menurut  Manurung et  al .  (2005)  dalam  (Arrasyid et  al. ,  2021),  proses standarisasi  data  dilakukan  dengan  mengurangi  data  pengamatan  dengan  nilai  rata-rata variabel data, kemudian dibagi dengan standar deviasi variabel dari data tersebut. Sehingga rumus standarisasi data dapat ditulis:
𝑌 𝑖 ∗ = 𝑌 𝑖 −𝑌̅ 𝑆 𝑌 dan 𝑋 𝑖𝑗 ∗ = 𝑋 𝑖𝑗 −𝑋 𝑗 ̅̅̅ 𝑆 𝑋𝑗 (9)
Regresi ridge adalah  metode  estimasi  koefisien  regresi  yang  diperoleh  dengan  cara penambahan  penalti  penyusutan 𝜆 pada  diagonal  matriks 𝑿 ′ 𝑿 (Wasilaine et  al .,  2014) . Menurut Mulyasari et al. (2015), Pendugaan koefisien regresi ridge dapat diperoleh dengan menggunakan  metode Penalized  Least  Square (PLS)  yaitu  dengan  meminimumkan persamaan:
𝑃𝐿𝑆 = ∑ (𝑌 𝑖 ∗ − 𝛽 0 ∗ − ∑ 𝛽 𝑗 ∗ 𝑋 𝑖𝑗 ∗ ) 2 + 𝜆  ∑ 𝛽 𝑗 ∗2 𝑘 𝑗=1 𝑘 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 (10)
Pada persamaan (7) suku pertama adalah jumlah kuadrat galat, sedangkan suku kedua adalah  penalti  penyusutan  dalam  meminimumkan  jumlah  kuadrat  sisaan.  Nilai  estimasi parameter 𝜷 ∗ diperoleh dengan menghitung nilai turunan parsial PLS terhadap 𝜷 ∗ , kemudian di sama dengankan nol, sehingga diperoleh penaksir model regresi ridge yaitu:
𝜷 ̂ 𝑹 ∗ = (𝑿 ∗′ 𝑿 ∗ + 𝜆𝑰) −𝟏 𝑿 ∗′ 𝒀 ∗ (11)
Menurut  Hoerl  dan  Kennard  (1970)  dalam  Rashwan  &  El-Dereny  (2011), menyarankan metode grafik yang disebut ridge trace untuk memilih nilai parameter ridge 𝜆 . Ridge trace adalah plot dari estimator regresi ridge dengan berbagai kemungkinan nilai tetapan  bias 𝜆 (Putri,  2011).  Pemilihan  nilai 𝜆 didasarkan  pada  nilai  MSE  terkecil  dari masing-masing nilai 𝜆 yang ada yaitu 0 < 𝜆 < 1 . Metode stepwise adalah metode yang merupakan gabungan dari metode regresi forward dan backward (Kurniawan  &  Yuniarto,  2016).  Prosedur  yang  dilakukan  yaitu  dengan menyusupkan  satu  demi  satu  variabel  bebas  sampai  diperoleh  persamaan  regresi  yang memuaskan  (Pujilestari et  al .,  2017).  Variabel  yang  terpilih  untuk  dimasukan  ke  dalam model  yaitu  variabel  yang  mempunyai  korelasi  tertinggi  dan  signifikan  terhadap  variabel terikat. Menurut Kurniawan & Yuniarto (2016), model regresi stepwise standarisasi dengan k variabel bebas dan n pengamatan adalah sebagai berikut:
𝑌 𝑆 𝑖 ∗ = 𝛽 1 ∗ 𝑋 𝑖1 ∗ + 𝛽 2 ∗ 𝑋 𝑖2 ∗ + ⋯ + 𝛽 𝑘 ∗ 𝑋 𝑖𝑘 ∗ + 𝜀 𝑖 ∗ (12)
Setelah  diperoleh  model  kemudian  menentukan  model  terbaik  dengan  melihat  nilai Mean Square Error (MSE). MSE adalah rata-rata kesalahan kuadrat diantara nilai aktual dan nilai  peramalan.  Semakin  tinggi  nilai  MSE  maka  semakin  buruk  modelnya.  MSE  dapat dihitung dengan rumus:
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ (𝑌 𝑖 − 𝑌̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (13)
Kemudian dihitung ukuran kebaikan koefisien determinasi  yang menunjukkan sejauh mana  kontribusi  variabel  bebas  dalam  model  regresi  mampu  menjelaskan  variasi  dari variabel terikatnya. Nilai koefisien determinasi yaitu antara 0 dan 1. Jika nilai mendekati 1, artinya  variabel  bebas  memberikan  hampir  semua  informasi  yang  dibutuhkan  untuk memprediksi  variabel  terikat.  Namun,  jika  nilai 𝑅 2 semakin  kecil,  artinya  kemampuan variabel – variabel bebas dalam menjelaskan variabel terikat cukup terbatas (Ghozali, 2016). Rumus 𝑅 2 dapat ditulis dalam bentuk:
𝑅 2 = 1 − ∑ (𝑌 𝑖 −𝑌̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑌 𝑖 −𝑌̅) 2 𝑛 𝑖=1 (14)

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian menggunakan data sekunder yang diambil dari website Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah Tahun 2021 yang meliputi data Indeks Pembangunan Manusia (IPM), Angka Harapan Hidup (AHH) saat lahir, Harapan Lama Sekolah (HLS), Rata-rata Lama  Sekolah  (RLS),  Pengeluaran  per  kapita  Disesuaikan,  Persentase  Penduduk  Miskin, dan Pengangguran Terbuka.
Penelitian ini menggunakan software RStudio, SPSS , dan Microsoft Excel 2013. Berikut tahapan analisis data yang digunakan dalam penelitian ini:
1. Mencari data  yang akan digunakan dalam penulisan tugas akhir meliputi data Indeks Pembangunan Manusia, angka harapan hidup saat lahir, harapan lama sekolah, rata-rata lama  sekolah,  pengeluaran  per  kapita  disesuaikan,  persesntase  penduduk  miskin, dan pengangguran terbuka.
2. Menentukan variabel terikat dan variabel bebas dari data yang diperoleh.
3. Melakukan standarisasi data karena data memiliki satuan yang berbeda.
4. Melakukan pemodelan regresi linier dengan metode kuadrat terkecil.
5. Melakukan  uji  asumsi  klasik  meliputi  uji  linieritas,  uji  normalitas,  uji homoskedastisitas, uji non autokorelasi, dan uji non multikolinieritas.
6. Melakukan  penanganan  terhadap  masalah  multikolinieritas  apabila  asumsi  ini  tidak terpenuhi dengan menggunakan regresi ridge dan regresi stepwise yaitu:
A. Regresi Ridge
a. Mencari estimator parameter regresi ridge dengan berbagai nilai 𝜆 (0 < 𝜆 < 1).
b. Melakukan pemodelan regresi ridge .
c. Menghitung  nilai  MSE  masing-masing  model  regresi ridge yang  terbentuk dengan berbagai nilai 𝜆 (0 < 𝜆 < 1).
d. Mencari model regresi ridge terbaik berdasarkan nilai MSE terkecil.
e. Melakukan pengujian dengan menggunakan uji F dan uji t.
f. Menghitung nilai Mean Square Error (MSE).
B. Regresi Stepwise
a. Menghitung  nilai  koefisien  korelasi  antara  semua  variabel  bebas  dan  variabel terikat.
b. Melakukan pemodelan regresi stepwise .
c. Menghitung nilai MSE masing-masing model regresi stepwise yang terbentuk.
d. Mencari model regresi stepwise terbaik berdasarkan nilai MSE terkecil.
e. Melakukan pengujian dengan uji F dan uji t.
f. Menghitung nilai MSE.
7. Pemilihan  model  terbaik  antara  regresi ridge dengan  regresi stepwise dengan menggunakan MSE yang terkecil.
8. Mengembalikan persamaan regresi ke bentuk variabel asli.
9. Menghitung ukuran kebaikan R Square

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Adanya perbedaan satuan data pada variabel maka sebelum dilakukan analisis perlu di standarisasi  terlebih  dahulu,  dengan  menggunakan Ordinary  Least  Square diperoleh persamaan regresi linier berganda setelah di standarisasi yaitu:
Y ̂ ∗ = 0,1879X 1 ∗ + 0,1959X 2 ∗ + 0,3623X 3 ∗ + 0,3478X 4 ∗ − 0,0069X 5 ∗ − 0,0013X 6 ∗
Setelah  diperoleh  model  persamaan  regresi  kemudian  dilakukan  uji  asumsi  klasik sebagai berikut:
a. Uji Linieritas
Untuk  menguji  linieritas  dapat  digunakan  uji Ramsey  Reset Test .  Berdasarkan  uji Ramsey Reset Test diperoleh nilai p-value sebesar 0,9778. Berdasarkan kriteria penolakan maka H 0 gagal ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa model linier yang berarti asumsi linieritas terpenuhi.
b. Uji Normalitas
Pada uji normalitas, diperoleh p-value =0,4224 > 𝛼 = 0,05 , sehingga dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal.
c. Uji Homoskedastisitas
Untuk menguji homoskedastisitas, uji yang digunakan yaitu uji Breusch-Pagan. Melalui uji  Breusch-Pagan  diperoleh  nilai  BP  sebesar  4,9587  dan  nilai p-value sebesar  0,5491, sedangkan  pada  tabel Chi  Square diperoleh 𝜒 (0,05;34) 2 =  48,6024,  berdasarkan  kriteria penolakan  maka H 0 gagal  ditolak,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  terjadi homoskedastisitas atau asumsi ini terpenuhi.
d. Uji Non Autokorelasi
Uji  non  autokorelasi  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  uji  Durbin  Watson. Diperoleh nilai Durbin Watson sebesar 1,9182. Pada tabel Durbin Watson dengan n=35 dan
k=6, maka akan diperoleh nilai dL=1,0974 dan dU=1,8835. Sehingga nilai 4-dL=2,9026 dan 4-dU=2,1165.  Karena  nilai  Durbin  Watson terletak  diantara  dU  dan  4-dU,  maka  dapat disinpulkan bahwa tidak ada autokorelasi pada error atau asumsi ini terpenuhi.
e. Uji Multikolinieritas
Nilai  VIF  pada  variabel  rata-rata  lama  sekolah  adalah  11,3219  lebih  besar  dari  10, sehingga dapat disimpulkan bahwa terjadi masalah multikolinieritas antara variabel bebas. Oleh  karena  itu  diperlukan  suatu  penanganan  untuk  mengatasi  masalah  multikolinieritas menggunakan regresi ridge dan stepwise .
Dalam  proses  pengestimasian  regresi ridge ,  pemilihan  nilai 𝜆 merupakan  hal  yang paling  penting  dalam  penelitian  ini.  Penentuan  nilai 𝜆 melalui  pendekatan  nilai  VIF  dan gambar ridge trace . Diperoleh nilai VIF dari berbagai kemungkinan nilai 𝜆 yang disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai VIF dengan Berbagai Nilai λ
Nilai λ VIF X 1 ∗ VIF X 2 ∗ VIF X 3 ∗ VIF X 4 ∗ VIF X 5 ∗ VIF X 6 ∗ MSE 0,000 2,8385 8,5286 11,3219 3,4779 2,0344 1,8512 0,0451 0,001 2,8159 8,2697 10,9402 3,4357 2,0241 1,8236 0,0441 0,002 2,7937 8,0238 10,5783 3,3947 2,0138 1,7972 0,0435 0,003 2,7717 7,7901 10,2349 3,3549 2,0037 1,7720 0,0432 0,004 2,7501 7,5677 9,9088 3,3162 1,9936 1,7479 0,0431 0,005 2,7288 7,3560 9,5987 3,2785 1,9837 1,7249 0,0433 0,006 2,7078 7,1541 9,3036 3,2419 1,9739 1,7027 0,0438 0,007 2,6870 6,9616 9,0227 3,2061 1,9641 1,6815 0,0444 0,008 2,6666 6,7777 8,7549 3,1713 1,9545 1,6611 0,0452 0,009 2,6464 6,6021 8,4994 3,1373 1,9449 1,6414 0,0463 0,010 2,6265 6,4341 8,2556 3,1041 1,9355 1,6225 0,0474 0,020 2,4411 5,0900 6,3233 2,8104 1,8453 1,4661 0,0653 0,030 2,2773 4,1683 5,0236 2,5695 1,7624 1,3510 0,0893 0,040 2,1314 3,5035 4,1051 2,3664 1,6857 1,2617 0,1158 0,050 2,0006 3,0050 3,4301 2,1917 1,6144 1,1895 0,1431 0,060 1,8828 2,6192 2,9185 2,0395 1,5479 1,1292 0,1705 0,070 1,7761 2,3130 2,5205 1,9052 1,4857 1,0777 0,1975 0,080 1,6791 2,0648 2,2042 1,7859 1,4275 1,0327 0,2241 0,090 1,5905 1,8600 1,9483 1,6790 1,3728 0,9929 0,2503 0,100 1,5094 1,6885 1,7380 1,5827 1,3214 0,9572 0,2760 0,200 0,9680 0,8333 0,7618 0,9723 0,9393 0,7214 0,5108 0,300 0,6853 0,5261 0,4528 0,6730 0,7060 0,5848 0,7170 0,400 0,5166 0,3739 0,3113 0,5002 0,5523 0,4907 0,9028 0,500 0,4068 0,2853 0,2332 0,3902 0,4455 0,4205 1,0726 0,600 0,3309 0,2282 0,1847 0,3152 0,3680 0,3659 1,2298 0,700 0,2759 0,1889 0,1521 0,2615 0,3099 0,3221 1,3767 0,800 0,2347 0,1603 0,1290 0,2215 0,2652 0,2862 1,5151 0,900 0,2027 0,1387 0,1117 0,1909 0,2299 0,2563 1,6465 1,000 0,1775 0,1219 0,0985 0,1667 0,2016 0,2310 1,7720
Berdasarkan Tabel 1, nilai 𝜆 =0 sampai dengan 𝜆 =1, VIF semakin lama semakin kecil. Diperoleh nilai VIF untuk masing-masing variabel bebas X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , dan X 6 sebesar 2,7501;  7,5677;  9,9088;  3,3162;  1,9936;  dan  1,7479  dengan  menggunakan  nilai  MSE terkecil sebesar 0,0431. Dengan nilai 𝜆 = 0,004 diperoleh koefisien 𝛽̂ 1 ∗ =0,1872; 𝛽̂ 2 ∗ =0,2004; 𝛽̂ 3 ∗ =0,3565; 𝛽̂ 4 ∗ =0,3470; 𝛽̂ 5 ∗ =-0,0087; dan 𝛽̂ 6 ∗ =-0,0027. Atas dasar koefisien estimator regresi ridge dapat dibuat Ridge Trace yaitu suatu plot antara nilai 𝜆 dengan koefisien β̂ R ∗ yang disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1. Ridge Trace
Koefisien estimator ridge dan VIF yang diperoleh dari berbagai kemungkinan nilai 𝜆 , dipilih nilai 𝜆 dengan MSE terkecil yaitu pada 𝜆 = 0,004 dengan MSE = 0,0431. Sehingga model  regresi ridge yang  diperoleh  berdasarkan output RStudio  pada  Lampiran  5  adalah sebagai berikut:
𝑌̂ 𝑅 ∗ = 0,1872X 1 ∗ + 0,2004X 2 ∗ + 0,3565X 3 ∗ + 0,3470X 4 ∗ − 0,0087X 5 ∗ − 0,0027X 6 ∗
Dari uji secara simultan, diperoleh nilai F hitung =3756,1650 dan F tabel =2,45. Karena F hitung > F tabel ,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  semua  variabel  bebas  secara  simultan berpengaruh signifikan terhadap variabel IPM.
Pada uji parsial, diperoleh nilai t hitung untuk variabel bebas X 1 , X 2 , X 3 , dan X 4 yaitu yaitu  20,4957;  13,1169;  19,7336;  dan  30,022,  serta t tabel =2,0484.  Karena  | t hitung |> t tabel , maka  variabel X 1 , X 2 , X 3 ,  dan X 4 memiliki  pengaruh  signifikan  terhadap  IPM.  Sehingga model regresi baru untuk variabel yang signifikan sebagai berikut:
𝑌̂ 𝑅 ∗ = 0,1911X 1 ∗ + 0,1983X 2 ∗ + 0,3613X 3 ∗ + 0,3478X 4 ∗
Sedangkan pada metode stepwise diperoleh dengan memasukan variabel bebas yang memiliki  koefisien  korelasi tertinggi  dengan  variabel  terikat.  Diperoleh  persamaan  model regresi stepwise sebagai berikut:
Tabel 3. Persamaan Model dan Nilai Mean Square Error (MSE) Model Persamaan Model MSE 1 Y ̂ S ∗ = 0,970 X 3 ∗ 0,062 2 Y ̂ S ∗ = 0,694 X 3 ∗ +0,332 X 4 ∗ 0,027 3 Y ̂ S ∗ = 0,195 X 1 ∗ +0,526 X 3 ∗ +0,365 X 4 ∗ 0,009
4 Y ̂ S ∗ = 0,191 X 1 ∗ +0,195 X 2 ∗ +0,365 X 3 ∗ +0,349 X 4 ∗ 0,001
𝛽̂ 1 ∗ 𝛽̂ 2 ∗ 𝛽̂ 3 ∗ 𝛽̂ 4 ∗ 𝛽̂ 5 ∗ 𝛽̂ 6 ∗
Berdasarkan  Tabel  3  diperoleh  model stepwise dengan  nilai  MSE  masing-masing model.  Dari  ke empat  model stepwise yang  terbentuk  dapat  dilihat  multikolinieritas  yang sudah teratasi, nilai VIF dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai VIF Variabel Bebas Model Stepwise Model VIF 1 RLS (X3) 1,000 2 RLS (X3) 3,222 Pengeluaran per kapita (X4) 3,222 3 RLS (X3) 4,790 Pengeluaran per kapita (X4) 3,282 AHH (X1) 2,118 4 RLS (X3) 8,767 Pengeluaran per kapita (X4) 3,323 AHH (X1) 2,121 HLS (X2) 5,854
Pada Tabel 4 dapat diketahui bahwa model 1, model 2, model 3, dan model 4 nilai VIF lebih kecil dari 10, sehingga masalah multikolinieritas sudah teratasi.  Berdasarkan Tabel 3 diperoleh  model  terbaik stepwise dengan  nilai  MSE  terkecil  yaitu  pada  model  4  dengan persamaan model sebagai berikut:
Y ̂ S ∗ = 0,191X 1 ∗ + 0,195X 2 ∗ + 0,365X 3 ∗ + 0,349X 4 ∗
Dari  uji  secara  simultan,  diperoleh  nilai F hitung =5750,002  dan F tabel =2,45.  Karena F hitung > F tabel ,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  semua  variabel  bebas  secara  simultan berpengaruh signifikan terhadap variabel IPM.
Pada uji  parsial, diperoleh nilai t hitung untuk variabel  bebas X 1 , X 2 , X 3 , dan X 4 yaitu 18,719; 29,022; 19,865; dan 12,240, serta t tabel =2,0484. Karena | t hitung | dari variabel X 1 , X 2 , X 3 ,  dan X 4 > t tabel ,  maka  variabel X 1 , X 2 , X 3 ,  dan X 4 memiliki  pengaruh  signifikan terhadap IPM.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  telah  dipaparkan  pada  bab  sebelumnya diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Metode  regresi ridge mengatasi  multikolinieritas  dengan  cara  penambahan  nilai 𝜆 , sedangkan  penangan  multikolinieritas  pada  regresi stepwise dengan  cara  memasukan variabel bebas yang signifikan terhadap variabel terikat.
2. Diperoleh model persamaan regresi ridge dan regresi stepwise dengan variabel bebas yang signifikan terhadap IPM meliputi AHH,  HLS, RLS, dan Pengeluaran per kapita sebagai berikut:
Y ̂ R = 5,6690 + 0,4645 X 1 + 0,9496X 2 + 1,2903X 3 + 0,0009X 4
Y ̂ S = 5,7533 + 0,4643 X 1 + 0,9338X 2 + 1,3036X 3 + 0,0009X 4
3. Model terbaik diperoleh model regresi stepwise dengan nilai MSE  sebesar 0,001 dan R Squared sebesar  0,99.  Sehingga  model  yang  diperoleh  dengan  menggunakan  metode stepwise termasuk model yang baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Arrasyid,  A.  H.,  Ispriyanti,  D.,  &  Hoyyi,  A.  (2021).  Metode  Modified  Jackknife  Ridge Regression  Dalam  Penanganan  Multikolinieritas  (Studi  Kasus  Indeks  Pembangunan Manusia Di Jawa Tengah). Jurnal Gaussian , 10 (1), 104–113.
BPS. (2014). Indeks Pembangunan Manusia . Badan Pusat Statistik. https://www.bps.go.id/subject/26/indeks-pembangunan- manusia.html#subjekViewTab1
Ghozali, I. (2016). Aplikasi Analisis Multivariete Dengan Program IBM SPSS 23 (8th ed.). Semarang: Universitas Diponegoro.
Kurniawan, R., & Yuniarto, B. (2016). Analisis Regresi Dasar dan Penerapannya dengan R . Jakarta: Kencana.
Montgomery, D. C., & Peck, E. A. (1991). Introduction to Linear Regression Analysis (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons.
Mulyasari,  R.,  Nugroho,  S.,  &  Rizal,  J.  (2015).  Regresi  Ridge  untuk  mengatasi Multikolinearitas. E-Journal Statistika , 1 , 1–12.
Pujilestari,  S.,  Dwidayati,  N.,  &  Sugiman.  (2017).  Pemilihan  Model  Regresi  Linear Berganda  Terbaik  pada  Kasus  Multikolinearitas  Berdasarkan  Metode  Principal Component  Analysis  (PCA)  dan  Metode  Stepwise. Unnes  Journal  of  Mathematics , 6 (1).
Putri, A. P. (2011). Penggunaan Metode Ridge Trace Dan Variance Inflation Factors (Vif) Pada Regresi Ridge. E-Journal Universitas Negeri Yogyakarta .
Rashwan, N. I., & El-Dereny, M. (2011). Solving Multicollinearity Problem Using Ridge Regression Models. Int. J. Contemp. Math. Sciences , 6 (12), 585–600.
Wasilaine, T. L., Talakua, M. W., & Lesnussa, Y. A. (2014). Model Regresi Ridge untuk Mengatasi Model Regresi Linier Berganda yang Mengandung Multikolinieritas (Studi Kasus: Data Pertumbuhan Bayi di Kelurahan Namaelo RT 001, Kota Masohi).