Abstrak — Angka Partisipasi Kasar (APK) adalah proporsi anak sekolah pada suatu jenjang terhadap penduduk pada kelompok usia  tertentu.  APK  dapat  digunakan  sebagai  tolok  ukur keberhasilan  program  pembangunan  pendidikan.  Pada  tahun 2018,  APK  SMA/sederajat  di  Papua  sebesar  63,26%,  angka tersebut  adalah  yang  paling  rendah  di  Indonesia.  Angka tersebut  juga  mengalami  penurunan  dari  tahun  sebelumnya. Adanya  program  wajib  belajar  12  tahun,  quality  education dalam SDGs, dan penurunan nilai APK jenjang SMA/sederajat di  Provinsi  Papua,  maka  perlu  dilakukan  upaya  peningkatan dengan  mengetahui  faktor  yang  memengaruhi  APK  jenjang SMA/sederajat.  Penelitian  ini  menggunakan  metode  regresi nonparametrik  spline  karena  lima  variabel  prediktor  dengan unit  observasi  sebanyak  29  kabupaten/kota  di  Provinsi  Papua tidak memiliki suatu pola tertentu. Didapatkan nilai GCV yang paling minimum sebesar 243,7483 dengan model menggunakan kombinasi  titik  knot  (1,3,1,3,3).  Pengujian  asumsi  residual menunjukkan  semua  asumsi  terpenuhi  dengan  nilai  koefisien determinasi  atau  R 2 yang  menunjukkan  ukuran  kebaikan model  sebesar  95,86%. Variabel  yang  digunakan  adalah pengeluaran per kapita, persentase penduduk miskin, transfer daerah bidang pendidikan, rasio murid-guru, dan rasio murid- sekolah.
Kata  Kunci—Angka  Partisipasi  Kasar,  GCV,  Papua,  Regresi Nonparametrik Spline Truncated, Titik Knot.

## I. PENDAHULUAN
ENURUT Undang-Undang Republik Indonesia Nomor  20  Tahun  2003  tentang  Sistem  Pendidikan Nasional (Sisdiknas) menyatakan bahwa wajib belajar adalah program pendidikan minimal yang harus diikuti oleh semua warga  Negara  Indonesia.  Secara  nasional  program pemerintah  terkait  wajib  belajar  tertuang  pada  Program Indonesia  Pintar  (PIP)  melalui  penerbitan  Kartu  Indonesia Pintar (KIP) dengan Permen Dikbud No 19 tahun 2016 Pasal 2 huruf a yang berbunyi “PIP bertujuan untuk meningkatkan akses bagi anak usia 6 (enam) sampai dengan 21 (dua puluh satu)  tahun  untuk  mendapatkan  layanan  pendidikan  sampai tamat satuan pendidikan menengah dalam rangka mendukung pelaksanaan  pendidikan  menengah  universal/rintisan  wajib belajar 12 (dua belas) tahun”.
Pendidikan juga termasuk dalam Sustainable Development Goals (SDGs)  yang  keempat,  yakni  menjamin  kualitas pendidikan  yang  inklusif  dan  merata  serta  meningkatkan kesempatan belajar sepanjang hayat untuk semua atau quality education [1]. Quality education merupakan salah satu tujuan dari  negara-negara  dunia  untuk  meningkatkan  kualitas pendidikan dengan cara meningkatkan partisipasi penduduk
dalam pendidikan/sekolah tanpa memandang perbedaan jenis kelamin dan keterbatasan kemampuan penduduk.
Angka  Partisipasi  Kasar  (APK)  merupakan  proporsi jumlah penduduk yang sedang bersekolah pada suatu jenjang pendidikan tertentu terhadap jumlah penduduk usia sekolah yang sesuai dengan jenjang pendidikan tersebut. Indikator ini mengindikasikan partisipasi sekolah penduduk pada jenjang pendidikan  tertentu  tanpa  memperhatikan  usia.  Nilai  APK bisa  lebih  dari  100  persen,  karena  populasi  murid  yang bersekolah pada suatu jenjang pendidikan tertentu mencakup anak  di  luar  batas  usia  sekolah  pada  jenjang  pendidikan tersebut.  Hal  ini  disebabkan  antara  lain  oleh  adanya pendaftaran  siswa  usia  dini,  pendaftaran  siswa  yang  telat bersekolah, atau pengulangan kelas.
Pada  tahun  2018  secara  nasional  Provinsi  Papua menduduki peringkat terendah dan di bawah rata-rata dalam hal  indikator  partisipasi  pendidikan.  APK  SD/MI/sederajat sebesar  95,66%  dan  menurun  pada  setiap  tingkatan pendidikan sehingga APK terendah ada pada tingkat Sekolah Menengah  Atas  (SMA)/  sederajat  yaitu  sebesar  63,26%, sedangkan  rata-rata  di  Indonesia  adalah  sebesar  80,68%. Angka tersebut mengalami penurunan dari tahun sebelumnya,  nilai  APK  jenjang  SMA/sederajat  di  Provinsi Papua pada tahun 2017 sebesar 65,49%.

## Pemodelan Faktor yang Memengaruhi Angka Partisipasi Kasar SMA/sederajat di Papua Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Rizkiana Prima Rahmadina, Madu Ratna dan I Nyoman Budiantara Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : madu_r@statistika.its.ac.id
M
Gambar 1. Pola Hubungan Variabel Respon dan Prediktor.
Gambar 2. Plot ACF. 15 10 5 45 30 15 100 50 0 120 90 60 30 0 20 15 10 120 90 60 30 0 400 200 0 Pengeluaran per Kapita AP K Persentase Penduduk Miskin Transfer Daerah Bidang Pendidik Rasio Murid-Guru Rasio Murid-Sekolah 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag Au to co rre lat io n
Oleh  karena  adanya  program  wajib  belajar  12  tahun, quality  education dalam  SDGs,  dan  penurunan  nilai  APK jenjang  SMA/sederajat  di  Provinsi  Papua,  maka  diperlukan suatu  upaya  peningkatan,  yakni  salah  satunya  dengan meneliti untuk mengetahui faktor-faktor yang memengaruhi Angka  Partisipasi  Kasar  jenjang  SMA/sederajat  di  Provinsi Papua. Data Angka Partisipasi Kasar jenjang SMA/sederajat dan faktor-faktor yang diduga memengaruhi dalam penelitian ini  akan  dimodelkan  dengan  menggunakan  regresi nonparametrik spline  truncated .  Metode  tersebut  dipilih karena berdasarkan plot pada studi awal yang telah dilakukan, diketahui  bahwa  plot  variabel-variabel  yang  diduga memengaruhi Angka Partisipasi Kasar jenjang SMA/sederajat  di  Provinsi  Papua  tidak  membentuk  suatu pola data tertentu dan terjadi perubahan pola pada sub interval tertentu.  Pemilihan  metode  regresi  nonparametrik spline truncated didasari  karena  sifat  fleksibilitas  tinggi  dalam menangani perubahan perilaku data, dapat memodelkan data yang  memiliki  pola  berubah-ubah  pada  interval  tertentu, metode  ini  lebih  sederhana,  interpretasi  tidak  rumit,  dan perumusan  matematis  lebih  sederhana  dibanding  metode regresi nonparametrik spline lainnya [2].
Untuk  memilih  model  regresi spline yang  terbaik, dilakukan  pemilihan  model dengan  titik  knot  yang  optimal. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan titik  knot  optimal  adalah Generalized  Cross  Validation (GCV).  Pada  penelitian  ini  diharapkan  dapat  memberikan pemodelan  yang  baik  dan  dapat  mengetahui  faktor-faktor yang  memengaruhi  APK  SMA/sederajat  di  Provinsi  Papua sehingga  dapat  dijadikan  salah  satu  acuan  bagi  pemerintah atau  instansi  terkait  untuk  meningkatkan  nilai  APK  jenjang SMA/sederajat di Provinsi Papua.

## II. LANDASAN TEORI

## A. Statistika Deskreptif
Statistika  deskriptif  merupakan  metode-metode  yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data sehingga memberikan  informasi  yang  berguna  [3].  Dalam  statistika deskriptif  terdapat  dua  macam  penyajian,  yaitu  visualisasi data,  seperti  tabel,  grafik,  diagram,  dan  pictogram  serta penyajian  dalam  bentuk  ukuran-ukuran  statistik,  yakni ukuran  pemusatan  dan  penyebaran.  Ukuran  pemusatan  data meliputi  rata-rata  ( mean ),  median  dan  modus,  sedangkan ukuran  penyebaran  data  berupa  rentang  data  ( range )  dan varians.

## B. Regresi Nonparametrik
Regresi  nonparametrik  merupakan  model  regresi  yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor yang tidak diketahui bentuk kurva  regresinya  atau  tidak  terdapat  informasi  distribusi mengenai bentuk pola data [4]. Secara umum, Persamaan (1) merupakan  model  regresi  nonparametric  dengan y i adalah variabel respon ke− i , 𝑓(𝑥 𝑖 ) adalah fungsi regresi yang tidak diketahui  polanya, x i merupakan  variabel  prediktor,  dan 𝜀 𝑖 adalah error  random ke− i dengan  asumsi  identik, independen,  dan  berdistribusi  normal  dengan mean nol  dan variansi 𝜎 2 .
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (1)

## C. Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Spline merupakan  potongan  polinomial  yang  memiliki sifat  tersegmen  sehingga  memiliki  fleksibilitas  yang  tinggi dan memiliki kemampuan sangat baik untuk menangani data yang  perilakunya  berubah  pada  sub  interval  tertentu.  Salah satu kelebihan pendekatan spline adalah model ini cenderung mencari  sendiri  estimasi  data  ke  mana  pola  data  tersebut bergerak. Kelebihan ini terjadi karena dalam spline terdapat titik-titik  knot  [5].  Masing-masing  fungsi f pada  regresi nonparametrik spline  truncated multivariable  berorde p
Gambar 3. Plot Normalitas Residual.
Gambar 4. Peta Persebaran Kabupaten/Kota di Papua menurut Kelima Variabel Prediktor.
Tabel 1.

## Analisis Ragam (ANOVA) Uji Parameter
Sumber Variasi Derajat Bebas (df) Jumlah Kuadrat (SS) Rataan Kuadrat (MS) F Regresi p + K ( ) 2 1 ˆ n i i y y = −  ( ) 2 1 ˆ n i i y y p K = − +  regresi error MS
MS Error n −( p + K )−1 ( ) 2 1 ˆ n i i i y y = −  ( ) ( ) 2 1 ˆ 1 n i i i p K y y n = + − − −  - Total n− 1 ( ) 2 1 n i i y y = − 
- - Tabel 2. Variabel Data Penelitian Variabel Keterangan Skala 𝑦 Angka Partisipasi Kasar Jenjang SMA/sederajat Rasio 𝑥 1 Pengeluaran per Kapita Rasio 𝑥 2 Persentase Penduduk Miskin Rasio 𝑥 3 Transfer Daerah Bidang Pendidikan Rasio 𝑥 4 Rasio Murid-Guru Rasio 𝑥 5 Rasio Murid-Sekolah Rasio
dengan  titik  knot 𝜆 1 , 𝜆 2 , …, 𝜆 𝐾 dapat  dituliskan  menjadi Persamaan (2).
𝑓(𝑥 𝑙𝑖 ) =   ∑ 𝛽 𝑙𝑗 𝑝 𝑗=1 𝑥 𝑙𝑖 𝑗 + ∑ 𝛽 𝑙(𝑝+𝑘) 𝐾 𝑘=1 (𝑥 𝑙𝑖 − 𝜆 𝑙𝑘 ) + 𝑝 (2)
Sehingga diperoleh
persamaan model regresi nonparametrik spline truncated sebagai berikut,
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + ∑ ∑ 𝛽 𝑙𝑗 𝑝 𝑗=1 𝑥 𝑙𝑖 𝑗 𝑞 𝑙=1 + ∑ ∑ 𝛽 𝑙(𝑝+𝑘) 𝐾 𝑘=1 𝑞 𝑙=1 (𝑥 𝑙𝑖 − 𝜆 𝑙𝑘 ) + 𝑝 + 𝜀 𝑖 ,   𝑖 = 1,2, 𝐿 , 𝑛 (3)
fungsi truncated (𝑥 𝑖 −  𝑘 ) + 𝑝 akan menghasilkan Persamaan (4),
(𝑥 𝑙𝑖 −  𝑙𝑘 ) + 𝑝 = { (𝑥 𝑙𝑖 −  𝑙𝑘 ) 𝑝 ,    𝑥 𝑙𝑖 ≥  𝑙𝑘 0,                  𝑥 𝑙𝑖 <  𝑙𝑘 (4)
dimana, 𝛽 𝑗 : parameter model polinomial, j = 1,2,..., p 𝑥 𝑖 : variabel prediktor i = 1,2,..., n 𝛽 𝑝+𝑘 : parameter pada komponen truncated k = 1,2,..., K K : banyaknya knot
 k : titik-titik knot

## D. Pemilihan Titik Knot Optimal
Titik  knot  merupakan  adalah  titik  perpaduan  bersama dimana  terdapat  perubahan  perilaku  pola data  pada  interval yang berlainan. Model regresi spline terbaik tergantung pada titik  knot  yang  optimal.  Salah  satu  metode  yang  dapat digunakan  untuk  menentukan  titik  knot  optimal  adalah Generalized  Cross  Validation (GCV).  Pemilihan  metode GCV didasarkan pada kelebihan yang dimilikinya antara lain: sederhana  dan  efisien  dalam  perhitungan,  optimal  secara asimtotik,  tidak  memerlukan  informasi  terhadap  varians populasi (𝜎 2 ) ,  invarian  terhadap  transformasi  [6].  Fungsi GCV dapat dituliskan seperti pada Persamaan (5).
𝐶𝐺𝑉(  1 ,  2 , … . .  𝐾 ) = 𝑀𝑆𝐸(  1  2 ,…,  𝑟 ) (𝑛 −1 𝑡𝑟[𝐈−𝐴(  1 ,  2 ,…,  𝐾 )]) 2 (5)
Dengan I adalah  matriks  identitas, n adalah  jumlah observasi, 𝐴(  1 ,  2 , … ,  𝑘 ) merupakan 𝐗(𝐗 𝐓 𝐗) −1 𝐗 𝐓 ,  dan 𝑀𝑆𝐸(  1 ,  2 , … ,  𝐾 ) = 𝑛 −1 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1

## E. Pengujian Parameter Model Regresi
Pengujian  parameter  model  digunakan  untuk  mengetahui apakah  variabel  prediktor  memiliki  pengaruh  signifikan terhadap  variabel  respon  atau  tidak.  Tahapan  dalam pengujian  parameter  adalah  pengujian  secara  serentak  dan pengujian secara parsial atau individu.

## 1) Uji Serentak
Pengujian  secara  serentak  dilakukan  untuk  mengetahui signifikansi  parameter  model  regresi  secara  bersama-sama terhadap variabel respon.
Hipotesis : 𝐻 0 :  𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝+𝐾 = 0 𝐻 1 : Minimal ada satu 𝛽 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 + 𝐾 Statistik uji :
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑀𝑆𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑀𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 (6)
dimana p adalah  banyaknya  parameter  polinomial  tanpa 𝛽 0 dan K adalah banyaknya parameter untuk titik knot.
Perhitungan  nilai  statistik  uji F didapatkan  dari  Analisis Ragam (ANOVA) seperti yang ditunjukkan Tabel 1.
Daerah  penolakan  H 0 adalah 𝐹 > 𝐹 (𝛼,(𝑝+𝐾),(𝑛−(𝑝+𝐾)−1)) atau p-value <  α.  Jika  H 0 ditolak  maka  dapat  disimpulkan bahwa  minimal  terdapat  satu  parameter  pada  model  regresi spline yang signifikan terhadap model [7].

## 2) Uji Parsial
Pengujian  parsial  bertujuan  untuk  mengetahui  parameter mana  yang  berpengaruh  dan  tidak  berpengaruh  signikan terhadap model regresi [8].
Hipotesis :
Tabel 3 .
Karakteristik APK SMA/sederajat dan  Faktor-Faktor yang Diduga Berpengaruh Variabel Mean Varians SD Min Maks 𝑦 63,26 1045,11 32,33 9,40 129,86 𝑥 1 6,96 6,61 2,57 4,13 14,92 𝑥 2 29,43 100,55 10,03 10,54 43,49 𝑥 3 46,25 1285,78 35,86 9,49 139,35 𝑥 4 12,62 11,46 3,39 6,00 20,00 𝑥 5 208,72 8866,85 94,16 28,00 377,00 Tabel 4. Perbandingan Nilai GCV Knot GCV Minimum Satu titik knot 672,6121 Dua titik knot 594,2564 Tiga titik knot 446,4743 Kombinasi knot (1,3,1,3,3) 243,7483 Tabel 5. Analisis Ragam (ANOVA) Sumber Variasi df SS MS F hitung P-value Regresi 16 28052,79 1753,299 17,383 6,67661x10 - 6 Error 12 1210,336 100,8614 Total 28 29263,13 Tabel 6. Hasil Pengujian Signifikansi Parameter Secara Parsial Variabel Parameter Estimator t P-value Konstan β 0 354,767 2,237 0,045 x 1 β 1 13,771 2,2255 0,046 β 2 -12,6725 -2,183 0,0496 x 2 β 3 13,338 2,3598 0,036 β 4 -42,568 -4,836 0,0004 β 5 41,763 6,3199 3,832x10 -5 β 6 -12,326 -4,691 0,0005 x 3 β 7 -0,745 -1,938 0,077 β 8 1,624 2,8625 0,014 x 4 β 9 -111,09 - 4,1035 0,0015 β 10 54,664 1,0677 0,3066 β 11 30,676 0,453 0,6586 β 12 30,596 5,2826 0,0002 x 5 β 13 3,496 4,5116 0,0007 β 14 2,0685 0,689 0,5039 β 15 -5,605 -1,599 0,1356 β 16 0,046 0,186 0,8556 Tabel 7. ANOVA Uji Glejser Sumber df SS MS F hit P-value Regresi 16 125,6534 7,85334 0,26326 0,9927 Error 12 357,9756 29,8313 Total 28 483,629
H 0 : 𝛽 𝑗 = 0 H 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 + 𝐾 Statistik uji :
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽𝑗 ̂ 𝑆𝐸(𝛽𝑗 ̂)
(7)
𝑆𝐸 (  𝑗 ̂ ) adalah standard  error  𝑗 ̂ dimana 𝑆𝐸 (  𝑗 ̂ ) =
√𝑉𝑎𝑟 (  𝑗 ̂ ) dengan 𝑉𝑎𝑟 (  𝑗 ̂ ) merupakan  elemen  diagonal utama  ke- j dari  matriks 𝑉𝑎𝑟 (  𝒋 ̂ ) , j =  1,2,…, p+K .  Daerah penolakan H 0 adalah│ t hitung │ > t (α/2,n-(p+K)-1) atau p-value < 𝛼 yang  dapat  disimpulkan  bahwa  parameter  ke- j berpengaruh signifikan terhadap variabel respon [7].
F. Koefisien Determinasi (R 2 )
Salah  satu  kriteria  untuk  menentukan  kebaikan  model regresi adalah menggunakan koefisien determinasi. Semakin tinggi  nilai R 2 yang  dihasilkan  suatu  model,  maka  semakin baik  pula  variabel-variabel  prediktor  dalam  model  dalam menjelaskan variabilitas variabel respon. Berikut merupakan rumus  dari  koefisien  determinasi  ( R 2 ).  Nilai R 2 dapat diperoleh dengan rumus pada Persamaan (8),
𝑅 2 = 𝑆𝑆𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ (𝑦𝑖 ̂−𝑦̅)2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦𝑖−𝑦̅)2 𝑛 𝑖=1 (8)

## G. Pengujian Asumsi Residual
Uji asumsi residual adalah pengujian yang dilakukan untuk mengetahui  apakah  residual  telah  memenuhi  asumsi. Residual  dari  model  regresi spline harus  memenuhi  asumsi identik, independen, dan berdistribusi normal ⁓ IIDN (0, σ 2 ). Terdapat  tiga  asumsi  yang  harus  dipenuhi,  yaitu  identik, independen, dan berdistribusi normal.

## 1) Asumsi Identik
Pengujian  asumsi  identik  bertujuan  untuk  mengetahui homogenitas variansi residual. Variansi antar residual harus sama  atau  tidak  terjadi  heteroskedastisitas  seperti  yang dituliskan pada Persamaan (9),
𝑣𝑎𝑟(𝑦 𝑖 ) = 𝑣𝑎𝑟(𝜀 𝑖 ) = 𝜎 2 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
(9)
Pengujian  asumsi  identik  dilakukan  dengan  uji Glejser . Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah sebagai berikut [9].
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2 H 1 : minimal terdapat satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 ; i = 1,2,..., n Persamaan (10) merupakan statistik uji uji Glejser .
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = [∑ (|𝜀𝑖 ̂ |−|𝜀̅|2 𝑛 𝑖=1 ]/(𝑝+𝐾)
[∑ (|𝜀𝑖|−|𝜀̅|2 𝑛 𝑖=1 ]/(𝑛−(𝑝+𝐾)−1) (10) Daerah penolakan H 0 adalah 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;(𝑝+𝐾),𝑛−(𝑝+𝐾)−1) atau p-value < α yang dapat disimpulkan bahwa  terjadi  kasus  heteroskedastisitas,  sehingga  asumsi residual identik tidak terpenuhi.

## 2) Asumsi Independen
Asumsi  independen  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah terdapat  autokorelasi  atau  tidak  pada  residual.  Untuk mengetahui  apakah  terjadi  autokorelasi  secara  visual dilakukan dengan melihat plot dari Autocorrelation Function (ACF)  dari  residual.  Untuk  mendapatkan  nilai  ACF digunakan rumus Persamaan (11),
𝜌̂ 𝑘 = ∑ (𝑒𝑡−𝑘−𝑒̅)(𝑒𝑡−𝑒̅) 𝑛 𝑡=𝑘+1 ∑ (𝑒𝑡−𝑒̅) 𝑛 𝑡=1 (11)
dimana 𝜌̂ 𝑠 merupakan  korelasi  antara 𝑒 𝑖 dan 𝑒 𝑖−𝑠 .  Asumsi independen  dapat  dideteksi  dengan  menggunakan  interval konfidensi dengan Persamaan (12)
−𝑡 𝑎 2 ⁄ ,𝑛−1 𝑆𝐸(𝜌̂ 𝑠 ) < 𝜌 𝑠 < 𝑡 𝑎
2 ⁄ ,𝑛−1 𝑆𝐸(𝜌̂ 𝑠 ) (12)
Dimana
𝑆𝐸(𝜌̂ 𝑠 ) = √ 1+2 ∑ (𝜌 ̂𝑠)2 𝑠−1 𝑠=0 𝑛 (13)
Apabila terdapat minimal satu nilai ACF yang keluar dari interval konfidensi, maka diindikasikan adanya autokorelasi antar residual. Sebaliknya, jika tidak terdapat nilai ACF yang keluar  dari  interval  konfidensi,  maka  tidak  terdapat  kasus autokorelasi atau asumsi independen terpenuhi.

## 3) Asumsi Distribusi Normal
Uji  asumsi  distribusi  normal  residual  dilakukan  untuk mengetahui residual mengikuti distribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut. Hipotesis : H 0 : 𝐹 𝑛 ( 𝑥) = 𝐹 0 ( 𝑥) (residual berdistribusi normal) H 1 : 𝐹 𝑛 (𝑥) ≠ 𝐹 0 (𝑥) (residual tidak berdistribusi normal)
Persamaan  (14)  merupakan  nilai  statistik  uji Kolmogorov- Smirnov .
𝐷 = sup  |𝑆(𝑥) − 𝐹 0 (𝑥)| (14)
F 0 (x) merupakan fungsi  distribusi  yang  dihipotesiskan, sedangkan S(x) adalah  fungsi  peluang  kumulatif  yang dihitung dari data sampel. Daerah penolakan H 0 adalah |𝐷| > 𝐷 ∝ atau p-value <  α. D α adalah  nilai  kritis  untuk  uji Kolmogorov  Smirnov satu  sampel  pada  tabel Kolmogorov- Smirnov satu sampel. Jika tolak H 0, maka dapat disimpulkan bahwa residual tidak berdistribusi normal [9].

## 4) Angka Partisipasi Kasar
Badan  Pusat  Statistik  memiliki  beberapa  indikator  yang digunakan untuk memantau program pendidikan yang telah diberikan  pemerintah.  Indikator-indikator  tersebut  antara lain:  Angka  Partisipasi  Sekolah  (APS),  Angka  Partisipasi Murni  (APM),  Angka  Partisipasi  Kasar  (APK),  Pendidikan Tertinggi yang Ditamatkan, Rata-rata Lama Sekolah, Angka Melek  Huruf  (AMH),  Angka  Buta  Huruf,  dan  Pendidikan Anak  Usia  Dini.  Partisipasi  sekolah  menggambarkan efektivitas  program  pendidikan  dalam  menyerap  potensi pendidikan  yang  ada  di  masyarakat,  yang  artinya  semakin tinggi  nilainya  menunjukkan  semakin  efektifnya  suatu program.  Angka  Partisipasi  Kasar  adalah  proporsi  anak sekolah  pada  suatu  jenjang  terhadap  penduduk  pada kelompok  usia  tertentu.  Semakin  tinggi  Angka  Partisipasi Kasar  suatu  jenjang,  maka  partisipasi  penduduk  dalam melakukan kegiatan bersekolah semakin besar.

## III. METODE PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) dan Kementerian  Pendidikan  dan  Kebudayaan.  Unit  observasi
yang digunakan dalam penelitian ini adalah 29 kabupaten/kota di Provinsi Papua.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  respon  dan  prediktor  yang  digunakan  dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 2.

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini adalah:
1. Mendeskripsikan APK jenjang SMA/sederajat di Provinsi Papua  pada  tahun  2018  dan  faktor-faktor  yang  diduga memengaruhinya.
2. Mengidentifikasi  pola  hubungan  antara  variabel  respon dengan  masing-masing  variabel  prediktor  dengan menggunakan scatterplot .
3. Memodelkan  variabel  respon  menggunakan  model regresi nonparametrik spline truncated dengan satu, dua, tiga, dan kombinasi knot.
4. Menentukan titik knot optimal yang didapatkan dari nilai GCV yang paling minimum.
5. Mendapatkan  model  regresi  nonparametrik spline truncated terbaik dengan titik knot optimal.
6. Melakukan uji signifikansi parameter regresi nonparametrik spline  truncated secara  serentak  dan parsial.
7. Melakukan uji asumsi residual identik, independen, dan berdistribusi  normal  (IIDN)  dari  model  regresi nonparametrik spline truncated.
8. Menghitung nilai koefisien determinasi R 2 .
9. Membuat interpretasi model dan menarik kesimpulan.

## IV. ANALISIS DAN DISKUSI
A. Karakteristik Angka Partisipasi Kasar Jenjang SMA/sederajat di Papua dan Faktor-Faktor yang Diduga Memengaruhinya
Karakteristik  APK  SMA/sederajat  di  Provinsi  Papua beserta faktor-faktor yang diduga memengaruhinya ditunjukkan melalui statistika deskriptif pada Tabel 3.
Berdasarkan  Tabel  3  dapat  diketahui  variabel  respon  ( y ) yang  merupakan  APK  SMA/sederajat  di  Provinsi  Papua memiliki  nilai  rata-rata  sebesar  63,26%.  Terdapat  17 kabupaten/kota  dengan  nilai  APK  SMA/sederajat  di  bawah rata-rata.  Kabupaten  Mimika  merupakan  wilayah  dengan nilai  APK  SMA/sederajat  yang  tertinggi  di  Provinsi  Papua yaitu sebesar 129,86%, sedangkan nilai APK SMA/sederajat terendah di Provinsi Papua, yaitu Kabupaten Puncak sebesar 9,40%. Sebaran data (standar deviasi) seluruh variabel yang digunakan menunjukan nilai yang di bawah masing-masing rata-rata varibel tersebut. Hal tersebut mengartikan data yang digunakan  bersifat  homogen  atau  dengan  kata  lain penyebaran  nilainya  merata  dan  berada  pada  tingkat ketimpangan data yang cukup rendah.
B. Pola Hubungan antara APK SMA/sederajat dengan Faktor-Faktor yang Diduga Memengaruhinya
Pola hubungan yang terbentuk antara APK SMA/sederajat ( y )  dengan  pengeluaran  per  kapita,  persentase  penduduk miskin, transfer daerah bidang pendidikan, rasio murid-guru, dan  rasio  murid-sekolah  diidentifikasi  secara  visual menggunakan scatterplot pada Gambar 1.
Berdasarkan Gambar 1 diperoleh informasi bahwa pola hubungan antara APK SMA/sederajat dengan masing- masing variabel prediktor tidak membentuk suatu pola tertentu. Hal ini mengindikasikan bahwa seluruh variabel yang diduga berpengaruh terhadap APK SMA/sederajat termasuk dalam komponen nonparametrik. Oleh karena itu, regresi nonparametrik spline truncated dapat digunakan untuk melakukan dalam pemodelan.

## C. Pemilihan Titik Knot Optimal
Model terbaik merupakan model yang memiliki nilai GCV paling kecil. Berikut merupakan perbandingan nilai GCV dari masing-masing banyaknya titik knot.
Dari Tabel  4 dapat disimpulkan bahwa nilai GCV paling kecil,  yaitu  pada  kombinasi  knot  (1,3,1,3,3),  sehingga kombinasi knot (1,3,1,3,3) digunakan sebagai model terbaik regresi  nonparametrik spline  truncated dengan  jumlah parameter model sebanyak 16 termasuk konstanta 0  .

## D. Penaksiran Parameter
Penaksiran  parameter  menggunakan  metode Ordinary Least  Square (OLS).  Berikut  merupakan  hasil  estimasi parameter  model  regresi  nonparametrik spline  truncated dengan  kombinasi  titik  knot  (1,3,1,3,3)  sebagai  titik  knot optimal. Satu titik knot pada variabel pengeluaran per kapita, tiga titik knot pada variabel persentase penduduk miskin, satu titik  knot  pada  variabel  transfer  daerah  bidang  pendidikan, tiga titik knot pada variabel rasio murid-guru, dan satu titik knot pada variabel rasio murid-sekolah.
𝑦̂ = 354,767 + 13,771𝑥 1 − 12,6725(𝑥 1 − 7,434) + + 13,338𝑥 2 − 42,568(𝑥 2 − 15,247) + + 41,763(𝑥 2 − 19,282) + − 12,326(𝑥 2 − 26,006) + − 0,745𝑥 3 + 1,624(𝑥 3 − 49,243) + − 111,09𝑥 4 + 54,664(𝑥 4 − 8) + + 30,676(𝑥 4 − 9,714) + + 30,596(𝑥 4 − 12,571) + + 3,496𝑥 5 + 2,069(𝑥 5 − 77,857) + − 5,605(𝑥 5 − 120,592) + + 0,046(𝑥 5 − 191,816) +

## E. Pengujian Signifikansi Parameter
Terdapat  dua  tahapan  dalam  melakukan  pengujian signifikansi  parameter.  Pertama  adalah  pengujian  secara serentak,  kemudian  apabila  kesimpulan  dari  uji  serentak menunjukkan  bahwa  terdapat  minimal  satu  parameter  yang signifikan, maka dilanjutkan ke pengujian secara parsial/individu.  Pengujian  serentak  dilakukan  dengan menggunakan statistik uji F dengan hipotesis sebagai berikut. H 0 : β 1 = β 2 =... = β 16 = 0 H 1 : Minimal terdapat satu β j ≠ 0, j = 1,2,...,16
Dengan  menggunakan  taraf  kepercayaan  95%  diperoleh nilai F (0,05;16;12) = 2,5988. Berikut hasil pengujian parameter secara serentak yang ditampilkan pada Tabel 5.
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  nilai  statistik  uji  F hitung sebesar 17,38 dengan p-value = 6,676614x10 -6 . Karena nilai statistik  uji F hitung > F (0,05;16;12) dan  nilai p-value <  0,05 sehingga  diperoleh  keputusan  tolak  H 0 .  Artinya  terdapat minimal  satu  parameter  yang  berpengaruh  signifikan terhadap  APK  SMA/sederajat  di  Papua.  Berdasarkan  hal tersebut,  maka  dapat  dilanjutkan  untuk  dilakukan  uji parameter secara parsial. Berikut hipotesis untuk melakukan uji parameter secara parsial.
H 0 : β j = 0
H 1 : β j ≠ 0, j = 1,2,...,16
Dengan  menggunakan  taraf  kepercayaan  95%  diperoleh 𝑡 (0,025;12) =  2,179.  Hasil  pengujian  parameter  secara  parsial ditampilkan pada Tabel 6.
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  hasil  pengujian  individu dengan  menggunakan  nilai |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | dari  ke-16  parameter, terdapat enam parameter yang tidak berpengaruh signifikan karena |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | < 𝑡 (0,025;12) dan p-value >  0,05,  yaitu parameter β 7 , β 10 , β 11 , β 14 , β 15 ,  dan β 16 .  Jika  terdapat  satu parameter yang signifikan dalam satu variabel prediktor maka variabel tersebut dikatakan berpengaruh signifikan terhadap variabel  respon  walaupun  parameter  lain  tidak  signifikan. Sehingga  seluruh  variabel  prediktor  berpengaruh  signifikan terhadap APK SMA/sederajat di Papua secara parsial.

## F. Pengujian Asumsi Residual
Terdapat tiga asumsi residual yang harus dipenuhi sebuah model dalam analisis regresi nonparametrik spline truncated , yaitu  asumsi  residual  identik,  independen,  dan  berdistribusi normal.

## 1) Asumsi Identik
Pengujian  asumsi  residual  identik  dilakukan  untuk mengetahui apakah varians residual telah homogen atau tidak terjadi  heterokedastisitas. Pengujian  asumsi  residual  identik dilakukan menggunakan uji Glejser dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 ∶   𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = 𝐾 = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2 𝐻 1 ∶ minimal ada satu 𝜎 1 2 ≠ 𝜎 2 ; 𝑖 = 1,2, 𝐾, 29
Hasil  pengujian  asumsi  identik  dengan  uji Glejser ditampilkan pada Tabel 7.
Berdasarkan  Tabel  7  diperoleh  nilai  statistik  uji  F hitung (0,26326) < F (0,05;16;12) (2,5988) sehingga diperoleh keputusan gagal tolak H 0 . Hal ini diperkuat dengan nilai p-value yang lebih besar dari signifikansi α (0,05), yaitu sebesar 0,9927. Sehingga  dapat  diartikan  bahwa  residual  model  regresi nonparametrik spline tidak  terjadi  heterokedastisitas  dan asumsi residual identik terpenuhi.

## 2) Asumsi Independen
Pengujian asumsi independen digunakan untuk mendeteksi terjadinya  autokorelasi  antar  residual  dari  model.  Pada penelitian  ini,  pengujian  asumsi  independen  dilakukan dengan menggunakan plot Autocorrelation Function (ACF). Pada  plot Autocorrelation  Function (ACF)  apabila terdapat  minimal  satu  nilai  ACF  yang  keluar  dari  interval konfidensi,  maka  artinya  residual  tidak  independen. Diperoleh hasil plot ACF dari residual Gambar 2 berikut ini.
Berdasarkan  plot  ACF  dari  residual  pada  Gambar  2 diindikasikan  bahwa  tidak  ada  nilai  autokeralasi  pada lag berapapun  yang  keluar  batas  interval  konfidensi  atau  dapat dikatakan  tidak  terdapat  autokorelasi  antar  residual.  Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa residual telah memenuhi asumsi independen..

## 3) Asumsi Distribusi Normal
Pengujian  asumsi  residual  distribusi  normal  dilakukan dengan  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov .  Berikut merupakan hipotesis uji Kolmogorov-Smirnov .
𝐻 0 ∶   𝐹 𝑛 (𝜀) = 𝐹 0 (𝜀)
𝐻 1 ∶   𝐹 𝑛 (𝜀) ≠ 𝐹 0 (𝜀)
Hasil uji Kolmogorov-Smirnov disajikan dalam bentuk plot dan p-value yang  ditunjukkan  pada  Gambar  3.  Titik  plot residual  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  3  menunjukkan penyebaran  titik  plot  residual  berada  di  sekitar  garis normalitas,  sehingga  secara  visual  dapat  dikatakan  bahwa residual  memenuhi  asumsi  normalitas.  Namun,  perlu dilakukan  pengujian  untuk  mendukung  hal  tersebut.  Pada Gambar 3 dapat diketahui nilai D sebesar 0,079 dan p-value >  0,150.  Hal  ini  menghasilkan  keputusan  gagal  tolak  H 0 karena  │D│<  D α (0,24)  dan p-value >  α  (0,05).  Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal atau asumsi normalitas residual terpenuhi.

## G. Kebaikan Model  (R 2 )
Nilai koefisien determinasi menunjukkan kebaikan model yang digunakan. Nilai koefisien determinasi yang dihasilkan model  terbaik  sebesar  95,86%.  Artinya,  model  regresi nonparametrik spline  truncated dengan  titik  kombinasi (1,3,1,3,3) mampu menjelaskan variabilitas APK SMA/sederajat  di  Papua  sama  dengan  95,86%.  Atau,  APK SMA/sederajat  di  Papua  dapat  dijelaskan  kelima  variabel prediktor yang digunakan dalam penelitian ini sama dengan 95,86%,  sedangkan  sisanya  dapat  dijelaskan  oleh  variabel- variabel lain yang tidak terdapat dalam model.

## H. Interpretasi Model
Model terbaik regresi nonparametrik spline truncated pada APK SMA/sederajat di Provinsi Papua tahun 2018 merupakan model yang terdiri dari lima variabel prediktor dengan menggunakan titik kombinasi 1,3,1,3,3. Berikut adalah interpretasi model pada setiap variabel yang signifikan terhadap APK SMA/sederajat di Provinsi Papua.

## 1) Model Pertama
Dengan mengasumsikan semua variabel selain variabel 𝑥 1 adalah  konstan,  maka  pengaruh  variabel  pengeluaran  per kapita ( 𝑥 1 ) terhadap APK SMA/sederajat di Provinsi Papua adalah sebagai berikut.
𝑦̂ = 354,767 + 23,771𝑥 1 − 12,6725 (𝑥 1 − 7,434) + = { 354,767 + 13,771𝑥 1 ;     𝑥 1 < 7,434 448,974 + 1,0985𝑥 1 ;    𝑥 1 ≥ 7,434
Berdasarkan model yang diperoleh dapat dijelaskan bahwa apabila kabupaten/kota di Provinsi Papua dengan pengeluaran  per  kapita  kurang  dari  Rp7,434  juta  dan mengalami  pertambahan  Rp1  juta  dengan  asumsi  variabel lain  tetap,  maka  APK  SMA/sederajat  akan  naik  sebesar 13,771%. Terdapat 19 kabupaten yang termasuk pada interval ini.  Selanjutnya,  apabila  kabupaten/kota  di  Papua  memiliki pengeluaran  per  kapita  lebih  dari  Rp7,434  juta  dan mengalami  kenaikan  Rp1  juta  dengan  asumsi  variabel  lain tetap maka APK SMA/sederajat akan naik 1,099%.  Terdapat 10 kabupaten/kota yang masuk ke dalam interval kedua.

## 2) Model Kedua
Semua  variabel  selain  variabel 𝑥 2 diasumsikan  konstan, maka  pengaruh  persentase  penduduk  miskin  ( 𝑥 2 )  terhadap APK SMA/sederajat di Provinsi Papua adalah sebagai berikut
𝑦̂ = 354,767 + 13,338𝑥 2 − 42,568 (𝑥 2 − 15,247) + + 41,763 (𝑥 2 − 19,282) +
= { 354,767 + 13,338𝑥 2 ;  𝑥 2 < 15,247 1103,8 − 29,32𝑥 2 ;   15,247 ≤ 𝑥 2 < 19,282 198,527 − 12533𝑥 2 ;   19,282 ≤ 𝑥 2 < 26,006 519,077 + 0,207𝑥 2 ; 𝑥 2 ≥ 26,006
Berdasarkan  model  tersebut  dapat  dijelaskan  bahwa  jika suatu kabupaten/kota memiliki persentase penduduk miskin kurang  besar  dari  15,25%  persen  dan  mengalami pertambahan satu persen, maka persentase APK SMA/sederajat  cenderung  naik  13,34%.  Kabupaten/kota yang  termasuk  dalam  interval  ini  antara  lain:  Kabupaten Jayapura,  Merauke,  Mimika,  Sarmi,  dan  Kota  Jayapura. Selanjutnya, pada interval kedua, hanya ada satu kabupaten yang  menunjukkan  apabila  persentase  penduduk  miskin  di suatu kabupaten/kota mengalami kenaikan sebesar 1% akan mengakibatkan  APK  SMA/sederajat  menurun  sebesar 29,23%.  Kabupaten  tersebut  adalah  Kabupaten  Keerom. Selanjutnya pada interval ketiga apabila persentase penduduk miskin  di  kabupaten/kota  mengalami  kenaikan  sebesar  1%, maka  APK  SMA/sederajat  di  kabupaten/kota  tersebut cenderung  naik  12,53%.  Kabupaten  Biak  Numfor,  Nabire, Boven Digoel, dan Mappi adalah kabupaten yang tergolong dalam interval ini. Kemudian pada interval keempat, apabila persentase  penduduk  miskin  di  kabupaten/kota  lebih  dari 26,006%  dan  mengalami  pertambahan  sebesar  1%,  maka APK  SMA/sederajat  di  kabupaten/kota  tersebut  cenderung naik  sebesar  0,207%.  Terdapat  19  kabupaten/kota  yang termasuk dalam interval ketiga.

## 3) Model Ketiga
Dengan mengasumsikan semua variabel selain variabel 𝑥 3 adalah  konstan,  maka  pengaruh  variabel  transfer  daerah bidang  pendidikan  ( 𝑥 3 )  terhadap  APK  SMA/sederajat  di Provinsi Papua adalah sebagai berikut.
𝑦̂ = 354,76 − 0,745𝑥 3 + 1,624 (𝑥 3 − 43,243) +
= { 354,767 − 0,745𝑥 3 ;     𝑥 3 < 49,243 274,796 + 0,879𝑥 3 ;     𝑥 3 ≥ 49,243
Berdasarkan  model  tersebut,  dapat  diinterpretasikan apabila transfer daerah bidang pendidikan di kabupaten/kota lebih  dari  Rp49,243  miliar  dan  mengalami  pertambahan sebesar  Rp1  miliar,  maka  APK  SMA/sederajat  di kabupaten/kota tersebut cenderung naik 0,879%. Kabupaten/kota yang tergolong dalam interval ini antara lain: Kabupaten  Jayapura,  Biak  Numfor,  Kep.  Yapen,  Merauke, Jayawijaya, Nabire, Mimika, Keerom, dan Kota Jayapura.
4) Model Keempat
Semua  variabel  selain  variabel 𝑥 4 diasumsikan  konstan, maka  pengaruh  persentase  rasio  murid-guru  ( 𝑥 4 )  terhadap APK  SMA/sederajat  di  Provinsi  Papua  adalah  sebagai berikut.
𝑦̂ = 354,767 − 111,09𝑥 4 + 54,664 (𝑥 4 − 8) + + 30,676 (𝑥 4 − 9,714) + − 30,596 (𝑥 4 − 12,571) + = { 354,767 − 111,09𝑥 4 ;  𝑥 4 < 8 −82,545 − 56,426𝑥 4 ;   8 ≤ 𝑥 4 < 9,714 −380,532 − 25,75𝑥 4 ;   9,714 ≤ 𝑥 4 < 12,571 −765,154 + 4,846𝑥 4 ; 𝑥 4 ≥ 12,571
Pada  interval  pertama  menunjukkan  bahwa  apabila  rasio murid-guru  kabupaten/kota  kurang  dari  8  maka  setiap
kenaikan satu satuan akan menurunkan APK SMA/sederajat sebesar  111,09%.  Terdapat  tiga  kabupaten  yang  termasuk interval  ini,  yaitu  Kabupaten  Nduga,  Mamberamo  Tengah, dan  Intan  Jaya.  Kemudian  pada  interval  keempat,  apabila rasio  murid-guru  di  kabupaten/kota  lebih  dari  12,571  serta mengalami  pertambahan  sebesar  satu  satuan,  maka  APK SMA/sederajat  di  kabupaten/kota  tersebut  cenderung  naik sebesar  4,846%.  Terdapat  14  kabupaten/kota  yang  berada pada interval keempat.

## 5) Model Kelima
Dengan mengasumsikan semua variabel selain variabel 𝑥 5 adalah konstan, maka pengaruh variabel rasio murid-sekolah ( 𝑥 5 ) terhadap APK SMA/sederajat di Provinsi Papua adalah sebagai berikut.
𝑦 ̂ = 354,767 + 3,496𝑥 5 + 2,069 (𝑥 5 − 77,257) + − 5,605 (𝑥 5 − 120,592) + − 0,046 (𝑥 5 − 191,816) + = { 354,767 + 3,496𝑥 5 ;  𝑥 5 < 77,857 193,68 + 5,565𝑥 5 ;   77,857 ≤ 𝑥 5 < 120,592 869,599 − 0,04𝑥 5 ;   120,592 ≤ 𝑥 5 < 191,816 869,645𝑥 5 ; 𝑥 5 ≥ 191,816
Berdasarkan model yang diperoleh dapat dijelaskan bahwa apabila  rasio  murid-sekolah  kabupaten/kota  kurang  dari 77,857 maka setiap kenaikan rasio murid-sekolah satu satuan akan  meningkatkan  APK  SMA/sederajat  sebesar  3,496%. Kabupaten  yang  termasuk  ke  dalam  interval  pertama,  yaitu Kabupaten Nduga, Mamberamo Tengah, dan Puncak.
Secara  visual  pengelompokkan  wilayah  untuk  masing- masing variabel berdasarkan titik knot dapat dilihat melalui Gambar 4.

## V. KESIMPULAN
APK SMA/sederajat di Provinsi Papua memiliki nilai rata- rata  sebesar  63,26%.  Terdapat  17  kabupaten/kota  dengan nilai  APK  SMA/sederajat  di  bawah  rata-rata,  hal  itu menunjukkan  bahwa  lebih  dari  setengah  wilayah  Provinsi Papua memiliki nilai APK SMA/sederajat di bawah rata-rata. Sebaran data APK SMA/sederajat menunjukan nilai yang di bawah rata-rata, yaitu 32,33%. Hal tersebut mengartikan data APK SMA/sederajat pada masing-masing wilayah kabupaten/kota  di  Provinsi  Papua  bersifat  homogen  atau dengan kata lain penyebaran nilainya merata dan berada pada tingkat  ketimpangan  data  yang  cukup  rendah.  Pada  tahun 2018,  di  Kabupaten  Mimika  murid  yang  menempuh  studi pada  jenjang  SMA/sederajat  melebihi  jumlah  anak  usia 16−18 tahun yang bertempat tinggal di Kabupaten Mimika. Kabupaten  Mimika  merupakan  wilayah  dengan  nilai  APK SMA/sederajat yang tertinggi di Provinsi Papua yaitu sebesar 129,86%,  sedangkan  nilai  APK  SMA/sederajat  terendah  di Provinsi Papua, yaitu Kabupaten Puncak sebesar 9,40%.
Model  terbaik  yang  digunakan  untuk  memodelkan  APK SMA/sederajat  di  Papua  tahun  2018  ialah  model  regresi nonparametrik spline  truncated dengan  titik  kombinasi (1,3,1,3,3). Semua variabel yang digunakan dalam penelitian ini berpengaruh secara signifikan terhadap APK SMA/sederajat  di  Papua,  yaitu  variabel  pengeluaran  per kapita,  persentase  penduduk  miskin,  transfer  daerah  bidang pendidikan,  rasio  murid-guru,  dan  rasio  murid-sekolah. Berikut merupakan model regresi spline yang diperoleh.
𝑦̂ = 354,767 + 13,771𝑥 1 − 12,6725(𝑥 1 − 7,434) + + 13,338𝑥 2 − 42,568(𝑥 2 − 15,247) + + 41,763(𝑥 2 − 19,282) + − 12,326(𝑥 2 − 26,006) + − 0,745𝑥 3 + 1,624(𝑥 3 − 49,243) + − 111,09𝑥 4 + 54,664(𝑥 4 − 8) + + 30,676(𝑥 4 − 9,714) + + 30,596(𝑥 4 − 12,571) + + 3,496𝑥 5 + 2,069(𝑥 5 − 77,857) + − 5,605(𝑥 5 − 120,592) + + 0,046(𝑥 5 − 191,816) +
Model  telah  memenuhi  ketiga  asumsi  residual.  Nilai koefisien  determinasi  dari  model  tersebut  sama  dengan 95,86%.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Papua, Indikator  Pendidikan  Provinsi
Papua Tahun 2018 . Jayapura: Badan Pusat Statistika Provinsi Papua, 2020.
[2]  R. L. Eubank, Nonparametric Regression and Spline Smoothing , 2nd ed. Florida: CRC Press, 1999.
[3]  R. E. Walpole, Pengantar Statistika . Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 1995.
[4]  G. Wahba, Spline Model for Observational Data . Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1990.
[5]  W. Härdle, Applied Nonparametric Regression . New York: Cambridge University Press, 1992.
[6]  I. N. Budiantara, “Model spline dengan knots optimal,” J. Ilmu Dasar , vol. 7, no. 6, 2006.
[7]  N. Draper and H. Smith, Analisis Regresi Terapan . Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 1992.
[8]  D.  C.  Porter  and  D.  N.  Gujarati, Basic  Econometrics .  New  York: McGraw-Hill Education, 2008.
[9]  W.  W.  Daniel, Statistik  Nonparametrik .  Jakarta:  Gramedia  Pustaka Utama, 1989.