## EVALUASI POLA TINGKAH LAKU TEGANGAN SISTEM EKSITASI GENERATOR  DENGAN METODA PENEMPATAN KUTUB MENGGUNAKAN ALGORITMA BASS - GURA
Heru Dibyo Laksono, Noris Fredi Yulianto
Jurusan Teknik Elektro, Universitas Andalas Email : heru_dl@ft.unand.ac.id
Abstract - In power systems, the behavior patterns of excitation system voltage is very important to note because it  can  affect  the  voltage  stability  of  the  power  system.  Several  previous  studies  showed  performance  behavior pattern  generator  excitation  system  voltage  is  less  than  satisfactory  at  the  point  of  operation.  Under  these conditions, conducted a study of the patterns of behavior of dynamic voltage generator excitation system with pole placement method using the Bass-Gura algorithm. With the help of information obtained by Matlab software, that behavior pattern generator excitation system voltage indicates better performance compared to the performance of the behavior patterns of excitation system voltage without the pole placement method.
Abstrak  - Dalam  sistem  tenaga  listrik,  pola  tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi  merupakan  hal  yang  sangat penting  untuk  diperhatikan  karena  dapat  mempengaruhi  kestabilan  tegangan  sistem  tenaga  listrik.    Beberapa penelitian terdahulu menunjukkan performansi pola tingkah laku tegangan sistem eksitasi generator yang kurang memuaskan pada titik operasinya. Berdasarkan kondisi tersebut, dilakukan suatu studi dinamik mengenai pola tingkah laku tegangan pada sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan kutub menggunakan algoritma Bass-Gura.  Dengan  bantuan  perangkat  lunak  Matlab  diperoleh  informasi,  bahwa  pola  tingkah  laku  tegangan sistem eksitasi generator menunjukkan performansi yang lebih baik dibandingkan performansi pola tingkah laku tegangan sistem eksitasi tanpa metoda penempatan kutub.
Keywords: generator excitation systems, pole placement method, bass-Gura, performance

## I. PENDAHULUAN
Sistem  eksitasi  adalah  suatu  peralatan yang  bertugas  menjaga  pola  tingkah  laku tegangan  dan  daya  reaktif  generator  agar  tetap stabil  pada  nilai  kerja  yang  diinginkan.  Suatu kenaikan  daya  reaktif  pada  sisi  beban  akan mengakibatkan  penurunan  magnitude  tegangan terminal. Penurunan magnitude tegangan terminal ini kemudian akan disensor oleh suatu potensial  transformator.  Selanjutnya  tegangan terminal  akan  disearahkan  dan  dibandingkan dengan  suatu  titik  nilai  acuan.  Pengatur  sinyal kesalahan  penguat  akan  mengatur  tegangan eksitasi  sehingga  tegangan  eksitasi  generator akan meningkat. Jika tegangan eksitasi meningkat maka daya tegangan yang dibangkitkan  oleh  generator  akan  meningkat pula.  Dalam  sistem  tenaga  listrik,  pola  tingkah laku  tegangan  sistem  eksitasi  merupakan  hal yang  sangat  penting  untuk  diperhatikan  karena dapat mempengaruhi kestabilan tegangan sistem tenaga  listrik.  Ketidakstabilan  tegangan  akan menyebabkan  ketidakstabilan  sistem  tenaga
secara  keseluruhan,  terutama  kualitas  dan kemampuan pemindahan daya dari pembangkit ke  konsumen,  kondisi  terparah  terjadinya mekanisme load  shedding .  Dalam  sistem interkoneksi skala besar, alat penstabil tegangan manual  tidak  pernah  dipakai  dan  sebagai gantinya  dipasang  sebuah  peralatan  penstabil tegangan  otomatis  yang  dinamakan Automatic Voltage  Regulator (AVR)  disetiap  generator. Faktor-faktor yang mempengaruhi pola tingkah laku tegangan antara lain kenaikan pembebanan saluran  transmisi,  gangguan  pengaturan  daya reaktif, dinamika OLTC ( on load tap changer ) trafo dan karakteristik beban. Pola tingkah laku tegangan  sistem  tenaga  listrik  ditentukan  oleh pola tingkah laku tegangan yang dilakukan oleh sistem  eksitasi  yang  terdapat  dalam  generator dan  beberapa  rangkaian  pengendali  lain  yang terintegrasi satu sama lain. Beberapa penelitian yang  sudah  dilakukan  yang  berkaitan  dengan pola  tingah  laku  tegangan  sistem  eksitasi  ini diantaranya  pola  tingkah  laku  tegangan  sistem
eksitasi  dengan  metoda  Proporsional  Integral Diferensial  (PID) [1][2] ,  metoda  Fuzzy  Logic [1] , metoda Algoritma genetika [3] dan  metoda H~ [4] . Pada beberapa penelitian yang sudah dilakukan tersebut, diperoleh informasi bahwa performansi pola tingkah laku tegangan sistem eksitasi dititik operasinya kurang begitu memuaskan.
Berdasarkan  informasi  yang  diperoleh  dari penelitian  yang  telah  dilakukan  sebelumnya maka  dilakukan  analisa  pola  tingkah  laku tegangan  dengan  metoda  penempatan  kutub menggunakan  algoritma Bass-Gura pada  titik operasinya.  Dengan  metoda  penempatan  kutub menggunakan  algoritma Bass-Gura ini,  pola tingkah  laku  tegangan  dipastikan  akan  bersifat stabil  karena  lokasi  akar–akar  persamaan karakteristik diletakkan pada posisi yang stabil. Dengan  demikian  nantinya  akan    diperoleh informasi performansi, kestabilan dan kekokohan  pola  tingkah  laku  tegangan  pada sistem  eksitasi  generator  dengan  metoda penempatan kutub menggunakan algoritma Bass -Gura ini.  Adapun  batasan  masalah  dalam penelitian ini adalah
1. Sistem  eksitasi  generator  yang  akan dikendalikan  adalah  sistem  yang  bersifat linier, tak berubah waktu  dan kontinu.
2. Sistem  eksitasi  generator  bersifat  satu masukan dan satu keluaran.
3. Simulasi  dilakukan  dengan  menggunakan perangkat Matlab 7.1

## II. TINJAUAN PUSTAKA
Pada  bagian  ini  akan  dijelaskan  mengenai diagram  blok  sistem  eksitasi  generator  dan metoda penempatan kutub berikut. Untuk model sistem  eksitasi  generator    diperlihatkan  pada Gambar  1.  Adapun  elemen-elemen  sistem eksitasi generator dijelaskan pada [5].
Selanjutnya  berdasarkan  Gambar  1.  diperoleh fungsi  alih  lingkar  terbuka  dan  fungsi  alih lingkar tertutup sistem eksitasi generator. Untuk model sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan kutub diperlihatkan pada Gambar 2. Penerapan metoda penempatan kutub didasarkan  pada  model  keadaan  sistem  yang dinyatakan oleh  persamaan (1) dan (2) berikut     x(t) = Ax t Bu t  (1)
    y(t) = Cx t Du t  (2)
masukan  kendalian   u t adalah  suatu  fungsi
keadaan dengan bentuk persamaan (3) berikut     u t f x t      (3)
Persamaan  (2)  disebut  hukum  kendali.  Dalam penerapan  metoda  penempatan  kutub,  hukum kendali dinyatakan oleh persamaan (4) berikut   u(t) = -Kx t (4)
Dengan  K adalah  vektor  penguatan  konstan. Hukum  kendali  ini  mengijinkan  seluruh  kutub sistem lingkar tertutup untuk ditempatkan pada sembarang posisi yang dikehendaki. Aturan ini dinyatakan  dengan persamaan (5) berikut
        1 1 2 2 3 3 n n u(t) = -K x t  - K x t - K x t K x t (5)
Berdasarkan persamaan (5) terlihat bahwa sinyal yang  diumpanbalik  pada  masukan  kendalian merupakan  suatu  penjumlahan  terbatas  dari seluruh  keadaan  sistem  tersebut.  Selain  itu dengan  mensubstitusi  persamaan  (4)  ke persamaan (1) diperoleh persamaan (6) berikut
      f
x(t) =  A - BK x t A x t  (6)
Adapun  vektor  penguatan  konstan   K ditentukan dengan menggunakan algoritma Bass – Gura [6] .
A A K 1  +  T s E E K 1 + T s G G K 1 + T s R R K 1+T s e V (s) R V (s) F V (s) t V (s) ref V (s) + - Amplifier Exciter Generator Sensor
Gambar 1. Model Sistem Eksitasi Generator [5]
Gambar 2. Model Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda Penempatan Kutub [5]
t 4 3 2 ref V (s) V (s) 10.0000 0.0020s + 0.067s  + 0.6150s  + 1.5500s + 1.0000 = (7)
t 4 3 2 ref V (s) V (s)
0.5000s 10.0000 0.0020s + 0.067s  + 0.6150s  + 1.5500s + 11.0000 =  (8)
dimana
t V (s) adalah tegangan terminal generator yang berperan sebagai keluaran
ref V (s) adalah tegangan referensi yang berperan sebagai masukan

## III. METODOLOGI
Pada  bagian  ini  terdiri  dari  metodologi penelitian,  data    parameter  sistem  eksitasi generator,  fungsi  alih  sistem  eksitasi  generator dan  kriteria  perancangan  dengan  penjelasan sebagai berikut

## a. Metodologi Penelitian
Adapun langkah –  lagkah  dalam penelitian ini adalah o Penelitian  ini  dimulai  dengan  pemodelan matematis sistem eksitasi generator. Pemodelan  matematis  untuk  sistem  eksitasi generator ini terdiri dari beberapa komponen diantaranya pemodelan amplifier , pemodelan eksiter , pemodelan generator, dan pemodelan sensor  dengan  menggunakan  persamaan linear diferensial dan transformasi Laplace.
o Hasil pemodelan masing –  masing komponen  ini  berupa  fungsi  alih  orde  satu. Fungsi  alih  dari  masing-masing  komponen ini  kemudian  digabungkan  dan  diperoleh fungsi  alih  lingkar  terbuka  dan  fungsi  alih lingkar  tertutup  sistem  eksitasi  generator. Fungsi  alih  lingkar  terbuka  dan  fungsi  alih lingkar tertutup ini merepresentasikan tegangan  sebagai  keluaran  dan  tegangan referensi sebagai masukan.
o Adapun  parameter  –  parameter  yang diperlukan  untuk  membentuk  fungsi  alih
lingkar  terbuka  dan  fungsi  alih  lingkar tertutup dari sistem eksitasi generator adalah konstanta penguat amplifier (K A ), konstanta waktu amplifier (τ A ),  konstanta  penguat eksiter (K E ),  konstanta  waktu eksiter (τ E ), konstanta penguat generator (K G ), konstanta waktu  generator  (τ G ),  konstanta  penguat sensor (K R ) dan konstanta waktu sensor (τ R ) o Mensubstitusi parameter–parameter tersebut agar diperoleh fungsi alih lingkar terbuka dan fungsi  alih  lingkar  tertutup  dari  sistem eksitasi  generator,  kemudian  kedua  fungsi alih  tersebut  diubah  menjadi  persamaan keadaan sistem lingkar terbuka dan persamaan  keadaan  sistem  lingkar  tertutup. Perubahan  fungsi  alih  menjadi  persamaan keadaan  dilakukan  dengan  menggunakan perangkat lunak Matlab.
o Setelah  dilakukan  pemodelan  matematis sistem  eksitasi  generator  maka  dilakukan analisa  performansi  pola  tingkah  laku tegangan  sistem  eksitasi  generator  tanpa metoda  penempatan  kutub  yang  meliputi analisa  performansi  pola  tingkah  laku tegangan  sistem  eksitasi  generator  lingkar terbuka,  analisa  performansi  pola  tingkah laku  tegangan  sistem  eksitasi  generator lingkar  tertutup,  analisa  kestabilan  pola tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator  dan  analisa  kekokohan  pola tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator. Analisa performansi pola tingkah
laku  tegangan  ini  dilakukan  dalam  domain waktu dan domain frekuensi.
o Dalam  domain  waktu,  analisa  performansi pola  tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator lingkar terbuka ditunjukkan dengan besarnya kesalahan keadaan mantap dari  pola  tingkah  laku  tegangan  keadaan mantap terhadap masukan undak satuan dan untuk analisa performansi pola tingkah laku tegangan  sistem  eksitasi  generator  lingkar tertutup  ditunjukkan  dengan  waktu  keadaan mantap, lewatan maksimum dan nilai puncak yang  diperoleh  dari  pola  tingkah  laku tegangan peralihan.
o Dalam domain waktu, analisa kestabilan pola tingkah  laku    tegangan  sistem  eksitasi generator dilakukan dengan kriteria Routh.
o Dalam domain frekuensi, analisa performansi  pola  tingkah  laku  tegangan sistem  eksitasi  generator  lingkar  terbuka ditunjukkan  dengan  margin  penguatan, frekuensi margin penguatan, margin fasa dan frekuensi  margi  fasa  dan  untuk  analisa performansi  pola  tingkah  laku  tegangan sistem  eksitasi  generator  lingkar  tertutup ditunjukkan  dengan  lebar  pita,  nilai  puncak maksimum dan frekuensi puncak maksimum.
o Dalam  domain  frekuensi,  analisa  kestabilan pola  tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator dilakukan dengan kriteria Nyquist.
o Untuk  analisa  kekokohan  pola  tingkah  laku tegangan sistem eksitasi generator dilakukan dengan menggunakan nilai puncak maksimum.
o Setelah  dilakukan  analisa  performansi  pola tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator  tanpa  metoda  penempatan  kutub dengan metoda algoritma Bass - Gura maka dilakukan  analisa  performansi  pola  tingkah laku  tegangan  sistem  eksitasi  generator dengan metoda penempatan kutub mnggunakan algoritma Bass – Gura dengan terlebih dahulu menentukan kriteria perancangan  pola  tingkah  laku  tegangan yang diinginkan.
o Setelah  kriteria  perancangan  ditentukan, maka dilakukan penentuan lokasi kutub dari persamaan  karakteristik  pola  tingkah  laku tegangan dari sistem eksitasi generator agar memenuhi  kriteria  perancangan  yang  telah ditentukan.
o Adapun persamaan karakterisik ini diperoleh dari denumerator fungsi alih lingkar tertutup sistem  eksitasi  generator  dan  penentuan lokasi kutub dilakukan secara coba – coba.
o Setelah  itu  ditentukan  konstanta  penguatan dengan  menggunakan  algoritma Bass  – Gura . Untuk menentukan konstanta penguatan dengan algoritma Bass – Gura ini dilakukan  dengan  menggunakan  persamaan keadaan  lingkar  terbuka  eksitasi  generator dan  lokasi  kutub  yang  dinyatakan  dalam bentuk vektor.
o Setelah  konstanta  penguatan  diperoleh, kemudian  disubstitusikan  ke  persamaan keadaan  sistem  eksitasi  generator  sehingga terbentuk  persamaan  keadaan  untuk  sistem eksitasi generator yang baru.
o Dengan  menggunakan  persamaan  keadaan eksitasi  generator  yang  telah  disubstitusi konstanta penguatan maka dilakukan analisa performansi pola tingkah laku tegangan dari sistem  eksitasi  generator  dengan  metoda penempatan  kutub  menggunakan  algoritma Bass  –  Gura .  Langkah  –  langkah  yang dilakukan  dalam  analisa  performansi  pola tingkah laku tegangan sebagai keluaran dari sistem  eksitasi  generator  dengan  metoda penempatan  kutub  menggunakan  algoritma Bass - Gura sama dengan analisa performansi  pola  tingkah  laku  tegangan sebagai  keluaran  dari  sistem  eksitasi generator  tanpa  metoda  penempatan  kutub. Analisa juga dilakukan dalam domain waktu dan domain frekuensi.
b. Data–Data Parameter Sistem Eksitasi Generator
Adapun parameter-parameter sistem ekstasi  generator  yang  digunakan  dalam penelitian  ini    diperlihatkan  pada  Tabel  1. berikut [1]
Tabel 1. Nilai Parameter Sistem Eksitasi Generator Elemen Penguatan Konstanta Waktu Amplifier A K = 10.0000 A τ = 0.1000 Exciter
E K = 1.0000 E τ = 0.4000 Generator G K = 1.0000 G τ = 1.0000 Sensor
R K = 1.0000 R τ = 0.0500
c. Fungsi Alih Sistem Eksitasi

## Generator
Dengan  memasukkan  nilai  –  nilai parameter  pada  Tabel  1  ke  diagram  blok  pada Gambar 1. diperoleh fungsi alih lingkar terbuka sistem  eksitasi  generator  yang  diperlihatkan pada  persamaan  (7)  dan  fungsi  alih  lingkar tertutup  sistem  eksitasi  generator  diperlihatkan pada persamaan (8). Untuk persamaan keadaan sistem  eksitasi  generator  diperoleh dari persamaan (7) dan (8) dengan bantuan perangkat lunak Matlab.

## d. Kriteria Perancangan
Agar  pola  tingkah  laku  tegangan  sistem eksitasi  generator  dengan  metoda  penempatan kutub  menggunakan  algoritma Bass  -  Gura menghasilkan  performansi  yang  baik  perlu ditentukan  kriteria  pola  tingkah  laku  tegangan sistem  eksitasi  generator.  Kriteria  pola  tingkah laku  tegangan  ini  ditentukan  dalam  domain waktu  dan  domain  frekuensi.  Untuk  domain waktu,  pola  tingkah  laku  tegangan  sistem eksitasi generator yang diinginkan adalah a. Nilai  kesalahan  keadaan  mantap  untuk masukan undak satuan kurang dari 0.0500
b. Lewatan maksimum kurang dari 5.0000 %
c. Waktu keadaan mantap  kurang  dari  2.5000 detik
d. Nilai puncak yang dihasilkan mendekati nilai masukan yang diberikan.
Untuk  domain  frekuensi,  pola  tingkah  laku tegangan  sistem  eksitasi  generator  yang diinginkan adalah
a. Sistem  bersifat  kokoh  terhadap  gangguan yang  ditunjukkan  dengan  besarnya  nilai puncak maksimum sensitivitas  kecil dari 2.
b. Sistem mempuyai kemampuan untuk meredam  derau  pada  frekuensi  tinggi  dan mempuyai  tanggapan  yang  cepat  terhadap masukan  yang ditunjukkan dengan besarnya nilai puncak maksimum sensitivitas komplementer  kecil dari 1.25.
c. Sistem lingkar tertutup mempuyai lebar pita kurang dari 15 rad/detik.
d. Margin penguatan besar dari 6 dB.

## IV. HASIL PEMBAHASAN
Pada  bagian  ini  dilakukan  analisa  performansi pola  tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator  tanpa  metoda  penempatan  kutub  dan dengan  metoda  penempatan  kutub  Analisa
dilakukan  dalam  domain  waktu  dan  domain frekuensi. Untuk  performansi pola tingkah laku tegangan sistem eksitasi generator tanpa metoda penempatan  kutub  dalam  domain  waktu  terdiri dari  performansi  pola  tingkah  laku  tegangan sistem  eksitasi  generator  lingkar  terbuka  dan performansi  pola  tingkah  laku  tegangan  sistem eksitasi  generator  lingkar  tertutup.  Untuk performansi pola tingkah laku  tegangan sistem eksitasi  generator  lingkar  terbuka  ditunjukkan dengan besarnya kesalahan keadaan mantap dan untuk  performansi  pola  tingkah  laku  tegangan sistem  eksitasi  generator  lingkar  tertutup ditunjukkan dengan lewatan maksimum, waktu keadaaan  mantap  dan  nilai  puncak.  Adapun performansi  pola  tingkah  laku  tegangan  sistem eksitasi  generator  lingkar  terbuka  dan  lingkar tertutup  tanpa  metoda  penempatan  kutub diperlihatkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Performansi Pola Tingkah Laku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dalam Domain Waktu
Kriteria Nilai Kesalahan Keadaan Mantap 0.0909 Lewatan Maksimum 82.7892 % Waktu Keadaaan Mantap 19.0812 detik Nilai puncak 1.6617
Pada Tabel 2. terlihat bahwa performansi pola  tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator  lingkar  terbuka  dan    lingkar  tertutup belum memenuhi kriteria pola tingkah laku yang diinginkan  dimana  kesalahan  keadaan  mantap masih  besar,  persentase  lewatan  maksimum masih  tinggi,  waktu  keadaan  mantap  masih terlalu  lama  dan  nilai  puncak  masih  terlalu tinggi.  Pola  tingkah  laku  tegangan  sistem eksitasi generator lingkar tertutup tanpa metoda penempatan  kutub    dalam  keadaan  peralihan terhadap  masukan  undak  satuan  diperlihatkan pada Gambar 3. berikut
Gambar 3 . Pola Tingkah Laku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Tanpa Metoda Penempatan Kutub
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Te g a n g a n Pola Tingkah Laku Tegangan Tanpa Metoda Penempatan Kutub Terhadap Masukan Undak Satuan
Untuk  analisa  kestabilan  pola  tingkah laku  tegangan  sistem  eksitasi  generator dilakukan  dengan  kriteria  Routh  dan  diperoleh hasil pada persamaan (9) berikut ini
4 3 2 1 0 s 0.0020 0.6150 11.0000 s 0.0670 1.5500 0.0000 s 0.5687 11.0000 0.0000 s 0.2541 0.0000 0.0000 s 11.0000 0.0000 0.0000 (9)
Berdasarkan persamaan (9) terlihat bahwa pola  tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator  bersifat  stabil.  Hal  ini  dibuktikan dengan  tidak  adanya  perubahan  tanda  pada kolom pertama dari persamaan (9).
Untuk    performansi  pola  tingkah  laku tegangan sistem eksitasi generator tanpa metoda penempatan  kutub  dalam  domain  frekuensi terdiri  dari  performansi  pola  tingkah  laku tegangan  sistem  eksitasi  generator  lingkar terbuka  dan  performansi  pola  tingkah  laku tegangan  sistem  eksitasi  generator  lingkar tertutup.  Untuk  performansi  pola  tingkah  laku tegangan  sistem  eksitasi  generator  lingkar terbuka  ditunjukkan  dengan  besarnya  margin penguatan, frekuensi margin penguatan, margin fasa  dan  frekuensi  margin  fasa  dan  untuk performansi  pola  tingkah  laku  tegangan  sistem eksitasi  generator  lingkar  tertutup  ditunjukkan dengan lebar pita, nilai puncak maksimum dan frekuensi puncak maksimum. Adapun performansi  pola  tingkah  laku  tegangan  sistem eksitasi generator lingkar terbuka dalam domain frekuensi  tanpa  metoda  penempatan  kutub diperlihatkan pada Tabel 3.
Tabel 3 . Performansi Pola Tingkah Laku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Lingkar Terbuka Dalam
Domain Frekuensi Nilai Margin Penguatan 1.2157 Frekuensi Margin Penguatan   4.8098 rad/detik Margin Fasa 7.0418 derjat Frekuensi Margin Fasa 4.3507 rad/detik
Performansi  pola  tingkah  laku  tegangan  sistem eksitasi generator lingkar tertutup dalam domain frekuensi  tanpa  metoda  penempatan  kutub diperlihatkan pada Tabel 4.
Tabel 4. Performansi Pola Tingkah Laku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Lingkar Tertutup Dalam Domain Frekuensi
Kriteria Nilai Lebar Pita 0.8500 rad/detik Nilai Puncak Maksimum Tidak Terdefinisi Frekuensi Puncak Maksimum Tidak Terdefinisi
Untuk  analisa  kestabilan  pola  tingkah laku  tegangan  sistem  eksitasi  generator    dalam domain  frekuensi  dilakukan  dengan  kriteria kestabilan  Nyquist  dan  diperlihatkan  pada Gambar 4. berikut
Gambar  4. Diagram  Nyquist  Pola  Tingkah  Laku Tegangan  Sistem  Eksitasi  Generator  Tanpa  Metoda Penempatan Kutub
Berdasarkan  Gambar  4.  terlihat  bahwa pola  tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator bersifat stabil dengan batas penguatan minimum  sebesar  0.100  dan  batas  penguatan maksimum sebesar 1.2157.
Untuk  analisa  kekokohan  pola  tingkah laku  tegangan  sistem  eksitasi  generator ditunjukkan  dengan  nilai  puncak  maksimum fungsi sensitivitas  dan nilai  puncak  maksimum fungsi sensitivitas komplementer. Hasil perhitungan  menunjukkan  bahwa  nilai    puncak maksimum  fungsi  sensitivitas  tanpa  metoda penempatan  kutub  sebesar  9.9795  dan  nilai puncak maksimum fungsi sensitivitas komplenter  tanpa  metoda  penempatan  kutub sebesar  9.6316.  Adapun fungsi  sensitivitas  dan fungsi  sensitivitas  komplementer  pola  tingkah laku  tegangan  sistem  eksitasi  generator  tanpa metoda  penempatan  kutub  diperlihatkan  pada Gambar 5. berikut
Gambar 5. Grafik Fungsi Sensitivitas dan Fungsi Senstivitas Komplementer Pola Tingkah Laku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Tanpa Metoda Penempatan Kutub
-200 -150 -100 -50 0 50 From: du  To: Out(1) M ag ni tu de ( dB ) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -360 -180 0 180 P ha se ( de g) Bode Diagram Frequency  (rad/s)
Berdasarkan  Gambar  5.  Terlihat  bahwa pola  tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator  tidak bersifat kokoh terhadap gangguan  dan  mampu  meredam  derau  pada frekuensi  tinggi  .  Hal  ini  dikarenakan  nilai puncak  maksimum  fungsi  sensitivitas  dan  nilai puncak maksimum fungsi sensitivitas komplenter  tanpa  metoda  penempatan  kutub masih  tinggi.  Agar  pola  tingkah  laku  tegangan sistem  eksitasi  generator  bersifat  kokoh  dan mampu  meredam  derau  pada  frekuensi  tinggi maka    nilai  puncak  maksimum  sensitivitas kurang dari 2 (6 dB) dan nilai puncak maksimum sensitivitas  komplementer  kurang  dari  1.25  (2 dB) [8] .
Untuk  analisa  performansi  pola  tingkah laku  tegangan  sistem  eksitasi  generator  dengan metoda  penempatan  kutub  dilakukan  dengan menggunakan algoritma Bass – Gura .  Sebelum analisa  dilakukan,  terlebih  dahulu  ditentukan lokasi  kutub  yang  diinginkan  agar  memenuhi kriteria  pola  tingkah  laku  tegangan  yang diinginkan. Penentuan lokasi kutub ini dilakukan secara coba – coba dan untuk algoritma Bass – Gura , dengan menggunakan lokasi kutub pada persamaan (10) berikut
  P 16.0000 15.0000 10.0000 2.0000 =     (10)
diperoleh  nilai  penguatan  umpan  balik  yang dinyatakan oleh persamaan (11) berikut


K 2.3750 5.0703 5.3223 4.1992 = (11)
Setelah  konstanta  penguatan  diperoleh, kemudian disubstitusikan ke persamaan keadaan sistem  eksitasi  generator  sehingga  terbentuk persamaan  keadaan  untuk  sistem  eksitasi generator yang baru.
Untuk  analisa  performansi  pola  tingkah laku  tegangan  sistem  eksitasi  generator  dengan metoda penempatan kutub menggunakan algoritma Bass – Gura dilakukan untuk analisa performansi  pola  tingkah  laku  tegangan  sistem eksitasi generator lingkar terbuka dan performansi  pola  tingkah  laku  tegangan  sistem eksitasi  generator  lingkar  tertutup.  Adapun performansi  pola  tingkah  laku  tegangan  sistem eksitasi  generator  lingkar  terbuka  dan  lingkar tertutup  dengan  metoda  penempatan  kutub menggunakan  algoritma Bass–Gura diperlihat- kan pada Tabel 5. berikut
Tabel 5 . Performansi Pola Tingkah Laku Tegangan
Sistem Eksitasi Generator Dalam Domain Waktu Kriteria Nilai Kesalahan Keadaan Mantap 0.0417 Lewatan Maksimum 0.0000 % Waktu Keadaaan Mantap 2.2059 detik Nilai puncak 1.0411
Pada Tabel 5. terlihat bahwa performansi pola  tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator  lingkar  terbuka  dan    lingkar  tertutup sudah memenuhi kriteria pola tingkah laku yang diinginkan  dimana  kesalahan  keadaan  mantap untuk masukan undak satuan kurang dari 0.0500, persentase lewatan maksimum kurang dari 5 % dan  waktu  keadaan  mantap  kurang  dari  2.5000 detik serta nilai puncak tegangan sistem eksitasi generator  sudah  mendekati  nilai  masukan satuan.  Pola  tingkah  laku  tegangan  sistem eksitasi  generator  lingkar  tertutup  dengan metoda penempatan kutub menggunakan algoritma Bass – Gura dalam keadaan peralihan diperlihatkan pada Gambar 6. berikut
Gambar 6. Pola Tingkah Laku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda Penempatan

## Kutub
Untuk analisa kestabilan pola tingkah laku tegangan  sistem  eksitasi  dengan  metoda penempatan  kutub  dilakukan  dengan  kriteria Routh dan diperoleh hasil pada persamaan (12) berikut
4 3 2 1 0
s 1.00 632.00 4800.00 s 43.00 3500.00 0.00 s 550.60 4800.00 0.00 s 3125.14 0.00 0.00 s 4800.00 0.00 0.00 (12)
Berdasarkan persamaan (12) terlihat bahwa pola tingkah laku tegangan sistem eksitasi generator bersifat  stabil.  Hal  ini  dibuktikan  dengan  tidak adanya perubahan tanda pda kolom pertama dari persamaan (12).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Te g a n g a n Pola Tingkah Laku Tegangan Dengan Metoda Penempatan Kutub Terhadap Masukan Undak Satuan
Adapun  performansi  pola  tingkah  laku tegangan  sistem  eksitasi  generator  lingkar terbuka dalam domain frekuensi dengan metoda penempatan  kutub  diperlihatkan  pada  Tabel  6. berikut
Tabel 6. Performansi Pola Tingkah Laku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Lingkar Terbuka Dalam
Domain Frekuensi Kriteria Nilai Margin Penguatan 8.0033 Frekuensi Margin Penguatan   9.0219 rad/detik Margin Fasa 156.9534 derjat Frekuensi Margin Fasa 0.5614 rad/detik
Performansi  pola  tingkah  laku  tegangan sistem eksitasi generator lingkar tertutup dalam domain  frekuensi  dengan  metoda  penempatan kutub diperlihatkan pada Tabel 7. berikut
Tabel 7. Performansi Pola Tingkah Laku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Lingkar Tertutup Dalam
Domain Frekuensi Kriteria Nilai Lebar Pita 1.8500 rad/detik Nilai Puncak Maksimum Tidak Terdefinisi Frekuensi Puncak Maksimum Tidak Terdefinisi
Untuk analisa kestabilan pola tingkah laku tegangan  sistem  eksitasi  generator    dalam domain  frekuensi  dilakukan  dengan  kriteria kestabilan  Nyquist  dan  diperlihatkan  pada Gambar 7. berikut
Gambar 7 . Diagram Nyquist Pola Tingkah Laku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda Penempatan Kutub
Berdasarkan  Gambar  7.  terlihat  bahwa pola  tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator bersifat stabil dengan batas penguatan minimum  sebesar  -0.9600  dan  batas  penguatan maksimum sebesar 8.0033.
Untuk  analisa  kekokohan  pola  tingkah laku tegangan sistem eksitasi generator ditunjukkan  dengan  nilai  puncak  maksimum
fungsi  sensitivitas  dan  nilai  puncak  maksimum fungsi sensitivitas komplementer. Hasil perhitungan  menunjukkan  bahwa  nilai  puncak maksimum  fungsi  sensitivitas  dengan  metoda penempatan  kutub  sebesar  1.2292  dan  nilai puncak maksimum fungsi sensitivitas komplenter  dengan  metoda  penempatan  kutub sebesar  1.0417.  Adapun  fungsi  sensitivitas  dan fungsi  sensitivitas  komplementer  pola  tingkah laku  tegangan  sistem  eksitasi  generator  dengan metoda  penempatan  kutub  diperlihatkan  pada Gambar 8. berikut
Gambar 8 . Grafik Fungsi Sensitivitas dan Fungsi Senstivitas Komplementer Pola Tingkah Laku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda

## Penempatan Kutub
Berdasarkan  Gambar  8.  Terlihat  bahwa pola  tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator bersifat kokoh terhadap gangguan dan peredaman derau pada frekuensi tinggi . Hal ini dikarenakan nilai puncak maksimum sensitivitas kurang dari 2 (6 dB) dan nilai puncak maksimum sensitivitas  komplementer  kurang  dari  1.25  (2 dB).

## V. KESIMPULAN
Adapun  kesimpulan  yang  diperoleh  dari penelitian ini adalah
1. Performansi  pola  tingkah  laku  tegangan sistem  eksitasi  generator  dengan  metoda penempatan  kutub  menggunakan    algoritma Bass  –  Gura telah  memenuhi  kriteria  pola tingkah laku yang diinginkan baik performansi lingkar terbuka maupun performansi lingkar tertutup.
2. Kestabilan pola tingkah laku tegangan sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan  kutub  menggunakan  algoritma Bass  –  Gura bersifat  stabil  baik  dalam domain waktu maupun domain frekuensi.
3. Pola  tingkah  laku  tegangan  sistem  eksitasi generator dengan metoda penempatan kutub
-200 -150 -100 -50 0 50 From: du  To: Out(1) M a g n itu d e ( d B ) 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -360 -270 -180 -90 0 90 P h a s e ( d e g ) Bode Diagram Frequency  (rad/s)
menggunakan  algoritma Bass  –  Gura juga bersifat  kokoh  terhadap  gangguan  dan mampu  meredam  derau  pada  frekuensi tinggi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Karnoto, M. Facta, Aris T, Perbandingan
Pengaruh  Sistem  Eksitasi  Konvensional dan Non Konvensional Terhadap Kestabilan Generator Untuk Meningkatkan Keandalan Sistem Kelistrikan ", Proceedings, Seminar Sistem  Tenaga  Elektric  I,  Insitute Teknologi Bandung, (2000). [2] Amin Setiadji, Implementasi
Implementasi  Kontroler  PID  Pada  AVR (Automatic  Voltage  Regulator)  untuk Pengaturan Tegangan Eksitasi Generator Sinkron  3  Fasa, Politeknik  Elektronika Negeri  Surabaya  -  Institute  Teknologi Sepuluh November, Surabaya (2000)
[3] Endriyanto  NW, Perencanaan  Optimal Sistem  Kontrol  AVR  (Automatic  Voltage
Regulator) Untuk Memperbaiki Kestabilan Tegangan Dengan Menggunakan Algoritma Genetik, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Semarang (2001) [4] Heru  Dibyo  Laksono  dan  Shilvia  Ona Rezki , Penerapan  Sistem Kendali  Kokoh Dengan Metoda H~ Pada Sistem Eksitasi Generator , Amplifier Volume 02 No. 02 November (2012)
[5] Hadi  Saadat, Power  System  Analysis , McGraw Hill, New York (1999)
[6] Xue,  Dingyu,  Chen  and  D.P  Atherton, Linear  Feedback  Control  :  Analysis  and Design With  Matlab , SIAM, Philadelphia (2007)
[7] Kautsky,  J.,  N.K.  Nichols,  and  P.  Van Dooren, Robust  Pole  Assignment  in Linear  State  Feedback ,  International Journal of Control, 41 (1985)
[8] S.  Skogestad  and  I.  Postlethwaite, Multivariable Feedback Control Analysis and  Design, John  Wiley  &  Sons,  New York (1996)

## Biodata Penulis
Heru Dibyo Laksono ST, MT, Lahir di Sawah Lunto,  7  Januari  1977,  Menamatkan  S1  di Jurusan  Teknik  Elektro  Universitas  Andalas (Unand)  Padang  tahun  2000  bidang  Teknik Tenaga  Listrik.  Pendidikan  S2  bidang  Kendali dan  Sistem    diselesaikan  di  Institute  Teknologi Bandung  (ITB)  tahun  2004.  Masuk  sebagai dosen Teknik Elektro Universitas Andalas  sejak tahun 2005.
Noris  Fredi  Yulinato  ST ,  lahir  di  Manna Bengkulu Selatan, 07 Juli 1989, terdaftar pada bulan Agustus 2007 dan menyelesaikan program sarjana  di  Jurusan  Teknik  Elektro  Universitas Andalas  tahun  2013  dengan  bidang  keahlian kendali sistem tenaga listrik.