## Penggunaan Software Geogebra Classic Pada Mata Pelajaran Matematika (Program Linear)
Nurbaeti 1,a , Akhmad Syahid 2,b a Madrasah Aliah Negeri 3 Makassar, Indonesia
b Univeritas Muslim Indonesia, Makassar, Indonesia
1 nurbaetisyahid@gmail.com , 2 akhmad.syahid@umi.ac.id

## INFORMASI ARTIKEL   ABSTRAK
Article History: Received: 1 Januari 2023 Revised: 10 Januari 2023 Accepted: 25 Januari 2023 Published: 31 Januari 2023

## Kata Kunci:
Penggunaan Software; Software Geogebra Classic; Pelajaran Matematika; Program Linear; Geogebra  classic  sebagaimana  di  ketahui  saat  ini  dapat  dijalankan  melalui beragam  platforn.  Diawal  pengenalan  dan  pengembangan  GeoGebra,  saya mengetahui  pada  pelatihan  MGMP  Matematika  Kota  Makassar  yang  di selenggarakan oleh Direktorat Jenderal RI di sulawesi selatan tahun 2021. Waktu itu, geogebra classic hanya dikenalkan sebagai software matematika gratis yang dapat  dijalankan  memalui  sistem  opersi  windows.  Dalam  perkembangan-nya geogebra  classic  telah  mengalami  banyak  perubahan  khususnya  saat  ini  sudah dapat  di  gunakan  pada  beragam  platform.  Diawal  perkembangannya  geogebra classichanya di gunakan untuk materi geometri dua dimensi dan aljabar. Namun saat  ini,  geogebra  classic  sudah  dapat  di  gunakan  untuk  geometri  tiga  dimensi dengan kemampuan-kemampuan yang lain. Geogebra classic yang digunakan saat ini adalah geogebra classic. Geogebra classic ini awalnya di kenal dengan istilah geogebra 5, kemudian geogebra 6. Pada saat tulisan ini dibuat yang dikenal sudah geogebra classic. Saat ini pemampaatan program komputer dalam pembelajaran matematika adalah sebuah keniscayaan dan merupakan salah satu kebutuhan wajib bagi pelajar baik tingkat dasar, tingkat menengah, dan perguruan tinggi di zaman sekarang. Banyak sekali program-program komputer dan hp android yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika antara lain adalah aplikasi GeoGebra. Geogebra classic adalah program dinamis yang beragam fasilitasnya yang sangat berguna  bagi  pelajar  utamanya  pada  pokok  bahasan  program  linear,  dan  dapat dimanfaatkan  sebagai  media  pembelajaran  matematika.  Selain  itu  Geogebra classic dapat digunakan untuk mendemostrasikan atau menvisualisasikan konsep- konsep matematis serta alat bantu untuk mengkostruksi konsep-konsep tersebut. Dengan  pogram  ini  objek  matematika  yng  bersifat  abstrak  dapat  divisualisasi sekaligus dapat dimanipulasi secara cepat dan efisien. Keywords: Use of Software; Geogebra Classic Software;
Math;
Linear Programming;

## ABSTRACT
Geogebra classic as it is known today can be run through various platforms. At the beginning of the introduction and development of GeoGebra, I learned about the Makassar City Mathematics MGMP training being held by the Directorate General of the Republic of Indonesia in South Sulawesi in 2021. At that time, Geogebra Classic was only introduced as a free mathematics software that could be run via the  Windows  operating  system.  In  its  development,  GeoGebra  Classic  has undergone many changes, especially now that it can be used on various platforms. At the beginning of its development, GeoGebra Classic was only used for two- dimensional geometry and algebra material. But now, GeoGebra Classic can be used for three-dimensional geometry with other capabilities. Geogebra classic that is  used  today  is  geogebra  classic.  Geogebra  classic  was  originally  known  as geogebra 5, then geogebra 6. At the time this article was written, it was known as geogebra classic. At present the compression of computer programs in learning mathematics is a necessity and is a mandatory requirement for students at both the elementary,  secondary  and  tertiary  levels  today.  There  are  lots  of  computer programs and Android phones that can be used in learning mathematics, including the GeoGebra application. Geogebra classic is a dynamic program with a variety of  facilities  that  are  very  useful  for  students,  especially  on the subject of  linear programming, and can be used as a medium for learning mathematics. In addition, Geogebra classic can be used to demonstrate or visualize mathematical concepts as  well  as  tools  to  construct  these  concepts.  With  this  program,  abstract mathematical objects can be visualized and manipulated quickly and efficiently.
This is an open access article under the CC–BY-SA license.

## I. Pendahuluan
Perkembangan  ilmu  pengetahuan  yang  sangat  pesat  dan  juga  sejalan  dengen  perkembangan tekhnologi  yang  semakin  cangih  sangatlah  berpengaruh  dan  dapat  memberi  manfaat  dalam kehidupan kita.
Perkembangan ilmu pengetahuan dan tekhnologi ini pada dasarnya akan bermanfaat untuk lebih mempermudah peserta didik dan manusia dalam menyelesaikan segala aktivitas di berbagai bidang kehidupan salah satu diantaranya dalam bidang pendidikan termasuk pendidikan matematika.
Matematika  sebagai  salah  satu  bidang  studi  yang  dipelajari  di  setiap  jenjang  pendidikan merupakan materi pelajaran yang mendapat perhatian dalam pengembangan pembelajarannya. Mata pelajaran matematika di SMA/MA misalnya yang cenderung absrak, hal ini  menyebabkan peserta didik menganggap matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang di anggap sulit.
Salah satu bagian matematika yang dianggap peserta didik sulit adalah program linear menurut Alifiah (2012) selama ini pembelajaran progran linear di kelas hanya diajarkan dengan menggunakan media  papan  tulis  dengan  menggunakan  whiteboard  belum  menggunakan  media  pembelajaran seperti android.
Penyampaian  materi  yang  sering  dilakukan  guru  adalah  berupa  pembelajaran  konvensional seperti ceramah, sehingga ada peserta didik yang mengalami kesulitan untuk memahami materi yang disampaikan.  Untuk  itu  dibutuhkan  media  lain  yang  dapat  membantu  pemahaman  peserta  didik mengenai program linear itu.
Menurut Kustandi (2011) dalam pendidikan media di fungsikan sebagai sarana untuk mencapai tujuan  pembelajaran  karena  informasi  yang  terdapat  dalam  media  harus  dapat  melibatkan  peserta didik, baik dalam benak, mental, maupun dalam bentuk aktivitas yang nyata, sehingga pembelajaran dapat terjadi. Materi harus dirangcang secara lebih sistematis dan psikologis serta ditinjau dari segi prinsip-prinsip  belajar  agar  dapat  menyiapkan  instruksi  belajar  yang  efektif.  Di  samping menyenangkan, media pembelajaran harus dapat memberikan pengalaman dan memenuhi kebutuhan individu peserta didik, Karena setiap peserta didik memiliki kemampuan yang berbeda.
Alternatif  media  pembelajaran  yang  sesuai  dengan  perkembangan  zaman  saat  ini  dan  dapat membentu para pendidikdalam hal penyampaian materi yang bersifat abstrak adalah media komputer dan android. Salah satu program android (software) yang dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika khususnya program linear adalah geogebra classic.
Program ini dapat dimanfaatkan untuk meningkatkan pemahaman peserta didik terhadap konsep yang  telah  dipelajari  maupun  sebagai  sarana  untuk  memperkenalkan  dan  mengkonstruksi  konsep baru. Menurut Hohenwarter (2008), program Geogebra classic sangat beranfaat bagi guru maupun peserta didik. Tidak sebagaimana pada penggunaan program komersial yang biasanya hanya bisa di manfaatkan  di  sekolah/madrasah,  GeoGebradapat  di  instal  pada  pada  android  pribadi  dan  dapat dimanfaatkan kapan dan di manapun peserta didik berada.
Berdasarkan  hal  di  atas  maka  penulis  tertarik  untuk  menulis  artikel  dengan  judul “Penggunaan Software Geogebra Classic pada Materi Program Linear Terhadap Peserta didik MAN 3 Kota Makassar. Artikel ini menyajikan uraian mengenai program Geogebra Classic besrta contoh- contoh penggunaan geogebra classic sebagai media pembelajaran matematika.

## 2. Pembahasan
Software  geogebra  Classic,  program  android  sangat  ideal  untuk  di  manfaatkan  dalam pembelajaran  konsep-konsep  matematiak  yang  menuntuk  ketelitian  tinggi.  Misalnya  penyelesaian grafik secara tepat, cepat, dan akurat (Kusumah, 2003). Lebih lanjut Kusumah juga mengemukakan bahwa  inovasi  pembelajaran  dengan  bantuan  android  sangan  baik  untuk  diintgrasikan  dalam pembelajaran konsep-konsep matematika terutama yang menyangkut program  linear, transformasi geometri, kalkulus, dan. Statistika.
Berbagai pemanfatan android dalam pembelajaran matematika dimaksudkan untuk mendukung dan  memfasilitasi  peserta  didik  dalam  mmahami  konsep-konsep  matematika.  Dengan  demikian, pemahaman konsep peserta didik harus mendapatkan prioritas utama daripada hanya meningkatkan kemampuan  mekanistik  peserta  didik  dalam  memanfaatkan  program  android.  Dalam  hal  ini bimbingan guru sangat di perlukan guna mengaikan berbagai animasi atau aplikasi program android yang dihasilkan peserta didik denga konsep-konsep yang relepan dan mendasarinya.
Dalam  banyak  hal,  pemahaman  konsep  haruslah  mendahului  berbagai  pemanfaatan  program anroid. Meskipun demikian dalam batas-batas tertentu, progran android dapat di manfaatkan dalam proses  pengkonstruksian  konsep  oleh  peserta  didik.  Walaupun  berdasarkan  fungsinya,  media pembelajaran  android  dapat  diterapkan  pada  tahap  penanaman  konsep  pemahaman,  pembinaan keterampilan, penguasaan konsep.
Tahap  pembelajaran  pemahaman  konsep  menitik  beratkan  pada  penguasaan  dan  perluasan wawasan peserta didik tentang konsep yang telah dipelajari pada tahap penanaman konsep sedangkan tahap  pembinaan  keteranpilan  penguasaan  konsep  menitik  beratkan  pada  pembinaan  keteranpilan peserta didik menerapkan konsep yang telah di pelajari.
Menurut  Mahmudi  (2010)  kegunaan  pogram  Geogebra  Classic  memberikan  beberapa keuntungan, diantaranya adalah sebagai berikut:
a. Lukisan-lukisan  program  linear  yang  dapat  dihasilkan  lebih  cepat  dan  teliti  dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, jangkar atau jangka.
1) Adanya  fasilitas  animasi  dan  gerakan  manipulasi  (dragging)  pada  program  Geogebra  Classic dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada peserta didik dalam memahami konsep program linear.
2) Dapat  dimanfaatkan  sebagai  balikan/evaluasi  untuk  memastikan  bahwa  lukisan  yang  telah dibuat adalah benar.
3) Mempermudah  pendidik/peserta  didik  untuk  menyelidiki  atau  menunjukkan  sifat-sifat  yang berlaku pada objek program linear. Menurut Hohenwarter dan Fuchs (2004), Geogebra classic sangat bermanfaat sebagai media pembelajaran matematika dengan beragam aktivitas sebagai berikut:
a) Sebagai media demonstrasi dan visualisasi dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional,  guru  memanfaatkan  Geogebra  classicClassic  untuk  mendemonstrasikan  dan memvisualisasikan konsep-konsep matematika tertentu.
b) Sebagai  alat  bantu  konstruksi  dalam  hal  ini  Geogebra  Classic  digunakan  untuk memvisualkan konstruksi konsep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksi lingkaran dalam maupun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung.
c) Sebagai alat bantu proses penemuan hal ini Geogebra Classic digunakan sebagai alat bantu terhadap  peserta  didik  untuk  menemukan  suatu  konsep  matematis,  misalnya  tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik grafik parabola. Sebelum program Geogebra classic dapat  digunakan  pada  komputer  dan  android  kita  harus  mengunduh  aplikasi  Geogebra classic terlebih dahulu. Aplikasi Geogebra classic tersedia di situs https://www.geogebra.orang/ . Untuk  mengunduh  file  ini  silahkan  masuk  kesitus  tersebut kemudian pilih Geogebra classic yang sesuai dengan sistem operasi yang akan digunakan pada pokok bahasan program linear.
d) Installer  selesai  didownload  kemudilan  jalankan  instalasi  dan  ikuti  instalasi  langkah sampai selesai. Menu utama geogebra classicclassic tanpak pada gambar bagian c.
e) publish web file pada geogebra classicclassic ini untuk memudahkan peserta didik untuk menggunakannya,  karena  cukup  menggunakan  browswr  (IE,  Mozilla,  Chrone,  dll) untuk  berinteraksi.  Dengan  kata  lain  pada  anroid  peserta  didik  tidak  harus  terintal geogebra classic namun harus sudah dipastikan sudah terintal java versi terbaru.
f) easy to Use kemudahan di sini adalah setiap tombol dan syntax pada geogebra classic selalu  di  sertai  dengan  instruksi  dan  bantuan  penggunaan.  Kelemahan  geogebra classicclassic adalah harus selalu mengupdate java, kecuali mengistal versi ofline.
b. Contoh Aplikasi Program Geogebra Classic
Pada bagian ini akan disajikan beberapa pemanfaatan program geogebra classic pada program linear  yang  banyak  digunakan  dalam  kehidupan  sehari-hari,  misalnya  dalam  bidang  ekonomi, perdagangan dan pertanian, juga digunakan dalam penyelesaian persamaan linear, pertidaksamaan linear,  penyelesaian  pertidaksamaan  kuadrat  dua  variabel,  SPtLDV,  ,  model  matematika,  nilai optimun suatu fungsi objek, pembatas, dan uji titik sudut.
1) Penyelesaian  sistem  persamaan  linear  dua  variabel  dan  sistem  pertidaksamaan  linear,  soal gambarkan ketiga persamaan dan pertidaksamaan tersebut 1. 2X + 5Y = 10, 2. 2X – 7Y> 21, & 3. -3X + y < 6
2) Model matematika
(Rosihin Ari Yuana, 2018) Salah satu bagian dari matematika terapan adalah penyusunan program untuk memecahkan berbagai persoalan sehari-hari. Persoalan-persoalan itu mengandung kendala atau batasan yang dapat diterjemahkan ke dalam model matematika. Model matematika adalah suatu hasil penerjemahan dari bahasa sehari-hari menjadi bentuk matematika berupa persamaan, pertidaksamaan,  atau  fungsi.  Model  matematika  yang  baik  hanya  memuat  bagian-bagian  yang penting dan diperlukan.
3) Program  linear  berisi  sistem  pertidaksamaan  linear,  penyelesaian  dari  sistem  pertidaksamaan linear  berupa  daerah  himpunan  penyelesaian.  Di  antara  penyelesaian  tersebut,  terdapat penyelesaian terbaik yang disebut penyelesaian optimun. Penyelesaian optimun dapat berupa nilai maximun dan nilai minimun dari suatu fungsi yang dinamakan fungsi objektif, fungsi sasaran atau fungsi  tujuan.  Hal  ini  dengan  soal-soal  berkaitan  dapat  di  selesaikan  dengan  menggunakan software geogebra classic.
Soal: Fungsi objektif: z = 6x + 5y, kendala 2x + y ≤ 3, y ≤ 2, x,y ≥0, x,y € R gunakan metode uji titik  sudut  dan  metode  garis  selidik  untuk  menghitung  nilai  minimun  dan  maksimun  model matematika berikut. Jawab.
Menguji  titik  sudut  soal  diketahui  suatu  model  matematika  sebagai  berikut:  fungsi  objektif meminimunkan  z  =  8x  +  10y,  kendala-kendala  5x  +  4y  ≥  20,  9x  + 8y  ≤ 72, x,y  ≥  0,  x,y €  C, tentukan nilai minimun dari model matematika tersebut. Jawab
Dari kendala-kendala yang ada yaitu 5x + 4y ≥ 20 dan 9x + 8y ≤ 72, kita dapat menentukan titik potong dari garis-garis yang ada pada sumbu-sumbu koordinat Cartesius. Titik (4,0) berpasangan (0,5) dan (8,0) berpasangan (0,9) sehingga Z = 8x + 10y menghasilkan nilai z min = 24
4) Penyelesaian pertidaksaaan kuadrat dua variabel (linier kuadrat) merupakan himpunan pasangan titik  (x,y)  yang  memenuhi  setiap  pertidaksamaan  dalam  sistem  yang  bersangkutan.  Daerah penyelesaian  sistem  pertidaksamaan  dua  variabel  (kuadrat-kuadrat)  adalah  irisan  daerah penyelesaian  setiap  pertidaksamaan  kuadrat  yang  termuat  dalam  sistem  pertidaksamaan  yang bersangkutan.  Jika  diselesaikan  lewat  geogebra  classic  yang  pertama  dilakukan  buka  software geogebra classic, infut soal, lalu enter. Maka gambar yang diinginkan soal langsung muncul. Soal “Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat) y ≥ 2x 2 -3 y ≤ -x 2 - 2x + 3 penyelesaian:
5) Dokumen Pada Saat peserta didik menggunakan soft Ware Geogebra classic.

## 3. Simpulan
Program Geogebra Classic dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika dengan beragam pasilitasnya. Geogebra classic adalah software matematika dinamis yang menggabungkan program linear, kalkulus dan statistika. Selain itu geogebra classik adalah sistem dinamik, kita dapat melakukan konstruksi dengan titik, vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut, begitu pula dengan fungsi, dan mengubah hasil konstruksi selanjutnya.
Persamaan  dan  kordinat  dapat  di  masukkan  secara  langsung.  Jadi,  geogebra  classic  memiliki kemampuan  menangani  variabel  peubah  untuk  angka,  program  linear,  vektor,  titik,  menemukan turunan  dan  integral  dari  suatu  fungsi,  dan  menawarkan  perintah-perintah  seperti  akar  atau  nilai ekstrim.

## Daftar Pustaka
Alivia, E., & Rudhito, M.A 2012. Efektifitas pembelajaran dengan pembelajaran geogebra dibanding pembelajaran  konvensional  pada  topic  grafik  fungsi  kuadrat  kelas  X  SMA  pangudi  luhur Yokyakarta. (online), ( http://eprint.uny.ac.id/7562/1/P%20-%2030.pdf ), diakses 07 Desember 2022.
Betyka, F., Putra, A., & Erita, S. (2019). Pengembangan lembar aktivitas siswa berbasis penemuan terbimbing  pada  materi  segitiga. JURING  (Journal  for  Research  in  Mathematics Learning) , 2 (2), 179-189.
Hohenwarter,  M.  2008. Teaching  and  Learning Calculus  with Free  Dynamic  matematics  Sofware GeoGebra  (online),  ( http://www.publications.uni.Iu/record/2718/files/ICME11-TSG16.pdf ), diakses 08 Desember 2022
Iskandar,  A.,  Sudirman,  A.,  Safitri,  M.,  Sulaiman,  O.  K.,  Ramadhani,  R.,  Wahyuni,  D.,  ...  & Simarmata, J. (2020). Aplikasi Pembelajaran Berbasis TIK . Yayasan Kita Menulis. Kustandi C., & Bambang S. 2011. Media Pembelajaran: Manual dan Digital. Bogor; Penerbit Ghalia Indonesia.
Media Pena (Tim Penulis), 2022. Media Penilaian Autentik, Solo: PT. Tiga Serangkai, untuk Kelas XI SMA dan MA Kelompok Matematika Pelajaran Wajib.
Mahmudi A. 2010. Membelajarkan Geometr dengan program Geogebra. (online) https://:http://eprints.uny.ac.id/10483/1/P6-Ali%20M.pdf, diakses 8 Mei 2017.
Mulyadin,  E.,  &  Riyadi,  K.  (2018).  Implementasi  Kurikulum  2013  (K-13)  dengan  Pendekatan Saintifik (Metode 5M) Terhadap Siswa pada Mata Pelajaran Matematika di SMA/MA Negeri Kec. Sape. JEMS: Jurnal Edukasi Matematika dan Sains , 6 (2), 103-112. Nursobah, A. (2019). perencanaan pembelajaran MI/SD (Vol. 122). Duta Media Publishing. Pilendia,  D.  (2020).  Pemanfaatan  Adobe  Flash  Sebagai  Dasar  Pengembangan  Bahan  Ajar  Fisika:
Studi Literatur. Jurnal Tunas Pendidikan , 2 (2), 1-10.
Ratnasari,  D.  T.,  &  Ginanjar,  A.  (2019).  Pengembangan  komik  digital  sebagai  media  edukasi penanggulangan  bencana  alam. Naturalistic:  Jurnal  Kajian  Penelitian  Pendidikan  Dan Pembelajaran , 4 (1), 481-488.
Rosihin Ari Yuana Indriastuti, 2022. Perspektif Matematika, Solo: PT. Tiga Serangkai, untuk Kelas X SMA dan MA Kelompok Mate Pelajaran Wajib.
Silahuddin,  S.  (2015).  Penerapan  e-learning  dalam  inovasi  pendidikan. CIRCUIT:  Jurnal  Ilmiah Pendidikan Teknik Elektro , 1 (1).
Tafonao,  T.  (2018).  Peranan  media  pembelajaran  dalam  meningkatkan  minat  belajar mahasiswa. Jurnal komunikasi pendidikan , 2 (2), 103-114.
Utari, D. R., Wardana, M. Y. S., & Damayani, A. T. (2019). Analisis kesulitan belajar matematika dalam menyelesaikan soal cerita. Jurnal Ilmiah Sekolah Dasar , 3 (4), 534-540.