## Penerapan Model Dynamic Conditional Correlation GARCH Pada Data Saham
Ika Fitriana, J 1* , Erna Tri Herdiani 2 , Georgina Maria Tinungki 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia * Corresponding author, email: ikafitria01@gmail.com

## Abstract
Stock is one of the popular financial market instruments. Issuing shares is one of the company's choices when deciding to fund a company. The uncertainty of stock prices in the stock market is an important event to be taken into consideration in making a decision by investors so that a model is needed to describe a stock event. GARCH's Dynamic Conditional Correlation (DCC) is a model with a conditional and time- dependent variance that describes the dynamics of stock volatility. This study discusses the DCC  GARCH model  equation  which  is  applied  to  the  LQ  45  data.  The  model  obtained  for  BCA  shares 𝑸 t = 3393,6877 + 0,1044 𝜀 𝑖,𝑡−1 2 + 0,8534𝑄 𝑡−1 so it can be concluded that DCC GARCH is more appropriate for BCA shares.
Keywords : DCC , GARCH, Stock.

## Abstrak
Saham  merupakan  salah  satu  instrument  pasar  keuangan  yang  popular.  Menerbitkan  saham merupakan salah  satu  pilihan  perusahaan  ketika  memutuskan  untuk  pendanaan  perusahaan.  Ketidakpastian  harga saham dalam pasar saham merupakan suatu kejadian yang penting untuk dijadikan sebuah pertimbangan dalam  mengambil  sebuah  keputusan  oleh  para  investor  sehingga  sehingga  diperlukan  model  untuk menggambarkan  suatu  kejadian  saham. Dynamic  Conditional  Correlation (DCC)  GARCH  merupakan salah  satu  model  dengan  varians  bersyarat  dan  bergantung pada  waktu  yang menggambarkan  dinamika volatilitas saham. Pada penelitian ini dibahas tentang persamaan model DCC GARCH yang  diaplikasikan pada data LQ 45. Model yang diperoleh untuk saham BCA 𝑸 t = 3393,6877 + 0,1044 𝜀 𝑖,𝑡−1 2 + 0,8534𝑄 𝑡−1 sehingga dapat disimpulkan bahwa DCC GARCH lebih tepat digunakan untuk saham BCA.
Kata Kunci : DCC, GARCH, Saham.

## 1. Pendahuluan
Saham  (stock)  merupakan  salah  satu  instrument  keuangan  yang  popular. Menerbitkan  saham  merupakan  salah  satu  pilihan  perusahaan  ketika  memutuskan pendanaan perusahaan. Ketidakpastian harga saham dalam pasar saham merupakan suatu kejadian  yang  penting  untuk  dijadikan  sebuah  pertimbangan  dalam  mengambil  sebuah keputusan oleh para investor.
Dalam  investasi  saham  pengamatan  naik  turunnya  harga  saham  haruslah  menjadi acuan  bagi  para  investor.  Hal  inilah  yang  disebut  nilai  volatilitas  yaitu  merupakan pengukuran statistik untuk fluktuasi harga suatu sekuritas atau komoditas selama periode tertentu. Semakin tinggi volatilitas, maka semakin tinggi pula tingkat ketidakpastian dari

## Penerapan Model Dynamic Conditional Correlation GARCH…
Ika Fitriana J, Erna Tri Herdiani, Georgina Maria Tinungki
imbal hasil saham yang dapat diperoleh. Oleh karena itu, pemodelan volatilitas sangatlah diperlukan [1].
Model  yang  dapat  memungkinkan  untuk  mengatasi  hal  tersebut  adalah Dynamic Conditional  Correlation  (DCC)  GARCH yang  memiliki  varians  bersyarat  dan  korelasi bergantung terhadap waktu yang menunjukkan dinamika volatilitas saham. Model DCC adalah  lanjutan  dari  model Constant  Conditional  Correlation ( CCC) .  Matriks  korelasi bersyarat dianggap konstan terhadap waktu namun membatasi dalam praktiknya [2]. Oleh sebab  itu,  berkembang  generalisasi  model  dengan  membuat  model  matriks  korelasi bersyarat bergantung terhadap waktu yang disebut DCC [3] . DCC merupakan model yang cukup  baik  dalam  memodelkan  analisis  deret  waktu  multivariat  karena  model DCC menggunakan informasi masa lalu untuk memperkirakan korelasi pada nilai imbal hasil saham sebagai fungsi volatilitas masa lalu.

## 2. Material dan Metode
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data dari tiga saham LQ 45 yaitu data  saham  perusahaan  bank  BCA  Tbk,  data  saham  perusahaan  perseroan  PT. Telekomunikasi  Indonesia  Tbk,  dan  data  saham  perusahaan  PT.  Indofood  Sukses Makmur Tbk. Sumber data yang diambil  melalui situs https://finance.yahoo.com. Data yang diambil  yaitu data saham harian dari ketiga perusahaan tersebut mulai dari bulan Januari sampai bulan Desember 2017.
Tahapan analisis dalam penelitian ini adalah :
1) Identifikasi data saham dengan statistika deskriptif
2) Memeriksa kestasioneran data
3) Pendugaan parameter model ARIMA
4) Pemilihan model ARIMA terbaik
5) Uji asumsi heterokedastisitas
6) Pendugaan parameter model GARCH
7) Pemilihan model GARCH terbaik
8) Model terbaik dimasukkan ke persamaan model GARCH
9) Kesimpulan
2.1 Model Autoregressive conditional heterocedasticity (ARCH)
Model  yang  dapat  digunakan  untuk  mengatasi varians  error yang  tidak  konstan dalam data time series finansial adalah model ARCH ( p ) yang diperkenalkan pertama kali oleh  Engle  pada  tahun  1982.  Pada  model  ARCH  ( p ), varians  error ( 𝜎 𝑡 2 )  sangat dipengaruhi oleh error di periode sebelumnya ( 𝜀 𝑡−1 2 ) (Wei, 2006) [4].
Untuk lebih spesifikasi, suatu model ARCH( p ) diasumsikan sebagai berikut [5] : 𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝜀 𝑡−1 2 +. . . +𝛼 𝑝 𝜀 𝑡−𝑝 2 (1)
Dengan
𝜀 𝑡 = 𝜎 𝑡 𝑥 𝑡 , 𝑥 𝑡 ~𝑖. 𝑖. 𝑑 𝑁(𝜇, 𝜎 2 ), 𝛼 0 > 0 dan 𝛼 𝑖 ≥ 0 untuk  i=0

## Penerapan Model Dynamic Conditional Correlation GARCH…
Ika Fitriana J, Erna Tri Herdiani, Georgina Maria Tinungki
Pada kenyataannya sering diasumsikan  mengikuti distribusi  normal  baku sehingga model ARCH( p ) dapat dicirikan dengan 𝜀 𝑡 = 𝜎 𝑡 2 ̅̅̅𝑥 𝑡 dengan 𝜎 𝑡 2 sebagai notasi dari varians bersyarat dalam persamaan diatas. Analisis regresi data panel adalah analisis regresi yang didasarkan  pada  data  panel  untuk  mengamati  hubungan  antara  satu  variabel  terikat ( dependent variable ) dengan satu atau lebih variabel bebas( independent variable ).
2.2 Model Generalized Autoregressive Conditional Heterocedasticity (GARCH)
Model GARCH dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑟 𝑡 = 𝜇 𝑡 + 𝑎 𝑡 (2)
𝑎 𝑡 = ℎ 𝑡 1/2 𝑎 𝑡 𝑧 𝑡 (3)
ℎ 𝑡 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑎 𝑡−1 2 + ⋯ + 𝛼 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 2 + 𝛽 1 ℎ 𝑡 + ⋯ + 𝛽 𝑝 ℎ 𝑡−𝑝 (4)
Persamaan (2) 𝜇 𝑡 dapat dimodelkan sebagai deret waktu, mis.model ARIMA, atau hanya sebagai konstanta. Volatilitas dalam (3) dapat ditulis sebagai berikut :
ℎ 𝑡 = 𝛼 0 + ∑ 𝛼 𝑖 𝑎 𝑡−𝑖 2 𝑞 𝑖=1 + ∑ 𝛽 𝑖 ℎ 𝑡−𝑗 𝑃 𝑗=1 (5)
Pada  Persamaan  (5),  varian  bersyarat, ℎ 𝑡 bervariasi  dari  waktu  ke  waktu,  tergantung  pada pengembalian kuadrat terakhir, { 𝑎 𝑡−1 2 } 𝑖 𝑞 = 1.

## 2.3 Model Dynamic Conditional Correlation
Model DCC GARCH diperkenalkan oleh Engle dan Sheppard. Ide pada model  ini adalah  matriks  kovarian 𝑯 𝒕 dapat  dikomposisikan  menjadi  standar  deviasi  kondisional 𝑫 𝒕 dan korelasi  matriks 𝑹 𝒕 . Pada model DCC GARCH kedua model 𝑫 𝒕 dan 𝑹 𝒕 didesain menjadi  time  varying.  Model  DCC  GARCH  pada  umumnya  didefinisikan  sebagai berikut:
𝒓 𝒕 = 𝝁 𝒕 + 𝒂 𝒕 (6)
𝒂 𝒕 = 𝑯 𝒕 𝟏/𝟐 𝒂 𝒕 𝒛 𝒕 (7)
𝑯 𝒕 = 𝑫 𝒕 𝑹 𝒕 𝑫 𝒕 (8)
Dimana : 𝑫 𝒕 : n x n , matriks diagonal   dari standard deviasi kondisional dari 𝒂 𝒕 pada waktu ke- t . 𝑹 𝒕 :  matriks  n  x  n conditional correlation dari at pada waktu ke- t . Elemen pada matriks diagonal 𝑫 𝒕 adalah standar deviasi dari model univariat GARCH.
𝑫 𝒕 = [ √ℎ 1𝑡 0 ⋯
0 0 √ℎ 2𝑡 ⋱ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ 0 0 ⋯ 0 √ℎ 𝑛𝑡 ]
Dimana ℎ 𝑖𝑡 = α𝑖0 +   ∑ 𝛼 1𝑞 𝑄 1 𝑞=1 𝛼 𝑖,𝑡−𝑞 2 + ∑ 𝛽 𝑖𝑝 𝑃 1 𝑝=1 ℎ 𝑖,𝑡−𝑝 , 𝑹 𝒕 adalah matriks korelasi yang simetris. Elemen 𝑯 𝒕 = 𝑫 𝒕 𝑹 𝒕 𝑫 𝒕 adalah :
[𝑯 𝒕 ] 𝑖𝑗 = √ℎ 𝑖𝑡 ℎ 𝑗𝑡 𝜌 𝑖𝑗

## Penerapan Model Dynamic Conditional Correlation GARCH… Ika Fitriana J, Erna Tri Herdiani, Georgina Maria Tinungki
𝑹 𝒕 = [ 1 𝜌 12,𝑡𝑡 𝜌 13,𝑡 ⋯ 𝜌 1𝑛,𝑡 𝜌 12,𝑡 1 𝜌 23,𝑡 ⋯ 𝜌 2𝑛,𝑡 𝜌 12,𝑡 𝜌 23,𝑡 1 ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ 𝜌 𝑛−1,𝑛,𝑡 𝜌 𝑖𝑛,𝑡 𝜌 2𝑛,𝑡 ⋯ 𝜌 𝑛−1,𝑛,𝑡 1 ]

## 3. Hasil dan Diskusi
LQ 45 adalah saham perusahaan yang tergabung dalam Bursa Efek Indonesia (BEI) yang  mencatakan  nilai  transaksi  tertinggi  dan  rata-rata  nilai  kapitalisasi  pasar  tertinggi selama 12 bulan terakhir. Pada data saham BCA rata-rata harga saham penutup sebesar Rp.17.787,  harga  saham  pembuka  sebesar  Rp.18.280,  harga  saham  tertinggi  sebesar Rp.18.416,  harga  saham  terendah  sebesar  Rp.18.127,  harga  saham  terakhir  sebesar Rp.18.275. Pada data saham Indofood rata-rata harga saham penutup sebesar Rp.683.427, harga saham pembuka sebesar Rp.8.221, harga saham tertinggi sebesar Rp.   8.282, harga saham  terendah  sebesar  Rp.8.144,  harga  saham  terakhir  sebesar  Rp.8.213.  Pada  data saham Telkom rata-rata harga saham penutup sebesar Rp.3.722, harga saham pembuka sebesar Rp.4.308, harga saham tertinggi sebesar Rp. 4.344, harga saham terendah sebesar Rp.4.276,  harga  saham  terakhir  sebesar  Rp.4.311.  Angka-angka  tersebut  ditunjukkan secara mendetail pada Tabel 1-3.

## Tabel 1. Statistika deskriptif saham BCA
Variabel N Minimum Maximum Mean Variansi 𝑌 254 14.378 21.492 17.787 41.108 𝑥 1 254 15.000 22.050 18.280 39.010 𝑥 2 254 15.250 22.750 18.416 39.822 𝑥 3 254 14.950 21.650 18.127 37.990 𝑥 4 254 14.950 21.925 18.276 39.166 Tabel 2. Statistika deskriptif saham Indofood Variabel N Minimum Maximum Mean Variansi 𝑌 254 7.315 8.383.562 683.427 528.201 𝑥 1 254 7.300 8.925 8.221 13.854 𝑥 2 254 7.325 9.000 8.282 13.576 𝑥 3 254 7.275 8.875 8.144 13.058 𝑥 4 254 7.300 8.925 8.213 14.159

## Penerapan Model Dynamic Conditional Correlation GARCH…
Ika Fitriana J, Erna Tri Herdiani, Georgina Maria Tinungki
Tabel 3. Statistika deskriptif saham Telkom Variabel N Minimum Maximum Mean Variansi 𝑌 254 3.615 46.305 37.220 16.640 𝑥 1 254 3.800 4.800 4.308 85.782 𝑥 2 254 3.860 4.840 4.344 85.032 𝑥 3 254 3.780 4.780 4.276 84.845 𝑥 4 254 3.830 4.800 4.311 85.120
Selanjutnya  plot  data  asli  ditunjukkan  pada  Gambar  1  dan  terlihat  bahwa  ketiga saham  memiliki mean dan varians yang  tidak  konstan  sehingga  perlu  dilakukan differencing seperti yang terlihat pada Gambar 2.
Pada  Gambar  2  terlihat  bahwa  setelah  dilakukan differencing ordo  pertama  harga saham memiliki mean yang konstan (stasioner) dan varians yang tidak konstan.
Selanjutnya  dilakukan  uji  heterokedastisitas  yang  terjadi  karena  error-term mempunyai  koefisien  yang  tidak  sama.  Heterokedastisitas  merupakan  salah  satu penyimpangan terhadap asumsi kesamaan varians (homokedastisitas) yang tidak konstan, yaitu varians error bernilai sama untuk setiap kombinasi tetap dari 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , ..., 𝑥 𝑝 [6].
Gambar 1 . Plot data asli saham mingguan dari ketiga saham BCA, Indofood dan Telkom tahun 2017

## Penerapan Model Dynamic Conditional Correlation GARCH… Ika Fitriana J, Erna Tri Herdiani, Georgina Maria Tinungki
Gambar 2 . Plot data diffrencing ordo ke 1 saham mingguan ketiga saham BCA, Indofood dan Telkom.
Tabel 4. Hasil uji heterokedastisitas Data Model p-value BCA ARIMA (2.1.3) 0,924 Indofood ARIMA (2.1.2) 0,771 Telkom ARIMA (1.1.2) 0,101
Berdasarkan Tabel 4 semua model untuk BCA,Indofood, dan Telkom nilai p-value > α = 0,05  maka  terima H 0 sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  cukup  bukti  untuk  menyatakan terdapat  gejala  heterokedastisitas  pada  data  harga  saham  LQ  45.  Karena  semua  model mengandung gejala heterokedastisitas maka sebaiknya digunakan model DCC GARCH.
Model DCC GARCH untuk harga  saham BCA adalah sebagai berikut:
𝑸 𝒕 = 3393,6877 + 0,1044 𝜀 𝑖,𝑡−1 2 + 0,8534𝑄 𝑡−1

## Penerapan Model Dynamic Conditional Correlation GARCH… Ika Fitriana J, Erna Tri Herdiani, Georgina Maria Tinungki
Dari  model  didapatkan  nilai  konstanta 𝜇 𝑡 yaitu  3393,6877  dengan  standar  error  yaitu 54,3429,  nilai  koefisien 𝛼 𝑖 yaitu  0,1044  dengan  standar  error  yaitu  0,0416  dan  nilai koefisien 𝛽 𝑖 yaitu 0,8534 dengan standar error sebesar 0,0551.
Model DCC GARCH untuk harga  saham indofood adalah sebagai berikut:
𝑸 𝒕 = 1995,3087 + 0,2299 𝜀 𝑖,𝑡−1 2 + 0,1823𝑄 𝑡−1
Dari  model  didapatkan  nilai  konstanta 𝜇 𝑡 yaitu  1995,3087  dengan  standar  error  yaitu 7,8509,  nilai  koefisien 𝛼 𝑖 yaitu  0,2299  dengan  standar  error  yaitu  0,1823  dan  nilai koefisien 𝛽 𝑖 yaitu 0,0096 dengan standar error sebesar 0,1552.
Model DCC GARCH untuk harga  saham Telkom adalah sebagai berikut:
𝑸 𝒕 = 993,1384 + 0,3001 𝜀 𝑖,𝑡−1 2 + 0,1717𝑄 𝑡−1
Dari  model  didapatkan  nilai  konstanta 𝜇 𝑡 yaitu  993,1384  dengan  standar  error  yaitu 10,7262,  nilai  koefisien 𝛼 𝑖 yaitu  0,3001 dengan  standar  error  yaitu  0,1823  dan  nilai koefisien 𝛽 𝑖 yaitu 0.1717 dengan standar error sebesar 0,1734.
Tabel 5. Standar error data harga saham Nama Data Saham SE BCA 0,0551 Indofood 0,1552 Telkom 0,1734
Berdasarkan Tabel 5 dapat diketahui bahwa standar error dari data harga saham BCA sebesar  0,0551,  Indofood  0,1552  dan  0,1734.  Dari  ketiga  data  saham  tersebut  standar error  terkecil  adalah  data  harga  saham  dari  BCA  sehingga  DCC  GARCH  lebih  tepat digunakan pada data harga saham BCA.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan menunjukkan bahwa DCC GARCH sudah tepat digunakan untuk memodelkan data harga saham pada BCA, Indofood, dan Telkom. Hal ini  ditunjukkan  oleh  nilai  standar  error  yang  kecil.  Dalam  penelitian  ini  penulis mendapatkan estimasi model pada ketiga harga saham LQ 45 yaitu saham BCA, Indofood dan  PT.  Telkom  pada  tahun  2017.  Penulis  menyarankan  untuk  melakukan  penelitian serupa namun dengan saham yang memenuhi asumsi distribusi normal.

## Daftar Pustaka
[1]       Firmansyah. Analisis  Volatilitas  Harga  Kopi  Internasional .  Jakarta:  Usahawan, 2006.
[2]    Bollerslev, T.  Modelling The Coherence in Short-Run Nominal Exchange Rates: A Multivariate Generalized ARCH   Model. Review of Economics and Statistics, 72,498-505 , 1990.
[3]      Engle,  R.F.  Dynamic  Conditional  Correlation  -  A  Simple  Class  of  Multivariate GARCH Model. Journal of Bussiness and Economic , Statistics , 20,339-350, 2002.

## Penerapan Model Dynamic Conditional Correlation GARCH…
Ika Fitriana J, Erna Tri Herdiani, Georgina Maria Tinungki
[4]    Harris, H. and Sollis, R. Applied Time Series Modelling  and Forecasting . Wiley, West Sussex, 2003.
[5]      Cryer, J.D. Time Series Analysis . Boston:PWS-Kent Publishing Company, 1986.
[6]    Enders,W. Appliied Econometric Time  Series . Canada:  Jhon  Willey  & Sons, Inc, 1995.