Ekologia : Jurnal Ilmiah Ilmu Dasar dan Lingkungan Hidup
https://journal.unpak.ac.id/index.php/ekologia

## ANALISIS REGRESI POISSON INVERSE GAUSSIAN UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI JUMLAH KASUS DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD)
Muhammad Marizal 1* , Veny Alvionita 1
1 Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau, Indonesia
* e-mail: m.marizal@uin-suska.ac.id
diterima: 6 Desemberi 2022; direvisi: 30 Mei 2023; disetujui: 30 Mei 2023

## ABSTRAK
Salah  satu  data  cacahan  yaitu  jumlah  kasus DBD dimana  untuk  memodelkannya  data  tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan regresi poisson. Regresi poisson mempunyai asumsi yang harus dipenuhi yaitu nilai rata-rata dan variansinya harus sama atau disebut (equidispersi). Namun pada penelitian ini data mengalami pelanggaran yang mana nilai variansinya lebih besar dari nilai rata-ratanya  atau  disebut  (overdispersi).  Untuk  mengatasi  hal  tersebut  dengan  mengunakan metode mixed poisson yaitu regresi poisson inverse gaussian untuk data cacahan yang mengalami overdispersi  dan  memiliki  fungsi  likelihood  yang  close  form  yaitu  parameternya  diketahui, sehingga  banyak  sekali  peneliti  yang  menggunakan  model  ini.  Jumlah kasus  DBD  di Provinsi Riau adalah data cacahan yang mengalami kasus overdispersi. Oleh karena itu untuk memodelkan jumlah kasus DBD dengan menggunakan regresi poisson inverse gaussian. Berdasarkan model yang  digunakan  tersebut  menunjukkan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  julah  kasus  DBD diprovinsi riau pada tahun 2019 yaitu jumlah sarana Kesehatan.
Kata Kunci: Demam Berdarah Dengue, Overdispersi, Regresi Poisson Inverse Gaussian

## POISSON INVERSE GAUSSIAN REGRESSION ANALYSIS TO DETERMINE FACTORS AFFECTING THE NUMBER OF DENGUE FEVER CASES

## ABSTRACT
One of the census data is the number of dengue cases where to model the data can be done using poisson regression. Poisson regression has an assumptions that must be met, namely the average value  dan  variance  must  be  the  same  or  colled  (equidispersion).  But,  in  this  study,  the  data experienced a violation in ehich the variance value was greater than the average value or colled (overdispersion). To overcome thie problem by using the mixed poisson method, namely poisson inverse  gaussian  regression  for  count data  that  is  overdispersed  and has  a  likelihood  function that  is  cloce  form,  that  is  the  parameters  are  know,  so  many  researchers  use  this  model.  The number of DBD cases in Riau Province is counting data that has overdispersion. So therefore, to model the number of cases of DBD using poisson inverse gaussian regression. Based on the model used, it shows the factors that influence the number of dengue cases in Riau Province in 2019, namely the number of health facilities.
Keywords: Dengue Fever. Overdispersion, Poisson Inverse Gaussian Regression

## PENDAHULUAN
Penyakit  Demam  Berdarah Dengue (DBD) yaitu suatu penyakit yang ditimbulkan    dari  virus Dengue dan disebarkan  oleh  nyamuk Aedes  Aegypty lewat  gigitannya  dan  telah  terinfeksi  oleh virus Dengue tersebut.  Masa  inkubasi  pada virus Dengue dalam  diri  manusia  sekitar  3 sampai  14  hari  sebelum  munculnya  gelaja-
gejala  klinis,  sedangkan  virus Dengue pada tubuh nyamuk berkisar 8 sampai 10 hari.
Pada  tahun  1952  penyakit  demam berdarah Dengue (DBD) ditemukan pertama kali di Manila (Filipina). Kemudian menyebar  ke  negara  lain  seperti  Thailand, Vietnam,  Malaysia  dan  juga  Indonesia. Penyakit  ini  muncul  pertama  kali  di Indonesia pada tahun 1968 tepatnya di Kota
Surabaya. Kemudian penyakit DBD ini terus meningkat dan menyebar keseluruh wilayah yang  ada  di  Indonesia.  Penyakit  DBD  ini hampir  setiap  tahun  selalu  ditemukan diseluruh  Indonesia  khususnya  pada  saat musim  penghujan.  Selain  faktor  iklim  dan kondisi  lingkungan,  ada  faktor  yang menunjukan bahwa kasus DBD ini berhubungan dengan mobilitas dan
kepadatan penduduk serta
perilaku masyarakat (Budijanto, 2019).
Berdasarkan penjelasan Dinas
Kesehatan  Riau  kasus  Demam  Berdarah Dengue (DBD)  pada  tahun  2018  dan  2019 mengalami  peningkatan  sebesar  59.9  dari 100.000  penduduk  dari  12  per  100.000 penduduk dari sasaran yang telah ditentukan yaitu  >  49  per  100.000  penduduk.  Dengan demikian  hampir  semua  Kabupaten  atau Kota mengalami peningkatan perkara DBD.
Regresi  poisson  digunakan  untuk memodelkan suatu data cacahan seperti data jumlah  kasus  Demam  Berdarah Dengue (DBD)  (Adiatma,  2021).  Model  regresi poisson  ini  mempunyai  asumsi  yang  wajib dipenuhi yaitu niai rata-rata dan variansinya wajib  sama  besar  yang  mana  hal  ini dikatakan Equidispersi .  Tetapi  jika  nilai varians  diatas  rata-rata  dapat  dikatakan terjadinya Overdispersi .  Sedangkan,  jika nilai varians dibawah rata-rata hal ini di sebut Underdispersi (Sundari, 2021). Namun pada penelitian  ini  asumsi  tidak  terpenuhi sehingga  data  mengalami  pelanggaran asumsi  yaitu  data  mengalami Overdispersi , hal  ini  mengakibatkan Underestimate pada estimasi standar eror untuk memperoleh hasil kesimpulannya.  Maka  untuk  menangani  hal tersebut  dilakukan  penggabungan  model distribusi  poisson  dengan  distribusi  diskrit atau  kontinu,  yang  disebut mixed  poisson distribution .  Peneliti  menggunakan  metode dari Mixed  poisson yaitu  Regresi  Poisson Inverse Gaussian (PIG) (Ramadhan, 2017). Beberapa penelitian menggunakan model ini untuk  menggambarkan  terjadinya  penyakit. Ramadhan  (2017) menggunakan  metode ini dengan penelitian penyakit kusta di Provinsi Sulawesi  Tenggara.  Adapun  Herindrawati (2017) melakukan pemodelan dengan
menggunakan metode ini dengan kasus HIV di Provinsi Sulawesi Selatan. Namun belum terdapat  penelitian  yang  menggunakan metode  ini  untuk  menganalisis  penyakit DBD  di  Provinsi  Riau.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  menganalisis  faktor-faktor yang  mempengaruhi  jumlah  kasus  DBD  di Provinsi Riau dengan menggunakan Regresi Poisson Inverse Gaussian (PIG).

## BAHAN DAN METODE
Data  yang  digunakan  pada  penelitian ini  yaitu  data  sekunder.  Data  diambil  dari Dinas  Kesehatan  Provinsi  Riau  dan  Badan Pusat  Statistik  (BPS)  tahun  2019  dengan kasus  Demam  Berdarah Dengue (DBD). Metode  dari Mixed  Poisson  Distribution ditentukan berdasarkan parameternya, terdapat  dua  parameter  yaitu  rata-rata (𝜇) dan parameter dispersi (𝜏) . Metode tersebut dinamakan distribusi poisson inverse gaussian. Adapun parameternya yaitu sebagai berikut.
𝑃(𝜇) = 𝜇 𝑦 𝑒 1 𝜏 𝑦! ( 2 𝜇𝜏 ) 1 2 (2𝜇𝜏 + 1) (− 𝑦− 1 2 2 ) 𝐾 𝑦− 1 2 ( 1 𝜏 √2𝜇𝜏 + 1)
Adapun  rata-rata  dan  variansi  pada distribusi  poisson  inversse  gaussian  sebagai berikut:
𝐸(𝑌) = 𝐸{𝐸(𝜇𝑣)} = 𝐸(𝜇𝑣) = 𝜇 𝑉𝑎𝑟(𝑌) = 𝑉𝑎𝑟{𝐸(𝜇𝑣)} + 𝐸{𝑉𝑎𝑟(𝜇𝑣)} = 𝜇 + 𝜏𝜇 2
Model  dari  regresi  poisson  inverse gaussian yaitu sebagai berikut:
𝑃(𝑥 𝑖 ; 𝛽; 𝜏) = { 𝑒 𝑥 𝑖 𝑇 𝛽𝑦𝑖𝑒 1 𝜏 𝑦 𝑖 ! ( 2 𝜇𝜏 ) 1 2 (2 𝑒 𝑥 𝑖 𝑇 𝛽 𝜏 + 1) − (𝑦 𝑖 − 1 2 ) 2 𝐾 𝑦− 1 2 ( 1 𝜏 √2𝜇𝜏 + 1)}
Dari persamaan tersebut maka metode  yang  digunakan  untuk  menaksirkan parameter 𝛽 pada  regresi  poisson  inverse gaussian  yaitu maximum  likelihood ,  adapun distribusi  poisson  inverse  gaussian  sebagai berikut:
𝐿(𝛽; 𝜏) = ∏
𝑛 𝑖=1 𝑃(𝑌 = 𝑦 𝑖 |𝑥 𝑖 ; 𝛽; 𝜏) 𝑙(𝛽; 𝜏) = ∏ 𝑛 𝑖=1 { 𝜇 𝑖 𝑦 𝑖 𝑒 1 𝜏 𝑦 𝑖 ! ( 2 𝜋𝜏 ) 1 2 (2𝜇 𝑖 𝜏 + 1) +   ∑ 𝑛 𝑖=1 ( 2𝑦 𝑖−1 4 ) 𝑙𝑛 𝐾 𝑦− 1 2 ( 1 𝜏 √2𝜇𝜏 + 1) }
Selanjutnya, diubah fungsi likelihood kedalam  bentuk  logaritma  natural  (ln)  dan menghasilkan persamaan berikut:
𝐿(𝛽; 𝜏)        =𝑙𝑛 𝑙𝑛 𝐿(𝛽; 𝜏)
= ∑ 𝑛 𝑖=1 𝑦 𝑖 𝑥 𝑖 𝑇 𝛽 + 𝑛 𝜏 − 𝑙𝑛 (∑ 𝑛 𝑖=1 𝑦 𝑖 !) + 𝑙𝑛 ( 2 𝑛 ) − ( 𝑛 2 ) 𝑙𝑛𝜏 − ∑ 𝑛 𝑖=1 ( 2𝑦 𝑖−1 4 ) 𝑙𝑛(2𝑥 𝑖 𝜏 𝛽 + 1) + ∑ 𝑛 𝑖=1 ( 2𝑦 𝑖−1 4 ) 𝑙𝑛𝐾 𝑠 (𝑧)
Pengujian secara simultan digunakan dalam  mengetahui  pengaruh  dari  semua variabel  penjelas  secara  simultan  terhadap variabel  respon  dengan  hipotesis.  Uji  G mengikuti  distribusi  yang  bernama  chi- square sehingga uji G dibandingkan dengan table  chi-square  dengan  derajat  bebasnya. Sedangkan  uji  parsial  digunakan  untuk mengetahui  pengaruh  dari  setiap  variabel penjelas secara satu persatu terhadap variabel respon dengan hipotesisnya.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  melakukan  pengujian  terhadap data,  maka  hal  terlebih  dahulu  yang  harus dilakukan  adalah  menganalisis  deskriktif pada  variabel  independen  dan  variabel dependennya  untuk  mengetahui  masing- masing  karakteristik  dari  variabel  yang digunakan pada penelitian. Variabel dependen  ( y )  adalah  jumlah  kasus  DBD, sementara variabel independent terdiri dari 5 variabel  yaitu x 1 rata-rata  lama  sekolah, x 2 jumlah  sarana  kesehatan, x 3 kepadatan
penduduk per km 2 , x 4 ketinggian wilayah dan x 5 jumlah tenaga kesehatan.
Statistika Deksriktif Tabel 1. Statistika Deskriptif
Variabel Min Maks Rata- Rata Variansi y 60 1116 390,01 108013,71 𝑥 1 7 11 8,42 1,174 𝑥 2 241 884 534,17 3,721 𝑥 3 38 1808 221,42 2,513 𝑥 4 2 91 18,25 787,841 𝑥 5 12 61 22,25 201,295
Berdasarkan  Tabel  3.1,  diketahui nilai rata-rata atau mean sebesar 390,08 dan nilai  variansinya  sebesar  108013,719  pada jumlah  kasus  DBD  di  Provinsi  Riau  tahun 2019. Adapun jumlah kasus DBD terbanyak pada  tahun  2019  yaitu  di  Kabupaten Bengkalis  sebesar  1116  kasus.  Sedangkan jumlah kasus DBD terkecil pada tahun 2019 yaitu  di  Kabupaten  Palalawan  sebesar  60 kasus.

## Overdispersi
Berdasarkan pada tabel analisis deskriptif didapatkan hasil nilai variansi pada data penelitian lebih besar dari pada rata-rata maka penelitian ini mengalami overdispersi . Adapun cara lain untuk melihat adanya kasus overdispersi dapat  diperoleh  dari  deviansi dibagi  dengan  nilai  deraja  bebas.  Dengan menggunakan package AER pada software R didapatkan  nilai  devians  =  786,25  dan  nilai derajat bebas = 6, maka diperoleh hasil nilai overdispersi yaitu  sebesar  131,042,  karena nilai yang didapatkan lebih dari 1 maka dapat disimpulkan bahwa terjadi overdispersi .
Pemodelan Regresi Poisson Inverse Gaussian
Setelah dilakukan analisis data dengan regresi  poisson inverse  gaussian (PIG) diperoleh beberapa kombinasi model regresi poisson  inverse  gaussian  (PIG)  yang konvergen,  kemudian  ditentukan  model terbaiknya.  Berikut  empat  kemungkinan model  yang  konvergen  diantaranya  sebagai berikut:
𝜇 = 𝑒𝑥𝑝 (𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1 + 𝛽 2 𝑥 2 + 𝛽 3 𝑥 3 + 𝛽 4 𝑥 4 + 𝛽 5 𝑥 5 ) 𝜇 = 𝑒𝑥𝑝 (𝛽 0 + 𝛽 2 𝑥 2 + 𝛽 3 𝑥 3 +𝛽 4 𝑥 4 + 𝛽 5 𝑥 5 )
𝜇 = 𝑒𝑥𝑝 (𝛽 0 + 𝛽 2 𝑥 2 + 𝛽 3 𝑥 3 + 𝛽 4 𝑥 4 𝜇 = 𝑒𝑥𝑝 (𝛽 0 + 𝛽 2 𝑥 2 + 𝛽 3 𝑥 3 )
Sebelum  menentukan  model  terbaik dilakukan pengujian estimasi parameter serta pengujian  parameter.  Berikut  adalah  tabel estimasi  parameter  model-model  yang kemungkinan menjadi model terbaik. berikut merupakan  tabel  dari  estimasi  parameter
model  regresi  poisson inverse  gaussian (PIG).
Dari Tabel 2, didapatkan hasil estimasi parameter  dari  keempat  model Regresi Poisson  Inverse  Gaussian (PIG).  Dari keempat model berikut selanjutnya melakukan pengujian hipotesis untuk mengetahui pengaruh antara variabel dependen dan variabel independen.
Tabel 2. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Inverse Gaussian

## Pengujian Hipotesis
Terdapat  kemungkinan  model  yang cocok  pada  model  regresi  poisson inverse gaussian dilakukan pengujian secara simultan atau bersama-sama. Adapun hipotesisnya sebagai berikut: a. 𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ 𝛽 𝑘 (variabel
independen  secara  simultan  tidak berpengaruh terhadap variabel dependen) b. 𝐻 1 : Minimal  satu  terdapat 𝛽 𝑖 ≠ 0 dimana 𝑖 = 1,2, … , 𝑘
(variabel independen secara simultan berpengaruh terhadap variabel dependen)
Kriteria  penolakan  apabila 𝐺 > 𝑋 (𝑎,𝑣) 2 maka  tolak 𝐻 0 .  Berikut  diperoleh  hasil  dari pengujian secara simultan.
Tabel 3. Pengujian Parameter Secara Simultan
Variabel Dari Model Statistik G Df 𝑋 (𝑎,𝑣) 2 Keputusan
𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 174,6128 6 12,59159 Tolak 𝐻 0 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 171,8096 7 14,06714 Tolak 𝐻 0 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 157,142 8 15,50731 Tolak 𝐻 0 𝑥 2 , 𝑥 3 157,7182 9 16,91898 Tolak 𝐻 0
Berdasarkan Tabel 3, dinyatakan bahwa seluruh  kemungkinan  model  diperoleh  hasil 𝑆𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑘 𝐺  > 𝑋 (𝑎,𝑣) 2 , maka keputusan yang diperoleh yaitu tolak 𝐻 0 , yang mana terdapat minimal  satu  parameter  yang  berpengaruh signifikan terhadap model tersebut. Selanjutnya  untuk  megetahui  pengaruh variabel  prediktor  yang  signifikan  pada model,  maka  dilanjutkan  dengan  pengujian parameter secara parsial atau individu.

## Pengujian Parsial
Pengujian  parsial  dilakukan  untuk mengetahui  pengaruh  signifikan  antara variabel independen dengan variabel dependen, dilihat dari kriteria penolakan jika nilai 𝑍 > 𝜒 (𝛼,𝑣) 2 atau  taraf  signifikan (𝛼) > 𝑃 -value.  Adapun  hipotesis  pengujian  secara parsial yaitu sebagai berikut.
Variabel
𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 𝑥 2 , 𝑥 3 𝛽 0 17,043206 9,091159 0,19365 2,0203936 𝛽 1 -0,305054 - - - 𝛽 2 -0,738549 0,215596 0,6014 0,5069325 𝛽 3 0,008408 0,004327 -0,00047124 -0,0013151 𝛽 4 0,001652 -0,004367 -0,0000007794 - 𝛽 5 -0,009463 0,052036 - - 𝜏 5,1566 7,4997 -0,9147 -0,8432
a. 𝐻 0 : 𝛽 𝑖 = 0 (variabel independen
tidak  berpengaruh  terhadap  variabel dependen) b.
𝐻 1 : 𝛽 𝑖 ≠ 0; dimana 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑝.
(variabel  independen  berpengaruh terhadap variabel dependen)
Adapun kriteria penolakan apabila nilai 𝑍 > 𝜒 (𝛼,𝑣) 2 atau  taraf  signifikan (𝛼) > 𝑃 - value. Berikut hasil pengujian secara parsial.
Tabel 4. Pengujian Parameter Secara Parsial Variabel dari model 𝑃𝑟 (> |𝑡|) Parameter signifikan 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 𝑥 5 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 0,344 0,693 0,555 0,635 0,787 - 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 - 0,920 0,734 0,617 0,758 - 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 - 0,0446 0,5157 0,9853 - 𝛽 2 𝑥 2 , 𝑥 3 - 0,0222 0,1911 - - 𝛽 2
Berdasarkan  Tabel  4,  diatas  menujukan bahwa model yang mempengaruhi ada pada model ketiga dan keempat dengan parameter 𝛽 2 .  Karena  model  ketiga  dan  keempat memenuhi  kriteria  yang  mana  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝑎 (0.05) maka  keputusan  yang diperoleh  Tolak 𝐻 0 .  Sehingga 𝛽 2 yang mempengaruhi jumlah kasus DBD diprovinsi Riau  merupa    kan  variabel  independen 𝑥 2 (jumlah sarana kesehatan).

## Pemilihan Model Terbaik
Metode Akaike  Information  Criteria (AIC)  digunakan  untuk  menentukan  model terbaik.  Adapun  hasil  dari  AIC  pada  model regresi poisson inverse gaussian .
Tabel  5. AIC  dari  Model  Regresi  Poisson
Inverse Gaussian Variabel dari model AIC 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 188,6128 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 183,8096 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 167,142
𝑥 2 , 𝑥 3 165,7182
Berdasarkan  Tabel  5,  diatas  bahwa diketahui  model  yang  memiliki  nilai  AIC terkecil  yaitu  165,7182  dengan  variabel 𝑥 2 , 𝑥 3 . Maka dari itu model terbaik yaitu pada model  keempat.  Berikut  merupakan  hasil dari  penaksiran  parameter  Model  Regresi Poisson Inverse Gaussian .
Tabel 6. Penaksiran Parameter Model Regresi Poisson Inverse Gaussian Parameter Taksiran Stand.Error 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 P-value 𝛽 0 2,0203 1,4683 1,376 0,2061 𝛽 2 0,5069 0,1791 2,830 0,0222 𝛽 3 -0,0013 0,0009 -1,428 0,1911 𝜏 -0,8432 0,4680 -1,802 0,109 Berdasarkan Tabel 6, merupakan pendugaan parameter model regresi poisson inverse gaussian . Dimana nilai p-value pada jumlah sarana kesehatan (𝑥 2 ) sebesar 0.0222 kurang dari a = 0.05 sehingga tolak 𝐻 0 . Maka dari  itu  jumlah  sarana  kesehatan (𝑥 2 ) berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah kasus  DBD.  Adapun  model  regresi  poisson inverse gaussian yaitu sebagi berikut:
𝜇 = 𝑒𝑥𝑝(2,0203 + 0,5069 𝑥 2 )
Berdasarkan  dari  model  diatas,  dapat diinterpretasikan pada model regresi poisson inverse  gaussian bahwa  untuk  setiap penambahan  1rasio  sarana  kesehatan  maka akan  melipatgandakan  rata-rata  DBD  di Provinsi  Riau  sebesar 𝑒𝑥𝑝 𝑒𝑥𝑝 (0,5069)   = 1,6601 kali dari rata-rata variabel respon jika variabel lainnya tetap. Dapat diartikan bahwa semakin  banyak  sarana  kesehatan  maka penularan  kasus  DBD  di  Provinsi  Riau
semakin  meningkat  dari  rata-rata  semula dengan syarat variabel lain dianggap tetap.

## KESIMPULAN
Pada  penelitian  ini  diperoleh  hasil analisis  regresi  poisson inverse  gaussian bahwa  faktor  yang  mempengaruhi  jumlah kasus  DBD  di  Provinsi  Riau  tahun  2019 secara  signifikan  yaitu  jumlah  sarana kesehatan.

## DAFTAR PUSTAKA
Adiatma,  P  (2018)  .“Analisis  Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Penyebaran Penyakit  Demam  Berdarah  Dengue (  Dbd  )  di  Provinsi  Jawa  Tengah dengan Metode Spatial Autoregressive  Model  dan  Spatial Durbin Model,” Indonesian Journal of Applied Statistics , vol. I, no. 1, pp. 1– 13, Budijanto,  D.  (2019).  “ Profil  Kesehatan Indonesia 2019” .
Sundari,
M. (2021). “Penanaganan
Overdispersi  Pada  Regresi  Poisson
( Studi Kasus : Pengaruh Faktor Iklim Terhadap  Jumlah  Penderita  Penyakit
Demam  Berdarah  di  Kota  Bogor  ),”
Ilmiah Pendidikan Matematika,
Matematika dan Statistika , vol. 2, no.
1, pp. 1–9.
Ramadhan,  M.  2017  “Pemodelan  Jumlah
Kasus  Penyakit  Kusta  Di  Provinsi Sulawesi  Tenggara  Menggunakan Regresi  Poisson  Inverse  Gaussian,” pp. 1–15. Herindrawati,  A.  (2017).  “Pemodelan Regresi  Poisson  Inverse  Gaussian Studi Kasus : Jumlah Kasus Baru HIV
di  Provinsi  Jawa  Tengah  Tahun 2015,” Sains dan Seni ITS , vol. 6, no. 1, pp. 143–148.