## Simulasi dan Analisa Performansi Buck Converter Dengan Pengendali Dua Derajat Kebebasan
Heru Dibyo Laksono, Firmansyah Saputra, dan Ismail *
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Andalas
* Corresponding author, e-mail: is.ismail024@gmail.com
Abstrak — Kebutuhan catu daya DC yang semakin tinggi dewasa ini menyebabkan banyaknya kebutuhan akan suatu sistem yang dapat mengkonversikan tegangan DC dari suatu tingkat tegangan tertentu ke tingkat tegangan lain. Salah satu catu daya DC adalah buck converter yang berfungsi untuk menurunkan tegangan. Agar sistem buck converter ini memiliki tanggapan tegangan keluaran yang baik maka perlu dikendalikan dengan  pengendali  PID  Dua  Derajat  Kebebasan.  Ada  banyak  sistem  kendali  yang  telah  dikembangkan untuk  mengendalikan  tegangan  keluaran  switching  converter,  tetapi  pada  penelitian  ini  bertujuan  untuk menganalisa salah satu tipe pengendali yaitu pengendali PID Dua Derajat Kebebasan. Pengendali PID Dua Derajat Kebebasan merupakan pengendali dengan parameter-parameter kendali proportional, integral dan derivative.  Analisa  pada  pengendali  dilakukan  dengan  bantuan  perangkat  lunak  MATLAB.    Analisa pertama yang dilakukan yaitu menganalisa sistem  buck converter tanpa pengendali, dari analisa tersebut didapatkanlah kriteria perancangan yang diinginkan.  Kemudian dirancang sistem buck converter dengan pengendali  Dua  Derajat  Kebebasan  tipe  parallel,  feedforward,  feedback  dan  filter.  Dari  semua  tipe pengendali  tersebut  maka  didapatkan  bahwa  pengendali  Proporsional  Diferensial  Filter  Orde  Pertama (PDF) tipe feedforward dengan nilai Kp = 171, Kd = 0.00545, Tf = 4.88e-07 dan pengendali Proporsional Diferensial Filter Orde Pertama (PDF) tipe feedbaack dengan nilai Kp = 171, Kd = 0.00545, Tf = 4.88e-07 adalah  pengendali  yang  memenuhi  kriteria  yang  diinginkan.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  sistem kendali buck converter dengan pengendali dua derajat kebebasan dapat menghasilkan sistem buck converter yang memiliki performansi yang memuaskan daripada buck converter tanpa pengendali.
Kata Kunci : Buck converter, PID Dua Derajat Kebebasan, sistem kendali, performansi domain waktu
Abstract — DC power supply are commonly used to convert DC voltage level to another level. One type of DC power supply is a buck converter that is  used to lower a voltage level. In order to have a proper feedback of voltage output in buck converter system, it will be controlled by a  Two Degrees of Freedom PID  Controller.  This  research  aim  to  analyze  the  performance  of  the  buck  converter  that  have  a  Two Degrees of Freedom PID Controller. Two Degrees of Freedom Controller has proportional, integral and derivative control parameters. The simulation of the system is made with the help of software MATLAB. The first simulation and analysis is buck converter system without controller. From the analysis, the desired criteria is obtained . Then a buck converter system was designed. It is controlled using a parallel type of Two Degrees of Freedom PID Controller as well as feedforward, feedback, and filter. From all these types of controllers, it showed that the first order of Proportional Differential Filter (PDF) feedforward type with the value of  Kp = 171, Kd = 0.00545, Tf = 4.88e-07 and the first order of  PDF feedback type with the value of Kp = 171, Kd = 0.00545, Tf = 4.88e-07 was considered as the proper controller that matched with the characteristic. Therefore, it could be concluded that the buck converter controlling system with Two Degrees  of  Freedom  PID  Controller  could  produce  a  buck  converter  system  with  a  good  performance compared to buck converter without any controllers.
Keywords  :  Buck  converter,  Two  Degrees  of  Freedom  PID  Controller,  control  system,  time  domain performance.

## Pendahuluan
Saat  ini  hampir  seluruh  komponen  elektronik memerlukan catu daya DC. Kebutuhan catu daya DC  ini  mulai  dari  skala  tegangan  rendah  seperti yang  digunakan  pada  mikroprosesor  dan  IC,
tegangan  menengah  seperti  pada  motor-motor listrik dan generator, sampai pada skala tegangan tinggi  untuk  transmisi  listrik  tegangan  tinggi. Karena penggunaan catu daya DC yang luas ini, diperlukan suatu sistem yang dapat
mengkonversikan tegangan DC dari suatu tingkat tegangan tertentu ke tingkat tegangan lain sesuai kebutuhan  pemakaian.  Sistem  ini  harus  dapat bekerja  secara  efisien  dan keluaran tegangannya pun harus memiliki kualitas yang baik.
Pada  umumnya  terdapat  dua  tipe  untuk mengkonversi tegangan DC yaitu tipe linear dan tipe  peralihan.  Pada  tipe  linear  menggunakan transistor  untuk  mengatur  arus  beban.  Dengan mengatur arus basis transistor, tegangan keluaran dapat diatur dari tegangan 0 volt sampai dengan tegangan  masukan.  Ketika  terjadi  perubahan tegangan  atau  beban,  arus  basis  diatur  untuk menghasilkan keluaran tegangan yang diinginkan.  Rangkaian  semacam  ini  dinamakan Linear Voltage Regulator karena  transistor bekerja  pada  daerah  linear,  bukan  pada  daerah cut - off atau saturasi. Akibatnya transistor bekerja seperti  resistor  variabel.  Kekurangan  dari  tipe linear  ini  diantaranya  adalah  ukurannya  yang besar dan efisiensi yang kurang baik. Untuk tipe peralihan  dikenal  juga  dengan  sebutan DC
Chopper dimanfaatkan terutama untuk penyediaan tegangan keluaran DC yang bervariasi  besarannya  sesuai  dengan  permintaan pada beban. Pada Switching Converter , transistor yang  digunakan  beroperasi  sebagai switching , yaitu dengan sepenuhnya on atau sepenuhnya off . Switching Converter memiliki  kelebihan  berupa efisiensinya yang lebih tinggi dan ukurannya yang dapat  jauh  lebih  kecil  dari  pada Linear Voltage Regulator .
Sistem Buck  converter merupakan  salah  satu jenis  DC Chopper yang  memiliki  fungsi menstabilkan  tegangan  dengan  menurunkan tegangan dimana tegangan keluaran lebih rendah dari tegangan masukan tanpa harus menghilangkan daya yang relatif besar dari pada converter tipe linear . Buck converter ini memiliki tegangan  keluaran  yang  diinginkan  yang  akan dibandingkan  dengan  tegangan  keluaran  dari sensor.  Perbedaan  yang  didapatkan  dari  kedua tegangan keluaran ini adalah error tegangan yang akan  dikompensasi  oleh  kompensator  untuk mengatur penyalaan switching dengan menggunakan Pulse Width Modulator (PWM).
Ada  banyak  sistem  kendali  yang  telah dikembangkan  untuk  mengendalikan  tegangan keluaran switching converter ,  tetapi  tulisan bertujuan  untuk  menganalisa  salah  satu  tipe pengendali yaitu  menggunakan  pengendali PID Dua  Derajat  Kebebasan .  Pengendali PID  Dua
Derajat  Kebebasan merupakan  pengendali dengan parameter-parameter kendali proportional, integral dan derivative .

## Tinjauan Pustaka

## 2.1 Prinsip Kerja Buck converter
Operasi dasar dari buck converter adalah arus dalam  sebuah  induktor  dikendalikan  oleh  dua switch  (biasanya  transistor  dan  dioda).  Dalam converter  ideal,  semua  komponen  dianggap sempurna.  Secara  khusus,  saklar  dan  dioda memiliki drop tegangan nol saat on dan arus nol ketika  off  dan  induktor  memiliki  resistansi  seri nol.  Selanjutnya,  diasumsikan  bahwa  tegangan input dan output tidak berubah selama siklus (ini akan menyiratkan kapasitansi keluaran adalah tak terbatas)[1].
iC V2 V1 L VD s D R i2 - + - + Vc C + - i1 + - iL
Gambar 1. Buck converter [2]
Sistem  kendali  merupakan  bagian  yang terintegrasi  dari  sistem  kehidupan  modern  saat ini.  Untuk  analisis  dan  desain  sistem  kendali, sistem  fisis  harus  dibuat  model  fisisnya.  Model fisis ini harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis  sistem  tersebut  secara  memadai.  Dari model  fisis  diturunkan  model  matematis.  Model matematis diartikan sebagai hubungan matematik yang  menghubungkan  keluaran  sistem  dengan masukannya. Dengan menggunakan transformasi Laplace  diperoleh  nantinya  fungsi  alih  dan persamaan  keadaan  dari  suatu  sistem  kendali. Setiap  sistem  kendali  dapat  dinyatakan  dengan suatu  diagram  blok  yang  terdiri  dari  beberapa blok, titik penjumlahan dan titik cabang [3].
Adapun  diagram  blok  sistem  lingkar  tertutup diperlihatkan pada Gambar 2 :
- + R(s) E(s) G(s) C(s) H(s) B(s)

## Gambar 2. Sistem Lingkar Tertutup [4]

## 2.2 Analisa Peralihan
Bentuk  standar  fungsi  alih  orde  kedua dinyatakan oleh persamaan (1) berikut :
  2 n 2 2 n n ω G s = s +2ςω s+ω
(1)
Dimana
 : rasio redaman
n ω : frekuensi alamiah tidak teredam
Tanggapan peralihan sistem terhadap masukan undak satuan bergantung pada syarat awal. Untuk memudahkan  perbandingan  terhadap  peralihan berbagai  macam  sistem,  hal  yang  biasa dilkakukan  adalah  menggunakan  syarat  awal standar  yaitu  sistem  mula-mula  keadaaan  diam sehingga  keluaran  dan  semua  turunan  waktunya pada  awal  tanggapan  sama  dengan  nol, selanjutnya karakteristik tanggapan secara mudah dapat dibandingkan. Tanggapan peralihan sistem kendali  praktis  sering  menunjukkan  osilasi teredam  sebelum  mencapai  keadaan  mantap. Dalam  menentukan  karakteristik  tanggapan peralihan  sistem  kenndali  terhadap  masukan untuk  satuan  biasanya  ditentukan  parameter sebagai berikut.

## 2.2.1 Waktu puncak   tp
Waktu puncak adalah waktu yang diperlukan tanggapan  untuk  mencapai  puncak  lewatan pertama  kali.  Karena  waktu  puncak  berkaitan dengan  lewatan  puncak  pertama  maka  diperoleh persamaan (2) berikut :
π ω t =π t =
d p p ωd  (2)
Selain itu waktu puncak ini bisa juga dihitung dengan persamaan (3) berikut :
π t = p 2 ω 1-ς n (3)
Adapun satuan waktu puncak  ini dinyatakan dalam  detik.  Agar  sistem  kendali  mempuyai
performansi  yang  baik  maka  diusahakan  nilai waktu puncak mempuyai nilai yang kecil.

## 2.2.2 Lewatan maksimum   Mp
Lewatan  maksimum  adalah  harga  puncak maksimum dari kurva tanggapan yang diukur dari satu. Jika harga keadaan mantap tanggapan tidak sama  dengan  satu  maka  biasa  digunakan persentase  lewatan  maksimum  yang  dinyatakan dengan persamaan (4) berikut [5][6]:
      c t -c p M 100% p c     (4)
Selain itu persentase lewatan maksimum bisa juga dihitung dengan persamaan (5) berikut:
σ - π ωd M =e ×100%
p       (5)
Adapun  satuan  lewatan  maksimum,  ini dinyatakan  dalam  persen.  Agar  sistem  kendali mempuyai  performansi  yang  baik  maka  lewatan maksimum harus kurang dari 20%.
2.2.3 Waktu Keadaan Mantap   ts Waktu penetapan adalah waktu yang diperlukan kurva tanggapan untuk mencapai dan menetap dalam daerah di sekitar harga akhir yang ukurannya  ditentukan  dengan  persentase  mutlak dari  harga  akhir  biasanya  2%,5%  dan  0.5%. Waktu penetapan ini dihitung untuk (0 < ς < 0.9) digunakan  kriteria  lebih  kurang  2%  maka penetapan mendekati empat kali konstanta waktu dengan rumusan pada persamaan (6) berikut:
4 t s ςωn  (6)
Untuk kriteria 5%  berlaku persamaan (7) berikut:
3 t s ςωn  (7)
Untuk kriteria 0.50%  berlaku persamaan (8) berikut :
5 t s ςωn  (8)

## 2.3 PID Dua Derajat Kebebasan
Derajat kebebasan dari sistem kontrol sebagai jumlah fungsi transfer lingkar tertutup yang dapat disesuaikan  atau  diatur  secara  terpisah.  Sistem kontrol  dua  derajat  kebebasan  secara  alami memiliki  keunggulan  dibandingkan  dengan sistem  kontrol  satu  derajat  kebebasan    [7][8]. Pengendali  PID  Dua  Derajat  Kebebasan  yang digunakan  pada  tipe  paralel  yaitu  pengendali Proporsional Derivative (PD), pengendali Proporsional  Derivative  Filter  Orde  Pertama (PDF),  pengendali  Proporsional  Integral  (PI), pengendali  Proporsional  Integral  Derivative (PID)  dan  pengendali  Proporsional  Integral Derivative  Filter  Orde  Pertama  (PIDF).  Untuk tipe  Feedforward  yaitu  pengendali  Proporsional Derivative Filter Orde Pertama (PDF), pengendali
Proporsional
Integral (PI), pengendali Proporsional  Integral  Derivative  (PID)  dan pengendali Proporsional Integral Derivative Filter Orde Pertama (PIDF). Untuk tipe Feedback yaitu pengendali  Proporsional  Derivative  Filter  Orde Pertama (PDF), pengendali Proporsional Integral (PI), pengendali Proporsional Integral Derivative (PID)  dan  pengendali  Proporsional  Integral Derivative Filter Orde Pertama (PIDF). Pada tipe filter  yaitu  pengendali  Proporsional  Derivative (PD),  pengendali  Proporsional  Derivative  Filter Orde  Pertama  (PDF),  pengendali  Proporsional Integral  (PI),  pengendali  Proporsional  Integral Derivative  (PID)  dan  pengendali  Proporsional Integral Derivative Filter Orde Pertama (PIDF).
Adapun  blok  diagram  PID  dua  derajat kebebasan  secara  umum  diperlihatkan  pada Gambar 3
Pd(s) d u r y Cf(s) H(s) P(s) C(s) + - + + + + + + Titik pengatur variabel pengontrol Compensator Umpan Maju Gangguan Manipulasi variabel Compensator serial pendeteksi variabel pengontrol pendekteksi gangguan d m
Gambar 3. Blok diagram PID dua derajat kebebasan [1].
Untuk diagram blok diagram PID dua derajat kebebasan tipe paralel, feedforward dan filter diperlihatkan pada Gambar 4,5 dan 6
Cf (s)
C(s ) P(s ) d + + u r + - e y + +
Gambar 4. Blok diagram pengendali dua derajat kebebasan tipe paralel[1].
C’(s) Cb(s ) P(s ) r - + + + + d e y -
Gambar 5. Pengendali dua derajat kebebasan tipe feedforward [1].
1+1/ T 1s Kp d + + u r + - e y F’(s) - P(s ) T D D(s) +

## Gambar 6. Pengendali dua derajat kebebasan tipe
filter [1].

## Metoda
Penelitian  ini  adalah  jenis  penelitian  studi literatur  dan  simulasi  model.  Simulasi  model dilakukan dengan bantuan software Matlab. Studi literatur  dilakukan  untuk  mencari  data  sekunder yang  akan  mendukung  data  penelitian,  juga diperlukan  untuk  mengetahui  sampai  kemana ilmu  yang  berhubungan  dengan  penelitian  telah berkembang, sampai ke mana terdapat kesimpulan  sehingga  situasi  yang  diperlukan dapat diperoleh.
a. Langkah-langkah Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian  ini  yaitu  studi  literatur,  pemodelan sistem  menjadi model matematis yang bertujuan untuk mendapatkan fungsi alih dalam pembuatan program.  Kemudian  dirancanglah  sistem buck converter tanpa  pengendali  dan  menggunakan pengendali.  Langkah  terakhir  yaitu  menganalisa
sistem buck converter dengan cara membandingkan perancangan mana yg lebih baik.
b. Pemodelan Matematis Sistem Buck Converter Pada  bagian  ini  dilakukan  pemodelan matematis  elemen  –  elemen  dari  sistem buck converter .  Hasil  dari  pemodelan  matematis elemen  –  elemen  dari  sistem buck  converter ini dalam  bentuk  persamaan  diferensial  linear kemudian  dengan  bantuan  transformasi  Laplace diperoleh  fungsi  alih  sistem buck  converter dengan  keluarannya  berupa  tegangan  dan masukan berupa tegangan referensi[9][10].
Berikut  fungsi  transfer buck  converter berdasarkan  Gambar  1  yang  digunakan  dalam simulasi  program.  Parameter-parameter  yang digunakan sebagai berikut[11][12] :
Tabel 1. Parameter-Parameter Buck Converter Parameter Nilai Tegangan input 40V Induktor 250 x 10 -6 H Tahanan Induktor 0 ohm Kapasitor 60 x 10 -6 F Resistor 10 ohm Frekuensi 20 kHz Gain 0.4 Tegangan Output 0.4 x 40V Arus Induktor 1.6 A I2 1.6 A I1 0.64 A
Dari nilai yang ada pada Tabel  1 didapat persamaan-persamaan sebagai berikut: PE=V I T=40×0.64×50μ=1.28mJ 1 1 (9) 1 2 2 W = CV =0.5×60μ×16 =7.68mJ C C 2
(10)
1 2 2 W = LI =0.5×250μ×1.6 =0.32mJ L L 2
(11)
SE=W +W =0.32+7.68=8mJ
L C (12)
W 7.68 C CIR= = =24 W 0.32 L (13)
SE 8 EF= = =6.25 PE 1.28 (14) EL=P ×T=0mJ loss (15)
P0 η= =1 P +P 0 loss (16) 2T×EF 1-η τ = 1+CIR =25μs 1+CIR η       (17)
  2T×EF CIR
τ = =625μs d 1+CIR CIR 1-η (18)
τ CIR d ξ= = 25 0.25 2 τ 1-η η 1+CIR η         (19)
Dari nilai-nilai yg didapat pada persamaan (9)- (19).  Maka  diperoleh  fungsi  transfer  yang  pada persamaan (20) dan persamaan (21):
   M M/ττd G(s)= =
2 s+s s+s 1 2 1+sτ+s ττd
(20) M 0.4
G(s)= = 2 8 2 5 1+sτ+s ττ 1.5 10 2.5 10 1.4 d s s       (21)

## Hasil dan Pembahasan
Pada  bagian  ini  akan  menjelaskan  tentang simulasi dan analisa tanggapan tegangan sistem buck  converter tanpa  dan  dengan  pengendali terhadap  masukan  undak  satuan.  Adapun parameter  yang  diamati  meliputi  waktu  puncak (Tp),  waktu  keadaan  mantap  (Ts)  dan  lewatan maksimum  (Mp).  Adapun  hasil  simulasi tanggapan tegangan sistem buck converter tanpa pengendali diperlihatkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Simulasi Sistem Buck Converter
Tanpa Pengendali Kriteria Tanpa Pengendali Tp (detik) 0.00032519 Ts (detik) 0.0046162 Mp (%) 76.18
Berdasarkan  hasil  simulasi  sistem buck converter tanpa  pengendali  diperoleh  informasi bahwa tanggapan tegangan sistem buck converter mempuyai  nilai  lewatan  maksimum  yang  cukup tinggi dan berakibat pada performansi dari sistem buck konverter akan menjadi kurang baik. Untuk itu  perlu  dirancang  suatu  pengendali  dengan menggunakan  kriteria  perancangan  tertentu. Pengendali  yang  digunakan  adalah  pengendali 2 derajat kebebasan dan kriteria perancangan yang
diinginkan  adalah  waktu  keadaan  mantap  kecil dari  0.004  detik,  waktu  puncak  kecil  dari  0.003 detik  dan  lewatan  maksimum  kecil  dari  20  %. Dengan  kriteria  perancangan  yang  ditentukan tersebut diharapkan performansi dari sistem buck konverter akan menjadi lebih baik.
Setelah  ditentukan  kriteria  perancangan, maka dilanjutkan dengan perancangan pengendali  2  derajat  kebebabasan  sistem buck konverter dengan  berbagai  tipe  pengendali.
Adapun tipe pengendali yang digunakan meliputi tipe paralel, tipe feedforward, tipe feedback dan tipe filter.
Untuk  pengendali  2  derajat  kebebasan  tipe paralel, jenis – jenis pengendali yang dirancang meliputi  pengendali  Proporsional  Derivative (PD), pengendali Proporsional Derivative Filter Orde  Pertama  (PDF),  pengendali  Proporsional Integral  (PI),  pengendali  Proporsional  Integral Derivative  (PID)  dan  pengendali  Proporsional Integral Derivative Filter Orde Pertama (PIDF). Adapun  hasil  simulasi  tanggapan  tegangan sistem buck  converter dengan  pengendali  2 derajat  kebebasan  tipe  paralel  ini  ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Simulasi Sistem Buck Converter Dengan Pengendali 2 Derajat Kebebasan Tipe
Paralel Jenis Pengendali Tp (detik) Ts (detik) Mp(%) PD 8.6e-5 0.00461 9.3191 PDF 0.0001 7.3e-05 0.5835 PI 0.0059 0.0049 0.6558 PID 0.0002 0.0002 70.5 PIDF 0.0002 0.0002 4.7567
Hasil  simulasi  pada  Tabel  3  menunjukkan pengendali  PDF  dan  PIDF  memenuhi  kriteria perancangan. Hasil ini diperoleh untuk pengendali  PDF  dengan  nilai  Kp  =  171,  Kd  = 0.00545,  Tf  =  4.88e-07  dan  PIDF  dengan  nilai Kp  =  20.1,  Ki  =  5.59e+04,  Kd  =  0.00128,  Tf =2.31e-07 yang
Untuk  pengendali  2  derajat  kebebasan  tipe feedforward,  jenis  –  jenis  pengendali  yang dirancang  meliputi  pengendali  Proporsional Derivative Filter Orde Pertama (PDF), pengendali
Proporsional Integral (PI), pengendali  Proporsional  Integral  Derivative (PID)  dan  pengendali  Proporsional  Integral Derivative Filter Orde Pertama (PIDF). Adapun hasil  simulasi  tanggapan  tegangan  sistem buck
converter dengan pengendali 2 derajat kebebasan tipe feedforward ini ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil Simulasi Sistem Buck
Converter Dengan Pengendali dua Derajat Kebebasan Tipe Feedforward Jenis Pengendali Tp (detik) Ts (detik) Mp(%) PDF 0.0001 7.3e-05 0 PI 0.0059 0.0049 0.65567 PID 0.0002 0.0002 2.863 PIDF 0.0002 0.0002 4.7447
Berdasarkan  hasil  simulasi  yang  diperlihatkan pada  Tabel  4  maka  performa  yang  yang memenuhi kriteria perancangan adalah pengendali PDF, PID dan PIDF. Pengendali PDF dengan nilai Kp = 171, Kd = 0.00545, Tf = 4.88e- 07 dan pengendali PID dengan nilai Kp = 19.5, Ki = 5.79e+0.4, Kd = 0.00129 serta pengendali PIDF dengan nilai Kp = 20.1, Ki = 5.59e+0.4, Kd = 0.00128, Tf = 2.31e-0.7
Untuk  pengendali  2  derajat  kebebasan  tipe feedback,  jenis  –  jenis  pengendali  yang dirancang  meliputi  pengendali  Proporsional
Derivative Filter Orde Pertama (PDF), pengendali Proporsional Integral (PI),
pengendali  Proporsional  Integral  Derivative (PID)  dan  pengendali  Proporsional  Integral Derivative Filter Orde Pertama (PIDF). Adapun hasil  simulasi  tanggapan  tegangan  sistem buck converter dengan  pengendali  dua  derajat kebebasan  tipe  feedback  ini  ditunjukkan  pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Simulasi Sistem Buck Converter Dengan Pengendali dua Derajat
Kebebasan Tipe Feedback Jenis Pengendali Tp (detik) Ts (detik) Mp(%) PDF 0.0001 7.3e-05 0 PI 0.0059 0.0049 0.6557 PID 0.0002 0.0002 2.863 PIDF 0.0002 0.0002 4.7447
Berdasarkan  hasil  simulasi  yag  diperlihatkan pada Tabel  5  terlihat  bahwa  dengan  pengendali Proporsional  Diferensial  Filter  Orde  Pertama (PDF) dengan nilai Kp = 171, Kd = 0.00545, Tf = 4.88e-07 dan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) dengan nilai Kp = 19.5, Ki = 5.79e+0.4,  Kd  =  0.00129  serta  pengendali Proporsional  Integral  Diferensial  Filter  Orde Pertama  (PIDF)  dengan  nilai  Kp  =  19.5,  Ki  =
5.79e+0.4,  Kd  =  0.00129  yang  memenuhi kriteria perancangan.
Untuk  pengendali  2  derajat  kebebasan  tipe filter,  jenis  –  jenis  pengendali  yang  dirancang meliputi  pengendali  Proporsional  Derivative (PD), pengendali Proporsional Derivative Filter Orde  Pertama  (PDF),  pengendali  Proporsional Integral  (PI),  pengendali  Proporsional  Integral Derivative  (PID)  dan  pengendali  Proporsional Integral Derivative Filter Orde Pertama (PIDF). Adapun  hasil  simulasi  tanggapan  tegangan sistem  buck  converter  dengan  pengendali kebebasan tipe filter ini ditunjukkan pada Tabel 6.
Tabel 6. Hasil Simulasi Sistem Buck
Converter Dengan Pengendali dua Derajat Kebebasan Tipe Filter Jenis Pengendali Tp (detik) Ts (detik) Mp(%) PD 8.4e-5 9.2e-05 2.3016 PDF 0.0002 0.0001 0 PI 0.0059 0.0049 0.6558 PID 0.0003 0.007 6.613 PIDF 0.0003 0.0008 10.29
Berdasarkan  hasil  simulasi  yag  diperlihatkan pada Tabel  6 terlihat  bahwa  dengan  pengendali dua  derajat  kebebasan  tipe  filter,  pengendali Proporsional Diferensial (PD) dengan nilai Kp = 173, Kd = 0.00303 dan pengendali Proporsional Diferensial  Filter  Orde  Pertama  (PDF)  dengan nilai Kp = 171, Kd = 0.00545, Tf = 4.88e-07 yang memenuhi kriteria perancangan.
Hasil rancangan pengendali dua derajat kebebasan  dengan  berbagai  tipe  yang  sudah memenuhi  kriteria  perancangan  ini,  kemudian dibandingkan satu sama lain  untuk mendapatkan informasi pengendali yang memiliki performansi yang  paling  baik  diantara  pengendali  – pengendali  tersebut.  Hasil  yang  diperoleh adalah   pengendali  Proporsional  Diferensial Filter Orde Pertama (PDF) tipe feedforward dan tipe  feedback  yang  paling  baik  performansinya dengan  waktu  puncak  0.0001  detik,  waktu keadaan  mantap  0.000073  detik  dan  lewatan maksimum 0 %

## Kesimpulan
Adapun  kesimpulan  dari  penelitian  ini  adalah sebagai berikut:
a. Sistem  kendali buck  converter dengan pengendali  dua  derajat  kebebasan memiliki performansi  yang  lebih  baik  dibandingkan dengan  performansi  sistem  kendali buck converter tanpa pengendali
b. Hasil  simulasi  juga  memperlihatkan  bahwa pengendali  Proporsional  Diferensial  Filter Orde Pertama (PDF) tipe feedforward dan tipe feedback  yang  mempuyai  performansi  yang paling  baik  diantara  pengendali–pengendali yang memenuhi kriteria perancangan.

## Daftar Pustaka
[1] M.   A. Taguchi  and Hidefumi,  " Two Degree of Freedom” PID Controllers," International Journal  of  Control,  Automation,  and Systems , pp. 401-403, 2003.
[2] H.  Y. Fang  Lin  Luo  and  M.  Rashid, Digital Power Electronics and Applications , California: ELsevier Academic Press, 2005.
[3] H. D. Laksono, Sistem Kendali , Padang: Graha Ilmu, 2013.
[4]  K.  Ogata, Sistemas  de  Control  En  Tiempo Discreto, California:  Pearson  Education, 1996.
[5]    H.  D.  Laksono,  Muhammad  Fajra,  Aidil Danas, Wayu Diafridho A, Analisa Peralihan Deviasi Frekuensi Sistem Kendali Frekuensi  Tenaga  Listrik  Dengan  Metoda Kendali Optimal , Jurnal Rekayasa Elektrika Volume  12  No.  01  April  2016,  Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Syiah Kuala NAD, 2016.
[6] H. D. Laksono, dan Adry Febrianda , Analisa Performansi  Tanggapan  Tegangan  Sistem Eksitasi  Generator  Terhadap  Perubahan Parameter , Jurnal  Nasional  Teknik  Elektro Volume  04  No.  01, Jurusan  Teknik  Elektro Fakultas Teknik Universitas Andalas, 2015.
[7]  I.  M.  Horowitz,  and  M.  Sidi Synthesis  of Feedback Systems , Academic Press, 1963.
[8] H. Muazzam, U. F. Gaur, Ghulam Abbas and M.  U.  Asad,  "Comparative  Analysis  of Analog  Controllers  for  DC-DC Buck converter ," Journal  of  Automation  and Control Engineering , 2015.
[9] H. D. Laksono, Kendali Sistem Tenaga Listrik Dengan Matlab , Padang: Graha Ilmu, 2014.
[10]  H.  D.  Laksono, Pengantar  Pemrograman Matlab (Aplikasi Pada Matematika
Rekayasa), Padang:  Andalas  University Press, 2015.
[11] F.  L.  Luo  and  H.  Ye,  " Energy  Factor  and
Mathematical Modelling for Power DC/DC
Converters," IEE-Proc EPA, vol. Vol. 152,
no. No. 2, pp. 233-248, 2005.
[12]  H.  Y.  Fang  Lin  Luo, "Mathematical
Modeling  of  Power  DC/DC  Converters," International  Conference  on  Power  System Technology - POWERCON 2004, pp.17-22
, 2004.