JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 2, Tahun 2019, Halaman 184 - 193 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PENERAPAN METODEEXPECTED SHORTFALLPADA PENGUKURAN RISIKO INVESTASI SAHAM DENGAN VOLATILITAS MODEL GARCH
Nurul Fitria Rizani 1 , Mustafid 2 , Suparti 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Mustafid55@gmail.com

## Abstract
One  of  the  methods  that  can  be  used  to  measure  stock  investment  risk  is Expected Shortfall (ES). ES is  an expectation  of risk size which value  is greater than Value at Risk (VaR), ES has characteristics of sub-additive and convex. The Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity  (GARCH)  model  is used to model stock data that has high volatility. Calculating ES is done with data that  shows  deviations  from  normality  using  Cornish-Fisher's  expansion.  This researchapplies  the  ES  at  the  closing  stock  price  of  PT  Astra  International  Tbk. (ASII),  PT  Bank  Negara  Indonesia  (Persero)  Tbk.  (BBNI),  and  PT  Indocement Tunggal  Prakarsa  Tbk.  (INTP)  for  the  period  of  11  February  2013  -  31  March 2019. Based on the volatility of GARCH (1,1) analysis, we find ES calculation for each stock by 95% level  confidence. The ES for ASII shares is 4.1%, greater than the VaR value which isonly 2.64%.The ES for BBNI shares is 4.38%, greater than it’s VaR value which is only 2,86%. The ES for INTP shares is 6.22%, which is also  greater  than  it’s  VaR  value  which  is  only3,99%.  The  greather  of  VaR  then Thegreather of ES obtained.
Keywords: Expected Shortfall, Value at Risk, GARCH

## 1. PENDAHULUAN
Saham  merupakan  salah  satu  aset  keuangan  yang  dipilih  investor  dengan mengharapkan return sebesar-besarnya dengan risiko tertentu  dalam berinvestasi. Semakin  besar return yang  diharapkan  oleh  investor  maka  risiko  yang    dihadapi investor  juga    semakin  besar.  Salah  satu  bentuk  pendugaan  risiko  yang  cukup popular dan paling sering digunakan dalam analisis risiko keuangan adalah Value at  Risk (VaR). VaR memiliki kelemahan hanya mengukur persentil dari distribusi keuntungan  atau  kerugian  tanpa  memperhatikan    setiap  kerugian  yang  melebihi tingkat VaR. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, diperlukan Conditional Value at Risk (CVaR) atau Expected Shortfall (ES). ES didefinisikan sebagai ekspektasi ukuran  risiko  yang  nilainya  lebbiih  besar  dari  VaR,  serta  memiliki  sifat sub- additive dan  sifat convex. ES  merupakan  dugaan  risiko  yang  dapat  bekerja  pada data yang berdistribusi normal maupun tidak normal.
Penelitian  ini  menggunakan  data  harga  penutupan  saham (closing  price) dengan  periode  waktu  harian.  Saham  yang  digunakan  adalah  PT  Astra International Tbk. (ASII), PT Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk. (BBNI), dan PT  Indocement  Tunggal  Prakarsa  Tbk.  (INTP).  Data  harga  penutupan  saham dimulai  periode  11  Februari  2013  sampai  dengan  31  Maret  2019.  Tujuan penelitian  ini  yaitu  menerapkan Expected  Shortfall pada  model  volatilitas ARIMA-GARCH untuk menentukan tingkat risiko.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1
Investasi
Investasi  adalah  komitmen  atas  sejumlah  dana  atau  sumber  daya  lainnya yang  dilakukan  pada  saati  ini,  dengan  tujuan  memperoleh  keuntungan  di  masa yang akan datang (Tandelilin, 2010). Investasi biasanya digolongkan menjadi dua yaitu,  aset  riil  dan  aset  keuangan.  Aset  keuangan  dapat  diwakili  oleh  selembar kertas sebagai bukti klaim kepada pihak penerbit, seperti saham.

## 2.2 Saham
Saham  merupakan tanda penyertaan  atau pemilikan seseorang  atau badan dalam satu perusahaan atau perseroan terbatas (Darmadji dan Fakhruddin, 2001). Keuntungan yang diperoleh investor dengan membeli atau memiliki saham yaitu, deviden dan capital gain.

## 2.3 Return
Menurut  Ghozali  (2007), return merupakan  pendapatan  yang  akan diterima  jika  investor  menginvestasikan  uang  pada  suatu  asset  riil  (property, tanah) atau asset keuangan (saham, obligasi). Return saham dapat dihitung harian, mingguan,  bulanan,  dan  tahunan.  Semakin  pendek  periodenya  maka  perhitungan return sebaiknya  menggunakan  model  geometri  yang  dapat  dihitung  dengan rumus berikut:
𝑅 𝑡 = 𝑙𝑛 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 (1)
dengan 𝑅 𝑡 adalah nilai return pada waktu ke- 𝑡 , 𝑃 𝑡 adalah harga saham periode 𝑡 , dan 𝑃 𝑡 adalah harga saham peride sebelumnya.

## 2.4 Analisis Runtun Waktu
Data  runtun  waktu (𝑋 𝑡 ) adalah  jenis  data  yang  dikumpulkan  menurut urutan waktu dalam suatu rentang tertentu. Dasar pemikiran runtun waktu adalah pengamatan  sekarang (𝑋 𝑡 ) tergantung  pada  satu  atau  beberapa  pengamatan sebelumnya (𝑋 𝑡−𝑘 ) .  Tujuan  analisis  runtun  waktu  adalah  untuk  memahami  dan menjelaskan  mekanisme  tertentu,  meramalkan  suatu  nilai  di  masa  akan  datang, dan mengoptimalkan sistem kendali (Makridakis et al. ,1999).

## 2.4.1 Model Autoregressive (AR)
𝑋 𝑡 = 𝜙 1 𝑋 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑋 𝑡−2 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑋 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 (2)
dengan 𝑋 𝑡 adalah  data  pada  runtun  waktu  ke- 𝑡 , 𝜙 𝑝 adalah  parameter  dari model autoregressive, dan 𝑎 𝑡 adalah nilai residual pada waktu ke- 𝑡 .
2.4.2 Model Moving Average (MA)
𝑋 𝑡 = 𝑎 𝑡 − 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 − 𝜃 2 𝑎 𝑡−2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 (3)
dengan 𝑋 𝑡 adalah  data  pada  runtun  waktu  ke- 𝑡 , 𝜃 𝑞 adalah  parameter  dari model moving average, dan 𝑎 𝑡 adalah nilai residual pada waktu ke- 𝑡 .
2.4.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA) 𝑋 𝑡 = 𝜙 1 𝑋 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑋 𝑡−2 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑋 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 − 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 − 𝜃 2 𝑎 𝑡−2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 (4)
2.4.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 = 𝜃 0 + 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (5)
dengan, 𝜙 𝑝 (𝐵) = (1 − 𝜙 1 𝐵 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 ) , 𝜃 𝑞 (𝐵) = (1 − 𝜃 1 𝐵 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 ) 2.5 Model  Autoregresive  Conditional  Heteroscedasticity  (ARCH)  dan Generalized Autoregresive Conditional Heteroscedasticity (GARCH)
ARCH  adalah  salah  satu  model  ekonometrika  yang  diperkenalkan  oleh Engle (1982) dan kemudian dikembangkan oleh Bollerslev (1986) menjadi model GARCH. Pada perkembangannya model ARCH-GARCH menjadi andalan untuk analisis runtun waktu pada pasar modal. Bentuk umum model ARCH(m) sebagai berikut (Tsay, 2005):
𝑎 𝑡 = 𝜎 𝑡 𝜖 𝑡 (6)
𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑎 𝑡−1 2 + 𝛼 2 𝑎 𝑡−2 2 + ⋯ + 𝛼 𝑚 𝑎 𝑡−𝑚 2 (7)
dengan :
𝛼 0 :komponenkonstanta
𝛼 𝑚 : parameter ARCH
𝛼 𝑡−𝑚 2 : residual kuadrat pada waktu t-m
𝜎 𝑡 2 :variansi residual pada saat
dengan 𝜖 𝑡 merupakan variabel acak  yang independen dan identik dengan mean 0 dan varian 1, dalam model ARCH parameter-parameternya harus memenuhi 𝛼 0 > 0 , 𝛼 𝑖 ≥ 0 , dengan 𝑖  =  1,2, … , 𝑚 . Sedangkan bentuk umum model GARCH (m,s) sebagai berikut:
𝑋 𝑡 = 𝜇 𝑡 + 𝑎 𝑡 (8)
𝑎 𝑡 = 𝜎 𝑡 𝜖 𝑡 (9)
𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + ∑ 𝛼 𝑖 𝑎 𝑡−𝑖 2 + ∑ 𝛽 𝑗 𝜎 𝑡−𝑗 2 𝑠 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 (10)
dengan 𝜖 𝑡 merupakan variabel  acak  yang independen dan identik  dengan mean 0 dan varian 1, 𝛼 0 > 0 , 𝛼 𝑖 ≥ 0 , 𝛽 𝑗 ≥ 0, dan ∑ ∑ (𝛼 𝑖 + 𝛽 𝑗 ) < 1 𝑠 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 . 𝛽 𝑗 merupakan parameter  GARCH  dan 𝜎 𝑡−𝑗 2 merupakan  kuadrat  dari  variansi  residual  pada waktu 𝑡 − 𝑗 (Tsay, 2005).
2.6 Value at Risk
Value at Risk (VaR) merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian  terburuk  yang  dapat  terjadi  dengan  mengetahui  posisi  aset,  tingkat kepercayaan  akan  terjadinya  risiko,  dan  jangka  waktu  penempatan  aset  (Jorion, 2007).  Dari  definisi  diatas,  VaR  merupakan  kerugian  terburuk  dari  suatu  aset dengan  jangka  waktu  tertentu  pada  suatu  tingkat  kepercayaan  tertentu.  VaR mengukur  volatilitas  dari  aset  perusahaan,  sehingga  semakin  besar  volatilitas maka semakin besar kemungkinan kerugian.  Artzner et al . (1999) mendefinisikan bahwa  VaR  dengan  tingkat  kepercayaan 100(1 − 𝛼)% pada  waktu  ke- 𝑡 adalah sebagai berikut:
𝑉𝑎𝑅 𝛼 𝑡 (𝑋) = −𝑖𝑛𝑓{𝑥|𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) > 𝛼} (11) 𝑉𝑎𝑅 𝛼 𝑡 (𝑋) = −𝜇̂ 𝑡 − 𝜎̂ 𝑡 𝐹 −1 (𝛼) (12)
dengan:
𝑉𝑎𝑅 𝛼 𝑡 : Nilai Value at Risk pada waktu t dengan tingkat kepercayaan 𝛼
𝜇̂ 𝑡 : Taksiran rata-rata dari return pada waktu 𝑡
𝐹 −1 (𝛼) : Kuantil- 𝛼 dari distribusi normal
𝜎̂ 𝑡 : Varian dari return pada waku 𝑡
2.7 Expected Shortfall
Expected  Shortfall merupakan  suatu  ukuran  risiko  yang  memperhitungkan kerugian  melebihi  tingkat Value  atRisk (VaR). Expected  Shortfall digunakan sebagai  alternatif  dalam  pengukuran  risiko  yang  berfungsi  mengurangi  masalah yang terjadi pada VaR (Rockafellar dan Uryasev, 2000). Expected Shortfall (ES) memiliki  kelebihan  antara  lain  merupakan  ukuran  risiko  yang  koheren  serta memiliki sifat convex dan sub-additive.
Artzner et al .(1997) telah mengusulkan ES sebagai metode untuk mengatasi masalah yang ada pada VaR. Pada distribusi kontinu dengan tingkat kepercayaan 100(1 − 𝛼) dan  pada  kurun  waktu 𝑡 ,  ES  merupakan  ekspektasi  dari  kerugian bersyarat melebihi VaR.Secara teknis Yamai dan Yoshiba (2002) mendefinisikan ES, dengan 𝑋 merupakan variabel acak keuntungan atau kerugian dari portofolio dan 𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) dengan  tingkat  kepercayaan 100(1 − 𝛼)% ,  maka  ES  dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝐸𝑆 𝛼 𝑡 (𝑋) = 𝐸[−𝑋| − 𝑋 ≥ 𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋)]
dimana nilai Expected Shortfall 𝐸𝑆 𝛼 𝑡 merupakan  ukuran  risiko pada waktu 𝑡 dengan tingkat  kepercayaan 𝛼 ,  yang  merupakan  minus  expected  dari 𝑋 dengan 𝑋 lebih atau sama dari nilai Value at Risk.
𝐸𝑆 𝛼 𝑡 (𝑋) = − 1 𝛼 ∫ 𝑡𝑓(𝑥) 𝑑𝑡 −𝑉𝑎𝑅 𝛼 −∞
𝐸𝑆 𝛼 𝑡 (𝑋) = −𝜇̂ 𝑡 + 𝜎̂ 𝑡 𝜙(𝐹 −1 (𝛼)) 𝛼 (13)
dengan 𝜙 merupakan fungsi densitas dari normal standar.
Data  pada  bidang  keuangan  sering  menunjukkan  sifat  kemencengan  dan keruncingan  berlebih  yang  menunjukkan  penyimpangan  dari  normalitas. kemencengan dan kelebihan keruncingan dengan menggunakan ekspansi Cornish- Fisher  untuk  menghitung  VaR  dan  ES  diperoleh  rumusan  sebagai  berikut (Situngkir, 2006):
𝑉𝑎𝑅 𝛼 𝑡 (𝑥) = −𝜇̂ 𝑡 − 𝜎̂ 𝑡 𝐹 𝐶𝐹 −1 (𝛼)
𝐹 𝐶𝐹 −1 (𝛼) = 𝜙 −1 (𝛼) + 𝑆 6 ([𝜙 −1 (𝛼)] 2 − 1) + 𝐾 − 3 24 ([𝜙 −1 (𝛼)] 3 − 3𝜙 −1 (𝛼)) − 𝑆 2 36 (2[𝜙 −1 (𝛼)] 3 − 5𝜙 −1 (𝛼)) (14)
Sehingga ES persamaan (13) dapat dihitung sebagai berikut:
𝐸𝑆 𝛼 𝑡 (𝑋) = −𝜇̂ 𝑡 + 𝜎 ̂ 𝑡 𝛼√2𝜋 𝑒 − (𝐹𝐶𝐹 −1(𝛼)) 2 2 (15)
dengan:
𝐸𝑆 𝛼 𝑡 : Nilai Expected Shortfall pada waktu 𝑡 dengan tingkat kepercayaan 𝛼 𝜇̂ 𝑡 : Taksiran rata-rata dari return pada waktu 𝑡
𝐹 −1 (𝛼) : Kuantil- 𝛼 dari distribusi normal
𝜎̂ 𝑡 : Varian dari return pada waku 𝑡
3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1
Sumber dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  harga penutupan  saham  ( closing  price )  dengan  periode  waktu  harian  mulai  periode  11 Februari 2013 sampai dengan 31 Maret 2019. Data harga penutupan saham harian diperoleh  dari  situs  www.finance.yahoo.com.  Variabel  yang  digunakan  pada penelitian  ini  berupa  nilai  return  saham  harian  pada  PT  Astra  International  Tbk. (ASII),  PT  Bank  Negara  Indonesia  (Persero)  Tbk.  (BBNI),  dan  PT  Indocement Tunggal Prakarsa Tbk. (INTP).
3.2 Tahapan Analisis  Data 1. Menghitung nilai return saham dari masing-masing harga saham
2. Menganalisis masing-masing nilai return saham secara deskriptif
3. Melakukan uji stasioneritas data dalam varian menggunakan uji Box-Cox dan  uji  stasioneritas  data  dalam  mean  menggunakan plot  time  series dan uji Augmented Dickey-Fuller.
4. Setalah  data  dinyatakan  stasioneritas  dalam  varian  maupun  mean  maka selanjutnya  membuat  plot  ACF  dan  PACF  dari  masing-masing  return saham untuk menentukan order dan mendapatkan model sementara.
5. Melakukan estimasi parameter model dari masing-masing return saham.
6. Melakukan  pengujian  signifikansi  parameter  model  dari  masing-masing return saham.
7. Melakukan  uji  asumsi  yang  terdiri  dari  uji  independensi  residual,  uji normalitas residual, dan uji homoskedastisitas residual.
8. Pemilihan model ARIMA terbaik yang memiliki nilai AIC terkecil.
9. Melakukan  identifikasi  model  ARIMA-GARCH  serta  melakukan pengujian  signifikansi  parameter  dan  normalitas  residual  dari  model ARIMA-GARCH.
10. Menghitung nilai Value at Risk (VaR). 11. Menghitung nilai Expected Shortfall .
12. Interpretasi nilai Value at Risk (VaR) dan Expected Shortfall.
13. Kesimpulan
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Karakteristik Return Saham
Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  harga  penutupan  saham  harian dariadalah  PT  Astra  International  Tbk.  (ASII),  PT  Bank  Negara  Indonesia (Persero) Tbk. (BBNI), dan PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk. (INTP) mulai 11 Februari 2013sampai dengan 8 Februari 2019. Berikut merupakan plot runtun waktu  daripenutupan  harga  saham  ASII,  BBNI,  dan  INTP  yang  terdapat  pada Gambar 1.
5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 250 500 750 1000 1250 ASII 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 11,000 250 500 750 1000 1250 BBNI 12,000 14,000 16,000 18,000 20,000 22,000 24,000 26,000 28,000 250 500 750 1000 1250 INTP
Gambar 1. Plot Runtun Waktu Harga Penutupan Saham ASII, BBNI, dan INTP
Terlihat  pada  Gambar  1  bahwa  ketiga  saham  mengalami  fluktuasi.  Hal  ini memungkinkan  meningkatnya  harga  ketiga  saham  pada  periode  selanjutnya. Berikut  merupakan  plot return saham  ASII,  BBNI,  dan  INTP  yang  mengalami fluktuasi dari waktu ke waktu yang terdapat pada Gambar 2.
-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 250 500 750 1000 1250 ASII -.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 250 500 750 1000 1250 BBNI -.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 .15 250 500 750 1000 1250 INTP Gambar 2 . Plot Runtun Waktu Return Saham ASII, BBNI, dan INTP
Gambar  2  menunjukkan  plot  runtun  waktu return saham  ASII,  BBNI,  dan INTP. Pada periode ini dapat dilihat bahwa adanya volatility clustering yaitu suatu kejadian ketika volatilitas yang tinggi pada suatu periode maka akan terjadi siklis pada  periode  selanjutnya  begitu  sebaliknya.  Hal  ini  sering  disebut  kasus heteroskedastisitas  dan  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan  model ARCH/GARCH.
Data return masing-masing  saham  dianalisis  menggunakan  statistika deskriptif  untuk  mengetahui  gambaran  umum  data return .  Berikut  merupakan hasil  dari  analisis  statistik  deskriptif  dari  saham  ASII,  BBNI,  dan  INTP  pada Tabel 1.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Return Saham ASII, BBNI, dan INTP
Variabel ASII BBNI INTP Mean 3.82E-05 0.000502 -8.15E-05 Standar Deviasi 0.020027 0.020366 0.024407 Maksimum 0.106972 0.116260 0.118928 Minimum -0.089729 -0.083150 -0.108271 Skewness 0.175391 0.120603 0.204968 Kurtosis 5.241170 5.654038 5.234286

## 4.2 Identifikasi Model ARIMA
Secara  visual, plot  time  series saham  dapat  dilihat  bahwa  data return saham telah stasioner dalam mean, dan dari nilai tranformasi Box-Cox diperoleh hasil bahwa return saham stasioner dalam varian. Selanjutnya dilakukan uji secara formal  menggunakan  uji Augmented  Dickey  Fuller diperoleh  hasil  bahwa return saham  stasioner  atau  tidak  terdapat  akar  unit.  Selanjutnya  pendugaan  model ARIMA melalui plot ACF dan PACF dari data return diperoleh model sementara untuk return saham  ASII  adalah  ARIMA  ([2,3,4],0,0),  ARIMA  (0,0,[2,3]), ARIMA ([2,4],0,[3]), dan ARIMA ([4],0,[2,3]). Untuk return saham BBNI adalah ([1,3],0,0), ARIMA (0,0,[1,3]), ARIMA ([1],0,[3]), dan ARIMA ([3],0,[1]). Serta untuk return saham  INTP  adalah  ARIMA  ([2,4],0,0),  ARIMA  (0,0,[2,4]), ARIMA  ([2],0,[4]),  dan  ARIMA  ([4],0,[2]).  Setelah  dilakukan  uji  signifikansi parameter  menunjukkan  bahwa  semua  parameter  model return saham  ASII, BBNI, dan INTP signifikan.
4.3 Verifikasi  Model
1. Uji Independensi Residual
Menggunakan  metode Ljung-Box untuk  mengidentifikasi  apakah  residual model  berkorelasi  atau  tidak,  diperoleh  hasil  bahwa  dengan  tingkat  kepercayaan 5%    model  dugaan return saham  ASII,BBNI,  dan  INTP  tidak  memiliki  korelasi residual antar lag.

## 2. Uji Normalitas Residual
Menggunakan  metode Jarque  Bera untuk  mengetahui  apakah  residual  model berdistribusi normal atau tidak, diperoleh hasil bahwa dengan tingkat kepercayaan 5%  residual pada semua model dugaan return saham ASII,BBNI, dan INTP tidak berdistribusi normal.

## 3. Uji Heteroskedastisitas
Uji lagrange Multiplier (LM) yang dikenalkan oleh Engle merupakan suatu uji  terhadap  kehadiran  unsur heteroskedasticity. Uji  ini  digunakan  untuk mengecek  ada  tidaknya  efek  ARCH/GARCH  pada  residual  model  ARIMA, diperoleh hasil bahwa dengan tingkat kepercayaan 5% semua model terdapat efek ARCH/GARCH  dalam  residual.  Setelah  diketahui  bahwa  terdapat  efek heteroskedastisitas pada sisaan dilanjutkan dengan pemodelan ARCH/GARCH.

## 4.4 Pemilihan Model Tebaik
Pemilihan  model  dugaan  ARIMA  terbaik  dari  masing-masing return saham  dilakukan  dengan  menggunakan  kriteria  AIC  dengan  mempertimbangkan nilai  AIC  terkecil.  Model  terbaik  untuk  saham  ASII  yaitu  model  ARIMA ([4],0,[2,3]),  untuk  sahaam  BBNI  yaitu  model  ARIMA  (0,0,[1,3]),  dan  untuk saham INTP yaitu model ARIMA (0,0,[2,4])

## 4.5 Model GARCH
Berdasarkan  model  terbaik  yang  terpilih  maka  dilanjutkan  dengan  uji signifikansi  parameter  model  GARCH  (1,1)  dengan  tingkat  kepercayaan  5% diperoleh hasil bahwa  parameter model  untuk  saham  ASII  ARIMA  ([4],0,[2,3]) GARCH(1,1), saham BBNI ARIMA (0,0,[1,3]) GARCH(1,1), dan saham ARIMA (0,0,[2]) GARCH(1,1)adalah  signifikan
Selanjutnya model yang dihasilkan oleh masing-masing saham adalah sebagai berikut:
1. Untuk saham ASII
𝑋 𝑡 = −0,057181𝑋 𝑡−4 + 𝑎 𝑡 − 0,088495𝑎 𝑡−2 − 0,084093𝑎 𝑡−3 (16)
𝜎 𝑡 2 = 0,0000069 + 0,046591𝑎 𝑡−1 2 + 0,936137𝜎 𝑡−1 2 (17)
2. Untuk saham BBNI 𝑋 𝑡 = 𝑎 𝑡 + 0,055512𝑎 𝑡−1 − 0,065616𝑎 𝑡−3 (18)
𝜎 𝑡 2 = 0,00000966 + 0,073455𝑎 𝑡−1 2 + 0,904895𝜎 𝑡−1 2 (19)
3. Untuk saham INTP 𝑋 𝑡 = 𝑎 𝑡 − 0,070044𝑎 𝑡−2 (20)
𝜎 𝑡 2 = 0,0000195 + 0,047853𝑎 𝑡−1 2 + 0,919309𝜎 𝑡−1 2 (21) 4.6 Perhitungan Value at Risk (VaR)
Perhitungan VaR dan ES menggunakan ekspansi Cornish-Fisher dari Persamaan (12) dan (15) karena skewness dan kurtosis yang menunjukkan penyimpangan dari normalitas. Tingkat kepercayaan yang digunakan untuk menghitung VaR dan ES sebesar 95%. Hasil perhitungan VaR dan ES untuk saham ASII, BBNI, dan INTP dapat dilihat pada Tabel 2 dibawah ini:

## Tabel 2.Hasil Perhitungan VaR dan ES
Saham ASII BBNI INTP Rata-rata 0,0000237 0,000151 -0,00163 Varians 0,0002910 0,000342 0,000619 Standar deviasi 0,01707 0,018493 0,024871 Skewness 0,175391 0,120603 0,204968 Kurtosis 5,241170 5,654038 5,234286 𝐹 −1 (5%) -1,64 -1,64 -1,64 𝐹 5%,𝐶𝐹 −1 -1,54919 -1,55674 -1,54071 𝑉𝑎𝑅 5% 0,026421 0,028638 0,39949 𝐸𝑆 5% 0,041008 0,043785 0,062203 Dari  Tabel  2.  diatas  dengan  ekspansi Cornish-Fisher menghasilkan  nilai yang  lebih  besar  dari  kuantil  normal  baku.  Diperoleh  nilai  VaR  dan  ES  untuk masing-masing saham sebagai berikut:
1. Saham ASII
Nilai VaR saham  ASII  sebesar 0,026421,  artinya apabila dimisalkan untuk saham ASII dilakukan investasi sebesar Rp. 1.000.000dengan tingkat kepercayaan 95% maksimum kerugian yang bisa terjadi yang ditanggung oleh investor sebesar Rp.  26.421,00  dalam  prediksi  waktu  satu  hari.  Nilai  ES  saham  ASII  sebesar 0,041008,  artinya  apabila  dimisalkan  untuk  saham  ASII  dilakukan  investasi sebesar Rp. 1.000.000 dengan tingkat kepercayaan 95% ekspektasi kerugian yang bisa  terjadi  yang  ditanggung  oleh  investor  sebesar  Rp.  41.008,00  dalam  prediksi waktu satu hari.
2. Saham BBNI
Nilai VaR saham BBNI sebesar 0,028638, artinya apabila dimisalkan untuk saham  BBNI  dilakukan  investasi  sebesar  Rp.  1.000.000  dengan  tingkat kepercayaan  95%  maksimum  kerugian  yang  bisa  terjadi  yang  ditanggung  oleh investor  sebesar  Rp.  28.638,00  dalam  prediksi  waktu  satu  hari.  Nilai  ES  saham BBNI sebesar 0,043785, artinya apabila dimisalkan untuk saham BBNI dilakukan investasi  sebesar  Rp.  1.000.000  dengan  tingkat  kepercayaan  95%  ekspektasi kerugian  yang  bisa  terjadi  yang  ditanggung  oleh  investor  sebesar  Rp.  43.785,00 dalam prediksi waktu satu hari.
3. Saham INTP
Nilai VaR saham INTP sebesar 0,039949, artinya apabila dimisalkan untuk saham  INTP  dilakukan  investasi  sebesar  Rp.  1.000.000  dengan  tingkat kepercayaan  95%  maksimum  kerugian  yang  bisa  terjadi  yang  ditanggung  oleh investor  sebesar  Rp.  39.949,00  dalam  prediksi  waktu  satu  hari.  Nilai  ES  saham INTP sebesar 0,062203, artinya apabila dimisalkan untuk saham INTP dilakukan investasi  sebesar  Rp.  1.000.000  dengan  tingkat  kepercayaan  95%  ekspektasi kerugian  yang  bisa  terjadi  yang  ditanggung  oleh  investor  sebesar  Rp.  62.203,00 dalam prediksi waktu satu hari.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan penerapan Exected Shortfall pada model volatilitas ARIMA- GARCH  untuk  menentukan  tingkat  risiko  menggunakan  data return penutupan saham  harian  PT  Astra  International  Tbk.  (ASII),  PT  Bank  Negara  Indonesia (Persero) Tbk. (BBNI), dan PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk. (INTP). Dapat disimpulkan bahwa model GARCH (1,1) merupakan model yang digunakan untuk meramalkan volatilitas return saham harian. Saham INTP merupakan saham yang memiliki  ekspektasi  kerugian  tertinggi  yaitu  sebesar  6,2203%  dibandingkan saham ASII sebesar 4,1008% dan saham BBNI sebesar 4,3785%.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
Artzner,  P.,  F.Delbaen,  Eber,  J.  M.  and  Heath,  D.  1999. Coherent  Measures  of Risk. Mathematical Finance. Vol.9, No.3, Hal.203-228.
Darmadji,T.  dan  Fakhruddin,  H.  2001. Pasar  Modal  di  Indonesia  Pendekatan Tanya Jawab. Jakarta: Salemba Empat.
Ghozali, I. 2007. Manajemen Risiko Perbankan. Semarang: BPUNDIP.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., and McGee, V. E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi  kedua.  Andriyanto  dan  Basith,  penerjemah.  Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari : Foecasting Second Edition.
Tandelilin,  E.  2010. Portofolio  dan  investasi  :  Teori  dan  Aplikasi. Yogyakarta: Kanisius.
Tsay,  R.S.  2005. Analysis  of  Financial  Time  Series. Canada:  John  Wiiley  and Sons, Inc
Wei,  W.W.S. 2006. Time Series Analysis, Univariate and Multivariate  Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company.
Yamai, Y. and Yoshiba, T. 2002. On the Validity of Value at Risk: Comparative Analysis  with  Expected  Shortfall. Monetary  and  Economic  Studies.  Vol.2,
Hal.57-86.