## SISTEM PAKAR UJI KOMPETENSI BAGI SISWA BERKEBUTUHAN KHUSUS AUTIS DENGAN MENGGUNAKAN METODE  SINGLE LINKAGE
Baginda  Suryanto, Anton Setiawan Honggowibowo, Yuliani Indrianingsih Jurusan Teknik Informatika
Sekolah Tinggi Teknologi Adisutjipto Yogyakarta
informatika@stta .ac.id

## ABSTRA CT
Conventional knowledge  test on  the  learning outcomes  that have  been  given  by previous  teachers, often  making bored students with autism. The results  obtained are  less  accurate and require  teachers  to perform  even  the repetition of material grading explanations often  not objective. Provision  of additional material not often right on  target and even students who need to get a repetition of material often do not get  the  repetition  of  material.  Expert  Systems  Competency  Test  Program  for  Students  with  Special Needs Autism  is  designed with  the needs of the school  that is  the subject of research  and data  collection. Cluster  analysis  works  by  grouping  students  by  similarity  score  minimum  euclidian  distance  of  each data. This program  tests  every student and provide an  explanation for the  repetition of questions whose answers  are  not  in  accordance  with  the  specified  result.Program  based  on  the  use  of  Expert  Systems Competency  Test  for  Students  with  Special  Needs  Autism,  the  results  obtained  grouping  students based  on  their  level  of  intelligence  that  has  been  stored  in  the  process  of  testing  the  competency  test conducted  by  the  students  with  autism. So  that  teachers  can  provide  in  the future  teaching  methods  to suit the needs o f students  in order to enhance  the level o f intelligence o f autistic students.
K ey w o rd s : expert system ,  com p eten cy  test, sin gle  lin k a g e m eth o d ,  autism .

## 1. Pendahuluan
Uji  pengetahuan  konvensional  terhadap  hasil  pembelajaran  yang  telah  diberikan  oleh pengajar  sebelumnya  sering  membuat  bosan  siswa  autis.  Hasil  yang  dicapai  kurang  akurat dan  membutuhkan  tenaga  pengajar  untuk  melakukan  pengulangan  penjelasan  materi.  Nilai yang diberikan terkadang lebih cenderung ke  arah  subjektivitas bukan  objektivitas.  Selain itu dalam pengulangan materi yang diberikan  oleh pengajar sering dianggap tidak tepat sasaran, siswa yang kurang pandai terkadang lolos dalam proses pengulangan materi.

## 2. M etodologi
Dijelaskan  bahwa  tidak  mudah  melakukan  analisis  cluster  secara  manual  untuk jumlah objek yang sedikit  apalagi untuk objek yang banyak sehingga  diperlukan bantuan  komputer. Algoritma  1  dapat dimodifikasi agar  menjadi lebih efisien.  Algoritma 2  lebih efisien  daripada algoritma  1.  Kutipan ini diambil dari  (Rito Goejantoro,  2009) Jurnal Informatika  Mulawarman Volume 4,  Nomor 3, 2009 dengan judul Algoritma Pengklusteran Pautan Tunggal.
2.1  Pautan Tunggal  (Single Linkage)
Pautan Tunggal  (Single linkage)  adalah suatu proses pengklasteran yang  didasarkan pada jarak  terdekat  objek  data.  Apabila  terdapat  dua  objek  data  terpisah  oleh jarak yang  pendek,  maka  kedua  objek  data  tersebut  akan  digabung  menjadi  satu  cluster dan demikian seterusnya.
Berikut ini langkah-langkah yang digunakan dalam metode pautan tunggal:
1. Standarisasi  data  yang  akan  dikelompokkan,  tujuan  dilakukan  standarisasi  data adalah  agar  data  mempunyai  skala  yang  sama,  sehingga  pengelompokan  akan menjadi lebih stabil.  Adapun rumus untuk standarisasi adalah sebagai berikut:
n s t d(X )  = Z?= iX i n — 1
Zi  = X i - X s t d(X) Keterangan:
Xi =  data X ke-i X = rata-rata data X N = banyak data X
Std (X)  =  standar deviasi data X;
Zi =  data standar  (skor standar) X ke-i
2. Menentukan  ukuran  kemiripan  atau  ketidakmiripan  antara  data  dengan  data yang lain menggunakan metode jarak Euclidean,  rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
d (x ,y )  =   V ( * i  -   ^ i ) 2 + ( * 2 -   ^2 ) 2 +   • • •  + ( X n  -   Y n) 2
3. Setelah  tahap  di  atas  selesai  dilakukan,  maka  langkah  selanjutnya  adalah melakukan  pengelompokan  dengan  metode  Single  Linkage,  dengan  langkah- langkah sebagai berikut:
a. Mulai  dengan  N  kelompok  masing-masing  beranggotakan  1  dan  diketahui matriks jarak D.
b. Cari jarak terkecil, misalkan kelompok U dan V mempunyai jarak duv.
c. Gabungkan  kelompok  U  dan  V,  dan  beri  label  uv,  dan  menambahkan  satu baris dan kolom untuk kelompok uv.
d. Menentukan kembali matriks jarak untuk uv,  dengan membandingkan nilai terkecil dalam kolom yang sudah dihapus.
e. Ulangi  tahapan  2  dan  3  sebanyak  N-1  kali  (sampai  tersisa  hanya  2 kelompok).

## 2.2.  Diagram Konteks
Diagram konteks  pada  Gambar  1  adalah diagram level tertinggi  dari DAD  (Diagram Alir Data)  yang menggambarkan hubungan sistem dengan lingkungan luarnya.  Pada Sistem  Pakar  Uji  Kompetensi  Bagi  Siswa  Berkebutuhan  Khusus  Autisini,  sistem berhubungan dengan siswa,  guru dan orangtua.

## Gambar 1. Diagram Konteks
2.3  F lo w   C hart
Flow  Chart  merupakan  cara  untuk  menggambarkan  alur  sistem  program.  Perintah yang  dituliskan  dalam  simbol,  memperlihatkan  aliran  proses  dari  sebuah  bagian program ke bagian program lainnya.
Gambar 2. Flow Chart Aplikasi
2.4  E n tity R e la tio n s h ip  D iagram   (ERD)
ERD  adalah  suatu  pemodelan  dari  basis  data  relasional  yang  didasarkan  atas persepsi  di  dalam  dunia  nyata,  yang  terdiri  dari  sekumpulan  objek  yang  saling berhubungan antara satu dengan yang lainnya.
tempatjahnr tg lja hir gol_darah jems_kelamm alamat foto________ id_pengguna** tempat_lahir tanggal_lahir no_ktp* alamat gol_darah pekerjaan no_telp bahasa_indo matematika id_tes* id_soal** jawaban « r pilihan1 pilihan2 pilihan3 pilihan4 jawaban K eterangan : one to many many to  one Primary Key Foreign Key status no_telp tempat_lahir tanggaljahir no_ktp alamat foto agama pendidikan id_pengguna** Gambar 3. Relasi Antar Tabel akun_pengguna id_pengguna* username password

## 3. Hasil dan Pembahasan
Pada  aplikasi  ini,  metode  Analisis  Cluster  teraplikasikan  pada  form   report  kelas  secara keseluruhan.  Pada form   tersebut,  memberikan  analisis  nilai-nilai  siswa  yang  telah  tersimpan dalam database.  Analisis  tersebut memberikan  hasil  kelompok siswa  yang termasuk ke  dalam tingkat  kecerdasan  rendah  hingga  tingkat  kecerdasan  tinggi.  Metode  ini  mempermudah pengajar  untuk  memberikan  pelatihan  ataupun  pengajaran  yang  dibutuhkan  oleh  siswa berkebutuhan khusus tersebut sesuai dengan tingkat kecerdasan yang siswa tersebut miliki.
3.1. Proses  Perhitungan Manual
Proses  penghitungan  analisis  cluster  diawali  dengan  pengambilan  data  (nilai  siswa) dengan  cara  mengikuti  dan  menjawab  pertanyaan-pertanyaan  yang  disuguhkan dalam  tes  uji  kompetensi.  Setiap  siswa  yang  telah  mengikuti  tes  uji  kompetensi tersebut  akan  mendapatkan  nilai  yang  tersimpan  dalam  database,  sehingga  dapat diperoleh  data  siswa  pada  tingkatan  tes  pertama.  Siswa  objek  atau  siswa  (nama orang)  dimisalkan  dengan  angka  (1,2,3,4  dan  seterusnya),  dan  syarat  atau  variabel dimisalkan  dengan  huruf  (V1,  V2,  V3,  V4  dan  V5)  agar  mempermudah  dalam perhitungan.  Data yang ada  di  dalam Tabel  Nilai Siswa,  kemudian  dihitung dengan menggunakan  metode  single  linkage  clustering.  Langkah-langkahnya  adalah  sebagai berikut:
Menstandarisari data-data yang telah  terkumpul  dalam tabel,  dengan  menggunakan rumus-rumus yang telah tersedia

## 1. Mencari rata-rata data dari setiap variable
Rata-rata V1  (ZI  ) -ÏFT_V1,1+V1,2 + V1,3+V1,4+V1,5+V1,6 + V1,7+-+V1,29 + V1,30 X 1------------------------------------------------------------------ 30 17T_  100 + 57+29+46 + 72+43+82+--- +100 + 100 x 1 --------------------------------------------------
30
X 1= —  = 50,2 30
Sehingga diperoleh data pada Tabel 1  Rata-Rata.
Tabel 1 Rata-Rata v1 50,2 v2 4S,77 v3 50,23 v4 39,17 v5 42,77 2. Mencari standar deviasi data dari setiap variabel
std F l  =  J ( 1   -  X l ) 2  +  (2  -  X l ) 2  +  (3  -  X l ) 2  +   — h  (3O — X l ) 2
std F l  =  V(lOO  -   5O,2)2  +  (57  -   5O,2)2  +  (29  -   5O,2)2  +  —  +  (3O  -   5O,2)2 stdV1=152,45
Perhitungan  standar  deviasi  dilakukan  pada  setiap  variable  (V1  sampai  V5). Hasil  dari  perhitungan  standar  deviasi  ini,  dimasukkan  dalam  Tabel  2  Standar Deviasi.
Tabel 2 Standar Deviasi std V1 152,45 std V2 14S,2S std V3 176,51 std V4 176,77 std V5 170,4S
3. Mencari  skor  standar/ zero  dari  masing-masing  objek  pada  setiap  variabel.  Skor standar untuk variabel 1  pada objek 1,2,3
Z(v1,1)= =100~50,2=  0,327 v ' stdvl 152,45
Z(v1,2)=
= ^ : ^ =  0,045 v ' stdvl 152,45
Z(v1,3)=
= ^ - ^ =   -0,139 v ' s t d v  1 152,45
Perhitungan  standar  deviasi  dilakukan  pada  setiap  objek  (1-30)  dengan  setiap variabel  1  hingga  variabel  5.  Hasil  dari  perhitungan  standar  deviasi  ini, dimasukkan dalam Tabel 3 Z-Skor.
Tabel 3 Z-Skor z(v1n ) z(v2n) z(v3n) z(v4n) z(v5n) 0,327 0,177 0,282 0,344 0,336 0,045 0,163 0,140 0,044 0,189 -0,139 -0,005 0,129 0,078 0,066 -0,028 0,157 -0,285 -0,222 0,037 0,143 0,163 -0,013 0,197 0,048 -0,047 0,022 0,123 -0,069 -0,104 0,209 -0,012 -0,126 -0,074 -0,104 -0,021 -0,140 0,010 -0,108 0,060 -0,146 -0,194 -0,126 -0,074 -0,251 0,018 -0,194 0,010 0,039 0,019 -0,211 -0,329 -0,171 -0,222 -0,087 -0,028 0,022 0,027 0,078 -0,087 -0,165 -0,147 -0,143 -0,222 -0,251 0,025 0,029 0,169 -0,069 -0,128 -0,329 0,157 -0,030 -0,222 -0,251 -0,028 -0,194 -0,126 0,084 0,213 0,045 0,042 0,123 0,197 0,213 -0,165 -0,329 -0,285 -0,222 -0,251 0,163 0,163 -0,132 0,084 0,066 -0,329 -0,147 -0,285 -0,222 -0,251 0,143 -0,005 0,169 0,078 0,066 -0,047 0,029 0,140 0,197 0,189 0,209 0,157 0,010 -0,108 0,060 -0,329 -0,329 0,282 -0,222 -0,251 0,018 0,029 -0,285 -0,108 0,066 0,136 0,042 0,129 0,084 -0,098 0,045 0,177 -0,018 0,191 0,189 -0,165 -0,194 -0,285 -0,222 -0,251 0,327 0,346 0,282 0,344 0,336 0,327 0,346 0,282 0,344 0,213
4. Menentukan  ukuran  kemiripan  atau  ketidakmiripan  antar  data  dengan  jarak euclidian.
d(x,y)=V U i  -  n  ) 2  + (*2 -  Y 2)2 +  • • • +  (*n  -  Yny
Mencari Jarak 1-2  ( Objek 1  dan Objek 2)
d( 1 ,2 )  =  V (0,3 2 7  -   0, 045) 2  +  (0, 1 77  -   0, 1 63) 2  +  • • • +  (0,3 3 6  -   0, 1 8 9 )2
d(1,2)=0,4596
d(1,3)  =  V(O,327  -   (-O ,1 3 9 ))2  +  — +(O,344 -   O,O78)2  +  (O,336  -   O,O66)2 d(1,3)=0,6457
Perhitungan  jarak  euclidian  dilakukan  terhadap  seluruh  objek  yang  tersisa, dengan  rumus  (n ,  n-1),  dimana n  sebagai  objek  yang akan  dicari jarak  euclidian, sehingga didapatkan data Jarak Euclidian.
5. Melakukan  pengelompokkan  objek  berdasarkan  metode  analisis  cluster menggunakan euclidian single lingkage clustering.
Setelah  didapat  data  berdasarkan  penghitungan  jarak  euclidian  maka terbentuklah  sebuah matriks  awal yang akan dijadikan  sebagai dasar permulaan pengelompokan  objek.  Gambar  4  merupakan  gambar  matriks  pertama  yang dihasilkan dalam pengelompokan objek tersebut.
: ( •   u r   m   : n   t-«*  i v   tv  itoi  om  uin  un  ud  n   j r   c a   u r   ;;n  u a i m ira  cm  t n   ub  :m  i n   t a i m t a t m . :« • - . j -   :^ 5 u*m  :*•;  w in   j u r   C J*   Isfc:  ; s .   := i
t m   tSS M SI  I X   u a   u r   t u   cd1» e ra
i w u t u «  t n   u «   i «   un  u t   un  u r   u a  c a   un  ur  <■  un  uk  t o  («v  um  un  u a  tas t m usc  ou  can cu» ir# M »   i a   u » u r   :."i i a um   um   oj*  cm c a *   c j c luo :m t i c   t e a cm   u »   «u*  t « t a s c m   i h   t.-%  u i i »   t n   w   uut !   w g   : r t : — :ar : : w : « j   m e   t a ct=i  : : c : * n : c c :<a- ::s r  : n r   : ; e   cita   c j v   e r a   t s »   ; n ur : r 3   :*b!  csp»  :u »
«  t u r   u n . - i :ae»  :a a   t w t   o j r   u a :  i n -«■- u x   t »   e.i»  u*s  cas:  lb b   :a a   u _   ; - s :& z ta a   c>_  c a i
‘  4 V '  U T   141  U B   U M   U U SMCC  3CM  OKI  C m   U 3 i  t * * UB  UB t «   UO»  U B   CJH  l«U  U T   CM*  U »   C V t a UOI t a tCT  0,11 i  tv  i a u r ( ■   t « u b w un  u r   i n   un  un u r i »   i a m i s u r   t »   ux  tai  t n m i m u i m sa  eaa  ctta i  i,süi  :«e  : r r ub   tc:  :ru  :ai -.r. c w»  c;v  ub  c .«r  t c t n   c c   u r   esc  c u r c rs :su cm  t a i m   t m :rs  un  i »   sor R  &m  &c*  tr»  :ut  ub  u r   un  u r   ojui- ur¿  u » 6 *r:  :^r  :t_ ub  ua»  uji  m   cas;  t«E  ur:  im  tac  :aa  icv  u *   : u   t w
u  un  t r   u r   u a  t «   ua:  u «  tni  o^  o.«u u r u b u a  u r  u a   t v   u a  t n u r ( n   c «   t c   i a   m i m t «   ia: j b ¡ r i c  ta i u b u k u b u ;  t n   u »   un  um  o »   u r tai  u a u b u *   u «  u a  u »  c n   cw  u a ub *  tas  tar uh t a   ctr  c n   tra u l b   s «   s a i i f i   i n   m   sia  uni  otsr  otr. t m   t m - t«  ub  tns  t'»   car  c«»  uir  c r*  c’r   coa  cae i m tv   ub  .s j  tas u  t"J  at. un .a :  :aa :m  lfii  ojas  cm  u *   u* .^r cui  uai  ua'  cua tiai :ü_-  :«c  : js   tra  :r¿. :*.~i  :rc
u  LB’  ib   t c   i a   u r   w u b u a   um  ua:  u r   u «   ub  : a t v   t «   u «   e r»  taw  IC  I'»   i r   m   t a   car  t*s  taa  tav  m u 3 "ai  ftaa  taa  t c   tr*  taa  s«  ::m  :»i  c:«:  cum  cm  c r«  ur«  t '* ojb  taa  u r   cbi  t«   cmb  c n   m u n t a   t «   taa  ih   caa ;•  : jr :;r.  : .n   -r-'- .:»•  cat : kh tm  m :   m   <ur c « :»a
c¡rr t m   t z r   tar. t e ;«t  crt i i u n u K i c i a t o   oa  xa»  un*  ua:  out  uat  ub  ts*  taa  tm  ta i  saa m   i»   c v   ua  i *   t a   m   t’»   c r   u a  i b   ua M U n u B i B U B i B i a i u a i r M i t u u i t i n c i a i t B u r t n i r u r   tv i «   ta   t «   cw  i d   u a  ub  u r   t n   c a   i * a  ua  ta ;  :w   ua  taa  ta   ua  tm  u r   ik   :;w  um  car  : a   ub  ub  cbi  i a   t v t «   usa  ta  u a  taa  tv   taa  era  t n   tao a  lsv  ; 2 *  ; j i   uu . a   .:r   ::x   MV  uet  crt  ;.v ;v   s*  i-t u«  c v; - c »   u»  : >   :se  :.v   lís   t*a  t*»
a ua»  ur»  uac  taa  taa  u r   lat  oau  o.jbj  cbk  caa  tar  t«a  t a t m   t¡r. usa  oac  eta:  taa t r   t "a  uca  t a   taa  c'n  taa  tna
9 t «   u r   u a  ub  u a   ub  uv  tra  un  w i  ub  ibi  ub  u a   t r   un  utr  t «   iw   t'»  c a   t r t r   t n   t n   ur  t n   t a   i«
a  t s   u a   ub  taa  : a   ub  j t :   oan  o a   ow  c a   c a   c a   t a   :<v  tv   u c   u a   era  cm  cvt  cm  uc* t a   t v   t a   ta   utr  tm a  tw  t n   .-u  ..v   :-»■  ;^a  ua:  :j-.)  ;ism  cjk  uv  :_•*•  :«•  -v :.n
tjaj  c*ui t m csí*  ::i.  : l t ;f».  :ü ‘  ua:  usa  tac» r   o l i   ojn  u x   t a   t a   t a   u v i b u a   u ta   o a   i a   u c   u i u r u c   u a   t v   u st  t v   c:v  i a   u n   t c   a t n   t a   t a   caa r   t a   u a   t m   ;u» ira u b   M u n   o«u  cv»  c a   t r   s<v  t*a  t a   u n   ca*!  tas? teu cía:  c a   i r   t a   t« r   t n t vs  t a   tru a u b   : t : :at : r a   : - n :«a : a   t : : t   : h » c i r : s x c * : r x : c   c a   e r a   o r »   CT"  c v »   ; r ^   : r :uz :«=!. :aa :re. B   M »   -un: 3 «   . r s -   . ucs  ia w u b uza  c.?n  i a s   . i -   _ r :   . u
c a   u r *   u a   c a : üs : « s ia _ caa ______________________  _ n . it m t cm * ov n a   e ra   ¡ao  s’a   . t n c a s r»   >a»  t a   u a i ua»  u a  ;■  ;x»  t a   :>c  :ru caa ) Gambar 4. Matriks Pertama
Dari  data-data  matrik  jarak  yang  sudah  diperoleh,  dilakukan  algoritma pengelompokan Euclidean single linkage,  dengan langkah-langkah seperti diatas, yaitu
1. Mencari matriks jarak n-1 kali (30-1  = 29)
a. Mencari  nilai  terkecil  dari  matriks jarak.  Berdasarkan  matriks jarak  di  atas, nilai terkecilnya adalah 0,0886.
. 3 i - t ! 33 u a 3 3 O 3 3 25 B 22 23 it 23 3 V 3 3 : 511 1185 55137 55231 S'S :z s :m U175 3535 W3I 33957 •2175 1333 12329 UI73S lía 55575 US3 13Ü '53775 5K52 1.3532 31536 :::: 5713 2 31S6 52» :s s - ¡393 13(32 5117! 17C7 13393 1129 5372 u a 12233 52231 123 1223 12357 3231 lira 52278 5235 17832 :» i 92372 J 06*37 02» :<■ 3J3IS «737 22759 33397 12S 5355 52T! 1S32 1132! 5SK2 32» USX ;H23 53933 1413 53212 13111 953)5 1733 : n 92Ü3 1 IS31 128 u¡si 11335 ojse m ;«3 31K : 1322 55233 3335 0.3322 53133 5352 15292 53SS 32W UT» 53(6 5339 01735 35113 11776 » ::iy. 1Ü13 13222 U12 17535 52322 !«77 52Ü3 3S23 9353 52U 12732 12121 1;13( 53335 WT 523 11723 17« 33C79 3—5 3-335 5.7617 1ÍS2 5133 :S : 3542 IGU 53126 33» 1K3 53136 33333 12S3 5E3 U7B7 13137 «2735 37JO 1331 12131 USB 11512 12227 3.75 92395 ! t n 0393 ¡SU jisa ■.
12(71 53667 m s 12379
u a U® UT 107 53356 53212 13931 «3732 53503 1313 53663 51606 149 52433
9 5513
5 is s osa: W737 5333 53572 5363 527» 13(81 13533 5SC2 32337 13911 52S77 33739 95331 553 51395 11396 51356 :ra 12172 12S31 12711 S D.707: 105 S27» 53» •yje U63- ia» 12» : 12132 53£ 3331 1H3S 3352 12831 12333 S«72 535K 11932 12336 1137» 1318 UE3 : 13307 - U tt 17© U » 13*33 : 0J73 12733 :«27i 13317 51556 2.7U7 3W 1X73 52M 3.5773 17392 5H22 H9E 108 35615 5.75E3 35132 1223 32 :s s aja 12» W» : 12179 135» u » 13317
13991 53U2 3S(5 1323! 33771 UW 12213 53611 55535 139(7 53316 53K6 93237 I j ITS 3 n 91778 _ ::-s 13921 113(7 UU 11393 13711 37333 12307 5953 523T 3.5311 1X27 5525 5.Ü03 1HK 53632 1727 11153 1333 183 93T6 u UB7 m U27 :«3 UC3 11332 55212 jJU? 1173 373 3.7323 137» 15675 53961 5E 17326 1ST 335 1363 5557 17112 3-533 U37S UWi 11071 s U » 1439 :a e 1X2 32333 1X33 u a H866 13991 : 53» 19K 1Q37 52331 513 3 3553 53C71 17» 12(73 ■51512 3«E 9353 U3 :::: 31353 17 52997 1372 5267! 3JB3 3¿E 95(32 1263 6.7U7 13« 2353: 32391 13377 52333 12227 155*2 U137 32322 1211 52131 11971 181 U » 3-r 9.1211 13 U17E u a 55352 : jsh ::::: 5JF 12337 UBI 35W 33955 5SE6 53391 1733 1213 17717 13313 57352 53335 1321 5-7133 52373 1133 12969 -5- 58 3 :x ¡ 1323 1*329 12522 : K277 1801 ;u3t 17073 33235 l« ! 13577 5.733 3.7132 120 l£32 52« 32213 13133 12321 12337 1(73 55S6 ::: 958 r 1£S u a as« 23133 333S6 12T7 UK 5254 13771 USl 53333 1213 17132' 17952 12122 17! 5S31 13U3 173 322U 11» 12Í73 5363 ¡3 UT38 0233 525*3 1383 12212 U735 42B1 35773 12W : eí : 113 52227 17717 ua 27552 12» 5335 173 33K 13736 32332 17233 3 3353 12721 22 : pu 12233 13571 5632 ::-r- 53931 15331 52353 17182 0223 : '22: 13(62 51972 3 3313 1X32 52122 32396 1137 170 1313 33336 31339 17328 53339 :::. 93563 2 5SP5 12357 51123 :s a U7S U 3 5C72 53922 136H uw 5.1117 17352 12131 ITS 53)09 1137 MU7 UT» ura 3257 15773 55335 ::: 92» X 1162 U3t 53533 USD u a :s a 1«2 15292 1JS1 5£22 33333 12213 53631 17295 17721 53C7 122S 3732 5353 1503 •jta . j. 13221 a :« jin 5«a 117* UUI 11» :m 3.135 139S7 1367! 53311 3321 13133 53H3 53365 1313 52731 525S3 UK ÍU37 11132 32911 mas s 5JT5 13273 5J2S 5363
: as 3335 52336 ues 138 :;:r 5 »2 53131 37333 12321 1733 11735 13395 53573 17E 1181 32753 15391 3^5 : :-r. 338 r :-s : 1238 U » 233! ; «e 15X3 51371 3.785 1Ü55 11S 11571 12373 U » 52211 12532 12335 UP 35215 IU37 12773 17833 5«3 91312 3 MS2 17332 : bx 11735 :¡s 1272 ::i3 52132 132T 13533 a 1318 1673 237K 17» 17528 55773 5.5E 9-32 56351 5.»: 12322 . . i 9323 3 :.£• U9U 17135 33U3 : 333 15531 52CE3 12133 17373 ..r : U3 ua i 138 55596 1S73 33393 13939 15335 12117 12511 1553 51525 12322
9T9 33 ins 1X723 527S5 19127 s » 3213 13T :^7 1336 ina ; ia 12« 5355 12363 5313 93313 1353 133 93(3 33622 51712 1173 97303 ut ua 12372 12H3 5.W5 ::xz 3251; :3»7 53152 1171 512H 539 530 127» 129(3 53316 53521 53539 S»2 1323 5757! 37K
Gambar 5. Matriks Kedua
b. Menghapus  kolom  dan  baris  pembentuk  nilai  terkecil  yaitu  6  dan  14,  dan membentuk kolom dan baris baru yang objeknya merupakan gabungan dari objek  yang  dihapus,  yaitu  6  dan  14.  Kolom  dan  baris  baru  tersebut  disebut 6,14.
c. Menentukan  nilai  untuk  kelompok  AJ,  dengan  cara  membandingkan  nilai terkecil  dari  setiap  kolom  dan  baris  dari  objek  6  dan  14.  Proses  ini menghasilkan matriks baru seperti pada Gambar 5.
d. Memulai  langkah  a,b  dan  c  sebanyak  n-1  kali  (  hingga  tersisa  hanya  dua objek)
Hasil  matriks  ke  28  diperoleh  hasil  pengelompokkan  siswa  menjadi  tiga kelompok yakni,  kelompok pertama  (1, 29,  30), kelompok kedua  (15, 4, 25,  7, 23,  3,  2,  17 ,  22,  27,  5,  19,  21,  26,  12,  6,  14,  16,  8  ,  10,  11,  9,  13,  18,  20,  28)  dan kelompok  ketiga  (24).  Hal  ini  disebabkan  oleh  perbedaan  jarak  euclidian yang  besar  dari  ketiga  kelompok.  Kelompok  objek  yang  memiliki kecerdasan  yang  tinggi  berada  pada  kelompok  pertama,  kemudian kelompok  kedua  merupakan  kumpulan  objek  yang  memiliki  kesamaan jarak  euclidian  atau  dalam  hal  ini  memiliki  tingkat  kecerdasan  yang menengah  ke  bawah.  Sedangkan  kelompok  tiga  terjadi  karena  objek memiliki  kesempurnaan  nilai  pada  salah  satu  ketegori  mata  pelajaran meskipun pada kategori lain  objek tersebut tidak memiliki nilai sama  sekali. Apabila  matriks  ini  diteruskan,  maka  akan  terbentuk  dua  kelompok,  yakni kelompok pertama  (15, 4,  25,  7,  23,  3,  2,  17 22,  27,  5,  19,  21,  26,  12,  6,  14,  16,  8, 10,  11,  9,  13,  18, 20, 28,  1,  29,  30)  dan kelompok kedua  (24)  dengan nilai akhir sebesar 0,4898.
Gambar 6. Nilai Z Skor, Standar Deviasi dan V Rata-Rata
3.2  Proses Perhitungan Menggunakan Aplikasi
Pada  tahap  ini  merupakan  hasil  perhitungan  pengelompokkan  objek  berdasarkan data  yang  telah  tersimpan  dan  memiliki  nilai  yang  sama,  maka  diperoleh  hasil seperti  pada  Gambar  6.  Berdasarkan  Gambar  6,  dapat  terlihat  bahwa  nilai  yang didapatkan  oleh  perhitungan  manual  maupun  perhitungan  dengan  menggunkan aplikasi tersebut bernilai  sama. Hanya terdapat selisih yang diakibatkan pembulatan 3  angka  di  belakang  koma  yang  terdapat  pada  hasil  aplikasi.  Namun,  secara keseluruhan  selisih  tersebut  tidak  mengganggu  hasil  akhir  yang  diperoleh  oleh aplikasi.
l a J H l m F o rm  Proses M e to d e 0 . M«
I» » * I 1 PertUItnoan Itéra» M«, «w nl |n2 |n3 |r>4 I-5 h 1"’ I"1 1 19 |nl0 |nll |n 12 » 0,646 0,925 0,474 0,744 0,765 0,759 ,023 0.TO7 1 118 0,681 o2 .460 0.000 0,260 0,529 0,276 0,157 0,478 0,392 .665 0,418 0.743 0,340 nj 9,646 0.280 0.000 0,548 0.377 0,244 0.488 0.28S 1 ,474 0,280 0.560 0.216 n4 ,925 0,529 0,548 0,000 0,528 0,478 0,388 0,434 ,516 0,529 0,545 0,469 n5 0,474 0.276 0,377 0.528 0,000 0,411 0,36 1 0,461 .622 0,412 0,766 0,268 ni 0,744 0.3S7 0,244 0.478 0.411 0.000 0,359 0.261 ,374 0.301 0.S10 0.1» 07 0,765 0,475 0,433 0,388 0,381 0.359 0,000 0,340 ,424 0,340 0,548 0,322 nfl ,759 0,392 0,285 0,434 0,46 1 0,261 0.340 0,OX .367 0,167 0.373 0,288 n9 1.023 0,665 0,474 0,5)6 0,622 0.374 0,424 0,367 ,000 0.362 0,270 0,366 n 10 0,707 0,418 0,230 0,529 0,412 0.301 0.340 0,167 ,362 0.000 0,427 0,248 nil 1,118 0,743 0,560 0,545 0,766 0,510 0,548 0,373 ,270 0,427 O.OCO 0,535 nl2 0,681 0,340 0,216 0,469 0.288 0,176 0.322 0,288 .366 0.246 0.535 0.000 nl3 .092 0.696 0,534 0,462 0.688 0.396 0,449 0,392 ,157 0.447 0.2S1 0.440 NtaTeitad 0,009 6 14
Gambar 7. Iterasi Pertama Menggunakan Aplikasi
Gambar 8. Iterasi Tahap 29 Pada Aplikasi
Berdasarkan  Gambar  7  dapat  terlihat  bahwa  nilai  iterasi  yang  didapatkan  program aplikasi  dengan  yang  didapatkan  oleh  perhitungan  manual  bernilai  sama.  Selisih yang  muncul  sama  dengan  permasalahan  pada  gambar  sebelumnya,  dikarenakan pembulatan tiga angka di belakang koma yang terdapat pada aplikasi tersebut.

## Gambar 9. Hasil Akhir Analisis Cluster
Pada Gambar 8 terlihat bahwa nilai akhir yang dihasilkan oleh aplikasi bernilai 0,490, sama  dengan  proses  perhitungan  manual.  Sedangkan  pada  Gambar  9  juga  terlihat hasil  pengelompokan  siswa  yang  sama  dengan  hasil  yang  diperoleh  melalui perhitungan  manual.  Sehingga  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  data  yang  sama diimplementasikan  dalam  perhitungan  manual  maupun  menggunakan  aplikasi tersebut memiliki nilai akhir yang sama.  Maka metode analisis cluster tersebut cocok dan  dapat diterapkan pada Sistem Uji Kompetensi Bagi Siswa Berkebutuhan Khusus Autis tersebut.

## 4. Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan yang diperoleh dari hasil analisa adalah sebagai berikut :
1. Aplikasi  yang  dirancang  dalam  tugas  akhir  ini,  dapat  digunakan  untuk  menguji  materi hasil pembelajaran yang telah diberikan dalam proses belajar dan mengajar  oleh pengajar sebelumnya.
2. Sangat dibutuhkan  sebuah  aplikasi  sistem pakar yang  user friendly  dimana  aplikasi dapat digunakan  dengan  mudah  oleh  siswa  yang  memiliki  keterbatasan  bahasa  dan  dapat digunakan oleh pengajar  (pakar).
3. Proses  metode  singlelinkage  yang  termasuk  dalam  analisis  cluster  yang  terdapat  dalam program  ini  bekerja  untuk  mengelompokan  siswa  berdasarkan  tingkat  kecerdasan, sehingga  pengajar  mendapatkan  kemudahan  untuk  mempertimbangkan  metode pengajaran  ataupun  tugas-tugas  yang  akan  diberikan  kepada  para  siswa  guna  untuk meningkatkan kemampuan yang para siswa miliki.
4. Metode  single  linkage  cocok  diterapkan  pada  sistem  pakar  dengan  proses  hasil perbandingan yang sama dengan aplikasi yang dirancang.
Pada proses pembuatan penelitian ini, aplikasi ini masih dapat dikembangkan antara lain:
1. Mata  pelajaran  yang  disediakan  lebih  banyak  dan  tidak  terbatas  oleh  syarat  minimum ujian sekolah dasar saja.
2. Aplikasi  ini  dapat  dikembangkan  dengan  metode  lain  yang  membuat  aplikasi  ini  dapat berjalan  di  berbagai  tempat  dan  dapat  digunakan  oleh  seluruh  pengguna  yang memerlukan aplikasi tersebut.

## Daftar Pustaka
Husni.2004.  Pemrograman Database dengan Delphi.  Yogyakarta.  Graha Ilmu.
Johnson,  Richard  A.  Dan  Dean  W.  Winchern.  2004.  Applied  Multivariate  Statistical  Analysis.
Prentice Hall,  Upper Saddler River.  New Jersey.
Ladjamudin,  Al-Bahra Bin.2005. Analisa dan Desain  Sistem Informasi.  Graha Ilmu. Yogyakarta.
Sutanto,  Herry  Tri.  Cluster  Analysis.Prosiding  ISBN  978-979-16353-3-2.  Seminar  Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika.  UNY. Yogyakarta.
Turban,  Efraim,  dkk.  2005.  Dicision  Support Systems  and Intelligent Systems-7th  Ed Jilid 2( Sistem
Pendukung Keputusan dan Sistem  Cerdas).  Andi Offset.  Yogyakarta.