Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 15 No. 1, Juni 2023, hal. 13-26 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422
KONSTRUKSI LAMPU GANTUNG MENGGUNAKAN TABUNG, BOLA,

## TORUS, KERUCUT DENGAN KONSEP DEFORMASI, TRANSFORMASI DAN KURVA BEZIER
Vina Alpiani Juniar*
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember vinaalpianijuniar@gmail.com

## Bagus Juliyanto
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember bagus.fmipa@unej.ac.id

## Firdaus Ubaidillah
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember firdaus_u@yahoo.com
ABSTRACT. The  purpose  of  this  study  is  to  obtain  a  hanging  light  design  from  a combination of several components  using Maple. The results show that the construction procedure  for  the  hanging  light  components  can  be  carried  out  in  three  stages.  First, determining  some  data  for  cylinder,  sphere,  torus,  cone,  and  Bezier  curve.  Second, dividing  the  hanging  light  into  several  components,  then  creating  a  procedure  for constructing  each  component  using  the  concepts  of  deformation,  transformation,  and Bezier  curve.  Third,  combining  all  components  on  the  modeling  axis  and  compiling  a program using a computer.
Keywords: Deformation, Bezier curve, hanging light, transformation
ABSTRAK. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan desain lampu gantung dari gabungan beberapa komponen menggunakan program Maple. Hasilnya menunjukkan bahwa prosedur pengkonstruksian komponen lampu gantung dapat dilakukan dengan tiga tahapan.  Pertama,  menetapkan  beberapa  data  untuk  tabung,  bola,  torus,  kerucut,  dan kurva  Bezier.  Kedua,  membagi  lampu  gantung  menjadi  beberapa  komponen,  kemudian membuat  prosedur  untuk  mengkonstruksi  masing-masing  komponen  menggunakan konsep  deformasi,  transformasi,  dan  kurva  Bezier.  Ketiga,  menggabungkan  seluruh komponen pada sumbu pemodelan dan menyusun program menggunakan komputer.
Kata Kunci: Deformasi, kurva Bezier, lampu gantung, transformasi

## 1. PENDAHULUAN
Lampu gantung merupakan lampu yang diletakkan dengan posisi tergantung pada suatu rantai atau kawat dan biasanya ditempatkan di tengah-tengah ruangan.
Komponen  lampu  gantung  secara  umum  terdiri  dari  bagian  penghubung,  badan utama, penyangga kap lampu, dan kap lampu. Keragaman bentuk lampu gantung yang  telah  dibuat  ternyata  banyak  kaitannya  dengan  kajian  geometri.  Kajian  ini berkenaan  dengan  perbedaan  ukuran,  jumlah  komponen  benda  ataupun  bentuk dasar geometri yang digunakan.
Benda-benda  yang  variatif  dapat  dibentuk  dengan  beberapa  teknik,  yang salah  satunya  teknik  deformasi.  Teknik  ini  telah  digunakan  dalam  memodelisasi lampu  dinding  (Fatmasari  dkk.,  2021),  ujung  batang  dan  kait  gorden  (Istiqomah dkk., 2021), kursi (Nadzira dkk., 2021), piala (Putri dkk., 2018), kotak tisu (Safitri dkk.,  2021),  kipas  angin  (Suprihatiningsih,  2021), hanging  rotera (Ubaningrum dkk.,  2021),  dan handle pintu  (Wahana  dkk.,  2020).  Teknik  deformasi  meliputi teknik  interpolasi  dan  teknik  memutar  kurva.  Teknik  interpolasi  telah  digunakan dalam memodelisasi bidding box bridge (Anggraeni dan Juliyanto, 2022) dan rak penataan  barang    (Astuti  dan  Kusno,  2014),  sedangkan  teknik  memutar  kurva telah  banyak  digunakan  dalam  memodelisasi  benda  onyx  dan  marmer  (Kusno dkk.,  2007)  serta  botol  minuman  (Triadi  dkk.,  2020).  Selain  teknik  deformasi, teknik  lain  yang  digunakan  yaitu  teknik  transformasi.  Teknik  transformasi  telah digunakan  dalam  memodelisasi velg mobil  (Danuarta  dkk.,  2017)  dan  motif keramik  (Mutimmah  dan  Rifa’i,  2017).  Adapun  tujuan  dalam  tulisan  ini  yaitu memperoleh  prosedur  pengkonstruksian  lampu  gantung  dan  hasil  visualisasi model lampu gantung dengan menerapkan kajian geometri pada program  Maple. Manfaat  dari  penelitian  ini  diantaranya  yaitu  memberikan  informasi  mengenai prosedur  dari  konstruksi  model  lampu  gantung  dengan  menerapkan  kajian geometri dan memberikan wawasan untuk pengembangan desain lampu gantung.

## 2. METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan konstruksi lampu gantung diuraikan sebagai berikut:
a. menentukan data awal dari benda geometri seperti tabung, bola, torus, kerucut, dan kurva Bezier,
b. mengkonstruksi  komponen  lampu  gantung  dari  data  yang  telah  ditentukan dengan langkah sebagai berikut:
(i). membagi  komponen  lampu  gantung  menjadi  empat  komponen  yaitu komponen penghubung, badan utama, penyangga, dan kap lampu, dan
(ii). membuat  prosedur  untuk  mengkonstruksi  masing-masing  komponen penyusun lampu gantung.
c. menggabungkan seluruh komponen-komponen lampu gantung dengan langkah sebagai berikut:
(i). menentukan  sumbu  pemodelan  untuk  merangkai  hasil  konstruksi komponen lampu gantung,
(ii). menggabungkan  komponen  lampu  gantung  pada  sumbu  yang  telah ditentukan, dan
(iii). menyusun  program  dan  visualisasi  komponen  pada  komputer  untuk dengan bantuan software Maple 18.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Penetapan Data
Adapun  data  awal  beberapa  objek  geometri  yang  digunakan  untuk mengkonstruksi lampu gantung :
a. tabung dengan jari-jari satuan dan tinggi satuan, dan berpusat di , b. bola dengan jari-jari satuan dan berpusat di , c. torus  dengan  jari-jari  luar satuan,  jari-jari  dalam satuan, dan berpusat di , d. kerucut dengan jari-jari satuan dan tinggi satuan,
e. kurva Bezier berderajat .

## 3.2 Konstruksi Komponen Penghubung
Komponen  penghubung  dibuat  menyerupai  rantai  sebagai  penghubung lampu  gantung  dengan  plafon  rumah.  Prosedur  mengkonstruksi  penghubung adalah sebagai berikut:
a. membangun torus sejajar bidang
menggunakan persamaan 〈 〉 , (1) dengan dan . adalah  jarak  antara  pusat  torus  dan pusat  lingkaran, adalah  radius  dari  lingkaran  yang  diputar, adalah parameter untuk posisi sudut titik di permukaan torus pada lingkaran berputar, dan adalah parameter untuk posisi sudut bidang lingkaran berputar terhadap sumbu ;
b. menduplikasi  dan  mentranslasi  beberapa  hasil  langkah  (a)  sejauh satuan searah sumbu menggunakan persamaan
( )   ( )   ( )   ( ) , (2)
dengan adalah  nilai  konstanta  yang  menunjukkan  besarnya  pergeseran pada setiap sumbu koordinat;
c. membangun  bentuk  dasar  persegi  panjang
dengan  koordinat  titik , , , dan ;
d. menetapkan  titik-titik  pada  segmen  garis ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ dengan  cara membagi  masing-masing  segmen  tersebut  menjadi  tiga  bagian  dengan perbandingan di titik ( ) dengan ;
e. membangun  tabung  sejajar  sumbu pada  segmen ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ menggunakan persamaan 〈 〉 , (3)
dan sejajar sumbu pada segmen ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ menggunakan persamaan 〈 〉 , , (4)
dengan masing-masing titik pusat lingkaran bawah dan atas tabung di titik . Selanjutnya  membangun  sambungan  antar  tabung  oleh  torus  sejajar  bidang
menggunakan persamaan (Gambar 1) 〈 〉 . (5)
Gambar 1. Gabungan torus dan tabung dengan bentuk dasar persegi panjang
f. merotasi  hasil  langkah  (e)  dengan  besar  sudut  rotasi  yang  digunakan  adalah terhadap sumbu menggunakan persamaan
( )   ( ) ( )   ( ) (6)
g. mentranslasi beberapa hasil langkah (e) dan (f) sejauh satuan searah sumbu menggunakan  Persamaan  (2),  sehingga  menghasilkan  visualisasi  penghubung seperti pada Gambar 2.
Gambar 2. Visualisasi penghubung lampu gantung

## 3.3 Konstruksi Komponen Badan Utama
Komponen  badan  utama  dibagi  menjadi  tiga  bagian  utama  yaitu  bagian bawah, bagian tengah, dan bagian atas. Berikut prosedur mengkonstruksi masing- masing bagian badan utama :
a. bagian bawah :
prosedur mengkonstruksi badan utama bagian bawah adalah sebagai berikut:
(i). membangun  torus  sejajar  bidang yang  berjari-jari satuan dan satuan dengan dan ;
(ii). membangun  dua  tabung  berjari-jari satuan  sejajar  sumbu dengan tinggi tabung yaitu satuan; (iii). membangun  torus  sejajar  bidang yang  berjari-jari satuan dan satuan  dengan dan ,
selanjutnya  duplikasi  dan  rotasi  dengan  besar  sudut  rotasi terhadap sumbu ;
(iv). membangun dua buah bola  dengan jari  –jari bola adalah satuan dengan persamaan,
(7) (v). membangun  empat  buah  torus  sejajar  bidang yang  berjari-jari satuan  dan satuan,  dengan  interval  parameter ,  dan .  Selanjutnya  duplikasi  dan  rotasi  dengan
besar sudut rotasi
terhadap sumbu ; (vi). membangun  torus  sejajar  bidang berjari-jari satuan  dan satuan dengan dan ; dan (vii). membangun bola berjari –jari
satuan.
b. bagian tengah :
prosedur mengkonstruksi badan utama bagian tengah adalah sebagai berikut:
(i). mendeformasi  tabung  berjari-jari
satuan  dengan  memberikan kelengkungan  oleh  kurva  Bezier
di  antara  titik  pusat  alas  dan
tutup tabung berbentuk lingkaran menggunakan persamaan
∑ (8)
dengan
adalah titik kontrol kurva
(ii). menduplikasi  dan  mentranslasi  hasil  langkah  (i)  sejauh satuan  searah sumbu ;
(iii). membangun  tabung  dengan  jari-jari  tabung  adalah
satuan  dan tinggi tabung yaitu
satuan, selanjutnya memotong tabung menjadi tiga bagian oleh bidang potong dan (Gambar 3), dan
Gambar 3. Deformasi tabung
(iv). satu  bagian  ditetapkan  bentuknya  dan  dua  bagian  lainnya  dideformasi dengan  memberikan  kelengkungan  oleh  kurva  Bezier . Selanjutnya  duplikasi  dan  translasi  hasil  deformasi  tabung  sejauh satuan searah sumbu .
c. bagian atas :
prosedur mengkonstruksi badan utama bagian atas adalah sebagai berikut:
(i). membangun  dan  memutar  kurva  batas  kurva  Bezier
terhadap sumbu menggunakan persamaan
〈 〉 , , , (9)
dengan , , dan menyatakan komponen-komponen skalar dari kurva generatris ;
(ii). mendeformasi  tabung  berjari-jari satuan  dan  tinggi  tabung  yaitu
satuan  dengan  membangun  permukaan  lengkung  oleh kurva Bezier ;
(iii). membangun  lingkaran  untuk  alas  dan  tutup  tabung  hasil  deformasi langkah (ii);
(iv). membangun  tabung  dengan  jari-jari satuan  dan  tinggi  tabung yaitu satuan;
(v). membangun lingkaran sejajar bidang dan berjari-jari satuan, kemudian  duplikasi,  translasi  sejauh satuan  searah  sumbu ,  dan interpolasi hingga terbentuk sebuah tabung dengan penutup alas dan atas menggunakan persamaan
, , (10) dengan dan adalah dua kurva parametric;
(vi). membangun dua jenis torus yaitu torus besar dan torus kecil yang berjari- jari  dalam ,  berjari-jari  luar dengan dan dan . Masing-
masing torus kemudian diduplikasi dan dirotasi dengan besar sudut rotasi
terhadap sumbu ;
(vii). membangun dua jenis bola  yaitu bola besar dan  bola kecil  yang berjari- jari ,  selanjutnya  diduplikasi  dan  dirotasi  dengan  besar sudut rotasi
terhadap sumbu ; (viii). membangun  dan  memutar  kurva  batas  kurva  Bezier
terhadap sumbu ;
(ix). mendeformasi  tabung  berjari-jari satuan  dan  tinggi  tabung  yaitu
satuan  oleh  kurva  Bezier
,  selanjutnya  memutar
kurva terhadap sumbu ;
(x). membangun  lingkaran  sebagai  alas  dan  tutup  tabung  hasil  deformasi langkah (ix);
(xi). membangun  dua  kurva  batas  kurva  Bezier
,  kemudian  dirotasi dengan besar sudut rotasi
terhadap sumbu ; dan
(xii). membangun dua bola berjari-jari satuan, kemudian dirotasi dengan
besar sudut rotasi
terhadap sumbu .
Visualisasi  badan  utama  bagian  bawah  dapat  dilihat  pada  Gambar  4(a),  bagian tengah pada Gambar 4(b), dan bagian atas pada Gambar 4(c).
(a) Bagian bawah (b) Bagian tengah
(c) Bagian atas Gambar 4. Visualisasi badan utama lampu gantung

## 3.4 Konstruksi Penyangga Kap Lampu
Prosedur mengkonstruksi komponen penyangga adalah sebagai berikut:
a. membangun  beberapa  torus  sejajar  bidang menggunakan  Persamaan  (1)
dengan satuan dan pemilihan nilai yaitu parameter dalam selang yang disesuaikan;
b. merotasi torus hasil langkah (a) dengan besar sudut rotasi terhadap sumbu menggunakan Persamaan (6); dan
c. menduplikasi dan mentranslasi hasil langkah (b) searah sumbu menggunakan Persamaan  (2),  sehingga  menghasilkan  visualisasi  penyangga  seperti  pada Gambar 5.
Gambar 5. Visualisasi penyangga lampu gantung

## 3.5 Konstruksi Kap Lampu
Komponen  kap  lampu  dibagi  menjadi  tiga  bagian  utama  yaitu  dudukan lampu,  badan  kap,  dan  kepala  kap.  Berikut  prosedur  mengkonstruksi  masing- masing bagian kap lampu :
a. dudukan lampu :
prosedur mengkonstruksi dudukan lampu adalah sebagai berikut:
(i). membangun  kerucut  terpancung  yang  dideformasi  oleh  kurva  Bezier
. Kurva  selanjutnya  diputar  terhadap  sumbu menggunakan Persamaan (9);
(ii). menduplikasi  dan  mentranslasi  hasil  langkah  (i)  sejauh satuan  searah sumbu dan sejauh satuan searah sumbu ;
(iii). membangun pola kelopak bunga hasil interpolasi dua kurva batas  kurva Bezier ;
(iv). menduplikasi  dan  merotasi  hasil  langkah  (iii)  dengan  besar  sudut  rotasi terhadap  sumbu ,  selanjutnya translasi sejauh satuan searah sumbu dan satuan searah sumbu ;
(v). membangun pola mahkota bunga hasil interpolasi dua kurva batas kurva Bezier ;
(vi). menduplikasi  dan  merotasi  hasil  langkah  (v)  dengan  besar  sudut  rotasi terhadap sumbu , selanjutnya translasi sejauh satuan searah sumbu dan satuan searah sumbu ;
(vii). menginterpolasi  dua  lingkaran  sejajar  bidang dengan  jari-jari satuan  di satuan  dan  berjari-jari satuan  di satuan; dan
(viii). menduplikasi  serta  mentranslasi  hasil  interpolasi  lingkaran  sejauh satuan  searah  sumbu , satuan  searah  sumbu ,  dan satuan  searah sumbu .
b. badan kap :
prosedur mengkonstruksi badan kap adalah sebagai berikut:
(i). membangun  kerucut  terpancung  yang  dideformasi  oleh  kurva  Bezier
. Kurva selanjutnya diputar terhadap sumbu dan (ii). merotasi  kurva  putar  dengan  besar  sudut  rotasi terhadap  sumbu .  Kurva  putar  hasil  transformasi  rotasi  kemudian diduplikasi dan ditranslasi sejauh satuan searah sumbu dan satuan searah sumbu .
c. kepala kap :
prosedur mengkonstruksi kepala kap adalah sebagai berikut:
(i). mendeformasi  kerucut  terpancung
dengan  jari-jari  lingkaran  bawah satuan  yang  berpusat  di dan  jari-jari  lingkaran  atas satuan  yang  berpusat  di menggunakan persamaan , , (11) dengan dan adalah  persamaan  lingkaran dan .  Selanjutnya memotong  kerucut  menjadi  tiga  bagian  menggunakan  bidang  potong dan sejajar  bidang
,  sehingga  terbentuk  tiga  kerucut  terpancung baru , , dengan jari-jari ;
(ii). mendeformasi  kerucut  terpancung , , oleh  kurva  Bezier
, selanjutnya menduplikasi, merotasi dengan besar sudut rotasi terhadap  sumbu serta  translasi  sejauh  b  satuan searah sumbu dan satuan searah sumbu ;
(iii). membangun penutup alas kerucut terpancung dan hasil duplikasinya oleh lingkaran; dan
(iv). membangun bola dengan jari–jari
satuan. Selanjutnya duplikasi,
rotasi  dengan  besar  sudut  rotasi
terhadap  sumbu
serta translasi sejauh satuan searah sumbu dan satuan searah sumbu menggunakan Persamaan (2).
Visualisasi  dudukan  lampu  dapat  dilihat  pada  Gambar  6(a),  badan  kap  pada Gambar 6(b), dan kepala kap pada Gambar 6(c).
(a) Dudukan lampu (b) Badan kap
(c) Kepala kap
Gambar 6. Visualisasi kap lampu gantung

## 3.6 Penggabungan Seluruh Komponen Lampu Gantung
Berdasarkan  hasil  yang  telah  didapat,  selanjutnya  dilakukan  penggabungan komponen-komponen lampu gantung tersebut agar menjadi lampu gantung secara utuh  pada  sumbu  pemodelan  (Gambar  7).  Penggabungan  komponen-komponen lampu  gantung  memiliki  urutan  dan  ukuran  masing-masing  yaitu  tinggi penghubung
satuan, tinggi badan utama
satuan,  panjang  penyangga
satuan,  dan  tinggi  kap satuan. Hasil visualisasi lampu gantung secara utuh  dapat  dilihat
pada Gambar 8.
Gambar 7. Sumbu pemodelan komponen lampu gantung
(a) Tampak depan (b) Tampak samping (c) Tampak atas (d) Tampak bawah
Gambar 8. Visualisasi lampu gantung secara utuh

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  konstruksi  lampu  gantung,  maka  diperoleh kesimpulan  bahwa  komponen  penghubung  lampu  gantung  dibangun  dengan mentransformasi beberapa torus sejajar bidang dan serta tabung sejajar sumbu dan .  Komponen  badan  utama  lampu  gantung  dibangun  dengan mendeformasi  benda  geometri  ruang  seperti  tabung,  bola,  dan  torus.  Komponen penyangga  dibangun  dengan  mentransformasi  beberapa  hasil  konstruksi  torus sejajar bidang yang memiliki nilai yaitu parameter dalam selang untuk posisi sudut titik di permukaan torus pada lingkaran berputar dan nilai yaitu  jarak  antara  pusat  torus  dengan  pusat  lingkaran  yang  disesuaikan. Komponen  kap  lampu  dibangun  dengan  mentransformasi  hasil  konstruksi  bola pada  sumbu ,  hasil  deformasi  kerucut,  dan  hasil  interpolasi  dua  kurva  Bezier. Penggabungan  seluruh  komponen  penyusun  menghasilkan  visualisasi  lampu gantung yang utuh dan simetris.
Untuk penelitian selanjutnya disarankan adanya pengembangan variasi pada komponen penghubung menggunakan elips. Pada komponen badan utama dan kap dapat  digunakan  benda-benda  solid  lainnya  seperti  prisma  segi- serta  dengan teknik  deformasi  lainnya  seperti  puntiran.  Selain  itu,  dapat  juga  dikembangkan komponen  penyangga  menggunakan  tabung  evolutif  dan  menambahkan  variasi aksesoris menggunakan kurva batas.

## DAFTAR PUSTAKA
Anggraeni, D., dan Juliyanto, B., Modelisasi Bidding Box Bridge dengan Menggunakan Kurva  Bezier  dan  Interpolasi  Linier ,  Majalah  Ilmiah  Matematika  dan  Statistika, 22 (1) (2022), 96-104.
Astuti,  P.,  dan  Kusno, Modelisasi  Rak  Penataan  Barang  dengan  Teknik  Penggabungan Komponen-Komponen  Penyangga  dan  Tiang  Rak,  Prosiding  Seminar  National Matematika 19 November 2014 , Universitas Jember, Jember, 2014, 365-373.
Danuarta,.  Y.,  Hudori,  dan  Buhani, Teknik  Penggabungan  Bangun-Bangun  Geometri Datar  dengan  Konsep  Transformasi  pada  Pemodelan  Velg  Mobil ,  Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika, 1 (2) (2017), 38-50.
Fatmasari,  C.,  Juliyanto,  B.,  dan  Ubaidillah,  F., Penerapan  Teknik  Deformasi  Benda Geometri  pada  Lampu  Dinding ,  Majalah  Ilmiah  Matematika  dan  Statistika, 21 (1) (2021), 1-14.
Istiqomah,  R.,  Juliyanto,  B.,  dan  Ubaidillah,  F., Pemodelan  Ujung  Batang  dan  Kait Gorden  dengan  Kurva  Bezier ,  Majalah  Ilmiah  Matematika  dan  Statistika, 21 (1) (2021), 39-52.
Kusno,  A.  Cahya,  dan  Darsin,  M., Modelisasi  Benda  Onyx  dan  Marmer  Melalui Penggabungan  dan  Pemilihan  Parameter  Pengubah  Bentuk  Permukaan  Putar Bezier , Jurnal ILMU DASAR, 8 (2) (2007), 175-185.
Mutimmah,  D.,  dan  Rifa’i,  P.  B., Pemodelan  Motif  Keramik  dengan  Teknik Penggabungan  Bangun-Bangun  Geometri  Datar  dengan  Konsep  Transformasi , Jurnal Pendidikan Matematika, 6 (3) (2017), 407-413.
Nadzira,  A.  A.,  Juliyanto,  B.,  dan  Kamsyakawuni,  A., Modelisasi  Kursi  dengan Penggabungan Hasil Deformasi Benda-Benda Ruang Menggunakan Kurva Bezier , Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika, 21 (2) (2021), 107-122.
Putri,  N.  H.,  Kusno,  dan  Juliyanto,  B., Modelisasi  Piala  dengan  Penggabungan  Hasil Deformasi  Benda  Geometri  Ruang ,  Majalah  Ilmiah  Matematika  dan  Statistika, 18 (1) (2018), 23-32.
Safitri,  D.,  Juliyanto,  B.,  dan  Ubaidillah,  F., Modelisasi  Kotak  Tisu  dengan Penggabungan Kurva Bezier, Kurva Hermit dan Hasil Deformasi Benda Geometri , Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika, 21 (2) (2021), 63-76.
Suprihatiningsih,  W., Pemodelan  Kipas  Angin  dengan  Penggabungan  Benda  Geometri Ruang Hasil Deformasi Bola dan Tabung , Jurnal Teknik Mesin, 10 (2) (2021), 111- 114.
Triadi,  M.  B.  F.,  Juliyanto,  B.,  dan  Ubaidillah,  F., Aplikasi  Kurva  Bezier  pada  Desain Botol Minuman , Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika , 20 (1) (2020), 1-8.
Ubaningrum,  E.,  Juliyanto,  B.,  Kamsyakawuni,  A.,  dan  Ubaidillah,  F., Hanging  Rotera Modeling by Joining Deformation Result of Space Geometry Objects , Proceedings of  the  International  Conference  on  Mathematics,  Geometry,  Statistics,  and Computation 27 November 2021, Atlantis Press, 2022, 133-139.
Wahana,  N.  P.,  Juliyanto,  B.,  dan  Ubaidillah,  F., Modelisasi  Handle  Pintu  dengan Penggabungan  Kurva  Bezier  dan  Hasil  Deformasi  Tabung ,  Majalah  Ilmiah Matematika dan Statistika , 20 (2) (2020), 65-76.