## PENDEKATAN REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE

## TRUNCATED UNTUK PEMODELAN TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA DI  JAWA TENGAH
Tiani Wahyu Utami
Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Muhammadiyah Semarang Alamat e-mail : tianiutami@unimus.ac.id

## ABSTRAK
Pekerjaan  adalah  bagian  terpenting  bagi  kehidupan  manusia  karena  merupakan  wujud aktualisasi  diri  kepada  keluarga,  masyarakat  dan  bangsa.  Permasalahan  pada ketenagakerjaan adalah meningkatnya jumlah Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT). Analisis regresi dikembangkan untuk menyelidiki pola hubungan dan pengaruh variabel prediktor  terhadap  variabel  respon,  dengan  mengestimasi  kurva  regresinya.  Tujuan utama dalam regresi semiparametrik adalah mendapatkan estimasi kurva/model regresi. Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  adalah  Spline Truncated .  Dalam  artikel  ini, variabel  respon  adalah  Tingkat  Penggangguran  Terbuka  (TPT)  di  Jawa  Tengah  dan variabel  prediktor  terdiri  dari  PDRB,  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja.  Data  TPT  di Jawa Tengah yang memiliki hubungan linier dengan salah satu variabel prediktor, tetapi dengan variabel prediktor yang lain tidak diketahui bentuk pola hubungannya sehingga dibutuhkan  model  regresi  semiparametrik.  Oleh  karena  pembahasan  dalam  artikel  ini adalah  mengenai  estimasi  model  Tingkat  Penggangguran  Terbuka  di  Jawa  Tengah menggunakan pendekatan regresi semiparametrik Spline Truncated . Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa Model terbaik yang diperoleh dari titik knot optimal adalah dengan menggunakan  tiga  titik  knot  yaitu  K 1 =  -0.556,  K 2 =  -0.356,  K 3 =  -0.256,  dengan  nilai GCV  terkecil  yaitu  2.266  x10 -9 .  Koefisien  yg  ditentukan  atau  (Rsq)  yang  diperoleh adalah sebesar 99,9%. Dari kedua variable prediktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap model adalah nilai PDRB dan kesempatan kerja.
Kata kunci : TPT, Regresi Semiparametrik, Spline Truncated, GCV

## PENDAHULUAN
Pekerjaan merupakan bagian terpenting  bagi  kehidupan  manusia, karena  setiap  manusia  memerlukan pekerjaan sebagai wujud dari aktualisasi diri kepada keluarga,
masyarakat  dan  bangsa.  Berdasarkan Undang-Undang Dasar Negara
Republik  Indonesia  Tahun  1945  pasal 27  ayat  (2)  yang  menyatakan  bahwa “Tiap-tiap  warga  negara  berhak  atas pekerjaan  dan  penghidupan  yang  layak bagi kemanusiaan”. Namun berdasarkan  kenyataanya,  hak  tersebut tidak  dapat  dinikmati  setiap  warga karena lowongan pekerjaan yang tersedia tidak mampu menyerap jumlah tenaga kerja yang ada. Permasalahan yang menghambat pada program pembangunan ketenagakerjaan adalah semakin meningkatnya  jumlah  pengangguran. Indikator  yang  biasa  digunakan  untuk mengukur angka pengangguran mengikuti konsep ketenagakerjaan yaitu  Tingkat  Pengangguran  Terbuka (TPT), yaitu  perbandingan  antara
banyaknya pencari kerja dengan angkatan kerja. Tingginya angka pengangguran dipengaruhi  oleh PDRB, tingkat partisipasi angkatan kerja [8].
Analisis  regresi  dikembangkan  untuk menyelidiki pola hubungan dan pengaruh  variabel  prediktor  terhadap variabel  respon,  dengan  mengestimasi kurva regresinya. Bentuk pola hubungan  fungsional  antara  variabel prediktor  dengan  variabel  respon  dapat diawali  dengan  membuat  diagram pencar  ( scatter  plot )  yang  memuat informasi  tentang  kedua  hubungan tersebut. Berkaitan dengan pengestimasian  kurva  regresi,  terdapat tiga model regresi yang dapat digunakan yaitu model regresi parametrik, model regresi nonparametrik,  dan  model  regresi semiparametrik. Berbagai  penelitian  yang  berkaitan dengan  angka  pengangguran  telah dilakukan,
diantaranya
analisis tingkat pengangguran dan faktor yang mempengaruhi di Kota Semarang [5], pemodelan  TPT  dengan  pendekatan regresi Spline multivariabel [7].
Terdapat  beberapa  pendekatan  untuk mengestimasi kurva regresi salah satunya adalah dengan Spline Truncated . Spline Truncated merupakan model regresi yang mempunyai  interpretasi  statistik  visual sangat khusus dan sangat baik. Disamping itu, kelebihan Spline
Truncated adalah dapat  mengatasi pola data yang menunjukkan naik atau turun yang  tajam  dengan  bantuan  titik-titik knots,  serta  kurva  yang  dihasilkan relatif  mulus.  Titik  knots  merupakan perpaduan  bersama  yang  menunjukkan pola  perilaku  fungsi  Spline Truncated pada selang yang berbeda [4].
Berdasarkan uraian sebelumnya, artikel ini  akan  membahas  tentang  estimasi model  Tingkat  Pengangguran  Terbuka di  Jawa  Tengah  dengan  faktor  yang mempengaruhinya
menggunakan
regresi
semiparametrik
Spline
Truncated .

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Sumber  data  yang  digunakan  dalam penelitian  adalah  data  sekunder  yang diambil  dari  BPS  Jawa  Tengah  Tahun 2015 [1] dan Jawa Tengah Dalam Angka 2015 [2]. Data pengamatan yang digunakan  adalah  data  pada  setiap kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Tengah pada  tahun  2015  yang  terdiri  dari  35 kabupaten/kota.
Penentuan  variabel  independen  ini didasarkan  pada  penelitian  [8].  Variabel respon/dependen dan variabel independen  yang  diduga  mempengaruhi dan menggambarkan tingkat
pengangguran  terbuka  disajikan  dalam Tabel 1. Tabel 1. Variabel Penelitian
N o Nama Variabel 1 Y = Tingkat Pengangguran Terbuka pada tiap kabupaten/kota (%) 2 t =  tingkat pertumbuhan PDRB per-
kabupaten/kota 3 x =  Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (%)

## Metode Analisis
Langkah analisis dalam penelitian ini dapat digambarkan dalam Gambar 1 :

## HASIL PENELITIAN
Estimasi Regresi Semiparametrik Kernel Data yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  tingkat  pengangguran  terbuka di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah tahun  2015.  Data scatter  plot hubungan antara  tingkat  pengangguran  terbuka dengan nilai PDRB dan kesempatan kerja ditunjukkan  pada  gambar  2  dan  gambar 3.
Gambar 2 Scatter plot nilai PDRB terhadap tingkat pengangguran terbuka Berdasarkan gambar 2 memperlihatkan hubungan antara
variabel  prediktor  (PDRB)  terhadap variabel  respon  (TPT)  terlihat  bahwa pada  tahun  2015  mengindikasikan  kurva tidak  mempunyai  pola  tertentu  dan  plot data  menunjukkan  adanya  perubahan perilaku kurva pada selang lokasi tertentu oleh  karena  itu,  variabel  prediktor  dan variabel  respon  diasumsikan  sebagai regresi nonparametrik.
Gambar 3. Scatter plot kesempatan kerja terhadap tingkat pengangguran terbuka.
Berdasarkan  gambar  5.3 memperlihatkan hubungan antara variabel prediktor
(Kesempatan  Kerja)  terhadap  variabel respon  (TPT)  terlihat  bahwa  pada  tahun 2015 mengindikasikan kurva mempunyai pola  linier  dan  plot  data  tidak  terlihat menunjukkan  adanya  perubahan  perilaku kurva  oleh  karena  itu,  variabel  prediktor dan  variabel  respon  diasumsikan  sebagai regresi parametrik.
Model  regresi  semiparametrik  spline sebagai  model  yang  tepat  dan  terbaik, dapat  dilihat  dari  beberapa  kriteria tertentu yaitu mempunyai nilai generalized cross validation (GCV) yang terkecil  atau  minimum  dan  titik  knot yang  optimal.  Pemilihan  Model  Regresi Semiparametrik  Spline  Linier  dengan Knot  Optimal.  Setelah  didapatkan  model regresi  semiparametrik  spline  truncated dengan satu titik knot, dua titik knot, dan tiga titik knot  maka langkah selanjutnya adalah  memilih  model  terbaik  dengan membandingkan nilai GCV pada masing- masing  model.  Nilai  GCV  minimum pada  masing-masing  model  disajikan pada table 2.
Tabel 2. Nilai GCV minimum pada tiap titik knot Titik Knot GCV K1= - 0.756 2.481 X 10 - 8 K1= - 0.356 K2= - 0.256 2.430 X 10 - 9 K1= - 0.556 K2= - 0.356 K3= - 0.256 2.266 X 10 - 9
Dari  tabel  2  terlihat  bahwa  GCV minimum  terdapat  pada  tiga  titik  knot dengan  nilai  GCV  sebesar 2.266 X 10 -9 . Model  regresi  semiparametrik  spline truncated  terbaik  yaitu  dengan  tiga  titik knot K1=  -0.556,  K2=  -0.356,  K3=  - 0.256 pada  variabel  nilai  PDRB, sehingga  dapat  dituliskan  bahwa  model terbaik  adalah  dengan  menggunakan  tiga titik knot optimum.

## Memodelkan  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  di  Kabupaten/Kota    Jawa  Tengah Menggunakan Spline Linier dengan Titik Knot Optimal.
Titik  knot  optimum  yang  terbaik  yang  terpilih  adalah  dengan  titik  knot  optimum  3 knot. Maka model regresi semiparametrik spline dengan tiga titik knot  yang terbentuk adalah sebagai berikut:
Dari  hasil  estimasi  parameter  dan  titik  knot  optimum  yangg  diperoleh  maka  model yang terbentuk adalah:
      1 1 1 1 1 1 1 0.003 1.000 0.004z 0.018 z 0.556 0.038 z 0.356 0.024 z 0.256 i y x i              
Model  diatas  merupakan  model  yang digunakan  untuk  mengestimasi  regresi semiparametrik  Spline  dengan  tiga  titik knot  yaitu K 1  = -0.556, K 2  =  -0.356 dan K 3  =  -0.256 .  Estimator  parameter beta  model  spline  tiga  titik  knot 0  =
(0.003), 1  =  (-1.000), 11  =  (0.004), 21  = (-0.018), 31  =  (0.038),
41  =  (0.024) .
Dengan  ketiga  knot  tersebut  dihasilkan nilai  GCV  yang  paling  minimum  adalah 2.266 X 10 -9 , dan nilai R 2 = 99.999 Hal ini berarti bahwa variasi dari variabel respon dapat  dijelaskan  oleh  dua  variabel prediktor sebesar 99%, sedangkan sisanya  dijelaskan oleh faktor lain. Interpretasi Model Regresi Semiparametrik Spline Interpretasi  model  terhadap  variabel- variabel yang berpengaruh secara signifikan  adalah sebagai berikut:
1. Interpretasi terhadap prosentase
kesempatan kerja ( x 1) dengan diasumsikan  variabel  PDRB  bernilai konstan adalah sebagai berikut:
0.003 1.000 i y x  
Jika  terjadi  kenaikan  prosentase kesempatan  kerja  sebanyak  satu persen  maka  tingkat  pengangguran terbuka akan turun sebesar 1%. untuk itu perlu dilakukan penekanan terhadap prosentase kesempatan kerja untuk kesejahteraan.
2. Interpretasi terhadap nilai PDRB ( Z 1) dengan  asumsi  variabel  prosentase kesempatan  kerja  bernilai  konstan adalah sebagai berikut:
Dengan  regresi  semiparametrik  spline linier  maka  variabel  yang  mempunyai pola  spline  dapat  diintepretasikan  sesuai dengan pola perubahan datanya atau pada tiap tiap titik knotnya. Pada variabel nilai PDRB  terdapat  empat  sub  interval  yang mempunyai perubahan perilaku. Interpretasi dari model diatas adalah pada saat nilai PDRB kurang dari -0.556 maka bila  bertambah  satu  persen  nilai  PDRB, tingkat  pengangguran  terbuka  di  Jawa Tengah  cenderung  naik  sebesar  0.004 persen.

## KESIMPULAN
Dari  hasil  analisa  dan  pembahasan dapat  diperoleh  kesimpulan  yaitu  hasil penerapan  model  regresi  semiparametrik spline  linier.  Model  ini  menghasilkan pemodelan tingkat pengangguran terbuka di  setiap  Kabupaten/Kota  Jawa  Tengah
      1 1 1 0 1 11 1 21 1 11 31 1 21 41 1 31 z + z z z i i y x K K K i                    1 1 1 1 1 1 1 1
0.003 0.004z ; z 0.556 0.013 0.014z ; 0.556 z 0.356 0.000 0.370z ; 0.356 z 0.256 0.006 0.626z ; z 0.256 y                         
tahun  2015  dengan  pendekatan  regresi semiparametrik spline linier.
Model  terbaik  diperoleh  menggunakan tiga titik knot dengan koefisien determinan atau R square yang diperoleh sebesar  99,9%  sehingga  model  tersebut layak untuk digunakan.

## UCAPAN TERIMKASIH
Penulis mengucapkan terimakasih kepada LPPM Universitas Muhammadiyah  Semarang  atas  Hibah
Penelitian Dosen Pratama 2017-2018.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] BPS.  2007. Analisis  Perkembangan Statistik  Ketenagakerjaan  (Laporan Sosial  Indonesia  2007) .  Jakarta:
Badan Pusat Statistik.
[2] BPS Jateng. 2014. Keadaan Ketenagakerjaan Jawa  Tengah . Jawa Tengah: Badan Pusat Statistik
[3] Hajji,  M.S  dan  Nugroho,SBM.  2013.
Analisis PDRB, Inflasi, Upah Minimum Provinsi dan Angka Melek Huruf terhadap Tingkat Pengangguran  Terbuka  di  Provinsi Jawa Tengah tahun 1990-2011.
Diponegoro  Journal  of  Economics
Vol 2 No 3 , Semarang : UNDIP
[4] Hardle, W. 1994 . Applied
Nonparametric Regression . New
York: Cambrige University Press.
[5] Mustika C.D., Agustina. 2010. Analisis  Tingkat  Pengagangguran dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya di Kota Semarang . SKRIPSI. Fakultas
Ekonomi, UNDIP, Semarang
[6] Prahutama,  A., 2013. Model  Regresi
Nonparametrik  dengan  Pendekatan
deret  Fourier  pada  Kasus  Tingkat Pengangguran  Terbuka  di  Jawa Timur, MEDIA  STATISTIKA  6  (1) 113 – 122.
[7] Sari,  R.S  dan  Budiantara,  I.N.  2012.
Pemodelan  Pengangguran  Terbuka di  Jawa  Timur  dengan  Menggunakan Pendekatan Regresi Spline Multivariabel, Jurnal  Sains  dan  Seni
ITS Vol 1 No 1, Surabaya: ITS.
[8] Utami,  T.W.  dkk,  2016, Pemodelan
Regresi berganda dan Geographically Weighted  Regression  Pada  Tingkat Pengangguran Terbuka di  Jawa Tengah ,  Jurnal  Media  Statistika  Vol
9 No 2, Semarang: UNDIP
.
      1 1 1 1 1 1 1 0.003 1.000 0.004z 0.018 z 0.556 0.038 z 0.356 0.024 z 0.256 i y x
i                     1 1 1 1 1
1 1 0.003 1.000 0.004z 0.018 z 0.556 0.038 z 0.356 0.024 z 0.256 i y x i              