## PENERAPAN LINEAR PROGRAMMING DALAM PENENTUAN KOMBINASI PRODUK GUNA MEMAKSIMALKAN LABA PADA UD PUTERA SROEDJI JEMBER

## Lutfi Hakim
Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Jember lutfihakim_1505@yahoo.com

## Hadi Paramu
Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Jember hadi.feb@unej.ac.id

## Eka Bambang Gusminto
Fakultas Ekonomi dan Bisnis, Universitas Jember ekabagus825@gmail.com
Abstract: The purpose of this study is to analyze the constraints and the optimal product  combinations  in the  production  process  to  obtain  maximum  profit  at  UD Putera Sroedji. UD Putera Sroedji is one of the trading companies selling packaged rice  that  consisted  of  the  2.5  kg,  5  kg,  and  25  kg  packaging.  In  its  production process, the company experienced the problem or constraints regarding the less optimal  use  of  resources  to  reach  maximum  profit.  Linear  programming  can  be used to allocate the limited resources in the production process in order to obtain maximum profit. This research used forecasting and linear programming methods to  determine  the  optimal  product  combination  at  UD  Putera  Sroedji.  Results showed that UD Putera Sroedji should produce 200 units of 2.5 kg packaged rice, 600 units of 5 kg packaged rice, and 148 units of 25 kg packaged rice in order to achieve a maximum profit of Rp 7,960,977 per month.
Keywords:  packaged  rice,  maximum  profit,  linear  programming,  and  simplex method.
Abstrak: Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  menganalisis  kendal-kendala ( constraints )  dan  kombinasi  produk  yang  optimal  dalam  proses  produksi  untuk memperoleh laba atau keuntungan maksimal pada UD Putera Sroedji. UD Putera Sroedji  merupakan  salah  satu  perusahaan  dagang  yang  bergerak  dalam perdagangan  beras  kemasan,  dalam  kemasan  2,5  kg,  5  kg,  dan  25  kg.  Dalam proses  produksinya,  perusahaan  menghadapi  beberapa  masalah  atau  kendala yang  berhubungan  dengan  penggunaan  sumber  daya  yang  belum  optimal sehingga  laba  yang  didapatkan  belum  maksimal. Linear  programming dapat digunakan untuk mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk memperoleh laba  maksimal.  Metode  analisis  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah forecasting dan linear  programming untuk  menentukan  kombinasi  produk  yang optimal. Hasil analisis menunjukkan bahwa UD Putera Sroedji harus memproduksi 200 unit beras kemasan 2,5 kg; 600 unit beras kemasan 5 kg; dan 148 unit beras kemasan  25  kg  untuk  mendapatkan  laba  maksimal  sebesar  Rp  7.960.977 per bulan.
Kata  Kunci: beras  kemasan,  laba  maksimal, linear  programming ,  metode simpleks.

## Pendahuluan
UD Putera Sroedji merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dibidang perdagangan beras kemasan yang berada di daerah timur kabupaten Jember. Usaha ini dirintis oleh putra daerah dari Desa Karang Kedawung, Kecamatan Mumbulsari. UD  Putera  Sroedji  menghasilkan  produk  berupa  beras  kemasan  2,5  kg,  beras kemasan 5 kg dan beras kemasan 25 kg. Dalam proses produksi, UD Putera Sroedji mengalami  beberapa  kendala  berhubungan  dengan  sumber  daya  yang  terbatas sehingga keuntungan yang dihasilkan tidak optimal. Manajer pada umumnya memiliki masalah  yang  berhubungan  dengan  kapasitas  sumber  daya  ekonomi,  yang diantaranya mesin, tenaga kerja, bahan baku, luas gudang, dan lain-lain (Paramu, 2006,  dan  Aminudin,  2005).  Secara  umum  tujuan  perusahaan  adalah memaksimalkan keuntungan yang dicapai oleh suatu perusahaan. Salah satu upaya yang  dapat  dilakukan  untuk  mengatasi  masalah  tersebut  adalah  dengan menggunakan linear programming. Menurut Stapleton, Hanna dan Markusen (2003), linear  programming  adalah  suatu  teknik  aplikasi  matematika  dalam  menentukan pemecahan masalah yang bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu yang dibatasi oleh batasan-batasan tertentu.
Beberapa  kendala  yang  dihadapi  dalam  proses  produksi  pada  UD  Putera Sroedji antara lain bahan baku, waktu pengemasan produk, target penjualan masing- masing produk, dan batasan jumlah produksi. Berdasarkan kendala tersebut linear programming  merupakan  alat  yang  cocok  digunakan  pada  perusahaan  tersebut. Menurut Shintya, Paramu dan Tatok (2017), kendala-kendala yang ada merupakan tujuan atau prioritas yang saling berbenturan.
Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan, rumusan masalah yang bisa dikaji adalah  bagaimana  kombinasi  produk  dan  laba  maksimal  yang  dihasilkan  oleh perhitungan  menggunakan  linear  programming  pada  UD  Putera  Sroedji  dan bagaimana  kepekaan  solusi  optimal  yang  dihasilkan  terhadap  perubahan  fungsi tujuan dan fungsi kendala. Dengan demikian tujuan penelitian ini adalah mengetahui kombinasi  produk  dan  laba  maksimal  serta  kepekaan  solusi  optimal  terhadap perubahan fungsi tujuan dan fungsi kendala.

## Metodologi
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  dengan  pendekatan  eksperimentasi. Pendekatan  ini  merupakan  suatu  penelitian  yang  memanipulasi  koefisien  suatu variabel.  Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  primer  dan  data
sekunder. Data primer diperoleh langsung dari pihak-pihak yang berkaitan langsung. Sedangkan data sekunder diperoleh melalui laporan perusahaan, data perusahaan dan data-data yang mendukung penelitian ini. Sumber data diperoleh melalui internal perusahaan untuk mengetahui bahan baku, waktu pengemasan, data penjualan, dan lain-lain.
Metode  analisis  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  linear programming.  Langkah-langkah  penyelesaian Linear  Programming (Agustina, Sriwidadi,  dan  Teguh,  2013;  Heizer,  dan  Render,  2006)  yang  dilakukan  sebagai berikut :
a. Menentukan variabel keputusan
Merupakan  langkah  awal  dalam Linear  programming yaitu  menguraikan variabel  dalam  permasalahan  secara  detail  sehingga  didapat  variabel  keputusan dalam permasalahan Linear programming .
b. Menyusun model matematis Linear Programming yang terdiri dari :
1)  Formulasi fungsi tujuan dari permasalahan Linear Programming
Z max = c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x 3 + .... + c j x j
Keterangan :
Z max = Keuntungan maksimal
c j = nilai profit per unit untuk setiap x j
x j = variabel keputusan ke-j.
j = banyaknya variabel keputusan mulai dari 1,2,3...j.
2)  Formulasi fungsi kendala dari permasalahan Linear Programming
i. Bahan baku = a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + .... + a ji x j  b 1
ii. Proses pengemasan produk = a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + .... + a ji x j  b 2 iii. Target penjualan produk a ji x j  b 3
iv. Batasan jumlah produksi = a ji x j  b 4
v. Batasan Non-negative :
X1; X2; X3; .... ;X j  0
c. Interprestasi Tabel Optimal
1)  Solusi Optimal
Solusi Optimal diperoleh dengan mendapatkan nilai variabel keputusan dan nilai  fungsi  tujuan  pada  tabel  optimal  (Aji,  Sapta.,  Kusumaningrum.,  M,  Fifi Herni. 2014).

## 2)  Informasi tentang Sumber Daya ( Resources)
Informasi  tentang  Sumber  Daya  ( Resources) didasarkan  pada  nilai slack variable pada  tabel  optimal.  Dalam  hal  ini,  jika slack  variable  = 0,  artinya penggunaan sumber daya terpakai semua selama proses produksi. Jika slack variable >  0,  artinya  penggunaan  sumber  daya  selama  proses  produksi terpakai  semua  secara  keseluruhan.  Namun,  jika surplus  variable <  0  atau bernilai negatif artinya pada proses produksi mengalami kekurangan sumber daya.
3)  Baris Net Profit
Baris net profit di dapat dari nilai shadow price pada tabel optimal. Nilai shadow price mengindikasikan seberapa besar tambahan profit perusahaan yang bisa didapatkan dengan memanfaatkan kapasitas sumber daya yang tersisa.
d. Analisis Sensitivitas
Analisis  Sensitivitas  merupakan  analisis  yang  dilakukan  untuk  mengetahui akibat  dari  perubahan  koefisien  terhadap  kombinasi  produk  dalam  menghasilkan keuntungan. Dimana dalam penelitian ini analisis yang dapat di baca yakni :
1)  Perubahan pada koefisien fungsi tujuan dapat dilihat berdasarkan pada nilai lower bound dan upper bound yang ada pada variabel keputusan. Dalam hal ini, perusahaan dapat melakukan perubahaan koefisien fungsi tujuan diatas nilai lower  bound dan  dibawah upper  bound agar  solusi  optimal  tidak terganggu.
2)  Perubahan pada Right Hand Side (RHS) didapat dengan melihat nilai lower bound dan upper  bound terhadap  nilai  dari constraints pada  tabel  optimal.
Dengan  demikian,  perubahan  sumber  daya  yang  diperbolehkan  oleh perusahaan harus berada pada nilai lower bound dan upper bound agar solusi optimal tetap terjaga.

## Hasil dan Pembahasan
Analisis Data
Seperti  telah  dijelaskan  pada  uraian  Bab  sebelumnya  bahwa  penelitian  ini menggunakan metode LP ( Linear Programming ). Tujuan dari penggunaan metode tersebut  adalah  diharapkan  dapat  membantu  pemilik  dalam  memproduksi  produk yang akan dijual dalam kaitannya dengan kombinasi produk agar mendapatkan laba maksimal.  Untuk  dapat  mengelola  data  dengan  menggunakan  LP  ( Linear Programming )  tersebut,  maka  dilakukan  serangkaian  penelitian  dengan  observasi.
Hasil  dari  observasi  tersebut  mendapatkan  informasi  atau  data  antara  lain  data penjualan  beras  kemasan,  tenaga  kerja,  harga  pokok  beras  dan  data  laba perusahaan. Dengan data tersebut, maka langkah selanjutnya yang akan dilakukan adalah analisis data. Adapun analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut :

## 1. Menentukkan Variabel Keputusan
Dalam penelitian ini, dapat diuraikan dari data perusahaan yang ada menjadi tiga variabel keputusan. Hal ini didasarkan pada jenis beras kemasan yang dijual pada UD. Putera Sroedji. Adapun simbol dan definisi variabel keputusan yang digunakan dapat dilihat pada Tabel  sebagai berikut :
Tabel 1. Simbol dan Definisi Variabel Keputusan
Simbol Definisi X 1 Jumlah kuantitas beras kemasan 2,5 Kg X 2 Jumlah kuantitas beras kemasan 5 Kg X 3 Jumlah kuantitas beras kemasan 25 Kg
Sumber: UD Putera Sroedji, 2017

## 2. Formulasi Fungsi Tujuan
Formulasi  fungsi  tujuan  untuk  memaksimalkan  laba  yang  diperoleh perusahaan  diperoleh  dari  jumlah  nilai  laba  per  unit  dikalikan  dengan  variabel keputusan. Dari perhitungan laba yang dilakukan pada perusahaan maka formulasi fungsi tujuan menjadi:
Maksimumkan: 2.983,33 X 1 + 5.716,65 X 2 + 26.583,25 X 3

## 3. Formulasi Fungsi Kendala
Fungsi kendala dalam metode Simpleks adalah sebagai berikut:
a.  Bahan baku pada UD Putera Sroedji
Bahan baku yang digunakan dalam produksi yang dilakukan oleh UD Putera Sroedji  masing  memiliki  jumlah  yang  berbeda  sesuai  yang  tertera  pada kemasan. UD Putera Sroedji memiliki kuantitas produksi gabah kering sebesar 3 ton/minggu dengan estimasi 2 kali proses penggilingan. Setiap gabah kering yang diproduksi menghasilkan beras dengan persentase sebesar 0.6 % dari jumlah gabah kering. Sehingga diketahui bahwa total produksi gabah sebesar 12  ton/bulan  dengan  tingkat  pengeluaran  berupa  beras  sebanyak  7,2  ton beras.
2,5 X 1 + 5 X 2 + 25 X 3  7200
b.  Pengemasan produk pada UD Putera Sroedji
Pengemasan produk dilakukan oleh 2 orang karyawan yang dimiliki UD Putera Sroedji. Setiap minggu pengemasan yang dilakukan memiliki jam kerja bersih dipotong  jam  istirahat  sebesar  6  jam  untuk  hari  Jum'at  dan  6.65  untuk  hari Sabtu.  Sehingga  dalam  seminggu  terdapat  12,65  jam  kerja  masing-masing karyawan,  dan  dalam  sebulan  terdapat  waktu  sebesar  6072  menit  untuk pengemasan  produk.  Dalam  pengemasan  masing-masing  produk  memiliki rentan waktu yang berbeda. Untuk  beras kemasan 2.5 kg, 5 kg dan 25 kg membutuhkan waktu sebesar 4 menit, 5 menit dan 8 menit secara berurutan. Total pengemasan   = (12,65 x 2) x 4 minggu
= 40,6 jam/bulan atau(6.072 menit/bulan)
4 X 1 + 5 X 2 + 8 X 3  6072
c.  Target penjualan beras kemasan 2.5 kg
Target penjualan UD Putera Sroedji pada bulan september 2017 sebesar 50 Unit untuk kemasan 2.5 kg. Selain itu, UD Putera Sroedji juga memberlakukan bahwa produksi kemasan 2.5 kg maksimal hanya 200 unit.
X 1  50 ; X 1  200
d.  Target penjualan beras kemasan 5 kg
Pada  bulan  september  2017,  UD  Putera  Sroedji  memiliki  target  penjualan sebesar  455  unit  kemasan  5  kg.  Pembatasan  jumlah  produksi  juga diberlakukan  pada  produk  kemasan  5  kg  yang  hanya  bisa  memproduksi maksimal 600 unit.
X 2  455 ; X 2  600
e.  Target penjualan beras kemasan 25 kg
Kemasan 25 kg yang dijual oleh UD Putera Sroedji dipatok sebesar 72 unit yang ditargetkan dalam hal penjualan produk.
X 3  72
f.  Non-Negativitas
X ij  0
Pembahasan
a. Solusi Optimal
Solusi optimal merupakan kombinasi produk yang diperoleh berdasarkan hasil perhitungan Linear  Programming .  Hasil  solusi  optimal  dapat  diketahui  pada  tabel berikut ini.
Tabel 2. Solusi Optimal Kombinasi Produk
Simbol Definisi Kombinasi Produk Optimal X 1 Jumlah kuantitas beras kemasan 2,5Kg 200 unit X 2 Jumlah kuantitas beras kemasan 5 Kg 600 unit X 3 Jumlah kuantitas beras kemasan 25Kg 148 unit
Sumber: Data diolah, 2017
Pada Tabel 2. menunjukkan bahwa UD Putera Sroedji memproduksi produk beras kemasan dengan kombinasi produk yang seharusnya dilakukan, antara lain :
1.  Memproduksi  produk  beras  kemasan  2,5  kg  pada  bulan  September  2017 sebanyak 200 unit.
2.  Memproduksi  produk  beras  kemasan  5  kg  pada  bulan  September  2017 sebanyak 600 unit.
3.  Memproduksi  produk  beras  kemasan  25  kg  pada  bulan  September  2017 sebanyak  148 unit.
Dari ketiga kombinasi produk yang dihasilkan adalah kombinasi produk yang dapat menghasilkan keuntungan maksimal bagi perusahaan sebesar Rp 7.960.977.
b. Nilai Slack atau Surplus Variabel dan Interpretasinya
Nilai slack atau surplus memberikan  gambaran  tingkat  penggunaan sumber/daya yang digunakan dalam proses produksi pada UD Putera Sroedji.
Tabel 3. Slack atau Surplus Variabel
Constraint Slack/Surplus Variabel C 1 0 C 2 1088 C 3 150 C 4 0 C 5 145 C 6 0 C 7 76
Sumber : Data diolah, 2017
Tabel 3 menunjukkan bahwa nilai slack atau surplus variabel pada masing- masing constraint. C1  untuk  fungsi  kendala  bahan  baku  =  0  menunjukkan  bahwa bahan baku telah digunakan semua sesuai porsi masing-masing kemasan tanpa ada kelebihan  bahan  baku  yang  menganggur.  C2  untuk  fungsi  kendala  penggunaan waktu  pengemasan  =  1088  menunjukkan  bahwa  penggunaan  jam  tenaga  kerja karyawan pada pengemasan masih tersisa 1088 menit yang menganggur. C3 untuk fungsi kendala target penjualan beras kemasan 2,5 kg = 150 menunjukkan bahwa produksi kemasan 2,5 kg telah digunakan semua sesuai target penjualan perusahaan
dan  melakukan  produksi  tambahan  sebanyak  150  unit  untuk  kemasan  2,5  kg.  C4 untuk  fungsi  kendala  batasan  jumlah  produksi  kemasan  2,5  kg  =  0  berarti  bahwa batasan  produksi  maksimal  yang  diberlakukan  pada  perusahaan  telah  digunakan semua.
C5 untuk fungsi kendala target penjualan beras kemasan 5 kg = 145 berarti bahwa  produksi  kemasan  5  kg  telah  digunakan  semua  sesuai  target  penjualan perusahaan yang telah ditetapkan dan melakukan tambahan sebanyak 145 unit pada kemasan 5 kg. C6 untuk fungsi kendala batasan jumlah produksi kemasan 5 kg = 0 berarti bahwa batasan maksimal produksi kemasan 5 kg telah digunakan semua. C7 untuk  fungsi  kendala  target  penjualan  beras  kemasan  25  kg  =  76  berarti  bahwa produksi kemasan 25 kg telah digunakan semua sesuai target penjualan perusahaan dan melakukan tambahan produksi kemasan 25 kg sebanyak 76 unit.
c. Shadow Price
Shadow Price/ Opportunity Cost merupakan angka pengganda ( multiplieers ) yang dapat digunakan oleh perusahaan untuk memanfaatkan kapasitas sumber daya yang  tersisa  untuk  mendapatkan  tambahan  profit  atau  keuntungan.  Tabel  4 menunjukkan  besar  perubahan  total  keuntungan  yang  terjadi  apabila  perusahaan melakukan penambahan terhadap jumlah produksi. Fungsi kendala bahan baku (C1) =  1063,33  menunjukkan  bahwa  besar  perubahan  keuntungan  pada  bahan  baku sebesar 1063,33. Artinya apabila perusahaan melakukan penambahan bahan baku dapat meningkatkan keuntungan perusahaan sebesar 1063,33.

## Tabel 4. Shadow Price/Opportunity Cost
Constraint Dual Price C 1 1063,33 C 2 0 C 3 0 C 4 325,0051 C 5 0 C 6 400 C 7 0
Sumber : Lampiran 5
C2 untuk fungsi kendala waktu pengemasan = 0 menunjukkan bahwa setiap penambahan waktu jam tenaga kerja untuk proses pengemasan dapat meningkatkan keuntungan sebesar nol. Artinya penambahan waktu jam tenaga kerja untuk proses pengemasan  maka  total  keuntungan  tetap  tidak  mengalami  perubahan.  C3  untuk fungsi  kendala  target  penjualan  beras  kemasan  2,5  kg  =    0  menunjukkan  bahwa
setiap  penambahan  1  unit  target  penjualan  tidak  mempengaruhi  total  keuntungan perusahaan.
C4  untuk  fungsi  kendala  batasan  jumlah  produksi  kemasan  2,5  kg  =  325,0051 menunjukkan  bahwa  setiap  penambahan  1  unit  batasan  jumlah  produksi  kemasan  2,5  kg maka total keuntungan bertambah 325,0051. C5 untuk fungsi kendala target penjualan beras kemasan  5  kg  =  0  menunjukkan  bahwa  setiap  penambahan  1  unit  target  penjualan  tidak mempengaruhi  total  keuntungan  perusahaan.  C6  untuk  fungsi  kendala  batasan  jumlah produksi kemasan 5 kg = 400 menunjukkan bahwa setiap penambahan 1 unit batasan jumlah produksi kemasan 5 kg akan meningkatkan total keuntungan sebesar 400. C7 untuk fungsi kendala target penjualan beras kemasan 25 kg = 0 menunjukkan bahwa setiap penambahan 1 unit target penjualan tidak mempengaruhi total keuntungan perusahaan.
Dengan demikian, dari 7 fungsi kendala yang ada hanya 3 fungsi kendala yaitu fungsi kendala  bahan  baku,  batasan  jumlah  produksi  kemasan  2,5  dan  batasab  jumlah  produksi kemasan  5  kg  yang  dapat  dijadikan  pertimbangan  perusahaan  dalam  pengambilan keputusan. Dalam hal ini, peningkatan atau penambahan sumber daya pada 3 fungsi tersebut akan meningkatkan jumlah keuntungan perusahaan (Ibnas, 2014).

## d. Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas dilakukan untuk mengetahui seberapa peka solusi optimal terhadap perubahan pada variabel basis. Hasil pengolahan data menginformasikan batas-batas  perubahan  koefisien  fungsi  tujuan  dan  nilai  sisi  kanan  (RHS)  pada masing-masing produk yang tidak mempengaruhi solusi optimal.
1)  Rentang Fungsi Tujuan
Hasil  analisis  rentang  koefisien  fungsi  tujuan  menunjukkan  batas  atas  dan batasan  bawah  perubahan  total  laba  perusahaan  yang  bisa  dilakukan  oleh perusahaan dalam melakukan proses produksi.

## Tabel 5. Rentang Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan
Simbol Rentang perubahan koefisien fungsi tujuan Koefisien fungsi tujuan Batas kenaikan Batas penurunan X 1 2.983,33 Tidak terbatas 2.658,325 X 2 5.716,65 Tidak terbatas 5.316,65 X 3 26.583,25 28.583,25 0
Sumber : Data diolah, 2017
Tabel  5  menunjukkan  rentang  perubahan  laba  perusahaan  yang  akan membuat  solusi  optimal  tetap  optimal  pada  masing-masing  produk.  Produk beras kemasan 2,5 kg memiliki total laba sebesar Rp. 2.983,33 per kemasan. Batas  atas  dan  bawah  laba  produksi  pada  produk  tersebut  adalah  masing- masing sebesar tidak terbatas (laba produksi awal + batas kenaikan atau Rp.
2.983,33 +  ) dan sebesar Rp. 325,005 (laba produksi awal - batas penurunan atau Rp. 2.983,33  - Rp 2.658,325). Nilai ini bermakna bahwa laba produksi untuk  beras  kemasan  2,5  kg  dapat  ditingkatkan  tidak  terbatas  dari  laba produksi awal dan penurunan laba produksi dapat diturunkan sampai dengan Rp.  325,005  dari  laba  awal  produksi  agar  hasil  optimal  tidak  terganggu. Dengan demikian, harga terendah beras kemasan yang masih berada pada rentang sebesar Rp 23.674,995. Selama masih diatas Rp 23.674,995 maka perusahaan  masih  memperoleh  keuntungan  maksimal  dan  harga  tersebut dapat menjadi dasar pertimbangan keputusan perusahaan agar bisa bersaing dengan harga dipasar.
Total laba produksi pada produk kemasan 5 kg sebesar Rp 5.716,65. Batas kenaikan dan penurunan laba produksi pada produk tersebut adalah masing- masing sebesar tidak terbatas (laba produksi awal + batas kenaikan atau Rp 5.716,65 +  ) dan sebesar Rp 400 (laba produksi awal - batas penurunan atau Rp  5.716,65  -  Rp  5.316,65).  Nilai  ini  bermakna  bahwa  laba  produksi  untuk beras kemasan 5 kg dapat ditingkatkan tidak terbatas dari laba produksi awal dan penurunan laba produksi dapat diturunkan sampai dengan Rp 400 dari laba awal produksi agar hasil optimal tidak terganggu. Dengan demikian, harga terendah yang bisa diterapkan oleh perusahaan sebesar Rp 46.600, harga ini sebagai  dasar  pengambilan  keputusan  perusahaan  dengan  harga  pesaing dipasar.
Pada  produk  kemasan  25  kg  memiliki  total  laba  produksi  sebesar  Rp 26.583,25. Pada produk tersebut memiliki batas atas sebesar Rp 28.583,25 per kemasan (laba produksi awal + batas atas atau Rp 26.583,25 + Rp 2.000) dan batas bawah yang bisa dilakukan sebesar Rp 26.583 (laba produksi awal - batas bawah atau Rp 26.583,25 - Rp 0). Nilai tersebut memiliki makna bahwa laba produksi pada produk kemasan 25 kg dapat ditingkatkan sampai dengan Rp 28.583,25 dari laba produksi awal dan dapat diturunkan sampai Rp 0 dari laba produksi awal agar optimalisasi tidak terganggu. Dengan demikian, harga terendah akan menjadi Rp 203.416,75 per unit pada beras kemasan 25 kg. Harga  tersebut  sebagai  bahan  pertimbangan  apabila  perusahaan  ingin melakukan penurunan harga jual agar produk yang dihasilkan bisa bersaing dengan harga yang ditawarkan oleh perusahaan lain.

## 2)  Rentang Right Hand Side (RHS)
Hasil  analisis  rentang  nilai  sisi  kanan  (RHS)  menunjukkan  batas  atas  dan batas  bawah  jumlah  sumber  daya  produksi  yang  dapat  dilakukan  oleh perusahaan sesuai dengan kapasitas sumber daya dan kebutuhan masing- masing produksi.

## Tabel 6. Rentang Nilai Sisi Kanan
Constraint Rentang perubahan nilai sisi kanan (RHS) Nilai sisi kanan Batas bawah Batas atas C 1 7.200 5.300 10.600 C 2 6.072 4.984 Tidak terbatas C 3 50 Tidak terbatas 200 C 4 200 50 540 C 5 455 Tidak terbatas 600 C 6 600 455 920 C 7 72 Tidak terbatas 148
Sumber : Data diolah, 2017
Tabel 6 menunjukkan rentang perubahan nilai sisi kanan yang akan membuat solusi  optimal  tidak  terganggu  dalam  produksi  beras  kemasan.  Kapasitas bahan baku ( Constaint 1) sebanyak 7.200 kg memiliki batas atas dan batas bawah produksi masing-masing sebanyak 10.600 kg (kapasitas bahan baku awal + batas atas atau 7.200 kg + 3.400 kg) dan 5.300 kg (kapasitas bahan baku  awal  -  batas  bawah  atau  7.200  kg  -  1.900  kg).  Nilai  ini  menunjukkan bahawa  kapasitas  bahan  baku  yang  dimiliki  perusahaan  dapat  ditambah sampai 3.400 kg dari kapasitas bahan baku awal dan dapat diturunkan sampai 1.900  kg  dari  kapasitas  bahan  baku  awal  agar  solusi  optimal  tetap  terjaga (Indrayanti, 2012).
Waktu pengemasan (Constraint 2) yang tersedia pada perusahaan sebanyak 6.072  menit  memiliki  batas  atas  dan  batas  bawah  masing-masing  tidak terbatas  (waktu  pengemasan  awal  +  batas  atas  atau  6.072  menit  +  tidak terbatas) dan 4.984 menit (waktu pengemasan awal - batas bawah atau 6.072 menit - 1.088 menit). Nilai tersebut menunjukkan bahwa waktu pengemasan pada perusahaan bisa ditambahkan tidak terhingga dari waktu pengemasan awal  dan  dapat  diturunkan  sampai  1.088  menit  dari  waktu  pengemasan awal. Constaint 3 menunjukkan target penjualan kemasan 2,5 kg sebanyak 50 unit.  Batas  atas  dan  batas  bawah  pada  target  penjualan  kemasan  2,5  kg masing-masing  sebanyak  200  unit  dan  tidak  terbatas.  Nilai  tersebut
menunjukkan bahwa target penjualan bisa diturunkan menjadi 0 unit dan dapat dinaikkan sampai 200 unit dari target penjualan awal.
Batasan produksi yang ditetapkan perusahaan pada produk kemasan 2,5 kg ( Constraint 4) sebanyak 200 unit. Batas atas dan batas bawah pada constraint 4  masing-masing  adalah  540  unit  dan  50  unit.  Nilai  tersebut  menunjukkan bahwa batasan produksi beras kemasan 2,5 kg dapat diturunkan sampai titik 50 unit dan dapat ditingkatkan mencapai 540 unit.Produk kemasan 5 kg yang memiliki target penjualan ( Constraint 5) sebanyak 455 unit. Batas atas pada Constraint 5 adalah 600 unit dan batas bawah adalah tidak terbatas. Artinya, target penjualan produk kemasan 5 kg dapat dttingkatkan mencapai 600 unit dan dapat diturunkan sampai 0 unit/tidak terbatas.
Selanjutnya,  pada constraint 6  memiliki  600  unit  sebagai  batasan  produksi beras kemasan 5 kg. Pada batasan produksi ini memiliki batas atas dan batas bawah masing-masing adalah 920 unit dan 455 unit. Artinya, perubahan yang diperbolehkan  dilakukan  perusahaan  adalah  455  unit  sampai  920  unit  agar solusi optimal tetap optimal. Pada Constraint 7 merupakan target penjualan yang ditetapkan pada beras kemasan 25 kg sebanyak 76 unit. Batas bawah dan batas atas pada constraint 7 masing-masing sebesar 148 unit dan tidak terbatas.

## Kesimpulan
Berdasarkan hasil olah data dapat disimpulkan bahwa Beras kemasan pada UD Putera Sroedji yang memiliki 3 produk antara lain beras kemasan 2,5 kg, 5 kg dan 25  kg  dapat  menghasilkan  laba  maksimal  dengan  kombinasi  produk  yaitu  beras kemasan 2,5 kg sebanyak 200 unit, beras kemasan 5 kg sebanyak 600 unit dan beras kemasan  25  kg  sebanyak  148  unit.  Dengan  kombinasiproduk  tersebut  maka perusahaan akan memperoleh laba sebesar Rp 7.960.977.
Disisi  lain,  kombinasi  produk  hasil  analisis  menggunakan  model linear programming dapat efesien dalam penggunaan sumber daya yang ada dan kebijakan yang akan diterapkan. Sehingga perusahaan memiliki keuntungan yang cukup besar dalam  mengoptimalkan  operasional  perusahaan  yang  berhubungan  dengan kombinasi produk dan perubahan-perubahan terkait laba per produk dan penggunaan sumber daya.

## Saran
Beberapa  saran  dapat  direkomendasikan  pada  Pihak  UD  Putera  Sroedji, dimana perusahaan sebaiknya mengimplementasikan keseluruhan dari model linear programming menggunakan metode simpleks dalam pengambilan keputusan terkait kombinasi  produk  yang  akan  diproduksi  setiap  bulannya  dalam  upaya memaksimalkan laba perusahaan. Sedangkan bagi pihak Peneliti Selanjutnya adalah masih perlu dilakukan penyempurnaan oleh peneliti selanjutnya guna memperoleh hasil yang lebih baik lagi disebabkan keterbatasan penelitian. Oleh karena itu, bagi peneliti  selanjutnya  diharapkan  melakukan  analisis  lebih  dalam  dengan  cara melakukan penelitian dengan data penjualan  per tahun sehingga bisa lebih akurat agar bisa jadi acuann perusahaan.

## Daftar Referensi
Agustina, Erni., Sriwidadi, Teguh. 2013. Analisis Optimalisasi Produksi Dengan Linear
Programming Melalui Metode Simpleks. Binus University. Vol. 4 No. 2, November 2013 : 725-741. http://journal.binus.ac.id/index.php/BBR/article/viewFile/1386/1247. 03 November 2016.
Aji, Sapta., Kusumaningrum., M, Fifi Herni. 2014. Optimisasi Keuntungan Menggunakan Linear Programming di PT Refenery Unit (RU) VI Balongan. Reka Integra. Vol. 01. No. 03, Januari 2014 : 232-242.
Aminudin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta : Erlangga.
Heizer,  Jay  dan  Render,  Barry.  2006. Operations  Management. Jakarta  :  Salemba Empat
Ibnas, Risnawati. 2014. Optimalisasi Kasus pemrograman Linear dengan Metode Grafik dan Simleks. MSA. Vol. 2 No. 1, Januari - Juni 2014 : 1-8.___. 25 Januari 2017.
Indrayanti.  2012. Menentukan  Jumlah  Produksi  Batik  Dengan  Memaksimalkan Keuntungan Menggunakan Metode Linear Programming Pada Batik Hana. Jurnal Ilmiah  ICTech.  Vol.x.  No.  1,  Januari  2012  :  1-7.  http://jurnal.stmik- wp.ac.id/files/disk1/1/ictech--indrayanti-18-1-indra.pdf. 25 Januari 2017.
Paramu,  Hadi.  2006. Dasar-dasar  pemrograman  Linear .  Jember  :  Jember  University Press.
Shintya  Dewi,  Aprillia.,  Paramu,  Hadi.,  Endhiarto,  Tatok.  2017. Goal  Programming Sebagai  Desicion  Support  System  Tingkat  Kesehatan  Bank  PT  Bank  Bukopin, Tbk. Jurnal Bisnis dan Manajemen Universitas Jember. Volume 11 Nomor 2, Mei 2017 : 209-223.
Stapleton, D.M., Hanna, J. B., & Markussen, D. (2003). Marketing strategy optimization: Using  linearprogramming  to  establish  an  optimal  marketing  mixture .  American Business Review. Volume 21 Nomor2 :54 –62.