## Prima: Jurnal Pendidikan Matematika
Vol. 2, No. 1, Januari 2018, hal. 19-32 P-ISSN: 2579-9827, E-ISSN: 2580-2216

## DESAIN HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY DALAM PEMBELAJARAN ROTASI MENGGUNAKAN MOTIF BATIK KAWUNG
1 Irma Risdiyanti, 2 Rully Charitas Indra Prahmana 1,2 Universitas Ahmad Dahlan, Jl Pramuka Kav 5, Pandeyan, Umbulharjo, Yogyakarta, (0274)563515 e-mail: rully.indra@mpmat.uad.ac.id

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendesain  lintasan  belajar  rotasi  menggunakan  motif  batik Kawung sebagai starting  point atau  konteks  pembelajaran.  Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu design  research dengan tahapan preliminary design, design experiment dan analysis restrospective. Subjek dalam penelitian ini yaitu  beberapa  sampel  siswa  kelas  VII  SMP.  Hasil  dari  penelitian  ini  berupa  desain hypothetical  learning trajectory dalam  pembelajaran  rotasi  menggunakan  motif  batik Kawung dengan  lintasan  belajar  yaitu  siswa menggambar motif batik Kawung secara bebas, siswa menggambar motif batik Kawung dengan ketentuan yang telah  disepakati,  siswa  mendata  titik  awal  dan  titik  akhir  hasil  rotasi  dalam  aktivitas  menggambar  motif  batik Kawung serta menemukan hubungan keduanya dan yang terakhir, siswa menemukan rumus rotasi.
Kata Kunci: hypothetical learning trajectory, design research, rotasi, batik Kawung

## Abstract
This research have purpose to design mathematics education in rotation using motif of Kawung batik as starting point  or  konteks  in  learning  process. The  method  that  used  in  this  research  is  design  research  with  three  step, that  is  preliminary  design,  design  experiment  and  analysis  retrospective.  The  subjek  in  this  research  is  a  few sample of student class VII junior high school. The result of this research is the design of hypothetical learning trajectory  in  rotation  using  motif  of Kawung batik  with  the  trajectory  learning  are  student  drawing  motif  of Kawung batik  loosely,  student  drawing  motif  of Kawung batik  with  the  rule  that  previously  agree,  student writing the first point and the point of rotation result and also finding the relation of them, the last trajectory is student finding the formula of rotation.
Keywords : hypothetical learning trajectory, design research, rotation, Kawung batik

## PENDAHULUAN
Hasil  studi  PISA  ( Programme  for  International  Student  Assessment )  yang  dianalisis oleh  Stacey  (2011)  menunjukan  bahwa  siswa  Indonesia  belum  mampu  mengaplikasikan konsep matematika dalam  menyelesaikan persoalan matematika  yang berbentuk  proyek dan berhubungan  dengan  kehidupan  sehari-hari.  Hal  ini,  salah  satunya  disebabkan  oleh  proses pembelajaran  matematika  di  sekolah  yang  cenderung  diajarkan  rumus-rumus  praktis  dan belum  menghubungkan  matematika  dengan  budaya  dan  aktivitas  sehari-hari  (Arisetyawan, Suryadi,  Herman,  &  Rahmat,  2014;  Nurhasanah,  Kusumah,  &  Sabandar,  2017;  Widodo, Purnami, & Prahmana, 2017). Padahal,  menurut Freudhental  (1991)  matematika merupakan aktivitas manusia dan harus dihubungkan dengan kehidupan sehari-hari. Selain itu, penerapan dan  pengembangan  konsep  matematika  berdasarkan  persoalan  dalam  kehidupan  sehari-hari merupakan bagian dari proses  belajar siswa (Tanujaya, Prahmana,  &  Mumu,  2017;  Wahyu, Amin, & Lukito, 2017).
20
Sembiring  (2010)  menyatakan  permasalahan  pembelajaran  matematika  yang  belum menghubungkan  dengan  kehidupan  sehari-hari  akhirnya  memotivasi  para  pendidik matematika  Indonesia  untuk  menemukan  metode  pembelajaran  yang  berorientasi  pada kemampuan  teknis  ke  arah  reformasi  pendidikan  matematika  yang  berdasarkan  pada pemecahan  masalah  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Metode  pembelajaran  tersebut  adalah Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI)  yang  merupakan  hasil  adaptasi  dari Realistic  Mathematics  Education (RME)  dan  telah  diselaraskan  dengan  kondisi  budaya, geografi dan kehidupan masyarakat Indonesia pada umumnya (Soedjadi, 2007).
Reformasi  pendidikan  matematika  realistik  dilaksanakan  dengan  beralaskan  dua  tiang yaitu  pertama,  kemampuan  guru  menciptakan  budaya  kelas  yang  berorientasi  pada permasalahan  serta  mengajak  siswa  dalam  pembelajaran  yang  bersifat  interaktif  dan  yang kedua,  merancang  kegiatan  pembelajaran  yang  dapat  mendorong  penemuan  kembali matematika (Gravemeijer, 2010). Selain itu, Pengembangan PMRI di Indonesia salah satunya dilakukan  dengan  melakukan  penelitian  yang  bertujuan  untuk  memperbaiki  praktik pembelajaran  di  kelas  melalui  analisis  interatif  dari  dugaan  atas  apa  yang  akan  terjadi  di dalam  kelas  dan  implementasinya,  penelitian  tersebut  yaitu design  research (Gravemeijer, 1994a; Gravemeijer & Cobb, 2006).
Oleh  karena  itu,  sebagai  inovasi  pembelajaran  matemaika  serta  sebagai  implementasi dari  kurikulum  2013  yang  berorientasi  pada  keterkaitan  matematika  dengan  kondisi  realitas dan budaya siswa, peneliti membuat sebuah design pembelajaran rotasi  menggunakan motif batik Kawung sebagai starting  point atau  konteks  dalam  pembelajaran.  Konteks  ini  dipilih karena  dekat  dengan  siswa  dan  mudah  ditemui  dalam  kehidupan  sehari-hari  siswa  karena merupakan bagian dari budaya siswa. Sehingga, melalui desain ini diharapkan dapat menjadi inovasi  pembelajaran  matematika  yang  dapat  memudahkan  siswa  dalam  memahami  konsep rotasi  serta  mampu  memecahkan  permasalahan  sehari-hari  yang  berkaitan  dengan  konsep tersebut dan memiliki karakter yang berbudaya.

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah design  research . Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memperbaiki  praktik  pembelajaran  di  kelas  melalui  analisis interaktif  dari  dugaan  atas  apa  yang  akan  terjadi  di  dalam  kelas  dan  implementasinya (Gravemeijer, 1994b;  Gravemeijer  & Cobb, 2006). Prahmana (2017) mendefinisikan design research sebagai  suatu  metode  yang  sesuai  untuk  mengembangkan  solusi  (penyelesaian)
21 berdasarkan  penelitian  yang  sesuai  untuk  mengembangkan  atau  memvalidasi  suatu  teori tentang proses belajar dan sejenisnya.
Design  research juga diartikan sebagai  suatu  metode  yang bertujuan mengembangkan Local Intructions Theory dengan bekerjasama antara peneliti dan guru meningkatkan kualitas pembelajaran  (Gravemeijer  &  Eerde,  2009).  Berikut  tahap-tahap  dalam  penelitian  ini, mengacu pada tahapan design research yang dikemukakan oleh Prahmana (2017):
1. Tahap I: Preliminary Design (Desain Pendahuluan)
Tahap preliminary  design bertujuan  untuk  mengembangkan  urutan  aktivitas pembelajaran  dan mendesain  instrumen untuk  mengevaluasi proses pembelajaran. Dalam penelitian  ini  dilakukan  suatu  kajian  literatur  mengenai  konsep  rotasi  pada  materi transformasi  geometri,  PMRI,  dan  analisis  materi  rotasi  dalam  kurikulum  matematika Indonesia, sehingga dapat dibentuk suatu konjektur atau dugaan berfikir siswa.
Selain  itu,  dalam  tahap  ini  didesain Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT)  yang akan  diformulasikan  menjadi  tujuan  pembelajaran  dan  perangkat  untuk  membantu pembelajaran.  Dalam  hal  ini,  konjektur  difungsikan  sebagai  pedoman  yang  muncul  dan berkembang dalam setiap aktivitas pembelajaran serta bersifat fleksibel dan dapat direvisi selama tahap design experiment atau tahap percobaan.
2. Tahap II : Design Experiment (Desain Percobaan)
Tahap design  experiment yaitu  mencobakan  lintasan  pembelajaran  yang  telah  di desain  dalam  proses  pembelajaran.  Tahap  ini  bertujuan  untuk  mengeksplorasi  dan menduga  strategi  dan  pemikiran  siswa  selama  proses  pembelajaran  yang  sebenarnya. Tahapan  dalam design  experiment terbagi  menjadi  2  tahapan  yaitu  tahapan  percobaan pengajaran  dan  percobaan  rintisan.  Tahapan  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah tahapan percobaan pengajaran yang dicobakan ke beberapa sampel dari subjek penelitian. 3. Tahap III : Restrospective Analysis (Analisis Restrospektif)
Pada  tahap  ini,  konjektur  yang  ada  dalam  HLT  dibandingkan  dengan  hasil  dari tahapan design experiment. Sehingga, dari hasil analisis ini dapat menghasilkan deskripsi mengenai lintasan belajar dalam pembelajaran rotasi menggunakan motif batik Kawung.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini berupa desain HLT yang didalamnya terdapat lintasan  belajar  pada  pembelajaran  rotasi  tingkat  SMP  menggunakan  motif  batik Kawung sebagai starting point atau konteks dalam pembelajaran. Pada bab ini, peneliti menguraikan data atau hasil yang diperoleh dari setiap tahap penelitian sebagai berikut :
22
Pemahaman terhadap konsep rotasi pada materi transformasi geometri menggunakan motif batik Kawung Pemahaman terhadap hubungan  antara  titik awal  dan  titik  akhir  hasil rotasi dalam proses menggambar  motif  batik Kawung Pemahaman mengenai rumus rotasi terhadap arah dan derajat tertentu serta penerapan konsep dan rumus rotauntuk menyelesaikan suatu permasalahan sehari-hari
1. Preliminary Design (Desain Pendahuluan)
Pada  tahap preliminary  design ,  peneliti  mengimplementasikan  ide  awal  tentang penggunaan  konteks  batik Kawung pada  pembelajaran  rotasi  dalam  materi  transformasi geometri  tingkat  SMP.  Batik Kawung ini  dipilih  berdasarkan  penelitian  (Risdiyanti  & Prahmana,  2017)  yang  menyatakan  bahwa  dalam  motif  batik Kawung terdapat implementasi  konsep  transformasi  geometri  yaitu  rotasi.  Di  samping  itu,  motif  batik Kawung juga  mengandung  filosofi  dan  nilai  budaya  yang  memiliki  makna  tersirat  yang dalam, sehingga dapat membentuk karakter siswa yang berbudaya (Didik, 2017).
Pengembangan  HLT  pada  setiap  aktivitas  pembelajaran  merupakan  bagian terpenting  dalam  mendesain  aktivitas  pembelajaran  siswa.  Desain  tersebut  tidak  terlepas dari learning  trajectory yang  mengandung  rencana  pembelajaran  dari  materi  yang  akan diajarkan.  Dalam  hal  ini learning  trajectory merupakan  peta  konsep  yang  akan  dilalui siswa  selama  proses  pembelajaran.  Adapun learning  trajectory yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  pemahaman  terhadap  konsep  rotasi  menggunakan  konteks  batik Kawung , kemudian setelah itu, diperdalam lagi mengenai pemahaman terhadap hubungan antara titik awal dan titik akhir hasil rotasi dari proses menggambar motif batik Kawung , setelah  mencapai  pemahaman  tersebut  maka  akan  diperoleh  penemuan  rumus  rotasi terhadap  arah  dan  derajat  tertentu  dan  penerapannya  dalam  menyelesaikan  permasalahan sehari-hari.
Gambar 1. learning trajectory Pembelajaran Rotasi Tingkat SMP
Sekumpulan aktivitas pembelajaran rotasi berdasarkan learning trajectory dan hasil berfikir  siswa  dihipotesakan  dalam  HLT.  Hal  ini  bertujuan  untuk  mencapai  pemahaman siswa  terhadap  rotasi  dan  mampu  menerapkannya  dalam  permasalahan  yang  ditemui dalam  kehidupan  sehari-hari.  Hubungan  antara  jalur  pembelajaran,  aktivitas  dan pencapaian pembelajaran rotasi yang didesain menjadi HLT dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Desain HLT pada Pembelajaran Tingkat SMP
Berdasarkan  HLT  yang  telah  dijelaskan  dalam  Gambar  2  tersebut,  maka  diperoleh rancangan  lintasan  belajar  siswa  secara  umum  dalam  pembelajaran  rotasi  tingkat  SMP menggunakan  motif  batik Kawung yang  diilustrasikan  dalam  bentuk iceberg (gunung  es beku) pada Gambar 3.
Gambar 3. Iceberg HLT dalam Pembelajaran Rotasi Tingkat SMP
Berdasarkan HLT yang telah didesain maka dapat diperoleh konjektur pembelajaran rotasi yang dapat dilihat pada Tabel 1.
24
Tabel 1. Konjektur Pembelajaran Rotasi Menggunakan Motif Batik Kawung Tahap Aktivitas Ke- Deskripsi Aktivitas Konjektur Informal 1 Menggambar  motif batik Kawung bebas 1. Siswa telah familiar dengan motif batik Kawung dan bisa menggambarkannya
2. Siswa  belum  tahu  motif  batik Kawung dan  belum bisa menggambarkannya 3. Siswa  belum  tahu  bahwa  dalam  menggambar  motif batik Kawung telah menggunakan konsep rotasi 4. Siswa  telah  menyadari  bahwa  dalam  menggambar motif  batik Kawung telah  menggunakan  konsep rotasi Mode of 2 Menggambar  motif Kawung dengan ketentuan tertetu dan  arah  rotasi  ke kanan 1. Siswa  dapat  merotasikan  ornamen  dari  motif  batik Kawung dengan  benar  dan  mendapatkan  titik  yang tepat 2. Siswa belum benar dalam merotasikan ornamen dari motif Kawung dan  belum  mendapatkan  titik  yang tepat 3 Menggambar  motif batik Kawung dengan kenentuan tertentu  dan  arah rotasi ke kiri 1. Siswa  dapat  merotasikan  ornamen  dari  motif  batik Kawung dengan  benar  dan  mendapatkan  titik  yang tepat 2. Siswa belum benar dalam merotasikan ornamen dari motif Kawung dan  belum  mendapatkan  titik  yang tepat Mode for 4 Mendata  titik  awal dan akhir hasil rotasi dalam menggambar  motif batik Kawung 1. Siswa  dapat  mendata  titik  awal  dan  titik  akhir  hasil rotasi motif batik Kawung dengan benar
2. Siswa belum dengan benar dalam mendata titik awal dan  titik  akhir  hasil  rotasi  ornamen  motif  batik Kawung Formal 5 Menentukan hubungan  titik  awal dan  titik  akhir  hasil rotasi dalam menggambar  motif batik Kawung 1. Siswa  dapat  menemukan  hubungan  titik  awal  dan titik  akhir  hasil  rotasi  ornamen  dari  motif  batik Kawung serta dapat merumuskan rumus rotasi
2. Siswa  belumdapat  menemukan  hubungan  titik  awal dan  titik  akhir  hasil  rotasi  ornamen  dari  motif  batik Kawung serta dapat merumuskan rumus rotasi
2. Design  Experiment (Desain  Percobaan)  dan Analysis  Restrospective (Analisis Retrospektif)
Pada  tahap  ini  peneliti  melakukan  percobaan  lintasan  belajar  yang  telah  didesain kepada  beberapa  siswa  kelas  VII  SMP.  Kemudian,  peneliti  melakukan  analisis retrospektif  terhadap  hasil  percobaan  yang  diperoleh  dalam  tahap design  experiment . Terdapat  5  aktivitas  yang  lakukan  dalam  tahap design  experiment dan  diklasifikasikan dalam beberapa tahap yaitu aktivitas dalam tahap informal, mode of, mode for dan tahap formal sebagai berikut :

## a. Tahap Informal
Pada  tahap  ini  aktivitas  yang  dilakukan  yaitu  aktivitas  pertama,  siswa menggambar  motif  batik  secara  bebas.  Guru  memulai  pembelajaran  dengan memberikan  pertanyaan  kepada  siswa  tentang  budaya  yang  ada  di  sekitar  siswa,
25 salah  satunya  adalah  batik.  Kemudian,  siswa  menyebutkan  macam-macam  motif batik yang mereka ketahui dan guru menanyakan apakah siswa mengenal motif batik Kawung dan  menanyakan  apakah  siswa  tahu  makna  yang  terkandung  dalam  motif tersebut.  Selanjutnya,  guru  menceritakan  mengenai  filosofi  dan  makna  yang terkandung  dalam  motif  batik Kawung untuk  membangun  karekater  siswa  yang berbudaya.  Setelah  itu,  untuk  mendapatkan  kesamaan  persepsi  pada  siswa,  guru meminta siswa untuk menggambar motif batik Kawung secara bebas sesuai dengan pemahaman yang ada dalam pikiran siswa.
Setelah  siswa  selesai  menggambar  motif  batik Kawung ,  kemudian  guru meminta  siswa  untuk  mengungkapkan  cara  membuat  motif  batik  tersebut.  Pada tahap ini ditemukan beberapa persepsi siswa yang berbeda-beda, terdapat siswa yang mengungkapkan  bahwa  dalam  menggambar  motif  batik Kawung diawali  dengan menggambar bentuk lonjong kemudian digambar bentuk yang serupa disampingnya dengan  posisi  yang  berbeda-beda  atau  diputar  sehingga  akhirnya  membentuk susunan  bentuk  lonjong  yang  seperti  bunga.  Selain  itu,  ada  pula  siswa  yang mengungkapkan  bahwa  dalam  menggambar  motif  batik Kawung dapat  dilakukan dengan  cara  menggambar  daun  yang  berbentuk  lonjong  kemudian  disambung- sambung  sehingga  membentuk  persegi  empat,  seperti  yang  dapat  dilihat  pada Gambar 4.
Setelah siswa menggambar motif batik Kawung secara bebas, kemudian guru dan  siswa  mendiskusikan  cara  menggambar  motif  batik Kawung dan mempraktekkan kembali cara menggambar motif batik Kawung untuk  memperoleh persepsi  yang  sama  antara  guru  dan  siswa,  hal  ini  dilakukan  untuk  memudahkan pelaksanaan aktivitas dalam tahap berikutnya.
Gambar 4. Aktivitas Siswa Menggambar Motif Batik Kawung
26
Dalam  tahap  ini,  siswa  telah  familiar  dengan  motif  batik Kawung karena  motif tersebut merupakan bagian dari budaya siswa dalam kebudayaan masyarakat jawa dan mudah ditemui oleh siswa dalam kehidupan sehari-hari seperti pada baju batik, tas, kain jarik  dan  lain-lain  yang  bermotif  batik Kawung .  Sehingga,  siswa  mudah  untuk membayangkan  dan  menggambarkannya.  Pada  saat  menggambar  motif  batik Kawung siswa  masih  belum  menyadari  dan  memahami  bahwa  dalam  menggambar  motif  batik Kawung siswa  telah  mengaplikasikan  konsep  rotasi.  Pemahaman  ini  dikembangkan melalui  diskusi  antara  guru  dan  siswa  mengenai  konsep  yang  dapat  dipelajari  dari proses  menggambar  motif  batik Kawung .  Hasil  akhirnya,  siswa  menyadari  bahwa dalam menggambar motif batik Kawung dapat dilakukan dengan cara memutar sebuah ornamen yang berbentuk elips terhadap arah dan sudut tertentu.
b. Tahap mode of
Aktivitas  yang  dilakukan  pada  tahap  ini  yaitu  aktivitas  kedua  dan  ketiga, menggambar motif batik dengan ketentuan yang telah disepakati. Pada tahap ini siswa telah  memperoleh  pemahaman  yang  berasal  dari  aktivitas  sebelumnya  bahwa  dalam menggambar  motif  batik Kawung dapat  dilakukan  dengan  memutar  sebuah  ornamen terhadap  arah  dan  sudut  tertentu.  Kemudian,  guru  mengajak  siswa  membuat kesepakatan  untuk  menggambar  motif  batik  kawung  menggunakan  kertas  milimeter block dan memutar ornamen terhadap titik O (0,0) dengan sudut putaran 90 o , 180 o dan 270 o serta dengan arah rotasi ke kiri dan ke kanan. Alat yang digunakan dalam tahap ini yaitu  ornamen,  busur  dan  penggaris.  Aktivitas  ini  dilakukan  untuk  memperoleh pemahaman  siswa  mengenai  konsep  rotasi  pada  bidang  kartesius  dan  pengaruh  besar putaran  serta  sudut  putaran  terhadap  hasil  rotasi.  Pada  aktivitas  kedua  ini,  siswa menggambar sebuah ornamen batik Kawung menggunakan contoh ornamen yang telah disediakan  menggunakan  kertas  karton,  ornamen  tersebut  digambar  pada  koordinat kartesius kuadran I untuk mendapatkan titik awal yang bernilai positif.
Pada  tahap  ini  diperoleh  titik  ujung  ornamen  atau  titik  awal  yaitu  titik  P  (3,2). Titik  awal  ini  kemudian  diputar  arah  kanan  sebesar  90 o sehingga  diperoleh  titik  hasil rotasi  yaitu titik Q (-2, 3). Selanjutnya, titik P dirotasikan ke arah kanan sebesar 180 o sehingga  di  peroleh  titik  hasil  rotasi  yaitu  titik  R  (-3,  -2)  dan  yang  terakhir  titik  P diputar  270 o ke  arah  kanan  sehingga  diperoleh  titik  hasil  rotasi  yaitu  titik  S  (2,  -3). Tahap ini dilakukan pula pada aktivitas ketiga, namun dengan arah putar ke kiri. Titik- titik hasil rotasi dapat dilihat dalam Gambar 5.
Gambar 5. Hasil Pekerjaan Siswa dalam Menggambar Motif Batik Kawung pada Bidang Koordinat Kartesius
Pada aktivitas  kedua dan ketiga ini, siswa mulai  menyadari  bahwa ada kemiripan nilai x dan y yang diperoleh dari hasil rotasi ornamen, yaitu berkisar pada angka 2,-2,-3 dan  3.  Kemudian  melalui  diskusi  guru  memancing  rasa  penasaran  siswa  dan memotivasi siswa untuk mencari tahu pola atau model matematika yang ada pada titik- titik hasil rotasi yang telah di peroleh.
c. Tahap mode for
Aktivitas  yang  dilakukan  pada  tahap mode  for yaitu  aktivitas  keempat,  siswa melakukan  pendataan  titik  awal  rotasi  dan  titik  akhir  hasil  rotasi  pada  tabel  dalam Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang telah disediakan. Setelah titik awal dan titik akhir di data siswa kemudian mengganti nilai-nilai x dan y dengan simbol huruf misal a dan b.  Hal  ini  dilakukan  dengan  tujuan  supaya  siswa  mudah  untuk  menemukan  hubungan antara titik awal  dan titik akhir hasil rotasi.  Setelah selesai  mendata titik-titik tersebut pada  tabel,  kemudian  guru  dan  siswa  mendiskusikan  mengenai  hubungan  antara  titik awal  dan  titik  akhir  hasil  rotasi.  Hasil  pekerjaan  siswa  dalam  mendata  titik  awal  dan titik akhir hasil rotasi dapat dilihat pada Gambar 6.
28
Gambar 6. Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mendata Titik Awal dan Titik Akhir Hasil Rotasi

## d. Tahap formal
Pada tahap ini siswa menghubungkan data titik awal dan titik akhir menggunakan garis  bantu  yang  telah  disediakan  di  bawah  tabel  data  titik  hasil  rotasi  seperti  yang dapat  dilihat  pada  Gambar  6.  Setelah  itu,  akan  diperoleh  suatu  model  matematis  dari hubungan tersebut. Kemudian, guru mengajak siswa mendiskusikan apakah sebenarnya model matematis yang ditemukan tersebut. Selanjutnya, guru membimbing siswa untuk mencoba menggunakan model tersebut dalam merotasikan suatu titik tertentu terhadap titik  O  (0,0)  dengan  besar  sudut  putaran  90 o ,  180 o dan  270 o tanpa  bantuan  busur, milimeter  block  dan  koordinat  kartesius.  Hasilnya  kemudian  dibandingkan  dengan merotasikan  titik  tersebut  terhadap  titik  O  (0,0)  dengan  besar  sudut  putaran  90 o ,  180 o dan 270 o dan dengan bantuan busur, milimeter block dan koordinat kartesius. Ternyata, diperoleh hasil yang sama, kemudian guru mengajak siswa untuk menyimpulkan bahwa model  matematis  yang  ditemukan  dalam  proses  menggambar  motif  batik  kawung tersebut  merupakan  rumus  rotasi  suatu  titik  terhadap  titik  O  (0,0)  dengan  besar  sudut putaran 90 o , 180 o dan 270 o . Hasil pekerjaan siswa dalam menemukan rumus rotasi pada proses menggambar motif batik Kawung dapat dilihat pada Gambar 7.
Gambar 7. Hasil Pekerjaan Siswa dalam Menemukan Rumus Rotasi pada Proses Menggambar Motif Batik Kawung
Selanjutnya  guru  membimbing  siswa  untuk  menyelesaikan  persoalan  lain  yang sering  ditemui  dalam  kehidupan  sehari-hari  siswa  menggunakan  konsep  dan  rumus rotasi  yang  telah  dipahami  oleh  siswa.  Pada  tahap  terakhir  ini  siswa  telah  memahami tentang  konsep  rumus  rotasi,  rumus  rotasi,  hal-hal  yang  mempengaruhi  rotasi  yaitu besar  sudut  rotasi  dan  arah  rotasi  serta  siswa  telah  mampu  menggunakan  konsep  dan rumus rotasi dalam menyelesaikan permasalahan yang ditemui dalam kehidupan sehari- hari.  Secara  umum,  setiap  aktivitas  pembelajaran  rotasi  berlangsung  secara  interaktif dan  siswa  mengemukakan  jawaban  serta  menjelaskan  alasan  jawaban  yang  diberikan dan terlibat aktif dalam diskusi.

## SIMPULAN DAN SARAN
Hasil  penelitian  ini  menunjukan  bahwa  dalam  pembelajaran  transformasi  geometri khususnya  rotasi  dapat  digunakan  desain  pembelajaran  menggunakan  konteks  lokal  seperti budaya  atau  hal-hal  lain  yang  mudah  ditemui  dalam  aktivitas  sehari-hari  siswa.  Sehingga, siswa  dapat  memahami  konsep  matematika  dengan  mudah,  menyenangkan,  dekat  dengan aktivitas  sehari-hari  siswa  dan  terjaungkau  oleh  imajinasi  siswa.  Hal  ini  juga  memudahkan siswa  untuk  dapat  menyelesaikan  permasalahan  yang  ditemui  dalam  kehidupan  sehari-hari siswa.
Penelitian ini selaras dengan reformasi pendidikan matematika yang telah digagas oleh para  pendidik  matematika  Indonesia  melalui  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia
30
(PMRI)  untuk  menciptakan  metode  pembelajaran  yang  berorientasi  pada  aktivitas  yang melibatkan  siswa  secara  aktif  dalam  proses  belajar,  berorientasi  pada  pemecahan  masalah dalam  kehidupan  sehari-hari  serta  berorientasi  pada  penemuan  kembali  konsep  matematika (Hadi, 2016; Sembiring et al., 2010; Soedjadi, 2007).
Selain  itu,  beberapa  peneliti  juga  telah  melakukan  pembuatan  desain  pembelajaran matematika  menggunakan  pendekatan  PMRI  seperti  desain  pembelajaran  refleksi menggunakan  motif  batik  (Novrika,  Ilma,  &  Putri,  2016),  desain  pembelajaran  operasi bilangan menggunakan  permainan tepuk bergambar (Prahmana, 2012), desain  pembelajaran KPK  menggunakan  permainan  tepuk  bergilir  (Prahmana,  2010),  desain  pembelajaran pengukuran menggunakan permainan patok lele (Wijaya, 2008), desain pembelajaran operasi bilangan menggunakan permainan satu rumah (Nasrullah & Zulkardi, 2011). Oleh karena itu, peran  yang  diambil  dari  hasil  penelitian  ini  adalah  untuk  menambah  kajian  tentang  desain pembelajaran  matematika  yaitu  desain  pembelajaran  rotasi  menggunakan  motif  batik Kawung .

## DAFTAR PUSTAKA
Arisetyawan,  A.,  Suryadi,  D.,  Herman,  T.,  &  Rahmat,  C.  (2014).  Study  of Ethnomathematics :  A  lesson  from  the  Baduy  Culture. International  Journal  of Education and Research , 2 (10), 681–688.
Didik. (2017). Filosofi dan Makna Motif Batik Khas Yogyakarta . Personal Communication.
Freudenthal,  H.  (1991). Revisiting  Mathematics  Education:  China  Lectures .  Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Gravemeijer, K. (1994a). Developing Realistic Mathematics Education . Utrecht: Technipress, Culemborg.
Gravemeijer,  K.  (1994b).  Educational  Development  and  Developmental  Research  in Mathematics  Education. Journal  for  Research  in  Mathematics  Education , 25 (5),  443– 471.
Gravemeijer, K. (2010). Realistic mathematics education theory as  a guideline for problem- centered,  interactive  mathematics  education.  In A  decade  of  PMRI  in  Indonesia . Bandung, Utrecht: APS International.
Gravemeijer, K., & Cobb, P. (2006). Design Research from a Learning Design Perspective .
Educational design research .
31
Gravemeijer,  K.,  &  Eerde,  D.  van.  (2009).  Design  Research  as  a  Means  for  Building  a Knowledge Base for Teachers and Teaching in Mathematics Education. The Elementary School Journal , 109 (5), 510–524.
Hadi, S. (2016). Pendidikan Matematika Realistik . Jakarta: Rajawali Press.
Nasrullah,  &  Zulkardi.  (2011).  Building  Counting  by  Traditional  Game:  A  Mathematics Program for Young Children. Indonesian Mathematical Society Journal on Mathematics Education , 2 (1), 41–54.
Novrika, D., Ilma, R., & Putri, I. (2016). Menggunakan Motif Kain Batik untuk Siswa Kelas VII.  In Prosiding  Seminar  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika (pp.  607–626). Surakarta.
Nurhasanah, F., Kusumah, Y. S., & Sabandar, J. (2017). Concept of Triangle : Examples of Mathematical Abstraction in Two Different Contexts. IJEME - International Journal on Emerging Mathematics
Education , 1 (1), 53–70. https://doi.org/DOI: http://dx.doi.org/10.12928/ijeme.v1i1.5782
Prahmana, R. C. I. (2010). Batu, Permen, dan Berbagi  yang Adil. Majalah PMRI , 8 (3), 38– 41.
Prahmana,  R.  C.  I.  (2012). Pendesainan  pembelajaran  operasi  bilangan  menggunakan permainan  tradisional  tepuk  bergambar  untuk  siswa  Kelas  III  Sekolah  Dasar  (SD) . Universitas Sriwijaya.
Prahmana, R. C. I. (2017). Design research (Teori dan implementasinya: Suatu pengantar) . Jakarta: Rajawali Press.
Risdiyanti,  &  Prahmana,  R.  C.  I.  (2017). Ethnomathematics:  Exploration  in  Javanese Culture .  telah  diseminarkan  di  Ahmad  Dahlan  International  Conference  In Mathemathics and Mathematics Education (Ad Intercomme).
Sembiring,  R.,  Hoogland,  K.,  &  Dolk,  M.  (Eds.).  (2010). A  decade  of  PMRI  in  Indonesia . Bandung, Utrecht: APS International.
Soedjadi,  R.  (2007).  Inti  Dasar-dasar  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia. Jurnal Penddidikan Matematika , 1 (2), 1–10.
Stacey,  K.  (2011).  The  PISA  view  of  mathematical  literacy  in  Indonesia. Indonesian Mathematical Society Journal on Mathematics Education , 2 (2), 95–126.
Tanujaya,  B.,  Prahmana,  R.  C.  I.,  &  Mumu,  J.  (2017).  Mathematics  instruction,  problems,
32
challenges  and  opportunities:  A  case  study  in  Manokwari  Regency,  Indonesia. World Transactions on Engineering and Technology Education , 15 (3), 287–291.
Wahyu,  K.,  Amin,  S.  M.,  &  Lukito,  A.  (2017).  Motivation  cards  to  support  students’ understanding  on  fraction  division. International  Journal  on  Emerging  Mathematics Education , 1 (1), 99–120. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.12928/ijeme.v1i1.5760
Widodo,  S. A., Purnami, A. S., & Prahmana, R.  C.  I.  (2017). Team  accelerated instruction, initials,  and  problem-solves  ability  in  junior  high  school. International  Journal  on Emerging Mathematics Education , 1 (2), 193–204. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.12928/ijeme.v1i2.6683
Wijaya, A. (2008). Design Research in Mathematics Education . Utrecht University.