Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya Vol. 6, No.1, Januari 2020, pp. 85~90
DOI: 10.31605/saintifik.v6i1.305 ISSN 2622-8904 (online)

## Karakteristik Kategori Kecepatan Angin di Kota Majene dengan Pendekatan Rantai Markov
Muhammad Abdy* 1 , Wahidah Sanusi 2 1,2 Universitas Negeri Makassar e-mail: * 1 muh.abdy@unm.ac.id , 2 wahidah.sanusi@unm.ac.id

## Abstrak
Kajian ini mengaplikasikan model rantai Markov pada data kecepatan angin harian yang dikumpulan oleh stasiun Badan Meteorologi dan Geofisika kabupaten Majene dari tahun 1982 sampai dengan tahun 2005. Kajian ini bertujuan untuk menganalisis karakteristik kategori kecepatan angin dengan menghitung peluang steady  state,  nilai  harapan  masa  tinggal  dan  nilai  harapan  masa  perulangan  pertama.  Pengkategorian kecepatan angin dibuat berdasarkan skala Beaufort, yaitu dari skala 0 sampai dengan skala 9. Nilai peluang steady state menunjukkan bahwa kategori angin dengan hembusan lembut mempunyai peluang kemunculan yang terbesar, yaitu sekitar 43,33%, dan kategori angin tenang mempunyai peluang kemunculan yang paling kecil, yaitu sekitar 0,02%. Sementara dari nilai harapan masa tinggal dan nilai harapan masa perulangan pertama menunjukkan bahwa kategori kecepatan angin dengan hembusan lembut mempunyai durasi kejadian terlama, yaitu sekitar 2 hari, dan mempunyai durasi paling singkat untuk terjadi kembali setelah terjadi pada kejadian sebelumnya, yaitu sekitar 2,3 hari.

## Kata Kunci:  Rantai Markov, Kecepatan Angin, Skala Beaufor t

## 1. PENDAHULUAN
Angin didefinisikan sebagai pergerakan udara ke segala arah. Kecepatan angin bervariasi dari tenang hingga kecepatan badai yang sangat tinggi. Angin terbentuk ketika udara bergerak dari  daerah bertekanan tinggi ke daerah di mana tekanan udara rendah. Perubahan suhu musiman dan rotasi bumi juga mempengaruhi kecepatan dan arah angin (Alan, 2017).
Kecepatan angin merupakan hal penting dalam prakiraan cuaca dan mempengaruhi fungsi utama lainnya seperti  penyerbukan  pada  tumbuhan,  laju  metabolisme  spesies  tanaman,  dan  faktor  antropogenik  lainnya (David,  2020).  Kecepatan  angin  juga  dapat  digunakan untuk  menentukan  awal  musim  baru  atau  terjadinya cuaca besar (Alan, 2017). Kecepatan angin biasanya diukur dengan anemometer, yang merupakan instrumen stasiun cuaca umum.
Kecepatan  angin  dipengaruhi  oleh  berbagai  faktor  mikro  dan  makro,  seperti  gradien  tekanan.  Gradien tekanan didefinisikan sebagai perbedaan tekanan udara antara dua titik atmosfer. Pada dasarnya, semakin besar perbedaan dalam tekanan, semakin cepat angin akan mengalir dari atmosfer bertekanan tinggi ke rendah untuk menyeimbangkan  fluktuasi.  Faktor-faktor  seperti  angin  topan,  tornado,  dan  monsun  dapat  mempengaruhi kecepatan angin secara regional dan lokal.
Beberapa artikel tentang pemodelan kecepatan angin telah banyak dilakukan oleh para ahli.  Novitasari, Febrianti  dan  Setiawan  (2017)  menggunakan  algoritma  Forward-Backward  dalam  Hidden  Markov  Model untuk menganalisis  kecepatan  angin.  So-Kummeth  dan  Philip  (2019)  memodelkan  kecepatan  angin dengan menggunakan proses ARIMA tersarang. Benth (2010) menganalisis dan memodelkan kecepatan angin di New York dengan model ARMA. Lisa (2013) menggabungkan beberapa metode statistika untuk memodelkan dan meramalkan  kecepatan  angin.  Karatepe  dan  Kenneth  (2013)  mengestimasi  kecepatan  angin  dengan memasukkan data musiman menggunakan rantai markov.
Pengklassifikasi kecepatan angin biasa menggunakan skala Beaufort (Hasan, Affaf dan Salleh, 2017). Skala  ini  mengukur  kecepatan  angin  dengan  menggambarkan  pengaruhnya  pada  kecepatan  kapal  dan gelombang air laut. Skala Beaufort menggunakan angka dan symbol (Bayong, 2017). Kondisi angin di kota Majene sangat dipengaruhi oleh angin musim, hal ini disebabkan oleh wilayahnya yang berbatasan langsung
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
dengan  laut  lepas,  yaitu  Selat  Makassar  dan  Teluk  Mandar  (BPS,  2018).  Kondisi  angin  tersebut  sangat mempengaruhi frekuensi trip penagkapan ikan oleh para nelayan. Hal ini disebabkan oleh ting gi gelombang yang dipengaruhi oleh kecepatan angin.
Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisis karakteristik kategori kecepatan angin di kota Majene dengan  menggunakan  rantai  Markov  orde  pertama.  Karakteristik  dari  kategori  kecepatan  angin  difokuskan pada  (a)  peluang steady  state kategori  kecepatan  angin,  (b)  Nilai  harapan  durasi  terjadinya  suatu  kategori kecepatan  angin,  dan  (c)  nilai  harapan  durasi  terjadinya  kembali  suatu  kategori  kecepatan  angin  setelah kejadian sebelumnya.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Rantai Markov
Suatu proses stokastik X = { , } n X n N pada suatu ruang state S merupakan suatu rantai Markov waktu diskrit jika:
- 0, n n X S , - 1 n dan 0 1 1 , ,..., n i i i S , maka
1 1 2 2 0 0
Pr{ | , ,..., } n n n n n n X i X i X i X i = 1 1 Pr{ | } n n n n X i X i (1)
Suatu rantai Markov waktu-diskrit X =  { , } n X n N pada suatu state S disebut homogen jika , n k N dan , i j S , maka 0 Pr{ | } Pr{ | } n k k n X j X i X j X i

## 2.1.1 Peluang Transisi
Misalkan 1 Pr{ | } n n ij X j X i t disebut peluang transisi dari state i pada waktu 1 n ke state j pada waktu n , maka ij t dapat dinyatakan dalam bentuk matriks peluang transisi, sebagai berikut:
11 1 1 ( ) s ij s ss t t T t
t t , , 1, 2,..., i j s (2)
dimana  0 1 ij t dan 1 ij j S t , 1, 2,..., i s ; dan s adalah banyaknya state .
Nilai-nilai ij t dapat diestimasi dari data yang diberikan. Beberapa metode estimasi ij t telah banyak digunakan, diantaranya metode kemungkinan maksimum dan metode Bayes (Wahidah, 2015). Untuk kajian ini digunakan metode kemungkinan maksimum, yaitu
. ij ij i f t F , (3)
dimana ij f adalah banyaknya transisi, dan . 1 ; , 1, 2,..., s i ij j F f i j s
Peluang 1 n X ada pada state j jika diketahui n X ada pada state i , disebut peluang transisi satu-langkah, yang dinyatakan  dengan ( , 1) n n ij t ,  yaitu ( ,
1)
1 Pr{ | } n n ij n n t
X j X i ,  sehingga  peluang  transisi k -langkah  adalah ( , ) Pr{ | } n n k ij n k n t X j X i .  Dengan  menggunakan  Teorema  Chapman  -Kolmogorov,  maka  diperoleh matriks peluang transisi k -langkah, sebagai:
11 1 ( , ) 1 k s n n k s ss t t
T
t t
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Jika rantai Markov adalah ergodik, maka untuk k ; ( , 1) n n ij t akan konvergen ke suatu nilai j yang hanya tergantung pada nilai j (Ross, 2007). Nilai-nilai dari j merupakan nilai dari keadaan steady state system.

## 2.1.2 Nilai Harapan Masa Tinggal (NHMT)
Misalkan jj t adalah peluang transisi suatu rantai Markov dari state j ke state j , dan j R adalah masa tinggal state j , maka Pr( ) j R k 1 Pr( | } n n X j X j
1 ... Pr( | ) n k n k X j X j ( 1) 1 k jj jj t t (4)
j R berdistribusi  geometrik  dengan  parameter 1 jj t ,  sehingga  nilai  harapan  masa  tinggal state j adalah 1 ( | ) 1 j n jj E R X t (Wahidah, 2015) (5)

## 2.1.3 Nilai Harapan Masa Perulangan Pertama (NHMPP)
Misalkan  variabel  acak ( ) j adalah  banyaknya  transisi  yang  diperlukan  untuk  mencapai state j didefinisikan sebagai  ( ) inf{ 1| } n j n X j , maka waktu ( ) j yang disimbolkan dengan ij P disebut masa perulangan pertama dari state i ke state j . Nilai harapan dari ij P didefinisikan sebagai
[ ] ij ij M E P n = 1 1 s ij ik kj k k j M t M , , 1, 2,..., i j s (6)
atau dalam bentuk matriks: ( ) d M E T M M , (7)
dimana M = ( ) ij M , E = matriks identitas, T =  ( ) ij t , dan d jj M M (Wahidah, 2015)

## 2.1.4 Skala Beaufort
Skala  Beaufort  digunakan  untuk  mengkategorikan  kecepatan  angin  yang  diperoleh.  Skala  ini mengukur kecepatan angin dengan mendeskripsikan pengaruhnya. Skala ini diperkenalkan pertama kali oleh Admiral F. Beaufort . Secara detail, skala Beaufort (Bayong, 2017) diberikan dalam Tabel 1.
Tabel 1 Skala Beaufort Skala Beaufort Kategori angina Kecepatan angin (m/detik) 0 Tenang 0 – 0,2 1 Udara ringan 0,3 – 1,5 2 Hembusan lemah 1,6 – 3,3 3 Hembusan lembut 3,4 – 5,4 4 Hembusan sedang 5,5 – 7,9 5 Hembusan segar 8,0 – 10,7 6 Hembusan kuat 10,8 – 13,8 7 Angin ribut lemah 13,9 – 17,1 8 Angin ribut 17,2 – 20,7 9 Angin ribut kuat 20,8 – 24,4 10 Badai 24,5 – 28,4 11 Badai amuk 28,5 – 32,6 12 Siklon ≥ 32,7
Pada kajian ini, skala Beaufort yang digunakan adalah skala 0 sampai dengan skala 9. Skala yang lebih dari 9 tidak digunakan karena kecepatan angin yang terbesar dari data adalah 23 m/detik.

## 2.1.5 Lokasi dan Sumber Data
Lokasi  penelitian  ini  adalah  kota  Majene,  yang  terletak  diantara  2 0 38’45”  dan  3 0 38’15”  Lintang Selatan dan antara 118 0 45’00’ dan 119 0 05’00” Bujur Timur, dengan luas wilayah 947,84 km 2 . Kondisi iklim
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
wilayah  kota  Majene  dan  sekitarnya  secara  umum  ditandai  dengan  hari  hujan  dan  curah  hujan  yang  relatif tinggi dan sangat dipengaruhi oleh angin musim, hal ini dikarenakan wilayahnya berbatasan dengan laut lepas. Data kecepatan angin harian yang digunakan dalam kajian ini diperoleh dari stasiun Badan Meteorologi dan Geofisika kelas II Majene, untuk periode tahun 1982 sampai dengan 2005.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Skala Beaufort yang digunakan dalam  mengkategorikan data kecepatan angin dalam kajian ini adalah dari skala 0 sampai dengan skala 9. Skala 10 sampai dengan skala 12 tidak digunakan karena kecepatan angin maksimum dari data adalah 23 m/detik. Kategori kecepatan angin dijadikan sebagai state , sehingga terdapat 9 state pada rantai Markov. Kecepatan angin rata-rata pada setiap bulannya (Januari sampai dengan Desember) terdapat  dalam  Tabel  2.  Rata-rata  kecepatan  angin  pada  setiap  bulannya  berada  pada  kategori  3  dan  4 (hembusan lembut dan hembusan sedang). Rata-rata kecepatan angin terbesar terjadi pada bulan Agustus, yaitu sebesar  6,70  m/detik,  dan  rata-rata  kecepatan  angin  yang  paling  rendah  terjadi  pada  bulan  Mei,  yaitu  4,72 m/detik.
Nilai peluang steady state kategori kecepatan angin yang menyatakan peluang terjadinya kesembilan kategori kecepatan angin terdapat dalam Tabel 3. Kategori 3 (hembusan lembut) mempunyai peluang terbesar untuk terjadi yaitu sekitar 43,33 %, sedangkan kategori 0 dan 1 (tenang dan udara ringan) mempunyai peluang yang terkecil untuk terjadi, yaitu hanya sekitar 0,02%. Sementara kategori angin ribut kuat mempunyai peluang untuk terjadi sekitar 0,08%.
Nilai  NHMT  yang  merupakan  durasi  kategori  kecepatan  angin  terjadi  ada  juga  dalam  Tabel  3. Kecepatan angin kategori 3 mempunyai nilai NHMT terbesar, yaitu 2,02, yang berarti bahwa durasi terjadinya kategori hembusan lembut adalah sekitar 2,02 hari, sementara kategori yang lain mempunyai durasi sekitar satu hari saja.
Nilai  NHMPP  yang  merupakan  durasi  suatu  kategori  kecepatan  angin  akan  terjadi  kembali  setelah sebelumnya pernah terjadi terdapat dalam Tabel 3. Kategori hembusan lembut mempunyai nilai NHMPP yang terkecil,  yaitu  2,31  hari,  yang  berarti  bahwa  kategori  hembusan  angin  lembut  akan  terjadi  kembali  setelah sekitar 2,31 hari terjadi sebelumnya. Kategori dengan nilai NHMPP terbesar adalah kategori angin tenang dan udara ringan, yaitu sebesar 5000 hari, yang berarti bahwa kedua kategori tersebut akan berulang terjadi setelah sekitar 5000 hari atau sekitar 13,9 tahun terjadi sebelumnya. Sementara angin ribut kuat akan kembali terjadi setelah terjadi sekitar 1250 hari atau sekitar 3,5 tahun dari kejadian sebelumnya.
Tabel 2 Rerata kecepatan angin setiap bulan Bulan Rerata kecepatan angin (m/detik) Kategori Januari 5.98 4 Februari 6.51 4 Maret 5.80 4 April 5.30 3 Mei 4.72 3 Juni 5.37 3 Juli 6.21 4 Agustus 6.70 4 September 5.95 4 Oktober 5.11 3 Nopember 5.61 3 Desember 6.43 4
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Tabel 3 Peluang steady state , nilai NHMT dan nilai NHMPP  pada tiap kategori
Kategori angin Peluang steady state NHMT (harian) NHMPP (harian) Tenang 0,0002 1,00 5.000 Udara ringan 0,0002 1,00 5.000 Hembusan Lemah 0,1083 1,36 9,23 Hembusan Lembut 0,4333 2,02 2,31 Hembusan Sedang 0,2276 1,42 4,39 Hembusan Segar 0,2023 1,59 4,94 Hembusan kuat 0,0179 1,10 55,87 Angin ribut lemah 0.0067 1,10 149,25 Angin ribut 0.0025 1.05 400 Angin ribut kuat 0.0008 1,00 1.250

## 4. KESIMPULAN
Dalam kajian ini, model rantai Markov waktu-diskrit digunakan untuk mengidentifikasi karakteristik stokastik  kecepatan  angin  di  kota  Majene  dengan  menganalisis  peluang  dari  9  kategori  kecepatan  angin berdasarkan skala Beaufort. Rata-rata kecepatan angin terbesar (kategori hembusan lembut) terjadi pada bulan Agustus setiap tahun. Sementara kecepatan angin paling lemah (kategori hembusan lemah) terjadi pada bulan Mei setiap tahunnya.
Kategori  hembusan  lembut  merupakan  kategori  kecepatan  angin  yang  paling  besar  peluang kemunculannya, sementara kategori tenang dan udara ringan yang paling kecil peluang kemunculannya. Nilai NHMT  dan  NHMPP  juga memperlihatkan  bahwa  kategori hembusan  lembut  mempunyai durasi  terpanjang kejadiannya dan mempunyai durasi terpendek untuk terjadi kembali setelah kejadian sebelumnya. Sementara kategori  angin  tenang,  udara  ringan  dan  angin  ribut  kuat  mempunyai  durasi  terpendek  kejadiannya,  dan mempunyai durasi terlama untuk terjadi setelah kejadian sebelumnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Alan, F. A, 2017, Discovering Physical Geography, 4th Edition, Wiley, ISBN: 978-1-119-32124-8 Badan Pusat Statistik, 2018, Majene Dalam Angka 2018, Majene: BPS Kabupaten Majene Bayong Tjasyono, 2017, Sistim Angin, Disampaikan pada Workshop Turbin Angin Kecepatan  Rendah dan Peta Resolusi Angin Kecepatan Tinggi, 21 – 22 Agustus 2017, Bandung.
Benth, J. S and Benth, F. E, 2010, Analysis and Modelling of Wind Speed in New York, Journal of Applied Statistics Vol 37, No 6:.893 -909.
David, B "The Four Forces that Influence Wind Speed & Wind Direction", https://sciencing.com/list-7651707- four-wind-speed-wind-direction.html.
Hasan,  H,  Affaf,  M,  Salleh,  H,  2017,  Application  of  Markov  chain  to  Wind  Speed  in  Northern  Peninsular Malaysia, Journal of Applied and Physical Sciences , 3(2): 52-57.
Karatepe, S and Kenneth, W. C, 2013, Wind Speed Estimation: Incorporating Seasonal Data Using Markov Chain Models, Renewable Energy , Article ID 657437
Lisa  Bramer,  2013,  Methods  for  modeling  and  forecasting  wind  characteristics,  Dissertation,  Iowa  State University.
Novitasari, D. C. R., Febrianti,F, Setiawan, F, 2018, Analisis Kecepatan Angin pada Pasang Surut Air Laut dengan menggunakan Algoritma Forward-Backward dalam Hidden Markov Model di Wilayah Pelabuhan Tanjung Perak Surabaya, Jurnal Sains Matematika dan Statistika , Vol. 4, No. 1: 26 – 35. Ross, S. M., 2007, Introduction to Probability Models, 9th ed, Academic Press, California. So-Kumneth Sim, Philipp Mass and Pedro G. Lind, 2019, Wind Speed Modeling by Nested ARIMA Processes
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
W. Sanusi, A. A. Jemain, W. Z. W. Zin, M. Zahari, 2015, The Drought Characteristics using the First-Order Homogeneous  Markov  Chain  of  Monthly  Rainfall  Data  in  Peninsular  Malaysia, Water  Resource Management , Vol. 29: 1523 – 1539.