## Desain Modul Matematika Siswa Berbasis PMRI Kelas IV Sekolah Dasar
Heru 1) , Refi Elfira Yuliani 2) , Mazro’atul Khoeriyah 3) , Rieno Septra Nery 4)
1) 2) 3) 4) Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Palembang Email korespondensi: heroe.ump@gmail.com
(Received 26-08-2020, Reviewed 18-10-2020, Accepted 27-12-2020)

## Abstract
This study aims to develop a student mathematics module based on the Indonesian Realistic Mathematics  Education  (PMRI)  approach  to  the  material  of  factors  and  multiples  of  a number in grade IV Elementary School to help with these difficulties. The research method used in this research is development research using the Four-D Models (4-D) development model, which consists of four stages: define, design, develop, and disseminate. The research subjects  were  fourth-grade  elementary  school  students.  From  this  research,  it  was  found that; 1) the developed module was declared valid by material, media and language experts; 2)  the  mathematics  module that  was  developed  practically  through limited  trial  activities with  the  results  of  the  percentage  of  the remaining  assessment  questionnaires  distributed was 94.32%; 3) the developed module has a potential effect on student learning outcomes, which can be seen from the final average score of students, which is 85.33, which means that student learning outcomes are categorized as very good. Based on the study results, it can  be  stated  that  the  developed  module  is  valid,  practical  and  has  a  potential  effect  on improving learning outcomes.

## Keywords: Mathematics, Module, PMRI

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengembangkan  modul  matematika  siswa  berbasis pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI)  pada  materi  faktor  dan kelipatan  suatu  bilangan  di  kelas  IV  Sekolah  Dasar  untuk  membantu  kesulitan  tersebut. Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  penelitian  pengembangan menggunakan model pengembangan Four-D Models (4-D) yang terdiri dari empat tahapan yaitu define, design, develop dan disseminate. Subjek penelitian adalah peserta didik kelas IV  Sekolah  Dasar.  Dari  penelitian  ini  didapatkan  hasil  1)  modul  yang  dikembangkan dinyatakan  valid  oleh  pakar  materi,  media  dan  Bahasa;  2)  modul  matematika  yang dikembangkan  praktis  melalui  kegaitan  ujicoba  terbatas  dengan  hasil  persentase  angket penilaian  sisa  yang  disebar  sebesar  94,32%;  3) modul  yang  dikembangkan  memiliki  efek potensial  terhadap  hasil  belajar  peserta  didik,  yang  dapat  dilihat  dari  nilai  rata-rata  akhir peserta didik yaitu 85,33 yang berarti hasil belajar peserta didik tergolong kategori sangat baik.  Berdasarkan  hasil  penelitian  tersebut  dapat  dinyatakan  bahwa  modull  yang dikembangkan telah valid, praktis dan memiliki efek potensial terhadap peningkatan hasil belajar.
Kata kunci : Matematika, Modul, PMRI
©Pendidikan Matematika Universitas Islam Negeri Raden Fatah Palembang

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Desember 2020, 6(2): 170-184
-
97

## PENDAHULUAN
Pendidikan menjadi salah satu faktor penentu suatu bangsa atau negara dikatakan maju atau tidak. Pendidikan memiliki peranan penting dalam mengembangkan dan meningkatkan potensi yang dimiliki anak bangsa. Pendidikan merupakan upaya menciptakan situasi yang membuat  peserta  didik  mau  dan  dapat  belajar  atas  dorongan  diri  sendiri  untuk mengembangkan  bakat,  pribadi,  dan  potensi-potensi  lainnya  secara  optimal  ke  arah  yang positif (Pidarta, 2013).
Pembelajaran matematika sangat penting dan dibutuhkan. Hal ini dimaksudkan karena pembelajaran  matematika  dapat  mengembangkan  kemampuan  berpikir  kritis,  sistematis, logis  dan  kreatif  (Hasratuddin,  2013).  Matematika  merupakan  ilmu  universal  yang mendasari  perkembangan  teknologi  modern,  mempunyai  peran  penting  dalam  berbagai disiplin  dan  memajukan  daya  pikir  manusia  (Abdullah,  2010).  Melalui  pembelajaran matematika, diharapkan dapat menjadi salah satu jalan agar bakat dan potensi-potensi pada diri seseorang dapat berkembang.
Salah  satu  peran  matematika  sebagai  bidang  studi  yang  mendasar,  maka  perlu diupayakan  agar  pengusaan  matematika  dilakukan  sejak  dini.  Sekolah  Dasar  merupakan pendidikan  formal  yang  memiliki  peranan  besar  sebagai  pondasi  dalam  keberlangsungan proses  pendidikan  selanjutnya  (Ningrum  &  Leonard,  2014).  Sehingga  untuk  menguatkan penguasaan  matematika  tersebut  dapat  dilakukan  dengan  memberikan  pembelajaran matematika dari jenjang Sekolah Dasar.
Menurut  Putrawangsa  (2017)  secara  umum  matematika  dapat  dipandang  sebagai kajian tentang ide-ide abstrak (pikiran) yang terstruktur dan sistematis. Karena itu, Ningrum &  Leonard  (2014)  menyatakan  bahwa  matematika  masih  dianggap  pelajaran  bagi  siswa khususnya  jenjang  sekolah  dasar.  Hal  ini  dikarenakanan  karakteristik  matematika  yang abstrak yang berbeda dengan karakteristik perkembangan kognitif siswa SD. Berdasarkan fase  perkembangan  kognitif  menurut  Piaget  usia  siswa  SD  yang  masih  berada  pada  fase operasional konkrit (Frengky, 2011). Pada fase ini suatu konsep akan mudah dipahami oleh anak-anak bila disajikan dengan suatu yang konkrit. Ini menjadi pertimbangan yang perlu diperhatikan  secara  khusus,  agar  faktor  sulit  matematika  dapat  antisipasi  dengan  baik, sehingga  siswa akan mudah untuk memahami matematika dengan baik. Diperlukan peran guru  sebagai  fasilitator  guna  membimbing  belajar  peserta  didik  dapat  mengkonstruk pengetahuannya dengan baik.
Peran  guru  sebagai  fasilitator  salah  satunya  dapat  dilakukan  dengan  memberikan bahan ajar yang sesuai dengan perkembangan kognitif peserta didik. Bahan ajar merupakan segala  bahan  (baik  informasi,  alat,  maupun  teks)  yang  disusun  secara  sisitematis,  sesuai dengan tujuan pembelajaran yang dirumuskan (Prastowo, 2015). Bahan ajar sangat penting peranannya sebagai pedoman peserta didik untuk memaksimalkan tujuan pembelajaran dan mempermudah  guru  untuk  mengoptimalkan  pembelajaran  dengan  baik.  Salah  satu  bahan ajar  yang  dapat  digunakan  untuk  pembelejaran  adalah  modul.  Modul  merupakan  sebuah bahan ajar yang disusun secara sistematis dengan bahasa yang mudah dipahami oleh peserta didik  sesuai  tingkat  pengetahuan  dan  usia  mereka,  agar  mereka  dapat  belajar  sendiri (mandiri) dengan bantuan atau bimbingan yang minimal dari pendidik (Prastowo, 2015).
Pembuatan modul yang aktif, inovatif dan menyenangkan yang mampu  menimbulkan stimulus  bagi  peserta  didik  mengkonstruk  pengetahuannya  sendiri  perlu  menjadi pertimbangan  oleh  guru,  mengingat  matematika  memiliki  objek  tujuan  abstrak  yang  bisa menimbulkan  kesulitan  bagi  peserta  didik  dan  juga  karakteristik  dari  peserta  didik  pada jenjang  Sekolah  Dasar  (SD).  Untuk  itu  diperlukan  suatu  modul  yang  berorientasi  pada kehidupan sehari-hari atau kehidupan nyata.
Orientasi  pembelajaran  pada  kehidupan  sehari-hari  dapat  dilakukan  dengan menggunakan  pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI).  Shadiq  & Mustajab  (2010)  menyatakan  bahwa  PMRI  merupakan  suatu  pendekatan  pembelajaran matematika yang mengorientasikan pembelajaran pada pengalaman dan kejadian yang ada disekitar  siswa  sebagai  sarana  untuk  memahamkan  konsep-konsep  matematika.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  dalam  PMRI,  pengalaman  dan  kejadian  yang  dekat  dengan  siswa didapat  dari  masalah-masalah  realistis.  Heuvel-Panhuizen  menegaskan  bahwa,  masalah realistik yang dihadapkan pada siswa tidak harus selalu masalah dunia nyata, namun dapat berupa  masalah  dunia  formal  matematika  yang  dapat  mereka  bayangkan  melalui  media pembelajaran  (Johar,  2009).  PMRI  mengacu  pada  pemikiran  Hans  Freundental  yang beranggapan bahwa matematika sebagai suatu aktivitas manusia sehingga siswa tidak bisa dianggap  sebagai  penerima  pasif  dari  pembelajaran  matematika,  namun  pembelajaran matematika  hendaknya  memberikan  kesempatan  bagi  siswa  untuk  menemukan  kembali pengetahuan matematika dengan memanfaatkan berbagai kesempatan dan situasi nyata yang dialami  siswa  (Shadiq  &  Mustajab,  2010).  Dari  pendapat  tersebut  menunjukkan  bahwa melalui pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI dapat memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk aktif mengkonstruk pengetahuan matematikanya.
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan Simanullang, Darmawijoyo, & Somakim (2013)  yang  berjudul  “Pengembangan  Bahan  Ajar  Himpunan  dengan  Pendekatan Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  Kelas  VII  Sekolah  Menengah  Pertama”  juga menunjukkan  bahwa  bahan  ajar  yang  dikategorikan  valid  dan  praktis  dan  memiliki  efek potensial  terhadap  hasil  belajar,  yaitu  dengan  nilai  rata-rata  siswa  mencapai  71,81  yang termasuk  kategori  baik  dan  ketuntasan  berdasarkan  KKM  sebesar  86,11%.  Selanjutnya, penelitian  Rohmah  (2017)  yang  berjudul    “Pengembangan  Buku  Ajar  Berbasis  PMRI (Pendekatan Matematika Realistik Indonesia) Materi Satuan Waktu Kelas II SDNU Bahrul Ulum Malang” juga menunjukkan bahwa hasil dari penelitian ini memenuhi kriteria valid dan hasil belajar mencapai 84,5% yang menunjukkan terdapat perbedaan perolehan belajar siswa dengan produk hasil pengembangan ini.
Materi faktor dan kelipatan merupakan materi dasar yang perlu dikuasai oleh siswa, karena materi ini akan menjadi prasyarat bagi siswa untuk memahami materi FPB dan KPK serta operasi  penjumlahan  pecahan. Pada pengerjaan soal FPB dan KPK masih ada siswa yang  mengalami  kesalahan  konsep  mendasar  dari  suatu  faktor  dan  kelipatan  (Salamah  & Sujadi,  2018).  Selain  itu,  kesalahan  yang  umum  dilakukan  siswa  dalam  menjumlahkan bilangan pecahan berbeda penyebut adalah, menentukan pecahan senilai dari dua bilangan pecahan  (Ramlah,  Bennu,  &  Paloloang,  2016),  yang  salah  satu  solusi  salah  menentukan pecahan senilai adalah dengan menggunakan KPK dari dua penyebut bilangan pecahan.

## METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian pengembangan ini adalah model pengembangan Four-D Models (4-D). Disebut 4-D karena membagi proses pengembangan dalam  empat  tahap  yaitu Define,  Design,  Develop  and  Disseminate (Thiagarajan,  1974). Pada tahap expert apprasial (validasi ahli), analisis angket digunakan untuk menganalisis kevalidan. Sedangkan analisi angket yang dilakukan pada tahap development testing dengan uji coba lapangan terbatas digunakan untuk menganilis kepraktisan modul tersebut.
Analisis hasil tes pada tahap development testing dengan uji coba lapangan operasional digunakan untuk melihat efek potensial dari modul matematika siswa berbasis pendekatan PMRI yang telah diselesaikan dan dianalisis berdasarkan skor yang telah ditetapkan pada penyelesaian soal-soal yang terdapat pada modul yang telah dikembangkan.
Gambar 1. Model Pengembangan Perangkat Pembelajaran 4-D (Trianto, 2012)
Gambar 1. Model Pengembangan Perangkat Pembelajaran 4-D (Trianto, 2012)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Setelah  melalui  berbagai  tahap  pada  penelitian  pengembangan  dengan  model pengembangan Four-D Models (4-D), yaitu tahap pendefinisian ( define ) , tahap perancangan ( design ) , tahap  pengembangan  ( develop ) , dan  tahap  penyebaran  ( disseminate )  diperoleh bahan  ajar  berupa  modul  matematika  siswa  berbasis  pendekatan  Pendidikan  Matematika Realistik Indonesia (PMRI) yang valid dan praktis.
Tahap  pendefinisian  ( define )  merupakan  tahap  awal  dalam  pengembangan  modul matematika siswa berbasis pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) tersebut.  Tahap  ini  merupakan  tahapan  untuk  menganalisis  kebutuhan  yang  diperlukan. Tahap  pendefinisian  ( define )  meliputi  analisis  awal  akhir  ( front  end  analysis ),  analisis peserta  didik  ( learner  analysis ),  analisis  tugas  ( task  analysis ),  analisis  konsep  ( cocept analysis ), dan spesifikasi tujuan pembelajaran ( spesifying instructional objectives ).
Spesifikasi Tujuan Pembelajaran De sign Penyusunan Tes Pemilihan Media Pemilihan Format Rancangan Awal De ve lop Uji Pengembangan Validasi Ahli Dis se mi n ate Disseminasi Def in e Analisis Awal Akhir Analisis Siswa
Analisis Tugas Akhir Analisis Konsep Akhir
Selanjutnya  tahap  perancangan  ( design ),  meliputi  penyusunan  tes  ( constructing criterion-referenced  test ),  pemilihan  media  ( media  selection ),  pemilihan  format  ( format selection ),  dan  rancangan  awal  ( initial  design ).  Semua  tahapan  pada  tahap  perancangan ( define ) ini merupakan langkah untuk mendapatkan prototype awal. Prototype awal ini akan dinilai oleh dosen pembimbing untuk selanjutnya dijadikan prototype I.
Setelah prototype I  jadi,  maka  dilanjutkan  ketahap  pengembangan  ( develop ),  yang meliputi  validasi  ahli  ( expert  apprasial )  dan  pengujian  pengembangan  ( development testing ). Pada tahap validasi ahli ( expert apprasial ), prototype I akan dinilai oleh para ahli yang terdiri dari ahli materi, ahli bahasa dan ahli media/tampilan. Penilaian ahli materi yaitu meliputi  aspek  kelayakan  isi,  aspek  kelayakan  penyajian  dan  aspek  penilaian  Pendidikan Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI).  Penilaian  ahli  bahasa  yaitu  mengenai  aspek kelayakan  kebahasaan.  Penilaian  ahli  media/tampilan  yaitu  mengenai  aspek  kelayakan kegrafikan yang meliputi ukuran modul, desain sampul dan desain isi modul. Hasil penilaian pada  tahap  validasi  ahli  ini  akan  dijadikan  sebagai  bahan  revisi  untuk prototype I  untuk menghaslkan prototype II. Prototype II selanjutnya akan ujicobakan pada tahap pengujian pengembangan ( development testing ).
1) Validasi Materi
Penilaian pada validasi materi meliputi aspek kelayakan isi, aspek kelayakan penyajian dan  aspek  penilaian  PMRI.  Validasi  materi  dilakukan  hingga  modul  dinyatakan  valid. Validator  diminta  memberikan  penilaian  valid  atau  tidak  valid  terhadap  modul  dan  juga komentar dan saran terhadap modul yang dikembangkan berdasarkan butir penilaian yang ada  dalam  angket.  Ahli  materi  menyatakan  bahwa  modul  matematika  siswa  yang dikembangkan valid digunakan untuk uji coba lanjut tetapi dengan perbaikan yang sesuai dengam komentar dan saran yang diberikan ahli materi. Adapun komentar dan saran dari validator serta revisi modul disajikan pada tabel 1 berikut.
Tabel 1. Komentar dan Saran Validator Ahli Materi dan Keputusan Revisi
Komentar dan Saran Keputusan Revisi
a. Karena  judul  pembahasan  adalah  “Faktor Suatu Bilangan” sedangkan dalam pembahasan  hanya  membahas  mengenai bilangan  asli  maka  beri  pembatasan mengenai materi.
b. Kalimat “pada ranti 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7” pada aktivitas 3 diganti dengan “pada yeye jenis ...
“ agar mudah dipahami.
a. Pembatasan  materi  diberikan  dan dijelaskan pada deskripsi modul.
b. Kalimat “pada rantai 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7” pada aktivitas 3 diganti dengan “pada yeye jenis ... “
Berikut hasil revisi sesuai saran dari komentar dan saran validator ahli materi:
Gambar 2. Sebelum dan Sesudah Revisi Validasi Materi

## Gambar 3. Sebelum dan Sesudah Revisi Validasi Materi

## 2) Validasi Bahasa
Penilaian pada validasi bahasa yaitu mengenai aspek kelayakan kebahasaan. Validator diminta memberikan penilaian valid atau tidak valid terhadap modul dan juga komentar dan saran  terhadap  modul  yang  dikembangkan  berdasarkan  butir  penilaian  yang  ada  dalam angket. Ahli bahasa menyatakan bahwa modul matematika siswa yang dikembangkan layak digunakan untuk uji coba lanjut tetapi dengan perbaikan yang sesuai dengan komentar dan saran  yang  diberikan  ahli  materi.  Adapun  komentar  dan  saran  dari  validator  serta  revisi modul disajikan pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Komentar dan Saran Validator Ahli Bahasa dan Keputusan Revisi
Komentar dan Saran Keputusan Revisi
a. Perbaiki tata bahasa pada kalimat yang salah pada modul.
b. Perbaiki  ejaan-ejaan  pada  kata-kata  yang salah di modul.
c. Perhatikan  kembali  tanda  baca  yang  ada pada modul.
d. Beri  keterangan  dan  sumber  pada  setiap gambar yang ada pada modul.
a. Tata  bahasa  pada  kalimat  yang  salah di modul diperbaiki.
b. Ejaan-ejaan yang salah pada kata yang slah di modul diperbaiki.
c. Tanda  baca  yang  kurang  atau  tidak sesuai diperbaiki
d. Gambar  yang  ada  pada  modul  diberi keterangan dan sumber.
Berikut  beberapa  hasil  revisi  sesuai  saran  dari  komentar  dan  saran  validator  ahli bahasa:
Gambar 4. Sebelum dan Sesudah Revisi Validasi Bahasa
Gambar 5. Sebelum dan Sesudah Revisi Validasi Bahasa
Gambar 6. Sebelum dan Sesudah Revisi Validasi Bahasa
3) Validasi Media/Tampilan
Pada validasi media/tampilan penilaian meliputi aspek kelayakan kegrafikan berupa ukuran  modul,  desain  sampul  modul  ( cover )  dan  desain  isi  modul.  Validator  diminta memberikan penilaian valid atau tidak valid serta komentar dan saran terhadap modul yang dikembangkan berdasarkan butir penilaian yang ada dalam angket. Modul direvisi sebanyak dua kali hingga modul dinyatakan valid oleh ahli media/tampilan. Sebelum dinyatakan valid, dilakukan perbaikan sesuai dengan komentar dan saran yang diberikan ahli media/tampilan. Adapun komentar dan saran dari validator serta revisi modul disajikan pada tabel 3 berikut.
Tabel 3. Komentar dan Saran Validator Ahli Media Komentar dan Saran Keputusan Revisi a. Cover 1) Terlalu  banyak  gambar  dan  gambar  yang digunakan kurang mewakili isi.
2) Pemilihan jenis huruf kurang menarik (coba jenis font comic /lainnya)
3) Letak  setiap  tulisan  pada  cover  kurang sesuai.
4) Desain cover dengan aplikasi seperti: coral draw, photoshop , dll.
5) Nama penulis modul dikecilkan.
6) Tepat  menulis  identitas  peserta  didik monoton.
a. Cover 1) Gambar diganti agar mewakili isi.
2) Jenis  font  diganti comic agar menarik
3) Letak tulisan didesain  sedemikian agar sesuai. 4) Desain cover menggunakan photoshop . 5) Nama penulis modul dikecilkan.
6) Tepat  menulis  identitas  peserta didik dibuat semenrik mungkin.
b. Pada  hal  i  sesuaikan  ukuran  huruf  setiap tulisan,  pilih  penulisan  “Modul  Siswa  atau Modul  Matematika”,  dan  masih  banyak  space yang kosong.
c. Judul diberikan shape pada hal i, ii, dan iv agar menarik.
d. Berikan space antar layout atas dengan isi.
e. Pada hal ii tambahkan kata penulis di atas nama penulis.
f. Pada hal iv tambahkan simbol-simbol  pemanis pada setiap kotak  agar lebih menarik.
g. Peta  konsep ,  skema  dibuat  ke  bawah  dan tambahkan shape dan animasi agar tidak teralu monoton.
h. Isi 1) Tambahkan  simbol-simbol  pemanis  pada beberapa hal yang kosong.
2) Beberapa simbol diubah letaknya
3) Sesuaikan spasi dan konsisten
4) Beri  bingkai/perjelaas  warna  pada  kotak- kotak  pengisian  di  hal  2-4  dan  sesuaikan letaknya.
5) Rapikan kotak-kotak yang digunakan pada setiap halamannya.
6) Perhatikan  tulisan  yang typo (sesuaikan dengan EYD)
7) Usahakan  tidak  menggunakan  gambar
berulang.
b. Pada hal  i  ukuran  huruf  diatur  agar sesuai,  modul  Matematika  Siswa  dan space  kosong dikurangi.
c. Judul diberikan shape pada hal i, ii, dan iv agar menarik.
d. Diberikan  space  antar  layout  atas dengan isi.
e. Pada hal ii ditambahkan kata penulis di atas nama penulis.
f. Pada  hal  IV  ditambahkan  kata  penulis di atas identitas nama penulis.
g. Peta  konsep,  skema  dibuat  ke  bawah dan tambahkan shape dan animasi agar tidak teralu monoton. h. Isi
1) Ditambahkan simbol-simbol pemanis pada beberapa hal yang kosong.
2) Beberapa simbol diubah letaknya
3) Spasi  disesuaikan dan konsisten 4) Diberi  bingkai/perjelaas  warna  pada kotak-kotak pengisian di hal 2-4 dan letaknya disesuaikan.
5) Kotak-kotak  yang  digunakan  pada setiap halamannya dirapikan
6) Tulisan diperbaiki.
7) Gambar di buat tidak berulang.
Tabel 4. Komentar dan Saran Validator Ahli Media/Tampilan & Keputusan Revisi 2
Komentar dan Saran Keputusan Revisi
a. Perjelas  warna  judul  modul  karena  terlalu gelap.
b. Tambahkan  identitas  sekolah  pada  kotak identitas.
c. Rapikan letak huruf pada judul
d. Perbaiki  ukuran  margin  (rata  kiri  dan  kanan dirapikan agar objek/isi terlihat rapi)
e. Perbaiki  letak-letak  simbol  yang  kurang sesuai/mengganggu
a. Warna judul diperjelas.
b. Identitas  sekolah  ditambahkan  pada kotak identitas.
c. Letak huruf pada judul dirapikan.
d. Ukuran margin diperbaiki
e. Letak-letak  simbol  yang  kurang sesuai/mengganggu diperbaiki.
Tahap pengujian pengembangan ( development testing ) terdiri dari uji coba lapangan terbatas  dan  uji  coba  lapangan  operasional.  Uji  coba  lapangan  terbatas  dilakukan  pada  8
orang  peserta  didik  yang  bukan  subjek  penelitian.  Kedelapan  peserta  didik  tersebut  akan menggunakan prototype II  sebagai  bahan  ajar  pada  pembelajaran.  Setelah  pembelajaran selesai  mereka  diminta  untuk  mengisi  angket  respon  siswa  terhadap prototype II  yang merupakan modul matematika siswa  berbasis pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia  (PMRI).  Hasil  dari  penilaian  peserta  didik  tersebut akan  dijadikan  bahan  revisi prototype II, untuk selanjutnya akan diujicobakan pada uji coba lapangan operasional. Uji coba lapangan operasional dilakukan kepada subjek penelitian.
Selanjutnya  tahap  penyebaran  ( disseminate )  yang  merupakan  tahap  akhir  dari penelitian  ini.  Penyebaran  modul  matematika  siswa  berbasis  pendekatan  Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dilakukan dengan cara memberikan sosialisasi dan juga penjelasan cara penggunaannya kepada guru matematika di sekolah.
Pengembangan modul matematika siswa berbasis pendekatan Pendidikan Matematika Realistik  Indonesia  (PMRI)  yang  telah  melewati  tahap  validasi  ahli  dan  tahap  pengujian pengembangan pada uji coba terbatas, maka akan menghasilkan modul matematika siswa berbasis  pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI)  yang  valid  dan praktis.
Kevalidan  dilihat  berdasarkan  pada  pernyataan  oleh  para  ahli  pada  tahapan  validasi ahli. Sedangkan kepraktisan dilihat dari hasil penilaian  peserta didik terhadap modul melalui angket respon peserta didik pada tahapan uji coba lapangan terbatas. Penilaian peserta didik terhadap  modul  melalui  angket  respon  peserta  didik  menunjukkan  bahwa:  pada  butir pertanyaan 1 yaitu “Saya tertarik dengan tampilan modul matematika ini” mendapat jumlah skor 32. Jumlah skor tersebut mencapai capaian jumlah skor maksimal yaitu 32, yang artinya semua peserta didik sangat setuju pada tampilan modul. Sehingga dapat dikatakan peserta didik tertarik tampilan modul matematika tersebut.
Pada  butir  pertanyaan  2  “Saya  lebih  bersemangat  belajar  matematika  dengan menggunakan modul matematika ini”, jumlah skornya yaitu 30 dari skor maksimal yaitu 32. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  sebagian  besar  peserta  didik  menjadi  bersemangat  belajar dengan menggunakan modul matematika ini. Sehingga dapat dinyatakan bahwa penggunaan modul matematika siswa ini dapat membantu peserta didik bersemangat belajar.
Kemudian  pada  butir  pertanyaan  3  “Saya  tidak  merasa  bosan  saat  belajar menggunakan modul matematika ini”, jumlah capaian skornya yaitu 32 dari skor maksimal yaitu  32.  Yang  berarti  semua  peserta  didik  merasa  bahwa  dengan  menggunakan  modul matematika ini pembelajaran menjadi tidak membosankan.
Pada  butir  pertanyaan  4  “Saya  merasa terdukung  belajar matematika  menggunakan modul  matematika  ini,  khususnya  materi  faktor  dan  kelipatan  suatu  bilangan”,  jumlah skornya yaitu 29 dari skor maksimal yaitu 32. Dari jumlah skor tersebut diketahui bahwa jawaban dari semua peserta didik terkategori pada “setuju”. Yang berarti semua peserta didik setuju  bahwa  mereka  terdukung  belajar matematika menggunakan modul matematika ini, khususnya materi faktor dan kelipatan suatu bilangan.
Butir  pertanyaan  5  “Saya  termotivasi  untuk  mempelajari  materi  dengan  adanya ilustrasi pada modul matematika ini”, capaian skornya yaitu 28 dari skor maksimal yaitu 32. Dari jumlah skor tersebut juga diketahui bahwa jawaban dari semua peserta didik terkategori pada  “setuju”.  Sehingga,  hal  ini  menunjukkan  semua  peserta  didik  setuju  bahwa  mereka termotivasi untuk mempelajari materi dengan adanya ilustrasi pada modul matematika ini. Hal  ini  sesuai  dengan  pernyataan  Patria  (2014)  yang  menyatakan  bahwa  ilustrasi  visual secara  langsung  mempengaruhi  persepsi  struktural  anak  SD  sehingga  merangsang  sistem syaraf melalui stimuli fisik dengan melihat gambar-gambar ilustrasi tersebut.
Butir  pertanyaan  6  “Saya  mudah  memahami  materi  dalam  modul  matematika  ini karena  berkaitan  dengan  kehidupan  sehari-hari”,  capaian  skornya  yaitu  32  yang  mana mencapai skor maksimal. Hal ini menunjukkan bahwa semua peserta didik merasa dibuat mudah  memahami  materi  karena  materi  dalam  modul  matematika  ini  berkaitan  dengan kehidupan sehari-hari. Senada dengan dengan Hadi (2017) yang maenyatakan bahwa dalam PMRI, dunia nyata ( real world ) digunakan sebagai titik awal untuk mengembangkan ide dan konsep matematika.
Selanjutnya  pada  butir  pertanyaan  7  “Saya  menemukan  konsep  sendiri  dibeberapa bagian dalam modul matematika ini”, jumlah skornya yaitu 28 dari skor maksimal yaitu 32. Dari jumlah skor tersebut diketahui bahwa jawaban dari semua peserta didik terkategori pada “setuju” yang berarti semua peserta didik setuju bahwa mereka dapat menemukan konsep sendiri dibeberapa bagian dalam modul matematika ini. Hal ini sesuai dengan fungsi modul dalam  meningkatkan  kemampuan  peserta  didik  untuk  belajar  sendiri  tanpa  tergantung kepada kehadiran pendidik (Prastowo, 2015).
Pada pada butir pertanyaan 8 “Saya terdorong untuk berdiskusi dengan teman yang lain  tentang  materi  dalam  modul  matematika  ini”,  jumlah  skornya  yaitu  27  dari  skor maksimal yaitu 32. Jumlah skor tersebut menunjukkan bahwa jawaban dari semua peserta didik terkategori pada “setuju”. Ini menunjukkan bahwa semua peserta didik setuju bahwa melalui  pembelajaran  dengan  modul  matematika  siswa  berbasis  PMRI  dapat  mendorong
untuk berdiskusi dengan teman yang lain tentang materi dalam modul matematika ini. Hal ini  sesuai  dengan  karakteristik    PMRI  yang  menuntut  interaktifitas  siswa  dalam pembelajaran (Hadi, 2017).
Butir  pertanyaan  9  “Saya  dapat  menguji  seberapa  jauh  pemahaman  tentang  materi faktor  dan  kelipatan  suatu  bilangan  saya  dalam  latihan  soal  yang  terdapat  dalam  modul matematika  ini”,  jumlah  skornya  mencapai  30  dari  skor  maksimal  yaitu  32.  Yang  berarti semua peserta didik setuju bahwasanya mereka  dapat menguji seberapa jauh pemahaman tentang  materi  Faktor  dan  Kelipatannya  dalam  latihan  soal  yang  terdapat  dalam  modul matematika ini. Hal ini sesuai dengan salah tujuan pembuatan modul yaitu agar peserta didik mampu mengukur sendiri tingkat penguasaan materi yang telah dipelajari (Prastowo, 2015).
Butir pertanyaan 10 “Bahasa yang digunakan dalam modul matematika ini sederhana dan mudah dimengerti”, jumlah skornya yaitu 32 dengan capaian skor maksimal. Sehingga, hal  ini  menunjukkan  bahwa  semua  peserta  didik  sangat  setuju  bahwasanya  bahasa  yang digunakan dalam modul matematika ini sederhana dan mudah dimengerti. Dan yang terakhir butir pertanyaan 11 yaitu “Huruf yang digunakan pada modul matematika ini sederhana dan mudah  dibaca”,  capaian  skornya  yaitu  32  sebagai  skor  maksimal.  Capaian  skor  tersebut menunjukkan bahwa semua peserta didik sangat setuju bahwasanya huruf yang digunakan pada modul matematika ini sederhana dan mudah dibaca.
Dari semua butir pertanyaan yang ada pada angket, pertanyaaan ke 1, 3, 6, 10, dan 11 mencapai  skor  maksimal  yaitu  32.  Yang  berarti  mereka  sangat  setuju  dengan  modul matematika siswa berbasis pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) ini  pada  tampilan  modulnya,  materinya  karena  berkaitan  dengan  kehidupan  sehari-hari, bahasa yang digunakannya karena  sederhana dan mudah dimengerti, dan juga huruf yang digunakannya karena sederhana dan mudah dibaca. Sehingga meraka  tidak merasa bosan saat  belajar  menggunakan  modul  matematika  ini.  Sedangkan  untuk  persentase  hasil penilaian  angket  seluruh  peserta  didik  mencapai  94,32%  yang  jika  dikategorikan  pada kriteria kepraktisan terkategori pada persentase 75% - 100% yang mana “memenuhi aspek kepraktisan”.
Berdasarkan  hasil  pencapaian  respon  peserta  didik  terhadap  modul  matematika berbasis  pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI)  ini  dapat disimpulkan bahwa modul ini telah terkategori baik. Modul yang telah dinyatakan praktis, selanjutnya  diujicobakan pada subjek penelitian yaitu peserta didik kelas IV SD Negeri 2
Bumi  Kencana  yang  berjumlah  24  orang.  Pembelajaran  dilaksanakan  dalam  dua  kali pertemuan dan satu kali pertemuan untuk tes akhir.
Pada pertemuan pertama, peneliti melakukan pembelajaran menggunakan modul yang telah  dikembangkan  untuk  materi  faktor  dan  kelipatan  suatu  bilangan.  Bahasan  pada pertemuan  pertama  ini  yaitu  faktor  suatu  bilangan.  Kemudian,  pokok  bahasan  mengenai kelipatan  suatu  bilangan  dilaksanakan  pada  pertemuan  kedua.  Sedangkan  untuk  tes  akhir diadakan pada pertemuan ketiga. Tes akhir dilakasanakan dengan tujuan untuk melihat hasil belajar  peserta  didik  setelah  melakukan  pembelajaran  menggunakan  matematika  siswa berbasis pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).
Selama  pembelajaran  menggunakan  modul  matematika  siswa  berbasis  pendekatan Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI),  kesulitan  yang  dialami  peserta  didik yaitu  ketika mengerjakan  soal  latihan  nomor  3  hal  12  mengenai  faktor.  Beberapa  peserta didik kesulitan dalam menentukan formasi barisan, hal ini dikarenakan jumlah dari pemain yang  cukup  banyak  yaitu  sebanyak  30  orang  sehingga  dibutuhkan  kecermatan  dan  waktu yang  lebih  dalam  menyelesaikannya.  Untuk  membantu  kesulitan  peserta  didik  tersebut, peneliti memberikan arahan membimbing menyelesaikan masalah tersebut.
Sedangkan pada pelaksanaan ujian tes akhir, peserta didik mengalami kendala dalam mengerjakan soal nomor 1 dan 2. Mereka cenderung membutuhkan waktu lebih lama dalam menyelesaikan  soal  tersebut.  Soal  tersebut  berkaitan  faktor  suatu  bilangan.  Bahkan,  ada beberapa peserta didik yang tidak selesai menjawab soal tersebut.
Modul  matematika  siswa  berbasis  pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik Indonesia  (PMRI)  yang  dibuat  dikategorikan  memiliki  efek  potensial.  Hal  tersebut  dapat disimpulkan  oleh  peneliti  berdasarkan  hasil  tes  akhir.  Berdasarkan  hasil  analisis  tes  akhir diperoleh  rata-rata  akhir  peserta  didik  yaitu  85,33  yang  berarti  hasil  belajar  peserta  didik tergolong kategori “sangat baik”. Berikut tabel distribusi frekuensi hasil tes akhir:
Tabel 5. Distribusi Frekuensi Hasil Tes Akhir Nilai Peserta Didik Frekuensi Persentase Kategori 80 – 100 16 66,67% Sangat Baik 66 – 79 7 29,16% Baik 56 – 65 1 4,17% Cukup Baik 40 – 55 - Kurang 0 – 39 - Sangat Kurang Jumlah 100%
Dari  tabel  tersebut  juga  terlihat  bahwa  sebanyak  24  peserta  didik  diantaranya  16 peserta didik (66,67%) termasuk kategori sangat baik, 7 peserta didik (29,16%) termasuk
kategori  baik,  dan  1  peserta  didik  (4,17%)  termasuk  kategori  cukup  baik.  Sehingga berdasarkan  analisis  hasil  belajar  peserta  didik  dapat  disimpulkan  bahwa  pengembangan modul matematika siswa berbasis pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) materi faktor dan kelipatan suatu bilangan di kelas IV Sekolah Dasar memiliki efek potensial terhadap hasil belajar peserta didik.

## SIMPULAN
Berdasarkan data hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan, maka dapat disimpulkan  bahwa  modul  matematika  berbasis  pendekatan  Pendidikan  Matematika Realistik Indonesia (PMRI) yang dikembangkan layak digunakan karena telah dikategorikan valid  berdasarkan  penilaian  para  pakar,  praktis  berdasarkan  hasil  analisis  angket  siswa terhadap modul pada kegiatan ujicoba operasional dan memiliki efek potensial terhadap hasil belajar  siswa  melalui  kegiatan  ujicoba  lapangan.  Modul  matematika  untuk  peserta  didik jenjang  Sekolah  dasar  dapat  digunakan  dan  besar  harapan  dapat  dilakukan  penelitian lanjutan  untuk  melihat  signifikansi  pengaruh  penggunaan  modul  tersebut  dalam pembelajaran.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdullah,  S.  (2010).  Aplikasi  Model  Sosialisasi  Inovasi  Pembelajaran  Untuk  Sosialisasi Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI). Edumat  Jurnal  Edukasi Matematika Volume 2 Nomor 3 , 1-71.
Frengky. (2011). Model Pembelajaran Matematika Siswa Kelas Satu Sekolah Dasar. Jurnal Psikologi, Vol 35 Nomor 2 , 151-163.
Hadi,  S.  (2017). Pendidikan  Matematika  Realistik  Teori,  Pengembangan,  dan Implementasinya. Jakarta: PT RajaGrafindo Persada.
Hasratuddin.  (2013).  Membangun  Karakter  Melalui  Pembelajaran  Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika PARADIKMA, Vol 6 No 2 , 130-141.
Johar, R. (2009). Pembelajaran Matematika Humanistik dan Kaitannya Dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia. Disajika pada Seminar Pendidikan Matematika di Lab. School Darussalam , 1-10.
Ningrum,  D.  S.,  &  Leonard.  (2014).  Pengembangan  Desain  Pembelajaran  Matematika Sekolah Dasar Kelas 1. Jurnal Formatif 4 (3) , 163 - 173.
Patria,  A.  S.  (2014).  Gambar  Ilustrasi  Buku  Sekolah  Dasar  Ditinjau  dari  Teori  Psikologi Persepsi. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Seni #2 Jurusan Pendidikan Seni Rupa, FBS UNESA 2014 (hal. 207-213). Surabaya: FBS UNESA.
Pidarta, M. (2013). Landasan Kependidikan Stimulus Ilmu Pendidikan Bercorak Indonesia.
Jakarta: Rineka Cipta.
Prastowo, A. (2015). Panduan Kreatif Membuat Bahan Ajar Inovatif. Jogjakarta: Diva Press.
Putrawangsa, S. (2017). Desain Pembelajaran Matematiak Realistik. Mataram: CV. Reka Karya Amerta (Rekarta).
Ramlah, Bennu, S., & Paloloang, B. (2016). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Di Kelas VII SMPN Model Terpadu Madani.
Jurnal Ilmiah Pendidikan
Matematika,
1 (2). doi:https://doi.org/10.26877/jipmat.v1i2.1245
Rohmah, A. S. (2017). Pengembangan Buku Ajar Berbasis PMRI (Pendidikan Matematika Realistik  Indonesia)  Materi  Satuan  Waktu  Kelas  II  SDNU  Bahrul  Ulum  Malang. Skripsi .
Salamah, N. N., & Sujadi, A. A. (2018). Analisis Kesalahan Pengerjaan Soal Matematika Materi FPB Dan KPK pada Siswa Kelas IV SD Negeri Kyai Mojo. TRIHAYU: Jurnal Pendidikan ke-SD-an, 5 (1). doi:https://doi.org/10.30738/trihayu.v5i1.3173
Shadiq,  F.,  &  Mustajab,  N.  A.  (2010). Modul  Matematika  SMP  Program  BERMUTU: Pembelajaran  Matematika  Dengan  Pendekatan  Realistik  di  SMP. Yogyakarta: Kementrian  Pendidikan  Nasional  Direktorat  Jenderal  Peningkatan  Mutu  Pendidik dan  Tenaga  Pendidikan  Pusat  Pengembangan  dan  Pemberdayaan  Pendidik  dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Matematika.
Simanullang, J., Darmawijoyo, & Somakim. (2013). Pengembangan Bahan Ajar Himpunan Dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia Kelas VII Sekolah Menengah Pertama. Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 7, No. 1 , 11 - 18.
Thiagarajan,  S.  (1974). Instructional  Development  For  Training  Teachers  of  Exceptional Children  A  Sourcebook. Washington  DC:  National  Center  for  Improvement  of Educational Systems.
Trianto.  (2012). Mendesain  Model  Pembelajaran  Inovatif-Progresif. Jakarta:  Kencana Prenada Media Group.