JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 3, Tahun 2023, Halaman 434 - 444 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## METODE TRIPLE EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTER’S MULTIPLICATIVE DAN DEKOMPOSISI KLASIK MULTIPLIKATIF UNTUK
PERAMALAN RATA-RATA KENAIKAN KONSENTRASI KARBON DIOKSIDA ( 𝐂𝐎 𝟐 ) GLOBAL
Vika Ersita 1* , Yuciana Wilandari 2 , Sugito 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail: vikaersita62@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.3.434-444
Article Info: Received: 2023-02-14 Accepted: 2024-02-19 Available Online: 2024-02-26

## Keywords:
Increase in Carbon Dioxide Concentration; Triple Exponential Smoothing Holt-Winter's Multiplicative; Multiplicative Classical Decomposition; MAPE
Abstract: Global  warming  occurs  due  the  high  concentration  of Greenhouse  Gases  (GHG)  in  the  atmosphere,  which  is  called  the greenhouse  effect.  The  highest  greenhouse  gas  that  causes  global warming that is being piled up in the atmosphere due human activity is  carbon  dioxide.  Data  on  the  average  increase  in  global  carbon dioxide  ( CO 2 )  concentrations  are  assumed  contain  elements  of  trend and  seasonality.  Holt-Winter's  Multiplicative  Triple  Exponential Smoothing  Method  and  Multiplicative  Classical  Decomposition  the best  choices  in  predicting  data  that  contains  trend  and  seasonality elements. Forecasting data on the global average increase CO 2 has the objective of predicting data for the next 12 periods. The data used is data on the global average increase CO 2 for the period January 2013 to December 2022. The prediction error measure used is MAPE (Mean Absolute Percentage Error). The results of the analysis on the Triple Exponential Smoothing Holt-Winter's Multiplicative method obtained a MAPE value of 0.09395%, indicating very good prediction category, while  the  results  of  the  analysis  of  the  Multiplicative  Classical Decomposition method had a MAPE value of 0.07021%, which means that it has very good category in do forecasting. Based on the MAPE value  obtained,  the  best  method  is  the  Multiplicative  Classical Decomposition method.

## 1. PENDAHULUAN
Global  warming merupakan  suatu  peristiwa  ketidakseimbangan  antara  radiasi matahari  yang  masuk  dan  keluar  dari  bumi,  sehingga  suhu  rata-rata  atmosfer,  laut,  dan daratan meningkat secara berlebih (Sutanhaji et al ., 2018). Global warming terjadi akibat tingginya konsentrasi Gas Rumah Kaca (GRK) di atmosfer, yang disebut dengan greenhouse effect . Peristiwa alam yang terjadi menyebabkan bumi menjadi hangat dan layak ditempati mahkluk  hidup,  karena  jika  tidak  terdapat greenhouse  effect maka  suhu  permukaan  bumi akan  menjadi  lebih  dingin  33  derajat  celcius.  Gas-gas  ini  jika  semakin  berlebih  akan mengakibatkan pemanasan bumi yang berlebihan (Pratama, 2019).
Salah  satu  Gas  Rumah  Kaca  yang  paling  berperan  dalam  memicu global  warming adalah  karbon  dioksida  ( CO 2 )  (Rahmawati  dan  Haryono,  2012).  Konsentrasi CO 2 global mengalami  kenaikan  yang  signifikan  dari  tahun  ke  tahun.  Emisi CO 2 mengalami pertumbuhan yang fluktuatif dengan kecenderungan naik, hal tersebut dapat diartikan bahwa degradasi  lingkungan  semakin  buruk  setiap  tahun  (Martono  dan  Komala,  2018).  Peneliti memberi  perhatian  khusus  akan  bahaya  bahaya  yang  ditimbulkan  oleh  pemanasan  global dan perubahan iklim yang menjadi ancaman serius terhadap kelangsungan makhluk hidup (Muchtar et al ., 2012).
Data  rata-rata  kenaikan  konsentrasi  karbon  dioksida  ( CO 2 )  global  mengasumsikan bahwa pola data mengandung unsur trend dan unsur musiman yang bersifat multiplikatif. Metode  yang  digunakan  yaitu Triple  Exponential  Smoothing  Holt-Winters  Multiplicative
dan Dekomposisi Klasik Multiplikatif. Kedua metode tersebut telah tepat digunakan dalam melakukan  peramalan  data  rata-rata  kenaikan  konsentrasi CO 2 global  dikarenakan  kedua metode  tersebut  telah  memenuhi  asumsi  yang  terdapat  pada  data  rata-rata  kenaikan konsentrasi CO 2 global. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah membandingkan hasil  keakuratan  kesalahan  prediksi  metode Triple  Exponential  Smoothing  Holt-Winters Multiplicative dan Dekomposisi Klasik Multiplikatif untuk Peramalan Rata-Rata Kenaikan Konsentrasi Karbon Dioksida ( CO 2 ) Global.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Makridakis et al. (1999) menyatakan bahwa untuk memprediksi secara kuantitatif apa yang terjadi pada masa akan datang yaitu dengan berdasar pada data yang sesuai dengan data historis dinamakan metode peramalan.
Hakimah et  al .,  (2020)  menyatakan  bahwa  tahun  1960,  Winter  mengembangkan metode Holt yaitu Double Exponential Smoothing dengan melakukan pertimbangan adanya unsur  musiman,  sehingga  metode  ini  dinamakan  metode  Holt-Winters  atau  lebih  dikenal dengan metode Triple Exponential Smoothing Holt-Winters. Nilai peramalan pada metode Triple Exponential Smoothing Holt-Winters Multiplicative diperoleh dengan menggunakan tiga  parameter  yaitu 𝛼, 𝛽, dan 𝛾 .  Makridakis et  al. (1999)  menyatakan  bahwa  pemulusan parameter  merupakan  tahapan  yang  digunakan  untuk  melakukan  peramalan,  dengan diantaranya  yaitu  proses  pemulusan  level, trend ,  dan  musiman.  Inisialisasi  pada  data dilakukan untuk memulai menggunakan metode peramalan exponential smoothing . Nilai  awal  digunakan  untuk  pemulusan  level, trend ,  dan  musiman  sebagai  tahap inisialisasi  dalam  melakukan  peramalan.  Makridakis et  al. (1999)  menyatakan  bahwa terdapat  beberapa  cara  untuk  menentukan  nilai  awal  pemulusan  metode  Holt-Winters Multiplicative ,  diantaranya  yaitu  menggunakan  rata-rata  periode  pertama  untuk mendapatkan nilai awal pemulusan level, sehingga diperoleh persamaan berikut:
𝐿 𝑠 = 1 𝑠 (𝑋 1 + 𝑋 2 + ⋯ + 𝑋 𝑠 ) (1)
Kemudian  dilakukan  untuk  mendapatkan  nilai  awal  pemulusan trend ,  yaitu  dengan persamaan sebagai berikut:
𝑏 𝑠 = 1 𝑠 ( 𝑋 𝑠+1 −𝑋 1 𝑠 + 𝑋 𝑠+2 −𝑋 2 𝑠 + ⋯ + 𝑋 𝑠+𝑠 −𝑋 𝑠 𝑠 ) (2)
Tahap  selanjutnya  dapat  dilakukan  pemulusan  untuk  mendapatkan  nilai  awal pemulusan musiman yang diperoleh persamaan sebagai berikut:
𝑆 1 = 𝑋 1 𝐿 𝑠 , 𝑆 2 = 𝑋 2 𝐿 𝑠 , … , 𝑆 𝑠 = 𝑋 𝑠 𝐿 𝑠 (3)
Perhitungan pemulusan parameter dapat dilihat pada persamaan berikut:
𝐿 𝑡 = 𝛼 ( 𝑋 𝑡 𝑆 𝑡−𝑠 ) + (1 − 𝛼)(𝐿 𝑡−1 + 𝑏 𝑡−1 ) (4)
𝑏 𝑡 = 𝛽(𝐿 𝑡 − 𝐿 𝑡−1 ) + (1 − 𝛽)𝑏 𝑡−1 (5)
𝑆 𝑡 = 𝛾 ( 𝑋 𝑡 𝐿 𝑡 ) + (1 − 𝛾)𝑆 𝑡−𝑠 (6)
Perhitungan  untuk  menentukan  nilai  peramalan  dengan  periode  ke- m yaitu  sebagai berikut:
𝐹 𝑡+𝑚 = (𝐿 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚)𝑆 𝑡−𝑠+𝑚 (7)
dimana:
𝐹 𝑡 = (𝐿 𝑡−1 + 𝑏 𝑡−1 )𝑆 𝑡−𝑠 (8) dengan,
𝐿 𝑡
: nilai pemulusan level periode ke- 𝑡 𝑏 𝑡 : nilai pemulusan trend periode ke- 𝑡 𝑆 𝑡 : nilai pemulusan musiman periode ke- 𝑡
𝛼 : konstanta estimasi level ( 0 ≤ 𝛼 ≤ 1 )
𝛽 : konstanta estimasi trend (0 ≤ 𝛽 ≤ 1) 𝛾 : konstanta estimasi musiman (0 ≤ 𝛾 ≤ 1) 𝑋 𝑡
: nilai aktual pada periode ke- 𝑡 𝑠 : periode musiman 𝑚 : jumlah periode yang akan diramalkan 𝐹 𝑡+𝑚 : hasil peramalan untuk periode yang diramalkan
Makridakis et al . (1999) menyatakan bahwa metode dekomposisi klasik multiplikatif yaitu metode yang bersifat multiplikatif yang digunakan untuk meramalkan periode kedepan dengan cara mendekomposisikan data time series pada komponen-komponen trend , siklus, musiman,  dan error yang  dapat  diartikan  bahwa  untuk  mendapatkan  hasil  peramalan digunakan  semua  komponen  dengan  dikalikan  satu  sama  lain.  Persamaan  metode dekomposisi  yang  bersifat  multiplikatif  dengan  nilai  rasio  pada  rata-rata  bergerak  dapat dilihat sebagai berikut:
𝑋 𝑡 = 𝑇 𝑡 × 𝑆 𝑡 × 𝐶 𝑡 × 𝐼 𝑡 (9)
dengan,
𝑋 𝑡 : nilai deret berkala (data aktual) pada periode ke- 𝑡 𝑇 𝑡 : komponen trend pada periode ke- 𝑡 𝑆 𝑡 : komponen musiman ( seasonal ) pada periode ke- 𝑡 𝐶 𝑡 : komponen siklus ( cyclic ) pada periode ke- 𝑡 𝐼 𝑡 : komponen kesalahan tidak beraturan ( irregular ) pada periode ke- 𝑡 𝑡 : periode data
Langkah-langkah  dalam  analisis  metode  Dekomposisi  Klasik  Multiplikatif  dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut (Makridakis et al ., 1999):
1. Indeks Musiman
Unsur  musiman  dan  kerandoman  dapat  dihilangkan  untuk  memperoleh  indeks musiman dengan metode rasio terhadap rata-rata bergerak. Jumlah periode yang sama dapat dirata-ratakan  sesuai  dengan  panjang  musiman  untuk  memperoleh  rata-rata  bergerak, sehingga  hasil  dari  rata-rata  bergerak  tidak  mempunyai  faktor  musiman  dan  sedikit mempunyai  faktor  kerandoman.  Berikut  adalah  perhitungan  rata-rata  bergerak  bulanan untuk musiman periode ke 𝑠 sebagai berikut:
𝑀(𝑋 𝑡 ) = (𝑋 𝑡 +𝑋 𝑡+1 +𝑋 𝑡+2 +⋯+𝑋 𝑡+𝑠 ) 𝑠 (10)
dengan,
𝑀(𝑋 𝑡 ) : rata-rata bergerak pada periode ke- 𝑡 𝑋 𝑡 : data aktual periode ke- 𝑡
Rata-rata  bergerak  yang  dihasilkan  secara  relatif  dapat  membentuk  gambaran mengenai pola data yang dapat berkaitan dengan trend dan siklus. Pengisolasian komponen trend dan  siklus  dapat  dilakukan  pada  tahap  berikutnya  untuk  menghilangkan  pengaruh faktor musiman dan kerandoman yang diperoleh persamaan sebagai berikut:
𝑀(𝑋 𝑡 ) =   𝑇 𝑡 × 𝐶 𝑡 (11)
Tahap selanjutnya pembagian terhadap data asli dengan hasil pengisolasian komponen trend dan siklus, dimana diperoleh hasil bahwa nilai rasio memiliki faktor musiman yang masih  bercampur  dengan  komponen trend .  Persamaan  yang  diperoleh  untuk mengidentifikasi faktor musiman tersebut dapat diperoleh sebagai berikut:
𝑋 𝑡 𝑀(𝑋 𝑡 ) = 𝑇 𝑡 ×𝐶 𝑡 ×𝑆 𝑡 ×𝐼 𝑡 𝑇 𝑡 ×𝐶 𝑡 = 𝑆 𝑡 × 𝐼 𝑡 (12)
Persamaan (12) dapat diartikan hanya mewakili musiman, sehingga untuk melakukan perhitungan indeks musiman diperoleh perhitungan sebagai berikut:
𝑆̅ 𝑡 × 𝐼 𝑡 ̅ = 𝑆 𝑡
(13)
Persamaan  (13)  menggambarkan  rata-rata  dimana  hasil  rata-rata  tersebut menghasilkan indeks musiman.
Analisis  dalam  metode  dekomposisi  klasik  dapat  dilakukan  peningkatan  dengan perbaikan sebagai berikut:
a. Menghitung Rata-Rata Terpusat
Tindakan yang dapat dilakukan apabila jumlah data genap yaitu dengan menghitung rata-rata  gerak  terpusat,  sedangkan  apabila  data  memiliki  jumlah  ganjil  maka  tidak diharuskan  menghitung  rata-rata  bergerak  terpusat,  maka  diperoleh  persamaan  sebagai berikut (Makridakis et al ., 1999):
𝑀 ′ (𝑋 𝑡 ) = 𝑀(𝑋 𝑡 )+𝑀(𝑋 𝑡+1 ) 2 (14)
dengan,
𝑀 ′ (𝑋 𝑡 ) : rata-rata bergerak terpusat 𝑀(𝑋 𝑡 ) : rata-rata bergerak pada periode ke- 𝑡 𝑀(𝑋 𝑡+1 ) : rata-rata bergerak pada periode ke-( 𝑡 + 1)
b. Rata-Rata Medial
Rata-rata medial merupakan nilai dari hasil rata-rata untuk setiap data runtun waktu dengan  mengurangi  atau  meminimumkan  pengaruh-pengaruh  dari  luar  yang  dapat berdampak  pada  data  historis  dengan mengeluarkan  nilai  rasio  yang  terbesar  dan terkecil pada setiap periode atau musim (Makridakis et al ., 1999).
2. Menghitung Nilai Trend
Nilai trend berdasarkan  data  deret  berkala  biasanya  mengikuti  pola  tertentu. Makridakis et al . (1999) menyatakan bahwa persamaan untuk menggambarkan pergerakan nilai trend dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  metode  linier  regresi  sederhana dengan rumus sebagai berikut:
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑡 (15)
Berdasarkan  Persamaan  (15)  maka  diperoleh  perhitungan  nilai trend dengan  rumus sebagai berikut:
𝑇 𝑡 = 𝑎̂ + 𝑏̂𝑡 (16)
dimana:
𝑎̂ = ∑ 𝑋 𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑛 − 𝑏̂ ∑ 𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑛 (17)
𝑏̂ = ∑ 𝑡𝑋𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑛 −𝑡̅𝑋̅ ∑ 𝑡2 𝑛 𝑛 𝑡=1 −𝑡̅ 2 (18)
dengan, 𝑇 𝑡 : nilai trend pada periode ke- 𝑡
𝑎, 𝑏 : koefisien parameter
𝑎̂, 𝑏̂
: estimasi dari 𝑎, 𝑏
3. Memisahkan Siklus
Siklus merupakan gelombang naik turun pada suatu periode dan dapat berulang pada periode lain. Siklus biasanya memiliki periode tertentu untuk kembali kepada titik awalnya. Jangka waktu pada faktor siklus lebih lama dan lamanya berbeda dari siklus yang satu ke siklus yang lain (Makridakis et al ., 1999).
4. Mengisolasi Kerandoman
Langkah  selanjutnya  yaitu  dapat  dilakukan  pengisolasian  pada  faktor  kerandoman yang diperoleh persamaan sebagai berikut:
𝑋′ 𝑡 = 𝑇 𝑡 ×𝐶 𝑡 ×𝑆 𝑡 ×𝐼 𝑡 𝑆 𝑡 =   𝑇 𝑡 × 𝐶 𝑡 × 𝐼 𝑡 (19)
Tahap selanjutnya nilai 𝑋′ 𝑡 dibagi dengan Persamaan (11), yang diperoleh persamaan: 𝑋′ 𝑡 𝑀(𝑋 𝑡 ) = 𝑇 𝑡 ×𝐶 𝑡 ×𝐼 𝑡 𝑇 𝑡 ×𝐶 𝑡 = 𝐼 𝑡 (20) 5. Melakukan Prediksi
Asumsi  metode  dekomposisi  klasik  peramalan  terhadap  data  yang  dianalisis  dapat dilakukan dengan komponen dasar indeks musiman, trend , siklus, dan faktor kerandoman yang telah diidentifikasi. Peramalan tidak dapat dilakukan pada nilai dari komponen error karena  pola  yang  tidak  sistematis  dan  gerak  yang  tidak  beraturan.  Persamaan  dalam peramalan dengan metode dekomposisi klasik dapat ditulis sebagai berikut:
𝑋̂ 𝑡 = 𝑆 𝑡 × 𝑇 𝑡 × 𝐶 𝑡 × 𝐼 𝑡 (21)
Amstrong (2001) menyatakan bahwa ukuran ketepatan peramalan dengan cara merata- ratakan jumlah persentase kesalahan untuk sebuah himpunan data dengan mengambil tanpa memperhatikan tanda disebut MAPE ( Mean Percentage Error ). Rumus untuk perhitungan MAPE adalah sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑃𝐸 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 (22)
Diketahui 𝑃𝐸 𝑡 adalah kesalahan persentase ( percentage error ):
𝑃𝐸 𝑡 = ( 𝑋 𝑡 −𝐹 𝑡 𝑋 𝑡 ) 100% (23)

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan data sekunder  Rata-Rata Kenaikan Konsentrasi Karbon Dioksida ( CO 2 ) Global yang diperoleh dari website NASA Vital Signs of The Planet. Tahapan analisis data yang dilakukan sebagai berikut: Langkah-langkah peramalan metode time series Triple Exponential Smoothing Holt-Winters Multiplicative :
1.
Menentukan nilai konstanta α , β , dan 𝛾 yang diperoleh dari trial and error
2. Melakukan perhitungan nilai awal pemulusan level
3. Melakukan perhitungan nilai awal pemulusan trend
4. Melakukan perhitungan nilai awal pemulusan musiman
5. Melakukan perhitungan nilai pemulusan level
6. Melakukan perhitungan nilai pemulusan trend
7. Melakukan perhitungan nilai pemulusan musiman
8. Melakukan perhitungan nilai peramalan
9. Menghitung tingkat akurasi prediksi
Langkah-langkah peramalan metode time series Dekoposisi Klasik Multiplikatif:
1. Menghitung rata-rata bergerak 12 bulanan untuk menghilangkan unsur musiman dan kerandoman
2. Menghitung rata-rata bergerak terpusat untuk menangani peletakan data genap
3. Menghitung nilai rasio
4. Menghitung rata-rata medial
5. Menghitung indeks musiman
6. Mengidentifikasi bentuk trend
7. Mengidentifikasi faktor kerandoman
8. Menghitung nilai peramalan
9. Menghitung tingkat akurasi prediksi

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Langkah pertama dilakukan untuk mengetahui apakah data mengandung unsur trend , musiman maupun keduanya. Hasil plot data rata-rata kenaikan konsentrasi karbon dioksida ( CO 2 ) global pada bulan Januari 2013 sampai Desember 2022 dapat dilihat pada Gambar 1:
Gambar 1. Plot Data Rata-Rata Kenaikan Konsentrasi Karbon Dioksida ( 𝐂𝐎 𝟐 ) Global Gambar  1  dapat  diketahui  bahwa  pola  data  bulanan  rata-rata  kenaikan  konsentrasi karbon dioksida ( CO 2 ) global pada bulan Januari 2013 sampai dengan Desember 2022 tidak konstan, dapat dilihat bahwa data mempunyai puncak data yang beragam dengan pola data cenderung  mengalami  peningkatan.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  data  rata-rata kenaikan  konsentrasi  karbon  dioksida  ( CO 2 )  global  mengandung  unsur trend .  Pola  data menunjukkan mengalami kenaikan pada periode tertentu, yaitu pada bulan Mei dan berulang setiap 12 periode dengan pola data bervariasi secara fluktuatif atau tidak konstan, sehingga dapat disimpulkan bahwa data rata-rata kenaikan konsentrasi karbon dioksida ( CO 2 ) global diasumsikan mengandung unsur musiman yang bersifat multiplikatif.
Data  rata-rata  kenaikan  konsentrasi  karbon  dioksida  ( CO 2 )  global  diperoleh  nilai 𝛼 sebesar 0,49572; nilai 𝛽 sebesar 0,01067; dan nilai 𝛾 sebesar 0,67168. Perhitungan untuk menentukan  nilai  awal  berdasarkan  data  rata-rata  kenaikan  konsentrasi  karbon  dioksida ( CO 2 ) global dapat dilakukan penstubstitusian dengan rumus pada Persamaan (1), (2), dan (3), berikut hasil perhitungan yang didapat:
1) Perhitungan nilai awal untuk pemulusan level dengan 𝑡 = 12 , diperoleh:
𝐿 12 = 1 12 (395,78 + 397,03 + 397,66 + 398,64 + 400,02 + 398,81 + 397,51 +
395,39 + 393,72 + 393,9 + 395,36 + 397,03)
𝐿 12 = 396,73750
2) Perhitungan nilai awal untuk pemulusan trend dengan 𝑡 = 12 , diperoleh:
𝑏 12 = 1 12 [ 398,04−395,78 12 + 398,27−397,03 12 + 399,91−397,66 12 + 401,51−398,64 12 + 401,96−400,02 12 + 401,43−398,81 12 + 399,27−397,51
12 + 397,18−395,39 12 + 395,54−393,72 12 + 396,16−393,9 12 + 397,4−395,36 12 + 399,08−397,03 12 ] = 0,17292
3) Perhitungan nilai awal untuk pemulusan musiman dengan 𝑡 = 12 , diperoleh:
• Untuk periode ke-1
𝑆 1 = 395,78 396,73750 = 0,99759 • Untuk periode ke-2
𝑆 2 = 397,03 396,73750 = 1,00074 • Untuk periode ke-3
𝑆 3 = 397,66 396,73750 = 1,00233 • Untuk periode ke-4
•
Untuk periode ke-7
𝑆 7 = 397,51
396,73750 = 1,00195
• Untuk periode ke-8 𝑆 8 = 395,39
396,73750 = 0,99660
• Untuk periode ke-9
𝑆 9 = 393,72 396,73750 = 0,99239 • Untuk periode ke-10
𝑆 4 = 398,64 396,73750 = 1,00480 • Untuk periode ke-5 𝑆 5 = 400,02 396,73750 = 1,00827 • Untuk periode ke-6
𝑆 6 = 398,81 396,73750 = 1,00522
𝑆 10 = 393,9
396,73750 = 0,99285 • Untuk periode ke-11
𝑆 11 = 395,36 396,73750 = 0,99653 • Untuk periode ke-12
𝑆 12 = 397,03 396,73750 = 1,00074
Tahap berikutnya yaitu menentukan nilai untuk pemulusan level, trend , dan musiman. Perhitungan dapat dilakukan berdasarkan rumus pada Persamaan (4), (5), dan (6), berikut hasil perhitungan yang didapat:
1) Perhitungan nilai untuk pemulusan level dengan 𝑡 = 13 , diperoleh:
𝐿 13 = 0,49572 ( 398,04 0,99759 ) + (1 − 0,49572)(396,73750 + 0,17292) = 397,94774
2) Perhitungan nilai untuk pemulusan trend dengan 𝑡 = 13 , diperoleh: 𝑏 13 = 0,01067(397,94774 − 396,73750) + (1 − 0,01067)(0,17292) =  0,18398
3) Perhitungan nilai untuk pemulusan musiman dengan 𝑡 = 13 , diperoleh:
𝑆 13 = 0,67168 ( 398,04 397,94774 ) + ( 1 − 0,67168 ) (0,99759) = 0,99936
Plot  hasil  peramalan  metode Triple  Exponential  Smoothing  Holt-Winter’s Multiplactive dapat dilihat pada Gambar 2:
Gambar 2. Plot Peramalan Metode Triple Exponential Smoothing Holt-Winter's Multiplicative Data Rata-Rata Kenaikan Konsentrasi Karbon Dioksida ( 𝐂𝐎 𝟐 ) Global
Gambar 2 menunjukkan plot yang menggambarkan bahwa nilai peramalan tidak jauh berbeda  dengan  nilai  data  aktual,  maka  dapat  disimpulkan  nilai  peramalan  data  rata-rata kenaikan konsentrasi karbon dioksida ( CO 2 ) global baik.
Peramalan menggunakan metode Dekomposisi Klasik Multiplikatif dapat dilakukan dengan  melakukan  perhitungan  rata-rata  bergerak  dengan  berdasar  pada  Persamaan  (10), berikut hasil yang diperoleh:
Tabel 1. Rata-Rata Bergerak 12 Bulan
BULAN 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Jan - 397,836 399,798 402,812 405,598 407,624 410,264 412,931 415,403 417,406 Feb - 397,983 399,980 403,073 405,826 407,755 410,520 413,152 415,598 417,568 Mar - 398,132 400,141 403,351 406,065 407,908 410,772 413,368 415,739 417,794 Apr - 398,283 400,331 403,635 406,260 408,087 411,026 413,598 415,888 418,015 Mei - 398,472 400,525 403,910 406,429 408,284 411,239 413,828 416,089 418,169 Jun - 398,642 400,764 404,198 406,562 408,526 411,428 414,048 416,247 418,378 Jul 396,738 398,813 401,013 404,413 406,758 408,715 411,654 414,238 416,451 418,564 Agu 396,926 398,991 401,225 404,715 406,908 408,955 411,869 414,398 416,673 - Sep 397,029 399,181 401,533 404,916 407,063 409,242 412,068 414,598 416,884 - Okt 397,217 399,333 401,810 405,123 407,233 409,458 412,281 414,840 416,982 - Nov 397,456 399,487 402,164 405,258 407,336 409,715 412,523 415,057 417,080 - Des 397,618 399,669 402,477 405,423 407,465 410,000 412,728 415,208 417,235 -
Tahap  selanjutnya  menghitung  rata-rata  bergerak  terpusat  dengan  rumus  pada Persamaan (14), sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 2. Rata-Rata Bergerak Terpusat BULAN 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Jan - 397,909 399,889 402,942 405,712 407,690 410,392 413,041 415,501 417,487 Feb - 398,057 400,060 403,212 405,945 407,832 410,646 413,260 415,669 417,681 Mar - 398,208 400,236 403,493 406,163 407,998 410,899 413,483 415,813 417,905 Apr - 398,378 400,428 403,773 406,345 408,185 411,133 413,713 415,988 418,092 Mei - 398,557 400,645 404,054 406,495 408,405 411,334 413,938 416,168 418,273 Jun - 398,727 400,888 404,305 406,660 408,620 411,541 414,143 416,349 418,471 Jul 396,832 398,902 401,119 404,564 406,833 408,835 411,762 414,318 416,562 - Agu 396,978 399,086 401,379 404,815 406,985 409,098 411,968 414,498 416,779 - Sep 397,123 399,257 401,672 405,019 407,148 409,350 412,174 414,719 416,933 - Okt 397,336 399,410 401,987 405,190 407,285 409,586 412,402 414,948 417,031 - Nov 397,537 399,578 402,320 405,340 407,400 409,858 412,625 415,133 417,158 - Des 397,727 399,733 402,644 405,510 407,545 410,132 412,829 415,306 417,320 -
Tahap  berikutnya  setelah  diperoleh  rata-rata  bergerak  terpusat,  maka  dapat menghitung nilai rasio dengan rumus pada Persamaan (12), berikut hasil nilai rasio:
Tabel 3. Nilai Rasio BULAN 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Jan - 1,00033 1,00073 0,99947 1,00160 1,00113 1,00155 1,00138 1,00005 1,00168 Feb - 1,00053 1,00122 1,00258 1,00176 1,00169 1,00320 1,00261 1,00260 1,00383 Mar - 1,00428 1,00376 1,00388 1,00339 1,00390 1,00312 1,00304 1,00439 1,00217 Apr - 1,00786 1,00730 1,00948 1,00708 1,00555 1,00586 1,00661 1,00736 1,00511 Mei - 1,00854 1,00875 1,00952 1,00835 1,00743 1,00857 1,00815 1,00712 1,00649 Jun - 1,00678 1,00519 1,00664 1,00595 1,00580 1,00636 1,00593 1,00622 1,00602 Jul 1,00171 1,00092 1,00085 1,00006 1,00122 1,00016 1,00051 1,00073 1,00096 - Agu 0,99600 0,99522 0,99435 0,99416 0,99591 0,99526 0,99566 0,99586 0,99446 - Sep 0,99143 0,99069 0,99041 0,99064 0,99121 0,99111 0,99172 0,99229 0,99129 - Okt 0,99135 0,99186 0,99130 0,99161 0,99149 0,99171 0,99114 0,99171 0,99256 - Nov 0,99452 0,99455 0,99490 0,99600 0,99487 0,99598 0,99480 0,99515 0,99485 - Des 0,99825 0,99837 0,99855 0,99785 0,99866 0,99790 0,99794 0,99748 0,99854 -
Rata-rata medial diperoleh setelah menghitung nilai rasio, yaitu dengan memisahkan data terendah dan tertinggi setiap periode pada nilai rasio. Tahap selanjutnya menghitung
indeks musiman pada rata-rata medial, berikut perhitungan indeks musiman yang diperoleh berdasarkan Persamaan (13):
Tabel 4. Indeks musiman Pada Rata-Rata Medial BULAN S S (%) Januari 1,00097 100,10 Februari 1,00224 100,22 Maret 1,00362 100,36 April 1,00680 100,68 Mei 1,00813 100,81 Juni 1,00613 100,61 Juli 1,00076 100,08 Agustus 0,99525 99,52 September 0,99116 99,12 Oktober 0,99158 99,16 November 0,99502 99,50 Desember 0,99820 99,82
Hasil  pada  Tabel  4  menunjukkan  nilai  indeks  musiman  yang  mengindikasi  indeks musiman  memiliki  nilai  rata-rata  harapan  sebesar  100%.  Tahap  selanjutnya  dalam melakukan prediksi dapat melakukan perhitungan nilai trend. Nilai estimasi parameter pada nilai trend dapat  dilakukan  perhitungan  dengan  menggunakan  Persamaan  (17)  dan  (18), berikut hasil yang diperoleh:
• Mencari nilai 𝑏̂
𝑏̂ = ( 2989339,69
120 )−(60,5×407,73558)
( 583220 120 )−60,5 2 = 0,2026
• Mencari nilai 𝑎̂
𝑎̂ = ( 48928,27
120 ) − (0,2026) ( 7260 120 ) = 395,4754
Sehingga diperoleh nilai 𝑇 𝑡 = 395,4754 + 0,2026𝑡 . Pengisolasian kerandoman dapat diperoleh  dengan  menggunakan  Persamaan  (19)  dan  (20),  berikut  hasil  perhitungan  yang diperoleh:
Tabel 5. Nilai Kerandoman BULAN 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Jan - 0,99936 0,99976 0,99851 1,00063 1,00016 1,00059 1,00041 0,99908 1,00072 Feb - 0,99830 0,99899 1,00034 0,99952 0,99945 1,00096 1,00038 1,00036 1,00159 Mar - 1,00065 1,00013 1,00026 0,99977 1,00028 0,99950 0,99942 1,00077 0,99855 Apr - 1,00105 1,00049 1,00266 1,00027 0,99875 0,99906 0,99981 1,00055 0,99832 Mei - 1,00041 1,00061 1,00138 1,00022 0,99931 1,00044 1,00002 0,99900 0,99838 Jun - 1,00064 0,99907 1,00051 0,99982 0,99967 1,00023 0,99980 1,00009 0,99989 Jul 1,00095 1,00016 1,00009 0,99930 1,00046 0,99940 0,99974 0,99997 1,00019 - Agu 1,00076 0,99998 0,99910 0,99891 1,00067 1,00002 1,00042 1,00061 0,99921 - Sep 1,00028 0,99953 0,99925 0,99948 1,00006 0,99995 1,00057 1,00114 1,00013 - Okt 0,99977 1,00029 0,99972 1,00003 0,99992 1,00013 0,99956 1,00014 1,00100 - Nov 0,99951 0,99953 0,99989 1,00099 0,99985 1,00097 0,99978 1,00014 0,99984 - Des 1,00005 1,00017 1,00035 0,99965 1,00047 0,99970 0,99974 0,99928 1,00034 -
Plot  hasil  peramalan  metode  Dekomposisi  Klasik  Multiplikatif  dapat  dilihat  pada Gambar 3:
Gambar 3. Plot Peramalan Rata-Rata Kenaikan Konsentrasi Karbon Dioksida ( CO 2 ) Global Metode Dekomposisi Klasik Multiplikatif
Gambar 3 menggambarkan bahwa plot nilai hasil peramalan dengan nilai data aktual menunjukkan tidak ada perbedaan, maka dapat disimpulkan nilai peramalan data rata-rata kenaikan konsentrasi karbon dioksida ( CO 2 ) global baik. Hasil prediksi dari masing-masing metode digunakan untuk menghitung nilai MAPE dengan rumus pada Persamaan (22), berikut hasil yang diperoleh:
Tabel 6. Nilai MAPE Metode MAPE Kategori Triple Exponential Smoothing Holt-Winter's Multiplicative 0,09395% sangat baik Dekomposisi Klasik Multiplikatif 0,07021% sangat baik
Tabel  6  merupakan  tabel  perbandingan  nilai  MAPE  pada  masing-masing  metode, dapat  dilihat  bahwa  metode  terbaik  dalam  melakukan  peramalan  data  rata-rata  kenaikan konsentrasi karbon dioksida ( CO 2 ) global yaitu metode Dekomposisi Klasik Multiplikatif.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  mengenai  peramalan  rata-rata  kenaikan konsentrasi karbon dioksida ( CO 2 ) global dapat diperoleh kesimpulan bahwa pola data rata- rata  kenaikan  konsentrasi  karbon  dioksida  ( CO 2 )  global  mengasumsikan  bahwa  data mengandung unsur trend dan musiman yang bersifat multiplikatif, sehingga pada data rata- rata  kenaikan  konsentrasi  karbon  dioksida  ( CO 2 )  global  dapat  dilakukan  peramalan menggunakan  metode Triple  Exponential  Smoothing  Holt-Winter’s  Multiplicative dan Dekomposisi  Klasik  Multiplikatif.  Hasil  peramalan  data  rata-rata  kenaikan  konsentrasi karbon dioksida ( CO 2 ) global diperoleh nilai yang mendekati data aktual adalah pada kedua metode dengan dilihat pada plot hasil peramalan. Nilai ketepatan hasil peramalan dengan MAPE  yaitu  pada  metode Triple  Exponential  Smoothing  Holt-Winter’s  Multiplicative diperoleh  nilai  sebesar  0,09395%  yang  dapat  disimpulkan  bahwa  hasil  peramalan  berada pada  kategori  sangat  baik,  sedangkan  pada  metode  Dekomposisi  Klasik  Multiplikatif diperoleh nilai sebesar 0,07021% yang dapat diartikan pada kategori peramalan yang sangat baik. Sehingga dapat diketahui metode terbaik dalam meramalkan data  rata-rata kenaikan konsentrasi  karbon  dioksida  ( CO 2 )  global  yaitu  metode  Dekomposisi  Klasik  Multiplikatif karena memiliki nilai MAPE terkecil.

## DAFTAR PUSTAKA
Amstrong,  dan  Kotler,  P.  2001. Prinsip-Prinsip  Pemasaran,  Edisi  8,  Jilid  1 .  Jakarta: Erlangga.
Hakimah,  M.,  Rahmawati,  W.  M.,  dan  Afandi,  A.  Y.  2020.  Pengukuran  Kinerja  Metode Peramalan Tipe Exponential Smoothing dalam Parameter Terbaiknya. Jurnal Ilmiah NERO , Vol. 5, No. 1: Hal. 46.
Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.  C.,  dan  McGee,  V.  E.  1999. Metode  dan  Aplikasi Peramalan . Jakarta: Binarupa Aksara.
Martono, dan Komala, N. 2018. Kondisi Konsentrasi Karbon Dioksida di Bukittinggi selama Kejadian El Nino 2015. Jurnal Kimia dan Pendidikan Kimia , Vol. 3, No. 3: Hal. 118- 125.
Muchtar, E., Sunoko, H. R., dan Sulistya, W. 2012. Kajian Kerentanan Masyarakat terhadap Perubahan  Iklim  Berbasis  Daerah  Aliran  Sungai  (Studi  Kasus:  Sub  DAS  Garang Hulu). Jurnal Ilmu Lingkungan , Vol. 10, No. 1: Hal. 8-18.
Nasa.go. 2023. Global Climate Change Vital Signs of The Planet . https://climate.nasa.gov/vital-signs/carbon-dioxide/. Diakses: 6 Maret 2023
Pratama, R. 2019. Efek Rumah Kaca Terhadap Bumi. Jurnal Buletin Utama Teknik , Vol. 14, No. 2.
Rahmawati, L. A., dan Haryono, E. 2012. Studi Optimalisasi Sequestrasi Karbon Dioksida ( CO 2 ) Berbasis Rumah Tangga. Jurnal Fakultas Geografi UGM , Vol. 26, No. 1: Hal. 59-79.
Sutanhaji, A. T., Anugroho, F., dan Ramadhina, P. G. 2018. Pemetaan Distribusi Emisi Gas Karbon Dioksida ( 𝐶𝑂 2 ) dengan Sistem Informasi Geografis (SIG) pada Kota Blitar.
Jurnal Sumber Daya Alam dan Lingkungan , Vol. 5, No. 1.