Abstrak— Interval prediksi  pada model double seasonal Holt- Winters  (DSHW)  tidak dapat  dikonstruksi  dengan  cara  analitis. Jika  digunakan  untuk  meramal  jauh  ke  depan,  model  double seasonal ARIMA  memiliki  varians  error  yang  semakin  besar sehingga  interval  prediksi  menjadi  semakin  lebar.  Sementara model  Naïve  untuk  data  musiman  memiliki  varians  error  yang semakin  besar  setiap  kelipatan  periode  musiman.  Penelitian  ini bertujuan untuk meramalkan beban listrik area Jawa Timur-Bali menggunakan  pendekatan  percentile  error  bootstrap  (PEB) pada model  DSHW,  DSARIMA,  dan  Naïve.  Data  yang  digunakan adalah beban listrik  per setengah  jam  dalam  satuan Mega  Watt (MW)  dari  periode  1  Januari  2013  hingga  30  September  2014. Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  model  DSARIMA merupakan  model  terbaik  berdasarkan  kriteria  out-sample sMAPE,  kriteria  in-sample AIC-SBC,  serta  kriteria out-sample rata-rata  lebar  interval  prediksi.  Dengan  demikian,  dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk peramalan beban listrik jangka  pendek  area  Jawa  Timur-Bali  adalah  model  DSARIMA dengan  interval  prediksi  yang  dikonstruksi  menggunakan pendekatan percentile error bootstrap.
Kata  Kunci— beban  listrik,  double  seasonal ARIMA, double seasonal Holt-Winters, Naïve, percentile error bootstrap.

## I. PENDAHULUAN
ISTRIK telah menjadi kebutuhan primer bagi masyarakat. Sebagai  pusat  pemerintahan dan  perekonomian,  wilayah distribusi  Jawa-Bali  mendominasi  sekitar  80%  dari  total kebutuhan  listrik  nasional  pada  tahun  2003  [1].  Listrik memiliki karakteristik tidak dapat disimpan. Karena itu, listrik harus  dibangkitkan  hanya  jika  diperlukan.  PT.  PLN  perlu melakukan pengoptimalan pendistribusian  listrik hingga  skala operasional melalui peramalan beban listrik per setengah jam.
Penelitian  tentang  peramalan  beban  listrik telah  banyak dilakukan, diantaranya oleh Puspitasari [2] menggunakan Two Level  Seasonal  Autoregressive Hibrida  ARIMA-ANFIS  dan Utomo  [3]  menggunakan  DSARFIMA.  Keduanya  hanya melakukan  peramalan  titik. Taylor  dan McSharry  [4] melakukan penelitian  tentang  beban  listrik  jangka  pendek  di Eropa dan menyatakan bahwa metode Double Seasonal Holt- Winters lebih akurat dibandingkan metode PCA dan Seasonal ARMA.
Bootstrap merupakan salah satu pendekatan komputatif yang dapat  menjadi  alternatif  untuk  mengkonstruksi interval prediksi  tanpa  mensyaratkan  asumsi  residual  berdistribusi Normal.  Hyndman et  al. [5]  menerapkan  bootstrap berdasarkan  error  menggunakan percentile  error  bootstrap . Hyndman  dan Fan  [6]  juga  mengembangkan  bootstrap  pada data yang memiliki pola double seasonal menggunakan double seasonal  block  bootstrapping .  Kedua  metode  ini  pernah diterapkan oleh Lailiya [7] pada model double seasonal Holt- Winters. Hasilnya, masing-masing metode memiliki kelebihan dalam  hal  lebar  serta  akurasi  interval  prediksi.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  menerapkan  pendekatan percentile  error bootstrap pada  model double  seasonal Holt-Winters, double seasonal ARIMA,  dan  Naïve untuk  peramalan  beban  listrik jangka pendek area Jawa Timur-Bali sehingga diperoleh model terbaik  dengan  interval  prediksi  yang  stabil  serta  memiliki akurasi yang lebih tinggi.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Double Seasonal Holt-Winters
Model multiplicative untuk double  seasonal Holt-Winters dituliskan sesuai persamaan berikut [6]
        1 2 1 2 2 1 : '
1 ' 1 1 : ' 1 ' 1 1
1 : 1 2 : 1 Yt level l l b t t t D W t s t s trend b l l b t t t t Yt seasonal D D t t s l W t t s Yt seasonal W W t t s l D t t s err          
                                                                      1 2
1 2 . : ˆ : h t e t e or Y l b h D W t t t t s h t s h forecast Y h l b h D W t t t t s h t s h         
              dengan s adalah periode seasonal , l t adalah indeks level pada waktu ke- t , b t adalah  indeks trend pada  waktu ke- t , D t adalah indeks seasonal 1 (daily) pada  waktu  ke- t , W t adalah  indeks seasonal 2 (weekly) pada  waktu  ke- t , e t adalah  error  pada waktu  ke- t , α' adalah  parameter  penghalus level , β' adalah parameter  penghalus trend , δ adalah  parameter  penghalus
Pendekatan Percentile Error Bootstrap pada Model Double Seasonal Holt-Winters, Double Seasonal ARIMA, dan Naïve untuk Peramalan Beban Listrik Jangka Pendek Area Jawa Timur-Bali
L
Hidayatul Khusna dan Suhartono Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : suhartono@statistika.its.ac.id
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
seasonal 1, ω adalah  parameter  penghalus seasonal 2,  dan  parameter error terkoreksi.
Langkah-langkah  pemodelan double  seasonal Holt-Winters dapat dijelaskan sebagai berikut.
1. Menentukan  nilai  awal  komponen dimana m 1 = 48  (periode seasonal 1 atau daily ) dan m 2 = 336 (periode seasonal 2 atau weekly ), dilakukan melalui langkah berikut [8]. a. Menentukan nilai awal trend , b 0 , yaitu rata-rata dari1/336 dari  selisih  antara  336  observasi  pertama  dengan  336 observasi  kedua,  dan differencing pertama  untuk  336 observasi pertama. b. Menentukan  nilai  awal  level, l 0 ,  yaitu  rata-rata  dari  672 observasi  pertama  dikurangi  336,5  kali  dari  nilai  awal trend.
c. Menentukan  nilai awal seasonal 1 ( within-day seasonal ), D 0 , yaitu rata-rata dari rasio nilai aktual aktual dengan 48 point  centered  moving  average, yang  diperoleh  dari periode  setengah  jam  pada  setiap  harinya  selama  tujuh hari.
d. Menentukan nilai awal seasonal 2 ( within-week seasonal ), W 0 , yaitu rata-rata dari rasio nilai aktual dengan 336 point centered  moving  average, yang  diperoleh  dari  periode setengah  jam  pada  setiap  dua  minggu,  kemudian  dibagi dengan nilai awal D 0. 2. Menentukan  parameter  dengan nonliniar  optimization , dilakukan melalui langkah berikut [9].
a. Membangkitkan  100.000  vektor  parameter  dari  distribusi Uniform 0 hingga 1.
b. Memasukkan  masing-masing  vektor  ke  dalam  model kemudian dihitung nilai sum of square error (SSE) setiap model.
c. Mendapatkan  nilai awal  parameter  dari  sepuluh  vektor yang memiliki SSE terkecil.
d. Melakukan  optimasi  parameter  menggunakna  algoritma quasi-Newton.
e. Mendapatkan  satu  vektor  parameter  akhir  yang  memiliki SSE terkecil.

## B. Double Seasonal ARIMA
Data  konsumsi  listrik  jangka  pendek  pada  umumnya memiliki pola double seasonal [8, 10, 11]. Karena itu, model ARIMA  yng  sesuai  untuk  peramalan  beban  listrik  jangka pendek  adalah multiplicative  double  seasonal ARIMA  atau
ARIMA 1 2
1 1 1 2 2 2
( , , )( , , ) ( , , ) s s
p d q P D Q
P D Q .  Secara  matematis, model ARIMA ini dapat ditulis sesuai persamaan berikut
2 1 2 1 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )(1 ) (1 ) (1 ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 D D s s s s s d s B B B p t q P P
Q Q B B B B Y B B at          
Interval  prediksi  untuk  model multiplicative  double seasonal ARIMA dapat ditentukan melalui persamaan berikut /2 1 /2 ˆ ˆ ( ) var[ ( )] ( ) ( ) var[ ( )] { } { } t t t t t Y h z e h Y h Y h z e h       
dengan ˆ( ) t Y h adalah  ramalan h tahap  ke  depan,  dan  var[ ( )] e h t adalah varians error untuk ramalan h tahap ke depan.

## C. Metode Naïve
Peramalan menggunakan metode Naïve pada data dengan trend linear dapat dituliskan sesuai persamaan berikut [12]
1 1 2 ˆ ( ) ( ). t t h t h t h Y h Y Y Y         
Jika  data time  series memuat  pola double seasonal , dimana s 1 < s 2 , maka peramalan menggunakan metode double seasonal Naïve dapat dituliskan sebagai berikut
2 ˆ ( ) . t t h s Y h Y   

## D. Percentile Error Bootstrap
Percentile  error  bootstrap dapat  diterapkan  dengan cara mendapatkan  N  sampel  error  untuk  setiap tahap  peramalan melalui resampling error ( ordinary bootstrap ), sebagai berikut [5].
1. Mendapatkan nilai fit dari model.
2. Menghitung  error  yang  didapatkan  dari  selisih  antara  data aktual dengan nilai fit.
3. Membangkitkan  N  sampel  error  untuk  setiap h ,  dimana 1, 2, , h H   tahap  ke  depan  dan  N  merupakan  bilangan yang  sangat  besar.  Error  dibangkitkan  menggunakan resampling  dengan  pengembalian  ( ordinary  bootstrap ) sehingga  untuk  membangun  interval  prediksi  bagi Y t (h) dibutuhkan N sampel error.
4. Pada  setiap  ramalan  ke- h, N  sampel  error  hasil  bootstrap diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar.
5. Mendapatkan  persentil  error / 2  dan  1 / 2   untuk  setiap ramalan  ke- h. Sehingga,  batas  atas  atas  dan  batas  bawah untuk setiap ramalan ke- h adalah sebagai berikut.
[ / 2] [1 / 2]
ˆ ˆ ( ( ) ) ( ) ( ( ) ). t t t Y h e Y h Y h e       
6. Mengulangi langkah 3 hingga 5 untuk mendapatkan interval pada setiap peramalan 2,3, , . h H  

## III. METODE PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder yang  diperoleh  dari  PT.  PLN (Persero)  P3B  Jawa Bali, bagian APB. Variabel  penelitian yang digunakan adalah beban listrik per  setengah jam yang didistribusikan oleh APB Jawa Timur-Bali periode 1 Januari 2013 hingga 15 September 2014 ( training ) serta 16 hingga 30 September 2014 ( testing ).

## B. Metode Analisis Data
Langkah analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Melakukan analisis statistik deskriptif.
2. Melakukan peramalan menggunakan model DSHW.
3. Melakukan peramalan menggunakan model DSARIMA.
4. Melakukan peramalan menggunakan model Naïve.
5. Melakukan  peramalan  menggunakan  pendekatan percentile error bootstrap pada model DSHW, DSARIMA, dan Naïve. 6. Membandingkan  akurasi  hasil  peramalan  menggunakan model DSHW,  DSARIMA,  Naïve  serta  model  dengan pendekatan percentile error bootstrap untuk masing-masing metode.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Statistika Deskriptif
Data  beban  konsumsi  listrik  area  Jawa  Timur-Bali  yang dicatat setiap setengah jam dari periode 1 Januari 2013 hingga 30  September  2014  memiliki  dua  pola  musiman,  yaitu musiman harian dan musiman mingguan. Pola musiman harian
(13)
(7) (8) (9)
(10)
dan  mingguan  pada  sampel  data  di  Bulan  September  2014 dapat diamati pada gambar 1.
1440 1296 1152 1008 864 720 576 432 288 144 1 5000 4500 4000 3500 3000 Index (Setengah Jam) Be b a n K on su m si Li st ri k (M W ) 336 672 1008 1344 Gambar 1. Time Series Plot Beban Konsumsi Listrik 22:30 20:00 17:30 15:00 12:30 10:00 7:30 5:00 2:30 0:30 4800 4600 4400 4200 4000 3800 3600 3400 3200 3000 Pukul M ea n Total Tanpa Jul-Agt 13-14 Jul-Agt 13 Jul-Agt 14 Variable
Gambar 2. Plot Rata-rata Beban Konsumsi Listrik Per Setengah Jam
22:30 20:00 17:30 15:00 12:30 10:00 7:30 5:00 2:30 0:30 400000 300000 200000 100000 0 Pukul V a ri a n s Total Tanpa Jul-Agt 13-14 Jul-Agt 13 Jul-Agt 14 Variable
Gambar 3. Plot Varians Beban Konsumsi Listrik Per Setengah Jam
Tabel 1
Proyeksi Kebutuhan Listrik Jawa Timur-Bali [13] Sektor 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020 Rumah Tangga 8,40 9,49 10,71 12,03 13,44 15,02 16,78 Usaha 2,75 3,06 3,41 3,78 4,18 4,63 5,12 Umum 1,12 1,23 1,35 1,50 1,69 1,90 2,14 Industri 9,87 11,31 12,95 14,76 16,80 19,15 21,86 Jatim-Bali 22,13 25,09 28,42 32,08 36,12 40,70 45,90
Di  Jawa  Timur-Bali,  industri  merupakan  konsumen  listrik yang lebih dominan. Akan tetapi, selisih kebutuhannya dengan rumah  tangga  tidak  terlalu  besar [13].    Karena  itu,  dapat diamati pada gambar 2 bahwa rata-rata beban konsumsi listrik terendah  terjadi  pada  pukul  07.00  pagi  seiring  dengan dimulainya aktivitas masyarakat  untuk  bekerja  di  luar  rumah. Sedangkan  rata-rata  beban  konsumsi  listrik  mencapai  puncak tertingginya  pada  pukul  18.30  seiring  berakhirnya  sebagian besar  aktivitas  masyarakat  untuk  bekerja  di  luar  rumah. Menjelang  malam  hari,  semua  fasilitas  umum membutuhkan energi  listrik  yang tinggi, termasuk sebagai  penerangan jalan. Sebagian  besar  masyarakat  yang  kembali  ke  rumah perlu
menyalakan  berbagai  peralatan  elektronik  sehingga  beban konsumsi listrik melonjak tinggi.
Selain itu, rata-rata beban konsumsi listrik tiap setengah jam khusus  periode  Juli  hingga  Agustus  2013  bernilai  paling rendah.  Sementara  rata-rata  beban  konsumsi  listrik  tiap setengah jam khusus periode Juli hingga Agustus 2014 bernilai paling  tinggi  khususnya  pada  jam-jam  di  malam  hari  telah melebihi  rata-rata  beban  konsumsi  listrik  per  setengah  jam secara  keseluruhan  dari  periode  Januari  2013  hingga September 2014. Hal ini menunjukkan adanya kenaikan trend pemakaian  listrik  dari  periode  2013  hingga  2014  dengan proporsi tertinggi terjadi pada malam hari.
Gambar  3  menjelaskan  bahwa beban  konsumsi  listrik memiliki  variasi  yang  tinggi saat  siang  hari.  Sedangkan  pada malam  hari,  pola  konsumsi  energi  listrik  didominasi  oleh sektor  rumah  tangga  sehingga  tidak  memiliki  fluktuasi konsumsi  energi  listrik  yang  tinggi. Hal  yang  menarik  pada gambar 3 adalah varians beban konsumsi listrik tiap setengah jam khusus periode Juli hingga Agustus 2013 serta Juli hingga Agustus  2014  ternyata  lebih  tinggi  daripada  varians  beban konsumsi  listrik  tiap  setengah  jam  secara  keseluruhan  dari periode  Januari  2013  hingga  September  2014.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  tingginya varians beban  konsumsi listrik tiap  setengah  jam  secara  keseluruhan  dari  periode  Januari 2013  hingga  September  2014  paling  besar  disumbang  oleh varians  beban  konsumsi  listrik  di  sekitar  Idul  Fitri  2013  dan Idul Fitri 2014.

## B. Peramalan dengan DSHW
Peramalan  pada  data training menggunakan  model  DSHW diperoleh persamaan peramalan titik sebagai berikut     ˆ (0,282) 48 336 h Y h l b h D W e t t t t t h t h
       dengan
          48 (0,547) 1 0,547 1 1 48 336
(0,0000466) 1 0,0000466 1 1 (0,211) 1 0,211 336
(0,282) 1 0,282 336 48 t t Yt l l b t t t D W t t b l l b t t t t Yt D D t t l W t t Yt W W t l D t t e Y l b h D t t t t            
                                           
    
         . 48 336 W h t h         
Parameter β’ atau parameter  penghalus  untuk  efek trend memiliki  nilai  yang  sangat  kecil.  Hal  ini  mengindikasikan bahwa  data in-sample hampir  tidak  memiliki  efek trend . Sementara parameter ϕ yang merupakan parameter untuk error terkoreksi  memiliki  nilai  yang  cukup  besar  mengindikasikan bahwa  model  yang  terbentuk  memerlukan adjustment dengan AR(1)  akibat  residual  model  masih  memiliki  nilai  ACF  yang signifikan.

## C. Peramalan dengan DSARIMA
Pemodelan  DSARIMA  dengan  prosedur  Box-Jenkins diawali dengan identifikasi stasioneritas data dalam mean dan varians.  Stasioneritas  data  dalam  mean  dapat  diidentifikasi melalui  plot  ACF.  Plot  ACF  pada  gambar 4  memiliki  pola turun  sangat  lambat  mengindikasikan  bahwa  data  tidak stasioner  dalam  mean  sehingga  perlu  dilakukan differencing orde 1 serta orde musiman pada lag 48 dan lag  336.
Berdasarkan  plot  ACF  dan  PACF  dari  data  yang  telah stasioner,  diperoleh  dua  model  dugaan  yang  telah  memiliki parameter  signifikan  serta  residual white  noise yaitu model ARIMA([11,15,16,17,18,19,20,21,28,29,31,32,33,34,41,44,45 ,47],1,[1,3,5,7,8,13,22,35,36,40])(0,1,1) 48 (0,1,1) 336 dan model ARIMA([11,15,16,17,18,19,20,21,28,29,30,31,32,33,34],1,[1, 3,5,7,8,13,22,35,36])(0,1,1) 48 (0,1,1) 336 . Model kedua memiliki out-sample sMAPE  serta  persentase  error  yang  lebih  kecil sehingga  dipilih  sebagai  model  terbaik.  Secara  matematis, model DSARIMA terbaik dapat dituliskan sebagai berikut
1 48 49 336 337 384 385 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 28
29 0.013 0.013 0.026 0.0076 0.0082 0.0005 0.0056 0.0043 0.01466 0.026 0.016 0.0002 0.00 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y               
                        30 31 32 33
34 35 59 60 65 66 67 68 63 64 69
70 37 0.0106 0.0035 0.0028 0.0066 0.0158 0.013 0.013 +0.0082 0.0005 0.0056 0.0043 0.026 0.0076 0.0166 0.026 0.0
t t t t t t t t
t t t t t t t t Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y
Y Y
                               76 77 78 79
80 81 82
83 347 348 351 352 353 354 355 16 0.0002 0.0037 0.0106
0.0035 +0.0028 0.0066 0.0158 0.013 0.013 0.026 +0.0076 0.0082 0.0005 0.0056
0.026 t t t t t t t t t t t t t t t t Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y                              358 364 365 366 367 356 357 368 369 370 371 395 396 399 400 0.016 0.0002 0.0037 0.0106 0.0043 0.0166 0.0035 0.0028 0.0066 0.0158 0.013 0.013 0.026 0.0076 0.0082 t t t t t t t t t t t t t t Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y    
                         401 402 403 404 405 406 412 413 414 415
416 417 418 419 1 0.0005 0.0056 0.0043 0.0166 0.026 0.016 0.0001 0.0037 0.0106 0.0035 0.0028 0.0066 0.016 0.288 0. t t t t t t t t t t t t t t t t Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y a a                                3 5 7 8 13
22 35 36 48 49 51
53 55 56 61 70 83 079 0.021 0.025 0.016 0.013 0.026 0.014 0.024 0.783 0.225 0.062 0.016 0.019 0.012 0.011 0.02 0.011 0.018 t t t t t t t t t t t t t t t t t t a a a a a a a a a a a a a a a a a a                                    84 336 337 339 341 343 344 349 358 371 372 384
385 387 389 391 39 0.852 0.245 0.068 0.018 0.021 0.013 0.011 0.022 0.012 0.02 0.667 0.192 0.053 0.014 0.016 0.011 t t t t t t t t t t t t t t t t a a a a a a a a a a a a a a a a                                 2 397 406 419 420
0.009 0.017 0.009 0.016 . t t t t a a a a         1440 1344 1248 1152 1056 960 864 768 672 576 480 384 288 192 96 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc o rr el a ti o n 336 672 1008 1344
Gambar 4. Plot ACF Data Beban Konsumsi Listrik
Tabel 2.
Uji Asumsi Residual Model DSARIMA
Lag Q p-value D p-value Model 1 48 24,250 0,147 0,043 <0,010 Model 2 36 15,970 0,100 0,043 <0,010
Uji L-Jung Box
Uji Kolmogorov-Smirnov
P-value uji Kolmogorov-Smirnov  pada  tabel 2 bernilai kurang dari  0,05  sehingga  disimpulkan  bahwa  residual  kedua model  tidak  berdistribusi  Normal. Hal  ini  dikarenakan  data beban  konsumsi  listrik  jangka  pendek  area  Jawa  Timur-Bali memiliki banyak outlier .

## D. Peramalan dengan Naïve
Pada  peramalan  dengan  metode  DSHW,  diketahui  bahwa data  beban  konsumsi  listrik area  Jawa  Timur-Bali  memiliki unsur trend meskipun  dengan nilai yang sangat kecil. Karena itu,  dilakukan  peramalan  dengan  model  Naïve seasonal dan Naïve trend-seasonal masing-masing sebagai berikut
336 336 672 dan 2 . t t t t t t t Y Y a Y Y Y a        

## E. Peramalan  dengan  Pendekatan  Percentile  Error Bootstrap
Model  DSHW  yang  terbentuk selanjutnya  digunakan  untuk meramal  hingga  720  tahap  ke  depan  untuk  dibandingkan dengan  data out-sample sebagaimana  dapat  diamati  pada gambar 5.  Sedangkan  interval  prediksi  diperoleh  dengan pendekatan percentile  error  bootstrap berdasarkan  residual model DSHW dengan resampling sebanyak N 10000. Interval prediksi terlihat stabil dan memiliki jarak yang sempit. Namun, terdapat  202  dari  720  data out-sample yang  berada  di  luar interval  prediksi.  Artinya,  terdapat  29,72  persen  data out- sample yang tidak tercakup dalam interval prediksi.
720 648 576 504 432 360 288 216 144 72 1 7000 6000 5000 4000 3000 2000 h Tahap Peramalan Be ba n Ko ns u m si Li st ri k (M W ) point forecast bb ba outsample
Gambar  5. Interval  Prediksi  Hasil Percentile  Error  Bootstrap pada  Model DSHW
720 648 576 504 432 360 288 216 144 72 1 9000 8000 7000 6000
5000 4000
3000 2000 1000 0 h Tahap Peramalan B e b a n K o n su m si Li st ri k (M W ) point forecast lcl ucl outsample
Gambar 6. Interval Prediksi Model DSARIMA
720 648 576 504 432 360 288 216 144 72 1 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 h Tahap Peramalan B e b a n K o n su m si Li st ri k (M W ) point forecast bb ba outsample
Gambar  7. Interval  Prediksi  Hasil Percentile  Error  Bootstrap pada  Model DSARIMA
Model  DSARIMA terbaik  selanjutnya  digunakan  untuk meramal  hingga  720  tahap  ke  depan  untuk  dibandingkan dengan  data out-sample sebagaimana  dapat  diamati pada gambar 6.  Sedangkan  interval  prediksi  pada  gambar 7 diperoleh  dengan  pendekatan percentile  error  bootstrap berdasarkan  residual  model  DSARIMA  dengan resampling sebanyak  N=10000.  Menggunakan  skala  ordinat  yang  sama, interval  prediksi  model  DSARIMA  murni  terlihat  semakin
melebar  akibat  membesarnya  varians  error  hasil  ramalan. Sedangkan  interval  prediksi  hasil percentile  error  bootstrap pada model DSARIMA terlihat stabil dan memiliki jarak yang sempit.  Namun,  terdapat  89 dari  720  data out-sample yang berada di luar interval prediksi. Artinya, terdapat 12,39 persen data out-sample yang tidak tercakup dalam interval prediksi.
720 648 576 504 432 360 288 216 144 72 1 10000 8000 6000 4000 2000 0 h Tahap Peramalan B e b a n K o n su m si Li st ri k (M W ) point forecast lcl ucl outsample Gambar 8. Interval Prediksi Model Naïve Seasonal 720 648 576 504 432 360 288 216 144 72 1 10000 8000 6000 4000 2000 0 h Tahap Peramalan Be b a n Ko n su m si Li st ri k (M W ) point forecast bb ba outsample
Gambar  9. Interval  Prediksi  Hasil Percentile  Error  Bootstrap pada  Model Naïve Seasonal
720 648 576 504 432 360 288 216 144 72 1 10000 8000 6000 4000 2000 0 h Tahap Peramalan B eb a n K o n su m si Li st ri k (M W ) point forecast lcl ucl outsample Variable Gambar 10. Interval Prediksi Model Naïve Trend- Seasonal 720 648 576 504 432 360 288 216 144 72 1 10000 8000 6000 4000 2000 0 h Tahap Peramalan B e ba n K on su m si Li st ri k (M W ) point forecast bb ba outsample Variable
Gambar  11. Interval  Prediksi  Hasil Percentile  Error  Bootstrap pada  Model Naïve Trend- Seasonal
Model  Naïve seasonal selanjutnya  digunakan  untuk meramal  hingga  720  tahap  ke  depan  untuk  dibandingkan dengan  data out-sample sebagaimana  dapat  diamati  pada gambar 8.  Sedangkan  interval  prediksi  pada  gambar 9 diperoleh  dengan  pendekatan percentile  error  bootstrap
berdasarkan  residual  model  Naïve seasonal dengan resampling sebanyak  N=10000.  Interval prediksi  hasil percentile error bootstrap pada model Naïve seasonal terlihat stabil daripada interval prediksi model Naïve seasonal murni, memiliki  jarak  yang  sempit  serta  telah  mencakup data out- sample secara sempurna. Model  Naïve trend - seasonal selanjutnya  digunakan  untuk meramal  hingga  720  tahap  ke  depan  untuk  dibandingkan dengan  data out-sample sebagaimana  dapat  diamati  pada gambar 10.  Sedangkan  interval  prediksi  pada  gambar 11 diperoleh  dengan  pendekatan percentile  error  bootstrap berdasarkan  residual model  Naïve trend-seasonal dengan resampling sebanyak N=10000. Interval prediksi model Naïve seasonal murni  terlihat semakin melebar setiap  kelipatan 336 tahap  peramalan  akibat  membesarnya  varians  error  hasil ramalan.  Sedangkan  interval  prediksi  hasil percentile  error bootstrap pada model Naïve seasonal terlihat stabil, memiliki jarak yang sempit namun terdapat 22 dari 720 data out-sample yang berada di luar interval prediksi.

## F. Perbandingan Akurasi Hasil Ramalan
Nilai iterative  out-sample sMAPE  hasil  peramalan  titik beban  konsumsi  listrik  jangka  pendek  area  Jawa  Timur-Bali menggunakan  metode  DSARIMA,  DSHW,  dan  Naïve  dapat diketahui pada gambar 12. Model terbaik berdasarkan kriteria out-sample sMAPE adalah model DSARIMA. Selain itu, nilai out-sample MAPE  model  DSARIMA  untuk 720  tahap peramalan  sebesar  1,69 persen.  Nilai  ini  lebih  rendah  dari  2 persen yang merupakan batas maksimal error peramalan yang bisa diterima oleh PT. PLN.
720 648 576 504 432 360 288 216 144 72 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 h Tahap Peramalan ke Depan sM A PE (p er se n ) DSHW DSA RIMA Naïve Seasonal Naïve Trend-Seasonal Variable
Gambar  12. Iterative  out-sample sMAPE  Model  DSHW,  DSARIMA,  dan Naïve
Tabel  3 menunjukkan  bahwa  model  DSARIMA  memiliki AIC dan SBC yang lebih kecil daripada model Naïve seasonal serta Naïve trend-seasonal sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik berdasarkan kriteria AIC dan SBC adalah model DSARIMA. Penting untuk diketahui bahwa estimasi parameter model  DSHW  tidak  diperoleh  melalui  metode Maximum Likelihood sehingga tidak memiliki kriteria AIC dan SBC.
Tabel 3.
Nilai AIC dan SBC Model DSARIMA serta Naïve
DSARIMA Naïve Seasonal Naïve Trend - Seasonal AIC 341148,4 435578,2 449932,4 SBC 341364,7 435578,2 449932,4
Dapat  diamati  pada  tabel 4 bahwa  interval  prediksi  yang dikonstruksi  menggunakan  pendekatan percentile  error bootstrap memiliki rata-rata lebar interval prediksi yang lebih
stabil  jika  dibandingkan  dengan  rata-rata  lebar  interval prediksi  tanpa  pendekatan percentile  error  bootstrap . Sementara  interval  prediksi  menggunakan  pendekatan percentile  error  bootstrap pada  model  DSARIMA  memiliki rata-rata  lebar  interval prediksi  yang paling kecil untuk  tahap peramalan  satu  minggu  hingga  empat  minggu  ke  depan sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  interval  prediksi  terbaik berdasarkan  kriteria  rata-rata  lebar  interval  prediksi  adalah interval  prediksi  menggunakan  pendekatan percentile  error bootstrap pada model DSARIMA.
Tabel 4.
Rata-rata Lebar interval Prediksi Model DSHW, DSARIMA serta Naïve
1 Hari 5 Hari 10 Hari 15 Hari DSARIMA 711,49 1526,48 2660,84 4022,36 PEB DSARIMA 264,72 264,59 264,51 263,74 PEB DSHW 274,16 274,34 274,43 273,73 Naïve Seasonal 1271,48 1271,48 1429,48 1575,78 PEB Naïve Seasonal 1493,80 1497,25 1494,44 1488,79 Naïve Trend-Seasonal 2086,59 2086,59 2860,34 3665,79 PEB Naïve Trend-Seasonal 2351,85 2349,18 2350,81 2345,02 Metode Tahap Peramalan
Dapat diketahui pada gambar 13 bahwa persentase data out- sample yang keluar interval prediksi menggunakan pendekatan percentile  error  bootstrap pada  model  Naïve seasonal selalu berada  pada  titik  0  persen.  Artinya,  tidak  ada  satu  pun  data out-sample yang keluar dari interval prediksi. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa interval prediksi terbaik berdasarkan kriteria  persentase  data  out-sample  yang  keluar  interval prediksi adalah  interval  prediksi  menggunakan  pendekatan percentile error bootstrap pada model Naïve seasonal .
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 30 25 20 15 10 5 0 h Hari ke Depan Er ro r (p e rs e n ) DSHW DSARIMA Naïve Seasonal Naïve Trend-Seasonal Variable
Gambar  13. Persentase  Error  Interval  Prediksi  Hasil  Pendekatan Percentile Error Bootstrap pada Model DSHW, DSARIMA, dan Naïve
Secara  keseluruhan  dapat  diketahui  bahwa  model  terbaik berdasarkan  kriteria out-sample sMAPE,  kriteria in-sample AIC-SBC, serta kriteria rata-rata lebar interval prediksi adalah model  DSARIMA.  Sementara  interval  prediksi menggunakan pendekatan percentile  error  bootstrap pada  model  Naïve seasonal merupakan  interval  prediksi  terbaik  berdasarkan kriteria  persentase  data out-sample yang  keluar  interval prediksi. Akan tetapi, hasil ramalan titik model Naïve seasonal memiliki out-sample sMAPE  hingga lebih  dari  tiga  persen. Dengan demikian, model terbaik untuk peramalan beban listrik jangka pendek area Jawa Timur-Bali adalah model DSARIMA dengan  interval  prediksi  yang  dikonstruksi  menggunakan perdekatan percentile error bootstrap.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dapat  disimpulkan  bahwa  model terbaik untuk peramalan beban listrik jangka pendek area Jawa Timur-Bali adalah model DSARIMA dengan interval prediksi yang  dikonstruksi  menggunakan  perdekatan percentile  error bootstrap dengan out-sample sMAPE sebesar 1,7 persen; AIC sebesar  341148,4;  SBC  sebesar  341364,7;  rata-rata  lebar interval  prediksi  sebesar  263,74;  serta  12,39  persen  data out- sample yang  keluar  interval  prediksi  untuk  720  tahap peramalan. Penelitian  berikutnya hendaknya  memodelkan beban  listrik  jangka  pendek  menggunakan  model additive DSHW.  Hal  ini  dikarenakan  karakteristik  data  beban  listrik jangka pendek di Indonesia berbeda dengan karakteristik data beban listrik jangka pendek di luar negeri yang dikembangkan oleh  Taylor  [10]. Selain  itu,  hendaknya  melibatkan  deteksi outlier pada  peramalan  titik  model  DSARIMA  untuk mendapatkan model yang lebih tepat.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Muchlis, M  & Permana,  A. D. 2003.  Proyeksi Kebutuhan  Listrik  PLN Tahun 2003 s.d. 2010.  Diambil  kembali  dari website : http://www.oocities.org/markal_bppt/publish/slistrk/slmuch.pdf. diakses pada tanggal 20 September 2014 pada pukul 03.41.
[2] Puspitasari, I. 2011. Model Dua Level Seasonal Autoregressive Hibrida ARIMA-ANFIS Untuk Peramalan Beban Listrik Jangka Pendek Di Jawa Bali. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika. Surabaya: ITS.
[3] Utomo,  P.  D.  2012.  Penerapan Model  DSARFIMA  untuk  Peramalan Beban  Konsumsi  Listrik  Jangka  Pendek  di  Jawa  Timur  dan  Bali. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika. Surabaya: ITS.
[4] Taylor,  J.  W.  &  McSharry,  P.  E.  2008.  Short-Term  Load  Forecasting Methods:  An Evaluation  Based  on European  Data. IEEE Transactions on Power Systems , 22, 2213-2219.
[5] Hyndman,  R.  J.,  Koehler,  A.  B.,  Snyder,  R.  D.  &  Grose,  S.  2002.  A State  Space  Framework  for  Automatic  Forecasting  Using  Exponential Smoothing  Methods. International  Journal  of  Forecasting ,  18, 439- 454.
[6] Hyndman,  R.  J.  &  Fan,  S.  2010.  Density  Forecasting  for  Long-Term Peak  Electricity  Demand. IEEE  Transaction  on  Power  System ,  25(2), 1142-1153.
[7] Lailiya,  A.  R.  2013.  Pendekatan  Bootstrap  untuk  Konstruksi  Interval Prediksi  pada  Model  Double  Seasonal  Holt-Winters.  Laporan  Tesis Jurusan Statistika. Surabaya: ITS.
[8] Taylor,    J.    W.    2003.    Short-Term   Electricity   Demand    Forecasting Using    Double    Seasonal    Exponential  Smoothing. Journal  of Operational Research Society , 54, 799-805.
[9] Taylor,    J.    W.    2010.    Triple    Seasonal    Methods    for    Short-Term Electricity    Demand    Forecasting. European  Journal  of  Operational Research , 204, 139-152.
[10] Mohamed,  N.,  Ahmad,  M.  H.,  Ismail,  Z.  & Suhartono.  2010.  Double Seasonal  ARIMA  Model  for  Forecasting  Load  Demand. Matematika , 26, 217-231.
[11] Suhartono & Endharta, A. J. 2009. Short Term Electricity Load Demand Forecasting  in  Indonesia  by  Using  Double  Seasonal  Recurrent  Neural Networks. International Journal of Mathematical Models and Methods In Applied Sciences , 3(3), 171-178.
[12] Hanke,  J.E.  &  Reitsch,  A.G.  1995. Business  Forecasting (5 th Ed.). Prentice Hall.
[13] Boedoyo,  M.  S.  2006.  Perencanaan  Kelistrikan  dalam  Menunjang Pembangunan Nasional yang Berkesinambungan : Sistem Kelistrikan di Jamali Tahun 2003 s.d. Tahun 2020. Terbit 31 Juli 2006.