Jurnal Inovasi Pendidikan IPA, 6 (2), 2020, 146-155

## Pengembangan keterampilan pemodelan matematis bagi calon guru IPA
Wahono Widodo, Dhita Ayu Permata Sari *, Totok Suyanto, Martini Martini, Inzanah Inzanah
Universitas Negeri Surabaya. Kampus Ketintang Surabaya, 60231, Indonesia.
* Coressponding Author. E-mail: dhitasari@unesa.ac.id
Received: 11 September 2019; Revised: 5 March 2020; Accepted: 15 September 2020
Abstrak : Tingkat keterampilan pemodelan matematis di kalangan mahasiswa calon guru IPA perlu ditingkat- kan. Pada penelitian ini pengembangan keterampilan pemodelan matematis dilakukan dengan mengaplikasi- kan model pembelajaran ALLR ( activity based, lesson learned, reflection ) dalam kegiatan perkuliahan. Pene- litian ini dilakukan dengan dua tahap, yaitu tahap persiapan (penyusunan buku model pembelajaran ALLR dan perangkat pembelajaran yang kemudian divalidasi dengan kategori valid) dan tahap penerapan pada Mata Kuliah Dasar-dasar  IPA,  khususnya  materi  pegas  dan getaran  dengan  menggunakan  desain  one  shot  case study. Subjek penelitian ini adalah mahasiswa calon guru IPA PTN di Jawa Timur Indonesia yang berjumlah 28 mahasiswa. Teknik pengumpulan data dengan menggunakan tes dan rubrik. Data yang diperoleh kemu- dian dianalisis secara deskriptif kuantitatif dengan representasi yang berupa tabel yang memuat nilai rata- rata,  SD,  persentase  ketuntasan  terhadap  KKM,  dan  deskripsi  dalam  bentuk  histogram.  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  Model  pembelajaran  ALLR  dapat  digunakan  untuk  mengembangkan  keterampilan matematis bagi calon guru IPA. Adapun saran yang disampaikan adalah keterampilan pemodelan matematis ini masih perlu terus dilatihkan pada berbagai MK yang relevan dengan model pembelajaran ALLR. Kata Kunci : Model pembelajaran ALLR, pemodelan matematis

## Developing of mathematical modelling skills for science pre-service teachers
Abstract: Mathematical modelling skills level of pre service teachers needs to be improved. This study aimed to develop pre service teachers’ mathematical modelling skills by applying the ALLR (activity based, lesson learn, and reflection) learning model. This study was conducted in two stages, namely preparation stage and application stage. The first stage was the stage to prepare the ALLR learning model book, lesson plan, and student worksheet which have a valid category. Second stage was applied the lesson plan and the students worksheet using ALLR learning model to enhance mathematical modelling skills in the Basic Science Course. The topic discussed in this course was spring and vibration. The design of this study was one shot case study design. The subjects were 28 pre-service teachers of East Java, Indonesia. Data were collected by giving a test and rubrics. Then, the data were analysed descriptively and quantitatively in the form of table consist of the students’ achievement. The results showed that the lesson plan and student worksheet applied using ALLR learning  model  improved  pre-service  teachers’  mathematical  modelling  skills.  It  is  suggested  that mathematical modelling skills need to be trained in many other courses by applying ALLR learning model. Keywords: the ALLR learning model, mathematical modelling.
How  to  Cite :  Widodo,  W.,  Sari,  D.,  Suyanto,  T.,  Martini,  M.,  &  Inzanah,  I.  (2020). Pengembangan  keterampilan  pemodelan  matematis  bagi  calon  guru  IPA. Jurnal  Inovasi Pendidikan IPA, 6 (2), 146-155. doi:https://doi.org/10.21831/jipi.v6i2.27042

## PENDAHULUAN
Kemajuan  teknologi,  inovasi  ilmiah,  globalisasi,  tuntutan  kualitas  tenaga  kerja  yang  semakin tinggi, dan tekanan daya saing ekonomi, menuntut guru tidak terkecuali adalah guru IPA untuk mampu mencetak  generasi  yang  kreatif,  solutif,  dan  dapat  berpartisipasi  serta  berkontribusi  pada  kehidupan masyarakat  saat  ini  (Levy  &  Murnane,  2005;  Stewart,  2010;  Wilmarth,  2010). Di  abad  ini,  keahlian individu lebih difokuskan pada pengembangan kapasitas pengetahuan yang dapat diterapkan secara luas, kebiasaan  berpikir,  dan  mempersiapkan  pengetahuan  pekerja  untuk  perekonomian  baru  (Windschitl, 2009).
IPA  pada  hakekatnya  merupakan  sekumpulan  pengetahuan,  cara  berpikir,  tubuh  pengetahuan, berkaitan  erat  dengan  teknologi  dan  masyarakat,  serta  cara  penyelidikan  tentang  alam  semesta  serta

## Jurnal Inovasi Pendidikan IPA, 6 (2), 2020 - 147
hubungannya dengan fakta-fakta yang ada (Bobrowsky, 2007; Collete & Chiappetta, 1994; Koballa & Chiappetta 2010). IPA terdiri dari empat aspek, yaitu sebagai produk ilmiah, proses ilmiah, sikap ilmiah, dan aplikasi ilmiah (Carin & Sund, 1989; Koballa & Chiappetta, 2010). IPA terbagi menjadi dua kelom- pok  yaitu  ilmu  alam ( the  physical  sciences )  dan  ilmu hayat  ( the  biological  sciences )  (Suriasumantri, 2010).  Ilmu  alam  ialah  ilmu  yang  mempelajari  zat  yang  membentuk  alam  semesta  yang  kemudian bercabang lagi menjadi fisika, kimia, astronomi, dan geologi. Sedangkan ilmu hayat mempelajari makh- luk  hidup  (biologi).  Dalam  pengaplikasiannya,  pembelajaran  IPA  diharapkan  dapat  menjadi  wahana bagi siswa untuk mempelajari diri sendiri, alam sekitar, dan menerapankannya dalam menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan (Diamond, 2011).
Guru merupakan unsur manusiawi yang sangat menentukan keberhasilan pendidikan  (Bafadal, 2006).  Mengembangkan  pengetahuan  epistemik  pada  mahasiswa  calon  guru  IPA  merupakan  bagian penting dari pendidikan IPA (Elby, Macrander, & Hammer, 2016; Lederman, Antink, & Bartos, 2014). Pengetahuan  epistemik  mengacu  pada  pemahaman  tentang  peran  khusus  yang  digunakan  untuk merekonstruksi  dan  mendefiisikan  hal-hal  penting  dalam  membangun  proses  pengetahuan  terhadap sains (Duschl, 2007). Pengetahuan epistemik memiliki kompetensi dalam mengevaluasi dan merancang inkuiri ilmiah serta menafsirkan data dan bukti ilmiah (OECD, 2016). Pengetahuan ini bergantung pada pemahaman  tentang  bagaimana  pengetahuan  ilmiah  dibangun  dan  memegang  tingkat  kepercayaan pengetahuan  ilmiah.  Mahasiswa  yang  memiliki  pengetahuan  epistemik  dapat  menjelaskan  dengan memberikan contoh-contoh; membedakan antara teori ilmiah, hipotesis, dan observasi; serta mengetahui bahwa model, representasi, abstrak atau matematis merupakan kunci utama sains (OECD, 2016).
Penelitian  sebelumnya  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  memiliki  alternatif  pengetahuan epistemik  yang  berbeda  dengan  para  ahli.  Mahasiswa  kurang  memahami  peran  ide  dan  teori  dalam pembangun  sifat  sains.  Mereka  lebih  suka  melakukan  kegiatan  penyelidikan  daripada  membuat abstraksi teori untuk menjelaskan fenomena alam (Carey, Evans, Honda, Jay, & Unger, 1989; Chinn & Malhotra, 2002; Chuy et al., 2010; Sandoval, 2003). Padahal tugas penting seorang pendidik IPA ialah membantu peserta didik mengembangkan keterampilan berpikir para ilmuwan (Roth & Roychoudhury, 1993).
Dalam  konteks  peyiapan  guru  IPA,  khususnya  IPA-Fisika,  maka  pola  pikir  dan  pengetahuan epistemik tersebut harus dikembangkan. Salah satu pengetahuan epistemik yang dapat dibentuk pada mahasiswa  calon  guru  IPA  adalah  keterampilan  pemodelan  matematis.  Karena  pada  hakikatnya,  di dalam  IPA-fisika,  ilmuwan  berusaha  memahami  alam  dengan  membuat  hubungan  matematis  antara gejala  satu  dengan  yang  lain.  Sebagai  contoh,  hukum  II  Newton  yang  menjelaskan  bagaimana keterkaitan antara gaya yang bekerja pada suatu benda dengan percepatan yang terjadi padanya.
Para  ilmuwan  menggunakan  model  dalam  proses  penyelidikan  ilmiah  dan  mengembangkan model  sebagai  produk  penyelidikan  (Gilbert,  1991,  2004).  Model  merupakan  representasi  yang berfungsi untuk menggambarkan, menjelaskan, atau memprediksi (NRC, 1996; Van Driel & Verloop, 1999). Model dapat merepresentasikan berbagai fenomena termasuk objek, abstraksi, sistem dan bagian dari sistem, entitas, hubungan antara entitas, peristiwa, perilaku, dan proses (Tregidgo &Ratcliffe, 2000; Gilbert, 2004). Model merupakan tiruan yang disederhanakan yang diharapkan dapat digunakan untuk memahami sesuatu dengan lebih baik (Rutherford dan Ahlgren, 1990). Model bisa berupa matematik atau grafik (Butterworth dan Thwaites, 2005). Pada penelitian ini, model difokuskan pada pemodelan matematis.
Dalam  pemodelan  matematis,  keterkaitan  model  yang  digunakan  tidak  hanya  dalam  ruang lingkup  matematika  saja,  tetapi  juga  berkaitan  dengan  disiplin  ilmu  yang  lain  (Rachmawati,  2013). Model matematika digunakan dalam banyak disiplin ilmu dan bidang studi yang berbeda seperti fisika, ilmu  biologi  dan  kedokteran,  teknik,  ilmu  sosial  dan  politik,  ekonomi,  bisnis  dan  keuangan,  juga problem-problem jaringan komputer (Widowati & Sutimin, 2007).
Pemodelan  matematis  di  dalam  fisika  dapat  diartikan  sebagai  konstruksi  matematis  yang digunakan untuk menjelaskan gejala fisis. Tujuan utama dari pemodelan ini adalah untuk menemukan penjelasan  yang  dapat  mendiskripsikan  berbagai  fenomena  yang  berbeda,  membuat  prediksi,  dan memandu ke arah pemahaman yang lebih baik terhadap alam (Zitzewitz, 1999). Sebagai contoh, model matematis  untuk  mengungkapkan  keterkaitan  hubungan  panjang  lintasan,  kecepatan,  dan  waktu  dari suatu benda yang bergerak, secara matematis dapat dituliskan S = v × t. Terdapat dua sifat pemodelan matematis,  yaitu  bersifat  deduktif,  yaitu  berangkat  dari  sesuatu  yang  umum  ke  khusus  (misalnya: Einstein menurunkan model matematis keterkaitan antara massa dan energi secara deduktif dari postulat

## Jurnal Inovasi Pendidikan IPA, 6 (2), 2020 - 148
Wahono Widodo, Dhita Ayu Permata Sari, Totok Suyanto, Martini Martini, Inzanah Inzanah
relativitas khusus). Sifat yang kedua adalah induktif, yaitu berangkat dari sesuatu yang khusus ke umum (misalnya dari penyelidikan, pengukuran variabel, lalu diabstraksikan hubungan antar variabelnya).
Tingkat keterampilan pemodelan matematis di kalangan mahasiswa, masih berada dalam kategori cukup dan rendah sehingga perlu ditingkatkan. Sebagaimana penelitian yang dilakukan oleh Sudarmin (2006)  yang  menyatakan  bahwa  kemampuan  generik  yang  menuntut  keterampilan  berpikir  tingkat tinggi, berabstraksi, dan mencari pola aturan suatu fenomena gejala alam umumnya memiliki tingkat pencapaian  cenderung  cukup  dan  rendah.  Hal  senada  juga  dipaparkan  oleh  Rahman  (2016),  yang mengungkapkan bahwa kemampuan generik pemodelan yang dicapai mahasiswa calon guru tergolong kategori rendah (rerata = 54,0). Kemampuan ini meliputi membuat tabulasi, spesifikasi alat dan bahan, membuat prosedur praktikum dalam bentuk diagram panah dilengkapi gambar dan label.
Beberapa penelitian terkait pemodelan matematis diantaranya adalah penelitian Gunawan (2009) yang  menemukan  bahwa  model  multimedia  interaktif  dalam  pembelajaran  fisika  dasar  dapat meningkatkan keterampilan generik sains mahasiswa calon guru. Sejalan dengan hal tersebut, Widodo (2011) menggunakan model MiKiR untuk meningkatkan keterampilan generik sains mahasiswa. Salah satu  bagian  dari  keterampilan  generik  sains  adalah  pemodelan  matematis.  Berdasarkan  hasil penelitiannya,  diketahui  bahwa  model  ini  memerlukan  pengembangan  Multimedia  Interaktif.  Dalam penelitainnya lebih lanjut, Gunawan (2013) yang menggunakan model virtual laboratory fisika modern untuk meningkatkan keterampilan generik sains calon guru, menemukan bahwa model virtual laboratory yang  dikembangkan  efektif  meningkatkan  keterampilan  generik  sains  calon  guru.  Hartono  (2006) menyatakan bahwa pengamatan tak langsung, kesadaran akan skala besaran, inferensi logika, hubungan sebab akibat, dan pemodelan matematika mampu membangun konsep pada pembelajaran fisika modern.
Tiga dari empat contoh penelitian terdahulu yang telah dipaparkan tersebut, sama-sama menggu- nakan media yang berbasis komputer untuk meningkatkan keterampilan pemodelan matematis mahasis- wa calon guru dalam cakupan keterampilan generik sains. Sedangkan pada penelitian ini pengembangan keterampilan  pemodelan  matematis  dilakukan  dengan  mengaplikasikan  model  pembelajaran  ALLR ( activity based, lesson learned, reflection ) dalam kegiatan perkuliahan. Dalam proses pelaksanaannya, mahasiswa  melakukan  penyelidikan  hubungan  antar  variabel  dengan  menggunakan  lembar  kegiatan mahasiswa (LKM) yang berbasis pada model pembelajaran ALLR. Penyelidikan yang dilakukan adalah dengan mengamati gaya yang bekerja pada pegas dan perubahan panjang pegas akibat gaya itu di dalam LKM,  mahasiswa  dapat  membangun  model  matematis  hubungan  antara  gaya  dengan  pertambahan panjang  pada  pegas.  Selain  itu,  mahasiswa  juga  diberikan  tes  di  akhir  kegiatan  perkuliahan  untuk mengetahui  keterampilan  pemodelan  matematis  mahasiswa  setelah  mengikuti  kegiatan  perkuliahan dengan menggunakan model pembelajaran tersebut.

## METODE
Penelitian ini dilakukan dengan dua tahap, yaitu tahap persiapan dan tahap penerapan. Pada tahap persiapan  dilakukan  penyusunan  buku model  pembelajaran  ALLR  dan  perangkat  pembelajaran yang meliputi Rencana Pembelajaran Semester (RPS), LKM, dan instrumen tes pemodelan matematis yang kemudian divalidasi dengan kategori valid. Pada tahap penerapan, perangkat pembeajaran tersebut dite- rapkan pada Mata Kuliah Dasar-dasar IPA, khususnya materi pegas dan getaran dengan menggunakan desain one shot case study.
Dalam penelitian ini, tidak ada kelompok kontrol dan subyek dalam penelitian ini diberi perlakuan (treatment) yaitu pembelajaran dengan menggunakan model ALLR. Kemudian di dalam proses pembel- ajaran,  mahasiswa  diberi  LKM  “Pemodelan  Matematis  dalam  IPA  (Kasus  Pengaruh  Gaya  terhadap Pertambahan Panjang Pegas)”. Selanjutnya, di akhir kegiatan pembelajaran, mahasiswa diberikan tes dengan konteks yang menghasilkan pemodelan matematis yaitu materi “Tegangan Listrik”.
Subjek  penelitian  ini  adalah  mahasiswa  calon  guru  IPA  PTN  di  Jawa  Timur  Indonesia  yang berjumlah  28  mahasiswa.  Teknik  pengumpulan  data  dengan  menggunakan  tes  dan  rubrik.  Penilaian dilakukan  dengan  mencocokkan  antara  jawaban  mahasiswa  dengan  rubrik  penilaian.  Data  yang diperoleh kemudian dianalisis secara deskriptif kuantitatif dengan representasi yang berupa tabel berupa tabel yang memuat nilai rata-rata, standar deviasi, persentase ketuntasan terhadap KKM, dan deskripsi dalam bentuk histogram.

## Jurnal Inovasi Pendidikan IPA, 6 (2), 2020 - 149
Saglam  (2004)  mencatat  bahwa,  terdapat  dua  pendekatan  yang  dapat  diaplikasikan  untuk mengembangkan keterampilan pemodelan matematis, yaitu pendekatan eksperimental dan pendekatan teoretis. Pendekatan eksperimental didasarkan pada data percobaan dan pendekatan teoretis didasarkan pada hukum yang diperoleh secara fisik model (Guillon, 1995).
Pada penelitian ini, pendekatan yang digunakan adalah pendekatan ekperimental. Pengembangan keterampilan  pemodelan  matematis  bagi  calon  guru  IPA  dilakukan  dengan  mengaplikasikan  model pembelajaran ALLR yang sebelumnya dikembangkan. Model Pembelajaran ALLR menekankan pada aktivitas mahasiswa yang memadukan dan menyeimbangkan antara aspek koginitif, afektif, dan psiko- motor  sekaligus  mendorong  mahasiswa  untuk  memaknai  dan  mengambil  hikmah  serta  memberikan ruang  bagi  mahasiswa  untuk  melakukan  refleksi  (Widodo,  2018).  Model  pembelajaran  ALLR  yang diterapkan dengan menggunakan Lembar Kerja Mahasiswa didesain untuk meningkatkan keterampilan proses mahasiswa sekaligus karakter mahasiswa (Widodo, 2019). Sintaks model pembelajaran ALLR adalah (1) mengorientasikan mahasiswa pada fenomena yang akan diselidiki atau masalah yang hendak diselesaikan,  (2)  merancang  proses  penyelidikan  atau  penyelesaian  masalah,  (3)  membimbing penyelidikan atau penerapan metode penyelesaian masalah secara berkelompok, (4) mengembangkan dan mempresentasikan hasil penyelidikan atau penyelesaian masalah, (5) pengambilan hikmah, dan (6) refleksi (Widodo, 2018).
Dalam proses pelaksanaannya, mahasiswa melakukan penyelidikan dengan menggunakan LKM dan di akhir perkuliahan mahasiswa diberikan tes utuk mengetahui keterampilan pemodelan matematis mahasiswa. Berdasarkan kegiatan penelitian tersebut diperoleh data sebagai berikut:

## Data Proses Pemodelan Matematis setelah Mengerjakan LKM dengan Model Pembelajaran ALLR
Data proses pemodelan matematis diperoleh dari nilai mahasiswa setelah mengerjakan LKM yang berbasis model ALLR. LKM yang diberikan pada mahasiswa berisi kegiatan eksperimental dengan tuju- an agar mahasiswa mampu membuat model matematis pengaruh gaya terhadap pertambahan panjang pegas secara berkelompok. Gambar 1 merupakan salah satu contoh hasil pengerjaan LKM.

## Gambar 1. Hasil Pengerjaan LKM
Adapun  kegiatan  eksperimental  yang  dilakukan  mahasiswa  dalam  LKM  tersebut  adalah:  (a) menuliskan rumuskan masalah, (b) merumuskan tujuan percobaan, (c) mencatat data hasil percobaan, (d)  mengabstraksi  hubungan  matematis  antara  dua  variabel  berdasarkan  hasil  pengukuran,  dan  (e) menulis hikmah yang merupakan ciri khas dari model pembelajaran ALLR. Data hasil pengerjaan LKM disajikan pada Tabel 1.

## Jurnal Inovasi Pendidikan IPA, 6 (2), 2020 - 150
Wahono Widodo, Dhita Ayu Permata Sari, Totok Suyanto, Martini Martini, Inzanah Inzanah
Tabel 1 . Nilai Proses Pemodelan Matematis Mahasiswa No. Item Soal Nilai Rata-rata % Ketuntasan dengan KKM 1. a 92 100 2. b 92 100 3. c 100 100 4. d 100 100 5. e 100 100 Rata-rata 96.80 % Ketuntasan Klasikal 100 Nilai Min 75 Nilai Maks 100 SD 4.756
Berdasarkan  Tabel  1  dapat  diketahui  bahwa  kegiatan  mencatat  data  hasil  percobaan,  meng- abstraksi hubungan matematis antara dua variabel berdasarkan hasil pengukuran, dan menulis hikmah, semua  mahasiswa  mendapatkan  total  nilai  rata-rata  yang  sempurna  yaitu  100  untuk  tiap  kegiatan eksperimentalnya. Sedangkan untuk kegiatan menuliskan merumuskan masalah dan merumuskan tujuan percobaan, total nilai rata-rata yang berhasil dicapai oleh mahasiswa masing-masing adalah 92 untuk tiap  kegiatan  eksperimentalnya.  Adapun  rata-rata  nilai  keseluruhan  yang  berhasil  dicapai  mahasiswa pada  proses  pemodelan  matematis,  yaitu  sebesar  96,80.  Berdasarkan  nilai  capaian  tersebut  diketahui bahwa  tingkat  perolehan  mahasiswa  pada  sangat  tinggi,  baik  dari  segi  proses  pemodelan  matematis secara induktif maupun secara klasikal.
Demikian  halnya  dengan  persentase  ketuntasan  terhadap  kriteria  ketuntasan  minimal  (KKM  = 66),  semua  mahasiswa  dinyatakan  tuntas  baik  secara  proses  pemodelan  matematis  secara  induktif maupun  secara  klasikal.  Hal  tersebut  terbukti  dari  perolehan  nilai  persentase  yang  sempurna,  yaitu 100%.
Tabel  1  memberikan  informasi  bahwa  nilai  minimal  yang  dicapai  mahasiswa  adalah  75,  nilai maksimalnya  100,  dan  standar  deviasinya  (SD)  adalah  4,756.  Standar  deviasi  menunjukkan  ukuran variansi data terhadap rata-rata. Standar deviasi dapat menggambarkan tingkat variasi data. Apabila nilai standar deviasi lebih besar daripada nilai rata-rata, berarti nilai rata-rata merupakan representasi yang buruk dari keseluruhan data. Begitu pula sebaliknya, apabila nilai standar deviasi lebih kecil daripada nilai rata-rata, berarti nilai rata-rata dapat digunakan sebagai representasi dari keseluruhan data. Dari tabel tersebut nampak bahwa SD lebih kecil dari nilai rata-ratanya. Hal ini berarti bahwa variansi data relatif  lebih  kecil  dan  nilai  rata-rata  yang  diperoleh  dapat  digunakan  sebagai  representasi  dari keseluruhan data.
Berdasarkan data pada Tabel 1, dapat dinyatakan bahwa perolehan rata-rata nilai yang berhasil dicapai,  tidak  terpaut  jauh  antara  satu  dengan  yang  lainnya.  Hal  tersebut  dipengaruhi  karena  dalam proses  pelaksanaannya,  LKM  dikerjakan  secara  berkelompok  (kooperatif).  Sebagaimana  tujuan  dari pembelajaran  kooperatif  adalah menciptakan  situasi  di  mana  keberhasilan  individual  ditentukan  atau dipengaruhi oleh keberhasilan kelompoknya (Lundgren L., 1994).
Ketercapaian  tersebut  tidak  terlepas  dari  pengaruh  model  pembelajaran  yang  digunakan,  yaitu ALLR. ALLR adalah model pembelajaran yang menekankan pada aktifitas mahasiswa dengan mema- dukan  dan  menyeimbangkan  antara  aspek  kognitif,  afektif,  psikomotor  dan  mendorong  mahasiswa untuk dapat memaknai dan mengambil hikmah serta memberikan ruang yang luas bagi mahasiswa untuk memberikan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran yang telah berlangsung (Widodo, dkk., 2018).
Model ALLR yang mengajarkan mahasiswa untuk memecahkan masalah dapat mendorong maha- siswa  untuk  membangun  pemahaman  konsep  (Widodo,  dkk,  2019).  Konstruksi  pemahaman  konsep dapat terjadi melalui suatu proses menghubungkan pengetahuan dalam menyelesaikan masalah pembel- ajaran  (Sadiqin,  dkk,  2017).  Kegiatan  berbasis  masalah  juga  efektif  digunakan  untuk  meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan karakter pebelajar (Tivani dan Paidi, 2016).
Dalam model pembelajaran ALLR ini juga, dosen memfasilitasi mahasiswa agar menyelesaikan tugas dengan baik. Pendampingan ini memberikan kesempatan bagi mahasiswa untuk berdiskusi seka- ligus  mengevaluasi  rencana  kerjanya  sebelum  melakukan  serangkaian  kegiatan  dalam  memecahkan masalah. Hal inilah yang memungkinkan pencapaian belajar mahasiswa menjadi terarah dan sesuai de- ngan harapan. Hal serupa juga diungkapkan oleh Rahayu (2017) yang menyatakan bahwa pendamping- an guru lebih meningkatkan pemahaman siswa terhadap materi pembelajaran.

## Jurnal Inovasi Pendidikan IPA, 6 (2), 2020 - 151
Wahono Widodo, Dhita Ayu Permata Sari, Totok Suyanto, Martini Martini, Inzanah Inzanah
Pembelajaran  yang  aktif  dapat  meningkatkan  interaksi  dan  taraf  berfikir  tingkat  tinggi  mahasiswa (Yerigan, 2008). Sejalan dengan hal tersebut, fokus utama pembelajaran dalam pendidikan tinggi ialah melibatkan mahasiswa secara aktif dalam proses pembelajaran (Kolb & Kolb, 2005). Pembelajaran yang aktif juga akan memudahkan mahasiswa dalam menemukan berbagai konsep dan fakta ilmiah. Konsep dan fakta ilmiah yang ditemukan sendiri oleh mahasiswa akan lebih bertahan lama dalam memorinya dibandingkan dengan materi yang di suguhkan oleh dosen. Dengan pemahaman terhadap konsep dan fakta ilmiah inilah, mahasiswa dilatih untuk menerjemahkannya ke dalam bahasa matematis. Di sisi lain, keterampilan pemodelan matematik juga dapat dimanfaatkan pengajar untuk menjelaskan konsep dan fakta-fakta ilmiah.

## Data Hasil Pemodelan Matematis Hasil Tes Mahasiswa
Data pemodelan matematis diperoleh dari nilai tes mahasiswa. Tes tersebut diberikan pada maha- siswa  setelah  mereka  mengikuti  pembelajaran  dengan  model  ALLR.  Dalam  tes  tersebut,  dipaparkan konten yang berisi hasil pengamatan seseorang terhadap tegangan listrik yang dihasilkan oleh putaran kumparan (dengan jumlah lilitan yang bervariasi) yang didekatkan dengan magnet. Tes tersebut terdiri dari 5 item soal, yaitu (a) menuliskan rumusan masalah, (b) menentukan variabel, (c) menganalisis data dalam bentuk grafik, (d) menuliskan model matematis, dan (e) menuliskan hikmah berdasarkan hasil percobaan tersebut. Hasil tes pemodelan matematis dipaparkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai Pemodelan Matematis Mahasiswa No. Item Soal Nilai Rata-rata % Ketuntasan dengan KKM 1. a 99 100 2. b 88 86 3. c 97 100 4. d 61 39 5. e 94 100 Rata-rata 87.80 % Ketuntasan Klasikal 96 Nilai Min 25 Nilai Maks 100 SD 6.996
Tabel  2  memberikan  informasi  nilai  pemodelan  matematis  mahasiswa.  Berdasarkan  Tabel  2, diketahui bahwa rata-rata nilai tertinggi yang berhasil dicapai mahasiswa adalah sebesar 99 untuk item soal  menuliskan  rumusan  masalah,  disusul  kemudian  menganalisis  data  dalam  bentuk  grafik  dengan nilai 97, dan menuliskan hikmah dengan nilai 94. Persentase persentase ketuntasan terhadap KKM untuk ketiga item soal tersebut adalah 100%. Sedangkan pada item soal menentukan variabel percobaan, rata- rata nilainya adalah 88 dengan persentase ketuntasan terhadap KKM adalah 86%. Adapun nilai terendah yang dicapai mahasiswa adalah pada item soal menuliskan model matematis dengan nilai 61 (cukup) dengan persentase ketuntasan terhadap KKM relatif rendah apabila dibandingkan dengan yang lainnya, yaitu 39%.
Salah satu faktor yang menyebabkan rendahnya nilai pada item soal menuliskan model matematis tersebut adalah belum terlatihnya mahasiswa dalam mengasosiasikan antara kasus fisika dengan pemo- delan matematis. Hal tersebut sejalan dengan penelitian Buty (2000), yang menyatakan bahwa masalah utama siswa dalam proses pemodelan adalah mengasosiasikan hubungan antara model dengan situasi yang akan dimodelkan. Padahal untuk mempelajari fisika, siswa harus terlibat dalam semua aspek pemo- delan (Hestenes, 1996). Di sisi lain, pemahaman lengkap tentang konsep dalam fisika membutuhkan kefasihan dalam bahasa matematika di mana konsep-konsep tersebut dikemas (Tuminaro and Redish, 2004).
Tabel 2 juga memberikan informasi bahwa rata-rata nilai keseluruhan yang berhasil dicapai maha- siswa pada proses pemodelan matematis, yaitu sebesar 87,80. Berdasarkan Buku Pedoman Akademik 2018/2019 Unesa, nilai tersebut berada pada kategori sangat baik (A) (Buku Pedoman Akademik Unesa, 2019). Adapun nilai minimal yang dicapai mahasiswa adalah 25, nilai maksimalnya adalah 100, dan SD adalah 6,996. Seperti halnya pada Tabel 1, bahwa SD yang dihasilkan lebih kecil dari nilai rata-ratanya. Hal ini berarti bahwa variansi data relatif lebih kecil dan nilai rata-rata yang diperoleh dapat digunakan sebagai representasi dari keseluruhan data.

## Jurnal Inovasi Pendidikan IPA, 6 (2), 2020 - 152
Wahono Widodo, Dhita Ayu Permata Sari, Totok Suyanto, Martini Martini, Inzanah Inzanah
Berdasarkan data pada Tabel 1 dan Tabel 2, disusunlah histogram yang menggambarkan rata-rata nilai keterampilan pemodelan matematis beserta Standar Deviasinya (SD) sebagaimana disajikan pada Gambar 2.

## Gambar 2 . Histogram Rata-rata Hasil Tes Pemodelan
Berdasarkan histogram pada Gambar 2, nampak bahwa capaian nilai rata-rata proses pemodelan matematis relatif lebih tinggi daripada nilai rata-rata pemodelan matematis mahasiswa. Demikian halnya dengan SD pada proses pemodelan matematis relatif rendah daripada SD pada pemodelan matematis mahasiswa. Walaupun demikian, nilai SD untuk kedua jenis penilaian lebih kecil dari nilai rata-ratanya. Hal ini berarti bahwa variansi data relatif lebih kecil dan nilai rata-rata yang diperoleh dapat digunakan sebagai representasi dari keseluruhan data.
Berdasarkan fakta-fakta tersebut, pokok penting yang harus diperhatikan dalam mengembangkan keterampilan pemodelan matematis adalah pengajar harus memahami hakikat fisika sebagai pemodelan, menjadi pemodel, dan penginterpretasi model. Model dan pemodelan mendapat perhatian yang mening- kat  dari  komunitas  pendidikan  sains  sebagai  komponen  penting  dari  pendidikan  sains  kontemporer (Gilbert, 2004; Gilbert & Boulter, 2000; GIREP, 2006; Greca & Moreira, 2002; Hestenes, 1987). Untuk menjadi pemodel yang kompeten, diperlukan latihan dalam proses penalaran. Hal tersebut dikarenakan penalaran  merupakan  perantara  penting  antara  observasi  eksperimental  dan  representasi  konseptual (Angell et al., 2008).
Hal  tersebut  didukung  oleh  teori  pembelajaran  sosial  yang  dikemukakan  oleh  Bandura  dan Walters  (1977)  meyakini  bahwa  segala  sesuatu  dapat  dipelajari  ketika  pembelajar  mengamati  secara terus  menerus  terhadap  suatu  perilaku  tertentu  (model)  dan  kemudian  meletakkan  hasil  pengamatan tersebut ke dalam memori jangka panjangnya. Menurut Bandura proses mengamati dan meniru perilaku dan sikap orang lain sebagai model merupakan tindakan belajar (Bandura & Walters, 1977). Menurut banyak peneliti termasuk Chevallard (1989), Henry (2001), dan Borremeo (2006), menyatakan bahwa situasi yang akan dimodelkan dan model adalah salah satu langkah mendasar dari proses pemodelan.

## SIMPULAN
Dalam konteks peyiapan guru IPA, khususnya IPA-Fisika, keterampilan pemodelan matematis perlu dikembangkan. Karena pada hakikatnya, di dalam IPA-fisika, ilmuwan berusaha memahami alam dengan membuat hubungan matematis antara gejala satu dengan yang lain. Pemodelan matematis sangat diperlukan untuk menemukan penjelasan yang dapat mendiskripsikan berbagai fenomena yang berbeda, membuat prediksi, dan memandu ke arah pemahaman yang lebih baik terhadap alam. Pada penelitian ini pengembangan keterampilan pemodelan matematis dilakukan dengan mengaplikasikan model pem- belajaran ALLR pada MK Dasar-dasar IPA, khususnya materi pegas dan getaran. Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran ALLR dapat digunakan untuk mengembangkan keteram- pilan matematis bagi calon guru IPA.
Secara keseluruhan, nilai yang berhasil dicapai mahasiswa adalah berada pada kategori baik dan sangat  baik.  Akan  tetapi,  apabila  dilihat  pada  kemampuan  menuliskan  model  matematis,  mahasiswa masih perlu untuk terus dilatih. Dalam melatihkannyapun tidak cukup hanya dengan satu atau dua kali latihan saja, akan tetapi perlu pelatihan yang cukup intens sampai semua kategori dalam keterampilan

## Jurnal Inovasi Pendidikan IPA, 6 (2), 2020 - 153
tersebut benar-benar mampu dikuasai mahasiswa. Dalam pengaplikasiannya, keterampilan pemodelan matematis ini dapat dilatihkan pada berbagai MK yang relevan dengan model pembelajaran ALLR.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Kami mengucapkan terima kasih kepada Kementerian Riset dan Pendidikan Tinggi yang telah mendu- kung  penelitian  ini  hingga naskah  artikel ini  ditulis. Kamu  ucapkan terima kasih  pula  kepada  rekan- rekan di Jurusan IPA FMIPA Unesa yang membantu kegiatan penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Angell,  C.,  Kind,  P.  M.,  Henriksen,  E.  K.,  &  Guttersrud,  Ø.  (2008).  An  empirical-mathematical modelling  approach  to  upper  secondary  physics. Physics  Education , 43 (3),  256–264. https://doi.org/10.1088/0031-9120/43/3/001
Bafadal,  I.  (2006). Manajemen  peningkatan  mutu  sekolah  dasar:  Dari  sentralisasi  menuju desentralisasi . Bumi Aksara.
Bandura, A., & Walters, R. H. (1977). Social learning theory . Prentice-hall.
Butterworth, J., & Thwaites, G. (2005). Thinking Skills . Cambridge: Cambridge Bobrowsky, M. (2007.) The process of science and its interaction with non-scientific ideas . American Astronomical Society.
Borremeo  FR.  (2006).  Theoretical and  empirical  differentiations  of  phases  in  the  modelling  process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 38(2): 86-95.
Buty, C. (2000). Etude d’un apprentissage dans une sequence d’enseignement en optique géométrique à l’aide d’une modélisation informatique. Ph.D. Thesis, Université Lumière Lyon 2, Lyon, France . Carey, S., Evans, R., Honda, M., Jay, E., & Unger, C. (1989). An experiment is when you try it andsee if  it  works’:  A  study  of  Grade  7  Students’  Understanding  of  the  Construction  of  Scientific Knowledge. International Journal of Science Education , 11 (5), 514–529.
Carin, A. A. & Sund, R. B . (1989). Teaching Science through Discovery . Columbus: Merrill Publishing Company.
Chevallard Y. (1989). Le passage de l’arithmétique a l’algèbre dans l’enseignement des mathématiques au collège. Perspectives circulaires: La notion de modélisation. Petit X 19: 43-72
Chinn, C. A., & Malhotra, B. A. (2002). Epistemologically authentic inquiry in schools: A theoretical framework for evaluating inquiry tasks. Science Education , 86 (2), 175–218.
Chuy, M., Scardamalia, M., Bereiter, C., Prinsen, F., Resendes, M., Messina, R., & Angela Chow, T.C. Y.  (2010).  Understanding  the  nature  of  science  and  scientific  progress:  A  theory  building approach. Canadian Journal of Learning and Technology , 36 (1). Retrieved fromhttps://www.cjlt.ca/index.php/cjlt/article/view/26373/19555
Collette, A. T., & Chiappetta, E. L. (1994). Science instruction in the middle and secondary schools. 2nd Edition . Macmillan Pub. Co.
Diamond, I. (2011). Science education in schools . TLRP Institute of Education University of London.
Duschl, R. (2007). Science education in three-part harmony: Balancing conceptual, epistemic, and social learning goals. Review of Research in Education, Vol. 32, pp. 268-291.
Elby, A., Macrander, C., & Hammer, D. (2016). Epistemic cognition in science. In J. A. Greene, W.A. Sandoval, & I. Bråten (Eds.). Handbook of Epistemic Cognition (pp. 113–127). New York, NY: Routledge.
Ergül. R, Şımşeklı. Y, Çaliş. S, Özdılek. Z, Göçmençelebı. Ş, & Şanli. M. (2011). The effects of inquiry- based science teaching on elementary school students' science process skills and science attitudes. Bulgarian Journal of Science & Education Policy , 5 (1), pp. 48-68.
Gilbert,  J.  K.  (1991).  Model  building  and  a  definition  of  science. Journal  of  Research  in  Science Teaching , 28, 3-17.
Gilbert, J. K. (2004). Models and modeling: routes to more authentic science education, International Journal of Science and Mathematics Education , 2, 115-130.

## Jurnal Inovasi Pendidikan IPA, 6 (2), 2020 - 154
Gilbert, J. K., & Boulter, C. (Eds.). (2000). Developing models in science education . Dordrecht: Kluwer.
Girep. (2006). Modelling in physics and physics education. Online: http://www.girep2006.nl/. Diakses tanggal 2 September 2019.
Greca, I. M., & Moreira, M. A. (2002). Mental, physical and mathematical models in the teaching and learning of physics. Science Education , 86, 106-121.
Guillon A. (1995). Démarches scientifiques en travaux pratiques de physique de DEUG à l’université de Cergy-Pontoise. Didaskalia 6: 113-127.
Gunawan.  (2009).  Pembelajaran  berbasis  multimedia  interaktif  untuk  meningkatkan  kemampuan generik sains calon guru fisika. Jurnal PIJAR MIPA. Vol.4, No. 2, 46-49.
Gunawan.  (2013).  Model virtual  laboratory fisika  modern  untuk  meningkatkan  kemampuan  generik sains calon guru fisika. Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran. Vol.20, No. 1.
Hartono, A. (2006). Perkembangan peserta didik . Jakarta: PT. Asdi Mahasatya.
Henry M. (2001). Notion de modèle et modélisation dans l’enseignement in Henry M. (Ed.) Autour de modélisation  en  probabilité (149-159).  Besançon:  Commission  inter-IREM  Statistique  et Probabilité.
Hestenes, D. (1987). Toward a modelling theory of physics instruction. American Journal of Physics , 55(5), 440-454.
Holmquist,  M.,  &  Lingefjärd,  T.  (2003).  Mathematical  modeling  in  teacher  education.  In  Q. Ye,  W.  Blum,  S.  K.  Houston,  &  Q.  Jiang  (Eds.), Mathematical  Modeling  in  Education and  Culture  ICTMA  10:  Applications  in  Science  and  Technology (pp.  197-208). Horwood: Chichester.
Koballa, T.R & Chiappetta. E.L. (2010). Science instruction in the middle and secondary schools . USA: Pearson Education.
Kolb, A. Y., & Kolb, D. A. (2005). Learning style and learning spaces: enhancing experiential learning in higher education. Academy of Management Learning & Education , 4(2), 193-212.
Lederman,  N.  G.,  Antink,  A.,  &  Bartos,  S.  (2014).  Nature  of  science,  scientific  inquiry,  and  socio- scientific issues arising from genetics: A pathway to developing a scientifically literate citizenry. Science & Education , 23 (2), 285–302.
Levy, F. & Murnane, R. J. (2005). The new division of labor: how computers are creating the next job market . Princeton, NJ: Princeton University Press.
Lundgren, L. (1994). Cooperative learning in the science classroom . Macmillan/ McGraw-Hill.
Mulyani, S., Liliasari, L., Wiji, W., Hana, M. N., & Nursa’adah, E. (2016). Improving students' generic skill in science through chemistry learning using ICT-based media on reaction rate and osmotic pressure material. Jurnal Pendidikan IPA Indonesia , 5 (1), 150-156.
National  Research  Council  (NRC).  (1996). National  science  education  standarts .  Washington,  DC: National Academy Press.
OECD.  (2016). PISA  2016  assessment  and  analytical  framework:  science,  reading,  mathematic  and financial literacy. Paris: PISA OECD Publising.
Ottesen, J. (2001). Do not ask what mathematics can do for modeling. In D. Holton (Ed.), The teaching and learning of mathematics at the university level. An ICMI study (pp.335 – 346). Dordrecht, the Netherlands: Kluwer
Rachmawati.  (2013).  Pengaruh  pendekatan  pembelajaran  kontekstual  terhadap  kemampuan  koneksi matematis siswa pada materi bangun ruang. Gorontalo: FMIPA Universitas Negeri Gorontalo . Rahayu, N. (2017). Pengaruh pembelajaran dengan pendekatan inquiry terhadap penguasaan konsep dan scientific skillmateri sistem pencernaan. Jurnal Inovasi Pendidikan IPA , 3(1), 70-77.
Rahman, T. (2016). Kemampuan generik calon guru dalam merencanakan praktikum (studi kasus pada praktikum fisiologi tumbuhan di LPTK). Online:
http://file.upi.edu/Direktori/SPS/PRODI.PENDIDIKAN_IPA/196201151987031- TAUFIK_RAHMAN/PROFIL_KEMAMPUAN_GENERIK_AWAL_PERENCANAAN_PRA KTIKUM_CALON_GURU.pdf.

## Jurnal Inovasi Pendidikan IPA, 6 (2), 2020 - 155
Roth,  W.  M.,  &  Roychoudhury,  A.  (1993).  The  development  of  science  process  skills  in  authentic contexts. Journal of Research in Science Teaching , 30(2), 127–152.
Rutherford, F. J., & Ahlgren, A. (1991). Science for all Americans . Oxford university press.
Sadiqin, I.K., Santoso, U.T.,  & Sholahuddin A. (2017).  Pemahaman konsep  IPA siswa SMP melalui pembelajaran problem solving pada topik perubahan benda-benda di sekitar kita. Jurnal Inovasi Pendidikan IPA, 3(1), 52-62.
Saglam A (2004). Les équations différentielles en mathématiques et en physique: Etude des conditions de leur enseignement et caractérisation des rapports personnels des étudiants de première année d’université à cet objet de savoir. Ph.D. Thesis , Université Joseph Fourier, Grenoble-France.
Sandoval, W. A. (2003). Conceptual and epistemic aspects of students’ scientific explanations. Journal of the Learning Sciences, 12 (1), 5–51.
Stewart,  V.  (2010). A  classroom  as  wide  as  the  world.  in  curriculum  21:  Essential  education  for  a changing world, ed. H. Hayes Jacobs, 97–114 . Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development.
Sudarmin. (2006). Pengembangan model pembelajaran kimia organik dan keterampilan generik sains bagi  calon  guru  kimia. Disertasi  Pend.  IPA.  Sekolah  Pasca  Sarjana  UPI  Bandung. Tidak diterbitkan.
Suriasumantri, J. S. (2010). Filsafat ilmu . Jakarta: Pestaka Sinar Harapan.
Tivani,  I.  &  Paidi.  (2016).  Pengembangan  LKS  biologi  berbasis  masalah  untukmeningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan karakter peduli lingkungan. Jurnal Inovasi Pendidikan IPA , 2(1), 35-45.
Tregidgo,  D.  &  Ratcliffe,  M.  (2000).  Penggunaan  model  untuk  meningkatkan  pembelajaran  murid tentang sel. Sekolah Ilmu Review , 81, 53-59.
Tuminaro, J., Redish, E.F. (2004). Understanding students’ poor performance on mathematical problem solving in physics. Physics Education Research Conference 2003 Part of the PER Conference series, 720, 113-116. Online: http://www.physics.umd.edu/perg/pa-
pers/tuminaro/madison_proceedings. pdf. Diakses tanggal 27 Agustus 2019.
UNESA. (2018) Buku pedoman akademik Unesa. Surabaya: Unesa University Press.
Van  Driel,  J.  H.  &  Verloop,  N.  (1999).  Teachers’  knowledge  of  models  and  modeling  in  science.
International Journal of Science Education , 21, 1141-1153.
Widodo, W. (2011). Pengembangan model pembelajaran “MiKiR” pada perkuliahan fisika dasar untuk meningkatkan  keterampilan  generik  sains  dan  pemecahan  masalah  caon  guru  smk  program keahlian tata boga. Disertasi . Sekolah Pascasarjana UPI, tidak diterbitkan.
Widodo,  W.,  Suyanto,  T.,  Setyowati,  R.R.N.,  Martini,  Sari,  D.A.P.,  Inzanah.  (2018). Model pembelajaran ALLR . Unesa University Press.
Widodo,  W.,  Sari,  D.A.P,  Martini,  dan  Suyanto,  T.  (2019).  Strengthening  pre-service  teachers’ character:  the  application  of  allr  learning  model  in  basic  science  subject. Advances  in  Social Science, Education and Humanities Research, 335: 362-367.
Widowati & Sutimin. (2007). Pemodelan matematika . Semarang: Universitas Diponegoro Wilmarth, S. (2010). Five socio-technology trends that change everything in learning and teaching. in curriculum  21:  Essential  education  for  a  changing  world,  ed.  Heidi  Hayes  Jacobs,  80–96. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development.
Windschitl,  M.  (2009). Cultivating  21st  century  skills  in  science  learners:  how  systems  of  teacher preparation and professional development will have to evolve . Presentation given at the National Academies of Science Workshop on 21st Century Skills, Washington, DC.
Yerigan. (2008). Getting active in the classroom. Journal of College Teaching & Learning , 5(6): 20-24. Zitzewitz, P.W. (1999). Glencoe physics . New York: McGraw-Hill.