Curere / Vol.4 / No.2 / Oktober  2020 / p-ISSN : 2597-9507/ e-ISSN : 2597-9515
MODEL STOKASTIK PERTUMBUHAN PENDUDUK DI KABUPATEN KARO MENGGUNAKAN PERHITUNGAN POLA KELAHIRAN, KEMATIAN DAN PERPINDAHAN
Ferdinand Sinuhaji 1) , Indah Simamora 2)
1)2) Universitas Quality Berastagi, Sempajaya, Kec. Berastagi, Kabupaten Karo Email : sinuhajiferdinand@gmail.com

## Abstrak
Pertumbuhan  penduduk  adalah perubahan  jumlah  penduduk  baik  pertambahan  maupun penurunannya.  Pertumbuhan  penduduk  di  suatu  wilayah  dipengaruhi  oleh  besarnya kelahiran (Birth) , kematian (Death) , perpindahan masuk (In Migration) , dan perpindahan keluar (Out Migration). Terdapat tiga faktor yang mempengaruhi pertumbuhan penduduk yang  pertama  adalah  kelahiran,  kematian,  dan  perpindahan.  Pertumbuhan  penduduk  di Kabupaten Karo terdata mengalami kenaikan dari tahun ke tahun BPS (2017). Dari fakta tersebut dapat dikategorikan adanya pertumbuhan penduduk yang  meningkat. Dari fakta yang ada, faktor – faktor yang berpegaruh terhadap pertumbuhan penduduk di kabupaten karo  menarik  untuk  dianalisis.  Dari  data  tersebut  ini  dapat  dimodelkan  dengan  model stokastik.
Pertumbuhan  penduduk  dan  jumlah  penduduk  dapat  dihitung  dengan  pola  angka kelahiran,  kematian,  dan  perpindahan.  Proses  kelahiran,  kematian  tersebut  merupakan proses  poisson.  Pertumbuhan  penduduk  mengakibatkan  penurunan  pada  lahan  tempat tinggal,  dan  lapangan  pekerjaan.  Oleh  karena  itu  diperlukan  model  stokastik  untuk meramalkan tingkat penduduk di kabupaten Karo, Sumatera Utara.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  membuat  model  stokastik  pertumbuhan  penduduk menggunakan  perhitungan  pola  kelahiran,  kematian  dan  perpindahan  sehingga  dapat meramalkan  pertumbuhan  penduduk  dan  jumlah  penduduk  kabupaten  karo  yang  akan datang dengan menggunakan asumsi pembuatan model stokastik pertumbuhan penduduk dan  menganalisis  data  tersebut  dengan  tren.  Data  tersebut  diolah  dengan  menggunakan analisis tren dan metode penggabungan.
Hasil  peramalan  pertumbuhan  penduduk  kabupaten  karo  per  hari  pada  tahun  2020 sebanyak 13.6712 dan  pada  tahun  2021  diramalkan  pertumbuhan  penduduk  per  hari sebanyak 13.8356 .  Sehingga  nilai  peramalan  jumlah  penduduk  kabupaten  karo  yang belum  dapat  diketahui  jumlah  penduduknya  pada  tahun  2020  adalah  420.868  penduduk dan pada tahun 2021 adalah 425.918 penduduk.
Kata kunci : pertumbuhan penduduk karo, model stokastik, peramalan penduduk.

## Abstract
Population growth is the change in population, both increase and decrease. Population growth  in  an  area  is  influenced  by  the  number  of  births  (Birth),  death  (Death),  in migration  (In  Migration),  and  movement  out  (Out  Migration).  There  are  three  factors that  influence  population  growth.  The  first  is  birth,  death  and  displacement.  The population growth in Karo Regency is recorded to have increased from year to year by BPS (2017). From these facts it can be categorized that there is an increasing population growth.  From  the  existing  facts,  the  factors  that  influence  population  growth  in  Karo
Curere / Vol.4 / No.2 / Oktober  2020 / p-ISSN : 2597-9507/ e-ISSN : 2597-9515
district  are  interesting  to  analyze.  From  this  data,  it  can  be  modeled  with  a  stochastic model.
Population growth and population growth can be calculated using patterns of birth rates, deaths, and movements. The process of birth, the death is a Poisson process. Population growth  has  resulted  in  a  decline  in  residential  land  and  employment.  Therefore  a stochastic model is needed to predict population levels in Karo district, North Sumatra. This study aims to create a stochastic model of population growth using the calculation of patterns of birth, death and displacement so that it can predict future population growth and population and use assumptions for making stochastic models of population growth and  analyze  these  data  with  trends.  The  data  is  processed  using  trend  analysis  and combination methods.
The  results  of  forecasting  the  population  growth  of  Karo  Regency  per  day  in  2020  are 13.6712 and in 2021 it is predicted that the population growth per day is 13.8356. So that the  forecast  value  of  the  total  population  of  Karo  Regency  which  has  not  been  able  to know the population in 2020 is 420,868 residents and in 2021 is 425,918 residents.
Keywords: karo population growth, stochastic model, population forecasting.

## Pendahaluan
Penduduk  akan  bertambah jumlahnya apabila terdapat bayi yang lahir dan penduduk yang datang, dan penduduk akan berkurang jumlahnya apabila terdapat penduduk yang mati dan  penduduk  yang  keluar  wilayah tersebut.
Pada  kelahiran  dipengaruhi oleh  beberapa  faktor  pendukung,
Antara  lain  menikah  di  usia  muda dan tidak melaksanan program keluarga berencana yang mengakibatkan  meningkatnya  angka kelahiran.  Kedua  yang  menghambat kelahiran itu kerena memakai program  keluarga  berencana.  Faktor kedua  adalah  Kematian  juga  bisa  di pengaruhi  beberapa  faktor  yakni pendukung dan penghambat, Pendukung,  faktor  pendukung  yang mengakibatkan angka kematian antara  lain,  kurang  sarana  kesehatan di  wilayah  tersebut  seperti  Rumah
Sakit,  Puskesmas,  Klinik,  Apotik.
Penghambat, dan faktor yang menghambat  kematian  antara  lain yaitu menjaga kesehatan, pola makan yang teratur, sedikitnya angka kemiskinan.  Faktor  ketiga  adalah
perpindahan,  perpindahan  di  sini dimaksukan  ada  terbagi  dua  yaitu perpindahan  masuk (In  Migration) adalah  penduduk  yang  datang  dapat saja  orang  yang  dari  luar  wilayah datang ke wilayah kita yang bertujuan  untuk  menetap,  belajar, atau bekerja, hal ini dapat mengakibatkan meningkatnya jumlah  penduduk  dan  perpindahan keluar (Out Migration) adalah penduduk  yang  pergi  dapat  saja orang  di  suatu  wilayah  datang  ke wilayah  lain  yang  bertujuan  untuk menetap,  belajar,  bekerja,  dalam jumlah yang banyak, seperti menjadi TKI,  hal  ini  dapat  mengakibatkan menurunnya jumlah penduduk.
(Badan  Pusat  Statistik  (BPS) Kabupaten Karo (2009)) Di kabupaten karo  jumlah  pertumbuhan  penduduk dari tahun ke tahun terjadi peningkatan  jumlah  penduduk  yang meningkat pada tahun 2015 (389591 jiwa),  tahun  2016  (396598  jiwa), tahun 2017 (403207 jiwa).
Penelitian  ini  bertujuan  untuk membuat  model  stokastik  pertumbuhan penduduk  menggunakan  perhitungan pola kelahiran, kematian dan
Curere / Vol.4 / No.2 / Oktober  2020 / p-ISSN : 2597-9507/ e-ISSN : 2597-9515
perpindahan sehingga dapat meramalkan pertumbuhan  penduduk  dan  jumlah penduduk  yang  akan  datang  dengan menggunakan  asumsi  pembuatan  model stokastik  pertumbuhan  penduduk  dan menganalisis  data  tersebut  dengan  tren.
Data tersebut diolah dengan menggunakan  analisis  tren  dan  metode penggabungan. Ide  penelitian  ini diperoleh  dari (Rachmawati  RN,  Bekti RD (2013)).

## Metode Penelitian
Metode  yang  digunakan  adalah memodelkan pertumbuhan penduduk,  menduga  pertumbuhan penduduk  dan  meramalkan  jumlah penduduk  di  waktu  yang  akan datang. A. Asumsi Pembuatan Model Stokastik Pertumbuhan Penduduk Di Kabupaten Karo Asumsi pembuatan model stokastik pertumbuhan penduduk dikabupaten  karo  dengan  menggunakan asumsi-asumsi  dari  (Rachmawati  RN, Bekti  RD  (2013)).,  dimana  data  jumlah penduduk  Kabaputen  Karo  digunakan untuk menghitung pertumbuhan penduduk.  Di  mana  pada  penelitian  ini adalah  dengan  mengganti  ke  dalam asumsi matematika.
a. 𝑁(𝑡, 𝑡 + ℎ) menyatakan  banyaknya kelompok  pada  waktu (𝑡, 𝑡 + ℎ) ,  dan 𝑁(𝑡, 𝑡 + ℎ) merupakan proses Poison dengan  nilai  harapan (𝛼 + 𝜇 + 𝜃)ℎ, dimana 𝛼 adalah  rata-rata  kelahiran,
𝜇 adalah  rata-rata  kematian,  dan 𝜃 = 𝜃 1 − 𝜃 2 adalah  rata-rata  perpindahan penduduk (dimana perpindahan penduduk  yang  masuk (𝜃 1 ) dan perpindahan penduduk keluar (𝜃 2 )) . b. Peubah  acak 𝑋 𝑖 yang  banyaknya banyaknya  peristiwa  yang  terjadi pada  kelompok  ke-i.  Banyaknya peristiwa yang terjadi pada kelompok
yang berbeda adalah saling bebas dan berdistribusi peluang sama.
c. Parameter {𝛼 𝑛 = 𝑛𝛼 + 𝜃 }  dan 𝜇 𝑛 = 𝑛𝜇} adalah  urutan  bilangan  positif yang  menyatakan  tingkat  kelahiran dan kematian dengan mengakibatkan terjadinya perpindahan penduduk, dengan keadaan  awal 𝑀(0) = 𝑖 dan 𝑀(𝑡) = 𝐸[𝑋(𝑡)]. Untuk  menentukan  nilai
𝑀(𝑡 + ℎ) digunakan  nilai  harapan dengan syarat 𝑋(𝑡), sehingga diperoleh  persamaaan  : 𝑀(𝑡 + ℎ) = 𝐸[𝑋(𝑋(𝑡 + ℎ) = 𝐸[𝐸[𝑋(𝑡 + ℎ)|𝑋(𝑡))]].            (2.1)
Dengan  demikian,  dalam  selang  waktu (𝑡, 𝑡 + ℎ) kemungkinan  peristiwa  yang terjadi  dalam  proses  kelahiran  dan kematian kelompok dengan mengakibatkan  perpindahan  penduduk adalah  satu  atau  lebih  perpindahan penduduk,  atau  tidak  sama  sekali mengakibatkan satu atau lebih kelahiran dan kematian atau perpindahan penduduk  individu.  Setiap  kejadian terhadap  anggota  populasi  mempunyai peluang sebagai berikut :
a. Peluang  untuk  adanya  satu  individu
atau  lebih,
1 ∑ 𝑋𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 𝐸[𝑋 𝑖 ]𝑋(𝑡)𝛼ℎ +
𝑜(ℎ) dengan ℎ → 0.
b. Peluang  untuk  matinya  satu  individu
atau  lebih, 1 ∑ 𝑋𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 𝐸[𝑋 𝑖 ]𝑋(𝑡)𝜇ℎ + 𝑜(ℎ) dengan ℎ → 0.
c. Peluang untuk perpindahan penduduknya pada satu individu atau lebih, 1 ∑ 𝑋𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 𝐸[𝑋 𝑖 ]𝑋(𝑡)𝜃ℎ + 𝑜(ℎ)
dengan ℎ → 0.
d. Peluang  untuk  tidak  ada  kelahiran,
kematian, dan perpindahan penduduk, 1 − 1 ∑ 𝑋𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 𝐸[𝑋 𝑖 ]𝑋(𝑡)(𝛼 + 𝜇) + 𝜃]ℎ +
𝑜(ℎ) dengan ℎ → 0.
Sehingga  jika 𝑋(𝑡) diketahui,  maka jumlah individu pada saat 𝑡 + ℎ adalah :
𝑋(𝑡 + ℎ) [ (𝑋(𝑡) + ∑ 𝑋 𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 , dengan peluang 1 ∑ 𝑋𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 𝐸[𝑋 𝑖 ]𝑋(𝑡)𝛼 + 𝜃]ℎ + 𝑜(ℎ)
(𝑋(𝑡) − ∑ 𝑋 𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 , dengan peluang 1 ∑ 𝑋𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 𝐸[𝑋 𝑖 ]𝑋(𝑡)𝜇 + 𝜃]ℎ + 𝑜(ℎ) (𝑋(𝑡), dengan peluang 1 − 1 ∑ 𝑋𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 𝐸[𝑋 𝑖 ]𝑋(𝑡)(𝛼 + 𝜇) + 𝜃]ℎ + 𝑜(ℎ) ] B. Analisis Gerombol Analisis gerombol adalah analisis  statistika  peubah  ganda  yang digunakan  apabila  ada n buah  individu atau  objek  yang  mempunyai p peubah dan n objek tersebut ingin dikelompokan ke dalam k kelompok berdasarkan sifat- sifat  yang  diamati  sehingga  individu yang  terletak  dalam  satu  gerombol memiliki  kemiripan  sifat  yang  lebih besar  dibandingkan  dengan  individu yang  terletak  dalam  gerombol  lain.
Analisis gerombol merupakan salah satu teknik multivariat metode interdependensi (saling ketergantungan). Oleh karena itu, dalam analisis gerombol  tidak  ada  pembedaan  antara variabel  bebas  ( independent  variable ) dan variabel
terikat ( dependent variable ). Analisis  gerombol  digunakan untuk  mengelompokkan  data  observasi yang  hanya  berdasarkan  pada  informasi yang  ditemukan  dalam  data,  di  mana data  tersebut  harus  menggambarkan observasi dan hubungannya. Tujuan dari analisis  ini  adalah  observasi  dalam  satu kelompok  mirip  satu  sama  lain  dan berbeda  dari  observasi  dalam  kelompok lain. Semakin
besar kemiripan ( homogenitas )  dalam  kelompok  dan
semakin besar perbedaan ( heterogenitas )  antar  kelompok  maka penggemborolan  akan  lebih  baik  dan lebih  berbeda  (Tan  P,  Steinbach  M, Kumar V. 2006)) C. Metode Pengelompokan Pada analisis gerombol dibedakan  menjadi  metode  hinarki ( Hierarchical  Clustering  Method) dan metode non hinarki
(Nonhierarchical
Clustering Method). Metode  hinarki  digunakan apabila  banyak  gerombol  yang  akan dibentuk  belum  diketahui  sebelumnya. Metode hinarki digunakan apabila belum  ada  informasi  jumlah  gerombol yang  dipilih.  Sedangkan  metode  non hinarki bertujuan untuk mengelompokan n objek kedalam k (k < n) , dimana nilai k telah  ditentukan  sebelumnya.  Metode analisis  gerombol  membutuhkan  suatu ukuran ketakmiripan (jarak) yang didefinisikan  untuk  setiap  pasang  objek yang  akan  dikelompokkan.  Jarak  yang biasa digunakan dalam analisis penggerombolan diantaranya adalah Jarak Euclid.

## D. Jarak Euclid
Jarak  Euclid paling  sering digunakan  untuk  analisis  gerombol. Jarak  Euclid  antara  dua  titik  dapat diartikan  dengan  baik.  Jarak  yang digunakan adalah peubah kontinu. Jarak Euclid  antara    gerombol  ke -i dan  ke -j dari peubah p peubah diartikan sebagai :
𝑑(𝑖, 𝑗) = [∑ ( 𝑥 𝑡𝑗 𝑝 𝑡−1 − 𝑥 𝑖 ̅ ) 2 ] 1 2 E. Motede Hinarki
Motede Hinarki dibedakan menjadi  dua  metode  pengelompokan, yaitu metode penggabungan dan metode pemecahan  [4].  Pada  penelitian  ini digunakan  metode  penggabungan  untuk menganalisis gerombol.

## F. Metode Penggabungan
Proses  pengelompokan  dengan pendekaatan metode penggabungan (Down  to  Top) dimulai  dengan n gerombol sehingga masing–masing gerombol  tepat  satu  objek,  kemudian tentukan  dua  gerombol  terdekat  dan gabungkan  gerombol  tersebut  menjadi satu gerombol baru. Proses penggabungan  dua  gerombol  diulangi sampai  diperoleh  satu  gerombol  yang memuat  sumua  himpunan  data.  Perlu diperhatikan  bahwa  setiap  pengabungan dalam  metode  ini  selalu  diikuti  dengan perbaikan  matriks  jarak.  Hasil  analisis gerombol  dari  metode  ini  disajikan dalam bentuk dendogram.
G. Analisis Tren Analisis tren adalah suatu metode analisis statistika yang digunakan untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang. Untuk melakukan peramalan dengan baik maka
dibutuhkan  berbagai  macam  data  yang cukup  banyak  dan  diamati  dalam periode  waktu  yang  relatif  luamyan panjang,  sehingga  hasil  analisis  tersebut dapat  mengetahui  sampai  berapa  besar fluktuasi  yang  terjadi  dan  faktor–faktor apa  saja  yang  mempegaruhi  terhadap perubahan tersebut. Analisis tren terdapat tiga model yaitu tren linear, tren kuadratik, dan tren eksponensial (Juanda B, Junaidi. 2012))
Tren  linear  dimana  kecenderungan  data dimana perubahannya berdasarkan waktu  adalah  konstan.  Model  yang digunakan adalah persamaaan tren linear (Draper N, Smith 2000)) : 𝑌 𝑡 = 𝑎 + 𝑏𝑡 .
H. Ukuran Kesalahan
Pada  penelitian  ini  ukuran akurasi  hasil  peramalan  merupakan
ukuran tentang tingkat perbedaan antara hasil  peramalan  dengan  nilai  yang sebenarnya. Pada penelitian ini menggunakan  rata  –  rata  persentase kesalahan  absolute  ( Mape  Absolute Persentage  Error =  MAPE). Pada penelitian  ini  ukuran  kesalahan  yang digunakan adalah MAPE ( Mape
Absolute  Persentage  Error ),  adapun persamaan nya :
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ |𝑃𝐸 𝑖 | 𝑛 𝑛 𝑖 , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 ∶ 𝑃𝐸 =
( 𝑥 𝑖 −𝐹 𝑖 𝑥 𝑖 ) I. Tren kuadratik Tren kuadratik adalah kecenderungan  data  yang  kurvanya berpola lengkungan. Secara matematika,
tren kuadratik merupakan antara peubah tak  bebas  dengan t dan t 2 .  Model persamaan  kuadratik  yaitu  (Draper  N, Smith H. 1992))  :
𝑌 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑡 + 𝛽 2 𝑡 2 J. Tren Eksponensial adalah kecenderungan perubahan  data  semakin  lama  semakin bertambah secara eksponensial. Terdapat dua model untuk tren eksponensial  yaitu  :  Untuk  peubah diskrit  : 𝑌 𝑡 =  𝛽 0 +(1 + 𝛽 1 ) 𝑡 dan  untuk peubah kontinu : 𝑌 𝑡 = 𝛽 0 𝑒𝛽 1 𝑡 . I. Hasil & Pembahasan Metode penelitian yang digunakan  adalah  data  yang  digunakan dalam penelitian ini adalah data penduduk  tahun  2010 , yaitu  jumlah penduduk di kabupaten karo (pada tahun dasar) yang digunakan dalam setahun. Variabel penelitian ini digunakan  data  sekunder  yang  diambil dari  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  di kabupaten  karo.  Data  penduduk  yang diambil  adalah  data  tahun  2009  sampai dengan  2019.  Model  pertumbuhan stokastik menggunakan perhitungan pola kelahiran, kematian dan perpindahan di kabupaten karo menggunakan  asumsi  –  asumsi  model pertumbuhan stokastik. Kemudian langkah  selanjutnya  melakukan analisis gerombol untuk mengetahui
karakteristik di kabupaten karo. Menguji dengan  analisis  tren  linear,  quadratic, dan exponential, Menghitung pendugaan pertumbuhan penduduk Kabupaten Karo dengan  MAPE,  Analisis  data  yang dilakukan  mengunakan  model  yang sudah  dibuat  untuk  memperoleh  nilai dugaan  pertumbuhan  penduduk  dan meramalkan  jumlah  penduduk  yang akan datang.
Model  stokastik  pertumbuhan penduduk dengan menggunakan asumsi- asumsi  yang  ditelah  dibangun  dari persamaan  (2.1)  sehingga  didapatkan model  stokastik  pertumbuhan  penduduk pada  proses  kelahiran,  kematian  dan perpindahan  penduduk  di  kabupaten karo :
𝑀 𝑡 = 𝜃 𝛼 − 𝜇 [𝑒 𝐸[𝑋 𝑖 ](𝛼−𝜇)𝑡 − 1] + 𝑒𝑖 𝐸[𝑋 𝑖 ](𝛼−𝜇)𝑡 .
Hasil dan Pembahasan Metode Analisis Data dengan Gerombol Pada  penelitian  ini  dilakukan penggerombolan dengan
metode
penggabungan.  Data  yang  digunakan adalah Rasio  kelahiran  anak dan Rasio kematian  anak setiap  kecamatan dapat dilihat pada Tabel 1. Hasil penggerombolan  dapat  dilihat  Tabel  2 dan gambar 1. No Kecamatan Rasio kelahi ran anak Rasio kematia n anak 1 Mardingding 381 4 2 Laubaleng 317 2 3 Tigabinanga 429 3 4 Juhar 260 4 5 Munte 301 1 6 Kutabuluh 228 5 7 Payung 212 2 8 Tiganderket 271 2 9 Simpang Empat 411 1
10 Naman Teran 207 1 11 Merdeka 274 3 12 Kabanjahe 888 3 13 Berastagi 1122 4 14 Tigapanah 557 2 15 Dolat Rayat 128 1 16 Merek 296 3 17 Barusjahe 428 3 Tabel 1 Case 4 Clusters 3 Clusters 2 Clusters 1:Mardingding 1 1 1 2:Laubaleng 2 2 1 3:Tigabinanga 1 1 1 4:Juhar 1 1 1 5:Munte 2 2 1 6:Kutabuluh 3 1 1 7:Payung 2 2 1 8:Tiganderket 2 2 1 9:Simpang Empat 2 2 1 10:Naman Teran 2 2 1 11:Merdeka 1 1 1 12:Kabanjahe 4 3 2 13:Berastagi 4 3 2 14:Tigapanah 2 2 1 15:Dolat Rayat 2 2 1 16:Merek 1 1 1 17:Barusjahe 1 1 1 Tabel 2

## Gambar 1
Berdasarkan  hasil  pada  Tabel  2 dan  Gambar  1  Hasil  dendogram  dengan metode  penggabungan  diperoleh  bahwa jika  jaraknya  ditentukan  sebesar  25 maka  setiap  kecamatan  di  kabupaten Karo pada tahun 2009 dapat
digerombolkan  menjadi  satu  gerombol.
Sehingga  dapat  diasumsikan  bahwa setiap kecamatan kabupaten karo adalah
Homogenitas (kesamaan) yang  tinggi antar anggota dalam satu cluster ( within- cluster ). Hasil Peramalan Pertumbuhan Penduduk  Kabupaten  Karo  Pada Yang Akan Datang Perhitungan nilai dugaan pertumbuhan  penduduk  per  tahun  di kabupaten  karo  menggunakan  model yang  sudah  dibuat  yaitu  persamaan (2.6). Dengan nilai parameter-parameter yang dapat dilihat pada Tabel 3. Setelah memperoleh  nilai  dugaan  pertumbuhan penduduk  kemudian  menghitung  nilai kesalahan nilai dugaan dengan menggunakan  MAPE  ( Mean  Absolute Percentage Error ). Perhitungan peramalan pertumbuhan  penduduk  di  kabupaten karo dengan menggunakan nilai parameter  tabel  3.  Hasil  analisis  pola
rata-rata  kelahiran  per  hari  setiap kecamatan  kabupaten  karo  sebagai berikut : Tahu n Rata- rata Kelahira n untuk setiap kecamat an per hari ( 𝛼 ) Rata- rata Kematia n untuk setiap kecamat an per hari ( 𝜇 ) Rata-rata perpindah an penduduk untuk setiap kecamata n per hari ( 𝜃 ) 2009 4.3472 0 - 0.2617 2010 4.6816 0.0033 - 0.9460 2011 8.8064 0.0053 - 0.7368 2012 1.9709 0.0056 - 0.9308 2013 3.1587 0.0109 - 0.6158 2014 1.2328 0.0149 - 1.0741 2015 1.5954 0.0164 - 1.1884 2016 1.8119 0.0194 - 0.7892 2017 1.1830 0.0264 - 0.9970 2018 1.3577 0.0356 - 0.1757 2019 1,9174 0.0504 - 0.2285 Tabel 3 Nilai dugaan pertumbuhan penduduk kabupaten Karo Tahun Per tumbuhan penduduk per tahun Nilai dugaan per tumbuhan penduduk per tahun Error 2009 3,01 - 2010 2,15 - 2011 0,86 2,65 48,044 % 2012 1,07 1,50 40,18 % 2013 1,17 0,96 17,94 % 2014 2,18 1,12 48,62 % 2015 2,11 1,67 20,85 % 2016 2,48 2,14 13,70 % 2017 2,48 2,29 7,660 % 2018 1,95 2,48 27,17 % 2019 1,89 2,21 16,93 % MAPE 26,7882% Tabel 4
Berdasarkan  hasil  pada  tabel  3,  bisa dilihat bahwa nilai dugaan pertumbuhan penduduk  per  tahun  pada  tahun  2009, 2010,  2011,  2012,  2013,  2014,  2015, 2016,  2017,  2018,  2019  dengan  nilai 𝛼 > 1, (𝛼 –  1) < 1 , 𝜃 < 0 dapat dikatakan cukup mendekati dengan nilai pertumbuhan penduduk sebenarnya
dengan nilai MAPE sebesar 26,7882 %.
Rata-rata  kelahiran,  kematian dan  perpindahan  penduduk  per  tahun 2009 sampai dengan tahun 2019 (Badan
Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten  Karo, (2009)),(Badan  Pusat  Statistik  (BPS) Kabupaten Karo, (2010)),  (Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2011)),  (Badan  Pusat  Statistik  (BPS) Kabupaten  Karo,  (2012)),  (Badan  Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2013)),  (Badan  Pusat  Statistik  (BPS) Kabupaten  Karo,  (2014)),  (Badan  Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Karo, (2015)),  (Badan  Pusat  Statistik  (BPS) Kabupaten Karo, (2016)). Ta hu n Rata- rata Kelahir an untuk setiap kecam atan Rata- rata Kema tian untuk setiap keca mata n Rata-rata perpindah an penduduk (Masuk) untuk setiap kecamata n Rata-rata perpindah an penduduk (Keluar) untuk setiap kecamata n 20 09 26975 /17 = 1586.7 6 0/17 = 0 23/370.6 19 x 1000 = 0.0620 120/370. 619 x 1000 = 0.3237 20 10 29050 /17 = 1708.8 2 21/1 7 = 1.23 13/350.9 60 x 1000 = 0.0370 345/350. 960 x 1000 = 0.9830 20 11 54644 /17 = 3214.3 5 33/1 7 = 1.94 6/354.24 2 x 1000 = 0.0169 267/354. 242 x 1000 = 0.7537 20 12 12230 /17 = 719.41 35/1 7 = 2.05 11/358.8 23 x 1000 = 0.0306 345/358. 823 x 1000 = 0.9614 20 13 19600 /17 = 1152.9 4 68/1 7 = 4 15/363.7 55 x 1000 = 0.0412 239/363. 755 x 1000 = 0.6570 20 14 7650/ 17 = 450.00 93/1 7 =5.4 7 45/382.6 22 x 1000 = 0.1176 456/382. 622 x 1000 = 1.1917 20 15 9900/ 17 = 582.35 102/ 17 = 6 24/389.5 91 x 1000 = 0.0616 487/389. 591 x 1000 = 1.2500 20 16 11243 /17 = 661.35 121/ 17 = 7.11 32/396.5 98 x 1000 = 0.0806 345/ 396.598 x 1000 = 0.8698 20 17 7341/ 17 = 431.82 164/ 17 = 9.64 56/403.2 07 x 1000 = 0.1388 458/403. 207 x 1000 = 1.1358 20 18 8425/ 17 = 495.58 221/ 17 =13 49/409.6 75 x 1000 = 0.1196 121/409. 675 x 1000 = 0.2953 20 19 11898 /17 = 699.88 313/ 17 = 18.4 1 40/415.8 78 x 1000 = 0.0961 135/415. 878 x 1000 = 0.3246 Tabel 5 Hasil  Peramalan  Jumlah  Penduduk Kabupaten Karo Yang Akan Datang Pada peramalan jumlah
penduduk  pada  kabupaten  karo  yang akan  datang  diambil  data  pada  masa lalu.  Data  masa  lalu  yang  diukur  secara periodik  akan  membentuk  suatu  deret waktu  data  ( time  series ).  Deret  waktu adalah  rangkaian  data  yang  berupa  nilai pengamatan  terhadap  variabel  tunggal yang  diukur  selama  kurun  waktu tertentu.  Perhitungan  nilai  ramalan pertumbuhan  penduduk  pada  kabupaten karo menggunakan analisis tren.
Analisis  tren  ini  terdapat  3  model  yaitu tren  linear,  tren  kuadratik,  dan  tren eksponensial.  Perhitungan  peramalan pertumbuhan  penduduk  kabupaten  karo dengan  menggunakan  nilai  ramalan parameter-parameter  yang  dapat  dilihat pada  Tabel  2.  Nilai Standard  Error  of
the  Estimate (SEE)  dari  setiap  model dapat dilihat pada Tabel 5.
Hasil Keluaran dari rata-rata kelahiran per hari setiap kecamatan
Linear

## Gambar 2
Nilai  setiap  model  standard  Error  of the Estimate (SEE) pola tren rata-rata kelahiran :
Tren Standard Error of the Estimate (SEE) Linear 1.830 Quadratik 1.830 Eksponensial 0.045 Tabel 6 Berdasarkan  Tabel  6  model  tren eksponensial  memiliki  nilai  SEE  yang paling  kecil  yaitu  0.045  dibandingkan dengan  model tren linear  dan  kuadratik. Jadi  model  eksponensial  adalah  model terbaik  untuk  mencari  nilai  peramalan rata-rata  kelahiran  per  hari  setiap kecamatan.  Sehingga  didapat  nilai koefisien 𝛽 0 = 8.753 dan 𝛽 1 = −.145 .
Dengan demikian dapat diambil rumusnya 𝛼 𝑡 = 8.753𝑒 −0.145𝑡
Hasil Keluaran dari rata-rata kematian per hari setiap kecamatan :

## Gambar 3
Nilai setiap model standard Error of the
Estimate (SEE)  dari  setiap  model  rata- rata kematian penduduk : Tren Standard Error of the Estimate (SEE) Linear 0.005 Quadratik 0.005 Tabel 7
Berdasarkan  Tabel  7  model  tren  linear memiliki  nilai  SEE  yang  paling  kecil dikarenakan nilai pada koefisienya lebih kecil dibandingkan dengan tren
Quadratik  yaitu  0.005  Jadi  model  linear terbaik  untuk  mencari  nilai  peramalan rata-rata  kematian  per  hari  setiap kecamatan . Sehingga  didapat  nilai koefisien 𝛽 0 = −8.727 dan 𝛽 1 = .004 .
Sehingga dapat diambil diambil kesimpulan rumus
𝜇 𝑡 = −8.727 + (0.004)t
Hasil Keluaran dari rata-rata perpindahan  penduduk  untuk  setiap kecamatan per hari
Gambar 4
Nilai setiap model standard Error of the Estimate (SEE)  dari  setiap  model  rata- rata perpindahan penduduk : Tren Standard Error of the Estimate (SEE) Linear 0.371 Quadratik 0.371 Eksponensial 0.696 Tabel 8 Berdasarkan Tabel 8 model  tren linear memiliki nilai SEE yang paling kecil yaitu  0.371  dikarenakan  nilai  pada koefisienya  lebih  kecil  daripada  tren Quadratic.  Jadi  model  linear  adalah model  terbaik  untuk  mencari  nilai peramalan rata-rata perpindahan penduduk  per  hari  setiap  kecamatan.
Sehingga  didapat  nilai  koefisien 𝛽 0 = 40.585 dan 𝛽 1 = −0.20 . sehingga  dapat  dirumuskan  tren linear 𝜃 𝑡 = 40.585 + (−0.20)𝑡
Hasil peramalan pendugaan pertumbuhan penduduk per hari Tahun Nilai ramalan pertumbuhan penduduk per hari 2020 13.6712 2021 13.8356 Tabel 9 Sehingga  jumlah  penduduk  pada tahun  2020  dan  2021  yang  belum diketahui jumlahnya adalah sebanyak 420868 penduduk dan 425918 penduduk. Data  jumlah  penduduk  kabupaten  karo dari tahun 2009 sampai dengan 2019(BPS) Kabupaten Karo, (2015)). Tahun Jumlah Penduduk 2009 370.619 2010 350.960 2011 354.242 2012 358.823 2013 363.755 2014 382.622 2015 389.591 2016 396.598 2017 403.207 2018 409.675 2019 415.878 2020 420.868 2021 425.918 Tabel 10 Kesimpulan Dan Saran Berdasarkan hasil penelitian nilai  pendugaan  pertumbuhan  penduduk dari  model  yang  disusun  pada  tahun 2009,  2010,  2011,  2012,  2013,  2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019 mendekati  dengan  nilai  pertumbuhan penduduk yang sebenarnya dengan nilai
MAPE  sebesar  26,7882  %.  Hasil peramalan  jumlah  penduduk  kabupaten karo  yang  akan  datang  dapat  dihitung dengan  nilai  peramalan  per  hari  pada tahun yang akan datang. Hasil peramalan pertumbuhan penduduk
kabupaten karo per hari pada tahun 2020 sebanyak 13.6712 dan pada tahun 2021 diramalkan  pertumbuhan  penduduk  per hari  sebanyak 13.8356 .  Sehingga  nilai peramalan  jumlah  penduduk  kabupaten karo yang belum dapat diketahui jumlah penduduknya  pada  tahun  2020  adalah 420.868 penduduk dan pada tahun 2021 adalah 425.918 penduduk.
Ucapan Terima Kasih Peneliti mengucapkan terimakasih atas pendanaan penelitian  dosen  pemula  (PDP) kepada Direktorat Riset dan Pengabdian  Masyarakat  (DRPM) kementrian riset dan teknologi/badan riset  dan  inovasi  nasional  dengan kontrak nomor 256/LL1/PG/2020.

## Daftar Pustaka
Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten Karo,  (2009).  Kabupaten  Karo dalam angka 2009. Katalog BPS 1102001.1211 Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten Karo,  (2010).  Kabupaten  Karo dalam angka 2010. Katalog BPS
1102001.1211
Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten Karo,  (2011).  Kabupaten  Karo dalam angka 2011. Katalog BPS 1102001.1211 Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten Karo,  (2012).  Kabupaten  Karo dalam angka 2012. Katalog BPS 1102001.1211 Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten Karo,  (2013).  Kabupaten  Karo dalam angka 2013. Katalog BPS 1102001.1211 Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten Karo,  (2014).  Kabupaten  Karo dalam angka 2014. Katalog BPS 1102001.1211 Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten Karo,  (2015).  Kabupaten  Karo dalam angka 2015. Katalog BPS 1102001.1211
Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten Karo,  (2016).  Kabupaten  Karo dalam angka 2016. Katalog BPS
1102001.1211
Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten Karo,  (2017).  Kabupaten  Karo dalam angka 2017. Katalog BPS 1102001.1211 Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten Karo,  (2018).  Kabupaten  Karo dalam angka 2018. Katalog BPS 1102001.1211 Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Kabupaten Karo,  (2019).  Kabupaten  Karo dalam angka 2019. Katalog BPS 1102001.1211 Everrit BS, Landau S, Leese M, Stahl D.
(2011). Cluster  Analysis .  Edisi Ke-5. London: King’s College.
Draper  N,  Smith  H.  (2000). Analisis Regresi  Terapan .  Edisi  Ke-2. Jakarta (ID): PT Gramedia. Juanda B, Junaidi. (2012). Ekonometrika Deret Waktu . Bogor: IPB Press. Rachmawati  RN,  Bekti  RD.  (2013).
Stochastic  Growth  Model  for Spatial  Cluster  Birth  and  Death Process with Migration. Journal of  Mathematics  and  Statistics . 9(2):112118.doi:10.3844/jmssp. 2013.112.118.
Tan  P,  Steinbach  M,  Kumar  V.  (2006). Introduction  to  Data  Mining . Boston: Pearson Addison Wesley.