## APLIKASI REGRESI NONPARAMETRIK DERET FOURIER PADA DATA HIGH WATER LEVEL (HWL) KOTA SEMARANG
1 Tiani Wahyu Utami, 2 Indah Manfaati Nur
1,2 Program studi Statistika, FMIPA, Universitas Muhammadiyah Semarang
e-mail : tianiutami@unimus.ac.id

## ABSTRAK
Salah  satu  pendekatan  regresi  nonparametrik  adalah  dengan  pendekatan  Deret Fourier.  Pola  data  yang  sesuai  dengan  pendekatan  Deret  Fourier  adalah  pola  data berulang  (fluktuatif),  yaitu  pengulangan  nilai  variabel  dependen  untuk  variabel independen yang berbeda-beda. Data pasang air laut menunjukkan pola sebaran data yang  periodik  atau  fluktuatif.  Oleh  karena  itu  aplikasi  regresi  nonparametrik  Deret Fourier  dapat  diterapkan  pada  data  pasang  air  laut  (High  Water  Level).  Di  Kota Semarang bagian utara sering terjadi banjir Rob akibat dari pasang air laut. Dampak dari banjir rob salah satunya  adalah dapat  mengganggu  aktifitas perekonomian di  kota Semarang,  khususnya  di  kawasan  industri.  Penerapan  data  HWL  dengan  pendekatan deret fourier, terlebih dahulu dilakukan penentukan nilai K optimal, berdasakan hasil penentuan  K  optimal  dengan  metode  GCV  diperoleh  K=276.  Hasil  aplikasi  pada  data HWL  Kota  Semarang  dengan  pendekatan  regresi  Nonparametrik  Deret  Fourier didapatkan  R 2 sebesar  94%  dan  MSE=10,31.  Hasil  maksimum  data  HWL  atau  dapat dikatakan mengalami pasang maksimal terjadi pada tanggal 21 November 2016.
Kata kunci : Deret Fourier, GCV, HWL

## PENDAHULUAN
Pendekatan  regresi  nonparametrik merupakan  metode  pendugaan  model yang dilakukan berdasarkan pendekatan yang  tidak  terikat  asumsi  bentuk  kurva regresi  tertentu  dimana  kurva  regresi hanya diasumsikan smooth [7]. Pendekatan regresi nonparametrik telah banyak dikembangkan antara lain Spline,  Kernel, Polinomial Lokal,
Wavelet,  dan  Deret  Fourier.  Salah  satu kelebihan dari pendekatan regresi nonparametrik menggunakan Deret Fourier  adalah  mampu  mengatasi  data yang  mempunyai  sebaran  trigonometri. Pola data yang sesuai dengan pendekatan  Deret  Fourier  adalah  pola data  berulang  (fluktuatif),  atau  dapat dikatakan  pengulangan  nilai  variabel dependen  untuk  variabel  independen yang berbeda-beda [3].
Pada pemodelan regresi nonparametrik untuk menentukan parameter pemulus adalah dengan menggunakan  deret  Fourier,  hal  yang perlu  diperhatikan  adalah  menentukan nilai  K.  Salah  satu  metode  yang  dapat digunakan  adalah  metode Generalized Cross Validation (GCV). Penentuan nilai
K  optimal  akan  menghasilkan  nilai koefisien
yang tinggi [6].
Data  pasang  air  laut  atau High Weter Level menunjukkan pola sebaran data yang periodik atau fluktuatif. Oleh karena  itu,  metode  statistika  yang sesuai  untuk  penerapan  data  HWL  di Kota  Semarang  adalah  menggunakan pendekatan regresi nonparametrik
Deret Fourier.
Banjir  pasang  air  laut  atau  rob merupakan  fenomena  yang  selalu  terjadi di  Kota  Semarang  bagian  utara  karena berdekatan  dengan  laut  Jawa.  Banjir  rob
adalah  kejadian  atau  fenomena  alam dimana air laut masuk ke wilayah daratan pada waktu permukaan air laut mengalami  pasang  [2].  Rob  secara langsung  terjadi  pada  kawasan  yang langsung berada pada tepi pantai, dimana air  pasang  laut  tertinggi  masuk  ke  darat dan  tertahan  oleh  tanah  atau  bangunan fisik.  Banjir  rob  di  kota  Semarang  tidak hanya  terjadi  pada  musim  hujan,  pada musim  kemaraupun  beberapa  wilayah Semarang utara terjadi genangan- genangan  air  akibat  pasang  air  laut. Dampak  dari  banjir  rob  salah  satunya adalah dapat mengganggu aktifitas perekonomian di kota Semarang, khususnya di kawasan industri [4].
Penerapan  pada  data  HWL  dengan menggunakan pendekatan regresi nonparametrik  Deret  Fourier  diperlukan bantuan software statistika.  Salah  satu paket  analisis  data open  source yang dapat  diperoleh  secara  cuma-cuma  yaitu software R
Penelitian-penelitian  mengenai  regresi nonparametrik  Deret  Fourier  yang  telah dilakukan sebelumnya diantaranya, penelitian yang dilakukan [5]
mengembangkan  estimasi  model  regresi nonparametrik  Deret  Fourier  birespon. Sedangkan  untuk  regresi  semiparametrik menggunakan Deret Fourier telah dikembangkan  oleh  [1].    Penelitian  yang dilakukan  [3]  mengkaji  model  regresi nonparametrik  dengan  pendekatan  Deret Fourier pada kasus tingkat pengangguran terbuka di Jawa Timur dan penelitian [8] mengenai  data  MSL  dengan  Regresi Nonparametrik  Deret  Fourier.  Dalam artikel  ini  dibahas  mengenai  aplikasi regresi nonparametrik Deret Fourier pada Data HWL Kota Semarang.

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Sumber  data  utama  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  yaitu  data  sekunder
yang  bersumber  dari  Badan  Meteorologi dan  Geofisika  (BMKG).  Data  yang diambil  merupakan  data  perhari  selama setahun  yaitu  mulai  1  Januari  2016 sampai 31 Desember 2016.
Tabel 1. Variabel Dependent dan Independent

## Metode Analisis
Langkah  pelaksanaan  penelitian  dan analisis data adalah sebagai berikut:
1. Model  regresi  nonparametric  Deret Fourier
2. Menentuan  K  optimal  dengan metode GCV pada data HWL Kota Semarang dengan program R.
3. Setelah didapat K optimal, langkah selanjutnya adalah estimasi parameter model regresi nonparametrik  pendekatan  Deret Fourier  pada  data  HWL  Kota Semarang dengan program R.
4. Analisis  hasil  aplikasi  pendekatan Deret Fourier pada data HWL Kota Semarang.

## HASIL PENELITIAN
Model regresi nonparametriknya adalah sebagai berikut :   y f t      f t merupakan kurva yang tidak diketahui  bentuknya  maka   f t didekati dengan menggunakan Deret Fourier yaitu sebagai berikut :
Langkah  awal  adalah  mencari  nilai  K optimal  dengan  metode  GCV  pada  data
Variabel Keterangan Variabel Satuan Dependent HWL Cm Independent Waktu hari
HWL Kota Semarang. Nilai
K merupakan bilangan bulat yang positif.
Tabel 2. Nilai GCV Data HWL untuk setiap K optimal Nilai K GCV Nilai K GCV Nilai K GCV 146 4,38 × 10 +02 236 9,64 × 10 +01 326 4,89 × 10 +00 156 3,64 × 10 +02 246 6,62 × 10 +01 336 3,69 × 10 +00 166 3,16 × 10 +02 256 6,06 × 10 +01 346 2,46 × 10 +00 176 2,78 × 10 +02 266 5,47 × 10 +01 356 1,06 × 10 +00 186 2,46 × 10 +02 276 1,80 × 10 +01 366 4,02 × 10 -08 196 1,60 × 10 +02 286 1,48 × 10 +01 376 3,41 × 10 -19
Pada Tabel  2 menunjukan  bahwa  K optimal  pada  data  HWL  Kota  Semarang berada pada K=376 karena nilai GCVnya terkecil.  Dengan  didapatkannya  nilai K=376  sebagai  K  optimal  maka  akan diketahui  berapa  parameter  yang  harus ditaksir  yaitu  sebanyak  378  parameter, hal  ini  diperoleh  berdasarkan  model regresi nonparametrik Deret Fourier yaitu dengan  mengetahui  jumlah  parameter yang  ditaksir  dari  persamaan  tersebut. Model yang dihasilkan baik atau memenuhi, dilihat dari nilai R 2 nya untuk masing-masing  nilai  K.  Berikut  ini  nilai R 2 dan  MSE  untuk  K=266  sampai dengan K=378 :
Tabel 3. Nilai R 2 dan MSE Data HWL untuk setiap K optimal
Nilai K R 2 MSE 266 0.85 (85 %) 29.09 276 0.94 (94 % ) 10.31 286 0.95 (95 %) 9.07 296 0.96 (96 %) 6.96 306 0.97 (97 %) 4.72
Berdasarkan Tabel  3 terlihat  bahwa untuk  nilai  K=276  sudah  menghasilkan R 2 yang  tinggi,  sedangkan  untuk  nilai  K =  286  menghasilkan  R 2 sebesar  95%. Apabila nilai K = 286  yang dipilih maka estimasi  parameter  yang  harus  ditaksir adalah  sebanyak  288  parameter,  hal  ini dapat dilihat pada model regresi nonparametrik  Deret  Fourier  dengan melihat  jumlah  parameter  yang  ditaksir. Model yang dipilih adalah model dengan R 2 yang  besar  dan  juga  model  yang parsimoni (sederhana), maka model yang
dipilih  adalah  K  optimal  =276.  Nilai parameter  dugaan  untuk  model  pasang surut  dengan  K  optimal  =276  dapat dilihat  di  Lampiran. Setelah  didapat  K optimal  yaitu  K=276,  langkah  selanjutnya adalah menentukan estimasi parameter model dengan  pendekatan  regresi  nonparametrik Deret  Fourier  pada  data  HWL  Kota Semarang.  Berdasarkan  lampiran    bahwa model  yang  didapatkan  untuk  data  HWL harian Kota Semarang sebagai berikut :
Gambar 1. Plot Estimasi  Data HWL dengan Regresi Nonparametrik Deret Fourier
Gambar  1 menunjukkan  bahwa  HWL maksimum  atau  mengalami  pasang maksimal  terjadi  pada  tanggal  21 November  2016  dengan  pasang  ( ˆ y ) sebesar  136.21  cm  per  tahun.  Hasil aplikasi  regresi  Nonparametrik  Deret Fourier  pada  data  HWL  diperoleh  R 2 sebesar  94%  dan  MSE  sebesar  10,31. Grafik tersebut mendekati nilai sebenarnya  setelah  ditaksir  dengan  Deret Fourier  sehingga  grafik  dapat  dikatakan baik  karena  dipilih  dengan  nilai  R 2 yang cukup tinggi.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penelitian  ini  didanai  oleh  Direktorat Riset dan Pengabdian Masyarakat Direktorat  Jendral  Penguatan  Riset  dan Pengembangan Kementrian Riset,
Teknologi  dan  Perguruan  Tinggi  sesuai surat perjanjian Penelitian Dosen Pemula No24/K6/KM/SP2H/PENELITIAN/2017

## KESIMPULAN
Hasil  penentuan  K  optimal  dengan metode GCV adalah K=276. Berdasarkan K  optimal  =276  maka  hasil  penerapan regresi nonparametrik Deret Fourier yang didapatkan untuk data HWL (High Water Level)  atau  pasang  air  laut  Kota Semarang  dengan  R 2 sebesar  94%  dan MSE=10,31 adalah sebagai berikut :
Kesimpulan  yang  didapat  dari  penelitian ini  bahwa  Kota  Semarang  mengalami pasang maksimal  terjadi pada tanggal  21 November 2016.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]Asrini,  Luh  Juni.  2012,  Regresi
Semiparametrik Deret Fourier, Prosiding Seminar Nasional FMIPA Universitas Negeri Surabaya, hal.77-80,  24  November
2012.
[2] Kurniawan,  L.,  2003,  Kajian  Banjir Rob  di  Kota  Semarang  (Kasus: Dadapsari), Alami , Vol.8, No.2: 54- 59.
[3]Prahutama,  A.  2013.  Model  Regresi Nonparametrik  dengan  Pendekatan deret  Fourier  pada  Kasus  Tingkat Pengangguran  Terbuka  di  Jawa
Timur
[4]Sarbidi,  2002.  Pengaruh  Rob  pada Pemukiman Pantai (kasus Semarang).  Prosiding  Kerugian pada  Bangunan  dan  Kawasan Akibat  Kenaikan  Muka  Air  Laut pada Kota-kota Pantai Di Indonesia, Jakarta [5]Semiati, Rini. 2010. Regresi Nonparametrik Deret Fourier Birespon, Tesis, ITS, Surabaya. [6]Tripena,  A.,  dan  Budiantara,  I.N. 2006. Fourier Estimator in Nonparametric Regression. International Conference On Natural and Applied Natural Scienes. Ahmad Dahlan University. Yogyakarta [7] Utami,  T.  W.,  &  Nur,  I.  M.  2015.
Pemodelan  Pasang  Surut  Air  Laut  Di Kota  Semarang  Dengan  Pendekatan
Regresi  Nonparametrik  Polinomial Lokal  Kernel. Prosiding  Seminar Nasional SNMPM UNDIP [8]Utami,  T.  W.,  &  Nur,  I.  M.  2017. Pemodelan Mean Sea Level (MSL) di Kota Semarang dengan Pendekatan  Regresi  Nonparametrik Deret  Fourier. Prosiding  Seminar Nasional & Internasional
Lampiran 1. Estimasi Parameter Model HWL dengan Regresi Nonparametrik Deret Fourier