Abstrak—Jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah  kematian  bayi  di Provinsi  Jawa  Tengah  hingga  akhir  tahun  2015  masih  memiliki tugas  yang  berat  dalam  memenuhi  target  MDGs.  Jumlah kematian  bayi  di  Jawa  Tengah  termasuk  dalam  6  peringkat tertinggi  di  Indonesia  dan  untuk  jumlah  kematian  ibu  di  Jawa Tengah dalam kurun waktu lima tahun terakhir terus mengalami peningkatan  dan  telah  mengalami  penurunan  pada  tahun  2015 akan  tetapi  belum  memenuhi  target  MDGs,  untuk  itu  perlu adanya  upaya  dari  pemerintah  Provinsi  Jawa  Tengah  untuk menekan  jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah  kematian  bayi sehingga  perlu  dilakukan  penelitian  untuk  menganalisis  faktor- faktor  yang  mempengaruhi  jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah kematian  bayi  dengan  menggunakan  Bivariate  Generalized Poisson  Regression.  Pada  model  terbaik  yang  diseleksi menggunakan  nilai  AIC  yang  signifikan  mempengaruhi  jumlah kematian  ibu  dan  jumlah  kematian  bayi  adalah  persentase persalinan  oleh  tenaga  kesehatan,  persentase  ibu  hamil mendapatkan tablet  Fe3, persentase komplikasi  kebidanan yang ditangani, persentase rumah tangga ber-PHBS dan persentase ibu hamil melaksanakan program K4.
Kata  Kunci—AIC,  Bivariate  Generalized  Poisson  Regression, Jawa Tengah, Kematian Bayi, Kematian Ibu.

## I. PENDAHULUAN
ROVINSI  Jawa  Tengah  merupakan  salah  satu  dari beberapa  provinsi  di  Pulau  Jawa  yang  masih  memiliki tugas  yang  berat  dalam  memenuhi  target  MDGs  yang  terkait dengan  upaya  penurunan  jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah kematian  bayi  hingga  akhir  tahun  2015.  Jumlah  kematian  ibu dan  jumlah  kematian  bayi  merupakan  salah  satu  indikator penting  dalam  menentukan  tingkat  kesehatan  masyarakat  dan kesejahteraan  suatu  bangsa.  Provinsi  Jawa  Tengah  termasuk dalam  6  besar  daerah  dengan  AKI  dan  AKB  tertinggi  di Indonesia. Jumlah kematian  ibu di  Jawa Tengah dalam kurun waktu  lima  tahun  terakhir  terus  mengalami  peningkatan, tercatat  pada 2010 sebanyak 611 kasus, pada 2011 meningkat menjadi  668  kasus,  pada  2012  naik  menjadi  675  kasus,  pada 2013 sebanyak 668 dan pada 2014 tercatat sebanyak 711 kasus sedangkan  pada  tahun  2015  menurun  menjadi  619  kasus dengan AKI 111,16 sehingga nilai ini belum memenuhi target dari  MDG’s.  Jumlah  kematian  bayi  tertinggi  Provinsi  Jawa Tengah  pada  tahun  2015  terdapat  pada  Kabupaten  Grobogan dengan  jumlah  kematian  bayi  sebesar  384  bayi  dan  jumlah
kematian  ibu tertinggi di Provinsi Jawa Tengah terdapat pada Kabupaten Brebes yaitu sebanyak 52 kematian ibu.
Penelitian  mengenai  kematian  bayi  telah  beberapa  kali dilakukan [1]-[5], menerapkan Generalized Poisson Regression (GPR)  untuk  data  yang  mengalami  overdispersi.  Selain  itu, penelitian  tentang  kematian  ibu  dan  kematian  bayi  juga dilakukan  dengan  menggunakan  pendekatan  regresi  poisson bivariat.  GPR  yang  terjadi  pelanggaran  asumsi  rata-rata  dan ragam  yang  sama.  Pelanggaran  asumsi  tersebut  yaitu  ragam lebih  besar  daripada  rata-rata  disebut  overdispersi.  Kebaikan model  menunjukkan  bahwa  GPR  lebih  baik  daripada  regresi Poisson [4]. BGPR bisa digunakan tidak hanya pada data count bivariat dengan korelasi positif, nol atau negatif tetapi juga data count  bivariat  yang  under/over  dispersi  dengan  hubungan antara ragam dan rata-rata yang fleksibel [5].
Data  yang  memiliki  kasus  over  atau  under  dispersi  tidak sesuai  apabila  dimodelkan  menggunakan  regresi Poisson. Untuk  itu  pada  kasus  over  maupun  under  dispersi  dapat dilakukan  analisis  menggunakan  model  GPR ,  Negative Binomial  Regression,  Zero-Inflated  Poisson  Regression dan Zero-Inflated Negative Binomial Regression. Pada model Zero- Inflated  Poisson  Regression dan Zero-Inflated  Negative Binomial  Regression digunakan  pada  data  yang  terjadi  over maupun under dispersi dengan banyak nilai  nol pada variabel respon [6]. Kematian ibu dan kematian bayi merupakan dua hal yang saling terkait erat karena status gizi dan kesehatan ibu erat kaitannya dengan kesehatan bayi di dalam kandungan. Variabel respon  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  jumlah kematian  ibu  dan  jumlah  kematian  bayi  di  Provinsi  Jawa Tengah  pada  Tahun  2015.  Pada  penelitian  ini  model  yang digunakan  adalah Bivariate  Generalized  Poisson  Regression karena  data  tersebut  tidak  banyak  mengandung  nilai  nol  dan diduga  terjadi  over/under  dispersi,  variabel  respon  yang digunakan  merupakan  peristiwa  yang  mengikuti  distribusi poisson karena  jarang terjadi  serta merupakan sepasang count data  yang  memiliki  korelasi.  Hasil  dari  penelitian  ini diharapkan  dapat  memberikan  informasi  kepada  pemerintah mengenai  kematian  ibu  dan  bayi  untuk  mempermudah melakukan  perencanaan  program  preventif  di  Provinsi  Jawa Tengah sebagai upaya penurunan jumlah kematian ibu dan bayi berdasarkan  faktor-faktor  yang  berpengaruh  di  Provinsi  Jawa Tengah.

## Analisis Faktor-Faktor yang Berpengaruh Terhadap Jumlah Kematian Ibu dan Jumlah Kematian Bayi di Provinsi Jawa Tengah dengan Bivariate Generalized Poisson Regression
Maudi Pramedia Putri dan Purhadi
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : purhadi@statistika.its.ac.id dan pramediaputry@gmail.com
P

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Generalized Poisson Regression
Regresi Poisson mengasumsikan  variabel respon  menyebar Poisson , tidak ada multikolinieritas antar variabel prediktor dan memiliki  ragam  yang  sama  dengan  rata-rata.  Asumsi multikolinieritas dapat dilihat dari nilai korelasi antar variabel prediktor.  Pada  data  overdispersi  atau  underdispersi  regresi poisson tidak dapat digunakan karena pendugaan dalam regresi poisson menjadi  tidak  efisien.  Oleh  karena  itu  digunakan pendekatan  model  model  yang  lebih  sesuai  untuk  mengatasi kondisi overdispersi atau underdispersi. Salah satu model yang sesuai untuk mengatasi overdispersi atau underdispersi adalah Generalized  Poisson  Regression .  Sehingga  selain  dalam Genaralized  Poisson terdapat  juga  sebagai  parameter dispersi.  Pengujian  overdispersi  atau  underdispersi  dilakukan dengan  menggunakan  uji  Lagrange  Multiplier  dengan mengguna-kan hipotesis sebagai berikut [7].
0 1 : 0 : 0 H H    
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
      1/ 2 1 1 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 1 1 n n T g g y y LM i i i i i i i i i                          ) ) ) ) ) (1)
  2 dimana g i i    ) )
Tolak H 0 apabila  nilai |T LM |  lebih  besar dari  Z α . Apabila  nilai T LM lebih  besar  dari  Z α maka  terjadi  kasus  overdispersi sedangkan jika nilai T LM lebih kecil dari Z α maka terjadi kasus underdispersi.
B. Bivariate Generalized Poisson Regression
Bivariate Poisson Regression merupakan suatu metode yang digunakan  untuk  memodelkan  sepasang  data count yang memiliki  korelasi  dengan  beberapa  variabel  prediktor  [8]. Model Bivariate Poisson Regression dapat dituliskan :
(2) dimana,
Jika 1 2 1 2 1 2 ( , ) ~ ( , , , ) i i i i Y Y GPB     maka model dari Bivariate
Generalized Poisson Regression adalah
0 1 1 2 2 ln( ) ... ji j j i j i jk ki x x x            T i j x β 0 1 1 2 2 exp( ) exp( ... ) ji j j i j i jk ki x x x            T i j x β
  1 2 0 1 2 dimana 1 ... ... 1, 2 dan 1, 2,..., T i i i ki T j j j j jk x x x j i n             x β
i.) Pendugaan  Parameter  Bivariate  Generalized  Poisson Regression
Metode pendugaan parameter Bivariate Generalized Poisson Regression (BGPR)  adalah Maximum  Likelihood  Estimation
(MLE)  dengan fungsi likelihood dari Bivariate  Generalized Poisson yaitu,
          1 1 2 0, 1 , 2 , 1, 2, 0 1 min( , ) 1 1 1 0 1 2 0 1 2 1 1 2 2 0 1 1 ( ) exp ! i i i i i y k y y n i i i i i i i i k i i L y k y y y k      
                            
        2 1 1 2 2 2 0 0 1 2 0 2 exp ! ! i y k k i i i y k k k y k k    
           

Pada  hasil  turunan  fungsi likelihood dari Bivariate Generalized  Poisson diperoleh  persamaan  yang  masih mengandung  parameter  maka  diselesaikan  menggunakan iterasi Newton Rahpson dengan menggunakan persamaan:
            1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ m m m m     θ θ H θ g θ (3)
Dimana,
  0 1 2 1 2 0 , , , , , T T T      θ β β (4)
                 
  1 0 1 2 1 2 0 ln ln ln ln ln ln ˆ m T m k L L L L L L                          θ θ θ θ θ θ θ θ g θ β β                                      2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 0 2 0 1 0 2 0 0 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 0 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 0 1 1 ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln T T T T T T T T T T T m k k L L L L L L L L L L L L L L L                                                                θ θ θ θ θ θ β β θ θ θ θ θ β β β β β β β θ θ θ θ β β β β β H θ             2 2 2 2 1 1 2 1 0 2 2 2 2 2 0 2 2 0 ln ln ln ln ln ln L L L L L
L simetris                            
    
 
                            θ θ θ θ θ θ (5)
Matriks  Hessian  merupakan  matriks  yang  berisi  turunan kedua dari fungsi ln   L Q terhadap parameter   0 1 2 1 2 0 , , , , , T T T 
   β β .  Adapun  langkah-langkah  pen-dugaan parameter dengan iterasi Newton-Raphson adalah, 1. Menentukan  nilai  penduga  awal  parameter   ˆ L  dengan   0 1 2 1 2 0 , , , , , T T T    
 θ β β
,  iterasi  pada  saat  m=0.  Nilai penduga  awal   0 ˆ j β diperoleh  dengan  metode  OLS  yaitu
      1 0 ˆ ; 1, 2 T T j j y j    β X X X
2. Membentuk vektor gradien   g θ .
3. Membentuk  matriks  Hessian  dengan  mensubstitusikan persamaan  yang  dihasilkan  dari  turunan  kedua  ke  dalam persamaan (5).
4. Memasukkan nilai ke dalam   0 ˆ θ elemen – elemen vektor g dan  matriks H sehingga  diperoleh  vektor     0 ˆ g θ dan matriks     0 ˆ H θ .
5. Mulai  dari m= 0  dilakukan  iterasi  pada  persamaan
            1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ . j m j m m m     θ θ H θ g θ Nilai   0 ˆ θ merupakan kumpulan  penduga  parameter  yang  konvergen  saat  iterasi ke-m.
6. Apabila  belum  mendapatkan  penduga  parameter  yang konvergen, maka dilanjutkan ke langkah 5 hingga iterasi ke m  =  m+1.  Iterasi  akan  berhenti  jika  nilai  dari
    1 ˆ ˆ . m m     θ θ 1 2 1 2 0 ( , ) ~ ( , , ) i i i i Y Y PB      0 T i 1i 2i ki T j j0 j1 j2 jk ; 1, 2 dan = 1 x  x  ... x = β  β  β  .. 1, , . 2, β T i J x ji n e j i             x
β

## ii.) Pengujian  Hipotesis  Parameter  Bivariate  Generalized Poisson Regression
Pengujian  serentak  parameter  pada  model Bivariate Generalized  Poisson  Regression dilakukan  untuk  mengetahui signifikansi  parameter α dan β secara  bersama-sama  dengan hipotesis sebagai berikut :
H 0 : α 1 = α 2 = β j 1 = β j 2 = … = β j k = 0 H 1 : Ada salah satu α j , β j k ≠ 0; j = 1,2 dan l = 1, 2,…,k Statistik uji dengan persamaan sebagai berikut.
            2 ˆ ˆ ˆ ˆ ~ 2ln 2 ln ln ~ ˆ v L D L L
L                  β   ˆ D β merupakan  pendekatan  dari  distribusi 2  dengan derajat  bebas v ,  dimana v adalah  jumlah  parameter  dibawah populasi  dikurangi  jumlah  parameter  dibawah  H 0 .  Kriteria Tolak  H 0 apabila   2 ( , ) ˆ a v D   β maka  terdapat  variabel  prediktor yang  berpengaruh  terhadap  variabel  respon  dengan α adalah taraf signifikansi. Apabila hasil dari pengujian serentak adalah tolak  H 0 ,  untuk  itu  perlu  dilakukan  pengujian  terhadap parameter  model Bivariate  Generalized  Poisson  Regression secara parsial dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut. 1. Parameter α H 0 : α j = 0 H 1 : α j ≠ 0; j = 1,2
Statistik uji yang digunakan yaitu:
  j hit j Z SE    ) ) (6)
2. Parameter β
H 0 : β jl = 0 H 1 : β jl ≠ 0; j = 1,2 dengan l = 1, 2,…,k Statistik uji yang digunakan yaitu:
  ˆ ˆ jl hit jl Z SE    (7)
Keputusan  yang  akan  diambil  untuk  pengujian  hipotesis parameter  α  dan  β  adalah  tolak  H 0 apabila  nilai ,
dimana α adalah tingkat signifikansi yang digunakan.

## C. Multikolinieritas
Pendeteksian
multikolinieritas dapat
dilakukan
menggunakan  nilai Variance  Inflation  Factor (VIF).  Untuk regresi dengan lebih dari dua variabel definisi VIF adalah,
2 1 ; 1, 2,..., 1 j VIF j k R    (8)
dengan,
2 j R merupakan  nilai  koefisien  determinasi  antara  variabel x j dengan  variabel x lainnya.  Nilai 2 j R berkisar  antara  0  sampai dengan  1  sehinga  nilai  VIF  akan  seiring  dengan  kenaikan koefisien determinasi. Nilai VIF yang lebih dari 10 merupakan bukti cukup untuk mendeteksi adanya multikolinieritas [9].

## D. Pemilihan Model Terbaik
Metode  AIC  adalah  metode  yang  data  digunakan  untuk memilih  model  regresi  terbaik  yang  ditemukan  oleh  Akaike.
Metode  ini  didasarkan  pada  metode  Maximum  Likelihood Estimation  (MLE).  Perhitungan  nilai  AIC  menggunakan persamaan berikut,
    2 2 AIC ln maximum likelihood number of parameters   
Model  regresi  terbaik  adalah  model  regresi  yang menghasilkan nilai AIC terkecil [10].

## E. Kematian Ibu dan Kematian Bayi
Kematian  ibu  adalah  kematian  seorang  perempuan  yang terjadi  selama  kehamilan  sampai  dengan  42  hari  setelah berakhirnya kehamilan, tanpa memperhatikan lama dan tempat terjadinya  kehamilan,  yang  disebabkan  atau  dipicu  oleh kehamilannya  atau  penanganan  kehamilannya,  tetapi  bukan karena kecelakaan. Kematian bayi adalah kematian yang terjadi saat setelah bayi lahir sampai bayi belum berusia tepat 1 tahun. Penyebab  kematian  bayi  ada  dua  macam  yaitu  endogen  dan eksogen [11].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  merupakan  data sekunder  yang  diperoleh  dari  www.dinkes-jatengprov.go.id, dimana  data  yang  digunakan  yaitu  Data  Profil  Kesehatan Provinsi Jawa Tengah tahun 2015. Unit pengamatan sebanyak 35 unit pengamatan terdiri atas 29 Kabupaten dan 6 Kota.

## B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang akan dianalisis dibagi menjadi dua yaitu variabel respon (Y) dan variabel prediktor (X). Variabel- variabel yang digunakan disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Determinan Konseptual Y1 Jumlah kematian bayi Proksi Y2 Jumlah kematian ibu Proksi X1 Persentase persalinan oleh tenaga kesehatan Antara X2 Persentase ibu hamil mendapatkan tablet Fe3 Antara X3 Persentase komplikasi kebidanan yang ditangani Antara X4 Persentase rumah tangga ber-PHBS Antara X5 Persentase ibu hamil melaksanakan program K4 Antara Tabel 2.

## Struktur Data dalam Penelitian
Wilayah Y 1 Y 2 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 1 Y 1.1 Y 2.1 X 1.1 X 2.1 X 3.1 X 4.1 X 5.1 2 Y 1.2 Y 2.2 X 1.2 X 2.2 X 3.2 X 4.2 X 5.2 3 Y 1.3 Y 2.3 X 1.3 X 2.3 X 3.3 X 4.3 X 5.3 4 Y 1.4 Y 2.4 X 1.4 X 2.4 X 3.4 X 4.4 X 5.4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35 Y 1.35 Y 2.35 X 1.35 X 2.35 X 3.35 X 4.35 X 5.35
Untuk memudahkan mengetahui pola data maka dibentuklah struktur  data.  Struktur  data  tersebut  disusun  berdasarkan variabel-variabel  yang  digunakan,  baik  variabel  prediktor maupun  variabel  respon.  Struktur  data  untuk  penelitian  ini ditunjukkan pada Tabel 2.
2 hit Z Z  

## C. Langkah Analisis
Pada penelitian ini ada beberapa langkah yang dilakukan, antara lain.
1. Jawa  Tengah  serta  variabel-variabel  yang  diduga berpengaruh yaitu menggunakan peta tematik Provinsi Jawa Tengah  yang  dibagi  menjadi  3  dengan  menggunakan Natural Breaks .
2. Langkah-langkah  untuk  mengidentifikasi  faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian ibu dan jumlah kematian  bayi  dengan Bivariate  Generalized  Poisson Regression adalah,
1) Melakukan  uji  korelasi  antar  variabel  respon  yaitu jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi.
2) Melakukan pemeriksaan kasus multikolinieritas dengan menggunakan  kriteria  VIF,  untuk  mengetahui  apakah antar  variabel  prediktor  yang  diduga  berpengaruh terdapat hubungan yang erat.
3) Melakukan  pemodelan  dengan  menggunakan  metode Bivariate  Generalized  Poisson  Regression yang meliputi :
a. Mendapatkan  penduga  parameter  model  Bivariate
Generalized Poisson Regression dengan menggunakan Maximum  Likelihood  Estimation
(MLE).
i) Himpunan parameter dibawah populasi :     0 1 2 1 2 0 , , , , , T T       β β
ii) Himpunan parameter dibawah H 0 :     0 1.0 2.0 1 2 0 , , , , ,       β β
b. Melakukan  pengujian  hipotesis  untuk Bivariate Generalized Poisson Regression dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut :
i) Parameter α
H 0 : α 1 = α 2 = 0
H 1 : Ada salah satu α j ≠ 0; j = 1,2 ii) Parameter β H 0 : β j 1 = β j 2 = … = β j k = 0; j = 1,2 H 1 : Paling sedikit ada satu β j l ≠ 0; j = 1,2 dengan l = 1, 2,…,k 4) Melakukan
pengujian overdispersion atau underdispersion .
5) Menentukan  model  terbaik  dari  hasil all  possible regression berdasarkan nilai AIC

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Jumlah Kematian Ibu dan Jumlah Kematian

## Bayi Kabupaten/Kota di Jawa Tengah
Pada tahun  2015 terdapat total  619  kematian  ibu  dan  5571 kematian  bayi di Provinsi  Jawa Tengah. Jumlah kematian  ibu tertinggi  yaitu sebanyak 52 jiwa tedapat  di Kabupaten Brebes sedangkan  terendah  yaitu  sebanyak  3  jiwa  terdapat  di  Kota Magelang dan Kabupaten Temanggung. Jumlah kematian bayi tertinggi  sebanyak  384  jiwa  terjadi  di  Kabupaten  Grobogan sedangkan terendah sebanyak 25 jiwa terjadi di Kota Magelang. Persebaran  jumlah kematian  ibu dan  jumlah kematian  bayi di Provinsi Jawa Tengah dapat dilihat sebagai berikut.

## Gambar 1.  Persebaran Jumlah Kematian Ibu di Jawa Tengah
Berdasarkan Gambar 1 dapat dilihat bahwa pada Kabupaten Banjarnegara, Temanggung, Wonosobo, Purworejo, Magelang, Jepara,  Rembang,  Kota  Magelang,  Tegal,  Pekalongan, Surakarta serta Semarang  memiliki  jumlah kematian  ibu pada interval 3-11, dimana jumlah ini masuk dalam kategori rendah. Jumlah  kematian  ibu  paling  rendah  berada  di  Kota  Magelang dan  Kabupaten  Temanggung  dengan  jumlah  kematian sebanyak 3 jiwa. Pada kategori  jumlah kematian sedang  yaitu interval  12-26  terjadi  di  Kabupaten  Cilacap,  Kebumen, Purbalingga, Pekalongan, Batang, Kendal, Semarang, Demak, Kudus,  Pati,  Blora,  Boyolali,  Sragen,  Karanganyar,  Klaten, Sukoharjo  dan  Wonogiri.  Kategori  tinggi  untuk  jumlah kematian  ibu  yaitu  pada  interval  27-52  terdapat  pada  6 Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa  Tengah  yaitu  di  Kabupaten Banyumas,  Brebes,  Pemalang,  Tegal,  Grobogan  dan  Kota Semarang,  dimana  jumlah  kematian  tertinggi  terdapat  di Kabupaten  Brebes  dengan  jumlah  kematian  52  jiwa.  AKI  di Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2015 tergolong sangat tinggi yaitu 111,6 per 100.000 kelahiran hidup. Angka ini lebih tinggi dari target tahun 2015 sebesar 102 per 100.000 kelahiran hidup. Oleh karena  itu perlu peningkatan upaya penurunan kematian ibu.

## Gambar 2. Persebaran Jumlah Kematian Bayi di Jawa Tengah
Gambar  2  menunjukkan  bahwa  kategori  jumlah  kematian bayi  yang  termasuk  rendah  yaitu  interval  25-80  terdapat  di  6 Kabupaten/Kota  di  Jawa  Tengah  yaitu  di  Kota  Tegal, Pekalongan,  Salatiga,  Magelang,  Surakarta  dan  Kabupaten Banjarnegara, dimana jumlah kematian bayi terendah terdapat di Kota Magelang dengan jumlah kematian sebanyak 25 jiwa. Pada  kategori  sedang  untuk  jumlah  kematian  bayi  yaitu  pada interval  81-207  terdapat  pada  Kabupaten  Pemalang, Purbalingga, Kebumen, Banjarnegara, Pekalongan, Wonosobo, Purworejo, Magelang, Batang, Kendal, Temanggung,
Semarang, Boyolali, Cilacap, Sukoharjo, Karanganyar, Sragen, Demak,  Kudus,  Jepara,  Pati,  Rembang  dan  Blora.  Pada  6 Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa  Tengah  termasuk  dalam kategori tinggi untuk jumlah kematian bayi yaitu pada interval 208-384  terdapat  di  Kabupaten  Klaten,  Banyumas,  Brebes, Tegal, Grobogan dan Kota Semarang, dimana jumlah kematian bayi  tertinggi  terjadi  sebanyak  384  jiwa  yaitu  di  Kabupaten Grobogan.

## B. Pengujian Overdispersion atau Underdispersion
Dikatakan overdispersion atau overdispersion apabila nilai variansnya lebih besar dari nilai rata-rata nya untuk setiap variabel  respon.  Berikut  nilai mean dan  varians  dari  jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi.
Tabel 3. Mean dan Varians Variabel Respon Variabel Mean Varians Jumlah Kematian Ibu 17,69 114,63 Jumlah Kematian Bayi 159,2 5595,3
Tabel  3  menunjukkan  bahwa  varians  dari  masing-masing variabel  respon  memiliki  nilai  lebih  besar  dari  nilai  rata-rata atau mean nya.  Sehingga  dapat  diindikasikan  bahwa  terjadi kasus overdispersion atau overdispersion pada  data  jumlah kematian  ibu  serta  jumlah  kematian  bayi.  Pada  penelitian  ini, untuk  memastikan  terjadinya  kasus overdispersion atau overdispersion dilakukan pengujian menggunakan uji Lagrange Multiplier .  Hipotesis  yang  digunakan  untuk  uji Lagrange Multiplier pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
0 : 0 H   (Tidak terjadi overdispersion / underdispersion )
1 : 0 H   (Terjadi overdispersion / underdispersion )
Pada  variabel  respon  jumlah  kematian  ibu  diperoleh  hasil nilai  T LM sebesar  11464,7.  Nilai  ini  lebih  besar  dari  Z (0,05/2) = 1,96,  sehingga  dapat  diketahui  bahwa  terdapat  kasus overdispersion atau overdispersion dengan  variabel  respon jumlah kematian ibu. Selanjutnya pada variabel respon jumlah jumlah  kematian  bayi  didapatkan  nilai  T LM sebesar  248,844. Berdasarkan  hasil  tersebut  dapat  diketahui  bahwa  terdapat kasus overdispersion atau overdispersion dengan  variabel respon jumlah kematian bayi. Diketahui bahwa kedua nilai T LM memiliki nilai lebih dari Z (0,05) = 1,645, maka dapat disimpulkan bahwa terjadi kasus overdispersion pada data jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi.

## C. Pengujian Korelasi dan Multikolinieritas
Kriteria  yang  harus  dipenuhi  sebelum  melakukan  analisis menggunakan Bivariate  Generalized  Poisson  Regression adalah  antar  variabel  respon  harus  memiliki  keterkaitan  yang erat  namun  antar  variabel  prediktor  tidak  boleh  memiliki keterkaitan  yang  erat.  Hubungan  antar  variabel  respon  dapat dilihat melalui nilai koefisien korelasi variabel jumlah kematian ibu  dan  jumlah  kematian  bayi.  Berdasarkan  hasil  analisis didapatkan nilai koefisien korelasi untuk jumlah kematian ibu dan  jumlah  kematian  bayi  sebesar  0,7852,  berarti  terdapat hubungan  yang  erat  antara  jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah kematian  bayi  di  Provinsi  Jawa  Tengah  pada  tahun  2015. Selanjutnya  berdasarkan  hasil  analisis  didapatkan  nilai  VIF untuk setiap variabel prediktor kurang dari 10, sehingga dapat
ditarik kesimpulan bahwa tidak terdeteksi adanya multikolinieritas antar variabel prediktor. Karena antar variabel respon terdapat hubungan yang erat dan antar variabel prediktor tidak  terdapat  hubungan  yang  erat,  maka  selanjutnya  dapat dilanjutkan  analisis  menggunakan Bivariate  Generalized Poisson Regression .
D. Model Bivariate Generalized Poisson Regression
Model Bivariate Generalized Poisson Regression
merupakan suatu model yang sesuai diterapkan pada sepasang data count yang  saling  berkorelasi  serta  terjadi  pelanggaran asumsi  rata-rata  sampel  sama  dengan  ragam  sampel  pada distribusi Poisson dengan  kata  lain  jika  terjadi  over/under dispersi.  Sehingga  selain  dalam Genaralized  Poisson terdapat  juga  sebagai  parameter  dispersi.  Pengujian parameter secara serentak dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat  minimal  satu  variabel  yang  berpengaruh  terhadap model  yang  dihasilkan.  Hipotesis  yang  digunakan  untuk pengujian parameter secara serentak pada penelitian ini adalah sebagai berikut dengan hasil pengolahan data pada lampiran 6. H 0 : α 1 = α 2 = β j 1 = β j 2 = … = β j 5 = 0 H 1 : Paling sedikit ada satu α j ,β jl ≠ 0; j = 1,2 dan l = 1, 2,…,5 Berdasarkan  hasil  pemodelan  data  pada  lampiran  1 diperoleh  nilai  devians  sebesar  6669  dengan  menggunakan tingkat signifikansi 5% didapatkan 2 (10;0.05) 18,307   . Karena
nilai  devians  lebih  besar  dari
2 (10;0.05)  maka  diperoleh keputusan tolak H 0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa paling sedikit ada satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.
Tabel 4. Estimasi Parameter Bivariate Generalized Poisson Regression.
Parameter Jumlah Kematian Ibu (μ 1 ) Jumlah Kematian Bayi (μ 2 ) Estimasi SE Estimasi SE β 0 10,578353 0,460257 12,154957 0,176342 β 1 -0,120823 0,003986 -0,157507 0,001661 β 2 0,063520 0,003206 0,032192 0,001405 β 3 0,004411 0,000319 0,012302 0,000111 β 4 -0,008226 0,000861 -0,054510 0,000151 β 5 0,018592 0,003866 0,115801 0,000902
Tabel  4  menunjukkan  nilai  estimasi  parameter  dari  jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi. Estimasi parameter α 0 , α 1 dan α 2 untuk jumlah kematian ibu dan jumlah kematian bayi berturut-turut  yaitu  47,718,  1,071  dan  1,3708.  Model  yang didapatkan  dari  hasil  penaksiran  parameter Bivariate Generalized  Poisson  Regression untuk  jumlah  kematian  ibu dan jumlah kematian ibu adalah sebagai berikut.
1 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 ln( )=10,578353-0,120823X +0,06352X +0,004411X -0,008226X +0,018592X exp(10,578353-0,120823X +0,06352X +0,004411X -0,008226X +0,018592X )    ) ) 2 1 2 3 4 5 2 1 2 3 4 5 ln( )=12,154957-0,157507X +0,032192X +0,012302X -0,05451X +0,115801X exp(12,154957-0,157507X +0,032192X +0,012302X -0,05451X +0,115801X )    ) )
Setelah  model Bivariate  Generalized  Poisson  Regression diperoleh,  selanjutnya  dilakukan  pengujian  parameter  secara parsial  untuk  mengetahui  variabel  prediktor  mana  yang berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  jumlah  kematian  ibu dan  jumlah  kematian  bayi.  Hipotesis  yang  digunakan  untuk melakukan uji parsial pada penelitian ini adalah sebagai berikut. H 0 : α j = 0 H 1 : α j ≠ 0; j = 1,2
Pengujian ini menggunakan statistik uji Z yang merupakan nilai estimasi  dibagi  dengan  standar  errornya.  Kemudian  dengan menggunakan  taraf  signifikansi  5%  nilai  Z  dibandingkan dengan  nilai Z (0.05/2) =1,96 dan tolak H 0 apabila  nilai dari |Z| > Z (α/2) . Berikut merupakan hasil pengujian parsial dari Bivariate Generalized Poisson Regression.
Tabel 5.
Nilai Z hitung Parameter Dispersi Parameter Nilai Z hitung α 1 41,129 α 2 3,321
Berdasarkan  pada  Tabel  5  menunjukkan  bahwa  untuk parameter  alfa,  masing-masing  memiliki  nilai  |Z|  lebih  dari Z (0.05/2) =1,96. Maka dapat disimpulkan bahwa ketiga parameter alfa berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian ibu dan jumlah  kematian  bayi.  Hipotesis  yang  digunakan  untuk melakukan  uji  parsial  untuk  parameter  kedua  yaitu  beta  pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
H 0 : β jl = 0; H 1 : Paling sedikit ada satu β jl ≠ 0; j = 1,2 dan l = 1, 2,…,5
Pengujian ini menggunakan statistik uji yang sama yaitu Z yang merupakan  nilai  estimasi  dibagi  dengan  standar  errornya. Kemudian dengan  menggunakan taraf signifikansi 5%  nilai  Z dibandingkan  dengan  nilai  Z (0,05/2) =1,96  dan  tolak  H 0 apabila nilai dari |Z| > Z (α/2) . Berikut merupakan hasil pengujian parsial dari Bivariate Generalized Poisson Regression.
Tabel 6.
Nilai Z hitung Model Bivariate Generalized Poisson Regression
Parameter Jumlah Kematian Ibu (μ 1 ) Jumlah Kematian Bayi (μ 2 ) β 0 68,928 22,984 β 1 -94,822 -30,309 β 2 22,9120 19,810 β 3 111,300 13,811 β 4 -362,272 -9,559 β 5 128,447 4,809
Tabel 6  menunjukkan bahwa untuk model jumlah kematian ibu semua  variabel prediktornya  memiliki  nilai |Z|  yang  lebih besar  dari  1,96  sehingga  dapat  dijelaskan  bahwa  variabel persentase  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan,  persentase  ibu hamil  mendapatkan  tablet  Fe3,  persentase  komplikasi kebidanan yang ditangani, persentase rumah tangga ber-PHBS dan  persentase  ibu  hamil  melaksanakan  program  K4 berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  jumlah  kematian  ibu. Untuk model jumlah kematian bayi memiliki hasil yang sama yaitu  untuk  semua  variabel  prediktor  yaitu  persentase persalinan  oleh  tenaga  kesehatan,  persentase  ibu  hamil mendapatkan tablet Fe3, persentase komplikasi kebidanan yang ditangani,  persentase  rumah  tangga  ber-PHBS  dan  persentase ibu  hamil  melaksanakan  program  K4  memiliki  nilai  |Z|  yang lebih besar dari 1,96 sehingga dapat dijelaskan bahwa variabel prediktor tersebut juga berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah kematian bayi.

## E. Pemilihan Model Bivariate Generalized Poisson Regression Terbaik
Untuk  mendapatkan  model  terbaik  yang  dapat  diterakan pada kasus  jumlah kematian  ibu dan  jumlah kematian  bayi di Provinsi Jawa  Tengah  dilakukan  dengan  melakukan pembandingan  nilai  AIC  dari  seluruh  model  yang  mungkin terjadi pada  model Bivariate Generalized  Poisson Regression dimana  model  dengan  nilai  AIC  terkecil  merupakan  model yang terbaik. Berikut merupakan nilai AIC dari masing-masing kemungkinan model Bivariate Generalized Poisson
Regression.
Tabel 7. Kriteria Kebaikan Model Variabel Prediktor Model Nilai AIC X 3 158357
X 1, X 3 , 34742
X 1, X 3 ,X 4 3910 X 1, X 3 ,X 4 ,X 5
239771
X 1, X 2 ,X 3 ,X 4 ,X 5 13359
Tabel  7  menunjukkan nilai  AIC dari  masing-masing  model yang mungkin untuk Bivariate Generalized Poisson Regression berdasarkan  pemilihan  variabel  prediktor  yang  digunakan. Berdasarkan pada hasil tersebut dapat dilihat bahwa nilai AIC terkecil  diperoleh  dari  model Bivariate  Generalized  Poisson Regression dengan  tiga  variabel  prediktor  yaitu  sebesar  3910 dimana  ketiga  variabel  prediktor  tersebut  diantaranya persentase  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan,  persentase komplikasi  kebidanan  yang  ditangani  serta  persentase  rumah tangga ber-PHBS.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis yang telah dijelaskan pada BAB IV, didapatkan beberapa kesimpulan sebagai berikut. 1. Terdapat 619 kasus kematian ibu dan 5571 kasus kematian bayi yang terjadi di Provinsi Jawa Tengah. Jumlah kematian ibu tertinggi  yaitu sebanyak 52  jiwa tedapat di  Kabupaten Brebes. Jumlah kematian bayi tertinggi sebanyak 384 jiwa terjadi di Kabupaten Grobogan. Nilai ini masih cukup tinggi dan perlu menjadi perhatian khusus bagi pemerintah. 2. Model  yang  diperoleh  dengan  menggunakan Bivariate Generalized  Poisson  Regression menghasilkan  nilai  AIC sebesar  13359.  Model  yang  dihasilkan  adalah  sebagai berikut.
1 1 2 3 4 5 ln( )=10,578353-0,120823X +0,06352X +0,004411X -0,008226X +0,018592X  ) 2 1 2 3 4 5
ln( )=12,154957-0,157507X +0,032192X +0,012302X -0,05451X +0,115801X
 )
Berdasarkan  hasil  pengujian  parameter  model Bivariate Generalized Poisson Regression menunjukkan bahwa untuk model  jumlah  kematian  ibu  dan  jumlah  kematian  bayi variabel  persentase  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan, persentase  ibu  hamil  mendapatkan  tablet  Fe3,  persentase komplikasi  kebidanan  yang  ditangani,  persentase  rumah tangga  ber-PHBS  dan  persentase  ibu  hamil  melaksanakan program K4 berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah kematian ibu di Provinsi Jawa Tengah. Model terbaik yang diperoleh merupakan model Bivariate Generalized Poisson
Regression dengan  menggunakan  tiga  variabel  prediktor yaitu  persentase  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan, persentase  komplikasi  kebidanan  yang  ditangani  serta persentase  rumah  tangga  ber-PHBS.  Nilai  AIC  yang dihasilkan  dengan  menggunakan  tiga  variabel  tersebut adalah sebesar 3910, jauh lebih baik apabila dibandingkan dengan  model Bivariate  Generalized  Poisson  Regression dengan  menggunakan  seluruh  variabel.  Model  yang dihasilkan adalah sebagai berikut.
1 1 3 4 ln( )=12,1-0,076030X -0,000364X -0,020090X  ) 2 1 3 4 ln( )=10,99-0,040300X +0,011340X -0,005421X  )
Variabel  yang  berpengaruh  secara  signifikan  untuk  model jumlah  kematian  ibu  yaitu  variabel  persentase  persalinan oleh  tenaga  kesehatan  dan  persentase  rumah  tangga  ber- PHBS. Untuk model jumlah kematian bayi semua variabel prediktor yaitu persentase persalinan oleh tenaga kesehatan, persentase  komplikasi  kebidanan  yang  ditangani  dan persentase  rumah  tangga  ber-PHBS  berpengaruh  secara signifikan terhadap jumlah kematian bayi.

## B. Saran
Berdasarkan  penelitian  yang  telah  dilakukan,  saran  yang dapat diberikan kepada pihak Dinas  Kesehatan Provinsi  Jawa Tengah  yaitu  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Tengah  dapat bekerja sama dengan puskesmas, bidan maupun rumah sakit di wilayah  tersebut  untuk  menghimbau  masyarakat  agar melaksanakan  program  K4  dimana  dalam  program  tersebut telah dilengkapi dengan berbagai medical check u p yang sangat penting  untuk  memantau  kesehatan  ibu  dan  janin  didalam kandungannya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Sofro A., (2009). Generalized Poisson Regression pada Pemodelan Data Klaim  Resiko  Sendiri  :  PT.  Asuransi  Tripakarta  Surabaya.  Tesis.  ITS (Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya).
[2] Listiani,  Y.  (2010).  Pemodelan  Regresi  Generalized  Poisson  pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Angka Kematian Bayi di Jawa Timur
Tahun 2007. Penelitian. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
[3] Arkandi, I. (2015).  Analisis Faktor Risiko Kematian Ibu dan Kematian Bayi  dengan  Pendekatan  Regresi  Poisson  Bivariat  di  Provinsi  Jawa Timur  Tahun  2013.  Penelitian.  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember Surabaya.
[4] Ismail, N. & Jemain, A. A. (2005). Generalized Poisson Regression : An Alternative  for  Risk  Classification.  Jurnal  Teknologi  University Teknologi Malaysia, Vol 43 Page 39-54. http://www.penerbit.utm.my/onlinejournal/. Tanggal Akses :14 Agustus 2016.
[5] Zamani,  H.,  Faroughi  P.,  &  Ismail  N.  (2013).  Bivariate  Generalized Poisson Regression Model : Applications on Health Care Data. Spinger- Verlag Berlin Heidelberg.
[6] Famoye,  F.,  Wulu,  J.T.  &  Singh,  K.P.  (2004).  On  The  Generalized Poisson  Regression  Model  With  an  Application  to  Accident  Data.
Journal  of  Data  Science  2,  Hal.  287-295.  http://www.sinica.edu/. Tanggal Akses: 14 Agustus 2016.
[7] Cameron,  A.C  &  Trivedi,  P.K.  (1998).  Regression  Analysis  of  Count Data. Cambrige University Press. USA.
[8] Karlis, D & Ntzoufras, I. (2005). Bivariate Poisson Regression Models in R. Journal of Statistical Software, Vol 14 1-36.
[9] Li,  F.  (2000).  Multicoliniearity.  Departemen  of  Statistics,  Stockholm University, Hal. 1-10. http://people.su.se/.  Tanggal Akses : 14 Agustus 2016.
[10] Akaike,  H.  (1978).  A  Bayesian  Analysis  of  The  Minimum  AIC Procedure.  Annals of the   Institute of Atatistical Mathematics, Part A Hal.  194  .    Diakses  pada  :  http://www.ism.ac.jp/editsec/aism-/pdf/ Tanggal Akses : 14 Agustus 2016.
[11] Dinas Kesehatan. (2015). Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015.  Semarang  :  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Tengah. www.dinkesjatengprov.go.id. Tanggal Akses : 14 Agustus 2016.