Vol. 04, No. 01 (2022),pp. 45 – 49 p-ISSN 2656-6303 – e-ISSN 2656-9876 URL:http://journal.unirow.ac.id/index.php/mv
Bidang Penelitian : Optimasi Tanggal Masuk: 26-02-2022; Revisi: 05-03-2022 Diterima:12-03-2022

## OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI TELUR ASIN KHAS BREBES UNTUK MENCAPAI KEUNTUNGAN MAKSIMUM DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS
Bagus Aditia 1* , Ilmadi 2 , Andi Nur Rahman 3
Program Studi Matematika, FMIPA Universitas Pamulang 1,2,3 adityabagus077@gmail.com 1,* , ilmadi123@gmail.com 2 , rahman@gmail.com 3
Abstrak–Metode simpleks digunakan untuk menyelesaikan persoalan pemograman linear yang teknik penentuannya menggunakan solusi optimal dengan perhitungan berkali-kali atau iterasi yang dilakukan dengan berulang-ulang. Tujuan dalam penelitian ini untuk mengoptimalkan produksi telur asin khas Brebes di industri rumahan Bapak Nato. Metode penelitian ini menggunakan metode analisis deskriptif dengan pendekatan kuantitatif, mendeskripsikan dan menginterprestasikan penerapan program linear dan mendapatkan hasil data yang dapat diamati. Subjek pada penelitian ini yaitu produksi telur asin khas Brebes dengan keuntungan maksimum. Hasil perhitungan menggunakan metode simpleks dengan alat bantu softwareQM for Windows menunjukan bahwa produksi yang diterapkan di industri rumahan  Bapak Nato belum optimal. Tingkat produksi optimal sebesar Rp. 5.580.250 dengan memproduksi telur asin mentah 70 boks denga isi 700 butir, telur asin rebus 102 boks denga isi 1020 butir, telur asin bakar 80 boks isi 800 butir dan telur asin panggang 122 boks isi 1220 butir. Bagi peneliti selanjutnya diharapkan meneruskan penelitian ini yakni mencari perbandingan perolehan hasil pada program linear dan perolehan perusahaan
Kata  Kunci  –  Linear Programming, Metode Simpleks

## I. PENDAHULUAN
Untuk memenangkan persaingan apapun didunia industri Indonesia membutuhkan daya saing, sehingga diperlukan perencanaan, pelaksanaan, pengorganisasian, dan pengendalian pada perusahaan atau usaha industri kecil menengah.
Setiap industri kecil ataupun menengah selalu berusaha  bagaimana memanfaatkan
sumberdaya yang terbatas agar dapat memperoleh produk yang optimal.
Suatu perusahaan dalam memproduksi produk tentunya selalu dihadapkan dengan masalah mengoptimalkan tujuan-tujuan dalam perencanaan produksi. Dimana tujuan tersebut  yang berkaitan dan bertentangan dengan yang lainnya ketika satu tujuan dioptimalkan dapat mempengaruhi tujuan lainnya yang berakibat kerugian.
Sumber daya dalam industri rumahan Bapak Nato meliputi bahan baku dan tenaga kerja dalam sehari bisa delapan jam. Pemilik industri rumahan harus mampu memperhitungkan pemasukan dan pengeluaran yang selama ini masih belum pasti atau menggunakan catatan buku pada khususnya saat pembelian bahan baku.
Bahan baku utama yang digunakan untuk memproduksi telur asin  ialah telur itik. Dengan keterbatasan sumber daya yang dimiliki industri rumahan ini ingin mengetahui berapoa produk yang dapat diproduksi setiap harinya dalam memaksimumkan keuntungan.
Untuk menyelesaikan masalah ini maka penelitian ini menggunakan program linear melalui metode simpleks dengan alat bantu hitung QM for Windows.

## II. METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini menggunakan metode analisis deskriptif dengan pendekatan kuantitatif yang menggambarkan dan menjelaskan penerapan program linear dan
menerima hasil data yang dapat diamati dari subjek penelitian ini dalam rangka merancang produksi telur asin untuk mencapai keuntungan yang maksimum.
Teknik optimasi adalah kombinasi dari sumber daya, resiko, resiko, waktu, tenaga dan uang sesuai dengan kebutuhan. Dengan cara ini dapat mengelola sumber daya yang terbatas dan mendapatkan hasil terbaik sehingga maksimal.[1]
Linear Programming adalah Model optimasi untuk menemukan nilai optimum dari f0ungsi tujuan linear pada kondisi pembatasan-pembatasan ( constraints ) [2].
Metode simpleks adalah prosedur atau algoritma yang digunakan untuk menghitung dan menyimpan banyak angka pada iterasi- iterasi awal dan untuk pengambilan keputusan pada iterasi-iterasi berikutnya [3]
Beberapa istilah yang digunakan untuk metode simpleks sebagai berikut [4]:
1. Iterasi
2. Variabel non basis
3. Variabel basis
4. Solusi atau nilai kanan
5. Variabel slack
6. Variabel surplus
7. Variabel buatan
8. Kolom pivot
9. Baris pivot
10. Elemen pivot
11. Variabel input Fungsi tujuan dari penelitian ini adalah agar dapat memaksimalkan keuntunagan (Z) yang didapat dari variabel  keputusan berupa telur asin mentah ( 𝑥 1 ) , telur asin rebus ( 𝑥 2 ) , telur asin bakar ( 𝑥 3 ) , telur asin panggang ( 𝑥 4 ) . Dalam penelitian ini data yang telah dikumpulkan dapat dianalisa menggunakan metode simpleks, Langkah-langkah analisa tersebut ialah:
1. Memaksimumkan persamaan tujuan
Z= 𝑐 1 𝑥 1 + 𝑐 2 𝑥 2 + 𝑐 3 𝑥 3 + 𝑐 4 𝑥 4 Dimana:
Z = Keuntungan maksimum 𝐶 𝑗 = Kontribusi keuntungan produk ke j 𝑋 𝑗 = Kelompok produk ke j
2. Membentuk pertidaksamaan kendala
𝑎 11 𝑥 1 + 𝑎 12 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎 1𝑛 𝑥 𝑛 ≤ 𝑏 1 𝑎 21 𝑥 1 + 𝑎 22 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎 2𝑛 𝑥 𝑛 ≤ 𝑏 2 𝑎 31 𝑥 1 + 𝑎 32 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎 3𝑛 𝑥 𝑛 ≤ 𝑏 3 𝑎 41 𝑥 1 + 𝑎 42 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎 4𝑛 𝑥 𝑛 ≤ 𝑏 4 𝑎 41 𝑥 1 + 𝑎 52 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎 5𝑛 𝑥 𝑛 ≤ 𝑏 5
3. Mengubah kedalam bentuk standar
4. Melakukan iterasi dengan menggunakan metode simpleks berbantuan aplikasi QM for Windows
5. Mendapatkan solusi optimal

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini ialah  bahan baku  biaya tenaga kerja, jam tenaga kerja dan biaya operasional.
Tabel 1 :  Biaya Produksi dan harga jual produk setiap kemasan Sumber : Industri Rumahan Bapak Nato, 2021 No  Produk Biaya tenaga kerja Biaya lain Biaya bahan baku Total biaya Harga jual 1 𝑥 1 2000 700 12700  15000  25000 2 𝑥 2 1000 800 14200  16000  31000 3 𝑥 3 2000 900 20100  22000  38000 4 𝑥 4 1000 900 19100  21000  38000

## OPIMASI PERENCANAAN PRODUKSI TELUR ASIN KHAS BREBES UNTUK MENCAPAI KEUNTUNGAN MAKSIMUM DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS
Tabel 2 : Ketersediaan Produksi No Faktor Produksi Ketersediaan Satuan 1 Bahan baku Telur itik 4500 Butir 2 Boks a. Telur asin Mentah 700 Rupiah b. Telur asin rebus 800 c. Telur asin bakar 900 d.Telur asin panggang 800 3 Tenaga kerja 2 Orang 4 Jam tenaga kerja 60 Jam 5 Biaya operasional 7000000 Rupiah 6 Batasan produksi a.Telur asin mentah 70 Kemasan b.Telur asin rebus 100 c.Telur asin bakar 80 d.Telur asin panggang 110
Sumber : Industri rumahan Bapak Nato, 2021
Berdasarkan data diatas  industri rumahan Bapak Nato memproduksi empat jenis telur asin. Kendala-kendala yang digunakan bahan baku, tenaga kerja, jam tenaga kerja dan biaya operasional. Dalam industri rumahan Bapak Nato dalam satu kemasan boks berisi 10 butir telur asin. Dalam menentukan variabel keputusan yang mengurai secara lengkap terkait keputusan-keputusan yang dibuat adalah 0 𝑥 1 = Telur asin mentah 𝑥 2 = Telur asin rebus 𝑥 3 = Telur asin bakar 𝑥 4 = Telur asin panggang

## B. Hasil dan Pembahasan
Industri rumahan Bapak Nato dalam satu kemasan boks berii 10 butir telur dan hanya mempunyai persediaan bahan baku kurang dari 4500 butir. Telur asin dikemas dengan boks yaitu harga boks telur asin mentah dengan harga Rp.700, harga telur asin rebus Rp.800, harga telur asin bakar Rp.900 dan harga telur asin panggang harga Rp.800 sedangkan harga 4 macam boks kurang lebih
Rp.300.000 dengan memperkerjakan 2 pekerja. Setiap pekerja menerima gaji dengan telur asin telur asin mentah dan panggang sebesar Rp.2000 dan telur  asin rebus dan bakar sebesar Rp.1000 sehingga setiap pekerja memiliki sekitar Rp.800.000
Waktu yang dibutuhkan telur asin mentah yaitu 5 menit, telur asin rebus 6 menit, telur asin bakar dan panggang 7 menit dan pekerja satu bulan sekitar 60 jam. Keuntungan dalam tiap produk yang didapatkan untuk telur asin mentah Rp.10.000, telur asin rebus Rp.15.000, telur asin bakar Rp.16.000 dan telur asin panggang Rp.17.000 dan mempunyai uang sebeasar Rp.7.000.000 dengan biaya operasional dalam tiap produk telur asin mentah Rp.15.000, telur asin rebus Rp.16.000, telur asin bakar Rp.22.000 dan telur asin panggang Rp.21.000 dengan batasan produksi masing-masing produk minimum 70 boks telur asin mentah, 100 boks telur asin rebus, 80 boks telur asin bakar dan 110 telur asin panggang.
Untuk memecahkan masalah diatas langkah-langah sebagai berikut:
1. Menentukan kendala-kendala
Telur itik=10 𝑥 1 + 10 𝑥 2 + 10 𝑥 3 + 10 𝑥 4 ≤ 4500
Boks = 700 𝑥 1 + 800 𝑥 2 + 900 𝑥 3 + 800 𝑥 4 ≤ 300000 Tenaga Kerja = 2000 𝑥 1 + 1000 𝑥 2 + 2000 𝑥 3 + 1000 𝑥 4 ≤ 800000 Jam Tenaga Kerja= 300 𝑥 1 + 360 𝑥 2 + 4 20 𝑥 3 + 420 𝑥 4 ≤ 216000
Biaya Operasional = 15000 𝑥 1 + 16000 𝑥 2 + 22000 𝑥 3 + 2 1000 𝑥 4 ≤ 7000000
𝑥 1 ≥ 70
𝑥 2 ≥ 100 𝑥 3 ≥ 800 𝑥 4 ≥ 110 2. Menentukan fungsi tujuan
Z=1000 𝑥 1 + 1500 𝑥 2 + 16000 𝑥 3 + 17000 𝑥 4 3. Mengubah pertidasamaan ≤ menjadi = dengan menambahkan  variabel slack dan kendala dengan jenis ≥ menjadi = Telur itik =10 𝑥 1 + 10 𝑥 2 + 10 𝑥 3 + 10 𝑥 4 +S 1 = 4500 Boks = 700 𝑥 1 + 800 𝑥 2 + 900 𝑥 3 + 800 𝑥 4 +S 2 = 300000 Tenaga Kerja = 2000 𝑥 1 + 1000 𝑥 2 + 2000 𝑥 3 + 1000 𝑥 4 +S 3 = 800000 Jam Tenaga Kerja= 300 𝑥 1 + 360 𝑥 2 + 4 20 𝑥 3 + 420 𝑥 4 +S 4 = 216000
Biaya Operasional = 15000 𝑥 1 + 16000 𝑥 2 + 22000 𝑥 3 + 2 1000 𝑥 4 +S 5 = 7000000
𝑥 1 + S 6 + a 1 = 70 𝑥 2 + S 7 + a 2 = 100 𝑥 3 + S 8 + a 3 = 70 𝑥 4 + S 9 + a 4 = 70 Z=1000 𝑥 1 + 1500 𝑥 2 + 16000 𝑥 3 + 17000 𝑥 4 + 0S 1 + 0S 2 + 0S 3 + 0S 4 + 0S 5 + 0S 6 + 0S 7 + 0S 8 + 0S 9 − ma 1 − ma 2 − ma 3 − ma 4 Z − 1000 𝑥 1 − 1500 𝑥 2 − 16000 𝑥 3 − 17000 𝑥 4 − 0S 1 − 0S 2 − 0S 3 − 0S 4 − 0S 5 − 0S 6 − 0S 7 − 0S 8 − 0S 9 + ma 1 + ma 2 +  ma 3 +  ma 4 Untuk Menyelesaikan masalah diatas dengan metode simpleks berbantuan software
QM for Windows
Gambar 1 : Hasil perhitungan dengan QM for Windows
Dari hasil perhitungan optimasi keuntungan masksimum dengan menggunakan metode simpleks berbantuan QM for Windows diperoleh  70 boks isi 700, telur asin rebus 102 boks isi 1020 butir, telur asin bakar 80 boks isi 800 butir dan telur asin panggang 122 boks isi 1220 dapat
menghasilkan keuntungan sebesar Rp.5.580.250
Hasil dari optimasi pada tabel di  bawah ini menunjukkan bahwa produksi yang dilaksanakan oleh Bapak Nato pada kondisi faktual belum optimal.
Tabel 3 : Produksi Optimal No Variabel Tingkat Produksi Faktual Optimal 1 𝑥 1 70 70 2 𝑥 2 100 102 3 𝑥 3 80 80 4 𝑥 4 110 122 Sumber; Data diolah, 2021
Berdasarkan tabel di  atas  bisa dilihat bahwa setiap jumlah prouksi nyata(faktual) 𝑥 1 sebanyak 70 boks isi 700 butir, sebanyak 100 boks isi 1000 butir, sebanyak 80 isi 800 dan sebanyak 1 boks isi. Sedangkan berdasarkan hasil pngolahan optimal dengan
menggunakan metode simpleks dan berbantuan software QM for Windows tingkat produksi 𝑥 1 sebanyak 70 boks isi 700 butir, 𝑥 2 sebanyak 102  boks isi 1020  butir, 𝑥 3 sebanyak 80 isi 800 dan 𝑥 4 sebanyak 122 boks isi 1220 .

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan perhitungan optimasi perencanaan produksi dengan menggunakan metode simpleks berbantuan software QM for Windows maka industri rumahan Bapak Nato memperoleh keuntungan maksimum sebesar Rp.5.580.250 dengan memproduksi telur asin dengan varian telur asin mentah ( 𝑥 1 ) sebanyak 70 boks isi 700 butir perbulan, telur asin rebus ( 𝑥 2 ) sebanyak 102 boks isi isi 1020 butir perbulan, telur asin bakar ( 𝑥 3 ) sebanyak 80 boks isi 800 butir perbulan telur asin panggang ( 𝑥 4 ) sebanyak 122 boks isi 1220 butir perbulan dari keempat varian telur asin produksi yang sudah optimal ialah telur asin mentah ( 𝑥 1 ) dan telur asin bakar ( 𝑥 3 )

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih kepada Allah SWT, orang tua dan seluruh pihak yang telah membantu menyelesaikan tugas akhir ini.

## REFERENSI
[1]  Nuryana, I. (2019). Optimasi jumlah produksi pada UMKM Raina Kersen dengan metode
Linear Programming. Media Teknologi Vol. 06 No.01 Agustus 2019 , 67-90.
[2]    Fossa, F., Imanuhua, J., Lina, T., Maha, L., Ngamelubun , V., Rumetna, M., . . . Sirajuddin, M. (2019). Optimalisasi Keuntungan menggunakan Metode Simpleks pada Produksi
Tela. Riset komputer (JURIKOM), Vol. 6, No. 5, Oktober 2019 , 484-491.
[3]  Aslan, R., Nasution, S., &  Supriadi, N. (2018). Optimalisasi Produksi Kopi Bubuk asli Lampung dengan Metode Simpleks. Matematika Vol 17,
No. 2 , 25-34.
[4] Kurniasih, M. D. (2015). Program Linier. Jakarta: Pendidikan Matematika FKIP UHAMKA.