Penentuan Ukuran Batch pada Batch Processor untuk Meminimasi Makespan

## Filscha Nurprihatin
Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknologi dan Desain Universitas Bunda Mulia Jl. Lodan Raya No. 2, Ancol - Jakarta Utara E-mail: fnurprihatin@bundamulia.ac.id
Received 1 March  2016; Accepted 2 May  2016

## Abstract
This  research  determines  single-item  batch  sizing  on  a  batch  processor  with  increasing  batch  processing time  linearly  if  batch  size  is  more  than  critical  size.  The  set  up  time  of  each  batch  is  constant  and  it  is managed before raw material exist on a machine. The decision variables in this research are the number of batches and batch sizes to minimize makespan. This research assumes all orders have to be delivered to the customer  at  the  same  time  (common  due  date).  This  research  also  develops  an  algorithm  for  common  due date  case  studies.  The  resulted  model  development  can  solve  the  batch  sizing  problem  and  the  quality  of solution is feasible. For demand 125 tons and the capacity of a batch is 50 tons, then the formed batch sizes are 37, 44 and 44, or 37, 50 and 38 with the same value of makespan (427,8 minutes).
Keywords : batch sizing, single item, batch processor, makespan

## 1. PENDAHULUAN
Proses  pengolahan  pada  pabrik  billet  baja membutuhkan bahan baku utama berupa scrap dan bijih  besi.  Pada  pabrik  billet  tersebut,  terdapat  3 (tiga)  tahap  pemrosesan,  yaitu  proses  pemanasan ( steelmaking )  pada  bagian Electric  Arc  Furnace ( EAF ),  proses  penambahan  elemen ferroalloys pada  bagian Ladle  Furnace ( LF ),  dan  proses pencetakan pada bagian casting . Proses pemanasan membutuhkan  waktu  terpanjang  di  antara  ketiga tahap  pengolahan  tersebut.  Oleh  karena  itu, pengurangan makespan pada  proses  pemanasan tersebut  mempunyai  pengaruh  yang  signifikan terhadap  pengurangan  total  waktu  pengolahan billet  baja.Bashori  (2015)  menyatakan makespan merupakan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan seluruh batch pada shop .
Pada proses pemanasan di bagian Electric Arc Furnace ( EAF )  bahan  baku  ditempatkan  pada wadah yang disebut ladle dengan kapasitas 50 ton. Proses  pemanasan  dilakukan  sampai  suhu  bahan baku  tersebut  mencapai  1620ºC  dengan  waktu proses  selama  100-135  menit.  Rentang  waktu proses  ini  tergantung  pada  volume  bahan  baku yang  diproses.  Bila  volume ladle kurang  dari  atau
sama  dengan  ukuran  kritis  (37  ton),  maka  waktu proses  yang  dibutuhkan  adalah  100  menit,  tetapi bila ladle penuh  (volume  maksimal),  maka  waktu proses  yang  dibutuhkan  adalah  135  menit.  Waktu proses  meningkat  secara  linear  bila  volume  bahan baku  lebih  dari  ukuran  kritis  (37  ton)  sampai dengan kapasitas ladle . Setiap penambahan 1 (satu) ton  bahan  baku,  maka  waktu  proses  pemanasan akan  meningkat  kira-kira  (135-100)/(50-37)  =  2,7 menit.  Ilustrasi  hubungan  volume  bahan  baku terhadap  waktu  proses  dapat  dilihat  pada  Gambar 1.
Pada  tahap batching ,  ukuran batch yang terbentuk  bisa  lebih  besar  dan  lebih  kecil  dari ukuran kritis. Dengan ukuran batch lebih besar dari ukuran kritis, maka waktu proses batch meningkat, sementara bila ukuran batch lebih kecil dari ukuran kritis,  maka  terdapat  kapasitas  menganggur  yang dapat  digunakan  untuk  pemrosesan batch dengan waktu proses konstan. Set up pada mesin dilakukan ketika  mesin  akan  memproduksi batch ,  sehingga jumlah batch akan  mempengaruhi  jumlah set  up . Semakin  banyak  jumlah batch (semakin  kecil ukuran batch ),  maka  akan  semakin  banyak  jumlah set  up yang  dilakukan.  Demikian  juga  sebaliknya,
semakin  sedikit  jumlah batch (semakin  besar ukuran batch ),  maka  akan  semakin  sedikit  jumlah set up yang dilakukan.
Gambar 1. Grafik Hubungan Volume Bahan Baku terhadap Waktu Proses Pemanasan
Penelitian dengan ukuran performansi minimasi makespan dilakukan  oleh  Oyetunji  dan Oluleye (2011), Haddad dan Moradinezhad (2012) dan  Bashori  (2015).  Oyetunji  dan  Oluleye  (2011) mempertimbangkan  faktor  waktu  rilis  untuk meminimasi makespan pada mesin tunggal dengan menggunakan algoritma usulan yang dibandingkan dengan algoritma branch and bound dan algoritma AEO. Haddad dan Moradinezhad (2012) melakukan  penelitian  pada  mesin  majemuk  yang terdeteriorasi menggunakan meta heuristik. Bashori (2015)  menerapkan  algoritma cross  entropy pada proses produksi flow shop .
Studi tentang penjadwalan batch untuk single item pada  mesin  tunggal  dilakukan  oleh  Halim et al .  (1994)  dengan  sistem batch berupa job processor ,  yaitu  mesin  yang  memproduksi part dalam batch satu  persatu.  Artinya,  waktu  yang dibutuhkan  oleh batch adalah  penjumlahan  dari waktu  proses  semua part yang  terdapat  di  dalam batch tersebut. Ukuran performansi yang digunakan  adalah  minimasi  total  waktu  tinggal aktual part dalam batch yang didefinisikan sebagai waktu  antara  saat  datang batch dengan due  date dikalikan dengan jumlah part dalam batch tersebut.
Penelitian  Hidayat et  al .  (2013)  membahas masalah  penjadwalan  pada batch  processor .  Pada batch processor , seluruh part dalam batch diproses secara  bersamaan.  Artinya,  waktu  proses batch bukan  jumlah  waktu  proses  semua part yang terdapat  di  dalam batch tersebut,  tetapi  sama dengan waktu proses sebuah part . Dalam penelitian Hidayat et al . (2013) waktu proses batch dianggap konstan  dan  tidak  dipengaruhi  oleh  ukuran batch . Ukuran  performansi  yang  digunakan  adalah minimasi total waktu tinggal aktual part . Penelitian Hidayat et al . (2013) juga merumuskan total waktu tinggal  aktual batch untuk  kasus single  item common due date .
Penelitian  penjadwalan  pada batch  processor dilakukan  oleh  Astuti  (2014) dengan  waktu  proses setiap batch tidak  konstan.  Waktu  proses batch yang  tidak  konstan  tergantung  pada  waktu pemasangan tools untuk seluruh part dalam batch . Semakin  banyak part dalam  suatu batch ,  maka akan  semakin  panjang  waktu  pemasangan tools yang  diperlukan.  Ukuran  performansi  yang digunakan  adalah  minimasi  total  waktu  tinggal aktual part .  Penelitian  Astuti  (2014)  membahas kasus single  item  common  due  date dengan  waktu proses  yang  meningkat  tergantung  ukuran batch , sedangkan  waktu  proses  dalam  penelitian  ini meningkat  bila  ukuran batch lebih  besar  dari ukuran kritis ( L ).
Penelitian  pada batch  processor dengan ukuran performansi meminimasi makespan dilakukan oleh Damodaran dan Santiago (2011), Li (2012), Sahreian et al . (2012), Ozturk et al . (2012), Zhu et  al .  (2014)  dan  Trindade et  al .  (2014).
Damodaran  dan  Santiago  (2011)  meneliti multi batch  processor pada  sistem  produksi job  shop dengan  menggunakan  formulasi  matematis.  Li (2012) melakukan penelitian  pada batch processor yang disusun secara paralel dengan mempertimbangkan release  times dan  ukuran job .
Pada penelitian Sahreian et al . (2012) waktu proses job , waktu set up dan waktu rilis bersifat stokastik. Zhu et al . (2014) membahas multi batch processor yang disusun secara paralel. Trindade et al . (2014) membahas batch  processor tunggal  dengan  waktu rilis  dan  ukuran job yang  berbeda  dengan menggunakan mixed  integer  linear  programming . Waktu  proses batch pada  penelitian-penelitian tersebut  adalah  waktu  terpanjang  dari job pada batch .
Ozturk et  al., (2012)  membahas  penelitian pada multibatch  processor dengan  yang  disusun secara  paralel  dengan  waktu  rilis  dan  ukuran job yang berbeda. Waktu proses batch adalah tetap dan tidak tergantung oleh ukuran batch .
Dengan  demikian  dapat  dilihat  bahwa  perlu dilakukan penelitian ke arah pengembangan model penjadwalan  pada batch  processor dengan  waktu proses batch meningkat  bila  ukuran batch lebih dari  ukuran  kritis  ( L ).  Penelitian  ini  dilakukan dengan menggunakan kriteria performansi makespan . Pada setiap pemrosesan, batch processor yang digunakan untuk memproses bahan baku  membutuhkan  waktu set  up ( s )  yang  konstan dan  dilakukan  sebelum  kedatangan part di  lantai produksi.  Terdapat trade  off antara  jumlah batch dan  jumlah set  up yang  dilakukan.  Bila  ukuran batch kecil, maka jumlah batch yang terbentuk dan jumlah set  up menjadi  besar,  sehingga  bisa membuat  makespan besar. Sebaliknya, bila  ukuran batch besar, maka jumlah batch yang terbentuk dan jumlah set  up menjadi  kecil,  tetapi  waktu  proses
0 50 100 150 1 11 21 31 41 51 W ak tu P ro ses
P em an asan Volume Bahan Baku
batch menjadi  besar  karena  ukuran batch lebih besar  dari  ukuran  kritis  ( L ).  Kondisi  ini  juga  bisa meningkatkan makespan .

## 2. METODOLOGI

## 2.1 Pengembangan Model
Pada  tahap  ini  dilakukan  pemilihan  model  acuan ini  didasarkan  atas  kesamaan  taksonomi  penelitian dari  masing–masing  penelitian  yang  relevan dengan  masalah  yang  dihadapi  sesuai  dengan tujuan  penelitian.  Pada  Gambar  2  dapat  dilihat pengembangan  model  dilakukan  dengan  mengacu pada tiga penelitian terdahulu yaitu:
1. Ozturk et  al .  (2012)  membahas  model penjadwalan  pada  multi batch  processor yang disusun secara paralel. Penelitian Hidayat et al., (2013)  membahas  model  penjadwalan  pada batch  processor tunggal  dengan  waktu  proses batch konstan.  Waktu  proses batch yang konstan  pada  penelitian  Ozturk et  al .  (2012) dan Hidayat et al . (2012) menjadi acuan dalam memformulasikan  waktu  proses batch yang konstan jika ukuran batch lebih kecil atau sama dengan ukuran kritis.
2. Astuti (2014) mengembangkan model penjadwalan  pada batch processor  tunggal dengan  waktu  proses batch tidak  konstan. Waktu  proses  yang  tidak  konstan  dalam penelitian ini menjadi acuan dalam memformulasikan  penambahan  waktu  proses untuk ukuran batch lebih dari ukuran kritis.
3. Penelitian Trindade et al . (2014) memformulasikan  model  penjadwalan  pada batch  processor tunggal  dengan  waktu  proses batch tidak konstan untuk meminimasi makespan .  Formulasi  fungsi  tujuan  minimasi
makespan dalam Trindade et al . (2014) menjadi acuan  dalam  merumuskan  fungsi  tujuan penelitian ini.
Untuk  menguji  model  ini,  maka  dilakukan  uji numerik  yang  akan  ditampilkan  dalam  Hasil  dan Pembahasan.

## 2.2 Formulasi Masalah
Dengan  menggunakan  variabel-variabel  yang telah ditentukan, dilakukan pengembangan model penentuan  ukuran batch pada batch  processor untuk single  item dengan  waktu  proses batch meningkat  bila  ukuran batch lebih  dari  ukuran kritis untuk meminimasi makespan . Model referensi  yang dijadikan acuan tidak bisa langsung digunakan  untuk  memecahkan  masalah,  karena  itu diperlukan  pengembangan  lebih  lanjut  untuk mendekati kondisi sistem.
Misalkan terdapat permintaan ( D ) yang merupakan item  sejenis  ( single  item )  yang  akan  diproses  pada batch processor tunggal. Waktu proses batch terdiri dari  waktu  proses  minimal  ( t Q≤L )  dan  waktu penambahan  tergantung  ukuran batch ( t Q≤L + P i ). Waktu  proses  untuk  setiap batch ( t i )  tergantung pada ukuran batch ( Q i ). Pada saat Q i ≤ L , maka t i = t Q≤L . Pada saat Q i > L , maka waktu proses akan naik secara linear hingga titik maksimal kapasitas batch . Batch processor yang digunakan untuk memproses part membutuhkan  waktu set  up ( s )  pada  setiap pemrosesan batch .  Lamanya  waktu set  up untuk setiap batch tidak tergantung kepada ukuran batch . Proses set up dilakukan sebelum kedatangan batch di  lantai  produksi.  Permasalahan  disini  adalah bagaimana  memaksimalkan  jumlah batch dengan ukuran batch ≤  ukuran  kritis  agar makespan minimal.
Ozturk dkk., (2012) dan Hidayat dkk., (2013)
Model Penjadwalan pada
Batch Processor Dengan Waktu Proses Batch Konstan
Astuti (2014)
Model Penjadwalan pada Batch Processor Tunggal
dengan Waktu Proses
Batch Tidak Konstan Model Penentuan Ukuran Batch pada Batch
Processor dengan Waktu Proses Batch Meningkat bila Ukuran Batch Lebih dari Ukuran Kritis untuk Meminimasi Makespan Trindade dkk., (2014) Model Penjadwalan pada Batch Processor Tunggal dengan Waktu Proses Batch Tidak Konstan untuk Meminimasi Makespan
Gambar 2. Tahapan Pengembangan Model

## 2.3 KriteriaPerformansi
Kriteria  performansi  dalam  penelitian  ini  adalah Makespan . Makespan ( C max )  merupakan  waktu yang  diperlukan  untuk  menyelesaikan  seluruh batch pada shop .  Trindade et  al .  (2014) merumuskan  fungsi  tujuan  minimasi makespan sebagai berikut:
𝑀𝑖𝑛 𝐶 𝑚𝑎𝑥 = 𝑆 𝑘 + 𝑃 𝑘 (1)
dengan: S k : waktu mulai batch ke- k P k : waktu proses batch ke- k
Fungsi  tujuan  ini  tidak  dapat  langsung  digunakan karena  waktu  proses batch pada  Trindade et  al . (2014) tidak konstan. Oleh karena itu, dikembangkan formulasi minimasi makespan untuk kasus  waktu  proses batch meningkat  bila  ukuran batch lebih  besar  dari  ukuran  kritis,  sebagai berikut:
𝑀𝑖𝑛 𝐶 𝑚𝑎𝑥 = ∑(𝑡 𝑄≤𝐿𝑖 + 𝑃 𝑖 + 𝑠 𝑖 ) 𝑁 𝑖=1
(2)
dengan:
i
= indeks batch ( i = 1,2,..., N ) P = penambahan waktu proses batch s i = waktu set up pada batchb i (menit) t Q≤L = waktu proses yang dibutuhkan batch b L

## 2.4 Notasi Matematis
Notasi matematis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: b i = batch yang  berada  di  posisi  ke- i pada shop b L =  batch yang  berukuran  kurang  dari  atau sama dengan L
b P = batch yang berukuran lebih dari L D’ i = jumlah 𝐷̂ yang belum diproduksi i = indeks batch ( i = 1,2,..., N ) L = ukuran kritis
P
= penambahan waktu proses batch

## 2.5 Variabel Keputusan
Variabel  keputusan  yang  akan  dicari  untuk meminimumkan kriteria performansi adalah sebagai berikut: N = jumlah batch pada shop N L = jumlah batchb L pada shop N P = jumlah batchb P pada shop Q i
= ukuran setiap batchb i Q L = ukuran setiap batch b L Q P = ukuran batch b P

## 2.6 Parameter
Parameter-parameter  yang  terlibat  dalam  model penentuan  ukuran batch pada  mesin  tunggal berproses batch dengan maksimasi batch b L adalah sebagai berikut:
A =  penambahan  waktu  proses  setiap penambahan 1 ton bahan baku c = kapasitas batch processor D = jumlah permintaan (unit) 𝐷̂ =  jumlah  bahan  baku  yang  dibutuhkan (ton) L = ukuran kritis s i = waktu set up pada batchb i (menit) t Q≤L = waktu proses yang dibutuhkan batch b L
Jumlah batch minimal  dapat  dihitung  dengan rumus berikut:
N=( 𝐷̂ /c) (3)
Karena  waktu  proses  yang  dibutuhkan batch  b L adalah  minimal,  maka  diperlukan  maksimasi batchb L dengan  menggunakan  persamaan  (4)  dan ukuran batch b L dijelaskan pada persamaan (5).
Sedangkan  untuk  menentukan  jumlah batchb p menggunakan  persamaan  (6).  Penentuan  ukuran batch  b p ( Q pi )  dijelaskan  pada  persamaan  (7). Persamaan (8) menjumlahkan ukuran batch b L dan batch b P .
𝑁 𝐿 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥 𝑁 𝐿 {( 𝐷̂ − 𝑁 𝐿 . 𝐿 𝑐 ) − 𝑁 + 𝑁 𝐿 ≤ 0} ∀𝑁 𝐿 = 0,1,2, … , 𝑁
(4) 𝑄 𝐿𝑖 = { 𝐿; ∀𝑖 = 1,2, … , 𝑁 𝐿 − 1 𝐿; 𝐷 𝑖 ′ = 𝐷 ̂ − (∑(𝑄 𝐿 𝑖−𝑢 ) 𝑖 𝑢=1 ) ≥ 𝐿; ∀𝑖 = 𝑁 𝐿
𝐷 𝑖 ′ ; 𝐷 𝑖 ′ = 𝐷 ̂ − (∑(𝑄 𝐿 𝑖−𝑢 ) 𝑖 𝑢=1 ) < 𝐿; ∀𝑖 = 𝑁 𝐿 (5)
𝑁 𝑝 = 𝑁 − 𝑁 𝐿
𝑄 𝑝𝑖 = { 𝑐; 𝐷 𝑖 ′ = 𝐷 ̂ − (∑(𝑄 𝐿 𝑖 ) 𝑁 𝐿 𝑖=1 ) − (∑(𝑄 𝑝 𝑖−𝑢 ) 𝑖 𝑢=1 ) ≥ 𝑐; ∀𝑖 = 1,2, … , 𝑁 𝑝 𝐷 𝑖 ′ ; 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒; ∀𝑖 = 1,2, … , 𝑁 𝑝 (7)
𝑄 𝑖 = ∑(𝑄 𝑝𝑖 + 𝑄 𝐿𝑖 ) 𝑁 𝑖=1 (8)

## 2.7 Formulasi Model
Secara  lengkap,  model  penentuan  ukuran batch pada batch  processor dengan  waktu  proses batch
meningkat  bila  ukuran batch lebih  dari  ukuran kritis sebagai berikut:

## Fungsi Tujuan
𝑀𝑖𝑛 𝐶 𝑚𝑎𝑥 = ∑(𝑡 𝑄≤𝐿𝑖 + 𝑃 𝑖 + 𝑠 𝑖 ) 𝑁 𝑖=1 (9) Fungsi Pembatas ∑ 𝑄 𝑖 𝑁 𝑖=1 = 𝐷̂ (10)
𝑃 𝑖 = { 0; ∀𝑄 𝑖 ≤ 𝐿; ∀= 1,2, … , 𝑁 𝐿 𝐴 (𝑄 𝑖 − 𝐿); 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒; ∀𝑖 = 1,2, … , 𝑁 𝑝 (11) 𝑁 ≥ 1 ∀𝑖 = 1,2, … , 𝑁 dan integer (12)
𝑄 𝑖 ≥ 0 ∀𝑖 = 1,2, … , 𝑁 dan integer (13)
Fungsi  (9)  menyatakan  tujuan  model  yaitu minimasi makespanbatch yang  akan  diproses. Pembatas (10) menjamin bahwa ukuran batch yang diproduksi  sama  dengan  jumlah  permintaan. Pembatas  (11)  menyatakan  bahwa  nilai P sama dengan 0 atau bernilai tertentu sesuai ukuran batch . Pembatas (12) menjamin bahwa jumlah batch pada shop lebih  dari  1  dan  merupakan  bilangan  integer. Pembatas (13) menjamin ukuran batch lebih dari 1 dan merupakan bilangan integer.
Algoritma: Langkah 0. Tetapkan parameter D , s , A , L , c , t Q≤L . Lanjut ke langkah 1.
Langkah 1. Hitung  kebutuhan  baja  cair  ( 𝐷̂ ).
Lanjut ke langkah 2.
Langkah 2.
Hitung  jumlah batch minimal dengan  menggunakan  persamaan (2). Bulatkan angka yang dihasilkan  ke  atas.  Lanjutkan  ke langkah 3. Langkah 3.
Tentukan N L dan N P dengan menggunakan  persamaan  (3)  dan (5). Lanjutkan ke langkah 4.
Langkah 4. Set Q L0 =  0  dan Q P0 =  0. Tentukan  ukuran batch  b L ( Q Li ) dan ukuran batch b P ( Q Pi ) dengan menggunakan  persamaan  (4)  dan (6).  Lanjutkan  ke  langkah  5. Hitung  penjumlahan Q Li dan Q pi dengan persamaan (7).
Langkah 5.
Tentukan  penambahan waktu proses  masing-masing batch ( P i ) dengan persamaan (10). Kemudian tentukan waktu proses masing-masing batch .  Lanjutkan ke langkah 6.
Langkah 6.
Urutkan batch dalam urutan acak Hitung C max dengan menggunakan  persamaan  (8). Lanjutkan ke langkah 7. Langkah 7.
Berhenti.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  pengujian  numerik  pada  model  ini  disajikan dalam  Tabel  1.  Pada  kondisi  1  dan  2  terdapat demand yang  sama,  yaitu  125  ton,  tetapi  dengan ukuran batch  b p yang  berbeda.  Pada  kondisi  1, batch yang terbentuk masing-masing berukuran 37, 44  dan  44  ton,  sehingga  waktu  proses batch  b P yang  terbentuk  adalah  100  menit  +  18,9  menit  = 118,9  menit.  Terdapat  3  (tiga)  kombinasi  acak urutan batch yang  menghasilkan  nilai makespan ( C max ) yang sama, yaitu 427,8 menit.
Pada kondisi 2, batch yang terbentuk masing- masing  berukuran  37,  50  dan  38  ton,  sehingga waktu proses batch b P dengan ukuran 50 ton adalah 100 menit + 35,1 menit = 135,1 menit. Untuk batch yang  berukuran  38  ton,  maka  waktu  prosesnya adalah 100 menit + 2,7 menit = 102,7 menit. Pada kondisi  2  juga  terdapat  3  (tiga)  kombinasi  urutan batch yang diproduksi yang menghasilkan makespan yang  sama,  yaitu  427,8  menit.  Artinya,
dalam  kasus  penelitian  ini  urutan batch tidak berpengaruh terhadap nilai makespan .
Pada  Tabel  1,  terlihat  bahwa  maksimasi jumlah batch b L menurunkan makespan dan ukuran batch  b P tidak  berpengaruh  terhadap  nilai makespan . Perubahan nilai demand berpengaruh pada pembentukan jumlah dan  ukuran batch . Oleh karena itu, penambahan waktu proses juga berubah . Semakin  besar demand ,  maka  akan  semakin  besar ukuran batch yang  terbentuk.  Sebaliknya,  semakin kecil  jumlah demand ,  maka  akan  semakin  kecil ukuran batch .Urutan  pengerjaan batch tidak berpengaruh terhadap nilai makespan .
Dengan  asumsi  tanpa  penalti  ketika item diserahkan  kepada  konsumen  pada  saat item jadi setelah due  date ,  maka  jadwal  keseluruhan  yang diperoleh akan layak.
Tabel 1. Hasil Pengujian pada Model
Kondisi Demand ( 𝑫 ̂ ) Ukuran Batch Waktu Proses minimal ( t Q≤L ) Waktu Proses Tambahan ( P ) Urutan Proses C max 1 125 Q 1 = 37 100 0 1-2-3 1-3-2 2-1-3 427.8 Q 2 = 44 100 18,9 Q 3 = 44 100 18,9
2
125 Q 1 = 50 100 35.1 2-3-1 3-1-2 3-2-1 427.8 Q 2 = 38 100 18,9 Q 3 = 37
100 0
3
150 Q 1 = 50 100 35.1 1-2-3 1-3-2 2-1-3 495 Q 2 = 50 100 35.1 Q 3 = 50 100 35.1
4
111 Q 1 = 37 100 0 2-3-1 3-1-2 3-2-1 390 Q 2 = 37 100 0 Q 3 = 37 100 0
Q 1 = 37 s 2 = 30 Q 2 = 44 s 3 = 30 Q 3 = 44 s 1 = 30 Start = 0 427,8 Q 2 = 50 s 2 = 30 Q 3 = 38 s 3 = 30 Q 1 = 37 s 1 = 30 Start = 0 427,8 Q 3 = 38 s 2 = 30 Q 1 = 37 s 3 = 30 Q 2 = 50 s 1 = 30 Start = 0 427,8
Gambar 3. Gantt Chart untuk contoh demand = 125

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, dapat diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Model yang dikembangkan mampu menyelesaikan permasalahan  penentuan ukuran batch pada batch  processor untuk single  item dengan  waktu  proses batch meningkat  bila ukuran batch lebih  dari  ukuran  kritis.  Model dapat  digunakan  untuk  mencari  solusi  berupa jumlah  dan  ukuran batch dengan  kriteria performansi meminimasi makespan .
2. Solusi  jumlah  dan  ukuran batch untuk  kasus common due date adalah feasible .
3. Maksimasi  jumlah batch  b L menurunkan makespan dan ukuran batch b P tidak berpengaruh terhadap nilai makespan.
4. Semakin  besar demand ,  maka  akan  semakin besar ukuran batch yang terbentuk. Sebaliknya, semakin  kecil  jumlah demand ,  maka  akan semakin  kecil  ukuran batch .Urutan  pengerjaan batch tidak berpengaruh terhadap nilai makespan.
5. DAFTAR PUSTAKA
1. Astuti,  Murni  Dwi.  (2014). Model  Penjadwalan Batch  pada  Batch  Processor  Tunggal  dengan Waktu  Proses  Batch  Tidak  Konstan  untuk Meminimasi Total Waktu Tinggal Aktual. Tesis Program Studi Magister Teknik dan
Manajemen Industri, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Bandung.
2. Bashori,  Hasan.(2015). Upaya  Meminimasi Makespan  dengan  Penerapan  Algoritma  Cross Entropy  pada  Penjadwalan  Flow  Shop .  Widya Teknika Vol.23 No.1; Maret 2015 ISSN 1411 – 0660: 10-14
3. Damodaran,  Purushothaman  dan  Santiago, Miguel Rojas. (2011). Mathematical Formulation  to  Minimize  Makespan  in  A  Job
Shop  with  A  Batch  Processing  Machine .  Ninth Latin  American  and  Carribean  Conference  for Engineering  ang  Technology,  August  2011, Medellin, Colombia.
4. Haddad, Hamidreza dan Moradinezhad,
Dariush.  (2012). Minimizing  Makespan  in Parallel Scheduling Problem with Deterioration  using  Two  Meta  Heuristics . International Journal of Science and Technology.  Vol.  2,  No.  6,  June  2012.  ISSN 2224-3577.
5. Halim, A.H., Miyazaki, S., dan Ohta, H. (1994). Batch-scheduling  Problems  to  Minimize  Actual Flow  times  of  Parts  Through  the  Shop  under JIT Environment. European Journal of Operational Research, 72, 529-544.
6. idayat, Nita P.A., Carkavastia, Andi., Samadhi, TMA  Ari.,  Halim,  Abdul  Hakim.  (2013). A Single  Item  Batch  Scheduling  on  a  Batch Processor to Minimize Total Actual Flow Time of  Parts  Through  the  Shop .  Asia  Pacific Industrial
Engineering and Management System.
7. Li,  Shuguang.  (2012). Makespan  Minimization on  Parallel  Batch  Processing  Machines  with Release  Times  and  Job  Sizes .  Journal  of Software, Vol. 7, No. 6, June 2012.
8. Oyetunji,  E.  O.  dan  Oluleye,  A.  E.  (2011). Minimizing  Makespan  on  Single  Machine  with Release Dates . International Journal of Advancements  in  Technology,  Vol.  2,  No.  1, January 2011. ISSN: 0976-4860.
9. Sahraeian,  R.,  Samaei,  F.,  dan  Rastgar,  I. (2012). Minimizing  the  Makespan  on  Parallel Batch  Scheduling  with  Stochastic  Times .  6 th International Conference on Industrial Engineering  and  Industrial  Management,  Vigo, July 2012.
10. Trindade, Renan Spencer., Araujo, Olinto Cesar Bassi  de.,  Muller,  Felipe  Martins.,  Fampa,
Marcia  Helena  Costa.  (2014). A  New  Mixed Integer  Linear  Programming  Model  for Minimizing  Makespan  on  A  Single  Batch Processing  Machine  with  Release  Times  and Non-Identical Job Sizes . Simposio Brasileiro de Pesquisa Operacional.
11. Zhu, Yuqing., Jiang, Yiwei., Wu, Weili., Ding, Ling.,  Teredesai,  Ankur.,  Li,  Deying.,  Lee, Wonjun.  (2014). Minimizing  Makespan  and Total  Completion  Time  in  MapReduce-like Systems .  IEEE  Conference  on  Computer Communications.