## Pengaruh Konstanta Kosmologi Terhadap Model Standar Alam Semesta
Muhammad Ramadhan dan Bintoro A. Subagyo Jurusan Fisika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : b_anang@physics.its.ac.id
Abstrak —Metrik  FLRW  adalah  sebuah  metrik  ruang waktu  yang  digunakan  untuk  memodelkan  alam  semesta. Dalam  membangun  metrik  ini,  digunakan  asumsi  prinsip kosmologi,  yaitu  alam  semesta  isotropik  dan  homogen. Setelah  itu,  metrik  FLRW  dikerjakan  pada  Persamaan Medan  Einstein  dengan  Konstanta  Kosmologi,  sehingga didapatkan  dua  solusi  Friedmann.  Solusi  tersebut  adalah solusi Friedmann jenis pertama dan solusi Friedmann jenis kedua.  Pada  tugas  akhir  ini,  digunakan  solusi  Friedmann jenis  pertama  yang  telah  dimodifikasi  agar  sesuai  dengan keadaan  fisis  alam  semesta  untuk  memodelkan  alam semesta.  Dari  model  ini,  dibandingkan  antara  model  yang memiliki konstanta kosmologi dan tidak sehingga didapatkan pengaruh konstanta kosmologi terhadap model standar alam semesta.
Kata Kunci —Persamaan  Medan  Einstein,  Solusi Friedmann, Konstanta Kosmologi.

## I. PENDAHULUAN
ada  tahun  1916,  Albert  Einstein  memperkenalkan sebuah  konsep  gravitasi  baru  yang  sangat  berbeda dengan  Hukum  Gravitasi  Universal  yang  diperkenalkan oleh  Isaac  Newton.  Menurut  Einstein,  gravitasi  bukan merupakan sebuah gaya biasa, melainkan sebuah properti dari  ruang  dan  waktu.  Dari  konsep  tersebut,  Einstein berhasil menurunkan sebuah persamaan yang dinamakan sebagai Persamaan Medan Gravitasi Einstein [1].
Pada  tahun  1917,  Einstein  memodifikasi  kembali persamaannya.  Einstein  mengasumsikan  bahwa  alam semesta  yang  kita  huni  merupakan  alam  semesta  yang statik.  Prinsip  Mach  mengatakan  bahwa  "keberadaan seluruh  materi,  secara  rata-rata  dan  global,  di  alam semesta,  merupakan  latar  belakang  yang  mendefinisikan aturan  yang  berkaitan  dengan  gerak  dari  suatu  materi spesifik di suatu titik dan di manapun di alam semesta." Menurut  Mach,  keberadaan  "bintang-bintang  tetap"-lah yang  mendefinisikan  kerangka  acuan  terhadap  gerak benda-benda di suatu posisi dan waktu. Jika suatu benda dikatakan  bergerak  dengan  kecepatan  konstan,  maka gerak tersebut relatif terhadap bintang-bintang tetap, dan inersia  merupakan  tanggapan  benda  terhadap  perubahan keadaan geraknya. Sehingga untuk memenuhi konsep itu, Einstein  mengusulkan  sebuah  parameter  bebas  yang bernama Konstanta Kosmologi (dilambangkan dengan Λ ) untuk  ditambahkan  pada  Persamaan  Medan  Gravitasi Einstein [2].
Suku Λ ini  diinterpretasikan  sebagai  efek  dari  gaya tolak  (repulsif)  yang  mengkompensasi  gaya  tarik gravitasi  dan  dengan  demikian  dapat  mempertahankan struktur  ruang  dari  keruntuhan  akibat  alam  semesta homogen.  Bukti  observasi  oleh  Hubble  menunjukkan bahwa  alam  semesta  memang  mengembang,  demikian pula  dapat  diperoleh  suatu  solusi  non-statik  dari
persamaan  medan  Einstein  tanpa  suku  konstanta kosmologi,  sehingga  akhirnya  Einstein  menyatakan bahwa tidak perlu lagi memasukkan konstanta kosmologi ke  dalam  persamaan  medannya  [3],  [4].  Untuk mengetahui  efek  konstanta  kosmologi,  maka  jurnal  ini bertujuan  untuk  mencari  pengaruh  konstanta  kosmologi terhadap  model  standar  alam  semesta  dengan  cara melakukan  penurunan  ulang  Persamaan  Medan  Einstein dengan  penambahan  konstanta  kosmologi,  membangun Metrik Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker dan mengerjakan  metrik  tersebut  ke  Persamaan  Medan Einstein.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## Prinsip Kosmologi
Kosmologi  adalah  cabang  dari  ilmu  astronomi  yang mempelajari  asal-usul  dan  evolusi  alam  semesta,  dari awal penciptaan yaitu Ledakan Besar hingga hari ini dan prediksinya  di  masa  depan.  Sejak  jaman  pertengahan, alam  semesta  dipandang  sebagai  sesuatu  yang  tetap, dengan  bumi  berada  di  pusat  alam  semesta.  Teori  ini dinamakan  sebagai  teori  geosentris,  dimana  seluruh benda-benda  di  langit  seperti  bulan,  matahari,  planet, bahkan bintang-bintang, bergerak dengan orbit lingkaran sempurna.  Paham  tersebut  dipatahkan  oleh  Nicolaus Copernicus  pada  abad  ke-16  yang  mengatakan  bahwa bumi  bukan  merupakan  pusat  alam  semesta.  Copernicus mengusulkan  bahwa  matahari  adalah  pusat  dari  alam semesta dengan planet-planet dan benda langit yang lain bergerak mengelilingi matahari. Teori ini disebut sebagai teori heliosentris.
Pada  abad  ke-17,  Isaac  Newton  memberikan penjelasan  lebih  jauh  mengenai  interaksi  antara  benda- benda langit melalui Hukum Gravitasi Universal yang ia buat. Hukum itu berbunyi, “setiap benda di alam semesta akan  menarik  satu  sama  lain  dengan  gaya  yang sebanding  dengan  massa  benda  tersebut  dan  berbanding terbalik dengan jarak kuadrat dari benda tersebut.” Ilmu kosmologi  kemudian  mengalami  kemajuan  pesat  pada abad ke-20. Albert Einstein memberikan pandangan baru mengenai  kosmologi  melalui  Teori  Relativitas  Umum. Teori  ini  menyatakan  ruang  dan  waktu  sebagai  satu kesatuan  [1].  Masih  pada  waktu  yang  sama,  ilmuwan- ilmuwan  di  bidang  astronomi  mulai  melakukan penelitian  mengenai  alam  semesta  dengan  satu pernyataan  mendasar:  apakah  galaksi  tempat  bumi berada merupakan alam semesta secara keseluruhan atau hanya  sebuah  galaksi  biasa  yang  mempunyai  bintang dengan jumlah banyak?
Edwin Hubble menemukan bahwa objek-objek seperti nebula  berada  di  luar  Galaksi  Bima  Sakti,  sehingga dari penemuan  Hubble  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa
R
Galaksi  Bima  Sakti  hanyalah  galaksi  biasa  di  alam semesta  ini.  Selain  itu,  Hubble  juga  menemukan  bahwa di alam semesta terdapat banyak galaksi dan terdistribusi secara  merata  pada  skala  yang  besar.  Skala  besar  yang dimaksud  adalah  skala  yang  tidak  lagi  mengacu  pada skala  galaksi,  ataupun  kluster  galaksi,  melainkan  skala dengan  orde  milyaran  tahun  cahaya.  Pada  skala  ini, galaksi  mempunyai  distribusi  isotropik  yang  berarti terdistribusi secara merata dengan arah berbeda di langit. Galaksi-galaksi  ini  juga  terdistribusi  secara  merata  di ruang angkasa, atau homogen [4].
Dua  fakta  ini  akhirnya  dikenal  sebagai  dua  prinsip kosmologi:
1. Tidak  ada  titik  spesial  di  alam  semesta;  galaksi- galaksi  terdistribusi  secara  merata  di  ruang  angkasa pada  skala  yang  sangat  besar.  Alam  semesta  dapat dikatakan homogen pada skala besar ini.
2. Tidak ada arah yang spesial di alam semesta; galaksi- galaksi  terdistribusi  secara  merata  dengan  arah  yang berbeda-beda  pada  skala  yang  sangat  besar.  Alam semesta ini disebut sebagai isotropic [3], [5].
Kedua prinsip ini tidak dapat diaplikasikan untuk skala yang  kecil  karena  adanya  ketidak-homogen-an.  Namun model ini tetap digunakan karena dua alasan:
1. Merupakan model paling sederhana dari evolusi alam semesta.
2. Bukti  observasi  berupa  CMB  (Cosmic  Microwave Background)  mengindikasikan  bahwa  alam  semesta memenuhi prinsip kosmologi [3], [6].

## Persamaan  Medan  Einstein  dengan  Konstanta Kosmologi
Teori  Relativitas  Umum  merupakan  generalisasi  dari Relativitas  Khusus  yang  diusulkan  oleh  Einstein  sendiri dan  Hukum  Gravitasi  Universal  yang  diusulkan  oleh Isaac  Newton.  Teori  ini  diusulkan  pada  tahun  1916  dan menyatakan  bahwa  gravitasi  merupakan  geometri  dari ruang dan waktu, atau lebih dikenal dengan ruang-waktu yang  dirumuskan  dalam  bentuk  persamaan  Medan Einstein.  Pada  teori  Newton,  materi  akan  menghasilkan gaya  gravitasi.  Namun,  Einstein  melalui  persamaan medannya  mengatakan  bahwa  seharusnya  materi  dan energi membelokkan ruang-waktu. Bentuk kelengkungan ruang-waktu ini digambarkan oleh bentuk tensor metrik. Tensor  metrik  sendiri  dipengaruhi  oleh  distribusi  massa sebagai  sumber  gravitasi.  Integral  aksi  total  yang disebabkan  aksi  massa  sumber  dan  aksi  oleh  gravitasi dinyatakan sebagai berikut:
𝑆 = 𝑆 𝐺 + 𝑆 𝑀 ,                                       (1) dengan 𝑆, 𝑆 𝐺 , 𝑆 𝑀 berturut-turut  adalah  prinsip  aksi,  aksi massa  gravitasi  dan  aksi  massa  materi.  Setelah  itu, persamaan  (1)  divariasikan  agar  didapatkan  persamaan geraknya:
𝛿𝑆 𝐺 + 𝛿𝑆 𝑀 = 0 .                                    (2)
Didefiniskan  variasi  aksi  gravitasi  pada  ruas  sebelah kiri  persamaan  dan  variasi  aksi  materi  pada  sebelah kanan persamaan (3):
1 2𝜅 ∫ (𝑅 − 2𝛬)√−𝑔𝑑 4 𝑥 =   − ∫ ℒ 𝑀 √−𝑔𝑑 4 𝑥
𝑀 𝑀 (3)
Persamaan (3) dikerjakan dan didapatkan solusi:
𝑅 𝜇𝜈 − 1 2 𝑅𝑔 𝜇𝜈 + 𝛬𝑔 𝜇𝜈 = 8𝜋𝐺𝑇 𝜇𝜈 (4)
dengan 𝑅 𝜇𝜈 adalah  Tensor  Ricci, R adalah  Skalar  Ricci, 𝛬 adalah  Konstanta  Kosmologi  dan 𝑇 𝜇𝜈 adalah  Tensor Energi-Momentum.  Persamaan  (4)  adalah  Persamaan Medan Einstein dengan penambahan Konstanta Kosmologi  [7].  Persamaan  ini  akan  digunakan  untuk memodelkan alam semesta.

## Metrik  FLRW  (Friedmann  –  Lemaitre  –  Robertson Walker)
Metrik  FLRW  ini  berdasar  dari  prinsip  kosmologi, yaitu  isotropik  dan  homogen.  Metrik  ini  pertama  kali diperkenalkan oleh Alexander Friedmann, matematikawan  Uni  Soviet  pada  tahun  1922  [4].  Untuk membangun metrik ini, diasumsikan bahwa alam semesta adalah  alam  semesta  isotropik  dan  mengalami  ekspansi sejauh a seiring  waktu,  maka  bentuk  metrik  ruang- waktunya berupa:
𝑑𝑠 2 = −𝑑𝑡 2 + 𝑎(𝑡)𝑑𝑙 2 .                           (5) Metrik  ruang-waktu  di  atas  terdiri  atas  metrik  ruang dan  waktu.  Metrik  waktu  disini  dapat  diinterpretasikan sebagai  waktu  kosmologi  atau  waktu  alam  semesta. Sementara  itu,  metrik  ruang  harus  dikonstruksi berdasarkan  sifat  alam  semesta,  sehingga  akan  diambil beberapa  asumsi  untuk  membentuk  metrik  ruang. Pertama,  materi  dari  ruang-waktu  dan  ruang  harus melengkung.  Kehomogenan  alam  semesta  membuat kurvatur dari ruang harus sama pada setiap titik. Kedua, metrik  ruang  ini  dapat  ditinjau  sebagai  permukaan  dari ruang  Euclid  tiga  dimensi.  Dari  asumsi  ini,  terdapat dua tipe  permukaan  yang  mempunyai  kurvatur  homogen, yaitu bidang datar dan bola. Sehingga metrik ruang alam semesta dapat dirumuskan sebagai:
𝑑𝑙 2 = 𝑑𝑥 2 + 𝑑𝑦 2 + 𝑑𝑧 2 .                        (6)
Hanya saja, bidang datar tidak memiliki kelengkungan sama  sekali  karena  kedatarannya,  sehingga  satu-satunya permukaan  yang  mungkin  adalah  bola.  Metrik  ruang tersebut  harus  ditransformasi  dari  koordinat  kartesian menjadi  koordinat  bola  sehingga  sesuai  dengan  metrik ruang alam semesta:
𝑑𝑙 2 = 𝑑𝑟 2 ( 1 1−𝑘𝑟 2 ) + 𝑟 2 𝑑𝜃 2 + 𝑟 2 sin 2 𝜃 𝑑𝜙 2 (7)
dimana nilai k adalah nilai kelengkungan kurvatur. Alam semesta  tertutup  mempunyai  nilai k  =  1 ,  alam  semesta datar  mempunyai nilai k =  0 dan  alam semesta terbuka mempunyai nilai k = -1 . Maka didapatkan metrik ruang- waktu alam semesta:
𝑑𝑠 2 = −𝑑𝑡 2 + 𝑑𝑟 2 ( 1 1−𝑘𝑟 2 ) + 𝑟 2 𝑑𝜃 2 + 𝑟 2 sin 2 𝜃 𝑑𝜙 2 .     (8)
Metrik tersebut disebut juga sebagai Metrik Friedmann – Lemaitre – Robertson – Walker.

## III. SOLUSI FRIEDMANN
Untuk  mendapatkan  Solusi  Friedmann,  Metrik  FLRW pada  persamaan  (8)  dikerjakan  pada  persamaan  (4). Langkah  pertama  dalam  mencari  Solusi  Friedmann adalah  dengan  mengidentifikasi  metrik  tensor 𝑔 𝜇𝜈 melalui metrik ruang-waktunya:
g mn = - 1 0
0
0
0 a 2 ( t ) 1 - kr 2 0 0
0 0 a 2 ( t ) r 2 0 0 0 0
a
2 ( t ) r 2 sin 2 q æ è ç ç ç ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ .    (9)
Sementara  itu,  bentuk  kontravarian  dari  metrik  tensor 𝑔 𝜇𝜈 adalah:
g mn = - 1 0 0
0
0 1 - kr 2 a 2 ( t ) 0 0 0 0 1 a 2 ( t ) r 2 0 0 0 0 1 a 2 ( t ) r 2 sin 2 q æ è ç ç ç ç ç ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ .(10)
Setelah  itu,  langkah  berikutnya  adalah  mencari  nilai Simbol Christoffel dengan persamaan:
G mn l = 1 2 g ls ( ¶ m g ns + ¶ n g ms - ¶ s g mn ).         (11)
Simbol  Christoffel  mempunyai  jumlah  komponen sebanyak  64  buah  dan  sebagian  besar  bernilai  nol. Komponen-komponen yang tidak bernilai nol adalah
G 11 1 = kr 1 - kr 2 G 22 1 = - r (1 - kr 2 ) G 33 1 = - r (1 - kr 2
) sin 2 q G 21 2 = G 12 2 = G 13 3 = G 31 3 = 1 r G 33 2 = - sin q cos q G 23 3 = G 32 3 = 1 tan q .                         (12)
Langkah  berikutnya  adalah  mencari  nilai  Tensor Ricci dengan persamaan:
R mn = ¶ n G ms s - ¶ s G mn s + G r m n G rn s - G mn r G rs s .       (13)
Tensor  Ricci  yang  tidak  bernilai  nol  hanya  komponen dalam arah diagonal pada matriksnya. Nilai-nilai tersebut adalah:
. (14) Maka didapatkan Skalar Riccinya [8]:
.                            (15)
Selanjutnya  adalah  mencari  nilai  Tensor  Energi- Momentum  pada  ruas  kanan  persamaan  (4).  Alam semesta  diasumsikan  tersusun  dari  fluida  sempurna, maka berlaku:
T mn = ( r + p ) U m U n + pg mn ,                   (16) dimana p adalah tekanan, 𝜌 adalah densitas alam semesta dengan matriks U :
U a = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 æ è ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ .                                 (17)
Nilai-nilai  dari  persamaan  (14),  (15),  dan  (16) disubstitusikan  ke  persamaan  (4)  dan  dimasukkan  nilai 𝜇 = 𝜈 = 0 , sehingga didapatkan:
.                    (18)
Persamaan (18) disebut juga Persamaan Friedmann jenis pertama.
Untuk nilai 𝜇 = 𝜈 = 1,2,3 didapatkan hasil yang sama:
.                (19)
Persamaan (19) disebut juga Persamaan Friedmann jenis kedua  [9].  Namun,  untuk  memodelkan  alam  semesta, persamaan  yang  digunakan  hanya  persamaan  (18)  yang telah  dimodifikasi  agar  sesuai  dengan  parameter  alam semesta saat ini :
,   (20)
dengan a adalah  skala  faktor, 𝑎̇ adalah  turunan  skala faktor  terahap  waktu, 𝐻 0 2 adalah  konstanta  Hubble  saat ini,  dan 𝛺 𝑟,0 ,  𝛺 𝑚,0 , 𝛺 𝑘,0 , 𝛺 𝛬,0 masing-masing  adalah parameter  radiasi,  parameter  massa,  parameter  kurvatur, dan parameter konstanta kosmologi [10].

## IV. MODEL STANDAR ALAM SEMESTA
Ada  beberapa  parameter  yang  berpengaruh  terhadap pemodelan  alam  semesta,  yaitu  parameter  radiasi, parameter  massa,  parameter  kurvatur,  dan  parameter konstanta kosmologi.
Pada  jurnal  ini,  parameter  radiasi  yang  digunakan nilainya sangat kecil atau mendekati nol, sehingga untuk semua model kecuali model alam semesta yang dipenuhi radiasi,  akan  digunakan  nilai 𝛀 𝐫,𝟎 = 𝟎 .  Selain  itu,  nilai parameter  konstanta  kosmologi 𝛀 𝚲,𝟎 hanya  beberapa nilai saja untuk perbandingan. Untuk parameter kurvatur, alam  semesta  dianggap  tidak  memiliki  kelengkungan, sehingga didapatkan tiga model alam semesta:
Gambar 1. Model Alam Semesta Pertama dengan 𝛺 𝑚,0 = 1, 𝛺 𝑟,0 = 𝛺 𝑘,0 = 𝛺 𝛬,0 = 0
Gambar 2. Model Alam Semesta Kedua dengan 𝛺 𝛬,0 = 1, 𝛺 𝑟,0 = 𝛺 𝑘,0 = 𝛺 𝑟,0 = 0
Gambar 3. Model Alam Semesta Ketiga dengan 𝛺 𝑚,0 = 0,8, 𝛺 𝛬,0 = 0,2
Dari  gambar  1  hingga  gambar  3,  model  alam  semesta pertama  tidak  dipengaruhi  oleh  konstanta  kosmologi, Sementara  itu,  model  alam  semesta  kedua  dan  model alam  semesta  ketiga  dipengaruhi  oleh  konstanta kosmologi.  Hal  ini  memperlihatkan  pengaruh  konstanta kosmologi  yang  cukup  mencolok.  Untuk  model  alam semesta  yang  tidak  dipengaruhi  oleh  konstanta kosmologi,  terlihat  bahwa  alam  semesta  tersebut mengembang  secara  linier  kemudian  pada  suatu  titik hampir  konstan  atau  tidak  mengalami  ekspansi  sama sekali. Sebaliknya, ketika model alam semesta diberikan pengaruh  konstanta  kosmologi,  maka  perlahan-lahan model  tersebut  akan  mengalami  ekspansi  terus-menerus secara eksponensial.
Dari ketiga model tersebut, model alam semesta kedua tidak  dimulai  dari  big  bang.  Model  alam  semesta  kedua hanya  berisi  konstanta  kosmologi  saja.  Hal  ini  dapat diinterpretasikan  bahwa  kehadiran  konstanta  kosmologi saat  penciptaan  alam  semesta  belum  ada.  Begitu  pula dengan  model  alam  semesta  ketiga.  Pada  awal
terbentuknya  alam  semesta,  materi  mendominasi penyusun  alam  semesta  sehingga  terlihat  ekspansi  alam semesta  yang  cenderung  konstan.  Setelah  itu,  alam semesta  perlahan  didominasi  oleh  konstanta  kosmologi sehingga terjadi ekspansi yang cukup mencolok.
Sementara  itu,  dari  ketiga  alam  semesta  yang  telah dimodelkan,  ada  satu  model  alam  semesta  yang  cocok untuk  alam  semesta  saat  ini,  yaitu  model  alam  semesta ketiga.  Model  ini  memiliki  nilai 𝛺 𝑚,0 dan 𝛺 𝛬,0 yang dapat  divariasikan,  sehingga  diperlukan  nilai  parameter yang  tepat  agar  didapatkan  model  alam  semesta  yang sesuai.  Untuk  menentukan  nilai  yang  dibutuhkan,  maka model  alam  semesta  ini  haruslah  sesuai  dengan  hasil observasi.  Pada  tahun  1998,  Adam  G.  Riess  dan sekelompok  astronom  menemukan  bukti  bahwa  alam semesta  mengembang.  Riess  bersama  tim  ilmuwannya meneliti  pergeseran  merah  yang  dialami  oleh  bintang Supernovae  Ia dan  menyimpulkan  bahwa  pergeseran merah  tersebut  dipengaruhi  oleh  konstanta  kosmologi yang dapat dilihat pada grafik berikut:
Gambar 9. Model Alam Semesta Pertama dengan 𝛺 𝑚,0 = 0,8, 𝛺 𝛬,0 = 0,2 , diambil dari [11]

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam  jurnal  ini,  telah  dilakukan  penurunan  ulang metrik FLRW. Metrik tersebut kemudian dikerjakan pada Persamaan  Medan  Einstein  dan  didapatkan  beberapa kesimpulan:
1. Solusi  Friedmann  yang  didapatkan  ada  dua,  yaitu Persamaan  Friedmann  jenis  pertama  yang  digunakan untuk  memodelkan  alam  semesta  dan  Persamaan Friedmann jenis kedua.
2. Persamaan  Friedmann  jenis  pertama  kemudian dimodifikasi  agar  sesuai  dengan  keadaan  fisis  alam semesta  sehingga  didapatkan  parameter-parameter yang  mempengaruhi  pemodelan  alam  semesta,  yaitu parameter  materi 𝛺 𝑚,0 ,  parameter  radiasi 𝛺 𝑟,0 , parameter  kurvatur 𝛺 𝑘,0 dan  parameter  konstanta kosmologi 𝛺 𝛬,0 . 3. Setelah didapatkan beberapa model alam semesta dan dibandingkan  dengan  hasil  observasi,  parameter konstanta  kosmologi  mempunyai  pengaruh  besar terhadap alam semesta, yaitu terjadinya ekspansi yang sangat  mencolok  bila  dibandingkan  dengan  model
alam  semesta  tanpa  konstanta  kosmologi.  Konstanta kosmologi  di  alam  semesta  ini  dikatakan  sebagai energi gelap.
Penambahan konstanta kosmologi memberikan dampak  yang  sangat  besar  pada  model  alam  semesta sehingga memberikan masalah-masalah baru yang belum terpecahkan  dan  memerlukan  studi  lebih  lanjut, diantaranya:
1) Nilai  “tepat”  dari  konstanta  kosmologi,  hasil observasi mengindikasikan nilai yang sangat kecil.
2) Hasil  observasi  terkini  yaitu  belum  ditemukannya keberadaan  energi  gelap,  sehingga  memunculkan pertanyaan  apakah  konstanta  kosmologi  merupakan penyebab alam semesta mengembang.
3) Hasil  observasi  terkini  yaitu  belum  ditemukannya keberadaan  energi  gelap,  sehingga  memunculkan pertanyaan  apakah  konstanta  kosmologi  merupakan penyebab alam semesta mengembang.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Einstein,  A.  2005. Relativity:  The  Special  and General Theory . PI PRESS, USA.
[2] Einstein,  A.  1917. Kosmologische  Betrachtungen zur  allgemeinen  Relativitätstheorie.  Koniglich Preußische Akademie der Wissenschaften,
Sitzungsberichte . Berlin, Germany.
[3] Frieman,  Josh;  Turner,  Michael  and  Huterer, Dragan.  2008.  Dark  Energy  and  the  Accelerating Universe  Annual  Review  of  Astronomy  and Astrophysics 46: 385-432. arXiv:0803.0982
[4] Weinberg,  Steven.  1989.  The  Cosmological Constant Problem Revies of Modern Physics 61: 1- 23.
[5] Padmanabahan  T.  2003.  Cosmological  Constant  - The Weight of the Vacuum. arXiv:hep- th/0212290v2 26 Feb 2003.
[6] Penzias,  A.A.;  R.  W.  Wilson  (July  1965).  A Measurement  Of  Excess  Antenna  Temperature  At 4080  Mc/s. Astrophysical  Journal  Letters 142: 419–421.
[7] Gron,  Oyvind;  Hervik,  Sigbjorn.  2007.  Einsteins General Theory of Relativity. Springer, USA.
[8] Romeu,  Joan  Arnau.  Derivation  of  Friedman Equations. Treballs Finals de Grau  (TFG)  -  Fisica, June 2013.
[9] Ohanian,  C;  Ruffini  R.  2013.  Gravitation  and Spacetime  3rd  Edition.  Cambridge  University Press, UK.
[10] Carroll,  Sean.  2001.  The  cosmological  constant Living Reviews in Relativity 4: 1.
[11] Riess  et  al.  Observational  Evidence  From Supernovae  For  an  Accelerating  Universe  and  a Cosmological Constant. The Astronomical Journal, 116:1009-1038, 1998 September