## PROFIL KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH LIMIT FUNGSI ALJABAR PADA SISWA SMAN 6 BONE
Andi Surya Anugerah 1* , Asmaul Husnah Amri 2 , Suryanti 3 , Muthmainnah Asmal 4 , Irfan Arsid 5
1 Universitas Sipatokkong Mambo (Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sipatokkong Mambo)
2,3,4,5 Universitas Pancasakti Makassar (Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Pancasakti Makassar) *Email (uya.kodebatik@gmail.com)

## ABSTRAK
Tujuan penelitian ini adalah untuk  mengetahui jenis-jenis kesalahan siswa, sebab-sebab terjadinya  kesalahan  serta  alternatif  mengatasi  kesalahan  dalam  menjawab  soal  limit fungsi  aljabar.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  eksploratif  yaitu  menjejaki  profil kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah limit fungsi aljabar pada siswa SMAN 6 Bone. Subyek penelitian terdiri dari 6 (enam) orang, yang dibagi dalam 3 (tiga) kategori yakni  2  (dua)  orang  kategori  tinggi,  2  (dua)  orang  kategori  sedang  dan  2  (dua)  orang kategori  rendah.Hasil  penelitian  diperoleh  dari  jenis-jenis  kesalahan  yaitu  kesalahan interpretasi  bahasa (KIB) yang  terdiri  dari  tidak  memahami  maksud  dari  soal  yang diberikan.  Kesalahan  konsep  dan  prosedur  (KPK)  yang  terdiri  dari  salah  dalam menggeneralisasikan  sifat-sifat  limit  fungsi  aljabar,  lupa  penggunaan  sifat-sifat  limit fungsi aljabar dan tidak memahami prinsip perkalian sekawan. Kesalahan menggunakan data  (KMD)  yang  terdiri  dari  salah  dalam  menggunakan  data  yang  diberikan  dan menambahkan  data  yang  tidak  perlu.  Kesalahan  teknis  (KTK)  yang  terdiri  dari  keliru melakukan  perhitungan,  terbiasa  menggunakan  kalkulator,  keliru  melihat  tanda , tidak ditemukan siswa yang mengalami kesalahan dalam penarikan kesimpulan (KNK) serta Kesalahan siswa yang tidak termasuk pada kelima kategori tersebut di atas (KKL). Sebab- sebab  terjadinya  adalah  (1)  tidak  memahami  apa  yang  menjadi  pertanyaan  pada  soal yang diberikan (2) salah dalam menggeneralisasikan sifat-sifat limit fungsi aljabar, (3) lupa  penggunaan  sifat-sifat  limit  fungsi  aljabar,  (4)  tidak memahami  prinsip  perkalian sekawan,  (5)  tidak  teliti,  (6)  terpengaruh  langkah – langkah  penyelesaiannya  soal  limit fungsi aljabar, (7) keliru melakukan perhitungan, (8) terbiasa menggunakan kalkulator, (9) keliru melihat tanda.
Kata Kunci: profil kesalahan siswa, materi limit fungsi, eksploratif

## ABSTRACT
The purpose of this study is to determine the types of student errors, the causes of errors and alternatives to overcome errors in answering algebraic function limit questions. This research  is  an  exploratory  research,  namely  tracking  student  error  profiles  in  solving algebraic  function  limit  problems  in  SMAN  6  Bone  students.  The  research  subjects consisted of 6 (six) people, which were divided into 3 (three) categories, namely 2 (two) high category people, 2 (two) medium category people and 2 (two) low category people. The  results  of  the  study  were  obtained  from  the  types  of  errors,  namely  language interpretation  errors  (KIB)  which  consisted  of  not  understanding  the  meaning  of  the questions  given.  Errors  of  concepts  and  procedures  (KPK)  consisting  of  incorrectly generalizing  the  limit  properties  of  algebraic  functions,  forgetting  the  use  of  limit properties  of  algebraic  functions  and  not  understanding  the  principle  of  peer multiplication. Error using data (KMD) which consists of incorrectly using the given data and adding unnecessary data. Technical errors (CEC) consisting of erroneous calculations, accustomed  to  using  calculators,  incorrectly  seeing  signs,  not  found  students  who experience errors in drawing conclusions (KNK) and student errors that are not included in  the  five  categories  mentioned  above  (KKL).  The  causes  of  occurrence  are  (1)  not understanding what is the question in the given problem (2) wrong in generalizing the limit properties of algebraic functions, (3) forgetting the use of limit properties of algebraic functions, (4) not understanding the principle of peer multiplication, (5) not being careful, (6)  affected  by  the  steps  to  solve  the  limit  problem  of  algebraic  functions,  (7)  wrong calculations, (8) accustomed to using calculators, (9) incorrectly seeing signs.
Keywords: Student error profile, material limit function,  exploratory

## A. PENDAHULUAN
Dalam  pembelajaran  matematika,  aspek  pemecahan  masalah  merupakan  aspek  penting dikarenakan  matematika  merupakan  pengetahuan  yang  logis,  sistematis,  berpola,  abstrak,  dan yang  tak  kalah  penting  menghendaki  justifikasi  atau  pembuktian.  Sifat-sifat  matematika  ini menuntut siswa menggunakan kemampuan-kemampuan dasar dalam pemecahan masalah seperti berpikir logis, analitis, dan berpikir strategik. Selain itu secara timbal balik dengan mempelajari matematika, siswa terasah kemampuannya dalam memecahkan masalah.
Mengingat pentingnya matematika, maka di dalam kurikulum pendidikan nasional, matematika merupakan  salah  satu  mata  pelajaran  yang  wajib  diberikan  kepada  peserta  didik.  Dalam mempelajari matematikapun, peserta didik tidak hanya dituntut memahami materi yang diajarkan, tetapi  juga  diharapkan  memiliki  kemampuan  matematis  yang  berguna  untuk  menghadapi tantangan  global.  Berdasarkan  jenis  kemampuan  matematik  dapat  diklarifikasikan  dalam  lima kompetensi  utama  (Hendriana,  H.,  Soemarmo,  2016)  yaitu:  1)  Pemahaman  matematik (mathematical  understanding);  2)  Pemecahan  masalah  (mathematical  problem  solving);  3) Komunikasi  matematik  (mathematical  comunication);  4)  Koneksi  matematik  (mathematical connection); 5) Penalaran matematik (mathematical reasoning).
Kenyataan  dilapangan  menunjukkan  bahwa  siswa  sering  mengalami  kesulitan  dalam memecahkan masalah matematika.
“Solving word problems is one of the most difficult tasks that students consider in mathematics (e.g., Littlefield & Rieser, 1993; Wiest, 2002). The difficulty comes when students have to apply and assemble thoughts, concepts, and procedures to solve the problem (Heinze, 2005). However, the most basic difficulty that students face in solving mathematical problems is their ability to understand the problem structure embedded in the word problem (Adams, 2003). “ “Memecahkan masalah soal  cerita  merupakan salah  satu  tugas  yang  paling  sulit  bagi siswa dalam matematika  (Littlefield  &  Rieser,  1993;  Wiest,  2002).  Kesulitan  muncul  ketika  siswa harus  menerapkan  dan  memikirkan,  konsep,  dan  prosedur  untuk  memecahkan  masalah (Heinze,  2005).  Bagaimana  pun  juga,  kesulitan  paling  dasar  yang  siswa  hadapi  dalam memecahkan  masalah  matematika  adalah  kemampuan  mereka  untuk  memahami  struktur masalah yang terdapat dalam soal cerita (Adams, 2003) . “
Kesulitan yang dialami siswa baik dalam belajar maupun selama proses pemecahan masalah matematika, memungkinkan  siswa melakukan  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  (masalah) matematika.  Soedjadi,  dkk  dalam  sudirman  (2010)  mengatakan  bahwa  kesulitan  merupakan penyebab  terjadinya  kesalahan.  Selanjutnya,  menurut  Schlöglmann  (2007)  “ Errors  are  a permanent companion to human thought and action. Particularly in mathematics, student exercise or problem-solving processes often con tain errors.” (kesalahan merupakan suatu hal yang wajar pada  pikiran  dan  tindakan  manusia.  Khususnya  dalam  matematika,  sering  terjadi  kesalahan dalam    proses  pemecahan  masalah).    Namun  apabila  kesalahan-kesalahan  yang  muncul  tidak segera  mendapat  perhatian  dan  tindak  lanjut,  akan  berdampak  buruk  bagi  siswa.  Mengingat dalam  pelajaran  matematika,  materi  yang  telah  diberikan  akan  saling  terkait  dan  saling menunjang bagi materi berikutnya.
Apabila siswa memiliki kemampuan memecahkan masalah, siswa akan lebih terampil dalam mengidentifikasi masalah dengan konsep yang pernah dipelajari sebelumnya, mengorganisasikan pengalaman yang relevan, merumuskan strategi penyelesaian masalah, dan mengevaluasi proses pemecahan  masalah  (Arifiyanto,  2018:595).  Tahap  pemecahan  masalah  matematika  adalah langkah yang dapat ditempuh oleh siswa untuk menemukan solusi dari masalah matematika yang dihadapi.  Salah  satu  langkah  pemecahan  masalah  matematika  yang  dapat  digunakan  adalah
langkah  pemecahan  masalah  Polya.  Menurut  Polya  (1973)  terdapat  empat  langkah  dalam memecahkan masalah, yaitu memahami masalah, menginvesi rencana, melaksanakan rencana, dan memeriksa kembali. Tahap  pertama adalah memahami masalah tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan, siswa tidak mungkin mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan benar. Setelah siswa dapat memahami masalah dengan benar, selanjutnya mereka harus mampu menyusun rencana penyelesaian masalah. Jika rencana penyelesaian suatu masalah telah dibuat, baik secara tertulis atau tidak, selanjutnya dilakukan penyelesaian masalah sesuai dengan rencana  yang  dianggap  paling  tepat.  Langkah  terakhir  adalah  melakukan  pengecekan  atau memeriksa kembali atas jawaban yang telah didapatkan.
Rendahnya hasil belajar merupakan implikasi dari kesalahan siswa dalam menjawab soal yang diberikan,  bahkan  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  cenderung  berulang  apabila  siswa  tidak menyadari kesalahan yang dilakukannya. Oleh  karena itu, perlu  dilakukan komunikasi dengan siswa  untuk  memberi  kesadaran  atas  kesalahan  yang  dilakukan  agar  kesalahan – kesalahan tersebut  disadari  dan  tidak  terulang  lagi.  Salah  satu  cara  yang  dapat  dilakukan  untuk mengkomunikasikan  kesalahan  siswa  tersebut  melalui  wawancara.  Melalui  wawancara  juga dapat diketahui penyebab terjadinya kesalahan siswa tersebut. Kesalahan – kesalahan siswa dapat pula  diketahui  dari  cara  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  yang  diberikan.  Cara  siswa  dalam menyelesaikan soal hanya dapat dilihat melalui jawabannya dalam menjawab soal bentuk uraian. Oleh  karena  itu  soal  uraian  cocok  digunakan  untuk  mengetahui  jenis – jenis  kesalahan  yang dilakukan oleh siswa.
Salah  satu contoh  kesalahan siswa dalam menjawab soal uraian yang diberikan dan terjadi secara  berulang  sesuai  pengalaman  penulis  mengajarkan  matematika  adalah  kesalahan memahami salah sifat fungsi aljabar baik penjumlahan dan perkaliannya, seperti “ jika diketahui f(x) = x 2 – x + 2, maka hitunglah nilai dari f(-1), ada siswa yang menjawab f(-1) = - 1 2 – (-1) + 2 = - 1 – 1 + 2 = 0, ada juga yang menjawab f(-1) = - 1 2 – (-1) + 2 = - 1 + 1 + 2 = 2”, setelah mendapati kesalahan maka penulis menjelaskan secara klasikal, namun kesalahan ini terulang kembali.
Berdasarkan  pengalaman  ini,  maka  penulis  mencoba  mengatasi  permasalahan  tersebut dengan  mengkomunikasikan  kesalahan  siswa  melalui  wawancara  dan  sekaligus  menunjukkan alasan yang menyangkal pemahamannya yang salah sehingga kesalahan yang dilakukan disadari dan tidak diulang lagi. Sepanjang pengamatan penulis, kesalahan ini tidak diulangi lagi oleh siswa tersebut.
Materi  limit  merupakan  salah  satu  materi  yang  sulit  bagi  siswa.  Ini  dapat  dilihat  dari pengalaman  peneliti  mengajarkan  limit.  Walau  demikian,  peranan  limit  dalam  pembelajaran sangat penting sebab limit akan digunakan untuk membangun definisi turunan.
Dari beberapa identifikasi masalah  tersebut maka dapat dirumuskan pertanyaan penelitian sebagai berikut:
1. Bagaimanakah  profil  kesalahan  siswa  dalam menjawab  masalah  limit  fungsi  aljabar pada siswa Kelas XI SMAN 6 Bone?
2. Apakah penyebab terjadinya kesalahan dalam menjawab masalah limit fungsi aljabar pada siswa Kelas XI SMAN 6 Bone?

## B. METODE
Jenis penelitian ini dikategorikan ke dalam penelitian kualitatif dengan pendekatan deskriptif- eksploratif.  Pendekatan  deskriptif  dilakukan  untuk  mengungkapkan  fakta  aktual  tentang kesalahan-kesalahan  dalam  memecahkan  masalah  matematika  pokok  bahasan  limit  fungsi aljabar. Pendekatan kualitatif dimaksudkan untuk mendeskripsikan secara kualitatif menyangkut
kesalahan  siswa  dalam  memecahkan  masalah  matematika  serta  penyebabnya  pada  pokok bahasan limit fungsi aljabar. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini yaitu : tes diagnostik dan pedoman wawancara.
Adapun  subjek  dalam  penelitian  ini  adala  siswa  Kelas  XI  SMAN  6  Bone  Tahun  Pelajaran 2022/2023.  Penetapan  subjek  didasarkan  pada  nilai  ulangan  harian  materi  fungsi  dan  fungsi komposisi.
Berdasarkan kategori yang ditetapkan oleh Departemen Pendidikan Nasional (2006)
Tabel 1.1 Klasifikasi penilaian hasil belajar siswa Kategori Skor Kriteria Sangat tinggi 84 – 100 Memahami materi pelajaran dengan tuntas. Tinggi Sedang Rendah Sangat Rendah 68 – 83 51 – 67 34 – 50 0 – 34 Memahami materi pelajaran yang diberikan. Cukup memahami pelajaran yang diberikan. Tidak memahami materi yang diberikan Tidak memahami sama sekali materi.
Dari tabel 1.1 kriteria penilaian hasil belajar jika dibagi dalam 3 kriteria, yaitu, tinggi, sedang dan rendah maka kriteria penilaian hasil belajar dapat digambarkan seperti tabel 1.2. berikut ini:
Tabel 1.2 Klasifikasi penilaian hasil belajar siswa Kategori Skor Kriteria Tinggi 68 – 100 Memahami materi pelajaran dengan tuntas. Sedang Rendah 51 – 67 0 – 50 Cukup memahami pelajaran yang diberikan. Tidak memahami materi yang diberikan
Miles  dan  Huberman  (Sugiyono,  2006:  276)  mengemukakan  bahwa  aktivitas  dalam analisis data kualitatif dilakukan secara interaktif dan berlangsung secara terus menerus sampai tuntas,  sehingga  datanya  sudah  jenuh.  Dalam  analisis  data  dilakukan  dengan  langkah-langkah sebagai berikut:
1. Reduksi data adalah kegiatan yang mengacu kepada proses menyeleksi, memfokuskan, mengabstraksikan, dan mentransformasikan data mentah.
2. Penyajian  data  meliputi  pengklasifikasian  dan  identifikasi  data,  yaitu  menuliskan kumpulan  data  yang  terorganisir  dan  terkategori  sehingga  memungkinkan  untuk menarik kesimpulan dari data tersebut.
3. Melakukan pemeriksaan keabsahan data pemahaman subjek terhadap konsep limit fungsi di satu titk dengan cara membandingkan data wawancara.
4. Menarik kesimpulan penelitian dari data yang sudah dikumpulkan dan memverifikasi kesimpulan  tersebut.  Pada  tahap  ini  penarikan  kesimpulan  dilakukan  berdasarkan analisis  terhadap  data  yang  telah  dikumpulkan,  baik  melalui  tugas  pemecahan masalah maupun wawancara. Penarikan kesimpulan meliputi (a) klasifikasi kesalahan subjek dalam memecahkan masalah matematika pada materi limit fungsi aljabar, (b) faktor yang menyebabkan kesalahan siswa dalam memecahkan masalah matematika pada materi limit fungsi aljabar.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Secara umum dapat dikatakan bahwa kesalahan teknis (KTK) merupakan kesalahan dengan frekuensi  terbanyak  menyusul  kesalahan interpretasi  bahasa (KIB) dan  kesalahan  konsep  dan prosedur (KKP) , serta kesalahan menggunakan data (KMD) . Hal ini terjadi karena dalam setiap butir soal terdapat beberapa kesalahan yang dapat terjadi dalam menjawabnya, setiap konsep terdapat beberapa prinsip, setiap prinsip terdapat beberapa cara atau strategi yang digunakan, dan setiap strategi yang digunakan terdapat banyak persoalan-persoalan teknis.
Frekuensi  kesalahan  pada  setiap  butir  soal  terlihat  bahwa  kesalahan  paling  banyak  terjadi pada soal nomor 1 bagian b, yakni 5 orang subyek mengalami kesalahan interpretasi bahasa (KIB) dan 1 orang tidak menjawab, soal nomor 1 bagian b yaitu:
Pada  soal  tersebut  siswa  menjawabnya  dengan  konsep  menghitung  nilai  limit  fungsi berdasarkan  penfaktoran,  terpengaruh  pada  sistem  penyelesaian  limit  fungsi  aljabar  yang berbentuk fungsi pecahan, walaupun siswa menjawab benar namun perintah pada soal adalah
“berdasakan  tabel  nilai -nilai  fungsi  f(x)  disekitar  x  =  -3,  tentukanlah  nilai  dari       + − → 3 9 lim 2 3 x x x ,
seharusnya siswa menjawab “Dari tabel diperoleh f( -3) = 0 0 , yaitu suatu bentuk taktentu, tetapi jika x mendekati -3 dari arah kiri maka nilai f(x) mendekati -6 , demikian juga dari arah kanan maka nilai f(x) mendekati -6, sehingga
6 3 9 lim 2 3 − =       + − → x x x ,
Selajutnya pada soal nomor 1 bagian a, yakni 4 orang subyek mengalami kesalahan teknis (KTK) , dan 1 orang tidak menjawab dan 1 orang menjawab dengan benar. Soal nomor 1 bagian a yaitu:
1. Diketahui suatu fungsi yang dirumuskan dengan 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 −9 𝑥+3 , 𝑥  ≠ −3
a. Berdasarkan rumus fungsi tersebut, lengkapilah tabel nilai-nilai fungsi disekitar x =
3 berikut: x … -3,2  -3,1 … -3 … -2,9 -2,8 … 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 9 𝑥 + 3 … … … …
Soal tersebut diatas, subyek melakukan perhitungan yang tidak tepat diantarnya ada yang menghitung nilai fungsi untuk x = -3 yaitu f (-3) =  , f (-3) = 7, nilai fungsi untuk x = -2,9 yaitu f(- 2,9) = -0,1; f(-2,9) = 7,10; nilai fungsi untuk          x =  2,8 yaitu f(-2,8) = 0,2, dan khusus untuk siswa dengan inisial MW tidak menjawab, jawaban seharusnya terlihat seperti berikut ini:
x -3,2 -3,1 … -3 … -2,9 -2,8
b. Berdasarkan tabel nilai–nilai fungsi f(x) di sekitar x = - 3 tersebut,
tentukanlah nilai dari       + − − → 3 9 lim 2 3 x x x
𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 9 𝑥 + 3 -6,2 -6,1 … Tidak Terdefinisi … -5,9 -5,8
Selanjutnya  untuk  soal  nomor  1  bagian  b,  kesalahan  siswa  dengan  frekuensi  yang  sama dengan kesalahan yang terjadi pada soal nomor 2 adalah kesalahan interpretasi bahasa.
Subyek mengalami kesalahan konsep dan prosedur (KKP) pada soal nomor 3, untuk kategori rendah dan 1 orang pada kategori sedang, sedangkan soal nomor 4 bagian b masing-masing 1 orang kategori rendah dan kategori sedang. Pada umumnya mereka menggunakan sifat-sifat limit fungsi aljabar yang tidak tepat.
Subyek mengalami kesalahan menggunakan data (KMD) , dijumpai pada jawaban soal nomor 2 untuk kategori tinggi 1 orang dan 1 orang untuk kategori rendah untuk soal nomor 4 bagian a.
Secara  umum  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  terjadi  karena  kurangnya  keterampilan subyek terutama keterampilan dalam hal komputasi/perhitungan dan mengeluarkan ide-ide yang digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah  yang  berhubungan  dengan  soal  limit  fungsi  aljabar. Selain itu, kesalahan yang terlihat jelas yaitu subyek masih kurang paham tentang konsep limit fungsi di satu titik, penggunaan sifat-sifat limit fungsi aljabar, sehingga untuk menyelesaikan soal yang  diberikan  seringkali  terjadi  kesalahan  penggunaan  sifat  dalam  hal  ini  keliru  dalam memberikan  alasan  setiap  langkah  penyelesaian  yang  menggunakan  sifat  limit  fungsi  aljabar. Subyek juga terpengaruh pada sistem penyelesaian yang telah difahami secara prosedural tanpa memperhatikan apa yang ditanyakan pada soal yang diberikan, sehingga walaupun benar dalam pengerjaannya namun tidak tepat dalam aspek memahami interpretaasi bahasa pada soal yang diberikan. Kurangnya latihan soal yang diberikan pada siswa juga mempengaruhi kesalahan siswa dalam  menyelesaikan  soal.  Selain  hal  tersebut,  faktor  guru  dalam  menjelaskan  setiap  materi khususnya  materi  limit  fungsi  aljabar  sangat  menentukan  pemahaman  subyek,  dalam menyelesaikan  soal-soal  yang  berhubungan  dengan  masalah  limit  fungsi  aljabar,  sehingga kesalahan-kesalahan  yang  dialami  subyek  dapat  diminimalisasi,  seperti  halnya  kesalahan interpretasi bahasa (KIB), kesalahan konsep dan prosedur (KKP), kesalahan menggunakan data (KMD), kesalahan teknis (KTK) maupun kesalahan penarikan kesimpulan (KNK) .

## Temuan Lain
Temuan lain yang peneliti perlu ungkapkan adalah penentuan jenis-jenis kesalahan ternyata tidak  selamanya  dapat  dilihat  dari  cara  siswa  memberikan  jawaban  secara  uraian,  tetapi  juga dapat dikeyahui dari cara siswa menjelaskan jawabannya melalui wawancara, tetapi tidak dapat menyimpulkan jenis kesalahan tersebut tanpa melihat uraian jawaban yang telah dituliskan oleh subyek  pada  lembar  jawaban.  Seperti  halnya  pada  salah  satu  subyek  kategori  tinggi  yang terungkap  pada  saat  wawancara  dengan  kode  wawancara NR1-011 sampai  dengan NR1-014 , yakni mengenai pecahan berbentuk “ 0 0 ”, subyek memahami bahwa 0 0 sama dengan 1 (satu). Pada saat dikonfirmasi melalui wawancara apa alasannya sehingga mengatakan bahwa 0 0 sama dengan satu,  jawabannya  adalah  karena  pembilangnya  sama  dengan  penyebutnya  sehingga 0 0 sama dengan 1. Seperti kutipan wawancara berikut ini:

## NR1-011 P
Kalau 0 0 ?
NR1-011 J 1 (satu). NR1-012 P Haaa, benar 1 (satu)? Kenapa bisa begitu NR1-012 J Habis ki, (maksudnya pembilang dan penyebut sama) Ee (seperti tidak yakin) NR1-013 P Bagaimana, 0 0 Berapa? NR1-013 J 0 (nol), NR1-014 P Masa 0 (nol), sama tidak dengan ini
(menunjuk pada bentuk 0 𝑎 ). Kalau yang ini 0 𝑎 NR1-014 J 0 (nol)
Selain itu pada subyek kategori sedang mengatakan bahwa 0 0 sama dengan  (tak hingga), pada saat dikonfirmasi melalui wawancara mengenai alasannya mengapa menjawab 0 0 adalah  (tak hingga), sehingga subyek tersebut menuliskan pada lembar jawabannya 0 0 =  , seperti terungkap pada potongan wawancara berikut ini:
AF1-004 P Untuk nilai fungsi x = -3, apa hasilnya? AF1-004 J Saya kira kalau dimasukkan (disubstitusikan) nilai x = -3, maka diperoleh 0 0 ,  saya kira 0 0 = ∞ hasilnya, begitu pak AF1-005 P Kalau bukan tak terhingga, harusnya apa? AF1-005 J 0 (nol), ee.. (seolah ragu) AF1-006 P Hm, coba ulangi? AF1-006 J Tunggu dulu pak, saya hitung ulang AF1-007 P 0 0 itu apa? AF1-007 J Tidak tau, dari tadi saya juga bingung pak AF1-008 P Ok, 0 0 bukan 0 (nol) bukan juga tak terhingga “ ∞ ”, tetapi 0 0 merupakan bentuk tak tentu

## D. PENUTUP

## 1. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan  hasil  penelitian  maka  dapat  disimpulkan sebagai berikut :
a. Profil kesalahan dalam menyelesaikan soal limit fungsi aljabar pada siswa kelas XI SMAN 6 Bone Tahun Pelajaran 2022/2023 adalah sebagai berikut:
1) Kesalahan  interpretasi  bahasa (KIB) pada  kategori  tinggi,  sedang  maupun  rendah adalah  tidak  memahami  perintah  dari  soal  yang  diberikan  sehingga  siswa menyelesaikan berdasarkan pengalaman mengerjakan soal limit fungsi aljabar.
2) Kesalahan konsep dan prosedur (KKP) tidak terjadi pada kategori tinggi tetapi terjadi pada kategori sedang dan rendah, yaitu (1) salah dalam  menggeneralisasikan sifat- sifat limit fungsi aljabar, (2) lupa penggunaan sifat-sifat limit fungsi aljabar, (3) tidak memahami prinsip perkalian sekawan.
3) Kesalahan  menggunakan  data (KMD) yang  terjadi  pada  kategori  tinggi  adalah menggunakan  data  yang  lain  dan  pada  kategori  rendah  yang  terjadi  adalah menambahkan data yang tidak perlu.
4) kesalahan teknis (KTK) yang terjadi pada semua kategori, baik kategori tinggi, sedang maupun rendah adalah kesalahan berhitung.
5) kesalalahan penarikan kesimpulan (KPK) tidak terjadi pada semua kategori.
b. Sebab-sebab  terjadinya  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  limit  fungsi  aljabar  pada siswa Kelas XI SMAN 6 Bone Tahun Pelajaran 2022/2023 terdiri dari 9 sebab yaitu; (1) tidak memahami apa yang menjadi pertanyaan pada soal yang diberikan (2) salah dalam menggeneralisasikan sifat-sifat limit fungsi aljabar, (3) lupa penggunaan sifat-sifat limit fungsi  aljabar,  (4)  tidak  memahami  prinsip  perkalian  sekawan,  (5)  tidak  teliti,  (6) terpengaruh  langkah – langkah  penyelesaiannya  soal  limit  fungsi  aljabar,  (7)  keliru melakukan perhitungan, (8) terbiasa menggunakan kalkulator, (9) keliru melihat tanda.
c. Alternatif dalam mengatasi kesalahan dilakukan langsung pada saat wawancara maupun pada  setiap  akhir  wawancara,  terkadang  juga  dibahas  kembali  secara  tuntas  pada pertemuan di kelas saat tatap muka. Alternatif mengatasi kesalahan yang diberikan pada umumnya  berhubungan  langsung  dengan  jenis-jenis  kesalahan  dan  sebab-sebab terjadinya  kesalahan  yang  dilakukan  subyek,  yaitu:  mengingatkan  kembali  yang  telah dilupa,  (2)  menjelaskan  kembali  yang  tidak  dipahami,  (3)  memberikan  contoh  yang konkrit  yang  menyangkal  atas  penggunaan  konsep  atau  prosedur  yang  salah  dan  (4) memberikan saran untuk memperbaiki cara belajar, ketelitian maupun cara memahami suatu konsep matematika khususnya masalah limit fungsi aljabar.

## 2. Saran
Berdasarkan hasil penelitian, maka disarankan:
1. Kesalahan  siswa  perlu  dikomunikasikan  agar  siswa  menyadari  kesalahannya  sehingga kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  yang  berhubungan dengan matematika khususnya masalah limit fungsi aljabar tidak terulang kembali.
2. Perlu  mengungkap  sebab-sebab  terjadinya  kesalahan  siswa  dengan  wawancara  agar dapat diberikan alternatif mengatasinya.
3. Sebaiknya  dalam  setiap melakukan  tes  atau ulangan  harian maupun  ulangan  semester menggunakan  bentuk  tes  uraian    sehingga  dapat  diketahui  pemahaman  siswa  secara menyeluruh dari materi yang telah diajarkan.
4. Perlu dilakukan penelitian-penelitian untuk melihat profil kesalahan siswa pada setiap topik dalam matematika sehingga kesalahan-kesalahan siswa dalam memahami konsep dan prosedural matematika dapat diketahui selanjutnya diperbaiki.
5. Pada  para  pengajar  matematika  khususnya  jenjang  sekolah  menengah,  ada  baiknya siswanya  diberikan  pemahaman  mengenai  bentuk-bentuk  yang  berhubungan  dengan pecahan,  seperti  bentuk 0
0 , 0 𝑎 dan 𝑎 0 .  Khusus  untuk materi  limit  fungsi  aljabar  diberikan penjelasan secara konprehensif mengenai konsep limit, sehingga siswa tidak mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal limit fungsi aljabar.

## DAFTAR PUSTAKA
Arifiyanto,  Y.,  &  Susanah.  2018.  Profil  Berpikir  Reflektif  Siswa  dalam  Memecahkan  Masalah Matematika  Ditinjau  dari  Gaya  Kognitif  Field  Dependent  dan  Field  Independent. MATHEdunesa: Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, 7(3), 594-599.
Baiduri,  Budayasa,  I.  K.,  Lukito,  A.,  &  Sutawijaya,  A.  (2013).  Analisis  Proses  Berpikir  Relasional Siswa  Sekolah  Masalah  Matematika  (  Kasus  Siswa  Berkemampuan  Matematika  Rendah  ). Prosiding Konferensi Nasional Pendidikan Matematika V, 34, 310 – 323.
Hendriana, H., Soemarmo, U. (2016). Penilaian Pembelajaran Matematika: PT. Refika Aditama.
Firdaus,  H.  P.  E.  (2017).  Analisi  Proses  Penyelesaian  Masalah  Matematika  Berdasarkan  gaya Belajar  Siswa  Sekolah  Dasar  pada  Materi  Operasi  Perkalian  dan  Pembagian  Pecahan. Gammath: Jurnal Ilmiah Program Studi Pendidikan Matematika, 1(1), 38-49.
Hamzah. (2003). Meningkatkan Kemampuan Memecahkan Masalah  Matematika Siswa SLTP di Bandung melalui Pendekatan Pengajuan Masalah. Disertasi Doktor PPS UPI Bandung.
Ilmiyah, S. & Masriyah. (2013). Profil Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP pada Materi Pecahan Ditinjau dari Gaya Belajar. MATHedunesa,2(1), 91- 100.
Miles, M. B., Huberman, A. M., & Saldana, J. 2014. Qualitative Data Analysis: A Method Sourcebook: Third Edition. USA: SAGE Publications.
Siswono, T. Y. E. 2018. Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah. Bandung: Remaja Rosdakarya.
Surbeck, E., Han, E. P., & Moyer, J. 1991. “Assessing reflective responses in journals”. Educational Leadership 48, 25-27.
Uno, Hamzah. B. (2010). Perencanaan Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara.
Waskito,  W.  2016.  Profil  Proses  Berpikir  Siswa  SMA  dalam  Menyelesaikan  Masalah Pemprograman  Linear  Ditinjau  dari  Kemampuan  Matematika  dan  Gender.  Disertasi  tidak dipublikasikan. Program Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya, Surabaya.