## ANALISIS SENSITIVITAS TURBULENSI ALIRAN PADA KANAL BAHAN BAKAR PWR BERBASIS CFD
Endiah Puji Hastuti Pusat Teknologi Reaktor dan Keselamatan Nuklir Gedung 80 Kawasan PUSPIPTEK Serpong, Tangerang 15310 endiah@batan.go.id

## ABSTRAK
ANALISIS  SENSITIVITAS  TURBULENSI  ALIRAN  PADA  KANAL  BAHAN  BAKAR PWR  BERBASIS  CFD .  Turbulensi  aliran  pendingin  pada  proses  perpindahan  panas  berfungsi untuk  meningkatkan  nilai  koefisien  perpindahan  panas,  tidak  terkecuali  aliran  dalam  kanal  bahan bakar.  Program  CFD (CFD=computational fluid  dynamics) ,  FLUENT  adalah  program  komputasi berbasis  elemen  hingga (finite  element) yang  mampu  memprediksi  dan  menganalisis  fenomena dinamika  aliran  fluida  secara  teliti.  Program  perhitungan  CFD  dipilih  dalam  penelitian  ini  karena selain  akurat  juga  dapat  memberikan  visualisasi  dengan  baik.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk memahami  karakteristika perpindahan panas, massa dan  momentum dari dinding rod bahan bakar ke  pendingin  secara  visual,  pada  medan  temperatur,  medan  tekanan,  dan  medan  energi  kinetika pendingin, sebagai fungsi dinamika aliran di dalam kanal, pada kondisi tunak dan transien. Analisis dinamika  aliran  pada  kanal  bahan  bakar  PWR  berbasis  CFD  dilakukan  dengan  menggunakan sampel  data  reaktor  PWR  dengan  daya  1000  MWe  dengan  susunan  bahan  bakar 17x17.  Untuk menguji sensitivitas persamaan aliran yang sesuai dengan model aliran turbulen pada kanal bahan bakar dilakukan pemodelan dengan menggunakan persamaan k-omega ( ț - Ȧ ), k- HSVLORQț – İ , dan Reynold stress model (RSM) . Pada  analisis  sensitivitas  aliran  turbulen  di  dalam  kanal  digunakan model mesh hexahedral dengan memilih tiga geometri sel yang masing masing berukuran 0,5 mm; 0,2 mm dan 0,15 mm. Hasil analisis menunjukkan bahwa pada analisis kondisi tunak (steady state) , WHUGDSDWKDVLO\DQJPLULSSDGDPRGHOWXUEXOHQț – İVWDQGDUGGDQț - Ȧ standard. Pengujian terhadap kriteria Dittus  Boelter untuk  bilangan Nusselt menunjukkan  bahwa  model Reynold  stress  model (RSM) direkomendasikan. Analisis sensitivitas terhadap geometri mesh antara sel  yang berukuran 0,5 mm, 0,2 mm dan 0,15 mm, menunjukkan bahwa geometri sel sebesar 0,5 mm telah mencukupi. Aliran  turbulen  berkembang  penuh  telah  tercapai  pada  model  LES  dan  DES,  meskipun  hanya dalam  waktu  singkat  (3  s),  model  LES  memerlukan  waktu  komputasi  yang  sangat  lama  dan membutuhkan memori yang besar.
Kata kunci: aliran turbulen, kanal PWR, CFD, tunak, transien

## ABSTRACT
SENSITIVITY  ANALYSIS  OF  TURBULENCE  FLOW  ON  PWR  FUEL  CHANNEL  BASED ON  CFD .  Coolant  flow  turbulence  on  heat  transfer  process  serves  to  enhance  the  heat  transfer coefficient, likewise flow in the fuel sub channel. Computational fluid dynamic program, FLUENT is  a  computational  program  based  on  finite  element,  that  is  able  to  predict  and  analyze  the dynamics of  fluid  flow phenomena, accurately.  CFD  calculation  program  is  selected in  this  study because of its accurately and it also can provide good visualization. Purpose of this research was to  understand  the  characteristics  of  heat  transfer,  mass  and  momentum  of  the  fuel  rod  to  the coolant visually on: the temperature field, pressure field, and the kinetic energy field, as a function of the flow dynamics within fuel channel, on steady state and transient condition. Analysis of flow dynamics in the fuel channel base on CFD was done by using the PWR sample data with reactor power  of  1000  MWe  on  17x17  array  of  fuel.  To  examine  the  sensitivity  of  the  flow  equation  in accordance with the model of turbulent flow on fuel channel, the turbulence equation model of k- RPHJDț - ȍN - HSVLORQț - İDQG5H\QROGVVWUHVVPRGHO560IRUVWHDG\VWDWHZDVXVHGZKLOHIRU transient turbulence model DES and LES are applied.  In the sensitivity analysis of turbulent flow, hexahedral mesh model of three cell geometry each are 0.5 mm, 0.2 mm and 0.15 mm, was selected. 7KHDQDO\VLVVKRZVWKDWWKHUHDUHVLPLODUUHVXOWVRIWXUEXOHQWPRGHOț - İDQGț - Ȧ standard,  on steady  state  analysis.  Comparing  with  Dittus  Boelter  criteria  for  Nusselt  number,  the  Reynolds stress  model  (RSM)  is  recommended.  Sensitivity  analysis  of  mesh  geometry  between  cell  size  0.5
mm,  0.2  mm  and  0.15  mm,  indicating  that  the  cell  size  of  0.5  mm  was  sufficient.  Developed  flow already  reached  on  DES  and  LES  model,  however  only  for  short  time  (3  seconds)  for  transient condition. LES model need very long computation time and big memory.
Key words: turbulence flow, PWR fuel channel, CF, steady state, transient

## PENDAHULUAN
Turbulensi  aliran  pendingin  pada  proses  perpindahan  panas  berfungsi  untuk meningkatkan  nilai  koefisien  perpindahan  panas,  tidak  terkecuali  aliran  dalam  kanal  bahan bakar. Aliran turbulen dikenali dengan adanya medan kecepatan yang berfluktuasi.  Fluktuasi kecepatan  tersebut  membawa  berbagai  besaran  seperti  momentum,  energi,  konsentrasi partikel,  sehingga  besaran  tersebut  juga  ikut  berfluktuasi.    Fluktuasi  tersebut  dapat  terjadi pada  skala  kecil  dan  mempunyai  frekuensi  yang  tinggi,  sehingga  terlalu  rumit  dan  berat untuk  dihitung  secara  langsung  pada  perhitungan  rekayasa  praktis.    Oleh  karena  itu persamaan  terkait  dapat  dirata  ratakan  atau  dimanipulasi  untuk  menghilangkan  fluktuasi skala  kecil.    Dengan  demikian,  persamaan  persamaan  tersebut  dapat  lebih  mudah  untuk dipecahkan,  dan  dibutuhkan  model  turbulensi  untuk  menentukan  variabel  variabel  tersebut [1].
Untuk  mengetahui  karakteristika  dinamika  fluida  di  dalam  kanal  pendingin  bahan bakar tipe PWR, di dalam penelitian ini dilakukan analisis turbulensi di dalam kanal bahan bakar  tipe  PWR  menggunakan  program  CFD (computational  fluid  dynamics) ,  FLUENT. CFD  adalah  program  komputasi  berbasis  elemen  hingga (finite  element) yang  mampu memprediksi dan menganalisis fenomena dinamika aliran fluida secara teliti [2].
Analisis  kanal  bahan  bakar  teras  reaktor  daya  tipe  air  ringan  pada  umumnya menggunakan  program  COBRA (Code  of  bundle  rod  array) ,  dimana  program  ini  pada umumnya disesuaikan dengan model kanal dan bahan bakar yang dibuat oleh masing masing vendor reaktor.  Program perhitungan CFD dipilih dalam penelitian ini karena selain akurat juga  dapat  memberikan  visualisasi  dengan  baik.    Meskipun  program  CFD  diklaim  cukup teliti, akan  tetapi  hal tersebut  sangat  bergantung  pada  tipe pemodelan  dan  persamaan  yang dipilih pada kasus yang akan dianalisis, untuk itu maka diperlukan pembanding dengan data yang akurat dari hasil perhitungan lain.
Penelitian  mengenai  turbulensi  aliran  pada  kanal  PWR  pada  kondisi  tunak  telah dilakukan  oleh  Endiah  dkk [3],  berdasarkan  hasil  analisis  tersebut  kemudian  dielaborasi untuk  analisis  turbulensi  transien.  Mengingat  bahwa  publikasi  tersebut  hanya  menjelaskan hasil  penelitian  secara  ringkas (extended  abstract), maka  paper  ini  bertujuan  untuk memahami  karakteristika  perpindahan  panas,  massa  dan  momentum  dari  dinding  bahan bakar ke pendingin secara visual, pada medan temperatur, medan tekanan, dan medan energi kinetika  pendingin,  sebagai  fungsi  dinamika  aliran  di  dalam  kanal  secara  lengkap  dan sekaligus  menyampaikan  hasil  pengembangan  penelitian  tersebut  pada  model  turbulensi transien.
Analisis  dinamika  aliran  pada  kanal  bahan  bakar  PWR  berbasis  CFD  dilakukan dengan  menggunakan  sampel  data  reaktor  PWR  dengan  daya  1000  MWe  dengan  susunan bahan  bakar  17x17[4]. Data  tersebut  kemudian  diolah  menjadi  data  input  program.    Pada analisis  sensitivitas  turbulensi  pendingin  menggunakan  program  CFD  FLUENT  ini  dipilih variabel ukuran mesh, dan variabel pemilihan persamaan turbulen.  Perbandingan  bilangan Nusselt  yang  diperoleh  dengan  kriteria Dittus  Boelter digunakan  sebagai  parameter pembanding  hasil  analisis,  yang  selanjutnya  digunakan  sebagai  salah  satu  dasar  pemilihan model analisis pada turbulensi transien.

## TEORI DAN PEMODELAN

## 1. Aliran Turbulen
Terdapat  dua  moda  dinamika  aliran  fluida  yang  dikenal  yaitu  aliran  laminar,  dan aliran turbulen yang pada umumnya dikenal dari bilangan Reynold  yang dimilikinya, nilai batas  diantara  keduanya  disebut  aliran  transisi.    Aliran  akan  menjadi  turbulen  jika  gaya viskos lokal mampu diatasi oleh gaya inersia, gaya apung, gaya sentrifugal atau gaya lainnya. Gaya  viskos  inilah  yang  berperan  terhadap  kestabilan  aliran.  Aliran  yang  stabil  kemudian disebut  sebagai aliran  laminar.   Pada  saat  gaya  inersia  dan  gaya  badan  ( body  force ) cukup besar  dibandingkan  gaya  viskos,  maka  kedua  gaya  ini  akan  memperbesar  gangguan- gangguan acak yang ada pada setiap aliran untuk kemudian tumbuh dan menjadi tidak stabil dan  tidak  linear,  berinteraksi  satu  dengan  yang  lain  dan  bergabung  menjadi  gerakan  acak yang tidak beraturan. Pada saat tersebut aliran kemudian berubah menjadi turbulen. Kriteria aliran disebut laminar atau turbulen adalah dengan melihat harga bilangan Reynolds (Re) dan Rayleigh (Ra) atau  Grashof (Ge). Bilangan  Re  merupakan  perbandingan dari  gaya  inersia dan  gaya  viskos.  Harga  dari  batas  bilangan  Re  dan  Ra  untuk  suatu  aliran  akan  menjadi turbulen dapat ditentukan secara empiris.
2. Variabel Pemilihan Model Persamaan Aliran Turbulen berbasis CFD 2.1. Turbulensi Aliran Kondisi Tunak Computational  Fluid  Dynamics (CFD)  memiliki  kemampuan  untuk  menghitung aliran  pada  model  3-dimensi  yang  kompleks.    Untuk memahami  karakteristika  dinamika fluida di dalam sub kanal PWR digunakan metode CFD untuk  mengevaluasi karakteristika aliran  3-dimensi.    Program  CFD  menyediakan  beberapa  model  penyelesaian  untuk  aliran turbulen.    Untuk  menguji  sensitivitas  persamaan  aliran  yang  sesuai  dengan  model  aliran turbulen  pada  kanal  bahan  bakar  maka  dilakukan  pemodelan  dengan  menggunakan persamaan k-omega ( ț - Ȧ ) , k-epsilon ( ț – İ ), dan Reynold stress model (RSM), .
(a) Model standard ț – İ
Model  standard ț – İ merupakan  model  semi  empiris  berbasis  model  persamaan transport  untuk  energi  kinetik  turbulen  (k)  dan  laju  disipasi    ( İ ),  yang  dikembangkan  oleh Launder & Spalding.  Dalam model ini diasumsikan bahwa aliran telah berkembang penuh penuh ( fully turbulent ) dan efek viskositas molekular diabaikan.  Energi kinetik turbulen ț , dan laju disipasi İ , diperoleh dari persamaan transport berikut ini[2]:
k M b k j k t j i i S Y G G x k x ku x k t » » ¼ º « « ¬ ª w w ¸¸ ¹ · ¨¨ © § w w w w w w UH V P P U U ) ( (1)
dan
H H H H H H U H H V P P UH UH S k C G C G k C x x u x t b k j t j i i » » ¼ º « « ¬ ª w w ¸¸ ¹ · ¨¨ © § w w w w w w 2 2 3 1 ) ( (2)
Dalam  persamaan  tersebut  Gk    menyatakan  pembentukan  energi  kinetik  turbulen  dengan gradien kecepatan rerata. Gb adalah terbentuknya energi kinetik turbulen karena gaya apung ( bouyancy ). YM    Menyatakan  kontribusi  fluktuasi  dilatasi  di  dalam  aliran  turbulen  tak mampat terhadap laju disipasi secara keseluruhan.  C1 İ , C2 İ , dan C3 İ adalah konstanta, ı k dan ıİ masing masing adalah bilangan turbulen Prandtl untuk k dan İ , sedangkan Sk dan S İ
didefinisikan sebagai  suku sumber. C1 İ = 1,44, C2 İ = 1,92, C ȝ = 0,09, ı k = 1,0 dan ıİ = 1,3.  Model ț – İ standard digunakan untuk bilangan Reynold yang tinggi.
(b) Modal standard ț - Ȧ Model  standar ț - Ȧ berasal  dari  model  Wilcox ț - Ȧ ,    yang  dimodifikasi  untuk memperhitungkan adanya efek bilangan Reynolds yang rendah, fluida mampat, dan adanya aliran  gesek.  Model  standard ț - Ȧ merupakan  model  empiris  yang  dibuat  berdasarkan persamaan  transpot  untuk  energi  kinetik  turbulen  ( ț )  dan  laju  disipasi  spesifik  ( Ȧ ) ,  yang disebut juga  sebagai  rasio İ terhadap  nilai ț .   Energi  kinetik  turbulen, ț , dan  laju disipasi spesifik, Ȧ , diperoleh dari persamaan transport berikut ini [2]:
k k k j k j i i S Y G x k x ku x k t » » ¼ º « « ¬ ª w w * w w w w w w ) ( U U (3)
dan
Z Z Z Z Z UZ UZ S Y G x x u x t j j i i » » ¼ º « « ¬ ª w w * w w w w w w ) (
(4)
Dalam  persamaan  tersebut, G k menyatakan  pembentukan  energi  kinetik  turbulen  karena gradien kecepatan rerata, G w yang dinyatakan dengan generasi w . īț dan ī Ȧ masing masing menyatakan  difusivitas  efektif ț dan Ȧ . Y k dan Y w menyatakan  disipasi ț dan Ȧ karena adanya turbulensi. S k dan S w adalah suku sumber. Model ini dapat diaplikasikan pada aliran dalam saluran maupun aliran bebas geseran (free shear flow) .

## (c) Reynold Stress Model
Model ini mendekati persamaan Navier Stokes dengan  menyelesaikan persamaan transport untuk  tegangan  Reynolds  bersama  sama  dengan  persamaan  laju  disipasi. Model  ini dijabarkan dengan teknik statistika, dalam bentuk yang similar dengan model standard ț – İ , tetapi lebih teliti [1,2] :
k M b k j eff k j i i S Y G G x k x ku x k t » » ¼ º « « ¬ ª w w w w w w w w UH P D U U ) ( (5)
dan
H H H H H H H U H H P D UH UH S R k C G C G k C x x u x t b k j eff j i i » » ¼ º « « ¬ ª w w w w w w w w 2 2 3 1 ) (
(6)
Dalam  persamaan  di  atas, G k menyatakan  pembentukan  energi  kinetik  turbulen  karena adanya  gradien  kecepatan  rerata. G b adalah  pembentukan  energi  kinetik  turbulen  karena adanya  gaya  apung (buoyancy) .  Y M menyatakan  kontribusi  fluktuasi  dilatasi  dalam  aliran turbulen  pada  fluida  tak  mampat  terhadap  laju  disipasi  keseluruhan.    Kuantitas Į k dan Į İ masing masing adalah bilangan inverse efektif Prandtl untuk k dan İ , . S k dan S İ didefinisikan sebagai suku sumber.

## (d) Model Spalart Allmaras, DES dan  LES
Model  Sparat  Allmaras  adalah  model  turbulensi  dengan  satu  persamaan  yang menyelesaikan model persamaan transport untuk viskositas kinematis turbulen. Model dasar persamaan  ini  efektif  untuk  bilangan  Reynolds  yang  kecil.  Model  unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS) digunakan pada daerah di dekat dinding, sementara versi berbeda dengan model yang sama digunakan untuk daerah yang jauh dari dinding.  Model DES sering disebut sebagai model hybrid large eddy simulation LES/RANS untuk simulasi aerodinamika  eksternal.    Di  dalam  FLUENT,  model  DES  didasarkan  pada  model  Spalart- Allmaras,  model  realizable ț - İ model,  dan  SST ț -  model.  Model  standard  Spalart- Allmaras  digunakan  untuk  jarak  terdekat  dengan  dinding  terdekat, yang  berperan  dalam menentukan terbentuknya turbulensi. Pada  daerah  tersebut  model  DES  mengembalikan model  subgrid.    Secara  konsep    model large  eddy  simulation (LES)  berada  diantara pendekatan Reynolds  Averaged  Navier  Stokes  (RANS) dan Direct  Numerical  Simulation (DNS).    LES  dapat  menyelesaikan  aliran  dengan  pusaran  yang  besar  secara  langsung, sedangkan untuk pusaran yang kecil harus dimodelkan.  DNS tidak memerlukan pemodelan akan tetapi DNS tidak sesuai untuk penyelesaian masalah reakayasa praktis yang mempunyai arus  pusaran  dengan  bilangan  Reynolds yang  tinggi. Biaya  yang  diperlukan untuk  DNS untuk  menyelesaikan seluruh  rentang skala sebanding  dengan Re t 3 , di  mana Re t adalah bilangan  Reynolds turbulen, untuk  bilangan  Reynolds  yang tinggi,  biaya perhitungan menjadi mahal.
Alasan di balik LES dapat diringkas sebagai berikut :
• Momentum,  massa,  energi,  dan skalar pasif  lain diangkut kebanyakan  oleh pusaran besar.
• Pusaran besar lebih masalah tergantung. Mereka ditentukan  oleh geometri dan kondisi batas aliran yang terlibat.
• Pusaran kecil kurang bergantung pada geometri, cenderung lebih isotropik, dan akibatnya lebih universal.
• Kesempatan untuk  menemukan model turbulensi universal lebih  tinggi  untuk pusaran kecil.
Menyelesaikan hanya pusaran besar memungkinkan  seseorang  untuk  menggunakan lebih kasar dan mesh lebih besar kali-langkah ukuran dalam LES daripada di DNS. Namun, masih membutuhkan jerat LES substansial lebih  halus daripada  yang  biasanya digunakan untuk perhitungan rans.

## 3. Sensitivitas Pembentukan  Mesh ( Mesh Generation Sensitivity )
Simulasi FLUENT untuk menganalisis dampak dari aliran fluida dan perpindahan panas pada karakteristika  kanal  bahan  bakar  harus didukung  dengan pemilihan model  persamaan dan  pemilihan  mesh  yang  tepat. Akurasi  hasil  perhitungan  pada  program  elemen  hingga, seperti  FLUENT  terkait dengan  pemilihan  mesh dimana  mesh  berfungsi  untuk  pendekatan kondisi batas simetri yang diterapkan pada batas-batas kanal. Kombinasi kedua parameter ini diperlukan  untuk  mengurangi waktu yang  setara  dengan  biaya  dalam  mencapai hasil optimum. Dalam analisis  ini segmen kecil kanal dipelajari dengan memilih  kondisi batas yang sesuai[5]. Gambit sebagai modul pra-prosesor digunakan untuk menggenerasi geometri mesh . Pada analisis sensitivitas aliran turbulen di dalam kanal digunakan model hexahedral dengan  memilih  tiga  jenis  mesh  yang  masing  masing  berukuran  0,5 mm;  0,2 mm  and 0,15mm.  Ukuran mesh ini diterapkan pada ketiga model perhitungan, dampak ukuran mesh pada waktu komputasi dan akurasi hasil perhitungan kemudian dievaluasi.
4. Input data
Data  model  perhitungan  diambil  dari  PWR  Mitsubishi  1000MWe  dengan  ukuran  kisi 17x17.
Tabel 1. Data model perhitungan[4] PARAMETER NILAI Daya reaktor 2988 MW Tekanan referensi 149,1 MPa Laju alir massa pendingin inlet 14000 kg/s Kecepatan pendingin inlet 1300 MJ/kg Fluks panas 8,216E+05 W/m 2 Laju alir massa/perangkat 72,54 kg/s Laju pendingin per subkanal inlet 0,2510 kg/s Temperatur inlet 286 o C 559K Temperature outlet 325 o C 598K Ukuran radial perangkat bahan bakar 0,215 m Panjang vertikal 4.267 m Susunan bahan bakar 17x17 Jumlah batang bahan bakar 264 Jumlah subkanal 25 Diameter batang bahan bakar 8,001E-03 m Luas batang bahan bakar per perangkat 5,025E-05 m 2 Daya per perangkat 11,32 MW Daya per batang bahan bakar 0,0440 MW Fluks panas per batang bahan bakar 0,8216 MW/m 2
Gambar 1. Konfigurasi batang bahan bakar dalam satu perangkat bahan bakar PWR 17x17

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Kanal bahan  bakar  reaktor  PWR  yang  tersusun  dari  4  batang  bahan  bakar digambarkan  secara  maya  menggunakan  program  GAMBIT.    Bagian  sub  kanal  yang bersentuhan  dengan  kelongsong  bahan  bakar didefinisikan  sebagai dinding  (sumber  panas) yang masing masing memberikan kontribusi ¼ fluks panas per satuan panjang bahan bakar. Agar visualisasi dinamika fluida di dalam kanal tampak jelas dan proporsional, maka model kanal  tidak  dibuat  sepenuhnya,  mengingat  perbandingan  geometri  antara  panjang  bahan bakar dan diameter sangat besar, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.
Pemodelan dekat dinding seperti yang dilakukan pada model sub kanal ini merupakan hal yang penting dan perlu dicermati untuk memperhitungkan terjadinya penurunan tekanan, separasi  aliran  dan  lapisan  batas  yang  bergantung  pada  akurasi  prediksi  gaya  geser  pada dinding tersebut.

## Gambar 2.  Model kanal bahan bakar menggunakan GAMBIT
Untuk  melakukan  penghalusan mesh secara  sistematis  setidaknya  diperlukan  dua tahap  pembanding,  yang  bertujuan  untuk  mengurangi  kesalahan  diskritisasi[4],  dalam analisis sensitivitas ini dilakukan tiga tahap pembentukan mesh yang dimulai dari mesh kasar hingga  melipatgandakan  sel  menjadi  lebih  halus  ke  arah  x,  y  dan  z.    Penyempurnaan geometri mesh menjadi lebih halus diperlukan untuk mengevaluasi konvergensi dari simulasi dengan menggunakan kecenderungan variabel target. Gambar tampang lintang kanal dengan ukuran  geometri  mesh  masing  masing  0,5  mm,  0,2  mm  dan  0,15  mm  ditunjukkan  pada Gambar 3, sedangkan jumlah sel yang dihasilkan ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Generasi mesh yang dihasilkan
No. Model Ukuran mesh (mm) 6 Cell 6 Nodes 6 Faces 1. 0,5 mm 99.400 122.104 315.856 2. 0,2 mm 1.113.500 1.242.208 3.468.780 3. 0,15 mm 3.160.246 3.392.404 9.710.750
Gambar 3. Dimensi kehalusan mesh pada tampang lintang kanal bahan bakar
Untuk  mengurangi  terjadinya  kesalahan  pemotongan  ( truncation  error )  dan memperoleh  penyelesaian  yang  konvergen  maka  analisis  ini  memilih  menggunakan  presisi ganda ( double precision ).
Hasil perhitungan dinamika pendingin pada kanal PWR pada kondisi  tunak sebagai fungsi  pemilihan  persamaan  turbulen  antara  model ț – İ model,  model ț – Ȧ ,  dan  model RSM dengan geometri mesh sebesar 9,5 mm, 0,2 mm dan 0,15 mm ditampilkan pada Tabel 3.    Dari  Tabel  3,  terlihat  bahwa  model    RSM  memberikan  hasil  yang  lebih  stabil  pada variabel geometri mesh, dibandingkan dengan model standard ț – İ dan standard ț – Ȧ , hal ini  disebabkan  pemilihan  geometri  mesh  sebesar  0,5  mm  telah  cukup  halus,  sehingga pemilihan  geometri  yang  lebih  kecil  tidak  memberikan  perubahan  yang  signifikan.    Pada analisis  visualisasi  dinamika  pendingin  di  dalam  kanal  dipilih  hasil  perbandingan  ketiga model persamaan di atas dengan geometri mesh 0,5 mm seperti ditampilkan pada Tabel 4. Nilai negatif (minus) pada gradien tekanan dan tekanan menunjukkan arah aliran ke bawah ( downward ).
Tabel 3. Rangkuman hasil perhitungan dinamika pendingin dengan berbagai persamaan dan mesh
Hasil perhitungan parameter turbulensi pendingin Model Persamaan & mesh Energi kinetik turbulensi (m 2 /s 2 ) Temperatur (K) Gradien tekanan (Pa/m) Tekanan (Pa) Kecepatan alir (m/s) standard ț – İ 0,5 mm 0,0691 636,82 -5696 -0,0685 3,0688 0,2 mm 0,0893 636,11 -8697 -3,4846 3,1303 0,15 mm 0,0716 643,44 -5696 -0,0685 3,0749 VWDQGDUGț – Ȧ 0,5 mm 0,0652 629,44 -6186 -0,0684 3,0917 0,2 mm 0,1081 620,92 -10977 -3,3812 3,1790 0,15 mm 0,0936 628,24 -6186 -0,0684 3,1493 RSM 0,5 mm 0,0573 638,26 -6003 -21,2948 2,9708 0,2 mm 0,0689 643,91 -10977 -17,1766 3,0341 0,15 mm 0,0593 651,39 -6003 -21,2948 2,9923 Mesh: 0.5 mm
Mesh: 0.15mm
Mesh: 0.2 mm
Model Persamaan & mesh Jumlah sel Temperatur (K) Gradien tekanan (Pa/m) Tekanan (Pa) Kecepatan alir (m/s) DES PISO-20.000 99.400 694 -7,06 3,00 PISO-40.000 99.400 638 -6,77 3,00 Spalart Almaras 1.113.500 646 -10977 -25,1 3,53 LES PISO-20.000 99.400 720 -20,5 3,03 PISO-40.000 99.400 684 -18,9 3,03 Smagorinsky Lilly 1.113.500 785 -2887 -77,03 3,87
Tabel 4. Hasil perhitungan dinamika fluida dengan geometri mesh optimum 0,5 mm
Hasil perhitungan parameter turbulensi pendingin Model Persamaan & Mesh Energi kinetik turbulensi (m 2 /s 2 ) Temperatur (K) Gradien tekanan (Pa/m) Tekanan (Pa) Kecepatan alir (m/s) standard ț – İ 0,0691 636,82 -5696 -0,0685 3,0688 VWDQGDUGț – Ȧ 0,0652 629,44 -6186 -0,0684 3,0917 RSM 0,0573 638,26 -6003 -21,2948 2,9708 DES PISO-20.000 0,1538 694 - -7,06 3,00 DES PISO-40.000 0,0019 638 - -6,77 3,00 LES PISO-20.000 0,0865 720 - -20,5 3,03 LES PISO-40.000 0,0814 684 - -18,9 3,03
Visualisasi  untuk  masing  masing  model  perhitungan  pada  parameter  turbulensi  aliran ditampilkan pada Gambar 4 - 7.
Gambar 4. Perbandingan pola aliran berdasarkan perbedaan model turbulensi.
3.20E+00 0.00E+00 [m/s] ț – İ ț – Ȧ RSM
Pada  Gambar  4  terlihat  bahwa  pola  aliran  pada  model  turbulen  standard ț - İ dan ț - Ȧ memberikan hasil yang mirip dibandingkan dengan model RSM.  Hal ini disebabkan karena persamaan aliran telah mencapai kondisi berkembang penuh ( fully turbulent ), dan efek dari viskositas  molekular  diabaikan.    Sebaliknya  pada reynolds  stress  model ,  terdapat  efek putaran ( swirling) yang divisualisasi dengan lekukan kurva aliran di dalam kanal, fenomena swirl sendiri adalah transien akan tetapi perhitungan di dalam model RSM adalah tunak[6,7]. Meskipun  demikian  ketiga  model  persamaan  turbulen  tersebut  menunjukkan  bahwa kecepatan aliran tertinggi terdapat di tengah kanal karena lebih bebas dari gaya gesek.
Gambar 5. Perbandingan pola temperatur berdasarkan model turbulensi.
Model dan pola kecepatan aliran pendingin terkait dengan efek temperatur di dalam kanal secara periodik ditunjukkan pada Gambar 5.  Pola distribusi temperatur  pada model persamaan ț - İ standard  dan ț - Ȧ standard  menunjukkan  pola  yang  mirip,  kedua  model persamaan tersebut kurang sensitif terhadap aliran junction antar kanal, akibatnya temperatur rendah seolah olah terisolasi di bagian tengah kanal.  Pada model RSM distribusi temperatur terlihat  homogen  mengikuti  kontur  kelongsong  dan  mendapat  pengaruh  aliran  fluida  dari kanal  di  sekelilingnya.    Ketiga  model  persamaan  di  atas  memberikan  pola  distribusi temperatur yang sama dimana area terdingin adalah yang jauh dari dinding kelongsong atau di bagian tengah kanal.
Gambar 6. Perbandingan energi kinetik turbulensi
Energi  kinetik  turbulen  pada  model ț - İ standard  memberikan  nilai  yang  menurun  secara beraturan dari sisi luar ke bagian tengah kanal, yang disebabkan adanya efek fluks panas dari permukaan  batang  bahan  bakar  dan  menurun  secara  linier  melalui  lapisan  pendingin  ke bagian  tengah  kanal.  Kondisi serupa  terjadi pada  model ț - Ȧ standard,  hanya  saja  gradasi
6.60E+02 5.50E+02 [K] ț – İ ț – Ȧ RSM 1.00E-01 1.00E-02 [ m 2 /s 2 ]
ț – İ ț – Ȧ RSM
penurunan  energi  kinetik  ini  lebih  halus  karena  menggunakan  persamaan  pendukung  yang lebih  kompleks.    Energi  kinetik  turbulen  pada  model  RSM  terdistribusi  dengan  mendapat pengaruh sumbangan energi kinetik aliran pendingin dari kanal penghubung di sebelahnya.
Gambar 7. Perbandingan kontur tekanan dinamis
Tekanan dinamis di dalam kanal akan memberikan pola laju pendingin yang sama di dalam kanal.    Laju  alir  pendingin  secara  periodik  sebesar  0,25  kg/s.    Pola  tekanan  dinamis  yang tervisualisasi  menunjukkan  bahwa  adanya  friksi  aliran  pada  dinding  batang  bahan  bakar menyebabkan  tekanan  membesar  dari  pinggir  ke  tengah  kanal.    Fenomena  ini  terjadi  pada ketiga  model  persamaan  turbulen,  pada  model  RSM  tekanan  dinamis  dipengaruhi  efek putaran aliran.

## Transien Turbulen Menuju Aliran Berkembang Penuh
Untuk  menganalisis  perpindahan  panas  menggunakan  model  turbulen  DES  dan  LES pada kondisi unsteady (transien), diperlukan pengaturan sampling data untuk statistika waktu (time  statistics) dan  mendefinisikan  iterasi  maksimum  per time  step [8].    Nilai  rerata  pada aliran berkembang penuh (fully developed flow) harus diidentifikasi untuk memperoleh data nilai rerata pada DES dan LES, dari hasil perhitungan diperoleh ukuran time step (s) 2,5 E-05 dengan jumlah time step sebesar 40.000/ s.  Maksimum iterasi yang dapat dilakukan untuk DES  dan  LES  masing  masing  sebesar  2,5 s dan  3,0  s,  sedangkan  pada  pola  tekanan  statis rerata running time maksimum hanya tercapai selama masing masing 0,5 s dan 1,0 s karena sulitnya mencapai kondisi aliran berkembang penuh.
Gambar 8. Perbandingan pola kecepatan menggunakan model persamaan turbulensi LES
dan DES 0 3.2 m/s DES 2,5 s DES 3,0 s
LES 2,0 s LES 3,0 s ț – İ ț – Ȧ RSM 6.00e+03 1.00E+03 [Pa]
Pada  kondisi  unsteady  DES    tampak  kecepatan  aliran  telah  mencapai  kondisi  berkembang penuh,  hal  ini  terutama  di  dekat  dinding,  sementara  itu  pola  kecepatan  pada  LES  masih berlangsung  secara  transien.    Meskipun  demikian  kedua  model  tersebut  menampakkan bahwa kecepatan maksimum terjadi di pusat subkanal.
Gambar 9. Perbandingan pola temperatur menggunakan model turbulen LES dan DES
Pola  temperatur  di  dekat  dinding  pada  DES  menunjukkan  adanya  lapisan  tipis  temperatur yang terbentuk secara merata di sekeliling batang sub kanal, berdasarkan pola tersebut fluida di  pusat  sub  kanal  memiliki  temperatur  yang  sama  dengan  kondisi inlet .    Sementara  pada LES waktu tersebut tidak cukup untuk mencapai kondisi aliran berkembang penuh.
Gambar 10. Perbandingan pola tekanan statis rerata menggunakan model turbulen LES dan DES
Pada  pola  tekanan  statis  (Gambar  10)  menggunakan  model  turbulen  LES  dan  DES tercapai  dalam  waktu  0,5 s dan  1s.  Gambar  tersebut  memperlihatkan  bahwa  nilai  tertinggi terjadi  pada  daerah  batas  subkanal  satu  dengan  lainnya,  pola  tersebut  terjadi  pada  kedua model.
Secara  teoritis  memungkinkan  menyelesaikan  seluruh  skala  turbulen  menggunakan model  persamaan  LES,  akan  tetapi  model  LES  membutuhkan  daya  komputasi  yang  jauh lebih  besar  dan  tidak  praktis  untuk  aplikasi  teknis  secara  umum  seperti  diperlihatkan  pada Gambar 8 s/d Gambar 10. Selain itu, LES harus dijalankan dalam waktu  yang cukup lama untuk memperoleh statistik aliran stabil yang dimodelkan, akibatnya biaya komputasi dalam pemodelan LES biasanya sangat tinggi dan membutuhkan memori (RAM) dan waktu CPU yang besar. Untuk aplikasi dalam industry mutlak diperlukan kinerja komputasi yang tinggi misalnya menggunakan komputasi paralel.
DES-0,5 s DES-1 s LES-0,5 s LES-1 s -8 20 [Pa] DES 2,5 s LES 2,5 s LES 3,0 s DES 3,0 s 700 550 [K]
Perbandingan Hasil dengan Persamaan Dittus Boelter Sensitivitas pemilihan model turbulen k-epsilon ( ț – İ ), k-omega ( ț – Ȧ ), dan RSM , DES  dan  LES  yang  memberikan  hasil  pada  program  perhitungan  FLUENT  perlu  diuji dengan  hasil  eksperimen  yang  dilakukan  oleh  Dittus  Boelter[3].  Nilai  bilangan  Nusselt berbagai  ukuran  mesh  dan  model  perhitungan  ditunjukkan  pada Tabel  5  dan  Gambar  11, terlihat bahwa model persamaan turbulen RSM memiliki kurva bilangan Nusselt yang paling dekat dengan Dittus Boelter baik dengan menggunakan  model mesh geometri 0,5 mm, 0,2 mm  maupun 0,15 mm ( mesh 1,2,3). Fungsi mesh tidak berpengaruh pada bilangan Nusselt karena ketiga  geometri menggunakan fungsi dinding ( wall ) yang sama. Model k-omega ( ț – Ȧ ) memberikan hasil mendekati RSM apabila menggunakan geometri mesh nomor 3, yang halus,  dimana  hal  ini  akan  berdampak  pada  waktu  komputasi  yang  sangat  lama  dan  tidak efisien.
Model  persamaan  Reynold  Stress  terbukti  dari  analisis  sensitivitas  sebagai  model yang paling memenuhi kriteria Dittus Boelter, hal ini sesuai karena:
Model RSM memiliki suku tambahan di dalam persamaan İ yang secara signifikan meningkatkan ketelitian aliran yang terhalang secara tiba tiba.
Efek  putaran  pada  aliran  turbulen  telah  diperhitungkan  pada  model  RSM, persamaan ini meningkatkan ketelitian pada aliran berputar (swirling flow) . Teori  RSM dilengkapi  dengan  suatu  persamaan  analitis  untuk  bilangan Prandtl pada  aliran  turbulen,  sedangkan  model ț – İ standard  menggunakan  nilai  konstan yang spesifik. Model ț – İ standard  digunakan  untuk  bilangan  Reynold yang  tinggi,  sementara teori RSM dilengkapi dengan persamaan diferensial analitis untuk aliran viskositas efektif  yang  menghitung  efek  bilangan  Reynolds  yang  rendah,  bergantung  pada perlakuan yang dilakukan pada daerah di dekat dinding.
Fitur fitur di atas membuat model RMS lebih akurat dan handal untuk kelas aliran yang lebih luas daripada model ț – İ standard.  Dengan demikian terbukti bahwa  model RSM adalah model  persamaan  yang  paling mendekati  kondisi  turbulen  kondisi  tunak,  sedangkan  model LES memerlukan waktu komputasi yang sangat lama dan membutuhkan memori yang besar (dalam analisis ini digunakan memori 20 GB dan 6 CPU).
Tabel 5. Nilai bilangan Nusselt pada berbagai geometri mesh dan model persamaan
K- İ K- Ȧ RSM DES LES Dittus Boelter Mesh1 273,86 363,54 251,69 128,84 220,86 218,78 Mesh2 273,46 362,54 254,86 - - 218,78 Mesh3 254,17 325,55 256,28 - - 218,78
Gambar 11. Sensitivitas model turbulen terhadap kriteria Dittus Boelter
Gambar 11. Model turbulen terhadap kriteria Dittus Boelter

## KESIMPULAN
Hasil analisis sensitivitas turbulensi aliran pada kanal bahan bakar PWR memberikan kesimpulan bahwa pada analisis kondisi tunak ( steady state ), terdapat hasil yang mirip pada model turbulen ț – İ standard dan ț - Ȧ standard. Pengujian terhadap kriteria Dittus Boelter untuk  bilangan  Nusselt  menunjukkan  bahwa  persamaan Reynold  stress  model (RSM) direkomendasikan.  Analisis  sensitivitas  terhadap  geometri  mesh  antara  sel  yang  berukuran 0,5 mm, 0,2 mm dan 0,15 mm, menunjukkan bahwa mesh yang halus membutuhkan biaya perhitungan  yang  lama  dan  memori  komputer  yang  besar,  dalam  analisis  ini  ukuran  sel sebesar  0,5  mm  telah  mencukupi.  Aliran  turbulen  berkembang  penuh  telah  tercapai  pada model LES dan DES, meskipun hanya dalam waktu singkat (3 s), model LES memerlukan waktu komputasi yang sangat lama dan membutuhkan memori yang besar.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  penulis  sampaikan  kepada  Prof.  Akira  Yamaguchy  dan  Prof.  Takeshi Takata  dari  universitas  OSAKA  - Japan,  yang  telah  memberikan  kesempatan  penggunaan laboratorium dan bimbingan selama melakukan penelitian dalam program MEXT Japan.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Firman  Tuakia.  Dasar  Dasar  CFD  Menggunakan  FLUENT.  Penerbit  Informatika Bandung; 2008.
2. Fluent  Incorporated.  CFD  Modelling  of  Turbulent  Flows.  Fluids  Review,  TRN-98- 004; 1998.
3. Endiah  Puji  Hastuti,  Akira  Yamaguchy,  Takashi  Takata.  Comparative  study  of turbulence models on pwr fuel bundle thermal hydraulics using FLUENT code.  AESJ (Atomic Energy Society of Japan) Seminar, Kouchi University Japan; 2008.
4. Mitsubishi  17x17 PWR  data. Available  from:  URL  http://www.neimagazine.com/ journals/Power/ NEI/September_2004/. Accessed January, 2011.
5. M.  Imaizumi,  T.  Ichioka,  M.Hoshi,  H.  Teshima,  H.Kobayashi,  T.  Yokoyama. Development  of  CFD  method  to  evaluate  3-D  flow  characteristic  for  PWR  fuel assembly. Transactions  of  the  13 th International  Conference  on  Structural  Mechanics in  Reactor  Technology  (SMIRT13), Escola  de  Engenharia-Universidade  Federal  do Rio Grande do Sul, Porto Alegre Brazil; 1995.
6. Mcclusky,  H.L.      Holloway,  M.V.  Conover, T.A. Beasley, D.E.    Conner, M.E.    and Smith III, L.D. Mapping of the lateral  flow  field in typical subchannels of a support grid with vanes. Journal of Fluids Engineering. 2003; 125: p. 987-996.
7. T, Mitsuhashi, T. Naitoh, M. Kubota,R. and Kataoka, I. Subchannel analysis of fluid dynamics behavior in PWR fuel assembly. GENES4/ANP2003, Kyoto, JAPAN, Sep. 15-19 (2003), paper 1162.
8. Andreani, M.  et  all.  A  benchmark  exercise  on  the  use  of  CFD  codes  for  containment issues using best practice guidelines: A computational challenge, Nuclear Engineering and design. 2008: p.502-513.