Desain Lintasan Belajar  Kubus dan Balok dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia Di Kelas V Sekolah Dasar
Witri Rahmayani 1) ,  Zetra Hainul Putra 1*) ,  Eddy Noviana 1)
Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Universitas Riau 1)
Email korespondensi : zetra.hainul.putra@lecturer.unri.ac.id 1 )
Abstrak. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendesain  lintansa  belajar  kubus  dan balok  dengan  pendekatan  pendidikan  matematika  realistic  Indonesia.  Penelitian ini  menggunakan desaign  research sebagai  metode  untuk  mencapai  tujuan  dari penelitian  ini. Design  research terdiri  dari  3  tahapan  yaitu  tahap  pendahuluan, tahap  uji  coba  dan  tahap  analisis  retrosfektif.  Untuk  memeriksa  keabsahan datanya digunakan, peneliti menggunakan teknik triagulasi, khususnya triangulasi sumber dimana untuk menggali kebearan informasi peneliti mengunakan beberapa sumber data  yaitu wawancara dengan beberapa siswa, obsevasi dari  video selama pembelajaran berlangsung dan juga observasi hasil lembar kerja siswa. Lintasan belajar  yang  dirancang  diujicobakan  sebanyak  2  kali  yaitu pilot  study dengan  4 orang  siswa  dan teaching  experiement dengan  8  orang  siswa  kelas  5  sekolah dasar.  Hasil penelitian menunjukkan bahwa bahwa desain lintasan belajar kubus dan balok dengan pendekatan pendidikan matematika realistik Indonesia mampu memfasilitasi pemahaman konsep kubus dan balok siswa kelas V sekolah dasar. Kata  kunci: design  research, kubus  dan  balok,  lintasan  belajar,  pendidikan matematika realistik Indonesia
Abstarct. This study aims to design a learning trajectory of cubes and rectangular prisms  with  a  realistic  Indonesian  mathematics  education  approach.  This  study uses design research as a method to achieve the objectives of this study. Design research consists of 3 stages: the preliminary stage, the experiment stage, and the retrospective  analysis  stage.  To  check  the  validity  of  the  data  used,  the researchers  used  triangulation  techniques,  especially  source  triangulation.  To explore the validity of the information, the researchers used several data sources, namely  interviews  with  several  students,  observations  from  videos  during learning,  and  observations  of  student  worksheets.  The  designed  learning trajectory  was  tested  two  times,  namely  a  pilot  study  with  four  students  and  a teaching  experiment  with  eight  students  from  fifth  graders.  The  results  showed that  the  design  of  the  cube  and  rectangular  prisms  learning  trajectory  with  an Indonesian  realistic  mathematics  education  approach  facilitated  students' understanding of the concept of cubes and rectangular prisms..
Keywords: design  research;  cube  and  rectangular  prism;  learning  trajectory; Indoensian realistic mathematics education

## PENDAHULUAN
Peningkatan  kualitas  pembelajaran  matematika  dilakukan  tidak  hanya semata-mata  karena  urgensi  ilmu  matematika,  tetapi  juga  untuk  meningkatkan kemampuan peserta didik (Afriansyah, 2017). Sampai saat ini masih banyak siswa yang menganggap  bahwa pembelajaran matematika sulit karena bersifat  abstrak, penuh  dengan  angka  dan  rumus  (Wahyuningtyas,  2018).  Padahal,  pembelajaran matematika  terkait  dengan  kehidupan  sehari-hari  terutama  geometri  dan pengukuran.
Geometri  dan  pengukuran  merupakan  materi  utama  yang  dipelajari  pada tingkat  sekolah  dasar.  Bangun  ruang  merupakan  salah  satu  materi  pokok  pada pembelajaran  geometri  dan  pengukuran.  Materi  ini  dipelajari  di  kelas  5  sekolah dasar. Tuntutan terhadap penguasaan materi bangun ruang memerlukan penalaran yang cukup tinggi sehingga tujuan pembelajaran matematika dapat tercapai secara optimal  (Rostika,  2018).  Sementara  itu,  masalah  yang  berhubungan  dengan geometri  di  sekolah  disebabkan  oleh  tingkat  objek  geometri  yang  tinggi  dan kemampuan  memvisualisasikan  objek  abstrak  (kemampuan  spasial)  yang  rendah (Mariani, 2014).
Beberapa  studi  sebelumnya  telah  membuktikan  bahwa  siswa  kesulitan dalam memahami materi geometri dan pengukuran karena materi diajarkan secara abstrak. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Soedjadi (dalam Rusidi, 2015)  siswa  masih  sukar  mengenali  dan  memahami  bangun-bangun  geometri terutama  bangun  ruang  serta  sifatnya  dan  siswa  juga  belum  dapat  menjelaskan perbedaan  antara  bangun  datar  dengan  bangun  ruang  dalam  hal  sisi  dan  rusuk. Sementara  itu,  Revina  (2011)  menemukan  bahwa  siswa  mampu  menemukan konsep volume balok melalui pendekatan pendidikan matematika realistik. Desain pembelajaran  geometri  yang  didukung  dengan  penggunaan  konteks  nyata  dan terkait  dengan  kehidupan  siswa  mampu  memicu  siswa  dalam  membangun pengetahuannya  tentang  konsep  yang  dipelajari.  Namun  keberhasilan studi-studi sebelumnya  tidak  terlepas dengan  peran guru  yang  mengajar  yaitu mereka  yang memiliki pengalaman  dan pengetahuan  tentang  pendidikan  matematika  realistik. Hal  ini  tentu  saja  akan  berbeda  ketika  desain  pembelajaran  geometri  berbasis
pendidikan  matematika  realistik  diimplementasikan  oleh  guru  kelas  yang  belum mengetahui  PMR.  Dalam  penelitian  ini,  peneliti  merancang  pembelajaran geometri bagun ruang dan meminta guru kelas untuk menguji cobakan rancangan tersebut kepada siswa 5 sekolah dasar. Oleh karena itu, rumusan masalah dalam penelitian ini yaitu bagaimana desain pembelajaran geometri ruang berbasis PMR diterapkan di kelas 5 sekolah dasar oleh bukan guru PMR? Bagaimana konstruksi pengetahuan matematika siswa dari implementasi pembelajaran geometri bangun ruang berbasis PMR tersebut?

## Pendidikan Matematika Realistik
Realistic  Mathematics  Education (RME)  merupakan  teori  pembelajaran yang  khusus  dikembangkan  untuk  mata  pelajaran  matematika.  Teori  ini dikembangkan oleh para ahli pendidikan matematika negeri Belanda sejak 1970- an  dalam  rangka  mereformasi  pendidikan  matematika  (Jupri,  2008).  Pendekatan ini  diterapkan  di  Indonesia  sejak  20  tahun  terakhir  yang  dikenal  dengan Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI)  (Yuberta,  2011). PMRI sebagai gerakan pembaharuan pembelajaran matematika di Indonesia dimulai uji coba  pada  tahun  2001  di  SD/MI  secara  bertahap.  PMRI  telah  berhasil diujicobakan  dan  penerapannya  ditawarkan  pada  sekolah-sekolah  yang  berminat dan  bergabung  untuk  mengembangkannya  (Setiani,  2011).  Freudenthal  (1991) menekankan  siswa  harus  dibiarkan  dan  dihimbau  untuk  menciptakan  gagasan mereka sendiri, dengan kata lain merekan harus meningkatkan matematika dengan pengetahuan  mereka  sendiri.  Freudenthal  berpendapat  bahwa  matematika adalah aktivitas  manusia,  alih-alih  memberikan  algoritma,  matematika  harus  diajarkan dengan  cara  dimana  siswa  bisa  melakukan  dan  berpengalaman  memahami konsep-konsep.
Pembelajaran  matematikan  dengan  pendekatan  PMRI  didasarkan  pada masalah  yang  ada  di  sekitar  siswa  yang  berkaitan  denga  kehidupan  sehari-hari (Putra  dkk,  2011).  Pembelajaran  matematika  dengan  pendekatan  PMRI  bertitik tolak  dari  konteks  atau  situasi  “ real ”  yang  pernah  dialami  oleh  siswa  yang merupakan jembatan untuk menghubungkan siswa dari tahap real ke arah formal matematik  (Trisnawati,  2015).  Pembelajaran  dengan  pendekatan  matematika
realistik dirancang dengan diawali dengan pemecahan masalah yang ada di sekitar siswa  dan  berdasarkan  pada  pengetahuan  yang  dimiliki  oleh  siswa  tersebut sehingga  bisa  meningkatkan  pemahaman  siswa.  Oleh  karena  itu  pembelajaran matematika perlu dikelola dengan memperhatikan konteks kehidupan sehari-hari. Melalui  pendekatan  PMRI  maka  materi  pelajaran  yang  disajikan  selalu dihubungkan  dengan  kehidupan  nyata.  PMRI  mendorong  siswa  untuk  dapat membawa matematika pada pengajaran bermakna dengan mengkaitkannya dalam kehidupan sehari-hari yang bersifat realistik.
Siswa  diberikan  masalah-masalah  realistik,  yaitu  masalah-masalah  yang berkaitan  dengan situasi  yang  ada dalam  kehidupan  sehari-hari siswa  contohnya yaitu dengan materi pengukuran bangun ruang yakni mengukur volume balok dan kubus, dimana setiap harinya siswa bisa melihat secara nyata bentuk bentuk benda yang  sama  dengan  balok  dan  kubus  contohnya  yaitu  kotak,  lemari,  bak  mandi, kotak pensil, dan lain-lain. Siswa diberi soal tentang menghitung volume benda- benda tersebut seperti bentuk bak mandi siswa yang ada di rumah dan berapakah volume bak mandi tersebut.

## Prinsip Pendidikan Matematika Realistik
PMR  mempunyai  beberapa  prinsip  utama  untuk  mengajarkan  matematika yang  awalanya  dikemukan  oleh  Treffers  (1991).  Kemudian  Van  Den  Heuvel- Panhuizen  dan  Drijvers  (2014)  menjabarkan  menjadi  6  prinsip  utama  mengajar dengan realistik yang juga diadaptasi oleh PMRI yaitu :
1. Prinsip aktivitas atau kegiatan ( The activity principle)
Prinsip aktivitas atau kegiatan ini berarti bahwa  siswa  PMRI diperlakukan sebagai  peserta  aktif  dalam  proses  pembelajaraan.  Prinsip  ini  juga  menekankan bahwa  pembelajaran  matematika  yang  baik    dipelajarai  dengan  kegiatan matematika  yang  tercermin  dalam  interpretasi  Freudenthal  tentang  matematika sebagai kegiatan manusia.
2. Prinsip realita atau nyata ( The reality principle )
Prinsisp  ini  dapat  dikenali  dengan  dua  cara  yaitu  mengekpresikan pentingnya  tujuan  pendidikan  matematika  yakni  menerapkan  matematika  dalam menyelesaikan  masalah  dikehidupan  nyata,  dan  juga  pandangan  matematika
terhadap  situasi  masalah  yang  bermakna  bagi  siswa  yang  memberikan  mereka kesempatan  untuk  mahami  makna  dari  kontruksi  matematika.  Pembelajaran dimulai    dari  masalah-masalah  dalam  konteks  yang  memungkinkan  proses matematisasi  dan  menempatkan  siswa  dalam  jalur  konteks  tidak  formal  dalam menyelesaikan soal dengan beragam strategi sebagai langkah awal dalam proses pembelajaran.
3. Prinsip level ( The level principle )
Dalam  pembelajaran  matematika,  siswa  melalui  berbagai  tingkat pemahaman dimulai dari tingkat tidak formal dalam menyelasaikan masalah yang sesuai  dengan  konteks,  tercipta  berbagai  tingkat  level  dan  skema  untuk memperoleh  pemahaman  mengenai  konsep  dan  strategi  yang  berkaitan.  Model merupakan hal yang penting untuk menjembatani kesenjangan antara situasi tidak formal  terkait  konteks  matematika  dengan  matematika  formal.  Dalam  hal  ini proses pemahaman siswa berpindah dari model of dari sebuah situasi ke model for untuk semua persoalan (Gravemeijer, 1994).
4. Prinsip keterkaitan ( The intertwinement principle )
Prinsip  ini  berkaitan  dengan  konten  matematika  yaitu  penjumlahan, geometri,  pengukuran  dan  data  tidak  dianggap  terpisah  dari  kurikulum.  Siswa diberikan  permasalahan  sehingga  mereka  bisa  menggunakan  berbagai  strategi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
5. Prinsip interaksi ( The interactivity principle )
Prinsip  ini  menunjukkan  bahwa  pembelajaran  matematika  bukan  hanya aktivitas  individu  melainkan  juga  aktivitas  sosial.  Oleh  karena  itu,  PMRI  lebih mengutamakan  diskusi  kelas  dan  bekerja  kelompok  yang  menyajikan  siswa kesempatan  untuk  berbagi  strategi  dan  penemuan  dengan  teman-teman  mereka. Siswa  memperoleh  ide-ide  untuk  meningkatkan  strategi  mereka.  Selain  itu, interaksi  memunculkan  refleksi  yang  memungkinkan  siswa  mencapai  level pemahaman yang lebih tinggi.
6. Prinsip bimbingan ( The guidance principle )
Guru  PMRI  harus  memiliki  peran  proaktif  dalam  pembelajaran  dan program pendidikan harus berisi skenario yang berpotensi bekerja sebagai pemicu
untuk mencapai perubahan dalam pemahaman siswa. Oleh karena itu, pengajaran dan programnya harus didasarkan pada lintasan belajar-mengajar jangka panjang yang koheren.
Keenam  prinsip  pembelajaran  tersebut  sangat  berguna  dalam  merancang pembelajaran matematika berbasis PMRI. Selain itu, prinsip pembelajaran PMRI juga  digunakan  dalam  melakukan  restropective  analysis  hasil  dari  implementasi pembelajaran  guna  mengetahui  keberhasilan  pembelajaran  yang  telah  dirancang dan diujicobakan.

## METODE PENELITIAN

## Desain Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  metode desaign  research karena  sesuai dengan tujuan yang ingi dicapai dalam penelitian ini. Desaign Research atau juga dikenal sebagai development desaign bertujuan mengembangkn teori, bahan ajar dan pemehaman empiris tentang bagaimana proses pembelajaran bekerja (Bakker, 2004). Desaign  research adalah  suatu  kajian  sistematis  tentang  rancangan, pengembangan  dan evaluasi  intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran, produk dan sistem) sebagai solusi  pemecahan masalah yang kompleks.  Dalam  penelitian  ini  peneliti  hannya  berfokus  pada  pengembangan lintasan  belajar  yaitu  sebagai  tahap  awal  dari  penyusunan local  instructional theory (teori  instruksi  lokal)  mengingat  penelitian  ini  hanya  dibatasi  pada  dua siklus (gambar 1). pendekatan Desaign research yang di gunakan pada penelitian ini  di  dasarkan  pada  pandangan  Gravemaijer  dan  Cobb  (2013)  tentang Desaign research untuk  pembelajaran  matematika.  Dalam  hal  ini desaign  research menfokuskan  pada  proses  pembelajaran  atau  eksplorasi  pembelajaran  yang dilakukan oleh siswa dari lingkungan belajar yang di kembangkan.
Gambar 1. Proses Siklus dalam design research
Tahap-tahap  pelaksanaan  penlitian design research menurut  Gravemeijer dan  Cobb  (2014)  yaitu:  a). Preparing  for  the  experiment ,  b). the  design experiment, dan c). the retrospective analysis .
Tahapan  pertama  yaitu  persiapan  ekperimen  atau preparing  for  the experiment .  Pada  tahap  ini  peneliti  melakukan  kajian  literatur  yaitu  berupa pengumpulan informasi mengenai materi pembelajaran bangun ruang dan tujuan pembelajaran  untuk  disesuaikan  dengan  pendekatan  PMRI,  peneliti  juga  mulai mendesain serangkaian  aktivitas pembelajaran yang berisi dugaan lintasan belajar siswa.  Dugaan  alur  belajar  ini  bersifat  dinamis  yang  artinya  dapat  diubah  dan disesuaikan dengan keadaan siswa selama proses percobaan mengajar.
Tahapan  kedua  yaitu the  design  experiment. Pada  tahap  kedua  ini digunakan  catatan  lapangan  sebagai  instrumen  untuk  melihat  momen-momen menarik  pada  saat  proses  pembelajaran  berlangsung.  Tujuan  dari    penelitian pengajaran ini yaitu mengumpulkan data untuk menjawab rumusan masalah pada penelitian.  Pada  tahapan  ini  dilakukan  pelaksanaan  pembelajaran  yang  sudah disusun  pada  tahapan  persiapan  ekperimen  melalui  dua  siklus  yaitu pilot experiment (siklus 1) dan teaching expermen ( siklus 2 ). Pilot experimen ( siklus 1)  yang  mana  peneliti  pertama  berperan  sebagai  guru, pilot  experiment yang dilaksanakan  dengan  uji  coba  satu-satu. Pilot  experimen ini  bertujuan  untuk
menyesuaikan urutan aktifitas dan isi untuk  dikembangkan dan diperbaiki untuk mendapat  desain  yang  lebih  baik  untuk  siklus  berikutnya  yaitu teaching experiment. Siklus  2  yaitu teaching  experiment dengan  kelompok  kecil  dimana semua  siswa  ikut  berpartisipasi,    guru  sebagai  model  (pengajar)  dan  peneliti bertindak sebagai observer terhadap aktivitas pembelajaran.
Tahapan  yang  ke  tiga    yaitu the  retrosfective  analysis ,  pada  tahapan  ini data-data  yang  di  peroleh    dari  pelaksanaan  uji  coba  di  analisis  dengan  dugaan alur  belajar  sebagai  acuan  dalam  menentukan  fokus  analisis.  Peneliti membandingkan  dugaan  alur  belajar  dengan  proses  belajar  siswa  sesungguhnya selama proses pembelajaran dengan mengamati video kegiatan pembelajaran dan menelaah  hasil  pekerjaan  siswa,  sedangkan  catatan  lapangan  digunakan  untuk memberi informasi mengenai hal-hal yang terlaksana maupun tidak terlaksan dari dugaan  alur  belajar.  Selanjutnya  kesimpulan  di  tarik  berdasarkan  hasil  analisis yang memaparkan deskripsi alur belajar siswa.

## Subject
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  debiah  sekolah  negeri  di  Pulau  Rengas, Kabupaten  Kampar,  Riau,  Indonesia  pada  tahun  ajaran  2020/2021.  Sekolah  ini dipilih  karena  merupakan  sekolah  dasar  yang  berada  jauh  dari  pusat  kota kabupaten  maupun  provinsi.  Guru-guru  di  sekolah  ini  juga  belum  pernah memperoleh pengalaman atau pelatihan tentang PMRI.
Subjek  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  5  sekolah  dasar.  Empat  siswa terlibat  dalam pilot  study sedangkan  8  orang  siswa  terlibat  dalam teaching experiments .  Terbatasnya  jumlah  siswa  yang  terlibat  pada teaching  experiment karena jumlah siswa yang dibatasi dalam mengikuti pembelajaran tatap muka di masa pandemik ini. Sementara itu, teaching experiement dilaksanakan secara tatap muka  karena  sebagian  siswa  memiliki  keterbatasan  kepemilikan gadget dan computer yang terhubung dengan internet.

## Rancangan desain Lintasan Belajar
Dalam penelitian ini peneliti mendesain lintasan belajar yang juga dikenal dengan hypothetical  learning  trajectory (HLT) . Lintasan  pembelajaran  adalah hipotesis  karena  sampai  kita  menerapkan  disain  kita  atau  sampai  siswa  benar- benar  bekerja  dalam  memecahkan  masalah,  kita  tidak  akan  bisa  memperkirakan apa yang akan mereka lakukan atau apakah mereka membangun interpensia, ide, dan  strategi  baru.  (Bakker,  2004).  HTL  merupakan  sebuah  cara  untuk menjelaskan  aspek penting  dari pemikiran  pedagogis  yang terlibat  dalam  proses belajar  matematika  sehingga  dapat  dipahami.  HLT  terdiri  dari  tujuan pembelajaran,  aktivitas  matematika  yang  akan  digunakan  untuk  mendukung pembelajaran  siswa,  dan  hipotesis  tentang  proses  pembelajaran  siswa  (Simon, 2004). berikut ini adalah gambaran dari sebuah HLT :

## Tujuan kegiatan pembelajaran
a. Siswa dapat mengenal kubus dan balok  berdasarkan sifat-sifatnya.

## Aktivitas:
Mengelompokan kotak-kotak kosong sesuai dengan bentuk dan ukurannya untuk mendapatkan sifat-sifat kubus dan balok
Gambaran aktivitas:
Guru  dapat  memulai  dengan  menceritakan  sebuah  cerita  tentang Sitanggang  (Tokoh  cerita  rakyat  daerah  Kampar)  yang  bekerja  sebagai  penjaga sebuah  toko  makanan.  Pada  suatu  hari  Sitanggang  melihat  banyak  kardus makanan  yang  berserakan  dengan  bentuk  dan  ukuran  yang  tidak  sama,  lalu atasannya  ingin  Sitanggang  mengelompokkan  kardus-kardus  tersebut  sesuai dengan bentuk dan ukurannya. Guru meminta siswa membantu Sitanggang untuk menyusun  kardus-kardus  tersebut.  Guru  memberikn  siswa  kotak-kotak  kosong dengan  berbagai  warna  untuk  dikelompokkan  sesuai  dengan  ukuran  dan  bentuk nya.

## Dugaan:
a. Beberapa  siswa  mungkin  akan  menyususun  kotak-kotak  kosong  tersebut sesuai dengan bentuknya namun tidak sama besar.
b. Beberapa siswa lainnya mungkin akan menyusun dengan mengelompokkan kotak yang sama besar.
c. Beberapa  siswa  mungkin  akan  menyusun  kotak-kotak  kosong  tersebut sesuai dengan warnanya namun tidak sama besar
d. Beberapa  siswa  mungkin  akan  menyusun  kotak-kotak  kosong  sesuai dengan warnanya dan sama besar.

## Instrumen dan Analisis
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah catatan lapangan, hasil  lembar  siswa,  dan  wawancara.  Sebelumnya  digunakan,  instrumen  tersebut didiskusikan  dalam  tim  riset  yang  memiliki  pengetahuan  tentang  PMRI  dan design research . Catatan lapangan dilakukan oleh peneliti ketika melihat moment- momen  menarik  pada  saat  proses  pembelajaran,  hasil  lembar  kerja  siswa dikumpulkan yang kemudian dianalisis, wawancara dengan siswa diambil melalui video.  Data-data  tersebut  diambil  dan  dianalissi  apakah  sesuai  dengan  dugaan- dugaan yang telah dirancang sebelumnya.
Teknik pengumpulan data pada penelitian ini adalah observasi yang terdiri dari  observasi  untuk  uji  coba  satu-satu  dan  kelompok  kecil,  dokumentasi  (2 kamera  bersifat  1  statis  dan  1  dinamis),  dan  catatan  lapangan,  sebagai  data tambahan  yaitu  wawancara.  Observasi  dilakukan  dengan  cara  mengamati pelaksanaan  proses  pembelajaran  dan  dibuat  catatan  pengamatan  guna mendukung pengumpulan data dengan rekaman video. Teknik pengumpulan data dari penelitian ini yaitu observasi yang terdiri dari observasi uji coba satu-satu dan kelompok  kecil,  pengamatan  terhadap  proses  pembelajaran,  interaksis  antara siswa  dengan  siswa,  interaksi  antara  siswa  dengan  guru  yang  di  ambil  lewat rekaman  video.  Momen-momen  penting  yang  ada  dalam  video  ditraskip  dan dianalisis berdasarkan karakteristik Pendidikan Matematika Realistik Indonesia.

## Keabsahan Data
Pada  penelitian  ini  metode  untuk  memeriksa  keabsahan  data  diguanakan metode  kualitatif  dengan  tehnik  triagulasi.  Karakteristik  utama  penelitian kualitatif adalah  melakukan  penelitian dalam kondisi  yang  alamiah, langsung ke sumber  data,  dan  peneliti  menjadi  instrumen  kunci  menyajikan  data-data  dalam bentuk  kata-kata  atau  gambar,  dan  tidak  menekankan  pada  angka-angka mengutamakan  proses  dari  pada  produk  melakukan  analisis  data  secara  induktif dan  lebih  menekankan  makna  dibalik  data  yang  diamati  (Sugiono,  2013). Penelitian kualitatif menghasilkan data deskriptif, misalnya ucapan, perilaku, atau tulisan yang berasal dari subjek penelitian yang diamati (Bodgan & Taylor, 1992: 21-22).
Pengujian validitas dan reliabilitas pada penelitian kualitatif disebut dengan pemeriksaan keabsahan data. Formulasi pemeriksaan keabsahan data menyangkut kriteria derajat kepercayaan (credibility), keteralihan (tranferability),
kebergantungan  (dependability),  dan  kepastian  (confirmability).  Dari  empat kriteria tersebut, pendekatan kualitatif memiliki delapan teknik pemeriksaan data, yaitu  perpanjangan  keikut  sertaan,  ketekunan  pengamatan,  triangulasi, pengecekan  sejawat,  kecukupan  referensi,  kajian  kasus  negatif,  pengecekan anggota,  dan  uraian  rinci. Terkait  dengan  pemeriksaan  data,  triangulasi  berarti suatu  teknik  pemeriksaan  keabsahan  data  yang  dilakukan  dengan  cara memanfaatkan  hal-hal  (data)  lain  untuk  pengecekan  atau  perbandingan  data (Moleong,  2001:  175-187).    Dari  rincian  teknik  pemeriksaan  data  dengan pendekatan kualitatif peneliti melakukan pemeriksaan data dengan triangulasi.
Dari 4 tiangulasi ini peneliti hanya memfokuskan pada  triangulasi sumber data.  Triangulasi  sumber  data  adalah menggali  kebenaran  informasi  dengan menggunakan  berbagai  sumber  seperti  dokumen,  arsip,  hasil  wawancara,  hasil observasi  atau  juga  wawancara  lebih  dari  satu  subjek  yang  dianggap  memiliki sudut  pandang  yang  berbeda.  Pada  penelitian  ini  untuk  menggali  kebenaran informasi  peneliti  menggunakan  beberapa  sumber  data  diantaranya  wawancara dengan beberapa siswa dan juga dengan guru yang memiliki sudut pandang yang
berbeda  dan  juga  dengan  menggunakan  hasil  observasi  yang  berasal  dari  video selama  pembelajaran  berlangsung,  serta  dengan  observasi  pada  lembar  kerja dimana siswa menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Sebelum  melakukan  penelitian  peneliti  melakukan  wawancara  dengan guru matematika kelas 5 sekolah dasar. Dari  hasil  wawancara,  diketaui bahwa proses pembelajaran dilakukan dengan siswa mengambil tugas ke sekolah untuk  dikerjakan  di  rumah  dan  diantarkan  ke  sekolah  setelah  tugas  tersebut selesai,  Proses  pembelajaran  ini  dilakukan  karena  pembelajaran  daring  tidak memungkinkan  dilakukan  karena  kurangnya  fasilitas  untuk  melakukan pembelajaran  daring.  Oleh  karena  itu,  peneliti  meminta  guru  kelas merekomendasikan  4  siswa  dengan  kemampuan  beragam  untuk  berpartisipasi pada  pilot  studi  dan  meminta  guru  tersebut  menjadi  guru  model  pada  teaching experiment dengan 8 orang siswa di kelasnya.

## Pilot studi
Pilot studi dilakukan dengan 4 orang siswa dimana siswa dibagi menjadi 2 kelompok.  Terdapat  5  aktivitas  pembelajaran  dalam  pilot  studi  ini  yaitu: mengelompokkan kubus dan balok berdasarkan sifat-sifatnya, menemukan jaring- jaring kubus, menemukan jaring-jaring balok, menghitung volume kubus dengan kubus satuan, dan menghitung volume balok dengan kubus satuan. Untuk setiap aktivitas  pembelajaran  diawali  dengan  pemberian  konteks  nyata  kepada  siswa seperti  pada  pembelajaran  1  konteks  yang  diberikan  yaitu  tentang  Sitanggang sebagai  penjaga  toko  dan  diberi  tugas  oleh  atasannya  untuk  mengelompokkan kardus-kardus berdasarkan bentuk dan ukurannya.
Pembelajaran  bangun  ruang  kubus  dan  balok  pada  pilot  studi  dapat dilaksanakan dengan baik namun ditemukan beberapa kendala yang dihadapi oleh siswa  ketika  melakukan  aktivitas  yang  diberikan.  Pada  aktivitas  1, pengelompokkan  bangun  ruang  berdasarkan  bentuknya,  siswa  dapat  dengan mudah  melakukannya.  Hal  ini  karena  bangun  ruang  yang  berbentuk  sama memiliki  warna  yang  sama,  sehingga  siswa  dengan  mudah  dapat
mengelompokkannya.  Namun,  Hal  ini  tentu  perlu  diperbaiki  pada  teaching experiment  yaitu  memberikan  bangun  ruang  dengan  beragam  warna  dan  bentuk sehingga  siswa  dapat  memikirkan  sifat-sifatnya  ketika  mengelompokkannya. Selain  itu,  tokoh  Sitanggang  tidak  begitu  dikenal  oleh  siswa  sekolah  dasar walaupun  nama  tersebut  berasal  dari  cerita  rakyat  yang  ada  di  daerah  tersebut. Sementara  itu,  siswa  masih  kesulitan  dalam  menvisualisasikan  bangun  ruang balok dan kubus seperti ditunjukkan pada gambar 2. Siswa menggambar bangun ruang balok sebagai persegi panjang dan kubus sebaga persegi. Oleh karena itu, peneliti  menambahkan  aktivitas  memperhatikan  kerangka  balok  dan  kubus  pada teaching experiment guna untuk membantu visualisasi siswa dalam menggambar bangun kubus dan balok.

## Gambar 2. Gambar kubus dan balok oleh kelompok pink
Pada aktivitas 2 dan 3, menemukan jarring-jaring kubus dan balok, peneliti menemukan  bahwa  siswa mampu  menemukan  jarring-jaring dan menggarnya  di worksheet.  Saat  membuka  kotak  balok  salah  satu  anggota  kelompok  pink menyadari bahwa sisi pada balok tidak sama dan menanyakannya kepada peneliti
ZH          : Buk kenapa yang ini dengan yang ini tidak sama? Peneliti   : ZH sudah  melihat tadi sebelumnya baloknya berbentuk sepert apa? ZH          : Sudah Peneliti   : Apakah sama besar sisinya? ZH          : Tidak buk Peneliti  : Yang mana yang panjang dan mana yang lebar ZH         : Yang ini panjang, yang ini lebar (menunjukkan panjang dan lebar) Peneliti  : Jadi sisi yang ini berbentuk?(sisi yang lebih besar) ZH        :Persegi panjang Peneliti : Dan satu lagi berbentuk? ZH        : Persegi
Namun,  siswa  masih  kurang  tepat  menggambar  ukuran  sisi  dari  jaring- jaring  balok  dan  juga  siswa  masih  kurang  tepat  untuk  membedakan  gambar jaring-jaring balok. Sehingga, peran guru sangat penting dalam mendukung siswa memahami bahwa balok terdiri dari beberapa pasang persegi panjang dimana sisi- sisi yang berdekatan memiliki panjang yang sama.
Aktivitas  4  dan  5  bertujuan  untuk  membantu  siswa  memahami  volume kubus dan balok. Siswa diberi beberapa kubus satuan untuk menghitung volume kubus  (aktivitas  4)  dan  volume  balok  (aktivitas  5).  Kelompok  pink  menyusun kubus satuan pada sisi-sisi kubus seperti ditunjukkan pada gambar 3. Dari sususan tersebut  mereka  mampu  memperkirakan  banyaknya  kubus  satuan  yang  dapat memenuhi kubus tersebut. Kelompok biru menyusun kubus satuan memenuhi alas kotak  kubus  tersebut,  kemudian  menyusunnya  ke  atas  untuk  menemukan  tinggi kotak  kubus.  Kelompok  biru  juga  menjumlahkan  kubus  satuan  yang  memenuhi alas  lalu  dengan  kubus  satuan  yang  menyusun  tinggi.  Namun,  kelompok  biru mengalamu kendala dalam menghitung volume kubus pada operasi hitung nya.

## Gambar 3. Susuna kubus satuan oleh kelompok pink
Pada  aktivitas  5,  kelompok  pink  mampu  memperkirakan  banyak  kubus satuan yang dapat memenuhi balok. Namun beberda dengan kelompok biru yang kesulitan  dalam  menentukan  banyak  kubus  satuan  yang  dapat  memenuhi  balok. Selain itu mereka juga kesulitan dalam membedakan rusuk balok sebagai panjang, lebar dan tinggi. Oleh karena itu,  untuk  membantu siswa memahami banyaknya kubus satuan dalam balok ataupun kubus, maka peneliti menambahkan worksheet
yang memvisualisasikan kubus satuan yang mengisi sisi-sisi kubus/balok sehingga dapat  membantu mereka memperkirakan banyak  kubus satuan yang muat dalam sebuah kubus atau balok.

## Teaching experiment
Penelitian siklus kedua yaitu teaching experiment/teaching studi dimana 8 siswa  ikut  berpartisipasi,    guru  sebagai  model  (pengajar)  dan  peneliti  bertindak sebagai observer terhadap aktivitas pembelajaran. Siklus ini yaitu perbaikan dari siklus  sebelumnya  yaitu  pilot  studi.  .  Pada  aktivitas  1  ini  peneliti  merancang aktivitas  pembelajaran  yaitu  mengelompokkan  kubus  dan  balok,  menemukan sifat-sifat  bangun  ruang  dan  menentukan  perbedaan  kubus  dan  balok.  Siswa  di bagi  menjadi  4  kelompok  yang  masing-masing  kelompok  berisi  2  orang  siswa. Pada  pembelajaran  ini  ada  beberapa  momen  dimana  guru  terlihat  masih  kurang mengerti  dengan  pembelajaran  yang  dirancang  peneliti  sebelumnya,  hal  ini terlihat  saat  guru  menjelaskan  materi  pembelajaran  yang    harusnya  belum termasuk  pada  materi  pembelajaran  ini.  Dari  penelitian  ini  ditemukan  bahwa siswa  sudah  bisa  membedakan  mana  bangun  ruang  kubus  dan  balok,  siswa menyusun kotak kosong sesuai dengan bentuknya,hal ini di ketahui setelah guru bertanya kepada siswa
Aktivitas  2.  Materi  yang  akan  dipelajari  yaitu  menemukan  jaring-jaring kubus  dimana  siswa  akan  di  berikan  6  buah  kotak  kubus  dan  siswa  di  minta membuka  rangkaian  kotak  tersebut  untuk  menemukan  jaring-jaring  balok  dan menempelkanna pada kertas karton. selain itu siswa juga diminta menggambarkan jaring-jaring kubus yang mereka ketahui.  setiap kelompok sudah memahami cara menemukan  jaring–jaring  kubus    dan  menempelkannya  di  karton,  sertasudah dapat  mengambarkan  jaring-jaring  tersebut  sengan  benar.  Aktivitas  3  dengan materi  menemukan  jaring-jaring  balok.  Aktivitas  yang  dilakukan  pada pembelajaran ini yaitu menemukan jaring-jaring balok dengan mengunting kotak berbentuk  balok  yang  sebelumnaya  sudah  dipersiapkan  peneliti,  menempelkan jaring-jaring  balok  yang  di  dapat  pada  kertas  karton,  dan  menggambar  jaring- jaring balok yang siswa tahu.

## Gambar 4. Kelompok durian mengunting kota balok
Peneliti  : Darimana kamu mendapatkan jaring jaring ini( jaring-jaring balok) NP         : (Diam) Peneliti  : Dari mengunting? NP         : Dari mengunting balok Peneliti  : Jadi dari balok yang di gunting menghasilkan? NP         : Menghasilkan macam-macam jaring-jaring Peneliti  : Jaring-jaring apa namanya? NP         : Jaring-jaring balok
Pada gambar 4 terlihat bahwa siswa sudah paham dari mana jaring-jaring balok  yang  mereka  dapatkan  dari  kegiatan  mengunting  kotak  balok  untuk menemukan jaring-jaring balok dan juga sebagian bedar sudah dapat mengambar jaring-jaring balok.
Aktivitas 4 dengdan Materi pembelajaran yaitu menghitung volume kubus menggunakan kubus satuan. Kegiatan yang akan dilakukan siswa yaitu menyusun kubus  satuan dengan perwakilan panjang ,lebar dan  tinggi kedalam kotak kubus besar,  lalu siswa diminta untuk memperkirakan berapa banyak kubus satuan yang muat disususn kedalam kotak kubus besar tersebut, kegiatan selanjutnya siswa di berikan  gambar  kubus  yang  didalam  nya  juga  memuat  gambar  kubus  sataun kemudan suiswa diminta untuk menghitung berapa kubus satuan yang dapat muat dalan gambar kubus tersebut, serta kegiatan selanjutnya siswa di berikan gambar kubus  siswa  diminta  untuk  mengukur    gambar  tersebut  mengunakan  penggaris untuk  kemudian  siswa  diminta  mencari  tahu  berapa  volume  gambar  kubus
tersebut. Kegiatan dimulai  dengan peneliti memberikan siwa sebuah kotak kubus bersar beserta kubus satuan unntuk masing masing kelompok.
Gambar 5. Susunan kubus satuan oleh kelompok 1
Peneliti  : Kelompok satu mengapa menyusun kubus satuannya seperti ini? Siswa      (Diam)
Peneliti  : Berapa kubus satuan yang sudah di susun kedalam kotak ini? Kelompok satu tahu yang mana panjang,lebar dan tingginya? PJ          : Ini tinggi( menunjuk tinggi), ini lebar(menunjukkan lebar) Peneliti  : Lebar, berapa kubus satuan lebarnya?
PJ          : 4 kubus satuan Peneliti  : Untuk tinggi berapa kubus satuan tingginya? PJ          : Tinggi 4 (kubus satuan) Peneliti  : Panajangnya? PJ          : Panjangnya? panjangnya 4 Peneliti  : Jadi kelompok 1 sudah memperkirakan berapa keluruh kubus satUan Yang bisa muat dalam kotak bear in? kira-kira berapa? Siswa    : ( Menghitung) Peneliti  : Seperti apa kelompok 1 cara mencarinya PJ          : Dengan menghitung ini(menunjuk kubus satuan dalam korak kubus) dikalikan Peneliti  : Dikalikan? Yang mana dikalikan? GL         : Tinggi dengan lebar
Peneliti  : Tingi dengan lebar jadi 4 x? PJ           : 4 Peneliti  : Setelah itu? Siswa     :Setelah itu dikalikan panjang Peneliti  : berapa? Siswa     : 4 Peneliti  : 4x4x4 berapa? Siswa     :64
Sebagian  besar  siswa  sudah  paham  cara  mencari  volume  kubus  ,  sudah dapat mengetahui panjang, lebar dan tinggi kubus sudah dapat mengukur gambar kubus,  dan  sudah  dapar  menafsirkan  gambar  kubus  yang  didalamnaya  di  isi dengan kubus satuan serta sudah tahu dan mememahamu rumus mencari volume kubus.  Aktivitas  5  Materi  pembelajaran  yaitu  menghitung  volume  balok menggunakan kubus satuan.  Kegiatan yang akan dilakukan siswa yaitu menyusun kubus  satuan dengan  perwakilan panjang ,lebar dan tinggi  kedalam balok besar, lalu siswa diminta untuk memperkirakan berapa banyak kubus satuan yang muat disusun  kedalam  kotak  balok  besar  tersebut,  kegiatan  selanjutnya  siswa  diminta menggambar balok yang sudah disusun kubus satuan di dalamnya, sisiwa diminta memperkirakan berapa banyak  kubus satuan  yang bisa  muat pada gambar balok yang didalamnya  memuat  kubus  satuan  serta  siswa diminta  menghitung  volume gambar kubus pada lembar LKPD dimana panjang dan lebarnya sudah di ketahui.
Sebagian  besar  siswa  sudah  mengetahui  mana  panjang,  lebar  dan  tinggi pada  balok  dan  juga  sudah  bisa  mencari  volume  balok  serta  sudah  mengetahui rumus cara mencari volume balok.

## Pembahasan
Desain  lintasan  belajar  menggunakan  pendekatan  pendidikan  realistik Indonesia  berpotensi  dalam  memfasilitasi  siswa  kelas  V  sekolah  dasar  dalam memahami  materi  kubus  dan  balok.  Hal  ini  ditunjukkan  dimana  diawal pembelajaran  siswa  diberi  situasi  nyata  yang  dekat  dengan  kehidupannya contohnya    pertemuan  pertama,  siswa  diberi  konteks  tentang  mengelompokkan kotak-kotak  kosong,  dari  aktivitas  tersebut  siswa  mengenal  bahwa  pada  saat mengelompokkan  kotak-kotak  kosong  mereka  juga  harus  tahu  sifat-sifat  kubus
dan balok  serta perbedaan  dan  persamaan  kubus  dan juga balok.  Hal  ini sejalan dengan teori Van Hiele pada level 0 tingkat visualisasi (pengenalan) dalam tahap ini  siswa  mulai  mengenal  suatu  bentuk  geometri  secara  keseluruhan,  namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk geometri yang dilihatnya itu.  Pada  tingkat  ini  siswa  belum  memperhatikan  komponen-komponen  dari masing-masing bangun.
Untuk  menguji  pemahaman  siswa  pada  materi  ini  peneliti  melakukan beberapa tanya jawab  dan dari lembar LKPD diketahui bahwa siswa mengalami kesulitan  dalam  menggambarkan  bangun  ruang  kubus  dan  balok,  dimana  siswa menggambarkan  bangun  ruang  kubus  dengan  gambar  persegi  dan  juga  bangun ruang balok dengan gambar persegi  panjang.  Hal ini menunjukkan bahwa siswa masih  belum  mampu  dalam  memvisualisaikan  dan  juga menggambarkan  bentuk dari  bangun  ruang  balok  dan  kubus.  Maka  dilakukan  perbaikan  desain  yaitu dengan  menambahkan  gambar  kotak-kotak  kosong  pada  lembar  pertama  LKPD dan  saat  di  uji  cobakan,  desain    ini  lebih  bagus  dalam  membantu  siswa menggambarkan atau memvisualisasikan kubus dan balok.
Selanjutnya  untuk  aktivitas  2  yaitu  menemukan  jaring-jaring  kubus  dan menggambarkan  jaring-jaring  kubus.  Setelah  pembelajaran  berlangsung didapatkan  bahwa  siswa  dapat  menemukan  jaring-jaring  yang  berbeda-beda  dan juga siswa paham dari mana jaring-jaring yang mereka temukan didapatkan serta siswa  dapat  menggambarkan  jaring-jaring  yang  mereka  dapatkan  dengan  benar.
Pada  akivitas  3  ditemukan  bahwa  siswa  mengalami  kesulitan  dalam membedakan  jaring-jaring  balok,  juga  siswa  masih  kurang  dalam  menggambar jaring jaring balok dan juga siswa kurang mampu dalam memvisualisasikan dan juga  membedakan  jaring-jaring  balok.  hal  ini  dikarenakan  jaring-jaring  balok memiliki  panjang  sisi  yang  tidak  sama  sehingga  siswa  kesulitan  dalam menentukan garis yang memisahkan sisi jaring-jaring balok. Hal ini seperti yang dikatakan  Waller  (dalam    Wulandari,  2019)  Mempelajari  jaring-jaring  dapat membantu  siswa  dalam  membuat  koneksi  antara  bangun  dimensi  dua  dengan dimensi  tiga.  Dalam  memahami  konsep  jaring-jaring  diperlukan  keterampilan
kognitif  yang  berkaitan  dengan  ruang  yaitu  kemampuan  spasial.  Kemampuan spasial  adalah  kemampuan  seseorang  untuk  memvisualisasikan  gambar  atau menciptakannya dalam bentuk dua atau tiga dimensi.
Aktivitas 4 adalah menghitung volume kubus menggunakan kubus satuan,
aktivitas ini berguna untuk mengasah kemampuan siswa dalam
memvisualisasikan  kubus  satuan  yang  terdapat  didalam  kotak  kubus  dan  juga mengasah pengetahuan siswa dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan volume    serta  untuk  melihat  strategi  apa  yang  akan  digunakan  siswa  dalam menyelesaikan permasalahan tersebut. Tetapi yang terjadi pada saat pembelajaran berlangsung  siswa  masih  kurang  bagus    dalam  memvisualisasikan  gambaran kotak  kubus  yang  dipenuhi  kubus  satuan  karenagambar  kubus  satuan  tersebut bukanlah berbentuk kubus tetapi persegi dan juga persegi panjang. Hal ini sesuai dengan  hasil  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Soedjadi  (dalam  Rusidi,  2015) mengungkapkan  bahwa  siswa  masih  sukar  mengenali  dan  memahami  bangun- bangun  geometri  terutama  bangun  ruang  serta  sifatnya  dan  siswa  juga  belum dapat menjelaskan perbedaan antara bangun datar dengan bangun ruang dalam hal sisi  dan  rusuk.  Untuk  itu  peneliti  merevisi  LKPD  siswa  dimana  nantinya  akan membantu  siswa  menfasilitasi  visualisasi  siswa  dimulai  dengan  meminta  siswa menggambar kubus sataun yang berada didalam kotak kubus yang sudah disusun siswa,  meminta  siswa  menghitung  banyak  kubus  satuan  pada  kotak  kubus  pada gambar diLKPD sampai dengan mengukur gambar kubus pada lembar LKPD.
Aktivitas  5  yaitu  menghitung  volume  kotak  balok  menggunakan  kubus satuan.  Sama  halnya  dengan  materi  menghitung  volume  kubus  pada  materi menghitung  volume  balok  menggunakan  kubus  satuan  ini,  peneliti  ingin menekankan  pada  siswa  bahwa  untuk  memahami  pembelajaran  volume  balok siswa  perlu  terlebih  dahulu  paham  dengan  materi  volume  kubus,  karena pembelajaran ini berkaitan bahwa cara mencari volume kubus sama dengan cara mencari volume balok. tetapi pada pembelajaran berlangsung siswa masih masih belum  memahami  bahwa  untuk  menemukan  volume  balok  sama  denga  cara menemukan volume kubus, hal ini seperti yang dikatakan oleh. Mujianto (2007:3)
yang  menyatakan  mempelajari  konsep  B  mendasar  pada  konsep  A,  seseorang perlu memahami lagi kosnep A. tanpa konsep A, tidak mungkin orang memahami konsep  B.  Jadi    siswa  perlu  memahami  konsep  volume  kubus  dengan  baik  dan mampu mengahubungkannya dengan konsep volume balok.
Pada  semua  aktivitas  pembelajaran  diketahui  bahwa  siswa  sudah  mampu dalam  memahami  dan  menganalisis  beberapa  hal  dalam  pembelajaran.  pada aktivitas  1  siswa  dengan  pemahamannya  mampu  menemukan  perbedaan  antara kubus  dan  balok  dari  kegiatan  siswa  dalam  mengelompokkan  dan  menemukan sifat-sifat  kubus  dan  balok    sedangkan  pada  aktivitas  2  dan  3  siswa  sudah mengetahui bahwa dengan membuka kotak berbentuk kubus maupun balok akan menemukan jaringjaring kubus atau pun balok, serta pada aktivitas 4 dan aktivitas 5  siswa  sudah  mampu  menghitung  volume  balok  dan  kubus  dari  kegiatan memperkirakan  kubus  satuan yang muat  pada  kotak  kubus maupun  balok  siswa menemukan  bahwa  untuk  menentukan  volume  balok  dan  kubus  meraka  bisa mengkalikan panjang,lebar dan tinggi.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  penelitian  maka  dapat  di  simpulkan bahwa  desain    lintasan  belajar  kubus  dan  balok  dengan  pendekatan  pendidikan matematika  realistik  Indonesia  secara  teoritis  mampu  memfasilitasi  pemahaman konsep  kubus  dan  balok  siswa  kelas  V  sekolah  dasar.  Lintasan  belajar  ini  juga sudah  sesuai  denga  prinsip  PMRI  dan  juga  langkah-langkah  dalam desaign research .  Melalui  prinsip,-prinsip  PMRI,  siswa  diberi  kesempatan  untuk membangun  pemahaman  mereka  tentang  materi  kubus  dan  balok.  pemahaman mereka  dibangun  melalui  soal    yang  disajikan  dari  konteks  nyata  dan  kemudan mereka  di tuntun untuk menemukan  sifat-sifat  dan  perbedaan   kubus  dan balok, jaring-jaring  kubus  dan  balok,  hingga  menemukan  volume  kubus  dan  balok. Namun  masih  terdapat  beberapa  kendala  dalam  pelaksanaan  uji  coba teaching study diantaranya guru yang masih bingung, canggung dan memiliki pemahaman terbatas  tentang  pendidikan  matematika  realistik  Indonesia  sehingga  kesulitan dalam mengajar dengan menggunakan desain lintasan belajar ini. Oleh karena itu
diperlukan  pelatihan  tentang  pembelajaran  berbasis  pendidikan  matematika realistik  Indonesia  sehingga  kedepannya  guru  manpu  melaksanakan  dan mengembangkan pembelajaran berdasarkan teori tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
Afriansyah,  E.  A.  (2017).  Desain  Lintasan  Pembelajaran  Pecahan  Melalui Pendekatan Realistic Mathematics Edutation. Mosharafa , 6(3), 463-473.
Bakker,  A.  (2004).  Design  research  in  statistics  education:  On  symbolizing  and computee tools. Utrecht: Utrecht University .
Bogdan, R., & Taylor, S. (1992). Pengantar Metode Kualitatif . Surabaya: Usaha Nasional.
Freudenthal,  H.  (1991). Revisiting  mathematics  education .  China  lectures. Kluwer, Dordrecht
Gravemeijer,  K.  &  Cobb,  P.  (2013). Design  research  from  the  learning  design perspective. In: T. Plomp & N. Nieveen (Eds.). (2013). Educational design research Part A: An introduction (pp. 72-113), Enschede: SLO.
Jupri,  A.  (2008).  Pendidikan  Matematika  Realistik:  Sejarah,  Teori,  dan Implementasinya. 85-94.
Mariani, S. (2014). The Effectiveness of Learning by PBLAssisted Mathematics Pop  Up  BookAgaints  The  Spatial  Ability  in  Grade  VIIIon GeometrySubject  Matter. International  Journal  of  Education  and Research , 2(8), 531-548.
Moleong, L. J. (2001). Metodologi Penelitian Kualitatif . PT Remaja Rosda Karya: Bandung.
Mujianto.(2007).Penggunaan  Media  Pada    Pengajaran  Matematika  Disekolah Menengah . Jurnal Kreatif Tadulako Online, 1 (1), 232.
Putra, Z. H., .Darmawijaya, D., Putri, R. I. I., & den Hertog, J. (2011). Supporting first  grade  students  learning  number  facts  up  to  10  using  a  parrot  game. Journal on Mathematics Education , 2(2), 163-172. https://doi.org/10.22342/jme.2.2.776.163-172
Revina,  S.,  Zulkardi,  Z.,  Darmawijoyo,  D.,  &  van  Galen,  F.  (2011).  Spatial Visualization Tasks To Support Students? Spatial Structuring In Learning Volume Measurement. Journal on Mathematics Education 2 (2), 127-146.
Rostika,  D.  (2018).  Pembelajaran  Volume  Bangun  Ruang  Melalui  Pendekatan Konstruktivisme untuk Siswa sekolah dasar. jurnal pendidikan dasar , 9.
Rusydi, A. (2015). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Maalah Siswa Kelas VI pada Materi Volume Kubus dan Balok Menggunakan Alat Peraga Vokube. Jurnal Pelangi , 8(1), 24-33.
Setiani,  F.  (2011).  Pengembangan  Asesmen  Altenatif  dalam  Pembelajaran Matematika  dengan  Pendekatan  Realistis  di  Sekolah  Dasar. Jurnal Penelitian dan Evaluasi Pendidikan , 15(2), 250-268.
Simon, R. T. (2004). Explicating thr Role of Mathematical Tasks in Conceptual Learning  :  An  Elaboration  of  the  Hypothetical  Learning  Trajectory. Mathematical Thinking and Learning , 6(2),, 91-104.
Sugiono.  (2013). Metode  Penelitian  Pendidikan:  Pendekat-an  Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung: Alfabeta.
Treffers.  A.  1991.  “ Didactical  Background  of  a  Mathematics  Programs  for Primary  Education ”  dalam  L.  Streefland  (Ed):  Realistic  Mathematics Education  in  Primary  School.  Utrecht:  Freudenthal  Institute–Utrecht University.
Trisnawati.  (2015).  Desain  Pembelajaran  Materi  Luas  Permukaan  Prisma Menggunakan  Pendekatan  PMRI  bagi  Siswa  Kelas  VIII. Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif , 6 (1), 76-85.
Van  den  Heuvel-Panhuizen,  M.,  &  Drijvers,  P.  (2020). Realistic  mathematics education . Encyclopedia of mathematics education, 713-717.
Wahyuningtyas,  D.  T.  (2018).  Pelatihan  Media  Pembelajaran  Matematika Berdasarkan  Kurikulum  2013  Bagi  Guru  Sekolah  Dasar  Gugus  9 Kecamatan Sukun Malang . Jurnal Dedikasih , 14, 8-14.
Wulandari, S. (2019). Kemampuan Spasial dalam Pengkonstruksian Jaring-Jaring Kubus dan Balok . Jurnal Edukasi Matematika dan Sain , 7(1), 30-36 .
Yuberta,  K.  R.  (2011).  Developing  Students  Notion  of  Measurement  Unit  For Area. Journal on Mathematics Education , 2(2), 173-184.