## PENERAPAN LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN JUMLAH PRODUKSI DALAM MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAKSIMAL PADA CV CIPTA UNGGUL PRATAMA

## Sugiarto Christian
OCBC NISP Tower Jln. Prof. Dr. Satrio Kav. 25, Jakarta Selatan 12940 huangchristian@yahoo.com

## ABSTRACT
The purpose of this study is to investigate and understand the barriers and optimize the combination of products  in  production  quantities  to  gain  maximum  profit  in  CV  Cipta  Unggul  Pratama.  This  study  used quantitative  approach  with  survey to collect  data.  Analysis  used  forecasting  and linear  programming  method. This  analysis  was  used  to  combine the  right  amount  of  products to  get  maximum  benefit  of  CV  Cipta  Unggul Pratama. The results achieved in this research is to know the company in the form of barriers to raw material shortages of 875 m2, labor hours by 4,368 hours, demand forecasting as many as 230 pairs of school shoes, 344 pairs of sports shoes, 450 pairs of shoes and formal employment. The company also had to produce 230 pairs of school  shoes,  344  pairs  of  sports  shoes,  450  pairs  of  shoes  and  formal  employment.  Based  on  the  results obtained, research suggested CV Cipta Unggul Pratama makes plans to increase production and to improve the company needs to expand its production or marketing of products territorial expansion.

## Keywords: implementation of linear programming, maximum profit

## ABSTRAK
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  dan  memahami  hambatan-hambatan  serta  kombinasi produk  dalam  mengoptimalkan  jumlah  produksi  untuk  memperoleh  keuntungan  maksimal  pada  CV  Cipta Unggul Pratama. Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif dengan metode survei untuk memperoleh data. Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah forecasting dan linear programming. Analisis ini  digunakan  untuk  kombinasi  jumlah  produk  yang  tepat  untuk  memperoleh  keuntungan  maksimal  CV  Cipta Unggul  Pratama.  Hasil  yang  dicapai  dalam  penelitian  ini  adalah  perusahaan  mengetahui  hambatan  berupa keterbatasan bahan baku sebesar 875 m 2 , jam tenaga kerja sebesar 4.368 jam, peramalan permintaan sebanyak 230 pasang sepatu sekolah, 344 pasang sepatu olahraga, dan 450 pasang sepatu kerja formal. Perusahaan juga harus  memproduksi  230  pasang  sepatu  sekolah,  344  pasang  sepatu  olahraga,  dan  450  pasang  sepatu  kerja formal.  Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  penulis  menyarankan  CV  Cipta  Unggul  Pratama  membuat perencanaan  peningkatan  produksi  dan  untuk  dapat  meningkatkan  produksi  perusahaan  perlu  melakukan ekspansi atau perluasan wilayah produk pemasaran.
Kata kunci: penerapan linear programming, keuntungan maksimal

## PENDAHULUAN
Sepatu  merupakan  suatu  kebutuhan  dan  gaya  hidup  bagi  masyarakat  dalam  menjalankan aktivitas sehari-hari, mulai dari sepatu formal untuk ke kantor, sepatu untuk berolahraga, sepatu untuk menghadiri pesta, sepatu sekolah, dan lain-lain. Hal inilah yang mendasari Footwear Distributors and Retailers  of  America untuk  menyatakan  komitmennya  berinvestasi  dan  melakukan  diversifikasi sourcing produksi alas kakinya dari China ke Indonesia. Hal tersebut dilakukan dengan menyelesaikan berbagai permasalahan yang dapat menghambat kerja sama perdagangan dan investasi antara industri sepatu Indonesia dan Amerika Serikat.
Ketatnya persaingan industri sepatu Indonesia tidak hanya berasal dari luar negeri tetapi juga berasal  dari  dalam  negeri.  Banyaknya  pemain  baru  dalam  pasar  mengakibatkan  perusahaan  harus bekerja  lebih  untuk  dapat  bertahan  dan  mengembangkan  usaha.  Untuk  itu,  perusahaan  harus mendapatkan keuntungan yang nantinya akan digunakan untuk melakukan ekspansi pasar.
CV Cipta Unggul Pratama merupakan perusahaan yang bergerak dalam bidang outsole, insole , dan shoes  supply .  Dalam  menjalankan  aktivitasnya,  perusahaan  menghadapi  kendala  fluktuasi permintaan  sehingga  perusahaan  harus  menyimpan  sisa  barang  produksi  di  dalam  gudang penyimpanan.  Hal  ini  mengakibatkan  timbulnya  biaya  penyimpanan  yang  berdampak  pada berkurangnya keuntungan yang diperoleh perusahaan.
Metode linear programming merupakan metode yang tepat untuk memecahkan masalah yang dialami  oleh  perusahaan.  Metode linear  programming membantu  perusahaan  dengan  cara mengombinasikan  variasi produk  yang ada berdasarkan  keterbatasan sumber daya yang  dimiliki  oleh perusahaan.  Dengan  demikian  perusahaan  dapat  melakukan  produksi  secara  optimal  untuk memperoleh keuntungan maksimal.

## Landasan Teori
Riset  operasi  merupakan  aplikasi  metode-metode,  teknik-teknik  dan  peralatan  ilmiah  dalam menghadapi  masalah-masalah  yang  timbul  dalam  operasi  perusahaan  dengan  tujuan  menemukan pemecahan yang optimal (Aminuddin. 2005). Salah satu metode dalam riset operasi adalah peramalan sebagaimana  yang  digunakan  pada  riset  ini.  Peramalan  menurut  Fildes,  Nikolopoulos,  Crone,  dan Syntetos  (2008)  adalah  perkiraan  peristiwa-peristiwa  pada  waktu  yang  akan  datang  atas  dasar  pola- pola  waktu  yang  lalu,  dan  penggunaan  kebijakan  terhadap  proyeksi-proyeksi  dengan  pola-pola  pada waktu  yang  lalu.  Peramalan  dapat  dilakukan  dengan    melibatkan  pengambilan  data  masa  lalu  dan menempatkannya  ke  masa  yang  akan  datang  dengan  suatu  bentuk  model  matematis.  Dengan peramalan  yang  baik  diharapkan  pemborosan  akan  bisa  dikurangi,  dapat  lebih  terkonsentrasi  pada sasaran tertentu, perencanaan lebih baik, sehingga dapat menjadi kenyataan.
Setelah  dibuat  proyeksi  peramalan,  maka  dilaksanakan  penghitungan  dengan  metode linear programming . Menurut Stapleton, Hanna, dan Markussen (2003), definisi linear programming adalah suatu  teknik  aplikasi  matematika  dalam  menentukan  pemecahan  masalah  yang  bertujuan  untuk memaksimumkan  atau  meminimumkan  sesuatu  yang  dibatasi  oleh  batasan-batasan  tertentu.  Hal  ini dikenal juga sebagai teknik optimalisasi.
Model Program linear dapat  menentukan nilai dari variabel keputusan yang terdapat di dalam model  program  linier.  Menurut  Sitinjak  (2006),  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  mencari  solusi dari  model  program  linier  terbagi  menjadi  2,  yaitu:  Metode  Grafik  dan  Metode  Simpleks.  Metode grafik  digunakan  jika  banyaknya  varibel  keputusan  di  dalam  model  program  linier  sejumlah  dua variabel keputusan (= 2 variabel).  Metode simpleks digunakan jika banyaknya variabel keputusan di dalam model program linier minimal dua variabel keputusan ( ≥ 2 variabel).

## METODE
Pada prinsipnya data yang dibutuhkan dan dianalisis dalam penelitian ini bersumber dari data sekunder.  Untuk  itu  dibutuhkan  beberapa  metode  pengumpulan  data  yang  digunakan  terdiri  dari kepustakaan, observasi, dan interview . Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah probability sampling ,  yaitu  teknik  pengambilan  sampel  yang  memberikan  peluang  yang  sama  bagi  setiap  unsur anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel.
Permasalahan  yang  dihadapi  adalah  bagaimana  mengambil  keputusan  dengan  memanfaatkan data  yang  tersedia  untuk  menyelesaikan  masalah  dengan  tujuan  yang  dibatasi  oleh  keterbatasan tertentu.  Permasalahan  ini  dapat  diatasi  dengan  memanfaatkan  program  linear  atau  Metode linear programming .  Metode linear  programming terdapat  2  jenis,  yaitu:  metode  grafik  dan  metode simpleks.  Pada  penelitian  ini  akan  digunakan  metode  simpleks,  karena  variabel  keputusan  yang digunakan lebih dari 2 variabel atau 2 produk. Metode simpleks yang dirancang untuk menyelesaikan seluruh  masalah Linear  programming ,  baik  yang  melibatkan  dua  variabel  maupun  lebih  dari  dua variabel. Metode simpleks merupakan teknik yang paling berhasil dikembangkan untuk memecahkan persoalan  program  linier  yang  mempunyai  jumlah  variabel  keputusan  dan  pembatas  yang  besar. (Sunarsih & Ramdani, 2003).
Langkah-langkah  awal  yang  harus  ditentukan  dalam  penyelesaian  masalah  dengan  metode program  linear adalah dengan  menentukan 3 faktor utama, yaitu: (1)  Variabel  keputusan; produk apa saja yang akan diproduksi dan berapa jumlah unit yang akan diproduksi dalam suatu periode tertentu; (2) Fungsi tujuan; Zmax = c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x 3 + c 4 x 4+ c 5 x 5 + c 6 x 6 ; (3) Fungsi Kendala; batasan-batasan dalam mencapai tujuan:
a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 14 x 4 + a 15 x 5 + a 16 x 6 ≤  b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + a 24 x 4 + a 25 x 5 + a 26 x 6 ≤  b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 + a 34 x 4 + a 35 x 5 + a 36 x 6 ≤  b 3
Keterangan c j = nilai profit per unit untuk setiap xj x j = varable keputusan ke-j a ji = kebutuhan sumber daya i untuk setiap x j b i = jumlah sumber daya yang tersedia j  = banyaknya variable keputusan mulai dari 1,2,3…j. i   = banyaknya jenis sumber daya yang digunakan mulai dari  1,2,3…i.
Setelah  itu  menggunakan  metode  tabel  simpleks  untuk  menyelesaikan  penghitungan  tersebut  sampai memperoleh solusi untuk keuntungan maksimal.
Asumsi dasar linear programming adalah sebagai berikut. Kepastian ( certainty )  Koefisien dalam  fungsi  tujuan  (cj)  dan  fungsi  kendala  (aji)  dapat  diketahui  dengan  pasti  dan  tidak  berubah. Proporsionalitas ( proportionality ) dalam fungsi tujuan dan fungsi  kendala  Semua koefisien  dalam formulasi,  cj  dan  aji,  merupakan  koefisien  yang  bersifat  variabel  terhadap  besarnya  variabel keputusan. Additivitas ( additivity )  Total aktivitas sama dengan jumlah ( additivitas )  setiap aktivitas individual. Divisibilitas ( divisibility )  Solusi permasalahan linear programming (dalam  hal  ini  nilai xj)  tidak  harus  dalam  bilangan  bulat.  Nonnegatif  (nonnegativity)  Variabel  keputusan  tidak  boleh bernilai negatif.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemecahan  masalah  dalam  penelitian  ini  menggunakan  metode linear  programming ,  yang terdiri  dari  variabel  keputusan,  fungsi  tujuan,  dan  fungsi  kendala.  Variabel  keputusan  adalah  ketiga jenis  produk  utama  yang  diproduksi  perusahaan.  Fungsi  tujuan  adalah  fungsi  untuk  memperoleh keuntungan maksimal yang terdiri dari laba masing-masing jenis produk. Untuk fungsi kendala terdiri dari  tiga  jenis  utama,  yaitu:  bahan  baku,  jam  tenaga  kerja,  dan  peramalan  permintaan  ketiga  jenis produk.
Berikut  merupakan  penjabaran  serta  persamaan  dari  masing-masing  variabel  dan  fungsi  dari linear programming .
Variabel Keputusan:
X1 = Sepatu Sekolah X2 = Sepatu Olahraga X3 = Sepatu Kerja Formal
Fungsi tujuan memaksimalkan laba:
Laba = 82,625 X 1 + 91,590 X 2 + 56,824X 3

## Fungsi kendala yang menghambat produksi:
Bahan Baku: 0,49 X1 + 0,27 X2 + 0.65 X3 ≤ 875 Tenaga Kerja: 0,78 X1 + 0,63 X2 + 0,45 X3 ≤ 4.368 Peramalan Permintaaan Sepatu Sekolah: X1 ≤ 230
Peramalan Permintaan Sepatu Olahraga: X2 ≤ 344

## Peramalan Permintaan Sepatu Kerja Formal: X3 ≤ 450
Program  yang  digunakan  untuk  mengetahui  kombinasi  produk  dalam  mendapatkan keuntungan  maksimal  adalah Quantitative  Management  (QM)  for  Windows  Version 2.2.  Berikut merupakan proses analisis menggunakan QM for Windows :
Gambar 2 Linear Programming Result – Linear Programming
Hasil  yang  diperoleh  dari  pembahasan  diasas  adalah  perusahaan  harus  memproduksi  sepatu sekolah sebanyak 230 pasang sepatu untuk  mendapatkan keuntungan dari sepatu sekolah sebesar Rp. 19,003,750,  memproduksi  sepatu  olahraga  sebanyak  344  pasang  sepatu  untuk  mendapatkan keuntungan  dari  sepatu  olahraga  sebesar  Rp.  31,506,960,  sepatu  kerja  formal  sebanyak  450  pasang sepatu  untuk  mendapatkan  keuntungan  dari  sepatu  kerja  formal  sebesar  Rp.  25.570,800.  Total  laba maksimal  yang diperoleh jika  memproduksi 230 pasang sepatu sekolah, 344 pasang sepatu olahraga, 450 pasang sepatu kerja formal adalah sebesar Rp.76,081,510.

## SIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan,  beberapa  simpulan  dalam  penelitian  antara  lain  sebagai  berikut. Persamaan linear dari fungsi tujuan dan persamaan linear dari kelima fungsi kendala, serta penjabaran dari tiga kendala utama adalah sebagai berikut. Pertama, fungsi tujuan, laba = 82,625 X 1 + 91,590 X 2 + 56,824X 3 . Kedua, fungsi  kendala, bahan baku: 0,49 X1 + 0,27 X2 + 0.65 X3 ≤ 875 ; tenaga kerja: 0,78 X1 + 0,63 X2 + 0,45 X3 ≤ 4.368 ; peramalan permintaaan sepatu sekolah: X1 ≤ 230 ; peramalan permintaan sepatu olahraga: X2 ≤ 344 ; peramalan permintaan sepatu kerja formal: X3 ≤ 450 . Ketiga, penjabaran dari fungsi kendala adalah (i) penggunaan kulit sintesis tidak maksimal karena bahan kulit sintetis yang terpakai adalah sebanyak 498.08 m 2 , sedangkan bahan baku yang tersedia sebanyak 875 m 2 ;  kulit  sintetis  yang  belum  digunakan  sebesar  376.92  m 2 ;  (ii)  penggunaan  jam  tenaga  kerja  tidak maksimal  karena  tenaga  kerja    yang  diperlukan    adalah  sebanyak  598,62  jam  kerja  sedangkan  jam kerja  yang  tersedia  yang  tersedia  sebanyak  4368  jam  kerja;  jam  kerja  yang  tidak  digunakan  adalah sebanyak  3769,38  jam;  (iii)  jumlah  masing–masing  produk  yang  harus  diproduksi  sesuai  dengan jumlah  peramalan  produksi  untuk  periode  selanjutnya  (target  produksi).  Produk  sejumlah  simpulan poin  nomor  2  dapat  diproduksi  sesuai  dengan  ketersediaan  bahan  baku  dan  jam  tenaga  kerja  yang dimiliki perusahaan.
Perusahaan  harus  memproduksi  sepatu  sekolah  sebanyak  230  pasang  untuk  mendapatkan keuntungan  dari sepatu sekolah sebesar Rp. 19,003,750, memproduksi sepatu olahraga sebanyak 344 pasang  untuk  mendapatkan  keuntungan  dari  sepatu  olahraga  sebesar  Rp.  31,506,960,  sepatu  kerja formal  sebanyak  450  pasang  untuk  mendapatkan  keuntungan  dari  sepatu  kerja  formal  sebesar  Rp. 25.570,800.  Total  laba  maksimal  yang  diperoleh  jika  memproduksi  230  pasang  sepatu  sekolah,  344 pasang sepatu olahraga, 450 pasang sepatu kerja formal adalah sebesar Rp.76,081,510.

## Saran
Berdasarkan  penelitian  dan  analisis  yang  dilakukan,  maka  saran  yang  diberikan  kepada  CV Cipta Unggul Pratama adalah sebagai berikut. Pertama, perusahaan perlu lebih meningkatkan efisiensi dalam  perencanaan  penyediaan  bahan  baku  dan  tenaga  kerja  sehingga  sumber  daya  yang  ada  dapat dimanfaatkan  secara  optimal  untuk  mendapatkan  keuntungan  yang  maksimal.  Kedua,  jika  untuk selanjutnya  perusahaan  akan  meningkatkan  jumlah  produksi,  perusahaan  disarankan  untuk menggunakan metode linear programming untuk meminimalkan biaya.

## DAFTAR PUSTAKA
Aminuddin. (2005). Prinsip-Prinsip Riset Operasi . Jakarta: Erlangga.
Fildes,  R.,  Nikolopoulos,  K,  Crone,  S.  F.,  &  Syntetos,  A.  A.  (2008).  Forecasting  and  operational research: A review. The Journal of the Operational Research Society , 59 (9), 1150–1172.
Prasetya, H. & Lukiastuti, F. (2009). Manajemen Operasi . Yogyakarta: CAPS.
Stapleton, D.M., Hanna, J. B., & Markussen, D. (2003). Marketing strategy optimization: Using linear programming to  establish an  optimal  marketing  mixture. American Business Review , 21 (2), 54–62.
Sitinjak,  T. J.  R.  (2006). Riset  Operasi:  Untuk  Pengambilan  Keputusan  Manajerial  dengan  Aplikasi Excel . Yogyakarta: Graha Ilmu.
Sunarsih  &  Ramdani,  A.  K.  (2003).  Metode  simpleks  primal  menggunakan  working  basis. Jurnal Matematika dan Komputer , 6(3), 167–178.