## Proses Kominusi Batubara Berdasarkan Kinetic Energy Impact
Rinaldi 1 , Lukman Hakim Nasution 2 , Arden Simeru 3 , Adi Isra 4 , Syafril Syafar 5
1345 Sekolah Tinggi Teknologi Pekanbaru Jl. Dirgantara No.4 Pekanbaru, Riau
2 Indofiller-Genial Indo Mandiri, Badan Riset dan Inovasi Nasional (BRIN) Jl. Sudirman, Ujung Batu, Rokan Hulu, Riau
E-mail :rinaldiyds@gmail.com

## Abstract
This  research  was  conducted  to  analyze  mathematically  the  distribution  function  of  energy  in  the comminution  process based on kinetic energy impact  experiments with a 10 mm 3 coal  sample hitting the wall  of  the  crusher,  not  being  hit  like  a  typical  impact  crusher.  The  analysis  results  prove  that  the equation 𝑥 𝑚𝑎𝑘𝑠 ∝ 𝑥 𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑠 ≍ 𝔣| [ ∆𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 ∆(𝑉𝑚𝑠) ] 𝑚𝑎𝑘𝑠 , 𝑥 𝑚𝑒𝑑 ∝ 𝑥 𝑎 𝑚𝑒𝑑 ≍ 𝔣| [ ∆𝑥𝑚𝑒𝑑 ∆(𝑉𝑚𝑠) ] 𝑚𝑒𝑑 , 𝑥 𝑚𝑖𝑛 ∝ 𝑥 𝑎 𝑚𝑖𝑛 ≍ 𝔣| [ ∆𝑥𝑚𝑒𝑑 ∆(𝑉𝑚𝑠) ] 𝑚𝑖𝑛 is the distribution  function  of  energy  the  comminution  process  energy  that  can  be  used  to  predict  the  energy requirements, and the particle size of coal fragmentation, and other brittle materials.
Keywords: Distribution, energy, comminution, kinetic, impact, coal.

## Abstrak
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  menganalisis  secara  matematik  dari distribution  function  of  energy pada proses  kominusi  berdasarkan  eksperimen kinetic  energy  impact dengan  sampel  batubara  berukuran  10 mm 3 menghentam ke dinding penghancur, bukan dihentam seperti crusher model impact pada umumnya. Hasil  analisis  membuktikan  bahwa  persamaan x maks ∝ x a maks ≍ 𝔣| [ ∆xmaks ∆(Vms) ] maks , x med ∝ x a med ≍ 𝔣| [ ∆xmed ∆(Vms) ] med , x min ∝ x a min ≍ 𝔣| [ ∆xmed ∆(Vms) ] min adalah distribution  function  of  energy proses  kominusi  yang dapat  digunakan  untuk  memprediksi  kebutuhan energy ,  dan  ukuran  partikel  dari  fragmentasi  batubara, dan material rapuh lainnya.
Kata kunci: Distribusi, energi, kominusi, kinetik, impak, batubara .

## 1. Pendahuluan
Hukum kominusi telah banyak dikembangkan oleh  peneliti  untuk  memprediksi  kebutuhan energi  kominusi  material  rapuh  melalui  proses impact;  dan  hingga  saat  ini  terus  berkembang dengan berbagai  model dan bentuk  [1-7]. Proses kominusi  dilakukan  untuk  merubah  ukuran material rapuh menjadi lebih kecil [8]; proses ini berdasarkan  kegagalan  struktur  material  akibat impact  [9,  10],  dan  dapat  dilakukan  secara bertingkat  sesuai  pengecilan  ukuran  yang diinginkan  [11],  serta  dapat  dianalisis  secara matematik [12-14].
Pengurangan  ukuran  material  rapuh  melalui proses  impact,  memerlukan  energi  kominusi tertentu  untuk  terjadinya  fragmentasi  [15-18]; seperti  menggunakan  sistim  pukulan  dengan
hammer  [19,  20].  Langkah  pentingnya  adalah fracture mechanic , model perhitungan kebutuhan energi,  dan  produk  ukuran  partikel  terhasil  [21- 31].  Berdasarkan  hukum  Rittinger,  Bond  dan Kick  yang  menyatakan  bahwa  kebutuhan  energi pada  proses  kominusi  material  rapuh  sistim impact,  ditentukan  oleh  sifat  dan  distribusi ukuran awal material, serta kapasitas proses [32- 34].  Proses  ini  juga  berkaitan  dengan  hubungan antara  fragments  material  terhadap  penentuan awal energi impact [35, 36].
Untuk dapat memprediksi energi kominusi, mesti memperkirakan  ukuran  awal  material,  sudut impact,  dan  kecepatannya  [37].  Sedangkan berdasarkan prinsip matematik fracture mechanic,  proses  kominusi  pada  material  rapuh terjadi  jika  tekanan  terhadap  material  dilakukan secara  terus-menerus  [38].  Dimana  material
rapuh  memiliki  sifat  plastis  kecil,  penyerapan energi rendah sebelum terjadinya pecah; rambatan  retak  hampir  searah  dengan  tekanan yang  berlaku,  serta  distribusi  pecahan  sangat cepat  [39].  Proses  kominusi  melalui  prinsip fracture  mechanic;  perubahan  pergerakan  energi impact, perubahan ukuran, kecepatan momentum sebelum  dan  sesudah  impact  dapat  diprediksi [40-43].

## 2. Metodologi
Eksperimen perubahan ukuran material menjadi  lebih  kecil  sebagai  proses  kominusi, menandakan  terjadinya  distribusi  energi  impact pada  material  tersebut.  Proses  kominusi  ini dilakukan dengan sampel batubara berukuran 10 mm 3 .  Model  impact  yang  dilakukan  adalah dengan  memanfaatkan  udara  bertekanan  dari dalam  tabung  sebesar  1bar  hingga  3bar  secara linier momentum.
Gambar 1. Ukuran fragments batubara
Sampel  batubara  menghentam  ke  dinding landasan penghancur dan pecah seperti ditunjukkan  pada  gambar  1,  kemudian  pecahan tersebut dianalisis sesuai prinsip hukum kominusi secara matematik.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Distribusi kinetic energy impact (𝒙 𝒂 ) pemecahan sampel  disetiap  1mm3  bentuk  kubus,  dan disetiap  1mm3  kubus  dengan  pertambahan  per 1mm  sebagai  fungsi  jarak;  persamaan  distribusi energi kominusi seperti pada persamaan 1 hingga 6.  Distribusi  kinetic  energy  impact (𝒙 𝒂 ) yang terjadi  menunjukkan  kominusi  berfaktorkan volume (𝑽) ,  massa (𝒎) dan  ukuran  partikel (𝒔) 1mm  pertama;  dimana  kominusi  telah  berlaku disetiap  1mm  jarak  sepanjang  10mm,  dari sampel  yang  telah  lebih  kecil  dari  ukuran  awal. Kinetic  energy  impact  pada  setiap  1mm  jarak sepanjang  10mm  diwakili  oleh 𝒙 𝒂 𝟏 → 𝒙 𝒂 𝟏𝟎 . Sedangkan  nilai  dari 𝒙 𝒂 disetiap  1mm  jarak berbeda sesuai nilai 𝑽 , 𝒎 dan 𝒔 setiap 1mm jarak partikel  dari  titik  impact  masing-masing;  dan diwakili  oleh 𝑽 𝒂 , 𝒎 𝒂 , 𝒔 𝒂 → 𝑽 𝒋 , 𝒎 𝒋 , 𝒔𝒛 𝒋 .  Namun
nilai 𝒙 𝒂 akan  berubah  jika  perubahan  faktor parameter 𝑽𝒎𝒔 berlaku  dari (𝑽 𝒂 , 𝒎 𝒂 , 𝒔𝒛 𝒂 ) → (𝑽 𝒂 + 𝑽 𝒃 → 𝑽 𝒋 ), (𝒎 𝒂 + 𝒎 𝒃 → 𝒎 𝒋 ), (𝒔 𝒂 + 𝒔 𝒃 → 𝒔 𝒋 ) .  Maka  persamaan  nilai  untuk  distribusi kinetic energy impact (𝒙 𝒂 ) adalah:
𝑥 𝑎 1 = 𝑥𝔣[|𝑉 𝑎 → |𝑚 𝑎 → |𝑠 𝑎 ] 1 𝑥 𝑎 1 = 𝑥𝔣[|𝑉 𝑏 → |𝑚 𝑏 → |𝑠 𝑏 ] 2 ∫ = 𝑥𝔣| [∫ →∫ →∫ 𝑠 𝑗 𝑠 𝑎 𝑚𝑗 𝑚𝑎 𝑉𝑗 𝑉𝑎 ] 𝑥 𝑎10 𝑥 𝑎1 3 𝑥 𝑎 1 = 𝑥𝔣[|𝑉 𝑎 → |𝑚 𝑎 → |𝑠 𝑎 ] 4 𝑥 𝑎 1 →𝑎 2 = 𝑥𝔣 [ |𝑉 𝑎 +𝑉 𝑏 |𝑚 𝑎 +𝑚 𝑏 |𝑠 𝑎 +𝑠 𝑏 ] 5 𝑥 𝑎 1→ 𝑎 10 = 𝑥𝔣| [|∫ 𝑉 𝑗 𝑉 𝑎 +|∫ 𝑚 𝑗 𝑚 𝑎 +|∫ 𝑠 𝑗 𝑠 𝑎 ] 6
Pada setiap 1𝑚𝑚 → 10𝑚𝑚
Sentuhan Langsung: 𝑥 𝑎 1 𝑥 𝑉 𝑎 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑚 𝑎 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 0.001 𝑘𝑔 → 𝑥 𝑠𝑧 𝑎 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 𝑉 𝑎 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 1 7
Gegaran 1: 𝑥 𝑎 2 𝑥 𝑉 𝑏 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑚 𝑏 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 0.002 𝑘𝑔 → 𝑥 𝑠𝑧 𝑏 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 𝑉 𝑏 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2 8
Gegaran 2: 𝑥 𝑎 3 𝑥 𝑉 𝑐 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑚 𝑐 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 0.003 𝑘𝑔 → 𝑥 𝑠𝑧 𝑐 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 𝑉 𝑐 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 3 9 Gegaran 3: 𝑥 𝑎 4 𝑥 𝑉 𝑑 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑚 𝑑 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 0.004 𝑘𝑔 → 𝑥 𝑠𝑧 𝑑 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 𝑉 𝑑 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 4 10
Gegaran 4:
𝑥 𝑎 5 𝑥 𝑉 𝑒 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑚 𝑒 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 0.005 𝑘𝑔 → 𝑥 𝑠𝑧 𝑒 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 𝑉 𝑒 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 5 11
Gegaran 5: 𝑥 𝑎 6 𝑥 𝑉 𝑓 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑚 𝑓 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 0.006 𝑘𝑔 → 12
𝑥 𝑠𝑧 𝑓 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 𝑉 𝑓 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 6
Gegaran 6:
𝑥 𝑎 7
𝑥 𝑉 𝑔 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑚 𝑔 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 0.007 𝑘𝑔 → 𝑥 𝑠𝑧 𝑔 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 𝑉 𝑔 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 7 13
Gegaran 7: 𝑥 𝑎 8 𝑥 𝑉 ℎ = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑚 ℎ = 1 2 𝑚𝑣 2 | 0.008 𝑘𝑔 → 𝑥 𝑠𝑧 ℎ = 1 2 𝑚𝑣 2 | 𝑉 ℎ = 1 2 𝑚𝑣 2 | 8 14 Gegaran 8:
𝑥 𝑎 9 𝑥 𝑉 𝑖 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑚 𝑖 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 0.009 𝑘𝑔 → 𝑥 𝑠𝑧 𝑖 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 𝑉 𝑖 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 9
15
Gegaran 9: 𝑥 𝑎 10 𝑥 𝑉 𝑗 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑚 𝑗 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 0.02 𝑘𝑔 → 𝑥 𝑠𝑧 𝑗 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 𝑉 𝑗 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10 16
Dimana 𝑥 𝑎 1 adalah
impact sentuhan
langsung 𝑥 𝑎 impact, 𝑥 𝑎 2 → 𝑥 𝑎 10 adalah gegarannya  karena  pertambahan  disetiap  1mm hingga 10 mm, dan merupakan kominusi dengan fungsi  jarak  per  1mm  berterusan  pada  sampel. Fungsi  jarak  dari  titik  impact  berterusan sepanjang 10mm, menunjukkan hubungan antara titik hentaman terhadap jarak yang mempengaruhi nilai 𝑥 𝑎 . Sedangkan ukuran pecahan  lebih  besar  jika  semakin  jauh  dari  titik pusat  impact.  Ini  merupakan  fragmentasi  per 1mm  jarak  dari  titik  impact  berterusan  dengan fungsi  jarak  di  sepanjang  10mm,  dan  memiliki hubungan dengan nilai 𝑥 𝑎 sampel.
Analisis  perbandingan  distribusi 𝑥 𝑎 pada kedudukan  I,  II,  dan  III  dari  kominusi menunjukkan hubungan energi kominusi terhadap fragmentasi dan ukuran partikel sampel.
Pada 𝑥 𝑎 kedudukan  I (𝑥 𝑎 𝑑1 ) adalah  kominusi terhadap  pecahan  dari  sampel  10mm  berawal dari 𝑥 𝑎 1 → V 𝑎 ,  hingga 𝑥 𝑎 10 → 𝑉 𝑗 .  Kemudian 𝑥 𝑎 kedudukan  II (𝑥 𝑎 𝑑2 ) adalah  kominusi  terhadap
pecahan  dari  sampel  10mm  berawal  dari 𝑥 𝑎 1 → 𝑉 𝑎 ,  hingga 𝑥 𝑎 10 → 𝑉 𝑗 .  Sedangkan 𝑥 𝑎 kedudukan
III (𝑥 𝑎 𝑑3 ) adalah  kominusi  terhadap  pecahan sampel  10  mm  berawal  dari 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 10 ,  dengan persaman sebagai berikut:
Persamaan kedudukan  I  17 hingga 71 𝑥𝑎 1→ 𝑉𝑎 𝑥𝑎 1=12 𝑚𝑣 2|1 𝑚𝑚 31→ 𝑥𝑎 1=12 𝑚𝑣 2 |1 𝑚𝑚 310 𝑥𝑎 2→ 𝑉𝑏 𝑥𝑎 2=12 𝑚𝑣 2|2 𝑚𝑚 31→ 𝑥𝑎 2=12 𝑚𝑣 2 |2 𝑚𝑚 39 𝑥𝑎 3→ 𝑉𝑐 𝑥𝑎 3=12 𝑚𝑣 2|3 𝑚𝑚 31→ 𝑥𝑎 3=12 𝑚𝑣 2 |3 𝑚𝑚 38 𝑥𝑎 4→ 𝑉𝑑 𝑥𝑎 4=12 𝑚𝑣 2|4 𝑚𝑚 31→ 𝑥𝑎 4=12 𝑚𝑣 2 |4 𝑚𝑚 37 𝑥𝑎 5→ 𝑉𝑒 𝑥𝑎 5=12 𝑚𝑣 2|5 𝑚𝑚 31→ 𝑥𝑎 5=12 𝑚𝑣 2 |5 𝑚𝑚 36 𝑥𝑎 6→ 𝑉𝑓 𝑥𝑎 6=12 𝑚𝑣 2|6 𝑚𝑚 31→ 𝑥𝑎 6=12 𝑚𝑣 2 |6 𝑚𝑚 35 𝑥𝑎 7→ 𝑉𝑔 𝑥𝑎 7=12 𝑚𝑣 2|7 𝑚𝑚 31→ 𝑥𝑎 7=12 𝑚𝑣 2 |7 𝑚𝑚 34 𝑥𝑎 8→ 𝑉ℎ 𝑥𝑎 8=12 𝑚𝑣 2|8 𝑚𝑚 31→ 𝑥𝑎 8=12 𝑚𝑣 2
|8 𝑚𝑚 33 𝑥𝑎 9→ 𝑉𝑖 𝑥𝑎 9=12 𝑚𝑣 2|9 𝑚𝑚 31→ 𝑥𝑎 9=12 𝑚𝑣 2 |9 𝑚𝑚 32 𝑥𝑎 10→ 𝑉𝑗 𝑥𝑎 10=12 𝑚𝑣 2|10 𝑚𝑚 31
Jumlah persamaan 55
Persamaan kedudukan II 72 hingga 162
𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 2 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 10 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 2 → 𝑥 𝑎 3 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 3𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 10 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 2 → 𝑥 𝑎 3 → 𝑥 𝑎 4 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 4𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 10 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 2 → 𝑥 𝑎 3 → 𝑥 𝑎 4 → 𝑥 𝑎 5 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 5𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 10 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 2 → 𝑥 𝑎 3 → 𝑥 𝑎 4 → 𝑥 𝑎 5 → 𝑥 𝑎 6 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 6𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 10 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 2 → 𝑥 𝑎 3 → 𝑥 𝑎 4 → 𝑥 𝑎 5 → 𝑥 𝑎 6 → 𝑥 𝑎 7 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 7𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 10 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 2 → 𝑥 𝑎 3 → 𝑥 𝑎 4 → 𝑥 𝑎 5 → 𝑥 𝑎 6 → 𝑥 𝑎 7 → 𝑥 𝑎 8 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 8𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 10 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 2 → 𝑥 𝑎 3 → 𝑥 𝑎 4 → 𝑥 𝑎 5 → 𝑥 𝑎 6 → 𝑥 𝑎 7 → 𝑥 𝑎 8 → 𝑥 𝑎 9 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 9𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 10 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 2 → 𝑥 𝑎 3 → 𝑥 𝑎 4 → 𝑥 𝑎 5 → 𝑥 𝑎 6 → 𝑥 𝑎 7 → 𝑥 𝑎 8 → 𝑥 𝑎 9 → 𝑥 𝑎 10 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 10 𝑥 𝑎 10 → ∞ 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 → ∞ 1
Jumlah persamaan 91
Persamaan kedudukan III 163 hingga 217
𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 2 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 1𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑎 2 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 10 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 3 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 2𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑎 3 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 3𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 1𝑚𝑚 3 9 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 4 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 3𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑎 4 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 4𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 1𝑚𝑚 3 8 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 5 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 4𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑎 5 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 5𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 1𝑚𝑚 3 7 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 6 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 5𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑎 6 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 6𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 1𝑚𝑚 3 6 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 7 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 6𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑎 7 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 7𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 1𝑚𝑚 3 5 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 8 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 7𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑎 8 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 8𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 1𝑚𝑚 3 4 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 9 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 8𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑎 9 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 9𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 1𝑚𝑚 3 3 𝑥 𝑎 1 → 𝑥 𝑎 10 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 9𝑚𝑚 3 → 𝑥 𝑎 10 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 10𝑚𝑚 3 1 → 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 1𝑚𝑚 3 2 𝑥 𝑎 10 → ∞ 𝑥 𝑎 1 = 1 2 𝑚𝑣 2 | 1𝑚𝑚 3 → ∞1 Jumlah persamaan 55
Berdasarkan persamaan 1 hingga persamaan 217, maka  persamaan  distribution  function  of  energy proses kominusi sampel adalah:
𝒙 𝒎𝒂𝒌𝒔 ∝ 𝒙 𝒂 𝒎𝒂𝒌𝒔 ≍ 𝖋| [ ∆𝒙𝒎𝒂𝒌𝒔 ∆(𝑽𝒎𝒔) ] 𝒎𝒂𝒌𝒔 218 𝒙 𝒎𝒆𝒅 ∝ 𝒙 𝒂 𝒎𝒆𝒅 ≍ 𝖋| [ ∆𝒙𝒎𝒆𝒅 ∆(𝑽𝒎𝒔) ] 𝒎𝒆𝒅 219 𝒙 𝒎𝒆𝒅 ∝ 𝒙 𝒂 𝒎𝒊𝒏 ≍ 𝖋| [ ∆𝒙𝒎𝒆𝒅 ∆(𝑽𝒎𝒔) ] 𝒎𝒊𝒏 220
Berdasarkan  persamaan  218  hingga  persamaan 220, maka secara matematik persamaan
distribution  function  of  energy  proses  kominusi pada  sampel  untuk  memprediksi  kebutuhan energi  kominusi,  dan  ukuran  partikel  dari fragmentasi adalah: 𝑥 𝑚𝑎𝑘𝑠 ∝ 𝑥 𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑠 ≍ 𝔣| [ ∆𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 ∆(𝑉𝑚𝑠) ] 𝑚𝑎𝑘𝑠 , ∝ 𝑥 𝑎 𝑚𝑒𝑑 ≍ 𝔣| [ ∆𝑥𝑚𝑒𝑑 ∆(𝑉𝑚𝑠) ] 𝑚𝑒𝑑 dan 𝑥 𝑚𝑖𝑛 ∝ 𝑥 𝑎 𝑚𝑖𝑛 ≍ 𝔣| [ ∆𝑥𝑚𝑒𝑑 ∆(𝑉𝑚𝑠) ] 𝑚𝑖𝑛 .

## 4. Simpulan
Berdasarkan distribusi kinetic energy
impact (𝑥 𝑎 ) pada  material  hasil  eksperimen, secara  matematik  persamaan  untuk  distribution function  of  energy  proses  kominusi  untuk memprediksi  nilai  energi  dan  ukuran  partikel material
adalah: 𝑥 𝑚𝑎𝑘𝑠 ∝ 𝑥 𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑠 ≍ 𝔣| [ ∆𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 ∆(𝑉𝑚𝑠) ] 𝑚𝑎𝑘𝑠 ∝ 𝑥 𝑎 𝑚𝑒𝑑 , 𝑥 𝑚𝑖𝑛 ∝ 𝑥 𝑎 𝑚𝑖𝑛 ≍ 𝔣| [ ∆𝑥𝑚𝑒𝑑 ∆(𝑉𝑚𝑠) ] 𝑚𝑖𝑛

## Daftar Pustaka
[1]  Marcus  Johansson  (2017). A  Fundamental Model  of  an  Industrial-Scale  Jaw  Crusher . Minerals Engineering. Volume 105: 69-78.
[2]   Gang  Ma  (2018). The  Effect  of  Different Fracture Mechanisms on Impact Fragmentation  of  Brittle  Heterogeneous
Solid .  International  Journal  of  Impact Engineering. Volume 113: 132-143.
[3]   Fatemeh  Saeidi,  Mohsen  Yahyaei,  and Malcolm  Powell  (2017). Investigating  the Effect  of  Applied  Strain  Rate  in  a  Single Breakage  Event .  Minerals  Engineering.
Volume 100: 211-222.
[4]   Horiba  Scientific  (2016). A  Guidebook  to Particle  Size  Analysis. Horiba  instruments Inc.  9755.  Research  Drive  Irvine:  CA 92618 USA 1-800-4.
[5]   Wei-GangShen  (2017). Analysis  of  Impact Induced  Rock  Fragmentation  Using  a Discrete  Element  Approach. International
Journal  of  Rock  Mechanics  and  Mining Sciences. Volume 98: 33-38.
[6]   Alan T. Zehnder (2012). Fracture Mechanics . Volume 62: 978-  94-007-2594-
2.
[7]   Adriana Paluszny (2016). A Direct Fragmentation Method with Weibull Function  Distribution  of  Sizes  Based  on Finite-  and  Discrete  Element  Simulations . International Journal of Solids and Structures. Volume 80: 38-51.
[8]   Carina  Ulsen  (2018). Concrete  Aggregates Properties  Crushed  by  Jaw  and  Impact Secondary  Crushing :  Journal  of  Materials Research  and  Technology,  JMRTE  381:  9- 18.
[9]   James  D.  Hogan  (2015). Dynamic  Brittle Fragmentation:  Probing  the  Byproducts  of Hypervelocity  Impact  in  Space .  Procedia Engineering. Volume 103: 205-212.
[10]  X. F. Li (2018). Dynamic Fragmentation of
Rock Material: Characteristic Size, Fragment Distribution and Pulverization Law . Engineering Fracture Mechanics. Volume 199: 739-759.
[11]  C.  M.  Narayanan  and  B.  C.  Bhattacharyya (2014). Mechanical Operations for Chemical Engineers. India: Khana
publishers.
[12]  Juliana  Segura-Salazar  Gabriel  (2017). Mathematical  Modeling  of  a Vertical  Shaft Impact  Crusherusing  the  whiten  Model . Minerals  Engineering.  Volume  111:  222- 228.
[13]  Weihong  Li  (2019). Reducing  Kominusi Over-Grinding  of  Powder  Coatings  with Modified  GrindingPins  in  an Air  Classifier Mill . Powder Technology. Voume 344:  36- 45.
[14]  Chunshun  Zhang,  Giang  D.  Nguyen  and Jayantha  Kodikara  (2016). An  Application of  Breakage  Mechanics  for  Predicting Energy–Size  Reduction  Relationships  in
Kominusi . Powder Technology.Volume 287: 121-130.
[15]  Li, X. F (2018). Dynamic Fragmentation of Rock Material: Characteristic Size, Fragment Distribution and Pulverization Law. Engineering Fracture Mechanics. Volume 199: 39-759.
[16]  Tian xing Hou, Qiang XJu and ia-wen Zhou (2015). Size Distribution, Morphology and Fractal Characteristics of Brittle Rock Fragmentations by the Impact Loading
Effect. Springer: Acta Mech 226:3623- 3637.
[17]  Fatemeh  Saeidi,  Mohsen  Yahyaei,  and Malcolm  Powell  (2017). Investigating  the Effect  of  Applied  Strain  Rate  in  a  Single Breakage  Event .  Minerals  Engineering. Volume 100: 211-222.
[18]  Horiba  Scientific  (2016). A  Guidebook  to Particle  Size  Analysis. Horiba  instruments Inc. 9755.Research Drive Irvine: CA 92618 USA 1-800-4.
[19]  Xuemin  Liu  (2016). Calculation  Model  of Coal Kominusi Energy Consumption . Minerals Engineering,Volume 92: 21-27.
[20]  Barry  A.  Wills,  James  A.  Finch  FRSC  and FCIM,  P.  Eng.  (2016). An  Introduction  to the Practical Aspects of Ore Treatment and
Mineral .  Chapter  6  Crushers,  Eighth Edition. Wills' Mineral Processing Technology. Recovery: Elsevier: 126-146.
[21]  Zhang Xingang (2019). Model Smoothing
Method of Contact-Impact Dynamics in Flexible Multibody Systems. Mechanism and Machine Theory. Volume 138: 124- 148.
[22]  Bereket  Yohannes  and  Xue  Liu  (2018). Particle  Size  Induced  Heterogeneity  in Compacted  Powders:  Effect  of  Large Particles. Advanced  Powder  Technology. Volume 29: 2978-2986.
[23]  Jaw Crusher (2016). Mineral Processing Design and Operations. Second Edition, an Introduction: 123-152.
[24]  Avi  Uzi  and  Avi  Levy  (2018). Energy Absorption  by  the  Particle  and  the  Surface during Impact . Wear.Volumes 404-405: 92- 110.
[25]  Weining  Xie,  Yaqun  He  and  Lili  Qu (2018). Effect  of  Particle Properties on the
Energy-Size  Reductionof  Coal  in  the  Ball- and-Race Mill . Powder Technology.
Volume 333: 404-409.
[26]  Sudarshan  Martins  (2016). Size-Energy Relationship  in  Kominusi,  Incorporating Scaling  Laws  and  Heat .  International Journal  of  Mineral  Processing.  Volume 153: 29-43.
[27]  Jiayuan Luo, Gun Huang and Long Zhang (2018). Micro Shape of Coal Particle and Crushing Energy. International Journal of Mining Science and Technology. Volume 28: 1009-1014.
[28]  Yongfu  Xu  (2018). The  Fractal  Evolution of  Particle  Fragmentation  under  Different
Fracture Energy. Powder Technology. Volume 323: 337-345.
[29]  Tian-xing  Hou,  Qiang  Xu  and  Xing-guo Yang  ·  (2015). Experimental  Study  of  the
FragmentationCharacteristics  of  Brittle
Rocks  by  the  Effect  of  a  Free-Fall  Round
Hammer. International JournalFracture. Volume 194: 169-185.
[30]  WeiLi  Tristan,  J.  Delaney  and  Xiangmin Jiao1  (2016). Finite  Element  Model  for
Brittle Fracture
andFragmentation .
Procedia  Computer  Science.  Volume  80: 245-256.
[31]  Li Xuefeng, Wang Shibo and Ge Shirong (2018). Investigation on the Influence Mechanism of Rock Brittleness on Rock
Fragmentation and Cutting Performance by
Discrete Element Method .Measurement. Volume 113: 120-130.
[32]  Martin  J.  Rhodes  (2008). Introduction  to Particle  Technology. 2nd  Edition.  John Wiley and Sons, Ltd: ISBN
9780470014271.
[33]  Georg  Unland  (2007). The  Principles  of Single-Particle  Crushing .  Handbook  of Powder  Technology.  Germany,  Elsevier:
Volume 12.
[34]  Fuzuli  Agrı  Akcay  (2018). Theoretical Prediction  of  Fracture  of  Initially  Crack- Free  Brittle  Materials. Procedia  Structural
Integrity. Volume 13: 1695-1701.
[35]  Jiayuan  Luo,  Gun  Huang  and  Long  Zhang (2018). Micro  Shape  of  Coal  Particle  and Crushing  Energy. International  Journal  of Mining  Science  and  Technology.  Volume
28: 1009-1014.
[36] Zhang and Zongxian (2017). Kinetic Energy and its Applications in Mining Engineering. International Journal of Mining Science and Technology. Volume 27: 237-244.
[37]  Tobias  Hoertha  and  Frank  Schäfera  (2015). Momentum  Transfer  in  Hypervelocity Impact Experimentson Rock Targets.
Procardia  Engineering.  Volume  103:  197-
204.
[38]  Brian  Law  (1993). Fracture  of  Brittle Solids .  Second  Edition.  A  Cambridge University Press: ISBN 0521 40972 1.
[39]  J. W. Morris, Jr (2002). Materials Science: Defects  in  Crystals. Berkley:  University  of California at Berkeley.
[40]  Min  Seok  Choi  and  Jin  Won  Lee  (2015). Characteristics  of  Kinetic  Energy  Transfer in  Collisions  between  a  Fragile  Nano- Particle and a Rigid Particle on a Surface.
Journal of Aerosol Science.Volume 84: 1-8.
[41] Zhang  Dongmei  (2017). Study  on  Collision of  Threaded  Connection  during  Impact. InternationalJournal of Impact Engineering.
Volume 106: 133-145. [42]  Fatemeh Saeidi (2016). A henomenological Model of Single Particle Breakage as A
Multi-Stage Process. Minerals Engineering. Volume 98: 90-100.
[43]  C.  Z.  Tan  (2018). Wave  Equation  for  the Energy  and  the  Momentum  of  a  Moving Particle. Optik.Volume 168: 864-872.