Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia p–ISSN: 2541-0849 e-ISSN: 2548-1398
Vol. 6, No. 3, Maret 2021

## PERBANDINGAN TABEL MORTALITA INDONESIA DAN TABEL MORTALITA  CSO  MENGGUNAKAN  UJI  MANN-WHITNEY  DAN  UJI
KRUSKAL-WALLIS
Handayani Utomo Universitas Gunadarma, Indonesia Email: nday.cools@gmail.com

## Abstract
Mortality  tables  or  life  tables  are  very  important  instruments  in  actuarial, demographic and epidemiological studies. Some countries are known to have built up  their  own  mortality  tables.  So  far  Indonesia  has  four  mortality  tables.  This paper  examines  whether  the  four  Indonesian  mortality  tables  represent  real demographic  changes  in  the  average  mortality  rate  represented  by  each  of  the mortality tables. Using the Mann-Whitney and Kruskal-Wallis nonparametric tests, it  was  concluded  that  the  four  Indonesian  mortality  tables  did  not  show  any significant difference in the average mortality rate. For comparison, the same test was  carried  out  on  three  US  mortality  tables  with  varied  results.  The nonparametric test between one of the mortality tables belonging to Indonesia and the  United  States  also  did  not  show  any  significant  difference  in  the  average mortality rate.
Keywords: mortality table; nonparametric tests; Mann-Whitne; Kruskal-Wallis.

## Abstrak
Tabel mortalita atau life table merupakan instrumen yang sangat penting pada studi aktuaria,  demografi  dan  epidemiologi.  Beberapa  negara  diketahui  sudah membangun tabel mortalitanya sendiri. Indonesia sejauh ini sudah memiliki empat tabel  mortalita.  Paper  ini  menguji  apakah  keempat  tabel  mortalita  Indonesia  itu mewakili  perubahan  demografis  yang  nyata  pada  rata-rata  tingkat  kematian  yang direpresentasikan  oleh  masing-masing  tabel  mortalita.  Menggunakan  uji nonparametrik  Mann-Whitney  dan  Kruskal-Wallis  diperoleh  kesimpulan  keempat tabel mortalita milik Indonesia tidak menunjukkan perbedaan yang nyata pada rata- rata  tingkat  kematian.  Sebagai  perbandingan  dilakukan  uji  yang  sama  pada  tiga tabel  mortalita  milik  Amerika  Serikat  dengan  hasil  yang  bervariasi.  Uji nonparametrik  antara  salah  satu  tabel  mortalita  milik  Indonesia  dan  Amerika Serikat  juga  tidak  menunjukkan  perbedaan  yang  nyata  pada  rata-rata  tingkat kematian.
Kata kunci: tabel mortalita; uji nonparametric; Mann-Whitney; Kruskal-Wallis
Coresponden Author
Email: nday.cools@gmail.com Artikel dengan akses terbuka dibawah lisensi

## Pendahuluan
Tabel mortalita atau sering disebut dengan life table merupakan instrumen utama yang  dipergunakan  oleh  aktuaris  dalam  membangun  struktur  premi  dan  cadangan produk-produk  asuransi  jiwa,  anuitas  dan  program  pension  (Pitacco,  2014).  Tabel mortalita merepresentasikan  sebuah skema yang  menggambarkan data mortalita dalam bentuk  probabilitas  (Smith  &  Keyfitz,  2012)  dan  merangkum  ide  sederhana  bahwa pengaruh  mortalita  yang  secara  gradual  menyusutkan  populasi  dapat  disajikan  dalam bentuk tabulasi .
Peran  tabel  mortalita  tidak  hanya  penting  dalam  bidang  ilmu  aktuaria.  Tabel mortalita  merupakan  perangkat  kerja  tradisional  dalam  bidang  ilmu  demografi (Tesárková  &  Kurtinová,  2018)  dan  memiliki  peran  penting  dalam  bidang  ilmu epidemiologi (Skiadas & Skiadas, 2018). Dalam demografi, life table sering digunakan untuk  keperluan  deskriptif  dalam  rangka  membandingkan  tingkat  mortalita  pada  usia, jenis  kelamin,  ras,  waktu  dan  tempat  yang  berbeda (Thomas,  2018),  sedangkan epidemiologis  menggunakan life  table untuk  menentukan  faktor-faktor  risiko  yang berhubungan dengan tingkat  morbidita dan mortalita  (Wunsch, Mouchart, &  Duchêne, 2013).
Pembentukan  tabel  mortalita  melibatkan  pemodelan  matematika  dan  statistika yang  tidak  sederhana (Macdonald,  Richards,  &  Currie,  2018).  Aktuaris  harus memodelkan  durasi  kehidupan  manusia  yang  merupakan  variabel  acak  menjadi  tabel yang  mudah  dipahami  dan  digunakan  (Khmaladze,  2013).  Kenyataan  tersebut berimplikasi pada penggunaan tabel mortalita milik negara lain oleh negara yang belum memiliki  tabel  mortalitanya  sendiri  menjadi  lazim  dilakukan.  Diperlukan  penelitian untuk membandingkan antar tabel mortalita agar penggunaannya tepat secara statistika. Sepanjang  yang  penulis  ketahui  belum  pernah  dilakukan  pengujian  seperti  yang dipaparkan pada paper ini.
Dalam  kurun  waktu  3  dekade,  Indonesia  telah  memiliki  4  tabel  mortalita  yang dikenal  dengan  nama  Tabel  Mortalita  Indonesia  (TMI),  dengan  TMI  IV  sebagai  tabel mortalita terbaru yang dirilis pada Oktober 2019. Sesuai perubahan yang terus menerus terjadi pada struktur demografi (Lundquist, Anderton, & Yaukey, 2014), tabel mortalita memang  perlu  diperbarui,  namun  demikian  perlu  diuji  apakah  tabel  mortalita  yang terbaru sudah menggambarkan perubahan tingkat kematian secara signifikan. Paper ini akan menguji keempat tabel mortalita yang dimiliki oleh Indonesia (TMI I, TMI II, TMI III,  dan  TMI  IV)  untuk  memperoleh  jawaban  atas  pertanyaan,  apakah  keempat  tabel mortalita  indonesia  memiliki  tingkat  kematian  rata-rata  yang  berbeda  secara  nyata.
Sebagai pembanding, uji yang sama juga dilakukan pada tabel mortalita Commissioners Standard Ordinary , CSO 1941, CSO 1958, dan CSO 1980 milik Amerika Serikat.

## Metode Penelitian
Metode pengujian dilakukan dengan cara merata-ratakan tingkat kematian q x pada masing-masing  tabel  mortalita  untuk  kemudian  diuji  secara  nonparametrik  untuk menguji  hipotesis  apakah  rata-rata  tingkat  kematian  antara  tabel  mortalita  yang dibandingkan  berbeda  secara  nyata.  Uji  Mann-Whitney  U  (mengambil  nama  Henry Berthold  Mann  dan  Donald  Ransom  Whitney)  (Dickhaus,  2018)  digunakan  untuk membandingkan  rata-rata  tingkat  kematian  dua  tabel  mortalita.  Uji  Kruskal-Wallis  H (mengambil nama William Kruskal dan Wilson Allen Wallis) (Siebert & Siebert, 2017) dan  uji  one  way  ANOVA  on  rank  digunakan  untuk  membandingkan  rata-rata  tingkat kematian lebih dari dua tabel mortalita.
Data  tingkat  kematian  dalam  tabel  mortalita  termasuk  tabel  mortalita  CSO  dan TMI tidak mengikuti distribusi normal dan distribusi lainnya atau distribution free dan nonparametrik  (Collett,  2015).  Tabel  mortalita  juga  mengasumsikan  homogenitas kelompok  dimana  semua  subyek  yang  diamati  memiliki  distribusi survival  times yang sama  (Hair,  Anderson,  Babin,  &  Black,  2019).  Untuk  data  yang  tidak  mengikuti distribusi  normal  dan  distribusi  lainnya  atau distribution  free ,  uji  statistik  yang  tepat digunakan adalah uji statistik nonparametrik (Hollander, Wolfe, & Chicken, 2013).

## Hasil dan Pembahasan
Hipotesa 1 diuji menggunakan uji Kruskal-Wallis H untuk k-independent samples dan  uji  one  way  ANOVA  on  rank  dengan  tingkat  risiko  α  =  0,05.  Kriteria  pengujian pada uji Kruskal-Wallis H adalah jika p-value ≤ α, maka H0 ditolak dan jika tingkat p- value ≥ α, maka H0 diterima (Corder & Foreman, 2014). Dari uji Kruskal-Wallis H dan one way ANOVA on rank diperoleh hasil sebagai berikut:

## Tabel 1
Hasil Uji Kruskal-Wallis H atas Hipotesis 1 Α p-value Keputusan 0,05 0,236 H 0 diterima Tabel 2 Hasil Uji one way ANOVA on rank atas Hipotesis 1 F Hitung F Tabel (df1 = 3, df2 = 423) Keputusan 1,357 2,680 H 0 diterima Α p-value 0,05 0,255
Hipotesa  2,  3,  dan  4  diuji  menggunakan  uji  Mann-Whitney  U  dengan  tingkat risiko α = 0,05. Kriteria pengujian pada uji Mann-Whitney U adalah jika p-value ≤ α, maka  H 0 ditolak  dan  jika p-value ≥  α,  maka  H 0 diterima  (Corder  &  Foreman,  2014). Dari uji Mann-Whitney U diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3
Hasil Uji Mann-Whitney U atas Hipotesis 2, 3, dan 4
Α p-value Keputusan 0,05 0,108 H 0 diterima 0,05 0,358 H 0 diterima 0,05 0,079 H 0 diterima
Sama  seperti  Hipotesis  1,  pengujian  Hipotesis  5  dilakukan  menggunakan  uji Kruskal-Wallis H untuk k-independent samples dan uji one way ANOVA on rank . Dari uji  Kruskal-Wallis  H  dan one  way  ANOVA  on  rank atas  Hipotesis  5  diperoleh  hasil sebagai berikut:
Tabel 4 Hasil Uji Kruskal-Wallis H atas Hipotesis 5 Α p-value Keputusan 0,05 0,019 H 0 ditolak Tabel 5 Hasil Uji one way ANOVA on rank atas Hipotesis 5 F Hitung F Tabel (df1 = 2, df2 = 297) Keputusan 0,307 3,072 H 0 diterima Α p-value 0,05 0,736
Perbedaan  hasil  uji  atas  ketiga  tabel  mortalita  CSO  yang  diuji  secara  bersama- sama  dengan  menggunakan  dua  metode  tersebut  muncul  karena  variasi  hasil  uji  dua tabel mortalita CSO yang diuji secara terpisah dengan menggunakan uji Mann-Whitney U. Dari uji Mann-Whitney U atas Hipotesis 6, 7, dan 8 diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 6
Hasil Uji Mann-Whitney U atas Hipotesis 6, 7, dan 8
Α p-value Keputusan 0,05 0,040 H 0 ditolak 0,05 0,008 H 0 ditolak 0,05 0,428 H 0 diterima
Sebagai  perbandingan,  rata-rata  tingkat  kematian  tabel  mortalita  CSO  1980  akan dibandingkan dengan rata-rata tingkat  kematian TMI  I. Pemilihan tabel  mortalita CSO 1980  dan  TMI  I  didasari  pertimbangan  tahun  penerbitan  kedua  tabel  mortalita  yang berdekatan. Tabel mortalita CSO 1980 dirilis tahun 1980 sedangkan TMI I dirilis tahun 1993. Kedua tabel mortalita tersebut ‘hanya’ terpaut 13 tahun.
Setelah dilakukan pengujian menggunakan uji Mann-Whitney  U terbukti bahwa kedua tabel mortalita CSO 1980 dan TMI I tidak memiliki perbedaan yang nyata pada rata-rata tingkat kematian.
Tabel 7 Hasil Uji Mann-Whitney U atas Hipotesis 9 Α p-value Keputusan 0,05 0,250 H 0 diterima

## Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  uji  nonparametrik  dan  one  way  ANOVA  on  rank,  tidak ditemukan  perbedaan  rata-rata  tingkat  kematian  yang  nyata  pada  keempat  tabel mortalita TMI I hingga IV yang dirilis dalam rentang waktu 26 tahun sejak tahun 1993 hingga 2019. Pada tabel mortalita CSO diperoleh hasil yang bervariasi. Rata-rata tingkat kematian  tabel  mortalita  CSO  1941  berbeda  secara  nyata  dengan  rata-rata  tingkat kematian tabel  mortalita CSO 1958 dan CSO 1980. Pada perbandingan tabel  mortalita CSO 1958 dan CSO 1980 tidak ditemukan perbedaan yang nyata pada rata-rata tingkat kematian.
Semakin  jauh  jarak  penerbitan  tabel  mortalita  CSO  (CSO  1941  dan  CSO  1980 memiliki p-value paling  kecil)  semakin  kecil p-value atau  perbedaan  rata-rata  tingkat kematian  semakin  nyata.  Hal  yang  sama  juga  terjadi  pada  tabel  mortalita  TMI  (TMI  I dan TMI IV memiliki p-value paling kecil).
Perbandingan  silang  antara  tabel  mortalita  Amerika  Serikat  dan  Indonesia,  rata- rata tingkat kematian pada CSO 1980 dan TMI I tidak berbeda secara nyata. Implikasi dari  hasil  uji  ini  adalah  penggunaan  tabel  mortalita  pada  pembuatan  produk  asuransi tidak harus secara ketat menggunakan salah satu tabel mortalita saja. Pada era sebelum diterbitkannya  TMI  I,  hampir  semua  perusahaan  asuransi  jiwa  di  Indonesia menggunakan tabel  mortalita CSO  milik Amerika Serikat,  baik  CSO 1941, CSO 1958 dan CSO 1980 untuk merancang produk-produk asuransi jiwa. Bahkan pada saat TMI I diperkenalkan,  masih  banyak  perusahaan  asuransi  yang  menggunakan  tabel  mortalita CSO  1958  dan  CSO  1980.  Berdasarkan  hasil  uji  pada  paper  ini,  penggunaan  tabel mortalita CSO 1958 dan CSO 1980 pada saat-saat awal diperkenalkannya TMI pertama di Indonesia, tidak memberikan hasil yang berbeda secara signifikan.
Penelitian lanjutan dapat  dikembangkan untuk menguji  apakah penggunaan tabel mortalita yang berbeda-beda menghasilkan rata-rata tingkat premi bersih yang berbeda- beda  pada  asuransi  jiwa  seumur  hidup,  asuransi  jiwa  berjangka  dan  asuransi  jiwa dwiguna dengan asumsi tingkat bunga yang sama dan masa asuransi yang sama.

## BIBLIOGRAFI
Collett, David. (2015). Modelling survival data in medical research . CRC press.
Corder,  Gregory  W.,  &  Foreman,  Dale  I.  (2014). Nonparametric  statistics:  A  step-by- step approach . John Wiley & Sons.
Dickhaus, Thorsten. (2018). Theory of nonparametric tests . Springer.
Hair,  J.  F.,  Anderson,  R.  E.,  Babin,  B.  J.,  &  Black,  W.  C.  (2010). Multivariate  data analysis: A global perspective (Vol. 7): Pearson Upper Saddle River . NJ.
Hollander,  Myles,  Wolfe,  Douglas  A.,  &  Chicken,  Eric.  (2013). Nonparametric statistical methods (Vol. 751). John Wiley & Sons.
Khmaladze, Estáte V. (2013). Statistical methods with applications to demography and life insurance . CRC Press.
Lundquist,  Jennifer  Hickes,  Anderton,  Douglas  L.,  &  Yaukey,  David.  (2014). Demography: the study of human population . Waveland Press.
Macdonald,  Angus  S.,  Richards,  Stephen  J.,  &  Currie,  Iain  D.  (2018). Modelling mortality with actuarial applications . Cambridge University Press.
Pitacco,  Ermanno.  (2014).  Insurance  Applications  of  Life  Tables. Wiley  StatsRef: Statistics Reference Online .
Siebert, Carl F., & Siebert, Darcy Clay. (2017). Data analysis with small samples and non-normal data: Nonparametrics and other strategies . Oxford University Press.
Skiadas,  Christos  H.,  &  Skiadas,  Charilaos.  (2018). Demography  and  health  issues: Population aging, mortality and data analysis (Vol. 46). Springer.
Smith,  David,  &  Keyfitz,  Nathan.  (2012). Mathematical  demography:  selected  papers (Vol. 6). Springer Science & Business Media.
Tesárková, Klára Hulíková, & Kurtinová, Olga. (2018). Lexis in Demography . Springer.
Thomas,  Richard  K.  (2018). Concepts,  methods  and  practical  applications  in  applied demography: an introductory textbook . Springer.
Wunsch,  Guillaume,  Mouchart,  Michel,  &  Duchêne,  Josianne.  (2013). The  life  table: modelling survival and death (Vol. 11). Springer Science & Business Media.