Abstrak —Tujuan  utama  investor  melakukan  investasi  adalah mendapatkan return investasi yang sesuai dengan apa yang telah diinvestasikannya.  Untuk  mendapatkan  hasil  investasi  yang  te- pat, investor perlu mengetahui kondisi return saham di masa yang akan  datang  dengan  tingkat  resiko  yang  kecil.  BCA meru-pakan salah  satu  perusahaan  yang  paling diminati oleh investor karena BCA  menduduki  peringkat  ke  4  berdasarkan  pengu-kuran kinerja perusahaan dalam peningkatan kekayaan yang dihasilkan perusahaan  di  atas return minimal.  Kasus return sa-ham  BCA mengikuti  pola  deret  waktu  nonlinear  sehingga  dide-kati  dengan salah satu metode deret waktu nonlinear Self Exci-ting Threshold Autoregressive (SETAR).  Model  SETAR  mem-bagi  data  menjadi beberapa regime berdasarkan  nilai threshold yang  diambil  dari lag deret  waktu return saham  BCA  tersebut.  Namun  sering dijumpai  permasalahan  dalam  memperoleh  model  terbaik.  Pada penelitian  ini  dilakukan  optimasi  estimasi  para-meter  model SETAR  dengan genetic  algorithm (GA)  untuk  me-ngatasi  hal tersebut.  GA melakukan  proses  pencarian  solusi  ter-baik berdasarkan  kumpulan  solusi.  Pemodelan return saham  BCA dilakukan  menggunakan  model  SETAR,  SETAR  GA  dan ARIMA. Model terbaik adalah model subset SETAR (2,[1,3,4],1) menggunakan  optimasi genetic  algorithm ,  karena  menghasilkan akurasi peramalan paling tinggi dibandingkan model.
Kata Kunci —Return  Saham, Self Exciting Threshold Autoregressive, Genetic Algorithm , ARIMA

## I. PENDAHULUAN
AHAM  merupakan  salah  satu  instrumen  keuangan  yang menjadi  sarana  berinvestasi  bagi  masyarakat  pemodal (investor).  Tujuan  utama  investor  melakukan  investasi  adalah mendapatkan return investasi  yang  sesuai  dengan  apa  yang telah  diinvestasikannya.  Konsep return adalah  tingkat  keun- tungan  yang  dinikmati  oleh  investor  atas  suatu  investasi  yang telah  diinvestasikan,  sehingga return saham  adalah income yang diperoleh pemegang saham sebagai hasil dari investasi di perusahaan tertentu [1]. Mekanisme harga saham diatur dalam Bursa  Efek  Indonesia  (BEI).  Salah  satu  perusahaan  yang tergabung  dalam  BEI  adalah  Bank  Central  Asia  (BCA). Berdasarkan  perhitungan  harian  data  dari Bloomberg periode 2009  sampai 2013, BCA menduduki peringkat ke 4 berdasar- kan  pengukuran  kinerja  perusahaan  dalam  peningkatan kekayaan  yang  dihasilkan  perusahaan  di  atas return minimal. Hal  ini  menjadikan  BCA  sebagai  perusahaan  yang  paling diincar  oleh  investor  karena  hasil  investasi  yang  cukup  me-
narik.  Namun  demikian,  untuk  mendapatkan  hasil  investasi yang tepat, investor perlu mengetahui kondisi return saham di masa yang akan datang dengan tingkat resiko yang kecil.
Pada  kasus return saham  terjadi  volatilitas  atau  terjadinya perubahaan  pada  data return yang  akan  berakibat  langsung pada  perilaku  harga  saham  untuk  periode  yang  panjang.  Hal tersebut  menyebabkan  peramalan return saham  BCA  didekati menggunakan  model  deret  waktu  nonlinear.  Salah  satu  model nonlinear  yang  digunakan  adalah Self  Exciting  Threshold  Au- toregressive (SETAR).  Model  ini  memisahkan  data  menjadi dua bagian yang disebut regime bawah dan regime atas. Pada model  SETAR, threshold yang  digunakan  untuk  memisahkan data  diambil  dari  nilai lag deret  waktu  tersebut  [2].  Namun demikian,  sering  dijumpai  permasalahan  dalam  melakukan Pemodelan  SETAR  yang  menyebabkan  hasil  prediksi  kurang tepat  sehingga  pada  penelitian  ini  dilakukan  optimasi  untuk estimasi  parameter  model  SETAR  menggunakan Genetic Algorithm (GA)  [3].  Keunggulan  metode  GA  adalah  bekerja pada  kumpulan  solusi.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk mendapatkan  hasil  peramalan return saham  BCA  meng- gunakan model SETAR dan SETAR GA.  Penelitian sebelum- nya pernah dilakukan oleh Irhamah, dkk [4] serta Maulida dan Irhamah  [5]  untuk  identifikasi  model  SETAR  dan  estimasi parameter  model  SETAR  menggunakan  GA,  kemudian  dipe- roleh  hasil  bahwa  metode  SETAR  GA  menghasilkan  ketepa- tan  peramalan  yang  lebih  tinggi  dibandingkan  model  lainnya. Berdasarkan  penelitian  tersebut  maka  dalam  penelitian  ini  di- lakukan. Pemodelan return saham BCA menggunakan SETAR dan  SETAR  GA  serta  membandingkan  dengan  model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model  ARIMA  merupakan  salah  satu  model  yang digunakan  untuk  data  yang  tidak  stasioner  sehingga  perlu ditransformasi  (jika  tidak  stasioner  dalam  varians)  dan differencing (jika tidak stasioner dalam mean) [6]. Z t dikatakan proses  ARIMA  jika  mengikuti  model auto-regressive orde p, moving average orde q, dan differencing sebanyak d kali atau dapat  ditulis  model  ARIMA  ( p,d,q ).  Secara  umum,  model

## Peramalan Return Saham Bank Central Asia Menggunakan Self Exciting Threshold Autoregressive – Genetic Algorithm
Tesalonika Putri dan Irhamah
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : irhamah@statistika.its.ac.id
S
ARIMA ( p,d,q ) ditunjukkan pada persamaan (1) berikut ini.
t q q t d p p a B B Z B B B ) ... 1 ( ) 1 )( ... 1 ( 1 1
            (1)
Dalam melakukan Pemodelan ARIMA, data harus stasioner dalam mean dan  varians.  Uji augmented  dickey  fuller (ADF) digunakan  untuk  menguji  stasioneritas  data,  sedangkan  untuk mengetahui  stasioner  dalam  varians  dapat  menggunakan box cox transformation.

## B. Uji Nonlinearitas Terasvirta
Uji  nonlinearitas  terasvirta  dilakukan  untuk  mengetahui apakah  suatu  data  mengikuti  pola  linear  atau  nonlinear.  Uji terasvirta menggunakan uji F dan terdapat suku kuadratik hasil dari  ekspansi  deret  Taylor  [7].  Prosedur  untuk  mendapatkan nilai statistik uji F adalah sebagai berikut.
1. Meregresikan Z t dengan  1, Z t-1 , Z t-2 ,  ..., Z t-p sehingga diperoleh  residual t a  dan  menghitung  jumlah  kuadrat residual ( SSR 0 ). 2. Meregresikan t a  dengan 1, Z t-1 , Z t-2 , ..., Z t-p dan m prediktor tambahan  yang  diperoleh  dari  hasil  ekspansi  deret  Taylor, kemudian  diperoleh  residual t v  dan  menghitung  jumlah kuadrat residual ( SSR ).
3. Menghitung nilai F dengan rumus berikut ini.
) 1 /( / ) ( 0 m p N SSR m SSR SSR F      (2)
dimana N adalah jumlah pengamatan.
Nilai F didekati dengan distribusi F dengan derajat bebas m
(prediktor  tambahan)  dan m p N    1 dimana p adalah  ba- nyak  orde . Data  bersifat  nonlinear  apabila  diperoleh  kesim- pulan tolak H 0 .
C. Model Self Exciting Threshold Autoregressive (SETAR)
Model Self  Exciting  Threshold  Autoregressive (SETAR) merupakan pengembangakn dari model TAR dimana threshold yang digunakan diambil dari nilai lag deret waktu itu [2]. Pada model  SETAR,  data  dipisahkan  sebanyak k regime.  Regime yang digunakan pada penelitian ini adalah sebanyak 2 regime, sehingga  model  SETAR  untuk  masing-masing regime ditun- jukkan pada persamaan berikut ini.
              
     
2 1 2 , 2 , 2 , 0 1 1 1 , 1 , 1 , 0 r jika ; r jika ; p i d t t i t i p i d t t i t i t Z a Z Z a Z
Z     (3)
Persamaan  di  atas  menunjukkan  model  SETAR  ( 2,p 1 ,p 2 ) yang  merupakan  model  SETAR  dengan  2 regime dimana p 1 menunjukkan  orde  AR  pada regime bawah  dan p 2 menunjukkan  orde  AR  pada regime atas.  Kemudian d adalah delay . Delay adalah  efek  dari  orde  maksimum  atau  lag  yang keluar  dari  plot  PACF,  namun  nilai delay juga  dapat  kurang dari  orde  maksimum  karena  berdasarkan lag yang  signifikan. Kemudian r adalah threshold yang diperoleh dari persentil lag deret waktu tersebut. Persamaan (3) dapat ditulis dalam bentuk matrik berikut ini.
a XΦ Z   (4)
dimana Z merupakan vektor yang terdiri dari data deret waktu regime bawah  dan regime atas  yaitu Z t,1 ,  Z t+1,1 ,  …,  Z T,1 ,  Z t,2 , Z t+1,2 ,  …,  Z T,2 . Kemudian X adalah  matrik  yang  terdiri  dari elemen  variabel  prediktor  1, Z t-1, Z t-2 ,  …,  Z t-p untuk  masing- masing regime .  Vektor ɸ adalah  vektor  yang  terdiri  dari  ele- men parameter model yaitu ϕ 0,1 , ϕ 1,1 , ϕ 2,1 , …, ϕ p,1 , ϕ 0,2 , ϕ 1,2 , … , ϕ p,2 .
Setelah  diperoleh  bentuk  matrik  untuk  persamaan  model SETAR,  maka  diperoleh  estimasi  parameter  model  SETAR menggunakan metode OLS dengan persamaan berikut ini.
Z X X X ' ) ' ( Φ 1   (5)

## D. Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Akaike’s  Information  Criteria (AIC)  adalah  suatu  kriteria pemilihan  model  terbaik  yang  diperkenalkan  Akaike  dengan mempertimbangkan  banyaknya  parameter  dalam  model. Semakin  kecil  nilai  AIC  yang  diperoleh  maka  semakin  baik model yang digunakan. Kriteria AIC dapat dirumuskan sebagai berikut [5].
M N
SSE ln( N AIC 2 )   (6)
dimana SSE adalah sum of square error dan M adalah banyak parameter dalam model.
Selain  AIC,  kriteria  pemilihan  model  menggunakan Mean Square  Error (MSE).  MSE  adalah  pengukuran  kebaikan model berdasarkan nilai rata-rata dari jumlah kuadrat error .
l Z Z MSE l t t t     1 2 ) (  (7)
E. Genetic Algorithm (GA)
Genetic  Algorithm (GA)  dikembangkan  pertama  kali  oleh John  Holland  dan  mengatakan  bahwa  setiap  masalah  yang berbentuk  adaptasi  (alami  maupun  buatan)  dapat  difor- mulasikan dalam terminology genetika. GA melibatkan proses evolusi Darwin dan operasi genetika atas kromosom. Prosedur GA dijelaskan sebagai berikut [8].
1. Menentukan  kromosom  atau  individu.  Kromosom  yang digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  bilangan  real.  Setiap anggota  kromosom  disusun  oleh  gen-gen  dimana  masing- masing gen mewakili elemen dari vektor solusi.
2. Menentukan fungsi fitness untuk mengukur tingkat kebaikan atau  kesesuaian  suatu  solusi.  Fungsi fitness yang digunakan adalah  nilai sum  square  error (SSE) . Rumus  SSE  adalah sebagai berikut.
    T 1 t 2 t t ) Z Z ( SSE  (8)
dimana Z t adalah  deret  waktu return saham  BCA  dan t Z  adalah  deret  waktu  yang  diperoleh  dari  Pemodelan  SETAR pada  persamaan  (3)  dengan  estimasi  parameter  hasil optimasi GA. Karena pada penelitian ini dilakukan optimasi untuk  meminimumkan  SSE  maka  fungsi fitness yang digunakan  menjadi SSE 1 .  Setelah  setiap  solusi  dievaluasi dengan  fungsi fitness ,  perlu  dilakukan  proses  seleksi  untuk memilih parent di antara populasi solusi.
3. Proses  pengkopian  kromosom  atau  elitisme  untuk  mem- pertahankan individu yang bernilai fitness tinggi. 4. Seleksi  kromosom  menggunakan  roda roulette, yaitu masing-masing  individu  dipetakan  dalam  garis  secara beraturan  sehingga  setiap  segmen  individu memiliki ukuran sama  dengan  ukuran  fitness.  Kemudian  sebuah  bilangan random  dibangkitkan,  apabila  segmen  dalam  kawasan  bila- ngan  random  maka  akan  terseleksi.  Proses  diulang  hingga diperoleh individu yang diharapkan.
5. Crossover atau  pindah  silang  yaitu  proses  pembentukan kromosom  baru  dengan  memindah-silangkan  dua  buah krmosom.  Proses  ini  hanya  bisa  dilakan  dengan  suatu  pro- babilitas tertentu (Pc). Apabila suatu bilangan random yang dibangkitkan  kurang  dari  Pc  maka  dapat  dilakukan  pindah silang.
6. Penggantian  populasi  yaitu  semua  individu  dari  suatu generasi  digantikan  sekaligus  oleh  individu  baru  hasil pindah silang dan mutasi.

## F. Return Saham
Return saham  merupakan  hasil  yang  yang  diperoleh  dari suatu  investasi.  Salah  satu  jenis return saham  adalah  return realisasi,  yaitu  return  yang  sudah  terjadi  dan  dihitung  ber- dasarkan data historis [8]. Return saham dapat dihitung meng- gunakan logaritma dari rasio harga penutupan saham.
) ( 1   t t t s s ln r (9)
dimana r t : return dari harga penutupan bursa saham pada hari ini ( t ) s t : harga penutupan bursa saham pada hari ini ( t ) s t-1 : harga penutupan bursa saham pada hari kemarin ( t-1 )

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh dari yahoo  finance yaitu  data  return  saham  harian  Bank Central  Asia  mulai  tanggal  4  Januari  2010  sampai  13 November  2015  yang  diakses  dari  www.finance.yahoo.com. Data  return  saham  dibagi  dalam  data in-sample dan  data out- sample . Data in-sample dimulai dari 4 Januari 2010 sampai 31 Oktober 2015 dan untuk data out-sample sebagai data validasi digunakan  data  dari  2  November  sampai  13  November  2015. Pada  penelitian  ini,  return  yang  digunakan  adalah ln  return ( natural  logarithmic ),  namun  pada  pembahasan  selanjutkan akan disebut return.

## B. Langkah Penelitian
Pada penelitian ini dilakukan analisis deret waktu nonlinear dengan  ARIMA  dan Self  Exciting  Threshold  Autoregressive (SETAR),  dimana  estimasi  parameter  model  SETAR  di- optimasi  dengan  metode Genetic  Algorithm (GA).  Tahapan analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu sebagai berikut.
1. Melakukan analisis statistika deskriptif
2. Melakukan identifikasi model ARIMA
a. Melakukan plot data return saham.
b. Melakukan pengujian stasioneritas dalam varian, jika data tidak stasioner dalam varians dilakukan transformasi Box- Cox.
c. Melakukan  pengujian  stasioneritas  dalam  mean,  jika  data tidak stasioner dalam mean maka dilakukan differencing.
d. Melakukan  identifikasi  model  dengan  plot  ACF  dan PACF.
e. Melakukan estimasi parameter dan pengujian parameter.
f. Melakukan  pemeriksaan  asumsi  residual white  noise dan distribusi  normal.  Jika  tidak  berdistribusi  normal  maka melakukan deteksi outlier . 3. Uji nonlinieritas Terasvirta
4. Melakukan identifikasi model SETAR.
a. Menentukan  order  maksimum  dari  AR  (p)  berdasarkan plot PACF yang telah dilakukan pada analisis sebelumnya.
b. Menentukan nilai threshold.
c. Memisahkan  data  menjadi  2  bagian, regime bawah  dan regime atas berdasarkan nilai threshold.
d. Melakukan identifikasi model SETAR untuk memperoleh nilai maksimum untuk p 1 ( regime bawah) , p 2 ( regime atas) , dan d ( delay ) .
e. Melakukan  Pemodelan  SETAR  sesuai  hasil  identifikasi model SETAR.
f. Melakukan pengujian signifikansi parameter.
5. Melakukan identifikasi model SETAR dengan GA a. Menyusun  kromosom  dari  identifikasi  model  yang  terdiri dari  orde  maksimum  dari d , p 1 , p 2 ,  dan threshold sesuai hasil identifikasi model SETAR pada langkah nomor 4.
b. Menentukan fitness, Pc, Pm, dan banyak generasi.
c. Melakukan insialisasi dari generasi ke-i.
d. Melakukan decode kromosom dari populasi.
e. Melakukan  seleksi  dengan roulette  wheel,  crossover, mutasi, serta elitism pada populasi yang dimiliki.
f. Diperoleh kromosom terbaik dari generasi ke-i.
g. Diperoleh  kromosom  dengan  AIC  minimum  dan dilakukan dekode kromosom.
h. Melakukan estimasi parameter dengan metode GA.
i. Diperoleh model terbaik dengan AIC terkecil.
6. Melakukan  perbandingan  model  ARIMA,  SETAR,  dan SETAR dengan GA
7. Membuat ramalan out-sample berdasarkan model terbaik.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data return saham  BCA  mengalami  fluktuasi  terendah sebesar  -0,087697  yang  terjadi  pada  tanggal  22  September 2011.  Penurunan  ini  disebabkan  karena  krisis  ekonomi  Eropa yang  membuat  investor  menarik  dana  dari  pasar  modal. Kemudian return saham  BCA  tertinggi  terjadi  pada  17  Maret 201  dimana  harga  saham  naik  dari  Rp  4802,75  menjadi  Rp 5356,91. Data return saham juga menunjukkan fluktuasi setiap hari.

## A. Pemodelan Return Saham BCA menggunakan ARIMA
Sebelum  melakukan  identifikasi  model  ARIMA  perlu dilakukan  pengujian  stasioneritas mean dan  varians.  Hasil  uji
Dickey  Fuller menunjukkan p-value sebesar  0,01  sehingga data return saham  BCA  sudah  stasioner  dalam mean. Kemudian rounded  value pada box-cox  plot yaitu  sebesar  3 sehingga  data return saham  BCA  tidak perlu dilakukan trans- formasi.
Berdasarkan plot ACF dan PACF diketahui bahwa lag yang keluar  batas  adalah lag  1 , lag  3 ,  dan lag 4  sehingga  model ARIMA  yang  diduga  adalah  ARIMA  (4,0,0),  ARIMA ([1,3,4],0,0),  dan  ARIMA  (0,0,[1,3,4]).  Setelah  dilakukan estimasi parameter dan uji signifikansi yang ditunjukkan pada Tabel  1  diperoleh  model  dugaan  ARIMA  ([1,3,4],0,0)  dan ARIMA (0,0,[1,3,4]).
Hasil  uji  diagnostik  diketahui  bahwa  kedua  model  meme- nuhi  asumsi  residual  saling  bebas,  namun  belum  berdistribusi normal  sehingga  perlu  dilakukan  deteksi outlier. Setelah dilakukan  deteksi outlier, dilakukan  Pemodelan  dengan penambahan outlier. Namun  demikian,  residual  belum berdistribusi normal. Lalu dilakukan pengecekan kurtosis pada residual  dan  diperoleh  nilai  kurtosis  yang  cukup  tinggi  yaitu sebesar  3,25  sehingga  nilai  Z  kurtosis  adalah  50,83.  Nilai  Z kurtosis tersebut dibandingkan dengan nilai Z tabel yaitu 1,96. Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  nilai  Z  kurtosis  lebih  besar dari  nilai  Z  tabel  sehingga  disimpulkan  bahwa  residual  tidak berdistribusi normal. Kemudian diperoleh hasil model ARIMA terbaik berdasarkan kriteria AIC untuk data training dan MSE untuk  data testing adalah  model  ARIMA  ([1,3,4],0,0)  dan secara matematis dituliskan sebagai berikut.
t t t t t a Z Z Z
Z     
  
4 3 1 1109 , 0 0985 , 0 0849 , 0 001 , 0 (10)

## B. Pemodelan Return Saham BCA menggunakan SETAR
Sebelum  melakukan  Pemodelan return saham  BCA menggunakan  SETAR  maka  perlu  melakukan  pengujian nonlinearitas.  Hasil  pengujian  diperoleh p-value sebesar 0,000281  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data return saham bersifat nonlinear karena p-value kurang dari α (5%). Pada Pemodelan SETAR perlu mengestimasi nilai delay (d), threshold (r), orde AR regime bawah (p 1 ) dan regime atas (p 2 ) . Estimasi  nilai  tersebut  dipilih  berdasarkan  nilai  AIC  terkecil yaitu  model  SETAR  (2,4,1) delay sebesar  3  dan threshold sebesar 0,0137.
Setelah diperoleh nilai threshold dan delay, data dipisahkan menjadi regime bawah  dan regime atas.  Gambar  2  men- jelaskan bahwa threshold membagi data return saham menjadi 1211  data  masuk regime bawah  dan  294 data  masuk  pada regime atas.
Pada  uji  signifikansi  parameter  SETAR  (2,4,1)  terdapat parameter yang tidak signifikan sehingga dilakukan Pemodelan kembali  menggunakan  regresi stepwise terhadap  data regime bawah  dan regime atas.  Kemudian  diperoleh  model  SETAR hasil regresi stepwise yaitu model SETAR (2,[1,3,4],1). Model ini memiliki nilai AIC sebesar -11955,52 berdasarkan data in- sample .  Hasil  perbandingan  kedua  model  SETAR  tersebut ditunjukkan pada Tabel 3.
Berdasarkan Tabel  3 diperoleh model terbaik SETAR yaitu SETAR  (2,[1,3,4],1)  dan  secara  matematis  model  tersebut
dituliskan sebagai berikut.
                ,0136 0 jika ; 0903 , 0 0013 , 0 ,0136 0 jika ; 145 , 0 098 , 0 135 , 0 001 , 0 3 1 3 4 3 1 t t t t t t t Z Z Z Z Z Z Z (11)
Gambar. 1. Plot Time Series Data Return Saham BCA
Tabel 1. Hasil Estimasi Parameter Model ARIMA Model Parameter Estimasi p-value Keputusan ARIMA (4,0,0) µ 0,001 0,048 Signifikan ϕ 1 -0,086 0,001 Signifikan ϕ 2 -0,009 0,722 Tidak signifikan ϕ 3 -0,098 0,0002 Signifikan ϕ 4 -0,102 0,0001 Signifikan ARIMA ([1,3,4],0,0) µ 0,001 0,049 Signifikan ϕ 1 -0,0849 0,001 ϕ 3 -0,0985 0,0002 ϕ 4 -0,1109 0,0001 ARIMA (0,0,[1,3,4]) µ 0,0001 0,037 Signifikan Ɵ 1 0,0861 0,0009 Ɵ 3 0,1028 0,0001 Ɵ 4 0,0778 0,0027
Gambar. 2. Plot Data Return Saham Berdasarkan Regime
Tabel 2.
Perbandingan Kebaikan Model ARIMA Model ARIMA AIC ( in-sample) MSE (out-sample) ARIMA ([1,3,4],0,0) -7749,6 0,000389 ARIMA (0,0,[1,3,4]) -7749,0 0,000401
Tabel 3. Hasil Perbandingan Model SETAR Model SETAR AIC ( in-sample) MSE (out-sample) SETAR (2,4,1) -11888,1 0,000381 SETAR (2,[1,3,4],1) -11955,52 0,000383

## C. Pemodelan Return Saham BCA menggunakan SETAR GA
Setelah  diperoleh  model  SETAR  terbaik,  maka  perlu melakukan  optimasi  untuk  parameter  model  SETAR  menggu- nakan genetic algorithm. Langkah awal yang dilakukan adalah menentukan initial value untuk estimasi parameter model. Ini- tial value tersebut diperoleh dari estimasi parameter yang telah dianalisis  sebelumnya.  Pada  metode genetic  algorithm , initial value tersebut  dimasukkan  ke  dalam  kromosom.  Pada penelitian  ini  akan  menggunakan  2  jenis  kromosom.  Kromo- som  pertama  terdiri  dari  estimasi  parameter  model  SETAR untuk regime bawah dan regime atas. Kromosom kedua tediri dari threshold dan estimasi parameter model SETAR. Ilustrasi kromosom dijelaskan pada Gambar 3 dan Gambar 4.
Setelah  membentuk  kromosom,  maka  menentukan  fungsi fitness untuk  proses  optimasi.  Fungsi fitness yang  digunakan adalah  SSE.  Kemudian  melakukan  penentuan  parameter  yang digunakan dalam metode genetic algorithm , yang ditunjukkan pada  Tabel  4.  Nilai threshold diperoleh  berdasarkan  daerah pencarian 15-85%.
Kemudian  dilakukan  optimasi  parameter  dengan threshold yang  diperoleh  pada  analisis  SETAR  sebelumnya  yaitu threshold sebesar 0,0136. Tabel 6 menunjukkan hasil estimasi parameter model SETAR-GA tanpa optimasi threshold.
Berdasarkan  estimasi  parameter  yang  ditunjukkan  pada Tabel  5  diperoleh  nilai  AIC  untuk  model  SETAR  (2,4,1) sebesar  -11946,91  sedangkan  nilai  AIC  untuk  model  SETAR (2,[1,3,4],1)  adalah  sebesar  -11991,23Selanjutnya  dilakukan optimasi  estimasi  parameter  model  SETAR  dengan  menam- bahkan  optimasi threshold ke  dalam  kromosom  dimana  hasil estimasi parameter ditunjukkan pada Tabel 6.
Setelah diperoleh model SETAR dengan optimasi GA, ma- ka  melakukan  perbandingan  kebaikan  model  dengan  kriteria AIC untuk data training dan MSE untuk data testing .
Dari  Tabel  7  dapat  diketahui  model  SETAR  terbaik  meng- gunakan genetic  algorithm yaitu  model  SETAR  (2,[1,3,4],1) dengan  nilai threshold sebesar  0,03167,  AIC  untuk  data in- sample sebesar  -11991,2  dan  MSE  untuk  data out-sample sebesar  0,000311.  Secara  matematis,  model  terbaik  yang terbentuk  untuk  data return saham  BCA  dengan  metode  GA ditunjukkan pada persamaan berikut ini.
                ,0136 0 jika ; 908 , 0 039 , 0 ,0136 0 jika ; 101 , 0 105 , 0 468 , 0 001 , 0 3 1 3 4 3 1 t t t t t t t Z Z Z Z Z Z Z (12)
Tabel 5.
Estimasi Parameter SETAR-GA tanpa Optimasi Threshold Model Parameter Estimasi t p-value SETAR (2,4,1) ϕ 0,1 -0,009 -16,43 0,000 ϕ 1,1 -0,117 -3,99 0,003 ϕ 2,1 -0,201 -7,09 0,000 ϕ 3,1 0,033 1,13 0,258 ϕ 4,1 -0,089 -2,34 0,020 ϕ 0,2 0,0001 0,00 0,998 ϕ 1,2 -0,077 -0,04 0,968
SETAR (2,[1,3,4],1) ϕ 0,1 0,001 1,83 0,067 ϕ 1,1 -0,468 -16,04 0,000 ϕ 3,1 -0,105 -3,60 0,000 ϕ 4,1 -0,101 -2,66 0,008 ϕ 0,2 0,039 37,19 0,000 ϕ 1,2 -0,908 -16,89 0,000
Tabel 4. Parameter Genetic Algorithm Parameter Nilai Pop Size 200 Pc 0,8 Pm 0,1 Fitness     T t t t Z Z SSE 1 2 ) (  Gambar. 4. Ilustrasi Kromosom GA dengan Threshold Tabel 6. Estimasi Parameter SETAR-GA dengan Optimasi Threshold Model Parameter Estimasi t p-value SETAR (2,4,1) ϕ 0,1 0,001 0,34 0,734 ϕ 1,1 -0,169 -2,79 0,006 ϕ 2,1 0,017 0,30 0,764 ϕ 3,1 -0,096 -1,79 0,074 ϕ 4,1 -0,061 -0,63 0,529 ϕ 0,2 0,0002 0,12 0,904 ϕ 1,2 -0,0581 -2,04 0,041 threshold = -0,01504
SETAR (2,[1,3,4],1) ϕ 0,1 0,001 2,24 0,036 ϕ 1,1 -0,054 -2,09 0,000 ϕ 3,1 -0,100 -3,82 0,001 ϕ 4,1 -0,100 -3,41 0,000 ϕ 0,2 0,036 13,32 0,001 ϕ 1,2 -0,851 -6,00 0,000 threshold = 0,03257
Tabel 7. Perbandingan Kebaikan Model SETAR-GA Model Optimasi Threshold Threshold AIC ( in- sample ) MSE ( out- sample) SETAR (2,4,1) Tidak 0,0137 -11946,9 0,000318 Ya -0,01504 -11951 0,000312 SETAR (2,[1,3,4],1) Tidak 0,0137 -11991,2 0,000311 Ya 0,03257 -11990,3 0,000313
Gambar. 3. Ilustrasi Kromosom GA tanpa Threshold
Interpretasi  model  tersebut  adalah  data return saham  yang masuk regime bawah  dipengaruhi  oleh  1  periode,  3  periode, dan  4  periode  hari  sebelumnya,  sedangkan  data return saham yang  masuk regime atas  dipengaruhi  oleh  1  periode  hari sebelumnya.

## D. Perbandingan Performasi Model Terbaik
Setelah  diperoleh  model  terbaik  untuk  masing-masing model  yang  telah  dijelaskan  sebelumnya,  maka  melakukan perbandingan performasi model terbaik berdasarkan nilai AIC untuk  data in-sample dan  nilai  MSE  untuk  data out-sample. Kemudian hasil perbandingan model terbaik ditunjukkan pada Gambar 5.
Model  terbaik  untuk  meramalkan  data return saham  BCA adalah model SETAR (2,[1,3,4],1) – GA dengan AIC sebesar - 11991,2  dan  MSE  sebesar  0,000311.  Model  ini  memiliki ketepatan  akurasi  yang  paling  tinggi  dibandingkan  metode lainnya.
Setelah diperoleh model ramalan terbaik, berikut ini adalah ramalan return saham  BCA  10  periode  ke  depan  yang ditunjukkan  pada  Tabel  9  dan  model  untuk  meramalkan  data return saham BCA adalah sebagai berikut.
                ,0136 0 jika ; 908 , 0 039 , 0 ,0136 0 jika ; 101 , 0 105 , 0 468 , 0 001 , 0 3 1 3 4 3 1 t t t t t t t Z Z Z Z Z Z
Z (13)

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat diambil dua kesimpulan dari penelitian ini. 1. Pemodelan return saham  menggunakan  ARIMA  mengikuti deret  waktu autoregressive dan  diperoleh  model  terbaik yaitu ARIMA ([1,3,4],0,0) berdasarkan nilai AIC in-sample . 2. Model SETAR terbaik untuk data return saham BCA adalah SETAR  (2,4,1),  dengan delay sebesar  3  dan threshold sebesar  0,03176.  Namun  pada  model  tersebut  terdapat
parameter  yang  tidak  signifikan  sehingga  dilanjutkan pemodelan  menggunakan  subset  SETAR.  Model  terbaik yang diperoleh yaitu model SETAR (2,[1,3,4],[1]). 3. Pemodelan return saham  BCA  menggunakan  SETAR-GA pada optimasi estimasi parameter, memberikan hasil terbaik dibandingkan  dengan  model  SETAR  dan  model  ARIMA karena  menghasilkan  AIC in-sample dan  MSE out-sample terkecil,  Model  terbaik  SETAR-GA  yang  dihasilkan  adalah SETAR  (2,[1,3,4],[1]  dengan threshold 0,0136  dan delay sebesar  3.  Hasil  peramalan return saham  menggunakan model subset SETAR GA ditunjukkan pada Tabel 9. Saran  penelitian  selanjutnya  yaitu  menggunakan  model peramalan yang dapat menangkap outlier karena pada analisis ini  fluktuasi  yang  terjadi  pada  data return saham  dianggap sebagai  data outlier .  Kemudian  untuk  penelitian  selanjutnya perlu  menambahkan  faktor  dari  fluktuasi return saham  ke dalam model peramalan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Ang,  R.,  1997.  Buku  Pintar Pasar Modal Indonesia. Jakarta: Mediasoft Indonesia
[2] Franses,  P.  H.  &  Dijk,  D.  V.,  2003. Non-Linear  Time  Series  In Empirical Finance . New York: Cambridge University Press.
[3] Sawaka,  M.,  2002. Genetic  Algoritms  and  Fuzzy  Multiobjective Optimization . Boston: Kluwer Academic Publishers.
[4] Irhamah, Kuswanto, H., & Nurhidayati, M. 2015. Identification of Self- Exciting  Threshold  Autoregressive  Model  In  Stock  Return  Data  by Using  Genetic  Algorithm . Presented  in  International  Conference  on Mathematics: Pure, Applied and Computation 2015. Surabaya .
[5] Nurhidayati,  M.  &  Irhamah.  2015. Identification  of  Self-Exciting Threshold  Autoregressive  Model  by  Using  Genetic  Algorithm . Proceeding s The  5 th Annual  Basic  Science  International  Conference .
Malang.
[6] Wei, W. W. S., 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods Second Edition. New York: Pearson.
[7] Terasvirta, T., Lin, C.-F. & Granger, C. W., 1993. Power of The Neural Network  Linearity  Test.  Journal  of  Time  Series  Analysis ,  Volume  14, pp. 209-220.
[8] Wu, B. & Chang, C. L., 2002. Using Genetic Algorithms to Parameter (d,r)  Estimation  For  Threshold  Autoregressive  Model.  Computational Statistics And Data Analysis , Volume 38, pp. 315-330
[9] Jogiyanto, Hm. 2009. Analisis dan Disain Sistem Informasi: Pendekatan Terstruktur Teori dan Praktek Aplikasi Bisnis. Yogyakarta: Andi.
Tabel 8. Perbandingan Kebaikan Model Model Threshold AIC ( in-sample ) MSE ( out-sample) ARIMA ([1,3,4],0,0) - -10097,1 0,000388 SETAR (2,[1,3,4],1) 0,03167 -11955,2 0,000383 SETAR (2,[1,3,4],1) – GA 0,03257 -11991,2 0,000311 Gambar. 5. Plot Time Series Data Out-Sample dan Hasil Ramalan
Tabel 9. Hasil Peramalan Return Saham Tanggal Return 16 November 2015 0,0024 17 November 2015 0,0005 18 November 2015 0,00136 19 November 2015 0,001077 20 November 2015 0,000657 23 November 2015 0,00078 24 November 2015 0,000714 25 November 2015 0,000788 26 November 2015 0,000814 27 November 2015 0,000807