Abstrak-- Kondisi  big  data  dan  data  time  series  memiliki permasalahan tersendiri didalam mengolah suatu data. Terle- bih lagi data tersebut juga multivariabel. Salah satu permasa- lahan yang terjadi adalah ketika proses identifikasi model yang sesuai  untuk  tiap  series.  Beberapa  metode  time  series  seperti ARIMA  dan  ANN  membutuhkan  proses  identifikasi  untuk menentukan  orde  ARIMA  dan  input  ANN  yang  akan digunakan.  Melakukan  identifikasi  satu  per  satu  tiap  series tidak  mungkin  dilakukan.  Untuk  itu  perlu  dilakukan  prepro- cessing  data  salah  satunya  dengan  menggunakan  cluster. Metode  ukuran  kesamaan  dalam  cluster  time  series  salah satunya  adalah  autocorrelation  based  distance.  Dari  masing- masing  cluster  yang  dihasilkan  dipilih  salah  satu  anggota untuk dilakukan permodelan. Diharapkan model yang dihasil- kan  mewakili  anggota  cluster  secara  keseluruhan.  Metode peramalan  yang  digunakan  pada  penelitian  kali  ini  adalah ARIMA  dan  ANN  dengan  studi  kasus  data  benchmark konsumsi  listrik  di  Portugal.  Hasil  yang  diperoleh  adalah dihasilkan  sebanyak  tujuh  cluster  dengan  anggota  cluster terbanyak  pada  cluster  ke  empat  yakni  sebanyak  120  client. Selanjutnya  model  peramalan  dengan  menggunakan  ANN lebih baik dibandingkan ARIMA. Diperoleh sebanyak 259 dari 348  client  yang  menyatakan  bahwa  permodelan  dengan menggunakan ANN lebih baik dibandingkan ARIMA
Kata  Kunci—Breast  ANN,  ARIMA,  Autocorrelation  based distance, Cluster time series

## I. PENDAHULUAN
ondisi big  data dan  data time  series memiliki  per- masalahan  tersendiri  didalam  mengolah  suatu  data.
Terlebih  lagi  data  tersebut  juga  multivariabel.  Biasanya untuk kasus data time series dilakukan suatu permodelan peramalan  guna  menduga  kejadian  yang  berada  dimasa yang akan datang. Beberapa metode peramalan yang dapat digunakan  adalah  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated Moving  Average) dan  ANN  ( Artificial  Neural  Network) . Namun karena data yang besar dan multivariabel memiliki permasalahan  tersendiri  dengan  metode  tersebut.  Karena pada  metode  tersebut  perlu  dilakukan  identifikasi  guna menentukan  orde  ARIMA  dan  input  ANN  yang  sesuai, sehingga  sangat sulit bila dilakukan satu per satu [1],[2]. Untuk  itu  perlu  dilakukan preprocessing  data guna mempermudah menentukan orde ARIMA dan input ANN yang sesuai.
Salah satu preprocessing data pada data mining adalah melakukan cluster. Tujuan  dari cluster adalah  untuk mencari  kesamaan  karakteristik  dari set data  dengan  me- maksimumkan  ketidaksamaan  antar cluster dan  memi- nimumkan kesamaan di dalam cluster . Ukuran kesamaan sangat diperlukan untuk cluster khususnya untuk data time series [3]. Metode ukuran kesamaan dalam cluster time series salah satunya adalah autocorrelation based distance . Penelitian dengan menggunakan metode ini pernah dilakukan untuk kasus pengelompokan interest rate beberapa negara. Pada penelitian tersebut terbentuk lima cluster [4]. Pada penelitian ini dilakukan preprocessing data dengan menggunakan cluster  time  series guna  mempermudah proses identifikasi model ARIMA dan ANN yang sesuai. Ukuran  kesamaan  yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah autocorrelation based distance dengan studi kasus konsumsi listrik untuk setiap client di Portugal. Selanjut- nya  dilakukan  perbandingan  hasil  ramalan  dari  ARIMA dan ANN untuk masing-masing cluster .

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Analisis Cluster Time Series
Analisis cluster atau  analisis  kelompok  merupakan sebuah  metode  analisis  untuk  mengelompokkan  objek- objek  pengamatan  menjadi  beberapa  kelompok  sehingga akan diperoleh kelompok dimana objek-objek dalam satu kelompok  mempunyai  banyak  persamaan  sedangkan  de- ngan  anggota  kelompok  yang  lain  memiliki  banyak  per- bedaan  [5].  Ukuran  kesamaan  merupakan  suatu  hal  yang paling  utama  dalam  melakukan  analisis cluster .  Untuk kasus cluster pada data time series, salah satu ukuran ke- samaan  yang  dapat  digunakan  adalah autocorrelation- based distance . Proses stokastik {𝑋𝑡} 𝑡=1 𝑇 , dimana T adalah banyaknya  data time  series .  Jarak autocorrelation terdiri dari  vektor 𝜌 𝑋𝑇 = (𝜌 1𝑋𝑇 , 𝜌 2𝑋𝑇 … , 𝜌 𝐿𝑋𝑇 ) ′ yang  menya- takan vektor autocorrelation 𝑋 dari lag ke-1 sampai lag ke- L dan 𝜌 𝑌𝑇 = (𝜌 1𝑌𝑇 , 𝜌 2𝑌𝑇 … , 𝜌 𝐿𝑌𝑇 ) ′ juga merupakan vektor autocorrelation 𝑌 dari  lag  ke-1  sampai  lag  ke- L. Selanjutnya  vektor autocorrelation dari 𝑋 𝑇 dan 𝑌 𝑇 di estimasi oleh 𝜌̂ 𝑋𝑇 dan 𝜌̂ 𝑌𝑇 , untuk beberapa L seperti 𝜌 𝑖𝑋𝑇 ≈ 0 ,  dengan i =1,2,.., L dan 𝜌 𝑖𝑌𝑇 ≈ 0 untuk  setiap 𝑖 > 𝐿 .

## Data Mining Peramalan Konsumsi Listrik dengan Pendekatan Cluster

## Time Series sebagai Preprocessing
M. Alfan Alfian Riyadi, Kartika Fithriasari, dan Dwiatmono Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jalan Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 e-mail : kartika_f@statistics.its.ac.id, dwiatmono@statistika.its.ac.id
K
Kemudian formula dari ukuran tersebut ditunjukkan pada persamaan (1) sebagai berikut [4]:
𝑑 𝐴𝐶𝐹 (𝑋 𝑇 , 𝑌 𝑇 ) = √(𝜌̂ 𝑋𝑇 − 𝜌̂ 𝑌𝑇 ) ′ Ω −𝟏 (𝜌̂ 𝑋𝑇 − 𝜌̂ 𝑌𝑇 ) (1)
dimana:
𝑑 𝐴𝐶𝐹 (𝑋 𝑇 , 𝑌 𝑇 ) = jarak autocorrelation vektor 𝑋 𝑇 dan 𝑌 𝑇 𝜌̂ 𝑋𝑇
= estimasi vektor autocorrelation 𝑋 𝑇 𝜌̂ 𝑌𝑇 = estimasi vektor autocorrelation 𝑌 𝑇 Ω = matriks bobot.
Apabila  jarak  ACF  tidak  menggunakan  bobot  maka matriks bobot berupa matriks identitas.

## B. Algoritma Complete Lingkage
Algoritma complete linkage merupakan algoritma hirarki untuk  membentuk cluster berdasarkan jarak terjauh antar objek  [5].  Persamaan  guna  menentukan  jarak  antara  ke- lompok (i,j) dengan k yaitu pada persamaan (2) berikut
d (i,j)k = max ( d ik , d jk ) (2)
dimana:
d ik
= jarak antara kelompok i dan k
d jk = jarak antara kelompok j dan k d (ij)k = jarak antara kelompok ij dan kelompok

## C. Model ARIMA
Model ARIMA (p, d, q) yang dikenalkan oleh Box dan Jenkins  dengan  orde  p  sebagai  operator  dari  AR,  orde  d merupakan differencing , dan orde q sebagai operator dari MA.  Dimana  bentuk  persamaan differencing 𝑍 𝑡 = 𝑌 𝑡 – 𝑌 𝑡−1 .  Model  ini  digunakan  untuk  data time  series yang  telah  di differencing atau  sudah  stasioner  dalam mean ,  dimana  d  adalah  banyaknya  hasil differencing . bentuk persamaan untuk model ARIMA adalah:
𝜑 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑌 𝑡 = 𝜃 0 + 𝜃 𝑞 𝑎 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (3)
Parameter yang dihasilkan pada model ARIMA kemu- dian  diuji  tingkat  signifikansi.  Berikut  adalah  rumusan hipotesis pengujian signifikansi parameter model ARIMA: Hipotesis:
𝐻 𝑜 : 𝛿 = 0 (parameter model tidak signifikan) 𝐻 1 : 𝛿 ≠ 0 (parameter model signifikan) Statistik uji:
𝑡 = 𝛿̂ S. E(𝛿̂) (4)
dengan keputusan untuk menolak 𝐻 𝑜 apabila |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 𝛼 2 ,𝑛−𝑛𝑝 atau  apabila p-value < 𝛼 ,  yang  berarti bahwa parameter signifikan[1].

## D. Pengujian Diagnostik Residual Model ARIMA
Terdapat  dua  hal  yang  dilakukan  guna  menguji diagnostik  residual  model  ARIMA  yakni  residual white noise dan berdistribusi normal. Pengujian asumsi residual white  noise merupakan  pengujian  yang  digunakan  untuk melihat apakah residual yang dihasilkan sudah independen atau  tidak.  Perumusan  hipotesis  asumsi  residual white noise sebagai berikut.
𝐻 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 = ⋯ = 𝜌 𝐾 = 0 (residual bersifat white noise ) 𝐻 1 : paling tidak terdapat satu k di mana 𝜌 𝑘 ≠ 0 (residual tidak bersifat white noise ) Statistik uji:
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌 𝑘 2 𝑛 − 𝑘 𝐾 𝑘=1 (5)
dengan, n
= p + q 𝜌 𝑘 = koefisien autokorelasi sisaan pada lag ke- 𝑘
K = lag maksimum.
Keputusan  untuk  menerima  hipotesis  nol  didasarkan pada apabila 𝑄 bernilai lebih kecil daripada 𝑋 𝑘−𝑝−𝑞 2 pada taraf  nyata  α  di  mana 𝑝 dan 𝑞 adalah  ordo  dari  ARIMA atau apabila p-value dari statistik uji Q bernilai lebih besar daripada  taraf nyata  α  [6]. Kemudian berikut  merupakan rumusan  pengujian  hipotesis  untuk  residual  berdistribusi normal.
Hipotesis: 𝐻 0 : 𝐹(𝑥) = 𝐹 0 (𝑥) (sisaan berdistribusi normal) 𝐻 1 : 𝐹(𝑥) ≠ 𝐹 0 (𝑥) (sisaan tidak berdistribusi normal) Statistik uji:
    0 hit n x D Sup F x F x   (6)
dengan:
𝐹 𝑛 (𝑥) : fungsi distribusi frekuensi kumulatif yang dihitung dari data sampel 𝐹 0 (𝑥) :  fungsi  distribusi  frekuensi  kumulatif  distribusi normal
x Sup : nilai maksimum semua x dari |𝐹 𝑛 (𝑥) − 𝐹 0 (𝑥)|
Apabila  nilai 𝐷 ℎ𝑖𝑡 > 𝐷 (𝑎,𝑛) , maka  dapat  diputuskan bahwa 𝐻 0 ditolak dan dapat dikatakan bahwa sisaan tidak berdistribusi normal [7].
E. Artificial Neural Network (ANN)
Artificial Neural Networ k (ANN) adalah sistem pemro- sesan informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan  syaraf  biologi  khususnya  otak  manusia.  ANN merupakan jaringan dari unit perhitungan sederhana yang disebut neuron dimana  sangat  terkoneksi  dan  terorgani- sasi didalam layer. Setiap neuron mengolah informasi dari input yang kemudian diteruskan menjadi output [2]. ANN ditentukan oleh 3 hal:
1. Pola hubungan antar neuron (disebut arsitektur jaringan)
2. Metode untuk menentukan bobot penghubung (metode training/learning /algoritma)
3. Fungsi aktivasi
Pada  ANN  terdapat  algoritma  pembelajaran  salah satunya backpropagation . Backpropagation merupakan algoritma  pembelajaran neural  network dan  biasanya digunakan  oleh perceptron dengan  banyak  lapisan  untuk mengubah  bobot-bobot  yang  terhubung  dengan  neuron- neuron  pada  lapisan  tersembunyinya  [8].  Pembelajaran dari  jaringan backpropagation terdiri  dari  tiga  tahapan yaitu menghitung arah maju dari pola input pembelajaran ( feedforward) ,  menghitung error  backpropagation dan menentukan peubah bobot [9].

## F. Kriteria Kebaikan Model
Kriteria  kebaikan  model  digunakan  untuk  menentukan model  mana  yang  terbaik.  Salah  satu  kriteria  kebaikan model  yang  umum  digunakan  adalah  MAPE  ( Mean Absolute  Percentage  Error ). Keunggulan  dari  kriteria kebaikan ini yakni hasil jumlahan error tidak saling mengeliminasi  karena  nilai  tersebut  diabsolutkan
[10]. Rumus  untuk  mendapatkan  nilai  MAPE  adalah sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑌 𝑡 − 𝑌̂ 𝑡 𝑌 𝑡 |  100% n 𝑡=1 (7)
dengan:
𝑌 𝑡 = nilai sesungguhnya
𝑌̂ 𝑡 = nilai ramalan 𝑛
= banyak ramalan.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data Penelitian
Sumber data pada penelitian ini adalah data yang didonor oleh  Artur  Trindade  dengan  judul Electricity  Load Diagrams  2011-2014 yang  diunggah  pada website donor data  http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/ElectricityLoad Diagrams20112014  dengan  unit  eksperimen client listrik dan  satuan  yang  digunakan  adalah  Kwh  ( Kilowatt  per Hour ).

## B. Langkah Analisis
Dalam  melakukan  penelitian  harus  dilakukan  analisis yang  tepat.  Berikut  ini  merupakan  langkah-langkah penelitian:
1. Melakukan  agregasi  data  konsumsi  listrik  yang mulanya tiap 15 menit menjadi tiap hari.
2. Melakukan analisis cluster time series.
3. Membuat time  series  plot untuk  masing-masing cluster dengan mengambil salah satu contoh anggota cluster .  Kemudian  melakukan  analisis  berdasarkan time series plot yang telah dibuat.
4. Membagi  data  menjadi in  sample dan out  sample . Data in  sample yang  digunakan  adalah  konsumsi listrik  dari  tanggal  1  Januari  hingga  30  November 2014 sedangkan out sample dari tanggal 1 Desember hingga 21 Desember.
5. Mengidentifikasi  model  ARIMA  untuk  tiap cluster dengan mengambil salah satu series pada tiap cluster. Pengambilan  salah  satu  series  diambil  sembarang tanpa ada kriteria tertentu.
6. Memodelkan  dengan  ANN  dengan input model ARIMA terbaik.
7. Membandingkan  hasil  permodelan  dengan  ARIMA dan ANN.
8. Menghitung  kesesuaian  model  untuk  setiap  anggota cluster dengan  menyesuaikan  nilai  MAPE  yang dihasilkan dari ARIMA dan ANN terbaik.
9. Mendapatkan kesimpulan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Bab  berikut  ini  akan  dilakukan  penentuan  model  pera- malan  konsumsi  listrik  tiap client yang  terbaik  dengan analisis cluster time series sebagai preprocesssing data.
A. Analisis Cluster Time Series
Jarak  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah autocorrelation  based  distance dengan  algoritma  penen- tuan  anggota cluster yakni  algoritma complete  linkage . Maktriks  bobot  yang  digunakan  pada  penelitian  kali  ini adalah  matriks  identitas  hal  tersebut  dikarenakan  tidak
adanya dasar untuk menentukan bobot. Hasil dari penentuan  banyak cluster yang  dihasilkan  berdasarkan dendogram yang disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1 Dendogram Complete Linkage Client
Dari  Gambar  1  diperoleh  sebanyak  tujuh cluster yang digunakan pada penelitian ini. Banyak anggota tiap cluster ditampilkan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Banyak Anggota Tiap Cluster Cluster Banyak Anggota Mean Koef. Varians 1 4 2131,83 0,818 2 85 27511,61 4,840 3 9 4719,64 2,342 4 120 16384,23 3,591 5 95 8227,38 3,562 6 30 2407,22 0.910 7 5 29875,13 0,680 Cluster ke empat memiliki anggota paling banyak yakni 120 client. Sedangkan cluster satu memiliki anggota paling sedikit  yakni  4 client .  Kemudian  rata-rata  konsumsi tertinggi terjadi pada cluster tujuh yaitu sebesar 29875,13 kwh dan cluster satu memiliki rata-rata konsumsi terendah yaitu  2131,83  kwh.  Koefisien  variansi  menunjukkan variabilitas  dari  data.  Dapat  dilihat  bahwa cluster dua memiliki  variansi  yang  paling  tinggi  sedangkan  yang terendah  terjadi  pada cluster 7.  Selanjutnya  dari  masing- masing cluster dilihat time  series  plot untuk  mengetahui karakteristik  pola  data  yang  dihasilkan  tiap cluster. Pada penelitian  ini cluster pertama  diwakili  oleh client 305. Kemudian  berturut-turut  sampai cluster ketujuh  yakni client 71, 22, 30, 242,136 dan 161. Pemilihan client yang digunakan,  diambil  secara  sembarang  tanpa  mempertim- bangkan kriteria tertentu.
Gambar 2 Time Series Plot Tiap Cluster
Cluster tujuh  memeliki  tingkat  konsumsi  listrik  yang paling tinggi dibandingkan dengan cluster yang lain. Juga terlihat dengan jelas pola musiman yang dihasilkan yakni
tiap tujuh hari. Namun karena pada Gambar 2 tidak terlihat dengan  jelas  hasil time  series  plot untuk cluster yang lainnya,  maka  pada  Gambar  3  disajikan time  series  plot untuk tiap cluster tanpa melibatkan cluster tujuh.
Gambar 2 Time Series Plot Tiap Cluster Tanpa Melibatkan Cluster Tujuh
Cluster tiga  dan  enam  memiliki  pola  data  yang  cende- rung  sama  namun  berbeda  tingkat  konsumsi  listrik  tiap pada  harinya.  Pada cluster enam  terjadi  penurunan  kon- sumsi  listrik  yang  tinggi.  Penurunan  konsumsi  tersebut, terjadi  pada  tanggal  25  Desember,  dimana  pada  tanggal tersebut bertepatan dengan hari Natal.

## B. Identifikasi Model ARIMA
Identifikasi  model  ARIMA  tiap cluster dilakukan  de- ngan cara  mengambil salah satu anggota cluster kemudi- an  dari  anggota  tersebut  diidentifikasi  guna  menentukan orde  ARIMA  mana  yang  sesuai  untuk cluster tersebut. Anggota cluster yang  digunakan  untuk  identifikasi  sama dengan  yang  digunakan  untuk  membuat time  series  plot yakni cluster pertama diwakili oleh client 305. Kemudian berturut-turut  sampai cluster ketujuh  yakni client 71,  22, 30,  242,136  dan  161 . Berikut  merupakan  hasil  dari identifikasi model ARIMA terbaik untuk setiap cluster .
Tabel 2. Model ARIMA Terbaik Tiap Cluster
Cluster ke- Model ARIMA 1 (1,1,1)(2,1,1) 7 2 (0,1,1)(3,1,1) 7 3 (2,0,0)(2,1,0) 7 4 (0,1,1)(3,1,1) 7 5 (0,1,2) 6 (2,0,0)(2,1,1) 7 7 (1,1,2)(1,1,1) 7
Namun jika dilihat dari hasil pengujian asumsi residual pada Tabel 3 dan 4, dari semua model ARIMA yang diha- silkan  hanya cluster tujuh  yang  memenuhi  asumsi  white noise  dan  distribusi  normal.  Tetapi  penelitian  ini  tidak mempermasalahkan asumsi residual yang tidak terpenuhi. Sebab, pada kasus peramalan yang lebih diutamakan ada- lah  kehandalan  model  untuk  memperoleh  hasil  ramalan yang tepat [11].
Tabel 3. Uji Residual White Noise Model ARIMA Terbaik
Cluster ke- White Noise Lag 6 12 18 1 0,9775 0,9952 0,9001 2 0,8302 0,7055 0,5255 3 0,1215 0,2460 0,3185
4 0,0609 0,2216 0,4681 5 0,9833 0,9919 0,9577 6 0,9096 0,4584 0,6385 7 0,4003 0,0907 0,2583 Tabel 3. Uji Residual White Noise Model ARIMA Terbaik (Lanjutan) Cluster ke- White Noise Lag 24 30 36 1 0,8233 0,3991 0,2272 2 0,7401 0,8041 0,9076 3 0,0112 0,0023 0,0030 4 0,5207 0,6370 0,7529 5 0,7477 0,8934 0,9426 6 0,7251 0,9203 0,4328 7 0,3893 0,9418 0,2827 Tabel 3. Uji Residual Distribusi Normal Model ARIMA Terbaik Cluster ke- P-Value Keterangan 1 0,0000 Tolak H 0 2 0,0000 Tolak H 0 3 0,0000 Tolak H 0 4 0,0000 Tolak H 0 5 0,0000 Tolak H 0 6 0,0000 Tolak H 0 7 0,2259 Gagal tolak H 0

## C. Identifikasi Model ANN
Permodelan  peramalan  menggunakan  ANN  dilakukan dengan dua cara yakni dengan menggunakan input model orde  AR  ARIMA  terbaik  dan  menggunakan input autoregressive dari  satu  hingga  tujuh.  Banyak neuron untuk  permodelan  ANN  dengan  input  orde  AR  ARIMA terbaik  adalah  lima  sedangkan  permodelan  ANN  dengan input autoregressive ,  maksumun  orde  AR  adalah  tujuh dengan kombinasi hidden neuron sebanyak sepuluh. Beri- kut  merupakan  hasil  permodelan  ANN  dengan input ARIMA terbaik.
Tabel 4. Kebaikan Model ANN Input ARIMA Cluster ke- Input MAPE (%) In Sample Out Sample 1 Y t-1 , Y t-7 , Y t-14 2,5448 3,2739 2 Y t-1 ,  Y t-7 ,  Y t-14 , Y t-21 2,7184 2,8503 3 Y t-1 ,  Y t-2 ,  Y t-7 , Y t-14 10,2091 7,9868 4 Y t-1 ,  Y t-7 ,  Y t-14 , Y t-21 3,5342 2,5821 5 Y t-1 , Y t-2 3,0515 3,8540 6 Y t-1 ,  Y t-2 ,  Y t-7 , Y t-14 3,0048 0,8512 7 Y t-1 , Y t-2 , Y t-7 3,1102 1,9052
Berdasarkan  Tabel  4.  Diperoleh  bahwa  model  ANN untuk cluster enam  menghasilkan  nilai  yang  lebih  kecil dibandingkan  pada cluster lainnya.  Sedangkan  untuk cluster tiga baik dari MAPE in sample maupun out sam- ple menghasilkan  nilai  yang  paling  besar  dibandingkan dengan cluster lainnya.  Pada cluster lima,  model  ANN yang  dihasilkan  menggunakan  input  yang  paling  sedikit yakni  sebanyak  dua input .  Sedangkan input terbanyak
terjadi  pada cluster dua,  tiga  dan  enam  dengan input sebanyak empat. Selanjutnya dilakukan permodelan ANN dengan  menggunakan input  autoregressive .  Hasil  dari ANN dengan menggunakan input autoregressive disajikan pada Tabel 4 berikut.
Tabel 5. Kebaikan Model ANN Input Autoregressive Cluster ke- Input Banyak Hidden Neuron MAPE (%) In Sample Out Sample 1 AR(7) 7 2,4375 4,4006 2 AR(2) 5 2,5776 7,6898 3 AR(7) 5 7,5720 15,4738 4 AR(6) 10 3,4858 4,8014 5 AR(6) 8 2,7803 3,8653 6 AR(2) 4 4,5430 12,9927 7 AR(6) 1 3,8289 5,6574 Apabila  dibandingkan  dengan input ARIMA,  permo- delan  ANN  dengan  menggunakan input ANN  dengan menggunakan input  autoregressive menghasilkan  nilai MAPE yang lebih besar. Sehingga permodelan peramalan dengan  ANN  untuk  tiap cluster menggunakan input ARIMA.

## D. Perbandingan Model ARIMA dan ANN
Dari model ARIMA dan ANN terbaik, kemudian diban- dingkan  guna  mengetahui  model  mana  yang  cenderung lebih cocok digunakan untuk setiap anggota cluster . Dari Tabel 6 diperoleh bahwa jika dilihat dari MAPE out sam- ple , model ANN baik pada cluster 1,2,3 dan 4 sisanya pada cluster 5,6,7  model  ARIMA  lebih  baik.  Namun  model ARIMA  terbaik  untuk  setiap cluster tidak  memenuhi asumsi distribusi normal dan white noise . T abel 6. MAPE Model ARIMA dan ANN Terbaik
Cluster ke- MAPE In Sample (%) MAPE Out Sample (%) ARIMA ANN ARIMA ANN 1 2,1907 2,5448 4,2837 3,2739 2 2,2974 2,7184 5,0097 2,8503 3 7,9265  10,2091 11,9393 7,9868 4 3,0707 3,5342 2,6332 2,5821 5 2.8206 3,0515 3,5380 3,8540 6 2,6224 3,0048 0,0011 0,8512 7 2.8047 3,1102 1,6194 1,9052
Selanjutnya dilakukan konfirmasi terkait berapa banyak anggota cluster yang  lebih  baik  dimodelkan  dengan ARIMA  dan  ANN.  Pengecekan  ini  didasari  dari  nilai MAPE  untuk  tiap  anggota cluster .  Hasil  dari  analisis  ini disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7 Banyak Client yang Sesuai dengan Model Peramalan Cluster ke- Banyak Anggota ARIMA ANN 1 4 1 3 2 85 11 74 3 9 4 5 4 120 29 91 5 95 23 72 6 30 19 11 7 5 2 3
Total 348 89 259
Ditinjau  dari  Tabel  7  model  ANN  secara  keseluruhan menghasilkan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan ARIMA.  Dari  348 client ,  259  diantaranya  model  ANN menghasilkan  MAPE  yang  lebih  kecil  dibandingkan  de- ngan model ARIMA. Namun, khusus untuk cluster enam, konsumsi listrik client pada cluster tersebut lebih banyak yang  sesuai  dimodelkan  dengan  model  ARIMA  karena dengan  model  tersebut  lebih  menghasilkan  MAPE  yang lebih kecil. Tetapi pada cluster lima, Tabel 6 menyatakan bahwa  model  ARIMA  merupakan  model  terbaik  untuk cluster lima  namun  setelah  di  konfirmasi  ternyata  seba- gian  besar client pada cluster lima  lebih  cocok  dimodel- kan dengan ANN.  Hal tersebut disebabkan karena model ARIMA tiap anggota cluster dipaksa mengikuti hasil dari identifikasi salah satu series dari cluster tersebut. Sehingga MAPE  yang  dihasilkan  pada  model  ARIMA  untuk  tiap anggota cluster menjadi lebih besar.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  didapatkan beberapa  kesimpulan  yakni,  analisis cluster yang  telah dilakukan terdapat tujuh cluster . Selanjutnya Cluster em- pat  memiliki  anggota  paling  banyak  yakni  120 client.
Sedangkan cluster satu  memiliki  anggota  paling  sedikit yakni  4 client .  Kemudian  rata-rata  konsumsi  tertinggi terjadi pada cluster tujuh yaitu sebesar 29875,13 kwh dan cluster satu  memiliki  rata-rata  konsumsi  terendah  yaitu 2131,83  kwh.  Berikutnya cluster dua  memiliki  variansi yang  paling  tinggi  sedangkan  yang  terendah  terjadi  pada cluster 7.  Bila  ditinjau  dari time  series  plot diperoleh bahwa cluster tiga,  enam,  dan  tujuh  memiliki  pola musiman  yang  jelas.  Namun  berbeda  tingkat  konsumsi listrik  yang  dihasilkan.  Pada cluster enam  terjadi penurunan tingkat konsumsi listrik yang sangat signifikan yakni pada tanggal 25 Desember dimana pada hari tersebut bertepatan  dengan  hari  natal.  Kemudian  Permodelan menggunakan  ANN  dan  ARIMA  menunjukkan  bahwa model  ANN unggul pada cluster 1,2,3 dan 4. Sedangkan model  ARIMA  unggul  pada cluster 5,6,7.  Namun  model ARIMA  terbaik  untuk  setiap cluster tidak  memenuhi asumsi distribusi normal dan white noise . Setelah dikonfir- masi  ulang  yakni  dengan  memodelkan  masing-masing client di tiap cluster dengan menggunakan model ARIMA dan  ANN  terbaik  diperoleh  bahwa  dari  348 client ,  259 diantaranya  lebih  cocok  dimodelkan  dengan  ANN dibandingkan  dengan  ARIMA.  Hal  tersebut  disebabkan karena  model  ARIMA  tiap  anggota cluster dipaksa mengikuti  hasil  dari  identifikasi  salah  satu  series  dari cluster tersebut.  Sehingga  MAPE  yang  dihasilkan  pada model  ARIMA  untuk  tiap  anggota cluster menjadi  lebih besar.
Saran  untuk  penelitian  selanjutnya  dapat  menggunakan metode ukuran kesamaan dan algoritma pembentuk cluster yang  lain.  Sebab  berbeda  ukuran  kesamaan  dan  berbeda algoritma  sangat  memungkinkan  terjadi  perbedaan  hasil anggota cluster yang  terbentuk.  Pada  model  peramalan yang digunakan pada penelitian ini juga dapat dikembang- kan dengan membandingkan model peramalan yang lain. Sehingga  hasil  model  peramalan  yang  diperoleh  dapat menghasilkan ramalan yang lebih akurat lagi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Wei,  W.W.S.,  (2006). Time  Analysis  Univariate  and
Multivariate Methods . Addison Wesley Publishing Company, Inc.
[2]  Zhang, G.P., (2004). Neural Network in Business Forcasting. Idea Group Publishing.
[3]  Kleist, Caroline, (2015). Time Series Data Mining Method: A Review , Humboldt-Universitat zu Berlin.
[4]  Montero,  Pablo  &  Jose  A.  Vilar.  (2014). TSclust:  An  R Package  for  Time  Series  Clustering .  Journal  of  Statistical Software Vol 62, Issue 1.
[5]  Johnson,  R.A  and  Winchern,  D.W.  2007. Applied Multivariate Analysis . (Sixth Edition), New Jersey: Prentice Hall Inc.
[6]  Cryer, J. D. (2008). Time Series Analysis with Application in R  (Second  Edition).  New  York:  Springer  Science  Bussines Media.
[7]  Daniel,  W.W.,  (1989). Statistika  Nonparametrik  Terapan. Georgia State University. Jakarta: PT Gramedia.
[8]  Kusumadewi, S. (2004). Membangun Jaringan Syaraf Tiruan (menggunakan MATLAB & Excel Link) . Yogyakarta: Graha ilmu.
[9]  Fausett,  Lauren.  (1994). Fundamental  of  Neural  Network: Architectures, Algorithm and Applicalions . Prantice Hall.
[10] Makridakis S., Wheelwright, Mc Gee, (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan . Jakarta: Bina Rupa Aksara.
[11] Kostenko, A. V. and Rob J. Hyndman (2008). Forecasting
Without Significance Test? .