## PEMODELAN FIXED EFFECT PADA REGRESI DATA LONGITUDINAL DENGAN ESTIMASI GENERALIZED METHOD OF MOMENTS (STUDI KASUS DATA PENDUDUDUK MISKIN DI INDONESIA)
1 Muhammad Ghazali, 2 Bambang Widjanarko Otok
1,2 Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
E-mail: 1 m.ghazali11@gmail.com dan 2 bambang_wo@statistika.its.ac.id

## ABSTRAK
Indeks  kedalaman    kemiskinan    merupakan    ukuran    rata-rata  kesenjangan    penyebaran pengeluaran    masing-masing    penduduk  terhadap    garis    kemiskinan.    Banyak    faktor    yang mempengaruhi  indeks    kedalaman    kemiskinan,    baik    dari    indikator    kesehatan,  SDM    maupun ekonomi.  Oleh karena itu diperlukan sebuah pemodelan statistika untuk menganalisa faktor-faktor yang mempengaruhi indeks kedalaman kemiskinan di Indonesia. Data kemiskinan yang digunakan pada penelitian ini bersumber dari data SUSENAS yang berupa data longitudinal dengan individu pengamatan  adalah  seluruh  kabupaten/kota  di  Indonesia  dari  tahun  2008  sampai  2012.  Analisis data  longitudinal  tidak  cukup  menggunakan  OLS  karena  beberapa  asumsi  OLS  seperti homokedastisitas  dan  tidak  ada  autokorelasi  sulit  terpenuhi  pada  analisa  data  longitudinal  karena cendurung  adanya  pengaruh  antar  individu  dan  antar  waktu  pengamatan  dalam  model.  Untuk mengatasi hal tersebut digunakan metode Generalized Method of Moment (GMM) yang digunakan untuk  menaksir  parameter  model  data  longitudinal.  GMM  adalah  metode  penaksiran  parameter yang  fokus  utamanya  adalah  meminimalkan  fungsi  kuadratik ( ) ( ) ( ) untuk mencari  parameter ̂ .  Analisis  GMM  untuk  data  longitudinal  pada  penelitian  ini    dengan  Fixed Effect. Kesimpulan yang diperoleh adalah semakin tinggi Rata-rata lama sekolah (X 1 ) dan Angka harapan  hidup  (X 6 )  maka  indeks  kedalaman  kemiskinan  akan  semakin  kecil.  Sedangkan  jika semakin  tinggi  Persentase  pengeluaran  non  makanan  (X 2 )  dan  persentase  rumah  tangga  yang pernah membeli beras raskin (X 4 ) maka indeks kedalaman kemiskinan juga semakin tinggi.
Kata kunci : Regresi data longitudinal, GMM, Indeks kedalaman miskinan.

## PENDAHULUAN
Analisis  regresi  data  longitudinal adalah analisis regresi yang yang memperhatikan  faktor time-series pada data  pengamatan cross-section yang dilakukan  dalam  beberapa  periode.  Ada beberapa  keuntungan  yang  diperoleh dengan menggunakan estimasi data longitudinal. Pertama, meningkatkan jumlah  obeservasi  (sampel),  dan  kedua, memperoleh  variasi  antar  unit  yang berbeda  menurut  ruang  dan variasi menurut waktu.
Data  longitudinal  sedikit  terjadi kolinearitas antar variabel sehingga sangat kecil kemungkinan terjadi multikolinearitas. Tetapi regresi longitudinal juga tetap mengalami kendala dimana memungkinkan
terjadinya autokorelasi dan heterokedastisitas. Autokorelasi muncul karena residual yang
tidak  bebas  antar  satu  observasi  ke observasi  lainnya.  Hal  ini  disebabkan karena  error  pada  individu  cenderung mempengaruhi  individu  yang  sama  pada periode  berikutnya.  Masalah  autokorelasi sering  terjadi  pada  data time  series . Heterokedastisitas  timbul  apabila  nilai residual dari model tidak memiliki varians yang  konstan.  Artinya,  setiap  observasi mempunyai reliabilitas yang berbeda-beda akibat perubahan kondisi yang melatarbelakangi  tidak  terangkum  dalam model.  Gejala  ini  sering  terjadi  pada  data cross section sehingga
sangat dimungkinkan  terjadi  heterokedastisitas pada data longitudinal [12].
Salah  satu  metode  alternatif  untuk menganalisa  data  longitudinal  adalah dengan  menggunakan Metode  Moment (MM)  yang  diperkenalkan  oleh  Karl Pearson.
Metode Moment lebih
memfokuskan  pada  penggunaan  fungsi moment  kondisi untuk  mencari  parameter terbaik.  Tetapi Metode  Moment juga mengalami  kendala  jika  fungsi moment kondisi lebih  banyak  daripada  jumlah parameter  yang  ingin  diestimasi,  yang berarti terjadi kasus over-identifikasi . Lars  Peter  Hansen  memperkenalkan Generalized  Method  of  Moments (GMM) untuk  mengatasi  kendala  yang  dihadapi penaksiran Metode  Moment .  Penaksiran parameter GMM diperoleh
dari meminimalkan  jumlah  kuadrat  moment sampel  terboboti  [14].  Pemilihan  matriks bobot  yang  tepat  bisa  dilakukan  dengan memilih  kernel  dan  bandwidth  yang  tepat [8]. GMM  menjadi metode  yang banyak diaplikasikan  dalam  bidang  ekonomi  dan finansial.  GMM  juga  digunakan  dalam berbagai bidang seperti bisnis, pemasaran, kesehatan dan berbagai bidang lainnya.
Salah  satu  aplikasi  data  longitudinal adalah data kemiskinan di Indonesia. Data kemiskinan  di  Indonesia  yang  dilakukan pengamatan selama beberapa tahun merupakan  gabungan  antara  data cross- section yang  berisi  informasi  gambaran kemiskinan  di  Indonesia  dan  dilakukan pengamatan selama beberapa tahun sehingga  juga  mengandung  unsur time- series .
Kemiskinan di Indonesia adalah permasalahan  berat  yang  masih  dihadapi oleh pemerintah. Kemiskinan selain dipengaruhi  oleh  dimensi  ekonomi,  juga berkaitan  dengan  berbagai  dimensi  antara lain dimensi sosial, budaya, sosial politik, lingkungan, kesehatan, pendidikan, agama,  dan  budi  pekerti.    Menelaah kemiskinan secara multidimensional sangat diperlukan untuk perumusan kebijakan pengentasan kemiskinan [23].
Data  yang    akan    digunakan    dalam penelitian    ini  berasal    dari    hasil pendataan    Survei    Sosial    Ekonomi Nasional (SUSENAS) tiap
Kabupaten/Kota    di  Indonesia  pada  tahun 2008-2012.  Tujuan  penelitian  ini  adalah
untuk  mendapatkan  estimasi  parameter regresi data longitudinal dengan Generalized  Method  Moments (GMM) kemudian menerapkan regresi data longitudinal  dengan Generalized  Method Moments (GMM) tersebut pada pemodelan kemiskinan di Indonesia tahun 2008-2012.
Regresi  data  longitudinal  atau  juga disebut  regresi  data  penel  merupakan pengembangan  dari  regresi  linier  dengan metode  OLS  yang  memiliki  kekhususan dari segi jenis data dan tujuan analisisnya. Dari  segi  jenis  data,  regresi  data longitudinal  memiliki  karakteristik  (jenis) data cross  section dan time  series .  Sifat cross  section data  ditunjukkan  oleh  data yang  terdiri  lebih  dari  satu  entitas (individu),  sedangkan  sifat time  series ditunjukkan oleh setiap individu memiliki lebih dari satu pengamatan waktu (periode).
Data  longitudinal  memiliki  beberapa keuntungan  dan  kerugian.  Keuntungan dari  data  longitudinal  yaitu  pertama, dengan  mengkombinasikan  data time series dan  data cross  section ,  data longitudinal  memberikan  data  yang  lebih informatif,  lebih  variatif,  dan  mengurangi kolinearitas antar variable. Kedua, dengan jumlah subyek yang sama, hasil pengukuran error menghasilkan penaksiran  efek  perlakuan  yang  lebih efisien  dari  data  cross  section.  Ketiga, dengan  mempelajari  bentuk  cross  section yang  berulang-ulang,  data  longitudinal dapat digunakan untuk mempelajari dinamika  perubahan.  Keempat,  dapat mengidentifikasi  dan  mengukur  pengaruh yang tidak dapat dideteksi dalam data time series  dan  data  cross  section.  Kelima, dapat disusun dan menguji model perilaku yang  lebih  dalam  dibanding  dengan  data time  series dan  data cross  section . Keenam,  mampu  menyediakan  informasi tentang  perubahan  individu.  Sedangkan kelemahan  studi  longitudinal  adalah masalah  desain  dan  pengumpulan  data, kesalahan  pengukuran,  dimensi  data time
series yang  singkat,  adanya cross  section yang saling berhubungan [5].
Dalam  analisis  data  longitudinal yang digunakan pada penelitian ini adalah model Fixed Effect mengasumsikan bahwa intersep dari setiap individu adalah berbeda  sedangkan  slope  antar  individu adalah  tetap  (sama).  Persamaan  model Fixed Effect ditulis sebagai berikut:
dimana dan Persamaan  Model Fixed  Effect ditulis  dalam  bentuk  matriks  sebagai berikut:
̃ ̃ dimana ̃ adalah  vektor  transformasi variabel respon berukuran ( NT 1), ̃ adalah  matriks  transformasi  variabel bebas  berukuran  ( NT ( p )), vektor parameter  berukuran  (( p ) 1)  dan adalah  vektor error berukuran  ( NT 1).
̃ ̅ dan ̃ ̅
Sehingga  penaksiran  parameter  model
Fixed Effect adalah :
̂ ( ̃ ̃ ) ̃ ̃
dengan residual ̂ ̃ ̃ ̂ .
Salah  satu  syarat  yang  harus terpenuhi  dalam  pemodelan  regresi  yang baik  adalah  tidak  adanya  korelasi  antar variabel  independen.  Multikolinearitas adalah  kondisi  terdapatnya  hubungan linier  atau  korelasi  yang  tinggi  antara masing-masing  variabel  prediktor  dalam model  regresi.  Multikolinearitas  terjadi ketika  sebagian  besar  variabel  yang digunakan  saling  berhubungan  dalam suatu  model  regresi.  Adanya  kasus multikolinearitas  dapat  dilihat  dari  nilai Variance Inflation Factor (VIF) lebih dari 10. VIF dapat dirumuskan sebagai berikut :
adalah  nilai  koefisien  determinasi antara  variabel  X k dengan  variabel  X lainnya dan . VIF yang lebih besar  dari  10  menunjukkan  adanya
multikolinearitas  antara  variabel-variabel prediktor.

## Generalized Method of Moments
Generalized  Method  of  Moments (GMM) adalah salah satu metode estimasi parameter yang pertama kali diperkenalkan  oleh  Lars  Peter  Hansen [14]. Misalkan  sampel  pengamatan * + untuk menaksir parameter vektor dengan  nilai berukuran . Misalkan ( ( )) adalah himpunan  dari  moment  kondisi ,  dan ( ) adalah sampel moment. Didefinisikan fungsi kriteria ( ) ( ) ( ) dimana adalah  matriks  bobot positif-
definit .
Maka  penaksir  GMM  dari adalah sebagai berikut :
̂ ( )
Proses  perhitungan  GMM  adalah proses  perhitungan  berulang.  Secara umum  terdapat  dua  prosedur  perhitungan GMM yaitu two-step dan iterative.
two-step GMM
Parameter GMM diperoleh dengan menghitung
yang  meminimalkan fungsi ̅( )  ̅( ) .  Algoritmanya  adalah sebagai berikut :
1. Hitung
̅( ) ( ) ̅( ) dimana ( )    ( ) 2. Hitung matriks ( ) , ( ) ( ) -
3. Diperoleh  penaksir  parameter  GMM yaitu: ̂ ̅( ) ( ) ̅( ) Iterative GMM Sebagai pengembangan dari
metode  two-step  GMMdigunakan  metode iterasi untuk menghitung GMM [14]. Jika two-step  GMM  hanya  terdiri  dari  2  kali perhitungan, maka iterative GMM
melakukan  peritungan  berulang  sampai ditemukan nilai yang konvegen.
Algoritma Iterative  GMM adalah sebagai berikut : 1. Hitung
( )
̅( ) ( ( ) ) ̅( ) dimana ( ( ) )    ( ( ) ) 2. Hitung matriks ( ( ) ) ( ( ( ) ) ( ( ) ) ) 3. Hitung ( ) ̅( ) ( ( ) ) ̅( ) ,
lalu kembali ke langkah-2 4.  Diperoleh  penaksir  parameter  Iterative
GMM ̂ ( ) .

## Kemiskinan di Indonesia
BPS mendefinisikan garis kemiskinan sebagai nilai rupiah yang harus dikeluarkan seseorang dalam sebulan agar dapat  memenuhi  kebutuhan  dasar  asupan kalori  sebesar  2.100  kkal/hari  per  kapita (garis  kemiskinan  makanan)  ditambah kebutuhan  minimum  non  makanan  yang merupakan  kebutuhan  dasar  seseorang, yaitu  papan,  sandang,  sekolah,  dan transportasi  serta  kebutuhan  individu  dan rumahtangga dasar lainnya (garis kemiskinan non makanan)[1].
Berdasarkan  data  BPS,  pada  bulan Maret  2015,  jumlah  penduduk  miskin (penduduk dengan pengeluaran per kapita per  bulan  di  bawah  Garis  Kemiskinan)  di Indonesia  mencapai  28,59  juta  orang (11,22  %),  bertambah  sebesar  0,86  juta orang dibandingkan dengan kondisi September  2014  yang  sebesar  27,73  juta orang (10,96 %) [4].
Salah    satu    indikator    kemiskinan yang  telah  ditetapkan  oleh  BPS  adalah indeks    kedalaman    kemiskinan.    Indeks kedalaman    kemiskinan  ( Poverty    Gap Index -P1)    merupakan    ukuran    rata-rata kesenjangan    penyebaran  pengeluaran masing-masing  penduduk  terhadap  garis kemiskinan.    Semakin  tinggi  nilai  indeks, semakin    jauh  rata-rata  pengeluaran penduduk  dari  garis    kemiskinan.  Foster- Greer-Thorbecke    telah    merumuskan
suatu    ukuran    yang    digunakan  untuk mengukur  indeks  kedalaman  kemiskinan yaitu:
∑ [ ]
Keterangan: = Nilai indeks kedalaman kemiskinan (Poverty Gap Index-P1) = Garis kemiskinan
= Rata-rata pengeluaran perkapita sebulan penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan (i=1,2,...,r),
<
r = Banyaknya penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan n = Jumlah penduduk [20]

## METODOLOGI PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data penelitian ini  merupakan  data sekunder    yang    diambil    dari  hasil pendataan    Survei  Sosial    Ekonomi Nasional    (SUSENAS)    untuk    tahun 2008-2012    yang    dihasilkan    oleh  Badan Pusat    Statistik    (BPS).    Data    yang dikumpulkan    antara    lain    menyangkut semua  indikator  yang  termasuk  ke  dalam indikator  kesehatan,  SDM,  dan  ekonomi. Dengan  data  observasi  adalah  pada  tahun 2008  terdiri  dari  456  Kabupaten/Kota, tahun 2009 terdiri dari 471 Kabupaten/Kota,  sedangkan  tahun  2010 sampai 2012 terdiri dari 497
Kabupaten/Kota di Indonesia.
Variabel  responnyanya  adalah  Indeks kedalaman  kemiskinan  (Y),  sedangkan variabel  prediktor  adalah  Rata-rata  lama sekolah  (X 1 ),  Persentase  pengeluaran  per kapita  untuk  non  makanan  (X 2 ),  Angka Melek  Huruf  penduduk  usia  15-55  tahun (X 3 ),  Persentase  rumah  tangga  yang pernah  membeli  beras  raskin  (X 4 ), Persentase rumah tangga yang
(2)
(3)
(1)
menggunakan  air  bersih  (X 5 )  dan  Angka harapan hidup (X 6 ).

## Langkah-langkah penilitian
Adapun  langkah-langkah  yang dilakukan  dalam penelitian ini dapat dijelaskan sebagai berikut: 1.    Membuat  deskriptif  dari  variabel- variabel yang digunakan dalam penelitian.
2.    Memodelkan  regresi  data  longitudinal model Fixed Effect ̃ ̃ 3. Mengestimasi parameter dengan menggunakan  metode  GMM  dengan proses sebagai berikut:
a. ( )    ( ̃ ̃ ( ̃ ))
b.  Mminimalkan fungsi kuadrat
( ) dimana
( ) ( ) ( ) c. Menghitung nilai
.
d.  Diperoleh  penaksiran  parameter ̂ dengan  memiminalkan  fungsi kuadratik ( ) ( ) ( ) ( )
4. Mengaplikasikan parameter GMM yang diperoleh pada data SUSENAS
tahun 2008-2012

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Penaksiran Parameter GMM
Secara umum regresi data longitudinal model Fixed Effect dituliskan dengan persamaan sebagai berikut :
(
) Jika dan berkorelasi  maka ( ) sehingga  digunakan vektor  instrumen berukuran  ( m 1)
dimana m p yang memenuhi
( )
Estimasi  parameter  GMM  berasal dari  persamaan  Metode  Moment  yang ditulis sebagai berikut : 0 ∑ ( ) 1 [ ∑ ( ̂) ] ̅ ( ̂)
Parameter  GMM  diperoleh  dengan meminimalisir fungsi berikut :
̅ ( ̂) ̅ ( ̂)
Sehingga
̅ ( ̂) ̅ ( ̂) ̅ ( ̂) ̅ ( ̂)
Dari persamaan (1) diperoleh solusi eksak sebagai berikut :
̅ ( ̂)   . /   . /  ̂ Dengan mensubtitusikan
persamaan  (2)  kedalam  persamaan  (1) akan diperoleh persamaan sebagai  berikut
:
(. /   . /  ̂)
(( ) ( )  ̂) (  ( ))   (( )
( ) ̂)
.( ) ( ̂)/
( ) ( ̂) ( ) ( ) ̂ Sehingga  diperoleh  parameter  GMM adalah sebagai berikut ̂ ,( ) - ( )
Untuk  membuktikan  bahwa ̂ adalah
penaksir  yang  tidak  bias,  persamaan  (3) disederhanakan sebagai berikut :
(7) (5)
(4)
(8)
(9) (6) ̂
dimana
,( ) - ( ) sehingga ( ̂ )    (  ) ( ) ,,( ) - ( ) - ( ) ,,( ) - ( ) - (      ) karena ( ) sehingga diperoleh ,,( ) - ( ) - ( ) ,(   ) (   )-
( ) ( )
,(  ) -
Sehingga  terbukti  bahwa  parameter ̂ adalah  penaksir  tak  bias  dari parameter
Sedangkan estimasi variansi GMM diperoleh dengan menyelesaikan solusi persamaan GMM berikut
. ̅ ( ̂) ̅ ( ̂)/
Menggunakan persamaan turunan komposit, solusi dari persamaan (5) diatas ditulis sebagai berikut  :
( ( ̅ ( ̂) )) ( ̅ ( ̂) . ̅ ( ̂) ̅ ( ̂)/) ( ( ̅ ( ̂) )) ̅ ( ̂)
( ( ̅ ( ̂) )) ̅ ( ̂)
Sehingga ̂ diperoleh dengan menyelesaikan persamaan (6)
( ( ̅ ( ̂ ) )) ̅ ( ̂ )
Menggunakan teorema mean value untuk mencari ̂ yang meminimkan fungsi ̅ ( ̂) ditulis sebagai berikut
. ̅ ( ̂)/ . ̅ ( ̂ ) ̅ ( ̂)/ ̂ ̂
Dari persamaan (7) kita peroleh persamaan berikut ̅ ( ̂ ) ̅ ( ̂) . ̅  ( ̂)/ ( ̂ ̂)
Subtitusikan persamaan (8) kedalam persamaan (6) diperoleh persamaan berikut
( ( ̅ ( ̂ ) ))     ( ̅ ( ̂) . ̅ ( ̂)/ ( ̂ ̂))
̅ ( ̂ ) . ̅ ( ̂)/ ( ̂ ̂) ̅ ( ̂ ) . ̅ ( ̂)/
Kalikan kedua ruas dengan √ sehingga persamaan diatas ditulis sebagai berikut :
̅ ( ̂ ) . ̅ ( ̂)/ √ ( ̂
̂) ̅ ( ̂ ) √ ̅ ( ̂)
Sehingga √ ( ̂ ̂) * ̅ ( ̂ ) . ̅ ( ̂)/ + ̅ ( ̂ ) √ ̅ ( ̂)
Mengunakan teorema central limit diperoleh distribusi untuk ̅ ( ̂) yang ditulis sebagai berikut
√ ̅ ( ̂) →   .    ( ̂)/
dimana ( ̂)    [ ( ̂) ( ̂) ]
Mengunakan teorema central limit untuk persamaan (9) diperoleh persamaan distribusi sebagai berikut : √ ( ̂ ̂) →    .    ( ̂)/
Dimana
( ̂) [ ( ̂)       ( ̂)] ( ̂) [ ( ̂)]
(10)
( ̂)  [ ( ̂)       ( ̂)] dan
( ̂)     * ̅ ( ̂) +
Dalam bentuk matriks variansi GMM ditulis sebagai berikut
,    - ,    -

## B. Deskriptif Variabel
Tabel 1. Korelasi antar variabel
Y X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X
1 -0.43
X
2 - 0.223 0.486 X
3 - 0.443 0.607 0.22 X 4 0.053 - 0.117 - 0.093 0.12 X 5 - 0.281 0.478  0.514 0.26 5 - 0.024 X 6 - 0.287 0.458  0.375 0.20 1 - 0.126 0.33 2
Tabel 1 Menunjukkan bahwa variabel Y  menunjukkan  korelasi  negatif  yang cukup terhadap variabel X 1 , X 3 ,X 5 dan X 6 . Sedangkan  Y  dan  X 2 memiliki  korelasi negatif  yang  lemah.  Variabel  Y  juga memiliki  korelasi  positif  yang  lemah terhadap  X 4 .  Variabel  X 1 memiliki korelasi  positif  yang  cukup  kuat  terhadap beberapa  variabel  lainnya  yaitu  terhadap variabel  X 2 ,  X 3 ,  X 5 dan  X 6 dengan  nilai korelasi  diatas  0.5.  Variabel  X 2 selain berkorelasi  positif  cukup  kuat  dengan variabel  X 1 juga  berkorelasi  positif  yang cukup kuat dengan variabel X 5 Sedangkan terhadap  variabel  Y  hanya  berkorelasi negatif  yang  sangat  lemah.  Kemudian variabel X 3 selain berkorelasi positif yang cukup  kuat  dengan  variabel  X 1 juga berkorelasi  positif  yang  cukup  kuat dengan X 5 . Variabel X 4 berkorelasi positif sangat  lemah  terhadap  Y  dan  juga terhadap variabel prediktor lainnya. Variabel  X 5 berkorelasi  negatif  terhadap variabel  respon  Y  tetapi  juga  berkorelasi
yang cukup kuat dengan variabel prediktor  lainnya  yaitu  terhadap  X 1 dan X 2 .  Variabel  X 6 memiliki  korelasi  negatif terhadap variabel respon Y tetapi memiliki  korelasi  positif  yang  lebih  kuat terhadap X 1 dan X 2.
Gambar 1. Scatterplot variabel respon terhadap variabel bebas
Karena  terdapat  korelasi  antar  sesama variabel  prediktor  yang  lebih  besar dibandingkan  dengan  korelasi  antara variabel  respon  dan  variabel  prediktor maka hal ini menunjukkan kememungkinan terjadinya multikolinearitas. Untuk mengecek terjadinya multikolinearitas dilakukan dengan  melihat  nilai Variance  Inflation Factors (VIF)  yang  ditampilkan  pada tabel  3.  Terjadinya  multikolinearitas terdeteksi    jika  terdapat  nilai  VIF  untuk salah  satu  variabel  prediktor  lebih  besar daripada 10.

## C. Penaksiran Parameter Regresi
Data Longitudinal model Fixed
Effect dengan GMM Menggunakan Software Matlab Toolbox  GMM  dari  Mike  Cliff  [8] diperoleh output seperti pada Tabel 2:
Tabel 2 Output GMM untuk Analisis
Regresi Data Panel dengan metode Fixed Effect \ koefisie n SE t p VIF -0.6156 0.055 6 - 11.0735 0.000 0 5.303 5 0.0503 0.013 1 3.8449 0.000 1 3.146 6 -0.0122 0.012 0 -1.0191 0.308 1 4.551 2 0.0059 0.002 7 2.1816 0.029 1 1.820 0 -0.0038 0.002 4 -1.5958 0.110 5 2.766 5 -0.0799 0.021 3 -3.7418 0.000 2 2.694
3 R 2 = 63.38 % R 2 adj =
53.78%
Nilai  R 2 dalam  model Fixed  Effect menunjukkan bahwa pengaruh sumbangan variabel-variabel
prediktor dalam menaksir indeks kedalaman kemiskinan di Indonesia adalah sebesar 63.38%, sedangkan  sisanya  sebesar  36.62  % menunjukkan  besaran  pengaruh  faktor- faktor  lain  di  luar  model  dalam  menaksir indeks kedalaman kemiskinan di
Indonesia. Tabel  2  menunjukkan  bahwa  Untuk taraf kepercayaan 95% ( ) , variabel  Rata-rata  lama  sekolah  (X 1 ), Angka Melek Huruf penduduk usia 15-55 tahun (X 3 ) dan Angka harapan hidup (X 6 ) memiliki  tanda  negatif  dan  signifikan dalam  model.  Sedangkan  Persentase pengeluaran per kapita untuk non makanan  (X 2 ),  dan  Persentase  rumah tangga  yang  pernah  membeli  beras  raskin (X 4 ) memiliki tanda positif dan signifikan dalam  model.  Sedangkan  Angka  Melek Huruf  penduduk  usia  15-55  tahun  (X 3 ) dan  Persentase  rumah  tangga  yang menggunakan  air  bersih  (X 5 )  dianggap tidak signifikan dalam model.
Nilai  VIF  pada  tabel  2  untuk  model Fixed  Effect menunjukkan  bahwa  gejala multikolinearitas  tidak  signifikan  dalam model Fixed  Effect karena  nilai  VIF  dari beberapa variabel prediktor tidak ada yang melebihi  10.  Tetapi  terlihat  bahwa  untuk variabel X 1 , X 2 dan  X 3 memiliki nilai VIF yang  sangat  besar  yaitu  masing-masing 5.3035,  3.1466  dan  4.5512  yang  berarti bahwa  variabel  X 1 ,  X 2 dan    X 3 memiliki korelasi  yang  sangat  besar  terhadap  salah satu  variabel  prediktor  lainnya  dalam model Fixed Effect . Sedangkan  nilai VIF untuk  variabel  X 5 dan   X 6 masing-masing adalah  2.7665  dan  2.6943  yang  berarti varibel  X 5 dan    X 6 juga  mempunyai korelasi  yang  cukup  besar  terhadap  salah satu  variabel  prediktor  lainnya  dalam model Fixed Effect .

## KESIMPULAN
Beberapa  hal  yang  dapat disimpulkan dari penelitian ini adalah :
1. Estimasi  parameter  GMM  pada  data longitudinal diperoleh melalui persamaan berikut : ̂ ,( ) - ( ) ,    - ,    -
2. Penerapan  Estimasi  Parameter  GMM pada data SUSENAS Tahun 2008-2009 untuk  memodelkan  kemiskinan  di kabupaten/kota  di  Indonesia  diperoleh dengan  memilih  model  terbaik  yaitu model Fixed  Effect .  Persamaannya ditulis sebagai berikut:
̂
3. Dengan  menggunakan  model Fixed Effect maka kesimpulan yang diperoleh adalah  semakin  tinggi  Rata-rata  lama sekolah (X 1 ) dan Angka harapan hidup (X 6 ) maka indeks kedalaman kemiskinan akan semakin kecil. Sedangkan jika semakin tinggi
Persentase pengeluaran perkapita untuk produk non makanan (X 2 ) dan Persentase  rumah  tangga  yang  pernah membeli beras raskin (X 4 ) maka indeks kedalaman  kemiskinan  juga  semakin tinggi.
4. Pada  penelitian  ini  tidak  terbukti adanya  multikolinearitas  dalam  model data  longitudinal.  Tetapi  korelasi  yang cukup  besar  antar  sesama  variabel prediktor turut
mempengaruhi
perbedaan pengambilan keputusan dalam  masing-masing  model  data longitudinal.  Sehingga  saran  untuk penelitian selanjutnya
adalah bagaimana  mengatasi  adanya  korelasi yang  cukup  besar  sesama  variabel prediktor  dan  bahkan  jika  terdapat multikolinearitas  pada  model  data longitudinal.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Anuraga,  G.,  (2013) .  Pemodelan
Kemiskinan  di  Jawa  Timur  Dengan Structural Equation Modeling-Partial Least Square ,Jurnal Statistika. UNIMUS
[2] Alvarez,  I.  C.,  Barbero,  J.,  Zoffo,  J. L.,  (2013) A  Panel  Data  Toolbox  for Matlab .  Universidad  Autinoma  De Madrid.
[3] Badan  Pusat  Statistik,  (2012), Berita Resmi  Statistik:  Profil  Kemiskinan  di Indonesia Maret 2012 , BPS, Jakarta.
[4] Badan Pusat Statistik, (2015). Persentase  Penduduk  Miskin  Maret 2015 Mencapai 11,22 Persen .
http://bps.go.id/brs/view/1158
(diakses 1 desember 2015)
[5] Baltagi,  Badi  H  (2005). Econometric Analysis  of  Panel  Data ,  Third Edition. John Wiley & Sons.
[6] Chausse,  P.,  (2010). Computing Generalized Methods of Moments and Generalized  Empirical  Likelihood with  R .  University  of  Waterloo,
Waterloo (Ontario) Canada.
[7] Chin,  W.W.,  (1998), The  Partial Least Squares Approach for Structural Equation Modeling ,
Cleveland, Ohio. [8] Cliff,  M.T.,  (2003). GMM  and  MINZ
Program Libraries for Matlab . Purdue University.
[9] Damayanti  dan  Ratnasari.,  (2013), Pemodelan Penduduk Miskin di Jawa Timur Menggunakan Metode Geographically  Weighted  Regression (GWR),  JURNAL  SAINS  DAN SENI  POMITS  Vol.  2,  No.2,  Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
[10] Darsyah,  M.Y  dan  Wasono,  R. 2013. Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kabupaten Sumenep dengan Pendekatan  SAE.  Prosiding  Seminar Nasional Statistika.UII [11] Davidson,  R.and    MacKinnon,  J.  G., (2003). Econometric  Theory  and Method .  Oxford  University  Press. USA.
[12] Gujarati,  D.  N.,  (2003) .  Basic Econometric  4 th Edition .  McGrew-
Hill Press. USA.
[13] Hall,  A.R.  (2005). Generalized
Method Of Moments: Advanced Texts
In  Econometrics .  Oxford  University
Press Inc: New York.
[14] Hansen,  L.P.,  (1982). Large  Sample
Properties  of  Generalized  Method  of
Moments  Estimator .  Econometrica,
Vol. 50, No.4
[15] LeSage, J. P. (1999). Applied Econometrics using MATLAB . Departement of Econometrics, University Toledo.
[16] Lubis,  K.A  dan  Setiawan  (2013) Penerapan  Generalized  Method  Of Moments  Pada  Persamaan  Simultan
Panel  Dinamis  Untuk  Pemodelan Pertumbuhan  Ekonomi  Di  Indonesia . Prosiding Seminar Nasional Manajemen  Teknologi  XIX,  MMT ITS, Surabaya [17] Magallanes, A.B., (2007). Generalized  Methods  of  Moments
Estimation  on  a  Linear  Panel  Data Model  of  a  Clinical  Trial .  University of the Philippines, Manila.
[18] Matyas, L., et al. (1999). Generalized
Method  of  Momenets  Estimation . Cambridge University Press. Cambridge. [19] Ngafiyah,  A.  N.,  (2014). Meta-
Analityc Structural Equation Modeling  (MASEM)  Pada  Faktor- Faktor Yang Mempengaruhi Kemiskinan  Di  Pulau  Jawa .  Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. [20] Permatasari, E., O., (2013) Pendekatan  Boosting  Multivariate Adaptive  Regression  Spline  untuk klasifikasi  kemiskinan  di  Propinsi Jawa Timur . Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[21] Sita,  E.D.A.A.  dan  Otok,  B.  W., (2014). Pendekatan Multivariate Adaptive Regression SPLINES (MARS)  pada  Pemodelan  Penduduk Miskin  di  Indonesia  Tahun  2008- 2012 .  Prosiding  Seminar  Nasional
Matematika, Universitas Jember.
Jember.
[22] Suharto, Edi dkk. (2004), Kemiskinan dan  Keberfungsian  Sosial:  Studi Kasus  Keluarga  Miskin  di  Indonesia , Lembaga  Studi  Pembangunan  (LSP)
STKS, Bandung
[23] Suryawati,  C.,  (2005),  Memahami Kemiskinan Secara Multidimensional,  Jurnal  Manajemen Pelayanan  Kesehatan  (JMPK),  8(3). p.121-129.
[24] Taurif,  M.,  Otok,  B.  W.,  Latra,  I.N. (2014). Estimation  of  Generalized Method  of  Moment  in  Logistic Regression Model . Prosiding Seminar Nasional  Matematika,  Universitas Jember, Jember.
[25] Taurif,  M.  R,  (2015). Estimasi generalized  method  of  moments (GMM)  pada  model  Regresi  Logistik
(studi  kasus:  penderita  HIV/AIDS  di
surabaya). Tesis,  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember.
[26] Utami, B. H. S., Warsono, Kurniasari, D.,  Usman,  M.,  Elkafi,  F.  (2014) Generalized  Method  of  Moments Charateristics  and  Its  Aplication  On Panel  Data .  Science  International
Lahore, 26 (3). pp. 985-990.
[27] Widarjono, A. (2007). Ekonometrika: Teori  dan  Aplikasi  Untuk  Ekonomi dan  Bisnis, edisi  kedua.  Ekonisia  FE Universitas Islam Indonesia. Jogjakarta