Model Support Vector Regression (SVR) Berdimensi Tinggi dengan Pendekatan Fungsi Kernel Berbeda untuk Peramalan Harga Saham TLKM: Sebuah Pemodelan Deret Waktu Selama Masa Pandemi Covid-19
Fahmi 1 , Suherman 2 , Suryati 3 , Mawarni, M. 4 , Hanafi 5 ( 1,2,3,4,5 Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Lhokseumawe,
1 *fahmi@pnl.ac.id (*penulis korespondensi)
2 suherman@pnl.ac.id
3 suryati@pnl.ac.id
4 mawarni@pnl.ac.id
5 hanafi@pnl.ac.id
Abstrak — Peramalan harga saham dengan menggunakan model yang akurat memiliki peran penting dalam menentukan pilihan investasi bagi para investor. Dengan akuratnya nilai ramalan yang diperoleh, maka resiko yang dihadapi bisa di minimalisir. Dalam studi ini, model peramalan yang digunakan adalah model Support Vector Regression (SVR) berdimensi tinggi dengan pendekatan kernel berbeda. Dari empat kernel yang digunakan (linier, polinomial, sigmoid, dan radial), model SVR dengan fungsi kernel linier dan sigmoid menghasilkan keakuratan yang paling bagus. Dengan demikian, model inilah yang dipakai dalam memprediksi harga saham TLKM untuk rentang waktu lima hari kedepan.
Kata Kunci : Peramalan, SVR, TLKM,  Linier,  Polinomial, Sigmoid, Radial
Abstract — Stock prices forecasting using accurate models play an important role in determining investment options for investors. By obtaining the  accurate  model,  the  risks  can  be  minimized.  In  this  study,  we  apply  a  high-dimensional  Support  Vector  Regression  (SVR)  model  with  a different kernel approach. Of the four kernels used (linear, polynomial, sigmoid, and radial), the SVR model with the linear and sigmoid kernels function produce the best accuracy performance. Thus, these models are used to forecast the stock price of TLKM for the next five days.
Keywords: Forecasting; SVR; TKLM; Linear; Polynomial; Sigmoid; Radial

## I. P ENDAHULUAN
Peramalan  merupakan  salah  satu  hal  yang  sangat penting bagi pembuat keputusan dan pengambil kebijakan baik bersifat individu maupun organisasi. Dalam dunia investasi di pasar  modal,  model  peramalan  yang  sesuai  selalu  menjadi rujukan bagi para investor sebelum memulai bisnisnya. Pasar modal  ( capital  market )  merupakan  pasar  yang  memperjual belikan berbagai instrumen keuangan jangka panjang, termasuk diantaranya  adalah  saham.  Saham  suatu  perusahaan  di  pasar modal  merupakan  salah  satu  media  investasi  yang  paling popular, mengingat tawaran keuntungan yang diberikan sangat menarik  [1].  Pada  tahun  2017,  IHSG  berhasil  mencatat  rekor tertinggi sepanjang masa. Indeks ini mengalami kenaikan diatas 15%.  IHSG,  yang  secara  internasional  dikenal  dengan Indonesia  Composite  Index (ICI)  atau IDX  Composite, merupakan indeks yang mengukur performa semua saham yang tercatat  pada  papan  utama  dan  papan  pengembangan  Bursa Efek Indonesia (BIE).
Ada  begitu  banyak  perusahaan-perusahaan  yang mencatatkan sahamnya di BEI, yang dalam perdangan saham dikenal dengan emiten . Salah satu perusahaan yang melakukan penawaran  kepada  investor-investor  di  bursa  saham  di Indonesia  tersebut  adalah  PT.  Telekomunikasi  Indonesia (Persero) Tbk dengan kode TLKM. Perusahaan ini merupakan badan  usaha  milik  negara  yang  bergerak  di  bidang  jasa telekomunikasi  dan  jarinagn  di  Indonesia  [2].  Sebagai  salah satu  anggota  dari  indeks  IHSG,  saham  TLKM  telah  menarik perhatian bagi investor di era digitalisasi ini.
Pandemi  Covid  19  yang  merebak  pada  awal  tahun 2020  telah  memberikan  dampak  yang  cukup  besar  terhadap perekonomian  dunia  termasuk  Indonesia.  Diantara  dampak
yang  berimbas  dari  pandemik  ini  adalah  bursa  saham.  IHSG sendiri yang terdiri dari gabungan saham-saham unggulan dari berbagai  sektor  juga  mengalami  keterpurukan  di  pertengahan tahun  2020.  Meskipun  dampak  dari  pandemi  Covid-19  yang dihadapi  saham  TLKM  tidak separah  saham-saham  di IHSG, akan tetapi tingkat ketahanan ( level resistance) atau dukungan ( support) perlu  dilewati  oleh  TLKM  untuk  melihat  arah pergerakan  kedepan  khususnya  diakhir  masa  pandemik. Investasi  saham  pada  pasar  modal  pada  umumnya  bersifat sangat fluktuatif, sehingga seringkali investor dihadapkan pada resiko yang tinggi. Untuk meminimalisir resiko yang mungkin terjadi, maka perlu ukuran untuk menafsirkan kondisi bisnis di waktu  yang  akan  datang  terlebih  lagi  dengan  adanya  dampak Covid-19  ini.    Oleh  karena  itu  model  peramalan  yang  sesuai dan  akurat  sangat  mendasar  dalam  menentukan  perolehan keuntungan tinggi dengan resiko rendah dalam berinvestasi di bursa saham.
Ada berbagai model yang telah dikembangakan dalam metode  peramalan,  khususnya  peramalan  harga  saham,  baik model  linier  maupun  model  tak  linier.  Dalam  studi  ini,  kami menggunakan  model support  vector  regression (SVR)  yang juga  merupakan  kelas  tak  linier  di  dunia  pemodelan.  Dalam beberapa dekade terakhir, SVR memiliki kelebihan dibandingkan model regresi lainnya. Model ini dikenal dengan pemetaan data training dalam ruang berdimensi tinggi melalui fungsi  kernel.  Model  SVR  telah  banyak  diterapkan  dalam berbagai  bidang  disiplin  ilmu,  secara  khusus  dalam  bidang peramalan  saham  diantaranya  adalah  peramalan  harga  saham dalah rentang waktu harian dan menit [3]; Analisa harga saham dengan  model  SVR  [4];  Penerapan  model  SVR  dalam memprediksi  harga  saham  dengan  metode  genetika  [5];  dan
Penerapan  SVM-KNN  dengan  menggunakan  SVR  dalam menganalisa saham di bursa saham Indonesia [6].
Paper  ini  di  bagi  dalam  beberapa  bagian.  Bagian berikutnya  menjelaskan  tentang  teori  dasar  dari  model  yang diajukan.  Bagian  3  menjelaskan  metode  penelitian.  Bagian  4 membahas  hasil  penelitian.  Dibagian  5  menyimpulkan  hasil studi dan saran untuk penelitian lanjutan.

## II. D ASAR T EORI

## 2.1 Konsep Dasar Support Vector Regression (SVR)
Support Vector Regression (SVR) merupakan sebuah algoritma  yang  memberikan  toleransi  pada error 𝜀 terhadap batas yang telah ditentukan oleh hyperplane . SVR ini pertama sekali diperkenalkan oleh Vapnik pada tahun 1995 [7]. Metode SVR  dalam  studi  ini  bertujuan  mendapatkan  fungsi 𝑓(𝑥) dengan  sebaran 𝜀 pada  bidang  hyperplane  sedater  mungkin. Metode ini sejalan dengan algoritma yang dikembangkan oleh Somala  [8].  Dari  sampel  data  training {(𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ), 𝑖 = 1,2, ⋯ ℓ}   ⊂  𝒳 × ℝ ,  dimana 𝒳 dinotasikan  dengan  ruang sampel dari input vector . 𝑥 𝑖 ∈ ℝ 𝑑 dikenal sebagai input vector dengan dimensi n dan 𝑦 𝑖 ∈ ℝ dinotasikan sebagai output vector yang  saling  berhubungan.  Sehingga  data  training 𝑥 𝑖 dapat dihubungkan  dengan hyperplane yang  optimal  berdimensi tinggi baik secara linier maupun tak linier antara vector input dan vector output . Secara matematis bentuk fungsi linier f dapat ditulis
𝑓(𝑥) = 〈𝜔, 𝑥〉 + 𝑏, dengan 𝜔 ∈ 𝒳, 𝑏 ∈ ℝ (1)
dimana 〈𝜔, 𝑥〉 dinotasikan  dengan  hasil  perkalian  titik  dalam 𝒳 . Untuk memperoleh 𝜔 yang kecil, salah satu cara yang bisa digunakan  adalah  dengan  meminimalkan  norma 𝜔 ,  yaitu 〈𝜔, 𝜔〉 . Bentuk ini dapat ditulis dalam kasus optimasi konveks ( convex optimization ) sebagai berikut
Min 1 2 ‖𝜔‖ 2
Subject to   { 𝑦 𝑖 − 〈𝜔, 𝑥 𝑖 〉 − b ≥ 𝜀 〈𝜔, 𝑥 𝑖 〉 + b − 𝑦 𝑖 ≤ 𝜀 (2)
Dari  persamaan  (2),  bila  pendekatan  semua  pasangan (𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) memiliki 𝜀 yang  sangat  presisi,  dimana 𝑦 𝑖 − 〈𝜔, 𝑥 𝑖 〉 harus berada  dalam  ruang ±𝜀 .  Apabila 𝑦 𝑖 − 〈𝜔, 𝑥 𝑖 〉 keluar  dari kisaran ±𝜀, maka  Vapnik  memberikan  solusi  dengan memperkenalkan variabel slack ( slack variables 𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ ) untuk mengatasi  batasan-batasan  dari  masalah  optimasi.  Formula optimasi  dengan  melibatkan  variabel slack tersebut  dapat ditulis sebagai berikut
Min 1 2 ‖𝑤‖ 2 + 𝐶 1 𝑁 ∑(𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ ) ℓ 𝑖=1 (3)
Subject to  { 𝑦 𝑖 − 〈𝜔, 𝑥 𝑖 〉 − b ≤ 𝜀 + 𝜉 𝑖 〈𝜔, 𝑥 𝑖 〉 + b − 𝑦 𝑖 ≤ 𝜀 + 𝜉 𝑖 ∗ 𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ ≥ 0 Konstanta 𝐶 menentukan seberapa besar toleransi eror 𝜀 antara data training dengan bidang hyperplane . Permasalahan seperti ini  dapat  diatasi  dengan  fungsi 𝜀 -insensitive  loss  function sebagaimana dijelaskan persamaan berikut
|𝜉| ε ∶= { 0 ,             jika |𝜉| ≤ 𝜀 |𝜉| − 𝜀,      lainnya (4)
Gambar  1  menjelaskan  bahwa  garis – 𝜀 dan +𝜀 merupakan garis yang dilalui titik-titik data atau dengan kata lain disebut juga support vector. Garis tengah yang memisahkan anatara – 𝜀 dan +𝜀 disebut hyperplane. Titik-titik  yang  berada  diluar daerah berarsir disebut dengan variable slack.

## Gambar 1: Soft Margin Hyperplane SVR
Dari  kebanyakan  kasus  masalah  optimasi,  penyelesaiannya akan lebih mudah bila dilakukan dengan pendekatan formulasi dual ( dual formulation ). Formulasi ini membuka ruang untuk perluasan dari fungsi linier ke fungsi tak linier.

## 2.2 Formulasi  Dual  (Dual  Formulation)  dan  Program Kuadratik
Dalam masalah optimasi konvek, nilai optimal fungsi tujuan dari formulasi primal dan formulasi dual adalah sama. Program kuadratik merupakan permasalahan dalam mengoptimasi  fungsi  tujuan  kuadratik  dan  juga  merupakan salah  satu  bentuk  yang  paling  sederhana  dalam  pemograman tak linier. Di bidang machine learning , Lagrange multiplier dan formulasi  dual  sangat  terkenal  terutama  dalam  masalah optimasi  [9].  Fungsi Lagrange dapat  menyelesaikan  batasan- batasan dalam masalah optimasi sebagaimana dijelaskan dalam persamaan berikut
𝐿 ≔ 1 2 ‖𝜔‖ 2 + 𝐶 1 𝑁 ∑(𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ ) ℓ 𝑖=1 (5)
− ∑(𝜂 𝑖 𝜉 𝑖 + 𝜂 𝑖 ∗ 𝜉 𝑖 ∗ ) ℓ 𝑖=1 − ∑ 𝛼 𝑖 ( ε + 𝜉 𝑖 − 𝑦 𝑖 + 〈𝑤, 𝑥 𝑖 〉 + b) ℓ 𝑖=1 − ∑ 𝛼 𝑖 ∗ (ε + 𝜉 𝑖 ∗ + 𝑦 𝑖 − 〈𝑤, 𝑥 𝑖 〉 − b) ℓ 𝑖=1
disini 𝐿 adalah  Lagrangian  dan 𝜂 𝑖 , 𝜂 𝑖 ∗ , 𝛼 𝑖 , 𝛼 𝑖 ∗ adalah  pengali Lagrange.  Untuk  mendapatkan  solusi  yang  optimal,  maka 𝐿 diturunkan  secara  parsial  terhadap  variabel-variabel  primal (𝜔, 𝑏, 𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ ) . Sehingga diperoleh:
𝜕 𝑏 𝐿 = ∑(𝛼 𝑖 ∗ − 𝛼 𝑖 ) ℓ 𝑖=1 = 0 (6) 𝜕 𝜔 𝐿 = 𝜔 − ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) ℓ 𝑖=1 𝑥 𝑖 = 0 (7) 𝜕 𝜉 𝑖 (∗) 𝐿 = 𝐶 − 𝛼 𝑖 (∗) − 𝜂 𝑖 (∗) = 0 (8)
Dengan  mensubstitusikan  persamaan  (6),  (7),  dan  (8)  ke  (5), maka  bentuk  lengkap  dari  masalah  optimasi  dual  diperoleh sebagai berikut
Max { − 1 2 ∑ (𝛼 𝑖 ∗ − 𝛼 𝑖 )(𝛼 𝑗 − 𝛼 𝑗 ∗ )〈𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 〉 ℓ 𝑖,𝑗=1
−ε ∑(𝛼 𝑖 + 𝛼 𝑖 ∗ ) + ∑ 𝑦 𝑖 (𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) ℓ 𝑖=1 ℓ 𝑖=1 Subject to ∑ (𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) ℓ 𝑖,𝑗=1 = 0 dan 𝛼 𝑖 , 𝛼 𝑖 ∗ ∈ [0, 𝐶] (9)
Dari  persamaan  (9),  variabel  dual 𝜂 𝑖 , 𝜂 𝑖 ∗ dapat  dieliminasi dengan  menggunakan  persamaan  (8),  yang  mana  dapat diformulasikan  sebagai 𝜂 𝑖 (∗) = 𝐶 − 𝛼 𝑖 (∗) .  Dengan  demikian, persamaan (8) dapat deitulis kembali seperti berikut
𝜔 = ∑ (𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) ℓ 𝑖=1 𝑥 𝑖 , sehingga
𝑓(𝑥) = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ )〈𝑥 𝑖 , 𝑥〉 ℓ 𝑖=1 + 𝑏 (20)
Persamaan ini dinamakan Support Vector expansion.

## 2.3 Karush–Kuhn–Tucker (KKT)
Untuk mendapatkan solusi dari pemograman tak linier, maka  kondisi  KKT  digunakan  [10],  [11].  Kondisi  ini menyebutkan  bahwa  titik  hasil  dari  perkalian  antara  variabel dual dengan batasan-batasan ( constrains )  harus dihilangkan.
𝛼 𝑖 (ε + 𝜉 𝑖 − 𝑦 𝑖 + 〈𝑤, 𝑥 𝑖 〉 + b) = 0 𝛼 𝑖 ∗ (ε + 𝜉 𝑖 ∗ + 𝑦 𝑖 − 〈𝑤, 𝑥 𝑖 〉 − b) = 0 (31)
dan
(𝐶 − 𝛼 𝑖 )𝜉 𝑖 = 0 (𝐶 − 𝛼 𝑖 ∗ )𝜉 𝑖 ∗ = 0 (42)
Dari  persamaan  diatas  hanya  sampel (𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) dengan 𝛼 𝑖 ∗ = 𝐶 berada  diluar  error  toleransi.  Sedangkan 𝛼 𝑖 𝛼 𝑖 ∗ = 0 ,  sehingga diperoleh
ε − 𝑦 𝑖 + 〈𝑤, 𝑥 𝑖 〉 + b ≥ 0 dan 𝜉 𝑖 = 0 jika 𝛼 𝑖 < 𝐶 (53)
ε − 𝑦 𝑖 + 〈𝑤, 𝑥 𝑖 〉 + b ≤ 0 jika 𝛼 𝑖 > 0 (64)
Secara analogi, dapat ditulis
max  {– ε + 𝑦 𝑖 − 〈𝑤, 𝑥 𝑖 〉|𝛼 𝑖 < 𝐶  atau 𝛼 𝑖 ∗ > 0} ≤ b ≤ min {– ε + 𝑦 𝑖 − 〈𝑤, 𝑥 𝑖 〉|𝛼 𝑖 > 0  atau 𝛼 𝑖 ∗ < 𝐶 } (75)
Dari  persamaan  (11)  hanya  untuk |𝑓(𝑥 𝑖 ) − 𝑦 𝑖 | ≥ 𝜀 Lagrange multiplier tidak nol, atau dengan kata lain semua sampel dalam ε –  toleransi,  dimana 𝛼 𝑖 , 𝛼 𝑖 ∗ dapat  diselesaikan.  Sedangkan untuk |𝑓(𝑥 𝑖 ) − 𝑦 𝑖 | < 𝜀 , 𝛼 𝑖 , 𝛼 𝑖 ∗ haruslah nol, sehingga kondisi KKT dapat terpenuhi. Kondisi dimana 0 < 𝛼 𝑖 < 𝐶 dengan 𝛼 𝑖 ∗ = 0 dan 0 < 𝛼 𝑖 ∗ < 𝐶 dengan 𝛼 𝑖 = 0 , dinamakan support vector .

## 2.4 Fungsi Kernel
Salah  satu  komponen  paling  penting  dalam  SVR adalah fungsi kernel. Fungsi ini mengubah masalah tak linier menjadi  linier.  Algoritma  ini  bergantung  pada  perkalian  titik diantara 𝑥 𝑖 .  Sehingga  fungsi  kernel 𝐾(𝑥, 𝑥′) ≔ 〈Φ(𝑥), Φ(𝑥′)〉 cukup untuk menjelaskan masalah optimasi support vector .

## Max
{ − 1 2 ∑ (𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ )(𝛼 𝑗 − 𝛼 𝑗 ∗ )𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 ) ℓ 𝑖,𝑗=1 −ε ∑(𝛼 𝑖 + 𝛼 𝑖 ∗ ) + ∑ 𝑦 𝑖 (𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) ℓ 𝑖=1 ℓ 𝑖=1 Subject to ∑ (𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) ℓ 𝑖=1 = 0 dan 𝛼 𝑖 , 𝛼 𝑖 ∗ ∈ [0, 𝐶] (86)
Dengan  demikian  ekspansi  fungsi  dari  persamaan  (10)  dapat ditulis sebagai berikut
𝜔 = ∑ (𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) ℓ 𝑖=1 Φ(𝑥 𝑖 ) dan
𝑓(𝑥) = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ )𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥) ℓ 𝑖=1 + 𝑏 (97)
Ada  beberapa  fungsi  kernel  yang  sering  digunakan khususnya  dalam  support  vector,  diantaranya  adalah  fungsi
kernel Linier, fungsi kernel Polinomial, fungsi kernel Gaussian, dan fungsi kernel Sigmoid  [12], [13]. Berikut adalah formula fungsi-fungsi kernel tersebut:
• Fungsi kernel Linier
Fungsi  kernel  ini  merupakan  fungsi  kernel  yang  paling sederhana, yang ditandai dengan perkalian titik  dari 𝑥 𝑖 ⋅ 𝑥
𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥) = 𝑥 𝑖 ⋅ 𝑥
(108)
• Fungsi kernel Polinomial
𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥) = (𝛼〈𝑥 𝑖 ⋅ 𝑥〉 + 1) 𝑑 (19)
dimana 𝛼 adalah kemiringan dan d adalah derajat polinomial
• Fungsi kernel Sigmoid
𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥) = tanh (𝛾〈𝑥 𝑖 ⋅ 𝑥〉 + 𝜃) (20)
dimana 𝛾 adalah kemiringan dan 𝜃 adalah konstanta intersep.
• Fungsi kernel Gaussian
𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥) = exp ( −‖𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 ‖ 2 2𝜎 2 ) (21)
dimana 𝑥 𝑖 variabel  imput  dalam  dimensi  ke 𝑖 𝑡ℎ dan 𝑥 𝑗 adalah sampel training dalam neuron 𝑗 𝑡ℎ dari  pola layer dengan lebar kernel 𝜎 .

## 3 M ETODOLOGI P ENELITIAN
Dalam penelitian kuantitatif ini, data TLKM diperoleh dari https://finance.yahoo.com .  Untuk  kepentingan  analisis, data ini diolah dengan menggunakan software R-Studio.

## 3.1 Data
Data yang digunakan dalam studi ini adalah data harian harga saham  PT.  Telekomunikasi  Indonesia  dengan  kode  indeks TLKM  yang  dimulai  dari  bulan  Januari  2020  sampai  dengan bulan  Oktober  2020.  Pengambilan  data  ini  erat  kaitannya dengan masa pandemi Covid-19 yang dimulai pada awal tahun 2020.  Dari  beberapa  variabel  harga  saham  ( open,  high,  low, close ), harga close adalah variabel yang digunakan dalam studi ini. Harga close ini merupakan harga terpenting dalam analisis teknikal.  Harga  ini  mencerminkan  semua  informasi  yang  ada pada  semua  pelaku  pasar  pada  saat  perdagangan  saham berakhir.  Data  ini  terdiri  dari  206  pengamatan  yang  mana secara  visual  dapat  di  lihat  pada  Gambar  2.  Dari  Gambar  ini terlihat  bahwa  secara  umum    pergerakan  harga  TLKM cendrung  menurun  sejak  awal  Januari  2020.  Penurunan  yang signifikan  terlihat  pada  akhir  Februari  dan  awal  Maret  2020. Kasus  ini  disebabkan  karena  periode  tersebut  diketahui terdeteksinya Covid-19 di Indonesia sehingga banyak investor asing  yang  menjual  sahamnya  sehingga  berimbas  pada jatuhnya harga saham TLKM.
189 168 147 126 105 84 63 42 21 1 4000 3750 3500 3250 3000 2750 2500 Waktu N ila i A kt u a l H a rg a S a h a m T LK M
Gambar 2. Nilai aktual harga saham TLKM

## 3.2 Metode
Metode SVR dalam penelitian ini diaplikasikan pada data saham TKLM. Data ini dibagi menjadi dua bagian, bagian pertama sebagai data training sedangkan bagian kedua sebagai data testing .  Algoritma  dari  model  SVR  yang  diajukan  ini adalah sebagai berikut
Langkah 1: Tentukan input dan output dari data saham TLKM untuk peramalan dengan SVR,
Langkah 2: Bangun model peramalan dengan SVR:
• Tentukan dan normalisasi data training 𝑇 = {(𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ), 𝑖 =
1,2, ⋯ ℓ} seperti pada langkah 1,
• Pilih  parameter  SVR,  misalnya 𝐶 , 𝜀 ,  fungsi  kernel 𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥) , • Tentukan  masalah  optimasi  dan  selesaikan  dengan Lagrange multiplier ,
• Tentukan fungsi regresi SVR 𝑓(𝑥) = ∑ (𝛼 𝑖 − ℓ 𝑖=1 𝛼 𝑖 ∗ )𝐾(𝑥 𝑖 , 𝑥) + 𝑏 ,
Langkah  3: Pilih  model  SVR  dengan  melihat  RMSE  dan MAPE,  jika  keakuratan  prediksi  sesuai,  maka  model  untuk peramalan TLKM sudah didapat. Akan tetapi jika sebaliknya, maka  ubah  dan  sesuaikan  parameter-parameter  dan  fungsi kernel.
Langkah 4: Ulangi langkah 1-3 untuk semua fungsi kernel
Untuk  mengevaluasi  kinerja  keakuratan  model,  dua formula error digunakan,  yaitu Root  Mean  Square  Error (RMSE) dan Mean  Absolute  Percentage  Error  (MAPE). Dua formualsi eror ini sangat sering dijumpai dalam banyak literatur, misalnya  [14].  Bentuk  matematis  dari  formula-formula  ini adalah sebagai berikut:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ 1 𝑁 ∑ (𝑦̂ 𝑡 − 𝑦 𝑡 ) 2 𝑁 𝑖=1 (22)
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑁 ∑ | 𝑦̂ 𝑡 − 𝑦 𝑡 𝑦 𝑡 | 𝑁 𝑖=1 × 100% (23)
Dimana N adalah panjang rentang waktu peramalan, 𝑦̂ 𝑖 adalah nilai  ramalan  untuk  waktu t ,  dan 𝑦 𝑡 adalah  data    aktual  pada waktu .

## 4 H ASIL DAN P EMBAHASAN
Dalam  penelitian  ini  201  pengamatan  data  saham TLKM  ( training  data )  di  modelkan  dengan support  vector regression ( SVR ).  Empat  fungsi  kernel  (linier,  polinomial, sigmoid, dan Radial) dicoba pada data tersebut untuk melihat kinerja  dan  pembanding  ( benchmarking )  dari  model  yang dikembangkan.  Banyaknya  data  yang  diprediksi  ( forecast horizon ) dalam studi ini adalah hanya lima data (lima hari kerja dalam  seminggu).  Hal  ini  mengingat  sensitifitas  pandemi Covid-19 di Indonesia yang terus meningkat dan kehati-hatian dalam pengambilan keputusan dan kebijakan berdasarkan data hasil ramalan.
T ABEL I
K INERJA K EAKURATAN M ODEL SVR DENGAN F UNGSI K ERNEL B ERBEDA Fungsi Kernel RMSE MAPE Linier 81.84 2.37 Polinomial 418.15 15.33 Sigmoid 82.67 2.13 Radial 94.67 3.54
Tabel  1  menunjukkan  kinerja  keakuratan  model  SVR  yang dikembangkan  berdasarkan  RMSE  dan  MAPE  dengan pendekatan  empat  fungsi  kernel.  Dari  empat  fungsi  kernel tersebut,  model  SVR  yang  menghasilkan  RMSE  dan  MAPE terkecil adalah model dengan fungsi kernel linier. Sedangkan diurutan  kedua  adalah  model  SVR  dengan  fungsi  kernel sigmoid.  Fungsi  kernel  Linier  unggul  di  RMSE  dan  fungsi kernel Sigmoid unggul di MAPE.  Dua hasil ini mengalahkan RMSE dan MAPE dari model SVR dengan kernel Radial yang umummya dipakai dalam pemodelan berdimensi tinggi seperti ini.  Sedangkan  hasil  RMSE  dan  MAPE  terburuk  dari  model SVR ini adalah model SVR dengan fungsi kernel Polinomial. Model SVR dengan fungsi kernel linier mampu meningkatkan keakuratan model sebesar 80% untuk  RMSE dan 85% untuk MAPE  jika  dibandingkan  dengan  model  SVR  dengan  fungsi kernel  polinomial.  Jika  dibandingkan  dengan  model  dengan fungsi  kernel  radial,  model  SVR  dengan  fungsi  kernel  linier mampu memperbaiki 14% RMSE dan 33% MAPE. Begitu juga dengan model SVR dengan fungsi kernel sigmoid yang mana mampu  memperbaiki  keakuratan  ramalan  tidak  jauh  beda dengan model SVR dengan fungsi kernel linier.
Hasil  ini  menunjukkan  bahwa,  partisipasi  fungsi kernel  linier  dan  sigmoid  dalam  model  SVR  ini  mampu memperbaiki  kemampuan learning dari  SVR  system  dan menurunkan tingkat error . Sehingga model yang dipilih untuk meramalkan harga saham TLKM untuk jangka waktu lima hari kedepan adalah model SVR dengan fungsi kernel linier. Tabel 2  Menampilkan  nilai-nilai  hasil  ramalan  dari  model  SVR dengan empat fungsi kernel berbeda
T ABEL 2 H ASIL P ERAMALAN L IMA HARI M ODEL SVR DENGAN E MPAT F UNGSI K ERNEL Hari SVR Kernel Linier SVR Kernel Polinomial SVR Kernel Sigmoid SVR Kernel Radial 1 2632.72 2274.70 2623.07 2677.46 2 2626.72 2246.68 2616.95 2678.00 3 2620.72 2218.11 2610.84 2678.91 4 2614.72 2188.97 2604.74 2680.20 5 2608.72 2159.28 2598.66 2681.85
Perbandingan  antara  nilai  aktual  dan  hasil  ramalan  dengan empat  fungsi  kernel  pada  model  SVR  ini  secara  visual  dapat dilihat pada Gambar 3
Month Day Nov 13 12 11 10 9 2800 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 H a rg a S a h a m T LK M Aktual Kernel Linier Kernel Polinomial Kernel Sigmoid Kernel Radial Variable Waktu

## Gambar 3. Nilai Aktual vs Nilai Ramalan model SVR dengan empat fungsi Kernel
Secara visual dari Gambar 3 masih mudah terlihat bahwa nilai ramalan  model  SVR  dengan fungsi  kernel  linier  dan  sigmoid paling  mendekati  nilai  aktual  dibandingkan  dengan  model dengan fungsi kernel lainnya.  Maka model SVR dengan fungsi kernel linier dan sigmoid dapat digunakan untuk meramal harga saham untuk rentang waktu lima hari kedepan (9 – 13, Oktober 2020).

## 5 K ESIMPULAN
Keakuratan  nilai  ramalan  merupakan  masalah  yang penting  dalam  perdagangan  saham.  Apabila  error  yang dihasilkan  dari  sebuah  model  untk  meramal  harga  saham disebuah  bursa  saham  terlalu  besar,  maka  resiko  tinggi  yang
dihadapi  oleh  investor  juga  besar.  Oleh  karena  itu  sebuah keakuratan  untuk  meramal  harga  saham  PT  Telekomunikasi Indonesia  dengan  kode  TLKM  perlu  melibatkan  beberapa fungsi  kernel  sebagai  pembanding  (benchmarking)  dalam memilih  model  yang  tepat.  Dari  hasil  kajian  ini,  model  SVR dengan  fungsi  kernel  linier  dan  sigmoid  telah  menunjukkan performa  yang  signifikan  dibandingkan  tiga  kernel  lainnya, yaitu  polynomial  dan  radial.  Sehingga  model  SVR  dengan fungsi kernel  linier dan  sigmoid  dipilih  untuk  meramal  harga saham  TLKM.  Sehubungan  dengan  kemampuan  model  SVR dalam  memprediksi  nilai  data  baik  data  dengan  pola  linier maupun tak linier, maka untuk penelitian lanjutan, perlu dicoba beberapa fungsi kernel lainnya selain empat fungsi kernel yang digunakan  dalam  studi  ini,  misalnya, Bessel  function  kernel , Laplace  Radial  Basis  Function  (RBF)  kernel, ANOVA  radial basis kernel , dan linear splines kernel in one dimension.

## R EFERENSI
[1] IDX, 2020, Saham. (Online) Tersedia di:
<https://www.idx.co.id/produk/saham/> (diakses pada Oktober 2020)
[2] Telkom,  2020.  Tentang  Telkomgroup.  (Online)  Tersedia  di:  < https://www.telkom.co.id/sites/about-telkom/id_ID/page/profil-dan- riwayat-singkat>  (diakses pada Oktober 2020)
[3] Henrique,  B.M.  ,  Sobreiro,  V.A.,  dan  Kimura,  H.,  2018.  Stock  Price Prediction  Using  Support  Vector  Regression  on  Daily  and  Up  to  the Minute  Prices, The  Journal  of  Finance  and  Data  Science , doi:10.1016/j.jfds.2018.04.003.
[4] Kaur, S. dan , Majithia, M.S., (2017), Stock Market Forecasting using Time  Series  Analytics  with  SVR, International  Journal  of  Advanced Research in Computer Engineering & Technology (IJARCET), Vol.  6, Issue 9, ISSN: 2278 – 1323
[5] Putra, N.A., Setiawan, B.D,  dan Adikara, P.P, (2018), Peramalan Harga Saham  Menggunakan Support  Vector  Regression Dengan  Algoritme Genetika,  Jurnal  Pengembangan  Teknologi  Informasi  dan  Ilmu Komputer, Vol. 2, No. 1, hlm. 209-216
[6] Puspitasari,  D.A.,  dan Rustam,  Z.,  (2018).  Application  of  SVM-KNN using  SVR  as  feature  selection  on  stock  analysis  for  Indonesia  stock exchange, Proceedings of the 3rd International Symposium on Current Progress  in  Mathematics  and  Sciences  (ISCPMS) ,  AIP  Conf.  Proc. 2023, 020207-1–020207-7, Published by AIP Publishing.
[7] Vapnik, V. and Cortes, C., (1995). Support Vector Networks ,  Machine Learning,  V.20, P. 273–297.
[8] Smola, A.J., dan  Bernhard Scholkopf, B., (2004), A Tutorial on Support Vector Regression, Statistics and Computing, V.14, P. 199-222.
[9] Wen,  t.  dan  Edelman,  a.,  (2000),  support  vector  machine  lagrange multipliers and simplex volume decompositions.
[10]  Karush,W.,  (1939),  Minima  of  functions  of  several  variables  with inequalities as side constraints. Master’s thesis , Dept. of Mathematics, Univ. of Chicago,
[11]  Kuhn, H.W.,  and Tucker, A.W., 1951. Nonlinear Programming. Proc. Second  Berkeley  Symp.  on  Math.  Statist.  and  Prob,  Univ.  of  Calif. Press, , P. 481-492
[12]  Karatzoglou, A. dan Meyer, D., (2006). Support Vector Machines in R ,
Journal of Statistical Software, V.15, Issue. 9.
[13] Kari,  T.,  Gao,  W.,  Tuluhong,  A.,  Yaermaimaiti,  Y.,  dan  Zhang,  Z., (2018), Mixed Kernel Function Support Vector Regression with Genetic Algorithm  for  Forecasting  Dissolved  Gas  Content  in  Power Transformers , Energies, V.11, P. 2437
[14] Yihua, Z., Lei, Z., Zhibin, L., Yao , X, dan Rong, L., (2010 ). Using a support  vector  machine  method  to  predict  the  development  indices  of very high water cut oilfields , Petroleum Science, V.7, P. 379-384