## Rancangan G-Optimal pada Model Non-Linier Untuk Meningkatkan Kadar Kemurnian Silikon Dioksida
Nindya Wulandari 1* , Erfiani 2 , Irzaman 3 , Utami Dyah Syafitri 4 *e-mail: utamids@apps.ipb.ac.id, cf.nindy@gmail.com
1,2,4 Departemen Statistika
IPB University
3 Departemen Fisika IPB University

## ABSTRACT
Silicon  Dioxide  (SiO 2 )  is  a  natural  resources  that  is  widely  used  in  various  industrial fields so it is necessary to make efforts to maintain its availability. One way to maintain SiO 2 is to make SiO 2 from several materials that are around humans, such as rice husks. The purity of SiO 2 needed for industry is SiO 2 which has a purity above 95%. Purity procedures can be used to increase the purity of SiO 2 by changing the temperature and the rate of temperature rise. This study's purpose was to obtain design points based on the  G-optimal  criteria  in  order  to  improve  SiO2 purity.The  VNS  algorithm  is used  to simplify the point search process in this study. The model used is a non-linear model that follows  an  exponential  decay  distribution.The  best  design point  obtained  from  the  G- optimal design in the relationship between temperature ( o C) and the rate of temperature increase ( o C/min) is 800 o C and 1,67 o C/min, 800 o C and 2,17 o C/min, 815 o C and 4,67 o C/min, 825 o C and 4,17 o C/min, 835 o C and 5 o C /min, 855 o C and 2,17 o C/min 880 o C and 2,34 o C/min,  895 o C  and  4,67 o C/min, 900 o C dan  4 o C/min with  G-efficiency  of 96.09%.
Keywords : G-optimal, non-linear model, optimal design, silicon dioxide

## ABSTRAK
Silikon Dioksida (SiO2) merupakan salah satu sumber daya alam yang banyak digunakan di  berbagai  bidang  industri  sehingga  perlu  dilakukan  usaha  untuk  mempertahankan ketersediaannya. Salah satu cara mempertahankan SiO 2 adalah dengan membuat SiO 2 dari beberapa bahan yang ada di sekitar manusia , seperti sekam padi.  Kemurnian SiO 2 yang dibutuhkan untuk industri adalah SiO 2 yang memiliki kemurnian diatas 95%. Prosedur  kemurnian  dapat  digunakan  untuk  meningkatkan  kemurnian  SiO 2 dengan mengubah  suhu  dan  laju  kenaikan  suhu.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk memperoleh  titik-titik  rancangan  berdasarkan  kriteria  G-optimal  pada  proses peningkatan  kadar  kemurnian SiO 2 .  Algoritma Variable  Neighborhood  Search (VNS) digunakan untuk mempermudah proses pencarian titik pada penelitian ini. Model yang digunakan adalah model non-linier yang mengikuti distribusi eksponensial decay . Titik rancangan terbaik yang diperoleh dari rancangan G-optimal pada hubungan antara suhu ( o C)  dan  laju  kenaikan  suhu  ( o C/menit)  yaitu  titik    800 o C    hingga  900 o C  adalah kombinasi titik  800 o C dan 1,67 o C/menit, 800 o C dan 2,17 o C/menit, 815 o C dan 4,67 o C/menit, 825 o C dan 4,17 o C/menit, 835 o C dan 5 o C/menit, 855 o C dan 2,17 o C/menit, 880 o C dan 2,34 o C/menit, 895 o C dan 4,67 o C/menit,  serta 900 o C dan 4 o C/menit dengan nilai G-efisiensinya adalah 96,09%.
Kata Kunci: G-optimal, non-linier model, rancangan optimal, silikon dioksida.

## PENDAHULUAN
Silikon Dioksida (SiO 2 ) atau silika merupakan  salah  satu  mineral  yang banyak ditemukan di bumi yang diperoleh dari  galian  bahan  tambang.  Silikon dioksida  memiliki  banyak  manfaat  pada berbagai  bidang  sehingga  nilai  jualnya cukup tinggi dan mengakibatkan ketersediaannya  sebagai  sumber  daya alam yang dapat habis semakin berkurang.
Perlu dilakukan usaha untuk
mempertahankan  ketersediaan  silikon dioksida.  Beberapa  penelitian  telah menunjukkan  bahwa  ternyata  silikon dioksida dapat dibuat dari beberapa bahan yang ada di sekitar manusia, seperti sekam padi, tongkol jagung, sawit, daun bambu dan lainnya untuk silikon dioksida nabati (Albert F dan Geoffrey, 1989) . Kandungan  silikon  dioksida  yang tertinggi terdapat dalam sekam padi  yaitu 90-98% berat kering (Casnan et al., 2019). Kandungan  silikon  dioksida  tertinggi kedua adalah  dari abu  daun  bambu  yaitu sebesar  75,9% (Sa’diyah  et  al.,  2016) , sedangkan  abu  jerami  memiliki  kadar silikon  dioksida  sebesar  75%  (Har  et.al., 2019).  Pembakaran  sempurna  pada  abu sekam padi menghasilkan silikon dioksida sebanyak  90%  hingga  98%  berat  kering. Silikon dioksida yang memiliki kemurnian  rendah  dapat  ditingkatkan melalui proses kemurnian dengan mengatur faktor-faktor yang berpengaruh, seperti  faktor  suhun  dan  laju  kenaikan suhu  (Rivai  2018) . Penentuan  kadar kemurnian silikon dioksida dapat menggunakan rancangan percobaan yang terencana. Rancangan  percobaan  merupakan suatu atau serangkaian uji yang bertujuan mengamati dan mengidentifikasi perubahan-perubahan pada output respon yang disebabkan oleh perubahan- perubahan  yang  dilakukan  oleh  variabel input dari  suatu  proses    (Montgomery,
2001).  Tujuan  dilakukannya  rancangan
percobaan  adalah  untuk  memperoleh informasi  atau  fakta  yang  sesuai  dengan tujuan dari penelitian dengan mempertimbangkan  waktu,  biaya,  tenaga dan  bahan  percobaan  yang  minimum. Oleh  karena  itu,  rancangan  percobaan banyak  dimanfaatkan  dalam  berbagai bidang seperti bidang industri, pertanian, kesehatan  dan  lainnya.  Salah  satu pemanfaatan  rancangan  percobaan  yaitu rancangan  untuk  percobaan  pada  silikon dioksida.
Jumlah percobaan yang dijalankan cukup besar akan menyebabkan percobaan tidak efisien dan ekonomis (Tri Herdiani  et.al.,  2018).  Salah  satu  cabang rancangan percobaan yang dapat mengusulkan  sejumlah  n  titik  rancangan yang  sesuai  dengan  keinginan  peneliti adalah  rancangan  optimal  (Safitri  et.al., 2012).    Rancangan  optimal  merupakan suatu upaya untuk mencari kombinasi dari beberapa  faktor  dengan  memperhatikan informasi yang terkandung dalam rancangan  tersebut    (A.  Atkinson  et.al., 2007)
Rancangan optimal menggunakan kriteria-kriteria  optimalitas.  Beberapa kriteria  rancangan  optimal  fokus  pada estimasi parameter model, seperti rancangan  A-optimal  yang  merupakan kriteria  rancangan  yang  meminimumkan jumlah diagonal utama dari invers matrik informasi  suatu  penduga  parameter (Atkinson  et.al.,  2007).  Sedangkan kriteria  lainnya  fokus  pada  prediksi  di wilayah  rancangan,  salah  satu  kriteria yang  fokus  pada  prediksi  adalah  G- optimal.  Kriteria  G-optimal  merupakan kriteria yang meminimalkan nilai maksimum ragam dari setiap nilai prediksi (Yeesa P et.al., 2019). Rancangan optimal bergantung  pada  model  yang  digunakan dan jumlah pengamatan yang diteliti.
Model non-linier merupakan bentuk  hubungan  antara  peubah  respon
Pemanfaatan  Minyak  Pelumas,...Nindya  W.,  Erfiani,  Irzaman  dan  Utami  D.S.,...Sainmatika,...Volume 19,...No.2,...Desember 2022,...149-155
dengan peubah penjelas yang tidak linear dalam  parameter. Model  non-linier  banyak digunakan  dalam  bidang  kimia  dan famakokinetik  (Rivai  et.al.,  2018). Deret Taylor  merupakan  salah  satu  pendekatan yang  dapat  digunakan  untuk  mendekati persamaan  non-linier  melalui  persamaan linier.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk menghasilkan  titik-titik  rancangan  yang optimal  untuk  meningkatkan  kadar kemurnian  silikon  dioksida.  Rancangan yang  digunakan  yaitu  rancangan  optimal dengan  kriteria  G-Optimal  pada  model non-linier yang diperoleh dari faktor suhu dan  faktor  laju  kenaikan  suhu  sebagai faktor  yang  mempengaruhi  tingkat kenaikan  kemurnian  silikon  dioksida. Penelitian ini akan membandingkan hasil rancangan  G-optimal  dengan  rancangan A-optimal  yang  sudah  diperoleh  pada penelitian  sebelumnya  (Weisha,  2022) untuk  memperoleh  hasil  rancangan  yang lebih  baik  berdasarkan  nilai  G- efisiensinya.

## BAHAN DAN METODE

## Studi kasus
Model  pada  penelitian  ini merupakan model non-linier dari hubungan antara faktor suhu pembakaran ( o C)  dan  laju  kenaikan  suhu  ( o C/menit) terhadap tingkat kadar kemurnian silikon dioksida. Semakin tinggi suhu pembakaran  silikon  dioksida  maka semakin  tinggi  pula  kemurnian  silikon dioksida  yang  dihasilkan  (Coniwanti  P et.al., 2008). Kenaikan kemurnian silikon dioksida membentuk pola yang non-linier. Model  non-linier  yang  digunakan  pada bidang  kinetika  kimia  yang  mendekati suatu  nilai  asimtot  adalah  eksponensial decay (A. Atkinson et.al., 2007).  Model non-linier  eksponensial decay yang
digunakan yaitu: Dimana:
𝑓(𝑡, 𝑟) = nilai dugaan respon
𝐴 0 = konstanta
𝜃 1 , 𝜃 2 = parameter 𝑡 = suhu 𝑟
= laju kenaikan suhu
Deret Taylor merupakan salah satu pendekatan  yang  dapat  digunakan  untuk mendekati  persamaan  non-linier  melalui persamaan  linier.  Pendekatan  Taylor multivariabel dapat dituliskan:
𝑓(𝑥, 𝑦) = ∑ ∑ 𝑑 (𝑖+𝑗) 𝑓 𝜕𝑥 𝑖 𝜕𝑦 𝑗 (𝑎) 𝑖! 𝑗! (𝑥 − 𝑎) 𝑖 (𝑥 𝑛−𝑖 𝑗=0 𝑛 𝑖=0 − 𝑏) 𝑗
(7)
Pendekatan di atas merupakan persamaan Taylor  dimana 𝑓(𝑥, 𝑦) merupakan  fungsi dari variable 𝒙 dan 𝒚 , 𝑎 dan b merupakan konstanta.
Tahapan  Algoritma  VNS  ( Variable Neighborhood Search )
Algoritma berfungsi untuk pemilihan  kandidat  titik  rancangan  yang akan digunakan. Algoritma yang digunakan  pada  penelitian  ini  adalah algoritma Variable Neighborhood Search
(VNS) yang merupakan metode metaheuristik  yang  digunakan  untuk menyelesaikan  permasalahan  optimasi kombinatorial  (Marti,  Pardalos,  and Resende 2018) Tahapan untuk menentukan titik rancangan optimal adalah sebagai berikut:
1. Membuat  daftar  kandidat  set  yang merupakan kumpulan titik-titik rancangan  kandidat  dari  model. Kandidat  set  yang  digunakan  yaitu titik-titik kandidat yang diambil  dari rentang suhu 800 o C hingga 900 o C dan laju  kenaikan  suhu  1,67 o C/menit hingga 5 o C/menit.
2. Membuat starting  design (rancangan awal) dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Memilih  titik  secara  acak  dari kumpulan  kandidat  set  hingga membentuk rancangan awal.
𝑓(𝑡, 𝑟) = [𝐴 0 ]{1 − 𝑒 −𝜃 1 𝑡+𝜃 2 𝑟 } (6)
Pemanfaatan  Minyak  Pelumas,...Nindya  W.,  Erfiani,  Irzaman  dan  Utami  D.S.,...Sainmatika,...Volume 19,...No.2,...Desember 2022,...149-155
b. Menghitung  dan  menentukan  nilai ( 𝑆𝑃𝑉(𝑥) )  dengan  rumus  berikut (Rodriguez et.al., 2018):
𝑆𝑃𝑉(𝑥) = 𝑁(𝒙 𝒊 ′ (𝑿 ′ 𝑿) −𝟏 𝒙 𝒊 ) (8)
c. Nilai  ragam  prediksi  ( 𝑆𝑃𝑉(𝑥) ) maksimal  sebagai  solusi  optimal pada rancangan awal.
3. Mengeksplorasi  ketetanggaan  yang telah  ditetapkan  pada  penerapan algoritma Variable  Neighborhood
Search dengan  langkah  sebagai berikut:
a.   Ketetanggaan N 0
1) Gantikan  satu  titik  yang  diambil secara  acak  dari  kandidat  set  ke rancangan awal.
2) Hitung nilai ( 𝑆𝑃𝑉(𝑥) ),
3) Tinjau  nilai  ragam  prediksi ( 𝑆𝑃𝑉(𝑥) ) maksimal sebagai solusi optimal pada rancangan saat ini.
4) Bandingkan rancangan yang optimal  pada  ketetanggaan  N 0 dengan  rancangan  awal,  pilih rancangan  yang  memiliki  nilai maksimal  ragam  yang  minimum. jika  diperoleh  rancangan  pada ketetanggaan  N 0 tidak  lebih  baik daripada  rancangan  awal  maka eksplorasi ketetanggaan selanjutnya. b. Ketetanggaan N 1
1) Ganti  dua titik  dari  rancangan  N 1 dengan  dua  titik  dari  kumpulan kandidat set.
2) Hitung nilai ( 𝑆𝑃𝑉(𝑥) ).
3) Tinjau  nilai  ragam  prediksi ( 𝑆𝑃𝑉(𝑥) ) maksimal sebagai solusi optimal pada rancangan saat ini.
4) Bandingkan rancangan yang optimal  pada  ketetanggaan  N 1 dengan  rancangan  N 0 ,  pilih rancangan  yang  memiliki  nilai maksimal ragam yang minimum.
4. Ulangi  langkah  2  hingga  4  pada ketetanggaan  sebelumnya.  Tahap  3 diulang sebanyak n kali.
5. Menghitung  nilai  G-efisiensi  pada rancangan  terpilih  dengan  rumus
(Yeesa et.al., 2019) : G-efisiensi = 100% × ( 𝑝 𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑖∈𝑅 𝑆𝑃𝑉(𝑥) ) (9)

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Pendekatan Model Non-Linier
Model  hubungan  antara  tingkat kadar  kemurinan  silikon  dioksida  (SiO 2 ) merupakan  model  non-linier,  sehingga akan  didekati  menggunakan  pendekatan deret taylor dengan polynomial orde ke- k . Pemilihan  orde  berdasarkan  pada  nilai mean  square  error (MSE)  dari  model. Berikut  nilai  MSE  yang  diperoleh  dari simulasi  pendekatan  Taylor  untuk model tingkat kadar kemurnian SiO 2 menggunakan 𝜃 1 = 0.005 dan 𝜃 2 = 0.005.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Orde ke- MSE 1 7.83E-08 2 5.00E-10 3 1.86E-12
Berdasarkan  hasil  pada  Tabel  1, polinomial  Taylor  yang  dipilih  adalah orde  ke-2.  Polinomial  Taylor  orde  ke-2 memiliki  MSE  yang  cukup  kecil  dan model  yang  tidak  rumit.  Model  Taylor menggunakan persamaan (6) dengan orde kedua sebagai berikut:
(𝒕, 𝒓) = 0,7941313+0,0003795 𝒕 - 0,0003795 𝑟 -1,813.10 -7 𝑡 2 + 3,626 .10 -7 𝑡𝑟 -1,813.10 -7 𝑟 2 (10)
Rancangan  G-Optimal  pada  Tingkat Kadar Kemurnian SiO 2
Penelitian  ini  menghasilkan  titik rancangan untuk tingkat kadar kemurnian SiO 2 pada rentang suhu 800 o C hingga 900 o C dengan jumlah titik yang berbeda yaitu dengan  9  titik  rancangan  dan  12  titik
Pemanfaatan  Minyak  Pelumas,...Nindya  W.,  Erfiani,  Irzaman  dan  Utami  D.S.,...Sainmatika,...Volume 19,...No.2,...Desember 2022,...149-155
rancangan.  Hasil  rancangan  terbaik disajikan pada tabel berikut:
Tabel 2. Rancangan G-Optimal 9 titik
No Suhu ( o C) Laju Kenaikan Suhu ( o C/menit) 1 800 1.67 2 800 2.17 3 815 4.67 4 825 4.17 5 835 5.00 6 855 2.17 7 880 2.34 8 895 4.67 9 900 4.00 G-efisiensi 96.09%
Tabel  2  menunjukkan  titik rancangan  yang  optimal  berdasarkan kriteria G-optimal untuk kemurnian SiO 2 untuk 9 titik rancangan. Nilai G-efisiensi yang  diperoleh  yaitu  sebesar  96,09%. Kemudian  akan  dibandingkan  hasil rancangan  menggunakan  kriteria  G- optimal dengan hasil rancangan menggunakan  kriteria  A-optimal  untuk rancangan  kemurnian  SiO 2 yang  telah diperoleh  pada  penelitian  sebelumnya. Hasil titik rancangan rancangan A-optimal untuk  9  titik  rancangan  yang  telah diperoleh  pada  penelitian  sebelumnya akan  ditampilkan  pada  Tabel  3  berikut (Weisha, 2022) :
Tabel 3. Rancangan A-Optimal 9 titik
No Suhu ( o C) Laju Kenaikan Suhu ( o C/menit) 1 800 1,67 2 800 3,50 3 800 5,00 4 850 3,00 5 850 3,17 6 850 5,00 7 900 1,67 8 900 3,50 9 900 5,00 G-efisiensi 82,02%
Nilai  G-efisiensi  dari  rancangan A-optimal untuk 9 titik rancangan adalah 82,02%.  Berdasarkan  nilai  G-efisiensi yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa rancangan G-optimal menggunakan algoritma  VNS  lebih  baik  dari  pada rancangan A-optimal menggunakan algoritma point exchange .
Titik  rancangan  dikembangkan menjadi  rancangan  dengan  12  titik rancangan  untuk  memperoleh  hasil  yang lebih  baik.  Tabel  4  menunjukkan  titik rancangan  yang  optimal  berdasarkan kriteria G-optimal untuk kemurnian SiO 2 menggunakan 12 titik rancangan. Nilai G- efisiensi  yang  diperoleh  adalah  sebesar 88,22%.
Tabel 4. Rancangan G-Optimal 12 Titik
No  Suhu ( o C) Laju Kenaikan Suhu ( o C/menit) 1 800 1.67 2 800 1.84 3 800 3.17 4 800 3.33 5 835 2.67 6 850 4.33 7 855 1.84 8 865 4.50 9 870 3.67 10 875 3.84 11 890 1.67 12 895 2.00 G-efisiensi 88.22% Hasil titik rancangan rancangan A- optimal  untuk  12  titik  rancangan  yang telah diperoleh pada penelitian sebelumnya akan ditampilkan pada Tabel 5 berikut (Weisha 2022):
Pemanfaatan  Minyak  Pelumas,...Nindya  W.,  Erfiani,  Irzaman  dan  Utami  D.S.,...Sainmatika,...Volume 19,...No.2,...Desember 2022,...149-155

## Tabel 5. Rancangan A-Optimal 12 Titik
No  Suhu ( o C) Laju Kenaikan Suhu ( o C/menit) 1 800 1,67 2 800 3,17 3 800 5,00 4 850 1,67 5 850 1,67 6 850 3,34 7 850 3,34 8 850 3,34 9 850 5,00 10 900 1,67 11 900 3,17 12 900 5,00 G-efisiensi 78,63% Nilai G-efisiensi dari titik rancangan  A-optimal  untuk  12  titik rancanga  adalah  78,63%.  Berdasarkan nilai G-efisiensi, maka dapat disimpulkan bahwa rancangan G-optimal menggunakan  algoritma  VNS  lebih  baik dari  pada    rancangan  A-optimal menggunakan algoritma point exchange . Berdasarkan  nilai  G-efisiensi  dari rancangan-rancangan
yang telah
diperoleh,  rancangan  terbaik  pada penelitian  ini  adalah  rancangan  yang memiliki  nilai  G-efisiensi  terbesar,  yaitu rancangan kemurnian SiO 2 menggunakan 9 titik rancangan dengan nilai G-efisiensi yang diperoleh sebesar 96,09%.

## Kesimpulan
Telah  dihasilkan  titik  rancangan terbaik  terbaik  dari  rancangan  G-optimal pada  hubungan  suhu  ( o C)  dan  laju kenaikan  suhu  ( o C/menit)  terhadap variabel  respon  tingkat  kadar  kemurnian SiO 2 dengan rentang suhu 800 o C  hingga 900 o C adalah kombinasi titik 800 o C dan 1,67 o C/menit, 800 o C dan 2,17 o C/menit, 815 o C dan 4,67 o C/menit, 825 o C dan 4,17 o C/menit, 835 o C dan 5 o C/menit, 855 o C dan  2,17 o C/menit,  880 o C  dan  2,34 o C/menit, 895 o C dan 4,67 o C/menit,  serta 900 o C  dan  4 o C/menit  dengan  nilai  G- efisiensinya adalah 96,09%.

## DAFTAR PUSTAKA
Albert F, Cotton, and Wilkinson Geoffrey.
1989. Kimia  Anorganik  Dasar. Penerjemah:
Suhati Suharto. Pedamping:  Yanti  R.  A.  Koestoer . Jakarta:  Universitas  Indonesia  (UI- Press). Atkinson,  A.C.,  A.N.  Donev,  and  R.D. Tobias. 2007. Optimum
Experimental  Design,  with  SAS . Oxford: Oxford University Press. Atkinson,  Anthony,  Alexander  Donev, and Randall Tobias. 2007. Optimum Experimental  Designs  with  SAS . New York: Oxford university press.
Casnan, Erliza Noor, Hartrisari Hardjomidjojo,  Irzaman,  and  Eti Rohaeti.  2019.  “Scaling  up  of  the Pirolysis  Procces  to  Produce  Silica from  Rice  Husk.” Journal  of
Engineering  and  Technological Sciences 51 (6): 747 – 61.
https://doi.org/10.5614/j.eng.technol .sci.2019.51.6.1.
Coniwanti  P,  Srikandhy  R,  and Apriliyanni. 2008. “P engaruh Proses Pengeringan, Normalitas HCl, dan   Temperatur  Pembakaran  pada Pembuatan Silika  dari Sekam Padi .” Jurnal Teknik Kimia No.1, Vol. 15. Har,  Nazopatul  P.,  Irzaman,  and Irmansyah.  2019.  “Crystallinity  and Electrical  Properties  of  Silicon Dioxide (SiO2) from Rice Straw.” In AIP  Conference  Proceedings .  Vol. 2202.  American  Institute  of  Physics Inc. https://doi.org/10.1063/1.5141641. Marti,  R,  P.M  Pardalos,  and  M.G.C Resende.  2018. Resende,  Handbook of Heuristic . USA: Springer.
Rivai, Muklas. 2018. “G Optimal Design in  Non  Linear  Models  to  Increase Silicon  Oxide  Purity  Levels  and Electrical Conductivity.” International  Journal  of  Scientific Research  in  Science,  Engineering and Technology , December, 150 – 55.
Pemanfaatan  Minyak  Pelumas,...Nindya  W.,  Erfiani,  Irzaman  dan  Utami  D.S.,...Sainmatika,...Volume 19,...No.2,...Desember 2022,...149-155
https://doi.org/10.32628/ijsrset2184 1110. Rodriguez,  Sergio  Gabriel,  Cecilia Méndez, Esteban Soibelzon, Leopoldo  Héctor  Soibelzon,  Silvina Contreras,  Juan  Friedrichs,  Carlos
Luna,  and  Alfredo  Eduardo  Zurita. 2018.  “Panthera  Onca  (Carnivora, Felidae)  in  the  Late  Pleistocene-
Early Holocene of Northern Argentina.” Neues  Jahrbuch  Fur
Geologie  Und  Palaontologie  -
Abhandlungen 289  (2):  177 – 87. https://doi.org/10.1127/njgpa/2018/0 758.
Sa’diyah, Halimah, Salamet Nurhimawan, Sigit  Ahmad  Fatoni,  Irmansyah Irmansyah,  and  Irzaman  Irzaman. 2016.  “E ktraksi  Silikon  Dioksida dari  Daun  Bambu .”  In  ,  SNF2016 - BMP-13-SNF2016-BMP-16.
Universitas Negeri Jakarta. https://doi.org/10.21009/030502030 3. Safitri,  Rosmalia,  Tatik  Widiharih,  and Triastuti Wuryandari. 2012. “R ancangan D-Optimal untuk
Regresi  Polinomial  Dua  Faktor
Derajad  Dua .” JurnalL  Gaussian .
Vol.
1. http://ejournal- s1.undip.ac.id/index.php/gaussian.
Tri  Herdiani,  Erna.  2018.  “Perbandingan Nilai  Fraksi  Pada  Rancangan Faktorial  Fraksional  2  k  Dengan Metode  Bissell  Dan  Aplikasinya Pada Kasus Perkecambahan Kacang Hijau.” Vol. 14. Weisha,  Ghea.  2022.  “Rancangan  A -
Optimal  Pada  Peningkatan  Kadar Kemurnian Silikon Dioksida.” Bogor: IPB University. Yeesa, Peang or, Patchanok Srisuradetchai, and John J.
Borkowski. 2019. “Model -Robust G- Optimal  Designs  in  the  Presence  of Block Effects.” Applied Science and Engineering  Progress 12  (3):  198 – 208.
https://doi.org/10.14416/j.asep.2019. 07.001.