Pemodelan Menggunakan Metode Spasial Durbin Model Untuk Data Angka Putus Sekolah Usia Pendidikan Dasar Luh Putu Safitri Pratiwi, Shofwan Hanief, I Ketut Putu Suniantara

## PEMODELAN MENGGUNAKAN METODE SPASIAL DURBIN MODEL UNTUK DATA ANGKA PUTUS SEKOLAH USIA PENDIDIKAN DASAR
Luh Putu Safitri Pratiwi 1 , Shofwan Hanief 2 , I Ketut Putu Suniantara 3 Program Studi Sistem Informasi, STMIK STIKOM Bali 1,2,3 e-mail : safitri.pratiwi@yahoo.com
Abstrak
Masalah anak yang putus sekolah perlu mendapatkan perhatian karena salah satu indikator yang berguna untuk mengukur kemajuan sumber daya manusia pada bidang pendidikan. Untuk menekan laju pertambahan jumlah anak putus sekolah tersebut dapat dilakukan dengan cara mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah anak putus sekolah dan berpotensi dalam meningkatkan laju pertumbuhan anak yang putus sekolah. Pemodelan yang menggunakan pengaruh daerah (area) disebut pemodelan spasial. Ciri dari pemodelan spasial adalah adanya matriks pembobot yang merupakan penanda adanya hubungan antara suatu wilayah dengan wilayah lain. Salah satu model spasial yaitu Spasial Durbin Model (SDM). Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jumlah anak putus sekolah di wilayah Bali dengan menggunakan metode SDM dan ingin menetahui faktor-faktor yang mempengaruhi anak putus sekolah di wilayah Bali. Model yang didapat ialah pemodelan SDM menghasilkan nilai AICc yang lebih kecil dibandingkan pemodelan dengan OLS. Tidak adanya lag variabel independen yang signifikan menyebabkan hasil estimasi parameter menggunakan SDM menjadi tidak signifikan akan tetapi pada identifikasi nilai Moran’s I mengidentifikasikan adanya dependensi spasial pada variabel independen yang artinya ada kemiripan sifat untuk lokasi yang saling berdekatan.
Kata kunci : Regresi, Spasial, OLS, SDM
I. PENDAHULUAN Sumber daya manusia bermutu yang merupakan produk pendidikan adalah kunci keberhasilan pembangunan suatu negara. Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, menjamin hak atas “pendidikan dasar” bagi warga negara Indonesia yang berusia 7-15 tahun. Salah satu upaya untuk meningkatkan taraf pendidikan penduduk Indonesia dengan menyelesaikan Program Wajib
Belajar Pendidikan Dasar 9 Tahun. Berlawanan dengan harapan yang ada, kenyataannya angka putus sekolah di jenjang pendidikan dasar hingga saat ini masih tinggi. Putus sekolah merupakan salah satu indikator yang berguna untuk mengukur kemajuan sumber daya manusia pada bidang pendidikan pada tiap wilayah.
Pemodelan yang menggunakan pengaruh daerah (area) disebut pemodelan spasial. Ciri dari
pemodelan spasial adalah adanya matriks pembobot yang merupakan penanda adanya hubungan antara suatu wilayah dengan wilayah lain. Metode spasial merupakan metode untuk mendapatkan informasi pengamatan yang dipengaruhi efek ruang atau lokasi. Pengaruh efek ruang tersebut disajikan dalam bentuk koordinat lokasi (longitude, latitude) atau pembobotan. [1] menyatakan bahwa pemodelan spasial dilakukan dengan proses autoregressive, yaitu ditunjukkan dengan hubungan ketergantungan sekumpulan pengamatan atau lokasi. Menurut [2] salah satu model spasial autoregressive adalah model spasial Mixed Regressive-Autoregressive memiliki bentuk persamaan seperti Spatial Autoregressive Model (SAR), dengan pengaruh spasial lag hanya pada variabel dependen. Hubungan spasial setiap
Pemodelan Menggunakan Metode Spasial Durbin Model Untuk Data Angka Putus Sekolah Usia Pendidikan Dasar Luh Putu Safitri Pratiwi, Shofwan Hanief, I Ketut Putu Suniantara
pengamatan tersebut dinyatakan dalam matriks pembobot (W). Spatial Durbin Model (SDM) merupakan salah satu jenis model tersebut, dikembangkan karena dalam beberapa kasus hubungan dependensi dalam spasial tidak hanya terjadi pada variabel dependen, tetapi juga pada variabel independen sehingga ditambahkan spasial lag WX pada model.
Kasus putus sekolah sesuai digunakan dalam metode spasial dikarenakan untuk melihat jumlah anak putus sekolah dalam suatu wilayah dipengaruhi oleh daerah lainnya yang berdekatan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan jumlah anak putus sekolah di Bali serta faktor – faktor yang diduga mempengaruhinya. serta memodelkan jumlah anak putus sekolah di wilayah dengan menggunakan metode SDM.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Penelitian yang Terkait
Beberapa penelitian tentang regresi spasial yaitu: 1. [3] dalam penelitiannya yang berjudul “Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia Wajib Belajar Menggunakan Metode Regresi Spasial di Jawa Timur” menerapkan aspek spasial untuk melihat apakah keragaman karakteristik antar kabupaten/kota di Jawa Timur menentukan kualitas pendidikan pada daerah tersebut, selain itu Fitroni juga ingin mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh secara nyata terhadap angka putus sekolah di Jawa Timur. Hasil akhir dari penelitian ini menunjukkan bahwa APS (Angka Putus Sekolah) tingkat SD tidak terdapat dependensi spasial. Hal ini menandakan bahwa pada tingkat SD di setiap kabupaten/kota di Jawa Timur sudah berjalan mandiri dan tidak memiliki ketergantungan dengan daerah yang lainnya. Faktor-faktor yang diperoleh, yaitu rasio guru dan murid, PDRB per kapita, dan rasio penduduk tamatan maksimal SD.
2. [4] dalam penelitiannya yang berjudul
“Pemodelan Jumlah Anak Putus Sekolah Di Provinsi Bali Dengan Pendekatan “ Semi- Parametric Geographically Weighted Poisson Regression ” mengatakan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah putus sekolah pada tiap wilayah berbeda- beda tergantung pada karakteristik dari
masing-masing daerah tersebut, sehingga diperlukan suatu analisis statistika yang memperhitungkan faktor geografis pada tiap pengamatannya. Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang dilakukan, Astari menyimpulkan bahwa faktor spasial/lokasi tidak berpengaruh terhadap data jumlah anak putus sekolah usia pendidikan dasar di Provinsi Bali tahun 2010.

## B. Analisis Regresi
Analisis Regresi merupakan metode yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dan variabel bebas. Model persamaan regresi sebagai berikut.
0 1 1 2 2 p p
Y X X X             (1)
dengan :
a) Pengujian Serentak
Hipotesis yang digunakan untuk pengujian serentak adalah sebagai berikut. : : minimal ada satu ; =1,2,…, statistik uji untuk menghitung 鱸ࠪ dengan rumus (2) dibawah ini: 鱸ࠪ 鱸ࠪ 鱸ࠪ (2)

## b) Pengujian Parsial
Pengujian parameter regresi secara parsial dilakukan untuk mengetahui parameter yang signifikan memengaruhi variabel dependen. Hipotesis untuk pengujiannya sebagai berikut.
: 0  k  : 0  k  ; =1,2,…, statistik uji sesuai rumus (3) di bawah ini:
ࠪ 鱸ࠪ 鱸 (3)
C. Regresi Spasial Hukum pertama tentang geografi menyatakan bahwa segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat mempunyai pengaruh lebih besar daripada sesuatu yang jauh [2]. Hukum tersebut merupakan dasar pengkajian permasalahan berdasarkan efek lokasi atau metode spasial. Metode spasial merupakan metode untuk mendapatkan informasi pengamatan yang dipengaruhi efek ruang atau lokasi. Pengaruh efek ruang tersebut disajikan dalam bentuk koordinat lokasi ( longitude , latitude ) atau pembobotan.
Pemodelan Menggunakan Metode Spasial Durbin Model Untuk Data Angka Putus Sekolah Usia Pendidikan Dasar Luh Putu Safitri Pratiwi, Shofwan Hanief, I Ketut Putu Suniantara
Pemodelan spasial mempunyai dua tipe data yaitu dapat dibedakan menjadi pemodelan dengan pendekatan titik dan area. Pengujian efek spasial dilakukan dengan uji heterogenitas dan dependensi spasial. Penyelesaian jika ada efek heterogenitas adalah dengan mengunakan pendekatan titik. Jenis pendekatan titik antara lain Geographically Weighted
Regression (GWR), Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR), Space-Time Autoregressive (STAR), dan Generalized Space- Time Autoregressive (GSTAR). Penyelesaian jika ada efek dependensi spasial adalah dengan mengunakan pendekatan area. Pendekatan area antara lain Spatial Autoregressive Model (SAR), Spatial Error Model (SERM), Spatial Durbin Model (SDM), Conditional Autoregressive Model (CAR), dan Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA). SDM merupakan kasus khusus dari model SAR dengan menambahkan pengaruh lag pada variabel independen, sehingga pembobotan dilakukan pada variabel independen maupun dependen.

## D. Model Regresi Spasial
Menurut [2] bahwa model regresi yang melibatkan pengaruh spasial disebut model regresi spasial. Salah satu pengaruh spasial yaitu autokorelasi spasial, adanya unsur autokorelasi spasial mengakibatkan terbentuknya parameter spasial autoregresif dan moving average , sehingga terbentuk proses spasial sebagai berikut: 녀 ધ 녀 (2.6) ࠪ ࠪ녀 녀 (2.7) I sehingga model umum yang terbentuk adalah:
녀 ધ 녀 녀 dengan y merupakan vektor variabel dependen yang berukuran , adalah parameter koefisien spasial lag variabel dependen, adalah parameter koefisien spasial lag error , u merupakan vektor error pada persamaan (2.6) yang berukuran , dan merupakan vektor error pada persamaan (2.7) berukuran yang berdistribusi normal dengan mean nol dan varians I . Sementara itu, dan merupakan matriks pembobot dengan ukuran dimana = = . Vektor parameter koefisien regresi dilambangkan dengan yang berukuran 녀 . Matriks ધ merupakan matriks variabel independen yang berukuran 녀 ,
merupakan matriks identitas yang berukuran , banyak amatan atau lokasi 鱸 , dan banyak variabel independen.
E. Spatial Durbin Model (SDM) Model spasial Mixed Regressive-Autoregressive memiliki bentuk persamaan seperti Spatial Autoregressive model (SAR) dengan hanya ada pengaruh spasial lag pada variabel dependen. Namun Spatial Durbin Model (SDM) merupakan kasus khusus dari model SAR dengan menambahkan pengaruh lag pada variabel independen. Oleh karena itu perlu ditambahkan spasial lag pada model sehingga pembobotan dilakukan pada variabel independen maupun dependen. Bentuk model SDM adalah sebagai berikut [2]:
鱸 鱸 녀 녀 鱸 녀 鱸 녀 녀 鱸 녀 녀 鱸 녀
鱸 녀 鱸 녀 녀 鱸 녀 녀 鱸 녀
鱸 (4)
鱸 鱸 녀 녀 鱸 녀
鱸
녀 鱸 dengan k menyatakan banyaknya variabel dan i menyatakan amatan ke- i . Bentuk model SDM (4) dapat dinyatakan dalam matriks dengan vektor parameter koefisien spasial lag variabel independen dinyatakan dalam . 녀 녀 ધ 녀 ધ 녀 (2.14) atau 녀 ࠪ 녀 dengan, ࠪ ધ ધ

## F. Penduga Parameter Spatial Durbin Model
(SDM) Penduga parameter model SDM menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Fungsi likelihood terbentuk melalui error ( ) sehingga menjadi persamaan (5) . 녀 ࠪ 녀 (5) 녀 녀 ࠪ I 녀 녀 ࠪ (2.15) L exp 녀 (2.16) L exp 녀 (7)
Pemodelan Menggunakan Metode Spasial Durbin Model Untuk Data Angka Putus Sekolah Usia Pendidikan Dasar Luh Putu Safitri Pratiwi, Shofwan Hanief, I Ketut Putu Suniantara

 y  I 녀 . (2.18) Fungsi Jacobian merupakan turunan terhadap dari persamaan (5). Subtitusikan persamaan (5) yang merupakan fungsi Jacobian ke persamaan (7), sehingga menghasilkan persamaan (8). L I 녀 exp 녀 I 녀 녀 ࠪ I 녀 녀 ࠪ (8)

## G. Pengujian Hipotesis Signifikansi Penduga
Parameter
Pengujian terhadap parameter model dilakukan untuk mengetahui peranan variabel bebas dalam model. Uji Wald digunakan untuk menguji parameter .
Rumus untuk uji Wald berdasarkan hipotesis (Anselin,1998): statistik uji yang digunakan adalah pada persamaan (2.29). Wald 뇠ધ (2.29) dengan menyatakan penduga parameter ke- j , dan
뇠ધ menyatakan varian parameter ke- j . Kriteria pengambilan keputusan adalah mengikuti sebaran ditolak jika nilai Wald
H. Uji Efek Spasial [2] membedakan efek spasial menjadi dua bagian yaitu dependensi spasial dan heterogenitas spasial. Dependensi spasial ditunjukkan dengan kemiripan sifat untuk lokasi yang saling berdekatan, sedangkan heterogenitas spasial ditunjukkan oleh perbedaan sifat antara satu lokasi dengan lokasi lainnya.

## 1)Uji Dependensi Spasial
[2] menyatakan bahwa uji untuk mengetahui dependensi spasial di dalam error suatu model dengan menggunakan statistik Moran’s I. Hipotesis yang digunakan adalah:
: Ι (tidak ada dependensi antarlokasi) : Ι 0 (ada dependensi antarlokasi)
statistik uji [5] disajikan pada persamaan yaitu:
ࠪ 鱸ࠪ  Ι 녀Ι 뇠ધ Ι (2.30) dengan 鱸 merupakan data ke- 鱸 ( 鱸
merupakan data ke- ( , ધ merupakan rata- rata data, 뇠ધ Ι merupakan varians Moran’s I, Ε Ι merupakan expected value Moran’s I.
Jika | 鱸ࠪ | > maka keputusan diambil adalah menolak . Nilai dari indeks Ι adalah antara -1 dan 1, jika I I maka data memiliki autokorelasi positif, jika I I maka data memiliki autokorelasi negatif. Pola penyebaran antarlokasi dapat disajikan Moran’s Scatterplot Gambar 1. [6] menyebutkan bahwa Moran’s Scatterplot dibagi atas empat kuadran yang cocok untuk empat pola kumpulan spasial lokal setiap daerah yang bertetangga. Berikut adalah penjelasan dari masing- masing kuadran [5].
1. Kuadran I (terletak di kanan atas) disebut High-High (HH) menunjukkan daerah yang memiliki pengamatan tinggi yang dikelilingi oleh daerah yang juga memiliki pengamatan tinggi untuk variabel yang dianalisis.
2. Kuadran II (terletak di kiri atas) disebut Low- High (LH) menunjukkan daerah dengan nilai rendah tapi dikelilingi daerah dengan nilai tinggi.
3. Kuadran III (terletak di kiri bawah) disebut Low-Low (LL) menunjukkan daerah dengan nilai pengamatan rendah dan dikelilingi oleh daerah yang juga mempunyai nilai pengamatan rendah. 4. Kuadran IV disebut High-Low (HL) menunjukkan daerah dengan nilai tinggi yang dikelilingi daerah dengan nilai rendah.
Gambar 1 Moran’s Scatterplot 2) Uji Heterogenitas Spasial Uji heterogenitas spasial digunakan untuk menunjukkan adanya keragaman antarlokasi. Heterogenitas data secara spasial dapat diuji dengan menggunakan Breusch-Pagan Test [2] yang hipotesisnya sebagai berikut:
Pemodelan Menggunakan Metode Spasial Durbin Model Untuk Data Angka Putus Sekolah Usia Pendidikan Dasar Luh Putu Safitri Pratiwi, Shofwan Hanief, I Ketut Putu Suniantara
: (homoskedastisita s ) : minimal ada satu 鱸 (heterokedastisitas)
nilai Breusch-Pagan Test (BP Test ) adalah:
뭀 ࠪ ࠪ ࠪ 녀 ࠪ (2.31)
dengan elemen vektor f adalah:
鱸 鱸 녀
dengan 鱸 merupakan least squares residual untuk observasi ke- 鱸 , ࠪ merupakan matriks berukuran
녀 yang sudah dinormalstandarkan untuk setiap observasi. Tolak jika 뭀 .

## III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Provinsi Bali tahun 2016 dan data dari Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) Provinsi Bali tahun 2016.
B. Variabel Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari 1 variabel respon dan 4 variabel prediktor. Serta menggunakan variabel lintang selatan (u i ) dan letak bujur timur (v i ) tiap kecamatan di Provinsi Bali yang digunakan untuk penentuan pembobot pada model GWR. Variabel respon pada penelitian ini adalah jumlah anak putus sekolah usia pendidikan dasar pada tiap kecamatan di Provinsi Bali Sedangkan variabel bebas yang digunakan terdiri dari rasio siswa terhadap sekolah ( 1), rasio siswa terhadap guru ( 2), jumlah kepala keluarga dengan pendidikan terakhir ayah SD atau SMP ( 3), angka buta huruf ( 4).
C. Alur Analisis Adapun tahapan analisis data yang akan dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan deskripsi sebagai gambaran awal untuk mendeskriptifkan data jumlah anak putus sekolah
2. Pemodelan variabel persentase rumah tangga miskin di wilayah Kabupaten Gianyar dan faktor-faktor memengaruhinya. Langkah- langkahnya sebagai berikut. a. Mengidentifikasi pola hubungan dengan menggunakan scatterplot dan analisis korel asi. b. Uji dependensi spasial dengan menggunakan statistik uji Moran’s I pada setiap variabel kemudian membentuk Moran’s scatterplot untuk mengetahui penyebaran antarlokasi.
3. Melakukan pemodelan Ordinary Least Square (OLS), terdiri dari:
a. Melakukan penduga parameter pada variabel independen tehadap variabel dependen serta melakukan uji hipotesis signifikansi parameter secara serentak dan parsial b. Pemeriksaan asumsi residual, untuk mengetahui asumsi residual memenuhi identik, independen, dan berdistribusi normal serta memeriksa multikolinieritas antara variabel-variabelprediktor dengan menggunakan nilai VIF 4. Memeriksa aspek spasial pada data yang digunakan
5. Pemodelan Regresi Spasial jumlah anak putus sekolah digunakan untuk mengidentifikasi dependensi spasial yang lebih spesifik
6. Melakukan pemodelan SDM, terdiri dari: a. Melakukan penduga parameter untuk melihat dependensi lag pada variabel dependen maupun variabel independen.
b. Melakukan uji hipotesis signifikansi parameter c. Memilih model terbaik 7. Melakukan Pemodelan Geographically Weighted Rgression dengan runtutan sebagai berikut;
a. Mengestimasi nilai bandwith kernel dengan cross validation (CV) Menghitung nilai pembobot kernel W untuk masing-masing lokasi fungsi jarak Gaussian ( Gaussian Distance Function ). b. Mengestimasi nilai koefisien regresi untuk masing-masing lokasi berdasarkan nilai bandwith dan pembobot kernel yang diperoleh pada langkah sebelumnya.
c. Membandingkan hasil analisis antara regresi klasik (OLS), regresi spasial dan GWR
8. Mendapatkan model regresi terbaik untuk pemodelan jumlah anak putus sekolah dengan kriteria AIC.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Menggunakan Metode Spasial Durbin Model Untuk Data Angka Putus Sekolah Usia Pendidikan Dasar Luh Putu Safitri Pratiwi, Shofwan Hanief, I Ketut Putu Suniantara

## A. Statistika Deskriptif
N E W S Pulau Bali.sh p 100 - 156 157 - 309 310 - 431 432 - 638 639 - 865 K ubu Ge rok gak K intama ni Men doy o Melaya S eririt P upu an Aban g S uk asa da B anjar P ene bel B atur iti Nu sa  Pen ida Ne gara Sela t Pek utatan S aw an P etan g Re nda ng Teja ku la Men gw i B us ung biu Kediri B ang li Man ggis S us ut Ub ud K ubu tam bah an K uta Sela tan K aran gas em Jem bra na Paya ngan B eba nde m Giany ar Sele ma deg Bara t Marg a B ule len g Suk aw ati Abia ns ema l Da wa n Tem buk u Tega lla la ng Sele ma deg Taba nan Side me n K uta Keram bitan B lah batuh Sele ma deg Tim ur Tam pak s irin g B anjarak an Kuta U tara De npa sa r S elata n De npa sa r Timu r
Gambar 2 Persebaran Jumlah Anak Putus Sekolah (Y) per Kecamatan di Provinsi Bali Seperti tampak pada Gambar 2, dapat dilihat pola penyebaran jumlah anak putus sekolah di Provinsi Bali. Berdasarkan Gambar 2 diketahui warna lokasi yang semakin gelap, mengidentifikasikan semakin tinggi jumlah anak putus sekolah di lokasi tersebut. Terlihat bahwa kecamatan dengan kategori jumlah anak putus sekolah sangat tinggi (639 — 865) terdapat di Kecamatan Gerogak, Seririt, Buleleng, Sukasada (Kabupaten Buleleng), Kecamatan Kubu dan Abang (Kabupaten Karangasem).
Kategori jumlah angka putus sekolah sangat rendah (100 — 156) terdapat di Kecamatan Pekutatan (Kabupaten Jembrana), Selemadeg Timur, Kerambitan, Penebel, Marga (Kabupaten Tabanan), Kecamatan Petang (Kabupaten Badung), Payangan, Sukawati (Kabupaten Gianyar), Kecamatan Banjarankan, Dawan (Kabupaten Bangli).

## B. Identifikasi Pola Hubungan Antar Variabel
Sebelum melakukan pemodelan Ordinary Least Square (OLS) dan pemodelan Spatial Durbin , maka dilakukan identifikasi pola hubungan antara variabel kemiskinan dan faktor-faktor yang memengaruhidengan menggunakan Scatterplot, dapat dilihat pada Gambar 3.
Y 500 400 300 200 100 25 20 15 10 800 600 400 200 0 15000 10000 5000 800 600 400 200 0 48 36 24 12 0 X1 X2 X3 X4 Scatterplot of Y vs X1, X2, X3, X4
Gambar 3 Pola Hubungan antara Jumlah Anak Putus Sekolah dan Faktor yang Memengaruhinya Seperti tampak pada Gambar 4.2 serta hasil pengujian korelasi dengan taraf signifikansi 5% yang dapat dilihat pada Lampiran 1, menunjukkan bahwa variabel independen yang berkorelasi positif terhadap variabel dependen yaitu X 1 , X 2 , dan X 4 , ini berarti semakin tinggi nilai variabel independen yang berpengaruh maka semakin tinggi angka putus sekolah dan begitu pula sebaliknya.
C. Nilai Moran’s I Uji dependensi spasial dilakukan untuk mengidentifikasi apakah ada hubungan antarlokasi terhadap masing-masing variabel dengan menggunakan Moran’s I. Pengambilan keputusan dilakukan jika ࠪ 鱸ࠪ  ࠪ maka tolak atau terdapat dependensi antarlokasi Tabel 1 Pengujian Moran’s I Kode Variabel Moran’s I ࠪ 鱸ࠪ  p- value Y Jumlah anak putus sekolah usia pendidikan dasar pada tiap kecamatan di Provinsi Bali 0,352 1,302 0,193 X 1 Rasio siswa terhadap sekolah pada tiap kecamatan di Provinsi Bali 0,747 1,166 0,243 X 2 Rasio siswa terhadap guru pada tiap kecamatan di Provinsi Bali 0, 642 2,711 0,007*
Pemodelan Menggunakan Metode Spasial Durbin Model Untuk Data Angka Putus Sekolah Usia Pendidikan Dasar Luh Putu Safitri Pratiwi, Shofwan Hanief, I Ketut Putu Suniantara

## X
3 Jumlah kepala keluarga dengan pendidikan terakhir ayah SD atau SMP pada tiap kecamatan di Provinsi Bali 0,173 - 0,245 0,806 X 4 Angka Buta Huruf usia 15 tahun ke atas (ABH 15+) pada tiap kecamatan di Provinsi Bali 0,621 3,457 0,0005*
Sumber: data diolah 2013, Ket: *) signifikan pada
䓈ನ ; ࠪ 䓈 ǡ
Berdasarkan hasil pengujian ࠪ 鱸ࠪ  ࠪ serta pengujian p- value dengan tingkat signifikansi 5% seperti pada Tabel 4.1, maka pengambilan keputusan adalah tolak atau terdapat dependensi setiap desa pada dua variabel, yaitu Rasio siswa terhadap guru pada tiap kecamatan di Provinsi Bali ( X 2 )dan Angka Buta Huruf usia 15 tahun ke atas (ABH 15+) pada tiap kecamatan di Provinsi Bali ( X 4 ). Pada Tabel semua variabel memiliki nilai
Moran’s I yang lebih besar dari 녀 녀 녀 ǡ menunjukkan pola data mengelompok sehingga setiap desa memiliki karakteristik yang sama.
D. Pemodelan Ordinary Least Square (OLS) 1) Pengujian Serentak
H 0 : β 1 = β 2 = … = β p = 0 H 1 : minimal ada satu β k ≠ 0; k = 1, 2, …, p Berdasarkan Tabel 4.2 menghasilkan nilai
鱸ࠪ  ǡ 䓈 ͷ 䓈 䓈䓈 sehingga keputusan diambil adalah tolak . Hal ini berarti bahwa variabel independen secara serentak berpengaruh terhadap variabel dependen.
Tabel 2 Analisis Varian Model Regresi Linier
Berganda Sumber Varians i Jumlah Kuadrat Deraja t Bebas Kuadra t Tengah F P- value Regresi 770272 4 192568 6,9 1 0,00 0 Error 144931 8 52 27872
Total 221959 0 56 2) Uji Parsial Untuk mengetahui parameter mana yang berpengaruh signifikan secara global dilakukan pengujian signifikansi parameter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : β k = 0 H 1 : β k ≠ 0; k = 1, 2, …, p Hasil uji parsial dapat dilihat pada Tabel 4.4, dengan menggunakan metode OLS pengujian p- value dengan tingkat signifikansi 5% diperoleh variabel yang signifikan yaitu Rasio siswa terhadap guru pada tiap kecamatan di Provinsi Bali ( X 2 ) dan Angka Buta Huruf usia 15 tahun ke atas (ABH 15+) ( X 4 )
Tabel 3 Penduga Parameter dengan Metode OLS
Paramet er Penduga/Es timasi ࠪ 鱸ࠪ  p- value VIF -194.8 -1.48 0,145 0.3715 1.03 0,309 1,9 25.058 3.32 0,002 1,8 ͷ -0.00492 9.830 -0.58 3.52 0,562 0.001 1,0 1.3 R- square 鱸ࠪ  AICc 34.7% 6.91 749.94 1 Sumber: data diolah 2013, Ket: *) signifikan pada 䓈ನ ; ࠪ 䓈 䓈ǡ ;
䓈 䓈ǡ Oleh karena ada dua variabel yang signifikan pada uji parsial dilakukan penduga parameter ulang pada kedua variabel yang signifikan tersebut untuk dibandingkan dengan metode SDM, dapat dilihat pada Tabel 6
Tabel 6 Penduga Parameter dengan Metode OLS
Paramet er Penduga/ Estimasi ࠪ 鱸ࠪ  p- value VIF -209.6 -1,83 0,073 29.763 4.87 0,000 1,2 ͷ 9.005 3.45 0,001 1,2 R- square 鱸ࠪ  33.1% 13.35 747.3 42
Pemodelan Menggunakan Metode Spasial Durbin Model Untuk Data Angka Putus Sekolah Usia Pendidikan Dasar Luh Putu Safitri Pratiwi, Shofwan Hanief, I Ketut Putu Suniantara

## AICc
maka model terbaik dengan OLS adalah:
녀 ǡ 녀 ǡ ǡ ધ 녀 ǡ 䓈ધ ͷ Intepretasi dari model tersebut yaitu apabila rasio siswa terhadap guru berkurang sebanyak satu satuan maka jumlah anak putus sekolah akan cenderung bertambah sebanyak ǡ ǡ kali dengan asumsi variabel yang lain konstan, apabila Angka Buta Huruf usia 15 tahun ke atas berkurang sebanyak satu satuan maka akan cenderung mengurangi jumlah anak putus sekolah sebanyak ǡ 䓈 kali dengan asumsi variabel yang lain konstan.
Setelah mendapatkan model OLS selanjutnya dilakukan pengujian asumsi residual.
D. Perbandingan Titik Knot Optimal dengan metode GCV dan CV
1) Pengujian Asumsi Residual
Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah residual mempunyai nilai yang sama (homokesdasitas). Pengujian asumsi residual identik pada model regresi dilakukan dengan uji Glejser dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 :
2 2 2 2 1 n        (kesamaan varians residual/ homoskedastisitas)
H 1 : 2 2 j i    (heterokedastisitas)
Tabel 5 Uji Glejser Predictor Coef T Sig Constant -4,949 -0,061 X 1 -0,285 -1,276 0,208 X 2 6,238 1,339 0,186 X 3 0,013 2,567 0,013* X 4 0,416 0,241 0,810
Uji Glejser ini diperoleh dengan meregresikan nilai absolut residual dari model awal dengan semua variabel prediktor yang digunakan. Hasil pengujian pada Tabel 4.5 menunjukkan bahwa terdapat satu variabel (X 3 ) yang nyata berpengaruh pada taraf signifikansi α=0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi varians residual homogen (identik) tidak terpenuhi.
Normalitas Pengujian asumsi residual berdistribusi normal model regresi dilakukan dengan uji Kolmogorov- Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : residual berdistribusi normal H 1 : residual tidak berdistribusi normal Berdasarkan hasil pengujian dengan software Minitab diperoleh nilai statistik uji Kolmogorov- Smirnov untuk semua variabel sebesar 0.156 dengan p-value sebesar <0,010. Sehingga, H 0 ditolak, dengan kata lain residual tidak berdistribusi normal. Sedangkan untuk dua variable yang signifikan nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov sebesar 0.130 dengan p-value sebesar 0.025 Sehingga, H 0 ditolak, dengan kata lain residual tidak berdistribusi normal. Pengujian asumsi residual berdistribusi normal dengan uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan software Minitab dapat dilihat tampilkan secara visual yakni pada Gambar 4.

## Gambar 4 Uji Normalitas Residual
Uji Autokorelasi Pengujian independensi residual dapat dilakukan dengan menggunakan plot ACF ( Autocorrelation Function ) residual dan menggunakan uji Durbin Watson Pengujian asumsi residual independen model regresi dilakukan dengan uji Durbin-Watson dengan hipotesis sebagai berikut:
Pemodelan Menggunakan Metode Spasial Durbin Model Untuk Data Angka Putus Sekolah Usia Pendidikan Dasar Luh Putu Safitri Pratiwi, Shofwan Hanief, I Ketut Putu Suniantara
H 0 : 0   (tidak terdapat kasus autokorelasi) H 1 : 0   (terdapat kasus autokorelasi)
Nilai DW 1.24783, nilai ini akan kita bandingkan dengan nilai tabel signifikansi 5%, jumlah sampel 57 (n) dan jumlah variabel independen 4 (K=4), maka diperoleh nilai du 1.7253. Nilai DW 1.24783 lebih kecil dari batas atas (du) yakni 1.7253dan kurang dari (4-du) 4-1.7253= 2,27 dapat disimpulkan bahwa terdapat autokorelasi (tidak independen).
Uji independensi juga bisa menggunakan plot ACF ( Autocorrelation Function ) residual seperti tampak pada gambar 5
Gambar 5 Uji Autokorelasi Residual Hasil dari uji asumsi residual untuk semua variabel dan dua variable yang signifikan untuk mengetahui ada tidaknya autokorelasi pada residual , dapat dilihat melalui plot Autocorrelation Function
( ACF) pada kedua residual . Plot tersebut menunjukkan bahwa residual tidak independen karena terdapat nilai lag residual yang keluar dari garis pada plot Autocorrelation Function (ACF).
Uji asumsi
Non-Multikolinearitas Pengujian asumsi multikolinieritas bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi antar variabel prediktor .Uji asumsi multikolinearitas dapat dilihat pada Tabel 4, untuk semua variable dan untuk dua variable yang signifikan menunjukkan hasil dari uji tersebut telah terpenuhi, ditunjukkan oleh nilai Variance Inflation Factors (VIF). Batasan VIF= 4, menandai adanya kemungkinan permasalahan multikolinearitas. Pada VIF = 10 atau lebih, multikolinearitas dinyatakan sangat parah dan membahayakan ( harmful ).
2) Memeriksa efek spasial pada data [2] membedakan efek spasial menjadi dua bagian yaitu dependensi spasial dan heterogenitas spasial. Dependensi spasial ditunjukkan dengan kemiripan sifat untuk lokasi yang saling berdekatan, sedangkan heterogenitas spasial ditunjukkan oleh perbedaan sifat antara satu lokasi dengan lokasi lainnya.
Uji Dependensi Spasial [2] menyatakan bahwa uji untuk mengetahui dependensi spasial di dalam error suatu model dengan menggunakan statistik Moran’s I. Hipotesis yang digunakan adalah: : Ι (tidak ada dependensi antarlokasi) : Ι 0 (ada dependensi antarlokasi) Nilai dari Moran’s I yaitu: 2.6174080
Nilai P-value untuk Moran’s I, yaitu : 0.0088601
Dengan tingkat kesalahan α sebesar 5% maka keputusan dari pengujian Moran’s I ini adalah tolak H 0 , maka dapat disimpulkan bahwa terdapat dependensi spasial antar lokasi untuk jumlah anak putus sekolah di tiap Kecamatan di Provinsi Bali
Uji Heterogenitas Spasial Uji heterogenitas Spasial menggunakan metode uji Breusch-Pagan [2]. Hipotesisnya adalah: H 0 : 2 2 2 2 1 2 n          (kesamaan varian atau dikenal homoskedastisitas ) H 1 : minimal ada satu 2 2 i    ( heterokedastisitas ) Nilai dari BP-testyaitu: 12.52307 Nilai P-value untuk BP-test, yaitu : 0.0138573 Dengan tingkat kesalahan α sebesar 5% maka keputusan dari pengujian Breusch Pagan ini adalah tolak H 0 , maka dapat disimpulkan bahwa terdapat heterogenitas spasial untuk jumlah anak putus sekolah di tiap Kecamatan di Provinsi Bali.
Pemodelan Menggunakan Metode Spasial Durbin Model Untuk Data Angka Putus Sekolah Usia Pendidikan Dasar Luh Putu Safitri Pratiwi, Shofwan Hanief, I Ketut Putu Suniantara
E. Spatial Durbin Model (SDM) Tabel 7 Penduga Parameter dengan Metode SDM Param eter Variabel Penduga/ Estimasi Wald intersep -0.0027 0.0007 Rasio siswa terhadap guru 0.6282 31.929* ͷ Angka Buta Huruf usia 15 tahun ke atas (ABH 15+) 0.4051 13.613* Rasio siswa terhadap guru -0.1131 3.598 ͷ Angka Buta Huruf usia 15 tahun ke atas (ABH 15+) 0.0390 0.435 Jumlah anak putus sekolah usia pendidikan dasar 0.0066 0.0245 R- square AICc 42,15 275,4899 Sumber: data diolah 2013 (Ket: *) 䓈 ᕪͷ
Model yang terbentuk dari SDM adalah:
鱸 j n 鱸 녀 ǡ 녀 ᕪ ધ 鱸 녀 ͷ 䓈 ધ ͷ鱸 녀 j n 鱸 녀 ǡ
j n 鱸 ͷ Model SDM tersebut dapat diinterpretasikan: 1) menjelaskan jumlah anak putus sekolah akan mengalami kenaikan sebesar apabila pada kecamatan tetangga naik sebesar satu satuan, apabila faktor lain dianggap konstan 2) Intersep ǡ artinya jumlah anak putus sekolah sebesar ǡ apabila tidak terdapat faktor-faktor yang memengaruhi jumlah anak putus sekolah seperti Rasio siswa terhadap guru dan Angka Buta Huruf usia 15 tahun ke atas (ABH 15+) (rasio siswa terhadap guru = angka buta huruf usia 15 tahun ke atas (ABH 15+) =0). 3) ᕪ menjelaskan jika rasio siswa terhadap guru di suatu kecamatan naik satu satuan, maka menaikkan jumlah anak putus sekolah di kecamatan tersebut sebesar ᕪ apabila faktor lain dianggap konstan
4)
ͷ 䓈 menjelaskan jika angka buta huruf usia 15 tahun ke atas (abh 15+) di suatu kecamatan naik satu satuan, maka menaikkan jumlah anank putus sekolah di kecamatan tersebut sebesar ͷ 䓈 apabila faktor lain dianggap konstan 5) menjelaskan jumlah anak putus sekolah di suatu desa akan mengalami penurunan sebesar jika rasio siswa terhadap guru dari kecamatan tetangga naik satu satuan apabila faktor lain dianggap konstan 6) ǡ menjelaskan jumlah anak putus sekolah di suatu kecamatan akan mengalami kenaikan sebesar ǡ jika rasio siswa terhadap guru dari kecamatan tetangga naik satu satuan apabila faktor lain dianggap konstan, Nilai yang tidak signifikan yaitu sebesar 0,0066 menunjukkan tidak adanya dependensi spasial lag pada variable jumlah anak putus sekolah, dan j n
鱸 menunjukkan adanya pengaruh letak kecamatan yang berdekatan ( 鱸 ) dengan kecamatan yang diamati ( terhadap jumalha anak putus sekolah Berdasarkan analisis pada kedua model yaitu model OLS dan Model SDM dapat disimpulkan bahwa pemodelan SDM menghasilkan nilai ࠪ yang lebih besar dan nilai AICc yang lebih kecil dibandingkan pemodelan dengan OLS. Tidak adanya lag variabel independen yang signifikan menyebabkan hasil estimasi parameter menggunakan SDM menjadi tidak signifikan akan tetapi pada identifikasi nilai Moran’s I mengidentifikasikan adanya dependensi spasial pada variabel independen yang artinya ada kemiripan sifat untuk lokasi yang saling berdekatan.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan analisis pada kedua model yaitu model OLS dan SDM, model SDM dapat disimpulkan bahwa pemodelan SDM menghasilkan nilai AICc yang lebih kecil dibandingkan pemodelan dengan OLS. Tidak adanya lag variabel independen yang signifikan menyebabkan hasil estimasi
Pemodelan Menggunakan Metode Spasial Durbin Model Untuk Data Angka Putus Sekolah Usia Pendidikan Dasar Luh Putu Safitri Pratiwi, Shofwan Hanief, I Ketut Putu Suniantara
parameter menggunakan SDM menjadi tidak signifikan akan tetapi pada identifikasi nilai Moran’s I mengidentifikasikan adanya dependensi spasial pada variabel independen yang artinya ada kemiripan sifat untuk lokasi yang saling berdekatan.
Tabel 8 Perbandingan Metode OLS dan Metode SDM Model AICc Rsq OLS 747,342 33,1% SDM 275,4899 42,15%
Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah dengan menggunakan jenis pembobot selain jenis row standardization , kode biner, dan Contiguity untuk mendapatkan pemodelan yang lebih baik. Salah satu jenis pembobot tersebut adalah dengan menggunakan matriks pembobot berdasarkan Distance Band .

## VI. DAFTAR PUSTAKA
[1] Lesage dan Pace, R. K. 2009. Introduction to Spatial Econometrics . CRC Press. Boca Ration [2] Anselin, L. 1988. Spatial Econometrics: Methods and Models . Kluwer Academic Publishers. Netherlands.
[3] Fitroni, B. N. (2013). Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia Wajib Belajar Menggunakan Metode Regresi Spasial di Jawa Timur , Skripsi , Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
[4] Astari, G. R., & Srinadi, G. M. (2013). Pemodelan Jumlah Anak Putus Sekolah di Provinsi Bali dengan Pendekatan Semi- Parametric Geographically Weighted Poisson Regression. E-Jurnal Matematika Universitas Udayana Bali, Vol.2 No.3, 29-34.
[5] Lee J. and Wong S.W.D. 2001. Statistical Analysis with Arcview GIS, John Willey & Sons, Inc., United Stated of America
[6] Perobelli, F. S. dan Haddad, E. 2003. An Exploratory Spatial Data Analysis of Brazilian Interregional
Trade
(1985-1996). http://www.uiuc.edu/unit/real.pdf. Diakses pada tanggal 27 Februari 2013.