Analisis Data Produk Domestik Regional Bruto Pulau Jawa Menggunakan Pendekatan Regresi Kuantil Spasial
Lismayani Usman 1 , Asep Saefuddin 2 , Anik Djuraidah 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, IPB University, Bogor, 16680, Indonesia
*Corresponding author, email: lismayani_stt@apps.ipb.ac.id

## Abstract
Gross Regional Domestic Product (GRDP) often shows spatial patterns. In a spatial perspective, spatial effects consist of of spatial dependence and spatial heterogeneity. To address the problems, this study uses spatial  autoregressive  quantile  regression/SARQR  model.  SARQR  is  a  method  that  combines  Spatial Autoregressive  (SAR)  modeling  with  quantile  regression.  There  are  two  methods  that  can  be  used  to estimate  the  parameters  of  the  SARQR  model,  namely  Two  Stage  Quantile  Regression  (2SQR)  and Instrumental Variable Quantile Regression (IVQR). The simulation results showed that IVQR method is better than 2SQR method. IVQR provides a smaller value and variance of bias. Furthermore, IVQR method is  applied  to  Java’s  GRDP  data  on  2019.  The  results  showed  that  the  number  of  workers  significantly influences Java’s GRDP. The highest quantile verification skill score (QVSS) value is 0.713 when τ =0.75. It means that in the 75% quantile modeling, the model can describe the GRDP diversity of 71.3%.
Keywords :  Gross  Regional  Domestic  Product,  Instrumental  Variable  Quantile  Regression,  Spatial Autoregressive Quantile Regression,  Two Stage Quantile Regression

## Abstrak
Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) seringkali menunjukkan pola spasial. Dalam perspektif spasial, efek spasial terdiri dari ketergantungan spasial dan heterogenitas spasial. Untuk menjawab permasalahan tersebut, penelitian ini menggunakan model spatial autoregressive quantile regression /SARQR. SARQR adalah  metode  yang  menggabungkan  pemodelan Spatial  Autoregressive (SAR)  dengan  regresi  kuantil. Terdapat dua metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi parameter model SARQR, yaitu Two Stage Quantile Regression (2SQR) dan Instrumental Quantile Regression (IVQR). Hasil simulasi menunjukkan bahwa metode IVQR lebih baik daripada metode 2SQR. IVQR memberikan nilai dan varian bias yang lebih kecil.  Selanjutnya,  metode  IVQR  diterapkan  pada  data  PDRB  Jawa  tahun  2019.  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  jumlah  tenaga  kerja  berpengaruh  signifikan  terhadap  PDRB  Jawa.  Nilai quantile verification skill score (QVSS) tertinggi adalah 0,713 ketika τ =0,75. Artinya dalam pemodelan kuantil 75%, model tersebut dapat menggambarkan keragaman PDRB sebesar 71,3%.
Kata Kunci :  Produk  Domestik  Regional  Bruto, Instrumental  Variable  Quantile  Regression,  Spatial Autoregressive Quantile Regression,  Two Stage Quantile Regression .

## 1. Pendahuluan
Salah satu analisis statistik yang dapat digunakan untuk menguji hubungan antara suatu variabel dengan variabel lainnya adalah analisis regresi. Namun seringkali asumsi dalam  analisis  regresi  klasik  tidak  terpenuhi.  Adanya  data  outlier  dapat  menyebabkan varian dari residual menjadi tidak konstan atau terjadi heteroskedastisitas. Koenker dan
Analisis Data Produk Domestik Regional Bruto Pulau Jawa Menggunakan Pendekatan… Lismayani Usman, Asep Saefuddin, Anik Djuraidah
Bassett [1] mengembangkan analisis regresi kuantil untuk mengatasi keterbatasan regresi klasik dalam menghadapi masalah heteroskedastisitas.
Penerapan  regresi  kuantil  telah  tersebar  luas  di  bidang  ekonomi.  Berbagai  data ekonomi dapat dianalisis dengan menggunakan pendekatan regresi kuantil. Salah satunya adalah  data  Produk  Domestik  Regional  Bruto  (PDRB).  PDRB  merupakan  salah  satu indikator  penting  untuk  mengetahui  kondisi  perekonomian  suatu  daerah  pada  periode tertentu.  Data  ekonomi  seperti  PDRB  yang  bervariasi  antar  daerah  seringkali menunjukkan pola spasial [2].
Dalam  perspektif  spasial  dapat  ditemukan  efek  spasial  yang  terdiri  dari ketergantungan spasial dan heterogenitas spasial. Ketergantungan spasial terjadi ketika suatu wilayah di suatu wilayah bergantung pada wilayah lain, sedangkan heterogenitas spasial  terjadi  ketika  ada  keragaman  dalam  hubungan  antar  wilayah  tersebut.  Pada umumnya  pemodelan  regresi  spasial  hanya  memperhatikan  satu  efek  spasial.  Untuk menjawab  kedua  permasalahan  tersebut,  penelitian  ini  menggunakan  model  kuantil spasial autoregresif/SARQR. SARQR adalah metode yang menggabungkan pemodelan SAR dengan regresi kuantil. Model ini mampu mengatasi masalah efek spasial pada data dan juga kuat terhadap keberadaan data outlier. Metode ini robust terhadap pelanggaran asumsi regresi klasik tentang distribusi multidimensi dari galat [3].
Terdapat dua metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi parameter model SARQR,  yaitu Two  Stage  Quantile  Regression (2SQR)  dan Instrumental  Variable Quantile  Regression (IVQR).  Trzpiot  dan  Orwat  [3]  menggunakan  2SQR  dalam menganalisis mortalitas dan Yu, T.; Gao, F.; Liu, X.; Tang [4] dalam uji efek kuantil dari faktor regional terhadap tingkat kecelakaan. Adapun Febriyanti [5] menggunakan IVQR dalam  penerapan  SARQR  pada  data  PDRB  Pulau  Jawa.  Studi  ini  menunjukkan keunggulan pendekatan regresi kuantil yang memperhitungkan diferensiasi regional dari variabel  yang  diteliti.  Penelitian  Ramadhini  [6]  menyatakan  bahwa  data  PDRB  Pulau Jawa mengandung korelasi spasial dan heteroskedastisitas. Oleh karena itu, penelitian ini akan  mengevaluasi  penduga  parameter  model  SARQR  dengan  menggunakan  data simulasi dan menerapkan model tersebut pada data PDRB Pulau Jawa tahun 2019.

## 2. Material dan Metode

## 2.1 Regresi Kuantil
Regresi  kuantil  merupakan  pengembangan  dari  metode  regresi  median  yang memberikan gambaran tentang hubungan antara satu variabel penjelas dengan persentil (kuantil)  tertentu  dari  variabel  respon.  Metode  ini  pertama  kali  dikembangkan  oleh Koenker  dan  Bassett  [1]  dengan  pendekatan  membagi  atau  memisahkan  data  yang mungkin  memiliki  nilai  estimasi  yang  berbeda  pada  kuantil  tertentu.  Metode  regresi kuantitatif  dapat  digunakan  untuk  mengukur  pengaruh  variabel  penjelas  baik  di  pusat distribusi maupun di bagian atas dan bawah ekor distribusi data[7].
Hal yang mendasar pada regresi kuantil adalah fungsi kuantil bersyarat. Jika peubah acak 𝑌 kontinu  dan 𝑥 adalah  salah  satu  vektor  peubah  penjelas 𝑋 , maka  fungsi  kuantil
Analisis Data Produk Domestik Regional Bruto Pulau Jawa Menggunakan Pendekatan… Lismayani Usman, Asep Saefuddin, Anik Djuraidah
bersyarat  ke  – 𝜏 didefenisikan 𝑄 ! (𝑌|𝑋) = inf {𝑦: 𝐹 " (𝑦|𝑋) ≥ 𝜏} dengan 𝜏 ∈ [0,1] dan 𝐹 " (𝑦|𝑋) adalah fungsi sebaran dari 𝑌 dengan syarat X dan fungsi kepekatan bersyaratnya 𝑓 " (𝑦|𝑋). Model regresi kuantil dapat  dinyatakan berikut ini [3]:
𝑌 # = 𝑋 # ′𝛽 (!) + 𝜀 # (!) (1)
dengan 𝑌 # ≡ 𝑄 (!) (𝑌 # |𝑋 # ) , 𝛽 (!) = (𝛽 1 (!) , 𝛽 2 (!) , …  , 𝛽 ( (!) ) ′ adalah  adalah  vektor  koefisien kuantil  bersyarat  pada  perubahan  nilai  kovariat,  dan 𝜀 # (!) adalah  galat  dengan 𝑄 ! B𝜀 # (!) C𝑋 # D = 0.
Penduga  regresi  kuantil  ke- τ , 𝑏 (!) = (𝑏 1 (!) , 𝑏 2 (!) , … , 𝑏 * (!) ) ′ , merupakan  penyelesaian dari masalah minimalisasi fungsi berikut [1]:
𝑚𝑖𝑛 +,- I J 𝜏K𝑦 # − 𝑥 # . 𝑏 (!) K + J (1 − 𝜏)K𝑦 # − 𝑥 # . 𝑏 (!) K /
#,0#|" ! 23 ! " + ($) 4 / #,0#|" ! 53 ! " + ($) 4 M       (2)
Solusi dari persamaan (2) akan bersifat unik untuk distribusi data yang kontinu dan selalu dapat diperoleh [3].

## 2.2 Spatial Autoregressive Model
Spatial  Autoregressive  Model atau  yang  biasa  disingkat  dengan  SAR  merupakan model regresi linear dengan penambahan lag spasial pada peubah respon. Pada model ini, terdapat korelasi spasial pada peubah responnya. Model SAR dapat dituliskan sebagai berikut [8]:
𝑌 = 𝜌𝑊𝑌 + 𝑋𝛽 + 𝜀 ;  𝜀 ~ 𝑁(0, 𝜎𝐼) (3)
dengan
𝑌 : vektor peubah respon berukuran (𝑛 × 1) 𝜌 : koefisien spasial autoregresif
𝐖 : matriks pembobot spasial berukuran (𝑛 × 𝑛) 𝑋 : matriks peubah penjelas berukuran (𝑛 × 𝑘) 𝛽 : vektor koefisien parameter yang berukuran (𝑘 × 1) 𝜀 : vektor galat model berukuran (𝑛 × 1)

## 2.3 Spatial Autoregressive Quantile Regression
Spatial  Autoregressive  Quantile  Regression (SARQR)  merupakan  model  yang menggabungkan  dua  pendekatan  yaitu  regresi  kuantil  dan  pemodelan  SAR.  Selain mampu  mengatasi  ketergantungan  spasial,  model  ini  juga  mampu  mengatasi keheterogenan ragam yang terjadi [5]. Model SARQR dapat dituliskan sebagai berikut [9]:
𝑌 = 𝜌 (!) 𝑊𝑌 + 𝑋𝛽 (!) + 𝜀 (!) (4) dengan 𝑌 : ≡ 𝑄 (!) (𝑌 # |𝑋 # ) 𝜌 (!) :  parameter kuantil spasial autoregresif dari urutan 𝜏
Analisis Data Produk Domestik Regional Bruto Pulau Jawa Menggunakan Pendekatan… Lismayani Usman, Asep Saefuddin, Anik Djuraidah
𝛽 (!) :  vektor dari parameter regresi ( 𝜷 ) yang bergantung pada nilai kuantil tertentu 𝜀 (!) : vektor galat  yang memuat peubah acak i.i.d yang distribusinya tidak ditentukan Pendugaan  parameter  model  SARQR  dapat  dilakukan  dengan  metode  2SQR  dan IVQR. berikut tahapan metode 2SQR yang diperkenalkan oleh Kim dan Muller (2004) [10]:
1. Menduga model regresi kuantil biasa orde 𝜏 untuk WY:
𝑊𝑌 = 𝑋𝛽 ∗(!) + 𝑊𝑋 7 ∗(!) + 𝜀 ∗(!) (5)
2. Menghitung nilai dugaan dari persamaan (5)
𝑊𝑌 Z = 𝑋𝛽[ ∗(!) + 𝑊𝑋𝛾] ∗(!)
3. Menggunakan nilai yang diduga sebagai variabel penjelas dalam model asli
𝑌 = 𝜌 (!) 𝑊𝑌 Z + 𝑋𝛽 (!) + 𝜀 (!)
dan  menduga  parameternya  menggunakan  regresi  kuantil  biasa  dengan  menyelesaikan masalah optimisasi persamaan (2).
Adapun tahapan metode IVQR yang diperkenalkan oleh Chernozhukov dan Hansen (2006) [11] dalam menduga parameter model SARQR adalah sebagai berikut:
1. Membentuk  sebuah  model  untuk 𝑊 ∗ 𝑌 dengan  peubah  penjelas 𝑋 dan 𝑊𝑋 , sehingga  didapatkan  nilai  dugaan 𝑊 ∗ 𝑌 $ dengan  menggunakan  metode  kuadrat terkecil.
2. Pada nilai 𝜌 tertentu, akan dilakukan pemodelan regresi kuantil 𝑌 dan 𝑊 ∗ 𝑌 dengan peubah penjelas 𝑋 dan 𝑊𝑋 , yaitu : 𝑦 # − 𝜌 0 𝑦 9 ^ = 𝑥 # . 𝛽 + 𝑧 # . 𝛾                                           (6)
dengan 𝑦 9 ^ = ∑ 𝑊 #: ∗ 𝑌 : / :;< dan 𝛾 merupakan parameter dari peubah instrumen. Model tersebut akan digunakan untuk menduga parameter dari 𝛽 ! (𝜌) dan 𝛾 ! (𝜌) :
B 𝛽 ! Z (𝜌), 𝛾 ! ^ (𝜌)D ≡ 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛 (=,7) e 1 𝑛 J 𝜌 ! / #;1 (𝑦 # − 𝜌𝑦 9 ^ − 𝑥 # . 𝛽 − 𝑧 # ′𝛾f          (7)
3. Meminimalkan norma vector dugaan peubah instrument 𝛾 ! (𝜌) terhadap 𝜌 dengan menghitung nilai dugaan IVQR dari 𝜌 ! .
4. Membentuk fungsi kuantil
𝑦 # − 𝜌 ! 𝑦 9 ^ = 𝑥 # . 𝛽 ! (8)
untuk menduga nilai IVQR dari parameter peubah penjelas 𝛽 ! . Proses ini akan diulangi  untuk  setiap  kuantil (τ) ,  sehingga  didapatkan  parameter  yang  berbeda untuk setiap kuantilnya [5].

## 2.4 Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas data simulasi  dan data PDRB di  119  Kabupaten/Kota  di  Pulau  Jawa  tahun  2019.  Data  simulasi  digunakan  untuk evaluasi dari model yang digunakan sedangkan data PDRB digunakan untuk penerapan dari model. Data ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik. Adapun peubah yang digunakan pada penelitian ini ditunjukkan pada Tabel 1.

## Analisis Data Produk Domestik Regional Bruto Pulau Jawa Menggunakan Pendekatan…
Lismayani Usman, Asep Saefuddin, Anik Djuraidah
Tabel 1. Peubah yang digunakan dalam penelitian Peubah Satuan Pendapatan asli daerah/PAD ( 𝑋 < ) Juta rupiah Jumlah tenaga kerja/JTK ( 𝑋 ? ) Ribu jiwa Indeks Pembangunan Manusia/IPM ( 𝑋 @ ) Persen Upah minimum kabupaten/UMK ( 𝑋 A ) rupiah PDRB berdasarkan harga konstan ( 𝑌 ) Miliar rupiah

## 2.5 Prosedur Analisis
Analisis  data  dilakukan  dengan  menggunakan software RStudio  4.0.0.  Berikut tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini:
a. Data simulasi
1. Membangkitkan data simulasi dengan proses berikut:
1. Model yang digunakan adalah model SARQR: 𝑌 = 𝜌 (!) 𝑊𝑌 + 𝑋𝛽 (!) + 𝜀 (!) dengan  banyak  amatan 𝑛 = 15,60,120 dan  peubah  penjelas  sebanyak  dua dan  tanpa  intersep,  sehingga 𝑋 = (𝑥 <# , 𝑥 ?# ) dengan 𝑖 = 1,2, . . , 𝑛 dan 𝛽 = (𝛽 < , 𝛽 ? )′ dengan koefisien 𝛽 = (1, 2)′ .
2. Peubah  penjelas 𝑥 < dan 𝑥 ? merupakan  vektor  berukuran  n×1  dan dibangkitkan dari sebaran normal yaitu N(0,1).
3. Koefisien  autoregresif 𝜌 yang  akan  digunakan  adalah 𝜌  =   (0.2, 0.5, 0.8) untuk memberikan gambaran  interaksi spasial.
4. Membuat matriks pembobot 𝑊 dengan metode Circular World [12].
5. Galat dibangkitkan dari sebaran heteroskedastik normal berikut [13]:
𝜀~𝑁 B0, j0.01 x (𝑋𝛽) ? D
6. Menghitung nilai peubah respon dengan
𝑌 = (𝐼 − 𝜌𝑊) B< (𝑋𝛽 + 𝜀)                                          (9)
7. Melakukan uji keheterogenan spasial dengan uji Breusch-Pagan (BP) pada data yang dibangkitkan dari proses 1 sampai dengan 6. Jika 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 0,5 maka data bangkitan disimpan untuk digunakan dalam simulasi sedangkan jika 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 >= 0,5 maka data tidak digunakan.
Hipotesis yang dibentuk dapat dituliskan sebagai berikut [8]:
𝐻 0
: 𝜎 2 (𝑢 # , 𝑣 # ) = ⋯ = 𝜎 2 (𝑢 / , 𝑣 / ) = 𝜎 (keragaman antar wilayah sama)
𝐻 1 : minimal ada satu 𝜎 2 (𝑢 # , 𝑣 # ) ≠ 𝜎 2 w𝑢 : , 𝑣 : x untuk 𝑖 ≠ 𝑗
(terdapat keragaman antar wilayah)
Statistik  Uji: 𝐵𝑃 = B 1 2 D 𝒇 C 𝑿(𝑿 C 𝑿) B𝟏 𝑿 C 𝒇 ,  dengan 𝑓 merupakan  vektor berukuran 𝑛 x 1 yang  terdiri  dari  elemen 𝑓 # = ~ E ! 2 F 2 − 1• , 𝜀 # adalah  galat
Analisis Data Produk Domestik Regional Bruto Pulau Jawa Menggunakan Pendekatan… Lismayani Usman, Asep Saefuddin, Anik Djuraidah
kuadrat  terkecil  amatan  ke- 𝑖 dan 𝜎 2 merupakan  ragam  galat,  dan 𝑋 merupakan matriks peubah penjelas berukuran 𝑛 × 𝑝 .
Tolak 𝐻 0 jika 𝐵𝑃 > 𝜒 ? (𝑝) dengan 𝑝 adalah banyaknya peubah penjelas
8. Ulangi proses 1 sampai dengan 7 sampai diperoleh 1000 kali data bangkitan yang mengandung keheterogenan spasial.
2. Pendugaan parameter dengan metode 2SQR, IVQR, SAR, Regresi Kuantil untuk 𝜏 = 0.5
3. Mengevaluasi kebaikan pendugaan parameter berdasarkan nilai bias ( 𝛽 9 • )
b. Data PDRB Pulau Jawa
1. Melakukan eksplorasi data.
2. Melakukan pemilihan peubah penjelas yang tidak saling berkorelasi.
3. Menentukan matriks pembobot spasial ( 𝑊)
4. Melakukan uji keheterogenan spasial dengan uji BP
5. Melakukan uji ketergantungan spasial dengan indeks moran [8]:
Berikut hipotesis yang digunakan:
𝐻 0 : 𝐼 = 𝐼 0 (tidak terdapat autokorelasi antar lokasi)
𝐻 1 : 𝐼 ≠ 𝐼 0 (terdapat autokorelasi antar lokasi)
Statistik uji
𝑧 ℎ#HI/J = (𝐼[ − 𝐼 K ) 𝜎] L (10)
dengan :
𝐼[ = 𝑛 ∑ ∑ 𝑊 #: / :;1 / #;1 (𝑦 # − 𝑦‚)(𝑦 : − 𝑦‚) ∑ ∑ 𝑊 #: / :;1 / #;1 ∑ (𝑦 # − 𝑦‚) 2 / #;1
Adapun 𝐼 K merupakan  nilai  harapan  indeks  moran  sedangkan 𝜎] L merupakan simpangan baku indeks moran yang diperoleh dengan rumus berikut:
𝜎] L = ƒ 𝑛 2 𝑆 1 − 𝑛𝑆 2 + 3(𝑤) 2 (𝑤) 2 (𝑛 2 − 1)
dengan 𝑤 = ∑ ∑ 𝑤 #: / :;1 / #;1 ;
𝑆 1 = ∑ ∑ NO !( PO (! Q 2 ) (*1 ) !*1 2 ; 𝑐 #: adalah elemen matriks ketetanggaan,
𝑆 2 = ∑ (𝑐 # . +𝑐 .# ) / #;1 2 .
Kriteria keputusan yaitu tolak 𝐻 0 jika C𝑧 ℎ#HI/J C > 𝑧 S/2
6. Melakukan analisis data dengan metode SARQR
1. Menentukan model SARQR pada data.
2. Melakukan pendugaan parameter model SARQR
Analisis Data Produk Domestik Regional Bruto Pulau Jawa Menggunakan Pendekatan… Lismayani Usman, Asep Saefuddin, Anik Djuraidah
3. Menentukan peubah penjelas  yang mepengaruhi peubah respon pada tiap kuantil tertentu dengan melakukan uji Wald.
𝑊𝑎𝑙𝑑 = w𝛽[x ? 𝑠𝑏 ? (=) (11)
𝛽[ = dugaan parameter ke-k
𝑠𝑏 (=) = ragam dugaan parameter ke-k
4. Melakukan  uji  validasi  model  dengan  menggunakan quantile  verification skill score (QVSS) [14]:
𝑄𝑉𝑆𝑆 = 1 − ∑ 𝜌 ! K𝑦 # − 𝛽[ ! C 𝑥 # K / #;1 ∑ 𝜌 ! |𝑦 # − 𝑄 ! (𝑦)| / #;1 (12)
dengan 𝑄 ! (𝑦) merupakan kuantil ke- 𝜏 dari 𝑦
5. Menentukan model terbaik berdasarkan nilai QVSS

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1 Data Simulasi
Metode 2SQR dan IVQR dievaluasi berdasarkan nilai bias penduga parameter dari data simulasi. Simulasi dilakukan dengan jumlah data yaitu 𝑛 = 15, 𝑛 = 60, dan 𝑛 = 120. Pemilihan ketiga jumlah data untuk menggambarkan jumlah amatan (sampel) kecil, sedang, dan besar dengan 1000 kali ulangan. Selain kedua metode dari SARQR, evaluasi juga  dilakukan  dengan  metode  SAR  dan  Regresi  Kuantil.  Nilai  bias  masing-masing metode  disajikan  dalam  bentuk  diagram  kotak  garis.  Semakin  kecil  nilai  bias mengindikasikan dugaan parameter yang semakin baik dan semakin kecil keragaman bias mengindikasikan kekonsistenan dugaan parameter.
Gambar  1  menunjukkan  hasil  simulasi  pada 𝑛 =  15, 𝑛 =  60  dan 𝑛 =  120  untuk penduga 𝛽 < .  Hasil  simulasi  metode  IVQR  memberikan  nilai  serta  keragaman  bias penduga 𝛽 < lebih kecil dibandingkan dengan metode 2SQR, SAR maupun regresi kuantil pada semua variasi jumlah amatan. Untuk 𝑛 = 15 , nilai serta keragaman bias penduga 𝛽 < pada metode IVQR lebih kecil dibandingkan dengan metode lain dan lebih menunjukkan kekonsistenan  dugaan 𝛽 < untuk  setiap  variasi  nilai  autokorelasi  spasial.  Hasil  simulasi untuk 𝑛 = 60 dan 𝑛 = 120 juga menunjukkan hasil yang sama. Semakin besar jumlah amatan (sampel), nilai serta keragaman bias penduga 𝛽 < pada metode IVQR juga semakin kecil dibandingkan metode lain.

## Analisis Data Produk Domestik Regional Bruto Pulau Jawa Menggunakan Pendekatan…
Gambar 1.  Perbandingan nilai bias metode 2SQR, IVQR, SAR dan Regresi Kuantil pada n=15, 60 dan 120 untuk penduga 𝛽 <
Hasil simulasi pada 𝑛 = 15, 𝑛 = 60 dan 𝑛 = 120 untuk penduga 𝛽 ? ditunjukkan pada Gambar 2. Metode IVQR untuk setiap variasi jumlah amatan memberikan nilai bias yang lebih kecil dari metode lain. Nilai bias pada 𝑛 = 120 ini juga semakin kecil dibandingkan dengan 𝑛 = 15 ataupun 𝑛 = 60. Hal ini menunjukkan bahwa metode IVQR lebih konsisten. Kekonsistenan metode IVQR juga dapat dilihat dari ragam yang lebih kecil dibandingkan dengan metode lain untuk setiap autokorelasi spasial dan juga variasi jumlah amatan.
Gambar 2.  Perbandingan nilai bias metode 2SQR, IVQR, SAR dan Regresi Kuantil pada n=15, 60 dan 120 untuk penduga 𝛽 ?
Secara keseluruhan hasil simulasi menunjukkan bahwa semakin besar jumlah amatan maka nilai bias semakin kecil untuk setiap metode. IVQR memberikan nilai bias setiap dugaan parameter 𝛽 < dan 𝛽 ? lebih kecil dibanding 2SQR, SAR maupun regresi kuantil. Selanjutnya,  IVQR  diterapkan  pada  data  yang  heterogen  seperti  pada  data  PDRB Kab/Kota di Pulau Jawa tahun 2019.
Analisis Data Produk Domestik Regional Bruto Pulau Jawa Menggunakan Pendekatan… Lismayani Usman, Asep Saefuddin, Anik Djuraidah

## 3.2 Data PDRB

## 3.2.1 Eksplorasi Data
Kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki nilai PDRB yang bervariasi. Sebaran Nilai PDRB Kabupaten/Kota di Indonesia tahun 2019 ditunjukkan pada Gambar 3. Penyebaran PDRB cenderung memiliki kesamaan dengan daerah di sekitarnya. Hal ini dapat dilihat dari daerah yang berwarna pekat (PDRB tinggi) berada di sekitar daerah yang memiliki PDRB  tinggi  atau  sedang.  Sedangkan  daerah  yang  berwarna  krem  (PDRB  rendah) cenderung  berada  di  sekitar  daerah  yang  memiliki  warna  yang  sama.  Hal  ini mengindikasikan adanya hubungan spasial antar daerah.
Gambar 3. Sebaran Nilai PDRB Kabupaten/Kota di Pulau Jawa Tahun 2019
Penelitian  ini  menggunakan  empat  faktor  sebagai  peubah  penjelas  yang mempengaruhi  nilai  PDRB  sebagai  peubah  respon.  Untuk  melihat  indikasi  adanya korelasi  linier  antar  peubah  penjelas  maka  dilakukan  uji  multikolinearitas.  Masalah multikolinieritas dapat menyebabkan kesalahan pada pengambilan kesimpulan. Adanya korelasi  linier  yang  mempunyai  risiko  cukup  tinggi  antar  peubah  prediktor  dapat diindikasikan dengan nilai VIF yang lebih besar atau sama dengan 5 [15]. Nilai VIF yang diperoleh  dari  seluruh  peubah  prediktor  ditunjukkan  pada  Tabel  2.  Semua  peubah memiliki nilai VIF kurang dari 5 yang artinya bahwa tidak adanya multikolinearitas pada peubah penjelas yang digunakan.
Tabel 2   Nilai VIF Setiap  Peubah Penjelas Peubah VIF PAD 1,357 JTK 1,113 IPM 1,214 UMK 1,506

## 3.2.2 Efek Spasial
Indeks Moran digunakan untuk mendeteksi ada atau tidaknya pengaruh spasial pada suatu amatan. Nilai Indeks Moran yang dihasilkan adalah sebesar 0,326 dengan nilai-p sebesar 1,942x10 -9 . Nilai 𝐼 > 0 menunjukkan bahwa terdapat hubungan korelasi spasial positif, yang berarti bahwa terdapat kesamaan karakteristik pada PDRB kabupaten/kota yang berdekatan. Pengujian keragaman spasial dapat dilakukan dengan menggunakan uji
Keterangan: Peta tidak berskala

## Analisis Data Produk Domestik Regional Bruto Pulau Jawa Menggunakan Pendekatan…
Lismayani Usman, Asep Saefuddin, Anik Djuraidah
statistik  Breusch-Pagan  (BP).  Pengujian  ini  dilakukan  secara  simultan  terhadap  119 kabupaten/kota  di  Pulau  Jawa  tahun  2019.  Nilai  BP  diperoleh  sebesar  38,467  dengan nilai-p  sebesar  8,974x10 -8 .  Hasil  tersebut  memberikan  kesimpulan  adanya  keragaman spasial terhadap pertumbuhan ekonomi yang diukur melalui nilai PDRB pada masing- masing kabupaten/kota di Pulau Jawa.
Uji LM dilakukan untuk menguji efek ketergantungan spasial dalam respons maupun galat dengan H 0 adalah tidak adanya efek ketergantungan spasial. Tabel 3 menunjukkan hasil uji ketergantungan spasial dengan uji LM. Uji ketergantungan spasial pada respons (SAR) menghasilkan nilai p yang kurang dari 0.05, sehingga menghasilkan kesimpulan tolak H 0 . Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat ketergantungan spasial pada respons pada taraf nyata 5%.
Tabel 3 Hasil statistik uji LM Peubah Nilai LM Lag (SAR) 9,91* LM Galat (SEM) 10,40* SARMA (GSM) 11.67* Robust LM Lag 1,27 Robust LM Galat 1,76 * nyata pada taraf 5%

## 3.2.3 Model Regresi Kuantil Spasial Autoregresif (SARQR)
Pendugaan  parameter  pada  pemodelan  SARQR  dilakukan  dengan  menggunakan metode IVQR. Metode IVQR akan melakukan minimalisasi terhadap koefisien peubah instrumennya  untuk  setiap  kelompok  kuantil  sehingga  didapatkan  parameter  peubah penjelas dan spasial yang optimal. Hasil pendugaan parameter ditunjukkan pada Tabel 4 berikut:
Tabel 4 Dugaan parameter model SARQR dengan Metode IVQR
Parameter τ = 0,1 τ = 0,25 τ = 0,5 τ = 0,75 τ = 0,9 intercept -0,1408 -10.540 -37.250 -130.100 -99.020 β PAD -0,0234 0,0215 0,4158* 0,3540 0,7806 Β JTK 0,0289* 0,0320* 0.0514* 0.0553* 0.1322* Β IPM 207,8 147,2 514,3 1.453 854,2 β UMK -0,0006 -0.0003 -0,00659 0,0072 0,0209 λ 0,05 0.05 0,35 0,70 0.000
*Nyata pada taraf 5%
Koefisien  peubah  penjelas  jumlah  tenaga  kerja  (JTK)  yang  tertera  pada  Tabel  4 menunjukkan nilai positif dan mengalami kenaikan pada setiap pertambahan nilai kuantil. Peubah  ini  merupakan  peubah  yang  nyata  pada  setiap  kelompok  kuantil  dengan  taraf

## Analisis Data Produk Domestik Regional Bruto Pulau Jawa Menggunakan Pendekatan…
nyata  5%.  Semakin  meningkat  jumlah  tenaga  kerja  dapat  mengakibatkan  peningkatan nilai PDRB pada setiap Kab/Kota di Pulau Jawa sebesar satu satuan.
Validasi  model  dilakukan  menggunakan quantile  verification  skill  score (QVSS) untuk tiap kuantil. Nilai QVSS berada pada selang [0,1] dan sebanding dengan nilai R 2 pada analisis regresi linear. Semakin tinggi nilai QVSS maka semakin baik pula model yang digunakan. Adapun nilai QVSS yang diperoleh dari metode IVQR ditunjukkan pada Tabel 5 berikut ini:
Tabel 5. Nilai QVSS Tau Nilai QVSS 0,10 0,136 0,25 0,148 0,50 0,529 0,75 0,713 0,90 0,710
Nilai QVSS tertinggi sebesar 0,713 diperoleh dari metode IVQR dengan nilai tau 0,75. Artinya bahwa model dapat menggambarkan keragaman PDRB sebesar 71,3%, sisanya 28.7%  dijelaskan  oleh  faktor  lain  di  luar  model.  Nilai  ini  sudah  cukup  baik  untuk menggambarkan PDRB.

## 4. Kesimpulan
Evaluasi  pendugaan  parameter  pada  IVQR  memberikan  nilai  dan  keragaman  bias yang  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  2SQR,  SAR  maupun  regresi  kuantil.  Ini mengindikasikan  kekonsistenan  metode  IVQR. Pemodelan  SARQR  dengan  metode IVQR pada data PDRB Kab/Kota di Pulau Jawa Tahun 2019 menghasilkan model yang berbeda pada setiap kelompok kuantil. Nilai QVSS tertinggi sebesar 0,713 diperoleh dari metode IVQR dengan nilai tau 0,75 yang berarti bahwa pada pemodelan kuantil 75%, model dapat menggambarkan keragaman PDRB sebesar 71,3%, sisanya 28.7% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. Dari model yang diketahui bahwa peubah jumlah tenaga kerja mempengaruhi PDRB Kab/Kota di Pulau Jawa tahun 2019 secara positif.

## Daftar Pustaka
[1] Koenker, R., Basset, G. Regression Quantile. Econometrica , 46 (1):33-50, 1978.
[2] Bivand, R. S., Gómez-Rubio, V., & Rue, H. Approximate Bayesian inference for spatial econometrics models. Spatial Statistics ,  9: 146–165, 2014.
[3] Trzpiot,  G.,  Orwat-Acedańska,  A.  Spatial  quantile  regression  in  analysis  of mortality.  Acta  Universitatis  Lodziensis. Folia  Oeconomica ,  5(325):181-196, 2016.
[4] Yu, T., Gao, F., Liu, X., & Tang, J. A Spatial Autoregressive Quantile Regression

## Analisis Data Produk Domestik Regional Bruto Pulau Jawa Menggunakan Pendekatan…
Lismayani Usman, Asep Saefuddin, Anik Djuraidah
to Examine Quantile Effects of Regional Factors on Crash Rates. Sensors 22. 5. 2022.
[5] Febriyanti, A. Penerapan Regresi Kuantil Spasial Otoregresif untuk Data Produk Domestik  Regional  Bruto  (Studi  Kasus:  113  Kabupaten/Kota  di  Pulau  Jawa Tahun 2010). Bogor: IPB University. 2015.
[6] Ramadhini, F. Pemodelan Regresi Spasial Autoregresif dengan Heteroskedastik Menggunakan Pendekatan Bayes . Bogor: IPB University. 2019.
[7] Wigena, A. H., Djuraidah, A. Quantile Regression in Statistical Downscaling to Estimate Extreme Monthly Rainfall. Science Journal of Applied Mathematics and Statistics, 2(3):66-70, 2014.
[8] Anselin,  L., Spatial  Econometrics:  Methods  and  Models .  Dordrecht:  Kluwer Academic Publishers. 1988.
[9] Kostov, P. A. Spatial Quantile Regression Hedonic Model of Agricultural Land Prices. Spatial Economic Analysis , 4 (1): 53-72, 2009.
[10] Kim, T. H., Muller, C. Two-Stage Quantile Regression When The First Stage is Based on Quantile Regression. Econometrics Journal , 7: 218-231, 2004.
[11] Chernozhukov,  V.  &  Hansen,  C.  Instrumental  quantile  regression  inference  for structural and treatment effect models. Journal of Econometrics . Vol. 132, issue 2, 491-525, 2006.
[12] Arraiz, I., Drukker, D. M., Kelejian, H. H., Prucha, I. R. A spatial cliff-ord-type model with heteroskedastic innovations: small and large sample results. J Reg Sci , 50(2):592–614, 2010.
[13] Yanuar,  F.,  Hasnah,  L.,  Devianto,  D.  The  Simulation  Study  to  Test  The Performance of Quantile Regression Method with Heteroscedastic Error Variance. CAUCHY-Jurnal Matematika Murni dan Aplikasi , 5(1): 36-41, 2017.
[14] Friederichs, P., Hense, A. Statistical Downscaling of Extreme Precipitation Events Using Censored Quantile Regression. American Meteorological Society Journal , 135(6): 2365–2378, 2006.
[15]  Berenson, M. L., Levine, D. M., & Krehbiel, T. C. Basic Business Statistics Concept and Aplication 12 th Edition . Pretince Hall. 2012.