## Perbandingan Aktivitas Pemodelan dengan Pendekatan Analitik dan Pendekatan Konstruktif untuk Siswa SMA di Yogyakarta
Anggi Catur Saputri 1 danFlorentina Nova Andriani 2
Mahasiswa S1 Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sanata Dharma email: anggicasaputri@gmail.com 1 , andrianiflorentina@gmail.com 2

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  membandingkan  antara  pendekatan  analitik  dan  konstruktif dalam aktivitas pemodelan suatu masalah matematika serta melihat pendekatan mana yang dapat membuat siswa berpikir logis, kritis dan sistematis. Penelitian ini, dilakukan dengan mengambil  7  siswa  sebagai  sampel  random  dari  populasi  siswa  kelas  XI  SMA  di Yogyakarta kemudian membagi menjadi dua kelompok. Kelompok pertama menyelesaikan masalah  yang  diberikan  dengan  pendekatan  analitik  sedangkan  kelompok  lain menggunakan  pendekatan  konstruktif.  Data  hasil  penelitian  ini  berupa  deskripsi  proses penyelesaian  masalah  matematika  dan  hasil  pekerjaan  yang  dilakukan  oleh  kedua kelompok.  Hasil  dari  penelitian  ini,  siswa  yang  menggunakan  pendekatan  analitik  terlihat logis, sistematis namun kurang kritis karena terlalu banyak bertanya dan menunggu arahan. Siswa  tidak  memeriksa  kembali  hasil  pekerjaannya.  Sedangkan,  siswa  dengan  pendekatan konstruktif  cukup  logis,  kritis  namun  terkadang  kurang  sistematis.  Siswa  mengerjakan berdasarkan pemahamannya terhadap masalah yang diberikan. Setelah menyelesaikan soal siswa memeriksa kembali hasil pekerjaannya.
Kata-kata kunci : pemodelan matematis, pendekatan analitis, pendekatan konstruktif.

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  salah  satu  mata  pelajaran  wajib  yang  ada  pada  setiap  jenjang pendidikan.  Alur  berpikir  yang  logis,  kritis,  dan  sistematis  merupakan  beberapa  hal  yang dapat  dikembangkan  dalam  menyelesaikan  suatu  masalah  matematika.  Alur  berpikir  yang digunakan  siswa  dapat  terlihat  dalam  prosesnya  menyelesaikan  masalah  matematika. Penyelesaian  masalah  matematika  tersebut  membuat  kemampuan  memodelkan  menjadi  hal yang tidak kalah penting. Pemodelan Matematis merupakan salah satu tahap dari pemecahan masalah  matematika.  Kemampuan  memodelkan  suatu  masalah  matematika  tersebut  dapat dilatih atau diasah melalui pendekatan-pendekatan tertentu.
Peneliti  ingin  membantu  mengembangkan  kemampuan  siswa  dalam  menyelesaikan masalah matematika  yang secara tidak langsung dapat  melatih alur berpikir logis,  kritis  dan sistematis. Untuk mengembangkan kemampuan ini, peneliti perlu menggunakan pendekatan yang tepat dan efektif.
Berdasarkan latar belakang diatas, peneliti membandingkan antara pendekatan analitik dan konstruktif dalam aktivitas pemodelan suatu masalah matematika dan melihat pendekatan mana  yang  dapat  membuat  siswa  berpikir  logis,  kritis  dan  sistematis.  Pendekatan  analitik adalah  suatu  pendekatan  yang  mengharuskan  siswa  menganalisis  dan  meinterpresentasikan suatu  model  matematika  dengan  bimbingan  yang  terstruktur.  Sedangkan  pendekatan konstruktif  adalah  suatu  pendekatan  yang  meminta  siswa  untuk  bertanya  pertanyaan- pertanyaan kunci untuk mendapatkan gagasan  yang mengarah ke ide untuk membuat model matematika.  Pendekatan  analitik  dilakukan  dengan  meminta  siswa  untuk  menganalisis  dan menginterpretasikan  suatu  model  matematika  yang  sudah  ada.  Sedangkan,  pendekatan konstruktif  dilakukan  dengan  memberikan  pernyataan-pernyataan  kunci  yang  mengarahkan siswa untuk membuat model matematikanya sendiri.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  metode  deskriptif  kualitatifyang  juga  merupakan pengembangan  dari  artikel Toshikazu  Ikeda,Yokohama  National  University,  Japan  (2003) . Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  membandingkan  antara  pendekatan  analitik  dan konstruktif  dalam  aktivitas  pemodelan  suatu  masalah  matematika  serta  melihat  pendekatan mana yang dapat membuat siswa berpikir logis, kritis dan sistematis.
A. Rancangan Penelitian
Masing-masing  kelompok  kemudian  diberi  3  masalah  matematika  yang  diselesaikan dengan membuat model matematikanya terlebih  dahulu. Penelitian ini dilakukan dalam satu kali  pertemuan  untuk  setiap  kelompoknya.  Kelompok  pertama  menyelesaikan  masalah tersebut dengan menggunakan pendekatan analitik sedangkan kelompok kedua menggunakan pendekatan konstruktif.
Peneliti mengamati, mendokumentasikan dan mencatat hal - hal penting terkait aktivitas siswa  selama  proses  menyelesaikan  masalah  matematika  tersebut.  Selanjutnya,  peneliti menganalisis hasil  yang  diperoleh  yang berupa foto,  hasil pengamatan, dan pekerjaan siswa untuk melihat alur berpikir kelompok dalam menyelesaikan masalah pemodelan tersebut.

## B. Bahan Penelitian
1. Lembar Kerja Kelompok 1 (Pendekatan Analitik)
2. Lembar Kerja Kelompok 2 (Pendekatan Konstrutif)
3. Kertas HVS
4. Alat Tulis
5. Kamera

## C. Subjek Penelitian
Subyek  dari  penelitian  ini  yaitu  7  orang  siswa  kelas  XI  yaitu  Marwa,  Robert,  Cerry, Enta, Akbar, Namira, Andre. Siswa-siswa tersebut kemudian dibagi menjadi dua kelompok. Kelompok  pertama  beranggotakan  3  siswa  yaitu  Namira,  Cerry,  Enta  dan  kelompok  kedua beranggotakan 4 siswa yaitu Marwa, Robert, Akbar, Andre.

## D. Prosedur Penelitian
1. Menyiapkan soal
2. Merancang soal dengan pendekatan analitik
3. Merancang soal dengan pendekatan konstruktif
4. Mencari subjek penelitian
5. Membagi subjek penelitian menjadi dua kelompok
6. Memberikan soal pendekatan analitik kepada kelompok 1
7. Memberikan soal pendekatan konstruktif kepada kelompok 2
8. Mengamati,  mendokumentasikan  dan  mencatat  hal-hal  selama  proses  penyelesaian kelompok 1
9. Mengamati,  mendokumentasikan  dan  mencatat  hal-hal  selama  proses  penyelesaian kelompok 2
10. Menganalisis hasil kerja siswa
11. Membuat kesimpulan dari hasil penelitian
E. Instumen Penelitian
Soal  tes  diberikan  untuk  masing-masing  kelompok.  Kelompok  pertama  dengan pendekatan Analitik, yaitu:
1. Gita mempunyai 10 kelereng lebih sedikit dari Paijo. Gita mempunyai 5 kelereng lebih banyak dari Meli.
Paijo memberikan 4 kelereng kepada Meli. Gita memberikan 6 kelereng lain kepada Meli. Meli sekarang mempunyai 13 kelereng.
Pertanyaan :
a) Berapa kelereng yang dimiliki oleh Meli sekarang ?
b) Berapa kelereng yang dimiliki oleh Meli sebelum diberi oleh Gita ?
c) Berapa kelereng yang dimiliki oleh Meli sebelum diberi oleh Gita dan Paijo ?
d) Berapa kelereng yang dimiliki oleh Meli pada awalnya ?
e) Berapa kelereng  yang dimiliki oleh masing-masing anak pada awalnya? Berikan penjelasannya!
2. Umur  rata-rata  dari  suatu  kelompok  yang  terdiri  dari  Dokter  dan  Jaksa  adalah  40 tahun.  Jika  umur  rata-rata  para  Dokter  adalah  35  tahun  dan  rata-rata  umur  Jaksa adalah 50 tahun.
Pertanyaan :
a) Apa  rumus  umum  untuk  menentukan  rata-rata  umur  Dokter,  Jaksa  maupun Dokter dan Jaksa ?
b) Jika  diketahui  rata-rata  Dokter  atau  Jaksa,  bagaimana  cara  menentukan  jumlah umur Dokter maupun jumlah umur Jaksa ?
c) Bagaimana model yang  digunakan untuk menentukan rata-rata umur Dokter dan Jaksa jika diketahui informasi sebelumnya?
d) Berapa perbandingan banyak Dokter dan Jaksa ? Berikan penjelasanya!
3. Tahun  yang  lalu  gaji  permulaan  lima  orang  karyawan  dalam  ribuan  rupiah  sebagai berikut:  Rp  480.000,  Rp  360.000,  Rp  650.000,  Rp  700.000,  dan  Rp  260.000.  Tahun ini  gaji  mereka  naik  15%  bagi  yang  sebelumnya  bergaji  kurang  dari  Rp  500.000,00 dan 10% bagi mereka yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp 500.000,00 Pertanyaan :
a) Berapa jumlah gaji pegawai yang gajinya dibawah Rp 500.000?
b) Berapa kenaikan gaji pegawai yang gajinya diatas Rp 500.000?
c) Berapa jumlah gaji pegawai yang gajinya diatas Rp 500.000?
d) Berapa kenaikan gaji pegawai yang gajinya diatas Rp 500.000?
e) Apa rumus umum untuk mencari rata-rata?
f) Berapa rata-rata besarnya kenaikan gaji pegawai? Berikan penjelasannya!
Kelompok kedua dengan pendekatan konstruktif, yaitu:
1. Gita mempunyai 10 kelereng lebih sedikit dari Paijo.
Gita mempunyai 5 kelereng lebih banyak dari Meli.
Paijo memberikan 4 kelereng kepadaMeli.
Gita memberikan 6 kelereng lain kepada Meli. Meli sekarang mempunyai 13 kelereng.
Pertanyaan : Berapa kelereng yang dimiliki oleh masing-masing anak pada awalnya ?
2. Umur  rata-rata  dari  suatu  kelompok  yang  terdiri  dari  Dokter  dan  Jaksa  adalah  40 tahun.  Jika  umur  rata-rata  para  Dokter  adalah  35  tahun  dan  rata-rata  umur  Jaksa adalah 50 tahun.
Pertanyaan :
Berapakah perbandingan banyak Dokter dan Jaksa ?
3. Tahun  yang  lalu  gaji  permulaan  lima  orang  karyawan  dalam  ribuan  rupiah  sebagai berikut:  480,  360,  650,  700,  dan  260.  Tahun  ini  gaji  mereka  naik  15%  bagi  yang sebelumnya  bergaji  kurang  dari  Rp  500.000,00  dan  10%  bagi  mereka  yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp 500.000,00
Pertanyaan :
Hitunglah nilai rata-rata besarnya kenaikan gaji mereka !

## F. Teknik Penelitian
Teknik  pengumpulan  data  dilakukan  dengan  observasi,  dokumentasi  berupa  foto, dan hasil pekerjaan kelompok. Observasi terhadap subjek dibagi menjadi dua tahap yaitu sebelum  dan  selama  penelitian  selanjutnya  mencatat  hal-hal  penting  yang  terjadi. Selanjutnya  observasi  lakukan  terhadap  hasil  pekerjaan  masing-masing  kelompok. Selama proses penelitian atau selama masing-masing kelompok menyelesaikan soal yang diberikan, peneliti mendokumentasikan proses tersebut dalam bentuk foto.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Proses dan Hasil Penelitian
Penelitian  dilaksanakan  pada  Oktober  2016.  Bentuk  data  yang  diperoleh  adalah  hasil pekerjaan  siswa,  foto  dan  transkrip  hal-hal  penting  terkait  aktivitas  siswa  selama  proses pengerjaan.  Penelitian  dilakukan  dengan  memberikan  tiga  masalah  matematika  untuk diselesaikan dengan membuat model matematikanya terlebih dahulu kepada setiap kelompok siswa dengan dua pendekatan yang berbeda. Kelompok pertama dengan pendekatan analitik sedangkan  kelompok  kedua  menggunakan  pendekatan  konstruktif.  Peneliti  mengamati  dan mencatat hal-hal penting terkait aktivitas siswa selama proses pengerjaan. Selanjutnya semua pekerjaan siswa dilihat dan dikoreksi oleh peneliti.
Berikut merupakan hasil kerja kelompok 1 yang menggunakan pendekatan analitik:
Gambar 1
Pada soal nomer 1, kelompok menjawab dengan membuat pemodelan seperti gambar 1 . Kelompok  menyelesaikan  soal  dengan  cara  berdiskusi  dan  membuat  pemodelannya  terlebih dahulu  selanjutnya  baru  menyelesaikan  permasalahan  dengan  menjawab  pertanyaan- pertanyaan penuntun untuk sampai ke pertanyaan utama atau pertanyaan terakhir.
Gambar  3 merupakan  hasil  proses  diskusi  sedangkan gambar 4  merupakan  hasil  akhir  dari soal  nomer  2.  Pada  proses  penyelesaiannya,  siswa  kurang  teliti  dalam  menuliskan  simbol untuk  jumlah  umur  dokter  dan  jumlah  umur  siswa.  Kelompok  baru  menyadarinya  saat mengikuti  langkah  selanjutnya  kemudian  memperbaiki  jawabannya  pada  hasil  akhir. Kelompok juga banyak mengajukan pertanyaan terkait cara penyelesaian dari soal ini.
Gambar 3
Gambar 4
Gambar  5 merupakan  hasil  akhir  dari  soal  nomer  3.  Kelompok  langsung  menuliskan  hasil akhir  tanpa  menggunakan  kertas  lain  untuk  proses  diskusi.  Selama  proses  penyelesaiannya, kelompok  memulai  dengan  membaca  soal  dan  langsung  menjawab  pernyelesaian  dengan bertanya kepada anggota kelompoknya. Kolompok juga terlihat dapat menyelesaikan soal ini dengan lebih sedikit pertanyaan yang muncul.
Berdasarkan  hasil  penelitian  terhadap  kelompok  yang  menggunakan  pendekatan  analitik, peneliti mengetahui bahwa:
1. Kelompok masih banyak bertanya tentang maksud soal.
2. Kelompok bekerja dengan banyak bimbingan dari peneliti.
3. Kelompok terkadang masih bingung untuk membawa kedalam bentuk umum.
4. Kelompok aktif untuk berdiskusi dalam menentukan penyelesaian setiap soal dengan langkah-langkah yang diberikan.
5. Menyelesaikan soal secara lebih terurut sesuai langkah-langkah.

## Gambar 5
Hasil pekerjaan kelompok 2 dengan menggunakan pendekatan Konstruktif:

## Soal nomer 1
Gambar  6,  gambar  7, dan gambar  8 merupakan  hasil  penyelesaian  yang  dikerjakan  oleh kelompok  2.  Kelompok  ini  menyelesaikan  soal  nomer  1  sesuai  pemahamannya  masing- masing  dan  setiap  anggota  kelompok  diberi  kebebasan  untuk  menginterpretasikan  melalui pemodelan yang dibuat menurut pemahamannya setelah membaca soal. Setelah menemukan hasil  akhirnya,  anggota  kelompok  cenderung  bertanya  kepada  anggota  yang  lain  untuk mencocokan jawabanya.
Gambar 6
Gambar 7
Gambar 8

## Soal nomer 2
Gambar  9 dan gambar  10 menunjukkan  proses  penyelesaian  soal  nomer  2  yang  dikerjakan oleh  kelompok.kedua  penyelesaian  tersebut  secara  umum  dapat  dikatakan  hampir  sama dengan perbedaan yang terletak pada penulisan simbol dalam pemodelannya.
Soal nomer 3
Gambar 9 Gambar 10
Gambar 11
Gambar 11 dan gambar 12 merupakan proses penyelesaian soal nomer 3 yangdilakukan oleh kelompok.  Kelompok  menyelesaikannya  dengan  sedikit  bertanya  kepada  peneliti  berkaitan dengan  maksud  soal,  awalnya  ada  jawaban  anggota  kelompok  yang  kurang  tepat  setelah bertanya  kepada  anggota  yang  lain.  Namun,  setelah  membaca  soal  berulang  kali,  anggota kelompok tersebut mengkoreksi hasil penyelesaiannya dan mengetahui letak kesalahannya.
Dari  hasil  pengamatan  dan  hasil  kerja  kelompok  2  yaitu  kelompok  yang  menggunakan pendekatan konstruktif, peneliti mengetahui bahwa:
1. Siswa  menyelesaikan  soal  secara  bebas  dengan  hanya  sedikit  pertanyaan  yang diajukan kepada peneliti.
2. Siswa  dalam  kelompok  bekerja  secara  individual  dan  lebih  mengekspresikan  ide- idenya sendiri untuk menyelesaikan soal.
3. Membaca soal lebih teliti untuk mencari informasi yang diberikan.
4. Setelah  mendapatkan  penyelesaian  setiap  soal,  siswa  bertanya  kepada  teman kelompoknya  tentang  jawabannya  apakah  sudah  sama  atau  ada  perbedaan  kemudian mendiskusikannya.
5. Siswa membaca soal secara berulang-ulang dan memastikan jawabannya.

## Gambar 12

## KESIMPULAN
Aktivitas  pemodelan  dengan  menggunakan  pendekatan  analitik  terlihat  logis  dan sistematis  karena  pertanyaan-pertanyaan  yang  disusun  sedemikian  sehingga  siswa  dapat menemukan  penyelesaian  dari  masalah  utama  yang  diberikan,  namun  kurang  kritis  karena selama  proses  pengerjaan  siswa  terlalu  banyak  bertanya  dan  menunggu  arahan  dan  tidak memeriksa kembali hasil pekerjaannya. Sedangkan, aktivitas pemodelan dengan pendekatan konstruktif  terlihat  cukup  logis  dan  kritis,  siswa  menyelesaikan  masalah  dengan memperhatikan  pernyataan-pernyataan  yang  diberikan.  Namun  terkadang  kurang  sistematis karena selama proses pengerjaan siswa menyelesaikan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri  sesuai  informasi  yang  mereka  pahami.  Setelah  soal  selesai,  siswa  bertanya  apakah hasil mereka sudah benar dan memeriksanya kembali.

## DAFTAR PUSTAKA
Huston, SJ Lamon, W A Parker, dan S K. (2003). Mathematical Modelling : A Way Of Life. Horwood Publishing Chicchester : England.
Enung, S. dan Untung, W. (2009). Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program Ilmu Alam. Penerbit Erlangga : Jakarta.
Alsa,  K.  (2014). Macam-macam  Pendekatan  Pembelajaran .  Diakses  pada  tanggal  15 September  2016.  Tersedia: http://rizkyamaliahalsa.blogspot.co.id/2014/06/macam- macam-pendekatan-pembelajaran.html .
Suparno, P. (2001). Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta : Kanisius.