Accepted::2021-12-15

## ANALISIS ANGKA KEMATIAN BAYI DI KABUPATEN HALMAHERA UTARA DENGAN METODE REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED
Analysis of Infant Mortality in North Halmahera District Using Spline Truncated Nonparametric Regression Method
Meidy Kaseside 1 , Samsul Bahri Loklomin 2*
Program Studi Matematika Universitas Halmahera Jl. Wari Ino, Kota Tobelo, 97762, Maluku Utara, Indonesia
e-mail: kasesidemeidy@gmai.com 1 ,samsul.bahriloklomin@gmail.com 2*
Abstrak :  Angka  Kematian  Bayi  merupakan  cerminan  kelangsungan  hidup  bayi  yang  akan  menentukan kualitas  hidup  sumber  daya  manusia.  Provinsi  Maluku  Utara  merupakan  Provinsi  Kepulauan  dengan jumlah Angka Kematian Bayi tergolong tinggi. Masih tingginya Angka Kematian Bayi di Halmahera Utara dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor,  selain  faktor  rendahnya  pemerataan  dan  keterjangkauan  pelayanan kesehatan, faktor sosial ekonomi juga sangat memengaruhi Angka Kematian Bayi dan balita. Kabupaten Halmahera Utara merupakan salah satu daerah penyumbang Angka Kematian Bayi tertinggi di Provinsi Maluku  Utara.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis  Angka  Kematian  Bayi  di  Halmahera  Utara secara matematika. Hasil penelitian menunjukkan bahwa semua variabel prediktor berpengaruh terhadap AKB. Hasil analisis didapati model terbaik dengan tiga titik knot dengan koefisen determinasi 97,92% dan nilai GCV minimum 1,52.
Kata Kunci :  Angka Kematian Bayi, Regresi Nonparametrik, Spline Truncated
Abstract : Infant Mortality Rate is a reflection of infant survival which will determine the quality of life of human resources. North Maluku Province is an archipelago province with a relatively high infant mortality rate. The still high infant mortality rate in North Maluku is influenced by several factors, apart from the low equity and affordability of health services, socio-economic factors also greatly affect infant and under- five  mortality  rates.  North  Halmahera  District  is  one  of  the  highest  IMR  contributors  in  North  Maluku Province. This study aims to  mathematically analyze the infant  mortality rate in  North  Halmahera. The results showed that all predictor variables had an effect on infant mortality. The analysis results found the best model with three point knots with a determination coefficient of 97.92% and a minimum GCV value of 1,52.
Keywords : Infant Mortality, Nonparametric Regression, Spline Truncated

## 1. PENDAHULUAN
Kematian  bayi  merupakan  salah  satu  indikator  dalam  menentukan  derajat  kesehatan.  Apabila  suatu daerah memiliki kematian bayi yang tinggi maka dapat dikatakan tingkat kesehatan anak pada daerah tersebut rendah. Kematian bayi adalah kematian yang terjadi saat setelah bayi lahir sampai bayi belum berusia tepat satu tahun [1]. Salah satu faktor tingginya Angka Kematian Bayi di Indonesia adalah masih rendahnya cakupan pertolongan  oleh  tenaga  kesehatan.  Rendahnya  tingkat  pendidikan  di  masyarakat,  budaya  dan  ekonomi menjadikan  sebagian  masyarakat  memilih  bersalin  pada  tenaga  non  kesehatan  salah  satu  contohnya  adalah dukun. Pertolongan persalinan oleh tenaga kesehatan merupakan strategi untuk menangani masalah kesehatan ibu dan anak di Indonesia. Kemampuan dan keterampilan penolong persalinan sangat memengaruhi terjadinya kematian ibu maupun bayi.
Maluku Utara merupakan Provinsi Kepulauan dengan Angka Kematian Bayi masih tergolong tinggi jika dibandingkan daerah lain di Indonesia. Masih terdapatnya Kabupaten/Kota yang memiliki  Angka Kematian Bayi  dan  status  gizi  buruk  balita  tinggi  tentunya  tidak  terlepas  dari  faktor-faktor  yang  mempengaruhi.
Kabupaten  Halmahera  Utara  salah  satu  daerah  penyumbang  Angka  Kematian  Bayi  tertinggi  di  Provinsi Maluku Utara. Pada tahun 2017 terdapat 3.351 kelahiran hidup di Kabupaten Halmahera Utara dengan jumlah Angka Kematian Bayi sebanyak 47 bayi, sedangkan jumlah balita 17.390 dengan kasus gizi buruk sebanyak 40  bayi  [2].  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  menganalisis  Angka  Kematian  Bayi  Kabupaten  Halmahera Utara dengan metode dalam statistika. Salah satu metode yang digunakan adalah analisis regresi.
Analisis regresi merupakan analisis statistika yang digunakan untuk memodelkan pola hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon. Pemodelan regresi dibagi menjadi tiga yaitu metode regresi parametrik, regresi  nonparametrik,  dan  regresi  semiparametrik.  Pendekatan  regresi  parametrik  digunakan  jika  bentuk kurva regresi diketahui. Jika pola hubungan data membentuk pola linear maka digunakan pendekatan regresi parametrik  linear.  Jika  pola  hubungan  data  membentuk  pola  kuadrat  maka  digunakan  pendekatan  regresi kuadratik, dan lain-lain. Bentuk pola hubungan dapat diidentifikasi berdasarkan pada informasi masa lalu atau scatterplot data. Pada regresi tidak semua variabel penjelas dapat didekati dengan pendekatan parametrik. Oleh karena tidak adanya informasi tentang bentuk hubungan variabel penjelas tersebut dengan variabel responnya, sehingga harus digunakan pendekatan nonparametrik. Dengan menggabungkan dua pendekatan tersebut dalam suatu pendekatan regresi akan didapatkan suatu model semiparametrik. Regresi semiparametrik digunakan jika salah  satu  kurva  regresinya  tidak  diketahui  sedangkan  yang  lainnya  diketahui. Regresi  nonparametrik merupakan  pendekatan  metode  regresi  dimana  bentuk  kurva  dari  fungsi  regresinya  tidak  diketahui.  Kurva fungsi  diasumsikan  termuat  dalam  ruang  fungsi  tertentu.  Model  regresi  nonparametrik  diberikan  oleh persamaan berikut.
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 (1)
Spline dalam  regresi  nonparametrik  mempunyai  sifat  fleksibilitas  yang  tinggi  dan  mempunyai kemampuan mengestimasi perilaku data yang cenderung berbeda pada interval yang berlainan. Kemampuan mengestimasi  perilaku  data  ini  ditunjukkan  oleh  fungsi truncated (potongan-potongan)  yang  melekat  pada estimator  dan  potongan-potongan  tersebut  yang  disebut  titik  knot.  Titik  knot  merupakan  titik  perpaduan bersama yang menunjukkan perubahan pola perilaku fungsi pada selang yang berbeda [3]. Spline merupakan salah  satu  jenis piecewise polinomial,  yaitu  polinomial  yang  memiliki  sifat  tersegmen.  Sifat  tersegmen  ini memberikan fleksibilitas lebih dari polinomial biasa, sehingga memungkinkan untuk menyesuaikan diri secara lebih efektif terhadap karakteristik lokal suatu fungsi atau data [4]. Spline Truncated merupakan model yang mempunyai interpretasi statistik dan interpretasi visual khusus. Kelebihan dari model Spline Truncated adalah jika  data  yang  memiliki  pola  berubah-ubah  pada  sub-sub  interval  tertentu  maka  dapat  dimodelkan  dengan Spline  Truncated .  Ada  beberapa  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  memilih  titik  knot  optimal  dalam estimator Spline Truncated , antara lain metode Cross Validation (CV), Unbiased Risk (UBR), dan Generalized Cross Validation (GCV). Salah satu metode yang sering digunakan dalam pemilihan titik knot optimal adalah GCV. Metode GCV memberikan beberapa kelebihan dibandingkan metode lainnya, diantaranya memiliki sifat optimal  asimptotik,  invarian  terhadap  transformasi  dan  dalam  perhitungannya  varians  populasi  tidak  perlu diketahui.  Berdasarkan  uraian  tersebut,  permasalahan  dalam  penelitian  ini  bagaimana  memodelkan  Angka Kematian  Bayi  dengan  pendekatan  estimasi  interval  parameter  model  regresi  semiparametrik Spline Truncated . Manfaat yang dicapai dari penelitian ini adalah menganalisis angka kematian bayi dengan model regresi di Kabupaten Halmahera Utara dengan batasan masalah pada penelitian ini adalah pemilihan titik knot optimal menggunakan GCV satu knot, dua knot, tiga knot, dan kombinasi knot.

## 2. METODOLOGI

## 2.1. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data  sekunder bersumber dari Dinas Kesehatan Kabupaten Halmahera Utara dan Badan Pusat Statistik Kabupaten Halmahera Utara  pada setiap kecamatan di Kabupaten Halmahera Utara [5].

## 2.2. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  kejadian  Angka  Kematian  Bayi  di  Kabupaten Halmahera  Utara.  Variabel  prediktor  dalam  penelitian  ini  adalah  multivariabel  yaitu  variabel-variabel  yang mempengaruhi kejadian Angka Kematian Bayi. Variabel respon dan variabel prediktor dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Angka Kematian Bayi
2. Persentase bayi yang diberi ASI
3. Persentase Bayi Berat Badan Lahir Rendah

## 2.3. Tahapan Penelitian
Tahapan penelitian dalam analisis Angka Kematian Bayi di Kabupaten Halmahera Utara menggunakan metode regresi nonparametrik Spline truncated sebagai berikut:
1) Deskriptif data penelitian.
Pada  tahapan  ini  disekripsikan  data  penelitian  yang  menjadi  fokus  penelitian  berupa  intrepretasi sederhana.
2) Memodelkan data menggunakan regresi nonparametrik Spline truncated .
Pada tahapan ini data penelitian dimodelkan dengan regresi nonparametrik Spline truncated dimana Spline yang digunakan adalah satu knot, dua knot, tiga knot, dan kombinasi knot.
3) Memilih titik knot optimal dengan metode GCV.
Salah  satu  metode  untuk  mencari  titik  knot  optimal  yang  sering  digunakan  adalah  dengan  metode GCV. Titik optimal diperoleh dari nilai GCV minimum. Metode GCV secara umum adalah sebagai berikut:
(2)
dengan , I adalah matriks identitas, n adalah jumlah pengamatan, adalah matriks 𝑿(𝑿 ′ 𝑿) −𝟏 𝑿 ′ .
4) Menetapkan model terbaik dari nilai GCV terkecil.
Pemilihan  model  regresi Spline yang  terbaik  dipilih  berdasarkan  lokasi  dan  banyaknya  titik  knot. Dalam pemilihan titik knot yang optimal sangatlah penting dalam menentukan model terbaik. Lokasi titik  knot  yang  berbeda  akan  menghasilkan  model  yang  berbeda.  Titik  knot  yang  optimal  dilihat berdasarkan kriteria GCV yang paling minimum.
5) Memeriksa asumsi residual yang diisyaratkan yaitu asumsi identik, independen dan normalitas.
Suatu model dengan kriteria terbaik adalah jika residual memenuhi asumsi klasik yaitu asumsi identik, independen dan berdistrbusi normal. Pengujian asumsi identik menggunakan uji varian dan pengujian asumsi independen menggunakan Run Test serta pengujian residual berditribusi normal menggunakan Kolmogorov-Smirnov.
6) Menghitung MSE dan 𝑅 2 sebagai bagian dari kriteria kebaikan model.
Dalam pemodelan perlu dilakukan pengecekan apakah model tersebut baik atau tidak. Untuk melihat model  terbaik  pada  umumnya  lebih  melihat  nilai  koefiien  determinasi  atau R-square .  Koefisien determinasi  mengintrepretasikan  bahwa  seberapa  besar  variabel  prediktor  memengaruhi  Angka Kematian Bayi.
7) Mengambil kesimpulan.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Kabupaten Halmahera Utara adalah salah satu daerah penyumbang kematian bayi tertinggi di Provinsi Maluku  Utara.  Pada  tahun  2017,  Dinas  Kesehatan  mencatat  terdapat  3.351  kelahiran  hidup  di  Kabupaten Halmahera  Utara  dengan  jumlah  kematian  bayi  sebanyak  47  bayi,  sedangkan  jumlah  balita  17.390  dengan kasus gizi buruk sebanyak 40 bayi. Kabupaten Halmahera Utara dengan 17 kecamatan memiliki jumlah sarana kesehatan memadai sebanyak 21 yang terdiri dari 2 rumah sakit dan 19 puskesmas. Namun wilayah Halmahera Utara  juga  merupakan  wilayah  dengan  akses  ke  sarana  kesehatan  yang  termasuk  sulit.  Dari  17  kecamatan terdapat dua kecamatan yang tergolong sebagai kecamatan yang memiliki akses kesehatan yang sulit. Hal ini disebabkan karena dua kecamatan tersebut terletak jauh dari pusat pemerintahan Kabupaten Halmahera Utara dan salah satu dari kecamatan yakni Kecamatan Loloda Kepulauan letaknya terpisah dengan pulau Halmahera.
2 1 ( ) ( ) ( ( )) MSE K GCV K
n trace I A K       
  2 1 1 ˆ ( ) ( ) n i i i MSE K n y f x      ( ) A K
Dengan  sulitnya  akses  ke  sarana  kesehatan  hal  ini  mengakibatkan  jumlah  kematian  ibu  dan  bayi  semakin banyak di Kabupaten Halmahera Utara.

## 3.1. Spline Truncated Dalam Regresi Nonparametrik
Secara umum, fungsi Spline linier dengan titik-titik knot 1 2 , ,.., r K K K adalah suatu fungsi yang dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut:
( ) , 1, 2,.., i i i y f x i n       0 1 (1 ) 1 1 p r j ij j k ij kr i j k x x K                      (3)
dan fungsi truncated diberikan oleh:
    , 0 , ij kr ij kr ij j ij kr x K x K x K x K           (4)
Kurva regresi ( ) i f x merupakan kurva regresi nonparametrik Spline truncated derajat satu dengan banyaknya titik knot r.

## 3.2. Pemilihan Titik Knot Optimum Dalam Spline Truncated
Titik  knot  merupakan  titik  perubahan  perilaku  data  pada  sub-sub  interval  tertentu.  Model  regresi nonparametrik Spline truncated terbaik didapatkan dari titik knot yang optimal. Untuk mendapatkan titik knot yang  optimal  digunakan  metode Generalize  Cross  Validation (GCV).  Metode  GCV  digunakan  untuk menentukan titik knot dengan beberapa kombinasi titik yaitu pengujian dengan satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot dan kombinasi dari ketiga titik tersebut. Dalam penentuan titik knot optimal didasari pada nilai GCV yang minimum dari pengujian dengan satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot dan kombinasi dari ketiga titik tersebut. Berikut ini merupakan tabel perbandingan nilai GCV untuk masing-masing model.
Tabel 1. Perbandingan  Nilai GCV untuk Pemilihan Model Knot GCV R-Square 1 titik knot 10,548 95,16% 2 titik knot 1,52 97,92% 3 titik knot 5,309 92,99% Kombinasi Knot 10,075 97,97%
Pada  Tabel  1  diatas  diperoleh  knot  dengan  GCV  minimum  1,52 berada  pada  dua  titik  knot.  Hal  ini menyatakan  bahwa  knot  dengan  dua  titik    adalah  model  yang  terbaik  dengan  koefisien  determinasi  yang diperoleh 97,92%. Koefisien determinasi 97,92% dapat disimpulkan bahwa 97,92% variabel prediktor mampu menjelaskan varians dari variabel respon. Terdapat 2,08% varians yang tidak dapat dijelaskan dalam penelitian ini  atau  2,08%  varians  yang  dijelaskan  oleh  faktor  lain.  Dari  titik  knot  optimal  terpilih  yaitu  dua  titik  knot maka model persamaan regresi nonparametrik Spline truncated linier yang terbentuk adalah:
𝑦̂ = 11,23 − 19,05𝑋 1 + 3,52 (𝑋 1 − 54,32) + 5,27 (𝑋 1 − 91,24) + 27,54 𝑋 2 + 5,27 (𝑋 2 − 86,33) +  5,27 (𝑋 2 − 67,32) (5)
Pada model persamaan yang terbentuk diatas dapat disimpulkan bahwa jika terjadi kenaikan persentase bayi yang  diberi  ASI  maka  Angka  Kematian  Bayi  akan  menurun  dan  jika  persentase  Bayi  Berat  Badan  Lahir Rendah semakin turun maka akan terjadi penuruan Angka Kematian Bayi.

## 3.3. Pengujian Asumsi Residual
Suatu  model  dengan  kriteria  terbaik  adalah  jika  residual  memenuhi  klasik  yaitu  asumsi  identik, independen dan berdistrbusi  normal.  Langkah pertama dalam pengujian asumsi  identik dengan tujuan tidak terdapat heteroskedastisitas . Pengujian asumsi identik dilakukan dengan hipotesis:
𝐻 0 : 𝜎 2 1 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 2 𝑛 = 𝜎 2
𝐻 0 : minimal ada satu 𝜎 2 𝑖 ≠ 𝜎 2
Pada uji identik, nilai p- value 0, 21 lebih besar dari 𝛼 = 0,05 , maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat kasus heteroskedastisitas, jadi varians residual memenuhi asumsi identik. Selanjutnya adalah pengujian asumsi independen. Pengujian asumsi independen menggunakan Run Test dengan hipotesis:
H 0 : Residual random
H 1 : Residual tidak random
dengan Run  Test terhadap  residual  menghasilkan  nilai  1,00  lebih  besar  dari 𝛼 = 0,05 maka  gagal  tolak H 0 sehingga disimpulkan residual bersifat random atau tidak ada korelasi antar residual, maka residual memenuhi asumsi independen. Langkah selanjutnya atau langkah terakhir dilakukan pengujian asumsi residual. Pengujian ini mengharuskan residual berdistribusi normal dengan hipotesis:
𝐻 0 : 𝐹 0 (𝑥) = 𝐹(𝑥)   (Residual berdistribusi normal)
𝐻 1 : 𝐹 1 (𝑥) ≠ 𝐹(𝑥)   (Residual tidak berdistribusi normal)
Pada  pengujian  residual  berditribusi  normal  menggunakan Kolmogorov-Smirnov atau  K-S.  Hasil  uji  K-S diperoleh  p- value > 0,167 lebih  besar  dari  0,05  maka  residual  berdistribusi  normal,  maka  asumsi  residual berdistribusi  normal  terpenuhi.  Pengujian  residual  telah  memenuhi  ketentuan  tiga  syarat  klasik  tersebut sehingga  model  tersebut  adalah  model  terbaik  karena  residual  memenuhi  asumsi  identik,  independen  dan berdistrbusi normal.

## 4. KESIMPULAN
Angka  Kematian  Bayi  masih  dipengaruhi  oleh  akses  sarana  kesehatan  dan  faktor  pengetahuan  atau tingkat  pendidikan  masyarakat  di  Kabupaten  Halmahera  Utara.  Pada  penelitian  Angka  Kematian  Bayi  di Kabupaten Halmahera Utara diperoleh  model terbaik dengan dua titik knot. Model terbaik dengan dua titik knot dengan nilai GCV minimum 1,52 dan koefisien determinasi 97,92%. Pada model regresi nonparametrik Spline truncated terbentuk tersebut bermakna bahwa semua variabel prediktor berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi yang mampu dijelaskan sebesar 97,92% dan terdapat 2,08% faktor lain di luar model.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Aulele,  S.  N.  (2012). Pemodelan  Jumlah  Kematian  Bayi  Di  Provinsi  Maluku  Tahun  2010  dengan Menggunakan Regresi Poisson . Jurnal Barekeng, 23 – 27.
[2]   Dinkes Kabupaten Halmahera Utara. Laporan Akuntabilitas Kinerja Instansi Pemerintah. Tobelo: 2018
[3]   Budiantara, I.N., Spline dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang . Surabaya: ITS Press. 2009.
[4]   Budiantara, I.N., Model Spline dengan Knots Optimal . Jurnal FMIPA Universitas Jember, Jember: 2006
[5]  Dinkes  Kabupaten  Halmahera  Utara, Laporan  Kesehatan  Kabupaten  Halmahera  Utara , BPS,Tobelo: 2019.
[6]  Eubank, R. L. & Speckman, P L., Confidence bands in Nonparametric Regression . Journal Am. Statist. Ass., 88, 1287-1301, New York, 1993.
[7]  Intansari, I.A., Inferensi Statistik Untuk Kurva Regresi Nonparametrik Spline Kuadratik dan Aplikasinya Pada Data ASFR Di Provinsi Bali ,  Tesis FMIPA ITS, Surabaya, 2016
[8]  Loklomin,  S.B.,  Budiantara,  I.N.,  &    Zain,I., Estimation  of  Interval  Parameters  Semiparametric Regression Models Spline Truncated . Thesis Departement Of Statistics. ITS Surabaya, 2017.
[9]  Okumura,  H  &  Naito,  K., Non-Parametrik  Kernel  Regression  for  Multinomial  Data, Journal  of Multivariate Analysis, Vol. 97, No. 9, hal. 2009-2022, 2006