## Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Berdasarkan Teori Newman
Octavita Cahyaningtyas 1 , Rustanto Rahardi 2 , Santi Irawati 3
1,2,3 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Malang, Indonesia E-mail: octavita.cahyaningtyas1903117@students.um.ac.id 1 rustanto.rahardi.fmipa@um.ac.id 2 santi.irawati.fmipa@um.ac.id 3

## Abstrak
Tujuan  penelitian  adalah  mendeskripsikan  jenis  kesalahan  yang  siswa  lakukan  dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dengan menggunakan teori Newman (NEA). Metode penelitian yang digunakan yaitu metode deskriptif kualitatif. Soal diberikan kepada 30 siswa  kelas  X  SMA  Negeri  1  Sumberpucung.  Subjek  penetian  sebanyak  13  siswa.  Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah tes tertulis dan wawancara. Berdasarkan hasil penelitian diketahui  bahwa  tidak  ada  siswa  yang  mengalami  kesalahan  membaca  pada  semua  soal  sedangkan kesalahan penulisan jawaban adalah kesalahan yang paling banyak dilakukan, yaitu 24 siswa. Hal ini terjadi  karena  ketika  siswa  melakukan  kesalahan  memahami  maka  secara  otomatis  melakukan kesalahan  memahami,  transformasi,  kemampuan  memproses  dan  penulisan  jawaban.  Kesalahan memahami  yang  muncul  yaitu  subjek  tidak  paham  makna  dari  nilai  mutlak  sehingga  tidak  dapat menyelesaikan  soal  dengan  benar. Kesalahan  transformasi  yang  ditemukan  yaitu  subjek  salah  dalam membagi berbagai kasus selesaian yang mungkin dan salah dalam menerapkan sifat yang ada. Selain itu  juga  ditemukan  kesalahan  perhitungan  dan  ketidaktelitian  yang  dilakukan  subjek  sehingga menimbulkan kesalahan kemampuan memproses. Kesalahan penulisan jawaban muncul karena subjek tidak  mengetahui  hubungan  yang  ada  pada  setiap  selesaian  kasus  yang  mungkin  terjadi.  Dari penelitian ini dapat disimpulkan jenis-jenis kesalahan yang siswa lakukan yaitu kesalahan memahami, transformasi, kemampuan memproses dan penulisan jawaban.
Kata Kunci : analisis kesalahan, persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, teori newman

## Analysis of Student’s Errors in Solving Equality and Inequality Absolute Value Problems Based on Newman's Theory

## Abstract
The  purpose  of  this  study  is  to  describe  the  types  of  errors  that  students  make  in  solving absolute  value  equations  and  inequalities  using  Newman's  theory  (NEA).  The  method  used  in  this study is a qualitative descriptive method. Questions were given to 30 students of class X SMA Negeri 1 Sumberpucung. The data collection techniques in this study were the results of students' written tests and the results of interviews related to the results of students' written tests. Based on the results of the research  conducted,  it  is  known  that  there  are  no  students  who  experience  reading  errors  on  all questions  while  encoding  error  in  answers  are  the  mistakes  that  most  students  make.  This  happens because when students make mistakes in understanding, students will automatically make mistakes in understanding,  transforming,  processing  skill  and  encoding  error.  The  mistakes  that  students  make are  based  on  their  lack  of  understanding  of  the  concept  of  absolute  value.  Because  if  students understand  the  existing  concepts  correctly,  they  will  be  able  to  solve  various  existing  problems.  So that  teachers  are  advised  to  provide  meaningful  learning  for  students  so  that  students  do  not  easily forget the concept of a material. From this research, it can be concluded that the types of errors that students make are understanding, transforming, processing skill and encoding error.
Keywords : equations and inequalities absolute value; error analysis; newman's theory
Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…

## PENDAHULUAN
Matematika  dipandang  sebagai  pelajaran  yang  sulit,  membosankan  dan  menakutkan  oleh sebagian  siswa.  Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat  Wahyuni  (2017)  yang  mengungkapkan  bahwa sebagian  siswa  menganggap  matematika  sebagai  pelajaran  yang  membosankan.  Selain  itu,  Khiat (2010) dalam penelitiannya juga mengatakan bahwa beberapa siswa menganggap matematika adalah pelajaran  yang  menakutkan  dan  dapat  menimbulkan  rasa  cemas  dan  kemarahan.  Marisa  (2010) menyatakan  pandangan  siswa  terhadap  matematika  yaitu  matematika  sebagai  ilmu  yang  sukar, membosankan,  hafalan  rumus,  kaku,  serta  tidak  rekreatif.  Hal  ini  didukung  dengan  kesalahan- kesalahan yang terjadi di lapangan, yaitu siswa lupa makna dari suatu simbol sehingga tidak tahu cara untuk menyelesaikan soal yang ada. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pandangan negatif inilah yang dapat menyebabkan siswa melakukan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan masalah matematika (Khiat, 2010).
Salah  satu  materi  yang  dianggap  sulit  oleh  siswa  yaitu  materi  persamaan  dan  pertidaksamaan nilai  mutlak,  ditunjukkan  dengan  banyaknya  siswa  yang  melakukan  kesalahan  dalam  menyelesaikan soal  tersebut  (Budi  &  Nusantara,  2020).  Hal  ini  didukung  oleh  penelitian  yang  dilakukan  Almog  & Ilany (2012) yang menyatakan bahwa siswa memiliki kesulitan dalam memaknai konsep nilai mutlak. Stupel (2013) menjelaskan bahwa nilai mutlak adalah materi matematika yang berfokus pada bilangan positif  dan  negatif.  El-khateeb  (2016)  dalam  penelitiannya  menemukan  bahwa  banyak  siswa  yang mengalami  kesalahapahaman  dan  ketakpahaman  dalam  menyelesaikan  masalah  nilai  mutlak  yang disebabkan oleh berbagai macam kesalahan. Sebagaimana penelitian yang telah dilakukan oleh Çiltaş &  Tatar  (2011)  yang  mengungkapkan  bahwa  siswa  mengalami  kesalahan  dalam  menemukan  solusi pada  persamaan  dan  pertidaksamaan  nilai  mutlak.  Siswa  menyelesaikan  soal  tanpa  memperhatikan simbol  nilai  mutlak  yang  ada  pada  persamaan  dan  pertidaksamaan  tersebut.  Salain  itu,  Amir  (2017) menemukan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam  membagi interval pertidaksamaan. Siswa juga melakukan  kesalahan  dalam  mengaplikasikan  sifat  pertidaksamaan  yang  ada  dan  tidak  mengetahui syarat  untuk  menentukan  apakah  selesaian  tersebut  memenuhi  pertidaksamaan  atau  tidak  (Negara  et al.,  2020).  Menurut  Budi  &  Nusantara  (2020),  siswa  mengalami  kesalahan  saat  melakukan perhitungan, menguji daerah penyesaian sampai pada menentukan hasil akhir selesaian dari soal nilai mutlak.
Berdasarkan  hasil  wawancara  peneliti  kepada  salah  satu  guru  matematika  di  SMA  Negeri  1 Sumberpucung  diketahui  bahwa  banyak  siswa  yang  masih  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal persamaan  dan  pertidaksamaan  nilai  mutlak.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  banyaknya  siswa  yang memperoleh  nilai  ujian  di  bawah  KKM  pada  materi  tersebut.  Dari  hasil  wawancara  juga  diketahui bahwa kesalahan paling banyak ditemukan yaitu siswa lupa definisi dari nilai mutlak dan mengerjakan soal dengan asal-asalan. Siswa mengaku pernah mengerjakan soal yang serupa tetapi lupa makna dari tanda mutlak yang terdapat pada soal. Siswa tidak tahu cara dalam menyelesaikan soal yang diberikan sehingga  siswa  mengerjakan  soal  tersebut  seolah-olah  tidak  ada  tanda  mutlak  dan  mengerjakannya secara  asal-asalan.  Selain  itu  juga  masih  terdapat  banyak  siswa  yang  kurang  teliti  dalam  proses perhitungan dan memperoleh hasil akhir yang salah.
Paparan  di  atas  menunjukkan  bahwa  penelitian  terkait  menganalisis  kesalahan  siswa  pada materi  persamaan  dan  pertidaksamaan  nilai  mutlak  penting  dan  menarik  untuk  dilakukan  sebagai bahan  evaluasi  sehingga  dapat  meminimalisir  terjadinya  kesalahan  yang  sama  dan  memperbaiki kualitas pembelajaran. Paparan di atas menunjukkan bahwa penelitian terkait menganalisis kesalahan siswa pada materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak penting dan menarik untuk dilakukan sebagai  bahan  evaluasi  sehingga  dapat  meminimalisir  terjadinya  kesalahan  yang  sama  dan memperbaiki kualitas pembelajaran. Penelitian terkait jenis kesalahan dan penyebab kesalahan siswa pada  materi  persamaan  dan  pertidaksamaan  nilai  mutlak  belum  pernah  dilakukan  di  SMA  Negeri  1 Sumberpucung. Hal tersebut yang membuat peneliti merasa perlu untuk melakukan penelitian.
Peneliti  menganalisis  jenis  dan  penyebab  kesalahan  dengan  menggunakan  teori  analisis kesalahan  Newman  atau  Newman’s  Error  Analysis  (NEA)  yang  pertama  kali  dikenalkan  oleh  Anne Newman  pada  tahun  1977  saat  menjadi  seorang  guru  bidang  studi  matematika  di  Australia.  Hal  ini dilakukan untuk mengetahui kesalahan apa saja yang yang dilakukan oleh siswa dan dapat mengetahui
Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…
penyebab dari kesalahan yang muncul sehingga dapat meminimalisir terjadinya kesalahan yang sama. Anne  Newman  menjelaskan  lima  jenis  kesalahan  yang  terjadi  pada  saat  siswa  menyelesaikan  soal yaitu  kesalahan  membaca  ( reading  error ),  kesalahan  memahami  ( comprehension  error ),  kesalahan transformasi  ( transformation  error ),  kesalahan  kemampuan  memproses  ( process  skills  error ),  dan kesalahan  penulisan  jawaban  ( encoding  error ).  Dalam  penelitian  ini,  peneliti  merujuk  pada  Tabel  1 yaitu  indikator  jenis  kesalahan  dalam  menganalisis  kesalahan  yang  siswa  lakukan  menurut  Newman (White, 2010).
Tabel 1. Indikator jenis kesalahan
Jenis Kesalahan Indikator Kesalahan Membaca ( reading error) Kesalahan  yang  dilakukan  siswa  ketika  membaca kata  atau  simbol  yang  diketahui  dan  pertanyaan pada soal. Kesalahan Memahami ( comprehension error ) Kesalahan  yang  dilakukan  siswa  setelah  siswa mampu  membaca  dengan  benar  namun  tidak  dapat memahami  kata  atau  simbol  yang  diketahui  dan pertanyaan pada soal. Kesalahan Transformasi ( transformation error ) Kesalahan yang dilakukan oleh siswa setelah siswa mampu  memahami  masalah  dengan  benar  namun tidak mampu menentukan rumus, sifat atau langkah untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Kesalahan Kemampuan Memproses ( process skills error ) Kesalahan  yang  dilakukan  siswa  setelah  mampu menentukan  rumus,  sifat  atau  langkah  untuk menyelesaikan  permasalahan  dengan  benar  namun tidak dapat menjalankan prosedur dengan benar. Kesalahan Penulisan Jawaban ( encoding error ) Kesalahan  yang  dilakukan  oleh  siswa  setelah mampu menjalankan prosedur dengan benar namun tidak dapat menyimpulkan jawaban dengan benar.

## METODE
Metode  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  metode  kualitatif  deskriptif.  Metode  ini digunakan  untuk  mendeskripsikan  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  persamaan  dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel berdasarkan indikator NEA. Soal diberikan kepada 30 siswa  kelas  X  SMA  Negeri  1  Sumberpucung  yang  telah  menempuh  materi  persamaan  dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel pada tanggal 3 Februari 2021. Pemilihan subjek pada penelitian  ini  yaitu  peneliti  mengoreksi  jawaban  siswa  dan  mengelompokkan  kesalahan  yang dilakukan siswa berdasarkan kategori NEA. Kemudian secara acak memilih perwakilan 1 siswa pada setiap kesalahan yang muncul di masing-masing nomor dan diperoleh 11 siswa yang menjadi subjek dalam penelitian ini.
Teknik  pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini  adalah  hasil  tes  tertulis  siswa  dan  hasil wawancara terkait hasil tes tertulis siswa. Soal tes terdiri dari 4 soal dengan rincian 2 soal persamaan nilai mutlak dan 2 soal pertidaksamaan nilai mutlak. Soal 1 yaitu soal persamaan nilai mutlak dengan simbol mutlak berada di ruas kiri. Soal 2 yaitu soal persamaan nilai mutlak dengan simbol mutlak di kedua ruas. Soal 3 yaitu soal pertidaksamaan dengan tanda pertidaksamaan > . Sedangkan soal 4 yaitu soal pertidaksamaan dengan tanda pertidaksamaan ≤ .
Analisis  data  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  yaitu  dengan  cara  mengelompokkan  siswa sesuai kategori NEA di setiap nomor. Kemudian dipilih seorang siswa sebagai subjek untuk mewakili tiap kesalahan yang ditemukan pada setiap nomor. Pada penelitian ini terdapat dua jenis analisis data yaitu analisis data hasil tes tertulis dan analisis data hasil wawancara. Analisis data hasil tes tertulis, diperoleh  dengan  cara  mengoreksi  data  hasil  jawaban  tes  tertulis  siswa  dalam  bentuk  uraian  yang terdapat  pada  lembar  jawaban  siswa  untuk  mengetahui  jenis-jenis  kesalahan  yang  dilakukan  siswa. Analisis  data  hasil  wawancara  yang  diperoleh  dengan  menganalisis  hasil  wawancara  siswa  yang melakukan  kesalahan.  Wawancara  didasarkan  pada  kesalahan  yang  telah  ditemukan  peneliti  saat

## Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…
mengoreksi jawaban siswa untuk mengetahui lebih jelas mengenai kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal tes.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  diperoleh  berupa  hasil  tes  tertulis  yang  merupakan  hasil  pekerjaan  siswa  terhadap soal tes yang diberikan dan wawancara yang digunakan untuk mengetahui lebih jelas mengenai alasan terjadinya  kesalahan  siswa.  Berdasarkan  hasil  tes  tertulis  dan  wawancara  siswa,  diperoleh  beberapa kesalahan  yang  dilakukan  oleh  siswa.  Persentase  siswa  yang  melakukan  kesalahan  dalam menyelesaikan  soal  persamaan  dan  pertidaksamaan  nilai  mutlak  berdasarkan  indikator  NEA  dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Persentase kesalahan siswa Jenis Kesalahan Persentase (%) Kesalahan Siswa Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 Kesalahan membaca 0 0 0 0 Kesalahan memahami 10 17 10 16 Kesalahan transformasi 10 23 27 27 Kesalahan kemampuan memproses 10 53 50 50 Kesalahan penulisan jawaban 10 53 60 57
Berdasarkan  Tabel  2,  diketahui  bahwa  tidak  ada  siswa  yang  mengalami  kesalahan  membaca pada semua soal sedangkan kesalahan penulisan jawaban adalah kesalahan yang paling banyak siswa lakukan.  Hal  ini  terjadi  karena  ketika  siswa  melakukan  kesalahan  memahami  maka  siswa  secara otomatis  melakukan  kesalahan  memahami,  transformasi,  kemampuan  memproses  dan  penulisan jawaban.  Pendapat  ini  didukung  oleh  Ahmad,  dkk.  (2010)  yang  berpendapat  bahwa  kesalahan  pada tahap  menuliskan  jawaban  akhir  terjadi  akibat  siswa  yang  kurang  teliti  dalam  proses  pengerjaannya dan  kesalahan  pada  tahap  sebelumnya.  Temuan  pada  penelitian  ini  mengindikasikan  bahwa  semua siswa  dapat  membaca  kata  atau  simbol  yang  ada  pada  soal  tetapi  masih  terdapat  siswa  yang  tidak memahami  konsep  nilai  mutlak  dan  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal  persamaan  dan pertidaksamaan  nilai  mutlak.  Hasil  ini  sejalan  dengan  hasil  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Karnasih (2015)  yaitu  sebanyak  31%  siswa  melakukan  kesalahan  memahami  yang  berimbas  pada  kesalahan- kesalahan  yang  lain.  Selain  itu,  Bishop  (1998)  menemukan  fakta  bahwa  terdapat  siswa  dapat memahami konsep dan mampu memproses atau melaksanakan prosedur yang ada tetapi mereka tidak mengetahui  langkah  apa  yang  harus  mereka  pilih  untuk  menyelesaikan  persoalan  yang  ada.  Hal  ini menandakan  bahwa  penting  bagi  siswa  untuk  memahami  konsep  yang  ada  sehingga  siswa  tidak melakukan kesalahan memahami yang berakibat siswa dapat menyelesaikan soal dengan benar.
Selanjutnya  disajikan  jawaban  subjek  yang  melakukan  kesalahan  berdasarkan  NEA.  Terdapat dua jenis jawaban subjek yaitu jawaban tertulis dan jawaban wawancara yang kemudian peneliti beri penjelasan  faktor  yang  menyebabkan  subjek  melakukan  kesalahan  tersebut.  Gambar  1  –  Gambar  11 berikut menyajikan data kesalahan jawaban subjek pada setiap nomornya.
Gambar 1. Jawaban subjek 1
Gambar  1  menunjukkan  jawaban  tertulis  subjek  1  pada  soal  nomor  1.  Terlihat  bahwa  subjek melakukan  kesalahan  memahami,  yaitu  subjek  1  mengerjakan  dengan  tidak  menghiraukan  tanda
Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…
mutlak  yang  ada  pada  persamaan.  Subjek  1 langsung mengurangkan  kedua  ruas dengan  1  kemudian membaginya dengan 3 sehingga memperoleh nilai 𝑥 = 2 . Berikut cuplikan wawancara dengan subjek 1.
Peneliti : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu tuliskan? Subjek 1 : Tidak Bu Peneliti : Mengapa kamu tidak yakin dengan jawabanmu? Subjek 1 : Saya lupa bagaimana cara mengerjakan soal yang ada tanda nilai mutlaknya. Jadi saya mengerjakan seperti persamaan biasa.
Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan  oleh  peneliti  maka dapat  disimpulkan  bahwa  jawaban  tersebut  mengindikasikan  subjek  1  tidak  memahami  konsep  dari nilai  mutlak  sehingga  dalam  menyelesaikan  soal  nomor  1  seolah-olah  tidak  ada  simbol  mutlak  pada persamaan tersebut dan memperoleh jawaban akhir yang salah.

## Gambar 2. Jawaban subjek 2
Gambar  2  menunjukkan  jawaban  tertulis  subjek  2  pada  soal  nomor  2.  Terlihat  bahwa  subjek melakukan kesalahan memahami, yaitu subjek 2 mengerjakan dengan langsung menghilangkan tanda mutlak yang ada pada persamaan. Subjek 2 juga salah dalam menambahkan 𝑥 pada ruas kiri sehingga memperoleh hasil akhir 3𝑥 = 1 . Berikut cuplikan wawancara dengan subjek 2.
Peneliti : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu tuliskan? Subjek 2 : Saya tidak yakin Bu Peneliti : Mengapa kamu tidak yakin dengan jawabanmu? Subjek 2 : Saya lupa cara mengerjakan soal jika ada dua tanda mutlak. Saya hanya ingat cara mengerjakan soal jika tanda mutlaknya ada satu. Jadi saya mengerjakan asal-asalan.
Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan  oleh  peneliti  maka dapat disimpulkan bahwa jawaban tersebut menandakan subjek 2 tidak memahami konsep nilai mutlak secara  keseluruhan  sehingga  tidak  dapat  menyelesaikan  soal  dengan  tepat  dan  mengerjakan  soal nomor 2 seolah-olah tidak ada simbol mutlak pada persamaan tersebut.

## Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…
Gambar  3  menunjukkan  jawaban  tertulis  subjek  3  pada  soal  nomor  2.  Terlihat  bahwa  subjek melakukan kesalahan transformasi, yaitu hanya mempertimbangkan 2 kasus yang mungkin terjadi 𝑥 ≥ 5 dan 𝑥 < −2 . Sehingga subjek 3 memperoleh jawaban akhir yang salah. Berikut cuplikan wawancara dengan subjek 3.
Peneliti : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu tuliskan? Subjek 3 : Saya yakin Bu Peneliti : Mengapa kamu yakin dengan jawabanmu? Subjek 3 : Setahu saya mutlak itu ada dua nilai yaitu positif dengan positif atau negatif dengan negatif.  Untuk  syaratnya,  saya  langsung  ambil  syarat  sebelah  kanan  batas  paling besar untuk yang positif dengan positif dan sebelah kiri batas yang paling kecil untuk yang negatif dengan negatif.
Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan  oleh  peneliti  maka dapat  disimpulkan  bahwa  jawaban  tersebut  mengindikasikan  subjek  3  telah  memahami  konsep  nilai mutlak  namun  ditemukan  kesalahan  dalam  membagi  berbagai  kasus  selesaian  yang  mungkin  terjadi. Hal  ini  dikarenakan  subjek  3  hanya  membagi  kasus  untuk 𝑥 ≥ 5 dan 𝑥 < −2 .  Subjek  3  tidak mempertimbangkan kemungkinan kasus yang lain yaitu ketika −2 < 𝑥 ≤ 5 .
Gambar 4. Jawaban subjek 4
Gambar  4  menunjukkan  jawaban  tertulis  subjek  4  pada  soal  nomor  2.  Terlihat  bahwa  subjek melakukan  kesalahan  kemampuan  memproses,  yaitu  pada  jawaban  yang  ada  di  dalam  lingkaran merah.  Subjek  4  salah  dalam  mengalikan −(𝑥 − 5) yang  seharusnya  menghasilkan −𝑥 + 5 .  Berikut cuplikan wawancara dengan subjek 4.
Peneliti : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu tuliskan? Subjek 4 : Saya yakin Bu Peneliti : Coba cek kembali hasil kerjamu Subjek 4 :  Oh  maaf  bu  saya  kurang  teliti.  Saya  salah  dibagian  ini  bu  (menunjuk  lingkaran merah). Saya lupa mengalikan negatif dengan -5, seharusnya menjadi 5 bukan -5 Bu Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan  oleh  peneliti  maka dapat  disimpulkan  bahwa  jawaban  tersebut  mengindikasikan  subjek  4  kurang  teliti  dalam mengoperasikan  bilangan  sehingga  mengalami  kesalahan  dalam  menentukan  hasil  perkalian  dari −(𝑥 − 5) sehingga subjek salah dalam memperoleh nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan.
Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…
Gambar  5  menunjukkan  jawaban  tertulis  subjek  5  pada  soal  nomor  3.  Terlihat  bahwa  subjek melakukan  kesalahan  memahami,  yaitu  tidak  paham  dengan  syarat  yang  berlaku  untuk 𝑥 ≤ −2 dan 𝑥 ≥ 3 . Sehingga subjek hanya menuliskan 𝑥 1 2 sebagai syaratnya. Berikut cuplikan wawancara dengan subjek 5.
Peneliti : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu tuliskan? Subjek 5 : Saya masih ragu Bu Peneliti : Apa yang membuat kamu ragu dengan jawabanmu? Subjek 5 :  Saya  ragu  dengan  syaratnya  Bu.  Awalnya  saya  yakin  bahwa  syarat  yang  saya tuliskan benar, tetapi saya bingung ketika menemukan jawaban 𝑥 ≥ 3 . Jika syaratnya 𝑥 < 1 2 maka 𝑥 ≥ 3 tidak  memenuhi.  Saya  bingung,  oleh  karena  itu  saya  hanya menuliskan 𝑥 1 2 tanpa ada tanda pertidaksamaan dan memutuskan bahwa 𝑥 ≥ 3 juga termasuk penyelesaiannya
Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan  oleh  peneliti  maka dapat  disimpulkan  bahwa  jawaban  tersebut  mengindikasikan  subjek  5  tidak  memahami  syarat  dari nilai mutlak yaitu
|𝑥| = { 𝑥 ketika 𝑥 ≥ 0 −𝑥, ketika 𝑥 < 0 sehingga  subjek  menuliskan  syarat 𝑥 < 1 2 untuk  semua  kondisi |4𝑥 − 2| yang  mungkin.  Oleh karena itu subjek mengalami kebingungan dalam menentukan apakah 𝑥 ≥ 3 memenuhi pertidaksamaan pada soal atau tidak.
Gambar 6. Jawaban subjek 6
Gambar  6  menunjukkan  jawaban  tertulis  subjek  6  pada  soal  nomor  3.  Terlihat  bahwa  subjek melakukan kesalahan transformasi, yaitu salah dalam mengaplikasikan sifat pertidaksamaan. Subjek 6 menggunakan  sifat 𝑎 ≥ 𝑥 ≥ −𝑎 dalam  menyelesaikan  soal  yang  ada  sehingga  memperoleh  jawaban yang salah. Berikut cuplikan wawancara dengan subjek 6.
Peneliti : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu tuliskan? Subjek 6 : Agak ragu Bu Peneliti : Apa yang membuat kamu ragu dengan jawabanmu? Subjek 6 :  Saya  ingat  ada  beberapa  rumus  tapi  saya  lupa  rumus  untuk  pertidaksamaan ≥ itu yang mana. Sehingga saya menulis rumus yang saya ingat saja
Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan  oleh  peneliti  maka dapat  disimpulkan  bahwa jawaban  tersebut  mengindikasikan  subjek 6 salah  dalam  menerapkan  sifat pertidaksamaan nilai mutlak karena tidak ingat sifat-sifat apa saja yang terdapat pada pertidaksamaan nilai  mutlak.  Hal  ini  dikarenakan  subjek  hanya  menghafal  sifat-sifat  yang  ada  dan  berakibat  mudah lupa dengan hafalannya. Sehingga subjek hanya menebak saja dalam menyelesaikan soal yang ada.

## Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…
Gambar 7. Jawaban subjek 7
Gambar  7  menunjukkan  jawaban  tertulis  subjek  7  pada  soal  nomor  3.  Terlihat  bahwa  subjek melakukan  kesalahan  kemampuan  memproses,  yaitu  salah  dalam  mengoperasikan −10 + 2 .  Berikut cuplikan wawancara dengan subjek 7.
Peneliti : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu tuliskan? Subjek 7 : Yakin Bu Peneliti : Coba cek kembali hasil kerjamu Subjek 7 :  Oh  iya  saya  kurang  teliti  dalam  menghitung  hasil  dari −10 + 2 .  Seharusnya hasilnya −8 (menunjuk lingkaran merah)
Peneliti :  Lalu  dari  mana  kamu  memperoleh  hasil 𝑥 ≤ −3 dan 𝑥 ≥ 3 ?  Sedangkan  di  atas kamu menulis 𝑥 = 3 dan 𝑥 = −3
Subjek 7
: Maaf bu saya salah menulis tandanya, seharusnya itu ≥ dan ≤
Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan  oleh  peneliti  maka dapat  disimpulkan  bahwa  jawaban  tersebut  mengindikasikan  subjek  7  sudah  dapat  menerapkan  sifat pertidaksamaan  nilai  mutlak  dengan  benar,  tetapi  terjadi  kesalahan  dalam  mengoperasikan −10 + 2 yang  seharusnya  bernilai −8 dan  kesalahan  dalam  menuliskan  simbol  persamaan  yang  seharunya simbol pertidaksamaan.
Gambar 8. Jawaban subjek 8
Gambar  8  menunjukkan  jawaban  tertulis  subjek  8  pada  soal  nomor  3.  Terlihat  bahwa  subjek melakukan kesalahan kemampuan memproses, yaitu salah dalam menentukan himpunan penyelesaian. Subjek  8  menuliskan {−2,3} tanpa  menghiraukan  tanda  pertidaksamaan  yang  ada.  Berikut  cuplikan wawancara dengan subjek 8.
Peneliti : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu tuliskan?
Subjek 8
: Yakin Bu
Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…
Peneliti : Coba cek kembali hasil kerjamu Subjek 8 : Sudah beanr Bu Peneliti : Mengapa pada himpunan penyelesaian tidak dituliskan tanda pertidaksamaan? Subjek 8
:  Dalam  menentukan  penyelesaiannya,  saya  mengabaikan  tanda ≥ dan ≤ karena tidak  ada  bilangan  yang  kurang  dari −2 dan  lebih  dari 3 ,  sehingga  nilai 𝑥 yang memenuhi adalah −2 dan 3
Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan  oleh  peneliti  maka dapat  disimpulkan  bahwa  jawaban  tersebut  mengindikasikan  subjek  8  mampu  menerapkan  sifat pertidaksamaan  nilai  mutlak  dengan  benar  namun  terjadi  kesalahan  dalam  menyimpulkan  himpunan penyelesaian. Hal ini dikarenakan subjek tidak mengerti apa yang harus dilakukan pada selesaian yang diperoleh di kedua kasus sehingga salah dalam menarik kesimpulan.

## Gambar 9. Jawaban subjek 9
Gambar  9  menunjukkan  jawaban  tertulis  subjek  9  pada  soal  nomor  4.  Terlihat  bahwa  subjek melakukan  kesalahan  memahami,  yaitu  subjek  9  mengerjakan  dengan  tidak  memperhatikan keberadaan  tanda  mutlak  pada  persamaan.  Selain  itu,  subjek  juga  melakukan  kesalahan  kemampuan memproses yaitu mengubah koefisien dari 𝑥 yang awalnya 2 menjadi 9. Berikut cuplikan wawancara dengan subjek 9.
Peneliti : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu tuliskan? Subjek 9 : Tidak Bu Peneliti : Mengapa kamu tidak yakin dengan jawabanmu? Subjek 9 : Saya tidak tahu bagaimana cara mengerjakannya
Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan  oleh  peneliti  maka dapat  disimpulkan  bahwa  jawaban  tersebut  mengindikasikan  subjek  9  tidak  memahami  definisi  dari nilai  mutlak  sehingga  mengerjakan  dengan  asal-asalan  dan  tidak  dapat  menyelesaikan  soal  yang diberikan dengan benar.
Gambar 10. Jawaban subjek 10
Gambar 10 menunjukkan jawaban tertulis subjek 10 pada soal nomor 4. Terlihat bahwa subjek melakukan kesalahan kemampuan memproses, yaitu ketika membagi dengan −2 . Pada baris terakhir

## Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…
subjek  10  tidak  mengubah  tanda  pertidasamaan < menjadi > sehingga  menghasilkan  jawaban  akhir yang salah. Berikut cuplikan wawancara dengan subjek 10.
Peneliti : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu tuliskan? Subjek 10 : Yakin Bu Peneliti : Coba cek kembali hasil kerjamu Subjek 10 : Sudah benar Bu Peneliti :  Apakah  jawabanmu  pada  baris  ke-5  menjadi  baris  ke-6  sudah  benar?  (menunjuk kotak merah) Subjek 10 : Oh iya saya lupa kalau tandanya seharusnya berubah jika dikalian negatif
Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan  oleh  peneliti  maka dapat disimpulkan bahwa jawaban tersebut mengindikasikan subjek 10 sudah dapat menerapkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak dengan benar, tetapi terjadi kesalahan dalam pengoperasiannya.
Gambar 11. Jawaban subjek 11
Gambar 11 menunjukkan jawaban tertulis subjek 11 pada soal nomor 4. Terlihat bahwa subjek melakukan kesalahan kemampuan memproses, yaitu salah dalam menuliskan himpunan penyelesaian dari soal yang ada. Subjek 11 menuliskan [3,6] tanpa menghiraukan tanda pertidaksamaan yang ada. Berikut cuplikan wawancara dengan subjek 11.
Peneliti : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu tuliskan? Subjek 11 : Yakin Bu Peneliti : Coba cek kembali hasil kerjamu Subjek 11 : Saya sudah yakin benar Bu Peneliti : Mengapa pada himpunan penyelesaian tidak dituliskan tanda pertidaksamaan? Subjek 11
: Jawaban yang saya dapatkan adalah 3 dan 6. Tanda < dan > tidak berpengaruh Bu Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan  oleh  peneliti  maka dapat  disimpulkan  bahwa  jawaban  tersebut  mengindikasikan  subjek  11  mampu  menerapkan  sifat pertidaksamaan  nilai  mutlak  dengan  benar  namun  terjadi  kesalahan  dalam  menyimpulkan  himpunan penyelesaian. Hal ini dikarenakan subjek tidak mengerti apa yang harus dilakukan pada selesaian yang diperoleh di kedua kasus sehingga salah dalam menarik kesimpulan.
Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil  wawancara  subjek  di  atas,  semua  subjek  telah  mampu untuk  membaca  kata  atau  simbol  yang  diketahui  dan  pertanyaan  yang  ada  pada  soal.  Akan  tetapi terdapat  kesalahan  pada  memahami,  transformasi,  kemampuan  memproses,  dan  penulisan  jawaban. Pada  soal  nomor  1  sampai  nomor  4  ditemukan  bahwa  terdapat  subjek  yang  mengalami  kesalahan memahami.  Kesalahan  memahami  masalah  adalah  kesalahan  yang  dilakukan  subjek  setelah  subjek mampu  membaca  dengan  benar  namun  tidak  dapat  memahami  kata  atau  simbol  yang  diketahui  dan pertanyaan  pada  soal.  Dalam  hal  ini,  subjek  telah  mampu  membaca  kata  atau  simbol  dengan  benar tetapi tidak paham makna dari nilai mutlak sehingga tidak dapat menyelesaikan soal yang ada dengan benar.  Hal  ini  sejalan  dengan  pendapat  Hidayati,  dkk.  (2017)  dalam  penelitiannya  yaitu  tidak munculnya  konsep  matematika  yang  dibutuhkan  menjadi  salah  satu  penyebab  siswa  salah  dalam
Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…
memperoleh  jawaban.  Selain  itu  Tambychik  &  Meerah  (2010)  mengatakan  bahwa  kurangnya pemahaman tentang konsep matematika menyebabkan terjadinya kesalahan. Lebih lanjut  Singh, dkk. (2010) mengatakan kesalahan memahami disebabkan karena siswa tidak dapat memahami hal-hal apa saja  yang  dibutuhkan  untuk  menyelesaikan  soal  dan  apa  yang  harus  dilakukan  untuk  menyelesaikan soal  sehingga  mereka  tidak  dapat  menemukan  solusi  dari  soal  yang  diberikan.  Pendapat  tersebut selaras dengan Bishop (1998) yang juga mengatakan bahwa kesalahan memahami terjadi karena siswa kurang  memahami  konsep  yang  ada,  siswa  tidak  mengetahui  apa  yang  sebenarnya  ditanyakan  pada soal dan salah dalam menangkap informasi pada soal sehingga siswa tidak dapat menyelesaikan soal yang ada.
Singh, dkk. (2010) mengatakan kesalahan transformasi adalah suatu kesalahan yang disebabkan karena  siswa  tidak  dapat  menggunakan  rumus/metode  yang  tepat  dalam  menyelesaikan  soal.  Subjek telah mampu memahami masalah tetapi masih melakukan kesalahan transformasi. Sejalan dengan hal itu,  Jha  (2012)  berpendapat  bahwa  masih  banyak  siswa  yang  mengalami  kesalahan  transformasi. Kesalahan  transformasi  yang  subjek  lakukan  pada  soal  nomor  2  yaitu  subjek  salah  dalam  membagi berbagai  kasus  selesaian  yang  mungkin  sehingga  memperoleh  jawaban  akhir  yang  salah.  Hal  ini selaras dengan pendapat Tambychik & Meerah (2010) dalam penelitiannya yaitu jawaban yang salah dapat  disebabkan  oleh  ketidakmampuan  siswa  dalam  menerapkan  konsep  dengan  benar.  Suyitno (2015)  juga  mengatakan  bahwa  kesalahan  memahami  dan  kesalahan  transformasi  disebabkan  oleh kurangnya pemahaman siswa pada konsep suatu materi. Kesalahan transformasi juga terlihat pada soal nomor  3  yaitu  subjek  salah  dalam  menerapkan  sifat  pertidaksamaan  nilai  mutlak.  Kesalahan  subjek dalam  menentukan  sifat  pertidaksamaan  nilai  mutlak  menyebabkan  tidak  terselesaikannya  pekerjaan subjek dengan benar. Setelah dilakukan wawancara, diperoleh alasan mengapa subjek menuliskan sifat yang  salah  yaitu  karena  subjek  lupa  sifat-sifat  apa  saja  yang  terdapat  pada  pertidaksamaan  nilai mutlak. Hal ini menandakan bahwa subjek hanya menghafal sifat-sifat yang ada pada pertidaksamaan nilai mutlak sehingga ketika hafalan itu hilang, dia tidak dapat menyelesaikan soal dengan benar. Hal ini didukung oleh pendapat Dahar (2015) bahwa siswa dikatakan mampu mengaplikasikan aturan atau sifat  dalam  suatu  materi  jika  siswa  paham  konsep  yang  mendasari  aturan  atau  sifat  tersebut.  Lebih lanjut  Praktitipong  &  Nakamura  (2006)  menambahkan  bahwa  siswa  mengalami  kesalahan  karena siswa tidak mampu memilih rumus dengan benar untuk pertanyaan yang diberikan.
Kesalahan  kemampuan  memproses  yang  dilakukan  subjek  muncul  pada  soal  nomor  2  sampai nomor 4. Pada soal nomor 2 dan 3, subjek telah mampu untuk menentukan cara atau sifat yang harus digunakan  dalam  mencari  himpunan  penyelesaian  pada  soal  tetapi  mereka  melakukan  kesalahan selama  proses  perhitungan  yaitu  subjek  kurang  teliti  dalam  mengoperasikan  bilangan  sehingga  tidak mampu  menemukan  himpunan  penyelesaian  yang  benar  untuk  soal  yang  diberikan.  Hal  ini  sejalan dengan  penelitian  Wu  &  Adams  (2006)  yaitu  siswa  yang  memahami  konsep  sekalipun  dapat mengalami  kesalahan  apabila  tidak  teliti  dalam  menyelesaikan  suatu  masalah.  Selain  itu,  Elbrink (2008) dalam penelitiannya juga mengatakan bahwa terdapat banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam  perhitungan.  Oleh  karena  itu  Gilmore,  dkk.  (2017)  mengatakan  bahwa  dalam  menyelesaikan masalah  matematika  diperlukan  keseimbangan  antara  kemampuan  konseptual  dan  keterampilan procedural.  Lebih  lanjut  Brown  &  Quinn  (2006)  mengatakan  bahwa  kesalahan  yang  siswa  lakukan dikareankan  siswa  terburu-buru  dan  tidak  melihat  lagi  jawaban  mereka.  Selain  itu  kelasahan kemampuan  memproses  juga  terlihat  pada  soal  nomor  4  yaitu  salah  dalam  menggunakan  simbol sehingga  jawaban  akhir  yang  diperoleh  juga  salah.  Penemuan  ini  selaras  dengan  pendapat  Widodo (2013)  yang  mengungkapkan  bahwa  kesalahan  siswa  dalam  menggunakan  simbol  berhubungan dengan  kekurangcermatan  siswa  terkait  dengan  simbol-simbol  matematika.  Berdasarkan  kesalahan yang  muncul  pada  nomor  2  sampai  4  maka  subjek  dikatakan  melakukan  kesalahan  kemampuan memproses  karena  sesuai  dengan  pendapat  Singh,  dkk.  (2010)  yang  berpendapat  bahwa  kesalahan kemampuan memproses terjadi ketika siswa tidak dapat melakukan prosedur dengan tepat.
Kesalahan  yang  terakhir  yaitu  kesalahan  penulisan  jawaban.  Kesalahan  penulisan  adalah kesalahan  yang  dilakukan  oleh  subjek  setelah  mampu  menjalankan  prosedur  dengan  benar  namun tidak dapat menyimpulkan jawaban dengan benar. Kesalahan penulisan jawaban ini dapat dilihat pada soal  nomor  3  dan  nomor  4.  Subjek  telah  menggunakan  cara  atau  sifat  dengan  benar  dan  melakukan prosedur  dengan  tepat  tetapi  terjadi  kesalahan  dalam  menuliskan  kesimpulan  yaitu  tidak  mengetahui

## Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…
hubungan yang ada pada setiap selesaian kasus yang mungkin. Sehingga subjek mengalami kesalahan dalam menarik kesimpulan.
Berdasarkan  temuan  penelitian  ini,  terlihat  bahwa  subjek  melakukan  kesalahan  yang  berbeda- beda dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variablel yang diberikan. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subjek disebabkan karena kurangnya pemahaman konsep  nilai  mutlak,  kekeliruan  dalam  mengaplikasikan  sifat-sifat  yang  ada,  salah  dalam mengoperasikan, kurang teliti dalam menyelesaikan soal yang diberikan, dan ketidakmampuan subjek dalam  menghubungan  selesaian  pada  setiap  kasus  yang  mungkin.  Kesalahan  yang  paling  banyak subjek  lakukan  sangat  berhungan  dengan  pemahamannya  terhadap  konsep  nilai  mutlak  linear  satu variabel karena semakin rendah pemahaman subjek terhadap konsep nilai mutlak linear satu variabel maka semakin banyak kesalahan yang subjek lakukan dalam menyelesaikan soal yang ada.  Sehingga dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep sangat berpengaruh terhadap kesalahan yang dilakukan oleh  siswa.  Karena  apabila  siswa  memahami  konsep  yang  ada  dengan  benar  maka  mereka  akan mampu menyelesaikan berbagai persoalan yang ada.

## SIMPULAN
Berdasarkan analisis hasil penelitian, secara umum siswa tidak melakukan kesalahan membaca yaitu memiliki kemampuan membaca kata atau simbol dan pertanyaan yang ada tetapi masih terdapat siswa  yang  melakukan  kesalahan  memahami,  transformasi,  kemampuan  memproses,  dan  penulisan jawaban. Hal ini dikarenakan tidak semua siswa memahami konsep nilai mutlak yang berakibat salah dalam  menyelesaikan  soal  yang  ada.  Kesalahan  memahami  yang  muncul  yaitu  subjek  tidak  paham makna dari nilai mutlak sehingga tidak dapat menyelesaikan soal yang ada dengan benar. Kesalahan transformasi  yang  ditemukan  dalam  penelitian ini  yaitu  subjek  salah  dalam  membagi  berbagai  kasus selesaian  yang  mungkin  dan  salah  dalam  menerapkan  sifat  pertidaksamaan  nilai  mutlak  yang  ada. Selain itu juga  ditemukan  kesalahan  perhitungan dan  ketidaktelitian  yang  dilakukan  subjek  sehingga menimbulkan  kesalahan  kemampuan  memproses.  Sedangkan  kesalahan  penulisan  jawaban  muncul karena subjek tidak mengetahui hubungan yang ada pada setiap selesaian kasus yang mungkin terjadi sehingga  salah  dalam  menarik  kesimpulan.  Berdasarkan  hasil  penelitian  ini,  guru  disarankan  untuk memberikan pembelajaran yang bermakna bagi siswa sehingga siswa tidak mudah lupa dengan konsep suatu materi.

## DAFTAR PUSTAKA
Ahmad,  A.,  Tarmizi,  R.  A.,  &  Nawawi,  M.  2010.  Visual  Representations  in  Mathematical  Word Problem  Solving  Among  Form  Four  Students  in  Malacca. Procedia  -  Social  and  Behavioral Sciences . https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.050.
Almog, N., & Ilany, B. S. 2012. Absolute Value Inequalities: High School Students’ Solutions And Misconceptions. Educational Studies in Mathematics . https://doi.org/10.1007/s10649-012-9404- z.
Amir, M. F. 2017. Identifikasi Kesulitan Mahasiswa dalam Memecahkan Masalah Open Ended Materi Nilai Mutlak. Jurnal Mercumatika : Jurnal Penelitian Matematika Dan Pendidikan Matematika . https://doi.org/10.26486/jm.v2i2.291.
Bishop,  A.  1998.  M.  A.  (Ken)  Clements  and  Nerida  F.  Ellerton  (1996).Mathematics  Education Research: Past, Present and Future. Mathematics Education Research Journal . https://doi.org/10.1007/bf03217059.
Brown,  G.,  &  Quinn,  R.  2006.  Algebra  Students’  Difficulty  with  Fractions:  An  Error  Analysis. Australian Mathematics Teacher .
Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…
Budi,  B.  S.,  &  Nusantara,  T.  2020.  Analisis  Kesalahan  Newman  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal Nilai Mutlak dan Scaffolding -Nya. Jurnal Pendidikan Matematika Undiksha , 11 (2), 2599–2600.
Ciltas, A., & Tatar, E. 2011. Diagnosing Learning Difficulties Related to the Equation and Inequality that Contain Terms with Absolute Value. International Online Journal of Educational Sciences .
Dahar, R. W. 2015. Dasar-Dasar Filosofis Pendidikan Sains. Jurnal Pengajaran Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam . https://doi.org/10.18269/jpmipa.v1i1.488.
El-khateeb,  M.  M.  A.  2016.  Errors  Analysis  of  Solving  Linear  Inequalities  among  the  Preparatory Year Students at King Saud University . Journal of Education and Practice .
Elbrink, M. 2008. Analyzing and Addressing Common Mathematical Errors in Secondary Education. BS Undergraduate Mathematics Exchange .
Gilmore,  C.,  Keeble,  S.,  Richardson,  S.,  &  Cragg,  L.  2017.  The  Interaction  of  Procedural  Skill, Conceptual Understanding and Working Memory in Early Mathematics Achievement. Journal of Numerical Cognition . https://doi.org/10.5964/jnc.v3i2.51.
Hidayati,  V.  R.,  Subanji,  &  Sisworo.  2017.  Analisis  Kesalahan  Siswa  SMP  dalam  Menyelesaikan Masalah  Matematika  Pisa  pada  Tahapan  Penyelesaian  Blumleiss. Prosiding  Seminar  Nasional Pendidikan Matematika 2017 .
Jha, S. K. 2012. Mathematics Performance of Primary School Students in Assam (India): An Analysis Using  Newman  Procedure. International  Journal  of  Computer  Applications  in  in  Engineering Sciences .
Karnasih,  I.  2015.  Analisis  Kesalahan  Newman  pada  Soal  Cerita  Matematis  (Newman’S  Error Analysis in Mathematical Word Problems). Jurnal Paradikma .
Khiat,  H.  2010.  A  Grounded  Theory  Approach:  Conceptions  of  Understanding  in  Engineering Mathematics Learning. Qualitative Report . https://doi.org/10.46743/2160-3715/2010.1356.
Marisa.  2010.  Belajar  Matematika  yang  Menyenangkan  Melalui  Metode  Permainan. Jurnal  Ilmiah VISI PTK-PNF 5(1) , 105-110.
Negara,  G.  P.  J.,  Noviantari,  P.  S.,  &  Payadnya,  P.  A.  A.  2020.  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam Mengerjakan  Soal  Matematika  Berdasarkan  Kriteria  Watson  pada  Pokok  Bahasan  Persamaan dan  Pertidaksamaan  Nilai  Mutlak  Kelas  X  SMA  Negeri  6  Denpasar. Mahasaraswati  Seminar Nasional Pendidikan Matematika (MAHASENDIKA) , 181–190.
Praktitipong, N., & Nakamura, S. 2006. Analysis of Mathematics Performance of Grade Five Students in Thailand Using Newman Procedure. Journal of International Cooperation in Education, .
Singh, P., Rahman, A. A., & Hoon, T. S. 2010. The Newman Procedure for Analyzing Primary Four Pupils  Errors on  Written Mathematical Tasks:  A  Malaysian  Perspective. Procedia  - Social  and Behavioral Sciences . https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.036
Suyitno,  A.  2015.  Learning  Therapy  For  Students  In  Mathematics  Communication  Correctly  Based- On Application Of Newman Procedure (A Case Of Indonesian Students). International Journal of Education and Research .
Tambychik,  T.,  &  Meerah,  T.  S.  M.  2010.  Students’  Difficulties  in  Mathematics  Problem-Solving:

## Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak…
What Do They Say? Procedia - Social and Behavioral
Sciences . https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.020.
Wahyuni, A. 2017. Analisis Hambatan Belajar Mahasiswa pada Mata Kuliah Kalkulus Dasar. JNPM (Jurnal Nasional Pendidikan Matematika) . https://doi.org/10.33603/jnpm.v1i1.253.
White, A. L. 2010. Numeracy, Literacy and Newman’s Error Analysis. Allan Leslie White Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia .
Widodo,  S.  A.  2013.  Analisis  Kesalahan  dalam  Pemecahan  Masalah  Divergensi  Tipe  Membuktikan pada Mahasiswa Matematika. Jurnal Pendidikan Dan Pengajaran .
Wu,  M.,  &  Adams,  R.  J.  2006.  Modelling  Mathematics  Problem  Solving  Item  Responses  Using  A Multidimensional IRT Model.
Mathematics Education Research Journal .
https://doi.org/10.1007/BF03217438.