Jurnal Magister Pendidikan Matematika (Jumadika) | Oktober 2022 | Volume 4 Nomor 2 | Hal. 43 – 49 p-ISSN 2684-8848; e-ISSN 2657-1986 DOI https://doi.org/10.30598/jumadikavol4iss2year2022page43-49

## ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERMUTASI DAN KOMBINASI
Christi Matitaputty 1* , Wilmintjie Mataheru 2 , Taufan Talib 3
1,2,3 Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Pattimura Jalan Ir M Putuhena-Kampus Poka, Ambon, Indonesia
e-mail: 1 chmatitaputty@gmail.com; Submitted:August 24, 2022 Revised: September 23, 2022 Accepted:October 27, 2022 corresponding author *

## Abstrak
Permutasi dan kombinasi merupakan salah satu materi yang ada dalam mata kuliah matematika diskrit memiliki banyak manfaat  dalam  kegunaan  dalam  kehidupan  sehari-hari  dan  berkaitan  erat  dengan  konteks  kehidupan  dunia  nyata. Meskipun demikian mahasiswa cenderung membuat kesalahan dalam menyelesaikan masalah permutasi dan kombinasi. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah permutasi dan kombinasi. Subjek penelitian terdiri dari 25 mahasiswa semester pertama tahun akademik 2021/2022 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unpatti. Metode penelitian yang digunakan adalah deskriptif kualitatif. Instrumen penelitian terdiri dari 6 soal tes yang berhubungan dengan topik permutasi dan kombinasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Sebagian besar mahasiswa membuat kesalahan karena kurang memahami pernyataan (58%). Selain itu, mahasiswa juga membuat kesalahan dalam mengingat arti nilai parameter (13%), memperhatikan urutan (10%), mengenali objek (8%), menggunakan rumus (7%), dan kesalahan dalam melakukan operasi aritmetika (4%). Implikasi penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi bagi kegiatan perkuliahan mahasiswa di tahun pertama.
Kata Kunci : kesalahan mahasiswa, kombinasi, penyelesaian masalah, permutasi

## ANALYSIS OF STUDENT ERROR IN SOLVING PERMUTATION AND COMBINATION PROBLEMS

## Abstract
Permutations and combinations are one of the materials in discrete mathematics courses that have many benefits  in  everyday  life  and  are  closely  related  to  the  context  of  real  life.  However,  students  need  to improve in solving permutation and combination problems. This study aims to describe the errors made by students  in  solving  permutation  and  combination  problems.  The  research  subjects  comprised  25  first- semester  students  of  the  2021/2022  academic  year  of  the  Mathematics  Education  Study  Program,  FKIP Unpatti. The research method used is descriptive qualitative. The research instrument consisted of 6 test questions related to permutations and combinations. The results showed that most students made mistakes because they needed help understanding the statement (58%). In addition, students also made mistakes in remembering value parameters (13%), paying attention to  order (10%), recognizing objects (8%), using formulas (7%), and errors in performing arithmetic operations (4%). The implications of this research are expected to be able to contribute to lecture activities in the first year.
Keywords : combination, permutation, problem solving, students errors

## 1. Pendahuluan
Kombinatorik  merupakan  salah  satu  topik penting  dalam  kurikulum  sekolah  (Annin  &  Lai, 2010 ; NCTM, 2000 ). Penerapan dalam kombinatorik  dapat  mencakup  berbagai  bidang ilmu diantaranya fisika, kimia dan biologi sehingga disarankan  untuk  diajarkan  pada  semua  jenjang pendidikan  (Kapur, 1970 ).  Topik  Peluang merupakan  bagian  dari  perhitungan  kombinatorik karena menjadi dasar dalam pengembangan ide-ide matematika  khususnya  penalaran  tentang  konsep penjumlahan  dan  perkalian  (Zapata-Cardona,
2018 ). Di Indonesia, konsep perhitungan kombinatorial dijelaskan pada topik peluang yang diajarkan  pada  tingkat  Sekolah  Menengah  Atas atau  Sekolah  Menengah  Kejuruan  dan  diawali dengan aturan-aturan dasar dalam ilmu menghitung atau kaidah pencacahan (Wirodikromo, 2001 ).    Banyaknya  cara  yang mungkin terjadi dari sebuah percobaan ditentukan menggunakan  salah  satu  atau  gabungan  dari metode  aturan  pengisian  tempat,  permutasi  dan kombinasi.
Topik  permutasi  dan  kombinasi  tidak  saja mendapat  perhatian  dalam  kurikulum  sekolah namun  dalam  kurikulum  perguruan  tinggi khususnya  dalam  kuliah  matematika  diskrit (Sukoriyanto  et  al., 2016 ).  Hal  ini  menujukan bahwa  siswa  perlu  mendapat  pemahaman  konsep yang  baik  untuk  mengembangkan  pemikiran kombinatoriknya  di  tingkat  perguruan  tinggi. Meskipun demikian, fakta menunjukkan bahwa di tingkat  perguruan  tinggi  masih  ada  mahasiswa sering melakukan kesalahan dalam menyelesaikan masalah  permutasi  dan  kombinasi  (Lockwood, 2013 ; Sukoriyanto et al., 2016 ; Usry et al., 2016 ).
Analisis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah khususnya yang berkaitan dengan  topik  permutasi  dan  kombinasi  telah dilakukan oleh beberapa peneliti sebelumnya baik ditingkat  sekolah  menengah  atas  (Biladina  et  al., 2021 ;  Meika  et  al., 2018 ;  Williza  et  al., 2016 ) maupun level perguruan tinggi (Sukoriyanto et al., 2016 ; Usry et al., 2016 ). Beberapa kesalahan siswa yang diobservasi berdasarkan kerangka pemodelan masalah yaitu kesalahan menyederhanakan masalah, kesalahan dalam memuat model matematika  dan  kesalahan  dalam  menyelesaikan model matematika dan kesalahan dalam melakukan  interpretasi  dan  validasi  masalah (Meika et al., 2018 ). Dalam proses pembelajaran, Biladina et al., ( 2021 ) melakukan analisis terhadap kesalahan siswa yaitu kesalahan konsep, kesalahan prosedur dan kesalahan teknis. Kesalahan lainnya dianalisis berdasarkan penyebabnya dan ditemukan  tiga  tipe  kesalahan  yaitu  kesalahan menerima  informasi,  kesalahan  konsep  dan kesalahan  dalam  melakukan  operasi  perhitungan (Williza et al., 2016 ). Pada tingkat perguruan tinggi telah  dilaporkan  beberapa  kesalahan  mahasiswa dalam  menyelesaikan  masalah  permutasi  dan kombinasi  diantaranya  Sukoriyanto  et  al.,  ( 2016 ) menilai kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan  masalah  permutasi  dan  kombinasi berdasarkan  kerangka  kerja  Polya.  Kesalahan dianalisis berdasarkan proses penyelesaian masalah  meliputi  kesalahan  dalam  memahami masalah,  merencanakan  solusi  dari  masalah,  dan kesalahan saat mengevaluasi jawaban atas masalah yang diselesaikan. Usry et al., ( 2016 ) melaporkan jenis kesalahan yang dilakukan meliputi kesalahan kesalahan  dalam  menafsir  pertanyaan,  kesalahan mengidentifikasi objek, dan kesalahan melakukan operasi artimatika. Temuan dari beberapa penelitian  yang  dilaporkan  ini  memberikan gambaran  bahwa  menganalisis  kesalahan  siswa atau  mahasiswa  menjadi  hal  yang  menarik  dan perlu  dikaji.  Dengan  demikian  penelitian  ini diharapkan dapat melengkapi penelitian sebelumnya  tentang  analisis  kesalahan  terkait
struktur kombinatorial mahasiswa dalam menyelesaikan masalah permutasi dan kombinasi.
Kesalahan  dan  miskonsepsi  mahasiswa dalam mempelajari materi permutasi dan kombinasi menjadi penghambat dalam menyelesaikan  masalah  sehingga  siswa  dapat menggunakan pemahaman prosedural mereka dan mengandalkan  strategi  intuisi  (Usry  et  al., 2016 ). Masalah  lainnya  adalah  mahasiswa  lebih  senang menyelesaikan  masalah  menggunakan  rumus namun  tidak  memahami  konsep  yang  dibangun pada  rumus  tersebut  sehingga  dalam  tahapan merencanakan  solusi  terjadi  kesalahan  dalam menentukan  rumus  permutasi  atau  kombinasi (Sukoriyanto  et  al., 2016 ).  Masalah  pemahaman tentang  kombinasi  dan  permutasi  terletak  pada kelemahan dalam mengembangkan pemikiran atau proses  berpikir  kombinatorik  (Lockwood, 2013 ). Permasalahan  ini  dapat  saja  terjadi  pada mahasiswa tahun pertama oleh karena mereka telah menerima  konsep  dasar  permutasi  dan  kombinasi pada  tingkat  sekolah  menengah  atas  dan  pada tingkat perguruan tinggi topik ini akan di kaji lebih dalam  pada  salah  satu  mata  kuliah  wajib  pada program  studi  Pendidikan  matematika  yaitu matematika  diskrit.  Dengan  demikian  perlu ditelusuri  kesalahan  mahasiswa  terkait  topik permutasi  dan  kombinasi  sehingga  mereka  akan lebih siap dengan pengembangan konsep permutasi dan  kombinasi  pada  perkuliahan  matematika diskrit.  Berdasarkan uraian diatas maka penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mendeskripsikan  kesalahan  mahasiswa  tahun pertama  dalam  menyelesaikan  masalah  permutasi dan kombinasi.

## 2. Metode
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah penelitian kualitatif deskriptif. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah  permutasi  dan  kombinasi  berdasarkan analisis  kesalahan  (Batanero et  al., 1997 ). Sebanyak 25 mahasiswa semester 1 Program Studi Pendidikan  Matematika  FKIP  Unpatti  tahun akademik  2021/2022  dilibatkan  dalam  penelitian ini.  :  Mahasiswa  yang  mengerjakan  tes  ini  telah mendapatkan pembelajaran permutasi dan kombinasi  pada  kelas  12  SMA  dan  telah menyelesaikan  kegiatan  matrikulasi.  Instrumen dalam  penelitian  ini  berupa  tiga  soal  tes  materi permutasi  dan  kombinasi  dengan  indikator  setiap soal disajikan pada tabel 1.
Tabel 1 . Indikator Soal Tes Nomor Soal Indikator 1a Menentukan banyaknya permutasi n unsur dari r unsur berbeda 1b Menentukan  banyaknya  permutasi dari n objek berbeda 1c Menentukan  banyaknya  cara  untuk membentuk kombinasi r objek dari n objek yang berbeda 2a Menghitung  susunan  terurut  yang mungkin  dari  sejumlah  n  unsur berbeda secara melingkar 2b Menghitung  susunan  terurut  yang mungkin  dari  sejumlah  n  unsur berbeda  secara  melingkar  dengan syarat tertentu 3 Menentukan  banyaknya  cara  untuk membentuk kombinasi r objek dari n objek  dari  beberapa  unsur  yang sama
Adapun  Tahapan  penelitian  ini  mengikuti tahapan dari Mills & Gay ( 2019 )yang terdiri dari 3 tahapan  yaitu  (1)  tahap  reading,  (2)  tahap describing  dan  (3)  tahap  classifying.  Pada  tahap reading  peneliti  melakukan  identifikasi  terhadap jenis kesalahan mahasiswa. Pada tahap describing peneliti mendeskripsikan kesalahan siswa berdasarkan tipe kesalahan yang dirumuskan oleh Batanero et  al., ( 1997 ).  Pada  tahap  classifying peneliti  mengelompokkan  jawaban  mahasiswa berdasarkan  indikator  dari  setiap  jenis  kesalahan. Jawaban  tertulis  mahasiswa  dikelompokkan  dan dibuat pengkodean berdasarkan deskripsi dan tipe kesalahan  Deskripsi  setiap  kesalahan  mahasiswa ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2 . Deskripsi Tipe Kesalahan
JENIS KESALAHAN KODE DESKRISPI STATEMENT STS Kesalahan dalam menafsir pernyataan PARAMETERS PAR Ketidakmampuan mengingat arti nilai parameter dalam masalah kombinatorik. ORDER ORD Kesalahan dalam membedakan apakah penyusunan elemen memperhatikan  urutan atau sebaliknya. OBJECT OBJ Kesalahan dalam mengenali  jenis  objek tertentu  yang  digunakan baik  identik  maupun berbeda, terutama dalam hal  alfabetis,  numerik, benda mati dan orang. FORMULA FOR Kesalahan dalam menggunakan Rumus
JENIS KESALAHAN KODE

## DESKRISPI
OPERATION OPR Kesalahan dalam penyelesaian yang melibatkan operasi aritmetika.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan  hasil  identifikasi  kesalahan mahasiswa yang diamati dari jawaban tertulis saat menyelesaikan  masalah  permutasi  dan  kombinasi maka  terdapat  8  jenis  kesalahan  yang  dilakukan oleh  subjek  penelitian.    Dalam  penelitian  ini peneliti  memfokuskan  analisis  pada  jawaban mahasiswa  yang  salah  dan  ditemukan  semua subjek penelitian membuat kesalahan atau dengan kata  lain  tidak  ada  mahasiswa  yang  dapat menyelesaikan  ketiga  masalah  dengan  sempurna. Selanjutnya  hasil  analisis  kesalahan  mahasiswa ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3 . Rekapitulasi jawaban mahasiswa
No Benar Salah Tidak Menjawab 1a 68% 32% 0% 1b 8% 92% 0% 1c 36% 60% 4% 2a 100% 0% 0% 2b 36% 60% 4% 3 56% 44% 0%
Tabel 3 menjelaskan bahwa hampir disemua soal  siswa  membuat  kesalahan.  Selanjutnya  kami membuat klasifikasi menurut jenis kesalahan yang dilakukan mahasiswa. Berdasarkan data keberagaman  kesalahan  mahasiswa  ini  kami mengelompokkan
kesalahan dengan
memperhatikan deskripsi kesalahan dari Batanero et  al.,  ( 1997 )  seperti  yang  disajikan  pada  tabel  2. Selanjutnya,  kami  menyajikan  analisis  hasil kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah  permutasi  dan  kombinasi  dalam  bentuk persentase seperti yang disajikan pada tabel 4.
Tabel 4 . Persentase Jenis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Permutasi dan Kombinasi Jenis Kesalahan ST S ST S OR D OB J FO R OP R Persentase 58 % 13 % 10 % 8% 7% 4%
Berdasarkan jenis kesalahan yang ditemukan maka analisis kesalahan FOR, STS dan ORD ditemukan pada penyelesaian masalah 1a,1b dan  1c.  Jenis  kesalahan  PAR  dan  OBJ  dianalisis pada  jawaban  subjek  dalam  menyelesaikan
masalah  2a  dan  2b.  Selanjutnya  kami  menukam kesalahan  OPR  dalam  penyelesaian  masalah nomor 3.

## 3.1 Analisis Kesalahan FOR
Kesalahan  FOR  merupakan  salah  satu kesalahan dalam menyelesaikan masalah kombinatorik yang berhubungan dengan kesalahan dalam  menggunakan  rumus.  Jenis  kesalahan  ini ditemui  pada  subjek  S1  saat  menjawab  masalah yang disajikan pada gambar 1.
Gambar 1 . Soal Nomor 1a
Kesalahan dilakukan
saat siswa menyelesaikan  soal  nomor  1a  dengan  indikator
menentukan  banyaknya  permutasi  n  unsur  dari  r unsur  berbeda.  Kesalahan  yang  dilakukan  S1 disebabkan karena  tidak mengingat rumus dengan benar  dari  masalah  yang  sudah  diidentifikasi dengan  benar.    S1  dapat  mengidentifikasi  unsur yang  diketahui  dan  unsur  yang  ditanyakan  dari masalah namun saat diwawancarai S1 menyatakan bahwa  yang  dia  ingat  adalah  rumus  permutasi  n unsur  berbeda  adalah  n!/(n-r)!r!    sehingga  S1 menjawab seperti yang ditunjukkan pada gambar 2. Biasanya,  dalam  pengajaran  permutasi  dan kombinasi, guru akan mengawali dengan membahas  soal  permutasi  kemudian  kombinasi (Sukoriyanto et al., 2016 ). Hal ini dapat terjadi oleh karena  adanya  gangguan  dalam  mengingat informasi  (Makovski  &  Jiang, 2008 ;  Stemberg  & Stemberg, 2012 ).

## PELUANG terdiri dari 7 huruf
 3 huruf vokal (E,U,A)  4 huruf konsonan (P,L,N,G)  r = 4, n = 7
n P r = n! (n − r)! r! = 7! (7 − 4)! r! = 7.6.5.4! 3.2.1.4!
= 210 6 = 35 susunan
Gambar 2 . Contoh kesalahan FOR oleh S1 dalam menyelesaikan masalah 1a

## 3.2 Analisis Kesalahan STS
Kesalahan  STS  merupakan  kesalahan  yang terjadi  saat  mahasiswa  salah  dalam  menafsirkan pernyataan  dari  masalah.  Kesalahan  ini  ditemui pada  subjek  S2  saat  menjawab  masalah  yang disajikan pada gambar 3.

## Gambar 3 . Soal Nomor 1b
Saat  menyelesaikan  masalah  1b  subjek  S2 melakukan  kesalahan  yang  berhubungan  dengan indikator menentukan banyaknya permutasi dari n objek  berbeda.  Jawaban  S2  pada  gambar  4 menunjukkan bahwa S2 sudah memiliki pengetahuan  dalam  menyelesaikan  masalah  yaitu dengan menuliskan apa yang diketahui selanjutnya mencoba  menggunakan  salah  satu  rumus  pada
metode  kaidah  pencacahan  untuk  menyelesaikan masalah.  Kesalahan  S2  merupakan  kesalahan dalam  menafsir  pernyataan  dari  masalah.  Hal  ini dibuktikan lewat wawancara dengan peneliti. Saat diwawancarai  S2  menyatakan  bahwa  sejak  awal dia  membaca  terlintas  dalam  pikirannya  adalah masalah  tersebut  melibatkan  konsep  peluang karena  harus  menghitung  banyak  susunan  yang mungkin  dai  4  huruf  berbeda.  Sehingga berdasarkan pertanyaan masalah pada nomor 1b ini S2  melakukan  kekeliruan  dan  menafsirkan  kata “susunan yang mungkin” dan menggunakan rumus peluang  suatu  kejadian.  Konsep  permutasi  dan kombinasi belum sepenuhnya dipahami oleh siswa sehingga mereka salah dalam menafsir pernyataan. Selain  itu,  ada  hubungan  antara  topik  peluang dengan kombinatorik dimana pembentukan konsep peluang bergantung pada pengembangan perhitungan kombinatorial (Zapata-Cardona,
2018 ).
B.       P E L U A N G n (huruf vokal) = A, U, E (3)
S = {P, E, L,U,A,N,G} n (S) = 7 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 3
7
Gambar 4 . Salah satu contoh kesalahan STS yang dilakukan oleh S1 dalam menyelesaikan masalah 1b

## 3.3 Analisis Kesalahan ODR
Kesalahan  ODR  adalah  kesalahan  dalam membedakan apakah penyusunan elemen memperhatikan  urutan  atau  sebaliknya.  Indikator pada  masalah  1c  adalah  menentukan  banyaknya cara  untuk  membentuk  kombinasi  r  objek  dari  n objek  yang  berbeda.  Adapun  masalah  yang diberikan terkait dengan jenis kesalahan ODR ini dapat diperhatikan pada gambar 5.
Gambar 5 . Soal Nomor 1c
Dalam menyelesaikan masalah S3 melakukan  kesalahan  karena  memahami  masalah pemilihan  3  huruf jika  semua  hurufnya  konsonan sebagai masalah yang memperhatikan urutan. Hal ini dijelaskan dalam wawancara peneliti dengan S3 yang  menyatakan  bahwa  setiap  penyusunan  3 huruf  konsonan  yang  berbeda  menghasilkan  168 permutasi  objek  berbeda  dari  3  huruf  konsonan. Dengan  menggunakan  aturan  permutasi  S3 menyatakan  bahwa  pemilihan  ketiga  huruf konsonan tersebut diperoleh dari perkalian 4 unsur dengan  6  unsur  dan  7  unsur  seperti  yang ditunjukkan  pada  gambar  6.  Dengan  demikian kesalahan  ini  terjadi  ketika  mahasiswa  tidak mengetahui  penting  dan  tidaknya  urutan  dalam situasi  kombinatorial  yang  diberikan  (Kavousian, 2008 ).
c) n=7
pemilihan 3 huruf:
I II III 4 6 7
Dari huruf konsonan pada = P, E, L, U, A, N, G
Maka P = 4 x 6 x 7 =168
Gambar 6 . Contoh kesalahan ODR oleh S3 dalam menyelesaikan masalah 1c

## 3.4 Analisis Kesalahan OBJ
Kesalahan  OBJ  adalah  kesalahan  dalam mengenali  jenis  objek  tertentu  yang  digunakan baik identik maupun berbeda, terutama dalam hal alfabetis,  numerik,  benda  mati  dan  orang. Kesalahan  objek  dilakukan  oleh  S4  dalam menyelesaikan masalah 2b seperti yang ditunjukkan gambar 7.
Gambar 7 . Soal Nomor 2b
Indikator pada masalah 1b adalah menghitung  susunan  terurut  yang  mungkin  dari sejumlah n unsur berbeda secara melingkar dengan syarat  tertentu.  Berdasarkan  jawaban  S4  pada
gambar  8  terlihat  S4  sudah  memahami  konsep permutasi  siklik  dan  menuliskan  dengan  benar rumus permutasi siklik yaitu (n-1)!. Namun ketika diwawancarai  S4  menyatakan  bahwa  tiga  orang yang  duduk  berdampingan  digambarkan  dan dianggap  menjadi  1  kelompok  dari  sehingga jumlah  7  orang  dikurangi  1  kelompok  menjadi  6 objek  yang  di  dihitung  permutasi  siklisnya. Kesalahan  S4  merupakan  kesalahan  dalam memahami  objek  dalam  hal  ini  kedudukan  orang yang duduk secara melingkar. S4 merasa kesulitan dalam  menggambarkan  apa  yang  dia  paham sehingga kesulitan membuat hubungan yang benar dengan  masalah  susunan  melingkar.  Padahal, penggunaan gambar dapat membantu menyelesaikan  masalah  terkait  posisi  duduk melingkar (Chotikarn et al., 2021 ).
Gambar 8 . Contoh kesalahan OBJ oleh S4 dalam menyelesaikan masalah 2b

## 3.5 Analisis Kesalahan PAR dan OPR
Kesalahan PAR
adalah kesalahan
merupakan  salah  satu  jenis  kesalahan  dimana mahasiswa  tidak  mampu  mengingat  arti  nilai parameter  atau  nilai  n  dan  r  dalam  rumus kombinasi.  Kesalahan  OPR  adalah  kesalahan dalam  penyelesaian  yang  melibatkan  operasi aritmetika.  Kesalahan  parameter  dan  operasi  ini dianalisis  pada  salah  satu  jawaban  mahasiswa dalam  menyelesaikan  masalah  nomor  3  seperti yang ditunjukkan pada gambar 9.

## Gambar 9 . Soal Nomor 3
Indikator  pada  masalah  nomor  3  adalah menentukan  banyaknya  cara  untuk  membentuk kombinasi r objek dari n objek dari beberapa unsur yang sama. Dalam menyelesaikan masalah nomor 3  S5  melakukan  kesalahan  dalam  menentukan parameter atau nilai n dan r dari masalah kombinasi (Gambar 10 A). Jawaban S5 menunjukkan bahwa S5 belum memahami nilai unsur yang tersedia dan unsur  yang  diambil  dari  masalah  kombinasi.  S5 menuliskan  nilai  r>n.  seharusnya  nilai  n>r (gambar  10  A).  Selanjutnya  S5  juga  melakukan kesalahan  dalam  operasi  4.3!  yang  dipahami sebagai  12!  (gambar  10B).  Kesalahan  operasi  ini juga  selanjutnya  masih  terjadi  karena  S5  belum memahami  konsep  faktorial  dengan  baik  sebagai pengetahuan  awal  yang  harus  dikuasai  untuk materi permutasi dan kombinasi. Saat diwawancarai  S5  hanya  menyatakan  bahwa sesungguhnya  S6  belum  memahami  kombinasi dengan baik.   Kurangnya pemahaman konseptual siswa  terkait  materi  prasyarat  dan  konsep permutasi dan kombinasi menyebabkan mahasiswa dapat melakukan berbagai kesalahan (Annin & Lai, 2010 ).
Gambar 10 . Contoh Kesalahan PAR dan OPR dari S5 dalam menyelesaikan masalah nomor 3

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian, 58% mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam  menafsir pernyataan  (STS),  13%  melakukan  kesalahan dalam  mengingat  arti  nilai  parameter  dalam masalah  kombinatorik  (PAR),  10%  melakukan dalam memperhatikan urutan (ORD), 8% melakukan kesalahan dalam mengenali jenis objek (OBJ),  7%  melakukan  kesalahan  menggunakan rumus (FOR), dan 4% melakukan kesalahan dalam melakukan  operasi  aritmetika  (OPR)  yang berkaitan dengan penyelesaian masalah permutasi dan  kombinasi.  Hasil  ini  memberikan  masukan bagi peneliti untuk dapat memperhatikan mendesain materi perkuliahan dapat memperhatikan  learning  obstacle  mahasiswa  dan menyediakan bahan ajar yang dapat mengeliminasi kesalahan siswa untuk menciptakan pembelajaran yang  lebih  efektif  sehingga  dapat  membekali mahasiswa  untuk  mengembangkan  pemahaman kombinatorial  dalam  perkuliahan  matematika diskrit.

## Ucapan Terima Kasih
Penelitian  ini  terselenggara  atas  bantuan dana  Penelitian  dari  PNBP  Universitas  Pattimura dengan nomor surat keputusan nomor 528/UN13.1.3/SK/2021.  Peneliti  menyampaikan terima  kasih  kepada  pimpinan,  dosen  dan mahasiswa FKIP Unpatti yang telah bekerja sama dan mendukung pelaksanaan penelitian ini

## Daftar Pustaka
Annin,  S.  A.,  &  Lai,  K.  S.  (2010).  Common  errors  in counting  problems.  The  Mathematics  Teacher, 103(6), 402–409.
Batanero,  C.,  Navarro-Pelayo,  V.,  &  Godino,  J.  D.
(1997). Efect of the implicit combinatorial model on combinatorial reasoning in secondary school pupils.  Educational  Studies  in  Mathematics, 32(2),
181–199.
https://doi.org/10.1023/A:1002954428327
Biladina, S. G., Handayani, N., Yulian, M. A., Husnah, N., & Sari, M. (2021). Analysis of student errors in  combination  and  permutation  materials  with the learning system in pandemic. The International Conference of Universitas Pekalongan 2021, 4, 241–245.
Chotikarn, N., Kanhapong, A., Tupsai, J., & Yuenyong, C.  (2021).  Enhancing  Grade  11  students  ’ representation  and  connection  in  permutation and  combination  for  their  problem  solving Enhancing  Grade  11  students  ’  representation and connection in permutation and combination for their problem solving. Jin Journal of Physics: Conference Series, 1835(1), 012023. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1835/1/012023 Kapur, J. . (1970). Combinatorial Analysis and School Mathematics. Educational Studies in
Mathematics, 3(1), 111–127. Kavousian,  S.  (2008).  Enquiries  into  undergraduate students’  understanding  of  combinatorial structures (Issue Disertation). http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=tr ue&db=psyh&AN=2010-99190- 223&lang=de&site=ehost-live
Lockwood,  E.  (2013).  A  model  of  students  ’ combinatorial thinking. Journal of Mathematical
Behavior, 32(2), 251–265. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2013.02.008 Makovski,  T.,  &  Jiang,  Y.  V.  (2008).  Proactive Interference  from  Items  Previously  Stored  in
Visual Working Memory. Memory & Cognition,
36(1), 43–52. http://dx.doi.org/10.3758/mc.36.1.43
Meika, I., Suryadi, D., & Darhim, D. (2018). Students’ errors  in  solving  combinatorics  problems observed  from  the  characteristics  of  RME modeling. Journal of Physics: Conference Series, 948(1), 0–6. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/948/1/012060
Mills, G. E., & Gay, L. R. (2019). Educational research: Competencies  for  analysis  and  applications.  . Pearson.  One  Lake  Street,  Upper  Saddle  River, New Jersey 07458.
NCTM.  (2000).  Principles  Standards  and  for  School Mathematics.
Stemberg,  R.  J.,  &  Stemberg,  K.  (2012).  Cognitive Psychology  (6th  ed.).  Wadsworth,  Cengage Learning.
Sukoriyanto, S., Nusantara, T., Subanji, S., & Chandra, T.  D.  (2016).  Students’  Errors  in  Solving  the Permutation  and  Combination  Problems  Based on Problem Solving Steps of Polya. International Education Studies, 9(2), 11. https://doi.org/10.5539/ies.v9n2p11 Usry,  R.,  Rosli,  R.,  &  Maat,  S.  M.  (2016).  An  Error Analysis of Matriculation Students ’ Permutations and Combinations. January. https://doi.org/10.17485/ijst/2016/v9i4/81793 Williza, Y., Nusantara, T., & Qohar, A. (2016). Analisis Kesalahan  Dalam  Menyelesaikan  Soal  Pada Materi  Permutasi  dan  Kombinasi.  Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2016, 97–104.
Wirodikromo, S. (2001). Peluang. In Matematika Jilid 2 IPA untuk Kelas XI (pp. 40–60). Erlangga.
Zapata-Cardona, L. (2018). Supporting Young Children to  Develop  Combinatorial  Reasoning.  In  A. Leavy, M. Meletiou-Mavrotheris, & E. Paparistodemou  (Eds.),  Statistics  in  Early Childhood  and  Primary  Education:  Supporting
Early Statistical and Probabilistic Thinking (pp. 257–272). Springer Singapore. https://doi.org/10.1007/978-981-13-1044-7_15.