## OPTIMASI KAPASITAS PRODUKSI BANTAL DENGAN MENGGUNAKAN INTEGER LINIER PROGRAMMING DI PT. DUNLOPILLO INDONESIA
Helena Sitorus 1 , Rifda Ilahy Rosihan 2 , dan Ahmad Nur Afiat 3
1,2) Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Univeritas Bhayangkara Jakarta Raya Email: helena.sitorus@dsn.ubharajaya.ac.id, rifda.ilahy@dsn.ubharajaya.ac.id, ahmad.nur.afiat@mhs.ubharajaya.ac.id

## Abstrak
PT. Dunlopillo Indonesia merupakan produsen bantal. Rata-rata selisih permintaan dan produksi  8,34%  melebihi  batas  toleransi  5%.  Perlu  dilakukan  perencanaan  produksi Januari  2022  yang  tepat  melalui  perhitungan  kapasitas  produksi.  Untuk  itu  dilakukan penelitian  yang  bertujuan  mengoptimumkan  kapasitas  produksi  dalam  memenuhi permintaan produksi untuk mendapatkan profit yang maksimum. Perencanaan kapasitas dilakukan dengan Rough Cut Capacity Planning (RCCP). Optimasi kapasitas produksi dilakukan  dengan  menggunakan Integer  Linier  Programming .  Hasil  temuan  penelitian menunjukkan  bahwa  optimasi  kapasitas  produksi  dilakukan  dengan  penambahan operator  di  SK-5  sebanyak  7  yaitu  4  di- hire ,  1  diambil  dari  SK-6,  dan  2  diambil  dari SK-7. Penambahan operator juga dilakukan di SK-1 sebanyak 2 yang diambil dari SK-2 dan  penambahan  di  SK-3  sebanyak  3  yang  diambil  dari  SK-4.  Jumlah  produksi  yang optimum  untuk  bantal  dewasa  sebanyak  1130 pcs ,  bantal  anak  sebanyak  350 pcs dan bantal  guling  sebanyak  405 pcs .  Hasil  optimum  ini  memberikan  penambahan  profit sebesar 39,36% dibandingkan dengan kondisi awal tanpa penambahan operator.
Kata kunci: Kapasitas; Perencanaan Kapasitas; Optimasi; RCCP; ILP

## Abstract
PT.  Dunlopillo  Indonesia  is  a  company  that  produces  pillow.  The  average  difference between  demand  and  production  is  8.34%,  exceeding  the  tolerance  limit  of  5%.  It  is necessary  to  do  proper  production  planning  through  the  calculation  of  production capacity. For this reason, research is carried out with the aim of optimizing production capacity  to  get  maximum  profit.  Capacity  planning  is  carried  out  using  Rough  Cut Capacity Planning (RCCP). Production capacity optimization is done by using Integer Linear Programming. The research findings indicate that the optimization of production capacity  is  carried  out  by  adding  7  operators  in  SK-5,  namely  4  are  hired,  1  is  taken from SK-6, and 2 is taken from SK-7. The addition of operators was also carried out in SK-1 as many as 2 taken from SK-2 and additions in SK-3 as many as 3 taken from SK- 4. The optimum production amount for adult pillows is 1130, child pillows are 350 and bolster  pillows  are  405.  This  optimum  result  provides  an  additional  profit  of  39.36% compared to the initial condition without additional operators.
Keywords: Capacity ; Capacity Planning ; Optimization ; RCCP ; ILP

## PENDAHULUAN
Perencanaan  produksi  sangat  menentukan  jalannya  suatu  proses  produksi  dalam menghasilkan  output  yang  sesuai  dengan  permintaan  konsumen.  Vincent  (1988)  dalam Sirait  (2013)  menyatakan  keberhasilan  perencanaan  dan  pengendalian  produksi
membutuhkan perencanaan kapasitas yang efektif agar mampu memenuhi jadwal produksi yang ditetapkan. Terkait dengan pemenuhan kebutuhan saat ini dan mengantisipasi hal-hal yang terjadi di masa mendatang diperlukan adanya perencanaan kapasitas (Rani, 2019).
Salah  satu  metode  perencanaan  kapasitas  adalah  RCCP  (Irawan  et  al.,  2020). RCCP merupakan analisis untuk menguji ketersediaan kapasitas produksi untuk memenuhi jadwal  induk  produksi.  Metode  RCCP  dapat  menunjukkan  perbandingan  antara  kapasitas aktual  yang  tersedia  dengan  kapasitas  yang  dibutuhkan,  sehingga  perusahaan  mampu membuat  perencanaan  kapasitas  produksi  yang  tepat  untuk  memenuhi  permintaan konsumen  (Sugarindra  &  Nurdiansyah,  2020).  Untuk  itu  optimasi  kapasitas  produksi penting  dilakukan  guna  memenuhi  permintaan  konsumen  sehingga  mendapatkan  profit yang maksimal.
Optimasi  kapasitas  produksi  dapat  dilakukan  dengan  beberapa  cara,    diantaranya dengan menambah jam lembur dan penambahan resources (manusia, mesin). Penambahan jam  lembur  dan  penambahan resurces dapat  meningkatkan  kapasitas  produksi  yang berdampak  pada  peningkatan profit. Penambahan  mesin  dapat  meningkatkan  kapasitas produksi sehingga memenuhi kapasitas yang dibutuhkan dan memberikan profit yang lebih besar  dibndingkan  dengan  penambahan  jam  lembur  dan  penambahan  karyawan/manusia (Sitorus  et  al.,  2022) . Optimasi  kapasitas  produksi  dapat  diperoleh  dengan  menggunakan teknik Integer Linear Programming.
Integer  Linear  Programming membantu  pengambilan  keputusan  dalam mengalokasikan sumber-sumber kapasitas produksi secara optimal dengan memperhitungkan  batasan  yang  ada.  Nurcahyo,  Y.  E.  (2015)  menunjukkan  bahwa  solusi Linier  Programming memberikan  hasil  optimum  dalam  penyusunan  JIP.  Novitasari,  et  al (2013),  memaksimumkan  keuntungan  dengan  cara  meminimumkan  ongkos  produksi melalui penentuan jumlah produk yang akan diproduksi.
PT.  Dunlopillo  Indonesia  yang  berdiri  tahun  1961  merupakan  perusahaan manufaktur  dengan  produk  utamanya  adalah  bantal.  Saat  ini  terdapat  3  jenis  bantal  yang diproduksi  yaitu  bantal  dewasa,  bantal  bayi  dan  bantal  guling  dimana  penjualannya  di dalam  negri  dan  eksport.  Tabel  1  menunjukkan  jumlah  permintaan  dan  produksi  bantal pada Juli-Desember 2021:
Tabel 1. Permintaan dan Produksi Bantal pada Juli-Desember 2021
Bulan Bantal Dewasa Bantal Bayi Bantal Guling Rata- rata Pers. Selisih (%) Produk si (pcs) Permi ntaan (pcs) Pers. Selisi h (%) Produ ksi (pcs) Permin taan (pcs) Pers. Selisih (%) Prod uksi (pcs) Permin taan (pcs) Pers. Selisih (%) Juli 1000 1.122 10,87 300 325 7,69 450 395 13,92 10,83 Agustus 1050 1.126 6,75 350 385 9,09 450 402 11,94 9,26 September 980 1.134 13,58 350 344 1,74 400 429 6,76 7,36 Oktober 1000 1.118 10,55 315 346 8,96 450 388 15,98 11,83 November 1025 1.145 10,48 345 351 1,71 400 410 2,44 4,88 Desember 1100 1.132 2,83 300 348 13,79 400 404 0,99 5,87 Total 6.155 6.777 55,07 1.960 2.099 42,99 2.550 2.428 52,03 50,03 Rata-rata 1.026 1.130 9,18 327 350 7,16 425 405 8,67 8,34
Tabel  1  memperlihatkan  bahwa    rata-rata  persentasi  selisih  jumlah  produksi  dan permintaan  sepanjang  Juli-Desember  2021  sebesar  8,34%  berada  di  atas  batas  toleransi 5%.  Hanya di bulan November yang di bawah batas toleransi sementara 5 bulan lainnya seluruhnya  berada  di  atas.  Bahkan  di  bulan  Oktober  persentasi  selisih  sebesar  11,83%
mencapai  lebih  2  kali  lipat  dari  batas  toleransi.  Demikian  juga  dengan  bantal  dewasa, bantal bayi,  dan bantal guling seluruh persentasi  selisihnya berada di  atas batas toleransi. Perlu  dilakukan  peramalan  permintaan  untuk  merencanakan  jumlah  produksi  sehingga jumlah  produksi  mendekati  aktual  permintaan.  Hasil  peramalan  permintaan  dibutuhkan untuk  perencanaan produksi.  Perusahaan harus  memiliki perencanaan produksi yang baik untuk  menyeimbangkan  kapasitas  yang  tersedia  dalam  memenuhi  kebutuhan  jumlah produksi  sesuai  permintaan  konsumen.  Jika  hal  ini  tidak  terpenuhi  maka  sangat berpengaruh  dan  mengganggu  kelancaran  jadwal  produksi  yang  berdampak  kepada  biaya dan profit yang diperoleh. Untuk itu dilakukan penelitian yang bertujuan mengoptimumkan kapasitas produksi dalam memenuhi permintaan produksi untuk mendapatkan profit yang maksimum.  Optimasi  kapasitas  produksi  dilakukan  dengan  menggunakan Inter  Linier Programming .

## TINJAUAN PUSTAKA Kapasitas
Kapasitas  diartikan  sebagai  kemampuan  dari  mesin  dan  pekerja  untuk memproduksi produk selama periode waktu tertentu. Kapasitas mengukur kemampuan dari suatu  fasilitas  produksi  untuk  mencapai  jumlah  kerja  tertentu  dalam  waktu  tertentu  dan merupakan  fungsi  dari  banyaknya  sumber  daya  yang  tersedia  (Fatmawati  &  Umar  Wiwi, 2013).
Ada  dua  jenis  pengertian  kapasitas  yang  dianggap  penting  yaitu  kapasitas  yang tersedia dan kapasitas yang diperlukan. Kapasitas yang tersedia adalah kapasitas dari suatu sistem  yang  ada  untuk  memproduksi  suatu  jumlah  keluaran  dalam  waktu  tertentu, sedangkan kapasitas dibutuhkan adalah kapasitas dari suatu sistem yang dibutuhkan untuk memproduksi  suatu  jumlah  keluaran  dalam  suatu  waktu  tertentu.  Istilah  ketiga  yang  erat hubungannya dengan kapasitas dibutuhkan adalah muatan (load). (Setiabudi et al., 2018).
Perusahaan perlu memperhatikan perencanaan kapasitas dan pengendalian aktivitas produksi  untuk  pemenuhan  permintaan  konsumen.  Tanpa  adanya  perencanaan  kapasitas dan  pengendalian  aktivitas  produksi  yang  tepat  maka  bukan  tidak  mungkin  akan  terjadi over  produksi  (produksi  yang  berlebihan)  ataupun  low  produksi  (kekurangan  produksi) dalam  proses  produksinya  (Arilianza,  2019).  Apabila  perusahaan  ingin  meningkatkan jumlah produksi, maka perusahaan harus mengevaluasi perencanaan kapasitas sebelumnya. Apabila  kekurangan  kapasitas  dapat  menyebabkan  perusahaan  akan  kehilangan kepercayaan  dari  konsumen.  Konsumen  akan  mencari  produk  yang  sama  dengan perusahaan  yang  berbeda.  Kelebihan  kapasitas  juga  dapat  menyebabkan  keuntungan perusahaan akan menurun. Dengan demikian kelebihan maupun kekurangan kapasitas akan berdampak negatif bagi  perusahaan.  Untuk itu diperlukakan perencanaan  kapasitas sesuai dengan kebutuhan pada waktu yang tepat (Suciyati, 2019)

## Pengukuran Waktu Kerja
Suatu  pekerjaan  akan  dikatakan  diselesaikan  secara  efisien  apabila  waktu penyelesaiannya  berlangsung  paling  singkat.  Untuk  menghitung  waktu  baku  (standard time)  penyelesaian  pekerjaan  guna  memilih  alternatif  metode  kerja  terbaik,  maka  perlu diterapkan  prinsip-prinsip  dan  teknik-teknik  pengukuran  kerja  (work  measurement  atau time  study).  Pengukuran  waktu  kerja  ini  berhubungan  dengan  usaha-usaha  untuk menetapkan waktu baku yang dibutuhkan guna menyelesaikan suatu pekerjaan (Hartanto, 2020).

## Capacity Requirement
Kapasitas yang dibutuhkan dihitung berdasarkan jumlah permintaan, waktu siklus produksi  dan  jumlah  penjualan  (Hasibuan,  2017).  Berikut  rumus  perhitungan Capacity Requirement (CR).
Capacity Requirement (CR) = ∑ (order × Wb) (1)

## Capacity Available
Capacity  Available atau  kapasitas  tersedia  merupakan  kapasitas  mesin  yang digunakan  dalam  proses  produksi  sesuai  dengan  produk  yang  diolah  (Aulia,  2019). Berikut rumus perhitungan Capacity Available.
Capacity Available: (Jumlah mesin x jam kerja x hari kerja x U x E)
(2)

## Integer Linier Programming
Integer  linear  programming adalah suatu  pemrograman linear yang sebagian  atau seluruh  variabel  yg  dipakai  adalah  integer  non  negatif. Integer  Liniear  Programming digunakan  untuk  mencari  nilai  integer  dari  variabel  keputusan  yang  mengoptimalkan objective function tetapi masih memenuhi constraint . Jika variabel X hanya dapat bernilai biner (0 atau 1) maka disebut pemrograman linier biner (Irsyad et al ., 2020) . ILP adalah program linier dimana beberapa atau semua variabel keputusan adalah nilai integer. Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan program bilangan bulat adalah dengan menggunakan  metode  bidang  potong.  Metode  bidang  potong  adalah  metode  yang digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah  program  linier  bilangan  bulat,  baik  bilangan bulat murni  maupun campuran dengan menambahkan sejumlah kendala  baru (Firmansah & Wulandari, 2021).

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  pada  PT.  Dunlopillo  Indonesia  yang  berlokasi  di  Jalan Raya Bekasi km.28 Kota Bekasi. Tahap-tahap penelitian ini adalah sebagai berikut
1. Melakukan  uji  kecukupan  dan  keseragaman  data  dari  waktu  proses  produk  pada  tiap stasiun  kerja  untuk  tiap  tipe  produk  dengan  mempergunakan  metode Stopwatch  time Study .
2. Menghitung  waktu  baku  setiap  stasiun  kerja  dengan  pertimbangan  p erformance  rating dan allowance bagi operator.
3. Menghitung peramalan permintaan untuk mengetahui prediksi pada bulan berikutnya.
4. Menghitung kapasitas produksi atau Rought Cut Capacity Planning ( RCCP).
5. Menghitung nilai varians di setiap stasiun kerja
6. Mengoptimalkan  kapasitas  melalui  penambahan  jam  kerja  dengan  lembur  dan menambahkan jumlah operator pada beberapa stasiun kerja.
Adapun data yang digunakan dalam penelitian adalah :
1. Waktu  siklus, rating  factor ,  dan allowance setiap  stasiun  kerja  untuk  perhitungan waktu baku.
2. Permintaan  setiap  jenis  bantal  per  bulan  untuk  kebutuhan  peramalan  permintaan  di Januari 2022.
3. Jumlah  operator,  efisiensi,  dan  utilitas  dari  setiap  stasiun  kerja  untuk  perhitungan Capacity Available (CA).
4. Profit  per  unit  setiap  jenis  bantal,  gaji  operator  dan  gaji  jam  lembur  per  bulan  yang digunakan dalam menentukan fungsi tujuan pada Program Linier

## HASIL DAN PEMBAHASAN Uji Kecukupan dan Keseragaman Data
Produk  bantal  ada  3  jenis  yaitu  bantal  dewasa,  bantal  anak  dan  bantal  guling dimana  ketiganya  melalui    tahapan    proses  pada  SK-1 mixing ,  SK-2  c asting ,          SK-3 s teaming , SK-4 washing , SK-5 drying , SK-6 inspection dan SK-7 packing . Waktu siklus masing-masing jenis bantal untuk setiap stasiun kerja ada sebanyak 10 data. Uji kecukupan data dilakuka pada tiap jenis bantal untuk seluruh stasiun kerja dimana tingkat kepercayaan 95% dan tingkat ketelitian ±5%. Pernyataan tersebut berarti kesempatan total 95 dari 100 dimana rata-rata dari sampel dari  elemen tidak  mengalami  kesalahan lebih  dari ±5% dari waktu  sebenarnya. Berdasarkan hasil perhitungan  untuk  bantal dewasa pada SK-1 mixing diperoleh N > N’ yaitu 10 > 0,0049 artinya bahwa data dinyatakan cukup. Demikian juga seluruhnya jenis bantal di tiap SK dari hasil perhitungan nila N > N’ yang berarti 10 data cukup.  Uji  keseragaman  dilakukan  pada  semua  stasiun  kerja  untuk  ketiga  jenis  bantal. Berdasarkan  hasil    perhitungan  terlihat  bahwa  data  berada  diantara  batas  atas  dan  batas bawah yang berarti bahwa data seragam.

## Perhitungan Waktu Normal dan Waktu Baku
Perhitungan  waktu  baku  mempertimbangkan performance  rating  dan  allowance untuk setiap stasiun kerja. Penentukan performance rating dilakukan dengan menggunakan faktor penyesuaian tabel Westinghouse Rating System dimana ada 4 faktor yang dianggap menentukan  kewajaran  atau  ketidakwajaran  dalam  bekerja  yaitu:  s kill,  effort,  condition, consistency. Performance  rating stasiun  kerja  SK-1 mixing 1,01,  SK-2  c asting 1,06, SK-3    s teaming 1,  SK-4 washing 1,08,  SK-5 drying 1,09,  SK-6 inspection 1,08,  dan SK-7 packing 1,09.
A llowance factors merujuk ke allowance factor yang direkomendasikan oleh International  Labor  Organization (ILO)  yang  terdiri  dari  c onstant  allowance dan v ariable  allowance .  Nilai allowance  factor pada SK-1 mixing 11%,  SK-2  c asting 26%, SK-3  s teaming 6%,  SK-4 washing 19%,  SK-5 drying 8%,  SK-6 inspection 21%,  dan SK-7 packing 15%.
Berikut  merupakan  perhitungan  dari  waktu  normal  dan  waktu  baku  untuk  proses produksi SK-1 mixing jenis bantal dewasa, yaitu:
Waktu Siklus (WS)    = ∑ 𝑆𝐾−1 ∑ 𝑁 = 299,76
10 = 29,98 Waktu Normal (WN) = WS x (1+p) = 29,98 x 1,01 = 30,28 Waktu Baku (WB)      = WN x 100% 100%−𝐴𝑙𝑙𝑜𝑤𝑎𝑛𝑐𝑒% = 30,28 𝑥 100% 100%−11% =  34,02 menit
Perhitungan  WS,  WN,  dan  WB  dilakukan  dengan  cara  yang  sama  pada  semua  SK  untuk bantal dewasa, bantal anak, dan bantal guling dimana hasilnya terlihat pada tabel 2.
Tabel 2. Waktu Siklus, Waktu Normal, Waktu Baku
Jenis Produk Data Waktu (Menit) Stasiun Kerja SK-1 SK-2 SK-3 SK-4 SK-5 SK-6 SK-7 Bantal dewasa Waktu siklus 29,98 5,68 45,08 2,55 60,08 3,23 1,17 Waktu normal 30,28 6,02 45,08 2,76 65,49 3,49 1,28 Waktu baku 34,02 8,14 47,96 3,41 71,18 4,41 1,50

## Tabel 2. Waktu Siklus, Waktu Normal, Waktu Baku (Lanjutan)

## Peramalan Permintaan
Peramalan  permintaan  untuk  Januari  2022  dilakukan  dengan Weighted  Moving Average .  Berdasarkan  perbandingan  nilai  MAD,  MSE,  MAPE,  dan  RMSE  pada  n=1 sampai n=5 maka diperoleh peramalan yang terbaik pada bantal dewasa untuk n=2, bantal bayi  untuk  n=1,  dan  bantal  guling  untuk  n=2.  Hasil  peramalan  permintaan  Januari  2022 ditunjukkan pada tabel 3.

## Tabel 3. Peramalan Permintaan Januari 2022
Jenis Bantal Peramalan Permintaan (pcs) Minggu 1 Minggu 2 Minggu 3 Minggu 4 Total Bantal Dewasa 278 218 320 314 1.130 Bantal Bayi 103 66 71 110 350 Bantal Guling 100 92 99 113 405
Hasil peramalan permintaan ini dijadikan sebagai rencana produksi pada Januari 2022.

## Capacity Reqirement (CR) dan Capacity Available (CA)
Jumlah produksi bulan Januari 2022 untuk bantal dewasa adalah 1.130 unit, bantal bayi  350  unit,  dan  bantal  guling  405  unit.  Kapasitas  yang  dibutuhkan  ( Capacity Requirement – CR) untuk SK-1 Mixing adalah :
CR sk -1 = (jumlah produksi bantal dewasa x Wb bantal dewasa) + (jumlah produksi bantal bayi x Wb bantal bayi) + (jumlah produksi bantal guling x Wb bantal guling)
CR sk -1 = (1.130 x 34,02) + (350 x 34,40) + (405 x 45,36)   = 68.853,40 menit.
Kapasitas  tersedia  ( Capacity  Available –  CA)  untuk  SK-1  Mixing  pada  Januari  2022 adalah :
CA sk -1 = jam  kerja  per  hari  x  jumlah  hari  kerja  bulan  Januari  2022  x  60  menit  x  jumlah resources x utilitas x efisiensi
CA sk -1 = 8 x 21 x 60 x 6 x 0,90 x 0,95 = 51.710,40 menit
Demikian  dilakukan  dengan  cara  yang  sama  untuk  perhitungan  SK-1  –  SK-7  dimana hasilnya dapat dilihat pada tabel 4.
Bantal bayi Waktu siklus 30,32 2,13 25,23 2,42 59,99 1,96 0,56 Waktu normal 30,62 2,26 25,23 2,61 65,38 2,12 0,61 Waktu baku 34,40 3,05 26,84 3,22 71,07 2,68 0,72 Bantal guling Waktu siklus 39,97 6,10 45,14 2,56 60,19 3,12 1,09 Waktu normal 40,37 6,46 45,14 2,76 65,60 3,37 1,18 Waktu baku 45,36 8,73 48,03 3,41 71,30 4,27 1,39
Tabel 4. Capacity Requirement (CR) dan Capacity Available (CA) Januari 2022
St. Ker ja Waktu Baku (Menit) Opera tor (orang ) Util i tas Efis iens i CR (menit) CA (menit) Varian (CR- CA) Keterangan Bantal Dewas a Bant al Bayi Bant al Guli ng SK- 1 34,02 34,4 45,3 6 6 0,90  0,95 68.853,4 0 51.710, 40 17.143,0 0 Kapasitas Tidak Mencukupi SK- 2 8,14 3,05 8,73 4 0,85  0,90 13.801,3 5 30.844, 80 - 17.043,4 5 Kapasitas Mencukupi SK- 3 47,96 26,8 4 48,0 3 8 0,90  0,90 83.040,9 5 65.318, 40 17.722,5 5 Kapasitas Tidak Mencukupi SK- 4 3,41 3,22 3,41 4 0,90  0,95 6.361,35 34.473, 60 - 28.112,2 5 Kapasitas Mencukupi SK- 5 71,18 71,0 7 71,3 10 0,90  0,90 134.184, 40 81.648, 00 52.536,4 0 Kapasitas Tidak Mencukupi SK- 6 4,41 2,68 4,27 3 0,80  0,85 7.650,65 20.563, 20 - 12.912,5 5 Kapasitas Mencukupi SK- 7 1,50 0,72 1,39 3 0,85  0,80 2.509,95 20.563, 20 - 18.053,2 5 Kapasitas Mencukupi
Tabel 4 menunjukkan bahwa terdapat kapasitas yang tidak mencukupi pada  stasiun kerja  1,3,5.  Perlu  dilakukan  pengoptimalan  kapasitas  di  setiap  stasiun  kerja  untuk menghasilkan  jumlah  produksi  optimal  sesuai  kemampuan  pabrik  dalam  mencapai  profit yang maksimum.

## Mengoptimalkan Kapasitas Produksi untuk Mendapatkan Profit Maksimm
Kapasitas  produksi  yang  optimal  dalam  mendapatkan  profit  maksimum  dapat  dilakukan dengan memformulasikan persoalannya ke dalam Integer Linier Programming (ILP). - Variabel Keputusan : X 1 = jumlah bantal dewasa, X 2 = jumlah bantal bayi, X 3 = jumlah bantal guling
- Fungsi  Tujuan  :  memaksimumkan  profit.  Profit  produk  per  unit  untuk  bantal  dewasa = Rp 175.680, bantal bayi = Rp 104.820, dan bantal guling = Rp 145.400
Max Z = 175.680X 1 + 104.820X 2 + 145.400X 3 - Kendala adalah kapasitas setiap stasiun kerja dan jumlah produksi setiap jenis produk
- Variabel keputusan non negatif Maka formulasi Program Liniernya (model matematis) adalah:
Max Z = 175.680 X 1 + 104.820 X 2 + 145.400 X 3 d.k       34,02 X 1 +       34,4 X 2 + 45,36 X 3 ≤ 51.710,40…..SK-1 8,14 X 1 +       3,05 X 2 +   8,73 X 3 ≤ 30.844,80…..SK-2 47,96 X 1 +      26,84 X 2 + 48,03 X 3 ≤ 65.318,40…..SK-3 3,41 X 1 +        3,22 X 2 +   3,41 X 3 ≤ 34.473,60…..SK-4 71,18 X 1 +      71.07 X 2 +  71,3  X 3 ≤ 81.648,00…..SK-5 4,41 X 1 +        2,68 X 2 +   4,27 X 3 ≤ 20.563,20…..SK-6 1,50 X 1 +        0,72 X 2 +   1,39 X 3 ≤ 20.563,20…..SK-7
X 1 ≤   1.130 …..bantal dewasa X 2 ≤      350….. bantal bayi X 3 ≤      405  .. ..bantal guling X 1 , X 2 , X 3 ≥ 0, integer … non negatif
Model matematis perhitungan ILP dijadikan sebagai input pada worksheet software LINGO  18.0  sehingga  hasil  ( output )  beserta solution  report model  dapat  dilihat  pada gambar 1.
Gambar 1. Output LINGO
Berdasarkan hasil output LINGO pada gambar 1, nilai X 1 = 1130, X 2 = 0, dan X 3 = 17. Maka profit optimal nya adalah    Z  = 175.680X 1 + 104.820X 2 + 145.400X 3 = 175.680 (1130) + 104.820 (0) + 145.400 (17) = 200.990.200

## Meningkatkan Kapasitas Produksi dengan Penambahan Jam Lembur
Kapasitas  yang  tidak  mencukupi  ada  pada  stasiun  kerja  1,3,  dan  5.  Peraturan lembur perusahaan adalah maksimum 12 hari per bulan dan 3 jam per hari. Artinya jumlah kapasitas tersedia (CA) lemburan adalah :
CA lembur sk -1 = 3 x 12 x 60 x 6 x 0,90 x 0,95 = 11.080,80 menit CA lembur sk -3 = 3 x 12 x 60 x 8 x 0,90 x 0,90 = 13.996,80 menit CA lembur sk -5 = 3 x 12 x 60 x 10 x 0,90 x 0,90 = 17.496,00 menit
Maka total kapasitas yang tersedia setelah dilemburkan adalah :
CA total sk -1 = CA sk -1 + CA lembur sk -1 = 51.710,40 + 11.080,80 = 62.791,20 menit CA total sk -3 = CA sk -3 + CA lembur sk -3 = 65.318,40 + 13.996,80 = 79.315,20 menit CA total sk -5 = CA sk -5 + CA lembur sk -5 = 81.648,00 + 17.496,00 = 99.144,00 menit Gaji  lembur  adalah  Rp  22.500/jam  =  Rp  375/menit.  Maka  total  biaya  lembur  adalah  Rp 375/menit x (11.080,80+13.996,80 + 17.496) = Rp 15.965.100
Dengan  demikian  maka  formulasi  Program  Linier  (model  matematis)  untuk  penambahan kapasitas dengan memberlakukan jam lembur adalah :
Max Z = 175.680 X 1 + 104.820 X 2 + 145.400 X 3 - 15.965.100 d.k       34,02 X 1 +       34,4 X 2 + 45,36 X 3 ≤ 62.791,20……SK-1 8,14 X 1 +       3,05 X 2 +   8,73 X 3 ≤ 30.844,80…...SK-2
47,96 X 1 +      26,84 X 2 + 48,03 X 3 ≤ 79.315,20…..SK-3
3,41 X 1 +        3,22 X 2 +   3,41 X 3 ≤ 34.473,60…..SK-4 71,18 X 1 +      71.07 X 2 +  71,3  X 3 ≤ 99.144,00…..SK-5 4,41 X 1 +        2,68 X 2 +   4,27 X 3 ≤ 20.563,20…..SK-6 1,50 X 1 +        0,72 X 2 +   1,39 X 3 ≤ 20.563,20…..SK-7 X 1 ≤   1.130 …..bantal dewasa X 2 ≤      350  ....bantal bayi X 3 ≤     405…...bantal guling
X 1 , X 2 , X 3 ≥ 0, integer … non negatif
Model matematis perhitungan ILP dijadikan sebagai input pada worksheet software LINGO  18.0  sehingga  hasil  ( output )  beserta solution  report model  dapat  dilihat  pada gambar 2.
Gambar 2. Output LINGO
Berdasarkan hasil output LINGO pada gambar 2, nilai X 1 = 1130, X 2 = 0, dan X 3 = 262.  Maka  profit  optimal  nya  adalah  Z  =  175.680  X 1 +  104.820  X 2 +  145.400  X 3 - 15.965.100= 175.680 (1130) + 104.820 (0) + 145.400 (262) – 15.965.100 = 220.648.100

## Meningkatkan  Kapasitas  Produksi  dengan  Penambahan  Resources  (Jumlah Operator)
Jumlah  operator  yang  dibutuhkan  untuk  memenuhi    CR  dalam  produksi  Januari 2022  pada  SK1  =  68.853,40  /  (8  x  21  x  60  x    0,90  x  0,95)  =  7,99  =  8  orang.  Demikian halnya  perhitungan  dilakukan  dengan  cara  yang  sama  untuk  SK-2  sampai  SK-7  dimana hasilnya ada pada tabel 5.

## Tabel 5. Perubahan Jumlah Operaor dan CA
Stasi un Kerja Jumla h Operat or Awal (orang) CR (menit) CA Awal (menit) Kebutu han Operat or (orang) Penamba han/ Penguran gan Operator (orang) Perubahan Operator CA Setelah Perubahan Jumlah Operator (menit) SK-1 6 68.853,4 0 51.710, 40 8 2 Ditambah 2 dari SK- 2 68.947,20 SK-2 4 13.801,3 5 30.844, 80 2 -2 Dialokasikan 2 ke SK-1 15.422,40 SK-3 8 83.040,9 5 65.318, 40 11 3 Ditambah 3 dari SK- 4 89.812,80 SK-4 4 6.361,35 34.473, 60 1 -3 Dialokasikan 3 ke SK-3 8.618,40 SK-5 10 134.184, 40 81.648, 00 17 7 Ditambah 1 dari SK- 6 dan 2 dari SK 7; Kekurangan 4 138.801,60 SK-6 3 7.650,65 20.563, 20 2 -1 Dialokasikan 1 ke SK-5 13.708,80 SK-7 3 2.509,95 20.563, 20 1 -2 Dialokasikan 2 ke SK-5 6.854,40
Tabel 5 menunjukkan bahwa jumlah operator yang perlu di- hire adalah sebanyak 4 yang  dialokasikan  di  SK-5.  Kebutuhan  tambahan  jumlah  operator  di  SK-1  sebanyak  2 diambil dari SK-2. Demikian juga kebutuhan tambahan jumlah operator di SK-3 sebanyak 3  diambil  dari  SK-4.  Gaji  operator  per  bulan  adalah  Rp  3.500.000.  Maka  total  biaya penambahan  4  orang  operator  adalah  4  x  Rp  3.500.000  =  Rp  14.000.000,-,  Perubahan jumlah  operator  di  setiap  stasiun  kerja  tentu  saja  mengakibatkan  perubahan  CA  stasiun kerja  Dengan  demikian  maka  formulasi  Program  Linier  (model  matematis)  untuk penambahan kapasitas dengan penambahan resouces (operator) adalah :
Max Z = 175.680 X 1 + 104.820 X 2 + 145.400 X 3 - 14.000.000 d.k       34,02 X 1 +       34,4 X 2 + 45,36 X 3 ≤   68.947,20 ….SK-1 8,14 X 1 +       3,05 X 2 +   8,73 X 3 ≤   15.422,40…..SK-2 47,96 X 1 +      26,84 X 2 + 48,03 X 3 ≤   89.812,80….SK-3 3,41 X 1 +        3,22 X 2 +   3,41 X 3 ≤     8.618,40 …SK-4 71,18 X 1 +      71.07 X 2 +  71,3  X 3 ≤ 138.801,60 ....SK-5 4,41 X 1 +        2,68 X 2 +   4,27 X 3 ≤   13.708,80….SK-6 1,50 X 1 +        0,72 X 2 +   1,39 X 3 ≤      6.854,40…SK-7 X 1 ≤   1.130 …bantal dewasa X 2 ≤       350 ...bantal bayi
X 3 ≤        405   bantal guling
X 1 , X 2 , X 3 ≥ 0, integer …. non negatif Model matematis perhitungan ILP dijadikan sebagai input pada worksheet software LINGO  18.0  sehingga  hasil  ( output )  beserta solution  report model  dapat  dilihat  pada gambar 3.

## Gambar 3. Output LINGO
Berdasarkan  hasil  output  LINGO  pada  gambar  3,  nilai  X 1 =  1130,  X 2 =  350,  dan X 3 = 405. Maka profit optimal nya adalah   Z = 175.680 X 1 + 104.820 X 2 + 145.400 X 3 – 14.000.000= 175.680 (1130) + 104.820 (350) + 145.400 (405) – 14.000.000 = 280.092.400 Rekap hasil perhitungan profit dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Rekap Profit X 1 X 2 X 3 Profit Profit awal 1130 0 17 200.990.200 Penambahan jam lembur 1130 0 262 220.648.100 Penambahan Operator 1130 350 405 280.092.400
Berdasarkan  pada  tabel  6  terlihat  bahwa  profit  maksimum  diperoleh  dengan penambahan operator pada SK-1, SK-3, dan SK-5. Penambahan operator ini meningkatkan kapasitas yang dapat memenuhi permintaan produksi Januari 2022. Profit yang n diperoleh sebesar  Rp  280.092.400,-  lebih  tinggi  daripada  profit  efektif  Rp  200.990.200,-.Kenaikan profit sebesar Rp 79.102.200 atau sebesar (79.102.200/200.990.200) x 100 % = 39,36%.

## PENUTUP Simpulan
Optimasi  kapasitas  produksi  untuk  memenuhi  permintaan  dilakukan  dengan penambahan operator sebanyak 7 di SK-5 yaitu dengan menghire sebanyak 4, ditambahkan 1 dari SK-6, dan ditambahkan 2 dari SK-7. Penambahan operator juga dilakukan di SK-1 sebanyak 2 yang diambil dari SK-2. Demikian juga kebutuhan tambahan jumlah operator di SK-3 sebanyak 3 diambil dari SK-4. Profit yang didapatkan sebesar   Rp 280.092.400,- dari  yang  semula  profit  efektif  Rp  200.990.200,-.  Profit  mengalami  kenaikan  sebesar Rp 79.102.200 atau sebesar 39,36%. Jumlah produksi yang optimum adalah bantal dewasa sebanyak 1130 pcs, bantal anak sebanyak 350 pcs, dan bantal guling sebanyak 405 pcs.

## Saran
Pemenuhan  permintaan  pada  Januari  2022  dapat  dilakukan  dengan  mengoptimasi kapasitas  produksi  melalui  penambahan  operator  pada  SK-1,  SK-3,  dan  SK-5  sesuai dengan hasil penelitian. Untuk penelitian selanjutnya dapat membandingkan profit dengan penambahan jumlah mesin dan melakukan subkontrak.

## DAFTAR PUSTAKA
Abidin, R. Z., Sudarto, S., & Hasibuan, S. (2020). Optimalisasi Persediaan Produk Sodium Hypochlorite  Menggunakan  Pendekatan  Linier  Programming. Jurnal  INTECH Teknik Industri Universitas Serang Raya , Vol. 6(2), 177–182.
Fatmawati,  &  Umar,  W.  (2013).  Analisis  Kapasitas  Produksi  dengan  Metode  Capacity Requirement  Planning  (CRP)  di  PT.  Hanil  Jaya  Stell. Jurnal  Teknik  Mesin ,  Vol. 1(2), 351–354.
Firmansah,  F.,  &  Wulandari,  F.  (2021).  Integer  Linear  Programming  Aapplication  in Production  Results  Optimization  Using  Cutting  Plane  Method. Desimal;  Jurnal Matematika , Vol. 4(1), 57–66.
Hadinata,  R.,  Salmia,  L.  A.,  &  Priyasmanu,  T.  (2021).  Perencanaan  Kapasitas  Produksi Menggunakan Metode Rough Cut Capacity Planning (RCCP) pada Home Industri Loca Nusa. Jurnal Valtech , Vol. 4(1), 21–28.
Irawan, Nasiatin, T., Adha, S., Julyanto, O., Rani, C. P., & K, R. D. P. (2020). Analysis of Production Capacity Planning and Control in PT . Krakatau Wajatama With Rought Cut  Capacity  Planning  (  RCCP  ). Journal  Industrial  Engineering  &  Management Research , Vol. 1(2), 207–218.
Irsyad,  I.,  Katili,  M.  R.,  &  Achmad,  N.  (2020).  Penerapan  Metode  Integer  Linear Programming pada Penjadwalan Karyawan. Jurnal Riset dan Aplikasi Matematika (JRAM) , Vol. 4(1), 63-73
Mohungo, S. M. N., & Yahya, L. (2021). Penerapan Model  Integer Linear Programming. Euclid, Vol. 8(1), 6–15.
Muzakir, M., Irawan, H. T., & Pamungkas, I. (2019). Pengukuran Waktu Kerja Karyawan Bengkel Toyota PT. Dunia Barusa di Kota Banda Aceh. Jurnal Optimalisasi , Vol. 4(1), 21–29.
Ngusman.  (2018).  Perencanaan  Jumlah  Produksi  Optimum  dengan  Metode  Linearm Programming  pada  UD  Muktijaya  Cor  di  Ciamis. Jurnal  Media  Teknologi ,  Vol. 05(01), 1–14.
Rani,  A. M.  (2019). Meningkatkan Kapasitas Produksi dengan Capacity  Planning ( Studi pada PT XYZ ). Jurnal Manajemen dan Bisnis : Performa, Vol. 16(1) , 39–49. Setiabudi, Y., Afma, V. M., & Irwan, H. (2018). Perencanaan Kapasitas Produksi ATV12 dengan  Menggunakan  Metode  Rough  Cut  Capacity  Planning(  RCCP  )  untuk Mengetahui  Titik  Optimasi  Produksi  (Studi  kasus  di  PT  Schneider  Electric Manufacturing Batam ). Jurnal Profisiensi , Vol. 6(2), 80–87.
Sitorus,  H.,  Rosihan,  R.  I.,  &  Fizai,  M.  (2022).  Optimasi  Kapasitas  Produksi  Dengan Integer  Linear  Programming  (  ILP)  dalam  Perencanaan  Jadwal  Induk  Produksi  di PT. Indonesia Epson Industry. Vastuwidya , Vol. 5(1), 10–21. Suciyati, E. (2019). Analisis Perencanaan Kapasitas Produksi dengan Metode Break Even Point pada UD Sinar Logam Jaya Kabupaten Tegal. Fakultas Ekonomi dan Bisnis. Universitas Pancasila, Tegal.
Sugarindra, M., & Nurdiansyah, R. (2020). Production Capacity Optimization with Rough Cut  Capacity  Planning  (RCCP). IOP  Conference  Series:  Materials  Science  and Engineering , 722 (1). https://doi.org/10.1088/1757-899X/722/1/012046