## PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING DENGAN PEUBAH DUMMY BERDASARKAN TEKNIK CLUSTER HIERARKI DAN NON- HIERARKI UNTUK PENDUGAAN CURAH HUJAN *
Sitti Sahriman 1 , Anisa Kalondeng 2‡ , Vieri Koerniawan 3
1 Departemen Statistika, Universitas Hasanuddin (Unhas), Indonesia, sittisahriman@yahoo.com
2 Universitas Hasanuddin (Unhas), Indonesia, nkalondeng@yahoo.com
3 Universitas Hasanuddin (Unhas), Indonesia, vieri.koerniawan@gmail.com
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 3 No 3 (2019), 295 - 309
Copyright  ©  2019  Sitti  Sahriman,  Anisa  Kalondeng,  and  Vieri  Koerniawan.    This  is  an  open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Statistical  downscaling  (SD)  is  a  statistical  technique  used  to  predict  local  scale rainfall based on global atmospheric circulation. The global scale climate variable used is precipitation from GCM (Global Circulation Model). However, the precipitation data of GCM  outputs  have  a large dimension,  giving  rise  to  multicollinearity in the  data.  This problem is handled by the Principal Component Regression (PCR) method. In addition, the SD models have heterogeneous error variances. The dummy variable is added to the  PCR  models  to  solve  the  problem.  Hierarchical  (k-means)  and  non-hierarchical cluster  techniques  (average  linkage,  median  linkage,  and  ward  linkage)  are  used  in modeling to determine rainfall data groups. Furthermore, the group formed is the basis of the formation of dummy variables. This study aims to estimate local rainfall data in Pangkep  district  as  a  salt-producing  area  in  South  Sulawesi.  There  are  4  dummy variables  based  on  the  5  groups  formed.  Dummy  variables  are  able  to  improve predictions from the PCR models. R2 values of the PCR-dummy models (ranging from 89.89% to 95.58%) are relatively higher than the PCR models (ranging from 55.87% to 57.61%). This result is also consistent with the model validation stage. The PCR-dummy models  based  on  non-hierarchical  cluster  techniques  (k-means)  are  better  than  the PCR-dummy models based on cluster hierarchy techniques. In general, the best model is  the  PCR-dummy  model  of  the  non-hierarchical  cluster  technique  (k-means  )  and involves 4 main components.
Keywords :  cluster  hierarchy  techniques,  dummy  variables,  non-hierarchical  cluster techniques, principal component regression, statistical downscaling.
* Received Jul 2019; Accepted Aug 2019; Published online on Oct 2019

## 1.  Pendahuluan
Sulawesi Selatan (Sulsel) adalah salah satu pusat produksi garam nasional. Terdapat empat  kabupaten  di  Sulsel  yang  menjadi  sentra  produksi  garam,  yaitu  Takalar, Jeneponto,  Selayar,  dan  Pangkep.  Kepala  Bidang  Pengembangan  dan  Penataan Ruang Laut, Pesisir dan Pulau-Pulau Kecil, Nasir Malawi, menjelaskan bahwa pada 2016  produksi  garam  Sulsel  mengalami  penurunan  tajam  ke  angka  13  ribu  ton  per tahun dengan produksi sebelumnya di Tahun 2015 mencapai 115 ribu ton. Lebih lanjut Nasir menjelaskan bahwa penurunan produksi yang signifikan ini sangat dipengaruhi oleh  kondisi  cuaca  di  Tahun  2016  (Listyarini,  2017).  Pada  Tahun  2015  musim kemarau cukup panjang sehingga produksi garam bisa optimal, sementara di Tahun 2016  musim  hujan  mulai  datang  sejak  Bulan  September  sehingga  praktis  hanya sekitar dua bulan waktu produksi. Tingginya curah hujan di Tahun 2016 menyebabkan penurunan produksi garam nasional di tahun tersebut.
Variabiltas  curah  hujan  berdampak  pada  produksi  garam  nasional  yang  secara tidak  langsung  mempengaruhi  kebutuhan  garam  baik  untuk  konsumsi  maupun industri. Curah hujan adalah jumlah air hujan yang turun pada daerah tertentu dalam waktu  tertentu.  Curah  hujan  merupakan  unsur  iklim  yang  paling  dominan  dalam mencirikan  kondisi  iklim  di  Indonesia  karena  curah  hujan  di  Indonesia  memiliki keragaman  dan  fluktuasi  yang  tinggi  dibandingkan  suhu  (Sipayung,  2005). Pendugaan  model  iklim  di  Indonesia  masih  terus  dikembangkan  dengan memanfaatkan informasi iklim global yang salah satunya dapat diperoleh dari Global Climate Model .
Global circulation model (GCM) merupakan representasi numerik dari gambaran perilaku  sistem  iklim  dan  interaksi  antar  komponen-komponennya,  yakni  atmosfer, lautan,  kriosfer,  biosfer,  dan  kemosfer.  GCM  adalah  model  iklim  yang  dapat dimanfaatkan  sebagai  alat  untuk  memahami  iklim  melalui  simulasi  dan  membuat proyeksi perubahan iklim masa mendatang berdasarkan skenario perubahan emisi. GCM  mensimulasi  peubah-peubah  iklim  global  pada  setiap  grid  (berukuran ± 2.5° atau ± 300  km 2 )  untuk  setiap  lapisan  atmosfir  yang  selanjutnya  digunakan  untuk memprediksi  pola-pola  iklim  dalam  jangka  waktu  tahunan  (Wigena,  2006).  Model GCM  telah  menjadi  pendekatan  yang  paling  umum  untuk  pengembangan  skenario perubahan  iklim.  Namun,  informasi  iklim  luaran  GCM  masih  berskala  global. Statistical  downscaling merupakan  salah  satu  teknik  yang  dapat  digunakan  untuk mendapatkan informasi iklim dalam skala lokal dengan resolusi tinggi.
Statistical  downscaling (SD)  adalah  model  statistika  yang  menghubungkan peubah iklim luaran GCM yang bersakala global dengan peubah iklim yang berskala lokal  (Fernandez,  2005).  Untuk  dapat  menjelaskan  keragaman  iklim  dengan  baik, model  SD  mensyaratkan  korelasi  yang  kuat  antara  peubah  iklim  global  dengan peubah iklim lokal (Busuioc et al., 2001). Oleh karena itu, fungsi korealsi silang ( cross correlation function ) dapat digunakan untuk meningkatkan korelasi antara data curah hujan berskala lokal dengan data presipitasi luaran GCM berskala global (Wigena et al ., 2015).
Presipitasi  luaran  GCM  memiliki  dimensi  besar  dan  korelasi  yang  tinggi (multikolinieritas)  antar  grid.  Multikolinearitas  menyebabkan  standar  eror  penduga parameter  regresi  menjadi  besar  dan  selang  kepercayaan  menjadi  lebar  sehingga penggunaan metode kuadrat terkecil (MKT) menjadi tidak valid (Montgomery & Peck, 1992). Regresi komponen utama (RKU)  merupakan salah satu  metode  yang paling sering  digunakan  dalam  pemodelan  SD.  RKU  diawali  dengan  analisis  komponen utama (AKU) untuk mereduksi dimensi data dan mengatasi masalah multikolinieritas.
Kajian ilmu tentang model curah hujan di Indonesia telah dilakukan oleh beberapa peneliti sebelumnya. Diantaranya adalah Estiningtyas & Wigena (2011) menggunakan regresi  komponen  utama  (RKU)  dan  regresi  kuadrat  terkecil  parsial  (RKTP)  untuk memprediksi  curah  hujan  pada  kondisi  el-nino,  la-nina,  dan  normal  di  Kabupaten Indramayu.  Selanjutnya,  Sahriman  (2014)  memanfaatkan  pergeseran  waktu berdasarkan korelasi silang  antara data  presipitasi  luaran GCM  dengan  data  curah hujan  kabupaten  Indramayu  dalam  SD  menggunakan  RKU  dan  RKTP.  Selain  itu, Sahriman  &  Kalondeng  (2017)    memperbaiki  penelitian  sebelumnya  dengan mengunakan  teknik  cluster  non-hierarki  dalam  menentukan  kelompok  atau  peubah dummy data curah hujan. Hal ini dilakukan untuk mengatasi ragam sisaan model yang heterogen.
Analisis cluster termasuk teknik multivariat yang bertujuan untuk mengelompokkan  objek-objek  berdasarkan  kesamaan  karakteristik  di  antara  objek- objek tersebut. Prinsip dari teknik cluster adalah  homogenitas (kesamaan) yang tinggi antar kelompok dalam satu cluster dan heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar cluster yang  satu  dengan cluster yang  lainnya.  Secara  umum  terdapat  dua  teknik cluster , yakni analisis cluster hierarki dan non-hierarki (Mattjik & Sumertajaya, 2011). Penelitian ini menggunakan model SD dengan menambahkan peubah dummy ke dalam model untuk mengatasi masalah keheterogenan ragam sisaan model. Peubah dummy ditentukan berdasarkan teknik cluster hierarki dan non-hierarki. Teknik cluster hierarki  yang  digunakan  adalah Average  Linkage , Median  Linkage ,  dan Ward Linkage .

## 2.  Metodologi

## 2.1 Data
Data  observasi  dalam  penelitian  ini  adalah  data  curah  hujan  Kabupaten  Pangkep periode Januari 1996 sampai dengan Desember 2017 sebagai peubah respon. Data peubah prediktor  yang  digunakan  adalah  presipitasi  luaran GCM. Presipitasi  luaran GCM merupakan data simulasi climate model intercomparison project (CMIP5) dalam satuan mm/bulan. Data GCM CMIP5 diperoleh dari situs web http://www.climatexp.knmi.nl/  yang  dikeluarkan  oleh  KNMI  Belanda.  Domain  GCM yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  sejumah  grid  berbentuk  persegi berukuran 8×8 grid (2.5°×2.5° untuk setiap grid) pada 119.57°BT s.d 129.37°BT dan -14.83°LS s.d 5.17°LU di atas sekitar wilayah Kabupaten Pangkep. Dengan demikian terdapat 64 peubah prediktor dengan julah observasi sebanyak 264 pengamatan yang digunakan dalam penelitian ini.

## 2.2 Metode Penelitian
Langkah awal yang dilakukan dalam penelitian ini adalah identifikasi multikolinearitas pada data presipitasi menggunakan variance inflation factors (VIF) sebagai berikut,
𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 1−𝑅 𝑗 2
dengan R j 2 adalah  koefisien  determinasi  hasil  regresi  peubah  prediktor  ke-j  dengan peubah prediktor lainnya.
Penentuan kelompok data curah hujan menggunakan teknik cluster hierarki dan non-hierarki.  Hasil  pengelompokan  data  curah  hujan  merupakan  dasar  penentuan peubah dummy . Metode cluster hierarki (Johnson & Wichern, 2007) yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Average Linkage
Jarak  antara  dua cluster diukur  dengan  jarak  rataan  antara  sebuah  objek  dalam cluster yang satu dengan sebuah objek dalam cluster yang lain. 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = ∑ ∑ 𝑑 𝑖𝑘 𝑑 𝑖 𝑁 (𝑈𝑉) 𝑁 𝑊 ⁄
dengan 𝑑 𝑖𝑘 jarak antara obyek i pada cluster ( UV ) dan obyek k pada cluster W, serta 𝑁 𝑢𝑣 dan 𝑁 𝑤 berturut-turut adalah banyaknya item-item dalam klaster (UV) dan W (Johnson & Wichern, 2007) . b. Median Linkage
Jarak  antar cluster didefinisikan  sebagai  jarak  antar  median,  dan cluster-cluster dengan jarak terkecil akan digabungkan sebagai satu cluster . c.  Metode Ward
Jarak antar dua cluster adalah total jumlah kuadrat dua cluster pada masing masing peubah.  Metode  ini  berbeda  dengan  metode  lainnya  karena  menggunakan pendekatan analisis varians untuk menghitung jarak antar cluster . Fungsi objektif yang digunakan adalah Error Sum of Square (ESS) dengan rumus sebagai berikut:
𝐸𝑆𝑆 = ∑ 𝑥 𝑖 2 − 1 𝑛 (∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) 2 𝑛 𝑖=1 dengan 𝑥 𝑖 adalah  nilai  pada  objek  ke- i , n adalah  banyaknya  objek  dalam cluster terbentuk.
Selanjutnya, tahapan analisis teknik cluster non-hierarki dengan K-Means adalah sebagai berikut (Mattjik & Sumertajaya, 2011):
1. Bagi objek-objek tersebut ke dalam K cluster awal.
2. Masukkan tiap objek ke suatu cluster berdasarkan rataan terdekat. Jarak biasanya ditentukan  dengan  menggunakan Euclidean. Hitung kembali rataan untuk cluster yang mendapat objek dan yang kehilangan objek.
3. Ulangi langkah 2 sampai tidak ada lagi pemindahan objek antar cluster .
Metode  yang  digunakan  dalam  model  SD  adalah  RKU.  Analisis  RKU  diawali dengan AKU untuk mereduksi dimensi data dengan mentransformasi peubah-peubah asal  yang  saling  berkorelasi  menjadi  sekumpulan  peubah  baru  (komponen  utama, KU)  yang  tidak  berkorelasi  dengan  tetap  mempertahankan  sebanyak  mungkin keragaman yang mampu dijelaskan (Johnson & Wichern, 2007).
Jika 𝑿′ = [𝒙 1 , 𝒙 2 , … , 𝒙 𝑝 ] mempunyai matriks ragam-peragam 𝚺 dengan nilai akar ciri 𝜆 1 ≥ 𝜆 2 ≥ ⋯ ≥ 𝜆 𝑝 ≥ 0 ,  maka  diperoleh 𝒘 𝑗 yang  merupakan  kombinasi  linier  peubah asal (Johnson & Wichern, 2007), yakni:
𝒘 𝑗 = 𝒆 𝑗 ′ 𝑿 = 𝑒 𝑗1 𝒙 1 + 𝑒 𝑗2 𝒙 2 + ⋯ + 𝑒 𝑗𝑝 𝒙 𝑝 ; 𝑗 = 1,2, … 𝑝 KU  ( 𝒘 1 , 𝒘 2 , … , 𝒘 𝑝 )  merupakan  kombinasi  linear  dari  peubah  asal 𝑿 yang  tidak berkorelasi  dan  mempunyai  ragam  maksimum.  KU  mempunyai  ragam  yang  sama dengan nilai akar ciri dari matriks 𝚺 , yakni
𝑉𝑎𝑟(𝒘 𝑗 ) = 𝒆 𝑗 ′ 𝚺 𝒆 𝑗 = 𝜆 𝑗 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 𝐶𝑜𝑣(𝒘 𝑗 , 𝒘 𝑗′ ) = 𝒆 𝑗 ′ 𝚺 𝒆 𝑗′ = 0              𝑗 ≠ 𝑗 ′ = 1,2, … , 𝑝
Selain  menggunakan  matriks  ragam-peragam,  KU  juga  dapat  dibentuk menggunakan matriks korelasi. Penurunan KU menggunakan matriks korelasi terlebih dahulu  dilakukan  dengan  mentransformasi  peubah  asal 𝑿 menjadi  bentuk  baku 𝑍 dengan formula sebagai berikut:
𝑍 𝑗 = (𝑋 𝑗 − 𝜇 𝑗 ) √𝜎 𝑗 2 ⁄ dengan notasi matriksnya dapat dituliskan sebagai
𝒁 = (𝑽 1/2 ) −1 (𝑿 − 𝝁)
dengan 𝑽 1/2 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(√𝜎 1 2 , √𝜎 2 2 , … , √𝜎 𝑝 2 ), 𝐸(𝒁) = 𝟎 , 𝒁 adalah matriks peubah asal 𝑿 yang telah dibakukan. Keragaman 𝒁 dapat dituliskan sebagai berikut:
𝐶𝑜𝑣(𝒁) = (𝑽 1/2 ) −1 𝚺(𝑽 1/2 ) −1 = 𝑹
dengan 𝑹 adalah matriks korelasi peubah asal 𝑿 . KU ke- j , yang dibentuk berdasarkan peubah-peubah  yang  dibakukan 𝒁′ = [𝒛 1 , 𝒛 2 , … , 𝒛 𝑝 ] ,  dapat  ditentukan  dari  vektor  ciri yang diperoleh melalui matriks korelasi peubah asal 𝑋 dengan formula KU: 𝒘 𝑗 = 𝒆 𝑗 ′ 𝒁 = 𝑒 𝑗1 𝒛 1 + 𝑒 𝑗2 𝒛 2 + ⋯ + 𝑒 𝑗𝑝 𝒛 𝑝 Misalkan mariks 𝐏 adalah matriks ortogonal berisi vektor ciri dari Σ peubah asal X yang  memenuhi  persamaan 𝐏 ′ 𝐏 = 𝐏𝐏 ′ = 𝐈 .  Proses  pembentukan  RKU  dari  regresi linier berganda dengan 𝐖 = 𝐗𝐏 dan 𝛂 = 𝐏 ′ 𝛃 adalah (Jollife, 2002):
𝒚 𝒚 = 𝑾𝜶 + 𝜺
Model RKU hasil reduksi menjadi r komponen adalah sebagai berikut:
𝒚 = 𝛼 0 𝟏 + 𝑾 𝑟 𝜶 𝑟 + 𝜺 dengan 𝜺~𝑁(0, 𝜎 2 𝑰) merupakan vektor galat berukuran 𝑛 × 1 , 𝑿 merupakan  matriks peubah  prediktor  berukuran 𝑛 × (𝑝 + 1) , 𝒚 merupakan  vektor  peubah  respon berukuran 𝑛 × 1 , 𝛼 0 adalah intersep, 𝟏 adalah vektor bernilai satu berukuran 𝑛 × 1 , 𝑾 𝑟 adalah  matriks  KU  berukuran 𝑛 × 𝑟 ,  dan 𝜶 𝑟 adalah  vektor  berisi  koefisien  KU berukuran 𝑟 × 1 .
Pemilihan model terbaik menggunakan nilai RMSEP dan korelasi antara nilai aktual dan  nilai  dugaan  tahun  2017.  Performa  model  yang  baik  ditunjukkan  dengan  nilai RMSEP ( Root Mean Square Error of Prediction ) yang lebih kecil dan nilai korelasi yang lebih  tinggi. Nilai RMSEP adalah sebagai berikut:
𝑅𝑀𝑆𝐸𝑃 = √∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 ⁄

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Identifikasi Multikolinieritas
VIF  merupakan  salah  satu  statistik  yang  dapat  digunakan  untuk  mendeteksi  gejala multikolinieritas  pada  analisis  regresi  berganda.  Jika  nilai  VIF  lebih  dari  10, menandakan  adanya  multikolinieritas   yang  signifikan.  Hasil  perhitungan  nilai  VIF setiap  peubah  prediktor  menunjukan  data  presipitasi  GCM  mengandung multikolinieritas  yang  perlu  diperhatikan.  Nilai  VIF  yang  diperoleh  berkisar  antara 5.18 − 2949.55. Hal ini menunjukkan adanya hubungan yang kuat antar grid GCM data presipitasi.  Oleh  karena  itu,  metode  yang  digunakan  dalam  pemodelan  SD  untuk mengatasi masalah multikolinieritas pada data presipitasi GCM adalah metode RKU.

## 3.2 Penentuan Peubah Dummy dengan Non-Hierarki dan Hierarki
K- means adalah salah satu metode pengelompokan dengan pendekatan partisi yang mengelompokkan  data  dengan  memilah-milah  data  yang  dianalisa  ke  dalam kelompok-kelompok  yang  ada.  Gambar  1  adalah  plot  antara  skor  komponen  data curah  hujan  (Y)  dengan  skor  komponen  data  presipitasi  (X)  yang  merupakan  hasil analisis partial  least  square .  Satu  komponen  terekstrak  dapat  menjelaskan  sebesar 80.8% keragaman data presipitasi dan sebesar 57.1% keragaman data curah hujan. Gambar 1 menunjukkan 5 kelompok data curah hujan berdasarkan kelompok warna. Selanjutnya,  data  curah  hujan  dikelompokan  ke  dalam  5  kelompok  dengan  teknik cluster hierarki dan non-hierarki.
Hasil  pengelompokan  dengan  metode  k- means diperoleh  kelompok  1  umumnya terjadi pada bulan Mei hingga September dengan intensitas 0 − 176 mm/bulan terdiri atas  129  observasi.  Kelompok  2  adalah  kelompok  curah  hujan  dengan  intensitas 177 − 430 mm/bulan yang umumnya terjadi pada bulan Maret, April, dan Oktober (65 observasi).  Kelompok  3  adalah  kelompok  curah  hujan  dengan  intensitas  431 − 715 mm/bulan  dan  umumnya  terjadi  pada  bulan  Desember  dan  Januari  (44  observasi). Kelompok 4 adalah kelompok curah hujan dengan intensitas 716 − 1019 mm/bulan dan umumnya  juga  terjadi  pada  bulan  Januari  dan  Februari  (22  observasi).  Kelompok  5 adalah kelompok curah hujan dengan intensitas 1020 − 1541 mm/bulan dan umumnya juga terjadi pada bulan Januari dan Desember (4 observasi).
Metode  hirarki  yang  biasa  digunakan  adalah  metode  pemusatan.  Metode pemusatan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah average  linkage , median linkage ,  dan  metode Ward.  Hasil  pengelompokan  data  curah  hujan  dengan  metode average linkage adalah kelompok 1 terjadi pada bulan Juli hingga September dengan intensitas  0 − 176  mm/bulan  (129  observasi).  Kelompok  2  adalah  kelompok  curah hujan  dengan  intensitas  177 − 652  mm/bulan  yang  umumnya  terjadi  pada  bulan Februari, Maret, April, November, dan Desember (103 observasi). Kelompok 3 adalah kelompok curah hujan dengan intensitas 653 − 1019 mm/bulan dan umumnya terjadi pada bulan Januari (28 observasi). Kelompok 4 adalah kelompok curah hujan dengan intensitas  1020 − 1253  mm/bulan  dan  umumnya  terjadi  pada  bulan  Desember  (2 observasi). Kelompok 5 adalah kelompok curah hujan dengan intensitas 1254 − 1541 mm/bulan dan umumnya juga terjadi pada bulan Januari (2 observasi).
Gambar 1: Kelompok Data Curah Hujan.
Metode median linkage berdasarkan pada jarak median antar cluster . Kelompok 1 umumnya terjadi pada bulan April hingga Oktober dengan intensitas 0 − 364 mm/bulan (180  observasi).  Kelompok  2  adalah  kelompok  curah  hujan  dengan  intensitas 365 − 607  mm/bulan  yang  umumnya  terjadi  pada  bulan  Januari,  Februari,  Maret, November, dan Desember (48 observasi). Kelompok 3 adalah kelompok curah hujan dengan intensitas 608 − 1019 mm/bulan dan umumnya terjadi pada bulan Januari dan Desember  (32  observasi).  Kelompok  4  adalah  kelompok  curah  hujan  dengan intensitas  1020 − 1253  mm/bulan  dan  umumnya  terjadi  pada  bulan  Desember  (2 observasi). Kelompok 5 adalah kelompok curah hujan dengan intensitas 1254 − 1541 mm/bulan dan umumnya juga terjadi pada bulan Januari (2 observasi).
Metode  Ward  merupakan  metode  analisis cluster yang  didasarkan  adanya informasi  yang  hilang  akibat  penggabungan  objek  menjadi cluster .  Kelompok  1 umumnya  terjadi  pada  bulan  Mei  hingga  September  dengan  intensitas  0 − 176 mm/bulan  (129  observasi).  Kelompok  2  adalah  kelompok  curah  hujan  dengan intensitas 177 − 497 mm/bulan yang umumnya terjadi pada bulan Maret, April, Oktober, dan  November    (78  observasi).  Kelompok  3  adalah  kelompok  curah  hujan  dengan intensitas  498 − 652  mm/bulan  dan  umumnya  terjadi  pada  bulan  Desember  (25 observasi).  Kelompok  4  adalah  kelompok  curah  hujan  dengan  intensitas  653 − 1253 mm/bulan  dan  umumnya  terjadi  pada  bulan  Januari,  Februari,  dan  Desember  (30 observasi). Kelompok 5 adalah kelompok curah hujan dengan intensitas 1254 − 1541 mm/bulan  dan  umumnya  juga  terjadi  pada  bulan  Januari  (2  observasi).  Hal  ini menunjukan  bahwa  terdapat  perbedaan  kelompok  data  curah  hujan  pada  setiap metode cluster hierarki maupun non-hierarki. Dengan demikian ada 4 peubah dummy yang digunakan dalam pemodelan SD. Setiap data curah hujan dalam kelompok sama diberikan  nilai  1  pada  peubah dummy dan  0  untuk  kelompok  yang  lain.  Sebagai contoh, penentuan peubah dummy berdasarkan teknik cluster non-hierarki K-Means disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1: Kelompok dan Peubah Dummy dengan K-Means.
Waktu  Kelompok D 1 D 2 D 3 D 4 Jan-96 1 1 0 0 0 Feb-96 2 0 1 0 0 Mar-96 4 0 0 0 1 Apr-96 5 0 0 0 0 May-96 5 0 0 0 0 Jun-96 5 0 0 0 0 Jul-96 5 0 0 0 0 Aug-96 5 0 0 0 0 Sep-96 5 0 0 0 0 Oct-96 5 0 0 0 0 Nov-96 5 0 0 0 0 Dec-96 1 1 0 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Sep-17 5 0 0 0 0 Oct-17 4 0 0 0 1 Nov-17 1 0 0 0 0 Dec-17 2 1 1 0 0

## 3.3 Pemodelan Statistical Downscaling dengan Regresi Komponen Utama
Jumlah  KU  dalam  pemodelan  SD  berdasarkan  pada  proporsi  kumulatif  keragaman total yang dapat dijelaskan oleh KU. Selain itu, KU yang digunakan adalah KU dengan nilai  akar  ciri  lebih  dari  1.  Tabel  2  menunjukkan  bahwa  KU 1 memiliki keragaman terbesar, yakni 81.1%. Dari  Gambar 2 terlihat bahwa KU 1 memiliki varians (nilai akar ciri) paling besar, yaitu 51.925.  KU 1 , KU 2 , KU 3 , dan KU 4 memiliki nilai akar ciri lebih dari  1.  Proporsi  keragaman  total  dari  KU 1 ,  KU 2 ,  KU 3 ,  dan  KU 4 adalah  sebesar  94% (Tabel  2).  Hal  ini  berarti  bahwa  4  KU  pertama  (KU 1 -KU 4 )  dapat  menjelaskan keragaman  data  presipitasi  sebesar  94%.  Simulasi  model  RKU  berdasarkan  pada jumlah KU yang digunakan dalam model.
Tabel 2: Nilai Akar Ciri dan Proporsi Keragaman 5 KU.
KU 1 KU 2 KU 3 KU 4 KU 5 Nilai akar ciri 51.925  4.685  2.563  1.009  0.770 Proporsi keragaman 0.811  0.073  0.004  0.016  0.012 Proporsi kumulatif 0.811  0.885  0.925  0.940  0.952
Gambar 2: Plot KU dari Data Presipitasi.
Model RKU dibangun dengan meregresikan KU terpilih dengan data curah hujan. Hasil  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  model  RKU  kurang  baik  dalam menggambarkan keragaman data curah hujan berdasarkan nilai koefisien determinasi (R 2 )  berkisar  55.87% − 57.61%  dan  nilai root  mean  square  error (RMSE)  berkisar 229.156 − 233.817  (Tabel  3).  Selain  itu,  pola  tebaran  sisaan  model  RKU  yang melibatkan  4  KU  pertama  (RKU4)  menggambarkan  pola  divergen.  Hal  ini mengindikasikan bahwa ragam sisaan dari model RKU4 heterogen (Gambar 3). Pola tebaran sisaan yang sama juga ditunjukan pada model RKU1, RKU2, dan RKU3 .

## Gambar 3: Plot sisaan model RKU4.

## 3.4 Pemodelan Statistical Downscaling dengan RKU-Dummy
Keheterogenan  ragam  sisaan  model  RKU  dapat  ditangani  salah  satunya  dengan penambahan peubah dummy sebagai peubah prediktor. Penambahan peubah dummy mampu  memperbaiki model RKU dengan nilai R 2 yang lebih tinggi dan RMSE yang lebih  rendah  (Tabel  3).  Hal  ini  berarti  bahwa  model  RKU  dengan  peubah dummy (RKUK) lebih baik dalam menjelaskan keragaman data. Model RKUK yang ditentukan dari teknik cluster hierarki average linkage (RKUK- Average ) memiliki nilai R 2 berkisar 92.31%-92.42%  dengan  nilai  RMSE  berkisar  97.959-98.675.  Model  RKUK  yang
800 700 600 500 400 300 200 100 0 1000 750 500 250 0 -250 -500 Curah Hujan Dugaan S is aa n
ditentukan dari teknik cluster hierarki median linkage (RKUK- Median ) memiliki nilai R 2 berkisar 89.86%-90.32% dengan nilai RMSE berkisar 110.721-113.283. Lebih lanjut, dalam  teknik cluster hierarki  model  RKUK  berdasarkan  pada  metode ward  linkage (RKUK- Ward ) merupakan model terbaik dengan nilai R 2 berkisar 94.23%-94.27% dan nilai RMSE berkisar 85.178-85.483. Namun secara keseluruhan, model RKUK dengan dummy berdasarkan pada teknik cluster non-hierarki k - means (RKUK- Kmeans ) lebih baik dari model RKUK berdasarkan teknik cluster berhierarki. Model RKUK- Kmeans lebih  baik  dalam  menjelaskan  keragaman  data  curah  hujan  dengan R 2 berkisar 95.49%-95.58% dan nilai RMSE berkisar 74.786-75.574.
Diagnostik dilakukan terhadap sisaan model RKUK. Gambar 4 memperlihatkan 5 kelompok sisaan pada model RKU- Kmeans .  Pola tebaran sisaan pada model RKUK- Kmeans relatif  lebih  homogen  daripada  pola  tebaran  sisaan  model  lainnya  (RKUK- Average ,  RKUK- Median ,  dan  RKUK- Ward ).  Penambahan  peubah dummy berdasarkan  teknik cluster K- Means ke  dalam  model  RKU  mampu  menghasilkan model dengan pola tebaran sisaan yang lebih homogen.
Tabel 3: Nilai R 2 dan RMSE model RKU dan RKUK.
Metode Teknik Cluster Komponen R 2 RMSE RKU tanpa Dummy - KU1 55.87%  233.817 - KU1, KU2 57.59%  229.202 - KU1, KU2, KU3 57.60%  229.189 - KU1, KU2, KU3, KU4 57.61%  229.156 RKU dengan Dummy K-Means (non- hierarki) KU1, D1, D2, D3, D4 95.49% 75.574 KU1, KU2, D1, D2, D3, D4 95.49% 75.536 KU1, KU2, KU3, D1, D2, D3, D4 95.51% 75.396 KU1, KU2, KU3, KU4, D1, D2, D3, D4  95.58% 74.786 Average Linkage (Berhierarki) KU1, D1, D2, D3, D4 92.31% 98.675 KU1, KU2, D1, D2, D3, D4 92.40% 98.101 KU1, KU2, KU3, D1, D2, D3, D4 92.42% 97.965 KU1, KU2, KU3, KU4, D1, D2, D3, D4  92.42% 97.959 Median Linkage (Berhierarki) KU1, D1, D2, D3, D4 89.86%  113.283 KU1, KU2, D1, D2, D3, D4 90.29%  110.879 KU1, KU2, KU3, D1, D2, D3, D4 90.31%  110.725 KU1, KU2, KU3, KU4, D1, D2, D3, D4  90.32%  110.721 Ward Linkage (Berhierarki) KU1, D1, D2, D3, D4 94.23% 85.483 KU1, KU2, D1, D2, D3, D4 94.25% 85.315 KU1, KU2, KU3, D1, D2, D3, D4 94.27% 85.199 KU1, KU2, KU3, KU4, D1, D2, D3, D4  94.27% 85.178
Hasil  model  dugaan  terbaik  dari  setiap  metode  dalam  teknik cluster hierarki  dan non-hierarki dapat dituliskan sebagai berikut:
 Teknik cluster non-hierarki K- Means : Model RKU4K- Kmeans 𝑦̂ = 77.26 + 4.91 KU1 + 1.09 KU2 + 2.48 KU3 + 8.12 KU4 + 446.76 D 1 + 759.32 D 2 + 1241.12 D 3 + 232.47 D 4
 Teknik cluster berhierarki Average Linkage : Model RKU4K- Average 𝑦̂ = 1408.25 + 8.56 KU1 + 4.56 KU2 + 2.75 KU3 + 0.90 KU4 − 651.87 D 1 − 1038.23 D 2 − 1313.82 D 3 − 273.12 D 4
 Teknik cluster berhierarki Median Linkage : Model RKU4K- Median 𝑦̂ = 1449.81 + 9.62 KU1 − 9.78 KU2 − 3.16 KU3 − 0.79 KU4 − 705.48 D 1 − 1299.72 D 2 − 1020.33 D 3 − 313.71 D 4
 Teknik cluster berhierarki Ward Linkage : Model RKU4K- Ward 𝑦̂ = 1477.20 + 5.08 KU1 − 2.31 KU2 + 2.35 KU3 − 1.66 KU4 − 653.19 D 1 − 1154.09 D 2 − 1397.93 D 3 − 942.07 D 4
Gambar 4: Plot sisaan model (a) RKU4K- Kmeans , (b) RKU4K- Average, (c) RKU4K- Median , (d) RKU4K- Ward.
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 300 200 100 0 -100 -200 -300 Curah Hujan Dugaan Model RKU4K-Average S is aa n (b) 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 300 200 100 0 -100 -200 -300 Curah Hujan Dugaan Model RKU4K-Median S is aa n (c) 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 400 300 200 100 0 -100 -200 Curah Hujan Dugaan Model RKU4K-Ward S is aa n (d) 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 Curah Hujan Dugaan Model RKU4K-Kmeans S is aa n (a)

## 3.5 Validasi Model Statistical Downscaling
Berdasarkan  hasil  pemodelan,  model  RKUK- Kmeans adalah  model  terbaik dibandingkan dengan model RKU dengan dummy dari teknik cluster hierarki. Hal ini juga  konsisten  dalam  hasil  proses  validasi  model  menggunakan  data  periode  2017. Tabel  4  menjelaskan  bahwa  penambahan  peubah dummy dalam  model  RKU (berdasarkan  teknik cluster berhierarki  dan  non-hierarki)  dapat  menurunkan  nilai RMSEP sekitar 31.058. Model RKU menghasilkan dugaan curah hujan dengan nilai korelasi  berkisar  0.923-0.941  dengan  nilai  RMSEP  yang  relatif  tinggi  yakni  berkisar 90.339-98.499.
Tabel  4  juga  menyajikan  hasil  validasi  model  SD  dengan  peubah dummy berdasakan teknik cluster non-hierarki dan berhierarki. Nilai korelasi dan RMSEP yang dihasilkan  relatif  sama  pada  setiap  model  tersebut.  Model  RKUK- Average memiliki nilai  korelasi  berkisar  0.964-0.969  dan  nilai  RMSEP  berkisar  62.171-66.726.  Model RKUK- Ward juga memiliki nilai korelasi (berkisar 0.964-0.966) dan RMSEP (berkisar 66.260-67.441).  Selain  itu,  model  RKUK- Median memberikan  hasil  dugaan  curah hujan akurat daripada model RKUK- Average dan RKUK- Ward berdasarkan nilai nilai korelasi dan RMSEP. Namun secara umum, model RKUK- Kmeans merupakan model terbaik berdasarkan nilai korelasi berkisar 0.987-0.989 dan RMSEP yang lebih rendah yakni berkisar 44.200-48.036.
Gambar  5  menjelaskan  bahwa  model  RKU  tidak  dapat  melakukan  pendugaan curah  hujan  yang  dekat  dengan  curah  hujan  aktual.  Jarak  antara  curah  hujan  hasil dugaan model RKU dengan curah hujan aktual relatif jauh. Model RKU dapat menduga curah hujan aktual dengan tepat pada bulan Februari, Maret, dan September. Namun, model RKU menghasilkan dugaan curah hujan yang melebihi nilai sebenarnya pada bulan Januari, Mei hingga Agustus dan menghasilkan dugaan curah hujan yang lebih rendah dari curah hujan aktual pada bulan April, Oktober hingga Desember.
Gambar 5: Plot Curah Hujan Aktual dan Curah Hujan Dugaan Model RKU.
Dec Nov Act Sep Aug Ju Jun May Apr Mar Feb Jan 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Periode 2017 C ur ah H uj an Curah Hujan Aktual RKU1 RKU2 RKU3 RKU4 Model
Tabel 4: Nilai korelasi dan RMSEP Model RKU.
Metode Teknik Cluster Komponen Korelasi  RMSEP RKU tanpa Dummy - KU1 0.941 90.339 - KU1, KU2 0.926 96.555 - KU1, KU2, KU3 0.927 95.935 - KU1, KU2, KU3, KU4 0.923 98.499 RKU dengan Dummy K- Means (non- hierarki) KU1, D1, D2, D3, D4 0.987 48.036 KU1, KU2, D1, D2, D3, D4 0.987 47.965 KU1, KU2, KU3, D1, D2, D3, D4 0.988 46.583 KU1, KU2, KU3, KU4, D1, D2, D3, D4 0.989 44.200 Average Linkage (Berhierarki) KU1, D1, D2, D3, D4 0.964 66.726 KU1, KU2, D1, D2, D3, D4 0.967 63.760 KU1, KU2, KU3, D1, D2, D3, D4 0.969 62.171 KU1, KU2, KU3, KU4, D1, D2, D3, D4 0.969 62.394 Median Linkage (Berhierarki) KU1, D1, D2, D3, D4 0.975 55.212 KU1, KU2, D1, D2, D3, D4 0.979 51.132 KU1, KU2, KU3, D1, D2, D3, D4 0.980 50.109 KU1, KU2, KU3, KU4, D1, D2, D3, D4 0.980 49.968 Ward Linkage (Berhierarki) KU1, D1, D2, D3, D4 0.965 67.201 KU1, KU2, D1, D2, D3, D4 0.964 67.441 KU1, KU2, KU3, D1, D2, D3, D4 0.965 66.698 KU1, KU2, KU3, KU4, D1, D2, D3, D4 0.966 66.260
Gambar 6 adalah plot curah hujan dugaan model RKUK dengan dummy ditentukan dari teknik cluster berhierarki. Gambar 6a menunjukan bahwa model RKUK- Average secara tepat menduga data curah hujan aktual pada bulan Maret, Juli, Agustus, dan November. Model RKUK- Median dengan tepat menduga data curah hujan pada bulan Maret,  Juni,  Agustus,  dan  Desember  (Gambar  6b).  Sedangkan,  model  RKUK- Ward menghasilkan  curah  hujan  dugaan  yang  tepat  bulan  Januari  dan  Desember  yang merupakan curah hujan dengan intensitas tinggi (Gambar 6c). Namun, secara umum model  RKUK- Kmeans lebih  baik  dalam  menduga  data  curah  hujan  daripada  model lain  (Gambar  6d).  Model  RKUK- Kmeans dapat  melakukan  pendugaan  curah  hujan yang  mengikuti  pola  curah  hujan  aktual.  Dengan  demikian,  model  RKUK-K means adalah model terbaik berdasarkan hasil pemodelan SD maupun validasi model dalam menggambarkan dan menduga data curah hujan di Kabupaten Pangkep.
Gambar 6: Plot Curah Hujan Aktual dan Curah Hujan Dugaan Model: (a) RKUK-
Average (b) RKUK- Median (c) RKUK- Ward (d) RKUK- k-means .

## 4.  Simpulan
Peubah dummy ditentukan berdasarkan pada teknik cluster hierarki dan non-hierarki. Terdapat 5 peubah dummy yang digunakan dalam model RKU berdasarkan kelompok yang  terbentuk  pada  data  curah  hujan.  Penambahan  peubah dummy mampu memperbaiki  dugaan  curah  hujan  model  RKU.  Secara  umum,  model  RKU  dengan dummy dari  teknik cluster non-hierarki  K- means adalah  model  terbaik  berdasarkan hasil  pemodelan  dan  validasi  model.  Dalam  tahapan  pemodelan,  model  RKUK- Kmeans yang  melibatkan  KU1  adalah  model  terbaik  berdasarkan  nilai R 2 (95.58%) tertinggi  dan  nilai  RMSE  (74.786)  terendah.  Model  ini  juga  konsisten  pada  tahapa validasi model dengan nilai korelasi (0.989) tertinggi dan RMSEP (44.200) terendah.
Ucapan  Terima  Kasih .    Kami  berterima  kasih  kepada  pimpinan  Universitas Hasanuddin melalui LP2M (Lembaga Penelitian dan Pengabdian pada Masyarakat) Universitas Hasanuddin sebagai pemberi dana penelitian internal Unhas. Penelitian ini mendapatkan pembiayaan melalui Penelitian Dosen Penasehat Akademik (PDPA) tahun  anggaran  2019.  Kami  juga  berterima  kasih  kepada  seluruh  staf  yang  tela menyediakan fasilitas demi terselesainya penelitian ini.

## Daftar Pustaka
Busuioc, A., Chen, D., & Hellström, C. (2001). Performance of statistical downscaling models  in GCM validation and regional climate change estimates: application for Swedish precipitation. International Journal of Climatology: A Journal of the Royal Meteorological Society , 21 (5): 557 –578.
Estiningtyas, W., & Wigena, A. H. (2011). Teknik statistical downscaling dengan regresi komponen  utama  dan  regresi  kuadrat  terkecil  parsial  untuk  prediksi  curah  hujan pada kondisi el nino, la nina, dan normal. Jurnal Meteorologi dan Geofisika , 12 (1):
65 –72.
Fernandez, E. (2005). On the influence of predictors area in statistical downscaling of daily parameters. Norwegia Meteorological Institute , 9 : 1 –21.
Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied multivariate statistical analysis (Vol.
5). New Jersey (US): Prentice hall Upper Saddle River.
Jollife, I. T. (2002). Principal component analysis (2nd ed.). New York (US): Springer- Verlag.
Listyarini, T. (2017). Pemerintah jadikan sulsel pusat produksi garam.
Retrieved March 4, 2019,
from beritasatu.com website: https://www.beritasatu.com/agribisnis/446948-pemerintah-jadikan-sulsel-pusat- produksi-garam.html
Mattjik, A. A., & Sumertajaya, I. M. (2011). Sidik peubah ganda dengan menggunakan SAS . Bogor (ID): IPB Press.
Montgomery, D. C., & Peck, E. A. (1992). Introduction to linear regression analysis (2nd ed.). New York (US): John Wiley & Sons.
Sahriman, S. (2014). Model  statistical  downscaling  dengan  time  lag  data  global circulation  model  untuk  peramalan  curah  hujan (Tesis). IPB University, Bogor (ID).
Sahriman,  S.,  &  Kalondeng,  A.  (2017). Pemodelan  statistical  downscaling  dengan peubah boneka berdasarkan teknik cluster untuk peramalan curah hujan (Laporan penelitian). Universitas Hasanuddin, Makassar (ID).
Sipayung,  S.  B.  (2005).  Dampak  variabilitas  iklim  terhadap  produksi  pangan  di Sumatera. Jurnal Sains Dirgantara , 2 (2): 111 –126.
Wigena,  A.  H.  (2006). Pemodelan  statistical  downscaling  dengan  regresi  projection pursuit  untuk  peramalan  curah  hujan  bulanan (Disertasi).  IPB  University,  Bogor (ID).
Wigena, A. H., Djuraidah, A., & Sahriman, S. (2015). Statistical  downscaling dengan pergeseran waktu berdasarkan korelasi silang. Jurnal Meteorologi Dan Geofisika , 16 (1): 19 –24.