DESKRIPSI KESALAHAN MAHASISWA DALAM MEMBUKTIKAN SUATU GRUP (Studi Pada Mahasisiwa Pendidikan Matematika Universitas Al Asyariah Mandar)
Fatimah*

## ABSTRACT
This study describes student errors in proving a particular operation is set to the group or not group by using the definition of the group, which is closed, assossiatif,  the  presence  and  absence  of  identity  element  inverse  element.  It  is intended to determine the types of errors and mistakes, as well as the factors that cause students to make mistakes in proving a particular operation is set to the group or not group by using the group definition.
Keywords: Error, Error Type, Group Theory, Evidence.

## PENDAHULUAN
Struktur aljabar merupakan salah satu mata kuliah wajib pada program studi  pendidikan  matematika  yang  sangat  penting  dan  menjadi  dasar  bagi  ilmu analisis dan aljabar. Mata kuliah aljabar sebagian besar berisi pemahaman dasar tentang  analisis  yang  disajikan  dengan  lemma  dan  teorema  yang  memerlukan bukti.  Menurut        Suradi,  (2002)  pemberian  mata  kuliah  tersebut  dimaksudkan agar  mahasiswa  memahami  beberapa  struktur  dalam  aljabar,  dan  dapat menerapkannya  untuk  menyelesaikan  masalah  yang  sederhana  dalam  aljabar, serta mampu berpikir logis dan bernalar secara matematika dalam menyelesaikan suatu  masalah.  Dengan  demikian,  mata  kuliah  struktur  aljabar  sangat  penting untuk dikuasai mahasiswa dalam rangka meningkatkan daya nalar yang deduktif, logis dan sistematis.
Berdasarkan  pengamatan  penulis  dan  wawancara  dengan  tim  dosen penanggung  jawab  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  di  FKIP  Universitas  Al Asyariah  Mandar,  nampak  bahwa  mahasiswa  mengalami  kesulitan  dan melakukan  kesalahan-kesalahan  dalam  membuktikan  suatu  grup.  Salah  satu contoh kesalahan mahasiswa dalam membuktikan grup adalah  kesalahan dalam memahami  konsep  unsur  identitas,  misalnya  diberikan  himpunan  bilangan  asli terhadap  operasi  penjumlahan  (N,  +),  pada  umumnya  mahasiswa  menuliskan bahwa identitas dari himpunan tersebut adalah 0 (nol). Hal serupa dikemukakan oleh Suradi, (2002) dalam penelitiannya, yaitu mahasiswa Salah dalam memaknai konsep identitas  terhadap  operasi “ * ” seperti memilih 1 sebagai elemen identitas
*) Staf Pengajar FKIP- Universitas Al Asyariah Mandar
saat  diberikan  masalah    yang  berkaitan  dengan  grup.  sebagai  contoh  yang dikemukakan  dalam  tulisan  tersebut  adalah  “ Misalkan  G  himpunan  bilangan rasional positif, dan operasi  dalam G didefinisikan oleh G b a ab b a     , , 2 .
Bagaimana identitas dari G?
Dari  wawancara  singkat  dengan  beberapa  mahasiswa  penulis menyimpulkan bahwa kemungkinan dalam menyelesaikan soal-soal pembuktian, mahasiswa  tidak  memperhatikan  semesta  yang  dibicarakan  dalam  soal. Sebagaiman dalam contoh (N,+) mereka beranggapan bahwa unsur identitasnya adalah  0  tanpa  memperhatikan  semesta  dalam  soal  yang  diberikan  adalah bilangan Asli.
Kemungkinan  lain  yang  mengakibatkan  mahasiswa  melakukan kesalahan  adalah  lemahnya  sub  konsep  atau  konsep  prasyarat  yang  terkait dengan  grup.   Sub  konsep  yang  dimaksud  adalah  Operasi  himpunan  misalnya operasi  Bintang  (*),  dan  Titik  (  ),  eksistensi  keanggotaan  suatu  himpunan  serta bilangan-bilangan  basis  (modulo).  Oleh  karena  itu,  dalam  penelitian  ini  akan dideskripsikan kesalahan, jenis kesalahan dan faktor-fektor penyebab mahasiswa melakukan kesalahan dalam membuktikan suatu himpunan merupakan grup atau bukan dengan menggunakan definisi grup.

## Kajian Tentang Matematika
Sampai  saat  ini  tidak  terdapat  satu  definisi  tentang  matematika  yang tunggal dan disepakati oleh semua tokoh atau pakar matematika. Ada tokoh yang sangat  tertarik  dengan  perilaku  bilangan,  maka  ia  melihat  matematika  itu  dari sudut pandang bilangan. Tokoh lain lebih mencurahkan perhatian pada struktur- struktur, maka ia melihat matematika dari sudut pandang struktur-struktur itu. Tokoh  lain  lebih  tertarik  pada  pola  pikir  atau  sistematika,  maka  ia  melihat matematika dari sudut pandang sistematika itu.
Namun  demikian,  dari  masing-masing  definisi  terdapat  ciri  khusus  atau karakteristik  yang  dapat  merangkum  pengertian  matematika  secara  umum sebagaimana  yang  dikemukakan  oleh  Soedjadi,  yaitu;  (1)  memiliki  objek  kajian abstrak,  yang  terdiri  atas objek  lansung (fakta,  konsep,  operasi  dan  prinsip)  dan objek tak langsung (kemampuan berfikir logis, kemampuan memecahkan masalah, kemampuan  berfikir  analitis,  sikap  positif  terhadap  matematika,  ketelitian, ketekukan, kedisiplinan, dan hal-hal lain yang secara implisit akan dipelajari jika siswa mempelajari matematika) (2) bertumpu pada kesepakatan, (3) berpola fikir deduktif  (4)  memiliki  simbol  yang  kosong  dari  arti  (5)  memperhatikan  semesta pembicaraan dan (6) konsisten dalam sistemnya.
Kesalahan, Jenis-Jenis Kesalahan Dan Faktor Penyebab Kesalahan Kesalahan  merupakan  suatu  bentuk  penyimpangan  dari  suatu kebenaran,  merupakan  suatu  penyimpangan  dari  suatu  prosedur  yang  telah ditetapkan  sebelumnya,  atau  suatu  penyimpangan  dari  suatu  yang  diharapkan. Kesalahan  yang  dimaksud  dalam  penelitian  ini  mengacu  pada  jenis  kesalahan yang dikemukakan oleh Subanji dan Mulyoto (dalam Rosita, 2009), sebagaimana yang disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 2.1 Jenis Kesalahan dan Indikatornya Jenis Kesalahan Indikator 1. Kesalahan Konsep 1. Kesalahan  menuliskan  aksioma  untuk  membuktikan suatu  himpunan  dengan  operasi  tertentu  merupakan grup atau bukan 2. Penggunaan  aksioma  oleh  mahasiswa  tidak  sesuai dengan kondisi prasyarat berlakunya aksioma tersebut 3. tidak menuliskan aksioma 2. Kesalahan Menggunakan Data 1. Tidak  menggunakan  data  yang  diketahui  yang seharusnya  dipakai  dalam  membuktikan  suatu himpunan  terhadap  operasi  tertentu  merupakan  grup atau bukan. 2. Menambah  konsep  yang  tidak  diperlukan  dalam menjawab masalah pembuktian grup Jenis Kesalahan Indikator 3. Kesalahan Interpretasi Bahasa 1. Salah  memaknai  bahasa  matematika  kedalam  bahasa sehari-hari 2. Kesalahan menginterpretasikan simbol-simbol ke dalam bahasa matematika. 4. Kesalahan Teknis 1. Kesalahan memanipulasi operasi aljabar. 2. Kesalahan karena kurang teliti (teledor) 5. Kesalahan Penarikan Kesimpulan 1. Melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar. 2. Melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis
Adapun  faktor  yang  menjadi  penyebab  kesalahan  dalam  membuktikan suatu  himpunan  terhadap  operasi  tertentu  merupakan  grup  atau  bukan  dengan menggunakan  definisi  grup,  ditinjau  dari  langkah-langkah  dalam  membuktikan adalah: (1). Memahami soal, disebabkan karena:  kurang cermat dalam membaca
soal, tidak membaca petunjuk soal, tidak terbiasa menuliskan apa yang diketahui dan  ditanyakan  atau  yang  akan  dibuktikan;  (2)  Merencanakan  pembuktian, disebabkan  karena:  tidak  pernah  menyelesaikan/membuktikan  soal  seperti  yang dihadapi,  tidak  dapat  menemukan  hubungan  yang  diketahui  dengan  yang  akan ditunjukkan,  tidak  memahami  kosep  terkait  yang  akan  digunakan;  (3) Melaksanakan  pembuktian,  disebabkan  karena  tidak  teliti  dalam  menyelesaikan rencana  pembuktian,  kurangnya  pemahaman  terhadap  langkah-langkah pembuktian,  tidak  paham  tentang  konsep  tertutup,  assosiatif,  adanya  elemen identitas dan adanya elemen invers; (4) Memeriksa kembali (evaluasi), disebabkan karena tidak memeriksa kembali, apakah setiap langkah yang telah dipilih dalam menyelesaikan rencana sudah benar atau ada yang salah.
Faktor  penyebab kesalahan  ditinjau  dari jenis  kesalahan yang dilakukan dalam membuktikan suatu himpunan terhadap operasi tertentu merupakan grup atau bukan dengan menggunakan definisi grup adalah: (1). Jenis kesalahan kosep, penyebabnya  adalah:  (a).  tidak  memahami  konsep    (tertutup,  assosiatif,  adanya elemen  identitas,  dan  adanya  elemen  invers),  (b).  kurang  pemahaman  terhadap materi  prasyarat  (himpunan,  operasi  pada  himpunan,  bilangan  bulat  modulo  n, operasi  perkalian  matriks)  (c)  tidak  pernah  menyelesaikan  soal  seperti  yang dihadapi;  (2).  Jenis  kesalahan  menggunakan  data,  penyebabnya  adalah:  (a) kurang telliti dalam membaca soal, (b) tidak terbiasa menuliskan yang diketahui dalam  soal,  yang  akan  dibuktikan  dan  yang  akan  ditunjukkan,  tidak menggunakan, (c) tidak cermat mengaitkan informasi yang seharusnya digunakan dalam pembuktian. (3) Jenis kesalahan interpretasi bahasa, penyebabnya adalah kurang  memahami  sibol-simbol  matematika,  dan  operasi  himpunan.  Misalnya simbol  ,  ,  , *, o, Z 5 , Z 6 , × 5 , × 6 . (4) Jenis kesalahan teknis, penyebabnya adalah kurang teliti dalam membaca soal, kurang teliti dalam menuliskan yang diketahui dalam  soal,  tidak  teliti  dalam  melakukan  manipulasi  aljabar,  tidak  konsisten menuliskan hasil operasi.; (5) Jenis kesalahan penarikan kesimpulan penyebabnya adalah  tidak  memeriksa  kembali  langkah-langkah  yang  telah  dituliskan,  tidak teliti atau lupa menuliskan kesimpulan.

## Tinjauan Tentang Grup
Suradi (2004), mendefinisikan Suatu sistem aljabar (G,*) dari himpunan tidak  kosong  G  dengan  operasi  biner  *,  dikatakan  grup  jika  memenuhi  sifat berikut:
(i)  a, b  G berlaku a*(b*c) = (a*b)*c (sifat assosiatif)
(ii) ada e  G sehingga  a  G berlaku a*e = e*a = a (adanya unsur identitas di G)
(iii)  a  G ada a -1  G sehingga a*a -1 = a -1 *a = e (adanya unsur invers setiap anggota di G)
Operasi biner yang didefinisikan pada himpunan yang tidak kosog, yaitu operasi yang  memenuhi  sifat  tertutup.  Dari  definisi  tersebut  dapat  dikatakan  bahwa
suatu  himpunan tidak  kosong  G dengan  operasi  biner  *  ditulis (G,*) merupakan grup,  jika  memenuhi  sifat  tertutup,  assosiatif,  mempunyai  unsur  identitas  di  G dan setiap anggota di G mempunyai invers di G.

## HASIL PENELITIAN
Kesalahan,  jenis-jenis  kesalahan  dan  faktor-faktor  penyebab  kesalahan yang dilakukan 3 dari 40 mahasiswa yang telah diberi tes dan diwawancarai dalam membuktikan  suatu  himpunan  terhadap  operasi  tertentu  merupakan  grup  atau bukan  dengan  menggunakan  definisi  grup    terhadap  soal  “Selidiki  apakah himpunan  terhadap  operasi    yang  diberikan  merupakan  grup  atau        bukan berdasarkan definisi grup yaitu tertutup, assosiatif, memiliki elemen identitas dan adanya unsur invers tiap-tiap elemen. Jika tidak sifat apa yang tidak dipenuhi?” 1. (Z 5 \{0},  x 5 )  adalah  himpunan  bilangan  bulat  modulo  5  selain  nol  terhadap operasi perkalian modulo lima
2. (Z 6 \{0},  x 6 )  adalah  himpunan  bilangan  bulat  modulo  6  selain  nol  terhadap operasi perkalian modulo enam
3. (G,  ) adalah himpunan bilangan bulat terhadap operasi  yang didefinisikan a  b =   a + b + a.b  a, b  G, dimana + adalah operasi penjumlahan biasa dan
. adalah operasi perkalian biasa
4. (G,*)  adalah  himpunan  bilangan  rasional  terhadap  operasi  bintang    yang didefinisikan a*b =  a, b  G
5. M  = −1 0 0 1 , 1 0 0 −1 , −1 0 0 −1 M  adalah  himpunan  matriks  2x2 terhadap operasi perkalian matriks. Adalah sebagai berikut:
Untuk  soal  nomor  1  dan  2,  Terdapat  mahaiswa  yang  salah  menuliskan elemen dari Z 5 dan Z 6, yaitu menulis Z 5 ={1, 2, 3, 4, 5}, dan Z 6 ={1, 2, 3, 4, 5} salah menuliskan operasi dalam tabel (menulis Z 5 dan Z 6 seharusnya × 5 dan × 6 ), Salah menuliskan  elemen-elemen  dari  Z 5 dan  Z 6 kedalam  tabel,  Mengambil  sebuah contoh  dalam  membuktikan  sifat  assosiatif,  Hanya  menulikan  elemen-elemen yang memiliki invers, elemen-elemen yang tidak memiliki invers tidak dijelaskan, hal ini termasuk jenis kesalahan menggunakan data .
Tidak  dapat  menuliskan  aksioma  tertutup,  Tidak  dapat  menuliskan aksioma  assosiatif,  Tidak  dapat  menuliskan  aksioma  adanya  elemen  identitas, Salah menafsirka elemen identitas dari tabel (elemen identitas adalah elemen yang terdapat  pada  baris  pertama  dan  kolom  pertama),  Tidak  dapat  menuliskan aksioma invers, Hanya menuliskan tidak memiliki invers tanpa  memberi alasan. Hal ini merupakan kesalahan konsep.
Salah  menuliskan  aksioma  tertutup  akibat  tidak  dapat  membedakan simbol  “terdapat  (  )”  dan  simbol  “sedemikian  hingga  (  )”.  (Jenis  kesalahan interpretasi  bahasa),  Tidak  konsisten  dalam  menuliskan  hasil  operasi  perkalian bilngan  bulat  modulo  lima  dalam  table  sebagai  contoh  2× 5 3  =  1(benar)  dan
kadang-kadang menulis 2× 5 3 = 6 (Salah),  mengambil beberapa contoh bilangan saat membuktikan sifat assosiatif (Jenis kesalahan teknis). Dan Salah menuliskan kesimpulan  akibat  kesalahan  penggunaan  data  dalam  table  (jenis  kesalahan penarikan kesimpulan)
Untuk  soal  nomor  3,  Mengetahui  apa  yang  diketahui  dari  soal,  namun tidak  menuliskannya,  menuliskan  yang  diketahui,  namun  tidak  lengkap, Membuktikan tertutup dengan mengambil beberapa bilangan, Hanya mengambil sebuah  bilangan  dalam  membuktikan  elemen  invers  (jenis  kesalahan menggunakan data).
Tidak  dapat  menuliskan  aksioma  tertutup,  assosiatif,  adanya  elemen identitas dan adanya elemen invers, Hanya menuliskan tertutup, tanpa memberi penjelasan,  Memisahkan  operasi  yang  diberikan  menjadi  dua  operasi  yaitu penjumlahan dan perkalian (a o b = a + b + a.b menjadi  a + b dan a . b), Memilih 0  (nol)  sebagai  elemen  identitas,  Tidak  dapat  menunjukkan  adanya  elemen identitas dari operasi yang diberikan, Hanya menuliskan memiliki elemen invers, tanpa  mampu  mengemukakan  alasannya  baik  secara  lisan  maupun  tulisan (berdasarkan operasi) hal ini termasuk jenis kesalahan konsep.
Salah menuliskan aksioma karena tidak dapat membedakan simbol, Salah menuliskan  aksioma  dari  operasi  yang  diberikan  (jenis  kesalahan  Interpretasi bahasa), Tidak teliti dalam menuliskan aksioma, dalam hal ini tidak menuliskan  a,  b  H  (jenis  kesalahan  Teknis),  Menyimpulkan  assosiatif  dari  operasi  yang diberikan,  namun  yang  dituliskan  adalah  sifat  komutatif  penjumlahan  dan  sifat komutatif perkalian (jenis kesalahan penarikan kesimpulan).
Untuk  soal  nomor  4,  Pada  dasarnya  tahu  tentang  apa  yang  diketahui, yang  akan  dibuktikan  dan  yang  akan  ditunjukkan,  namun  tidak  dituliskan (kesalahan  menggunakan  data),  Mengambil  beberapa  bilangan  kemudian mensubtitusi  pada  definisi  yang  diberikan  dalam  menunjukkan  sifat  tertutup (Kesalahan  konsep  dan  kesalahan  menggunakan  data),  Tidak  teliti  dalam menuliskan  aksioma,  dalam  hal  ini  tidak  menuliskan  a,  b  Himpunan  yang diberikan  (kesalahan  Teknis),  Tidak  dapat  menuliskan  aksioma  adanya  elemen identitas  dan  elemen  invers  dengan  benar,    melakukan  kesalahan  dalam menunjukkan inversnya, Memilih 1 sebagai elemen identitas (kesalahan Konsep), Menyimpulkan  berlakunya  sifat  secara  umum  hanya  dengan  1  data  saja (kesalahan Penarikan Kesimpulan)
Untuk soal nomor 5, Menuliskan yang diketahui, namun tidak menuliskan yang  akan  dibuktikan  dan  yang  akan  ditunjukkan,  Mengambil beberapa  elemen himpunan  matriks  M  dalam  menunjukkan  terpenuhinya  sifat  tertutup,  dan assosiatif  (Kesalahan  Menggunakan  Data).  Tidak  dapat  menuliskan  aksioma tertutup, assosiatif, adanya elemen identitas dan adanya elemen invers untuk tiap- tiap  elemen,  Salah  melakukan  operasi  perkalian  matriks,  yakni  mengalikan
elemen-elemen  yang  seletak  (Kesalahan  Konsep),  Salah  menuliskan  aksioma (tertutup,  assosiatif,  adanya  elemen  identitas  dan  adanya  elemen  invers  untuk tiap-tiap elemen) karena tidak dapat membedakan simbol (kesalahan interpretasi bahasa); Menyimpulkan tertutup namun terdapat elemen yang bukan merupakan elemen  dari  himpunan  matriks  M;  terdapat  mahasiswa  yang  menyimpulkan berlakunya sifat tertutup berdasarkan elemen-elemen matriks, bukan berdasarkan elemen  elemen  himpunan  yaitu  menulis  tertutup  karena  anggota-anggotanya adalah  0,  1  dan  -1.  Menyimpulkan  memiliki  identitas,  yaitu 1 0 0 −1 ,  namun
matriks  ini  bukan  elemen  himpunan  matriks  M.  (kesalahan  penarikan kesimpulan).
Adapun faktor penyebab subjek melakukan kesalahan adalah ditinjau dari jenis  kesalahan  yang  dilakukan  dalam  membuktikan  suatu  himpunan  terhadap operasi tertentu merupakan grup atau bukan dengan menggunakan definisi grup adalah:  (1).  Jenis  kesalahan  kosep,  penyebabnya  adalah:  (a).  tidak  memahami konsep  (tertutup, assosiatif, adanya elemen identitas, dan adanya elemen invers), (b),  kurang  pemahaman  terhadap  materi  prasyarat  (himpunan,  operasi  pada himpunan, bilangan bulat modulo n, operasi perkalian matriks) (c) tidak pernah menyelesaikan soal seperti yang dihadapi; (2). Jenis kesalahan menggunakan data, penyebabnya  adalah:  (a)  kurang  telliti  dalam  membaca  soal,  (b)  tidak  terbiasa menuliskan  yang  diketahui  dalam  soal,  yang  akan  dibuktikan  dan  yang  akan ditunjukkan,  tidak  menggunakan  data  yang  seharusnya  digunakan  dalam pembuktian,  (c)  tidak  cermat  mengaitkan  informasi  yang  seharusnya  digunakan dalam pembuktian. (3) Jenis kesalahan interpretasi bahasa, penyebabnya adalah kurang  memahami  simbol-simbol  matematika,  dan  operasi  himpunan.  Misalnya simbol  ,  ,  , *, o, Z 5 , Z 6 , × 5 , × 6 . ; (4) Jenis kesalahan teknis, penyebabnya adalah kurang teliti dalam membaca soal, kurang teliti dalam menuliskan yang diketahui dalam  soal,  tidak  teliti  dalam  melakukan  manipulasi  aljabar,  tidak  konsisten menuliskan hasil operasi.; (5) Jenis kesalahan penarikan kesimpulan penyebabnya adalah  tidak  memeriksa  kembali  langkah-langkah  yang  telah  dituliskan,  tidak teliti  atau  lupa  menuliskan  kesimpulan.  Tidak  paham  konsep.  Faktor  lain  yang mentebabkan  mahasiswa  melakukan  kesalahan  adalah  tidak  terbiasa menyelesaikan soal-soal serupa dan kurangnya latihan soal-soal yang beragam.

## SIMPULAN
Kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal membuktikan suatu himpunan adalah grup atau bukan, berdasarkan definisi grup adalah sebagai berikut:
1. Jenis  Kesalahan  Konsep,  meliputi:  (a).  Tidak  dapat  menuliskan  aksioma (tertutup, assosiatif, adanya elemen identitas dan adanya elemen invers), (b)
Salah  menuliskan  aksioma,  (c)  Salah  memaknai  konsep  elemen  identitas,  (d) Menggunakan  elemen  yang  bukan  merupakan  elemen  himpunan  dalam membuktikan  sifat,  (e)  Hanya  menuliskan  terbuktinya  suatu  sifat,  namun tidak dapat mengungkapkan alasan terpenuhinya sifat tersebut.
2. Kesalahan  Menggunakan  Data,  meliputi:  (a).  Tidak  menuliskan  yang diketahui dalam soal, yang akan dibuktikan ataupun yang akan ditunjukkan, yaitu tertutup, assosiatif, adanya elemen identitas dan adanya elemen invers,
(b)  Menuliskan  yang  diketahhui  namun  tidak  lengkap,  (c)  Salah  menuliskan elemen-elemen dalam tabel bantu, (d) Mengambil contoh dalam  membuktikan sifat,  (e)  Hanya  menuliskan  elemen-elemen  yang  memiliki  invers,  namun elemen-elemen  yang  tidak  memiliki  invers  tidak  dijelaskan,  (f)  Kesalahan menuliskan operasi yang digunakan dalam membuktikan
3. Kesalahan  Interpretasi  Bahasa  meliputi:  Salah  menuliskan  aksioma  akibat tidak dapat membedakan simbol (simbol terdapat dan seemikian hingga)
4. Kesalahan  Teknis,  meliputi:  (a)  Salah  melakukan  operasi  aljabar,  (b)  Tidak konsisten  dalam  menuliskan  hasil  operasi  perkalian  bilangan  bulat  modulo lima dan modulo enam, (c) Tidak teliti dalam menuliskan teorema,
5. Kesalahan  Penarikan  Kesimpulan,  meliputi:  (a).  Menarik  kesimpulan berlakunya  suatu  sifat  secara  umum,  namun  hanya  menggunakan  beberapa data  dalam  membuktikan,  (b)  Menyimpulkan  berlakunya  sifat  assosiatif, namun  yang  ditulis  adalah  komutatif  penjumlahan  dan  perkalian,  (c) Menyimpulkan  adanya  elemen  identitas,  berdasarkan  elemen-elemen  yang memiliki invers.
6. Faktor-faktor  yang  menyebabkan  mahasiswa  melakukan  kesalahan  adalah mahasiswa  tidak  menuliskan  yang  diketahui  dalam  soal,  yang  akan dibuktikan  dan  yang  akan  ditunjukkan  karena  menganggap  tidak  perlu karena  sudah  ada  dalam  soal.  Tidak  teliti  dalam  menuliskan  operasi,  tidak memahami  langkah-langkah  pembuktian,  tidak  memahami  konsep  (konsep grup  maupun  konsep  prasyarat  seperi  himpunan,  operasi  pada  himpunan, bilangan  bulat  modulo  lima  dan  modulo  enam,  matriks),  kurang  berlatih menyelesaikan  soal-soal.  Umunya  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa disebabkan karena kurangnya pemahaman konsep dan tidak teliti.

## REKOMENDASI
Mengacu  pada  deskripsi  pembahasa  hasil  penelitian  dan  kesimpilan,
maka hal-yang dapat disarankan adalah:
1. Sebelum  mahasiswa  belajar  mata  kuliah  Struktur  aljabar,  hendaknya mahasiswa diingatkan kembali materi-materi prasyarat terutama Himpunan agar dalam mempelajarinya tidak lagi bermasalah konsep himpunannya.
2. Perlunya  memberikan  pemahaman  konsep,  dalam hal  ini  makna dari  setiap aksioma  (tertutup,  assosiatif,  adanya  elemen  identitas  dan  adanya  elemen invers tiap-tiap elemen), dan bagaimana membuktikannya, termasuk simbol- simbol  matematika  yang  ada  pada  aksioma  tersebut,  sehingga  kesalahan dalam menulis aksioma tidak terjadi lagi.
3. Perlunya  memberikan  latihan  soal-soal  yang  bervariasi  agar  lebih  banyak bentuk pembuktian yang dikuasai oleh mahasiswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman,  Mulyono.  2009. Pendidikan  Bagi  Anak  Berkesulitan  Belajar . Jakarta: Rineka Cipta.
Cheriani.  2010.  Kesalahan  Siswa  Dalam  Menyelesaikan  Soal-Soal  Relasi  Dan Fungsi  (studi  kasus  pada  siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  1  Watampoe) Tesis : Tidak diterbitkan. Makassar PPS UNM.
Suherman, Erman. dkk. 2001. Srategi Belajar Mengajar Kontemporer .Bandung : JICA.
Maleong, Lexy J. 2010. Metodologi Penelitian Kualitatif (edisi Revisi) . Bandung: Remaja Rosdakarya.
Raisinghania,  M.D.,  and  R.S.  Anggarwal.  1980. Modern  Algebra, S.  Chad  & Company LTD, Raw Negar, New Delhi.
Rosita,  Adelyana.  2009. Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menyelesikan  Soal Matematika pada Pokok Bahasan Lingkaran .  http://kursus-privat.com/6- kesalahan-siswa-dalam-mengerjakan-soal-matematika.html). Diakses
24–11-2010.
Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia (konstatasi Keadaan
Masa Kini Menuju Masa depan). DIRJEN DIKTI DEPDIKNAS.
Sugiyono.  2009. Metode  penelitian  Kuantitatif,  Kualitatif,  dan  R  &  D .  Bandung: Alfabeta.
Sudarmin. 2007. Peningkatan Pembelajaran Struktur Aljabar dengan pendekatan Kontekstual. Jurnal  penelitian  pendidikan  insani Vol.8  No.1  hal  81-98. Lembaga Penelitian Universitas Negeri Makassar.
Tahmir, Suradi. Teori Grup . Makassar: Andira Publisher.
Suradi. 2002. Pemanfaatan Peta Konsep Dalam Menyelesaikan Soal Pembuktian Pada Teori Grup . Buletin Pendidikan Matematika volume 4 No. 2. FKIP Universitas Pattimura Ambon.