Volume 8, Nomor 1, Juli 2023
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th
e-ISSN: 2528-102X p-ISSN: 2541-4321
PENERAPAN METODE ESELON BARIS TEREDUKSI PADA REKAYASA VOLUME LALU LINTAS
Tetty Natalia Sipayung, Inne Kristina Gulo
Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Katolik Santo Thomas, Indonesia
Corresponding Author * : Tetty Natalia Sipayung, Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Katolik Santo Thomas, Jl. Setia Budi No.479-F Tanjung Sari, Medan, Indonesia. Email: tetty_sipayung@ust.ac.id Contact Person: 0821-6832-5206
Informasi Artikel: Diterima  : 16 Juli 2023 Direvisi   : 27 Juli 2023 Diterima  : 30 Juli 2023

## How to Cite:
Sipayung,  T.  N.,  Gulo,  I.  K  (2023).  Penerapan  Metode  Eselon  Baris  Tereduksi  pada  Rekayasa  Volume  Lalu Lintas. Jurnal Theorems (The Original Reasearch of Mathematics . 8(1), 231-240.

## ABSTRAK
Kemacetan  lalu  lintas  merupakan  salah  satu  permasalahan  transportasi  darat  dan  menjadi  pusat  perhatian khususnya bagi pengguna lalu lintas di kota-kota besar. Melalui studi literatur dengan metode deskriptif dilakukan kajian dengan tujuan untuk memperkirakan volume lalu lintas pada setiap persimpangan dua kelompok jalan satu arah yang terhubung dan berpotongan. Langkah awal studi ini yaitu melakukan kajian literatur dan menyajikan beberapa  definisi  yang  diperlukan.  Kedua,  membuat  perumusan  masalah  rekayasa  volume  lalu  lintas.  Ketiga, menentukan  variabel-variabel  dan  membuat  asumsi.  Terdapat  empat  variabel  yang  dilibatkan.  Keempat, membentuk model matematis. Model yang dihasilkan adalah berbentuk sistem persamaan linear non homogen. Kelima,  menentukan  solusi  dan  interpretasi  model.  Model  tersebut  diinterpretasikan  dalam  bentuk  matriks diperbesar dan melalui penerapan metode eselon baris tereduksi diperoleh hasil bahwa sistem tersebut konsisten dan memiliki rank yaitu tiga. Keenam, implementasi dengan bantuan MATLAB. Ketujuh, penarikan kesimpulan. Malalui studi ini disimpulkan bahwa volume jumlah kendaraan ketiga jalur bergantung pada satu jalur lainnya.
Kata kunci: Metode eselon baris, tereduksi, lalu lintas.

## ABSTRACT
Traffic congestion is one of the problems of land transportation and is the center of attention, especially for traffic users in big cities. Through a literature study using a descriptive method, a study was carried out with the aim of estimating the traffic volume at each intersection of two groups of connected and intersecting one-way roads. The initial step of this study is to conduct a literature review and provide some of the necessary definitions. Second, make  the  formulation  of  traffic  volume  engineering  problems.  Third,  determine  the  variables  and  make assumptions. There are four variables involved. Fourth, form a mathematical model. The resulting model is in the form of a system of non-homogeneous linear equations. Fifth, determine the solution and interpretation of the model. The model is interpreted in the form of an enlarged matrix and through the application of the reduced row echelon method the result is that the system is consistent and has a rank of three. Sixth, implementation with the help of MATLAB. Seventh, drawing conclusions. Through this study, it was concluded that the volume of the number of vehicles in the three lanes depends on one other lane.
Keywords: Row echelon method, reduced, traffic.
Volume 8, Nomor 1, Juli 2023
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th

## PENDAHULUAN
Persentase kepadatan penduduk yang tinggi menjadi indikator peningkatan jumlah mobil pribadi, peningkatan jumlah kendaraan angkutan barang, dan juga bertambahnya jumlah pejalan kaki di lalu lintas (Fedorov dkk., 2019). Pada umumnya khususnya di kota-kota modern, terdapat beberapa masalah yang dapat ditimbulkan berhubungan dengan populasi besar dan jumlah kendaraan seperti: kemacetan, kecelakaan, dan polusi udara (W. Chen dkk., 2015).
Setiap tahun sejumlah uang dialokasikan untuk memecahkan masalah transportasi di suatu negara khususnya  di  negara  maju.  Hal  tersebut  merupakan  bagian  dari  perencanaan  dalam  pendistribusian APBN namun karena meningkatnya jumlah kepemilikan mobil bahkan lebih besar dari perkembangan perencanaan transportasi maka solusi atas masalah transportasi merupakan tetap dianggap sebagai salah satu tugas yang paling penting (Novikov dkk., 2019). Salah satu masalah di bidang transportasi adalah kemacetan lalu lintas dan itu menjadi isu global (Afrin & Yodo, 2020). Kecelakaan lalu lintas dapat dijadikan  sebagai  gambaran  untuk  memahami  perbedaan  manajemen  lalu  lintas  dan  seluruh  system transportasi.  Hal  tersebut  umumnya  diketahui  melalui  penelitian  dan  angka  statistik  kecelakaan (Soehodho, 2017).
Sebagian besar klasifikasi penyebab kecelakaan lebih berfokus pada kesalahan pengguna jalan. Oleh  karena  itu  diperlukan  analisis  komprehensif  dari  semua  faktor  yang  berkontribusi  terhadap penyebab  kecelakaan  lalu  lintas  dengan  menyertakan  latar  belakang  keadaan  secara  terperinci (Bucsuházy dkk., 2020). Terdapat beberapa faktor penyebab terjadinya kecelakaan lalu lintas. Beberapa diantaranya adalah: perilaku pengemudi, cuaca, dan kondisi jalan (Q. Chen dkk., 2016). Kecelakaan lalu lintas sering dikaitkan dengan perilaku dalam mengemudi terutama ditentukan oleh karakternya si pengemudi seperti: usia, pengalaman, dan gaya dalam mengemudi (Hu dkk., 2020).
Kecelakaan lalu lintas merupakan salah satu musibah yang tidak dapat diduga terjadi dan dapat menimbulkan berbagai jenis kerugian seperti: kerugian materi, kerugian fisik, bahkan dapat merenggut nyawa manusia (Sugiyanto, 2017). Kecelakaan lalu lintas mempengaruhi arus dan operasi lalu lintas dan menyebabkan cedera yang serius bahkan menimbulkan kematian (Ali dkk., 2021), kerusakan yang tidak dapat diperbaiki (Zhang dkk., 2018). Insiden di jalan raya dapat menjadi faktor utama penyebab rendahnya  efisiensi  dan  pemanfaatan  jalan  tersebut  (Dogru  &  Subasi,  2018).  Kecelakaan  lalu  lintas berdampak buruk terhadap kesehatan di seluruh dunia (Choi dkk., 2016).
Menurut info yang beredar selama dekade terakhir bahwa telah terjadi kemajuan luar biasa dalam transportasi dan rekayasa lalu lintas. Hal tersebut disebabkan karena penggunaan agen teknologi dalam bidang transportasi (Bazzan & Klügl, 2014). Selain itu prediksi lalu lintas dianggap sebagai topik yang penting  dan  menantang  baik  ditinjau  dari  sisi  akademis  maupun  industri  dan  bermanfaat  untuk membantu  pengguna  jalan  dalam  membuat  keputusan  perjalanan  yang  lebih  baik,  meningkatkan efisiensi operasi lalu lintas, mengurangi emisi karbon, dan mengurangi kemacetan lalu lintas (Tian dkk.,
Volume 8, Nomor 1, Juli 2023
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th
2018). Studi dalam memprediksi lalu lintas tradisional menggunakan model matematika yaitu melalui pendekatan berbasis model dan pendekatan berbasis data (Yu dkk., 2017). Model arus lalu lintas dapat digunakan untuk memahami, menggambarkan dan memprediksi arus lalu lintas sejak awal abad ke-20 (Van Wageningen-Kessels dkk., 2015).
Salah  satu  contoh  model  yang  dapat  dibentuk  yaitu  berupa  sistem  persamaan  linear.  Sistem persamaan  linear  merupakan  bagian  dari  ilmu  aljabar.  Beberapa  studi  terdahulu  yang  menerapkan aljabar yaitu  studi permasalahan rangkaian listrik dengan metode Cramer dan scilab (Anam & Arnas, 2019) dan studi permasalahan berkaitan kesetimbangan kimia dengan metode eliminasi Gauss-Jordan (Krishna dkk., 2020). Namun dalam hal ini yang akan dikaji adalah rekayasa volume lalu lintas dengan metode eselon baris tereduksi.
Melalui sistem persamaan linear dapat dibentuk matriks. Dalam matriks terdapat property yang sangat penting yaitu rank (Lipschutz & Lipson, 2009).  Kekonsistenan sistem dapat ditentukan melalui metode eselon baris tereduksi dari augmented matrix (Shankar, 2017). Banyaknya baris yang tidak nol dari augmented matrix tersebut disebut rank (Nicholson, 1995). Untuk lebih memperjelas pendefinisian istilah yang dilibatkan dalam studi ini maka disajikan definisi-definisi sebagai berikut:
Definisi: (Shores, 2018)
Suatu system linear dengan 𝑚 persamaan pada 𝑛 variable yang tidak diketahui 𝑟 1, 𝑟 2 , 𝑟 3 , … , 𝑟 𝑛 adalah suat 𝑚 persamaan dari bentuk
𝑎 11 𝑟 1 + 𝑎 12 𝑟 2 + 𝑎 13 𝑟 3 + ⋯ + 𝑎 1𝑗 𝑟 𝑗 + ⋯ + 𝑎 1𝑛 𝑟 𝑛 = 𝑏 1
𝑎 21 𝑟 1 + 𝑎 22 𝑟 2 + 𝑎 23 𝑟 3 + ⋯ + 𝑎 2𝑗 𝑟 𝑗 + ⋯ + 𝑎 2𝑛 𝑟 𝑛 = 𝑏 2
𝑎 31 𝑟 1 + 𝑎 32 𝑟 2 + 𝑎 33 𝑟 3 + ⋯ + 𝑎 3𝑗 𝑟 𝑗 + ⋯ + 𝑎 3𝑛 𝑟 𝑛 = 𝑏 3 ⋮ ⋮                                   (1)
𝑎 𝑖1 𝑟 1 + 𝑎 𝑖2 𝑟 2 + 𝑎 𝑖3 𝑟 3 +   …  + 𝑎 𝑖𝑗 𝑟 𝑗 + ⋯ +  𝑎 𝑖𝑛 𝑟 𝑛 = 𝑏 𝑖
⋮ ⋮ 𝑎 𝑚1 𝑟 1 + 𝑎 𝑚2 𝑟 2 + 𝑎 𝑚3 𝑟 3 +   …  + 𝑎 𝑚𝑗 𝑟 𝑗 + ⋯ +  𝑎 𝑚𝑛 𝑟 𝑛 = 𝑏 𝑚
Definisi: (Lipschutz & Lipson, 2009)
Secara umum, system (1) ekuivalen dengan persamaan matriks
[ 𝑎 11 𝑎 21 𝑎 31 ⋮ 𝑎 𝑖1 ⋮ 𝑎 𝑚1 𝑎 12 𝑎 22 𝑎 32 ⋮ 𝑎 𝑖2 ⋮ 𝑎 𝑚2 𝑎 13 𝑎 23 𝑎 33 ⋮ 𝑎 𝑖3 ⋮ 𝑎 𝑚3 … … … 𝑎 1𝑗 𝑎 2𝑗 𝑎 3𝑗 ⋮ 𝑎 𝑖𝑗 ⋮ 𝑎 𝑚𝑗 … … … 𝑎 1𝑛 𝑎 2𝑛 𝑎 3𝑛 ⋮ 𝑎 𝑖𝑛 ⋮ 𝑎 𝑚𝑛 ] [ 𝑟 1 𝑟 2 𝑟 3 ⋮ 𝑟 𝑗 ⋮ 𝑟 𝑛 ] = [ 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 ⋮ 𝑏 𝑖 ⋮ 𝑏 𝑚 ] atau 𝐴𝑅 = 𝐵 (2)
Volume 8, Nomor 1, Juli 2023 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th e-ISSN: 2528-102X p-ISSN: 2541-4321
Dimana 𝐴 = [𝑎 𝑖𝑗 ] adalah matriks koefisien, 𝑅 = [𝑟 𝑗 ] adalah vektor kolom yang tidak diketahui, dan 𝐵 = [𝑏 𝑗 ] adalah  konstanta  vector  kolom.  Secara  umum  persamaan 𝐴𝑅 = 𝐵 yang  mewakili  sistem persamaan  disebut  homogen  jika 𝐵 nol.  Jika  tidak,  maka  persaman  tersebut  disebut  tidak  homogen (Nur-E-Arefin, 2021)(Shankar, 2017). Suatu matriks yang berbentuk
[ 𝑎 11 𝑎 21 𝑎 31 ⋮ 𝑎 𝑖𝑗 ⋮ 𝑎 𝑚1 𝑎 12 𝑎 22 𝑎 32 ⋮ 𝑎 𝑖2 ⋮ 𝑎 𝑚2 𝑎 13 𝑎 23 𝑎 33 ⋮ 𝑎 𝑖3 ⋮ 𝑎 𝑚3 … … … 𝑎 1𝑗 𝑎 2𝑗 𝑎 3𝑗 … 𝑎 𝑖𝑗 … 𝑎 𝑚𝑗 … … … 𝑎 1𝑛 𝑎 2𝑛 𝑎 3𝑛 ⋮ 𝑎 𝑖𝑛 ⋮ 𝑎 𝑚𝑛 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 ⋮ 𝑏 𝑖 ⋮ 𝑏 𝑚 ] (3)
dinamakan augmented matrix (Hidajati, 2010).
Definisi: (Lipschutz & Lipson, 2009)
Sistem  persamaan  linear  dikatakan  tidak  konsisten  apabila  tidak  mempunyai  solusi,  namun  jika memiliki solusi setidaknya satu maka dinamakan system tersebut konsisten.
Definisi: (Anton & Rorres, 2014)
Jika suatu sistem persamaan linier memiliki tak berhingga banyaknya solusi maka himpunan persamaan parametrik  dengan  semua  solusinya  diperoleh  melalui  penetapan  nilai  numerik  parameternya  maka solusi tersebut disebut solusi umum dari sistem.
Definisi: (Nicholson, 1995)
Operasi baris elementer pada matriks meliputi: (i) pertukarkan dua baris, (ii) kalikan satu baris dengan suatu  bilangan  yang  tidak  nol;  (iii)  tambahkan  suatu  perkalian  dari  satu  baris  ke  sebuah  baris  yang berbeda atau dapat menggunakan simbol-simbol dengan ketentuan sebagai berikut:
𝐸 𝑖𝑗 : Pertukarkan baris 𝑖 dan baris 𝑗 .
𝐸 𝑖 (𝑐) : Kalikan baris 𝑖 dengan bilangan 𝑐
𝐸 𝑖𝑗 (𝑑) : Tambahkan baris 𝑖 dengan 𝑑 kali baris 𝑗
Definisi: (Lipschutz & Lipson, 2009)
Rank dari matriks 𝐴 ditulis rank(𝐴) sama dengan jumlah pivot dalam bentuk eselon matriks tersebut.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan studi literatur dengan metode deskriptif. Teknik analisis penelitian ini dengan menentukan solusi atas permasalahan dengan metode eselon baris tereduksi dengan langkah- langkah sebagai berikut: (1) membuat rekayasa lalu lintas sebagai rumusan masalah; (2) menentukan
Volume 8, Nomor 1, Juli 2023
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th
variabel operasional berupa titik persimpangan jalan dan titik lintasan dan  menentukan asumsi yang digunakan; (3) membentuk model Sistem Persamaan Linear (SPL); (4) mencari solusi dan interpretasi model yaitu penentuan banyaknya kendaraan yang melintas dengan menerapkan metode eselon baris tereduksi  dengan  didasarkan  model  SPL  non  homogen  yang  telah  terbentuk  yang  diinterpretasikan dalam augmented matrix; (5) melakukan implementasi dengan menggunakan software MATLAB; (6) melakukan penarikan kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL
Asumsi:
1. Pengambilan data volume lalu lintas tergambar selama satu jam dari pukul 16.00 Wib sampai pukul 17.00 Wib.
2. Setiap perempatan jalan yang berpotongan pada waktu tertentu terdapat dua kelompok jalan satu arah.
3. Jenis kendaraan meliputi: kendaraan beroda dua, beroda tiga, dan beroda empat.
4. Banyaknya kendaraan yang masuk sama dengan banyaknya kendaraan yang keluar pada setiap perempatan.
Gambar 1. Volume Lalu Lintas pada Setiap Perempatan Jalan Satu Arah
Keterangan:
𝑟 1 : jumlah kendaraan pada jalur 1 (antara perempatan 𝐴 dan 𝐶 ) 𝑟 2 : jumlah kendaraan pada jalur 2 (antara perempatan 𝐴 dan 𝐵 ) 𝑟 3 : jumlah kendaraan pada jalur 3 (antara perempatan 𝐵 dan 𝐷 ) 𝑟 4 : jumlah kendaraan pada jalur 4 (antara perempatan 𝐶 dan 𝐷 )
𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 : perempatan dari dua kelompok jalan
Volume 8, Nomor 1, Juli 2023
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th
e-ISSN: 2528-102X p-ISSN: 2541-4321
Berdasarkan asumsi dan gambar diperoleh kesetimbangan dengan rumus:
{ jumlah volume kendaraan yang masuk } = { jumlah volume kendaraan yang keluar } (4)
Dengan demikian, model volume atau arus lalu lintas yang terbentuk adalah sebagai berikut: Pada perempatan A:
𝑟 2 + 300 = 𝑟 1 + 550 → 𝑟 1 − 𝑟 2 = 300 − 550
→ 𝑟 1 − 𝑟 2 = −250 (5)
Pada perempatan B:
𝑟 3 + 350 = 𝑟 2 + 340 → 𝑟 2 − 𝑟 3 = 350 − 340 → 𝑟 2 − 𝑟 3 = 10 (6)
Pada perempatan C:
𝑟 1 + 525 = 𝑟 4 + 650 → 𝑟 4 − 𝑟 1 = 525 − 650 → 𝑟 1 − 𝑟 4 = 125 (7)
Pada perempatan D:
𝑟 4 + 600 = 𝑟 3 + 320 → 𝑟 3 − 𝑟 4 = 600 − 320 → 𝑟 3 − 𝑟 4 = 280 (8)
Keempat persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dengan empat variabel yaitu sebagai berikut:
{ 𝑟 1 − 𝑟 2 = −250 𝑟 2 − 𝑟 3 = 10 𝑟 1 − 𝑟 4 = 125 𝑟 3 − 𝑟 4 = 280 (9)
Dari sistem persamaan (9) tersebut dapat disajikan persamaan matriks yaitu 𝐴𝑅 = 𝐵 .
𝐴 = [ 1 0 1 0 −1 1 0 0 0 −1 0 1 0 0 −1 −1 ] , 𝑅 = [ 𝑟 1 𝑟 2 𝑟 3 𝑟 4 ] , 𝐵 = [ −250 10 125 280 ]
Dengan demikian, matriks yang diperbesarnya ( augmented matrix) yaitu
[𝐴 ⋮ 𝐵] = [ 1 0 1 0 −1 1 0 0 0 −1 0 1 0 0 −1 −1 −250 10 125 280 ]
dengan bilangan yang tidak diketahui yaitu 𝑛 = 4 yaitu 𝑟 𝑖 ;  𝑖 = 1,2,3,4.
Volume 8, Nomor 1, Juli 2023
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th
Dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tersebut maka diterapkan metode eselon baris tereduksi pada matriks tersebut dengan tahapan sebagai berikut:
[ 1 0 1 0 −1 1 0 0 0 −1 0 1 0 0 −1 −1 −250 10 125 280 ] [ 1 0 0 0 −1 1 1 0 0 −1 0 1 0 0 −1 −1 −250 10 375 280 ] [ 1 0 0 0 0 1 0 0 −1 −1 1 1 0 0 −1 −1 −240 10 365 280 ]
[ 1 0 0 0 0 1 0 0 −1 −1 1 0 0 0 −1 0 −240 10 365 −85 ] [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 −1 −1 −1 0 125 375 365 1 ]                     [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 −1 −1 −1 0 0 0 0 1 ]
Dengan demikian [𝐴 ⋮ 𝐵] = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 −1 −1 −1 0 0 0 0 1 ] → rank [𝐴 ⋮ 𝐵] = 3
Hasil akhir matriks tersebut sesuai dengan hasil simulasi MATLAB berikut:
>> A =[1  -1  0  0  -250;0  1  -1  0  10;1  0  0  -1  125;0  0  1  -1  280]; >> R = rref (A); >> [N,D] = rat(R); >> N; >> D; >> format rat >> R
R = 1              0              0             -1              0 0              1              0             -1              0 0              0              1             -1              0 0              0              0              0              1

## PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil akhir dari matriks tersebut dapat disimpulkan bahwa sistem tersebut konsisten dan mempunyai banyak penyelesaian. Jika 𝑟 4 = 500 maka dapat dicari 𝑟 1 , 𝑟 2 , 𝑟 3 yaitu sebagai berikut:
𝑟 1 − 𝑟 4 = 125 → 𝑟 1 = 125 + 𝑟 4 = 125 + 500 = 625
𝑟 1 − 𝑟 2 = −250 → 𝑟 2 = 250 + 𝑟 1 = 250 + 625 = 875
𝑟 2 − 𝑟 3 = 10 → 𝑟 3 = 𝑟 2 − 10 = 875 − 10 = 865 𝑟 3 − 𝑟 4 = 280 → 𝑟 4 = 𝑟 3 − 280 = 865 − 280 = 585
Dengan demikian volume jumlah kendaraan pada jalur 𝑟 1 , 𝑟 2 , 𝑟 3 tergantung pada 𝑟 4 .
𝐸 43 (−1)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Type equatio n here.
𝐸 23 (1) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Type equatio n here. 𝐸 4 (− 1 85 ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸 14 (−125) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ [ ][ ] Ty pe
equation here.
𝐸 24 (−375) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Type equation here. 𝐸 34 (−365) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Type
equation here. 𝐸 31 (−1) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Type equatio n here.
𝐸 32 (−1) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Type
equatio n here. 𝐸 12 (1) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Type equation here.
𝐸 13 (1) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Type equation here.
Volume 8, Nomor 1, Juli 2023
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th

## KESIMPULAN
Volume lalu lintas yang dimodelkan dengan data yang ada membentuk system persamaan linear non homogen berbentuk 𝐴𝑅 = 𝐵 melalui matriks diperbesarnya [𝐴 ⋮ 𝐵] dengan menggunakan metode eselon baris tereduksi menghasilkan sistem yang konsisten dan mempunyai tak hingga banyaknya solusi dimana volume jumlah kendaraan pada jalur 𝑟 1 , 𝑟 2 , 𝑟 3 tergantung pada 𝑟 4 . Selain itu diketahui juga rank [𝐴 ⋮ 𝐵] = 3.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  berterimakasih  kepada  Lembaga  Penelitian  dan  Pengabdian  Masyarakat  (LPPM) Universitas Katolik Santo Thomas atas dukungannya dalam mempublikasikan tulisan ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Afrin, T., & Yodo, N. (2020). A Survey of Road Traffic Congestion Measures Towards a Sustainable and  Resilient  Transportation  System. Sustainability  (Switzerland),  12(11),  1–23. https://doi.org/10.3390/su12114660
Ali,  F.,  Ali,  A.,  Imran,  M.,  Naqvi,  R.  A.,  Siddiqi,  M.  H.,  &  Kwak,  K.  S.  (2021).  Traffic  Accident Detection  and  Condition  Analysis  Based  on  Social  Networking  Data. Accident  Analysis  and Prevention, 151, 1–16. https://doi.org/10.1016/j.aap.2021.105973
Anam, K., & Arnas, Y. (2019). Metoda Cramer Untuk Solusi Analisa Rangkaian Listrik Menggunakan Scilab. Jurnal Ilmiah Aviasi Langit Biru, 12(1), 61–68.
Anton, H., & Rorres, C. (2014). Elementary Linear Algebra Applications Version (11th Edtion). Wiley. Bazzan,  A.  L.  C.,  &  Klügl,  F.  (2014).  A  Review  on  Agent-Based  Technology  for  Traffic  and
Transportation.  Dalam Knowledge  Engineering  Review  (Vol.  29,  Nomor  3,  hlm.  375–403). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/S0269888913000118
Bucsuházy,  K.,  Matuchová,  E.,  Z ů vala,  R.,  Moravcová,  P.,  Kostíková,  M.,  &  Mikulec,  R.  (2020).
Human Factors Contributing to the Road Traffic Accident Occurrence. Transportation Research Procedia, 45, 555–561. https://doi.org/10.1016/j.trpro.2020.03.057
Chen, Q., Song, X., Yamada, H., & Shibasaki, R. (2016). Learning Deep Representation from Big and Heterogeneous  Data  for  Traffic  Accident  Inference. Proceedings  of  the  Thirtieth  AAAI Conference on Artificial Intelligence, 338–344. www.aaai.org
Chen, W., Guo, F., & Wang, F. Y. (2015). A Survey of Traffic Data Visualization. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 16(6), 2970–2984.
https://doi.org/10.1109/TITS.2015.2436897
Volume 8, Nomor 1, Juli 2023 URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th e-ISSN: 2528-102X p-ISSN: 2541-4321
Choi, S. H., Gu, J. H., & Kang, D. H. (2016). Analysis of Traffic Accident-Related Facial Trauma.
Journal of Craniofacial Surgery, 27(7), 1682–1685.
https://doi.org/10.1097/SCS.0000000000002916
Dogru,  N.,  &  Subasi,  A.  (2018).  Traffic  Accident  Detection  Using  Random  Forest  Classifier. 15th Learning and Technology Conference (L&T) , 40–45.
Fedorov, A., Nikolskaia, K., Ivanov, S., Shepelev, V., & Minbaleev, A. (2019). Traffic Flow Estimation with  Data  from  a  Video  Surveillance  Camera. Journal  of  Big  Data,  6(1). https://doi.org/10.1186/s40537-019-0234-z
Hidajati, N. W. (2010). Pendekatan Volume Lalu Lintas pada Setiap Perempatan dengan Metode Eselon Baris Tereduksi. Jurnal Teknik, 8(2), 68–73.
Hu, L., Bao, X., Wu, H., & Wu, W. (2020). A Study on Correlation of Traffic Accident Tendency with Driver Characters Using In-Depth Traffic Accident Data. Journal of Advanced Transportation, 2020, 1–7. https://doi.org/10.1155/2020/9084245
Krishna, Y. H., Bindu, P., Yaragani, V., Vijaya, N., & Makinde, O. D. (2020). Application of Gauss- Jordan Elimination Method  in Balancing Typical Chemical Equations. International Journal of Scientific & Technology Research, 8(01), 465–468. https://doi.org/10.1021/ed074p1359
Lipschutz, Seymour., & Lipson, Marc. (2009). Linear Algebra Schaum’s Outlines (Fourth). McGraw- Hill.
Nicholson, W. K. (1995). Linear Algebra with Applications (Third). PWS Publishing Company.
Novikov, A., Novikov, I., & Shevtsova, A. (2019). Modeling of Traffic-Light Signalization Depending on the Quality of Traffic Flow in the City. Journal of Applied Engineering Science, 17(2), 175– 181. https://doi.org/10.5937/jaes17-18117
Nur-E-Arefin, M. (2021). A Unique Approach to Solve the System of Linear Equations. International Journal of Innovative Technology and Interdisciplinary Sciences www .IJITIS.org, 4(1), 623– 633. https://doi.org/10.15157/IJITIS.2021.4.1.623-633
Shankar, P. M. (2017). Pedagogy of Solutions to a Set of Linear Equations Using a Matlab Workbook.
Computer Applications in Engineering Education, 25(3), 345–351.
https://doi.org/10.1002/cae.21803
Shores,  T. S. (2018). Applied Linear Algebra and Matrix Analysis (Second). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-74748-4
Soehodho, S. (2017). Public Transportation Development and Traffic Accident Prevention in Indonesia. Dalam IATSS  Research  (Vol.  40,  Nomor  2,  hlm.  76–80).  Elsevier  B.V. https://doi.org/10.1016/j.iatssr.2016.05.001
Volume 8, Nomor 1, Juli 2023
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th
Sugiyanto, G. (2017). The Cost of Traffic Accident and Equivalent Accident Number in Developing Countries (Case Study in Indonesia). ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, 12(2),
389–397. www.arpnjournals.com
Tian, Y., Zhang, K., Li, J., Lin, X., & Yang, B. (2018). LSTM-Based Traffic Flow Prediction with Missing Data. Neurocomputing, 318, 297–305. https://doi.org/10.1016/j.neucom.2018.08.067
Van Wageningen-Kessels, F., Van Lint, H., Vuik, K., & Hoogendoorn, S. (2015). Genealogy of Traffic Flow  Models. EURO  Journal  on  Transportation  and  Logistics,  4(4),  445–473. https://doi.org/10.1007/s13676-014-0045-5
Yu,  H.,  Wu,  Z.,  Wang,  S.,  Wang,  Y.,  &  Ma,  X.  (2017).  Spatiotemporal  Recurrent  Convolutional Networks  for  Traffic  Prediction  in  Transportation  Networks. Sensors,  17(7),  1–16. https://doi.org/10.3390/s17071501
Zhang, Z., He, Q., Gao, J., & Ni, M. (2018). A Deep Learning Approach for Detecting Traffic Accidents from Social Media Data. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 86, 580–596. https://doi.org/10.1016/j.trc.2017.11.027