Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 14 No. 1, Juni 2022, hal. 19-30 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422

## PENDEKATAN REGRESI ROBUST DENGAN FUNGSI PEMBOBOT BISQUARE TUKEY PADA ESTIMASI- M DAN ESTIMASI- S

## Ana Nurbaroqah
Jurusan Matematika, Universitas Jenderal Soedirman ana.nurbaroqah@mhs.unsoed.ac.id
Budi Pratikno*
Jurusan Matematika, Universitas Jenderal Soedirman budi.pratikno@unsoed.ac.id

## Supriyanto
Jurusan Matematika, Universitas Jenderal Soedirman Supriyanto2505@unsoed.ac.id
ABSTRACT. Least  Square  Method  is  one  of  methods  for  estimating  of  parameters  of regression  model . Model  of  least  square  methods  is  not  valid  if  there  are  some disobeydiance  in  classical  assumptions,  for  example,  there  are  outliers.  To  resolve  the problem,  robust  regression  method  is  usually  used.  The  method  is  used  because  it  can detect the outliers and give stable results. In this research, data used is data for human development index of districts in Central Java from 2019 to 2020. Estimation for robust regression  method  chosen  is  estimation-M  and  estimation-s  with  Tukey  Bisquare  as  a weight function. Criterions for choosing the best model are based on adjusted R-Squared value and mean square error (MSE). The result shows that robust regression model with estimation-M is a better model since it has adjusted R-Squared value tending to one and the least MSE.
Keywords :  least  square  method,  outliers,  robust,  estimation-M,  estimation-S,  bisquare tukey.
ABSTRAK .  Metode  kuadrat  terkecil  (MKT)  merupakan  salah  satu  metode  estimasi parameter model regresi. Model MKT tidak tepat jika terjadi pelanggaran dalam asumsi klasik,  misalnya  karena  adanya  data  pencilan  ( outlier ).  Untuk  mengatasi  hal  tersebut biasanya  digunakan  metode  regresi robust .  Metode  ini  dipilih  karena  dapat  mendeteksi pencilan  dan  memberikan  hasil  yang  stabil.  Dalam  penelitian  ini,  data  yang  digunakan adalah  data  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  kabupaten/kota  di Jawa Tengah  tahun 2019-2020. Estimasi metode regresi robust yang dipilih adalah Estimasi- M dan Estimasi- S dengan  fungsi  pembobot Bisquare  Tukey .  Kriteria  pemilihan  model  terbaik  dilihat berdasarkan  nilai adjusted  R-Squared dan mean  square  error ( MSE ).  Hasil  riset menunjukkan  metode  regresi robust dengan  Estimasi- M lebih  baik  digunakan,  karena memiliki nilai adjusted R-Squared yang mendekati satu dan nilai MSE yang terkecil.
Kata  kunci :  metode  kuadrat terkecil,  pencilan, robust ,  estimasi- M ,  estimasi- S , bisqaure tukey .

## 1. PENDAHULUAN
Analisis  regresi  merupakan  analisis  statistik  yang  digunakan  untuk menentukan  model  hubungan  sebab  akibat  antara  variabel  prediktor  dengan variabel  respon.  Menurut  Mendenhall  dan  Sincich  (2012:  90),  regresi  linier dibedakan  berdasarkan  pada  jumlah  prediktornya,  yaitu  regresi  linier  sederhana dan  regresi  linier  berganda.  Salah  satu  metode  estimasi  dalam  model  regresi adalah  metode  kuadrat  terkecil  (MKT).  MKT  dapat  mengestimasi  parameter dengan meminimumkan jumlah kuadrat residual model. Model MKT memerlukan beberapa  asumsi  klasik  yang  harus  terpenuhi,  seperti  asumsi  normalitas, multikolinearitas,  heteroskedastisitas  dan  autokorelasi.  Pelanggaran  pada  asumsi klasik  menjadikan  model  MKT  tidak  tepat,  salah  satu  penyebab  pelanggaran tersebut adalah adanya data pencilan atau outlier .
Pencilan  merupakan  nilai  ekstrim  yang  memiliki  karakteristik  unik  dan berbeda  dari  observasi  lainnya.  Pencilan  menyebabkan  penggunaan  MKT  dalam mengestimasi parameter regresi kurang tepat. Untuk mengatasi hal tersebut maka digunakan  metode  regresi robust .  Regresi robust adalah  metode  yang  digunakan untuk menganalisis data ketika terdapat beberapa pencilan yang berpengaruh pada model.  Menurut  Romdi  dkk.  (2015),  prosedur  regresi robust dirancang  untuk mengurangi  pengaruh  dari  pencilan  yang  mempunyai  pengaruh  tinggi  jika menggunakan  MKT.  Chen  (2002)  menyatakan  bahwa  metode  yang  digunakan untuk  mengestimasi  regresi robust antara  lain  adalah  Estimasi- M ,  Estimasi- S , Estimasi -MM , Estimasi- LMS , dan Estimasi- LTS .
Estimasi- M merupakan  estimasi yang  sering  digunakan  untuk menganalisis  regresi robust karena  hasilnya  lebih  teliti  (Pradewi  dan  Sudarno, 2012). Estimasi- S merupakan metode dengan nilai breakdown point sebesar 50% dan  mempunyai  efisiensi  yang  lebih  tinggi  dari  Estimasi- LTS (Chen,  2002). Estimasi- M dan Estimasi- S diperoleh dengan proses iterasi hingga estimator yang diperoleh konvergen dan menghasilkan persamaan regresi dengan jumlah kuadrat galat  terkecil.  Penelitian  ini  membahas  mengenai  metode  regresi robust dengan fungsi  pembobot Bisquare  Tukey pada  Estimasi- M dan  Estimasi- S .  Kasus  data yang digunakan adalah data IPM tiap kabupaten/kota di Jawa Tengah tahun 2019-
Pendekatan Regresi Robust dengan Fungsi Pembobot
2020.  Detail  kajian robust  regression banyak  ditemukan  pada  Montgomery,  dkk (2012),  Mubyarjati,  dkk  (2019),  dan  Rousseeuw.  &  Yohai,  (1984).  Selanjutnya, tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  metode  estimasi  manakah  yang paling baik untuk mengestimasi data yang memuat pencilan.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Data dan Variabel Penelitian
Data  yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder  yang diperoleh  dari  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Provinsi  Jawa  Tengah.  Data  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  IPM  tiap  kabupaten/kota  di  Jawa Tengah  tahun  2019-2020,  dengan  variabel  prediktornya  yaitu  persentase penduduk  miskin  (PPM),  pendapatan  per  kapita  disesuaikan  (PP),  usia  harapan hidup (UHH), rata-rata lama sekolah (RLS), angka partisipasi sekolah 16-18 tahun (APS), dan harapan lama sekolah (HLS). Berikut adalah keterangan dari variabel penelitian pada Tabel.1.
Tabel 1. Keterangan variabel penelitian Variabel Keterangan IPM Indeks Pembangunan Manusia ( ) PPM Persentase Penduduk Miskin ( ) PP Pendapatan Perkapita Disesuaikan ( ) UHH Usia Harapan Hidup ( ) RLS Rata-rata Lama Sekolah ( ) APS Angka Partisipasi Sekolah 16-18 tahun ( ) HLS Harapan Lama Sekolah ( )

## 2.2 Prosedur Penelitian
Langkah-langkah analisis pada penelitian ini adalah:
1. Menentukan variabel respon dan variabel prediktor.
2. Estimasi parameter regresi dengan menggunakan MKT.
3. Melakukan uji hipotesis dan uji asumsi model regresi linier.
4. Melakukan pendeteksian pencilan dengan metode .
5. Estimasi parameter regresi robust Estimasi- M dan Estimasi S menggunakan fungsi pembobot Bisquare Tukey .
6. Menghitung MSE dan pemilihan metode regresi robust terbaik untuk kasus data  IPM  berdasarkan  kriteria adjusted  R-Squared dan MSE, dengan simulasi data IPM
7. Software yang digunakan R 4.0.3

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Estimasi Parameter Model Regresi Linier Berganda
Salah  satu  estimasi  untuk  mencari  nilai  parameter  pada  regresi  linier berganda  adalah  MKT.  Hasil  nilai  estimasi  paremeter  MKT  dengan  bantuan software R 4.0.3 diperoleh sebagai berikut
̂ [ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ] [ ]
sehingga model regresi linier berganda yang terbentuk dari model MKT adalah ̂
Model  MKT  menghasilkan  nilai relative  standard  error ( RSE) sebesar 0,1607  dan MSE sebesar  0,02332597.  Sedangkan,  nilai adjusted  R-squared diperoleh  sebesar  0,9986  yang  berarti  bahwa  99,86%  variabel  respon  dijelaskan oleh variabel prediktor yang masuk model dan 0,14% dijelaskan oleh variabel lain yang tidak masuk model.

## 3.2 Uji Asumsi Klasik

## 3.2.1 Uji Normalitas
Uji  normalitas  dapat  dilihat  dengan  menggunakan  uji  Kolmogorov- Smirnov. Langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:
1. Hipotesis
residual berdistribusi normal
(1)
Pendekatan Regresi Robust dengan Fungsi Pembobot
: residual tidak berdistribusi normal
2. Taraf signifikansi

## 3. Kriteria uji
Jika atau
maka gagal tolak
4. Kesimpulan
Berdasarkan output dari software  R 4.0.3,  nilai maka  dapat  disimpulkan  untuk  tolak ,  yang  berarti bahwa residual tidak memenuhi asumsi distribusi normal.

## 3.2.2 Uji Heteroskedastisitas
Uji  heteroskedastisitas  dapat  dilihat  dengan  menggunakan  uji  Glejser. Langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:
1. Hipotesis
: tidak terdapat heteroskedastisitas
: terdapat heteroskedastisitas
2. Taraf signifikansi
3. Kriteria uji
maka gagal tolak
4. Kesimpulan
Berdasarkan output dari sofware  R 4.0.3,  nilai
maka  disimpulkan  untuk  tolak ,  yang  berarti  bahwa  terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi.
Berdasarkan  pengujian  asumsi  klasik,  diperoleh  kesimpulan  bahwa terdapat  dua  asumsi  klasik  yang  dilanggar,  yaitu  asumsi  normalitas  dan heteroskedastisitas.  Pelanggaran  asumsi  tersebut  juga  dapat  dilihat  dari plot residual berikut.
(a) (b)
Gambar 3.2 (a) Plot residuals vs fitted (b) Plot Normal Q-Q
Berdasarkan  Gambar  3.2, plot  residuals vs fitted terlihat  cenderung membentuk  pola  corong  dan  tidak  menyebar  secara  acak.  Hal  ini mengidentifikasikan  terjadinya  masalah  heteroskedastisitas  pada  model. Selanjutnya,  pada plot Normal  Q-Q  menunjukkan  adanya  observasi  yang  dinilai sebagai  pencilan  sehingga  mengidentifikasikan  terlanggarnya  distribusi  normal pada  residual.  Karena  terdapat  asumsi  klasik  yang  dilanggar,  berarti  diperlukan pendeteksian  pencilan  untuk  mengatasi  apakah  pelanggaran  asumsi  disebabkan oleh pencilan atau bukan.

## 3.3 Identifikasi Pencilan
Pelanggaran  yang  terjadi  pada  uji  asumsi  klasik  yang  dijelaskan  pada pembahasan  sebelumnya  kemungkinan  dipengaruhi  oleh  adanya  pencilan. Meskipun model menghasilkan nilai adjusted R-squared yang tinggi, tetapi tetap dinilai  kurang  baik  karena  terdapat  pelanggaran  asumsi  klasik.  Oleh  karena  itu perlu  dilakukan  pengecekan  pencilan  yang  diduga  merupakan  penyebab  dari terjadinya pelanggaran asumsi klasik.
Untuk  mengidentifikasi  pencilan  dapat  menggunakan  metode DFFITS .
Pengamatan  dapat  dikatakan  pencilan  jika  nilai |      |    √ √
. Data yang nilai DFFITS -nya termasuk dalam pencilan dapat dilihat pada Tabel 2 berikut.
Pendekatan Regresi Robust dengan Fungsi Pembobot
Tabel 2. Nilai DFFITS
Pengamatan ke IPM PPM PP UHH RLS APS HLS |DFFITS| 28 66,32 15,41 8546 73,22 6,41 59,14 11,94 0,6318 33 83,12 4,76 15944 77,22 10,41 85,64 15,34 1,2184 34 83,19 3,94 15550 77,25 10,52 72,87 15,51 0,7246 64 66,32 16,02 8461 73,40 6,42 59,10 11,95 0,7478 69 83,14 4,94 15699 77,40 10,42 84,78 15,42 0,8879
Berdasarkan Tabel 2, terlihat bahwa ada beberapa data yang nilai DFFITS - nya  lebih  besar  dari  0,6236.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  terdapat  pencilan  pada data. Data yang termasuk pencilan yaitu data ke-28, ke-33, ke-34, ke-64, dan ke- 69. Pencilan tersebut masih terlihat linier dalam original plotnya, namun terdapat asumsi yang dilanggar, maka perlu dilakukan analisis pendekatan dengan metode lain yaitu pemodelan menggunakan regresi robust .

## 3.4 Regresi Robust
3.4.1 Estimasi Model Regresi Robust Estimasi- M
Estimasi- M merupakan estimasi tipe maximum likelihood yang memenuhi sifat  estimator  tak  bias  dan  memiliki  variansi  minimum  dalam  estimator.  Hasil nilai  estimasi  paremeter  menggunakan  Estimasi- M dengan  bantuan software  R 4.0.3 diperoleh sebagai berikut
̂ [ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ] [ ]
Berdasarkan hasil estimasi parameter menggunakan Estimasi- M , diperoleh model regresi yang terbentuk dari nilai parameternya adalah

## ̂
Persamaan  (2)  menunjukkan  bahwa  untuk  peningkatan  variabel  PP,  UHH,  RLS, APS  dan  HLS  akan  meningkatkan  IPM  masing-masing  sebesar  0,0009;  0,4351;
(2)
1,2903;  0,0072  dan  0,9239.  Peningkatan  variabel  PPM  akan  mengakibatkan penurunan  IPM sebesar  0,0097. Model regresi  dengan Estimasi- M menghasilkan nilai RSE sebesar 0,1552 dan MSE sebesar 0,02359075. Selain itu, diperoleh nilai adjusted  R-squared sebesar  0,9986  yang  berarti  bahwa  99,86%  variabel  respon dijelaskan oleh variabel prediktor yang masuk model dan sisanya dijelaskan oleh variabel  lain  yang  tidak  masuk  model.  Selanjutnya  akan  dilakukan  uji  hipotesis yaitu uji t , dengan kriteria ujinya jika nilai | | maka dapat disimpulkan untuk tolak . Nilai yang diperoleh berdasarkan output sebesar 1,997138.
Hasil uji t yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Uji t dengan Estimasi- M variabel Koefisien t hit Kesimpulan PPM -0,0097 -1,1683 Tidak Signifikan PP 0,0009 41,9523 Signifikan UHH 0,4351 21,8869 Signifikan RLS 1,2903 25,4604 Signifikan APS 0,0072 1,9889 Tidak Signifikan HLS 0,9239 15,8008 Signifikan
Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan Tabel 3 yaitu variabel PP, UHH, RLS dan HLS memberikan pengaruh signifikan terhadap IPM, sedangkan variabel PPM dan APS tidak memberikan pengaruh signifikan terhadap IPM.

## 3.4.2 Estimasi Model Regresi Robust Estimasi- S
Estimasi- S merupakan metode yang meminimumkan penaksir skala robust dari residual Estimasi- M . Hasil nilai estimasi paremeter menggunakan Estimasi- S dengan bantuan software R 4.0.3 diperoleh sebagai berikut
̂ [ ] [ ]
Berdasarkan hasil estimasi parameter menggunakan Estimasi- S , diperoleh model regresi yang terbentuk dari nilai parameternya adalah
Pendekatan Regresi Robust dengan Fungsi Pembobot
27

## ̂
Persamaan  (3)  menunjukkan  bahwa  untuk  peningkatan  variabel  PPM,  PP,  UHH, RLS  dan  HLS  masing-masing  akan  meningkatkan  IPM  sebesar  0,01038; 0,0009208;  0,4723;  1,200  dan  1,335.  Peningkatan  variabel  APS  akan mengakibatkan penurunan IPM sebesar 0,01401. Model regresi dengan Estimasi- S menghasilkan nilai RSE sebesar 0,06022 dan MSE sebesar 0,1054108. Selain itu, diperoleh  nilai adjusted  R-squared sebesar  0,999  yang  berarti  bahwa  99,9% variabel  respon  dijelaskan  oleh  variabel  prediktor  yang  masuk  dalam  model  dan sisanya  dijelaskan  oleh  variabel  lain  yang  tidak  masuk  model.  Selanjutnya  akan dilakukan uji hipotesis yaitu adalah uji t , dengan kriteria ujinya jika nilai | | maka  dapat  disimpulkan  untuk  tolak .  Nilai yang  diperoleh berdasarkan output sebesar 1,997138. Hasil uji t yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4. Hasil Uji t dengan Estimasi- S Variabel Koefisien t hit Kesimpulan PPM 0,01038 3,545 Signifikan PP 0,000920 123,785 Signifikan UHH 0,4723 68,095 Signifikan RLS 1,200 70,031 Signifikan APS -0,01401 -8,060 Signifikan HLS 1,335 45,235 Signifikan
Kesimpulan  yang  diperoleh  berdasarkan  Tabel  4  yaitu  menunjukkan bahwa  semua  variabel  prediktor  memberikan  pengaruh  yang  signifikan  terhadap variabel respon IPM.

## 3.5 Pemilihan Model Terbaik
Kriteria  yang  dipakai  untuk  menentukan  model  terbaik  regresi robust adalah  menggunakan  nilai adjusted  R-Squared dan MSE .  Hasil  nilai adjusted  R- Squared dan MSE pada  Estimasi- M dan  Estimasi- S dengan  fungsi  pembobot Bisquare Tukey disajikan pada Tabel 5 berikut.
(3)
Tabel 5. Hasil Kriteria Model Berdasarkan Nilai Adjusted R-Squared dan MSE Pembanding Estimasi- M Estimasi- S Adjusted R-Squared 0,9986 0,999 MSE 0,02359075 0,1054108
Berdasarkan  Tabel  5,  dapat  dikatakan  bahwa  estimasi  yang  paling  baik untuk  memodelkan  kasus  data  IPM  adalah  model  Estimasi- M dengan  nilai adjusted R-Squared yang diperoleh sebesar 0,9986 dan MSE sebesar 0,02359075. Hal tersebut dikarenakan model regresi robust Estimasi- M mampu menghasilkan nilai kesalahan pemodelan yang dideskripsikan melalui nilai MSE lebih kecil dari regresi robust Estimasi- S dan nilai adjusted R-Squared yang diperoleh mendekati 1, artinya sebagian variabel IPM dapat dijelaskan oleh model regresi.
Selanjutnya, pemilihan model regresi terbaik berdasarkan model MKT dan model  terbaik  regresi robust yaitu  Estimasi- M .  Untuk  kriteria  pemilihan  model terbaiknya  yaitu  menggunakan  nilai adjusted  R-Squared dan MSE ,  dengan  hasil yang diperoleh disajikan pada Tabel 6 berikut.
Tabel 6. Hasil Kriteria Model MKT dengan Model Estimasi- M Pembanding MKT Estimasi- M Adjusted R-Squared 0,9986 0,9986 MSE 0,02332597 0,02359075
Berdasarkan  Tabel  6,  untuk  kriteria  pemilihan  model  terbaik  diperoleh nilai pembanding yang sama yaitu untuk nilai adjusted R-Squared sebesar 0,9986 dan MSE sebesar 0,2359075. Tetapi untuk model yang dihasilkan oleh MKT pada persamaan  (1)  terdapat  dua  asumsi  yang  dilanggar,  yaitu  uji  normalitas  dan  uji heteroskedastisitas.  Terlanggarnya  dua  asumsi  tersebut  menunjukkan  adanya pencilan  pada  model.  Dengan  demikian,  Estimasi- M merupakan  metode  yang paling baik digunakan untuk mengestimasi data IPM.
Pada  metode  regresi robust, model  yang  dihasilkan  dengan  Estimasi- M terdapat pada persamaan (4) yaitu sebagai berikut
̂
(4)
Pendekatan Regresi Robust dengan Fungsi Pembobot
Model regresi robust Estimasi- M mempunyai nilai MSE sebesar 0,02359075 dan adjusted  R-Squared sebesar  0,9986  yang  berarti  bahwa  99,86%  variabel  respon dijelaskan oleh variabel prediktor yang masuk model dan sisanya dijelaskan oleh variabel  lain  yang  tidak  masuk  model.  Model  regresi  tersebut  dapat  di interpretasikan bahwa apabila persentase penduduk miskin (PPM) di Jawa Tengah mengalami  peningkatan  sebesar  satu  satuan,  maka  IPM  di  Jawa  Tengah  akan menurun sebesar 0,0097. Apabila pendapatan perkapita disesuaikan (PP) di Jawa Tengah mengalami kenaikan sebesar satu satuan, maka IPM di Jawa Tengah akan meningkat  sebesar  0,0009.  Apabila  usia  harapan  hidup  (UHH)  di  Jawa  Tengah mengalami  kenaikan  sebesar  satu  satuan,  maka  IPM  di  Jawa  Tengah  akan meningkat sebesar 0,4351. Apabila rata-rata lama sekolah (RLS) di Jawa Tengah mengalami  kenaikan  sebesar  satu  satuan,  maka  IPM  di  Jawa  Tengah  akan meningkat  sebesar  1,2903.  Apabila  angka  partisipasi  sekolah  umur  16-18  tahun (APS)  di  Jawa  Tengah  mengalami  kenaikan  sebesar  satu  satuan,  maka  IPM  di Jawa  Tengah  akan  meningkat  sebesar  0,0072.  Apabila  harapan  lama  sekolah (HLS)  di  Jawa  Tengah  mengalami  kenaikan  sebesar  satu  satuan,  maka  IPM  di Jawa Tengah akan meningkat sebesar 0,9239.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  diperoleh  kesimpulan  bahwa  model  regresi robust Estimasi- M menggunakan fungsi pembobot Bisquare Tukey adalah
̂
dengan  nilai adjusted  R-Squared yang  diperoleh  sebesar  0,9986  dan  nilai MSE sebesar  0,02359075.  Selanjutnya,  model  regresi robust Estimasi- S menggunakan fungsi pembobot Bisquare Tukey adalah
̂
dengan  nilai adjusted  R-Squared yang  diperoleh  sebesar  0,999  dan  nilai MSE sebesar  0,1054108.  Berdasarkan  nilai adjusted  R-Squared dan MSE yang diperoleh, dapat dikatakan bahwa model regresi robust Estimasi- M menggunakan
fungsi  pembobot Bisquare  Tukey lebih  baik  digunakan  untuk  mengestimasi  data IPM  dibandingkan  Estimasi- S ,  karena  memiliki  nilai adjusted  R-Sqaured mendekati 1 dan nila MSE yang terkecil.

## DAFTAR PUSTAKA
Badan  Pusat  Statistik, Publikasi Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Jawa  Tengah , 2020.
Chen, C., Statistics and Data Analysis. Robust Regression and Outlier Detection with  the  ROBUSTREG  procedure ,  265-27,  SAS  Institute.,  Inc  Cary, NC:IML Robust Regression, 2002.
Mendenhall,  W.  dan  Sincich,  T., Regression  Analysis ,  7th  Edition,  Pearson Education, Inc., Florida, 2012.
Pradewi,  E.  D.  dan  Sudarno, Kajian  Estimasi-M  IRLS  Menggunakan  Fungsi Pembobot  Huber  dan  Bisquare  Tukey  pada  Data  Ketahanan  Pangan  di Jawa Tengah ,  Media Statistika, 5 (1) (2012), 1-10.
Romdi,  Wahyuningsih,  S.  dan  Yuniarti,  D., Regresi  Robust  Linier  Sederhana dengan  Menggunakan  Estimasi  MM  (Method  of  Momen) ,  Jurnal Exsponensial, 6 (2) (2015).
Montgomery, D. C., Peck, E. A., dan Vining, G. G. 2012, Introduction to Linear Regression  Analysis, 5th  Edition,  John  Wiley  &  Sons,  Inc.,  New  York, 2012.
Mubyarjati,  D.  K.,  Hoyyi,  A.,  dan  Yasin,  H., Pemodelan  Regresi  Robust  S- Estimator untuk Penanganan Pencilan Menggunakan GUI Matlab , Jurnal Gaussian, 8 (1) (2019), 81-92.
Rousseeuw, P. J. dan Yohai, V. J., Robust Regression by Means of S-Estimators, Robust and Nonlinear Time Series , eds. J.Franke, W.Hardle & D. Martin. Lecture Notes in Statistics , 26:256-272, Spring-Verlag, Berlin, 1984.