## KEMAMPUAN BERPIKIR GEOMETRI BERDASARKAN TEORI VAN HIELE DENGAN GAYA KOGNITIF FIELD INDEPENDENT
Dwi Oktarini 1 ,  Nyayu Masyita Ariani 2
Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Bengkulu dwihyunjiwon@gmail.com, nyayu.masyita@ymail.com

## ABSTRACT
This research aims to describe the geometric thingking ability of students in the quadrilateral  and  triangular  material  based  on  the  Van  Hiele  theory  to  grade  VII  B SMPN  9  Kota  Bengkulu  who  have  field  independent  (FI)  cognitive  style. The  type  of this research  is  qualitative  descriptive. The Data were obtained  from Van Hiele geometry test  results and interviews. Ones were  analyzed by using qualitative  data analysis techniques. The results showed that FI’s students able to analyze problems of geometry well and in responding to such questions based on the requirements from the inside. So the ability of the highest FI’s students can be achieved to ability level from level 2 to the level 3 (Pre deduction).
Keywords : Geometry Thinking, Van Hiele Theory, Field Independent (FI)

## PENDAHULUAN
Geometri  merupakan  salah  satu cabang ilmu matematika yang menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika, karena banyaknya konsep-konsep yang termuat  di  dalamnya.  Geometri  juga merupakan  ilmu  yang  paling  banyak menyentuh hampir semua aspek kehidupan kita. Pada dasarnya geometri mempunyai  peluang  yang  sangat  besar untuk  dipahami  oleh  siswa,  tetapi, kenyataannya masih banyak siswa yang mengalamai
kesulitan dalam memahami  konsep  geometri.  Kesulitan yang  dialami  siswa  dalam  belajar geometri salah satu penyebabnya karena  tidak  sesuainya  antara  tarap kesulitan materi yang disampaikan guru dengan tingkatan level berpikir siswa. Menurut Usiskin (1982)
berdasarkan teori van Hiele, siswa akan melalui  lima level/tingkat  berpikir dalam  mempelajari  dan  memahami geometri,  yaitu  tingkat  1  (visualisasi),
tingkat 2 (analisis), tingkat 3 (abstraksi), tingkat  4  (deduksi),  dan  tingkat  5 (rigor). Tingkat-tingkat berpikir tersebut  menunjukkan/menggambarkan kemampuan berpikir geometri siswa. Dalam menyelesaikan
permasalahan  geometri  siswa  pasti melakukan  aktivitas  mentalnya,  baik dalam  bentuk  mengenal  bentuk-bentuk geometri, menentukan sifat-sifat sesuatu dengan melakukan pengamatan, pengukuran,  eksperimen,  menggambar, melihat  hubungan  sifat-sifat  suatu bangun  geometri  dan  sifat-sifat  antar bangun,  mengklasifikasikan  bangun- bangun,  membuktikan  suatu  dalil  dan menyusun
pembuktian, serta
menganalisis konsekuensi dari manipulasi aksioma dan definisi.
Namun  disadari  bahwa  kebiasaan seseorang  yang melekat  dan cenderung konsisten dalam memperhatikan, berpendapat,  berpikir,  mengingat,  dan memecahkan  masalah  pasti  berbeda. Kebiasaan ini merupakan gaya kognitif
seseorang yang tentunya tidak mungkin sama  persis  antara  seseorang  dengan orang yang lain.
Ahli  psikologi  dan  pendidikan, mengemukakan  ada  dua  gaya  kognitif siswa ditinjau dari aspek  psikologinya yaitu  gaya  kognitif field  dependent (FD) dan field  independent (FI). Pada artikel  ini  yang  dibahas  adalah  siswa dengan  gaya kognitif field  independent (siswa  FI)  dalam  materi  geomerti segitiga  dan  segiempat.  Siswa  FI cenderung menyatakan suatu gambaran lepas  dari  latar  belakangnya,  serta mampu  membedakan  objek-objek  dari konteks sekitarnya dengan lebih mudah (Slameto,  2010).  Siswa  yang  memiliki gaya  kognitif FI umumnya  lebih mandiri  dalam  belajar  dan  memiliki rasa ingin tahu yang besar tentang suatu bidang dan permasalah yang disukainya. Mereka  menyukai  pembelajaran  yang melibatkan  aktivitas  mereka  dalam menemukan  suatu  pengetahuan dan siswa  FI  lebih  memanfaatkan  analitis dari pada penghafalan.
Memperhatikan kecenderungan siswa FI yang mampu menganalisis dan menguasai  materi  matematika,  tidak mengherankan  jika  siswa  FI  akan memiliki  tingkat  berpikir  yang  tinggi dalam memahami materi segiempat dan segitiga.  Meskipun  demikian,  tidak menutup kemungkinan bahwa siswa FI akan memiliki  tingkat  berpikir yang rendah apabila selama  informasi  dari materi serta permasalahan yang terdapat  pada  materi  segiempat  dan segitiga tidak diubah  kedalam  bentuk yang  bisa  dia  mengerti  sesuai  dengan tingkat berpikirnya.
Fokus  permasalahan  penelitian ini adalah pada bagaimana kemampuan berpikir  geometri siswa  pada  materi segiempat  dan  segitiga  berdasarkan teori  Van  Hiele.  Subjek  penelitian adalah siswa kelas VII B SMPN 9 Kota
Bengkulu yang  memiliki gaya  kognitif field independent.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan pada siswa kelas  VII  B di  SMPN 9  Kota Bengkulu. Siswa pada kelas  ini berjumlah sebanyak  33  orang. Teknik pengumpulan  data  yang  digunakan adalah tes dan wawancara. Tes dilakukan untuk  menentukan  gaya kognitif siswa,  yaitu  mengidentifikasi siswa yang memiliki gaya kognitif field independent. Tes  yang  digunakan adalah  tes Group  Embedded  Figure Test (GEFT). Tes  ini  terdiri  dari  tiga sesi,  sesi  pertama  terdiri  dari  7  item, sesi  2  dan  3  terdiri  dari  9  item. Siswa dikategorikan  memiliki  gaya  kognitif field  independent apabila  berhasil menjawab  benar  10-18 item. Setelah mendapatkan  gaya  kognitif  siswa dilakukan  tes  geometri  Van  Hiele  tes ini digunakan untuk menentukan tingkatan  berpikir  siswa. Tes  terdiri atas  25  soal  pilihan  ganda  dimana setiap  5  soal  mewakil  setiap  tingkatan. Tetapi,  pada  penelitian  ini  hanya menggunakan  20  soal  atau  sampai tingkat  4. Kriteria  pengelompokan siswa  berada  pada  tingkat n  apabila berhasil  menjawab  benar  minimal  3 dari 5 soal pada tingkat n tersebut.
Wawancara  dilakukan  setelah  data hasil  tes kemampuan  berpikir  geometri diperoleh. Wawancara  dilakukan  guna mendapatkan  data  yang  lebih  banyak lagi  mengenai  kemampuan  berpikir geometri  siswa  dengan  gaya  kognitif field independent.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil tes gaya kognitif ditemukan  bahwa ada  6 siswa yang memiliki  gaya  kognitif field independent (FI).  Rincian  hasil GEFT
siswa yang memiliki gaya kognitif field independent dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 1. Hasil Tes Gaya Kognitif Field Independent
No Nama Skor Sesi I Skor Sesi II Skor Sesi III Skor Total 1 PI 7 8 8 16 2 MY 7 6 5 11 3 YY 7 7 6 13 4 ZR 7 7 3 10 5 TR 7 7 5 12 6 RA 7 6 6 12 Berdasarkan  tabel  1.1  terihat bahwa  siswa  FI  dapat  menjawab semua  item  yang  ada  pada  sesi pertama hal ini dikarenakan gambar- gambar  yang  ada  pada  sesi  pertama masih  berbentuk  sederhana  sehingga siswa mudah untuk menjawab. Berbeda  pada  sesi  kedua  dan  ketiga yang  setiap  itemnya  berisi  gambar- gambar  yang  lebih  rumit.  Siswa  FI cukup  baik  dalam  menjawab sesi kedua dan ketiga. Hal ini dikarenakan  siswa  FI  yang  memiliki karakteristik  menyukai  hal-hal  yang melibatkan aktivitas dalam menemukan  sesuatu  dan  mudah menghadapi hal-hal yang
memerlukan perbedaan-perbedaan dan  analisis.  Siswa  FI  juga  mampu menganalisis dalam memisahkan elemen-elemen dari konteksnya secara lebih analitik.
Setelah  memperoleh  hasil  tes gaya  kognitif  siswa,  selanjutnya dilakukan  tes  geometri  Van  Hiele. Dari  6  siswa  yang  memiliki  gaya kognitif  FI didapat 4  siswa  yang berada  pada  tingkat  1  dan  2  siswa berada  pada  tingkat  2. Adapun ringkasan  tingkatan  berpikir  siswa yang memiliki gaya kognitif FI dapat dilihat pada tabel 2. Tabel 2. Tingkatan Berpikir Siswa FI No Subjek Tingkatan Berpikir Van Hiele 1 PI Tingkat 2 2 MY Tingkat 1 3 YY Tingkat 2 4 ZR Tingkat 1 5 TR Tingkat 1 6 RA Tingkat 1 Dari  6  siswa  FI  diambil  satu perwakilan subjek disetiap tingkatnya. Kedua  subjek  tersebut di wawancara  guna  mendapatkan  data lebih banyak lagi mengenai kemampuan berpikir geometri siswa. a. Subjek siswa FI yang berada pada tingkat 1 Berdasarkan hasil wawancara  pada  percakapan RA.15 subjek mengikutsertakan sifat-sifat yang  tidak  relevan  dalam
mengidentifikasi dan menjelaskan bangun-bangun geometri misalanya subjek
menjelaskan  bahwa  segitiga memilki 1 diagonal. P :  Segitiga  itu  yang  seperti apa? RA.15:Segitiga  itu  memiliki  3 titik  sudut,  memiliki  1 diagonal dan 3 sisi. Pada  pernyataan  RA.7, subjek hanya dapat menggambarkan 2 bangun persegi yang berbeda. Gambar 1. Subjek RA Menggambar Bangun Persegi. Hal  ini  berarti, siswa  tidak dapat  membayangkan  bahwa banyaknya  suatu  jenis  bangun yang dapat digambar tak hingga  jumlahnya.  Begitu  juga pada pernyataan RA.38.
P : Kenapa memilih bangun J dan M? RA.39: Karena jajargenjang itu kan sisi yang berhadapan sama panjang  kalau  belah ketupat itu semua sisinya sama panjang. Terlihat  bahwa  subjek  tidak dapat  menentukan  nama  suatu bangun  berdasarkan  sifat-sifat yang  diketahui  dan masih bergantung  pada  gambar yang ada. Begitu  juga  pada  soal nomor  2  subjek RA dapat menyebutkan sifat segitiga meskipun tidak secara lengkap.
Pada  soal  nomor  7  subjek  RA
dapat  menyebutkan  sifat-sifat persegi panjang.
P : Segitiga itu yang
seperti apa?
RA.15:Segitiga  itu  memiliki  3 titik  sudut,  memiliki  1 diagonal dan 3 sisi.
b. Subjek siswa FI yang berada pada tingkat 2.
Dari hasil wawancara terlihat  bahwa  subjek siswa  FI pada  tingkat  2  ini sudah  dapat membedakan  bangun  geometri berdasarkan sifat-sifatnya.
Salah  satu  jawabannya  yaitu siswa memilih bangun L sebagai  persegi  karena  bangun tersebut  memiliki  semua  sisi yang  sama  panjang.  Subjek  PI juga sudah mampu mendefinisikan  suatu  bangun dengan  bahasanya  sendiri,    ini terlihat pada percakapan subjek
PI  (PI.42 dan PI.48).
P : Persegi itu bangun apa? Segiempat atau segitiga? PI.42: Segiempat...  ohh  iya... Persegi  adalah  bangun segiempat yang memiliki sisi yang sama panjang, memilki 4 titik sudut,  memiliki  dua diagonal  dan  memiliki sudut siku-siku. P : Belah ketupat itu apa? PI.48: Belah  ketupat  adalah segiempat hmmm... (berpikir) yang memiliki  dua  diagonal yang sama panjang, sudut  yang  berhadapan sama besar, sisinya sama panjang. Selain itu subjek PI
mengenal sifat-sifat suatu bangun  hanya  dari  bentuk- bentuk  fisiknya  saja  hal  ini terlihat pada pernyataan PI.34.
P :  Garis  tegak  lurus  itu yang seperti apa?
PI.34: Yang tegak bu, garisnya tegak. Selain itu subjek mengetahui bahwa belah ketupat  apabila  dilihat  dari sudut yang berbeda akan berbentuk  seperti  jajargenjang, ini  terlihat  pada  pernyataan PI.31. P
:Jadi,  menurut  pendapat kamu  itu  belah  ketupat atau jajargenjang? PI.31 :Kalau  gambar  L  ini diputar  sedikit  maka
bangun tersebut berbentuk  jajargenjang bu. Hal ini menujukkan  bahwa siswa sudah memahami himpunan  bagian  di antara bangun-bangun geometri, meskipun  tidak  sepenuhnya mengetahui secara lengkap. Berdasarkan hasil penelitian diketahui bahwa kemampuan berpikir geometri siswa yang
memiliki gaya kognitif field independent tidak  ada  lagi  yang berada  pada  tingkat  0.  Kemampuan berpikir geometri siswa yang memiliki gaya kognitif field independent umumnya  berada  pada
tingkat 1 sampai tingkat 2. Subjek siswa FI  yang  berada pada  tingkat  1,  dalam  menentukan nama suatu bangun subjek bergantung pada contoh-contoh visual tetapi subjek dapat menganalisis  bentuk  bangun  segitiga pada  soal  nomoir  2  dari  sifat-sifat yang  dimiliki  meskipun  tidak  secara lengkap  dan  meskipun  jawabn  yang subjek  pilih  tidak  benar.  dari penjelasan  tersebut  terlihat  bahwa siswa yang memiliki gaya kognitif FI baik dalam hal menganalisis. Hal ini sejalan  dengan  pendapat  Slameto (2010)  bahwa  “umumnya  siswa  FI mampu  dengan  mudah menghadapi tugas-tugas yang memerlukan pembedaan-pembedaan  dan  analisis.
Subjek FI ini tidak dapat membayangkan  bahwa  banyaknya suatu  jenis  bangun  yang  dapat digambar  tak  hingga  jumlahnya. Pada soal no 7 terlihat bahwa subjek FI  dapat  menyebutkan  sifat-sifat persegi  panjang  dengan  benar  dan sebelumnya  subjek  FI  juga  dapat
menyebutkan sifat-sifat segitiga secara umum. Hal ini mengindikasikan  bahwa  subjek  Fi berada  pada  tingkat  peralihan  dari tingkat  1  menuju  tingkat  2  (pra analisis).
Subjek siswa FI  yang  berada pada  tingkat  2  membedakan  dan menyebutkan  suatu  bangun  dengan bahasanya  sendiri  dan  dari  apa  yang telah  diketahuinya.  Hal  ini  sejalan dengan pendapat Witkin (Ngilawajan, 2013) mengatakan bahwa “  seseorang  yang  mempunyai  gaya kognitif field  independent merespon suatu tugas cenderung bersandar atau berpatokan  pada  syarat-syarat  dari dalam  diri  sendiri. Subjek siswa FI juga  sudah  mampu  mendefinisikan suatu  bangun  dengan  bahasanya sendiri  dan  subjek  juga  mulai mengetahui  bahwa  bnagun  belah ketupat  apabila dilihat  dari  sudut yang berbeda akan berbentuk jajargenjang. Ini berarti bahwa subjek  sudai  mulai  mengetahui himpunan  bagian  bangun-bangun geometri. Jadi dari dapat disimpulkan  bahwa  subjek siswa FI berada  pada  tingkat  peralihan  dari tingkat  2  menuju  tingkat  3  (pra abstraksi).

## SIMPULAN
Siswa FI mampu  menganalisis soal-soal  geometri  dengan  baik. Dalam  merespon  soal-soal  tersebut siswa  ini berpatokan  pada  syarat-
syarat  dari  dalam  dirinya,  sehingga kemampuan berpikir geometri tertinggi siswa FI dapat dicapai pada tingkat  peralihan  dari  tingkat  2 menuju tingkat 3.

## REFERENSI
Ngilawajan,  D.A.  (2013).  Proses
Berpikir  Siswa  SMA  dalam Memecahkan Masalah Matematika pada Materi Turunan  Ditinjau  dari  Gaya Kognitif Field Dependent dan Field Independent. Pedagogia,
Vol.2, No.1: halaman 71-83.
Slameto. (2010). Belajar dan Faktor- faktor yang Mempengaruhinya, Jakarta: Rineka Cipta. Usiskin, Z. (1982). Van Hiele Levels and Achievement in Secondary  School  Gometry. (Final Report of the Cognitive  Development  and Achievement  in  Secondary School  Geometry  Project). University of Chicago, Department  of  Education. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 220 288).