Abstrak —Kemasan  plastik  banyak  digemari  konsumen dan  mulai  menggeser  kemasan  lain  seperti  kemasan  gelas dan  kertas.  Meskipun  demikian,  konsumsi  plastik  di Indonesia  masih  tergolong  rendah.  Kurangnya  konsumsi plastik  di  Indonesia  diindikasikan  akibat  kurang  baiknya kualitas  kemasan  plastik  yang  dihasilkan  pabrik-pabrik  di Indonesia. PT. AAM merupakan salah satu perusahaan yang bergerak di bidang industri kemasan botol plastik. Salah satu produk  kemasan  plastik  yang  dihasilkan  adalah  botol Chamomile  60  ml.  Dalam  pembuatan  produk  tersebut terdapat  2  karakteristik  kualitas  yang  penting  untuk diperhatikan  yaitu  volume  isi  botol  dan  diameter  mulut dalam botol. Selain itu dalam memproduksi produk Chamo- mile  60  ml,  hal  yang  perlu  diperhatikan  adalah  bagai-mana setting parameter  temperatur barrel , blowing  time ,  dan blowing  pressure untuk  memperoleh  volume  isi  botol  dan diameter mulut dalam botol yang optimum.
Kata Kunci — Multi response surface , Fuzzy Programming , Desirability , Deviasi

## I. PENDAHULUAN
EMASAN  plastik  merupakan  kemasan  yang  paling se-ring  ditemui  saat  ini.  Kemasan  plastik  mulai mengge-ser  jenis  kemasan  lain  seperti  gelas  dan kertas.  Meski-pun  banyak  digemari,  menurut  Kementrian Perindustrian  RI  [1]  Indonesia  merupakan  negara  dengan konsumsi plastik rendah jika dibandingkan dengan negara Asia  Tenggara  lainnya.  Konsumsi  plastik  Indonesia berkisar  10  kilogram  per  kapita  per  tahun,  sementara negara  Asia  Tenggara  lain  mencapai  40  kilogram  per kapita per tahun.
Kurangnya  konsumsi  plastik  di  Indonesia  diindika- sikan akibat kurang baiknya kualitas kemasan plastik yang dihasilkan pabrik-pabrik di Indonesia, sehingga perlu dila- kukan  penelitian  mengenai  kualitas  plastik  maupun  opti- masi  karakteristik  kualitas  produk  plastik  perusahaan. Salah  satu  perusahaan  yang  bergerak  di  industri  kemasan plastik  adalah  PT.  AAM.  PT.  AAM  yang  memproduksi kemasan plastik mulai dari ukuran 5 millimeter sampai 30 liter.
Telah  banyak  penelitian  mengenai  produk  dari  PT. AAM, antara lain seperti [2]-[3]-[4]-[5]. Penelitian tentang pengendalian  kualitas  statistika multivariant pada  proses produksi  botol  Indomilk  200  ml  dengan cavity 2,3  [2]. Penelitian  yang merujuk  [3]  dan  [4]  berfokus  pada  mesin blow molding , tentang bagaimana optimasi dan penentuan setting parameternya. Yang membedakan kedua penelitian tersebut adalah  produk yang diteliti dan pada metode yang
digunakan, yaitu metode response surface [3], dan  taguchi atribut  [4].  Penentuan setting variabel  proses  menggu- nakan response  surface fungsi desirability . Setting yang dimaksud  adalah  penentuan  temperatur barrel , blowing time ,  dan blowing  pressure pada  mesin blow  molding untuk produk botol Chamomile 60 ml [5].
Dengan  tujuan  mendapatkan  hasil  optimasi  yang lebih  baik  dari penelitian  sebelumnya,  peneliti melakukan optimasi multi response surface dengan pendekatan fuzzy programmning menggunakan  data  penelitian  seperti  [5]. Data  tersebut  dipilih  karena  mengandung  replikasi  di dalamnya.  Kelemahan  metode  yang  digunakan  pada penelitian  seperti  [5] adalah  data  yang  dimasukkan  dalam model  merupakan  data  asli.  Sementara  pada response surface pendekatan fuzzy programming , data yang tersedia diolah  terlebih  dahulu  kemudian  dibuat  modelnya, sehingga  data  yang  dimodelkan  bukan  data  asli.  Hal  ini menjadi  kelebihan  yang  dimiliki  oleh  metode response surface pendekatan fuzzy  programming .  Oleh  karena  itu, metode ini mampu menghasilkan optimasi yang lebih baik dari metode response surface pendekatan desirability .

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Metode Response Surface
Metode response  surface atau  RSM  ( Response  Sur- face  Methodology ) adalah  sekumpulan teknik  matematika dan  statistika  yang  berguna  untuk  memodelkan  dan menganalisis  masalah  dengan  respon  sebagai  pusat perhatiannya yang dipengaruhi oleh beberapa variabel dan bertujuan untuk optimasi respon [6]. Fungsi orde pertama adalah sebagai berikut.
𝑦 = 𝛽 0 + 𝛽 𝑖 𝑥 𝑖 𝑘 𝑖=1 + 𝜀 . (1)
Apabila  terdapat  lengkungan  ( curvature )  dalam  sistem, maka  digunakan  model  orde  kedua  yang  merupakan polinomial  dengan  derajat  yang  lebih  tinggi  dari  orde pertama. Model orde kedua dapat ditulis sebagai berikut. 𝑦 = 𝛽 0 + 𝛽 𝑖 𝑥 𝑖 𝑘 𝑖=1 + 𝛽 𝑖𝑖 𝑥 𝑖 2 𝑘 𝑖=1 + 𝛽 𝑖𝑗 𝑥 𝑖 𝑖<𝑗 𝑥 𝑗 + 𝜀 . (2)
Dalam response surface , terdapat pengujian signifikasi dan pemeriksaan asumsi. Uji signifikansi melibatkan uji lack of fit ,  uji  serentak,  dan  uji  individu.  Sementara  pemeriksaan asumsi  melibatkan  pemeriksaan  asumsi  residual  identik, asumsi  residual  independen,  dan  asumsi  residual berdistribusi normal.

## Optimasi Multi Response Surface pada Industri
Kemasan  Botol Plastik dengan Pendekatan Fuzzy Programming
Lela Devi Meylina dan Sony Sunaryo Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 e-mail : sony_s@statistika.its.ac.id
K

## B. Teori Fuzzy
Pada awalnya, didefinisikan bahwa serangkaian fuzzy set 𝐴 dalam  semesta  X  dikarakteristikkan  oleh  fungsi  ke- anggotaan atau membership function 𝜇 𝐴 (𝑥) dimana 𝜇 𝐴 (𝑥) berasosiasi  dengan  tiap  elemen x dalam  bilangan  real  X dalam  interval  [0,1].  Nilai  fungsi 𝜇 𝐴 (𝑥) disebut  kelas keanggotaan  dari x dalam 𝐴 [7].  Secara  sederhana, rangkaian fuzzy 𝐴 dapat dinotasikan sebagai berikut:
𝐴  = 𝜇 𝐴 𝑥 𝑖 𝑥 𝑖 𝑥 𝑖 ∈𝑋 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑋 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑘𝑢𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘 𝑑𝑖𝑠𝑘𝑟𝑖𝑡 𝜇 𝐴 𝑥 𝑥 𝑋 ,              𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑋 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 𝐾𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑦𝑢 (3)
Ada  beberapa  jenis  fungsi  keanggotaan  seperti 𝜋 , Bell,  Gaussian,  Trapezoidal, triangular ,  dan  lain-lain  [8]. Gambar  1  menunjukkan  jenis  fungsi  keanggotaan  linier dan non-linier pada responnya.
Gambar  1.  Fungsi  keanggotaan  respon:  kiri  dan  tengah  adalah  fungsi keanggotaan linier dan kanan adalah fungsi keanggotaan nonlinier.
Fuzzy bilangan 𝐴 yang terdiri dari 3 bagian / segitiga ( tri- angular  fuzzy )  dapat  didefiniskan  sebagai triplet ( l,m,u ). Fungsi keanggotaan 𝜇 𝐴 (𝑥) triplet didefinisikan sebagai :
𝜇 𝐴 (𝑥) = 𝑥 −𝑙 𝑚 −𝑙 , 𝑙 ≤ 𝑥 ≤ 𝑚
𝑢−𝑥 𝑢−𝑚 , 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 𝑢 0,   𝑥 < 𝑙 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 𝑢 (4)
Apabila 𝐴  = (𝑎, 𝑏, 𝑐) dan 𝐵  = (𝑑, 𝑒, 𝑓) adalah 2 bilangan fuzzy segitiga,  maka  operasi  yang  dapat  dilakukan  adalah sebagai berikut:
𝐴  ⊕ 𝐵  =  𝑎, 𝑏, 𝑐  ⊕  𝑑, 𝑒, 𝑓  =  𝑎 + 𝑑, 𝑏 + 𝑒, 𝑐 + 𝑓 𝐴  − 𝐵  =  𝑎, 𝑏, 𝑐  −  𝑑, 𝑒, 𝑓  =  𝑎 − 𝑓, 𝑏 − 𝑒, 𝑐 − 𝑑 𝐴  ⊗ 𝐵  =  𝑎, 𝑏, 𝑐 .  𝑑, 𝑒, 𝑓  =  𝑎. 𝑑, 𝑏. 𝑒, 𝑐. 𝑓 𝐴 /𝐵  =  𝑎, 𝑏, 𝑐 / 𝑑, 𝑒, 𝑓  = 𝑎 𝑓 , 𝑏 𝑒 , 𝑐 𝑑 (5)

## C. Metode Fuzzy Programming
Pada  penelitian  Bashiri  dan  Hosseininezhad  [9], dikemukakan  sebuah  algoritma fuzzy  programming untuk optimasi multi response surface sebagai berikut.
1. Mendesain eksperimen multi respon. Eksperimen  multi  respon  merupakan  eksperimen dengan  lebih  dari  satu  respon  dan  replikasi  dimana 𝑥 𝑖𝑗 adalah  nilai  level  faktor  ke- j dalam  eksperimen ke- i dan 𝑦 𝑖𝑘𝑟 adalah nilai respon ke- k untuk replikasi ke- r dalam ekperimen ke- i . Sehingga i = banyak eksperimen, dengan i = 1, 2, ..., n j = jumlah level faktor, dengan j = 1, 2, ..., J k = banyak respon, dengan k = 1,..., m r  = replikasi  (jumlah  replikasi  untuk  masing- masing respon dapat berbeda); r = 1,..., R . 2. Membuat  model response  surface untuk  tiap  repli- kasi.
Model  regresi response  surface adalah  sebagai berikut:
𝑌 𝑟 𝑘 = 𝛽 0 𝑘 + 𝛽 𝑖 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 + 𝛽 𝑖𝑖 𝑟 𝑥 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 + 𝛽 𝑖𝑗 𝑟 𝑥 𝑖 𝑥 𝑗 𝑖<𝑗 + 𝜀 (6)
dimana 𝑌 𝑟 𝑘 menunjukkan  model  regresi response surface untuk  respon  ke- k replikasi  ke- r yang diperoleh dari data eksperimen, sedangkan 𝜀 menun- jukkan eror noise terobservasi dalam nilai respon.
3. Mengoptimasi  respon  untuk  tiap  model  regresi permukaan ( surface regression ).
Untuk  mengoptimasi  respon  dapat  digunakan  suatu software sehingga  diperoleh 𝑥 𝑟𝑗 ∗ yang  merupakan level  faktor  optimum  ke- j untuk  regresi  permukaan ke- r .
4. Menentukan  model  regresi response  surface fuzzy untuk respon ke- j . Perhitungan  koefisien fuzzy pada  respon  ke- j dilakukan  dengan  cara  menghitung  nilai 𝛽 untuk masing-masing  replikasi.  Setelah  diperoleh  nilai 𝛽 untuk  masing-masing  replikasi  dilanjutkan  dengan menghitung  mean 𝛽 replikasi  dan  standar  deviasi 𝛽 replikasi.  Hal  ini  dilakukan  untuk  memperoleh  nilai 𝛽 𝑚 (nilai 𝛽 rata-rata)  , 𝛽 𝑙 (nilai 𝛽 bawah),  dan 𝛽 𝑢 (nilai 𝛽 atas). 𝛽 𝑚 = 𝑚𝑒𝑎𝑛 (𝛽 1 , … , 𝛽 𝑅 ) 𝛽 𝑙 = 𝑚𝑒𝑎𝑛  𝛽 1 , … , 𝛽 𝑅 −  𝑠𝑡𝑑𝑒𝑣  𝛽 1 , … , 𝛽 𝑅 𝛽 𝑢 = 𝑚𝑒𝑎𝑛  𝛽 1 , … , 𝛽 𝑅 +  𝑠𝑡𝑑𝑒𝑣  𝛽 1 , … , 𝛽 𝑅 sehingga diperoleh 𝛽  = (𝛽 𝑙 , 𝛽 𝑚 , 𝛽 𝑢 ) .                  (7)
5. Menentukan level faktor fuzzy yang optimum.
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  pada  langkah  3, level  faktor  optimum  untuk  respon  ke- k dapat diperoleh.  Level  faktor  optimum  untuk  respon  ke- k adalah 𝑥 1𝑗𝑘 ∗ , … , 𝑥 𝑅𝑗𝑘 ∗ .  Dalam  hal  ini  prosedur  yang dijelaskan  pada  langkah  4  digunakan  untuk  menda- patkan nilai tersebut.
6. Membuat matriks pay-off untuk nilai respon. Matriks pay-off merupakan  matriks  yang  berisi  nilai  level faktor fuzzy optimum  pada respon  ke- k yang  dinota- sikan dengan 𝑋 (𝑘) dimana k =1,..., m dan nilai 𝑌 𝑖𝑗 (𝑋) . 𝑌 𝑖𝑗 (𝑋) adalah nilai respon ke-j yang diganti-kan oleh level faktor fuzzy optimum dari response surface ke- i . Tabel 1 merupakan bentuk matriks pay-off untuk nilai respon.
Tabel 1. Strukutur matriks pay-off untuk nilai respon.
𝑌 1 (𝑋) ⋯ 𝑌 𝑚 (𝑋)
𝑋 (1) 𝑌 11 (𝑋) ⋯ 𝑌 1𝑚 (𝑋) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
𝑋 (𝑚 ) 𝑌 𝑚 1 (𝑋) ⋯ 𝑌 𝑚𝑚 (𝑋)
7. Membuat  matrikss pay-off untuk  nilai  respon desirability .
Untuk  mengoptimasi  multirespon  maka  digunakan fungsi desirability .  Ada  3  fungsi  desirability  yang dapat  digunakan,  yaitu Nominal-the-Best (NTB), Larger-the-Best (LTB),  dan Smaller-the-Best (STB). Fungsi desirability untuk NTB adalah:
𝑑 𝑖 = 𝑦 𝑖−𝑦𝑚𝑖𝑛 𝑇−𝑦𝑚𝑖𝑛 𝑟 , 𝑦 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑦 𝑖 ≤ 𝑇, 𝑟 ≥ 0
𝑦 𝑖−𝑦𝑚𝑎𝑥 𝑇−𝑦𝑚𝑎𝑥 𝑟 , 𝑇 ≤ 𝑦 𝑖 ≤ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 , 𝑟 ≥ 0
0            , 𝑦 𝑖 ≤ 𝑦 𝑚𝑖𝑛 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦 𝑖 ≥ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 (8)
Fungsi desirability untuk LTB adalah:
𝑑 𝑖 = 0              ,        𝑦 𝑖 ≤ 𝑦 𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑖−𝑦𝑚𝑖𝑛 𝑦𝑚𝑎𝑥 −𝑦𝑚𝑖𝑛 𝑟 , 𝑦 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑦 𝑖 ≤ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 , 𝑟 ≥ 0
1            , 𝑦 𝑖 ≥ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 (9)
Fungsi desirability untuk STB adalah:
𝑑 𝑖 = 1              ,        𝑦 𝑖 ≤ 𝑦 𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑖−𝑦𝑚𝑎𝑥 𝑦𝑚𝑖𝑛 −𝑦𝑚𝑎𝑥 𝑟 , 𝑦 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑦 𝑖 ≤ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 , 𝑟 ≥ 0
0            , 𝑦 𝑖 ≥ 𝑦 𝑚𝑎𝑥 (10)
dimana: 𝑑 𝑖 = nilai desirability pada respon ke- i 𝑦 𝑖
= nilai prediksi pada respon ke- i 𝑦 𝑚𝑖𝑛 = nilai batas bawah
𝑦 𝑚𝑎𝑥 = nilai batas atas
𝑇 = nilai target r adalah  bobot  yang  ditentukan  oleh  peneliti.  Bobot ini bernilai antara 0,1 sampai 10. Setelah memperoleh nilai desirability untuk tiap respon, maka selanjutnya membuat  matriks pay-off nilai desirability dengan struktur seperti pada Tabel 2.
Tabel 2. Struktur matriks pay-off untuk nilai desirability .
𝑑 1 (𝑋) ⋯ 𝑑 𝑚 (𝑋) 𝑋 (1) 𝑑 11 (𝑋) ⋯ 𝑑 1𝑚 (𝑋) ⋮ ⋮
⋱ ⋮ 𝑋 (𝑚) 𝑑 𝑚 1 (𝑋) ⋯ 𝑑 𝑚𝑚 (𝑋) 𝑋 (𝑘) adalah  level  faktor  fuzzy  optimum  dari  respon ke- k dengan k =1,..., m dan 𝑑 𝑖𝑗 (𝑋) adalah nilai desira- bility respon ke- j dengan mengganti level faktor fuzzy menggunakan level faktor fuzzy optimum respon ke- i ( i= 1,..., m;j =1,..., m ) . Jadi diperoleh: 𝑈 𝑘 =  𝑈 𝑘 𝑙 , 𝑈 𝑘 𝑚 , 𝑈 𝑘 𝑢 = 𝑑 𝑘𝑘 𝐿 𝑘 =  𝐿 𝑘 𝑙 , 𝐿 𝑘 𝑚 , 𝐿 𝑘 𝑢 = Min⁡(𝑑 1𝑘 , … , 𝑑 𝑚𝑘 ) (11)
8. Mendefinisikan  fungsi  deviasi  dan membuat  matriks pay-off untuk nilai deviasi.
Apabila  ada 𝑌 𝑘 =  𝑌 𝑘 𝑙 , 𝑌 𝑘 𝑚 , 𝑌 𝑘 𝑢 maka 𝐷 𝑘 = 𝑌 𝑘 𝑢 − 𝑌 𝑘 𝑙
dengan k =1,..., m .  Fungsi  deviasi  bertujuan  untuk membuat  eksperimen  robust,  sehingga  diinginkan untuk mengurangi atau menurunkan nilai dari fungsi deviasi  respon  ke- k .  Tabel  3  adalah  bentuk  matriks pay-off untuk nilai deviasi.
Tabel 3. Struktur matriks pay-off untuk nilai deviasi.
𝐷 1 (𝑋) ⋯ 𝐷 𝑚 (𝑋) 𝑋 (1) 𝐷 11 (𝑋) ⋯ 𝐷 1𝑚 (𝑋) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑋 (𝑚 ) 𝐷 𝑚 1 (𝑋) ⋯ 𝐷 𝑚𝑚 (𝑋) Melalui matriks pay-off nilai deviasi, dapat diperoleh:
𝑃 𝑘 =  𝑃 𝑘 𝑙 , 𝑃 𝑘 𝑚 , 𝑃 𝑘 𝑢 = 𝐷 𝑘𝑘 𝑄 𝑘 =  𝑄 𝑘 𝑙 , 𝑄 𝑘 𝑚 , 𝑄 𝑘 𝑢 = Max⁡(𝐷 1𝑘 , … , 𝐷 𝑚𝑘 ) (12)
Apabila  nilai  pada 𝑄 𝑘 sama  dengan 𝑃 𝑘 maka  nilai tersebut  diganti  dengan  nilai  maksimum  yang  tidak sama dengan 𝑃 𝑘 .
9. Mendefinisikan  2  model  objektif  untuk  model multi response surface .
Permasalahan multi  response  surface (MRS)  dapat diselesaikan  menggunakan Multi  Objective  Decision Making (MODM).  Dalam  hal  ini  maka  digunakan fuzzy MODM  seperti  yang  digunakan  oleh  Lai  dan Hwang  [10].  Model  akhir  yang  diperoleh  adalah  2 model objektif seperti berikut:
𝑀𝑎𝑥  𝑑 𝑖𝑗 (𝑋)
𝑀𝑖𝑛  𝐷 𝑖𝑗 (𝑋) (13)
dengan 𝑋 ∈ 𝑅 (𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟  𝐿𝑒𝑣𝑒𝑙 )
Model  objektif  pertama  seperti  pada  langkah  7, model  objektif  kedua  seperti  pada  langkah  8,  dan 𝑋 ∈ 𝑅 (𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟  𝐿𝑒𝑣𝑒𝑙 ) menunjukkan  daerah  penerimaan eksperimen, misal [-1,1].
10. Mengkonversikan 2 model objektif menjadi 1 model objektif.
Untuk  mengkonversikan  kedua  model  menjadi  satu maka  digunakan  derajat  kepuasan  ( degrees  of satisfaction ) dari desirability dan robust . Fungsi yang
menyatakan  derajat  kepuasan desirability dan robust adalah 𝑆  𝑋  = (𝑆 𝑙 𝑋 , 𝑆 𝑚 𝑋 , 𝑆 𝑢 𝑋 ) dan 𝑇  𝑋  = (𝑇 𝑙 𝑋 , 𝑇 𝑚 𝑋 , 𝑇 𝑢 𝑋 ) .
Apabila 𝑑 𝑘 =  𝑑 𝑘 𝑙 , 𝑑 𝑘 𝑚 , 𝑑 𝑘 𝑢 maka  untuk  respon  ke- k diperoleh:
𝑆 𝑘 𝑋  = 0 ,                    𝑑 𝑘 𝑋  ≤   𝐿 𝑘 𝑑 𝑘 𝑋 −𝐿 𝑘 𝑈 𝑘−𝐿 𝑘 , 𝐿 𝑘 ≤ 𝑑 𝑘 𝑋  ≤ 𝑈 𝑘
1,                  𝑑 𝑘 𝑋  ≥ 𝑈 𝑘 (14)
𝑇 𝑘 𝑋  = 1 ,                    𝐷 𝑘 𝑋  ≤   𝑃 𝑘 𝑄 𝑘 −𝐷 𝑘 𝑋 𝑄 𝑘−𝑃 𝑘 , 𝑃 𝑘 ≤ 𝐷 𝑘 𝑋  𝑋  ≤ 𝑄 𝑘
0,                  𝐷 𝑘 𝑋  ≥ 𝑄 𝑘 (15)
sehingga  dimungkinkan  untuk  memaksimumkan kedua  fungsi 𝑆 𝑘 𝑙 , 𝑇 𝑘 𝑙 , 𝑆 𝑘 𝑚 , 𝑇 𝑘 𝑚 ,  dan 𝑆 𝑘 𝑢 , 𝑇 𝑘 𝑢 secara terpisah  untuk  memperoleh 𝑆 𝑘 =  𝑆 𝑘 𝑙 , 𝑆 𝑘 𝑚 , 𝑆 𝑘 𝑢 dan 𝑇 𝑘 =  𝑇 𝑘 𝑙 , 𝑇 𝑘 𝑚 , 𝑇 𝑘 𝑢 . Untuk tujuan ini dapat digunakan: 𝑀𝑎𝑥 𝑆 𝑘 𝑋  , 𝑘 = 1, … , 𝑚 𝑀𝑎𝑥 𝑇 𝑘 𝑋 , 𝑘 = 1, … , 𝑚 (16) dengan 𝑋 ∈ 𝑅 (𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟  𝐿𝑒𝑣𝑒𝑙 ) Selanjutnya  digunakan  operator Max-Min  Zimmer- man [11]  untuk  mengkonversi m objektif  menjadi satu  dengan  cara  memaksimumkan  derajat  kepuasan minimum dari m objektif.
11. Menentukan  level  faktor fuzzy optimum  dengan menyelesaikan model 1 objektif.
Setelah menyelesaikan model untuk l , m , dan u secara terpisah,  level  faktor  optimum  diperoleh  dari 𝑋 𝑙 ∗ = (𝑥 1 𝑙∗ , … , 𝑥 𝐾 𝑙∗ ) , 𝑋 𝑚 ∗ = (𝑥 1 𝑚 ∗ , … , 𝑥 𝐾 𝑚 ∗ ) , dan 𝑋 𝑢 ∗ = (𝑥 1 𝑢∗ , … , 𝑥 𝐾 𝑢∗ ) dengan K adalah  jumlah  level faktor.  Jadi  level  faktor fuzzy optimum  adalah 𝑋 ∗ =  𝑥 1 , … , 𝑥 𝐾 = ( 𝑥 1 𝑙∗ , 𝑥 1 𝑚 ∗ , 𝑥 1 𝑢 ∗ , … ,  𝑥 𝐾 𝑙∗ , 𝑥 𝐾 𝑚 ∗ , 𝑥 𝐾 𝑢∗ ) .

## III. METODOLOGI

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian ini  adalah  data sekunder  yang  diambil  dari  penelitian  yang  dilakukan seperti  [5]  yang  meneliti  tentang  penentuan setting parameter  pada  proses blow  molding dengan  metode response  surface pada  produk  Chamomile  60  ml. Setting parameter  yang  dimaksud  adalah  temperatur barrel , blowing time , dan blowing pressure . Rancangan  percobaan yang digunakan adalah rancangan  percobaan  orde  satu  dan  orde  dua.  Rancangan percobaan  orde  satu  menggunakan  rancangan  percobaan faktorial  dengan  8  observasi  dan  rancangan  percobaan orde  kedua  menggunakan  rancangan  percobaan Central Composite Design (CCD) dengan 20 observasi. Titik axial yang  digunakan  dalam  CCD  adalah 𝛼 = 2 3/4 = 1,682 . Pada  masing-masing  percobaan  dilakukan  pengulangan atau  replikasi  sebanyak  6  kali  dengan  mengukur  volume dan  diameter  mulut  dalam  botol  pada  masing-masing kombinasi level faktor.
B. Variabel Penelitian
Variabel  respon  dalam  penelitian  ini  adalah  volume isi  botol  (Y 1 )  dan  diameter  mulut  dalam  botol  (Y 2 ). Karakteristik  kualitas  tersebut  memiliki  spesifikasi  yaitu 68 ± 2  mililiter  untuk  volume  isi  botol  dan  8,1 ± 0,1
milimeter  untuk  diameter  mulut  dalam  botol.  Keduanya dianggap  saling  independen.  Variabel  proses  yang digunakan  seperti  pada  Tabel  5.  Ketiganya    berpengaruh pada pembentukan fisik botol.
Tabel 4.
Struktur data penelitian
No. Level faktor Respon X 1 X 2 X 3 Y 1 Y 2 y i.11 ... y i. 16 y i.21 ... y i. 26 1 -1 -1 -1 y 1.11 ... y 1. 16 y 1.21 ... y 1. 26
2 -1 -1 1 y 2.11 ... y 2. 16 y 2.21 ... y 2. 26 3 -1 1 -1 y 3.11 ... y 3. 16 y 3.21 ... y 3. 26
4 -1 1 1 y 4.11 ... y 4. 16 y 4.21 ... y 4. 26 ⋮ ⋮ ⋮
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 8 1 1 1 y 8.11 ... y 8.16 y 8.21 ... y 8.26 9 0
0 - 𝛼 y 9.11 ... y 9.16 y 9.21 ... y 9.26 10 0 0
𝛼 y 10.11 ... y 10.16 y 10.21 ... y 10.26 11 0 - 𝛼 0 y 11.11 ... y 11.16 y 11.21 ... y 11.26 12 0 𝛼
0 y 12.11 ... y 12.16 y 12.21 ... y 12.26 13 - 𝛼 0 0 y 13.11 ... y 13.16 y 13.21 ... y 13.26 14 𝛼 0 0 y 14.11 ... y 14.16 y 14.21 ... y 14.26 15 0 0 0 y 15.11 ... y 15.16 y 15.21 ... y 15.26 ⋮ ⋮ ⋮
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
19 0 0 0 y 19.11 ... y 19.16 y 19.21 ... y 19.26 20 0 0 0 y 20.11 ... y 20.16 y 20.21 ... y 20.26 Tabel 5. Variabel proses penelitian Kode Variabel Level X 1 Temperatur barrel ( o C)
Level -1,682 : 174 o C Level -1 : 181 o C Level 0
: 191 o C Level 1 : 201 o C Level 1,682 : 208 o C
X 2 Blowing time (detik) Level -1,682 : 7,2 detik Level -1 : 7,9 detik Level 0 : 8,9 detik Level 1 : 9,9 detik Level 1,682 :10,6 detik X 3 Blowing pressure (kg/cm 2 ) Level -1,682 : 4,3 kg/cm 2 Level -1 : 5,0 kg/cm 2 Level 0 : 6,0 kg/cm 2 Level 1 : 7,0 kg/cm 2 Level 1,682 : 7,7 kg/cm 2

## C. Langkah Penelitian
Langkah penelitian yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Menentukan rancangan percobaan yang digunakan.
2. Mengumpulkan data.
3. Melakukan  analisis response  surface untuk  masing- masing replikasi di tiap respon pada orde pertama dan kedua.
4. Menguji  signifikansi  dan  memeriksa asumsi residual IIDN  dari  model regresi response  surface pada  orde pertama dan kedua.
5. Melakukan  analisis multiresponse  surface dengan fuzzy programming sesuai  algoritma  Bashiri  dan Hosseininezhad [9].
6. Menginterpretasi hasil.
7. Membuat kesimpulan.
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Analisis Response Surface Fuzzy Programming
Analisis response  surface diaplikasikan  pada  tiap replikasi  untuk  mengetahui  faktor  apa  saja  yang  berpeng- aruh  terhadap  respon  dan  seberapa  besar  pengaruhnya. Analisis response  surface pada  orde  pertama  tidak  dapat dilakukan karena terdapat satu atau lebih faktor yang tidak dapat  diestimasi  akibat  jumlah  data  kurang  memenuhi,
sehingga  analisis response  surface menggunakan  data percobaan orde 2. Hasilnya ditunjukkan pada Tabel 6.
Tabel 6. Koefisien penaksir parameter regresi response surface volume isi botol ( 𝑌 𝑟 1 ) dan diameter mulut dalam botol ( 𝑌 𝑟 2 ) . 𝑏 0 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 𝑏 11 𝑏 22 𝑏 33 𝑌 1 1 67,13 0,27 0,18 0,19 -0,102 -0,155 -0,049 𝑌 2 1 67,17 0,26 0,20 0,24 -0,083 -0,242 -0,154 𝑌 3 1 67,16 0,34 0,17 0,23 -0,119 -0,260 -0,119 𝑌 4 1 66,89 0,31 0,17 0,16 -0,080 -0,222 -0,186 𝑌 5 1 66,82 0,29 0,18 0,17 -0,107 -0,195 -0,142 𝑌 6 1 66,85 0,26 0,22 0,18 -0,117 -0,205 -0,134 𝑌 1 2 8,13 0,02 0,03 0,02 -0,017 -0,028 -0,014 𝑌 2 2 8,14 0,03 0,02 0,02 -0,021 -0,028 -0,021 𝑌 3 2 8,13 0,04 0,02 0,02 -0,019 -0,026 -0,018 𝑌 4 2 8,13 0,03 0,02 0,01 -0,018 -0,026 -0,014 𝑌 5 2 8,13 0,03 0,02 0,02 -0,020 -0,028 -0,015 𝑌 6 2 8,13 0,03 0,03 0,02 -0,017 -0,027 -0,021
Selanjutnya menghitung koefisien penaksir paremeter regresi response  surface  fuzzy .  Nilai 𝛽 𝑙 , 𝛽 𝑚 , 𝛽 𝑢 diperoleh menggunakan  Persamaan  (7).  Hasil    persamaan response surface  fuzzy volume  isi  botol  yang  diperoleh  adalah sebagai berikut.
𝑌 1 𝑋  =  66,839; 67,005; 67,170  +  0,259; 0,289; 0,320 𝑥 1 +  0,170; 0,189; 0,207 𝑥 2 +  0,168; 0,202; 0,236 𝑥 3 +  −0,117; −0,101; −0,085 𝑥 1 𝑥 1 +  −0,250; −0,213; −0,175 𝑥 2 𝑥 2 + (−0,177; −0,131; −0,084)𝑥 3 𝑥 3 Nilai  66,  839  menunjukkan  koefisien  parameter  untuk konstanta level lower , sedangkan 67,005 untuk level mean , dan 67,170 untuk level upper . Dalam persamaan ini, nilai di sebelah kiri adalah nilai koefisien untuk level lower , di sebelah kanan untuk level upper , dan yang di tengah untuk level mean .  Sementara  persamaan response  surface fuzzy diameter mulut dalam botol yang diperoleh:
𝑌 2 𝑋  =  8,131; 8,134; 8,137  +  0,024; 0,30; 0,036 𝑥 1 +  0,021; 0,025; 0,029 𝑥 2 +  0,020; 0,023; 0,026 𝑥 3 +  −0,020; −0,019; −0,018 𝑥 1 𝑥 1 +  −0,028; −0,027; 0,026 𝑥 2 𝑥 2 + (−0,020; −0,017; −0,014)𝑥 3 𝑥 3 Setelah  mendapatkan  persamaan response  surface fuzzy , menggunakan cara yang sama maka diperoleh level faktor optimum tiap respon dengan komposisi level faktor optimum  bawah  ( lower ),  level  faktor  optimum  rata-rata ( mean ), dan level faktor optimum atas ( upper ) seperti pada Tabel 7.
Tabel 7 Level faktor optimum volume isi botol dan diameter mulut dalam botol. 𝑥 11 𝑥 21 𝑥 31 𝑥 12 𝑥 22 𝑥 32 𝑌 1 1 1,34 0,594 1,682 𝑌 2.1 1,566 1,470 0,017 𝑌 2 1 1,580 0,424 0,798 𝑌 2.2 1,528 1,426 1,444 𝑌 3 1 1,444 0,356 1,002 𝑌 2.3 1,659 1,630 1,657 𝑌 4 1 1,682 0,356 0,425 𝑌 2.4 -0,051 1,530 1,617 𝑌 5 1 1,376 0,493 0,628 𝑌 2.5 1,662 1,643 -0,017 𝑌 6 1 1,138 0,526 0,663 𝑌 2.6 1,671 1,655 1,659 𝑥 𝑙 1,236 0,363 0,423 𝑥 𝑙 0,656 1,461 0,236 𝑥 𝑚 1,427 0,459 0,866 𝑥 𝑚 1,339 1,559 1,063 𝑥 𝑢 1,618 0,555 1,309 𝑥 𝑢 2,023 1,657 1,891 Stdev 𝑥 0,191 0,096 0,443 Stdev 𝑥 0,684 0,098 0,827
Sehingga  level  faktor fuzzy optimum  yang  diperoleh adalah:
𝑥 11 =  1,236; 1,427; 1,618
𝑥 21 =  0,363; 0,459; 0,555
𝑥 31 =  0,423; 0,866; 1,309
𝑥 12 =  0,656; 1,339; 2,023 𝑥 22 =  1,461; 1,559; 1,657 𝑥 32 =  0,236; 1,063; 1,891
Level faktor fuzzy optimum yang diperoleh kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan response surface fuzzy untuk membentuk matriks pay-off nilai respon. Hasil yang diperoleh ditunjukkan pada Tabel 8.
Tabel 8. Matriks pay-off nilai respon
𝑌 1 (𝑋) 𝑌 2 (𝑋) 𝑋 (1) (67,048;67,331;67,691) (8,138;8,151;8,170) 𝑋 (2) (66,703;67,054;67,475) (8,111;8,118;8,120)
Selanjutnya  membentuk  matriks pay-off  desirability . Respon  yang  digunakan  merupakan Nominal  the  Best (NTB),  maka  fungsi desirability dihitung  oleh  fungsi berikut.
𝑑 1 = 𝑦 1−66 68−66 1 ; 66 ≤ 𝑦 1 ≤ 68 𝑦 1−70 68−70 1 ; 68 ≤ 𝑦 1 ≤ 70 0 ; 𝑦 1 ≤ 66 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦 1 ≥ 70
𝑑 2 = 𝑦 2−8,0 8,1−8,0 1 ; 8,0 ≤ 𝑦 2 ≤ 8,1
𝑦 2−8,2 8,1−8,2 1 ; 8,1 ≤ 𝑦 2 ≤ 8,2, 0 ; 𝑦 2 ≤ 8,0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦 2 ≥ 8,2 Menggunakan fungsi tersebut, nilai desirability untuk tiap respon yang ada pada matriks pay-off respon dihitung dan hasilnya ditunjukkan pada Tabel 9 .
Tabel 9. Matriks pay-off nilai desirability .
𝑑 1 (𝑋) 𝑑 2 (𝑋)
𝑋 (1) (0,524;0,665;0,845) (0,299;0,481;0,617) 𝑋 (2) (0,351;0,527;0,737) (0,813;0,833;0,884)
Matriks pay-off  desirability digunakan  untuk  menghitung nilai 𝑈 1 , 𝑈 2 , 𝐿 1 dan 𝐿 2 menggunakan persamaan (11). 𝑈 1 =  𝑈 1 𝑙 , 𝑈 1 𝑚 , 𝑈 1 𝑢 = 𝑑 11 = (0,524; 0,665; 0,845) 𝑈 2 =  𝑈 2 𝑙 , 𝑈 2 𝑚 , 𝑈 2 𝑢 = 𝑑 22 = (0,813; 0,833; 0,884) 𝐿 1 = Min 𝑑 11 , 𝑑 21 = (0,351; 0,527; 0,737) 𝐿 2 = Min 𝑑 12 , 𝑑 22 = (0,299; 0,481; 0,617) Selain menghitung desirability , dihitung pula matriks pay-off nilai  deviasi.  Persamaan  deviasi  diperoleh  dari standar deviasi parameter regresi response surface . 𝐷 1 = 0,165 + 0,030𝑥 1 + 0,018𝑥 2 + 0,034𝑥 3 + 0,016𝑥 1 𝑥 1 + 0,037𝑥 2 𝑥 2 + 0,046𝑥 3 𝑥 3 𝐷 2 = 0,003 + 0,006𝑥 1 + 0,003𝑥 2 + 0,003𝑥 3 + 0,001𝑥 1 𝑥 1 + 0,001𝑥 2 𝑥 2 + 0,003𝑥 3 𝑥 3 Nilai  level  faktor  optimum  pada  masing-masing  respon disubstitukan ke dalam persamaan deviasi. Matriks pay-off nilai deviasi yang dihasilkan ditampilkan pada Tabel 10.
Tabel 10. Matriks pay-off nilai deviasi.
𝐷 1 (𝑋) 𝐷 2 (𝑋)
𝑋 (1) (0,262;0,322;0,403) (0,016;0,022;0,029) 𝑋 (2) (0,309;0,443;0,656) (0,017;0,030;0,049)
Matriks pay-off deviasi  kemudian  digunakan  untuk menghitung  nilai 𝑃 1 , 𝑃 2 , 𝑄 1 dan 𝑄 2 .  Peerhitungan  dilaku- kan dengan menggunakan persamaan (12).
𝑃 1 = (0,262; 0,322; 0,403)
𝑃 2 = (0,017; 0,030; 0,049)
𝑄 1 = (0,309; 0,443; 0,656)
𝑄 2 = (0,017; 0,030; 0,049)
Model  akhir  yang  diperoleh  merupakan  model  2 objektif.  Model  2  objektif  tersebut  adalah  memaksimum- kan desirability dan  meminimumkan  deviasi,  yang  ditun- jukkan dengan:
Model 1: 𝑀𝑎𝑥  𝑑 1 𝑋 , 𝑑 2 𝑋 Model 2: 𝑀𝑖𝑛  𝐷 1 𝑋 , 𝐷 2 𝑋 dengan 𝑋 ∈ 𝑅 (𝑥 1,𝑥 2,𝑥 3) ∈ [−1,682; 1,682] . Untuk masing-masing respon didapatkan: 𝑑 1 (𝑋) =  𝑑 1 𝑙 , 𝑑 1 𝑚 , 𝑑 1 𝑢 = (0,432; 0,608; 0,785)
𝑑 2 (𝑋) =  𝑑 2 𝑙 , 𝑑 2 𝑚 , 𝑑 2 𝑢 = (0,423; 0,655; 0,886)
𝐷 2 (𝑋) =  𝐷 1 𝑙 , 𝐷 1 𝑚 , 𝐷 1 𝑢 = (0,257; 0,399; 0,541) 𝐷 2 (𝑋) =  𝐷 2 𝑙 , 𝐷 2 𝑚 , 𝐷 2 𝑢 = (0,015; 0,027; 0,040)
Nilai desirability dan  deviasi  yang  diperoleh  perlu distandarisasi  agar  hasilnya  berada  pada  rentang  0  dan  1. Oleh  karena  itu  dihitung  nilai 𝑆 𝑘 𝑋 dan 𝑇 𝑘 𝑋 sebagai nilai  standar desirability dan  deviasi  menggunakan persamaan (14) dan (15). Apabila dituliskan dalam bentuk model, modelnya berubah menjadi sebagai berikut. Model 1: 𝑀𝑎𝑥{𝑆 1 𝑋 , 𝑆 2 𝑋 } Model 2: 𝑀𝑎𝑥{𝑇 1 𝑋 , 𝑇 2 𝑋 } dengan 𝑋 ∈ 𝑅 (𝑥 1,𝑥 2,𝑥 3) ∈ [−1,682; 1,682]
Untuk  menggabungkan  kedua  model  menjadi  1 model  objektif,  operator Max-Min  Zimmerman diaplika- sikan.  Dasar  yang  digunakan  adalah    memaksi-mumkan derajat  kepuasaan  ( degree  of  satisfaction )    minimum  dari kedua model objektif.
Model 1: 𝑀𝑎𝑥 𝑉 1 Model 2: 𝑀𝑎𝑥 𝑉 2 dengan 𝑋 ∈ 𝑅 (𝑥 1,𝑥 2,𝑥 3) ∈ [−1,682; 1,682] 𝑉 1 = 𝑀𝑖𝑛  𝑆 1 𝑋 , 𝑆 2 𝑋 𝑉 2 = 𝑀𝑖𝑛  𝑇 1 𝑋 , 𝑇 2 𝑋 𝑤 1 = bobot desirability yang diinginkan peneliti untuk 𝑉 1 . 𝑤 2 = bobot desirability yang diinginkan peneliti untuk 𝑉 2 .
Dalam  penelitian  ini  peneliti  menggunakan  bobot desirability sebesar  ½  karena  konstrain  yang  digunakan adalah 𝑤 1 + 𝑤 2 = 1 .  Sehingga  model  akhir  yang  dihasil- kan ada 3, yaitu sebagai berikut:
 Model l : 𝑀𝑎𝑥 0,5 𝑉 1 𝑙 + 0,5 𝑉 2 𝑙
s.t.
𝑑 1 𝑙 𝑋  − 𝑉 1 𝑙 (0,524 − 0,351) ≥ 0,351 𝑑 2 𝑙 𝑋  − 𝑉 1 𝑙 (0,813 − 0,299) ≥ 0,299 𝐷 1 𝑙 𝑋  + 𝑉 2 𝑙 (0,309 − 0,262) ≤ 0,309 𝐷 2 𝑙 𝑋  + 𝑉 2 𝑙 (0,016 − 0,017) ≤ 0,016 𝑤 1 + 𝑤 2 = 1 0 ≤ 𝑉 1 𝑙 , 𝑉 2 𝑙 ≤ 1, 𝑋 ∈ 𝑅 (𝑥 1,𝑥 2,𝑥 3) ∈ [−1,682; 1,682]
 Model m : 𝑀𝑎𝑥 0,5 𝑉 1 𝑙 + 0,5 𝑉 2 𝑙 s.t.
𝑑 1 𝑚 𝑋  − 𝑉 1 𝑚 (0,665 − 0,527) ≥ 0,527 𝑑 2 𝑚 𝑋  − 𝑉 1 𝑚 (0,833 − 0,481) ≥ 0,481 𝐷 1 𝑚 𝑋  + 𝑉 2 𝑚 (0,443 − 0,322) ≤ 0,443 𝐷 2 𝑚 𝑋  + 𝑉 2 𝑚 (0,022 − 0,030) ≤ 0,022 𝑤 1 + 𝑤 2 = 1 0 ≤ 𝑉 1 𝑚 , 𝑉 2 𝑚 ≤ 1, 𝑋 ∈ 𝑅 (𝑥 1,𝑥 2,𝑥 3) ∈ [−1,682; 1,682]  Model u : 𝑀𝑎𝑥 0,5 𝑉 1 𝑢 + 0,5 𝑉 2 𝑢 s.t. 𝑑 1 𝑢 𝑋  − 𝑉 1 𝑢 (0,845 − 0,737) ≥ 0,737 𝑑 2 𝑢 𝑋  − 𝑉 1 𝑢 (0,884 − 0,617) ≥ 0,617 𝐷 1 𝑢 𝑋  + 𝑉 2 𝑢 (0,656 − 0,403) ≤ 0,656
𝐷 2 𝑢 𝑋  + 𝑉 2 𝑢 (0,029 − 0,049) ≤ 0,029 𝑤 1 + 𝑤 2 = 1 0 ≤ 𝑉 1 𝑢 , 𝑉 2 𝑢 ≤ 1, 𝑋 ∈ 𝑅 (𝑥 1,𝑥 2,𝑥 3) ∈ [−1,682; 1,682] Setelah  terbentuk  satu  model  objektif  untuk lower , mean ,  dan upper ,  maka  optimasi  dapat  dilakukan menggunakan software .  Hasil  optimasi  untuk level lower, mean, dan upper yang diperoleh adalah sebagai berikut.
Tabel 11. Level faktor fuzzy optimum akhir. Variabel Nilai kode Nilai sebenarnya 𝑥 1 (0,819;1,964;2,318) (199;210;214) o C 𝑥 2 (0,896;0,451;0,043) (9,79;9,35;8,94) detik 𝑥 3 (0,773;0,258;0,068) (6,77;6,26;6,06) kg/cm 2 Level lower : 𝑌 1 = 66,948 dengan 𝑑 1 = 0,474
𝑌 2 = 8,137 dengan 𝑑 2 = 0,629 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑟𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 =  0,546
Level mean : 𝑌 1 = 67,268 dengan 𝑑 1 = 0,634
𝑌 2 = 8,130 dengan 𝑑 2 = 0,698 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑟𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 =  0,665
Level upper : 𝑌 1 = 67,153 dengan 𝑑 1 = 0,576
𝑌 2 = 8,103 dengan 𝑑 2 = 0,961 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑟𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 =  0,744
Berdasarkan ketiga level, nilai composite desirability terbaik  ada  pada  level upper ,  namun  pada  level  ini  nilai desirability antar  kedua  respon  berbeda  jauh  sehingga apabila digunakan maka dikahawatirkan prediksi diameter mulut  dalam  botol  mendekati  sempurna  tetapi  volume  isi botol jauh dari target. Sehingga diantara ketiga level, level mean merupakan  level  yang  paling  baik  digunakan  untuk setting karena  memiliki  nilai composite  desirability yang lebih  dari  50%  dan desirability antar  kedua  respon  tidak berbeda jauh.

## B. Perbandingan hasil Response Surface Fungsi Desira- bility dengan Response Surface Fuzzy Programming
Pada penelitian Amrillah [1] nilai prediksi respon dan desirability yang dihasilkan adalah:
𝑌 1 = 67,271 dengan 𝑑 1 = 0,635 𝑌 2 = 8,155 dengan 𝑑 2 = 0,450 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑟𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 =  0,534 = 53,4%
Untuk  mempermudah  perbandingan,  persamaan  yang digunakan  adalah  persamaan response  surface  fuzzy level mean .  Prediksi  respon  dan  nilai desirability pada  level mean adalah:
𝑌 1 = 67,268 dengan 𝑑 1 = 0,634
𝑌 2 = 8,130 dengan 𝑑 2 = 0,698 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑟𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 =  0,665 = 66,5%
Berdasarkan  hasil  tersebut,  diketahui  bahwa  nilai respon  yang  diperoleh  baik  seperti  [5]  maupun  pada penelitian ini sama-sama baik karena masih berada dalam rentang  spesifikasi  yang  diinginkan  perusahaan.  Namun untuk mengetahui mana yang lebih baik, dapat digunakan composite desirability . Composite desirability menunjukkan desirability individu  yang  diperoleh  dari multi  respon,  sehingga  nilai desirability ini  mampu menjelaskan  seberapa  baik  model  dan  level  faktor  yang diperoleh.  Dengan  menggunakan response  surface pendekatan fuzzy programming , nilai composite desirability meningkat  sebesar  13%  dari response  surface fungsi desirability biasa.  Nilai composite  desirability dari persamaan response surface menggunakan fuzzy programming lebih  besar  daripada composite  desirability pada  penelitian  seperti  [5].  Jadi  dapat  dikatakan  bahwa
pemodelan response surface menggunakan fuzzy programming lebih baik diaplikasikan daripada pemodelan response surface fungsi desirability biasa.

## V. KESIMPULAN
.  Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah dijabarkan,  maka  kesimpulan  yang  diperoleh  adalah sebagai berikut:
1. Setting parameter pada proses blow molding terhadap volume  isi  botol  dan  diameter  mulut  dalam  botol pada produk Chamomile 60 ml di PT. AAM dengan pende-katan fuzzy programming untuk level rata-rata adalah  210 o C  pada  temperatur barrel ,  9,35  detik pada blowing  time dan  6,258  kg/cm 2 pada blowing pressure dengan  prediksi  volume  sebesar  67,286  ml dan diameter mulut dalam botol selebar 8,130 mm.
2. Perbandingan hasil optimasi pada penelitian Amrillah [1]  dengan  optimasi multi  response  surface menggunakan  pendekatan fuzzy  programming me- nunjukkan  bahwa  model response  surface dengan fuzzy  programming lebih  baik  dari  sisi composite desirability karena meningkatkan desirability sebesar 13%.
Dalam  penelitian  ini  peneliti  menemui  kejanggalan dari algoritma fuzzy programming Bashiri dan Hosseininezhad [9], yaitu pada pemilihan nilai 𝑈 𝑘 , 𝐿 𝑘 , 𝑃 𝑘 , 𝑄 𝑘 .  Dalam  pemilihan  nilai  tersebut  ada kemungkinan  bahwa  nilai 𝑈 𝑘 = 𝐿 𝑘 atau  nilai 𝑃 𝑘 = 𝑄 𝑘 . Apabila  kemungkinan  tersebut  terjadi,  maka  nilai 𝑆 𝑘 𝑋 dan 𝑇 𝑘 𝑋 tidak dapat diperoleh karena pembaginya berni- lai  nol.  Oleh  karena  itu  dalam  penelitian  ini  peneliti mengajukan suatu gagasan bahwa nilai 𝐿 𝑘 merupakan nilai minimum  yang  tidak  sama  dengan 𝑈 𝑘 dan 𝑄 𝑘 merupakan nilai maksimum yang tidak sama dengan 𝑃 𝑘 .

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Kompas. (2013,9,11). Kementrian Perindustrian Republik Indonesia .[Online].Available:  http://kemenperin.go.id/artikel/7334/ Industri-Plastik-Perlu-Diperkuat.
[2]  L. Romdhoni. Pengendalian Kualitas Statistika Multivariant Proses Produksi  Botol  Indomilk  200  ml  dengan  Cavity  2,3  di  PT.  Abadi Adimulya Surabaya. (2004).
[3]  Z.  Abdi. Analisis  Optimasi  Proses  Pembuatan  Botol  Produk Johnson  Baby  Oil  50  ml  pada  Mesin  Blow  Molding  dengan Menggunakan Metode Response Surface . (2005).
[4]  V.  Patryadi. Penentuan  Setting  Parameter  pada  Proses  Blow Molding dengan Metode Taguchi Atribut .(2006).
[5]  R.  Amrillah. Penetuan  Setting  Parameter  pada  Proses  Blow Molding  dengan  Metode  Response  Surface  pada  Produk  Botol Chamomile 60 ml. (2006).
[6]  D.C. Montgomery,D.C. Response Surface Maethods. Dalam Design and  Analysis  of  Experiments  5  th Edition .  USA:  John  Wiley  and Sons.(2001).427-500.
[7]  L. Zadeh.  Fuzzy Sets, Informatian, and Control  Vol 8.(1965). 338- 353.
[8]  H.  Zimmerman.  Fuzzy  Set  Theory  and  Its  Application  3rd  edition. Massachussets: Kluwer Academic Publisher.(2000)
[9]  M.  Bashiri  &  S.J.  Hosseininezhad.  AA  Fuzzy  Programming  for Optimizing  Multi  Response  Surface  in  Robust  Design. Journal  of Uncertain Systems Vol.3 No.3 .(2009).163-173
[10]  Y.  Lai  &  C.  Hwang.  Fuzzy  Multiple  Objective  Decision  Making, Springer-Verlag.(1992).
[11]  H. Zimmerman.Fuzzy Sets, Decision Making, and Expert  Systems. Boston: Kluwer Academic Publishing.(1986).