## RESTORASI CITRA MENGGUNAKAN JARINGAN SARAF TIRUAN (HOPFIELD)

## Oleh: Silfia Rifka
Staf Pengajar Teknik Elektro Politeknik Negeri Padang

## ABSTRACT
The  final  goal  of  restoration  is  image  improvement.  In  general,  restoration  to degradation  modeling  and  implementation  of  invers  process  to  get  real  image.  Hopefield method in neural network restoration of image is done by parameters approximation in neural network modeling and reconstruction of degradation image to get real image. In this paper, this method is used image restoration which combines with Gaussian Blur, Uniform Blur and Gaussian Noise.
The  restoration  process  using  this  method  take  place  really  fast  and  suitable  to  defects restoration of recorder device which recognize the cause of defects and high process speed is needed.
Keyword : Image Restoration, Hopfield Network, Gaussian

## PENDAHULUAN
Disini citra mengacu pada fungsi intensitas  cahaya  dua  dimensi  x(a,b). Jika  kuantitas  dari  intensitas  cahaya adalah  positif  dan  juga  kecerahan maksimum dari citra dibatasi oleh sistem
pencitraan,  x(a,b)  adalah  terbatas,  real dan fungsi non-negatif.
A b a x   ) , ( 0
Dengan  A  adalah  kecerahan  maksimum citra.

## Gambar 1. Sistem Restorasi Citra Digital
Gambar  1  menunjukkan  sebuah sistem restorasi citra digital  yang terdiri dari  tiga  subsistem  :  sebuah  sistem pencitraan,  digitalisasi  citra,  dan  sistem restorasi  citra.  Sistem  pencitraan  yang terdiri  dari  sebuah  sistem  optik  dan piranti  perekam,  adalah  sumber  utama dari  degradasi.  Untuk  dapat  mengolah citra dengan komputer, citra dicuplik dan dikuantisasi  oleh  pendigitalan  citra  ,
yang menyumbangkan terjadinya degradasi  citra  karena  kesalahan kuantisasi.
Selama  lebih  dari  20  tahun  beberapa metode
restorasi citra telah diperkenalkan,  seperti  Invers Filter, Wiener  filter,  Kalman  Filter  dan  juga beberapa  model  lainnya.  Kekurangan yang  utama  dari  kebanyakan  algoritma
) , ( ˆ b a x x(i,j) y(a,b) x(a,b ) Sistem Pencitraan Digitalisasi Citra Sistem
Restorasi Citra
restorasi  dari  citra  adalah  kompleksitas perhitungannya,  sehingga  kemudian banyak  dilakukan  penyederhanaan. Sebuah sistem jaringan saraf tiruan, yang dapat  melakukan  perhitungan  dengan cepat  dipandang  sangat  menarik, khususnya  untuk  restorasi  citra  dan pengolahan citra pada umumnya. Pada bagian ini disajikan sebuah algoritma  jaringan  saraf  tiruan  untuk merestorasi  citra  dengan  aras  keabuan, yang  didegradasi  oleh  fungsi  blur. Algoritma  ini  didasarkan  pada  model yang  dijabarkan  dengan  menggunakan simle-sum  number,  atau  penjumlahan angka. Citra yang akan direstorasi adalah citra  yang  didegradasi  oleh  fungsi  tidak berubah ruang dan noise.
Prosedur  restorasi  citra  terdiri dari dua tahap: 1. Taksiran /perkiraan dari parameter-parameter model jaringan saraf 2. Rekonstruksi citra
Pertama  parameter  dihitung  dengan membandingkan  fungsi  energi  dari jaringan  saraf  dengan  fungsi  error. Kemudian algoritma restorasi diterapkan menggunakan  algoritma  iteratif  untuk meminimalkan  fungsi  energi  dari jaringan saraf. Karena sifat fault tolerant dan  kemampuan  perhitungan,  maka dengan  pendekatan  ini  akan  dihasilkan citra yang berkualitas.

## METODE PENELITIAN
Metode
Penelitian
yang dilakukan adalah: 1. Studi literatur yang berhubungan dengan ruang lingkup penelitian.
2. Pembuatan    program  kemudian melakukan pengujian dan analisa dari  hasil yang didapatkan.

## Model degradasi citra
Dalam  teknik  restorasi  citra diperlukan  adanya  suatu  pemodelan
citra.  Gambar  2  menunjukkan  sebuah model perusakan citra kontinyu-linear.

## Gambar  2.  Model  Perusakan  Citra Kontinyu-Linear
Ini  diasumsikan  bahwa  citra kabur  dapat  dimodelkan  sebagai superposisi  dengan  sebuah  tanggapan impuls h(*) dan ditambahkan derau pada keluarannya.  Dalam  hal  ini  citra dimodelkan dengan :
     ~ ~ ~ ~ ) , ( ) , ; , ( ) , (       d d x b a h b a y ) , ( b a n  ..........(1) dengan ) , ; , (   b a h =  fungsi  blur  atau  fungsi impulse-response ) , ( b a n = derau ) , (   x = citra asli ) , ( b a y = citra kabur
Jika  sistem tanpa  perubahan dimensi,  fungsi  blur  dapat  dituliskan sebagai berikut :
       b a h b a h , ( ) , ; , (
Disini  model pengaburan  citra  akan difokuskan  pada  model  linear tanpa perubahan dimensi.
Seperti ditunjukkan pada gambar
1.,  keluaran  dari  sistem  pencitraan adalah  citra  yang  teramati  kemudian didigitalkan  oleh  sebuah  pendigitalan citra, baik secara runag   dan amplitudo, kemudian  memebrikan  masukan  bagi sistem  restorasi.  Untuk  suatu  sistem restorasi citra diskrit, objek dari restorasi adalah  untuk  menghasilkan  citra  digital
n(a,b)
y(a,b) x(a,b) h(*) +
yang merupakan perkiraan dari citra asli yang didigitalkan secara sempurna. Oleh karena  itu  penting  untuk  mengkonversi model  degradasi  kontinyu  menjadi diskrit.  Ini  dapat  dilakukan  dengan pemotongan
(truncating)
dan pencuplikan  (sampling)  citra  dan  fungsi blur  ke  dalam  bentuk  matrik  dua dimensi,  asal  saja  mempunyai  nyquist rate  dan  truncation  error  cukup  kecil. Citra  biasanya  dibatasi  dalam  daerah intensitas 0 sampai M, dengan M adalah bilangan bulat, misalnya 255. Jika fungsi blur tanpa perubahan dimensi h(*)  dapat  dituliskan  sebagai konvolusi atas sebuah matrik kecil KxK (K  adalah  bilangan  bulat  ganjil),  model kontinyu  (1)  dapat  dituliskan  dalam bentuk diskrit sebagai berikut :
            K K k K K l j i n l k h l j k i x j i n j i h j i x j i y ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( * ) , ( ) , ( ) , ( j i n  ……(2)
dengan  i  dan  j  bilangan  bulat,  * merupakan  operator  konvolusi  dan K=(k-l)/2.  Model  degradasi  diskrit  (2) seringkali  diekspresikan  dalam  bentuk matriks-vektor sebagai :
N HX Y   .....................(3)
dengan H=matriks pengkabur (blurrung matrix) N=derau putih X=citra digital Y=citra rusak (degraded image) Vektor  X  dan  Y  serupa  dengan  Vektor N.  Persamaan  di  atas  diambil  dengan asumsi  model  perusakan  adalah  linier tanpa perubahan dimensi.

## Penyajian citra
Jaringan  saraf  yang  mempunyai neuron  dalam  jumlah  yang  sangat banyak  digunakan  untuk    menyajikan
citra  dengan  skala  keabuan.  Model  ini terdiri  dari  L 2 x  M  neuron  yang  saling terhubung  satu  sama  lain  dengan  L adalah  ukuran  citra  dan  M  adalah  nilai maksimum dari fungsi skalan keabuan.
Citra  disajikan  oleh  fungsi  skala keabuan  ) , ( j i x dengan } , 1 L j i   , dengan  x(i,j)  adalah  bilangan  bulat positif  yang  menunjukkan  tingkat keabuan  pada  piksel(i,j).  Misalkan vektor  V= k i v , { ,  dengan 2 1 L i   dan } 1 M k   dengan k i v , bernilai  1  untuk hubung dan bernilai 0 untuk tak hubung, yang  menandakan  keadaan  neuron  i,k. Citra  dengan  fungsi  skala  keabuan digambarkan sebagai penjumlahan neuron yang mewakilinya:
   M k k m V j i x 1 , ) , ( …….(4)
dengan j xL i m    ) 1 (
Jika  fungsi  skala  keabuan disajikan  oleh  M  neuron,  misalkan diambil  nilai  M  adalah  100,  maka terdapat 100 neuron yang bernilai 1 dan terdapat )! 100 ( ! 100 !  M
M kemungkinan.
Dengan  cara  ini  jika  terdapat kesalahan  nilai  maka  sebuah  neuron tidak akan menyebakan error yang besar. Dengan  cara  penyajian  seperti  ini terdapat :
    L i L j j i x M j i x M 1 1 ))! , ( ( )! , ( !
Keadan stabil untuk citra dengan ukuran L x L. Banyaknya kemungkinan keadaan  stabil  ini  membuat  jaringan memiliki  lebih  banyak  peluang  untuk mencapai penyelesaian. Dengan menggunakan model ini, akan diperoleh keuntungan  yaitu  system  bersifat fault
tolerance dan  akan  lebih  cepat  menuju penyelesaian.
Dalam  model  ini  setiap  neuron (i,k) secrara acak dan asinkron menerima masukan  dari  semua  neuron  dan masukan bias.
dengan: = bobot koneksi ( interconnection strength ) antara neuron (i,k) dan neuron (j,l)
= masukan bias
Diasumsikan bahwa bobot koneksi mempunyai sifat : dan
Yang  berarti  bahwa  bobot  koneksi adalah  simetris  dan  neuron  mempunyai
self- feedback .  Setiap memberi masukan  ke  neuron  yang  berhubungan setelah adanya fungsi ambang : Dengan  g(x)  adalah  fungsi  tidak linear yang mengambil nilai :
Dalam  model  ini  setiap  neuron diperbaharui  dengan  menggunakan kondisi terakhir neuron yang lain.

## Prediksi parameter model
Fungsi  energi    jaringan  saraf tiruan  Hopfield  dapat  dituliskan  sebagai persamaan(8)
Dalam  hubungannya  dengan upaya  untuk  meminimumkan  fungsi energy  jaringan  saraf  tiruan,  salah  satu rumusan
restorasi citra adalah meminimumkan  fungsi  kesalahan  (error function) dari system, yang didefenisikan sebagai :
dengan :
= norm dari Z = suatu konstanta
D  merupakan  operator  turunan dua  yang  didekati  sebagai  operator jendela dua dimensi.
Dengan  menjabarkan  persamaan (9)  dan  mengganti dengan  persamaan (4) maka akan diperoleh :
Dengan membandingkan persamaan  (10)  dan  (8),  serta mengabaikan ,  akan  diperoleh bobot koneksi :
Dan masukan pra sikap: ………………(12) dengan : =  bobot  koneksi  antara  neuron (i,k) dan (j,l)
= masukan bias = elemn matrik H = elemn matrik D
Pada  persamaan  (11)  dan  (12) tampak  bahwa  bobot  koneksi  bebas terhadap subscript k dan l, serta masukan bias bebas terhadap subscript k. Dari  persamaan  (11)  bobot  koneksi ditentukan  oleh  fungsi  blur tanpa perubahan  dimensi,  operator  difrensial dan  konstanta λ,  sehingga dapat dihitung tanpa kesalahan asal saja fungsi blur  diketahui.  Proses  pembentukan bobot  koneksi  dalam  restorasi  citra  ini berbeda  dengan  pembentukan  bobot koneksi pada pengingat asosiatif, dimana bobot  koneksinya  dibentuk  dari  pola vector masukan (asli).
Berbeda  dengan  bobot  koneksi, masukan bias ditentukan  juga  oleh  citra terdegradasi. Jika citra hanya didegradasi oleh  fungsi  blur tanpa  perubahan dimensi,  maka  masukan bias dapat dihitung  dengan  sempurna.  Akan  tetapi
dipengaruhi  juga  oleh  derau.  Dengn mengganti dengan maka akan didapatkan:
Persamaan (13) memperlihatkan pengaruh dari derau. Tampak bahwa jika tidak  ada  derau  maka  parameter  dapat diperkirakan dengan sempurna.

## Restorasi
Dari  persamaan    (11)  tampak bahwa bobot koneksi bebas dari subscript k dan l dan masukan bias (12) bebas dari subscript  k.  hal  ini  berarti  bahwa sejumlah  M  neuron  yang  mewakili  satu fungsi  skala keabuan  mempunyai  bobot koneksi  dan  masukan bias yang  sama, sejingga untuk tiap fungsi skala keabuan hanya  diperlukan  satu  perangkat  bobot koneksi  dan  masukan bias.  Akibatnya dimensi  matriks  T  dan  I  dapat  direduksi sebesar factor M 2 . Dari  persamaan  (5)  seluruh masukan yang  diterima  oleh  neuron  ke (i,k) dapat dituliskan :
Dengan  x j adalah  fungsi  skala keabuan dari piksel ke j. Tanda “.” Pada bagian subscript berarti bebas dari k. dari persamaan (14) terlihat bahwa kita dapat memakai  bilangan  decimal  untuk menggantikan bilangan biner v i,j, .
Karena  bobot  koneksi  ditentukan oleh  fungsi  blur,  operator  Laplace  dan konstanta  ,  seperti  tampak  pada persamaan  (11),  jika  fungsi  blur  bersifat local  maka  sebagian  besar  elemen  bobot koneksi  (T)  bernilai  0  dan  neuron terhubung  secara  local.  Hal  ini  sangat bermanfaat untuk menghemat memori.
Berdasarkan  nilai  masukan keadaan  neuron  ke  (i,k)  dipengaruhi menurut  aturan  keputusan.  Perubahan keadaan  neuron  ke  (i,k)  akan
menyebabkan  perubahan  fungsi  skala keabuan seperti persamaan (15) berikut :
Dengan adalah perubahan keadaan pada neuron ke (i,j), superscript baru dan lama menandai sesudah dan sebelum pembaharuan dan x i mewakili nilai skala keabuan dari M neuron. Dengan asumsi bahwa neuron dari jaringan saraf tiruan diperbaharui secara berurutan, prosedur pembaharuan dapat dirumuskan sebagai :
……………(17) Untuk  membatasi fungsi  skala keabuan  pada  nilai  0-255,  pada  setiap langkah  pembaharuan  nilai
harus
diperiksa. Persamaan(14),(16)  dan  (17) memberikan  algoritma  yang  ringkas, yang dapat dituliskan sebagai berikut : 1. Ambil  citra  terdegradasi  sebagai nilai awal.
2. Piksel  citra  diperbaharui  secara berurutan. Setiap piksel diperbaharui dengan menggunakan persamaan (14),(16),  dan (17),  secara berulang-ulang  sampai  tidak terjadi  perubahan  lagi,  yaitu atau ,  dan kemudian  dilanjutkan  ke piksel berikutnya. 3. Memeriksa  fungsi energi.  Jika energy  tidak  berubah  lagi  maka proses  restorasi  selesai. Jika masih  berubah  maka  kembali  ke langkah 2. Perhitungan  masukan dari neuron ke (i,k) dan perubahan energi dapat disederhanakan. Saat memperbarui fungsi  skala  keabuan  yang  sama  secara berulang,  masukan  yang  diterima  oleh neuron  ke  (i,k)  saat  ini  dapat  dihitung menggunakan hasil sebelumnya :
dengan adalah  masukan  yang diterima  oleh  neuron  ke  (i,k-1). Perubahan  energi yang  disebabkan
oleh  perubahan  keadaan  neuron  ke  (i,k) dapat dihitung sebagai berikut :

## HASIL RESTORASI
Citra  direstorasi  citra  dengan ukuran  128  x  128  piksel,  dengan  256 skala  keabuan.  Disini  digunakan  model jaringan saraf  tiruan  dengan  jumlah neuron  L 2 ,  dengan  L  x  L  adalah  ukuran citra.  Masukan  dari  system  ini  adalah citra terdegradasi dan keluarannya adalah citra restorasi.
Citra  hasil  proses  restorasi  ini kemudian dibandingkan dengan citra asli. Untuk  mengukur  kualitas  citra  asli  hasil restaorasi  digunakan  criteria  fidelitas objektif yang ada, yaitu e rms dan SNR rms .
ditambahkan  derau  Gaussian  (Gaussian Noise) pada citra tersebut.
Gambar  3  menunjukkan  restorasi citra menggunakan jaringan saraf tiruan. Pada proses restorasi  citra ini digunakan Gaussian  blur  atau  Uniform  blur  untuk mengeburkan  citra  asli,  kemudian  citra asli  dikaburkan  dengan  menggunakan Gaussian noise dan Gaussian Blur. RMS (root mean square error) antara citra hasil restorasi  dan  citra  asli  sebesar  0.1  serta SNR  sebesar  47,1.  Grafik  RMS  terlihat pada  gambar  4.  Pada  Gambar  5  terlihat bahwa  citra  hasil  restorasi  tidak sempurna. Citra-citra tersebut dikaburkan dengan  Uniform  blur  dan  ditambahkan derau  kecil  pada  citra  yang  telah dikaburkan,  dan  dihasilkan  RMS  11.8 dan  SNR  26,6  seperti  terlihat  pada Gambar 6 .
Gambar 3. Contoh citra hasil restorasi yang dikaburkan dengan Gaussian Blur
dan noise
Gambar  5.  Contoh  citra  hasil  restorasi yang  dikaburkan  dengan  Uniform  Blur dan noise
Secara  umum  tampak  bahwa  citra  yang dikaburkan  dengan  uniform  blur
memberikan  hasil  restorasi  yang  kurang sempurna dan memerlukan proses iterasi yang lebih lama. Sebaliknya terjadi pada citra  yang  dikaburkan  dengan  Gaussian Blur,  dimana  citra  hasil  restorasi  sangat mendekati asli.
0 5 10 15 20 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 Iterasi R M S Gambar 4. Grafik fungsi RMS dari proses restorasi Gaussian blur dan noise 0 5 10 15 20 25 30 1 17 33 49 65 81 97 113 129 145 Iterasi R M S Gambar 6. Grafik fungsi RMS dari proses restorasi Uniform Blur dan Gaussian noise

## KESIMPULAN
1.  Dengan  metode  jaringan  saraf  tiruan hanhya  diperlukan  fungsi  kabur  dan citra  terdegradasi,  tidak  diperlukan adanya citra asli.
2. Proses  restorasi  dengan  metode  ini berlangsung  dengan  cepat  sehingga sangat  sesuai  untuk  merestorasicacat dari  suatu  peranti  perekam  yang
sudah  diketahui  penyebab  cacatnya dan memerlukan proses yang cepat.

## DAFTAR PUSTAKA
Arief  Rahman,  2006,  Jaringan  Saraf Tiruan  Teori  dan  Aplikasi,  Andi,
Yogyakarta Bose, 1996, Neural Network Fundamental with Graph, Algortihms  and  Application, McGraw Hill, New York. Rao,  V  dan  Rogers,  R.D.,  1994,
“Artificial  Neural  Network”,
IEEE,  Computer  Sociaty  Press, California. Haykin,  S.,  1994,  Neural  Network,  A Comprehensive Foundation, Macmillan  College  Publishing Co., New York.