Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya ISSN 2407-4098 (print) ISSN 2622-8904 (online)
Konfigurasi Spasial Potensi Kekuatan Gempa Bumi Menggunakan Metode Kriging  Semivariogram Anisotropik 3D
Salim* 1 , Utriweni Mukhaiyar 2
1 Universitas Sembilanbelas November Kolaka
2 Institut Teknologi Bandung e-mail: 1 salimmath@usn.ac.id , 2 utriweni@itb.ac.id

## Abstrak
Tujuan dilakukan penelitian ini adalah memberikan gambaran spasial lokasi gempa di sekitar  observasi  yang  tidak  diketahui  dengan  metode  Ordinary  Kriging  (OK)  melalui semivariogram  anisotropik.  Data  gempa  bumi  diperoleh  dari  website  IRIS  (Incorporated Research Institutions For Seismology), yang pernah terjadi di wilayah Indonesia yaitu di Laut Banda, pada tanggal 31 Januari 2008. Dengan asumsi stasioner, proses pencocokan digunakan dengan  model  semivariogram  Eksponensial.  Hasil  analisis  Ordinary  Kriging  (OK)  melalui semivariogram  anisotropik  dalam  tiga  dimensi  dari  potensi  kekuatan  gempa  bumi  diperoleh gambaran spasial bahwa setiap hasil estimasi dipengaruhi perubahan arah dan data observasi di  sekitarnya  dengan  arah  sudut 𝛼 = 45 𝑜 dan 𝛽 = 135 𝑜 .  Jika  lokasi  yang  akan  diestimasi berada  di  sekitar  data  observasi  dengan  rataan  cukup  besar,  maka  hasil  estimasi  akan mendekati  nilai  data  observasi  sebaliknya,  jika  lokasi  yang  akan  diestimasi  berada  jauh  dari data  observasi  dengan  rataan  cukup  besar  maupun  kecil,  maka  hasil  estimasi  akan  berbeda jauh dengan nilai data observasi.
Kata kunci: Model semivariogram, Anisotropik, Ordinary kriging.

## 1. PENDAHULUAN
Indonesia  terletak  pada  pertemuan  empat  lempeng  tektonik  yang  sangat  kompleks  dan aktif,  yaitu  lempeng  Eurasia  di  bagian  Utara,  lempeng  Indo-Australia  di  bagian  Selatan, lempeng  Filipina  dan  Samudera  Pasifik  di  bagian  Timur.  Lempeng  Indo-Australia  bergerak relatif  ke  arah  Utara  dan  menyusup  kedalam  lempeng  Eurasia,  sedangkanlempeng  Pasifik bergerak  relatif  ke  arah  Barat.  Pergerakan  relatif  dari  lempeng  tektonik  tersebut  menimbulkan terjadinya sesar-sesar regional yang selanjutnya dapat berkembang menjadi daerah pusat sumber gempa bumi.
Gempa  bumi  merupakan  fenomena  atau  kejadian  yang  saling  berkaitan.  Salah  satunya, kejadian  gempa  bumi  di  beberapa  lokasi  di  Indonesia  yang  merupakan  kumpulan  kejadian saling  berkaitan  yang  menunjukkan  suatu  pola  seperti  musiman  atau  kenderungan  baik kecenderungan naik  maupun  turun. Kumpulan  kejadian  gempa  bumi  ini  merupakan  salah  satu proses  stokastik,  yaitu  koleksi/barisan  peubah  acak  dengan  indeks  parameter  tertentu.  Jika indeks  parameter  barisan  peubah  acak  tersebut  waktu,  maka  proses  stokastik  dapat  dianalisis menggunakan deret waktu ( time series ). Jika indeks parameternya lokasi, maka proses stokastik dianalisis menggunakan analisis spasial ( spatial analysis ). Indeks parameter yang berupa lokasi dan  waktu  sekaligus  dapat  dianalisis  dengan  gabungan  antara  analisis  deret  waktu  dan  lokasi ( space time analysis ).
Pemodelan  spasial  memuat  informasi  tentang  hubungan  antara  observasi  di  beberapa lokasi  yang  berbeda.  Alat  untuk  menggukur  kebergantungan  antar  observasi  yang  didasarkan pada  perbedaan  jarak  tertentu  adalah  variogram.    Ada  beberapa  model  variogram  yang  sering digunakan,  diantaranya:  Spherikal,  Eksponensial,  Gauss,  dan  Efek  Lubang.  Variogram
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Spherikal  dapat  diterapkan  pada  data  kadar  emas  di  Borneo  (Faisal,  2004),  variogram Eksponensial  dapat  diterapkan  pada  data  kandungan  gas  di  Barbour  Virginia  Barat  (Hohn, 1999)  dan  variogram  Efek  Lubang  dapat  diterapkan  pada  data  kandungan  besi  di  Lorraine, Perancis  (David,  1977).  Model  variogram  tersebut  diperlukan  dalam  membangun  model  yang dapat  menginterpolasi  atau  memprediksi  variabel  di  lokasi  sekitar  observasi  (terregional)  yang belum  diketahui.  Metode  interpolasi  atau  prediksi  variabel  terregional  tersebut  dinamakan metode  kriging  (Sari,  2009).  Dalam  kasus  ini,  akan  diterapkan  pemodelan  spasial  melalui Metode Ordinary  Kriging terhadap  besarnya  kekuatan  gempa  di  salah  satu  kawasan  di Indonesia melalui semivariogram anisotropik tiga dimensi yaitu di lokasi Laut Banda Maluku.
.Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan model semivariogram eksperimental yang sesuai, dan memberikan konfigurasi spasial dari potensi gempa di lokasi sekitar observasi yang  tidak  diketahui.  Model  semivariogram  tersebut  digunakan  dalam  metode  kriging  melalui semivariogram anisotropik tiga dimensi.
Data  spasial  adalah  data  tentang  suatu  wilayah  yang  memiliki  struktur  data  dan  format tertentu  yang  memiliki  referensi  geografis  yang  benar,  disajikan  dalam  bentuk  data  grafis  dan atribut.  Data  spasial  dapat  berupa  peta  maupun  citra  penginderaan  jauh.  Informasi  ini  menjadi sumber tentang analisis yang berkaitan dengan lokasi. Misalkan {𝑀(𝐬): 𝐬 ∈ ℝ 3 } koleksi peubah acak dengan 𝑀(𝐬) = {𝑀(𝐬 1 ), 𝑀(𝐬 2 ), … , 𝑀(𝐬 N )} dan indeks parameter lokasi 𝐬 i , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁 , maka {𝑀(𝐬): 𝐬 ∈ ℝ 3 } disebut  proses  spasial.  Proses  spasial  memiliki  variabilitas,  sehingga memerlukan hipotesis stasioner yang menjamin bahwa model yang diprediksi dari data sampel berlaku  juga  bagi  data  populasi.  Daerah  yang  memenuhi  asumsi  stasioner  dinamakan  daerah stasioner.  Ada  tiga  jenis  kestasioneran  proses  spasial  (Montero  dkk,  2015,  halaman  14-17) yaitu:
1. Proses  spasial {𝑀(𝐬): 𝐬 ∈ ℝ 3 } dikatakan  stasioner  kuat  ( strictlystationary )  jika  untuk sebarang  indeks  parameter  lokasi 𝐬 1 , 𝐬 2 , … , 𝐬 N dan  untuk  sebarang  translasi  vektor 𝐡 ∈ ℝ 3 berlaku:
𝐹 𝐬 (𝑀(𝐬 2 ), 𝑀(𝐬 2 ), … , 𝑀(𝐬 N )) = 𝐹 𝐬+𝐡 (𝑀(𝐬 2 + 𝐡), 𝑀(𝐬 2 + 𝐡), … , 𝑀(𝐬 N + 𝐡)) dengan 𝐹 adalah fungsi distribusi gabungan, dan 𝐬 i ∈ ℝ 3 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑁 2. Proses  spasial {𝑀(𝐬): 𝐬 ∈ ℝ 3 } dikatakan  stasioner  lemah  ( weaklystationary )  atau  stasioner orde dua ( second-order stationary ) jika memenuhi:
a. Rataan ada dan konstan, serta tidak bergantung pada lokasi yaitu:
𝐸[𝑀(𝐬)] = 𝑚(𝐬) = 𝑚 untuk 𝐬 ∈ ℝ 3
b. Kovariansi ada untuk setiap pasangan 𝑀(𝐬) dan 𝑀(𝐬 + 𝐡) dan hanya bergantung pada vektor 𝐡 yaitu:
𝐶(𝑀(𝐬), 𝑀(𝐬 + 𝐡)) = 𝐶(𝐡), untuk 𝐬 ∈ ℝ 3
dengan 𝐶(𝐡) disebut fungsi kovariansi yang memenuhi 𝑣𝑎𝑟(𝑀(𝐬)) = 𝐶(𝟎) = 𝜎 2
3. Proses  spasial {𝑀(𝐬): 𝐬 ∈ ℝ 3 } memenuhi  stasioner  intrinsik  ( intrinsically  stationary )  jika untuk sebarang translasi vektor 𝐡 memenuhi kondisi: 𝐸[𝑀(𝐬 + 𝐡) − 𝑀(𝐬)] = 0 dan
𝑣𝑎𝑟(𝑀(𝐬 + 𝐡) − 𝑀(𝐬)) = 2𝛾(𝐡)
dengan 2𝛾(𝐡) adalah  variogram  pada  lag  spasial |h| dan 𝛾(𝐡) adalah  semivariogram  pada lag spasial |h| .
Perhatikan  pasangan  observasi 𝑀(𝐬) dan 𝑀(𝐬 + 𝐡) pada  Gambar  II.1.  Misalkan 𝐬 1 = 〈𝑥 1 , 𝑦 1 , 𝑧 1 〉 dan 𝐬 2 = 〈𝑥 2 , 𝑦 2 , 𝑧 2 〉 untuk 𝐬 1 , 𝐬 2 ∈ ℝ 3 , maka vektor h didefinisikan sebagai:
h = 𝐬 𝟐 − 𝐬 1 = 〈𝑥 2 − 𝑥 1 , 𝑦 2 − 𝑦 1 , 𝑧 2 − 𝑧 1 〉 danpanjang vektor h dituliskan dengan |𝐡| , didefinisikan sebagai:
|𝐡| = √(𝑥 2 − 𝑥 1 ) 2 + (𝑦 2 − 𝑦 1 ) 2 + (𝑧 2 − 𝑧 1 ) 2
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Gambar 1  Pasangan dua observasi yang dipisahkan oleh vektor h dalam tiga dimensi.
Dalam  kasus  stasioner  orde  dua,  terdapat  ekivalensi  antara  fungsi  kovariansi  dan semivariogram. Hubungan dua fungsi tersebut (Armstrong, 1998) dirumuskan dalam persamaan berikut:
2𝛾(𝐡)   = 𝑣𝑎𝑟(𝑀(𝐬 + 𝐡) − 𝑀(𝐬)) = 2𝐶(𝟎) − 2𝐶(𝐡) dengan 2𝛾(𝐡) adalah  variogram  pada  lag  spasial |h| dan 𝛾(𝐡) adalah  semivariogram  pada  lag spasial |h| . Semivariogram ini disebut juga semivariogram teoritis. Hubungan dua fungsi disebut dapat dituliskan sebagai berikut :
Gambar 2 Grafik fungsi kovariansi 𝐶(|𝐡|) dan semivariogram 𝛾(|𝐡|) . Fungsi kovariansi berbanding terbalik dengan fungsi semivariogram, jika |𝐡| menuju tak hingga maka fungsi kovariansi konvergen ke nol sedangkan fungsi semivariogram konvergen ke sill yaitu 𝐶(𝟎) .
Semivariogram  dapat  ditaksir  oleh  semivariogram  eksperimental.Semivariogram eksperimental  disebut  juga  dengan  semivariogram  empirik  yaitu  alat  yang  digunakan  untuk mengukur  korelasi  spasial  dalam  variabel  teregional  (Montero,  2015).  Semivariogram eksperimental didefinisikan sebagai:
𝛾̂(𝐡) = 1 2𝑁(𝐡) ∑ (𝑀(𝐬 i + 𝐡 ) − 𝑀(𝐬 i )) 2 𝑁(𝐡) 𝑖=1 (1)
dengan 𝐬 i : indeks parameterlokasi ke 𝑖 𝑀(𝐬 i ) : nilai observasi di lokasi 𝐬 i 𝑁(𝐡) : banyaknya pasangan lokasi yang dipisahkan oleh jarak vektor 𝐡 𝛾̂(𝐡) : semivariogram eksperimental pada lag spasial |h|
𝛾(|𝐡|) . |𝐡| . 𝐶(|𝐡|) .
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Model-model  semivariogram  dibagi  dua  jenis  yaitu  model  stasioner  dan  model  yang tidak  stasioner  (Kintanidis,  1997).  Model  semivariogram  dikatakan  stasioner  jika lim |𝐡|→∞ 𝛾(|𝐡|) = 𝐶(0) = 𝜎 2 (nilai  semivariogram  terbatas  pada  variansi 𝜎 2 ).  Model semivariogram dikatakan tidak stasioner jika nilai semivariogram tidak terbatas untuk |𝐡| → ∞ . Dalam  kasus  ini,  data  spasia  diasumsikan  stasioner  dengan  model  semivariogram  digunakan yaitu:
1. Model Eksponensial
Model  ini  baik  digunakan  untuk  data  yang  memiliki  variansi  yang  kecil.  Model Eksponensial berlaku di ℝ 𝑑 , 𝑑 > 1 , dan dirumuskan sebagai:
𝛾(|𝐡|) = 𝐶 (1 − 𝑒𝑥𝑝 (− |𝐡| 𝑎 )) (2)
dengan practical  range ≈ 3𝑎 . Model  ini  tidak banyak dijumpai dalam  kasus  pertambangan karena yang berhingga dihubungkan dengan suatu proses kontinu.
Gambar 3 Model Eksponensial dengan sill (𝐶) = 1 dan skala parameter (𝑎) = 0,25
2. Model Gauss
Model ini berlaku di ℝ 𝑑 , 𝑑 > 1, dan dirumuskan sebagai:
𝛾(|𝐡|) = 𝐶 (1 − exp (− |𝐡| 2 𝑎 2 )) (3)
dengan practical  range ≈ 𝑎√3 ,.  Model  Gauss  banyak  digunakan  dalam  geostatistik perminyakan.
Gambar 4 Model Gauss dengan sill (𝐶) = 1 danskala parameter (𝑎) = 0,25
Semivariogram anisotropik merupakan semivariogram yang bergantung pada jarak vektor h dan  memberikan  nilai  parameter  yang  berbeda  pada  tiap  arah 𝛼 dan 𝛽 .  Ada  dua  tipe semivariogram  anisotropik  yaitu  anisotropik  geometrik  dan  anisotropik  zonal.  Semivariogram anisotropik geometrik disebut juga dengan semivariogram anisotropik eliptikal. Pada kasus tiga dimensi,  korelasi  spasialnya  dihitung  dalam  volume  elipsoida.  Semivariogram  disebut anisotropik  geometrik  atau  eliptikal  jika  pada  semua  arah  sudut  anisotropik  dan range yang berbeda  mempunyai  nilai sill sama.  Sedangkan  semivariogram  disebut  anisotropik  zonal  jika
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Model Eksponensial 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Model Gauss | h | 𝛾 (| h| ) | h | 𝛾 (| h| )
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
semua  arah  sudut  anisotropik dan sill yang  berbeda  mempunyai  nilai range yang  sama.  Untuk pembahasan kali ini fokus pada semivariogram anisotropik geometrik.
Pada  kasus  tiga  dimensi  ( ℝ 3 ),  struktur  semivariogram  anisotropik  geometrik korespondesi dengan elipsoida. Ada lima parameter yang dibutuhkan dalam elipsoida yaitu: tiga range ( 𝑎 𝑥 , 𝑎 𝑦 , 𝑎 𝑧 )  dan  dua  sudut  rotasi  ( 𝛼, 𝛽) yang  merupakan  arah  sumbu  anisotropik. Misalkan 𝐬 = 〈𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 , 𝑧 𝑖 〉 ∈ ℝ 3 𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑁 , maka diperoleh vektor h 𝐡 = 〈𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 , 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑗 , 𝑧 𝑖 − 𝑧 𝑗 〉 ,   𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑁
Pada Model semivariogram anisotropik,vektor h tersebut dilakukan transformasi yang berkaitan dengan  korelasi  spasial  terhadap  arah  sudut  anisotropik  ( 𝛼, 𝛽) dengan range masing-masing adalah 𝑎 𝑥 pada  arah Latitude , range 𝑎 𝑦 pada  arah Longitude dan range 𝑎 𝑧 pada  arah Depth sehingga diperoleh
𝐡 ∗ = [ 1 𝑎 𝑥 0 0 0 1 𝑎 𝑦 0 0 0 1 𝑎 𝑧 ] [ cos 𝛼 cos 𝛽 sin 𝛼 cos 𝛽 sin  𝛽 − sin 𝛼 cos 𝛼 0 − cos 𝛼 sin 𝛽 − sin 𝛼 sin 𝛽 cos 𝛽 ] [ 𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑗 𝑧 𝑖 − 𝑧 𝑗 ]
dan panjang vektor 𝐡 ∗ dinyatakan sebagai:
|𝐡 ∗ | = √ ( (x i − x j ) cos 𝛼 cos 𝛽 + (y i − y j ) 𝑠𝑖𝑛 𝛼 cos 𝛽 + (z i − 𝑧 j ) sin 𝛽 𝑎 𝑥 ) 2 + ( −(𝑥 i − 𝑥 j ) sin 𝛼 + (y i − y j ) cos 𝛼 𝑎 𝑦 ) 2 + ( −(𝑥 i − 𝑥 j ) cos 𝛼 sin 𝛽 − (y i − y j ) sin 𝛼 sin 𝛽 + (𝑧 i − 𝑧 j )cos 𝛽 𝑎 𝑧
) 2
untuk setiap 𝑖, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑁.
Berdasarkan  hal  tersebut  diperoleh  model  semivariogram  anisotropik  yang  konsisten yang  dikenal  dengan  isotropik  ekivalen, 𝛾(|𝐡 ∗ |) .  Misalkan  model  semivariogram  yang  dipilih adalah Eksponensial:
𝛾(|𝐡 ∗ |)
= 𝐶 ( 1 − exp
( − √ ( (x i − x j ) cos 𝛼 cos 𝛽 + (y i − y j ) 𝑠𝑖𝑛 𝛼 cos 𝛽 + (z i − 𝑧 j ) sin 𝛽 𝑎 𝑥 ) 2 + ( −(𝑥 i − 𝑥 j ) sin 𝛼 + (y i − y j ) cos 𝛼 𝑎 𝑦 ) 2 + ( −(𝑥 i − 𝑥 j ) cos 𝛼 sin 𝛽 − (y i − y j ) sin 𝛼 sin 𝛽 + (𝑧 i − 𝑧 j )cos 𝛽
𝑎 𝑧 ) 2 ) )
untuk setiap 𝑖, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑁
(4)
Ordinary Kriging (OK)  merupakan  suatu  metode  kriging  yang  mendapatkan  penaksir linear tak bias terbaik atau BLUE ( Best Linear Unbiased Estimator ). Misalkan 𝑀 = {𝑀(𝐬), 𝐬 ∈ ℝ 3 } , fungsi acak stasioner orde dua dengan rataan 𝑚 konstan tetapi tidak diketahui dan fungsi
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
kovariansi 𝐶(𝐡) yang  diketahui.  Untuk  memprediksi  nilai  suatu  lokasi 𝐬 0 yaitu 𝑀 ̂(𝐬 0 ) digunakan kombinasi linear dari 𝑀(𝐬 1 ), 𝑀(𝐬 2 ), … , 𝑀(𝐬 N ) (Montero dkk, 2015) yaitu:
𝑀 ̂(𝐬 0 ) = ∑ 𝜆 𝑖 𝑀(𝐬 𝐢 ) 𝑁 𝑖=1 (5)
dan variansi kriging diberikan oleh:
𝜎 𝑒 2 = ∑ 𝜆 𝑖 𝛾(𝐬 𝑖 , 𝐬 0 ) 𝑁 𝑖=1 + 𝜇 (6)
dengan 𝜆 𝑖 adalah bobot kriging dan 𝐬 𝒊 adalahindeks parameter lokasi ke- 𝑖 dengan 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁

## 2. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  pemodelan  variogram  dan  prediksi  dengan  metode  kriging adalah data sumber gempayang diperoleh dari website IRIS ( Incorporated Research Institutions For Seismology ). Data kejadian gempa bumi historik yang pernah terjadi di wilayah Indonesia yaitu di Laut Banda, daerah Indonesia bagian Timur dengan katalog International Seismological Center (ISC).  Data  yang  dipilih  adalah  data  gempa  pada  tanggal  31  Januari  2008,  dengan ukuran data kekuatan gempa bumi dinyatakan dengan magnitude dalam skala Richter (SR) dan dilambangkan  dengan  M,  dengan  rata-rata  kekuatan  gempa  berada  lebih  dari  2,5  M,  dan umumnya  di  atas  skala  ini  dapat  dirasakan  dan  bahkan  menyebabkan  kerusakan.Pada  periode tersebut banyak terjadi gempa diakibatkan adanya perubahan cuaca dan aktivitas zona subduksi.
Analisis  data  gempa  terdiri  atas  statistik  deskriptif,  semivariogram  dan  kriging. Statistik desktiptif  digunakan  mengambarkan  tentang  data,  semivariogram  digunakan  untuk menggambarkan  dan  menjelaskan  korelasi  spasial  antar  observasi  data,  dan  kriging  bertujuan untuk  mencari  bobot  setiap  data  observasi  yang  akan  digunakan  mengestimasi  atau memprediksi  suatu  data  observasi  yang  tidak  tersampel  melalui  observasi  data  disekitarnya. Data  gempa  diasumsikan  stasioner  dengan  metode  kriging  yang  digunakan  adalah Ordinary Kriging (OK).
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  kekuatan  gempa  bumi  diolah  dalam  arah  sumbu  koordinat  tiga  dimensi.  Analisis semivariogram  untuk  setiap  perhitungan  arah  sumbu  anisotropik  dibuat  dalam  4  arah  utama yaitu arah 0 o , 45 o , 90 o , dan 135 o . Dengan demikian, ada 21 arah sumbu anisotropik berbeda yang dianalisis  dalam  tiga  dimensi.  Hasil  analisis  semivariogram  eksperimental,  dan  pencocokkan model  semivariogram  dalam  arah  sumbu  anisotropik:  berdasarkan  Persamaan  (2.2)  dan Persamaan (2.3) sehingga diperoleh model sebagai berikut:
1. Arah sumbu mayor terpanjang ( Depth ) dengan range 0,4:
a. Model Eksponensial
𝛾(|𝐡|) = 0,5063 (1 − 𝑒𝑥𝑝 (− |𝐡|
0,4 ))
b. Model Gauss
𝛾(|𝐡|) = 0,5063 (1 − 𝑒𝑥𝑝 (− ( |𝐡| 0,4 ) 2 ))
2. Arah sumbu mayor kedua ( Longitude ) dengan range 0,3:
a. Model Eksponensial
𝛾(|𝐡|) = 0,5063 (1 − 𝑒𝑥𝑝 (− |𝐡|
0,3 ))
b. Model Gauss
𝛾(|𝐡|) = 0,5063 (1 − 𝑒𝑥𝑝 (− ( |𝐡| 0,3 ) 2 ))
3. Arah sumbu minor ( Latitude ) dengan range 0,1:
a. Model Eksponensial
𝛾(|𝐡|) = 0,5063 (1 − 𝑒𝑥𝑝 (− |𝐡|
0,1 ))
b. Model Gauss
𝛾(|𝐡|) = 0,5063 (1 − 𝑒𝑥𝑝 (− ( |𝐡| 0,1 ) 2 ))
Berdasarkan  Persamaan  (4)  dan  pencocokan  model  semivariogram  anisotropik  secara  umum diperoleh model semivariogram Eksponensial dengan bentuk:
𝛾(|𝐡 ∗ |) = 0,5063 ( 1 − exp ( − √ ( (𝑥 i − 𝑥 j ) cos 𝛼 cos 𝛽 + (y i − y j ) 𝑠𝑖𝑛 𝛼 cos 𝛽 + (𝑧 i − 𝑧 j ) sin 𝛽 0,1 ) 2 + ( −(𝑥 i − 𝑥 j ) sin 𝛼 + (y i − y j ) cos 𝛼 0,3 ) 2 + ( −(𝑥 i − 𝑥 j ) cos 𝛼 sin 𝛽 − (y i − y j ) sin 𝛼 sin 𝛽 + (𝑧 i − 𝑧 j )cos 𝛽 0,4 ) 2 ) ) (7)
Model  semivariogram  pada  persamaan  di  atas  merupakan  model  semivariogram  isotropik ekivalen  dari  model  semivariogram  Eksponensial  yang  berlaku  untuk  semua  arah  sumbu anisotropik. Model semivariogram tersebutakan digunakan dalam analisis kriging.
Analisis Ordinary Kriging yang digunakan berdasarkan asumsi rataan konstan dan tidak diketahui  melalui  pencocokkan  model  semivariogram  eksperimetntal  sesuai,  yaitu  model ssemivariogram  Eksponensial.  Data  gempa  bumi  dengan  ukuran  52  lokasi  digunakan  dalam analisis Ordinary Kriging (OK) dari data asli yang berukuran 55 lokasi, sedangkan 3 lokasinya digunakan  sebagai  estimasi.  Model  analisis  kriging  digunakan  semivariogram  Eksponensial dengan range masing-masing  sumbu  anisotropik  adalah 0,1  arah Latitude ,  0,3  arah Longitude , dan  0,4  arah Depth (satuan  dalam  derajat),  serta  sudut  anisotropic 𝛼 =  45 o dan 𝛽 =  135 o . Berdasarkan Persamaan (5) dan Persamaan (7) diperoleh hasil estimasipada plot berikut:
Gambar 5   Plot tiga dimensi (a) data asli kekuatan gempa bumi di 52 lokasi dan (b) hasil estimasi dengan metode OK. Warna pada plot tersebut menyatakan potensi kekuatan gempa. Dilihat dari warnanya, terdapat perbedaan potensi kekuatan gempa antara data asli dengan hasil estimasi.
Berdasarkan Gambar 5, hasil estimasi yang dianalisis dengan metode Ordinary Kriging (OK) satu persatu secara bergantian di 52 lokasi.  Misalkan lokasi 1 yang akan diestimasi maka
-7 -6.5 -6 -5.5 129.2 129.4 129.6 129.8 130 130.2 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 Lat Lon D e p th 3.5 4 4.5 5 5.5 -7 -6.5 -6 -5.5 129.2 129.4 129.6 129.8 130 130.2 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 Lat Lon D e p th 3.5 4 4.5 5 5.5
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
dalam analisis OK menggunakan 51 observasi disekitarnya. Jika lokasi 2 yang dianalisis, maka analisis  krigingnya  menggunakan  lokasi  1  sampai  52  tanpa  lokasi  2.  Selanjutnya,  warna  pada plot  menyatakan  perbedaan  kekuatan  gempa  bumi,  warna  biru  menunjukkan  potensi  kekuatan gempa yang cukup rendah sedangkan warna merah menunjukkan kekuatan gempa yang cukup tinggi. Dari Gambar 4.1, juga terlihat bahwa ada beberapa perbedaan hasil estimasi OK dengan data aslinya, salah satu perbedaannya adalah data asli dengan kekuatan gempa berwarna merah sedangkan  hasil  estimasi  menunjukkan  kekuatan  gempa  berwarna  biru  muda  pada  lokasi  yang sama.  Untuk  melihat  lebih  jauh  perbedaan  tersebut,  maka  hasil  estimasi  OK  dan  data  aslinya dipetakan  ke  bidang Latitude - Longitude , Latitude-Depth ,  dan Longitude-Depth yaitu  sebagai berikut:
Gambar 6   Plot dua dimensi (a) data asli kekuatan gempa bumi di 52 lokasi dan (b) hasil estimasi dengan metode OK.
Berdasarkan  Gambar  di  atas  terlihat  bahwa  ada  beberapa  hasil  estimasi  berbeda  jauh dengan  data  aslinya.  Perhatikan  Gambar  4.2  (a(i)  dan  b(i)),  terlihat  bahwa  pada Latitude :  -5,8
-6.8 -6.6 -6.4 -6.2 -6 -5.8 -5.6 -5.4 129.3 129.4 129.5 129.6 129.7 129.8 129.9 130 Lat Lon 3.5 4 4.5 5 5.5 -6.8 -6.6 -6.4 -6.2 -6 -5.8 -5.6 -5.4 129.3 129.4 129.5 129.6 129.7 129.8 129.9 130 Lat Lon 3.5 4 4.5 5 5.5 -6.8 -6.6 -6.4 -6.2 -6 -5.8 -5.6 -5.4 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 Lat D e p th 3.5 4 4.5 5 5.5 -6.8 -6.6 -6.4 -6.2 -6 -5.8 -5.6 -5.4 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 Lat D e p th 3.5 4 4.5 5 5.5 129.3 129.4 129.5 129.6 129.7 129.8 129.9 130 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 Lon D e p th 3.5 4 4.5 5 5.5 129.3 129.4 129.5 129.6 129.7 129.8 129.9 130 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 Lon D e p th 3.5 4 4.5 5 5.5 a(i)                                                         b(i) a(ii) b(ii) a(iii)
b(iii)
sampai  -5,6  dan Longitude :  129,8  (satuan  dalam  derajat)  sampai  129,9,  menunjukkan perbedaan kekuatan gempa yaitu data asli dengan kekuatan berwarna biru muda sedangkan hasil estimasi OK menunjukkan warna orange. Selanjutnya, pada Gambar  5 (a(ii) dan b(ii)),  terlihat bahwa  pada  kedalaman:  -0,5  sampai  -0,6  dan Latitude :  -6,2  sampai  -6  (satuan  dalam  derajat), juga  menunjukkan  perbedaan  kekuatan  gempa  denganhasil  estimasi  pada    lokasi  tersebut yaitu4,2183  M  kecil  dari  5,8  M  yang  merupakan  data  aslinya.  Hal  inipadalokasi  tersebut dipengaruhi  oleh  nilai  observasi  data  gempa  bumi  disekitarnya  dengan  rata-rata  kurang  4  M. Dari  Gambar  4.2,  juga  terlihat  bahwakekuatan  gempa  tertinggi  dengan  rataan  lebih  dari  5  M berada  pada Latitude :  -6,2  sampai  -6, Longitude :  199,6  sampai  199,8  dengan  kedalaman:  -0.1 sampai -0,3 (satuan dalam derajat). Hal ini menyebabkan hasil prediksi di sekitar lokasi tersebut akan lebih besar atau lebih kecil dari nilai aslinya dan mendekati nilai data observasi yang ada di sekitarnya. Untuk mengetahui lebih jauh mengenai hasil analisis kriging dilakukan perubahan besar sudut anisotropik seperti tabel berikut:
Tabel 1 Hasil estimasi kekuatan gempa pada tiga lokasi dengan beberapa besar sudut
anisotropik yang berbeda. Lokasi Sudut Anisotropik Data Real Hasil Prediksi Variansi 𝛼 𝛽 (-6,6341;129,6598;-0,5848)
0 o 0 o
3,8 3,8803 0,1529 45 o 3,7724 0,2115 90 o 3,9280 0,2410 135 o 3,8267 0,1719 45 o 0 o 3,8263 0,2421 45 o 3,7500 0,2563 90 o 3,8975 0,2338 135 o 3,8137 0,1237 90 o 0 o 3,7974 0,2580 45 o 3,8214 0,2803 90 o 3,8693 0,2353 135 o 3,8508 0,1379 135 o 0 o 3,7200 0,1891 45 o 3,8908 0,2638 90 o 3,8830 0,2423 135 o 3,8150 0,1375 (-6,2385;129,7207;-0,1895) 0 o 0 o 5,2 4,7814 0,1735 45 o 4,6499 0,1746 90 o 4,9445 0,1759 135 o 5,0525 0,1796 45 o 0 o 4,8486 0,1788
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
45 o 4,7561 0,1644 90 o 4,9456 0,1732 135 o 4,9643 0,1647 90 o 0 o 4,8087 0,1665 45 o 4,9266 0,1476 90 o 4,9313 0,1824 135 o 4,8464 0,1798 Lokasi Sudut Anisotropik Data Real Hasil Prediksi Variansi 𝛼 𝛽 135 o 0 o 4,7722 0,1695 45 o 4,9799 0,1619 90 o 4,9174 0,1869 135 o 4,7896 0,1651 (-5,9500;129,8000;-0,0898)
0 o 0 o 5
4,6130 0,3000 45 o 4,3834 0,2574 90 o 5,1482 0,1482 135 o 5,1041 0,2369 45 o 0 o 4,5854 0,2146 45 o 4,7413 0,2487 90 o 5,2029 0,1732 135 o 5,0799 0,1978 90 o 0 o 4,8998 0,2021 45 o 5,0757 0,2032 90 o 5,1390 0,1856 135 o 4,8292 0,1600
Berdasarkan  di  atas  hasil  estimasi  dengan  metode Ordinary  Kriging (OK)  untuk  tiga lokasi menunjukkan nilai rata-rata niali estimasi cukup dekat dekat dengan dengan data aslinya.. Hal ini memberikan kesimpulan bahwa model semivariogram Ekspoenensial cukup baik dalam pengestimasian dan pemberian gambaran spasial di sekitar observasi pada data gempa.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa  model semivariogram Eksponensial.cukup baik untuk menggambarkan konfigurasi spasial dari potensi kekuatan  gempa  bumi  di  laut  Banda  melalui  metode Ordinary  Kriging yaitu:    model
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
semivariogram  Eksponensial  dengan range 0,1  (dalam  derajat)  pada  sumbu  anisotropik Latitude , range 0,3  (dalam  derajat)  pada  sumbu  anisotropik Longitude, dan  dengan range 0,4 (dalam derajat) pada sumbu anisotropik Depth , serta memiliki sill 0,5063 (dalam derajat)  yang korespondensi  dengan  elipsoida.Hal  ini  dikatakan  model  semivariogram  memiliki keberpengaruhan  spasial  dalam  volume  elipsoida.  Model  semivariogram  Eksponensial  untuk data kekuatan gempa bumi dengan arah sudut anisotropik ( 𝛼, 𝛽) adalah:
𝛾(|𝐡 ∗ |) = 0,5063(1 − 𝑒𝑥𝑝(−|𝐡 ∗ |))
dengan:
|𝐡 ∗ | = √ ( (x i − x j ) cos 𝛼 cos 𝛽 + (y i − y j ) 𝑠𝑖𝑛 𝛼 cos 𝛽 + (z i − 𝑧 j ) sin 𝛽 0,1 )
2
+ ( −(𝑥 i − 𝑥 j ) sin 𝛼 + (y i − y j ) cos 𝛼 0,3 ) 2 + ( −(𝑥 i − 𝑥 j ) cos 𝛼 sin 𝛽 − (y i − y j ) sin 𝛼 sin 𝛽 + (𝑧 i − 𝑧 j )cos 𝛽
0,4 ) 2
. DAFTAR PUSTAKA
Amnipoor,  H.,  Ghafoori,  M.,  Lashkaripour,  Gholam  Reza  (2013):  The  Application  of Geostatistical Method to Repair the 3D Petrophysical Model of Oil Reservoir, Open Journal of Geology ,3,7-18.
Armstrong,  Margaret  (1998): Basic    Linear  Geostatistics ,  Springer-Verlag,  Heidelberg,  New York.
Badan  Meteorologi,  Klimatologi,  dan  Geofisika  mengenai  gempa  bumi,  diperoleh  melalui internet: http://www.bmkg.go.id/BMKG_Pusat/Gempabumi_-_Tsunami/Gempabumi.bmkg/ . Diunduh pada tanggal Maret 2016
Banerjee,  S.,Carlin,  Bradley  P.,  dan  Gerfand,  Alan  E..  S.  (1998): Hierarchical  Modeling  and Analysis for Spatial Data , Springer-Verlag, Heidelberg, New York.
Blackwell,  M.R.L.,  (1972):  A  model  of  Bougainville  copper's  Panguna  Orebody,  In:  D.G. Salamon  and  F.H.  Lancaster  (Editors),  Application  of  Computer  Methods  in  theMineral Industry. S.A.I.M.M., pp. 35—40.
Cressie, N.A.C. (1993): Statisticsfor Spatial Data , John Wiley and Sonc,Ins., New York.
David, Michel (1977): Geostatistical Ore Reserve Estimation , Amsterdam Oxford, New York.
Faisal,  F.  (2004): Estimasi  Cadangan  Emas  dengan  Sequential  Kriging ,  Institut  Teknologi Bandung.
Hohn,  M.  Edward  (1999): Geostatistics  and  Petroleum  Geology ,  2nd,  Kluwer  Academic Publishers, London.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Isaaks  Edward  H.  dan  Srivastava  R.  Mohan  (1989): Applied  Geostatistics ,  Oxford  Univessity Press, New York.
Kitanidis,  P.  K.  (1997): Introduction  to  Geostatistics:  Applications  to  Hydrogeology , CambridgeUniversity Press.
Kementerian  Lingkungan  Hidup  (2013): Deskripsi  Peta  Ekoregional  Laut  Indonesia ,  Deputi Tata Lingkungan, Jakarta Indonesia.
Mcquire,  Bill  (2012): Waking  the  Giant:  How  a  Changing  Climate  Triggers  Earthquakes, Tsunamis, and Volcanoes , OxfordUniversity Press, New York.
Montero,  Jose-Maria  dkk  (2015): Spatial  and  Spatio-Temporal  Geostatistical  Modeling  and Kriging , John Wiley and Sons, Ltd.
Sari,  RR.  Kurnia  Novita  (2009): Model  semivariogram  dan  Estimasi  Ordinary  Kriging  untuk Nilai Ujian Nasional SMP di Kota Bandung dan Cimahi , Institut Teknologi Bandung.
Stein, Michael L. (1999): . Interpolasi Of Spatial Data, Springer-Verlag,New York.
Tim  Revisi  Peta  Gempa  Indonesia  (2010): Ringkasan  Hasil  Studi  Tim  Revisi  Peta  Gempa Indonesia 2010 , Bandung.
Wackernagel,Hans  (1995): Multivariate  Geostatistics  andAnalysis  forSpatial  Data ,Springer- Verlag,Heidelberg,New York.