| Juni 2021 | Volume 3 Nomor 1 | Hal. 1 – 18 DOI https://doi.org/10.30598/jmsvol3issue1pp1-18 Website: https://ojs3.unpatti.ac.id/index.php/sciencemap

## ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA PADA MATERI PERSAMAAN KUADRAT
Jovanca A Siahaya 1* , Carolina S Ayal 2 , Darma A Ngilawajan 3
1,2,3 Prodi Pendidikan Matematika FKIP, Universitas Pattimura Jalan Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka, Ambon, Indonesia
*Corresponding author. Email : jovancajovanca.js@gmail.com

## Abstrak
Kemampuan  penalaran  matematis  adalah  kemampuan  proses  berpikir  tingkat  tinggi  untuk menghubung-hubungkan  suatu  data  atau  fakta  dengan  suatu  data  atau  fakta  lainnya  secara matematis untuk menjawab suatu persoalan atau permasalahan sehingga menghasilkan suatu ide gagasan,  pemecahan  atau  jawaban  yang  logis.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  dan mendeskripsikan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  pada  materi  persamaan  kuadrat  di kelas  IX  SMP  Negeri  2  Ambon.  Jenis  Penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  kualitatif. Penelitian  dilakukan  di  SMP  Negeri  2  Ambon  dengan  jumlah  subjek  sebanyak  25  siswa  dari kelas  IX-1  dan  subjek  yang  dipilih  untuk  diwawancarai  yaitu  1  siswa  dengan  kategori  sangat tinggi, 1 siswa kategori sedang, dan 1 siswa dengan kategori rendah. Materi persamaan kuadrat diberikan  untuk  melihat  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Presentase  terbesar  hasil  tes siswa  berada  pada  kategori  rendah.  Berdasarkan  hasil  tes  menunjukan  bahwa  siswa  dengan kategori  sangat  tinggi  mampu  memenuhi  semua  indikator  kemampuan  penalaran  matematis. Siswa  dengan  kemampuan  sedang  untuk  setiap  soal  tidak  memenuhi  indikator  mengajukan dugaan  dikarenakan  siswa  lebih  memilih  menyelesaikan  soal  terlebih  dahulu  agar  mendapat jawaban yang pasti tanpa harus menduga-duga. Sedangkan untuk siswa dengan kategori sedang hanya mampu memenuhi tiga indikator pada soal tes nomor satu tetapi untuk soal tes nomor dua siswa  dengan  kategori  rendah  hanya  mampu  memenuhi  indikator  mengajukan  dugaan dikarenakan  tidak  memahami  soal  tes  nomor  dua  dengan  baik  sehingga  tidak  dapat menyelesaikan soal tes nomor dua.
Kata Kunci : kemampuan penalaran matematis, persamaan kuadrat

## Abstract
Mathematical reasoning ability is the ability of high - level thinking processes to connect a data or fact with a data or other fact mathematically to answer a problem so as to produce an idea, solution or logical answer. This study aims to determine and describe the mathematical reasoning ability of students on quadratic equation material in class IX of SMP Negeri 2 Ambon. The type of research used is qualitative research.  The research was conducted at SMP Negeri 2 Ambon with a total of 25 students from class IX-1 and the subjects selected for interview were 1 student in the very high category, 1 student in the medium category, and 1 student in the low category. Quadratic  equation  material  is  given  to  see  students'  mathematical  reasoning  abilities.    The largest percentage of student test results are in the low category.  Based on the test results showed that students with very high category were able to meet all indicators of mathematical reasoning ability.  Students with moderate ability for each question do not meet the indicators of submitting conjectures because students prefer to solve the problem first in order to get a definite answer without having to guess.  Meanwhile, student in the medium category were only able to meet the three indicators on test number one, but for test questions number two, student in the medium category  were only able to fulfill the indicators of proposing allegations because they did not understand test number two well so they could not solve test number two
Keywords : mathematical reasoning ability, quadratic equation

## 1. Pendahuluan
Dalam pembelajaran matematika, kemampuan penalaran berperan dalam pemahaman konsep dan pemecahan (Ratnasari, 2016: 4). Penalaran matematika berkaitan dengan sejauh mana kita dapat memahami  pengetahuan  matematika  berdasarkan  diagram  dan  citra  visual.  National  Council  of Teacher  of  Mathematics  (NCTM,  2000)  mengemukakan  bahwa  penalaran  matematika  digunakan untuk  mencapai  kemampuan  mengkostruksi  konjektur  matematika,  mengembangkan  dan mengevaluasi argument, serta menyeleksi dan menggunakan berbagai tipe representasi. Begitu juga menurut  Fadjar  Shadiq  (Aisyah,  2015:  3)  adalah  suatu  proses  atau  suatu  aktivitas  berpikir  untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang berdasarkan  pada  beberapa  pernyataan  yang  kebenarannya  telah  dibuktikan  atau  diasumsikan sebelumnya. Secara garis besar terdapat dua tipe penalaran matematika, yaitu penalaran induktif dan penalaran  deduktif.  Lithner  (2012)  mengemukakan  dua  tipe  penalaran  dalam  belajar  matematika yaitu Imitative reasoning dan Creative Mathematically Founded reasoning (CMR) sebagai bentuk karakterisasi  mengaktifkan  proses  berpikir  siswa  dalam  pemecahan  masalah.  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  kemampuan  penalaran  diperlukan  siswa  dalam  meningkatkan  kemampuan berpikir untuk memecahkan masalah matematika yang kebenarannya telah dibuktikan.
Dewi (2018: 5) menyatakan kemampuan penalaran merupakan salah satu faktor yang harus dikuasai oleh setiap siswa dalam mempelajari matematika. Departemen Pendidikan Nasional telah menyatakan  bahwa  materi  matematika  dan  penalaran  matematika  tidak  dapat  dipisahkan,  yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatih melalui belajar materi  matematika.  Sehingga  penalaran  matematis  memiliki  peranan  penting  dalam  mempelajari mata pelajaran matematika, dan keduanya saling berhubungan. Suatu proses berpikir dalam menarik kesimpulan  pengetahuan  disebut  penalaran.  Sedangkan  dalam  hukum  penyimpulan,  penalaran adalah proses berpikir, yang berdasarkan premis yang benar menarik konklusi yang benar pula, dan ini dicapai kalau bentuk penalarannya sahih.
O’daffler (Ruslan dan Santoso, 2013: 139) mengatakan penalaran matematik adalah bagian dari  berpikir  matematik  yang  meliputi  membuat  perumusan  dan  menarik  kesimpulan  yang  sahih tentang  gagasan-gagasan  dan  bagaimana  gagasan  tersebut  saling  terkait.  Berdasarkan  permyataan diatas  diperoleh  bahwa  penalaran  melibatkan  beberapa  keterampilan  penting  seperti  menyelidiki pola, membuat dan menguji dugaan (conjecture) dan menggunakan penalaran deduktif formal untuk memformulasikan  argument  matematika.  Jadi  dapat  kita  lihat  bahwa  salah  satu  tujuan  umum pembelajaran matematika adalah menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi dalam  membuat  generalisasi  atau  menjelaskan  gagasan  dan  pernyataan  matematika.  Penalaran dijelaskan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan. Salah  satu  manfaat  penalaran  dalam  pembelajaran  matematika  adalah  membantu  siswa meningkatkan kemampuan dari yang hanya sekedar mengingat fakta, aturan, dan prosedur kepada kemampuan  pemahaman.  Berdasarkan  hal  tersebut  maka  penalaran  merupakan  kemampuan  yang sangat penting dalam belajar matematika.
Dari beberapa pernyataan para ahli diatas dapat disimpulkan bahwa dalam dunia matematika penalaran  sangat  diperlukan  seseorang  guna  memecahkan  permasalahan  yang  dihadapi.  Karena dalam  penalaran  terdapat  tahapan  yang  logis  serta  sistematis  jalannya  proses  berpikir  matematis. Proses berpikir matematis sendiri merupakan suatu kejadian yang dialami seseorang ketika menerima respon sehingga menghasilkan kemampuan untuk menghubung-hubungkan sesuatu dengan sesuatu yang  lainnya  secara  matematis  untuk  memecahkan  atau  menjawab  suatu  persoalan  atau permasalahan sehingga menghasilkan ide gagasan, pemecahan atau jawaban yang logis. Jika banyak siswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam  hal  menalar  merupakan  suatu  permasalahan  matematika. Dalam  hal  ini  saya  selaku  penulis  sekaligus  peneliti  ingin  mencoba  melakukan  penelitian  untuk menganalisis  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  khususnya  pada  materi  persamaan  kuadrat kelas IX SMP. Sehingga pertanyaan dalam penelitian ini adalah bagaimana kemampuan penalaran matematis siswa pada materi persamaan kuadrat?

## 2. Metode Penelitian
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  deskriptif  kualitatif  yang  bertujuan  untuk menggambarkan secara sistematis mengenai kemampuan penalaran matematika siswa pada materi persamaan kuadrat. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 2 Ambon pada tanggal 3 September sampai  dengan  3  Oktober  2021.  Sumber  data  dalam  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  IX-1  SMP Negeri 2 Ambon yang berjumlah 25 siswa dengan subjek yang dipilih 3 siswa untuk diwawancarai yaitu  berdasarkan  hasil  tes  kemampuan  penalaran  matematis  pada  materi  persamaan  kuadrat. Berdasarkan  hasil  tes  diambil  subjek  yang  diwawancarai  yaitu  1  siswa  dengan  kategori  tinggi,  1 siswa  dengan  kategori  sedang  dan  1  siswa  dengan  kategori  rendah.  Selain  berdasarkan  hasil  tes kemampuan penalaran matematis, subjek yang diwawancarai juga dipilih berdasarkan pendapat guru yakni  siswa  yang  aktif  saat  belajar  mengajar  dan  dapat  berkomunikasi  dengan  baik.  Berikut merupakan  daftar  subjek  terpilih  berdasarkan  hasil  tes  kemampuan  penalaran  matematis  yang diperoleh.
Instrumen  yang  digunakan  adalah  instrument  tes  kemampuan  penalaran  matematis  dan pedoman wawancara. Instrumen soal tes disusun dalam bentuk uraian untuk mengukur kemampuan penalaran matematis siswa pada materi persamaan kuadrat, dan telah divalidasi oleh seorang dosen Pendidikan Matematika Universitas Pattimura dan 2 orang guru Matematika SMP Negeri 2 Ambon.
Hasil  validasi  menunjukan  instrument  tes  kemampuan  penalaran  matematis  valid  dan  siap digunakan untuk penelitian. Sedangkan pedoman wawancara digunakan sebagai teknik pendukung di  samping  tes  untuk  memperoleh  gambaran tentang  kemampuan  penalaran  matematis.  Selain itu pedoman wawancara juga digunakan dengan tujuan untuk mencocokkan jawaban di lembar jawab dengan yang sebenarnya dipahami.
Teknik  analisis  data  dalam  penelitian  ini  adalah  analisis  data  kualitatif.  Dari  hasil  tes kemampuan  penalaran  matematis  siswa  kemudian  di  kategorikan  berdasarkan  penilaian  acuan patokan. Peneliti mengkategorikan data menjadi 3 kategori mutlak yaitu: tinggi, sedang dan rendah dengan interval yang diterjemahkan ke dalam kategori sebagai berikut.
Tabel 1. Penilaian Acuan Patokan Interval Kategori x ≥ 80 Tinggi 65 ≤ x ˂ 80 Sedang x ˂ 65 Rendah Sumber: Yuwono, dkk (2020)
Analisis  data  kualitatif  dalam  penelitian  ini  menggunakan  teknik  analisis  data  menurut Huberman (Emzir, 2014), yaitu reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan

## 3. Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan  hasil  tes  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  diperoleh  frekuensi  dan presentase sebagai berikut:
Tabel 2. Klasifikasi hasil tes kemampuan penalaran matematis siswa kelas
IX-1 SMP Negeri 2 Ambon Kategori Interval Frekuensi Presentase (%) Tinggi x ≥ 80 2 8% Sedang 65 ≤ x ≥80 10 40% Rendah x ˂ 65 13 52% Total 25 100%
Berdasarkan tabel di atas, diketahui bahwa 2 siswa (8%) berada pada kategori tinggi, 10 siswa (40%) berada  pada  kategori  sedang  dan  13  siswa  (52%)  pada  kategori  rendah.  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa presentase terbesar hasil tes kemampuan penalaran matematis siswa keseluruhan berada pada pada kategori rendah.
Dari Tabel 2, maka siswa yang dipilih untuk diwawancarai yaitu 1 siswa dari 2 siswa dengan kategori tinggi, 1 siswa  dari  10  siswa  dengan  kategori  sedang  dan  1  siswa dari 13 siswa dengan  kategori rendah. Masing-masing siswa antara lain: S dengan kategori tinggi, K dengan kategori sedang dan R dengan kategori rendah.
Soal yang digunakan dalam penelitian meliputi 4 indikator kemampuan penalaran matematis yaitu: mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, memberikan bukti dan alasan terhadap kebenaran solusi  dan  menarik  kesimpulan.  Ada  2  soal  bentuk  uraian  yang  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan penalaran matematis siswa yakni.
Hasil wawancara ketiga subjek berdasarkan instrumen tes di atas adalah sebagai berikut.

## 3.1. Subjek S (Kategori Tinggi)
Soal Nomor 1
Gambar 1. Jawaban Subjek S untuk soal nomor 1 bagian a
Subjek  S mampu  memenuhi  indikator  mengajukan  dugaan  ( conjecture ) .  Hal  ini ditunjukan  dari  hasil  jawaban  tertulis  subjek  S,  subjek  menjawab  soal  nomor  1  bagian  a sebagai sebuah pengajuan dugaan. Subjek S membuat dugaan tersebut tanpa alasan yang jelas diawal, hal ini dapat dilihat dari jawaban subjek S 1.4 untuk pertanyaan wawancara P 1.4 .
Gambar 2. Jawaban Subjek S untuk soal nomor 2 bagian b
Dari jawaban tertulis subjek S juga dapat dilihat dalam alur penyelesaiannya mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc subjek S mampu memenuhi indikator  melakukan  manipulasi  matematika dengan  baik  dan  benar.  Subjek  S  juga mampu  memenuhi  indikator  menyusun  bukti  dan  memberikan  alasan  terhadap kebenaran solusi . Hal ini dapat dilihat dari bagian hasil wawancara subjek yang menjelaskan
1. Perhatikanlah pernyataan dibawah ini! “Persamaan kuadrat 4𝑥 2 + 11𝑥 − 3 = 0 memiliki 2 akar real yang berbeda yaitu 𝑥 1 = − 1 4 dan 𝑥 2 = 3 ”
a. Apakah pernyataan tersebut benar?
b. Berikan alasannya!
2. Misalkan 𝑚 dan 𝑛 akar-akar persamaan kuadrat 4𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 8 = 0 dengan 𝑝 ≠ 0 , serta 2 𝑚 + 2 𝑛 = 𝑚 3 + 𝑛 3 ! Dari pernyataan tersebut jawablah pertanyaan dibawah ini!
a. Apakah 𝑝 merupakan bilangan bulat?
b. Tentukanlah nilai dari 𝑝 2 − 16 = ….
P 1.4
: Kenapa Syella bilang pernyataan itu salah? S 1.4 : Itu Syella tebak saja (mengangguk) P 1.5 : Oh itu tebak. Jadi Syella tebak saja? S 1.5
: Iya (mengangguk)
alur  penyelesaian  mencari  akar-akar  persamaan  kuadrat  dengan  menggunakan  rumus  abc. Berikut merupakan cuplikan wawancaranya.
Wawancara awal untuk nomor satu bagian a subjek S memberikan alasan awal untuk pengajuan dugaannya dengan tidak jelas namun subjek S mampu memenuhi indikator menarik kesimpulan

## Gambar 3. Penarikan kesimpulan tertulis subjek S untuk soal nomor 1
Penarikan  kesimpulan  yang  dibuat  subjek  S  dapat  dilihat  dalam  jawaban  tertulisnya adalah untuk membenarkan tebakan atau dugaannya pada jawaban nomor 1 bagian a. Hal itu juga diperkuat dengan cuplikan wawancara berikut.
Analisis data yang sudah dipaparkan, dapat disimpulkan bahwa subjek S sudah mampu menyelesaikan soal nomor 1 dengan baik dan benar secara tuntas. Hal itu dapat dilihat dengan tercapainya semua indikator kemampuan penalaran matematis.

## Soal Nomor 2
P 1.15 : Disini sudah dikerjakan Syella dengan menggunakan rumus abc. Syella bisa menjelaskan alur penyelesaiannya dan jawabannya? S 1.15 :  (Mengangguk)  bisa  ibu,  (membaca  alur  penyelesaiannya)  x  satu  koma dua sama dengan minus b lebih kurang akar minus b ehh b pangkat dua kurang  empat  kali  a  kali  c  per  dua  kali  a  sama  dengan  minus  sebelas lebih  kurang  akar  sebelas  pangkat  dua  kurang  empat  kali  empat  kali minus tiga per dua kali empat, sama dengan minus sebelas lebih kurang akar  seratus  dua  puluh  satu  kurang  negative  empat  puluh  delapan  per delapan,  sama  dengan  minus  sebelas  lebih  kurang  akar  seratus  enam puluh Sembilan per delapan, x satu sama dengan minus sebelas tambah tiga belas per delapan sama dengan dua per delapan sama dengan satu per  empat,  x  dua  sama  dengan  minus  sebelas  kurang  tiga  belas  per delapan sama dengan negatif dua puluh empat per delapan sama dengan negatif tiga.
P 1.16 : Oke, jadi itu nilai akar-akarnya? S 1.16 : Iya (mengangguk).
P 1.17 : Syella yakin dengan Syella punya penyelesaian dan jawabannya?
S 1.17 : Yakin (mengangguk)
P 1.18 :  Jadi  dugaan  Syella  tadi  salah  dan  setelah  selesai  mencari  nilai  akar- akarnya menurut Syella pernyataan itu tetap salah?
S 1.18 : Iya (mengangguk)
P 1.19 : Jadi Syella punya dugaan itu benar kalau pernyataan itu salah?
S 1.19 : (Mengangguk)
P 1.20 : Kenapa? S 1.20 : Karena dari cara pengerjaan didapatkan x satu sama dengan satu per empat dan x dua sama dengan minus tiga, sedangkan pada pernyataannya ini x satu sama dengan minus satu perempat dan x duanya sama dengan tiga (menunjuk lembar kerja dan lembar soal).
Subjek S memenuhi indikator mengajukan dugaan ( conjecture ) . Hal ini dapat dilihat dari jawaban tertulis subjek S pada jawaban bagian a, subjek menuliskan sebuah pengajuan dugaan.  Namun,  subjek  mengajukan  dugaan  tersebut  dengan  alasan  yang  tidak  jelas  sama seperti  alasan  pengajuan  dugaan  nomor  1  bagian  a.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  bagian  hasil wawancara dengan subjek. Berikut cuplikan wawancaranya.

## Gambar 5. Jawaban subjek S untuk soal nomor 1 bagian b
Pada  gambar  di  atas  dapat  dilihat  bahwa  subjek  S  memahami  soal  dengan  baik  dan subjek  S mampu  memenuhi  indikator  melakukan  manipulasi  matematika pada penyelesaiannya.  Tambah  didukung  dengan pemenuhan  indikator  menyusun  bukti  dan memberikan  alasan  terhadap  kebenaran  solusi pada  sesi  wawancara  subjek  mampu menjelaskan  alur  penyelesaiannya  dengan  baik  dan  benar,  bahkan  dalam  sesi  menjelaskan peneliti sempat bertanya beberapa pertanyaan yang menantang yaitu P 2.16 dan P 2.19 dan kedua pertanyaan  tersebut  dapat  dijawab  dan  dijelaskan  dengan  baik  oleh  subjek  S.  Hal  ini  dapat dilihat dari cuplikan wawancara berikut ini
P 2.4 : Tidak ini artinya p ini bukan merupakan bilangan bulat begitu?
S 2.4 : Iya (mengangguk) P 2.5 : Alasannya kenapa Syella bilang kalau p ini bukan merupakan bilangan bulat? S 2.5 : Coba tebak saja P 2.6
: Oh, saat itu Syella coba tebak saja sama seperti nomor 1 bagian a?
S 2.6
: Iya, soalnya masih ragu jadi tulis tidak (memperhatikan lembar kerja)
P 2.15
:  Disini  sudah  dikerjakan  Syella.  Syella  bisa  jelaskan  alur penyelesaiannya juga jawabannya? S 2.15 : Bisa (mengangguk dan membaca penyelesaian nomor 2 bagian b pada lembar kerja) dua per m tambah dua per n sama dengan m pangkat tiga tambah  n pangkat tiga, dua  m tambah dua  n per  mn sama  dengan  m tambah n dipangkatkan tiga kurang tiga mn kali m tambah n…
P 2.16
:  Kenapa  pada  ini  (menunjuk 2 𝑚 + 2 𝑛 = 𝑚 3 + 𝑛 3 )  bisa  jadi  begini
(mengarahkan jari menunjuk 2𝑚+2𝑛 𝑚𝑛 = (𝑚 + 𝑛) 3 − 3𝑚𝑛(𝑚 + 𝑛) )?
S 2.16
:  Untuk  ruas  kiri  ini  (mengarahkan  jari  menunjuk 2𝑚+2𝑛 𝑚𝑛 )  disamakan penyebutnya makanya (mengarahkan jari menunjuk 2 𝑚 + 2 𝑛 ) dua per m tambah  dua  per  n  sama  dengan  (mengarahkan  jari  menunjuk 2𝑚+2𝑛 𝑚𝑛 ) dua m tambah dua n per mn. Kalau ruas kiri ini (menunjuk (𝑚 + 𝑛) 3 − 3𝑚𝑛(𝑚 + 𝑛) )  saya  jabarkan  (mengarahkan  jari  menunjuk 𝑚 3 + 𝑛 3 ) menjadi  (kembali  menunjuk (𝑚 + 𝑛) 3 − 3𝑚𝑛(𝑚 + 𝑛) )  m  tambah  n dipangkatkan tiga kurang tiga mn kali m tambah n. P 2.17
: Begitu ya?
Gambar 6. Penarikan kesimpulan tertulis subjek S untuk soal nomor 1
Subjek  S memenuhi  indikator  menarik  kesimpulan .  Hal  ini  dapat  dilihat  dari kesimpulan  tertulis  pada  lembar  jawaban  bagian  bawah,  juga  didukung  dengan  cuplikan wawancara dimana subjek menjelaskan penarikan kesimpulannya sebagai berikut
S 2.17 : Iya Ibu (mengangguk)
P 2.18
: Oke, boleh dilanjutkan menjelaskannya! S 2.18 : (melanjutkan membaca penyelesaian nomor 2 bagian b) sama dengan dua dikali m tambah n per mn sama dengan m tambah n dipangkatkan tiga kurang tiga mn dikali m tambah n. Sama dengan…. P 2.19
:  Sebentar  Syella!  Untuk  (menunjuk 2𝑚+2𝑛 𝑚𝑛 )  kenapa  jadi  begini
(mengarahkan jari menunjuk 2(𝑚+𝑛) 𝑚𝑛 )? S 2.19 : Itu Syella pake sifat (menekan-nekan dahi) apa tuh su lupa akang nama pokoknya  kasih  kelompok  bagitu  supaya  bisa  kasih  masuk  nilai penjumlahan akar dan hasil kali akar P 2.20 : Oh begitu? S 2.20
: Iya Ibu, (kembali melanjutkan membaca penyelesaiannya pada lembar kerja)  jadi  sama  dengan  dua  kali  minus  p  per  empat  per  dua  sama dengan minus p per empat dipangkatkan tiga kurang tiga kali dua kali minus p per empat (mengarahkan jari menunjuk 2(− 𝑝 4 ) 2 ) dua ini dipotong karena  habis  dibagi  dua  yang  ini  lai  (menunjuk 3(2) (− 𝑝 4 ) )  dua dan empat habis dibagi dua jadi dipotong, yang empat ini jadi dua (melirik peneliti) P 2.21 : Lanjut lanjut… S 2.21 :  (Kembali  melanjutkan  membaca  penyelesaiannya  pada  lembar  kerja)
Sama dengan minus p per empat sama dengan minus p pangkat tiga per enam  puluh  empat  tambah  tiga  p  per  dua,  ini  kedua  ruas  Syella  kali dengan satu per p… lalu sama dengan minus p satu per empat sama dengan  minus  p  pangkat  dua  per  enam  puluh  empat  tambah  tiga  per dua sama dengan p pangkat dua per enam puluh empat sama dengan tujuh  per  empat  (melirik  peneliti)  yang  ini  (menunjuk 𝑝2 64 = 7 4 )  Syella kali dua ruas dengan enam puluh empat. Sama dengan p pangkat dua sama dengan tujuh per empat kali enam puluh empat (menunjuk 7 4 × 64 ) enam puluh empat deng empat ini potong karena abis dibagi empat, yang enam puluh empat ini jadi enam belas, sama dengan  p pangkat dua  sama  dengan  seratus  dua  belas  (menunjuk 𝑝 2 = 112 )  ini  kasih kurang dua ruas deng enam belas jadi p pangkat dua kurang enam belas sama  dengan  seratus  dua  belas  kurang  enam  belas  sama  dengan Sembilan puluh enam.
P 2.22 : Jadi dari hasil kerja Syella ini, Syella dapat p pangkat dua sama dengan
Sembilan puluh enam (menunjuk 𝑝 2 − 16 = 112 − 16 = 96 )?
S 2.22 : Iya P 2.23
: Syella yakin dengan alur penyelesaian dan jawaban ini?
S 2.23
: (Mengangguk) Yakin.
Dengan  demikian,  setelah  menganalisis  data  yang  telah  dipaparkan  maka,  dapat disimpulkan subjek S mampu menyelesaikan soal nomor 2 dengan tuntas. Hal ini dapat dilihat dengan terpenuhinya semua indikator kemampuan penalaran matematis.

## 3.2. Subjek K (Kategori Sedang)

## Soal Nomor 1
Gambar 7. Jawaban hasil tes subjek K untuk soal nomor 1
Dapat  dilihat  bahwa  subjek  langsung  memastikan  kebenaran  pernyataan  nomor  1 dengan mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat dari pernyataan tersebut baru setelah itu subjek menjawab soal nomor 1 bagian a yang artinya subjek K tidak memenuhi indikator mengajukan dugaan ( conjecture ) . Hal ini juga dapat dilihat dari cuplikan wawancara berikut dimana  subjek  menjelaskan  kenapa  subjek  langsung  memastikan  kebenaran  pernyataan tersebut tanpa menduga terlebih dahulu.
P 2.24 : Baik. Disini Syella ada tulis kesimpulan. Bisa baca lalu jelaskan sedikit Syella pung kesimpulan ini?
S 2.24 : Bisa (mengangguk dan mulai membaca). Kesimpulannya dugaan saya benar bahwa p bukan merupakan bilangan bulat benar. Karena p pangkat dua sama dengan seratus dua belas jadi p sama dengan akar seratus dua belas sama dengan empat akar tujuh yang artinya p bukan bilangan bulat
P 1.3 : Untuk soal yang pertama itu diminta untuk memperhatikan pernyataan setelah itu ada dua pertanyaan. Untuk yang bagian a itu ditanya apakah pernyataan  itu  benar?  Tapi  disini  Kathleen  mencari  nilai  akar-akarnya terlebih dahulu K 1.3 :  Ibu,  sebelum  menjawab  dugaannya  saya  itu  buat  penyelesaian  dulu supaya kepastiannya itu jawabannya benar atau salah…
P 1.4 :  Oke,  jadi  Kathleen  lebih  memilih  untuk  mencari  kebenaran  jawaban skali? K 1.4
: Iya Ibu (mengangguk)
Dalam  alur  penyelesaian  mencari  nilai-nilai  akar  persamaan  kuadrat  pada  jawaban tertulis subjek K dengan menggunakan rumus kuadratik atau rumus abc itu subjek K mampu memenuhi indikator melakukan manipulasi matematika dengan baik dan benar. Hal itu didukung juga dengan terpenuhinya indikator menyusun bukti dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi yang subjek paparkan lewat penjelasan alur penyelesaian mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat dalam cuplikan wawancara berikut.
Pada cuplikan wawancara diatas dapat dilihat subjek mampu menjelaskan dengan baik, hanya saja ada beberapa tanda matematika yang subjek tidak ingat namanya.
Setelah  memastikan  kebenaran  pernyataan  nomor  1  dengan  mencari  nilai  akar-akar persamaan  kuadrat  tersebut,  barulah  subjek  menjawab  soal  nomor  1  bagian  a  dan  b.  Pada nomor 1 bagian a subjek menjawab salah karena setelah subjek pastikan memang kebenaran tersebut  salah.  Untuk  nomor  1  bagian  b  subjek  menjawab  dengan  memberikan  alasan berdasarkan hasil pengerjaan mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Hal ini dapat dilihat dalam wawancara berikut.
P 1.16 :  Kathleen  bisa  menjelaskan  Kathleen  punya  alur  penyelesaian  dan jawabannya? K 1.16 : Iya Ibu. Pertama, yang saya diketahui itu a sama dengan empat, b sama dengan  sebelas  dan  c  sama  dengan  negatif  tiga.  Ibu  sebelum  saya mengerjakan saya menggunakan rumus abc yaitu negatif b tambah akar dari b pangkat dua kurang empat ac per dua a…
P 1.17
:  Ini  (menunjuk  tanda ± pada  rumus  abc  dalam  penyelesaian  no  1  di lembar kerja subjek) dibacanya bagaimana?
K 1.17 : Yang tambah ini Ibu? (menunjuk tanda ± tersebut) P 1.18 : Itu dibaca tambah kurang ya K 1.18 : Oh iya Ibu P 1.19
: Boleh dibaca ulang? K 1.19 : (mengangguk) jadi rumus abc sama dengan negatif b tambah kurang akar dari b pangkat dua kurang empat ac per dua a… jadi jawabannya, x sama dengan  negative  sebelas  tambah  kurang  akar  dari  sebelas  pangkat  dua kurang empat dikalikan empat dikalikan negatif tiga per dua kali empat. Jadi x sama dengan negative sebelas tambah kurang akar dari seatus dua puluh satu tambah empat puluh delapan per delapan. Jadi, x sama dengan negative sebelas tambah kurang akar dari seratus enam puluh sembilan kurang  delapan.  Jadi  x’nya  itu  sama  dengan  negatif  sebelas  tambah kurang tiga belas per delapan. Gitu Ibu, terus untuk mencari nilai x satu dan x dua. X  satu sama dengan  negative  sebelas tambah tiga belas per delapan  sama  dengan  dua  per  delapan,  bisa  disederhanakan  lagi  Ibu menjadi satu per empat. X dua sama dengan negatif sebelas kurang tiga belas  per  delapan  sama  dengan  negative  dua  puluh  empat  per  delapan. Jadi  negative  dua  puluh  empat  itu  Ibu  dibagikan  delapan  sama  dengan negatif tiga.
P 1.20 : Nah, setelah itu baru Kathleen menjawab bagian a dan b ya? K 1.20 : Iya Ibu. (mengangguk)
P 1.21 : Oke, untuk bagian a itu Kathleen jawab salah…
K 1.21 : Iya Ibu (mengangguk)
P 1.22
: Kenapa salah?
K 1.22 : Ibu, alasan saya menyatakan pernyataan tersebut salah itu dapat dilihat dari penyelesaian yang diatas Ibu (menunjukan penyelesaiannya yang baru saja selesai dia baca) bahwa nilai akar-akarnya itu seharusnya x satu sama dengan negatif sebelas tambah tiga belas per delapan sama dengan dua per delapan dan disederhakan menjadi satu per empat dan x dua sama dengan negatif sebelas kurang tiga belas sama dengan negatif dua puluh empat per delapan sama dengan negatif tiga Ibu. Sedangkan yang pada jawaban itu kan (memperhatikan lembar soal) x satu tuh kan sama dengan tiga ehh.. x satu itu sama dengan negatif satu per empat sedangkan x dua itu sama dengan positif tiga jadi menurut saya pernyataan itu salah Ibu.
Subjek  K tidak  memenuhi  indikator  penarikan  kesimpulan hal  ini  sangat  jelas dilihat pada lembar jawaban tertulis subjek. Namun subjek K mampu mengatakan penarikan kesimpulan juga penjelasannya pada sesi wawancara. Berikut cuplikan wawancaranya.
Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek  K  mampu  menyelesaikan  soal nomor 1 dengan baik walau proses pengerjaannya dalam jawaban tertulis dapat dilihat subjek K hanya mampu memenuhi 2 dari 4 indikator kemampuan penalaran matematis, namun dalam sesi  wawancara  subjek  K  menambahkan  poinnya  dengan  menarik  kesimpulan  yang menjadikan subjek K mampu memenuhi 3 dari 4 indikator kemampuan penalaran matematis.

## Soal Nomor 2
Gambar 8. Jawaban tertulis subjek K untuk soal nomor 2
Subjek K tidak memenuhi indikator mengajukan dugaan ( conjecture ) sama seperti jawaban  tertulis  untuk  soal  nomor  1  subjek  juga  mengutarakan  alasan  yang  sama  dalam wawancara.
Dalam alur penyelesaian dengan menggunakan metode yang subjek gunakan tersebut subjek K mampu memenuhi indikator melakukan manipulasi matematika dengan baik dan  benar.  Subjek  juga memenuhi  indikator  menyusun  bukti  dan  memberikan  alasan
P 1.23 :  Jadi  pernyataan  itu  salah,  jadi  akar-akar  yang  benar  itu  yang  sudah dikerjakan ini?
K 1.23 : Iya Ibu (mengangguk), jadi pernyataan itu salah karena seperti yang saya bilang tadi kalau nilai akar-akar persamaan kuadrat yang benar itu yang sudah saya cari pakai rumus abc ini Ibu (menunjuk lembar kerjanya) P 2.2 : Nomor dua ini juga Kathleen kerjakan sama dengan nomor satu, Kathleen mengerjakan dulu K 2.2 : Iya Ibu P 2.3 : Jadi ini yang Kathleen kerjakan untuk menjawab bagian b yaitu mencari nilai p pangkat dua kurang enam belas?
K 2.3 : Iya Ibu (mengangguk sambil memperhatikan lembar kerja)
P 2.4
: Kenapa tidak dikerjakan berurutan sesuai dengan petunjuk pengerjaan?
K 2.4 : Supaya lebih gampang Ibu, Karena untuk dapat jawaban pasti Ibu
terhadap  kebenaran  solusi dalam  cuplikan  wawancara  berikut  dimana  subjek  mampu menjelaskan alur penyelesaian juga jawabannya dengan baik walau sedikit tersendat atau jeda dikarenakan subjek sedang berpikir seperti pada jawaban berurutan subjek untuk pertanyaan wawancara P 2.10 , P 2.11 , P 2.12 , P 2.13 , P 2.14 , P 2.16 dan P 2.22 .
P 2.8
: Bisa dijelaskan penyelesaiannya yang Kathleen sudah kerjakan ini?
K 2.8
: (mengangguk) bisa Ibu. (membaca dan menujuk lembar kerja tepatnya pada penyelesaian  nomor 2) Dari yang diketahui tadi dengan demikian diperoleh  dua  per  m  tambah  dua  per  n  sama  dengan  m  pangkat  tiga tambah n dipangkat tiga jadi sama dengan dua per m ini tambah dua per n (sambil menunjuk 2 𝑚 + 2 𝑛 ) itu samakan penyebut Ibu, jadi sama dengan (sambil menunjuk 2𝑚+2𝑛 2𝑚 ) dua m tambah dua n per mn sedangkan yang m pangkat tiga tambah m pangkat tiga itu tuh (sambil menunjuk 𝑚 3 + 𝑛 3 ) saya menggunakan pemfaktoran Ibu, jadi m tambah n dipangkatkan tiga kurang tiga m pangkat dua n kurang tiga mn pangkat dua, jadi Ibu… sama dengan dua dikalikan m tambah n per mn sama dengan m tambah n dipangkatkan tiga kurang tiga mn dikalikan m tambah n, yang ini Ibu (sambil menunjuk 2(𝑚+𝑛) 𝑚𝑛 = (𝑚 + 𝑛) 3 − 3𝑚𝑛(𝑚 + 𝑛) ) itu saya itu pakai pengelompokan…
P 2.9 : Jadi ini kamu kelompokan… Lalu setelah itu kenapa bisa jadi (sambil
menunjuk 2( −𝑝 4 ) 2 = ( −𝑝 4 ) 3 − 3(2) (− 𝑝 4 ) ) dua kali negatif p per empat per dua sama dengan negatif p per empat dipangkatkan tiga kurang tiga kali dua dikalikan negatif p per empat?
K 2.9
: Ibu, jadi dapat dua kali negatif p per empat per dua itu saya subtitusikan dari  soal  yang  tadi  (mengarahkan  jari  ke  bagian  atas  pengerjaan  lebih tepatnya pada bagian diketahui 𝑚 + 𝑛 = −𝑝 4 ) m tambah  n sama dengan negatif  empat  ehh..  negatif  p  per  empat  disubtitusikan  jadi  dapat
(mengarahkan  jari  kembali  ke  penyelesaian  bagian 2( −𝑝 4 ) 2 = ( −𝑝 4 ) 3 − 3(2) (− 𝑝 4 ) ) dua kali negatif p per empat per dua sama dengan negatif p per empat dipangkatkan tiga  kurang  tiga  kali dua Ibu tapi  duanya saya potong  terus  kali  negatif  p  per  empat…  empat  ini  (menunjuk  angka  4 yang  sudah  di  garis  miring  pada (− 𝑝 4 ) )  juga  sama  dua  yang  tadi  itu (mnunjukan angka 2 yang sudah di garis miring pada 3(2) ) saya potong Ibu, empat yang ini (menunjuk angka 4 yang sudah digaris miring (− 𝑝 4 ) )saya  potong  sisanya  dua  (menunjuk  angka  2  pada  bagian  atas  angka empat yang digaris miring tersebut) sedangkan dua yang itu (menunjuk angka 2 yang digaris miring pada 3(2) ) sisa nol Ibu, jadi sama dengan… P 2.10 : Sisa nol?
K 2.10 : Iya Ibu (langsung menoleh pada peneliti dengan raut agak kaget)
P 2.11 : Itu sisa nol?
Pada jawaban tertulis nomor 2 terlihat bahwa subjek K mampu memenuhi indikator menarik kesimpulan . Hal ini juga didukung dengan cuplikan wawancara berikut.
K 2.11 : Iya Ibu (mengangguk)
P 2.12 : Itu kamu bagi dengan berapa? K 2.12 : Bagi dengan… empat itu kan bagi dengan dua jadi hasilnya dua…
P 2.13
: Terus dua yang ini (sambil menunjuk angka 2 yang digaris miring pada 3(2) ) kamu potong kamu bagi dengan berapa? K 2.13 : Dibagi dua Ibu...
P 2.14
: Dua bagi dua sama dengan nol? K 2.14 : Ehh! Satu Ibu (ketawa) P 2.15 : Oke…
K 2.15 : Jadi tinggal satu Ibu (sambil menunjuk angka 2 yang digaris miring pada 3(2) ), jadi sama dengan negatif… P 2.16
:  Ehh  sebentar…  Untuk  yang  ini  juga  (menunjuk  angka-angka  2  pada
2( −𝑝 4 ) 2 ) kamu tidak bagi.. tidak habis dibagi?
K 2.16 : Bisa Ibu, bisa dipotong…
P 2.17
:  Soalnya  yang  ini  (menunjuk  angka  2  dan  4  yang  sudah  digaris  miring pada 3(2) (− 𝑝 4 ) ) kamu potong tapi  yang ini (kembali  menunjuk 2( −𝑝 4 ) 2 ) tidak kamu potong… K 2.17 :  Iya  Ibu  soalnya  saya  lupa  Ibu  tapi  sebenarnya  bisa  dipotong  Ibu,  jadi sama dengan negatif p per empat sama dengan negatif p pangkat tiga per enam puluh empat tambah tiga p per dua, itu bagi kedua ruas dengan p Ibu… P 2.18
: Yang bagi kedua ruas dengan p itu yang mana? Soalnya ini ditulis begini (sambil menunjuk bagian “Bagi kedua ruas dengan p”)…
K 2.18 : Membagi kedua ruas yang ini Ibu (menunjuk bagian −𝑝 4 = − 𝑝3 64 + 3𝑝 2 ), itu negatif p per empat itu dibagikan Ibu… P 2.19 : Negatif p per empat saja?
K 2.19 : Maksud saya negatif p per empat dan seterusnya ini Ibu (mengarahkan telunjuk ke −𝑝 4 = − 𝑝3 64 + 3𝑝 2 ) P 2.20 : Boleh lanjut… K 2.20 : Jadi, sama dengan negatif satu per empat sama dengan negatif p pangkat dua per enam puluh empat tambah tiga per dua sama dengan p pangkat dua per enam puluh empat sama dengan tujuh per empat. Jadi, p pangkat dua sama dengan tujuh per empat kali enam puluh empat… enam puluh empat sama empatnya dipotong Ibu… P 2.21 : Oh dipotong? K 2.21 : Iya Ibu di potong (senyum), yang dipotong itu enam puluh empat bisa dibagi dengan empat Ibu hasilnya enam belas kalau empat itu bisa dibagi dengan empat jadi hasilnya satu Ibu (mengarahkan jari ke angka 64 dan
4 yang sudah digaris miring pada bagian 𝑝 2 = 7 4 × 64 )…
P 2.22 : Sebentar… Ini kenapa (sambil menunjuk 𝑝2 64 = 7 4 ) p pangkat dua per enam puluh empat sama dengan tujuh per empat jadinya disini (menunjuk 𝑝 2 ) pada bagian ini hanya p pangkat dua sja tidak per enam puluh empat terus bagian ini (menunjuk 7 4 × 64 ) tujuh per empat kali enam puluh empat?
K 2.22 : Karena di… pindahkan Ibu yang saya tahu.
P 2.23 : Oh begitu ya…
K 2.23 : Iya Ibu, jadi p pangkat dua sama dengan seratus dua belas sama dengan p  pangkat  dua  kurang  enam  belas  sama  dengan  sembilan  puluh enam….Jadi, nilai dari p pangkat dua adalah Sembilan puluh enam Ibu.
P 2.24 : Oke, Kathleen yakin dengan jawaban dan penyelesaiannya begini sudah benar?
K 2.24 : Sudah Ibu, yakin Ibu.
Dengan demikian dari hasil analisis data yang sudah dipaparkan untuk soal nomor 2 ini subjek  K  dinyatakan  mampu  menyelesaikan  soal  nomor  2  dengan  baik  dan  benar  hal  ini terbukti dengan terpenuhinya 3 dari 4 indikator kemampuan penalaran matematis.

## 3.3. Subjek R (Kategori Rendah)
Soal Nomor 1
Gambar 9. Jawaban tertulis subjek R untuk soal nomor 1 bagian a
Pada  jawaban  tertulis  diatas  subjek  R mampu  memenuhi  indikator  mengajukan dugaan ( conjecture ) dengan menjawab soal nomor 1 bagian a terlebih dahulu. Namun pada sesi  wawancara  subjek  mengatakan  alasan  mengajukan  dugaan  tersebut  dikarenakan  masih belum yakin atau masih ragu. Berikut cuplikan wawancaranya.
P 2.25 :  Setelah  mencari  nilai  dari  p  pengkat  dua  kurang  enam  belas  itu  baru Kathleen  menjawab  pertanyaannya  karena  sudah  dipastikan…  Jadi jawaban Kathleen bagian a itu salah?
K 2.26 : Iya Ibu (mengangguk) P 2.27
: Maksudnya itu p bukan merupakan bilangan bulat? K 2.27 : Iya Ibu (mengangguk) P 2.28
: Nah. Alasannya kenapa?
K 2.28 :  Karena  (mulai  membaca  jawaban  bagian  b)  nilai  dari  p  pangkat  dua kurang enam belas  kan sama  dengan sembilan puluh enam  jadi setelah saya mencari nilai dari p pangkat dua kurang enam belas karena nilai p itu sama dengan akar dari seratus dua belas Ibu, jadi bisa disederhanakan menjadi empat akar tujuh Ibu… Jadi menurut saya p itu bukan bilangan bulat.
P 2.29 : Jadi empat akar tujuh itu bukan bilangan bulat?
K 2.29 :  Iya  Ibu  (mengangguk)  karena  bilangan  bulat  itu  ada  bilangan  positif, negatif dan juga nol Ibu.
P 2.30 : Jadi empat akar tujuh bukan bilangan bulat? K 2.30 : Iya Ibu (mengangguk)
P 1.3 : Jadi menurut Rezka pernyataan tersebut itu salah?
R 1.3 : Iya Ibu (memperhatikan lembar kerjanya)
P 1.4
: Apa alasan yang buat Rezka menyatakan pernyataan tersebut salah?
R 1.4 : Karena masih ragu ibu.
P 1.5 : Berarti Rezka masih belum yakin dengan jawaban ini?
R 1.5 : Iya Ibu saya ragu jadi saya jawabnya salah saja Ibu…
Gambar 10. Jawaban tertulis subjek R untuk soal nomor 1 bagian b
Pada  jawaban  tertulis  nomor  1  bagian  b  dapat  dilihat  bahwa  subjek  R mampu memenuhi indikator melakukan manipulasi matematika dengan baik dan benar dalam alur penyelesaian  mencari  nilai  akar-akar  persamaan  kuadrat.  Hal  ini  juga  didukung  dengan terpenuhinya  indikator menyusun  bukti  dan memberikan alasan  terhadap  kebenaran solusi dalam  cuplikan  wawancara  berikut  dimana  subjek  mampu  menjelaskan  alur penyelesaiannya dengan menggunakan metode atau rumus abc.
Pada  jawaban  tertulis  dapat  dilihat  subjek  R tidak  mampu  memenuhi  indikator menarik kesimpulan . Namun dalam cuplikan akhir wawancara subjek mampu memberikan sedikit penjelasan bahwa setelah mendapat kebenaran pernyataan dengan mencari nilai akar- akar persamaan kuadrat subjek tidak ragu lagi dengan dugaannya yang menjadikan dugaannya tersebut benar. Berikut cuplikan wawancaranya.
Dengan  demikian  berdasarkan  analisis  data  subjek  R  mampu  menyelesaiakan  soal nomor  1  dengan  baik  dan  benar.  Hal  ini  dapat  dilihat  dengan  terpenuhinya  hampir  semua indikator kemampuan penalaran matematis kecuali indikator menarik kesimpulan.

## Soal Nomor 2
Gambar 11. Jawaban tertulis subjek R untuk soal nomor 2 bagian a
Subjek  R mampu  memenuhi  indikator  mengajukan  dugaan  ( conjecture ) dengan menjawab soal nomor 2 bagian a pada jawaban tertulis. Hal ini juga dapat dilihat dari cuplikan wawancara dimana subjek mengajukan dugaan tersebut dengan alasan yang salah dikarenakan subjek  tidak  memahami  pernyataan  pada  soal  nomor  2  yang  menunjukan  suatu  persamaan kuadrat 4𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 8 = 0 dengan 𝑝 ≠ 0 .  Pada  pernyataan  sudah  dibuat  keterangan  bahwa 𝑝 ≠ 0 ( 𝑝 tidak sama dengan nol) namun subjek memahami pernyataan tersebut dengan arti yang sebaliknya yaitu 𝑝 = 0 ( 𝑝 sama dengan nol). Selanjutnya subjek R menyimpulkan karena 0 itu bilangan bulat maka 𝑝 merupakan bilangan bulat.  Berikut wawancaranya:
P 1.13 :  Oke,  bisakah  Rezka  jelaskan  alur  penyelesaian  yang  sudah  Rezka kerjakan? R 1.13 :  Bisa  Ibu  (langsung  mulai  membaca  alur  penyelesaiannya  pada  lembar kerja).  X  plus  sama  dengan  negatif  b  kurang  lebih  akar  b  pangkat  dua kurang  empat  ac  per  dua  a,  min  sebelas…  sama  dengan  min  sebelas kurang  lebih  akar  sebelas  pangkat  dua  kurang  empat  kali  empat  kali minus tiga per dua kali empat, sama dengan minus sebelas kurang lebih akar  seratus  dua  puluh  satu  kurang  minus  empat  puluh  delapan  per delapan sama dengan minus sebelas kurang lebih akar seratus enam puluh Sembilan per delapan, sama dengan minus sebelas kurang lebih tiga belas per  delapan.  X  satu  sama  dengan  minus  sebelas  tambah  tiga  belas  per delapan sama dengan dua per delapan sama dengan satu per empat. X dua sama dengan minus sebelas kurang tiga belas per delapan, sama dengan minus dua puluh empat per delapan, sama dengan minus tiga Ibu.
P 1.14
: Rezka sudah yakin dengan Rezka punya alur penyelesaian dan jawaban ini? R 1.14 : Yakin Ibu (menggaruk kepala)
P 1.15 : Setelah mencari nilai akar-akarnya Rezka masih ragu? R 1.15 : Iya Ibu… ehh tidak Ibu (menggaruk kepala)
P 1.16 : Maksudnya bagaimana? R 1.16 : Setelah kerja saya tidak ragu lagi Ibu soalnya yang saya cari akar-akar ini beda dengan yang disoal jadi soal… pernyataan itu memang salah
Ibu. P 1.17 : Begitu ya?
R 1.17 : Iya Ibu.
Gambar 12. Jawaban tertulis subjek R untuk soal nomor 2 bagian b
Subjek kurang  tepat  dalam  memenuhi  indikator  melakukan  manipulasi matematika pada  alur  penyelesaian  nomor  2  bagian  b.  Hal  ini  bisa  dilihat  pada  jawaban tertulis  subjek  R  dikarenakan  dari  awal  subjek  tidak  memahami  pernyataan  dengan  baik. Subjek juga tidak mampu memenuhi indikator menyusun bukti dan memberikan alasan terhadap  kebenaran  solusi .  Dapat  dilihat  dalam  cuplikan  wawancara  berikut  ini  dimana subjek  kurang  mampu,  bingung  juga  banyak  berpikir  dalam  menjelaskan  alur penyelesaiannya, dapat dilihat dengan hampir semua pertanyaan cuplikan wawancarapenjelasan  alur  penyelesaian  nomor  2  bagian  b  ini  subjek  jawab  dengan  penuh keragu-raguan.
P 2.2 : Rezka punya jawaban nomor dua bagian a itu “Iya, p merupakan bilangan bulat”… R 2.2 : Iya Ibu (mengangguk) P 2.3
: Kenapa sampai Rezka bilang kalau p itu merupakan bilangan bulat?
R 2.3 : Karena nol itu merupakan bilangan bulat... P 2.4
: Oh… karena nol itu merupakan bilangan bulat?
R 2.4 : Iya Ibu P 2.5
: Kenapa nol? Karena dipernyataan ya?
R 2.5
: (memperhatikan lembar soal) ……… Iya Ibu. P 2.6
: Padahal disini dibilang bahwa p itu tidak sama dengan nol….
R 2.6 : (menggaruk  hidung dengan  menggunakan jari telunjuk)…. hehehe  iya Ibu P 2.7
: Terus Rezka yakin kalau p itu merupakan bilangan bulat?
R 2.7 : Yakin Ibu yakin (memperhatikan lembar soal)
P 2.12 : Oke, bisa Rezka jelaskan alur penyelesaian dan juga jawabannya? R 2.12 : Bisa Ibu (mulai membaca alur penyelesaiannya pada lembar kerjanya). Dua  per  m  tambah  dua  per  n  sama  dengan  m  pangkat  tiga  tambah  n pangkat tiga, dua n tambah dua m per mn sama dengan m pangkat tiga tambah n pangkat 3, dua… dua dikali minus empat per empat per dua sama dengan m pangkat tiga tambah n pangkat tiga…
P 2.13 : Sebentar… Kenapa dari tahap ini (menunjuk pada bagian 2𝑛+2𝑚 𝑚𝑛 = 𝑚 3 + 𝑛 3 )  dua  n  tambah  dua  m  per  mn  ini  bisa  menjadi  (menunjuk  bagian 2(− 𝑝 4 )
2 = 𝑚 3 + 𝑛 3 ) dua dikali negatif p per empat per dua sama dengan m pangkat tiga tambah n pangkat tiga, itu bagaimana? R 2.13 : Itu (menggaruk hidung dengan menggunakan jari telunjuk)………. P 2.14 : Ini Rezka kerja saja?
R 2.14 : Iya Ibu (menggaruk kepala) P 2.15 : Boleh lanjut…
Subjek  juga  menyatakan  dalam  sesi  wawancara  bahwa  ia  masih  ragu  dengan jawabannya,  namun  ketika  ditanya  apakah  subjek  telah  menemukan  jawabannya  subjek dengan yakin menjawab ia telah menemukan jawabannya yaitu 𝑝 = 0 ( 𝑝 sama dengan 0).
Pada  jawaban  tertulis  subjek  R  juga  dapat  dilihat  bahwa  subjek tidak  memenuhi indikator menarik  kesimpulan .  Di  akhir sesi  wawancara  subjek  R  bahkan  menambahkan dengan  sedikit  ragu  bahwa  pernyataan  soal  nomor  2  itu  salah  dan  meyakini kesalahpahamanannya yang dari awal.
Dengan demikian berdasarkan hasil analisis data yang sudah dipaparkan diatas maka subjek R dinyatakan tidak mampu menyelesaiakan soal nomor 2 dengan baik dan benar atau tidak tuntas. Terbukti  dengan  hanya  terpenuhi  1  dari  4  indikator  kemampuan  penalaran  matematis  yaitu mengajukan dugaan ( conjecture ).
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh nilai rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa kelas IX-1 SMP Negeri 2 Ambon pada materi persamaan kuadrat adalah 62,16. Berdasarkan nilai rata-rata hasil tes kemampuan penalaran matematis siswa, maka dapat peneliti simpulkan bahwa siswa belum dapat memenuhi indikator kemampuan penalaran matematis karena nilai rata-rata tes masih  tergolong  rendah  juga  lebih  tinggi  presentase  siswa  pada  kategori  rendah.  Dari  pekerjaan siswa,  ditemukan  adanya  siswa  yang  mampu  menjawab  soal  dengan  benar,  ada  yang  tidak sepenuhnya benar dan ada juga yang salah dalam mengerjakan soal.
R 2.15 : (mulai membaca kembali) minus empat per…. minus p per empat sama dengan m tambah n dikali pangkat tiga sama dengan ehh apa…kurang tiga mn buka kurung m tambah n, minus empat per empat sama dengan ehh… minus p per empat kurang tiga kali dua kali (menyipitkan mata)… kali minus empat… kali minus p per empat, nol sama dengan enam per empat p…
P 2.16 : Kenapa disini (menunjuk bagian 0 = 6 4 𝑝 ) Rezka tulis nol sama dengan enam per empat p? ini dapat dari mana?
R 2.16 : (menggigit jarinya) Dapat dari tiga kali dua sama dengan enam, terus kali minus p per empat… P 2.17
: Ohh jadi dapat dari (menunjuk bagian 3(2) (− 𝑝 4 ) ) tiga kali dua kali sama dengan enam terus dikali dengan negatif p per empat jadi hasilnya enam p  per  empat  tapi  Rezka  tulisnya  begini  kayak  pecahan  campuran  tapi p’nya di belakang?
R 2.17 : Iya Ibu P 2.18 : Boleh lanjut…
R 2.18 : Hasilnya empat kali nol sama dengan enam p jadinya p sama dengan nol per enam sama dengan  nol sehingga p pangkat dua kurang enam belas sama  dengan  nol  pangkat  dua  kurang  enam  belas  sama  dengan  minus enam belas.
P 2.19 : Jadi p’nya sama dengan negatif enam belas gitu ya?
R 2.19 : Ndak Ibu, p’nya sama dengan nol…. P 2.20
:  Ohh  jadi  disini  (sambil  menunjuk  bagian 𝑝 2 − 16 = 0 2 − 16 )  itu dimasukan nilai p’nya itu sama dengan nol ya? R 2.20 : Iya Ibu (mengangguk)
P 2.21 : Oke, Rezka sudah yakin dengan Rezka punya jawaban?
R 2.21 : Hmmm masih ragu Ibu…
P 2.22 : Kenapa masih ragu?
R 2.22 : Karena (memperhatikan lembar kerjanya)…. Ragu aja Ibu… P 2.23
: Jadi setelah mengerjakan bagian b ini, Rezka ada temukan jawaban seng kalau p itu merupakan bilangan bulan atau bukan?
R 2.23 : Ada…Ibu. P 2.24 : Ada, dimana? Bagian mananya?
R 2.24 : Ini Ibu nolnya… p sama dengan nol…
P 2.25 : Jadi karena p sama dengan nol maka p merupakan bilangan bulat?
R 2.25 : Iya Ibu (mengangguk)
P 2.26 : Jadi pada pernyataannya yang salah ya karena ditulis p tidak sama dengan nol sedangkan Rezka punya p sama dengan nol? Begitu?
R 2.26 : Hmmm… sepertinya begitu Ibu
P 2.27 : Jadi p merupakan bilangan bulat karena p sama dengan nol?
R 2.27 : Iya Ibu (mengangguk sambil menggaruk hidung dengan menggunakan jari telunjuk).
Dari  hasil  pekerjaan  dan  wawancara  dari  ketiga  subjek,  maka  kemampuan  penalaran matematis dari ketiga subjek dapat diuraikan sebagai berikut. Subjek S (kategori tinggi), dari hasil pekerjaan  dan  wawancara  subjek  S  terlihat  memenuhi  semua  indikator  kemampuan  penalaran matematis  dalam  mengerjakan  kedua  soal  tes.  Hal  ini  didukung  dengan  hasil  wawancara  dimana subjek mampu menjelaskan alur penyelesaian tiap soal dengan baik dan benar. Hal ini sejalan dengan hasil  penelitian  Suprihatin,  dkk  (2018:  10)  yang  menyatakan  bahwa  subjek  dengan  kemampuan penalaran matematis tinggi memiliki kemampuan yang baik dalam memperikirakan, menyelesaiakan dan menjelaskan hasil penyelesaiannya dengan baik dan benar. Subjek S juga mampu memberikan alasan dan menyusun bukti terhadap kebenaran solusi dari jawabannya. Hal ini sejalan dengan hasil penelitian Hidayati dan Widodo (2015: 139) yang menyatakan bahwa subjek dengan kemampuan penalaran matematis tinggi mampu  menyusun argumen yang  valid dengan menggunakan langkah yang sistematis. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek S dengan kategori tinggi dalam proses  mengerjakan  soal  nomor  1  dan  2  sudah  mampu  menggunakan  kemampuan  penalaran matematisnya.
Adapun siswa dengan kategori sedang yaitu subjek K dari hasil pekerjaan dan wawancaranya menunjukan bahwa subjek K menyelesaikan soal tes nomor 1 dan 2 tidak sesuai dengan petunjuk pengerjaan soal yakni harus berurutan dan untuk menjawab bagian a tiap soal itu diberikan waktu 2 menit untuk mengamati dan memahami pernyataan yang artinya secara tidak langsung siswa diminta untuk membuat dugaan terlebih dahulu namun subjek K malah mengerjakan terlebih dahulu. Jadi untuk  soal  nomor  1  dan  2  subjek  K  tidak  mampu  memenuhi  indikator  mengajukan  dugaan ( conjecture ). Namun subjek mampu memenuhi indikator melakukan manipulasi matematika dalam alur  penyelesaian  kedua  soal  bagian  b.  Subjek  juga  mampu  menjelaskan  alur  penyelesaiannya tersebut dalam sesi wawancara dengan baik, maka subjek dinyatakan mampu memenuhi indikator menyusun  bukti  dan  memberikan  alasan  terhadap  kebenaran  solusi.  Dalam  pemenuhan  indikator menarik  kesimpulan  dalam  lembar  jawaban  tertulis  subjek  hanya  mampu  memenuhi  indikator tersebut  pada  soal  nomor  2  sedangkan  untuk  nomor  1  subjek  tidak  mampu  memenuhi  indikator menarik kesimpulan. Dapat disimpulkan bahwa subjek K dinyatakan sudah mampu menyelesaiakan soal tes nomor 1 dan 2 menggunakan kemampuan penalaran matematisnya, hal ini sejalan  dengan hasil  penelitian  Hidayati  dan  Widodo  (2015:  139)  bahwa  siswa  dengan  kemampuan  penalaran matematis sedang memiliki kemampuan yang cukup dalam menyelesaikan soal serta memberikan penjelasan alur penyelesaian yang dibuat.
Pada siswa dengan kategori rendah subjek R, dari hasil pekerjaan dan wawancara subjek R belum  dapat  dengan  tepat  menyelesaiakan  soal  tes  kemampuan  penalaran  matematis.  Untuk  soal nomor 1 subjek R masih dikatakan mampu menyelesaiakan soal dengan baik dan benar namun hanya satu  indikator  yang  tidak  mampu  subjek  penuhi  yaitu  indikator  menarik  kesimpulan.  Dalam pengerjaan  soal  tes  nomor  2  subjek  R  dinyatakan  hanya  mampu  memenuhi  satu  indikator kemampuan penalaran matematis yaitu indikator mengajukan dugaan ( conjecture ) yakni menjawab soal  nomor  2  bagian  a.  Subjek  kurang  tepat  dalam  memenuhi  indikator  melakukan  manipulasi matematika karena sejak awal subjek tidak memahami pernyataan nomor 2 dan pertanyaan bagian b dengan  baik  sehingga  dalam  alur  penyelesaiannya  subjek  dinyatakan  salah  hal  ini  sejalan  dengan penelitian  Ardhiyanti  (2019:  99)  yang  menyatakan  bahwa  siswa  dengan  kemampuan  penalaran matematis kategori rendah tidak dapat memperkirakan memperkirakan proses penyelesaian karena tidak dapat menyusun informasi sehingga tidak dapat menyelesaikan masalah. Bahkan subjek tidak mampu memenuhi indikator menyusun bukti dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. Hal ini  dapat  dilihat  dalam  hasil  wawancara  dari  subjek  R  dimana  subjek  menjelaskan  alur penyelesaiannya dengan keraguan dan kebingungan. Hal ini sejalan dengan penelitian Linola, dkk (2017: 31) yang menyatakan bahwa siswa dengan kemampuan penalaran matematis rendah kurang mampu menyusun alasan terhadap soal yang dikerjakan. Yang terakhir dapat dilihat dalam lembar pengerjaan  subjek  tidak  mampu  memenuhi  indikator  menarik  kesimpulan.  Hal  ini  sesuai  dengan penelitian Ardhiyanti (2019: 100) bahwa siswa dengan kemampuan penalaran matematis kategori rendah tidak mampu menarik kesimpulan yang logis dan memberikan alasan yang tepat pada langkah penyelesaian.  Bahkan  subjek  R  tetap  meyakini  kesalahpahamanannya  yang  dari  dianggap  benar. Berdasarkan hal itulah maka subjek R dinyatakan tidak mampu menggunakan kemampuan penalaran matematisnya

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  pertanyaan  penelitian  dan  hasil  pekerjaan  siswa  serta  hasil  wawancara  maka dapat disimpulkan bahwa subjek S dengan kategori tinggi memenuhi semua indikator kemampuan penalaran matematis (4) dalam menyelesaikan persoalan matematika pada materi persamaan kuadrat baik untuk soal nomor 1 maupun soal nomor 2, sehingga peneliti dapat mengatakan bahwa subjek S memiliki  kemampuan  penalaran  matematis  yang  baik  terlihat  dari  semua  indikator  kemampuan penalaran matematis yang terpenuhi. Untuk subjek K dengan kategori sedang memiliki kemampuan penalaran matematis baik terlihat dari lebih banyak terpenuhinya indikator kemampuan penalaran matematis yaitu 3 indikator untuk soal nomor 1 maupun nomor 2. Adapun subjek R kategori rendah dalam  menjawab  soal  nomor  1  yang  memiliki  tingkat  kesulitan  mudah  telah  menggunakan kemampuan  penalaran  matematisnya  dengan  baik  dilihat  dengan  terpenuhinya  3  indikator kemampuan penalaran matematis. Namun untuk soal nomor 2 subjek R tidak mampu menggunakan kemampuan  penalaran  matematisnya  dengan  baik  hal  ini  terbukti  dengan  hanya  terpenuhinya  1 indikator kemampuan penalaran matematis.

## Daftar Pustaka
Aisyah,  2015.  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Logis  Mahasiswa  Program  Studi  Pendidikan Matematika pada Mata Kuliah Pengantar Dasar Matematika. Jambi: Universitas Batang Hari.
Ardhiyanti  Elfrida,  dkk.  2019.  Deskrispsi  Kemampuan  Penalaran  Siswa  Dalam  Pemecahan  Masalah Matematika Pada Materi Aritmetika Sosial. Jurnal Cendika: Jurnal Pendidikan Matematika.
Dewi,  2018.  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Masalah  Matematika Materi Aritmatika Sosial Kelas VII di MTs Negeri 6 Tulungagung. Tulungagung: Institut Agama Islam Negeri Tulungagung.
Emzir, 2014. Metodologi Penelitian Kualitatif Analisis Data. Jakarta: RajaGrafindo Persada.
Hidayati, Anisatul dan Suryo Widodo, 2015. Proses Penalaran matematis Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Pada Materi Pokok Dimensi Tiga Berdasarkan Kemampuan Siswa di SMA Negeri 5 Kediri. Jurnal Math Educator Nusantara.
Linola,  Delima  Mei,  dkk.  2017.  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Peserta  Didik  Dalam Menyelesaikan Soal Cerita di SMAN 6 Malang. PI: Mathematics Education Journal.
NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics
NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics
Ratnasari, 2016. Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas VII Ditinjau Dari Gaya Belajar Siswa Pada Setting Pembelajaran Probing Prompting. Semarang: FMIPA UNNES.
Ruslan dan Santoso. 2013. Pengaruh Pemberian Soal Open-Ended terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa. Semarang: FMIPA UNNES.
Suprihatin, Tri Roro Pippi Maya, dan Eka Senjayawat, 2018. Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP Pada Materi Segitiga dan Segiempat. Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika.
Yuwono,  T.,  Londar,  E.  G.,  &  Suwanti,  V.  (2020).  Analisis  Kemampuan  Koneksi  Matematika  dalam Pemecahan Masalah Segitiga. Jurnal Review Pembelajaran Matematika.