## Maksimalisasi Keuntungan Pada UMKM Sosis Bu Tinuk Menggunakan Metode
Simpleks dan POM-QM
Dini Anggun Sari 1 , Erna Sundari 1 , Deshinta Dwi Rahmawati 1 , Rudi Susanto 2, *
1 Fakultas Ilmu Komputer, Program Studi Sistem Informasi, Universitas Duta Bangsa, Surakarta, Indonesia
2 Fakultas Ilmu Komputer, Program Studi Teknik Informatika, Universitas Duta Bangsa, Surakarta, Indonesia Email: 1 anggunable6@gmail.com, 1 ernasundari59@gmail.com, 1 deshinta11@gmail.com, 2* rudi_susanto@udb.ac.id Submitted 04-01-2020; Accepted 20-02-2020; Published 26-04-2020

## Abstrak
Saat ini banyak masyarakat yang berlomba-lomba dalam membangun usaha guna memenuhi kebutuhan pokok sehari-hari. Usaha dagang sosis merupakan salah satu usaha dalam bidang kuliner. Tentu saja, pedagang tidak ingin mengalami kerugian dalam usaha bisnisnya. Oleh  sebab  itu,  pedagang  harus  mempunyai  teknik  atau  metode  yang  tepat  untuk  mengembangkan  dan  memaksimalkan  keuntungan bisnis  mereka.  Dalam  penelitian  ini  menggunakan  metode  simpleks  serta  memanfaatkan  teknologi  informasi  yaitu  POM-QM  dalam memperkirakan keuntungan maksimum yang diperoleh dari setiap produksi yang dilakukan oleh pedagang sosis dalam waktu satu har i sehingga memiliki perkiraan perhitungan yang akurat. Hasil perhitungan keuntungan maksimum yaitu mencapai angka Rp 63.000,00 per hari.
Kata Kunci: Maksimalisasi, Keuntungan, Metode Simpleks, POM-QM

## Abstract
Today many people are competing in building businesses to meet their basic daily needs. Sausage trade business is one of the businesses in  the  culinary  field.  Of  course,  the  traders  doesn’t  want  a  lost  in  their  business.  Therefore,  traders  must  have  the  right  technique  or method to grow up and increased their business profits. This study is using the simplex method and supported by information technology that is POM-QM to estimating the maximum profit gained from each production which is made by sausage trader per day, so that it has an accurate calculation estimate. The calculation of maximum benefit is reaches in Rp 63.000,00 per day.
Keywords : Maximization, Profit, Simplex Method, POM-QM

## 1. PENDAHULUAN
Pada zaman sekarang ini, pertumbuhan perekonomian di Indonesia bertumbuh sangat pesat. Untuk mencukupi kebutuhan sehari-hari  masyarakat  memikirkan  cara  untuk  membangun  usaha.  Usaha  Kecil  Menengah  (UKM)  merupakan  salah  satu usaha  yang  memiliki  peranan  penting  dalam  membangun  ekonomi  di  Indonesia  [1],[2].  Seiring  dengan  berkembangnya bisnis  yang  disertai  persaingan  yang  begitu  banyak  turut  mempengaruhi  usaha  produksi  berskala  kecil.  Banyak  usaha produksi  berskala  kecil  yang  setiap  harinya  harus  berjuang  supaya  usaha  yang  dibangun  tetap  berlangsung  dan menghasilkan keuntungan.
Usaha dagang sosis adalah salah satu usaha di bidang kuliner, dimana pedagang harus berusaha agar hasil dari usaha dagang  sosis  nya  mampu  memberikan  keuntungan  agar  bisa  mencukupi  kehidupan  sehari-hari.  Untuk  menjaga kelangsungan  dan  berkembangnya  usaha  dagang  sosis  diperlukan  cara  untuk  dapat  mengalokasi  bahan  baku  serta meningkatkan  keuntungan.    Oleh  sebab  itu,  diperlukan  teknik  atau  suatu  metode  dalam  memperkirakan  kombinasi  yang tepat  dari  produk  yang  dibuat  serta  kombinasi  dari  produk  yang  dihasilkan.  Untuk  mengatasi  permasalahan  tersebut, penelitian ini menggunakan metode simpleks yang merupakan bagian dari pemrograman linear.
Pemrograman  Linear  merupakan  metode  matematik  dalam  mengalokasikan  sumber  daya  yang  terbatas  untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya [3],[4],[5]. Persoalan pemrograman linear  dapat  ditemukan  pada  berbagai  bidang  dan  dapat  digunakan  untuk  membantu  membuat  keputusan  untuk  memilih suatu  alternatif  yang  paling  tepat  dan  pemecahan  yang  paling  baik (the  best  solution) [6].  Penelitian  ini  memanfaatkan teknologi  informasi  yaitu  penggunaan  Software  POM-QM  untuk  memperkirakan  keuntungan  maksimum  yang  diperoleh dari setiap produksi yang dilakukan oleh pedagang sosis sehingga memiliki perkiraan yang akurat.

## 2. METODE PENELITIAN
Adapun metode atau langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut [7],[8],[9]: 1) Identifikasi Masalah
Masalah  yang  dihadapi  oleh  UMKM  Sosis  Bu  Tinuk  adalah  memaksimalkan  keuntungan  dengan  keterbatasan  bahan baku berupa sosis dan telur yang dimiliki.
2) Pemilihan Model Pemecahan Masalah
Model  yang  digunakan  dalam  pemecahan  masalah  adalah  model  pemrograman  linear  dengan  metode  simpleks  untuk mencari keuntungan maksimum secara manual dan analisis menggunakan software POM-QM.
3) Pengumpulan Data
Pengumpulan data dilakukan melalui studi pustaka, observasi, dan wawancara dengan Bu Tinuk selaku pedagang sosis. Data  yang  dibutuhkan  dalam  penelitian  ini  berupa  bahan  baku  produksi,  produksi  yang  dihasilkan,  jumlah  produksi, dan keuntungan produksi dalam satu hari.
4) Pengolahan Data dan Analisis
Pengolahan data dan analisis mengunakan pemrograman linear metode simpleks dan dibantu dengan software aplikasi POM-QM.
5) Implementasi Model
Tahap  implementasi  model  adalah  mempersiapkan  model  matematik  pemrograman  linear  untuk  permasalahan maksimasi keuntungan. Pemodelan pemrograman linear dilakukan dengan mengidentifikasi variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala ( constraint ). Berikut adalah langkah-langkahnya [10]:
a. Mengubah fungsi tujuan dengan batasan, yaitu C j X ij digeser ke kiri. Contoh: Z = 40X 1 + 35X 2 menjadi Z – 40X 1 – 35X 2 . Kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam tabel simpleks.
b. Memilih kolom kunci, yaitu memilih kolom yang fungsi tujuannya memiliki nilai negatif yang terbesar.
c. Memilih baris kunci. Pilih baris yang mempunyai limit rasio dengan angka terkecil. Limit rasio = nilai kanan / nilai kolom kunci.
d. Mengubah nilai baris kunci. Yaitu membagi nilai baris kunci dengan angka kunci, ganti variabel dasar pada baris kunci dengan variabel yang terdapat dibagian atas kolom kunci.
6) Evaluasi Hasil
Evaluasi hasil dilakukan dengan menganalisis hasil analisis pemrograman linear yang dihasilkan oleh software aplikasi POM-QM  pada  langkah  sebelumnya.  Evaluasi  hasil  juga  dilakukan  dengan  membandingkan  antara  hasil  penelitian dengan kondisi aktual yang dialami oleh UMKM Sosis Bu Tinuk.
7) Melaksanakan Solusi Terpilih
Tahap  pelaksanaan  solusi  terpilih  bukan  bagian  dari  penelitian,  maka  langkah  pengambilan  keputusan  hanya  sampai pada tahap evaluasi hasil. Tahap melaksanakan solusi merupakan wewenang dari pihak pedagang sosis yaitu Bu Tinuk. Hasil  dari  pemodelan  dapat  digunakan  sebagai  pertimbangan  pengambilan  keputusan  terkait  permasalahan  produksi yang dialami oleh pedagang, bukan sebagai keputusan yang bersifat mutlak harus direalisasikan.
Langkah-langkah penelitian di atas dapat dilihat dengan jelas pada Gambar 1.
Gambar 1. Diagram Alur Penelitian

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  pembuatan  sosis,  Bu  Tinuk  dapat  memproduksi  dua  jenis  olahan  sosis  yaitu  sostel  (sosis  telur)  ukuran  besar  dan sostel ukuran kecil. Untuk menjajakannya, Bu Tinuk  menitipkan sosis hasil  produksinya ke beberapa kantin sekolah. Bu Tinuk dapat memproduksi 15 buah sostel besar dan 15 buah sostel kecil setiap harinya dengan keuntungan kurang lebih Rp 60.000,00. Data bahan/resep dapat dilihat pada Tabel 1 dan data rincian bahan baku pembuatan sosis dapat dilihat di Tabel 2.
Tabel 1. Data Bahan Pembuatan Sostel Bahan Kapasitas Sosis 2 bungkus Telur 1,5 kg Kaldu Bubuk 6 sachet Merica Bubuk 5 sachet Minyak Goreng 1 kg Adonan Saus secukupnya Tusuk Sate 1 ikat Tabel 2. Data Rincian Bahan Baku Pembuatan Sostel Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas (buah/butir) Sostel Besar (buah/butir) Sostel Kecil (buah/butir) Sosis 1 1 30 Telur 1 0,5 24
Berdasarkan data bahan baku pembuatan sostel Bu Tinuk dapat dikelompokkan sebagai variabel keputusan yaitu: 1) Sostel besar : membutuhkan 1 buah sosis dan 1 butir telur.
2) Sostel kecil : membutuhkan 1 buah sosis dan 0,5 butir telur.
Keuntungan per produk yang diperoleh adalah :
1) Sostel besar Rp 2.500,00 per buah.
2) Sostel kecil Rp 1.500,00 per buah.
Sedangkan persediaan bahan baku adalah: 1) Sosis 2 bungkus = 30 buah.
2) Telur 1,5 kg = 24 butir.

## 3.1 Analisis Data
Menentukan formulasi dari data di atas menggunakan simbol X 1 , X 2 , dan Z dimana: X 1 = jumlah sostel besar yang akan diproduksi per hari. X 2 = jumlah sostel kecil yang akan diproduksi per hari. Z = jumlah keuntungan sostel besar dan sostel kecil per hari.
Tujuan  penelitian  ini  adalah  menentukan  jumlah  produksi  untuk  memperoleh  keuntungan  yang  maksimal  dari kendala/keterbatasan bahan baku yang dimiliki. Maka formulasi model matematisnya adalah:
Memaksimumkan Z = 2.500 X 1 + 1.500 X 2 Keterbatasan sumber daya dapat dibuat formulasi batasan-batasan sebagai berikut:
a) Banyaknya sosis yang digunakan untuk  membuat  1 buah sostel besar (X 1 ) adalah 1 buah  dan untuk membuat  1 buah sostel besar (X 2 ) juga memerlukan 1 buah sosis. Kapasitas sosis adalah 30 buah. b) Banyaknya  telur  yang  digunakan  untuk  membuat  1  buah  sostel  besar (X 1 )  adalah  1  butir  dan  untuk  membuat  1  buah sostel kecil (X 2 ) memerlukan 0,5 butir telur. Kapasitas telur adalah 24 butir. Fungsi Batasan-batasan (kendala) adalah sebagai berikut : 1) X 1 + X 2 ≤ 30 2) X 1 + 0,5 X 2 ≤ 24
Tabel 3. Jenis Produk, Kapasitas dan Keuntungan
Bahan Baku
Jenis Produk Kapasitas (buah/butir) Sostel Besar (buah/butir) Sostel Kecil (buah/butir) Sosis 1 1 30 Telur 1 0,5 24 Keuntungan 2.500 1.500

## 3.2 Solusi Maksimum Program Linear Metode Simpleks
Berdasarkan data yang ada pada Tabel 3 dapat dihitung maksimum data sebagai berikut : a. Fungsi  tujuan  diubah  menjadi  fungsi  implisit  yaitu  dengan  menggeser  elemen  dari  sebelah  kanan  ke  sebelah  kiri, sehingga fungsi tujuan berubah menjadi : Z – 2500X 1 – 1500 X 2 = 0
b. Fungsi  batasan  diubah  dengan  memberikan variabel  slack yang  berguna  untuk  mengetahui  batasan-batasan  dalam kapasitas dengan menambah variabel tambahan menjadi :
1) X 1 + X 2 ≤ 30 diubah menjadi X 1 + X 2 + S 1 = 30 2) X 1 + 0,5 X 2 ≤ 24 diubah menjadi X 1 + 0,5 X 2 + S 2 = 24
Persamaan-persamaan  di  atas  disusun  dalam  tabel  simpleks.  Setelah  formulasi  diubah  kemudian  disusun  ke  dalam variabel literasi pertama sebagai berikut :
Tabel 4. Formulasi Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 -2500 -1500 0 0 0 S 1 0 1 1 1 0 30 S 2 0 1 0,5 0 1 24
c. Memilih kolom kunci, yaitu bilangan negatif terbesar pada garis fungsi tujuan.
Tabel 5. Kolom Kunci Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 -2500 -1500 0 0 0 S 1 0 1 1 1 0 30 S 2 0 1 0,5 0 1 24
d. Memilih baris kunci, yaitu nilai yang memiliki limit rasio dengan angka positif terkecil. Limit rasio diperoleh dari nilai kanan (NK) dibagi dengan nilai  kolom  kunci. Kemudian perpotongan antara kolom kunci dan baris kunci  merupakan angka kunci.
Tabel 6. Baris Kunci dan Angka Kunci Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Limit Rasio Z 1 -2500 -1500 0 0 0 0 S 1 0 1 1 1 0 30 30 S 2 0 1 0,5 0 1 24 24 Kolom X 1 = Kolom Kunci Baris S 2
= Baris Kunci Angka 1 = Angka Kunci
e. Mengubah nilai pada baris kunci. Semua nilai pada baris S 2 dibagi dengan 1 (angka kunci).
1) 0/1 = 0 2) 1/1 = 1 3) 0,5/1 = 0,5 4) 0/1 = 0 5) 1/1 = 1 6) 24/1 = 24
Hasil  pembagian  tersebut  dimasukkan  pada  baris  baru  yaitu  baris  S 2 yang  telah  diubah  menjadi  X 1 ,  karena  X 1 merupakan kolom kunci.
Tabel 7. Perubahan Baris Kunci Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 -2500 -1500 0 0 0 S 1 0 1 1 1 0 30 X 1 0 1
0,5 0 1 24
f. Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci. Baris baru = baris lama – (koefisien per kolom kunci * nilai baris kunci).
Baris Z Baris Lama [  -2500  -1500  0 0 0 ] NBBK -2500  [ 1 0,5 0 1 24 ] Baris Baru 0 -250 0  2500  60000
Tabel 8. Hasil Optimasi Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 0 -250 0 2500 60000 S 1 0 0 0,5 1 -1 6 X 1 0 1 0,5 0 1 24
Untuk menentukan keuntungan maksimum, tidak boleh ada angka negatif pada garis fungsi tujuan. Berdasarkan tabel di atas,  masih  terdapat  nilai  negatif  pada  garis  fungsi  tujuan  sehingga  masih  harus  dilakukan  literasi  kedua  yaitu  pada kolom X 2 . g. Menentukan kolom kunci, baris kunci, dan angka kunci literasi kedua.
Tabel 9. Kolom Kunci, Baris Kunci, dan Angka Kunci Literasi Kedua
Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Limit Rasio Z 1 0 -250 0 2500 60000 -240 S 1 0 0 0,5 1 -1 6 12
X 1 0 1 0,5 0 1 24 48
h. Mengubah nilai pada baris kunci. Semua nilai pada baris S 1 dibagi dengan 0,5 (angka kunci).
1) 0/0,5 = 0 2) 0/0,5 = 0 3) 0,5/0,5 = 1 4) 1/0,5 = 2 5) -1/0,5 = -2 6) 6/0,5 = 12
Hasil pembagian dimasukkan pada baris baru yaitu baris S 1 yang telah diubah menjadi X 2 .
Tabel 10. Perubahan Baris Kunci
Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 0 -250 0 2500 60000 X 2 0 0 1 2 -2 12 X 1 0 1 0,5 0 1 24
i. Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci. Baris baru = baris lama – (koefisien per kolom kunci * nilai baris kunci).
Baris Z Baris Lama [ 0 -250 0 2500 60000 ] NBBK -250 [ 0 1 2 -2 12 ] Baris Baru 0 0 500 2000 63000 Baris X 1 Baris Lama [  1  0,5 0 1 24 ]
NBBK
0,5  [  0 1 2 -2 12 ]
Baris Baru
1 0 -1 2 18
Tabel 11. Hasil Optimasi
Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK
Z 1 0 0 500 2000 63000 X 2 0 0 1 2 -2 12 X 1 0 1 0 -1 2 18
Baris Lama [ 1 1 1 0 30 ] NBBK 1 [ 1 0,5 0 1 24 ] Baris Baru 0 0,5 1 -1 6
Berdasarkan Tabel 11 di atas, baris Z tidak lagi ada yang bernilai negatif, sehingga solusi yang diperoleh sudah optimal. Maka keuntungan maksimum yang diperoleh UMKM Sosis Bu Tinuk dalam satu hari dari perhitungan dengan metode simpleks adalah Rp 63.000,00 dengan memproduksi Sostel besar (X 1 ) sebanyak 18 buah dan Sostel kecil (X 2 ) sebanyak 12 buah.

## 3.3 Solusi Maksimum Program Linear Menggunakan POM-QM
Gambar 2 merupakan hasil pemecaham program linear metode simpleks menggunakan POM-QM.
Gambar 2. Tampilan Masukkan Data Produksi
Setelah data selesai dimasukkan kemudian pilih tombol solve lalu pilih menu Iterations kemudian Solution List . Maka akan diperoleh solusi pemecahan persoalan linear programming dengan metode Simpleks sebagai berikut.
Gambar 3. Tampilan Literasi Data Produksi
Gambar 4. Tampilan Solusi Pemecahan Masalah
Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa  penerapan  Program  Linear  dengan  menggunakan  POM-QM  dalam  optimasi  UMKM Sosis Bu Tinuk dapat membantu dalam menghitung keuntungan maksimum dengan cepat dan tepat dari keterbatasan bahan baku yang dimiliki.
Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa  perhitungan  keuntungan  maksimum  menggunakan  Program  Linear  metode simpleks dengan perhitungan pada POM-QM memiliki  hasil yang sama, yakni  keuntungan maksimum  UMKM Sosis Bu Tinuk dalam satu hari mencapai angka Rp 63.000,00 dengan memproduksi sostel besar (X 1 ) sebanyak 18 buah dan sostel kecil (X 2 ) sebanyak 12 buah.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pembahasan di atas, dapat ditarik kesimpulan, yaitu :
1. Program  Linier  metode  simpleks  dapat  diterapkan  dalam  optimasi  UMKM  Sosis  Bu  Tinuk  dalam  memaksimalkan keuntungan dari keterbatasan bahan baku yang dimiliki.
2. POM-QM dapat membantu dalam meningkatkan perhitungan keuntungan maksimal secara cepat, tepat dan efisien.
3. Keuntungan  maksimal  yang  diperoleh  yaitu  sebesar  Rp  63.000,00  setiap  harinya  dengan  memproduksi  sostel  besar sebanyak 18 buah dan sostel kecil sebanyak 12 buah.
4. UMKM  Sosis  milik  Bu  Tinuk  belum  mencapai  keuntungan  maksimum,  karena  dalam  satu  kali  produksi  hanya memproduksi sostel besar 15 buah dan sostel kecil 15 buah dengan keuntungan per hari kurang lebih Rp 60.000,00.

## REFERENCES
[1]     A. Saryoko, “Metode Simpleks Dalam Optimalisasi Hasil Produksi,” Informatics for Educators and Professionals , vol. 1, no 1, pp. 27-36, 2016.
[2]    I.  B.  M.  A.  Dwijateneya,  Syahrani,  and  N.  Cristia  “Optimalisasi  Usaha  Kerupuk  Ikan:  Analisis  Linier  Programming  Dengan Metode Simpleks,” Gerbang Etam , vol. 12, no 1, pp. 18-30, 2018.
[3]     T. Chandra, “Penerapan Algoritma Simpleks dalam Aplikasi Penyelesaian Masalah Program Linier,” TIMES , vol. IV, no. 1, pp. 18–21, 2015.
[4]    Eliatun  and  T.  Darmansyah,  “Pengembangan  Perumahan  Dengan  Desain  Konstruksi  Di  Lahan  Basah  Pada  Wilayah  Kota Banjarmasin Menggunakan Riset Operasi,” GRADASI Tek. SIPIL , vol. 2, no. 1, pp. 69–75, 2018.
[5]    M.  S.  Rumetna et  al .,  “Pemanfaatan  POM-QM  Untuk  Menghitung  Keuntungan  Maksimum  UKM  Aneka  Cipta  Rasa  (ACR) Menggunakan Metode Simpleks,” GEOTIK , pp. 12–22. 2019.
[6]     R.  Ong et  al .,  “Maksimalisasi  Keuntungan  Pada  Usaha  Dagang  Martabak  Sucipto  Menggunakan  Metode  Simpleks  Dan  POM- QM,” Jurikom ., vol. 6, no. 4, pp. 434–441, 2019.
[7] Z.  Nasution et  al. ,  “PENERAPAN  METODE  SIMPLEKS  UNTUK  MENGANALISA  PERSAMAAN  LINIER  DALAM MENGHITUNG KEUNTUNGAN MAKSIMUM,” Jurikom. , vol. 3, no. 4, pp. 42–48, 2016.
[8]    M. S. Rumetna, T. N. Lina, T. Aponno, A. Palisoa, and F. Singgir, “Penerapan Metode Simpleks Dan Software POM- QM Untuk Optimalisasi Hasil Penjualan Pentolan Bakso,” Ilm. Manaj. Inform. dan Komp. , vol. 02, no. 03, pp. 143–149, 2018.
[9]    M.  R.  Aulia et  al ., “MAKSIMALISASI KEUNTUNGAN DENGAN PENDEKATAN METODE SIMPLEKS Studi Kasus pada Pabrik  Sendal X di Ciputat, Tangerang Selatan,” Jurnal Liquidity , vol. 2, no. 3, pp. 114–150, 2013.
[10]   S. Suryabrata, "Metodologi Penelitian". Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2008.