## Representasi Mahasiswa dalam Memecahkan Masalah
Pembuktian Geometri

## Student Representation in Solving Geometric Proof Problem
Dian Novita Rohmatin 1 , Sunardi 2 , Susanto 3 , Abi Suwito 4 diannovitarohmatin@mipa.unipdu.ac.id , sunardi.fkip@unej.ac.id , susanto.fkip@unej.ac.id , abi.fkip@unej.ac.id , ko autor diannovitarohmatin@mipa.unipdu.ac.id
Universitas Pesantren Tinggi Darul Ulum 1 , Universitas Jember 2,3,4
Abstrak
Kemampuan  pemecahan  masalah  berkaitan  dengan  kemampuan  lain,  seperti pemahaman konsep, pengaplikasian konsep, perepresentasian, dan pengkomunikasian  ide.  Ketika  memecahkan  masalah,  kita  harus  memahami masalah  dan  dapat  dilakukan  dengan  memberikan  representasi  yang  tepat  pada masalah  yang  dihadapi.  Ketepatan  representasi  memberikan  peluang  lebih  besar menuju  pada  solusi  yang  diharapkan.  Karena  itu  penelitian  tentang  representasi mahasiswa dalam memecahkan masalah penting dilakukan agar dapat memberikan gambaran bagaimana representasi yang dibentuk oleh mahasiswa ketika dihadapkan pada  pemecahan  masalah  geometri.  Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan kualitatif  dengan  metode  deskriptif.  Subjek  penelitian  3  orang  mahasiswa  prodi pendidikan  matematika  Unipdu  dengan  kemampuan  tinggi,  sedang,  dan  rendah. Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  subjek  kemampuan  rendah  menggunakan representasi  pictorial  dan  tidak  dapat  memecahkan  masalah.  Subjek  kemampuan sedang menggunakan representasi skematis dan simbolik, namun kurang sempurna penggunaannya  sehingga  meskipun  solusi  yang  ditemukan  benar,  namun  disajikan dengan  kurang  terstruktur.  Sementara  subjek  kemampuan  tinggi  menggunakan representasi  skematis  dan  simbolik  dan  menemukan  solusi  dengan  cara  lebih terstruktur
Kata kunci: Representasi, Pemecahan Masalah, Geometri

## Abstract
Problem-solving  skills  are  related  to  other  abilities,  such  as  conceptual  understanding,  application  of concepts, representation, and communication of ideas. When solving problems, we must understand the problem  and  can  do  this  by  providing  an  appropriate  representation  of  the  problem.  Accurate representation offers a greater opportunity to achieve the desired solution. Therefore, research on students' representations  in  problem-solving  is  essential  to  provide  an  overview  of  how  students  form representations  when  solving  geometric  problems.  This  study  uses  a  qualitative  approach  with  a descriptive method. The research subjects are three students from the mathematics education program at Unipdu with high, medium, and low abilities. The results show that the low-ability subject uses pictorial representation  and  cannot  solve  the  problem.  The  medium-ability  subject  uses  schematic  and  symbolic representations  but  with  less  perfection  in  usage,  so  even  though  the  solution  found  is  correct,  it  is presented in a less structured manner. Meanwhile, the high-ability subject uses schematic and symbolic representations and finds solutions in a more structured way.
Keywords : Representation, Problem-Solving, Geometry

## PENDAHULUAN
Geometri  merupakan  salah  satu  cabang  ilmu  pengetahuan  dalam matematika  yang  mempelajari  tentang  bentuk,  ukuran,  posisi,  dan  sifat
benda.  Pemahaman  geometri  memerlukan  kemampuan  visual  dan  spasial yang baik, serta ketrampilan untuk menggunakan konsep dan teorema untuk menyelesaikan  permasalahan  sesuai  kondisi  yang  dihadapi.  Baik  dalam rangka  memahami  konsep  maupun  dalam  proses  memecahkan  masalah, representasi  menjadi  poin  penting  yang  dapat  membantu  seseorang  belajar. Dengan menggunakan representasi yang tepat seseorang dapat dengan mudah memahami  konsep  atau  permasalahan  yang  dihadapi,  sehingga  dapat menuntun  mereka  menuju  sebuah  solusi  yang  tepat  pula. Representasi membantu  dalam  memvisualisasikan  dan  memanipulasi  informasi matematika,  yang  pada  gilirannya  dapat  meningkatkan  pemahaman konseptual dan kemampuan pemecahan masalah (G. A. Goldin, 1998).
Pada  jenjang  perguruan  tinggi,  mahasiswa  tidak  hanya  harus  mampu memahami dan mengaplikasikan konsep-konsep dalam geometri, namun juga harus mampu membuktikan pernyataan-pernyataan berdasarkan pada sistem aksioma  yang  telah  disepakati.  Dalam  proses  pembuktiannya,  mahasiswa harus  dapat  memahami  dan  menganalisis  apa saja  informasi  yang  diketahui dan  apa  informasi  atau  pernyataan  yang  harus  dibuktikan.  Pemahaman terhadap masalah ini dapat dibantu dengan representasi yang tepat terhadap masalah  yang  dihadapi.  Oleh  karena  itu,  representasi  yang  dibangun  oleh seseorang  ketika  memecahkan  masalah  dapat  membantu  mereka  dalam proses  memahami  masalah  sehingga  selanjutnya  dapat  digunakan  sebagai dasar  untuk  memilih  dan  mempertimbangkan  strategi  pemecahan  masalah yang  tepat  untuk  menemukan  solusi  yang  sesuai  ( Ž akelj  &  Klan č ar,  2022) . Selain itu hal ini juga diperkuat oleh pendapat (Jitendra & Woodward, 2019) yang menyatakan bahwa pembelajaran yang menyertakan representasi visual dalam  pemecahan  masalah  juga  dapat  membantu  pemahaman  siswa  jika diikuti dengan instruksi yang jelas.
Sebagaimana kita ketahui bahwa representasi merupakan salah satu dari lima  standar  proses  pendidikan  yang  disampaikan  oleh NCTM  (Council  of Teachers  of  Mathematics,  2000). Representasi  sendiri  merupakan  bentuk gambaran mental  terhadap  suatu kondisi  atau keadaan yang ditemui, dalam hal  ini  adalah  masalah  pembuktian.  Secara  umum  representasi  terbagi menjadi 2 macam, yaitu representasi internal dan representasi eksternal (Yang et  al.,  2016).  Representasi  internal  mewakili  proses  berpikir  yang  berkaitan dengan  ide  matematis  suatu  konsep  atau  suatu  masalah.  Sementara representasi  eksternal  adalah  perwujudan  hasil  dari  proses  berpikir  tersebut (G. Goldin, 2002). Selanjutnya, secara eksternal representasi dapat dibedakan menjadi  representasi  visual,  symbol  dan  verbal. Representasi  verbal  adalah representasi  dalam  bentuk  kata-kata  atau  teks  tulis.  Representasi  simbol  adalah representasi dalam bentuk pernyataan/ notasi matematika, numerik/simbol aljabar. Representasi visual adalah representasi dalam bentuk gambar, diagram, atau tabel (Maulyda, 2020) .
Sementara  itu,  dalam  memecahkan  masalah  geometri,  siswa  seringkali menggunakan  representasi  visual  bentuk pictorial atau schematics (Hegarty  & Kozhevnikov,  1999). Lebih  lanjut  dijelaskan  bahwa  representasi  bentuk pictorial ini  tidak  berbanding  lurus  dengan  keberhasilan  tugas  pemecahan masalahnya  karena  siswa  cenderung  hanya  menggambar  informasi  saja.
Berbeda dengan bentuk representasi schematics yang menghubungkan dengan konsep  matematika  yang  dipelajari.  Pada  artikel  tersebut  ditemukan  bahwa siswa  yang  menggunakan  representasi  bentuk schematics mempunyai  tingkat keberhasilan  lebih  tinggi  dalam  tugas  menyelesaikan  masalah.  Hal  ini dikarenakan  dengan  menggunakan  representasi schematics ,  siswa  dapat mengeluarkan data utama dari permasalahan yang dihadapi.
Representasi schematics merupakan  representasi  yang  menggambarkan relasi-relasi  yang  menjelaskan  keadaan  dalam  permasalahan  (Zahner  & Corter,  2010).  Representasi schematics dibentuk  melalui  sebuah  proses  yang diawali dengan membaca masalah berulang kali, mengidentifikasi masalah dengan membentuk  skema,  dan  menciptakan  gambar schematics (Anwar  et  al.,  2019). Penggunaan  representasi schematics ini  sangat  efektif  dalam  membantu  siswa memahami masalah karena dengan membuat skema, siswa dapat menguraikan dan menyederhanakan masalah yang kompleks, memungkinkan mereka untuk menerima informasi yang terkandung dalam masalah tersebut.
Proses  pemecahan  masalah  seringkali  diawali  dengan  memberikan berbagai  bentuk  representasi,  karena  hal  ini  diperlukan  untuk  memperkuat pemahaman terhadap masalah yang dihadapi. Dengan demikian representasi mempunyai peranan yang penting dengan pemecahan masalah (Hwang et al., 2007; Villegas et al., 2009; Widakdo, 2017), yaitu memahami masalah untuk selanjutnya dapat menentukan strategi pemecahan demi mencapai solusi yang tepat  dari  masalah  yang  akan dipecahkan .  Representasi  yang  tepat  akan membantu  siswa  lebih  mudah  bekerja  dalam  menemukan  solusi  terhadap permanasahan  yang  dihadapi  (Stylianou  &  Silver,  2004;  Tripathi,  2008). Meskipun  demikian,  tidak  sedikit  siswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam menggambarkannya  (Amit  &  Fried,  2005;  Gooding,  2009;  Tambychik  & Meerah, 2010).
Berkaitan dengan masalah dalam bidang geometri, seringkali berkaitan dengan  titik,  garis,  bangun,  jarak,  dan  lain  sebagainya.  Objek-objek  dalam geometri  lebih  mudah  dipahami  jika  direpresentasikan  dalam  bentuk  visual (Hegarty  &  Kozhevnikov,  1999) .  Dengan  memperhatikan  representasi  secara visual  maka  kita  dapat  melihat  permasalahan  yang  dihadapi  dengan  lebih jelas.  Representasi  visual  dalam  masalah  geometri  dibedakan  menjadi  2 macam,  yaitu  representasi  pictorial  dan  representasi  skematik  (Hegarty  & Kozhevnikov,  1999;  Janvier  &  Universit é du  Qu é bec à Montr é al.  Centre interdisciplinaire  de  recherche  sur  l’apprentissage  et  le  dé veloppement  en é ducation.,  1987)(Janvier,  1987). Representasi  pictorial dibangun  ketika
seseorang  hanya  memperhatikan  objek-objek  ketika  menggambar  sebuah representasi.  Sementara  representasi  skematik  dibangun  seseorang  tidak hanya  dengan  memperhatikan  objek  saja  tetapi  juga  posisi  dan  hubungan objek-objek  tersebut  satu  sama  lain.  Dengan  menggunakan representasi skematik ,  seseorang  akan  lebih  mudah  dalam  mengaitkan  masalah  yang dihadapi dengan konsep matematika yang akan dipakai dalam menyelesaikan masalah tersebut (Owens et al., 1998). Selain itu dalam mempelajari geometri, kemampuan  spasial  sangat  dibutuhkan  untuk  memahami  berbagai  konsep.
Hal  ini  sesuai  dengan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  (Kribbs  &  Rogowsky, 2016) bahwa  kemampuan  visual  spasial  mempunyai  pengaruh  terhadap representasi siswa saat menyelesaikan masalah matematika bentuk soal cerita geometri.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  diperlukan  informasi  tentang    bagaimana representasi  yang  digunakan  oleh  mahasiswa  dalam  proses  memecahkan masalah  pembuktian  geometri.  Dengan  mengetahui  representasi  yang digunakan mahasiswa, pengajar dapat mengetahui seberapa jauh pemahaman mahasiswa terhadap konsep dan soal yang harus mereka selesaikan. Dengan demikian,  hasil  penelitian  ini  bisa  menjadi  bahan  evaluasi  dosen  dalam pembelajaran kedepannya dengan mempertimbangkan pola representasi yang dibangun mahasiswa.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Penelitian kualitatif  merupakan  penelitian  yang  bertujuan  untuk  memahami  fenomena yang  dialami  oleh  subjek  penelitian.  Hasil  penelitian  ini  berupa  deskripsi tentang  representasi  yang  digunakan  mahasiswa  dalam  memecahkan  soal pemecahan  masalah  berupa  pembuktian  geometri.  Subjek  penelitian  ini adalah  3  mahasiswa  semester  2  program  studi  pendidikan  matematika Unipdu TA 2023/2024 dengan 3 kategori kemampuan, yaitu rendah, tinggi, dan  sedang.  Instrument  yang  digunakan  adalah  tugas  pemecahan  masalah geometri  dan  pedoman  wawancara.  Tugas  pemecahan  masalah  terdiri  dari satu  soal  pembuktian  tentang  materi  kekongruenan  segitiga.  Sementara pedoman  wawancara  disusun  untuk  mengklarifikasi  dan  melengkapi  data yang  diperoleh  dari  hasil  tugas  pemecahan  masalah  geometri  tentang  hasil dari representasi yang telah dibangun oleh mahasiswa. Pengecekan kevalidan data  dilakukan  dengan  menerapkan  triangulasi  waktu  dengan  memberikan tugas  serupa  dengan  selisih  waktu  yang  cukup.  Adapun  subjek  terpilih memiliki karakteristik sebagai berikut.
Tabel 1 Deskripsi Subjek Penelitian JENIS PENILAIAN S1 (kemampuan rendah) S2 (kemampuan tinggi) S3 (kemampuan sedang) Asal sekolah MAN 2 Jombang MAN 2 Mojokerto MAN 3 Jombang
Tahun lulus 2023 2021 2023 Kebiasaan belajar Suasana tenang, lebih paham jika dijelaskan Di tempat tenang, membuat rangkuman, konsentrasi mudah terdistraksi oleh HP Di tempat yang sangat tenang, dengan menyediakan camilan agar tidak mengantuk Kegiatan selain kuliah Bekerja tidak sesuai bidang ilmu Bekerja sesuai bidang ilmu Bekerja tidak sesuai bidang ilmu Tempat tinggal Rumah (3,5 km dr kampus) Rumah (14 km dr kampus) Rumah (11 km dr kampus) Motivasi belajar tinggi Sangat tinggi tinggi Keberanian bertanya dan menyampaikan pendapat Berani bertanya dan menyampaikan pendapat Berani bertanya dan menyampaikan pendapat Kurang berani bertanya dan menyampaikan pendapat Interaksi dg mhsw lain Mudah berinteraksi dan aktif Dapat berinteraksi dengan baik meski agak pendiam Dapat berinteraksi dengan baik meski pendiam Kepercayaan diri  Sangat percaya diri Percaya diri Cukup percaya diri di bidang akademik Kedatangan kelas Tidak datang 2 TM Lengkap Lengkap
Meskipun  terlihat  beberapa  perbedaan  mencolok  pada  deskripsi beberapa  subjek,  seperti  perbedaan  tahun  kelulusan,  namun  diawal  tahun masuk  perkuliahan  terdapat  kegiatan  matrikulasi  untuk  mengingatkan kembali  materi  dasar  yang  berkaitan  dengan  matematika,  salah  satu  materi yang diberikan adalah bidang geometri.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Subjek Kemampuan Rendah (S1) Berikut adalah jawaban dari S1.

## Gambar 1 Jawaban S1
Berdasarkan  jawaban  yang  ditulis  oleh  S1  dan  wawancara  yang dilakukan,  dapat  dilihat  bahwa  S1  menggambarkan  segitiga  dan  garis lurus  yang  ditarik  dari  salah  satu  sudut  segitiga  ke  sisi  di  depannya. Namun  setelah  membuat  gambar  itu  S1  terlihat  kebingungan  dengan kembali membaca soal dan mencoret-coret menebalkan garis segitiga yang dibuat. Setelah ditanya tentang definisi segitiga sama kaki, garis bagi, dan garis  berat,  S1  sama  sekali  tidak  dapat  menjelaskannya.  Hal  ini  yang membuat S1 kesulitan  dalam  memahami soal  dan  merepresentasikannya secara  visual.  S1  beralasan  dia  tidak  memahami  materi  karena  tidak
mengikuti  perkuliahan  selama  2  kali  tatap  muka.  Sehingga  representasi yang  S1  bangun  hanya  berupa  representasi pictorial yang  tidak  lengkap. Hal  ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian  (Hegarty  &  Kozhevnikov,  1999) yang  menyatakan  bahwa  siswa  dengan  kemampuan  dibawah  rata-rata cenderung  menggunakan  representasi pictorial ketika  menyelesaikan masalah.
Dari analisis hasil penyelesaian mahasiswa, diperoleh kesimpulan bahwa S1 tidak sampai pada penyelesaian, karena untuk memahami maksud soal saja  S1  mengalami  kesulitan.  Hasil  ini  sejalan  dengan  penelitian (Van Garderen  &  Montague,  n.d.) yang  menyatakan  bahwa  representasi pictorial yang  digunakan  oleh  siswa  cenderung  berkorelasi  negative  terhadap kemampuannya menyelesaikan masalah.
2. Subjek Kemampuan Tinggi (S2)
Berikut adalah jawaban dari S2.

## Ganbar 2 Jawaban S2
S2 langsung membaca soal dengan cermat saat diberikan soal ini. Hal ini terlihat  dari  cara  membacanya  yang  pelan-pelan  dan  dengan  penekanan pada kata tertentu (garis bagi, segitiga sama kaki) dan pengulangan pada kata garis berat. Selanjutnya S2 langsung menggambar segitiga sama kaki dengan  memberi  tanda  sama  panjang  pada  kedua  sisinya.  Dilanjutkan menggambarkan  garis  yang  ditarik  dari  sudut  puncak  segitiga  sama  kaki ke  sisi  di  depannya  dan  memberi  tanda  besar  sudut  yang  sama  pada  2 sudut yang terbentuk. Proses ini menunjukkan bahwa memahami masalah dengan  membuat  skema  merupakan  salah  satu  strategi  yang  dapat digunakan  siswa  untuk  menyelesaikan  masalah  cerita,  karena  dengan menggunakan  skema  siswa  dapat  membongkar  masalah  dan menyederhanakan masalah yang kompleks  (Diezmann & English, 2001;
Novick et al., 1999). Setelah itu S2 langsung menuliskan apa yang harus dibuktikan dan memulai prosedur untuk membuktikan dengan lancar. Ketika  wawancara,  subjek  menjelaskan  bahwa  ketika  membaca  soal,  dia menangkap  3  informasi  penting  dalam  soal  ini,  yaitu  garis  bagi,  segitiga sama kaki, dan garis berat. Selanjutnya dia memahami jika diminta untuk membuktikan  jika  garis  bagi  itu  merupakan  garis  berat.  S2  menanyakan dalam pikirannya tentang bagaimana garisnya, sehingga dia memutuskan untuk menggambar. Karena garis bagi dan garis berat ini merupakan garis pada  segitiga,  maka  yang  pertama  digambar  adalah  segitiga,  lebih tepatnya segitiga sama kaki dengan memberikan tanda sama panjang pada kedua sisi segitiga. Selanjutnya S2 menggambarkan garis bagi pada sudut segitiga  tersebut  dan  memberikan  tanda  bahwa  2  sudut  yang  terbentuk sama.  S2  menggunakan  representasi symbolic tentang  apa  yang  harus dibuktikan,  yaitu dan  memberikan  tanda  tanya  pada  gambar yang dibuatnya.
S2  dapat  menjelaskan  dengan  tepat  tentang  definisi  segitiga  sama  kaki, garis  bagi,  dan  garis  berat.  Ketika  ditanya  tentang  apa  ciri  segitiga  sama kaki, S2 menjawab  bahwa 2 sisi segitiga sama  panjang dan  disebut kaki. Selanjutnya  ditanyakan  apakah  ada  ciri  lain,  S2  berpikir  sekitar  5  detik dan  menjawabnya  dengan  sudut-sudut  kakinya  sama  besar.  Namun  jika dilihat  dari  gambar  yang  dibuat,  hal  tersebut  tidak  tercantum  (tidak  ada tanda dalam gambar yang menunjukkan bahwa sudut-sudut kaki segitiga sama besar). S2 menjelaskan mengapa dia tidak menambahkan informasi tersebut karena itu tidak dia pakai dalam membuktikan soal. Berdasarkan uraian  di  atas  dapat  diketahui  bahwa  dalam  menyelesaikan  masalah tersebut,  S2  membangun  representasi schematics .  Hal  ini  sejalan  dengan hasil penelitian (Hegarty & Kozhevnikov, 1999) yang menyatakan bahwa siswa  dengan  kemampuan  tinggi  cenderung  menggunakan  representasi skematik  dalam  menyelesaikan  masalah.  Proses  merepresentasikan schematics juga sesuai dengan yang disampaikan oleh penelitian terdahulu, yaitu membaca  masalah  berulang  kali  sehingga  menemukan  objek-objek penting, mengidentifikasi masalah dengan membentuk skema, dan menciptakan gambar schematics (Anwar et al., 2019)
Dari  analisis  hasil  penyelesaian  mahasiswa  S2  menyelesaikan  tugas dengan  tepat  dimulai  dari  representasi  sampai  pada  proses  pembuktian yang  diberikan  disusun  secara  terstruktur.  Hal  ini  sesuai  dengan  hasil penelitian  (Van  Garderen  &  Montague,  n.d.)    yang  menyatakan  bahwa representasi schematics berkorelasi  positif  terhadap  kemampuan pemecahan masalahnya.
3. Subjek Kemampuan Sedang (S3) Berikut adalah jawaban dari S3.
Gambar 3 Jawaban S3
S3  membaca  soal  berkali-kali  sebelum  menjawab  pertanyaan  nomor  1. Terlihat  bahwa  S3  sedang  berusaha  sangat  keras  untuk  memahami maksud  soal  tersebut.  Setelah  membacanya, S3  menggambarkan  sebuah segitiga  dengan  garis  yang  ditarik  dari  salah  satu  sudut  segitiga  menuju sisi  di  depannya,  selanjutnya  memberikan  tanda  bahwa  dua  sudut  yang terbentuk  besarnya  sama.  S3  melanjutkan  membaca  soal  kembali  dan menambahkan  tanda  sama  panjang  pada  sisi  depan  yang  terbagi  oleh garis  yang  dibuat  sebelumnya.  Setelah  itu  S3  diam  berpikir  kembali tentang soal ini.
S3  mampu  menjelaskan  3  istilah  penting  yang  temuat  dalam  soal,  yaitu segitiga sama  kaki,  garis bagi dan  garis  berat. Pada saat ditanya  tentang segitiga sama kaki, S3 baru menambahkan tanda sama panjang pada dua kaki segitiga yang digambar. Selanjutnya S3 bingung ketika ditanya apa yang  harus  dibuktikan  dalam  soal  tersebut.  S3  tidak  mampu merepresentasikan  informasi  verbal  dalam  soal  menjadi  representasi symbol  untuk  yang  ditanyakan  karena  kesulitan  dalam  memahami maksud  soal  tersebut.  Dalam  wawancara  lebih  lanjut,  terungkap  bahwa kelemahan  S3  selama  ini  adalah  pada  soal  pemecahan  masalah  yang bersifat aplikatif. S3 merasa kesulitan dalam memahami kalimat-kalimat dalam  soal  yang berbentuk cerita untuk  dimodelkan  dalam  matematika. Kemudian  peneliti  memberikan  bantuan  dengan  menyederhanakan kalimat  dalam  soal  dengan  menanggalkan  sementara  beberapa  atribut yang  membuat  kalimat  lebih  panjang  (“ada  sebuah  segitiga  dengan sebuah garis bagi, buktikan garis bagi itu juga merupakan garis berat. Jadi AD ini garis bagi, buktikan AD juga garis berat,”). Selanjutnya S3 mulai
menggambarkan  kembali  dan  melengkapi  gambar  pada  kertas  kerjanya. Penting bagi S3 untuk memodifikasi atau membuat ulang gambar skema jika  diperlukan  (Poch  et  al.,  2015).  Selanjutnya  melalui  wawancara  S3 menyatakan  bahwa  dia  selalu  menggambarkan  soal  cerita  untuk memahami  soal  tersebut  agar  mengetahui  langkah  pengerjaan  yang sesuai.  Mengkomunikasikan  ide  matematika  dengan  menggunakan gambar  yang  sangat  membantu  dalam  menghubungkan  ide  dengan masalah  yang  dihadapi  (Ho  &  Lowrie,  2014). S3  mengulangi  kembali dengan  penjelasannya  sendiri.  S3  menyatakan  “jadi  harus  ditunjukkan bahwa  garis  bagi  AD  itu  juga  garis  berat”.  Namun  ketika  diminta menuliskan secara simbolik apa yang mau dibuktikan, S3 kesulitan dalam menuliskannya.  Padahal  sebelumnya  S3  lancar  dalam  menjelaskan tentang  definisi  garis  berat.  Setelah  kembali  dijelaskan  dengan mengingatkan  lagi  tentang  definisi  garis  berat  pada  segitiga  yang  dia gambar,  baru  S3  dapat “buktikan  BD  =  CD”.  S3  menyatakan  belum pernah menjumpai masalah serupa. Dia menyatakan bahwa gambar yang dia buat berdasarkan apa yang dia baca pada soal. S3 memahami bahwa permasalahan  ini  pada  segitiga  sama  kaki,  oleh  karena  itu  S3  pertama menggambar  segitiga  sama  kaki,  namun  lupa  menambahkan  informasi pada gambar tentang panjang kedua kakinya yang sama.
Dari  analisis  hasil  penyelesaiannya,  karena  S3  mengalami  kesulitan dalam  menggunakan  representasi symbolik ,  bukti  yang  diberikan  sedikit kurang terstruktur, meskipun mengarah pada bukti yang benar. Hasil ini sejalan  dengan  hasil  penelitian  ( Ž akelj  &  Klan č ar,  2022)  yang menyatakan bahwa representasi visual yang dibentuk oleh siswa mampu menuntun mereka pada hasil pemecahan masalah yang tepat.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Dari  hasil  pembahasan  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  S1  hanya membangun  representasi  visual  spasial  berupa  representasi pictorial .  S1 kesulitan  dalam  membangun  representasi  bagi  masalah  yang  dihadapinya karena  S1  tidak  memahami  definisi  istilah-istilah  yang  ada  pada  soal. Sehingga  S1  tidak  dapat  memahami  dengan  jelas  maksud  soal  yang  harus diselesaikan. S2 menggunakan representasi visual spasial berupa representasi schematics yang cukup sempurna dengan menggambarkan secara tepat segitiga sama  kaki  dengan  garis  bagi  pada  puncak  segitiga  dan  memberikan  tanda- tanda  yang  sesuai  pada  gambar  yang  dimaksud  untuk  mewakili  informasi tentang masalah yang dihadapi. Selain itu S2 juga menggunakan representasi symbolik untuk  menunjukkan  apa  yang  ditanyakan.  Sementara  S3  juga menggunakan  representsi schematics ,  namun  tidak  sempurna  karena menambahkan  informasi  tentang  apa  yang  ditanyakan  sebagai  apa  yang
diketahui.  Setelah  dilakukan  wawancara  ternyata  hal  ini  terjadi  karena  S3 kurang  dapat  memahami  kalimat  dalam  soal  sehingga  tidak  dapat menentukan dengan tepat informasi-informasi yang disajikan tersebut sebagai informasi  yang  dikatehui  atau  sesuatu  yang  ditanyakan.  Namun  setelah diberikan  bantuan  pernyataan  S3  mampu  memahami  dengan  tepat  maksud kalimat  dalam  soal.  Meskipun  demikian  S3  mengalami  kesulitan  dalam menuliskan secara symbolik tentang informasi-informasi tersebut.
Dari  analisis  hasil  penyelesaian  mahasiswa,  diperoleh  kesimpulan bahwa S1 tidak sampai pada penyelesaian, karena untuk memahami maksud soal saja S1 mengalami kesulitan. Sementara S2 menyelesaikan tugas dengan tepat  dimulai  dari  representasi  sampai  pada  proses  pembuktian  yang diberikan  disusun  secara  terstruktur.  Sedangkan  S3,  karena  mengalami kesulitan  dalam  menggunakan  representasi symbolik ,  bukti  yang  diberikan sedikit kurang terstruktur, meskipun mengarah pada bukti yang benar.
Berdasarkan hasil di atas, maka peneliti dapat memberikan saran agar pengajar  memberikan  perhatian  lebih  pada  proses  merepresentasikan  saat mengajarkan  pemecahan  masalah  pada  siswa.  Hendaknya  siswa  diarahkan pada  proses  penyusunan  representasi  yang  tepat  sebagaimana  langkah  yang telah diungkapkan. Dengan informasi dari hasil penelitian ini guru juga dapat membuat  pertimbangan  tentang  pengajaran  yang  sesuai  untuk  mengajarkan representasi masalah pada siswa-siswanya dengan kemampuan yang berbeda. Dengan demikian diharapkan kemampuan siswa dalam pemahaman masalah dapat  meningkat  sehingga  berpeluang  lebih  besar  lagi  terhadap  keberhasilan pembelajaran pemecahan masalah.

## DAFTAR PUSTAKA
Amit, M., & Fried, M. (2005). Multiple Representations In 8th Grade Algebra Lessons: Are Learners Really Getting It?
Anwar, R. B., Purwanto, P., As’Ari, A. R., Sisworo, S., & Rahmawati, D. (2019). The process of schematic representation in mathematical problem solving. Journal of Physics: Conference Series , 1157 (3). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1157/3/032075
Diezmann, C., & English, L. (2001). Promoting the use of diagrams as tools for thinking .
Goldin, G. (2002). Representation in Mathematical Learning and Problem Solving. Handbook of International Research In Mathematics Education,
Lawrence Erlbaum , 197 – 218.
Goldin, G. A. (1998). Representational Systems, Learning, and Problem Solving in Mathematics. JMB JOURNAL OF MATHEMATICAL
BEHAVIOR , 17 (2), 137 – 165.
Gooding, S. (2009). Children’s Difficulties with Mathematical Word Problems. In Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics (Vol. 29, Issue 3). BSRLM.
Hegarty, M., & Kozhevnikov, M. (1999). Types of visual – spatial
representations and mathematical problem solving. Journal of Educational Psychology , 91 (4), 684 – 689. https://doi.org/10.1037/0022-0663.91.4.684 Ho, S. Y., & Lowrie, T. (2014). The model method: Students’ performance and its effectiveness. Journal of Mathematical Behavior , 35 , 87 – 100. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2014.06.002 Hwang, W.-Y., Chen, N.-S., Dung, J.-J., & Yang, Y.-L. (2007). Multiple Representation Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System. In Educational Technology & Society (Vol. 10, Issue 2). https://www.researchgate.net/publication/316239984 Janvier, C., & Universit é du Qu é bec à Montr é al. Centre interdisciplinaire de recherche sur l’apprentissage et le dé veloppement en é ducation. (1987). Problems of representation in the teaching and learning of mathematics . L. Erlbaum Associates.
Jitendra, A. K., & Woodward, J. (2019). The Role of Visual Representations in Mathematical Word Problems. In Cognitive Foundations for Improving Mathematical Learning (pp. 269 – 294). Elsevier.
https://doi.org/10.1016/B978-0-12-815952-1.00011-6
Kribbs, E. E., & Rogowsky, B. A. (2016). International Journal of Research in Education and Science (IJRES) A Review of the Effects of Visual-Spatial Representations and Heuristics on Word Problem Solving in Middle School Mathematics A review of the effects of visual-spatial representations and heuristics on word problem solving in middle school mathematics A Review of the Effects of Visual-Spatial Representations and Heuristics on Word Problem Solving in Middle School Mathematics. International Journal of Research in Education and Science ,
2 (1), 65 – 74. www.ijres.net Maulyda, M. A. (2020). Paradigma Pembelajaran Matematika Berbasis NCTM . https://www.researchgate.net/publication/338819078 Novick, L. R., Hurley, S. M., & Francis, M. (1999). Evidence for abstract, schematic knowledge of three spatial diagram representations. In Memory & Cognition (Vol. 999, Issue 2).
Owens, K. D., Ken, M. A. (, & Clements, ). (1998). Representations in Spatial Problem Solving in the Classroom. JMB JOURNAL OF MATHEMATICAL BEHAVIOR , 17 (2), 197 – 218.
Poch, A. L., van Garderen, D., & Scheuermann, A. M. (2015). Students’ Understanding of Diagrams for Solving Word Problems: A Framework for Assessing Diagram Proficiency. Teaching Exceptional Children , 47 (3),
153 – 162. https://doi.org/10.1177/0040059914558947
Stylianou, D. A., & Silver, E. A. (2004). The Role of Visual Representations in Advanced Mathematical Problem Solving: An Examination of Expert- Novice Similarities and Differences. Mathematical Thinking and Learning ,
6 (4), 353 – 387. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0604_1 Tambychik, T., & Meerah, T. S. M. (2010). Students’ difficulties in mathematics problem-solving: What do they say? Procedia - Social and Behavioral Sciences , 8 , 142 – 151. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.020
Tripathi, P. (2008). Developing Mathematical Understanding through Multiple Representations. Mathematics Teaching in the Middle School , 13 ,
438 – 445. https://doi.org/10.5951/MTMS.13.8.0438
Van Garderen, D., & Montague, M. (n.d.). Visual-Spatial Representation, Mathematical Problem Solving, and Students of Varying Abilities. In Learning Disabilities Research & Practice (Vol. 18, Issue 4).
Villegas, J., Castro, E., & Gutiérrez, J. (2009). Representations in problem solving: A case study with optimization problems. Electronic Journal of Research in Educational Psychology , 7 .
Widakdo, W. A. (2017). Mathematical Representation Ability by Using Project Based Learning on the Topic of Statistics. Journal of Physics: Conference Series , 895 (1). https://doi.org/10.1088/1742- 6596/895/1/012055
Yang, S. H., Kabir, M. H., & Hoque, M. R. (2016). Mathematical modeling of smart space for context-aware system: Linear algebraic representation of state-space method based approach. Mathematical Problems in Engineering , 2016 . https://doi.org/10.1155/2016/8325054
Zahner, D., & Corter, J. E. (2010). The process of probability problem solving: Use of external visual representations. Mathematical Thinking and Learning , 12 (2), 177 – 204. https://doi.org/10.1080/10986061003654240 Ž akelj, A., & Klan č ar, A. (2022). The Role of Visual Representations in Geometry Learning. European Journal of Educational Research , 11 (3), 1393 –
1411. https://doi.org/10.12973/eu-jer.11.3.1393