## KUANTIFIKASI KETIDAKPASTIAN PADA ANALISIS POHON KEGAGALAN
DENGAN PENDEKATAN FUZZY
Julwan Hendry Purba, D.T. Sony Tjahyani Pusat Teknologi dan Keselamatan Reaktor Nuklir-BATAN Email: purba-jh@batan.go.id
Diterima editor 6 Januari 2014 Disetujui untuk publikasi 24 Februari 2014

## ABSTRAK
KUANTIFIKASI  KETIDAKPASTIAN  PADA  ANALISIS  POHON  KEGAGALAN  DENGAN PENDEKATAN FUZZY . Analisis pohon kegagalan dipakai untuk mengevaluasi kinerja sistem keselamatan pembangkit  listrik  tenaga  nuklir.  Analisis  ini memerlukan  ketersediaan  data  kegagalan  komponen.  Karena keandalan komponen dipengaruhi oleh lingkungan kerjanya maka perlu digunakan data kegagalan komponen yang berasal  dari  sistem  yang  sedang  dievaluasi.  Namun  kenyataannya,  data  ini  sangat  sulit  diperoleh sehingga  penggunaan  data  jenerik  menjadi  tak  terhindarkan.  Penggunaan  data  jenerik  tentunya  akan menyebabkan  ketidakpastian  pada  hasil  analisis.  Simulasi  Monte  Carlo  sering  dipakai  untuk mengkuantifikasi  ketidakpastian  ini.  Namun  sebenarnya metode  ini  kurang  tepat  untuk  mengevaluasi ketidakpastian  apabila  jumlah  data  yang  dimiliki  sangat  terbatas. Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah pengembangan  sebuah  metode  analisis  pohon  kegagalan  baru  yang  menerapkan  konsep fuzzy untuk kuantifikasi  ketidakpastian.  Dalam  metode  baru  ini,  probabilitas fuzzy dipakai  untuk  merepresentasikan probabilitas  kejadian  dasar,  antara  serta  puncak  dan  hukum  kombinasi fuzzy dipakai  untuk mengevaluasi ketidakpastian  hasil  analisis .  Kebolehjadian  gagalnya  s istem  injeksi  akumulator  AP1000 telah  dievaluasi dengan  menggunakan  metode  baru  ini  dan  diperoleh  ketidakpastian  kegagalan  pada  interval  8,87E-12 – 8,87E-8 dengan nilai titik tengah 8,87E-10. Hasil ini membuktikan bahwa analisis pohon kegagalan dengan pendekatan fuzzy ini  layak  dipakai  apabila  yang  menjadi  fokus  evaluasi  adalah  ketidakpastian  karena keterbatasan data kegagalan yang dimiliki.
Kata kunci: Analisis pohon kegagalan, analisis ketidak pastian, probabilitas fuzzy , hukum kombinasi fuzzy

## ABSTRACT
QUANTIFICATION OF UNCERTAINTY IN FAULT TREE ANALYSIS BY FUZZY APPROACH . Fault tree  analysis  has  been  applied  to  evaluate  nuclear  power  plant  safety  systems.  To  perform  this  analysis, component  reliabilities  need  to  be  provided  well  in  advance.  Since  working  environment  can  affect component  reliability,  it  is  necessary  to  directly  collect  such  data  from  the  safety  system  being  evaluated. However, due to lack of resources, such data may be unattainable. Hence, the use of generic data cannot be avoided. Unfortunately, generic data will add uncertainty to the analysis. Monte Carlo simulation has been performed  to  evaluate  such  uncertainty.  However,  this  method  is  not  appropriate  when components  do  not have  probability distributions of their lifetime to failures. The aim of this study is to propose a new fault tree analysis method which implements fuzzy concepts for quantifying such uncertainty. In the proposed method, fuzzy  probabilities  represent  basic,  intermediate  as  well  as  top  event  probabilities  and  fuzzy  combination rules are used to evaluate the overall uncertainty of the fault tree. The proposed method has been performed to  evaluate  failure  probability  of  the  AP1000  accumulator  injection  system  and  generate  a  probability distribution between 8.87E-12 and 8.87E-8 with the point median value of 8.87E-10. This result confirms that the proposed method is feasible to evaluate system fault tree when uncertainty raised by the lack of reliability data is the main focus of the analysis.
Keywords: Fault tree analysis, uncertainty analysis, fuzzy probabilities, fuzzy combination rules

## PENDAHULUAN
Sistem keselamatan pembangkit listrik tenaga nuklir (PLTN) berfungsi untuk menjamin bahwa PLTN dapat  beroperasi  secara  normal  tanpa  adanya  paparan  radiasi  yang  terlepas  ke  penduduk  dan lingkungan, mencegah kecelakaan dan memitigasi konsekuensi dari kecelakaan jika kecelakaan yang dipostulasikan terjadi. Agar opsi energi nuklir dapat terus meningkat maka kinerja sistem keselamatan ini  perlu  terus  ditingkatkan.  Sehubungan  dengan  itu,  generasi-generasi  terbaru  PLTN  telah  mulai menerapkan  konsep  sistem  keselamatan  pasif  yang  dapat  bekerja  berdasarkan  gravitasi,  konveksi, kondensasi dan sirkulasi alam [1-3]. Reaktor daya AP1000 yang saat ini sedang dibangun di China [4, 5] akan  menjadi  reaktor  daya  komersial  pertama  yang  menerapkan  sistem  keselamatan  pasif untuk pendingin  teras  ( passive  core  cooling  system ) [6].  Meskipun  secara  konseptual  sistem  keselamatan pasif ini akan lebih andal  dari sistem  keselamatan aktif, namun  kemungkinan  gagal  masih tetap ada [7]. Oleh karena itu, evaluasi terhadap sistem pasif ini masih perlu dilakukan.
Analisis pohon kegagalan ( fault tree analysis ) sudah dipakai untuk mengevaluasi kinerja sistem keselamatan  PLTN  secara  probabilistik  (analisis  keselamatan  probabilistik, probabilistic  safety assessment ).  Untuk  dapat  melakukan  analisis  keselamatan  probabilistik  ini,  PLTN  yang  akan dievaluasi  harus  memiliki  data  kegagalan  komponen.  Data  kegagalan  ini  menggambarkan kebolehjadian  komponen  tersebut  gagal  melaksanakan  fungsinya.  Karena  keandalan  komponen dipengaruhi oleh lingkungan kerjanya [8, 9], maka untuk mendapatkan hasil analisis yang aktual dan representatif,  data  kegagalan komponen  yang  digunakan  sebaiknya  berasal  dari  PLTN  yang  sedang dievaluasi  [10]. Namun karena  keterbatasan  data  kegagalan  komponen  yang  dimiliki oleh  sebuah PLTN maka penggunaan data jenerik menjadi tak terhindarkan [11]. Penggunaan data jenerik dalam analisis keselamatan probabilistik tentu saja akan menambahkan ketidakpastian ke dalam hasil analisis [11-13].
Simulasi Monte Carlo  sudah dipakai  untuk  mengevaluasi  ketidakpastian dalam  analisis  pohon kegagalan. Namun Flage et al. [14] dan Rao et al. [15] telah mengkonfirmasi bahwa metode ini tidak tepat dipakai untuk analisis ketidakpastian apabila jumlah data kegagalan yang dimiliki sangat terbatas. Teori  himpunan fuzzy ( fuzzy  sets ) telah  diimplementasikan  untuk  mengevaluasi  ketidakpastian  pada analisis  keandalan  sistem [16-19].  Selain  itu,  probabilitas fuzzy ( fuzzy  probabilities ) juga  sudah diimplementasikan  pada  analisis  pohon  kegagalan  sistem  keselamatan  PLTN [20-24]. Di  dalam analisis  pohon  kegagalan,  probabilitas fuzzy digunakan  untuk  merepresentasikan  ketidakpastian probabilitas  kejadian  dasar  dengan  menggunakan  fungsi  keanggotaan  bilangan fuzzy ( membership functions of fuzzy numbers ). Oleh karena ketidakpastian probabilitas kejadian dasar direpresentasikan dengan menggunakan bilangan fuzzy dan juga sudah dikonfirmasi bahwa simulasi Monte Carlo tidak tepat  untuk  analisis  ketidakpastian  ini  maka  perlu  dikembangkan  sebuah  metode  analisis  pohon kegagalan baru yang dapat mengatasi kekurangan ini.
Tujuan dari penelitian ini adalah pengembangan sebuah metode analisis pohon kegagalan baru yang  menerapkan  konsep fuzzy untuk  kuantifikasi  ketidakpastian  yang  disebabkan  oleh  karena terbatasnya  data  kegagalan  yang  dimiliki.  Ada  dua  hal  penting  yang  diimplementasikan  ke  dalam metode  analisis  baru  ini  yaitu  (1)  penggunaan  probabilitas fuzzy untuk  menggambarkan  probabilitas kejadian  dasar,  antara  dan  puncak  dan  (2)  penggunaan hukum  kombinasi fuzzy ( fuzzy  combination rules ) untuk  mengevaluasi  ketidakpastian.  Untuk  menunjukkan  kelayakan  metode  baru  ini  secara matematis  maka  probabilitas  kegagalan sistem  injeksi  akumulator  reaktor  daya  AP1000  akan dievaluasi menggunakan metode baru ini. Oleh karena sampai saat ini belum ada reaktor AP1000 yang beroperasi  maka  probabilitas fuzzy kejadian  dasar  sistem  injeksi  akumulator  AP1000  dimodelkan dengan menggunakan data kegagalan komponen sejenis dari sistem PLTN lain.

## TEORI HIMPUNAN DAN  BILANGAN FUZZY
Teori  himpunan fuzzy [25] telah  diperkenalkan  sebagai  pelengkap  dari  teori  keandalan konvensional  pada  tahun  1989  [26].  Semenjak  itu,  metode  analisis  keandalan  sistem  dengan pendekatan fuzzy telah  berkembang  dengan pesat.  Pada  bagian ini  dijelaskan  konsep  dasar dari teori himpunan dan bilangan fuzzy untuk membantu pemahaman metode analisis pohon kegagalan dengan pendekatan fuzzy yang  akan  digunakan  dalam  mengevaluasi  probabilitas  kegagalan  sistem  injeksi akumulator AP1000.
Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy adalah  sebuah  himpunan  yang  setiap  anggotanya  dapat  memiliki  derajad keanggotaan  pada  interval  [0,1] [19].  Derajad  keanggotaan  ini  didefinisikan  dengan  menggunakan fungsi keanggotaan ( membership function ). Jika X adalah sebuah himpunan semesta dengan x sebagai anggotanya maka derajad keanggotaan x di dalam himpunan fuzzy A dari himpunan semesta X dapat ditentukan  dengan  menggunakan  fungsi  keanggotaan Ɋ A (x) seperti  ditunjukkan  pada  persamaan  di bawah ini.
ߤ ܣ : ܺ ՜ [0,1] ; ܣ = ൛൫ݔ , ߤ ܣ ( ݔ ) ൯ | ݔ א ܺൟ ; ݔ հ ߤ ܣ ( ݔ ) ߳ [0,1] (1)
Bila  nilai  fungsi  keanggotaan ߤ ܣ ( ݔ ) semakin  dekat  ke  1  maka  semakin  kuatlah  derajad keanggotaan x di dalam himpunan fuzzy A. Sebaliknya, semakin dekat nilai fungsi keanggotaan ߤ ܣ ( ݔ ) ke 0 maka semakin lemahlah derajad keanggotaan x di dalam himpunan fuzzy A tersebut.
Bilangan Fuzzy Bilangan fuzzy adalah  salah  satu  jenis  himpunan fuzzy yang  fungsi  keanggotaannya  sudah dinormalisasi.  Fungsi  keanggotaan  bilangan fuzzy ܣሚ dapat  dinotasikan  dengan ߤ ܣ෨ ( ݔ ) dan  memiliki karakteristik sebagai berikut [27]:
(a) ߤ ܣ෨ ( ݔ ) = 0 , untuk x  (- f , a ];
(b) ߤ ܣ෨ ( ݔ ) naik secara linier pada interval [ a,b ];
(c) ߤ ܣ෨ ( ݔ ) = 1 , untuk x  [ b,c ];
(d) ߤ ܣ෨ ( ݔ ) turun secara linier pada interval [ c,d ];
(e) ߤ ܣ෨ ( ݔ ) = 0 , untuk x  [d, f ),
dimana a,  b,  c, dan d adalah  bilangan  real  yang  memenuhi a  b  c  d .  Sementara  itu,  fungsi keanggotaan bilangan fuzzy ܣሚ dapat dituliskan seperti persamaan (2) berikut ini.
ߤ ܣ෨ ( ݔ ) = ە ۖ ۔ ۖ ۓߤ ܣ෨ ܮ ( ݔ ), ܽ ൑ ݔ ൑ ܾ 1, ܾ ൑ ݔ ൑ ܿ ߤ ܣ෨ ܴ ( ݔ ),
ܿ ൑ ݔ ൑ ݀
0, sebaliknya (2)
dimana ߤ ܣ෨ ܮ ( ݔ ): [ ܽ , ܾ ] ՜ [0,1] dan ߤ ܣ෨ ܴ ( ݔ ): [ ܿ , ݀ ] ՜ [0,1] .
Markowski and Mannan [28] telah mengidentifikasi bahwa kurva bilangan fuzzy dapat berbeda untuk aplikasi yang berbeda. Pemilihan kurva ini sangat dipengaruhi oleh jenis permasalahan yang dimiliki.  Sementara  itu,  Ferdous  et  al. [29] sudah  membuktikan  bahwa bilangan fuzzy trapezoidal seperti  ditunjukkan  pada  Gambar  1  sangat  cocok  digunakan  untuk  merepresentasikan ketidakpastian  dalam  analisis  keandalan.  Bilangan fuzzy trapezoidal  dapat  dinotasikan  secara sederhana dengan Ã = ( a,b,c,d ). Apabila b  =  c , maka bilangan fuzzy trapezoidal berubah menjadi bilangan fuzzy triangular dan dapat dinotasikan secara sederhana dengan Ã = ( a,b,d ). Sementara itu, fungsi keanggotaan ߤ ܣ෨ ܮ ( ݔ ) dan ߤ ܣ෨ ܴ ( ݔ ) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3) dan (4).
Gambar 1. Bilangan fuzzy trapezoidal.
ߤ ܣ෨ ܮ ( ݔ ) = ݔ െ ܽ ܾ െ ܽ (3)
ߤ ܣ෨ ܴ ( ݔ ) = ݀ െ ݔ ݀ െ ܿ (4)

## SISTEM INJEKSI  AKUMULATOR  AP1000
Sistem  injeksi  akumulator  AP1000  berfungsi  untuk  mengalirkan  pendingin  kedalam  teras reaktor  ketika  terjadi  kecelakaan  pipa  pecah  ukuran  besar  ( large  loss  of  coolant  accident ,  LOCA). Akumulator diisi dengan air boron ( borated water ) dan diset pada tekanan 700 psig (4,83 MPa) dengan menggunakan gas nitrogen. AP1000 memiliki dua buah sistem injeksi akumulator dan masing-masing sistem terhubung dengan pipa injeksi bejana langsung ( direct vessel injection line , DVI). Pada kondisi operasi  normal,  akumulator  diisolasi  dari  sistem  primer dengan  menggunakan  dua  buah check  valve yang terhubung secara serial. Ketika tekanan sistem primer berada di bawah tekanan akumulator maka kedua check valve ini akan membuka sehingga air boron yang ada di dalam tangki akumulator akan terdorong  oleh  tekanan  gas  nitrogen  menuju  sistem  primer. Selain itu,  sebuah  motor operated  valve juga ditambahkan ke dalam perpipaan sistem injeksi akumulator. Sistem injeksi akumulator AP1000 secara skematik ditunjukkan pada Gambar 2 [30].
Gambar 2. Skematik sistem injeksi akumulator AP1000.
Apabila diasumsikan bahwa jaringan perpipaan dari sistem injeksi dan tangki akumulator tidak ada yang bermasalah, maka pohon kegagalan sistem injeksi akumulator dapat dimodelkan seperti pada Gambar 3.

## Gambar 3. Pohon kegagalan sistem injeksi akumulator AP1000.
Nilai  tengah  dan  faktor  kesalahan  serta  mode  kegagalan  semua  kejadian  dasar  dari  pohon kegagalan  pada  Gambar  3  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  dapat  dilihat  pada  Tabel  1.  Data kegagalan  komponen  ini  telah  dipakai  oleh  Guimareas  et  al.  [22] untuk  menganalisis  kecelakaan kehilangan pendingin reaktor daya AP1000 oleh karena pecahnya pipa berukuran besar.
Tabel 1. Data kegagalan kejadian dasar pohon kegagalan sistem injeksi akumulator AP1000.
Kejadian dasar Mode kegagalan Nilai titik tengah Faktor kesalahan V 11 , V 21 Motor operated valve gagal untuk tetap membuka 7,59E-6 10 V 12 , V 13 , V 22 , V 23 Check valve gagal membuka 1,11E-5 10

## ANALISIS  POHON  KEGAGALAN  DENGAN PENDEKATAN FUZZY
Analisis  pohon  kegagalan  dengan  pendekatan fuzzy menggunakan  probabilitas fuzzy untuk menggambarkan  probabilitas  kejadian  dasar,  antara  serta  puncak  dan  hukum  kombinasi fuzzy untuk mengevaluasi  ketidakpastian.  Pada  bagian  ini  dijelaskan  bagaimana  cara  memodelkan  probabilitas fuzzy dan mengkuantifikasi ketidakpastian pohon kegagalan dengan hukum kombinasi fuzzy .
Pemodelan Probabilitas Fuzzy Probabilitas fuzzy untuk  menggambarkan probabilitas kejadian  dasar  pada  makalah  ini dimodelkan  dengan  menggunakan  bilangan fuzzy triangular. Sementara  itu,  parameter-parameter bilangan fuzzy triangular ini  ditentukan  dengan  menggunakan nilai titik  tengah  ( point  median  value ) dan faktor kesalahan ( error factor ) dari data kegagalan komponen sejenis yang tersedia. Jika  kebolehjadian fuzzy dari  kejadian  dasar e dinotasikan  seperti  persamaan  (5)  dan  secara grafis digambarkan pada Gambar 4,
ߤ ܲത ݁ ( ݌ ) ؜ ( ݌ 1 ݁ , ݌ 2 ݁ , ݌ 3 ݁ ) (5)
Gambar 4. Probabilitas fuzzy kejadian dasar e.
maka  nilai  batas  bawah ( ݌ 1 ݁ ) , nilai  tengah ( ݌ 2 ݁ ) dan nilai  batas  atas ( ݌ 3 ݁ ) dari  kebolehjadian fuzzy kejadian dasar e dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (6-8) [31].
݌ 1 ݁ = ݌݉ݒ ݂݁ (6)
݌ 2 ݁ = ݌݉ݒ (7)
݌ 3 ݁ = ݌݉ݒ × ݂݁ (8)
pmv adalah nilai titik tengah dan ef adalah faktor kesalahan dari kejadian dasar e .

## Kuantifikasi Ketidakpastian Analisis Pohon Kegagalan
Hukum  kombinasi fuzzy pada  makalah  ini  dipakai  untuk  mengkuantifikasi  pohon  kegagalan sehingga  ketidakpastian  yang  direpresentasikan  dalam  probabilitas fuzzy kejadian  dasar  pada persamaan (5) dapat dipropagasi sampai ke perhitungan probabilitas fuzzy kejadian puncak. Ada dua hukum kombinasi fuzzy yang diimplementasikan dalam analisis pohon kegagalan dengan pendekatan fuzzy ini yaitu hukum komplementasi fuzzy ( fuzzy complementation rule ) dan hukum multiplikasi fuzzy ( fuzzy multiplication rule ) [31].
Hukum  komplementasi fuzzy dipakai  untuk menghitung  keluaran  dari  dua  atau  lebih  kejadian dasar yang dihubungkan dengan menggunakan gerbang Boolean OR seperti ditunjukkan pada Gambar 5(a). Sementara itu, hukum multiplikasi fuzzy dipakai untuk menghitung keluaran dari dua atau lebih kejadian  dasar  yang  dihubungkan  dengan  menggunakan  gerbang  Boolean  AND  seperti  ditunjukkan pada Gambar 5(b).
Gambar 5. Gerbang Boolean pada pohon kegagalan.
Apabila probabilitas fuzzy dari kejadian dasar e 1 dan e 2 pada Gambar 5 dituliskan seperti pada persamaan (9) dan (10)
ߤ ܲത ݁ 1 ( ݌ ) ؜ ൫݌ 1 ݁ 1 , ݌ 2 ݁ 1 , ݌ 3 ݁ 1 ൯ (9)
ߤ ܲത ݁ 2 ( ݌ ) ؜ ൫݌ 1 ݁ 2 , ݌ 2 ݁ 2 , ݌ 3 ݁ 2 ൯ (10)
maka  probabilitas fuzzy dari  kejadian  puncak e 0 pada  Gambar  5(a)  dapat  dihitung  dengan menggunakan persamaan (11). Sementara itu, probabilitas fuzzy dari kejadian puncak e 0 pada Gambar 5(b) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (12).
ߤ ܲത ݁ 0 ( ݌ ) = ߤ ܲത ݁ 1 ( ݌ ) + ߤ ܲത ݁ 2 ( ݌ ) = 1 െ ൛൫ 1 െ ݌ 3 ݁ 1 , 1 െ ݌ 2 ݁ 1 , 1 െ ݌ 1 ݁ 1 ൯൫ 1 െ ݌ 3 ݁ 2 , 1 െ ݌ 2 ݁ 2 , 1 െ ݌ 1 ݁ 2 ൯ൟ (11)
ߤ ܲത ݁ 0 ( ݌ ) = ߤ ܲത ݁ 1 ( ݌ ) × ߤ ܲത ݁ 2 ( ݌ ) = ൫݌ 1 ݁ 1 × ݌ 1 ݁ 2 , ݌ 2 ݁ 1 × ݌ 2 ݁ 2 , ݌ 3 ݁ 1 × ݌ 3 ݁ 2 ൯ (12)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dengan memasukkan nilai titik tengah dan faktor kesalahan pada Tabel 1 ke dalam persamaan (6-8)  maka nilai batas  bawah,  nilai  tengah  dan  nilai  batas atas dari  probabilitas fuzzy untuk  kejadian dasar V 11 dapat ditentukan seperti berikut ini.
݌ 1 ܸ 11 = 7,59E-6 10 = 7,59E-7 ݌ 2 ܸ 11 = 7,59E-6
݌ 1 ܸ 11 = 7,59E-6 × 10 = 7,59E-5 Dari hasil perhitungan di atas maka probabilitas fuzzy kejadian dasar V 11 dapat dinotasikan secara sederhana dengan menggunakan persamaan (9 -10) seperti berikut ini.
ߤ ܲത ܸ 11 ( ݌ ) ؜ (7,59E-7, 7,59E-6, 7,59E-5)
Sehingga  rentang  ketidakpastian  probabilitas  gagalnya  kejadian  dasar  motor  operated  valve untuk  tetap  membuka  adalah  berada  pada  interval  7,59E-7 – 7,59E-5  dengan  nilai  tengah  7,59E-6. Sementara itu, probabilitas fuzzy untuk kejadian dasar yang lain pada Tabel 2 juga diperoleh dengan menggunakan proses perhitungan yang sama.
Tabel 2. Probabilitas fuzzy kejadian dasar pada Gambar 5.
Kejadian dasar Probabilitas fuzzy V 11 (7,59E-7, 7,59E-6, 7,59E-5) V 12 (1,11E-6, 1,11E-5, 1,11E-4) V 13 (1,11E-6, 1,11E-5, 1,11E-4) V 21 (7,59E-7, 7,59E-6, 7,59E-5) V 22 (1,11E-6, 1,11E-5, 1,11E-4) V 23 (1,11E-6, 1,11E-5, 1,11E-4)
Selanjutnya, dengan memasukkan probabilitas fuzzy kejadian dasar V 11 , V 12 dan V 13 pada Tabel 2 ke dalam  persamaan  (11),  maka  probabilitas fuzzy yang  menggambarkan  kegagalan  sistem  injeksi akumulator yang pertama pada Gambar 3 dapat dihitung seperti berikut ini.
ߤ ܲത ܣܿܿ 1 ( ݌ ) = 1 െ {( 1-7,59E-5, 1-7,59E-6, 1-7,59E-7 )( 1- 1,11E-4 , 1- 1,11E-5 , 1- 1,11E-6 )( 1- 1,11E-4 , 1- 1,11E-5 , 1- 1,11E-6 )} ߤ ܲത ܣܿܿ 1 ( ݌ ) = 1 െ (0,999702129,  0,999970210,  0,999997021) = (2,98E-6, 2,98E-5, 2,98E-4)
ߤ ܲത ܣܿܿ 1 ( ݌ ) ؜ (2,98E-6, 2,98E-5, 2,98E-4)
Dengan demikian, rentang ketidakpastian probabilitas gagalnya sistem injeksi akumulator yang pertama adalah berada pada interval 2,98E-6 – 2,98E-4 dengan nilai tengah 2,98E-5. Melalui proses perhitungan  yang  sama  tetapi  menggunakan  probabilitas fuzzy kejadian  dasar  V 21 ,  V 22 dan  V 23 pada Tabel 2 maka probabilitas fuzzy untuk kegagalan sistem injeksi akumulator yang kedua adalah seperti berikut ini.
ߤ ܲത ܣܿܿ 2 ( ݌ ) ؜ (2, 98E-6 , 2,98 E-5 , 2,98 E-4 )
Sementara itu, probabilitas gagalnya sistem injeksi akumulator AP1000 dalam menginjeksi air boron  ke  dalam  sistem  primer  ketika  terjadi  kehilangan  pendingin  karena  pecahnya  pipa  berukuran besar  dapat  dihitung  dengan  menggunakan  persamaan  (12).  Apabila  probabilitas fuzzy kegagalan sistem  injeksi  akumulator  yang  pertama  dan  kedua  dimasukkan  ke  dalam  persamaan  (12)  maka probabilitas fuzzy gagalnya sistem injeksi akumulator AP1000 adalah sebagai berikut:
ߤ ܲത ܣܿܿ ( ݌ ) = ߤ ܲത ܣܿܿ 1 ( ݌ ) × ߤ ܲത ܣܿܿ 2 ( ݌ ) = (2,98E-6 × 2,98E-6, 2,98E-5 × 2,98E-5, 2,98E-4 × 2,98E-4)
ߤ ܲത ܣܿܿ ( ݌ ) = (8,87E-12,
8,87E-10, 8,87E-8)
Probabilitas  fuzzy ߤ ܲത ܣܿܿ ( ݌ ) di  atas  menunjukkan  bahwa  rentang  ketidakpastian  probabilitas gagalnya  sistem  injeksi  akumulator  AP1000  dalam  menginjeksi  air  boron  ke  dalam  sistem  primer ketika terjadi kehilangan pendingin karena pecahnya pipa berukuran besar adalah pada interval 8,87E- 12 – 8,87E-8 dengan nilai tengah sebesar 8,87E-10. Dengan demikian, faktor kesalahan perhitungan kebolehjadian gagalnya sistem ini adalah:
݂݁ = 8,87E-10 8,87E-12 = 8,87E-8 8,87E-10 = 100
Angka faktor kesalahan ini telah mengkonfirmasi bahwa ketidakpastian yang direpresentasikan oleh probabilitas fuzzy kejadian dasar telah dapat dipropagasi sampai ke perhitungan probabilitas fuzzy terjadinya kejadian puncak. Sebagai komparasi, apabila nilai tengah kegagalan komponen pada Tabel 1 diasumsikan sebagai best estimate value dari probabilitas gagalnya komponen tersebut maka dengan menggunakan  analisis  pohon  kegagalan  konvensional  akan  diperoleh  probabilitas  kegagalan  sistem injeksi akumulator AP1000 sebesar 8,87E-10. Ternyata nilai best estimate value ini sama dengan nilai titik  tengah  yang  dihitung  dengan  menggunakan  metode  analisis  pohon  kegagalan  yang  baru dikembangkan  ini.  Namun  metode  baru  ini  memberikan  satu  keunggulan  dari  metode  konvensional yaitu perhitungan besarnya ketidakpastian hasil analisis  sudah  ikut diperoleh. Sementara itu,  metode konvensional  memerlukan  simulasi  Monte  Carlo  yang  sangat  kompleks  untuk  mengevaluasi ketidakpastian ini.
Sehingga  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  analisis  pohon  kegagalan  dengan  pendekatan fuzzy yang dikembangkan pada penelitian ini sangat cocok dipakai untuk memodelkan ketidakpastian karena probabilitas kejadian dasar dievaluasi dengan menggunakan data kegagalan komponen yang terbatas. Selain itu, ketidakpastian yang direpresentasikan di dalam probabilitas fuzzy ini juga dapat dipropagasi sampai  ke  perhitungan  probabilitas fuzzy terjadinya  kejadian  puncak.  Hasil  evaluasi  ini  juga mengkonfirmasi  bahwa  apabila  ketidakpastian  dari  analisis  pohon  kegagalan  yang  menjadi  fokus utama  evaluasi  maka  metode  yang  dikembangkan  ini  sangat  tepat  untuk  digunakan.  Sehingga kompleksitas perhitungan simulasi Monte Carlo yang membutuhkan data kegagalan komponen yang banyak dapat dihindari. Namun perlu dicatat bahwa apabila data kegagalan komponen yang dimiliki cukup  untuk  melakukan  analisis  pohon  kegagalan  konvensional  dan  simulasi  Monte  Carlo  maka sebaiknya metode konvensional ini yang digunakan karena dapat dipastikan bahwa hasilnya akan lebih menggambarkan kondisi nyata dari sistem yang sedang dievaluasi.

## KESIMPULAN
Pada  penelitian  ini  telah  dikembangkan  metode  analisis  ketidakpastian  untuk  analisis  pohon kegagalan  dengan  pendekatan fuzzy. Dua  hal  penting  yang  diintegrasikan  ke  dalam  analisis  pohon kegagalan  konvensional  adalah  (1)  probabilitas fuzzy untuk  menggambarkan  probabilitas  kejadian dasar, antara dan puncak dan (2) hukum kombinasi fuzzy untuk mengevaluasi ketidakpastian analisis pohon  kegagalan.  Hasil  perhitungan  probabilitas  gagalnya  sistem  injeksi  akumulator  AP1000  dalam menginjeksi  air  boron  ke  dalam  sistem  primer  ketika  terjadi  kehilangan  pendingin  karena  pecahnya pipa berukuran besar dengan menggunakan metode baru ini adalah pada interval 8,87E-12 – 8,87E-8 dengan nilai tengah 8,87E-10 dan faktor kesalahan 100. Hasil ini membuktikan bahwa analisis pohon kegagalan  dengan  pendekatan fuzzy ini  layak  dipakai  sebagai  pelengkap  analisis  pohon  kegagalan konvensional  jika  probabilitas  kejadian  dasar  direpresentasikan  dengan  probabilitas fuzzy dan  fokus analisis  adalah  ketidakpastian.  Apabila  data  kegagalan  komponen  yang  diperlukan  memang  sudah tersedia  maka  sebaiknya  analisis  pohon  kegagalan  konvensional  dan  simulasi  Monte  Carlo  yang digunakan.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Abouelnaga  AE,  Metwally  A,  Aly  N,  Nagy  M,  Agamy  S.  Assessment  the  safety performance of nuclear power plants using Global Safety Index (GSI). Nucl Eng Des. 2010; 240(10): 2820-30.
2. Rahim  FC,  Rahgoshay  M,  Mousavian  SK.  A  study  of  large  break  LOCA  in  the  AP1000 reactor containment. Prog Nucl Energy. 2012; 54(1): 132-7.
3. Wang  S,  Wahab  MIM,  Fang  L.  Managing  construction  risks  of  AP1000  nuclear  power plants in China. Journal of System Science and System Engineering. 2011; 20(1): 43-69.
4. Zhou  S,  Zhang  X.  Nuclear  energy  development  in  China:  A  study  of  opportunities  and challenges. Energy. 2010; 35(11): 4282-8.
5. Zhou  Y,  Rengifo  C,  Chen  P,  Hinze  J.  Is  China  ready  for  its  nuclear  expansion?  Energy Policy. 2011; 39(2): 771-81.
6. Lioce  D,  Asztalos  M,  Alemberti  A,  Barucca  L,  Frogheri  M,  Saiu  G.  AP1000  passive  core cooling system pre-operational tests procedure definition and simulation by means of Relap5 Mod. 3.3 computer code. Nucl Eng Des. 2012; 250: 538-47.
7. Nayak  AK,  Sinha  RK.  Role  of  passive  systems  in  advanced  reactors.  Prog  Nucl  Energy. 2007; 49(6): 486-98.
8. Birolini  A.  Basic  Concepts,  Quality  and  Reliability  Assurance of  Complex  Equipment  and Systems.    Reliability  Engineering  Theory  and  Practice.  Fifth  ed.  Berlin  Heidelberg: Springer-Verlag; 2007. p. 1-24.
9. Booker JM, McNamara LA. Expert Knowledge in Reliability Characterization: A Rigorous Approach  to  Eliciting,  Documenting,  and  Analyzing  Expert  Knowledge.  In:  Nikolaidis  E, Ghiocel DM, Singhal S, editors. Engineering Design Reliability Handbook: CRC Press LLC; 2005. p. 255-86.
10. Hsu  F,  Musicki  Z.  Issues  and  Insights  of  PRA  Methodology  in  Nuclear  and  Space Applications.    IEEE  International  Conference  on  Systems,  Man  and  Cybernetics.    2005.  p. 510-7.
11. Abdelgawad  M,  Fayek  AR,  Martinez  F,  editors.  Quantitative  assessment  of  horizontal directional  drilling  project  risk  using  fuzzy  fault  tree  analysis  Construction  Research Congress 2010: Innovation for Reshaping Construction Practice: American Society of Civil Engineers.
12. Song  H,  Zhang  HY,  Chan  CW.  Fuzzy  Fault  Tree  Analysis  Based  on  T–S  Model  With Application  to  INS/GPS  Navigation  System.  Soft  Computing  - A  Fusion  of  Foundations, Methodologies and Applications. 2009; 13(1): 31-40.
13. Chin  KS,  Wang  YM,  Poon  GKK,  Yang  JB.  Failure  Mode  and  Effects  Analysis  Using  a Group-Based Evidential Reasoning Approach. Comput Oper Res. 2009; 36(6): 1768-79.
14. Flage  R,  Baraldi  P,  Zio  E,  Aven  T.  Probability  and  possibility-based  representations  of uncertainty in fault tree analysis. Risk Anal. 2013; 33(1): 121-33.
15. Rao  KD,  Kushwaha  HS,  Verma  AK,  Srividya  A.  Quantification  of  epistemic  and  aleatory uncertainties  in  level-1  probabilistic  safety  assessment  studies.  Reliab  Eng  Syst  Saf.  2007; 92(7): 947-56.
16. Dubois  D,  Prade  H.  Gradualness,  uncertainty  and  bipolarity:  Making  sense  of  fuzzy  sets. Fuzzy Sets Syst. 2012; 192: 3-24.
17. Haag  T,  Herrmann  J,  Hanss  M.  Identification  procedure  for  epistemic  uncertainties  using inverse fuzzyarithmetic. Mech Syst Signal Pr. 2010; 24: 2021–34.
18. Sakalli US, Baykoç OF. An application of investment decision with random fuzzy outcomes. Expert Syst Appl. 2010; 37: 3405–14.
19. Chou  WC,  Cheng  YP.  A  hybrid  fuzzy  MCDM  approach  for  evaluating  website  quality  of professional accounting firms. Expert Syst Appl. 2012; 39: 2783–93.
20. Purba  JH,  Sony  Tjahyani  DT.  Reliability  study  of  the  AP1000  passive  safety  system  by fuzzy approach. Atom Indonesia ( under review ). 2013.
21. Guimaraes  ACF,  Lapa  CMF,  de  Lourdes  Moreira  M.  Fuzzy  methodology applied  to Probabilistic  Safety  Assessment  for  digital  system  in  nuclear  power  plants.  Nucl  Eng  Des. 2011; 241(9): 3967-76.
22. Guimaraes ACF, Lapa CMF, Filho FFLS, Cabral DC. Fuzzy uncertainty modeling applied to AP1000 nuclear power plant LOCA. Ann Nucl Energy. 2011; 38(8): 1775-86.
23. Purba JH, Lu J, Zhang G, Pedrycz W. A fuzzy reliability assessment of basic events of fault trees through qualitative data processing. Fuzzy Sets Syst. ( Available online 18 June 2013 ). 2013.
24. Purba JH. A fuzzy-based reliability approach to evaluate basic events of fault tree analysis for  nuclear  power  plant  probabilistic  safety  assessment.  Ann  Nucl  Energy ( under  review ). 2013.
25. Zadeh LA. Fuzzy Sets. Inform Control. 1965; 8: 338-53.
26. Onisawa T. Fuzzy theory in reliability analysis. Fuzzy Sets Syst. 1989; 30(3): 361-3.
27. Wang YM, Yang JB, Xu DL, Chin KS. On the centroids of fuzzy numbers. Fuzzy Sets Syst. 2006; 157(7): 919-26.
28. Markowski AS, Mannan MS. Fuzzy Risk Matrix. J Hazard Mater. 2008; 159(1): 152-7.
29. Ferdous  R,  Khan  F,  Sadiq  R,  Amyotte  P,  Veitch  B.  Fault  and  Event  Tree  Analyses  for Process Systems Risk Analysis: Uncertainty Handling Formulations. Risk Anal. 2011; 31(1): 86-107.
30. Yang J, Wang WW, Qiu SZ, Tian WX, Su GH, Wu YW. Simulation and analysis on 10-in. cold leg small break LOCA for AP1000. Ann Nucl Energy. 2012; 46: 81-9.
31. Purba JH. Fuzzy probability on reliability study of nuclear power plant probabilistic safety assessment: A review. Prog Nucl Energy ( under review ). 2013.