JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 2, Tahun 2023, Halaman 276 - 286 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## IMPLEMENTASI GRIDSEARCHCV PADA SUPPORT VECTOR REGRESSION (SVR) UNTUK PERAMALAN HARGA SAHAM
(Studi Kasus: Harga Saham PT Anabatic Technologies Tbk)
Aanisah Waliy Ishlah 1* , Sudarno 2 , Puspita Kartikasari 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : waliyaanisah@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.2.276-286

## Article Info:
Received: 2022-11-16 Accepted: 2023-04-20 Available Online: 2023-07-28

## Keywords:
Stock; Support Vector Regression; GridSearchCV; Kernel; Prediction
Abstract: Stock is a sign of the capital participation of a person or authority in a company (PT). PT Anabatic Technologies Tbk (ATIC) is one of the service providers and IT  consultants that is included in the  technology  sector,  which  is  a  new  sector  in  the  IDX-IC classification. ATIC stock trading was temporarily suspended due to a significant  increase  in  cumulative  prices.  This  indicates  that  stock prices  tend  to  be  volatile  and  non-linear.  The  Support  Vector Regression (SVR) method can be used to predict stock prices. SVR is able to solve non-linear data problems by using kernel functions so it can overcome overfitting problems and will give good performance. The  SVR  problem  is  difficult  to  determine  the  optimal hyperparameters,  so  this  research  uses  grid  search  cross  validation (GridSearchCV). In this research, ATIC’s daily closing price data was used with 1007 training data and 252 testing data.  The results  show that  the  best  model  is  SVR  with  a  linear  kernel  and  the hyperparameters used are Cost (C) = 1 and epsilon (ε) = 0,11 . The  linear  kernel  SVR  model  produces  a  MSE  of  0,001237173; SMAPE of 0,1167301; and R 2 = 0,9206643.

## 1. PENDAHULUAN
Bursa Efek Indonesia (BEI) telah menerapkan klasifikasi sektor dan industri perusahaan baru, yaitu Indonesia Stock Exchange Industrial Classification (IDX-IC) sejak 25 Januari 2021  dimana  terdapat  12  sektor,  salah  satunya  adalah  sektor  teknologi  (Bursa  Efek Indonesia, 2018). Data pada BEI mengungkapkan bahwa indeks sektor teknologi berhasil meningkat  707,56% year  to  date (ytd)  dan  mengalami  pertumbuhan  tertinggi  sepanjang tahun  2021.  PT  Anabatic  Technologies  Tbk  adalah  salah  satu  perusahaan  dari  sektor teknologi  yang  menyediakan  jasa  dan  konsultan  TI  dan  memiliki  kode  saham  ATIC. Penjualan saham milik ATIC dihentikan sementara pada Senin, 21 Juni 2021 dikarenakan adanya  peningkatan  harga  kumulatif  yang  signifikan.  Harga  sahamnya  meningkat  hingga 143% dalam empat hari, sehingga bursa melaporkan bahwa saham ATIC tergolong ke dalam Unusual  Market  Activity (UMA)  (Intan,  2021).  Hal  tersebut  menandakan  bahwa  harga saham  cenderung  fluktuatif  dan  non  linier.  Salah  satu  metode  prediksi  yang  umum digunakan  adalah  metode  regresi  linier,  namun  metode  tersebut  identik  dengan  beberapa asumsi  yang  harus  dipenuhi. Support  Vector  Machine (SVM)  dapat  digunakan  untuk menangani  permasalahan  asumsi  pada  regresi  linier.  SVM  yang  digunakan  pada  kasus regresi disebut Support Vector Regression (SVR)  (Saputra, et al. , 2019).
SVR adalah penggunaan dari Support Vector Machine (SVM) dalam kasus regresi yang dapat  menangani  masalah  data  non  linier  menggunakan  fungsi  kernel,  sehingga  dapat menangani  permasalahan overfitting dan  akan  menunjukkan  performansi  yang  bagus (Santosa, 2007). Permasalahan yang ditemukan pada SVR adalah sulit untuk menetapkan hyperparameter optimalnya untuk  membangun model terbaik.  Penetapan hyperparameter
yang optimal dapat dilakukan dengan menerapkan grid search yang dipadukan dengan cross validation (Saputra, et al. , 2019) . Tingkat kesalahan prediksi, akurasi, dan kesesuaian pada hasil  prediksi  dapat  dihitung  menggunakan  nilai  MSE,  SMAPE  dan 𝑅 2 (Koefisien Determinasi).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
PT Anabatic Technologies Tbk adalah salah satu perusahaan yang terdapat pada sektor teknologi.  Sektor  teknologi  merupakan  salah  satu  sektor  yang  terdapat  pada pengklasifikasian  saham  terbaru  bernama  IDX-IC.  Emiten  tersebut  tercatat  di  BEI  pada tanggal 08 Juli 2015 dengan kode saham ATIC.
Makridakis, et  al. (1992)  mengemukakan  bahwa  peramalan  masa  depan  didasarkan terhadap nilai masa lalu dari variabel pada time series . Memperoleh pola dalam deret data masa  lalu  dan  mengekstrapolasi  pola  tersebut  ke  masa  depan  merupakan  tujuan  dari peramalan time series .
Data mentah akan melewati preprocessing sebelum diproses dengan algoritma machine learning . Preprocessing data  meliputi data  cleaning , data  transformation ,  dan data reduction . Proses data cleaning akan menghilangkan data yang terdeteksi terdapat missing value dan outlier (Antony, et al. , 2021) . Proses data transformation meliputi normalisasi data dengan normalisasi min-max yang mengubah data menjadi rentang lebih kecil, seperti [-1,  1]  atau  [0,  1].  Normalisasi min-max akan  menjaga  hubungan  diantara  nilai  data  asli karena  melakukan  transformasi  linier  pada  data  asli.  Rumus  normalisasi min-max seperti pada persamaan (1) (Han, et al. , 2012).
𝑥 𝑖 ′ = 𝑥 𝑖 −𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑚𝑎𝑥 −𝑥 𝑚𝑖𝑛 (𝑚𝑎𝑥𝑅 − 𝑚𝑖𝑛𝑅) + 𝑚𝑖𝑛𝑅 (1)
Dengan 𝑥 𝑖 ′ adalah data hasil normalisasi pada baris data ke-i, 𝑥 𝑖 adalah data aktual pada baris data ke-i, 𝑥 𝑚𝑖𝑛 adalah nilai minimum data aktual, 𝑥 𝑚𝑎𝑥 adalah nilai maksimum data aktual, 𝑚𝑖𝑛𝑅 adalah rentang nilai terkecil yang baru, dan 𝑚𝑎𝑥𝑅 adalah rentang nilai terbesar yang baru.
Menurut Prabowo, et al. (2020), model statistik saat ini tidak hanya mencakup model linier tetapi juga model non linier. Penelitian ini menggunakan uji Ramsey dalam mendeteksi non  linier  yang  didasarkan  pada  uji  galat  spesifikasi.  Misalkan  terdapat  2  variabel,  yaitu variabel prediktor (X) dan variabel respon (Y). Model linier seperti pada persamaan (2).
𝑌 𝑖 = 𝛽 1 + 𝛽 2 𝑋 𝑖 + 𝑢 𝑖 (2)
Jika 𝑌̂ 𝑖 dan 𝑢̂ 𝑖 diplotkan dan masih terlihat pola, maka model tidak sesuai. Hal ini berarti masih dapat dimodelkan dengan 𝑌̂ 𝑖 . Langkah-langkah uji Ramsey sebagai berikut:
1. Dari persamaan (2) diperoleh 𝑌̂ 𝑖 .
2. Dari persamaan (2), jika 𝑌̂ 𝑖 dan 𝑢̂ 𝑖 masih punya pola berdasarkan plot, dapat diduga dengan  menambahkan 𝑌̂ 𝑖 dalam  bentuk  lain,  seperti 𝑌̂ 𝑖 2 dan 𝑌̂ 𝑖 3 yang  dapat meningkatkan nilai 𝑅 2 , sehingga terbentuk model seperti pada persamaan (3). 𝑌 𝑖 = 𝛽 1 + 𝛽 2 𝑋 𝑖 + 𝛽 3 𝑌̂ 𝑖 2 + 𝛽 4 𝑌̂ 𝑖 3 + 𝑢 𝑖 (3)
3. Setelah itu menghitung 𝑅 2 dari persamaan (2) dan (3). Kemudian menghitung uji F dengan persamaan (4).
𝐹 ℎ𝑖𝑡 = (𝑅 (𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙(3)) 2 −𝑅 (𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙(2)) 2 )/𝑘 (1−𝑅 (𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙(3)) 2 )/(𝑛−𝑝 2 ) (4)
Dengan 𝑅 (𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙(2)) 2 adalah  koefisien  determinasi  dari  persamaan  (2), 𝑅 (𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙(3)) 2
adalah koefisien determinasi dari persamaan (3), k adalah jumlah prediktor tambahan, 𝑛 adalah jumlah pengamatan, dan 𝑝 2 adalah banyaknya parameter dalam persamaan (3).
4. Jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡 > 𝐹(𝛼, 𝑘, 𝑛 − 𝑝 2 ) maka tolak 𝐻 0 . Pengujian hipotesis sebagai berikut:
𝐻 0 : model persamaan (2) sesuai (model linier)
𝐻 1 : model persamaan (2) tidak sesuai (model non linier) Support Vector Machine merupakan metode untuk membuat prediksi baik pada kasus klasifikasi ataupun regresi (Santosa, 2007). Nugroho, et al. (2003) mengemukakan dengan sederhana konsep SVM, yaitu menemukan hyperplane terbaik yang dapat memisahkan dua kelas pada input space. Hyperplane berupa garis batas sebagai pemisah antara kedua kelas. Hyperplane yang  letaknya  di  tengah-tengah  antara  dua  set  objek  dari  dua  kelas  disebut hyperplane terbaik. Jarak antara hyperplane dengan data terdekat yang berasal dari masing- masing kelas disebut margin . Data terdekat tersebut disebut sebagai support vector . Garis pemisah/ hyperplane pada SVM yang dapat memisahkan data secara linier dapat dilihat pada persamaan (5) (Abe, 2010).
𝐷(𝒙) = 𝒘 𝑇 𝒙 + 𝑏 (5)
Penerapan  SVM  dalam  kasus  regresi  disebut Support  Vector  Regression (Santosa, 2007).  Menemukan  garis  pemisah  atau hyperplane terbaik  merupakan  tujuan  dari  SVR (Maulana,  et  al. , 2019). Diberikan pasangan data training berukuran 𝑙 , yaitu (𝒙 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) , 𝑖 = 1, … , 𝑙 dengan data input berupa vektor, yaitu 𝒙 = {𝒙 1 , 𝒙 2 , … , 𝒙 𝑙 } ⊆ ℜ 𝑚 dan output berupa skalar, yaitu 𝑦 = {𝑦 1 , … , 𝑦 𝑙 } ⊆ ℜ . SVR akan menemukan suatu fungsi f(x) yang mempunyai deviasi  paling  besar ε terhadap  target  aktual 𝑦 𝑖 .  Ketika ε =  0  maka  fungsi  regresi  akan sempurna. Fungsi regresi SVR diformulasikan pada persamaan (6) (Abe, 2010).
𝑓(𝒙) = 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙) + 𝑏 (6)
Dengan 𝒘 merupakan vektor bobot, 𝜑(𝒙) merupakan fungsi yang memetakan x pada ruang berdimensi 𝑙 , 𝑙 ≥ 𝑚 , dan 𝑏 adalah nilai konstanta bias.
Optimasi  pemecahan masalah dalam bentuk Quadratic Programming seperti pada persamaan (7) (Abe, 2010).
𝑚𝑖𝑛 1 2 ‖𝒘‖ 2 (7)
dengan batasan
𝑦 𝑖 − 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑖 ) − 𝑏 ≤ 𝜀 , untuk 𝑖 = 1, … , 𝑙 (8) 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑖 ) + 𝑏 − 𝑦 𝑖 ≤ 𝜀, untuk 𝑖 = 1, … , 𝑙 Persamaan (7) mengasumsikan seluruh titik berada dalam rentang 𝑓 ± 𝜀 ( feasible ), jika  beberapa  titik  berada  di  luar  rentang 𝑓 ± 𝜀 atau  dalam  kondisi  ketidaklayakan ( infeasibility ) maka  variabel slack 𝜉, 𝜉 ∗ ditambahkan  untuk  menangani masalah pembatas yang tidak layak ( infeasible constraints ) dalam masalah optimasi. Masalah optimasi di atas kemudian diformulasikan sebagai berikut (Vapnik, dikutip dalam Santosa, 2007):
𝑚𝑖𝑛 1 2 ‖𝒘‖ 2 + 𝐶 ∑ (𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ ) 𝑙 𝑖=1 (9)
dengan batasan
𝑦 𝑖 − 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑖 ) − 𝑏 − 𝜉 𝑖 ≤ 𝜀 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1, … , 𝑙 (10) 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑖 ) + b − 𝑦 𝑖 − 𝜉 𝑖 ∗ ≤ 𝜀 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1, … , 𝑙 𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ ≥ 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1, … , 𝑙 Santosa (2007) mengemukakan bahwa konstanta 𝐶 > 0 menentukan tawar menawar ( trade off ) antara ketipisan fungsi ( flatness of function ) 𝑓 dan batas atas deviasi lebih dari 𝜀 yang  masih  dapat  ditoleransi.  Semua  deviasi  yang  lebih  besar  dari 𝜀 akan  diberi  pinalti sebesar 𝐶 . Penyelesaian optimasi untuk persamaan (9) dengan batasan pertidaksamaan (10) lebih mudah diselesaikan dengan mengubahnya menjadi formula Lagrange (Abe, 2010).
𝑄(𝒘, 𝑏, 𝝃, 𝝃 ∗ , 𝜶, 𝜶 ∗ , 𝜼, 𝜼 ∗ ) = 1 2 ‖𝒘‖ 2 + 𝐶 ∑ (𝜉 𝑖 + 𝜉 𝑖 ∗ ) 𝑙 𝑖=1 − ∑ 𝛼 𝑖 (𝜀 + 𝜉 𝑖 − 𝑦 𝑖 + 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑖 ) + 𝑏) 𝑙 𝑖=1 − ∑ 𝛼 𝑖 ∗ (𝜀 + 𝜉 𝑖 ∗ + 𝑦 𝑖 − 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑖 ) − 𝑏) 𝑙 𝑖=1
− ∑ (𝜂 𝑖 𝜉 𝑖 + 𝜂 𝑖 ∗ 𝜉 𝑖 ∗ ) 𝑙 𝑖=1 (11)
𝜂 𝑖 , 𝜂 𝑖 ∗ , 𝛼 𝑖 , 𝛼 𝑖 ∗ adalah Lagrange  Multiplier .  Solusi  optimal  dapat  diperoleh  dengan melakukan  turunan  parsial  dari  Q  terhadap 𝒘, 𝑏, 𝝃, 𝝃 ∗ sehingga 𝒘 ditulis  sebagai    (Abe, 2010):
𝒘 = ∑ (𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ )𝜑(𝒙 𝑖 ) 𝑙 𝑖=1 (12)
optimal hyperplane ditulis sebagai berikut (Abe, 2010):
𝑓(𝒙) = ∑ (𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ )𝜑 𝑇 (𝒙 𝑖 ) 𝑙 𝑖=1 𝜑(𝒙) + 𝑏 (13)
misalkan beta = 𝛽 𝑖 = (𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) maka 𝑓(𝒙) = ∑ 𝛽 𝑖 𝜑 𝑇 (𝒙 𝑖 ) 𝑙 𝑖=1 𝜑(𝒙) + 𝑏 Solusi  optimal  untuk 𝑏 dengan  menggunakan  KKT  ( Karush  Kuhn  Tucker )  adalah (Abe, 2010): 𝛼 𝑖 (𝜀 + 𝜉 𝑖 − 𝑦 𝑖 + 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑖 ) + 𝑏) = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1, … , 𝑙 (14)
𝛼 𝑖 ∗ (𝜀 + 𝜉 𝑖 ∗ + 𝑦 𝑖 − 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑖 ) − 𝑏) = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1, … , 𝑙 (15)
𝜂 𝑖 𝜉 𝑖 = (𝐶 − 𝛼 𝑖 )𝜉 𝑖 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1, … , 𝑙 (16)
𝜂 𝑖 ∗ 𝜉 𝑖 ∗ = (𝐶 − 𝛼 𝑖 ∗ )𝜉 𝑖 ∗ = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1, … , 𝑙 (17)
Berdasarkan  persamaan  (16)  karena 0 < 𝛼 𝑖 < 𝐶, maka 𝜉 𝑖 = 0, kemudian  pada persamaan  (17)  karena 0 < 𝛼 𝑖 ∗ < 𝐶, maka 𝜉 𝑖 ∗ = 0 .  Pada  persamaan  (14)  dan  (15)  akan menjadi persamaan (18) dan (19) (Abe, 2010):
𝜀 − 𝑦 𝑖 + 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑖 ) + 𝑏 = 0 untuk 0 < 𝛼 𝑖 < 𝐶 (18)
𝜀 + 𝑦 𝑖 − 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑖 ) − 𝑏 = 0 untuk 0 < 𝛼 𝑖 ∗ < 𝐶 (19)
Ini berarti bahwa data dengan residual 𝑦 − 𝑓(𝒙) = +𝜀 , 𝛼 𝑖 memenuhi 0 < 𝛼 𝑖 < 𝐶 dan data dengan residual 𝑦 − 𝑓(𝒙) = −𝜀 , 𝛼 𝑖 ∗ memenuhi 0 < 𝛼 𝑖 ∗ < 𝐶 . Maka (Abe, 2010): 𝑏 = 𝑦 𝑖 − 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑖 ) − 𝜀 untuk 0 < 𝛼 𝑖 < 𝐶 (20)
𝑏 = 𝑦 𝑖 − 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑖 ) + 𝜀 untuk 0 < 𝛼 𝑖 ∗ < 𝐶 (21)
Data  yang  sulit  dipisahkan  secara  linier  dapat  diatasi  dengan  metode  kernel.  Melalui fungsi pemetaan 𝜑 pada metode kernel, data 𝒙 pada input space dipetakan ke feature space F yang  berdimensi  lebih  tinggi  sehingga 𝜑 ∶ 𝒙 → 𝜑(𝒙) .  Sering  kali  fungsi 𝜑(𝒙) tidak tersedia  dan  tidak  dapat  dihitung  namun  dapat  diselesaikan  dengan kernel  trick, yaitu menghitung dot product 𝜑(𝒙 𝑖 ). 𝜑(𝒙 𝑗 ) di feature space yang digantikan fungsi kernel seperti pada persamaan (22)  (Santosa, 2007).
𝐾(𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 ) = 𝜑(𝒙 𝑖 ). 𝜑(𝒙 𝑗 ) (22)
Fungsi regresi SVR menjadi seperti persamaan (23).
𝑓(𝒙) = ∑ (𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) 𝑙 𝑖,𝑗=1 𝐾(𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 ) + 𝑏 (23)
Fungsi kernel yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Kernel Linier
𝐾(𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 ) = 𝒙 𝑖 𝑇 . 𝒙 𝑗 (24)
2. Kernel Polynomial
𝐾(𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 ) = (𝒙 𝑖 𝑇 . 𝒙 𝑗 + 1) 𝑑 (25)
3. Kernel Radial Basis Function
𝐾(𝒙 𝑖 , 𝒙 𝑗 ) = 𝑒𝑥𝑝 (−𝛾‖𝒙 𝑖 − 𝒙 𝑗 ‖ 2 ) , 𝛾 > 0 (26)
𝒙 𝑖 dan 𝒙 𝑗 adalah pasangan dua data training . Parameter 𝑑, 𝛾 > 0 berupa konstanta (Fadilah, et al. , 2020).
Hyperparameter yang optimal dapat  ditentukan menggunakan metode grid  search (Patriya, 2020).
Gambar 1. Ilustrasi Metode Grid Search
Metode grid search prosesnya hampir sama dengan pemeriksaan manual pada teknik trial and error yang memeriksa setiap kombinasi hyperparameter lalu membandingkan nilai error terkecil  yang  dihasilkan hyperparameter tersebut  (Saputra, et  al. ,  2019).  Algoritma grid search pada SVR kernel linier dapat dilakukan dengan cara:
1. Menentukan nilai hyperparameter cost (𝐶) dan epsilon (𝜀) . Nilai 𝐶 yang digunakan yaitu 1 – 20; epsilon (ɛ) yaitu 0; 0,01; 0,02; 0,03; 0,04; 0,05; 0,06; 0,07; 0,08; 0,09; 0,1; 0,11; 0,12; 0,13; 0,14; 0,15; 0,16; 0,17; 0,18; 0,19; 0,2; 0,21; 0,22; 0,23; 0,24; 0,25; 0,26; 0,27; 0,28; 0,29; dan 0,3 (Saputra, et al. , 2019).
2. Membuat pasangan kombinasi nilai 𝐶 dan 𝜀 , dengan semua nilai 𝐶 harus berpasangan dengan 𝜀 begitupun sebaliknya.
3. Membuat  model  dengan  metode  SVR  menggunakan  masing-masing  pasangan kombinasi nilai 𝐶 dan 𝜀 .
4. Hitung error masing-masing kombinasi hyperparameter , kombinasi hyperparameter terbaik adalah pasangan hyperparameter dengan nilai error terendah.
Grid search menggunakan cross  validation untuk  melatih  beberapa  model (Patriya, 2020). GridSearchCV adalah metode untuk memilih kombinasi model dan hyperparameter yang menguji setiap kombinasi dan melakukan validasi untuk setiap kombinasi. Metode ini secara otomatis memvalidasi setiap kombinasi model dan hyperparameter sehingga dapat menghemat  waktu  pemrosesan  (Hidayat,  2021).  Pasangan hyperparameter yang menghasilkan akurasi terbaik dengan nilai error terkecil merupakan hyperparameter yang optimal (Purnama & Hendarsin, 2020). Penelitian ini menggunakan 10-fold CV dimana data latih dibagi menjadi 10 subset tanpa pengulangan. Proses iterasi dilakukan sebanyak 10 kali untuk  mendapatkan 10 pengukuran akurasi.  Setelah mendapatkan 10 pengukuran akurasi, dihitung  rata-ratanya  untuk  mendapatkan  kesalahan  CV  akhir  dengan  formula  pada persamaan (27) (Wang, et al. , 2019).
𝐶𝑉 𝑒 = 1 10 ∑ 𝑒 𝑞 10 𝑞=1 (27)
𝑒 𝑞 = 1 𝑛 ∑ (𝑦̂ 𝑖 − 𝑦 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (28)
𝑒 𝑞 adalah kesalahan rata-rata dari set pengujian ke-q dan n adalah jumlah data pengujian pada set pengujian ke-q.
Denormalisasi  melakukan  pengembalian  data  ke  nilai  awal  setelah  proses normalisasi untuk mendapatkan data asli. Rumus denormalisasi dalam rentang nilai [0, 1] seperti pada persamaan (29) (Maulana, et al. , 2019). 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠𝑖 𝑖 = 𝑥 𝑖 ′ (𝑥 𝑚𝑎𝑥 − 𝑥 𝑚𝑖𝑛 ) + 𝑥 𝑚𝑖𝑛 (29)
Dengan 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠𝑖 𝑖 adalah  data  hasil  pengembalian  ke  nilai  awal  pada  baris data ke-i, 𝑥 𝑖 ′ adalah data yang dinormalisasi pada baris data ke-i, 𝑥 𝑚𝑖𝑛 adalah nilai minimum data aktual, dan 𝑥 𝑚𝑎𝑥 adalah nilai maksimum data aktual. Data training digunakan untuk melatih model dengan hyperparameter optimal agar menghasilkan  model  dengan  kemampuan  prediksi  yang  baik.  Sedangkan  data testing digunakan  untuk  pengujian  model,  sehingga  model  dapat  menunjukkan  prediksi  yang diharapkan. Kemudian akan dihitung besarnya kesalahan hasil prediksi terhadap data aktual (Patriya, 2020).
Ukuran error yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Mean Square Error (MSE)
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (30)
2. Symmetric Mean Absolute Percentage Error (SMAPE)
𝑆𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑦 𝑖 −𝑦̂ 𝑖 | (𝑦 𝑖 +𝑦̂ 𝑖 )/2 𝑛 𝑖=1 . 100 (31)
Sedangkan  untuk  menilai  kecocokkan  atau  kesesuaian  dari  model  prediksi,  pada penelitian ini menggunakan koefisien determinasi (𝑅 2 ) . Koefisien determinasi merupakan ukuran  untuk  mengukur  seberapa  baik  garis  regresi  sampel  mencocokkan  data. 𝑅 2 menunjukkan  kesesuaian  model,  semakin  besar 𝑅 2 semakin  sesuai  modelnya. 𝑅 2 dapat dijelaskan dengan perhitungan sebagai berikut (Gujarati, 1999):
𝑅 2 = 𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑇 = ∑ (𝑦̂ 𝑖 −𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 (32)
Dengan 𝑦̂ 𝑖 adalah nilai prediksi pada data ke-i, 𝑦 𝑖 adalah nilai output aktual pada data ke-i, dan 𝑦̅ adalah rata-rata nilai aktual.

## 3. METODE PENELITIAN
Jenis  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder,  yaitu  data historis saham harian perusahaan PT Anabatic Technologies Tbk (ATIC) berupa data time series mulai tanggal 01 Januari 2017 sampai tanggal 31 Desember 2021 sebanyak 1262 data dari  situs  resmi  ( www.finance.yahoo.com ).  Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah harga penutupan saham harian perusahaan PT Anabatic Technologies Tbk (ATIC) yang  dimodifikasi  menjadi  data  ke-1,..., 𝑁 -1  sebagai  variabel  prediktor  (X)  dan  data  ke- 2,..., 𝑁 sebagai variabel respon (Y). Pengolahan data dilakukan dengan RStudio . Langkah- langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Memasukkan data saham harian ATIC pada periode 01 Januari 2017 sampai tanggal 31 Desember 2021 pada RStudio .
2. Melakukan preprocessing data  meliputi  menghapus missing  value, menghapus outlier ,  memodifikasi  variabel  prediktor  (X)  serta  variabel  respon  (Y),  dan normalisasi data.
3. Melakukan analisis deskriptif.
4. Membagi data menjadi data training dan data testing dengan proporsi tertentu.
5. Melakukan analisis Support Vector Regression (SVR).
6. Melakukan pengukuran kinerja dengan MSE, SMAPE, dan 𝑅 2 .
7. Melakukan tuning  hyperparameter dengan GridSeacrhCV pada Support  Vector Regression (SVR)  untuk  mendapatkan hyperparameter terbaik  yang  akan digunakan. Analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Menentukan kernel dan nilai hyperparameter yang akan digunakan.
b. Melakukan  analisis Support  Vector  Regression (SVR)  setelah tuning hyperparameter dengan hyperparameter terbaik.
c. Melakukan pengukuran kinerja dengan MSE, SMAPE, dan 𝑅 2 .
8. Melakukan  perbandingan  hasil  regresi Support  Vector  Regression (SVR)  tanpa metode GridSearchCV dan dengan metode GridSearchCV.
9. Melakukan denormalisasi data.
10. Melakukan peramalan ke depan menggunakan model terbaik yang dihasilkan pada analisis SVR.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Tahap preprocessing data  yang  dilakukan  pada  penelitian  ini  adalah  pengecekan  dan penanganan missing value , deteksi dan penanganan outlier , menentukan variabel X dan Y, dan normalisasi data . Setelah diamati terdapat 1 missing value dan 1 outlier ekstrem  atau data yang berada paling jauh dari pengamatan lain sehingga  dilakukan penghapusan pada data missing  value dan outlier tersebut.  Data  menjadi  sebanyak  1260  data.  Penelitian  ini menggunakan variabel input dan output karena metode yang akan digunakan termasuk ke dalam supervised learning . Data input yang digunakan merupakan variabel prediktor (X), yaitu  harga  penutupan  saham  ATIC  satu  periode  sebelumnya  yang  digunakan  untuk memprediksi harga penutupan saham satu hari selanjutnya. Pada masalah ini diasumsikan bahwa harga saham pada hari ini dipengaruhi oleh harga saham satu periode sebelumnya. Selanjutnya  dilakukan  normalisasi  data  dengan  normalisasi min-max dimana  data  akan diubah ke dalam rentang yang lebih kecil, yaitu [0, 1]. Berikut adalah statistika deskriptif dari data harga penutupan saham harian ATIC mulai tanggal 01 Januari 2017 sampai tanggal 31 Desember 2021.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Data Harga Penutupan Saham Harian ATIC Min Rata-rata Maks Varian Std Dev 530 769,6 2260 27626,69 166,2128
Dari Tabel 1 diperoleh bahwa pada kurun waktu 01 Januari 2017 hingga 31 Desember 2021, rata-rata harga penutupan saham harian ATIC sebesar Rp 769,6/lembar dan standar deviasinya sebesar Rp 166,2128/lembar. Harga terendah pada harga penutupan ATIC adalah sebesar  Rp  530/lembar  yang  terjadi  pada  tanggal  24  Agustus  2020  sedangkan  harga tertingginya adalah sebesar Rp 2260/lembar yang terjadi pada tanggal 22 Juni 2021 hingga 28 Juni 2021. Berikut adalah grafik pergerakan harga penutupan saham ATIC mulai tanggal 01 Januari 2017 sampai tanggal 31 Desember 2021.
Pada  Gambar  2  terlihat  bahwa  data  harga  penutupan  saham  ATIC  menggambarkan kenaikan dan penurunan. Kenaikan dimulai sejak 15 Juni 2021 hingga 18 Juni 2021 yang mencapai 143%. Kenaikan yang signifikan tersebut menyebabkan perdagangan saham ATIC dihentikan sementara pada 21 Juni 2021. Saat diperdagangkan kembali pada 22 Juni 2021, harga  penutupan  saham  ATIC  meningkat  hingga  Rp  2260/lembar  atau  meningkat  sejauh 24,86%. Peningkatan ini terjadi hingga 28 Juni 2021. Pada grafik juga terlihat bahwa harga penutupan  saham  ATIC  sangat  fluktuatif,  artinya  pola  data  tidak  mengalami  tren  atau musiman.
Selanjutnya  dilakukan  uji  non  linieritas  menggunakan  uji Ramsey  RESET. Berikut adalah hasil uji non linieritas dengan uji Ramsey RESET .
Tabel 2. Hasil Uji Non Linieritas Ramsey RESET Data Statistik Uji ( RESET ) p-value Harga Penutupan Saham ATIC 4,8757 0,007775
Berdasarkan Tabel 2 diperoleh bahwa nilai statistik uji Ramsey RESET sebesar 4,8757 lebih besar dari F (0,05;2;1255) = 3,0029 atau nilai p-value sebesar 0,007775 lebih kecil dari α = 5% maka dapat disimpulkan bahwa H 0 ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa model non linier atau model yang dibentuk oleh variabel X dan Y membentuk hubungan non linier.
Kemudian dilakukan pembagian data training dan data testing dengan proporsi 80:20. Pembuatan  model  SVR  dilakukan  dengan  dua  cara,  yaitu  membentuk  model  SVR  tanpa GridSearchCV dan dengan GridSearchCV . Model SVR tanpa GridSearchCV adalah model default yang  tersedia  pada software  RStudio tanpa  perlu  mengubah  kernel  dan hyperparameter yang ada. Nilai default SVR yang tersedia pada software RStudio dengan package e1017 adalah nilai cost (𝐶) = 1, gamma (𝛾) = 1, dan epsilon (ɛ) = 0,1 dengan kernel RBF.  Sedangkan  pada  model  SVR  dengan GridSearchCV, nilai hyperparameter harus ditentukan  terlebih  dahulu  pada  masing-masing  kernel. Hyperparameter yang  digunakan adalah hyperparameter cost (𝐶) , epsilon (ɛ) ,  derajat (d) dan gamma (𝛾) .  Penelitian  ini melakukan  percobaan  pada  data  sebanyak  10  kali  dengan trial  and  error untuk  tiap kombinasi hyperparameter . Nilai-nilai hyperparameter yang diuji cobakan pada setiap model dan hyperparameter terbaik yang terpilih dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai-nilai Hyperparameter Model SVR Kernel
Nilai-nilai Hyperparameter Model cost (𝐶) epsilon (ɛ) derajat (d) gamma (𝛾) Linier 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, dan 20 0; 0,01; 0,02; 0,03; 0,04; 0,05; 0,06; 0,07; 0,08; 0,09; 0,1; 0,11; 0,12; 0,13;
0,14; 0,15; 0,16;
0,17; 0,18; 0,19; 0,2; 0,21; 0,22; 0,23; 0,24; 0,25; 0,26; 0,27; 0,28; 0,29; dan 0,3 - - 𝐶 = 1 dan 𝜀 = 0,11 Polynomial 1 dan 2 - 𝐶 = 2 ; 𝜀 = 0,19 ; dan d  =  1 RBF - 0,0000002; 0,000002; 0,00002; 0,0002; 0,002; 0,02; 0,2; 0; dan 2 𝐶 = 1 ; 𝜀 = 0,11 ; dan 𝛾 = 0,02
Nilai hyperparameter tersebut  dipilih  berdasarkan  hasil  percobaan  yang  telah dilakukan. Nilai epsilon (ɛ) yang kecil membuat  batas toleransi error yang dibatasi  kecil sehingga kesalahan prediksi akan semakin kecil.  Sebaliknya, nilai epsilon (ɛ) yang besar membuat batas toleransi error yang dibatasi besar sehingga kesalahan prediksi akan semakin besar.  Hasil  evaluasi  model  SVR  tanpa GridSearchCV dan  dengan GridSearchCV dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil Evaluasi Model Model SVR MSE SMAPE 𝑅 2 SVR default 0,02993634 0,2319903 0,1545886 SVR kernel linier 0,001237173 0,1167301 0,9206643 SVR kernel polynomial 0,001356706 0,12674 0,8480179 SVR kernel radial basis function 0,0290428 0,2056089 0,1587606
Berdasarkan  Tabel  4,  model  terbaik  dilihat  dari  R 2 yang  besar  serta  MSE  dan SMAPE yang kecil. Diperoleh bahwa model SVR kernel linier lebih baik dan lebih akurat dalam melakukan prediksi harga penutupan saham ATIC dibandingkan dengan model SVR default , SVR polynomial maupun SVR kernel RBF. Perhitungan kesalahan prediksi, akurasi, dan kesesuaian model SVR kernel linier menghasilkan MSE rendah sebesar 0,001237173; SMAPE  sebesar  0,1167301  artinya  model  mempunyai  kemampuan  prediksi  yang  akurat; dan R 2 = 0,9206643 artinya model prediksi yang dibentuk dengan metode SVR kernel linier sesuai untuk melakukan prediksi data harga penutupan saham harian ATIC.
Plot  hasil  prediksi  dan  data  aktual  menggunakan  metode  SVR  kernel  linier  dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Plot Data Prediksi Model SVR Kernel Linier Gambar 3 menunjukkan  bahwa prediksi  dengan  SVR kernel  linier mengikuti pola data yang ada sehingga prediksi yang dilakukan menjadi lebih sesuai dengan data aktual atau memperlihatkan bahwa data aktual dibandingkan dengan data hasil prediksi memiliki pola yang hampir sama, sehingga dapat dikatakan bahwa model SVR dengan kernel linier dapat mengatasi masalah overfitting dalam memprediksi harga saham ATIC.
Model terbaik menggunakan persamaan SVR yang telah terbentuk dapat digunakan untuk meramalkan harga penutupan saham ATIC pada waktu yang akan datang. Pada tahap ini dilakukan peramalan harga penutupan saham ATIC untuk satu bulan ke depan atau 30 hari  di  bulan  Januari  2022.  Berikut  hasil  prediksi  untuk  tanggal  01  Januari  2022  sampai dengan 30 Januari 2022 yang didapat dari model SVR kernel linier dengan hyperparameter
terbaik  setelah  proses GridSearchCV, yaitu 𝐶 = 1 dan 𝜀 = 0,11 serta  pembagian  data training dan testing sebesar 80:20.
Tabel 5. Peramalan Harga Penutupan Saham ATIC pada 01 Januari 2022 – 30 Januari 2022
Tanggal Peramalan Tanggal Peramalan 01/01/2022 623,9582 16/01/2022 548,4523 02/01/2022 608,3063 17/01/2022 547,9016 03/01/2022 595,7848 18/01/2022 547,4610 04/01/2022 585,7676 19/01/2022 547,1086 05/01/2022 577,7538 20/01/2022 546,8266 06/01/2022 571,3428 21/01/2022 546,6010 07/01/2022 566,2140 22/01/2022 546,4206 08/01/2022 562,1110 23/01/2022 546,2762 09/01/2022 558,8285 24/01/2022 546,1607 10/01/2022 556,2026 25/01/2022 546,0683 11/01/2022 554,1018 26/01/2022 545,9944 12/01/2022 552,4212 27/01/2022 545,9353 13/01/2022 551,0767 28/01/2022 545,8880 14/01/2022 550,0011 29/01/2022 545,8501 15/01/2022 549,1406 30/01/2022 545,8199
Tabel 5 menunjukkan bahwa peramalan harga penutupan saham ATIC dalam 30 hari ke depan.  Berdasarkan  hasil  tersebut  diperoleh  bahwa  harga  penutupan  saham  ATIC mengalami penurunan dari hari ke hari.

## 5. KESIMPULAN
Penerapan metode SVR tanpa GridSearchCV menghasilkan nilai MSE yang agak tinggi, yaitu 0,02993634 dan SMAPE yang menunjukkan prediksi kurang akurat, yaitu 0,2319903 atau  23,19903%;  dan  nilai 𝑅 2 sebesar  0,1545886  atau  15,45886%  artinya  model  prediksi yang  dibentuk  dengan  metode  SVR  tanpa GridSearchCV tidak  sesuai  untuk  melakukan prediksi data harga penutupan saham harian ATIC. Penentuan hyperparameter yang optimal menggunakan grid search cross validation dapat dilakukan agar diperoleh model prediksi yang  sesuai  untuk  melakukan  prediksi  data  harga  penutupan  saham  harian  ATIC.  Model prediksi  dibuat  berdasarkan hyperparameter optimal  yang  diperoleh  dari tuning hyperparameter menggunakan GridSearchCV . Model terbaik yang diperoleh, yaitu model SVR  kernel  linier  dengan 𝐶 = 1 dan 𝜀 = 0,11 .  Berdasarkan  hasil  perhitungan  evaluasi kinerja, model SVR dengan kernel linier memiliki R 2 yang paling besar serta memiliki nilai MSE dan SMAPE paling kecil dibandingkan dengan model SVR dengan kernel polynomial, model  SVR  dengan  kernel radial  basis  function ,  dan  model  SVR  tanpa GridSearchCV . Dengan  model  terbaik,  selanjutnya  dilakukan  peramalan  harga  penutupan  saham  ATIC dalam 30 hari ke depan dan diperoleh hasil bahwa harga penutupan saham ATIC cenderung mengalami penurunan dari hari ke hari.

## DAFTAR PUSTAKA
Abe,  S.  2010. Support  Vector  Machines  for  Pattern  Classification. London:  Springer- Verlag.
Antony, E., Sreekanth, N. S., Kumar, R. K. S. & T, N. 2021. Data Preprocessing Techniques for  Handling  Time  Series  data  for  Environmental  Science  Studies . International Journal of Engineering Trends and Technology, 69(5), pp. 196-207.
Bursa Efek Indonesia. 2018.
Saham. https://www.idx.co.id/produk/saham/
Diakses: 21 Februari 2022.
Fadilah, W. R. U., Agfiannisa, D. & Azhar, Y. 2020. Analisis Prediksi Harga Saham PT. Telekomunikasi Indonesia Menggunakan Metode Support Vector Machine . Fountain of Informatics Journal, 5(2), pp. 45-51. Gujarati, D. 1999. Ekonometrika Dasar. Jakarta: Erlangga. Han, J., Kamber, M. & Pei, J. 2012. Data Mining Concepts and Techniques. USA: Elsevier. Hidayat, M. A. 2021. GridSearchCV.
https://algotech.netlify.app/blog/gridsearchcv/#:~:text=GridSearchCV%20merupak an%20bagian%20dari%20modul,masing%20secara%20otomatis%20dan%20siste matis . Diakses: 22 Februari 2022. Intan, K. 2021. Kembali Diperdagangkan, Saham Anabatic Technologies (ATIC) Melesat 24,86%. https://investasi.kontan.co.id/news/kembali-diperdagangkan-saham- anabatic-technologies-atic-melesat-2486 . Diakses: 21 Februari 2022. Makridakis, S., Wheelwright, S. C. & McGee, V. E. 1992. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Erlangga.
Maulana, N. D., Setiawan, B. D. & Dewi, C. 2019. Implementasi Metode Support Vector Regression (SVR) Dalam Peramalan Penjualan Roti (Studi Kasus: Harum Bakery). Jurnal  Pengembangan  Teknologi  Informasi  dan  Ilmu  Komputer, 3(3),  pp.  2986- 2995.
Nugroho, A. S., Witarto, A. B. & Handoko, D. 2003. Support Vector Machine: Teori dan Aplikasinya  dalam  Bioinformatika. Japan,  Procceding  of  Indonesian  Scientific Meeting.
Patriya,  E.  2020. Implementasi  Support  Vector  Machine  Pada  Prediksi  Harga  Saham Gabungan (IHSG). Jurnal Ilmiah Teknologi dan Rekayasa, 25(1), pp. 24-38. Prabowo, H., Suhartono & Prastyo, D. D. 2020. T he Performance of Ramsey Test,  White Test and Terasvirta Test in Detecting Nonlinearity. INFERENSI, 3(1), pp. 1-12. Purnama, D. I. & Hendarsin, O. P. 2020. Peramalan Jumlah Penumpang Berangkat Melalui Transportasi Udara di Sulawesi Tengah Menggunakan Support Vector Regression (SVR). Jambura Journal of Mathematics, Juli, 2(2), pp. 49-59. Santosa,  B.  2007. Data  Mining  Teknik  Pemanfaatan  Data  untuk  Keperluan  Bisnis. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Saputra, G. H., Wigena, A. H. & Sartono, B. 2019. Penggunaan Support Vector Regression dalam Pemodelan Indeks Saham Syariah Indonesia dengan Algoritme Grid Search. Indonesian Journal of Statistics and Its Applications, 3(2), pp. 148-160. Wang, X., Gong, G. & Li, N. 2019. Automated Recognition of Epileptic EEG States Using Automated Recognition of Epileptic EEG States Using, Gradient Boosting Machine, and Grid Search Optimizer. Sensors, 19(219), pp. 1-18.