JURNAL SISFOTENIKA Vol. 12 No. 1, Januari 2022 p-ISSN: 2087-7897 ; e-ISSN : 2460-5344 DOI : 10.30700/jst.v12i1.1216

## Prediksi Vaksinasi COVID-19 Dosis Lengkap Beberapa Provinsi di Indonesia Menggunakan Model ARIMA

## ARIMA Model to Predict Fully Vaccinated People Against Covid-19 in Several Province in Indonesia.
Rini Yanti* 1 , Wirta Agustin 2 , Torkis Nasution 3 1,3 Program Studi Teknik Informatika, STMIK Amik Riau
2 Program Studi Sistem Informasi, STMIK Amik Riau e-mail: * 1 riniyanti@stmik-amik-riau.ac.id, 2 wirtaagustin@stmik-amik-riau.ac.id,
3 torkisnasution@sar.ac.id

## Abstrak
Corona  Virus  Desease  2019  atau  Covid-19  sudah  ditetapkan  WHO  sebagai  pandemi global karena kecepatan penyebarannya yang masif dan tidak terkendali. Kasus pertama di dunia muncul di Wuhan pada Desember 2019 dan di Indonesia pertama kali terdeteksi di Depok jawa Barat pada awal Maret 2020. Vaksinasi adalah cara yang paling efektif dalam mengontrol infeksi sebuah penyakit. Vaksinasi Covid-19 di Indonesia sudah dimulai pada Januari 2021. Penelitian ini bertujuan untuk memprediksi jumlah penduduk Indonesia yang mendapatkan vaksin Covid- 19  dosis  lengkap  di  Provinsi  Kepulauan  Bangka  Belitung,  Kepulauan  Riau,  DI  Yogyakarta, Kalimantan Utara, Sulawesi Utara dan Maluku menggunakan model Auto Regressive Integrated Moving  Average  (ARIMA).  Model  ARIMA  yang  dipilih  menunjukkan  bahwa  pada  tanggal  31 Desember  2021,  Provinsi  Kepulauan  Bangka  Belitung,  Kepulauan  Riau,  DI  Yogyakarta, Kalimantan  Utara,  Sulawesi  Utara  dan  Maluku  berturut-turut  diprediksi  sebanyak  47.75%, 60.58%, 70.96%, 44.84%, 36.21% dan 17.83% jumlah penduduknya sudah mendapatkan vaksin dosis  lengkap.  Hasil  prediksi  ini  juga  dapat  digunakan  untuk  estimasi  waktu  tercapainya kekebalan kelompok, sehingga pemerintah bisa membuat kebijakan terkait vaksinasi.

## Kata kunci—vaksinasi, Covid-19, prediksi, ARIMA, deret waktu

## Abstract
WHO was declared Corona Virus Desease 19 (Covid-19) as a global pandemic because of its massive and uncontrol spread. First case was occurred in Wuhan on December 2019 and was  detected  in  Indonesia  on  early  March  2020  in  Depok,  West  Java.Vaccines  was  the  most effective  to  control  infectious  desease.  Vaccination  against  Covid-19  in  Indonesia  started  in January  2021.  In  this  study,  the  number  of  people  in  Kepulauan Bangka Belitung,  Kepulauan Riau, DI Yogyakarta, Kalimantan Utara and Maluku with fully vaccinated was forecasted using Auto  Regressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA)  models.  The  models  show  that  on  31 December  2021,  Bangka  Belitung,  Kepulauan  Riau,  DI  Yogyakarta,  Kalimantan  Utara  and Maluku  will  reach  47.75%,  60.58%,  70.96%,  44.84%,  36.21%  and  17.83%  of  the  province population will be fully vaccinated. The results can estimate when the province reach the herd immunity treshold level.
Keywords— vaccine, Covid-19, forecast, ARIMA, time series
Prediksi Vaksinasi COVID-19 Dosis Lengkap Beberapa Provinsi di Indonesia

## Menggunakan Model ARIMA

## 1. PENDAHULUAN
Virus corona dilaporkan sebagai infeksi pneumonia yang pertama kali terjangkit di Wuhan, China pada Desember 2019. Pada Januari 2020, virus ini ditetapkan sebagai varian virus corona baru (2019-nCov)  yang  belum  pernah  terdeteksi  pada  manusia.  Karena  kemiripannya  dengan  virus corona SARS (SARS-CoV), maka virus ini dinamakan dengan SARS-CoV-2 dan penyakit yang disebabkan oleh virus ini dinamakan coronavirus disesase 19 (Covid-19) [1]. Penyebaran virus ini terjadi sangat cepat karena belum ada treatmen maupun vaksi untuk Covid-19. Dalam 3 bulan pertama,  dilaporkan  114  negara  yang  terinfeksi  dan  menyebabkan  4291  kematian.  Hal  ini menyebabkan WHO menetapkan kasus ini sebagai pandemi global pada 11 Maret 2020 [2]. Di Indonesia, penyebaran virus mulai terjadi pada awal Maret 2020 dengan kasus pertama di Kota Depok,  Jawa  Barat.  Berdasarkan  jumlah  kasus  Covid-19  dan  fasilitas  kesehatan  serta  tenaga medis yang dimiliki, provinsi-provinsi di Indonesia dikelompokkan dalam 3 cluster [3], seperti pada Tabel 1 berikut
Tabel 1 . Cluster Provinsi di Indonesia berdasarkan Jumlah Kasus dan Fasilitas Kesehatan.
Cluster Kasus Faskes Provinsi 1 Tinggi Kurang Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Sumatera Selatan, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Banten, Nusa Tenggara Barat, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, dan Sulawesi Selatan 2 Tinggi Cukup Kepulauan Bangka Belitung, Kepulauan Riau, DKI Jakarta, DI Yogyakarta, Bali, Kalimantan Utara, Sulawesi Utara, dan Maluku. 3 Rendah Menengah  Aceh, Jambi, Bengkulu, Lampung, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Sulawesi Tengah, Sulawesi Tenggara, Gorontalo, Sulawesi Barat, Maluku Utara, Papua Barat dan Papua
Pengembangan  vaksin  SARS-CoV-2  terus  dilakukan  baik  berdasarkan  mRNA,  viral vektor,  virus  inaktif  maupun  sel  protein.  Vaksin  Covid-19  pertama  kali  dikembangkan  oleh Pfizer-BioNTech.  Jenis-jenis  vaksin  Covid-19  yang  sudah  dikembangkan  dan  sifat-sifatnya ditunjukkan oleh Tabel 2 [4].
Tabel 2. Karakteristik Vaksin SARS-CoV-2 Vaksin Efikasi Tipe Penyimpanan Dosis Pfizer-BioNTech 95% mRNA −70℃ 2 Moderna 94% mRNA −20℃ 2 SputnikV 91% Viral Vektor ≤ −18℃ 2 AstraZeneca 70& Viral Vektor 2 − 8℃ 2 Convidecia 66% Viral Vektor 2 − 8℃ 1 Janssen 76.7-85.4% Viral Vektor 2 − 8℃ 1 CoviVac - Inactive 2 − 8℃ 2 Sinopharm 79% Inactive 2 − 8℃ 2 CoronaVac/Sinovac 50-91% Inactive 2 − 8℃ 2 Covaxin 81% Inactive 2 − 8℃ 2 EpiVacCorona 100% Protein 2 − 8℃ 2 ZF2001/RBD-Dimer 70-95% Protein 2 − 8℃ 3 Novavax 89% Protein 2 − 8℃ 2
Vaksinasi  telah  terbukti  sebagai  cara  yang  paling  efektif  dan  ekonomis  untuk  mencegah  dan mengontrol  infeksi  sebuah  penyakit  [5].  Meskipun  vaksin  Covid-19  mempunyai  efikasi  yang cukup  tinggi,  kekebalan  kelompok  ( herd  immunity )  tetap  diperlukan  agar  pandemi  segera berakhir. Kekebalan kelompok dapat dicapai dengan vaksinasi ataupun imunisasi secara alami. Cara tercepat memperoleh kekebalan kelompok adalah dengan vaksinasi.  Kekebalan kelompok untuk Covid-19 dapat bervariasi pada setiap daerah karena tidak semua individu dalam kelompok tersebut yang dapat divaksin, contohnya bayi, individu dengan masalah kesehatan tertentu, atau individu  yang  tidak  mau  divaksin  karena  opini  negatif  yang  berkembang  [6].  Batas  minimal jumlah vaksinasi lengkap agar kekebalan kelompok terhadap Covid-19 tercapai adalah 67% dari jumlah populasi [7].
Berdasarkan  hasil  sensus  penduduk  yang  dilakukan  oleh  Badan  Pusat  Statistik  (BPS) tahun 2020, jumlah penduduk setiap provinsi pada cluster 2 dapat dilihat pada Tabel 3 berikut [8]
Tabel 3. Jumlah Penduduk Setiap Provinsi Pada Cluster 2 Provinsi Jumlah Penduduk Kep. Bangka Belitung 1.455.678 Kepulauan Riau 2.064.564 DKI Jakarta 10.562.088 DI Yogyakarta 3.668.719 Bali 4.317.404 Kalimantan Utara 701.814 Sulawesi Utara 2.621.923 Maluku 1.848.923
Model  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated  Moving  Average )  merupakan  model  yang  sudah digunakan secara luas dalam memprediksi nilai yang akan datang berdasarkan analisa deret waktu ( time series ). Model ARIMA sering digunakan karena sederhana, fleksibel, mudah diaplikasikan dan  mendukung  berbagai  macam  pola  data.  Beberapa  penelitian  terkait  Covid-19  yang menggunakan model ARIMA diantaranya adalah prediksi kasus Covid-19 di India [9], prediksi kasus  kematian  akibat  Covid-19  menggunakan  ARIMA  dan  model  regresi  [10].  Penelitian  ini bertujuan untuk memprediksi jumlah individu yang mendapatkan vaksinasi dosis lengkap pada provinsi-provinsi di cluster 2 menggunakan model ARIMA dan memproyeksi kapan kekebalan kelompok dapat dicapai.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1. Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini diambil dari website Kementrian Kesehatan Republik Indonesia mulai tanggal 13 Januari 2021 hingga 30 November 2021 [11]. Proses distribusi vaksin ke  setiap  provinsi  yang  membutuhkan  waktu  berbeda  mengakibatkan  proses  vaksinasi  tidak dilakukan secara serentak. Tanggal vaksinasi dosis lengkap pertama kali untuk setiap provinsi di cluster 2 ditunjukkan oleh Tabel 3.
Tabel 4. Data Provinsi Dosis Lengkap Provinsi Tanggal Dosis Lengkap Pertama Jumlah Data Kep. Bangka Belitung 18 Januari 2021 317 Kepulauan Riau 15 Januari 2021 319 DKI Jakarta 14 Januari 2021 320 DI Yogyakarta 14 Januari 2021 320 Bali 14 Januari 2021 320 Kalimantan Utara 22 Januari 2021 313 Sulawesi Utara 18 Januari 2021 317
Prediksi Vaksinasi COVID-19 Dosis Lengkap Beberapa Provinsi di Indonesia

## Menggunakan Model ARIMA
Maluku 22 Januari 2021 313

## 2.2. Model ARIMA
Model Auto-Regresive Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang mengabaikan variabel  independen dalam  membuat peramalan.  Model  ARIMA  menggunakan  nilai  masa  lalu dan  nilai  saat  ini  dari  variabel  dependen  untuk  memprediksi  nilai  dalam  jangka  waktu  yang pendek.  Model  ARIMA  dinotasikan  dengan  ARIMA( 𝑝, 𝑑, 𝑞 )  dimana 𝑝 adalah  parameter autoregresif, 𝑑 adalah  orde difference dan 𝑞 adalah  orde moving  average. Secara  matematika, model ARIMA dibagi dalam 3 kelompok yaitu [12], model autoregressive orde 𝑝 atau AR( 𝑝 ) ditulis 𝑦 𝑡 = 𝜙 1 𝑦 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑦 𝑡−2 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑦 𝑡−𝑝 + 𝜀 𝑡 , (1)
model moving-average orde 𝑞 atau MA( 𝑞 ) ditulis 𝑦 𝑡 = 𝜃 1 𝜀 𝑡−1 + 𝜃 2 𝜀 𝑡−2 + ⋯ + 𝜃 𝑞 𝜀 𝑡−𝑞 + 𝜀 𝑡 , (2)
dan model autoregressive moving average orde 𝑝 dan 𝑞 atau ARMA( 𝑝, 𝑞) ,ditulis 𝑦 𝑡 = 𝛿+𝜙 1 𝑦 𝑡−1 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑦 𝑡−𝑝 + 𝜀 𝑡 + 𝜃 1 𝜀 𝑡−1 + ⋯ + 𝜃 𝑞 𝜀 𝑡−𝑞 (3)
Dimana 𝜙 merupakan  nilai  autoregresi  dan 𝜃 merupakan  parameter moving  average .  Nilai 𝑦 𝑡 adalah nilai aktual pada saat 𝑡 , 𝛿 adalah konstan dan 𝜀 𝑡 merupakan eror.

## 2.3. Akurasi Model
Untuk memilih model ARIMA terbaik, digunakan beberapa tolak ukur akurasi model yaitu Root Mean Squared Error (RMSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Model yang paling sesuai adalah model yang mempunyai nilai RMSE dan MAPE terkecil. Secara berturut-turut, nilai RMSE dan MAPE dihitung dengan persamaan (4) dan (5) berikut [13]
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ (𝑎 1 −𝑝 1 ) 2 +(𝑎 2 −𝑝 2 ) 2 +⋯+(𝑎 2 −𝑝 2 ) 2 𝑛 , (4)
dan
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 100% × |𝑎 1 −𝑝 1 |+|𝑎 2 −𝑝 2 |+⋯+|𝑎 𝑛 −𝑝 𝑛 | 𝑛 , (5)
dimana 𝑝 adalah nilai prediksi dan 𝑎 adalah nilai observasi.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hingga  tanggal  30  November  2021,  jumlah  vaksinasi  dosis  lengkap  yang  sudah  terlaksana  di provinsi-provinsi pada cluster 2 ditunjukkan pada Tabel 5 berikut
Tabel 5. Jumlah Dosis Lengkap Provinsi Jumlah Dosis Lengkap Kep. Bangka Belitung 597.345 Kepulauan Riau 1.164.452 DKI Jakarta 9.084.659 DI Yogyakarta 2.422.492 Bali 3.007.539 Kalimantan Utara 267.419 Sulawesi Utara 823.766 Maluku 284.796
Dari Tabel 3, Tabel 5 dan batas minimal kekebalan kelompok, maka provinsi DKI Jakarta dan Bali dikategorikan sebagai provinsi yang sudah mencapai kekebalan kelompok. Sehingga untuk selanjutnya prediksi dilakukan untuk provinsi Kepulauan Bangka Belitung, Kepulauan Riau, DI
Yogyakarta,  Kalimantan  Utara,  Sulawesi  Utara  dan  Maluku.  Akumulasi  harian  individu  yang mendapatkan vaksin dosis lengkap ditunjukkan oleh Gambar 1.
Gambar 1. Akumulasi harian vaksin dosis lengkap setiap provinsi.
Proses ARIMA terdiri atas empat langkah berurutan yaitu identifikasi model, estimasi parameter, diagnostic checking dan forecasting . 3.1. Identifikasi Model
Langkah  pertama  adalah  mengidentifikasi  apakah  variabel  deret  waktu  bersifat  stasioner  atau tidak. Jika variabel tidak stasioner, maka dilakukan konversi menuju data yang stasioner. Gambar 2 menunjukkan grafik asli dari data runtun waktu.

## Prediksi Vaksinasi COVID-19 Dosis Lengkap Beberapa Provinsi di Indonesia Menggunakan Model ARIMA
Gambar 2. Data runtun waktu dosis 2 harian.
Gambar  2  menunjukkan  bahwa  data  asli  bersifat  tidak  stasioner.  Untuk  itu dilakukan  konversi dengan  menerapkan first-order  difference sehingga  didapatkan  rata-rata  yang  lebih  stabil. Gambar 3 menunjukkan data runtun waktu setelah diterapkan first-order difference.

## Rini Yanti, Wirta Agustin, Torkis Nasution
Gambar 3. Data runtun waktu setelah first-order difference diterapkan.
Dari  Gambar  3,  terlihat  masih  ada  beberapa  data  yang  terlalu  jauh  dari  rata-rata.  Sehingga diperlukan second-order difference agar data menjadi stasioner. Gambar 4 berikut menunjukkan tren data setelah second-order difference diterapkan .

## Prediksi Vaksinasi COVID-19 Dosis Lengkap Beberapa Provinsi di Indonesia Menggunakan Model ARIMA
Gambar 4. Data runtun waktu setelah second-order difference diterapkan.
Gambar  4  menunjukkan  bahwa  data  sudah  stasioner  pada second-order  difference. Dengan demikian, model ARIMA dapat digunakan dengan nilai orde difference atau 𝑑 = 2 .

## 3.2.Estimasi Parameter
Model  ARIMA  terbaik  ditunjukkan  oleh  nilai  RMSE  dan  MAPE  terkecil.  Untuk  itu  perlu dilakukan uji coba beberapa parameter 𝑝 dan 𝑞 agar model dapat memberikan hasil yang akurat. Hasil uji beberapa kandidat model ARIMA ditunjukkan oleh Tabel 6.
Tabel 6. Hasil estimasi parameter untuk beberapa kandidat model
Provinsi Kandidat Model RMSE MAPE Kep. Bangka Belitung ARIMA (1,2,3) ARIMA (1,2,4) ARIMA (2,2,3) 1561 1536 1484 3.13 3.14 3.19
ARIMA (3,2,3) ARIMA (3,2,4) 1437 1444 3.06 3.10 Kepulauan Riau ARIMA (1,2,3) ARIMA (1,2,4) ARIMA (2,2,3) ARIMA (2,2,4) ARIMA (3,2,4) 3163 3121 3105 2865 2868 3.17 3.18 3.12 3.08 3.09 DI Yogyakarta ARIMA (1,2,3) ARIMA (1,2,4) ARIMA (2,2,4) ARIMA (4,2,4) ARIMA (5,2,4) 5399 5125 4723 4271 4257 2.08 2.24 2.13 2.06 2.03 Kalimantan Utara ARIMA (1,2,3) ARIMA (1,2,4) ARIMA (2,2,4) ARIMA (4,2,4) ARIMA (5,2,4) 737 731 694 677 632 2.40 2.41 2.22 2.42 2.14 Sulawesi Utara ARIMA (1,2,3) ARIMA (1,2,4) ARIMA (2,2,4) ARIMA (4,2,4) ARIMA (5,2,4) 2027 1491 1825 1651 1538 3.10 2.98 3.17 3.24 3.08 Maluku ARIMA (1,2,3) ARIMA (1,2,4) ARIMA (2,2,3) ARIMA (2,2,4) ARIMA (3,2,4) 680 676 655 653 650 2.29 2.28 2.27 2.33 2.31
Dari  Tabel  6,  terlihat  bahwa  model  terbaik  untuk  provinsi  Kepulauan  Bangka  Belitung, Kepulauan Riau, DI Yogyakarta, Kalimantan Utara, Sulawesi Utara dan Maluku berturut-turut adalah ARIMA (3,2,3), ARIMA (2,2,4), ARIMA (5,2,4), ARIMA (5,2,4), ARIMA (1,2,4) dan ARIMA (2,2,3).

## 3.3. Diagnostic Checking
Diagnostic checking dilakukan untuk memeriksa seberapa banyak hasil outlier atau lag pada tiap model yang ditunjukkan dengan nilai residu ACF ( Auto Correlation Function ) dan PACF ( Partial Auto Correlation Function ). Dengan derajat signifikan 95% didapat residu ACF dan PACF model ARIMA terbaik seperti pada Gambar 5.
Prediksi Vaksinasi COVID-19 Dosis Lengkap Beberapa Provinsi di Indonesia

## Menggunakan Model ARIMA
Gambar 5. Residu ACF dan PACF model ARIMA terbaik.
Gambar  5  menunjukkan  bahwa  nilai  ACF  dan  PACF  masih  berada  pada  rentang  batas minimal dan maksimal. Walaupun ada beberapa nilai yang diluar batas atas dan bawah, tetapi jumlahnya  tidak  berpengaruh  secara  signifikan.  Selanjutnya  model  ARIMA  yang  sudah dipilih digunakan untuk proses peramalan ( forecasting ).

## 3.4. Forecasting
Hasil  prediksi  akumulasi  harian  vaksinasi  dosis  lengkap  dengan 𝛼 = 5% ditunjukkan  oleh Gambar 6.
Gambar 6. Hasil prediksi jumlah akumulasi harian vaksinasi dosis lengkap.
Gambar  6  menunjukkan  grafik  hasil  prediksi  akumulasi  harian  menggunakan  model  ARIMA terbaik  dari  masing-masing  provinsi  hingga hari  ke  500.  Nilai  LCL  ( Lower  Confidence  Limit ) adalah batas bawah derajat signifikan sedangkan UCL ( Upper Confidence Limit ) menunjukkan batas  atas  derajat  signifikan.  Rentang  UCL dan  LCL  yang  semakin  lebar  menunjukkan bahwa hasil prediksi memiliki nilai 𝛼 semakin besar.
Prediksi Vaksinasi COVID-19 Dosis Lengkap Beberapa Provinsi di Indonesia

## Menggunakan Model ARIMA
Gambar 7. Estimasi jumlah vaksinasi lengkap hingga 31 Desember 2021 Gambar 7 menunjukkan bahwa pada tanggal 31 Desember 2021, Provinsi DI Yogyakarta diprediksi sudah memenuhi  target  untuk  mencapai  kekebalan  kelompok.  Jika  model  ARIMA  dilanjutkan  hingga  batas minimal kekebalan kelompok yaitu 67%, maka provinsi Kepulauan Bangka Belitung, Kepulauan Riau, dan Kalimantan  Utara,  berturut-turut  diprediksi  akan  mencapai  kekebalan  kelompok  pada  tanggal  30  Maret 2022, 17 Februari 2022 dan  22 Januari 2022. Sedangkan Sulawesi Utara dan Maluku hingga hari ke 500 diprediksi masih mencapai angka 60,44% dan 30,11% .

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan penelitian yang sudah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa
a. Proses identifikasi model sangat penting dilakukan untuk menetapkan order of difference dalam model ARIMA.
b. Dalam  memilih parameter 𝑝 dan 𝑞 ,  perlu  dilakukan  uji  coba  sebanyak  mungkin agar didapat model yang terbaik.
c. Prediksi menggunakan model ARIMA akurat untuk jangka pendek. Prediksi nilai untuk jangka panjang memberikan eror 𝛼 yang lebih besar.
d. Model ARIMA dapat digunakan untuk prediksi data yang berbentuk timeseries dengan baik.

## 5. SARAN
Penelitian  ini  hanya  menggunakan  RMSE  dan  MAPE  sebagai  uji  akurasi  model. Selanjutnya dapat digunakan parameter uji akurasi model lainnya agar model yang dipilih lebih berkualitas.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] World  Health  Organization  (WHO),  2021,  Novel  Coronavirus  (2019-nCoV),  Situation Report, https://www.who.int/docs/default-source/coronaviruse/situation- reports/20200207-sitrep-18-ncov.pdf?sfvrsn=fa644293_2 (Diakses 1 Desember 2021)
[2] Gennaro,F.D,  Pizzol,D,  Marrota,C,  Antunes,M,  Racalbuto,V,  Veronese,N  &  Smith,L, 2020, Coronavirus Diseases (Covid-19) Current Status and Future Perspectives: a Narrative Review. International Journal of Environmental Research and Public Health . 17(2690).
[3] Rahmi, M.F, Prasetyo, P.S & Nurhabibah,R, 2021, Pengelompokan Provinsi di Indonesia Berdasarkan Jumlah Kasus Covid-19 dan Fasilitas Kesehatan, Jurnal Aplikasi Statistika & Komputasi Statistik. 13(1), 47-56.
[4] Cihan,  P,  2021,  Forecasting  Fully  Vaccinated  People  Againts  Covid-19  and  Examining Future  Vaccination  Rate  for  Herd  Immunity  in  the  US,  Asia,  Europe,  Africa,  South America and the World. Applied Soft Computing, 111.
[5] Remy,V, Largeron,N. Quillici,S & Carrol,S, 2015, The Economic Value of Vaccination: Why Prevention is Wealth, J. Mark. Access Helath Policy , 3
[6] Abdulloh,F.F  dan  Pambudi,I.R,  2021,  Analisis  Sentimen  Pengguna  Youtube  Terhadap Program Vaksin Covid-19, CSRID Journal, 13(3), 141-148.
[7] Frederiksen,L.S.F, Zhang,Y, Foged,C dan Thakur,A, 2020, The Long Road Toward Covid- 19  Herd  Immunity:  Vaccine  Platform  Technologies  and  Mass  Immunization  Strategies, Fronters in Imunology, 11(1817).
[8] Badan  Pusat  Statistik,  2020,  Jumlah  Penduduk  Hasil  SP  Menurut  Wilayah  dan  Jenis Kelamin, https://sensus.bps.go.id/topik/dataset/sp2020/9 (diakses 2 Desember 2021)
[9] Tandon,H, Ranjan,P, Chakraborty,T dan Suhag,V, 2020, Coronavirus (Covid-19): ARIMA based time-series analysis to Forecast Near Future, arXiv preprint arXiv:2004.07859
[10] Chaurasia,V  &  Pal,S,  2020,  Covid-19  Pandemic:ARIMA  and  Regression  Model-Based Worlwide Death Cases Predictions, SN Computer Science , 1(288).
[11] Kementrian Kesehatan Republik Indonesia, 2021, Time Series Pelaksanaan Vaksisn Dosis 2 Level Provinsi, https://vaksin.kemkes.go.id/#/detail_data (diakses 30 November 2021).
[12] Brockwell,P,J dan Davis,R,A, 2016, Introduction to Time Series and Forecasting, Edisi 3 , Springer, Switzerland.
[13] Jain,G  dan  Mallick,B,  2017,  A  Study  of  Time  Series  Models  ARIMA  and  ETS, SSRN 2898968.