P-ISSN: 2614-3038

## Interferensi Berpikir Siswa dalam Memecahkan Masalah Deret Aritmetika dan Geometri
Sigmamitha Aghni Izzananda 1 , Susiswo 2  , Swasono Rahardjo 3
1, 2, 3 Pascasarjana S2 Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Malang Jl. Semarang No.5, Malang, Jawa Timur, sigmamitha.aghni.2103118@@students.um.ac.id

## Abstract
This  study  aims  is  to  describe  the  interference  in  the  thinking  of  students  who  experience  proactive  and retroactive  interference  in  solving  problems  of  arithmetic  and  geometric  series.  The  approach  used  is  a qualitative  approach.  This  research  was  conducted  in  class  XII  MIPA-5  SMA  Negeri  1  Kutorejo.  Students complete  a  test  consisting  of  one  arithmetic  series  problem  and  one  geometric  series  problem.  Students  who were  selected  as  research  subjects  were  students  who  experienced  two  categories  of  interference,  namely proactive  interference  and  retroactive  interference  at  the  same  time.  Data  collection  techniques  used  are observation,  tests,  interviews,  and  documentation.  Then  the  data  were  analyzed  using descriptive  methods  to obtain results that were described based on information processing theory and thinking structures.The results of this  research  show  that  the  similarity  between  arithmetic  series  and  geometric  problems  when  determining difference  values  ( 𝑏 )  and  ratios  ( 𝑟 )  is  the  cause  of  interference.  Proactive  interference  occurs  because  of student  errors  in  determining  the  retrieval  cue  in  determining  the  arithmetic  series  problem.  Retroactive interference occurs because of student errors in determining the retrieval cues in determining geometric series problems.  The  occurrence  of  proactive  and  retroactive  interference  is  at  the  same  time  a  result  of  the construction of the concept of arithmetic and geometric series which is still vague.
Keywords: Arithmetic Series, Geometric Series, Thinking Interference, Problem Solving

## Abstrak
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  mendeskripsikan  interferensi  berpikir  siswa  yang  mengalami  interferensi proaktif dan retroaktif dalam memecahkan masalah deret aritmetika dan geometri. Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan kualitatif. Penelitian ini dilaksanakan di kelas XII MIPA-5 SMA Negeri 1 Kutorejo. Siswa menyelesaikan tes yang terdiri dari satu masalah deret aritmetika dan satu masalah deret geometri. Siswa yang terpilih  menjadi  subjek  penelitian  adalah  siswa  yang  mengalami  dua  kategori  interferensi  yaitu  interferensi proaktif  dan  interferensi  retroaktif  sekaligus.  Teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  yaitu  observasi,  tes, wawancara,  dan  dokumentasi.  Kemudian  data  dianalisis  menggunakan  metode  deskriptif  untuk  memperoleh hasil  yang  dideskripsikan  berdasarkan  teori  pemrosesan  informasi  dan  struktur  berpikir.  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  penyebab  terjadinya  interferensi  dikarenakan  terdapat  kemiripan  antara  masalah  deret aritmetika dan geometri yaitu ketika siswa menentukan nilai beda ( 𝑏 ) dan rasio ( 𝑟 ). Interferensi proaktif terjadi ketika  siswa  memecahkan  masalah  deret  geometri  menggunakan  konsep  deret  aritmetika.  Dan  sebaliknya, interferensi  retroaktif  terjadi  ketika  siswa  memecahkan  masalah  aritmetika  menggunakan  konsep  deret geometri.  Interferensi  proaktif  dan  retroaktif  terjadi  secara  bersamaan  dikarenakan  konstruksi  konsep  deret aritmetika dan geometri yang masih samar-samar.
Kata kunci: Deret Aritmetika, Deret Geometri, Interferensi Berpikir, Pemecahan Masalah
Copyright (c) 2023 Sigmamitha Aghni Izzananda, Susiswo, Swasono Rahardjo  Corresponding author: Susiswo Email Address: susiswo.fmipa@um.ac.id (Jl. Semarang No.5, Malang, Jawa Timur) Received 09 December 2022, Accepted 29 January 2023, Published 10 July 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i2.1979

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan ilmu yang terdapat pada setiap jenjang pendidikan, mulai dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi karena berperan penting  pada segala aspek kehidupan (Bernard et al., 2019). Seperti halnya materi deret yang kerap digunakan dalam kehidupan manusia (Rambe & Afri, 2020) . Contohnya  yaitu  bunga  majemuk,  pertumbuhan,  peluruhan,  anuitas,  dan  lain  sebagainya. Materi deret aritmetika dan geometri merupakan materi yang diselesaikan dengan cara yang beragam
sehingga  siswa  memerlukan  kemampuan  pemecahan  masalah  untuk  menyelesaikan  masalah  deret (Pirmanto  et  al.,  2020).  Salah  satu  tujuan  dari  pembelajaran  matematika  yaitu  siswa  mempunyai kemampuan  pemecahan  masalah  (Jitendra  et  al.,  2015).  Hal  ini  selaras  dengan  lima  standar  proses dalam pembelajaran matematika yang ditentukan oleh National Council of Teachers of Mathematics yaitu  mengembangkan  kemampuan  siswa  dalam  pemecahan  masalah  ( problem  solving ),  penalaran dan  pembuktian  ( reasoning  and  proof ),  komunikasi  ( communication ),  koneksi  ( connections ),  dan representasi  ( representasion )  (Principles,  2000).  Sehingga,  guru  perlu  mengajarkan  metode pemecahan  masalah  kepada  siswa  dalam  pembelajaran  di  kelas  (Santos-Trigo,  2020).  Matematika identik  dengan  pemecahan  masalah  (Schoenfeld,  2014).  Pemecahan  masalah  matematika  dapat mengembangkan  pola  berpikir  (Anderson  &  Neely,  1996).  Hal  ini  dapat  terjadi  ketika  siswa menyelesaikan  soal  pemecahan  masalah  matematika,  siswa  diharuskan  untuk  mengaplikasikan pengetahuan yang sudah tersimpan di memori siswa.
Siswa  melakukan  proses  berpikir  dalam  memecahkan  masalah  (Santrock,  2017).  Proses berpikir  merupakan  suatu  pemrosesan  informasi  (Yanti,  2017).  Keberhasilan  seseorang  dalam memecahkan  suatu  masalah  bergantung  pada  aspek  pemrosesan  informasi  manusia  yaitu  kapasitas memori kerja ( working memory ), pengambilan informasi  pengetahuan yang relevan dengan masalah dari  memori  jangka  panjang  ( retrieval ),  proses  pengkodean  ( encoding ),  dan  metakoginisi.  Slavin (2006)  menyatakan  bahwa  teori  pemrosesan  informasi  merupakan  teori  kognitif  yang mendeskripsikan proses penyimpanan dan pemanggilan informasi dari otak. Informasi-informasi yang masuk akan diproses dan disimpan dalam tiga tahap yaitu rekaman indra ( sensory register ), memori jangka pendek ( short term memory ), dan memori jangka panjang ( long term memory ). Sebagai contoh ketika  siswa  dihadapkan  dengan  masalah  deret  aritmetika,  siswa  mengasosiasikan  masalah  dengan konsep  yang  telah  dimiliki  sebelumnya.  Begitu  pula  ketika  siswa  dihadapkan  dengan  masalah  deret geometri, siswa mengasosiasikan masalah dengan konsep yang telah tersimpan dalam otak sehingga proses  pemanggilan  informasi  yang  sudah  tersimpan  di  memori  jangka  panjang  diperlukan  ketika siswa memecahkan  suatu masalah  (Panjaitan,  2013).  Pemecahan  masalah terdiri  dari  empat langkah penyelesaian sebagaimana dipaparkan oleh Polya (2014) yaitu memahami masalah ( understanding the problem ),  merencanakan  penyelesaian  ( devising  a  plan ),  menyelesaikan  masalah  sesuai  rencana ( carrying out the plan ), melakukan pengecekan kembali ( looking back ).
Siswa  menggunakan  informasi  yang  tersimpan  di  memori  jangka  panjang  untuk menyelesaikan  masalah.  Hal  ini  dilakukan  dengan  memanggil  kembali  informasi  yang  sudah tersimpan di memori jangka panjang, Namun, adakalanya siswa mengalami gangguan selama proses pemanggilan  informasi  yang  disebabkan  informasi  yang  dipanggil  terhalang  oleh  informasi  lain, fenomena  ini  disebut  dengan  interferensi  (Slavin,  2006).  Interferensi  adalah  peristiwa  mengingat informasi  yang  disimpan  dalam  memori  jangka  panjang  yang  tercampur  dengan  informasi  lain  atau informasi yang digambar terhalang oleh informasi lain (Sukoriyanto et al., 2016). Sementara Subanji (2015)  mengemukakan  bahwa  interferensi  dapat  terjadi  apabila  konstruksi  konsep  A  dan  konsep  B
masih  samar-samar.  Kemiripan  antara  masalah  lama  dan  masalah  yang  baru  dipelajari  dapat menyebabkan terjadinya interferensi (Archambeau et al., 2019).
Secara umum, interferensi dibagi menjadi dua jenis yaitu interferensi proaktif dan interferensi retroaktif (Roediger III et al., 2010). Interferensi proaktif terjadi ketika informasi lama menghalangi kemampuan  mengingat  informasi  baru  disebabkan  adanya  gangguan  dalam  mengingat  antar  materi. Sebagai contoh ketika seseorang mengganti pin ATM, orang tersebut gagal mengingat pin ATM yang baru  karena  pin  ATM  yang  lama  terasa  mengganggu  selama  proses recall .  Sedangkan,  interferensi retroaktif  terjadi  ketika  informasi  baru  menghalangi  kemampuan  mengingat  informasi  lama disebabkan adanya gangguan dalam mengingat antar materi. Sebagai contoh ketika mahasiswa setiap hari duduk di ruang kelas, mahasiswa tersebut akan sulit mengingat di mana ia duduk di kelas pada hari-hari  sebelumnya.  Hal  tersebut  terjadi  dikarenakan  adanya  gangguan  kemampuan  untuk mengingat  suatu  kejadian  ketika  mirip  dengan  kejadian  lain  yang  disimpan  dalam  memori.  Siswa seharusnya dapat membedakan antara kejadian yang baru dialami dengan kejadian yang lama terjadi namun  karena  adanya  kemiripan  sehingga  orang  tersebut  lupa  mengenai  kejadian  tersebut  yang membuat terjadinya kesalahan dalam memanggil informasi yang tersimpan dalam otak (Roediger III et al., 2010).
Interferensi terjadi pada masalah matematika yang tidak saling berprasyarat namun memiliki kemiripan  (Anderson  &  Neely,  1996).  Deret  aritmetika  dan  deret  geometri  adalah  salah  satu  materi matematika yang tidak saling berprasyarat. Lestari  (2021) mengemukakan bahwa kemiripan tersebut yang  menyebabkan  dalam  mengerjakan  soal  deret  aritmetika  dan  geometri  sehingga  bisa  dikatakan terjadinya interferensi pada siswa. Siswa mengalami interferensi proaktif ketika siswa menyelesaikan masalah  deret  aritmetika  menggunakan  penyelesaian  deret  geometri  dengan  materi  yang  diajarkan terlebih dahulu adalah deret aritmetika kemudian deret geometri. Hal ini terjadi akibat informasi lama yaitu  deret  aritmetika  menghalangi  kemampuan  mengingat  informasi  baru  yaitu  deret  geometri. Adapun, siswa mengalami interferensi retroaktif ketika siswa menyelesaikan masalah deret geometri menggunakan  penyelesaian  deret  aritmetika  dengan  materi  yang  diajarkan  terlebih  dahulu  adalah deret  aritmetika  kemudian deret  geometri.  Hal  ini  terjadi  akibat  informasi  baru  yaitu  deret  geometri menghalangi kemampuan mengingat informasi lama yaitu deret aritmetika.  Kejadian tersebut terjadi dikarenakan  adanya  gangguan  pada  proses  berpikir  terutama  interferensi  berpikir  pada  siswa. Sedangkan,  siswa  yang  mengalami  iterferensi  berpikir  pada  materi  turunan  dikarenakan  siswa menjawab  masalah  turunan  yang  seharusnya  diselesaikan  dengan  aturan  penjumlahan,  tetapi  siswa tersebut menyelesaikan masalah menggunakan aturan perkalian dan sebaliknya (Bahanan, 2019). Hal ini  dikarenakan  adanya  gangguan  dalam  proses  pemanggilan  informasi  konsep  turunan  sehingga informasi yang dipanggil terhalang oleh informasi lainnya. Selain itu, dalam penelitian Ulfah (2019) siswa sulit mengingat perbedaan materi pindah ruas operasi perkalian/pembagian dengan pindah ruas operasi penjumlahan/pengurangan sehingga menyebabkan siswa mengalami gangguan dalam berpikir ketika menyelesaikan masalah. Gangguan ini disebut dengan interferensi.
Dari  pemaparan  yang  dijelaskan  di  atas,  belum  ditemukan  penelitian  yang  lebih  spesifik membahas tentang interferensi berpikir dalam menyelesaikan masalah deret aritmetika dan geometri. Dengan  demikian,  pada  penelitian  ini  masalah  matematika  yang  berperan  serta  memiliki  kemiripan konsep  yang  ditulis  adalah  materi  deret aritmetika  dan  deret  geometri.  Berdasarkan  paparan  di  atas, penting untuk dilakukan penelitian yang terkait dengan interferensi berpikir siswa dalam memecahkan masalah deret aritmetika dan deret geometri.

## METODE
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  kelas  XII  MIPA-5  SMA  Negeri  1  Kutorejo  tahun  ajaran 2022/2023.  Siswa  yang  terlibat  dalam  penelitian  ini  sebanyak  35  siswa,  yang  sebelumnya  telah mempelajari materi deret aritmetika  dan geometri saat kelas XI semester genap pada mata pelajaran matematika wajib. Metode deskriptif kualitatif dilakukan untuk mendeskripsikan interferensi berpikir yang terjadi pada siswa dalam memecahkan masalah deret aritmetika dan geometri. Subjek penelitian dipilih berdasarkan hasil pekerjaan siswa masalah deret aritmetika dan deret geometri. Data diperiksa untuk  mengetahui  siswa  mana  yang  terindikasi  mengalami  interferensi.  Penelitian  ini  dilakukan dengan memberikan masalah terkait deret aritmetika dan deret geometri yang dianalisis menggunakan teori  pemrosesan  informasi.  Dari  hasil  pekerjaan  siswa  akan  diperoleh  pemrosesan  informasi  dan struktur  berpikir  siswa  dan  dilanjutkan  dengan  wawancara  untuk  mengetahui  terjadinya  interferensi secara  menyeluruh.  Pedoman  wawancara  yang  digunakan  telah  divalidasi  oleh  ahli  yaitu  Dosen Pendidikan  Matematika  Universitas  Negeri  Malang.  Siswa  yang  terpilih  menjadi  subjek  yaitu  siswa yang  mengalami  dua  kategori  interferensi  berpikir  sekaligus  yaitu  satu  siswa  yang  mengalami interferensi proaktif dan interferensi retroaktif.
Teknik  pengumpulan  data yang  digunakan yaitu observasi, tes  masalah deret  aritmetika  dan geometri, wawancara, dan dokumentasi.  Tes masalah deret aritmetka dan geometri digunakan untuk mengetahui  terjadinya  interferensi  dan  pemilihan  subjek  penelitian.  Tes  ini  memuat  dua  masalah, masalah nomor satu diselesaikan menggunakan deret aritmetika dan masalah nomor dua diselesaikan menggunakan  deret  geometri  yang  telah  divalidasi  oleh  ahli  yaitu  Dosen  Pendidikan  Matematika Universitas Negeri Malang. Berikut masalah deret aritmetika dan geometri sebagai berikut.
1. Bu  Izza  adalah  seorang  pemilik  pabrik  yoghurt  di  Malang.  Salah  satu  bahan  baku  dalam pembuatan  yoghurt  adalah  susu.  Bu  Izza  membeli  susu  dari  produsen  susu  tiap  bulannya. Kebutuhan susu pabrik Bu Izza tergantung pada permintaan pasar. Pada bulan Januari tahun 2021, susu  yang  dibutuhkan  Bu  Izza  sebanyak  15  liter.  Pada  paruh  tahun  pertama  tahun  2020, permintaan yoghurt naik secara perlahan sehingga Bu Izza membeli susu lima liter lebih banyak tiap  bulannya  sampai  bulan  Juni.  Sedangkan  pada  bulan  Juli  tahun  2021,  susu  yang  dibutuhkan Bu Izza sebanyak 45 liter. Akan tetapi pada pertengahan tahun, bisnis yoghurt mengalami krisis karena dampak covid-19 sehingga permintaan yoghurt menurun sehingga pada paruh kedua tahun
2020, Bu Izza membeli susu tiga liter lebih sedikit tiap bulannya. Berapa total susu yang dibeli Bu Izza selama tahun 2020?
2. Pak Nanda adalah seorang pengusaha kerajinan yang memulai usahanya sejak Januari 2021. Pak Nanda menjual kerajinannya ke Amerika Serikat sehingga uang yang didapat berupa dolar. Omset per  bulan  yang  diperoleh Pak  Nanda  sering  berubah-ubah  tergantung  banyaknya  kerajinan  yang terjual.  Pada  bulan  Januari  tahun  2021,  Pak  Nanda  mendapat  omset  2000  dolar.  Pada  paruh pertama  tahun  2021,  omset  perusahaan  mengalami  penurunan  sebanyak  setengah  kali  lipat  tiap bulannya.  Sedangkan  pada  bulan  Juli  omset  perusahaan  sebesar  31,  25  dolar.  Pada  paruh  kedua tahun  2021,  Pak  Nanda  memperbaiki  teknik marketing -nya  sehingga  omset  perusahaan  Pak Nanda mengalami kenaikan sebanyak tiga kali lipat tiap bulannya. Berapa total omset Pak Nanda selama tahun 2021?
Untuk  mendeskripsikan  proses  terjadinya  interferensi  yang  dialami  siswa  perlu  dilakukan analisis  data.  Data  dalam  penelitian  ini  dianalisis  melalui  tahapan  reduksi  data,  penyajian  data,  dan pengambilan  kesimpulan.  Teknis  analisis  dilakukan  dengan  cara  menyajikan  hasil  penelitian menggunakan teori pemrosesan informasi dan struktur berpikir siswa.

## HASIL DAN DISKUSI

## Hasil
Paparan hasil penelitian ini fokus pada interferensi proaktif dan retoaktif yang dialami siswa kelas  XII  pada  materi  deret  aritmetika  dan  geometri.  Penentuan  subjek  penelitian  dilakukan berdasarkan  hasil  tes  yang  terdiri  dari  dua  masalah  yaitu  masalah  nomor  1  berkaitan  dengan  deret aritmetika dan masalah nomor 2 berkaitan dengan deret geometri. Dari hasil tes dilakukan identifikasi siswa  yang  diindikasi  mengalami  interferensi  kemudian  dipilih  satu  siswa  yang  memenuhi  dua kategori  interferensi  yaitu  siswa  yang  mengalami  interferensi  proaktif  dan  interferensi  retroaktif sekaligus  dalam  menyelesaikan  kedua  masalah  yang  diberikan.  Siswa  yang  terpilih  menjadi  subjek penelitian  adalah  FN.  Selanjutnya  dilakukan  wawancara  terhadap  FN  yang  bertujuan  untuk menelusuri  terjadinya  interferensi  pada  FN  secara  mendalam  dan  mengklarifikasi  hasil  pekerjaan siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  interferensi.  Adapun  indikator  interferensi  siswa  dalam memecahkan masalah barisan dan deret sebagai berikut.
Tabel 1. Indikator Interferensi Siswa dalam Memecahkan Masalah Barisan dan Deret
Interferensi Retroaktif Interferensi Proaktif Siswa memecahkan masalah deret aritmetika  menggunakan  konsep  deret geometri. Siswa memecahkan masalah deret geometri menggunakan konsep deret aritmetika.
Temuan:  Siswa  menentukan  nilai  rasio  ( 𝑟 ) yaitu 𝑟 = 5 dan 𝑟 = 3 yang  didasarkan pada  frasa  “lima  liter  lebih  banyak  tiap bulannya  dan  susu  tiga  liter  lebih  sedikit tiap bulannya”
Temuan:  Siswa  menentukan  nilai  beda  ( 𝑏 ) yaitu 𝑏 = − 1 2 dan 𝑏 = 3 yang  didasarkan pada  frasa  “penurunan  sebanyak  setengah kali  tiap  bulannya  dan  kenaikan  sebanyak tiga kali tiap bulannya”

## Indikasi Interferensi FN dalam Memecahkan Masalah Nomor 1
Pada  masalah  deret  aritmetika  soal  nomor  1,  FN  menyelesaikannya  dengan  cara  deret geometri. Dan sebaliknya, pada masalah deret geometri soal nomor 2, FN menyelesaikannya dengan cara deret aritmetika. Sehingga dapat dikatakan, FN mengalami interferensi proaktif dan interferensi retroaktif sekaligus. Pada masalah deret aritmetika soal nomor 1, mula-mula FN menentukan hal-hal yang  diketahui  dari  soal  yaitu  nilai  suku  pertama  ( 𝑎 )  dan  rasio  ( 𝑟 )  pada  paruh  pertama  dan  kedua tahun  2020.  Kemudian,  FN  menghitung  banyaknya  susu  yang  dibeli  Bu  Izza  pada  bulan  Januari sampai Juni tahun 2020 untuk paruh tahun pertama. Lalu, FN menghitung banyaknya susu yang dibeli Bu Izza pada bulan Juli sampai Desember tahun 2020 untuk paruh tahun kedua. Hasil pekerjaan FN dalam memecahkan masalah soal nomor 1 dapat dilihat pada Gambar 1 berikut.
Gambar 1. Hasil Pekerjaan FN dalam Memecahkan Masalah Soal Nomor 1
Peneliti memeriksa proses pengerjaan soal nomor 1 yang dilakukan oleh FN secara mendalam melalui wawancara. Hasil wawancara menunjukkan bahwa informasi penting menurut FN yaitu susu yang dibutuhkan Bu Izza pada Januari 2020 sebanyak 15 liter dan pada paruh tahun pertama Bu Izza membeli susu lima liter lebih banyak setiap bulannya. Selain itu, informasi penting lainnya yaitu susu
yang  dibutuhkan  Bu  Izza  pada  Juli  2020  sebanyak  45  liter  dan  pada  paruh  tahun  kedua  Bu  Izza membeli susu tiga liter lebih sedikit setiap bulannya. Menurut FN, informasi tersebut penting karena dapat  membantu  dalam  proses  penyelesaian  soal.  Selanjutnya,  FN  menjelaskan  langkah  awal pengerjaan  yaitu  dengan  menentukan  nilai  suku  pertama  ( 𝑎 )  dan  rasio  ( 𝑟 )  yang  diselesaikan menggunakan konsep deret geometri. Namun, FN terlihat bingung dalam menjelaskan alasan masalah diselesaikan  menggunakan  deret  geometri.  Menurutnya,  masalah  soal  nomor  1  tidak  mungkin diselesaikan menggunakan deret aritmetika karena terdapat kata “lebih banyak dan lebih sedikit” dan FN menganggap hal tersebut adalah cara penyelesaian yang salah.
Langkah  selanjutnya  yang  dilakukan  oleh  FN  yaitu  menggunakan  rumus  barisan  geometri ketika  FN  menghitung  banyaknya  susu  yang  dibeli  Bu  Izza  bulan  Januari  sampai  Juni  tahun  2020 untuk  paruh  tahun  pertama.  Kemudian,  FN  menghitung  banyaknya  susu  yang  dibeli  Bu  Izza  bulan Juli  sampai  Desember  tahun  2020  untuk  paruh  tahun  kedua.  Hasil  wawancara  menunjukkan  bahwa awalnya  FN  yakin  terhadap  jawabannya  jika  masalah  nomor  1  diselesaikan  menggunakan  deret geometri. Namun pada percakapan terakhir, FN menunjukkan keraguan terhadap hasil pekerjaannya. Letak kebingungan FN disebabkan oleh kalimat “lima liter lebih banyak tiap bulannya dan lima liter lebih  sedikit  tiap  bulannya”.  Pemrosesan  informasi  yang  dialami  FN  dalam  memecahkan  nomor  1 dapat dilihat pada Gambar 2 berikut.
Dalam  menyelesaikan  masalah  deret  aritmetika,  FN  telah  memiliki  skema  yang  berkaitan dengan dua masalah yang tidak saling berprasyarat yaitu deret aritmetika dan deret geometri. Namun skema  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah  deret  aritmetika  justru  skema  untuk  masalah deret  geometri.  Hasil  pekerjaan  FN  pada  masalah  soal  nomor  1  juga  dapat  dilihat  dari  struktur berpikirnya.  Struktur  berpikir  FN  dalam  memecahkan  masalah  soal  nomor  1  dapat  dilihat  pada Gambar 3 berikut.

## Gambar 3. Struktur Berpikir FN dalam Memecahkan Masalah Nomor 1

## Indikasi Interferensi FN dalam Memecahkan Masalah Nomor 2
Pada  masalah  deret  geometri  soal  nomor  2,  FN  juga  mengalami  kesalahan  yaitu menyelesaikan masalah deret geometri menggunakan penyelesaian deret aritmetika. Langkah pertama yang dilakukan oleh FN adalah menentukan hal-hal yang diketahui dari soal yaitu nilai suku pertama ( 𝑎 ) dan beda ( 𝑏 ) pada paruh pertama dan kedua tahun 2021. Kemudian, FN menghitung banyaknya omset perusahaan Pak Nanda pada bulan Januari sampai Juni tahun 2021 untuk paruh tahun pertama. Kemudian,  FN  menghitung  banyaknya  omset  perusahaan  Pak  Nanda  pada  bulan  Juli  sampai Desember tahun 2021 untuk paruh tahun kedua. Hasil pekerjaan FN pada masalah soal nomor 2 dapat dilihat pada Gambar 4.
Peneliti memeriksa proses pengerjaan soal nomor 2 yang dilakukan oleh FN secara mendalam melalui wawancara. Hasil wawancara menunjukkan bahwa informasi penting menurut FN yaitu omset perusahaan pada Januari 2021 sebanyak 2000 dolar dan omset perusahaan pada paruh tahun pertama menurun  setengah kali  lipat  setiap  bulannya.  Terdapat  informasi  penting  lainnya  yaitu  omset  yang diperoleh Pak Nanda pada Januari 2021 sebanyak 31,25 dolar dan omset Pak Nanda pada paruh tahun kedua naik tiga kali lipat setiap bulannya. Informasi-informasi tersebut dianggap penting karena dapat membantu  dalam  proses  penyelesaian  soal  nomor  2.  Langkah  yang  diambil  FN  selanjutnya  yaitu menggunakan  rumus  barisan  aritmetika  untuk  menghitung  omset  perusahaan  pada  bulan  Januari sampai  Juni  tahun  2021  untuk  paruh  tahun  pertama.  Lalu,  FN  menghitung  omset  perusahaan  pada bulan Juli sampai Desember tahun 2021 untuk paruh tahun kedua.
Gambar 4. Hasil Pekerjaan FN dalam Memecahkan Masalah Soal Nomor 2
Hasil wawancara menunjukkan bahwa awalnya FN yakin terhadap jawabannya jika masalah nomor  2  diselesaikan  menggunakan  konsep  barisan  dan  deret  aritmetika.  Namun  pada  percakapan terakhir, FN menunjukkan keraguan terhadap hasil pekerjaannya. Letak kebingungan FN disebabkan oleh kalimat “setengah kali lipat tiap bulannya dan tiga kali lipat tiap bulannya”, FN meyakini bahwa penyelesaian  masalah  nomor  2  menggunakan  konsep  barisan  dan  deret  aritmetika.  Padahal, seharusnya  penyelesaian  masalah  nomor  2  menggunakan  konsep  barisan  dan  deret  geometri.  FN menganggap  jika  mengandung  kata  “setengah  kali  lipat  dan  tiga  kali  lipat”,  maka  masalah  tersebut diselesaikan  menggunakan  konsep  barisan  dan  deret  aritmetika.  Pemrosesan  informasi  yang  dialami FN dalam memecahkan nomor 2 dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Pemrosesan Informasi FN dalam Memecahkan Masalah Nomor 2
Dalam  menyelesaikan  masalah  deret  geometri,  FN  telah  memiliki  skema  yang  berkaitan dengan  dua  masalah  yang  tidak  saling  berprasyarat  (deret  aritmetika  dan  deret  geometri).  Namun skema  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah  deret  geometri  justru  skema  untuk  masalah deret  aritmetika.  Hasil  pekerjaan  FN  pada  masalah  soal  nomor  2  juga  dapat  dilihat  dari  struktur berpikirnya.  Struktur  berpikir  FN  dalam  memecahkan  masalah  soal  nomor  2  dapat  dilihat  pada Gambar 6 berikut.

## Gambar 6. Struktur Berpikir FN dalam Memecahkan Masalah Nomor 2

## Diskusi
1. Terjadinya Interferensi Retroaktif pada Materi Deret Aritmetika dan Deret Geometri
Siswa  dapat  mengalami  interferensi  proaktif  dan  interferensi  retroaktif  sekaligus  ketika dihadapkan masalah deret aritmetika dan deret geometri secara bersamaan. Seperti pada masalah deret aritmetika soal nomor 1, siswa menyelesaikan dengan deret geometri. Sebaliknya, pada masalah deret geometri soal nomor 2 siswa menyelesaikan dengan deret aritmetika. Dalam hal ini, siswa diindikasi mengalami interferensi proaktif dan retroaktif sekaligus ketika memecahkan masalah deret aritmetika dan deret geometri (Archambeau et al., 2019). Sejalan yang diungkapkan oleh Lestari (2021) semakin tinggi tingkat kemiripan antar masing-masing materi, maka munculnya interferensi akan meningkat.
Siswa  menyelesaikan  masalah  deret  aritmetika  menggunakan  penyelesaian  deret  geometri dapat ditunjukkan dari hasil pekerjaan siswa pada masalah nomor 1. Siswa menggunakan kata kunci ( retrieval clue ) “lima liter lebih banyak tiap bulannya dan tiga liter lebih sedikit tiap bulannya” pada external stimulus . Hal ini menunjukkan bahwa asosiasi “lima liter lebih banyak tiap bulannya dan tiga liter  lebih  sedikit  tiap bulannya” dengan  cara  deret  geometri mengalahkan  asosiasi “lima liter  lebih banyak tiap bulannya dan tiga liter lebih sedikit tiap bulannya” dengan cara deret aritmetika. Deret aritmetika  merupakan  target,  sedangkan  deret  geometri  merupakan  kompetitor.  Hal  tersebut  terjadi dikarenakan adanya gangguan kemampuan untuk mengingat suatu item ketika mirip dengan item lain yang  disimpan  dalam  memori  (Chang  &  Beilock,  2016).  Kemiripan  tersebut  yang  menyebabkan kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  sehingga  bisa  dikatakan  terjadi  interferensi  (Masroni  & Nusantara, 2018).
Siswa  seharusnya  dapat  membedakan  antar  deret  aritmetika  dan  geometri  namun  karena adanya kemiripan sehingga siswa lupa mengenai konsep deret aritmetika dan geometri yang membuat
terjadinya  kesalahan  dalam  memanggil  informasi  yang  tersimpan  dalam  otak  (Roediger  III  et  al., 2010). Hal ini terjadi karena subjek diajarkan materi deret aritmetika terlebih dahulu kemudian deret geometri  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  subjek  mengalami  interferensi  retroaktif  karena pengetahuan yang baru mempengaruhi pengetahuan yang lama. Gambaran asosiasi yang terjadi pada siswa ketika pengambilan keputusan menggunakan penyelesaian deret geometri pada masalah nomor 1 ditunjukkan pada Gambar 7 berikut.
Gambar 7. Asosiasi Pengambilan Keputusan Masalah Nomor 1 Menggunakan Deret Geometri (Diadaptasi dari Anderson Dan Neely, 1996)
2. Terjadinya Interferensi Proaktif pada Materi Deret Aritmetika dan Deret Geometri
Siswa  menyelesaikan  masalah  deret  geometri  menggunakan  deret  aritmetika  dapat ditunjukkan  dari  hasil  pekerjaan  siswa  pada  masalah  nomor  2.  Siswa  menggunakan  kata  kunci ( retrieval clue ) “penurunan sebanyak setengah kali tiap bulannya dan kenaikan sebanyak tiga kali tiap bulannya”  pada external  stimulus .  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  asosiasi  kata  “penurunan  sebanyak setengah  kali  lipat  tiap  bulannya  dan  kenaikan  sebanyak  tiga  kali  lipat  tiap  bulannya”  dengan  cara deret aritmetika mengalahkan asosiasi kata “penurunan sebanyak setengah kali lipat tiap bulannya dan kenaikan  sebanyak  tiga  kali  lipat  tiap  bulannya”  dengan  cara  deret  geometri.  Deret  aritmetika merupakan target, sedangkan deret geometri merupakan kompetitor. Hal tersebut terjadi dikarenakan adanya  gangguan  kemampuan  untuk  mengingat  suatu  item  ketika  mirip  dengan  item  lain  yang disimpan dalam memori (Chang & Beilock, 2016). Hal ini terjadi karena siswa diajarkan materi deret aritmetika  terlebih  dahulu  kemudian  deret  geometri  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  subjek mengalami  interferensi  proaktif  karena  pengetahuan  yang  lama  mempengaruhi  pengetahuan  yang baru.  Gambaran  asosiasi  yang  terjadi  pada  siswa  ketika  pengambilan  keputusan  menggunakan penyelesaian deret aritmetika pada masalah nomor 2 ditunjukkan pada Gambar 8 berikut.
Gambar 8. Asosiasi Pengambilan Keputusan Masalah Nomor 2 Menggunakan Deret Aritmetika (Diadaptasi dari Anderson Dan Neely, 1996)
Siswa yang diindikasi mengalami interferensi proaktif dan interferensi retroaktif sekaligus ini dapat disebabkan apabila konstruksi konsep A dan kontruksi konsep B keduanya masih samar-samar (Subanji,  2015).  Oleh  karena  itu  saat  dihadapkan  masalah  deret  aritmetika  dan  geometi  secara bersamaan, siswa dapat mengalami gangguan dalam penarikan informasi pada sistem memori memori jangka pendek.
Kesalahan  pengambilan  keputusan  yang  dilakukan  siswa  pada  masalah  nomor  1  dan  2 disebabkan oleh pengambilan isyarat ( retrieval clue ). Pada masalah deret aritmetika nomor 1, siswa mengambil  isyarat  “lima liter lebih banyak  tiap  bulannya  dan  tiga liter  lebih  sedikit tiap  bulannya” sebagai  pengambilan  keputusan  masalah  diselesaikan  menggunakan  deret  geometri.  Pada  masalah deret geometri nomor 2, siswa mengambil isyarat kata “setengah kali lipat tiap bulannya dan tiga kali lipat  tiap  bulannya”  sebagai  pengambilan  keputusan  masalah  diselesaikan  menggunakan  deret aritmetika.  Gangguan  memori  mengenai  penentuan  penyelesaian  deret  aritmetika  dipengaruhi  oleh memori deret geometri. Gangguan tersebut terlihat ketika mereduksi informasi pertanyaan berupa kata “lima  liter  lebih  banyak  tiap  bulannya  dan  tiga  liter  lebih  sedikit  tiap  bulannya”  siswa  memproses informasi  tersebut  merupakan  petunjuk  bahwa  masalah  diselesaikan  menggunakan  deret  geometri. Padahal  seharusnya  informasi  pertanyaan  tersebut  merupakan  petunjuk  masalah  diselesaikan menggunakan deret aritmetika. Kemudian gangguan memori mengenai penentuan penyelesaian deret geometri dipengaruhi oleh memori deret aritmetika.
Gangguan terlihat ketika mereduksi informasi pertanyaan berupa kata “setengah kali lipat tiap bulannya dan tiga kali lipat tiap bulannya”, siswa memproses informasi tersebut merupakan petunjuk bahwa masalah diselesaikan menggunakan deret aritmetika. Padahal seharusnya informasi pertanyaan tersebut merupakan  petunjuk masalah  diselesaikan  menggunakan  deret  geometri.  Jadi,  dalam  hal  ini siswa  benar-benar  mengalami  interferensi  proaktif  dan  interferensi  retroaktif  sekaligus  ketika
diberikan masalah deret aritmetika dan deret geometri secara bersamaan. Sejalan dengan pertanyaan Anderson  &  Neely  (1996)  bahwa  interferensi  retroaktif  (pembelajaran  baru  mengganggu pembelajaran  lama)  kontras  dengan  interferensi  proaktif  (pembelajaran  lama  mengganggu pembelajaran baru).

## KESIMPULAN
Kemiripan antara masalah deret aritmetika dan geometri pada saat menentukan nilai beda ( 𝑏 ) dan rasio ( 𝑟 ) untuk memecahkan masalah deret aritmetika dan geometri menjadi penyebab terjadinya interferensi.  Interferensi  retroaktif  terjadi  karena  adanya  kesalahan  siswa  dalam  menentukan  nilai beda ( 𝑏 )  menggunakan  konsep  rasio  ( 𝑟 )  ketika menyelesaikan  masalah  deret  aritmetika.  Interferensi proaktif terjadi karena adanya kesalahan siswa dalam menentukan nilai rasio ( 𝑟 ) menggunakan konsep beda ( 𝑏 ) ketika menyelesaikan masalah deret geometri. Siswa yang mengalami interferensi retroaktif yaitu  ketika  siswa  menyelesaikan  masalah  deret  aritmetika  menggunakan  konsep  deret  geometri. Sedangkan,  siswa  yang  mengalami  interferensi  proaktif,  yaitu  ketika  siswa  menyelesaikan  masalah deret geometri menggunakan konsep deret aritmetika.

## REFERENSI
Anderson, M. C., & Neely, J. H. (1996). Interference and inhibition in memory retrieval. In Memory (pp. 237–313). Elsevier.
Archambeau, K., De Visscher, A., Noël, M. P., & Gevers, W. (2019). Impact of ageing on problem size and proactive interference in arithmetic facts solving. Quarterly Journal of Experimental Psychology , 72 (3), 446–456. https://doi.org/10.1177/1747021818759262
Bahanan, Z. (2019). Interferensi Berpikir Siswa pada Materi Turunan. SENANDIKA 2019 .
Bernard,  M.,  Akbar,  P.,  Ansori,  A.,  &  Filiestianto,  G.  (2019).  Improve  the  ability  of  understanding mathematics and confidence of elementary school students with a contextual approach using VBA  learning  media  for  Microsoft  Excel. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 1318 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1318/1/012035
Chang,  H.,  &  Beilock,  S.  L.  (2016).  The  math  anxiety-math  performance  link  and  its  relation  to individual and environmental factors: A review of current behavioral and psychophysiological research. Current Opinion in Behavioral Sciences , 10 , 33–38.
Jitendra, A. K., Petersen-Brown, S., Lein, A. E., Zaslofsky, A. F., Kunkel, A. K., Jung, P. G., & Egan, A.  M.  (2015).  Teaching  Mathematical  Word  Problem  Solving:  The  Quality  of  Evidence  for Strategy  Instruction  Priming  the  Problem  Structure. Journal  of  Learning  Disabilities , 48 (1), 51–72. https://doi.org/10.1177/0022219413487408
Lestari, A. P. L. (2021). Interferensi berpikir siswa dalam memecahkan masalah kpk dan fpb/Ana Puji Lestari . Universitas Negeri Malang.
Masroni,  A.,  &  Nusantara,  T.  (2018).  Analisis  Kesalahan  Siswa  Dalam  Menggunakan  Aturan
Interferensi  Berpikir  Siswa  dalam  Memecahkan  Masalah  Deret  Aritmetika  an  Geometri,  Sigmamitha  Aghni  Izzananda, Susiswo, Swasono Rahardjo
Perkalian  Dan  Aturan  Penjumlahan. Seminar  Nasional  Pendidikan  … , 2011 ,  18–24. http://www.seminar.uad.ac.id/index.php/sendikmad/article/view/7
Panjaitan,  B.  (2013).  Proses  Kognitif  Siswa. Jurnal  Ilmu  Pendidikan , 19 (1),  17–25. http://journal.um.ac.id/index.php/jip/article/view/3751
Pirmanto,  Y.,  Farid  Anwar,  M.,  &  Bernard,  M.  (2020).  Analisis  Kesulitan  Siswa  SMA  dalam Menyelesaikan  Soal  Pemecahan  Masalah  pada  Materi  Barisan  dan  Deret  dengan  Langkan- langkah  Menurut  Polya. Jurnal  Pembelajaran  Matematika  Inovatif , 3 (4),  371–384. https://doi.org/10.22460/jpmi.v3i4.371-384
Pólya, G., & Conway, J. H. (2014). How to solve it: A new aspect of mathematical method . Princeton University Press Princeton.
Principles,  N.  (2000). standards  for  school  mathematics.  Reston,  VA:  The  National  Council  of Teachers of Mathematics . Inc.
Rambe, A. Y. F., & Afri, L. D. (2020). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Dalam  Menyelesaikan  Soal  Materi  Barisan  Dan  Deret. AXIOM :  Jurnal  Pendidikan  Dan Matematika , 9 (2), 175. https://doi.org/10.30821/axiom.v9i2.8069
Roediger III, H. L., Weinstein, Y., & Agarwal, P. K. (2010). Forgetting: preliminary considerations.
In Forgetting (pp. 15–36). Psychology Press.
Santos-Trigo,  M.  (2020).  Problem-solving  in  mathematics  education. Encyclopedia  of  Mathematics Education , 686–693.
Santrock, J. W. (2017). Educational psychology . McGraw-Hill Education.
Schoenfeld, A. H. (2014). Mathematical problem solving . Elsevier.
Slavin,  R.  E.  (2006).  Educational  psychology  theory  and  practice  Eight  edition. USA:  Library  of Congres Cataloging in Publication Data .
Subanji.  (2015).  Teori  Kesalahan  Konstruksi  Konsep  dan  Pemecahan  Masalah  Matematika.
Universitas Negeri Malang , October , 140.
Sukoriyanto, S., Nusantara, T., Subanji, S., & Chandra, T. D. (2016). Students’ Errors in Solving the
Permutation  and  Combination  Problems  Based  on  Problem  Solving  Steps  of  Polya. International Education Studies , 9 (2), 11. https://doi.org/10.5539/ies.v9n2p11
Ulfah,  M. (2019). Interferensi Berpikir Siswa pada Aksioma Penambahan Operasi Penjumlahan/Pengurangan dengan Perkalian/Pembagian. SENANDIKA 2019 .
Yanti, W. (2017). Interferensi berpikir siswa SMA pada materi permutasi dan kombinasi . Universitas Negeri Malang.