## Contemporary Mathematics and Applications
Vol. 6, No. 1, 2024, pp. 56-71.
Prediksi Inflasi, Tingkat Suku Bunga, dan Nilai Ekspor dengan Vector Autoregressive dan Estimator Deret Fourier Simultan
Na’imatul Lu’lu’a 1 , Affan Fayzul Haq 2 , Marfa Audilla Fitri 3 , M. Fariz Fadillah Mardianto 4 & Elly Pusporani 5
1,2,3,4,5 Program Studi Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya, 60115, Indonesia
4 Corresponding author : m.fariz.fadillah.m@fst.unair.ac.id
Abstrak. In the face of global economic uncertainty, predictions of the value of inflation, interest rates, and the value of exports are becoming increasingly crucial. This is also closely related to the SDGs  in  goals 8  and  9,  namely  on  Decent  Work  and  Economic  Growth  as  well  as  Industry, Innovation,  and  Infrastructure.  This  study  discusses  the  use  of Vector  Autoregressive (VAR) methods  and  Fourier  series  estimators  to  improve  the  accuracy  of  predictions  of  these  economic variables. The data used are the inflation, export value, and BI Rate sourced from Bank Indonesia and  Badan  Pusat  Statistik  with  a  monthly  period  and  starting  from  the  beginning  of  2010  to September 2023. After analysis, the best method was obtained, namely the Fourier series estimator which included cosine and sine components with oscillation parameters 6 with MAPE 1.51% on the inflation  value,  1.65%  on  the  interest  rate,  and  3.03%  on  the  export  value.  By  considering  the interaction  between  economic  variables,  the  prediction  results  are  expected  to  provide  deeper understanding,  support  decision-making  at  the  macroeconomic  level,  and  assist  governments, central banks, and market participants in identifying risks and planning export strategies.
Kata Kunci: inflation, export, BI rate, vector autoregressive, fourier series estimator, SDGs

## 1 Pendahuluan
Dalam  era  ketidakpastian  ekonomi  global  akibat  adanya  COVID-19  dan  konflik geopolitik,  isu  terkait  inflasi,  tingkat  suku  bunga,  dan  nilai  ekspor  menjadi  semakin krusial  bagi  pembuat  kebijakan,  pelaku  pasar,  dan  pemangku  kepentingan  ekonomi lainnya. Konflik geopolitik menyebabkan inflasi serta perubahan kebijakan moneter yang berdampak pada perlambatan pertumbuhan ekonomi negara. Pecahnya perang Rusia dan Ukraina, ketegangan Rusia dengan negara-negara Eropa, serta kebijakan Zero Covid Case di  China  semakin  memperburuk supply  chain global  yang  berujung  ke  melonjaknya inflasi di berbagai negara [1]. Berbagai faktor yang saling terkait dalam sistem ekonomi membuat prediksi menjadi tugas yang sangat penting untuk mengambil langkah-langkah yang  tepat  dalam  merencanakan  dan  mengelola  kebijakan  ekonomi.  Dalam  ekonomi terbuka,  situasi  perdagangan  internasional  seperti  kondisi  ekspor  dan  impor  dapat memengaruhi inflasi. Hal ini dikarenakan ekspor berdampak pada ketersediaan produk
untuk konsumen di dalam negeri, sehingga memengaruhi harga dan kestabilan inflasi [2]. Selain  itu,  tingginya  peningkatan  laju  kenaikan  inflasi  seringkali  disertai  dengan peningkatan tingkat  suku  bunga sebagai  upaya untuk  mengurangi  suplai  uang berlebih [3]. Oleh karena itu, penting untuk melakukan prediksi pada inflasi, tingkat suku bunga dan  nilai  ekspor.  Dalam  Prediksi  suatu  variabel  dengan  dilakukan  dengan mempertimbangkan  variabel  lain.  Prediksi  dengan  lebih  dari  satu  variabel  dapat dilakukan  dengan  model  deret  waktu  multivariat  seperti  Model Vector  Autoregressive (VAR) dan estimator deret Fourier.
VAR  adalah  suatu  metode  pemodelan  yang  bisa  diterapkan  pada  rangkaian  data time series multivariat  dalam  pemodelan  statistika.  Model  VAR  mampu  menjelaskan hubungan antar variabel yang tidak hanya dipengaruhi oleh faktor internalnya sendiri dari waktu  ke  waktu,  melainkan  juga  melibatkan  konsep  Granger Causality [4].  Konsep Granger Causality adalah  konsep  statistik  yang  digunakan  untuk  mengidentifikasi hubungan kausal antara dua atau lebih variabel dalam data seri waktu. Model VAR dipilih karena memiliki beberapa keunggulan, di mana peneliti tidak perlu membedakan antara variabel  endogen  dan  eksogen  karena  semua  variabel  dalam  model  VAR  dianggap sebagai variabel  endogen. Selain itu, metode estimasi pada model VAR sederhana  [5]. Penelitian yang menggunakan metode VAR sebelumnya pernah dilakukan pada data laju inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika secara simultan dan hasilnya juga menunjukkan terdapat hubungan searah pada kedua variabel [6]. Penelitian lainnya yang menggunakan  model  VAR  adalah  penelitian  tentang  penerapan  model  VAR  dalam meramalkan  produksi  kelapa  sawit  yang  memprediksi  produksi  kelapa  sawit  dari beberapa kebun secara simultan [7].
Penelitian ini menggunakan perbandingan dengan metode deret Fourier dimana metode tersebut merupakan metode nonparametrik yang memiliki karakteristik sesuai untuk data yang  terindikasi  membentuk  pola  periodik  dan  tidak  memerlukan  asumsi  tertentu. Kelebihan dari estimator deret Fourier adalah memiliki kemampuan untuk mengatasi data yang mempunyai sebaran trigonometri, dalam hal ini merupakan sinus dan cosinus [8]. Penelitian sebelumnya yang menggunakan pendekatan estimator deret Fourier dilakukan untuk  memprediksi  jumlah  penderita  DBD  dan  malaria  di  Indonesia  yang  merupakan penyakit  musiman  dan  sesuai  menggunakan  estimator  deret  Fourier  untuk memprediksinya  [9].  Penelitian  lainnya  terkait  metode  deret  Fourier  dilakukan  pada prediksi  harga  komoditas  strategis  nasional  secara  simultan  menggunakan  metode Artificial Neural Network (ANN) dan estimator deret Fourier [10].
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  membandingkan  Prediksi  secara  simultan  menggunakan model VAR dan estimator deret Fourier pada data inflasi, tingkat suku bunga, dan nilai ekspor. Dengan memahami dinamika interaksi antarvariabel ekonomi, diharapkan hasil prediksi  yang  dihasilkan  dapat  memberikan  pemahaman  yang  lebih  mendalam  dan membantu  dalam  pengambilan  keputusan  yang  lebih  tepat  di  tingkat  makroekonomi.
Keterbaruan  penelitian  ini  adalah  perbandingan  metode  VAR  dengan  estimator  deret Fourier pada data inflasi, tingkat suku bunga, dan nilai ekspor. Melalui pendekatan ini dapat digali potensi prediktif model ini dalam membantu pemerintah, bank sentral, dan pelaku  pasar  dalam  mengidentifikasi  risiko,  mengoptimalkan  kebijakan  moneter,  serta merencanakan  strategi  ekspor.  Dengan  demikian,  diharapkan  artikel  ini  dapat memberikan  kontribusi  pada  pemahaman  dan  pengembangan  lebih  lanjut  di  bidang analisis ekonometrik dan prediksi ekonomi.

## 2 Tinjauan Pustaka

## 2.1 Vector Autoregressive
Menurut  [11], Vector  Autoregressive (VAR)  adalah  sebuah  persamaan  ( n-equation ) dengan variabel ( n-variable ), dimana masing-masing variabel dijelaskan oleh nilai Lag- nya sendiri, serta nilai saat ini dan masa lampaunya. VAR merupakan salah satu teknik model data time series yang sering digunakan dalam berbagai bidang seperti, ekonomi, keuangan, ilmu sosial, dan lain-lain. Model VAR berguna untuk menganalisis hubungan antara  dua  atau  lebih  variabel  yang  berubah  seiring  waktu,  mengestimasi  hubungan sebab-akibat  antara  variabel-variabel  tersebut,  dan  memprediksi  nilai-nilai  variabel  di masa depan. Salah satu asumsi dalam model VAR adalah data harus stasioner. Persamaan untuk model VAR secara umum ditulisan pada persamaan (1) sebagai berikut:
[ 𝑌̂ 𝑖,𝑡 ⋮ 𝑌̂ 𝑞,𝑡 ] = [ 𝜇̂ 𝑖 ⋮ 𝜇̂ 𝑞 ] + [ ∅ ̂ 1,11 ⋯ ∅ ̂ 1,1𝑞 ⋮ ⋱ ⋮ ∅ ̂ 1,11 ⋯ ∅ ̂ 1,𝑞𝑞 ] + [ 𝑌 1,𝑡−1 ⋮ 𝑌 𝑞,𝑡−1 ] + ⋯ + [ ∅ ̂ 𝑝,11 ⋯ ∅ ̂ 𝑝,1𝑞 ⋮ ⋱ ⋮ ∅ ̂ 𝑝,𝑞1 ⋯ ∅ ̂ 𝑝,𝑞𝑞 ] [ 𝑌 1,𝑡−𝑝 ⋮ 𝑌 𝑞,𝑡−𝑝 ] (1)
𝑌 𝑖,𝑡 vektor berukuran 𝑞  × 1 dan merupakan estimasi dari variabel respon ke 𝑖 terhadap 𝑡 waktu dengan 𝑡 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑖 = 1,2, … , 𝑞 merupakan banyaknya variabel respon. 𝜇 merupakan  konstanta, ∅ 𝑝 matriks  parameter  dengan  ukuran 𝑞  × 𝑞 yang  merupakan koefisien autoregresi dengan ∅ 𝑝 ≠ 0 , lalu 𝑝 merupakan banyaknya lag dan 𝑝 > 0 . [11].

## 2.2 Estimator Deret Fourier
Deret  Fourier  adalah  serangkaian  tak  terbatas  suku  yang  mengandung  komponen trigonometri,  seperti  sinus  dan  cosinus,  yang  konvergen  ke  suatu  fungsi  periodik. estimator deret Fourier ini biasanya diterapkan ketika pola data yang sedang diteliti tidak diketahui,  dan  terdapat  kecenderungan  dalam  pola  periode.  Dalam  kasus  pemodelan multirespon dengan menggunakan estimator deret Fourier, Weighted Least Square (WLS) adalah  metode  yang  sesuai  dalam  mengestimasi  parameter.  Metode  WLS  digolongkan sederhana dan saling bebas dengan distribusi dari error . Metode ini melibatkan pembobot berdasarkan varians error adalah pembobot yang umum digunakan.
Apabila 𝑦̂ 𝑖 menyatakan nilai prediksi pada periode ke-i, maka bentuk model time series nonparametrik  multirespon  dengan  menggunakan  estimator deret  Fourier berdasarkan hasil  estimasi  dengan  menggunakan Weighted  Least  Square (WLS)  dapat  dinyatakan pada Persamaan (2).
𝑦̂ 𝑖𝑗 = 𝛼̂ 0𝑗 2 + 𝛾̂ 𝑗 𝑡 𝑖𝑗 + ∑ (𝛼̂ 𝑘𝑗 cos 𝑘𝑡 𝑖𝑗 + 𝛽̂ 𝑘𝑗 sin 𝑘𝑡 𝑖𝑗 ) 𝐾 𝑘=1 (2) ⋮ 𝑦̂ 𝑖𝑞 = 𝛼̂ 0𝑞 2 + 𝛾̂ 𝑞 𝑡 𝑖𝑞 + ∑ (𝛼̂ 𝑘𝑞 cos 𝑘𝑡 𝑖𝑞 + 𝛽̂ 𝑘𝑞 sin 𝑘𝑡 𝑖𝑞 ) 𝐾 𝑘=1 (2)
dengan 𝛼, 𝛾, 𝛽 adalah  koefisien  parameter  yang  ditentukan  berdasarkan  hasil  estimasi parameter.  Sedangkan 𝑗 = 1,2, … , 𝑞 adalah  banyaknya  variabel  respon  dan  K  adalah parameter osilasi [11] .

## 3 Metode Penelitian

## 3.1 Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yaitu data inflasi dan nilai ekspor  bulanan  yang  dipublikasikan  oleh  Badan  Pusat  Statistik  [12]  serta  tingkat  suku bunga  yang  diperoleh  dari  situs  web  resmi  Bank  Indonesia  [13].  Periode  data  yang digunakan adalah dari bulan Januari 2010 hingga September 2023.  Data  bulan Januari 2010 hingga April 2022  digunakan sebagai  data in-sample . Sedangkan data dari bulan Mei 2022 hingga September 2023 digunakan sebagai data out-sample . Dengan membagi data  ke  dalam  periode in-sample dan out-sample ,  penelitian  ini  bertujuan  untuk memprediksi  nilai  inflasi,  tingkat  suku  bunga,  dan  nilai  ekspor  bulanan  menggunakan metode Vector  Autoregressive (VAR)  dan  deret  Fourier  secara  simultan.  Dengan membandingkan hasil prediksi dari kedua metode ini, penelitian ini akan mengevaluasi kinerja dan akurasi keduanya dalam memprediksi nilai inflasi, tingkat suku bunga, dan nilai ekspor bulanan.

## 3.2 Variabel Penelitian
Penelitian ini akan mengambil beberapa variabel utama yang dianggap memiliki dampak signifikan  terhadap  perekonomian  di  Indonesia,  yaitu  Inflasi,  tingkat  suku  bunga,  dan nilai  ekspor. Nilai  Inflasi  merupakan  kenaikan  harga  barang  dan  jasa  dengan  jangka waktu  tertentu.  Dalam  menentukan  stabilitas  perekonomian  suatu  negara,  nilai  inflasi sangat  penting  dan  memiliki  dampak  signifikan  terhadap  perekonomian  di  Indonesia. Tingkat suku bunga di Indonesia memiliki pengaruh terhadap nilai inflasi. Kenaikan suku bunga dapat meredam kenaikan nilai inflasi. Oleh karena itu, variabel ini akan diambil sebagai  variabel  dependen  dalam  penelitian  ini.  Nilai  ekspor  juga  mempengaruhi  nilai
inflasi.  Apabila  nilai  ekspor  naik,  maka  nilai  inflasi  juga  ikut  naik.  Oleh  karena  itu, variabel ini juga diambil sebagai variabel dependen dalam penelitian ini.

## 3.3 Prosedur Analisis
Pada penelitian ini, metode yang akan digunakan untuk memprediksi nilai inflasi, tingkat suku bunga, dan nilai ekspor adalah metode Vector Autoregressive (VAR). Metode ini memungkinkan untuk memodelkan hubungan antara dua atau lebih variabel dalam seri waktu  secara  simultan,  sehingga  dapat  menangkap  interaksi  yang  kompleks  antar variabel.  Selain  itu,  peneliti  juga  menggunakan  metode  Deret  Fourier  sebagai perbandingan  dari  metode  VAR. Prosedur  yang  dijalankan  dalam  penelitian  ini  untuk menganalisis data diuraikan sebagai berikut:
1. Melakukan  pengumpulan  data  nilai  inflasi,  tingkat  suku  bunga,  dan  nilai  ekspor bulanan dari situs web resmi Bank Indonesia ( https://www.bi.go.id/ ) dan Badan Pusat Statistik (https://www.bps.go.id/).
2. Menentukan data in-sample dan data out-sample dengan perbandingan 90% dan 10%.
3. Menganalisis deskriptif data nilai inflasi, tingkat suku bunga, dan nilai ekspor bulanan selama periode data yang ditentukan.
4. Menentukan uji Bartlett untuk menguji apakah data dapat diuji secara simultan.
5. Menggunakan metode VAR untuk memprediksi nilai inflasi, tingkat suku bunga, dan dan nilai ekspor bulanan dengan rincian sebagai berikut.
a. Membagi  data  pada  periode  Januari  2010  hingga  April  2022  sebagai  data in- sample dan periode Mei 2022 hingga September 2023 sebagai data out-sample .
b. Melakukan  pengujian  stasioneritas  dengan  menggunakan Augmented  Dickey- Fuller test
c. Melakukan pengujian lag optimal
d. Melakukan pengujian stabilitas
e. Melakukan pengujian kausalitas Granger
f. Melakukan uji dekomposisi variansi
g. Melakukan  prediksi  data  dan  menghitung Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE) pada data out-sample dengan menggunakan model terbaik yang dipilih
6. Menggunakan  metode  Deret  Fourier  untuk  memprediksi  nilai  inflasi,  tingkat  suku bunga, dan nilai ekspor bulanan pada data in-sample dengan rincian sebagai berikut.
a. Menentukan parameter optimal seperti jumlah komponen (k).
b. Memilih model terbaik Deret Fourier berdasarkan prinsip parsimoni dimana nilai GCV paling minimum.
c. Melakukan  prediksi  data  dan  menghitung Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE) pada data out-sample dengan menggunakan model terbaik yang dipilih
7. Melakukan perbandingan MAPE dari hasil prediksi metode VAR dan estimator deret Fourier
4 Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Eksplorasi Data
Dalam  pengolahan  data time  series ,  penting  untuk  memperhatikan  pola  yang  terdapat dalam data tersebut. Di bawah ini, akan disajikan perkembangan nilai inflasi, tingkat suku bunga Indonesia, dan nilai ekspor setiap bulannya dari Januari 2010 hingga September 2023.
Gambar 1 Plot time series untuk inflasi, tingkat suku bunga, dan nilai ekspor Indonesia
Berdasarkan ilustrasi pada Gambar 1, terlihat bahwa nilai inflasi menunjukkan kondisi yang  fluktuatif  dari  tahun  2010  hingga  2023.  Pada  bulan  Agustus  tahun  2020,  tercatat titik  terendah  ketika  nilai  inflasi  mencapai  1,32,  diperkirakan  sebagai  dampak  dari pandemi  COVID-19  karena  pada  bulan  tersebut  hingga  desember  2021  nilai  inflasi kurang dari 2. Sebaliknya, pada bulan Agustus 2013, nilai inflasi mencapai titik tertinggi yaitu  sebesar  8,79.  Kemudian  nilai  tingkat  suku  bunga  pada  Gambar  1  menunjukkan kondisi yang fluktuatif dari tahun 2010 hingga 2023. Sepanjang tahun 2021 hingga Juli 2022  tercatat  titik  terendah  ketika  tingkat  suku  bunga  mencapai  3,5.  Sebaliknya,  pada bulan November 2014 – Januari 2015, tingkat suku bunga mencapai titik tertinggi yaitu sebesar 7,75. Selain itu, terlihat bahwa nilai ekspor menunjukkan kondisi yang fluktuatif dari tahun 2010 hingga 2023. Pada bulan Januari tahun 2012, tercatat titik terendah ketika nilai  ekspor  mencapai  5568,1.  Sebaliknya,  pada  bulan  Agustus  2022,  nilai  ekspor mencapai titik tertinggi yaitu sebesar 27928,7.
Dalam prediksi secara simultan ketiga variabel harus memenuhi asumsi bahwa terdapat korelasi secara statistik dari variabel satu dengan variabel lainnya. Untuk itu, dilakukan uji Bartlett  Sphericity  Test dan Pearson  Correlation untuk  mengetahui  korelasi  antar variabel. Hipotesis dan statistik uji yang digunakan yaitu:
𝐻 0 : 𝑹 = 𝑰 (tidak terdapat korelasi antar variabel)
𝐻 1 : 𝑹 ≠ 𝑰 (terdapat korelasi antar variabel) statistik ujinya:
𝜒 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = − [𝑇 − 1 − 1 6 (2𝑀 − 5)] ln |𝑹|
dengan I merupakan matriks identitas, T jumlah observasi, M jumlah variabel, dan |𝑹| determinan  dari  matriks  korelasi  antar  variabel.  Kriteria  pengujiannya  yaitu  jika 𝜒 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   𝜒 2 𝛼; 1 2 𝑀(𝑀−1) maka tolak 𝐻 0 yaitu terdapat korelasi [14].
Lalu, hasil uji yang disajikan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1 Hasil uji Bartlett Sphericity Test
df  Chi-Square Stat P-value Bartlett Sphericity Test 3 186,9765 0,0000 Tabel 2 Pearson Correlation Variabel Ekspor Inflasi BI Rate Ekspor 1 -0,91 -0,429 Inflasi -0,91 1 0,741 BI Rate -0,429 0.741 1
Berdasarkan  hasil  pengujian  pada  Tabel  1,  diperoleh p-value kurang  dari 𝛼(0,05) dan nilai 𝜒 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih besar dari 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝜒 2 5%;3 = 7,81 sehingga tolak 𝐻 0 yang berarti variabel-variabel yang digunakan memiliki korelasi satu sama lain. Setelah itu, dilakukan uji Pearson  Correlation pada  Tabel  2  untuk  melihat  korelasi  antar  dua  variabel. Didapatkan  hasil  pada  inflasi-nilai  ekspor  memiliki  koefisien  korelasi  -0,91  sehingga korelasi  antara  inflasi-nilai  ekspor  berkorelasi  negatif.  Lalu,  pada  inflasi-BI Rate memiliki  koefisien  korelasi  0,741  sehingga  korelasi  antara  inflasi-BI Rate berkorelasi positif. Pada nilai BI Rate -nilai ekspor koefisien korelasi -0,429 sehingga korelasi antara BI Rate -nilai ekspor berkorelasi negatif.

## 4.2 Prediksi Menggunakan Vector Autoregressive (VAR)
Dalam melakukan pemodelan dan prediksi menggunakan metode VAR, langkah pertama yang harus dilakukan adalah melakukan uji stasioneritas data pada tingkat data level dan difference 1. Uji hipotesis ADF menggunakan uji 𝑡𝑎𝑢(𝜏) . Hipotesis dan statistik uji yang digunakan yaitu [15]:
𝐻 0 : 𝛽 = 0 (data tidak stasioner)
𝐻 0 : 𝛽 < 0 (data stasioner) dengan statistik ujinya:
𝜏 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑆𝑒(𝛽̂)
Kriteria pengujiannya yaitu jika 𝜏 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <   𝜏 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka tolak 𝐻 0 yaitu data stasioner [16]. Hasil pengujian stasioneritas menggunakan uji Augmented Dickey Fuller (ADF) disajikan pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3 Nilai p-value hasil uji stasioneritas dengan uji ADF
Tingkat Difference Nilai Inflasi Tingkat Suku Bunga Nilai Ekspor Data Level 0,1689 0,4902 0,5184 Difference 1 0,0000 0,0000 0,0000
Berdasarkan  informasi  dari  Tabel  3,  hasil  uji  stasioneritas  menggunakan  metode Augmented  Dickey-Fuller (ADF)  menunjukkan  bahwa  data  pada  tingkatnya  belum bersifat  stasioner  karena  nilai  p- value kurang  dari  nilai  α  (0,05).  Oleh  karena  itu, dilakukan differencing untuk  mengatasi  ketidakstasioneran  tersebut.  Setelah  dilakukan differencing tingkat  1,  seluruh  nilai p-value yaitu  0,0000  dan  kurang  dari 𝛼 (0,05), menunjukkan bahwa data telah menjadi stasioner setelah proses differencing tingkat 1.
Tahap berikutnya adalah penentuan lag optimal untuk membangun model VAR. Lag yang optimal  dipilih  berdasarkan  lag  yang  memiliki  kriteria  dengan  nilai  terkecil  paling banyak. Nilai beberapa kriteria lag optimal ditampilkan pada Tabel 4 di bawah ini.
Tabel 4 Penentuan lag optimal Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 0 -2021,250 NA 26957891 25,6234 25,6815 25,6470 1 -1467,762 1078,952 27379,78 18,7311 18,9637 18,8256 2 -1436,319 60,09843 20611,88 18,4470 18,8541* 18,6123* 3 -1422,538 25,82813*  19407,88* 18,3865* 18,9680 18,6227
Penentuan  lag  optimal  dilakukan  dengan  memilih  nilai Likelihood  Ratio (LR), Final Prediction  Error (FPE), Akaike  Information  Criteria (AIC), Schwartz  Criterion (SC), Hannan  Quinn (HC)  yang  paling  rendah.  Dari  hasil  analisis  pada  Tabel  4,  ditemukan bahwa lag optimal terletak pada lag 3. Untuk memastikan stabilitas model estimasi, perlu dilakukan uji stabilitas, dan hasilnya dapat ditemukan dalam Tabel 5.
Tabel 5 Hasil uji stabilitas Root Modulus 0,936845 0,9368 0,914470– 0,055777i 0,9161 0,914470+ 0,055777i 0,9161 0,581537 0,5815 -0,267619-0,418122i 0,4964 -0,267619+0,418122i 0,4964 0,181289-0,333903i 0,3799 0,181289+0,333903i 0,3799
Root Modulus -2,69974 0,2699
Model VAR yang memiliki nilai modulus kurang dari 1 akan dianggap stabil, sedangkan jika  lebih  dari  1  dianggap  tidak  stabil.  Jika  nilai  modulus  tertinggi  kurang  dari  1  dan berada di titik optimal, maka model VAR dianggap stabil dan komposisi sudah optimal. Dari hasil uji stabilitas dalam Tabel 5, dapat disimpulkan bahwa model sudah stabil dan memenuhi asumsi stabilitas karena nilai modulusnya masih berada di bawah satu.
Tabel 6 Hasil uji kointegrasi
No. Of CE(s) Eigen Value Statistic Critical Value  Prob.** None* 0,1336 36,6563 29,7970 0,0069 At most 1 0,0696 13,5510 15,4947 0,0961 At most 2 0,0119 1,9292 3,8414 0,1648
Dengan merujuk pada hasil pengujian kointegrasi yang terdapat dalam Tabel  6 di atas, dapat disimpulkan bahwa probabilitas pada baris None , At most 1, dan At Most 2 memiliki nilai  yang  lebih  besar  daripada  tingkat  signifikansi 𝛼 =0,05.  Hal  ini  mengindikasikan bahwa tidak ada kointegrasi yang signifikan. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa analisis selanjutnya dapat dilakukan menggunakan metode VAR.
Tabel 7 Koefisien model vector autoregressive Ekspor Inflasi BI Rate Ekspor (-1) 0,3684 0,0000 0,0000 Ekspor (-2) 0,2980 0,0000 0,0000 Ekspor (-3) 0,1918 0,0000 0,0000 Inflasi (-1) 118,7674 1,2425 0,0592 Inflasi (-2) -423,8421 -0,4301 -0,0450 Inflasi (-3) 454,8104 0,1196 0,0283 BI Rate (-1) -1902,498 0,5015 1,2937 BI Rate (-2) 3466,660 -0,6098 -0,2425 BI Rate (-3) -2117,414 0,1367 -0,1047 C 4800,845 0,1283 0,0472
Berdasarkan  Tabel  7  didapatkan  persamaan  untuk  model  VAR(3)  yaitu  sebagai berikut:
[ 𝑌̂ 1,𝑡 𝑌̂ 2,𝑡 𝑌̂ 3,𝑡 ] = [ 4800,845
0,1283 0,0472 ] + [ 0,3684 0,0000 0,0000 118,7674 1,2425 0,0592 −1902,498 0,5015 1,2937 ] + [ 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 3,𝑡−1 ] + ⋯ +
[ 0,1918 0,0000 0,0000 454,8104 0,1196 0,0283 −2117,414 0,1367 −0,1047 ] [ 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−3 𝑌 3,𝑡−3 ] (1)
Lalu, koefisien determinasi dari model VAR(3) disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8 Hasil Koefisien Determinasi (𝑅 2 ) Ekspor Inflasi BI Rate 𝑅 2 81,03% 92,63% 98,75%
Berdasarkan Tabel 8, didapati bahwa hasil 𝑅 2 pada nilai ekspor, nilai inflasi, dan tingkat suku  bunga  secara  berturut-turut  yaitu  sebesar  81%,  92,6%,  dan  98,7%.  Uji  koefisien determinasi  digunakan  untuk  menilai  dan  memproyeksikan  sejauh  mana  sumbangan pengaruh  yang  diberikan  oleh  variabel  independen  secara  kolektif  terhadap  variabel dependen.  Nilai 𝑅 2 dianggap  kuat  jika  lebih  dari  67%,  sehingga  pada  hasil  tersebut menunjukkan nilai 𝑅 2 yang kuat.
Langkah selanjutnya adalah melakukan uji kausalitas Granger. Hasil pengujian kausalitas Granger  disajikan  pada  Tabel  9  dengan 𝐻 0 ditolak  apabila  nilai  peluang  <0,05  yang berarti terdapat hubungan kausalitas antara kedua variabel yang diuji.
Tabel 9 Hasil Uji Kausalitas Granger
Null Hypothesis F-Statistic Prob. Keputusan Inflasi Tidak Memengaruhi Ekspor 1,4121 0,2414 Gagal menolak 𝐻 0 Ekspor Tidak Memengaruhi Inflasi 0,2906 0,8321 Gagal menolak 𝐻 0 BI Rate Tidak Memengaruhi Ekspor 4,8208 0,0031 Tolak 𝐻 0 Ekspor Tidak Memengaruhi BI Rate 4,8348 0,0030 Tolak 𝐻 0 BI Rate Tidak Memengaruhi Inflasi 0,7596 0,5184 Gagal menolak 𝐻 0 Inflasi Tidak Memengaruhi BI Rate 6,7693 0,0003 Tolak 𝐻 0
Dari  data  yang  terdapat  dalam  Tabel  9,  dapat  disimpulkan  bahwa  nilai  inflasi  tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap nilai ekspor. Hal ini diperkuat oleh nilai p-value sebesar 0,2414, yang melebihi tingkat signifikansi 0,05. Sebaliknya, nilai ekspor juga  tidak  menunjukkan  dampak  yang  signifikan  terhadap  nilai  inflasi,  karena  nilai p- value sebesar 0,8321 juga melampaui batas signifikansi  0,05. Dengan demikian, dapat dinyatakan  bahwa  tidak  terdapat  hubungan  kausalitas  dua  arah  antara  nilai  inflasi  dan nilai  ekspor.  Selanjutnya,  hasil  tersebut  juga  menunjukkan  bahwa  tingkat  suku  bunga
memiliki pengaruh yang signifikan terhadap nilai ekspor, yang terbukti dari nilai p-value sebesar 0,0031 yang kurang dari tingkat signifikansi 0,05. Sebaliknya, nilai ekspor juga memiliki  dampak  yang  signifikan  terhadap  tingkat  suku  bunga,  dengan  nilai p-value sebesar  0,0030  yang  juga  kurang  dari  tingkat  signifikansi  0,05.  Oleh  karena  itu,  dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan kausalitas dua arah antara tingkat suku bunga dan nilai ekspor.
Walaupun demikian, analisis menunjukkan bahwa nilai inflasi memberikan dampak yang signifikan terhadap tingkat suku bunga, dengan nilai p-value sebesar 0,0003 yang lebih kecil  dari  0,05.  Sebaliknya,  tingkat  suku  bunga  tidak  memberikan  pengaruh  yang signifikan terhadap nilai inflasi, karena nilai p-value sebesar 0,5184 yang melebihi tingkat signifikansi 0,05. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan kausalitas  dua  arah  antara  tingkat  suku  bunga  dan  nilai  inflasi.  Secara  khusus,  inflasi memiliki kemampuan untuk memengaruhi tingkat suku bunga, tetapi tidak sebaliknya.

## 4.3 Prediksi Menggunakan Estimator Deret Fourier
Sebelum melakukan prediksi, model harus dibentuk berdasarkan data in-sample terlebih dahulu. Berdasarkan hasil perhitungan nilai GCV, deret  Fourier dengan komponen cos sin  dalam  parameter  osilasi  bernilai  k=6  memiliki  nilai  GCV  yang  minimum,  yaitu sebesar  0,0096  dengan  MSE  sebesar  3,5292,  R 2 94,91%  serta  rata-rata  MAPE  sebesar 19,71%. Hasil perhitungan nilai GCV menggunakan estimator fungsi sin, cos, dan cos sin pada data in-sample disajikan pada Tabel 10.
Tabel 10 Pemilihan k Optimal
k Nilai GCV Fungsi Sin Fungsi Cos Fungsi Cos Sin 1 0,0109 0,0111 0,0107 2 0,0110 0,0112 0,0109 3 0,0111 0,0113 0,0112 4 0,0113 0,0112 0,0114 5 0,0113 0,0113 0,0116 6 0,0098 0,0108* 0,0096* 7 0,0097* 0,0108 0,0098
Berdasarkan  prinsip  model  parsimoni,  estimator  yang  dipilih  untuk  prediksi  adalah estimator deret Fourier yang mencakup komponen cosinus dan sinus dengan parameter osilasi  kecil,  nilai  MSE  dan  GCV  terkecil  jika  dibandingkan  dengan  estimator  deret Fourier yang hanya berisi sinus atau estimator deret Fourier yang mengandung kosinus.
Tabel 11 Perbandingan Komponen Deret Fourier
Fungsi k GCV MSE 𝑹 𝟐 Sin 6 0,0098 3,8987 0,9523
Fungsi k GCV MSE 𝑹 𝟐 Cos 6 0,0108 4,3215 0,9409 Cos Sin 6 0,0096* 3,5292 0,9491 Prediksi inflasi, BI Rate , dan nilai ekspor dilakukan secara simultan berdasarkan data out- sample . Prediksi menggunakan estimator deret Fourier dengan komponen cosinus sinus untuk kasus multirespons sebagai model terpilih. Bentuk penaksir deret Fourier dengan komponen sinus dan parameter osilasi (k) 6 dapat dinyatakan ke dalam persamaan (3). Nilai estimasi untuk setiap parameter ditunjukkan pada Tabel 12.
𝑦̂ 𝑖1 = 𝛼̂ 01 2 + 𝛾̂ 1 𝑡 𝑖1 + ∑ (𝛼̂ 𝑘1 cos 𝑘𝑡 𝑖1 + 𝛽̂ 𝑘1 sin 𝑘𝑡 𝑖1 ) 6 𝑘=1 𝑦̂ 𝑖2 = 𝛼̂ 02 2 + 𝛾̂ 2 𝑡 𝑖2 + ∑ (𝛼̂ 𝑘2 cos 𝑘𝑡 𝑖2 + 𝛽̂ 𝑘2 sin 𝑘𝑡 𝑖2 ) 6 𝑘=1 (3)
𝑦̂ 𝑖3 = 𝛼̂ 03 2 + 𝛾̂ 3 𝑡 𝑖3 + ∑ (𝛼̂ 𝑘3 cos 𝑘𝑡 𝑖3 + 𝛽̂ 𝑘3 sin 𝑘𝑡 𝑖3 ) 6 𝑘=1
Tabel 12 Estimasi Deret Fourier
Parameter j 1 2 3 𝛼 ̂ 0𝑗 2 2
5,114007  7,411263  13764,72 𝛾̂ 𝑗 -0,01759  -0,02252  13,83101 𝛼̂ 1𝑗 0,504237  -0,00991 -114,541 𝛽̂ 1𝑗 0,025812  0,009581  -24,5368 𝛼̂ 2𝑗 -0,0898 0,005987  -247,377 𝛽̂ 2𝑗 -0,11697 0,01483 106,005 𝛼̂ 3𝑗 0,291743  0,012683  -346,514 𝛽̂ 3𝑗 -0,20187  0,131077  -830,499 𝛼̂ 4𝑗 0,059116  0,021294  -717,386 𝛽̂ 4𝑗 0,177028 0,00586 -101,364 𝛼̂ 5𝑗 -0,03989  -0,00246 -159,395 𝛽̂ 5𝑗 -0,11865  -0,00277  50,42836 𝛼̂ 6𝑗 -0,21785  0,010788  124,9257 𝛽̂ 6𝑗 0,679992  0,003408  1452,486
Prediksi  dilakukan  secara  simultan  menggunakan  estimator  deret  Fourier  berdasarkan komponen cosinus dan sinus dengan parameter osilasi 6 pada data out-sample . Langkah
selanjutnya adalah membandingkan data out-sample dengan hasil prediksi pada periode yang sesuai dengan data out-sample .

## 4.4 Perbandingan VAR dengan Pendekatan Estimator Deret Fourier
Hasil perhitungan MAPE pada masing-masing variabel serta rata-rata MAPE dari kedua metode prediksi disajikan pada Tabel 13 di bawah ini.
Tabel 13 Perbandingan MAPE Out-Sample Variabel MAPE Out-Sample (%) VAR Deret Fourier Nilai Inflasi 26,8119 1,5146 Tingkat Suku Bunga 22,6916 1,6566 Nilai Ekspor 18,1549 3,0321
Berdasarkan Tabel 13, perhitungan MAPE dalam meramalkan nilai inflasi, tingkat suku bunga,  dan  nilai  ekspor  menggunakan  metode  VAR  dan  estimator  deret  Fourier menunjukkan hasil yang baik. Nilai MAPE dengan metode VAR yaitu 26,81% pada nilai inflasi, 22,7% pada tingkat suku bunga, dan 18,15% pada nilai ekspor, sedangkan nilai MAPE dengan estimator deret Fourier yaitu 1,51% pada nilai inflasi, 1,65% pada tingkat suku bunga, dan 3,03% pada nilai ekspor. Hasil prediksi yang diperoleh dengan metode pendekatan estimator deret Fourier tergolong sangat baik karena nilai prediksi masing- masing  variabel  kurang  dari  10%  yang  berarti  akurasi  prediksi  sangat  baik.  Dengan demikian,  estimator  deret  Fourier  berdasarkan  estimator  yang  menyertakan  komponen cosinus dan sinus dengan parameter osilasi 6 dapat digunakan untuk memprediksi inflasi, suku bunga, dan nilai ekspor di Indonesia dari masa kini hingga masa depan.

## 4.5 Prediksi dan Evaluasi pada Data Out-Sample
(a) (b) (c)
Gambar 3 Perbandingan Data Asli dengan Hasil Prediksi dengan Estimator Deret Fourier (a) Inflasi, (b) BI Rate , dan (c) Nilai Ekspor
Pada  Gambar  3,  terlihat  bahwa  plot  data  asli  dengan  hasil  prediksi  tidak  memiliki perbedaan  yang  signifikan  pada  masing-masing  variabel.  Dengan  demikian  dapat menunjukkan bahwa model memberikan prediksi yang baik.

## 5 Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  pengujian  model,  dapat  disimpulkan  bahwa  metode  estimator  deret Fourier memiliki keunggulan dalam memproyeksikan nilai inflasi, tingkat suku bunga, dan  nilai  ekspor,  baik  untuk  proyeksi  luar  sampel.  Metode  ini  menunjukkan  tingkat kesalahan  prediksi  atau  MAPE  yang  lebih  rendah  dibandingkan  dengan  metode  VAR, yakni 26,81% pada nilai inflasi, 22,7% pada tingkat suku bunga, dan 18,15% pada nilai ekspor,  sedangkan  nilai  MAPE  dengan  estimator  deret  Fourier  yaitu  1,51%  pada  nilai inflasi,  1,65%  pada  tingkat  suku  bunga,  dan  3,03%  pada  nilai  ekspor.  Perbedaan  nilai MAPE ini disebabkan oleh perbedaan model dan parameter yang dihasilkan. Berdasarkan temuan  ini,  disarankan  untuk  menggunakan  metode  estimator  deret  Fourier  dalam konteks  memproyeksikan  nilai  inflasi,  tingkat  suku  bunga,  dan  nilai  ekspor  karena menghasilkan nilai MAPE yang lebih rendah dan 𝑅 2 lebih tinggi dibandingkan metode VAR.

## 6 Daftar Pustaka
[1]   A. Akbar,
"CNBC Indonesia," 02 Januari 2023. [ Online ]. https://www.cnbcindonesia.com. [Diakses pada 30 Oktober 2023].
[2]   R. A. Maulana, S. N. Sarfiah & P. K. Prasetyanto, "Pengaruh Ekspor, Suku Bunga dan Nilai Tukar terhadap Inflasi di Indonesia," Dinamic, vol. 2, no. 3, pp. 675-684, 2020.
[3]   R.  Maronrong  &  K.  Nugrhoho,  "Pengaruh  Inflasi,  Suku  Bunga  dan  Nilai  Tukar terhadap  Harga  Saham  Studi  Kasus  pada  Perusahaan  Manufaktur  Otomotif Terdaftar di Bursa Efek Indonesia Tahun 2012-2017," Jurnal STEI Ekonomi, vol. 26, no. 2, pp. 277-295, 2017.
[4]   S. U. Nabila, N. R. Dewi, A. R. JL & H. W. Tullah, "Pemodelan dan Peramalan Data  Ekspor  Sektor  Pertanian  Menggunakan  Model  Vector  Autoregressive (VAR)," Journal of Mathematics Education and Science, vol. 6, no. 1, pp. 19-28, 2022.
[5]   A. Widarjono, Ekonometrika Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis. Edisi Kedua, Ekonisia, 2007.
[6]   F. F. Ichsandi, R. Rahmawati & Y. Wilandari, "Peramalan Laju  Inflasi dan Nilai Tukar  Rupiah  Terhadap  Dolar  Amerika  Menggunakan  Model  Vector Autoregressive(VAR)," Jurnal Gaussian, vol. 3, no. 4, pp. 673-682, 2014.
[7]   F. Amry, D. Kusnandar & N. N. Debataraja, "Model Vector Autoregressive (VAR) dalam Meramal Produksi Kelapa Sawit PTPN XIII," Bimaster, vol. 7, no. 2, pp. 77- 84, 2018.
[8]   A. Sholiha, Kuzairi & M. F. F. Mardianto, "Estimator Deret Fourier Dalam Regresi Nonparametrik  dengan  Pembobot  Untuk  Perencanaan  Penjualan  Camilan  Khas Madura," Zeta-Math Journal, vol. 4, no. 1, pp. 18-23, 2018.
[9]   M. F. F. Mardianto, S. H. Kartiko & H. Utami, "The Fourier Series Estimator to Predict the Number of Dengue and Malaria Sufferers in Indonesia," in AIP Conf. Proc. , 2021.
[10]  E. Pusporani, M. F. F. Mardianto, Sediono, A. 'Iffah, A. R. Firdausy, E. Widyatama &  M.  F.  Huda,  "PREDICTION  OF  NATIONAL  STRATEGIC  COMMODITY PRICES BASED ON," Commun. Math. Biol. Neurosci., vol. 2022, 2022.
[11]  H. A. Firdaus, A. A. Pangestu, M. F. F. Mardianto, S. M. Ulyah & E. Pusporani, "Prediction of chicken prices during Covid-19 pandemic using VAR, Kernel, and Fourier series simultaneously," AIP Conference Proceedings, 2023.
[12]  Badan  Pusat  Statistik,  2023.  [ Online ].    https://www.bps.go.id.  [Diakses  pada  24 November 2023].
[13]  Bank Indonesia, 2023. [ Online ].  https://www.bi.go.id. [Diakses pada 24 November 2023].
[14]  S. Tobias & J. E. Carlson, "Brief Report : Bartlett’s Test of Sphericity And Change Findings in Factor Analysis," Multivariate behavioral Research, vol. 4, no. 3, pp. 375-377, 1969.
[15]  W.  A.  Fuller,  Introduction  to  Statistical  Time  Series.  2nd  ed,  New  York:  Wiley, 1996.
[16]  D.  N.  Gujarati  &  D.  C.  Porter,  Basics  Econometrics  Fifth  Edision,  New  York: McGraw-Hill, 2009.
[17]  Gujarati  &  Damodar,  Ekonometri  Dasar.  Terjemahan  :  Sumarno  Zain,  Jakarta: Erlangga, 2003.
[18]  D. M. H. Batubara & L. N. Saskara, "Analisis Hubungan Ekspor, Impor, PDB, dan Utang  Luar  Negeri  Indonesia  Periode  1970-2013," Jurnal  Ekonomi  Kuantitatif Terapan, vol. 8, pp. 46-55, 2013.
[19]  Suryokencono  &  Bagaskoro,  Perbandingan  Model  Regresi  Nonparametrik Multirespon  Dengan  Derajat  Polinomial  Linier,  Kuadratik  Dan  Kubik Menggunakan Pendektan Truncated Spline. Sarjana Thesis, Universitas Brawijaya, 2017.
[20]  N. P. A. M. Mariati, I. N. Budiantara & V. Ratnasari, "The application of mixed smoothing spline and Fourier series model in nonparametric regression," Symmetry (Basel), pp. 13-43, 2021.
[21]  A.  Prahutama,  "Model  Regresi  Nonparametrik  dengan  Pendekatan  Deret  Fourier pada Kasus Tingkat Pengangguran Terbuka di Jawa Timur," in Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro , Semarang, 2013.
[22]  A.  Sulaiman  &  A.  Juarna,  "Peramalan  Tingkat  Pengangguran  Di  Indonesia Menggunakan  Metode  Time  Series  Dengan  Model  Arima  Dan  Holt-Winters," Jurnal Ilmiah Informatika Komputer, vol. 26, no. 1, pp. 13-28, 2021.