p-ISSN 2089 3604
e-ISSN 2614 4611

## PRISMA
Volume VII, No. 1, Juni 2018 https://jurnal.unsur.ac.id/prisma

## PENERAPAN PENDEKATAN PROBLEM POSING TERHADAP PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIK SISWA SMP
Asep Ikin Sugandi
Program Studi Pendidikan Matematika IKIP Siliwangi
asepikinsugandi@gmail.com
Penerimaan : 24 April 2018
Diterima : 29 Juni 2018

## ABSTRACT
The purpose of this research is to examine the comparison of improvement of students' mathematical reasoning  ability  among  the  learning  using  problem  posing  approach  with  the  use  of  ordinary learning. The method used in this research is experimental method with random sampling of class. The population in this study is all students of class VII SMP Negeri that exist in the city of Cimahi, while the sample is selected two classes VII from one junior high school in Cimahi. Instruments in this study consisted of two sets of tests in the form of a description problem. A set of questions to measure Early Mathematical Ability (KAM) and sort students into high, medium and low category (KAM). One other question is to measure the initial and final abilities of the aspects of mathematical reasoning. The instrument has fulfilled a good question in terms of validity, reliability, distinguishing power,  and  difficulty  index.  Based on  the  results  of  data processing,  it  can be  concluded that  the improvement of students 'mathematical reasoning ability using problem solving approach is better than  ordinary  learning,  increasing  students'  mathematical  reasoning  ability  which  is  higher  than KAM or low, but KAM mathematical reasoning is no better than KAM low, the next result there is interaction  between  learning  approach  with  KAM  to  mathematical  reasoning.  From  these interactions,  it  is  found  in  high  KAM  that  the  improvement  of  students  'reasoning  ability  using learning approach of problem posing is better than ordinary learning, but in low KAM there is no difference in improving students' mathematical reasoning ability among the learning using problem posing approach with ordinary learning.
Keywords: Reasoning, Problem Posing

## ABSTRAK
Tujuan  dalam  penelitian  ini  adalah  untuk  menelaah  perbandingan  peningkatan  kemampuan penalaran matematik siswa antara yang pembelajarannya menggunakan pendekatan problem posing dengan yang menggunakan pembelajaran biasa. Metode yang digunakan dalam penelitain ini adalah metode  eksperimen  dengan  pengambilan  sampel  secara  acak  kelas.  Populasi  dalam  penelitian  ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri yang ada di kota Cimahi, sedangkan sampelnya dipilih dua kelas VII dari salah satu SMP di Kota Cimahi. Instrumen dalam penelitian ini  terdiri dua set tes yang berbentuk soal uraian. Satu set soal  untuk  mengukur Kemampuan  Awal matematika (KAM) dan memilah siswa  menjadi kategori  tinggi, sedang dan rendah (KAM). Satu  soal yang lain untuk mengukur kemampuan awal dan akhir  dari aspek penalaran matematik.  Instrumen tersebut sudah memenuhi  soal  yang  baik  dilihat  dari  validitas,  reliabilitas,  daya  pembeda,  dan  indeks  kesukaran. Berdasarkan hasil pengolahan data didapat kesimpulan  bahwa Peningkatan kemampuan penalaran matematik  siswa  yang  pembelajarannya  menggunakan  pendekatan problem  solving lebih  baik daripada pembelajaran biasa, peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa yang KAM tinggi lebih baik daripada yang KAM  maupun rendah, namun  penalaran matematik yang KAM sedang tidak  lebih  baik  dari  KAM  rendah,  hasil  berikutnya  terdapat  interaksi  antara  pendekatan pembelajaran  dengan  KAM  terhadap  penalaran  matematik.  Dari  interaksi  tersebut  didapat  pada
KAM tinggi bahwa peningkatan kemampuan penalaran siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan problem  posing lebih  baik  dari  pembelajaran  biasa,  namun  pada  KAM  rendah  tidak terdapat  perbedaan  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematik  siswa  antara  yang pembelajarannya menggunkan pendekatan problem posing dengan pembelajaran biasa.
Kata Kunci: Penalaran , Problem Posing

## PENDAHULUAN
Penalaran  matematik  merupakan  suatu  kecakapan  penting  dimiliki  dan dikembangkan oleh siswa sekolah menengah. Pentingnya kepemilikan penalaran matematik bagi siswa merupakan sebagian dari maksud proses belajar mengajar  matematika (KTSP, kurikulum  2006  dan  Kurikulum  2013)  (Hendriana,  et.al.,  2017,  p.  26)  antara  lain  :  dapat memanfaatkan  penalaran  terhadap  sifat  dan  pola,  melaksanakan  manipulasi  matematika untuk  menarik  generalisasi,  memformulasikan  bukti  serta  menjelaskan  ide  dan  perjelasan matematika. Sejalan dengan pendapat Sumarmo (Hendriana, 2017, p.26) menyatakan bahwa kegiatan pembelajaran matematika diarahkan untuk memberi peluang utnuk berkembangnya kemampuan  bernalar,  kesadaran  terhadap  kebermanfaatan  dalam  hal  bermatematika, mengembangkan  rasa  percaya  diri,  sikap  obyektif  dan  terbuka  untuk  menyongsong  masa depan yang selalu berubah. Pernyataan  tersebut mengatakan bahwa penalaran dibutuhkan untuk menumbuhkan sesuatu gagasan matematika dan untuk menunjukkan bukti kebenaran suatu  gagasan.  Jadi  dengan  demikian  penalaran  menjadi  penting  dalam  kehidupan khususnya pada matematika.
Penalaran tidak hanya diperlukan  untuk melaksanakan pembuktian program, tetapi penting  juga  untuk  penarikan  kesimpulan  dalam  sistem  kecerdasan  buatan.  Pada  intinya penyelesaian  suatu  masalah  dalam  matematika  membutuhkan  kemampuan  penalaran, dengan penalaran, diharapkan siswa dapat memandang matematika sebagai kajian yang logis atau masuk akal. Dengan demikian siswa berkeyakinan bahwa matematika dapat dipikirkan, dipahami, dievaluasi dan dibuktikan. Berdasarkan uraian di atas,  maka ditarik kesimpulan kemampuan  penalaran  matematik  adalah  kemampuan  atau  kesanggupan  siswa  dalam menjawab  setiap soal yang disajikan secara benar.
Penalaran  matematika  mencakup  kemampuan  berpikir  secara  sistematis  dan  logis merupakan ranah pengetahuan matematik yang paling tinggi. Sumarmo (Hendriana, et.al., 2017, p.29) memberikan indikator pada kemampuan penalaran matematik sebagai berikut: a) menarik kesimpulan dari satu kasus pada satu kasus lainnya, b) membuat generalisasi dan analogi  ,  c)  mempekirakan  tanggapan,  penyelesaian,  atau  tendensi,  interpolasi  d)
memberikan  penjelasan  pada  ,  fakta,  sifat,  model  atau  hubungan  pola  yang  ada,  e) Menggunakan pola dan relasi untuk menganalisis situasi dan konjektur
Namun  kenyataan  di  lapangan  menunjukkan  bahwa  kemampuan  penalaran  siswa Indonesia  masih  rendah,  hal  ini  dapat  dilihat  dari  hasil  TIMSS.  Berdasarkan  hasil Study (TIMSS),  pencapaian  rerata  siswa  Indonesia  pada  tahun  2011  adalah  sebesar  386,  yang dikategorikan  pada  tingkat  rendah  (Rosnawati,  2013,  h.  2).  Pencapaian  rerata  siswa Indonesia pada TIMSS mengalami penurunan dari rerata  pada TIMSS 2007 yaitu sebesar 397, kerangka kerja TIMSS 2011 hampir sama dengan kerangka kerja TIMSS 2007. Pada dimensi konten tampak bahwa rerata kemampuan siswa  Indonesia pada tiap dimensi konten berada pada kategori  di bawah rerata Internasional. Rerata persentase yang paling rendah yang  dicapai  oleh  siswa  Indonesia  adalah  dimensi  konten  aljabar,  yaitu  ada  22%  siswa Indonesia  dapat  menyelesaikan  persoalan  aljabar.  Sementara  itu,  dalam  domain  kognitif pencapaian  rerata  siswa  Indonesia  juga  masih  berada  pada  kategori    di  bawah  rerata Internasional.  Rerata  persentase  yang  paling  rendah  yang  dicapai  oleh  siswa  Indonesia adalah  domain  kognitif  pada  level  penalaran  ( reasoning) ,  yaitu  sebesar  17%  (Rosnawati, 2013,  p.  2).  Berdasarkan  data  TIMSS  2011  tersebut,  dimensi  konten  aljabar  dan  domain kognitif pada level penalaran perlu mendapat perhatian yang khusus.
Temuan mengenai Kemampuan penalaran matematik yang masih rendah, aktivitas siswa  yang  kurang  memuaskan,  mendorong  para  peneliti  mencari  alternatif  untuk memecahkan masalah tersebut. Salah satu alternatif tersebut adalah diadakannya penelitian mengenai penerapan pendekatan pembelajaran yang dapat mengaktifkan siswa untuk belajar baik  secara  mental,  fisik  mapun  sosial.  Salah  satu  alternatif  model  pembelajaran  yang diprediksi  dapat  efektif  dalam  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematik,  dan aktivitas siswa dalam belajar dalah Pembelajaran menggunakan model problem posing,
Menurut  Wulandari  (Persada,  2014,  p.  33) problem  posing berasal    dari  bahasa Inggris  yang  artinya“merumuskan  masalah  (soal)”  atau  mengajukan  masalah.  Menurut Nurafifah (201, p.159) problem posing adalah suatu pendekatan dalam pembelajaran dengan cara  memberi  tugas  pada  siswa  agar  merancang  atau  membuat  soal  berdasarkan  keadaan yang tersaji dan menyelesaikan masalah itu. Keadaan dapat berbentuk gambar, cerita, atau penjelasan lain yang bertalian dengan bahan pelajarann.
Problem posing oleh Akay dan Boz (2010: 2) didefinisikan sebagai proses berfikir ketika siswa ikut serta pada perumusan masalah dan juga ketika siswa membentuk masalah baru  atau  pertanyaan.  Pembelajaran problem  posing yang  dikolaborasikan  dengan  teknik learning cell (sel belajar) memungkinkan siswa belajar secara efektif dalam kelompok kecil
(2 orang). Pada teknik ini, salah satu siswa mengajukan persoalan pada siswa pasangannya dan  dilaksanakan  bergantian.  Dalam  keadaan  ini  akan  terjadi  proses  diskusi  antar  siswa sehingga  dapat  menambah  wawasan  dan  keterampilan,  serta  dalam  meningkatkan pemahaman  dan penalaran siswa.

## METODOLOGI PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  pada penelitian  ini    adalah  metode eksperimen dengan  pengambilan  sampel  secara  acak  kelas.  Dalam  penelitian  ini  diperlukan  dua kelompok,  pertama  adalah  kelompok  eksperimen  yang  diberi  perlakuan  berupa pembelajaran menggunakan model problem posing  dan yang kedua kelompok kontrol, yang menggunakan pembelajaran biasa yaitu pembelajaran yang sehari-hari dilakukan di sekolah. Sebelum  perlakuan  kedua  kelompok  diberi  tes  awal  untuk  melihat  kehomogenan kemampuan  awal  siswa  kemudain  sesudah  perlakuan  diberi  tes  akhir  untuk  melihat peningkatan  kemampuan  penalaran  matematik  siswa.  Berdasarkan  uraian  di  atas    maka desain penelitiannya sebagai berikut :
A :       O     X       O
A :       O               O
Keterangan  :
A      =  Pengambilan sampel dengan acak kelas
O     =  Tes awal = tes akhir
X     =  Pemberian perlakuan berupa Pembelajaran dengan problem posing
Populasi dalam penelitaian ini adalah   seluruh siswa SMP Kelas VII Negeri  se-kota Cimahi, sedangkan sampelnya dipilih dari salah satu SMP Negeri di Kota Cimahi sebanyak dua  kelas  VII.  Instrumen  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  dua  perangkat  tes berbentuk soal uraian, satu soal digunakan untuk mengukur dan mengelompokkan siswa ke dalam kemampuan awal siswa menjadi rendah, sedang dan tinggi, sedangkan satu set soal digunakan untuk mengukur kemampuan awal dan akhir penalaran matematik siswa.
Prosedur penelitian ini terdiri dari tiga tahap, yaitu : 1)  Tahap Persiapan, 2) Tahap Pelaksanaan  dan  3)  Tahap  Evaluasi.    Pada  tahap  persiapan,  sebelum  penelitian  ini dilaksanakan  terlebih  dahulu  diadakan  persiapan-persiapan  yang  dipandang  perlu,  antara lain : melakukan studi kepustakaan mengenai pendekatan problem posing dan kemampuan penalaran  matematik,    menyusun  dan  membuat  rancangan  pembelajaran  kemampuan penalaran  matematik  dengan  menggunakan prpendekatan  oblem  posing, maupun menggunakan  pendekatan  biasa.  Setelah  persiapan  dianggap  cukup,  kemudian  dilakukan
pemilihan sampel dan dilanjutkan dengan penyusunan  dan pembuatan instrumen penelitian, melakukan uji coba instrumen serta merevisi instrumen tersebut agar dapat digunakan dalam penelitian.
Selanjutnya  langkah  pelaksanaan,  dalam langkah  ini,  dimulai  dengan  memberikan tes prasyarat   terhadap kedua kelompok tersebut, kemudian tes prasyarat ini dilaksanakan untuk  pembagian    kemampuan  siswa  berdasarkan  rendah,  sedang  dan  tinggi,  dilanjutkan pemberian tes awal untuk mengukur kehomogenan kemampuan awal siswa.
Sebelum  pelaksanaan  pembelajaran  menggunakan  pendekatan problem  posing di kelas  eksperimen,  maka  diadakan  sosialisasi  dengan  memberikan  penjelasan  mengenai aturan-aturan  yang  diterapkan  pada  pembelajaran  menggunakan  pendekatan problem posing. Selanjutnya diadakan latihan atau menguji coba pembelajaran tersebut  dan sekaligus digunakan  untuk  pembentukan  kelompok.    Dalam  penelitian  ini  penulis  berperan sebagai guru  pengajar  yang  memberikan  materi  dan  sekaligus  tugas  kepada  siswa,  dengan pertimbangan  untuk  mengurangi  bias  karena  pemberian  perlakuan  pada  masing-masing kelas. Pelaksanaan pembelajaran pada dua kelas disesuaikan dengan jadwal yang ada di SMP (Cimahi)  yaitu  5  jam  pelajaran    (5  x  40  menit)  untuk  setiap  minggu.  Sebagai  langkah terakhir, yaitu pemberian tes akhir kepada kedua kelompok yang bertujuan untuk menguji hipotesis yang sudah ditetapkan sebelumnya,

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Analisis Tes Awal
Sebelum dilakukan analisis dari tes awal kemampuan penalaran matematik, berikut disajikan hasil deskripsi hasil kemampuan awal penalaran matematik siswa pada Tabel 1.
Tabel 1. Kemampuan Awal Penalaran Matematik Siswa Berdasarkan Pendekatan dan TKAS TKAS Problem Posing (PP) Pembelajaran Biasa Total SD n SD N SD N Tinggi 2,00 1,60 8 2,25 1,04 8 2,12 1,31 16 Sedang 1,08 1,66 13 0.46 0,88 13 0,77 1,33 26 Rendah 1,38 1,19 8 1,12 1,25 8 1,25 1,18 16 Total 1,41 1,52 29 1,14 1,25 29 1,27 1,39 58
Skor maksimum Ideal : 20
Sebelum  dilakukan  uji  perbedaan  dua  rata-rata,  maka  diperlukan  uji  normalitas terhadap nilai tes awal. Uji normalitas dilakukan sebanyak dua kali, yaitu uji normalita data tes awal bedasarkan  pendekatan pembelajaran dan satu lagi berdasarkan kemampuan awal siswa  (KAM).  Untuk  uji  normalitas  tersebut  digunakan  uji  ShapiroWilk.  Hipotesis  yang diuji  sebagai berikut :
Ho :   Data tes awal  berdistribusi normal
H 1 :   Data tes awal tidak berdistribusi normal
Adapun kriteria pengujian terima Ho jika sign  ≥  0,05 dan tolak Ho jika sign < 0,05.
Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS versi 16 didapat hasil seperti pada Tabel 2.
Tabel 2. Uji Normalitas Data Kemampuan Awal  Penalaran Matematik

## Berdasarkan Model pembelajaran
Berdasarkan  Tabel  2  diatas  menunjukkan  bahwa  kelas  eksperimen  dan  kontrol kedua-dua memiliki nilai sig. lebih kecil 0,05, karena nilai sign. kedua kelas tersebut lebih kecil 0,05 maka Ho ditolak. Artinya skor tes awal dari kedua kelas di atas tidak berdistribusi normal. Langkah selanjutnya adalah menguji perbedaan dua rata-rata menggunakan uji non- parametrik yaitu uji Non Whtiney.
Hipotesis yang akan diuji  sebagai berikut :
Ho : Tidak terdapat perbedaan kemampuan awal penalaran matematik siswa yang pembelajarannya menggunakan model problem posing dengan  pembelajaran biasa
H 1 : Terdapat  perbedaan  kemampuan  awal  penalaran  matematik  siswa  yang pembelajarannya mengguna-kan model p roblem posing dengan pembelajaran biasa
Adapun kriteria pengujian terima Ho jika sign  ≥  0,05 dan tolak Ho jika sign < 0,05.
Berdasarkan  hasil  perhitungan  dengan  menggunakan  SPSS  versi  16  didapat  hasil seperti pada Tabel 3.
Tabel 3. Uji Perbedaan rata-rata tes awal kemampuan penalaranmatematis
berdasakan model pembelajaran Pendekatan N Mean Rank Sum Ranks Mann Whitney Z Sign. Nilai       Eksperimen 29 30,67 386.500 386.500 -0,586 Kontrol 29 28,33 821.500 Total 58
Berdasarkan hasil pada Tabel 3, didapat nilai Sign =0,57 > 0,05, artinya Ho ditolak yang artinya Tidak terdapat perbedaan kemampuan awal penalaran matematik siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan problem posing dengan pembelajaran biasa.
Pendekatan Shapiro-Wilk Statistic Df Sig. Ekperimen .813 29 .000 Kontrol .800 29 .000

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Selanjutnya akan diuji normalitas hasil tes awal kemampuan penalaran matematik berdasarkan kemampuan awal siswa (KAM). Uji yang digunakan untuk menguji normalitas ini adalah uji Shapiro Wilk. Adapun hipotesis yang diuji sebagai berikut :
Ho : Data pretes berdistribusi normal
H 1 : Data pretes tidak berdistribusi normal
Berdasarkan  perhitungan  dengan  perhitungan  menggunkan  SPSS  versi  16  didapat hasil seperti pada Tabel 4.
Tabel 4. Uji Normalitas Tes Awal kemampuan penalaran matematika berdasarkan Model Pembelajaran dan KAM
Berdasarkan hasil pada Tabel 4, didapat nilai sign untuk kelas dengan KAM tinggi sebesar  0,205,  untuk  kelas  dengan  KAM  sedang  sebesar  0,000  dan  untuk  kelas  rendah sebesar 0,001 untuk kelas dengna KAM tinggi nilai sign. lebih besar 0,05 berarti nilai tes awal untuk kelas dengan KAM tinggi berdistribusi normal, sedangkan nilai p-value untuk kelas dengan KAM sedang dan rendah mempunyai nilai yang lebih kecil dari 0,05 ini berarti nilai  tes  awal  kelas  dengan  KAM  sedang  dan  rendah  tidak  berdistribusi  normal.  Untuk selanjutnya dilakukan uji du rata-rata dengan menggunakan uji Mann-Whitney.
Berdasarkan  hasil  perhitungan  dengan  menggunakan  program  SPSS  versi  16  didapatkan hasil seperti pada Tabel 5.

## Tabel 5. Uji Perbedaan rata-rata tes awal kemampuan penalaran matematis
berdasakan model KAM KAM N Mean Rank Sum Rank Mann Whitney Z Sign Nilai  Tinggi 16 28,78 460,50 91.500 -3,231 0,01 Sedang 26 17,02 442,50 Tinggi 16 19,22 307,50 84,500 -1,737 0,08 Rendah 8 13,78 220,50 Sedang 26 19,58 509,00 158,00 -1,475 0,140 Rendah 8 24,62 394,00
Berdasarkan hasil pada Tabel 5, didapat nilai untuk sign kelas dengan KAM tinggi dan KAM Sedang sebesar 0,01, nilai ini lebih kecil dari 0,05, hal ini  menyatakan terdapat perbedaan kemampuan awal penalaran matematik sisiwa yang  KAM tinggi dengan KAM sedang.Untuk nilai sign kelas KAM tinggi dengan KAM rendah sebesar 0,08, nilai ini lebih
KAM Shapiro-Wilk Statistic Df Sig. Nilai Tinggi .925 16 .205 Sedang .643 26 .000 Rendah .764 16 .001
besar  0,05  ,  hal  ini  menyatakan  tidak  terdapat  perbedaan  kemampuan  awal  penalaran matematik sisiwa yang  KAM tinggi dengan KAM rendah, sedangkan nilai sign kelas KAM Sedang dengan KAM rendah sebesar 0,140, nilai ini lebih besar dari 0,05, hal ini menyatakan tidak terdapat perbedaan kemampuan awal penalaran matematik sisiwa yang  KAM tinggi dengan KAM sedang.

## Deskripsi Hasil Tes Akhir
Deskripsi  kemampuan  penalaran  matematik  merupakan  gambaran  pencapaian kemampuan  penalaran  matematik  secara  keseluruhan,  berdasarkan  jenis  model pembelajaran Problem Posing (PP) dan Pembelajaran Biasa (PB) , dan Tingkat kemampuan awal matematika siswa (KAM) kelompok Tinggi, rendah. Deskripsi yang dimaksud adalah rata-rata,  simpangan  baku,  dan  jumlah  siswa  berdasarkan  pendekatan  pembelajaran  dan klasifikasi Tingkat kemampuan awal matematika siswa (TKAS).  Data ini didapat dari hasil dtes kemampuan penalaran matematik sebanyak 5 soal.
Berdasarkan  hasil  perhitungan  data  menggunakan  program  SPSS  didapat  hasil seperti pada Tabel 6.
Tabel 6. Kemampuan Akhir  Penalaran Matematik Siswa
Berdasarkan Pendekatan dan TKAS TKAS Problem Posing (PP) Pembelajaran Biasa Total SD n SD n SD N Tinggi 16,12 4,99 8 10,88 3,18 8 13,50 4,87 16 Sedang 12,31 3,57 13 7,54 2,63 13 9,92 3,92 26 Rendah 8,12 2,75 8 7,25 1,98 8 7,69 2,36 16 Total 12,21 4,77 29 8,38 2,99 29 10,29 4,39 58
Skor Maksimum Ideal : 20
1) Secara  keseluruhan  rata-rata  kemampuan  penalaran  matematik  siswa  adalah  10,29 (51%  dari  skor  maksimum  ideal  20).  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  kemampuan penalaran matematis siswa secara keseluruhan termasuk kategori rendah.
2) Skor  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  secara  keseluruhan  berdasarkan  jenis pendekatan pembelajaran ( Problem Posing dan Pembelajaran Biasa) adalah 12,21 dan
8,38 simpangan baku masing-masing 4,77  dan 2,99 ; dan jumlah siswa 16, 26 dan 16.
Hal  ini  menunjukkan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang pembelajarannya  menggunakan  model  pembelajan Problem  Posing lebih  baik daripada menggunakan Pembelajaran Biasa..
3) Skor  kemampuan  penalaran  matematik  siswa  berdasarkan  TKAS  (atas,  sedang  dan bawah) adalah  13,50; 9,92 dan 7,69 simpangan baku 4,87; 3,92 dan 2,363; dan jumlah
siswa  16; 26, dan 16. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematik siswa  bersifat  ajeg  terhadap  pengklasifikasian  TKAS  siswa  berdasarkan  tes kemampuan matematika secara umum.
Pada  pengolahan  data    tes  awal  terdapat  perbedaan  kemampuan  penalaran  antara kelas  yang  KAM  tinggi  dengan  KAM  sedang,  maka  hasil  tes  akhir  tidak  diolah  secara statistik.

## Analisis Data N-Gain
Sebelum menganalisis N-gain dengan menggunakan statistik inferensial, maka akan dilakukan  terlebih  dahulu  deskripsi  kemampuan  penalaran  matematik  yang  merupakan gambaran peningkatan kemampuan penalaran matematik secara keseluruhan, berdasarkan jenis model pembelajaran Problem Posi ng (PP) dan Pembelajaran Biaa (PB) , dan Tingkat kemampuan  awal  matematika  siswa  (TKAS)  kelompok  Tinggi,  rendah.  Deskripsi  yang dimaksud  adalah  rata-rata,  simpangan  baku,  dan  jumlah  siswa  berdasarkan  pendekatan pembelajaran dan klasifikasi Tingkat kemampuan awal matematika siswa (TKAS).  Data ini didapat dari hasil tes kemampuan penalaran matematik sebanyak 5 soal.
Berdasarkan  hasil  perhitungan  data  menggunakan  program  SPSS  didapat  hasil seperti pada Tabel 7.
Tabel 7. N-Gain Kemampuan Penalaran  Matematik Siswa
Berdasarkan Pendekatan dan TKAS TKAS Problem Posing (PP) Pembelajaran Biasa Total SD n SD n SD N Tinggi 0,78 0,29 8 0,49 0,17 8 0,63 0,28 16 Sedang 0,59 0,17 13 0,36 0,12 13 0,48 0,19 26 Rendah 0,37 0,13 8 0,38 0,11 8 0,37 0,11 16 Total 0,58 0,25 29 0,40 0,14 29 0,49 0,22 58
1) Secara  keseluruhan  rata-rata  N-gain  kemampuan  penalaran  matematik  siswa  adalah 0,49.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematik    siswa  secara keseluruhan termasuk kategori sedang.
2) Skor  N-gain  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  secara  keseluruhan  berdasarkan jenis pendekatan pembelajaran ( Problem Posing dan Pembelajaran Biasa) adalah 0,58
dan 0,40 simpangan baku masing-masing 0,25  dan ; dan 0,14 siswa 29 dan 29. Hal ini menunjukkan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  pembelajarannya menggunakan  model  pembelajan Problem  Posing lebih  baik  daripada menggunakan Pembelajaran Biasa.
3) Skor  kemampuan  N-Gain  penalaran  matematis  siswa  berdasarkan  TKAS  (Tinggi, sedang dan rendah) adalah  0,63; 0,48 dan dan 0,37 simpangan baku 0,28; 0,19 dan 0,11; dan jumlah siswa  16, 26, dan 16. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematis  siswa bersifat ajeg terhadap pengklasifikasian TKAS siswa berdasarkan tes kemampuan matematika secara umum.
Sebelum di uji dengan menggunakan uji perbedaan dua rata-rata digunakan dahulu uji  normalitas  dan  homogenita  sebagai  uji  prasyarat.  Untuk  uji  normalitas  ini  dilakukan sebanyak  dua  kali,  yaitu  uji  normalita  tes  awal  berdasarkan  pembelajaran  dan  tes  awal berdasarkan Kemampuan Awal (KAM) siswa. Adapun uji normalitas yang dipakai adalah uji Saparo Wilk. Adapun hipotesis yang akan diuji dalam uji normalitas sebagai berikut : Ho :    Data N-Gain Berdistribusi normal
H 1 :    Data N-Gain tidak berdistribusi normal
Kriteria pengujian : Terima Ho jika Sign ≥ 0,05 dan tolak Ho jika Sign < 0,05
Berdasarkan  hasil  perhitungan  dengan  menggunakan  SPPS  versi  16  didapat  hasil seperti pada Tabel 8.
Tabel 8. Uji Normalitas Data Awal  Kemampuan Penalaran Matematik

## Berdasarkan Model Pembelajaran
Berdasarkan Tabel 8, didapat hasil  nilai Sig. untuk kelas ekesperimen dan kontrol masing-masing 0,315 dan 0,196; kedua nilai ini lebih besar dari 0,05, maka Ho ditolak yang berarti nilai N-Gain baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol berdistribusi normal.
Langkah  selanjutnya  menguji  normalitan  N-Gain  berdasarkan  Kemampuan  Awal (KAM) siswa. Berdasarkan hasil perhitungan deangan menggunakan SPPS versi 16 didapat hasil seperti pada Tabel 9.

## Tabel 9. Uji Normalitas N-Gain Kemampuan Penalaran Matematika Berdasarkan
Model Pembelajaran dan KAM
KAM Shapiro-Wilk Statistic Df Sig. Nilai Tinggi .133 16 .364 Sedang .201 26 .260 Rendah .205             16 .264 Pendekatan Shapiro-Wilk Statistic Df Sig. Ekperimen .146 29 .315 Kontrol .161 29 .196
Berdasarkan Tabel 9, didapat hasil  nilai Sig. untuk kelas KAM tinggi, KAM sedang dan KAM rendah masing-masing 0,364; 0,260 dan 0,264; ketiga nilai ini sig. lebih besar dari 0,05, maka Ho diterima yang berarti nilai N-Gain baik kelas KAM tinggi, Sedang dan rendah berdistribusi  normal,  karena  ketiga  data  berdistribusi  normal,  maka  dilanjutkan  dengan  uji homogenitas. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Lavene. Adapun hipotesis yang diuji sebagai berikut :
Ho  :
2 3 2 2 2 1     
H   :  paling sedikit terdapat satu pasang yang berbeda
Berdasarkan hasil perhitungan dengan  menggunakan program SPSS versi 16 didapat hasil seperti pada  Tabel  10.
Tabel 10. Uji Homogenitas N-Gain Kemampuan penalaran Matematik
F df1 df2 Sig 1,863 5 52 0.117
Berdasarkan Tabel 10, didapat hasil nilai sig. Sebesar 0,117, nilai ini lebih besar dari 0,05,  maka  Ho  diterima  yang  berarti  varians  dari  kelompok-kelompok  yang  diuji  adalah homogen. Setelah data dinyatakan normal dan homogen, maka diuji menggunakan anova dua jalur. Dari hasil pengolahan data didapat hasil sebagaimana ditampilkan Tabel.
Tabel 11 . Hasil Anova Dua Jalur N-Gain  untuk Kemampuan Penalaran Matematik
Source Sum of Square df Mean Square F Sig Pendekatan 0,398 1 0,398 13,227 0,001 KAM 0.546 2 0,273 9,075 0,000 Interaksi 0,220 2 0,110 3,663 0,032
Dari perhitungan pada Tabel 11 , didapat analisis kemampuan penalaran matematik siswa berdasarkan beberapa :

## 1)  Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran
Adapun hipotesis yang diuji sebagai berikut :
Ho   : 2 1   
H 1 : 𝜇 1 > 𝜇 2
Kriteria pengujian terima Ho, Jika sign. > 0,05
Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan ujian perbedaan dua rata-rata didapat hasil pada Tabel  12.
Tabel 12  Uji Scheffe Rata-rata Kemampuan Penalaran Matematik
Berdasarkan Model Belajar Pemb.I Pemb. II Perbedaan Rata- rata P Ho PP PB 0,170 0,001 Ditolak
Pada  Tabel  12  terlihat  bahwa  nilai  sign  0,001  (dua  sisi),  sdangkan  untuk  1  sisi (0,001/2)  =  0,000,5  <  0,05,  maka  hipotesis  nol  ditolak.  Dengan  demikian  dapat  ditarik kesimpulan  bahwa  peningkatan  kemampuan    penalaran  matematik  siswa  yang pembelajarannya  menggunakan  pendekatan problem  posing lebih  baik  daripada pembelajaran biasa.
Berdasarkan hasil perhitungan tersebut disimpulkan bahwa peningkatan kemampuan penalaran  matematik  siswa  yang  pembelajarannya  menggunakan  model Problem  Posing lebih  baik  daripada  model  pembelajaran biasa.  Hal  ini  sesuai  dengan  penelitian  Herawati (2010), Juano dan  Prajono (2016) yang menyimpulkan bahwa pendekatan  Problem Posing dapat  meningkatakan  kemampuan  berpikir  Tingkat  tinggi,  Herawati  meneliti  pada kemampuan pemahaman konsep matematik di Sekolah Menengah  Atas, sedangkan Juano dan Prajono meneliti pada kemampuan berpikir kritis dan komunikasi matematis di Sekolah Dasar.
Adapun alasan  penerapan model problem posing dapat meningkatkan kemampuan penalaran  adalah  pembelajaran  yang  menekankan  pada  siswa  untuk  membentuk/ mengajukan  soal  berdasarkan  penjelasan  atau  keadaan  yang  diberikan.  Penjelasan  yang diperoleh  diolah  dalam  pikiran  dan  setelah  dipahami  maka  siswa  dapat    mengajukan persoalan. Dengan pemberian tugas berbentuk problem posing mengakibatkan terbentuknya pemahaman konsep yang lebih mantap terhadap materi yang telah diberikan kepada siswa. Kegiatan  ini  akan  memberikan  kesempatan  pada    siswa  untuk  lebih  menggunakan keterampilan  bertanya  atau  membahas  suatu  masalah.    Dengan  sering  bertanya, memecahkan masalah dan dengan meningkatanya kemampuan siswa dalam   pemahaman dapat  mendorong  siswa  untuk  dapat  menarik  kesimpulan  dari  satu  kasus  ke  satu  kasus lainnya,  membuat  generalisasi,  keserupaan,  mempekirakan  penyelesaian,    tendensi  dan tanggapan,  terhadap model, fakta, sifat, atau hubungan pola yang ada, menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi, yang kesemuanya merupakan indikator penalaran matematik, Jadi dengan demikian jelaslah bahwa model problem posing dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematik siswa.

## 2) Berdasarkan TKAS
Adapun hipotesis yang diuji sebagai berikut :
Ho  : 3 2 1     
H 1 :   Paling  tidak ada satu kelompok berbeda dari yang lainnya dalam hal kemampuan penalaran
Kriteria pengujian, Terima Ho jika sign. >0,05
Dari hasil uji F dengan menggunakan anova didapat sign. 0,00  karena sign. < 0,05, maka Ho ditolak. Hal ini berarti paling sedikit ada satu kelompok berbeda dengan yang lainnya.
Untuk  mengetahui  TKAS  mana  yang  berbeda  secara  signifikan  dalam  hal kemampaun  penalaran,  maka  digunakan  uji  Scheffe,  hasil  perhitungan  disajikan  pada Tabel 13.
Tabel 13  Uji Schffe Rata-rata Kemampuan Penalaran Matematik Berdasarkan
Pemb.I Pemb. II Perbedaan Rata- rata P Ho Tinggi Sedang 0,15 0,020 Ditolak Rendah 0,26 0,000 Ditolak Sedang Rendah 0,10 0,141 Diterima
Pada  Tabel  13  terlihat  bahwa  sig.    <  0,05.  untuk    pasangan    KAM  tinggi  dan  KAM sedang  serta  KAM  tinggi  dan  KAM  rendah  maka  hipotesis  nol  ditolak.  Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa kemampuan  penalaran matematik siswa pada KAM tinggi lebih baik daripada  siswa pada KAM sedang dan level rendah.  Namun tidak  terdapat  perbedaan  kemampuan  penalaran  matematis  antara  siswa  pada  KAM sedang tidak dengan pada KAM  rendah.
3)  Terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan KAM terhadap kemampuan penalaran  matematik.  Hal  ini  didapat  dari  Tabel  11  dengan  nilai  sign  sebesar  0,032,
Nilai  tersebut  kecil  dari  0,05.  Ini  berarti terdapat  interaksi  antara  pendekatan  dengan KAM terhadap  kemampuan penalaran matematik.
Adapun interaksi tersebut pada Tabel 14.

## Tabel 14. Interaksi antara Model Pembelajaran dengan KAM
KAM Model Mean Mean Difference p Ho Tinggi Eksperimen 0,779 0,292 0,029 Ditolak Kontrol 0,487 Sedang Eksperimen 0,597 0,234 0,001 Ditolak Kontrol 0,363 Rendah Eksperimen 0,366 -0,015 0,809 Diterima Kontrol 0,381

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Berdasarkan hasil pada Tabel 14,  dapat disimpulkan bahwa pada KAM tinggi dan sedang    kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  pembelajarannya  menggunakan pendekatan Problem Posing lebih baik dari pada pembelajaran biasa, sedangkan untuk KAM rendah disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan kemampuan penalaran matematis siswa antara  yang  pembelajarannya  menggunakan  model Problem Posing KAM  rendah  dengan pembelajaran biasa KAM rendah. Hal ini Sejalan pendapat  Thobroni dan Mustofa, 2011, p. 350) salah satu kelemahan dari metode pembelajaran problem posing adalah sulit diterapkan pada siswa yang mempunyai tingkat intelegensi rendah. Selain itu matematika merupakan mata pelajaran yang berhubungan dengan ide-ide dan konsep-konsep abstrak sehingga siswa dengan  tingkat  intelegensi  rendah  kesulitan  untuk  memahaminya,  sehingga  kemampuan penalaran  matematis  siswa  yang  pembelajarannya  menggunakan problem  solving KAM rendah tidak lebih baik dari pembelajaran biasa KAM rendah terhdap kemampuan penalaran matematik.

## KESIMPULAN
Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa  yang  pembelajarannya  menggunakan  model problem  posing lebih  baik  daripada pembelajaran  biasa,  sedangkan  berdasarkan  KAM  didapat  peningkatan  kemampuan penalaran matematis siswa yang  KAM tinggi lebih baik dari pada siswa yang KAM sedang maupun  KAM  rendah.  Namun  demikian  tidak  terdapat  perbedaan  kemampuan  penalaran matematis siswa yang KAM sedang dengan yang KAM rendah.
Disamping  itu  disimpulkan  juga  terdapat  interaksi  antara  model  pemeblajaran dengan  KAM  terhadap  kemampuan  penalaran  siswa.  Kesimpulan  yang  didapat  dari  hasil interaksi bahwa berdasarkan KAM tinggi dan sedang  peningkatan kemampuan penalaran matematis  siswa yang pembelajarannya menggunakan model problem posing lebih baik dari pada  pembelajaran  biasa,  namun  untuk  KAM  rendah  disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat perbedaan  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  pembelajarannya menggunakan problem posing dengan pembelajaran biasa.

## REFERENSI
Akay, H. & N. Boz. (2010). “The Effect of Problem Posing  Oriented  Analyses-II  Course on  the Attitudes toward Mathematics and Mathematics   Self-   Efficacy   of   Elementary Prospective  MathematicTeachers”. Australian Journal    of    Teacher    Education , Vo l 35, 1
Hendriana,    et.al.,  (2017). Hard  Skill  dan  Soft  Skill  Matematik  Siswa. Bandung    :  Refika Aditama
Herawati, O. D. P. (2010). Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap Kemampuan Pemahaman  Konsep  Matematika  Siswa  Kelas  XI    IPA  SMA  6  Palembang . Jurnal Pendidikan Matematika Volume 4. No.1 .
Juano,  A.  &  Pardjono.  (2016).  Pengaruh  Pembelajaran  Problem  Posing  Terhadap Kemampuan  Berpikir  Kritis  dan  Komunikasi  Matematis  Siswa  Kelas  V  SD. Jurnal Prima Edukasia Volume 4- Nomor 1 , (46-53)
Nurafifah,  D.  S.  (2012).  Pendekatan  Problem  Posing  dengan  Latar  Belakang  Kooperatif.
Jurnal Gamatika . Vol II No.2
Persada,  A.  I.  (2014).  Pengaruh  Pendekatan  Problem  Posing  Terhadap  Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Kelas VII. Jurnal EduMa Vol.3 No.1 Juli 2014
Rosnawati,  R.  (2013).  Kemampuan  penalaran  matematika  siswa  SMP  Indonesia  pada TIMSS  2011.  In Prosiding  Seminar  Nasional  Penelitian, Pendidikan  dan Penerapan MIPA (p. M-6). Yogyakarta: Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta. Retrieved from http://staffnew.uny.ac.id/upload/132001808/penelitian/Makalah+Semnas+2013+an+R +Rosnawati+FMIPA+UNY.pdf .
Thobroni,  A  &  Mustofa,  A.  (2011). Belajar  dan  Pembelajaran .  Yogyakarta:  AR-Ruzz Media