Abstrak—Dalam  dunia  militer,  roket  adalah  sebuah  senjata yang dapat dikendalikan secara langsung atau  otomatis untuk mengenai targetnya. Untuk memastikan roket tersebut mampu bergerak  mengenai  target  yang  telah  ditentukan,  roket  harus mampu dikendalikan untuk selalu mendekati target yang diatur oleh  aturan  pengendalian  dan  pemanduan.  Pengendalian  dan pemanduan  sebuah  roket  membutuhkan  sebuah  model matematika  dari  roket  tersebut.  Semakin  akurat  model  roket dengan  keadaan  nyata,  maka  akan  semakin  akurat  pula pengendalian yang akan dicapai. Agar model matematika roket akurat diperlukan parameter-parameter roket untuk membuat model  matematika  roket.  Terdapat  parameter  terukur  yang diperoleh  dari  hasil  pengukuran  dimensi  fisik  roket.  Dan terdapat  parameter  tidak  terukur  yang  diperoleh  melalui estimasi. Salah satu parameter yang diperoleh melalui estimasi adalah parameter aerodinamika roket. Agar didapatkan model yang  baik  parameter  terukur  dan  parameter  tidak  terukur perlu didapatkan sehingga parameter aerodinamika roket perlu untuk  diestimasi.  Pada  penelitian  ini  dilakukan  estimasi parameter  aerodinamika  roket.  Estimasi  dilakukan  dengan metode  CFD.  Dengan  parameter  hasil  estimasi  model matematika lengkap roket dapat diperoleh.

## Kata Kunci—Roket, Computational Fluid Dynamics, Koefisien
Aerodinamik, Reynold-Average Navier-Stokes, Estimasi Parameter.

## I. PENDAHULUAN
ENGENDALIAN  dan  pemanduan  roket  diperlukan untuk  melakukan  simulasi  sebelum  merancang  roket nyata. Semakin akurat simulasi pengendalian dan pemanduan roket,  maka  semakin  akurat  model  tersebut  dengan  kondisi nyata. Untuk mengendalikan sebuah roket diperlukan model matematika.  Perancangan  model  matematika  roket  harus berdasarkan parameter-parameter roket. Terdapat parameter terukur  yang  diperoleh  dari  hasil  pengukuran  dimensi  fisik roket  dan  parameter  tidak  terukur  yang  diperoleh  melalui estimasi.  Salah  satu  parameter  yang  tidak  terukur  adalah parameter aerodinamika dari roket. Parameter aerodinamika roket  diperlukan  untuk  menghasilkan  model  matematika roket  yang  akurat  dengan  model  nyata.  Estimasi  parameter aerodinamika  dapat  diperoleh  melalui  simulasi  terowongan angin  atau  dengan  menggunakan  metode Computational Fluid Dynamics (CFD).
Secara  umum,  roket  Hydra  70  APKWS  memerlukan penggunaan  permukaan  kontrol  yang  kompleks  pada  sirip untuk  memberikan  otoritas  koreksi  jalur  dengan  perubahan sudut  defleksi  sirip.  Medan  aliran  aerodinamika  pada  sirip APKWS  ini  rumit,  melibatkan  fisika  aliran  non-linier, terutama selama dan setelah kontrol defleksi karena interaksi aliran.  Pemodelan  numerik  akurat  dari  aerodinamika  tidak stabil  dan  efek  interaksi  aliran  telah  ditemukan  menantang, baik dalam hal teknik solusi akurat waktu dan sumber daya
komputasi  yang  diperlukan.  Teknologi  komputer  yang ditingkatkan  dan  prosedur Computational  Fluid  Dynamic (CFD)  canggih  sekarang  memungkinkan  solusi  diperoleh secara tepat waktu untuk desain Hydra 70 APKWS [1].
Dalam  penelitian  ini,  kami  mempelajari  efek  yang diberikan  oleh  gaya  dan  momen  aerodinamika  terhadap model  roket  Hydra  70  APKWS.  Kami  mengusulkan menggunakan metode CFD. Metode ini memiliki kelebihan dapat  digunakan  tanpa  memerlukan  pembangunan  fasilitas fisik yang digantikan dengan fasilitas simulasi virtual. CFD digunakan  dengan  menggunakan  tiga  parameter  estimasi, yaitu: angle of attack , angle of sideslip, dan deflection angle . Dengan data yang diperoleh, kami melakukan curve-fitting pada data dan mendapatkan persamaan koefisien aerodinamika terhadap angle of attack , angle of sideslip, dan deflection  angle. Persamaan  tersebut  digunakan  sebagai

## Estimasi Parameter Aerodinamika Model Roket Menggunakan Computational Fluid Dynamics
Dimas Agung Prabowo, Rusdhianto Effendie, dan Zulkifli Hidayat Departemen Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : ditto@ee.its.ac.id
P
Gambar 1. Enam derajat kebebasan roket.
Gambar 2. Model geometri Hydra 70 APKWS.
parameter aerodinamika dan melengkapi model matematika roket Hydra 70 APKWS.

## II. MODEL MATEMATIKA ROKET
Agar mampu merancang sistem kontrol yang tepat untuk mengendalikan  Roket  yang  akan  didesain,  maka  perlu diketahui model matematika dinamika dan kinematika Roket yang menggambarkan bagaimana Roket tersebut bergerak di suatu  ruang.  Secara  umum,  terdapat  dua  macam  model matematika yang perlu diketahui agar dapat menyimulasikan roket yaitu model dinamika dan kinematika Roket.
Persamaan  kinematika  roket  adalah  model  matematika yang menggambarkan karakteristik gerak sebuah Roket tanpa mempersoalkan gaya-gaya penyebab gerakannya. Persamaan kinematika  Roket  digunakan  untuk  mengubah  gerak  Roket dalam  sistem  koordinat  badan  ke  dalam  sistem  koordinat bumi.
Persamaan dinamika Roket adalah model matematika yang menggambarkan  pengaruh  gaya-gaya  terhadap  pergerakan pada  Roket  seperti  gaya  aerodinamika,  gaya  dorong,  dan lainnya. Persamaan gerak Roket dapat diturunkan menggunakan  hukum  fisika  salah  satunya  adalah  hukum Newton.
Sedangkan  secara  umum,  Roket  digambarkan  sebagai sistem yang memiliki enam derajat kebebasan yang meliputi tiga derajat kebebasan gerak rotasi dan tiga derajat kebebasan gerak  translasi  pada  masing-masing  sumbu  koordinat kartesian  seperti  di  tunjukan Gambar .  Gerak  rotasi  ini
dinamakan gerak roll, pitch dan yaw terhadap sumbu 𝑥 , 𝑦 dan 𝑧 secara  berurutan  atau  yang  biasa  disebut  dengan  sudut Euler. Selain itu gaya-gaya tersebut yang memengaruhi roket selama  bergerak  di  udara,  terdapat  faktor  eksternal  berupa gangguan  angin  yang  dapat  mengganggu  pergerakan  roket dalam mengikuti referensi yang diberikan. Faktor lain yang memengaruhi adalah parameter-parameter yang memengaruhi seperti kecepatan udara, tekanan udara, massa Roket yang berubah dikarenakan bahan bakar yang berkurang karena pembakaran dan lain sebagainya .

## A. Dinamika Translasi Roket
Dinamika  translasi  mewakili  model  matematika  gerak roket yang dikenai gaya eksternal. Pada dasarnya, dinamika translasi  ini  berbasis  pada  Hukum  Newton  II  yang  ditinjau dari  kerangka  koordinat  badan  yang  berotasi.  Persamaan dinamika translasi untuk sumbu X, Y, dan Z adalah sebagai berikut:
𝑎 𝑥 = 𝑑𝑢 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑥𝑡𝑜𝑡 𝑚 + 𝑟𝑣 − 𝑞𝑤 (1)
(a) (b)
(c)
Gambar 4. (a) Hasil proses mesh pada roket Hydra 70 APKWS, (b) Hasil proses  mesh  pada  bagian  APKWS,  dan  (c)  Hasil  proses  mesh  pada domain simulasi.
Gambar  3.  Boundary  Condition  Hydra  70  APKWS  pada  domain simulasi.
Gambar 5. Grafik jumlah sel mesh terhadap hasil estimasi parameter.
Gaya translasi yang terlibat pada roket antara lain: thrust , gaya gravitasi dan gaya aerodinamis, sebagaimana persamaan berikut.
𝐹 𝑏𝑡𝑜𝑡 = [ 𝐹 𝑋𝑡𝑜𝑡 𝐹 𝑌𝑡𝑜𝑡 𝐹 𝑍𝑡𝑜𝑡 ] = [ 𝑇 + 𝐹 𝑔𝑋 + 𝐹 𝑋 𝐹 𝑔𝑌 + 𝐹 𝑌 𝐹 𝑔𝑍 + 𝐹 𝑍 ] (1)
dimana gaya gravitasi dinyatakan dengan
𝐹 𝑔𝑏 = [ 𝐹 𝑔𝑋 𝐹 𝑔𝑌 𝐹 𝑔𝑍 ] = [ −𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝑐𝑜𝑠 𝜃 ] (2)
dan gaya aerodinamika dinyatakan dengan
𝐹 𝑏 = [ 𝐹 𝑋 𝐹 𝑌 𝐹 𝑍 ] = [ 𝑃𝑆𝐶 𝐹𝑋 𝑃𝑆𝐶 𝐹𝑌 𝑃𝑆𝐶 𝐹𝑍 ] (3)
dimana, 𝑇 merupakan thrust ,  gaya  dorong  roket. Sedangkan, 𝑚 merupakan  masa  roket. 𝜌 adalah  masa  jenis udara. 𝑃 adalah tekanan udara bergerak, dihitung dengan 𝑃 =
𝜌𝑉2 2 . 𝑆 merupakan luas permukaan roket. Dan 𝑙 ialah panjang roket. 𝑑 merupakan diameter roket. 𝜙, 𝜃, 𝜓 merupakan sudut euler  yang  mewakili  rotasi  koordinat  badan  terhadap koordinat bumi. 𝑢, 𝑣, 𝑤 merupakan kecepatan translasi roket. 𝑝, 𝑞, 𝑟 merupakan kecepatan rotasi roket. Dengan tambahan 𝐶 𝐹𝑋 adalah  koefisien  gaya  sumbu  x. 𝐶 𝐹𝑌 adalah  koefisien gaya sumbu y. 𝐶 𝐹𝑍 adalah koefisien gaya sumbu z.

## B. Matriks Inersia
Roket  tidak  dapat  terlepas  dari  gerak  rotasi,  sehingga momen  inersia  roket  harus  dilibatkan  dalam  model matematika  dinamika  rotasi.  Secara  umum,  matriks  inersia benda dinyatakan dengan matriks berikut.
𝐼 = [ 𝐼 𝑥𝑥 −𝐼 𝑦𝑥 −𝐼 𝑧𝑥 −𝐼 𝑥𝑦 𝐼 𝑦𝑦 −𝐼 𝑧𝑦 −𝐼 𝑥𝑧 −𝐼 𝑦𝑧 𝐼 𝑧𝑧 ] (4)
Dimana 𝐼 𝑥𝑥 , 𝐼 𝑦𝑦 ,  dan 𝐼 𝑧𝑧 adalah  momen  inersia  benda ketika diputar terhadap sumbu x, y, dan z. Roket diasumsikan sebagai objek yang simetris terhadap bidang xy, xz, dan yz, sehingga 𝐼 𝑥𝑦 = 𝐼 𝑦𝑥 = 𝐼 𝑥𝑧 = 𝐼 𝑧𝑥 = 𝐼 𝑦𝑧 = 𝐼 𝑧𝑦 = 0 . Roket bermassa 𝑚 diasumsikan  memiliki  bentuk  silinder  dengan
(a) (b)
(c)
Gambar 8. (a) Kontur tekanan pada badan roket, (b) Kontur tekanan pada domain simulasi, dan (c) Kontur tekanan pada sirip APKWS.
Gambar  6.  Grafik  kriteria  konvergensi  residual  model  turbulensi  k-ε pada proses CFD.
Gambar  7.  Grafik  konsistensi  nilai  parameter  gaya  dan  momen  pada proses CFD.
diameter 𝑑 dan  panjang 𝑙 ,  sehingga  momen  inersia  dapat dihitung setiap saat dengan persamaan berikut.
𝐼 = [ 𝐼 𝑥𝑥 0 0 0 𝐼 𝑦𝑦 0 0 0 𝐼 𝑧𝑧 ] = [ 1 8 𝑚𝑑 2 0 0 0 1 12 𝑚𝑙 2 + 1 16 𝑚𝑑 2 0 0 0 1 12 𝑚𝑙 2 + 1 16 𝑚𝑑 2 ] (5)

## C. Dinamika Rotasi Roket
Dinamika  rotasi  mewakili  model  dinamika  gerak  rotasi akibat  momen  atau  gaya  putar  eksternal  terhadap  roket. Persamaan  dinamika  rotasi  untuk  sumbu x,  y,  dan  z  adalah persamaan  percepatan  rotasi  pada  ketiga  sumbu  sebagai berikut.
𝑑𝑝 𝑑𝑡 = 𝑀 𝑥 + ( 𝐼 𝑦𝑦 − 𝐼 𝑧𝑧 ) 𝑞𝑟 𝐼 𝑥𝑥 𝑑𝑞 𝑑𝑡 = 𝑀 𝑦 + ( 𝐼 𝑧𝑧 − 𝐼 𝑥𝑥 ) 𝑝𝑟 𝐼 𝑦𝑦 𝑑𝑟 𝑑𝑡 = 𝑀 𝑧 + ( 𝐼 𝑦𝑦 − 𝐼 𝑥𝑥 ) 𝑝𝑞 𝐼 𝑧𝑧 (6)
Momen  rotasi  pada  roket  adalah  gaya  putar  yang menyebabkan  roket  melakukan  gerak  rotasi.  Momen  rotasi
roket  untuk  ketiga  sumbu  rotasi  dinyatakan  dengan persamaan berikut
𝑀 𝑏 = [ 𝑀 𝑋 𝑀 𝑌 𝑀 𝑍 ] = [ 𝑃𝑆𝑑𝐶 𝑀𝑋 𝑃𝑆𝑑𝐶 𝑀𝑌 𝑃𝑆𝑑𝐶 𝑀𝑍 ] (7)
Dengan,  d  merupakan  diameter  roket  ( 𝑚 ).  Dengan tambahan 𝐶 𝑀𝑋 adalah koefisien momen sumbu x. 𝐶 𝑀𝑌 adalah koefisien  momen  sumbu  y. 𝐶 𝑀𝑍 adalah  koefisien  momen sumbu z.

## III. KOEFISIEN AERODINAMIKA
Koefisien aerodinamika merupakan besaran non- dimensional  yang  mendeskripsikan  udara,  reaksi-reaksi  dan akibat-akibat yang timbul dari gerakan udara terhadap benda yang dilalui  oleh udara  atau gerakan  benda-benda  di dalam udara tersebut.
Pemahaman akan pergerakan udara di sekitar suatu model memungkinkan untuk melakukan perhitungan gaya-gaya dan momen-momen  yang  bertindak  pada  benda  tersebut.  Sifat- sifat sejenis yang dihitung untuk suatu medan aliran meliputi kecepatan,  tekanan,  masa  jenis,  dan  temperatur  sebagai fungsi posisi ruang dan waktu. Aerodinamika memungkinkan untuk  mendapatkan  definisi  dan  solusi  persamaan  untuk kekekalan  massa,  momentum,  dan  energi  di  dalam  udara. Penggunaan  aerodinamika  melalui  analisis  matematika, percobaan terowongan angin, dan simulasi CFD membentuk landasan ilmiah bagi ilmu penerbangan, roket, dan sejumlah teknologi lainnya.
Enam  persamaan  berikut  mendeskripsikan  bagaimana fungsi-fungsi  koefisien  aerodinamika  digabungkan  untuk menghasilkan enam koefisien aerodinamika total [2]:
𝐶 𝐹𝑋 = 𝐶 𝐹𝑋,𝑜 (𝛼, 𝛽) + 𝐶 𝐹𝑋𝛿𝑒 (𝛼)𝛿 𝑒 + ⋯ 𝐶 𝐹𝑋|𝛿𝑎| (𝛼)|𝛿 𝑎 | + 𝐶 𝐹𝑋|𝛿𝑟| (𝛼)|𝛿 𝑟 | (8)
𝐶 𝐹𝑌 = 𝐶 𝐹𝑌,𝑜 (𝛼, 𝛽) + 𝐶 𝐹𝑌𝛿𝑒 (𝛼)𝛿 𝑒 (9)
𝐶 𝐹𝑍 = 𝐶 𝐹𝑍𝛽 𝛽 + 𝐶 𝐹𝑍𝛿𝑎 (𝛼)𝛿 𝑎 + 𝐶 𝐹𝑍𝛿𝑟 (𝛼)𝛿 𝑟 (10)
𝐶 𝑀𝑋 = 𝐶 𝑀𝑋𝛽 𝛽 + 𝐶 𝑀𝑋𝛿𝑎 (𝛼)𝛿 𝑎 + 𝐶 𝑀𝑋𝛿𝑟 (𝛼)𝛿 𝑟 (11)
𝐶 𝑀𝑌 = 𝐶 𝑀𝑌,𝑜 (𝛼, 𝛽) + 𝐶 𝑀𝑌𝛿𝑎 (𝛼)𝛿 𝑎 + ⋯ 𝐶 𝑀𝑌𝛿𝑟 (𝛼)𝛿 𝑟 (12)
𝐶 𝑀𝑍 = 𝐶 𝑀𝑍,𝑜 (𝛼, 𝛽) + 𝐶 𝑀𝑍𝛿𝑒 (𝛼)𝛿 𝑒 + ⋯ 𝐶 𝑀𝑍|𝛿𝑎| (𝛼)|𝛿 𝑎 | (13)
Dimana, 𝛼 merupakan angle  of  attack .  Sedangkan, 𝛽 adalah angle of slideslip. Dengan tambahan, 𝛿 𝑎 ialah defleksi aileron . 𝛿 𝑒 adalah  defleksi elevator . 𝛿 𝑟 merupakan defleksi rudder .  Koefisien  aerodinamika  dapat  dibagi menjadi  koefisien  derivatif  statis  dan  koefisien  derivatif dinamis.  Kedua  koefisien  tersebut  didapatkan  dengan
(a)
(b)
Gambar 9. (a) Plot gerak x, y, dan z roket terhadap waktu, (b) Plot roll, pitch, dan yaw pada pergerakan roket.
menggunakan  Simulasi  CFD.  Pada  persamaan  koefisien derivatif dinamis merupakan persamaan terhadap kecepatan. Pada  batasan  masalah  dalam  penelitian  ini  menggunakan asumsi  kecepatan launching dan  kecapatan  saat  mengenai target  adalah  sama  yaitu  menggunakan  kecepatan  rata-rata roket  sebesar  1,5  mach,  maka  diasumsikan  tidak  terdapat koefisien derivatif dinamis.
Koefisien derivatif statis didapatkan dengan simulasi CFD dengan menggunakan aliran udara linear untuk mengindentifikasi koefisien-koefisien berikut 𝐶 𝐹𝑋 , 𝐶 𝐹𝑌 , 𝐶 𝐹𝑍 , 𝐶 𝑀𝑋 , 𝐶 𝑀𝑌 , dan 𝐶 𝑀𝑍 dimana 𝐶 𝐹𝑋,𝑜 merupakan koefisien gaya sumbu  x  dengan  konfigurasi  dasar. 𝐶 𝐹𝑋𝛿𝑒 merupakan koefisien  gaya  sumbu  x  terhadap  defleksi elevator . 𝐶 𝐹𝑋|𝛿𝑎| adalah  koefisien  gaya  sumbu  x  terhadap  absolut defleksi aileron. 𝐶 𝐹𝑋|𝛿𝑟| adalah  koefisien  gaya  sumbu  x terhadap absolut defleksi rudder. 𝐶 𝐹𝑌𝛽 adalah koefisien gaya sumbu y terhadap angle of sideslip. 𝐶 𝐹𝑌𝛿𝑟 ialah koefisien gaya sumbu y terhadap defleksi rudder. 𝐶 𝐹𝑍,𝑜 ialah koefisien gaya sumbu  z  dengan  konfigurasi  dasar. 𝐶 𝐹𝑍𝛿𝑒 merupakan koefisien  gaya  sumbu  z  terhadap  defleksi elevator . 𝐶 𝑀𝑋𝛽 adalah  koefisien  momen  sumbu  x  terhadap angle  of sideslip. 𝐶 𝑀𝑋𝛿𝑎 ialah  koefisien  momen  sumbu  x  terhadap defleksi aileron. 𝐶 𝑀𝑋𝛿𝑟 merupakan koefisien momen sumbu x  terhadap  defleksi rudder. 𝐶 𝑀𝑌,𝑜 adalah  koefisien  momen sumbu  y  dengan  konfigurasi  dasar. 𝐶 𝑀𝑌𝛿𝑒 ialah  koefisien momen sumbu y terhadap defleksi elevator. 𝐶 𝑀𝑍,𝑜 merupakan koefisien  momen  sumbu  z  dengan  konfigurasi  dasar. 𝐶 𝑀𝑍𝛿𝑟 adalah  koefisien  momen  sumbu  z  terhadap  defleksi rudder.

## IV. METODE NUMERIK
Kami memilih CFD untuk perhitungan bidang aliran yang stabil  dan  tidak  stabil  dalam  penelitian  ini,  metode  ini menyediakan  kemampuan  pemodelan  yang  komprehensif untuk berbagai masalah aliran yang tidak dapat dimampatkan ( incompressible )  dan  dapat  dimampatkan  ( compressible ), laminar, dan turbulen. Selain itu, telah banyak digunakan dan diuji di bidang dirgantara [3]. Persamaan tiga dimensi (3D) Reynolds-Averaged  Navier-Stokes  (RANS)  diselesaikan dengan menggunakan finite-volume [4]:
𝜕 𝜕𝑡 ∫ 𝑾
𝑉 𝑑𝑉 + ∮[𝑭 − 𝑮] ∙ 𝑑𝐴 = ∫ 𝑯
𝑉 𝑑𝑉 (14)
Dimana 𝑾 = (𝜌, 𝜌𝑢, 𝜌𝑣, 𝜌𝑤, 𝜌𝐸) 𝑇 menunjukan  vektor variabel  konservasi  ( 𝐸 merupakan  total  energi  per  satuan masa.), 𝜌 merepresentasikan masa jenis fluida, dan 𝑢, 𝑣 dan 𝑤 merupakan  komponen  kecepatan  dari  kecepatan  yang diberikan  vektor kecepatan 𝑈 = (𝑢, 𝑣, 𝑤) 𝑇 . Sebagai tambahan, F dan G merupakan  vektor  flux  inviscid  dan viscous.  Sedangkan, H merupakan  vektor  yang  berisi persamaan fluks panas dan gaya viscous yang diberikan pada badan. 𝑉 adalah  volume  badan,  dan 𝐴 merupakan  luas permukaan badan. Deskritisasi second order untuk pressure , second  order  upwind untuk  momentum, first  order  upwind turbulence  kinetic  energy dan turbulence  dissipation  rate
digunakan. Model turbulensi digunakan model turbulensi k-ε untuk perhitungan dari aliran turbulen [5].

## V. GEOMETRI DAN MESH ROKET
Bagian  ini  akan  menjelaskan  konfigurasi  benda  uji  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  seperti  geometri  roket, domain simulasi, dan meshing CFD,
A. Geometri Roket
Model  roket  HYDRA  70  APKWS  diterangkan  pada Gambar.  Dengan  panjang 𝑙  =  1,816 𝑚 ,  diameter 𝑑  = 0,07 𝑚 , dan luas permukaan 𝐴  =  0,853 𝑚 2 .

## B. Geometri Roket
Domain  simulasi  seharusnya  merupakan  bagian  dari terowongan  angin  dimana  roket  mengalami  berbagai pengujian.  Itulah  sebabnya  domain  fluida  yang  membatasi roket  dengan  bentuk  balok  dengan  dinding  yang memberlakukan boundary  condition berjenis wall dengan kecepatan  fluida 0 𝑚/𝑠 .  Kecepatan  aliran  fluida  adalah 514,5 𝑚/𝑠 pada  bidang inlet dan interior mewakili kecepatan rata-rata roket yang bergerak dalam kecepatan 1,5 mach. Outflow  condition pada  bidang outlet. Domain simulasi  dalam  penelitian  ini  ditunjukan  pada Error! Reference source not found. .

## C. Meshing CFD
Bidang atau volume yang diisi oleh fluida dibagi menjadi sel-sel  kecil  ( meshing )  sehingga boundary  condition dan beberapa parameter  yang  diperlukan  dapat  diaplikasikan  ke dalam  elemen-elemen  kecil  tersebut.  Pada  pemodelan  3D bentuk mesh yang digunakan adalah tetrahedral pada bagian daerah uji model. Komputasi mesh menghasilkan ±4 juta sel. Luasnya lapisan batas adalah 6 mm pada roket. Hasil mesh ditunjukkan pada Gambar .

## VI. VALIDASI NUMERIK
Hasil  dari  CFD  akan  divalidasi  dengan  validasi  numerik sebelum  dianalisa.  Validasi  numerik  menggunakan  metode grid  independency  test,  residual  convergence  criteria, dan konsistensi  nilai . Validasi  numerik  bertujuan  untuk meyakinkan bahwa simulasi sudah dilakukan sesuai dengan prosedur reduksi error dalam perhitungan numerik. Sehingga, walaupun penelitian tidak divalidasi dengan hasil eksperimen terowongan angin, akan didapatkan hasil yang relatif akurat.

## A. Grid Independency Test
Dalam  studi  CFD  yang  menggunakan  perangkat  lunak komersial ini diperlukan keakuratan data baik pada langkah postprocessing maupun preprocessing nya . Hal ini dilakukan agar  data  yang  diperoleh  dapat  divalidasi  pada  aplikasi sebenarnya. Untuk itu diperlukan langkah grid independency test untuk menentukan tingkat serta struktur grid terbaik agar hasil pemodelan mendekati sebenarnya.
Grid independency dilakukan dengan melakukan simulasi beberapa jumlah cell dalam mesh dengan kondisi batas yang sama. Grid terbaik  bukanlah mesh dengan  jumlah cell terbanyak,  namun  ketika  dua atau  lebih mesh menunjukkan perbedaan hasil yang tidak signifikan atau dengan kata lain hasilnya mulai konstan.
Error! Reference source not found. menunjukkan bahwa nilai 𝐹 𝑍 , 𝑀 𝑌 ,  dan 𝑀 𝑍 cenderung  konstan  saat  domain komputasi di atas empat juta sel (dengan menggunakan luas sel  sebesar  6  mm).  Dengan  mempertimbangkan  waktu kalkulasi,  konsistensi  hasil,  dan  resolusi  visualisasi  yang baik, maka jumlah sel yang dipilih untuk simulasi penelitian ini adalah 4 juta sel dengan menggunakan luas sel sebesar 6 mm.

## B. Residual Convergence Criteria
Residual  convergence  criteria merupakan  salah  satu validasi  numerik  untuk  menunjukkan  bahwa  nilai  residual sudah  berada  dibawah  kriteria  yang  ditentukan.  Dalam peneilitian  ini,  digunakan  keriteria  residual  sebesar 10 −3 . Error!  Reference  source  not  found. menunjukkan  bahwa residual  seluruh  persamaan  konservasi  sudah  dibawah kriteria.

## C. Konsistensi Nilai
Seiring  dengan  berjalannya  proses  iterasi,  variabel simulasi  akan  menuju  ke  satu  nilai    konvergen. Error! Reference source not found. menunjukkan bahwa nilai gaya dan momen sudah menuju konsisten pada satu nilai.

## VII. HASIL DAN ANALISIS CFD
Hasil kualitatif menampilkan kontur tekanan pada berbagai sudut pandang model roket. Hasil ditampilkan pada Gambar. Data  setelah  diperoleh  akan  dilakukan  proses curve  fitting dengan menggunakan metode linier. Berdasarkan (8) hingga (13) didapatkan persamaan 𝐶 𝐹𝑋 , 𝐶 𝐹𝑌 , 𝐶 𝐹𝑍 , 𝐶 𝑀𝑋 , 𝐶 𝑀𝑌 , dan 𝐶 𝑀𝑍 terhadap 𝛼 , 𝛽 , 𝛿 𝑎 , 𝛿 𝑒 , dan 𝛿 𝑟 .
A. Persamaan 𝐶 𝐹𝑋 Persamaan 𝐶 𝐹𝑋 didasarkan  pada  ( 8 )  dan  dibuat  regresi linier seperti persamaan di bawah.
𝑪 𝑭𝑿 = 𝑷 𝑭𝑿 [ 𝐶 𝐹𝑋,𝛼 𝐶 𝐹𝑋,𝛽 𝐶 𝐹𝑋𝛿𝑒 𝐶 𝐹𝑋|𝛿𝑎| 𝐶 𝐹𝑋|𝛿𝑟| ] (15)
kemudian didapatkan nilai 𝐶 𝐹𝑋,𝛼 , 𝐶 𝐹𝑋,𝛽 , 𝐶 𝐹𝑋𝛿𝑒 , 𝐶 𝐹𝑋|𝛿𝑎| , dan
𝐶 𝐹𝑋|𝛿𝑟| seperti pada          ( 16 ). Dan didapatkan persamaan 𝐶 𝐹𝑋 seperti pada ( 17 ).
[ 𝐶 𝐹𝑋,𝛼 𝐶 𝐹𝑋,𝛽
𝐶 𝐹𝑋𝛿𝑒 𝐶 𝐹𝑋|𝛿𝑎| 𝐶 𝐹𝑋|𝛿𝑟| ] = [
−0,041 4,8333𝑒 − 05
1,1660𝑒 − 04 1,8563𝑒 − 04 1,3433𝑒 − 04 ]
(16)
𝐶 𝐹𝑋 = −0,041 ( 𝛼 ) + 4,8333𝑒 − 05 ( 𝛽 ) + ⋯ 1,1660𝑒 − 04(𝛼)𝛿 𝑒 + ⋯
1,8563𝑒 − 04(𝛼)|𝛿 𝑎 | + ⋯ (17)
1,3433𝑒 − 04(𝛼)|𝛿 𝑟 |

## B. Persamaan 𝐶 𝐹𝑌
Persamaan 𝐶 𝐹𝑌 didasarkan  pada  (9)  dan  dibuat  regresi linier seperti persamaan di bawah.
𝑪 𝑭𝒀 = 𝑷 𝑭𝒀 [ 𝐶 𝐹𝑌,𝛼 𝐶 𝐹𝑌,𝛽 𝐶 𝐹𝑌𝛿𝑒 ] (18)
Kemudian didapatkan nilai 𝐶 𝐹𝑌,𝛼 , 𝐶 𝐹𝑌,𝛽 , dan 𝐶 𝐹𝑌𝛿𝑒 seperti pada ( 19 ). Dan didapatkan persamaan 𝐶 𝐹𝑌 seperti pada ( 20 ).
[ 𝐶 𝐹𝑌,𝛼 𝐶 𝐹𝑌,𝛽 𝐶 𝐹𝑌𝛿𝑒 ] = [ −0.0394 −1,1627𝑒 − 04 7,8767𝑒 − 04 ] (19)
𝐶 𝐹𝑌 = −0.0394 ( 𝛼 ) − 1,1627𝑒 − 04 ( 𝛽 ) + ⋯ 7,8767𝑒 − 04(𝛼)𝛿 𝑒 (20)

## C. Persamaan 𝐶 𝐹𝑍
Persamaan 𝐶 𝐹𝑍 didasarkan  pada  (10)  dan  dibuat  regresi linier seperti persamaan di bawah.
𝑪 𝑭𝒁 = 𝑷 𝑭𝒁 [ 𝐶 𝐹𝑍,𝛽 𝐶 𝐹𝑍𝛿𝑎 𝐶 𝐹𝑍𝛿𝑟 ] (21)
Kemudian didapatkan nilai 𝐶 𝐹𝑍,𝛽 , 𝐶 𝐹𝑍𝛿𝑎 , dan 𝐶 𝐹𝑍𝛿𝑟 seperti pada ( 22 ). Dan didapatkan persamaan 𝐶 𝐹𝑍 seperti pada (23).
[ C FZ,β C FZδa C FZδr ] = [ −0,0938 3,55e − 04 −2,2395e − 04 ] (22)
𝐶 𝐹𝑍 = −0,0938 ( 𝛽 ) + 3,55𝑒 − 04 ( 𝛼 ) 𝛿 𝑎 − ⋯ 2,2395𝑒 − 04(𝛼)𝛿 𝑟 (23)

## D. Persamaan 𝐶 𝑀𝑋
Persamaan 𝐶 𝑀𝑋 didasarkan  pada  (11)  dan  dibuat  regresi linier seperti persamaan di bawah.
𝑪 𝑴𝑿 = 𝑷 𝑴𝑿 [ 𝐶 𝑀𝑋𝛽 𝐶 𝑀𝑋𝛿𝑎 𝐶 𝑀𝑋𝛿𝑟 ] (24)
Kemudian  didapatkan  nilai 𝐶 𝑀𝑋,𝛽 , 𝐶 𝑀𝑋𝛿𝑎 ,  dan 𝐶 𝑀𝑋𝛿𝑟 seperti  pada    (25).  Dan  didapatkan  persamaan 𝐶 𝐹𝑍 seperti pada persamaan (26).
[ 𝐶 𝑀𝑋𝛽 𝐶 𝑀𝑋𝛿𝑎 𝐶 𝑀𝑋𝛿𝑟 ] = [ −2,55𝑒 − 04 −8,9333𝑒 − 06 2,7627𝑒 − 06 ] (25)
𝐶 𝑀𝑋 = −2,55𝑒 − 04 ( 𝛽 ) − ⋯ 8,9333𝑒 − 06(𝛼)𝛿 𝑎 + ⋯ 2,7627𝑒 − 06(𝛼)𝛿 𝑟
(26)

## E. Persamaan 𝐶 𝑀𝑌
Persamaan 𝐶 𝑀𝑌 didasarkan  pada  ( 12 )  dan  dibuat  regresi linier seperti persamaan di bawah.
𝑪 𝑴𝒀 = 𝑷 𝑴𝒀 [ 𝐶 𝑀𝑌,𝛼 𝐶 𝑀𝑌,𝛽 𝐶 𝑀𝑌𝛿𝑎 𝐶 𝑀𝑌𝛿𝑟 ] (27 )
Kemudian didapatkan nilai 𝐶 𝑀𝑌,𝛼 , 𝐶 𝑀𝑌,𝛽 , 𝐶 𝑀𝑌𝛿𝑎 , dan 𝐶 𝑀𝑌𝛿𝑟 seperti  pada  ( 28 ).  Dan  didapatkan  persamaan 𝐶 𝑀𝑌 seperti pada ( 29 ).
[ 𝐶 𝑀𝑌,𝛼 𝐶 𝑀𝑌,𝛽 𝐶 𝑀𝑌𝛿𝑎 𝐶 𝑀𝑌𝛿𝑟 ] = [ −0,0055
−9,1667𝑒 − 05 −6,2227𝑒 − 05 −2,056𝑒 − 05 ] (28)
𝐶 𝑀𝑌 = −0,0055 ( 𝛼 ) − 9,1667𝑒 − 05 ( 𝛽 ) − ⋯ 6,2227𝑒 − 05(𝛼)𝛿 𝑎 − ⋯ 2,056𝑒 − 05(𝛼)𝛿 𝑟
(29)

## F. Persamaan 𝐶 𝑀𝑍
Persamaan 𝐶 𝑀𝑍 didasarkan  pada  ( 13 )  dan  dibuat  regresi linier seperti persamaan di bawah.
𝑪 𝑴𝒁 = 𝑷 𝑴𝒁 [ 𝐶 𝑀𝑍,𝛼 𝐶 𝑀𝑍,𝛽 𝐶 𝑀𝑍𝛿𝑒 𝐶 𝑀𝑍|𝛿𝑎| ] (30)
Kemudian  didapatkan  nilai 𝐶 𝑀𝑍,𝛼 , 𝐶 𝑀𝑍,𝛽 , 𝐶 𝑀𝑍𝛿𝑒 ,  dan 𝐶 𝑀𝑍|𝛿𝑎| seperti  pada  ( 31 ).  Dan  didapatkan  persamaan 𝐶 𝑀𝑌 seperti pada ( 32 ).
[ 𝐶 𝑀𝑍,𝛼 𝐶 𝑀𝑍,𝛽 𝐶 𝑀𝑍𝛿𝑒 𝐶 𝑀𝑍|𝛿𝑎| ] = [ 8,2906𝑒 − 05 0,0048 3,6617𝑒 − 06 7,1021𝑒 − 06 ] (31)
𝐶 𝑀𝑍 = 8,2906𝑒 − 05 ( 𝛼 ) + 0,0048 ( 𝛽 ) + ⋯ 3,6617𝑒 − 06(𝛼)𝛿 𝑒 + ⋯ 7,1021𝑒 − 06(𝛼)|𝛿 𝑎 | (32)

## G. Model Matematika Keseluruhan
Setelah didapatkan semua persamaan aerodinamika, maka persaamaan tersebut dimasukan ke model matematika roket sesuai ( 8 ) hingga ( 13 ) untuk membentuk model matematika roket.  Model  matematika  keseluruhan  dapat  dilihat  pada persamaan di bawah.
𝑎 𝑥 = 𝑑𝑢 𝑑𝑡
= 𝑇 − 𝑚𝑔 sin 𝜃 + 𝑃𝑆
( −0,041(𝛼) + 4,8333𝑒 − 05(𝛽) + ⋯ 1,1660𝑒 − 04(𝛼)𝛿 𝑒 + ⋯ 1,8563𝑒 − 04(𝛼)|𝛿 𝑎 | + ⋯
1,3433𝑒 − 04(𝛼)|𝛿 𝑟 | ) 𝑚 + 𝑟𝑣 − 𝑞𝑤 (33)
𝑎 𝑦 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 𝑚𝑔 sin 𝜙 cos 𝜃 + 𝑃𝑆 ( −0.0394(𝛼) − 1,1627𝑒 − 04(𝛽) + ⋯ 7,8767𝑒 − 04(𝛼)𝛿 𝑒 )
𝑚
+ 𝑝𝑤 − 𝑟𝑢 (34)
𝑎 𝑧 = 𝑑𝑤 𝑑𝑡 = 𝑚𝑔 cos 𝜙 cos 𝜃 + 𝑃𝑆 ( −0,0938(𝛽) + 3,55𝑒 − 04(𝛼)𝛿 𝑎 − ⋯
2,2395𝑒 − 04(𝛼)𝛿 𝑟 )
𝑚 + 𝑞𝑢 − 𝑝𝑣 (35) 𝑑𝑝 𝑑𝑡 = 𝑃𝑆𝑑 ( −2,55𝑒 − 04(𝛽) − 8,9333𝑒 − 06(𝛼)𝛿 𝑎 + ⋯ 2,7627𝑒 − 06(𝛼)𝛿 𝑟 )
1 8 𝑚𝑑 2 (36)
𝑑𝑞 𝑑𝑡 =
𝑃𝑆𝑑 ( −0,0055(𝛼) − 9,1667𝑒 − 05(𝛽) − ⋯ 6,2227𝑒 − 05(𝛼)𝛿 𝑎 − 2,056𝑒 − 05(𝛼)𝛿 𝑟 ) + ⋯
( 1 12 𝑚𝑙 2 − 1 16 𝑚𝑑 2 ) 𝑝𝑟 1 12 𝑚𝑙 2 + 1 16 𝑚𝑑 2 (37)
𝑑𝑟 𝑑𝑡 =
𝑃𝑆𝑑 ( 8,2906𝑒 − 05(𝛼) + 0,0048(𝛽) + 3,6617𝑒 − 06(𝛼)𝛿 𝑒 + 7,1021𝑒 − 06(𝛼)|𝛿 𝑎 | ) +. . .
( 1 12 𝑚𝑙 2 − 1 16 𝑚𝑑 2 ) 𝑝𝑞
1 12 𝑚𝑙 2 + 1 16 𝑚𝑑 2 (38)

## H. Validasi Model
Validasi model dilakukan dengan memasukan persamaan 𝐶 𝐹𝑋 , 𝐶 𝐹𝑌 , 𝐶 𝐹𝑍 , 𝐶 𝑀𝑋 , 𝐶 𝑀𝑌 , dan 𝐶 𝑀𝑍 terhadap 𝛼 , 𝛽 , 𝛿 𝑎 , 𝛿 𝑒 , dan 𝛿 𝑟 ke  model  roket  Hydra  70  APKWS  dengan  konfigurasi defleksi  sirip 0 𝑜 dengan  tanpa  sistem  pengendalian  dan pemanduan. Model diluncurkan pada ketinggian 1 𝑘𝑚 di atas permukaan tanah. Thrust sebesar 6500 N diberikan pada roket saat t = 2 detik. Roket dijalankan dengan konfigurasi defleksi sirip  selalu  nol.  Hasil  validasi  model  dapat  dilihat  pada Gambar.  Estimasi  parameter  yang  dihasilkan  menunjukan bahwa  model  roket  melakukan roll hingga  roket  mengenai tanah.  Hal  ini  disebabkan  bentuk  sirip  ekor  roket  yang berbentuk  seperti  pada  Gambar.  Nilai pitch terus  negatif seiring dengan model roket yang jatuh ke tanah akibat gaya gravitasi.  Nilai Yaw  steady di  nol  menandakan  model roket tidak melakukan gerakan yaw.

## VIII. KESIMPULAN
Hasil  analisa  yang  didapatkan  dari  estimasi  parameter aerodinamika  pada  model  roket  Hydra  70  APKWS  dengan variasi pada angle of attack , angle of sideslip , dan deflection angle adalah sebagai berikut:(1)Validasi numerik memberikan  kesimpulan  bahwa  data  hasil  estimasi  dapat digunakan  karena  ketiga  metode  validasi  menyatakan demikian, antara lain :(a) Grid Independency Test memberikan hasil bahwa konfigurasi meshing / grid generating menggunakan  nilai  luas  sel  optimal  ( 6 𝑚𝑚 ); (b) Residual  Convergence  Criteria menggunakan  kriteria residu sebesar 10 −3 dan hasil CFD telah sesuai kriteria residu yang  digunakan;  (c)Pengujian  konsistensi  nilai  didapatkan hasil iterasi CFD yang konsisten. Hal ini menunjukan bahwa nilai  yang  didapatkan  sudah  konvergen;  (2)Validasi  model menghasilkan  kesimpulan  bahwa  hasil  estimasi  parameter yang  didapatkan  realistis  dengan  model  roket  hydra  70 APKWS  tanpa  pengaturan  dan  pemanduan  dengan
karakteristik  roket  selalu  melakukan rolli dan pitch yang menunjukan roket mendekati bumi akibat dari gaya gravitasi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  J.  Sahu,  S.  Silton,  and K. R.  Heavey,  “High-fidelity  cfd  modeling  of maneuvering projectile aerodynamics,” 2003.
[2]  E.  B.  Jackson  and  A.  A.  Group,  “Preliminary  subsonic  aerodynamic model for simulation of HL-20,” Hampton, Virginia, 1992.
[3]  B. G. Mi, H. Zhan, and B. B. Chen, “New systematic cfd methods to
calculate  static  and  single  dynamic  stability  derivatives  of  aircraft,” Math. Probl. Eng. , 2017, doi: 10.1155/2017/4217217.
[4]  O.  Peroomian,  S.  Chakravarthy,  and  U.  C.  Goldberg,  “A  ‘grid- transparent’ methodology for cfd,” in 35th aerospace sciences Meeting and Exhibit , 1997, doi: 10.2514/6.1997-724.
[5]  W. Nugroho, “Simulasi Numerik karateristik aliran 3 dimensi di sekitar single-element  airfoil  untuk  spoiler  depan  mobil  formula  sae  dengan variasi  reynolds  number,”  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember Surabaya, 2015.