## Pemetaan Risiko Penyakit Tuberkulosis (TBC) di Kota Surakarta dengan Spatial Empirical Bayes
Husna Afanyn Khoirunissa 1 1 Program Studi Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret
husnafanyn@gmail.com
Abstract. Tuberculosis  is  an  infectious  disease  that  can  attack  human  with  a  poor immune  system.  In  2017,  there  were  723  residents  of  Surakarta  tested  positive  for tuberculosis. The spatial empirical Bayes method is a good method for mapping the risk  of  tuberculosis  because  this  method  includes  spatial  dependency  information and  can  overcome  small  area  problems.  This  method  can  help  the  prevention  of tuberculosis  in  Surakarta.  In  the  analysis,  it  was  found  that  the  number  of  cases  of tuberculosis in Surakarta has a spatial dependency that has an impact of the spread of  tuberculosis.  Sub-district  classification  with  the  highest  risk  value  is  Jebres, Tegalharjo,  Jajar,  Laweyan,  Sondakan,  Purwosari,  Mangkubumen,  Keratonan, Timuran, and Punggawan.
Keywords : tuberculosis, mapping, spatial empirical Bayes, Surakarta

## 1. Pendahuluan
Tuberkulosis merupakan penyakit menular yang dapat menyerang orang dengan sistem  kekebalan  tubuh  yang  buruk.  Pada  tahun  2017,  Dinas  Kesehatan  Kota  Surakarta mencatat sebanyak 723 warga Kota Surakarta dinyatakan positif tuberkulosis [1]. Dalam menunjang  upaya  preventif  penanggulangan  sebaran  tuberkulosis  di  Kota  Surakarta, diperlukan  suatu  analisis  yang  dapat  memberikan  informasi  mengenai  kondisi  terkini tentang  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  setiap  kelurahan  di  Kota  Surakarta.  Pemetaan  dan pemodelan  risiko  penyakit  tuberkulosis  di  Kota  Surakarta  diperlukan  guna  mengetahui sebaran risiko penyakit tuberkulosis  agar penanggulangan dapat dilakukan secara efisien. Metode  yang  dapat  digunakan  untuk  memetakan  dan  memodelkan  risiko  penyebaran penyakit  tuberkulosis  salah  satunya  adalah  metode  spasial.  Metode  spasial  dapat mengetahui  adanya  ketergantungan  spasial  dalam  penyebaran  penyakit  tuberkulosis. Model Spatial  Empirical  Bayes merupakan  model  yang  baik  dalam  memodelkan  risiko penyebaran  penyakit  tuberkulosis  karena  model  ini  menyertakan  informasi ketergantungan  spasial  dan  dapat  mengatasi  masalah small  area atau  wilayah  dengan angka kasus kecil [2] .
Penelitian  tentang  pemetaan  menggunakan Empirical  Bayes  Estimator pernah dilakukan oleh Roger dan Marshall [3]. Dalam penelitian yang menggunakan studi kasus kematian  bayi  di  Auckland,  New  Zealand  tersebut  disimpulkan  bahwa,  estimator
Volume 3  No. 2 November 2020
menggunakan pola spasial memberikan performasi estimator lebih baik dibanding dengan estimator global menurut total MSE yang diberikan pada masing-masing estimator. Pada penelitian  ini,  akan  dilakukan  pemodelan  dan  pemetaan  risiko  penyakit  tuberkulosis menggunakan Spatial  Empirical  Bayes dengan  studi kasus  angka  penderita  tuberkulosis di masing-masing kelurahan di Surakarta pada tahun 2018.
2. Landasan Teori
2.1. Tuberkulosis. Tuberkulosis merupakan  penyakit  menular  langsung  yang disebabkan  oleh  kuman Mycobacterium  tuberculosa. Penyakit  ini  ditularkan  melalui droplet nuclei (udara) saat seorang penderita tuberkulosis sedang batuk. Risiko penularan setiap tahun ( Annual Risk of Tuberculosis Infection/ ARTI) di Indonesia dianggap cukup tinggi,  antara  1  –  3%.  Pada  wilayah  dengan  ARTI  sebesar  1%  berarti  dalam  setiap tahunnya diantara 1000 penduduk, terdapat 10 orang yang akan terinfeksi. Namun, hanya sekitar 10% dari yang terinfeksi yang akan menjadi penderita tuberculosis [4] .
2.2. Analisis Data Spasial. Analisis data spasial merupakan suatu analisis data yang memuat informasi “lokasi” yang menunjukkan lokasi dimana data tersebut berada. Data spasial dapat  berupa informasi  lokasi  geografi,  seperti  letak  garis lintang  dan  bujur  dari masing-masing  wilayah  dan  perbatasan  antar  daerah.  Dalam  bentuk  lain,  data  spasial dapat dinyatakan dalam bentuk grid koordinat yang disajikan dalam bentuk peta ataupun piksel seperti bentuk citra satelit. Dengan demikian, pendekatan analisis data spasial biasa disajikan dalam bentuk peta tematik.
2.3. Matriks  Pembobot  Spasial. Matriks  pembobot  spasial  digunakan  untuk menentukan  bobot antar lokasi yang  diamati  berdasarkan  letak  lokasi  terdekat. Menurut Kosfeld pada grid umum terdekat dapat didefinisikan dalam beberapa cara, yaitu:
a. Rook  continguity . Rook  continguity merupakan  matriks  pembobot  spasial  dengan daerah  pengamatannya  ditentukan  berdasarkan  sisi-sisi  yang  saling  bersinggungan dan sudut tidak diperhitungkan.
b. Bishop continguity . Bishop continguity merupakan matriks pembobot spasial dengan daerah pengamatannya ditentukan berdasarkan sudut-sudut yang saling bersinggungan dan sisi tidak diperhitungkan.
c. Queen continguity. Queen continguity merupakan matriks pembobot spasial dengan daerah  pengamatannya  ditentukan  berdasarkan  sisi-sisi  yang  saling  bersinggungan dan sudut juga diperhitungkan [5].
Volume 3  No. 2 November 2020
Menurut  Kosfeld,  matriks  pembobot  spasial W dapat  diperoleh  dari  dua  cara,  yaitu matriks pembobot spasial terstandarisasi dan matriks pembobot spasial tak terstandarisasi [5].  Matriks  terstandarisasi  merupakan  matriks  pembobot  yang  diperoleh  dengan  cara memberikan  bobot  yang  sama  rata  terhadap  daerah  terdekat  dan  yang  lainnya  nol sedangkan  matriks  pembobot  spasial  tak  terstandarisasi  merupakan  matriks  pembobot yang  diperoleh  dengan  cara  memberikan  bobot  satu  bagi  daerah  terdekat  dan  yang lainnya nol.
2.4. Autokorelasi Spasial . Eksplorasi autokorelasi spasial menggunakan plot sebaran Indeks  Moran  untuk  menvisualisasikan  besarnya  dan  rentang  autokorelasi  spasial. Statistik Moran adalah indikator untuk autokorelasi spasial secara global. Observasi pada lokasi  ke- i ,  dinyatakan  sebagai ,  dengan    adalah  rata-rata  dari  variabel  .
Statistik Indeks Moran dituliskan dalam persamaan (1).
(1)
dengan merupakan  elemen  dari  matriks  pembobot  spasial,
sebagai jumlahan dari pembobot secara keseluruhan, dan   merupakan jumlah dari observasi [6]. 2.5. Pemodelan  Spatial  Empirical  Bayes. Model  ini  merupakan  model  yang mengatasi permasalahan small area atau small number [2] . Metode ini digunakan dengan cara  menarik  risiko  yang  tinggi  dan  rendah  ke  nilai  rata-ratanya  sehingga  terdapat pemulusan pada risiko relatif. Pembobot spasial digunakan untuk memasukkan informasi spasial  yang  dapat  menaksir  risiko  apabila  terdapat  ketergantungan  spasial.  Statistik Spatial Empirical Bayes diformulasikan pada persamaan (2):
(2)
dengan   menyatakan angka kasus, menyatakan ukuran populasi berisiko pada lokasi ke- i ,  serta merupakan  ukuran Spatial  Empirical  Bayes dimana  parameter merupakan parameter shape dan parameter   merupakan parameter rate yang umumnya ditentukan sama dengan 1 dan merupakan elemen dari matriks pembobot spasial [7].

## 3. Hasil dan Pembahasan
3.1. Analisis Deskriptif. Data yang digunakan adalah data jumlah penderita penyakit tuberkulosis di masing-masing kelurahan di Kota Surakarta pada  tahun 2018 [8]. Untuk
Volume 3  No. 2 November 2020
mendukung pemetaan risiko penyakit, digunakan pula data jumlah penduduk di masing- masing kelurahan di Kota Surakarta pada tahun 2018 sebagai ukuran populasi di masing- masing daerah. Penderita tuberkulosis di Kota Surakarta memiliki rata-rata sebesar 9,157 atau  sebanyak  9  penderita  di  setiap  kelurahannya.  Penderita  terbanyak  berada  di Kelurahan  Jebres  sebanyak  69  penderita  sedangkan  Kelurahan  Kepatihan  Kulon, Kampung Sewu, dan Kestalan tidak memiliki penderita tuberkulosis .
Gambar 1. Peta Penyebaran Penderita Penyakit Tuberkulosis
Gambar 1 menunjukkan peta penyebaran jumlah penderita penyakit tuberkulosis setiap kelurahan di Kota Surakarta pada tahun 2018. Kelurahan dengan jumlah penderita terbanyak (warna merah tertua), yaitu di atas 32  penderita antara lain Kelurahan Kadipiro dan  Jebres  sedangkan  kelurahan  dengan  jumlah  penderita  paling  sedikit  (warna  merah muda) yaitu Kelurahan Bumi, Sriwedari, Kemlayah, Kedunglumbu, Baluwarti, Gajahan, Setabelan, Tegal Harjo, Purwodiningratan, dan Baluwarti.
3.2. Uji  Autokorelasi Indeks Moran (Autokorelasi  secara Global). Indeks  Moran menvisualisasikan  besarnya  dan  rentang  autokorelasi  spasial.  Nilai  Indeks  Moran digunakan  untuk  identifikasi  autokorelasi  spasial  secara  global.  Global  autokorelasi menyatakan autokorelasi untuk keseluruhan kelurahan di Kota Surakarta.
a. Hipotesis
H 0 : I= 0, tidak terjadi autokorelasi spasial pada model
H 1 : I ≠0, terjadi autokorelasi spasial pada model
b. Tingkat signifikansi : α = 1%
c. Daerah Kritis: H0 ditolak jika p-value < 1%
d. Statistik Uji
Pada  Gambar  2  menunjukkan output perhitungan  menggunakan software Geoda, didapatkan  bahwa p-value Indeks  Moran  sebesar  0,00326  dan  nilai  Indeks  Moran sebesar 0,2447.
Volume 3  No. 2 November 2020
Gambar 2. Scatter plot Indeks Moran
e. Kesimpulan:  karena p-value =  0,00326  kurang  dari  1%  maka  H 0 ditolak  sehingga dapat  diartian  bahwa  terdapat  autokorelasi  spasial  secara  global  pada  data  kasus tuberkulosis .
3.3. Local  Moran’s  Index  (LISA). Autokorelasi  lokal  digunakan  untuk  mengetahui lokasi-lokasi  mana  saja  yang  memiliki  kemiripan  nilai  risiko  dan  juga  digunakan  unutk mendukung penentuan model dalam menaksir risiko relatif.
Gambar 3. Peta klasterisasi nilai autokorelasi lokal
Peta  klasterisasi  pada  Gambar  3  menunjukkan  bahwa  46  kelurahan  termasuk dalam  klaster  yang  tidak  signifikan  pada  nilai  autokorelasinya  sehingga  dapat  diartikan bahwa ke-46 kelurahan tersebut tidak terjadi autokorelasi lokal pada kelurahan-kelurahan tersebut  atau  adanya  kasus  tuberkulosis pada  kelurahan-kelurahan  tersebut  tidak dipengaruhi  oleh  daerah  di  sekitarnya.  Kelurahan  Gandekan  dan  Sangkrah  termasuk dalam  klaster Low-Low yang  menunjukkan  bahwa  kasus  tuberkulosis pada  kelurahan tersebut rendah (sedikit) dan dikelilingi oleh kelurahan yang memiliki kasus yang sedikit pula. Klaster Low-High merupakan klaster yang menunjukkan bahwa kasus tuberkulosis pada  kelurahan  tersebut  sedikit  namun  dikelilingi  oleh  kelurahan  yang  memiliki  kasus yang tinggi. Pada klaster tersebut berisi Kelurahan Jebres, Pajang, dan Bumi.
3.4. Pemodelan  Spatial  Empirical  Bayes. Pemodelan  jumlah  penderita  penyakit tuberkulosis menggunakan data angka kasus dan melibatkan data ukuran populasi sebagai pembanding.  Pembobot  spasial  yang  digunakan  dalam  pemodelan  ini  adalah menggunakan pembobot spasial queen contiguity karena pembobot ini memperhitungkan sisi  dan  sudut  yang  bersinggungan  sehingga  lebih  akurat  dibanding  dengan  pembobot spasial rook dan bishop contiguity yang masing-masing memperhitungkan persinggungan sisi atau sudut saja . Pada pemodelan ini digunakan metode yang berguna untuk menarik risiko yang tinggi dan rendah ke nilai reratanya sehingga terdapat pemulusan pada risiko relatif,  tetapi  dengan  mempertimbangkan  informasi  spasial.  Taksiran Spatial  Empirical Bayes dapat  dipetakan  menjadi  empat  kelas  (kuantil)  berdasarkan  nilai terurut  dari terkecil sampai terbesar seperti pada Gambar 4.
Gambar 4. Peta taksiran Spatial Empirical Bayes
Pada  pemetaan  risiko  berdasarkan  kuantil  pada  Gambar  4,  warna  paling  gelap menunjukkan kelas dengan nilai risiko penyakit yang tinggi, yaitu terdapat 13 kelurahan, antara  lain:  Jebres,  Tegalharjo,  Jajar,  Laweyan,  Sondakan,  Purwosari,  Mangkubumen, Penumping, Sriwedari, Ketelan, Keratonan, Timuran, dan Punggawan.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan analisis diperoleh bahwa angka kasus penyakit tuberkulosis di Kota Surakarta  memiliki  autokorelasi  spasial/  ketergantungan  antar  wilayah.  Adanya ketergantungan  spasial  berdampak  pada  penyebaran  penyakit  tuberkulosis  yang merupakan  penyakit  menular.  Kelas  klasifikasi  dengan  nilai  risiko  yang  paling  tinggi, yaitu  Jebres,  Tegalharjo,  Jajar,  Laweyan,  Sondakan,  Purwosari,  Mangkubumen, Penumping,  Sriwedari,  Ketelan,  Keratonan,  Timuran,  dan  Punggawan.  Model Spatial Empirical  Bayes merupakan  model  yang  cocok  dalam  memetakan  dan  memodelkan risiko  penyakit  tuberkulosis  karena  model  ini  menyertakan  informasi  ketergantungan spasial dan dapat mengatasi masalah small area atau wilayah dengan angka kasus kecil.
Volume 3  No. 2 November 2020

## Daftar Pustaka
[1] Dinas  Kesehatan  Kota  Surakarta. Profil  Kesehatan  Kota  Surakarta  tahun  2017. Sukarta. Dinas Kesehatan Kota Surakarta. 2018.
[2] Jaya,  I.N.M,  Tantular,  B.,  dan  Zulhanif. Optimalisasi  GeoDa  dalam  Pemodelan dan Pemetaan Penyakit di Kota Bandung . Bandung. Unpad Repository . 2017.
[3] Roger,  J.M.  Mapping  Disease  and  Mortality  Rates  using  Empirical  Bayes Estimators .  Journal  of  the  Royal  Statistical  Society  Series  C  (Applied  Statistics). DOI: 10.2307/2347593. 1991.
[4] Departemen  Kesehatan  Republik  Indonesia. Pedoman  Nasional  Penanggulangan Tuberkulosis. Departemen Kesehatan Republik Indonesia. Jakarta. 2008.
[5] Kosfeld,  R. Spatial  Econometrics. https://www.uni-kassel.de/fb07/fileadmin/ datas/fb07/5-Institute/IVWL/Kosfeld/lehre/spatial/SpatialEconometrics1.pdf, diakses pada tanggal 13 Maret 2020.
[6] Anselin, L. The Moran Scatterplot as an ESDA Tools to Assess Local Instability in Spatial Association. London. 1996.
[7] Anselin,  L.,  Lozano,  N.,  Koschinsky,  J. Rate  Transformations  and  Smoothing. Urbana. University of Illinois. 2006.
[8] Dinas  Kesehatan  Kota  Surakarta. Profil  Kesehatan  Kota  Surakarta  tahun  2018. Sukarta. Dinas Kesehatan Kota Surakarta. 2019.