## Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Permasalahan Perkalian Bilangan Bulat

## Florida Moza
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Email: florida.moza@gmail.com
Abstract. Title (Analysis of Student Errors in Solving Integral Multiplication Problems). Integer multiplication is one of the main subjects taught in class VII. This study aims to describe the types of student errors about integer multiplication. This type of research used this research is descriptive qualitative research. The subjects of this study were students of class VII SMPK St. Paulus Karuni. The instrument in this study is a integer multiplication test item that has been designed according to the problems student normally work on, namely in working on the problem, it is made step by step that requires students to write their changes and their reason. The reason given was in the form of a contract and the theorems according to what they had learned.  Data collection methods in the form of test result. Data analysis techniques used are (1) data reduction, (2) data display, and (3) conclusion drawing and verification. The result  showed that students made several mistakes in solving problem about integer multiplication such as concept errors, syntax errors (writing errors), counting errors (semantic errors) and errors seeing operation marks.
Keywords: Qualitative Descriptive, Student Error, Integral Multiplication.
Abstrak . Perkalian bilangan bulat merupakan salah satu materi pokok yang diajarkan di kelas VII. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan siswa tentang perkalian bilangan bulat. Jenis penelitian  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini yaitu siswa kelas VII SMPK St.  Paulus  Karuni.  Instrumen  pada  penelitian  ini  berupa  soal  tes  perkalian  bilangan  bulat  yang  telah  dirancang  sesuai dengan  soal  yang  biasa  siswa  kerjakan  yaitu  dalam  pengerjaan  soal  tersebut  dibuat  langkah  demi  langkah  yang membutuhkan  siswa  menuliskan  pengubahannya  beserta  alasannya.  Alasan  yang  diberikan  adalah  berupa  kontrak  dan teorema-teorema yang sesuai yang telah mereka pelajari. Metode pengumpulan data berupa hasil tes. Teknik analisis data yang digunakan yaitu (1) reduksi data ( data reduction ), (2) paparan data ( data display ), dan (3) penarikan kesimpulan dan verifikasi  ( conclusion  drawing/verifying ).  Hasil    penelitian  menunjukkan  bahwa  siswa  melakukan  beberapa  kesalahan dalam  menyelesaikan  permasalahan  tentang  perkalian  bilangan  bulat  seperti  kesalahan  konsep,  kesalahan  sintaksis (kesalahan penulisan), kesalahan menghitung (Kesalahan semantik), dan kesalahan melihat tanda operasi.
Kata kunci: Deskriptif Kualitatif, Kesalahan Siswa, Perkalian Bilangan Bulat.

## PENDAHULUAN
Matematika adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan (Departemen
Pendidikan Nasional : 2008). Menurut Ainurrohmah  &  Mariana  dalam  Karlimah,  dkk (2019), pemahaman konsep matematika merupakan bagian penting yang harus dipelajari oleh  siswa  karena  sering  dibutuhkan  dan diimplementasikan pada aktivitas sehari-harinya, baik di sekolah, di rumah maupun di lingkungan masyarakat.  Heather  C.  Hill  dalam  Karlimah, dkk (2019), menjelaskan dalam materi pelajaran matematika  terkait  pemahaman  konsep  yang harus  dimiliki  para  siswa  diantaranya  adalah pemahaman  operasi  hitung.  Bilangan bulat merupakan salah satu materi dalam matematika. Karso,  dkk  (2011),  menjelaskan  bilangan bulat adalah  bilangan  yang  terdiri  dari  bilangan  bulat
positif,  bilangan  bulat  negatif  dan  bilangan  nol (…,  -3,  -2,  -1,  0,  1,  2,  3,…).  Bilangan  bulat merupakan  materi  yang  sangat  penting  bagi siswa  untuk  dipelajari,  karena  kegunaannya dalam  menyelesaikan  berbagai  masalah  dalam kehidupan  sehari-hari  serta  bahan  prasyarat untuk  mempelajari  konsep-konsep  lain,  seperti koordinat Cartesian dan aljabar (Ate. 2016).
Menurut Kurikulum 2013, materi bilangan  bulat  diajarkan  di  kelas  VII  pada semester  satu.  Salah  satu  materi  pokok  yang diajarkan di kelas VII adalah Perkalian Bilangan Bulat.    Perkalian  Bilangan  Bulat  dapat  diartikan sebagai penjumlahan berulang. Jadi untuk mencari hasil dari a x b sama halnya dengan menunjukkan penjumlahan b+b+b…sebanyak  a  kali (Gatot, dkk.2015).
Perkalian bilangan bulat merupakan materi pokok  yang  diajarkan  sejak  sekolah  dasar  dan diajarkan  di  SMP.  Jika  siswa  tidak  dapat
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)
p-ISSN: 2442-9511 e-ISSN: 2656-5862
memahami konsep perkalian bilangan bulat seperti perkalian  bilangan  negatif  dengan  bilangan negatif, bilangan positif dengan bilangan negatif, bilangan  negatif  dengan  bilangan  positif, bilangan  positif  dengan  positif,  dan  sifat perkalian  bilangan  nol  maka mereka tidak  akan dapat  menyelesaikan  permasalahan  perkalian bilangan  bulat  dengan  tepat.  Oleh  karena  itu, siswa  perlu  memahami  konsep  perkalian bilangan bulat dengan baik. Namun siswa masih mengalami kesulitan mengerjakan soal perkalian bilangan  bulat.  Berdasarkan  hasil  penelitiannya Utami  (2016)  dan  Mulyati  (2017)  menjelaskan bahwa kondisi siswa masih mengalami kesulitan dalam  menyelesaikan  soal  operasi  hitung campuran  pada  bilangan  bulat.  Kesulitan  yang dialami  siswa  adalah  tidak  memahami  konsep sifat-sifat operasi perkalian dengan baik. Dalam buku Kaune ,  Christa  &  Elmar  Cohors- Fresenborg  (2017)  menjelaskan  bahwa  selain memahami  konsep  perkalian  bilangan  bulat dengan  baik,  siswa  juga  harus  menghindari kesalahan sintaksis dan kesalahan semantik.
Kesalahan sintaksis merupakan kesalahan  penulisan  yang  dilakukan  oleh  siswa atau  suatu  pelanggaran  terhadap  bentuk  yang telah  disepakati  seperti  penulisan  kurung  yang tidak lengkap atau kelebihan kurung. Sedangkan kesalahan semantik merupakan kesalahan perhitungan.
Kesalahan  yang  dilakukan  oleh  siswa dalam  menyelesaikan  soal  perkalian  bilangan bulat  mungkin  sama  dengan  yang  dialami sekolah  lainnya,  termasuk  di  SMPK  St.  Paulus Karuni.  Berdasarkan  hasil  wawancara  yang peneliti  lakukan  dengan  guru  matematika  kelas VII  dan  berdasarkan  pengalaman  mengajar  di SMPK  St.  Paulus  Karuni  diperoleh  bahwa perkalian bilangan bulat adalah salah satu materi yang  cukup  sulit  bagi siswa  yaitu  tidak memahami  konsep  dengan  baik  dan  tidak  dapat menghitung  dengan  baik.  Beberapa    siswa melakukan  kesalahan  pada  perkalian bilangan bulat.  Oleh  karena  itu,  peneliti  tertarik  untuk menganalisis  sejumlah  jenis  kesalahan  yang dilakukan  siswa  dalam  menyelesaikan  berbagai permasalahan mengenai perkalian bilangan bulat pada  kelas  VII.  Peneliti  memberikan  soal  tes kepada siswa kelas VII SMPK St. Paulus Karuni.
Tes  yang  diberikan  kepada  siswa  berupa soal perkalian bilangan bulat. Tes ini tidak hanya meminta siswa memberikan hasilnya tetapi siswa harus  mengerjakan  melalui  proses  dengan langkah-perlangkah  beserta  memberikan  alasan. Alasan-alasan tersebut berupa aksioma (N + ,N x ,I + , I x ,  K + ,K x ,  A + ,  A x ,  dan  D - )  maupun  teorema- teorema  (T1  –  T17)  yang  sesuai  dan  yang  telah mereka  pelajari.  Berikut  aksioma  dan  teorema- teorema yang digunakan adalah sebagai berikut: AKSIOMA DAN TEOREMA PADA
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN N + (𝟎 + 𝒂) = 𝒂 I + (𝒂 + (−𝒂)) = 𝟎 K + (𝒂 + 𝒃) = (𝒃 + 𝒂)
A + ((𝒂 + 𝒃) + 𝒄) = (𝒂 + (𝒃 + 𝒄)) D - (𝒂 − 𝒃) = (𝒂 + (−𝒃)) T1 (𝒂 + 𝟎) = 𝒂 T2 𝟎 = (−𝟎) T3 (𝟎 − 𝒂) = (−𝒂) T4 (𝒂 − 𝒂) = 𝟎 T5 (𝒂 − 𝟎) = 𝒂 T6 (−(−𝒂)) = 𝒂 T7 (𝒂 − (−𝒃)) = (𝒂 + 𝒃) T8 ((−𝒂) − (−𝒃)) = (𝒃 − 𝒂) T9 (−(𝒂 + 𝒃)) = ((−𝒂) + (−𝒃)) T10 ((−𝒂) + 𝒃) = (−(𝒂 − 𝒃)) T11 (−(𝒂 − 𝒃)) = (𝒃 − 𝒂)
T12 ((𝒂 + 𝒃) − 𝒄) = (𝒂 + (𝒃 − 𝒄))

## AKSIOMA DAN TEOREMA PADA PERKALIAN BILANGAN BULAT
N x (𝟏 × 𝒂) = 𝒂 K x (𝒂 × 𝒃) = (𝒃 × 𝒂)
A x ((𝒂 × 𝒃) × 𝒄) = (𝒂 × (𝒃 × 𝒄))
D (𝒂 × (𝒃 + 𝒄)) =   ((𝒂 × 𝒃) + (𝒂 × 𝒄)) T13 (𝟎 × 𝒂) = 𝟎
T14 (𝒂 × (−𝒃)) = (−(𝒂 × 𝒃))
T15 ((−𝒂) × 𝒃) = (−(𝒂 × 𝒃))
T16 ((−𝒂) × 𝒃) = (𝒂 × (−𝒃)) T17 ((−𝒂) × (−𝒃)) = (𝒂 × 𝒃) Sumber: Kaune ,
Christa & Elmar Cohors_Fresenborg (2017).
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)

## METODE
Jenis  penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  penelitian  kualitatif deskriptif.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk mendeskripsikan  jenis-jenis  kesalahan  siswa tentang  perkalian  bilangan  bulat.  Subjek penelitian  ini  adalah  18  siswa kelas  VII tahun ajaran  2019/2020    yang    terdiri    atas    12 perempuan  dan  6  laki-laki.
Prosedur  penelitian  ini  terdiri  dari  3 tahapan  utama  yaitu  persiapan,  implementasi, dan analisis data. Pada tahap persiapan, peneliti menyiapkan  permasalahan  tentang  perkalian bilangan  bulat.  Pada  tahap  selanjutnya,  peneliti memberikan  permasalahan  yang  berkaitan dengan  Perkalian  Bilangan  Bulat.  Selanjutnya peneliti  menganalisis  jawaban  siswa  untuk mengetahui  dan  mendeskripsikan  kesalahan yang dilakukan siswa.
Teknik  analisis  data  yang  digunakan menurut  Miles  &  Huberman  dalam  Gunawan (2014)  yaitu  (1)  reduksi  data  ( data  reduction ): pada bagian ini, peneliti melakukan reduksi data yaitu  merangkum  dan  memilih  hal-hal  yang penting  untuk  dianalisis,  (2)  paparan  data  ( data display ):  pada  bagian  ini,  peneliti  melakukan analisis data berdasarkan rumusan masalah, dan (3)  penarikan  kesimpulan  dan  verifikasi ( conclusion drawing/verifying ): pada bagian ini, peneliti  menarik  kesimpulan  yang  berkaitan dengan  jenis-jenis  kesalahan  yang  dilakukan siswa pada perkalian bilangan bulat.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Peneliti  memberikan  tes  perkalian bilangan  bulat  kepada  siswa  kelas  VII  yang berjumlah  18  orang.  Berdasarkan  hasil  analisis data,  peneliti  menemukan  4  kesalahan  yang dilakukan siswa ketika menyelesaikan permasalahan tentang Perkalian Bilangan Bulat. Seluruh  tipe  kesalahan  yang  dilakukan  dan jumlah  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Tipe kesalahan yang dilakukan siswa
Tipe Kesalahan Jumlah Siswa Yang Melakukan Kesalahan Kesalahan konsep (pemberian alasan) 7 orang Kesalahan Sintaksis (Kesalahan penulisan) 18 orang
Kesalahan Semantik (Kesalahan menghitung) 12 orang Kesalahan  melihat  tanda operasi 1 orang 1. Kesalahan Konsep (Pemberian Alasan)
Pada  tipe  kesalahan  yang  pertama  yaitu mengenai kesalahan konsep atau siswa memberikan alasan yang tidak sesuai. Kemungkinan mengapa siswa melakukan kesalahan  karena  siswa  tidak  dapat  memahami dengan  baik  sifat-sifat  perkalian  bilangan  bulat yang  terdapat  pada  kontrak  maupun  teorema pada  perkalian  bilangan  bulat.  Berikut  bentuk kesalahan yang siswa dilakukan oleh siswa:
Pada  gambar  1,  terlihat  bahwa  siswa belum  memahami  alasan-alasan  untuk  operasi perkalian  bilangan  bulat  sehingga  siswa  masih salah  memberikan  alasan  yang  sesuai  dengan pengubahan  pada  baris  ketiga.  Pada  baris  yang ketiga  siswa  menggunakan  T14  (teorema  14) yakni (𝑎  ×   (−𝑏))   =   (−(𝑎  ×  𝑏)) dan menuliskan pengubahannya ((−2)  ×   (−4))   = (2  × 4) .  Alasan  tersebut  tidak  sesuai  dengan bentuk  pengubahannya.  Pada  T14  yang  negatif hanya  di  b  sedangkan  pada  bentuk ((−2)   × (−4))   =   (2  ×  4) yang  negatif  yaitu  a  dan  b, maka  alasan  yang  sesuai  yaitu  T17  dengan bentuk ((−𝑎)   ×   (−𝑏))   =   (𝑎  ×  𝑏) .
Pada  gambar  2,  siswa  diminta  untuk menyelesaikan soal (((2 × (−50)) × 3) × (−7)) dengan menerapkan berbagai alasan yang sesuai.  Pada  pengubahan  yang  pertama  baris kedua, siswa menggunakan T14 (𝑎  ×   (−𝑏))   = (−(𝑎  × 𝑏)), untuk  mengubah (2  ×
Gambar 1. Kesalahan konsep
Gambar 2. Kesalahan konsep yang dilakukan siswa
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)
p-ISSN: 2442-9511 e-ISSN: 2656-5862
(−50)) menjadi (−(2  ×  50)).
Pada pengubahan  yang  kedua  baris  ketiga,  siswa menggunakan  Lupis  ( ◊ )  untuk  menghitung (2  × 50)   =  100 .  Selanjutnya  pada  baris  yang keempat siswa menggunakan lupis ( ◊ ) lagi untuk ((−100)   ×  3)   =   (−300). Pada  pengubahan ini  siswa  kurang  menerapkan  satu  alasan, seharusnya siswa harus terlebih dahulu mengubah  ((-100) × 3)  menjadi  (-(100 × 3)) dengan  alasan 𝑇15 ((−𝑎)   ×  𝑏)   =   (−(𝑎  × 𝑏)) , kemudian terakhir menggunakan lupis ( ◊ ). Pada  baris  yang  terakhir  siswa  menggunakan alasan  lupis  untuk  pengubahan ((−300)   × (−7))   =   (−2100). Pada  bagian  ini,  siswa melakukan kesalahan yaitu siswa tidak memahami  dengan  baik  konsep  sifa-sifat perkalian  bilangan  bulat  seperti  perkalian bilangan  negatif  dengan  bilangan  negatif. Seharusnya  sebelum  menggunakan  alasan  lupis ( ◊ ),  terlebih  dahulu  harus  menggunakan  alasan 𝑇17 ((−𝑎)   × (−𝑏))   =   (𝑎  × 𝑏), untuk
mengubah ((−300)   × (−7))
menjadi (300  ×  7) , kemudian terakhir menggunakan  lupis  ( ◊ )  untuk  menghitung (300  × 7)   =  2100 . 2. Kesalahan Sintaksis (Kesalahan Penulisan).
Kesalahan sintaksis merupakan kesalahan  yang  dilakukan  oleh  siswa  pada bentuk  penulisan  matematika  seperti  terdapat kelebihan  tanda  kurung  atau  kurang  tanda kurung. Kemungkinan mengapa siswa melakukan  kesalahan  sintaksis  karena  siswa tidak  dapat  melihat  dan  mengontrol  sendiri (monitoring)  jawabannya  apakah  masih  ada kesalahan.  Berikut  bentuk  kesalahan  yang dilakukan oleh siswa:
Pada  gambar  3,  siswa  diminta  untuk menghitung hasil dari ((−12.098)   × 1) dengan memberikan alasan-alasan yang sesuai. Pertama siswa menggunakan alasan 𝐾 × (𝑎 × 𝑏) = (𝑏 × 𝑎) untuk pertukaran tempat antara (-
12.098)  dengan  1,  yang  semula  (-12.098) disebelah kiri dari tanda kali berpindah ke kanan dari  tanda  kali  dan  sama  halnya  juga  dengan  1 yang  semula  berada  disebelah  kanan  dari  tanda kali  berpindah  disebelah  kiri  dari  tanda  kali. Kemudian pada baris selanjutnya siswa menggunakan alasan    N x (1  ×  𝑎)   =  𝑎 dengan pengubahannya  (-12.098.  Pada  pengubahannya di baris ketiga ini terjadi kesalahan sintaksis yaitu siswa tidak menuliskan kurung tutup. Seharusnya pengubahan yang terakhir menjadi (- 12.098).
Pada  gambar  4,  siswa  diminta  untuk menghitung hasil dari (5  ×   ((−4) + (−9))) dengan
memberikan alasan-
alasan yang sesuai. Pertama siswa menggunaka n alasan 𝑇9 (teorema  9)  dengan  pengubahan ((−4) +  (−9)) menjadi (−(4 + 9)) yang sebagai a yaitu 4 dan sebagai b yaitu 9. Kemudian pada  baris  selanjutnya  siswa  menggunakan alasan  Lupis  ( ◊ )  untuk  menghitung  4+9  =  13. Pada  pengubahannya  di  baris  ketiga  ini  yang telah  diberi  tanda  lingkaran  merah  terjadi kesalahan sintaksis yaitu siswa tidak menuliskan kurung tutup. Siswa tidak memperhatikan bahwa kurung tutup yang terakhir merupakan pasangan kurungnya  kurung  buka  pada  sebelum  -13. Seharusnya  pengubahan  pada  baris  yang  ketiga yaitu (5  ×   (−13)) . Kemudian pada baris yang terakhir  siswa  menggunakan  alasan  lupis  ( ◊ )
untuk menghitung (5  ×  (−13))   =   −65. 3. Kesalahan semantik (Kesalahan menghitung) Kesalahan semantik merupakan
kesalahan  yang  dilakukan  oleh  siswa  pada  saat perhitungan.  Kemungkinan  siswa  melakukan kesalahan  semantik  karena  siswa  tidak  dapat menghitung  dengan  baik  dan  tidak  mengerti konsep  perkalian  dari  SD  dengan  baik.  Siswa hanya  sistem  menghafal  saja  tetapi  tidak  tahu dari mana itu berasal. Sebagai contoh siswa tahu
Gambar 3. Kesalahan sintaksis yang dilakukan oleh siswa
Gambar 4. Kesalahan sintaksis yang dilakukan oleh
siswa
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)
p-ISSN: 2442-9511 e-ISSN: 2656-5862
kalau  3 × 8  =  24  tetapi  siswa  tidak  memahami dari mana itu didapat. Berikut bentuk kesalahan yang dilakukan oleh siswa:
Pada  latihan  ini  (gambar  5),  siswa diminta untuk menyelesaikan ((-2) × ((-4) × 7)) dengan  memberikan  alasan-alasan  yang  sesuai. Pada  baris  yang  kedua  siswa  menggunakan alasan  A x untuk  mengubah  yang  semula  yang satu kelompok kecil yaitu        (-4) dan 7 berubah menjadi yang satu kelompok yaitu (-2) dan (-4). Kemudian  pada  baris  ketiga  siswa  melakukan kesalahan konsep yaitu menggunakan alasan T14 untuk pengubahan tersebut, seharusnya T17 yang sesuai.  Kemudian  pada  baris  keempat,  siswa menggunakan alasan lupis ( ◊ ) untuk pengubahan (2 × 4) = 8. Selanjutnya pada baris yang terakhir siswa  menggunakan  alasan  lupis  ( ◊ )  untuk pengubahan  (8 × 7)  =  52.  Pada  baris  ini  siswa melakukan kesalahan semantik, seharusnya hasil dari (8 x 7) = 56.
Pada  gambar  6,  terlihat  bahwa  siswa belum dapat berhitung dengan baik. Siswa salah dalam menghitung 2 dengan 28 dan hasilnya 50. Siswa  menggunakan  alasan  lupis  ( ◊ )  untuk menghitung (2 × 28) = 50. Seharusnya hasil kali 2 dengan 28 adalah 56.
4. Kesalahan melihat tanda operasi.
Selain  kesalahan  Konsep,  kesalahan Sintaksis  dan  kesalahan  semantik,  siswa  juga melakukan kesalahan seperti salah melihat tanda operasi.  Contohnya  mereka  berpikir  operasi tambah  merupakan  operasi  kali.  Kemungkinan
pertama  siswa  melakukan  kesalahan  ini  karena siswa tidak melihat dengan baik tanda yang ada pada  soal.  Sedangkan  kemungkinan  kedua karena  siswa  tidak  memahami  dengan  baik mengenai  tanda  operasi  misalkan  tanda  tambah (+) berfungsi untuk apa, tanda kali (x) berfungsi untuk  apa.  Berikut  bentuk  kesalahan  yang dilakukan oleh siswa:
Pada  latihan  di  atas  (gambar  7),  siswa diminta untuk
menyelesaikan soal ((−2) × (−550)) dengan  memberikan  alasan- alasan yang sesuai. Pertama siswa menggunakan alasan 𝑇17 ((−𝑎) × (−𝑏))   =   (𝑎  × 𝑏) , dengan mengubah ((−2)   ×   (−550)) menjadi (2  ×  550) yang sebagai variabel a adalah 2 dan sebagai b adalah 550, pengubahannya dari kiri ke kanan. Kemudian selanjutnya siswa menggunakan alasan lupis ( ◊ ) untuk perhitungan (2  ×  550)   =  552. Terlihat bahwa siswa tidak memperhatikan  dengan  baik  bahwa  tanda operasinya bukan tanda tambah melainkan tanda kali. Sehingga siswa melakukan kesalahan yaitu menjumlahkan  2  dengan  550  dan  siswa menjawab hasilnya adalah 552. Pada bagian ini, siswa tidak melihat dan mengontrol kembali apa yang sudah dikerjakan. Seharusnya pengubahannya dengan alasan lupis ( ◊ ) yaitu (2
× 550) = 1.100.
Pada  gambar  8,  terlihat  bahwa  siswa melakukan kesalahan yang sama yaitu kesalahan yang berhubungan  dengan tanda operasi.  Pada baris  kedua  pengubahan yang pertama  siswa menggunakan alasan
𝑇9 (−(𝑎  +  𝑏))   =
((−𝑎)   +   (−𝑏)) untuk  pengubahan ((−4)    +
(−9))   =   (−(4  ×  9)) . Disini siswa melakukan kesalahan yaitu ia menulis tanda kali
Gambar 5. Kesalahan semantik yang dilakukan siswa.
Gambar 6. Kesalahan semantik yang dilakukan siswa.
Gambar 7. Kesalahan melihat tanda operasi
Gambar 8. Kesalahan yang dilakukan siswa
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)

## pada  4  dan  9  yang  seharusnya  pengubahannya
((−4)    +   (−9))   =   (−(4  +  9)) . Kemudian pada  baris  ketiga,  siswa  menggunakan  alasan lupis ( ◊ ) untuk menghitung (4 x 9) dan hasilnya siswa  menjawab  3.  Disini  siswa  melakukan kesalahan  lagi  siswa  tidak  dapat  menghitung dengan tepat seharusnya (−(4  ×  9))   = (−36). Kemudian  pada  baris  selanjutnya pengubahan  ketiga  siswa  menggunakan  alasan 𝑇14 (𝑎  × (−𝑏))   =   (−(𝑎  ×  𝑏)) , untuk pengubahan                      (5 × (-3)) = (-(5 × 3)). Kemudian pada baris terakhir, siswa melakukan kesalahan  perhitungan  dengan  menggunakan alasan lupis (◊) untuk perhitungan (-(5 x 3)) = (- 65), seharusnya (-(5 x 3)) = (-15).
Pada  gambar  9,  siswa  diminta  untuk menyelesaikan ((−2) × (8 + (−1))) . Pada pengubahan  baris  pertama  siswa  menggunakan alasan  D  (distributif)  dengan  pengubahannya. Selanjutnya pada pengubahan baris ketiga siswa menggunakan  alasan  T14  untuk  mengubah ((−2) × 8) = (−(2 × 8)) . Pada
baris selanjutnya  siswa  mengubah ((−2) × (−1)) = (2 × 1) dengan  alasan  T17.  Selanjutnya  pada baris  yang  terakhir,  siswa  menggunakan  alasan lupis  untuk  mengubah (((−2) × 8) + (2 ×
1)) = 32. Kita  dapat  melihat  jawaban  siswa yang  diberi  lingkaran  disamping  32,  siswa tersebut menuliskan ((−16) + 2) . Sehingga dari bentuk tersebut dapat kita tahu bahwa siswa salah dalam  mengartikan  tanda  operasi  tambah menjadi tanda kali sehingga menjawab ((−16) + 2) = 32 . Namun siswa juga melakukan kesalahan jika menggunakan operasi perkalian
bilangan bulat seharusnya menghasilkan (-32).

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, diperoleh kesalahan yang dilakukan oleh  siswa  Kelas  VII  SMPK  St.  Paulus  Karuni yaitu terdapat 4 tipe kesalahan  dalam menyelesaikan  permasalahan  terkait  materi perkalian  bilangan  bulat  dengan  berbagai kemungkinan alasan pada setiap kesalahan yang dianalisa.  Seluruh  kesalahan  yang  ditemukan dalam  penelitian  ini  adalah  kesalahan  konsep, kesalahan sintaksis, kesalahan menghitung yang dilakukan  oleh  siswa  (kesalahan  semantik)  dan kesalahan  melihat    tanda  operasi.  Kesalahan konsep  terjadi  karena  siswa  tidak  memahami dengan  baik  konsep  perkalian  bilangan  bulat, siswa hanya sistem menghafal bukan memahami sehingga terkadang terjadi kesalahan  konsep  yang  dilakukan  oleh  siswa. Kesalahan  sintaksis  merupakan  kesalahan  yang dilakukan  oleh  siswa  pada  bentuk  penulisan matematika  seperti  terdapat  kelebihan  tanda kurung  atau  kurang  tanda  kurung.  Kesalahan sintaksis terjadi karena siswa tidak dapat melihat dan mengontrol sendiri (monitoring) jawabannya apakah  masih  ada  kesalahan.  Kesalahan semantik  merupakan  kesalahan  yang  dilakukan siswa  pada  saat  perhitungan.  Kemungkinan siswa  melakukan  kesalahan  semantik  karena siswa  tidak  dapat  menghitung  dengan  baik  dan tidak mengerti konsep perkalian dari SD dengan baik.  Sedangkan  kesalahan  terakhir  yang dilakukan  oleh  siswa  yaitu  salah  dalam  melihat tanda  operasi  seperti  siswa  menganggap  bahwa tanda operasi tambah merupakan tanda perkalian sehingga seharusnya bilangan tersebut dijumlahkan  tetapi  siswa  tersebut  malah mengalikan  bilangan  tersebut  dan  begitupun sebaliknya.

## SARAN
Saran menggambarkan hal-hal yang akan dilakukan  terkait  dengan  gagasan  selanjutnya dari  penelitian  tersebut.  Hambatan-hambatan atau  permasalahan  yang  dapat  mempengaruhi hasil penelitian juga disajikan pada bagian ini.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih terutama ditujukan kepada pemberi  dana  penelitian  atau  donatur.  Ucapan terima  kasih  dapat  juga  disampaikan  kepada
Gambar 9. Kesalahan melihat tanda operasi
Jurnal Ilmiah Mandala Education http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME/index terakreditasi Peringkat 4 (No. SK: 36/E/KPT/2019)
pihak-pihak yang membantu pelaksanaan penelitian.

## DAFTAR PUSTAKA
Ate,  D.  2(016). Jumping  Back  And  Forth– Permainan  Sebagai  Microworld  Untuk
Memperkenalkan Konsep Bilangan Bulat .  Yogyakarta  :  Seminar  Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama. Gatot  Muhsetyo,  dkk.  2015 .  Pembelajaran Matematika  SD. Tangerang  Selatan  : Universitas Terbuka.
Gunawan,  Iman.  2014. Metode  Penelitian Kualittaif:  Teori  dan  Praktik .  Jakarta: Bumi Aksara.
Karlimah,  Nur,  L.,  &  Oktaviyani,  H.  2019. Pemahaman  Konsep  Operasi  Hitung Penjumlahan  Bilangan  Cacah  Siswa
Sekolah  Dasar. Premiere  Educandum: Jurnal Pendidikan Dasar dan Pembelajaran Volume 9 (2) 123-129.
Karso,  dkk.  2011 .  Pendidikan  Matematika  1.
Jakarta : Universitas Terbuka
Kaune ,  Christa  &  Elmar  Cohors_Fresenborg.
2017. Kontrak untuk perhitungan, buku kerja  untuk  siswa  kelas  7. STKIP Weetebula  :  Lembaga  Matematika Kognitif.
Mulyati, Sri. 2017 . Analisis kesalahan matematika dilihat dari motivasi belajar  belajar  siswa  pada  materi operasi hitung bilangan bulat kelas VII SMPN 17 Purworejo. Universitas
Muhammadiyah Purworejo.
Notodiputro,  Khairil  Anwar.  2013. Kompetensi Dasar  dan  Kompetensi  Inti  Kurikulum 2013. Kementrian  Pendidikan  dan
Kebudayaan.
Utami, Lina. 2016. Analisis kesulitan siswa SMP kelas  VII  dalam  menyelesaikan  soal operasi  hitung  bilangan  dan  solusi pemecahannya. Universitas Muhammadiyah Surakarta