## Kesalahan Mahasiswa PGSD UTM dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel Berbentuk Soal Cerita

## Ariesta Kartika Sari 1

## Jurusan Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Universitas Trunojoyo Madura, Bangkalan

## ABSTRACT
This  paper  describes  the  errors  of  the  research  subjects  in  solving  Linear  Equation  System  (LES)  with  three variables in form of narration. The errors that the students made in solving this mathematical problem hopefully can be used as one of the considerations in deciding the learning method or improving the learning. This paper is  an  exploratory  descriptive  paper.  The  research  subjects  are  PGSD  department  students  of  University Trunojoyo  Madura even semester  of  academic  year  2011-2012    as  many  as  52 students.  The  data  analysis  is done  in  three  stages,  which  are:  (a)  data  reduction,  (b)  data  presentation,  and  (c)  inference.  The  research results indicate some errors done by the students are as follow: (a) errors in creating mathematical models; (b) errors  in  inscribing  determinant  method  formulas;  (c)  errors  in  inputting  data  into  the  determinant  method formulas;  (d)  errors  in  calculating  using  determinant  method;  and  (e)  errors  in  the  actual  problem  solving stage.
Key Words: errors, Linear Equation System (LES) with three variables, narration problem
Matematika merupakan  salah satu  mata kuliah  wajib  yang  harus  ditempuh  oleh mahasiswa  PGSD.  Tentu  saja  para  mahasiswa diharapkan  dapat  menguasai  konsep-konsep yang  dipelajarinya  dengan  baik.  Pembelajaran matematika  diharapkan  dapat  mengembangkan pola  berfikir  mahasiswa  menjadi  pemikiran yang logis, rasional, sistematis
(terstruktur&terencana),  cermat,  efektif  dan efisien,  serta  dapat  menggunakan  pola  fikir tersebut  dalam  mempelajari  ilmu  pengetahuan atau menyelesaikan permasalahan sehari-hari.
Permasalahan  sehari-hari  atau  disebut permasalahan  nyata  dapat  disajikan  dalam bentuk soal cerita. Problem Solving merupakan salah satu metode menyelesaikan permasalahan nyata.  Soedjadi  (1995:25)  menyatakan  bahwa problem  solving matematika  bukanlah  soal latihan  yang  rutin,  melainkan  peserta  didik dituntut  untuk  dapat  menggabungkan  opini-
opini  dalam  rangka  menentukan  prosedur  apa yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah tersebut.
Pada  Diagram  1,  permasalahan  nyata mula-mula diterjemahkan menjadai
Masalah Nyata Penyelesaian Masalah Nyata Model Matematika Penyelesaian
Matematika Penyelesaian sepenuhnya secara matematika
Interpr
etasi Proses pemod elan Diagram 1 : Penyelesaian
Masalah Nyata
permasalahan  matematika  (model  matematika) melalui proses  permodelan matematika. Model matematika  tersebut  selanjutnya  diselesaikan secara matematika dengan menggunakan kaidah/metode matematika tertentu yang relevan.  Kemudian  hasil  penyelesaian  model matematika  tersebut  diinterpretasikan  menjadi penyelesaian  masalah  nyata.  Konsepsi  tersebut selaras  dengan  ungkapan  Soedjadi  (1992:65 dalam  Lambertus)  bahwa  langkah-langkah menyelesaikan  soal  cerita  adalah  sebagai berikut :
(1)   membaca soal cerita untuk mengungkapkan makna tiap kalimat;
(2)   memisahkan dan mengungkapkan : (a)  apa yang diketahui dalam soal,
(b)  apa  yang  ditanyakan  dalam  soal, dan
(c) bentuk penyelesaian yang diperlukan;
(3)  membuat model matematika dari soal;
(4)  menyelesaikan model matematika menurut aturan-aturan  matematika
sehingga  mendapatkan  jawaban  dari
model;
(5)  mengembalikan  jawaban  kepada  soal semula.
Berdasarkan  hasil  tes  awal  peneliti, ternyata  masih  banyak  mahasiswa  yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita.  Apalagi  bila  permasalahan  system persamaan  linier  tersebut  berbentuk  soal  cerita dengan metode determinan. Padahal, SPL Tiga
Variabel ini merupakan  salah satu  materi  yang sudah  pernah  dipelajari  pada  tingkatan  SMA. Dengan  demikian,  untuk  memperbaiki  hasil belajar  materi  system  persamaan  linier  tiga variable  berbentuk  soal  cerita  tersebut,  perlu diketahui  terlebih  dahulu  kesalahan-kesalahan apa  saja  yang  dilakukan  mahasiswa  dalam menyelesaikan persoalan SPL Tiga Variabel.
Berdasarkan  hal  tersebut,  rumusan masalah  pada  penelitian  ini  adalah    “Di  mana letak  kesalahan  subjek  penelitian  dalam menyelesaikan  system  persamaan  linier  tiga variable  berbentuk  soal  cerita  dengan  metode determinan?”.  Dengan  rumusan  demikian, maka  tujuan  penelitian  ini  adalah  (1) mendeskripsikan  kesalahan  subjek  penelitian dalam  menyelesaikan  system  persamaan  linier tiga variable berbentuk soal cerita. (2) pengajar dapat menentukan alternative metode pembelajaran  untuk  mengurangi  kesalahan yang  terjadi  dalam  menyelesaikan  system persamaan  linier  tiga  variable  berbentuk  soal cerita dengan metode determinan.

## Metode Penelitian Jenis Penelitian
Penelitian merupakan penelitian
deskriptif  eksploratif,  yaitu  mengungkapkan  / menggali, menganalisis, dan memberi gambaran  tentang  fenomena  dari  subjek penelitian. Sedangkan pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif karena data yang dikumpulkan  dan  dipaparkan  dalam  bentuk kata-kata yang dirangkai dalam sebuah kalimat,
tidak  berupa  angka  atau  nilai.  Walaupun pendekatan  kualitatif  yang  digunakan,  namun pada  tahapan  analisis  data  akan  digunakan tabulasi dalam mempermudah pendeskripsian/penjelasan  terkait  menjawab rumusan masalah penelitian.

## Subjek Penelitian
Subjek  penelitian  ini  adalah  mahasiswa yang telah mempelajari materi system persamaan  linier  tiga  variabel  berbentuk  soal cerita  dengan  metode  determinan.  Subjek penelitian  adalah  mahasiswa  PGSD  UTM Semester  Genap  Tahun  Ajaran  2011-2012 kelas C yang terdiri atas 52 mahasiswa.
Instrumen Penelitian dan Teknik

## Pengumpulan Data
Instrumen  utama  dalam  penelitian  ini adalah  peneliti  sendiri,  artinya  kedudukan peneliti  merupakan  penentu  dalam  menyaring dan menganalisa data. Instrumen lainnya dalam penelitian  ini  adalah  Tes  Diagnostik,  yaitu berupa  tes  uraian,  dan  tes  yang  diberikan bertujuan  mengetahui  letak  kesalahan,  bukan untuk  mengetahui  prestasi  belajar  siswa tersebut.  Sedangkan  pengumpulan  data  dalam penelitian ini dilakukan dengan teknik pemberian tes.

## Analisis Data
Analisis data dilakukan setelah pengumpulan  data  (pemberian  tes)  sehingga memudahkan peneliti untuk menafsirkan sesuai rumusan  penelitian.  Proses  analisis  data  dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Tahap Reduksi Data ( Data Reduction ) Kegiatan dalam reduksi adalah kegiatan yang berkaitan dengan menyeleksi, menyederhanakan, mengelompokkan,
memfokuskan, mengabstraksikan serta
memformulasikan  semua  data  yang  diperoleh.
Data berupa jawaban penyelesaian permasalahan  dari  subjek  penelitian  akan dianalisis  untuk  mengetahui  dimana  saja  letak kesalahan  yang  terjadi.  Kemudian,  data  dari setiap  subjek  penelitian  akan  dikelompokkan berdasarkan  jenis-jenis  letak  kesalahan    dalam bentuk tabulasi
2. Tahap Penyajian Data
Kegiatan  dalam  tahap  penyajian  data, yaitu  kegiatan  yang  berkaitan  dengan  tahap penulisan  data  yang  sudah  terorganisir, sehingga  mudah  untuk  melakukan  penarikan kesimpulan.
3. Tahap Penarikan Kesimpulan
Kegiatan  dalam  tahap  ini  adalah penarikan  kesimpulan  dari  semua  data  yang diperoleh  dari  hasil  tes  yang  meliputi  Data/ informasi yang diperoleh yaitu tentang kesalahan-kesalahan  apa  saja  yang  terdapat dalam jawaban mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan system
persamaan  linier  tiga  variabel  berbentuk  soal cerita.

## Hasil Penelitian Dan Pembahasan
Hasil  Jawaban  soal  tes  tiap  siswa diperiksa  kebenarannya  dengan  beracuan  pada kunci  jawaban  yang  telah  dibuatkan  oleh peneliti.  Dalam  proses  analisis  jawaban  subjek
penelitian,  peneliti  tidak  memberi  skor  atas jawaban  siswa  pada  tiap  soal,  melainkan peneliti hanya menetapkan bahwa subjek benar atau  salah  dalam  tiap  tahap  penyelesaian  soal tes. Pada tahap reduksi data terhadap 52 subjek penelitian,  subjek  yang  melakukan  kesalahan pada  langkah/tahap  tertentu  diberi  indeks  ”1” dan  jika  benar  maka  diberi  tanda  ”0”.  Hal  ini untuk mempermudah dalam rekapitulasi banyaknya  letak  kesalahan  yang  dilakukan subjek  penelitian.  Sedangkan  Acuan  awal tahapan/langkah dalam menyelesaikan persoalan didasarkan pada tahapan menyelesaikan  soal  cerita  yang  disesuaikan dengan pemecahan permasalahan sistem persamaan  linier  tiga  variabel  dengan  metode determinan.
Berdasarkan  hasil  analisis  jawaban subjek penelitian, peneliti mendapatkan beberapa  kesalahan  dalam  jawaban  subjek terhadap persoalan sistem persamaan linier tiga variabel  berbentuk  soal  cerita  dengan  metode determinan. Beberapa kesalahan tersebut antara lain sebagai berikut :
1. Kesalahan dalam tahap membuat model matematika (L1) antara lain :
(a) Subjek tidak membuat model matematika
(b) Subjek tidak membuat/mencantumkan keterangan permisalan variabel
(c) Subjek  salah  dalam    menentukan model matematika
2. Kesalahan  pada  tahap  penyelesaian model  matematika  SPL  tiga  variabel dengan metode determinan (L2) antara lain :
(a) Subjek  salah  dalam  menuliskan rumus metode determinan (L2a)
(b) Subjek  salah  dalam  menginput  data ke dalam rumus metode determinan (L2b)
(c) Subjek  salah  dalam  penghitungan dengan menggunakan metode determinan (L2c)
3. Kesalahan  dalam  tahap  penyelesaian masalah nyata (L3)
Yang  dimaksud  dengan  kesalahan  ini antara lain :
(1) Subjek salah dalam hasil penyelesaian masalah nyata (2) Subjek tidak menyajikan penyelesaian masalah nyata Berdasarkan hasil analisis dan rekapitulasi  data  letak  kesalahan  terhadap  52 subjek penelitian (lihat Tabel 1), diperoleh data
bahwa terdapat sebanyak 29% subjek penelitian  yang  melakukan  kesalahan  pada tahap  membuat  model  matematika;  sebanyak 10%  subjek  penelitian  melakukan  kesalahan pada tahap menuliskan rumus metode determinan;  sebanyak  23%  subjek  penelitian melakukan  kesalahan  pada  tahap  menginput data  ke  dalam  rumus  metode  determinan; sebanyak  54%  subjek  penelitian  melakukan kesalahan  pada  tahap  penghitungan  dengan menggunakan metode determinan; serta
sebanyak  62%  subjek  penelitian  melakukan kesalahan  pada  tahap  penyelesaian  masalah nyata.

## Tabel 1
Rekapitulasi Letak  Kesalahan Dalam Menyelesaikan Permasalahan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel
Berbentuk Soal Cerita
Dari  hasil  tersebut,  sangat  banyak subjek  penelitian  yang  melakukan  kesalahan pada  tahap  akhir  penyelesaian  masalah  nyata. Hal  menunjukkan  bahwa  banyak  mahasiswa yang  belum  memahami  tentang  penyelesaian model matematika. Penyelesaian model matematika  haruslah  dikembalikan  lagi  untuk menjawab  permasalahan  nyata.  Selain  itu, mahasiswa juga masih lemah dalam melakukan perhitungan  dalam  tahap  penyelesaian  model matematika. Hal ini menunjukkan ketidakbiasaan  mahasiswa  dalam  melakukan latihan  soal.  Kesalahan  lain  yaitu  dalam menentukan  model  matematika.  Hal  ini  bisa terjadi  dikarenakan  kurangnya  kemampuan mahasiswa  dalam  memahami  bacaan  dan kalimat.
Beberapa upaya yang ditawarkan peneliti  dalam  rangka  mengurangi  kesalahan yang  dilakukan  mahasiswa  dalam  mempelajari materi ini antara lain :
(a) selalu memberikan penjelasan dan penekanan pada tahapan penyelesaian
permasalahan  berbentuk  soal  cerita,  terutama pada bagian hal-hal apa saja yang diketahui dan yang ditanyakan;
(b)  memberikan  banyak  latihan  soal  berbentuk soal  cerita  dengan  melakukan  penekanan  pada penyelesaian  soal  cerita  metode  ”Polya” (menentukan  apa  yang  diketahui  dan  yang ditanyakan)  sehingga  mempermudah  dalam menentukan model matematika;
(c) menyisakan sedikit waktu pada setiap akhir perkuliahan  untuk  memberikan  mini  tes/  tugas di  kelas  yang  diselesaikan  secara  berkelompok
(kelompok  kecil  2-3  mhs)  untuk  memudahkan pemahaman secara bersama-sama.

## Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan, maka disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
1. Beberapa  kesalahan  tersebut  antara  lain sebagai berikut :
a) Kesalahan  dalam  tahap  membuat model matematika,
antara  lain  :  subjek  tidak  membuat model matematika, subjek tidak membuat/mencantumkan keterangan permisalan  variabel,  dan  subjek  salah dalam  menentukan model matematika.
b) Kesalahan  pada  tahap  penyelesaian model  matematika  SPL  tiga  variabel
dengan metode determinan,
antara  lain  :  subjek  salah  dalam menuliskan  rumus  metode  determinan, subjek  salah  dalam  menginput  data  ke dalam  rumus  metode  determinan,  dan subjek  salah  dalam  penghitungan dengan menggunakan metode
determinan.
c) Kesalahan  dalam  tahap  penyelesaian masalah nyata
Yang  dimaksud  dengan  kesalahan  ini antara  lain  :  subjek  salah  dalam  hasil penyelesaian  masalah  nyata  dan  subjek
tidak  menyajikan  penyelesaian  masalah nyata.
2. Beberapa upaya untuk mengurangi
kesalahan tersebut antara lain : a) selalu  memberikan  penjelasan  dan penekanan pada setiap tahapan penyelesaian  permasalahan  berbentuk soal cerita;
b) memberikan banyak latihan soal berbentuk soal cerita dengan melakukan penekanan pada penyelesaian soal cerita metode ”Polya”;
c) mengadakan  mini  tes/  tugas  yang diselesaikan  secara  berkelompok  pada setiap akhir perkuliahan.

## Daftar Pustaka
Kartika Sari, Ariesta. 2008. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Integral  Tentu  Untuk  Menghitung  Luas Daerah .  Makalah  disampaikan  pada seminar nasional matematika dan pendidikan matematika Unesa, Surabaya,
22 Oktober 2011.
Lambertus. Analisis  Kesulitan  Siswa  dalam Menyelesaikan  Sistem  Persamaan  Linier Dua  Peubah  Bentuk  Soal  Cerita  pada Kelas  II  SLTP  Negeri  3  Moramo .
(http://isjd.pdii.lipi.go.id/admin/jurnal/14 2077478) Moleong, Lexy J., (1988). Metodologi Penelitian  Kualitatif .  Cetakan    ke-16. Bandung: PT Remaja Rosdakarya Soedjadi,  R.  1995. Evaluasi  Hasil  Belajar dalam  Rangka  Meningkatkan  Mutu Pendidikan . IKIP Surabaya.