Abstrak—Proyek  Jalan  Tol  Solo-Yogyakarta-NYIA  dibangun sebagai salah satu sistem jaringan Trans Jawa. Pembangunan ini  bertujuan  untuk  mendukung  peningkatan  konektivitas, aksesibilitas,  dan  kapasitan  jalan  antar  wilayah,  untuk mengurangi kemacetan, serta untuk mendorong pengembangan wilayah  dengan  mendorong  minat  swasta  dan  masyarakat  di Provinsi  Jawa  Tengah  dan  DIY.  Pada  proyek  ini  mengalami kendala  cuaca  dan  alat  berat.  Hal  ini  menyebabkan  adanya ketidaksesuain  dalam  penyelesaian  pekerjaan.  Dibutuhkan metode  penjadwalan  yang  mempertimbangkan  potensi  risiko dan  ketidakpastian  dalam  pelaksanaanya,  yaitu  menganalisis menggunakan  metode  penjadwalan  probabilistik,  contohnya dengan  menggunakan  Simulasi  Monte  Carlo.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  menganalisa  total  durasi  probabilistk  dan persentase probabilitas durasi rencana menggunakan penjadwalan probabilistik berdasarkan Simulasi Monte Carlo. Dalam  pembuatan  penjadwalan  probabilistik  menggunakan metode Simulasi Monte Carlo pada penelitian ini memerlukan beberapa  tahapan  pembuatan.  Beberapa  tahapan  itu  adalah pembuatan  penetuan  aktivitas,  hubungan  antara  aktivitas, estimasi  sumber  daya  aktivitas,  estimasi  durasi  aktivitas, menjalankan Simulasi Monte Carlo, dan analisis hasil Simulasi Monte  Carlo.  Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  sudah dilakukan  didapatkan  bahwa  total  durasi  optimis  adalah  236 hari dengan probabilitas < 1%. Total durasi pesemis adalah 268 hari  dengan  probabilitas  100%.  Total  durasi  paling  mungkin adalah  252  hari  probabilitas  50%.  Untuk  durasi  rencana dengan  total  253  hari  memiliki  probabilitas  penyelesaian sebesar  54%.  Dan  untuk  kontingensi  waktu  yang  diambil dengan  probabilitas  penyelesaian  98%  (P98)  memiliki  selesih sebesar 11  hari sehingga dibutuhkan monitoring pada aktivitas pekerjaan  dan  pada  aktivitas  kritis  dapat  dipertimbangkan untuk dilakukan percepetan penyelesaian.

## Kata Kunci—Penjadwalan, Probabilitas, Simulasi Monte Carlo

## I. PENDAHULUAN
EMBANGUNAN  proyek  jalan  tol  di  Indonesia  sangat diperlukan  untuk  menunjang  Pengembangan  Ekonomi Nasional  (PEN)  dan  khususnya  pengembangan  dan peningkatan kegiatan ekonomi di Pulau Jawa, pembangunan Jalan Tol  Solo-Yogyakarta-NYIA  sebagai  salah satu  sistem jaringan Trans Jawa. Dalam proyek pembangunan Jalan Tol Solo-Yogyakarta-NYIA terdapat proses penjadwalan. Dalam perencanaan  durasi  pekerjaan  dalam  penjadwalan  proyek, umumnya  hanya  berdasarkan  penjadwalan  deterministik, yang  mengasumsikan  bahwa  durasi  pekerjaan  diketahui dengan pasti. Dalam penjadwalan tersebut akan menghasilkan  berbagai  durasi  dari  setiap  bagian  pekerjaan yang sesuai dengan perencanaan pekerjaan yang direncanakan.  Adanya  berbagai  durasi  tersebut  akan menyebabkan ketidakpastian dalam proyek tersebut. Hal ini sesuai  dengan  karakteristik  proyek  konstruksi,  yaitu  tingkat
risiko  yang  tinggi  terhadap  setiap  perubahan  yang  terjadi, baik perubahan sistem politik, cuaca, ketergantungan buruh, kegagalan  konstruksi,  ketergantungan  pihak  lain,  dan  lain sebagainya [1].
Begitu  pun  dalam  proyek  pembangunan  Jalan  Tol  Solo- Yogyakarta-NYIA  memiliki  ketidakpastian  dalam  durasi pengerjaan  proyek  tersebut.  Ketidakpastian  yang  dialami dalam  proyek  pembangunan  Jalan  Tol  Solo-Yogyakarta- NYIA  relatif  beragam.  Mulai  dari  permasalahan  kendala pengerjaan  karena  cuaca,  dan  alat  berat  yang  rusak.  Hal tersebut  dapat  menyebabkan  keterlambatan  pada  proyek tersebut. Dengan mempertimbangkan ketidakpastian tersebut diperlukan penjadwalan yang mempertimbangkan ketidakpastian atau yang sering disebut dengan penjadwalan probabilistik.
Penjadwalan  probabilistik  dapat  dilakukan  dengan menggunakan salah satu dari berbagai metode yang ada atau dengan  mengkombinasikan  dari  berbagai  metode  yang  ada untuk mendapatkan kemungkinan terbesar dari penjadwalan dan  mengurangi  risiko  adanya  ketidaksesuaian  seminimal mungkin.  Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  dalam penjadwalan  probabilistik  adalah  Simulasi  Monte  Carlo. Simulasi Monte Carlo adalah teknik simulasi kuantitatif yang digunakan  untuk  menilai  durasi  dengan  cara  menghitung probabilitas  hasil  akhir  akibat  ketidakpastian  dengan melibatkan variabel acak berdasarkan karakteristik distribusi input/data yang dianalisis [2].
Dengan  melakukan  Simulasi  Monte  Carlo,  didapatkan perkiraan durasi pekerjaan yang optimal. Dengan mengetahui hasil perkiraan durasi  pekerjaan yang optimal dari  Simulasi Monte Carlo bisa menjadi saran bagi pelaksana dalam proses pembangunan  Jalan  Tol  Solo-Yogyakarta-NYIA,  terutama dalam  menganalisis  ketidakpastian  untuk  perencanaan  dan pengendalian dari jadwal.

## II. KAJIAN PUSTAKA

## A. Penelitian Terdahulu
Penelitian  terdahulu  merupakan  studi  literatur  penelitian yang  pernah  dilakukan  sebelumnya  yang  relevan  dengan Top ik penelitian [3-5]. Kajian ini dapat diambil dari berbagai sumber  ilmiah  seperti  skripsi,  tesis,  disertasi,  dan  jurnal penelitian. Beberapa penelitian terdahulu yang menjadi acuan peneliti, diberikan pada Tabel 1.
Dari  ketiga  penelitian  tersebut,  dapat  ditarik  kesimpulan bahwa penelitian yang dilakukan menggunakan metode yang sama  dimana  penjadwalan  probabilistik  Metode  Simulasi Monte  Carlo  dengan  data  sekunder  yang  digunakan  berupa time schedule. Namun dapat dilihat perbedaan penelitian ini

## Analisis Penjadwalan Probabilistik Proyek Pembangunan Jalan Tol Solo-Yogyakarta-NYIA Seksi 1 Menggunakan Simulasi Monte Carlo
Muhamad Iqbal dan I Putu Artama Wiguna Departeman Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (ITS)
e-mail : artama@ce.its.ac.id
P
dengan  penelitian  terdahulu  pada  objek  penelitian,  aplikasi yang digunakan, dan bentuk hasil penelitian.

## B. Penjadwalan Proyek
Penjadwalan  proyek  merupakan  salah  satu  elemen  hasil perencanaan,  yang  dapat  memberikan  informasi  tentang jadwal  rencana  dan  kemajuan  proyek  dalam  hal  kinerja sumber  daya  berupa  biaya,  tenaga  kerja,  peralatan  dan material  serta  rencana  durasi  proyek  dan  progress  waktu untuk  penyelesaian  proyek  [1].  Pada  proses  penjadwlaan memiliki  2  metode  yaitu:  (1)  Penjadwalan  deterministik, yaitu  suatu  sistem penjadwalan yang durasi  pengerjaan dari suatu  pekerjaan  dapat  diprediksi  dengan  pasti.  (2) Penjadwalan  probabilistik,  yaitu  jaringan  dengan  semua elemen dari rencana deterministik, tetapi jangka waktu adalah variabel-variabel  acak  atau  dengan  mempertimbangkan ketidakpastian (kemungkinan).
Penjadwalan  proyek  memiliki  beberapa  tahapan  atau proses  untuk  mengelola  penyelesaian  suatu  proyek  dengan tapat waktu. Berikut adalah tahapan atau proses penjadwalan proyek  [6]:  (1) Plan  Schedule  Management (Perencanaan Manajemen  Waktu),  (2) Define  Activities (Pendefinisian Aktivitas), (3) Sequence Activities (Pengurutan Aktivitas), (4) Estimate  Activity  Resources (Estimasi  Kebutuhan  Sumber Daya  Aktivitas),  (5) Estimate  Activity  Durations (Estimasi Durasi Aktivitas), (6) Develop Schedule (Pembuatan Jadwal),
(7) Control Schedule (Kontrol Jadwal).
C. Produktivitas Alat Berat
Produktivitas  didefinisikan  sebagai  rasio  antara output dengan input ,  atau  rasio  antara  hasil  produksi  dengan  total sumber  daya  yang  digunakan  [6].  Untuk  pengerjaan  utama memliki beberapa alat berat dan produktivitas yang berbeda. Dalam perhitungan produktivitas alat berat telah diatur pada [7].  Berikut  adalah  alat  berat  dan  perhitungan  produktivitas dari masing-masing alat berat:

## 1) Bulldozer
Kapasitas produksi/jam, untuk pengupasan:
𝑄 = 𝑞×𝐹𝑏 ×𝐹𝑚 × 𝐹𝑎 × 60
𝑇𝑠

## 2) Excavator
Kapasitas produksi/jam:
𝑄 = 𝑉× 𝐹𝑏× 𝐹𝑎× 60 𝑇𝑠× 𝐹𝑣
3) Dump Truck
Kapasitas produksi/jam:

## 𝑄 = 𝑉× 𝐹𝑎× 60
𝐷× 𝑇𝑠

## 4) Vibratory Roller
Kapasitas produksi/jam:
𝑄 = (𝑏𝑒× 𝑣× 1000)× 𝑡×𝐹𝑎 𝑛

## 5) Sheep Foot Roller

## Kapasitas produksi/jam
𝑄 = (𝑏𝑒× 𝑣× 1000)× 𝑡× 𝐹𝑎 𝑛

## 6) Water Tank Truck

## Kapasitas produksi/jam
𝑄 = 𝑝𝑎× 𝐹𝑎× 60
𝑊𝑐× 1000

## 7) Paver Wirtgen
Kapasitas produksi/jam:
𝑄 = 𝑏 ×  𝑡 ×  𝐹𝑎 ×  𝑣 ×  60

## D. Simulasi Monte Carlo
Simulasi  Monte  Carlo  adalah  teknik  simulasi  kuantitatif yang digunakan untuk menilai risiko dengan cara menghitung probabilitas  hasil  akhir  akibat  ketidakpastian  dengan melibatkan  variabel  acak  ( random  variable )  berdasarkan karakteristik  distribusi input /data  yang  dianalisis  [2]. Perangkat lunak @RISK adalah sebuah perangkat lunak yang berbasis  lembar  kerja  dikembangkan  oleh Paliside Corporation .  Untuk  dapat  menggunakan  Simulasi  Monte Carlo diperlukan alat bantu, alat bantu ini sangat diperlukan karena  simulasi  ini  dilakukan  dengan  membangkitkan variabel acak, serta melakukan sejumlah pengulangan proses simulasi melalui serangkaian iterasi. Berikut ini adalah tahap yang  dapat  dilakukan  dalam  menerapkan  Simulasi  Monte Carlo:  (1)  Tentukan  variabel  yang  akan  disimulasikan,  (2) Tentukan  jenis  distribusi  probabilitas  setiap  variabel,  (3) Tentukan jumlah iterasi dalam simulasi, (4) Buatlah analisis hasil simulasi.
Tabel 1. Penelitian terdahulu PENELITI JUDUL PERSAMAAN PERBEDAAN Felix Septian Wijaya, Hendrik Sulistio Penerapan Metode Monte Carlo Pada Penjadwalan Proyek Serpong Garden Apartemen - Menggunakan Metode Monte Carlo - Data primer berupa kuisioner berisikan durasi probabilitas - Objek penelitian - Responden kuisione
- Perangkat lunak yang digunakan
- Melakukan perhitungan durasi dengan produktivitas alat berat Windiarto Abisetyo Penerapan Penjadwalan Probabilistik Pada Proyek Pengembangan Gedung Fsaintek UNAIR - Menggunakan metode Monte Carlo - Perangkat lunak yang digunakan @RISK - Data primer berupa kuisioner - Data sekunder berupa time schedule proyek - Menggunakan metode PERT - Menentukan critical index - Melakukan perhitungan durasi dengan produktivitas alat berat Lasti Atmi Mahayu Penjadwalan Probabilistik Dengan Simulasi Monte Carlo pada Proyek Pembangunan Gedung Parkir Kendaraan Roda Dua Universitas Muhammadiyah Surakarta - Menggunakan Metode Monte Carlo - Data sekunder berupa time schedule proyek - Melakukan perhitungan durasi dengan produktivitas alat berat - Hasil akhir berupa distribusi penyelesaian
- Dilakukan analisis sensitivitas
- Aplikasi yang digunakan

## III. METODELOGI

## A. Objek Penelitian
Objek  penelitian  yang  dipilih  merupakan  proyek pembangunan  Jalan  Tol  Solo-Yogyakarta-NYIA.  Proyek Jalan Tol Solo – Yogyakarta – NYIA direncanakan dibangun sepanjang 96,57 km dengan menggunakan biaya sebesar RP 26,6  triliun,  pembangunan  ini  dibagi  menjadi  tiga  seksi. Yaitu, Seksi 1 Kartasura-Purwomartani sepanjang 42,37 km, Seksi  2  Purwomartani-Gamping  sepanjang  23,42  km,  dan Seksi 3 Gamping-Purworejo sepanjang 30,77 km.

## B. Sumber Data Penelitian
Terdapat  dua  jenis  yang  akan  dianalisis  dalam  penelitian ini,  yaitu  data  primer  dan  data  sekunder.  Data  primer merupakan  data-data factual (asli)  yang  diperoleh  atau dikumpulkan  langsung  di  lapangan  secara  langsung.  Data primer  yang  diambil  pada  penelitian  ini  adalah  hasil wawancara  kepada  beberapa site  engineer yang  memiliki pengalaman  dalam  aktivitas  proyek  yang  diteliti.  Data sekunder merupakan sumber data tambahan pada penelitian ini.  Data  sekunder  yang  akan  diambil  berupa  data  pada proyek tersebut.

## C. Tahapan Penelitian
Dalam  penyusunan  penelitian  ini  terdapat  beberapa tahapan  yang  harus  dilakukan  untuk  menyelesaikan penelitian ini. Berikut tahapan-tahapan pada penelitian ini:

## 1) Penyusunan Latar Belakang
Penyusunan  latar  belakang  berisi  masalah  (aktual)  yang terjadi  sehingga  melatar  belangkangi  penelitian  ini  dan membutuhkan pemecahan masalah.

## 2) Penyusunan Kajian Pustaka
Tujuan dari kajian pustaka adalah untuk mendapatkan teori dan  konsep  dasar  yang  akan  digunakan  dalam  pengerjaan penelitian.

## 3) Pengumpulan Data Sekunder
Pengumpulan data sekunder diambil dari data proyek. Data ini dibutuhkan untuk pembuatan penjadwalan probabilistik.

## 4) Pembuatan Gambar Umum Proyek
Dalam  pembuatan  gambar  umum  proyek  berisikan deskripsi umum tentang proyek dan data proyek.

## 5) Pendefinisian Aktivitas
Pada  tahap  pendefinisian  aktivitas  ( define  activities ) hal yang  dilakukan  adalah  mengindetifikasi work  breakdown structure (WBS) yang didapatkan dari pihak proyek.
6) Pengurutan Aktivitas
Pada  tahap  pengurutan  aktivitas  ( sequence  activities ) hal yang  dilakukan  adalah  mengindetifikasi  hubungan  antar kegiatan.  Setelah  mengetahui  daftar  item  pekerjaan  yang ditinjau,  hal  yang  dilakukan  adalah  melakukan  pengurutan yang logis dari daftar item pekerjaan tersebut.

## 7) Estimasi Kebutuhan Sumber Daya Aktivitas
Pada  tahap  estimasi  kebutuhan  sumber  data  aktivitas ( estimate  activity  resources ) hal  yang  dilakukan  adalah memperkirakan jenis dan jumlah alat berat yang dipakai pada proyek ini. Untuk mengetahui sumbar daya yang dibutuhkan perlu  dilakukan  perhitungan  produktivitas  alat  berat  dan perhitungan jumlah alat berat.

## 8) Estimasi Durasi Aktivitas
Pada  tahap  estimasi  durasi  aktivitas  ( estimate  activity durations ) hal yang dilakukan adalah menghitung total durasi probablitas.  Untuk  menghitung  total  durasi  probabilitas memiliki  beberapa  tahap.  Berikut  adalah  tahapan  yang dilakukan  untuk  menghitung  durasi  probabilitas:  (1) Pengolahan data probabilitas durasi produktivitas alat berat. (2)  Pengolahan  data  probabilitas  durasi  yang  tidak menggunakan alat berat.

## 9) Simulasi Monte Carlo
Setelah  mengetahui  durasi  probabilitas  dari  setiap  item pekerjaan,  kemudian  dapat  melakukan  pengolahan  data menggunakan  Simulasi  Monte  Carlo:  (1)  Menentukan distribusi yang akan digunakan dalam Simulasi Monte Carlo. (2)  Menghitung  jumlah  iterasi,  dengan  langkah  –  langkah menghitung standar deviasi, rata – rata dari waktu minimum dan  maksimum, absolute  error ,  dan  didapatkan  jumlah iterasi. Unutk perhitungan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:
Rumus rata-rata
𝑥̅ = 𝑎+𝑚+𝑏 𝑛
Rumus standar deviasi
𝑆𝐷 = √ 1 𝑛−1 ∑ (𝑥𝑖 − 𝑥̅) 2 𝑛 𝑖=1
Rumus absolute error
𝜀  =  2% 𝑥̅
Rumus jumlah iterasi
Jumlah iterasi (N) = ( 3× 𝑆𝐷 𝜀 ) 2
Dengan  cara:  (1)  Memodelkan  distribusi  probabilitas berdasarkan data yang sudah direkapitulasi. (2) Menjalankan simulasi dengan jumlah iterasi berdasarkan nilai iterasi paling maksimum  dari  masing  –  masing  pekerjaan.  (3)  Setelah menjalankan simulasi, tahap terkahir adalah hasil simulasi.

## 10) Analisis Hasil Simulasi
Setelah  mendapatkan  hasil  dari  Simulasi  Monte  Carlo, tahap  selanjutnya  adalah  menganalisa  dan  mengolah  data- data  setelah  simulasi  dijalankan.  (1)  Analisis  Total  Durasi Optimis, Durasi Paling Mungkin, dan Durasi Pesimis. Setelah mendapatkan hasil dari Simulasi Monte Carlo dicari total dari durasi  probabilistik.  Analisis  Persentase  Probabilitas  Dari Durasi  Rencana.  (2)  Analisis  Persentase  Probabilitas  Dari Durasi  Rencana.  Setelah  mendapatkan  total  durasi probabilitas,  dicari  persentase  probabilitas  dari  durasi rencana  proyek  tersebut.  Hal  ini  dapat  dicari  dengan memasukkan total  durasi rencana ke dalam grafik CDF  dan PDF sehinggan dapat terlihat probabilitas penyelesaiannya.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Gambaran Umum Proyek
Jalan  Tol  Solo  –  Yogyakarta  –  NYIA  Kulon  Progo merupakan jalan tol yang terbagi ke dalam dua provinsi, yaitu Provinsi Jawa Tengah dengan ruas sepanjang 35,64 km dan Provinsi  Daerah  Istimewa  Yogyakarta  dengan  ruas  panjang 60,93 km.
Proyek  Pembangunan  Jalan  Tol  Ruas  Solo-Yogyakarta- NYIA Seksi 1 Paket 1.1 dilakukan oleh kontraktor pelaksana yaitu  PT.  Adhi  Karya  (Persero)  Tbk.  Dalam  pelaksanaan pembangunannya direncanakan dibagi menjadi 2 zona, yaitu Zona  A,  sepanjang  13  km  dimulai  6  dari  interchange kartosuro  hingga  interchange  karanganom  dan  Zona  B sepanjang 9,3 km yang dimulai dari interchange karanganom hingga interchange klaten.

## B. Pendefinisian Aktivitas
Penelitian  ini  dimulai  dengan  melakukan  pendefinisian aktivitas ( define activities ) yang bertujuan menjabarkan suatu aktivitas  menjadi  lebih  spesifik  agar  dapat  memperkirakan, menjadwalkan, melaksanakan, memantau dan mengendalikan pekerjaan proyek. Work breakdown structure (WBS) merupakan salah satu  cara melakukan pendefinisian aktivitas.  Sebelum  pembuatan work  breakdown  structure diperlukan  pembuatan  metode  konstruksi  sesuai  dengan aktivitas pekerjaan yang ditinjau pada penelitian ini.

## 1) Pembuatan Metode Konstruksi
Aktivitas pekerjaan yang ditinjau yaitu pekerjaan struktur berupa pekerjaan box culvert dan box jalan, pekerjaan tanah, dan  pekerjaan  perkerasan.  Pembuatan  metode  kontruksi bertujuan untuk mengetahui aktivitas pekerjaan apa saja yang akan  dilakukan  pada  pekerjaan box  culvert dan box jalan, pekerjaan tanah, dan pekerjaan perkerasan.
2) Pembuatan Work Breakdown Structure
Dalam  penyusunan work  breakdown  structure pada penelitian  ini,  lingkup  pekerjaan  yang  ditinjau  adalah pekerjaan box culvert , pekerjaan box jalan, pekerjaan tanah, dan pekerjaan perkerasan diberikan pada Gambar 1. Setelah membuat work breakdown structure, dapat dilakukan daftar aktivitas  pekerjaan  apa  saja  yang  dilakukan  pada  proyek tersebut dan dapat dilakukan pengurutan aktivitas.

## C. Pengurutan Aktivitas
Pengurutan aktivitas bertujuan membuat urutan logis dari pekerjaan untuk mendapatkan efisiensi yang didapatkan dari semua  kendala  proyek.  Dalam  pengurutan  aktivitas  dapat menggunakan precedence diagram method (PDM) diberikan pada Gambar 2. Pembuatan pengurutan aktivitas menggunakan predecessor diberikan pada Tabel 2.

## D. Estimasi Sumber Daya Aktivitas
Estimasi  Sumber  Daya Aktivitas bertujuan  mengetahui jenis  dan  jumlah  alat  berat  yang  diperlukan  untuk menyelesaikan  suatu  pekerjaan  dan  memperkirakan  durasi dari  pekerjaan  tersebut.  Pada  penelitian  ini  alat  berat  yang ditinjau  berdasar  dari  pekerjaan  tanah  dan  pekerjaan perkerasan  Untuk  mengetahui  jenis  dan  jumlah  alat  berat yang  dibutuhkan  dapat  melalui  perhitungan  antara produktivitas alat berat dan volume pekerjaan.

## 1) Perhitungan Produktivitas Alat Berat
Pada  perhitungan  produktivitas  alat  berat  pada  pekerjaan tanah  dan  pekerjaan  perkerasan  pada  proyek  tersebut berdasarkan Permen PUPR No 28 Tahun 2016. Rekapitulasi perhitungan produktivitas alat berat diberikan pada Tabel 3.

## 2) Perhitungan Jumlah Alat Berat
Setelah  melakukan  perhitungan  produktivitas  alat  berat, setelah  itu  menentukan  jumlah  alat  berat  yang  digunakan dengan  mengetahui  volume  pekerjaan,  produktivitas  alat berat, dan durasi rencana  pekerjaan pada pekerjaan tanah dan pekerjaan  perkerasan  pada  proyek  tersebut.  Rekapitulasi perhitungan jumlah alat berat diberikan pada Tabel 4.

## E. Estimasi Durasi Aktivitas
Estimasi  durasi  rencana  aktivitas  ( estimate  activity durations )  bertujuan  untuk  mengetahui  jumlah  durasi  dari setiap aktivitas dan mengetahui total durasi yang dibutuhkan untuk  menyelesaikan  suatu  proyek.  Pada  penelitian  ini penentuan  durasi  aktivitas  yang  ditinjua  adalah  durasi penyelesain proyek.
1) Hasil  Rekapitulasi  Kuesioner  Probabilitas  Produktivitas Alat Berat
Dilakukan  kuesioner  ini  untuk  mengetahui  probabilitas produktivitas  alat  berat.  Hasil  rekapitulasi  kuesioner probabilitas produktivitas alat berat pada pekerjaan tanah dan
Gambar 1. Work breakdown structure.
Gambar 2. Pembuatan precendence diagram method.
Tabel 2.
Pengurutas aktivitas PENGURUTAN AKTIVITAS NO ITEM PEKERJAAN DURATION PREDECESSOR 1 PEKERJAAN STRUKTUR 253 days 2 BOX CULVERT (1,5 X 2,0) 19 days 3 PEKERJAAN TANAH 1 day 4 Galian Struktur (A) 1 day 5 PEKERJAAN LANTAI KERJA 1 day 6 Lantai Kerja (B) 1 day 4 7 BOTTOM SLAB 4 days 8 Pembesian & Bekisting (C) 3 days 6 9 Pengecoran (D) 1 day 7 10 DINDING 8 days 11 Pembesian & Bekisting (E) 5 days 9SS+2 days 12 Pengecoran  (F) 1 day 11;14 13 TOP SLAB 5 days 14 Pembesian & Bekisting (G) 4 days 11FS-2 days 15 Pengecoran (H) 1 day 14 16 WINGWALL 7 days 17 Pembesian & Bekisting (I) 5 days 15 18 Pengecoran (J) 2 days 17
pekerjaan perkerasan yang telah dilakukan perhitungan rata- rata dari responden diberikan pada Tabel 5.
2) Perhitungan Probabilitas
Durasi
Berdasarkan
Produktivitas Alat Berat.
Setelah  mengetahui  hasil  kuesioner  dari  probabilitas produktivitas  alat  berat,  kemudian  dilakukan  perhitungan durasi  dari  aktivitas  pekerjaan  tanah  dan  pekerjaan perkerasan  berdasarkan  dari  kuesioner  produktivitas  alat berat agar mengetahui durasi probabilitasnya diberikan pada Tabel 6.

## 3) Hasil Rekapitulasi Kuesioner Probabilitas Durasi
Untuk  mengetahui  probabilitas  durasi  pada  pekerjaan struktur pada proyek dilakukan penyebaran kuesioner kepada pihak proyek. Responden yang dipilih telah dipertimbangkan posisi serta pengelaman yang dimilikinya. Hasil rekapitulasi kuesioner probabilitas durasi yang telah dilukan perhitungan rata-rata dari responden diberikan pada Tabel 7.

## F. Simulasi Monte Carlo
Dalam  menjalankan  Simulasi  Monte  Carlo,  terdapat tahapan-tahapan  dalam  menjalankan  simulasinya  sehingga mendapatkan hasilnya. Barikut tahapan-tahapannya:

## 1) Penentuan Distribusi
Dalam penelitian ini jenis distribusi yang digunakan adala distribusi Beta PERT, diberikan pada Gambar 3.
Tabel 5. Rekapitulasi perhitungan produktivitas alat berat AKTIVITAS PEKERJAAN ALAT BERAT PRODUKTIVITAS (m 3 /jam) JENIS TENAGA Pembersihan Tempat Kerja Bulldozer 354 HP 76,22 Excavator 250 HP 235,61 Dump Truck 130 HP 12,78 Galian dan Timbunan Dump Truck 130 HP 12,78 Excavator 250 HP 235,61 Common Borrow Material Excavator 250 HP 235,61 Bulldozer 354 HP 76,22 Shepfoot Roller 74 HP 215,80 Vibroroller 152 HP 345,28 Water tank truck 380 HP 142,29 Dump Truck 130 HP 12,78 Persiapan Tanah Dasar Motor Greder 110 HP 488,04 Capping/Separator Layer CBR > 15% Motor Greder 110 HP 488,04 Lapis drainase Vibro Roller 152 HP 345,28 Water Tank Truck 380 HP 142,29 Perkerasan Beton Semen (Dowel 38 mm) Paver Wirtgen 180 HP 53,78 Wet Lean Concrete (t=10cm) Truck Mixer 260 HP 17 Tabel 6. Rekapitulasi perhitungan jumlah alat berat AKTIVITAS PEKERJAAN ALAT BERAT JUMLAH (UNIT) JENIS TENAGA Pembersihan Tempat Kerja Bulldozer 354 HP 5 Excavator 250 HP 2 Dump Truck 130 HP 32 Galian dan Timbunan Dump Truck 130 HP 19 Excavator 250 HP 1 Common Borrow Material Excavator 250 HP 5 Bulldozer 354 HP 18 Shepfoot Roller 74 HP 6 Vibroroller 152 HP 4 Water tank truck 380 HP 8 Dump Truck 130 HP 87 Persiapan Tanah Dasar Motor Greder 110 HP 1 Capping/Separator Layer CBR > 15% Motor Greder 110 HP 1 Lapis drainase Vibro Roller 152 HP 1 Water Tank Truck 380 HP 1 Perkerasan Beton Semen (Dowel 38 mm) Paver Wirtgen 180 HP 1 Wet Lean Concrete (t=10cm) Truck Mixer 260 HP 15
Tabel 3. Hasil rekapitulasi kuesioner probabilitas produktivitas alat berat AKTIVITAS PEKERJAAN ALAT BERAT ESTIMASI PRODUKTIVITAS(m 3 /jam) M PM M Pembersihan Tempat Kerja Bulldozer 79 70 58 Excavator 227 220 209 Dump Truck 17,4 14,2 11 Galian Dibuang Dump Truck 17,4 14,2 11 Excavator 227 220 209 Common Borrow Material Excavator 227 220 209 Bulldozer 79 70 58 Shepfoot Roller 238 217 197 Vibroroller 367 340 316 Water Tank 175 147 119 Dump Truck 17,4 14,2 11 Persiapan Tanah Dasar Motor Grader 489 451 409 Capping/Separator Layer CBR > 15% Motor Grader 489 451 409 Lapis Drainase Vibroroller 367 340 316 Water Tank 175 147 119 Perkerasan Beton Semen (Dowel 38 mm) Paver Wirtgen 51 43 33 Wet Lean Concrete (t=10cm) Truck Mixer 12,4 9,9 7,4 Tabel 4.
Perhitungan probabilitas durasi berdasarkan produktivitas alat berat
AKTIVITAS PEKERJAAN ALAT BERAT ESTIMASI DURASI PROBAILITAS (hari) O PM P Pembersihan Tempat Kerja Bulldozer 51 57 69 Excavator 53 55 57 Dump Truck 43 53 68 Galian Dibuang Dump Truck 45 55 71 Excavator 62 64 67 Common Borrow Material Excavator 74 76 80 Bulldozer 71 79 96 Shepfoot Roller 59 64 70 Vibroroller 57 62 66 Water Tank 60 114 140 Dump Truck 55 68 87 Persiapan Tanah Dasar Motor Grader 20 21 23 Capping/Separator Layer CBR > 15% Motor Grader 8 9 10 Lapis Drainase Vibroroller 11 12 13 Water Tank 22 26 32 Perkerasan Beton Semen (Dowel 38 mm) Paver Wirtgen 25 30 39 Wet Lean Concrete (t=10cm) Truck Mixer 21 27 36

## 2) Menghitung Rata-Rata Estimasi Durasi Probabilistik
Setalah didapatkan hasil kuesioner berupa durasi optimis, paling  mungkin,  dan  pesimis,  dapat  dilakukan  perhitungan rata-rata durasi. Perhitungan rata-rata durasi dilakukan pada setiap aktivitas pekerjaan.

## 3) Menghitung Standar Deviasi
Nilai standar deviasi menunjukkan standar penyimpangan data  untuk melihat seberapa jauh atau dekat nilai suatu data dengan nilai rata-ratanya.

## 4) Menghitung Absolute Error
Dalam  perhitungan  probabilitas,  ada  kemungkinan terjadinya  kesalahan  hasil  nilai  yang  dihasilkan  dan  di lapangan.  Untuk  mengukur  ketetapan  perkiraan,  dilakukan dengan nilai absolute error . Dalam penelitian ini, digunakan nilai absolute error sebesar 2%.
5) Menghitung Jumlah Iterasi
Iterasi  merupakan  proses  pengulangan  atau  percobaan dalam  suatu  perhitungan.  Tujuan  dari  ini  adalah menghasilkan hasil yang berbeda-beda, yang nantinya dapat diambil  hasil  paling  banyak  (modus).  Hasil  perhitungan jumlah itertasi diberikan pada Tabel 8.

## 6) Menjalankan Simulasi
Setelah menentukan distribusi dan meadapatkan hasil dari perhitungan dari  jumlah  iterasi  dapat  menjalankan Simulasi Monte Carlo dengan melakukan langkah-langkah berikut: (1)
Memasukkan File  Microsoft  Project ,  (2) Menentukan Explicit  Time  Estimastion, (3) Menentukan Input, (3) Menentukan Output ,  (4)  Menentukan  Jumlah  Iterasi,  (6) Simulasi.

## 7) Hasil Simulasi
Setelah  simulasi  selesai  dijalankan,  secara  otomatis  akan dikeluarkan  sebuah  tampilan Probability  Distribution Function (PDF). Pada tab di samping PDF terdapat informasi tambahan  mengenai  hasil  dari  kurva  PDF.  Informasi  itu berupa  nilai  maksimum,  minimum, mean,  skewness ,  dan kurtosis.

## G. Analisis Hasil Simulasi Monte Carlo
Setelah  melakukan  simulasi  sesuai  dengan  jumlah  iterasi yang  dilakukan,  tampilan  pertama  diperlihatkan  adalah tampilan PDF pada simulasi. Tampilan CDF dapat di overlay bersama dengan tampilan PDF diberikan pada Gambar 4.
Setelah dapat melihat tampilan CDF dan PDF, selanjutnya menganalisis  hasil  simulasi  untuk  mengetahui  total  durasi probabilistik  yang  terdiri  dari  durasi  pesimis,  durasi  paling mungkin, dan durasi optimis. Selain itu,  dapat menganalisis probabilitas dari durasi rencana penyelesaian proyek.
1) Analisis Total Durasi Optimis, Durasi Paling Mungkin, dan Durasi Pesimis
Pada  saat  ditampilkan  PDF  dan  CDF  pada    Gambar  4, terdapat  beberapa informasi  statistik yang ditampilkan pada panel  di  sebelah  kanan  grafik.  Berikut  informasi  yang ditampilkan pada panel informasi statistik tersebut.
Gambar 4. Penentuan distribusi beta PERT.
Tabel 7, Rekapitulasi kuesioner durasi probabilitas AKTIVITAS PEKERJAAN VOLUME ESTIMASI DURASI (hari) O PM P BOX CULVERT (1,5 X 2,0) - 14 26 34 PEKERJAAN TANAH - 1 2 3 Galian Struktur 72,4437 1 1 2 PEKERJAAN LANTAI KERJA - 1 2 2 Lantai Kerja 20,42385 1 2 2 BOTTOM SLAB - 3 6 8 Pembesian & Bekisting 4407,102 2 3 5 Pengecoran 36,72585 1 2 2 DINDING - 6 11 15 Pembesian & Bekisting 8559,873 2 4 5 Pengecoran 71,332275 1 2 2 TOP SLAB - 4 7 9 Pembesian & Bekisting 4432,05 2 4 5 Pengecoran 36,93375 1 2 2 WINGWALL - 4 9 12 Pembesian & Bekisting 4991,4576 3 4 6 Pengecoran 41,59548 1 2 3
Gambar 3. Tampilan overlay PDF dan CDF.
Tabel 8.
Hasil perhitungan jumlah iterasi
NO ITEM PEKERJAAN JUMLAH ITERASI 1 PEKERJAAN STRUKTUR 3361,24 2 BOX CULVERT (1,5 X 2,0) 3747,26 3 PEKERJAAN TANAH 5625,00 4 Galian Struktur 4218,75 5 PEKERJAAN LANTAI KERJA 2700,00 6 Lantai Kerja 3611,11 7 BOTTOM SLAB 4437,72 8 Pembesian & Bekisting 4426,23 9 Pengecoran 3095,41 10 DINDING 4021,00 11 Pembesian & Bekisting 2675,39 12 Pengecoran 3095,41 13 TOP SLAB 3206,25 14 Pembesian & Bekisting 4080,08 15 Pengecoran 3095,41 16 WINGWALL 5292,00 17 Pembesian & Bekisting 3623,24 18 Pengecoran 6718,75
1. Minimum value : 236 hari
2. Maximum value : 268 hari
3. Mean : 252 hari
4. Kurtosis        : 2,988
5. Skewness : 0,0457
6. Standar Deviasi  : 4,006
Dari  hasil  simulasi  dapat  dilihat  durasi  probabilitas  dari setiap pekerjaan dan dicari total durasi optimis, durasi paling mungkin, dan durasi pesimis di proyek tersebut. Tabel durasi probabilitas  setiap  pekerjaan  dan  durasi  probabilitas diberikan pada Tabel 9.
Total durasi optimis untuk proyek adalah selama 236 hari dengan  tingkat  probabilitas  penyelesaian  kurang  dari  1%. Total  durasi  pesemis  untuk  proyek  adalah  selama  268  hari dengan  tingkat  probabilitas  peenyelesaian  sebesar  100%. Lalu total durasi paling mungkin untuk proyek adalah selama 252  hari  dengan  tingkat  probabilitas  penyelesaian  sebesar 50%.

## 2) Analisis Persentase Probabilitas Dari Durasi Rencana
Setelah  mengetahui  total  durasi  probabilitas  dari  hasil simulasi,  perlu  dicari  probabilitas  penyelesaian  dari  durasi rencana  berdasarkan  penjadwalan  deterministik.  Durasi tersebut  dapat  diinput  ke  dalam  grafik  CDF  untuk  dilihat probabilitas penyelesaiannya. Setelah mengetahui total durasi dari  masing-masing  pendekatan  kemudian  dapat dirangkum hingga didapatkan tabel rekapitulasi diberikan pada Tabel 10.
Berdasarkan analisis Simulasi Monte Carlo, durasi rencana yang  berdasarkan  penjadwalan  deterministik  dengan  total durasi  sebesar  253  hari  memiliki  probabilitas  penyelesaian sebesar  54%.  Meski  sudah  melebih  durasi most  likely , probablitas penyelesaian durasi rencana masih di angka 54% sehingga perlu dicari kontingensi waktunya.
Pada  beberapa  penelitian  terdahulu  biasa  diambil persentase  keberhasilan  80%  untuk  penentuan  interval kontingensi. Dengan demikian didapatkan kontingensi waktu dengan perhitungan sebagai berikut.
Kontingensi Waktu (P80) = 256 hari – 253 hari = 3 hari Dalam  perhitungan  kontingensi  waktu  didapatkan  selisih waktu  sebesar  3  hari.  Selisih  waktu  ini  tidak  terlalu  besar dikarenakan pada interval antara durasi rencana sebesar 54% dan P80 sebesar 80% masih berda di jalur curam pada hasil kurva  PDF  dan  CDF.  Sehingga  diperlukan  perhitungan kontingensi waktu ulang dengan probabilitas persentase yang mulai berada pada jalur yang mulai landai. Untuk probabilitas yang  sudah  mulai  berada  di  jalur  landai  dimulai  dari persentase sebesar 98%.
Kontingensi Waktu (P98) = 264 hari – 253 hari = 11 hari Dalam perhitungan kontingensi  waktu menggunakan P98 didapatkan  selisih  waktu  sebesar  11  hari.  Hasil  dari
kontingensi  waktu  ini  dapat  diartikan  sebagai  potensi keterlambatan  yang  dapat  terjadi  pada  pelaksanaan  proyek. Sehingga  perlu  dilakukan  monitoring  dari  hasil  simulasi berdasarkan  durasi  setiap  aktivitas  pekerjaan  dan  pada aktivitas  kritis  dapat  dipertimbangkan  untuk  dilakukan percepetan  penyelesaian  agar  tidak  terjadi  keterlambatan durasi  yang  menyebabkan  kemunduran  total  durasi penyelesaian proyek.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan  penelitian  yang  telah  dilakukan,  diperoleh hasil yang menjawab tujuan dari penelitian ini, yaitu sebagai berikut: (1) Total durasi optimis untuk proyek adalah selama 236 hari dengan tingkat probabilitas penyelesaian kurang dari 1%.  Total  durasi  pesemis  untuk  proyek  adalah  selama  268 hari dengan tingkat probabilitas peenyelesaian sebesar 100%. Lalu total durasi most likely (paling mungkin) untuk proyek adalah  selama  252  hari  dengan  tingkat  probabilitas penyelesaian sebesar 50%. (2) Untuk durasi rencana dengan total  253  hari  memiliki  probabilitas  penyelesaian  sebesar 54%.  Dan  untuk  kontingensi  waktu  yang  diambil  dengan probabilitas  penyelaesaian  98%  (P98)  memiliki  selesih sebesar  11    hari  sehingga  dibutuhakan  monitoring  pada aktivitas  pekerjaan  dan  pada  aktivitas  kritis  dapat dipertimbangkan untuk dilakukan percepetan penyelesaian.

## B. Saran
Berdsarkan  proses  peenlitian  yang  dilakukan,  berikut beberapa saran yang diberikan oleh penulis, sebagai berikut: (1)  Perlu  dilakukan  peninjauan  terhadap  setiap  aktivitas pekerjaan  yang  memliki  potensi  keterlambatan  pada  durasi rencana  proyek.  (2)  Mempertimbangkan  sumper  input estimasi dengan responden-responden yang lebih berpengalaman  dan  bervariatif  karena  hal  ini  berpengaruh pada penetapan durasi yang menjadi dasar dalam perhitungan penjadwalan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  A.  Husen  and  D.  Prabantini, Manajemen  Proyek .  Yogyakarta:  Andi, 2009. ISBN: 978-979-29-0567-0.
[2]  A. Alijoyo, B. Wijaya, I. Jacob, and A. F. M. S. Fisabilillah, “Teknik Penilaian  Risiko  Berbasis  ISO  31010:2019  Nominal  Group Technique,” Center for Risk Management & Sustainability (CRMS), Jakarta, 2019.
[3]  W.  Abisetyo,  “Penerapan  Penjadwalan  Probabilistik  pada  Proyek Pengembangan  Gedung  FSAINTEK  UNAIR,”,  Departemen  Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2010.
[4]  F.  S.  Wijaya  and  H.  Sulistio,  “Penerapan  metode  Monte  Carlo  pada
Tabel 8. Hasil simulasi durasi probabilitas setiap pekerjaan AKTIVITAS PEKERJAAN DURASI PROBABILITAS HASIL SIMULASI (hari) O PM P Galian Struktur 1,008 1,467 2,156 Lantai Kerja 1,0197 1,633 2,376 Pembesian & Bekisting 2,429 3,433 4,539 Pengecoran 1,223 1,8 2,377 Pembesian & Bekisting 2,425 3,833 5,324 Pengecoran 1,208 1,8 2,382 Pembesian & Bekisting 2,458 3,8 5,177 Pengecoran 1,222 1,8 2,388 Pembesian & Bekisting 3,061 4,4 5,751 Pengecoran 1,025 1,967 2,777
Tabel 9. Total durasi probabilitas penyelesaian proyek PENDEKATAN DURASI (hari) PROBABILITAS (%) Durasi Pesimis 268 100 Durasi Paling Mungkin 252 50 Durasi Optimis 236 <1 Tabel 10.
Rekapitulasi penyelesaian jadwal dengan masing-masing pendekatan
PENDEKATAN DURASI (hari) PROBABILITAS (%) Durasi Rencana 253 54 Pesimis 268 100 Most Likely 252 50 Optimis 236 <1
penjadwalan proyek Serpong Garden Apartment,” J. Mitra Tek. Sipil , vol. 2, no. 3, pp. 189–198, 2019, doi: 10.24912/jmts.v2i3.5828.
[5]  L.  A.  Mahayu,  “Penjadwalan  Probabilistik  Dengan  Simulasi  Monte Carlo,”,  Departemen  Teknik  Sipil,  Universitas  Sebelas  Maret, Surakarta, 2011.
[6]  W.  I.  Ervianto, Manajemen  Proyek  Kontruksi  (Edisi  Revisi) .
Yogyakarta: Andi, 2012. ISBN: 979-763-113-3.
[7]  Kementrian  PUPR,  “Peraturan  Menteri  Pekerjaan  Umum  dan Perumahan  Rakyat  Nomor  28/PRT/M/2016  Tahun  2016  tentang Pedoman Analisis Harga Satuan Pekerjaan Bidang Pekerjaan Umum,” Kementerian Pekerjaan Umum dan Perumahan Rakyat, Jakarta, 2016.