## PERBANDINGAN MODEL GARCH SIMETRIS DAN ASIMETRIS PADA DATA KURS HARIAN *
Isna Shofia Mubarokah 1 , Anwar Fitrianto 2‡ , and Farit M Afendi 3
1 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, isna_shofia@apps.ipb.ac.id
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, anwarstat@gmail.com
3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, fmafendi@apps.ipb.ac.id
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 4 (2020), 627 - 637
Copyright © 2020 Isna Shofia Mubarokah, Anwar Fitrianto, and Farit M Afendi.  This is an open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
ARCH and GARCH models are widely used in financial data to describe its volatility pattern. The models assume the positive and negative return residual gives the same or symmetric  influence  on  its  volatility.  However,  in  reality,  this  assumption  is  frequently violated,  which  is  called  heteroscedasticity.  Therefore,  to  deal  with  heteroscedasticity and asymmetric data, the asymmetric GARCH models, which are EGARCH and GJR- GARCH  models  are  used.  This  research  aims  to  compare  the  models  between symmetric and asymmetric GARCH to make financial data modeling. It uses daily data on  three  foreign  exchange  rates  for  IDR  including  IDR/CNY,  IDR/JPY,  and  IDR/USD. The data series to be used here are from January 4, 2016, to January 20, 2020. This research method is started by selecting the best mean model for each data. Based on the best mean model, then modeling the mean and variance function are simultaneously conducted using the GARCH model. To test whether there was an asymmetric effect on the data, a Lagrange multiplier test was applied on the residuals of the GARCH model. The  results  show  that  the  asymmetric  effect  was  found  in  the  IDR/CNY  and  IDR/JPY exchange rates. To overcome this asymmetric effect, EGARCH and GJR-GARCH model were applied to the two exchange rates. Then the two models are compared to find out which volatility model is better. Using AIC and BIC we find EGARCH as the best model for  IDR/CNY  exchange  rates  daily  return  and  GJR-GARCH  as  the  best  model  for IDR/JPY exchange rates daily return.
Keywords : asymmetric GARCH, EGARCH, GJR-GARCH, return, volatility.
* Received Sep 2020; Accepted Des 2020; Published online on Des 2020

## 1.  Pendahuluan
Salah satu pemodelan yang dapat digunakan untuk data deret waktu adalah model Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA).  Model  ini  mengasumsikan bahwa volatilitas data adalah konstan. Namun pada data finansial, banyak terdapat kasus data dengan volatilitas yang tidak konstan. Volatilitas yang tidak konstan inilah yang  akan  menyebabkan  masalah  heteroskedastik  pada  data.  Oleh  karena  itu diperlukan  pemodelan  yang  dapat  mengakomodasi  permasalahan  heteroskedastik pada data. Salah satu pemodelan yang dapat digunakan adalah model Generalized Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  (GARCH).  Model  GARCH  memiliki karakteristik  respon  volatilitas  terhadap  suatu  guncangan  adalah  sama,  baik guncangan positif maupun guncangan negatif.
Pada data finansial, tidak semua data memiliki karakteristik respon volatilitas yang sama  terhadap  suatu  guncangan.  Terdapat  beberapa  data  finansial  yang  memiliki perbedaan besarnya perubahan pada volatilitas ketika terjadi pergerakan nilai return yang  disebut  dengan  pengaruh  keasimetrisan,  atau  sering  juga  disebut  leverage effect. Keasimetrisan yang terjadi dapat berupa korelasi negatif maupun positif antara nilai return sekarang dengan volatilitas yang akan datang. Korelasi negatif antara nilai return  dengan  perubahan  volatilitasnya,  berarti  kecenderungan  volatilitas  menurun ketika return naik dan volatilitas meningkat ketika return melemah. Keberadaan efek asimetris  pada  data  finansial  menyebabkan  model  GARCH  menjadi  tidak  tepat digunakan untuk menduga model. Oleh karena itu diperlukan pemodelan yang dapat mengakomodir efek asimetris yang muncul pada sebagian besar data finansial. Model yang  dapat  digunakan  adalah  model  GARCH  asimetris.  Terdapat  beberapa  model GARCH  asimetris  yang  dapat  mengatasi  efek  asimetris  pada  data,  di  antaranya adalah  Exponential  GARCH  (EGARCH)  dan  Glosten,  Jagannathan  and  Runkle GARCH  (GJR-GARCH).  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk membandingkan antara model GARCH dengan model GARCH asimetris yang terdiri dari EGARCH dan GJR-GARCH dalam memodelkan return data finansial.
Terdapat beberapa penelitian mengenai model deret waktu asimetris yang telah dilakukan,  diantaranya  adalah  (Dutta,  2014)  yang  melakukan  perbandingan  antara model GARCH dengan model GARCH asimetris. Dalam penelitian tersebut dilakukan perbandingan  antara  model  GARCH,  EGARCH,  dan  GJR-GARCH  untuk memodelkan  data  nilai  tukar  Dollar  US  dengan  Yen  Jepang.  Model  EGARCH  dan GJR-GARCH  digunakan  untuk  mengakomodir  pengaruh  yang  tidak  sama  antara guncangan positif dan guncangan negatif terhadap volatilitas. Untuk mengatasi efek asimetris  ini,  (Karmakar,  2017)  juga  menggunakan  model  GARCH  asimetris  untuk memodelkan  nilai  tukar  Rupee  terhadap  5  mata  uang  asing,  yaitu  USD,  SF,  JPY, GBP, dan EURO.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  adalah  data  sekunder  yang  dapat  diakses pada  situs  Bank  Indonesia.  Data  yang  diambil  berupa  data  harian  nilai  tukar  mata uang (kurs) Indonesia terhadap 3 negara lain berupa data kurs jual dan kurs beli. Data
yang diambil adalah nilai kurs selama periode 4 Januari 2016 hingga 20 Januari 2020 yang berjumlah 1233 data untuk masing-masing kurs. Dalam penelitian ini, kurs yang digunakan  terdiri  dari  kurs  Rupiah  terhadap  Yuan  Cina  (IDR/CNY),  kurs  Rupiah terhadap Dollar Amerika (IDR/USD) dan kurs Rupiah terhadap Yen jepang (IDR/JPY).
Untuk menduga nilai VaR akan digunakan data continuous return dari kurs tengah ketiga  nilai  tukar  Rupiah.  Sedangkan  bobot  yang  digunakan  dalam  pembentukan portofolio  pada  penelitian  ini  diasumsikan  sama  untuk  setiap  saham,  yaitu  1/n. Dengan n adalah banyaknya saham dalam portofolio.

## 2.2 Metode Penelitian
Analisis data dilakukan menggunakan perangkat lunak R. Langkah-langkah analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1.  Menghitung  kurs  tengah  untuk  ketiga  saham  dengan  rumus  menurut (Ekananda, 2014) sebagai berikut:
kurs tengah= kurs jual+kurs beli
2
kurs jual dan kurs beli merupakan nilai tukar Rupiah yang diperoleh dari laman Bank Indonesia.
2.  Menghitung return kurs tengah untuk ketiga saham menggunakan persamaan:
r t = ln ( 1+R t ) = ln P t P t-1 = ln P t - ln P t-1
dengan 𝑃 𝑡 adalah nilai kurs tengah pada waktu ke- 𝑡 dan 𝑃 𝑡−1 adalah nilai kurs tengah pada waktu ke- (𝑡 − 1) .
3.  Melakukan  eksplorasi  dan  mengidentifikasi  karakteristik  data return kurs tengah.
4.  Melakukan pendugaan parameter model untuk masing-masing kurs a.  Menentukan model rataan untuk masing-masing data.
b.  Melakukan  pengujian  efek  ARCH  menggunakan  uji  ARCH-Lagrange Multiplier (ARCH-LM) terhadap galat dari model rataan untuk mengetahui ada atau tidaknya heteroskedastisitas.
c.  Jika  terdapat  efek  ARCH  maka  akan  dilakukan  pemodelan  data menggunakan GARCH.
d.  Melakukan pengujian efek asimetris pada galat model GARCH. Pengujian dapat  dilakukan  dengan  cara  melihat  korelasi  antara 𝜀 𝑡 2 (galat  kuadrat) dengan 𝜀 𝑡 (lag  galat)  dengan  menggunakan  korelasi  silang.  Menurut (Bauwens et al., 2012) adanya efek asimetris ditandai dengan korelasi yang tidak sama dengan nol.
e.  Jika  tidak  terdapat  efek  asimetris  maka  akan  dilakukan  pemodelan menggunakan  model  GARCH.  Namun  jika  terdapat  efek  asimetris  maka akan  dilakukan  pemodelan  data  menggunakan  Asymmetric  GARCH menggunaka EGARCH dan GJR-GARCH.
5.  Menentukan  model  terbaik  untuk  masing-masing  kurs  berdasarkan Akaike Information  Criterion (AIC)  dan Bayesian  Information  Criterion (BIC)  terkecil. Dengan persamaan menurut (Tsay, 2005) sebagai berikut:

## 𝐴𝐼𝐶 = −2 log 𝐿 + 2𝑘

## 𝐵𝐼𝐶 = −2 log 𝐿 + 𝑘 log 𝑛
dalam  hal  ini  L  menyatakan  fungsi  likelihood, 𝑘 menyatakan  banyaknya parameter, dan 𝑛 menyatakan banyaknya data.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Eksplorasi Data
Data yang digunakan adalah data nilai kurs tengah rupiah terhadap 3 nilai tukar mata uang  negara  lain  yang  terdiri  dari  1233  data.  Gambar  1 merupakan  plot data untuk ketiga  kurs  dengan  sumbu  X  menyatakan  waktu  yang  dimulai  dari  indeks  1  pada tanggal 4 Januari 2016 hinggal indeks 1233 pada tanggal 20 Januari 2020. Plot pada Gambar 1 menunjukkan bahwa data kurs tengah untuk ketiga nilai tukar rupiah sangat berfluktuatif.  Ketika  nilai  tukar  rupiah  terhadap  suatu  mata  uang  semakin  naik  atau tinggi,  maka  mata  uang  rupiah  melemah.  Hal  ini  berarti,  kenaikan  yang  ditunjukkan plot  pada  Gambar  1 menunjukkan pelemahan  nilai  rupiah terhadap  nilai  tukar  mata uang  asing.  Sebaliknya,  apabila  terlihat  penurunan  yang  ditunjukkan  plot  pada Gambar 1 menunjukkan nilai rupiah terhadap mata uang asing sedang menguat.
Gambar 1: Plot nilai kurs tengah.
Berdasarkan data kurs tengah, dihitung return kurs tengah untuk masing-masing nilai tukar rupiah menggunakan rumus pada Persamaan 1. Sehingga dihasilkan 1232 data return untuk masing-masing nilai tukar rupiah yang ditunjukkan pada Gambar 2. Sama halnya dengan Gambar 1, Gambar 2 merupakan plot untuk ketiga kurs dengan sumbu X menyatakan waktu yang dimulai dari indeks 1 pada tanggal 4 Januari 2016 hinggal indeks 1233 pada tanggal 20 Januari 2020. Gambar 2 menunjukkan adanya fluktuasi  data  yang  relatif  tinggi  pada  suatu  waktu  dan  terjadi  kecenderungan  yang sama  dalam  kurun  waktu  selanjutnya.  Fenomena  ini  disebut  dengan volatility clustering yang mengindikasikan adanya heteroskedastisitas pada data.
Gambar 2: Plot data return kurs tengah
Setelah melihat pola sebaran data, analisis statistika deskriptif juga dilakukan untuk melihat  karakteristik  data return masing-masing  kurs.  Hasil  statistika  deskriptif  dari data return untuk masing-masing kurs tengah dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1: Statistika deskriptif data return kurs 1, kurs 2, dan kurs 3. Kurs Minimum  Maksimum Rataan Simpangan baku Skewness  Kurtosis IDR/CNY (kurs 1) -0.0228 0.0178 - 2.7330x10 - 5 0.0038 -0.9097 5.2503 IDR/USD (kurs 2) -0.0223 0.0183 6.5560 x10 -5 0.0040 -0.5556 4.3917 IDR/JPY (kurs 3) -0.0330 0.0395 1.3684 x10 -5 0.0064 0.2237 3.1178
Jika dilihat pada Tabel 1, return 1 dan return 2 mempunyai nilai kemenjuluran yang negatif ( left skewed ), yang berarti bahwa kedua return ini mempunyai sebaran dengan bentuk  kurva  menjulur  ke  kiri,  yang  disebabkan  oleh  terdapatnya  beberapa  data ekstrim  pada  sebaran  data  ekor  sebelah  kiri  (data-data  kecil).  Sebaliknya,  kurs  3 mempunyai nilai kemenjuluran yang positif ( right skewed ), yang menunjukkan bahwa return 3 mempunyai sebaran dengan bentuk kurva menjulur ke kanan, atau dengan kata lain terdapat beberapa data ektrim pada sebaran data ekor sebelah kanan (data- data besar).
Selain  nilai skewness ,  sebaran  data  juga  dapat  ditinjau  dari  nilai kurtosis (keruncingan). Apabila dilihat dari Tabel 3, semua kurs memiliki nilai keruncingan lebih dari 3, yaitu 5.2503 untuk kurs 1, 4.3917 untuk kurs 2, dan 3.1178 untuk kurs 3. Hal ini menunjukkan bahwa ketiga return ini memiliki bentuk kurva sebaran yang leptokurtik (meruncing) dan mengindikasikan bahwa sebaran data ketiga kurs memiliki pengaruh efek ARCH.
Informasi keruncingan dan kemenjuluran tersebut dapat mengindikasikan bahwa data return tidak  mengikuti  sebaran  normal.  Sebuah  data  diakatakan  berdistribusi
normal apabila memiliki nilai kemenjuluran sama dengan nol dan keruncingan sama dengan tiga. Melalui informasi ini, akan dilakukan uji lanjut untuk melihat keberadaan pengaruh efek ARCH pada masing-masing data kurs .

## 3.2 Pendugaan Model Rataan Awal
Pada pemodelan GARCH, terlebih dahulu akan dilakukan pemodelan terhadap rataan dari  data.  Pemodelan  ini  dapat  ditentukan  berdasarkan  plot  ACF  serta  PACF  dari masing-masing data return . Berdasarkan plot ACF dan PACF seperti yang ditampilkan pada Gambar 3, untuk masing-masing return dapat dilihat bahwa tidak ada lag yang signifikan pada orde-order awal. Hal ini menunjukkan bahwa model rataan yang sesuai untuk  ketiga return adalah  model  konstan  yang  memenuhi  persamaan 𝑟 𝑡 = 𝜇 + 𝜀 𝑡 dengan 𝑟 𝑡 = return dari kurs, 𝜇 = rataan dari kurs , dan 𝜀 𝑡 = galat pada waktu ke 𝑡 .
Gambar 3: Plot ACF dan PACF return kurs 1, kurs 2, dan kurs 3.
Untuk  melihat  apakah  terdapat  heteroskedastisitas  pada  sisaan  model  rataan, dilakukan uji ARCH Lagrange Multiplier (ARCH LM).
Tabel 2: Hasil nilai-p uji LM kurs 1, kurs 2, dan kurs 3.
Kurs Nilai-p Lag 1 Lag 6 Lag 12 Lag 24 Kurs 1 0.000 0.000 0.000 0.000 Kurs 2 0.000 0.000 0.000 0.000 Kurs 3 4.887 × 10 −9 5.099 × 10 −12 6.769 × 10 −12 4.065 × 10 −9
Berdasarkan Tabel 2 dapat dilihat bahwa nilai-p uji LM untuk ketiga kurs hingga lag
ke  24  adalah  kurang  dari  taraf  nyata,  yaitu  5%  (0,05).  Sehingga  dapat  disimpulkan bahwa dalam sisaan terdapat heteroskedastisitas, suatu keadaan yang belum dapat diatasi oleh model konstan. Heteroskedastisitas pada sisaan model ini dapat diatasi menggunakan  model  ARCH  apabila  sisaan  model  rataan  mengindikasikan  proses short  memory, yaitu  hanya  terdapat 𝑞 buah  kuadrat  sisaan  terbaru  yang  digunakan untuk  menduga  perubahan  ragam.  Proses short  memory ini  ditandai  dengan  hanya nilai-p yang signifikan pada lag-lag awal. Namun, apabila dilihat pada Tabel 2 semua nilai-p signifikan hingga lag ke-24, hal ini berarti bahwa untuk kurs 1, kurs 2, dan kurs 3  mengindikasikan  proses long  memory .  Adanya  indikasi  proses long  memory ini membuat  penggunaan  model  ARCH  menjadi  kurang  tepat.  Sehingga  pemodelan untuk ragam bersyarat yang dilakukan adalah pemodelan GARCH.

## 3.3 Pendugaan Model GARCH
Pemodelan  GARCH  dilakukan  secara  simultan  dengan  model  rataan  yang  telah terpilih pada sub bab sebelumnya. Menurut (Anisa & Himawan, 2018), belum terdapat metode yang langsung bisa menentukan seberapa besar orde pada model GARCH, melainkan dengan memilih bentuk yang paling sederhana. Oleh karena itu, pendugaan model GARCH ini dibatasi hanya pada model GARCH dengan ordo (1,1) .
Tabel 3: Hasil pendugaan parameter model GARCH.
parameter Kurs 1 Kurs 2 Kurs 3 Koefisien Nilai-p Koefisien Nilai-p Koefisien Nilai-p 𝝁 0.0002 0.0342* 0.0001 0.0640 0.0001 0.5592 𝜶 𝟎 0.0000 0.5874 0.0000 0.7534 0.0000 0.4694 𝜶 𝟏 0.0980 0.0000* 0.1718 0.0001* 0.0980 0.0121* 𝜷 0.8897 0.0000* 0.8272 0.0000* 0.8897 0.0000* 𝒗 4.6462 0.0000* 4.7160 0.0000* 4.6462 0.0000*
*signifikan terhadap nilai 𝛼 = 5%
Pada  Tabel  3  dapat  dilihat  hasil  pendugaan  parameter  model  GARCH  untuk masing-masing  kurs.  berdasarkan  nilai-p  yang  dihasilkan  oleh  setiap  hasil  dugaan parameter, terdapat beberapa parameter yang memiliki nilai-p lebih dari 0.05, artinya parameter-parameter  tersebut  tidak  signifikan  pada  model.  Namun  karena pertimbangan praktis akan pentingnya semua parameter dalam model tersebut, maka parameter tersebut akan tetap dumasukkan ke dalam model dan nilai-p setiap dugaan parameter ini tidak menjadi pertimbangan untuk memilih model terbaik.
Model GARCH yang telah terbentuk dapat mengatasi masalah heteroskedastisitas pada data, namun model tersebut tidak dapat mengakomodir adanya efek asimetris pada return masing-masing kurs. Faktanya tidak semua data deret waktu mempunyai sifat  simetris  terhadap  volatilitasnya.  Oleh  karena  itu  akan  dilakukan  uji  apakah terdapat efek asimetris pada volatilitas model GARCH. Menurut Kumar & Maheswaran (2012) dan Engle & Ng (1993) mengajukan empat uji efek asimetris untuk mengetahui adanya  efek asimetris  pada  data dengan  hipotesis nol  tidak  terdapat  efek asimetris pada volatilitas model. Jika terdapat keasimetrisan pada volatilitas model, maka akan dilakukan  pemodelan  GARCH  asimetris.  Dalam  kajian  ini,  diperoleh  hasil  uji  efek asimetris untuk ketiga kurs disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4: Hasil nilai-p uji efek asimetris kurs 1, kurs 2, dan kurs 3.
Kurs Nilai-p Sign bias Negative sign bias Positive sign bias Joint effect Kurs 1 0.06316 0.01549 * 0.29492 0.06989 Kurs 2 0.28840 0.43050 0.23340 0.56090 Kurs 3  0.02092 * 0.09435 0.05127 0.07116 *signifikan terhadap nilai 𝛼 = 5%
Berdasarkan  hasil  uji  pada  Tabel  4,  dapat  dilihat  bahwa  hasil  uji  efek  asimetris untuk  kurs  2  tak  tolak  hipotesis  nol,  karena  memiliki  nilai-p  lebih  dari 𝛼 = 5% .  Oleh karena  itu  kurs  2  akan  tetap  dimodelkan  menggunakan  GARCH.  Akan  tetapi,  pada kurs 1 dan kurs 3 menunjukkan hasil tolak hipotesis nol karena memiliki nilai-p kurang dari 0.05. Sehingga untuk kurs 1 dan kurs 3 dimodelkan dengan GARCH asimetris, yaitu EGARCH dan GJR-GARCH.

## 3.4 Pendugaan Model Asimetris GARCH
Dalam penelitian ini digunakan dua model GARCH asimetris, yaitu EGARCH dan GJR- GARCH.  Berdasarkan  hasil  pemodelan  dari  model  EGARCH  dan  GJR-GARCH tersebut  dipilih  model  yang  terbaik  untuk  masing-masing  kurs  1  dan  kurs  3 berdasarkan nilai AIC terkecil.
Tabel 5: Hasil pendugaan parameter model GARCH asimetris Kurs 1.
Parameter Model EGARCH Model GJR-GARCH Koefisien Nilai-p AIC BIC  Koefisien Nilai-p AIC BIC 𝝁 0.0002  0.0203*  -8.6267  -8.6018 0,0002  0.0297*  -8.6250  -8.6001 𝝎 -0.3278  0.0000* 0,0000 0.5524 𝜶 𝟏 -0.0192  0.3691 . 0,0912  0.0000* 𝜷 𝟏 0.9713  0.0000* 0,8900  0.0000* 𝜸 𝟏 0.2238  0.0000* 0,0110 0.7088 𝒗 4.5934  0.0000* 4,6508  0.0000* *signifikan terhadap nilai 𝛼 = 5%
Tabel 6: Hasil pendugaan parameter model GARCH asimetris Kurs 3.
Parameter Model EGARCH Model GJR-GARCH Koefisien Nilai-p AIC BIC  Koefisien Nilai-p AIC BIC 𝝁 0,0002 0.2915 -7.4356  -7.4106 0.0001 0.3870  -7.4419  -7.4169 𝝎 -0.2573  0.0000* 0.0000 0.6101 𝜶 𝟏 0.0487  0.0103* 0.1014  0.0401* 𝜷 𝟏 0.9750  0.0000* 0.8986  0.0000* 𝜸 𝟏 0.1498  0.0000* -0.0553  0.0017* 𝒗 6.7516  0.0000* 6.9330  0.0000*
*signifikan terhadap nilai 𝛼 = 5%
Pada Tabel 5 dan Tabel 6 dapat dilihat hasil pendugaan parameter model GARCH asimetris,  yaitu  model  EGARCH  dan  GJR-GARCH.  Sama  halnya  dengan  model GARCH,  pada  model  GARCH  asimetris  ini  juga  terdapat  beberapa  parameter  yang memiliki nilai-p lebih dari 0.05, artinya parameter-parameter tersebut tidak signifikan untuk  masuk  model.  Namun  karena  pertimbangan  praktis  akan  pentingnya  semua parameter dalam model tersebut, maka parameter tersebut akan tetap dimasukkan ke dalam  model  dan  nilai-p  setiap  dugaan  parameter  ini  tidak  menjadi  pertimbangan untuk  memilih  model  terbaik.  Pemilihan  model  terbaik  untuk  kurs  1  dan  kurs  3  ini menggunakan nilai AIC yang dihasilkan oleh masing-masing model. Berdasarkan nilai AIC terkecil untuk masing-masing model pada Kurs 1 dan Kurs 3, maka diperoleh hasil bahwa  model  GARCH  asimetris  terbaik  untuk  Kurs  1  adalah  model  EGARCH,  dan model GARCH asimetris terbaik untuk Kurs 3 adalah model GJR-GARCH.

## 3.5 Model Marginal Terbaik
Berdasarkan  semua  pendugaan  model  yang  telah  dilakukan,  baik  model  GARCH maupun Model GARCH asimetris serta kriteria pemilihan model, maka model terbaik untuk masing-masing kurs dapat dituliskan seperti pada Tabel 7.
Tabel 7: Hasil model marginal terbaik. Data Model terbaik Fungsi rataan Fungsi ragam Kurs 1  EGARCH 𝑌1 𝑡 = 0.000148 + 𝜀1 𝑡 ln(𝜎1 𝑡 2 ) = −0.3278 − 0.0192𝑧1 𝑡−1 + 0.9713 log(𝜎 𝑡−1 2 ) + 0.2238|𝑧1 𝑡−1 |
Kurs 2  GARCH 𝑌2 𝑡 = 0.000128 + 𝜀2 𝑡 𝜎2 𝑡 2 = 0.0000 + 0.1718𝜀2 𝑡−1 2 + 0.8272𝜎2 𝑡−1 2
Kurs 3  GJR-GARCH 𝑌3 𝑡 = 0.000130 + 𝜀3 𝑡 𝜎3 𝑡 2 = 0.0001 + 0.0000𝜀3 𝑡−1 2 +
0.8986𝜎3 𝑡−1 2 − 0.0553𝐷 𝑡−1
Pada  Tabel  7  dapat  dilihat  bahwa  model  terbaik  untuk  masing-masing  kurs berbeda. Model terbaik untuk kurs 2 adalah model GARCH, artinya nilai tukar Rupiah terhadap  Dollar  hari  ini  dipengaruhi  oleh  nilai  sisaan  pada  periode  yang  sama, sedangkan  ragam  bersyaratnya  merupakan fungsi  dari  sisaan dan  ragam bersyarat periode sebelumnya.
Sedangkan model terbaik  yang  diperoleh untuk  kurs  1  dan  kurs 3  adalah model GARCH asimetris, yaitu model EGARCH untuk kurs 1 dan model GJR-GARCH untuk kurs 3. Artinya, nilai tukar Rupiah terhadap Yuan Cina dan Yen Jepang dipengaruhi oleh  nilai  sisaan  pada  periode  yang  sama.  Berbeda  dengan  model  GARCH  yang membatasi nilai parameternya agar ragam bersyarat tidak bernilai negatif, pada model GARCH  asimetris  ini  nilai  parameternya  tidak  dibatasi  baik  negatif  maupun  positif, karena pada model EGARCH terdapat bentuk eksponensial sehinggal berapapun nilai koefisien parameternya maka nilai ragam bersyaratnya akan tetap positif. Sedangkan untuk model GJR-GARCH terdapat parameter 𝐷 𝑡−1 yang merupakan peubah dummy. 𝐷 𝑡−1 akan bernilai 1 apabila 𝜀 𝑡−𝑗 negatif dan bernilai 0 jika 𝜀 𝑡−𝑗 positif.
Hal  lain  yang  perlu  diperhatikan  dalam  model  GARCH  asimetris  ini  adalah  nilai koefisien 𝛾 . Pada model EGARCH, Menurut (Angabini & Wasiuzzaman, 2011) adanya
efek leverage pada  data  dapat  dilihat  dari  nilai  koefisien  parameter 𝛾 yang  bernilai negatif. Pada model terbaik kurs 1, diperoleh hasil pendugaan koefisien parameter 𝛾 = 0.2238 ,  hal  tersebut  menandakan  tidak  terdapat  efek leverage karena  koefisien 𝛾 bernilai positif. Sedangkan pada model GJR-GARCH, menurut (Dutta, 2014) adanya efek leverage pada  data  dapat  dilihat  dari  nilai  koefisien  parameter 𝛾 yang  bernilai positif. Pada model terbaik kurs 3, diperoleh hasil pendugaan koefisien parameter 𝛾 = −0.0553 hal  tersebut  menandakan  tidak  terdapat  efek leverage karena  koefisien 𝛾 bernilai negatif.

## 3.6 Diagnostik SIsaan Model Terbaik
Setelah dipilih model terbaik untuk masing-masing return kurs, selanjutnya dilakukan uji  diagnostik  untuk  melihat  apakah  model  yang  terbentuk  tersebut  telah  memadai untuk  digunakan.  Diagnostik  sisaan  yang  dilakukan  adalah  pengujian  autokorelasi siaan,  uji  ARCH  LM  serta  pengujian  kenormalan  sisaan  dengan  menggunakan  uji Jarque-bera. Sisaan yang akan diuji adalah sisaan terstandarisasi.
Tabel 8:  Hasil uji diagnostic. Kurs P-value uji weighted ljung-box P-value uji weighted LM ARCH Lag[1] Lag[5] Lag[9] Lag[3] Lag[5] Lag[7] Kurs 1 0,6044 0,8815 0,9751 0,6044 0,8815 0,9751 Kurs 2 0,7640 0,7370 0,8917 0,3704 0,6316 0,8041 Kurs 3 0,5731 0,7479 0,8912 0,3361 0,5703 0,7479
Uji weighted  ljung-box bertujuan  untuk  melihat  apakah  terdapat  korelasi  pada sisaan  kuadrat  dari  model  yang  dihasilkan  dengan 𝐻 0 :  tidak  terdapat  korelasi  pada sisaan model.  Dari  Tabel  6  dapat  dilihat  bahwa  nilai  p-value  untuk  semua lag yang diujikan, yaitu lag 1, lag 5, dan lag 9 lebih dari taraf nyata (5%). Hal ini berarti bahwa sudah  tidak  terdapat  korelasi  pada  sisaan  dari  model.  Uji weighted  LM  ARCH bertujuan untuk melihat  keberadaan efek ARCH/GARCH dengan hipotesis nol tidak terdapat  efek  ARCH/GARCH.  Dari  Tabel  6  dapat  dilihat  bahwa  nilai  p-value  untuk semua lag yang  diujikan  bernilai  lebih  dari  taraf  nyata  (5%),  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  sudah  tidak  terdapat  efek  ARCH/GARCH.  Untuk  menguji kenormalan sisaan model, digunaka uji Jarque –bera. Nilai-p yang dihasilkan pada uji ini  adalah  sebesar 2 × 10 −16 untuk  ketiga  kurs  dengan  model  terbaik  dari  masing- masing  kurs,  sehingga  cukup  bukti  untuk  tolak  hipotesis  nol.  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  untuk  ketiga  kurs  asumsi  kenormalan  sisaan  belum  terpenuhi. Adanya  penyimpangan  terhadap  asumsi  kenormalan  sisaan  ini  merupakan  indikasi bahwa data memiliki volatilitas yang sangat acak dan memiliki nilai-nilai yang ekstrim.

## 4.  Simpulan
Berdasarkan  pemodelan  yang  telah  dilakukan,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  model terbaik untuk masing-masing kurs tidak lah sama. Model terbaik untuk kurs 1 adalah model EGARCH, model terbaik untuk kurs 2 adalah model GARCH, sedangkan model terbaik untuk kurs 3 adalah GJR-GARCH.

## Daftar Pustaka
Angabini, A., & Wasiuzzaman, S. (2011). GARCH Models and the Financial Crisis-A Study of the Malaysian. The International Jou-Rnal of Applied Economics and Fin- Ance Vol. 5 No , 3 : 226 –236.
Anisa, A., & Himawan, H. (2018). Penggunaan GARCH dalam Pemodelan Data Nilai Tukar IDR terhadap USD. Jurnal Matematika, Statistika Dan Komputasi , 3 (2): 60 – 69.
Bauwens, L., Hafner, C. M., & Laurent, S. (2012). Handbook of volatility models and their applications (Vol. 3). John Wiley & Sons.
Dutta, A. (2014). Modelling volatility: symmetric or asymmetric garch models. Journal of Statistics: Advances in Theory and Applications , 12 (2): 99 –108.
Ekananda, M. (2014). Basic Econometrics for Research on Economics . Jakarta (ID):
Mitra Wacana Media.
Engle, R. F., & Ng, V. K. (1993). Measuring and testing the impact of news on volatility. The Journal of Finance , 48 (5): 1749 –1778.
Karmakar,  M.  (2017).  Dependence  structure  and  portfolio  risk  in  Indian  foreign exchange  market:  A  GARCH-EVT-Copula  approach. The  Quarterly  Review  of Economics and Finance , 64 : 275 –291.
Kumar, D., & Maheswaran, S. (2012). Modelling asymmetry and persistence under the impact  of  sudden  changes  in  the  volatility  of  the  Indian  stock  market. IIMB Management Review , 24 (3): 123 –136.
Tsay, R. S. (2005). Analysis of financial time series (Vol. 543). John wiley & sons.