## DESAIN DIDAKTIS PADA KONSEP LUAS DAERAH TRAPESIUM UNTUK KELAS V SEKOLAH DASAR
Edya Kresna Annizar 1, Didi Suryadi 2
Program Studi Pendidikan Dasar S2 Sekolah Pascasarjana UPI Bandung
Abstract: This research  was conducted in grade V, Cijambe Elementary School, Cibeber District, Cianjur regency, by using a qualitative approach through the method of Didactical Design Research (DDR).  From  the  results  of  the  initial  study,  the  obstacles  found  to  indicate  the  presence  of ontological obstacles, didactical obstacles, and epistemological obstacles in learning trapezoid. The focus of the analysis is based on the theory of didactic situations, and the results of this analysis are used  for  the  development  of  a  didactic  design  hypothetic.  Hypothetical  didactic  design  is implemented to see how the didactic situations that developed during the learning followed by an analysis  of  the  video  transcript  of  learning  outcomes  of  the  implementation.  The  implementation results are analyzed again to obtain empirical didactic design, called retrosfektif analysis. Empirical didactic design composed of three lesson design. The first lesson design, consisting of three situations in which an action situation and formulations. Lesson second design, consisting of two situations in which  an  action  situation,  formulation  and  validation.  Lesson  third  design,  consisting  of  four situations are situations of action, the situation formulation, validation situation, and the situation institutionalization.
Keywords : Didactical Design Research, Learning Obstacle, Didactical Design, Trapezoid.
Abstrak: Penelitian ini dilaksanakan di Kelas V Sekolah Dasar Negeri Cijambe Kecamatan Cibeber Kabupaten  Cianjur  dengan  menggunakan  pendekatan  kualitatif  melalui  metode  DDR  ( Didactical Design  Research ).  Dari  hasil  studi  awal,  hambatan  yang  ditemukan  menunjukkan  adanya ontogenical  obstacles , didactical  obstacles ,  dan epistemological  obstacles pada  pembelajaran trapesium. Fokus analisis  berdasarkan teori situasi didaktis, dan hasil analisis ini digunakan untuk pengembangan desain didaktis hipotetik. Desain didaktis hipotetik diimplementasikan untuk melihat bagaimana  situasi-situasi  didaktis  yang  berkembang  selama  pembelajaran  dilanjutkan  dengan analisis terhadap transkrip video pembelajaran hasil implementasi. Hasil implementasi dianalisis lagi untuk  mendapatkan  desain  didaktis  empirik,  yang  disebut  analisis  retrosfektif.  Desain  didaktis empirik yang tersusun terdiri dari tiga pertemuan ( lesson design ). Lesson design pertama, terdiri dari tiga situasi yang merupakan situasi aksi dan formulasi. Lesson design kedua, terdiri dari dua situasi yang merupakan situasi aksi, formulasi, dan validasi. Lesson design ketiga, terdiri dari empat situasi yang merupakan situasi aksi, situasi formulasi, situasi validasi, dan situasi institusionalisasi. Kata kunci: Didactical Design Research, Learning Obstacle , Desain Didaktis , Trapesium

## PENDAHULUAN
Pembelajaran  merupakan  proses penting  dalam  pendidikan.  Menurut Nurdin  (2011,  hal.  2)  seyogianya memperhatikan tahapan kemampuan peserta didik dalam menyerap materi ajar. Salah satu mata pelajaran yang diberikan di Sekolah Dasar sampai Menengah Atas adalah matematika. Proses belajar matematika pada hakekatnya dapat dipandang sebagai suatu proses pembentukan  obyek-obyek  mental  baru
1 Mahasiswa S2 Pendas SPs UPI Bandung, Email: kresnaannizar@yahoo.co.id
2 Dosen Universitas Pendidikan Indonesia
yang  didasarkan  atas  proses  pengaitan antar  obyek  mental  yang  sudah  dimiliki sebelumnya  (Suryadi,  Yulianti,  dan Junaeti, 2011).
Fakta  empiris  yang  ditemukan peneliti  di  kelas  V  SD  Negeri  Cijambe Kecamatan  Cibeber  khususnya  dalam materi  luas  daerah  bangun  datar,  siswa kadang-kadang kebingungan dalam menyelesaikan  soal  yang  berhubungan dengan luas trapesium. Hal ini disebabkan karena pola pembelajaran yang diterapkan
dalam  materi  luas  daerah  bangun  datar sebelumnya langsung menghafalkan rumus, adapun permasalahan yang dihadapi siswa adalah sulitnya menentukan luas daerah trapesium, sering tertukarnya  dalam  penggunaan  rumus tersebut.  Ketika  dihadapkan  dengan bentuk trapesium yang konteksnya berbeda  maka  siswa  akan  mengalami kesulitan.
Dalam menghadapi berbagai hambatan  belajar  ( learning  obstacle ) tersebut, maka sebagai seorang guru harus memiliki  kompetensi  secara  didaktik  dan konseptual, dengan demikian perlu adanya suatu proses perencanaan pembelajaran  (Desain  Didaktis)  yang merupakan langkah awal sebelum adanya pembelajaran  dengan  memperhatikan tahapan-tahapan pembelajaran yang disebut Hypothetical Learning Trajectory (Simon, 1995; dan Clements dan Sarama, 2009).  Berdasarkan  latar  belakang  yang telah dipaparkan di atas peneliti mengambil judul: “Desain Didaktis Pada Konsep  Luas  Daerah  Trapesium  untuk Kelas V Sekolah Dasar”.

## TINJAUAN TEORITIS
Desain didaktis merupakan rancangan  bahan  ajar  yang  disusun berdasarkan  penelitian learning  obstacle suatu materi pembelajaran dengan harapan dapat mengurangi kesulitan yang dialami siswa dalam pembelajaran sehingga  tujuan  pembelajaran  terpenuhi. Penelitian  desain  didaktis  pada  dasarnya terdiri atas tiga tahapan yaitu: (1) analisis situasi  didaktis  sebelum  pembelajaran berupa desain didaktis hipotetik termasuk Antisipasi Didaktis Pedagogis (ADP), (2) analisis metapedadidaktik, dan (3) analisis retrosfektif yakni analisis yang mengaitkan  hasil  analisis  situasi  didaktis hipotetik dengan hasil analisis metapedadidaktik (Suryadi, 2010).
Hubungan  antara  guru,  peserta didik  dan  materi  ajar  digambarkan  oleh Kansanen (2003) sebagai sebuah Segitiga
Didaktis yang menggambarkan hubungan didaktis  (HD)  antara  peserta  didik  dan materi,  dan  hubungan  pedagogis  (HP) antara  guru  dan  peserta  didik.  Menurut Suryadi (2010),  Ilustrasi kansanen belum menggambarkan  hubungan  guru-materi sehingga akan memunculkan situasi yang baru  yang  tidak  diantisipasi  sebelumnya oleh  guru.  Kedua  hal  tersebut  (didaktis pedagogis)  tidak  dapat  dipandang  secara parsial namun harus dipahami secara utuh, karenanya  guru  perlu  merancang  situasi didaktis  dan  pedagogis,  serta  merancang antisipasi respon peserta didik yang akan muncul  ketika  proses  pembelajaran berlangsung sehingga akan memunculkan situasi didaktis baru. Atau dapat digambarkan sebagai berikut:
Berdasarkan segitiga tersebut, Guru  harus  memahami  bahan  ajar  dan pengetahuan  lain  yang  terkait  dengan peserta  didik  serta  mampu  menciptakan situasi  didaktis  yang  dapat  mendorong proses  belajar  secara  optimal  (Suryadi, 2013).  Walhasil,  seorang  guru  perlu memiliki kemampuan untuk menciptakan relasi didaktis ( didactical relation ) antara peserta  didik  dan  materi  ajar  sehingga tercipta  suatu  situasi  didaktis  ideal  bagi peserta  didik.  Hal  ini  dilakukan  untuk mengantisipasi munculnya hambatan belajar ( learning  obstacle )  dalam  diri peserta  didik  ketika  proses  pembelajaran berlangsung.
Kemampuan  yang  perlu  dimiliki guru  tersebut,  selanjutnya  akan  disebut sebagai metapedadidaktik yang  dapat diartikan sebagai kemampuan guru untuk:
Gambar 1. Segitiga Didaktis yang
Dimodifikasi
1. Memandang komponen-komponen segitiga  didaktis  yang  dimodifikasi yaitu  ADP,  HD,  HP  sebagai  suatu kesatuan yang utuh,
2. Mengembangkan  tindakan  sehingga tercipta  situasi  didaktis  dan  pedagogis yang sesuai dengan kebutuhan peserta didik,
3. Mengidentifikasi  serta  menganalisis respon  peserta  didik  sebagai  akibat tindakan  didaktis  maupun  pedagogis yang dilakukan, dan
4. Melakukan  tindakan  didaktis  dan pedagogis  lanjutan  berdasarkan  hasil analisis  respon  peserta  didik  menuju pencapaian target pembelajaran.
Metapedadidaktik  memiliki  tiga komponen  yang  terintegrasi  satu  sama lainnya,  yaitu  kesatuan,  fleksibilitas,  dan koherensi (Suryadi, 2010, hal. 8).
Pengetahuan ilmiah seorang siswa yang  sedang  belajar  didapat  dari  hasil aksinya  melalui  formulasi  dan  validasi yang  menuju  pada  institusionalisasi. Tahapan  ini  disebut  situasi  didaktis, menurut  Brousseau  (2002)  dan  Manno (2006) tahapan ini terbagi ke dalam empat situasi,  yaitu:  “situasi  aksi,  situasi formulasi,  situasi  validasi,  dan  situasi institusionalisasi”.
Matematika merupakan ilmu yang mempunyai beberapa karakteristik diantaranya  objek  matematika  tidaklah kongkrit  tetapi  abstrak.  Matematika  itu timbul  karena  fikiran-fikiran  manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran.  Untuk  menjembatani  menuju ke arah abstrak tersebut maka diperlukan suatu proses yang disebut abstraksi.
Trapesium  merupakan  salah  satu bangun  datar  yang  dipelajari  dalam geometri  di  kelas  V  sekolah  dasar. Menurut  Weisstein  (2003,  hal.  4019) dalam  bukunya  yang  berjudul  CRC Concise Ensyclopedia Mathematics menyatakan  bahwa:  “ Square  it  means convex quadrilateral with four equal sides at right angles to each other”.
Trapezium  are  two  common definitions  of  the  trapezium.  The American definitions is a quadrilateral  with  no  paralel sides. The British definitions for a trapezium  is  a  quadrilateral  with two  sides  parallel.  Such  a trapezium  is  equivalent  to  a trapezoid and therefore has area A = 1 2 (a+b) h.

## METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan pendekatan  kualitatif  dengan  metode DDR  ( Didactical  Design  Research ).
DDR adalah penelitian yang mengungkap hambatan belajar (learning obstacle ) dalam  proses  pembelajaran  dan bertujuan  untuk  mengantisipasi  dan menghilangkan  hambatan  belajar  dalam pembelajaran  (Suryadi,  2010).  Fokus penelitian  ini  adalah  mengembangkan desain  didaktis  luas  daerah  trapesium  di kelas V sekolah dasar.
Penelitian DDR ( didactical Design Research )  ini  dilakukan  di  SD  Negeri Cijambe  Kecamatan  Cibeber  Kabupaten Cianjur  yang  beralamat  di  Kp.  Cijambe Desa  Sukamaju  Kecamatan  Cibeber Kabupaten  Cianjur.  Subjek  penelitiannya adalah  siswa  kelas  V  yang  merupakan tempat  uji  coba  berupa  implementasi desain didaktis hipotetik.
Data  yang  dikumpulkan  dalam penelitian  ini  adalah  gambaran  desain didaktis  luas  daerah  trapesium  yang digunakan  siswa  selama  ini.  Data  ini diperoleh  dari  analisis  bahan  ajar  yang digunakan  siswa  dan  kesulitan  belajar siswa  mengenai  luas  daerah  trapesium. Kedua, data tentang luas daerah trapesium dilihat  dari  perspektif  teoritis,  diperoleh dari  analisis  secara  teoritis  dan  kajian repersonalisasi  peneliti  yang  merupakan penelusuran  terhadap  artikel/jurnal  yang relevan.  Ketiga,  data  hasil  implementasi desain,  diperoleh  melalui  observasi selama  implementasi  dan  transkrip  video
pembelajaran  pada  saat  implementasi desain.
Pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan triangulasi yang merupakan teknik pengumpulan data yang bersifat menggabungkan dari berbagai  teknik  pengumpulan  data  dan sumber  data  yang  telah  ada  (Sugiyono,
2013). Apabila peneliti melakukan pengumpulan  data  dengan  triangulasi, maka sebenarnya peneliti mengumpulkan data  yang  sekaligus  menguji  kredibilitas data,  yaitu  mengecek  kredibilitas  data dengan berbagai teknik pengumpulan data dan  berbagai  sumber  data.  Triangulasi yang  digunakan  dalam  penelitian  ini merupakan triangulasi sumber dan triangulasi  teknik  berupa  observasi, wawancara, dan dokumentasi.
Data yang dianalisis dalam penelitian  ini  adalah  data  desain  didaktis awal yang diperoleh dari data hasil ujicoba desain  didaktis  hipotetik  dan  transkrip video  pembelajaran.  Model  analisis  data yang  digunakan  adalah  model  analisis data  kualitatif  menurut  Miles  dan Hubarmen  (dalam  Sugiyono,  2013). Analisis  data  dilakukan  menurut  tahap- tahap berikut ini:
1. Pengumpulan Data
2. Penyajian Data
3. Penarikan Kesimpulan Prosedur  yang  dilakukan  dalam penelitian ini adalah:
1. Menganalisis bahan ajar yang
digunakan siswa,
menganalisis perangkat  pembelajaran  yang  biasa digunakan  guru,  dan  menganalisis kesulitan  belajar  ( learning  obstacles ) siswa dalam pembelajaran luas daerah trapesium;
2. Melakukan studi literatur (penelusuran terhadap artikel/jurnal yang relevan);
3. Melakukan repersonalisasi, yaitu pengkajian  lebih  mendalam  terhadap materi ajar yang akan diteliti;
4. Merancang  desain  didaktis  hipotetik termasuk Antisipasi Didaktis Pedagogis (ADP);
5. Mengkonsultasikan  desain  didaktis hipotetik kepada pembimbing,
6. Mengujicobakan desain didaktis hipotetik;
7. Menganalisis  hasil  ujicoba  (hasil observasi  selama  implementasi  dan transkrip video pembelajaran); dan
8. Menyusun desain didaktis empirik.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian yang akan disajikan  diantaranya  mencakup learning obstacles luas  daerah  trapesium,  desain didaktis  awal,  analisis  implementasi desain dan desain didaktis empirik.
Berdasarkan hasil analisis jawaban siswa, dari jumlah siswa 18 orang terdapat 15 orang siswa yang mengalami learning obstacles, baik itu ontogenical obstacles, didactical
obstacles, maupun epistemological obstacles . Dengan demikian  diperlukan  antisipasi  didaktis untuk  mengatasi learning  obstacles tersebut.  Selain  analisis  terhadap  hasil studi  awal,  peneliti  juga  menganalisis bahan  ajar  dan  perangkat  pembelajaran seperti  RPP  dan  LKS  yang  biasa digunakan  dalam  pembelajaran  sehari- hari.  Setelah  dianalisis  ternyata  RPP tentang  trapesium  yang  biasa  digunakan tidak  terperinci,  tidak  memperhatikan respon peserta didik, dan tidak mengantisipasi  hasil  prediksi  respon peserta didik.
Desain  Didaktis  Awal  ( Preliminary Didactical Design ) Lesson Design Kesatu
Situasi  Belajar  1:  Mengidentifikasi Benda-Benda di Sekitar yang berbentuk Trapesium
Tujuan Pembelajaran:
Melalui pengamatan terhadap gambar dan benda  di  sekitar  sekolah,  siswa  dapat mengidentifikasi benda-benda yang berbentuk trapesium dengan benar.
Prediksi  respon  pemikiran  siswa  pada situasi belajar 1 adalah sebagai berikut:
1. Siswa dapat menyebutkan nama-nama bangun datar yang sudah diketahui
2. Siswa dapat menyebutkan nama benda di dalam kelas yang berbentuk bangun datar tertentu
3. Siswa  menuliskan  berbagai  benda  di luar  kelas  meskipun  permukaannya tidak datar
4. Ada  siswa  yang  mungkin  sudah mengetahui model trapesium
5. Siswa menyebutkan contoh benda lain yang  berbentuk  trapesium  selain  yang dicontohkan guru
Antisipasi  didaktis  berdasarkan prediksi  respon  siswa  di  atas  adalah  jika siswa  akan  mempelajari  luas  daerah trapesium  maka  harus  menguasai  konsep prasyaratnya.  Konsep  prasyaratnya  yaitu harus menguasai konsep dan luas bangun datar  persegi  panjang  serta  segitiga. Prasyarat  ini  nantinya  akan  menjadi tempat berkaitnya pengetahuan baru yaitu luas  trapesium.  Antisipasi  kedua  apabila siswa  menuliskan  permukaan  benda meskipun tidak datar, maka guru membatasi/menegaskan  kembali  bahwa yang dituliskan hanya
yang permukaannya  datar  saja.  Terakhir  jika ada siswa yang sudah mengetahui bentuk trapesium  maka  diadakan  konfirmasi sampai sejauh mana pemahamannya.
Situasi Belajar 2: Mengidentifikasi ciri- ciri bangun datar trapesium Tujuan:
Melalui  pengamatan  dan  manipulasi terhadap  model  trapesium,  siswa  dapat mengidentifikasi  ciri-ciri  bangun  datar trapesium dengan benar.
Prediksi  respon  pemikiran  siswa  pada situasi belajar 2 adalah sebagai berikut:
1. Siswa tidak dapat mengidentifikasi sisi sejajar dalam trapesium
2. Siswa  dapat  mengidentifikasi  ciri-ciri bangun datar trapesium.
Antisipasi  didaktis  berdasarkan
prediksi  respon  siswa  di  atas  adalah dengan  mempertegas  konsep  kesejajaran melalui  contoh  dalam  sehari-hari  seperti rel  kereta  api  dan  sebagainya.  Antisipasi
kedua  jika  siswa  dapat  mengidentifikasi ciri-ciri  bangun  datar  trapesium,  guru dapat  membuat  konfirmasi  dengan  cara memberikan pertanyaan lanjutan mengenai ciri-ciri bangun datar trapesium agar siswa lebih mantap pemahamannya.
Situasi  Belajar  3:  Mengklasifikasikan bangun  datar  trapesium  dan  bangun datar lainnya Tujuan:
Siswa  dapat  Mengklasifikasikan  bangun datar trapesium dan bangun datar lainnya dengan tepat.
Prediksi  respon  pemikiran  siswa  pada situasi 3 adalah sebagai berikut:
1. Siswa dapat mengklasifikasikan bangun datar sesuai namanya 2. Siswa tertukar dalam mengklasifikasikan  trapesium  dengan bangun datar lain
3. Siswa  kesulitan  mengkomunikasikan hasil temuannya di depan kelas Antisipasi  didaktis  berdasarkan prediksi  respon  siswa  di  atas  adalah dengan  cara  mengingatkan  kembali  pada definisi  masing-masing  bangun  datar tersebut kemudian apabila siswa mengalami kesulitan mengkomunikasikan hasil  temuannya  di  depan  kelas  guru sedikit mengarahkan penggunaan kalimatnya agar sesuai dengan kaidah/tata bahasa yang baku/biasa digunakan.
Lesson Design Kedua Situasi  Belajar  1:  Menentukan  sisi sejajar dan tinggi pada trapesium Tujuan:
Melalui  pengamatan  terhadap  gambar trapesium dan manipulasi terhadap model trapesium,  siswa  dapat  menentukan  sisi sejajar  pada  bangun  datar  trapesium dengan benar.
Prediksi  respon  pemikiran  siswa  pada situasi belajar 1 adalah sebagai berikut:
1. Siswa  dapat  menentukan  sisi  sejajar dan tinggi pada trapesium dengan tepat
2. Siswa  keliru  dalam  menentukan  sisi sejajar dan tinggi pada trapesium
3. Siswa tidak menguasai konsep kesejajaran
Antisipasi  didaktis  berdasarkan  prediksi respon siswa di atas adalah dengan cara:
1. Pemberian  apresiasi  bagi  siswa  yang sudah  mampu  menentukan  sisi  sejajar dan  tinggi  pada  trapesium.  Hal  ini dimaksudkan  agar  memberi  rasa bangga  sehingga  lebih  bersemangat lagi  belajarnya,  selain  itu  sebagai motivasi  bagi  mereka  yang  belum mampu menentukannya.
2. Apabila menemukan siswa yang masih keliru  dalam  menentukan  sisi  sejajar dan  tinggi  pada  trapesium  maka antisipasi  yang  dilakukan  guru  adalah dengan
menginstruksikan agar memutar  kertasnya  sehingga  didapati gambar  trapesium  seperti  yang  biasa dilihat  (sisi  sejajarnya  horizontal), kemudian membuat garis tegak lurus di antara  kedua  sisi  sejajar  tersebut sebagai tingginya.

## Situasi  Belajar  2:  Mengklasifikasikan Jenis-Jenis Trapesium
Tujuan :  Melalui  diskusi  siswa  dapat mengklasifikasikan bangun datar trapesium  sama  kaki,  siku-siku,  dan sembarang dengan tepat.
Prediksi  respon  pemikiran  siswa  pada situasi belajar 2 adalah sebagai berikut: 1. Siswa dapat mengklasifikasikan trapesium sesuai namanya,
2. Siswa tertukar dalam mengklasifikasikan trapesium,
3. Siswa tidak dapat membedakan antara trapesium sembarang dengan trapesium sama kaki.
Antisipasi  didaktis  berdasarkan  prediksi respon siswa di atas adalah dengan cara:
1. Pemberian  apresiasi  bagi  siswa  yang sudah mampu mengklasifikasikan trapesium  sesuai  namanya.  Hal  ini dimaksudkan  agar  memberi  rasa bangga  sehingga  lebih  bersemangat lagi  belajarnya,  selain  itu  sebagai motivasi  bagi  mereka  yang  belum mampu mengklasifikasikannya
2. Bagi  siswa  yang  masih  keliru  dalam mengklasifikasikannya, entah itu tertukar atau  tidak dapat membedakan antara  trapesium  sembarang  dengan trapesium  sama  kaki,  guru  memberi scaffolding dengan cara membimbingnya mengidentifikasi
ketiga  jenis  trapesium.  Salah  satunya dengan mengukur panjang kaki masing-masing trapesium dan mengukur salah satu sudutnya.
Lesson Design Ketiga Situasi  Belajar  1:  Menentukan  luas daerah  trapesium  dengan  pendekatan persegi panjang.
Tujuan
Melalui unjuk kerja siswa dapat menentukan luas daerah trapesium dengan pendekatan persegi panjang dengan tepat. Media  yang  digunakan  adalah  kertas berpetak, gunting dan lem.
Prediksi  respon  pemikiran  siswa  pada situasi belajar 1 adalah sebagai berikut:
1. Siswa  dapat  menentukan  luas  daerah trapesium  dengan  pendekatan  persegi panjang dengan tepat
2. Siswa kebingungan dalam mengimpitkan kedua gambar trapesium 3. Siswa  tidak  dapat  menyimpulkan bahwa trapesium merupakan setengahnya dari persegi panjang yang diperoleh
Antisipasi  didaktis  berdasarkan  prediksi respon siswa di atas adalah dengan cara: 1. Pemberian  apresiasi  bagi  siswa  yang sudah mampu menentukan luas trapesium  melalui  pendekatan  persegi panjang.  Hal  ini  dimaksudkan  agar memberi  rasa  bangga  sehingga  lebih bersemangat lagi belajarnya, selain itu sebagai  motivasi  bagi  mereka  yang belum mampu menentukannya.
2. Membantu siswa mengimpitkan kedua gambar trapesium namun ide pokoknya diharapkan  muncul  dari  siswanya sendiri, guru hanya mengarahkan kira-
kira kalau digabungkan menjadi bangun apa dan sebagainya.
3. Apabila  muncul  prediksi  ketiga  yaitu siswa  tidak  dapat  menyimpulkan bahwa trapesium merupakan setengahnya dari persegi panjang yang diperoleh,  maka  kedua  trapesium  itu dipecah  lagi  menjadi  dua  kemudian memperjelas lagi kalau satu bagian dari dua trapesium itu merupakan setengahnya.
Situasi  Belajar  2:  Menentukan  luas daerah  trapesium  dengan  pendekatan segitiga.
Tujuan Melalui unjuk kerja siswa dapat menentukan luas daerah trapesium dengan pendekatan segitiga dengan tepat.
Media  yang  digunakan  adalah  kertas berpetak, gunting dan lem.
Adapun  prediksi  respon  pemikiran  siswa pada  situasi  belajar  2  adalah  sebagai berikut:
1. Siswa  dapat  membagi  trapesium menjadi  dua  buah  segitiga  dengan alasnya  adalah  sisi-sisi  sejajar  pada trapesium
2. Siswa  membagi  trapesium  menjadi satu buah persegi panjang dan dua buah segitiga
3. Siswa hanya menghitung luas segitiga atau luas persegi panjang saja sehingga tidak sampai kepada luas trapesium.
Antisipasi  didaktis  berdasarkan  prediksi respon siswa di atas adalah dengan cara:
1. Pemberian  apresiasi  bagi  siswa  yang sudah mampu menentukan luas trapesium melalui pendekatan segitiga. Hal  ini  dimaksudkan  agar  memberi rasa bangga sehingga lebih bersemangat lagi belajarnya, selain itu
sebagai  motivasi  bagi  mereka  yang belum mampu menentukannya.
2. Apabila  siswa  hanya  menghitung  luas segitiga atau luas persegi panjang saja, maka antisipasi yang dilakukan adalah mengingatkan  kembali  kepada  siswa bahwa trapesium itu merupakan gabungan  dari  kedua  segitiga  tersebut sehingga harus dijumlahkan kedua luas segitiga tersebut.
Situasi Belajar 3: Menggunakan rumus luas daerah trapesium dalam perhitungan Tujuan: Siswa  dapat  menggunakan  rumus  luas trapesium  dalam  perhitungan  dengan tepat.
Media  yang  digunakan  di  antaranya adalah:  halaman  sekolah,  tali  rapia, meteran.
Adapun  prediksi  respon  pemikiran  siswa pada  situasi  belajar  3  ini  adalah  sebagai berikut:
1. Siswa dapat mengukur dan menghitung luas  permukaan  tanah  yang  berbentuk trapesium dengan tepat
2. Siswa  mengukur  semua  sisi  dari permukaan  tanah  yang  dibatasi  tali
rapia 3. Siswa kesulitan dalam menggambarkan  hasil  pengukurannya ke  dalam  kertas  HVS  atau  buku catatan.
Antisipasi  didaktis  berdasarkan  prediksi respon siswa di atas adalah dengan cara:
1. Pemberian  apresiasi  bagi  siswa  yang sudah mampu menghitung luas trapesium.  Hal  ini  dimaksudkan  agar memberi  rasa  bangga  sehingga  lebih bersemangat lagi belajarnya, selain itu sebagai  motivasi  bagi  mereka  yang belum mampu melakukannya.
2. Apabila prediksi respon kedua muncul, yaitu  siswa  mengukur  semua  sisi  dari permukaan  tanah  yang  dibatasi  tali rapia maka guru mengingatkan kembali  bahwa  yang  harus  diketahui
ukurannya  hanyalah  sisi  sejajar  dan tingginya saja.
3. Apabila prediksi respon ketiga muncul, yaitu siswa kesulitan dalam menggambarkan  hasil  pengukurannya ke dalam kertas HVS atau buku catatan maka  langkah  yang  dilakukan  adalah membimbing  siswa  tersebut  dengan mengajak  berdiri  di  depan  permukaan tanah  yang  dibatasi  rapia  kemudian perhatikan  satu-satu  sisi  masing- masing  dan  membuat  garis  setiap  tali rapia membentang.
Analisis
Retrosfektif (Analisis Implementasi Desain Didaktis)
Setelah  diimplementasikan  desain didaktis  yang  sudah  disusun  ternyata masih ada ketidaksesuaian antara harapan dan  kenyataan.  Masih  banyak  prediksi respon  siswa  yang  tidak  ter cover , demikian  juga  antisipasi  didaktis  yang dirumuskan  dirasa  masih  kurang  selama pembelajaran berlangsung.
Lesson Design Satu Respon siswa yang masih kesulitan  dalam  mengidentifikasi  bangun datar antara lain sebagai berikut:
1. Seluruh  siswa  sudah  mengetahui hampir  semua  jenis  bangun  datar namun masih mengingat namanya saja tanpa menguasai konsepnya.
2. Kesulitan  mengidentifikasi  ciri-ciri bangun datar trapesium
3. Siswa  keliru  mengelompokkan  jenis- jenis  bangun  datar,  belah  ketupat disatukan dengan layang-layang, trapesium dianggap jajargenjang.
4. Kesulitan  mengkomunikasikan  hasil diskusi Berdasarkan  analisis  di  atas,  ada beberapa rekomendasi untuk revisi desain. Pertama,  dalam  situasi  ketiga  ini  secara umum  sudah  bagus,  perlu  dipertahankan karena  kegiatannya  menarik  bagi  siswa. Mereka terlihat antusias dalam pengerjaannya,  terjadi hands  on  activity. Kedua,  pembuatan  model  bangun  datar harus teliti. Panjang salah satu sisi layang-
layang  jangan  sama  dengan  sisi  belah ketupat dan sebagainya. Ketiga, kesimpulan yang diambil kurang signifikan,  harusnya  mengarah  pada definisi  trapesium  terlebih  dahulu  baru pada  manfaat  dalam  kehidupan  sehari- hari.
Lesson Design Dua Respon siswa yang masih kesulitan  pada lesson  design dua  ini adalah sebagai berikut:
1. Siswa  kesulitan  dalam  menentukan tinggi trapesium, terutama pada trapesium  sama  kaki  dan  trapesium sembarang.
2. Siswa  kesulitan  menuliskan  nama- nama  sisi  sejajar  dan  tinggi  pada trapesium.
Berdasarkan temuan di atas sepertinya  siswa  tersebut  mengalami hambatan  ontogeni.  Hambatan  ontogenis adalah  hambatan  yang  disebabkan  oleh kesiapan  mental  belajar  peserta  didik dalam  menghadapi  proses  pembelajaran yang  kurang.  Kenyataannya  memang diakui, ketika guru menyampaikan konsep tidak  memperhatikan  keadaan  sekeliling siswa apakah mereka sudah siap menerima informasi atau belum sehingga terjadilah miskonsepsi seperti itu.
Berikut ini ada beberapa rekomendasi untuk revisi desain. Pertama, tidak  ada  masalah  yang  berarti,  semua situasi  sesuai  prediksi.  Desain  seperti  ini bisa  terus  dipergunakan.  Kedua,  untuk masalah teknis pengucapan bisa diantisipasi  guru  dengan  baik  yaitu dengan scaffolding berupa  penekanan bahwa  untuk  trapesium  siku-siku  dan sembarang  tidak  usah  menggunakan  kata ‘sama’.
Lesson Design Tiga Respon siswa yang masih kesulitan  pada lesson  design tiga  ini adalah sebagai berikut:
1. Siswa  menggambar  trapesium  tidak tepat pada garis di kertas berpetaknya.
2. Siswa  kesulitan  mengimpitkan  dan membentuk  sebuah  persegi  panjang dari dua buah trapesium
3. Siswa kesulitan mengasumsikan sebuah trapesium merupakan
setengahnya dari luas persegi panjang.
4. Kesulitan menghitung luas trapesium
5. Siswa  mengukur  semua  sisi  dari trapesium
6. Siswa  kebingungan  mengukur  tinggi dari trapesium
Berdasarkan  analisis  di  atas,  ada beberapa rekomendasi untuk revisi desain. Pertama, semua instruksi guru harus jelas agar  siswa  tidak  mengulangi  kesalahan dalam  menentukan  tinggi  trapesium. Kedua,  waktu  tidak  mencukupi  sehingga dalam  desain  revisi  nanti  hal-hal  yang kurang esensial lebih baik tidak dilakukan seperti  pengulangan  kata-kata  guru  dan sebagainya.

## Desain Didaktis Empirik
Desain  didaktis  empirik  yang dimaksud  dalam  penelitian  ini  adalah desain  didaktis  yang  sudah  mengalami revisi.
Lesson Design Empirik Satu
Dari hasil analisis retrosfektif pada situasi  pertama  ternyata  diperoleh  data seperti berikut ini: 1) seluruh siswa sudah mengetahui  hampir  semua  jenis  bangun datar  namun  masih  mengingat  namanya saja  tanpa  menguasai  konsepnya,  2) semua  siswa  belum  mengenal  bangun datar trapesium, 3) Prediksi respon kelima tidak muncul, yaitu tidak ada siswa  yang menyebutkan  contoh  benda  berbentuk trapesium selain yang dicontohkan guru.
Dengan  demikian  revisi  dalam lesson  design satu  ini  adalah  sebagai berikut:
Pada situasi 1:
1. Siswa  harus  betul-betul  sudah  bisa membedakan  antara  konsep  bangun ruang  dengan  bangun  datar.  Prasyarat ini  nantinya  akan  menjadi  tempat berkaitnya pengetahuan baru yaitu luas trapesium.
2. Apabila  siswa  menuliskan  permukaan benda meskipun tidak datar, maka guru membatasi/menegaskan kembali
bahwa  yang  dituliskan  hanya  yang permukaannya datar saja.
3. Jika ada siswa yang sudah mengetahui bentuk  trapesium  maka  diadakan konfirmasi sampai sejauh mana pemahamannya  mengenai  trapesium tersebut.
4. Situasi  harus  sampai  pada  definisi trapesium,  yaitu  segiempat  khusus yang memiliki sepasang sisi sejajar.
5. Guru harus menyajikan model trapesium  tiga  dimensi  selain  gambar, seperti meja dan sebagainya agar siswa lebih  optimal  dalam  memanipulasi medianya
Pada situasi 2:
1. Harus  ada  penekanan  pada  konsep kesejajaran dalam trapesium 2. Siswa harus sampai bisa pada kegiatan membedakan trapesium dengan bangun datar lainnya.
Pada situasi 3:
1. Secara  umum  sudah  bagus,  perlu dipertahankan karena kegiatannya menarik  bagi  siswa.  Mereka  terlihat antusias  dalam  pengerjaannya,  terjadi hands on activity.
2. Pembuatan  model  bangun  datar  harus teliti  seperti  panjang  salah  satu  sisi layang-layang jangan sama dengan sisi belah ketupat dan sebagainya.
3. Kesimpulan yang diambil harus signifikan,  mengarah  pada  definisi trapesium  terlebih  dahulu  baru  pada manfaat dalam kehidupan sehari-hari. Berdasarkan  teori  situasi  didaktis, maka  pada lesson  design satu  ini  telah terjadi  situasi  aksi  dan  situasi  formulasi. Situasi  pertama  telah  terjadi  situasi  aksi, sedangkan situasi kedua dan ketiga terjadi situasi  formulasi.  Siswa  mengalami  yang disebut  dengan trial  dan  error dalam menentukan  benda  yang  permukaannya datar  sehingga  semua  benda  yang dilihatnya  dikategorikan  sebagai  bangun datar. Skenario pembelajaran pada situasi
formulasi  dikembangkan  berdasarkan aktivitas  dan  pengalaman  pada  situasi aksi.
Siswa membandingkan dan mendiskusikan hasil pekerjaannnya dengan teman yang lain.
Lesson Design Empirik Dua
Berdasarkan  hasil  implementasi dan  analisis  retrosfeksi  pada  situasi pertama  diperoleh  data  yaitu  beberapa siswa menunjuk kaki trapesiumnya sebagai tinggi, demikian juga terjadi pada waktu menunjukkan tinggi pada trapesium sembarang.  Hal  ini  terjadi  karena  pada pembelajaran  sebelumnya  guru  hanya memberikan contoh tinggi pada trapesium siku-siku  atau  pada  trapesium  yang lainnya  namun  tingginya  sudah  tersedia yaitu  dengan  garis  terputus-putus  tanpa menjelaskan  tegak  lurusnya.  Langkah guru  dalam  menyikapi  respon  ini  adalah dengan  menganalogikan  sisi  sejajar dengan  rel  kereta  api  dan  tanda  sama dengan  yang  notabene  sering  dijumpai dalam keseharian siswa. Dengan demikian dalam  desain  revisinya  adalah  guru mempertahankan situasi belajar ini karena kegiatan ini sudah bagus, dapat memunculkan respon siswa yang diprediksi.
Berdasarkan  teori  situasi  didaktis, maka  pada lesson  design dua  ini  telah terjadi  situasi  aksi,  situasi  formulasi  dan situasi  validasi.  Situasi  pertama  telah terjadi situasi aksi dan formulasi, di mana siswa mendiskusikan hasil pengamatannya dengan siswa lain. Pengetahuan  pada  situasi  ini  tampil sebagai hasil dari pengalaman yang harus dikomunikasikan  agar  dapat  dipahami. Sedangkan  pada  situasi  kedua  terjadi situasi aksi, formulasi dan validasi. Hal ini terlihat  dengan  kegiatan  siswa  yang melakukan  kegiatan  mengklasifikasikan trapesium berdasarkan jenisnya (aksi) dan kemampuan  siswa  dalam  menganalisis jenis-jenis  trapesium  sesuai  dengan jenisnya tersebut (formulasi). Guru membimbing  siswa  yang  mengalami
kesulitan  dalam  mengklasifikasikan  jenis trapesium (validasi).
Lesson Design Empirik Tiga
Desain revisi ketiga ini ditekankan pada antisipasi didaktisnya sebagai berikut:  langkah  pertama,  pemberian scaffolding terhadap  siswa  yang  masih salah  dalam  menggambar  trapesium. Kedua,  pemberian  instruksi  yang  jelas terhadap setiap langkah kegiatan. Ketiga, guru harus meyakinkan diri bahwa siswa sudah  menguasai  teknik  penghitungan sebelum  mencari  luas  trapesium.  Guru seyogianya  memperhatikan  alur  desain yang  telah  disusun  sehingga  tidak  ada situasi  yang  terlewat.  Pada lesson  design tiga  ini  harus  ditambah  satu  situasi tersendiri untuk kegiatan membagi trapesium  menjadi  satu  buah  persegi panjang  dan  dua  buah  segitiga  sehingga dalam  desain  ketiga  ini  menjadi  empat situasi.
Semua  instruksi  guru  harus  jelas agar  siswa  tidak  mengulangi  kesalahan dalam  menentukan  tinggi  trapesium. Waktu  yang  digunakan  tidak  mencukupi sehingga dalam desain revisi nanti hal-hal yang  kurang  esensial  lebih  baik  tidak dilakukan  seperti  pengulangan  kata-kata guru,  penjelasan  mengenai  jenis-jenis trapesium  sebelum  siswa  mengukur  di lapangan, dan sebagainya. Harus ditambah  satu  prediksi  respon  siswa dalam situasi ketiga ini, yaitu menggunakan rumus luas daerah trapesium  dalam  perhitungan.  Hal  ini dimaksudkan  untuk  mengukur  sejauh mana kemampuan siswa dalam memahami dan menggunakan rumus luas trapesium  yang  telah  dikuasainya.  Selain itu  juga  penambahan  prediksi  respon siswa ini berfungsi sebagai barometer bagi guru  untuk  mengukur  sejauh  mana keberhasilan pembelajaran dengan menggunakan desain didaktis ini.
Berdasarkan  teori  situasi  didaktis, maka  pada lesson  design tiga  ini  telah terjadi  situasi  aksi,  situasi  formulasi,
situasi validasi dan situasi
Institusionalisasi. Berkaitan dengan situasi  validasi,  pada  setiap  situasi pembelajaran guru melakukan bimbingan dan arahan agar siswa lebih optimal dalam mengembangkan
potensi yang dimilikinya.  Hal  ini  terbukti  dengan scaffolding yang  diberikan  guru  pada setiap  tahapan  dan  respon  siswa  yang masih kurang sesuai dengan prediksi awal.

## KESIMPULAN
1. Desain  didaktis  dalam  penelitian  ini didasarkan  pada learning  obstacles pada materi luas daerah trapesium. Dari hasil  studi  awal,  hambatan  yang ditemukan menunjukkan adanya hambatan ontogeni, hambatan didaktis, dan hambatan epistemologis.
2. Analisis retrosfektif pada penelitian ini dilakukan setelah implementasi seluruh desain  dilaksanakan.  Respon  siswa yang diprediksi sebelum pembelajaran pada desain didaktis hipotetik ternyata muncul  secara  beragam,  ada  yang sesuai prediksi ada pula yang muncul di luar  prediksi.  Kesenjangan  tersebut dibandingkan  dengan  hasil  analisis metapedadidaktik sehingga proses pembelajaran  berlangsung  dinamis yang  ditandai  dengan  terintegrasinya antara  hubungan  guru  dengan  siswa dan  materi  ajar  kemudian  hasilnya dijadikan  rekomendasi  dalam  desain didaktis empirik.
3. Desain  didaktis  empirik  yang  tercipta merupakan hasil modifikasi dari desain didaktis  hipotetik  berdasarkan  analisis retrosfektif yang tidak tertutup kemungkinan masih bisa dikembangkan lagi lebih lanjut

## DAFTAR PUSTAKA
Brousseau,  G.  (2002). Theory  of Didactical Situation in Mathematics .  Dordrecht:  Kluwer Academic Publishers
Clements,  D.H.  and  Sarama,  J.  (2009). Learning and Teaching Early Math: The Learning Trajectories Approach . New York: Routledge. Kansanen, P. (2003). Studying- theRealistic Bridge Between Instruction and Learning. An
Attempt  to  a  Conceptual  Whole  of the Teaching-Studying-Learning
Process. Educational  Studies,  Vol.
29, No. 2/3, 221-232
Manno,  G.  (2006). Embodiment  and  A- Didactical Situation in The Teaching Learning of the Perpendicular Straight Lines Concept .  (Doctoral  Thesis,  Faculty of Mathematics and Physics Departement of Didactic Mathematics  Comenius  University Bratislava). Nurdin. (2011). Trajektori dalam Pembelajaran Matematika. Edumatica , 1(1), hal. 1-7.
Simon,  M.  A.  (1995).  Reconstructing Mathematics  Pedagogy  from  a Constructivist  Perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 114-145.
Sugiyono.  (2013). Metode  Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta.
Suryadi,  D.  (2010).  Didactical  Design Research (DDR) dalam Pengembangan Pembelajaran Matematika1 ( Dipresentasikan dalam Seminar Nasional Pembelajaran MIPA di UM Malang,  13  November  2010 ). Malang: MIPA
Suryadi, D., Yulianti, K., dan Junaeti, E. (2011). Model  Antisipasi  Dan Situasi Didaktis Dalam Pembelajaran Matematika
Kombinatorik Berbasis Pendekatan Tidak  Langsung. Bandung:  SPs UPI.
Suryadi,  D.  (2013).  Didactical  Design Research  (DDR)  to  Improve  the
Teaching of Mathematics. Far East
Journal of Mathematical Education.
Volume 10, Number 1, 2013, pages 91-107 .  Published  online:  January 2013. Available online at http://pphmj.com/journals/fjme.htm Published  by  Pushpa  Publishing house, Allahabad, India. Weisstein,  E.  (2003). CRC  Concise Ensyclopedia Mathematics . Chapman: CRC Press.