J.Agromet 22 (2) : 144-159,2008
PENGEMBANGAN MODEL PREDIKSI MADDEN JULIAN OSCILLATION (MJO) BERBASIS PADA HASIL ANALISIS
DATA REAL TIME MULTIVARIATE MJO (RMM1 DAN RMM2)
( Prediction Model Development Madden Julian Oscillation (MJO) Based on The Results of Data Analysis Real Time Multivariate MJO (RMM1 and RMM2))
Lisa Evana 1 , Sobri Effendy 2 dan Eddy Hermawan 3
1.  Alumnus Departemen Geofisika dan Meteorologi, FMIPA-IPB 2.  Departemen Geofisika dan Meteorologi, FMIPA-IPB 3.  Lembaga Antariksa dan Penerbangan Nasional, Bandung E-mail: Lisa_evana@yahoo.com

## ABSTRACT
Background  of  this  research  is  the  importance  of  study  on  the  Madden  Julian Oscillation,  the  dominant  oscillation  in  the  equator  area.  MJO  cycle  showed  by  cloud cluster  growing  in  the  Indian  Ocean  then    moved  to  the  east  and  form  a  cycle  with  a range  of  40-50  days  and  the  coverage  area  from  10N-10S.  Method that  used  to  predict RMM  is  Box-Jenkins  based  on  ARIMA  (Autoregressive  Integrated  Moving  Average) statistical analysis. The data used RMM daily data period 1 Maret 1979 –1 Maret 2009 (30 years). RMM1 and RMM2 is an index for monitoring MJO. This is based on two empirical orthogonal  functions  (EOFs)  from  the  combined  average  zonal  850hPa  wind,  200hPa zonal wind, and satellite-observed Outgoing Longwave Radiation (OLR) data. The results in  form  of  the  Power  Spectral  Density  (PSD)  graph  Real  Time  Multivariate  MJO  (RMM) and long wave radiation (OLR = Outgoing Longwave Radiation) at the position 100° BT, 120°  BT,  and  140°BT  that  show  the wave  pattern  (spectrum  pattern)  and  clearly  shows the oscillation periods. There is a close relation between RMM1 with OLR at the position 100 o BT  that  characterized  the  PSD  value  about  45  day.  Through  Box-Jenkins  method, the prediction model that close to time series data of RMM1 and RMM2 is ARIMA (2,1,2), that mean the forecasts of RMM data for the future depending on one time previously and the error one time before. Prediction model for Z t = Z t = 1,681 Z t-1 – 0,722 Z t-2 - 0,02 a t-1 - 0,05 a t-2. . Prediction  model for RMM2 is Z t = 1,714 Z t-1 – 0,764 Z t-2 - 0,109 a t-1 - 0,05 a t-2. . The flood case in Jakarta January-February 1996 and 2002 are one of real evidence that made  the  MJO  prediction  important.  MJO  with  active  phase  dominant  cover  almost  the entire Indonesia west area at that moment.
Keywords: ARIMA, MJO, OLR, RMM1, RMM2

## PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Curah  hujan  di  Indonesia  umumnya  dipengaruhi  oleh  fenomena  sirkulasi atmosfer  baik  skala  global,  regional,  maupun  lokal.  Salah  satu  fenomena  global  yang mempengaruhi cuaca dan iklim Indonesia adalah Madden Julian Oscillation (MJO).
Penyerahan Naskah : 10 September 2008 Diterima untuk diterbitkan : 14 Oktober 2008
Pengembangan Model Prediksi
Madden  Julian  Oscillation (MJO)  merupakan  model  osilasi  dominan  dari variabilitas  daerah  tropik  (Madden  dan  Julian,  1971).  Ia  dimanifestasikan  dalam  skala waktu  antara  30-60  hari melalui  anomali  skala  besar  dari  propagasi  (penjalaran)  proses konveksi ke arah timur. Fenomena MJO dapat menjelaskan variasi iklim di wilayah tropis.
Fenomena MJO terkait langsung dengan pembentukan kolam panas di Samudra Hindia bagian timur dan Samudra Pasifik bagian barat sehingga pergerakan MJO ke arah timur  bersama  angin  baratan  ( westerly  wind )  sepanjang  ekuator  selalu  diikuti  dengan konveksi awan kumulus tebal. Awan konvektif ini menyebabkan hujan dengan intensitas tinggi  sepanjang  penjalarannya  yang  menempuh  jarak  100  kilometer  dalam  sehari  di Samudra Hindia dan 500 kilometer per hari ketika berada di Indonesia.
Badan  Meteorologi  Australia  menggunakan  indeks Real  Time  Multivariate MJO (RMM1  dan  2)  untuk  memonitoring  MJO.  Indeks  ini  melibatkan  variabel  angin  pada ketinggian  200  mb  dan  850  mb,  serta  data  OLR.  Indeks  ini  dimaksudkan  untuk menjelaskan secara efisien dan ekstrak variabilitas atmosfer yang langsung berhubungan dengan MJO.
Studi  fenomena  MJO  hingga  saat  ini  belum  banyak  dilakukan  orang,  terutama mengenai prediksi terjadinya MJO berbasis kepada hasil analisis data time series Real Time  Multivariate MJO  (RMM).  Metode  yang  akan  digunakan    adalah  metode  Box- Jenkins atau ARIMA ( Autoregresive Integrated Moving Average ).
Penelitian  ini  juga  akan  mengkaitkan  fenomena  MJO dengan  curah  hujan  yang terjadi di beberapa kawasan barat Indonesia. Dipilihnya kawasan barat karena fenomena MJO paling dominan terjadi di Indonesia bagian barat.
Kejadian  banjir  pada  tahun  1996,  2002,  dan  2007  merupakan  salah  satu  bukti nyata  bahwa  prediksi  MJO  penting  dilakukan.  Diduga,  MJO  dengan  fase  aktif  saat  itu dominan meliputi hampir seluruh kawasan barat Indonesia.

## Tujuan
Tujuan penelitian meliputi:
1.  Memodelkan data time series Real Time Multivariate MJO (RMM1 dan RMM2)
2.  Menduga  besarnya  RMM  yang  terjadi  di  atas  wilayah  Indonesia  untuk  beberapa dekade mendatang (2-3 hari dari data).
3.  Menganalisis  keterkaitkan  nilai  RMM1  dan  RMM2  dengan  curah  hujan  yang  terjadi di beberapa kawasan barat Indonesia  (studi kasus: Jakarta, Lampung, Palembang, dan Kerinci)

## Lisa Evana,Sobri Effendy,Eddy Hermawan

## METODOLOGI

## Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  Bidang  Permodelan  Iklim  Lembaga  Penerbangan  dan Antariksa Nasional (LAPAN) Bandung selama bulan Maret-Juni 2009.

## Alat dan Data yang digunakan
Alat  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  komputer  dengan  software Microsoft  Office  2007,  SPSS  16,  dan  Matlab  versi  7.1.  Adapun  data  yang  digunakan dalam penelitian ini adalah:
a.  Data  harian  Real  Time  Multivariate  MJO  seri  1  dan  2  (RMM1  dan  RMM2)  periode  1 Maret  1979  -  1  Maret  2009  (30  tahun)  yang  diperoleh  dari  web-side http://www.bom.gov.au/bmrc/clfor/cfstaff/matw/maproom/RMM///
b.  Data anomali pentad Outgoing Longwave Radiation (OLR) periode 3 Maret 1979 – 3 Maret 2009 yakni pada posisi 80 o BT, 100 o BT, 120 o BT dan 140 o BT yang diperolehdari web-side
http://www.cpc.noaa.gov/products/precip/CWlink/daily_mjo_index/proj_norm_order.as cii
c.  Data  curah  hujan  harian  wilayah  Jakarta,  Palembang,  Lampung,  dan  Kerinci  tahun 2006-2008
d.  Data curah hujan bulanan tahun 1995-2008 (Sta. Halim Perdanakusuma, Sta. Pondok Betung, Sta. Kemayoran, Sta. Cengkareng,  Sta. Tanjung Priok)

## Metode Penelitian

## Analisis Spektral
Analisis  spektral  digunakan  untuk  mengestimasi  fungsi  densitas  spektrum  dari sebuah  deret  waktu.  Analisis  spektral  merupakan  modifikasi  dari  analisis  Fourier sehingga analisis ini sesuai untuk deret waktu yang stokastik (Chatfield, 1984).
Secara definisi, jika Xt adalah proses stokastik dengan fungsi autokovarians γ(k) dengan  k  =  ...,  -2,  - 1, 0, 1, 2, ...,  maka spektrum f(ω) adalah transformasi Fourier dari fungsi autokovarians, yang dalam ekspresi matematisnya adalah sebagai berikut:
Analisis  spektral  dalam  penelitian  ini  digunakan  untuk  menampilkan  periode setiap gelombang yang tersembunyi dari sebuah data deret waktu.

## Metode Box- Jenkins
Metode  prediksi  Box-Jenkins    meliputi  4  tahap  yaitu  identifikasi,  pendugaan parameter model, pengujian model, dan peramalan.

## Identifikasi Model
Sebelum  melakukan  pendeferensialan  terlebih  dahulu  dilakukan  identifikasi kestasioneran  data  yang  digunakan.  Apabila  data  yang  digunakan  tidak  stasioner maka dilakukan pendeferensialan sehingga didapatkan time series yang stasioner.
Time  series  yang  nonstasioner  dapat  diubah  menjadi  stasioner  dengan  cara mentransformasikan nilai-nilai time series tersebut. Jika time series tidak memiliki variasi musiman, maka transformasi ke bentuk yang stasioner seringkali digunakan transformasi beda  pertama  terhadap  nilai-nilai  time  series  asal.  Jika  pembedaan  pertama  belum menghasilkan  time  series  yang  stasioner,  maka  diperlukan  pembedaan  yang  lebih komplek lagi.
Dalam identifikasi model, hal pertama yang harus dilakukan adalah:
a.  Membuat  plot  data  ( time  plot )  yang  bermanfaat  untuk  melihat  secara  kasat  mata apakah data stasioner atau tidak.
b.  Memeriksa  plot  dari  fungsi  autokorelasi  (ACF)  dan  fungsi  autokorelasi  parsial (PACF) untuk melihat model dari data.
Untuk  menentukan  orde  dari  proses  AR  adalah  dengan  melihat  PACF.  Lain  halnya dengan model MA untuk menentukan orde dari model ini digunakan ACF. Oleh karena itu untuk mengidentifikasi model deret waktu lebih baik digunakan kedua-duanya yaitu ACF dan PACF.

## Pendugaan Parameter Model
Untuk  membantu  memilih  model  tentative  (sementara),  menggunakan  hasil analisis autokorelasi dan autokorelasi parsial dengan panjang lag tertentu. Setelah model time  series  berhasil  diidentifikasi,  tahap  berikutnya  adalah  menduga  parameter- parameter  model  tersebut  .  Salah  satu  cara  yang  mendasar  untuk  mendapatkan parameter-parameter  tersebut  adalah  dengan  cara  mencoba-coba  ( trial  and  error )  yaitu menguji  beberapa  nilai  yang  berbeda  dan  memilih  satu  nilai  tersebut  (atau  sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa/ nilai galat ( sum of squared residuals ) (Makridakis, 1988).

## Pengujian atau Validasi Model
Setelah model ARIMA sementara ditentukan, tahap berikutnya adalah melakukan pemeriksaan  diagnostik  untuk  menguji  kelayakan  model  serta  jika  diperlukan menyarankan perbaikan. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan

## Lisa Evana,Sobri Effendy,Eddy Hermawan
menganalisis  galat  (residual).  Dengan  kata lain meneliti  perbedaan  (selisih)  antara  data observasi dan keluaran model. Nilai galat (kesalahan) yang tertinggal sesudah dilakukan pencocokan model ARIMA, diharapkan hanya merupakan gangguan random.
Kedua  yaitu  dengan  mempelajari  statistik  sampling  dari  pemecahan  optimum untuk  melihat  apakah  model  tersebut  masih  dapat  disederhanakan.  Asumsi-asumsi statistik  yang  mendasari  model  umum  ARIMA,  memberikan  beberapa  angka  statistik yang  harus  dihitung  setelah  nilai-nilai  koefisien  optimum  diukur.  Misalnya  saja,  untuk setiap  koefisien/  nilai  parameter  yang  diperoleh  akan  terdapat  galat  sehingga  bisa dihitung  jumlah  kuadrat  nilai  galat.  Nilai  koefisien  yang  terpilih  adalah  yang  memiliki jumlah kuadrat nilai galat terkecil. Nilai galat dapat diperoleh dari:
ˆ t t t a X X  
(Makridakis, 1988)

## Forecasting (Prakiraan)
Langkah  selanjutnya  yaitu  melakukan  prakiraan  ( forecasting )  jika  model  sudah cocok.
DATA
RMM1 dan RMM2
OLR 80°BT, 100°BT, 120°BT, 140°BT Analisis PSD Keterkaitan RMM½ dengan OLR 100°BT Periode osilasi dominan Metode Prediksi ARIMA Validasi Aplikasi Peramalan Analisis kejadian banjir jakarta tahun 1996, 2002, dan 2007 Model ARIMA (p,d,q)
Gambar 1.  Diagram alir penelitian
Pengembangan Model Prediksi
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Spektral Real Time Multivariate MJO (RMM1 dan RMM2) dengan Anomali Pentad Outgoing Longwave Radiation (OLR)
Metode  yang  paling  sering  digunakan  dalam  menganalisis  gelombang  adalah analisis  spektral.  Analisis  spektral  berfungsi  untuk  memunculkan  periode  dari  setiap osilasi  yang  terjadi.  Setiap  gelombang mempunyai  periode  osilasi  tersendiri. Fenomena MJO terlihat jelas pada variasi OLR yang terukur dari sensor inframerah satelit. OLR atau radiasi  gelombang  panjang  adalah  jumlah  energi  yang  dipancarkan  bumi  ke  angkasa (Juniarti et al ., 2002).
Berbagai  penelitian  telah  menjelaskan  tentang  propagasi  dan  struktur  vertikal MJO  di  atas  Indonesia,  namun  data  yang  digunakan  cenderung  hanya  menggunakan data Outgoing Longwave Radiation (OLR) dan radiosonde. Banyak cara yang dilakukan orang  untuk  memprediksi  MJO.  Satu  diantaranya  adalah  dengan  melihat  perilaku  data MJO indeks. Secara global fenomena MJO dapat terlihat berdasarkan metode Real Time Multivariate MJO  (RMM1  dan  RMM2)  yang  hingga  kini  digunakan  pihak  Badan Meteorologi  Australia  (BoM,  Australia)  dalam  menganalisis  fenomena  MJO.  RMM1  dan RMM2  adalah  suatu  indeks  untuk  memonitoring  MJO  yang  didasarkan  pada  sepasang fungsi ortogonal empiris gabungan dari kecepatan angin pada 850 mb dan 200 mb, serta data Outgoing Longwave Radiation (OLR) (Wheeler dan Hendon, 2004).
Hasil  analisis  spektral  RMM1  dan  RMM2  dengan  OLR  pada  posisi  80°BT, 100°BT,  120°BT,  dan  140°BT  menunjukkan  adanya  osilasi  dengan  periode  sekitar  45 harian  (Gambar  1).  Nilai  kerapatan  spektral yang  paling  besar  yaitu  pada  OLR  100°BT. Periode  osilasi  45  harian  dari  PSD  RMM  dan  OLR  tersebut  menunjukkan  adanya fenomena Madden Julian Oscillation (MJO).
Secara  umum  RMM  diaplikasikan  untuk  mengetahui  perkembangan  aktivitas MJO.  Berdasarkan  grafik  PSD  terlihat  adanya  keterkaitan  antara Real  Time Multivariate MJO dengan OLR pada posisi 100°BT karena diperoleh periode osilasi yang sama yaitu sekitar 40-50 hari. Hal ini sama dengan teori yang dikemukakan oleh Madden dan Julian bahwa fenomena MJO bersiklus 40-50 hari.
Gambar 2. Power Spectral Density (PSD) RMM1, RMM2, OLR 80°BT, OLR 100°BT, OLR 120°BT, dan OLR 140°BT periode 3 Maret 1979 – 3 Maret 2009

## Lisa Evana,Sobri Effendy,Eddy Hermawan

## Model Prediksi Berbasis ARIMA Uji Stasioneritas Data
Data  yang  digunakan  untuk  membuat  model  prediksi  ini  yaitu  data  harian Real Time Multivariate MJO (RMM1 dan RMM2) periode 1 Maret 1979 – 1 Maret 2009. Pada penelitian ini  analisis  yang  digunakan  adalah  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated  Moving Average ),  karena  melibatkan  data  deret  waktu,  sehingga  diperoleh  model  yang menggambarkan data deret waktu tersebut.
Uji  stasioneritas  perlu  dilakukan  sebelum  pembentukkan  model  karena peramalan  pada  data  deret  waktu  mensyaratkan  bahwa  data  harus    bersifat  stasioner. Jumlah  pembedaan  data  deret  waktu  akan  menjadi  nilai  orde  d  dalam  model  ARIMA yang  digunakan.  Suatu  data  dikatakan  stasioner  apabila  nilai  rata-rata  dan  variansnya konstan  sepanjang  waktu.  Data  yang  tidak  stasioner  perlu  dimodifikasi  (dilakukan pembedaan)  untuk  menghasilkan  data  yang  stasioner.  Berikut  ini  adalah  plot  fungsi autorelasi (ACF), dan fungsi autokorelasi parsial (PACF).
Gambar 2  Plot Fungsi Autokorelasi (ACF) (a) dan Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) (b)  periode 1 Maret 1979 – 1 Maret 2009
Kestasioneran  dalam  rataan  dan  ragam  dari  suatu  proses  deret  waktu  dapat dilihat secara visual dari plot data, fungsi autorelasi (ACF), dan fungsi autokorelasi parsial (PACF).  Adanya  pola  alternating  (naik  turun  secara  teratur)(Gambar  3a).  Setelah  lag pertama  nilai  PACF  menurun  drastis  dan  seluruh  PACF  setelah  lag  1  tidak  signifikan secara  statistik (Gambar 3b). Dua fakta tersebut menunjukkan bahwa  data bersifat non- stasioner.  Plot  ACF  dan  PACF  mengidentifikasikan  adanya  ketidakstasioneran  dalam varian.  Untuk  menghilangkan  pola  musimannya  sehingga  data  menjadi  lebih  stasioner maka  dilakukan  pembedaan  pertama.  Berikut  ini  adalah  deskripsi  statistik  data  asli, deskripsi data pembedaan pertama, plot ACF dan PACF pembedaan pertama. Dari plot data  pembedaan pertama akan terlihat jelas apakah data telah stasioner atau belum.
RMM 2 RMM 1 (a) RMM 1 RMM 2 (b) RMM 2 RMM 1
Pengembangan Model Prediksi
Tabel  1.    Dekripsi  statistik  data Real  Time  Multivariate MJO  (RMM1  dan RMM2)  30  tahun  (1  Maret  1979-1  Maret  2009)  dan  data pembedaan 1
Variabel N Minimum Maximum Mean Std. Dev Variance Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error Statistic Statistic RMM1 RMM2 dif1_RMM1 dif1_RMM2 Valid N (listwise) 10959 10959 10958 10958 10958 -3.5079 -3.3625 -1.0471 -.8783 3.9406 3.8504 .8069 1.0120 .003757 -.008161 .000034 .000032 .0096820 .0096405 .0022481 .0021556 1.0135657 1.0092165 .2353361 .2256462 1.027 1.019 .055 .051
Setelah  dilakukan  pembedaan  pertama  ternyata  variasi  data  mengecil  menjadi  0,055 untuk  pembedaan  data  RMM1  dan  0,51  untuk  data  RMM2,    begitu  pula  dengan  nilai standar error data yang menurun setelah dilakukan  pembedaan pertama (Tabel 1).
Gambar  4    Plot  Fungsi  Autokorelasi  (ACF)  pembedaan  1  (a)  dan  Fungsi  Autokorelasi Parsial (PACF) pembedaan 1  (b) periode 1 Maret 1979 – 1 Maret 2009
Melalui  plot  ACF  dan  PACF  data  asli  yang  dilakukan  pembedaan  pertama, ditentukan model sementara data RMM1 dan RMM2 periode 1 Maret 1979-1 Maret 2009.

## Identifikasi dan Penaksiran Model
Dari  plot  ACF (Gambar  4a)  dan  PACF  (Gambar  4b)  diperoleh informasi  bahwa  ACF RMM1  dan  RMM2  signnifikan  pada  lag  1,2,3,4,5.  Sedangkan  PACF  RMM1  dan  RMM2 signifikan pada lag 1 dan 2. Dengan demikian model sementara dari plot data RMM1 dan RMM2  adalah  campuran  dari  autoregresif,  pembedaan  pertama,  dan  moving  average atau model ARIMA ( p , 1, q ). Dengan nilai p adalah 1 dan 2 sedangkan nilai q dipilih 1, 2, 3,  4,  dan  5.  Selanjutnya  dilakukan  estimasi  terhadap  lag-lag  yang  ada  untuk mendapatkan  model  terbaik.  Setelah  menetapkan  identifikasi  model  sementara, selanjutnya parameter-parameter AR dan MA harus ditetapkan.
(a) RMM 1 RMM 2 (b) RMM 1 RMM 2

## Lisa Evana,Sobri Effendy,Eddy Hermawan

## Uji Diagnostik
Tahap  selanjutnya  yaitu  uji  diagnostik  untuk membuktikan  bahwa  model  tersebut  cukup memadai.  Pemeriksaan  tersebut  dilakukan  dengan trial  and  error ,  melihat  nilai Mean Absolute  Deviation (MAD)  dan Sum  Square  Error (SSE)  untuk  10  model  ARIMA  yang mungkin. Mean  Absolute  Deviation (MAD)  adalah  rata-rata  error  (galat)  hasil  prediksi dengan    nilai  aktual.  Sedangkan Sum  Square  Error (SSE)  adalah  jumlah  kuadrat  galat hasil prediksi dengan nilai aktual.
Tabel 2 Mean Absolute Deviation (MAD) dan Sum Square Error (SSE) untuk Model ARIMA data RMM1 dan  RMM2 Periode 1 Maret 1979 – 1 Maret 2009
Model ARIMA RMM1 dan RMM2 MAD SSE RMM1 RMM2 RMM1 RMM2 (1,1,1) 0,146241 0,143841 3854,43 3817,43 (1,1,2) 0,146216 0,143818 3853,32 3817,33 (1,1,3) 0,146192 0,144398 3852,80 3826,96 (1,1,4) 0,146861 0,143691 3859,88 3815,16 (1,1,5) 0,145766 0,143683 3846,83 3815,28 (2,1,1) 0,146220 0,783519 3853,23 8941,40 (2,1,2) 0,146200 0,143817 3852,73 3816,82 (2,1,3) 0,309278 0,143778 5799,44 3816,48 (2,1,4) 0,153393 0,141573 3941,58 3792,73 (2,1,5) 0,147356 0,140379 3869,22 3781,25
Pemilihan  model  prediksi  didasarkan  atas  besarnya  MAD  dan  SSE  serta kesederhanaan  persamaan  masing-masing  model.  Model  yang  memiliki  nilai  MAD  dan SSE  terkecil  dibandingkan  model  lainnya  adalah  model  ARIMA  (2,1,2),  yang menggambarkan orde dari AR dan Ma adalah 2, dan derajat differencing sebesar 1(Tabel 2).  Dengan  melihat  nilai  MAD  dan  SSE  sebagai  ukuran  model  prediksi  yang  terbaik, maka model ARIMA (2,1,2) layak dipilih sebagai model prediksi terbaik. Secara lengkap model ARIMA (2,1,2)  dapat dituliskan dalam bentuk persamaan (Cryer, 1986)   sebagai berikut:
Z t = (1+Ø 1 )Z t-1 + (-Ø 1 +Ø 2 )Z t-2 – Ø 2 Z t-3 – θ 1 a t-1 – θ 2 a t-2.
Berdasarkan Tabel 3 maka diperoleh model prediksi ARIMA (2,1,2) untuk RMM1 yaitu
Z t = 1,681 Z t-1 – 0,722 Z t-2 + 0,041 Z t-3 – 0,02 a t-1 - 0,05 a t-2 ..
Model prediksi ARIMA (2,1,2) untuk RMM2 yaitu
Z t =1,714 Z t-1 – 0,764 Z t-2 + 0,05 Z t-3 - 0,109 a t-1 - 0,05 a t-2 ..

## Pengembangan Model Prediksi
Model  ARIMA  (2,1,2)  mempunyai  arti  bahwa  prakiraan  data  RMM1  dan  RMM2  untuk waktu-waktu  mendatang  tergantung  dari  data  RMM  dua  hari  sebelumnya  dan  galat  dua hari sebelumnya.
Tabel 3  Parameter Model ARIMA (2,1,2) Estimate SE t Sig. RMM1-Model_1 Constant 3.883E-5 .005 .009 .993 AR Lag 1 (Ø1) .681 .388 1.753 .080 Lag 2 (Ø2) -.041 .220 -.185 .854 Difference 1 MA Lag 1 (θ1) .020 .388 .051 .960 Lag 2 (θ2) .050 .040 1.244 .213 Estimate SE t Sig. RMM2-Model_2 AR Lag 1 (Ø1) .714 .342 2.090 .037 Lag 2 (Ø2) -.050 .199 -.249 .804 MA Lag 1 (θ1) .109 .342 .319 .750 Lag 2 (θ2) .050 .018 2.771 .006 Constant 6.982E-5 .004 .016 .987 Difference 1

## Peramalan
Setelah  melalui  tahap  identifikasi,  pembedaan,  dan  pengujian  maka  diperoleh suatu  model  terbaik  untuk  memprediksi  nilai  RMM1  dan  RMM2,  yaitu  model  ARIMA (2,1,2).  Selanjutnya  model  ARIMA  ini  digunakan  untuk  memprakirakan  nilai  RMM1  dan RMM2 untuk hari berikutnya. Validasi dengan menggunakan model ARIMA (2,1,2) untuk data RMM dari tanggal 2 Maret 2009 sampai 2 Juni 2009 (Gambar 4).
Gambar 5  Plot Data Asli RMM1 dan RMM2 dengan Hasil Prediksi ARIMA (2,1,2) Periode 2 Maret 2009 - 2 Juni 2009
Galat prediksi RMM1 = 0,17 Galat prediksi RMM1 = 0,15

## Lisa Evana,Sobri Effendy,Eddy Hermawan
Plot data prakiraan mendekati data asli dengan korelasi sebesar 0,984 atau 98,4 % untuk RMM1 dan 0,986 atau 98,6 % untuk RMM2. Hasl prediksi dengan model ARIMA (2,1,2)  ini  cukup  baik  karena  menghasilkan  nilai  galat  yang  kecil.  Prediksi  RMM1  dan RMM2  ini  sangat  penting  mengingat  bahwa  RMM  merupakan  suatu  indeks  untuk memonitoring  MJO.  MJO  dibangkitkan  oleh  awan-awan  Cumulunimbus,  sehingga  MJO juga berpengaruh terhadap curah hujan di Indonesia (Gambar 5).
Analisis Hubungan MJO dengan Curah  Hujan di Indonesia (studi kasus: Kerinci, Palembang, Lampung, dan Jakarta.
Tipe curah hujan di wilayah Sumatera bagian selatan dan Jawa merupakan tipe curah  hujan  jenis  Monsun.  Musim  hujan  terjadi  pada  bulan  Desember,  Januari,  dan Februari. Sedangkan musim kemarau terjadi pada bulan Juni, Juli, dan Agustus. Gambar 5  memperlihatkan  distribusi  curah  hujan  bulanan  di  wilayah  Jakarta  yang  diwakili  oleh Stasiun Tanjung Priok, Stasiun Halim Perdanakusuma, Stasiun Kemayoran, dan Stasiun Cengkareng dari tahun 1995 sampai tahun 2008.
Gambar 6  Grafik curah hujan Jakarta periode  Januari 1995 – Desember 2008
Curah hujan dengan intensitas tinggi di wilayah Jakarta terjadi pada bulan Januari- Februari-Maret.  Pada  bulan  Februari  dan  Maret  hujan  lebat  terjadi  hampir  setiap  hari. Sebagian  berpendapat,  ini  adalah  gejala  alam  biasa  yang  hampir  terjadi  setiap  musim hujan.  Bahkan  ada  yang  menyatakan  ini  terkait  erat  dengan  siklus  lima  tahunan  yang menyebabkan Jakarta dan sekitarnya ”tenggelam” akibat curah hujan dengan intensitas cukup tinggi. Hingga saat ini belum ada penjelasan ilmiah yang
Pengembangan Model Prediksi secara utuh, runut, terpadu, serta mudah dimengerti masyarakat awam  mengapa terjadi hujan lebat dengan intensitas tinggi (Gambar 6).
Ada  beberapa  faktor  lain  yang  menyebabkan  intensitas  curah  hujan  tinggi  di daerah  Jakarta.  Secara  geografis  di  utara  Jakarta  terbentang  laut  sebagai  sumber  uap air, sementara di bagian selatan Jakarta ada pegunungan di Bogor. Pengaruh lokal itulah yang  kemudian  memberikan  andil  besar  semakin  besarnya  intensitas  curah  hujan  di Jakarta pada Januari dan Februari.
Menurut Dr. Fadli Syamsudin, koodinator program Hydrometeorological Array for Intraseasonal Variation Monsoon Auto Monitoring (Harimau) Indonesia, salah satu faktor yang  menyebabkan  hujan  dengan  intensitas  tinggi  adalah  kiriman  uap  air  jenuh  dari Samudera  Hindia  akibat Madden  Julian  Oscillation (MJO).  Menurut  Beliau  MJO  dalam fase aktif memiliki korelasi terjadinya intensitas curah hujan yang tinggi terhadap wilayah yang dilaluinya. Sejak peristiwa El-Nino pada tahun 1982-1983, variasi frekuensi rendah di wilayah tropis, baik itu waktu intra-annual (kurang dari setahun) dan inter-annual (lebih dari  setahun),  mendapatkan  banyak  perhatian  dan  hubungannya  dengan  MJO berkembang dengan cepat. Siklus MJO ditunjukan berupa gugus-gugus awan tumbuh di Samudera Hindia lalu bergerak ke arah timur (Matthews, 2000). Pergerakan super cloud cluster tentu  saja  berkaitan  dengan  pergerakan  pusat  tekanan  rendah  yang  akan  diikuti oleh perubahan pola angin (Seto, 2002).
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  melihat  bagaimana  pengaruh  MJO  terhadap curah  hujan  di  Indonesia,  yaitu  berdasarkan  analisis  data Real  Time  Multivariate MJO (RMM1  dan  RMM2).  Analisis  ini  difokuskan  pada  curah  hujan  bulan  basah  (Desember- Januari-Februari-Maret) tahun 1996, 2002, dan 2007.
(a)                                                                        (b)
Gambar 7   Plot data RMM1/2 (a) dan diagram fase MJO (b) periode 1 Desember 1995 – 31 Maret   1996 (sumber: Bureau of Meteorology  Research Centre , 1996)
MJO aktif awal Februari MJO aktif
Lisa Evana,Sobri Effendy,Eddy Hermawan
(a)
(b)
Gambar 8 Plot data RMM1/2 (a) dan diagram fase MJO (b) periode 1 Desember  2001 – 31 Maret   2002   (sumber: Bureau of Meteorology Research Centre , 2002) (a) (b)
Gambar 9   Plot data RMM1/2 (a) dan diagram fase MJO  (b) periode 1 Desember  2006 – 31 Maret   2007 (sumber: Bureau of Meteorology Research Centre , 2007)
Diagram  pergerakan  MJO  pada  Gambar  6,  7,  dan  8  (b)  memperlihatkan bagaimana fase MJO ketika curah hujan tinggi  pada tahun 1996, 2002, dan 2007 yang menyebabkan banjir di Jakarta. MJO dikatakan dalam fase aktif jika
.  Pada  awal    Februari  1996  tepatnya  tanggal  3,  9,  10,  11 Februari MJO  berada  pada  fase  aktif,  begitu  pula  pada  akhir  Januari  2002  (Gambar  7). MJO  aktif  tersebut  berpengaruh  pada  meningkatnya  curah  hujan.  Salah  satu  wilayah yang terkena dampaknya yaitu Jakarta.
Pada awal Februari 2007 terjadi banjir besar akibat sangat lebatnya curah hujan harian, terutama pada tanggal 1-5 Februari. Dugaan awal yatu bahwa ada pengaruh dari
akhir Januari MJO aktif MJO aktif MJO Lemah awal  Februari MJO lemah
Pengembangan Model Prediksi
fenomena  MJO  pada  saat  itu,  seperti  yang  terjadi  pada  tahun  1996  dan  2002.  Namun dugaan awal itu salah karena berdasarkan data RMM dan melihat diagram fase pergerakan MJO, ternyata pada awal Februari 2007 MJO berada dalam fase lemah. MJO terlihat  jelas  dari  aktivitas  awan-awan  Cb  yang  dapat  dilihat  berdasarkan  data  radiasi gelombang  panjang  (OLR).  Untuk  itu  perlu  dilihat  bagaimana  anomali  OLR  pada  awal Februari  2007.  Pada  anomali  OLR  ternyata  juga  menunjukkan  nilai  yang  positif  pada awal  Februari  2007  yang  menunjukkan  MJO  tidak  aktif.  Analisis  data  RMM  dan  OLR semakin menguatkan argumen penulis bahwa curah hujan tinggi di Jakarta awal Februari 2007  bukanlah  disebabkan  oleh  fenomena  MJO.  Hasil  penelitian  Peiming  Wu et  al.
(2007),  curah  hujan  sangat  lebat  yang  menyebabkan  banjir  pada  awal  Februari  2007 disebabkan oleh pengaruh  massa udara  dingin yang bergerak dari Siberia ke kawasan ekuator melalui pesisir Jawa ( cold surge ), dan adanya pengaruh dari pergerakan Monsun yang melewati ekuator.
Analisis  peluang  curah  hujan  pada  saat  MJO  difokuskan  hanya  di  empat kawasan  barat  Indonesia,  yaitu  Jakarta,  Lampung,  Palembang,  dan  Kerinci  pada  tahun 2006, 2007, dan 2008. Peluang hujan lebat saat terjadinya MJO aktif adalah kecil (kurang dari  5%)  (Tabel  4).  Pertumbuhan  awan  sampai  mencapai  tingkat  matang  dan  menjadi hujan dibutuhkan inti kondensasi, uap air, energi dalam jumlah yang besar. Sehingga jika MJO aktif tetapi tidak menimbulkan curah hujan, hal itu dikarenakan awan-awan tersebut belum  mencapai  inti  kondensasi  sehingga  terus  bergerak  dan  bergabung  dengan  butir awan lain dan membentuk ukuran butir yang lebih besar lagi.

## Lisa Evana,Sobri Effendy,Eddy Hermawan
Tabel 4   Peluang kejadian curah hujan > 50 mm/hari saat MJO aktif dan tidak aktif di wilayah Jakarta, Lampung, Palembang, dan Kerinci
Stasiun Tahun A (%) B (%) Halim P. 2006 1.33 2.16 2007 0.95 3.23 2008 0.97 0.78 Kemayoran 2006 2.21 2.88 2007 3.33 3.23 2008 2.2 0.72 Tj. Priok 2006 1.77 0 2007 3.81 3.23 2008 2.64 1.45 PD. Betung 2006 0.99 1.8 2007 2.38 2.58 2008 3.08 0 Palembang 2006 1.77 2.16 2007 2.38 3.23 2008 3.08 2.17 Lampung 2006 2.46 0.99 2007 4.09 1.5 2008 2.2 0.72 Kerinci 2006 0.88 0.72 2007 1.03 0 2008 0.88 0
Ket: A = Peluang CH > 50 mm/hari saat MJO aktif B = Peluang CH > 50 mm/hari saat MJO tidak   aktif

## KESIMPULAN
Melalui  metode  Box-Jenkins,  model  prediksi  yang  mendekati  untuk  data  deret waktu  RMM1  dan  RMM2  adalah  ARIMA  (2,1,2),  yang  artinya  bahwa  prakiraan  data RMM1  dan  RMM2  untuk  waktu  mendatang  tergantung  dari  data  dan  galat  dua  hari sebelumnya.
Hasil  validasi  nilai  RMM  dengan  nilai  prediksi  untuk  periode  2  Maret  2009 –  2 Juni  2009  menunjukkan  bahwa  nilai  prediksi  dengan  model  ARIMA  (2,1,2)  mendekati nilai RMM  data asli, dengan rata-rata galat yang diperoleh yaitu 0,17 (RMM1) dan 0,15 (RMM2).
MJO  fase aktif  tidak selalu diikuti dengan hujan deras di Indonesia. Pada tahun 1996 dan 2002  MJO menjadi salah satu penyebab hujan deras  (mencapai 200 mm/hari) yang  menyebabkan  banjir  (studi  kasus:  Jakarta).  Namun  kejadian  hujan  deras  yang menyebabkan banjir pada Februari  2007 terjadi ketika MJO dalam fase lemah, sehingga diduga ada fenomena lain yang menyebabkan hujan deras tersebut.

## Pengembangan Model Prediksi

## DAFTAR PUSTAKA
Aldrian,  Edvin.  2000.  Pola  hujan  rata-rata  bulanan  wilayah  Indonesia;  tinjauan  hasil kontur  data  penakar  dengan  resolusi  ECHAM    T-42. Jurnal  Sains  &  Teknologi Modifikasi Cuaca Vol. 1, No. 2, 2000:113-123.
Bureau of Meteorology Research Centre. An RMM values up to "real time". . http://www.bom.gov.au/bmrc/clfor/cfstaff/matw/maproom/RMM///  [10 Juni 2009]
Chatfield C. 1984. The Analysis of Time Series : An Introduction. London: Chapman and Hall.
Cryer JD. 1986. Time Series Analysis . USA: PWS Publishers.
Hermawan,  Eddy.  2002.  Perbandingan  antara  Radar  Atmosfer  Khatulistiwa  dengan Middle  and  Upper  Atmosphere  Radar  dalam  pemantauan  angin  zonal  dan  angin meridional. Warta LAPAN 4, 1:8-16.
Juniarti et  al .  2002.  Korelasi  antara Outgoing  Longwave  Radiation (OLR)  dan Total Precipitable Water (TPW) di wilayah Indonesia periode 1996 – 1999. Kontribusi Fisika Indonesia 13:3.
Lestari D. Cold Surge dan MJO Pemicu Banjir Bandang. Antara News 14 Februari 2009.
Madden RA, Julian P.  1972. Description of global –Svale circulation cells in tropics with a 40-50 day period. J Atmos Sci 29:1109-1123.
Madden  RA,  Julian  P.    1994.  Observations  of  the  40-50  day  tropical  oscillation. Month Weather Rev 122:814-837.
Makridakis.  1988. Metode dan Aplikasi Peramalan . Jilid Satu  Ed ke-2. Untung SA dan Abdul B, penerjemah. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Forecasting, 2nd Edition.
Matthews AJ. 2000. Propagation mechanisms for the Madden-Julian Oscillation. Quart J Roy Meteor Soc 126: 2637-2652.
[NOAA]  National    Oceanic  and  Atmospheric  Administration.  Monitoring  and  data Outgoing Longwave Radiation. http://www.cpc.noaa.gov/products/precip/CWlink/daily_mjo_index/proj_norm_order.as cii [17 Juni 2009]
Seto  TH.  2002.  Pengamatan  Osilasi  Madden  Julian  dengan  radar  atmosfer  equator (EAR) di Bukittinggi Sumatera Barat. Sains & Teknologi Modifikasi Cuaca 3:121-124.
Wheeler  MC,  Hendon  HH.  2004.  An  all-season  real-time  multivariate  MJO  index: development of an index for monitoring and prediction. Month Weather Rev 132:1917- 1932.
Wu, Peiming et al . 2007. The impact of trans-equatorial Monsoon flow on the formation of repeated torrential rains over Java Island. SOLA 3:93-96.