## Jurnal Riset Fisika Indonesia
Volume 2, Nomor 2, Juni 2022 ISSN: 2776-1460 (print); 2797-6513 (online) http://journal.ubb.ac.id/index.php/jrfi/3095
Algoritma Differential Evolution untuk Estimasi Parameter Sumber Anomali Self-Potential
Dharma Arung-Laby* ) , A. M. Miftahul Huda
Sekolah Tinggi Teknologi Minyak dan Gas Bumi (STT Migas) Balikpapan, Jl. Transad KM.9 No.76 Karangjoang Balikpapan 76125, Kalimantan Timur, Indonesia
*E-mail korespondensi: dharma@sttmigas.ac.id

## Info Artikel:
Dikirim: 22 Juni 2022 Revisi: 28 Juni 2022 Diterima: 30 Juni 2022

## Kata Kunci:
Differential- Evolution ; Self- Potential ; Parameter; Inversi;  Optimasi- Global; Metaheuristik

## Abstract
Self-Potential  (SP)  anomaly  is  naturally  occurring  potential  differences  due  to electrochemical,  electro-kinetic,  and  thermoelectric  sources  in  the  subsurface. The  Source  of  SP  anomaly  can  be  modeled  as  a  simple-geometry  body,  e.g: spheres,  cylinders,  and  inclined  sheets.  The  model  parameter  of  SP  anomaly  is generally  estimated  using  local  optimization  such  as  gradient-search-based methods.  However,  these  methods  have  some  drawbacks.  Therefore,  this problem needs to address using global optimization, namely Differential Evolution (DE)  algorithm.  DE  is  one  of  the  metaheuristic  algorithms  adopting  biological evolution  in  the  optimization  process.  In  this  work,  the  DE  algorithm  is implemented to estimate the parameters of SP anomaly sources.  There are two stages  in this work, e.g: synthetic  test and field data inversion.  In the synthetic test, DE is built and implemented in synthetic data generated from a cylinder body contaminated by noise. This test shows that DE can estimate the parameters of the  cylinder  body  (SP  anomaly  source)  well.  In  the  field  data  inversion,  DE  is implemented to estimate the SP Surda anomaly which has been studied by other methods. The results of DE estimation are comparable to the previous studies, and able  to  provide  uncertainty  information.  DE  algorithm  can  be  implemented  to characterize the source of SP anomaly for futher study.

## PENDAHULUAN
Dalam beberapa kasus,  sumber anomali Self-Potential (SP) di bawah permukaan dapat dimodelkan  sebagai  suatu  tubuh/ body dengan  geometri  sederhana  seperti  :  bola,  silinder vertikal maupun horisontal, dan sebagai suatu  lapisan tipis dengan kemiringan tertentu. Untuk memodelkan  sumber  anomali  tersebut,  perlu  dilakukan  estimasi  parameter  model  sumber anomali  SP melalui inversi.
Inversi  data  SP  berbasis  pendekatan  lokal  menggunakan least-squares dan pengembangannya  telah berhasil dilakukan [1]. Akan tetapi inversi berbasis pendekatan lokal memiliki keterbatasan, di antaranya : (1) rawan terjebak pada minimum lokal,  (2) hasil estimasi sangat bergantung pada model awal. Untuk mengakomodasi keterbatasan tersebut,  inversi data SP  dilakukan  menggunakan  pendekatan  global.  Algoritma  metaheuristik  sangat  cocok  untuk diterapkan dalam permasalahan optimasi global seperti pada kasus inversi data SP.
Algoritma    metaheuristik  secara  luas  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan optimasi    yang  kompleks,  seperti  dalam  permasalahan  inversi  geofisika,  termasuk  kasus  SP.
Dibandingkan  dengan    metode-metode  berbasis gradient  search dan  optimasi  klasik  lainnya, algoritma  metaheuristik  umumnya  jauh  lebih  mampu  menyelesaikan  permaslahan  optimasi kompleks  [2].  Hal  ini  dikarenakan  algoritma  metaheuristik  memiliki  dua  karakteristik  utama seperti: ekplorasi (diversifikasi) dan eksploitasi (intensifikasi) [3]. Algoritma ini  dikembangkan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi yang kompleks dengan lebih cepat dan robust [4]. Ini menjadi alternatif yang dapat diterapkan dalam permasalahan inversi SP.
Dalam  beberapa  beberapa  dekade  terakhir,  algoritma-algoritma  metaheuristik  telah berhasil diterapkan pada permasalahan inversi geofisika, di antaranya : Genetic Algorithm (GA) [5], Particle Swarm Optimization (PSO) [6], [7], Simulated Annealing (SA) [8], dan lain sebagianya. Algoritma-algoritma tersebut (dalam melakukan optimasi) mengadopsi proses-proses yang ada di alam, seperti : evolusi biologis, perilaku sekawanan makhluk hidup, hingga proses pendinginan logam ( quenching ). Differential evolution (DE), diusulkan oleh [9], merupakan salah satu contoh algoritma yang mengadopsi skema evolusi biologis dalam melakukan optimasi. Algoritma ini juga sudah banyak digunakan dalam permasalahan optimasi. Algoritma DE dikenal sangat sederhana, namun powerful. Studi ini berusaha untuk mengimplementasikan DE pada inversi data SP.
Pada  studi  ini,  algoritma  DE  diimplementasikan  pada  data  sintetik  terlebih  dahulu. Tujuannya  untuk  melihat  performa  algoritma  inversi.  Setelah  diimplementasikan  pada  data sintetik, algoritma DE diimplementasikan pada data lapangan. Pada tahpan ini, hasil estimasi DE juga akan dibandingkan dengan hasil studi-studi sebelumnya sebagai perbandingan.

## Metode Self-Potential (SP)
Metode  Self-Potential  (SP)  mengacu  pada  metode  eksplorasi  kelistrikan  bumi  yang dilakukan dengan mengukur beda potensial alami antara dua titik, menggunakan elektroda non polarisasi  yang  terhubung  ke  voltmeter.  Metode  ini  bertujuan  untuk  mengamati  anomali parameter kelistrikan, dalam hal ini ialah nilai beda potensial alami, sebagai akibat dari proses elektrokimia, elektro-kinetik, dan sumber-sumber termo-elektrik di bawah permukaan. Metode SP banyak diterapkan pada studi lingkungan, eksplorasi, hingga mitigasi bencana alam [10].
Gambar 1. Ilustrasi metode Self-Potential (SP) [11]
Dalam geofisika interpretasi  merupakan tahapan yang sangat krusial, demikian juga dalam metode  SP.  Umumnya  interpretasi  anomali  SP  didasarkan  pada  teknik-teknik  optimasi  dan pendekatan  yang  digunakan.  Sejauh  ini,  interpretasi  data  SP  telah  berhasil  dilakukan menggunakan berbagai teknik dan pendekatan, di antaranya: teknik tomografi [12], inversi least- squares [1],  analisis  sinyal  [13], Neural-Network (NN)  [14],  dan  dengan  pedekatan  global mengunakan algoritma metaheuristik, seperti yang telah disebutkan sebelumnya.
Di sisi lain, anomali SP dapat diinterpretasi menggunakan bentuk-bentuk geometri ideal seperti:  bola,  silinder  horisontal  maupun  vertikal,  dan  suatu  lapisan  tipis  dengan  kemiringan tertentu    [14], [15].  Pada  awalnya    interpretasi data  SP  terbatas  hanya pada  sumber  anomali
tunggal.  Namun  beberapa  tahun  belakangan,  interpretasi  data  SP  telah  berhasil  diterapkan untuk kasus multi anomali [3], [8], yang merupakan kombinasi dari dua tubuh sumber anomali atau  lebih.  Dikarenakan  permasalahan  inversi  pada  kasus  multi  anomali  jauh  lebih  kompleks dibandingkan dengan anomali tunggal maka digunakan pendekatan global untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, yaitu dengan algoritma metaheuristik.

## Formulasi Pemodelan Kedepan Anomali SP
Anomali SP dapat dihasilkan oleh suatu tubuh yang terkubur di bawah permukaan dengan bentuk geometri tertentu seperti bola, silinder vertikal maupun horisontal, dan sebagai suatu lapisan  dengan  kemiringan  tertentu.  Anomali  SP  pada  sembarang  titik  pengukuran x,  yang dihasilkan oleh sumber anomali berbentuk bola dan silinder dapat dituliskan sebagai berikut [16] :
q z x x z x x x V ) ) (( sin cos ) ( ) ( 2 2 0 0 + − + − =   (1)
di mana K adalah momen dipol arus , z merupakan kedalaman diukur dari permukaan ke pusat tubuh sumber anomali, adalah sudut polarisasi, 𝑥 0 adalah posisi pusat sumber anomali, dan q merupakan  faktor  geometri.  Parameter  q  memiliki  nilai  1.5  untuk  bola  (3-D),  1.0  silinder horizontal (struktur 2-D), dan 0.5 untuk silinder vertikal semi-infinit (3-D).
Sementara itu, anomali pada suatu titik tertentu di permukaan, di atas garis yang tegak lurus  terhadap  jurus  dari    lapisan    dengan  batas  batas  horizontal  tak  berhingga,  dinyatakan sebagai [17]):
              + + + − − + − − = 2 2 0 2 2 0 sin cos ) ( sin cos ) ( ln ) (     a z a x x a z a x x K x V (2)
di  mana θ adalah sudut inklinasi dan  a  merupakan setengah dari lebar tubuh anomali.
Gambar 2. Parameter-parameter dari sumber anomali yang berada di bawah permukaan: a) bola dan silinder horizontal; b) silinder vertikal; c) lapisan tipis [6]

## Differential Evolution
Differential Evolution (DE) adalah salah satu contoh algoritma yang mengadopsi proses evolusi  biologis  ( evolutionary  algorithm ).  DE  didasarkan  pada  penambahan  perbedaan  bobot antara dua individu yang dipilih secara acak dari populasi ke generasi ketiga untuk menemukan individu baru di setiap generasi. Algoritma ini mirip dengan GA, namun DE menggunakan urutan operator  genetika  yang  berbeda.  Algoritma  ini    umumnya  dikarakterisasi  dengan  fitur-fitur kesederhanaan (simplicity), kefektivan, dan ketahanan ( robust ). Selain itu,  algoritma ini mudah untuk  diimplementasikan, hanya membutuhkan sedikit parameter pengontrol, serta memiliki karakteristik konvergensi yang cepat  [9].  Oleh  karena  itu,  DE  telah  diimplementasikan  di berbagai  bidang  seperti  akustik,  biologi,  ilmu  material,  mekanik,  pencitraan  medis, optik,matematika, fisika, seismologi, dan lain-lain.

## Penerapan DE pada inversi data SP
Dalam inversi data SP, ada dua tahap yang dilakukan pada DE yaitu inisialisasi dan evolusi. Setelah secara acak menghasilkan popuasi awal dengan inisialisasi, populasi berevolusi dari satu generasi ke generasi berikutnya melalui mutasi, pindah silang ( crossover ), dan operasi-operasi seleksi  hingga  kriteria  pemutusan  tercapai.  Salah  satu  perbedaan  utama  antara  DE  dengan algoritma evolusioner lainnya ialah reproduksi dilakukan oleh mutasi diferensial sebelum pindah silang.  Siklus  reproduksi  untuk  menghasilkan  individu-individu  pada  generasi  berikutnya dilakukan oleh operasi-operasi DE sebagai berikut.

## 1. Inisialisasi
Sebelum  dilakukan  inisialisasi  vektor  variabel  yang  dicari,  dalam  hal  ini  ialah  parameter sumber  anomali  SP,  dilakukan  penentuan  batas  atas ) ( max X dan  bawah ) ( min X ruang pencarian.  Kemudian  dilakukan  inisialisasi  populasi  dari  vektor  yang  dicari ), ,..., ( , 1 , , D G i G i G i X X X = i= (1,..., Np )  ,  di  mana Np adalah  jumlah  populasi, D merupakan  jumlah vektor atau parameter model, G adalah generasi saat ini (dalam iterasi algoritma), i adalah indeks  dari  individu-individu.  Vektor X berisi  parameter  sumber  anomali  SP.  Inisialisasi populasi dilakukan secara acak mengkitu persamaan :
) ).( 1 , 0 ( min max min , j j j j G i X X rand X X − + = (3)
di mana j merupakan indeks parameter dan rand(0,1) merepresentasikan distribusi normal bilangan acak dalam rentang [0,1].
2. Operasi Mutasi
Operasi  ini  dilakukan  setelah  inisialisasi  untuk  membuat  vektor  mutan  (donor) ) ,..., , ( , 2 , 1 , , D G i G i G i G i V V V V = untuk  setiap  vektor  yang  setiap  vektor  yang  ingin  dicari.  Terdapat beberapa skema mutasi yang sering digunakan dalam algoritma DE. Pada studi ini digunakan skema mutasi yang mengikuti persamaan:
) .( ) .( , , , , , , 4 3 2 1 G r G r G r G best G r G i i i i i X X F X X F X V − + − + = (4)
Operasi mutasi dilakukan dengan cara menambahkan perbedaan dua vektor terhadap vektor ketiga (perturbasi) yang diberi faktor skala F, yang dikenal sebagai  konstanta mutasi. Nilai F bernilai  riil  positif  untuk  mengendalikan  tingkat  pertumbuhan  populasi. G best X , merupakan vektor individu terbaik dalam populasi pada generasi G, dan indeks-indeks adalah bilangan bulat acak dan saling eksklusif, dan tidak ada yang sesuai dengan indeks dasar i dari vektor target saat ini.
3. Operasi Pindah Silang (Crossover)
Vektor  percobaan  dibuat  menggunakan  operasi  pindah  silang  setelah  operasi  mutasi dihentikan. Hal ini dilakukan antar setiap pasangan vektor yang dicari ) ( , G i X dengan vektor mutannya ) ( , G i V untuk  membentuk  vektor  hasil  persilangan/percobaan j G i U , .  Formulasi pindah silang dapat dituliskan sebagai berikut:
     = lainnya X Cr rand jika V U j G i j G i j G i , )) 1 , 0 ( ( , , , , (5)
yang  mana Cr merupakan  probabilitas  pindah  silang  yang  didefinisikan  dari  awal  dalam rentang [0,1]. Parameter ini mengontrol fraksi nilai variabel yang disalin dari mutan. rand j j = adalah bilangan bulat yang dipilih secara acak dalam rentang [0,1] untuk memastikan bahwa vektor percobaan tidak menggandakan vektor target.

## 4. Operasi Seleksi
Tahapan  ini  merupakan  tahapan  terakhir  dari  DE.  Tahapan  ini  dilakukan  dengan membandingkan  nilai  fungsi  obyektif  ( misfit )  antara  vektor  percobaan G i U , dengan  vektor targetnya G i X , . Apabila vektor G i U , memiliki misfit yang lebih kecil dari misfit G i X , , maka G i U , akan  menggantikan  posisi G i X , dalam  populasi  pada  generasi  berikutnya.  Jika  terjadi sebaliknya,  vektor  target  akan  tetap  pada  posisinya  dalam  populasi.  Evolusi  yang  telas disebutkan di atas diulangi sampai kriteria penghentian tercapai.

## METODE PENELITIAN
Pada studi ini, algoritma DE diimplementasikan pada inversi data SP. Algoritma DE untuk inversi data SP dibangun dengan bahasa pemrograman MATLAB. Algoritma DE terlebih dahulu diimplementasikan  pada  data  sintetik,  sebelum  nantinya  akan  diimplementasikan  pada  data lapangan.  Data  sitetik  tersebut  dibuat  dari  model  yang  parameternya  telah  didefinisikan sebelumnya yang ditambahkan dengan 5% gaussian noise. Uji sintetis ini dilakukan untuk melihat apakah DE dapat mengestimasi parameter model yang sudah didefiniskan sebelumnya.
Pada  inversi  data  SP,  DE  diimplementasikan  untuk  mengestimasi  parameter  sumber anomali  baik  pada  kasus  anomali  tunggal  maupun  multi  anomali.  Parameter  yang  perlu diestimasi,  yaitu  model  geometrik  anomali  SP,  direpresentasikan  oleh  vektor x pada  ruang pencarian  tertentu,   0 , , , , , x a q z K x  = .  Untuk  mengestimasi  parameter,  DE  perlu meminimumkan fungsi obyektif ( misfit), yang didefinisikan sebagi berikut :
2 2 100 i obs i cal i obs V V V Misfit − = (6)
di mana obs i V dan cal i V masing-masing adalah data SP pengamatan ( observed ) dan perhitungan ( calculated ) menggunakan 𝐿 2 𝑛𝑜𝑟𝑚 [18]. Berikut adalah tahapan inversi SP :
1. Penentuan parameter DE yaitu Np, Cr , dan F, j umlah iterasi, serta ruang pencarian untuk setiap parameter yang dinotasikan dalam vektor 𝑋 𝑚𝑖𝑛 dan 𝑋 𝑚𝑎𝑥 2. Inisialisasi yaitu membangkitkan populasi  sejumlah Np mengikuti Pers.(4)
3. Evaluasi misfit setiap individu 𝑓(𝑥 𝑖 ) . Set sebagai iterasi pertama
4. Untuk  masing-masing  individu,  dilakukan  langkah-langkah  secara  berurutan  sebagai berikut
a. Mutasi. Hitung vektor mutan mengikuti skema mutasi pada Pers.(5)
b. Periksa vektor mutan apakah diluar interval 𝑋 𝑚𝑖𝑛 dan 𝑋 𝑚𝑎𝑥 c. Pindah silang. Membangkitkan bilangan randaom r, lalu periksa apakah 𝑟  ≤ 𝐶𝑟 . Jika ya, maka 𝑢 𝑖 = 𝑣 𝑖 . Jika tidak maka 𝑢 𝑖 = 𝑥 𝑖 d. Dilakukan seleksi dengan memeriksa nilai 𝑓(𝑢 𝑖 ) lalu dibandingkan dengan nilai 𝑓(𝑥 𝑖 ) yang bersangkutan. Jika 𝑓(𝑢 𝑖 ) < 𝑓(𝑥 𝑖 ), maka 𝑥 𝑖 = 𝑣 𝑖 . Jika tidak, maka 𝑥 𝑖 = 𝑥 𝑖 . e. Kembali ke langkah 5a. Ini dilakukan secara berulang sampai batas iterasi maksimum. pada studi ini parameter DE yang digunakan untuk inversi ialah ( Np, F, Cr) =(100, 0,5, 0,9) [18]. Sebagai  metode  optimasi  global,  DE  dirancang  untuk  mengeksploitasi  dan mengeksplorasi  ruang  pencarian  untuk  mendapatkan  minimum  global.  Hal  ini  dimaksudkan untuk mencari dan memilih kandidat terbaik serta menghasilkan beragam solusi yang memenuhi kriteria.  Keseimbangan  antara  eksploitasi  dan  eksplorasi  diperlukan  untuk  menemukan  solusi global. Pada DE, keseimbangan tersebut sangat dipengaruhi oleh skema mutasi yang digunakan. Sekma mutasi DE yang digunakan di sini menghasilkan keseimbangan antara kedua karakteristik tersebut,  mengacu  pada  studi  terdahulu  [19].  Untuk  mencari  solusi  global,  DE  menyediakan semua model yang memenuhi kriteria ke dalam model posterior density function (PDM). PDM
ditentukan menggunakan toleransi fungsi misfit . Ini digunakan untuk memperkirakan parameter anomali SP di daerah misfit rendah.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Inversi SP dilakukan pada data sintetik terlebih dahulu. Ini dilakukan sebagai langkah untuk menguji apakah teknik inversi yang digunakan valid atau tidak, sebelum diimplementasikan pada data  lapangan.  Pada  inversi  data  sintetik,  data  sintetik  yang  digunakan  dibangun  dari  model berupa  tubuh  sumber  anomali  SP  yang berbentuk  silinder  horisontal  (seperti  yang ditunjukan pada  nilai  eksak parameter  pada Tabel.1).   Dalam  setiap  pengukuran,  keberadaan  noise pada data  tentu  tidak  dapat  dihindari.  Oleh  karena  itu  untuk  mendekati  kodisi  sebenarnya,  data sintetik yang digunakan pada pemodelan kedepan, diberi tambahan noise sebesar 5%. Hal ini dilakukan juga untuk melihat apakah teknik inversi robust terhadap noise atau tidak.
Pada inversi data sintetik, digunakan iterasi sebanyak 300 dengan ruang pencarian masing- masing  parameter  yang  ditentukan  seperti  pada  Tabel.1.    Dalam  tes  ini  setiap  model  yang memiliki  misfit  di  bawah  12%  dipilih  sebagai  solusi.  Semua  solusi  model  yang  memenuhi dinyatakan  dalam  distribusi  posterior  model.  Oleh  karena  itu,  pada  penelitian  ini  dilakukan estimasi  posterior  guna  memperoleh  solusi  model  terbaik.  Solusi  model  terbaik  atau  hasil estimasi diperoleh menggunakan median posterior dan jangkauan interkuartil sebagai informasi ketidakpastian  solusi  inversi  (median  ±  iqr).  Pada  Tabel.1  diperoleh  hasil  estimasi  parameter beserta dengan ketidakpastiannya. Dari hasil tersebut dapat dilihat bahwa estimasi tidak jauh berbeda  dengan  nilai  parameter  sebenarnya  (eksak).  Pada  Gambar  3a  terlihat  hasil fiiting anomali  perhitungan  memiliki  kecocokan  3.96%.  Ini  menunjukan  bahwa  algoritma  DE  dapat menginversi data SP yang terkontaminasi noise dengan baik dan robust . Lebih jauh, algoritma DE juga  konvergen  saat  iterasi  belum  mencapai  200.  Selanjutnya,  algoritma  DE  dapat diimplementasikan pada data lapangan.
Untuk inversi data lapangan, data yang digunakan ialah anomali SP Surda. Anomali Surda merupakan data SP yang diperoleh dari lokasi tambang Rakha, area Surda, Singhbhum cooper belt, India. Data SP ini telah dijadikan bahan studi oleh beberapa peneliti, dengan menggunakan metode inversi yang berbeda. Metode tersebut di antaranya: Neural Network (NN) [14], Very Fast  Simulated  Annealing (VFSA)  yang  merupakan  pengembangan dari  SA  [8],  dan Black  Hole Algorithm (BHA)  [3].  Untuk  inversi  data  SP  ini,  ruang  pencarian  diatur  sesuai  dengan  studi terdahulu. Sumber anomali Surda dapat didekati dengan sumber berupa lapisan tipis.  Dengan kata  lain,    ruang  pencarian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  sama  dengan  penelitian terdahulu.
Tabel.2 memperlihatkan hasil estimasi parameter sumber anomali Surda oleh DE beserta metode-metode  lainnya.  Pada  tabel  tersebut  terlihat  bahwa  hasil  estimasi  yang  diperoleh dengan algoritma DE tidak jauh berbeda dengan hasil estimasi dari studi terdahulu. Gambar 4.a memperlihatkan  hasil fitting data  lapangan  dengan  data  perhitungan  menggunakan  DE,  yang mana terlihat cocok. Algoritma DE juga mencapai konvergensi dengan cukup cepat ketika iterasi ke-70.
Tabel 1. Hasil Estimasi Parameter beserta Ruang Pencarian pada Kasus Anomali Tunggal
Parameter Model K (mV) θ (deg) z (m) q 𝑥 0 (m) Nilai eksak -800 60 15 1 100 Ruang pencarian -2000 - 2000 0 – 180 0 – 100 0.1 – 2 0 – 150 Hasil Estimasi -650.62±62.89 60.99±0.59 14.4±0.26 0.97±0.01 99.85±0.04
Gambar 3. Inversi data sintetik kasus anomali tunggal : a) Fitting-Curve Anaomali SP pengamatan ( observed ) dan teoritis ( calculated ); b) Performa algoritma DE selama proses inversi
Tabel 3. Hasil Estimasi Parameter dengan DE pada Anomali Surda serta Perbandingan dengan
Hasil Estimasi Metode Lain Parameter Model K (mV) θ (deg) z (m) a (m) 𝑥 0 (m) Ruang pencarian 90 – 180 20 – 50 10 – 40 10 – 30 -20 – 40 NN[14] 130.86 50.96 27.78 19.51 5.86 VFSA[8] 107.80±3.3 47.50±0.4 31.10±0.2 26.10±0.8 -1.20±0.5 BHA[3] 102.67±0.9 45.55±0.2 31.16±0.1 27.43±0.2 -2.89±0.3 PSO [6] 98.36 45.98 31.40 28.8 -3.87 DE 99.6±4.5 45.31±0.0 31.33±0.0 28.35±1.5 -3.49±0.3
Gambar 4. Inversi data lapangan Anomali Surda : a) Fitting-Curve Anomali SP pengamatan ( observed ) dan teoritis ( calculated ); b) Performa algoritma DE selama proses inversi

## KESIMPULAN
Algoritma Differential  Evolution (DE)  diimplementasikan  untuk  mengestimasi  parameter sumber anomali Self-Potential (SP) dengan geometri sedrhana seperti : bola, silinder, dan lapisan tipis. Algoritma DE diuji terlebih dahulu pada data sintetik yang terkontaminasi noise .Hasil uji pada data sintetik memperlihatkan bahwa algoritma DE dapat mengestimasi parameter model dengan baik dan dapat mengukur ketidakpastiannya. Selain itu, algoritma DE juga cepat dalam mencapai  konvergensi.  Selanjutnya,  algoritma  DE  diimplementasikan  pada  lapangan  yaitu, anomali Surda di India. Hasil estimasi DE sesuai dan tidak jauh berbeda dengan hasil-hasil studi terdahulu. Untuk selanjutnya algoritma DE dapat digunakan untuk karakterisasi sumber anomali SP.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terima  kasih  ditujukan  kepada  Dr.  Sungkono  dari  Departemen  Fisika  Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya yang telah menyediakan data lapangan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] A. D. Candra, W. Srigutomo, Sungkono, and B. J. Santosa, “A complete quantitative analysis of  self- potential  anomaly  using  singular  value  decomposition  algorithm,”  in 2014  IEEE International  Conference  on  Smart  Instrumentation,  Measurement  and  Applications (ICSIMA) , Nov. 2014, pp. 1 – 4. doi: 10.1109/ICSIMA.2014.7047419.
[2] M. G. Sahab, V. V. Toropov, and A. H. Gandomi, “2 - A Review on Traditional and Modern Structural  Optimization:  Problems  and  Techniques,”  in Metaheuristic  Applications  in Structures and Infrastructures , A. H. Gandomi, X.-S. Yang, S. Talatahari, and A. H. Alavi, Eds. Oxford: Elsevier, 2013, pp. 25 – 47. doi: 10.1016/B978-0-12-398364-0.00002-4.
[3] Sungkono and D. D. Warnana, “Black hole algorithm for determining model parameter in self-potent ial data,” Journal of Applied Geophysics , vol. 148, pp. 189 – 200, Jan. 2018, doi: 10.1016/j.jappgeo.2017.11.015.
[4]  E.-G. Talbi, Metaheuristics: From Design to Implementation . Hoboken, N.J: Wiley, 2009.
[5] M. K. Jha, S. Kumar, and A. Chowdhury, “Vertical electrical sounding survey and resistivity inversion using genetic algorithm optimization technique,” Journal of Hydrology , vol. 359, no. 1, pp. 71 – 87, Sep. 2008, doi: 10.1016/j.jhydrol.2008.06.018.
[6]  F.  A.  Monteiro- Santos,  “Inversion  of  self -potential  o f  idealized  bodies’  anomalies  using particle swarm optimization,” Computers & Geosciences , vol. 36, pp. 1185 – 1190, Sep. 2010, doi: 10.1016/j.cageo.2010.01.011.
[7] D. A. Laby, Sungkono, B. J. Santosa, and A. S. Bahri, “RR -PSO: fast and robust algorithm to invert Rayleigh waves dispersion,” Contemporary Engineering Sciences , vol. 9, pp. 735 – 741, 2016, doi: 10.12988/ces.2016.6685.
[8] A. Biswas and S. P. Sharma, “Optimization of self -potential interpretation of 2-D inclined sheet-type structures based on very fast simulated annealing and analysis of ambiguity,” Journal  of  Applied  Geophysics ,  vol.  105,  pp.  235 – 247,  Jun.  2014,  doi: 10.1016/j.jappgeo.2014.03.023.
[9] R. Storn and K. Price, “Differential Evolution  – A Simple and Efficient Heuristic for global Opti mization over Continuous Spaces,” Journal of Global Optimization , vol. 11, no. 4, pp. 341 – 359, Dec. 1997, doi: 10.1023/A:1008202821328.
[10]  A. Revil and A. Jardani, The Self-Potential Method: Theory and Applications in Environmental Geosciences . Cambridge: Cambridge University Press, 2013.
[11]  W. Lowrie, Fundamentals of Geophysics , 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. doi: 10.1017/CBO9780511807107.
[12] A.  Revil,  L.  Ehouarne,  and  E.  Thyreault,  “Tomography  of  self -potential  anomalies  of ele ctrochemical  nature,” Geophysical  Research  Letters ,  vol.  28,  no.  23,  pp.  4363 – 4366,
2001, doi: 10.1029/2001GL013631.
[13]  G. Mauri, G. Williams- Jones, and G. Saracco, “MWTmat— application of multiscale wavelet tomography on potential fields,” Computers & Geosciences , vol. 37, no. 11, pp. 1825 – 1835, Nov. 2011, doi: 10.1016/j.cageo.2011.04.005.
[14]  H. M. El-Kaliouby and M. A. Al- Garni, “Inversion of self -potential anomalies caused by 2D inclined  sheets  using  neural  networks,” J.  Geophys.  Eng. ,  vol.  6,  no.  1,  p.  29,  2009,  doi: 10.1088/1742-2132/6/1/003.
[15]  H. M. El- Araby, “A new method for complete quantitative interpretation of self -potential anomalies,” Journal  of  Applied  Geophysics ,  vol.  55,  no.  3,  pp.  211 – 224,  Mar.  2004,  doi: 10.1016/j.jappgeo.2003.11.002.
[16] P.  K.  Bhattacharya  and  H.  P.  Patra,  “Direct  Current  Electric  Sounding  (Methods  in Geochemistry  and  Geophysics,  9.),” Geological  Magazine ,  vol.  106,  no.  2,  pp.  226 – 227, 1969, doi: 10.1017/S001675680005216X.
[17]  I. V. Radhakrishna-Murthy, K. S. Sudha kar, and P. Rama Rao, “A new method of interpreting self-potential  anomalies  of  two- dimensional  inclined  sheets,” Computers  &  Geosciences , vol. 31, no. 5, pp. 661 – 665, Jun. 2005, doi: 10.1016/j.cageo.2004.11.017.
[18] E. Pekşen, T. Yas, A. Y. Kayman, and C. Özkan, “Application of particle swarm optimization on self- potential data,” Journal of Applied Geophysics , vol. 75, no. 2, pp. 305 – 318, Oct. 2011, doi: 10.1016/j.jappgeo.2011.07.013.
[19] Ç.  Balkaya,  “An  implementation  of  differential  evolution  algorithm for  inversion  of geoelectrical  data,” Journal  of  Applied  Geophysics ,  vol.  98,  pp.  160 – 175,  Nov.  2013,  doi: 10.1016/j.jappgeo.2013.08.019.