## Vol. 9, No.1,  1-10,  Juli  2012
Model Distribusi Potensial Elektrokinetik dalam Medium Pori dengan Metode Elemen Batas
Jeffry Kusuma 1 dan Muhammad Hamzah 2

## Abstrak
Model distribusi potensial elektrokinetik (PE) dalam medium berpori dilakukan menggunakan metoda  elemen  batas  (MEB).  Potensial  elektrokinetik  atau streaming  potential merupakan potensial yang dibangkitkan oleh kecepatan aliran air dalam medium berpori. Model distribusi potensial  elektrokinetik  dibangun  dengan  menggunakan  persamaan  differensial  Laplace sebagai  persamaan  umum  aliran  air  dalam  tanah.  Bentuk  distribusi  potensial  elektrokinetik dalam  medium  pori  yang  dilalui  air  dalam  dua  dimensi  baik  secara  vertikal  maupun  lateral dikaji  dengan  menggunakan  metode  elemen  batas.  Hasil  pemodelan  menunjukkan  bahwa MEB  sangat  baik  digunakan  untuk  memetakan  distribusi  potensial  elektrokinetik  dalam medium berpori .
Kata Kunci: Potensial elektrokinetik, metode elemen batas, medium berpori.

## Abstract
Electro kinetic potential distributionmodel in porous medium is studied by using the boundary element  method  (BEM).  The  model  of  electro  kinetic  potential  or  streaming  potential  is generally  known  by  a  potential  generated  by  fluid  flow  in  porous  medium.  This  distribution model  of  electro  kinetic  potential  is  constructed  using  the  Laplace’s  as  equation  of  seepage water.  The  model  is  doing  to  provide  a  better  understand  the  distribution  electro  kinetic potential in two dimensional porous medium not only for vertically but also for laterally. The results  show  a  good  approach  of  the  boundary  element  method  to  model  distribution  electro kinetic potential in porous medium.
Keywords : Electro kinetic potential, boundary element method, porous medium .

## 1. Pendahuluan
Salah  satu  sumber  potensial  alami  ( natural  potential )  atau self-potential (SP)  adalah potensial  elektrokinetik  yang  biasa  juga  disebut streaming  potential .  Mekanisme  yang  terjadi sehingga  muncul  potensial  elektrokinetik    berkaitan  dengan  perembesan  air  dalam  medium berpori.  Oleh  karena  itu,  potensial  elektrokinetik  dapat  digunakan  untuk  eksplorasi  perembesan air tanah ( groundwater ).
Eksplorasi air tanah dengan potensial elektrokinetik adalah merupakan teknik yang baru dalam  geofisika  [2].  Ada  beberapa  penelitian  yang  telah  dilakukan  tentang  potensial elektrokinetik  yang  muncul  karena  aliran  fluida  dalam  medium  berpori,  di  antaranya  adalah aplikasi  SP  dalam  ” geotechnical  engineering” untuk  studi  perembesan  air  tanah  [5].  Studi  SP untuk mengidentifikasi karakteristik aliran fluida [6]. Studi SP pengukuran laboratorium potensial elektrokinetik dari aliran fluida melalui medium berpori [8].
Tulisan  ini  membahas  penerapan  metoda  elemen  batas  (MEB)  untuk  memodelkan distribusi  potensial  elektrokinetik  dalam  medium  berpori.  Distribusi  potensial  elektrikinetik
1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin, email: jeffry.kusuma@gmail.com
2 Jurusan Fisika FMIPA Universitas Hasanuddin, email: hamzah@fmipa.unhas.ac.id

## Jeffry Kusuma, Muhammad Hamzah
didasarkan  pada distribusi kecepatan  perembesan air   dalam      medium  pori.    Dengan  demikian, jika  diketahui  distribusi  kecepatan  perembesan  air  dalam  medium  maka  distrubusi  potensial elektrokinetik juga dapat diketahui.
Metoda  elemen  batas  (MEB)  adalah  salah  satu  metoda  yang  banyak  digunakan  dalam perhitungan  numerik.  MEB  merupakan  teknik  perhitungan  numerik  yang  cukup  ampuh  untuk menyelesaikan  persoalan-persoalan  di  bidang  sains  dan  rekayasa.  Perhitungan  numerik  yang dilakukan  dalam  MEB  adalah  menyelesaikan  persamaan  integral  yang  merupakan  persamaan hasil  transformasi  persamaan  differensial.  Sebagai  contoh,  persamaan  differensial  Laplace ditransformasikan ke persamaan integral kemudian diselesaikan dengan pendekatan MEB.
Diskritisasi metoda elemen batas dilakukan pada permukaan, artinya dari semua batasan medium  yang  ditinjau  dapat  diketahui  nilai-nilai  variabel  yang  dibutuhkan  sehingga  dapat dihitung nilai-nilai yang berada dalam batasan. Oleh karena itu, diskritisasi hanya dilakukan pada batasan  dan  merupakan  ciri  atau  karakteristik  khusus  dari  MEB  yang  membedakan  dengan metoda yang lain seperti FEM dan FDM.

## 2. Tinjauan Pustaka
Self Potensial (SP) yang dibangkitkan oleh aliran air dalam medium berpori yang dikenal dengan  potensial  elektrokinetik.  Persamaan  potensial  elektrokinetik  telah  dikemukakan  oleh Helmholtz-Smoluchowski dalam [9] adalah
W V P      (1)
dimana
ζ = potential antara layer + and – (yaitu solid and liquid phases )
 = konstanta dielektrik dari fluida  = kekentalan (viscosity) dari fluida (ML -1 T -1 )  w = konduktivitas (conductivity) dari  fluida
(I 2 T 3 M -1 L -2 )  P = perbedaan tekanan (ML -1 T -2 )  V = potential elektrokinetik (mV).
Persamaan  (1)  terutama  telah  digunakan  dalam hydrogeophysics .  Aspek-aspek  secara  fisik potensial  elektrokinetik  belum  sepenuhnya  dipahami.  Oleh  karena  itu,  kuantifikasi  persamaan tersebut masih diperlukan untuk pengembagan geoteknik. Dalam geoteknik, potensial diri adalah digunakan  dalam  investigasi  air  tanah  “ groundwater” dan  aplikasinya  secara  “ geotechnical engineering” untuk studi perembesan air tanah.
Bila  koefisien  streaming  potensial  “ coupling  coefficient ”  adalah c “didefinisikan  sebagai perbandingan antara PE (  V ) dengan perbedaan gradient tekanan (  P ) maka koefisien PE dapat ditulis kembali sebagai berikut,
W c   
(2)
dimana c adalah  koefisien  potensial  elektrokinetik.  Air  akan  mengalir  jika  terdapat  perbedaan tinggi  muka  air “ h ydraulic  head”. Menurut  hukum  Darcy  kecepatan  aliran  air  dalam  medium

## Jeffry Kusuma, Muhammad Hamzah
sebanding  dengan  gradient  hidrolik.  Gradien  selisih  ketinggian  air  dibandingkan  dengan  jarak antara  dua titik  disebut  gradient  hidrolik  H . Karena  itu, P=ρgH , dimana ρ adalah  densitas dari fluida ( kg/m 3 ), g konstanta gravitasi (9.81 m/s 2 ) dan H adalah ketinggian fluida air atau hydraulic head , persamaan  (1) dapat ditulis kembali  sebagai berikut,
0 r W g V H C H          (3)
dimana ζ adalah zeta-potensial, ε r adalah konstanta dielektrik relative cairan, ε 0 adalah konstanta dielektrik dalam ruang vakum, η adalah viskositas fluida. Selanjutnya, besaran C yang baru ini, didefinisikan sebagai konstanta konduktivitas elektrohidrolik. Persamaan (3) dikenal pula dengan persamaan Helmoltz-Smoluchowski [4].
Aliran air tanah secara normal telah dapat digambarkan oleh hukum Darcy:
Q k k g P H K H A             (4)
dimana Q adalah debit aliran (volume/waktu), A adalah luas penampang, k adalah permeabilitas intrinsik, dan K adalah konduktivitas hidrolik. Q/A = v adalah kecepatan Darcy dalam cm/s. Anomali self-potensial pada persamaan (3) dihubungkan dengan persamaan hukum Darcy dalam persamaan (4) akan diperoleh persamaan berikut,
K v K H V C     (5)
dimana v adalah  laju  aliran  fluida  air  (LT -1 ), k permeabilitas  intrinsik,  (L 2 ), K konduktivitas hidrolik  (cm/det),  viscosity  dari  fluida  (ML -1 T -1 ), C koefisien  potensial  elektrohidrolik (mVolt/cm),  V adalah gradient potensial elektrokinetik (MLI -1 T -3 ).
Persamaan  (5)  menyatakan  hubungan  antara  kecepatan  aliran  fluida  dengan  anomali potensial elektrokinetik dalam medium.

## 2. Metode Elemen Batas (MEB)
Persamaan  differensial  Laplace  (PDL),  merupakan  salah  satu  persamaan  yang  penting dalam aliran atau perembesan air tanah. PDL tersebut tidak hanya berlaku untuk aliran air dalam tanah/batuan  tetapi  juga  berlaku  untuk  formulasi  interpretasi  self-potensial  (SP)  yang dianalogikan sebagai elektrohidrolik  ” electrohydraulic  analogy ”. Selain itu, PDL berlaku pada perpindahan energi panas dalam batuan dan aliran listrik dalam medium konduktor. PDL tersebut adalah:
2 0 H   . (6)
Perhitungan distribusi potensial elektrokinetik dan distribusi kecepatan perembesan fluida air  di  bawah  tanah    dalam  penelitian  ini  menggunakan  PDL.  Dari  tujuan  tersebut,    dilakukan transformasi PDL dua dimensi ke persamaan integral Laplace (PIL). Hasil transformasi PDL ke dalam PIL [1] adalah sebagai berikut:
  o Cm G H H z H G ds n n               . (7)
dimana U adalah potensial, G adalah fungsi Green,  dengan  = ½ untuk titik-titik z o yang berada pada  batasan  dan  =  1  untuk z o yang  berada  dalam  domain  yang  ditinjau  (nilai  pertengahan Cauchy). Batasan C m merupakan suatu kurva tertutup yang arahnya berlawanan arah jarum jam, sedangkan arah vektor normal ( n ) merupakan unit normal vektor yang  mengarah keluar domain C m . Solusi fundamental persamaan diferensial Laplace adalah sebuah fungsi Green. Fungsi Green tersebut adalah:
    1 , log 2 o o G z z z z    (8)
dengan z = x + iy dan z o = a + ib .
Hasil  transformasi  PDL  ke  dalam  PIL  akan  diselesaikan  secara  numerik  dengan  pendekatan metode elemen batas (MEB). Pendekatan MEB pada prinsipnya adalah solusi umum PDL secara numerik.  Selanjutnya,  penggunaan  MEB  dapat  dihitung  distribusi  PE  dan  distribusi  kecepatan perembesan (KR) dalam medium.
Untuk  mengetahui  nilai  kecepatan  perembesan  air  dalam  tanah  maka  persamaan  (7) diturunkan terhadap titik dalam batasan (titik a ). Turunan persamaan (7) terhadap titik a adalah:
2 1 m m N m m m C C H G H G H ds ds a a n n a               
(9)
Pemodelan  secara  matematik  distribusi  SP  menggunakan  pendekatan  MEB  adalah menyelesaikan  persamaan  (8).  Hasil  perhitungan  persamaan  (8)  dimasukkan  ke  persamaan hukum  Darcy  (5)  sehingga  dapat  diketahui  distribusi  KR  dan  distribusi  SP  dari  perembesan  air dalam medium pori.

## 3. Model Geometri Tinjauan
Bentuk  dan  ukuran  medium  berpori  yang  menjadi  tinjauan  dalam  pemodelan  distribusi potensial elektrokinetik dapat dilihat dalam sketsa alat pemodelan fisik pada Gambar 1. Sebagai gambaran, di bagian kiri sebagai sumber air yang dirembeskan masuk ke dalam medium ( input ) dan keluar di sebelah kanan ( output ). Cara pemodelan yang dilakukan adalah dua dimensi (2D) yaitu sayatan vertikal dan sayatan lateral yang diambil ditengah-tengah dari tinjauan fisik.

## Jeffry Kusuma, Muhammad Hamzah
Gambar 1. Sketsa Alat Pemodelan Fisik untuk  Pemodelan PE dalam Medium.
Sayatan  vertikal  dan  sayatan  lateral  yang  menjadi  fokus  dalam  pemodelan  distribusi potensial elektrokinetik dapat dilihat dalam Gambar 2. Ukuran penampang tersebut adalah pajang 70  cm,  tinggi  50  cm  dan  lebar  50  cm.  Demikian  pula,  sumber  air  yang  merembes  mempunyai kedalaman 50 cm sehingga nilai hidrolis head bervariasi dari 0 sampai 50 cm.
Syarat  batas  yang  digunakan  adalah  syarat  batas  campuran  antara  syarat  batas  Dirichlet dan  syarat  batas  Newmann.  Penampang  sayatan  lateral  mempunyai  syarat  batas  Dirichlet  yaitu nilai hidrolis head H = 25 dari sumber karena sayatan dilakukan ditengan garis sayatan vertikal dan  batas  lain  diberi  nilai  nol.  Syarat  batas  penampang  sayatan  vertikal    dari  sumber  air, diskritisasi hidrolis head  dari dasar ke atas permukaan adalah 45 cm, 35 cm, 25 cm, 15 cm dan 5cm. Sedangkan boundary lain  diberi syarat batas campuran sama dengan nol.
Gambar 2. Model Sayatan Vertikal dan Lateral.
Untuk  mempermudah  soal  yang  diteliti  ini,  tanah  yang  digunakan  dianggap  seragam sehingga nilai K dan C pada jurusan vertikal sama dengan nilai K dan C pada jurusan horisontal. Nilai K yang digunakan 0,1681 cm/s, sedangkan nilai C adalah 0,0596 mV.cm [9].
Air  yang  merembes  masuk  ke  dalam  tanah  yang  masuk  pada  titik  tertentu  akan menempuh suatu jalan tertentu. Jalan ini disebut garis aliran ( flow line atau stream line ). Garis- garis pressure  head disebut  garis  “ equipotensial ”  atau equipotensial  lines .  Garis equipotensial tegak lurus terhadap garis aliran.

## Jeffry Kusuma, Muhammad Hamzah

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1. Sayatan Vertikal
Hasil pemodelan secara matematik penampang sayatan vertikal terdiri dari lima gambar. Kontur  pertama  yang  terlihat  pada  Gambar  3  adalah  kontur  ketinggian hidrolis  head atau  garis equipotensial.  Berdasarkan  kontur  garis  equipotensial  nampak  jelas  bahwa  tekanan  air  akan semakin mengecil jika semakin jauh dari sumber dan semakin ke bawah semakin besar. Kedua, Gambar    4  yang  menyatakan  arah  aliran  rembesan  air  dalam  medium  berpori.  Selanjutnya, Gambar  5  adalah  gabungan  ( overlay )  dari  Gambar  3  dengan  Gambar  4.  Hasil overlay tersebut menunjukkan bahwa garis equipotensial saling berpotongan tegak lurus garis aliran ( flow line ).
Gambar 3. Model Distribusi Garis ketinggian Hidrolis Head ( Equipotential ) Sayatan Vertikal.
Gambar 4.  Model Distribusi Garis Aliran Perembesan Air.
Gambar 5.  Garis Aliran Perembesan Air Tegak Lurus Garis Equipotensial ( Flow Net ). 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Sumbu Horisontal (cm) Kontur Hidrolis Head (cm) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 S u m b u V e rt ik a l (c m ) S k a la H id ro lis H e a d ( c m ) -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Sumbu Horisontal (cm) Arah Perembesan Air (Tanda Panah) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 S u m b u V e rt ik a l (c m ) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 5 10 15 20 25 30 35 40 45 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 5 10 15 20 25 30 35 40 45

## Jeffry Kusuma, Muhammad Hamzah
Gambar 6 dan Gambar 7 masing-masing adalah kontur distribusi kecepatan perembesan dan  kontur  distribusi  potensial  elektrokinetik.  Kedua  kontur  distribusi  kecepatan  rembesan  dan distribusi  potensial  elektrokinetik  mempunyai  karakter  yang  sama  dan  ini  menunjukkan  bahwa hubungan antara kecepatan perembesan dengan potensial elektrokinetik adalah linier.
Gambar 6.  Distribusi Kecepatan Perembesan Air dalam Medium Pori SayatanVertikal.
Distribusi  potensial  elektrokinetik  Gambar  7  dapat  diketahui  bahwa  distribusi  potensial elektrokinetik  pada  arah  vertikal  semakin  ke  bawah  nilainya  semakin  besar.  Demikian  pula dengan distribusi potensial elektrokinetik yang semakin kecil jika semakin jauh dari sumber.
Gambar 7.  Model Distribusi Potensial Elektrikinetik (PE)  dalam  Medium  Pori   Sayatan Vertikal.

## 4.2 Sayatan Lateral
Seperti yang telah dijelaskan pada penampang sayatan vertikal, hal yang sama dilakukan pada  penampang  sayatan lateral.  Hasil pemodelan penampang  sayatan  lateral  dapat  dilihat  pada Gambar  8  sampai  Gambar  12.  Gambar  8,  Gambar  9,  dan  Gambar  11  adalah  kontur  garis equipotensial  dan  garis  aliran.  Sedangkan  Gambar  11  dan  Gambar  12  adalah  kontur  distribusi kecepatan perembesan dan kontur distribusi potensial elektrokinetik.
Berdasarkan hasil pemodelan yang dilakukan pada Gambar 8,9,10 nampak terlihat bahwa distribusi kontur distribusi hidrolis head yang dikenal dengan pressure head ( equipotential line ) adalah simetri secara lateral dengan nilai paling besar terletak di tengah-tengah penampang.
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Sumbu Horisontal (cm) Kontur Kecepatan (cm/s) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 S u m b u V e rt ik a l (c m ) S k a la K e c e p a ta n ( c m /s ) -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Sumbu Horisontal (cm) Kontur Potensial Elektrokinetik (PE) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 S u m b u v e rt ik a l (c m ) S k a la P E -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1

## Jeffry Kusuma, Muhammad Hamzah
Gambar 8. Model Distribusi Hidrolis Head ( Equipotential ) Sayatan Lateral.
Gambar 9. Distribusi Garis Aliran ( Flow Line )  pada Arah Lateral.
Gambar 10. Garis Aliran Tegak Lurus Garis Equipotensial ( Flow Net )  pada Arah Lateral.
Hasil pemodelan kontur distribusi kecepatan perembesan dan kontur distribusi potensial elektrokinetik  pada  Gambar  11  dan  Gambar  12  juga  memperlihatkan  karakteristik  yang  sama karena  hubungan  antara  keceptan  perembesan  dan  potensial  elektrokinetik  adalah  linier (persamaan 5).
Distribusi potensial elektrokinetik Gambar 12 dapat diketahui bahwa distribusi potensial elektrokinetik  mempunyai  nilai  yang  simetri  pada  arah  lateral  dan  nilai  paling  besar  terletak ditengah  penampang.  Selanjutnya,  distribusi potensial  elektrokinetik  semakin  kecil  nilainya jika semakin jauh dari sumber.
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Sumbu Horisontal (cm) Kontur Hidrolis Head (cm) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 S u m b u L a te ra l (c m ) S k a la H id ro lis H e a d ( c m ) -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Sumbu Horisontal (cm) Garis Aliran 5 10 15 20 25 30 35 40 45 S u m b u L a te ra l (c m ) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Sumbu Horisontal (cm) Kontur Hidrolis Head (cm) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 S u m b u L a te ra l (c m ) S k a la H id ro lis H e a d ( c m ) -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 5 10 15 20 25 30 35 40 45

## Jeffry Kusuma, Muhammad Hamzah
Gambar  11.  Distribusi Kecepatan Perembesan Sayatan Lateral.
Gambar  12. Distribusi PE  pada Arah Lateral.
Berdasarkan hasil pemodelan baik pada penampang sayatan vertikal maupun penampang sayatan lateral menunjukkan bahwa pemodelan distribusi potensial elektrokinetik dalam medium pori dapat diselesaikan dengan metoda elemen batas.

## 5.     Penutup
Metoda elemen batas (MEB) cukup baik digunakan dalam pemodelan distribusi potensial elektrokinetik  (PE),  garis  equipotensial,  garis  aliran,  dalam  medium  pori  karena  adannya perembesan air. Kelebihan dari MEB bukan hanya karena mudah dan cepat mendapatkan solusi secara  numerik  dengan  perubahan  syarat  batas  baik  syarat  batas  Dirichlet,  Newmann  maupun syarat batas campuran sesuai dengan kondisi batasan yang ditinjau tetapi juga sangat cepat dalam proses perhitungan dalam komputer.
Metode  elemen  batas  (MEB)  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  distribusi  potensial elektrokinetik  secara  vertikal  maupun  lateral.  Namun  demikian,  pemodelan  distribusi  potensial elektrokinetik secara lateral lebih mudah diselesaikan dari pada distribusi potensial elektrikinetik secara vertikal. Mengapa demikian, karena sayatan lateral dapat diambil syarat batas pada sumber hanya satu macam nilai hidrolis head sedangkan pada sayatan vertikal nilai hidrolis head sangat variatif,  artinya  setiap  titik  sumber  pada  arah  vertikal  mempunyai  nilai  hidrolis  head  yang berbeda.
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Sumbu Horisontal (cm) Kontur Kecepatan (cm/s) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 S u m b u L a te ra l (c m ) S k a la K e c e p a ta n ( c m /s ) -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Sumbu Horisontal (cm) Kontur Potensial Elektrokinetik (PE) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 S u m b u L a te ra l (c m ) S k a la P E ( m V ) -0.001 0.005 0.011 0.017 0.023 0.029 0.035 0.041 0.047 0.053 0.059 0.065 0.071 0.077 0.083 0.089

## Daftar Pustaka
[1] Clements  D.  L.,  and  Kusuma  J.,  1991. On  The  Boundary  Element  Method  for  Darcy,  S Flow With Variable Permeability . CTAC.
[2] Kim    G.,  Heinson  and  Joseph  J.,  2004.  Electrokinetic  groundwater  exploration:  a  new geophysical technique . School of Earth and Environment Sciences, University of Adelaide, SA, 5005. Regolith 2004 . CRC LEME, pp. 181-185.
[3] Kreyzig E., 1980. Advanced Engineering Mathematics . John Wiley & Sons, pp. 667-668.
[4] Overbeek J.T.G., 1952. Electrochemistry of the double layer . Colloid Science 1 , 115-193.
[5] Moore,  2004 .    Detecting  Seepage  Through  a  Natural  Moraine  Dam  Using  the  Self- Potential Method ( agu).
[6] Nurhandoko B.E.B., and Ahmad I.A., 2001. Self-potential study for identifying fluid flow characteristics: physical model case . Proceedings The 26 th HAGI Annual Meeting , October 1-3, 2001. Bidakara Complex, Jakarta.
[7] Syahruddin M.H., 1994. Penentuan Tekanan Rembesan Air Bawah Tanah dengan Metode Elemen Batas. Skripsi . UNHAS Makassar.
[8] Syahruddin  M.H.,  2007. Self-Potential  study  for  Laboratory  Measurements  of Electrokinetic  Potential  from  Fluid  Flow  in  Porous Media. Proceedings  Joint  Convention Bali , The 32 nd HAGI and The 36 nd IAGI  Annual Convention and Exhibition.
[9] Semyonov A.S., 1980. Electric Prospecting by the Self-Potential Method. Nedra.