## 1. PENDAHULUAN
Garam merupakan  salah  satu  sumber daya laut yang  cukup  banyak  diperlukan  sebagai  bahan pelengkap  pangan  bagi  masyarakat  Indonesia,  hal tersebut  di  dukung  oleh  karakteristik  Negara Indonesia  yang  merupakan  suatu  negara  maritime [2].  Garam  beryodium  juga  memiliki  kelebihan antara  lain  yaitu  dapat berguna bagi  manusia  untuk mencegah penyakit gondok, menghindari keguguran dalam proses kehamilan, meningkatkan IQ ( Intelligence  Quotient ),  dan  mencegah  kekerdilan. Para  petani  garam  di  Indonesia  belum  memiliki kemampuan ( skill ) mengelola  garam  yang  baik  dan sesuai  standar  internasional  [4].  Salah  satu  faktor yang  mempengaruhi  mutu  garam  di  Madura tergantung pada kadar garamnya. Kadar yang masuk ke dalam meja kristalisasi akan mempengaruhi mutu hasil.  Kualitas  garam  tergantung  pada  kandungan NaCl garam,  kandungan NaCl tergantung  pada lokasi dimana air laut yang diambil, dan jenis dasar tambak/meja  garam  akan  mempengaruhi  kualitas garam  yang  dihasilkan.  Meja  garam  adalah  lahan yang  digunakan  untuk  pembuatan  garam atau  yang sering disebut juga tempat pengkristalan [1].
Dalam  penelitian  ini  peneliti  menggunakan interpolasi spline karena interpolasi ini beda dengan interpolasi lainnya yang mana didalamnya membandingkan  tiga spline yaitu spline  linear , spline kuadratik dan spline kubik dan efek stretching yang  dimiliki spline sangat  berguna  jika  ingin memperkirakan  nilai  di  bawah  nilai  minimum  dan
nilai  di  atas  nilai  maksimum  yang  mungkin ditemukan
dalam  data  set  yang  digunakan.  Hal  ini  membuat metode  interpolasi spline merupakan  metode  yang baik  untuk  mengestimasi  nilai  rendah  dan  tinggi yang tidak terdapat pada sampel data. Pada  metode spline ini permukaan yang dihasilkan tepat melewati titik-titik  sampel.  Kelebihan  dari  metode spline ini adalah  kemampuan  untuk  menghasilkan  akurasi permukaan  yang  cukup  baik  walaupun  data  yang digunakan hanya sedikit. Metode ini baik digunakan dalam  membuat  permukaan  seperti  ketinggian permukaan bumi, ketinggian muka air tanah, ataupun konsentrasi polusi udara [3].
Beberapa  penelitian  mengenai  interpolasi spline diantaranya dilakukan Junita Monika Pasaribu dan  Nanik  Suryo  Haryani  [3],  penelitian  tersebut menerapkan  interpolasi spline pada  perbandingan teknik  interpolasi  DEM  SRTM  dengan  metode inverse  distance  weighted (IDW), natural neighbor dan spline .  Samsu  Sampena  (2011)  menerapkan metode  yang  sama  pada  trajektori  manusia. Berdasarkan  penelitian-penelitian  tersebut  belum ada  yang  meneliti  untuk  permasalahan  penentuan kadar garam di Madura. Untuk itu dalam penelitian ini  diangkat  judul  “Penentuan  Kadar  Garam Menggunakan Metode Interpolasi Spline di Madura”.
2. Tinjauan Pustaka
2.1 Pengertian Garam
Garam  merupakan  salah  satu  sumber daya laut yang  cukup  banyak  diperlukan  sebagai  bahan

## PENENTUAN KADAR GARAM MENGGUNAKAN METODE INTERPOLASI SPLINE DI MADURA
Tony Yulianto 1 , Moh.Sofyan 2 , Nur Ita Ulfaniyah 3 1,2,3) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Islam Madura (UIM)
Jl. Bettet No. 04, Pamekasan, Madura 60111 Indonesia Email: toniyulianto65@gmail.com

## ABSTRAK
Menentukan  kadar  garam  dari  hasil  produksi  garam  adalah  tujuan  utama  dalam  menentukan Kualitas  garam.  Karena  Garam  yang  berkualitas  atau  beryodium  dapat  berguna  bagi  manusia  untuk mencegah penyakit gondok, menghindari keguguran dalam proses kehamilan, meningkatkan IQ (Intelligence Quotient),  dan  mencegah  kekerdilan.  Salah  satu  pulau  penghasilan  garam  yang  cukup  besar  di  Indonesia adalah  pulau  Madura.  Agar  produksi  garam  yang  didapat  tetap  berkualitas  yaitu  dengan  menentukan kandungan NaCl garam, karna kandungan NaCl tergantung pada lokasi dimana air laut yang diambil, dan jenis  dasar  tambak/meja  garam akan  mempengaruhi  kualitas  garam  yang  dihasilkan.  Dalam  hal  ini  untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan Salah satu metode yakni dengan menggunakan metode interpolasi spline. Penelitian ini menggunakan data wawancara dari petani garam desa konang kecamatan Galis selama  dua  tahun (2014-2015)  dari bulan  Juli sampai Desember. Berdasarkan  hasil penelitian  yang dilakukan menunjukkan bahwa didapat model kadar garam dari masing-masing interpolasi spline. Dan dapat menaksir kadar garam walaupun tidak ada di data dengan cara melihat garis pada gambar yang dihasilkan melalui program matlab.
Kata Kunci: Garam, Kadar garam dan Kandungan NaCl, Interpolasi Spline
pelengkap  pangan  bagi  masyarakat  Indonesia,  hal tersebut  di  dukung  oleh  karakteristik  Negara Indonesia  yang  merupakan  suatu  negara  maritime (Hariyanto, 2013). Garam beryodium juga memiliki kelebihan  antara  lain  yaitu  dapat  berguna  bagi manusia untuk mencegah  penyakit gondok, menghindari  keguguran  dalam  proses  kehamilan, meningkatkan  IQ  ( Intelligence  Quotient ),  dan mencegah  kekerdilan.  Para  petani  garam  di Indonesia  belum  memiliki  kemampuan  ( skill ) mengelola  garam  yang  baik  dan  sesuai  standar internasional [4]. Salah satu faktor yang mempengaruhi  mutu  garam  di  Madura  tergantung pada kadar  garamnya. Kadar yang masuk ke  dalam meja  kristalisasi  akan  mempengaruhi  mutu  hasil. Kualitas  garam  tergantung  pada  kandungan NaCl garam,  kandungan NaCl tergantung  pada  lokasi dimana  air  laut  yang  diambil,  dan  jenis  dasar tambak/meja  garam  akan  mempengaruhi  kualitas garam  yang  dihasilkan.  Meja  garam  adalah  lahan yang  digunakan  untuk  pembuatan  garam atau  yang sering disebut juga tempat pengkristalan [1].
2.2. Metode Interpolasi Spline Suatu  fungsi ( ) dinamakan  suatu spline berderajat k jika
1. Dominan dari   adalah suatu interval [ , ] . 2. , , … … … , ( ) kontinu pada [ , ].
3. Terdapat  titik-titik sedemikian  sehingga = < < ⋯ … … < = dan  juga    adalah suatu polinomial berderajat k pada  setiap [ , ] .
2.3 Spline Linear
Dengan mencoba mencari suatu fungsi spline linear ( ) sedemikian  sehingga ( ) = untuk 0 ≤ ≤ . Diambil
( ) = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ( ) , ≤ ≤ ( ) , ≤ ≤ .. . ( ) .. . , ≤ ≤ dimana setiap ( ) adalah linear. Diperhatikan  fungsi linear ( ) .  Garis  ini melalui  titik ( , ) dan ( , ) ,  sehingga kemiringan dari ( ) yaitu:
= − −
Dapat  juga  dikatakan  bahwa  garis  tersebut melalui titik ( , ) dan ( , ( )) untuk sembarang ∈ [ , ] , sehingga:
= ( ) −
− Yang memberikan ( ) = + ( − ) = +
( − )
2.4 Spline Kuadratik
Tidak  seperti spline  linear , spline kuadratik tidak didefinisikan sepenuhnya oleh nilai-nilai di  . Berikut  ini  perhatikan  alasannya. Spline kuadratik dide finisikan oleh:
( ) = + +
dari persamaan (2.5) dapat menentukan dari
: = 2 − − − 2.5 Spline Kubik
Diketahui suatu fungsi ( ) yang dibatasi oleh interval    dan  ,  dan  memiliki  sejumlah  titik  data
= < < … … … <
=
Interpolasi spline kubik ( ) adalah  suatu  potongan  fungsi polinomial berderajat tiga (kubik) yang menghubungkan dua titik yang bersebelahan dengan ketentuan, untuk = , , … … , − : Penyelesaian  menggunakan  persamaan  (2.7) yang  sudah  dimasukkan  variabel  hasil  dari persamaan (2.29) dan (2.30)
= , = − ℎ − ℎ 3 (2 + ), = 1 3ℎ (
−
).

## 3. Metode
Pada subbab ini akan dijelaskan tentang metode yang digunakan dalam penelitian ini disertai dengan pustaka  yang  mendasari  teori  dalam  penelitian  ini, seperti  penelitian  sebelumnya,  pengertian  garam, metode  interpolasi Spline .  Adapun  untuk  langkah- langkah  dalam  penelitian  ini  dapat  dilihat  dalam Gambar 1.
Gambar 1 Diagram Proses Penelitian

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dengan  menggunakan  metode  Interpolasi Spline dan  data  diambil  dari  tahun  2014-2015  dari bulan  Junii  sampai  Desember  di  Desa  Konang
Kecamatan  Galis  kabupaten  Pamekasan.  Adapaun hitungan  manual  menggunakan  metode  Interpolasi Spline sebagai berikut:
Terhadap syarat batas: ( ) = (4) = = 2 dan ( ) = (18) = = 2
Penyelesaian  menggunakan  persamaan  (2.7) yang  sudah  dimasukkan  variabel  hasil  dari persamaan (2.29) dan (2.30) dengan
Lebar subinterval pada sumbu  : ℎ = 2, ℎ = 2, ℎ = 8, ℎ = 2 dan  beda  terbagi  pertama,  dengan  mengingat bahwa = ( ) = , yaitu:
− ℎ = 96,7 − 97,5
2 = − 0,8 2 = −0,4 − ℎ = 96,25 − 96,7 2 = − 0,45 2 = −0,225 − ℎ = 96,3 − 96,25 8 = 0,05 8 = 0,00625 − ℎ = 96,1 − 96,3 2 = − 0,2 2 = −0,1
Persamaan  matriks  dari  persamaan  (2.29)  dapat dituliskan sebagai berikut:
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 4 2 0 0 0 2 8 2 0 0 0 2 20 8 0 0 0 8 20 2 0 0 0 2 4⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = 3 ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ −2,4 0,175 0,23125 −0,10625 2,1 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ −7,2 0,525
0,69375 −0,31875 6,3 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
Yang mempunyai penyelesaian = −7,2,
=
0,525, = 0,69375, = −0,31875 dan = 6,3 kemudian dari hasil penyelesaian disubstitusikan penyelesaian  tersebut  ke  persamaan  (2.30)  untuk memperoleh  koefisien-koefisien  lain  dari spline kubik :
= 97,5 , = 96,7 , = 96,25 , = 96,3 ,
= 96,1
= −0,4 − 2 3 (−14,4 + 0,525)
= −0,4 − 2 3 (−13,875)
= −0,4 + 9,25 = 8,85
= −0,225 − 2 3 (1,05 + 0,69375)
= −0,225 − 2 3 (1,74375)
= −0,225 − 1,1625
= −1,3875
= 0,00625 − 8 3 (1,3875 − 0,31875)
= 0,00625 − 8 3 (1,06875)
= 0,00625 − 2,85
= −2,84375 = −0,1 − 2 3 (−0,6375 + 6,3)
= −0,1 − 2 3 (5,6625) = −0,1 − 3,775 = −3,875 = 1 6 (0,525 + 7,2) = 1,2875
= 1 6 (0,69375 − 0.525) = 0,028125
= 1 24 (−0,31875 − 0,69375)
= −0,0421875
= 1 6 (6,3 + 0,31875) = 1,103125 Terakhir,  dari  hasil  penyelesaian  dengan disubstitusikan ke persamaan (2.7) diperoleh:
( ) = 1,2875 − 22,65 + 128,25
− 135,5, untuk ∈ [4,6];
Sehingga didapat
(4) = 97,5 (5) = 100,4375 (6) = 96,7
Dari perhitungan menggunakan program Matlab R2013a, Adapun tampilan GUI Matlab dari metode interpolasi spline dapat dilihat dalam Gambar 3.
Gambar 3 Simulasi Metode Interpolasi Spline Terhadap data Tahun 2014 Sedangkan  perhitungan  menggunakan  program Matlab R2013a pada data tahun 2015 adalah sebagai berikut,  Adapun  tampilan  GUI  Matlab  dari  metode interpolasi spline dapat dilihat dalam Gambar 4.
Gambar 4 Simulasi Metode Interpolasi Spline Terhadap data Tahun 2015

## 5. SIMPULAN
Dari hasil perhitungan dan aplikasi maka dapat diambil  kesimpulan, dari hasil perhitungan  masing- masing  interpolasi spline baik spline  linear,  spline kuadratik  dan spline kubik  dapat  diramalkan  kadar garam  dengan  kondisi  lebih  smooting  pada spline kubik dan error = 0

## PUSTAKA
[1]  Arwiyah, Zainuri, M., dan Efendy, M. (2015).
Studi Kandungan NaCl di Dalam Air Baku dan Garam  yang  Dihasilkan  Serta  Produktivitas Lahan  Garam  Menggunakan  Media  Meja Garam  yang  Berbeda. Jurnal  Kelautan. 8.
Madura:  Program  Studi  Ilmu  Kelautan
Universitas Trunojoyo Madura.
[2]  Hariyanto.  (2013).  Implementasi  Program
Penyaluran Dana PNPM KP PUGAR (Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat Mandiri Kelautan dan Perikanan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat) Di Desa Asempapan  Kecamatan  Trangkil  Kabupaten
Pati Tahun 2011 - 2012. In Skripsi. Semarang: Jurusan  Ekonomi  Pembangunan  Fakultas
Ekonomi Universitas Negeri Semarang.
[3]  Pasaribu,  J.  M.,  dan  Haryani,  N.  S.  (2012). Perbandingan  Teknik Interpolasi DEM SRTM Dengan  Metode  Inverse  Distance  Weighted (IDW),  Natural  Neighbor  dan  Spline. Jurnal
Penginderaan Jauh , 9 (2), 126-139.
[4]]  Ratulangi, A. D. (2014). Peran TIK (Teknologi Informasi  dan  Komunikasi)  pada  Industri Garam di Indonesia. Surabaya: Program Studi
Sistem  Informasi  Fakultas  Ilmu  Komputer Universitas Narotama.