November 2022

## Klaster Daerah Kesejahteraan pada Masa Pandemi Covid-19 di Jawa Timur dengan Metode Fuzzy C-Means Clustering
Yumna Salsabila Firdaus 1 , Risang Narendra 2 , Ardhi Sanwidi 3 , Rachmadania Akbarita 4
1,2,3,4) Program Studi Matematika, FIE, Universitas Nahdlatul Ulama Blitar e-mail: yumnafirdaus@outlook.co.id

## ABSTRAK
Pembukaan  UUD  1945  alinea  ke-4  menyebutkan  bahwa  salah  satu  tujuan  utama  negara  Indonesia adalah  kesejahteraan.  Namun,  sejak  pandemi Corona  Virus  Disease  atau  COVID-19  yang  melanda Indonesia  memberikan  dampak  pada  peningkatan  kemiskinan,  termasuk  di  Provinsi  Jawa  Timur. Akibat meningkatnya kemiskinan, berbagai bidang di dalam indikator kesejahteraan di Provinsi Jawa Timur menurun. Upaya meningkatkan kesejahteraan, dibutuhkan data yang tepat sasaran dan akurat, yaitu dengan melakukan penelitian analisis klaster salah satunya dengan menggunakan metode Fuzzy C-Means  Clustering.  Dengan  tersebut,  akan dicari  jumlah klaster  untuk data  indikator kesejahteraan rakyat  di  Jawa  Timur.  Namun,  dalam  menjalankan  algoritma  metode  Fuzzy  C-Means  Clustering, peneliti harus menetukan jumlah klaster terlebih dahulu, apabila peneliti asal dalam menentukannya maka  akan  berdamapak  pada  hasil  klaster  yang  tidak  optimal,  serta  mengakibatkan  pengambilan keputusan dan kesimpulan  yang  salah.  Hal  tersebut  menjadi  kelemahan  dari  metode  Fuzzy  C-Means Clustering. Untuk  mengatasinya kelemahan dari  metode  Fuzzy  C-Means,  jumlah klaster  yang  optimal ditentukan  dengan  Cluster  Validity  Index.  Agar  mendapatkan  jumlah  klaster  yang  optimal,  algoritma pada metode Fuzzy C-Means Clustering harus dijalankan berkali-kali untuk setiap jumlah klaster yang telah  ditentukan  oleh  peneliti,  kemudian  hasil  atau  outputnya  diterapkan  ke  Cluster  Validity  Index. Index  dalam  penelitian  ini  adalah  Partition  Entropy  Index,  Partition  Coefficient  Index,  Xie  Beni  Index, Modified Partition Index, dan Fukuyama Sugeno Index. Berdasarkan hasil analisis data, seluruh Cluster Validity  Index  menunjukkan  jumlah  klaster  sebanyak  2  klaster  sebagai  jumlah  klaster  yang  paling optimal untuk data indikator kesejahteraan rakyat di Jawa Timur pada tahun 2020.
Kata Kunci: Indikator Kesejahteraan Rakyat, Fuzzy C-Means, Cluster Validity Index.

## ABSTRACT
In  the  opening  of  the  4th  paragraph  of  the  1945  Constitution,  Welfare  is  one  of  the  main  goals  of  the government in Indonesia. However, the Corona Virus Disease or COVID-19 pandemic in Indonesia since the beginning of 2020 has had an impact on increasing poverty, including in East Java. As a result of the increase in  poverty,  various  areas  in  the  welfare  indicators  in  East  Java  have  decreased  in  2020.  Efforts  to  improve welfare require targeted and accurate data,  namely by conducting cluster analysis research, one of which is using the Fuzzy C-Means Clustering method. However, in carrying out the Fuzzy C-Means method, researchers must be determine the number of clusters, so if the researcher is inconsequent while determining, it will have an impact on non-optimal cluster results, and result in wrong decision making and conclusions by researchers, That  is  a  result  of  the  weakness  in  Fuzzy  C-Means  Clustering  method.  The  optimal  number  of  clusters  is determined by the Cluster Validity Index. To get the optimal number of clusters, the algorithm in the Fuzzy C- Means method must be run many times for each number of clusters determined by the researcher, then the results or output are applied to the Cluster Validity Index. The Cluster Validity Index used in this research is Pantition  Entropy  Index,  Partition  Coefficient  Index,  Xie  Beni  Index,  Modifed  Partition  Coefficient  Index  and Fukuyama-Sugeno Index. Based on the results of data analysis, all Cluster Validity Indexes show 2 clusters as the most optimal number of clusters for data on indicators of people's welfare in East Java in 2020.
Keyword: Indicators Of People's Welfare, Fuzzy C-Means, Cluster Validity Index.
Yumna Salsabila Firdaus, dkk.
196

## 1.  PENDAHULUAN
Pada  pembukaan  UUD  1945  alinea  ke-4  menjelaskan  bahwa  kesejahteraan  merupakan  salah satu tujuan utama pemerintah Indonesia. Akan tetapi, terjadinya Pandemi Covid-19 di Indonesia pada  awal  tahun  2020  memiliki  dampak  yang  terlihat  yaitu  pada  bidang  kemiskinan.  Pada berbagai  penelitian  yang  telah  diamati  oleh  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Provinsi  Jawa  Timur, kemiskinan  berpengaruh  atau  berdampak  pada  bidang  di  dalam  Indikator  Kesejahteraan  Jawa Timur  (BPS  Provinsi  Jawa  Timur,  2021).  Menurut  laporan  Bank  Indonesia,  dampak  akibat pandemi  COVID-19  pada  bidang  ketenagakerjaan  dan  kemiskinan  sangat  terlihat  jelas,  pada bidang  ketenagakerjaan  terjadi  peningkatan  persentase  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  (TPT) dari  3,92%  di  tahun  2019  menjadi  5,84%  di  tahun  2020.  Selain  itu  peningkatan  jumlah penduduk  miskin  di  Jawa  Timur  per  September  2020  juga  mengalami  peningkatan  menjadi 4.585,97  ribu  jiwa  dari  4.056,00  pada  September  2019,  dan  tingkat  kemiskinan  pada  Provinsi Jawa Timur sebesar 11,46% . Angka tersebut lebih tinggi dari tingkat kemiskinan Nasional yang sebesar 10,19% (Bank Indonesia, 2021). Perbedaan lokasi geografis, sumber daya manusia dan alam  di  Provinsi  Jawa  Timur,  mengakibatkan  tingkat  pencapaian  dari  kebijakan  dan pembangunan  pemerintah  juga  berbeda  antara  kota  dan  kabupatennya.  Untuk  membantu pemerintah  Provinsi  Jawa  Timur  agar  mencapai  keberhasilan  dalam  meningkatkan kesejahteraan,  dibutuhkan  data  yang  akurat  dan  tepat  sasaran  (Mashfuufah  and  Istiawan, 2018), yaitu dengan melakukan penelitian analisis klaster.
Analisis  klaster  merupakan  bagian  dari  Satistik  Multivariat  yang  dapat  digunakan  untuk mengelompokkan  data  berdasarkan  kesamaan  dan  karakteristik  yang  dimiliki  (Karti  and Irhamah,  2013).  Metode  Fuzzy  C-Means  Clustering  dipilih  dalam  penelitian  ini  karena  dalam beberapa  penelitian,  metode  ini  memiliki  keunggulan  dalam  mengelompokkan  data  dari  pada penggunaan metode K-Means (Febrianti et al., 2016; Rizal & Hakim, 2015). Selain lebih unggul dari  metode  K-Means,  metode  analisis  klaster  Fuzzy  C-Means  memiliki  kelebihan,  yaitu  stabil terhadap  data  outlier,  mampu  mendeteksi  klaster  dengan  baik,  dan  memiliki  ketepatan  dalam menentukan  pusat  klaster  (Mashfuufah  and  Istiawan,  2018).  Namun,  dalam  menjalankan algoritma  pada  metode  Fuzzy  C-Means  Clustering,  peneliti  harus  menetukan  jumlah  klaster terlebih  dahulu,  apabila  peneliti  asal  dalam  menentukannya  maka  hasil  klaster  yang  tidak mencapai optimal, peneliti akan salah dalam menentukan keputusan dan kesimpulan penelitian tidak tepat (Wang and Zhang, 2007; Zarandi, Sotudian and Castillo, 2021). Hal tersebut menjadi kelemahan dari metode Fuzzy C-Means (Zarandi, Sotudian and Castillo, 2021).
Dalam  melakukan  analisis  klaster,  penentuan  jumlah  klaster  berperan  penting  untuk menghasilkas dugaan dan kesimpulan yang baik (Wu et al., 2015). Untuk mendapatkan jumlah klaster yang optimal, algoritma pada metode Fuzzy C-Means harus dijalankan berkali-kali untuk setiap  jumlah  klaster  yang  telah  ditentukan  oleh  peneliti,  kemudian  hasil  atau  outputnya diterapkan  ke  Indeks  Validitas  Klaster  atau  Cluster  Validity  Indices  (CVI)  untuk  menentukan jumlah klaster yang optimal, dan jumlah klaster yang optimal yang akan diperoleh dari CVI akan menjadi  kesimpulan  dari  penelitian  (Zarandi,  Sotudian  and  Castillo,  2021).  Penelitian  ini bertujuan untuk mendapatkan jumlah klaster yang optimal menggunakan Cluster Validity Index.

## 2.  METODE PENELITIAN

## Data Penelitian
Data yang digunakan pada Penelitian ini adalah data sekunder yaitu Data Indikator pada tahun 2020  Kesejahteraan  Rakyat  Provinsi  Jawa  Timur  dan  bersumber  dari  Badan  Pusat  Statistik (BPS), dengan menggunakan 6 indikator sebagai variabel penelitian yaitu persentase penduduk miskin (X1), gini rasio (X2), indeks kedalaman kemiskinan (X3),  indeks keparahan kemisikinan (X4), tingkat pengangguran terbuka (X5), dan tingkat partisipasi angkatan kerja (X6).

## Metode Penelitian
Metode Fuzzy C-Means Clustering
Algoritma  metode  Fuzzy  C-Means  Clustering  yang  diberikan  oleh  Bezdek  adalah  menggunakan Fungsi Objektif (Objective Function, )  seperti  pada Formula 1 berikut ini  (Kusumadewi and Purnomo, 2013):
197 …(1)
Pada  formula  (1) adalah  weighting  exponent  atau  eksponen  pembobot  (yang  merupakan bilangan real) dengan nilai
. Di beberapa penelitian sebelumnya, tidak ada ketentuan pasti
untuk nilai  , namun nilai   yang sering diterpakan dalam penelitian adalah seperti pada penelitian  yang  dilakukan  oleh  Dunn  (Bezdek,  1981;  Cebeci,  2020).  Selain    atau  eksponen pembobot, terdapat  dan  .   merupakan matriks keanggotaan berdimensi ; sedangkan merupakan matriks pusat klaster. Berikut urutan algoritma metode Fuzzy C-Means Clustering : 1) Tentukan:
 Matriks    berukuran
,  dengan    =  jumlah  data  yang  akan  diklaster;  dan    = parameter/jumlah variabel.
 Jumlah klaster yang akan dibentuk =
.
 Eksponen pembobot, .
 Maksimum iterasi.
 Kriteria berhenti iterasi atau error yang diharapkan =   (nilai error positif yang amat kecil), dalam  berbagai  penelitian  menggunakan  metode  Fuzzy  C-Means  Clustering  nilai    yang digunakan adalah (Bezdek, 1981; Azizah, Yuniarti and Goejantoro, 2018; Mashfuufah and Istiawan, 2018; Cebeci, 2020)
 Fungsi objektif awal
 Iterasi awal,
2)  Bentuk  matriks  keanggotaan  awal dengan  bilangan  acak  untuk , ; , syarat 3)  Cari  nilai  pusat  klaster untuk  setiap  klaster  dengan dan (Kusumadewi and Purnomo, 2013) …(2)
4)  Derajat  keanggotaan  seluruh  data  masing-masing  klaster  diperbaiki  (menggunakan  formula (3)),  dengan  catatan  menghitung  fungsi  objektif  (formula  (1))  terlebih  dahulu,  kemudian menggunakan persamaan sebagai berikut (Kusumadewi and Purnomo, 2013):
…(3)
5)  Tentukan  kriteria  berhenti/periksa  kondisi  berhenti  atau  konvergen    dari  perulangan,  yaitu dengan melihat perubahan nilai fungsi objektif  iterasi  saat  ini dengan iterasi sebelumnya,  atau iterasi  kurang  dari  maksimum  iterasi,  ditunjukkan  sebagai  berikut
atau
Iterasi  Maksimal.  Jika  kriteria  pemberhentian  belum  terpenuhi,  maka  iterasi  bertamabah kemudian ulangi langkah ke-3
Yumna Salsabila Firdaus, dkk.
198

## Cluster Validity Index
1) Partition Entropy Index (PEI)
Nilai  b  pada  indeks  ini  adalah  bilangan  eksponen  (e).  Penentuan  junlah  klaster  optimal  pada indeks  Partition  Entropy  diambil  pada  nilai  yang  paling  minimal  dan  bergantung  pada  matriks derajat  keanggotaan    pada  iterasi  akhir  (Bezdek,  1973;  Ferraro  and  Giordani,  2015),  dan persamaan PEI dinyatakan sebagai berikut (Liu et al., 2019):
…(4)

## 2) Partition Coefficient Index (PCI)
Indeks  Partition  Coefficient  juga  bergantung  pada  matriks  derajat  keanggotaan    pada  iterasi akhir  dengan  mengambil  nilai  yang  paling  maksimal  untuk  menentukan  banyak  klaster  yang optimal  (Bezdek,  1973;  Cebeci,  2020),  indeks  Partition  Coefficient  memiliki  nilai  pada  interval sampai  1(Haqiqi  and  Kurniawan,  2015),  persamaan  PCI  dinyatakan  sebagai  berikut  (Cebeci, 2020):
…(5) Xie Beni Index (XBI)
Indeks ini bergantung pada derajat keanggotaan  , jarak titik data ke pusat klaster , serta jarak  antara  pusat  kelompok.  Jumlah  klaster  yang  optimal  ditunjukkan  oleh  nilai  indeks  yang minimal. Berikut persamaan dari XBI (Liu et al., 2019):
…(6)

## 4) Modified Partition Coefficient Index (MPCI)
Indeks Modifed Partition Coefficient bertujuan untuk mengatasi kekurangan dari indeks partition coefficient,  dimana  nilai  indeks  partition  coefficient  sering  berubah  seiring  dengan  berubahnya nilai  . Jumlah klaster yang optimal ditunjukkan oleh nilai indeks yang maksimal  (Dave, 1996; Haqiqi and Kurniawan, 2015; Cebeci, 2020). Persamaan indeks ini dituliskan sebagai berikut:
…(7)
5) Fukuyama-Sugeno Index (FSI)
Nilai  indeks  Fukuyama  Sugeno  yang  digunakan  untuk  menentukan  pusat  klaster  adalah  nilai yang paling minimal. Berikut persaman dari indeks Fukuyama Sugeno (Liu et al., 2019):
…(8)

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## Metode Fuzzy C-Means Clustering
Analisis data yang pertama adalah meng-klaster data penelitian menggunakan metode Fuzzy C- Means Clustering.
1. Langkah pertama pada analisis klaster menggunakan metode Fuzzy C-Means adalah:
 Matriks   yang merupakan data penelitian berukuran
, dengan   = 38; dan
 Penentuan jumlah klaster uji dalam penelitian
.
 Eksponen pembobot, (untuk semua jumlah klaster).
 Penetapan iterasi maksimal,
(untuk semua jumlah klaster).
199
 Kriteria pemberhentian iterasi atau error yang  diharapkan,
(untuk semua jumlah klaster).
 Fungsi objektif awal (untuk semua jumlah klaster).
 Iterasi awal,
(untuk semua jumlah klaster).
2.  Kedua,  bentuk  matriks  keanggotaan  awal  atau
dengan  bilangan  acak  untuk , ; , syarat
3.  Langkah  ketiga  menghitung  nilai  pusat  klaster  pada  masing-masing  klaster  menggunakan formula (2).
4.  Pada  langkah  keempat,  derajat  keanggotaan  seluruh  data  masing-masing  klaster  diperbaiki untuk  iterasi  berikutnya  menggunakan  formula  (3),  dengan  catatan  menghitung  fungsi  objektif terlebih dahulu (formula (1)).
Untuk  mempermudah  dalam  menjalankan  algortima  Fuzzy  C-Means  Clustering,  terlebih  lagi pada algoritma ini melakukan banyak iterasi atau perulangan, maka penelitian ini menggunakan software  pemrograman  RStusdio  untuk  memudahkan  dan  meminimalisir  kesalahan  dalam proses  pengolahan  data.  Dari  pengolahan  data  menggunakan  RStudio  diperoleh  hasil  plot penempatan klaster wilayah kota dan kabupaten (setelah iterasi terakhir):
Gambar 1. Plot 2 klaster
Gambar 2. Plot 3 klaster
Gambar 3. Plot 4 klaster
Gambar 4. Plot 5 klaster
Yumna Salsabila Firdaus, dkk.
200

## Gambar 5. Plot 6 klaster

## Cluster Validity Index
Cluster  Validity  Index  pada  metode  Fuzzy  C-Means  Clustering  bertujuan  untuk  menentukan jumlah klaster yang optimal pada data yang diteliti. Pada penelitian ini jumlah klaster yang diuji sebanyak  2-6  klaster  dengan  5  indeks  validasi  klaster  (  Partition  Entropy  Index,  Partition Coefficient Index, Xie Beni Index, Modified Partition Index, dan Fukuyama Sugeno Index). Berikut hasil pengujian menggunakan software RStudio:
Tabel 1. Hasil olah data RStudio untuk nilai Cluster Validity Index 2 - 6 klaster Jumlah Klaster Cluster Validity Index PEI PCI XBI MPCI FS 2 0.42150448 0.7324392 0.2207773 0.46487484 -105546.3 3 0.6571734 0.623253 0.2826384 0.4348794 -90145.28 4 0.8395703 0.553346 0.258673 0.4044613 -80423.01 5 0.9544183 0.5215835 0.3691068 0.4019794 -75698.21 6 1.024691 0.5145755 0.2481865 0.4174906 -74598.09
Syarat  masing-masing  indeks  yaitu  Partition  Entropy  Index  dengan  nilai  yang  paling  minimal, Partition  Coefficient  Index  dengan  nilai  yang  paling  maksimal,  Xie-Beni  Index  dengan  nilai  yang paling  minimal,  Modified  Partition  Coefficient  Index  dengan  nilai  yang  paling  maksimal,  dan Fukuyama-Sugeno  Index  dengan  nilai  yang  paling  minimal.  Berdasrkan  persyaratan  masing- masing  indeks,  jumlah  klaster  yang  optimal  pada  Data  Indikator  Kesejahteraan  Rakyat  pada tahun  2020  adalah  sebanyak  2  klaster  (ditunjukkan  pada  Tabel  yang  memiliki  blok  bewarna kuning). Berikut perbandingan nilai masing-masing cluster validity index dalam bentuk diagram garis.
Gambar 6. Diagram nilai Partition Entropy
Index c =2-6
Gambar 7. Diagram nilai Partition Coefficient Index c =2-6
201 Gambar 8. Diagram nilai Xie-Beni Index c =2-6 Gambar 9. Diagram nilai Modified Partition Coefficient Index c =2-6
Gambar 10. Diagram nilai Fukuyama-Sugeno Index c =2-6
Jadi,  dapat  disimpulkan  bahwa  2  klaster  adalah  jumlah  klaster  yang  optimal  untuk  data Indikator  Kesejahteraan  Rakyat  Jawa  Timur  pada  tahun  2020.  Berdasarkan  hasil  akhir,  jika digambarkan  dalam  peta  wilayah,  maka  kabupaten  dan  kota  anggota  klaster  1  dan  2  akan seperti pada peta berikut:
Gambar 11. Peta klaster wilayah Jawa Timur berdasarkan Indikator Kesejahteraan Rakyat Jawa Timur Tahun 2020
Dengan jumlah sebanyak 2 klaster, klaster 1 ditunjukkan oleh warna kuning, sedangkan untuk klaster 2 ditunjukkan oleh warna biru. Anggota klaster pertama terdiri dari 14 kabupaten dan 9 kota. Ciri-ciri kalster pertama sebagai berikut: persentase penduduk miskin 8,24%; gini rasio di angka 0,34; indeks kedalaman kemiskinan sebesar 1,20; indeks keparahan kemiskinan sebesar 0,28;  persentase  TPT  (Tingkat  Pengangguran  Terbuka)  sebesar  6,43%;  dan  persentase  TPAK (Tingkat  Partisipasi  Angkatan  Kerja)  sebesar  69,24%.  Sedangkan  ciri-ciri  dari  klaster  kedua adalah rata-rata: persentase penduduk miskin sebesar 15,07%, gini rasio diangka 0,32;  indeks kedalaman  kemiskinana  sebesar  2,41;  indeks  keparahan  kemiskinan  sebesar  0,59;  persentase TPT  (Tingkat  Pengangguran  Terbuka)  sebesar  4,56%;  dan  persentase  TPAK  (Tingkat  Partisipasi Angkatan  Kerja)  sebesar  72,65%.  Secara  sederhana,  klaster  1  adalah  kumpulan  wilayah  yang lebih  sejahtera,  sedangkan  klaster  2  adalah  wilayah  yang  kurang  sejahtera  selama  pandemi COVID-19 melanda di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2020.
Yumna Salsabila Firdaus, dkk.
202

## 4.  KESIMPULAN
Dari hasil penelitian dan analisis data, diperoleh jumlah klaster sebanyak 2 klaster, dengan nilai fungsi  objektif  (formula  1)  diperoleh
.  Klaster  pertama  beranggotakan  14
kabupaten dan 9 kota, serta klaster kedua beranggotakan 15 kabupaten. Anggota dari klaster 1 adalah  Kabupaten  Ponorogo,  Kabupaten  Tulungagung,  Kabupaten  Blitar,  Kabupaten  Kediri, Kabupaten  Malang,  Kabupaten  Lumajang,  Kabupaten  Jember,  Kabupaten  Banyuwangi, Kabupaten  Pasuruan,  Kabupaten  Sidoarjo,  Kabupaten  Mojokerto,  Kabupaten  Jombang, Kabupaten Nganjuk, Kabupaten Gresik, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Malang, Kota Probolinggo, Kota  Pasuruan,  Kota  Mojokerto,  Kota  Madiun,  Kota  Surabaya,  dan  Kota  Batu.  Sedangkan anggota dari klaster 2 adalah Kabupaten Pacitan, Kabupaten Trenggalek, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten  Situbondo,  Kabupaten  Probolinggo,  Kabupaten  Madiun,  Kabupaten  Magetan, Kabupaten Ngawi, Kabupaten Bojonegoro, Kabupaten Tuban, Kabupaten Lamongan, Kabupaten Bangkalan,  Kabupaten  Sampang,  Kabupaten  Pamekasan,  dan  Kabupaten  Sumenep.  Secara sederhana, klaster 1 adalah kumpulan wilayah yang lebih sejahtera, sedangkan klaster 2 adalah wilayah yang kurang sejahtera selama masa pandemi COVID-19 di tahun 2020.
Berdasarkan  hasil  dari  nilai  keseluruhan  indeks  validasi  klaster,  jumlah  klaster  yang  optimal pada data Indikator Kesejahteraan Rakyat Tahun 2020 berjumlah 2 klaster, dibuktikan dengan seluruh  nilai  pada  Cluster  Validity  Index  memihak  pada  2  klaster,  yaitu  dengan  nilai  Partition
Entropy  Index ;  Partition  Coefficient  Index ;  Xie  Beni  Index ; Modified Partition Coefficient Index ; dan Fukuyama-Sugeno Index .

## DAFTAR PUSTAKA
Azizah,  N.,  Yuniarti,  D.  and  Goejantoro,  R.  (2018)  ‘Penerapan  Metode  Fuzzy  Subtractive  Clustering (Studi  Kasus:  Pengelompokan  Kecamatan  di  Provinsi  Kalimantan  Timur  Berdasarkan  Luas Daerah dan Jumlah Penduduk Tahun 2015)’, Jurnal EKPONENSIAL, 9, pp. 197–206.
Bezdek,  J.  C.  (1973)  ‘Cluster  validity  with  fuzzy  sets’,  Journal  of  Cybernetics,  3(3),  pp.  58–73.  doi: 10.1080/01969727308546047.
Bezdek, J. C. (1981) Pattern Recognition  with Fuzzy Objective Function Algorithms. 1st edn. New York: Plenum Press. doi: 10.1007/978-1-4757-0450-1.
Cebeci,  Z.  (2020)  ‘fcvalid:  An  R  Package  for  Internal  Validation  of  Probabilistic  and  Possibilistic Clustering’, Sakarya University Journal of Computer and Information Sciences, 3(1), pp. 11–26. doi: 10.35377/saucis.03.01.664560.
Dave, R. N. (1996) ‘Validating fuzzy partitions obtained through c-shells clustering’, Pattern Recognition
Letters, 17(6), pp. 613–623. doi: 10.1016/0167-8655(96)00026-8. Ferraro,  M.  B.  and  Giordani,  P.  (2015)  ‘A  Toolbox  for  Fuzzy  Clustering  Using  the  R  Programming Language’, Fuzzy Sets and Systems, 279, pp. 1–16. doi: https://doi.org/10.1016/j.fss.2015.05.001.
Haqiqi, B. N. and Kurniawan, R. (2015) ‘Analisis Perbandingan Metode Fuzzy C-Means Dan Subtractive Fuzzy C-Means’, Media Statistika, 8(2), pp. 59–67. doi: 10.14710/medstat.8.2.59-67.
Kusumadewi, S. and Purnomo, H. (2013) Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan. 2nd edn. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Liu,  Y.  et  al.  (2019)  ‘A  Validity  Index  for  Fuzzy  Clustering  Based  on  Bipartite  Modularity’,  Journal  of Electrical and Computer Engineering, 9, pp. 1–9. doi: 10.1155/2019/2719617.
Mashfuufah, S. and Istiawan, D. (2018) ‘Penerapan Partition Entropy Index , Partition Coefficient Index dan Xie Beni Index untuk Penentuan Jumlah Klaster Optimal pada Algoritma Fuzzy C-Means dalam  Pemetaan  Tingkat  Kesejahteraan  Penduduk  Jawa  Tengah’,  in  The  7th  University Research Colloqium 2018. Surakarta: STIKES PKU Muhammadiyah Surakarta, pp. 51–60.
Wu, C. H. et al. (2015) ‘A New Fuzzy Clustering Validity Index With a Median Factor for Centroid-Based Clustering’,  IEEE  Transactions  on  Fuzzy  Systems,  23(3),  pp.  701–718.  doi: 10.1109/TFUZZ.2014.2322495.
Zarandi, M. H. F., Sotudian, S. and Castillo, O. (2021) ‘A New Validity Index for Fuzzy-Possibilistic C- Means Clustering’, Scientia
Iranica, 28(4), pp.
2277–2293. doi: 10.24200/SCI.2021.50287.1614.