## LOCAL POLYNOMIAL SMOOTHING UNTUK MENGATASI MASALAH AGE HEAPING DATA JUMLAH KEMATIAN MENURUT UMUR HASIL SENSUS PENDUDUK 2010
Firdaus 1 , Erni Tri Astuti 2
1 Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, email: firdaus@stis.ac.id
2 Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, email:  erni@stis.ac.id

## Abstrak
Data umur yang dikumpulkan melalui sensus atau survei sering mengalami kesalahan, terutama  dalam pelaporan  data  umur  (age  missreporting)  yang  berkaitan  dengan  pemilihan  angka  tertentu  (digit preference)  yang  biasanya  umur  yang  berakhiran  dengan  angka  0  (nol)  atau  5  (lima).  Adanya  digit preference ini yang mengakibatkan distribusi umur menjadi membesar atau menumpuk  pada angka- angka yang berakhiran dengan 0 dan 5, yang dalam ilmu demografi dikenal dengan istilah age-heaping. Evaluasi mengenai kualitas data umur dari hasil Sensus Penduduk 2010 yang dalam penelitian ini lebih di  fokuskan  pada  data  jumlah  kematian  menurut  umur  sangat  diperlukan.  Data  ini  akan  dievaluasi dengan menggunakan Indeks Whipple (IW) dan Indeks Myers (IM). Teknik pemulusan polinomial lokal dalam regresi non parametrik dengan IW dan IM menghasilkan kesimpulan bahwa  terjadi age heaping dalam data yang menjadi objek penelitian ini sehingga perlu dilakukan pemulusan data dengan teknik polinomial lokal.
Kata kunci : age heaping , digit preference , Indeks Whippel, Indeks Myers, polinomial lokal

## Abstract
Age data collected through census or survey often experience errors, especially in reporting age  data  (age  missreporting)  related  to  the  selection  of  certain  numbers  (digit  preference) which  are  usually  ages  that  end  with  the  number  0  (zero)  or  5  (five).  The  existence  of  this preference digit which results in the age distribution becoming enlarged or accumulated on the numbers ending with 0 and 5, which in demography is known as age-heaping. Evaluation of the quality of age data from the results of the 2010 Population Census in this study focused more on data on the number of deaths by age is very necessary. This data will be evaluated using  the  Whipple  Index  (IW)  and  Myers  (IM)  Index.  The  technique  of  smoothing  local polynomials in non-parametric regression with IW and IM resulted in the conclusion that there was  age  heaping  in  the  data  that  became  the  object  of  this  study  so  that  data  needs  to  be smoothed with local polynomial techniques.
Keywords: age heaping , digit preference , Whippel Index, Myers Index, Local polinomial.

## PENDAHULUAN

## 1. Latar Belakang
Data  terkait  umur  yang  dikumpulkan melalui  sensus  atau  survei  sudah  dikenal sering
mengalami kesalahan
( missreporting ).  Hal  ini  terutama  dialami oleh  negara-negara  berkembang yang tingkat  kesalahannya  jauh  lebih  tinggi dibandingkan  dengan  negara  maju.    Mason dan  Cope  (1987)  dalam  penelitiannya menyimpulkan  bahwa  terdapat  4  (empat) sumber  kesalahan  dalam  pelaporan  data umur.  Yang  pertama  adalah  adanya ketidaktahuan  dari  responden  tentang  umur yang  yang  sebenarnya,  hal  ini  terutama dialami  pada  responden  yang  berumur  tua karena tidak adanya dokumen yang mencatat saat kelahirannya. Kedua adanya komunikasi  yang  tidak  selaras  antara pewawancara  dengan  responden,  hal  ini dapat  terjadi  apabila  reponden  menjawab pertanyaan  mengenai  umur  dari  anggota keluarga yang lain. Ketiga adanya keengganan  untuk  menyampaikan  umur yang sebenarnya karena alasan tertentu yang terkait  dengan  norma  sosial  atau  persepsi tertentu yang berkembang dalam masyarakat.  Yang  terakhir  adalah  karena adanya  kesalahan  dalam  proses  pencatatan atau pengolahan.
Kesalahan data
umur ( age missreporting )  pada  umumnya  berkaitan dengan  pemilihan  angka  tertentu  ( digit preference )  yang  biasanya  berakhiran dengan angka 0 (nol) atau 5 (lima). Adanya digit  preference ini  yang  mengakibatkan distribusi  umur  menjadi  membesar  atau menumpuk    pada  angka-angka  yang berakhiran dengan 0 dan 5, yang dalam ilmu demografi  dikenal  dengan  istilah age- heaping (Kidane,  2102).  Mukherjee  dan Mukhopadhyay
(1988) menyampaikan bahwa  fenomena age  heaping pada  umur yang berakhiran 0 dan 5 muncul pada hasil sensus  di  Turki.  Sementara  itu  Kabir  and Chowdhury (1981) juga melaporkan adanya kasus  seperti  ini  pada  data  hasil  sensus  di Banglades.  Nasir  dan  Hinde  (2014)  juga meneliti  kasus  age  heaping  ini  pada  data survei  dan  sensus  di  Pakistan.  Beberapa peneliti  lain  juga  menyampaikan  bahwa
terdapat kecenderungan kesalahan pelaporan umur semacam ini terutama pada umur lanjut. Hill, Preston dan kawan kawan (1997)  mencatat  bahwa  kasus  age  heaping yang tinggi juga terjadi pada Negara-negara di  Afrika  dan  Amerika  Selatan.  Sementara itu Nagi, Stockwell and Snavley (1973) juga mengungkapkan  adanya  ketidakakuratan data yang berkaitan dengan umur di Negara- negara benua Afrika, terutama pada Negara- negara  Islam.  Kecenderungan  ini  makin tinggi terjadi pada data umur perempuan dan pada umur lanjut.
Untuk mengevaluasi kesalahan pelaporan  umur  ini  banyak  indikator  yang bisa digunakan, diantaranya Whipple Index, Myers  Blended  Index,  dan  Bachi  Index. Setiap indikator ini memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing.  Sebagai contoh Whipple  Index  hanya  mengukur  preferensi angka/umur  yang  berakhiran  0  atau  5  saja dan  Whipple  Index  merupakan    indikator klasik  yang  digunakan  untuk  mengevaluasi age heaping . Sementara itu, Myers Blended Index  dapat  mengukur  preferensi  semua angka/umur mulai yang berakhiran 0 sampai dengan 9. Dari pengukuran Myers Blended Index  dapat  dievaluasi  digit  mana  yang paling  diminati  (dijadikan  preferensi)  dan juga  digit  yang  paling  dihindari.    PBB memberikan  batas  ukuran  untuk  nilai Whipple  Index  (IW)  ,  yaitu  termasuk  baik jika kurang dari 125, buruk jika antara 125 dan 175 dan sangat buruk bila lebih dari 175. Sementara  itu  untuk  nilai  Myers  Blended Index (IM) jika memiliki deviasi lebih besar dari  10%  menunjukkan  adanya  preferensi pada umur tersebut.
Di  Indonesia,  Badan  Pusat  Statistik (BPS)  adalah  Lembaga  Pemerintah  Non Kementrian  (LPNK)  yang  berdasarkan  UU Nomor  16  Tahun  1997  tentang  Statistik, memiliki tugas untuk menyediakan kebutuhan  data  dasar  bagi  pemerintah  dan masyarakat.  Data  yang  dikumpulkan  oleh BPS  diperoleh  melalui  metoda  sensus, survei  ataupun  registrasi.  Sensus  Penduduk merupakan sumber data kependudukan yang paling  lengkap  bila  dibandingkan  dengan sumber  data  kependudukan  yang  lainnya. Terdapat 3 jenis sensus yang dilakukan oleh BPS, yaitu Sensus Penduduk yang
dilaksanakan  10  tahun  sekali  pada  tahun yang  berakhiran  0,  Sensus  Pertanian  pada tahun  yang  berakhiran  3  dan  Sensus Ekonomi  pada  tahun  yang  berakhiran  6. Data  kependudukan  umumnya  dihasilkan dari  Sensus  Penduduk.  Karena  cakupannya meliputi  seluruh  wilayah  Indonesia,  data hasil  sensus  penduduk  menjadi  data  yang sangat  vital  dan  sangat  berperan  dalam perencanaan  pembangunan  khususnya  di bidang kependudukan. Data yang dihasilkan dari sensus penduduk antara lain adalah data jumlah penduduk menurut umur. Dari  data sensus,  kesalahan  dalam  pelaporan  umur masih terjadi sampai sekarang. Dalam survei atau  sensus  di  Indonesia,  pada  umumnya pertanyaan  individu  untuk  anggota  rumah tangga  akan  dijawab/diwakili  oleh  anggota rumah  tangga.  Apabila  anggota  rumah tangga  tersebut  tidak  mengetahui  dengan pasti umur dari anggota rumah tangga yang lain,  maka  akan  ada  kecenderungan  untuk membulatkannya  pada  angka  berakhiran  0 atau 5. Fumihiko (2013) mengitung IM data penduduk
Indonesia serta membandingkannya  dengan  IM  Negara Jepang. Selama 3 sensus penduduk terakhir, dilaporkan  angka  IM  semakin  menurun, yaitu  sebesar  37.7  pada  tahun  1980,  18.5 pada tahun 1990 serta 16.8 pada tahun 2000. Terlihat  bahwa  sudah  terdapat  perbaikan kualitas  data  dari  Sensus  Tahun  1980  ke Sensus  Tahun  2000.  Akan  tetapi  apabila dibandingkan  dengan  Negara  Jepang  yang pada  Tahun  2000  memiliki  nilai  IM  2,0, terlihat bahwa kualitas data umur Indonesia masih sangat jauh dari baik.
Data  terkait  umur  yang  sering mengalami age heaping diantaranya adalah data  jumlah  penduduk  menurut  umur,  data jumlah  kematian  menurut  umur  tertentu, data  umur  pada  saat  pertama  kali  menikah, umur saat berhenti disusui (untuk balita) dan lain-lain. Data jumlah penduduk berdasarkan  umur  biasanya  ditampilkan dalam bentuk piramida penduduk. Piramida penduduk adalah dua buah diagram batang, pada satu sisi menunjukkan jumlah penduduk  laki-laki  dan  pada  sisi  lainnya menunjukkan  jumlah  penduduk  perempuan menurut umur tunggal atau kelompok umur 5  tahunan.  Penduduk  laki-laki  biasanya
digambarkan  di  sebelah  kiri  dan  penduduk wanita di sebelah kanan. Dengan mengamati bentuk  piramida  penduduk  (serta  bentuk piramida  penduduk  dari  waktu  ke  waktu), banyak  informasi  yang  didapat  mengenai struktur  kependudukan  suatu  Negara  atau wilayah.  Pertumbuhan  suatu  Negara  dari jenis  Negara  berkembang  ke  jenis  Negara maju  dapat  dipantau  melalui  perubahan bentuk  piramida  penduduknya.  Sementara itu  data  jumlah  kematian  meurut  umur sangat  diperlukan  untuk  membentuk  kurva tingkat  kematian.  Kurva  tingkat  kematian adalah  proporsi  jumlah  penduduk  yang meninggal pada usia tertentu dengan jumlah penduduk  usia  tersebut.  Kurva  tingkat kematian yang sudah dihaluskan merupakan estimasi peluang kematian pada usia tertentu dan menjadi dasar dalam penyusunan Tabel Kematian  atau  Life  Table.  Kegunaan  Life Table antara lain adalah untuk membandingkan  tingkat  mortalitas  antar wilayah  atau  Negara,  mengukur  kemajuan yang  diperoleh  dari  upaya  pemeliharaan kesehatan  masyarakat  kesehatan  khususnya anak-anak  yang  tercermin  dari  angka harapan  hidup.  Selain  itu  Life  Table  juga dapat  digunakan  sebagai  dasar  untuk perhitungan  bidang  asuransi  jiwa  bagi penentuan premi.
Pada  umumnya  pada  data  umur, terutama  jika  eksistensi age  heaping nya sangat besar,  diperlukan suatu metoda untuk memperbaiki  data  umur  tersebut.  Hal  ini dikenal  dengan  istilah  meng”koreksi”  data umur tunggal. Terdapat banyak metoda yang dapat  digunakan  untuk  mengoreksi    data umur, diantaranya dengan teknik penghalusan ( smoothing ) yang salah satunya adalah rata-rata bergerak ( moving average ). Terdapat  juga  metoda  Griffith  Feeney (Feeney, 1979) yang menggunakan interpolasi linier pada nilai di sekitar umur 0 dan  5.  Teknik  ini  merupakan  salah  satu teknik  yang  digunakan  oleh  Australian Bureau of Statistics (ABS) untuk memperbaiki data umur tunggalnya. Camarda,  Ellers  dan  Gampe  (2008) menggunakan composite  link model  untuk memperbaiki  data  umur  tunggal  Negara Portugal. Data terkait umur yang juga dapat terjadi age  heaping adalah  data  mengenai
jumlah  kematian  menurut  kelompok  umur yang  dikenal  dengan  tingkat  kematian (mortality  rate).  Data  tingkat  kematian berdasarkan  umur  telah  dikenal  luas memiliki  pola  yang  tidak  linier,  yaitu berbentuk  seperti  huruf  U  atau  bath-tub shape.  Karena  bentuknya  yang  tidak  linier, regresi nonparametrik dianggap paling tepat untuk  mengestimasi  pola  seperti  itu. Beberapa  analisis  data  kematian  dengan menggunakan regresi nonparametrik adalah Currie  dkk.  (2004)  dan  Shyamalkumar (2006) yang menggunakan spline smoothing. Selain itu Peristera dan Kostaki (2005)  menggunakan  estimator  Kernel untuk  mengkaji  graduasi  data  mortalitas  di Perancis,  Jepang  dan  Swedia.  Untuk  data kematian Indonesia, belum banyak digunakan teknik statistika dalam mengestimasi tingkat kematian berdasarkan umur. Sugeng dkk. (2008) membandingkan teknik Kernel dan Spline untuk mengestimasi tingkat kematian berdasarkan umur.  Selain  metoda  Spline  dan  Kernel dalam  regresi  nonparametrik,  terdapat  satu metoda  lain  yang  penggunaannya  akhir akhir  ini  berkembang  pesat,  yaitu  teknik polinomial  lokal.  Metoda  ini  memiliki keuntungan  yang  tidak  dimiliki  metoda spline  dan  kernel,  diantaranya  dapat menyesuaikan  diri  dengan  tingkat  osilasi yang  tinggi  dari  data,  misalnya  untuk  data umur  yang  berakhiran  0(nol)  atau  5(lima) yang  tinggi  dan  nilai  di  sekitarnya  yang rendah.
Thomas (2012) sudah mengaplikasikannya  pada  data  tingkat kematian Negara Belanda.
Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan  bahwa  data  terkait  umur  sangat diperlukan  terutama  bagi  perencanaan kebijakan di bidang kependudukan maupun evaluasi taraf hidup atau tingkat kesejahteraan  suatu  wilayah  atau  Negara. Apabila pada data umur  terdapat  kesalahan pelaporan  atau  datanya  tidak  akurat,  yaitu dalam bentuk penumpukan distribusi penduduk  pada  umur  tertentu  atau age heaping ,  maka  perencanaan  pembangunan di bidang kependudukan menjadi tidak tepat atau tidak akurat juga. Walaupun dari sensus ke  sensus  kadar  kesalahan  pelaporan  umur makin menurun akan tetapi perlu dilakukan
evaluasi  kembali  mengenai  kualitas  data umur  dari  hasil  sensus  penduduk  yang terakhir, yaitu Sensus Penduduk 2010. Pada Sensus Penduduk 2010 sebenarnya  sudah  terdapat  upaya  yang dilakukan  untuk  menghasilkan  data  umur yang lebih akurat, yaitu dengan menanyakan tanggal  lahir  (tanggal,  bulan  dan  tahun kelahiran)  dari  responden  dan  tidak menanyakan  langsung  tentang  umur  dan mengenai  kematian  anggota  rumah  tangga dalam kurun waktu satu tahun terakhir, juga ditanyakan  tanggal,  bulan  dan  tahun kematian  dan  tidak  menanyakan  secara langsung  umur  pada  saat  anggota  rumah tangga  meninggal.    Untuk  pertama  kalinya pula  Sensus  Penduduk  2010  menanyakan tentang data kematian yang akan memberikan  data  secara  lengkap  tentang tingkat  kematian.  Oleh  karena  itu  perlu untuk melakukan evaluasi apakah perbaikan dari  sisi  alat  ukur  yang  digunakan (kuesioner)  dapat  menghasilkan  perbaikan data umur yang diharapkan.
Selain itu, apabila masih terdapat age heaping pada data jumlah kematian menurut umur juga perlu dilakukan penyesuaian agar diperoleh  estimasi  tingkat  kematian  yang lebih  akurat  dan  dapat  digunakan  dalam penyusunan  Life  Table  yang  lebih  sesuai dengan kondisi yang sebenarnya. Perapihan atau  koreksi  data  jumlah  kematian  akan dilakukan dengan teknik pemulusan polinomial lokal dalam regresi non parametrik.

## 2. Perumusan Masalah
Berdasarkan  latar  belakang  dan  identifikasi masalah  yang  telah  diuraikan  sebelumnya, maka  perumusan  masalah  dalam  penelitian ini adalah:
a. Bagaimanakah  kualitas  data  jumlah kematian hasil Sensus Penduduk Tahun 2010?
b. Bagaimanakah  melakukan  perapihan atau pengkoreksian data jumlah kematian hasil Sensus Penduduk 2010?
c. Bagaimanakah  bentuk  kurva  tingkat kematian Indonesia Tahun 2010 sebelum  dan  sesudah  perapihan  atau
pengkoreksian  data  jumlah  kematian menurut umur?

## 3. Tujuan Peneltian
Berdasarkan  perumusan  masalah  pada  sub bab sebelumnya, maka tujuan dari penelitian ini  adalah  (1)  menghitung  Whipple  Index (IW)  dan  Myers  Blended  Index  (MI)  dari data  jumlah  kematian  menurut  umur  hasil Sensus  Penduduk  2010,  (2)  melakukan perapihan  atau  pengkoreksian  data  jumlah kematian  menurut  umur  hasil  Sensus Penduduk 2010, (3) membuat kurva tingkat kematian  Indonesia  Tahun  2010  sebelum dan  sesudah  perapihan  atau  pengkoreksian data jumlah kematian menurut umur.

## METODOLOGI
Data  yang  digunakan  merupakan  hasil Sensus Penduduk tahun 2010 yang diperoleh dari item pertanyaan dalam Blok III tentang ada  tidaknya  kejadian  kematian  dalam rumah  tangga  sejak  tanggal  1  Januari  2009 sampai  dengan  saat  pencacahan.  Jika  ada kejadian  kematian  dalam  rumah  tangga tersebut, maka terdapat pertanyaan lanjutan mengenai  jenis  kelamin  serta  usia  saat kematian.  Pengolahan  isian  pertanyaan- pertanyaan tersebut  akan menghasilkan data agregasi  jumlah  kematian  menurut  umur, jenis  kelamin,  dan  status  wilayah  tempat tinggal  yang  digunakan  sebagai  data observasi dalam penelitian ini.
Dalam  analisis  data  tentang  jumlah kematian  menurut  umur,  variabel  respon yang digunakan adalah Y i : Jumlah kejadian kematian total pada observasi ke- i . Sementara  itu  variabel  prediktor  yang digunakan adalah Umur pada observasi ke- i . Akan  terdapat  99  data  berpasangan ( )   . 99 , , 2 , 1 , ,  = i y x i i yang akan digunakan untuk dilakukan evaluasi kualitas data  umurnya  pada  masing-masing  jumlah kematian.  Selanjutnya  dilakukan  pula analisis perbandingan untuk jumlah kematian antara laki-laki dan perempuan.
Berikut  diberikan  tahapan-tahapan dalam  penelitian  ini  yang  dibagi  menjadi tiga tahapan besar, yaitu:
Tahap  1.  Evaluasi  data  jumlah  kematian berdasarkan  umur  dengan  menggunakan Whippe Index dan Myers Blended Index:
a. Mengagregasikan  data  mentah  hasil SP  2010  untuk  variabel  umur, menjadi data distribusi jumlah kematian  menurut  umur  tunggal (Total, laki-laki dan Perempuan)
b. Menghitung  IW  pada  data  distribusi jumlah kematian (Total, Laki-laki dan Perempuan)
c. Mempersiapkan tabel agregasi jumlah kematian menurut digit umur (Total, Laki-laki dan Perempuan)
d. Menghitung  tabel  blended  sum  serta menghitung deviasi setiap digit umur terhadap  nilai  10%  atau  nilai  IM (Total, Laki-laki, Perempuan)
e. Mengidentifikasi  apakah  terhadap preferensi  umur  pada  digit  tertentu dilihat dari nilai IM nya,
f. Menyusun  Nilai  IW  dan  IM  yang sudah  diperoleh  dalam  bentuk  tabel dan melakukan perbandingan kualitas data  jumlah  kematian  antara  nilai Total, laki-laki dan Perempuan Tahap 2. Perapihan atau koreksi data jumlah kematian menurut umur dengan menggunakan  teknik Local  Polynomial Smoothing :
a. Menentukan  variabel  respon  sebagai jumlah  kematian  menurut  umur tunggal (Total, Laki-laki, Perempuan) dan variabel prediktor adalah umur
b. Melakukan estimasi jumlah kematian dengan  menggunakan  teknik Local Polynomial Smoothing dengan melakukan pengolahan menggunakan aplikasi    yang  dikembangkan  Astuti (2013) dengan R.
c. Melakukan pemilihan model estimasi terbaik pada masing-masing estimasi jumlah kematian (Total, laki-laki dan Perempuan) dengan kriteria
bandwidth optimal dengan maximum likelihood cross validation (MLCV)
d. Membuat  tabel  nilai  hasil  estimasi (perapihan)
Tahap  3.  Penyusunan  dan  perbandingan kurva  tingkat  kematian  Indonesia  tahun 2010 sebelum dan sesudah perapihan
a. Menyusun  estimasi/perapihan  data jumlah kematian menurut umur untuk laki-laki dan perempuan
b. Membandingkan antara kurva jumlah kematian  sebelum  dan  sesudah perapihan
c. Merasiokan  jumlah  kematian  dan jumlah  penduduk  menurut  umur untuk mendapatkan tingkat kematian kasar
d. Melakukan estimasi tingkat kematian dengan  local  Polynomial  Smoothing serta membandingkan hasilnya dengan  kurva  kematian  kasar  (total, laki-laki dan perempuan).

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Evaluasi Data Umur SP2010
SP 2010 antara lain didesain untuk dapat:
a. Memperbaharui  data  base  populasi Indonesia sampai dengan level administratif terkecil (Desa/Kelurahan) b. Memonitor  pencapaian  Millennium Development  Goals  (MDG)  Negara Indonesia
c. Mempersiapkan  statistik  untuk  area yang kecil (small area statistics)
d. Mempersiapkan  proyeksi  penduduk, dan
e. Mengembangkan  dan  menyediakan sampling  frame  untuk  keperluan survei  yang  akan  diadakan  Tahun 2010-2020
Jika  dibandingkan  dengan  sensus- sensus  sebelumnya,  pada  Sensus  Penduduk Tahun  2010  cukup  banyak  data  dasar  yang dikumpulkan  yang  mencakup  antara  lain: karakteristik  dasar  demografi  seperti:  jenis kelamin,  umur,  status  pernikahan,  tingkat pendidikan yang ditamatkan; kelahiran yang mencakup:  jumlah  anak  yang  pernah dilahirkan dan  yang masih  hidup,  kematian yang  mencakup:  umur  saat  meninggal, kematian  dewasa  dan  kematian  bayi; migrasi,  mencakup:  tempat  lahir,  tempat tinggal  saat  ini  dan  tempat  tinggal  5  tahun
yang lalu, Selain itu juga dikumpulkan data mengenai sosial kebudayaan, yang mencakup:  agama,  etnis,  kewarganegaraan, kemampuan  berbahasa  Indonesia;  kegiatan ekonomi;  perumahan dan lain-lain. Dengan semakin banyaknya data atau variabel yang dicakup, maka kualitas data yang dikumpulkan juga harus dilakukan evaluasi.
Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan evaluasi mengenai data yang terkait dengan umur, yang mencakup data jumlah kematian menurut  umur.  Data  jumlah  kematian menurut  umur  perlu  untuk  dievaluasi  dan kemudian diperbaiki karena merupakan data dasar dalam penyusunan life table nantinya.
Data  jumlah  kematian  menurut  umur disajikan  pada  Lampiran  1.  Gambaran tentang  kondisi  data  umur  saat  meninggal yang  diberikan  dalam  bentuk  piramida jumlah  penduduk  yang  meninggal  menurut umur dapat dilihat pada Gambar 1.
Dari  Gambar  1,  terlihat  secara  nyata penumpukan-penumpukan  atau  tonjolan jumlah penduduk yang meninggal pada usia yang  berakhiran  dengan  0  dan  5,  terutama mulai  usia  35,  40,  45,  50  dan  seterusnya. Bahkan  yang  sangat  menonjol  sekali  pada usia  50,  60,  70,  serta  80.  Hal  ini menunjukkan secara jelas adanya preferensi umur  tertentu  (terutama  yang  berakhiran dengan 0 dan 5) saat responden ditanyakan mengenai  usia  anggota  rumah  tangga  saat meninggal  dunia  (jika  terdapat  anggota rumah tangga yang meninggal saat referensi waktu  yang  ditetapkan).  Untuk  konfirmasi lebih  jauh,  selanjutnya  nilai  IW  dan  IM untuk  umur saat  meninggal  dunia disajikan pada Tabel 1 dan Tabel 2.
Berdasarkan  Tabel  1  terlihat  bahwa nilai IW untuk total, umur kematian laki-laki dan  umur  saat  kematian  perempuan  sangat tinggi  jika  dibandingkan  dengan  data  umur responden, dan termasuk dalam rentang nilai > 175  yang oleh PBB dikategorikan sangat tidak  akurat  atau  kualitas  data  umur  saat kematian sangat buruk.
Tabel 1 Nilai IW dan IM Data Umur saat
Meninggal Hasil SP 2010 Jumlah Kematian Indeks Whipple Indeks Myers Total 196.2 34.87 Laki-laki 189.4 32.24 Perempuan 204.8 38.14
Demikian pula hanya dengan nilai IM nya  yang  mencapai  angka  30%.    Hal  ini mungkin  disebabkan  karena  umur  anggota keluarga  saat  meninggal  dunia  ditanyakan pada  anggota  rumah  tangga  lainnya  dan yang bersangkutan tidak mengetahui dengan pasti  tanggal,  bulan  dan  tahun  meninggal, sehingga jawaban yang diberikan cenderung bias  dengan  membulatkan  ke  digit  0  dan  5 yang terdekat.
Sementara  itu  Tabel  2  menyajikan nilai IM pada setiap digit preferensi.  Seperti halnya data umur, data umur saat kematian memiliki preferensi yang sangat tinggi pada digit 0 atau umur yang berakhiran dengan 0 dan digit 5 atau umur yang berakiran dengan 5. Dilihat dari nilai IM yang negative dengan nilai mutlak yang besar (dihindari) terindikasi pada digit-digit di sekitar 0 dan 5, yaitu  pada  digit  9  dan  1  (atau  umur berakhiran 1 dan 9) serta digit 4 dan 6 (atau umur  berakhiran  dengan  4  dan  6).  Tampak kecenderungan  untuk  membulatkan  umur kematian ke digit 0 dan 5 sangat besar, atau eksistensi age heaping sangat nyata terjadi.
Akurasi umur saat kematian juga lebih tidak akurat  pada  penduduk  perempuan,  hal  ini sejalan  pula  dengan  data  umur  penduduk yang  kecenderungan  ketidakakuran  lebih terjadi  pada  perempuan.  Penghitungan  IM untuk  data  umur  saat  meninggal  dunia diberikan pada Lampiran 2.
Tabel  2  Nilai  IM  untuk  Setiap  Digit  pada Data Umur Saat Meninggal  Hasil SP 2010
Digit IM Total Laki- laki Perempuan 0 11.61 10.65 12.80 1 -3.07 -2.85 -3.33 2 -1.01 -0.89 -1.16 3 -1.82 -1.64 -2.03 4 -3.20 -3.07 3.36 5 5.83 5.47 6.27 6 -3.05 -2.82 -3.34 7 -1.80 -1.36 -2.33 8 0.70 -0.86 -0.50 9 -2.79 -2.61 -3.02 Total (mutlak) 34.87 32.24 38.14
Dari  hasil  studi  ini,  dapat  dikatakan pentingnya  evaluasi  bagi BPS  pada
Gambar1 Piramida Jumlah Kematian menurut Umur Hasil SP 2010
-70,000-60,000-50,000-40,000-30,000-20,000-10,000 0 10,00020,00030,00040,00050,000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 Perempuan Laki-laki
pengumpulan informasi atau data umur saat meninggal  dunia.  Karena  ketidakakuratan ini  dapat  menjadi  sumber  kesalahan  saat menghitung  tingkat  kematian,  selanjutnya life  table  serta  angka  harapan  hidup  yang dihasilkan juga menjadi tidak akurat sebagai bahan perencanaan di bidang kependudukan atau asuransi.

## Perapihan Data Umur Saat Meninggal SP
2010
Untuk data umur saat meninggal yang berdasarkan  hasil  evaluasi  pada  sub  bab sebelumnya  termasuk  kategori  sangat  tidak akurat atau berkualitas jauh di bawah standar maka  perlu  dilakukan  upaya  pemulusan. Dengan  menggunakan  data  berpasangan ( )   . 99 , , 2 , 1 , ,  = i y x i i dengan  variabel respon y i merupakan jumlah penduduk yang meninggal  pada  observasi  ke- i yang diasumsikan berdistribusi Generalized Poisson  (GP),  dan  variabel  prediktor x i merupakan  umur  saat  observasi  ke- i, observasi  merupakan  kelompok  umur  0 sampai dengan 98, sehingga data berjumlah 99 observasi. Model polinomial lokal untuk menyatakan  hubungan  antara  variabel prediktor dengan variabel respon GP:
( ) , 1, 2, , . i i i y s x i n  = + =
( )  s merupakan fungsi penghalus atau kurva  regresi  nonparametrik  yang  tidak dispesifikasikan sebelumnya yang dalam hal ini  adalah  kurva  jumlah  kematian  menurut umur,  dan  akan  dilakukan  estimasi  dengan teknik polinomial lokal. Dari hasil perhitungan dan pengolahan dengan menggunakan  fungsi  yang  dibangun  dalam bahasa pemrogram R, gambaran perubahan kurva  hasil  estimasi  jika  digunakan bandwidth  yang  berbeda-beda  dapat  dilihat pada Gambar 2 yaitu dengan menggunakan bandwidth  berturut-turut  adalah  h=1,  h=2, h=4 dan h=6. Terlihat bahwa semakin besar nilai bandwidth yang digunakan maka kurva jumlah  kematian  menjadi  semakin  mulus, bahkan dapat menghilangkan fluktuasi data yang  sebenarnya.  Dari  hasil  pengolahan diperoleh bandwidth optimal dengan menggunakan kriteria MLCV untuk
estimasi  kurva  total  jumlah  kematian menurut  umur  (laki-laki  dan  perempuan), masing-masing adalah h=2. Gambar 3, 4 dan
5, masing-masing menyajikan kurva jumlah kematian  menurut  umur  dan  hasil  estimasi (pemulusannya)  untuk  jumlah  kematian penduduk  total,  penduduk  laki-laki  dan penduduk  perempuan.  Sementara  itu  nilai- nilai  estimasi  untuk  jumlah  kematian menurut  umur  dapat  dilihat  pada  Lampiran 3.
Dari  estimasi  kurva  jumlah  kematian  juga diperoleh  gambaran  yang  lebih  mulus  atau pola  yang  lebih  jelas,  walaupun  tidak sepenuhnya  menghilangkan age  heaping . Hal  ini  terlihat  pada  jumlah  kematian  pada umur 0 yang nota bene angka kematian bayi, yang  dalam  kondisi  sebenarnya  memang masih sangat tinggi untuk kondisi Indonesia
Gambar 2 Estimasi Kurva Jumlah Kematian Menurut Umur dengan Bandwidth
Bervariasi.
Gambar 3 Esmimasi Kurva Jumlah kematian dengan Bandwidth Optimal
0 20 40 60 80 100 0 e + 0 0 6 e + 0 4 Umur J u m la h K e m a ti a n 0 20 40 60 80 100 0 e + 0 0 6 e + 0 4 Umur J u m la h K e m a ti a n 0 20 40 60 80 100 0 e + 0 0 6 e + 0 4 Umur J u m la h K e m a ti a n 0 20 40 60 80 100 0 e + 0 0 6 e + 0 4 Umur J u m la h K e m a ti a n 0 20 40 60 80 100 0 e + 0 0 2 e + 0 4 4 e + 0 4 6 e + 0 4 8 e + 0 4 1 e + 0 5 Umur Ju m la h K e m a ti a n
Gambar 4 Estimasi Kurva Jumlah kematian Laki-laki dengan Bandwidth Optimal Gambar 5 Esmimasi Kurva Jumlah kematian Perempuan dengan Bandwidth Optimal Sementara itu piramida jumlah kematian  menurut  umur  hasil  pemulusan disajikan  pada  Gambar  6.  Dari  piramida terlihat  bahwa  jumlah  kematian  laki-laki lebih  banyak  daripada  perempuan  hampir
disemua  tingkatan  umur.  Sementara  itu kematian  pada  umur  0  pada  bayi  mencapai jumlah  40.000  jiwa  lebih  pada  bayi perempuan  dan  hampir  mendekati  jumlah 60.000 jiwa.
Berikutnya apabila dilakukan penghitungan  kembali  untuk  nilai  IW  dan IM  untuk  data  umur  saat  meninggal  dunia diperoleh nilai seperti tercantum pada Tabel 3 dan Tabel 4.
Tabel 3 Nilai IW Data Umur Saat Meninggal SP 2010 Sebelum dan Sesudah Pemulusan Umur Saat Meninggal Indeks Whipple Sebelum Pemulusan Sesudah Pemulusan Total 196.2 105.8 Laki-laki 189.5 105.6 Perempuan 204.8 106.1
0 20 40 60 80 100 0 10000 30000 50000 Umur Ju m la h K e m a ti a n L a ki -L a ki 0 20 40 60 80 100 0 10000 20000 30000 40000 Umur Ju m la h K e m a ti a n P e re m p u a n
Gambar 6 Piramida Jumlah Kematian menurut Umur Hasil SP 2010 Hasil Pemulusan
-60,000-50,000-40,000-30,000-20,000-10,000 0 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 Perempuan Laki-laki
Setelah  dilakukan  pemulusan  dengan menggunakan metode polinomial lokal, nilai Indeks Whippel-nya menjadi 105,6 – 106,1 untuk  untuk  ketiga  variabel  yang  dihitung. Artinya hasil pemulusan menghasilkan data yang  akurat  bahkan  mendekati  sangat akurat.  Sedangkan  untuk  indeks  myer, sebelumnya  antara  32,24  %–  38,14% menjadi  3,68%  –  4,67%.  Artinya  datanya semakin  tidak  memiliki  kecenderungan terhadap digit tertentu atau datanya semakin akurat.
Dalam  demografi,  terdapat  model graduasi yang dikembangkan untuk menggambarkan  pola  empiris  dari  tingkat kematian  dengan  tujuan  antara  lain: memuluskan  atau  mempertegas  pola  data, membuat  tabel  kematian  (life  table), membantu  inferensia  bagi  data  yang  tidak komplit serta membuat perbandingan tingkat  kematian.  Graduasi  dalam  konteks statistika atau analisis regresi dapat diartikan sebagai  metoda  mencari  estimasi  kurva regresi tingkat kematian sebagai fungsi dari umur. Variabel respon Y i dalam analisis data kematian  adalah  jumlah  kematian,  dengan variabel prediktor x i adalah umur.
Dalam demografi, lebih umum melakukan analisis tentang tingkat kematian
dibandingkan  dengan  jumlah  kematian. Tingkat  kematian  untuk  kelompok  umur tertentu  merupakan  rasio  antara  jumlah kejadian kematian dengan jumlah penduduk yang  terkena  resiko  kematian  ( exposed  to risk )  dalam  kelompok  tersebut.  Jumlah penduduk  yang  terkena  resiko  kematian pada  umur x i dinyatakan  sebagai  variabel exposure t i dan  diasumsikan  tidak random atau fixed .  Dengan  tetap  mengasumsikan jumlah  kematian  sebagai  variabel  respon,
Frome  (1983)  serta  Singh  dan  Famoye (1993) memodelkan rata-rata jumlah kematian dalam persamaan berikut: ( ) exp( ( )). i i i x t s x  = atau ( ) exp( ( )). i i i x s x t  =
Persamaan  tersebut  merupakan  rata-rata tingkat kematian pada umur x i , dengan s ( x i ) adalah  kurva  regresi  parametrik  yang diasumsikan mengikuti suatu bentuk tertentu.  Frome  (1983)  mengasumsikan distribusi  Poisson,  sementara  Singh  dan Famoye  (1993)  mengasumsikan  distribusi GP  untuk  model  distribusi  variabel  respon jumlah kematian.
Tabel 4 Indeks Myers Data Umur Saat Meninggal SP 2010 Sebelum dan Sesudah Pemulusan Digit Indeks Myers Sebelum Pemulusan Sesudah Pemulusan Total Laki-laki Perempuan Total Laki-laki Perempuan 0 11.61 10.65 12.80 0.62 0.60 0.64 1 3.07 2.85 3.33 0.39 0.37 0.41 2 1.01 0.89 1.16 0.11 0.09 0.14 3 1.82 1.64 2.03 0.44 0.39 0.49 4 3.20 3.07 3.36 0.51 0.46 0.57 5 5.83 5.47 6.27 0.48 0.42 0.55 6 3.05 2.82 3.34 0.41 0.36 0.48 7 1.80 1.36 2.33 0.12 0.13 0.11 8 0.70 0.86 0.50 0.75 0.53 1.03 9 2.79 2.61 3.02 0.30 0.34 0.25 Total 34.87 32.24 38.14 4.12 3.68 4.67
Dengan  menggunakan  data  jumlah kematian menurut umur, maka kurva tingkat kematian  dan  hasil  pemulusannya  dengan bandwidth  yang  bervariasi  diberikan  pada Gambar 7.
Sama  halnya  dengan  kurva  jumlah kematian dalam Gambar 5, dalam Gambar 7 terlihat  pula  bahwa  semakin  besar  nilai bandwidth  yang  diberikan,  semakin  mulus kurva  yang  dihasilkan.  Untuk  nilai h yang kecil ( h =1) estimasi kurva tingkat kematian cenderung  kasar.  Sementara  untuk h =5
nampak estimator sudah dapat mempertegas pola  tingkat  kematian.  Pada  nilai h yang terlalu besar ( h =20), estimator kurva regresi gagal  menangkap  osilasi  kurva  tingkat kematian pada rentang umur 0-40 tahun.
Selanjutnya dilakukan pemilihan bandwidth optimal yang akan menghasilkan model  terbaik  bagi  kurva  regresi  tingkat kematian  yang  tercapai  saat h =4  dengan menggunakan kriteria MLCV yang disajikan pada Gambar 8.
Gambar 7  Estimasi Kurva Tingkat Kematian dengan Bandwidth Bervariasi
Gambar 8 Estimasi Kurva Tingkat Kematian
0 20 40 60 80 100 -7 -6 -5 -4 -3 -2 (a) h =1 Umur ln (Ti ng ka t K em at ia n) 0 20 40 60 80 100 -7 -6 -5 -4 -3 -2 (b) h =5 Umur ln (Ti ng ka t K em at ia n) 0 20 40 60 80 100 -7 -6 -5 -4 -3 -2 (c) h =10 Umur ln (Ti ng ka t K em at ia n) 0 20 40 60 80 100 -7 -6 -5 -4 -3 -2 (d) h =20 Umur ln (Ti ng ka t K em at ia n) 0 20 40 60 80 100 -7 -6 -5 -4 -3 -2 Umur ln (T in g ka t K e m a tia n )
Berdasarkan  Gambar  8  dapat  disimpulkan beberapa hal berikut.
a. Tingkat  kematian tertinggi  terjadi  pada umur-umur  ekstrim  (umur  0  tahun  dan 98 tahun).
b. Terdapat perubahan pola tingkat kematian  pada  interval-interval  umur tertentu, yaitu pada interval 0-13 tahun, 14-21 tahun, 22-40 tahun serta 40 tahun ke atas.
c. Penurunan tingkat kematian yang tajam terjadi  pada  interval  umur  0-13  tahun.
Hal ini mengindikasikan segera setelah bayi dilahirkan peluang untuk bertahan hidup makin besar seiring
bertambahnya umur.
d. Pada  interval  umur  40  tahun  ke  atas kurva  tingkat  kematian  naik  secara tajam dan mencapai nilai tertinggi pada umur  98  tahun.  Hal  ini  seiring  dengan daya  tahan  dan  fungsi  tubuh  manusia yang makin menurun secara alamiah.
Menurut hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional  Tahun  2006  yang  dilaksanakan Badan Pusat Statistik, angka harapan hidup perempuan  lebih  tinggi  daripada  laki-laki pada semua tingkatan umur. Angka harapan hidup  dihitung  berdasarkan  informasi tingkat  kematian  pada  umur  tertentu  dalam life table. Untuk mempertegas  hal  tersebut, dilakukan  analisis  perbandingan  antara tingkat  kematian  laki-laki  dan  perempuan sesuai  dengan  salah  satu  tujuan  graduasi tingkat kematian yang estimasi kurva tingkat kematiannya diberikan pada Gambar 9
Gambar 9 Perbandingan Estimasi Kurva Tingkat Kematian Laki-laki dan Perempuan
Hal  ini  mengindikasikan  peluang kematian laki-laki lebih tinggi dari perempuan. Perbedaan yang cukup signifikan adalah pada interval umur  antara 10  sampai  dengan  menjelang  40  tahun. Lebih  tingginya  tingkat  kematian  laki-laki dibandingkan  dengan  perempuan  dapat dijelaskan  dengan  beberapa  alasan  medis seperti diuraikan dalam Thomas (2012).
a. Pada  usia  bayi  dan  balita  anak  laki- laki  cenderung  lebih  rentan  terhadap kelainan pasca kelahiran (birth hazards),  serangan  penyakit  atau infeksi  yang  banyak  diderita  oleh anak  laki-laki  dibandingkan  dengan anak perempuan.
b. Pada  usia  di  atas  lima  tahun  sampai dengan  remaja  atau  paruh  baya, penyebab  kematian  terbesar  adalah karena kecelakaan, kekerasan, penyakit jantung dan kanker. Karena resiko terbesar terjadinya kecelakaan atau  kekerasan  adalah  pada  aktivitas luar rumah (outdoors), maka laki-laki lebih  cenderung  untuk  mengalami resiko kematian dibandingkan dengan perempuan.
c. Pada  usia  yang  lebih  lanjut  lagi, proses  penurunan  daya  fisik  dan resistensi  terhadap  penyakit  terjadi lebih  cepat  pada  laki-laki.  Beberapa penyakit  penyebab  kematian  seperti kanker paru-paru, bronchitis, penyakit  jantung  koroner  kerap diderita para perokok yang kebanyakan adalah laki-laki.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan pada bab 3  diperoleh  kesimpulan  mengenai  tingkat akurasi  atau  kualitas  data  serta  hasil pemulusan  data  terkait  umur  saat  kematian hasil  Sensus  Penduduk  tahun  2010  sebagai berikut:
1. Data  umur  saat  kematian  atau  saat meninggal  diperoleh  nilai  IW  sebesar 196,2  untuk  jumlah  kematian  total,
189,8  untuk  jumlah  kematian  laki-laki dan  204,8.  untuk  jumlah  kematian perempuan. Jika mengacu pada standar PBB,  maka  Nilai  IW  menunjukkan
0 20 40 60 80 100 -7 -6 -5 -4 -3 -2 Umur ln (T in gka t K em at ia n) Laki-laki Perempuan
kualitas  data  yang  sangat  tidak  akurat, baik  untuk  data  umur  saat  kematian total, kematian laki-laki maupun kematian perempuan. Eksistensi adanya age  heaping yang  sangat  jelas  ini dikonfirmasi juga dengan nilai IM yang menunjukkan  preferensi  yang  sangat tinggi  pada  digit  berakhiran  0  dan  5, dimana  digit  0  preferensinya  lebih tinggi  disbanding  digit  5.  Selain  itu umur saat meninggal penduduk perempuan  lebih  sangat  tidak  akurat dibandingkan  umur  saat  meninggal penduduk laki-laki.
2. Untuk  merapihkan  data  umur  saat kematian dengan teknik local polynomial smoothing diperoleh bandwidth  optimum  dengan  kriteria
MLCV untuk total penduduk, penduduk laki-laki  dan  perempuan  sebesar h =2, yang  juga  menghasilkan  kurva  jumlah kematian  yang  lebih  mulus.  Secara umum  jumlah  kematian  laki-laki  lebih besar  daripada  perempuan  di  semua tingkatan umur.

## Saran
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka dapat disarankan hal-hal berikut:
1. BPS harus memberikan  perhatian  yang serius  pada  data  terkait  umur  yang dihasilkan,  terutama  pada  umur  saat kematian  dengan  cara  memperbaiki kualitas petugas pengumpul data.
2. Perlu dilakukan pula analisis perbandingan  teknik  smoothing  dalam regresi  nonparametrik,  sehingga  dapat digunakan  teknik  pemulusan  yang paling sesuai dengan kondisi data
3. Teknik polinomial lokal perlu dipertimbangkan  dalam  upaya  untuk melakukan  koreksi  data  umur  yang dihasilkan dari survei atau sensus  yang dilakukan BPS

## DAFTAR PUSTAKA
Astuti, E.T. (2013 ). Model Regresi Nonparametrik  untuk  Data  Count, Disertasi.  Jurusan  Statistika,  Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Camarda,  Ellers  dan  Gampe  (2008). Modelling  general  patterns  of  digit
preference. Statistical  Modelling 2008; 8 (4): 385--401
Chaudhuri, P. dan Dewanji, A. (1995). On a likelihood-based approach in
nonparametric  smoothing  and  cross- validation. Statistics  and  Probability Letters, 22 , 7-15.
Consul,  P.C.  dan  Jain,  G.C.  (1973).    A generalization of the Poisson
distribution. Technometrics,15 (4),791- 799.
Currie, I..D., Durban, M. dan Eilers, P.H.C. (2004).  Smoothing  and  forecasting mortality rates. Statistical Modelling , 4 , 279-298.
Famoye,  F.  (1993).  Restricted  Generalized Poisson  regression. Communication  in Statistics-Theory  and  Methods , 33 , 1135-1154.
Fan,  J.  dan  Gijbels,  I.  (1996). Local Polynomial Modelling and Its
Application .  London:  Chapman  and Hall.
Fumihiko (2013). 総務省統計研修所 西 文彦 インドネシアの人口ピラミッドと Age heaping , Paper, JICA.
Hardle,  W.  (1990). Applied  Nonparametric Regression . Boston: Cambridge University Press.
Hastie,  T.J.  dan  Tibshirani,  R.J.  (1990). Generalized  Additive  Models .  London: Chapman & Hall.
Heligman, M. dan Pollard, J.H. (1980). The age  pattern  of  mortality. Journal  of  the Institute of Actuaries, 107 , 49-80. Hill, M.E., S.H. Preston, and I. Rosenwaike. (2000).  ‘Age  Reporting  among  White Americans  Aged  85+:  Results  of  a Record  Linkage  Study’. Demography , 37:175-186.
Hyndman,  R.J.,  dan  Ullah,  M.S.  (2007). Robust  forecasting  of  mortallity  and fertility rates: a functional data approach. Computational  Statistics  and  Data Analysis , 51 ,  4942-4956.
Junaidi  (2010).  Indeks  Whipple  :  Evaluasi Pelaporan  Umur  Penduduk.  20  Juni 2014.
https://junaidichaniago.wordpress.com/
2010/05/26/indeks-whipple-evaluasi- pelaporan-umur-penduduk/
Kidane,  A.  (  2102).  Digit  Preference  in African  Survey  Data  and  Their  Impact on Parametric estimates, presented at the African Econometric Society Conference  July  11-13  2009  Abuja, Nigeria Lee, R.D. dan Carter, L.R. (1992). Modeling and  forecasting  U.S.  mortality. Journal of  the  American  Statistical  Association ,
87 , 659-675. Kabir  M  and  Chowdhury  K.  (1981).  The pattern  of  age  reporting  errors  in  the districts of Bangladesh . Rural Demography Journal , vol 8, no. 2 Mason,  K.O  and  Cope,  L.G.  (1987,
November). Sources  of  age  and date of birth misreporting  in  1900 U.S.  census .
Journal of Demography , vol 24, no. 4 Mc  Cullagh,  P.  dan  Nelder,  J.A.  (1989).
Generalized    Linear  Models .    London: Chapman and Hall.
Myers  RJ  (1940)  Errors  and  bias  in  the reporting  of  ages  in  census  data.
Transactions of the Actuarial Society of America , 41 (Pt. 2 (104)), 395–415.
Mukherjee,  B.N  and  Mukhopadhyay,  B.K.
(1988,  Jan.-June).  A  study  of  digit preference  and  quality  of  age  data  in Turkish censuses . Genus , vol. 44, no. 1- 2 Nagi  M.H.,  Stockwell,  E.G  and  Snavley, L.M.  (1973,  August).  Digit  preference and  avoidance  in  the  age  statistics  of some  recent  African  censuses:  some patterns  and  correlates .  International Statistical Review , vol. 41, no. 2. Nasir  dan  Hinde  (2014).  An  Extension  Of
Modified  Whipple  Index–  Further Modified Whipple Index. Pak. J. Statist. 2014 Vol. 30(2), 265-272 Noumbissi, A. (1992). L'indice de Whipple modifié: une application aux données du
Cameroun, de la Suède et de la Belgique. Population  (French  Ed.) 47(4),  1038- 1041.
Peristera,  P.  dan  Kostaky,  A.  (2005).  An evaluation of the performance of kernel estimator  for  graduating  mortality  data. Journal  of  Population  Research , 22 , 185-197.
Santos,  J.A.  dan  Neves,  M.M.  (2008).  A local maximum likelihood estimator for poisson  regression. Metrika , 68 ,  257- 270.
Shyamalkumar,  N.D.  (2006). Anaysis  of mortality  data  using  smoothing  spline poisson  regression .  Working  Paper.
Dept. of Stat.and Actuarial Science, The University of Iowa.
Sonderegger,  D.L.  (2010). Nonparametric function smoothing: fiducial inference of free  knot  splines  and  ecological applications .  Dissertation,  Colorado State University, Colorado.
Spoorenberg,  T.  (2007).  Quality  of  Age Reporting: Extension and Application of the Modified Whipple's Index. Population  (English  Edition,  2002), 62(4), 729-741. Thomas,  J.  (2012).  Univariate  graduation mortality by local polynomial regression. Bulletin Francais D’Actuariat , 12 , 5-58.
Tibshirani,  R.  dan  Hastie,  T.  (1987).  Local likelihood  estimation. Journal  of  the American  Statistical  Association , 82 ,
559-567.
Wasserman, L. (2005). All of Nonparametric  Statistics .  New  York:
Springer.

## LAMPIRAN
Lampiran 1 . Jumlah Kematian Menurut Umur Sensus Penduduk 2010
Umur Laki-laki Perempuan Total Umur Laki-laki Perempuan Total (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) 0 61,546 45,300 106,846 53 8,728 5,730 14,458 1 10,878 8,580 19,458 54 8,974 6,114 15,088 2 4,448 3,559 8,007 55 15,179 10,212 25,391 3 3,079 2,522 5,601 56 10,291 6,143 16,434 4 2,553 2,070 4,623 57 9,880 5,748 15,628 5 2,678 2,143 4,821 58 9,472 5,702 15,174 6 1,863 1,522 3,385 59 8,533 5,148 13,681 7 1,935 1,433 3,368 60 24,741 18,024 42,765 8 1,731 1,336 3,067 61 8,010 5,167 13,177 9 2,600 2,168 4,768 62 10,182 6,633 16,815 10 2,393 1,735 4,128 63 10,918 7,406 18,324 11 1,367 1,018 2,385 64 8,812 6,098 14,910 12 1,664 1,187 2,851 65 22,590 17,838 40,428 13 1,650 1,173 2,823 66 6,385 3,984 10,369 14 1,955 1,240 3,195 67 13,144 8,559 21,703 15 2,575 1,598 4,173 68 11,042 7,933 18,975 16 2,645 1,488 4,133 69 9,347 6,908 16,255 17 3,392 1,914 5,306 70 34,472 29,485 63,957 18 3,336 1,861 5,197 71 9,942 7,457 17,399 19 3,000 1,833 4,833 72 12,908 10,236 23,144 20 4,005 2,668 6,673 73 11,171 8,747 19,918 21 2,908 1,918 4,826 74 7,666 6,151 13,817 22 2,836 2,050 4,886 75 19,818 17,566 37,384 23 3,242 2,189 5,431 76 8,270 6,998 15,268 24 3,029 2,244 5,273 77 5,573 4,408 9,981 25 4,488 3,245 7,733 78 9,216 7,973 17,189 26 2,951 2,226 5,177 79 6,466 5,774 12,240 27 3,785 2,704 6,489 80 21,011 23,229 44,240 28 3,477 2,612 6,089 81 5,428 5,028 10,456 29 3,154 2,378 5,532 82 6,720 6,295 13,015 30 5,383 4,303 9,686 83 5,806 5,430 11,236 31 2,613 2,006 4,619 84 3,582 3,528 7,110 32 3,506 2,935 6,441 85 8,920 9,987 18,907 33 2,780 2,333 5,113 86 3,031 3,206 6,237 34 2,886 2,545 5,431 87 3,947 3,933 7,880 35 5,681 5,127 10,808 88 1,851 1,813 3,664 36 3,118 2,724 5,842 89 2,402 2,586 4,988 37 3,978 3,339 7,317 90 5,731 8,473 14,204 38 3,906 3,476 7,382 91 1,086 1,256 2,342 39 3,699 3,209 6,908 92 1,317 1,731 3,048 40 8,740 7,786 16,526 93 970 1,263 2,233 41 3,926 3,167 7,093 94 514 664 1,178 42 5,461 4,586 10,047 95 1,666 2,594 4,260 43 4,647 3,987 8,634 96 637 844 1,481 44 4,127 3,330 7,457 97 758 1,121 1,879 45 10,681 9,147 19,828 98 4,786 8,086 12,872 46 5,489 4,239 9,728 47 6,775 4,802 11,577 48 6,765 5,527 12,292 49 6,641 5,073 11,714 50 16,566 13,335 29,901 51 7,653 5,226 12,879 52 9,899 6,853 16,752 Total 687,976 548,178 1,236,154
Lampiran 2 . Penghitungan Indeks Myers Untuk Data Kematian Menurut Umur Penduduk Total
Term Digit Sum 10-99 Koef Product Sum 20-99 Koef Product blended sum Percent Dist Dev From 10% 0 232,080 1 232,080 227,952 9 2,051,568 2,283,648 0.216 0.116 1 75,176 2 150,352 72,791 8 582,328 732,680 0.069 -0.031 2 96,999 3 290,997 94,148 7 659,036 950,033 0.090 -0.010 3 88,170 4 352,680 85,347 6 512,082 864,762 0.082 -0.018 4 73,459 5 367,295 70,264 5 351,320 718,615 0.068 -0.032 5 168,912 6 1,013,472 164,739 4 658,956 1,672,428 0.158 0.058 6 74,669 7 522,683 70,536 3 211,608 734,291 0.069 -0.031 7 87,760 8 702,080 82,454 2 164,908 866,988 0.082 -0.018 8 98,834 9 889,506 93,637 1 93,637 983,143 0.093 -0.007 9 76,151 10 761,510 71,318 0 0 761,510 0.072 -0.028 10,568,098 Penduduk Laki-laki Term Digit Sum 10-99 Koef Product Sum 20-99 Koef Product blended sum Percent Dist Dev From 10% 0 123,042 1 123,042 120,649 9 1,085,841 1,208,883 0.206 0.106 1 42,933 2 85,866 41,566 8 332,528 418,394 0.071 -0.029 2 54,493 3 163,479 52,829 7 369,803 533,282 0.091 -0.009 3 49,912 4 199,648 48,262 6 289,572 489,220 0.084 -0.016 4 41,545 5 207,725 39,590 5 197,950 405,675 0.069 -0.031 5 91,598 6 549,588 89,023 4 356,092 905,680 0.155 0.055 6 42,817 7 299,719 40,172 3 120,516 420,235 0.072 -0.028 7 51,232 8 409,856 47,840 2 95,680 505,536 0.086 -0.014 8 53,851 9 484,659 50,515 1 50,515 535,174 0.091 -0.009 9 43,242 10 432,420 40,242 0 0 432,420 0.074 -0.026 5,854,499 Penduduk Perempuan Term Digit Sum 10-99 Koef Product Sum 20-99 Koef Product blended sum Percent Dist Dev From 10% 0 109,038 1 109,038 107,303 9 965,727 1,074,765 0.228 0.128 1 32,243 2 64,486 31,225 8 249,800 314,286 0.067 -0.033 2 42,506 3 127,518 41,319 7 289,233 416,751 0.088 -0.012 3 38,258 4 153,032 37,085 6 222,510 375,542 0.080 -0.020 4 31,914 5 159,570 30,674 5 153,370 312,940 0.066 -0.034 5 77,314 6 463,884 75,716 4 302,864 766,748 0.163 0.063 6 31,852 7 222,964 30,364 3 91,092 314,056 0.067 -0.033 7 36,528 8 292,224 34,614 2 69,228 361,452 0.077 -0.023 8 44,983 9 404,847 43,122 1 43,122 447,969 0.095 -0.005 9 32,909 10 329,090 31,076 0 0 329,090 0.070 -0.030 4,713,599
Lampiran 3 . Hasil Pemulusan Jumlah Kematian Tahun 2010 Menurut Umur
Umur Laki-laki Perempuan Total Umur Laki-laki Perempuan Total (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) 0 58,260 42,704 100,964 54 10,412 6,916 17,328 1 17,053 13,185 30,238 55 10,693 6,926 17,619 2 6,772 5,440 12,212 56 10,885 6,928 17,813 3 3,806 3,105 6,911 57 11,102 7,033 18,135 4 2,868 2,324 5,192 58 11,502 7,354 18,856 5 2,530 2,017 4,547 59 12,046 7,870 19,916 6 2,323 1,831 4,154 60 12,390 8,286 20,676 7 2,168 1,698 3,866 61 12,298 8,363 20,661 8 2,084 1,620 3,704 62 12,052 8,307 20,359 9 2,031 1,558 3,589 63 11,997 8,387 20,384 10 1,966 1,477 3,443 64 12,180 8,638 20,818 11 1,904 1,387 3,291 65 12,427 8,906 21,333 12 1,892 1,329 3,221 66 12,649 9,131 21,780 13 1,958 1,323 3,281 67 13,041 9,523 22,564 14 2,119 1,370 3,489 68 13,815 10,310 24,125 15 2,368 1,466 3,834 69 14,868 11,460 26,328 16 2,657 1,591 4,248 70 15,452 12,244 27,696 17 2,919 1,727 4,646 71 14,924 11,993 26,917 18 3,107 1,859 4,966 72 13,723 11,117 24,840 19 3,204 1,975 5,179 73 12,616 10,330 22,946 20 3,225 2,063 5,288 74 11,775 9,784 21,559 21 3,212 2,129 5,341 75 11,024 9,326 20,350 22 3,214 2,194 5,408 76 10,303 8,912 19,215 23 3,263 2,281 5,544 77 9,814 8,734 18,548 24 3,352 2,388 5,740 78 9,664 8,903 18,567 25 3,445 2,490 5,935 79 9,699 9,307 19,006 26 3,514 2,571 6,085 80 9,455 9,362 18,817 27 3,564 2,640 6,204 81 8,567 8,573 17,140 28 3,608 2,713 6,321 82 7,366 7,378 14,744 29 3,631 2,783 6,414 83 6,358 6,415 12,773 30 3,600 2,821 6,421 84 5,610 5,749 11,359 31 3,523 2,828 6,351 85 4,957 5,178 10,135 32 3,466 2,853 6,319 86 4,305 4,599 8,904 33 3,489 2,938 6,427 87 3,721 4,111 7,832 34 3,601 3,092 6,693 88 3,283 3,801 7,084 35 3,765 3,271 7,036 89 2,929 3,581 6,510 36 3,939 3,436 7,375 90 2,530 3,261 5,791 37 4,143 3,613 7,756 91 2,033 2,713 4,746 38 4,424 3,851 8,275 92 1,572 2,142 3,714 39 4,776 4,143 8,919 93 1,306 1,824 3,130 40 5,090 4,386 9,476 94 1,228 1,757 2,985 41 5,279 4,508 9,787 95 1,265 1,846 3,111 42 5,420 4,582 10,002 96 1,472 2,216 3,688 43 5,643 4,723 10,366 97 2,086 3,304 5,390 44 6,005 4,964 10,969 98 3,902 6,670 10,572 45 6,443 5,241 11,684 46 6,867 5,488 12,355 47 7,321 5,763 13,084 48 7,925 6,163 14,088 49 8,692 6,672 15,364 50 9,391 7,061 16,452 51 9,781 7,135 16,916 52 9,949 7,016 16,965 53 10,131 6,924 17,055 Total 687,976 548,178 1,236,154