Abstrak —Investasi  dapat  dilakukan  dalam  berbagai  macam bentuk,  salah  satunya  adalah  dengan  membeli  saham.  Saham Blue  Chips  memiliki  reputasi  tinggi  dan  pendapatan  yang cukup untuk membayar devidennya. Namun, keadaan pasar di Indonesia selalu tidak stabil Pengukuran risiko adalah hal yang sangat  penting  berkaitan  dengan  investasi  dana  yang  cukup besar. Salah satu metode pengukuran risiko yang berkembang adalah  Value  at  Risk  (VaR).  Penelitian  ini  menggunakan metode Copula untuk mengestimasi Value at Risk (VaR) pada nilai  return  saham  Bank  Negara  Indonesia  (Persero)  Tbk (BBNI)  dan  PT.  Telekomunikasi  Indonesia  (TLKM)  yang termasuk saham Blue Chips pada periode Januari 2013 hingga Desember  2018.  Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mendapatkan permodelan  copula  terbaik  dan  estimasi  VaR.  Penelitian  ini menunjukkan bahwa pemodelan copula gumbel sebagai model copula terbaik karena mampu menangkap heavy tail lebih baik berdasarkan VaR yang dihasilkan.
Kata Kunci — Blue Chips, Copula, Value at Risk.

## I. PENDAHULUAN
ERINVESTASI  pada  zaman  sekarang  dapat  dilakukan dalam  berbagai  bentuk,  misalnya  investasi  emas batangan,  menyimpan  uang  deposito,  investasi  reksadana, bisnis  properti,  menanamkan  saham  di  perusahaan  terbuka, dan  sebagainya.  Namun,  investasi  saham  kini  semakin banyak  dilirik  karena  mampu  menambah  kekayaan  dalam jumlah  yang  cukup  besar.  Namun,  wajar  jika  dibalik keuntungan  besar  yang  didapatkan,  investasi  saham  juga menghasilkan risiko  yang  besar pula. Salah satu cara untuk mengurangi tingkat risiko yakni dengan menanamkan modal ke  BUMN  atau Blue  Chips ,  dimana  saham-saham  tersebut pergerakan sahamnya cukup stabil sehingga risiko yang akan didapatkan  juga  lebih  kecil. Blue  chips adalah  saham  dari suatu  perusahaan  yang  memiliki  reputasi  tinggi,  sebagai leader di  industri  sejenis,  memiliki  pendapatan  yang  stabil dan konsisten dalam membayar dividen [1].
Value  at  Risk (VaR)  merupakan  suatu  metode  statistik yang  digunakan  untuk  mengukur  risiko  yang  dapat memperkirakan  kerugian  maksimum  yang  mungkin  terjadi dari  suatu  saham  pada  tingkat  kepercayaan  ( level  of confident ) tertentu [2]. Tingkat kepercayaan (α) harus dapat menggambarkan  probabilitas  baku  dari  horizon  waktu investasi dalam kondisi pasar normal dalam kurun waktu T. Metode  ini  sangat  berkembang  pesat  dan  sangat  populer semenjak publikasi oleh [3].
Estimasi Value at Risk ini akan menggunakan pendekatan Copula.  Metode  Copula  juga  tidak  memerlukan  asumsi normalitas  bersama,  sehingga  ketika  nilai return tidak berdistribusi normal, pendekatan  Copula ini  dapat menjelaskan dependensi dari rangkaian return saham dengan
sangat  baik.  Saham  yang  digunakan  dalam  penelitian  in adalah saham Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk (BBRI) dan saham PT Telekomunikasi (Persero) Tbk (TLKM) yang termasuk  kedalam  jenis  saham Blue  Chips di  Bursa  Efek Indonesia  (BEI)  pada  periode  1  Januari  2013  hingga  31 Desember 2018. Kedua

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Return Saham
Return  merupakan  tingkat  keuntungan  yang  diperoleh oleh  pemegang  saham  dari  hasil  kebijakan  investasi  yang telah  dilakukan.  Jika  harga  saham  investasi  sekarang  lebih tinggi daripada harga saham investasi periode lalu, sehingga akan terjadi keuntungan modal (capital gain) atau jika harga saham investasi sekarang lebih rendah dibandingkan dengan harga saham  investasi  periode  lalu disebut dengan kerugian modal  (capital  loss)  [4].  Return  saham  dapat  diperoleh  dari persamaan berikut ini.
𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 = ( [𝑃 𝑡 −𝑃 𝑡−1 ] 𝑃 𝑡−1 ) (1)
dengan:
t P = Penutupan harga saham pada hari t,
1 t P  = Penutupan harga saham pada hari t-1.
B. Value at Risk (VaR)
Value  at  Risk (VaR)  merupakan  salah  satu  bentuk pengukuran  risiko  yang  cukup  populer  yang  didefinisikan sebagai  estimasi  kerugian  maksimum  yang  didapatkan selama  periode  waktu  tertentu  dalam  kondisi  pasar  normal pada  tingkat  kepercayaan  tertentu  [5].  VaR  adalah  variabel acak X yang  merupakan  persentil  ke-100 p dari  distribusi X yang dinotasikan menjadi
  p p VaR X   [6].
  Pr 1 p X p     (2)
Metode  simulasi Monte  Carlo digunakan  dalam pengukuran  VaR.  Metode  simulasi Monte  Carlo akan mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua  instrumen  keuangan.  Setiap  simulasi  memberikan nilai yang memungkinkan pada akhir target masa depan dan jika  simulasi  dilakukan  denan  baik  akan  menghasilkan sebaran  yang  konvergen  dan  berdistribusi  “true”  dan  dapat menggunakan distribusi untuk menduga VaR yang “true” [7].

## C. Statistika Deskriptif
Statistika  deskriptif  merupakan  suatu  metode  yang berkaitan  dengan  pengumpulan  data,  penyajian  data, sehingga  akan  memberikan  informasi  yang  berguna. Statistika deskriptif dapat memberikan gambaran umum atau karakteristik  dari  suatu  data  yang  akan  dianalisis  seperti

## Analisis Value at Risk (VaR)

## pada Investasi Saham Blue Chips dengan Pendekatan Copula
Ganis Ardhaning Saputri, Agus Suharsono, dan Haryono Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi dan Sains Data Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : haryono@statistika.its.ac.id
B
seberapa  besar  rata-rata,  varian,  median, skewness,  kurtosis dan lain-lain. Statistika deskriptif juga dapat digunakan untuk menunjang analisis statistika inferensia, misalkan membentuk  diagram  garis  dalam  analisis time  series yang digunakan  untuk  mengetahui  kategori  pola  data  yang  akan dianalisis [8].

## D. Uji Distribusi Anderson Darling
Uji  distribusi  dilakukan  dengan  menggunakan  uji Anderson  Darling yang  merupakan  uji  kenormalan  yang mengukur penyimpangan distribusi berdasarkan data [9].
          2 1 1 1 2 1 log log 1 n n i n i i A n i Z Z
n           (3)
dimana
  , 1, 2, , i i Z F X i n   merupakan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi tertentu.

## E. Copula
Copula  adalah  suatu  fungsi  yang  menghubungkan  fungsi distribusi  multivariat  dengan  distribusi  marginalnya  [10]. Teori copula sendiri merupakan alat yang dapat memodelkan distribusi  bersama  karena  tidak  memerlukan  asumsi normalitas  bersama  dan  memungkinkan  bila  pemecahan setiap  distribusi  bersama n -dimensi  kedalam    distribusi marginal n dan sebuah fungsi copula [11].
Jika  terdapat  vektor  random   1 2 , , ..., m X X X yang memiliki fungsi distribusi kumulatif marginal
1 2 , , , m X X X F F F
dengan  domain R tidak  turun,  yaitu   0 i X F   dan   1, i X F   sehingga berikut adalah distribusi bersamanya.
    1 2 , , , 1 2 , , , m X X X m F x x x            1 2 1 2 , , , 1 2 , , , m m X X X x x x m C F x F x F x (4)   1 2 , , , m X X X C
merupakan Copula dengan       : 0,1 0,1 0,1
x C    merupakan  distribusi  ber-sama dari  transformasi  variabel  random
  i i X i U F X  dengan 1, 2, , i m  dengan i U yang  berdistribusi  marginal
Uniform.  Jika  fungsi  distribusi  marginal
  i X i F X adalah kontinu, sehingga  
1 2 , , , m X X X C merupakan unik dan ditunjukkan pada persamaan berikut ini [9].
    1 2 , , , 1 2 , , , m X X X m C u u u      1 2 1 2 , , , 1 2 1 2 0 0 0 , , , m m u u u X X X m m c u u u du du du    (5)
dengan C adalah  fungsi  kumulatif  Copula  dengan c adalah persamaan densitas Copula. Dalam kasus distribusi kontinu, struktur  dependensi  multivarat  dan  distribusi  margial  dapat dipisahkan  dan  Copula  dapat  diangal independent  margin [10].
F. Transformasi Variabel Random ke Domain Uniform[0,1]
Berikut  merupakan  distribusi  marginal  variabel  random yang tidak diketahui.
      1 1 ; 1 i n j X i i i j F x X x x R n       1 (6)
Transformasi  data  ke  domain  Uniform  [0,1] dilakukan  dengan  membuat scatterplot [0,1]  dengan membuat  rank  plot i X .  Berikut  merupakan  persamaannya [12].
     
1 2 , , , ,1 1 1 1 j j j m R R R j n n n n                           (7)
dengan      
1 2 , , , j j j m R R R merupakan rank dari 1 2 , , , m
X X X
yang  sebelumnya  telah  diubah  menjadi  bentuk  matriks. Persamaan Copula disajikan pada persamaan berikut.
      1 1 1 1 1 , , , , 1 1 j j n m m m j R R C u u I u u n n n              (8)   1 , , 0, 1 m u u  dengan I (.)  merupakan  fungsi  indikator  untuk  masing-
masing   j X x  dan   , 1, 2, , 1 j i i R u i m n    [13].

## G. Copula Archimedean
Copula  Archimedean  banyak  dikaji  dan  dikembangkan karena merupakan copula multivarat kontinu yang berbentuk sederhana  dan  memiliki  range  yang  lebar  dengan  struktur dependensi,  kemudian  merupakan  copula  bivariat  yang sederhana dalam menggambarkan dependensi, dan merupakan  copula  dengan  pendekatan  dependensi  yang mudah diimplimentasikan.  Copula  Archimedean  terdiri dari Copula Gumbel, Copula Clayton, dan Copula Frank. Copula Archimedean  mempunyai  bentuk  distribusi  dengan tail dependensi yang menghasilkan probabilitas kondisional pada daerah ekstrim [10].
Copula  Gumbel  memiliki tail dependensi  bagian  atas, Copula Clayton memiliki tail dependensi bagian bawah, dan Copula Frank tidak memiliki tail dependensi [14].
Tabel 1.

## Keluarga Copula Archimedean
Copula
Generator   u  Copula Bivariat   1 2 , C u u
Gumbel
  1 , 0, u          1 1 2 1 u u        
Clayton
      log , 1, u              1 1 2 exp log log u u                  Frank   1 log , \ 0 1 u e R e          
       1 2 1 1 1 log 1 1 u u e e e            
  H. Estimasi Parameter Copula dengan Maximum Likelihood Estimation (MLE)
Nilai  MLE  dari  sebuah  parameter  copula  digunakan memilih  model  copula  terbaik  dengan  mempertimbangkan nilai yang paling besar yang dihasilkan [15]. Fungsi densitas f ditulis dalam bentuk Copula pada persamaan berikut.
          2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 , , ; , i i i f x x c F x F x f x x x R     (9)
dengan Maximum Likelihood Estimation, fungsi likelihood L dan log likelihood dapat dituliskan sebagai berikut ini.
      2 1 , n j j i j L f x x   
              2 1 1 2 2 1 1 , n j j j i i j i c F x F x x L f  
         (10)
          1 1 2 2 1 ln ln , n j j j L c F x F x        2 1 1 ln n j i i i j f x     (11)
Estimasi  parameter  untuk  Copula  Archimedean  dengan menggunakan  pendekatan  Tau  Kendall  dapat  dituliskan sebagai berikut ini [10].
    1 0 1 4 ' C u du u       (12)
Pendekatan  Tau  Kendall  untuk  masing-masing  Copula Gumbel, Clayton, dan Frank disajikan pada Tabel  2 berikut [16].
Tabel 2. Estimasi Parameter Copula Archimedean Copula Estimasi  Gumbel 1 1 G     maka 1 1 G     Clayton 2 C C      maka 2 1 C     
Frank
    1 4 1 1 F F D       dengan   k D x  fungsi Debye   0 1 k x k k u k u D x du x e   

## I. Korelasi Tau Kendall
Korelasi  Kendall  adalah  penduga  yang  tidak  bias  untuk parameter populasi. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
0 H : 0   (tidak terdapat korelasi antara X dan Y )
1 H : 0   (terdapat korelasi antara X dan Y )
Statistik uji
  1 / 2 S n n    (13)
Tolak  H 0 ,  jika / 2 , n     dengan / 2   yang  diperoleh  dari tabel harga-harga kritis statistik uji korelasi Tau Kendall [17].
J. Blue Chips
Blue  chips merupakan  saham  biasa  dari  suatu perusahaan yang memiliki reputasi tinggi, sebagai leader di industri  sejenis,  memiliki  pendapatan  yang  stabil  dan konsisten  dalam  membayar dividen [1].  Saham blue  chips dianggap memiliki peranan paling besar dalam menggerakkan IHSG. Saham blue chips memiliki volatilitas harga yang tidak terlalu tinggi dan memiliki pergerakan harga yang tidak terlalu fluktuatif. Saham blue chips memiliki rata- rata  nilai  jual  yang  tinggi  dan  tentu  saja  juga  memberikan deviden yang tinggi hingga disebutkan bahwa rata-rata lebih tinggi dari saham lain di BEI [18].

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Sumber  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini merupakan  data  sekunder  hargapenutupan  ( closing  price ) saham harian pada 2 perusahaan yaitu Bank Negara Indonesia (Persero)  Tbk  (BBNI)  sebagai  variabel X dan  PT.
Telekomunikasi  Indoensia  Tbk  (TLKM)  sebagai variabel Y pada periode 5 tahun terakhir yakni Januari 2013 hingga  Desember  2018.  Masing-masing  data  harga penutupan saham tersebut diperoleh dari situs www.finance.yahoo.com.
Langkah  analisis  yang  akan  dilakukan  adalah  dengan menghitung nilai return dari masing-masing harga penutupan saham  ( closing  price )  yang  kemudian  dilakukan  analisis statistika  deskriptif.  Selanjutnya,  melakukan  uji  korelasi untuk  mengetahui  pola  hubungan  antara  nilai return saham BBNI dan TLKM. Setelah itu, dilakukan pengujian distribusi untuk masing-masing nilai return saham BBNI dan TLKM. Kemudian,  mengidentifikasi  pola  hubungan  nilai return saham  BBNI  dan  TLKM  dengan  pendekatan  Copula  yang terdiri  dari  melakukan  transformasi  kedua  nilai retrun ke Uniform  [0,1],  selanjutnya  membuat scatterplot hasil transformasi  dan  mengestimasi  parameter  Copula  dengan pendekatan  Tau  Kendall  yang  dimodelkan  dengan menggunakan  Copula  Gumbel,  Clayton,  dan  Frank. Berdasarkan ketiga Copula akan dipilih model terbaik dengan menggunakan nilai likelihood terbesar yang selanjutnya akan dilakukan estimasi VaR.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan beberapa tahapan penelitian yang dilakukan  dalam  penelitian  ini.  Bab  ini  akan  menjelaskan hasil dari rangkaian tahapan analisis yang dilakukan.

## A. Analisis Statistika Deskriptif
Sebelum dilakukan estimais VaR akan terlebih  dahulu dilakukan  analisis  statistika  deskriptif  untuk  mengetahui karakeristik  saham  BBNI  dan  TLKM.  Pada  Gambar  1 merupakan  histogram  dari  harga  penutupan  saham  ( closing price ) kedua saham.
Gambar 1. Perbandingan Histogram Closing Price BBNI dan TLKM.
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  kedua  harga  penutupan saham cenderung berpola fluktuatif, hal ini terlihat jelas pada grafik   yang mengalami multimodal atau terdapat  lebih dari satu  modus  yang  muncul.  Dapat  diketahui  bahwa  harga saham  TLKM  cenderung  tidak  stabi  bila  dibandingkan dengan harga penutupan saham BBNI. Setelah diketahui pola harga  penutupan  saham  ( closing  price )  BBNI  dan  TLKM akan dilakukan analisis statistika deskriptif pada nilai return kedua saham berikut ini.
Tabel 3. Statistika Deskriptif Return Saham BBNI dan TLKM Kode Saham Mean Varians Min Maks Skewness BBNI 0,0008 0,0004 -0,080 0,123 0,29
9900 9000 8100 7200 6300 5400 4500 3600 4500 4000 3500 3000 2500 2000 BBNI TLKM
Setiap simbol pengamatan merepresentasikan hingga 6 observasi.
TLKM 0,0007 0,0003 -0,087 0,076 -0,00
Berdasarkan  Tabel  3  dapat  diketahui  kedua  saham memiliki  rata-rata return yang  bernilai  positif  yang menunjukkan  adanya  keuntungan  yang  akan  diperoleh investor  saat  menanamkan  modalnya  ke  kedua  saham tersebut.  Dapat  diketahui pula  bahwa  nilai  minimum return saham  TLKM  lebih  kecil  daripada  BBNI,  sedangkan  nilai maksimum return BBNI lebih besar daripada TLKM. Namun perlu diketahui  jika varians return saham BBNI  lebih  besar daripada saham TLKM  yang dapat mengindikasikan  bahwa saham BBNI memiliki potensi kerugian lebih besar daripada TLKM. Kemudian, skewness untuk kedua return saham tidak bernilai  nol  yang  menunjukkan  kedua return saham  tidak berdistribusi normal.

## B. Uji Korelasi
Berdasarkan  hasil  analisis  pada  Gambar  2  dengan menggunakan scatterplot menunjukkan  bahwa  nilai return saham BBNI  dan TLKM tidak acak dan saling berdekatan. Selain  itu,  tidak  menunjukkan  pola  tertentu  yang  berkaitan dengan korelasi antara kedua nilai return bila hanya dengan menggunakan scatterplot .  Namun,  dengan  kedekatan pengamatan yang terkonsentrasi pada interval tertentu dapat mengindikasikan  kedekatan  hubungan  antara  kedua  nilai return .
Gambar 2. Scatterplot antara Nilai Return Saham BBNI dan TLKM.
Analisis  hubungan  juga  dapat  dilakukan  dengan menggunakan korelasi Tau Kendall, dimana dilakukan untuk mengetahui lebih jelas mengenai korelasi yang terjadi antara return saham  BBNI  dan  TLKM.  Nilai return saham  BBNI dan  TLKM  menghasilkan  nilai  korelasi  sebesar  0,2484822, dengan  statistik  uji  ( z )  sebesar  13,92  dan p-value sebesar  < 2,2 × 10 -16 . Maka dapat diketahui bahwa return saham BBNI dan  TLKM  bernilai  positif  atau  memiliki  hubungan  saling mempengaruhi. Kemudian, kekuatan hubungan antara kedua nilai return sangat  kecil  dang  hubungannya  juga  saling signifikan.
C. Uji  Distribusi  Anderson  Darling  pada  Return  Saham Blus Chips Pengujian kenormalan data dilakukan dengan menggunakan  histogram  dan  uji  Anderson  Darling. Histogram disajikan pada Gambar 3.
(a)
(b)
Gambar 3. Histogram Return Saham (a) BBNI dan (b) TLKM.
Berdasarkan Gambar 3 dapat diketahui bahwa nilai retrun saham BBNI dan TLKM tidak  mengikuti  bentuk histogram distribusi  normal  yang  ditunjukkan  dengan  bentuk  pada histogram  yang  terdapat  kemiringan  ke  arah  kanan  untuk return BBNI, sedangkan untuk return TLKM terdapat sedikit kemiringan  ke  arah  kiri.  Selain  itu,  akan  dilakukan  Uji Anderson  Darling  untuk  memperjelas  hasil  pengujian  yang telah disajikan pada Tabel 3.
Tabel 5. Uji Distribusi Normal Kode Saham Nilai AD p-value BBNI 24,864 <0,010 TLKM 55,293 <0,010
Pada  Tabel  5  menyajikan  nilai p-value dari  masing- masing return saham BBNI dan TLKM.  Jika  menggunakan taraf signifikan sebesar 5%, maka dapat diputuskan tolak H 0 . Sehingga  dapat  diketahui  bahwa  kedua return saham  tidak berdistribusi  normal.  Kedua return saha  yang  telah teridentifikasi tidak berdistribusi normal akan dicari masing- masing distribusi yang disajikan pada Tabel 4 berikut.
Tabel 6. Pemilihan Distribusi Return Saham Kode Saham Distribusi BBNI Weibull (3P) TLKM Weibull (3P)

## D. Identifikasi Hubungan Saham BBNI dan TLKM
Sebelum melakukan analisis Copula, langkah yang akan dilakukan  selanjutnya  adalah  melakukan  transformasi  pada return saham  BBNI  dan  TLKM  ke  Uniform  [0,1].  Berikut adalah scatterplot hasil transformasi.
Gambar  4. Scatterplot Transformasi [0,1]  antara return Saham  BBNI  dan TLKM.
Pada Gambar 4 menunjukkan adanya mixture copula atau lebih dari satu copula yang ditunjukkan dengan terkonsentrasinya  beberapa  pengamatan  pada  bagian  kanan atas  dan  kiri  bawah scatterplot .  Hal  ini  mengindikasikan adanya  karakteristik  copula  Gumbel,  Clayton,  dan  Frank. Gambar 4 juga dapat menjelaskan adanya dependens antara kedua return saham,  namun  perlu  diperjelas  dengan melakukan  pengujian  korelasi  Tau  Kendall  kembali  setelah dilakukan  transformasi  ke  Uniform[0,1]  untuk  lebih memperjelas analisis.
Berdasarkan  hasil  uji  dependensi  diperoleh  nilai  korelasi se-besar 0,2484822 dengan statistik uji ( z ) sebesar 13,93 dan p-value sebesar < 2,2 × 10 -16 . Hasil tersebut mengindikasikan bahwa return saham  BBNI  dan  TLKM  setelah  dilakukan trasnformasik  Uniform  [0,1]  tidak  menunjukkan  adanya perbedaan hasil analisis bahwa return kedua saham sebelum dilakukan transformasi.
0,15 0,10 0,05 0,00 -0,05 -0,10 0,10 0,05 0,00 -0,05 -0,10 R_BBNI R _T LK M 0,12 0,09 0,06 0,03 0,00 -0,03 -0,06 250 200 150 100 50 0 Mean 0,0007891 StDev 0,02056 N 1486 Return BBNI Fr eq ue nc y 0,075 0,050 0,025 0,000 -0,025 -0,050 -0,075 300 250 200 150 100 50 0 Mean 0,0006550 StDev 0,01773 N 1486 Return TLKM Fr eq ue nc y
Setelah dinyatakan bahwa return saham BBNI dan TLKM tidak normal dan memiliki dependensi, maka kemudian dapat dilakukan  estimasi  parameter  copula  dengan  menggunakan copula gumbel, clayton, dan frank.

## E. Pemilihan Copula Terbaik
Dalam  penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  Copula Archimedena  karena  variabel  yang  digunakan  tidak mengikuti  distribsui  normal  dan  memiliki  struktur dependensi yang lebih luas. Copula Archimedean yang terdiri dari  copula  gumbel,  clayton,  dan  gumbel  merupakan  yang pendekatan  yang  akan  digunakan  karena  variabel  yang digunakan  tidak  berdistribusi  normal.  Estimasi  parameter copula  dapat  dihitung  berdasarkan  nilai  koefisien  korelasi Tau Kendall sebesar 0,2484822.
a. Parameter Copula Gumbel
    1 1 1,330640472 1
1 0, 2484822 g       
b. Parameter Copula Clayton
      2 0.2484822 2 1 1 0.248482 0.661280 2 944
C        
c. Parameter Copula Frank Untuk  copula  Frank  menggunakan software  R dan diperoleh  nilai  estimasi  parameter  sebesar  2,356.  Berikut merupakan Tabel 8 yang menyajikan estimasi parameter dari masing-masing copula.
Tabel 8. Pemilihan Model Copula Terbaik dengan Pendekatan MLE Copula Parameter Std. Error Gumbel 1,331 0,032 Clayton 0,6613 0,064 Frank 2,356 0,025
Setelah  mengetahui  estimasi  parameter  dari  masing- masing  copula  akan  dilakukan  model fitting copula  dengan memilih  copula  mana  yang  paling  sesuai  dengan  memiliki nilai loglikelihood terbesar.
Tabel 9. Pemilihan Model Fitting Copula Terbaik dengan Pendekatan MLE Copula Estimate Std. Error Log Likelihood Gumbel 1,318 0,026 123,9 Clayton - - - Frank 2,38 0,167 101,2
Tabel  9  menunjukkan  nilai  loglikelihood  terbesar adalah  pada  copula  gumbel,  maka  copula  gumbel  dapat dikatakan  merupakan  copula  yang  paling  sesuai.  Hal  ini dikarenakan model Copula Gumbel lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model copula lainnya. Selain itu, copula gumbel  merupakan copula Archimedean dengan tail dependensi pada bagian atas. Berikut adalah copula untuk nilai return saham BBNI dan TLKM.
      1 1,331 1,331 1,331 1 2 1 2 , exp ln ln C u u u u
                 

## F. Estimasi Value at Rik (VaR)
Tabel 10. Estimasi Value at Risk
Copula α Nilai VaR Gumbel 5% 0,24203238 Frank 5% 0,23702754
Model  copula  terpilih  yang  memiliki  nilai  lo likelihood  terbesar  adalah  copula  Gumbel  akan  digunakan untuk mengestimasi VaR pada data kedua return saham yaitu BBNI  dan  TLKM.  Estimasi  VaR  akan  dilakukan  untuk periode 21 hari berikutnya dengan tingkat kepercayaan 95%. Berikut adalah ringkasan estimasi VaR.
Tabel 10  menunjukkan estimasi VaR yang terbesar untuk saham  BBNI  dan  TLKM  dengan  copula  Gumbel dibandingkan  dengan  copula  Frank.  Jika  menggunakan tingkat  kepercayaan  sebesar  95%,  maka  kerugian  minimal pada  21 5% 1   hari ke depan adalah sebesar 2,4% rupiah dari  aset  yang  ditanamkan  sebagai  modal.  Hasil  VaR  dapat disajikan dalam bentuk kurva sebagai berikut ini.

## Gambar 5. Kurva VaR untuk Copula Gumbel.
Misalkan dalam  suatu studi kasus,  seorang investor ingin menanamkan  modalnya  sebesar  Rp.  100.000.000,00,  maka VaR  yang  akan  diperoleh  investor  tersebut  adalah  sebagai berikut.
Tabel 11. Studi Kasus Perbandingan VaR antar Copula Copula Estimasi VaR Gumbel Rp. 24.203.238,00 Frank Rp. 23.702.754,00
Dapat  diketahui  bahwa  pada  Tabel  11  menunjkkan estimasi  terbesar  adalah  pada  copula  Gumbel.  Maka, menunjukkan bahwa copula Gumbel yang memiliki nilai log likelihood  terbesar  lebih  mampu  menangkap heavy  tail dibandingkan  dengan  copula  lainnya.  Berdasarkab  kasus tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  besar  risiko  penanaman saham  BBNI  dan  TLKM  sebesar  2,4%  rupiah  dari  Rp. 100.000.000,00, maka kemungkinan dalam kurun waktu 20 hari  akan  terdapat  1  hari  seorang  investor  akan  mengakami kerugian minimal sebesar Rp. 24.203.238,00.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Data return saham  BBNI  dan  TLKM  saling  berfluktuasi dan menunjukkan adalanya skewness yang mengindikasikan return kedua saham tidak normal dan  telah  dibuktikan  pula dengan uji distribusi. Kemudian, berdasarkan uji dependensi dengan  Tau  Kendall  menunjukkan  adanya  hubungan  antara return saham  BBNI  dan  TLKM.  Estimasi  parameter dilakukan dengan menggunakan Tau Kendall. Menurut hasil pemodelan yang telah dilakukan, copula Gumbel merupakan copula  yang  paling  sesuai  karena  berdasarkan  nilai  log likelihood terbesar yang mampu menangkap heavy tail lebih baik  dibandingkan  dengan  copula  yang  lainnya.  Hal  ini dibuktikan  dengan hasil estimasi VaR  yang didapatkan dari model copula yakni sebesar 0,24203238.

## B. Saran
80 60 40 20 0 VaR D en si ty 0,24203238 0,05 0
Saran  dalam  penelitian  selanjutnya  adalah  dalam mengestimasi  nilai  kerugian  pada  saham  sebaiknya  dengan menggunakan Tail Value at Risk (TVaR) agar estimasi nilai kerugian yang diperoleh akan lebih tepat. Selain itu, metode Copula lain selain yang telah digunakan dalam penelitian ini juga  tidak  menutup  kemungkinan  jika  model  Copula  lain misalnya  mixture copula  yang akan  menghasilkan estimasi VaR  atau  TVaR  yang  lebih  baik  lagi,  karena  pada  hasil transformasi  menunjukkan  adanya  gabungan  beberapa copula seperti copula gumbel, clayton, dan frank.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] T.  Darmadji  and  H.  Fakhruddin, Pasar  Modal  di  Indonesia .
Jakarta: Salemba Empat, 2011.
[2] P. Best, Implementng Value at Risk . West Sussex: John Wiley & Sons Inc, 1998.
[3] J.  Morgan, RiskMetrics ,  4th  ed.  New  York:  Morgan  Guaranty Trust Company of New York, 1999.
[4] J.  Hartono, Teori  Portofolio  dan  Analisis  Investasi .  Yogyakarta: BPFE, 2007.
[5] P.  Jorion, Value  at  Risk :  The  New  Benchmark  for  Managing Financial  Risk .  New  York:  The  McGraw-Hill  Companies,  Inc, 2002.
[6] S. Klugman, H. Panjer, and G. Willmot, Loss Model : From Data to Decition , 4th ed. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc, 2012.
[7] P. Boyle, “Options: A Monte Carlo Approach,” J. Financ. Econ. , vol. 4, pp. 323–338, 1977.
[8] R.  E.  Walpole, Pengantar  Statistika .  Jakarta:  PT  Gramedia
Pustaka Utama, 1993.
[9] M.  Stephens,  “EDF  Statistics  for  Goodness  of  Fit  and  Some Compatisons,” J. Am. Stat. Assoc. , vol. 69, pp. 730–737, 1974.
[10] R.  Nelsen, An  Introduction  to  Copulas ,  2nd  ed.  New  York:
Springer, 2006.
[11] H.  Palaro  and  L.  Hotta,  “Using  Conditional  Copula  to  Estimate Value at Risk,” J. Data Sci. , no. 4, pp. 93–115, 2006.
[12] C. Genest and J. Neslehova, “Copulas: Introduction to The Theory and  Implementation  in  R  with  Applications  in  Finance  and Insurance,” 2010.
[13] D.  Berg  and  H.  Bakken,  “Copula  Goodness-of-fit  Tests:  A Comparative Study,” 2006.
[14] T. Kpanzou, “Copulas in Statistics,” 2007.
[15] T. Harsoyo, “Estimasi Value at Risk pada Portofolio Saham LQ45 dengan Metode Copula-GARCH,” Surabaya, 2017.
[16] P.  Embrechts,  F.  Lindskog,  and  A.  McNeil,  “Modelling  with Copulas  and  Application  to  Risk  Management,”  Switzerland, 2001.
[17] W. Daniel, Statistika Non Parametrik . Jakarta: Gramedia, 1989.
[18] T. Putri, “Mengena Istilah Saham Blue Chips, Second Liner, dan Thirt  Liner  (PT  Astronacci  International),”  2018.  [Online]. Available: https://www.astronacci.com/blog/read/Mengenal- Istilah-Saham-Blue-Chips-Second-Liner-dan-Third-l.