Limits: Journal of Mathematics and Its Applications E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 17, No. 1, Juli 2020, 51-66 DOI: http://dx.doi.org/10.12962/limits.v17i1.5994

## Pengembangan Pemodelan Harga Beras di Wilayah Indonesia Bagian Barat dengan Pendekatan Clustering Time Series
Sekarsari Utami Wijaya 1 *, Ngatini 2 1,2 Universitas Internasional Semen Indonesia; Kompleks PT Semen Indonesia (Persero) Tbk. Jl. Veteran, Gresik Jawa Timur 61122
1 Departemen Teknik Logistik UISI Gresik Indonesia
2 Departemen Informatika UISI Gresik Indonesia e-mail: 1 sekarsari.wijaya@uisi.ac.id, 2 ngatini@uisi.ac.id
Diajukan:10 Oktober 2019,  Diperbaiki: 15 Juli 2020, Diterima:23 Juli 2020

## Abstrak
Beras  merupakan  bahan  pokok  pangan  bagi  masyarakat  Indonesia  dan  hampir  90%  masyarakat Indonesia  mengonsumsi  beras. Pada awal tahun 2018 harga beras mengalami peningkatan. Kenaikan harga beras  ini  jika  terus  dibiarkan  akan  menyebabkan  terjadinya  inflasi  yang  berdampak  pada  melambatnya pertumbuhan  ekonomi  nasional  serta  dampak  negatif  lainnya.  Dalam  rangka  perumusan  kebijakan pengendalian  inflasi  maka  data  dan  informasi  terkait  proyeksi  keadaan  pasar  sangat  dibutuhkan.  Oleh karena  itu,  pemodelan  harga  beras  di  Indonesia  sangat  perlu  dilakukan.  Sebagian  besar  sentra  beras  di Indonesia berasal dari provinsi di wilayah Indonesia bagian barat, sehingga pada penelitian ini dilakukan pengembangan model harga beras untuk wilayah Indonesia bagian barat dengan menggunakan pendekatan clustering time series. Pemodelan dilakukan dengan tahapan pengumpulan data, pemodelan ARIMA pada level provinsi, pemodelan ARIMA pada level klaster dan evaluasi keakuratan model dengan menggunakan MAPE.  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  model  ARIMA  level  klaster  memiliki  keakuratan  yang  lebih tinggi daripada level provinsi.
Kata Kunci : clustering time series , harga beras, ARIMA, MAPE

## Abstract
Rice is a staple food for Indonesian people, and around 90% of Indonesians consume rice. In early 2018, the price of rice soared. If the rising price on rice is left uncontrolled, inflation will emerge, slow national economic growth rates and create other negative impacts. In the formulation of inflation control policy, data and information related to the projected market conditions are urgently needed. Therefore, modeling the price of rice in Indonesia is very necessary. Most of the rice production centers in Indonesia are located in provinces in the Western part of Indonesia. This study used the clustering time series approach for the modeling of the price of rice in the Western part of Indonesia. The modeling steps were collecting data, modeling ARIMA at the province level, modeling ARIMA at the cluster level and evaluating model using MAPE. The results showed that the price of rice using modeling ARIMA at the cluster level is more accurate than at the individual level.
Keywords: clustering time series, price of rice, ARIMA, MAPE

## 1 Pendahuluan
Beras merupakan bahan pokok pangan bagi sebagian masyarakat Indonesia. Hampir  90% masyarakat  Indonesia  mengonsumsi  beras.  Oleh  karena  itu,  beras menjadi sangat penting
dalam stabilitas ekonomi dan politik nasional. Pengalaman telah membuktikan kepada kita bahwa gangguan ketahanan pangan seperti meroketnya kenaikan harga beras pada waktu krisis ekonomi 1997/1998, yang berkembang menjadi krisis multidimensi telah memicu kerawanan sosial yang membahayakan  stabilitas ekonomi  dan stabilitas  nasional  [1].  Kenaikan  harga beras  jika  terus dibiarkan akan menyebabkan terjadinya inflasi. Jika harga beras naik Rp100/kg maka dampaknya akan  langsung  mempengaruhi  peningkatan  inflasi  [2].  Jika  inflasi  terjadi  maka  dapat mempengaruhi  stabilitas  keamanan  dan  politik.  Selain  itu,  inflasi  juga  akan  menyebabkan pendapatan  riil  masyarakat  menurun,  nilai  tabungan  turun,  menyulitkan  pelaku  usaha  untuk melakukan investasi dan produksi, angka kemiskinan meningkat dan pengangguran bertambah.
Dampak yang lebih jauh lagi yaitu pertumbuhan ekonomi melambat.
Barometer  harga  beras  nasional  di  Indonesia  hanya  ada  satu,  yaitu  Pasar  Induk  Beras Cipinang  (PIBC).  Penentuan  harga  beras  yang  hanya  mengacu  pada  PIBC  ini  menjadi  tidak relevan  untuk  wilayah  lain,  terutama  untuk  wilayah  Indonesia  bagian  Barat.  Ada  dua  belas provinsi yang merupakan sentra beras di Indonesia, yaitu Jawa Timur, Jawa Tengah, Jawa Barat, Sumatera  Selatan,  Lampung, Sumatera  Utara,  Sulawesi  Selatan,  Nusa  Tenggara  Barat (NTB), Aceh, Kalimantan Selatan, Kalimantan Barat dan Yogyakarta [3]. Sebagian besar sentra beras tersebut merupakan provinsi di wilayah Indonesia bagian barat. Semua provinsi yang merupakan sentra beras akan mendistribusikan produksi berasnya ke wilayah-wilayah lain untuk memenuhi kebutuhan beras, sehingga harga beras pada provinsi sentra beras akan mempengaruhi harga beras di wilayah yang menjadi tujuan distribusi.
Data  dan  informasi  terkait  proyeksi  keadaan  pasar  jangka  pendek,  misalnya  perkiraan kebutuhan,  produksi  dan  proyeksi  harga  jangka  pendek  sangat  diperlukan  untuk  perumusan kebijakan pengendalian inflasi [4]. Oleh karena itu, peramalan harga beras di wilayah Indonesia bagian barat perlu dilakukan. Banyak algoritma peramalan yang dapat digunakan untuk estimasi, seperti  metode  Kalman  Filter  [5]  dan clustering time series .  Namun  dalam  penelitian  ini, peramalan yang digunakan adalah pendekatan clustering time series . Peramalan harga beras akan dilakukan pada setiap provinsi di wilayah Indonesia bagian barat. Berdasarkan pola harga beras dari waktu ke waktu, ada provinsi  yang memiliki kemiripan dengan provinsi lainnya. Namun, ada juga provinsi yang tidak memiliki  kemiripan  dengan  provinsi  lainnya.  Kemiripan  pola  ini dapat dijadikan pertimbangan dalam melakukan clustering .
Beberapa  penelitian  mengenai  pemodelan  harga  beras  di  Indonesia  telah  dilakukan sebelumnya. Penelitian yang dilakukan oleh Ati menggunakan metode ARIMA dan ARCH untuk melakukan  pemodelan  harga  Sembilan  Bahan  Pokok  (Sembako),  termasuk  harga  minyak  dan beras di Jawa Tengah [6]. Penelitian serupa juga dilakukan oleh Sumaryanto pada harga beras
dengan tingkat agregasi nasional [7]. Salah satu penelitian yang mengimplementasikan ARIMA dan Clustering Time Series dilakukan oleh Adinugroho pada pengembangan model peramalan harga minyak di 32 provinsi Indonesia dengan tingkat akurasi error 7 % pada level klaster dan
2,5% pada level individu [8]. Penelitian lain mengenai clustering time series adalah penelitian oleh Riyadi, dkk yang menggunakan cluster time series dalam peramalan konsumsi listrik [9].
Penelitian tersebut menunjukkan analisis klaster yang dapat digunakan untuk pemodelan dengan menggunakan  ARIMA  dan  ANN  [9].  Selain  itu,  penelitian  lain  oleh  Nazarko,  dkk  dalam mengestimasi konsumsi daya listrik di Bialystok, Polandia menggunakan clustering time series menunjukkan  dugaan  parameter  (koefisien-koefisien)  model  ARIMA  menghasilkan pengklasteran yang sama dengan pendekatan fuzzy clustering [10].
Pemodelan  yang  dilakukan  pada  penelitian  ini  menggunakan  data  pada  tahun-tahun sebelumnya. Unit pengamatan yang digunakan adalah data bulanan. Data  yang dikumpulkan menurut  urutan  waktu  disebut  data  deret  waktu ( time series ) [11].  Faktor ketidakmiripan  antar provinsi menyebabkan pemodelan harga beras di wilayah Indonesia bagian barat harus dilakukan secara  efisien,  sehingga  tidak  dapat  dilakukan  dengan  analisis time series biasa.  Berdasarkan penjelasan sebelumnya, penelitian ini akan melakukan pemodelan ARIMA harga beras dengan level  spesifik  yaitu  tingkat  provinsi  dan  untuk  efisiensi  pengembangan  model  harga  beras  di wilayah Indonesia bagian barat tersebut maka dilakukan pengkajian pengembangan pemodelan ARIMA  dengan  pendekatan clustering time series .  Pengkajian  tersebut  diharapkan  dapat memberikan  gambaran  perbandingan  antara  pemodelan  ARIMA  level  provinsi  dengan  level klaster.  Simulasi  tersebut  dilakukan  dengan  bantuan  program  R  dengan  tingkat  akurasi berdasarkan nilai MAPE.

## 2 Metode Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  harga  beras  setiap  provinsi  di  wilayah Indonesia bagian barat. Data tersebut merupakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS). Data harga beras per provinsi tersebut merupakan data deret waktu dari Januari 2010 sampai dengan Desember 2018 [12]. Tahapan penelitian dapat dilihat pada Tabel 1.
2.1 Analisis Clustering Time Series
Analisis klaster merupakan teknik menemukan klaster dalam kumpulan data dengan tujuan tertentu,  data  yang  berada  pada  satu cluster mempunyai  kemiripan  yang  dekat,  dan  memiliki perbedaan yang  jelas  dengan cluster yang  lain  [13].  Analisis klaster dapat diterapkan  pada  data deret waktu ( time series ). Selama berkembangnya clustering pada data deret waktu, banyak teknik
yang  dikembangkan  di  antaranya  adalah  penggunaan  jarak-jarak  pengelompokkan  yang  sesuai dengan  karakteristik  data  deret  waktu  [14].  Manfaat  pengklasteran  di  antaranya  untuk mengelompokkan  variabel  yang  memiliki  pola  data  yang  hampir  sama/mirip.  Sehingga  dalam melakukan  peramalan  menjadi  lebih  praktis  dan  tidak  memerlukan  pemodelan  yang  banyak.
Berikut tahapan dalam analisis c lustering time series :
1. Ukuran Ketidakmiripan
Penelitian  ini  menggunakan  ukuran  ketidakmiripan Dynamic Time Wrapping (DTW)
Ukuran ketidakmiripan ini tergolong pendekatan tanpa model tertentu. Jarak DTW adalah jarak minimum antar dua pasang titik dengan memperhitungkan pergeseran [15]. Misalkan terdapat dua deret  waktu,  yaitu 𝑅 𝑟 , 𝑟 , … , 𝑟 , … , 𝑟 dan 𝑆 𝑠 , 𝑠 , … , 𝑠 , … , 𝑠 ,  pertama  dibuat  matriks berukuran n x m , untuk setiap elemen yang berdekatan dengan elemen ( i , j ) dimana 0 < i ≤ n dan 0 < j ≤ m , kita dapat mendefinisikan sebagai:
𝑒 𝑑 min  𝑒 , 𝑒 , 𝑒 (1) dimana 𝑑 𝑟 𝑠 dan 𝑒 adalah elemen ( i , j ). Untuk menemukan optimal path , kita harus menentukan path yang memberikan jarak kumulatif terkecil pada ( n , m ). Jarak kumulatif terkecil pada ( n , m ) didefinisikan sebagai:
𝐷 𝑅, 𝑆 min ∀w ∈ P ∑ 𝑑 (2)
dimana P adalah sekumpulan dari semua wrapping path yang mungkin, 𝑤 adalah elemen ( i , j ) ke k pada wrapping path dan K adalah panjang dari wrapping path [16].
Tabel 1. Tahapan Metode Penelitian Tahapan Deskripsi Output Pengumpulan data Data sekunder harga beras di Indonesia dalam beberapa tahun. - Data harga  beras  per bulan selama 9 tahun dari BPS. Eksplorasi data - Membagi  data  menjadi gugus data latih dan gugus data uji. - Membuat  grafik  pola  harga  beras  tiap provinsi  di  Indonesia  dengan  menggunakan data time series. - Memeriksa kestasioneran - Gugus  data  latih  untuk  keperluan pemodelan
- Gugus  data  uji  untuk  pengukuran tingkat akurasi ketepatan model
- Analisis  pola  pergerakan  harga  beras dari tahun ke tahun - Data harga beras per provinsi stasioner dalam rataan dan ragam. Pemodelan ARIMA pada  level  provinsi dengan prosedur iterative Box-Jenkins - Mengidentifikasi  model  dengan  ACF  dan PACF - Menduga parameter model
Model matematis time series per provinsi
Tahapan Deskripsi Output Pemodelan ARIMA pada level klaster - Membuat ukuran ketidakmiripan DTW - Membuat  pengklasteran  dengan  pautan rataan - Menentukan banyaknya klaster yang tepat - Menghitung rataan harga beras dari seluruh provinsi yang ada pada setiap klaster - Mengidentifikasi  model  dengan  ACF  dan PACF - Menduga parameter model
Model  matematis time series per  klaster ( clustering time series )
Evaluasi MAPE hasil  pemodelan ARIMA - Meramalkan harga beras sesuai data series - Membandingkan hasil peramalan harga beras dari  model  ARIMA  dengan  gugus  data  uji pada level provinsi dan klaster. - Model  yang  terbaik berdasarkan  nilai MAPE

## 2. Ukuran Ketepatan Banyaknya Cluster
Banyaknya cluster yang  tepat  perlu  diketahui  agar  pemodelan  yang  dilakukan  memiliki tingkat  keakuratan  yang  tinggi  atau  eror  yang  rendah . Salah  satu  ukuran  ketepatan  banyaknya klaster pada time series adalah koefisien silhouette dengan rumus sebagai berikut [13]:
𝑠 𝑖 , (3)
dengan a(i) adalah rata-rata jarak antar anggota dalam klaster dan b(i) adalah jarak terkecil antar anggota klaster yang berdekatan ( nearest neighbour ). Banyaknya klaster yang tepat ditandai dengan nilai s(i) yang semakin mendekati 1.
3. Pemodelan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model ARIMA merupakan salah satu model yang digunakan dalam peramalan data deret waktu. Suatu deret waktu 𝑌 adalah suatu  model  campuran  a utoregressive integrated moving average apabila pada pembedaan ke-d 𝑊 1 B 𝑌 merupakan proses ARMA yang stasioner.
Jadi, kita akan memperoleh
𝜙 𝐵 1 𝐵 𝑌 𝜃 𝜃 𝐵 𝑎 (4) dengan operator AR yang stasioner 𝜙 𝐵
1 𝜙 𝐵 ⋯ 𝜙 𝐵 dan operator MA 𝜃 𝐵
1 𝜃 𝐵 ⋯ 𝜃 𝐵 .  Parameter 𝜃 memiliki  peran  yang  berbeda  untuk 𝑑 0 dan 𝑑 0 .
Ketika 𝑑 0 ,  prosesnya bersifat  stasioner  dan 𝜃 berkaitan  dengan  rata-rata  dari  proses,  yaitu 𝜃 𝜇 1 𝜙 ⋯ 𝜙 .  Ketika 𝑑 1 , 𝜃 disebut  tren  yang  deterministik  dan  sering  tidak diikutkan ke model jika tidak benar-benar dibutuhkan. Model yang tidak stasioner dan bersifat homogen pada Persamaan (4) disebut  model a utoregressive integrated moving average dengan order ( p , d , q ) dan dinotasikan dengan ARIMA ( p , d , q ). Ketika 𝑝 0 , model ARIMA ( p , d , q ) juga disebut model integrated moving average dengan order ( d , q ) dan dinotasikan sebagai model IMA ( d , q ) [11].

## 2.2 Ukuran Akurasi Ketepatan Model
Ukuran  ketepatan  yang  sering  digunakan  untuk  mengetahui  ketepatan  suatu  metode peramalan dalam memodelkan data time series , yaitu MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ),
MSD ( Mean Squared Deviation ), dan MAD ( Mean Absolute Deviaton ). Ukuran ketepatan MSD dan  MAD  memiliki  kelemahan.  Kelemahan  dari  dua  ukuran  ini  adalah  tidak  memudahkan perbandingan antar deret berskala yang berbeda dan untuk selang waktu yang berlainan karena MSD  dan  MAD  merupakan  ukuran  absolut  yang  sangat  tergantung  pada  skala  dari  data  deret waktu.  Selain  itu,  interpretasi  nilai  MSD  tidak  bersifat  intuitif,  karena  ukuran  ini  menyangkut pengkuadratan  sederetan  nilai  [17].  Oleh  karena  itu,  ukuran  ketepatan  peramalan  yang  akan digunakan pada penelitian ini adalah MAPE. Pengukuran akurasi ini dipilih karena alat ukur ini terbebas dari skala yang digunakan pada amatan asli [8]. Definisi MAPE adalah [18]:
𝑀𝐴𝑃𝐸 ∑ 100 % (5)
dengan 𝑦 = harga beras pada periode ke- t dan 𝑦 = ramalan harga beras pada periode ke- t.

## 3 Hasil dan Pembahasan
3.1   Eksplorasi Data
Eksplorasi  data  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  merupakan  penerapan  dari  statistika deskriptif. Statistika deskriptif hanya  memberikan informasi  mengenai  data yang dimiliki [19]. Berdasarkan plot time series , pola harga beras seluruh provinsi di wilayah Indonesia bagian barat dapat dikelompokkan menjadi dua. Gambar 1 merupakan plot harga beras pada dua belas provinsi. Secara eksploratif, harga beras mengalami fluktuasi. Namun, fluktuasi yang terjadi tidak terlalu signifikan.  Harga  beras  di  wilayah  ini  cenderung  selalu  meningkat  secara  perlahan-lahan  dari tahun ke tahun. Dua belas provinsi tersebut meliputi Provinsi Aceh, Riau, Sumatera Utara, Jambi, Bengkulu, Lampung, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, Daerah Istimewa Yogyakarta, Jawa Timur dan Banten. Harga beras mencapai nilai tertinggi pada Februari 2018.
Gambar 1. Pola Harga Beras 12 Provinsi
Gambar 2. Pola Harga Beras 6 Provinsi
Year Month 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 Ha rg a Be ra s Year Month 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 13000 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 Ha rg a Be ra s
Gambar 2 memiliki pola yang cenderung hampir sama dengan Gambar 1, yaitu harga beras mengalami  fluktuatif  yang  tidak  terlalu  signifikan  dan  cenderung  naik  secara  perlahan-lahan.
Namun, ada perbedaan yaitu pola harga beras pada enam provinsi ini mengalami peningkatan yang cukup signifikan pada Januari 2017, yaitu dari harga Rp9.870 menjadi Rp10.949. Enam provinsi ini,  meliputi  Provinsi  Sumatera  Barat,  Sumatera  Selatan,  Bangka  Belitung,  Kepulauan  Riau, Kalimantan  Barat dan Kalimantan Tengah. Secara umum, pola harga beras seluruh provinsi di wilayah  Indonesia  bagian  barat  dari  awal  tahun  2010  sampai  akhir  tahun  2018  cenderung mengalami  peningkatan.  Meskipun  pada  bulan-bulan  tertentu  harga  beras  sempat  mengalami penurunan.
Berdasarkan Gambar 3, harga beras berada di titik terendah pada bulan Mei di hampir setiap tahunnya.  Sedangkan  harga  beras  berada  di  titik  tertinggi  pada  bulan  Maret  di  hampir  setiap tahunnya.  Persediaan  beras  pada  Februari  dan  awal  Maret  semakin  menipis  sehingga menyebabkan  harga  beras  meningkat  pada  bulan  Maret.  Hal  tersebut  disebabkan  oleh  adanya periode puncak panen raya padi yang terjadi pada Maret dan April. Setelah panen raya terjadi, persediaan beras semakin banyak sehingga menyebabkan harga beras mulai menurun pada Mei.
Secara keseluruhan data dari 2010 hingga 2018, harga beras terendah terletak di provinsi Jawa Barat, yaitu sebesar Rp7.623. Sedangkan harga beras tertinggi terletak di provinsi Riau yaitu sebesar 10.485. Berdasarkan diagram kotak pada Gambar 4, jarak antara Q 1 dan Q 3 di provinsi DKI  Jakarta  sangat  jauh.  Hal  tersebut  menunjukkan  ragam/varians  di  provinsi  tersebut  sangat tinggi  atau  data  harga  beras  sangat  heterogen/bervariasi.  Sedangkan  jarak  antara  Q 1 dan  Q 3 di Provinsi Sumatera Barat sangat dekat. Hal tersebut menunjukkan ragam di provinsi tersebut kecil atau  data  harga  beras  cenderung  homogen/tidak  bervariasi.  Provinsi  yang  memiliki pencilan/ outlier atas, yaitu Provinsi Sumatera Barat.
Gambar 3. Pola Harga Beras di Indonesia Gambar 4. Diagram Kotak Harga Beras
3.2  Pemodelan ARIMA pada Level Provinsi
Sebelum pemodelan harga beras setiap provinsi dilakukan, data harga beras dibagi menjadi dua gugus terlebih dahulu. Data tersebut dibagi menjadi gugus data latih dan gugus data uji. Gugus
Year Month 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 H arg a Be ra s Ka lim an ta n Te ng ah Ka liman tan B ar at Ban te n Ja wa T im ur D. I. Yo gy ak ar ta Ja w a Te ng ah Ja w a Ba ra t DK I J aka rt a Ke pu la ua n Ri au Ke p. B an gk a Be lit un g La m pung Be ngk ul u Su mat er a Se lat an Ja m bi Ri au Su m at er a Ba ra t Su m at era U ta ra Ac eh 14000 13000 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 H arg a Be ras
data  latih  digunakan  untuk  membuat  pemodelan  dan  pengklasteran,  sedangkan  gugus  data  uji digunakan  untuk  mengukur  tingkat  akurasi  model  yang  dibuat.  Pola  harga  beras  2010-2013 cenderung  tidak  stabil.  Oleh  karena  itu,  data  pada  tahun  tersebut  tidak  diikutsertakan  dalam melakukan pemodelan. Data harga beras pada 2014-2017 dijadikan gugus data uji, sedangkan data beras  pada  2018  dijadikan  gugus  data  latih.  Setelah  data  latih  ditentukan,  pemeriksaan kestasioneran  dari  data  deret  waktu  perlu  dilakukan.  Pemeriksaan  ketidakstasioneran  dapat dilakukan dengan membuat plot deret waktu.
Pembuatan model pertama kali dilakukan pada Provinsi Aceh. Berdasarkan plot data harga beras (Gambar 5), harga beras di Provinsi Aceh berfluktuasi dan cenderung menunjukkan adanya peningkatan. Fluktuasi ini ditandai oleh adanya perubahan harga beras secara bertahap pada setiap tahunnya baik naik maupun turun, sehingga data harga beras di provinsi tersebut tidak stasioner.
Selain  plot  deret  waktu,  kestasioneran  dapat  diperiksa  dengan  menggunakan  plot  ACF ( Autocorrelation Function ) dan PACF ( Partial Autocorrelation Function ). Berdasarkan plot ACF pada  Gambar  6,  Provinsi  Aceh  memiliki  nilai  otokorelasi  yang  menurun  lambat  secara eksponensial. Pola ACF tersebut menunjukkan bahwa data harga di Provinsi Aceh tidak stasioner. Pola  yang menurun lambat  secara  eksponensial  pada  plot ACF  menyebabkan  plot PACF  tidak perlu  dibuat.  Plot  ACF  setiap  provinsi  dengan  data  harga  beras  semua  provinsi  di  wilayah Indonesia bagian barat belum stasioner.
Berdasarkan  plot  deret  waktu  pada  Gambar  5,  data  harga  beras  di  provinsi  Aceh  tidak stasioner dalam rataan. Hal tersebut ditandai dengan adanya peningkatan harga secara perlahan. Namun, data tersebut sudah stasioner dalam ragam karena lebar terompet tidak terlalu mengalami perubahan.  Ketidakstasioneran  dalam  rataan  dapat  diatasi  dengan  melakukan  pembedaan ( differencing ). Plot pembedaan pertama harga beras di Provinsi Aceh dapat dilihat pada Gambar
7.  Gambar  tersebut  menunjukkan  data  harga  beras  sudah  stasioner  dalam  rataan  karena  tidak menunjukkan  adanya  pola  meningkat/menurun.  Selain  itu,  data  tersebut  juga  sudah  stasioner dalam ragam karena lebar terompet relatif sama.
Gambar 5. Plot Harga Beras Provinsi Aceh
Gambar 6. Plot ACF Provinsi Aceh Year Month 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 11000 10000 9000 8000 7000 6000 Har ga Be ra s 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag Au to co rr el ati on
Pemeriksaan  kestasioneran  juga  dapat  dilakukan  secara  inferensia,  yaitu  uji  Augmented Dickey-Fuller  (ADF)  dan  uji  Kwiatkowski  Phillips  Schmidt  Shin  (KPSS).  Taraf  nyata  yang digunakan sebesar 5%. Nilai-p dari uji ADF yang diperoleh sebesar 0,04. Nilai-p yang dihasilkan lebih kecil daripada taraf nyata sehingga kesimpulan yang diperoleh adalah pembedaan pertama data  harga  beras  di  Provinsi  Aceh  mengandung unit root atau  sudah  stasioner.  Nilai-p  dari  uji KPSS  sebesar  0,1.  Nilai-p  yang  dihasilkan  lebih  besar  dari  taraf  nyata,  sehingga  pembedaan pertama  data  harga  beras  di  Aceh  sudah  stasioner.  Uji  ADF  dan  KPSS  untuk  setiap  provinsi menunjukkan bahwa semua provinsi sudah stasioner dalam rataan dan ragam. Kesimpulan dari uji ADF  dan  KPSS  sudah  sesuai  dengan  plot  deret  waktu  pembedaan  pertama.  Oleh  karena  data pembedaan pertama sudah stasioner dalam rataan dan ragam, langkah selanjutnya adalah membuat model.
Pemodelan  ARIMA  menggunakan  prosedur  iterasi  Box-Jenkins.  Tahapan  prosedur  Box- Jenkins meliputi identifikasi model, pendugaan parameter dan evaluasi model. Tahap identifikasi model menggunakan plot ACF dan PACF pembedaan pertama data harga beras Provinsi Aceh. Berdasarkan Gambar 8, otokorelasi pada lag musiman tidak terlihat sehingga kandidat model yang teridentifikasi IMA (1,1), ARI (1,1) dan ARIMA (1,1,1). Sedangkan model overfitting yang dipilih adalah IMA (1,2), ARI (2,1), ARIMA (2,1,1), ARIMA (1,1,2) dan ARIMA (2,1,2).
Gambar 8. Plot ACF dan PACF Pembedaan Pertama Harga Beras Provinsi Aceh
Berdasarkan uji statistik Ljung Box, nilai-p dari semua sisaan kandidat model ARIMA pada lag 12, 24, dan 36 lebih dari 5%. Hal tersebut menunjukkan bahwa sisaan bersifat white noise . Langkah selanjutnya adalah mencari nilai MAPE terkecil untuk menentukan model ARIMA yang
0 1 0 2 0 3 0 4 0 -0 .2 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 L a g AC F 0 1 0 2 0 3 0 4 0 -0 .3 -0 .2 -0 .1 0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 L a g P a rt ia l AC F Year Month 2017 2016 2015 2014 Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan 300 200 100 0 -100 -200
Gambar 7. Plot Pembedaan Pertama Harga Beras di Provinsi Aceh
tepat. Semakin kecil nilai MAPE maka semakin akurat model yang dibuat. Berdasarkan Tabel 2, nilai  MAPE  antar  kandidat  model  tidak  terlalu  berbeda  jauh.  Namun,  model  ARIMA  (0,1,2) memiliki nilai MAPE terkecil, yaitu sebesar 2,32%.
Tabel 2. Pendugaan Model dan Pemeriksaan Sisaan ARIMA di Provinsi Aceh
No. ARIMA MAPE (%) Ljung Box Statistics (Nilai-p) p  q  D 12 24 36 1 0  1  1 2,94 0,733 0,942 0,771 2 1  1  1 3,01 0,769 0,961 0,921 3 1  1  0 2,75 0,726 0,933 0,830 4 0  1  2 2,32 0,887 0,993 0,970 5 2  1  0 2,35 0,880 0,990 0,976 6 2  1  1 2,83 0,820 0,985 0,968 7 2  1  2 3,22 0,845 0,988 0,973
Model ARIMA untuk provinsi Aceh dengan sisaan yang white noise dan MAPE terkecil adalah  ARIMA  (0,1,2).  Setelah  identifikasi  model  dilakukan,  parameter  model  ARIMA  perlu diduga.  Model  tersebut  dapat  dinotasikan 𝑊 0,095𝑒 0,391𝑒 dimana 𝑊 𝑌 𝑌 ,  sehingga  model  IMA  (1,2)  Provinsi  Aceh  dapat  dinotasikan  sebagai
berikut:
𝑌 𝑌 𝑒 0,095𝑒 0,391𝑒 (6)
dengan 𝑌 adalah harga beras waktu ke- t dan 𝑡 adalah indeks bulan. Pemodelan ARIMA setiap provinsi di wilayah Indonesia bagian barat dapat dilihat pada Tabel 3. Ukuran akurasi ketepatan model dapat dilihat dari nilai MAPE. Semakin rendah nilai MAPE menunjukkan model semakin akurat.
Tabel 3. Model ARIMA Setiap Provinsi di Wilayah Indonesia Bagian Barat No. Provinsi Model ARIMA MAPE 1. Aceh 𝑌 𝐴𝑐𝑒ℎ 𝑌 𝐴𝑐𝑒ℎ 𝑒 0,095𝑒 0,391𝑒 2,32% 2. Sumatera Utara 𝑌 𝑌 𝑒 0,566𝑒 2,93% 3. Sumatera Barat 𝑌 𝑌 𝑒 0,238𝑒 4,47% 4. Riau 𝑌 0,191𝑌 0,809𝑌 𝑒 0,078𝑒 0,875𝑒 1,41% 5. Jambi 𝑌 2,178𝑌 1,356𝑌 𝑒 0,178𝑒 0,730𝑒 0,338𝑒 4,77% 6. Sumatera Selatan 𝑌 1,185𝑌 0,185𝑌 𝑒 3,32% 7. Bengkulu 𝑌 1,226𝑌 0,226𝑌 𝑒 2,38% 8. Lampung 𝑌 𝑌 𝑒 0,372𝑒 6,54% 9. Bangka Belitung 𝑌 𝑌 𝑒 0,03𝑒 5,53% 10.  Kepulauan Riau 𝑌 0,801𝑌 0,199𝑌 𝑒 4,09% 11.  DKI Jakarta 𝑌 0,18𝑌 0,82𝑌 𝑒 0,834𝑒 0,125𝑒 3,24% 12.  Jawa Barat 𝑌 𝑌 𝑒 0,248𝑒 4,78% 13.  Jawa Tengah 𝑌 1,998𝑌 0,998𝑌 𝑒 0,591𝑒 0,375𝑒 2,44% 14.  DI Yogyakarta 𝑌 1,365𝑌 0,365𝑌 𝑒 3,33% 15.  Jawa Timur 𝑌 𝑌 𝑒 0,489𝑒 2,98% 16.  Banten 𝑌 𝑌 𝑒 0,067𝑒 5,80%
61
No. Provinsi Model ARIMA MAPE 17.  Kalimantan Barat 𝑌 1,9998𝑌 0,9998𝑌 𝑒 0,989𝑒 1,85% 18.  Kalimantan Tengah 𝑌 1,067𝑌 0,67𝑌 𝑒 1,23%

## 3.3 Clustering Time Series
Data harga beras 2010-2018 pada masing-masing provinsi di wilayah Indonesia bagian barat memiliki pola deret waktu yang berbeda-beda. Berdasarkan plot deret waktu yang telah dijelaskan sebelumnya,  ada  dua  pola  yang  berbeda  sehingga  terbentuk  dua  klaster  yang  dilakukan  secara manual. Dua klaster tersebut dapat dilihat pada Gambar 1 dan Gambar 2. Pengklasteran yang telah dilakukan pada penjelasan sebelumnya memerlukan waktu yang lama dan bersifat subjektif karena objek yang diamati berjumlah besar. Oleh karena itu, perlu adanya suatu metode yang digunakan untuk melakukan pengklasteran. Teknik pengklasteran yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengklasteran berhierarki. Metode pengklasteran berhierarki yang digunakan adalah pautan rataan.

## Diagram Pohon (Dendogram)
Tahapan pertama dalam melakukan analisis clustering time series adalah menentukan matriks jarak  untuk  mengetahui  ukuran  ketidakmiripan.  Ukuran  ketidakmiripan  yang  digunakan  untuk data deret waktu adalah DTW. Setelah matriks jarak DTW terbentuk, diagram pohon dibuat untuk mengklasterkan  provinsi-provinsi  yang  memiliki  pola  harga  beras  yang  mirip.  Penentuan banyaknya klaster berdasarkan nilai koefisien silhouette . Berdasarkan nilai koefisien silhouette , pembentukan dua klaster merupakan pengklasteran terkuat karena memiliki nilai koefisien di atas 0,7. Gambar 9 menunjukkan nama-nama provinsi yang termasuk ke dalam klaster satu dan klaster dua. Klaster satu terdiri dari Provinsi Riau, Kalimantan Tengah, Kalimantan Barat, DKI Jakarta, Bangka  Belitung  dan  Kepulauan  Riau,  sedangkan  klaster  kedua  terdiri  dari  Provinsi  Sumatera Barat, Jambi, Aceh, Sumatera Utara, Bengkulu, Lampung,  DI Yogyakarta, Jawa Tengah, Jawa Timur, Sumatera Selatan, Jawa Barat, dan Banten.
Setelah banyaknya klaster dan anggota klaster ditentukan, rata-rata harga beras dihitung dari seluruh  anggota  klaster.  Nilai  rata-rata  ini  digunakan  untuk  pembuatan  model  ARIMA.
Gambar 9. Diagram Pohon dengan DTW
Berdasarkan  Gambar  10,  harga  beras  pada  masing-masing  klaster  semakin  lama  semakin meningkat. Harga beras pada klaster 1 dan Klaster 2 berfluktuatif. Pola tersebut mengidentifikasi adanya ketidakstasioneran.
Untuk lebih meyakinkan bahwa pola data tidak stasioner, plot ACF kedua klaster tersebut perlu dibuat. Plot ACF pada Gambar 11 menunjukkan nilai otokorelasi menurun secara perlahan.
Hal tersebut menunjukkan harga beras pada seluruh klaster tidak stasioner. Oleh karena itu, perlu dilakukan pembedaan pertama untuk mengatasi ketidakstasioneran.

## Identifikasi Model
Setelah dilakukan pembedaan pertama, plot data harga beras pada klaster 1 dan 2 cenderung stasioner dalam rataan karena titik tengah grafik berada pada nilai yang stabil. Meskipun pada
Gambar 12 ada terompet yang memiliki lebar yang berbeda, secara keseluruhan lebar plot tersebut sebagian  besar  memiliki  lebar  yang  sama.  Oleh  karena  itu,  plot  deret  waktu  setelah  dilakukan pembedaan  pertama  dapat  dikatakan  stasioner  dalam  rataan  dan  ragam.  Nilai  ADF  dan  KPSS untuk  masing-masing klaster  dapat  dilihat  pada  Tabel 4. Nilai-p uji  ADF  pada  klaster 1  dan  2 memberikan kesimpulan bahwa pembedaan pertama harga beras pada masing-masing klaster tidak mengandung unit root atau data stasioner. Nilai-p uji KPSS pada klaster 1 dan 2 juga memberikan kesimpulan bahwa kedua klaster tersebut sudah stasioner, baik dalam rataan maupun ragam.
Gambar 12. Plot Deret Waktu Pembedaan Pertama Klaster 1 (kiri) dan Klaster 2 (kanan)
Year Month 2018 2017 2016 2015 2014 Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan 1000 750 500 250 0 Pe mb ed aa n Per ama H ar ga B er as Year Month 2018 2017 2016 2015 2014 Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan 600 400 200 0 -200 -400 Pe m be daa n Pe rt am a H ar ga Be ra s Year Month 2018 2017 2016 2015 2014 Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan 13000 12500 12000 11500 11000 10500 10000 9500 H arg a Be ra s Year Month 2018 2017 2016 2015 2014 Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan 11500 11000 10500 10000 9500 9000 8500 8000 Harg a Be ras Gambar 11. Plot ACF Klaster 1 (kiri) dan Klaster 2 (kanan) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag AC F 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag AC F
Gambar 10. Plot Deret Waktu Harga Beras
Klaster 1 (kiri) dan  Klaster 2 (kanan)
Tabel 4. Uji ADF dan KPSS Pembedaan Pertama Klaster 1 dan Klaster 2 Klaster Uji ADF Uji KPSS Level  Nilai-p  Level  Nilai-p 1 -3,904 0,020 0,164 0,100 2 -3,859 0,022 0,053 0,100
Plot  ACF  dan  PACF  pada  Gambar  13  digunakan  untuk  mengidentifikasi  model  ARIMA untuk masing-masing klaster. Plot ACF pada kedua klaster tersebut cut off (terpotong) setelah lag ke-1  dan  plot  PACF  menurun  mengikuti  pola  sinus,  sehingga  kandidat  model  ARIMA  yang teridentifikasi untuk klaster 1 dan 2 adalah ARIMA (0,1,1). Model tersebut  akan di- overfitting menjadi    ARIMA  (1,1,1),  ARIMA  (0,1,2),  ARIMA  (1,1,2),  ARIMA  (0,2,1),  ARIMA  (1,2,1), ARIMA (0,2,2) dan ARIMA (1,2,2).
Gambar 13. Plot ACF dan PACF Pembedaan Pertama Klaster 1 (kiri) dan 2 (kanan)

## Pendugaan Parameter dan Peramalan
Setelah mengidentifikasi kandidat model ARIMA berdasarkan plot ACF dan PACF, langkah selanjutnya  adalah  mengestimasi  parameter  kandidat  model  ARIMA.  Estimasi  parameter  ini digunakan untuk melakukan peramalan harga beras pada tahun berikutnya sesuai dengan tahun yang ada di gugus uji. Selanjutnya, peramalan harga beras ini digunakan untuk menentukan nilai MAPE. Nilai MAPE ini akan dijadikan pertimbangan dalam pemilihan model ARIMA terbaik. Semakin kecil nilai MAPE, maka semakin baik model tersebut. Model ARIMA yang memiliki MAPE paling kecil untuk klaster 1 adalah ARIMA (0,2,1), sedangkan klaster 2 adalah ARIMA (0,2,2).  Model ARIMA dapat ditulis secara matematis pada Tabel 5.
Tabel 5. Model ARIMA Klaster 1 dan 2 Klaster Model ARIMA MAPE 1 𝑌 2𝑌 𝑌 𝑒 𝑒 1,97% 2 𝑌 2𝑌 𝑌 𝑒 0,534𝑒 0,461𝑒 2,12%
0 5 10 15 -0 .2 0. 2 0.6 1 .0 Lag AC F 5 10 15 -0 .2 0. 0 0.2 Lag Pa rt ial A C F 0 5 10 15 -0 .2 0. 2 0 .6 1. 0 Lag AC F 5 10 15 -0 .2 0 .0 0 .2 Lag Pa rtia l AC F
3.4  Perbandingan MAPE Model ARIMA Level Provinsi dan Klaster
Provinsi Riau, Kalimantan Tengah, Kalimantan Barat, DKI Jakarta, Bangka Belitung dan Kepulauan Riau  memiliki pola harga beras yang mirip, sehingga provinsi tersebut berada pada klaster yang sama yaitu klaster satu. Sedangkan Provinsi Sumatera Barat, Jambi, Aceh, Sumatera Utara, Bengkulu, Lampung, DI Yogyakarta, Jawa Tengah, Jawa Timur, Sumatera Selatan, Jawa Barat, dan Banten memiliki pola harga beras yang mirip, sehingga provinsi tersebut berada pada klaster yang sama yaitu klaster dua. Namun, klaster satu memiliki pola data yang berbeda dengan klaster dua. Tingkat ketepatan model dari masing-masing klaster dapat dilihat dari nilai MAPE pada Tabel 6.
Nilai MAPE tanpa klaster diperoleh dengan cara mencari nilai rata-rata MAPE pada setiap provinsi  di  wilayah  Indonesia  bagian  barat.  Berdasarkan  Tabel  6,  model  ARIMA  dengan pengklasteran memiliki MAPE yang lebih rendah daripada model ARIMA setiap provinsi. Skala penilaian keakurasian ramalan meliputi MAPE kurang dari 10% dikategorikan sangat kuat, MAPE antara 11%-20% adalah ramalan bagus, MAPE antara 21%-50% adalah ramalan yang masuk akal, dan MAPE lebih dari 51% adalah ramalan tidak akurat [20]. Oleh karena itu, pemodelan pada level klaster  dapat  dikategorikan  lebih  akurat  dibandingkan  pemodelan  level  provinsi.  Sehingga, peramalan harga beras untuk tahun berikutnya dapat dilakukan lebih efisien dengan menggunakan model ARIMA clustering time series .
Tabel 6. Perbandingan MAPE Model ARIMA Setiap Provinsi dan Klaster
Jenis Klaster MAPE Tanpa Klaster Tanpa Klaster  3,52% Dengan Klaster Klaster 1 1,97% Klaster 2 2,12%

## 4 Simpulan
Simpulan yang diperoleh dari penelitian yang telah dilakukan antara lain:
1. Model ARIMA setiap provinsi di wilayah Indonesia bagian barat sebanyak 18 persamaan dengan nilai MAPE terkecil sebesar 1,23% dan MAPE terbesar sebesar 6,54%. Hal tersebut menunjukkan bahwa model yang diperoleh memiliki tingkat akurasi yang tinggi.
2. Pengklasteran  yang  terbentuk  sebanyak  dua  klaster.  Klaster  1  terdiri  atas  6  provinsi, sedangkan klaster 2 terdiri dari 12 provinsi. Berdasarkan nilai MAPE, model ARIMA kedua klaster tersebut memiliki tingkat keakurasian yang tinggi.
3. Berdasarkan nilai MAPE, model ARIMA pada level klaster memiliki keakuratan yang lebih tinggi daripada level provinsi. Meskipun nilai MAPE pada setiap provinsi ada yang lebih
rendah  dari  MAPE  peramalan  dengan  pengklasteran,  pemodelan  ARIMA  dengan pengklasteran tetap lebih efisien.

## 5 Ucapan Terima Kasih
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Kementerian Riset, Teknologi, dan Pendidikan Tinggi Republik Indonesia atas kesempatan dan pendanaan dalam melakukan penelitian ini. Serta penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Universitas Internasional Semen Indonesia atas dukungannya selama ini.

## 6 Daftar Pustaka
[1]  M. Ismet, “Tantangan Mewujudkan Kebijakan Pangan Nasional yang Kuat,” J. Pangan , vol. 16, no. 1, 2007, doi: https://doi.org/10.33964/jp.v16i1.271.
[2]  T. D. Komalasari, “Inflasi, Makna dan Pengaruhnya untuk Kita,” 2018. https://www.pikiran- rakyat.com/ekonomi/pr-01293148/inflasi-makna-dan-pengaruhnya-untuk-kita-419017 (accessed Jul. 21, 2018).
[3]  H.  A.  Al  Hikam,  “12  Provinsi  akan  Jadi  Tumpuan  Produksi  Beras  RI,”  2019. https://finance.detik.com/berita-ekonomi-bisnis/d-4428624/12-provinsi-akan-jadi- tumpuan-produksi-beras-ri (accessed Jul. 21, 2018).
[4]  Kementerian Perdagangan, Kajian Pengembangan Model Proyeksi Jangka Pendek Pasar Komoditas Pangan Pokok . Jakarta: Kementerian Perdagangan, 2009.
[5]  Ngatini,  E.  Apriliani,  and  H.  Nurhadi,  “Ensemble  and  Fuzzy  Kalman  Filter  for  position estimation  of  an  autonomous  underwater  vehicle  based  on  dynamical  system  of  AUV motion,” Expert Syst. Appl. , vol. 68, pp. 29–35, Feb. 2017, doi: 10.1016/j.eswa.2016.10.003.
[6]  E. N. L. Ati, “Analisis Volatility Forecasting 9 Bahan Pokok Menggunakan Metode GARCH dengan Program R,” Universitas Negeri Semarang, 2015.
[7]  Sumaryanto,  “Analisis  Volatilitas  Harga  Eceran  Beberapa  Komoditas  Pangan  Utama Dengan Model Arch/Garch,” J. Agro Ekon. , vol. 27, no. 2, pp. 135–163, 2009.
[8]  W.  Adinugroho,  “Pengembangan  Model  Peramalan  Harga  Minyak  Goreng  Dengan Pendekatan Clustering Time Series Widyayanto Adinugroho,” IPB, 2018.
[9]  D.  Riyadi,  M.  A.  A.,  Fithriasari,  K.,  “Data  Mining  Peramalan  Konsumsi  Listrik  dengan Pendekatan Clustering Time Series sebagai Preprocessing,” J. Sains dan Seni ITS , vol. 5, no. 1, pp. D121–D126, 2016.
[10]  Z.  W.  Nazarko  J,  Jurczuk  A,  “ARIMA  Models  in  Load  Modelling  with  Clustering Approach,” 2005, doi: 10.1109/PTC.2005.4524719.
[11]  W.  Wei, Time Series Analysis:  Univariate and Multivariate Methods .  Second  penyunt. Temple (US): Pearson Addison Wesley., 2006.
[12]  Badan Pusat Statistik (BPS), “Statistik Harga Konsumen Perdesaan Kelompok Makanan Tahun 2010-2018,” 2019.
https://www.bps.go.id/publication/2019/05/08/0815f41af6d51e3a59ba7957/statistik-harga- konsumen-perdesaan-kelompok-makanan-2010-2018.html.
[13]  P.  J.  Kaufman,  L.    &  Rousseeuw, Finding Groups in Data:  An Introduction to Cluster Analysis . New Jersey (US): John Wiley and Sons Inc., 1990.
[14]  W. T. Liao, “Clustering of time series data - A survey,” Pattern Recognit. , vol. 38, no. 11, pp. 1857–1874, 2005, doi: 10.1016/j.patcog.2005.01.025.
[15]  D.  J.  Berndt  and  J.  Clifford,  “Using  Dynamic  Time  Warping  to  Find  Patterns  in  Time Series,” in Knowledge Discovery in Databases Workshop , 1994, pp. 359–370.
[16]  C. A. Niennattrakul, V. & Ratanamahatana, “On Clustering Multimedia Time Series Data Using K-Means and Dynamic Time Warping,” 2007.
[17]  R. T. Sungkawa, I. & Megasari, “Penerapan Ukuran Ketepatan Nilai Ramalan Data Deret Waktu dalam Seleksi Model Peramalan Volume Penjualan PT Satriamandiri Citramulia,” ComTech Comput. Math. Eng. Appl. , vol. 2, no. 2, pp. 636–645, 2011.
[18]  M. Montgomery, D. C., Jennings, C.  L. & Kulahci, Introduction to Time Series Analysis and Forecasting . Third penyunt. New Jersey (US): John Wiley & Sons Inc., 2008.
[19]  S.  U.  Wijaya,  “Pendugaan  Parameter  dan  Pengujian  Hipotesis  pada  Bivariate  Poisson Inverse Gaussian Regression,” ITS, 2017.
[20]  C. D. Lewis, Industrial and Business Forecasting methods: A Radical Guide to Exponential Smoothing and Curve Fitting . Boston (US): Butterworth Scientific., 1982.