Vol. 5, No. 1, Januari, 2024, Hal. 52-60 DOI: https://doi.org/10.20956/ejsa.v5i1.22749
Estimasi: Journal of Statistics and Its Application e-ISSN: 2721-3803, p-ISSN: 2721-379X http://journal.unhas.ac.id/index.php/ESTIMASI

## Penerapan Model Regresi Hurdle Binomial Negatif Menggunakan Algoritma Broyden - Fletcher - Goldfarb - Shanno pada Data Jumlah Kematian Bayi di Kota Makassar Tahun 2017
Anisa Haura Salsa Fatih Yusuf 1 , Andi Kresna Jaya 2 , Sitti Sahriman 3*
123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanudin, Kota Makassar, 90245, Indonesia
*Corresponding author, email: anshaura@gmail.com

## Abstract
Poisson  regression  is  a  nonlinear  regression  method  used  to  analyse  the  relationship  between  discrete response  variables.  Equidispersion  is  the  assumption  that  must  be  met  in  the  Poisson  regression. Furthermore,  there  are  cases  in  which  the  equidispersion  assumption  is  invalidated  when  using  the Poisson regression model to analyze data. One such case is overdispersion, which occurs when there is an excess of zero. As a result, the Negative Hurdle Binomial (HBN) regression is implemented to solve the  overdispersion  issue.  Maximum  Likelihood  Estimation  (MLE)  with  the  Broyden-Fletcher-Goldfarb- Shanno  (BFGS)  algorithm  was  applied  in  this  study  to  perform  parameter  estimation.  In  addition,  the HBN regression model was used to analyze the data on the number of infant mortality cases in Makassar in 2017 with the variables assumed to be significant with infant mortality. The percentage of infants who were  exclusively  breastfed  was  the  variable  that  had  a  significant  impact  on  the  outcome  of  HBN regression on the data on the number of infant mortality that experienced overdispersion.
Keywords :   Hurdle Binomial Negatif, Maximum Likelihood Estimation, Overdispersion, excess zero, the number of infant mortality.

## Abstrak
Regresi  Poisson  merupakan  salah  satu  regresi  nonlinier  yang  digunakan  untuk  memodelkan  hubungan antara variabel respon yang berupa data diskrit. Asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi Poisson yaitu equidispersi.  Namun,  dalam  menganalisis  data  dengan  model  regresi  Poisson  dapat  terjadi  pelanggaran asumsi equidispersi salah satunya yakni overdispersi yang diakibatkan dengan adanya excess zeros. Oleh karena  itu,  diperlukan  sebuah  model  untuk  mengatasi  pelanggaran  overdispersi  yaitu  regresi  Hurdle Binomial  Negatif  (HBN).  Pada  penelitian  ini,  estimasi  parameter  dilakukan  menggunakan  Maximum Likelihood  Estimation  (MLE)  dengan  algoritma  Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno  (BFGS). Selanjutnya,  model  regresi  HBN  diterapkan  pada  data  jumlah  kasus  kematian  bayi  di  Makassar  tahun 2017  dengan  faktor-faktor  yang  diduga  memengaruhi  terjadinya  kematian  bayi.  Hasil  yang  diperoleh dengan menggunakan regresi HBN pada data jumlah kematian bayi yang mengalami overdispersi yaitu variabel yang berpengaruh signifikan adalah persentase bayi yang diberi ASI eksklusif.
Kata Kunci :  Hurdle Binomial Negatif, Maximum Likelihood Estimation, Overdispersi, excess zeros jumlah kematian bayi.
Penerapan Model Regresi Hurdle Binomial Negatif Menggunakan Algoritma…
Anisa Haura Salsa Fatih Yusuf, Andi Kresna Jaya, Sitti Sahriman

## 1. Pendahuluan
Salah  satu  indikator  derajat  kesehatan  dan  kesejahteraan  masyarakat  suatu  daerah ialah  kematian  bayi,  indikator  ini  dapat  menggambarkan  situasional  pelayanan kesehatan  secara  umum  di  suatu  wilayah.  Angka  Kematian  Bayi  (AKB)  juga  dapat menggambarkan  kondisi  sosial  ekonomi  masyarakat  setempat,  karena  bayi  adalah kelompok usia yang paling rentan terkena dampak dari perubahan lingkungan maupun sosial ekonomi [1]. Hubungan jumlah kematian bayi dengan faktor-faktor penyebabnya dapat diketahui dengan menggunakan salah satu analisis regresi yaitu regresi Poisson. Asumsi  penting  pada  analisis  regresi  Poisson  adalah  nilai  variansi  harus  sama  dengan nilai  rata-rata  yang  biasa  disebut  dengan  equidispersi  [2].  Namun,  asumsi  tersebut seringkali  tidak  terpenuhi  yang  mana  pada  kasus  tertentu  terdapat  nilai  variansi  pada variabel respon lebih kecil dari nilai rata-ratanya (underdispersi) atau nilai variansi data lebih besar dari nilai rata-ratanya (overdispersi).
Salah satu alternatif yang dapat digunakan untuk mengatasi model regresi Poisson yang  mengalami  overdispersi  yaitu  menggunakan  model  regresi  binomial  negatif. Model  regresi  binomial  negatif  lebih  fleksibel  dibandingkan  dengan  model  Poisson karena  asumsi  nilai  variansi  dan  nilai  rata-ratanya  tidak  harus  sama  besar.  Model binomial  negatif  merupakan  model  campuran  antara  Poisson  dan  Gamma  yang  mana distribusi Gamma digunakan untuk menyesuaikan kehadiran overdispersi dalam model Poisson [3]. Pada kasus tertentu, data count tidak hanya mengalami overdispersi akan tetapi  dapat  juga  mengalami  kelebihan  nol  (excess  zeros).  Data  kelebihan  nol  (excess zeros)  adalah  kondisi  ketika  jumlah  nilai  nol  pada  variabel  respon  lebih  banyak  dari jumlah nilai diskrit lainnya [4].
Berdasarkan  hal  tersebut,  beberapa  solusi  yang  dapat  digunakan  untuk  mengatasi nilai  nol  yang  berlebih  yaitu  dengan  mengaplikasikan  model  zero  inflated  atau  model hurdle [5]. Zero inflated akan memecah model menjadi 2 bagian, yaitu model pertama merupakan  munculnya  data  count  yang  hanya  berisi  nilai  nol  dan  model  kedua  yaitu nilai non-negatif. Model hurdle pada dasarnya hampir mirip dengan model zero inflated yang  melakukan  dua  pemodelan.  Namun,  pada  pemodelan  kedua,  model  hurdle menggunakan  zero  truncated  untuk  data  yang  bernilai  positif  pada  data  diskrit  [6]. Keunggulan  dari  model  hurdle  adalah  kedua  model  didalamnya  dapat  dilakukan penaksiran  parameter  secara  terpisah  atau  dengan  kata  lain  dimaksimumkan  secara terpisah sehingga diharapkan dapat lebih mudah dalam penginterpretasiannya [7].

## 2. Material dan Metode

## 2.1  Regresi Linier Berganda
Data  Profil Dinas  Kesehatan Kota  Makassar  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini berupa  data  sekunder  yang  diperoleh  dari website resmi  Dinas  Kesehatan  Kota Makassar tahun 2018 [3]. Penelitian ini menggunakan data jumlah kasus kematian bayi di Kota Makassar dengan variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari satu
Penerapan Model Regresi Hurdle Binomial Negatif Menggunakan Algoritma…
Anisa Haura Salsa Fatih Yusuf, Andi Kresna Jaya, Sitti Sahriman
variabel  respon  yaitu  jumlah  kematian  bayi (𝑌) dan  empat  variabel  prediktor diantaranya  persentase  bayi  dengan  Berat  Badan  Lahir  Rendah  (BBLR) (𝑋 ! ) , persentase  pelayanan  kesehatan  bayi (𝑋 " ) ,    persentase  bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif (𝑋 # ) , dan persentase kunjungan neonatus (𝑋 $ ) . Data pada penelitian ini akan dianalisis menggunakan  model  regresi hurdle binomial  negatif  sehingga  diperoleh  estimasi dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) sebagai berikut:
&𝜙, 𝛿 % , 𝛽 % ; 𝑦 & - = ∑ ln 2 '()*∑ , !" - " # "$% . !/'()*∑ , !" - " # "$% . 3 + ∑ ln 2 ! !/'()*∑ , !" - " # "$% . 3 0 &1! 2 ! 34 0 &1! 2 ! 14 + 5 6ln 7Γ 9𝑦 & + 1 𝜙 ;< − ln&Γ(𝑦 & + 1)- − ln Γ 1 𝜙 > 0 &1! 2 ! 34
+ ∑ ?ln&𝜙 exp&∑ 𝑥 &% 𝛽 % 5 %1! -- 2 ! − ln&1 + 𝜙 exp&∑ 𝑥 &% 𝛽 % 5 %1! -- 2 ! D 0 &1! 2 ! 34 + 5 ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ln H1 + 𝜙 exp H5 𝑥 &% 𝛽 % 5 %1! II 67 &% − ln J1 − H1 + 𝜙 exp H5 𝑥 &% 𝛽 % 5 %1! II 67 &%
K ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 0 &1! 2 ! 34 (1)
Karena  turunan  pertama  fungsi  ln-likelihood  model  regresi  Hurdle  Binomial  Negatif (HBN)  terhadap  masing-masing  parameter 𝜃 = 𝛿, 𝛽, dan 𝜙 tidak  dapat  diselesaikan secara  analitik  maka  estimasi  dilanjutkan  menggunakan  algoritma  Broyden-Fletcher- Goldfarb-Shanno (BFGS) dengan langkah-langkah berikut.
1. Tentukan nilai awal dari parameter yang akan ditaksir &𝜽 (4) - dan 𝑯 (4) , 𝑯 (4) = 𝑰 .
2. Membentuk vektor gradien (𝒈) dengan menggunakan turunan pertama fungsi ln- likelihood .
𝒈 (:) = ∇𝑓& 𝜽 (:) -
3. Melakukan iterasi dengan 𝑘 = 0,1,2, … pada persamaan
𝜽 (:/!) = 𝜽 (:) − 𝜆 (:) &𝑯 (:) - 6! 𝒈 (:)
Jika  nilai  estimasi  yang  diperoleh  tidak  memenuhi [𝜽 (:/!) − 𝜽 (:) [ ≤ 10 6# ,  maka iterasi dilanjutkan dengan menghitung matriks pembaruan BFGS 𝑯 (:/!) = 7𝑰 − 𝒔 (:) &𝒚 (:) - ; (𝒚 (:) ) ; 𝒔 (:) < 𝑯 (:) 7𝑰 − 𝒚 (:) &𝒔 (:) - ; (𝒚 (:) ) ; 𝒔 (:) < + 𝒔 (:) &𝒔 (:) - ; (𝒚 (:) ) ; 𝒔 (:)
dengan 𝒔 (:) = 𝜽 (:/!) − 𝜽 (:)
𝒚 (:) = 𝒈 (:/!) − 𝒈 (:)
Penerapan Model Regresi Hurdle Binomial Negatif Menggunakan Algoritma…
Anisa Haura Salsa Fatih Yusuf, Andi Kresna Jaya, Sitti Sahriman
𝑯 (4) = matriks identitas 𝑛 × 𝑛
Adapun  langkah-langkah  penerapan  model  regresi  HBN  menggunakan  metode MLE  pada  data  jumlah  kasus  kematian  bayi  di  Kota  Makassar  tahun  2017  adalah sebagai berikut:
1. Melakukan pengujian kecocokan distribusi Poisson.
2. Melakukan pengujian dispersi
3. Melakukan pengujian kelebihan nol pada variabel respon.
4. Mengestimasi parameter model regresi HBN dengan MLE menggunakan Algoritma BFGS.
5. Melakukan uji signifikansi parameter secara simultan dan parsial satu-satu.
6. Membuat interprestasi dan kesimpulan

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1  Pengujian Kecocokan Distribusi Poisson
Pengujian  kecocokan  distribusi  poisson  dilakukan  dengan  uji Kolmogorov- Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 4 : jumlah kasus kematian bayi  di Kota Makassar tahun 2017 berdistribusi Poisson 𝐻 ! : jumlah  kasus  kematian  bayi  di  Kota  Makassar  tahun  2017  tidak  berdistribusi Poisson
Statistik Uji
𝐷 <&=>0? = 𝑚𝑎𝑘𝑠 |𝐹 0 (𝑌) − 𝐹 4 (𝑌)|, 𝐹 0 (𝑌) = 𝑚 𝑛 dan 1 ≤ m ≤ n (2)
dengan 𝐹 0 (𝑌) : fungsi distribusi kumulatif yang diamati
𝐹 4 (𝑌) : fungsi distribusi kumulatif yang dihipotesiskan 𝑚 : banyaknya pengamatan yang sama atau kurang dari variabel Y
𝑛
: banyaknya seluruh pengamatan
Berdasarkan  persamaan  (2)  diperoleh  nilai 𝐷 <&=>0? = 0,112 lebih  kecil  daripada  nilai 𝐷 =@ABC = 0,199 sehingga 𝐻 4 diterima. Artinya, variabel jumlah kasus kematian bayi di Kota Makassar tahun 2017 mengikuti distribusi Poisson. Karena variabel jumlah kasus kematian bayi berdistribusi Poisson maka dapat dilakukan analisis regresi Poisson.

## 3.2  Pengujian Dispersi
Pengujian  dispersi  dilakukan  menggunakan  nilai deviance yang  dibagi  dengan derajat bebasnya dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 4 : 𝜙 = 1 (jumlah  kasus  kematian  bayi  di  Kota  Makassar  Tahun  2017  tidak mengalami overdispersi)
𝐻 ! : 𝜙 > 1 (jumlah  kasus  kematian  bayi  di  Kota  Makassar  Tahun  2017  mengalami overdispersi)

## Penerapan Model Regresi Hurdle Binomial Negatif Menggunakan Algoritma…
Anisa Haura Salsa Fatih Yusuf, Andi Kresna Jaya, Sitti Sahriman
Statistik Uji
𝜙 = 𝑑𝑒𝑣
𝑑𝑏
Berdasarkan  persamaan  (3)  diperoleh  nilai 𝜙 = 1,585 lebih  besar  daripada  1 sehingga 𝐻 4 ditolak.  Artinya,  variabel  jumlah  kasus  kematian  bayi  mengindikasikan terjadinya  overdispersi  atau  dapat  dikatakan  asumsi  equidispersi  pada  regresi  Poisson tidak terpenuhi.

## 3.3  Kelebihan Nol pada Variabel Respon
Pengujian  Pengujian  kelebihan  nol  pada  variabel  respon  yaitu  banyaknya  jumlah kasus  kematian  bayi  di  Kota  Makassar  Tahun  2017  dapat  dilakukan  dengan  melihat frekuensi nilai nol pada jumlah kasus kematian bayi. Hasil uji kelebihan nol ditunjukkan pada Tabel 1 berikut:
Table 1. Frekuensi Data Jumlah Kasus Kematian Bayi Jumlah Kasus Frekuensi  Persentase Persentase Kumulatif 0 24 52,17% 52,27% 1 9 19,57% 71,74% 2 8 17,39% 89,13% 3 4 8,70% 97,83% 4 1 2,17% 100,00%
Presentase  banyaknya  nilai  nol  pada  variabel  jumlah  kematian  bayi  adalah  sebesar 52,17%  yang  merupakan  persentase  terbesar  dari  pada  persentase  nilai  lain  sehingga dapat disimpulkan bahwa data tersebut mengalami kelebihan nilai nol atau excess zeros .

## 3.4  Pemodelan Regresi Hurdle Binomial Negatif
Model  regresi  HBN  akan  diestimasi  menggunakan  metode  MLE  yang  diperoleh dengan bantuan algoritma BFGS melalui proses iterasi dengan penentuan 𝛽s % pada model menggunakan  OLS  sebagai  nilai  awal.  Iterasi  yang  dilakukan  bertujuan  untuk mendapatkan  dugaan  parameter  yang  konvergen,  dengan  tingkat  konvergen  yang digunakan  adalah  0,001.  Hasil  perhitungan  pendugaan  parameter  model  HBN menggunakan metode MLE yang nilainya ditunjukkan pada tabel berikut:
Table 2. Estimasi Parameter Regresi Hurdle Binomial Negatif Penduga model z ero hurdle
Penduga model truncated binomial negatif Penduga parameter Estimasi Penduga parameter Estimasi 𝛿s 4 -3,635 𝛽s 4 -6,522 𝛿s ! 0,078 𝛽s ! 0,021
Penerapan Model Regresi Hurdle Binomial Negatif Menggunakan Algoritma… Anisa Haura Salsa Fatih Yusuf, Andi Kresna Jaya, Sitti Sahriman
𝛿s " 0,132 𝛽s " -0,088 𝛿s # 0,067 𝛽s # -0,071 𝛿s $ -0,154 𝛽s $ 0,220 𝜙t 5,754
Berdasarkan  Tabel  2  diperoleh  model  HBN  pada  data  jumlah  kasus  kematian  bayi  di Kota Makassar Tahun 2017 adalah sebagai berikut:
Penduga model zero hurdle
ln 9 𝜋v & 1 − 𝜋v & ; = −3,635 + 0,078𝑧 &! + 0,132𝑧 &" + 0,067𝑧 &# − 0,154𝑧 &$
Penduga model truncated binomial negatif
ln(𝜇̂ & ) = −6,522 + 0,021𝑥 &! − 0,088𝑥 &" − 0,071𝑥 &# + 0,220𝑥 &$

## 3.5  Pengujian Simultan
Pengujian  simultan  dilakukan  menggunakan  uji likelihood  ratio dengan  hipotesis sebagai berikut:
Penduga model zero hurdle
𝐻 4 ∶ 𝛿 ! = 𝛿 " = 𝛿 # = 𝛿 $ = 0 .
𝐻 ! ∶ Ada 𝛿 % ≠ 0  , 𝑗 = 1,2,3, dan 4.
Penduga model truncated binomial negatif
𝐻 4 ∶ 𝛽 ! = 𝛽 " = 𝛽 # = 𝛽 $ = 0
𝐻 ! ∶ Ada 𝛽 % ≠ 0  , 𝑗 = 1,2,3, dan 4
Table 3. Uji likelihood ratio Penduga Model 𝑮 𝒉𝒊𝒕 𝝌 𝟎,𝟎𝟓;𝟒 𝟐 Zero Hudle Truncated Binomial Negatif 106,947 223,561 9,488 9,488
Nilai  statistik  uji  likelihood  ratio  pada  model zero  hurdle dan truncated binomial negatif  secara  berturut-turut  yaitu  106,947  dan  223,561.  Hal  tersebut  menunjukkan bahwa  nilai 𝐺 <&= > 𝜒 (4,4M,$) " = 9,488 yang  artinya 𝐻 4 ditolak.  Penolakan  terhadap 𝐻 4 menunjukan bahwa terdapat minimal satu variabel prediktor (variabel persentase berat badan  lahir  rendah,  persentase  pelayanan  kesehatan  bayi,  persentase  bayi  yang  diberi ASI  eksklusif,  dan  persentase  kunjungan  neonatus)  yang  berpengaruh  signifikan terhadap variabel respon (variabel jumlah kematian bayi).

## Penerapan Model Regresi Hurdle Binomial Negatif Menggunakan Algoritma…
Anisa Haura Salsa Fatih Yusuf, Andi Kresna Jaya, Sitti Sahriman

## 3.6  Pengujian Simultan
Pengujian  simultan  dilakukan  menggunakan  uji Wald dengan  hipotesis  sebagai berikut:
Penduga model zero hurdle
𝐻 4 : 𝛿 % = 0 𝐻 ! :  𝛿 % ≠ 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 = 1,2,3, dan 4.
Penduga model truncated binomial negatif
𝐻 4 : 𝛽 % = 0 𝐻 ! :  𝛽 % ≠ 0 dengan 𝑗 = 1,2,3, dan 4.

## Table 4. Pengujian Parsial Satu-Satu
Penduga model zero hurdle
Penduga model t runcated binomial negatif Parameter 𝑺𝑬# 𝜹& 𝒋 ' 𝑾# 𝜹& 𝒋 ' Keterangan Parameter 𝑺𝑬# 𝜷 & 𝒋 ' 𝑾# 𝜷 & 𝒋 ' Keterangan 𝛿+ ( 0,109 0,516 Tidak Signifikan 𝛽+ ( 0,091 0,053 Tidak Signifikan 𝛿+ ) 0,206 0,407 Tidak Signifikan 𝛽+ ) 0,144 0,372 Tidak Signifikan 𝛿+ * 0,032 4,552 Signifikan 𝛽+ * 0,030 5,605 Signifikan 𝛿+ + 0,221 0,486 Tidak Signifikan 𝛽+ + 0,180 1,494 Tidak Signifikan
Hasil pengujian signifikansi estimasi parameter model regresi HBN secara parsial berdasarkan nilai uji Wald untuk masing-masing model zero hurdle = 4,552 dan model truncated binomial  negatif 5,605 diperoleh  nilai 𝑊 > 𝜒 (4,4M,!) " = 3,841 pada  variabel persentase  bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif    yang  artinya  yang 𝐻 4 ditolak.  Penolakan terhadap 𝐻 4 menunjukkan  bahwa  variabel  persentase  bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif memiliki  pengaruh  terhadap  variabel  jumlah  kematian  bayi  di  Kota  Makassar  untuk model zero hurdle dan model truncated binomial negatif.

## 3.7  Pemodelan Regresi Hurdle Binomial Negatif terhadap Parameter yang Signifikan
Hasil  estimasi  parameter  regresi  hurdle  binomial  negatif  terhadap  variabel  yang signifikan yaitu persentase bayi yang diberi ASI eksklusif ditunjukkan pada Tabel 5.

## Table 5. Estimasi Regresi HBN terhadap Parameter Signifikan
Penduga Parameter Estimasi Std. Error Wald 𝛿s 4 -4,905 2,732 4,278
Penerapan Model Regresi Hurdle Binomial Negatif Menggunakan Algoritma… Anisa Haura Salsa Fatih Yusuf, Andi Kresna Jaya, Sitti Sahriman
𝛿s # 0,063 0,030 4,352 𝛽s 4 5,081 2,185 5,410 𝛽s # -0,060 0,028 4,560 𝜙t 4,636 4,322 1,150
Penduga  model  regresi hurdle binomial  negatif  yang  terbentuk  berdasarkan  Tabel  5 adalah sebagai berikut:
Penduga model zero hurdle
ln 9 𝜋v & 1 − 𝜋v & ; = −4,905 + 0,063𝑧 &#
Interpretasi :
Variabel signifikan pada pendugaan model zero hurdle adalah variabel bayi yang diberi ASI eksklusif dan menghasilkan:
𝑃(𝑌 & = 0) = exp(0,063)
1 + exp(0,063) = 0,516
Hal  ini  menunjukkan  bahwa  peluang  tidak  terjadinya  kematian  terhadap  bayi  yang diberi ASI eksklusif sebesar 0,516 kali lebih besar dibanding bayi yang tidak diberi ASI eksklusif.  Artinya  kecenderungan  ditemukannya  kasus  kematian  bayi  lebih  besar dipengaruhi  oleh  variabel  bayi  yang  tidak  diberi  ASI  eksklusif  dengan  menganggap variabel lainnya konstan.
Penduga model truncated binomial negatif ln(𝜇̂ & ) = 5,081 − 0,060𝑥 &# Interpretasi:
Setiap penambahan satu-satuan bayi yang diberi ASI eksklusif maka akan mengurangi rata-rata jumlah kematian bayi sebesar exp(−0,060) = 0,942 .

## 3.8  Pemodelan Regresi Hurdle Binomial Negatif terhadap Parameter yang Signifikan
Pemilihan  model  terbaik  regresi  HBN  diuji  dengan  memilih  nilai  Akaike Information Criterion (AIC) minimum.
Table 6. Nilai AIC model regresi HBN Model Regresi HBN AIC Model dengan seluruh variabel 113,48 Model dengan variabel yang signifikan 112,02
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  model  regresi  HBN  dengan  variabel  yang  signifikan mempunyai  nilai  AIC  yang  lebih  kecil  daripada  model  regresi  HBN  dengan  seluruh

## Penerapan Model Regresi Hurdle Binomial Negatif Menggunakan Algoritma…
Anisa Haura Salsa Fatih Yusuf, Andi Kresna Jaya, Sitti Sahriman
variabel  sehingga  model  regresi  HBN  dengan  variabel  yang  signifikan  yaitu  variabel persentase  bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif  lebih  baik  digunakan  pada  data  jumlah kematian bayi yang mengalami overdispersi.

## 4. Kesimpulan
Penduga model regresi hurdle binomial negatif pada data jumlah kematian bayi di Kota Makassar tahun 2017 diperoleh bahwa variabel yang berpengaruh signifikan yaitu bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif.  Penduga  model  zero  hurdle  menunjukkan  bahwa peluang  tidak  terjadinya  kematian  terhadap  bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif  sebesar 0,516 kali lebih besar dibanding bayi yang tidak diberi ASI eksklusif dan  berdasarkan penduga  model  truncated  binomial  negatif  menunjukkan  bahwa  setiap  penambahan satu-satuan  bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif  maka  akan  mengurangi  rata-rata  jumlah kematian bayi sebesar 0,942.

## Daftar Pustaka
[1]  Abdiana.  Determinan  Kematian  Bayi  di  Kota  Payakumbuh. Jurnal  Kesehatan Masyarakat Andalas , 9, 2015.
[2]   Famoye,  F.,  John  T.  Wulu,  J.,  &  Singh,  K.  P.  On  the  Generalized  Poisson Regression Model with an Application to Accident Data. Journal of Data Science , 287-295, 2004.
[3]   Coxe,  S.,  West,  S.  G.,  &  Aiken,  L.  S.  The  Analysis  of  Count  Data:  A  Gentle Introduction  to  Poisson  Regression  and  Its  Alternatives. Journal  of  Personality Assessment , 121-136, 2009.
[4]   Pontoh,  R.  S.,  &  Faidah,  D.  Y.  Penerapan  Hurdle  Negative  Binomial  pada  Data Tersensor. Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNY , 2015.
[5]   Rahayu,  R.  L.,  Asrof,  A.,  &  Rustiana,  S.  Perbandingan  Regresi  Zero  Inflated Negative Binomial dan Regresi Hurdle Negative Binomial pada Data Overdispersi (Studi  Kasus:  Kejadian  Difteri  di  Indonesia). Jurnal  Sains  Matematika  dan Statistika , 2018.
[6]   Bhakta,  N. Properties  of  Hurdle  Negative  Binomial  Models  for  Zero-Inflated  and Overdispersed Count Data. Dalam Dissertation . The Ohio State University. 2018.
[7]   Cantoni,  E.,  &  Zedini,  A.  A  robust  version  of  the  Hurdle  model. Journal  of Statistical Planning anda Inference , 1214-1223, 2010.