## OPTIMASI ALGORITMA ALGA UNTUK MENINGKATKAN LAJU KONVERGENSI
Hari Santoso 1) , Lukman Fakih Lidimilah 2)
1 Manajemen Informatika, AMIK Ibrahimy Situbondo email: haripinter@gmail.com
2 Manajemen Informatika, AMIK Ibrahimy Situbondo email: luky.lukman7@gmail.com

## Abstact
Artificial Algae Algorithm (AAA) is an optimization algorithm that has advantages of swarm algorithm model and evolution model. AAA consists of three phases of helical movement phase, reproduction, and adaptation. Helical movement is a three-dimensional movement with the direction of x, y, and z which is very influential in the rate of convergence  and  diversity  of  solutions.  Helical  motion  optimization  aims  to  increase  the  convergence  rate  by moving the algae to the best colony in the population. Algae Algorithm Optimization (AAA ') was tested with 25 objective functions of CEC'05 and implemented in case of pressure vessel design optimization. The results of the CEC'05 function test show that there is an increase in convergence rate at AAA ', but at worst condition of AAA' becomes less stable and trapped in local optima. The complexity analysis shows that AAA has the complexity of O (M3N2O) and AAA 'has the complexity of O (M2N2O) with M is the number of colonies, N is the number of algae individuals, and O is the maximum of the evaluation function. The results of the implementation of pressure vessel design optimization show that AAA's execution time increased 1,103 times faster than AAA. The increase in speed is due to the tournament selection process in AAA performed before the helical motion, whereas in AAA 'is done if the solution after movement is no better than before. At its best, AAA 'found a solution 4.5921 times faster than AAA. At worst, AAA 'stuck on local optima because helical movement is too focused on global best that is not necessarily global optima.
Keywords: artificial algae algorithm, optimization, convergence rate, pressure vessel design

## 1. PENDAHULUAN
Peran  kecerdasan  komputasional  sangat penting  sebagai  alat  bantu  dalam  pencarian solusi dari berbagai permasalahan kompleks di berbagai  bidang,  seperti  penyelesaian  kasus Optimal  Power  Flow (OPF)  pada  sistem kelistrikan [1] ,  analisis  pembebanan  ekonomis pada  pembangkit  termis [2] ,  sistem  pendeteksi penyusup  jaringan  komputer [3] ,  pengontrol kecepatan  DC/DC converter [4] ,  dan  masalah kompleks  lainnya.  Permasalahan  kompleks tersebut  seringkali  memiliki  banyak  kandidat solusi  sehingga  dibutuhkan  algoritma  yang mampu  memilih  solusi  optimal  yang  dikenal dengan algoritma optimasi [5] .
Hingga  saat  ini,  penelitian  terus  dilakukan untuk  memperoleh  algoritma  optimasi  dengan performa  yang  baik  sebab  setiap  tidak  semua masalah  dapat  diselesaikan  dengan  satu  jenis algoritma [6] . Perkembangan algoritma optimasi sudah  sampai  pada  model hybrid [7] ,  yaitu kombinasi  antara  model swarm dan  model evolusi [8][9][10][11][12][13] ,  salah  satunya  adalah Algoritma  Alga  ( Artificial  Algae  Algorithm , AAA).  Algoritma  Alga [14] adalah  algoritma yang terinspirasi perilaku alga dalam bergerak, berkembang  biak,  dan  beradaptasi  dengan
lingkungan.  AAA  lebih  stabil  daripada Artificial  Bee  Colony (ABC), Differencial Evolution (DE), Ant  Colony  Optimization (ACO), dan Harmony Search (HS). Meskipun AAA lebih stabil, gerakan alga yang dilakukan secara acak
mempengaruhi laju
konvergensinya.
Penelitian ini dimaksudkan untuk mengoptimasi  gerakan  heliks  pada  AAA sehingga AAA memiliki laju konvergensi lebih baik.  Gerakan  heliks  AAA  terinspirasi  oleh perilaku  alga  pada  kehidupan  nyata.  Koloni alga  mencerminkan  kandidat  solusi,  individu alga  mencerminkan  dimensi  ruang  solusi,  dan sumber cahaya sebagai target solusi. Pada AAA versi  standar,  alga  bergerak  secara  acak  dan hanya  dipengaruhi  oleh  koloni  tetangga  ( local best ).  Menurut  peneliti,  koloni  alga  akan cenderung bergerak ke arah target solusi yang paling  baik,  yaitu  koloni  yang  mendapatkan cahaya paling kuat dalam populasi. Dalam hal ini AAA dengan gerakan heliks menuju cahaya terkuat  disebut  dengan  AAA’  karena  gerakan alga pada AAA’ tidak hanya terpengaruh oleh koloni terbaik tetangga ( local best ) tetapi juga bergerak menuju koloni terbaik dalam populas ( global best ).

## Jurnal Ilmiah Informatika
Hasil  optimasi  akan  ditentukan  dengan membandingan  AAA  dan  AAA’  berdasarkan pengujian  25  fungsi  dari  CEC’05  dan implementasi  pada  kasus  optimasi  desain bejana  tekan (pressure  vessel) [15] .  Performa ditentukan  berdasarkan  laju  konvergensi  dan kompleksitas waktu dalam menemukan solusi. Dengan  optimasi  ini,  diharapkan  terjadi peningkatan  pada  performa  Algoritma  Alga sehingga  dapat  menjadi  alternatif  dalam pencarian  solusi  dari  permasalahan  kompleks dalam kehidupan sehari-hari.

## 2. METODE PENELITIAN
2.1 Algoritma Alga
Algoritma Alga merupakan  algoritma optimasi  yang  terinspirasi  oleh  cara  alga bergerak,  berkembang  biak,  dan  beradaptasi. Algoritma  Alga  mengombinasikan  model evolusi  dan  model swarm .  Algoritma  ini merupakan  algoritma  dengan  pendekatan probabilistik  dan  mampu menyelesaikan masalah global  optimization .  Algoritma  Alga terdiri  dari  tiga  tahap  yaitu  pergerakan  heliks, evolusi, dan adaptasi.

## A. Tahap Gerakan Heliks
Alga  adalah  sel  tunggal  yang  memiliki klorofil sebagai penghasil energi sehingga alga akan  bergerak  mendekati  cahaya  untuk menghasilkan  energi.  Alga  bergerak  dengan cara  melingkar  seperti  spiral  yang  disebut dengan  gerakan  heliks.  Gerakan  heliks  adalah gerakan 3 dimensi, yaitu pada sumbu x, y dan z.  Setiap  alga  bergerak,  alga  akan  kehilangan energi karena bergesekan dengan cairan sekitar sehingga  energi  yang  dihasilkan  juga  akan berkurang  selama  perjalanan.  Gerakan  heliks ditentukan dengan Persamaan (1-3).
Pada persamaan (1-3), x t i adalah koloni alga ke- i pada waktu ke- t . Koloni tetangga x i dipilih dengan tournament selection dengan syarat x j ≠ x i dan individu alga k ≠ l ≠ m . Parameter Δ adalah  gaya  gesek  cairan,  sedangkan 𝜏 𝑡 (𝑥 𝑖 ) adalah  gaya  gesek  yang  dialami  alga  ke- i . Persamaan  (1)  adalah  gerakan  pada  sumbu  z, nilai p dipilih acak [-1,1]. Persamaan (2) adalah gerakan  pada  sumbu  x  dengan  α  dipilih  acak [0,2π].  Persamaan  (3)  adalah  gerakan  pada sumbu y dengan β dipilih acak [0, 2π].

## B. Tahap Evolusi
Koloni  alga  yang  kehabisan  energi  akan mati,  sedangkan  koloni  alga  yang  kuat  akan berkembang  biak  dengan  membelah  diri. Kebugaran koloni alga ditentukan berdasarkan laju perkembang biakannya. Laju perkembang biakan alga 𝜇 ditentukan dengan Persamaan (4) yang ditentukan
dengan laju perkembangbiakan  maksimum 𝜇 𝑚𝑎𝑥 pada satuan waktu (1/waktu), kondisi alga S, dan K s konstanta cairan (massa/volume).
𝜇 = 𝜇 𝑚𝑎𝑥 𝑆 𝐾 𝑠 +𝑆 (4)
Koloni  yang  memiliki  kebugaran  tinggi akan bertahan hidup sedangkan koloni dengan kebugaran rendah akan mati. Tingkat kebugaran koloni G dihitung dengan Persamaan  (5)  dan  proses  evolusi  ditentukan pada  Persamaan  (6-8)  dengan biggest adalah koloni  terbugar, smallest koloni  terlemah,  dan m adalah individu alga.

## C. Tahap Adaptasi
Ketika  koloni  alga  melemah,  maka  alga akan  mencoba  beradaptasi  dengan  lingkungan dengan  menyesuaikan  diri  pada  alga  terbugar. Alga yang lemah diindikasikan dengan tingkat kelaparan yang tinggi. Semakin  jauh alga dari sumber cahaya dan semakin lama alga bergerak akan  menambah  tingkat  kelaparan  alga. Tingkat  kelaparan  alga starving ditentukan berdasarkan kebugaran alga yang didefinisikan dengan persamaan (9-10).

## D. Flowchart dan Pseudocode Algoritma Alga
Fungsi objektif untuk optimasi f(x), x=(x1,x2,...,xd) Inisialisasi populasi n koloni alga secara random Hitung tingkat kebugaran (G) dari n koloni Tentukan  parameter  algoritma  (shear  force  Δ,  loss  of energy e dan Adaptation parameter Ap)
While (t < MaxCalculation) Hitung Energi (E) dan gaya gesek koloni (τ) dari n koloni
For i=1:n Tingkat kelaparan koloni (starving) = true
While (E(x i ) > 0)
Pilih koloni alga j dengan tournament selection Pilih tiga individu alga untuk pergerakan heliks (k, l, m)
𝑥 𝑖𝑚 𝑡+1 = 𝑥 𝑖𝑚 𝑡 + (𝑥 𝑗𝑚 𝑡 − 𝑥 𝑖𝑚 𝑡 )(∆ − 𝜏 𝑡 (𝑥 𝑖 ))𝑝 𝑥 𝑖𝑘 𝑡+1 = 𝑥 𝑖𝑘 𝑡 + (𝑥 𝑗𝑘 𝑡 − 𝑥 𝑖𝑘 𝑡 )(∆ − 𝜏 𝑡 (𝑥 𝑖 )) cos 𝛼 𝑥 𝑖𝑙 𝑡+1 = 𝑥 𝑖𝑙 𝑡 + (𝑥 𝑗𝑙 𝑡 − 𝑥 𝑖𝑙 𝑡 )(∆ − 𝜏 𝑡 (𝑥 𝑖 )) sin 𝛽
Sudut α,β random[0,2π] dan nilai p juga  random [-1,1]
Hitung solusi sesuai fungsi optimasi E(x i ) = E(x i ) - (e/2) energi dipakai untuk bergerak
if solusi lebih baik dari sebelumnya Ganti koloni i dan ganti tingkat kelaparan i = false
else E(x i )=E(x i )-(e/2) energi dipakai untuk metabolisme end if end While if Tingkat kelaparan = true Naikkan nilai starving A(x i ) end if end For
Hitung tingkat kebugaran (G) seluruh populasi Pilih salah satu dimensi (individu alga) r untuk reproduksi
smallest t r = biggest t r if rand < Ap starving t+1 = starving t + (biggest t - starving t ) x rand end if
pilih koloni terbaik sebagai solusi
end While
Gambar 2. Pseudocode AAA versi standar
2.2 Pengujian 25 Fungsi Objektif CEC’05
Pada  dataset  CEC’05  terdapat  25  jenis fungsi  objektif  yang  terdiri  dari  5  fungsi unimodal dan 20 fungsi multimodal dengan tiga jenis  fungsi  yaitu basic  function , expanded function ,  dan hybrid  composition  function . Performa  algoritma  ditentukan  oleh  tingkat kesalahan ( error ), akurasi, tingkat keberhasilan ( success  rate dan success  performance ),  laju konvergensi, dan kompleksitas algoritma.
Tingkat  kesalahan  ( error )  terkait  dengan selisih  antara  hasil  yang  diperoleh  algoritma dengan  target  solusi.  Akurasi  dan  tingkat keberhasilan  ( success  rate dan success performance )  terkait  dengan  kemampuan algoritma  menemukan  solusi  atau  tidak.  Laju
konvergensi menggambarkan grafik perbandingan antara semilog selisih solusi dan target solusi dengan fungsi evaluasi. Kompleksitas  algoritma  terkait  kerumitan algoritma ditinjau dari execution time .
2.3 Permasalahan  Optimasi  Desain    Pressure
Vessel
Pada penelitian ini, tujuan dari permasalahan  desain pressure  vessel adalah untuk  menentukan  ukuran  dan  dimensi pressure  vessel dengan  volume  21.24  m 3 dan bekerja  pada  tekanan  3000  psi  (20.68  MPa) dengan cost yang  rendah.  Desain pressure vessel tampak  pada  Gambar  3  berbentuk silinder dengan masing-masing tutup ujungnya berbentuk  setengah  lingkaran.  Hasil  optimasi ditentukan  oleh  empat  parameter,  Ts  ( x 1 )  dan Th ( x 2 ) masing-masing bernilai 1.125 inci dan 0.0625 inci, sedangkan jari-jari dalam bejana R ( x 3 ) dan panjang silinder L ( x 4 ) tidak ditentukan nilainya.
Gambar 3. Skema desain pressure vessel dengan ketebalan Ts dan Th, diameter dalam R dan panjang silinder L
Peneliti sebelumnya telah melakukan penelitian  tentang  desain pressure  vessel dengan berbagai parameter dan constrain . Hasil dari  penelitian  tersebut  menyimpulkan  bahwa range parameter, constrain ,  dan  fungsi minimasi ditentukan dengan ketentuan berikut:
Parameter : x 1 ∈ [1.125, 12.5] granularity 0.0625 x 2 ∈ [0.625, 12.5] granularity 0.0625 x 3 ∈ [0.240] x 4 ∈ [0.240] Constrain :
g1 (x) = 0.0193x3 – x1 ≤ 0 g2 (x) = 0.0095x3 – x2 ≤ 0
𝑔 3 (𝑥) = 750.0 𝑥 1728.0 −  𝜋𝑥 3 2 𝑥 4 − 4 3 𝜋𝑥 3 3 ≤ 0 g4 (x) = x4 – 240.0 ≤ 0 g5 (x) = 1.1 – x1 ≤ 0 g6 (x) = 0.6 – x2 ≤ 0
Fungsi minimasi :
Nilai  optimum  yang  diperoleh  yaitu f(x) = 7197.72893 dengan nilai parameter x 1 = 1.125,

## Jurnal Ilmiah Informatika
x 2 =  0.625, x 3 =  58.2901554,  serta x 4 = 43.6926562.
2.4 Optimasi Gerakan Heliks Optimasi  gerakan  heliks  pada  AAA’ didasarkan  pada  perilaku  alami  alga,  yaitu koloni  alga  yang  lebih  dekat  dengan  cahaya akan  memiliki  kebugaran  lebih  baik  dari  alga yang jauh dari cahaya. Dengan demikian, setiap koloni  alga  akan  cenderung  mendekat  dengan koloni alga terbaik untuk mendapatkan cahaya lebih  banyak.  Dalam  hal  ini,  koloni  terbaik dalam  populasi  disebut  dengan global  best , sedangkan  koloni  terbaik  tetangga  disebut dengan local  best .  Untuk  mengoptimasi gerakan  heliks  sesuai  perilaku  tersebut,  maka tiga tahap yang harus dilakukan yaitu pemilihan local best dan global best , gerakan heliks, serta pengondisian gerakan alga.

## A. Pemilihan Global Best dan Local Best
Pemilihan  koloni  alga  sebagai local  best atau global best ditentukan setelah perhitungan fungsi  objektif  (minimasi  atau  maksimasi) yaitu  saat  inisialisasi  koloni,  setelah  fase gerakan  heliks,  dan  setelah  fase  adaptasi. Pemilihan local  best dan global  best saat inisialisasi dan setelah fase adaptasi dilakukan dengan  memilih  koloni  terbaik  sebagai local best dan global  best .  Sedangkan  pemilihan local best dan global best setelah gerakan heliks ditentukan dengan 3 kriteria:
 Jika  alga  menjadi  lebih  baik  setelah gerakaan  heliks,  maka  jadikan  sebagai koloni terbaik tetangga ( local best );
 Jika  alga  menjadi  yang  terbaik  setelah gerakan  heliks,  maka  jadikan  alga  sebagai koloni terbaik ( global best );
 Jika  alga  tidak  lebih  baik  setelah  gerakan heliks,  maka local  best dipilih  dengan tournament selection .

## B. Gerakan Heliks
Berdasarkan gerakan yang mereferensi pada koloni  alga  terbaik  ( global  best )  dan  koloni terbaik  tetangga  ( local  best ),  maka  gerakan heliks hasil optimasi akan cenderung bergerak menuju  posisi global  best .  Ilustrasi  gerakan tampak  pada  Gambar  4,  A1  adalah  alga  yang sedang bergerak, A2 local best dan A3 global best .  Secara  komputasi,  gerakan  heliks  pada AAA tampak seperti Gambar 4A menunjukkan area gerakan berada di sekitar posisi awal alga sejauh  koloni  tetangga  ( local  best )  yang terpilih. Setelah optimasi, gerakan alga tampak
seperti Gambar 4B yang menunjukkan gerakan alga  akan  mengarah  ke  sekitar  posisi  alga terbaik ( global best ).
Gambar 4. Gerakan heliks AAA versi standar (A) dan setelah optimasi (B)
Berdasarkan rancangan gerakan pada Gambar  4B,  gerakan  heliks  setelah  optimasi didefinisikan pada Persamaan (11-14).
Perubahan  dilakukan  pada x B , x b ,  dan x c dengan x B adalah global  best , x b adalah local best ,  dan x c rata-rata  antara global  best dan local best . Koloni terbaik x B dan koloni terbaik tetangga x c berubah selama perulangan t dengan dimensi k , l ,  dan m yang  merepresentasikan individu dalam koloni tersebut.

## C. Pengondisian Gerakan
Sebagaimana  disebutkan  bahwa  gerakan heliks  sangat  berpengaruh  pada  keragaman solusi  dan  laju  konvergensi,  maka  diperlukan aturan untuk mengondisikan gerakan agar AAA tidak  terjebak  pada local  optima .  Berdasarkan Gambar  4,  gerakan  alga  akan  meningkatkan daya  eksploitasi  terhadap  solusi  terbaik  dan mengabaikan  kandidat  solusi  lainnya.  Oleh sebab  itu  perlu  pembatasan  agar  gerakan  alga tidak  hanya  menguat  untuk  mengeksploitasi, tetapi  juga  untuk  eksplorasi  terhadap  kandidat solusi lainnya. Untuk membatasi daya eksploitasi,  perilaku  berikut  dapat  diterapkan pada AAA:
 Jika alga lebih baik setelah gerakan heliks, energi  yang  dimiliki  bertambah  karena lebih dekat dengan cahaya.
 Jika alga menjadi yang terbaik, maka alga harus  diam.  Perilaku  ini  bertujuan  agar
alga  lain  tidak  terjebak  jika  solusi  yang ditemukan adalah local optima .
 Jika alga tidak  lebih baik setelah  gerakan heliks,  maka  alga  terus  bergerak  hingga energinya habis. Tujuannya untuk meningkatkan  daya  eksplorasi  kandidat solusi yang jauh dari solusi.
Perilaku  pengondisian  tersebut  diterapkan saat pemilihan global best dan local best seperti tampak  dalam pseudocode pada  Gambar  5. Flowchart AAA’ dapat dilihat pada Gambar 6. Keterangan  yang  digaris  bawah  adalah  bagian yang bertambah atau berubah setelah optimasi.
Pilih Alga t i
Alga i t melakukan gerakan heliks JIKA solusi( Alga i t ) lebih baik dari solusi( Alga i t-1 ) Local_Best = Alga i t Tingkatkan nilai Energi_Alga i t agar lebih lama bergerak
JIKA solusi( Alga i t ) lebih baik dari solusi(Global_Best)
Global_Best = Alga i t Hilangkan Energi_Alga i t agar  berhenti bergerak JIKA TIDAK
Local_Best dipilih dengan tournament selection
Gambar 5. Pseudocode kriteria pemilihan global best dan local best serta pengondisian gerakan alga
Gambar 6. Flowchart Algoritma Alga setelah optimasi (AAA’)

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian  dalam  penelitian  ini  dilakukan dengan membandingkan hasil solusi AAA dan AAA’  berdasarkan  kasus  minimasi  desain pressure  vessel .  Spesifikasi  komputer  yang digunakan yaitu processor Core2 Duo 1.6 GHz,
RAM  1  x  DDR2  2  GB,  dan harddisk Seagate 250  GB. Software yang  digunakan  adalah Matlab 2013a dengan bilangan random uniform menggunakan algoritma Substract With Borrow (SWB).  Konfigurasi  Algoritma  Alga yaitu  40  koloni,  setiap  koloni  terdiri  dari  4 individu  alga  yang  mewakili x 1-4 ,  konstanta gaya gesek cairan ∆= 2, parameter pengurangan energi e = 0.3, dan parameter adaptasi Ap =  0.3. Pada pengujian CEC’05, pengujian dilakukan dengan varasi dimen 10, 30, dan 50 dengan  maksimum  fungsi  evaluasi  100000, 300000,  dan  500000.  Masing-masing  fungsi dijalankan  25  kali  dengan random  state 1-25. Berdasarkan hasil pengujian, nilai error untuk dimensi 10, 30, dan 50 bisa dilihat pada Tabel 1, 2, dan 3.
Tabel 1. Perbandingan kesalahan (error) antara AAA dan AAA’ pada fungsi F1-F25 dengan D=10 dan fungsi evaluasi 100000
Tabel 2. Perbandingan kesalahan (error) antara AAA dan AAA’ pada fungsi F1-F25 dengan D=30 dan fungsi evaluasi 300000
Tabel 3. Perbandingan kesalahan (error) antara AAA dan AAA’ pada fungsi F1-F25 dengan D=50 dan fungsi evaluasi 500000

## Jurnal Ilmiah Informatika
Berdasarkan Tabel 1, 2, dan 3, pada dimensi yang  berbeda  AAA  cenderung  lebih  stabil daripada  AAA’  sebab  dari  dimensi  rendah  ke tinggi,  fungsi  yang  mampu  diselesaikan  oleh AAA  meningkat.  AAA’  memiliki  kecepatan dalam  menemukan  solusi  yaitu  pada  dimensi
10,  AAA  mampu  menyelesaikan  11  fungsi lebih baik dari AAA. Akan tetapi, fungsi yang mampu diselesaikan lebih baik dari AAA turun naik  yang  mengindikasikan  bahwa  AAA’ kurang stabil.
Tabel 4. Perbandingan Akurasi dan Tingkat Keberhasilan ( Success Rate ) Antara AAA dan AAA’ pada Dimensi 10
Fungsi Alg. Best Mean Std Success Rate
Success Performance 1 AAA 8030  8.676240e+03  3.105445e+02 100% 8.676240e+03 AAA’ 1785 2.131560e+03  1.823605e+02 100% 2.131560e+03 2 AAA 63971  7.165084e+04  4.715393e+03 100% 7.165084e+04 AAA’ 17126 2.123888e+04  2.281446e+03 100% 2.123888e+04 3 AAA - - - 0% - AAA’ - - - 0% - 4 AAA - - - 0% - AAA’ 27873 3.434124e+04  4.365355e+03 100% 3.434124e+04 5 AAA 28224 37392  6.546338e+03 100% 37392 AAA’ 3852 9.064200e+03  2.859775e+03 100% 9.064200e+03 6-8 AAA - - - 0% - AAA’ - - - 0% - 9 AAA 16017  1.809628e+04  1.222460e+03 100% 1.809628e+04 AAA’ 6160 1.321276e+04  8.338223e+03 84% 1.572948e+04 10-14 AAA - - - 0% - AAA’ - - - 0% - 15 AAA 23443  2.715180e+04  3.164469e+03 40% 6.787950e+04 AAA’ 9106 1.763143e+04  9.372224e+03 28% 6.296939e+04 16-25 AAA - - - 0% - AAA’ - - - 0% -
Tabel 5. Perbandingan Akurasi dan Tingkat Keberhasilan ( Success Rate ) Antara AAA dan
AAA’ pada Dimensi 30
Fungsi Alg. Best Mean Std Success Rate  Success Performance 1 AAA 26897  2.898704e+04  9.588133e+02 100% 2.898704e+04 AAA’ 7649 8.331600e+03  3.953127e+02 100% 8.331600e+03 2-8 AAA - - - - - AAA’ - - - - - 9 AAA 49856  5.771604e+04  1.018365e+04 96% 6.012088e+04 AAA’ 29337 5.334320e+04  2.646360e+04 60% 8.890533e+04 10-14 AAA - - - - - AAA’ - - - - - 15 AAA 74797  7.623650e+04  2.035760e+03 8% 9.529563e+05 AAA’ 66012 66012 0 4% 1650300 16-25 AAA - - - - - AAA’ - - - - -

## Optimasi Algoritma Alga Untuk Meningkatkan Laju Konvergensi
Tabel 6. Perbandingan Akurasi Dan Tingkat Keberhasilan ( Success Rate ) Antara AAA Dan
AAA’ pada Dimensi 50
Fungsi Alg. Best Mean
Std Success Rate Success Performance 1 AAA 47561  5.029632e+04  1.180371e+03 100% 5.029632e+04 AAA’ 14148 1.582780e+04  6.457945e+02 100% 1.582780e+04 2-8 AAA - - - - - AAA’ - - - - - 9 AAA 82477 9.012858e+04  4.209324e+03 48% 1.877679e+05 AAA’  186956 186956 0 4% 4673900 10-25 AAA - - - - - AAA’ - - - - - Akurasi dan tingkat
keberhasilan menunjukkan bahwa apakah algoritma mampu menemukan  solusi  sebelum  maksimum  fungsi evaluasi atau tidak. Perbandingan akurasi AAA dan AAA’ dengan dimensi 10, 30, dan 50 dapat dilihat  pada  Tabel  4,  5,  dan  6.  Berdasarkan Tabel 4, 5, dan 6 yaitu pada dimensi 10, dari 25 kali pengujian F1, AAA dan AAA’ sama-sama memiliki success  rate 100%,  artinya  25  kali pengujian  berhasil  dan  menghasilkan  solusi dengan error yang  kecil.  Akan  tetapi,  AAA’ lebih dulu menemukan solusi yaitu pada fungsi evaluasi ke-1785 sedangkan AAA menemukan solusi  pada  fungsi  evaluasi  ke-8030  yang berarti AAA’ lebih cepat menemukan solusi.
Success performance menunjukkan performa rata-rata terkait fungsi evaluasi yang dibutuhkan  untuk  menemukan  solusi  pada fungsi  tersebut.  Pada  dimensi  10  untuk  F1, AAA  memiliki success  performance sekitar 8676  yang  berarti  nilai  tersebut  adalah  nilai fungsi  evaluasi  standar  untuk  menemukan solusi  khusus  untuk  F1.  Sedangkan  untuk AAA’  memiliki success  performance lebih rendah  yaitu  sekitar  2132  yang  berarti  lebih baik dari AAA karena membutuhkan nilai fev yang lebih kecil. Pada fungsi F3, F4, F6-8, F10- 14,  F16-25  masing-masing  AAA  dan  AAA’ tidak  menemukan  solusi  yang  baik.  Sehingga nilai success rate dan success rate kosong.
Berdasarkan Tabel 4, 5, dan 6, secara umum AAA  memiliki success  rate yang  lebih  tinggi dari  AAA’  pada  setiap  dimensi.  Akan  tetapi, AAA’  memiliki success  performance yang lebih  baik  karena  mampu  menemukan  solusi lebih  cepat,  meski  hasil  didapat  kurang  stabil sebagaimana ditunjukkan pada fungsi F15 pada dimensi  10  dan  30.  Pada  dimensi  10,  AAA memiliki success  rate 40%  sedangkan  AAA’ 28%. Namun, success performance AAA’ lebih
baik yaitu 6297 sedangkan AAA adalah 6788. Pada kondisi terbaik, AAA’ menemukan solusi pada fungsi evaluasi ke-9106 sedangkan AAA menemukan  solusi  pada  fungsi  evaluasi  ke- 23443.  Namun  pada  dimensi  30, success performance AAA lebih baik dari AAA’ meski AAA’  menemukan  solusi  lebih  cepat.  Hal  ini memperkuat  asumsi  bahwa  AAA  lebih  stabil dari AAA’.
Laju konvergensi digambarkan berdasarkan semilog  dari  perbedaan  antara  solusi  yang dihasilkan  algoritma  dan  target  solusi  yang diharapkan. Dari 25 pengujian tiap fungsi, yang diambil adalah median dari ke-25 data tersebut. Grafik laju konvergensi AAA dan AAA’ untuk F1-25  dengan  dimensi  10,  30,  dan  50  dapat dilihat pada Gambar 7 – 81.
Pada  dimensi  10,  laju  konvergensi  AAA’ lebih  baik  dari  AAA  pada  15  fungsi,  yaitu fungsi  F1-5,  F7,  F9-11,  F13,  F14,  F16,  F17, F24,  dan  F25.  Sedangkan  pada  10  fungsi sisanya, yaitu F6, F5, F12, F15, dan F18-23 laju konvergensi  AAA’  mengalami  penurunan. Bahkan pada fungsi F12, F15, F18-21, dan F23 algoritma  AAA’  terjebak  pada local  optima yang  ditandai  dengan  garis  lurus  memanjang yang  berarti  hasil  yang  ditemukan  oleh AAA’ tidak pernah berubah.
Pada  dimensi  30,  AAA  dan  AAA’  sama- sama terjebak  di local optima pada fungsi F7, F21,  dan  F23.  Selain  itu,  AAA’  juga  terjebak pada local  optima pada  fungsi  F6,  F15,  dan F23. AAA’ lebih baik di 13 fungsi yaitu fungsi F2, F4, F7, F10, F13, F14, F16, F17, dan F21- 25.  Jika  dibandingkan  dengan  dimensi  10, jumlah fungsi yang memiliki laju konvergensi lebih dari AAA menurun dari 15 fungsi menjadi 13 fungsi.
Pada  dimensi  50,  AAA’  lebih  baik  di  13 fungsi yaitu fungsi F1-2, F4-5, F7, F10, F13-14,

## Jurnal Ilmiah Informatika
F16,  F17,  F22,  F24,  dan  F25.  Namun  AAA’ terjebak  di local  optima pada  fungsi  F7,  F9, F15, F18-21, dan F23. Pada dimensi 50, AAA terjebak pada local optima pada fungsi F7, F9, F10, F16, F18-21, dan F23. Dengan demikian, AAA  dan  AAA’  menjadi  kurang  stabil  pada dimensi  50  dibandingkan  dengan  dimensi  10 dan 30.
Berdasarkan pengujian pada dimensi 10, 30, dan  50,  total  fungsi  yang  mampu  diselesaikan AAA’ lebih baik dari AAA sejumlah 41 fungsi. Sedangkan  laju  konvergensi  AAA  yang  lebih baik dari AAA’ adalah 34 fungsi. Berdasarkan data tersebut, secara umum AAA’ memiliki laju konvergensi yang lebih baik dari AAA.
Gambar 7.  Grafik laju konvergensi F1 dengan
D=10
Gambar 8.  Grafik laju konvergensi F1 dengan
D=30 Gambar 9.  Grafik laju konvergensi F1 dengan D=50 Gambar 10.  Grafik laju konvergensi F2 dengan D=10 Gambar 11.  Grafik laju konvergensi F2 dengan D=30 Gambar 12.  Grafik laju konvergensi F2 dengan D=50 Gambar  13.Grafik laju konvergensi F3 dengan D=10 Gambar 14.  Grafik laju konvergensi F3 dengan D=30 Gambar 15.  Grafik laju konvergensi F3 dengan D=50
Gambar 16.  Grafik laju konvergensi F4 dengan
D=10
Gambar 17. Grafik laju konvergensi F4 dengan D=30 Gambar 18.  Grafik laju konvergensi F4 dengan D=50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 4 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F1-AAA F1-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F1-AAA F1-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F1-AAA F1-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F2-AAA F2-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 -1 0 1 2 3 4 5 6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F2-AAA F2-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F2-AAA F2-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F3-AAA F3-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F3-AAA F3-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F3-AAA F3-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F4-AAA F4-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F4-AAA F4-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 4.5 5 5.5 6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F4-AAA F4-AAA'
Gambar 19.  Grafik laju konvergensi F5 dengan D=10
Gambar 20.  Grafik laju konvergensi F5 dengan
D=30 Gambar 21.  Grafik laju konvergensi F5 dengan D=50 Gambar 22.  Grafik laju konvergensi F6 dengan D=10 Gambar 23.  Grafik laju konvergensi F6 dengan D=30 Gambar 24.  Grafik laju konvergensi F6 dengan D=50 Gambar 25.  Grafik laju konvergensi F7 dengan D=10 Gambar 26.  Grafik laju konvergensi F7 dengan D=30 Gambar 27.  Grafik laju konvergensi F7 dengan D=50 Gambar 28.  Grafik laju konvergensi F8 dengan D=10 Gambar 29.  Grafik laju konvergensi F8 dengan D=30 Gambar 30.  Grafik laju konvergensi F8 dengan D=50
Gambar 31.  Grafik laju konvergensi F9 dengan D=10
Gambar 32.  Grafik laju konvergensi F9 dengan D=30
Gambar 33.  Grafik laju konvergensi F9 dengan D=50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F5-AAA F5-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F5-AAA F5-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F5-AAA F5-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 -2 0 2 4 6 8 10 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F6-AAA F6-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 0 2 4 6 8 10 12 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F6-AAA F6-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 0 2 4 6 8 10 12 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F6-AAA F6-AAA' 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3.1 3.15 3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 3.5 3.55 3.6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F7-AAA F7-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 4 3.6 3.65 3.7 3.75 3.8 3.85 3.9 3.95 4 4.05 4.1 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F7-AAA F7-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 3.75 3.8 3.85 3.9 3.95 4 4.05 4.1 4.15 4.2 4.25 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F7-AAA F7-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 1.3 1.305 1.31 1.315 1.32 1.325 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F8-AAA F8-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 1.3 1.305 1.31 1.315 1.32 1.325 1.33 1.335 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F8-AAA F8-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 1.3 1.305 1.31 1.315 1.32 1.325 1.33 1.335 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F8-AAA F8-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 4 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F9-AAA F9-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F9-AAA F9-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F9-AAA F9-AAA'
Gambar 34.  Grafik laju konvergensi F10 dengan
D=10
Gambar 35.  Grafik laju konvergensi F10 dengan
D=30 Gambar 36.  Grafik laju konvergensi F10 dengan D=50 Gambar 37.  Grafik laju konvergensi F11 dengan D=10 Gambar 38.  Grafik laju konvergensi F11 dengan D=30 Gambar 39.  Grafik laju konvergensi F11 dengan D=50 Gambar 40.  Grafik laju konvergensi F12 dengan D=10 Gambar 41.  Grafik laju konvergensi F12 dengan D=30 Gambar 42.  Grafik laju konvergensi F12 dengan D=50 Gambar 43.  Grafik laju konvergensi F13 dengan D=10 Gambar 44.  Grafik laju konvergensi F13 dengan D=30 Gambar 45.  Grafik laju konvergensi F13 dengan D=50
Gambar 46.  Grafik laju konvergensi F14 dengan D=10
Gambar 47.  Grafik laju konvergensi F14 dengan D=30
Gambar 48.  Grafik laju konvergensi F14 dengan D=50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 1 1.5 2 2.5 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F10-AAA F10-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F10-AAA F10-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F10-AAA F10-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F11-AAA F11-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F11-AAA F11-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F11-AAA F11-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F12-AAA F12-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F12-AAA F12-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F12-AAA F12-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F13-AAA F13-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F13-AAA F13-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F13-AAA F13-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F14-AAA F14-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 1.09 1.1 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F14-AAA F14-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 1.345 1.35 1.355 1.36 1.365 1.37 1.375 1.38 1.385 1.39 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F14-AAA F14-AAA'
Gambar 49.  Grafik laju konvergensi F15 dengan D=10
Gambar 50.  Grafik laju konvergensi F15 dengan
D=30 Gambar 51.  Grafik laju konvergensi F15 dengan D=50 Gambar 52.  Grafik laju konvergensi F16 dengan D=10 Gambar 53.  Grafik laju konvergensi F16 dengan D=30 Gambar 54.  Grafik laju konvergensi F16 dengan D=50 Gambar 55. Grafik laju konvergensi F17 dengan D=10 Gambar 56.  Grafik laju konvergensi F17 dengan D=30 Gambar 57. Grafik laju konvergensi F17 dengan D=50 Gambar 58.  Grafik laju konvergensi F18 dengan D=10 Gambar 59.  Grafik laju konvergensi F18 dengan D=30 Gambar 60.  Grafik laju konvergensi F18 dengan D=50
Gambar 61.  Grafik laju konvergensi F19 dengan D=10
Gambar 62.  Grafik laju konvergensi F19 dengan D=30
Gambar 63.  Grafik laju konvergensi F19 dengan D=50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F15-AAA F15-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F15-AAA F15-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F15-AAA F15-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F16-AAA F16-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F16-AAA F16-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F16-AAA F16-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F17-AAA F17-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F17-AAA F17-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F17-AAA F17-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F18-AAA F18-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F18-AAA F18-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F18-AAA F18-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F19-AAA F19-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F19-AAA F19-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F19-AAA F19-AAA'
Gambar 64.  Grafik laju konvergensi F20 dengan
D=10
Gambar 65.  Grafik laju konvergensi F20 dengan
D=30 Gambar 66.  Grafik laju konvergensi F20 dengan D=50 Gambar 67.  Grafik laju konvergensi F21 dengan D=10 Gambar 68.  Grafik laju konvergensi F21 dengan D=30 Gambar 69.  Grafik laju konvergensi F21 dengan D=50 Gambar 70.  Grafik laju konvergensi F22 dengan D=10 Gambar 71.  Grafik laju konvergensi F22 dengan D=30 Gambar 72.  Grafik laju konvergensi F22 dengan D=50 Gambar 73.  Grafik laju konvergensi F23 dengan D=10 Gambar 74.  Grafik laju konvergensi F23 dengan D=30 Gambar 75.  Grafik laju konvergensi F23 dengan D=50
Gambar 76.  Grafik laju konvergensi F24 dengan D=10
Gambar 77.  Grafik laju konvergensi F24 dengan D=30
Gambar 78.  Grafik laju konvergensi F24 dengan
D=50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F20-AAA F20-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F20-AAA F20-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F20-AAA F20-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F21-AAA F21-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F21-AAA F21-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F21-AAA F21-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2.85 2.9 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 3.25 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F22-AAA F22-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 3.25 3.3 3.35 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F22-AAA F22-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 3.25 3.3 3.35 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F22-AAA F22-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F23-AAA F23-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F23-AAA F23-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F23-AAA F23-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 4 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F24-AAA F24-AAA' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F24-AAA F24-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 3 3.05 3.1 3.15 3.2 3.25 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F24-AAA F24-AAA'
Gambar 79.  Grafik laju konvergensi F25 dengan
D=10 Gambar 80.  Grafik laju konvergensi F25 dengan D=30 Gambar 81.  Grafik laju konvergensi F25 dengan D=50 Kompleksitas algoritma menentukan seberapa  rumit  sebuah  algoritma  sehingga berpengaruh  pada  waktu  eksekusi  algoritma tersebut. Tabel 7 adalah perbandingan kompleksitas algoritma antara AAA dan AAA’ pada dimensi 10, 30, dan 50.
Tabel 7. Perbandingan Waktu Eksekusi AAA dan AAA’ pada Dimensi 10, 30, dan 50 Berdasarkan CEC’05
T0  adalah  waktu  eksekusi  program  sesuai pada  panduan  CEC’05.  Untuk  meningkatkan akurasi, nilai T0 adalah  rata-rata dari  500  kali eksekusi. T1 adalah  waktu eksekusi fungsi  F3 sebanyak 200000 kali sesuai dimensi D. Untuk meningkatkan  akurasi,  nilai  T1  pada  dimensi yang  berbeda  diambil  rata-rata  dari  100  kali eksekusi.  T2  adalah  waktu  eksekusi  algoritma AAA  atau  AAA’  untuk  menyelesaikan fungsi F3 dengan maksimum evaluasi 200000 pada  setiap  dimensi  D.  Untuk  meningkatkan akurasi, nilai T2 adalah  rata-rata dari  100  kali eksekusi algoritma pada setiap dimensi D.
Nilai  (T2-T1)/T0  menunjukkan  seberapa kompleks  algoritma  tersebut  jika  ditinjau  dari segi  waktu. Semakin tinggi  nilai  (T2-T1)/T0 menandakan  semakin  lama  waktu  yang dibutuhkan  untuk  mengeksekusi  algoritma tersebut. Berdasarkan Tabel 7, waktu eksekusi AAA’ lebih kecil dari AAA yang berarti proses pada  AAA  lebih  kompleks  dari  AAA’  jika ditinjau dari waktu eksekusi.
Algoritma  AAA  memiliki  tiga  parameter, yaitu jumlah koloni alga (M), jumlah individu pada  tiap  koloni  (N),  dan  jumla  maksimum evaluasi (O). Terdapat empat fungsi pendukung dalam perhitungan AAA, yaitu:
a) CalculateGreatness() ,  fungsi  ini  untuk menghitung kebugaran koloni dalam
populasi. Fungsi ini memiliki kompleksitas O (M).
b) GreatnessOrder() , fungsi ini untuk mengurutkan tingkat kebugaran koloni alga berdasarkan parameter tertentu.
Kompleksitas untuk fungsi ini yaitu O (M 2 ).
c) FrictionSurface() , fungsi ini untuk menghitung  gaya  gesek  pada  permukan cairan yang dialami oleh alga. Kompleksitas untuk fungsi ini adalah O (M).
d) TournamentSelection() , fungsi untuk
memilih koloni terbaik tetangga ( local best )
dengan teknik tournament selection. Kompleksitas untuk fungsi ini yaitu O (M).
Berdasarkan  perhitungan  tersebut,  AAA memiliki  kompleksitas O (M 3 N 2 O)  sedangkan AAA’  memiliki  kompleksitas O (M 2 N 2 O). Proses  yang  membuat  AAA  lebih  kompleks dari  AAA’  yaitu  proses tournamen  selection . Pada  AAA  proses tournament  selection dilakukan  setiap  koloni  bergerak,  sedangkan pada  AAA’  proses  tersebut  hanya  dilakukan ketika solusi lebih buruk dari sebelumnya.
Pada implementasi optimasi desain pressure vessel,  eksekusi  sebanyak  500  kali  dengan random  seed 1-500  dan  masing-masing eksekusi  maksimal  40000  kali  fungsi  evaluasi (fev).  Hasil  pengujian  tersebut  menghasilkan laju konvergensi seperti pada Gambar 82.
Gambar 82. Laju konvergensi AAA dan AAA’ pada kasus pressure vessel dengan maksimum 40000 fungsi evaluasi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 4 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F25-AAA F25-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 5 2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F25-AAA F25-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 5 3.05 3.1 3.15 3.2 3.25 3.3 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) F25-AAA F25-AAA' 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x 10 4 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 fungsi evaluasi (fev) lo g (f (x )- f( x *) ) AAA AAA'
Grafik laju konvergensi menyatakan perbandingan  semilog  selisih  antara  median hasil f(x) dan  target f(x*) terhadap  fungsi evaluasi. Grafik pada Gambar 82 menunjukkan laju  konvergensi  AAA’  lebih  baik  dari  AAA karena  pada  fev=1.6x10 4 sudah  terjadi konvergensi.  Detail  hasil  dan  waktu  eksekusi pada  fungsi  evaluasi  2000  dan  40000  tampak pada Tabel 8. Tabel 9 menunjukkan parameter x 1-4 , konstanta y 1-2 , constrain g 1-6 , dan hasil f(x) terbaik,  sedangkan  Tabel  10  menunjukkan perbandingan  waktu  perolehan  solusi  pada kondisi terbaik AAA dan AAA’.
Berdasarkan  Tabel  7  dan  10,  pada  jumlah fungsi  evaluasi  yang  sama,  AAA’  1.103  kali lebih  cepat  dari  AAA.  Hal  ini  disebabkan proses tournamen  selection pada  AAA dilakukan  setiap  gerakan  heliks,  sedangkan pada  AAA’  dilakukan  jika  solusi  tidak  lebih baik  setelah  gerakan  heliks.  Pada  kondisi terbaik,  AAA’  lebih  cepat  4.921  kali  dalam menemukan  solusi.  Sedangkan  pada  kondisi terburuk,  AAA’  terjebak  dalam local  optima yaitu  pada  7903.67564.  Hal  ini  disebabkan AAA’  terlalu  kuat  dalam  mengeksploitasi kandidat solusi ( global best ) yang belum tentu sebagai solusi terbaik ( global optima ). Namun demikian,  AAA’  memiliki  laju  konvergensi yang lebih baik dari AAA pada kasus optimasi desain pressure vessel .
Tabel 8 Perbandingan Hasil AAA dan AAA’ untuk Kasus Pressure Vessel pada Fungsi Evaluasi 20000 Dan 40000
Algoritma 20000 40000 Solusi Terbaik AAA AAA’ 7197.73281 7197.72893 7197.72893 7197.72893 Terburuk AAA AAA’ 7289.74786 7903.67564 7262.24008 7903.67564 Rata-rata AAA AAA’ 7199.26473 7205.05995 7198.00775 7204.84851 Std AAA AAA’ 6.0051502 57.5932321 3.3213675 57.5197376 Waktu Eksekusi Rata-rata AAA AAA’ 5.0486 4.5748 10.1295 9.1831 Std AAA AAA’ 0.0301211 0.0416411 0.0900636 0.0988414 Tabel 9. Perbandingan Parameter X 1-4 ,
Konstanta Y 1-2 , Constrain G 1-6 , dan Hasil F(X) Antara AAA Dan AAA’ Pada Kasus Desain Pressure Vessel dengan Fungsi Evaluasi 20000 Dan 40000
Tabel 10. Perbandingan Waktu Perolehan Solusi Terbaik Berrdasarkan Ramdom
Seed dan Fungsi Evalusasi AAA dan
AAA’ Algoritma Random Seed Fungsi Evaluasi Waktu (s) AAA 185 38200  9.626130 AAA’ 247 8240  1.956132

## 4. KESIMPULAN
Artificial Algae Algorithm (AAA) merupakan  algoritma  optimasi  dengan  model swarm yaitu gerakan heliks dan model evolusi yaitu  dengan  reproduksi  dan  adaptasi.  Pada penelitian  ini  dilakukan  optimasi  terhadap gerakan  heliks  untuk  meningkatkan  laju konvergensi,  khususnya  pada  kasus  optimasi desain pressure vessel . Optimasi yang dilakukan  yaitu  menggerakkan  alga  menuju koloni terbaik dalam populasi ( global best ). Berdasarkan  pengujian  CEC’05,  AAA’ mengalami  peningkatan  laju  konvergensi namun terjadi penurunan kestabilan algoritma. Hal  tersebut  dapat  dianalisis  berdasarkan beberapa indikator berikut:
a) Dalam  kondisi  terbaik,  AAA’  lebih  cepat menemukan  solusi.  Namun  dalam  kondisi terburuk,  AAA’  terjebak  dalam local optima .
b) Seiring  peningkatan  dimensi,  kualitas  hasil cenderung  fluktuatif.  Pada  dimensi  10, AAA’ mampu meyelesaikan 11 fungsi lebih baik  dari  AAA.  Pada  dimensi  30, kemampuan  AAA’  menurun  sehingga
mampu  menyelesaiakn  8  fungsi  lebih  baik dari  AAA.  Sedangkan  pada  dimensi  50, AAA’  kembali  menyelesaikan  11  fungsi lebih baik dari AAA.
c) Kompleksitas  waktu  ( running  time )  pada AAA’  turun  menjadi  76.15%  dari  AAA, pada dimensi 10 turun menjadi 82.70% dari AAA,  dan  pada  dimensi  50  turun  menjadi 78.89% dari AAA. d) Kompleksitas algoritma AAA adalah O(M 3 N 2 O) dan AAA’ adalah O(M 2 N 2 O).
Pada  kasus pressure  vessel dengan  jumlah fungsi evaluasi 20000 dan 40000, AAA’ 1.103 kali  lebih  cepat  dari  AAA.  Sedangkan  pada kasus terbaik, untuk menemukan solusi AAA’ 4.921  kali  lebih  cepat  dari  AAA.  Pada  kasus terburuk,  AAA’  terjebak  dalam local  optima . Hal ini disebabkan gerakan heliks terlalu fokus pada global  best yang  belum  tentu  adalah global optima . Dengan demikian, penelitian ini dapat dilanjutkan dengan meningkatkan eksplorasi  terhadap  kandidat  solusi  selain global  best ,  sehingga  AAA’  memiliki  laju konvergensi  yang  baik  tanpa  terjebak  pada local optima .

## 5. REFERENSI
[1] Taqiyuddin  dan  Sasongko  P.H.  2013. Studi  Optimal  Power  Flow  pada  Sistem Kelistrikan  500  kV  Jawa-Bali  dengan
Menggunakan Particle Swarm Optimization  (PSO) .  Jurnal  Nasional
Teknik  Elektro  dan  Teknologi  Informasi (JNTETI) Vol. 2 No. 3.
[2] A.S. Sinaga. 2014. Pembebanan Ekonomis  dengan  Pengendalian  Emisi pada  Pembangkit  Termis  Menggunakan Algoritma  Evolusi  Diferensial .  Jurnal Nasional  Teknik  Elektro  dan  Teknologi Informasi (JNTETI) Vol.3 No.2.
[3] A.A. Aburomman & Mamun Bin Ibne R. 2016. A  Novel  SVM-kNN-PSO  Ensemble Method  For  Intrusion  Detection  System . Applied  Soft  Computing  Vol.38,  hlm. 360-372.
[4] M.  Ranjani  &  P.  Murugesan.  2015. Optimal  Fuzzy  Controller  Parameters Using PSO For Speed Control of Quasi-Z Source  DC/DC  Converter  Fed  Drive .
Applied  Soft  Computing  Vol.27,  hlm. 332-356.
[5] Ruhul  A.  Sarker  &  Charles  S.  Newton. 2008. Optimization  Modelling  :  A
Practival  Approach .  Boca  Raton,  CRC Press.
[6] Binitha S. & S.S. Sathya. 2012. A Survey of  Bio  inspired  Optimization  Algorithms . International  Journal  of  Soft  Computing and Engineering (IJSCE), Vol,2, Issue-2.
[7] K.T.  Meetei.  2014. A  Survey:  Swarm Intelligence vs. Genetic Algorithm . International  Journal  of  Science  and Research (IJSR), hlm. 231-235.
[8] Rashmi A. Mahale & S.D.Chavan. 2012. A Survey: Evolutionary and Swarm Based Bio-Inspired  Optimization  Algorithms .
International  Journal  of  Scientific  and Research Publications Vol.2, Issue 12.
[9] Xin-She Yang, 2014. Swarm Intelligence Based  Algorithms:  A  Critical  Analysis .
Evolutionary Intelligence Vol.7, hlm. 17- 28.
[10] Millie  Pant  &  Radha  Thangaraj.  2007. A New  Particle  Swarm  Optimization  with Quadratic Crossover . International Conference  of  Advanced  Computing  and
Communications (ADCOM), hlm. 81–86.
[11] Sabine Helwig, Frank Neumann, dan Rolf
Wanka. 2011. Particle
Swarm Optimization  with  Velocity  Adaptation . Handbook of Swarm Intelligence Vol.8 of the  series  Adaptation,  Learning,  and Optimization, hal. 155-173.
[12] Swagatam  Das  &  Ajith  Abraham.  2006. Synergy  of  Particle  Swarm  Optimization with Evolutionary Algorithms for Intelligent  Search  and  Optimization . Proceedings of IEEE International Congress  on  Evolutionary  Computation Vol.1, hlm. 84-88.
[13] Kedar N.D. & Raghav P.P. 2014. Synergy of  Differential  Evolution  and  Particle Swarm  Optimization .  Proceedings  of  the Third  International  Conference  on  Soft Computing  for  Problem  Solving  Vol.258 of  the  series  Advances  in  Intelligent Systems and Computing, hlm. 143-160.
[14] Sait Ali Uymaz, Gulay Tezel, & Esra Yel. 2015. Artiﬁcial Algae Algorithm (AAA) for nonlinear  global  optimization ,  Applied Soft Computing Vol.31, hlm. 153-171.
[15] G.C. Onwubolu & B.V. Babu. 2004. New Optimization  Techniques  in  Engineering .
Springer, Berlin. Germany.