Jurnal Matematika Murni dan Terapan “ psilon” Vol. 07, No.02, Hal 34-40

## SPLIT-SPLIT PLOT DESIGN (SSPD)
Rizki Fatriasi, Dewi Anggraini, Dewi Sri Susanti
Program Studi Matematika Fakultas MIPA Unlam Jl. Jend. A. Yani km. 36 Banjarbaru 70714

## ABSTRAK
Split-Split Plot Design (SSPD) adalah  perluasan dari Split Plot Design (SPD) atau Rancangan Petak Terbagi (RPT) dimana pada SSPD terdapat tambahan anak-anak petak. SSPD menggunakan prinsip yang sama pada RPT sehingga penempatannya diatur agar faktor yang dianggap  paling  penting  ditempatkan  pada  anak- anak  petak, sedangkan faktor yang diasumsikan agak penting dan kurang penting ditempatkan masing-masing pada pada anak petak dan petak utama. Tujuan penelitian ini adalah menjelaskan ciri-ciri penggunaan dan mengestimasi parameter dari model SSPD.
Kata kunci : Rancangan percobaan, rancangan petak terbagi , Split-Split Plot Design , metode kuadrat terkecil .

## ABSTRACT
Split-Split Plot Design (SSPD) is an extension of the Split Plot Design (SPD) where in SSPD has an additional sub-subplot. SSPD requires the same principles with SPD so the placement of factor is set to be the main plot for a less important factor, the subplot for a more important factor, and the sub-subplot for the most important factor. The purpose of the research is to explain the properties of usage and estimate the parameters of SSPD’s model.
Keywords: Design of experiment, split plot design, split-split plot design, least square method .

## 1. PENDAHULUAN
Percobaan merupakan serangkaian kegiatan yang dilakukan untuk menemukan jawaban tentang permasalahan yang diteliti melalui suatu pengujian hipotesis. Pelaksanaan percobaan terkadang melibatkan lebih dari satu faktor perlakuan yang dapat mempengaruhi objek penelitian.
Rancangan Petak Terbagi (RPT) merupakan salah satu rancangan khusus dari rancangan faktorial. RPT adalah rancangan percobaan 2 faktor yang salah satu faktor perlakuannya diterapkan secara acak pada petak utama, sedangkan faktor lainnya diterapkan secara acak pada anak petak yang merupakan bagian dalam suatu petak utama. Pengacakannya  dilakukan dalam dua tahap. Pertama, pengacakan pada petak utama yang akan menghasilkan galat petak utama. Kedua, pengacakan pada anak petak yang akan menghasilkan galat anak petak.
Split-Split Plot Design (SSPD) merupakan perluasan dari RPT. Pada RPT, percobaan hanya dilakukan dengan 2 faktor sedangkan pada SSPD terdapat lebih dari 2  faktor percobaan. Pada  SSPD terdapat petak-petak yang terbagi menjadi petak utama,  anak petak dan anak-anak petak.  Pengacakannya sama dengan

## Rizki Fatriasi, Dewi Anggraini, Dewi Sri Susanti - Split-Split Plot Design (SSPD)
pengacakan pada RPT, tetapi ditambah dengan pengacakan ketiga, pada anak- anak petak, sehingga selain diperoleh galat petak utama, galat anak-petak juga terdapat  galat anak-anak petak. Berdasarkan uraian di atas maka penelitian ini akan mengkaji tentang SPLIT-SPLIT PLOT DESIGN (SSPD) yang meliputi ciri- ciri penggunaan dan mengestimasi parameter model SSPD .

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian bersifat studi literatur, yaitu menjelaskan model dan asumsi, mempelajari pengaruh-pengaruh utama dan interaksi, menunjukkan teknik pengacakan, mengestimasi parameter, menunjukkan pengujian model SSPD dan mengaplikasikannya pada contoh kasus.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Split-Split Plot Design (SSPD)
Split-Split Plot Design (SSPD) adalah  perluasan dari Rancangan Petak Terbagi (RPT) yang  terdapat tambahan anak-anak petak. SSPD dapat digunakan untuk percobaan 3 faktor dengan 3 tingkat kepentingan berbeda yang ditempatkan pada petak utama, anak  petak, dan anak-anak  petak. Faktor A dialokasikan pada petak  utama, kemudian  anak petak  ditempatkan faktor  B, dan terakhir faktor  C  ditempatkan pada  anak-anak petak. Penempatannya diatur agar faktor yang  dianggap  paling  penting  ditempatkan  pada  anak- anak  petak,  yang agak  penting pada anak petak, dan yang kurang penting pada petak utama. Pada SSPD, penetapan faktor-faktor penelitian pada petak utama, anak petak dan anak- anak petak dilakukan oleh peneliti berdasarkan: derajat kepentingan faktor-faktor penelitian, derajat kemudahan penerapan perlakuan dan kombinasi keduanya. Model SSPD adalah sebagai berikut.
( ) ( ) ( ) ( ) ijkh i j ij k jk ijk h jh Y µ τ β τβ γ βγ τβγ δ βδ = + + + + + + + + ( ) ( ) kh jkh ijkh γδ βγδ ε + + + (3.1)
untuk  i =1,2,...,r;  j =1,2,...,a;  k =1,2,...,b;  h=1,2,...,c dimana:
Y ijk : nilai pengamatan pada kelompok ke-i, faktor A ke-j, faktor B ke-k, dan faktor C ke-h
μ :  nilai rata-rata populasi
i τ :  pengaruh kelompok ke-i j β : pengaruh faktor A ke-j ij ) ( τβ :  galat petak utama pada kelompok ke-i dan faktor A ke-j atau galat (a)
k γ :  pengaruh faktor B ke-k
jk ) ( βγ : pengaruh interaksi faktor A ke-j dan faktor B ke-k
ijk ) ( τβγ : galat  anak  petak  pada  kelompok  ke-i, faktor A ke-j dan taraf ke-k faktor B ke-k, atau galat (b).
h δ :  pengaruh faktor C ke-h.
jh ) ( βδ : pengaruh interaksi faktor A ke-j dan faktor C ke-h.
Vol. 07, No.02, Hal 34-40
kh ) ( γδ : pengaruh interaksi faktor B ke-k dan faktor C ke-h.
jkh ) ( βγδ : pengaruh interaksi faktor A ke-j, faktor B ke-k, dan faktor C ke-h.
ε ijkh : galat  anak- anak  petak  pada  kelompok  ke-i, faktor  A ke-j,  faktor  B ke-k,  dan  faktor  C ke-h, atau  galat (c).
(Islam et al. , 2000).
Hipotesis yang diuji pada model SSPD yaitu : Pengaruh kelompok : H 0 : 0 .... 2 1 = = = = r τ τ τ
yang berarti tidak ada pengaruh kelompok terhadap   respon  yang diamati.
H 1 : minimal ada satu i dimana i τ ≠ 0, i =1,2,…,r
yang berarti ada pengaruh kelompok terhadap respon yang diamati. Pengaruh petak utama (faktor A) :
H 0 : 0 ... 2 1 = = = = a β β β
yang berarti tidak ada pengaruh faktor A terhadap respon yang diamati. H 1 : minimal ada satu j dimana j β ≠ 0, j =1,2,…,a
yang berarti ada pengaruh faktor A terhadap respon yang diamati. Pengaruh anak petak (faktor B) :
H 0 : 0 ... 2 1 = = = = b γ γ γ
yang berarti tidak ada pengaruh faktor B terhadap respon  yang diamati.
H 1 : minimal ada satu k dimana k γ ≠ 0, k =1,2,…,b yang berarti ada pengaruh faktor B terhadap respon yang diamati.
Pengaruh anak-anak petak (faktor C) : H 0 : 0 ... 2 1 = = = = c δ δ δ
yang berarti tidak ada pengaruh faktor C terhadap respon yang diamati. H 1 : minimal ada satu h dimana h δ ≠ 0, h =1,2,…,c
yang berarti ada pengaruh faktor C terhadap respon yang diamati.
Pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B :
H 0 :
0 ) ( ... ) ( ) ( 12 11 = = = = ab βγ βγ βγ ,
yang berarti tidak ada pengaruh interaksi faktor  A  dan B  terhadap respon yang diamati.
H 1 :  minimal  ada  sepasang (j,k) dimana jk ) ( βγ ≠ 0,  j=1,2,…,a dan k=1,2,…,b    berarti  ada  pengaruh  interaksi  faktor  A  dan B  terhadap  respon yang  diamati.
Pengaruh interaksi faktor A dengan faktor C : H 0 : 0 ) ( ... ) ( ) ( 12 11 = = = = ac βδ βδ βδ
yang berarti tidak ada pengaruh interaksi faktor A dan C terhadap respon yang diamati.
H 1 : minimal ada sepasang (j,h) dimana jh ) ( βδ ≠ 0, j=1,2,…,a dan h=1,2,…,c yang  berarti  ada  pengaruh interaksi  faktor  A  dan C  terhadap  respon yang diamati.
Pengaruh interaksi faktor B dengan faktor C :
Rizki Fatriasi, Dewi Anggraini, Dewi Sri Susanti - Split-Split Plot Design (SSPD)
H 0 : 0 ) ( ... ) ( ) ( 12 11 = = = = bc γδ γδ γδ
yang  berarti  tidak  ada  pengaruh  interaksi  faktor  B  dan  C  terhadap respon yang diamati.
H 1 :  minimal  ada  sepasang (k,h) dimana kh ) ( γδ ≠ 0,  k=1,2,…,b dan h=1,2,…,c yang berarti ada pengaruh interaksi faktor B dan C   terhadap  respon yang diamati.
Pengaruh interaksi faktor A, faktor B dengan faktor C : H 0 : 0 ) ( ... ) ( ) ( 112 111 = = = = abc βγδ βγδ βγδ
yang  berarti  tidak  ada  pengaruh  interaksi  faktor  A,  B,  dan  C terhadap respon yang diamati.
H 1 :  minimal  ada  satu  (j,k,h) dimana jkh ) ( βγδ ≠ 0,  j=1,2,…,a; k=1,2,…,b dan    h=1,2,…,c yang berarti ada pengaruh interaksi faktor A, B, dan C terhadap respon yang diamati.
Asumsi-asumsi yang digunakan pada model SSPD adalah:
a. ∑ = = r i i 1 0 τ , dimana i τ adalah efek kelompok  tetap yang diasumsikan nol karena tidak ada perbedaan antara masing-masing kelompok.
b. ∑ = = a j j 1 0 β , dimana j β adalah efek perlakuan tetap  yang diasumsikan nol karena tidak ada perbedaan antara masing-masing perlakuan faktor A ke-j. c. ∑ = = b k k 1 0 γ , dimana k γ adalah efek perlakuan tetap  yang diasumsikan nol karena tidak ada perbedaan antara masing-masing perlakuan faktor B ke-k. d. ∑ = = c h h 1 0 δ , dimana h δ adalah efek perlakuan tetap  yang diasumsikan nol karena tidak ada perbedaan antara masing-masing perlakuan faktor C ke-h. e. ∑∑ = = = a j b k jk 1 1 0 ) ( βγ ,  dimana jk ) ( βγ adalah efek perlakuan tetap  yang diasumsikan nol karena tidak ada perbedaan antara masing-masing perlakuan faktor A ke-j dan faktor B ke-k.
f. ∑∑ = = = a j c h jh 1 1 0 ) ( βδ ,  dimana jh ) ( βδ adalah efek perlakuan tetap  yang diasumsikan nol karena tidak ada perbedaan antara masing-masing perlakuan faktor A ke-j dan faktor C ke-h.
g. ∑∑ = = = b k c h kh 1 1 0 ) ( γδ ,  dimana kh ) ( γδ adalah efek perlakuan tetap  yang diasumsikan nol karena tidak ada perbedaan antara masing-masing perlakuan faktor B ke-k dan faktor C ke-h.
h. ∑∑∑ = = = = a j b k c h jkh 1 1 1 0 ) ( βγδ ,  dimana jkh ) ( βγδ adalah efek perlakuan tetap  yang

## Jurnal Matematika Murni dan Terapan “ psilon”
Vol. 07, No.02, Hal 34-40
diasumsikan nol karena tidak ada perbedaan antara masing-masing perlakuan faktor A ke-j, faktor B ke-k dan faktor C ke-h.
i. ij ) ( τβ ∼ ) , 0 ( 2 τβ σ N , dimana ij ) ( τβ adalah galat acak berdistribusi normal dengan rata-rata ( μ) bernilai nol dan ragamnya (σ 2 ) konstan. j. ijk ) ( τβγ ∼ ) , 0 ( 2 τβγ σ N , dimana ijk ) ( τβγ adalah galat acak berdistribusi normal dengan rata-rata ( μ) bernilai nol dan ragamnya (σ 2 ) konstan.
k. ε ijkh ∼ ) , 0 ( 2 ε σ N , dimana ε ijkh adalah galat acak berdistribusi normal dengan rata-rata ( μ) bernilai nol dan ragamnya (σ 2 ) konstan. Prosedur pengacakan pada SSPD dilakukan 3 tahap yaitu pengacakan pada petak utama, kemudian dilanjutkan dengan pengacakan pada anak petak dan yang terakhir pengacakan pada anak-anak petak.

## 3.2 Estimasi Parameter dengan Metode Kuadrat Terkecil
Proses estimasi parameter  pada model SSPD  akan  dilakukan dengan menggunakan  metode kuadrat terkecil (MKT)  yaitu dengan  meminimumkan jumlah kuadrat galat. Selanjutnya diperoleh estimator-estimator sebagai berikut:
a. • • • • = Y µ ˆ b. ) ( ˆ • • • • • • • − = Y Y i i τ c. ) ( ˆ • • • • • • • − = Y Y j j β d. ) ( ˆ • • • • • • • − = Y Y k k γ e. ) ( ˆ • • • • • • • − = Y Y h h δ
f. ( ) (( ) ( )) ij ij i j Y Y Y Y τβ ∧ •• •••• ••• • •• = + − +
g. ( ) (( ) ( )) jk jk j k Y Y Y Y βγ ∧ • • •••• • •• •• • = + − +
h. ( ) (( ) ( )) jh j h j h Y Y Y Y βδ ∧ • • •••• • •• ••• = + − +
i. ( ) (( ) ( )) kh kh k h Y Y Y Y γδ ∧ •• •••• •• • ••• = + − +
j. ( ) (( ) ( )) ijk ijk j jk ij Y Y Y Y τβγ ∧ • • •• • • •• = + − +
k. ( ) (( ) ( )) jkh jkh j k h jk j h kh Y Y Y Y Y Y Y Y βγδ ∧ • • •• •• • ••• • • • • •• •••• = + + + − + + +
Selanjutnya dilakukan proses analisis ragam mua pengaruh faktor B ke- k dan nilai rata-rata total semua pengaruh faktor C ke- h dengan jumlah nilai rata- rata total semua pengaruh interaksi faktor A ke- j dan faktor B ke- k ,  nilai rata-rata total semua pengaruh interaksi faktor A ke- j dan faktor C ke- h ,  nilai rata-rata total semua pengaruh interaksi faktor B ke- k dan faktor C ke- h ,  dan nilai rata-rata total semua pengamatan.

## Rizki Fatriasi, Dewi Anggraini, Dewi Sri Susanti - Split-Split Plot Design (SSPD)

## 3.3 Analisis Ragam
Analisis ragam merupakan suatu analisis untuk memecahkan keragaman total menjadi beberapa komponen pembentuknya dan memasukkan lebih dari satu perlakuan ke dalam pengujian.
Tabel 1. ANOVA (Analysis Of Variance)
Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F – hitung (db) (JK) (KT) Analisis Petak Utama Kelompok(K) r–1 JKK KTK F hitung kelompok A a–1 JKA KTA F hitung A Galat A (r–1)(a–1) JKGa KTGa Analisis Anak Petak B b–1 JKB KTB F hitung B AB (a–1)(b–1) JKAB KTAB F hitung AB Galat B a(r–1)(b–1) JKGb KTGb Analisis Anak-Anak Petak C c–1 JKC KTC F hitung C AC (a–1)(c–1) JKAC KTAC F hitung AC BC (b–1)(c–1) JKBC KTBC F hitung BC ABC (a–1)(b–1)(c–1) JKABC KTABC F hitung ABC Galat C ab(r–1)(c–1) JKGc KTGc

## 4 KESIMPULAN
SSPD digunakan pada percobaan yang memiliki 3 faktor perlakuan atau lebih dengan penempatannya pada petak utama, anak petak dan anak-anak petak berdasarkan derajat kepentingan faktor penelitian, derajat kemudahan penerapan perlakuan dan kombinasi keduanya. Pengacakannya dilakukan dalam 3 tahap. Pengacakan  pertama  pada petak  utama,  pengacakan  kedua  pada anak petak dan pengacakan ketiga pada anak-anak petak, sehingga diperoleh galat petak utama, galat anak-petak dan galat anak-anak petak. Hasil estimasi parameter model SSPD dengan metode kuadrat terkecil (MKT) adalah:
• • • • = Y µ ˆ , ) ( ˆ • • • • • • • − = Y Y i i τ , ) ( ˆ • • • • • • • − = Y Y j j β , ) ( ˆ • • • • • • • − = Y Y k k γ , ) ( ˆ • • • • • • • − = Y Y h h δ , ( ) (( ) ( )) ij ij i j Y Y Y Y τβ ∧ •• •••• ••• • •• = + − + , ( ) (( ) ( )) jk jk j k Y Y Y Y βγ ∧ • • •••• • •• •• • = + − + , ( ) (( ) ( )) jh j h j h Y Y Y Y βδ ∧ • • •••• • •• ••• = + − + , ( ) (( ) ( )) kh kh k h Y Y Y Y γδ ∧ •• •••• •• • ••• = + − + ,
( ) (( ) ( )) ijk ijk j ij jk Y Y Y Y τβγ ∧ • • •• •• • • = + − + ,
( ) (( ) ( )) jkh jkh j k h jk j h kh Y Y Y Y Y Y Y Y βγδ ∧ • • •• •• • ••• • • • • •• •••• = + + + − + + + ,
ˆ (( ) ( )) ijkh ijkh jk ijk jkh Y Y Y Y
ε • • • • = + − + .

## Jurnal Matematika Murni dan Terapan “ psilon”
Vol. 07, No.02, Hal 34-40

## 4. DAFTAR PUSTAKA
[1]. Dean, A. & D.  Voss. 1999. Design and Analysis of Experiments . Springer Verlag New York, Inc.
[2]. Gaspersz,  V. 1991. Teknik Analisis dalam Penelitian Percobaan Edisi Pertama . Penerbit Tarsito, Bandung.
[3]. Hanafiah, A. K. 1991. Rancangan Percobaan Teori & Aplikasi Edisi Ketiga . PT Raja Grafindo Persada, Jakarta.
[4]. Islam, S., K. Sen, K. Rahim, & Y. Ali. 2000. Estimation of Plot Size in Split-Split Plot Design. Journal Industry, Social, Agricultural, Statistics. 53: 172-181.
[5]. Mattjik, A. A & I. M. Sumertajaya. 2002. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan minitab, Jilid I. IPB Press, Bogor.
[6]. Montgomery, D.C. 1997. Design and Analysis of Experiments, Fifth Edition. John Wiley and Sons, New York.
[7]. Santoso, S. 2003. Statistik Deskriptif. Penerbit ANDI, Yogyakarta.
[8]. Sutjihno.  1896. Pengantar Rancangan Percobaan Penelitian Pertanian. Badan Penelitian & Pengembangan Pertanian, Bogor.
[9]. Walpole, R. E. 1995. Pengantar Statistika Edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.