## Pemodelan  Geoid  Gravimetrik  Pulau  Jawa  dengan  Metode  Fast  Fourier  Transform Menggunakan Data Gayaberat Airborne, Terestris, dan Model Geoid Global GOCO06s
Determination  of  Gravimetric  Geoid  of  Java  Island  by  Fast  Fourier  Transform  Method  Using  Airborne  Gravity, Terrestrial Gravity, and Global Geoid Model GOCO06s
Mukhammad Nur Sulaiman 1 , Ira Mutiara Anjasmara 1 *, Widy Putra 2
1 Departemen Teknik Geomatika, FTSPK-ITS, Kampus ITS Sukolilo, Surabaya, 60111, Indonesia
2 Pusat Jaring Kontrol Geodesi dan Geodinamika, Badan Informasi Geospasial, Jl. Raya Jakarta - Bogor KM. 46 Cibinong, 16911, Indonesia *Korespondensi penulis: ira@geodesy.its.ac.id
Diterima: 01082023; Diperbaiki: 01092023; Disetujui: 02092023; Dipublikasi: 08092023
Abstrak: Geoid merupakan acuan referensi vertikal yang digunakan di Indonesia menurut Peraturan Pemerintah No. 45  Tahun  2021.  Geoid  menggantikan mean  sea  level (msl)  sebagai  referensi  vertikal  karena  sifat  dari  msl  yang memiliki pengaruh langsung terhadap dinamika laut. Geoid dapat dimodelkan menggunakan proses remove-compute- restore , dengan membagi komponen geoid menjadi tiga yakni komponen gelombang panjang, menengah, dan pendek. Komponen gelombang pendek yang berupa data DTM dan area terrain merupakan parameter yang mempengaruhi nilai ketelitian dari geoid. Variasi data DTM serta parameter inner dan outer grid diterapkan pada penelitian ini untuk melihat pengaruhnya terhadap nilai ketelitian dari geoid. Metode perhitungan nilai geoid menggunakan algoritma fast fourier  transform yang  dapat  menghitung  nilai  geoid  lebih  cepat  dengan  hasil  yang  memiliki  kemiripan  dengan evaluasi  integral  Stokes  secara  langsung.  Hasil  model  geoid  gravimetrik  pada  validasi  jalur  GNSS-leveling  dari Semarang  hingga  Glagah  memberikan  nilai  ketelitian  terbaik  13,224  cm.  Nilai  ketelitian  tersebut  mengalami peningkatan  menjadi  11,114  cm  setelah  dilakukan fitting terhadap  186  titik  di  jalur  validasi  GNSS-leveling.  Data DEMNAS dengan parameter inner grid 3 km dan outer grid 15 km memberikan nilai ketelitian yang paling bagus. Model geoid yang dihasilkan memiliki ketelitian lebih baik dari INAGEOID2020 v2.0.
Copyright © 2023 Geoid. All rights reserved.
Abstract:  Geoid  is  the  vertical  reference  used  in  Indonesia  according  to  Government  Regulation  No.  45  of  2021. Geoid replaces mean sea level (msl) as the vertical reference because of the direct influence of msl on sea dynamics. Geoid can be modeled using the remove-compute-restore process, by dividing the geoid component into three, namely long,  medium,  and  short  wavelength  components.  The  short  wavelength  component  in  the  form  of  DTM  data  and terrain area is a parameter that affects the accuracy of the geoid. Variations in DTM data and inner and outer grid parameters are applied in this study to see their effect on the accuracy of the geoid. The method of calculating the geoid value uses the fast fourier transform algorithm which can calculate the geoid value faster with results that have similarities with direct Stokes integral evaluation. The results of the gravimetric geoid model on the GNSS-leveling validation path from Semarang to Glagah provide the best accuracy value of 13.224 cm. The accuracy value increased to  11.114  cm  after  fitting  to  186  points  on  the  GNSS-leveling  validation  path.  DEMNAS  data  with  inner  grid parameters of 3 km and outer grid of 15 km provide the best accuracy value. The resulting geoid model has better accuracy than INAGEOID2020 v2.0.
Kata kunci: fast fourier transform, geoid gravimetrik, pulau jawa, shortwavelength
Cara untuk sitasi: Sulaiman, M. N., Anjasmara, I. M., & Putra, W. (2023). Pemodelan geoid gravimetrik Pulau Jawa dengan  metode  fast  fourier  transform  menggunakan  data  gayaberat  airborne,  terestris,  dan  model  geoid  global GOCO06s. Geoid, 19(1) , 131 - 144

## Pendahuluan
Geoid  merupakan  permukaan  dasar  geodesi  fisik  yang  didefinisikan  sebagai  permukaan  ekipotensial  yang berhimpit  dengan  tinggi  permukaan  laut  rata-rata  (Heiskanen  &  Moritz,  1967).  Geoid  digunakan  sebagai alternatif  metode  GNSS-leveling  untuk  memperoleh  tinggi  ortometrik.  GNSS  ( Global  Navigation  Satellite System ) merupakan metode pengukuran berbasis satelit untuk memperoleh koordinat tiga dimensi dari suatu posisi di permukaan bumi yang diukur. Koordinat tinggi yang dihasilkan oleh pengukuran GNSS adalah tinggi elipsoid yang merupakan tinggi dari hasil model matematis bentuk bumi sebagai elipsoid. Data tinggi elipsoid tersebut  lebih  sering  dikonversi  ke  tinggi  ortometrik  karena  tinggi  ortometrik  merupakan  tinggi  yang merepresentasikan aliran air dari posisi yang lebih tinggi menuju posisi yang lebih rendah. Maka dari itu tinggi ortometrik  banyak  digunakan  dalam  kegiatan  pemetaan  hingga  di  bidang  perencanaan.  Metode  untuk memperoleh tinggi ortometrik dengan cara klasik adalah dengan menggunakan sipat datar atau leveling yang mengambil referensi titik nol dari titik pasang surut sebagai titik yang memiliki nilai nol menuju titik yang akan dicari tinggi ortometriknya. Metode klasik tersebut membutuhkan waktu, biaya, dan tenaga yang lebih besar. Sehingga bidang geoid dapat menjadi alternatif yang lebih praktis untuk memperoleh tinggi ortometrik dengan cara menambahkan selisih antara tinggi elipsoid (h) dan tinggi ortometrik (H) yang disebut sebagai undulasi (N) terhadap tinggi elipsoid yang diperoleh dari GNSS seperti pada Persamaan (1) (Featherstone dkk., 1998).
𝐻 = ℎ − 𝑁 (1)
Badan Informasi Geospasial (BIG) telah melakukan pemodelan geoid di seluruh cakupan wilayah Indonesia yang dikenal dengan INAGEOID2020. INAGEOID2020 sekarang telah memasuki versi kedua (v2.0) dengan beberapa peningkatan dari versi pertama (v1.0) dari segi data yang digunakan. Pembuatan INAGEOID2020 ini sejalan dengan Peraturan Pemerintah No. 45 Tahun 2021 tentang Penyelenggaraan Informasi Geospasial. INAGEOID2020 masih belum mencapai target ketelitian 5 cm untuk perencanaan skala besar  (BIG, 2022). Ketelitian model INAGEOID2020 di Pulau Jawa dari jalur validasi Semarang hingga Glagah memberikan nilai sebesar 11,8 cm. Penelitian mengenai pemodelan geoid di Indonesia telah dilakukan oleh Lestari dkk. (2022) yang  memperoleh  ketelitian  hingga  4,4  cm  di  Jawa  bagian  tengah;  Udama  dkk.  (2021)  yang  memperoleh ketelitian hingga 7,1 cm di Bali; Triarahmadhana dkk. (2023) yang memperoleh ketelitian hingga 20,9 cm di Bali; dan Kusuma dkk. (2022) yang memperoleh ketelitian hingga 28,9 cm di Bali.
Geoid dimodelkan dari data gayaberat menjadi tinggi geoid dari formula Stokes seperti pada Persamaan 3. Formula Stokes membutuhkan data gayaberat yang terdistribusi dengan baik dan mencakup keseluruhan bumi untuk memodelkan model geoid secara akurat, namun pada keadaan di lapangan kondisi tersebut sulit untuk dicapai.  Sehingga  sebagai  alternatif  dilakukan  pembagian  sinyal  geoid  menjadi  tiga  komponen  yakni komponen gelombang panjang (informasi global dari satelit gravimetri), menengah (informasi regional dari data terestris dan airborne ), dan pendek (informasi lokal dari model topografi) (Pahlevi dkk., 2015).
Nilai  anomali  gayaberat  yang  digunakan  dalam  perhitungan  formula  Stokes  merupakan  anomali  gayaberat residu.  Anomali  gayaberat  residu  merupakan  anomali  gayaberat  yang  tidak  lagi  terpengaruh  oleh  efek gelombang panjang dan pendek dari gayaberat observasi. Perhitungan formula Stokes menggunakan anomali gayaberat  residu  akan  mengurangi  adanya  eror  numerik  ( numerical  error )  pada  formula  Stokes  (Sjöberg, 2005).  Komponen  gelombang  pendek  sebagai  salah  satu  komponen  reduksi  anomali  gayaberat direpresentasikan oleh data terrain dari DTM ( Digital Terrain Model ). Pulau Jawa memiliki topografi yang sangat  bervariasi  dari  gunung  hingga  lautannya,  sehingga  data terrain yang sesuai  dibutuhkan  untuk  dapat merepresentasikan  topografi  Pulau  Jawa  dengan  baik.  Penelitian  mengenai  variasi  data terrain sebagai representasi  topografi  pada  hasil  geoid  telah  dilakukan  oleh  Tziavos  dkk.  (2010)  yang melakukan  asesmen data DTM pada berbagai kondisi topografi; Perdana & Heliani (2017) yang melakukan asesmen berbagai data DTM  untuk  model  geoid  lokal;  dan  Jalal  dkk  (2019)  yang  menyatakan  bahwa  data  DTM  dan  area terrain merupakan  faktor  paling  berpengaruh  pada  hasil  akurasi  model  geoid  setelah  kualitas  dan  sebaran  data gayaberat.
Penelitian  ini  memiliki  fokus  utama  pada  analisis  pengaruh  komponen  gelombang  pendek  pada  proses pemodelan  geoid  di  Pulau  Jawa.  Pengaruh  komponen  gelombang  pendek  dianalisis  dari  segi  variasi  data terrain dan  parameter inner  grid dan outer  grid ketika  komputasi  efek  topografi.  Komponen  gelombang panjang yang dipakai adalah GOCO06s yang memiliki tingkat ketelitian yang lebih baik daripada model GGM lainnya (Jiang dkk., 2020; Ariff dkk., 2021). Evaluasi formula Stokes yang digunakan pada perhitungan geoid residu menggunakan algoritma 1D- Fast Fourier Transform (1D-FFT) dengan kernel Stokes modifikasi Wong- Gore,  yang  memberikan  nilai  ketelitian  lebih  baik  dibandingkan  dengan  evaluasi  formula  Stokes  lain (Grigoriadis dkk., 2021; Sideris & She, 1995; Claessens & Filmer, 2020).

## Data dan Metode
Penelitian ini menggunakan data gayaberat dari airborne , terestris, GGMplus, dan DTU17, untuk data DEM digunakan tiga variasi, dan komponen gelombang panjang menggunakan GOCO06s.
Lokasi  penelitian  terletak  di  Pulau  Jawa  yang  berada  pada 5°25 ′ 00 ′′ − 9°14 ′ 00 ′′ LS dan 104°46 ′ 00 ′′ − 115°4 ′ 00 ′′ BT (ditunjukkan pada garis putus-putus merah pada Gambar 1).  Pulau Jawa berbatasan dengan Laut Jawa di utara, Samudra Hindia di selatan, Selat Sunda di barat, dan Selat Bali di Timur.

## Gambar 1. Lokasi Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian adalah data gayaberat terestris dan data gayaberat airborne dari survei BIG, GGMplus (Hirt dkk., 2013), DTU17 (Andersen & Knudsen, 2020), data terrain SRTM15+ (Tozer dkk., 2019),  SRTM  1 arc-second ,  DEMNAS,  BATNAS,  data global  geopotential  model (GGM)  atau  model geopotensial  global  GOCO06s  (Kvas  dkk.,  2019),  dan  data  GNSS-leveling  sepanjang  Semarang-Glagah. Perangkat lunak dan program yang digunakan pada penelitian ini adalah GRAVSOFT (Forsberg & Tscherning, 2014) dan GMT (Generic Mapping Tools) (Wessel dkk., 2019).
Data gayaberat terestris dan GGMplus dilakukan perhitungan dari nilai observasi menjadi nilai anomali free- air atau free-air anomaly (FAA), sedangkan nilai data gayaberat airborne dan DTU17 telah berupa nilai FAA. Data FAA GGMplus dan DTU17 digunakan untuk mengisi kekosongan data pada frame perhitungan, karena dibutuhkan data anomali gayaberat dengan sebaran yang rapat untuk dapat memodelkan geoid dengan lebih baik (Pahlevi dkk., 2015). Sebaran data FAA yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 2. Data pada Gambar 2 dilakukan gridding dengan GMT menggunakan tensioned spline 0,25 (Claessens & Filmer, 2020) dengan resolusi 5 km x 5 km untuk perhitungan menggunakan metode FFT yang membutuhkan data yang berupa grid . Data GGM GOCO06s menggunakan derajat maksimumnya yakni derajat 300 sebagai perhitungan komponen gelombang panjang.
Data DTM yang digunakan memiliki cakupan 5 derajat lebih dari area penelitian (Matsuo & Kuroishi, 2020). Variasi DTM pada penelitian ini memiliki tiga variasi. Variasi pertama adalah variasi A dengan DTM dari SRTM15+. Variasi kedua adalah variasi B dengan DTM dari SRTM 1 arc-second untuk data terrain di darat dan SRTM15+ untuk data terrain di laut (Lestari dkk., 2022). Variasi ketiga adalah variasi C dengan DTM dari DEMNAS untuk data terrain di darat dan BATNAS untuk data terrain di laut. Setiap variasi data DTM
tersebut  dibagi  menjadi  data detailed ( fine ) grid , coarse  grid ,  dan reference  grid ,  dengan  resolusi  masing- masing 15”, 30”, dan 6’.

## Gambar 2. Sebaran Data Gayaberat
Data  GNSS-leveling  sebanyak  186 titik  digunakan sebagai validasi  hasil model geoid  gravimetrik  yang telah dibuat. Jalur validasi GNSS-leveling melewati permukaan topografi yang bervariasi, dari pesisir utara Pulau Jawa di Semarang membelah daerah gunung di tengah Jawa hingga berakhir di pesisir selatan Pulau Jawa di Glagah. Visualisasi jalur GNSS-leveling beserta topografi yang dilewati ditampilkan pada Gambar 3.
Gambar 3. Jalur GNSS-leveling
Penelitian ini memiliki alur proses pengolahan seperti pada Gambar 4. Proses utama pemodelan geoid terletak pada  proses remove-compute-restore .  Proses remove dilakukan  untuk  mereduksi  komponen  gelombang panjang  melalui  anomali  gayaberat  GGM  ( ∆𝑔 𝐺𝐺𝑀 )  dan  komponen  gelombang  pendek  melalui  koreksi  efek topografi dengan residual terrain modelling ( ∆𝑔 𝑅𝑇𝑀 ), hasil dari proses ini merupakan anomali gayaberat residu ( ∆𝑔 𝑅𝐸𝑆 ). Proses compute menghitung nilai anomali gayaberat residu menjadi geoid residu ( 𝑁 𝑅𝐸𝑆 ) menggunakan formula Stokes yang dievaluasi dengan algoritma 1D-FFT. Proses restore menambahkan kembali komponen gelombang  panjang  dan  pendek  yang  telah  direduksi,  komponen  gelombang  panjang  berupa  undulasi  dari GGM  ( 𝑁 𝐺𝐺𝑀 )  dan  komponen  gelombang  pendek  berupa  indirect  effect  ( 𝑁 𝑅𝑇𝑀 ).  Proses  remove  dan  restore dituliskan pada Persamaan (2) dan ( 3 ) (Forsberg & Tscherning, 2014; Yu-Shen & Hwang, 2010; Omang & Forsberg, 2000).
∆𝑔 𝑅𝐸𝑆 = ∆𝑔 𝐹𝐴𝐴 − ∆𝑔 𝐺𝐺𝑀 − ∆𝑔 𝑅𝑇𝑀 (2)
𝑁 𝐺𝑅𝐴𝑉 = 𝑁 𝑅𝐸𝑆 + 𝑁 𝐺𝐺𝑀 + 𝑁 𝑅𝑇𝑀 ( 3 )

## Gambar 4. Diagram Alir Penelitian
Ekspansi spherical harmonic digunakan untuk menghitung nilai komponen gelombang panjang dalam bentuk anomali gayaberat ( ∆𝑔 𝐺𝐺𝑀 ) dan geoid ( 𝑁 𝐺𝐺𝑀 ). Persamaan ekspansi spherical harmonic tersebut dituliskan dalam Persamaan (4) dan (5) (Torge, 2001).
∆𝑔 𝐺𝐺𝑀 (𝑟,  ,  ) = 𝐺𝑀 𝑟 2 ∑(𝑙 − 1) ( 𝑎 𝑟 ) 𝑙 ∞ 𝑙=2 ∑(∆𝐶̅ 𝑙𝑚 𝑐𝑜𝑠𝑚  + ∆𝑆 ̅ 𝑙𝑚 𝑠𝑖𝑛𝑚  ) 𝑙 𝑚=0 𝑃 ̅ 𝑙𝑚 (𝑐𝑜𝑠  ) (4)
𝑁 𝐺𝐺𝑀 (𝑟,  ,  ) = 𝐺𝑀 𝑟  ∑ ( 𝑎 𝑟 ) 𝑙 ∞ 𝑙=2 ∑(∆𝐶̅ 𝑙𝑚 𝑐𝑜𝑠𝑚  + ∆𝑆 ̅ 𝑙𝑚 𝑠𝑖𝑛𝑚  ) 𝑙 𝑚=0 𝑃 ̅ 𝑙𝑚 (𝑐𝑜𝑠  ) ( 5 )
Gambar 5. Inner Grid dan Outer Grid
Pada  parameter remove dan restore terutama  pada  perhitungan  komponen  gelombang  pendek  terdapat parameter inner dan outer  grid (Forsberg  &  Tscherning,  2014).  Parameter inner dan outer grid mengakomodasi efek elemen massa di dekat titik komputasi, di mana semakin jauh jarak dari titik komputasi
maka kontribusi massa dalam gayaberat akan berkurang secara bertahap (Kane, 1962). Data DTM digunakan untuk  perhitungan inner  grid hingga  radius 𝑟 1 menggunakan detailed grid dan outer  grid hingga  radius 𝑟 2 menggunakan coarse grid (Forsberg & Tscherning, 2014). Visualisasi dari inner grid dan outer grid dapat dilihat pada Gambar 5.
Nilai inner  grid kurang  dari  6  km  sudah  cukup  untuk  memperoleh  presisi  0,1  mGal  pada  koreksi terrain (Ismail,  2016).  Variasi  nilai inner dan outer  grid yang  dilakukan  pada  penelitian  ini  adalah  3  km  &  6  km (variasi  1)  dan  3  km  &  15  km  (variasi  2).  Parameter inner dan outer  grid digunakan  dalam  perhitungan komponen gelombang pendek yang berupa anomali gayaberat ( ∆𝑔 𝑅𝑇𝑀 ) dan indirect effect ( 𝑁 𝑅𝑇𝑀 ). Residual terrain  modelling digunakan  sebagai  metode  perhitungan  kontribusi  komponen  gelombang  pendek  yang dituliskan pada Persamaan (6) dan (8) (Omang & Forsberg, 2000).
𝛥𝑔 𝑅𝑇𝑀 =  2𝜋𝐺𝜌(ℎ − ℎ𝑟𝑒𝑓)   −  𝑐𝑝
(6)
𝑐𝑝 = 𝐺𝜌 ∫ ∫ ∫ ( 𝑧 − ℎ 𝑝 𝑟 3 ) 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ℎ ℎ𝑝 𝑦2 𝑦1 𝑥2 𝑥1 (7) 𝑁 𝑅𝑇𝑀 = 𝐺𝜌(ℎ − ℎ𝑟𝑒𝑓) 𝛾 ∫ ∫ 1 𝑟 0 𝑑𝑥𝑑𝑦 ∞ −∞ ∞ −∞ (8)
dengan 𝐺 merupakan konstanta gravitasi, 𝜌 merupakan densitas massa, 𝑟 merupakan jarak, ℎ merupakan tinggi topografi.
Tahap perhitungan geoid residu dari anomali gayaberat residu dilakukan menggunakan integral Stokes seperti pada Persamaan (9). Integral Stokes dievaluasi menggunakan alogritma 1D-FFT seperti pada Persamaan (10) untuk perhitungan yang cepat dengan hasil yang sama dengan menggunakan evaluasi integral Stokes secara langsung menggunakan direct numerical integration atau point wise . Kernel Stokes modifikasi Wong-Gore ( 𝑆̃ 𝑊𝐺 ) digunakan pada algoritma 1D-FFT untuk mengurangi eror sistematik derajat polinomial rendah (Rabehi dkk., 2012).
𝑁 = 𝑅 4𝜋𝛾 0 ∬ ∆𝑔𝑆(𝜓)𝑑𝜎 𝜎 (9)
𝑁 𝜑𝑝 (  𝑃 ) = 𝑅𝛥  𝛥  4𝜋𝛾 0 𝐹 1 −1 { ∑ 𝐹 1 (𝑆 𝜑 (𝛥  𝑝𝑞 )𝐹 1 (𝛥𝑔 𝑐𝑜𝑠 ) 𝜑𝑛 𝜑𝑞=𝜑1 } (10)
𝑆̃ 𝑊𝐺 (𝑝, 𝜓) = 𝑆(𝜓) − ∑ 2𝑛 + 1 𝑛 − 1 𝑃 𝑛 (𝑐𝑜𝑠𝜓) 𝑝 𝑛=2 (11)
dengan 𝑅 merupakan rata-rata jari-jari bumi, 𝛾 0 merupakan gayaberat normal rata-rata, 𝑆(𝜓) merupakan kernel Stokes, 𝑑𝜎 merupakan spherical  surface  element , 𝑃 𝑛 (𝑐𝑜𝑠𝜓) merupakan  polinomial  Legendre  derajat n , 𝐹 1 merupakan  transformasi  Fourier  1D, 𝐹 1 −1 merupakan  inversi  Fourier  1D,  dan 𝛥𝑔 𝑐𝑜𝑠 merupakan 𝛥𝑔 𝜑 (𝛥  )𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑞 .
Model geoid gravimetrik yang dihasilkan dikoreksi dengan bias posisi geoid terhadap elipsoid normal, yakni koreksi zero-degree ( 𝑁 0 ). Koreksi yang diterapkan ditulis pada Persamaan (12) (Kirby & Featherstone, 1997).
𝑁 0 = 𝐺𝑀 𝐺 − 𝐺𝑀 𝐸 𝑟𝛾 − 𝑊 0 − 𝑈 𝛾 ( 12 )
dengan 𝐺𝑀 𝐺 merupakan konstanta gravitasi dari GGM GOCO06s ( 3,986004415 × 10 14 m 3 s −2 ) (Kvas dkk., 2019), 𝐺𝑀 𝐸 merupakan konstanta gravitasi dari elipsoid referensi GRS80 ( 3,986005 × 10 14 m 3 s −2 ) (Moritz, 1988), 𝑊 0 merupakan potensial gayaberat pada permukaan geoid ( 62.636.853,4 m 2 s −2 ) (Moritz, 1988), 𝑈
merupakan  potensial  gayaberat  normal  pada  permukaan  elipsoid  normal  ( 62.636.860,85 m 2 s −2 )  (Moritz, 1988), 𝑟 merupakan jarak radial geosentrik ( 6378137 m ) (Moritz, 1988), dan 𝛾 merupakan nilai gayaberat normal pada lintang rata-rata Pulau Jawa yakni 7,5° LS ( 9,781189417 ms −2 ). Nilai 𝑁 0 yang diperoleh dari perhitungan adalah -0,176 m yang kemudian ditambahkan terhadap hasil model geoid gravimetrik

## Hasil dan Pembahasan
Model geoid yang dihasilkan terdapat tiga jenis, yakni model geoid gravimetrik, model geoid gravimetrik N0, dan model geoid gravimetrik N0 Fit ( fitting ). Model geoid tersebut dilakukan komparasi dengan data GNSS- leveling untuk melihat ketelitian dari setiap model.

## 1. Hasil Komponen Model Geoid
Geoid  dimodelkan  dari  tiga  komponen  gelombang,  yakni  komponen  gelombang  pendek,  menengah,  dan panjang.  Komponen  yang  digunakan  untuk  proses remove ditampilkan  pada  Gambar  6    untuk  komponen gelombang panjang dari GOCO06s dan Gambar 7 untuk komponen gelombang pendek dari tiap variasi DTM dengan kode A,B,C beserta inner dan outer grid dengan kode 1, 2.
Gambar 6. ∆𝑔 𝐺𝐺𝑀
Gambar 7. ∆𝑔 𝑅𝑇𝑀
Komponen  gelombang  panjang  dan  pendek  digunakan  sebagai  reduksi  nilai  anomali  gayaberat, diperoleh nilai anomali gayaberat residu seperti pada Tabel 1 dan visualisasinya pada Gambar 8. Proses penghilangan kontribusi komponen gelombang panjang dan pendek pada FAA total menghasilkan anomali gayaberat residu yang lebih halus atau smooth dibuktikan dengan nilai rata-rata dan standar deviasi yang menurun secara signifikan dari statistik FAA total awal.

## Tabel 1. Statistik Nilai Anomali Gayaberat
Komponen Statistik (mGal) Max Min Mean STD ∆𝑔 𝐹𝐴𝐴 365,810 -439,858 32,406 76,605 ∆𝑔 𝐹𝐴𝐴 − ∆𝑔 𝐺𝐺𝑀 264,116 -427,942 -2,918 37,807 (A1) ∆𝑔 𝐹𝐴𝐴 − ∆𝑔 𝐺𝐺𝑀 − ∆𝑔 𝑅𝑇𝑀 261,874 -420,224 -3,462 37,091 (B1) ∆𝑔 𝐹𝐴𝐴 − ∆𝑔 𝐺𝐺𝑀 − ∆𝑔 𝑅𝑇𝑀 270,176 -420,224 -2,843 37,452 (C1) ∆𝑔 𝐹𝐴𝐴 − ∆𝑔 𝐺𝐺𝑀 − ∆𝑔 𝑅𝑇𝑀 258,205 -417,789 -3,409 37,089 (A2) ∆𝑔 𝐹𝐴𝐴 − ∆𝑔 𝐺𝐺𝑀 − ∆𝑔 𝑅𝑇𝑀 262,281 -420,010 -3,412 37,085 (B2) ∆𝑔 𝐹𝐴𝐴 − ∆𝑔 𝐺𝐺𝑀 − ∆𝑔 𝑅𝑇𝑀 270,965 -420,009 -2,789 37,452 (C2) ∆𝑔 𝐹𝐴𝐴 − ∆𝑔 𝐺𝐺𝑀 − ∆𝑔 𝑅𝑇𝑀 258,875 -417,622 -3,347 37,081

## Gambar 8. Anomali Gayaberat Residu
Anomali  gayaberat  residual  yang  diperoleh  kemudian  dihitung  menggunakan  algoritma  1D-FFT sehingga  diperoleh  geoid  residu  yang  divisualisasikan pada  Gambar  9.  Geoid residu  yang  diperoleh kemudian ditambahkan kembali atau proses restore terhadap komponen gelombang panjang ( 𝑁 𝐺𝐺𝑀 ) dan pendek ( 𝑁 𝑅𝑇𝑀 ) yang telah dihilangkan sebelumnya. Visualisasi tiap komponen dapat ditampilkan pada Gambar 10 dan Gambar 11.
Gambar 10. 𝑁 𝐺𝐺𝑀
Gambar 11. Indirect Effect ( 𝑵 𝑹𝑻𝑴 )

## 2. Model Geoid
Model  geoid  yang  dihasilkan  terdapat  tiga  variasi,  yakni  model  Geoid  Gravimetrik  (Gambar  12),  Geoid Gravimetrik N0, dan Geoid Gravimetrik N0 Fit. Statistik lengkap dari validasi geoid gravimetrik dengan geoid geometrik dapat dilihat pada Tabel 2, Tabel 3, dan Tabel 4.
Gambar 12. Model Geoid Gravimetrik
Hasil model geoid gravimetrik yang memiliki nilai ketelitian terbaik yakni 13,224 cm merupakan model geoid yang dibentuk dari variasi DTM DEMNAS dengan inner grid 3 km dan outer grid 15 km. Nilai ketelitian model geoid tidak terpengaruhi setelah nilai zero-degree dikoreksikan terhadap model geoid gravimetrik yang dihasilkan.  Namun  terlihat  pada  grafik  Gambar  13  bahwa  nilai  geoid  gravimetrik  mengalami  pergeseran, dengan  nilai  tepatnya  adalah  -0,176  m  dari  nilai  awal.  Nilai  ketelitian  meningkat  setelah  dilakukan fitting terhadap 186 titik GNSS-leveling, menjadi 11,114 cm dari variasi yang sama.
Tabel 2. Statistik Model Geoid Gravimetrik
Variasi Statistik (cm) Max Min Mean STD A1 32,150 -31,918 -3,156 13,957 A2 31,336 -29,537 -3,305 13,912 B1 24,536 -44,658 -13,211 15,160 B2 23,829 -41,812 -13,192 15,131 C1 31,993 -31,136 -1,928 13,312 C2 31,650 -28,118 -1,590 13,224

## Tabel 3. Statistik Model Geoid Gravimetrik N0
Variasi Statistik (cm) Max Min Mean STD A1 49,750 -14,318 14,444 13,957 A2 48,936 -11,937 14,295 13,912 B1 42,136 -27,058 4,389 15,160 B2 41,429 -24,212 4,408 15,131 C1 49,593 -13,536 15,672 13,312 C2 49,250 -10,518 16,010 13,224

## Tabel 4. Statistik Model Geoid Gravimetrik N0 Fit
Variasi Statistik (cm) Max Min Mean STD A1 41,643 -14,624 10,603 11,428 A2 41,037 -13,140 10,526 11,357 B1 34,195 -23,492 3,103 11,696 B2 34,329 -21,283 3,311 11,726 C1 42,965 -14,033 11,779 11,199 C2 42,039 -11,625 12,072 11,114
Berdasarkan  Tabel  4  variasi  DTM  yang  memiliki  nilai  ketelitian  paling  bagus  adalah  variasi  C  sedangkan DTM dengan nilai ketelitian paling buruk adalah variasi B. Sedangkan variasi inner grid 3 km dan outer grid 15 km memiliki nilai ketelitian lebih baik daripada inner grid 3 km dan outer grid 6 km.
(A1) (A2)
(B1) (B2) (C1) (C2)
Gambar 13. Perbandingan Geoid Geometrik dan Gravimetrik
Grafik  pada Gambar  13 menunjukkan  bahwa  koreksi zero-degree pada  model  geoid  gravimetrik menyebabkan  menurunnya  nilai  geoid  gravimetrik.  Grafik  menurun  karena  koreksi zero-degree yang diterapkan  memiliki  nilai  negatif.  Selanjutnya fitting geoid  gravimetrik  yang  telah  terkoreksi  N0 mempengaruhi  ketelitian  nilai  geoid  gravimetrik  dan  grafik  yang  terlihat  menjadi  lebih fit atau  lebih berimpit terhadap grafik validasi GNSS-leveling.

## 3. Perbandingan dengan INAGEOID2020 v2.0
Model geoid gravimetrik terbaik yakni C2 dilakukan perbandingan dengan model geoid INAGEOID2020 v2.0 terhadap  jalur  validasi  GNSS-leveling.  Statistik  perbandingan  dapat  dilihat  pada  Tabel  5  dan  grafik perbandingannya pada Gambar 14.
Tabel 5. Statistik Model Geoid C2 dan INAGEOID2020 v2.0
Geoid Statistik (cm) Max Min Mean STD C2 N0 Fit 42,039 -11,625 12,072 11,114 INAGEOID2020 v2.0 30,10 -24,26 0,79 11,81
Gambar 14. Perbandingan Geoid C2 N0 Fit dan INAGEOID2020 v2.0
Berdasarkan grafik pada  Gambar 14 terlihat bahwa model geoid C2 lebih berimpit terhadap grafik validasi GNSS-leveling daripada model geoid INAGEOID2020 v2.0 dari BM Pasut di Semarang hingga Kecamatan Muntilan di Kabupaten Magelang. Setelah dari Kecamatan Muntilan, grafik model geoid C2 mulai menjauh dari grafik GNSS-leveling dibandingkan dengan INAGEOID2020 v2.0. Namun secara keseluruhan dari Tabel 5, model geoid C2 memberikan nilai ketelitian yang lebih baik daripada INAGEOID2020 v2.0 dengan selisih 7 mm.

## Kesimpulan
Komponen gelombang pendek pada proses pemodelan geoid mempengaruhi nilai ketelitian dari model geoid gravimetrik  yang  dihasilkan.  Variasi  komponen  gelombang  pendek  dipilih  dari  jenis  data  DTM  dan  nilai parameter inner grid dan outer grid yang digunakan. Jenis data DTM yang menghasilkan nilai ketelitian geoid gravimetrik paling bagus adalah DEMNAS dibandingkan dengan data DTM yang lain yakni SRTM15+ dan SRTM 1 arc-second kombinasi dengan SRTM15+. Sedangkan parameter inner grid 3 km dan outer grid 15 km memberikan nilai ketelitian geoid gravimetrik yang lebih bagus dibandingkan dengan menggunakan inner grid 3 km dan outer grid 6 km. Model geoid terbaik dihasilkan dari data DTM DEMNAS dan parameter inner grid 3 km dan outer grid 15 km dengan nilai ketelitian 11,114 cm. Nilai tersebut 7 mm lebih baik daripada ketelitian yang dihasilkan dari INAGEOID2020 v2.0.

## Ucapan Terimakasih
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Pusat Jaring Kontrol Geodesi dan Geodinamika – Badan Informasi Geospasial  selaku  penyedia  data  gayaberat  terestris, airborne ,  dan  validasi  GNSS-leveling di  Pulau  Jawa. Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada Forsberg & Tscherning atas perangkat lunak GRAVSOFT.

## Daftar Pustaka
Andersen,  O.  B.,  &  Knudsen,  P.  (2020).  The  DTU17  global  marine  gravity  field:  First  validation  results.  In  Fiducial Reference Measurements for Altimetry: Proceedings of the International Review Workshop on Satellite Altimetry Cal/Val
Activities and Applications (pp. 83-87).
Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/1345_2019_65
Ariff, N. S. E., Olesen, A. K., Yaacob, N. M., & Sulaiman, S. A. H. (2021). Evaluation of gravity anomaly and geoid height derived from various global geopotential model. 2021 IEEE 12th Control and System Graduate Research Colloquium (ICSGRC), 34-39. https://doi.org/10.1109/ICSGRC53186.2021.9515205
Badan Informasi Geospasial (BIG). (2022). Dokumen teknis INAGEOID2020 V2.0.
Claessens, S. J., & Filmer, M. S. (2020). Towards an International Height Reference System: insights from the Colorado geoid experiment using AUSGeoid computation methods. Journal of geodesy, 94(5), 52. https://doi.org/10.1007/s00190-020-01379-3
Featherstone, W. E., Dentith, M. C., & Kirby, J. F. (1998). Strategies for the accurate determination of orthometric heights from GPS. Survey review, 34(267), 278-296. https://doi.org/10.1179/sre.1998.34.267.278
Forsberg, R., & Tscherning, C. C. (2014). GRAVSOFT: Geodetic gravity field modelling programs.
Grigoriadis,  V.  N.,  Vergos,  G.  S.,  Barzaghi,  R.,  Carrion,  D.,  &  Koç,  Ö.  (2021).  Collocation  and  FFT-based  geoid estimation within the Colorado 1 cm geoid experiment. Journal of Geodesy, 95, 1-18. https://doi.org/10.1007/s00190-021-01507-7
Heiskanen, W. A., & Moritz, H. (1967). Physical geodesy. Freeman.
Hirt, C., Claessens, S., Fecher, T., Kuhn, M., Pail, R., & Rexer, M. (2013). New ultrahigh-resolution picture of Earth's gravity field. Geophysical research letters, 40(16), 4279-4283. http://doi.org/10.1002/grl.50838
Ismail,  Z.  (2016).  Détermination  de  l’exactitude  d’un  géoïde  gravimétrique  (Doctoral  dissertation,  Université  Paris sciences et lettres).
Jalal, S. J., Musa, T. A., Din, A. H. M., Aris, W. A. W., Shen, W., & Pa'suya, M. F. (2019). Influencing factors on the accuracy of local geoid model. Geodesy and geodynamics, 10(6), 439-445. https://doi.org/10.1016/j.geog.2019.07.003
Jiang, T., Dang, Y., & Zhang, C. (2020). Gravimetric geoid modeling from the combination of satellite gravity model, terrestrial and airborne gravity data: a case study in the mountainous area, Colorado. Earth, Planets and Space, 72(1), 1-15. https://doi.org/10.1186/s40623-020-01287-y
Kane, M. F. (1962). A comprehensive system of terrain corrections using a digital computer. Geophysics, 27(4), 455-462. https://doi.org/10.1190/1.1439044
Kirby, J. F., & Featherstone, W. E. (1997). A study of zero-and first-degree terms in geopotential models over Australia. Geomatics Research Australasia, 93-108.
Kusuma,  M.  R.  P.,  Anjasmara,  I.  M.,  &  Pahlevi,  A.  M.  (2022).  Pembuatan  Model  Geoid  Lokal  Menggunakan  Data Gayaberat  Airborne  dan  Model  Geoid  Global  (EGM2008)(Studi  Kasus:  Pulau  Bali).  Geoid,  18(1),  185-196. http://dx.doi.org/10.12962/j24423998.v18i1.13900
Kvas, A., Mayer-Gürr, T., Krauss, S., Brockmann, J. M., Schubert, T., Schuh, Wolf-Dieter., Pail, R., Gruber, T., Jäggi, A.,  &  Meyer,  U.  (2019).  The  satellite-only  gravity  field  model  GOCO06s.  GFZ  Data  Services. https://doi.org/10.5880/ICGEM.2019.002
Lestari, R., Bramanto, B., Prijatna, K., Pahlevi, A. M., Putra, W., Sidrotul Muntaha, R. I., & Ladivanov, F. (2022). Local geoid modeling in the central part of java, Indonesia, using terrestrial-based gravity observations. Geodesy and Geodynamics. https://doi.org/10.1016/j.geog.2022.11.007
Matsuo,  K., &  Kuroishi,  Y.  (2020).  Refinement  of  a  gravimetric  geoid  model for  Japan  using  GOCE  and  an updated regional gravity field model. Earth, Planets and Space, 72(1), 1-18. https://doi.org/10.1186/s40623-020-01158-6
Moritz, H. (1988). Geodetic reference system 1980. Bulletin géodésique, 62(3), 348-358.
Omang, O. C. D., & Forsberg, R. (2000). How to handle topography in practical geoid determination: three examples.
Journal of Geodesy, 74, 458-466. https://doi.org/10.1007/s001900000107
Pahlevi, A. M., Pangastuti, D., Sofia, N., Kasenda, A., & Prijatna, K. (2015). Determination of gravimetric geoid model in Sulawesi–Indonesia. Proceeding of FIG Conference.
Perdana, A. D. P., & Heliani, L. S. (2017, August). Evaluation of global geopotential model and digital terrain model to the accuration of local geoid model: Case study in work field of PT Pertamina EP Asset 4 Field Cepu. In 2017 7th International Annual Engineering Seminar (InAES) (pp. 1-6). IEEE.
https://doi.org/10.1109/INAES.2017.8068576
Rabehi, N., Belhadj, A., & Terbeche, M. (2012). Stokes’s Kernel Modifications. FIG Working Week 2012.
Sánchez,  L.,  Dayoub,  N.,  Cunderlík,  R.,  Minarechová,  Z.,  Mikula,  K.,  Vatrt,  V.,  &  Síma,  Z.  (2015).  Report  of  joint working group 0.1. 1: vertical datum standardization (JWG 0.1. 1). In: Drewes H., Hornik H.(Eds.) Travaux de l'AIG 39, IAG Reports 2011-2015.
Sideris, M. G., & She, B. B. (1995). A new, high-resolution geoid for Canada and part of the US by the 1D-FFT method.
Bulletin géodésique, 69, 92-108. https://doi.org/10.1007/BF00819555
Sjöberg, L. E. (2005). A discussion on the approximations made in the practical implementation of the remove–compute– restore technique in regional geoid modelling. Journal of Geodesy, 78, 645-653. https://doi.org/10.1007/s00190- 004-0430-1
Triarahmadhana, B., Heiani, L. S., & Putra, W. (2023). Pemodelan Quasigeoid Lokal Bali dari Data Gayaberat Teristris Menggunakan Formula Hotine. Geoid, 18(2), 197-207. http://dx.doi.org/10.12962/j24423998.v18i2.14313
Torge, W. (2001). Geodesy. Walter de Gruyter.
Tozer, B., Sandwell, D. T., Smith, W. H., Olson, C., Beale, J. R., & Wessel, P. (2019). Global bathymetry and topography at 15 arc sec: SRTM15+. Earth and Space Science, 6(10), 1847-1864. https://doi.org/10.1029/2019EA000658
Tziavos, I. N., Vergos, G. S., & Grigoriadis, V. N. (2010). Investigation of topographic reductions and aliasing effects on gravity  and  the  geoid  over  Greece  based  on  various  digital  terrain  models.  Surveys  in  geophysics,  31,  23-67. https://doi.org/10.1007/s10712-009-9085-z
Udama, Z. A., Anjasmara, I. M., Pahlevi, A. M., & Osman, A. S. M. (2021, December). Geoid Modelling of Kalimantan Island using Airborne Gravity Data and Global Geoid Model (EGM2008). In IOP Conference Series: Earth and Environmental  Science  (Vol.  936,  No.  1,  p.  012029).  IOP  Publishing.  https://doi.org/10.1088/1755- 1315/936/1/012029
Wessel, P., Luis, J. F., Uieda, L., Scharroo, R., Wobbe, F., Smith, W. H. F., & Tian, D. (2019). The Generic Mapping Tools version 6. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 20, 5556–5564. https://doi.org/10.1029/2019GC008515 Yu-Shen, H., & Hwang, C. (2010). Topography-assisted downward continuation of airborne gravity: an application for geoid  determination  in  Taiwan.  TAO:  Terrestrial,  Atmospheric  and  Oceanic  Sciences,  21(4),  6. https://doi.org/10.3319/TAO.2009.07.09.01(T)
This article is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License .