Vol. 13, No. 1,  55-65,  Juli  2016

## Analisis Hidden Markov Model untuk Segmentasi Barisan DNA
Anisa, Andi Kresna Jaya, Sunarti 

## Abstrak
Barisan  DNA  merupakan  barisan  yang  terdiri  dari  basa  Adenin  (A),  Sitosin  (C), Timin  (T),  dan  Guanin  (G)  yang  diulang  ribuan  hingga  jutaan  kali  dalam  genom. Pada  barisan  ini,  dilakukan  analisis  segmentasi  DNA  untuk  mengidentifikasi  dan memprediksikan pola kemunculan basa A, C, T, dan G. Pada penelitian ini, analisis segmentasi  barisan  DNA  dilakukan  dengan  menggunakan  model Hidden  Markov Model (HMM)  orde  pertama  yang  merupakan  sebuah  model  statistik  dari  sebuah sistem  yang  diasumsikan  sebagai  suatu  proses  Markov  dengan  parameter  yang  tak diketahui ), (  dan tantangannya adalah menentukan parameter tersembunyi ( hidden ) dari  parameter  yang  dapat diamati ) (  .  HMM  orde  pertama  berarti  bahwa  peluang munculnya suatu basa A, C, T, dan G, hanya dipengaruhi oleh satu basa sebelumnya. Dari hasil HMM pada penelitian ini yang merupakan suatu matriks peluang transisi, diperoleh  nilai  peluang  terbesar  adalah  proses  perpindahan  basa  Guanin  (G)  ke Adenin (A) dengan nilai peluang 0,434 dan nilai peluang  terkecil adalah perpindahan basa  Sitosin  (C)  ke  Guanin  (G)  dengan  nilai  peluang  0,072.  Data  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  data  barisan  DNA Homo  sapiens (manusia),  yang merupakan salah satu database barisan DNA pada GenBank.
Kata Kunci : DNA, segmentasi DNA, Hidden Markov Model (HMM ).

## 1. Pendahuluan
Istilah  bioinformatik  mulai  dikemukakan  pada  pertengahan  era  1980-an  untuk  mengacu pada  penerapan  komputer  dalam  biologi.  Namun  demikian,  penerapan  bioinformatika  dalam bidang  lain  seperti  pembuatan  basis  data  dan  pengembangan  algoritma  untuk  analisis  sekuens (barisan) biologis sudah dimulai sejak tahun 1960-an.
Kemajuan  teknik  biologi  molekular  dalam  mengungkap  sekuens  biologis  dari  protein sejak  awal  1950-an  dan  asam  nukleat  sejak  1960-an,  mengawali  perkembangan  basis  data  dan teknik  analisis  sekuens  biologis.  Basis  data  sekuens  protein  mulai  dikembangkan  pada  tahun 1960-an  di  Amerika  Serikat,  sementara  basis  data  sekuens  dari Deoxyribonucleid  Acid (DNA) dikembangkan  pada  akhir  1970-an  di  Amerika  Serikat  dan  Jerman,  yang  dipusatkan  pada Laboratorium  Biologi  Molekular  Eropa  ( European  Molecular  Biology  Laboratory ).  Penemuan teknik  sekuensing  DNA  yang  lebih  cepat  pada  pertengahan  1970-an  dan  menjadi  landasan terjadinya ledakan jumlah sekuens DNA yang berhasil diungkapkan pada 1980-an dan 1990-an, menjadi  salah  satu  pembuka  jalan  bagi  proyek-proyek  pengungkapan  genom  yang  merupakan
 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Jl. Perintis Kemerdekaan Km.10 , Tamalanrea Makassar, email: nkalondeng@yahoo.com

## Anisa, Andi Kresna Jaya, Sunarti
keseluruhan  kode  genetik,  meningkatkan  kebutuhan  akan  pengelolaan  dan  analisis  sekuens, sehingga mendorong berkembangnya bioinformatika.
Bioinformatika  merupakan  ilmu  yang  mempelajari  penerapan  teknik  komputasional untuk mengelola dan menganalisis informasi biologis. Bidang ini mencakup penerapan metode- metode  matematika,  statistika,  dan  informatika  untuk  memecahkan  masalah-masalah  biologis, terutama  dengan  menggunakan  sekuens  DNA  dan  asam  amino  serta  informasi  yang  berkaitan DNA  tersebut.  Contoh  topik  utama  bidang  ini  meliputi  basis  data  untuk  mengelola  informasi biologis, penyejajaran sekuens ( sequence alignment ), prediksi struktur untuk meramalkan bentuk struktur  protein  maupun  struktur  sekunder Ribonucleid  Acid (RNA),  analisis  filogenetik  untuk mengetahui hubungan evolusi, dan analisis ekspresi gen.
Istilah  genom  dipakai  untuk  menunjukkan  keseluruhan  kode  genetik  pada  kromosom yang ada pada suatu organisme, dan barulah pada tahun 1944 diketahui materi dari kode genetik itu  adalah  DNA  yang  ada  pada  setiap  organisme.  DNA  terdiri  dari  empat  struktur  kimia  yang hampir  sama  susunannya  yang  dinamakan  nukleotida,  yaitu  Adenin  (A), Timin  (T),  Sitosin  (C) dan Guanin (G). Empat basa ini diulang-ulang ribuan sampai jutaan kali jumlahnya dalam genom, mulai dari organisme sederhana bersel tunggal seperti bakteri, sampai yang kompleks dengan sel banyak seperti tanaman, hewan dan manusia.
Berbagai  metode  statistika  dikembangkan  untuk  mengidentifikasi  segmentasi  barisan DNA.  Beberapa  diantaranya  adalah  metode  Pendugaan  Maksimum  Likelihood  ( Maximum Likelihood Estimation ) oleh Fu dan Curnow tahun 1990, pendekatan Bayesian statistik ( Bayesian Approach )  oleh  Liu  dan  Lawrence  tahun  1996,  dan  Model  Markov  Tersembunyi  atau Hidden Markov Model (HMM) oleh Churchill tahun 1989 (Braun & Muller, 1998). Metode statistik yang diusulkan oleh Churchill mendeskripsikan struktur rangkaian DNA dengan  sebuah  HMM  yang  merupakan  sebuah  model  statistik  dari  sebuah  sistem  yang diasumsikan  sebuah    proses  Markov  dengan  parameter  yang  tak  diketahui,  dan  tantangannya adalah  menentukan  parameter  tersembunyi  ( hidden )  dari  parameter  yang  dapat  diamati.  Pada model  Markov  umum,  segmentasi  dalam  hal  ini  disebut  sebagai  state,  langsung  dapat  diamati, sehingga probabilitas transisi state menjadi satu-satunya parameter. Di dalam model Markov yang tersembunyi  (HMM),  state-nya  tidak  dapat  diamati  secara  langsung,  akan  tetapi  yang  dapat diamati  adalah  variabel-variabel  yang  terpengaruh  oleh  state.  Setiap  state  memiliki  distribusi probabilitas  atas  barisan  yang  mungkin  muncul.  Oleh  karena  itu  rangkaian  barisan  yang dihasilkan oleh HMM memberikan sebagian informasi tentang sekuens state.
Berdasarkan  hal  tersebut  di  atas,  maka  penelitian  ini  akan  mengkaji  dan  menganalisis segmentasi  barisan  DNA.  Sebelumnya,  untuk  penentuan  jumlah  segmen  yang  akan  digunakan pada proses segmentasi tersebut, dilakukan dengan metode pengelompokan ( Cluster Analysis ).

## 2. Landasan Teori

## 2.1. Deoxyribonuclead Acid (DNA)

## Struktur DNA
Molekul Deoxyribonucleid Acid (DNA) adalah blok yang membangun kehidupan karena DNA  merupakan  komponen  kimia  utama  kromosom  dan  merupakan  bahan  yang  menghasilkan gen.  DNA  kadangkala  disebut  sebagai  molekul  warisan,  karena  DNA  memuat  materi  genetik yang  membawa  sifat-sifat  organisme  induk  yang  diwariskan  kepada  generasi  selanjutnya.  Di samping  itu,  DNA  juga  berfungsi  untuk  proses  sintesis  protein.  Pada  tahun  1953,  Watson  dan Crick telah membuka wawasan baru tentang penemuan model struktur DNA, dimana struktur ini membentuk suatu ikatan yang disebut double helix DNA. Basa nukleid terdiri dari sub unit kecil nukleotida  yang  merupakan  kumpulan  fosfat,  gula  pentosa,  gula  ribosa  dan  deoksiribosa,  serta basa nitrogen purin dan pirimidin.  Komponen basa nitrogen pada DNA terdiri dari Adenin (A),

## Anisa, Andi Kresna Jaya, Sunarti
Sitosin  (C),  Timin  (T),  dan  Guanin  (G).  DNA  terbentuk  dari  empat  tipe  nukleotida,  yang berikatan  secara  kovalen  membentuk  rantai  polinukleotida  (rantai  DNA  atau  benang  DNA), dengan  tulang  punggung  gula-fosfat  tempat  melekatnya  basa-basa.  Dua  rantai  polinukleotida saling  berikatan  melalui  ikatan  hidrogen  antara  basa-basa  nitrogen  pada  rantai  yang  berbeda. Semua  basa  berada  di  dalam double  helix, sedangkan  tulang  punggung  gula-fosfat  berada  di bagian  luar.  Tulang  punggung  gula  fosfat  terdiri  dari  ujung  5’  dan  3’.  Basa  purin  (A-T)  selalu berpasangan  dengan  pirimidin  (G-C).  Perpasangan  secara  komplemen  tersebut  memungkinkan pasangan basa dikemas dengan susunan yang paling sesuai. Hal ini bisa terjadi bila kedua rantai polinukleotida tersusun secara terpilin ( anti paralel ). Untuk lebih jelasnya, pembentukan struktur DNA  dari  gula  fosfat  sebagai  tulang  punggung  ( backbone )  dan  basa-basa  nukleotida  diberikan pada Gambar 1 berikut.
Gambar  1 .  (a)  Pembentukan  Secara  Skematik  Struktur  DNA  dari  Gula  Fosfat  Sebagai ‘ backbone ‛ dan Basa Nukleotida.
(b) AT Dihubungkan oleh 2 Ikatan Hidrogen dan GC Dihubungkan oleh 3  ikatan hidrogen.

## Segmentasi Barisan DNA
Metode  pengkajian  segmentasi  barisan  DNA  diawali  dengan  mengetahui  intron,  yang merupakan  wilayah  dari  gen  yang  tidak  membawa  kode  genetik  ( non-coding ).  Nishio  (1995) menyatakan  bahwa  struktur  intron  ini  sangat  menarik  karena  memiliki  bentuk  transposisi  yang tidak  dapat  diubah  lagi,  sehingga  lebih  meyakinkan  untuk  menentukan  pedoman  waktu  untuk menguraikan  filogenik  (hubungan  evolusi).  Sedangkan  exon  merupakan  wilayah  dari  gen  yang dapat  membawa  kode  genetik.  Suatu  daerah  khusus  dari  exon  yang  membawa  kode  genetik disebut  dengan  kodon.  Daerah  ini  terdiri  atas  titik  inisiasi  yaitu  start  kodon  dengan  kombinasi basa ATG, yang berguna pada proses sintesis protein, serta stop kodon dengan tiga kemungkinan kombinasi basa yaitu TAA, TAG, dan TGA. Untuk itu, dasar dari analisis segmentasi DNA lebih dikembangkan  pada  daerah  exon  serta  barisan  yang  terdiri  dari  intron  dan  exon  (Braun  dan Muller,  1998).  Suatu  gambaran  sederhana  mengenai  struktur  intron  dan  exon  diberikan  pada gambar berikut.
Gambar 2 . Struktur Intron dan Exon pada DNA.

## 2.2. Rantai Markov ( Markov Chain )
Konsep  dasar  Rantai  Markov  (Markov  Chain),  yang  akan  disingkat  dengan  MC, diperkenalkan  sekitar  tahun  1907  oleh  Andrei  A.  Markov  (1856-1922).  Model  ini  berhubungan dengan suatu rangkaian proses, dimana kejadian akibat suatu eksperimen hanya bergantung pada kejadian yang langsung mendahuluinya dan tak bergantung pada rangkaian kejadian sebelumnya. MC merupakan proses Markov dengan ruang keadaan diskrit.

## Matriks Peluang Transisi
Matriks  peluang  transisi  adalah  matriks  yang  memuat  semua  informasi  yang  mengatur perpindahan  sistem  dari  suatu  state  ke  state  lainnya  (Purnaba,  2001).  Suatu  matriks  dikatakan matriks  transisi  atau  matriks  stokastik  jika  semua  peluang  transisi ij P adalah  tetap,  dan  tidak bergantung  pada  waktu t ,  dimana ij P adalah  peluang  transisi  satu  langkah  yang  bergerak  dari keadaan i ke keadaan j. Penjelasan mengenai matriks peluang transisi diuraikan berikut ini.
Misalkan   n Y adalah suatu Rantai Markov dengan parameter diskrit.
Fungsi massa peluang dari   n Y adalah :
    j Y P n P n j   (1)
Sedangkan fungsi kepadatan peluangnya dituliskan dalam bentuk:
    i Y j Y P n m P m n j i    , , (2)
dimana 0   m n , n dan m adalah  waktu,  dan i dan j adalah  state.  Selanjutnya   n m P j i , , disebut  fungsi  peluang  transisi  dari  MC   n Y ,  dimana   n Y dikatakan  homogen  jika   n m P j i , , bergantung pada m n  ,     i Y j Y P n P z t n j i     , untuk suatu 1  z ,  z Bilangan Bulat. (3)
Persamaan (3) adalah peluang transisi Rantai Markov   n Y homogen pada n- state.   n P j i , adalah peluang  bersyarat  Rantai  Markov   n Y homogen  di  state i akan  berpindah  ke  state j dalam n- tahap . Peluang transisi 1 -tahap , dapat dituliskan dalam bentuk sederhana, yaitu   i X j Y P P n n j i     1 , , untuk setiap bilangan bulat 0  t (4)

## Anisa, Andi Kresna Jaya, Sunarti
Fungsi peluang transisi dalam Rantai Markov   n Y ini memenuhi persamaan Chapman- Kolmogorov.  Untuk  suatu  waktu n  >u>m  0  dan  state i dan j, maka  persamaan  Chapman- Kolmogorov dituliskan dalam bentuk:
      n u P u m P n m P j t state t i j i , , , , , ,   (5)
Dari persamaan (1) dan (4) diperoleh :       i Y t Y P i Y t Y j Y P i Y j Y P m u state m u n m n          , (6)
Misalkan   n Y suatu Rantai Markov dengan state {1,2,......., n }, maka peluang transisi dari Rantai Markov  tersebut  dapat  dinyatakan  dalam  bentuk  matriks  peluang  transisi  dengan  lambang P ( m,n ).
P ( m,n )                ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( , 2 , 1 , , 2 2 , 2 1 , 2 , 1 2 , 1 1 , 1 n m P n m P n m P n m P n m P n m P n m P n m P n m P j i i i j j        (7)
dimana semua elemen matriks peluang transisi P ( m,n ) memenuhi kondisi : 1.   0 , ,  n m P j i untuk setiap i,j (8)
2.   1 , ,   n m P
j j i untuk setiap i (9)
Kedua kondisi inilah yang menggambarkan bahwa proses terjadinya suatu transisi adalah melalui proses acak.

## 2.3. Hidden Markov Model ( HMM )
Model Markov Tersembunyi ( Hidden Markov Model ) merupakan sebuah model statistik dari  sebuah  sistem  yang  diasumsikan  sebuah    proses  Markov  dengan  parameter  yang  tak diketahui,  dan tantangannya  adalah  menentukan  parameter-parameter  tersembunyi  ( hidden )  dari parameter-parameter yang dapat diamati.
Churchill  (1992)  mengusulkan  sebuah  model  rantai  Markov  tersembunyi  untuk  model segmentasi  dari  barisan  DNA  dan  berusaha  memprediksikan  lokasi  segmen-segmen  yang mungkin  dalam  mitokondria  yang  merupakan  bagian  dari  sel  yang  berfungsi  untuk  respirasi. Asumsi model Markov tersembunyi adalah bahwa segmen yang berbeda dapat diklasifikasikan ke dalam  suatu  himpunan  berbeda  dari  state.  Dalam  setiap  state,  data  nukleotida  diasumsikan mengikuti  sebuah  distribusi  probabilitas,  sebagai  contoh  Rantai  Markov  orde  pertama.  State diasumsikan berpindah dari state yang satu ke state yang lain secara acak sesuai dengan konsep probabilitas. State yang tersembunyi ini merupakan kejadian acak. Kedua asumsi ini merupakan asumsi dasar sebuah Rantai Markov tersembunyi, dan model ini  pertama kali diperkenalkan oleh Rabiner tahun 1989 (Braun & Muller, 1998).
Pada  analisis  DNA,  sebuah  barisan  DNA n y y y y y , , , , 3 2 1   dapat  dipertimbangkan sebagai  suatu  realisasi  dari  proses  acak
n Y Y Y Y , , , , 3 2 1  ,    dengan t Y Є  { a,  c,  t,  g }, t =  1,  2, 3,…, n , yang merupakan representasi dari 4 nukleotida yaitu Adenin, Sitosin, Guanin dan Timin. Segmentasi  barisan  DNA  merupakan  suatu  hal  yang  tidak  dapat  ditentukan  secara  pasti.  Oleh karena  itu,  segmen  tersebut  dapat  diasumsikan  sebagai  suatu  state  yang  tersembunyi  ( hidden ) pada Rantai Markov. Proses acak yang  mungkin terjadi merupakan rangkaian kode genetik dari DNA yaitu A, C, G, dan T. Karena hanya ada empat kemungkinan kode yang bisa muncul, maka

## Anisa, Andi Kresna Jaya, Sunarti
kemunculan tersebut diasumsikan mengikuti distribusi Dirichlet, dimana distribusi ini merupakan generalisasi  dari  distribusi Beta-Binomial  untuk  data Multinomial  (Congdon,  2003).  Boys et  al. (2000) juga menyatakan bahwa distribusi Dirichlet adalah distribusi yang dapat menggambarkan secara luas mengenai peluang transisi dari suatu perpindahan lokasi. Sehingga distribusi Dirichlet inilah yang digunakan sebagai asumsi untuk distribusi dari state. Bentuk umum dari distribusi Dirichlect adalah:
) (   D     N k k k Z 1 1 ) ( 1    (10)
dengan parameter ) , , , ( 2 1 N       adalah distribusi probabilitas, dan domain  berada pada
        N k k k dan N k 1 } 1 , , , 2 , 1 , 0 {     (11)
Jika  diasumsikan  terdapat r segmen  dalam  rangkaian  DNA.  Tipe  segmen  tersembunyi pada  lokasi t akan  ditunjukkan  oleh } , , 3 , 2 , 1 { r S t   untuk n t , , 3 , 2 , 1   .  Agar  proses segmentasi  bisa  dilakukan  dengan  lebih  sederhana,  maka  nilai r akan  ditentukan  langsung berdasarkan data yang digunakan, yang akan dijelaskan pada sub bab berikutnya.
Parameter 
Diasumsikan bahwa transisi dasar Y t →Y t+1 mengikuti orde pertama rantai Markov dengan pilihan dari  matriks  transisi  ditentukan  oleh  state  tersembunyi.  Matriks  transisi  ditunjukkan  oleh  = } , , , , { 3 2 1 r P P P P  dimana P k = ( k ij P ).  Sehingga bentuk  struktur matriks peluang transisi orde pertama rantai Markov adalah.
Nukleotida pada (i +1)
a       c       t       g
Nukleotida pada i g t c a             44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 P P P P P P P P P
P P P P P P P P ij
peluang nukleotida i berpindah ke nukleotida j
Persamaan terbaru untuk transisi dasar adalah :
) , , , , , , ( 1 3 2 1     t t t t t y y y y s S y Y P  = ) , , ( 1     t t t t t y s S y Y P ) ( , 1 t t t s y y P   (12)

## Parameter  Λ
Proses  state  tersembunyi  dari  tipe  segmen  diasumsikan  homogen  pada  orde  pertama  rantai Markov dan berdistribusi Dirichlet dengan matriks transisi r x r .
Distribusi probabilitas transisi state Λ = {  ij }dengan r j i , , 3 , 2 , 1    adalah ) ( 1 i i j i ij s S s S P      (13)
Bentuk matriks transisi state tersembunyi :
Λ                ij i i j j                 2 1 2 22 21 1 12 11
Persamaan terbaru untuk transisi segmen adalah :
) , , , , , ( 1 3 2 1    t t t s s s s s S P  = ) , ( 1    t t t s s S P t t s s , 1    (14)
Diasumsikan  bahwa y 1 dan s 1 mengikuti  distribusi  seragam  Diskrit  yang  independen.  Jika diberikan  observasi  rangkaian  DNA y dan  tipe  segmen  tersembunyi s maka  fungsi  Likelihood untuk model parameter  dan Λ adalah
     n t t t s y P s y L 1 ) , , ( ) , , (   * ) , , ( 1 1    s y P      n t t t t t t s s P s y y P 2 1 1 ) , ( ) , , (  t t t t t s s n t s y y P r , 2 ) ( 1 , 1 4 1       (15)

## 2.4. Metode Penentuan Jumlah Segmen
Data yang digunakan untuk segmentasi DNA biasanya berjumlah ribuan, sehingga untuk penyederhanaan  proses  segmentasi,  maka  jumlah r sebaiknya  diketahui  sebelumnya.  Salah  satu metode yang dapat diadopsi untuk menentukan berapa jumlah segmen relatif terhadap data yang digunakan adalah dengan melakukan pengelompokan atau cluster . Untuk itu, penelitian ini akan mengadopsi Metode Cluster Analysis yang merupakan bagian dari Analisis Multivariat (Johnson & Wichern, 2002).

## 3. Hasil dan Pembahasan

## Deskripsi Data Barisan DNA
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  mengenai  barisan  DNA manusia  ( homosapiens ),  yang  merupakan  data  yang  diperoleh  dari  database  GenBank.  Dari database  tersebut  dapat  diketahui  bahwa  jumlah  data  sebanyak n =  5920,  dengan  kombinasi jumlah basa Adenin A = 1869, Sitosin C = 1285, Guanin G = 1592, dan Thymin T = 1174, serta jumlah  dari  kombinasi  kodon,  yang  merupakan  gabungan  dari  tiga  jenis  basa  tersebut,  dan terdapat dalam barisan. Pada proses sintesis protein, kodon ini mengalami proses transkripsi dan translasi  dengan  bantuan  mRNA  ( RNA  messenger ),  serta  berkorespondensi  dengan  jenis-jenis asam  amino.  Sebagai  contoh,  TTT  merupakan  kode  asam  amino Phenylalanine .  Selain  itu, terdapat  tiga  kode  lain,  yaitu  TAA,  TAG,  dan  TGA,  yang  tidak  berkorespondensi  dengan  jenis asam amino karena merupakan kode stop kodon.
Gambar  berikut  merupakan  grafik  peluang  munculnya  A,  C,  T  dan  G,  serta  grafik  basa Purin (A-T) dan Pirimidin (G-C) pada barisan DNA.
Gambar 4. (a) Grafik Kepadatan Peluang Basa Nukleotida.
(b) Grafik Kepadatan Peluang Basa Purin (A-T) dan Pirimidin (G-C) . Gambar  4(a)  menunjukkan  kepadatan  peluang  nukleotida  A,  C,  T,  dan  G  dalam  barisan  DNA. Pada interval barisan 1 sampai 2000, rata-rata peluang kemunculan A, C, T, dan G berkisar antara nilai 0,2 sampai 0,3. Hal ini berarti jumlah basa tersebut dalam barisan DNA memiliki proporsi yang  relatif  sama.  Namun  pada  interval  barisan  2000  sampai  6000,  terlihat  nilai  peluang kemunculan basa Adenin lebih besar dibanding basa yang lain, artinya jumlah basa Adenin dalam barisan  DNA  relatif  lebih  banyak  dibanding  jumlah  basa  yang  lain.  Peluang  kemunculan  basa yang terkecil adalah Timin, artinya jumlah basa Timin dalam barisan DNA relatif paling sedikit dibanding  basa  yang  lain.  Sedangkan  pada  gambar  4(b)  menunjukkan  kepadatan  peluang  basa purin (A-T) dan primidin (G-C) dalam barisan DNA. Terlihat dari grafik tersebut, garis peluang purin  (dalam  warna  biru)  selalu  berkomplemen  dengan  garis  peluang  pirimidin  (dalam  warna hijau) dengan sumbu simetri terdapat pada nilai peluang 0,5.
Analisis Pengelompokan Segmen ( Cluster Analysis ) Pada  barisan  DNA homosapiens tersebut,  dilakukan  C luster  Analysis ,  dengan menggunakan software Minitab 14, untuk menentukan jumlah dari segmen (state) serta barisan- barisan yang termasuk dalam segmen tersebut. Cluster Analysis adalah salah satu metode untuk mengelompokkan  barisan  DNA  yang  mempunyai  kemiripan  sifat  sedemikian  sehingga  barisan DNA yang terdapat pada satu kelompok bersifat homogen, sedangkan antar kelompok yang satu dengan  yang  lainnya  bersifat  heterogen.  Pengelompokan  barisan  DNA  ini  merupakan  bentuk segmentasi, yang pada Rantai Markov diasumsikan sebagai state.
Berdasarkan  hasil Cluster  Analysis tersebut,  diperoleh  tiga  kelompok  (segmen)  barisan. Dari  hasil  cluster,  dapat  diketahui  bahwa  jumlah  barisan  paling  banyak  terdapat  pada cluster 1 dengan n 1 =  3790,  kemudian cluster 2  dengan n 2 =  1550,  serta  cluster  3  dengan n 3 =  580.  Di samping itu, dapat diketahui jumlah dari basa Adenin, Sitosin, Timin, dan Guanin pada masing- masing cluster. Dengan melakukan Cluster Analysis, dapat diketahui jumlah barisan dan jumlah kombinasi  dari  basa  A,  C,  T,  dan  G  dari  masing-masing  kelompok,  serta  akan  memudahkan dalam proses analisis model Markov Tersembunyi (HMM).
Analisis Hidden Markov Model (HMM) Pada data barisan DNA homosapiens akan dicari matriks peluang transisi untuk A, C, T, dan G pada ketiga state (  ), dan estimasi matriks peluang transisi dari segmen (  ). Berdasarkan hasil  analisis  HMM  dengan  menggunakan  software  Matlab  7.1,  diperoleh  matriks  transisi observasi barisan DNA pada tiap segmen.
Tabel  1  merupakan  matriks  peluang  transisi  keempat  basa  nukleotida  pada  tiap  segmen.  Pada segmen I diperoleh peluang transisi basa Adenin ke basa Adenin  barisan berikutnya, yaitu P 11 = 0,334. Sedangkan peluang transisi basa Adenin ke basa Sitosin, yaitu P 12 = 0,149, dan seterusnya. Jumlah nilai peluang dalam baris yang sama selalu sama dengan 1. Dari matriks peluang transisi barisan  DNA  pada  segmen  I,  diperoleh  peluang  transisi  terbesar 434 , 0 41  P .  Hal  ini menunjukkan  bahwa  peluang  munculnya  basa  Adenin  jika  basa  sebelumnya  adalah  Guanin sebesar  0,434.  Di  samping  itu,  diperoleh  peluang  transisi  terkecil 086 , 0 24  P .  Ini  berarti, peluang munculnya basa Guanin jika basa sebelumnya adalah Sitosin sebesar 0,086. Pada segmen II,  peluang  transisi  terbesar  dan  terkecil  masing-masing 379 , 0 21  P dan 072 , 0 24  P .
Sedangkan  pada  segmen  III,  peluang  transisi  terbesar  dan  terkecil  masing-masing 395 , 0 34  P dan 087 , 0 24  P .  Dari  ketiga  segmen,  diperoleh  peluang  transisi  terbesar,  yaitu 434 , 0 41  P terdapat  pada  segmen  I.  Sedangkan  peluang  transisi  terkecil,  yaitu 072 , 0 24  P terdapat  pada segmen  II,  yang  artinya  kemungkinan  munculnya  basa  Guanin  jika  yang  muncul  sebelumnya adalah basa Sitosin memiliki peluang yang terkecil.
Tabel 1. Matriks Peluang Transisi  ,  dan   pada Segmen I, II, dan III.
Segmen    
I    
        237 , 0 101 , 0 228 , 0 434 , 0
422 , 0 228 , 0 235 , 0 115 , 0 086 , 0 295 , 0 258 , 0 361 , 0 350 , 0 167 , 0 149 , 0 334 , 0
    
     81 , 0 07 , 0 12 , 0 05 , 0 80 , 0 15 , 0 10 , 0 15 , 0 75 , 0
         
0,8094 0,0743 0,1163 0,0654 0,9135 0,0211 0,1053 0,1636 0,7311 II    
        239 , 0 177 , 0 255 , 0 329 , 0
370 , 0 244 , 0 255 , 0 131 , 0 072 , 0 326 , 0 223 , 0 379 , 0 289 , 0 190 , 0 199 , 0 322 , 0
    
     50 , 0 25 , 0 25 , 0 20 , 0 60 , 0 20 , 0 25 , 0 25 , 0 50 , 0
       
 
0,5016 0,2552 0,2432 0,2014 0,5994 0,1992 0,2513 0,2518 0,4969 III    
        256 , 0 128 , 0 295 , 0 321 , 0 395 , 0 217 , 0 264 , 0 124 , 0 087 , 0 326 , 0 268 , 0 319 , 0 333 , 0 231 , 0 141 , 0 295 , 0
         
34 , 0 33 , 0 33 , 0 33 , 0 34 , 0 33 , 0 33 , 0 33 , 0 34 , 0
         
3409 , 0 3307 , 0 3283 , 0 3542 , 0 3184 , 0 3275 , 0 3511 , 0 2992 , 0 3496 , 0
Selanjutnya,  diberikan  tiga  nilai  awal  matriks  peluang  transisi  yang  berbeda.  Hal  ini bertujuan  untuk  mengetahui  besarnya  peluang  perpindahan  dari  satu  segmen  ke  segmen  yang lain.  Pada  tipe  I,  diberikan  matriks  dengan  nilai  peluang  yang  besar  untuk  perpindahan  ke segmen yang sama, yaitu 11  = 0,75, 22  = 0,8, dan 33  = 0,81, serta nilai peluang yang kecil

## Anisa, Andi Kresna Jaya, Sunarti
untuk perpindahan ke segmen yang berbeda, misalnya 12  = 0,15.  Pada tipe II, diberikan nilai peluang  yang  sedang  untuk  perpindahan  ke  segmen  yang  sama,  yaitu 50 , 0 11   , 60 , 0 22   ,
dan 50 , 0 33   . Sedangkan pada tipe III, diberikan nilai peluang yang  kecil untuk perpindahan ke  segmen  yang  sama.  Perbedaan  kombinasi  nilai  awal  matriks  untuk  ketiga  tipe  tersebut, dapat dilihat juga pada Tabel 1 di atas.
Dari  tabel  di  atas,  terlihat  bahwa  untuk  nilai  awal  I,  diperoleh  estimasi  peluang  transisi segmen I ke segmen I sendiri, yaitu 7311 , 0 11   . Sedangkan estimasi peluang transisi segmen I
ke  segmen  II,  yaitu 1636 , 0 12   ,  dan  seterusnya.  Di  samping  itu,  diketahui  bahwa  peluang transisi  terbesar  terdapat  pada 9135 , 0 22   ,  dan  peluang  transisi  terkecil  terdapat  pada
0211 , 0
21   .  Nilai 21  artinya  peluang  perpindahan  ke  segmen  I  jika  segmen  sebelumnya adalah  segmen  II  sebesar  0,0211.  Pada  tipe  II,  estimasi  peluang  transisi  terbesar  dan  terkecil masing-masing 5994 , 0 22   dan 1992 , 0
21   .  Sedangkan  pada  tipe  III,  diperoleh  estimasi peluang  transisi  terbesar  dan  terkecil  masing-masing 3542 , 0 23   dan 2992 , 0 12   . Pendugaan  matriks  transisi  segmen  dengan  tiga  tipe  dimaksudkan  untuk  melihat  apakah terdapat perubahan yang signifikan dari nilai peluang transisi awal. Hasil penelitian menunjukkan bahwa perubahan nilai peluang transisi awal tidak terlalu signifikan.

## Estimasi Parameter  dan 
Tabel berikut merupakan hasil pendugaan parameter  dan  , jika diberikan observasi barisan DNA dan tipe segmen tersembunyi.
Tabel 2. Nilai Pendugaan Parameter  dan  .   0,246 Tipe I : 0,2201 Tipe II : 0,2156 Tipe III : 0,2134 Nilai 246 , 0   menunjukkan  bahwa  rata-rata  peluang  transisi  nukleotida  Adenin,  Sitosin, Timin dan Guanin dalam barisan DNA sebesar 0,246. Sedangkan 2201 , 0   , 2156 , 0   , dan 2134 , 0   menunjukkan  nilai  rata-rata  peluang  transisi  antara  ketiga  segmen  pada  tipe  I,  II, dan III.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  pada  data  barisan  DNA Homo  sapiens ,  dapat  diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Peluang  transisi  observasi  barisan  adalah  besarnya  nilai  peluang  perpindahan  ke  observasi berikutnya  yang  hanya  bergantung  pada  satu  observasi  sebelumnya.  Antara  ketiga  segmen, diperoleh  peluang  transisi  terbesar,  yaitu 434 , 0 41  P terdapat  pada  segmen  I,  dan  peluang transisi terkecil, yaitu 072 , 0 24  P terdapat pada segmen II.
2. Peluang  transisi  segmen  adalah  besarnya  nilai  peluang  perpindahan  ke  segmen  berikutnya yang  hanya  bergantung  pada  satu  segmen  sebelumnya.  Pada  tipe  I,  diperoleh  estimasi peluang transisi terbesar dan terkecil masing-masing 9135 , 0 22   dan 0211 , 0 21   . Pada

## Anisa, Andi Kresna Jaya, Sunarti
tipe  II,  estimasi  peluang  transisi  terbesar  dan  terkecil  masing-masing 5994 , 0 22   dan 1992 , 0
21   .  Sedangkan  pada  tipe  III,  diperoleh  estimasi  peluang  transisi  terbesar  dan terkecil masing-masing 3542 , 0 23   dan 2992 , 0 12   .
3. Nilai  dugaan  parameter  = 0,246 merupakan  nilai  estimasi  rata-rata  peluang  transisi observasi  barisan  DNA.  Sedangkan  nilai  dugaan  parameter  terbesar  dan  terkecil  untuk segmen tersembunyi, masing-masing  = 0,2201 , dan  = 0,2134 merupakan nilai estimasi rata-rata peluang transisi antar segmen pada tipe I dan III.

## Daftar Pustaka
Boys, R.J, Henderson, D.A dan Wilkinson, D.J. 2000. Detecting homogeneous segments in DNA segment by using Hidden Markov Models . University of Newcastle, Australia.
Braun,  J.V  dan  Muller,  H.G.  1998. Statistical  Mehods  for  DNA  Sequence  Segmentation. University of California.
Congdon, P. 2003. Applied Bayesian Modelling. University of London, Inggris.
Fatchiyah  dan  Amuringtyas.  2006. Kromosom,  Gen,  DNA,  Sintesis  Protein  dan  Regulasi  Gen. Universitas Brawijaya, Malang.
Johnson,  R.A,  Wichern,  D.W.  2002. Applied  Multivariate  Statistical  Analysis. United  State  of America.
Nur,  D,  Allingham,  D,  dan  Rousseau,  J.  2000. Bayesian  Hidden  Markov  Model  for  DNA Sequence Segmentation: A Prior Sensitivity Analysis. Australia. Oxford University Press.
Raychaudhuri, S. 2005. Computational Test Analysis for Functional Genomics and Biounformatics. USA. Oxford University Press.