## Analisis Proses Berpikir Matematis Siswa dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah Matematika
Khairunnisa 1 , Tatang Herman 2 , Dadang Juandi 3 , Qania Agustika Siagian 4 1,2,3,4 Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia, Indonesia E-mail: khairunnisabntng@upi.edu 1

## Abstrak
Kegiatan  pembelajaran  matematika  sekolah  cenderung  menekankan  siswa  untuk  mampu menyelesaikan  permasalahan  dengan  rumus  yang  ada.  Begitu  pula  dengan  guru  yang  kurang memperhatikan  dan  melatih  berbagai  strategi  pemecahan  masalah.  Sehingga,  siswa  kurang  mampu mengekspresikan  proses  berpikir  yang  ia  miliki.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  proses berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah matematika yang diberikan. Jenis penelitian ini adalah kualitatif deskriptif dengan subjek penelitian terdiri dari 6 orang siswa kelas X  IPS  SMA  Islam  Plus  Adzkia  Medan  yang  dipilih  dengan  metode purposive  sampling .  Teknik pengumpulan  data  dilakukan  dengan  menggunakan  instrument  penelitian  berupa  tes  uraian  yang berjumlah  3  soal  dan  wawancara.  Hasil  penelitian  diperoleh  bahwa  proses  berpikir  yang  digunakan siswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan  berbeda-beda.  Terdapat  beberapa  strategi  pemecahan masalah  yang  digunakan  siswa  sebagai  bentuk  dari  proses  berpikirnya.  Pada  soal  pertama,  terdapat tiga strategi yang digunakan siswa, yaitu act it out (melakukan percobaan), berpikir logis, dan sudut pandang  berbeda.  Pada  soal  kedua,  seluruh  siswa  menggunakan  strategi  mendaftarkan  semua kemungkinan  jawaban  yang  ada  dengan  dijabarkan  langsung  atau  menggunakan  strategi  membuat tabel. Untuk soal ketiga, terdapat dua strategi berpikir yaitu dengan menggunakan rumus dan strategi menemukan  pola.  Namun,  diperoleh  pula  bahwa  masih  adanya  siswa  yang  memiliki  proses  berpikir yang kurang tepat.
Kata Kunci : pemecahan masalah, proses berpikir, strategi pemecahan masalah

## Analysis of Students' Mathematical Thinking Processes in Solving Mathematical Problems

## Abstract
Mathematics  learning  activities  in  schools  tend  to  emphasize  students  to  be  able  to  solve problems  with  existing  formulas.  Likewise,  teachers  who  pay  less  attention  to  and  practice  various problem-solving strategies. Thus, students are less able to express their thinking processes. This study aims  to  determine  the  students'  mathematical  thinking  processes  in  solving  mathematical  problem- solving  problems  given.  This  type  of  research  is  descriptive  qualitative  with  research  subjects consisting  of  6  students  of  class  X  Social  Sciences  SMA  Islam  Plus  Adzkia  Medan  selected  by purposive sampling method. The data collection technique was carried out using research instruments in  the  form  of  a  description  test  which  amounted  to  3  questions  and  interviews.  The  results  showed that  the  thinking  processes  used  by  students  in  solving  problems  were  different.  There  are  several problem-solving strategies used by students as a form of their thinking process. In the first question, there  are  three  strategies  used  by  students,  namely  act  it  out  (conducting  experiments),  logical thinking,  and  different  points  of  view.  In  the  second  question,  all  students  used  the  strategy  of registering  all  the  possible  answers  that  were  explained  directly  or  using  the  strategy  of  making tables.  For  the  third  question,  there  are  two  thinking  strategies,  namely  by  using  formulas  and strategies  to  find  patterns.  However,  it  was  also  found  that  there  were  still  students  who  had inappropriate thinking processes.
Keywords : problem solving; problem solving strategy; thinking process

## Analisis Proses Berpikir Matematis Siswa dalam Menyelesaikan…

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang pada dasarnya harus dikuasai oleh siswa. Sejatinya, mempelajari matematika merupakan aktivitas yang dilakukan seseorang melalui titik-titik simpul siklus Triadic (Tindakan Mental - Cara Berpikir - Cara Memahami). Tindakan mental adalah ciri berpikir yang sejalan dengan masalah yang dihadapi (Ikhwanudin & Suryadi, 2018). Harel (2008)  mengungkapkan  bahwa  matematika  adalah  gabungan  dari  cara  berpikir  dan  cara  memahami. Cara  berpikir  merupakan  karakteristik  dari  tindakan  mental  yang  menghasilkan  cara  memahami. Dalam  mempelajari  matematika,  cara  atau  proses  berpikir inilah  yang  harus  diperhatikan  oleh  setiap guru  dalam  melakukan  pembelajaran.  Cara  berpikir  pada  matematika  sering  disebut  pula  dengan proses berpikir matematis. Berpikir matematis merupakan penggunaan konsep matematis atau proses dalam  menyelesaikan  suatu  masalah  (Aripin  &  Purwasih,  2017).  Berpikir  matematis  erat  kaitannya dengan isi dan metode matematika itu sendiri, seperti berbagai metode berbeda yang diterapkan ketika aritmatika atau matematika digunakan untuk melakukan kegiatan belajar matematika, bersama dengan berbagai jenis isi matematika (Sari, 2016).
Berpikir  matematis  dari  sebuah  tindakan  mental  pemecahan  masalah  adalah  suatu  strategi pemecahan  masalah  yang  dilakukan  oleh  seseorang.  Polya  (2015)  memparkan  bahwa  pemecahan masalah  adalah  usaha  pencarian  solusi  untuk  mencapai  suatu  tujuan  yang  tidak  terlalu  mudah. Terdapat  berbagai  strategi dalam  pemecahan  masalah,  yaitu  diantaranya  strategi act  it  out ,  membuat diagram  atau  gambar,  menemukan  pola,  membuat  tabel,  menebak  dan  memeriksa,  memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik, strategi bekerja mundur, mengubah sudut pandang, dan lainnya (Rostika  & Junita,  2017). Melalui  proses  berpikir  matematis  yang  demikian,  diharapkan  siswa  dapat menyelesaikan  masalah  dengan  pengetahuan  yang  dimilikinya.  Kebiasaan  siswa  membangun  suatu inisiatif penyelesaian soal yang berasal dari dirinya sendiri dapat membuat siswa lebih berpikir kreatif serta  percaya  diri  saat  menghadapi  berbagai  soal  yang  diberikan  (Budhi  &  Kartasasmita,  2015). Meskipun  hal  ini  seringkali  memerlukan  waktu  yang  lebih  lama  namun  akan  berdampak  positif, khususnya dalam melatih ketekunan siswa.
Tetapi, dari observasi yang dilakukan masih banyaknya guru yang jarang memperkenalkan dan melatih  berbagai  strategi  kepada  siswanya.  Guru  cenderung  memberikan  soal  pemecahan  masalah yang menuntut pada solusi dengan menggunakan rumus secara teratur seperti yang diajarkan di kelas. Faktor  tersebutlah  yang  menjadi  salah  satu  alasan  bahwa  kebanyakan  siswa  kurang  menguasai matematika,  dimana  mereka  menganggap  bahwa  pelajaran  matematika  adalah  pelajaran  yang  hanya mempelajari rumus yang ada. Hal ini terjadi karena matematika di sekolah lebih mengajarkan tentang aritmatika  hitung,  dimana  guru  cenderung  melihat  matematika  dari  segi  mata  pelajaran,  seperti definisi, rumus, masalah, dan solusinya (Intisari, 2017), bukan sebagai alat konseptual yang diperlukan untuk  membangun  objek  matematika.  Sejatinya,  alat  konseptual  seperti  strategi  pendekatan pemecahan masalah merupakan hal penting dalam sebuah pengetahuan.
Saat mewawancarai salah satu guru, diperoleh alasan bahwa adanya keterbatasan waktu dalam pembelajaran  yang  harus  mencapai  target,  berupa  kompetensi  inti  dan  kompetensi  dasar,  sehingga fokus  guru  lebih  kepada  agar  siswa  mampu  menyelesaikan  soal  dengan  rumus  yang  ada.  Selain  itu, diperoleh  pula  bahwa  guru  kerap  memberikan  soal  rutin  dibandingkan  soal  non  rutin  kepada  siswa. Hal  ini  dikarenakan  kebanyakan  siswa  sulit  mendefinisikan  hal  yang  diketahui  dan  ditanyakan  pada soal,  sehingga  sulit  untuk  memberikan  soal-soal  yang  berbeda  dari  biasanya.  Apriliana  et  al.  (2021) dalam  penelitiannya  juga  memaparkan  bahwa  guru  jarang  memberikan  soal  pemecahan  masalah matematika non rutin sehingga siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Pemberian soal non rutin tentu akan menuntun siswa untuk mampu  menggali solusi dengan strategi- strategi yang berbeda dari sebelumnya dengan proses berpikir yang ia miliki.
Hal  tersebut  membuat  guru  kurang  memperhatikan  proses  berpikir  matematis  siswa  dalam menyelesaikan persoalan matematikanya. Dimana, siswa pada akhirnya hanya mampu  menggunakan rumus  tanpa  tau  dari  mana  dan  mengapa  rumus  itu  digunakan  dan  proses  berpikir  matematis  siswa juga kurang berkembang. Hal inilah yang dapat mempersempit pemikiran siswa kedepannya, dimana pada  akhirnya  ia  hanya  menghapalkan  rumus  dan  pengetahuannya  tidak  tertinggal  di long-term memory .  Penelitian  terkait  proses  berpikir  atau  strategi  pemecahan  masalah  matematis  sudah
dilakukan  oleh  beberapa  peneliti,  diantaranya  Indrajaya  et  al.  (2012)  dan  Ristiana  et al. (2015)  yang meneliti  strategi  pemecahan  masalah  pada  soal  cerita  persamaan  linear.  Penelitian  mereka memaparkan  bahwa  siswa  cenderung  menggunakan  strategi  pemecahan  masalah  yang  umum,  yaitu mengidentifikasi  hal-hal  yang  diketahui,  ditanya,  dan diperlukan serta  menggunakan  strategi  kalimat terbuka.  Penelitian  lain,  yaitu  Rahmat  &  Firmanti  (2017)  terdapat  beberapa  strategi  yang  digunakan siswa  pada  penyelesaian  masalah,  namun  memang  sudah  diklaim  sebelumnya  strategi  apa  yang digunakan untuk menyelesaikan setiap soal yang diberikan. Sehingga kurang memberikan ruang untuk siswa menggunakan proses berpikir yang lebih alami pada dirinya.
Berdasarkan penelitian-penelitian yang dipaparkan sebelumnya, belum ada yang meneliti lebih dalam  terkait  proses  berpikir  siswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan  matematika  dengan menggunakan  strategi  pemecahan  masalah  yang  ia  pikirkan  tanpa  harus  mengandalkan  rumus  yang ada.  Sehingga,  peneliti  tertarik  melihat  proses  berpikir  siswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan matematika  yang  diberikan,  strategi  pemecahan  masalah  apa  yang  digunakan  siswa  dalam menyelesaikan  setiap  persoalan  tersebut,  mengapa  ia  menggunakan  strategi  tersebut,  apakah  proses berpikirnya  sudah  benar  atau  tidak,  hingga  pada  akhirnya  peneliti  dapat  memberikan  solusi  dalam mengatasi  kesalahan  proses  berpikir  yang  terjadi.  Penelitian  ini  mengharapkan  setiap  siswa  dapat kreatif dalam memikirkan solusi terhadap permasalahan yang diberikan sehingga memberikan strategi- strategi yang berbeda-beda.

## METODE
Penelitian  ini  menggunakan  jenis  penelitian  kualitatif  deskriptif  yang  tujuannya  untuk menganalisis  proses  berpikir  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  pemecahan  masalah  yang  diberikan. Penelitian  kualitatif  dilakukan  untuk  memahami  fenomena  tentang  apa  yang  dilakukan  atau  dialami oleh subyek penelitian yang kemudian dideskripsikan dalam  bahasa kata-kata (Supriadi et al., 2015). Penelitian  ini  dilakukan  di  SMA  Islam  Plus  Adzkia  Medan  pada  semester  ganjil  T.A.  2021/2022. Subjek penelitian dipilih berdasarkan metode purposive sampling (sampel bertujuan) yang terdiri dari 6 siswa kelas X IPS. Instrument penelitian berupa 3 soal tes uraian dan wawancara. Pengumpulan data dilakukan dengan memperoleh hasil jawaban siswa dari soal uraian yang diberikan dan melalui hasil wawancara  yang  dilakukan  terkait  jawaban  siswa  tersebut.  Data  jawaban  siswa  yang  diperoleh kemudian  dianalisis  berdasarkan  strategi  pemecahan  masalah  yang  digunakan  siswa  sebagai  proses berpikir  matematisnya.  Adapun  strategi  pemecahan  masalah  yang  akan  dilihat  pada  hasil  jawaban siswa didasarkan pada Reys et al. (2020), yaitu:
1. Melakukan  percobaan  ( act  it  out ),  strategi  ini  dilakukan  dengan  manipulasi  objek  atau serangkaian aksi fisik;
2. Membuat diagram atau gambar;
3. Mencari  pola,  strategi  ini  dilakukan  dengan  mengorganisasikan  data  secara  sistematis  lalu menggunakannya untuk mendapatkan suatu pola dari data yang diorganisasikan tersebut;
4. Membuat tabel;
5. Mendaftarkan semua kemungkinan jawaban secara sistematik, strategi ini dilakukan dengan memperhatikan  semua  kemungkinan  jawaban  yang  nantinya  perlu  dicek  kembali. Kemudian, kemungkinan-kemungkinan jawaban tersebut dihitung berapa banyaknya;
6. Menebak  dan  memperbaiki,  strategi  ini  dilakukan  dengan  menebak  secara  “terdidik”  yang kemudian diuji apakah sudah tepat atau belum lalu memperbaiki;
7. Bekerja mundur, strategi ini cocok dalam menyelesaikan masalah yang menanyakan sesuatu yang terjadi sebelumnya namun menyajikan hasil akhir;
8. Mengidentifikasi  hal-hal  yang  diketahui,  ditanya  dan  diperlukan.  Strategi  ini  merupakan strategi yang biasa digunakan;
9. Menulis kalimat terbuka, strategi ini membantu dalam melihat kaitan antara informasi yang diketahui dan yang ditanya;
10. Menyederhanakan  masalah,  dimana  masalah  yang  sukar  dapat  diselesaikan  dengan  cara menjawab permasalahan sejenis yang lebih sederhana;

## Analisis Proses Berpikir Matematis Siswa dalam Menyelesaikan…
11. Menggunakan  perspektif  berbeda,  dimana  terkadang  suatu  masalah  perlu  dilihat  dengan cara yang berbeda.
Setelah  mengelompokkan  jawaban  siswa  berdasarkan  strategi  pemecahan  masalah  Reys, selanjutnya  dilakukan  wawancara  lebih  lanjut  mengenai  alasan  jawaban  siswa  memberikan  jawaban yang ia paparkan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari  jawaban  siswa,  diperoleh  berbagai  hasil  proses  berpikir  yang  dilakukan  siswa  saat menyelesaikan  soal  pemecahan  masalah  yang  diberikan.  Berikut  merupakan  pemaparan  proses berpikir siswa pada setiap nomor yang diberikan:
Soal 1
Pada soal nomor 1, seluruh siswa memiliki proses berpikir yang sangat bagus, hanya saja masih terdapat sedikit kekeliruan dalam  memperoleh jawaban akhir yang dihasilkannya. Dari 6 siswa yang diteliti,  terdapat  tiga  strategi  pemecahan  masalah  yang  dapat  diidentifikasi  sebagai  proses  berpikir matematis  siswa. Tiga  strategi tersebut, berupa act it out (melakukan  percobaan),  berpikir  logis,  dan dengan sudut pandang berbeda. Terdapat dua siswa yang menyelesaikan permasalahan yang diberikan dengan  strategi act  it  out (melakukan  percobaan),  yaitu  s2  dan  s3.  Dari  hasil  jawaban  tersebut, meskipun menggunakan strategi yang sama, namun alur pengerjaan yang dilakukan oleh kedua siswa berbeda. Adapun jawaban s3 dalam menyelesaikan permasalahan pertama, sebagai berikut
Gambar 1. Jawaban Siswa 3 (s3) dengan Strategi Act It Out
Berdasarkan gambar 1, diperoleh bahwa s3 menyelesaikan permasalahan yang diberikan dengan seolah-olah berperan sebagai panitia perlombaan. Dia melakukan simulasi terhadap hal apa yang akan dilakukan  jika  dihadapkan  pada  suatu  perlombaan  tersebut.  Tentu,  jika  dihadapkan  dengan  kondisi nyata, penggunaan rumus kerap jarang digunakan sehingga perlunya proses berpikir dalam mengatasi berbagai  kondisi  yang  dihadapi.  Pemecahan  masalah  dengan  strategi  ini  dapat  dilakukan  pada  soal yang  tergolong  rumit  agar  dapat  mengefisienkan  waktu  (Syahlan,  2017).  Mengatasi  permasalahan tersebut, s3 membagi perlombaan menjadi tiga babak. Tentu tidak menutup kemungkinan untuk orang lain berpikir bahwa perlombaan bisa dilakukan dengan tidak hanya terdiri dari tiga babak. Hal menarik dari jawaban s3 adalah pada babak kedua, dimana dengan sisa tim yang ganjil ia mampu membagi tim yang menang menjadi tiga grup dengan masing-masing beranggotakan 3 tim. Berbeda dengan s2 yang melakukan permainan dengan 17 babak, dimana pemain yang menang akan diadukan dengan pemain selanjutnya.
Untuk  strategi  berpikir  logis,  dilakukan  oleh  tiga  siswa,  yaitu  s1,  s4,  dan  s5.  Strategi  berpikir logis dilakukan dengan penggunaan penalaran dari berbagai informasi atau data yang ada (Rahmat & Firmanti, 2017). Gambar 2 merupakan salah satu jawaban siswa dengan strategi berpikir logis.
Analisis Proses Berpikir Matematis Siswa dalam Menyelesaikan…
Proses  berpikir  menggunakan  strategi  berpikir  logis  seperti  pemaparan  gambar  2,  dilakukan dengan membagi dua keseluruhan tim. Hal ini dikarenakan agar setiap tim memiliki pasangan lawan. Kemudian  jika  tim  yang  menang  tidak  bisa  dibagi  menjadi  tim  yang  berpasangan,  maka  akan disisihkan  satu  tim  untuk  tidak  bermain  terlebih dahulu.  Hingga  pada akhirnya diperoleh sang juara. Strategi  ini  dapat  digunakan  lebih  cepat  dibandingkan  dengan  strategi  sebelumnya.  Namun,  dari jawaban s5 di atas diperoleh suatu kekeliruan dalam menyelesaikan bagian akhir, dimana pada babak 4 yang bersisa 3 tim haruslah terjadi 2 pertandingan yang dilakukan. Begitu pula dengan jawaban s1 yang mengalami kekeliruan dalam menghitung jumlah pertandingan yang dipaparkan. Tetapi, setelah melakukan  wawancara  pada  kedua  siswa  tersebut,  mereka  dengan  cepat  sadar  akan  kekeliruan  yang dilakukannya.
Selain  dua  strategi  yang  dipapakarkan  sebelumnya,  terdapat  jawaban  siswa  lain  (s6)  yang menggunakan  strategi  dengan  sudut  pandang  berbeda.  Hal  ini  sangat  menarik  perhatian  peneliti dikarenakan dengan proses berpikir seperti ini akan memudahkan penghasilan suatu penyelesaian jika angka/tim yang digunakan lebih besar.
Gambar 3. Jawaban Siswa 6 (s6) dengan Strategi Sudut Pandang Berbeda Strategi  yang  digunakan  s6  pada  gambar  3  hampir  mirip  dengan  s2,  hanya  saja  s2  membuat pemenang  yang  berbeda-beda  sehingga  harus  dibuat  pertandingan  sampai  pada  tim  terakhir. Sedangkan proses berpikir s6 seperti yang dipaparkan pada gambar 3, dibuat lebih sederhana dengan menganggap  bahwa  tim  A  selalu  menang  dalam  pertandingan  dengan  lawan-lawannya.  Hal  ini mengakibatkan banyaknya pertandingan yang dilakukan adalah jumlah seluruh tim – 1. Sehingga jika permasalahan  yang  dihadapi  memuat  tim  yang  relatif  lebih  banyak,  misalkan  400  tim.  Banyaknya pertandingan yang dilakukan sebanyak 400-1=399 pertandingan. Dari dua proses berpikir sebelumnya, diperoleh  bahwa  proses  berpikir  ini  merupakan  strategi  yang  lebih  mudah  dalam  menyelesaikan permasalahan  tersebut.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  menggunakan  strategi  sudut  pandang  berbeda dapat  membuat  soal  menjadi  lebih  mudah  diselesaikan  sehingga  dapat  mengefisienkan  waktu (Ayuningrum & Setiawan, 2018).

## Soal 2
Pada  permasalahan  kedua,  seluruh  siswa  menggunakan  strategi  yang  sama  dalam  menjawab persoalan  tersebut,  yaitu  dengan  menggunakan  strategi  mendaftarkan  semua  kemungkinan  jawaban yang ada. Berikut merupakan salah satu jawaban siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah yang diberikan.
Gambar 4. Jawaban Siswa 1 (s1) dengan Strategi Mendaftarkan Jawaban Berdasarkan  gambar  4,  yaitu  jawaban  siswa  1  (s1)  diperoleh  bahwa  terdapat  3  pilihan  isian martabak  dengan  1  toping,  3  pilihan  dengan  2  toping,  dan  1  pilihan  dengan  3  toping  sehingga  pada akhirnya  diperoleh  7  pilihan  isian  martabak  dengan  tiga  jenis  toping  yang  disajikan.  Jawaban  s1  ini memiliki  kesamaan  dengan  s3,  s5,  dan  s6.  Hanya  saja  siswa  6  (s6)  menyajikannya  dengan penggabungan  strategi  membuat  tabel,  hal  ini  berguna  dalam  menyelesaikan  persoalan  menjadi mudah. Dimana, dapat terlihat mana kemungkinan yang sudah dibuat dan mana yang belum. Sehingga

## Analisis Proses Berpikir Matematis Siswa dalam Menyelesaikan…
nantinya tidak ada jawaban ganda seperti yang diberikan oleh s2. Terdapat kesalahan proses berpikir yang  disajikan  s2.  Kesalahan  ini  terjadi  pada  isian  dua  toping,  dimana  s2  membedakan  antara  isian coklat keju dengan keju coklat, coklat kacang dengan kacang coklat, dan keju kacang dengan kacang keju. Hal inilah yang pada akhirnya akan mengakibatkan cara memahami (WoU) menjadi salah.
Selain  s2, s4 juga  memiliki  kesalahan  dalam  proses  berpikir  yang  digunakannya  dimana  tidak terdaftarnya  isian  dengan  1  toping.  Ini  menyebabkan  kehilangan  tiga  kemungkinan  lain  yang  dapat terjadi,  yaitu  isian  coklat,  kacang,  atau  keju.  Kesalahan-kesalahan  tersebut  jika  terjadi  secara  terus menerus  dapat  membuat  proses  berpikir  siswa  kurang  maksimal  dalam  menghadapi  tindakan  mental pemecahan  masalah  yang  lebih  kompleks  ke  depannya.  Dalam  mempertanyakan  kesalahan  tersebut, peneliti melakukan wawancara kepada s2 dan s4.
P : Dari jawaban yang kamu diberikan ada 10 rasa martabak yang mungkin ya
S2 : Iya bu
P :  Ada  rasa  coklat  keju  diurutan  pertama  dan  ada  rasa  keju  coklat  diurutan  keempat,  apa mereka berbeda?
S2 : Oiya, maaf bu saya keliru. Harusnya nggak ditulis lagi bu
Dari  hasil  wawancara  tersebut  diperoleh  bahwa  kurang  telitinya  siswa  dalam  menjawab persoalan  yang  diberikan.  Sedangkan  pada  wawancara  dengan  s4,  ia  berpikir  bahwa  jawaban  yang dimaksud soal adalah selain 1 toping.  Kurangnya siswa dalam  mamaknai maksud soal dengan benar dan  tidak  mengecek  kembali  jawaban  yang  sudah  diberikan  merupakan  penyebab  dari  terjadinya kesalahan.  Nuryah  et  al.  (2020)  dalam  penelitiannya  juga  memperoleh  bahwa  dalam  menyelesaikan pemecahan  masalah,  kesalahan  terbesar  siswa  ada  pada  kesalahan  memahami  soal  dan  tidak meverifikasi  kembali  solusi  yang  didapatnya.  Padahal  hal  tersebut  sejatinya  merupakan  tahapan pemecahan masalah Polya yang harus digunakan siswa dalam menyelesaikan permasalahan.

## Soal 3
Pada  soal  nomor  3  terdapat  2  siswa  yang  memanfaatkan  rumus  dalam  strategi  pemecahan masalah  yang  digunakan,  yaitu  s4  dan  s5.  Strategi  ini  merupakan  strategi  pemecahan  masalah  yang lazim  digunakan  di  sekolah.  Rumus  yang  digunakan  oleh  s4  dan  s5  berbeda  dalam  menyelesaikan permasalahan  ini.  S4  menggunakan  rumus  pola  bilangan  sedangkan  s5  menggunakan  rumus kombinasi. Dalam pengambilan data, peneliti tidak melarang memanfaatkan rumus yang ada. Namun, di  awal  penelitian  telah  ditekankan  bahwa  dalam  menyelesaikan  permasalahan  harus  menggunakan cara  berpikir  yang  mereka  ketahui.  Hal  ini  disebabkan  saat  diwawancarai,  mereka  merasa  bingung oleh  rumus  tersebut  munculnya  dari  mana  dan  mengapa  menggunakan  rumus  tersebut.  Padahal, matematika  bukanlah  sekedar  menghapal  rumus  tetapi  harus  mengetahui  bagaimana  rumus  tersebut ada dan digunakan (Santoso, 2017).
Untuk  tiga  siswa  lain,  yaitu  s1,  s2,  dan  s3  menyelesaikan  permasalahan  ini  langsung  dengan mengalikannya  tanpa  proses  berpikir  yang  tepat.  Dimana,  s1  mendapatkan  hasil  20  jabat  tangan dengan  mengalikan 20 × 1 .  Hal  ini  dikarenakan  pada  soal  diketahui  terdapat  20  orang  dan  berjabat tangan  dilakukan  tepat  sekali  dengan  yang  lainnya.  Sementara  s2  dan  s3  mengalikan  jumlah  orang dengan banyaknya jabat tangan yang dilakukan pada tiap orang seperti gambar 5, yaitu 20 × 19 yang diperoleh hasil 380 jabat tangan. Hal ini juga keliru, karena jika A dan B sudah berjabat tangan maka jabat tangan tersebut dihitung hanya 1 kali bukan 2 kali. Padahal dari hasil jawaban yang diberikan, s2 sudah  mulai  menggunakan  strategi  membuat  gambar  dalam  menyelesaikan  permasalahan  tersebut, hanya  saja  strategi  yang  dibuat  belum  dilakukan  hingga  selesai.  Berikut  jawaban  s2  dalam menyelesaikan permasalahan ketiga.
Analisis Proses Berpikir Matematis Siswa dalam Menyelesaikan…
Sedangkan gambar 6 pada jawaban siswa 6 (s6), menyelesaikan permasalahan ini menggunakan strategi menemukan pola, berikut penyelesaian yang diberikan s6 dalam permasalahan nomor 3:
Gambar 6. Jawaban Siswa 6 (s6) dengan Strategi Menemukan Pola Untuk  mengetahui  penjelasan  dari  gambar  6  terkait  bagaimana  proses  berpikir  siswa  hingga mendapatkan penyelesaian tersebut dilakukanlah wawancara,
P : Boleh dijelaskan bagaimana proses yang kamu lakukan dalam penyelesaian tersebut?
S6 :  Itu  bu,  soalnya  saya  bingung  gimana  menentukan  banyaknya  jabat  tangan  untuk  20 orang. Jadi awalnya saya coba-coba dulu bu dikertas coret kalau 2 orang jabat tangannya sekali,  terus  kalau  nambah  1  orang  lagi  nanti  orang  baru  jabat  tangan  dengan  2  orang sebelumnya.  Kalau  nambah  lagi  jadi  4  orang,  si  orang  keempat  jabat  tangan  dengan  3 orang sebelumnya. Gitu bu
P : Lalu pola penjumlahan itu kamu dapatnya gimana?
S6 : Pas 4 orang saya tiba-tiba terpikir sesuatu bu seperti yang saya tulis dijawaban saya.
Dari  wawancara  tersebut  diperoleh  bahwa  siswa  berpikir  dengan  menyederhanakan  jumlah orang  terlebih  dahulu  hingga  pada  akhirnya  menemukan  pola.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  dalam menyelesaikan  permasalahan  yang  ada,  kita  perlu  untuk  melihatnya  menjadi  sesuatu  yang  sederhana sehingga  pada  akhirnya  dapat  menyelesaikan  permasalahan  yang  rumit.  Selain  itu,  dengan menyederhakan suatu masalah dapat lebih mudah diselesaikan  (Maharani & Setiawan, 2017). Proses berpikir  seperti  ini  sangat  diperlukan  oleh  siswa  agar  dalam  mempelajari  matematika  siswa  tidak selalu menganggap bahwa soal-soal yang diberikan terlalu sukar.
Dari pemaparan jawaban siswa tersebut, diperoleh bahwa setiap siswa memiliki proses berpikir yang  unik  atau  berbeda-beda.  Hal ini  dipengaruhi  oleh  tingkat  kompetensi  matematika  siswa,  skema yang  terbentuk,  dan  pemahamannya  terhadap  suatu  konsep.  Disinilah  peran  guru,  dimana  ia  tidak boleh  memberlakukan  cara  pemahaman  dan  berpikir  sebagai  sesuatu  yang  mutlak.  Ia  harus  mampu memahami proses berpikir siswa yang unik saat proses pembelajaran berlangsung. Dengan memahami proses  berpikir  siswa,  guru  dapat  membantunya  jika  terdapat  kesalahan  dalam  proses  berpikir  yang siswa  lakukan.  Dengan  perbaikan  ini  tentu  diharapkan  tidak  terjadi  lagi  kesalahan-kesalahan  yang sama seperti sebelumnya.
Seperti  yang  peneliti  lakukan,  yang  mana  tidak  membiarkan  kesalahan  s1,  s2,  dan  s3  dalam menyelesaikan  permasalahan  yang  diberikan.  Setelah  proses  pengambilan  data  selesai,  peneliti memberikan  penjelasan  ( scaffolding )  untuk  memperbaiki  proses  berpikir  siswa.  Dengan  penjelasan tersebut  diperoleh  bahwa  siswa  lebih  paham.  Hal  ini diperoleh  karena saat  peneliti  menguji  kembali dengan  menanyakan  soal  yang  mirip  dengan  angka  berbeda  mereka  langsung  dengan  mudah memberikan jawaban dari proses berpikir yang lebih baik. Sejalan dengan penelitian (Valencia-Vallejo et  al.,  2018)  memaparkan  bahwa  adanya  perbedaan  yang  signifikan  dalam  prestasi  belajar  yang disebabkan  oleh  pengaruh  scaffolding.  Penggunaan scaffolding  metakognitif membantu  siswa meningkatkan prestasi belajarnya (Dagoc & Tan, 2018).
Kompetensi  matematika  siswa  akan  meningkat  lebih  optimum  jika  guru  piawai  dalam mengendalikan  proses  pembelajaran,  baik  dari  segi  materi,  metode,  maupun  dalam  meningkatkan aktivitas  siswa  saat  kegiatan  belajar  matematika.  Sebagai  guru,  penting  untuk  mengajarkan  berbagai strategi  pemecahan  masalah  hingga  nantinya  dapat  memecahkan  suatu  masalah  dengan  benar. Kemampuan  akademik  siswa  salah  satunya  dipengaruhi  oleh  strategi  pemecahan  masalah  yang  ia

## Analisis Proses Berpikir Matematis Siswa dalam Menyelesaikan…
gunakan (Gurat, 2018). Dengan memiliki strategi pemecahan masalah, siswa tidak hanya berpatokan kepada  rumus  yang  telah  diajarkan  saja.  Karena  sejatinya  meskipun  siswa  tidak  mengingat  suatu rumus  atau  belum  mempelajarinya  sekalipun,  ia  masih  dapat  menyelesaikan  permasalahan matematika. Seperti judul disalah satu buku, yang mengatakan “Setiap Orang dapat Memulainya”. Hal ini  menunjukkan  bahwa  setiap  orang  dapat  menyelesaikan  permasalahan,  jika  ia  mau  memulainya. Begitupula dalam pemecahan masalah matematika.
Berdasarkan  pemaparan  di  atas,  guru  perlu  memberikan  suatu  masalah  sebelum  menyajikan rumus  kepada  siswa.  Hal  ini  untuk  menstimulus  siswa  agar  dapat  menyelesaikan  permasalahan tersebut  dengan  proses  berpikir  yang  ia  miliki.  Sehingga,  dapat  terlihat  berbagai  strategi  yang digunakan  oleh  siswa.  Selanjutnya,  proses  berpikir  tersebut  dapat  didiskusikan  kembali  untuk dibagikan kepada siswa, yaitu berupa strategi mana yang mungkin lebih efektif atau mudah dipahami dalam  menyelesaikan  masalah  tertentu.  Karena  tidak  ada  strategi  yang  dapat  menyelesaikan  seluruh masalah yang ada (Ningsih, 2018).

## SIMPULAN
Dari  hasil  dan  pembahasan  yang  diperoleh,  dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  dapat menyelesaikan  permasalahan  meskipun  tidak  mengingat/mengetahui  rumus  melalui  proses  berpikir yang ia miliki. Terdapat beberapa strategi pemecahan masalah yang digunakan siswa sebagai bentuk dari proses berpikirnya. Pada soal pertama, terdapat tiga strategi yang digunakan siswa, yaitu act it out (melakukan percobaan), berpikir logis, dan dengan sudut pandang berbeda. Pada soal kedua, seluruh siswa menggunakan strategi mendaftarkan semua kemungkinan jawaban yang ada dengan dijabarkan langsung  dan  ada  pula  yang  menambahkannya  dengan  menggunakan  strategi  membuat  tabel.  Untuk soal ketiga, terdapat dua strategi berpikir yaitu dengan menggunakan rumus dan strategi menemukan pola.
Diperoleh  bahwa,  proses  berpikir  yang  digunakan  siswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan yang ada berbeda-beda. Namun, masih adanya siswa yang memiliki proses berpikir yang kurang tepat. Dari  sinilah  penting  bagi  guru  untuk  melihat  proses  berpikir  siswa  guna  dapat  membantunya memperbaiki  proses  berpikir  yang  ia  lakukan.  Ini  dilakukan  agar  tidak  terjadi  lagi  kesalahan  yang sama. Guru perlu mengajarkan berbagai strategi pada siswa agar siswa tidak berpatokan pada rumus yang ada. Proses berpikir yang tepat nantinya akan menghasilkan cara memahami yang benar. Hingga nantinya, dengan terus melatih proses berpikir yang siswa miliki akan membuatnya tidak takut dalam menghadapi permasalahan yang ada.

## DAFTAR PUSTAKA
Apriliana,  R.,  Subekti,  E.  E.,  &  Wardana,  M.  Y.  S.  (2021).  Analisis  Kesulitan  Belajar  Siswa  pada Pembelajaran  Matematika  Materi  Pecahan  dilihat  dari  Kemampuan  Menyelesaikan  Pemecahan Masalah Matematika Kelas IV SD Negeri 2 Tlogotunggal Kabupaten Rembang. Inventa: Jurnal Pendidikan Guru Sekolah Dasar , V (1), 83–88.
Aripin, U., & Purwasih, R. (2017). Penerapan Pembelajaran Berbasis Alternative Solutions Worksheet untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik. AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , 6 (2), 225–231. https://doi.org/10.24127/ajpm.v6i2.989
Ayuningrum,  S.  M.,  &  Setiawan,  R.  (2018).  Analisis  Penggunaan  Strategi  Menerka  lalu  Menguji Kembali dan Melihat dari Sudut Pandang Lain dalam Matematika Non Rutin untuk Penyelesaian Mencari Nilai x pada suatu Persamaan. Jurnal Pendidikan Matematika Dan Matematika (JPPM) Solusi , 2 (1), 63–78.
Budhi, W. S., & Kartasasmita, B. G. (2015). Berpikir Matematis Matematika untuk Semua . Erlangga.
Dagoc,  D.  A.,  &  Tan,  D.  A.  (2018).  Effects  of  Metacognitive  Scaffolding  on  the  Mathematics Performance of Grade 6 Pupils in a Cooperative Learning Environment. International Journal of
Analisis Proses Berpikir Matematis Siswa dalam Menyelesaikan…
English and Education , 7 (4), 378–391.
Gurat,  M.  G.  (2018).  Mathematical  problem-solving  strategies  among  student  teachers. Journal  on Efficiency and Responsibility in Education and Science , 11 (3), 53–64. https://doi.org/10.7160/eriesj.2018.110302
Harel,  G.  (2008). What  is  Mathematics?  A  Pedagogical  Answer  to  a  Philosophical  Question . University of California.
Ikhwanudin,  T.,  &  Suryadi,  D.  (2018).  How  Students  with  Mathematics  Learning  Disabilities Understands  Fraction:  A  Case  from  the  Indonesian  Inclusive  School. International  Journal  of Instruction , 11 (3), 309–326. https://doi.org/10.12973/iji.2018.11322a
Indrajaya, E. S., Ratu, N., & Kriswandani. (2012). Strategi Pemecahan Masalah dalam Menyelesaikan Soal  Cerita  pada  Materi  SPLDV  Siswa  Kelas  VIII  di  SMP  Kristen  2  Salatiga. Journal Universitas Kristen Satya Wacana , 5 (9), 1–11.
Intisari.  (2017).  Persepsi  Siswa  Terhadap  Mata  Pelajaran  Matematika. Jurnal  Pendidikan Pascasarjana Magister PAI , 1 (1), 62–71.
Maharani, K., & Setiawan, R. (2017). Analisis Strategi Menyederhanakan Masalah Serupa dan Sudut Pandang Lain pada Permasalahan Non Rutin Penjumlahan Fungsi. Aksioma: Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro , 6 (1), 56–67.
Ningsih, S. D. K. (2018). Strategi Pembelajaran Pemecahan Masalah di Sekolah Dasar . Universitas Muhammadiyah Sidoarjo.
Nuryah,  M.,  Ferdianto,  F.,  &  Supriyadi,  S.  (2020).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menyelesaikan Soal  Persamaan  dan  Pertidaksamaan  Nilai  Mutlak  Berdasarkan  Langkah  Penyelesaian  Polya. Journal  of Medives :  Journal  of Mathematics  Education IKIP  Veteran  Semarang , 4 (1),  63–70. https://doi.org/10.31331/medivesveteran.v4i1.983
Polya, G. (2015). How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method . Princeton University Press.
Rahmat,  T.,  &  Firmanti,  P.  (2017).  Proses  Berpikir  Matematika  PMTK  IAIN  Bukittinggi  dalam Menyelesaikan Masalah Matematika. Jurnal Tarbiyah , 24 (2), 330–350.
Reys, R. E., Rogers, A., Bennett, S., Cooke, A., Robson, K., Ewing, B., & West, J. (2020). Helping Children Learn Mathematics . John Wiley & Sons Australia.
Ristiana,  M.,  Ratu,  N.,  &  Yunianta,  T.  N.  H.  (2015).  Strategi  Pemecahan  Masalah  dalam Menyelesaikan  Soal  Cerita  pada  Materi  Persamaan  dan  Pertidaksamaan  Linear  Satu  Variabel Siswa Kelas VII A SMP Kristen 02 Salatiga. Satya Widya , 31 (1), 8–16.
Rostika,  D.,  &  Junita,  H.  (2017).  Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Siswa  SD  dalam Pembelajaran  Matematika  Dengan  Model  Diskursus  Multy  Representation  (DMR). EduHumaniora | Jurnal Pendidikan
Dasar Kampus Cibiru , 9 (1), 35–46.
https://doi.org/10.17509/eh.v9i1.6176
Santoso, E. (2017). Menjebatani Keabstrakan Matematika melaluiPembelajaran Matematika Realistik.
THEOREMS (The
Original Research of Mathematics) , 2 (1), 49–56. http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th/article/view/573
Sari,  D.  P.  (2016).  Berpikir  Matematis  dengan  Metode  Induktif,  Deduktif,  Analogi,  Integratif,  dan Abstrak. Delta-Pi:  Jurnal  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika , 5 (1),  79–89. http://ejournal.unkhair.ac.id/index.php/deltapi/article/view/235

## Analisis Proses Berpikir Matematis Siswa dalam Menyelesaikan…
Supriadi,  D.,  Mardiyana,  &  Subanti,  S.  (2015).  Analisis  Proses  Berpikir  Siswa  dalam  Memecahkan Masalah  Matematika  Berdasarkan  Langkah  Polya  Ditinjau  dari  Kecerdasan  Emosional  Siswa Kelas  VIII  Smp  Al  Azhar  Syifa  Budi  Tahun  Pelajaran  2013/2014. Jurnal  Elektronik Pembelajaran Matematika , 3 (2), 204–214.
Syahlan. (2017). Sepuluh Strategi dalam Pemecahan Masalah Matematika. Indonesian Digital Journal of Mathematics and Education , 4 (6), 358–369.
Valencia-Vallejo,  N.,  López-Vargas,  O.,  &  Sanabria-Rodríguez,  L.  (2018).  Effect  of  Motivational Scaffolding  on  E-learning  Environments:  Self-Efficacy,  Learning  Achievement,  and  Cognitive Style. Journal of Educators Online , 15 (1). https://doi.org/10.9743/JEO2018.15.1.5