Perbedaan Kemampuan Komunikasi dan Penalaran Matematis Siswa Yang Diajarkan Dengan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Match dan Number Head Together
Rezki Yanti 1 , Mukhtar 2 , E. Elvis Napitupulu 3
1,2,3 Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana, Universitas Negeri Medan Universitas Negeri Medan, Jalan William IskandarPasar V, Medan, Indonesia rezkiyanti35@gmail.com

## Abstract
This study aims to: 1) determine the differences in the mathematical communication skills of  students who are taught between the Make A Match Type Cooperative Learning Model and Number Head Together; 2) knowing the  differences  in  the mathematical  reasoning  abilities  of  students  who  are  taught  between  the  Make  A  Match Type  Cooperative  Learning  Model  and  Number  Head  Together;  3)  knowing  the  interaction  between  Make  A Match and Number Head Together Cooperative Learning with students' initial ability to students' mathematical communication  skills;  and  4)  knowing  the  interaction  between  Make  A  Match  and  Number  Head  Together Cooperative  Learning  with  students'  initial  abilities  on  students'  mathematical  reasoning  abilities.  This  type  of research is a quasi-experimental or quasi-experimental research. The location of this research at MTs Negeri 3 Tapanuli  Selatan.  The  research  subjects  were  class  VII  MTs  Negeri  3.  The  results  showed  that:  1)  there  were differences in the mathematical communication skills of students who were taught with the Make A Match type cooperative  learning  model  and  the  Number  Head  Together  type  cooperative  learning  model  with  F 0 >  F table , namely 9.59305> 4.01; 2) there are differences in the mathematical reasoning abilities of students who are taught with the Make A Match type of cooperative learning model and the Number Head Together type of cooperative learning model with F 0 > F table , namely 4.114124 > 4.01; 3) there is no interaction between learning model factors and KAM on students' mathematical communication skills; and 4) there is no interaction between learning model factors and KAM on students' mathematical reasoning abilities.
Keywords: communication skills, reasoning skills, cooperative learning type make a match, cooperative learning type number head together

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk:  1)  mengetahui  perbedaan kemampuan  komunikasi  matematis  siswa  yang  diajar antara  Model  Pembelajaran  Kooperatif  Tipe Make  a  Match dengan Number  Head  Together; 2)  mengetahui perbedaan kemampuan penalaran matematis siswa yang diajar antara Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Match dengan Number Head Together; 3) mengetahui interaksi antara Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Match dan Number Head Together dengan kemampuan awal siswa terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa;  dan  4)  mengetahui  interaksi  antara  Pembelajaran  Kooperatif  Tipe Make  a  Match dan Number  Head Together dengan kemampuan awal siswa terhadap kemampuan penalaran matematis  siswa. Jenis penelitian ini adalah penelitian eksperimen semu atau quasi eksperimen. Lokasi penelitian ini di MTs Negeri 3 Tapanuli Selatan. Subjek penelitian adalah kelas VII MTs Negeri 3. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: 1) terdapat perbedaan kemampuan komunikasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan model pembelajaran kooperatif tipe Number Head Together dengan F 0> F tabel , yaitu 9.59305>4.01;  2) terdapat perbedaan kemampuan penalaran matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan model pembelajaran kooperatif tipe Number Head Together dengan F 0> F tabel , yaitu 4.114124 > 4.01; 3)  tidak  terdapat  interaksi  antara  faktor  model  pembelajaran  dan  KAM  terhadap  kemampuan  komunikasi matematis siswa; dan 4) tidak terdapat interaksi anatar faktor model pembelajaran dan KAM terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
Kata  kunci: kemampuan  komunikasi,  kemampuan  penalaran,  pembelajaran  kooperatif  tipe  make  a  match, pembelajaran kooperatif tipe number head together
Copyright (c) 2022 Rezki Yanti, Mukhtar, E. Elvis Napitupulu Corresponding author: Rezki Yanti Email Address: rezkiyanti35@gmail.com (Jalan William IskandarPasar V, Medan, Indonesia)  Received 19 May 2022, Accepted 24 June 2022, Published 28 June 2022
Perbedaan  Kemampuan  Komunikasi  dan  Penalaran  Matematis  Siswa  Yang  Diajarkan  Dengan  Model  Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Match dan Number Head Together, Rezki Yanti 1 , Mukhtar 2 , E. Elvis Napitupulu

## PENDAHULUAN
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Siswa diharapkan menggunakan matematika dan pola pikir matematis dalam kehidupan sehari-hari,  dan  belajar  berbagai  jenis  sains  yang  menekankan  aturan  logis  dan  juga  kemampuan menerapkan matematika (Saragih & Napitupulu, 2015). Mengingat matematika merupakan salah satu ilmu yang mendasari perkembangan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK), matematika dipandang  sebagai  suatu  ilmu  yang  terstruktur  dan  terpadu,  ilmu  tentang  pola  dan  hubungan,  ilmu tentang cara berpikir untuk memahami dunia sekitar.
Berdasarkan perkembangannya, maka masalah yang dihadapi dalam pembelajaran matematika semakin lama semakin rumit dan mengarahkan kepada tujuan pembelajaran yang terus berkembang. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) “mengemukakan lima aspek kemampuan matematika yang diharapkan dapat mengarah pada tujuan umum pembelajaran matematika, meliputi: (1)  komunikasi  matematis (mathematical  communication) ;  (2)  penalaran  matematis (mathematical reasoning) ; (3) pemecahan masalah matematis (mathematical problem solving) ; (4) koneksi matematis (mathematical  connection) ;  dan  (5)  representasi  matematis (mathematical  representation) ”.  Semua tujuan tersebut dinamakan dengan daya matematika (mathematical power) .
Dalam  kehidupan  sehari-hari,  kita  tidak  lepas  dengan  sesuatu  yang  namanya  komunikasi khususnya  dalam  belajar  matematika.  Lindquist  dan  Elliot  (Lindquist  &  Elliott,  1996)  menyatakan bahwa matematika itu adalah bahasa dari bahasa tersebut sebagai bahasa terbaik dalam komunitasnya, maka  mudah  dipahami  bahwa  komunikasi  merupakan  esensi  dari  mengajar,  belajar,  dan  mengakses matematika.  Matematika  mempunyai  konsep  struktural  dan  hubungan  menggunakan  simbol  (Uno, 2011). Simbol sangat penting dalam membantu menangani aturan yang beroperasi di dalam struktur. Simbolisasi  juga  menyediakan  sarana  komunikasi  sehingga  memungkinkan  memperoleh  suatu informasi  dan  informasi  tersebut  dapat  dibentuk  dari  konsep  baru.  Simbol  sangat  berguna  untuk menyederhanakan pemikiran matematis karena simbol ini dapat digunakan untuk mengkomunikasikan suatu ide (Siahaan et al., 2018).
Kemampuan  komunikasi  dalam  matematika  diantaranya  merupakan  kemampuan menginterpretasi dan menjelaskan istilah-istilah dan notasi-notasi matematis baik secara lisan maupun tulisan.  Kemampuan  komunikasi  matematis  perlu  menjadi  fokus  perhatian  dalam  pembelajaran matematika,  sebab  melalui  komunikasi  siswa  dapat  mengorganisasi  dan  mengkonsolidasi  berpikir matematis,  menyampaikan  pemikiran  matematika  secara  koheren,  menganalisis  dan  mengevaluasi strategi dan berpikir matematis yang lain, dan dapat mengeksplorasi ide-ide matematis (NCTM, 2000).
Namun berdasarkan penelitian yang dilakukan masih banyak terdapat kemampuan komunikasi yang tergolong rendah. Misalnya penelitian yang dilakukan Muhammad Ishak Sinaga, Bornok Sinaga, & E. Elvis Napitupulu (Sinaga et al., 2021) menunjukkan hasil tes kemampuan komunikasi matematis siswa kelas XI MIA 2 SMA Swasta Al Ulum Medan pada materi program linier dua variabel dengan jumlah  siswa  35,  didapatkan  bahwa  3  siswa  (8,33%)  memiliki  tingkat  kemampuan  matematis  yang
tinggi.  Kemampuan  komunikasi  matematis,  7  siswa  (19,44%)  memiliki  kemampuan  komunikasi matematis tingkat sedang, sedangkan 25 siswa (72,22%) memiliki kemampuan komunikasi matematis tingkat  rendah.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  sebagian  besar  siswa  mengalami  masalah  dengan kemampuan komunikasi matematis.
Selain  kemampuan  komunikasi  matematis,  kemampuan  matematis  lain  yang  sangat  penting dimiliki oleh peserta didik yaitu kemampuan penalaran matematis. Penalaran sangat dibutuhkan dalam matematika  karena  ketika  menyelesaikan  sesuatu  persoalan  matematika,  siswa  harus  melibatkan pemikiran, pemahaman dan kemampuan menemukan sesuatu berdasarkan opini atau ketentuan yang sudah  ada.  Penalaran  adalah  proses  berpikir  berusaha  menghubungkan  fakta-fakta  yang  diketahui menuju kepada suatu kesimpulan (Minarni, 2020).
Peneliti menggunakan empat indikator untuk menilai kemampuan penalaran matematis siswa yaitu: 1. Menarik kesimpulan logis; 2. Memberikan penjelasan tentang model, fakta, sifat, hubungan, atau pola ada; 3. Membuat dugaan dan bukti; 4. Penggunaan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau untuk membuat analogi, atau untuk menggeneralisasi.
Namun berdasarkan penelitian yang dilakukan masih banyak terdapat kemampuan penalaran matematis siswa yang tergolong rendah. Penelitian Sukirwan, Darhim dan Herman (Sukirwan. et al., 2018)  berdasarkan  penelitian  yang  telah  dilakukan  dan  hasilnya,  maka  kesimpulan  yang  dapat disampaikan  dari  penelitian  ini  adalah  sebagai  berikut.  Siswa  masih  mengalami  kendala  ketika berhadapan dengan penalaran secara umum. Kualitas penalaran matematis siswa masih didominasi oleh penalaran imitatif, dimana situasi problematika yang dihadapi siswa terpaku pada penerapan rutinitas dalam pelajaran sehari-hari.
Diduga kuat salah satu penyebab rendahnya kemampuan komunikasi dan penalaran matematis siswa adalah proses pembelajaran yang dilakukan oleh guru di kelas kurang melibatkan siswa secara aktif dalam proses pembelajaran, siswa lebih cenderung menerima pelajaran dan guru yang lebih aktif dalam  proses  pembelajaran  ini.  Guru  bertindak  sebagai  penggerak  utama  proses  belajar  dalam pembelajaran selama ini . Artinya, siswa hanya memperoleh informasi dari guru saja. Kegiatan belajar mengajar hanya berlangsung satu arah, siswa jarang diberi kesempatan untuk mengemukakan idenya atau menyampaikan gagasannya.
Dari  hasil  pengamatan  disekolah,  diduga  pembelajaran  matematika  didominasi  oleh  guru melalui  metode  ceramah  (ekspositori)  dan  guru  masih  mengajarkan  matematika  dengan  materi pelajaran, dimana guru menerangkan, siswa mencatat materi pelajaran, pada saat mengajar matematika guru  langsung  menjelaskan  materi  yang  akan  dipelajari  dilanjutkan  dengan  contoh  soal  dan  latihan. Kegiatan siswa hanya seputar mengerjakan soal berdasarkan rumus dan contoh yang pernah diberikan oleh guru. Tentunya jika diberikan soal, siswa hanya mampu menjawab soal yang sama seperti yang dilatihkan  oleh  guru  di  dalam  kelas.  Namun,  jika  siswa  dihadapkan  pada  soal yang  sedikit  berbeda, maka  siswa  akan  kesulitan.  Kesulitan  ini  timbul  karena  pola  pengajaran  yang  tidak  memungkinkan siswa mengeksplor pengetahuannya sendiri, dan menuntut siswa mengerjakan soal sebagaimana yang
Perbedaan  Kemampuan  Komunikasi  dan  Penalaran  Matematis  Siswa  Yang  Diajarkan  Dengan  Model  Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Match dan Number Head Together, Rezki Yanti 1 , Mukhtar 2 , E. Elvis Napitupulu 1911
telah dicontohkan, sehingga siswa menjadi tergantung dengan guru. Oleh sebab itu, jika siswa tidak bisa  mengerjakan  soal  yang  diberikan,  maka  siswa  menjadi  turun  semangatnya  untuk  belajar matematika karena ia beranggapan matematika itu sangat sulit untuk dipelajari. Dengan pembelajaran yang berpusat pada guru, komunikasi dan penalaran matematika siswa tidak berkembang dan mereka pun akan menggolongkan matematika sebagai pelajaran yang tidak menyenangkan.
Inovasi dan kreativitas guru dalam mengembangkan pembelajaran yang mampu meningkatkan kemampuan  komunikasi  dan  penalaran  matematis  siswa  sangat  dibutuhkan.  Tujuannya  agar  siswa mampu  bersaing  dan  menghadapi  tantangan  zaman  seperti  sekarang  ini.  Solusi  untuk  mengatasi permasalahan diatas atau rendahnya kemampuan komunikasi dan penalaran matematis dengan memilih model  pembelajaran  yang  tepat,  yaitu  pembelajaran  yang  mampu  melibatkan  semua  siswa  sehingga dapat  diharapkan  siswa  lebih  berperan  aktif  dalam  pembelajaran.  Salah  satu  upaya  dalam mengembangkan  keterlibatan  siswa  adalah  melalui  pembelajaran  yang  menggunakan  model pembelajaran kooperatif. Salah satu tipe model pembelajaran kooperatif adalah Make a Match (Karnika, 2018; Koto, 2021; Sundari, 2017) .
Model pembelajaran Make a Match merupakan model pembelajaran yang dikembangkan oleh Loma  Curren.  Ciri  utama  model Make  a  Match adalah  siswa  diminta  mencari  pasangan  kartu  yang merupakan  jawaban  atau  pertanyaan  materi  tertentu  dalam  pembelajaran. Shoimin  (Shoimin,  2016) menyatakan  karakteristik    model  pembelajaran Make  a  Match adalah  memiliki  hubungan  yang  erat dengan karakteristik siswa yang gemar bermain.
Selain model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match, model pembelajaran kooperatif tipe Numbered  Head  Together juga  dapat  menjadi  salah  satu  alternatif  dalam  menyelesaikan  masalah rendahnya  kemampuan  komunikasi  dan  penalaran  matematis  siswa.  Langkah-langkah  model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan Number Head Together ini siswa akan dikelompokkan untuk  berdiskusi  bersama  teman-temannya.  Siswa  akan  saling  bertukar  pendapat,  menerima  dan membantah  argumen  temannya,  menyusun  konjektur,  hingga  bersepakat  dalam  membuat  keputusan akhir  sebagai  hasil  kerja  kelompok.  Yang  mengarah  keaspek-aspek  kemampuan  komunikasi  dan penalaran matematis. Sehingga dengan demikian, proses pembelajaran seperti ini dapat menumbuhkan kemampuan komunikasi dan penalaran matematis siswa. Sehingga muncul interaksi dalam penelitian ini. Dari permasalahan dan fakta yang telah dikemukakan, peneliti mengadakan penelitian dengan judul “Perbedaan  Kemampuan  Komunikasi  dan  Penalaran  Matematis  Siswa  yang  diajar  dengan  Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Match dan Number Head Together .”

## METODE

## Jenis Penelitian
Jenis  penelitian  ini adalah penelitian  eksperimen  semu  atau  quasi  eksperimen.  Penelitian  ini bertujuan untuk mengetahui perbedaan kemampuan komunikasi dan penalaran matematis antara siswa yang diajar dengan model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan Number Head Together, dan
untuk  mengetahui  proses  penyelesaian  jawaban  terkait  kemampuan  komunikasi  dan  penalaran matematis pada masing-masing pembelajaran.
Lokasi  penelitian  ini  di  MTs  Negeri  3  Tapanuli  Selatan.  Peneliti  memilih  populasi  dalam penelitian ini adalah seluruh siswa MTs Negeri 3 Tapanuli Selatan. Dan yang menjadi subyek penelitian adalah kelas VII.

## Prosedur Penelitian

## Studi Pendahuluan
Studi  pendahuluan  ini  dilakukan  untuk  melihat  situasi  yang  terjadi  di  lapangan  yang mengakibatkan kemampuan komunikasi dan penalaran matematis siswa rendah. Adapun yang tampak pada  pembelajaran  di  kelas  yaitu  guru  masih  melakukan  pembelajaran  di  kelas  dengan  model pembelajaran kurang relevan dengan tuntunan pembelajaran saat ini yaitu pembelajaran yang mengarah pada pradigma konstruktivisme.

## Menyusun Perangkat Pembelajaran
Sebelum  melakukan  penelitian  terlebih  dahulu  disiapkan  perangkat-perangkat  pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian berupa Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) di mana setelah disesuaikan dengan model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan model pembelajaran kooperatif tipe Number Head Together . Selanjutnya menyusun Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) di mana telah disesuaikan dengan indikator kemampuan komunikasi dan penalaran matematis yang akan diukur.  Kemudian  menyusun  instrumen  penelitian  berupa  tes  kemampuan  awal  matematika,  tes kemampuan komunikasi matematis dan tes kemampuan penalaran matematis.

## Melakukan Validasi dan Uji Coba
Perangkat Pembelajaran beserta instrumen penelitian yang telah disusun sebelumnya mulai dari RPP,  LKPD,  Postes  divalidasikan  kepada  para  ahli.  Uji  coba  perangkat  pembelajaran  dimaksudkan untuk mengetahui kendala-kendala apa saja yang ditemukan sehingga dapat  diperbaiki, dan uji coba instrumen penelitian  yaitu mulai  dari  postes  untuk  mengetahui  apakah  butir  tes valid  atau tidak  dan reliabel atau tidak. Kemudian melakukan perhitungan soal postes untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya beda soal.

## Melakukan Penelitian
Setelah  perangkat  pembelajaran  dan  instrumen  penelitian  divalidkan  kepada  para  ahli  yang berkompeten dan diuji coba, maka peneliti melakukan penelitian yaitu menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan Number Head Together .

## Analisis Data
Setelah penelitian selesai, maka dilakukan analisis data. Data yang diperoleh dianalisis secara statistik deskriptif dan statistik inferensial. Adapun data yang dideskripsikan yaitu proses jawaban siswa terkait kemampuan komunikasi dan penalaran matematis siswa.
Perbedaan  Kemampuan  Komunikasi  dan  Penalaran  Matematis  Siswa  Yang  Diajarkan  Dengan  Model  Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Match dan Number Head Together, Rezki Yanti 1 , Mukhtar 2 , E. Elvis Napitupulu

## Rancangan Penelitian
Adapun  rancangan  atau  desain  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah the nonequivalent control group design (Ruseffendi, 2005). Pada desain ini subyek penelitian tidak dipilih secara acak, tetapi peneliti menerima keadaan subyek seadanya. Pada penelitian ini terdapat perlakukan yang  berbeda (treatmen t),  tes  kemampuan  awal  matematika  siswa  dan  tes  akhir (posttest). Desain penelitiannya dapat dilihat sebagai berikut:
Tabel 1. Desain Penelitian Kelas KAM Treatment Posttest Eksperimen I T 1 X 1 T 2 Eksperimen II T 1 X 2 T 2 Keterangan: X 1 : Model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match. X 2 : Model pembelajaran kooperatif tipe Number Head Together . T 1 : Tes kemampuan awal matematika siswa T 2 : Tes akhir (posttest)

## Instrumen Penelitian

## Tes Kemampuan Awal Matematika
Kemampuan awal Matematika adalah kecakapan yang dimiliki siswa dalam menguasai materi prasyarat dari materi matematika yang akan diajarkan. Kategori kemampuan awal matematika diperoleh melalui  seperangkat  soal  tes  dengan  materi  yang  sudah  dipelajari.  Tes  tersebut  berupa  soal  pilihan ganda,  tes  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  kemampuan  tinggi  sedang  dan  rendah  siswa  sebelum penelitian dilaksanakan.

## Tes Kemampuan Komunikasi Matematis
Tes  kemampuan  komunikasi  matematis  berupa  soal-soal  berbentuk  uraian  yang  berkaitan dengan materi yang di eksperimenkan. Soal tes kemampuan komunikasi matematis berbentuk uraian yang terdiri tiga aspek yaitu: (1) menyatakan masalah dalam kehidupan sehari-hari kedalam simbol atau bahasa  matematis,  (2)  menginterpretasikan  gambar  ke  dalam  model  matematika dan  (3)  menuliskan informasi dari pernyataan ke dalam model matematika.

## Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Soal tes yang digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran matematis yang dibuat dalam bentuk soal uraian. Tes tertulis ini adalah tes akhir (postes). Soal tes kemampuan penalaran matematis terdiri dari empat kemampuan, yaitu: (1) menyajikan pertanyaan matematis baik secara lisan, tulisan, gambar, dan diagram; (2) mengajukan dugaan; (3) melakukan manipulasi matematika; dan (4) menarik kesimpulan dari suatu pernyataan.

## Teknik Pengumpulan Data
Teknik  tes  digunakan  untuk  mengumpulkan  data  tentang  kemampuan  awal  matematika, kemampuan komunikasi dan penalaran matematis siswa. Tes dilakukan dengan memberikan beberapa
soal pilihan ganda untuk tes kemampuan awal matematika (KAM) sebelum penelitian dan tes uraian (essay) untuk kemampuan komunikasi dan penalaran matematis siswa. Sebelum instrument penelitian digunakan,  semua  perangkat  terlebih  dahulu  divalidasi  dan  dianalisis  oleh  para  ahli  yang  kompeten dibidangnya. Instrumen dalam penelitian ini meliputi tes kemampuan komunikasi matematis dan tes kemampuan penalaran matematis siswa.

## Validasi Ahli terhadap Perangkat Pembelajaran
Validasi perangkat difokuskan pada format, bahasa dan isi serta kesesuain model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan Number Head Together. rata-rata total untuk rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) kelas eksperimen-1 adalah 4,34 dan berada dalam kategori baik. Rata-rata total untuk  rencana  pelaksanaan  pembelajaran  (RPP)  kelas  eksperimen-2  adalah  4,32  dan  berada  dalam kategori baik. Rata-rata total untuk untuk lembar kerja peserta didik (LKPD) eksperimen-1 adalah 4,42 dan  berada  dalam  kategori  baik.  Rata-rata  total  untuk  untuk  lembar  kerja  peserta  didik  (LKPD) eksperimen-2 adalah 4,38 dan berada dalam kategori baik. Berdasarkan kriteria kevalidan maka dapat dikatakan bahwa perangkat pembelajaran yang dikembangkan valid.

## Validasi Ahli Terhadap Instrumen Penelitian
Hasil  validasi  oleh  validator  terhadap  butir  tes  kemampuan  komunikasi  matematis  dan  tes kemampuan penalaran matematis siswa menunjukkan seberapa tes kemampuan komunikasi matematis dan  tes  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  tersebut  dapat  dipakai  untuk mengukur  kemampuan siswa dalam komunikasi matematis dan penalaran matematis siswa dalam belajar matematika.

## Teknik Analisis Data

## Analisis Statistik Deskriptif
Data  hasil  penelitian  dianalisis  secara  statistik  deskriptif.  Data  yang  menggunakan  analisis statistik deskriptif adalah data kemampuan awal matematika, data kemampuan komunikasi matematis, dan data kemampuan penalaran matematis siswa ada model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan Number Head Together .

## Analisis Statistik Inferensial
Sebelum  ANAVA  digunakan  untuk  menganalisis  data,  perlu  diuji  syarat  normalitas  dan homogenitas data pada kedua kelompok eksperimen.

## 1. Uji Normalitas Data
Untuk menguji normalitas skor kemampuan awal matematika, skor kemampuan komunikasi matematis,  dan  skor  kemampuan  penalaran  matematis  pada  masing-masing  kelompok  digunakan dengan menggunakan uji Kolmogorov- Smirnov (Kadir, 2015).

## 2. Uji Homogenitas
Uji  homogenitas  varians  antara  kelompok  yang  diberi  model  pembelajaran  kooperatif    tipe Make  a  Match dan Number  Head  Together dimaksudkan  untuk  mengetahui  keadaan  varians  kedua kelompok,  sama  ataukah  berbeda.  Pengujian  homogenitas  ini  menggunakan  uji  varians  dua  buah peubah bebas.
Perbedaan  Kemampuan  Komunikasi  dan  Penalaran  Matematis  Siswa  Yang  Diajarkan  Dengan  Model  Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Match dan Number Head Together, Rezki Yanti 1 , Mukhtar 2 , E. Elvis Napitupulu 1915

## 3. Uji Hipotesis
Analisis yang digunakan dalam pengujian keempat hipotesis yang di ajukan dalam penelitian ini adalah ANAVA dua jalur dengan taraf nyata 𝛼 = 0,05. Model statistik dari percobaan penelitian ini adalah sebagai berikut (Syahputra, 2016):
𝑌 𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼 𝑖 + 𝛽 𝑗 + (𝛼𝛽) 𝑖𝑗 + 𝜀 𝑖𝑗𝑘 ; dengan
i = 1, 2, 3; j = 1, 2; k = 1, 2,3, ,,, , n .
Untuk memberi arah dalam analisis data, maka hipotesis perlu dinyatakan sebagai berikut: Hipotesis Statistik 1:
H 0 : 𝜇𝐴 1 𝐵 1 =   𝜇𝐴 2 𝐵 1 H a ∶ 𝜇𝐴 1 𝐵 1 ≠   𝜇𝐴 2 𝐵 1
Hipotesis Statistik 2:
H 0 : 𝜇𝐴 1 𝐵 2 =   𝜇𝐴 2 𝐵 2 H a : 𝜇𝐴 1 𝐵 2 ≠   𝜇𝐴 2 𝐵 2
Hipotesis Statistik 3:
𝐻 0 : (𝛼𝛽)𝑖𝑗 = 0 H a : Minimal salah satu (𝛼𝛽)𝑖𝑗 ≠ 0
Hipotesis Statistik:
𝐻 0 : (𝛼𝛽)𝑖𝑗 = 0, i =  1, 2 dan j  =  1, 2, 3
H a : Minimal salah satu (𝛼𝛽)𝑖𝑗 ≠ 0, i =  1, 2 dan j  =  1, 2, 3
Keterangan: 𝜇𝐴 1 𝐵 1 =  Skor  kemampuan  komunikasi  matematis  siswa  yang  di  ajar  menggunakan  model kooperatif tipe Make a Match 𝜇𝐴 2 𝐵 1 = Skor kemampuan komunikasi matematis siswa yang di ajar menggunakan model 𝜇𝐴 1 𝐵 2 = Skor kemampuan penalaran matematis siswa yang di ajar menggunakan model kooperatif tipe Make a Match
𝜇𝐴 2 𝐵 2 = Skor kemampuan penalaran matematis siswa yang di ajar menggunakan model kooperatif tipe Make a Match
𝛼 = Model Pembelajaran
𝛽 = Kemampuan awal matematika

## HASIL DAN DISKUSI

## Deskripsi Kemampuan Awal Matematika
Tes  Kemampuan  Awal  Matematika  (KAM)  digunakan  untuk  mengetahui  kesetaraan  kelas sampel  penelitian  dan  kemampuan  matematika  siswa  yang  telah  dimiliki  siswa  sebelum  proses pembelajaran dalam penelitian ini. Untuk memperoleh gambaran KAM siswa, dilakukan perhitungan rerata dan simpangan baku, hasil rangkuman tersajikan pada Tabel 2. berikut:
Tabel 2. Nilai Tes Kemampuan Awal Matematika
Kelas N X max X min 𝑥̅ SD Kelas Eksperimen I 32 100 30 65.625 23.54645 Kelas Eksperimen II 32 90 20 59.6875 18.40133

## Deskripsi Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
Hasil rangkuman tes kemampuan komunikasi matematis disajikan pada Tabel 3. berikut:
Tabel 3. Deskripsi Posttest Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas N X min X max X SD Kelas Eksperimen I 32 71.66667 85 81.61458 3.797858 Kelas Eksperimen II 32 71.66667 86.66667 78.64583 4.387942
Dari Tabel 3. terlihat bahwa skor minimal posttest kemampuan komunikasi matematis siswa di kelas yang diajar dengan model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match sama dengan siswa di kelas yang  diajar  dengan  model  pembelajaran  kooperatif  tipe Number  Head  Together, tetapi  skor  rerata posttest kemampuan  komunikasi  matematis  siswa  di  kelas  yang  diajar  dengan  model  pembelajaran kooperatif tipe Make a Match lebih tinggi dibanding rerata posttest siswa yang diajar dengan dengan model pembelajaran kooperatif tipe Number Head Together. Untuk hasi uji Normalitas digunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hasil Perhitungan tersajikan pada Tabel 4. berikut:
Tabel 4. Hasil Normalitas Posttest kemampuan komunikasi matematis siswa Kelas N D 0 D tabel Kelas Eksperimen I 32 0.20249 0.24042 Kelas Eksperimen II 32 0.171978 0.24042
Pada Tabel 4. dapat dilihat bahwa nilai D 0 kedua kelas lebih kecil dari D tabel sehingga H 0 yang menyatakan data berdistribusi normal untuk kelas yang diajar dengan model pembelajaran kooperatif tipe Make  a  Match dan model  pembelajaran  kooperatif  tipe Number  Head  Together dapat  diterima. Dengan kata lain data Posttest untuk kelas yang diajar dengan model pembelajaran kooperatif tipe Make a  Match dan  model  pembelajaran  kooperatif  tipe Number  Head  Together mempunyai  data  yang berdistribusi normal.
Kemudian  uji  homogenitas  dilakukan  dengan  menggunakan  uji-F  yang  dimaksud  untuk menguji homogenitas varians kedua kelas data skor posttest kemampuan komunikasi matematis siswa antara  kelas  pembelajaran  kooperatif  tipe Make  a  Match dan  model  pembelajaran  kooperatif  tipe Number Head Together . Hasil Perhitungan homogenitas ditampilkan pada Tabel 5. berikut:
Perbedaan  Kemampuan  Komunikasi  dan  Penalaran  Matematis  Siswa  Yang  Diajarkan  Dengan  Model  Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Match dan Number Head Together, Rezki Yanti 1 , Mukhtar 2 , E. Elvis Napitupulu 1917
Tabel 5. Hasil Uji Homogenitas Posttest Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas Varians (S 2 ) F hitung F tabel Kelas Eksperimen I 14.42372312 1.33488643 3.32 Kelas Eksperimen II 19.25403226
Dari Tabel 5. di atas terlihat bahwa nilai F hitung sebesar adalah 1.33488643 yang lebih kecil dari F tabel sehingga H 0 yang menyatakan tidak ada perbedaan varians antar kelompok dapat diterima atau mempunyai data yang homogen.
Hasil  pengujian  menunjukkan  bahwa  kelompok  data  kemampuan  komunikasi  matematis berasal dari populasi yang berdistribusi normal dengan varians masing-masing pasangan kelompok data homogen, maka selanjutnya dilakukan analisis statistik ANAVA dua jalur. Hasil rangkuman tersajikan pada Tabel 6. berikut:
Tabel 6. Hasil Uji ANAVA Dua Jalur Sumber Varians db JK RJK F 0 F tabel α = 0,05 Model Pembelajaran 1 141.0156 141.0156 9.59305 4.01 KAM 2 102.855 51.42749 3.498524 3.16 Interaksi Model Pemb*KAM 2 88.56877 44.28439 3.01259 3.16 Dalam 58 852.5867 14.69977 Total 63 1185.026
Berdasarkan  Tabel  6.  diperoleh  informasi  untuk  faktor  model  pembelajaran  diperoleh  nilai F hitung sebesar 9.59305 dan F (0,05,1,58) =  4.01, karena F hitung > F (0,05,1,58) maka tolak H 0 dan terima H a pada hipotesis  1.  Artinya  kategori  model  pembelajaran  berpengaruh  terhadap  kemampuan  komunikasi matematis.  Disimpulkan  terdapat  perbedaan  kemampuan  komunikasi  matematis  antara  siswa  yang diajar dengan model pembelajaran kooperatif  tipe Make a Match dan model pembelajaran kooperatif tipe Number Head Together.
Dapat dilihat juga bahwa faktor model pembelajaran dengan KAM diperoleh nilai F hitung sebesar 3.01259 dan F (0,05,2,58) = 3.16, karena F hitung < F (0,05,2,58) . Jadi tidak cukup bukti untuk menolak H 0 pada hipotesis  3,  dengan  perkataan  lain  H 0 diterima.  Disimpulkan  bahwa  secara  signifikan  tidak  terdpat interaksi  antara  model  pembelajaran  dan  kemampuan  awal  matematika  terhadap  kemampuan komunikasi matematis siswa.
Hal ini sejalan dengan hasil penelitian dari Karnika (Karnika, 2018)dengan judul “Pengaruh Model  Pembelajaran  Kooperatif  Tipe Make  a  Match terhadap  Kemampuan  Komunikasi  Matematis Siswa  Kelas  X  Sma  N  5  Merangin”.  Menunjukkan  bahwa  kemampuan  komunikasi  matematis menggunakan  model  pembelajaran  kooperatif  tipe Make  a  Match lebih  baik  daripada  pembelajaran konvensional. Dengan nilai rata-rata kemampuan komunikasi matematis kelas eksperimen yaitu 46,172 dan kelas kontrol yaitu 35,893. Dari hasil setelah perhitungan terlihat bahwa kemampuan komunikasi matematis  siswa  pada  kelas  eksperimen  dalam  kemampuan  komunikasi  lebih  baik  daripada  kelas

## kontrol.

## Deskripsi Tes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Hasil rangkuman tes kemampuan penalaran matematis disajikan pada Tabel 7. berikut:
Tabel 7. Deskripsi Posttest Tes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas N X min X max X SD Kelas Eksperimen I 32 70 90 80.15625 5.589919482 Kelas Eksperimen II 32 70 88.33 77.70833333 4.475140413
Dari Tabel 7. terlihat bahwa skor rerata posttest kemampuan penalaran matematis siswa di kelas yang  diajar  dengan model pembelajaran  kooperatif tipe Make  a  Match lebih  tinggi  dibanding  rerata posttest siswa yang diajar dengan dengan model pembelajaran kooperatif tipe Number Head Together. Untuk uji Normalitas yang telah dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov pada kedua kelas data dapat dilihat sebagai berikut rangkumannya.
Tabel 8. Hasil Normalitas Posttest Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas N D 0 D tabel Kelas Eksperimen I 32 0.1194 0.24042 Kelas Eksperimen II 32 0.16498 0.24042
Berdasarkan Tabel 8. nilai D 0 kedua kelas lebih kecil dari D tabel sehingga H 0 yang menyatakan data berdistribusi normal untuk kelas yang diajar dengan model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan model pembelajaran kooperatif tipe Number Head Together dapat diterima. Dengan kata lain data Posttest untuk kelas yang diajar dengan model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan model  pembelajaran kooperatif  tipe Number  Head  Together mempunyai  data  yang  berdistribusi normal.
Kemudian  uji  homogenitas  dilakukan  dengan  menggunakan  uji-F  yang  dimaksud  untuk menguji  homogenitas  varians  kedua  kelas  data  skor posttest  kemampuan  penalaran matematis  siswa antara  kelas  pembelajaran  kooperatif  tipe Make  a  Match dan  model  pembelajaran  kooperatif  tipe Number Head Together . Hasil Perhitungan homogenitas ditampilkan pada Tabel 9. berikut:
Tabel 9. Hasil Uji Homogenitas Skor Posttest Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Kelas Varians (S 2 ) F hitung F tabel Kelas Eksperimen I 31.24719982 Kelas Eksperimen II 20.02688172 1.560262864 3.32
Tabel 9. di atas terlihat bahwa nilai F hitung sebesar adalah 1.560262864 yang lebih kecil dari F tabel sehingga  H 0 yang  menyatakan  tidak  ada  perbedaan  varians  antar  kelompok  dapat  diterima  atau mempunyai data yang homogen.
Perbedaan  Kemampuan  Komunikasi  dan  Penalaran  Matematis  Siswa  Yang  Diajarkan  Dengan  Model  Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Match dan Number Head Together, Rezki Yanti 1 , Mukhtar 2 , E. Elvis Napitupulu 1919
Hasil pengujian menunjukkan bahwa kelompok data kemampuan penalaran matematis berasal dari  populasi  yang  berdistribusi  normal  dengan  varians  masing-masing  pasangan  kelompok  data homogen, maka selanjutnya dilakukan analisis statistik ANAVA dua jalur. Hasil rangkuman tersajikan pada Tabel 10. berikut:
Tabel 10. Hasil Uji ANAVA Dua Jalur Sumber Varians db JK RJK F 0 F tabel α = 0,05 Model Pembelajaran 1 95.876 95.876 4.114 4.01 KAM 2 162.067 81.033 3.477 3.16 Interaksi Model Pemb*KAM 2 75.779 37.889 1.625 3.16 Dalam 58 1351.648 23.304 Total 63 1685.373
Berdasarkan  Tabel  10.  diperoleh  informasi  untuk  faktor  model  pembelajaran  diperoleh  nilai F hitung sebesar  10  dan  F (0,05,1,58) =  4.01,  karena  F hitung >  F (0,05,1,58) maka  tolak  H 0 dan  terima  H a pada hipotesis  2.  Artinya  kategori  model  pembelajaran  berpengaruh  terhadap  kemampuan  penalaran matematis. Disimpulkan terdapat perbedaan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang diajar dengan model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan model pembelajaran kooperatif  tipe Number Head Together.
Dapat dilihat juga bahwa faktor model pembelajaran dengan KAM diperoleh nilai F hitung sebesar 3.01259 dan F (0,05,2,58) =  1.625, karena F hitung < F (0,05,2,58) . Jadi tidak cukup bukti untuk menolak H 0 pada hipotesis  4,  dengan  perkataan  lain  H 0 diterima.  Disimpulkan  bahwa  secara  signifikan  tidak  terdpat interaksi antara model pembelajaran dan kemampuan awal matematika terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
Hal ini sejalan dengan hasil penelitian dari Maulina Azizah (Azizah, 2017), UIN Raden Intan Lampung, Yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Make  a  Match Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Mata Pelajaran Matematika Peserta Didik Kelas V MI Al-Islam Bina Karya  Putra”  bahwa  pembelajaran  matematika  dengan  menggunakan  model Make  a  Match dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa.

## KESIMPULAN
Dari hasil penelitian ini diperoleh bahwa terdapat perbedaan kemampuan komunikasi matematis siswa anata siswa yang diberi model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan Number Head Together, dimana  penerapan  model  kooperatif  tipe Make  a  Match lebih  baik  daripada  siswa  yang memperoleh  model  pembelajaran  kooperatif  tipe Number  Head  Together untuk  kemampuan komunikasi matematis siswa. Selanjutnya terdapat perbedaan kemampuan penalaran matematis siswa anata siswa yang diberi model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match dan Number Head Together, dimana penerapan model kooperatif tipe Make a Match lebih baik daripada siswa yang memperoleh model pembelajaran kooperatif tipe Number Head Together untuk kemampuan penalaran matematis
siswa. Kemudian tidak terdapat interaksi antara kemampuan awal matematika (tinggi, sedang,  rendah) dan model pembelajaran terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa. Dan terakhir tidak terdapat interaksi  antara  kemampuan  awal  matematika  (tinggi,  sedang,  rendah)  dan  model  pembelajaran terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih saya ucapkan kepada dosen pembimbing Bapak Prof. Dr. Mukhtar, M. Pd. dan bapak Dr. E. Elvis Napitupulu, M. Si. Terimakasih juga saya ucapkan untuk semua pihak yang membantu dalam menyelesaikan penelitian ini.

## REFERENSI
Azizah,  M.  (2017). Pengaruh  Model  Pembelajaran  Kooperatif  Tipe  Make  A  Match  Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Mata Pelajaran Matematika Peserta Didk Kelas V Mi Al  – Islam  Bina  Karya  Putra  Kecamatan  Rumbia  Kabupaten  Lampung  Tengah  Tahun  Ajaran 2016/2017 . UIN Raden Intan Lampung.
Kadir. (2015). Statistika Terapan . PT Raja Grafindo Persada.
Karnika,  L.  (2018).  Pengaruh  Model  Pembelajaran  Kooperatif  Tipe  Make  A  Match  Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas X Sma N 5 Merangin. Mat-Edukasia: Jurnal Pendidikan Matematika. , 3 (1), 15–23.
Koto, S. A. (2021). Differences In Connection Ability And Mathematic Reasoning Of Students Teached With Learning Model Scramble And Make A Match On Integral Material In Class Xi Mas Sirajul Huda  Tigabinaga. AloES:  AL’ADZKIYA  INTERNATIONAL  OF  EDUCATION  ANDS  SOSIAL , 2 (1).
Lindquist, M. M., & Elliott, P. C. (1996). Communication – an Imperative for Change: A Conversation. Communication in Mathematics, K-12 and Beyond , 1–10.
Minarni,  D.  (2020). Kemampuan  Berfikir  Matematis  dan  Aspek  Afektif  Siswa .  Harapan  Cerdas Publisher.
NCTM. (2000). Principles and Standards For School Mathematics .
Ruseffendi,  E.  T.  (2005). Dasar-dasar  Penelitian  Pendidikan  dan  Bidang  Non-Eksakta  Lainnya . Tarsito.
Saragih, S., & Napitupulu, E. (2015). Developing Student-Centered Learning Model to Improve High Order Mathematical Thinking Ability. International Education Studies , 8 (6).
Shoimin, A. (2016). 68 Model Pembelajaran Inovatif dalam Kurikulum 2013 . Ar-Ruzz Media.
Siahaan,  M.,  Lestari,  M.,  &  Napitupulu,  E.  (2018).  The  Difference  of  Students’  Mathematical Communication  Ability  Taught  by  Cooperative  Learning  Model  Think  Talk  Write  Type  and Numbered Head Together Type. Scholaria: Jurnal Pendidikan Dan Kebudayaan , 8 (3), 231–242.
Sinaga,  M.  I.,  Sinaga,  B.,  &  Napitupulu,  E.  E.  (2021).  Analysis  of  Students’  Mathematical Communication Ability in the Application of Vygotsky’s Theory at High School Level. Budapest International Research and Critics in Linguistics and Education (BirLE). Journal , 4 (1), 132–2021.
Sukirwan., Darhim., & Herman, T. (2018). Analysis of students’ mathematical reasoning. Journal of Physics: Conf. Series .
Sundari, J. (2017). Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif tipe Make a Match terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa. JKPM (Jurnal Kajian Pendidikan Matematika) , 2 (2), 227–234. Syahputra, E. (2016). Statistika Terapan Untuk Quasi Dan Pure Experiment . Unimed Press.
Perbedaan  Kemampuan  Komunikasi  dan  Penalaran  Matematis  Siswa  Yang  Diajarkan  Dengan  Model  Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Match dan Number Head Together, Rezki Yanti 1 , Mukhtar 2 , E. Elvis Napitupulu 1921
Uno, H. (2011). Teori Motivasi dan Pengukurannya . PT Bumi Aksara Bandung.