## PENERAPAN METODE DYNAMIC PROGRAMMING
UNTUK PERENCANAAN JADWAL INDUK PRODUKSI (JIP) DI PT.XYZ
(1) Rosi Leo Sanjaya , (2) Misbach Munir, (3) Hasan Bashori
(1),(2),(3) Program Studi Teknik Industri Universitas Yudharta Pasuruan
(1) leo.sanjaya45@gmail.com, (2) ayida79@yahoo.com ,
(3) hasan.bashori@yudharta.co.id

## ABSTRAK
Persaingan  bisnis  yang  semakin  ketat  menuntut  industri  di  bidang  manufaktur maupun jasa  untuk meningkatkan kreatifitas strategi bisnisnya. Strategi bisnis yang sama belum tentu memberikan hasil yang sama bila tetap diterapkan sehingga perlu dikaji kinerjanya. Untuk itu perusahaan-perusahaan diharapkan mampu menerapkan system  perencanaan  produksi  yang  baik  dan  mampu  untuk  terus  meni  ngkatkan efisiensi serta kemampuan untuk menghasilkan produk yang bermutu guna memenuhi permintaan  konsumen.  PT.  “XYZ”  merupakan  perusahaan  yang  bergerak  dalam  air minum  dalam  kemasan  (AMDK)  mengalami  masalah  yang  berkaitan  dengan penentuan jumlah produk yang diproduksi oleh perusahaan pada setiap bulan. Hal ini menyebabkan  pada  setiap  periode,  perusahaan  mengalami  kelebihan  produksi sehingga perolehan keuntungan yang didapatkan oleh perusahaan tidak optimal dan mengakibatkan besarnya biaya simpan. Keadaan demikian terjadi karena perusahaan selama ini dalam melaksanakan perencanaan dan penjadwalan produksi berdasarkan intuisi. Metode yang dilakukan sebagai solusi adalah metode dynamic programming. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  Untuk  mengetahui  cara  menyusun  jadwal  induk produksi yang baik dan terencana dalam setiap periode sehingga meningkatkan profit perusahaan. Untuk meramalkan jumlah produksi yang harus diproduksi pada periode mendatang  digunakan  metode  moving  average  dan  single  exponential  smoothing, data produksi pada periode sebelumnya. Pada metode moving average menggunakan rata-rata bergerak 2,3,4 dan 5. Sedangkan single exponential smoothing  α = 0,1-0,9. Adapun  metode  peramalan  yang  digunakan  adalah  single  exponential  smoothing dengan  α  =  0,9  menghasilkan  MAD  terkecil  sebesar  175766.  Hasil  perencanaan penjadwalan produksi untuk 12 periode mendatang (Januari–Desember 2015) adalah 805610, 1437382, 1331709, 1501543, 1541016, 1603168, 1253870, 1228228, 921185, 801005, 1005354 pcs. Sehingga dengan menggunakan metode dynamic programming menghasilkan optimalisasi keuntungan bagi perusahaan sebesar Rp. 41.760.855.470,-. Sementara  total  baiaya  produksi  actual  perusahaan  tahun  2014  sebesar  Rp. 41.510.488.990,-  dari  hail  perbandingan  antara  metode  dynamic  programming memberikan hasil laba sebesar Rp. 250.366.480 atau sebesar 0.006%.
Kata kunci: Penjadwalan Produksi, Dynamic Programmin, AMDK.

## 1. Pendahuluan
Persainga bisnis yang  semakin  ketat  menuntut  industriindustri  di  bidang manufaktur  maupun  jasa  untuk  meningkatkan  kreatifitas  strategi  bisnisnya.  Strategi bisnis yang sama belum tentu memberikan hasil yang sama bila tetap diterapkan sehingga perlu  dikaji  kinerjanya.  Untuk  itu  perusahaan-perusahaan  diharapkan  mampu menerapkan  system  perencanaan  produksi  yang  baik  dan  mampu  untuk  terus meningkatkan efisiensi serta kemampuan untuk menghasilkan produk yang bermutu guna
memenuhi permintaan konsumen (Andi Rianata Brahmana dkk, 2013). Pada kenyataanya, memenuhi  permintaan  konsumen  bukanlah  suatu  pekerjaan  yang  mudah.  Pola permintaan  konsumen  yang  berubah-ubah  mengikuti  selera  pasar  merupakan  kendala dalam proses perencanaan dan penjadwalan karena berpengaruh terhadap biaya produksi yang ditimbulkan.
Pada beberapa waktu terakhir, PT. “XYZ” terletak di Pasuruan yang bergerak dalam air minum dalam kemasan (AMDK) mengalami masalah yang berkaitan dengan penentuan jumlah  produk  yang  diproduksi  oleh  perusahaan  pada  setiap  periodenya.  Hal  ini menyebabkan pada setiap periode, perusahaan mengalami kelebihan prod uksi sehingga perolehan  keuntungan  yang  didapatkan  oleh  perusahaan  tidak  optimal.  Dan mengakibatkan  besarnya  biaya  simpan.  Keadaan  demikian  terjadi  karena  perusahaan selama  ini  dalam  melaksanakan  perencanaan  dan  penjadwalan  produksi  hanya berdasarkan pengalaman dimasa lalu.
Dari  permasalahan  diatas  maka  diperlukan  suatu  metode  untuk  menyusun  jadwal produksi  secara  baik  dan  terencana  karena  itu,  Peneliti  mencoba  untukmenyelesaikan masalah  pengendalian  persediaan  dengan  menggunakan  dynamic  programming  dengan pendekatan rekursif maju. Kelebihan metode Dynamic programing adalah memiliki lebih dari satu rangkaian keputusan (prosedur matematis yang dirancang untuk memperbaiki efisiensi perhitungan masalah pemrograman matematis tertentu dengan menguraikannya menjadi bagianbagian masalah yang lebih kecil).

## 2. Landasan Teori
Peramalan ( Forecasting )
Menurut  Sofjan  Assauri  (2000:34)  peramalan  adalah  penggunanan  data  atau informasi untuk menentukan kejadian pada masa depan, dalam bentuk perhitungan atau perkiraan  dari  data  yang  lalu  atau  informasi  yang  lainnya  untuk  penentuan  terlebih dahulu  perkiraan.  Kegunaan  dari  peramalan  terlihat  pada  saat  pengambilan  keputusan. Dimana  keputusan  yang  baik  adalah  keputusan  yang  didasarkan  atas  pertimbangan  apa yang  akan  terjadi  pada  waktu  keputusan  itu  dilaksanakan.  Dalam  suatu  perusahaan, peramalan  dibutuhkan  untuk  memberikan  informasi  kepada  pimpinan  sebagai  dasar untuk  menentukan  sebuah  keputusan  dalam  berbagai  kegiatan,  seperti  penjualan, permintaan persediaan keuangan dan sebagainya.
Metode Rata-Rata Bergerak Tunggal ( Single Moving Average )
Peramalan didasarkan pada proyeksi serial data yang dimuluskan dengan rata-rata bergerak. Satu set data (N periode terakhir) dicari rataratnya, selanjutnya dipakai sebagai peramalan untuk periode berikutnya. Istilah rata-rata bergerak digunakan karena setiap diperoleh  observasi  (data  aktual)  baru  maka  rata-rata  data  yang  baru  dapat  dihitung dengan  mengeluarkan/meninggalkan  data  periode  yang  terlama  dan  memasukan  data periode yang baru/terakhir. Rata-rata yang baru ini kemudian dipakai sebagai peramalan untuk periode yang akan  datang,  dan seterusnya.  Serial data yang  digunakan jumlahnya selalu  tetap  dan  termasuk  data  periode  terakhir.  Secara  matematik,  rumus  peramalan dengan metode rata-rata bergerak sederhana sebagai berikut :
N X X X N X F N t t t N t t i i t 1 1 1 1 ...             
Dimana :
t X : Data pengamatan periode t . N : Jumlah deret waktu yang digunakan.
1  t F : Nilai peramalan periode 1  t .

## Metode Eksponensial Tunggal ( Single Exponential Smoothing)
Metode  eksponensial  tunggal  adalah  suatu  metode  peramalan  yang  menekankan pada  permintaan  paling  baru  dan  bukan  permintaan-permintaan  periode sebelumnya.(Kusuma  H,  2002).  Adapun  rumus  dasar  dari  penghalusan  ekpsonensial adalah sebagai berikut:
Ft+1 = Ft + α (Xt - Ft) Ft+1 = αXt + (1 - α)Ft Dimana : Ft+1  = nilai ramalan untuk periode berikutnya
Ft = nilai ramalan untuk periode ke-t (Sekarang)
α = konstanta pemulusan (Smoothing constant)
Xt = nilai permintaan untuk periode ke-t

## Ketepatan Peramalan
Ketepatan  peramalan  adalah  sejauh  mana  suatu  model  peramalan  dapat memberikan  kemungkinan  kesalahan  ramalna  sekecil  mungkin.  Dalam  penelitian  ini ketepatan  peramalan  di  ukur  menggunakan  kriterian  nilai  MAD  terkecil.  Rumus  yang digunakan menurut Wing Wahyu Winarno (1995) adalah sebagai berikut :
n t e MAD n t    1 ) (
e(t) = f(t) – A(t)
Dimana: e(t) = Kesalahan atau penyimpangan ramalan pada periode t
f(t) = Besarnya nilai ramalan pada periode ke t A(t) = Data aktual permintaan pada periode ke t
n
= Banyaknya ramalan
Meramal Menggunakan WINQSB Winqsb merupaan alat untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan optimasi  maupun  sistem  produksi.  Dalam  penelitian  ini  peneliti  menggunakan  WINQSB versi 2.0. Peramalan dengan menggunakan program ini lebih mudah dilakukan.

## Penyesuaian Hasil Ramalan
Penyesuaian hasil peramalan terhadap prosentase rusak mengikuti rumus: Dimana:
Pn = Jumlah yang harus
diproduksi pada periode ke n Fn = Hasil peramalan permintaan pada periode ke n p = Prosentase cacat produk
Dynamic Programming
Menurut Hamdy A.Taha (1993:363) Pemrogrman dinamis (Dynamic Programming) adalah  prosedur  matematis  yang  dirancang  untuk  memperbaiki  efisiensi  perhitungan masalah  pemrograman  matematis  dengan  menguraikannya  menjadi  bagian-bagian masalah yang lebih kecil, dan karena itu lebih sederhana dalam perhitungan.
Pemrograman  dinamis  pada  umumnya  menjawab  masalah  dalam  tahap-tahap dalam  setiap  tahap  meliputi  tepat  satu  variabel  optimasi.  Perhitungan  ditahap  yang berbedabeda dihubungkan melalui perhitungan rekursif dengan cara yang menghasilkan pemecahan optimal yang mungkin bagi seluruh masalah.

## Rekursif Maju Dan Rekursif Mundur
Dalam  menyelesaikan  persoalan  dengan  menggunakan  Dynamic  Programming ada dua pendekatan yang digunakan antara lain:
 Rekursif Maju ( Forward Recursion )
Perhitungan  yang  bergerak  dari  tahap  1  kemudian  maju  ke  tahap  ke  2,  3  dan samapi seterusnya sampai tahap ke n
 Rekursif Mundur ( Backward Recursion )
Perhitungan  yang  bergerak  dari  tahap  n  terus  mundur  ke  tahap  n1,  n-2  dan seterusnya samapi tahap ke 1.
Hasil  yang  peroleh  oleh  kedua  rekursi  adalah  sama.  Kedua  pendekatan  ini mengarahkan  ke  penyelesaian  optimal  yang  sama  dari  stau  masalah  Dynamic Programming.  Dan  yang  perlu  diperhatikan  setiap  penyelesaian  dari  sub  masalah digunakan  sebagai  masukan  (input)  untuk  penyelesaian  masalah  berikutnya,  baik  itu bergerak maju maupun mundur. Jadi, prosedur perhitungannya meliputi hanya 2 aspek : submasalah sekarang yang sedang dalam perhitungan dan hasil perhitungan submasalah yang persis sebelumnya (Pangestu. 2000:168).

## Penjadwalan Produksi menggunakan Dynamic Programming
Adapun  langkah-langkah  penerapan  dynamic  programming  pada  Perencanaan produksi pada penelitian adalah sebagai berikut:
1. Menentukan Tujuan.
Pada penelitian ini tujuan yang dipakai adalah sebagai berikut:
      12 1 - n C Minimum I Xo Xr n n n
Keterangan : Xr n = Jumlah produksi regular time pada periode ke-n Xo n = Jumlah produksi overtime pada periode ke-n
I n = Jumalah persediaan pada periode ke-n
2. Menentukan hubungan rekursif.
3. Pada tahap pertama tidak yang mempengaruhi yang keputusan opti malnya kecuali system tahap pertama dan variabel keputusan yang dipilih.
4. Tahap kedua dipengaruhi oleh tahap pertama dan dipengaruhi oleh status system pada tahap kedua dan pembatas variabel yang diplih.
5. Demikian seterusnya sampai pada tahap ke n.
Perencanaan  produksi  pada  penelitian  ini  menggunakan  metode  dynamic programming  berdasarkan  hasil  perhitungan  maju  (Forward  Recursive),  sehingga perhitungan dimulai dari tahap ke-1 bergerak maju higga tahap ke-12.
Persediaan akhir setiapperiode  diukur  dari  perbedaan  antara  jumlah  persediaan awal,  ditambah  produksi  dikurangi  jumlah  permintaan,  sehingga  didapat  rumus matematisnya:
In = I n-1 + Xn - Sn atau I n-1 = In + Sn -Xn (Untuk n = 1, 2, 3 ....) Jumlah  persediaan  yang  tersimpan  dalam  gudang  tidak  boleh  melebihi  kapasitas gudang, sehingga didapatkan rumus sebagai berikut:
0 ≤ I n-1 ≤ G
Jumlah produksi (Xn) dinyatakan dalam rumus sebagai berikut:
In + Sn – G ≤ Xn ≤ In + Sn
Jadi persamaan rekursi yang digunakan adalah sebagai berikut: Fn (In) = min {(Axn + B (In)) + fn-1 (In-1)}
Keterangan :
a. 𝑓𝑛 ( 𝐼𝑛 )  = Biaya produksi minimum pada tahap n dalam banyak persediaan S b. 𝐴𝑥𝑛
= Biaya produksi x dalam tahap n c. 𝐵 (I 𝑛 ) = Biaya perawatan yang dikenakan terhadap tahap n apabila dalam banyaknya persediaan I d. 𝑆𝑛 = Banyaknya Permintaan atau penjualan dalam tahap n.

## Prosentase Kelebihan Produksi
Adapun  rumus yang dipakai dalam mencari prosentase kelebihan produksi  adalah sebagai berikut:
% 100 ) ( (%) x
ksi Totalprodu unit ihan TotalKeleb Kelebihan 

## 3. Metodeologi Penelitian
Dalam  penelitian  kali  ini  peneliti  memperoleh  sumber  data  sekunder,  yaitu  data yang  diperoleh  dari  pihak  lain  atau  secara  tidak  langsung  dimana  data  berbentuk dokumen. Data ini meliputi data alternatif produksi, mesin, peralatan, stok akhir periode lalu, data produksi dan data permintaan.

## 4. Analisis Dan Pembahasan
Peramalan ( Forecasting)
Data permintaan dan produksi didapatkan dari PT. XYZ berupa data permintaan dan produksi selama 12 periode yang lalu (Januari 2014 sampai dengan Desember 2014). Data permintaan digunakan untuk meramalkan jumlah permintaan untuk 12 periode yang akan datang. Adapun pola data data bisa dilihat pada grafik dibawah ini.
Grafik 1. Permintaan Produk
Selanjutnya  dianilis  menggunakan  metode  Metode  Rata-  Rata  Bergerak  Tunggal (Single Moving Average) dan Metode Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing) dan  dicari  hasil  yang  terbaik  menggunakan  MAD  terkecil.  Adapapun  nilai  MAD  yang didapatkan adalah sebagai berikut :
Tabel 1 Mean Absolute Deviation (MAD) ES MAD MA MAD 0,1 287348 2 219582 0,2 246445 3 235652 0,3 214039 4 248786 0,4 202640 5 273901 0,5 199971 0,6 195330 0,7 189031 0,8 181438 0,9 175766 Sumber : Hasil Pengolahan Data
Berdasakan kriteria diatas, hasil peramalan permintaan menggunakan metode Single Exponential  Smoothing  dengan  parameter  α  =  0,9  yang  akan  digunakan  untuk meramalakan permintaan selama 12 bulan  mendatang. Hasil ramalan dapat  dilihat pada tabel berikut:
Tabel 2. Hasil Peramalan Permintaan No. Periode Produksi (pcs) 1 Januari 2015 797554 2 Februari 2015 1423008 3 Maret 2015 1318392 4 April 2015 1486528 5 Mei 2015 1525606 6 Juni 2015 1587136 7 Juli 2015 1241331 8 Agtustus 2015 1215946 9 September 2015 911973 10 Oktober 2015 792995
11 November 2015 995300 12 Desember 2015 1009852

## Sumber : Hasil Pengolahan Data

## Penyesuaian Ramalan Permintaan Terhadap Prosentase Cacat
Data perhitungan peramalan  harus disesuaikan dengan prosentase  cacat, sehingga nantinya  diharapkan  jumlah  barang  yang  diproduksi  dapat  memenuhi  permintaan,  dan akan didapatkan jumlah yang harus diproduksi pada setiap periode seperti terlihat pada tabel berikut ini.
Tabel 3 Hasil Penyesuaian Permintaan Terhadap Prosentase Cacat No. Periode Produksi (pcs) 1 Januari 2015 805610 2 Februari 2015 1437382 3 Maret 2015 1331709 4 April 2015 1501543 5 Mei 2015 1541016 6 Juni 2015 1603168 7 Juli 2015 1253870 8 Agtustus 2015 1228228 9 September 2015 921185 10 Oktober 2015 801005 11 November 2015 1005354 12 Desember 2015 1020053 Sumber : Hasil Pengolahan Data

## Perhitungan Dynamic Programming
Adapun prosedur perhitungan menggunakan dynamic programming adalah sebagai berikut:
Tahap 1 Januari 2015
Dalam  tahap  ini  terdapat  4  alternatif  kebijakan  produksi  yang  berdasarkanakan perbedaan jumlah barang jadi  yang terdiri dari 0, 3000, 6000 dan 9000 buah di  gudang penyimpanan. Nilai  F1 (I1) harus  ditentukan  karena mempengaruhi  nilai    F2  (I2), maka persamaan rekursif pada bulan Januari 2015 adalah:
F1 (I1) = Min {Ar (Xr1)+ Ao (Xo1 ) + HC (I1)} I1 + S1 – I0 ≤  X1 ≤ I1 + S1+ G – I0 Dikethui  S1  =  805610 untuk  mencari nilai  minimum, jadi  805610  ≤   X1  ≤ 814610 maka didapatkan hasil sebagai berikut:
F1 (0) = 14.500 (805.610) + 19.400 (0) + 5.000 (0)   = 11.681.345.000 F1 (3000) = 14.500 (808.610) + 19.400 (0) + 5.000 (3000) = 11.739.845.000 F1 (6000) = 14.500 (811.610) + 19.400 (0) + 5.000 (6000) = 11.798.845.000 F1 (9000) = 14.500 (814.610) + 19.400 (0) + 5.000 (9000) = 11.856.845.000
Dapat  dilihat  dalam  perhitungan  diatas,  terdapat  4  alternatif  variasi  persediaan menghasilkan  satu  alternatif  yang  menghasilkan  biaya  minimum.  Pada  tahap  1  terdapat pada I1 = (0) dengan biaya sebesar Rp 11.681.345.000,-.
Tahap 2 Februari 2015
Pada tahap ke dua (Februari 2015) perhitungan tidak pada tahap ini saja, melainkan juga  memperhitungkan  biaya  produksi  pada  tahap  pertama  (Januari  2015).  Pada  tahap kedua ini ada 16 alternatif kebijakan untuk produksi, ini berdasarkan pada
I2 + S2 – 9000 ≤ X2 ≤ I2 + S2.
Nilai  F2  (I2)  bergantung  pada  Nilai  F1  (I1),  sehingga  perhitungan  untuk  tahap  ke dua (Februari 2015) sebagai berikut:
F2 (I2) = Min { Ar (Xr2)+ Ao (Xo2) + HC (I2) + F1 (I2+ S2-X2)}
Diketahui S2 = 1.437.382 Bila I2 = 0 maka rumus yang dipakai sebagai berikut: F2 (0) = Min { Ar (Xr2)+ Ao (Xo2) + HC (0) + F1 (0+ S2-X2)}
1.428.382 ≤ X2 ≤ 1.437.382
Mencari nilai minimum F2, bila 1.428.382 ≤ X2 ≤ 1.437.382 F2 = 14.500 (1.324.800) + 19.400 (1 03.582) + 5.000 (0) + F1 (0 + 1.437.382 - 1.428.382) = 33.075.935.800 F2 = 14.500 (1.324.800) + 19.400 (1 06.582) + 5.000 (0) + F1 (0 + 1.437.382 - 1.431.382) = 33.075.635.800 F2 = 14.500 (1.324.800) + 19.400 (1 09.582) + 5.000 (0) + F1 (0 + 1.437.382 - 1.434.382) = 33.075.335.800 F2 = 14.500 (1.324.800) + 19.400 (112.582) + 5.000 (0) + F1 (0 + 1.437.382 - 1.437.382) = 33.075.035.800
Jadi didapat nilai minimum sebesar Rp. 33.075.035.800,- pada X2 = 1.437.382 Bila I2 = 3000 maka rumus yang dipakai sebagai berikut:
F2 (3000) = Min { Ar (Xr2)+ Ao (Xo2) + HC (3000) + F1 (3000+ S2-X2)} 1.431.382 ≤ X2 ≤ 1.440.382
Mencari nilai minimum F2, bila 1.431.382 ≤ X2 ≤ 1.440.382
F2  =  14.500  (1.324.800)  +  19.400  (106.582)  +  5.000  (3000)  +  F1  (3000  +  1.437.382  - 1.431.382) = 33.149.135.800 F2 = 14.500 (1.324.800) + 19.400(109.582) + 5.000 (3000) + F1 (3000 + 1.437.382 - 1.434.382) = 33.148.835.800 F2  =  14.500  (1.324.800)  +  19.400  (112.582)  +  5.000  (3000)  +  F1  (3000  +  1.437.382  -
1.437.382) = 33.148.535.800
F2  =  14.500  (1.324.800)  +  19.400  (115.582)  +  5.000  (3000)  +  F1  (3000  +  1.437.382  - 1.440.382) = 33.148.235.800
Jadi didapat nilai minimum sebesar Rp. 33.148.235.800,- pada X2 = 1.440.382 Bila I2 = 6000 maka rumus yang dipakai sebagai berikut:
F2 (6000) = Min { Ar (Xr2)+ Ao (Xo2) + HC (6000) + F1 (6000+ S2-X2)} 1.431.382 ≤ X2 ≤ 1.440.382
Mencari nilai minimum F2, bila 1.434.382 ≤ X2 ≤ 1.443.382 F2  =  14.500  (1.324.800)  +  19.400  (109.582)  +  5.000  (6000)  +  F1  (6000+1.437.382- 1.434.382) = 33.222.335.800
F2  =  14.500  (1.324.800)+19.400(112.582)  +  5.000  (6000)  +  F1  (6000  +  1.437.382  - 1.437.382) = 33.222.035.800
F2  =  14.500  (1.324.800)  +  19.400  (115.582)  +  5.000  (6000)  +  F1  (6000  +  1.437.382  - 1.440.382) = 33.221.735.800
F2  =  14.500  (1.324.800)  +  19.400  (118.582)  +  5.000  (6000)  +  F1  (6000  +  1.437.382  -
1.443.382) = 33.221.435.800
Jadi didapat nilai minimum sebesar Rp. 33. 221.435.800,- pada X2 = 1.443.382 Bila I2 = 9000 maka rumus yang dipakai sebagai berikut:
F2 (9000) = Min { Ar (Xr2)+ Ao (Xo2) + HC (9000) + F1 (9000+ S2-X2)} 1.437.382 ≤ X2 ≤ 1.446.382
Mencari nilai minimum F2, bila 1.437.382 ≤ X2 ≤ 1.446.382 F2  =  14.500  (1.324.800)  +  19.400  (112.582)  +  5.000  (9000)  +  F1  (9000  +  1.437.382  -
1.437.382) = 33.295.535.800
F2  =  14.500  (1.324.800)  +  19.400  (115.582)  +  5.000  (9000)  +  F1  (9000  +  1.437.382  - 1.440.382) = 33.295.235.800
F2  =  14.500  (1.324.800)  +  19.400  (118.582)  +  5.000  (9000)  +  F1  (9000  +  1.437.382  -
1.443.382) = 33.294.935.800
F2  =  14.500  (1.324.800)  +  19.400  (121.582)  +  5.000  (9000)  +  F1  (9000  +  1.437.382  -
1.446.382) = 33.294.635.800
Jadi didapat nilai minimum sebesar Rp. 33. 294.635.800,- pada X2 = 1.446.382
Tahap 3 Maret 2015 Pada Pada tahap ketiga (Maret 2015) ini ada 16 alternatif kebij akan untuk produksi, ini berdasarkan pada I3 + S3 – 9000 ≤ X3 ≤ I3 + S3. Nilai F3 (I3) bergantung pada Nilai F2 (I2), sehingga perhitungan untuk tahap ke tiga (Maret 2015) sebagai berikut: F3 (I3) = Min { Ar (Xr3)+ Ao (Xo3) + HC (I3) + F2 (I3+ S3-X3)} Diketahui S3 = 1.331.709, dapat diketahui bahwa total biaya yang minimum berada pada I3 = 0.
Prosedur  perhitungan  untuk  tahap-tahap  berikutnya  sampai  pada  tahap  ke  12 (Desember 2015) sama dengan perhitungan diatas.
Berdasarkan  perhitungan  menggunakan  dynamic  programming  total  biaya  yang minimum  diperoleh  pada  produksi  dengan  persediaan  sebesar  In  =  0.  Seperti  yang  kita ketahui  semakin  sedikit  persediaan  maka  semakin  sedikit  juga  biaya  yang  dikeluarkan
untuk biaya penyimpanan barang.
Tabel 4. Hasil Penjadwalan Produksi Periode Januari 2015 – Desember 2015 Periode Permintaan (pcs) Produksi (pcs) Persediaan (pcs) Biaya Minimum (Rp) Januari 2015 805610 805610 0 11.681.345.000 Februari 2015 1437382 1437382 0 21.393.690.800 Maret 2015 1331709 1331709 0 19.309.780.500 April 2015 1501543 1501543 0 22.073.934.200 Mei 2015 1541016 1541016 0 23.404.190.400 Juni 2015 1603168 1603168 0 24.045.459.200 Juli 2015 1253870 1253870 0 18.181.115.000 Agustus 2015 1228228 1228228 0 17.809.306.000 Sepember 2015 921185 921185 0 13.357.182.500 Oktober 2015 801005 801005 0 11.614.572.500 November 2015 1005354 1005354 0 14.577.633.000 Desember 2015 1020053 1020053 0 14.790.768.500 Total 14450123 14450123 0 21 2.238.977.600 Hasil Pengolahan Data Menggunakan Dynamic Programming

## 5. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  dilakukan  pada  PT.  XYZ  Pasuruan,  maka  dapat disimpulkan  langkah  pertama  dalam  menyusun  Jadwal  Induk  Produksi  (JIP)  adalah meramalkan  permintaan  dengan  menggunakan  metode  moving  average  dan  single exponential  smoothing  dengan  menggunakan  data  produksi  pada  periode  sebelumnya. Pada  metode  moving  average  menggunakan  rata-rata  bergerak  2,3,4  dan  5,  sedangkan single  exponential  smoothing  α  =  0,1  -  0,9.  Adapun  metode  peramalan  yang  digunakan adalah single exponential smoothing dengan α = 0,9 menghasilkan MAD terkecil  sebesar 175766.  Kemudian  langkah  kedua  menggunakan  metode  dynamic  programming  untuk memperoleh biaya minimum sehinggadiperoleh jumlah permintaan 12 periode yang akan datang  (Januari  –  Desember  2015)  adalah  805610,  1437382,  1331709,  1501543, 1541016,  1603168,  1253870,  1228228,  921185,  801005,  1005354  pcs  dan  jumlah produksi (Januari – Desember 2015) adalah 805610,  1437382, 1331709, 1501543,
1541016, 1603168, 1253870, 1228228, 921185, 801005, 1005354 pcs.
Sebelum menggunakan  dynamic  programming  keuntungan  yang  diperoleh perusahaan  sebesar  :  Rp.  41.510.488.990.  Setelah  menggunakan  dynamic  programming keuntungan yang akan diperoleh perusahaan sebesar: Rp. 41.760.855.470. Terjadi selisih keuntungan sebesar Rp. 250.366.480 dengan prosentase 0,006%.

## Saran
Berdasarkan hasil analisa diatas, maka peneliti memberi saran sebagai berikut:
 Sebelum  melakukan  peramalana  sebaiknya  perusahaan  melihat  terlebih  dahulu  pola permintaan berdasarkan data dimasa lalu. Kemudian memelih model peramalan yang tepat dan akurat sesuai dengan pola perimintaan.
 Pemanfaatan sumberdaya manusia yang optimal.
 Perusahaan  lebih  meningkatkan  kedisiplinan  kerja  karyawan  agar  dapat  berproduksi sesuai dengan jadwal induk produksi.

## 6. Daftar Pustaka
Andi  Rianata  Brahmana,  Poerwanto,  dan  Tuti  Sarma  Sinaga.  2013.  Optimasi  Produksi Dengan Program Dinamis Pada Pabrik Fractination and Refinery Factory (FRF) PT. XYZ. Jurnal Teknik Induksi FT USU Vol 3, No. 4.
Assauri  Sofyan,  2000,  Manajemen  Produksi  dan  Operasi,  Fakultas  Ekonomi  Universitas Indonesia: Jakarta.
Diana  Pratiwi,  Syaripuddin,  dan  Haeruddin.  2013.  Perencanaan  Produksi  Menggunakan Model ARIMA dan Pengendalian Persediaan Menggunakan Program Dinamik untuk Meminimumkan  Total  Biaya  (Studi  Kasus:  Produksi  Amplang  UD.  Usaha  Devi). Jurnal Eksponensial Volume 4, Nomor 1.
Gaspersz,  Vicent,  D.  Sc.  2002.  Production  Planning  And  Inventory  Control.  PT.Gramedia Pustaka Utama: Jakarta.
Herjanto, Eddy. 2004. Manajemen Operasional dan Produksi. Grasindo. Jakarta. Iwan  Aang  Soenandi,  parvesh  Putren.  2012.  Optimalisasi  Pemesanan  Bahan  Baku  di  PT XYZ  untuk  mereduksi  biaya  persediaan  dengan  metode  program  dinamis.  Jurnal Teknik dan Ilmu Komputer. Vol. 01 No. 02, Apr-Jun 2012.
Kusuma, H. 2002. Manajemen Produksi: Perencanaan dan Pengendalian Persediaan. Andi: Yogyakarta.
Makridakis, Spyross, Steven C., Wheelwright, Victore Megee, Untung Sus Adriyanto, Abdul Basith.  1988.  Metode  dan  Aplikasi  peramalan.  Jilid  Satu  Edisi  Kedua.  Erlangga: Jakarta.
Munawaroh,  Astin  Nurhayati.  2010.  Peramalan  Jumlah  Penumpang  pada  PT.  ANGKASA PURA  I  (PERSERO)  Kantor  Cabang  Bandar  Udara  Internasional  Adisutjipto Yogyakarta  dengan  Metode  Winter’s  Exponential  Smoothing  dan  Seasonal  Arima. Skripsi Sarjana Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Alam. Universitas Negeri Yogyakarta.
Nasution, Arman Hakim. 2006. Manajemen Operasional. CV Andi Offset. Yogyakarta Nurhidayati,  Farida  Ulfa.  2010.  Penggunaan  Program  Dinamik  Untuk  Menentukan  Total Biaya Minimum Pada Perencanaan Produksi Dan Pengendalian Persediaan. Skripsi Sarjana Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.
Putri  Delfianda,  Hanny  Komalig,  dan  Tohap  Manurung.  2015.  Optimalisasi  Biaya  Total Perencanaandan  Pengendalian  Persediaan  Menggunakan  Program  Dinamik.  Jurnal Matematika. JdC, Vol. 4, No. 1, Maret 2015.
Roland Ganda Simanjuntak, Faigiziduhu Bu’ulolo, dan Esther S M Nababan. 2013. Aplikasi Program Dinamik Untuk Mengoptimalkan Biaya Total Pada Pengendalian Produksi Minyak  Sawit  Dan  Inti  Sawit  (Studi  Kasus:  Ptpn  Iv  (Persero)  PKS  Sawit  Langkat). Jurnal Matematika. Vol. 1, No. 5 (2013), pp. 419–433.
Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi Edisi Ke Lima. Binarupa Aksara : Jakarta. Wiyono, Dwi Agus. 2001. Kebijakan Optimal dalam perencanaan penjadwalan
Produksi dengan menggunakan Program dinamis pada perusahaan Raket “Gonex” Malang.