## Estimator Deret Fourier Dalam Regresi Nonparametrik dengan Penalti Untuk Perencanaan Penjualan Produk Musiman
Sahidah 1 , Kuzairi 2 , M. Fariz Fadillah Mardianto 3
1 Universitas Islam Madura, nink_sahidah@gmail.com
2 Universitas Islam Madura, kuzairi81@gmail.com
3 Universitas Airlangga, m.fariz.fadillah.m@fst.unair.ac.id
DOI 10.31102/zeta.2022.7.2.69-78

## ABSTRACT
Regression  approach  can  be  done  with  three  approaches,  namely  parametric, semiparametric,  and  nonparametric  approaches.  One  of  the  nonparametric  approaches developed  is  using  the  Fourier  series  estimator.  The  Fourier  series  is  a  good  estimator  for predicting  a  periodic  regression  curve.  The  purpose  of  this  study  is  to  obtain  the  form  of  a Fourier series estimator in nonparametric regression using the PLS (Penalized Least Square) method, as well as to model the sales level of seasonal products in Pamekasan by producing sine, cosine, sine and cosine curves on periodic data. The nonparametric regression estimator with the Fourier series approach obtained the smallest GCV, MSE and high 𝑅 2 values. The best  model  is  on a cosine basis  with a GCV value of 1.180 , MSE of 0.4169762, and 𝑅 2 of 100%.
Keywords: nonparametric regression, fourier series, PLS, GCV, seasonal product

## ABSTRAK
Pendekatan  regresi  dapat  dilakukan  dengan  tiga  pendekatan  yaitu  pendekatan parametrik, semiparametrik, dan nonparametrik. Salah satu pendekatan nonparametrik yang dikembangkan  adalah  menggunakan  estimator  deret  Fourier.  Deret  Fourier  merupakan estimator yang baik untuk menduga suatu kurva regresi yang bentuknya periodik. Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh bentuk estimator deret Fourier dalam regresi nonparametrik dengan  menggunakan  metode  PLS  (Penalized  Least  Square),  serta  memodelkan  tingkat penjualan produk musiman di pamekasan dengan menghasilkan kurva sinus, cosinus, sinus dan cosinus pada data yang bersifat periodik. Estimator regresi nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier diperoleh nilai GCV, MSE terkecil serta R 2 tinggi. Model terbaiknya berada pada basis  cosinus  dengan  nilai  GCV  sebesar 1.180 ,  MSE  sebesar 0.4169762, dan 𝑅 2 sebesar 100%.
Kata Kunci : regresi nonparametrik, deret fourier, PLS, GCV, produk musiman

## 1. PENDAHULUAN
Permintaan  para  konsumen  terhadap  suatu produk  tidak  dapat  dipastikan  terutama  produk musiman sehingga perencanaan produksi harus tepat dan  optimal.  Perusahaan  perlu  meramalkan  atau memperkirakan  peningkatan  penjulan  sebagi  suatu persiapan dan membuat rencana kembali yang lebih baik  dimasa  mendatangHal  ini,  banyak  di  jumpai berbagai  macam  kendala  baik  dari  faktor  musim maupun  sistem  dalam  pengolahan  perusahaan. (Dalimunthe, 2009).
Persaingan  dunia  industri,  perusahaan  perlu untuk  memiliki  keunggulan  kompetitif  agar  dapat bertahan,  sehingga  perlu  perencanaan  yang  tepat untuk  penjualan  suatu  produk,  terutama  produk musiman yang memiliki batas tertentu, baik dari jenis (kualitas), jumlah yang akan dijual (kuantitas), harga yang akan dijual untuk meminimalisir kerugian pada perusahan (Junida, 2009). Penentuan harga merupakan salah satu masalah pada organisasi yang berhubungan  pada  persediaan.  Tanpa  adanya persediaan,  para  pengusaha  akan  dihadapkan  pada resiko.
Usaha  industri  sering  dijumpai  adanya keterkaitan  sehari-hari  antara  satu  hal  dengan  yang lainnya  atau  dalam  bahasa  matematika  disebut keterkaitan  antara  variabel.  Model  Kausalitas hubungan  antara  variabel  respon  dan  prediktor disebut model regresi. Secara singkat dalam analisis regresi variabel prediktor digunakan sebagai penduga untuk variabel respon (Tiro, 2010).
Analisis regresi merupakan salah satu metode statistik  yang  digunakan  untuk  mengetahui  pola hubungan  antara  variabel  prediktor  dan  variabel respon (Drapper dan Smith, 1992). Untuk mengestimasi suatu kurva regresi ada tiga cara, yaitu regresi  parametrik  digunakan  jika  bentuk  kurva regresi  diketahui.  Regresi  nonparametrik  digunakan jika  kurva  regresi  tidak  diketahui  bentuk  pola hubungannya.  Gabungan  antara  regresi  parametrik dan  regresi  nonparametrik  merupakan  definisi  dari regresi semiparametrik. Metode penalti menggantikan  suatu  batasan  permasalahan  optimasi dengan suatu rangkaian permasalahan tanpa pembatas,  dimana  solusi  tersebut  harus  memusat kesuatu  solusi  dari  permasalahan  dengan  pembatas yang  asli.  Penalti  tersebut  akan  digunakanketika batasan dilanggar dan penalti tersebut menjadi nol di daerah  dimana  batasan  tidak dilanggar.  Penggunaan dari  parameter penalti diperkenalkan  pada  model batasan  dari  sistem  struktural  untuk  tujuan menghitung  frekuensi  alami  yang  digunakan  oleh Ilanko  dan  Dickinson  (1999).  Beberapa  penelitian dengan  menggunakan  estimator  deret  Fourier  untuk mengestimasi  suatu  model  data  pernah  dilakukan oleh semiati (2010) mengembangkan model estimasi untuk  pendekatan  deret  Fourier  pada  regresi nonparametrik  birespon  (Ayu, et  al. ,  2015). Nurjannah, et.al (2015)  melakukan  pemodelan
regresi nonparametrik pada pola data curah hujan di Kota Semarang.
Berdasarkan penjelasan tentang deret Fourier dan parameter penalti , maka penalti akan melakukan estimasi  kurva  regresi  nonparametrik  terhadap penjualan  produk  musiman  dengan  menggunakan estimator deret Fourier dalam regresi nonparametrik dengan  parameter  penalti.  Penelitian  ini  bertujuan untuk  memprediksi  tingkat  penjualan  produk musiman di Pamekasan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Sirkulasi  Barang  Di  Toko  Dan  Faktor Pengaruhnya
Produk  barang  dan  jasa  yang  dilakukan diarahkan  untuk  mencapai  tujuan  perusahaan,  yaitu mendapatkan  laba.  Laba  yang  didapat  perusahaan berasal dari selisih antara pendapatan dengan biaya. Harga  merupakan  satu-satunya  unsur  bauran pemasaran  yang  memberikan  pemasukan  pada perusahaan,  karena  itu  merupakan  unsur  pemasaran yang bersifat  fleksibel,  artinya  dapat  diubah  dengan cepat.  Dalam arti luas terdiri dari semua faktor baik faktor  eksternal  yang  mempengaruhi  tingkah  laku kelompok  penyalur  atau  faktor  lingkungan  saluran yang dikelompokkan menjadi empat golongan, yakni lingkungan  sosial,  perekonomian,  pemerintah,  dan persaingan. Faktor lingkungan ini akan berpengaruh pada semua aspek manajemen termasuk pendapatan. Linkungan  juga  mengadakan  intraksi  dengan  pasar dan  masing-masing  faktor  mempengaruhi  faktor lingkungan  yang  lain  (Abednego,  2008).  Tahap konsumen berada pada tahap proses keputusan untuk membeli  dan  menggunakan  produk  atau  tidak. Meskipun  terdapat  interaksi  antara  pemasar  dan pelanggan  selama  tahap  pembelian  aktual,  tahap pemakaian  barang  biasa  terlepas  dari  pengaruh langsung dari pemasar. (Pratiwi, 2015) .
2.2. Produk Musiman dan Karakteristik

## Distribusinya
Produk  musiman  adalah  sekumpulan  atribut yang  nyata  dan  tidak  nyata  didalamnya  sudah tercakup  warna,  harga,  kemasan  yang  menarik terutama para produk musima yang memiliki batasan waktu.  Perusahaan  disini  menyesuaikan  penawaran ( supply) mereka  untuk  memenuhi  permintaan ( demand ) konsumen (Dalimunthe, 2009).
Distribusi  adalah  istilah  dalam  pemasaran yang menjelaskan bagaimana suatu produk atau jasa dibuat  secara  fisik  tersedia  bagi  konsumen. Sedangkan  sistem  distribusi  yang  yang  baik menetukan  kelancaran  transaksi  suatu  produk  yang memikili  batasan  waktu,  lebih  cepat (perishable ), sehingga cepat rambatnya transaksi sangat menentukan  kualitas  produk  hingga  ketangan konsumen.  Cepatnya  transaksi  dipengaruhi  oleh banyaknya  permintaan  ( demand )  yang  tergantung
pada  banyaknya  konsumen  (Anandhita,  2014). Krakteristik  distribusidalam  kegiatan  distribusi terdapat lima jenis pemetaan diantaranya yaituPemetaan  wilayah  ( market  areas  mapping ), Pemetaan kuantitatif ( guantifed mapping ), Pemetaan harga  ( price  mapping ),  Pemitaan  kualitas  ( quality mapping )  Skema  arus  barang  neaga  atau  jalur distribusi ( commodity flow chart )  (Anandhita, 2014).
2.3. Analisis Regresi
Analisis regresi adalah analisis yang digunakan  untuk  menentukan  hubungan  kausalitas antara  variabel  prediktor  dengan  variabel  respon. Tujuan dalam analisis regresi adalah mencari bentuk estimasi  yang  mendekati  kurva  regresi.  Analisis regresi  dapat  digunakan  untuk  prediksi.  Diberikan data  berpasangan (𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) persamaan  regresi  untuk amatan 𝑖 = 1,2,3, … … . , 𝑛 yang  sesuai  dengan  data berpasangan tersebut adalah
𝑦 𝑖 = 𝑔(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 ; 𝜀 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 ) (1)
Dengan 𝑦 𝑖 merupakan  respon  ke −𝑖 , 𝑔(𝑥 𝑖 ) sebagai representasi  kurva  regresi, 𝜀 𝑖 adalah error random yang diasumsikan identik independen, dan berdistribusi normal dengan mean 0, dan variansi 𝜎 2 (Hardle, 1990).
Ada  tiga  pendekatan  dalam  analisis  regresi yaitu  regresi  parametrik,  regeresi  semiparametrik, dan regresi nonparametrik. Jika dalam analisis regresi bentuk  kurva  regresi  diketahui  maka  pendekatan model  regresi  tersebut  dinamakan  model  regresi parametrik. Jika bentuk kurva regresi tidak diketahui bentuk  polanya  maka  digunakan  pendekatan  regresi nonparametrik.  Pendekatan  lainnya  yaitu  regresi semiparametrik  yang  terdiri  atas  pendekatan  regresi parametrik  dan  nonparametrik  (Mardianto  dan Budiantara, 2014).

## 2.4. Analisis Regresi Nonparametrik
Pola  suatu  data  tidak  selamanya  dapat diestimasi  dengan  pendekatan  regresi  parametrik seperti  regresi  linear,  karena  akan  menghasilkan error dan  variansi  besar.  Maka  disarankan  untuk menggunakan regresi nonparametrik. Data berpasangan (𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) ,  maka  bentuk  umum  regresi nonparametrik untuk amatan 𝑖 = 1,2,3, … … . , 𝑛 yang sesuai dengan data tersebut adalah
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 ; 𝜀 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 ) Dengan 𝑦 𝑖 merupakan  respon  ke −𝑖 , 𝑓(𝑥 𝑖 ) merupakan  kurva  regresi  yang  didekati  dengan fungsi-fungsi  dalam  regresi  nonparametrik  seperti kernel,  deret  Fourier,  histogram,  wavelet,  deret orthogonal,  spline,  k-NN.  Adapun 𝜀 𝑖 adalah error random  yang  diasumsikan  identik  independen,  dan berdistribusi normal dengan mean 0, dan variansi 𝜎 2 . Tujuan  dari  proses  regresi  nonparametrik  adalah untuk  mengestimasi  suatu  data  respon  berdasarkan prediktor  secara smooth berdasarkan  pendekatan fungsi nonparametrik tertentu dengan residual sekecil mungkin  (Hardle,  1990).  Untuk  data  penjualan
produk musiman, prediktor yang digunakan merupakan  barang  yang  masuk  selama  tahun  2017, biaya pengiriman dan sebagainya.

## 2.5. Estimator  Deret  Fourier  Dalam  Regresi Nonparametrik
Definisi 1.
Jika  diberikan 𝑓(𝑡) merupakan  suatu  fungsi  yang dapat  diintegralkan  dan  diferensiable  pada  interval [𝑎, 𝑎 + 2𝐿], maka  representasi  deret  Fourier  pada interval  tersebut  yang  berkaitan  dengan 𝑓(𝑥) yang memuat  komponen  trigonometri  sinus  dan  cosinus adalah sebagai berikut
𝑓(𝑥) = 𝑎0 2 + ∑ (𝑎 𝑛 cos 𝑙 ∗ 𝑥 + 𝑏 𝑛 sin 𝑙 ∗ 𝑥) ∞ 𝑛=1 .
Selanjutnya  diberikan  definisi  terkait  deret  cosinus dan deret sinus Fourier
Definisi 2. Jika 𝑓(𝑥) fungsi  genap,  atau  jika 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥), maka  koefisien  Fourier 𝑏 𝑛 = 0 .  Dengan  demikian deret  Fouriernya  disebut  deret  cosinus  Fourier.  Jika 𝑓(𝑥) dapat  diintegralkan  pada  interval [0, 𝐿] ,  maka deret cosinus Fouriernya sebagai berikut
𝑓(𝑥) = 𝑎 0 2 + ∑ 𝑎 𝑛 cos 𝑙 ∗ 𝑥 ∞ 𝑛=1 ( Suslov, 2003 ) Definisi 3. Jika 𝑓(𝑥) fungsi  gasal,  atau  jika 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥), maka  koefisien  Fourier 𝑎 𝑛 = 0 .  Dengan  demikian deret  Fouriernya  disebut  deret  sinus  Fourier.  Jika 𝑓(𝑥) dapat  diintegralkan  pada  interval [0, 𝐿] ,  maka deret sinus Fouriernya sebagai berikut
𝑓(𝑥) = 𝑎 0 2 + ∑ 𝑏 𝑛 sin 𝑙 ∗ 𝑥 ∞ 𝑛=1 ( Suslov, 2003 )
Deret Fourier adalah fungsi polinomial trigonometri yang  mempunyai  tingkat  fleksibelitas  tinggi  dengan ekspansi ke dalam bentuk deret Fourier, suatu fungsi periodik  bisa  dinyatakan  sebagai  jumlahan  dari beberapa fungsi harmonis, yaitu fungsi dari sinus dan cosinus, yang termasuk fungsi sinusoidal. Berdasarkan  model  regresi  nonparametrik  yang diberikan  dipersamaan  (2.1), 𝑔(𝑥 𝑖 ) dihampiri  oleh fungsi deret Fourier yang digunakan Bilodeau (1992):
𝑔(𝑥 𝑖 ) = 𝛾𝑥 𝑖 + 𝑎 0 2 + ∑ 𝑎 𝑙 cos 𝑙𝑥 𝑖 𝐿 𝑙=1
Sehinggga dari persamaan (2.1) diperoleh 𝑦 𝑖 = 𝛾𝑥 𝑖 + 𝑎 0 2 + ∑ 𝑎 𝑙 cos 𝑙𝑥 𝑖 𝐿 𝑙=1 + 𝜀 𝑖 ; 𝜀 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 ) (2.2)
Persamaan  (2.2)  dapat  dinyatakan  dalam  bentuk persamaan vektor
𝒚 = 𝐗[𝑙]𝛽 + 𝜀; 𝜀~𝑁(𝟎, 𝜎 𝟐 𝐈) (2)
dengan
𝒚 = (𝑦 1 , 𝑦 2 , … , 𝑦 𝑛 ) ′
𝐗[𝑙]
( 𝑥 11 1 𝑥 21 1 cos 𝑥 12 ⋯ cos 𝑙𝑥 31 ⋯ 𝑥 1𝑝 cos 𝑥 1𝑝 ⋯ cos 𝑙𝑥 1𝑝 cos 𝑥 22 ⋯ cos 𝑙𝑥 32 ⋯ 𝑥 2𝑝 cos 𝑥 2𝑝 ⋯ cos 𝑙𝑥 2𝑝 ⋮ ⋮ 𝑥 𝑛1 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ cos 𝑥 𝑛1 ⋯ cos 𝑙𝑥 𝑛𝑖 ⋯ 𝑥 𝑛𝑝 cos 𝑥 𝑛𝑝 ⋯ cos 𝑙𝑥 𝑛𝑝 ) 𝜷 = [ 𝛽 01 𝑦 1 𝑎 11 ⋮ 𝑎 0𝑝 𝑦 𝑝 𝑎 1𝑝 ⋮ 𝑎 𝑙𝑝 ] 𝜺 = (𝜀 1 , 𝜀 2 , … , 𝜀 𝑛 ) ′
Dengan menggunakan metode OLS ( Ordinary Least Square ) maka error diminimumka melalui persamaan berikut
min 𝜷∈𝐑𝑘+2 𝐑(𝜷) = min 𝜷∈𝐑𝑘+2 𝜺 ′ 𝜺
= 𝐦𝐢𝐧
𝜷∈𝐑𝒌+𝟐 (𝐲 − 𝐗[𝑙]𝜷) ′ (𝐲 − 𝐗[𝑙]𝜷) (3)
Kemudian  diperoleh  bentuk  persamaan  hasil perkalian
𝐑(𝜷) = 𝒚 ′ 𝒚 − 2𝜷 ′ 𝐗 ′ [𝑙]𝑦 + 𝜷 ′ 𝐗 ′ [𝑙]𝐗[𝑙]𝜷
(4)
Jika persamaan (4) diturunkan secara parsial terhadap vektor 𝜷 dan  sesuai  konsep  optimasi  dimana  hasil turunnya sama dengan nol, dalam hal ini vektor nol, maka diperoleh −2𝐗 ′ [𝑙]𝒚 + 2𝐗 ′ [𝑙]𝐗[𝑙]𝜷 ̂ = 𝟎
(5)
Dari  persamaan  (5)  diperoleh  estimator  untuk parameter regresi nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier sesuai dengan Bilodeau (1992) sebagai berikut 𝜷 ̂ = (𝐗 ′ [𝑙]𝐗[𝑙]) −1 𝐗 ′ [𝑙]𝒚
(6)
dengan estimator untuk kurva regresinya adalah
𝑦̂(𝑥 𝑖 ) = 𝛾̂𝑥 𝑖 + 𝑎̂ 0 2 + ∑ 𝑎̂ 𝑙 cos 𝑙𝑥 𝑖 𝐿 𝑙=1
dengan demikian estimator untuk 𝑦 𝑖 adalah 𝑦̂ 𝑖 = 𝛾̂𝑥 𝑖 + 𝑎̂0 2 + ∑ 𝑎̂ 𝑙 cos 𝑙𝑥 𝑖 𝐿 𝑙=1 (7)

## 2.7. Metode PLS
Penalized  Least  Squares (PLS)  adalah  fungsi pendugaan  yang  menggabungkan goodness  offit dengan  kemulusan  kurva  ( smooth ),  yang  keduanya dikontrol oleh suatu parameter pemulusan (Tjahjono, 2009). Penduga fungsi pemulus merupakan penduga fungsi  yang  mampu  memetakan  data  dengan  baik serta mempunyai ragam galat yang kecil (Fahrmeir & Tutz,  1994).  Oleh  karena  itu,  dengan  menggunakan data amatan sebanyak n, maka fungsi Penalized Least Squares sebagai berikut
𝑃𝐿𝑆 = ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑔(𝑥 𝑖 )) 2 𝑛 𝑖=1 ⏟ 𝑟 + 𝑙 ∫ (𝑔 " (𝑥)) 2 𝑑𝑥 ⏟ 𝑠 (8)
dimana  bagian  (r)  merupakan  jumlah  kuadrat sisaan  atau  fungsi  jarak  antara  data  dan  dugaan, bagian (s) merupakan roughness penalti, yaitu ukuran kemulusan  kurva  dalam  memetakan  data,  dan 0 < 𝑙 < 1 adalah  parameter  pemulus,  yaitu  pengontrol
keseimbangan  antara  kecocokan  terhadap  data ( goodness  offit )  dan  kemulusan  kurva  (penalti). Apabila  nilai 𝑙 besar  mendekati  1  maka  akan memberikan  bobot  penalti  (kemulusan)  yang  besar dan mempunyai ragam yang kecil.

## 2.7. Pemilihan  Parameter  penghalus  Beserta Ukuran Kebaikan Model
Sementara  itu  untuk  kebaikan  model  regresi nonparametrik  dengan  pendekatan  deret  Fourier diukur  berdasarkan  pemilihan  parameter  penghalus optimal  yang  memberikan  nilai  MSE  terkecil. Parameter  penghalus  optimal  dipilih  berdasarkan formulasi Generalized  Cross  Validation (GCV). Adapun  indikator  kebaikan  dari  model  regresi nonparametrik  dapat  dilihat  dari  ukuran-ukuran berikut 1. Mean Square Error (MSE)
𝑀𝑆𝐸[𝑙] = 1 𝑛 𝒚 ′ (𝑰 − 𝑨[𝑙]) ′ (𝑰 − 𝑨[𝑙])𝒚
dimana I merupakan  matriks  identitas  dan 𝑨[𝑙] adalah  matriks  hat.  Model  yang  baik  dapat diukur dari nilai MSE yang kecil (Wahba, 1990).
2. Generalized Cross Validation (GCV)
Penentuan 𝑙 optimal  akan  menghasilkan nilai 𝑅 2 yang  tinggi.  Nilai  dari  GCV  sebagai berikut:
𝐺𝐶𝑉[𝑙] = 𝑀𝑆𝐸(𝑙) (𝑛 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝑰 − 𝑨𝑙)) 2
Nilai  GCV  terkecil  akan  menghasilkan l yang optimal.
3. Koefisien Determinasi ( 𝑅 2 )
Koefisien  Determinasi  atau  R 2 merupakan ukuran  kontribusi  variabel-variabel  prediktor terhadap  variabel  respon.  Adapun  Rumus koefisien determinasi adalah
𝑅 2 = (𝒚 ̂ − 𝒚 ̅) 𝑇 (𝒚 ̂ − 𝒚 ̅) (𝒚 − 𝒚 ̅) 𝑇 (𝒚 − 𝒚 ̅)
Dimana 𝒚 ̅ merupakan  vektor  yang  memuat  rata rata data respon. Model yang baik dapat diukur dari nilai 𝑅 2 yang besar (Mardianto, et al., 2017)

## 3. METODE PENELITIAN
1. Pencarian Data
Penelitian  ini  meggunakan  data  sekunder  yang diperoleh  dari  Toko  Swalayan  Kopontren  A-Iktisab Kacok Palengaan, Kecamatan Palengaan, Kebupaten Pamekasan  Tahun  2017  tentang  barang  musiman, memilih daerah ini karena tempat ini merupan salah satu sentra belanja para masyarakat sekitar. Penelitian ini  dilakukan  dari  Bulan  Desember  2016  sampai November 2017 2. Penentuan Variabel Penelitian Pada  penelitian  ini,  variabel-variabel  yang digunakan dalam penelitian ini ada dua yaitu variabel respon (y) dimana variabel responnya adalah barang yang masuk ke Toko selama Tahun 2017 dan variabel
prediktor  (x)  merupakan  variabel  yang  diduga berpengaruh terhadap penjualan produk musiman di Toko. Berikut adalah uraian variabel yang digunakan:
Y: Persentase Jumlah barang yang terjual per unit X 1 : Persentase Barang yang masuk per unir X 2 : Persentase laba X 3 : Persentase produk cacat 3. Langkah Analisis
Analisis deskriptif dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi angka penjualan  produk  musiman  di  Pamekasan.  Secara umum langkah-langkah analis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengkaji estimasi kurva
regresi nonparametrik  dengan  pendekatan  deret Fourier  dengan  langkah-langkah  sebagai berikut:
a) Mengasumsikan variabel independen dengan  distribusi  yang  akan  digunakan untuk  menentukan  estimasi  parameter regresi nonparametrik dengan  pendekatan deret Fourier
b) Diberikan model regresi nonparametrik
c) Mendekati komponen nonparametrik dengan  fungsi  deret  Fourier  dengan  basi sinus, cosinus, dan sinus dan cosinus
d) Memperoreh estimasi deret Fourier dalam regresi  nonparametrik  dengan  penalti sebagai berikut:
𝑃𝐿𝑆 = ∑(𝑦 𝑖 − 𝑔(𝑥 𝑖 )) 2 𝑛 𝑖=1 ⏟ 𝑟 + 𝑙 ∫ (𝑔 " (𝑥)) 2 𝑑𝑥 ⏟ 𝑠
2. Merancang  algoritma  pada  program  R  untuk aplikasi data
3. Penerapan  model  Regresi  Nonparametrik dengan  Penalti dengan  pendekatan  Deret Fourier  untuk  momudelkan  data  tingkat penjualan  produk  musiman  dengan  langkah- langkah sebagai berikut:
a) Membuat  statistika  deskriptif  variabel dependent  dalam  hal  ini  jumlah  barang masuk dan variabel independennya
b) Membuat scatter  plot antara  jumlah barang  yang  masuk  dengan  variabel predictor  yang  dijadikan  deteksi  awal pola  hubungan  anatar  variabel  respon terhadap variabel predictor
c) Memodelkan  nilai  jumlah  barang  yang masuk dengan variabel –variabel prediktornya dengan regresi nonparametrik
d) Memilih  parameter  penghalus  optimal berdasarkan  GCV  terkecil  minimal  dari setiap  parameter  penghalus,  kemudian memilih nilai GCV, MSE yang kecil dan R 2 yang besar.
e) Memodelkan jumlah barang yang masuk dengan  variabel-variabel  prediktornya
dengan  regresi  nonparametrik  dengan parameter penghalus optimal
4. Menginterpretasikan  hasil  analisi  mengambil kesimpulan.

## 4. HASIL PENELITIAN
4.1 Estimasi  Deret  Fourier  dengan  Basis  Sinus dan  Cosinus  serta  Estimasi  Deret  Fourier
Sinus dalam Regresi Nonparametrik Terpenalti
Deret  Fourier  merupakan  fungsi  polinomial dengan  basis  fungsi  cosinus  atau  sinus  yang mempunyai fleksibilitas, sehingga dapat menyesuaikan secara efektif terhadap sifat lokal data. Deret  Fourier  baik  digunakan  untuk  menjelaskan kurva yang bersifat periodik seperti gelombang sinus dan  cosinus.  Misalkan  diberikan  pasangan  data (𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ), 𝑖 = 1,2, … . , 𝑛, dan hubungan antara 𝑥 𝑖 dan 𝑦 𝑖 diasumsikan mengikuti model regresi :
𝑦 𝑖 = 𝑔(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 , 𝜀 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 ) (9)
dengan 𝑔 merupakan kurva regresi yang diasumsikan termuat dalam ruang 𝐶(0, 𝜋), 𝜀 𝑖 adalah error random yang  diasumsikan  independen  dan  berdistribusi normal  dengan  mean  nol  dan  variansi 𝜎 2 .  Dalam analisis  regresi  untuk  mengestimasi  kurva  regresi 𝑔 digunakan  suatu  penalti  untuk  memperoleh  ukuran kemulusan atau kekasaran fungsi 𝑔 sebagai berikut:
∫ 2 𝜋 (𝑔 (2) (𝑥)) 2 𝑑𝑥 𝜋 0 (10)
Dengan  demikian  estimator  untuk  kurva regresi 𝑔 dapat  diperoleh  dari  menyelesaikan optimasi Penalized Least Square (PLS): 𝑀𝑖𝑛 𝑔𝜖𝐶(0, 𝜋) {𝑛 −1 ∑ 𝑤 𝑖 (𝑦 𝑖 − 𝑔(𝑥 𝑖 )) 2 𝑛 𝑖=1 } + 𝑙 ∫ 2 𝜋 (𝑔 (2) (𝑥)) 2 𝑑𝑥 𝜋 0 (11)
Dengan 𝑙 merupakan  parameter  penghalus yang mengontrol antara goodnes of fit dan kemulusan fungsi,  dan 𝑔 (2) (𝑥) merupakan  turunan  kedua  dari 𝑔(𝑥) .  Untuk 𝑙 yang  sangat  besar  akan  diperoleh fungsi  penyelesaian  yang  sangat  mulus,  sedangkan untuk 𝑙 yang  sangat  kecil  akan  diperoleh  fungsi penyelesaian  yang  sangat  kasar.  Oleh  karena 𝑔 mereupakan  fungsi  yang  kontinu  maka 𝑔 dapat dihampiri dengan fungsi 𝑇 . Pembahsan ini ditekankan pada estimasi deret Fourier dengan basis sinus  dan  cosinus  serta  estimasi  deret  Fourier  sinus dalam regresi nonparametrik terpenalti karena belum ada  penelitian  yang  mengkaji  estimator-estimator tersebut.

## 4.1.1 Estimasi  Deret  Fourier  Sinus  dalam Regresi Nonparametrik Terpenalti
Kurva  regresi  nonparametrik  yang  dihampiri oleh deret Fourier dengan basis sinus adalah sebagai berikut:
𝑇 = 𝛾𝑥 𝑖 + 𝑎0 2 + ∑ 𝑎 𝑙 sin 𝑙𝑥 𝐿 𝑙=1 (12)
Dari  persamaan  12  diperoleh  estimator  untuk kurva regresi 𝑇 yaitu:
𝒚 ̂ 𝑖 = ∑ (𝛾̂𝑥 𝑖𝑗 + 𝑎̂ 0𝑖 2 + ∑ 𝑎̂ 𝑙𝑗 sin 𝑙𝑥 𝑖𝑗 𝐿 𝑙=1 ) 𝑞 𝑖=𝑗 4.1.2 Estimasi  Deret  Fourier  dengan  Basis Cosinus dan Sinus dalam Regresi

## Nonparametrik Terpenalti
Kurva  regresi  nonparametrik  yang  dihampiri oleh  deret  Fourier  dengan  basis  cosinus  dan  sinus adalah sebagai berikut
𝑇 = 𝛾𝑥 + 𝑎0 2 + ∑ 𝑎 𝑙 cos 𝑙𝑥 𝐿 𝑙=1 + ∑ 𝑏 𝑙 sin 𝑙𝑥 𝐿 𝑙=1 (13)
Penyelesaian dari persamaan 13 maka di peroleh estimator 𝑔 sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = ∑ (𝛾̂𝑥 𝑖𝑗 + 𝑎̂0𝑖 2 + ∑ (𝑎̂ 𝑙𝑗 𝑐𝑜𝑠𝑙𝑥 𝑖𝑗 𝑏̂ 𝑙𝑗 𝑠𝑖𝑛𝑙𝑥 𝑖𝑗 ) 𝐿 𝑙=1 ) 𝑞 𝑖=𝑗 (14)

## 4.2  Deskriptif  Data  untuk  Memprediksi  Tingkat Penjualan Produk Musiman di       Pamekasan Tahun 2017
Unit  observasi  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  30  produk  musiman  yang diambil dari toko Al-Ikhtisab yang merupakan salah satu  toko  swalayan  di  Kabupaten  Pamekasan. Variabel yang digunakan adalah empat variabel, satu variabel respon dan tiga variabel prediktor. Variabel respon  yang  digunakan  adalah  jumlah  barang  yang masuk ke toko, variabel prediktornya adalah jumlah barang  yang  terjual,  presentase  laba,  presentase produk cacat.
Tahap  awal  sebelum  melakukan  pemodelan regresi  dalam  hal  ini  memodelkan  kasus  angka penjualan  produk  musiman  di  salah  satu  toko swalayan  di  Pamekasan  adalah  untuk  mengetahui bentuk pola hubungan antara variabel respon dengan setiap  variabel  prediktor.  Mengenai  bentuk  pola hubungan  tersebut  digunakan  untuk  menentukan jenis  kurva  regresi  yang  sesuai  dalam  menghampiri pola  data.  Bentuk  pola  hubungan  antara  variabel respon dengan variabel prediktor dapat diperoleh dari sebaran  data  yang  disajikan  dalam  bentuk  tabel  dan scatter plot.

## Tabel 1. Statistik Deskriptif Data
Va r N. Min Nama. Baran g N. Ma k Nama. Barang Rata2 Y 1.11 Sari Gandu m 240g 11.5 Goodbis Kacang 4.97 % x1 1.23 Sari Gandu m 240g 12.9 Goodbis Kacang 5.00 %
x2 8.11 Peci Rahmat AC 12.5 Butter Coconut 9.44 % x3 0.3 Kangur u Mari 2.02 Kukis White Coffee 0.93 % Hasil scatter  plot untuk  variabel  respon (barang  yang  masuk  ke  toko)  terhadap  variabel prediktor  (barang  yang  terjual)  adalah  sebagai berikut:
14 12 10 8 6 4 2 0 12 10 8 6 4 2 0 x1 y Scatterplot of y vs x1
Gambar 1. Scatter Plot Antara Jumlah Barang yang Masuk ke Toko dengan Barang yang Terjual
Gambar  1  menggambarkan  pola  hubungan antara  jumlah  barang  yang  masuk  ke  toko  dengan barang  yang  terjual.  Pola  hubungan  yang  terbentuk antar  variabel  tersebut  yakni  membentuk  hubungan linier  positif.  Terlihat  dari  pergerakan  plot  secara umum yakni semakin rendah angka penjualan maka semakin  tinggi  angka  barang  yang  masuk  ke  toko. Begitu  pula  sebaliknya,  semakin  tinggi  angka penjualan  maka  barang  yang  masuk  cenderung rendah.
13 12 11 10 9 8 12 10 8 6 4 2 0 x2 y Scatterplot of y vs x2
Gambar 2. Scatter Plot Antara Jumlah Barang yang Masuk dengan Persentase Laba
Gambar  2  menunjukkan  bahwa  bentuk  pola hubungan antar variabel respon jumlah barang yang masuk (𝑦) dan  variabel  prediktor  persentase  laba (𝑥 2 ) cenderung  tidak  mengikuti  bentuk  pola, sehingga  dapat  dimodelkan  secara  nonparametrik. Bentuk  pola  hubungan  cenderung  mengalami perubahan perilaku pola data yang berulang, sehingga dimodelkan dengan fungsi deret Fourier.
2,0 1,5 1,0 0,5 12 10 8 6 4 2 0 x3 y Scatterplot of y vs x3 Gambar 3. Scatter Plot Antara Barang yang Masuk dengan Persentase Produk Cacat
Gambar  3  menunjukkan  bahwa  bentuk  pola hubungan anatar variabel respon barang yang masuk dengan  variabel  prediktor  persentase  produk  cacat tidak  diketahui  bentuk  pola  hubungannya,  sehingga dapat dimodelkan secara nonparametrik. Bentuk pola hubungan antara variabel-variabel tersebut cenderung mengalami  perubahan  perilaku  pola  data  yang berulang, sehingga dapat dimodelkan dengan fungsi deret Fourier.

## 4.3 Estimator  Deret  Fourier  dalam  Regresi Nonparametrik  dengan  Parameter  Penalti untuk menetukan kebaikan model
Pendekatan  regresi  nonparametrik  dengan estimator deret Fourier memiliki parameter penghalus (𝑙) .  Metode  GCV  digunakan  untuk menentukan nilai 𝑙 optimum. Hasil perhitungan GCV optimal  menggunakan software R  disajikan  sebagai berikut:
Tabel 2. Nilai GCV dengan Basis Cosinus
𝒍 Nilai GCV 10 1,889 11 3,669 12 1,180 13 4,297
Berdasarkan  Tabel  2  nilai  GCV  Minimum adalah  1,180  dengan 𝑙 sebesar  12.  menunjukkan perubahan GCV untuk 𝑙 = 10 sampai 𝑙 = 13
Gambar 4. Perubahan Nilai GCV dengan Basis Cosinus
Berdasarkan  nilai  parameter  penghalus (𝑙) yang  optimum  yaitu  sebesar 12, diperoleh  model estimator deret Fourier.Berdasarkan hasil
perhitungan menggunakan software R, nilai parameter  dalam  model  dapat  dituliskan  sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = −1.747𝑥 𝑖1 + 5.373 − 1.045 cos 𝑥 𝑖1 + 1.975 cos 2 𝑥 𝑖1 − 4.413 cos 3 𝑥 𝑖1 + 1.050 cos 4 𝑥 𝑖1 + 9.454 cos 5 𝑥 𝑖1 + 3.098 cos 6 𝑥 𝑖1 − 5.528 cos 7 𝑥 𝑖1 − 6.315 cos 8 𝑥 𝑖1 + 1.863 cos 9 𝑥 𝑖1 + 1.637 cos 10 𝑥 𝑖1 − 6.037 cos 11 𝑥 𝑖1 + 1.049 cos 12 𝑥 𝑖1 +  2.213𝑥 𝑖2 − 3.683 cos 𝑥 𝑖2 − 5.005 cos 2 𝑥 𝑖2 + 5.837 cos 3 𝑥 𝑖2 − 1.919 cos 4 𝑥 𝑖2 − 6.472 cos 5 𝑥 𝑖2 − 2.549 cos 6 𝑥 𝑖2 − 8.871 cos 7 𝑥 𝑖2 + 3.888 cos 8 𝑥 𝑖2 − 3.526 cos 9 𝑥 𝑖2 − 8.399 cos 10 𝑥 𝑖2 + 5.779 cos 11 𝑥 𝑖2 + 6.207 cos 12 𝑥 𝑖2 + 1.74337𝑥 𝑖3 − 5.901 cos 𝑥 𝑖3 − 2.641 cos 2 𝑥 𝑖3 − 3.855 cos 3 𝑥 𝑖3 − 1.946 cos 4 𝑥 𝑖3 − 1.852 cos 5 𝑥 𝑖3 − 2.020 cos 6 𝑥 𝑖3 − 2.653 cos 7 𝑥 𝑖3 − 2.6583 cos 8 𝑥 𝑖3 − 1.754 cos 9 𝑥 𝑖3 − 1.518 cos 10 𝑥 𝑖3 − 9.453 cos 11 𝑥 𝑖3 − 1.643 cos 12 𝑥 𝑖3
Model  ini  memiliki  kriteria  kebaikan  dengan nilai 𝑙 sama  dengan  12 , GCV  sama  dengan 1,180 MSE sama dengan 0,4169762, dan R 2 sama dengan 1,02401 .  Jadi,  model  telah  memenuhi  kriteria kebaikan model.
Hasil  dari  perhitungan  GCV  optimal 𝑙 menggunakan software R dengan basis sinus
Tabel 3. Nilai GCV dengan Basis Sinus
𝒍 Nilai GCV 7 5,573,369 8 2,008,881 9 5,287,064 10 28,112,954
Berdasarkan  tabel  3.  nilai  GCV  Minimum adalah  2008,881  dengan 𝑙 sebesar  8.  menunjukkan perubahan GCV untuk 𝑙 = 7 sampai 𝑙 = 10
Gambar 5. Perubahan Nilai GCV dengan Basis Sinus
Berdasarkan  nilai  parameter  penghalus (𝑙) yang  optimum  yaitu  sebesar 8, diperoleh  model estimator deret Fourier dalam regresi  nonparametrik sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = ∑ (𝛾̂𝑥 𝑖𝑗 + 𝑎̂ 0𝑖 2 + ∑ 𝑎̂ 𝑙𝑗 sin 𝑙 𝑥 𝑖𝑗 𝐿 𝑙=1 ) 𝑞

## 𝑗=1
Berdasarkan  hasil  perhitungan  menggunakan software R,  nilai  parameter  dalam  model  dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = −1.599𝑥 𝑖1 + 9.494 +  1.851 sin 𝑥 𝑖1 − 9.168 sin 2 𝑥 𝑖1 +  6.707 sin 3 𝑥 𝑖1 +
−2.382 sin 4 𝑥 𝑖1 + 4.167 sin 5 𝑥 𝑖1 − 3.684 sin 6 𝑥 𝑖1 − 2.972 sin 7 𝑥 𝑖1 +
8.677 sin 8 𝑥 𝑖1 + 1.696𝑥 𝑖2 +
1.155 sin 𝑥 𝑖2 + 1.527 sin 2 𝑥 𝑖2 +
1.569 sin 3 𝑥 𝑖2 + 1.235 sin 4 𝑥 𝑖2 +
7.325 sin 5 𝑥 𝑖2 + 3.115 sin 6 𝑥 𝑖2 +
8.497  sin 7 𝑥 𝑖2 + 1.120 sin 8 𝑥 𝑖2 +
4.064𝑥 𝑖3 − 7.666 sin 𝑥 𝑖3 +
3.223 sin 2 𝑥 𝑖3 − 1.592 sin 3 𝑥 𝑖3 +
7.753 sin 4 𝑥 𝑖3 − 3.421 sin 5 𝑥 𝑖3 +
1.302 sin 6 𝑥 𝑖3 − 3.807 sin 7 𝑥 𝑖3 +
7.587 sin 8 𝑥 𝑖3 Model  ini  memiliki  kriteria  kebaikan  dengan nilai 𝑙 sama dengan 8, GCV sama dengan 2008,881 MSE  sama  dengan 1,942018, dan R 2 sama  dengan 0,9654357 .  Jadi,  model  telah  memenuhi  kriteria kebaikan model.
Hasil  dari  perhitungan  GCV  optimal 𝑙 menggunakan software R  dengan  basis  cosinus  dan sinus
Tabel 4. Nilai GCV dengan Basis sinus dan cosinus
𝒍 Nilai GCV 3 5,881,235 4 2,613,363 5 12,975,743
Berdasarkan  tabel  4.  nilai  GCV  Minimum adalah 2.032164 dengan 𝑙 sebesar 4. menunjukkan perubahan GCV untuk 𝑙 = 3 sampai 𝑙 = 5
Gambar 6 . Perubahan Nilai GCV dengan Basis Cosinus dan Sinus
𝑦̂ 𝑖 = ∑ (𝛾̂𝑥 𝑖𝑗 + 𝑎̂ 0 2 𝑞 𝑗=1 + ∑(𝑎̂ 𝑙𝑗 𝑐𝑜𝑠𝑙𝑥 𝑖𝑗 + 𝑏̂ 𝑙𝑗 𝑠𝑖𝑛𝑙𝑥 𝑖𝑗 ) 𝐿 𝑙=1 )
Berdasarkan  nilai  parameter  penghalus (𝑙) yang  optimum  yaitu  sebesar 4, diperoleh  model estimator deret Fourier dalam regresi  nonparametrik sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 =   −2.712𝑥 𝑖1 + 9.524 − 2.688 cos 𝑥 𝑖1 − 2.204 cos 2 𝑥 𝑖1 − 1.288 cos 3 𝑥 𝑖1 + 6.347 cos 4 𝑥 𝑖1 + 6.177 sin 𝑥 𝑖1 − 5.365 sin 2 𝑥 𝑖1 − 1.111 sin 3 𝑥 𝑖1 + 7.1759 sin 4 𝑥 𝑖1 +  4.844 𝑥 𝑖2 − 5.479 cos 𝑥 𝑖2 − 1.836 cos 2 𝑥 𝑖2 + 8.380 cos 3 𝑥 𝑖2 + 1.434 cos 4 𝑥 𝑖2 − 4.014 sin 𝑥 𝑖2 − 3.679  sin 2 𝑥 𝑖2 + 3.165 sin 3 𝑥 𝑖2 + 3.954 sin 4 𝑥 𝑖2 + 2.010𝑥 𝑖3 + 3.211 cos 𝑥 𝑖3 − 1.476  cos 2 𝑥 𝑖3 − 8.065 cos 3 𝑥 𝑖3 + 1.336 cos 4 𝑥 𝑖3 − 4.262 sin 𝑥 𝑖3 + 1.901 sin 2 𝑥 𝑖3 − 7.960 sin 3 𝑥 𝑖3 + 1.286 sin 4 𝑥 𝑖3 Model  ini  memiliki  kriteria  kebaikan  dengan nilai 𝑙 sama dengan 4 , GCV sama dengan 2.032164 MSE sama dengan 2613.363, dan R 2 sama dengan 0.9670009 .  Jadi,  model  telah  memenuhi  kriteria kebaikan model.
Tabel  5.  Perbandingan  Sinus,  Cosinus,  Sinus  dan Cosinus Basis 𝒍 Opti- mal MSE GCV 𝑹 𝟐 Cosinus 12 0.41698 1.18 100% Sinus 8 1.94202  2008.881 96% Cosinus dan sinus 4 2613.36  2.032164 96%
Berdasarkan  Tabel  5,  terlihat bahwa  Cosinus merupakan  model  yang  baik  dengan  nilai  GCV sebesar 1.180 ,  MSE  sebesar 0.4169762, dan R 2 sebesar 100%, dimana model dikatakan baik jika nilai GCV dan MSE kecil sedangkan R 2 tinggi.

## 4.4  Memprediksi  Angka  Penjualan  Produk Musiman di Pamekasan Tahun 2017
Dilihat  dari  model  regresi  nonparametrik dengan  pendekatan  deret  Fourier  dan  menggunakan software R  diperoleh  hasil  prediksi  untuk  angka penjualan  produk  musiman  di  Pamekasan  Tahun 2017 sebagai berikut:
Tabel 6. Perbandingan Antara Prediksi Barang yang Masuk pada Tahun 2017 Berdasarkan Model dengan
Basis Cosinus Nama Barang Jumla h yang Masuk Nilai Prediksi Cosinus Peci Rahmat AC 7.39 7.3902474 Lamiri kembang 2.5 2.4999401 Okebis 205g 5.73 5.1006409 Coco Puff 5.86 6.8413895 Sari Gandum 240g 1.11 1.1101182 Biskuat Energy 2.77 1.5543579 Wonderland Mari 9.2 8.7185312 Hatari Vanila 3.99 4.852907 Kanguru Mari 4.53 4.5084255 Butter Coconut 2.53 2.530185 Bonbon Mari 3.41 2.7885256 Kelapa Muda 3.44 3.8295628 Goodbis Kacang 11.53 11.5146115 Kedelai Mitra 2.61 2.8396593 Peanut Cream 4.36 4.3706315 Mocacino Mari 3.88 4.4850017 Lavero Coklat MR 1.12 2.3991848 Columbia coklat 9 8.9947373 Monde butter cookies 9.32 7.9909835 Biskuit khong guan 5.65 5.7021254 Regal marie biskuit 11.23 10.8388861 Nissin chocolate wafer 9.68 10.2757255 Roma kelapa 8.48 8.4328218 Biskuit gula 1.51 1.9979253 Abc syrup 585ml 1.21 0.2743443 Marjan boudoin 600ml 1.41 1.3679851 Cocopandan 750ml 2.32 2.7228774 Kukis White Coffee 1.21 1.2126669 Malkist roma 5.75 5.2775772 Biscuits chocolate 6.26 6.5639549 Berdasarkan Tabel 6 nilai barang yang masuk dan  hasil  prediksinya  sedikit  yang  mengalami perubahan dan ada tetap, hal ini menunjukkan bahwa data  tersebut smoot dan  tidak  ada  perubahan  yang signifikan  dan  memiliki  kriteria  model  yang  baik. Untuk  memudahkan  dalam  menginterpolasi  hasil prediksi  berdasarkan  model  regresi  nonparametrik dengan  pendekatan  deret  Fourier  dengan  basis cosinus,  berikut  disajikan  hasil  prediksi  jumlah barang yang masuk.
Gambar 7. Jumlah Barang yang Masuk Tahun 2017 dengan Hasil Prediksi Barang yang Masuk.
Berdasarkan  Gambar  7  perubahan  antara jumlah  barang  dengan  nilai  prediksi  mengalami sedikit  pergeseran  dan  ada  yang  tetap.  Perubahan yang  terjadi  mengalami  perubahan  yang  tidak signifikan dan di sebut dengan smoot.

## 5. KESIMPULAN
Dari  hasil  dan  pembahasan  di  atas  dapat disimpulkan
1. Estimator Deret Fourier dalam Regresi Nonparametrik  dengan  Parameter  Penalti untuk menetukan kebaikan model Berdasarkan pendekatan regresi nonparametrik  dengan  estimator  deret  Fourier dengan  basis  antara  cosinus,  sinus,  cosinus  dan sinu didapat nilai terbaik yaitu pada  berdasarkan Tabel 5, terlihat bahwa Cosinus merupakan model yang baik dengan nilai GCV sebesar 1.180, MSE sebesar 0.4169762, dan R 2 sebesar  100%, dimana model dikatakan baik jika nilai GCV dan MSE kecil sedangkan R 2 tinggi.
2. Memprediksi Angka Penjualan Produk Musiman di Pamekasan Tahun 2017 dengan menggunakan metode  regresi  nonparametrik  dengan  parameter penalti dengan pendekatan deret Fourier.
Dilihat  dari  model  regresi  nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier dan menggunakan software R diperoleh hasil prediksi untuk  angka  penjualan  produk  musiman  di Pamekasan  Tahun  2017.  Berdasarkan Tabel  6 nilai  barang  yang  masuk  dan  hasil  prediksinya sedikit mengalami perubahan, hal ini menunjukkan  bahwa  tidak  adanya  perubahan yang signifikan dan memiliki kriteria model yang baik atau disebut smoot.
0% 200% 400% 600% 800% 1000% 1200% 1400% 0 2 4 6 8 10 12 14 Pe ci ra h m at … Bis ku at e n ergi Bon b o n m ar i Mo cac in o … Re gal m ar ie … Ma rja n … H asi l PRe d iksi B ar an g yan g M asu k B ar an g yan g M asu k

## Nama Produk
Jumlah Barang yang Masuk Nilai Prediksi Cosinus

## DAFTAR PUSTAKA
Abednego.  (2008).  Analisis  Pengaruh  Saluran
Pemasaran  dan  Harga  terhadap  Pendapatan
Petani  Jeruk  Manis  di  Daerah  Sukanalu
Kecamatan Barusjahe Kabupaten Karo.
Anandhita, C. N. (2014). Perbandingan Karakteristik
Distribusi Hasil Tangkapan Antara PPS Nizam
Zachman dengan PPI Muara Angke.
Ayu,  D.,  Saepudin,  D.,  &  Umbara,  R.  F.  (2015). Pendekatan Fungsi Penalti untuk Suku Residual
Alpha  pada  Pembentukan  Portofolio  Saham. 2 (3).
Dalimunthe,  A.  T.  (2009).  Analisis  Penjualan  Film dan Kamera Digital di PT Modern Photo TBK Medan  pada  Juli  Sampai  dengan  Desember
2008.
Mardianto,  M.  F.  (2017).  Kumpulan  Karya  Ilmiyah dalam Bentuk Artikel sebagai Bahan Penilaian Mata  Kuliah  Regresi  Nonparametrik  dan Literature Review.
Mardianto, M. F., Kartiko, S. H., & Utami, H. (2017). Peramalan  Data  dengan  Nonparametrik  Tren Musiman  Menggunakan  Pendekatan  Fungsi Kernel dan Deret Fourier. jurnal . Nurjanah,  F.,  Utami,  T.  W.,  &  Nur,  I.  M.  (2015). Model Regresi Nonparametrik dengan Pendekatan Deret Fourier pada Data Suslov,  S.  K.  (2003). An  Introduction  To  Basic Fourier Series. Springer Science, Arizona. Tjahjono,  E.  (2009). Estimator  Deret  Fourier Terbobot pada Regresi Nonparametrik.
Surabaya:  Jurusan  Matematika  dan  Ilmu Pengetahuan  Alam  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember.