## Jurnal Sains dan Teknologi
Volume 11 Number 2, Tahun 2022, pp. 324-338 P-ISSN: 2303-3142 E-ISSN: 2548-8570 Open Access: https://doi.org/10.23887/jstundiksha.v11i2.41025

## Simulasi Sloshing 2D  pada  Kontainer  Segi  Empat  dengan Metode Beda Hingga Berbasis
Staggered Grid
Kevin Boy Gunawan 1* , Rida S. N. Mahmudah 2 , Azizul Khakim 3
1,2 Program Studi Fisika, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, Indonesia
3 Badan Pengawas Tenaga Nuklir, Jakarta, Indonesia

## A B S T R A K
Konsep dinamika fluida sering diaplikasikan dalam penyelesaian masalah di kehidupan  sehari-hari,  salah  satunya  gerakan sloshing pada  kontainer  yang berisi cairan. Penelitian ini bertujuan untuk menyusun sebuah code simulasi sloshing pada kontainer segi empat dengan menggunakan persamaan Navier- Stokes  dua  dimensi.  Persamaan  Navier-Stokes  di grid esaikan  dengan  ACM ( Artificial Compressibility Method ) dan metode beda hingga berbasis staggered grid . ACM digunakan untuk memperoleh nilai dari komponen kecepatan dan tekanan sedangkan metode beda hingga digunakan dalam proses diskritisasi untuk  melakukan  pendekatan  secara  numerik.  Karena  dalam  kasus  ini melibatkan aliran multifase, maka metode lain seperti VOF ( Volume of Fluid ) juga digunakan untuk menentukan permukaan bebas fluida. Hasil penelitian ini  divalidasi  dengan  simulasi  pembanding  menggunakan  Ansys,  dan menunjukkan  kesesuaian  yang  cukup  baik  secara  kuantitatif  maupun kualitatif.  Secara  kuantitatif,  nilai  RMSE  ( Root  Mean  Square  Error )  relatif sangat  kecil  dengan  RMSE  maksimum  adalah  0,235  dan  RMSE  minimum adalah  0,030.  Sedangkan  secara  kualitatif, fase  gerak  antara  kedua  simulasi menunjukkan  kesamaan.  Dengan  mengubah  beberapa  parameter  simulasi, diketahui  bahwa  RMSE  paling minimum  diperoleh  saat  nilai 𝑑𝑥 = 0,08 dan 𝑑𝑦 = 0,0143 .

## A B S T R A C T
The concept of fluid dynamics is often applied in solving problems in everyday life, one of which is the sloshing motion of a container partially filled with liquid. This study aims to develop a sloshing simulation code on a rectangular container using the two-dimensional Navier-Stokes equation. The Navier-Stokes equation is solved by ACM (Artificial Compressibility Method) and a staggered grid-based finite difference method. ACM is used to obtain the values of the velocity and pressure components while the finite difference method is used in the discretization process to get numerical approach. Since this case involves multiphase flow, other methods such as VOF (Volume of Fluid) are also used to determine the free surface of the fluid. The results of this study were validated by comparative simulation using Ansys, and showed a fairly good agreement, both quantitatively and qualitatively. Quantitatively, the RMSE (Root Mean Square Error) value is relatively very small with a maximum RMSE of 0.235 and a minimum RMSE of 0.030. While qualitatively, the moving phase between the two simulations shows similarities. By changing several simulation parameters, it is known that the minimum RMSE is obtained when the values of dx=0.08 and dy=0.0143.

## 1. PENDAHULUAN
Dinamika  fluida  merupakan  salah  satu  cabang  keilmuan  yang  mempelajari  tentang  pergerakan fluida  beserta  interaksinya  dengan  lingkungan  di  sekitarnya.  Dinamika  fluida  meliputi  berbagai  macam aspek yang luas dalam kehidupan manusia sehingga sangat banyak penerapannya dalam kehidupan sehari- hari (Kusumastuti, 2014; Trimulyono & Wicaksono, 2018) . Sebagai contoh di lapangan, beberapa sektor industri seperti nuklir dan otomotif melibatkan banyak prinsip dinamika fluida di dalamnya. Dalam bidang nuklir, salah satu penerapan dinamika fluida adalah untuk membantu merancang reaktor nuklir agar dapat beroperasi dengan aman. Kemudian dalam bidang otomotif, prinsip dinamika fluida juga digunakan untuk melakukan  rancang  bangun  dari  desain  kendaraan  beserta  mesin  yang  ada  di  dalamnya  sekaligus (Kurniawan, 2017; Rasagama, 2020) . Penerapan dinamika fluida tidak terbatas hanya di sektor industri saja, sektor lain seperti masalah  cuaca dan bencana juga gencar memanfaatkan prinsip  dinamika fluida dalam  melakukan  prediksi  dan  mempelajari  fenomena  yang  ada  di  atmosfer (Eka  Lutfi  Septiani,  2017) .

## A R T I C L E   I N F O
Article history: Received November 22, 2021 Revised November 29, 2021 Accepted July 22, 2022 Available online October 25, 2022
Kata Kunci: Sloshing , Navier-Stokes , Artificial Compressibility , Beda Hingga, Volume of
Fluid
Keywords:
Sloshing,
Navier-Stokes, Artificial Compressibility, Finite Difference, Volume of Fluid
This is an open access article under the CC BY-SA license. Copyright © 2022  by Author. Published by Universitas Pendidikan Ganesha.
Beberapa hal di atas merupakan alasan pentingnya mempelajari dinamika fluida. Mempelajari ilmu ini akan sangat  membantu  untuk  mengenali  sifat  dan  perilaku  fluida,  sehingga  dapat  dipahami  bagaimana  cara menghadapi beragam persoalan yang melibatkan fluida (Iswanti & Dwikoranto., 2015; Pratiwi & Yulkifli, 2019) .
Ilmu  dinamika  fluida  melibatkan  sebuah  persamaan  matematis  populer  yang  disebut  dengan persamaan  Navier-Stokes,  yang  merupakan  sistem  persamaan  diferensial  nonlinier  orde  dua  yang kompleks  dengan  satu  atau  lebih  turunan-turunan  parsial (Hapsoro  dan  Srigutomo,  2013) .  Dalam penerasapannya, sangat jarang dan sulit didapatkan model analitik dari persamaan Navier-Stokes, sehingga dibutuhkan  metode  numerik  untuk  menyelesaikan  persamaan  ini.  Ada  beberapa  metode  yang  tersedia untuk menyelesaikan persamaan Navier-Stokes secara numerik, antara lain metode beda hingga, volume hingga, dan elemen hingga.
Metode beda hingga merupakan salah satu metode numerik yang paling tua dan paling sederhana. Selain mudah dipelajari, metode beda hingga juga salah satu metode numerik yang stabil, cepat konvergen, dan  akurat  untuk  menyelesaikan  persamaan  diferensial  parsial (Awanda,  Oktafianto,  Arifin,  &  Fatihah, 2019; Zeneli, Aris, & Sotirios, 2020) . Metode ini pertama kali digagas oleh L. Euler pada tahun 1768 yang kemudian  dikembangkan  secara  dua  dimensi  oleh  C.  Runge  pada  tahun  1908.  Metode  beda  hingga mencakup  aplikasi  yang  sangat  luas  dalam  dunia  sains  dan  teknologi  sehingga  banyak  persoalan matematika yang sulit dipecahkan secara analitis dapat diselesaikan dengan metode ini. Beberapa kasus yang umum dijumpai seperti transfer panas, gelombang, analisis struktur hingga kasus aliran fluida dapat diselesaikan secara mudah menggunakan metode ini (Mawarsih, 2017) . Dalam aplikasinya saat ini, sudah banyak  perangkat  lunak  yang  diciptakan  untuk  keperluan  analisa  dan  simulasi  aliran  fluida.  Beberapa contoh  perangkat  lunak  CFD  ( Computational  Fluids  Dynamic )  yang  paling  umum  dan  sering  digunakan dalam  dunia  industri  dan  penelitian  antara  lain  seperti  Mentor  Graphics,  Altair  Engineering,  Comsol, Numeca International, Ansys, Autodesk dan EXA (Georgieva, D., & T., 2021) . Mayoritas perangkat lunak CFD ini tidak gratis dan harga lisensinya cukup mahal. Harga yang mahal ini membuat perangkat lunak CFD sangat  eksklusif,  tidak  semua  orang  dapat  menggunakan  dan/atau  mempelajarinya.  Oleh  karena  itu, penelitian  ini  bertujuan  untuk  menciptakan code untuk  menyelesaikan  permasalahan  dinamika  fluida menggunakan persamaan Navier-Stokes khususnya masalah sloshing pada aliran fluida.
Sloshing atau  dalam  Bahasa  Indonesia  diartikan  sebagai  mondar-mandir,  merupakan  gerakan fluida yang khas apabila sebuah fluida ditempatkan dalam wadah dan kemudian wadah tersebut dikenai gaya sehingga membuat fluida di dalamnya terguncang dan bergerak ke sana kemari (Nugraha & Murdjito, 2020; Rahardjo, Trimulyono, & Scopus, 2021) . Gerakan sloshing sangat umum dijumpai dalam kehidupan sehari-hari dan giat dipelajari oleh para ahli. Salah satu contoh kasus dari gerak sloshing fluida adalah cairan bahan bakar di dalam kontainer truk yang sedang melaju.
Mouhamadou Dosso dan Emile Danho melakukan penelitian berupa simulasi untuk permasalahan sloshing pada kontainer berbentuk kotak. Dalam penelitian tersebut kontainer yang berdimensi 3,2 m x 2 m dengan air di dalamnya setinggi 0,6 meter dikenai gaya yang memenuhi persamaan gerak harmonik pada arah  horizontal.  Pendekatan  yang  digunakan  pada  penelitian  tersebut  adalah  melibatkan  penyelesain persamaan Navier-Stokes dengan metode volume hingga, metode VOF ( Volume of Fluid ) dan skema coupling implicit-explicit time .
Dalam penelitian ini digunakan tiga metode sekaligus, yaitu metode beda hingga, ACM, dan VOF. Metode  beda  hingga  digunakan  dalam  proses  diskritisasi  dalam  upaya  melakukan  pendekatan  secara numerik, dengan cara memecah domain menjadi bagian-bagian kecil yang disebut sebagai grid (Awanda et al., 2019; Kim, Dey, Oshima, & Lee, 2018) . Tiap-tiap grid tersebut akan menampung informasi atau variabel tertentu di mana dalam kasus ini variabel tersebut berupa kecepatan, tekanan, fraksi volume dan properti fluida. Kemudian  untuk  memperoleh  komponen  kecepatan  dan  tekanan  digunakan  metode artificial compressibility . Metode ini diperkenalkan oleh Chorin pada tahun 1997 di salah satu jurnal ilmiahnya yang berjudul  ‘ A  Numerical  Method  for  Solving  Incompressible  Viscous  Flow  Problems ’.  Metode artificial compressibility memberikan sebuah pendekatan yang sangat mudah untuk memecahkan masalah tekanan pada  persamaan  Navier-Stokes  dengan  cara  menambahkan  turunan  tekanan pseudo-time ke  dalam persamaan  kontinuitas.  Sistem  persamaan  yang  sudah  dimodifikasi  tersebut  kemudian  dapat  diiterasi dalam waktu semu ( pseudo-time ) hingga divergensi bebas aliran terpenuhi. Kasus sloshing merupakan  bagian  dari  kasus  aliran  multifase  (aliran  cair  dan  gas),  sehingga dibutuhkan metode VOF untuk menghitung  daerah permukaan bebas, atau daerah batas antara fase cair dan gas (Man et al., 2020; Mursito, Hadi, & Manik, 2019; Rahardjo et al., 2021) . Berbeda dengan kasus aliran satu  fase,  untuk  kasus  aliran  multifase  perlu  adanya  sebuah  metode  yang  dapat  terus  melacak  masing- masing fase di setiap ruang atau grid dari domain simulasi. Untuk melacak masing-masing fase dalam grid ,
dibutuhkan  dua  buah  nilai  yang  masing-masing  nilai  merepresentasikan  keadaan  atau  fase  fluida  yang berada di grid tersebut (Gui & Jiang, 2014; Kusumastuti, 2014) . Pada  penelitian  ini,  dibuat code simulasi  gerak sloshing pada  aliran  fluida  di  dalam  kontainer berbentuk kotak yang diberi gangguan. Code simulasi ini dibuat dengan menggunakan software MATLAB. Hasil simulasi tersebut kemudian akan divalidasi menggunakan simulasi pembanding yang disimulasikan oleh perangkat lunak komersil khusus CFD. Beberapa parameter diuji cobakan pada code yang dibangun agar diperoleh  tingkat validitas yang tinggi. Diharapkan code awal yang dibuat ini  dapat dikembangkan lebih lanjut untuk mensimulasikan kasus dinamika fluida lain yang diatur oleh persamaan Navier-Stokes.

## 2. METODE

## Pemodelan Matematika
Pemodelan matematika dalam kasus ini didasarkan atas prinsip fundamental fisika yaitu kekekalan massa,  momentum  dan  kekekalan  fraksi  volume.  Persamaan  Navier-Stokes  tak  berdimensi  untuk  kasus fluida multiphase, incompressible, unsteady dan viscous dapat dituliskan sebagai berikut.
𝛻. 𝑈 ⃗⃗  = 0                                                                         (1)
𝜕𝑈 ⃗⃗
𝜕𝑡 + 𝑈 ⃗⃗ . 𝛻𝑈⃗⃗  = −𝛻𝑝 + 1 𝑅𝑒 𝛻 2 𝑈 ⃗⃗                                 (2)
𝜕𝐹 𝜕𝑡 + 𝑈 ⃗⃗ . (𝛻𝐹) = 0                                                       (3)
Di  mana 𝑈 ⃗⃗ adalah  vektor  kecepatan  komponen 𝑥 dan 𝑦 , 𝑝 adalah  tekanan, 𝑅𝑒 adalah  bilangan Reynolds, dan 𝛻 adalah operator nabla. Gerak sloshing hanya akan timbul jika fluida yang semulanya tenang kemudian diguncang atau diberikan gaya eksternal. Dalam  penelitian ini, kontainer kotak berisi fluida dengan dimensi yang dapat dilihat pada Gambar 1 , ditranslasi pada arah horizontal yang pergerakannya mengikuti persamaan gerak harmonik  sesuai  dengan  persamaan  (4),  dimana  periode  ( 𝑇 )  dan  amplitudo  ( 𝐴 )  yang  digunakan  dalam penelitian ini secara berturut-turut adalah 2,5 s dan 0,1 m.

## 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 ( 2𝜋 𝑇 𝑡)                                                        (4)
Persamaan gerak sloshing pada fluida dapat diperoleh  dengan  memasukkan parameter gaya luar ke dalam persamaan (2). Sehingga persamaan umum untuk sloshing dapat dituliskan sebagai berikut:
∇𝑢 ⃗  = 0                                                                           (5)
𝜕𝑢 ⃗ 𝜕𝑡 + ∇. 𝑢 ⃗ 𝑢 ⃗  + ∇𝑝 = 1 𝑅𝑒 ∇ 2 𝑢 ⃗  + 𝑔 𝑦 + 𝑎 𝑥 (6)
Dengan 𝑔 𝑦 merupakan percepatan gravitasi bumi dengan besar 9,8 𝑚 𝑠 2 ⁄ dan 𝑎 𝑥 adalah percepatan arah  horizontal  oleh  gaya  luar  dengan  nilai 𝑎 𝑥 yang  diperoleh  dengan  menurunkan  persamaan  (4), sehingga:
𝑎 𝑥 = 𝐴 ( 2𝜋 𝑇 ) 2 cos ( 2𝜋 𝑇 𝑡)                                      (7)
Gambar 1. Desain Aliran Untuk Gerak Sloshing

## Kondisi Batas
Syarat batas yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
𝑢 = 0 di 𝑥 = 0 dan 𝑥 = 3,2 𝑣 = 0 di 𝑦 = 0 dan 𝑦 = 2 𝜕𝑝 𝜕𝑥 = 0 di 𝑥 = 0 dan 𝑥 = 3,2 𝜕𝑝 𝜕𝑦 = −𝜌𝑔 di 𝑦 = 0 dan 𝑦 = 2 𝜕𝐹 𝜕𝑥 = 0 di 𝑥 = 0 dan 𝑥 = 3,2 𝜕𝐹 𝜕𝑦 = 0 di 𝑦 = 0 dan 𝑦 = 2
Pemodelan Numerik
Dalam penelitian ini, pemodelan numerik untuk menyelesaikan persamaan (3), (5) dan (6) di atas dilakukan menggunakan tiga metode, yaitu metode beda hingga untuk proses diskritisasi, ACM, dan metode VOF.
Metode Artificial Compressibility Aliran incompressible dengan  massa  jenis  konstan  dapat  dijabarkan  menggunakan  persamaan kontinuitas dan momentum seperti pada persamaan (1) dan (2). Dalam kedua persamaan tersebut terdapat variabel yang tidak terkait satu sama lain, yaitu tidak adanya variabel tekanan ( 𝑝 ) pada persamaan (1). Dalam  metode  lain  seperti  metode  SIMPLE  ( Semi-Implicit  Method  for  Pressure  Linked  Equations ),  hal semacam ini dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan Poisson untuk tekanan. Namun, metode Artificial Compressibility mengenalkan sedikit modifikasi untuk memunculkan variabel 𝑝 pada persamaan kontinuitas. Hal tersebut dapat dilakukan dengan menambahkan turunan pseudo-time dari tekanan pada persamaan tersebut sehingga persamaan (1) dapat diubah menjadi.
1 𝛿 𝜕𝑝 𝜕𝑡 + 𝛻. 𝑈 ⃗⃗  = 0                                                           (8)
Di mana 𝛿 merupakan parameter dari Artificial Compressibility dan nilainya perlu dipilih dengan tepat  agar  memperoleh  perhitungan  numerik  yang  konvergen.  Kemudian  persamaan  (6)  dan  (8)  dapat dijabarkan lebih lanjut sebagai berikut.
a.  Persamaan Momentum Momentum- 𝑥
𝜕𝑢 ⃗ 𝜕𝑡 + 𝜕𝑢 ⃗ 2 𝜕𝑥 + 𝜕𝑢 ⃗ 𝑣 𝜕𝑦 =   − 𝜕𝑝 𝜕𝑥 + 1 𝑅𝑒 [ 𝜕 2 𝑢 ⃗ 𝜕𝑥 2 + 𝜕 2 𝑢 ⃗ 𝜕𝑦 2 ] +𝑎 𝑥 (9)
Momentum- 𝑦
𝜕𝑣 𝜕𝑡 + 𝜕𝑣 2 𝜕𝑦 + 𝜕𝑢 ⃗ 𝑣 𝜕𝑥 =   − 𝜕𝑝 𝜕𝑦 + 1 𝑅𝑒 [ 𝜕 2 𝑣 𝜕𝑥 2 + 𝜕 2 𝑣 𝜕𝑦 2 ]
+𝑔                                           (10)
b. Persamaan Kontinuitas
1 𝛿 𝜕𝑝 𝜕𝑥 + 𝜕𝑢 ⃗ 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0                                                (11)
Dengan menggunakan metode beda hingga berbasis staggered grid , maka suku-suku persamaan di atas dapat didiskritisasi menjadi persamaan-persamaan berikut.
Suku Persamaan Momentum- 𝑥 𝜕𝑢 ⃗ 𝜕𝑡 = 𝑢 𝑖,𝑗 𝑛+1 − 𝑢 𝑖,𝑗 𝑛
∆𝑡 (12)
𝜕𝑢 ⃗ 2 𝜕𝑥 = (𝑢 𝑖,𝑗+ 1 2 𝑛 ) 2 − (𝑢 𝑖,𝑗− 1 2 𝑛 ) 2 2∆𝑥 (13) 𝜕𝑢 ⃗ 𝑣 𝜕𝑦 = ( 𝑢 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑢 𝑖+ 1 2,𝑗 𝑛 2 ) ( 𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑣 𝑖,𝑗+ 1 2 𝑛 2 ) ∆𝑦 − ( 𝑢 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑢 𝑖− 1 2,𝑗 𝑛 2 ) ( 𝑣 𝑖− 1 2,𝑗 𝑛 + 𝑣 𝑖− 1 2,𝑗+ 1 2 𝑛
2 ) ∆𝑦 (14) 𝜕 2 𝑢 ⃗ 𝜕𝑥 2 = 𝑢 𝑖,𝑗+ 1 2 𝑛 − 2𝑢 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑢 𝑖,𝑗− 1 2 𝑛 ∆𝑥 2 (15) 𝜕 2 𝑢 ⃗ 𝜕𝑦 2 = 𝑢 𝑖+ 1 2 ,𝑗 𝑛 − 2𝑢 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑢 𝑖− 1 2 ,𝑗 𝑛 ∆𝑦 2 (16)
Suku Persamaan Momentum- 𝑦
𝜕𝑣 𝜕𝑡 = 𝑣 𝑖,𝑗 𝑛+1 − 𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 ∆𝑡 (17) 𝜕𝑣 2 𝜕𝑦 = (𝑣 𝑖+ 1 2 ,𝑗 𝑛 ) 2 − (𝑣 𝑖− 1 2 ,𝑗 𝑛 ) 2 2∆𝑦 (18) 𝜕𝑢 ⃗ 𝑣 𝜕𝑥 = ( 𝑢 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑢 𝑖+ 1 2,𝑗 𝑛 2 ) ( 𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑣 𝑖,𝑗+ 1 2 𝑛 2 ) ∆𝑥 − ( 𝑢 𝑖,𝑗− 1 2 𝑛 + 𝑢 𝑖+ 1 2 ,𝑗− 1 2 𝑛 2 ) ( 𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑣 𝑖,𝑗− 1 2 , 𝑛 2 ) ∆𝑥 (19) 𝜕 2 𝑣 𝜕𝑥 2 = 𝑣 𝑖,𝑗+ 1 2 𝑛 − 2𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑣 𝑖,𝑗− 1 2 𝑛 ∆𝑥 2 (20) 𝜕 2 𝑣 𝜕𝑦 2 = 𝑣 𝑖+ 1 2 ,𝑗 𝑛 − 2𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑣 𝑖− 1 2 ,𝑗 𝑛 ∆𝑦 2 (21)
Suku Persamaan Kontinuitas.
𝜕𝑝 𝜕𝑥 = 𝑝 𝑖,𝑗+1 𝑛 − 𝑝 𝑖,𝑗 𝑛 ∆𝑥 (22) 𝜕𝑝 𝜕𝑦 = 𝑝 𝑖+ 1 2 ,𝑗 𝑛 − 𝑝 𝑖,𝑗 𝑛 ∆𝑦 (23)
Metode Volume of Fluid Volume of fluid merupakan sebuah metode yang digunakan untuk memodelkan permukaan bebas pada fluida. Dalam metode ini, digunakan fungsi fraksi volume yang dinotasikan sebagai 𝐹 dan merupakan fungsi step dengan nilai satu dan nol. Pada kasus aliran cair dan gas, nilai 𝐹 sama dengan satu digunakan untuk mempresentasikan fase cair sedangkan nilai nol untuk mempresentasikan fase gas. Persamaan untuk fraksi volume dapat dijabarkan sebagai berikut;
𝜕𝐹 𝜕𝑡 + 𝑢 ⃗ 𝜕𝐹 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝐹 𝜕𝑦 = 0                                        (24)
𝐹 = { 𝐹 = 0  → 𝑔𝑎𝑠
𝐹 = 1   → 𝑐𝑎𝑖𝑟 (25)
dimana 𝑢 ⃗ adalah vektor kecepatan arah sumbu 𝑥 dan 𝑣 adalah vektor kecepatan arah sumbu 𝑦 .
Gambar 2. Fraksi Volume Cair dan Gas
(Sumber: Kim Motoyoshi Kalland, 2008)
Gambar 2 di atas menunjukkan fungsi warna dari fraksi volume di mana grid dengan nilai 𝐹 = 1 ditempati oleh fase cair dan grid dengan nilai 𝐹 = 0 ditempati oleh fase gas, sedangkan untuk grid dengan nilai 0 < 𝐹 < 1 merupakan daerah permukaan bebas. Setelah  mengetahui  fase  fluida  yang  menduduki  suatu grid ,  maka  properti  fluida  tersebut disesuaikan  berdasarkan  fraksi  volumenya  dengan  menggunakan  persamaan  sebagai  berikut,  dengan 𝜌 adalah  massa  jenis, 𝜇 adalah  viskositas  dinamik,  sedangkan  subskrip 𝐺 dan 𝐶 secara  berturut-turut merepresentasikan  fase  gas  dan  cair.  Selanjutnya  dalam  penelitian  ini,  properti  fluida  yang  digunakan tersaji pada Tabel 1 .
𝜌 = 𝜌 𝐺 (1 − 𝐹) + 𝜌 𝐶 𝐹                                             (26) 𝜇 = 𝜇 𝐺 (1 − 𝐹) + 𝜇 𝐶 𝐹                                             (27)
Tabel 1. Properti Fluida
Fase Fluida Massa Jenis (kg/m 3 ) Viskositas Dinamik (𝐤𝐠 𝐦. 𝐬 ⁄ ) Cair 100 1,71 Gas 1,293 0,0198
Persamaan  fraksi  volume  seperti  yang  ditunjukkan  pada  Persamaan  (24)  didiskritisasi menggunakan  kombinasi  dua  skema,  yaitu  beda  maju  dan  beda  mundur.  Gabungan  antar  dua  metode tersebut menghasilkan persamaan di bawah ini.
𝑢 ⃗ 𝜕𝐹 𝜕𝑥 ≈ 1 2 (𝑢 ⃗  + |𝑢 ⃗ |) 𝐹 𝑖,𝑗 𝑛 − 𝐹 𝑖,𝑗−1 𝑛 ∆𝑥 + 1 2 (𝑢 ⃗  − |𝑢 ⃗ |) 𝐹 𝑖,𝑗+1 𝑛 − 𝐹 𝑖,𝑗 𝑛 ∆𝑥 (28) 𝑣 𝜕𝐹 𝜕𝑦 ≈ 1 2 (𝑣  + |𝑣 |) 𝐹 𝑖,𝑗 𝑛 − 𝐹 𝑖−1,𝑗 𝑛 ∆𝑦 + 1 2 (𝑣  − |𝑣 |) 𝐹 𝑖+1,𝑗 𝑛 − 𝐹 𝑖,𝑗 𝑛 ∆𝑦 (29)
Penggabungan  dua  skema  di  atas  dilakukan  karena 𝑢 ⃗ dan 𝑣 merupakan  komponen  vektor kecepatan yang nilainya bisa positif atau negatif. Skema mundur hanya akan valid jika nilai 𝑢 ⃗ dan 𝑣 lebih besar dari nol (bernilai positif) dan sebaliknya, skema maju hanya akan valid jika nilai 𝑢 ⃗ dan 𝑣 lebih kecil
dari nol (bernilai positif). Jika hanya satu skema saja yang dilakukan, maka code tidak akan berjalan dengan baik. Untuk  memastikan  kevalidan code yang  telah  dibuat  dengan  MATLAB,  dilakukan  simulasi  yang sama  sebagai  pembanding  dengan  menggunakan  Ansys.  Ansys  merupakan  sebuah  paket software yang berfungsi  untuk  memodelkan  dan  menganalisis  fenomena-fenomena  fisika.  Ansys  secara  umum menyediakan dua metode numerik yang dapat digunakan, yaitu solver berbasis tekanan dan solver berbasis massa jenis. Untuk proses diskritisasinya, software ini menggunakan metode volume hingga. Penelitian ini memilih Ansys sebagai simulator pembanding karena studi dalam salah satu artikel yang berjudul “ Analysis of The Capabilities of Software Products to Simulate The Behavior of Dynamic Fluid Flows” ,  mengemukakan  bahwa  Ansys  merupakan  salah  satu  perangkat  lunak  CFD  terbaik  dalam  dunia industri dan penelitian. Ansys merupakan software CFD komersial yang paling banyak digunakan dalam penelitian yang dipublikasi di Scopus, dengan total presentase sebesar 40% yang kemudian disusul dengan software OpenFOAM dengan presentase 23% (Georgieva et al., 2021) . Analisis  data  dilakukan  dengan  membandingkan  kesamaan  fase  gerak  antara  simulasi  yang dihasilkan dari code penelitian ini dan simulasi Ansys. Selain itu, dilakukan juga perbandingan ketinggian permukaan  air  di  tiga  posisi  yaitu  dinding  kanan,  tengah  dan  dinding  kiri.  Simulasi  dengan code ini dilakukan berulang kali dengan memvariasikan nilai 𝑑𝑥 , 𝑑𝑦 , dan 𝑑𝑡 . Untuk setiap variasi, diambil 100 buah data ketinggian air untuk rentang waktu simulasi selama 10 detik. Daerah ketiga titik pengukuran dalam penelitian ini ditunjukkan oleh garis putus-putus warna merah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3 .
Gambar 3. Posisi Daerah Pengukuran
Perbedaan  ketinggian  dari  kedua  simulasi  dapat  dianalisis  dengan  menghitung  nilai error menggunakan  RMSE  ( Root  Mean  Square  Error )  yang  memenuhi  persamaan  berikut,  dimana ℎ̂ 𝑖 adalah ketinggian permukaan air simulasi Ansys, ℎ 𝑖 adalah ketinggian permukaan air dari simulasi penelitian ini dan 𝑁 adalah jumlah total data.
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ ∑ (ℎ 𝑖 ̂ − ℎ 𝑖 ) 2 𝑁 𝑖=1 𝑁 (30)

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil
Secara  kualitatif,  perbandingan  hasil  antara  hasil  simulasi code yang  dibangun  menggunakan MATLAB dan Ansys dapat dilihat pada Gambar 4 .
Kedua  simulasi  ini  diselesaikan  dengan  metode  dan  spesifikasi  yang  berbeda.  Simulasi  Ansys menggunakan solver berbasis  tekanan  dan  skema  PISO  ( Pressure-Implicit  with  Splitting  of  Operators ) dengan nilai 𝑑𝑡 = 0,01. Geometri yang digunakan adalah berbentuk quad atau persegi dengan jumlah face arah  horizontal  sebanyak  80 faces dan  arah  vertikal  sebanyak  50 faces sehingga  total face keseluruhan adalah 4000 faces. Spesifikasi tersebut akan digunakan untuk semua simulasi Ansys dalam penelitian ini. Sedangkan untuk simulasi MATLAB berikut, diperoleh dengan nilai 𝑑𝑡 = 0,0001 dan jumlah 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 = 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 adalah 101 grid.

## Gambar 4. Perbandingan Antara Hasil Simulasi MATLAB dengan Ansys
Jika diamati secara kualitatif, kedua simulasi pada Gambar 4 di atas menunjukkan kecocokan gerak yang sangat baik dari waktu ke waktu. Pada detik 0,4 s saat kontainer mulai bergerak dari kanan ke kiri, terlihat  permukaan  fluida  pada  kedua  simulasi  mulai  membentuk  sedikit  kemiringan  dengan  tingkat kemiringan yang sekilas hampir sama. Pada detik 1,5 s fase gerakan fluida mulai berbalik arah dengan sudut kemiringan yang mulai signifikan. Kemudian semakin berjalannya waktu, fluida di dalam kontainer mulai aktif bergerak, yang dapat dilihat pada detik 5,6 s. Pada detik tersebut, fluida mencapai kemiringan yang cukup ekstrim sehingga hampir mencapai atap kontainer.
Jika diamati lebih lanjut ada hal yang berbeda dari kedua simulasi tersebut terutama saat fluida mulai aktif bergerak. Pada simulasi Ansys detik ke 5,6 s terlihat pada dinding kiri, fluida di dinding masih menempel dan turun dengan sangat lambat. Berbeda halnya dengan simulasi MATLAB, pada detik yang sama tidak ada fluida yang menempel di dinding kiri. Temuan ini kemudian mengarahkan kepada dugaan bahwa  apakah  parameter 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥, 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦, dan 𝑑𝑡 mengambil  pengaruh  besar  dari  penyebab  terjadinya perbedaan fenomena gerakan cairan di dinding.
Dalam rangka melakukan penijauan yang lebih mendalam, maka selajutnya juga dilakukan analisis secara kuantitatif. Pada tahap ini akan dicari nilai RMSE atau error yang menunjukkan seberapa dekat hasil simulasi yang dibuat dalam penelitian ini terhadap hasil simulasi pembanding. Nilai RMSE akan dicari untuk tiap-tiap variasi nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥, 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦, dan 𝑑𝑡 sehingga dapat diketahui pengaruh parameter tersebut terhadap hasil simulasi. Dalam pembahasan ini digunakan definisi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 seperti yang tercantum dalam source code . kemudian untuk mengubah ke dalam bentuk 𝑑𝑥 dan 𝑑𝑦 maka hanya perlu membagi jumlah grid dengan panjang atau tinggi kontainer.
Variasi Nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 Pada tahap ini dilakukan variasi untuk nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 sedangkan nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 dibuat tetap dengan nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 = 101 grid dan 𝑑𝑡 = 0,0001. Nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 yang digunakan pada tahap ini adalah 21, 41, 61, 81, dan 101.
Langkah selanjutnya adalah menghitung tinggi fluida akibat gerak sloshing pada dinding bagian kiri, tengah dan  kanan.  Kemudian  akan  diperoleh  ketinggian  fluida  untuk  tiap  satuan  waktu  yang  hasilnya  akan dibandingkan dengan hasil simulasi untuk variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 yang berbeda. Grafik dari ketinggian air di tiga posisi (dinding kiri, tengah, dan kanan) terhadap waktu untuk tiap-tiap variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 ditunjukkan pada Gambar 5 , Gambar 6 , Gambar 7 , di bawah ini.
Gambar 5. Perubahan Ketinggian Air terhadap Waktu di Dinding Kiri untuk Variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥
Gambar 6. Perubahan Ketinggian Air terhadap Waktu di Dinding Kanan untuk Variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥
Gambar 7. Perubahan Ketinggian Air terhadap Waktu di Posisi Tengah untuk Variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥
Untuk  mempermudah  interpretasi  terhadap  grafik  di  atas,  maka  dilakukan  perhitungan  error RMSE yang akan menunjukkan seberapa dekat hasil simulasi penelitian terhadap simulasi pembanding. Semakin kecil nilai RMSE  maka semakin dekat hasil simulasi penelitian terhadap  simulasi pembanding. Nilai RMSE untuk masing-masing variasi nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 di tiga posisi ditunjukkan pada Tabel 2 .
Tabel 2. Nilai RMSE untuk Variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥
𝒈𝒓𝒊𝒅𝒙 𝒈𝒓𝒊𝒅𝒚 Nilai RMSE Kiri Tengah Kanan 21 101 0,142 0,050 0,160
𝒈𝒓𝒊𝒅𝒙 𝒈𝒓𝒊𝒅𝒚 Nilai RMSE Kiri Tengah Kanan 41 0,135 0,040 0,151 61 0,154 0,034 0,143 81 0,184 0,033 0,140 101 0,213 0,030 0,142
Berdasarkan data RMSE di atas, nilai RMSE pada dinding kiri semakin membesar seiring dengan bertambahnya  nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 atau  seiring  mengecilnya  nilai 𝑑𝑥 .  Sedangkan  nilai  RMSE  pada  posisi  titik pengambilan  data  tengah  dan  kanan  semakin  mengecil  seiring  dengan  bertambahnya  nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 atau seiring mengecilnya nilai 𝑑𝑥 .
Variasi Nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 Pada tahap ini dilakukan variasi untuk nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 sedangkan nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 dibuat tetap dengan nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 = 101 grid dan 𝑑𝑡 = 0,0001. Sama seperti tahap sebelumnya, nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 yang digunakan pada tahap ini adalah 21, 41, 61, 81, dan 101. Grafik dari ketinggian air di tiga posisi (dinding kiri, tengah, dan kanan) terhadap waktu untuk tiap-tiap variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 ditunjukkan pada Gambar 8 , Gambar 9 , Gambar 10 sebagai berikut:
Gambar 8. Perubahan Ketinggian Air terhadap Waktu di Dinding Kiri untuk Variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦
Gambar 9. Perubahan Ketinggian Air terhadap Waktu di Dinding Kanan untuk Variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦
Gambar 10. Perubahan Ketinggian Air terhadap Waktu di Posisi Tengah untuk Variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦
Berdasarkan gambar di atas, pergerakan fluida antara hasil simulasi yang dibuat oleh MATLAB dan Ansys secara intuitif menunjukkan kecocokan gerak, dimana perubahan ketinggian antara kedua simulasi memiliki fase yang sama. Namun pada dinding bagian kiri, semakin berjalannya waktu ketinggian fluida semakin tidak relevan dengan simulasi pembanding. Sehingga khusus untuk dinding kiri penggunaan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 yang besar akan membuat error semakin besar. Nilai RMSE untuk setiap perubahan nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 dari ketiga posisi tersebut ditunjukkan pada Tabel 3 .
Tabel 3. Nilai RMSE untuk Variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 𝒈𝒓𝒊𝒅𝒙 𝒈𝒓𝒊𝒅𝒚 Nilai RMSE Kiri Tengah Kanan 101 21 0,235 0,092 0,142 41 0,232 0,058 0,128 61 0,225 0,044 0,133 81 0,217 0,036 0,138 101 0,213 0,030 0,142
Berdasarkan Tabel 3 di atas, nilai RMSE pada dinding kiri dan tengah semakin mengecil seiring dengan  bertambahnya  nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 atau  seiring  mengecilnya  nilai 𝑑𝑦 .  Sedangkan  pada  posisi  titik pengambilan data di dinding kanan, nilai RMSE terkecil terjadi pada 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 = 40, lalu semakin membesar seiring bertambahnya nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 . Setelah dilakukan variasi nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 ditemukan sebuah fakta yang menarik bahwa nilai RMSE  untuk  data  ketinggian  yang  diambil  di  posisi  tengah  memiliki  kecenderungan  mengecil  seiring bertambahnya nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 maupun nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 . Hal ini menunjukkan bahwa data yang diambil pada daerah selain di bagian dinding cenderung lebih konsisten dan sesuai dibanding data yang diambil pada dinding. Hal ini menjelaskan bahwa simulasi masih kurang mewakili untuk pergerakan fluida di bagian dinding. Dari temuan  ini  juga  ditemukan  fakta  lain  bahwa  parameter 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 maupun 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 tidak  dapat  menjelaskan terjadinya perbedaan fenomena gerakan cairan di bagian dinding.
Variasi Nilai 𝑑𝑡
Pada tahap ini dilakukan percobaan untuk melihat sejauh mana pengaruh  dari  perubahan atau variasi nilai 𝑑𝑡 terhadap hasil simulasi penelitian. Nilai 𝑑𝑡 tertinggi yang masih mampu dijalankan simulasi tanpa adanya error adalah 10 -4 . Dalam meninjau batas maksimal nilai 𝑑𝑡 agar simulasi dapat berjalan stabil, maka nilai 𝑑𝑡 harus memenuhi syarat-syarat berikut :
∆𝑡 ← 𝑘. min ( ∆𝑥 |𝑢| 𝑚𝑎𝑥 , ∆𝑦 |𝑣| 𝑚𝑎𝑥 , 2𝜈 𝑚𝑖𝑛 |𝑢| 𝑚𝑎𝑥 2 , 2𝜈 𝑚𝑖𝑛 |𝑣| 𝑚𝑎𝑥 2 , 1 2𝜈 𝑚𝑎𝑥 ∆𝑥 2 ∆𝑦 2 ∆𝑥 2 + ∆𝑦 2 )                   (31)
Berdasarkan syarat di atas, 𝑘 merupakan sebuah faktor keamanan yang nilainya antara satu atau nol. Dalam banyak kasus nilai 𝑘 sangat dianjurkan untuk bernilai mendekati satu. Sedangkan 𝜈 merupakan viskositas kinematik fluida.
Untuk  melihat  pengaruh 𝑑𝑡 terhadap  hasil  simulasi,  maka  diberikan  variasi  lain  untuk  nilai 𝑑𝑡 dengan orde lebih  rendah,  yaitu 10 -5 dan 10 -6 . Seperti pada pembahasan-pembahasan sebelumnya, data ketinggian air akan diambil dari tiga titik berbeda yaitu, dinding kiri, tengah, dan dinding kanan, kemudian akan diulang untuk variasi nilai 𝑑𝑡 yang berbeda. Pada tahap ini nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 yang digunakan secara berturut-turut adalah 41 dan 101.
Setelah dilakukan pengambilan data untuk nilai 𝑑𝑡 yang berbeda, ditemukan fakta bahwa tidak ada pengaruh 𝑑𝑡 terhadap hasil simulasi. Ketiga variasi 𝑑𝑡 di atas menunjukkan hasil yang sama persis, sehingga diambil nilai 𝑑𝑡 terbesar, yaitu 10 -4 pada penelitian ini untuk mengoptimalkan waktu running simulasi.
Optimalisasi Gridx dan Gridy Walau parameter 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 tidak memberikan jawaban mengenai perbedaan fenomena gerak  cairan  yang  terjadi  di  dinding,  namun  parameter  tersebut  secara  keseluruhan  mempengaruhi ketepatan dan akurasi dari hasil simulasi. Maka dari itu pada tahap ini akan dilakukan pencarian nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 yang membuat simulasi paling optimal dan mendekati simulasi pembanding. Variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 yang  telah  dilakukan  ternyata  menghasilkan  tren  RMSE  yang  berbeda untuk tiap-tiap variasi nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 . Oleh karena itu, dilakukan penjumlahan nilai error data di dinding kanan dan kiri untuk melihat sumbangan error mana yang paling kecil, sehingga dapat ditentukan kombinasi nilai 𝑑𝑥 dan 𝑑𝑦 yang paling optimal. Hasil akumulasi nilai error data di dinding kanan dan kiri dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5 di bawah ini.
Tabel 4. RMSE Total Dinding Kanan dan Kiri untuk Variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥
𝒈𝒓𝒊𝒅𝒚 𝒈𝒓𝒊𝒅𝒙 Nilai RMSE ΣRMSE Kiri Kanan 101 21 0,142 0,160 0,302 41 0,135 0,151 0,286 61 0,154 0,143 0,297 81 0,184 0,140 0,324 101 0,213 0,142 0,355 Tabel 5. RMSE Total Dinding Kanan dan Kiri untuk Variasi 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 𝒈𝒓𝒊𝒅𝒙 𝒈𝒓𝒊𝒅𝒚 Nilai RMSE ΣRMSE Kiri Kanan 101 21 0,235 0,142 0,377 41 0,232 0,128 0,36 61 0,225 0,133 0,358 81 0,217 0,138 0,355 101 0,213 0,142 0,355
Berdasarkan Tabel 4 di atas, nilai RMSE total terkecil terjadi pada saat 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 = 4 1 atau pada saat 𝑑𝑥 = 0,08 . Kemudian pada Tabel 5 , nilai RMSE total terkecil ternyata terjadi pada saat nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 paling besar atau 𝑑𝑦 paling kecil. Hal ini membuktikan bahwa semakin kecil nilai 𝑑𝑦 maka semakin kecil RMSE totalnya. Sehingga untuk memperoleh sumbangan error terkecil, maka nilai 𝑑𝑦 yang paling optimal untuk digunakan adalah nilai 𝑑𝑦 dengan nilai yang relatif kecil. Dari  hasil  analisis  di  atas,  kemudian  dilakukan  simulasi  kembali  dengan  nilai 𝑑𝑥 dan 𝑑𝑦 yang memiliki nilai total RMSE terkecil. Pada simulasi ini, digunakan nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 atau 𝑑𝑥 yang optimal secara berturut-turut adalah 41 atau 0,08. Sedangkan nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 atau 𝑑𝑦 secara berturut-turut adalah 141 atau 0,0143. Hasil simulasi tersebut ditunjukkan pada Gambar 11 , Gambar 12 , Gambar 13 , di bawah ini.
Gambar 11. Grafik Perubahan Ketinggian Air di Dinding Kiri dengan Menggunakan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 = 41 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 = 141
Gambar 12. Grafik Perubahan Ketinggian Air di Tengah dengan Menggunakan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 = 41 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 = 141
Gambar 13. Grafik Perubahan Ketinggian Air di Dinding Kanan dengan Menggunakan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 = 41 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 = 141
Berdasarkan gambar di atas, penggunaan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 = 41 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 = 141 memberikan nilai RMSE di dinding kiri, tengah, dan kanan secara berturut-turut adalah 0,1349, 0,0316, dan 0,1610. Jika dibandingkan dengan Tabel 4 dan 5, nilai error pada dinding sudah lebih kecil dibandingkan nilai error pada tabel tersebut yang  menandakan  bahwa  simulasi  sudah  mulai  optimal.  Sehingga,  dapat  disimpulkan  bahwa  untuk mendapatkan  simulasi  yang  paling  optimal  dalam  penelitian  ini,  digunakan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 = 41 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 = 141 atau 𝑑𝑥 = 0,08 dan 𝑑𝑦 = 0,0143 .

## Pembahasan
Secara  umum,  hasil  simulasi  yang  didapat  dalam  tahap  ini  sudah  cukup  memuaskan  dengan pertimbangannya adalah didapat nilai RMSE yang semakin kecil dibanding ketika menggunakan nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 dan 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 sebelumnya.  Kemudian  fase  atau  gerakan  fluida  juga  terlihat  sangat  relevan  antara  kedua simulasi,  hanya  saja  permasalahan  anomali  atau  perbedaan  gerak  fluida  pada  dinding  belum  dapat terpecahkan dengan cara  melakukan pengubahan nilai 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑥 , 𝑔𝑟𝑖𝑑𝑦 dan 𝑑𝑡 . Dari sini  peneliti  menduga bahwa  perbedaan  atau  anomali  gerak  fluida  di  dinding  terkait  hubunganya  dengan  parameter  internal
dalam  persamaan  matematika  dan  tidak  berasosiasi  dengan  masalah  komputasi.  Parameter  internal tersebut dapat meliputi banyak hal yang terkait dengan sifat fisika atau interaksi suatu zat, namun yang paling  relevan  dalam  permasalahan  ini  adalah  gaya  adhesi.  Gaya  adhesi  pada  fluida  mempengaruhi bagaimana interaksi fluida dengan suatu permukaan (dalam masalah ini adalah dinding kontainer). Dalam simulasi penelitian ini peneliti tidak melibatkan  gaya antar moleku seperti gaya adhesi maupun permukaan tegangan,  sedangkan  Ansys  melibatkan  perhitungan  yang  lebih  kompleks  dengan  melibatkan  semacam gaya adhesi yang menyebabkan fluida tersebut dapat berinteraksi dengan dinding. Gaya inilah yang dapat menjelaskan mengapa gerakan fluida di dinding antara hasil simulasi MATLAB dan Ansys berbeda.

## 4. SIMPULAN
Berdasarkan pembahasan dan hasil simulasi maka dapat ditarik kesimpulan bahwa validitas antara hasil simulasi dalam penelitian ini dengan simulasi pembanding  secara umum  menunjukkan kecocokan gerak yang cukup akurat. Akurasi tersebut dapat diukur secara kuantitatif dengan melihat nilai RMSE yang mana nilainya relatif sangat kecil dengan RMSE maksimum adalah 0,235 dan RMSE minimum adalah 0,030 dan dapat diukur secara kualitatif di mana terjadi kesamaan fase gerak antara kedua simulasi.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Awanda,  R.,  Oktafianto,  K.,  Arifin,  A.  Z.,  &  Fatihah,  N.  (2019).  Simulasi  Sebaran  Abu  Pabrik  Kapur
Menggunakan Metode Beda Hingga. Math Journal , 4 (2), 34-39. https://doi.org/10.31102/zeta.2019.4.2.34-39.
Eka Lutfi Septiani. (2017). Komputasi Berbasis Dinamika Fluida Dalam Prediksi Performa Preduster Secara Unsteady State. ILKOM; Jurnal Ilmiah , 9 (3). https://doi.org/10.33096/ilkom.v9i3.198.368-371. Georgieva, N., D., S., & T., P. (2021). Analysis of the capabilities of software products to simulate the behavior of  dynamic  fluid  flows. IOP  Conference  Series:  Materials  Science  and  Engineering , 1031 (1). https://doi.org/012079. 10.1088/1757-899X/1031/1/012079. Gui, F., & Jiang, S. (2014). Numerical Simulation of Liquid Sloshing Problem under Resonant Excitation. Sage Journals . https://doi.org/10.1155/2014/834657. Iswanti, D. A., & Dwikoranto. (2015). Penerapan Model Pembelajaran Discovery Lerarning Terhadap Hasil Belajar Siswa Pada Materi Fluida Statis di SMAN 1 Mojosari. . Jurnal Inovasi Pendidikan Fisika . Kim, H., Dey, M. K., Oshima, N., & Lee, Y. W. (. (2018). Numerical Study on Sloshing Characteristics with
Reynolds Number Variation in a Rectangular Tank.
https://doi.org/10.3390/computation6040053. Kurniawan, I. (2017). Analisa Posisi Pelat Peredam Gerak Lateral Cairan Di Dalam Truk Tangki Oval Yang Dimodifikasi  Menggunakan  Komputasi  Dinamika  Fluida. Jurnal  Teknik  Mesin , 6 (1). https://doi.org/10.22441/jtm.v6i1.1316.
Kusumastuti, D. L. (2014). Penerapan Dinamika Fluida dalam Perhitungan Kecepatan Aliran dan Perolehan Minyak  di  Reservoir. ComTech:  Computer,  Mathematics  and  Engineering  Applications , 5 (2). https://doi.org/10.21512/comtech.v5i2.2232.
Man,  W.,  Kyung,  D.,  Kim,  K.,  Man,  S.,  Hong,  S.,  Hee,  K.,  &  Choi,  C.  (2020).  Simple  analytical  method  for predicting the sloshing motion in a rectangular pool. Nuclear Engineering and Technology , 52 (5), 947 – 955. https://doi.org/10.1016/j.net.2019.10.025.
Mawarsih, E. (2017). Simulasi Numerik Persamaan Aliran Fluida Tak Mampat Menggunakan Metode Beda Hingga.  In Proceding  Senatik :  Seminar  Nasional  Teknologi  Informasi  dan  Kedirgantaraan (p.  3). https://doi.org/10.28989/senatik.v3i0.116.
Mursito, S. H., Hadi, E. S., & Manik, P. (2019). Analisis Pengaruh Variasi Bentuk Perforated Pada Fixed Baffles Untuk Mengurangi Efek Sloshing Pada Ruang Muat Kapal Tanker Menggunakan Metode CFD. Jurnal Teknik Perkapalan , 7 (1). Retrieved from
https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/naval/article/view/22238.
Nugraha,  S.  A.,  &  Murdjito.  (2020).  Efek  Penambahan  Anti-Sloshing  Pada  Tangki  Kotak  Bermuatan  Lng Akibat Gerakan Rolling Kapal. Jurnal Jalasena , 1 (2). https://doi.org/10.51742/jalasena.v1i2.100.
Pratiwi, N., & Yulkifli, Y. (2019). Peningkatan Kompetensi Keterampilan Peserta Didik Berbantuan LKPD Berbasis  Model  Discovery  Learning  pada  Materi  Fluida. Indonesian  Journal  of  Science  and Mathematics Education , 2 (1). https://doi.org/10.24042/ijsme.v2i1.4219.
Rahardjo, A. F., Trimulyono, A., & Scopus, P. M. (2021). Analisis Numerik Long Duration Sloshing Single- Phase  dan  Two-Phase  Pada  Tangki  Prismatik  Menggunakan  Metode  Smoothed  Particle Hydrodynamics
(SPH). Jurnal Teknik P , 9 (1). Retrieved from
https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/naval/article/view/28258.
Rasagama, I. G. (2020). Optimasi Pengukuran Laju Air Pada Susunan Peralatan Eksperimen Dinamika Fluida Sederhana. JPF : Jurnal Pendidikan Fisika , 8 (2). https://doi.org/10.24127/jpf.v8i2.3026. Trimulyono,  A.,  &  Wicaksono,  A.  (2018).  Simulasi  numerik  large-deformation  surface  wave  dengan smoothed particle hydrodynamics. Kapal: Jurnal Ilmu Pengetahuan Dan Teknologi Kelautan, 15 (3), 102 – 106. https://doi.org/10.14710/kapal.v15i3.21535
Zeneli, M., Aris, N., & Sotirios, K. (2020). Numerical methods for solid-liquid phase-change problems. Ultra- High  Temperature  Thermal  Energy  Storage,  Transfer  and  Conversion ,  165 – 199. https://doi.org/10.14710/ijred.5.3.199-210