## PERBANDINGAN ANALISIS  NUMERIK MENGGUNAKAN METODE SECANT DAN METODE ITERASI SATU TITIK UNTUK MENENTUKAN KOEFISIEN GESEK UDARA PADA KUBUS DAN SILINDRIS

## Linda Sekar Utami
Dosen Progran Studi Pendidikan Fisika Universitas Muhammadiyah Mataram Email: lindasekarutami@gmail.com

## ABSTRAK
Koefisien  gesek  udara  merupakan  kemampuan  udara  untuk  memberikan  gesekan  atau  tahanan  terhadap  benda yang melaluinya, sehingga dapat memperlambat laju benda tersebut.Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen laboratorium  yang  bertujuan  untuk  mengetahui  perbedaan  hasil  analisis  mengunakan  metode secant dan  metode iterasi satu titik dan menentukan  nilai koefisien  gesek udara ( c ) pada Kubus dan silinderis.Hasil dari penelitian  dan pengamatan  yang  dilakukan  dianalisi  menggunakan  metode secant dan  metode  iteasi  satu  titik.  Nilai v diperoleh dengan  menurunkan  persamaan h ( t )  yang  diperoleh  dari  grafik  hubungan  antara h dan t menggunakan Microsoft exel .  Dengan  menggunakan  metode secant diperoleh  kooefisien  gesek  ( cg )  pada  kubus  pada  rentang  antara (0,21256  -  0,55411)  kg/s  sedangkan  pada  silindris    berada  pada  rentang  antara  (0,19252  -  0,46616)  kg/s  hal  ini menujukan  koefisien  gesek  udara  yang  dihasilkan  dengan  metode secant memiliki  nilai  yang  konsatan  baik  pada kubus  ataupun  silinderis.  Hal  ini  terjadi  karna  nilai cg pada  kubus  dan  silindris  tersebut  berada  pada  rentang  orde 0< cg <1. Dengan menggunakan metode iterasi satu titik diperoleh kooefisien gesek ( cg ) pada kubus dengan rentang (0,01674  -  0,12713)  kg/s  sedangkan  pada  silindris    berada  pada  rentang  antara    (0,01653  -  0,10046  )  kg/s  hal  ini menjukan koefisien  gesek  udara yang  dihasilkan  dengan  metode iterasi satu titik memiliki nilai yang konsatan  baik pada kubus ataupun silinderis. Dengan menggunakan metode secant nilai koefisien gesek udara yang di hasilakan berada  dibawah  nilai  satu  atau  0,1  sedangkan  nilai  koefisien  yang  dihasilkan  dengan  menggunakan  pendekatan iterasi satu titik berada dibawah 0,01.Sehingga dapat disimpulkan metode iterasi satu lebih teliti dalam menentukan koefisien gesek udara dibandingkan dengan metode secant
Kata kunci: Koefisien gesek udara, metode secant, metode iterasi satu titik, kubus, silindris

## I. PENDAHULUAN
Fisika  merupakan  ilmu  pengetahuan  yang sangat  mendasar  karna  bersangkutan  dengan struktur  dan  prilaku  benda.  Dalam  aktivitas  dan kehidupan  kita  sehari-hari  sering  kali  kita menjumpai,  mengamati  ataupun  memanfaatkan perinsip-prinsip  dasar  ilmu  fisika.  Bahkan  ada peralatan  yang  dibuat  dengan  perinsip  dasar- dasar  fisika  yang  sudah  akrab  kita  gunakan seperti  mobil,  hp  dan  lain  sebagainya.  Alat-alat tersebut ditemukan berdasarkan berbagai macam  eksperimen  dan  riset  menggunakan berbagai  macam  metode  baik  secara  eksak maupun secara numerik
Persoalan yang melibatkan model matematika  banyak  muncul  dalam  berbagai disiplin ilmu pengetahuan. Seperti dalam bidang fisika,  kimia,  ekomomi  atau  dalam  prsoalan rekayasa  ( engineering ),    seperti  teknik  sipil teknik  mesin,  elektero  dan  lain  sebagainya. Seringkali  model  matematika  muncul  dalam dalam bentuk yang rumit.
Ketika metode analitik tidak dapat diterapkan karna masih dalam bentuk fersamaan matematika yang rumit , maka solusi yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan  metode  numerik.  Yang  menjadi perbedaan metode numerik dan metode analitik adalah.  Solusi  dengan  mengguanakan  metode numerik  selalu  berbentuk  angka,  sendangkan dengan menggunakan metode analitik biasanya menghasilkan  solusi  dalam  bentuk  fungsi matematik (Munir Rinaldi, 2013:5)
Selama ini pelaksanaan percobaan tentang gerak  benda  jatuh  bebas  di  SMA/MA    hanya terbatas  pada  kondisi  ideal,  artinya  tidak memperhitungkan  faktor  gaya  gesek  udara. Percobaan tersebut memenuhi syarat bila benda uji  cukup  berat,  tetapi  jika  bendanya  ringan, maka besarnya gesekan udara harus diperhitungkan.
Berdasarkan  latar  belakang  diatas  maka peneliti ingin melakukan penelitian dengan judul “ Perbandingan Analisis Numerik
Menggunakan  Metode Secant dan  Metode Iterasi Satu Titik Untuk Menentukan Koefisien  Gesek  Udara  Pada  Kubus  Dan Silinderis”

## II.   METODE PENELITIAN

## A.  Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  di  Laboratorium Fisika FKIP Universitas
Muhammadiyah Mataram  pada  tanggal  5  Januari    sampai tanggal 6 Maret tahun 2014.

## B.  Metode Penelitian
Metode  yang  digunakan pada penelitian ini adalah metode eksperimental dengan percobaan di laboratorium.

## C.  Ruang Lingkup Penelitian
Adapun ruang lingkup penelitian ini adalah :
1. Fluida  yang  digunakan  sebagai  media adalah udara bebas.
2. Bentuk  benda  yang  digunakan  yaitu kubus dan slindris
3. Massa  benda  yang  digunakan  0,078 kg  dengan  bentuk  yang  berbeda  yaitu berbentuk  silindris  dan  kubus  yang disamakan masanya dengan plastisin
4. Tinggi  fluida  yang  digunakan    gaya ada  sepuluh  variasi  ketinggian  yaitu 0,6 m, 0,7 m, 0,8 m, 0,9 m, 1 m, 1,1 m
5. Neraca yang digunakan adalah neraca digital
6. Untuk mengukur ketinggian digunakan mistar
7. Untuk  mengukur  waktu  digunakan stopwatch dengan ketelitian o,1
8. Untuk  koefisien  gesek  fluida  benda dijatuhkan  dari  ketinggian  0,6  m,  0,7 m, 0,8 m, 1 m, 1,1 m
9. Pada  percobaan  koefisien  gesek diamati  waktu  yang  dibutuhkan  oleh benda  untuk  sampai  ke  dasar  pada masing-masing titik ketinggian.

## D.  Alat dan Bahan Penelitian
Alat  dan  bahan  yang  digunakan  dalam penelitian ini terdiri dari:
1. Stopwatch dengan ketelitian o,1
2. Dua benda terbuat dari kayu berbentuk  kubus  dan  silindris  yang sedikit  ditempelkan  plastisin  untuk menyamakan masanya
3. Tali pengikat
4. Tiang ukur
5. Mistar
6. Neraca digital

## E. Prosedur Penelitian
Prosedur  yang  dilakukan  adalah  sebagai berikut:
1. Menentukan massa benda.
2. Menentukan titik ketinggian yang akan digunakan.
3. Menentukan batas ketinggian yaitu  60 cm, 70 cm, 80cm, 90 cm, 100 cm, 110 cm,
4. Menjatuhkan benda secara bergiliran. 5. Mengamati stopwach kemudian mencatat waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke dasar.
6. Mengulangi langkah 4 dan 5 sebanyak 3 kali.

## F. Desain penelitian

## Gambar 1. Desain alat penelitian

## G.  Metode Pengambilan Data
Untuk menentukan massa benda digunakan  neraca  digital.  Dengan  menimbang masing-masing  benda  secara  bergiliran  dan menyesuaikan massa benda dengan kebutuhan penelitian. Adapun tabel pengamatannya sebagai berikut:
Tabel 1. Pengamatan waktu jatuh benda
Benda  tinggi Percobaan ke- Rata -rata (s) 1 2 3 kubus 0.6 0,34 0,34 0,31 0.33 0.7 0,39 0,4 0,4 0.4 0.8 0,44 0,,44 0,41 0.43 0.9 0,47 0,48 0,48 0.48 1 0,50, 0,54 0,53 0.52 1.1 0,56 0,51 0,58 0.55 silindri s 0.6 0,41 0, 43 0,44 0.43 0.7 0,43 0,44 0,56 0.48 0.8 0,51 0,52 0,49 0.51 0.9 0,58 0,58 0,56 0.57 1 0,61 0,61 0,60 0.6 1.1 0,65 0,65 0,66 0.65
Langkah-langkah  tersebut  diulangi  untuk koofisien  gesek  udara  pada  ketinggian  0,6  m. 0,7 m, 0,8 m, 0,9 m, 1m, 1,1 m.

## H.  Analisis Data

## 1. prosedur analisi data
Dalam  melakukan  analisis  data    ada beberapa  langkah  yang  dilakukkan.  Data hasil  pengamatan  pada  tabel  3.1  di maksukan kedalam program excel, dengan program excel diperoleh persamaan hubungan  anatara  ketinggian  dan  waktu. Dengan  cara  membelok  kolom  tabel ketinggian  dan  waktu  selanjutnya  pilih carths  atau  gerafik  kemudian  pilih  starter selanjutnya pilih layout 9 sembilan, kemudian kelik kanan pada carths dan polih polynomial  berordo  3  maka  deperoleh persamaan hubungan antara  h dan t dalam bentuk
pada  kubus  dan
pada silindris.
Dengan menurunkan persamaan hubungan  h  dan  t  pada  kubus  dan  slindris maka  diperoleh  persamaan  laju  kecepatan pada  kubus  dan  silindris.  Selanjutnya dengan  mensibtitusikan  waktu  rata  jatuh benda  pada  semua  ketinggian  dengan mengganti  variabel  x  dengan  t  sehingga diperoleh  kecepatan  masing-masing  benda untuk semua ketinggian. Selanjutnya dengan  mensibtitusikan  nilai  keceapatan, masa  benda  dan  gaya  gravitasi  bumi, kedalam persamaan 2.14 maka diperolehlah  persamaan  hambatan  udara pada kubus dan silindris. Selanjuntnya hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan 2.14, Dianalisa dengan mengguanakan metode secant pada persamaan 2.2 dan metode iterasi satu titik pada  persamaan  2.4  baik  pada  kubus atapun pada silindris sehingga diproleh nilai koefisien gesek udara pada kubus ataupun silindeis

## 2. Pengukuran Berulang
Dalam  melakukan  pengukuran  selalu terjadi ketidakpastian
karena
itu eksperimen  ini  sangat  perlu  dilakukan dengan  pengulangan  beberapa  kali  guna mendapatkan  hasil  yang  lebih  medekati nilai yang benar dan yang diharapkan.
3. Penentuan Nilai Rata-Rata
Dari sejumlah pengukuran yang dilakukan dicari nilai rata-rata dari nilai yang diperoleh. Untuk menentukan nilai rata-rata digunakan persamaan.

## 4. Menentukan nilai Standar Deviasi dan Ketidakpastian pengukuran Berulang
Guna untuk memperoleh hasil pengukuran  yang  lebih  meyakinkan  perlu diketahui  pula  nilai  ketidakpastian  dari pengukuran  tersebut.  Untuk  menentukan nilai ketidakpastian digunakan persamaan
sehingga  hasil  pengukuran  dapat  ditulis seperti pada persamaan
5. Menentukan Koefisien Gesek Fluida
Untuk  menentukan  koefisien  gesek pada  fluida,  kita  tentukan  terlebih  dahulu titik
terminal masing-masing benda kemudian dirata-ratakan. Setelah itu tentukan sepuluh titik dasar sebagai variasi ketinggian.  Kemudian  mengamati  waktu yang  dibutuhkan  untuk  masing-masing benda  untuk  mencapai  dasar  masing- masing ketinggian. Selanjutnya untuk
menghitung kecepatan benda
menggunakan  polynomial  yaitu  dengan membuat  grafik h terhadap t ,  sehingga diperoleh  persamaan  fungsi  ketinggian terhadap  waktu  yang  kemudian  diturunkan menjadi fungsi kecepatan.

## III.   HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  pengamatan  ini  menggunakan  dua jenis bentuk benda yang berbeda dengan masa yang sama yaitu, benda yang berntuk kubus dan benda    yang  berbentuk  silindris  dengan  bahan dasarnya  terbuat  dari  kayu  dengan  beberapa permukaanya dilapisi plastisin untuk menyamakan masanya

## 1.Kubus
Dari  hasil  penelitian  dan  pengamatan  yang dilakukan  pada  kayu  yang    berbentuk    kubus yang dilapisi pelastisin di beberapa permukaannya  untuk  menyamakan  masa  0,078 Kg  diperlihatkan pada table 2:
Tabel 2 Data hasil pengamatan waktu pada kubus N0 t(s) H 1 0,33 0,6 0,01 2 0,4 0,7 -0.01 3 0,43 0,8 -0,02 4 0,48 0,9 0 5 0,53 1 0,01 6 0,55 1,1 0,03
Penelitian  ini  menggunakan  pengukuran berulang sehingga terdapat nilai ketidak pastian. Nilai  ketidakpastian    pada  table  4.1  di  atas dihitung menggunakan persamaan 2.20, berada pada rentang ((-0,01) – (0,03)) s.
Hasil  pengamatan  waktu  pada  masing- masing  ketinggian  yang  telah  di  tentukan  pada penlitian  ini  yang terdapat pada table 4.1 diolah menggunakan  program  excel  sehingga  di
peroleh  persamaan  fungsi  ketinggian  terhadap waktu
Gambar 2. Grafik Fungsi h Terhadap t
Table  4. Nilai  c g Dengan  Metode  Iterasi Satu Titik Pada Kubus
Dalam  analisis  matematika  menyebutkan bahwa  besaran  nilai  yang  belum  diketahui dengan  variable  x  dan  sisanya  yang  belum diketahi dengan variabel y. (Filsafat matematika 2007:24  ).  Dari  grafik  4.1  yaitu  grafik    fungsi  h terhadap  t  pada  kubus  diperoleh  persamaan
! ! ! Konsep kalkulus digunakan untuk
menghitung kontinuitas laju perubahan kecapatan  setiap  waktu  itu  berlangsung  (filsafat matematika). Dari persamaan fungsi h terhadap t  dapat  diperoleh    persamaan  laju  kecepatan benda  (kubus)  dengan  menurunkan  persamaan
! ! !
sehinggga y’ = v "
! # # ! N0 t(s) h v cg 1 0,33 0,6 1,6293406 0,554117156 2 0,4 0,7 1,91504 0,4048447032 3 0,43 0,8 2,0862446 0,369515734 4 0,48 0,9 2,4366016 0,300513018 5 0,53 1 2,8682286 0,235915085 6 0,55 1,1 3,063635 0,212558195
Dengan  mengganti  variabel  x  dengan  nilai t,  maka  dapat  diperoleh  laju  kecepatan  pada masing-masing ketinggian yang telah di tentukan dalam penelitian ini
Tabel 3 Data Hasil Perhitungan Kecepatan N0 t(s) h v 0,33 0,6 1,6293406 2 0,4 0,7 1,91504 3 0,43 0,8 2,0862446 4 0,48 0,9 2,4366016 5 0,53 1 2,8682286 6 0,55 1,1 3,063635
Dengan  mengetahui  hasil  dari  nilai  laju kecepaatan, kemudian
dengan
fungsi persamaaan  2.14  digunakan  untuk  menentukan koefisien  gesek  udara  dengan  pendekatan metode secant dan  metode  itersi  satu  titik.
Dimana nilai, gaya gravitasi $ %& dan masa
(0,078 kg)
'()* + , -$. / ) 0 + , -$. ) 0 + , -$. ) 0 + , -$ $.
Dari hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan 2.14 diatas, kemudian    dianalisis  menggunakan  pendekatan metode  secan  dan  metode  iterasi  satu  titik sehingga di peroleh dinilai pendekatan cg
Metode Secant Pada Kubus
Table  4.3 Hasil  Perhitungan  Nilai cg Pada Kubus Dengan Metode Secant
Hasil    perhitungan    nilai cg dengan pendekatan  metode secant pada  kubus  yang berada  pada  table  4.3  nilai  koefesien  gesek udara pada rantang (0,21255 – 0,55411) kg/s.
Dengan  pendekatan  iterasi  satu  titik  berada pada kubus
Tabel  4. Nilai  c g Dengan  Metode  Iterasi  Satu Titik Pada Kubus N0 t(s) h
v Cg 1 0,33  0,6  1,6293406  0,127128542 2 0,4 0,7 1,91504 0,0870826 3 0,43  0,8  2,0862446  0,066957311 4 0,48  0,9  2,4366016 0,03950412
5 0,53 1 2,8682286  0,021612731 6 0,55  1,1 3,063635 0,016743852
Dengan  pendekatan  iterasi  satu  titik  pada kubus  nilai  koefisien  gesek  udara  ( cg )  Berada pada rentang (0,01674 - 0,12713) kg/s.

## 2.Sillindris
Dari  hasil  penelitian  dan  pengamatan  yang dilakukan  pada  kayu  yang  berbentuk  silindris dilapisi  pelastisin  untuk  menyamakan  masa 0,078 kg
Tabel  5. Hasil  Pengamaatan  Waktu  Pada
Silindris N0 t(s) H 1 0,43 0,6 0.01 2 0,48 0,7 0 3 0,51 0,8 0 4 0,57 0,9 -0,01 5 0,6 1 0 6 0,65 1,1 0
Penelitian  ini  menggunakan  pengukuran berulang sehingga terdapat nilai ketidak pastian. Nilai  ketidakpastian    pada  table  4.1  di  atas dihitung menggunakan persamaan 2.20, berada pada rentang ((-0,01) Sampai 0,01))s.
Hasil  pengamatan  waktu  pada  masing- masing  ketinggian  yang  telah  di  tentukan  pada penlitian  ini  yang terdapat pada table 4.1 diolah menggunakan  program  excel  sehingga  di peroleh  persamaan  fungsi  ketinggian  terhadap waktu
Gambar 3. Grafik Fungsi h terhadap t pada silindris
Grafik  4.4  diatas  adalah  grafik  fungsi  h terhadap  t.  Dalam  analisis  matematika  kita menyebutkan  besaran  nilai  yang  belum  kita ketahui  dengan  pariable  x  dan  sisanya  yang belum kita ketahui dengan y (Filsafat Matematika,2007:24) Dari  grafik  fungsi  h  terhadap  t  diperoleh persamaan ! ! ! Konsep kalkulus digunakan untuk menghitung kontinuitas laju perubahan kecapatan setiap waktu itu berlangsung. Dimana persamaan  fungsi  h  terhadap  t  dapat  diperoleh persamaan  laju  kecepatan  Silindris  dengan menurunkan persamaan ! ! ! Sehinggga y’=v ! ! "
Dengan mengganti variable  x dengan nilai t  maka  dapat  diperoleh  leju  kecepatan  untuk masing-masing ketinggian yang telah di tentukan dalam penelitian ini
Tabel 6. Hasil perhitungan kecepatan No Waktu t (s) h (cm) v (m/s) 1 0,43 0,6 2,741563 2 0,48 0,7 2,341648 3 0,51 0,8 2,197387 4 0,57 0,9 2,124163 5 0,6 1 2,401552 6 0,65 1,1 2,473075
Dengan  mengetahui  hasil  dari  nilai  laju kecepaatan, kemudian dengan fungsi persamaaan  2.14  digunakan  untuk  menentukan koefisien  gesek  udara  dengan  pendekatan metode secant dan  metode  itersi  satu  titik.
Dimana  ,  gaya  gravitasi $ %& dan  masa (0,078 Kg)
'()*
+ , -$. / ) 0 + , -$. ) 0 + , -$. ) 0 + ,

## -$ $.
Dengan menggunakan pendekatan metode secan  dan  metode  iterasi  saru  titik  pada  hasil perhitungan  pegamatan  di  atas  maka  di  proleh nilai cg pada silindris
Dengan  menggunakan  pendekatan  metode secant
Tabel  7. Hasil  perhitungan  nilai cg dengam metode secant pada silindris No  Waktu t (s) Ketinggian (m) v cg 1 0,43 0,6 2,741563 0,19252 4829 2 0,48 0,7 2,341648 0,32721 916 3 0,51 0,8 2,197387 0,39619 2816 4 0,57 0,9 2,124163 0,46615 8849 5 0,6 1 2,401552 0,40995 9581 6 0,65 1,1 2,473075 0,39351 3997
Hasil    perhitungan    nilai  koefisien  gesek udara  ( cg )  dengan  pendekatan  metode secant pada  kubus  berada  pada  rantang    (0,19252- 0,46616) kg/s
Dengan pendekatan iterasi satu titik
Tabel  8. Nilai cg Dengan  Metode  Iterasi  Satu Titik
N o Wakt u t (s) Ketinggia n (m) v cg 1 0,43 0,6 225,3251 3 0,0165284 79 2 0,48 0,7 231,5484 8 0,0478555 76 3 0,51 0,8 232,853 0,0719173 64 4 0,57 0,9 232,0871 3 0,1004572 03 5 0,6 1 223,0275 2 0,0703925 19 6 0,65 1,1 221,0562 5 0,0633517 79
Hasil    perhitungan    nilai  koefisien  gesek udara  ( cg )  pada  silinderis  dengan  pendekatan metode  iterasi  satu  titik  berada  pada  rantang (0,01653 – 0,10046) kg/s

## Pembahasan
Sistem  kerja  alat  pada  penelitian  ini menggunakan  system  mekanik  getar,  dimana stopwatch  yang  bekerja  pada  alat  ini  hidup ketika penjepit dilepaskan dari dua benang yang mengikat  dua  buah  benda,yaitu  benda  yang berada  di  atas  tombol  on  pada  stopwatch.
Benda  yang  satunya  adalah  benda  yang  jatuh dari ketinggian tertentu, getaran yang dihasilakan oleh jatuhnya benda akan mengakibatkan  benda  yang  diatas  tombol  off pada stopwatch bergetar sehingga akan menyebabkan stopwatch akan mati. Namun alat yang  digunankan  ini  masih  sangat  sederhana sehigga  boleh  jadi  terjadi  kekeliruan  pada penelitian  atau  ketidak  pastian  sehingga  terjadi perbedaan nilai cg pada masing-masing ketinggian baik pada kubus ataupun silindris.
Bedasarkan  hasil  analisis  data  yang diperoleh pada percobaan yang sudah dilakukan dengan  menggunakan  metode secant dan metode  iterasi  satu  titik  terdapat  perbedaan koefisien  gesek  yang  dihasilkan  oleh  metode iterasi  satu  titik  dan  metode secant baik  dalam benda yang berbentuk kubus ataupun silinderis.
Dengan  menggunakan  metode secant diperoleh  kooefisien  gesek  ( cg )  pada  kubus (0,21256  -  0,55411)  Kg/s  sedangkan  pada silindris    berada  pada  rentang  antara  (0,19252- 0,46616)  Kg/s  hal  ini  menjukan  koefisien  gesek udara  yang  dihasilkan  dengan  metode secant memiliki  nilai  yang  konsatan  baik  pada  kubus ataupun  silinderis.  Hal  ini  terjadi  karna  nilai cg pada  kubus  dan  silindris  tersebut  berada  pada rentang orde 0< cg <1
Dengan  menggunakan  metode  iterasi  satu titik diperoleh kooefisien gesek ( cg ) pada kubus (0,01674  -  0,12713)  kg/s  sedangkan  pada silindris    berada  pada  rentang  antara  rantang (0,01653  –  0,10046)  kg/s  hal  ini  menjukan koefisien  gesek  udara  yang  dihasilkan  dengan metode secant memiliki nilai yang konsatan baik pada  kubus  ataupun  silinderis.  Hal  ini  terjadi karna  nilai cg pada  kubus  dan  silindris  tersebu berada pada rentang orde 0< cg <1.
Nilai cg yang diperoleh sangat kecil, nilai cg yang dihasilakan dengan menggunakan metode secant  kurang  dari  1  atau  dibawah  0,  1 sedangkan  nilai cg yang  dihasilkan  dengan menggunakan  metode  itrasi  satu  titik  dibawah 0,01.  Ini menunjukan bahwa metode iterasi satu titik  lebih  teliti  dibandingkan  dengan  metode secant.  Nilai cg yang  dihasilkan  kurang  dari 1,hal  ini  bisaterjadi  karna  udara  memiliki susunan  yang  tidak  teratur  dan  berjauhan sehingga  kemungkinan  untuk  bergesek  dengan benda yang melewatinya sangatlah kecil.
Dalam  peroses  pengambilan  data  ini tentunya  ada  kendala-kendala  yang  ditemukan, diantaranya  sering  terjadi  kekeliruan  seperti getaran  yang  berlebihan  yang  menyebabkan stopwatchnya hidup dan mati dalam waktu yang besamaan  sehingga  pengamatan  harus  diulang
sampai  mendapatkan  data  yang  benar.  Tetapi, hasil  penelitian  yang  didapatkan  cukup  teliti karna kesalahan-kesalah pada saat pengukuran dapat diminimalisir dengan melakukan pengukuran  lebih  sering  lagi  pada  setiap ketinggian  sampai  data    yang  diperoleh  cukup meyakinkan.

## IV.   SIMPULAN DAN SARAN A.   Simpulan
Dari  pembahasan  diperoleh  beberapa kesimpulan, diantaranya 1. Nilai koefisien gesek udara dengan menggunakan  pendekatan  metode secant pada kubus dan silinderis. Dengan menggunakan  metode secant diperoleh kooefisien gesek ( cg ) pada kubus (0,21253 sampai  0,55411)    kg/s  sedangkan  pada silindris    berada  pada  rentang  antara (0,19252  sampai  0,46616)  kg/s.  Dengan menggunakan metode iterasi satu titik pada kubus  dan  silindris  diperoleh  kooefisien gesek  ( cg )  pada  kubus  (0,01674  sampai 0,12713)  kg/s  sedangkan  pada  silindris berada  pada  rentang  (0,01653  sampai 0,10046) Kg/s
2. Koefisien gesek udara dengan menggunakan metode secant dan
menggunakan  metode  iterasi  satu  titik terdapat  perbedaan  nilai  koefisien  dengan menggunakan metode secant berada dibawah nilai satu atau 0,1 sedangkan nilai koefisien yang dihasilkan dengan menggunakan  pendekatan  iterasi  satu  titik berada  dibawah  0,01.  Dari  data  yang diperoleh dapat disimpulakan bahwa metode iterasi satu titik lebih teliti dibandingkan dengan menggunakan metode secan t dalam menentukan koefisien  gesek  udara,  hal  ini  terjadi  karna masing  –  masing  metode  numeric  memiliki kelemahan dan kekurangan dalam menganalisis setiap permasalahan.
B.   Saran
Berdasarkan penelitian yang sudah dilakukan,  ada  beberapa  saran  yang  ingin penulis sampaikan, antara lain.
1. Perlu  adanya  penelitian  yang  lebih  lanjut dengan  membuat  alat  yang  lebih  baik  dari penelitian ini
2. Peneliti  kedepannya  harus  memiliki  tingkat ketelitian yang lebih tinggi lagi
3. Untuk  peneliti  –  peneliti    selanjutnya, penulis  sarankan  untuk  menggunakan sensor  yang  memiliki  kepekaan  untuk
menangkap  gerak  maupun  bunyi  sehingga data  yang  didapatkan  lebih  akurat  dan meyakinkan

## DAFTAR PUSTAKA
Bresnick Stephen, 2002, Intisari Fisika ,
(diterjemahkan  oleh  :  dr.  J.  F.  Gabriel). Jakarta: Hipokrates.
Departemen  Pendidikan  Nasional. 2012.Kimia Fisika . Surakarta
Fardiaz  Srikandi.  1992. Polusi  Air  dan  Udara . Yogyakarta: Konisius
Gabriel,  J.F.  2001. Fisika  Lingkungan .  Jakarta: Hipokrates
Munif Abd. 1995. Cara Praktis Penguasaan dan Penggunaan  Metode  Numerik.  Surabaya: PT Candimas Metropole
Mudjiarto  R  dan  Krips  F.J.  1995. Fisika Matematik I . Bandung: ITB.
Raharjo  Trustho dan Radiyono, Y. 2008. Fisika Mekanika . Surakarta: LPP UNS dan UNS Press.
Setiawan  Agus.  2006. Pengantar  Metode Numerik . Yogyakarta: ANDI.
Alisah  Evawati.  2007. Filsafat  Matematika . Jakarta:Prestasi Pustaka.
Haliday dkk. Dasar-dasar fisika jilid 1. Tanggerang:Bina Rupa Aksara Publisher.
Munir Rinaldi. 2013. Metode Numerik. Bandung: Informatika Bandung.
Sugandji.  2008.  Metode  Numerik.  Yogyakarta: Graha Ilmu.
Sabariah.  2013.  Menghitung  Besar  Koefisien Gesek  Udara  Pada  Bola  Dan  Limas
Segitiga
Menggunakan Pendekatan Newton  Rephson.  Mataram:  Universitas Muhammadiyah Mataram.