Jurnal Pendidikan Matematika: Judika Education Volume 5, Nomor 2, Juli-Desember 2023 e-ISSN : 2614-6088 p-ISSN : 2620-732X DOI      : https://doi.org/10.31539/judika.v6i2.8369

## IMPLEMENTASI METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON PADA PERSAMAAN LOGISTIK BINER UNTUK MENGANALISIS PREDIKSI TINGKAT PERTUMBUHAN EKONOMI
Sofia Nabilla 1 , Fibri Rakhmawati 2
Universitas Islam Negeri Sumatera Utara 1,2 sofianabilla142@gmail.com 1

## ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui prediksi tingkat pertumbuhan ekonomi Provinsi  Sumatera  Utara  dengan  berdasarkan  implementasi adams  bashforth moulton dalam  persamaan  logistik  biner.  Metode  penelitian  yang  digunakan adalah  kuantitatif  menggunakan  model adams  bashforth  moulton dengan persamaan  logistik  biner.  Hasil  Penelitian  menunjukkan  bahwa  prediksi  tingkat pertumbuhan ekonomi di Provinsi Sumatera Utara yaitu pada tahun 2023 sebesar rupiah, tahun 2024 sebesar rupiah, tahun 2025 sebesar rupiah,  tahun  2026  sebesar rupiah,  tahun  2027 sebesar rupiah,  tahun  2028  sebesar rupiah.  Setiap tahunnya  pertumbuhan  ekonomi  tersebut  mengalami  pertambahan  dengan  rata- rata .  Simpulan,  bahwa  Implementasi  Metode Adams  Bashforth  Moulton Pada  Persamaan  Logistik  Biner  Untuk  Menganalisis  Prediksi  Tingkat Pertumbuhan Ekonomi Provinsi Sumatera Utara dapat dikategorikan valid dalam memprediksi.
Kata Kunci: Adams Bashforth Moulton , Pertumbuhan Ekonomi

## ABSTRACT
This  research  aims  to  determine  the  prediction  of  the  economic  growth  rate  of North  Sumatra  Province  based  on  the  implementation  of  Adams  Bashforth Moulton in the binary logistics equation. The research method used is quantitative using  the  Adams  Bashforth  Moulton  model  with  binary  logistic  equations.  The research  results  show  that  the  predicted  level  of  economic  growth  in  North Sumatra  Province  is  in  2023  it  will  be  29,561,074.9  rupiah,  in  2024  it  will  be 29,578,899  rupiah,  in  2025  it  will  be  29,596,044.7  rupiah,  in  2026  it  will  be 29,612,536.8  rupiah,  in  2027  it  will  be  29,628,506.6  rupiah,  in  2028  it  will  be 29,643,808.9  rupiah.  Every  year  economic  growth  increases  by  an  average  of 16,877.  The  conclusion  is  that  the  implementation  of  the  Adams  Bashforth Moulton  Method  in  the  Binary  Logistic  Equation  to  Analyze  Predictions  of  the Economic Growth Rate of North Sumatra Province can be categorized as valid in predicting.
Keywords: Adams Bashforth Moulton, Economic Growth

## PENDAHULUAN
Pertumbuhan ekonomi merupakan  salah  satu  indikator  makro untuk  melihat  kinerja  perekonomian  di suatu  negara  maupun  daerah  yang berada  di  dalam  wilayah  negara
tersebut  (Irwan  et  al.,  2020).  Menurut (Wikipedia, 2023), pertumbuhan ekonomi  adalah  peningkatan  dalam kemampuan  dari  suatu  perekonomian dalam  memproduksi  barang  dan  jasa.
Dengan kata lain, pertumbuhan
ekonomi  lebih  menunjukkan  pada perubahan  yang  bersifat  kuantitatif ( quantitatif  change )  dan  biasanya diukur  dengan  menggunakan  data produk  domestik  bruto  (PDB)  atau pendapatan  output  perkapita  (Irwan  et al., 2020). Ekonomi Sumatera Utara Triwulan  IV-2022  terhadap  Triwulan IV-2021 mengalami pertumbuhan sebesar  5,26%  (y-on-y).  Dari  sisi produksi,  lapangan  usaha  transportasi dan pergudangan mengalami pertumbuhan tertinggi  sebesar 16,02%. Sementara dari sisi pengeluaran, komponen  ekspor  barang  dan  jasa mengalami pertumbuhan tertinggi sebesar  9,77%  serta  informasi  dan komunikasi  sebesar  7,78%  (Badan Pusat  Statistik  Provinsi  Sumatera Utara, n.d., bk., 2022).
Menurut  (Berita  Resmi  Statistik,
2022),  diketahui  bahwa  perkembangan ekonomi  Sumatera  Utara  tahun  2022 tumbuh  sebesar ,  lebih  tinggi dibanding  tahun  2021  yang  tumbuh sebesar .  Dari  sisi  produksi, pertumbuhan  tertinggi  terjadi  pada lapangan usaha transportasi dan pergudangan sebesar . Dari sisi pengeluaran,  pertumbuhan  tertinggi pada komponen ekspor barang dan jasa sebesar  11,44.  Faktor  utama  yang mempengaruhi pembangunan dan pertumbuhan  ekonomi  adalah  sumber daya  manusia  (SDM),  sumber  daya alam  (SDA),  modal,  sosial  budaya  dan perkembangan  teknologi.  Selain  dari itu,  faktor  lain  yang  mempengaruhi pertumbuhan  ekonomi  yaitu  angkatan kerja,  bertambahnya  jumlah  angkatan kerja  sebesar  7.451  jiwa  (2021)
dibandingkan  tahun  sebelumnya  yaitu 7.124  jiwa  ( Budiriansyah ,  2017).  Dapat diartikan semakin bertambahnya jumlah  angkatan  kerja  produktif  akan mempengaruhi  pertumbuhan  ekonomi tersebut. Faktor-faktor yang mempengaruhi  pertumbuhan  ekonomi berdasarkan penelitian (Fatoni & Prasetyanto,  2022) sebagai  berikut;  1) Produk  Domestik  Regional  Bruto (PDRB).  Berdasarkan  Todaro  dan Smith,  Produk  Domestik  Regional Bruto  merupakan  nilai  barang  dan  jasa akhir  yang  berdasarkan  harga  pasar, merupakan  barang  dan  jasa  yang diproduksi  oleh suatu perekonomian di daerah  dalam  satu  kurun  waktu  atau periode  dengan  menggunakan  faktor- faktor  yang  ada  di  dalam  suatu perekonomian wilayah, dimana Todaro dan Smith berpendapat bahwa semakin tinggi  pertumbuhan  ekonomi  dalam suatu  wilayah  dapat  diartikan  juga bahwa  kegiatan  ekonmi  daerah  akan semakin baik (Ramadhani et al., 2020);
2) Jumlah Penduduk, Mankiw mengemukakan teori mengenai penduduk  menurut  model  Malthusian dimana bahwa ketika populasi semakin meningkat  akan  berakibat  semakin berkelanjutan membebani standar masyarakat guna memenuhi kebutuhannya.  Malthus  menjelaskan dimana  bertambahnya  penduduk  akan menyebabkan sumber daya alam terbebani atas keperluan yang digunakan  untuk  keperluan  produksi. Dapat disimpulkan pertumbuhan penduduk dianggap menjadi resiko atau suatu ancaman atas peningkatan standar  hidup (Fatoni  &  Prasetyanto, 2022); 3)  Pengangguran,  Berdasarkan Suparmoko  pengangguran  merupakan angkatan  kerja  yang  tidak  mampu untuk  mendapatkan  pekerjaan  sesuai dengan  apa  yang  diinginkan  atau mereka butuhkan.
Jadi dapat
disimpulkan  pengangguran  merupakan kondisi  di  mana  seseorang  yang  sudah dikategorikan  angkatan  kerja  tetapi belum  mempunyai  pekerjaan  dan berusaha  mencari  pekerjaan (Fatoni  & Prasetyanto, 2022) . Pengangguran merupakan kenyataan  yang  dihadapi  tidak  saja oleh negara-negara sedang berkembang namum  juga  oleh  negara  yang  telah maju.  Dalam  hal  umum  pengangguran diartikan  sebagai  suatu  kondisi  dimana seseorang yang tergolong dalam kategori  angkatan  kerja  namun  sudah memiliki pekerjaan dan dalam kegiatan keseharian  sedang  mencari  pekerjaan.
Sesorang  yang  tidak  bekerja,  namun secara  aktif  terus  mencari  pekerjaan tidak bisa digolongkan sebagai pengangguran; 4)  Inflasi,  Menurut  Al-Maqrizi inflasi  merupakan  sebuah  fenomena alam yang menimpa kehidupan masyarakat  di  seluruh  duniadari  dulu hingga  sekarang,  inflasi  terjadi  ketik harga-harga  secara  umum  mengalami kenaikan  dan  terus  berlangsung.  Pada saat  ini,  persediaan  barang  dan  jasa mengalami  kelangkaan  dan  konsumen, karena  sangat  membutuhkannya,  harus mengeluarkan lebih banyak uang untuk sejumlah  barang  dan  jasa  yang  sama. (Fatoni & Prasetyanto, 2022) .
Prediksi  (peramalan)  merupakan usaha  menduga  atau  memperkirakan sesuatu  yang  akan  terjadi  di  waktu mendatang dengan memanfaatkan berbagai  informasi  yang  relevan  pada waktu-waktu sebelumnya (historis)
melalui  suatu  metode  ilmiah  (Purba  et al.,  2019).  Metode  prediksi  dapat dilakukan  secara  kualitatif  melalui pendapat  para  pakar  atau  secara kuantitatif  dengan  perhitungan  secara matematis.  Salah  satu  metode  prediksi kuantitatif adalah menggunakan analisis  deret  waktu  (time  series) (Andriani et al., 2018).
Persamaan diferensial adalah suatu  persamaan  yang  didalamnya terdapat  paling  sedikit  satu  turunan atau  diferensial  dari  suatu  fungsi  yang belum  diketahui  (Purnomo,  2021). Persamaan diferensial dibagi dalam dua jenis yaitu biasa dan parsial. Persamaan diferensial  biasa  ( ordinary  differential equation ),  disingkat  PDB  adalah  suatu persamaan  diferensial  yang  melibatkan hanya  satu  variabel  bebas  (Halimah, 2018). Jika diambil sebagai suatu fungsi  satu  variabel,  dengan sebagai variabel  bebas  dan sebagai  variabel tak  bebas,  maka  suatu  persamaan diferensial biasa (PDB) dapat dinyatakan  dalam  bentuk  sebagai berikut:
(1.1)
Keterangan:
Fungsi real
Variabel bebas Variabel tak bebas
Turunan pertama dari terhadap
Turunan kedua dari terhadap Turunan y terhadap x yang ke-n Logistik  Biner  merupakan  salah satu  model  matematis  yang  sering digunakan dalam menggambarkan hubungan antara variabel respon (variabel  dependen)  dengan  suatu variabel prediktor (variabel
independen)  dikotomi  (Avini  et  al., 2022).
Model  logistik  adalah  model yang  menggambarkan  pertumbuhan populasi  yang  dirasa  lebih  realistis. Laju pertumbuhan instrinsik (m) adalah kapasitas suatu populasi untuk meningkat  yang  besarnya  ditentukan oleh berbagai aspek. Laju pertumbuhan intrinsik dalam model logistik digunakan  untuk  mengetahui  daya tumbuh  populasi  dan  kapasitas  batas lingkungan digunakan
sebagai penghambat pertumbuhan populasi
(Apriani  et  al.,  2022).  Berikut  ini persamaan model logistik.
( ) ( ) (1.2)
Solusi  analitik  dari  persamaan model logistik sebagai berikut:
(1.3) Keterangan: Nilai fungsi pada
Nilai awal untuk fungsi pada
Nilai  awal  untuk  variabel
pada Kapasitas tampung
Nilai awal Laju pertumbuhan ekonomi Periode waktu Metode  Runge-Kutta  orde  empat adalah  proses  mencari  nilai  fungsi dititik tertentu  dengan  ukuran langkah ℎ yang konstan dan digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial  dengan  nilai  awal.  Rumus metode  Runge-Kutta  orde  empat  yang sering digunakan adalah sebagai berikut: ( )
( ) Untuk (1.5) Keterangan: Nilai selanjutnya Nilai sebelumnya ketetapan (Putri et al., 2022). Metode Adams Bashforth Moulton merupakan  metode multi-step yang  terdiri  dari Adams  Bashforth sebagai  prediktor  dan Adams  Moulton sebagai  korektor.  Untuk  memperoleh solusinya metode multi-step memerlukan beberapa solusi awal yang diperoleh  dari  metode one-step ,  seperti metode  Euler,  metode  Heun,  metode deret  Taylor  dan  metode  Runge-Kutta (Apriani  et  al.,  2022).  Persamaan metode  dari Adams  Bashforth  Moulton adalah sebagai berikut.
Prediktor: (1.6)
Korektor:
(1.7)
Keterangan:
Turunan fungsi terhadap indeks
, dimana (
Ukuran langkah ( Step Size ) Pengendalian  perkiraan  ukuran langkah h terlebih dahulu ditinjau galat pemotongan  untuk  metode Adams Bashforth orde  empat  dan  galat pemotongan  untuk  metode Adams
Moulton orde  empat.  Metode Adams
Bashforth  Moulton orde  empat  dapat diselesaikan  secara  iterasi,  iterasi  akan diberhentikan apabila galat relatif lebih dari kriteria pemberhentiannya.
| |
| | (1.8)
Keterangan:
=  Nilai  selanjutnya  dengan ukuran langkah h . = Kriteria (Apriani et al., 2022). Berdasarkan uraian latar belakang,  permasalahan  yang  terjadi dalam triwulan sebelumnya pertumbuhan ekonomi mengalami
penurunan  dan  pada  triwulan  IV-2022 ini mengalami peningkatan pertumbuhan  ekonomi.  Pengelolaan data  yang  ada  dan  sudah  dapat dilakukan dengan memannfaatkan metode adams  bashforth  moulton . Penyelesaian  persamaan  diferensial biasa  menggunakan  metode adams bashforth  moulton .  Metode  tersebut digunakan  untuk  mencari  nilai  fungsi y(x) pada titik x pada titik tertentu dari persamaan  diferensial  biasa  non  linear orde satu yang diketahui.
Adapun  rumusan  masalah  dalam penelitian ini adalah bagaimana memprediksi tingkat pertumbuhan ekonomi  Provinsi  Sumatera  Utara setiap  tahunnya  agar  stabil  dengan berdasarkan mengimplementasikan adams bashforth moulton dalam persamaan logistik biner? Penelitian mengenai Adams Bashforth Moulton telah banyak dilakukan  diantaranya  oleh  Putri et  al .
pada tahun 2022  yang  meneliti tentang Prediksi  Jumlah  Penduduk  Dengan Persamaan Logistik Menggunakan Metode Adams  Bashforth  Moulton , dengan hasil penelitian yang menunjukkan bahwa persamaan logistik  dengan  metode  numerik  yaitu menggunakan metode Adams Bashforth  Moulton .  Pada  penelitian  ini untuk memprediksi pertumbuhan penduduk dengan menggunakan carrying  capacity 54.000.000,  dengan laju pertumbuhan 1,8%.
Metode  ini  menghasilkan  jumlah penduduk  provinsi  Kalimantan  Barat pada  tahun  2021  sebanyak  5.264.695 jiwa,  tahun  2022  sebanyak  5.350.842 jiwa  dan  2023  sebanyak  5.438.242 jiwa. Nilai MAPE pada metode Adams Bashforth  Moulton sebesar  0,689% berdasarkan  kriteria  nilai  MAPE  nilai tersebut sangat baik.
Selanjutnya,  Apriani et  al .  pada tahun 2022 meneliti Penerapan Metode
Adams-Bashforth-Moulton pada Persamaan Logistik dalam Memprediksi  Pertumbuhan  Penduduk di  Provinsi  Kalimantan  Timur, dengan hasil  penelitian  yang  menunjukkan bahwa prediksi    jumlah    penduduk    di Provinsi  Kalimantan  Timur  yaitu  pada tahun  2021  sebesar    4.053.549    jiwa, tahun    2022    sebesar  4.307.214  jiwa, tahun 2023 sebesar 4.553.054 jiwa, tahun 2024    sebesar    4.790.036    jiwa,    tahun 2025  sebesar  5.017.305  jiwa  dan  juga hasil  penelitian ini menunjukkan   bahwa setiap  tahunnya    jumlah  penduduk  di Provinsi Kalimantan Timur bertambah.
Berdasarkan  penelitian  terdahulu yang  diuraikan,  adapun  aspek  kebaruan atau pembeda penelitian yang dilaksanakan ini dengan penelitian sebelumnya  yaitu  dari  segi  kasus  yang diangkat, dimana kasus penelitian- penelitian sebelumnya mengangkat kasus tentang pertumbuhan
penduduk, sedangkan  penelitian  ini  mengangkat kasus  tentang  pertumbuhan  ekonomi. Segi  lainnya,  lokasi  penelitian  yaitu  di Sumatera Utara.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilaksanakan  di Badan Pusat Statistika. Lokasi penelitian  di  JL.  Asrama  No.179,  Dwi Kora,  Kec.  Medan  Helvetia,  Kota Medan, Sumatera Utara 20123. Dengan waktu penelitian dari September hingga selesai.  Pada  penelitian  ini,  dilakukan dengan  variabel  yang  menggunakan semua  data  jumlah  produksi  domestik regional  bruto  (PDRB)  di  Provinsi Sumatera  Utara.  Teknik  pengambilan data  pada  penelitian  ini  adalah  teknik pengambilan  data  yang  diperoleh langsung  dari  instansi  terkait.  Data yang  diambil  berasal  dari website
Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara yaitu https://sumut.bps.go.id/ . Teknik analisis data yang dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah
sebagai berikut:
1. Pengumpulan teori dan data penelitian. Langkah  awal  dilakukannya penelitian ditandai dengan mengumpulkan  bahan  materiuntuk keperluan  refrensi,  yang  diperoleh melalui  beragam  sumber  seperti jurnal,  buku,  artikel,  maupun kepustakaan  lainnya  yang  memuat metode adams bashforth moulton . 2. Menentukan  data  dan  variabel penelitian. Data penelitian yang digunakan adalah tingkat pertumbuhan ekonomi, tingkat produk  domestik  regional  bruto (PDRB), jumlah penduduk, jumlah pengangguran  dan  tingkat  inflasi. Adapun variabel penelitian
tersebut  antara lain,  yakni  variabel respon maupun variabel prediktor.
3. Menentukan  persamaan  logistik biner pada persamaan (1.2).
4. Menghitung  empat  solusi  awal
dan . Setelah menemukan persamaan logistik binernya, selanjutnya  adalah  menentukan nilai  solusi  awal dan menggunakan metode Runge-
Kutta orde empat.
5. Menentukan nilai-nilai dari dan Setelah  menemukan  nilai solusi awal dan , selanjutnya, yaitu menentukan nilai-nilai  dari dan dengan . 6. Menghitung solusi numerik dengan  metode Adams-Bashforth yaitu persamaan prediktor (1.6).
7. Menghitung nilai ( ) dengan mensubtitusikan persamaan korektor Adams-Moulton (1.7).
8. Melakukan pengujian Adams- Moulton Pengujian Adams-Moulton diiterasikan pada r hingga memenuhi  dalam  persamaan  (1.8). Untuk merupakan kriteria pemberitahuan yang diinginkan. 9. Jika  kriteria  tidak  terpenuhi,  maka dilakukan  analisis  kriteria  dengan langkah sebagai berikut: a. Jika | | , maka diganti dan  kembali
ke langkah (5).
b. Jika | |
maka diganti kemudian kembali ke langkah (5). c. Jika  kriteria  pemberhentian memenuhi maka iterasi dilanjutkan dengan kembali ke langkah (6) sampai memenuhi interval yang ditentukan.
10. Penarikan kesimpulan.
Dari  pengolahan  data  yang
dilakukan  menggunakan  metode Adams  Bashforth  Moulton ,  maka mendapatkan  solusi  persamaan logistik  pada  daerah  Provinsi Sumatera  Utara,  serta  mengetahui pertumbuhan ekonomi untuk tahun berikutnya.

## HASIL PENELITIAN Data Penelitian
Dalam  penelitian  pengembangan yang  telah  dilaksanakan  oleh  peneliti tahapannya  telah  sesuai  dengan  model pengembangan  yang  telah  dijelaskan sebelumnya.  Dari  data  yang  telah peneliti  peroleh,  dianalisis  supaya memperoleh informasi dari hasil penelitian serta laporan hasil penelitian yang dilaksanakan. Pada  penelitian  ini,  data  yang digunakan adalah data sekunder dimulai dari tahun 2013 s/d  2022  yang diperoleh  dari  Badan  Pusat  Statistik
(BPS) yang berupa Pertumbuhan
Ekonomi  Provinsi  Sumatera  Utara. Data  penelitian  ini  disajikan  dalam bentuk tabel sebagai berikut: Tabel 1. Data Pertumbuhan Ekonomi Provinsi Sumatera Utara No Tahun Pertumbuhan Ekonomi Provinsi Sumatera Utara 1 2013 29.343.040 2 2014 30.477.072 3 2015 31.637.414 4 2016 32.885.088 5 2017 34.183.579 6 2018 35.570.497 7 2019 36.853.594 8 2020 36.175.157 9 2021 36.666.202 10 2022 37.943.827 Sumber: BPS Provinsi Sumatera Utara

## Persamaan Logistik Biner
Menentukan  laju  pertumbuhan pertumbuhan  ekonomi  meggunakan rumus sebagai berikut:
( ) ( ) Kapasitas  tampung  Pertumbuhan Ekonomi  Provinsi  Sumatera  Utara yaitu ,  dengan  laju pertumbuhan  ekonomi sebesar 0,04 atau , sebagai nilai awal. Pada interval [    ] Dengan banyak iterasi , Maka ukuran langkah Persamaan Logistik Biner pada
Pertumbuhan Ekonomi Sumatera Utara diperoleh  melalui  nilai-nilai  diatas, kemudian disubstitusikan ke persamaan (1.2) sebagai berikut:
( )

## Metode Runge-Kutta Orde Empat
Menghitung  empat  solusi  awal dan menggunakan metode Runge-Kutta  orde  empat.  Kemudian, diketahui ( ) dengan  nilai  awal . Pada  interval [    ] dengan  ukuran langkah . 1. Untuk [     ( ) ]
*
+
* + ( )
( )
( ) [     ( ) ] [ ]
[ ]
( ) ( )
( ) [     ( ) ]
[ ] [ ] (
) [     ( ) ]
[ ] [ ] Setelah diperoleh nilai-nilai dan , kemudian disubstitusikan  ke  persamaan  Runge- Kutta orde empat sebagai berikut. 2. Untuk dan
[     ( ) ] [ ] [ ] ( )
(
) ( ) [     ( ) ] [ ]
[ ] ( ) ( ) ( ) [     ( ) ]
[ ] [ ] ( ) [     ( )
]
[ ]
[ ] Setelah diperoleh nilai-nilai dan , kemudian disubstitusikan  ke  persamaan  Runge- Kutta orde empat sebagai berikut.
3. Untuk
dan
[     ( ) ] [ ] [                            ]
( ) ( )
(
) [     ( ) ]
* +
[                          ]
( ) ( ) ( ) [     ( ) ]
[ ]
[                            ]
(
) [     ( ) ] [ ] [                            ] Setelah diperoleh nilai-nilai dan , kemudian disubstitusikan  ke  persamaan  Runge- Kutta orde empat sebagai berikut. Menentukan n ilai-nilai dengan
. Substitusikan  ke persamaan
( ) , sehingga diperoleh sebagai berikut:
(
)
( ) ( ) ( ) Tabel 2.
Solusi Awal Menggunakan Metode Runge-
Kutta Orde Empat Pada Persamaan
Logistik Biner
(
)
0 0
1 1 2 2 3 3

## Solusi  Numerik  dengan  Metode
Adams Bashforth Moulton Menentukan solusi numerik dengan  menggunakan  metode Adams
Bashforth Moluton . Setelah mendapatkan nilai-nilai tersebut,  kemudian  di  subsitusikan  ke persamaan Adams-Bashforth pada persamaan (1.7) sebagai berikut:
1. Untuk dan Menentukan solusi numerik dengan  metode Adams-Moulton dan mengkoreksi Adams-Moulton sampai memenuhi kriteria. Setelah mendapatkan nilai-nilai selanjutnya di subsitusikan ke persamaan Adams-Moulton
pada persamaan (1.8) sebagai berikut:
( ) ( )

## 2. Untuk
Pengendalian Ukuran Langkah h Menghitung galat relatifnya dengan kriteria pemberhentian:
| | | |
Maka dilakukan analisis kriteria pemilihan ukuran langkah :
| | | |
Sehingga  diperoleh  hasil  sebesar maka diganti  menjadi dan  kembali  ke langkah  3  yaitu  menghitung  empat solusi  awal  dimulai  dari dan menggunakan  metode  Runge-Kutta orde empat.

## PEMBAHASAN
Pada  penelitian  ini,  dibahas tentang  persamaan  logistik  biner  yang dimana merupakan persamaan diferensial  biasa  nonlinear  dan  jumlah tingkat pertumbuhan ekonomi di Provinsi Sumatera Utara dengan menggunakan metode Adams Bashforth  Moulton .    Logistik  biner merupakan  sebuah  pendekatan  untuk membuat model prediksi seperti halnya regresi  linear  atau  yang  biasa  disebut dengan  istilah Ordinary  Least  Squares (OLS) regression .  Persamaan  logistik biner  juga  merupakan persamaan diferensial biasa (PDB) non linear yang menggambarkan pertumbuhan populasi.  Salah  satu  metode  numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaiakan  suatu  PDB  nonlinear adalah metode Adams Bashforth Moulton (Side et al., 2019). Metode Adams Bashforth Moulton salah  satu  metode multi-step yaitu  metode  yang  membutuhkan beberapa  solusi  awal  yang  dapat diperoleh dari metode one-step . Metode Adams  Bashforth  Moulton dapat digunakan tanpa mencari
turunan-turunan fungsinya terlebih dahulu, melainkan langsung menggunakan  persamaan  prediktor- korektor  yang  terdiri  dari  metode
Adams Bashforth sebagai prediktor dan metode Adams Moulton sebagai korektor.  Metode Adams  Bashforth Moulton ini  memberikan  solusi  yang cukup  akurat  dalam  penyelesaian masalah nilai awal persamaan diferensial  biasa  non  linear  (Apriani  et al., 2022).
Kelebihan  menggunakan  metode Adams  Bashforth  Moulton ini  adalah galat  dapat  ditentukan  dengan  mudah tetapi untuk mencari nilai dan memerlukan titik sebelumnya sehingga dengan melakukan kombinasi kekurangan dari masing-masing metode dapat saling melengkapi. Penggunaan metode multi-step prediktor korektor adams pada penyelesaian  persamaan  diferensial biasa  orde  pertama  secara  numerik memberikan  hasil  yang  lebih  stabil dibandingkan dengan penggunaan metode  prediktor  korektor milne- simpson (Sumarni Abdullah, 2018).
Produk Domestik Regional Bruto akan  memberikan  suatu  gambaran bagaimana  daerah  dalam  mengelola serta  memanfaatkan  sumber  daya  yang ada,  terutama  dalam  lingkup  Provinsi Sumatera  Utara  yang  merupakan  salah satu  provinsi  di  Pulau  Sumatera  yang terdiri  dari  8  kota  dan  25  kabupaten dengan jumlah penduduk di tahun 2021 sebanyak  14.936.148  jiwa  (Fatoni  & Prasetyanto, 2022).
Masalah  pertumbuhan  ekonomi dapat  dipandang  sebagai  masalah makro  ekonomi  jangka  panjang.  Dari satu  periode  ke  periode  berikutnya kemampuan suatu negara untuk menghasilkan  barang  dan  jasa  akan meningkat. Kemampuan yang
meningkat ini disebabkan karena faktor-faktor  produksi  akan  selalu mengalami  pertambahan  dalam  jumlah dan  kualitasnya.  Investasi  ini  akan menambah  jumlah  barang  modal. Teknologi yang digunakan juga
berkembang.  Disamping  itu  tenaga kerja  juga  bertambah  sebagai  akibat pertambahan  penduduk,  pengalaman kerja  dan  pendidikan  serta  kenaikan ketrampilan  yang  dimiliki  oleh  tenaga kerja (Menajang, 2019).
Pada  penelitian  ini,  dibahas tentang  persamaan  logistik  biner  yang dimana merupakan persamaan diferensial  biasa non linear dan jumlah tingkat pertumbuhan ekonomi di Provinsi Sumatera Utara dengan menggunakan metode Adams Bashforth Moulton . Dari hasil penelitian ini, persamaan logistik  biner ukuran langkah ℎ yang dipilih adalah 1 dengan kriteria pemberhentian . Pada langkah 3 menghitung  tiga  solusi  awal  dengan menggunakan  metode  Runge-Kutta orde  empat  yaitu , dan . Tiga solusi awal tersebut  disubstitusikan  ke  persamaan logistik  untuk  memperoleh  nilai-nilai .  Pada  langkah  5 memprediksi  nilai dengan menggunakan metode Adams- Bashforth selanjutnya  nilai  prediksi tersebut akan diperbaiki dengan menggunakan  metode Adams-Moulton . Sehingga  didapatkan  hasil  nilai-nilai solusi  numerik  dan  galat  relatifnya. Berikut  ini  merupakan  tabel  prediksi jumlah  tingkat  pertumbuhan  ekonomi di Provinsi Sumatera Utara pada Tahun 2013-2028:
Tabel 3. Prediksi Tingkat Pertumbuhan Ekonomi Provinsi Sumatera Utara Tahun 2022-2028 No. Tahun Jumlah Tingkat Pertumbuhan Ekonomi 1 2013 2 2014 3 2015 4 2016 5 2017
6 2018 7 2019 8 2020 9 2021 10 2022 11 2023 12 2024 13 2025 14 2026 15 2027 16 2028 Berdasarkan  Tabel  1.3  dapat dilihat prediksi jumlah tingkat pertumbuhan  ekonomi  di  Provinsi Sumatera Utara pada tahun 2022-2028. Pada  Tabel  1.4  juga  terlihat  bahwa jumlah  tingkat  pertumbuhan  ekonomi di  Provinsi  Sumatera  Utara  mengalami kenaikan  setiap  tahunnya.  Berikut  ini adalah tabel pertambahan pertumbuhan ekonomi dimulai dari tahun 2022-2028 sebagai berikut:
Tabel 4. Pertambahan Pertumbuhan Ekonomi
Provinsi Sumatera Utara Tahun 2022-2028 No. Tahun Pertambahan Pertumbuhan Ekonomi 1 2022-2023 2 2023-2024 3 2024-2025 4 2025-2026 5 2026-2027 6 2027-2028 Rata-Rata ( ̅ Pada  Tabel 1.4 dapat  dilihat bahwa setiap tahun tingkat pertumbuhan ekonomi Provinsi Sumatera  Utara  pada  tahun  2022-2028 mengalami  pertambahan  dengan  rata- rata .  Dari  hasil  perhitungan diatas,  terlihat  bahwa  setiap  tahunnya tingkat  pertumbuhan  ekonomi  Provinsi Sumatera  Utara  mengalami  kenaikan mulai  dari  tahun  2023-2028.  Setiap tahunnya pertumbuhan ekonomi mengalami  pertambahan  dengan  rata- ratan .  Maka  dari  itu,  dapat
dilihat  bahwa  prediksi  pertumbuhan ekonomi  di  Provinsi  Sumatera  Utara untuk  ditahun  2023-2028  mengalami peningkatan.

## SIMPULAN
Berdasarkan pembahasan diatas dan  hasil  dari  penelitian  ini,  dapat disimpulkan bahwa triwulan sebelumnya pertumbuhan ekonomi mengalami penurunan dan pada triwulan IV-2022 ini mengalami peningkatan  pertumbuhan  ekonomi. Penelitian  ini  mengguakan  metode adams  bashforth  moulton ,  karena metode ini salah satu metode penyelesaian  yang  digunakan  untuk menyelesaiakan  masalah  persamaan logistik biner. Metode adams bashforth moulton adalah metode multi-step yang terdiri  dari Adams  Bashforth sebagai prediktor  dan Adams  Moulton sebagai korektor. Sehingga nilai lebih tepat dan akurat  karena  didasarkan  pada  nilai masing-masing solusi awal numeriknya.  Dari  proses  ini  akan didapatkan prediksi tingkat pertumbuhan ekonomi Provinsi sumatera Utara. Hasil penelitian menunjukkan  bahwa  setiap  tahunnya jumlah pertumbuhan ekonomi di
Provinsi  Sumatera  Utara  mengalami peningkatan.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdullah,  Sumarni.  (2018).  Penerapan Metode Adams Bashforth Moulton pada Persamaan Logistik dalam Memprediksi Pertumbuhan Penduduk di Provinsi Sulawesi Selatan. Makassar, Skripsi, Universitas Islam Negeri Alaudin. https://core.ac.uk/download/pdf/1 98222087.pdf Andriani,  Y.,  Silitonga,  H.,  &  Wanto, A.  (2018).  Analisis  Jaringan
Syaraf  Tiruan  untuk  Prediksi
Volume Ekspor dan Impor Migas di  Indonesia. Register:  Jurnal Ilmiah Teknologi Sistem Informasi , 4 (1), 30–40. https://doi.org/10.26594/register. v4i1.1157
Apriani,  D.,  Wasono,  W.,  &  Huda,  M.
N.  (2022).  Penerapan  Metode Adams-  Bashforth-Moulton pada Persamaan Logistik dalam Memprediksi Pertumbuhan Penduduk di Provinsi Kalimantan Timur. Eksponensial , 13 (2),  95-
102.
http://jurnal.fmipa.unmul.ac.id/in dex.php/exponensial/article/view/ 1046/455 Ariyanto,  A.  (2019).  Analisis  Model Verhults Kaitannya dengan Ketersediaan  Dokter  Umum  di Kabupaten Timor Tengah Selatan (TTS). J-ICON: Jurnal Komputer dan Informatika , 7 (1), 9-16. https://doi.org/10.35508/jicon.v7i 1.874 Arifuddin  R,  A.  R.  (2018). Solusi Numerik  Model  Verhulst  pada Estimasi Pertumbuhan Hasil Panen  Padi  dengan  Metode Adam Bashforth-Moulton (ABM) (Doctoral dissertation, FMIPA). http://www.ojs.unm.ac.id/jmathc os
Avini,  A.,  Patunduk,  K.  W.,  Sumarni, S.,  Harbianti,  H.,  Pratiwi,  A.,  & Hidayat,  R.  (2022).  Analisis Model  Cox  Proportional  Hazard dan  Regresi  Logistik  sebagai Upaya  Pencegahan  Covid-19  di Kota Palopo. Inferensi , 5 (2), 105.
https://doi.org/10.12962/j272138 62.v5i2.14064 Badan Pusat Statistik. (2022). Pertumbuhan  Ekonomi  Sumatera Utara  (2022th  ed.).  BPS-Statistik Sumatera Utara. Berita Resmi Statistik. (2022).
Pertumbuhan  Ekonomi  Provinsi Sumatera Utara Triwulan  I-2022.
No.  25/05/12/Th.  XXV,  9  Mei 2022.
Budiriansyah,  L.  (2017).  Analisis Penyerapan Tenaga Kerja Provinsi Sumatera Selatan. Jurnal  Ekobis  Kajian Ekonomi  dan  Bisnis , 1 (1),  60-81. https://jurnal.unisti.ac.id/ekobis/a rticle/view/4 Mawikere,  D.  C.  F.,  Engka,  D.  S.,  & Sumual,  J.  I.  (2019).  Pengaruh Tenaga Kerja dan Inflasi terhadap  Pertumbuhan  Ekonomi Melalui  Investasi  di  Sulawesi Utara. Jurnal Berkala Ilmiah Efisiensi , 19 (03).
https://ejournal.unsrat.ac.id/v3/in dex.php/jbie/article/view/25263 Fatoni,  M.  R.,  &  Prasetyanto,  P.  K. (2022).  Analisis  Faktor  yang Mempengaruhi Pertumbuhan Ekonomi Provinsi Sumatera Utara  Tahun  1990-2021, Jurnal Economina , 1 (3), 647-664. https://doi.org/10.55681/economi na.v1i3.156 Yenny,  N.  F.,  &  Anwar,  K.  (2020). Pengaruh Jumlah Penduduk terhadap  Pertumbuhan  Ekonomi di  Kota  Lhokseumawe. Jurnal Ekonomika  Indonesia , 9 (2),  19- 25. https://doi.org/10.29103/ekonomi ka.v9i2.3181 Halimah, S. (2018). Analisis Kestabilan  Model  Matematika pada  Pembentukan  Sel  Darah Putih dengan Perlamba- Tan (Doctoral dissertation, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim). http://etheses.uin- malang.ac.id/id/eprint/15241 Himayati,  A.  I.  A.  (2023).  Analisis Regresi  Logistik  Biner  pada Faktor Resiko Kejadian Tuberkulosis. Jurnal  Matematika Sains  dan  Teknologi , 24 (1),  01- 14. https://doi.org/10.33830/jmst.v24 i1.4666.2023
Kafil, M. (2019). Penerapan Metode K- Nearest Neighbors untuk Prediksi Penjualan  Berbasis  Web  pada Boutiq Dealove Bondowoso. JATI (Jurnal Mahasiswa Teknik Informatika) , 3 (2), 59-66. https://doi.org/10.36040/jati.v3i2. 860 KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia). Kamus versi online/daring  (Dalam  Jaringan). di  akses  pada  14  Juni  2022. https://kbbi.web.id/prediksi Menajang, H. (2019). Pengaruh Investasi  dan  Tenaga  Kerja terhadap  Pertumbuhan  Ekonomi Kota Manado. Jurnal Pembangunan Ekonomi Dan Keuangan Daerah , 16 (4).
https://doi.org/10.35794/jpekd.23
425.16.4.2014 Muttaqin,  R.  (2018).  Pertumbuhan
Ekonomi  dalam  Perspektif  Islam Economic  Growth  in  Islamic Perspective. Ekonomika (Yogyakarta:  BPFE,  1984) , 213 , 219. https://doi.org/ 10.31949/mr.v1i2.1134. Panggabean,  D.  S.  O.,  Buulolo,  E.,  & Silalahi,  N.  (2020).  Penerapan Data  Mining  untuk  Memprediksi Pemesanan  Bibit  Pohon  dengan Regresi Linear Berganda. JURIKOM (Jurnal Riset Komputer) , 7 (1), 56. https://doi.org/10.30865/jurikom. v7i1.1947 Purba,  I.  S.,  Hartama,  D.,  &  Kirana,  I. O. (2019, September). Implementasi Algoritma Backpropagation dalam
Memprediksi  Jumlah  Mahasiswa Baru pada AMIK-STIKOM Tunas  Bangsa  Pematangsiantar. In Prosiding  Seminar  Nasional Riset Information Science (SENARIS) (Vol. 1, pp. 795-803). http://dx.doi.org/10.30645/senaris .v1i0.86 Purnomo, D. (2021). Persamaan Difere-nsial . Media Nusa Creative (MNC Publishing). Putri,  S.  R.,  Noviani,  E.,  &  Yudhi,  Y. (2022). Prediksi Jumlah Penduduk dengan Persamaan Logistik  Menggunakan  Metode Adams-Bashforth-Moulton (Studi Kasus: Kalimantan Barat). Bimaster:  Buletin  Ilmiah Matematika, Statistika dan
Terapannya , 11 (1). http://dx.doi.org/10.26418/bbimst .v11i1.52200 Ramadhani,  L.  P.,  Aini,  D.  N.,  & Rohana,  N.  (2020).  Hubungan Self  Efficacy  dengan  Problem Focused  Coping  pada  Pasien Hipertensi. Jurnal  Ners  Widya
Husada , 7 (1), 1-8. http://journal.uwhs.ac.id/index.ph p/jners/article/view/355 Walangadi,  R.  A.,  &  Kumala,  I.  S. (2019). Prediksi Penjualan Motor dengan  Menggunakan  Metode Least Square. Jurnal Cosphi , 3 (2). https://www.cosphijournal.unisan .ac.id/index.php/cosphihome/artic le/viewFile/80/38 Yasin,  M.,  &  Irwan,  M.  (2020).
Analisis  Pertumbuhan  Ekonomi, Pengangguran dan Kemiskinan di Kabupaten Lombok Tengah. Journal  of  Economics and Business , 6 (2), 134-164. https://doi.org/10.29303/ekonobis
.v6i2.52 Zulfauzi,  Z.,  &  Alamsyah,  M.  N. (2020). Penerapan Algoritma
Naive  Bayes  untuk  Prediksi
Penerimaan Mahasiswa Baru Studi  Kasus  Universitas  Bina Insan  Fakultas  Komputer. Jurnal Teknologi Informasi Mura , 12 (2),
156-165.
https://doi.org/ 10.32767/JTI.V12I0 2.1096