Menemukan  Konsep  Matematika  dalam  Pahatan  Batu  di  Candi  Borobudur Indonesia
Azamul Fadhly Noor Muhammad Universitas PGRI Yogyakarta azamul@upy.ac.id
Article History received 9/6/2023 revised 21/6/2023 accepted 21/7/2023

## Abstract
This study aims to uncover mathematical concepts contained in the stone carvings of Borobudur Temple.  The  research  method  used  was  qualitative  with  data  collection  techniques  through observation, interviews, and documentation. The data obtained were analyzed using descriptive analysis techniques. The results of the study show that there are several mathematical concepts contained  in  the  stone  carvings  of  Borobudur  Temple,  such  as  geometry,  arithmetic,  and trigonometry  concepts.  The  geometry  concept  can  be  seen  in  the  form  of  carvings  of  circles, triangles,  and  squares.  Meanwhile, the  arithmetic  concept  can  be  found  in  number  patterns  in some  stone  carvings.  The  trigonometry  concept  appears  in  the  form  of  carvings  of  angles  in several  parts  of  Borobudur  Temple.  The  discovery  of  mathematical  concepts  in  the  stone carvings  of  Borobudur  Temple  can  be  integrated  with  mathematics  learning  in  Elementary School,  especially  in  geometry  and  arithmetic  learning.  Mathematics  teachers  can  utilize  the stone carvings of Borobudur Temple as an attractive  and  effective  learning media. In addition, this  discovery  can  also  inspire  artists  and  designers  to  develop  works  of  art  that  integrate mathematical concepts with local cultural values.
Keywords : Ethnomathematics, Borobudur Temple, Geometry, Arithmetic, Trigonometry.

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengungkap konsep matematika yang terdapat dalam ukiran batu pada  Candi  Borobudur.  Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  kualitatif  dengan  teknik pengumpulan  data  melalui  observasi,  wawancara,  dan  dokumentasi.  Data  yang  diperoleh kemudian  dianalisis  menggunakan  teknik  analisis  deskriptif.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa terdapat beberapa konsep matematika yang terkandung dalam ukiran batu pada Candi Borobudur,  seperti  konsep  geometri,  aritmetika,  dan  trigonometri.  Konsep  geometri  terlihat dalam  bentuk  ukiran-ukiran  lingkaran,  segitiga,  dan  persegi.  Sedangkan  konsep  aritmetika dapat  ditemukan  dalam  pola-pola  angka  yang  terdapat  pada  beberapa  ukiran  batu.  Konsep trigonometri muncul dalam bentuk ukiran-ukiran sudut yang terdapat pada beberapa bagian dari Candi  Borobudur.  Penemuan  konsep  matematika  dalam  ukiran  batu  pada  Candi  Borobudur dapat  diintegrasikan  dengan  pembelajaran  matematika  di  Sekolah  Dasar,  khususnya  dalam pembelajaran geometri dan aritmetika. Guru-guru matematika dapat memanfaatkan ukiran batu pada  Candi  Borobudur  sebagai  media  pembelajaran  yang  menarik  dan  efektif.  Selain  itu, penemuan  ini  dapat  juga  menjadi  inspirasi  bagi  para  seniman  dan  perancang  untuk mengembangkan  karya  seni  yang  mengintegrasikan  konsep  matematika  dengan  nilai-nilai budaya lokal.
Kata kunci : Etnomatematika, Candi Borobudur, Geometri, Aritmetika, Trigonometri

## PENDAHULUAN
Candi  Borobudur  merupakan  salah  satu  situs  budaya  dunia  yang  terletak  di Kabupaten  Magelang,  Jawa  Tengah,  Indonesia.  Candi  ini  dibangun  pada  abad  ke-8 oleh dinasti Sailendra dan dianggap sebagai salah satu monumen Buddha terbesar di dunia  (Dhaneswara,  2012;  Djajadiningrat,  1983;  Yoesoef,  2010).  Candi  Borobudur memiliki banyak ukiran batu yang terkenal karena keindahan dan kehalusan detailnya. Ukiran-ukiran  batu  ini  terdiri  dari  berbagai  bentuk  dan  motif,  mulai  dari  manusia, binatang,  hingga  tumbuhan.  Namun,  selain  keindahan  artistiknya,  ukiran-ukiran  batu pada Candi Borobudur juga memiliki nilai matematika yang sangat menarik.
Candi Borobudur telah menjadi pusat perhatian para peneliti dan pengunjung dari berbagai  negara.  Terdapat  banyak  teori  dan  hipotesis  tentang  asal-usul  candi  ini, namun  belum  ada  kesepakatan  yang  akurat  mengenai  sejarah  pembangunannya (Djajadiningrat,  1983;  Steward,  2017).  Namun,  secara  umum  candi  ini  dianggap sebagai  bentuk  perwujudan  kebudayaan  dan  agama  Buddha  yang  berkembang  pada masa  itu  (Yoesoef,  2010).  Selain  nilai  sejarah  dan  kebudayaannya,  Candi  Borobudur juga memiliki nilai arsitektur dan seni yang luar biasa (Muhammad et al., 2021a). Candi ini  memiliki  struktur  yang  kompleks  dengan  ribuan  ukiran  batu  yang  indah  dan  rinci. Ukiran-ukiran  batu  ini  menggambarkan  cerita  tentang kehidupan  Buddha  serta filosofi dan  ajaran  agama  Buddha.  Selain  itu,  ukiran-ukiran  batu  pada  Candi  Borobudur  juga memiliki  nilai  estetika  yang  sangat  tinggi,  sehingga  dianggap  sebagai  salah  satu warisan seni terbesar Indonesia.
Dalam  konteks  etnomatematika,  Candi  Borobudur  sangat  menarik  untuk  diteliti karena  kaya  akan  konsep  matematika  dan  geometri  yang  terkandung  dalam  ukiran- ukirannya  (Muhammad,  2021;  Muhammad  &  Novitasari,  2019).  Penggunaan  prinsip matematika dan geometri dalam seni ukir pada Candi Borobudur menunjukkan bahwa matematika  telah  menjadi  bagian  integral  dari  kebudayaan  dan  seni  pada  masa  itu. Selain itu, penelitian tentang konsep matematika pada ukiran batu di Candi Borobudur juga  dapat  memberikan  gambaran  tentang  kemampuan  intelektual  dan  kecerdasan matematis masyarakat pada masa itu. Oleh karena itu, penelitian ini diharapkan dapat memberikan wawasan baru tentang kontribusi etnomatematika pada kebudayaan dan seni  di  Indonesia.  Lebih  lanjut,  Candi  Borobudur  memiliki  tiga  tingkat  yang terdiri  dari tiga  zona  yang  berbeda-beda,  yaitu  zona  dasar,  zona  tengah,  dan  zona  atas.  Setiap zona memiliki ratusan ukiran-ukiran batu yang dihiasi dengan ornamen dan relief yang rumit.  Ukiran-ukiran  tersebut  menggambarkan  berbagai  adegan  kehidupan  Buddha dan juga konsep filosofis dan ajaran agama Buddha.
Berdasarkan  pengamatan  awal,  terdapat  banyak  pola  matematika  dan geometri yang  terdapat  pada  ukiran-ukiran  batu  di  Candi  Borobudur.  Pola-pola  tersebut  antara lain  berupa  garis,  bidang,  lingkaran,  elips,  dan  segitiga.  Selain  itu,  terdapat  pula  pola yang  dihasilkan  dari  pengulangan  simetri  dan  transformasi  geometri  lainnya.  Pada zona  dasar  candi,  terdapat  relief  yang  menggambarkan  alam  semesta  dan  kosmos, serta ukiran-ukiran geometri sederhana seperti segi empat, segi lima, dan segi enam. Sedangkan  pada  zona  tengah,  terdapat  relief  yang  menggambarkan  kehidupan Buddha dan juga ukiran-ukiran geometri yang lebih rumit, seperti bintang dan poligon beraturan. Pada zona atas, terdapat stupa yang dihiasi dengan ukiran-ukiran geometri yang beragam dan sangat rumit.
Dari  pengamatan  awal  tersebut,  dapat  disimpulkan  bahwa  penggunaan  konsep matematika  dan  geometri  pada  ukiran-ukiran  batu  di  Candi  Borobudur  sangat kompleks  dan  memiliki  nilai  estetika  yang  tinggi.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini diharapkan  dapat  memberikan  pemahaman  yang  lebih  baik  tentang  kontribusi etnomatematika  pada  kebudayaan  dan  seni  di  Indonesia  serta  membuka  jalan  untuk penelitian  lebih  lanjut  dalam  bidang  ini.  Penelitian  tentang  konsep  matematika  pada ukiran  batu  di  Candi  Borobudur  dapat  menjadi  sumber  inspirasi  bagi  pengajaran
matematika di sekolah dasar. Salah satu cara untuk mengintegrasikan etnomatematika ke  dalam  pembelajaran  matematika  di  sekolah  dasar  adalah  dengan  memanfaatkan contoh-contoh  dalam  kehidupan  sehari-hari  dan  kebudayaan  lokal  sebagai  media pembelajaran (Laksono, 2016; Suryadi, 2013; Susilo & Kurniawati, 2016).
Dalam konteks Candi Borobudur, pembelajaran matematika dapat diintegrasikan dengan mengajarkan konsep-konsep dasar matematika, seperti geometri, pengukuran, dan  pola  melalui  ukiran-ukiran  batu  pada  candi  (Muhammad  &  Novitasari,  2019). Misalnya,  siswa dapat belajar tentang pengukuran menggunakan satuan panjang dan luas melalui pengamatan ukiran-ukiran batu pada candi yang memiliki bentuk geometri sederhana, seperti segi empat, segi lima, dan segi enam. Selain itu, siswa juga dapat belajar tentang pola dan simetri dengan mengamati pola geometri yang terdapat pada ukiran-ukiran  batu  pada  candi  (Suryadi,  2013).  Dalam  hal  ini,  siswa  dapat  belajar tentang  poligon  beraturan,  pengulangan  simetri,  dan  transformasi  geometri  lainnya. Dengan mengintegrasikan etnomatematika dalam pembelajaran matematika di sekolah dasar,  diharapkan  siswa  dapat  lebih  memahami  konsep-konsep  matematika  secara lebih mudah dan menarik. Pengenalan konsep matematika melalui budaya lokal dapat meningkatkan rasa cinta dan kebanggaan terhadap budaya Indonesia (Tuminah, 2010; Wibowo,  2015; Wirawan, 2017). Dengan mengenalkan ukiran-ukiran batu pada Candi Borobudur  sebagai  contoh  etnomatematika,  siswa  juga  dapat  belajar  tentang  sejarah dan  kebudayaan  Indonesia  serta  menghargai  warisan  budaya  yang  telah  diwariskan oleh nenek moyang kita.
Pengintegrasian  etnomatematika  dalam  pembelajaran  matematika  di  Sekolah Dasar  (SD)  juga  sejalan  dengan  Kurikulum  2013  yang  menekankan  pentingnya penguatan  karakter  bangsa  melalui  pendidikan  (Muhammad  et  al.,  2021b).  Dalam kurikulum  tersebut,  salah  satu  karakter  bangsa  yang  harus  ditanamkan  pada  siswa adalah  cinta  tanah  air  dan  keberagaman  budaya.  Dengan  mengintegrasikan etnomatematika  dalam  pembelajaran  matematika,  siswa  dapat  belajar  tentang keberagaman  budaya  di  Indonesia  dan  juga  mengembangkan  karakter  bangsa  yang diharapkan  dalam  kurikulum  tersebut.    Selain  itu,  beberapa  masalah  yang  dihadapi oleh  siswa  Sekolah  Dasar  (SD)  dalam  mempelajari  konsep  matematika  yang  terkait dengan  Bangunan  Candi  Borobudur  adalah  (1)  konsep  Menghitung  jumlah  dan  jenis ukiran.  Siswa  dapat  menghadapi masalah  dalam menghitung  jumlah  ukiran  yang  ada pada Candi Borobudur, seperti jumlah stupa, panel dekoratif, atau relief. Mereka juga dapat  mengumpulkan  data  tentang  jenis  ukiran  yang  ada,  seperti  hewan  atau  dewa, dan  membandingkan  jumlahnya;  (2)  Mengidentifikasi  pola:  Siswa  dapat  diajak  untuk mengidentifikasi  pola  yang  ada  pada  ornamen-ornamen  atau  ukiran  di  Candi Borobudur,  seperti  pola  geometri  atau  bilangan.  Mereka  dapat  mencari  pola  dengan mengamati  hubungan  antara  elemen-elemen  ornamen  atau  ukiran,  dan  mencoba menerapkannya  dalam  kemampuan  matematika  mereka;  (3)  Menghitung  skala  dan proporsi: Candi Borobudur memiliki berbagai tingkat platform yang berbeda dan ukuran stupa yang bervariasi. Siswa dapat belajar mengenai skala dan proporsi dalam konteks ini, yaitu mengukur dan membandingkan tinggi stupa, lingkaran terluar, atau diameter platform dengan menggunakan konsep matematika seperti perbandingan, perbedaan, atau  persentase;  (4)  Menyelesaikan  teka-teki  geometri:  Beberapa  ukiran  di  Candi Borobudur  memiliki  bentuk geometri, seperti  segitiga,  lingkaran,  persegi, atau  persegi panjang.  Siswa  dapat  dihadapkan  pada  teka-teki  geometri  yang  melibatkan  bentuk- bentuk  tersebut,  seperti  menemukan  luas,  keliling,  atau  mengidentifikasi  sifat-sifat geometris  dari  bangun-bangun  tersebut.  Dengan  menggunakan  Candi  Borobudur sebagai  konteks  pembelajaran,  siswa  dapat  mengembangkan  pemahaman  mereka tentang  konsep-konsep  matematika  melalui  pengamatan  langsung,  pemodelan,  dan eksplorasi. Ini akan membantu siswa mengaitkan matematika dengan dunia nyata dan meningkatkan minat mereka dalam mempelajari subjek ini
Pada penelitian ini, penulis tertarik untuk mengungkap konsep matematika yang terkandung  dalam  ukiran-ukiran  batu  pada  Candi  Borobudur.  Terdapat  beberapa penelitian  yang  telah  dilakukan  sebelumnya  tentang  Candi  Borobudur,  namun  belum banyak penelitian yang membahas konsep matematika dalam ukiran-ukiran batu pada Candi  Borobudur  secara  khusus.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  diharapkan  dapat memberikan  kontribusi  baru  dalam  bidang  Etnomatematika,  khususnya  dalam  kajian tentang  seni  ukir  pada  situs  budaya.  Melalui  penelitian  ini,  diharapkan  dapat memberikan  sumbangan  untuk  pengembangan  kurikulum  dan  pembelajaran matematika di Indonesia, khususnya pada tingkat sekolah dasar. Selain itu, penelitian ini  juga  diharapkan  dapat  memperluas  wawasan  tentang  kontribusi  etnomatematika pada  seni  dan  kebudayaan  di  Indonesia,  serta  dapat  menginspirasi  penelitian  lebih lanjut di bidang ini.

## METODE PENELITIAN
Dalam  peneltian  ini,  penulis  menggunakan  metode  penelitian  Studi  Kasus. Metode  studi  kasus  dapat  digunakan  untuk  memahami  fenomena  yang  terjadi  dalam kasus-kasus tertentu, seperti pengamatan terhadap ukiran batu pada Candi Borobudur (Miles & Huberman, 1992; Silverman, 2013). Metode ini melibatkan pengumpulan data melalui wawancara, observasi, dan dokumentasi.
Data yang diperoleh dari analisis dokumen dapat berupa kutipan atau deskripsi. Dalam  menggunakan  metode  penelitian  kualitatif,  peneliti  harus  berhati-hati  dalam memilih  informan  atau  responden,  membangun  hubungan  dengan  mereka,  dan mengumpulkan data secara sistematis dan terstruktur. Analisis data dilakukan dengan cara mengidentifikasi pola, tema, atau kategori dari data yang telah dikumpulkan (Miles & Huberman, 1992; Silverman, 2013).

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini bertujuan untuk mengungkap konsep matematika yang terkandung dalam  ukiran  batu  pada  Candi  Borobudur.  Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah kualitatif dengan pendekatan deskriptif. Sampel penelitian ini adalah ukiran batu pada beberapa panel di Candi Borobudur yang memiliki pola geometris.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa konsep matematika yang terkandung dalam ukiran batu pada Candi Borobudur mencakup konsep geometri, aritmetika, dan aljabar. Konsep  geometri  dapat  dilihat  dari  penggunaan  pola-pola  geometris  seperti  segi empat,  segi  enam,  dan  lingkaran  pada  ukiran  batu.  Pola-pola  tersebut  tidak  hanya sekadar hiasan tetapi juga memiliki makna filosofis yang dalam. Sebagai contoh, pola lingkaran  yang  terdapat  pada  stupa-stupa  Candi  Borobudur  menggambarkan  konsep kosmologi Buddha yang mengajarkan tentang siklus kehidupan dan kematian.
Konsep aritmetika juga terkandung dalam ukiran batu pada Candi Borobudur. Hal ini dapat dilihat dari penggunaan angka-angka pada ukiran batu seperti jumlah tangga, jumlah  patung,  dan  jumlah  relief.  Selain  itu,  beberapa  panel  ukiran  batu  pada  Candi Borobudur  juga  mengandung  representasi  bilangan  dan  operasi  matematika  seperti penjumlahan dan pengurangan.
Konsep  aljabar  juga  terdapat  pada  ukiran  batu  di  Candi  Borobudur,  meskipun tidak  sejelas  konsep  geometri  dan  aritmetika.  Beberapa  panel  ukiran  batu menunjukkan  penggunaan  variabel  dan  persamaan  matematika,  meskipun  tidak secara  eksplisit.  Selain  itu,  penelitian  ini  juga  menunjukkan  bahwa  ukiran  batu  pada Candi  Borobudur  tidak  hanya  merupakan  hasil  karya  seni  yang  indah  tetapi  juga memiliki  makna  filosofis  dan  spiritual  yang  dalam.  Ukiran  batu  tersebut  dapat memberikan  pengalaman  estetis,  intelektual,  dan  spiritual  bagi  pengunjung  yang memahami  dan  mengapresiasi  konsep-konsep  matematika  yang  terkandung  di dalamnya.
Selain  itu,  ditemukan  pula  ukiran  berupa  gambar-gambar  geometris  yang menunjukkan  penggunaan  konsep  geometri  dalam  pembangunan  Candi  Borobudur. Beberapa  gambar  geometris  yang  ditemukan  antara  lain  lingkaran,  segitiga,  dan persegi. Dalam lingkaran, ditemukan penggunaan konsep diameter dan jari-jari dalam penentuan  luas  dan  keliling  lingkaran.  Sementara  itu,  dalam  segitiga,  ditemukan penggunaan  konsep  sisi  dan  sudut  dalam  penentuan  luas  dan  keliling  segitiga. Konsep-konsep ini kemudian diaplikasikan dalam perhitungan yang dibutuhkan dalam pembangunan  Candi  Borobudur.  Pada  ukiran  batu  juga  ditemukan  penggunaan konsep  proporsi  dan  simetri.  Salah  satu  contoh  penggunaan  konsep  proporsi  adalah dalam  pembuatan  relief  yang  menggambarkan  sosok  Buddha.  Proporsi  yang  tepat antara  ukuran  kepala  dan  badan  digunakan  untuk  menghasilkan  bentuk  yang  estetis dan seimbang. Sedangkan penggunaan konsep simetri terlihat pada ukiran batu yang memiliki  pola  simetri.  Konsep  simetri  juga  digunakan  dalam  pembuatan  desain  relief pada  ukiran  batu.  Dalam  konteks  pendidikan,  penelitian  ini  dapat  memberikan kontribusi  dalam  pengembangan  kurikulum  matematika  di  Sekolah  Dasar.  Materi matematika  yang  meliputi  konsep  geometri,  proporsi,  dan  simetri  dapat  diberikan dengan  cara  yang  lebih  menarik  melalui  pengenalan  seni  ukir  batu.  Hal  ini  dapat membantu  siswa  untuk  lebih  memahami  konsep  matematika  dengan  cara  yang  lebih visual dan aplikatif.

## Gambar 1. Bagian Candi Borobudur
Pada penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa Candi Borobudur merupakan bukti nyata  penggunaan  konsep  matematika  dalam  seni  ukir  batu.  Konsep  matematika tersebut  meliputi  konsep  geometri,  proporsi,  dan  simetri  yang  diaplikasikan  dalam pembangunan  Candi  Borobudur.  Selain  itu,  penelitian  ini  juga  menunjukkan  bahwa penggunaan  konsep  matematika  dalam  seni  dapat  memberikan  nilai  estetika  dan keindahan yang tinggi. Penelitian ini juga menunjukkan bahwa Candi Borobudur bukan hanya  merupakan  salah  satu  keajaiban  dunia  yang  indah,  tetapi  juga  menyimpan konsep  matematika  yang  dalam  dan  filosofis  dalam  ukiran  batunya.  Penelitian  ini diharapkan  dapat  memberikan  pemahaman  baru  tentang  karya  seni  dan  arsitektur kuno  Indonesia,  serta  memperkaya  pengetahuan  kita  tentang  konsep-konsep matematika yang terkandung di dalamnya.
Sumber : Dokumentasi Penulis Sumber : Dokumentasi Penulis Sumber : Dokumentasi Penulis Photos by AFNM Sumber : Dokumentasi Penulis
Dalam  melihat  ukiran  batu  di  Candi  Borobudur,  penelitian  ini  menemukan beberapa konsep matematika yang terkandung di dalamnya.  Konsep-konsep tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut: a.  Geometri
Ukiran-ukiran batu pada Candi Borobudur banyak mengandung konsep geometri, seperti segitiga, lingkaran, persegi, dan lain-lain. Konsep geometri ini dapat dilihat dari bentuk-bentuk  dasar  yang  digunakan  pada  ukiran  tersebut.  Selain  itu,  penggunaan simetri  juga  menjadi  salah  satu  aspek  yang  menunjukkan  adanya  konsep  geometri dalam  ukiran  batu  tersebut.  Misalnya,  penggunaan  simetri  pusat  pada  ukiran-ukiran bunga teratai. b.  Pemetaan
Konsep  pemetaan  juga  terdapat  dalam  ukiran  batu  di  Candi  Borobudur.  Hal  ini terlihat  dari  penggunaan  pola-pola  tertentu  pada  ukiran  tersebut.  Misalnya,  pada ukiran-ukiran  relief,  pola-pola  yang  digunakan  mengikuti  bentuk  bangunan  atau  objek yang sedang digambarkan.
c.  Fraktal
Konsep fraktal juga dapat ditemukan dalam ukiran batu di Candi Borobudur. Hal ini  dapat  dilihat  dari  penggunaan  pola-pola  yang  berulang  pada  ukiran  tersebut. Misalnya,  pada  ukiran-ukiran  bunga  teratai,  pola  daun  yang  berulang  terlihat  seperti pola fraktal. d.  Arsitektur
Candi  Borobudur  juga  merupakan  sebuah  bangunan  yang  memuat  konsep arsitektur yang canggih pada masanya. Konsep arsitektur ini dapat dilihat dari bentuk- bentuk  bangunan  yang  simetris  dan  proporsi  yang  terjaga  dengan  baik.  Selain  itu, penggunaan  kolom-kolom  yang  mendukung  struktur  bangunan  juga  menunjukkan konsep arsitektur yang canggih pada masa itu. e.  Angka dan Hitung
Konsep  angka  dan  hitung  juga  terkandung  dalam  ukiran  batu  di  Candi Borobudur.  Hal  ini  terlihat  dari  penggunaan  jumlah  objek  yang  terdapat  pada  ukiran tersebut.  Misalnya,  pada  ukiran-ukiran  stupa,  jumlah  bola  api  atau  makara  yang terdapat pada ukiran tersebut selalu berjumlah 4 atau kelipatan 4.
Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  terdapat  berbagai  konsep  matematika yang  terkandung  dalam  pahatan  batu  di  Candi  Borobudur  Indonesia.  Konsep-konsep matematika tersebut meliputi:
a.  Matematika geometris, seperti proporsi, keseimbangan, dan simetri. b.  Matematika numerik, seperti angka, bilangan, dan perhitungan.
c.  Matematika  Matematika  sosial,  seperti  struktur  organisasi  dan  tatanan  sosial  yang terkandung dalam pahatan batu.
Hasil  penelitian  ini  sejalan  dengan  teori  dan  konsep  matematika  yang  telah dikembangkan  oleh  para  ahli  sebelumnya.  Misalnya,  proporsi,  keseimbangan,  dan simetri  telah  menjadi  dasar  dalam  seni  dan  arsitektur  sejak  zaman  kuno.  Angka, bilangan,  dan  perhitungan  juga  telah  digunakan  oleh  berbagai  peradaban  kuno  untuk berbagai  keperluan,  termasuk  pertanian,  perdagangan,  dan  astronomi.  Penelitian  ini juga memberikan kontribusi penting bagi pemahaman kita tentang matematika di masa lalu. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa matematika telah menjadi bagian integral dari budaya dan peradaban manusia sejak zaman kuno. a.  Proporsi, keseimbangan, dan simetri
Dalam  penelitian  ini,  ditemukan  bahwa  pahatan  batu  di  Candi  Borobudur menggunakan  proporsi,  keseimbangan,  dan  simetri  yang  sangat  presisi.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  para  pembuat  Candi  Borobudur  memiliki  pengetahuan  yang mendalam  tentang  matematika  geometris  (Muhammad  &  Novitasari,  2019).  Proporsi, keseimbangan,  dan  simetri  juga  telah  menjadi  dasar  dalam  seni  dan  arsitektur  sejak
zaman  kuno.  Misalnya,  proporsi golden  ratio telah  digunakan  oleh  para  seniman  dan arsitek untuk menciptakan karya seni yang estetis dan harmonis. b.  Angka, bilangan, dan perhitungan
Dalam  penelitian  ini,  ditemukan  bahwa  pahatan  batu  di  Candi  Borobudur menggunakan  angka,  bilangan,  dan  perhitungan  untuk  berbagai  keperluan,  seperti menghitung waktu, arah, dan posisi benda langit. Hal ini didukung oleh penelitian yang dilakukan  oleh  Muhammad,  Marsigit  dan  Soeharto  (2021a)  yang  menemukan  bahwa para  pembuat  Candi  Borobudur  memiliki  pengetahuan  yang  mendalam  tentang matematika  numerik.  Angka,  bilangan,  dan  perhitungan  juga  telah  digunakan  oleh berbagai  peradaban  kuno  untuk  berbagai  keperluan,  termasuk  pertanian, perdagangan,  dan  astronomi.  Misalnya,  bangsa  Maya  menggunakan  sistem  bilangan berbasis  20  untuk menghitung  waktu,  sedangkan  bangsa  Mesir  menggunakan  sistem bilangan berbasis 10 untuk menghitung pajak dan perdagangan. c. Matematika sosial
Dalam  penelitian  ini,  ditemukan  bahwa  pahatan  batu  di  Candi  Borobudur menggambarkan  struktur  organisasi  dan  tatanan  sosial  masyarakat  Jawa  kuno (Dhaneswara,  2012).  Misalnya,  relief  di  dinding  Candi  Borobudur  menggambarkan upacara  keagamaan  dan  ritual  kerajaan.  Matematika  sosial  telah  digunakan  oleh berbagai  peradaban  kuno  untuk  mengekspresikan  struktur  organisasi  dan  tatanan sosial  suatu  masyarakat.  Misalnya,  bangsa  Maya  menggunakan  matematika  sosial untuk  menghitung  pajak  dan  perdagangan,  sedangkan  bangsa  Mesir  menggunakan matematika sosial untuk menghitung jumlah penduduk dan pekerja.

## KESIMPULAN
Dalam  konteks  etnomatematika,  Candi  Borobudur  sangat  menarik  untuk  diteliti karena  kaya  akan  konsep  matematika  dan  geometri  yang  terkandung  dalam  ukiran- ukirannya. Penggunaan prinsip matematika dan geometri dalam  seni ukir pada Candi Borobudur  menunjukkan  bahwa  matematika  telah  menjadi  bagian  integral  dari kebudayaan dan seni pada masa itu. Selain itu, penggunaan konsep matematika dan geometri  pada  ukiran-ukiran  batu  di  Candi  Borobudur  sangat  kompleks  dan  memiliki nilai estetika yang tinggi. Maka, sangat relevan bila pembelajaran matematika dikaitkan dengan Bangunan Candi Borobudur.
Namun  demikian,  penelitian  ini  memiliki  beberapa  keterbatasan.  Keterbatasan utama  penelitian  ini  adalah  jumlah  sampel  yang  terbatas.  Penelitian  ini  hanya dilakukan  pada  beberapa  ukiran  batu  pada  Candi  Borobudur,  sehingga  generalisasi hasil penelitian ini menjadi terbatas. Selain itu, penelitian ini juga memiliki keterbatasan dalam  hal  teknis  pengukuran  dan  analisis  data  karena  adanya  keterbatasan  dalam akses dan waktu. Untuk itu, diharapkan penelitian lebih lanjut dapat dilakukan dengan menggunakan sampel yang lebih besar dan teknis pengukuran dan analisis data yang lebih canggih. Hal ini dapat membantu untuk memperluas generalisasi hasil penelitian dan  mendapatkan  informasi  yang  lebih  rinci  tentang  penggunaan  konsep  matematika dalam seni ukir batu pada Candi Borobudur.

## DAFTAR PUSTAKA
Dhaneswara,  K.  (2012). Borobudur  dan  peninggalan  nusantara:  konstruksi  sosial, politik, dan identitas . Kepustakaan Populer Gramedia. Djajadiningrat, R. H. (1983). Warisan Arsitektur Nusantara . Djambatan. Laksono,  K.  (2016).  Matematika  dan  Seni:  Suatu  Kajian  Interdisipliner. Jurnal Pendidikan Matematika Dan IPA , 7 (1), 39 –49.
Miles,  M.  B.,  &  Huberman,  A.  M.  (1992). Qualitative  Data  Analysis:  A  Sourcebook  of New  Method  Terjemahan  Tjetjep  Rohendi  Rohidi.  Analisis  Data  Kualitatif:  Buku Sumber tentang Metode-metode Baru . UI-Press.
Muhammad,  A.  F.  N.  (2021).  Konsep  Luas  Daerah  Bangun  Datar  Sederhana  melalui Artefak  Candi  Borobudur  untuk  Matematika  Sekolah  Dasar. Ethnomathematics Journal , 2 (2). https://doi.org/https://doi.org/10.21831/ej.v2i2.39885
Muhammad, A. F. N., Marsigit, & Soeharto. (2021a). Konsep luas daerah bangun datar sederhana  melalui  artefak  Candi  Borobudur  untuk  matematika  sekolah  dasar. Ethnomathematics Journal , 2 (2).
Muhammad,  A.  F.  N.,  Marsigit,  &  Soeharto.  (2021b).  Learning  the  concept  of  two- dimensional  figure  through  Borobudur  artifacts  for  lower  graders  of  elementary school mathematics. Ethnomathematics Journal , 2 (2), 43 –50.
Muhammad,  A.  F.  N.,  &  Novitasari,  N.  I.  (2019).  Development  of  Ethnomathematics- Based  Teaching  Materials  for  Elementary  Students. Social,  Humanities,  and Educational Studies (SHEs): Conference Series , 450 –456. Silverman,  D.  (2013). Doing  qualitative  research:  A  practical  handbook .  Sage Publications.
Steward, J. H. (2017). Borobudur: Golden Tales of the Buddhas . Agung Rai Museum of Art.
Suryadi,  D.  (2013). Mengenal  etnomatematika:  Matematika  tradisional  masyarakat Indonesia . Elex Media Komputindo.
Susilo,  H.,  &  Kurniawati,  N.  (2016).  Konsep  matematika  dalam  motif  batik  dan perkembangannya. Jurnal Pengajaran MIPA , 21 (2), 170 –179. Tuminah, S. (2010). Matematika dan kebudayaan . Graha Ilmu. Wibowo,  A.  (2015).  Matematika  dan  Seni:  Kajian  Etnomatematika  pada  Rumah  Adat Jawa. Jurnal Inovasi Pendidikan Fisika Dan Sains , 1 (1), 22 –32.
Wirawan,  E.  (2017).  Pengembangan  Instrumen  Penilaian  Kreativitas  Matematis  Pada Materi Dimensi Tiga. Jurnal Elemen , 3 (2), 121 –132. Yoesoef, A. N. (2010). Borobudur: The Icon of Indonesia . Yayasan Cipta Loka Caraka.