Lattice Journal : Journal of Mathematics Education and Applied e-ISSN: 2798-4621               p-ISSN: 2798-6470
Vol. 4  No. 1, Januari-Juni 2024 pp. 14-26                                                                                    DOI: http://dx.doi.org/10.30983/lattice.v4i1.8381

## Model Volatilitas Return Index Saham Syariah Indonesia Melalui Pendekatan Bayesian Markov Switching GARCH
Afridho Afnanda 1 , Maiyastri 2 , Dodi Devianto 3* 1,2,3 Universitas Andalas, Padang, Indonesia *Corresponding Author Informasi Artikel

## A B S T R A C T
Diterima Redaksi: 27 Mei 2024 Revisi Akhir: 26 Juni 2024 Diterbitkan Online : 30 Juni 2024 Volatility is an important aspect of financial analysis that plays a crucial role in risk management and investment  decision  making.  Modeling  the  volatility  of  financial  asset  prices  is  challenging  due  to  its dynamic and complex nature. One approach used to address this problem is the GARCH model. In volatility problems, there is a tendency for structural changes in more complex data so that the GARCH model cannot be used, to overcome this, the Markov Switching GARCH (MS-GARCH) model is used to overcome the problem of changing the data structure. Furthermore, the Bayesian model is also used in combination with the MS-GARCH model to overcome the small sample size. This research uses Indonesia Sharia Stock Index (ISSI)  return  data  from  January  1,  2023  to  December  31,  2023.  From  the  comparison  of  the  Akaike Information Criterion (AIC) and Bayesian Information Criterion (BIC) values to see the best model for forecasting ISSI data, the best model in forecasting ISSI data is the Bayesian MS-GARCH model with the smallest AIC value of -252.544 and BIC value of -237.0894, compared to the MS-GARCH model the AIC value is smaller than the Bayesian MS-GARCH model of -251.1048 and its BIC is -235.6502.
Volatilitas merupakah salah satu aspek penting dalam analisis keuangan yang memainkan peran krusial dalam manajemen resiko dan pengambilan keputusan investasi. Pemodelan volatilitas harga aset keuangan menjadi suatu tantangan karena sifatnya yang dinamis dan kompleks.  Salah  satu  pendekatan  yang  digunakan  untuk  mengatasi  masalah  ini  adalah model  GARCH.  Pada  masalah  volatilitas  kecenderungan  terjadinya  perubahan struktur pada  data  yang  lebih  kompleks  sehingga  tidak  bisa  digunakan  model  GARCH,  untuk mengatasi  hal  ini  digunakan  model Markov  Switching GARCH  (MS-GARCH)  untuk mengatasi masalah perubahan struktur data. Selanjutnya digunakan juga model Bayesian yang  dikombinasikan  dengan  model  MS-GARCH  untuk  mengatasi  jumlah  sampel  yang kecil. Penelitian ini menggunakan data return Index Saham Syariah Indonesia (ISSI) dari tanggal  1  Januari  2023  hingga  31  Desember  2023.  Dari  hasil  perbandingan  nilai Akaike Information  Criterion (AIC)  dan Bayesian  Information  Criterion (BIC)  melihat  model  terbaik untuk meramalkan data ISSI, diperoleh model terbaik dalam meramalkan data ISSI adalah model Bayesian MS-GARCH dengan nilai AIC yang terkecil yaitu sebesar -252,544 dan nilai BIC  yaitu  -237.0894,  dibandingkan  pada  model  MS-GARCH  nilai  AICnya  lebih  kecil dibandingkan  model Bayesian MS-GARCH  sebesar  -251,1048  dan  BIC  nya  sebesar  - 235.6502.
©2024 by the authors. Submitted for possible open access publication under the terms and conditions of the
Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License-(CC-BY-SA)
(https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/)

## Kata Kunci
Volatilitas MS-GARCH
Bayesian ISSI

## Korespondensi
E-mail: ddevianto@sci.unand.ac.id *

## 1. Pendahuluan
Dalam beberapa tahun terakhir, pasar saham syariah telah berkembang pesat, memberikan pilihan  bagi  investor  yang  ingin  melakukan  investasi  yang  sesuai  dengan  prinsip  syariah  Islam. Dari  tahun  ketahun  pasar  saham  Syariah  menunjukkan  peningkatan  yang  sangat  signifikan bahkan melewati saham-saham konvensional, seperti  Indeks Saham Syariah Indonesia (ISSI) telah mengungguli Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) di Indonesia pada Februari 2023 [1]. Nilai kapitalisasi  pasar  saham  Syariah  Indonesia  meningkat  11,4%  dari  tahun  sebelumnya,  mencapai Rp. 2.464,6 triliun pada Februari 2023, berdasarkan laporan dari Otoritas Jasa Keuangan (OJK) [2]. Return saham  syariah  juga  memiliki  efek  volatilitas  yang  tinggi,  seperti  halnya  saham konvensional.  Investor  dapat  menemukan  volatilitas  ini  sebagai  sumber  risiko  dan  dapat mempengaruhi keputusan investasi mereka. Kebijakan pemerintah, sentimen pasar, dan kondisi ekonomi makro adalah beberapa faktor yang dapat memengaruhi volatilitas return saham Syariah [3], hal ini menyiratkan perbedaan karakteristik antara saham Syariah dan konvensional dalam
merespon  kenaikan  struktural return sahamnya  [4].  Pemodelan  volatilitas return saham merupakan  hal  yang  penting  bagi  investor  dan  pelaku  pasar  lainnya  untuk  memahami  dan mengelola risiko investasi [5], [6] terutama pada pasar saham Syariah.
Berbagai  model  telah  dikembangkan  untuk  memodelkan  volatilitas,  seperti  model  deret waktu klasik yang mencakup rata-rata pergerakan terintegrasi Autoregresif (ARIMA), regresi deret waktu,  dan  pemulusan.  Diantara  model  tersebut  dikembangkan  pemodelan  volatilitas  yang mengandung  efek  heteroskedastisitas  yang  mana  salah  satu  diantaranya  adalah  model Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity (ARCH)  [7].  Model  ini  dapat  membantu  investor untuk memprediksi volatilitas return saham dimasa depan dan membuat keputusan investasi yang lebih terukur. Objektif volatilitas telah banyak dikembangkan dan digunakan selama dua puluh tahun  terakhir,  baik Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity (ARCH)  maupun  Model Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity (GARCH)  telah  dibahas  secara  luas. Sejumlah penelitian juga mencatatkan model GARCH dapat bekerja dengan baik dalam menangkap fakta-fakta  volatilitas  seperti  variasi  waktu,  pengelompokan  volatilitas  dan leverage  effects [8]. Namun, model-model tersebut kurang akurat untuk memprediksi pergerakan harga saham Syariah dan menangkap volatilitas terhadap data return indeks saham Syariah, hal ini disebabkan karena prinsip-prinsip pada pasar saham Syariah. Beberapa prinsip-prinsip dalam pasar saham Syariah terlihat  pada  pemilihan  saham,  dimana  adanya  beberapa  larangan  seperti:  larangan  investasi terhadap perusahaan-perusahaan yang bergerak dalam bidang tertentu (misalnya perusahaan yang bergerak dalam bidang minuman keras, perjudian, dll) [4]. Alasan lain yang menyebabkan model ARCH/GARCH kurang akurat utuk memprediksi pergerakan harga saham Syariah karena model ARCH/GARCH  tidak  dapat  memperhitungkan saat  terjadi  perubahan  pada  data.  Ketika  terjadi masalah struktural dengan data volatilitas yang berubah, maka model  ARCH/GARCH tidak lagi bisa digunakan secara efektif sehingga perlunya model penunjang untuk mengatasi masalah ini, model Markov-Switching (MS)  dapat  dibuat  untuk  mengatasi  masalah  struktural  tersebut  [9]. Model MS-GARCH juga telah diterapkan pada model TVTP yang memberikan hasil goodness of fit yang lebih baik dibandingkan dengan peluang peubah konstan [10]. Volatilitas return indeks saham Syariah juga dapat mengalami perubahan regimen secara dinamis tergantung bagaimana keadaan ekonomi makro dan perubahan terhadap keuangan global, Melalui studi empiris skala besar yang telah  membandingkan  kinerja  peramalan  model regimen tunggal  dan  model  MS-GARCH  dari prespektif manajemen resiko, ditemukan bahwa model MS-GARCH menghasilkan perkiraan nilai resiko,  perkiraan  kekurangan,  dan  distribusi  arah  kiri  yang  lebih  akurat  dibandingkan  model regimen tunggal  [11],  penggunaan  MS-GARCH  juga  meningkatkan  keakuratan  perkiraan  VaR untuk memperhitungkan perubahan regimen [12], karena struktural algoritma VaR mengandung kesalahan  yang  berarti  distribusi  kondisional  yang  digunakan  untuk  koefisien  VaR  kehilangan sebagiaan informasinya [13].
Pengidentifikasian  MS-GARCH  dilakukan  pengolahan  data  menggunakan  program  R  [14], dan  dilakukan  hybrid  melalui  pendekatan Bayesian [15], hybrid lain  yang  bisa  dilakukan  yaitu hybrid deret  waktu  dengan fuzzy  time  series dan Analys  Neuro  Network [16,  17].  Namun  pada penelitian ini hanya akan dilakukan hybrid dengan pedekatan Bayesian untuk pendekatan khusus dengan  kondisi small  sample  size .  Karena  proporsi  merupakan  parameter  yang  tidak  diketahui secara  keseluruhan,  sehingga  perlu  dibangun  suatu  prosedur  untuk  memprediksi  parameter tersebut  yang  biasa  disebut  dengan  estimasi  parameter.  Estimasi  nilai  parameter  proporsi  ini dilakukan  dengan  pendekatan Bayesian Markov  Chain  Monte  Carlo (MCMC),  yaitu  pendekatan numerik untuk memperoleh distribusi posterior terutama jika distribusi posterior suatu parameter diduga mempunyai distribusi yang tidak baku dan rumit [18].
Penggunaan  model  MS-GARCH  yang  di hybrid dengan  pendekatan Bayesian merupakan model  terbarukan  dan  masih  jarang  ditemukan.  Pendekatan Bayesian telah  memperlihatkan
kemampuan memodelkan volatilitas return saham dengan lebih baik dibandingkan dengan model tradisional  [19],  Model Bayesian MS-GARCH  memungkinkan  volatilitas  untuk  berubah  secara dinamis antara dua atau lebih regimen yang dapat menggambarkan perubaham keadaan pasar [20]. Sebagaimana  penelitian  terdahulu  yang  melakukan  studi  analisis Bayesian  Markov-Switcing GARCH dari regimen tunggal dan dua regimen untuk meramalkan resiko nilai tukar di tiga negara ASEAN  menunjukkan  hasil  yang  lebih  stabil  dan  memiliki  pertimbangan  resiko  terendah  bagi investor  [21],  penelitian  lainnya  yang  juga  menggunakan  model Bayesian  Markov-switching GARCH  yaitu  dengan  studi  penerapan  model Bayesian  Markov-switching GARCH  untuk memodelkan volatilitas saham LQ45 di Indonesia dan juga menggunakan model DCC, ADCC, dan Go-GARCH untuk menguji kemampuan lindung nila indeks saham Syariah Dow Jones terhadap gejolak harga minyak, emas, dan indeks VSTOXX. Oleh sebab itu, diusulkan model Bayesian MS- GARCH pada data return ISSI untuk memberikan informasi volatilitas yang lebih tepat dan akurat.

## 2. Metode Penelitian
2.1  Data
Dengan  menggunakan  pendekatan Bayesian MS-GARCH  akan  digunakan  data  return mingguan dari Indeks Saham Syariah Indonesia (ISSI) yang diambil dari priode 01 Januari hingga 30 Desember 2023. Jumlah total data return yang akan digunakan adalah 51, yang merujuk pada jumlah  minggu  dalam  rentang  satu  tahun  untuk  menangkap  varian  volatilitas  saham  Syariah selama penuh satu tahun.  Data ini diperoleh dari situs resmi https://id.investing.com/indices/idx- shariah-historical-data. Penelitian ini memberikan sasaran terhadap saham-saham yang memiliki efek  heteroskedastisitas  dengan  adanya  perubahan  struktur  pada  data  terutama  pada  saham- saham Syariah termasuk dalam Indeks Saham Syariah Indonesia (ISSI).

## 2.2  Return
Data return merupakan data perubahan harga baik itu harga asset, proyek maupun investasi dalam jangka waktu priode tertentu yang disajikan dalam bentuk selisih dari harga asset ataupun persentasenya. Return didasarkan  pada  keuntungan  selalu  berbanding  lurus  dengan  resikonya, apabila tingkat dari pengembalian asset tinggi artinya resiko yang dihadapi juga akan tinggi dan sebaliknya  jika  tingkat  dari  pengembalian  asset  rendah  maka  resiko  yang  diterima  juga  akan rendah [10]. Sehingga return dapat dinotasikan sebagai berikut:
𝑅 𝑡 = ln⁡ ( 𝑑 𝑡 𝑑 𝑡−1 ) (2.1)
Dimana R t adalah return pada saat t , d t merupakan data pada saat waktu ke- t dan d t-1 merupakan data pada saat waktu ke t-1 .

## 2.3 Volatilitas
Pergerakan  data  keuangan  mengikuti  model  deret  waktu  seperti  nilai  tukar  mata  uang, tingkat  inflasi  suatu  negara  dan  juga  termasuk  harga  saham  yang  memiliki  ragam  yang  tidak konstan  dari  waktu-kewaktu,  hal  ini  biasa  disebut  dengan  volatilitas.  Volatilitas  menyatakan tingkat  fluktuasi  pada  suatu  data  keuangan,  dimana  volatilita  rendah  terjadi  apabila  data keuangan konstan dan tinggi saat data keuangan mengalami kenaikan dan atau penurunan dengan jarak yang sangat jauh atau lebar dari rata-rata konstannya [22].

## 2.4 Uji Augmented Dicky-Fuller
Dalam memodelkan data dengan menggunakan model deret waktu syarat utama agar data dapat  diolah  adalah  data  harus  stasioner,  hal  ini  dikarenakan  persamaan  deret  waktu  yang digunakan  merupakan  persamaan-persamaan  untuk  data  stasioner.  Pada  kenyataannya  tidak semua data yang akan diolah telah stasioner sehingga diperlukan uji stasioner untuk melihat data telah stasioner ataukah tidak. Uji Augmented Dicky-Fuller (ADF) digunakan untuk memeriksa dan menguji kestasioneran data [23]. misalkan y t merupakan variable dependen, maka Uji Augmented Dicky-Fuller memiliki persamaan sebagai berikut:
∆𝑦 𝑡 = 𝛽 𝑡 + 𝛿𝑦 𝑡−1 + ∑ 𝜙 𝑖 𝑦 𝑡−𝑖 𝑘 𝑖=1 + 𝜀 𝑡 ,                                                            (2.2)
dengan 𝛿 = 1 – p, ∆ y t = y t – y t-1 , k adalah jumlah lag, t adalah variable waktu, dan 𝜀 𝑡 adalah error.
Dalam uji augmented Dicky-Fuller menggunakan uji hipotesis H 0 dimana:
H 0 : 𝛿 = 0 (data tidak stasioner)
H 0 : 𝛿 ≠ 0 (data stasioner)
Statistik uji ADF sebagai berikut
𝐴𝐷𝐹 = 𝛿 ̂ 𝑆𝐸(𝛿 ̂) ’                                                                                                   (2.3)
dengan SE( 𝛿̂ ) menggambarkan standar error untuk 𝛿̂ . Sehingga kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut:
• Pada table ADF jika nilai kritis lebih besar atau sama dengan statistik uji ADF maka tolak
H 0 ,  maka  data  tidak  stasioner.  Dengan  kata  lain  jika  p-value <⁡ 0,05,  maka  data  tidak stasioner.
• Jika  nilai  kritis  lebih  kecil  dibandingkan  nilai  statistik  uji  maka  terima H 0 ,  artinya  data stasioner. Dengan kata lain jika p-value ≥ 0,05, maka data tidak stasioner.

## 2.5 White Noise
White  Noise adalah  suatu  istilah  untuk  menggambarkan  deret  variable  acak  yang independent yang memiliki nilai mean nol dan variansi 𝜎 2 [24], yang ditulis:
𝑌 𝑡 ⁡~⁡𝑊𝑁(0, 𝜎 2 ) ,
Dengan persyaratan sebagai berikut:
1. Y t merupakan peubaha acak yang tidak saling berkorelasi,
2. E(Y t ) = 0 untuk setiap t ,
3. Var(Y t ) = 𝜎 2 untuk setiap t ,
4. 𝛾 h = Cov (Y t , Y t-h ) untuk h ≠ 0.

## 2.6 Bayesian
Metode Bayesian merupakan  pendekatan  estimasi  parameter  menggunakan  terorema bayes . Metode ini menggunakan informasi dari distribusi prior, lalu digabungakan dengan fungsi
likelihood untuk  menghasilkan  distribusi posterior.  Distibusi  prior  menunjukkan  informasi  awal mengenai  parameter  sebelum  melihat  data/sampel.  Distribusi  prior  dapat  bersifat  informatif (mengandung  informasi  mengenai  parameter)  dan  non-informatif  (tidak  mengandung  informasi mengenai parameter). Sedangkan fungsi likelihood merupakan pengamatan data berdasarkan pada parameter yang berbeda [25].  Persamaan distribusi posterior didefenisikan sebagai berikut:
𝑓(𝜃|𝑦) = 𝐿(𝜃)𝑓(𝜃) 𝑓(𝑦) ‘                                                                                 (2.4)
dimana L( 𝜃 ) adalah  fungsi  likelihood  dari 𝜃 , f( 𝜃 ) adalah  distribusi  prior  dari 𝜃 ,  dan 𝑓(𝑦) adalah fungsi kepekatan peluang marginal dari distribusi kontinu.

## 2.7 AIC dan BIC
Model  evaluasi  yang  menjadi  kriteria  untuk  membandingkan  model-model  deret  waktu biasanya digunakan model Akaike Information Criterion (AIC) dan Bayesian Information Criterion (BIC),  dimana  model  terbaik  berdasarkan  pada  nilai  AIC  dan  model  BIC  yang  terkecil  diantara model-model  yang  diamati.  Persamaan  yang  digunakan  untuk  menentukan  nilai  AIC  sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 = 2𝑝 − 2ln⁡(𝐿) (2.5)
dimana p merupakan jumlah parameter dalam model, dan L adalah fungsi likelihood dari model yang dibandingkan. Berikut juga ditampilkan persamaan untuk kriteria evaluasi BIC yaitu:
𝐵𝐼𝐶 = 𝑝 ln(𝑛) − 2 ln(𝐿)
(2.6)
dengan n adalah banyaknya data pengamatan [26].
Prosedur  penelitian  mencakup  beberapa  tahapan  yang  esensial  menggunakan  perangkat lunak statistika berupa R studio. Perangkat lunak statistika ini akan digunakan untuk pengolahan dan  analisis  data  agar  mendapatkan  hasil  yang  lebih  akurat  dan  tingkat  ketelitian yang  tinggi. Prosedur  penelitian  akan  dimulai  dari  proses  deskripsi  data  dilanjutkan  dengan  melakukan  uji stasioner data untuk melihat apakah data sudah stasioner ataupun belum. Tahap-tahap ini akan dilakukan  dengan  teknis  analisis  data  yang  diterapkan  mencakup  model Bayesian MS-GARCH untuk memodelkan volatilitas return saham Syariah, adapun rincian prosedurnya sebagai berikut:
a. Melakukan uji stasioner data Data return indeks saham Syariah akan diuji menggunakan tes Augmented Dickey-Fuller (ADF) untuk memastikan data stasioner dalam waktu.
b. Identifikasi model ARIMA
Setelah data stasioner, dilakukan identifikasi ARIMA dengan melibatkan pemilihan orde Autoregressive ( p ),  orde differencing ( d ),  dan  juga  orde Moving  Average ( q )  yang  sesuai dengan kondisi data return .
c. Melakukan pemeriksaan diagnostik Model ARIMA yang terbaik akan dilakukan pemeriksaan untuk memastikan asumsi model terpenuhi,  pemeriksaan  ini  meliputi  uji  hete roskedastisitas ,  uji  korelasi,  dan  juga  uji normalitas data.
d. Identifikasi model GARCH
Identifikasi model GARCH dilakukan jika data memiliki efek heteroskedastisitas . e. Identifikasi model MS-GARCH
Model MS-GARCH dilakukan untuk memodelkan volatilitas yang memiliki efek perubahan struktur dalam waktu dimana volatilitas ini tergantung pada variasi kondisi pasar saham yang berbeda-beda.
f. Identifikasi model Bayesian MS-GARCH Pada  tahapan  ini  dilakukan  estimasi  parameter  prior  untuk  memperhitungkan ketidakpastian dalam estimasi parameter.
g. Perbandingan nilai AIC dan BIC Nilai Akaike  Information  Criterion (AIC)  dan Bayesian  Information  Criterion (BIC)  akan digunakan untuk melakukan perbandingan model dan memilih model terbaik.
Metode penelitian ini akan diinterpretasikan dengan memperhatikan tingkat ketelitian dalam proses analisis untuk mendapatkan pemahaman yang lebih mendalam tentang volatilitas return saham  syariah,  dengan  kesimpulan  yang  menawarkan  saran  penelitian  lanjutan  dalam  bidang terkaitan penelitian ini.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1  Deskripsi Data
Pada penelitian ini digunakan data historis mingguan saham Index Saham Syariah Indonesia (ISSI) mulai dari 01 Januari 2023 sampai dengan 31 Desember 2023, dengan jumlah data sebanyak 52 data. Data yang telah diperoleh dilakukan pengamatan pola data untuk melihat kestasioneran data dengan membuat plot dari data. Plot data dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 1 . Plot Data Mingguan Indeks Harga Saham Syariah (ISSI)
Berdasarkan  Gambar  1  dapat  diperhatikan  bahwa  plot  data  saham closed mingguan  ISSI mempunyai  trend  naik  dan  turun  dalam  jangka  waktu  tertentu.  Dari  plot  tersebut  dapat disimpulkan  bahwa  harga  saham  penutupan  ISSI  memiliki  harga  tertinggi  pada  tanggal  17 November 2023 dengan harga 219,75 dan harga terendahnya yaitu 195,18 yang terjadi pada tanggal 28 Mei 2023. Gambar 1 juga menunjukkan bahwa data saham penutupan ISSI berdasarkan plot yang  terbentuk  tidak  berfluktuasi  disekitar  nilai  tengah  dan  variansi  yang  berubah-ubah  dari waktu ke waktu. Artinya indeks harga saham penutupan mingguan ISSI tidak stasioner terhadap nilai tengah dan variansinya.

## 3.2  Data Return
Data  saham  penutupan  mingguan  ISSI  yang  telah  diperoleh  dijadikan  dalam  bentuk  data return . Data return diperoleh dengan menghitung logaritma natural dari sample net return dengan menggunakan persamaan (2.1). Dari data return dibuatkan plot untuk melihat apakah data telah stasioner, diperoleh plot seperti terlihat pada Gambar 2 dibawah ini:

## Gambar 2 . Plot Data Return ISSI
Pada  Gambar  2  sebaran  data  pada  plot  data  saham  penutupan  mingguan  ISSI  yang  telah dijadikan data return menunjukan data telah stasioner terhadap nilai tengah. Selanjutnya untuk memastikan data telah stasioner dilakukan juga Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF).
Uji ADF  menggunakan hipotesis dimana H 0 menunjukkan data return tidak stasioner dan H 1 yang menunjukkan data return stasioner. Kriteria mengambil keputusan dapat dilihat dari nilai p- value dimana data return stasioner saat p-value < a dengan a sebesaar 0,05, dan tidak stasioner ketika p-value  >    a .  Dengan  kriterian  untuk  pengambilan  keputusannya  adalah  terhadap  data return harga saham penutupan mingguan ISSI, diperoleh nilai p-value = 0,01 lebih kecil dari nilai a = 0,05, maka data mingguan ISSI stasioner, dalam hal ini berarti hipotesis tolak 𝐻 0 . Berikutnya untuk memeriksa kestasioneran data terhadap varian digunakan uji Box-Cox dengan 𝜆 disimbolkan sebagai parameter transformasi, diperoleh nilai 𝜆 =  1 yang menunjukkan data return ISSI sudah stasioner  terhadap  variansi.  Karena  data return ISSI  telah  stasioner  terhadap  nilai  tengah  dan variansi maka selanjutnya dilakukan identifikasi model ARIMA.

## 3.3  Identifikasi Model ARIMA
Identifikasi  model  ARIMA  dilakukan  berdasarkan  nilai Autocorellation  Function (ACF)  dan Partial  Autocorellation  Function (PACF).  Hasil  ACF  dan  PACF  disajikan  dengan  plot  seperti Gambar 3 berikut. Pada Gambar 3 dapat dilihat pada Plot ACF dari return data mingguan ISSI menunjukkan nilai koefisien ACF paling signifikan pada Lag ke-1 dan 2, dan untuk nilai koefisien PACF  signifikan  pada  lag-  1,  2,dan  3.  Model  ARIMA  yang  dapat  dibentuk  dengan  melihat signifikansi pada nilai ACF dan PACF nya adalah model ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,1,0), ARIMA (1,1,2), ARIMA (1,1,3), ARIMA (2,1,1), ARIMA (2,1,2) dan ARIMA (2,1,3). Selanjutnya dilakukan proses estimasi  parameter  dengan  menggunakan  model-model  ARIMA  diatas  sehingga  diperoleh estimasi seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1 berikut.
Gambar 3. Plot ACF dan PACF return ISSI
Tabel 1. Estimasi parameter dan nilai AIC dari model-model ARMA
model Parameter AR Parameter MA Variansi AIC ARIMA(1,1,1) 0,1048 -1,0000 0,0002015 -293,36 ARIMA(1,1,0) -0,4752 - 0,0002191 -280,73 ARIMA(1,1,2) 0,5619 -1,4572 0,0001537 -291,54 ARIMA(1,1,3) 0,5495 -1,4495 0,0001536 -289,54 ARIMA(2,1,1) 0,1025 0,0323 0,0001537 -291,41 ARIMA(2,1,2) -0,8715 0,1274 0,0001506 -289,82 ARIMA(2,1,3) -0,4390 -0,4490 0,000151 -287,94
Berdasarkan  Tabel  1 dapat disimpulkan  bahwa  model  ARIMA  terbaik  adalah  model ARIMA (1,1,1) karena memiliki nilai AIC terkecil dari pada model ARIMA yang lain yaitu sebesar -293,36, sehingga diperoleh persamaan model dari ARIMA (1,1,1) sebagai berikut
𝑋 𝑡 = 0,1048𝑋 𝑡−1 − 𝜀 𝑡−1 + 𝜀 𝑡 (3.1)
dimana X t adalah data return pada waktu t , X t-1 adalah data return pada waktu t-1 dan 𝜀 𝑡−1 adalah error saat t-1 , 𝜀 𝑡 adalah error saat t . Selanjutnya akan dilakukan pemeriksaan diagnostik untuk ARIMA(1,1,1) yaitu heteroskedastisitas, autokorelasi dan normalitas.

## 3.4  Pemeriksaan Diagnostik
Pemeriksaan  diagnostik  dilakukan  untuk  melihat  apakah  residu  dari  model  ARIMA  (1,1,1) telah memenuhi uji asumsi yaitu uji heteroskedastisitas, uji autokorelasi dan uji normalitas, berikut dilakukan pemeriksaan diagnostik.
( a ) Uji Heteroskedastisitas
Uji Lagrange  Multiplier (LM)  digunakan  untuk  menguji  apakah  varian  residual  dari  model ARIMA (1,1,1) memiliki efek heteroskedastisitas ataupun tidak. Uji LM ini menggunakan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑘 = 0 , tidak terdapat efek heteroskedastisitas sampai lag-n H 1 : terdapat 𝛽 𝑖 ≠ 0 , terdapat efek heteroskedastisitas sampai lag-n Hasil uji heteroskedastisitas untuk model ARIMA (1,1,1) diperoleh nilai p-value = 0,0311 lebih kecil dari nilai kritis a = 0,05, maka hipotesis tolak H 0 . dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (1,1,1) memiliki efek heteroskedastisitas.
0.0 0.2 0.4 0.6 -0 .5 0.0 0.5 1.0 Lag AC F ACF Return ISSI 0.0 0.2 0.4 0.6 -0 .4 -0 .2 0.0 0.2 Lag Pa rtia l A CF PACF Return ISSI
( b ) Uji Autokorelasi
Uji  autokorelasi  dilakukan  untuk  melihat  apakah  residu  model  saling  berkorelasi  ataukah tidak,  jika  residu  model  memiliki  korelasi  antara  satu  sama  lain  maka  model  yang  terbentuk menjadi  model  yang  tidak  baik  sehingga  haruslah  residu  model  tidak  saling  berkorelasi. Berdasarkan uji Ljung-Box digunakan hipotesis pengambilan keputusan sebagai berikut:
H 0 : 𝛿 1 = 𝛿 2 = ⋯ = 𝛿 𝑘 = 0 , tidak terdapat autokorelasi dalam data residu sampai lag-n H 1 : terdapat 𝛿 𝑖 ≠ 0 , terdapat autokorelasi dalam data residu sampai lag-n Hasil uji Ljung-Box diperoleh nilai p-value sebesar 0,555, nilai ini lebih besar dari pada nilai a = 0,05, juga dilihat dari nilai Q * = 6,8305 lebih kecil dari nilai 𝑋 0,05 2 ⁡ (8)=15,5073 . Sehingga dapat disimpulkan bahwa residu model ARIMA (1,1,1) tidak saling berkorelasi.
( c ) Uji Normalitas
Uji  normalitas  dilakukan  untuk  melihat  apakah  residu  model  ARIMA  (1,1,1)  berdistribusi normal ataukah tidak. Uji yang dilakukan diperiksa menggunakan uji Shapiro-Wilk . Uji Shapiro- Wilk memiliki hipotesis pemilihan kesimpulan sebagai berikut:
H 0 : data residu berdistribusi normal H 1 : data residu tidak berdistribusi normal Dari uji ini diperoleh nilai p-value = 0,4747 lebih besar dari a = 0,05, maka terima H 0 . dapat disimpulkan bahwa residu model ARIMA (1,1,1) berdistribusi normal.
Karena  data return harga  saham  Syariah  Indonesia  dengan  model  ARIMA(1,1,1)  memenuhi kriteria heteroskedastisitas dari hasil pemeriksaan diagnostik sehingga digunakan model GARCH untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas tersebut.

## 3.5  Identifikasi Model GARCH
Model  GARCH  adalah  model  yang  dapat  mengatasi  varian  residu  yang  memiliki  sifat heteroskedastisitas. Identifikasi model GARCH dilakukan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residu kuadratik model ARIMA (1,1,1) sebagaimana yang dapat dilihat pada Gambar 4 Berikut:
Gambar 4. Plot ACF dan PACF Residu return ISSI
Dari hasil Plot ACF dan PACF pada Gambar. 4 nlai lag pada ACF signifikan terjadi pada lag ke-1 dan pada plot PACF tidak menunjukkan nilai yang signifikan, sehingga kemungkinan model yang dapat dibentuk yaitu model GARCH (1,0), GARCH (1,1), GARCH (1,2), GARCH (1,3), GARCH (2,1), GARCH (2,2), GARCH (3,0), dan GARCH (3,1).
Sehingga diperoleh hasil estimasi parameter model GARCH sebagai berikut.
0.00 0.10 0.20 0.30 -0. 2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Lag AC F Series  residu001^2 0.05 0.15 0.25 -0. 3 -0. 2 -0. 1 0.0 0.1 0.2 Lag Pa rtia l A CF Series  residu001^2
Tabel 2 . Estimasi parameter dan Nilai AIC dari model-model GARCH Model w a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 AIC BIC GARCH(1,0)  2,133e-04  3,017e-01 - - - - -5,280339  -5,204581 GARCH(1,1)  0,0002721  0,3557195 - - -0,2431800 - -5,254535  -5,140899 GARCH(1,2)  1,588e-04  4,745e-01 - - 2,038e-02  -1.262e-01  -5,221621  -5,070106 GARCH(2,0)  2,531e-04  2,178e-01  -1,136e-01 - - - -5,273954  -5,160317 GARCH(2,1)  0,0002414  0,2314945  -0,1270254 - 0,0476182 - -5,237646  -5,086131 GARCH(2,2)  0,0002285  0,2939770  -0,1567986 - 0,1126302  -0.0245452  -5,206575  -5,017180 GARCH(3,1)  2,992e-05  1,048e-08  9,745e-09  3.487e-02  7,798e-01 - -5,766684  -5,579064
Dari  Tabel  2  diperoleh  model  GARCH  terbaik  dengan  nilai  AIC  terkecil  adalah  model GARCH(3,1)  dengan  nilai  -5,766684  dibandingkan  dengan  model-model  GARCH  yang  lainnya. Sehingga diperoleh model parameter untuk GARCH (3,1) sebagai berikut.
𝜎 𝑡 2 = (2,992𝑒 − 05) + (1,048𝑒 − 08)𝜀 𝑡−1 2 + (9,745𝑒 − 09)𝜀 𝑡−2 2 + (3,487𝑒 − 02)𝜀 𝑡−3 2 − (7,798𝑒 − 01)𝜎 𝑡−1 2 (3.2)
Data return ISSI  cenderung  mengalami  kanaikan  dan  penurunan  secara  masif  sehingga terindikasikan mengalami perubahan struktur. Dapat dilihat dari perbandingan hasil nilai p-value = -0,025126 lebih kecil dari pada nilai a = 0,05 sehingga terdapat perubahan struktur pada data return ISSI.

## 3.6  Identifikasi model MS-GARCH
Model  MS-GARCH  adalah  suatu  model  yang  dapat  diterapkan  pada  data  yang  mengalami masalah  heteroskedastisitas  dan  perubahan  struktur.  Dalam  penelitian  ini,  perubahan  struktur pada data return ISSI dikategorikan menjadi dua, yakni regimen volatilitas tinggi dan volatilitas rendah. Model MS-GARCH menggunakan orde berdasarkan model GARCH yang telah diperoleh sebelumnya.  Hasil  estimasi  parameter  MS-GARCH  yang  diperoleh  melalui  penggunaan  Rstudio adalah sebagai berikut.
Tabel 3 . Estimasi Parameter model MS-GARCH
Fitted parameter Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|) a 01 0,0002 0,0004 0,5799 2,81e+02 a 11 0,2109 0,7469 0,2823 3,89e+02 a 21 0,0012 0,0972 0,0123 4,95e+02 𝛽 1 0,0004 0,0347 0,0123 4,95e+02 a 02 0,0002 0,0002 10,612 1,44e+02 a 12 0,2109 0,4694 0,4493 3,27e+02 a 22 0,0012 0,0672 0,0179 4,93e+02 𝛽 2 0,0004 0,0257 0,0165 4,93e+02 P 11 0,5658 326,952 0,0173 4,93e+02 P 21 0,2241 295,109 0,0076 4,97e+02
Dari  hasil  Tabel  3  terdapat  nilai  p- value yang  rendah  untuk a  = 0,05 , menunjukkan  bahwa semua parameter dalam model MS-GARCH memiliki signifikansi. Estimasi parameter untuk model MS-GARCH dapat direpresentasikan dalam persamaan berikut:
𝜎 𝑡 2 = { 0,0002 + 0,3471𝜀 𝑡−1 2 + 0,0006𝜎 𝑡−1 2 ,⁡⁡⁡𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒⁡1 0,0002 + 0,3471𝜀 𝑡−1 2 + 0,0006𝜎 𝑡−1 2 ,⁡⁡⁡𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒⁡2
(3.3)
Nilai  parameter a dan 𝛽 bernilai  positif  untuk  masing-masing regime ,  artinya  nilai  variansi bersyarat nilai ISSI pada waktu t-1 dipengaruhi oleh variansi bersyarat dan residual kuadrat pada waktu t-1 , dan matriks peluang transisinya adalah:

## 𝜂 = [ 0,7759 0,2241 0,4342 0,5658 ]
Berdasarkan  hasil  matriks  peluang  transisi  diatas,  dapat  disimpulkan  bahwa  peluang terjadinya  volatilitas  rendah  adalah  sekitar  0,7759,  sementara  peluang  untuk  perubahan  dari volatilitas tinggi menjadi volatilitas rendah adalah sekitar 0,2241. Selain itu, kemungkinan adanya kestabilan pada volatilitas tinggi sekitar 0,5658, sementara probabilitas perubahan dari volatilitas rendah menjadi volatilitas tinggi adalah sekitar 0,4342.

## 3.7  Identifikasi Model Bayesian MS-GARCH
Model MS-GARCH yang menerapkan pendekatan Bayesian merupakan model yang diestimasi melalui  metode Bayesian .  Proses estimasinya  dilakukan  dengan  memanfaatkan  algoritma  Gibbs Sampling.  Proses  iterasi  dilakukan  sebanyak  30.000  kali  iterasi  untuk  mendapatkan  hasil  yang lebih mendekati nilai sebenarnya, sebagaimana terlihat dalam Tabel 4. Sebagai berikut:
Tabel 4 . Estimasi Parameter Model Bayesian MS-GARCH Fitted parameter Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|) a 01 0,0002 0,0004 0,5799 2,81e+02 a 11 0,2109 0,7469 0,2823 3,89e+02 a 21 0,0012 0,0972 0,0123 4,95e+02 𝛽 1 0,0004 0,0347 0,0123 4,95e+02 a 02 0,0002 0,0002 10,612 1,44e+02 a 12 0,2109 0,4694 0,4493 3,27e+02 a 22 0,0012 0,0672 0,0179 4,93e+02 𝛽 2 0,0004 0,0257 0,0165 4,93e+02 P 11 0,5658 326,952 0,0173 4,93e+02 P 21 0,2241 295,109 0,0076 4,97e+02
Dari  hasil  Tabel  4  terdapat  nilai p-value yang  rendah  untuk a  = 0,05,  menunjukkan  bahwa semua  parameter  dalam  model Bayesian MS-GARCH  memiliki  signifikansi.  Estimasi  parameter untuk model Bayesian MS-GARCH dapat direpresentasikan dalam persamaan berikut:
𝜎 𝑡 2
= { 0,0002 + 0,2109𝜀 𝑡−1 2 + 0,0012𝜀 𝑡−2 2 + 0,0004𝜎 𝑡−1 2 ,⁡⁡⁡𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒⁡1 0,0002 + 0,2109𝜀 𝑡−1 2 + 0,0012𝜀 𝑡−2 2 + 0,0004𝜎 𝑡−1 2 ,⁡⁡⁡𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒⁡2 (3.4)
Nilai parameter α dan 𝛽 bernilai positif untuk masing-masing regimen , artinya nilai variansi bersyarat nilai ISSI pada waktu t-1 dipengaruhi oleh variansi bersyarat dan residual kuadrat pada waktu t-1 . Dan matriks peluang transisinya adalah:
𝜂 = [ 0,5658 0,4342 0,2241 0,7759 ]
Berdasarkan  hasil  matriks  peluang  transisi  di  atas,  dapat  disimpulkan  bahwa  peluang terjadinya  volatilitas  rendah  adalah  sekitar  0,5658,  sementara  peluang  untuk  perubahan  dari volatilitas tinggi menjadi volatilitas rendah adalah sekitar 0,4342. Selain itu, kemungkinan adanya kestabilan pada volatilitas tinggi sekitar 0,7759, sementara probabilitas perubahan dari volatilitas rendah menjadi volatilitas tinggi adalah sekitar 0,2241.

## 3.8 Model Evaluasi
Selanjutnya  untuk  melihat  model  terbaik  diantara  model  GARCH,  model  MS-GARCH,  dan model Bayesian MS-GARCH  akan  dibandingkan  nilai  AIC  dan  BIC  dari  masing-masing  model menggunakan  persamaan  (2.2)  dan  persamaan  (2.3).  Perbandingan  nilai  AIC  dan  BIC  masing- masing model dapat dilihat pada Tabel 5. dibawah ini.
Tabel 5 . Pemilihan Model Terbaik untuk data return ISSI Parameter AIC BIC GARCH(3,1) -5,766684 -5,579064 MS-GARCH -251,1048 -235,6502 Bayesian MS-GARCH -252,544 -237,0894
Berdasarkan Tabel 5 terlihat bahwa nilai AIC terkecil terjadi pada model Bayesian MS-GARCH yaitu sebesar -252,544, sehingga model ini adalah model yang dapat digunakan untuk meramalkan model votalitas ISSI dengan lebih baik

## 4. Kesimpulan
Penelitian ini terfokus dalam perbandingan model-model volatilitas yaitu GARCH, MSGARCH, dan Bayesian MSGARCH  sehingga  model-model  lain  yang  berada  pada  kajian  ini  tidak  dibahas secara  mendalam.  Berdasarkan  perbandingan  nilai Akaike  Information  Criterion (AIC)  dan Bayesian  Information  Criterion (BIC)  menunjukkan  model Bayesian MS-GARCH  adalah  model terbaik  yang  dapat  digunakan untuk  meramalkan  volatilitas data return indeks Saham  Syariah Indonesia dibandingkan dengan model MS-GARCH maupun model GARCH. Pengaplikasian model Bayesian MS-GARCH tidak hanya bisa digunakan untuk memprediksi masalah pasar saham saja, tetapi  juga  dapat  digunakan  untuk  masalah  lain  misalnya  dalam  transaksi  keuangan  maupun keadaan  inflasi  suatu  negara.  Penelitian  ini  masih  dapat  dikembangkan  dengan  menambahkan model-model GARCH yang memiliki efek asimetris ataupun jenis model hybrid lainnya sehingga dapat menghasilkan peramalan yang lebih akurat.

## Daftar Pustaka
[1] Otoritas Jasa Keuangan. “Kapitalisasi Pasar Indeks Syariah Di Bursa Efek Indonesia”. Kapitalisasi Pasar Saham  Syariah.  2023  https://ojk.go.id/id/kanal/syariah/data-dan-statistik/saham-syariah/default.aspx. Acceseed 6 April 2024.
[2]  Otoritas  Jasa  Keuangan. “Kapitalisasi  pasar  modal  syariah  Indonesia  capai  Rp4.760  triliun”. 2023 https://www.antaranews.com/berita/3482982/ojk-kapitalisasi-pasar-modal-syariah-indonesia-capai- rp4760-triliun. Acceseed 6 april 2024)
[3]  A.  Sukma. “Buletin  Studi  Ekonomi : A  Comparison  Of  Time-Varying  Volatility  Of  Islamic  And Conventional Stock Markets In Indonesia ”, 2023. Tersedia pada: https://ojs.unud.ac.id/index.php/bse/index
[4] M.  F. Bugan, E.  I. Cevik,  and  S.  Dibooglu,  “ Emerging  market portfolios  and  Islamic  financial markets: Diversification  benefits  and  safe  havens ,” Borsa  Istanbul  Review ,  vol.  22,  no.  1,  2022,  doi: 10.1016/j.bir.2021.01.007.
[5] N.  Hachicha,  A.  Ghorbel,  M.  C.  Feki,  S.  Tahi,  and  F.  A.  Dammak,  “ Hedging  Dow  Jones  Islamic  and conventional emerging market indices with CDS, oil, gold and the VSTOXX: A comparison between DCC, ADCC and GO-GARCH models ,” Borsa Istanbul Review , vol. 22, no. 2, 2022, doi: 10.1016/j.bir.2021.04.002.
[6] L. W. Sheng, G. S. Uddin, D. Sen, and Z. S. Hao, “ The asymmetric volatility spillover across Shanghai, Hong Kong and the U.S. stock markets: A regime weighted measure and its forecast inference ,” International Review of Financial Analysis , vol. 91, 2024, doi: 10.1016/j.irfa.2023.102964.
[7]  E. Arif, D. Devianto, M. Yollanda, and Afrimayani, “ Analysis of Precious Metal Price Movements Using Long Memory Model and Fuzzy Time Series Markov Chain ,” International Journal of Energy Economics and Policy , vol. 12, no. 6, 2022, doi: 10.32479/ijeep.13531.
[8] L. Liu, Q. Geng, Y. Zhang, and Y. Wang, “ Investors’ perspective on forecasting crude oil return volatility: Where  do  we  stand  today? ,” Journal  of  Management  Science  and  Engineering ,  vol.  7,  no.  3.  2022.  doi: 10.1016/j.jmse.2021.11.001.
[9] H. Xiao, Q. Zhu, and H. R. Karimi, “ Stability analysis of semi-Markov switching stochastic mode-dependent delay  systems  with  unstable  subsystems ,” Chaos  Solitons  Fractals ,  vol.  165,  2022,  doi: 10.1016/j.chaos.2022.112791.
[10] E. Ermanely, D. Devianto, and F. Yanuar, “ Model Volatilitas Saham LQ45 dengan Pendekatan Markov- Switching Garch ,” Jurnal Lebesgue : Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, Matematika dan Statistika , vol. 4, no. 2, 2023, doi: 10.46306/lb.v4i2.402.
[11] M. Cavicchioli, “ A matrix unified framework for deriving various impulse responses in Markov switching VAR:  Evidence  from  oil  and  gas  markets ,” J  Econ  Asymmetries ,  vol.  29,  2024,  doi: 10.1016/j.jeca.2023.e00349.
[12] F.  Zhang,  Y.  Zhang,  Y.  Xu,  and  Y.  Chen,  “ Dynamic  relationship  between  volume  and  volatility  in  the Chinese  stock  market:  evidence  from  the  MS-VAR  model ,” Data  Science and Management ,  vol. 7,  no.  1, 2024, doi: 10.1016/j.dsm.2023.09.003.
[13] A.  Carriero,  J.  Chan,  T.  E.  Clark,  and  M.  Marcellino,  “ Corrigendum  to  ‘Large  Bayesian  vector autoregressions with stochastic volatility and non-conjugate priors ’ [J. Econometrics 212 (1) (2019) 137– 154],” J Econom , vol. 227, no. 2, 2022, doi: 10.1016/j.jeconom.2021.11.010.
[14] D. Ardia, K. Bluteau, K. Boudt, dan L. Catania, “ Forecasting risk with Markov-switching GARCH models: A  large-scale  performance  study ,”  Int  J  Forecast,  vol.  34,  no.  4,  hlm.  733– 747,  Okt  2018,  doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.05.004.
[15] C.  W.  S.  Chen,  M.  K.  P.  So,  and  E.  M.  H.  Lin,  “ Volatility  Forecasting  with  Double  Markov  Switching GARCH Models ,” SSRN Electronic Journal , 2011, doi: 10.2139/ssrn.1410581.
[16] D. Devianto, M. Yollanda, M. Maiyastri, and F. Yanuar, “ The soft computing FFNN method for adjusting heteroscedasticity on the time series model of currency exchange rate ,” Front Appl Math Stat , vol. 9, 2023, doi: 10.3389/fams.2023.1045218.
[17] D.  Devianto,  K.  Ramadani,  Maiyastri,  Y.  Asdi,  and  M.  Yollanda,  “ The  hybrid  model  of  autoregressive integrated moving average and fuzzy time series Markov chain on long-memory data ,” Front Appl Math Stat , vol. 8, 2022, doi: 10.3389/fams.2022.1045241.
[18] D. Devianto, A. N. Afifah, dan I. K. Febrianti, “ The bayesian model of Covid-19 case fatality rate proportion on  provinces  in  Indonesia ,”  dalam  IOP  Conference  Series:  Earth  and  Environmental  Science,  IOP Publishing Ltd, Apr 2021. doi: 10.1088/1755-1315/708/1/012057.
[19] D.  Devianto,  M.  Yollanda,  S.  Maryati,  Maiyastri,  Y.  Asdi,  and  E.  Wahyuni,  “The Bayesian vector autoregressive model as an analysis of the government expenditure shocks while the covid-19 pandemic to macroeconomic factors,” Journal of Open Innovation: Technology, Market, and Complexity , vol. 9, no. 4, 2023, doi: 10.1016/j.joitmc.2023.100156.
[20] D. C. H. Wee, F. Chen, dan W. T. M. Dunsmuir, “ Likelihood inference for Markov switching GARCH(1,1) models  using  sequential  Monte  Carlo ,”  Econom  Stat,  vol.  21,  hlm.  50– 68,  Jan  2022,  doi: 10.1016/j.ecosta.2020.03.004.
[21] M. Li, R. Liao, and S. Sriboonchitta, “ Value at risk of the exchange rate in southeast ASEAN-3 based on bayesian  Markov-switching  GARCH  approach ,”  in Journal  of  Physics:  Conference  Series ,  2020.  doi: 10.1088/1742-6596/1616/1/012070.
[22] F.  Rabbaniyah  dan  U.  Azmi.  “Peramalan  Volatilitas  dengan  pemodelan  EGARCH,  TGARCH,  dan APGACH dalam Pengukuran Estimasi Resiko Saham Sektor Keuangan.” Jurnal Sains dan Seni ITS, vol. 11, 2023, doi: 10.12962\j23373520.v11i6.91139.
[23] Tsay, R.S. “ Analysis of Financial Time Series ” . New Jersey : John Wiley and Sons, Inc. 2012.
[24] Rosadi, D. “Analisis Ekonometrika dan Runtun Waktu Terapan dengan R,” Yogyakarta: ANDI. 2011.
[26] Walpole, R.E. “Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan Edisi ke - 4,” Bandung :R.K ITB. 1995.
[25] Bergsli, L. O. Lind, Andrea F. Molnar, Peter. Polasik, Michal. “ Forecasting Volatility of Bitcoin , ” Research in International Business and Finance, vol. 59, 2022, doi: 10