JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 4, Tahun 2023, Halaman 531 - 538 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS SISTEM PELAYANAN GARDU TOL OTOMATIS GERBANG TOL GAYAMSARI MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN
Windusiwi Asih Akbari 1* , Sugito 2 , Suparti 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universtas Diponegoro *e-mail : windusiwi11@gmail.com
DOI: 10.14710/J.GAUSS.12.4.531-538
Article Info: Received: 2022-10-17
Accepted: 202 4 -0 6 - 25 Available Online: 2024-06-2 9
Keywords:
Queue; Gayamsari Toll Gate;
Bayesian Method; Beta; Queue Simulation; System
Performance Measure
Abstract: Transportation is important things to support mobility. The high level of mobility is in line with the growth of vehicles which has increased  causing  congestion  on  roads.  Highways  are  one  of  the government’s  efforts  to  reduce  congestion.  Gayamsari  Toll  Gate  is one  of  the  toll  gates  in  Semarang  City  that  experiencing  the phenomenon  of  queuing  when  paying  tolls.  This  study  aims  to determine the operation of the service system by obtaining a queuing model  and  system  performance  measures  from  the  distribution  of arrivals  and  services.  Bayesian  method  is  used  to  determine  the distribution  of  arrivals  and  services  by  finding  the  posterior distribution.  The  combination  of  the  sample  likelihood  function  and the  prior  distribution  is  known  as  Bayesian  method.  The  prior distribution  used  is  the  previous  research  data  which  produces  a negative binomial distribution. The likelihood function of the arrival sample in this study is discrete uniform and the likelihood function of the  service  sample  produces  a  negative  binomial  distribution.  The results  are  the  queuing  system  model  is  (Beta/Beta/5):  (GD/∞/∞). Based on the results of the queue simulation, we can assume that the service system is optimal.

## 1. PENDAHULUAN
Transportasi  merupakan  hal  yang  penting  untuk  menunjang  mobilitas  masyarakat. Pertumbuhan  kendaraan  transportasi  d  Indonesia  mengalami  kenaikan  setiap  tahun.  Hal tersebut  menunjukkan  perlunya  fasilitas  infrastruktur  guna  menunjang  pertumbuhan kendaraan. Salah satu kebutuhan prasarana yang sangat vital adalah jalan tol  (Suprayitno, 2012). Jalan bebas hambatan ini menawarkan kenyamanan bagi kendaraan yang melewati namun  seiring  pertumbuhan  kendaraan  yang  meningkat  kemacetan  pada  sistem  jaringan jalan  tidak  dapat  dihindari.  Kemacetan  ini  bisa  ditemui  saat  mengantre  pembayaran  tol pada jam sibuk. Kejadian macet yang terjadi saat pembayaran tol disebut dengan fenomena antrean.
Teori  antrean  dapat  menjadi  solusi  dalam  mengukur  keberlangsungan  pelayanan  di Gerbang Tol Gayamsari dengan mengetahui suatu bentuk antrean yang tepat serta ukuran kinerja  sistemnya.  Hal  tersebut  sejalan  dengan  pendapat  Risdiyanto  (2014)  bahwa  perlu adanya proporsi seimbang antara fasilitas pelayanan dengan tingkat kedatangan kendaraan sehingga mendapat keuntungan optimum bagi pengusaha maupun pengguna jalan tol.
Dalam  menangani  masalah  tersebut  dibutuhkan  metode  statistika  terkait  analisa  data yang dapat menghasilkan kesimpulan atas suatu populasi di mana hal itu dapat diselesaikan dengan  inferensi  statistik.  Metode  inferensi  yang  digunakan  yaitu  metode  bayes  dengan menggabungkan distribusi sampel dan prior untuk menghasilkan suatu distribusi posterior
(Walpole et al. , 2012). Data prior dalam penelitian ini berasal dari  penelitian (Hanikmah, 2019) dengan objek yang sama yaitu Gardu Tol Otomatis Gerbang Tol Gayamsari.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
PT  Jasa  Marga  (Persero)  Tbk  merupakan  Badan  Usaha  Milik  Negara  (BUMN)  yang berkecimpung  dibidang  pengusahaan  jalan  tol  berdasarkan  adanya  peraturan  No.4  Tahun 1978  yang  dikeluarkan  oleh  pemerintah.  Bisnis  utamanya  adalah  perencanaan, pembangunan,  pengoperasian  serta  pemeliharaan  jalan  tol  dan  infrastrukturnya.  Kota Semarang  daerah  selatan,  timur  dan  barat  terhubung  dengan  Jalan  Tol  Semarang  yang memiliki  empat  gerbang  yaitu  Gerbang  Tol  Manyaran,  Tembalang,  Muktiharjo  dan Gayamsari.  Fasilitas  Gardu Tol  Otomatis (GTO) ada disetiap gerbang guna memudahkan pengguna yang melintas dalam hal pembayaran non-tunai (Jasa Marga, 2019).
Menurut  Bronson  (1991),  sistem  antrean  terdiri  dari  sekumpulan  pelayan,  konsumen dan  aturan  yang  mengatur  kedatangan  dan  pemrosesan  masalah.  Elemen  yang membutuhkan  layanan  disebut  konsumen  ( customer )  dan  elemen  yang  menyediakan layanan dinamakan pelayan ( server ).
Steady  state adalah  keadaan  sewaktu  karakteristik  sistem  tidak  berbeda  atau  tetap konsisten  sepanjang  waktu.  Menurut  Taha  (2007),  ρ  memiliki  interpretasi  perbandingan rata-rata kedatangan pelanggan (λ) dengan rata-rata pelayanan pelanggan per satuan waktu (µ)  dan  jumlah  sarana  pelayanan  (c)  atau  dapat  dirumuskan 𝜌 = λ c µ ,  ρ  <  1.  Misalkan keadaan steady  state belum  terpenuhi,  interval  dapat  diubah  sampai  keadaan steady  state terpenuhi.
Waktu  antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan  pada  proses  antrean  lazimnya terdistribusi  secara  Ekponensial  atau  setara  dengan  jumlah  kedatangan  dan  jumlah pelayanan  yang  terdistribusi  Poisson  (Gross et  al. ,  2018).  Jumlah  kedatangan  pada  suatu proses  Poisson  terjadi  pada  selang  waktu  t  dan  probabilitas  dari  n  kedatangannya  dapat dirumuskan P n (t) = (λt) n e −λt n! , n ≥ 0. Variabel random berurutan bakal terdistribusi secara Eksponensial  dengan  parameter 1 𝜆 apabila  kedatangan  mengikuti  proses  Poisson  dengan parameter λ .
Metode keselarasan ( goodness of fit ) digunakan ketika sampel diambil dari populasi yang tidak diketahui untuk melihat seberapa baik data sampel yang diamati cocok dengan model  yang  disediakan  (Daniel,  1989).  Kolmogorov-Smirnov  merupakan  salah  satu  uji yang biasa digunakan dalam penelitian.
a. Menetapkan hipotesis
H 0 : Distribusi sampel mengikuti distribusi yang ditetapkan H 1 : Distribusi sampel tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan
b. Menentapkan taraf signifikansi
α = 5% dipakai sebagai taraf signifikansi
c. Statistik Uji
𝐷 = Sup x |S(x) − F 0 (x)|
keterangan:
S(x)
: fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F 0 (x) : fungsi distribusi yang dihipotesiskan (fungsi peluang kumulatif)
d. Kriteria Uji
Dengan menggunakan taraf signifikansi (α) sebesar 5%, tolak H 0 apabila D hitung > D tabel (1- α) atau jika nilai signifikansi < nilai α.
Bentuk  antrean  dibagi  menjadi  dua.  Pertama,  bentuk  antrean  (M/M/c):  (GD/∞/∞) merupakan  bentuk  antrean  saat  konsumen  tiba  dengan  laju  konstan,  maksimum  c konsumen mendapat  pelayanan  pada satu  waktu  dan laju  per pelayanan adalah konstan µ atau µ n (Taha, 2007).  Penyelesaian ukuran-ukuran kinerja  untuk  bentuk  antrean  (M/M/c): (GD/∞/∞) dapat dirumuskan :
𝑃 0 =   {∑ 𝜌 𝑛 𝑛! + 𝑐−1 𝑛=0 𝜌 𝑐 𝑐! ( 1 1− 𝜌 𝑐 )} −1 , 𝜌 𝑐 < 1 (1)
𝐿 𝑞 = [ 𝜌 𝑐+1 (𝑐−1)!(𝑐−𝜌) 2 ] 𝑃 0 (2)
𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 + 𝜌 (3)
𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 (4)
𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇 (5)
Model  antrean  kedua  adalah  (G/G/c):  (GD/ ∞/∞) dengan  jumlah  fasilitas  pelayanan sebanyak  c,  berdistribusi  umum  ( general )  untuk  kedatangan  dan  pelayanannya, menerapkan  disiplin  antrean  FIFO  ( First  In  First  Out ),  kapasitas  maksimum  yang diizinkan pada suatu sistem tidak terbatas dan mempunyai sumber pemanggilan yang tidak terbatas (Gross et al. , 2018). Rumus umum untuk bentuk antrean ini yaitu:
L q = L q M/M/c μ 2 v(t)+v(t ′ ) λ 2 2 (6)
Keterangan :
v(t) = ( 1 𝜇 2 ) 2 v(t’) = ( 1 𝜆 2 ) 2 𝐿 𝑠 =   𝐿 𝑞 + 𝜌 𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆
𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇
Distribusi yang ditawarkan bagi uji kecocokan distribusi non-Poisson adalah binomial negatif.  Menurut  Walpole et  al. (2012),  peubah  acak  diskrit  Y  berdistribusi  binomial negatif dengan parameter k dan p yang fungsi kepadatan peluangnya dinotasikan
b ∗ (y; k, p) = f(y) = { ( y − 1 k − 1 ) p k (1 − p) y−k ,
y = k, k + 1, k + 2, . .
0,
lainnya
Selain  binomial  negatif  terdapat  distribusi  uniform  diskrit.  Fungsi  kepadatan  peluang bagi  sebuah  variabel  acak  diskrit  Y  berdistribusi  uniform  diskrit  untuk  1,2,…,k  adalah sebagai berikut:
𝑓(𝑦) = 1 𝑁 , 𝑦 = 1,2, … , 𝑁
(Bain dan Engelhardt, 1992)
Adapun distribusi beta yang merupakan distribusi kontinu dengan rentan terbatas yang diperlukan  untuk  model  probabilitas  (Montgomery  and  Runger,  2018).  Fungsi  densitas distribusi Beta dengan parameter α > 0 dan β > 0 yakni sebagai berikut:
𝑓(𝑦) = { Γ (𝛼 + 𝛽)
Γ (𝛼) Γ (𝛽) 𝑦 𝑛−1 (1 − 𝑦) 𝛽−1
0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎

## , 0  <  𝑦  < 1
Penggabungan  informasi  dari  sampel  dengan  informasi  lain  yang  telah  tersedia sebelumnya  dalam  mengestimasi  estimator  dari  parameter  disebut  pendekatan  Bayes (Soejati  and  Subanar,  1988).  Menurut  Box  and  Tiao  (1973),  dengan y’ =  (y 1 ,y 2 ,…,y n ) adalah  sebuah  vektor  dari  pengamatan  sebanyak  n  dengan  distribusi  probabilitas  p(y|λ) merupakan probabilitas bersyarat y jika diketahui nilai k parameter λ dengan λ’ =( λ 1 , λ 2 ,…, λ n ).
Jeffreys  mengemukakan  bahwa  distribusi  prior  non-informatif  untuk  parameter  λ proporsional dengan akar kuadrat dari informasi Fisher yang dinyatakan dalam:
𝑝(𝜆) = [𝐼(𝜆)] 1 2
𝐼(𝜆) = 𝐸 [ 𝜕 ln 𝐿(𝜆) 𝜕𝜆 ] 2
Fungsi  densitas  dari n variabel  acak  Y 1 ,Y 2, …,Y n dan  dinyatakan  dalam  bentuk f (y 1 ,y 2, …,y n ; λ) disebut fungsi likelihood . Fungsi likelihood adalah fungsi dari parameter λ dan  dilambangkan  dengan L (λ)  apabila  y 1 ,y 2, …,y n ditetapkan.  Misal  Y 1 ,Y 2, …,Y n menjelaskan suatu sampel acak dari f (y| λ) sehingga diperoleh: 𝐿( λ ) = 𝑓(y 1 | λ )𝑓(y 2 | λ ) … 𝑓(y n | λ ) = ∏ 𝑓(y i | λ ) 𝑛 𝑖=1 (Bain and Engelhardt, 1992)
Menurut Bain and Engelhardt (1992) , distribusi posterior merupakan fungsi kepadatan bersyarat λ jika nilai y yang teramati diketahui. Sehingga dinotasikan:
𝑓(𝜆|𝑦) = 𝑓(𝜆)𝐿(𝜆) ∫ 𝑓(𝜆) 𝐿(𝜆)𝑑𝜆

## 3. METODE PENELITIAN
Peneliti  menggunakan  data  primer  yang  diperoleh  dengan  cara  pengamatan  dan pengambilan sampel secara langsung selama 7 hari serta menggunakan alat bantu lain yaitu software  Xnote  Stopwatch dan Microssoft  Excel. Selain  itu,  penelitian  ini  menggunakan data prior Hanikmah (2019). Variabel terkait dalam penelitian ini ialah sebagai berikut:
a. Data jumlah kedatangan dan pelayanan kendaraan
b. Data jumlah kedatangan dan pelayanan kendaraan pada penelitian sebelumnya sebagai data prior.
Langkah-langkah yang ditempuh dalam pelaksanaan penelitian dan analisis data yaitu sebagai berikut:
1. Melaksanakan penelitian secara langsung di Gerbang Tol Gayamsari
2. Menguji kondisi steady-state ( (𝜌 = 𝜆 𝑐𝜇 < 1) pada data yang sudah diperoleh
3. Menguji kecocokan distribusi Poisson untuk jumlah kedatangan dan jumlah pelayanan kendaraan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
4. Mencoba tes yang sesuai untuk kecocokan distribusi lainnya
5. Menentukan likelihood dari distribusi data sampel yang telah diperoleh.
6. Menghitung distribusi posteriornya dengan menggunakan distribusi priornya
7. Menentukan model antrean yang terbentuk dari distribusi posterior
8. Melakukan pembangkitan data sesuai parameter distribusi posterior
9. Melakukan penghitungan ukuran kinerja sistem
10. Membuat simulasi sistem antrean menggunakan software Matlab

## 11. Menarik kesimpulan terhadap pelayanan

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengamatan  data  ini  menggunakan  data  jumlah  kendaraan  yang  datang  dan  dilayani dengan selang waktu 30 menit. Penelitian ini dilaksanakan selama 7 hari mulai pukul 07.00 WIB sampai dengan 17.00 WIB dengan penjabaran data sampel sebagai berikut:
Tabel 1. Data Sampel Kedatangan dan Pelayanan HARI KEDATANGAN PELAYANAN Kamis 7662 7660 Jumat 7507 7504 Sabtu 7950 7948 Minggu 7239 7239 Senin 7891 7889 Selasa 7670 7668 Rabu 7727 7723
Berdasarkan  Tabel  1,  dapat  dilihat  bahwa  pada  hari  Sabtu  memiliki  jumlah kedatangan  dan  pelayanan  tertinggi,  masing-masing  sebesar  7950  dan  7948  kendaraan yang  datang  dan  dilayani.  Selain  itu,  data  paling  sedikit  terjadi  pada  antrean  pada  hari Minggu dengan total kendaraan yang datang dan dilayani sebesar 7239 kendaraan.
Perhitungan steady-state dengan  interval  waktu  30  menit  dengan  c  sebanyak  5 didapatkan  λ  sebesar  383,1857  dan  µ  sebesar  383,0785  sehingga  diperoleh  ρ  =  0,2000 dengan  ρ  <  1  yang  artinya  bahwa  kondisi steady-state pada  sistem  antrean  pelayanan kendaraan di Gerbang Tol Gayamsari terpenuhi.
Berikut  hasil  uji  Kolmogorov-Smirnov  untuk  menentukan  apakah  data  sampel berdistribusi Poisson atau tidak
Tabel 2. Uji Kecocokan Distribusi Poisson Jumlah Kendaraan p-value D hitung D tabel Keputusan Kedatangan 1,11×10 -7 0,24427  0,1149 Data tidak berdistribusi Poisson Pelayanan 6,289×10 -7 0,23124  0,1149 Data tidak berdistribusi Poisson
Berdasarkan  Tabel  2,  data  sampel  tidak  berdistribusi  Poisson  sehingga  perlu  adanya uji kecocokan distribusi lain menggunakan software Easy Fit

## Tabel 3. Uji Kecocokan Distribusi Non-Poisson
Jumlah Kendaraan p-value D hitung D tabel Keputusan Kedatangan 0,23925 0,08586 0,1149 Data berdistribusi uniform diskrit Pelayanan 0,35084 0,07755 0,1149 Data berdistribusi binomial negatif
Fungsi  Likelihood  dari  distribusi  data  sampel  jumlah  kedatangan  adalah  sebagai berikut
𝐿(𝜆) = ( 1 𝜆 ) 𝑛
Sedangkan  untuk  fungsi  likelihood  dari  data  sampel  jumlah  pelayanan  yaitu  sebagai berikut
𝐿(𝜆) = 𝜆 𝑛𝑘 (1 − 𝜆) ∑ 𝑦 𝑖 −𝑛𝑘 𝑛 𝑖=1 ∏ ( 𝑦 𝑖 −1 𝑘−1 ) 𝑛 𝑖=1
Berdasarkan  penelitian  Hanikmah  (2019)  didapatkan  distribusi  priornya  yaitu distribusi binomial negatif dengan distribusi non-informatifnya sebagai berikut:
𝑓(𝜆) = 1 𝜆 √1 − 𝜆
Distribusi  posterior  untuk  data  jumlah  kedatangan  yang  diperoleh  dari  fungsi likelihood data sampel dan non-informatif prior yaitu :
𝑓(𝜆|𝑦) = (∏ ( 𝑦 𝑖 −1 𝑘−1 ) 𝑛 𝑖=1 )𝜆 𝑛𝑘 (1 − 𝜆) ∑𝑦 𝑖 −𝑛𝑘 ( 1 𝜆 ) 𝑛 ∫ (∏ ( 𝑦 𝑖 −1 𝑘−1 ) 𝑛 𝑖=1 )𝜆 𝑛𝑘 (1 − 𝜆) ∑𝑦 𝑖 −𝑛𝑘 ( 1 𝜆 ) 𝑛 𝑑(𝜆) 1 0 𝑓(𝜆|𝑦) = 𝜆 𝑛𝑘+1−1 (1 − 𝜆) ∑𝑦 𝑖 −𝑛𝑘+1−1 ∫ 𝜆 𝑛𝑘+1−1 (1 − 𝜆) ∑𝑦 𝑖 −𝑛𝑘+1−1 𝑑(𝜆) 1 0
Sehingga  diperoleh ~ 𝐵𝑒𝑡𝑎 (𝑛𝑘 + 1, ∑ 𝑦 𝑖 − 𝑛𝑘 + 1 𝑛 𝑖=1 ,  lalu  untuk  distribusi  posterior  dari data jumlah pelayanan adalah sebagai berikut :
𝑓(𝜆|𝑦) = 𝑓(𝑦; 𝜆) ∫ 𝑓(𝑦; 𝜆) 1 0
𝑓(𝜆|𝑦) = (∏ ( 𝑦 𝑖 −1 𝑘−1 ) 𝑛 𝑖=1 )𝜆 𝑛𝑘+𝑎−1 (1 − 𝜆) ∑𝑦 𝑖 −𝑛𝑘+𝑏−1 Γ(𝑎+𝑏) Γ(𝑎)Γ(𝑏) (∏ ( 𝑦 𝑖 −1 𝑘−1 ) 𝑛 𝑖=1 ) Γ(𝑎+𝑏) Γ(𝑎)Γ(𝑏) ∫ 𝜆 𝑛𝑘+𝑎−1 (1 − 𝜆) ∑𝑦 𝑖 −𝑛𝑘+𝑏−1 𝑑𝜆 1 0
𝑓(𝜆|𝑦) = 𝜆 𝑛𝑘+𝑎−1 (1 − 𝜆) ∑𝑦 𝑖 −𝑛𝑘+𝑏−1
∫ 𝜆 𝑛𝑘+𝑎−1 (1 − 𝜆) ∑𝑦 𝑖 −𝑛𝑘+𝑏−1 𝑑𝜆 1
0
Berdasarkan  perhitungan  yang  ada  dapat  diketahui  bahwa  distribusi  pelayanan berdistribusi
~𝐵𝑒𝑡𝑎 (𝑛𝑘 + 𝑎, ∑ 𝑦 𝑖 − 𝑛𝑘 + 𝑏
𝑛 𝑖=1

## )
Model  sistem  antrean  untuk  data  sampel  berdasarkan  distribusi  posterior  yang  telah diperoleh  adalah  (Beta/Beta/5):(GD/ ∞ / ∞ )  Model  sistem  antrean  yang  telah  terbentuk tersebut  dapat  didefinisikan  bahwa  data  kedatangan  kendaraan  berdistribusi  beta  begitu pula  dengan  data  pelayanan  juga  berdistribusi  beta  dengan  banyaknya  fasilitas  pelayanan gardu  atau  banyaknya  lajur  sejumlah  5  (lima),  disiplin  antrean  yang  dipakai  pada
pelayanan di Gerbang Tol Gayamsari yaitu FIFO ( First In First Out ) di mana pelayanan ini mengedepankan  pelayanan  terhadap  kendaraan  yang  terlebih  dahulu  datang,  kapasitas kendaraan dan sumber pemanggilan yang tak hingga.
Berdasarkan  data posterior yang telah diperoleh  dapat  diformulasikan ukuran-ukuran kinerja  sistem  pada  Gerbang  Tol  Gayamsari  yang  terdiri    dari  jumlah  kendaraan  dalam antrean,  jumlah  kendaraan  dalam  sistem,  waktu  yang  dibutuhkan  untuk  menunggu  dalam antrean,  waktu  yang  dibutuhkan  untuk  menunggu  dalam  sistem  serta  probabilitas  sistem antrean tidak sibuk.
Tabel 4. Ukuran Kinerja Sistem Antrean Kendaraan
c L q L s W q W s P 0
5 0,00000000447903  1,000242395  0,0000000000097365  0,00217433653  0,363315
Dalam  mengetahui  gambaran  mengenai  pelayanan  pada  Gerbang  Tol  Gayamsari diperlukan simulasi dimana sistem disimulasikan apabila terdapat 3 gardu, 4 gardu, 5 gardu dan 6 gardu dengan mengetahui ukuran-ukuran kinerja sistem yang tertera
Tabel 5. Simulasi Sistem Antrean Kendaraan di Gerbang Tol Gayamsari
Ukuran Kinerja Sistem c=3 c=4 c=5 c=6 L q 1,93099x10 -7 3,08059x10 -8 4,47903x10 -9 5,79022x10 -10 L s 1,000242584 1,000242422 1,000242395 1,000242392 W q 4,1976x10 -10 6,69662x10 -11 9,73656x10 -12 1,25868x10 -12 W s 0,00217433694 0,00217433658  0,00217433653 0,0021743365 2 P 0 0,326434 0,351466 0,363315 0,36685

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  apa  yang  telah  dijabarkan  dalam  penelitian  ini,  diperoleh  model  sistem antreannya  yaitu  (Beta/Beta/5):(GD/∞/∞)  dengan  sistem  pelayanan  kendaraan  yang  dapat dinilai baik karena nilai dari ukuran-ukuran kinerja sistem yang cukup baik seperti nilai P 0 yang  didapat  ketika  tersedia  5  (lima)  gardu  yaitu  0,363315  atau  36,33%  yang  artinya tingkat  kesibukan  sistem  antrean  lebih  besar  daripada  sistem  antrean  tidak  sibuk. Selanjutnya, berdasarkan simulasi antrean yang telah dilakukan, diketahui bahwa adanya 5 gardu  memiliki  tingkat  kesibukan  yang  hampir  sama  dengan  kondisi  apabila  tersedia  6 gardu. Jika hanya terdapat 4 gardu maka waktu kendaraan menunggu untuk dilayani lebih lama  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  tersedianya  5  gardu  sudah  optimal  untuk  sistem pelayanan  Gerbang  Tol  Gayamsari.  Perusahaan  dapat  melakukan  penutupan  satu  gardu pada  kondisi  yang  cenderung  tidak  ramai  sehingga  mengurangi operating  cost yang dikeluarkan oleh perusahaan.

## DAFTAR PUSTAKA
Bain, L.J. and Engelhardt, M. 1992. Introduction Probability and Mathematical Statistics . Second Edition . California: Duxbury Press. Box, G.E.P. and Tiao, G.C. 1973. Bayesian Inference In Statistical Analysis . Philippones: Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
Bronson, R. 1991. Operations Research Teori dan Soal-Soal . Jakarta: Penerbit Erlangga.
Daniel, W.W. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan (Terjemahan) . Jakarta: Gramedia.
Gross,  D. et  al. 2018. Fundamental  of  Queueing  Theory Fifth  Edition .  New  Jersey:  John Wiley & Sons, Inc.
Hanikmah,  Y.  2019. Penerapan  Teori  Antrean  Untuk  Analisis  Kinerja  Sistem  Pelayanan Di Gerbang Tol Gayamsari . Jurnal Statistika , 7(2), pp. 84–90. Montgomery,  D.C.  and  Runger,  G.C.  2018. Applied  Statistics  and  Probability  for Engineers Seventh Edition . New York: John Wiley & Sons, Inc. Jasa Marga. 2019. Sekilas Jasa Marga . https://www.jasamarga.com/public/id/infoperusahaan/ProfilPerusahaan/Overview.aspx. Diakses: 25 Juli 2021
Risdiyanto. 2014. Rekayasa dan Manajemen Lalu Lintas: Teori dan Aplikasi . Yogyakarta: Leutika Prio.
Soejati, Z. and Subanar. 1988. Inferensi Bayesian . Jakarta: Karunika. Suprayitno,  B.  2012. Privatisasi  Jalan  Tol  Sebagai  Solusi  Dalam  Mempercepat Terwujudnya  Infrastruktur  Jalan  Tol  Yang  Memadai  Di  Indonesia . Jurnal  Economia , 8, pp. 65–77.
Taha,  H.A.  2017. Operation  Research :  an  Introduction  Ninth  Edition .  Harlow:  Pearson Prentice Hall.
Walpole,  R.E. et  al. 2012. Probability  &  Statistics  for  Engineers  &  Scientists Ninth Edition . New Jersey: Pearson Prentice Hall.