INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 4 Nomor 4 Tahun 2024 Page 4940-4955 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative

## Kajian Fuzzy Metode Mamdani dan Fuzzy Metode Sugeno serta Implementasinya
Firginia Astuti Sihombing Universitas Sumatera Utara Email: firginiaastutisihombing@gmail.com

## Abstrak
Fuzzy metode Mamdani dan metode Sugeno memiliki tahapan sama dalam penalaran fuzzy, namun berbeda pada proses inferensi dan defuzzifikasi. Fuzzy metode Mamdani menghasilkan output berupa himpunan fuzzy, sementara fuzzy metode Sugeno menghasilkan output berupa konstanta/persamaan linier.  Fuzzy  metode  Mamdani  cocok  untuk  penalaran  linguistik  dan  pengambilan  keputusan  yang membutuhkan interpretasi linguistik, sedangkan fuzzy metode Sugeno sesuai untuk pemodelan sistem, identifikasi sistem, prediksi, dan kontrol otomatis dengan output numerik. Dari implementasi, jika biaya produksi  dinaikkan  menjadi  Rp  8.500  dan  jumlah  permintaan  2.500  didapat  dengan  fuzzy  metode Mamdani banyak yang harus diproduksi sebanyak 2.719 menunjukkan jumlah produksi berkurang dan dengan fuzzy metode Sugeno banyak yang harus diproduksi sebanyak 2.861, menunjukkan produksi masih di rentang sedang.
Kata Kunci: Defuzzikasi, Inferensi Fuzzy, Logika Fuzzy, Mamdani, Sugeno

## Abstract
Fuzzy Mamdani method and Sugeno method have the same stages in fuzzy reasoning, but differ in the inference and defuzzification process. Fuzzy Mamdani method produces output in the form of fuzzy sets,  while  fuzzy  Sugeno  method  produces  output  in  the  form  of  constants/linear  equations.  Fuzzy Mamdani  method  is  suitable  for  linguistic  reasoning  and  decision-making  that  requires  linguistic interpretation,  while  fuzzy  Sugeno  method  is  suitable  for  system  modeling,  system  identification, prediction, and automatic control with numerical output. From the implementation, if the production cost is increased to Rp 8,500 and the number of requests is 2,500, it is obtained with the Mamdani fuzzy method that many must be produced as many as 2,719, indicating that the amount of production is reduced and with the Sugeno fuzzy method that many must be produced as many as 2,861, indicating that production is still in the medium range.
Keywords: Defuzzification, Fuzzy Inference, Fuzzy Logic, Mamdani, Sugeno

## PENDAHULUAN
Himpunan tegas adalah himpunan yang didefinisikan dengan tegas, di mana setiap elemen dalam himpunan semesta dapat ditentukan secara pasti apakah elemen tersebut termasuk dalam himpunan tersebut atau tidak . Dengan kata lain, terdapat batasan yang jelas  antara  elemen  yang  merupakan  anggota  himpunan  dan  yang  bukan.  Zadeh menghubungkan  konsep  logika  fuzzy  dengan  himpunan  tegas  dengan  derajat keanggotaan .
Fuzzy  Mamdani  dan  Sugeno  menawarkan  pendekatan  yang  berbeda  untuk  sistem inferensi  logika  fuzzy.  Metode  Mamdani  menggunakan  aturan  fuzzy  untuk  memetakan variabel  input  ke  variabel  output,  sehingga  memungkinkan  aturan  linguistik  digunakan dalam proses pengambilan keputusan. Metode Sugeno menawarkan sistem inferensi yang menggabungkan aturan fuzzy dengan fungsi matematika.
Muflihunna  (2022)  mengkaji  tentang  bagaimana  menggunakan  metode  fuzzy Mamdani  dan  Sugeno  untuk  menghitung  jumlah  jenang  yang  diproduksi  dengan mempertimbangkan variabel-variabel seperti permintaan, stok, bahan baku, dan variabilitas produksi.  Hasil  pengolahan  data  menunjukkan  bahwa  nilai  MAPE  untuk  produk  jenang kombinasi sebesar  7,5%  dengan menggunakan metode fuzzy Mamdani dan nilai MAPE untuk  produk  jenang  wijen  sebesar  21,7  persen  dengan  menggunakan  metode  fuzzy Sugeno.
Dalam  penelitiannya  (Harliana  et  al.,  2022)  menuliskan  bahwa  pada  kasus  uji  coba prediksi tingkat inflasi di Kota Medan, masing-masing model memiliki tingkat akurasi yang baik karena nilai error yang dihasilkan kurang dari 10%. Hal ini diikuti dengan pengamatan perbedaan tingkat akurasi model inferensi fuzzy Sugeno dan Mamdani sebesar 3,5%, yang
mengindikasikan bahwa hasil perbedaan error yang dihasilkan masing-masing model tidak begitu signifikan.
Melalui kajian ini, diharapkan dapat memberikan pandangan yang lebih mendalam tentang  karakteristik  dan  potensi  penggunaan  metode  Mamdani  dan  Sugeno  dalam penanganan ketidakpastian, yang pada gilirannya dapat meningkatkan kemampuan sistem berbasis logika fuzzy untuk memberikan keputusan yang lebih akurat dan dapat diandalkan.

## METODE PENELITIAN

## Jenis Penelitian
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kuantitatif  yang  bertujuan  untuk membuat  gambar  atau deskriptif tentang  suatu  keadaan  secara  objektif  yang menggunakan  angka,  mulai  dari  pengumpulan  data,  penafsiran  terhadap  data  tersebut serta penampilan dan hasilnya.

## Subjek dan Objek Penelitian
Subjek  dari  penelitian  ini  adalah  warung  kolak  Cirasa  di  jl  Dr.  Mansyur,  Medan. Sedangkan  objek  penelitian  ini  adalah  jumlah  kolak  yang  harus  diproduksi  berdasarkan biaya produksi permangkuk dan permintaan.

## Teknik Pengumpulan Data
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang diperoleh dari warung kolak Cirasa.

## Analisis Data
Langkah-langkah dalam menganalisis data pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Studi literatur
Mengumpulkan  berbagai  bahan  referensi  berupa  buku  materi  yang  diperoleh  di perpustakaan  dan  bahan  ajar  perkuliahan,  skripsi,  jurnal  nasional  maupun internasional,  artikel  dan  lain  sebagainya  yang  berkaitan  dengan  analisa fuzzy Mamdani dan Sugeno.
2. Mengkaji Hubungan fuzy metode Mamdani dan Sugeno Fuzzy metode Mamdani dan fuzzy metode Sugeno akan dikaji dari persamaan dan perbedaan kedua metode. Mamdani menggunakan fungsi min dan aturan komposisi menggunakan  max  untuk  menghasilkan  sebuah  himpunan  fuzzy  yang  baru  dan menggunakan  metode  centroid  dalam  defuzzikasi.  Pembentukan  himpunan  fuzzy pada fuzzy metode  Sugeno untuk menentukan  semua variable yang terkait  dalam
proses yang akan ditentukan.
3. Implementasi
Fuzzy metode  Mamdani dan  fuzzy metode  Sugeno  akan  diimplementasikan untuk menghitung  jumlah  produksi  berdasarkan  biaya  produksi  dan  jumlah  permintaan, dilakukan dengan tahapan:
a. Pembentukan variabel
b. Membentuk himpunan fuzzy
c. Membuat aturan fuzzy
d. Fuzzy metode Mamdani
e. Fuzzy metode Sugeno
4. Membuat kesimpulan dan saran
Akan ditarik kesimpulan setelah mengkaji fuzzy metode mamdani dan fuzzy metode serta pengimplementasiannya dan kemudian akan dibuat saran.
Ilustrasi Penelitian

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Logika  fuzzy  adalah  suatu  metode  untuk  mengatasi  ketidakpastian  dalam pengambilan keputusan dengan memperluas logika biner konvensional (0 dan 1) menjadi logika yang memungkinkan nilai antara 0 dan 1. Pada logika biner, suatu pernyataan bisa benar  atau  salah.  Namun,  dalam  logika  fuzzy  suatu  pernyataan  bisa  memiliki  derajat keanggotaan yang berbeda- beda.  Misalnya, jika dikatakan jumlah produksi “bertambah”, tingkat  keanggotaan  variabel  dalam  himpunan  "bertambah"  bernilai  0.7,  artinya  jumlah produksi cukup tinggi, tapi tidak sepenuhnya bertambah.
Hubungan Fuzzy Metode Mamdani dan Sugeno
Tabel 1. Persamaan Fuzzy Metode Mamdani dan Sugeno
Aspek Mamdani dan Sugeno Logika fuzzy Menggunakan logika fuzzy untuk menangani ketidakpastian dengan aturan fuzzy.
Fuzzifikasi Mengubah  input  numerik  menjadi  himpunan  fuzzy  dengan  fungsi  keanggotaan. input  diwakili  oleh  fungsi  keanggotaan  fuzzy  yang  menentukan  derajat keanggotaan setiap input pada setiap himpunan fuzzy. Basis aturan
Menggunakan  aturan  berbasis  IF-THEN  yang  mendefinisikan  bagaimana  input fuzzy dihubungkan dengan output fuzzy.
Tabel 2. Perbedaan Fuzzy Metode Mamdani dan Sugeno Aspek Mamdani Sugeno Nama pencipta Fuzzy  metode  Mamdani  diperkenalkan  oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975 Fuzzy metode Sugeno dikembangkan  oleh  Takagi- Sugeno-Kang pada tahun 1985 Aturan Aturan  yang  dibentuk  akan  dihitung  alpha predikat menggunakan fungsi implikasi MIN dan menentukan  alpha  predikat  tertinggi  dengan fungsi MAX dari fungsi MIN.
Hasil dari tiap aturan adalah himpunan fuzzy.
Dari tiap aturan yang ditentukan,  dihitung  nilai  z berdasarkan  konsekuen  setiap aturan. Hasil  dari  tiap  aturan  adalah nilai numerik.
Defuzikasi
Hasil  dari  tiap  aturan  fuzzy  berupa  himpunan diubah menjadi nilai crisp menggunakan metode defuzzifikasi dengan centroid.
Nilai output  dapat  ditentukan secara  langsung  berdasarkan fungsi matematis.
Implementasi
Tabel 3. Data Biaya Produksi Biaya Produksi Harga Minimum Rp. 6.000 Rata-rata Rp. 8.000 Maksimum Rp. 10.000
Data permintaan diberikan dalam jumlah harian dimana data akan dikalikan dengan tujuh hari untuk mendapatkan data mingguannya, data ditunjukkan Tabel 4
Tabel 4. Data Permintaan Permintaan  Jumlah perhari (mangkuk)  Jumlah perminggu (mangkuk) Minimum 200 1.400 Rata-rata 400 2.800 Maksimum 600 4.200
Untuk  data  produksi  diberikan  dalam  jumlah  harian  dimana  data  akan  dikalikan dengan tujuh hari untuk mendapatkan data mingguannya, data ditunjukkan Tabel 5
Tabel 5. Data Produksi Produksi Jumlah perhari (mangkuk) Jumlah perminggu (mangkuk) Minimum 300 2.100 Rata-rata 500 3.500 Maksimum 700 4.900
Berdasarkan data yang diberikan pada tabel 3 hingga tabel 5, akan dihitung jumlah kolak yang harus  diproduksi jika  biaya untuk memproduksi kolak  dinaikkan  menjadi Rp 8.500,-  dan  permintaan  2.500  mangkuk  perminggunya.      Untuk  mendapatkan  jumlah produksi kolak perminggunya dapat dilakukan dengan langkah berikut:

## 1. Pembentukan Himpunan Fuzzy
Dalam pembentukan himpunan fuzzy, ditentukan terlebih dahulu variabel input dan  outputnya.  Variabel  input  dibagi  menjadi  dua  yaitu  variabel  biaya  produksi dengan himpunan fuzzy RENDAH, STANDAR, dan TINGGI dan permintaan  barang dengan himpunan fuzzy TURUN, NORMAL dan NAIK. Serta satu variabel output, yaitu variabel produksi dengan himpunan fuzzy BERKURANG, NORMAL, dan BERTAMBAH.
a. Himpunan Fuzzy Biaya Produksi
Untuk  merepresentasikan  variabel  biaya  produksi  digunakan  bentuk  kurva linear turun untuk himpunan fuzzy RENDAH,  kurva linear naik untuk himpunan fuzzy  TINGGI  dan  bentuk  kurva  segitiga  untuk  himpunan  fuzzy  STANDAR, representasi variabel biaya produksi ditunjukkan pada gambar 1
Gambar 1. Representasi Variabel Produksi
𝜇 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑎ℎ = { 1           ;     𝑥 ≤ 6.000 8.000 − 𝑥 8.000 − 6.000 ;    6.000 < 𝑥 ≤ 8.000
0            ;      𝑥 > 8.000
𝜇 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 = { 0        ;        𝑥 ≤ 7.000 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 9.000 𝑥 − 7.000 8.000 − 7.000 ;    7.000 < 𝑥 ≤ 8.000 9.000 − 𝑥 9.000 − 8.000 ;    8.000 < 𝑥 ≤ 9.000 𝜇 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 = { 0           ;     𝑥 ≤ 8.000 𝑥 − 8.000 10.000 − 8.000 ;    8.000 ≤ 𝑥 < 10.000
1            ;      𝑥 > 10.000

## b. Himpunan Fuzzy Permintaan
Untuk merepresentasikan variabel permintaan digunakan bentuk kurva linear turun untuk himpunan fuzzy TURUN, kurva linear naik untuk himpunan fuzzy NAIK dan bentuk kurva segitiga untuk himpunan fuzzy NORMAL, representasi variabel permintaan ditunjukkan pada gambar 2.
Gambar 2. Representasi Variabel Permintaan
𝜇 𝑇𝑢𝑟𝑢𝑛 = {
2.800 − 𝑦 2.800 − 1.400 ;    1.400 < 𝑦 ≤ 2.800
0            ;      𝑦 > 2.800
𝜇 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 = { 0        ;        𝑦 ≤ 2.100 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦 > 3.500 𝑦 − 2.100 2.800 − 2.100 ;    2.100 ≤ 𝑦 < 2.800 3.500 − 𝑦 3.500 − 2.800 ;    2.800 < 𝑦 ≤ 3.500 𝜇 𝑁𝑎𝑖𝑘 = { 0           ;     𝑦 ≤ 2.800 𝑦 − 2.800 4.200 − 2.800 ;    2.800 < 𝑦 ≤ 4.200
1            ;      𝑦 > 4.200
c. Himpunan Fuzzy Produksi
Untuk  merepresentasikan  variabel  produksi  digunakan  bentuk  kurva  linear turun untuk himpunan fuzzy BERKURANG, kurva linear naik untuk himpunan fuzzy BERTAMBAH  dan  bentuk  kurva  segitiga  untuk  himpunan  fuzzy  SEDANG, representasi variabel produksi ditunjukkan pada gambar 3.
Gambar 3. Representasi Variabel Produksi
𝜇 𝐵𝑒𝑟𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 = { 1           ;     𝑧 ≤ 2.100 3.500 − 𝑧 3.500 − 2.100 ;    2.100 < 𝑧 ≤ 3.500 0            ;      𝑧 > 3.500
𝜇 𝑠𝑒𝑑𝑎𝑛𝑔 = { 0        ;        𝑧 ≤ 2.800 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑧 > 4.200 𝑧 − 2.800 3.500 − 2.800 ;    2.800 < 𝑧 ≤ 3.500 4.200 − 𝑧 4.200 − 3.500 ;    3.500 < 𝑧 ≤ 4.200 𝜇 𝐵𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ = { 0           ;     𝑧 ≤ 3.500 𝑧 − 3.500 4.900 − 3.500 ;    3.500 < 𝑧 ≤ 4.900
1            ;      𝑧 > 4.900

## 2. Aturan
Dengan dua variabel input yaitu variabel biaya produksi dan variabel permintaan yang didefinisikan masing-masing oleh tiga himpunan, dan satu variabel output yaitu variabel produksi yang didefinisikan oleh tiga himpunan, maka akan dibuat aturan- aturan yang ditunjukkan pada tabel 6
Tabel 6. Aturan
R1 IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan TURUN THEN Produksi BERKURANG
R2 IF Biaya Produksi STANDAR And Permintaan TURUN THEN Produksi BERKURANG
R3 IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi BERKURANG
R4 IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NORMAL THEN Produksi SEDANG
R5 IF Biaya Produksi STANDAR And Permintaan NORMAL THEN Produksi SEDANG
R6 IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan NORMAL THEN Produksi SEDANG
R7 IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi BERTAMBAH
R8 IF Biaya Produksi STANDAR And Permintaan NAIK THEN Produksi BERTAMBAH

## R9 IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan NAIK THEN Produksi BERTAMBAH
3. Inferensi
Berdasarkan  fungsi  kenggotaan  yang  telah  dibuat  diatas  maka  akan  dihitung variabel yangterkait dalam proses yang akan ditentukan nilai keanggotaan dan fungsi fuzzifikasi yang sesuai  :
a. Biaya produksi
𝜇 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑎ℎ (8.500)   = 0
𝜇 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 (8.500) = 9.000 − 8.500
9.000 − 8.000 = 0,5
𝜇 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 (8.500)    = 9.000 − 8.000 10.000 − 8.000 = 0,5

## b. Permintaan
𝜇 𝑇𝑢𝑟𝑢𝑛 (2.500)    = 2.800 − 2.500 2.800 − 1.400 = 0,42
𝜇 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 (2.500) = 2.500 − 2.100
2.800 − 2.100 = 0,57
𝜇 𝑁𝑎𝑖𝑘 (2.500)       = 0
Metode Mamdani
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan TURUN THEN Produksi BERKURANG 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 1
=
𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑇𝑈𝑅𝑈𝑁 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0 ; 0,42) = 0
[R2] IF Biaya Produksi STANDAR And Permintaan TURUN THEN Produksi BERKURANG 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 2 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷𝐴𝑅 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑇𝑈𝑅𝑈𝑁 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0,5 ;  0,42) = 0,42
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi BERKURANG 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 3 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 [8.500] ∩ 𝜇 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑇𝑈𝑅𝑈𝑁 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0,5; 0,42) = 0,42
[R4] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NORMAL THEN Produksi SEDANG
𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 4 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0 ;  0,57) = 0

## [R5] IF Biaya Produksi STANDAR And Permintaan NORMAL THEN Produksi SEDANG
𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 5 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷𝐴𝑅 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑁𝑂𝑅𝑀𝐴𝐿 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0,5 ;  0,57) = 0,5

## [R6] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan NORMAL THEN Produksi SEDANG
𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 6 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑁𝑂𝑅𝑀𝐴𝐿 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0,5 ;  0,57) = 0,5
[R7] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi BERTAMBAH 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 7 = 𝜇 𝐵𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑁𝐴𝐼𝐾 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0 ;  0) = 0
[R8] IF Biaya Produksi STANDAR And Permintaan NAIK THEN Produksi BERTAMBAH 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 8 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷𝐴𝑅 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑁𝐴𝐼𝐾 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0,5 ;  0) = 0
[R9] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan NAIK THEN Produksi BERTAMBAH
𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 9 = 𝜇 𝐵𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑁𝐴𝐼𝐾 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0 ;  0,5)
= 0
Fuzzy Mamdani menggunakan komposisi aturan min dan max. Fungsi min digunakan untuk  menghitung  minimum  dari  setiap  aturan  terhadap  setiap output  dan  fungsi  max untuk mencari alpha predikat tertinggi dari fungsi minimum yang telah didapat. Dari setiap aturan didapat 3 output yaitu BERKURANG, SEDANG, dan TINGGI, maka akan dibentuk himpunan dengan fungsi max :
a. Output BERKURANG:
Output BERKURANG didefinisikan aturan [R1], [R2], dan [R3] dengan fungsi MIN (0; 0.42;  0.42)  dan  nilai  MAX  dari  output  berkurang  adalah  0.42  maka  nilai  z  dapat dihityng sebagai berikut:
0,42 = 3.500 − 𝑧
3.500 − 2.100
𝑧       = 3.500 − (0,42 × 1.400) 𝑧       = 2.912
Sehingga 𝜇 𝐵𝑒𝑟𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 = { 0,42          ;     𝑧 ≤ 2.912
3.500 − 𝑧 3.500 − 2.100 ;    2.912 ≤ 𝑧 ≤ 3.500
0            ;      𝑧 ≥ 3.500
b. Output SEDANG:
Output SEDANG didefinisikan aturan [R4], [R5], dan [R6] dengan fungsi MIN (0; 0.5; 0.5) dan nilai MAX dari output sedang adalah 0,5, maka nilai z dapat dihitung sebagai berikut:
0,5 = 𝑧 − 2.800 3.500 − 2.800 𝑧     = (0,5 × 700) + 2.800 𝑧     = 3.150 atau
0,5  = 4.200 − 𝑧
4.200 − 3.500
𝑧     = 4.200 − (0,5 × 700) 𝑧     = 3.850
Maka himpunan untuk aturan ke-2:
𝜇 𝑠𝑒𝑑𝑎𝑛𝑔 =
{
0        ;            𝑧 ≤ 2.800 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑧 ≥ 4.200 𝑧 − 2.800 3.500 − 2.800 ;    2.800 ≤ 𝑧 ≤ 3.150 1                      ;          3.150 ≤ 𝑧 ≤ 3.850 4.200 − 𝑧 4.200 − 3.500 ;    3.850 ≤ 𝑧 ≤ 4.200
c. Output BERTAMBAH:
Output BERTAMBAH didefinisikan aturan [R7], [R8], dan [R9] dengan fungsi MIN (0;  0;  0).  Tidak  ada  daerah  implikasi  untuk  output  BERTAMBAH.  Sehingga  dengan menggabungkan  himpunan  dari  setiap  output  dapat  digambarkan  seperti  gambar berikut:
Gambar 4. inferensi Mamdani
Titik potong terjadi saat 𝜇 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑏𝑒𝑟𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 [𝑧] = 𝜇 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑑𝑎𝑛𝑔 [𝑧] = 0,42 , maka nilai z dihitung:
0,42 = 𝑧 − 2.800
3.500 − 2.800
𝑧       = (0,42 × 700) + 2.800 𝑧       = 3.094
Gambar 4 menunjukkan daerah implikasi berada pada himpunan berkurang dan normal. Maka fungsi himpunan baru:
𝜇 𝑧 =
{
0,42       ;      𝑧 ≤ 3.094 𝑧 − 2.800 4.200 − 2.800 ;    3.094 ≤ 𝑧 ≤ 3.150 0,5                    ;          3.150 ≤ 𝑧 ≤ 3.850 3.500 − 𝑧 3.500 − 2.100 ;    3.850 ≤ 𝑧 ≤ 4.200
0             ;      𝑧 ≥ 4.200
Dengan  himpunan  baru 𝜇 akan  bernilai  0,42  jika  produksi 𝑧 lebih  kecil  sama dengan 3.094. 𝜇 akan bernilai diantara 0,42 dan 0,5 jika produksi 𝑧 lebih besar 3.094 lebih kecil sama dengan 3.150. 𝜇 akan bernilai diantara 0,5 jika produksi 𝑧 lebih besar 3.150 lebih kecil sama dengan 3.850. 𝜇 akan bernilai diantara 0,42 dan 0 jika produksi 𝑧 lebih besar 3.850 lebih kecil sama dengan 4.200. 𝜇 akan bernilai 0 jika produksi 𝑧 lebih  besar dari 4.200.
Selanjutnya dapat dihitung defuzzikasi dengan metode centroid.
𝑍 = ∫ 𝜇(𝑧).𝑧 𝑑𝑧 ∫ 𝜇(𝑧) 𝑑𝑧
= ∫ 0,42 𝑧𝑑𝑧+∫ 𝑧−2.800 4.200−2.800 𝑧𝑑𝑧+ 3.150 3.094 ∫ 0,5 𝑧𝑑𝑧 3.850 3.150 +∫ 3.500−𝑧 3.500−2.100 𝑧𝑑𝑧 4.220 3.850 3.094 0 ∫ 0,42 𝑑𝑧+∫ 𝑧−2.800
4.200−2.800 𝑑𝑧+ 3.150 3.094 ∫ 0,5 𝑑𝑧 3.850 3.150 +∫ 3.500−𝑧 3.500−2.100 𝑑𝑧 4.200 3.850 3.094 0
𝑍 = 2.719
Dengan  inferensi  Mamdani,  jika  biaya  produksi  menjadi  Rp  8.500,-  dan  jumlah permintaan 2.500 maka kolak yang harus diproduksi setiap minggunya sebanyak 2.719 mangkuk atau 388 mangkuk perharinya.

## Metode Sugeno
Inferensi  metode  Sugeno  perlu  menentukan  bobot  atau  konstanta  yang menghubungkan nilai-nilai keanggotaan variabel masukan dengan nilai output. Dengan bobot  dapat  dihitung  nilai  output  berdasarkan  aturan  yang  diberikan  dan  derajat keanggotaan variabel input.
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan TURUN THEN Produksi BERKURANG 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 1 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑇𝑈𝑅𝑈𝑁 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0 ;  42)
= 0
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑧 1 = 2.100
[R2] IF Biaya Produksi STANDAR And Permintaan TURUN THEN Produksi BERKURANG 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 2 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷𝐴𝑅 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑇𝑈𝑅𝑈𝑁 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0,5 ;  0,42)
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑧 2 = 2.100
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi BERKURANG 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 3 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 [8.500] ∩ 𝜇 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑇𝑈𝑅𝑈𝑁 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0,5; 0,42) = 0,42
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑧 3 = 2.100
[R4] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NORMAL THEN Produksi SEDANG 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 4 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0 ;  0,57)
= 0
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑧 6 = 3.500
[R5] IF Biaya Produksi STANDAR And Permintaan NORMAL THEN Produksi SEDANG 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 5 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷𝐴𝑅 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑁𝑂𝑅𝑀𝐴𝐿 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0,5 ;  0,57)
= 0,5
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑧 6 = 3.500
[R6] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan NORMAL THEN Produksi SEDANG 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 6 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑁𝑂𝑅𝑀𝐴𝐿 [2.500] = 𝑚𝑖𝑛(0,5 ;  0,57)
= 05
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑧 6 = 3.500
[R7] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi BERTAMBAH 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 7 = 𝜇 𝐵𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑅𝐸𝑁𝐷𝐴𝐻 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑁𝐴𝐼𝐾 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0 ;  0)
= 0
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑧 7 = 4.900
[R8] IF Biaya Produksi STANDAR And Permintaan NAIK THEN Produksi BERTAMBAH 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 8 = 𝜇 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷𝐴𝑅 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑁𝐴𝐼𝐾 [2.500] = 𝑚𝑖𝑛(0,5 ;  0)
= 0
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑧 8 = 4.900
[R9] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan NAIK THEN Produksi BERTAMBAH
𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 9 = 𝜇 𝐵𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑇𝐼𝑁𝐺𝐺𝐼 [8.500] ∩ 𝜇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑁𝐴𝐼𝐾 [2.500]
= 𝑚𝑖𝑛(0 ;  0,5)
= 0
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑧 9 = 4.900
Selanjutnya tahap defuzzikasi dengan mencari nilai rata-ratanya dengan rumus (19):
𝑍 = (𝛼 − 𝑥 1 ∗ 𝑧 1 ) + (𝛼 − 𝑥 2 ∗ 𝑧 2 ) + ⋯ + (𝛼 − 𝑥 𝑛 ∗ 𝑧 𝑛 )
(𝛼 − 𝑥 1 ) + (𝛼 − 𝑥 2 ) + ⋯ + (𝛼 − 𝑥 𝑛 ) 𝑍 = (0 ∗ 2.100) + (0,42 ∗ 2.100) + (0,42 ∗ 2.100) + (0 ∗ 3.500) +(0,5 ∗ 3.500) + (0,5 ∗ 3.500) + (0 ∗ 4.900) + (0 ∗ 4.900) + (0 ∗ 4.900) 0 + 0,42 + 0,42 + 0 + 0,5 + 0,5 + 0 + 0 + 0 𝑍 =
2.861
Dengan inferensi metode Sugeno, jika biaya produksi menjadi Rp 8.500,- dan jumlah permintaan  2.500  maka  kolak  yang  harus  diproduksi  setiap  minggunya  sebanyak  2.861 mangkuk atau 409 mangkuk perharinya.

## SIMPULAN
1. Fuzzy metode Mamdani dan fuzzy metode Sugeno merupakan bagian dari sistem inferensi fuzzy yang bertujuan untuk menangani ketidakpastian dan ketidakjelasan dalam pengambilan keputusan. Baik fuzzy metode Mamdani maupun fuzzy metode Sugeno  menggunakan  himpunan  fuzzy  dan  aturan  berbasis  IF-THEN  untuk memodelkan hubungan antara input dan output. Keduanya memiliki tahapan yang serupa  dalam  proses  inferensi  fuzzy,  yaitu  fuzzifikasi,  evaluasi  aturan,  dan defuzzifikasi.
2. Fuzzy metode Mamdani menggunakan fungsi keanggotaan fuzzy untuk output dan memerlukan proses defuzzifikasi untuk menghasilkan output yang tegas, sementara fuzzy  metode  Sugeno  menggunakan  fungsi  linear  atau  konstanta  dan  langsung menghasilkan output tegas dari fungsi outputnya.
3. Dari  implementasi  jika  biaya  produksi  dinaikkan  menjadi  Rp  8.500  dan  jumlah permintaan 2.500 mangkuk perminggunya, diperoleh:
a. Fuzzy  metode  Mamdani  menghasilkan  banyak  mangkuk  kolak  yang  harus diproduksi sebanyak 2.719 mangkuk menunjukkan bahwa produksi berkurang
b. Fuzzy  metode  Sugeno  menghasilkan  banyak  mangkuk  kolak  yang  harus diproduksi sebanyak 2.861 menunjukkan bahwa produksi sedang.

## DAFTAR PUSTAKA
Batra,  G.,  &  Trivedi,  M.  (2013).  A  Fuzzy  Approach  for  Software  Effort  Estimation.
International
Journal on
Cybernetics &
Informatics, 2(1), 9 – 15. https://doi.org/10.5121/ijci.2013.2102
Gandhi, P., Nagaraj, & Padi, N. N. (2016). Bibliography Review on Fuzzy Inference Model. IJRAET, 142.
Harliana,  P.,  Mardiana,  M.,  &  Nainggolan,  Y.  A.  (2022).  Analisa  Perbandingan  Tingkat Akurasi  dalam  Memprediksi  Laju  Inflasi  Kota  Medan  Menggunakan  Model  Fuzzy Inference  System Sugeno dan Mamdani. Hello World Jurnal Ilmu Komputer, 1(3),
145 – 152. https://doi.org/10.56211/helloworld.v1i3.130
Haryanto,  E.  V.,  &  Nasari,  F.  (2015). Penerapan  Metode  Fuzzy  Mamdani  Dalam Memprediksi Tingginya Pemakaian Listrik ( Studi Kasus Kelurahan Abc ). 6 – 8.
Irfan, M., Ayuningtias, L. P., & Jumadi, J. (2018). Analisa Perbandingan Logic Fuzzy Metode Tsukamoto,  Sugeno,  Dan  Mamdani  (  Studi  Kasus :  Prediksi  Jumlah  Pendaftar Mahasiswa Baru Fakultas Sains Dan Teknologi Uin Sunan Gunung Djati Bandung). JURNAL TEKNIK INFORMATIKA, 10(1), 9 – 16. https://doi.org/10.15408/jti.v10i1.6810
Kusumadewi,  S.  (2002). Analisis  Sistem  Fuzzy  Menggunakan  Tool  Box  MATLAB. Yogyakarta: GRAHA ILMU.
Muflihunna, K. (2022). Penerapan Metode  Fuzzy Mamdani dan Metode  Fuzzy Sugeno dalam  Penentuan  Jumlah  Produksi.  In UJM  (Vol.  11,  Issue  1). http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm
Perwira,
Y., Kartika Lubis, R., & Pelita
Nusantara, S. (2021). http://infor.seaninstitute.org/index.php/infokum/index INFOKUM is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial 4.0 International License (CC BY- NC  4.0)  Application  Of  Fuzzy  Logic  In  The  Measurement  System  Of  Student Satisfaction  Level  Towards  Lecturers  Based  On  Comparative  Analysis  Of  Fuzzy Inference Systems Mamdani, Sugeno, And Tsukamoto Methods. JURNAL INFOKUM,
10(1). http://infor.seaninstitute.org/index.php/infokum/index
Purnomo, & Sri, K. (2010). Logika Fuzzy. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Saleh,  A.  (2015). Implementasi  Metode  Fuzzy  Mamdani  Dalam  Memprediksi  Tingkat Kebisingan Lalu Lintas. 6 – 8.
Warmansyah,  J.,  &  Hilpiah,  D.  (n.d.). Penerapan  metode  fuzzy  sugeno  untuk  prediksi persediaan bahan baku. https://doi.org/10.36350/jbs.v9i2
Zadeh, L. A. (1988, April). Fuzzy Logic. IEEE, hal. 83.