Abstrak —Kendaraan listrik otonom 4WS4WD ( 4 Wheel steering 4 Wheel Drives ) memiliki motor kemudi dan motor penggerak untuk setiap roda dengan total delapan motor. Dalam kasus pelacakan jalur, hampir semuanya didesain sesuai model matematikanya dengan persamaan sistem xdot=f(x,u); y=h(x,u), persamaan tersebut terlihat kompleks secara matematis. Namun pada uraian ini, akan disajikan representasi blok diagram dari model dan menggunakan natural feedback loop- nya sendiri yang didapat dari representasi ini untuk memperoleh dua hasil baru yaitu pelacakan jalur yang lebih sederhana secara matematis sehingga mudah diaplikasikan dan juga dapat menentukan nilai batas percepatan minimal pada roda agar tidak terpeleset. Solusi ini digambarkan pada simulasi.
Kata Kunci —Roda aktif, Pengamat Gangguan, 4WS4WD, Pelacakan Jalur, Input to State Stabiliy (ISS).

## I. PENDAHULUAN
ENDARAAN  listrik otonom 4WS4WD ( 4 Wheel Streeing 4 Wheel Drives ) mendapatkan perhatian yang cukup dalam pengembangannya. Kendaraan ini memiliki motor kemudi dan motor penggerak untuk masing-masing rodanya dan motor penggeraknya dapat berada di dalam roda. Kendaraan ini memiliki kemampuan mobil 4WD seperti, daya tarikannya besar, distribusi kekuatan pengereman yang besar, percepatan yang tinggi, dan juga memiliki kemampuan mobil 4WS seperti manuver dan handling yang baik.
Salah satu fokus pengembangan kendaraan ini adalah dalam hal pelacakan jalur/ PTC ( Path Tracking Control ). PTC dapat memungkinkan kendaraan berjalan secara otonom mengikuti jalur referensinya tanpa kendali manusia. PTC juga diharapkan memiliki solusi yang baik, efisien, dan mudah disetel. Dalam realitanya, sudah banyak ditemukan model PTC yang memiliki  kontroller canggih dan rumit, namun kontroller tersebut pada prakteknya sulit untuk disetel. Industri lebih memilih kontroller yang mudah disetel daripada kontroller canggih namun sulit disetel. Pengujian umpan balik alami yang akan diterapkan pada model ini juga dapat membangun solusi PTC yang tidak membutuhkan state observer dan hanya membutuhkan tiga kontroller PID untuk penyetelannya. Uraian ini khusus membahas pada pengembangan solusi masalah PTC yang lebih sederhana menggunakan natural feedback- nya sendiri dan juga dapat meminimalisir eror.
Skema PTC yang digunakan pada penelitian ini menggunakan konsep ICM dengan mengasumsikan zero slip , hal tersebut dapat memberikan nilai kecepatan sudut motor penggerak pada nilai yang hanya menyesuaikan rating motor
dan beban kendaraan itu sendiri, namun pada kenyataannya, percepatan yang melebihi nilai batas tertentu akan menyebabkan roda slip/ tergelincir. Maka dari itu besarnya slip harus di toleransi dengan mengatur batas percepatan kendaraannya agar sistem stabil dan kendaraan dapat tetap berada pada jalur lintasan yang diinginkan pada pelacakan jalur yang lebih sederhana Tujuan yang akan dicapai pada penelitian ini adalah bagaimana merancang solusi PTC yang lebih sederhana menggunakan natural feedback -nya sendiri dan meniadakan efek gangguan seperti pembebanan yang terjadi pada masing- masing roda,
Tujuan selanjutnya yaitu mentolerir besarnya slip dengan membatasi percepatan agar roda tidak tergelincir hebat yang menyebabkan sistem tidak stabil dan kendaraan keluar dari lintasan yang ditentukan.
Batasan-batasan dan Asumsi dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Kendaraan  ini  adalah  benda  tegar  yang  bergerak pada sebuah level permukaan. Gerak Pitch dan Roll diabaikan, hanya gerak Yaw saja yaitu kekiri dan kekanan.
2. Kecepatan setiap motor kemudi terkontrol dengan baik dengan konstanta waktu yang cukup kecil untuk diabaikan jika dibandingkan dengan konstanta waktu mekanik lainnya pada sistem. Dan tidak seperti motor penggerak, torsi beban pada tiap motor kemudi dapat diabaikan karena kemudi titik pusat dan torsi sinkron yang kecil 3. (Zero Slip): Bidang roda  berhimpit dengan Vj, yaitu aj=0 berarti δ j ref = <(vx jref + ivyj ref ). 4. (Free Rolling): Slip longitudinal SLj sama dengan  nol, artinya ω j ref = (vx jref 2 + vyj ref 2 ) 1/2 /rej.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Sistem Koordinat Lintasan
Sistem koordinat adalah sistem yang menggunakan satu atau lebih angka koordinat untuk menentukan secara khusus letak titik atau elemen geometri dalam ruang Euclidian. Menurut asumsi pertama yang menyatakan bahwa mobil bergerak pada satu level permukaan, gerak pitch dan roll diabaikan. Maka koordinat titik hanya memiliki dua angka koordinat x, dan y dan satu sudut orientasi mobil ψ. kumpulan koordinat-koordinat x dan y tersebut kemudian ditetapkan sebagai titik posisi yang diinginkan ( set point ) yang membentuk sebuah lintasan referensi kendaraan. Koordinat ini berada pada titik pusat massa mobil. Sedangkan sudut orientasi mobil yang dihitung terhadap koordinat tetap jalan/ lintasan dilambangkan dengan ψ. Tujuan akhirnya yaitu tiga

## Kontrol Pelacakan Jalur untuk Kendaraan Listrik Otonom 4WS4WD Menggunakan Loop Umpan Balik Alami
Dimas Satrio Utomo dan Rusdhianto Effendie Departemen Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : ditto@ee.its.ac.id
K
komponen  koordinat  kendaraan  x,  y,  ψ  dapat  melacak  dan mengikuti  nilai  referensinya  xref,  yref,  ψref. Besaran Kinematik Kendaraan 4WS4WD ditunjukkan pada Gambar 1, berikut untuk keterangannya: V   : kecepatan tangensial kendaraan xl   : sumbu longitudinal yl   : sumbu lateral β : sudut antara V dan sumbu xl γ : yaw rate

## B. Jalur Lintasan
Koordinat xref dan yref dapat berupa suatu fungsi terhadap waktu yang membentuk lintasan tertentu. Dalam penelitian ini lintasan referensi menggunakan beberapa bentuk jalur lintasan, diantaranya angka Delapan, bentuk hati, bentuk hypocycloid, dan segi empat sudut lancip (astroid). Dengan persamaan masing-masing bentuk jalur ditunjukkan pada Tabel 1.

## C. Dinamika Badan Kendaraan
Dimensi Kendaraan Dan Gaya Gesek Ban ditunjukkan pada Gambar 2 dan berikut untuk keterangannya: CM  : Center of Mass ld   : setengah dari lebar mobil lf    : jarak CM ke as roda depan lr    : jarak CM ke as roda belakang fxj  : gaya eksternal roda ke-j pada sumbu xl
fyj  : gaya eksternal roda ke-j pada sumbu yl j ϵ 1,2,3,4
Dinamika bodi kendaraan merupakan suatu persamaan state yang dilinierisasi untuk mencari nilai vxl, vyl, dan γ dari besaran fxj dan fyj yang didapatkan. Dinamika bodi kendaraan pada dasarnya menjelaskan hubungan antara massa kendaraan, percepatan, dan gaya yang bekerja pada mobil sesuai dengan Hukum Newton kedua ∑ 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚 . 𝑎𝑎
� vxl ̇ vyl ̇ γ̇ � = � 0 𝛾𝛾 0 −𝛾𝛾 0 0 0 0 0 � � 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝛾𝛾 � + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 𝑚𝑚 1 𝑚𝑚 1 𝑚𝑚 1 𝑚𝑚 0 0 0 0
0 0 0 0 1 𝑚𝑚 1 𝑚𝑚 1 𝑚𝑚 1 𝑚𝑚 - 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑗𝑗𝑗𝑗 - 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑗𝑗𝑗𝑗 - 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑗𝑗𝑗𝑗 - 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑗𝑗𝑗𝑗 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝑓𝑓𝑣𝑣 1 𝑓𝑓𝑣𝑣 2 𝑓𝑓𝑣𝑣 3 𝑓𝑓𝑣𝑣 4 𝑓𝑓𝑣𝑣 1 𝑓𝑓𝑣𝑣 2 𝑓𝑓𝑣𝑣 3 𝑓𝑓𝑣𝑣 4 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (1)
vxl, vyl   : proyeksi dari V pada masing-masing sumbu xl dan yl vxl : V.cosβ vyl : V.sinβ m       : massa kendaraan Jz       : momen inersia kendaraan terhadap garis yang melalui CM

## D. Permodelan Slip
Sudut dan Slip Roda ke-j ditunjukkan pada Gambar 3 dan berikut ini keterangannya:
Gambar 1. Besaran Kinematik Kendaraan 4WS4WD.
Gambar 2. Dimensi kendaraan dan gaya gesek ban.
Gambar 3. Sudut dan Slip Roda ke-j.
Gambar 4. Contoh gaya gesek miures untuk ban pneumatik pada dua kondisi jalan.
Tabel 1. Jalur dan Persamaannya Jalur Gambar jalur Persamaan Angka Delapan xref = r*sin(t) yref = r*sint(t)*cos(t) r adalah jari-jari lintasan t adalah waktu
Hati xref = r*(1-0.8*sin(t))*cos(t) yref = a *(1-sin(t))*sin(t)+10 r dan a masing-masin adalah jari-jari dan konstanta t adalah waktu Hypo cycloid xref = r*((n-1)*cos(t)+ 2*cos((n-1)*t)) yref = r*((n-1)*sin(t)-2*sin((n-1)*t))+10 r adalah jari-jari lintasan n adalah jumlah sudut t adalah waktu
Astroid xref = r*((n-1)*cos(t)+cos((n-1)*t)) yref = r*((n-1)*sin(t)-sin((n-1)*t))+40
t adalah waktu
Tabel 2. Gabungan parameter untuk karakteristik koefisien gesek Jenis jalan c1 c2 c3 Aspal kering 1.208 23.99 0.52 Aspal basah 0.857 33.822 0.347 Beton kering 1.1973 25.168 0.5373 Bebatuan kering 1.3713 6.4565 0.6691 Bebatuan basah 0.4004 33.7080 0.1204 Salju 0.1946 94.129 0.0646 Es 0.05 306.39 0
=
(2) αj = δj – βj βj = sudut apit v xj dan i*v yj i   = SLj  : Slip longitudinal roda ke-j SSj  : Slip lateral roda ke-j rej   : jari-jari roda ke-j ωj : kecepatan sudut motor penggerak ke-j ||Vj|| : kecepatan roda ke-j max   : mencari nilai maximum dari dua variabel yang dibandingkan
E. Hubungan Gaya Gesek Dan Slip
(3)
[µxj µyj]’   : vektor koefisien adhesi ban µRes(‖Sj‖,χ) : fungsi saturasi skalar ksj         : faktor atenuasi ban simbol (’)   : matriks transpose βj : sudut antara vektor V dan sumbu xl Sj         : vektor slip roda ke-j ‖Sj‖ : besar slip roda ke-j Contoh gaya gesek miures untuk ban pneumatik pada dua kondisi jalan ditunjukkan pada Gambar 4.
Besarnya µRes tergantung pada masing-kondisi jalan yang dilalui oleh kendaraan,
[1] dengan nilai c1, c2, dan c3 ditunjukkan pada Tabel 2.

## F. Permodelan Gaya Normal
Reaksi gaya normal fzj pada persamaan (3) dihitung dengan pertimbangan transfer berat statis fzsj, transfer bobot p itch , transfer bobot roll pada roda ke-j. Meskipun sudut pitch dan roll diabaikan pada model kendaraan lewat asumsi 1. Namun efek dari fzj tetap dihitung [2].
(4)
I 4 : matriks identitas 4x4 h    : tinggi dari CM g    : percepatan gravitasi kfф : ketegangan roll depan krф : ketegangan roll belakang
G. Dinamika Motor Penggerak
Dinamika motor penggerak  ditunjukkan pada Gambar 5. Setiap motor penggerak berada pada masing-masing rodanya. Pada asumsi pertama, kendaraan diasumsikan sebagai benda tegar, maka sesuai hukum Newton 1, jumlah torsi yang b ekerja pada motor penggerak (Ʃτ) = 0
(5) Jmj : momen inersia kombinasi roda ke-j yang mengacu pada poros motor Tj : torsi yang diakibatkan oleh motor ini
Gambar 5. Dinamika motor penggerak.
Gambar 6. Dekomposisi Roda. Gambar 7. Koordinator Delapan Motor.
Gambar 8. Skema pengamat gangguan.
Gambar 9. Skema PTC yang digunakan untuk mobil 4WS4WD.
Gambar 10. Blok diagram yang merepresentasikan model matematika dari kendaraan 4WS4WD.
Gambar 11. Diagram Blok pada Gambar 10 yang digambar ulang untuk mengatasi skema gangguan berbasis DOB.
Gambar 12. Blok diagram representasi motor.
δj
: sudut kemudi ke-j rej : jari-jari roda ωj
: kecepatan sudut kombinasi roda ke-j

## H. Dinamika Motor Kemudi
Asumsi kedua menyatakan bahwa kecepatan setiap motor kemudi terkontrol dengan baik dengan konstanta waktu yang cukup kecil untuk diabaikan jika dibandingkan dengan konstanta waktu mekanik lainnya pada sistem. Maka tidak seperti motor penggerak, torsi beban pada tiap motor kemudi dapat diabaikan karena kemudi titik pusat dan torsi sinkron yang kecil.
j= 1,2,3,4                             (6) ωsj = kecepatan poros motor kemudi ke-j

## I. Dekomposisi Kecepatan
Kecepatan berbagai titik kendaraan, yang diasumsikan sebagai sebagai benda tegar yang bergerak dengan laju yaw γ dan vektor kecepatan V dari CM, normal terhadap vektor kecepatan dari titik-titik pada perpotongan badan di titik bersama O yang disebut dengan ICM ( Instantaneous Center of Motion ) Konsep ICM secara teori mendekomposisi kecepatan kendaraan menjadi kecepatan pada masing-masing rodanya dan digunakan dalam mengkoordinasikan keempat rodanya. Dekomposisi Roda pada studi ini ditunjukkan pada Gambar 6.
(7)

## J. Koordinator Delapan Motor
Komponen ini diimplementasikan sebagai loop terbuka, dan menetapkan  nilai  referensi  ωjref  dan  δjref,  yang merupakan elemen Xref, ke MCS penggerak dan kemudi dengan tujuan agar CMnya kendaraan melacak nilai vxlref(t), vylref(t), dan ϒref dari (vxl, vyl, dan ϒ). (Lihat Gambar 7) Struktur kontrol kecepatan berbasis DOB dibahas pada bagian sebelumnya membantu motor mencapai kecepatan
berapapun, yang diperbolehkan oleh rating motor itu sendiri dan juga amplifier, dengan asumsi bahwa beban kendaraan berada pada kemampuan motor. Namun, hanya jika motor digerakkan dan dikemudikan pada kecepatan dan sudut yang sesuai, ωjref dan δjref, maka kendaraan akan bergerak dengan vxl, vyl, dan γ ya ng diinginkan. Pada uraian ini, roda-roda digerakkan dan dikemudikan menggunakan konsep Instantaneous Center of Motion (ICM). Dapat ditunjukkan bahwa dibawah Asumsi1, sudut ke-j kendaraan memiliki vektor kecepatan Vj, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6  dan diberikan oleh persamaan (7). Pada uraian ini, roda ke-j digerakkan dan dikemudikan sedemikian rupa sehingga kecepatan pusat yang diinginkan sama dengan Vj, dengan Vj seperti pada Gambar 6. Untuk tujuan ini, ωjref dan δjref yang sesuai dihitung menggu nakan asumsi berikut:
Asumsi 3 (Zero Slip) : Bidang roda berhimpit dengan Vj, yaitu αj=0 berarti δ j ref = sudut apit (vx jref, ivyj ref). Asumsi 4  (Free Rolling) :  Slip longitudinal SLj sama dengan nol, artinya ωj ref = (vx jref 2 + vyj ref 2 ) 1/2 /rej.

## K. Pengamat Gangguan
Skema  ini dapat menggerakkan roda kendaraan pada kecepatan sudut dan sudut kemudi yang diinginkan. Skema pengamat gangguan ditunjukkan pada Gambar 8 dan berikut keterangnnya:
ConX : kontroller X (ωj dan δj) K : matriks diagonal dan juga matriks identitas untuk penolakan gangguan yang ideal Dari  Gambar  8, kombinasi dari dinamika roda dan dinamika badan kendaraan 4WS4WD berbentuk dengan dan . Dari Gambar 8, dengan asumsi ketidakpastian yang sangat kecil dalam estimasi   dari J, yaitu , dan
Gambar 13. Sistem kontrol kecepatan berbasis DOB untuk motor penggerak ke-j.
Gambar 14. Blok diagram simulasi.
Tabel 3. Nilai parameter yang digunakan di simulasi Parameter Nilai Parameter Nilai krΦ 20972 Nm/rad τj 0.001 s kfΦ 50539 Nm/rad Bj= 0.57 Nms/rad ld 0.75 m Jz 1950 kgm 2 lr=lf 1.42 m rej 0.32 m h 0.42 m Cx(s), Cy(s), Cpsi(s) m 1000 kg Kwj(s) Ktj= 2 Nm/A g 9.8 m/s 2 Jmj= 0.36 kgm 2 Sampling periode 0.001 s
Gambar 15. Batasan percepatan untuk membatasi slip.
dengan fakta bahwa K dan J adalah diagonal dan dapat dibalik,  persamaan 4WS4WD dengan skema penolakan gangguan berbasis DOB adalah:
(8)
Persamaan diatas menunjukkan bahwa semakin dekat K ke nilai  I,  semakin  baik  ∂(x)  ditiadakan.  Motor  kemudi  tidak memerlukan DOB, karena persamaan yang sesuai dengan motor kemudi di persamaan (6) dan persamaan (8).

## L. Rotasi Sumbu Z
Persamaan rotasi sumbu z mentransformasikan nilai xdot, ydot, dan psidot kedalam bentuk kecepatan pada arah putar sumbu z
(9)
Rotasi sumbu z termasuk dalam skema PTC ( Path Tracking Control ) yang diimplementasikan menggunakan umpan balik ψ dengan tujuan membantu nilai x, y, ψ melacak nilai  referensinya  xref,  yref,  ψref .  Skema PTC yang digunakan untuk mobil 4WS4WD dan berikut keterangannya:
C8M  : kooordinator delapan motor
ConX  : kontroller X T  : matriks transformasi PTC hanya perlu didesain untuk persamaan (9). T dan ꭍ muncul  saat  mulai  adanya  (x,y,ψ),  dan  tidak  dirancang sebagai bagian dari skema kontrol.

## M. Blok Diagram Model Kendaraan
Pada  Gambar  9, blok yang dinamakan badan kendaraan dapat digambarkan seperti pada Gambar 10. Persamaan (5) dan (6) dapat digabungkan untuk memperoleh persamaan (10)
(10) , diag(.) adalah matrik diagonal.

## N. Kontroller Kecepatan Motor
Skema PTC yang digunakan untuk mobil 4WS4WD ditunjukkan pada Gambar 11. Persamaan-persamaan dinamika pada dasarnya memberikan pembebanan pada
Gambar 16. Lintasan angka delapan.
Gambar 17. Lintasan bentuk hati.
motor penggerak dan motor kemudi, efek pembebanan ( ∂(X)) dalam literasi lain biasa diatasi menggunakan DOB ( Disturbance Observer ). Namun pada penelitian ini, ∂(X) langsung di umpan balikkan pada motor dan untuk mengatasi efek pembebanannya menggunakan arus beban yang juga di umpan balikkan pada motor. (Lihat Gambar 12 dan 13) Idj  : arus jangkar Bj   : koefisien gesekan fiskos Kωj : kontroller kecepatan Ktj  : konstanta torsi motor : estimasi Tlj

## III. PERANCANGAN SISTEM

## A. Diagram Simulasi
Sistem disimulasikan sesuai dengan diagram yang ditunjukkan pada Gambar 14, dengan alur sebagai berikut:

## 1) Umpan balik
Masing-masing referensi diumpan balikkan dengan nilai aktualnya pada kendaraan.

## 2) Kontroller
Eror pelacakan masuk ke dalam kontroller yang dalam simulasi ini menggunakan kontroller PD, dengan plant yang hanya sebagai single integrator , sehingga nilai parameter dari Cx, Cy, dan Cpsi dapat bernilai sama.

## 3) Transformasi dan transformasi invers
Transformasi masuk ke dalam sistem Path Tracking Control dan dapat disetel terpisah dengan MCS, dengan tujuan mentransformasi parameter xdot, ydot, psidot kedalam bentuk kecepatannya (vxl vyl) dan kecepatan sudut poros kendaraan (yaw), atau sebaliknya.

## 4) Koordinator delapan motor
Koordinator delapan motor mendekomposisi kecepatan kendaraan pada sumbu lateral serta longitudinal dan kecepatan sudut poros kendaraan (vxlref, vylref, yawref) kedalam masing-masing rodanya dalam bentuk vxj dan vyj (j=1,2,3,4) menggunakan konsep ICM, dan dengan asumsi 3 dan 4 ( Zero Slip and Free Rolling ) mengubah nilai vxj dan vyj kedalam bentuk kecepatan sudut motor penggerak omega-j dan sudut motor kemudi delta-j
5) MCS
Disebut juga Kontroller X, berfungsi untuk membantu nilai X (omega, delta) melacak nilai Xref (omega-ref, delta-ref). kotroller X juga berfungsi sebagai pengamat gangguan untuk menghilangkan efek gangguan berupa pembebanan. Pada penelitian ini,  Persamaan (10) dan pengamat gangguan (DOB) disubtitusikan dan di umpan balik langsung pada motor kedalam bentuk torsi beban (TLj) dan estimasi arus bebannya.

## 6) Loop2 kendaraan
Dinamika kendaraan yang didalamnya terdapat persamaan untuk menentukan nilai slip, gaya yang bekerja pada kendaraan, dan kecepatan sebagai outputnya

## B. Jalur Referensi
Jalur referensi dirancang sesuai persamaan di Tabel 1.

## C. Path-Tracking Control
Komponen ini diimplementasikan menggunakan umpan balik psi yang berguna untuk membantu (x,y,ψ) melacak (xref, yref, ψref). Dibawah asumsi 3 dan 4 dan dengan asumsi X terkontrol dengan baik, nominal gain dari vektor [vxlref vylref  γref]’  ke  vektor  [vxl  vyl  γ]  hanya  sebagai  matriks identitas, oleh karena itu PTC hanya perlu didesain untuk persamaan 9 dalam hal transformasi/ rotasi sumbu z.
MCS/ Kontroller motor ke-j, yang terdiri dari MCS penggerak dan kemudi, dapat disetel secara terpisah dari sistem PTC. Jadi secara singkat hanya ada tiga kontroller Cx(s), Cy(s), Cψ(s) untuk disetel. Dalam uraian ini kontroller tersebut adalah PID. Untuk slip kecil dan dengan sensor ψ yang baik, yang mana akan memberikan T -1 yang baik, gain penguatan dari output kontroller-kontroller ini ke vektor ] dapat mendekati satu. Mempertimbangkan gain ini sebagai nominal gain, sistem closed-loop secara nominal merupakan kumpulan dari tiga sistem kontrol single- integrator plant. Oleh  sebab itu, secara nominal terbilang stabil. Selain itu, kondisi nominal ini memungkinkan ketiga kontroller memiliki struktur dan nilai parameter yang sama. (Tabel 3)

## D. Koordinator Delapan Motor
Koordinator delapan motor mendekomposisi kecepatan kendaraan dan kecepatan poros kendaraan ke dalam masing- masing subsistem roda. C8M terdiri dari 3 blok, yaitu ICM, ICM terms , dan Asumsi Free Rolling and Zero Slip
Gambar 18. Lintasan Bentuk Hypocycloid.

## 1) ICM
Kendaraan  digerakkan menggunakan konsep ICM persamaan (7). secara teori ICM mendekomposisi kecepatan kendaraan menjadi kecepatan masing-masing rodanya

## 2) Syarat ICM
Dalam cara ICM mengkoordinasikan keempat roda, δjref tidak terdefinisi ketika vxjref = vyjref = 0. Situasi ini sesuai dengan ICM yang terjadi di pusat roda ke-j. Salah satu cara untuk menyiasati situasi ini adalah dengan hanya menerima lintasan referensi yang tidak menyebabkan koordinat ICM (−vylref/γref ,−vxlref/γref ) dalam kerangka koordinat tetap kendar aan, sama dengan salah satu dari (l f , ld ), (l f ,−ld ), (−lr , ld ), dan (−lr ,−ld ), yang merupakan koordinat dalam kerangka koordinat tetap kendaraan dari pusat roda pertama, kedua, ketiga, dan keempat, masing-masing.
Cara lain yang digunakan pada simulasi ini adalah dengan membuat vxjref dan vyjref mempertahankan nilai sebelumnya ketika keduanya sama dengan nol.
3) Asumsi 3 dan 4 Kondisi free rolling dan tidak adanya slip sudah menjadi asumsi umum dalam literatur kontrol kendaraan pada tahap desain kontroller, mengabaikan slip dengan alasan bahwa slip longitudinal lebih kecil dari 2% pada kondisi mengemudi normal.

## E. MCS / Kontroller X
Output dari blok diagram Koordinator Delapan Motor kemudian masuk pada MCS/ Kontroller X. Komponen ini memiliki dua fungsi, yaitu untuk membantu nilai X (omega, delta) melacak nilai Xref (omega-ref, delta-ref) dan juga berfungsi sebagai pengamat gangguan untuk menghilangkan efek gangguan berupa pembebanan. Pada penelitian ini, Persamaan (10) dan pengamat gangguan (DOB) disubtitusikan dan di umpan balik langsung pada motor kedalam bentuk torsi beban (TLj) dan estimasi arus bebannya.
Dibawah Asumsi 2, setiap motor kemudi adalah plant integrator tunggal, oleh karena itu, setiap pengontrol orde pertama dengan penguatan DC tinggi memberikan kontrol posisi yang baik. Dengan demikian, pembahasan tentang desain kontroller untuk motor kemudi ditiadakan.
Kontroller kecepatan motor penggerak pada gambar diatas memiliki dua bagian 1. Kontroller PID Kwj(s) untuk kualitas respons

## 2. DOB untuk penolakan gangguan
Output MCS berupa kecepatan sudut motor penggerak ωj dan sudut kemudi δj selanjutnya masuk ke dalam dinamika kendaraan.

## F. Dinamika Kendaraan
Pembebanan pada persamaan (10) disubtitusikan dengan umpan balik langsung pada kontroller kecepatan motornya dalam  bentuk  Torsi  Beban,  dan  efek  pembebanan  ∂(X) diumpan balikkan langsung pada kontroller X dalam bentuk arus beban, maka rangkaian akan lebih sederhana secara matematis Output MCS/ Kontroller X berupa kecepatan sudut roda ke- j (ωj) dan sudut kemudi roda ke - j (δj) kemudian masuk pada dinamika Kendaran yaitu persamaan (1), (2) (3) (4) (7). dengan output blok dinamika kendaraan ini yaitu kecepatan pada sumbu lateral dan longitudinal dan yaw rate (vxl, vyl dan  γ)  kemudian  di  transformasikan,  diintegralkan,  dan  di umpan balikkan sesuai dengan blok diagram simulasi Gambar 14.

## G. Batasan Slip
Penolakan gangguan berbasis DOB dapat dengan mudah disetel untuk nilai X melacak nilai Xref dengan baik dalam menghadapi gangguan, sehingga jika akan membatasi X maka  Xref  yang  dibatasi  (X≈Xref).  Selanjutnya,  dibawah Asumsi 3 dan 4, Xref setara dengan vektor Vref dalam hal konten  informasi.  Oleh  karena  itu,  Vref≈Xref≈X.  Dengan demikian, Vref perlu dibatasi untuk membatasi X.
Dalam Loop 2 dari Gambar 10, vektor slip Sj pada dasarnya adalah vektor error yang dinormalisasi. Loop ini dapat dilihat sebagai feedback control sistem dimana output plant V perlu melacak input referensi Vref. Teori Input-to- State Stability (ISS) dapat membantu membangun mengembangkan batas pada Vref sedemikian rupa sehingga Vref  - V,  dan  akibatnya  ‖Sj‖ dibatasi. Pada simulasi ini digunakan time sampling yang sesuai (0.01) agar nilai Vref- V dapat seminimal mungkin, sehingga percepatan dibatasi dan slip menjadi relatif kecil. Dari Teori ISS didapatkan penurunan rumus sebagai berikut

## IV. HASIL DAN ANALISA DATA

## A. Lintasan Angka Delapan
Eror pelacakan maksimal 2-meter  terjadi pada lintasan melingkar. Slip sebesar 0.0025, lebih kecil dari batasan slip yang ditentukan yaitu 0.04. Kecepatan maksimal 31 km/jam pada jalan lurus, dan 15 km/jam pada jalan berbelok. Sudut kemudi maksimal sebesar 0.08 rad atau 4.6° terjadi pada jalan berbelok. (Gambar 16)

## B. Lintasan Bentuk Hati
Eror pelacakan maksimal 1 meter. Slip sebesar 0.02, lebih kecil dari batasan slip yang ditentukan yaitu 0.04. Kecepatan
Gambar 19. Lintasan bentuk astroid.
maksimal 20 km/jam pada jalan relatif lurus dan kecepatan minimal 3 km/jam pada jalan relatif berbelok. (Gambar 17)

## C. Lintasan Bentuk Hypocycloid
Error pelacakan maksimal 0.5 meter. Slip sebesar 0.01, lebih kecil dari batasan slip yang ditentukan yaitu 0.04. Kecepatan maksimal 20 km/jam, dan 5 km/jam. Jalan yang cenderung ke arah kanan menyebabkan kecepatan roda kiri lebih besar dari pada roda belakang dan sudut kemudi roda depan selalu lebih kecil daripada roda belakangnya. (Gambar 18)

## D. Lintasan Bentuk Astroid
Pada simulasi jalur ini, sistem mengalami kendala dalam pelacakan nilai sudut arah orientasi psiref dikarenakan jalur yang terlalu ekstrim yaitu perubahan arah orientasi yang hampir 180° secara tiba-tiba menimbulkan error yang besar. Mengingat plant dari sistem ini adalah single integrator, maka perubahan nilai psi yang tinggi dalam waktu yang singkat akan menyebabkan sistem membaca error yang berlebihan. (Gambar 19)

## V. KESIMPULAN
Skema PTC yang dikembangkan di uraian ini dengan asumsi zero slip dan free rolling bekerja dengan baik dalam simulasi pada jalanan aspal kering. Secara keseluruhan hasil simulasi menggembirakan dan menunjukkan bahwa sistem PTC juga dapat bekerja dengan baik dalam praktiknya dalam toleransi error yang sudah ditentukan di jalur lintasan yang normal. Namun simulasi belum berhasil pada jalur ekstrim astroid.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  U. K. and L. Nielsen, “Automotive Control Systems: For Engine, Driveline, and Vehicle,” Meas. Sci. Technol. , vol. 11, no. 12, p. 1828, Dec. 2000, doi: 10.1088/0957-0233/11/12/708.
[2]  A. Alleyne, “A Comparison of Alternative Intervention Strategies for Unintended Roadway Departure (URD) Control,” http://dx.doi.org/10.1080/00423119708969327 , vol. 27, no. 3, pp. 157–186, 2007, doi: 10.1080/00423119708969327.