## Analisis Kemampuan Representasi Matematis Ditinjau dari Karakteristik Cara Berpikir Peserta Didik
Ririn Eviyanti 1 , Yerizon 2
1, 2 Program Magister Pendidikan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Padang, Jl. Prof. Dr. Hamka, Air Tawar, Padang, 25111, Indonesia eviririn87@gmail.com

## Abstract
Mathematic representation ability is one of mathematic competences that should be mastered by students.  One of  factors  influencing  student  mathematic  representation  ability  is  student  characteristics  of  way  of  thinking. This research aimed at analyzing students’ mathematic representation ability derived from their characteristics of way of thinking on Geometry of Flat Side material.  The subjects of this research were the eleventh-grade students of SMP-IT ICBS Payakumbuh. It was a qualitative descriptive analysis research, and the methods of collecting  the  data  were  in  the  forms  of  mathematic  representation  ability  question  test,  questionnaire  of student characteristics of way of thinking, and interview.  All data were analyzed through three steps: reducing the data, presenting the data, concluding, and verifying.  The final research findings showed that the subjects with  Concrete  Sequential  type  of  thinking  had  visual  and  symbolic  mathematic  representation  abilities  that were  on  good  enough  category,  but  the verbal  mathematic  representation  ability  was  on poor  category.    The subjects  with  Abstract  Sequential  type  of  thinking  had  visual  and  verbal  mathematic  representation  abilities that were still very low, but the symbolic mathematic representation ability was on good enough category.  The subjects with Concrete Random type of thinking had visual and verbal mathematic representation abilities that were good enough, but the symbolic mathematic representation ability was on low category.  The subjects with Abstract Random type of thinking had visual and symbolic mathematic representation abilities that were good enough, but the verbal mathematic representation ability was on low category . Keywords: Analysis, Mathematic Representation Ability, Characteristics of Way of Thinking

## Abstrak
Kemampuan Representasi Matematis (KRM) adalah salah satu kompetensi matematis yang harus dikuasai oleh peserta  didik.  Salah  satu  faktor  yang  mempengaruhi  KRM  siswa  adalah  karakteristik  cara  berpikir  yang dimiliki oleh siswa tersebut. Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis KRM yang dimiliki oleh  siswa  ditinjau  dari  karakteristik  cara  berpikirnya  dengan  fokus  materi  pada  Bangun  Ruang  Sisi  Datar. Subjek  dalam  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  IX  SMP-IT  ICBS  Payakumbuh.  Adapun  jenis  penelitian  ini adalah  penelitian  analisis  deskriptif  kualitatif  dengan  metode  pengumpulan  data  berupa  tes  soal  kemampuan representasi  matematis,  angket  karakteristik  cara  berpikir  peserta  didik,  dan  wawancara.  Seluruh  data kemudian  dianalisis  melalui  3  tahapan,  yaitu  reduksi  data,  penyajian  data,  menarik  simpulan  dan  verifikasi. Hasil  akhir  penelitian  menunjukkan  bahwa  subjek  dengan  tipe  berpikir  Sekuensial  Konkrit  memiliki  KRM visual  dan  simbolik  yang  tergolong  cukup  baik,  namun  KRM  verbalnya  masih  tergolong  kurang.  Adapun subjek  dengan  tipe  berpikir  Sekuensial  Abstrak  memiliki  KRM  visual  dan  verbal  yang  masih  sangat  rendah sedangkan KRM simboliknya tergolong cukup baik. Subjek dengan tipe berpikir Acak Konkrit memiliki KRM visual dan verbal yang cukup baik pula, hanya saja, KRM simboliknya masih tergolong rendah. Adapun subjek dengan  tipe  berpikir  Acak  Abstrak  memiliki  KRM  visual  dan  simbolik  yang  cukup  baik,  akan  tetapi  KRM verbal yang ia miliki masih tergolong rendah.
Kata kunci: Analisis, Kemampuan Representasi Matematis (KRM), Karakteristik Cara Berpikir
Copyright (c) 2022 Ririn Eviyanti, Yerizon
 Corresponding author: Ririn Eviyanti Email Address: eviririn87@gmail.com (Jl. Prof. Dr. Hamka, Air Tawar, Padang, 25111, Indonesia) Received 12 December 2021, Accepted 29 January 2022, Published 14 February 2022

## PENDAHULUAN
Kemampuan  Representasi  Matematis  (KRM)  adalah  salah  satu  tujuan  penting  dari pembelajaran  matematika  yang  diselenggarakan  di  sekolah.  Hal  ini  secara  jelas  dapat  kita  lihat  dari standar  proses  pembelajaran  matematika  yang  telah  ditetapkan  oleh  NCTM  ( National  Council  of
Teachers  Mathematics )  yaitu  belajar  untuk  memecahkan  masalah,  belajar  untuk  bernalar  dan  bukti, belajar  untuk  berkomunikasi,  belajar  untuk  mengaitkan  ide,  dan  belajar  untuk  merepresentasikan (Arifin,  2012).  Pada  awalnya,  NCTM  hanya  menetapkan  4  standar  pembelajaran  matematika  yaitu belajar  untuk  memecahkan  masalah,  belajar  untuk  bernalar  dan  bukti,  belajar  untuk  berkomunikasi, dan belajar untuk mengaitkan ide. Representasi dianggap sebagai bagian dari komunikasi matematis. Namun, pada hakikatnya, representasi matematis memiliki kedudukan yang urgen untuk diperhatikan. Representasi  tidak  hanya  sekedar  mengomunikasikan,  tetapi  lebih  dari  itu,  representasi  merupakan proses  membangun  ide,  menemukan  dan  menyusun  langkah,  mengubah  konsep  abstrak  menjadi konkrit  agar  mudah  dimengerti,  serta  mengomunikasikan  hasil  gagasan  yang  telah  dirancang  baik melalui  lisan  maupun  tulisan.  Permasalahan  matematika    yang  dianggap  rumit  dan  kompleks  untuk diselesaikan,  akan  menjadi  sederhana  jika  representasi  matematis  yang  digunakan  sesuai  dengan permasalahan  tersebut  (Sanjaya,  2013).  Oleh  karena  itu,  representasi  matematis  sangat  perlu  untuk ditekankan dan dimunculkan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah.
Berdasarkan  studi  yang  dilakukan  oleh  Sri  Rezeki,  KRM  yang  dimiliki  peserta  didik berpengaruh terhadap hasil belajar yang diperolehnya, semakin baik KRM yang dimiliki oleh peserta didik  maka  akan  semakin  baik  pula  hasil  belajar  yang  akan  diperolehnya,  begitu  pula  sebaliknya (Yudhanegara  dan  Lestari,  2014).  Studi  yang  dilakukan  oleh  TIMSS  ( Trends  International Mathematics  and  Science  Study )  dan  PISA  ( Program  for  International  Students  Assesment ) menyebutkan bahwa representasi adalah salah satu aspek penilaian literasi matematika dan Indonesia menduduki  rangking  61  dari  65  negara  dengan  rata-rata  skor  371,  sementara  rata-rata  skor internasional  adalah  496  (Lestari,  2015).  Kondisi  ini  diperkuat  oleh  (Fitriana,  2018)  dalam penelitiannya  menyebutkan  bahwa  KRM  yang  dimiliki  oleh  siswa  SMA  Padalarang,  Jawa  Barat masih  tergolong  rendah.  Sebagian  besar  siswa  masih  kesulitan  untuk  menggambarkan  grafik matematik dan membuat model atau persamaan matematika dari suatu permasalahan yang diberikan (Arifin,  2012).  Di  samping  itu,  hasil  wawancara  yang  dilakukan  oleh  peneliti  dengan  salah  seorang guru matematika di SMP-IT ICBS Payakumbuh  menunjukkan bahwa hasil belajar siswa pada materi bangun  ruang  sisi  datar  selalu  rendah.  Sebagian  besar  siswa  kesulitan  untuk  memvisualisasikan persamaan ke dalam bentuk gambar serta menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Hal ini mengakibatkan rata-rata hasil ulangan siswa pada materi bangun ruang sisi datar tidak mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum).
Salah  satu  faktor  yang  mempengaruhi  KRM adalah karakteristik cara  berpikir yang  dimiliki oleh peserta didik itu sendiri (Porter, De, 2003). Sebagaimana yang dikemukakan oleh Gregorc yang dikutip oleh De Porter dan Hernacki bahwa ada 4 tipe karakteristik cara berpikir yang dimiliki oleh seseorang yaitu sekuensial konkrit (SK), sekuensial abstrak (SA), acak konkrit (AK), dan acak abstrak (AA). Setiap tipe karakteristik cara berpikir tersebut memiliki cara yang berbeda dalam menanggapi dan  mengemukakan  suatu  ide  atau  permasalahan  (Amir,  Zubaidah,  2015).  Fitriana  Anggar  Kusuma dalam penelitiannya menyebutkan bahwa tipe karakter cara berpikir yang dimiliki siswa berpengaruh
terhadap  hasil  belajar  siswa  yang  menerapkan  model  pembelajaran  TSTS  dan  TPS.  Siswa  dengan karakter cara berpikir SK dan AA memiliki hasil belajar yang lebih baik dibandingkan siswa dengan karakter  cara  berpikir  SA  dan  AK.  Dalam  penelitiannya,  Fitriana  menyebutkan  bahwa  setiap  siswa memiliki  cara  tersendiri  dalam  menyelesaikan  persamaan  dan  pertidaksamaan  linear  satu  variable. Keberagaman  cara  berpikir  yang  dimiliki  oleh  siswa  tersebut  dalam  menyelesaikan  persoalan  yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable berakibat pada beragamnya hasil belajar  yang  diperoleh  siswa.  Dalam  penelitian  lainnya,  (Yudhanegara  dan  Lestari,  2014) menyebutkan bahwa masih banyak peserta didik yang kurang teliti dalam memahami permasalahan, terlebih  pada  materi  yang  membutuhkan  tingkat  representasi  yang  tinggi  seperti  aritmatika  dan geometri.  Beberapa  peserta  didik  kesulitan  untuk  menuliskan  langkah-langkah  penyelesaian  dalam bentuk  persamaan  dan  symbol  matematik.  (Trianto,  2010)  dalam  penelitiannya  juga  menyebutkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa secara kesuluruhan masih tergolong rendah dengan nilai  rata-rata  sebesar  59,87.  Kemampuan  representasi  pada  indikator  representasi  gambar/visual berada  pada  posisi  terendah.  Sebagian  besar  siswa  masih  mengalami  kesulitan  untuk  mengubah permasalahan matematik ke dalam bentuk gambar, grafik, dan diagram.
Dari  pemaparan  tersebut,  KRM  yang  dimiliki  oleh  peserta  didik  perlu  dianalisis  dengan mempertimbangkan  karakteristik  cara  berpikir  yang  dimilikinya.  Melalui  analisis  ini,  peneliti  akan berusaha  mengungkap  apa  yang  sebenarnya  menjadi  kendala  bagi  peserta  didik  untuk mengungkapkan  dan  merepresentasikan ide/gagasan   matematikanya,  dimana letak  kesulitan  peserta didik  dalam    merepresentasikan  persoalan  matematika,  serta  bagaimana  pula  karakteristik  cara berpikir  peserta  didik  mempengaruhi  KRM  yang  akan  ditunjukkannya,  sehingga  nantinya  akan ditemukan  sebuah  solusi  untuk  mengatasi  permasalahan  terkait  rendahnya  KRM  peserta  didik  yang berimbas pada rendahnya hasil belajar yang dimiliki peserta didik tersebut.
Ringkasnya,  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  menganalisis  dan  mendeskripsikan Kemampuan  Representasi  Matematis  (KRM)  ditinjau  dari  karakteristik  cara  berpikir  peserta  didik tersebut  khususnya  pada  materi  bangun  ruang  sisi  datar  sehingga  ditemukan  sebuah  solusi  untuk mengatasi permasalahan terkait rendahnya tingkat KRM yang dimiliki peserta didik.

## METODE
Penelitian ini adalah penelitian kualitatif  dengan menggunakan metode deskriptif, yaitu  suatu metode penelitian yang berusaha untuk mendeskripsikan atau menggambarkan suatu gejala, peristiwa, atau keadaan yang sedang diteliti secara mendalam (Lestari, 2015). Penelitian ini dilaksanakan pada semester  ganjil  tahun  ajaran  2021/2022  tepatnya  di  bulan  Oktober  2021  dengan  subjek  penelitian kelas  IX  SMP-IT  ICBS  Payakumbuh.  Penentuan  subjek  penelitian  didasarkan  pada  hasil  angket karakteristik cara berpikir siswa dan hasil tes kemampuan representasi matematis pada materi bangun ruang sisi datar. Selanjutnya dari hasil angket karakteristik cara berpikir tersebut, dipilih 3 subjek dari masing-masing  karakteristik  cara  berpikir  siswa  secara purposive  sample .  Dalam  penelitian  ini,
diambil 3 peserta didik dengan cara berpikir SK, 3 peserta didik dengan cara berpikir SA, 3 peserta didik  dengan  cara  berpikir  AA,  dan  3  peserta  didik  dengan  cara  berpikir  AK.  Kriteria  subjek  yang dipilih  dari  masing-masing  cara  berpikir  adalah  dengan  mempertimbangkan  hasil  tes  kemampuan representasi matematis yang diambil dari tingkat rendah, sedang dan tinggi. Subjek penelitian  yang telah terpilih secara purposive selanjutnya  akan  dianalisis  kemampuan representasi matematisnya sesuai dengan hasil pekerjaan tes KRM pada materi bangun ruang sisi datar.
Adapun  indikator  kemampuan  representasi  matematis  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  1)  kemampuan  peserta  didik  mengungkapkan  jawaban  dengan  alasan-alasan  yang  logis (representasi  verbal),  2)  kemampuan  peserta  didik  memberikan  gambaran  jawaban  dalam  bentuk grafik, gambar, dan sketsa (representasi visual), 3) kemampuan peserta didik menuliskan rumus dan mengoperasikannya  sesuai  prosedur  dan  tersusun  secara  sistematis  (representasi  simbolik) (Hendriana, Heris, 2018).
Metode  pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini  menggunakan metode  angket,  tes,  wawancara dan  dokumentasi.  Instrumen  angket  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  diadopsi  dari  suatu  angket tentang karakter cara berpikir yang dibuat oleh John Park Le Tellier dalam De Porter dan Hernacki. Adapun  tes  yang  digunakan  adalah  tes  tentang  kemampuan  representasi  matematis  pada  materi bangun  ruang  sisi  datar  yang  sebelumnya  telah  diuji  cobakan  untuk  mengetahui  tingkat  validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan taraf kesukaran yang dimiliki soal. Wawancara yang digunakan oleh peneliti  dalam  penelitian  ini  adalah  wawancara  semi  terstruktur  dan  dokumentasi  digunakan  untuk mengetahui nama-nama siswa dalam kelas uji coba dan kelas penelitian.
Adapun  teknik  analisis  data  dalam  penelitian  ini  meliputi  3  tahapan,  yaitu  reduksi  data, penyajian, simpulan dan verifikasi (Arikunto, 1997). Reduksi data mengarah pada proses menyeleksi, memfokuskan,  menyederhanakan,  mengabstraksikan,  dan  mentransformasikan  data  mentah  yang ditulis  pada  catatan  lapangan  dan  diikuti  dengan  perekaman.  Setelah  direduksi,  data  kemudian disajikan,  disimpulkan  dan  kemudian  diverifikasi  kebenarannya  (Sugiyono,  2012).  Adapun  teknik pemeriksaan  keabsahan  data  dalam  penelitian  ini  meliputi  uji  kredibilitas,  uji  transformabilitas,  uji dependabilitas, daan uji konfirmabilitas (Bungin, 2003).

## HASIL DAN DISKUSI
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa subjek penelitian dalam menyelesaikan soal-soal untuk mengetahui  tingkat  kemampuan  representasi  matematis  mereka  menghasilkan  jawaban  dengan representasi  yang  beragam.  Representasi  yang  beragam  tersebut  adalah  wujud  dari  strategi  yang dimiliki oleh subjek penelitian dalam menyelesaikan soal-soal tes kemampuan representasi matematis yang  diberikan.  Keberagaman  representasi  matematis  yang  diberikan  oleh  subjek  penelitian  juga merupakan  wujud  nyata  dari  tingkat  pemahamannya pada  materi  geometri  khususnya  bangun  ruang sisi  datar  seperti  yang  dikemukakan  oleh Van  Hiele (Asikin,  2011) . Dalam  teorinya,  Van  Hiele mengemukakan  bahwa  seseorang  akan  mengalami  5  tingkatan  kemampuan  berpikir  dalam
Analisis  Kemampuan  Representasi  Matematis  Ditinjau  dari  Karakteristik  Cara  Berpikir  Peserta  Didik,  Ririn  Eviyanti,
Yerizon
mempelajari geometri. Tingkatan tersebut adalah visualisasi, analisis, abstraksi, deduksi, dan rigor . Pada  tingkat visualisasi ,  subjek  hanya  mampu  mengenal  nama-nama  bangun  ruang  tanpa memahami  ciri-ciri  tiap  bangun  ruang  dengan  baik.  Adapun  pada  tingkat analisis ,  subjek  sudah mampu mengenal ciri-ciri dan sifat bangun ruang dengan baik. Pada tingkat abstraksi, subjek mampu memahami hubungan antar suatu bangun dengan bangun yang lain. Sedangkan pada tingkat deduksi , subjek  sudah  mampu  memberikan  kesimpulan  terhadap  suatu  permasalahan  yang  berkaitan  dengan bangun geometri.  Adapun pada tingkat rigor, subjek sudah mampu  memahami mengapa sesuatu  itu dijadikan  sebagai  dalil  atau  postulat,  subjek  sudah  bisa  melakukan  penalaran  tentang  sistem matematika  (termasuk  sistem  geometri)  tanpa  menggunakan  model-model  yang  konkret  sebagai acuan.
Setelah  subjek  penelitian  mengisi  angket  karakteristik  cara  berpikir  dan  mengerjakan  soal  tes KRM,  maka  peneliti  mengelompokkannya  dalam  tiap  jenis    tipe  berpikir.  Setelah  itu,  dari  masing- masing tipe berpikir diambil 1 subjek dari tingkat tinggi (nilai KRM tertinggi), 1 subjek dari tingkat sedang (nilai KRM sedang), dan 1 subjek dari tingkat rendah (nilai KRM terendah), sehingga seluruh subjek penelitian berjumlah 12 orang.
Berikut hasil analisis data yang peneliti peroleh setelah memberikan pertanyaan yang berbunyi “jika  diketahui  luas  alas  dan  tinggi  antara  suatu  kubus  dan  balok  sama,  apakah  volume  balok  dan kubus tersebut sama?”:

## Kemampuan Representasi Matematis Tipe Berpikir Sekuansial Konkrit (SK)
Berdasarkan  hasil  analisis  data,  diketahui  bahwa  subjek  dengan  tipe  berpikir  SK  memiliki kemampuan  representasi  visual  yang  cukup,  subjek  dari  tingkat  tinggi  memiliki  kategori  yang  baik, sedangkan  subjek  dari  tingkat  rendah  memiliki  kemampuan  representasi  visual  dengan  kategori kurang  sekali.  Hal  ini  menyebabkan  rata-rata  kemampuan  representasi  visual  subjek  SK  tergolong cukup.  Adapun  untuk  kemampuan  representasi  verbal,  subjek  dengan  tipe  berpikir  SK  masih tergolong  kurang.  Hal  ini  dikarenakan  persentase  kemampuan  verbal  subjek  SK  dari  tingkat  rendah dan  sedang  masih  tergolong  kurang  sekali.  Hanya  subjek  SK  dari  tingkat  tinggi  yang  mampu mencapai  kategori  baik  pada  aspek  representasi  verbal.  Sedangkan  untuk  kemampuan  representasi simbolik,  subjek  dengan  tipe  berpikir  SK  masih  tergolong  cukup.  Hal  ini  dikarenakan  adanya ketimpangan  antara  subjek  dari  tingkat  tinggi  dengan  subjek  dari  tingkat  rendah.  Subjek  SK  dari tingkat  tinggi  mampu  mencapai  kategori  sangat  baik  sedangkan  subjek  dari  tingkat  rendah  hanya mampu mencapai kategori kurang sekali. Berikut jawaban peserta didik SK.
Berikut  petikan  wawancara  antara  peneliti  dengan  peserta  didik  terkait  jawaban  yang  dberikan untuk soal tersebut:
P    : “Kenapa gambarnya seperti ini dek?”
PD : “Ya kan katanya luas alas dan dan tinggi antara kubus dan balok sama mbk, makanya, saya buat luas alasnya sama-sama 25 cm 2 dan tingginya 5 cm.”
P  : “Oke, jadi, panjang dan lebar kubus sama balok disini berapa ya? Kenapa langsung dibuat luas alasnya sama-sama 25 cm 2 , kan luas alas itu sama dengan panjang kali lebar?” PD : “Hehe, gak dibuat mbk, kan yang penting luas alasnya sama.”
P   : “Oke, tapi kalau seperti ini, kit gak tau berapa ukuran panjang dan lebar antara kubus dan balok ini. Iya kan?”
PD : “Iya sih mbk, tapi ... hehe… (ketawa )
Berdasarkan  hasil  wawancara  tersebut,  peserta  didik  hanya  menunjukkan  bahwa  luas  alas  dan tinggi  antara  kubus  dan  balok  sama  melalui  asumsi  bahwa  luas  alasnya  25  cm 2 dan  tinggi  5  cm. Dalam jawabannya, peserta didik tidak mencantumkan berapa ukuran panjang dan tinggi antara kubus dan balok secara jelas, tiba-tiba saja peserta didik mengasumsikan luas alas kubus dan balok 25 cm 2 . Dalam gambar yang divisualisasikan peserta didik, terlihat secara jelas bahwa tinggi kubus dan balok yang digambar tidak sama, sementara keterangan angka yang diberikan oleh peserta didik menyatakan bahwa  kubus  dan  balok  sama-sama  memiliki  tinggi  5  cm.  Hal  ini  lah  yang  perlu  dikoreksi  dan diperbaiki oleh peserta didik.

## Kemampuan Representasi Matematis Tipe Berpikir Sekuansial Abstrak (SA)
Adapun  subjek  dengan  tipe  berpikir  SA  memiliki  kemampuan  representasi  visual  dan  verbal yang  masih  tergolong  kurang  sekali.  Sedangkan  untuk  kemampuan  representasi  simbolik,  subjek dengan  tipe  berpikir  SA  sudah  tergolong  cukup  baik.  Hasil  penelitian  ini  bertentangan  dengan beberapa hasil penelitian yang dilakukan oleh (Heni Kholiqowati, 2016). Dalam penelitiannya, Heni menyebutkan  bahwa  kemampuan  representasi  visual  dan  simbolik  subjek  dengan  tipe  berpikir  SA tergolong  sangat  baik,  sedangkan  kemampuan  representasi  verbal  tipe  SA  tergolong  kurang  sekali. Dari  hasil  penelitiannya  terhadap  KRM  tipe  berpikir  SA,  hanya  representasi  pada  aspek  verbal  saja yang selaras dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti. Berikut jawaban dari peserta didik SA.

## Gambar 2. KRM Peserta Didik Tipe Berpikir SA
Berikut petikan wawancara peneliti dengan peserta didik terkait representasi yang diberikan:
P   : “Coba jelaskan gambar nomor 1 yang kamu buat ini dek!”
PD: “Ini gambar kubus kak, yang ini gambar kubus yang awal, yang bawah ini gambar kubus setelah panjang rusuknya diubah menjadi 2 kali lipat.”
P   : “Terus mana ukurannya? Gak kamu buat dek?”
Yerizon
PD: “Mm, enggak kak.”
P   : “Kenapa?”
PD: “Pakek kira-kira aja kak, kan nampak gambar yang kedua lebih besar dari pada yang pertama.” P   : “Oh, gitu, tapi akan lebih jelas kalau kamu cantumkan ukurannya dek. Terus ini yang nomor 2 juga sama?”
PD: “Iya kak,”
P   : “Gak pakek ukuran juga? Terus, gimana kita tau kalau luas alas dan tinggi antara kubus dan balok ini sama?” ( sambil mennunjuk gambar nomor 2 ).
PD: “Hm… gak tau kak, hehe.”
P   : “Jadi, ini pakek kira-kira juga ya?”
PD: “Iya kak, hehe.”
P   : “Owalah dek dek”.
Berdasarkan  hasil  wawancara  tersebut,  diketahui  bahwa  peserta  didik  dalam  memberikan representasi visual pada soal belum sempurna. Hal ini dikarenakan peserta didik tidak mencantumkan ukuran  pada  setiap  gambar  kubus  dan  balok  yang  ia  sajikan.  Peserta  didik  hanya  menggunakan perkiraan  untuk  menggambar  kubus  dan  balok  sehingga  tidak  ada  keterangan  yang  menguatkan bahwa  ukuran  kubus yang kedua  adalah  2  kali  dari  ukuran  kubus  pertama  dan tidak  ada  keterangan yang menguatkan bahwa ukuran luas alas dan tinggi antara kubus dan balok tersebut sama

## Kemampuan Representasi Matematis Tipe Berpikir Acak Konkrit (AK)
Adapun  subjek  dengan  tipe  berpikir  AK  memiliki  kemampuan  representasi visual  dan  verbal yang tergolong cukup baik. Akan tetapi, pada aspek representasi simbolik, subjek dengan tipe berpikir AK  masih  tergolong  rendah.  Sebagian  dari  hasil penelitian ini  berbeda  dengan  hasil  penelitian  yang dilakukan oleh Heni Kholiqowati. Perbedaan ini terletak pada aspek kemampuan representasi verbal dan  simbolik.  Dalam  penelitiannya,  Heni  menyebutkan  bahwa  representasi  verbal  tipe  berpikir  AK tergolong  kurang  sekali,  sedangkan  kemampuan  representasi  simboliknya  tergolong  cukup  baik. Berikut jawaban peserta didik tipe berpikir AK.
Gambar 3. KRM Peserta Didik Tipe Berpikir AK Berikut petikan wawancara peneliti dengan peserta didik terkait gambar diatas:
P  : “Coba sekarang jelaskan gambar yang kamu buat ini dek!”
PD: “Yang ini gambar kubus mbak, panjang sisinya 4 cm, kalau yang ini gambar balok, panjangnya 8
cm, lebarnya 4 cm, tingginya 2 cm.”
P    :  “Ok,  sekarang  coba  pahami  lagi  instruksi  soalnya  dek,  baca  lagi  soalnya  baik-baik,  gimana ketentuan ukuran kubus dan balok yang diinginkan soal?”
PD: “( Terdiam )
P    :  “Ukuran  tinggi  kubus  dan  balok  ini  harus  sama  loh  dek,  kalau  tinggi  kubusnya  4  cm,  berarti tinggi baloknya juga harus?”
PD: “Empat.”
P  : “Nah, itu dia, terus kenapa disini kamu buat tingginya 2 cm? padahal kalau kamu tulis tingginya
4 cm, lebarnya 2 cm, udah pas tu, tinggi nya sama, luas alasnya juga sama. Iya kan?”
PD: “Iya mbak.”
P    :  “Coba,  kalau  lebar  baloknya  2  cm,  berarti  kan  luas  alasnya  8  dikali  2  sama  dengan  16.  Nah, sekarang, kita hitung luas alas kubus, apa rumusnya? Sisi kali sisi sama dengan 4 dikali 4 sama dengan 16. Sama kan? Sama-sama 16 kan luasnya?”
PD: “Iya mbak.”
Berdasarkan  hasil  wawancara  tersebut,  diketahui  bahwa  peserta  didik  kurang  tepat  dalam menempatkan ukuran lebar dan tinggi balok agar sesuai dengan interpretasi soal. Kesalahannya dalam menempatkan  ukuran  tinggi  dan  lebar  balok  tersebut  menyebabkan  gambar  yang  peserta  didik tampilkan bukanlah interpretasi yang sesungguhnya.  Meskipun demikian, peneliti mengetahui bahwa peserta  didik  telah  berusaha  memberikan  representasi  secara  simbolik  untuk  menyelesaikan  soal  ini dengan baik.

## Kemampuan Representasi Matematis Tipe Berpikir Acak Abstrak (AA)
Hasil  penelitian  ini  juga  menunjukkan  bahwa  KRM  tipe  berpikir  AA  dari  segi  visual  dan simbolik tergolong cukup baik. Sedangkan dari aspek verbal, KRM yang dimiliki AA masih tergolong kurang.  Hal  ini  terlihat  dari  rata-rata  nilai  persentase  KRM  yang  telah  peneliti  hitung  sebelumnya. Berikut jawaban peserta didik tipe berpikir AA.
Gambar 4. KRM Peserta Didik Tipe Berpikir AA
Berikut petikan wawancara peneliti dengan peserta didik terkait gambar diatas:
P    : “Coba jelaskan gambar yang kamu buat ini de, sekalian dengan ukurannya ya!”
PD:  “Ini  gambar  balok  mbak,  panjangnya  5,  lebar  4,  tinggi  5.  Klau  yang  ini  kubus,  panjangnya  5,
lebar  5,  tinggi  5.  Kan  tinggi  kubus  dan  balok  katanya  harus  sama    kan  mbak,  makanya  saya buat sama-sama 5.”
Yerizon
P   : “Ok, terus, luas alasnya gimana? Sama gak luas alas antara  kubus dan balok yang kamu buat ini?” coba hitung!”
PD: “Gak sama mbak, luas als kubus 5 kali 5 sama dengan 25, luas alas balok 5 kali 4 sama dengan 20.”
P   : “Ha? Kok gak sama? Kan di soal disebutkan kalau luas alas kubus dan balok harus sama.”
PD: “Tak bisa lah mbak. Kalau sama, berarti dua-duanya kubus lah.”
P   : “Mm.. iya ya? Coba gini, yang harus sama kan luas alasnya, bukan ukuran panjang dan lebar balok  yang  harus  sama  dengan  kubus.  Jadi,  adek  harus  cari  ukuran  untuk  panjang  dan  lebar balok  yang  kalau  dikalikan  hasilnya  sama  dengan  hasil  kali  sisi  kali  sisi  kubus.  Gitu  dek, paham?”
PD: “( Terdiam sejenak ) “Iya mbak.”
P    : “Terus ini satu lagi, kan kamu buat ukuran tingginya sama-sama 5 cm, kenapa pas di gambar gak sama pula tingginya? Harusnya kamu buat gambar kubus ni tingginya sesuai dengan tinggi balok disebelahnya. Ya?”
PD: “Iya mbak.”
Berdasarkan hasil wawancara tersebut, dapat diketahui bagaimana pola berpikir peserta didik tentang  kubus  dan  balok.  Peserta  didik  mengira  bahwa  kubus  dan  balok  adalah  dua  bangun  ruang yang  tidak  akan  pernah  memiliki  luas  alas  yang  sama.  Peserta  didik  mengira  bahwa  kesamaan  luas alas  antara  kubus  dan  balok  hanya  akan  terjadi  jika  ukuran  panjang  dan  lebar  kedua  bangun  ruang tersebut sama. Padahal sebaliknya, luas alas antara kubus dan balok bisa saja sama meskipun panjang dan lebarnya berbeda. Yang diperlukan saat ini adalah menentukan panjang dan lebar balok agar hasil kalinya  sama  dengan  hasil  kali  panjang  dan  lebar  kubus.  Kemudian,  satu  lagi  kesalahan  yang dilakukan oleh peserta didik saat menggambar bangun ruang tersebut, antara ukuran dan gambar yang divisualisasikan  tidak  sinkron.  Salah  satu  contohnya  adalah  jika  peserta  didik  sudah  menentukan tinggi kubus dan balok sama-sama 5 cm, seharusnya gambar yang ditampilkannya sama tinggi, namun yang  peserta  didik  sajikan  justru  sebaliknya.  Dari  sini  dapat  peneliti  simpulkan  bahwa  representasi visual  yang  ditampilkan  oleh  subjek  peserta  didik  untuk  soal  ini  kurang  tepat  dan  perlu  perbaikan kedepannya.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  data  tentang  kemampuan  representasi  matematis  ditinjau  dari karakteristik cara berpikir yang dimiliki oleh peserta didik dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan Representasi Matematis (KRM) pada tipe berpikir SK
Secara keseluruhan, subjek SK telah memiliki representasi visual yang cukup baik, mereka sudah  mampu  menampilkan  gambar  bangun  ruang  yang  dimaksud  sesuai  dengan  interpretasi soal.
Adapun  untuk  representasi  verbal  dan  simbolik,  subjek  SK  sudah  memiliki basic yang cukup. Hanya saja, representasi verbalnya masih tergolong kurang baik, hal ini dikarenakan SK masih  kesulitan  menyusun  kalimat  dan  simpulan  yang  baik  dan  efektif  dari  jawaban  yang  ia sajikan.
2. Kemampuan Representasi Matematis (KRM) pada tipe berpikir SA
Secara  umum,  kemampuan  representasi  visual  subjek  SA  masih  tergolong  kurang  sekali. Adapun  untuk  representasi  verbal  yang  dimiliki  oleh  subjek  SA  juga  masih  tergolong  rendah. Subjek  SA  belum  mampu  memberikan  simpulan  akhir  pada  jawaban  dan  beberapa  argument yang disampaikan tidak logis.
Sedangkan  untuk  representasi  simbolik,  subjek  SA  sudah  tergolong  cukup  baik.  Hal  ini terlihat  dari  cara  penyelesaian  beberapa  soal  oleh  SA  yang  telah  menggunakan  rumus  dengan tepat  meskipun  masih  dijumpai  beberapa  kesalahan  pada  penginputan  angka  dan  operasi matematis.
3. Kemampuan Represenasi Matematis (KRM) pada tipe berpikir AK
Adapun  subjek  AK,  telah  memiliki  kemampuan  representasi  visual  yang  cukup  baik. Sedangkan untuk kemampuan representasi verbal, subjek AK dari golongan tinggi telah memiliki kemampuan yang sangat baik. Adapun subjek AK dari tingkat sedang dan rendah masih memiliki kemampuan representasi verbal yang masih sangat kurang.
Untuk  representasi  simbolik,  subjek  dengan  tipe  berpikir  AK  tergolong  kurang  baik. Kesalahan  yang  sering  dilakukan  oleh  subjek  dengan  tipe  berpikir  AK  ini  adalah  kesalahan dalam menafsirkan soal sehingga input angka ke dalam rumus menjadi tidak tepat.
4. Kemampuan Representasi Matematis (KRM) pada tipe berpikir AA
Dilihat  dari  persentase  rata-ratanya,  kemampuan  representasi  visual  yang  dimiliki  oleh subjek  AA  tergolong  cukup  baik.  Adapun  untuk  kemampuan  representasi  verbal,  subjek  AA masih  tergolong  rendah.  Hanya  subjek  dengan  kemampuan  tinggi  saja  yang  mampu menampilkan  kesimpulan  serta  argumen  untuk  memperkuat  jawabannya,  sedangkan  subjek dengan  kemampuan  sedang  dan  rendah  belum  mampu  menampilkan  kesimpulan  di  akhir jawaban.
Untuk  kemampuan  representasi  simbolik,  subjek  AA  sudah  tergolong  cukup  baik. Penggunaan  rumus  yang  dipilih  sudah  tepat  dan  tidak  banyak  ditemui  kesalahan  perhitungan pada operasi matematis yang AA lakukan.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Segala puji bagi Allah yag telah memberikan kemudahan bagi peneliti untuk menyelesaikan artikel ini. Terima kasih yang sedalam-dalamnya peneliti ucapkan kepada seluruh elemen yang telah membantu peneliti dalam menyelesaikan penelitian dan penyusunan artikel ini. Terima kasih kepada orang  tua  yang  selalu  mensupport  peneliti,  Bapak  Prof.  Dr.Yerizon,M.Si  selaku  dosen  pembimbing
peneliti yang selalu mengarahkan dan membimbing peneliti, Kepala SMP-IT ICBS Payakumbuh yang telah  mengizinkan  peneliti  untuk  melakukan  penelitian  di  sekolah,  serta  terkhusus  untuk  sahabatku Isra  Hidayati  yang  sama-sama  berjuang  dalam  program  magister  saat  ini,  semoga  Allah  permudah langkah kita, aamiin.

## REFERENSI
Amir, Zubaidah,  dan R. (2015). Psikologi Pembelajaran Matematika . Aswaja Pressindo.
Arifin. (2012). Evaluasi Pembelajaran . Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
Arikunto, S. (1997). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan . Bumi Aksara.
Asikin. (2011). Dasar-Dasar Proses Pembelajaran Matematika . UNNES Press.
Bungin, B. (2003). Analisis Data Penelitian Kualitatif . PT. Raja Grafindo Persada.
Fitriana,  A.  Y.  (2018).  Mathematical  Representation  Ability  of  Senior  High  School  Students:  An Evaluation  from  Students  Mathematical  Disposition. Journal  of  Research  and  Advances  in Mathematics Education , 3 .
Hendriana, Heris,  dkk. (2018). Hard Skill dan Soft Skill Matematik Siswa . Refika Aditama.
Heni  Kholiqowati. (2016). Analisis  Kemampuan  Representasi  Matematis  Ditinjau  dari  Karakteristik Cara  Berpikir  Peserta  Didik  dengan  Pendekatan  Saintifik. Unnes  Journal  of  Mathematics Education Research , 1 .
Lestari, K. E. (2015). Penelitian Pendidikan Matematika . Refika Aditama.
Porter, De,  dan H. (2003). Quantum Learning: Membiasakan Belajar Nyaman dan Menyenangkan . Kaifa.
Sanjaya, W. (2013). Penelitian Pendidikan . Prenada Media Group.
Sugiyono. (2012). Metode Penelitian Pendidikan . Alfabeta.
Trianto.  (2010). Pengantar  Penelitian  Pendidikan  Bagi  Pengembangan  Profesi  Pendidikan  dan Tenaga Kependidikan . Prenada Media Group.
Yudhanegara  dan  Lestari.  (2014).  Meningkatkan  Kemampuan  Representasi  Beragam  Matematis Peserta  Didik  Melalui  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  Terbuka. Jurnal  Ilmiah  Pendidikan MIPA , 1 .