ANALISIS KEPUTUSAN DENGAN TEOREMA BAYES DARI POHON KEPUTUSAN (STUDI KASUS: PT. AGUAMOR TIMORINDO BAUMATA-KABUPATEN KUPANG- NUSA TENGGARA TIMUR)
Kori Junita Tefbana 1,* , Kristina Br. Ginting 1 , Rapmaida M. Pangaribuan 1
1. Program Studi Matematika, Fakultas Sains Dan Teknik, Universitas Nusa Cendana
*Penulis korespondensi: koryjunitha@gmail.com

## ABSTRAK
Pengambilan keputusan adalah pemilihan yang didasarkan kriteria tertentu atas dua atau lebih  alternatif  yang  mungkin.  Pada  penelitian  ini  digunakan  analisis  keputusan  serta Teorema Bayes untuk memilih alternatif terbaik dari perhitungan menggunakan Teorema Bayes  berdasarkan  data  yang  diperoleh  dari  PT.  Aguamor  Timorindo  Baumata. Berdasarkan  hasil  penelitian,  diperoleh  satu  alternatif  keputusan  pada  musim  hujan  dan satu  alternatif  keputusan  pada  musim  kemarau.  Alternatif  terbaik  yang  diambil  pada musim hujan jumlah air minum dalam kemasan gelas yang diproduksi kurang dari atau sama dengan 10000 dus setiap minggunya dengan keuntungan Rp. 17.503.000 dan tingkat risiko  kerugian  sebesar  Rp.  7.503.951  dan  alternatif  terbaik  yang  diambil  pada  musim kemarau  jumlah  air  minum  dalam  kemasan  gelas  yang  diproduksi  lebih  dari  10000  dus sampai dengan 20000 dus setiap minggunya dengan keuntungan sebesar Rp. 20.268.000 dan tingkat risiko kerugian sebesar Rp. 3.530.351.
Kata Kunci : Pengambilan Keputusan, Teorema Bayes, AMDK

## 1. PENDAHULUAN
Air  minum  yang  merupakan  salah  satu  bahan  dasar  pokok  dalam  kelangsungan hidup manusia yang sangat diperlukan kapan dan dimana saja. Menurut CNBC Indonesia, pada tahun 2019 jumlah permintaan air minum dalam kemasan di Indonesia sebanyak 112 Triliun liter atau permintaan  air minum dalam kemasan mencapai 40%.  Ada juga hasil penelitian  Dita  Meliana  pada  tahun  2019    jumlah  penjualan  atau  permintaan  air  minum dalam kemasan 240ml pada PT. Trijaya Tirta Darma (Great) sebanyak 716.573.520 ml air [1]. Hal  ini  mengakibatkan  perlu  adanya  solusi  untuk  mengetahui  jumlah  air  minum  dalam
kemasan di kalangan masyarakat di setiap wilayah. Untuk jumlah permintaan air minum dalam kemasan pada PT. Aguamor Timorindo pada tahun 2020 mencapai 8.064 liter.
Kebijakan dalam penentuan jumlah produksi air minum dalam kemasan gelas dapat dilakukan  dengan  menggunakan  teori  keputusan  [2],  [3].  Salah  satu model yang  dikenal dalam teori keputusan adalah pohon keputusan [4], [5]. Dengan pohon keputusan dapat dengan  mudah  melihat  dan  mengidentifikasi    hubungan  antara  faktor-faktor  yang mempengaruhi  suatu  masalah  dan  dapat  mencari  solusi    terbaik  dengan  melihat  faktor- faktor  tersebut.  Dalam  pengambilan  keputusan,  teorema  Bayes  juga  sangat  berperan penting  [2],  [6],  [7].  Pengambilan  keputusan  berdasarkan  teorema  Bayes  merupakan pengambilan keputusan dengan memilih dari beberapa alternatif yang mungkin dihadapi dengan  mempertimbangkan  keadaan  dan  prasarana  serta  informasi  yang  tersedia  yang dapat mempengaruhi analisis dalam pengambilan suatu keputusan.
Pada  proses  pengambilan keputusan,  PT.  Aguamor  Timorindo mengalami  kendala dalam  menentukan  jumlah  produksi  air  minum  dalam  kemasan  untuk  diproduksi  dan memilih  alternatif  terbaik  untuk  dijadikan  keputusan  terbaik  saat  produksi  air  minum dalam kemasan agar jumlah produksi sesuai dengan jumlah permintaan.

## 2. METODE
Langkah  analisis  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  dilakukan  beberapa tahapan analisis yaitu identifikasi awal dengan melihat data penjualan air minum dalam kemasan  berdasarkan waktu ( per minggu ) yaitu dari bulan Januari 2020 sampai dengan Desember  2020,  data  penjualan  ini  merupakan  informasi  awal.  Setelah  peluang  prior diketahui,  maka  pada  tahap  deterministik  dimana  alternatif-alternatif  keputusan  yang mempengaruhi masalah produksi air minum dalam kemasan.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Data Penelitian
Data  penjualan  air  minum  dalam  kemasan  dikelompokkan  menjadi  empat  bagian yang  terdiri  dari minggu  pertama  sampai  minggu ke  empat,  di  mana data dicatat  mulai bulan Januari 2020 sampai Desember 2020.
Tabel 3.1 Data Penjualan Perminggu Air Minum dalam Kemasan
Bulan Minggu/Dus Total I II III IV
Januari 9134 5798 5754 8673 29359 Februari 4571 10893 7219 5845 28528 Maret 6211 8554 10623 5667 31055 April 10950 7712 2983 8868 30513 Mei 15516 10210 14023 10320 50069 Juni 14431 13769 16422 12213 56835 Juli 12387 17775 15549 20707 66418 Agustus 14737 20990 12836 13455 62018 September 25782 20117 12563 10324 68786 Oktober 10310 18527 22673 16336 67846 November 17117 20577 25581 30069 93344 Desember 27246 30511 25813 31659 115229
Sumber : PT. Aguamor Timorindo Baumata Kabupaten Kupang – NTT Indonesia(2020)
Berdasarkan  Tabel  3.1,  maka  dapat  diketahui  frekuensi  dari  penjualan  air  minum dalam kemasan gelas (Aguamor 240 ml) yang terdiri atas frekuensi prior B 1 , B 2 , B 3 , dan B 4 . Selanjutnya dilihat pada Tabel 3.2 berikut ini:
Tabel 3.2 : Frekuensi Prior
Prior Frekuensi B 1 13
B 2
23
B 3
9 B 4 3 Jumlah 48
(Sumber : PT. Aguamor Timorindo Baumata)
Berdasarkan Tabel 3.2, maka dapat diketahui peluang priornya seperti berikut:
P(B 1 ) = 13 48 = 0.2708 P(B 3 )   = 9 48 =  0.1875
P(B 2 )   = 23 48 =  0.4791 P(B 4 )   = 3 48 =  0.0625

## 3.2 Tahap Deterministik
Pada tahap deterministik merupakan tahapan pendefinisian variabel keputusan.
1. Tahap deterministik, masalah keputusan dibatasi pada jumlah yang harus diproduksi jika diasumsikan hasil produksi akan habis pada minggu tersebut.
2. Identifikasi alternatif yaitu dengan membuat alternatif keputusan berdasarkan dari karakteristik penjualan, maka dapat dibuat empat alternatif keputusan yaitu:
a. Alternatif 1, jumlah produksi tiap minggu yaitu kurang dari 10000 dus atau sama dengan 10000 dus ( x  ≤  10000 dus ).
b. Alternatif  2,  jumlah  produksi  tiap  minggu  yaitu  lebih  dari  10000  dus  sampai dengan 20000 dus ( 10000  <  𝑥  ≤  20000 𝑑𝑢𝑠 ).
c. Alternatif  3,  jumlah  produksi  tiap  minggu  yaitu  lebih  dari  20000  dus  sampai dengan 30000 dus ( 20000  <  𝑥  ≤  30000 𝑑𝑢𝑠 ).
d. Alternatif  4,  jumlah  produksi  tiap  minggu  yaitu  lebih  dari  30000  dus ( x  > 30000 𝑑𝑢𝑠 ).

## 3.3 Tahap Probabilistik
Tahap ini dilakukan penentuan keuntungan penjualan air minum perminggu yang terdapat pada tabel dibawah ini yang merupakan tabel payoff keuntungan dalam satuan rupiah dari alternatif keputusan dengan kondisi ketidakpastian penjualan yang diperoleh dari PT. Aguamor Timorindo Baumata Kabupaten Kupang. Tabel payoff adalah tabel yang menyajikan  nilai-nilai  keuntungan  setiap  keadaan  alami  pada  masing-masing  alternatif keputusan.

## Tabel 3.3 : Payoff keuntungan penjualan dalam Rupiah
Keadaan Alami ( B n ) Alternatif Keputusan A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 24.000.000 14.000.000 9.000.000 5.000.000 B 2 15.000.000 22.000.000 11.000.000 7.000.000 B 3 10.000.000 13.000.000 20.000.000 14.000.000 B 4 4.000.000 8.000.000 13.000.000 25.000.000
( Sumber : PT. Aguamor Timorindo Baumata Kabupaten Kupang – NTT )
Berdasarkan  Tabel  3.3  maka  dapat  dihitung  nilai  keuntungan  dari  alternatif-alternatif keputusan tanpa informasi dan diperoleh hasil sebagai berikut:
E(A n ) =   [P(B 1 ) x (B 1 ∩ A n )]   +   [P(B 2 ) x (B 2 ∩ A n )]   +   [P(B 3 ) x (B 3 ∩ A n )]   + [P(B 4 ) x (B 4 ∩ A n )]

## 3.4 Tahap Informasi
Berdasarkan data yang diperoleh dari PT. Aguamor Timorindo Baumata Kabupaten Kupang  pada  bulan  Januari  2020  sampai  Desember  2020  diperoleh  informasi  penjualan berdasarkan dua keadaan alami yaitu musim hujan (θ 1 ) dan musim kemarau (θ 2 ).
Tabel 3.4 : Data Penjualan Air Minum dalam Kemasan untuk (θ 1 ) Bulan Produksi Minggu/Dus I II III IV Januari 9134 5798 5754 8673 Februari 4571 10893 7219 5845 Maret 6211 8554 10623 5667 April 10950 7712 2983 8868 November 17117 20577 25581 30069 Desember 27246 30511 25813 31659 Tabel 3.5 : Data Penjualan Air Minum dalam Kemasan untuk (θ 2 ) Bulan Produksi Minggu/Dus I II III IV Mei 15516 10210 14023 10320 Juni 14431 13769 16422 12213 Juli 12387 17775 15549 20707 Agustus 14737 20990 12836 13455 September 25782 20117 12563 10324 Oktober 10310 18527 22673 16336
Berdasarkan  Tabel 3.4  dan Tabel 3.5 dapat  diketahui  frekuensi dari  penjualan  air minum  dalam  kemasan  gelas  pada  saat  musim  hujan  dan  musim  kemarau  seperti  pada Tabel berikut:

## Tabel 3.6 : Frekuensi θ dengan syarat B
Keadaan Alami (θ n ) Keadaan Alami Penjualan B n
B 1 B 2 B 3 B 4 θ 1 13 4 4 3 θ 2 0 20 4 0 Jumlah 13 24 8 3
Dengan adanya informasi tambahan pada Tabel 3.6, maka dapat dibuat peluang bersyarat antara keadaan alami penjualan B n dengan θ n yaitu P(θ n |B n ) = P(θn ∩ Bn) P(Bn) .

## 3.5 Teorema Bayes
Berdasarkan    informasi  tambahan,  maka  dapat  dihitung  peluang  posteriornya menggunakan teorema Bayes:
P(B n |θ n ) = P(B n )P(θ n |B n ) P(B n ) = P(B n )P(θ n |B n ) ∑ P(B n )P(θ n |B n ) 4 n=1
Peluang  posteriornya  telah  diketahui,  maka  nilai  rata-rata  ekspektasi  keuntungan  dapat dihitung:
𝐸(𝐴 𝑛 |𝜃 1 ) = P(B 1 |θ 1 )x (B 1 ∩ A n ) + P(B 2 |θ 1 )x (B 2 ∩ A n ) + P(B 3 |θ 1 )x (B 3 ∩ A n )
+P(B 4 |θ 1 ) x (B 4 ∩ A n )
𝐸(𝐴 𝑛 |𝜃 2 ) =  P(B 1 |θ n )x (B 1 ∩ A n ) +  P(B 2 |θ n )x (B 2 ∩ A n ) +  P(B 3 |θ n )x (B 3 ∩ A n ) +P(B 4 |θ n ) x (B 4 ∩ A n )
Tabel 3.7 : Nilai Hasil untuk θ 1 ( Musim Hujan )
P(B n |θ 1 ) Keadaan Alami (B n )
Alternatif A n
A 1 A 2 A 3 A 4 0.534 B 1 24.000.000 14.000.000 9.000.000 5.000.000 0.157 B 2 15.000.000 22.000.000 11.000.000 7.000.000 0.184 B 3 10.000.000 13.000.000 20.000.000 14.000.000 0.123 B 4 4.000.000 8.000.000 13.000.000 25.000.000 E(A n |θ 1 ) 17.503.000 14.306.000 11.812.000 9.420.000
Tabel 3.8 : Nilai hasil untuk θ 2 ( musim kemarau )
P(B n |θ 2 ) Keadaan Alami (B n ) Alternatif (A n )
A 1 A 2 A 3 A 4 0 B 1 24.000.000 14.000.000 9.000.000 5.000.000 0.809 B 2 15.000.000 22.000.000 11.000.000 7.000.000 0.190 B 3 10.000.000 13.000.000 20.000.000 14.000.000 0 B 4 4.000.000 8.000.000 13.000.000 25.000.000 E(A n |θ 2 ) 14.035.000 20.268.000 12.699.000 8.323.000

## 3.6 Perhitungan Nilai Risiko
Untuk  mengetahui  seberapa  besar  nilai  risiko  yang  diambil  dalam  membuat keputusan dalam memilih alternatif yang harus diproduksi dalam setiap minggunya, maka dapat dihitung:
𝑉𝑎𝑟(𝐴 𝑛 |θ 𝑛 ) = {P(B 1 |θ n ) [(B 1 ∩ A n ) – E(A n |θ n ) 2 }   +   {P(B 2 |θ n ) [(B 2 ∩ A n ) – E(A n |θ n ) 2 } + {P(B 3 |θ n ) [(B 3 ∩ A n ) – E(A n |θ n ) 2 }   +   {P(B 4 |θ n ) [(B 4 ∩ A n ) – E(A n |θ n ) 2 }
Berdasarkan nilai variansi yang telah dihitung, maka dapat diketahui nilai Standar Deviasi dari setiap alternatif seperti berikut :
Tabel 3.9 : Tabel Risiko untuk setiap keadaan alami dalam rupiah
(A n |θ n ) E(A n |θ n ) Var(A n |θ n ) SD(A n |θ n ) = √Var (A n |θ n )
(A 1 |θ 1 ) 17.503.000 56.309.280.990.000 7.503.951 (A 2 |θ 1 ) 14.306.000 14.549.040.728.000 3.814.000 (A 3 |θ 1 ) 11.812.000 16.835.609.312.000 4.103.121 (A 4 |θ 1 ) 9.420.000 45.068.127.200.000 6.713.279 (A 1 |θ 2 ) 14.035.000 3.846.793.775.000 1.961.324 (A 2 |θ 2 ) 20.268.000 12.463.384.176.000 3.530.351 (A 3 |θ 2 ) 12.699.000 12.463.134.399.000 3.530.316 (A 4 |θ 2 ) 8.323.000 1.416.016.161.000 1.189.964

## 3.7 Pohon Keputusan
Analisis  pohon  keputusan  untuk  memilih  berapa  banyak  yang  harus  diproduksi setiap minggunya pada air minum dalam kemasan gelas PT. Aguamor Timorindo Baumata, maka dapat dihitung perkiraan nilai dalam bentuk rupiah dari titik keputusan atau  EMV dapat  dihitung  dengan  menggunakan  probabilitas  cabang  keputusan  dan  payoff keuntungan dari penjualan :
EMV (titik 6) = E(A 1 |θ 1 ) = 17.503.000
EMV (titik 7)
= E(A 1 |θ 2 ) = 14.035.000
EMV (titik 8)
= E(A 2 |θ 1 ) = 14.306.000
EMV (titik 9)
= E(A 2 |θ 2 ) = 20.268.000 EMV (titik 10) = E(A
3 |θ 1 ) = 11.812.000 EMV (titik 11)
= E(A 3 |θ 2 ) = 12.699.000 EMV (titik 12) = E(A 4 |θ 1 ) = 9.420.000 EMV (titik 13) = E(A 4 |θ 2 ) = 8.323.000
Berdasarkan analisis data yang telah dilakukan pada tahap sebelumnya, maka didapatkan hasil EMV (titik 9) = E(A 2 |θ 2 ) = 20.268.000.
Gambar 3.1 Diagram Pohon Keputusan

## 4. SIMPULAN
Analisis keputusan dengan teorema Bayes dari pohon keputusan dengan studi kasus air minum dalam kemasan gelas PT. Aguamor Timorindo Baumata yang telah dilakukan pengolahan dan analisis data maka dapat disimpulkan bahwa keuntungan terbesar  pada musim panas yaitu Rp. 20.268.000 dengan tingkat risiko kerugian sebesar Rp. 3.530.351 dan keuntungan terbesar pada musim  hujan yaitu Rp.17.503.000 dengan tingkat risiko kerugian sebesar Rp. 7.503.951.  Dengan tingkat keuntungan yang didapatkan, maka keputusan yang diambil pada musim kemarau yaitu memilih alternatif A 2 dimana jumlah air minum dalam
kemasan  gelas  yang  diproduksi  lebih  dari  10000  dus  sampai  dengan  20000  dus  setiap minggunya dan pada musim hujan yaitu memilih alternatif A 1 dimana jumlah air minum dalam  kemasan  gelas  yang  diproduksi  kurang  dari  atau  sama  dengan  10000  dus  setiap minggunya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Dita Meliana, Suharto Suharto, and Putri Suwarni, “Analisis Peramalan Penjualan Air Minum Dalam Kemasan 240ml Pada PT Trijaya Tirta Darma (Great) Dengan Metode Single Moving Avarage Dan Exponential Smoothing,” Industrika, vol. 4, no. 2, pp. 114– 120, 2020, doi: 10.37090/indstrk.v4i2.235.
[2]  R.  Darmawan,  Model  Kuantitatif  Pengambilan  Keputusan  dan  Perencanaan  Srategis. Bandung: Alfabeta, 2005.
[3]  D. Bergman  and A.  A.  Cire,  “Multiobjective  Optimization  by  Decision  Diagrams,” in Principles and Practice of Constraint Programming, Cham, 2016, pp. 86–95.
[4]  R. W. Elis, “Penggunaan Teorema Bayes dalam Pohon Keputusan untuk Mengurangi Ketidakpastian dalam Pengambilan Keputusan Terbaik,” presented at the Konferensi Nasional Sains dan Aplikasinya, Bandung, 2011.
[5]  Padliani,  “Analisis  Keputusan  dengan  Teorema  Bayes  dari  Pohon  Keputusan,” Universitas Islam Negeri Alauddin, Makassar, 2011.
[6]  Boediono  and  W.  Koster,  Teori  dan  Aplikasi  Statistik  dan  Probabilitas.  Bandung:  PT. Remaja Rosdakarya, 2008.
[7]  Teori dan Aplikasi dalam Statistik. Penerbit Andi. [Online]. Available: https://books.google.co.id/books?id=CZpyDwAAQBAJ