Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 1, 2021, 1 – 14 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1411-6669

## PENERAPAN TEKNIK DEFORMASI BENDA GEOMETRI PADA LAMPU DINDING
( The Application Deformation Technique of Geometry Objects in Wall Light )

## Christine Fatmasari, Bagus Juliyanto, Firdaus Ubaidillah
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37, Jember, 68121, Indonesia E-mail: christinefatma09 @gmail.com , bagus.fmipa@unej.ac.id, firdaus_u@yahoo.com
Abstract. In general, the wall lamp has a function as lighting. Wall lamps consist of  lamp  shades,  connectors  and  stands. This  study  aims  to  obtain  calculation methods  for  designing  more  varied  lamp  shades,  connectors  and  stands. This research method is divided into several stages. First, build some basic objects as components of wall lamps from cone deformation, ten-prism prisms, tubes and beams with Bezier curve. Second, it arranges several basic objects of wall lamp components on the modeling axis. Third, arrange a program. The results of this study obtained calculation methods for designing various forms of constituent components of wall lamps from conical base objects, triangular prisms, tubes and beams. Furthermore, assembling the components of wall light on modeling axis.
Keywords: Bezier Curve, Cone, Deformation, Wall light. MSC2020: 51A05

## 1. Pendahuluan
Lampu  dinding  dapat  ditempatkan  di  luar  maupun  didalam  ruangan.  Penempatan lampu dinding yang tepat dapat menambah hiasan sekaligus keindahan ruangan, serta dapat membantu pencahayaan dari lampu utama. Lampu dinding secara umum terdiri atas tiga bagian yaitu bagian kap lampu, penghubung, dan dudukan. Bentuk dari lampu dinding yang sudah ada saat ini sudah bagus.
Penelitian  yang  telah  dilakukan  mengenai  metode  penggabungan  hasil  deformasi benda  geometri  dan  kurva  Bezier  yaitu  oleh Juhari [4] meneliti  tentang  Penerapan Kurva Bezier Karakter Simetrik dan Putar Pada Model Kap Lampu Duduk. Tujuan dari  penelitian  tersebut  yaitu  mengkonstruksi  bentuk  kap  lampu  duduk  melalui penggabungan  dan  pemilihan  parameter  pengubah  bentuk  permukaan  Bezier. Penelitian selanjutnya yaitu oleh Astuti [1] meneliti tentang Desain Komponen Rak Penataan  Barang dengan Kurva dan Permukaan  Parametrik. Tujuan dari  penelitian tersebut yaitu mengembangkan model rak dengan penataan berbentuk tegak, miring, ataupun melingkar. Selanjutnya oleh Kusno [6] meneliti tentang Modelisasi Benda Onyx dan Marmer Melalui Penggabungan dan Pemilihan Parameter Pengubah Bentuk
Permukaan Putar Bezier. Tujuan dari penelitian tersebut  yaitu mendesain beberapa bentuk komponen dasar benda onyx dan marmer dengan bantuan kurva Bezier.
Berdasarkan penelitian  yang  sudah  ada,  pada  penelitian  ini  akan  dilakukan pengembangan  model  lampu  dinding  dengan  menggunakan  kurva  Bezier  dan penggabungan  hasil  deformasi  beberapa  benda  geometri  sehingga  menghasilkan model yang lebih bervariasi. Kurva Bezier yang digunakan pada penelitian ini yaitu kurva Bezier berderajat dua.

## Kurva Bezier
Menurut  Haryono  [3],  kurva  Bezier  terdiri  atas beberapa  titik  pembentuknya  yang berjumlah + 1 ,  sehingga  terdapat  titik-titik sampai  dengan .  Titik
merupakan  titik  awal  kurva  dimana  kurva  berangkat  dari  titik  tersebut  yang melengkung ke arah
dan berhenti di titik tersebut. Kurva Bezier derajat dinyatakan dalam bentuk: ( ) = ∑ ( )
(1) dan 0 ≤ ≤ 1 , dengan: ( ) = 〈 ( ), ( ), ( )〉 , ∈ [0,1] ( ) = (1 − ) . , ∈ [0,1] = ! !( )!
= titik tetap dan kontrol kurva ( ) (Kusno, [7])

## Deformasi
Menurut Kuang [5], deformasi adalah perubahan bentuk, posisi, dan dimensi dari suatu benda.  Berdasarkan  definisi  tersebut  deformasi  dapat  diartikan  sebagai  perubahan kedudukan atau pergerakan suatu titik pada suatu benda.
Deformasi terdapat dua jenis, yaitu deformasi sebagian dan deformasi total. Deformasi sebagian adalah mengubah bentuk (sebagian) atau ukuran (sebagian) sehingga sebuah bentuk yang dihasilkan tetap sebangun, sedangkan deformasi total adalah mengubah semua bentuk dan ukuran suatu benda sehingga bentuk yang dihasilkan berbeda dari bentuk sebelumnya.

## Interpolasi
Menurut Astuti  [2], misalkan  dua  segmen  garis AB dan CD didefinisikan  masing- masing  oleh titik A x 1 , y 1 , z 1 , B x 2 , y 2 , z 2 , C ( x 3 , y 3 , z 3 ) dan D ( x 4 , y 4 , z 4 ) dalam bentuk parametrik C 1 ( u ) dan C 2 ( u ), maka permukaan parametrik hasil interpolasi linier kedua segmen garis tersebut diformulasikan sebagai berikut:
S ( u,v ) = ( 1 − v ) ( u ) + v ( u ) , (2)
dengan 0 ≤ u ≤ 1 dan 0 ≤ v ≤ 1 .

## 2. Metodologi
Metode  penelitian  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan permasalahan  modelisasi lampu dinding diuraikan sebagai berikut.
1) Menentukan data awal dan memodelkan data awal lampu dinding dari deformasi kerucut,  prisma  segisepuluh,  tabung, dan  balok  menjadi  bagian-bagian  bentuk komponen lampu dinding.
a) Modelisasi kerucut  sebagai  kap  lampu  dinding  dengan  memotongan  kerucut dengan suatu bidang, kemudian membangun lengkungan hasil potongan kerucut menggunakan kurva Bezier.
b) Modelisasi prisma segisepuluh sebagai kap lampu dinding dengan memberikan lengkungan pada setiap rusuk tegak menggunkan kurva Bezier.
c) Modelisasi penghubung  lampu  dinding  dengan  membangun  beberapa  tabung sehingga menghasilkan penghubung yang utuh.
d) Modelisasi balok sebagai dudukam lampu dinding dengan memberi lengkungan menggunakan kurva Bezier.
2) Penggabungan  beberapa  benda  dasar  komponen  lampu  dinding  pada  sumbu pemodelan.
3) Menyusun program untuk memodelisasi lampu dinding.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## Modelisasi Bagian Kap Lampu
1) Deformasi Kerucut Misal diberikan kerucut dengan jari-jari 6 ≤ ≤ 10 dan tinggi 16 ≤ ≤
24 dengan  titik  puncak (0,0, ) dan  titik  pusat  alas (0,0,0). Nilai dan tersebut  dipilih  agar  ukuran  bentuk  bagian  kap  lampu  dinding  proporsional.
Berdasarkan  data  tersebut,  maka  dapat  dibuat  beragam  bentuk  bagian  kap  lampu dinding dengan tahapan deformasi sebagai berikut.
a) Model Kerucut Terpancung
1) Membangun segmen garis yang menghubungkan titik dan .
2) Menetapkan titik tengah pada segmen  garis
, misal titik dengan koordinat 0,0, .
3) Membangun sebuah bidang melalui titik 0,0, dan sejajar dengan alas kerucut, sehingga diperoleh bidang dengan persamaan = .
4) Menentukan  interseksi  antara  bidang dengan  kerucut.  Hasil  interseksi  berupa lingkaran dengan persamaan < + cos , + sin , >.

## Gambar 1. Model kerucut terpancung

## b) Model Kerucut Terpancung Cembung
1) Menetapkan  titik
, , pada  lingkaran  atas  dan  titik ( , , 0) pada lingkaran alas.
2) Membangun segmen garis . 3) Menentukan titik pada dengan ≤ < , misal titik
mempunyai koordinat ( , , ) dengan ≤ ≤ .
4) Menentukan titik dengan koordinat ( , + , ) dengan 0 < ≤ .
5) Membangun  kurva  Bezier  kuadratik menggunakan  Persamaan  (1) dengan  titik kontrol
, dan .
6) Memutar  kurva  Bezier  hasil  dari  langkah  (5)  terhadap  sumbu , sehingga membentuk kerucut terpancung cembung seperti pada Gambar 2.
Gambar 2. Model kerucut terpancung cembung
Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 1, 2021, 1 – 14 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1411-6669

## c) Model Kerucut Terpancung Cekung
1) Menetapkan  titik , , pada  lingkaran  atas  dan  titik ( , , 0) pada
lingkaran alas.
2) Membangun segmen garis
. 3) Menentukan titik pada dengan ≤ < , misal titik mempunyai koordinat ( , , ) dengan ≤ ≤ .
4) Menentukan titik dengan koordinat ( , − , ) dengan 0 < ≤ .
5) Membangun  kurva  Bezier  kuadratik menggunakan  Persamaan  (1) dengan  titik kontrol , dan .
6) Memutar  kurva  Bezier  hasil  dari  langkah  (5)  terhadap  sumbu , sehingga membentuk kerucut terpancung cekung seperti pada Gambar 3.

## Gambar 3. Model kerucut terpancung cekung

## 2) Deformasi Prisma Segisepuluh
Misal diberikan prisma segisepuluh beraturan dengan pasangan titik ujung-titik rusuk [ ( , , ), ( , , + )] dengan = 1,2,3, … ,10 dan  tinggi 15 ≤ ≤
20 .  Titik  berat  untuk  masing-masing  tutupnya  berada  di ( , , ) dan ( , , + ) . Segmen garis diambil sebagai sumbu simetri deformasi prisma segisepuluh beraturan. Berdasarkan data tersebut, maka langkah-langkah deformasi prisma segisepuluh adalah sebagai berikut (Gambar 4).
1) Memilih rusuk
dengan = 1,2,3, … ,10. 2) Menentukan titik tengah , misal titik dengan koordinat , , − . 3) Menentukan  titik dengan  koordinat
, + , + dengan 0 < ≤
, = 1,2, … 5 .
4) Membangun  kurva  Bezier  kuadratik ( ) untuk  setiap  pasang  titik  kontrol ( , , ).
5) Menginterpolasi secara linier masing-masing kurva Bezier secara berpasangan dan berurutan dengan rumus sebagai berikut.
( , ) = ( ) + (1 − ) ( ) ( , ) = ( ) + (1 − ) ( )
dengan ( ) = kurva Bezier ke dan = 1,2,3, … ,9 sehingga membentuk bidang interpolasi.

## Gambar 4. Deformasi prisma segisepuluh

## Modelisasi Bagian Penghubung
1) Deformasi Tabung Diberikan tabung dengan jari-jari 1 ≤ ≤ 1,5 dan tinggi 15 ≤ ≤ 28 . Nilai dan tersebut dipilih agar didapatkan bentuk bagian penghubung lampu dinding yang proporsional dan sesuai dengan bagian kap lampu serta bagian dudukan sebagai satu kesatuan. Berdasarkan data tersebut, dimodelkan beberapa bentuk bagian penghubung lampu dinding dengan langkah sebagai berikut.
a) Model Pertama
1) Membangun tabung yang sejajar sumbu dengan pusat (0,0, ) , jari-jari , dan ketinggian .
2) Membangun tabung secara horizontal sejajar dengan sumbu pusat (0, , 0) , jari-jari , dan ketinggian .
3) Membangun torus menggunakan persamaan sebagai berikut.
( , ) =
( ) , ( , ) = + ( ) ( ) − , ( , ) = + ( ) ( ) +
dengan 0 ≤ ≤ 2 , ≤ ≤ 2 , 1
≤ ≤ 1,5
dan = 2 .
Sehingga menghasilkan model bagan penghubung seperti pada Gambar 5.
Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 1, 2021, 1 – 14 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1411-6669
Gambar 5. Deformasi tabung model pertama
b) Model Kedua 1) Membangun tabung sejajar dengan sumbu .
2) Membangun tabung menggunakan persamaan sebagai berikut.
( , ) = ( ) ,
( , ) = 25 − 15 ,
( , ) = sin( ) + 10 dengan 0 ≤ ≤ 2 , 0 ≤ ≤ 1 dan 1 ≤ ≤ 1,5 .
Sehingga menghasilkan model bagian penghubung seperti pada Gambar 6.
Gambar 6. Deformasi tabung model kedua

## Modelisasi Bagian Dudukan
1) Deformasi Balok Misalkan diberikan balok dengan = 15 , = 10
dan = 3 . . Nilai tersebut dipilih agar ukuran bentuk pada dudukan lampu dinding proporsional. Langkah-langkah untuk mendeformasi balok sebagai berikut.
a) Model Pertama
Diberikan  balok  secara  miring.  Tahapan  deformasi  balok  model  pertama (Gambar 7) adalah sebagai berikut. 1) Memilih rusuk dan dengan = 1,2,3 serta dan . 2) Menentukan titik tengah dan masing-masing titik , , − dan , , − . 3) Menenukan titik , − , − atau , − , − dengan 0 < ≤ .
4) Membangun kurva Bezier kuadratik ( ) atau ( ) untuk setiap pasang titik kontrol ( , , ) atau ( , , ) .
5) Menginterpolasi  secara  linier  masing-masing  kurva  Bezier  menggunakan rumus sebagai berikut.
( , ) = ( ) + (1 − ) ( )
( , ) = ( ) + (1 − ) ( ) ( , ) = ( ) + (1 − ) ( ) ( , ) = ( ) + (1 − ) ( ) dengan ( ) atau ( ) = kurva Bezier ke dan = 1,2,3.
Gambar 7. Deformasi balok model pertama
b) Model Kedua
Diberikan balok secara miring. Tahapan deformasi balok model kedua (Gambar 8) adalah sebagai berikut. 1) Memilih rusuk dan dengan = 1,2,3 serta dan . 2) Menentukan titik tengah dan masing-masing titik , , − dan , , − . 3) Menenukan titik , − , − atau , + , − dengan 0 < ≤ .
4) Membangun kurva Bezier kuadratik ( ) atau ( ) untuk setiap pasang titik kontrol ( , , ) atau ( , , ) .
5) Menginterpolasi  secara  linier  masing-masing  kurva  Bezier  menggunakan rumus sebagai berikut.
( , ) =
( ) + (1 − ) ( ) ( , ) = ( ) + (1 − ) ( ) ( , ) = ( ) + (1 − ) ( ) ( , ) = ( ) + (1 − ) ( ) dengan ( ) atau ( ) = kurva Bezier ke dan = 1,2,3 .
Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 1, 2021, 1 – 14 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1411-6669

## Gambar 8. Deformasi balok model kedua
c) Model Ketiga Tahapan deformasi model ketiga (Gambar 9) adalah sebagai berikut.
1) Rusuk cembung dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a) Memilih rusuk dengan = 1,2, … ,4. b) Menentukan titik tengah yaitu titik , , − . c) Menentukan titik , + , − dengan 0 < ≤ .
d) Membangun  kurva  Bezier
( ) untuk  setiap  pasang  titik  kontrol ( , , ). 2) Rusuk cekung dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a) Memilih rusuk dan dengan = 1,2,3. b) Menentukan  titik  tengah dan masing-masing  titik , , − dan , , − . c) Menenukan  titik , − , − atau , − , − dengan 0 < ≤
.
d) Membangun kurva Bezier kuadratik ( ) atau ( ) untuk setiap pasang titik kontrol ( , , ) atau ( , , ) .
3) Menginterpolasi  secara  linier  masing-masing  kurva  Bezier  dengan  rumus sebagai berikut. ( , ) = ( ) + (1 − ) ( )
( , ) = ( ) + (1 − ) ( ) ( , ) = ( ) + (1 − ) ( ) dengan ( ) atau ( ) = kurva Bezier ke dan = 1,2,3.

## Gambar 9. Deformasi balok model ketiga

## Perangkaian  Komponen  Penyusun  Lampu  Dinding  pada  Sumbu Pemodelan
Uraian  detail  dari  penyelesaian  permasalahan  sumbu pemodelan  dijelaskan sebagai berikut.
1) Perangkaian dengan Kap Lampu Tunggal Misalkan diberikan sumbu vertikal dan sumbu horizontal dengan tinggi sumbu vertikal yaitu 35 ≤ ≤ 40 dan panjang sumbu horizontal yaitu dalam  interval = 2 sehingga  didapatkan  koordinat  titik  ujung-titik  ujung
(0,0,0) , (0,0, ) , (− , 0,0) (− , 0,0) , dan ( , 0,0) dengan, 14 ≤ ≤ 15 . Berdasarkan data tersebut perangkaian lampu dinding dengan dua sumbu pemodelan dijelaskan sebagai berikut. a) Membagi sumbu
menjadi dua bagian sumbu bagian penyangga dan kap lampu  dengan  tinggi  masing-masing : dengan = dan = − sedemikian  sehingga  terdapat  titik (0,0,0) , (0,0, ) ,  dan (0,0, )
pada  sumbu secara  terurut  dengan 0 < ≤ . Perbandingan  tinggi tersebut  bertujuan  untuk  mendapatkan  lampu  dinding  yang  secara  utuh proporsional.
b) Mengisi bagian
dan dengan benda-benda dasar komponen lampu dinding dengan langkah pengisian sebagai berikut.
1) Bagian
membangun bagian penghubung lampu dinding dengan benda dasar tabung hasil dari deformasi.
2) Bagian membangun  bagian  kap  lampu  dinding  dengan  bentuk sebagai berikut.
c) Pada  sumbu ,  terdapat dua  bagian  yaitu  bagian  dudukan  dan  bagian penghubung dengan perbandingan lebar masing-masing bagian : dengan
= ,  dan = − , ≤ ≤ sedemikian  hingga  terdapat  titik (− , 0,0) (− , 0,0) , dan ( , 0,0) dengan penjelasan sebagai berikut.
1) Bagian , membangun dudukan menggunakan benda dasar balok hasil deformasi.
2) Bagian membangun  bagian  penghubung  menggunakan  benda  dasar

## tabung hasil deformasi.
d) Menggabungkan  ketiga  bagian  lampu  dinding  menggunakan  dua  sumbu pemodelan.
2) Perangkaian dengan Kap Lampu Bertingkat Misalkan diberikan sumbu vertikal dan sumbu horizontal dengan tinggi sumbu vertikal yaitu 43 ≤ ≤ 48 dan panjang sumbu horizontal yaitu dalam  interval = 2 sehingga  didapatkan  koordinat  titik  ujung-titik  ujung (0,0,0) , (0,0, ) , (− , 0,0) (− , 0,0) , dan ( , 0,0) dengan, 14 ≤
≤ 15 . Berdasarkan data tersebut perangkaian lampu dinding dengan dua sumbu pemodelan dijelaskan sebagai berikut.
a) Membagi  sumbu
menjadi  tiga  bagian  sumbu  bagian  penyangga  dan bagian  kap  lampu  dengan  tinggi  masing-masing : : dengan =
, = dan = − − sedemikian  sehingga  terdapat  titik (0,0,0) , (0,0, ) , (0,0, + ) dan (0,0, ) pada sumbu secara terurut dengan 0,5 ≤ ≤ 0,65 dan 0,25 ≤ ≤ 0,3. Perbandingan tinggi tersebut bertujuan untuk mendapatkan bagian lampu dinding yang secara utuh proporsional.
b) Mengisi bagian , dan dengan benda-benda dasar komponen lampu  dinding  hasil  deformasi  kerucut  dengan  langkah  pengisian  sebagai berikut.
1) Bagian ,  membangun  bagian  penghubung  lampu  dinding  dengan benda dasar tabung tabung hasil deformasi.
2) Bagian membangun bagian kap lampu bawah dengan benda dasar kerucut hasil deformasi.
3) Bagian membangun  bagian  kap  lampu  atas  dengan  benda  dasar kerucut hasil deformasi.
c) Pada  sumbu , terdapat dua  bagian  yaitu  bagian  dudukan  dan  bagian penghubung dengan perbandingan lebar masing-masing bagian : dengan
= ,  dan
= − ,
≤ ≤ sedemikian  hingga  terdapat  titik (− , 0,0) (− , 0,0) , dan ( , 0,0) dengan penjelasan sebagai berikut.
1) Bagian , membangun dudukan menggunakan benda dasar balok hasil deformasi.
2) Bagian membangun  bagian  penghubung  menggunakan  benda  dasar tabung hasil deformasi.
d) Menggabungkan  ketiga  bagian  lampu  dinding  menggunakan  dua  sumbu pemodelan.
Pada penelitian ini, didapatkan 30 model variasi lampu dinding secara utuh.

## Gambar 10. Variasi hasil perangkaian lampu dinding

## 4.  Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian didapatkan bahwa untuk mendesain lampu dinding secara utuh  diperlukan  beberapa  langkah. Langkah  pertama  membangun  beragam  bentuk komponen  penyusun  lampu  dinding  dari  benda  dasar kerucut,  prisma  segisepuluh, tabung,  dan  balok,  metode  hitungnya  sebagai  berikut.  Menetapkan  titik-titik  pada masing-masing  sisi  atas  dan  sisi  bawah  prisma,  balok,  dan  kerucut.  Kemudian mengoperasikan titik-titik tersebut sehingga menghasilkan bentuk komponen lampu dinding. Langkah kedua merangkai komponen penyusun lampu dinding hasil langkah pertama pada sumbu pemodelan, sehingga menghasilkan model lampu dinding yang bervariasi.

## Daftar Pustaka
[1] Astuti, P., dan Kusno, (2012), Desain Komponen Rak Penataan Barang dengan Kurva dan Permukaan Parametrik, Jurnal Ilmu Dasar , Vol.13, No. 1, PP: 31-40.
[2] Astuti, P. (2014), Desain Rak Penataan Barang dengan Kurva dan Permukaan Tipe Natural, Hermit, dan Bezier Kuadratik , Tesis Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.
[3] Haryono, A, (2014), Studi Pembentukan Huruf Font dengan Kurva Bezier. Jurnal TEKNIKA . PP: 69-78.
[4] Juhari, E. Octafiatiningsih, (2015), Penerapan Kurva Bezier Karakter Simetrik dan  Putar  Pada  Model  Kap  Lampu  Duduk  Menggunakan  Maple ,    Jurnal Matematika Murni dan Aplikasi , Vol. 4. No 1. PP: 28-34.
[5] Kuang, S, (1996), Geodetic Network Analysis and Optimal Design , Ann Arbor Press, Chelsea, Michigan.
Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 1, 2021, 1 – 14 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1411-6669
[6] Kusno, A. Cahaya and M. Darsin, (2007), Modelisasi Benda Onyx dan Marmer Melalui Penggabungan dan Pemilihan Parameter Pengubah Bentuk Permukaan Putar Bezier, Jurnal Ilmu Dasar , Vol. 8, No. 2, PP: 175-185.
[7] Kusno, (2009), Geometri Rancang Bangun: Studi tentang Desain dan Pemodelan Benda  dengan  Kurva  dan  Permukaan  Berbantu  Komputer .  Jember  University Press.