J URNAL S AINSTEK STT P EKANBARU - V OL . 12 N O . 1 (2024)
Terbit online pada laman web jurnal :
https://ejournal.sttp-yds.ac.id/index.php/js/index

## SAINSTEK
|    ISSN (Print) 2337-6910    |    ISSN (Online) 2460-1039    |

## Model Matematik Eksperimental dan Validasi Momentum Takhingga (𝑃⃗ ∞)

## Proses Kominusi dan Fragmentasi Batubara
Lukman Hakim Nasution a* , Weriono b , Rinaldi c , Julnaidi d , Syafril Syafar e , Emri Juli Harnis f , Purnama Irawansyah g , Sopyan Hadi h , Nasrol Akmal i , Andi Husnadi j , Tri Haryon k .
a,f,g,h,i Badan Perencanaan Pembangunan Daerah, Penelitian dan Pengembangan Provinsi Riau-Indonesia.
b,c,d,e Sekolah Tinggi Teknologi Pekanbaru, jl. Dirgantara No.4
j,k Pengembangan  Pendidikan  Formal  Badan  Kepegawaian  Daerah  Provinsi  Riau-Indonesia,  Research  Center  of  Mining  Technology, National Research and Innovation Agency of Indonesia, Jalan Ir. Sutami Km. 15 South Lampung, Lampung, Indonesia, 35361

## I NFORMASI A RTIKEL

## A B S T R A C T
Sejarah Artikel: Diterima Redaksi: 22 Mei 2024 Revisi Akhir: 26 Juni 2024 Diterbitkan Online : 29 Juni 2024
Kominusi secara physical collision melalui prinsip linier mometum dilakukan pada  sampel  batubara  dengan  panjang  10mm,  lebar  dan  tebal  masing-masing 1mm.  Jarak  proses  momentum  adalah  100cm,  tekanan  udara  0.1bar  hingga 3bar,  dan  dinding  landasan  berdiameter  65mm.  Perubahan  ukuran  sampel terjadi setelah momentum, dan selanjutnya dianalisis secara matematik dengan metode  penskalaan  per  millimeter,  berfaktorkan  volume  dan  massa  material; dimana  dilakukan  pada  kondisi  sebelum  dan  sesudah  momentum.  Hasil analisis membuktikan bahwa ukuran pecahan semakin besar jika semakin jauh dari  titik  pusat  momentum  dan  sebaliknya.  Namun  jumlah  momentum  akhir dan  distribusi  pecahan sampel  tidak  terdefenisikan  secara  matematik (𝑃⃗ ∞) . Melalui  metode  penskalaan  per  millimeter  yang  dilakukan  sebelum  dan sesudah  momentum  berfaktorkan  volume,  massa  dan  ukuran  akhir  pecahan material,  adalah  alternatif  untuk  memprediksi  kebutuhan  energi,  dan  ukuran pecahan akhir yang ingin dicapai.
K ATA K UNCI
Batubara, Momentum tak hingga, Material rapuh.

## K ORESPONDENSI
Telepon: -
E-mail: lukman_n82@yahoo.com

## 1. PENDAHULUAN
Momentum (𝑃⃗ ) merupakan  jumlah  vektor  gerakan dari objek, yaitu massa dan waktu kecepatnnya dalam unit kg/s. Sedangkan impuls (𝐼) merupakan jumlah vektor dari Gaya  selama  jangka  waktu  tertetu  yang  sangat  singkat, sepertin impact yang berlaku pada dua objek. Maka ∆𝑝 ⃗⃗⃗⃗⃗  = 𝐼 adalah  pengaruh  impuls  pada  objek,  yaitu  perubahan momentum  dari  objek,  dimana 𝑝 𝑏 ⃗⃗⃗⃗  + 𝐼  = 𝑝 𝑎 ⃗⃗⃗⃗ adalah momentum  sebelum  dan  sesudah  impuls  terjadi, yaitu 𝑝 1 ⃗⃗⃗  + 𝐼 = 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ adalah 𝑚𝑣 1 ⃗⃗⃗⃗  + ∑ ∫ 𝐹 𝑖 𝑡 2 𝑡 1 𝑑𝑡 = 𝑚𝑣 2 ⃗⃗⃗⃗ . Melalui  prinsip  momentum, hubungkait  vektor  dapat dinyatakan  dengan 𝑚𝑣 1 + ∫ 𝐹 𝑑𝑡 𝑡 2 𝑡 1 = 𝑚𝑣 2 atau 𝑚𝑣 1 + 𝐹∆𝑡 = 𝑚𝑣 2 ; dimana 𝐹 adalah Gaya bagi linear momentum.  Sedangkan  physical  collision  di  antara  dua objek merupakan linear momentum, serong dan eksentrik [1-4].  Kecepatan,  massa,  dan  dan  area  pengaruh momentum merupakan parameter physical collisin
diantara dua objek berprinsipkan kepada  halaju,  gerakan, dan  dimensi  saiz  daripada  objek  tersebut  [2,  5]. Momentum  juga  berfungsi  sebagai  suatu  bentuk permulaan  dan  sifat  retakan,  serta  kecepatan  impact  dari material [6]. Material dapat didefenisikan sebagai produk massa  dan  kecepatan  yaitu 𝑝  = 𝑚𝑣 ,  dengan 𝑚 adalah massa dalam kg, dan 𝑣 adalah kecepatan dalam m/s [7-9]; ini  untuk  memastikan  bahwa  impact  dapat  dilakukan melalui  physical  collision  berdasarkan  momentum diantara partikel dan partikel terhadap dinding [10].
Prinsip  ini  berlaku  pada  mesin  penghancur  untuk mengubah  batubara  menjadi  lebih  kecil  melalui  proses kominusi,  seperti  mesin  penghancur  impact  sekunder model  rahang  [11];  yang  merupakan  proses  kominusi sewaktu  impact  static  dan  dinamic  berlangsung  [12,  13]. Kinetik energi dipengaruhi oleh kecepatan, ketebalan, dan kekerasan  dari  material  [14-17],  sesuai  hukum  impact sewaktu  momentum  terjadi  [18].  Pengaruh  sudut,  bentuk material,  dan  ukuran  terhadap  area  pusat  impact  dari linear momentum adalah sebagai area pusat energi impact [19-24].  Hal  ini  merupakan  prinsip  impact  secara mekanik  yang  berujuan  untuk  memahamkan  cara
menghitung  perubahan  pergerakan  material  karena momentum [25].
Untuk  meminimakan  ukuran  material  seperti batubara  diperlukan  proses  impact  atau  penggilingan dengan  berbagai  kombinasi  pemecahan,  dan  dapat dilakukan  secara  bertingkat  [26];  dimana  secara  teori dapat  ditentukan  melalui  momentum  gerak  dari  material ketika  impact  terjadi  [27,  28].  Ini  juga  sesuai  dengan hukum  penskalaan  untuk  pecahanasi  material  [29]; dimana  terpecahanasinya  material  merupakan  hubungan antara  kecepatan  terhadap  jarak  dari  impact  pada  area kritikal  material  tersebut  [29,  30].  Melalui  konservasi linier momentum [31, 32], dapat diprediksi impact energi yang terjadi per unit volume dan massa material.

## 2. METODOLOGI
Eksperimen  kominusi  pada  sampel  batubara berukuran  panjang  10  mm,  dengan  lebar  dan  tebal masing-masing  1mm  dilakukan  dengan  jarak  momentum secara linier adalah 100 cm, tekanan udara 0.1bar hingga 3bar dengan dinding berdiameter 65 mm.

## Gambar  1 Pecahan  sampel  batubara  setelah  proses momentum
Perubahan  ukuran  material  menjadi  lebih  kecil  dari ukuran  awal,  selanjutnya  secara  matematik  dianalisis melalui  metode  penskalaan  per  millimeter  di  awal sebelum dan sesudah momentum terjadi.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis  kominusi  secara  linier  momentum  ukuran pecahan  sampel  dilakukan  secara  matematik;  persamaan momentum (𝑃⃗ ) berkaitan  dengan 𝑥 sebagai  energi impact dari  momentum  berdasarkan  penskalaan  per  millimeter berfaktorkan  volume (𝑉 𝑖 ) ,  Massa (𝑚 𝑖 ) ,  dan  ukuran  awal sampel (𝑠 𝑖 ) ;  dengan 𝑥 𝑎 sebagai  distribusi  kinetik  energi impact momentum proses kominusi sampel.
No Persamaan momentum (𝑃⃗  = 𝑥)
1 𝑃⃗  =| 𝑉 𝑖 ,𝑚 𝑖 ,𝑠 𝑖 𝑥 𝑉 𝑖 ′ ,𝑚 𝑖 ′ ,𝑠𝑧 𝑖 ′ 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ 2 𝑃⃗ | 𝑉 𝑎 ,𝑚 𝑎 ,𝑠𝑧 𝑎 1 2 𝑚𝑣 2 | 𝑥 𝑎1 → 1 2 𝑚𝑣 2 | 𝑥 𝑎10 𝑥 ≊ 𝑃⃗ | 𝑉 𝑎 ,𝑚 𝑎 ,𝑠𝑧 𝑎 → 𝑥 ≊ 𝑃⃗ | 𝑉 𝑗 ,𝑚 𝑗 ,𝑠𝑧 𝑗 3 𝑃⃗ | 𝑉 𝑎 ,𝑚 𝑎 ,𝑠𝑧 𝑎 𝑥| 1 2 𝑚𝑣 2 |1𝑚𝑚3 ≊ 𝑝 𝑎 | 1𝑚𝑚 3 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ 𝑃⃗ 1 ′ 4 𝑃⃗ | ∫ 𝑉 𝑏 ,𝑚 𝑏 ,𝑠𝑧 𝑏 𝑉 𝑎 ,𝑚 𝑎 ,𝑠𝑧 𝑎 𝑥| 1 2 𝑚𝑣 2 |2𝑚𝑚3 ≊ 𝑝 𝑎 | 1𝑚𝑚 3 →2𝑚𝑚 3 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ 𝑃⃗ 2 ′ 5 𝑃⃗ | ∫ 𝑉 𝑐 ,𝑚 𝑐 ,𝑠𝑧 𝑐 𝑉 𝑎 ,𝑚 𝑎 ,𝑠𝑧 𝑎 𝑥| 1 2 𝑚𝑣 2 |3𝑚𝑚3 ≊ 𝑝 𝑎 | 1𝑚𝑚 3 →3𝑚𝑚 3 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ 𝑃⃗ 3 ′ 6 𝑃⃗ | ∫ 𝑉 𝑑 ,𝑚 𝑑 ,𝑠𝑧 𝑑 𝑉 𝑎 ,𝑚 𝑎 ,𝑠𝑧 𝑎 𝑥| 1 2 𝑚𝑣 2 |4𝑚𝑚3 ≊ 𝑝 𝑎 | 1𝑚𝑚 3 →4𝑚𝑚 3 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ 𝑃⃗ 4 ′ 7 𝑃⃗ | ∫ 𝑉 𝑒 ,𝑚 𝑒 ,𝑠𝑧 𝑒 𝑉 𝑎 ,𝑚 𝑎 ,𝑠𝑧 𝑎 𝑥| 1 2 𝑚𝑣 2 |5𝑚𝑚3 ≊ 𝑝 𝑎 | 1𝑚𝑚 3 →5𝑚𝑚 3 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ 𝑃⃗ 5 ′ 8 𝑃⃗ | ∫ 𝑉 𝑓 ,𝑚 𝑓 ,𝑠𝑧 𝑓 𝑉 𝑎 ,𝑚 𝑎 ,𝑠𝑧 𝑎 𝑥| 1 2 𝑚𝑣 2 |6𝑚𝑚3 ≊ 𝑝 𝑎 | 1𝑚𝑚 3 →6𝑚𝑚 3 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ 𝑃⃗ 6 ′ 9 𝑃⃗ | ∫ 𝑉 𝑔 ,𝑚 𝑔 ,𝑠𝑧 𝑔 𝑉 𝑎 ,𝑚 𝑎 ,𝑠𝑧 𝑎 𝑥| 1 2 𝑚𝑣 2 |7𝑚𝑚3 ≊ 𝑝 𝑎 | 1𝑚𝑚 3 →7𝑚𝑚 3 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′
𝑃⃗ 7 ′ 10 𝑃⃗ | ∫ 𝑉 ℎ ,𝑚 ℎ ,𝑠𝑧 ℎ 𝑉 𝑎 ,𝑚 𝑎 ,𝑠𝑧 𝑎 𝑥| 1 2 𝑚𝑣 2 |8𝑚𝑚3 ≊ 𝑝 𝑎 | 1𝑚𝑚 3 →8𝑚𝑚 3 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′
𝑃⃗ 8 ′ 11 𝑃⃗ | ∫ 𝑉 𝑖 ,𝑚 𝑖 ,𝑠𝑧 𝑖 𝑉 𝑎 ,𝑚 𝑎 ,𝑠𝑧 𝑎 𝑥| 1 2 𝑚𝑣 2 |9𝑚𝑚3 ≊ 𝑝 𝑎 | 1𝑚𝑚 3 →9𝑚𝑚 3 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ 𝑃⃗ 9 ′ 12 𝑃⃗ | ∫ 𝑉 𝑗 ,𝑚 𝑗 ,𝑠𝑧 𝑗 𝑉 𝑎 ,𝑚 𝑎 ,𝑠𝑧 𝑎 𝑥| 1 2 𝑚𝑣 2 |10𝑚𝑚3 ≊ 𝑝 𝑎 | 1𝑚𝑚 3 →10𝑚𝑚 3
𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ 𝑃⃗ 10 ′
Persamaan distribusi momentum per millimeter (𝑥 𝑎 ) No 𝑉 d 𝑥 𝑎 Faktor volume (mm) Faktor massa (kg) Faktor ukuran pecahan (mm) 13 𝑉 𝑎 1 100 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ + 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ + 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ | 1 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 1 ′ + 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 2 ′ + 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 3 ′ | 1 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 + 𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 3 ′ | 1 14 𝑉 𝑏 2 50 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ | 2 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 2 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 3 ′ | 2 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 3 ′ | 2 15 𝑉 𝑐 3 33.3 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ | 3 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 1 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 3 ′ | 3 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 3 ′ | 3 16 𝑉 𝑑 4 25 𝑝 4 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ + 𝑝 4 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ + 𝑝 4 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ | 4 𝑝 4 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 1 ′ + 𝑝 4 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 2 ′ + 𝑝 4 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 3 ′ | 4 𝑝 4 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 4 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 + 𝑝 4 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 3 ′ | 4 17 𝑉 𝑒 5 20 𝑝 5 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ + 𝑝 5 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ + 𝑝 5 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ | 5 𝑝 5 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 1 ′ + 𝑝 5 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 2 ′ + 𝑝 5 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 3 ′ | 5 𝑝 5 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 5 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 + 𝑝 5 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 3 ′ | 5
18 𝑉 𝑓 6 16.6 𝑝 6 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ + 𝑝 6 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ + 𝑝 6 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ | 6 𝑝 6 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 1 ′ + 𝑝 6 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 2 ′ + 𝑝 6 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 3 ′ | 6 𝑝 6 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 6 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 + 𝑝 6 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 3 ′ | 6 19 𝑉 𝑔 7 14.2 𝑝 7 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ + 𝑝 7 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ + 𝑝 7 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ | 7 𝑝 7 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 1 ′ + 𝑝 7 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 2 ′ + 𝑝 7 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 3 ′ | 7 𝑝 7 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 7 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 + 𝑝 7 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 3 ′ | 7 20 𝑉 ℎ 8 12.5 𝑝 8 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ + 𝑝 8 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ + 𝑝 8 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ | 8 𝑝 8 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 1 ′ + 𝑝 8 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 2 ′ + 𝑝 8 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 3 ′ | 8 𝑝 8 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 8 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 + 𝑝 8 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 3 ′ | 8 21 𝑉 𝑖 9 11.1 𝑝 9 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ + 𝑝 9 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ + 𝑝 9 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ | 9 𝑝 9 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 1 ′ + 𝑝 9 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 2 ′ + 𝑝 9 ⃗⃗⃗⃗ 𝑚 3 ′ | 9 𝑝 9 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 9 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 + 𝑝 9 ⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 3 ′ | 9 23 𝑉 𝑗 10 10 𝑝 10 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ + 𝑝 10 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ + 𝑝 10 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ | 10 𝑝 10 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚 1 ′ + 𝑝 10 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚 2 ′ + 𝑝 10 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚 3 ′ | 10 𝑝 10 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 10 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 + 𝑝 10 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑧 3 ′ | 10 Persamaan momentum berfaktor jarak per millimeter terhadap pecahan sampel Persamaan d (mm) Fungsi d 24 𝑃⃗ 1 = 𝑃⃗ 𝑖 ′ | 1 mm 3 1
1 mm ke 1 𝑉 𝑎 , 𝑚 𝑎 , 𝑠𝑧 𝑎
25 𝑃⃗ 2 = 𝑃⃗ 𝑖 ′ | 2 mm 3 2
1 mm ke 2 𝑉 𝑏 , 𝑚 𝑏 , 𝑠𝑧 𝑏
26 𝑃⃗ 3 = 𝑃⃗ 𝑖 ′ | 3 mm 3 3
1 mm ke 3 𝑉 𝑐 , 𝑚 𝑐 , 𝑠𝑧 𝑐
27 𝑃⃗ 4 = 𝑃⃗ 𝑖 ′ | 4 mm 3 4
1 mm ke 4 𝑉 𝑑 , 𝑚 𝑑 , 𝑠𝑧 𝑑 28 𝑃⃗ 5 = 𝑃⃗ 𝑖 ′ | 5 mm 3 5
1 mm ke 5 𝑉 𝑒 , 𝑚 𝑒 , 𝑠𝑧 𝑒 29 𝑃⃗ 6 = 𝑃⃗ 𝑖 ′ | 6 mm 3 6 1 mm ke 6 𝑉 𝑓 , 𝑚 𝑓 , 𝑠𝑧 𝑓 30 𝑃⃗ 7 = 𝑃⃗ 𝑖 ′ | 7 mm 3 7 1 mm ke 7 𝑉 𝑔 , 𝑚 𝑔 , 𝑠𝑧 𝑔 31 𝑃⃗ 8 = 𝑃⃗ 𝑖 ′ | 8 mm 3 8 1 mm ke 8 𝑉 ℎ , 𝑚 ℎ , 𝑠𝑧 ℎ 32 𝑃⃗ 9 = 𝑃⃗ 𝑖 ′ | 9 mm 3 9 1 mm ke 9 𝑉 𝑖 , 𝑚 𝑖 , 𝑠𝑧 𝑖 33 𝑃⃗ 10 = 𝑃⃗ 𝑖 ′ | 10 mm 3 10 1 mm ke 10 𝑉 𝑗 , 𝑚 𝑗 , 𝑠𝑧 𝑗
𝑃⃗ sampel 10mm 3 berfaktorkan 𝑉, 𝑚, 𝑠 34 𝑃⃗ 10 = 𝑃⃗ 𝑖 ′ | 10 mm 3 = 𝑝 1 ⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ 𝑃⃗ 𝑎 sampel per millimeter sampel 10mm 3 berfaktorkan 𝑉, 𝑚, 𝑠
35 𝑃⃗ 𝑎 | 1𝑚𝑚 3 −10𝑚𝑚 3 = ∫ 𝑝 1 ⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ 10 1 Faktor 𝑉, 𝑚, 𝑠 dan jarak dari titik momentum terhadap 𝑃⃗ 𝑎 pecahan sampel 36 𝑥 1 = 𝑥 𝑖 | 1mm 3 → 𝑥 10 = 𝑥 𝑖 | 10mm 3
37 ∑ 𝑃⃗ 𝑑 = ∫ [𝑃⃗ | 𝑉 𝑑 − 𝑉 𝑑 ] 𝑑𝑉 𝑑 𝑉 𝑓 𝑉 𝑖 ∝ ∑ 𝑃⃗ 𝑑 = ∫ [𝑃⃗ | 𝑚 𝑑 − 𝑚 𝑑 ] 𝑑𝑚 𝑑 𝑚 𝑓 𝑚 𝑖 ∝ ∑ 𝑃⃗ 𝑑 = ∫ [𝑃⃗ | 𝑆𝑍 𝑑 − 𝑠𝑧 𝑑 ] 𝑑𝑠𝑧 𝑑 𝑆𝑍 𝑓 𝑆𝑍 𝑖
Berdasarkan  persamaan  1  hingga  37,  menunjukkan bahwa  momentum  pada  sampel  terdiri  dari  momentum per  millimeter  independen (𝑃⃗ ) ,  dan (𝑃⃗ 𝑎 ) momentum dengan  pertambahan  per  millimeter  sebagai  fungsi  jarak dari  sampel  1mm  pertama  hingga  1mm  ke  sepuluh.
Sehingga  persamaan  momentum  sampel  per  millimeter menandakan ukuran pecahan sampel. Sedangkan pecahan sampel  akan  semakin  besar  jika  semakin  jauh  dari  titik pusat  momentum,  dan  semakin  kecil  jika  semakin  dekat titik pusat momentum.

## No Persamaan
38 𝑃⃗ 𝑎 = ∫ 𝑉 𝑑𝑣 𝑃1 ′ 𝑑𝑡 𝑃 3 ′ 𝑃 1 ′ 𝑑𝑝  + ∫ 𝑉 𝑑𝑣 𝑃2 ′ 𝑑𝑡 𝑃 3 ′ 𝑃 2 ′ 𝑑𝑝  + ∫ 𝑉 𝑑𝑣 𝑃2 ′ 𝑑𝑡 𝑃 3 ′ 𝑃 1 ′ 𝑑𝑝
39 𝑃⃗ 𝑎 = ∫ 𝑚 𝑑𝑣 𝑃1 ′ 𝑑𝑡 𝑃 3 ′ 𝑃 1 ′ 𝑑𝑝  + ∫ 𝑚 𝑑𝑣 𝑃2 ′ 𝑑𝑡 𝑃 3 ′ 𝑃 2 ′
𝑑𝑝  + ∫ 𝑚 𝑑𝑣 𝑃2 ′ 𝑑𝑡 𝑃 3 ′ 𝑃 1 ′ 𝑑𝑝
40 𝑃⃗ 𝑎 = ∫ 𝑠𝑧 𝑑𝑣 𝑃1 ′ 𝑑𝑡 𝑃 3 ′ 𝑃 1 ′ 𝑑𝑝  + ∫ 𝑠𝑧 𝑑𝑣 𝑃2 ′ 𝑑𝑡 𝑃 3 ′ 𝑃 2 ′
𝑑𝑝  + ∫ 𝑠𝑧 𝑑𝑣 𝑃2 ′ 𝑑𝑡 𝑃 3 ′ 𝑃 1 ′ 𝑑𝑝 42 𝑃⃗ 𝑎 = 𝑝 1 ′
[ 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑎1 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑏1 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑐1 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑑1 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑒1 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑓1 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑔1 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 ℎ1 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑖1 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑗1 ] + 𝑝 2 ′
[ 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑎2 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑏2 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑐2 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑑2 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑒2 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑓2 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑔2 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 ℎ2 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑖2 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑗2 ] + 𝑝 3 ′
[ 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑎3 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑏3 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑐3 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑑3 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑒3 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑓3 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑔3 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 ℎ3 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑖3 𝑠 𝑉,𝑚,𝑠𝑧 𝑗3 ]
43 𝑃⃗ 𝑎 ≅ 𝑀𝑒𝑠ℎ 1 = ∫ 𝑉, 𝑚, 𝑠𝑧
𝑑𝑣 𝑃1 ′ 𝑑𝑡 𝑃 3 ′ 𝑃 1 ′
𝑑𝑝
44 𝑃⃗ 𝑎 ≅ 𝑀𝑒𝑠ℎ 2 = ∫ 𝑉, 𝑚, 𝑠𝑧𝑚 𝑑𝑣 𝑃2 ′ 𝑑𝑡 𝑃 3 ′ 𝑃 1 ′ 𝑑𝑝 45 𝑃⃗ 𝑎 ≅ 𝑀𝑒𝑠ℎ 3 = ∫ 𝑉, 𝑚, 𝑠𝑧
𝑑𝑣 𝑃3 ′ 𝑑𝑡 𝑃 3 ′ 𝑃 1 ′ 𝑑𝑝
Momentum  yang terjadi pada sampel  menyebabkan pecahan  terdistribusi,  dan  dikelompokkan  ke  dalam kelompok  volume  dan  massa,  sesuai  dengan  kesamaan ukuran  dan  berat.  Sehingga  distribusi  momentum berfaktorkan  volume,  massa,  dan  ukuran  pecahan  adalah berdasarkan penskalaan per millimeter.

## Gambar 2 Grafik hubungan antara energy impact terhadap
𝑉, 𝑚, 𝑠𝑧
Gambar 3 Grafik hubungan antara energi impact distribution terhadap particle size
Berdasarkan persamaan 1 hingga 43, figure 2 dan 3, dapat dinyatakan  bahwa  persamaan  umum  momentum  proses kominusi sampel adalah:
𝑃 ⃗⃗⃗ | 1𝑚𝑚 3 −10𝑚𝑚 3 ∝ ∫ 10 1 |𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ → [∑ 𝑃⃗ 𝑖 → ∑ 𝑝 𝑓 , = ∫ |𝑉, 𝑚, 𝑠𝑧 ∞
0 ] 46
Persamaan 46 menunjukkan bahwa jumlah momentum awal adalah jumlah momentum akhir, hingga tak hingga yang berfaktorkan volume, massa, dan ukuran pecahan;  dimana  jumlah  momentum  akhir  adalah  ukuran akhir  material  sebagai  proses  kominusi.  Persamaan  ini dapat memprediksi ukuran pecahan akhir serta kebutuhan energy  jika  penskalaan  per  mlimeter  dilakukan  di  awal sebelum dan sesudah momentum.

## KESIMPULAN
Persamaan-persamaan  matematik  dari  hasil analisis  menunjukkan  bahwa  jumlah  momentum  awal proses kominusi merupakan jumlah momentum akhirnya. Semakin  kecil  dan  banyak  jumlah  pecahan  setelah momentum;  maka  jumlah  momentum  yang  terjadi  tidak dapat  terdefenisikan  melalui  persamaan  matematik, namun  dapat  dituliskan  dalam  bentuk 𝑃 ⃗⃗⃗ | 1𝑚𝑚 3 −10𝑚𝑚 3 ∝
∫ 10 1 |𝑝 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 1 ′ ,𝑚 1 ′ ,𝑠𝑧 1 ′ + 𝑝 2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 2 ′ ,𝑚 2 ′ ,𝑠𝑧 2 ′ + 𝑝 3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉 3 ′ ,𝑚 3 ′ ,𝑠𝑧 3 ′ → [∑ 𝑃⃗ 𝑖 → ∑ 𝑝 𝑓 , = ∫ |𝑉, 𝑚, 𝑠𝑧 ∞ 0 ] ; dimana melalui penskalaan per millimeter berfaktorkan volume, massa dan ukuran pecahan akhir material, dapat  memprediksi  ukuran  pecahan  yang  dihsilkan  dan kebutuhan energi impact , dalam hal ini adalah kinetik energi. ACKNOWLEDGMENT
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Badan  Riset dan  Inovasi  Nasional-Indonesia  dan  Pusat  Penelitian Teknologi  Pertambangan  serta  Badan  Perencanaan Pembangunan  Daerah,  Penelitian  dan  Pengembangan Provinsi  Riau-Indonesia,  serta  Sekolah  Tinggi  Teknologi Pekanabru  atas  dukungan  dan  penyediaan  fasilitas penelitian selama penelitian ini berlangsung.

## REFERENSI
[1] Matthew Huang (2002). Vehicle Crash Mechanics . International  Standard  Book.  Number  0-8493- 0104-1, CRC Press LLC.
[2] Inhwan  Han (2018). Analysis  of  Vehicle  Collision
Accidents  Based  on  Qualitative  Mechanics .
Forensic  Science  International .  FSI  9428,  PII: S0379-0738(18)30490-0.
[3] Aditya  Rio  Prabowo (2016). Energy  Behavior  on
Side Structure in Event of Ship Collision Subjected to  External  Parameters .  Elsevier, Volume  2: e00192.
[4] Pavlos  Asteriou and George  Tsiambaos (2018). Effect  of  Impact  Velocity,  Block  Mass  and
0 2 4 6 8 10 12 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 Energ y Impa ct Volume Energy Impact Particle Size Linear (Energy Impact) Expon. (Particle Size) 0 2 4 6 8 10 12 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 ene rg y Impa ct Volume Distribusi Enerji Hentaman
Enerji Hentaman
Particle Size
Expon. (Distribusi Enerji Hentaman)
Linear (Enerji Hentaman)
Expon. (Particle Size)
Hardness  on  the  Coefficients  of  Restitution  for Rockfall  Analysis . International  Journal  of  Rock Mechanics and Mining Sciences . Volume 106 : 41-
50.
[5] Britta  Buck (2018). Dynamics  of  Wet  Particle– Wall  Collisions:  Influence  of  Wetting  Condition . Chemical  Engineering  Research  and  Design . Volume 135 : 21-29.
[6] A.  Goel ,  H.N.G.  Wadley  and  V.S.  Deshpandea (2018). Impact  of  Granular  Slugs  on  Rigid Targets:  Effect  of  Grain  Shape  and  Fracture.
European  Journal  of  Mechanics-A/Solids . Volume
71 : 64-76.
[7] J.  O.  Bird (1983). 7 - Linear  Momentum  and
Impulse . Newness  Physical  Science .  Book  for Engineers: 19-20.
[8] J.  O.  Bird (1987). 27-Linear  Momentum  and
Impulse . Newness Engineering Science Book : 211- 212.
[9] J.  O.  Bird (1993). 26 - Linear  Momentum  and
Impulse . Newness  Engineering  and  Physical Science Book : 228-229.
[10] Kuahai  Yu (2017). An  Impulse  Based  Model  for Spherical  Particle  Collisions  with  Sliding  and Rolling . Powder  Technology . Volume  319 :  102- 116.
[11] Carina  Ulsen (2018). Concrete  Aggregates Properties Crushed by Jaw and Impact Secondary
Crushing : Journal  of  Materials  Research  and Technology , JMRTE 381: 9-18.
[12] James  D.  Hogan (2015). Dynamic  Brittle
Pecahanation:    Probing  the  Byproducts  of Hypervelocity Impact in Space . Procedia
Engineering . Volume 103 : 205-212.
[13] X.  F.  Li (2018). Dynamic  pecahanation  of  rock material: Characteristic size, pecahan distribution and  pulverization  law . Engineering  Fracture Mechanics . Volume 199 : 739-759.
[14]   Kedar  Kirane  (2016). Strain  Rate  Dependent Micro plane Model for High Rate Comminution of Concrete  under  Impact  Based  on  Kinetic  Energy Release  Theory .  Powder  Technology.  The  Royal
Society: 102-116.
[15] J.  Mars , E.  Chebbi , M.  Wali and F.  Dammak (2018). Numerical and Experimental Investigations of  Low  Velocity  Impact  on  Glass  Fiber-reinforced Polyamide . Composites  Part  B:  Engineering .
Volume 146 : 116-123.
[16]  Dong  Myung  Bae,  Aditya  Rio  Prabowo  and  Bo Cao (2016). Numerical Simulation for the Collision between  Side  Structure  and  Level  Ice  in  Event  of Side  Impact  Scenario .  Latin  American  Journal  of Solids and structures. Volume 13: 2991-3004.
[17] Liu Jianfeng and Yuan Long (2017). The Influence of Liner Material on the Dynamic Response of the
Finite  Steel  Target  Subjected  to  High  Velocity Impact by Explosively Formed Projectile .
International  Journal  of  Impact  Engineering Volume 109 : 264-275.
[18] Zhang  Dongmei (2017). Study  on  Collision  of
Threaded  Connection  during  Impact. International Journal  of  Impact  Engineering . Volume  106 :  133- 145.
[19]  Burns  Shane  Joseph  (2015). Theoretical  and Numerical  Analysis  of  Rigid  Body  Impacts  with Friction .  NUI  Galway:  Thesis Doctor  of Philosophy.
[20] L.  M.  Tavares and R.P.  King (1998). Single- Particle Fracture under Impact Loading . International  Journal  Mineral  Processing.  Volume 54: 1-28.
[21] Paul  W.  Cleary,  Rob  D.  Morrison  and  Gary  W. Delaney (2018). Incremental Damage and Particle Size  Reduction  in  a  Pilot  SAG  Mill:  DEM Breakage  Method  Extension  and  Validation. Minerals Engineering . Volume 128 : 56-68.
[22]  Zdenek  P.  Bazant  and  Yewan  Su  (2015). Impact Comminution  of  Solids  Due  to  Progressive  Crack Growth  Driven  by  Kinetic  Energy  of  High  Rate Shear .  Journal  of  Applied  Mechanics.  ASME. Volume 82: 031007-1.
[23]  Raymond  A.  Serway  and  John  W.  Jewett,  Jr. (2008). Physics  for  Scientifics  and  Engineers  with Modern  Physic. Seventh  Editions.    Thomson Higher Education 10 Davis Drive Belmont.  USA: CA 94002-3098, ISBN-13: 978-0-495-11245-7-10: 0-495-11245-3.
[24]  Shihara Perera (2017). Modeling Impact Actions of Flying  and  Falling  Objects .  University  of Melbourne Australia: Thesis Doctor of philosophy.
[25]  Min  Seok  Choi  and  Jin  Won  Lee  (2015). Characteristics  of  Kinetic  Energy  Transfer  in Collisions  between  a  Fragile  Nano-Particle  and  a Rigid  Particle  on  a  Surface. Journal  of  Aerosol
Science. Volume 84: 1-8.
[26]  Robert  H.  Perry  and  Don  W.  Green  (1998). Perry’s  Chemical  Engineers  Handbook .  Seventh Edition. United States of America: R. R. Donnelley & Sons Company.
[27] Fatemeh  Saeidi (2016). A  Phenomenological
Model  of  Single  Particle  Breakage  as  a  Multi- Stage  Process. Minerals  Engineering . Volume  98 :
90-100.
[28] C.  Z.  Tan (2018). Wave  Equation  for  the  Energy and  the  Momentum  of  a  Moving  Particle. Optic .
Volume 168 : 864-872.
[29] Gang  Ma (2018). The  Effect  of  Different  Fracture Mechanisms  on  Impact  Pecahanation  of  Brittle Heterogeneous  Solid . International  Journal  of Impact Engineering . Volume 113 : 132-143.
[30]  Lei  Zhou  (2018). Dynamic  Propagation  Behavior of  Cracks  Emanating  from  Tunnel  Edges  under Impact  Loads. Soil  Dynamics  and  Earthquake Engineering. Volume 105: 119-126.
[31]  G.  Murali,  A.  S.  Santhi  and  G.  Mohan  Ganesh (2014). Empirical Relationship between the Impact Energy  and  Compressive  Strength    for  Fiber
Reinforced  Concrete. Journal  of  scientific  and industrial research. Volume 73: 469-473.
[32]  E.  Hoek  and  C.  D.  Martin  (2014). Fracture Initiation  and  Propagation  in  Intact  Rock-A
Review. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering.  Volume 6: 287-300.