Jurnal Cahaya Mandalika, Vol. 5, No. 1, 2024, e-ISSN: 2721-4796, p-ISSN: 2828-495X Available online at: http://ojs.cahayamandalika.com/index.php/JCM Akreditasi Sinta 5 SK. Nomor: 1429/E5.3/HM.01.01/2022

## ESTIMASI TAIL VALUE AT RISK  SAHAM BLUE CHIPS MENGGUNAKAN COPULA ALI-MIKHAIL-HAQ
Ni Luh Putu Diah Ayu Candrasuari 1 , I Wayan Sumarjaya 2§ , Kartika Sari 3 1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Udayana email: candrasuari2001@gmail.com ] sumarjaya@unud.ac.id ] sarikaartika@unud.ac.id ] § Corresponding Author
Abstract: When making investments, investors definitely want high returns with low risk. However, high returns are usually accompanied by high risks and vice versa. Value at Risk (VaR) and other measurement tools help manage risk. VaR measures possible losses. However, VaR has weaknesses, thus Tail Value at Risk (TVaR) can be used to evaluate the likelihood of larger losses than VaR. Copula can be used in risk management because it does not require normal distribution assumptions so it is well applied to financial data. The purpose of this research is to use the Ali-Mikhail-Haq copula to estimate TVaR value of blue chip stock portfolios, including those of BRI, BCA, and Bank Mandiri. Data used is the closing price of daily stocks for the period Jan 1 2021 to Jun 30 2023. The results of calculating TVaR value at the 90%, 95%, and 99% confidence level of the combination of BMRI and BBRI stocks are 0,0574; 0,0668; dan 0,0807. At a confidence level of 90%, 95%  and  99%  TVaR  value  of  the  combination  of  BMRI  and  BBCA  stocks  is  0,0569; 0,0669; dan 0,0886. The combination of BBRI and BBCA stocks resulted in TVaR at 90%, 95% and 99% confidence levels are 0,0238; 0,0283; 0,0376. Keywords:  Invest, Copula, Ali-Mikhail-Haq, TVaR

## PENDAHULUAN
Dalam  berinvestasi,  seorang  investor  berusaha  mendapatkan  tingkat pengembalian ( return ) yang tinggi. Akan tetapi biasanya return yang tinggi diiringi oleh risiko yang tinggi dan sebaliknya. Masalahnya adalah mayoritas investor menginginkan return yang tinggi dengan risiko yang rendah (Susilo, 2009). Maka dari itu, risiko dapat diestimasi menggunakan suatu metode.
Value  at  Risk  (VaR)  merupakan  satu  dari  beberapa  metode  yang  digunakan untuk  mengestimasi  risiko.  VaR  berguna  dalam  memperhitungkan    potensi  kerugian maksimum  yang  mungkin  terjadi  pada  suatu  saham  atau  portofolio  dengan  tingkat kepercayaan tertentu dalam kurun waktu yang ditentukan. VaR membantu para investor dan  manajer  risiko  dalam  mengidentifikasi  batas  potensial  kerugian  dan  mengambil langkah-langkah pengelolaan risiko yang tepat. Meskipun ukuran ini sering digunakan, terdapat kelemahan pada VaR yaitu tidak bersifat subaditif, oleh karenanya dipergunakan Tail Value at Risk (TVaR) sebagai alternatif.
TVaR  dikembangkan  untuk  mengatasi  kelemahan  VaR.  TVaR  merupakan metode  pengukuran  risiko  yang  menghitung  rata-rata  kerugian  yang  melebihi  VaR (Trimono et al., 2019). Jika VaR menentukan kerugian maksimum yang mungkin terjadi selama jangka waktu tertentu, maka TVaR adalah ekspetasi kerugian yang terjadi di luar VaR.
Ada sejumlah asumsi yang harus dipenuhi saat mencoba mengukur risiko, salah satunya  adalah  bahwa  variabel  yang  dipertimbangkan  bersifat  linier  dan  terdistribusi secara  normal  (Prihatiningsih,  Maruddani,  &  Rahmawati,  2020).  Seperti  yang  dibahas pada  (Danielsson,  2011),  data  finansial  cenderung  tidak  berdistribusi  normal  dan
memiliki  ketergantungan  nonlinear  sehingga  mengakibatkan  pengukuran  risiko  tidak valid. Oleh karena itu, untuk mengatasi hal tersebut adalah dengan menggunakan copula . Konsep copula mengacu  pada  penggabungan  fungsi  distribusi  bivariat  atau multivariat  dengan  fungsi  distribusi  marginal. Copula dapat  memodelkan  distribusi bersama  tanpa  mengasumsikan  bahwa  data  berdistribusi  normal. Copula Archimedes adalah salah satu keluarga copula yang paling sering digunakan dan salah satu jenisnya adalah copula Ali-Mikhail-Haq  yang  memiliki  parameter  di  rentang  -1  hingga  1. Akibatnya, copula ini  cocok  untuk  merepresentasikan  dependensi  negatif  dan  positif. (Kumar, 2010).
Beberapa penelitian telah membahas mengenai TVaR dan copula Ali-Mikhail- Haq.  Seperti  penelitian  Maruddani  &  Astuti  (2021)  menghitung  risiko  investasi  enam saham second  liner dari  Indeks  Pefindo  25  dengan  menggunakan  TVaR  melalui pendekatan variance-covariance .  Sebagai  hasil  perolehan  menunjukkan  bahwa  pada tingkat  kepercayaan  95%  risiko  TVaR  untuk  saham  yang  digunakan  yaitu  Perseroan Terbatas  (PT)  Ace  Hardware  Indonesia  Tbk,  PT  Malindo  Feedmill  Tbk,  PT  Mitra Keluarga Karyasehat Tbk, PT Surya Citra Media Tbk, PT Selamat Sempurna Tbk, dan PT Wijaya Karya Bangunan Gedung Tbk berada pada interval dari 6,14% hingga 8,22% yang  berarti  risiko  berinvestasi  pada  saham second  liner cukup  rendah.  Penelitian Nurutsaniyah et al. (2019) menghitung VaR portofolio dengan menggunakan copula Ali- Mikhail-Haq pada tiga gabungan saham yaitu PT Pembangunan Perumahan Tbk. (PTPP), PT Bank Tabungan Negara Tbk. (BBTN), dan PT Jasa Marga Tbk. (JSMR) selama lima tahun.  Sebagai  hasil  perolehan  pada  tingkat  kepercayaan  99%,  95%,  dan  90%  VaR tertinggi  ditunjukkan  oleh  portofolio  yang  meliputi  saham  PTPP  dan  BBTN  secara berturut-turut sebesar 4,737677%; 2,943334%; dan 2,151768%. Penelitian ini membahas tentang estimasi Tail Value at Risk menggunakan copula Ali-Mikhail-Haq pada saham Bank Mandiri, BRI, dan BCA.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yang  berupa  data  kuantitatif. Spesifiknya, data tersebut mencakup harga penutupan harian saham dari tiga perusahaan di sektor perbankan, yaitu BRI, BCA, dan Bank Mandiri. Periode yang digunakan yaitu dari  1  Januari  2021  hingga  30  Juni  2023.  Data  tersebut  tersedia  pada website www.finance.yahoo.com.
Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan:
1. Menghitung retun saham.
Secara umum, return merupakan tingkat pengembalian yang diperoleh investor dari kegiatan investasi. Return saham dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (1)
𝑅 𝑡 = ln  ( 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 ) (1)
dengan 𝑅 𝑡 merupakan return saham  pada periode ke- t dan 𝑃 𝑡 merupakan harga saham pada periode ke t .
2. Menganalisis karakteristik data return saham.
Karakteristik dari return suatu portofolio dapat ditinjau dari nilai dari mean, standard deviation, skewness, dan kurtosis.
1. Perhitungan mean atau  rata-rata return saham,  seperti  yang  ditunjukkan  oleh persamaan  (2),  melibatkan  penjumlahan  nilai return saham  selama  periode  pertama
Jurnal Cahaya Mandalika, Vol. 5, No. 1, 2024, e-ISSN: 2721-4796, p-ISSN: 2828-495X Available online at: http://ojs.cahayamandalika.com/index.php/JCM Akreditasi Sinta 5 SK. Nomor: 1429/E5.3/HM.01.01/2022
hingga ke-n, dilanjutkan dengan pembagian dengan jumlah sampel. (Francis & Kim, Modern Portfolio Theory, 2013).
𝜇 𝑖 = ∑ 𝑟 𝑡,𝑖 𝑇 𝑡=1 𝑇 (2)
dimana T adalah jumlah data saham dan 𝑟 𝑡,𝑖 menyatakan return pada periode ke- t untuk saham ke- i .
2. Standard Deviation atau standar deviasi digunakan untuk mengukur risiko dari return portofolio, disajikan pada persamaan (3) (Francis & Kim, Modern Portfolio Theory, 2013).
𝜎 𝑖 = √ 1 𝑇 − 1 ∑(𝑟 𝑡,𝑖 − 𝜇 𝑖 ) 2 𝑇 𝑡=1 (3)
dengan 𝜎 𝑖 merupakan  deviasi  standar  pada  saham i, 𝑟 𝑡,𝑖 menyatakan return pada periode ke- t untuk saham ke- i , dan 𝜇 𝑖 adalah mean pada saham i .
3. Perhitungan skewness nilai return menggunakan mean (𝜇 𝑖 ) dan standar deviasi (𝜎 𝑖 ) didefinisikan pada persamaan (4) (Franke, Hardle, & Hafner, 2008):
𝑆(𝑟 𝑡,𝑖 ) = Ε(𝑟 𝑡,𝑖 − 𝜇 𝑖 ) 3 𝜎 𝑖 3 (4)
Skewness memberikan  informasi  tentang  asimetri  suatu  distribusi. Skewness positif ( 𝑠𝑘𝑒𝑤𝑛𝑒𝑠𝑠 > 0 ) mengacu pada kurva distribusi dengan ekor  yang lebih panjang ke kanan.  Sementara skewness negatif  ( 𝑠𝑘𝑒𝑤𝑛𝑒𝑠𝑠 < 0 )  adalah  istilah  yang  digunakan untuk menggambarkan kurva distribusi di mana kemiringan ekor lebih meregang ke kiri. Suatu distribusi akan terlihat simetri ketika skewness bernilai 0.
4. Kurtosis dari nilai return dengan mean (𝜇 𝑖 ) dan deviasi standar (𝜎 𝑖 ) didefinisikan pada persamaan (5) (Franke, Hardle, & Hafner, 2008):
𝐾𝑢𝑟𝑡(𝑟 𝑡,𝑖 ) = Ε(𝑟 𝑡,𝑖 − 𝜇 𝑖 ) 4 𝜎 𝑖 4 (5)
Kurtosis memberikan  informasi  tentang  puncak  dari  suatu  distribusi.  Jika kurtosis kecil ( 𝑘𝑢𝑟𝑡𝑜𝑠𝑖𝑠 < 3 ), artinya fungsi densitas cenderung datar disekitar pusatnya. Jika kurtosis besar ( 𝑘𝑢𝑟𝑡𝑜𝑠𝑖𝑠 > 3 ), maka kepadatan memuncak di dekat pusat.
3. Menentukan nilai koefisien korelasi tau Kendall.
Menurut Nelsen (2006) tau Kendall digunakan untuk mencari korelasi antar peubah acak dengan data terdiri dari sampel acak bivariat X dan Y . Tau Kendall sampel sebanyak n didefinisikan pada persamaan (2):
𝜏 = 𝑘 − 𝑑 𝑘 + 𝑑 (2)
dimana 𝜏 merupakan nilai korelasi tau Kendall , k adalah banyaknya pasangan konkordan, dan d merupakan banyaknya pasangan diskordan.
4. Melakukan estimasi parameter copula Ali-Mikhail-Haq dengan tau Kendall. Perlu  diketahui  bahwa  terdapat  keterkaitan  antara  estimasi  parameter copula Ali- Mikhail-Haq dengan estimasi parameter copula Archimedes. Estimasi parameter copula Archimedes melalui tau Kendall dapat dihitung langsung dari fungsi  generator copula ,
seperti yang ditunjukkan pada persamaan (3) (Luxviantono et al ., 2018):
𝜏 = 1 + 4 ∫ 𝜙 𝜃 (t)
𝜙′ 𝜃 (t) 1 0 𝑑𝑡 (3)
dengan 𝜙 adalah fungsi pembangkit copula atau fungsi generator dan 𝜃 adalah parameter copula.
Fungsi  generator copula tersebut  digunakan  untuk  membangkitkan  fungsi  estimasi parameter dan fungsi copulanya. Fungsi generator copula untuk copula Ali-Mikhail-Haq yaitu:
𝜙 𝜃 (𝑡) = ln ( 1 − 𝜃(1 − 𝑡) 𝑡 ) (4)
Kemudian persamaan (4) akan disubstitusikan ke persamaan (3), sehingga diperoleh tau Kendall dengan copula Ali-Mikhail-Haq sebagai berikut: 𝜏
= 3𝜃 2 − 2𝜃 − 2(𝜃 − 1) 2 ln(1 − 𝜃) 3𝜃 2 (5)
5. Melakukan Simulasi Return Portofolio.
Simulasi copula Ali-Mikhail-Haq  dengan  membangkitkan return kombinasi  saham pembentuk portofolio secara acak menggunakan nilai estimasi parameter yang diperoleh dari langkah (4) sebanyak 1000 kali.
6. Menghitung VaR pada tingkat kepercayaan (𝟏 − 𝜶) .
VaR pada tingkat 100𝑝% dinotasikan dengan 𝑉𝑎𝑅 𝑝 (𝑋) atau 𝜋 𝑝 adalah persentil ke- 100𝑝% dari  sebaran  peubah  acak X ,  yang  disajikan  pada  persamaan  (6)  (Klugman et al., 2019):
VaR 𝑝 = inf 𝑥≥0 [𝑥|𝐹 𝑋 (𝑥) ≥ 𝑝] (6)
untuk 0  𝑝  1 . Persamaan (6) mempresentasikan bahwa VaR 𝑝 merupakan batas bawah nilai x yang memenuhi probabilitas tertentu yaitu p dalam distribusi variabel acak x . VaR 𝑝 memberikan perikiraan kerugian potensial pada tingkat kepercayaan p .
7. Menghitung nilai TVaR pada tingkat kepercayaan (𝟏 − 𝜶) .
TVaR 𝑝 (𝑋) yang  merupakan  rata-rata  kerugian  yang  melebihi  persentil  atau  kuantil 100𝑝% dari distribusi X disajikan pada persamaan (7) (Klugman et al., 2019):
TVaR 𝑝 (𝑋) = ∫ VaR 𝑝 (𝑋) 𝑑𝑢 1 𝑝 1 − 𝑝 (7)
Persamaan (7) dapat ditulis juga sebagai berikut:
TVaR 𝑝 (𝑋) = Ε[𝑋|𝑋  VaR 𝑝 (𝑋)] (8)
dengan X mewakili  kerugian.  Dengan  menghitung  nilai  harapan  dari X dalam  kondisi dimana  X  melebihi VaR 𝑝 (𝑋) ,  maka TVaR 𝑝 (𝑋) memberikan  perkiraan  rata-rata  dari kerugian yang melebihi tingkat VaR 𝑝 (𝑋) pada tingkat kepercayaan p .

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## 1.1 Return Saham
Tahap  menghasilkan  nilai return saham  BMRI,  BBRI,  dan  BBCA  menggunakan persamaan  (1).  Data return saham  yang  diperoleh  disajikan  dalam  bentuk  plot  pada Gambar 1.
(a) (b) (c)
Gambar 1. Return Saham (a)BMRI, (b)BBRI, dan (c)BBCA

## 1.2 Statistika Deskriptif
Sebagai gambaran awal dari data return saham, terlebih dahulu akan dilakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola dan karakteristik data tersebut. Pola dan karakteristik tersebut dapat dideskripsikan dalam bentuk Mean , Variance , Skewness dan Kurtosis yang disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Data Return
Statisti k Saham BMRI BBRI BBCA Mean 0,0009 0,0005 0,0005 Standar Deviasi 0,0428 0,0172 0,0140
Skewne ss -0,1116  -0,0892  0,1491 Kurtosi s 208,80 1 2,7474 3 1,7928
Sumber : Data (2023)
Nilai skewness dan kurtosis yang ditampilkan pada Tabel 1 menunjukkan bahwa data return tidak  berdistribusi  normal.  Kemiringan  ekor  semakin  memanjang  ke  kiri  ketika nilai skewness bernilai negatif, seperti halnya return saham BMRI dan BBRI. Sebaliknya, return saham BBCA menunjukkan bahwa nilai skewness positif, yang menggambarkan bahwa kemiringan ekor memanjang ke kanan.
Data return saham BMRI menunjukkan adanya kurtosis berlebihan ( excess kurtosis ) yang  berarti  distribusi  data  BMRI  memiliki  puncak  yang  lebih  tinggi  atau  kerucut sehingga    mengindikasikan  ekor  yang  sangat  gemuk  ( heavy-tailed ). Data return BBRI memiliki  nilai kurtosis yang  mendekati  tiga,  sehingga  distribusi  data  BBRI  memiliki tingkat  keruncingan  atau  puncak  yang  hamper  menyerupai  dengan  distribusi  normal. Sementara  data return BBCA  mengindikasikan  tingkat  keruncingan  atau  puncak distribusi data BBCA lebih datar dari distribusi normal karena nilai kurtosis kurang dari tiga.
1.3 Menentukan Nilai Koefisien Korelasi  tau Kendall
Tau Kendall digunakan untuk mencari korelasi antara dua peubah acak. Penelitian ini terdapat tiga saham sehingga dicari nilai koefisien korelasi Kendall tau saham Bank Mandiri( X )  dengan  BRI( Y ),  Bank  Mandiri( X )  dengan  BCA( Z ),  dan  BRI( Y )  dengan BCA( Z ). Untuk data keseluruhan nilai koefisien korelasi tau Kendall diperoleh dengan bantuan software R, disajikan pada Tabel 2. Tabel 2 Nilai Koefisien Korelasi Kendall tau
Kombinasi Saham Nilai Koefisien Korelasi Kendall tau Bank Mandiri dengan BRI 0,2991437 Bank Mandiri dengan BCA 0,2826872 BRI dengan BCA 0,2763578
Sumber: Data (2023)
Nilai  korelasi  tersebut  akan  digunakan  untuk  mendapatkan  estimasi  parameter  copula yang tepat.

## 1.4 Estimasi parameter copula Ali-Mikhail-Haq dengan Kendall tau
Estimasi  parameter  dilakukan  dengan  mensubstitusi  nilai (𝜏) dari  masing-masing kombinasi saham yaitu Bank Mandiri dengan BRI, Bank Mandiri dengan BCA dan BRI dengan  BCA  tersebut  ke  dalam  persamaan  (5).  Adapun  parameter  dari copula Ali- Mikhail-Haq adalah theta (𝜃) . Dengan menggunakan software R didapat nilai estimasi parameter copula Ali-Mikhail-Haq pada Tabel 3.
Jurnal Cahaya Mandalika, Vol. 5, No. 1, 2024, e-ISSN: 2721-4796, p-ISSN: 2828-495X Available online at: http://ojs.cahayamandalika.com/index.php/JCM Akreditasi Sinta 5 SK. Nomor: 1429/E5.3/HM.01.01/2022
Tabel 3. Nilai Estimasi Parameter Copula AMH
Sumber: Data (2023)

## 1.5 Simulasi Return Portofolio
Langkah  selanjutnya  dalam  simulasi  data  melibatkan  pembangkitan  sejumlah bilangan acak menggunakan parameter yang ditetapkan. Sebanyak 1000 iterasi simulasi dilakukan.  Selanjutnya  dilakukan  perhitungan  VaR  dan  TVaR  dengan  tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.

## 1.6 Menghitung Value at Risk
Pada  tahap  ini  akan  dilakukan  penghitungan  VaR  untuk  menghitung  besarnya kerugian yang mungkin akan terjadi. Tahap ini menggunakan simulasi data Ali-Mikhail- Haq dengan simulasi Monte Carlo pada tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99%. Nilai VaR dari return saham kombinasi Bank Mandiri, BRI dan BCA dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai VaR Kombinasi Saham BMRI, BBRI, dan BBCA
Sumber: Data (2023)
Tabel 4 menampilkan bobot yang menghasilkan VaR terbesar saat berinvestasi pada ketiga  kombinasi  saham  tersebut  yaitu  70%  dan  30%  pada  tingkat  kepercayaan  90%, 95%, dan 99%. Kombinasi saham BMRI dengan BBRI memperoleh nilai VaR terbesar yaitu 0,0421; 0,0557; dan 0,0736. Kombinasi kedua yaitu saham BMRI dengan BBCA. Nilai  VaR  terbesar  yang  dihasilkan  adalah  0,0407;  0,0536;  dan  0,0784.  Kemudian kombinasi  saham  BBRI  dengan  BBCA  menghasilkan  nilai  VaR terbesar  yaitu 0,0172;
Kombinasi Saham Kendall tau (𝜏) Parameter (𝜃) AMH BMRI- BBRI 0,2991437  0,9413629 BMRI- BBCA 0,2826872  0,909161 BBRI- BBCA 0,2763578  0,8961592 Saham Bobot Tingkat Kepercayaan 90% 95% 99% BMRI- BBRI 0,3  0,7  0,0283  0,0356  0,0493 0,5  0,5  0,0347  0,0442  0,0615 0,7  0,3  0,0421  0,0557  0,0736 BMRI- BBCA 0,3  0,7  0,0244  0,0338  0,0458 0,5  0,5  0,0317  0,0434  0,0632 0,7  0,3  0,0407  0,0536  0,0784 BBRI- BBCA 0,3  0,7  0,0157  0,0201  0,0287 0,5  0,5  0,0157  0,0208  0,0302 0,7  0,3  0,0172  0,0218  0,0330

## 0,0218; dan 0,0330.

## 1.7 Menghitung Tail Value at Risk
Estimasi TVaR dilakukan untuk mengetahui kemungkinan kerugian yang lebih dari VaR. Pada kombinasi saham Bank Mandiri, BRI dan BCA dengan tingkat kepercayaan 90%, 95% dan 99% nilai TVaR disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. TVaR Kombinasi Saham BMRI, BBRI, dan BBCA
Sumber: Data (2023)
Bobot yang menghasilkan TVaR terbesar untuk ketiga kombinasi saham pada tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99% yaitu bobot 70% dan 30%. Kombinasi saham BMRI dengan BBRI memperoleh nilai TVaR secara berturut-turut sebesar 0,0574; 0,0668; dan 0,0807.  Untuk  kombinasi  saham  BMRI  dengan  BBCA,  nilai  TVaR  terbesar  secara berturut-turut  sebesar  0,0569;  0,0669;  dan  0,0886.  Begitu  pula  pada  kombinasi  saham BBRI  dengan  BBCA,  TVaR  terbesar  yang  didapatkan  secara  berturut-turut  sebesar 0,0238; 0,0283; 0,0376.

## 1.8 Interpretasi Hasil
Hasil estimasi TVaR portofolio saham  BMRI, BBRI dan BBCA ditampilkan pada Tabel 5. Terlihat bahwa ketiga kombinasi saham memperoleh nilai TVaR terbesar pada tingkat  kepercayaan  90%,  95%  dan  99%  pada  bobot  yang  sama  yaitu  70%  dan  30%. Sebagai  ilustrasi,  investor  ingin  menanamkan  modal  pada  kombinasi  saham  BMRI dengan BBRI. Pada Tabel 4.8 nilai TVaR secara berturut-turut sebesar 0,0574; 0,0668; dan 0,0807. Apabila investor menanamkan modal pada kombinasi saham tersebut sebesar Rp100.000.000.  Maka  kemungkinan  kerugian  yang  akan  diperoleh  pada  satu  hari  ke depan secara berturut-turut sebesar Rp5.740.000; Rp6.680.000, dan Rp8.070.000.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Fungsi copula Ali-Mikhail-Haq dapat digunakan untuk memperkirakan nilai TVaR, seperti yang ditunjukkan pada bab sebelumnya dengan perhitungan dan penjelasan yang diberikan  di  dalamnya.  Penggunaan  TVaR  lebih  baik  digunakan  dalam  mengestimasi kerugian  yang  akan  terjadi  saat  melakukan  investasi.  Pada  tingkat  kepercayaan  90%, 95%,  dan  99%  untuk  kombinasi  saham  BMRI  dengan  BBRI  menghasilkan  nilai  VaR terbesar  secara  berturut-turut  yaitu  0,0421;  0,0557;  dan  0,0736.  Sementara  nilai  TVaR
Saham Bobot Tingkat Kepercayaan 90% 95% 99% BMRI- BBRI 0,3  0,7  0,0381  0,0444  0,0549 0,5  0,5  0,0471  0,0550  0,0659 0,7  0,3  0,0574  0,0668  0,0807 BMRI- BBCA 0,3  0,7  0,0355  0,0419  0,0508 0,5  0,5  0,0458  0,0538  0,0687 0,7  0,3  0,0569  0,0669  0,0886 BBRI- BBCA 0,3  0,7  0,0216  0,0255  0,0327 0,5  0,5  0,0222  0,0261  0,0346 0,7  0,3  0,0238  0,0283  0,0376
Jurnal Cahaya Mandalika, Vol. 5, No. 1, 2024, e-ISSN: 2721-4796, p-ISSN: 2828-495X Available online at: http://ojs.cahayamandalika.com/index.php/JCM Akreditasi Sinta 5 SK. Nomor: 1429/E5.3/HM.01.01/2022
terbesar  yang  diperoleh  adalah  0,0574;  0,0668;  dan  0,0807.  Pada  kombinasi  BMRI dengan  BBCA,  nilai  VaR  terbesar  yang  dihasilkan  adalah  0,04074268;  0,0536;  dan 0,0784. Sedangkan nilai TVaR terbesar yaitu 0,0569; 0,0669; dan 0,0886. Demikian juga hal  yang sama terjadi  pada kombinasi  saham  BBRI dengan  BBCA, nilai  VaR terbesar yang  didapat  yaitu  0,0172;  0,0218;  dan  0,0330.  Sementara  nilai  TVaR  terbesar  yang dihasilkan adalah 0,0238; 0,0283; 0,0376.
Terlihat  bahwa  kemungkinan  kerugian  yang  diperoleh  menggunakan  TVaR  lebih dari  VaR  yang  telah  didapatkan  sebelumnya.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  masih terdapat kemungkinan kerugian  yang lebih buruk dibandingkan dengan VaR. Dari tiga kombinasi  saham  tersebut,  nilai  TVaR  terbesar  berada  pada  kombinasi  saham  BBRI dengan  BBCA  pada  tingkat  kepercayaan  90%,  95%,  dan  99%  secara  berturut-turut sebesar 0,0569; 0,0669; dan 0,0886.
Adapun  saran  yang  bisa  diberikan  yaitu  karena  pada  penelitian  ini  hanya menggunakan  satu  jenis copula dari  keluarga copula Archimedes  yaitu copula Ali- Mikhail-Haq. Untuk penelitian selanjutnya diharapkan dapat membandingkan nilai TVaR yang  diperoleh  dari  keluarga copula Archimedes  yang  lainnya  seperti copula Clayton, copula Gumbel  dan copula Frank  dengan  copula  Eliptik  agar  dapat  mengetahui  jenis copula apa yang menghasilkan nilai TVaR terbesar.

## DAFTAR PUSTAKA
Danielsson, J. (2011). Financial Risk Forecasting. Great Britain: British Library. Francis, J. C.,  Kim, D. (2013). Modern Portfolio Theory. New York: John Wiley Sons, Inc.
Francis, J. C.,  Kim, D. (2013). Modern Portfolio Theory. New York: John Wiley Sons, Inc.
Franke, J., Hardle, W. K.,  Hafner, C. M. (2008). Statistics of  Financial  Markets  An Introductions. Berlin: Springer-Verlag. Klugman,  S.,  Panjer,  H.,    Willmot,  G.  (2019). Loss  Model  From  Data  to  Decisions. New York: John Wiley and Sons, Inc.
Kumar, P. (2010). Probability Distributions and Estimation of Ali-Mikhail-Haq Copula. Applied Mathematical Sciences, IV (14), 657-666.
Luxviantono,  E.,  Setiawan,  A.,    Sasongko,  L.  R.  (2018).  Analisis  Hubungan  IHK (Indeks Harga Konsumen) dan Kurs Beli IDR-USD Melalui Pendekatan Copula. Jurnal Matematika dan Aplikasi, VII (2), 53-58.
Maruddani, D. I.,  Astuti, T. D. (2021). Risiko Investasi Saham Second Liner Dengan Tail Value At Risk. Jurnal Ilmiah Manajemen, XI (2), 274-284. Nelsen, R. B. (2006). An Introduction to Copulas. New York: Springer Science+Business Media, Inc.
Nurutsaniyah,  D.,  Widiharih,  T.,    Maruddani,  D.  I.  (2019).  Value  At  Risk  pada Portofolio  Saham  dengan  Copula  Ali-Mikhail-Haq. Jurnal  Gaussian,  VIII (4), 543-556.
Prihatiningsih, D. R., Maruddani, D. A.,  Rahmawati, R. (2020). Value at RIsk (VaR) dan Conditional Value at Risk (CVaR) Dalam Pembentukan Portofolio Bivariat Menggunakan Copula Gumbel. Jurnal Gaussian, IX (3), 326-335.
Susilo, B. (2009). Pasar Modal. Yogyakarta: UPP STIM YKPN Yogyakarta.
Trimono,  Susilo,  A.,  Handayani,  D.,    Syuhada,  K.  (2019).  Bounds  of  Adj-TVaR Prediction  for  Aggregate  Risk. Indonesian  Journal  of  Pure  and  Applied Mathematics, I (1), 1-7.