JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 2, Tahun 2022, Halaman 195 - 205 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
ANALISIS LAJU PERBAIKAN KONDISI KLINIS PASIEN COVID-19 DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN MULTIPLE PERIOD LOGIT (Studi Kasus: Penderita COVID-19 yang Menjalani Rawat Inap di RSUD Depok Pada September 2021)
Viona Alliza Diandra Putri 1* , Sudarno 2 , Triastuti Wuryandari 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *email: vionadiandra@gmail.com

## ABSTRACT
Coronavirus  Disease-2019,  known  as  Covid-19,  is  one  of  infectious  diseases  that  occurred  in  Wuhan  and named as Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2 (SARS-COV 2). This infectious disease is caused by a type of virus groups which can cause disease in animals or humans called Coronavirus. The quality of patient treatment can be seen from time that the patient needs to have clinical improvement and able to get out of the hospital. Survival analysis is a statistical procedure to analyse data with time until a certain event occurs as  a  response  variable  One  of  the  methods  that  can  be  used  is  Logit  Regression  with  multiple  period  logit approach.  This  research  discusses  the  rate  of  clinical  condition  improvement  of  Covid-19  patients  using survival analysis with multiple period logit approach. This logit approach called multiple period logit is used because the predictor variable in this research can change at any time until an event occurs. This research data  obtained  from  medical  records  at  RSUD  Depok  which  are  Covid-19  patient  data  who  have  been hospitalized in September 2021. The dependent variables consist of the hospitalization length and patient status (cured or censored), while the independent variables consist of age, gender, symptoms, systolic blood pressure, diastolic blood pressure, number of pulse rates, respiration, temperature, saturation, comorbid conditions, and smoking. The data consist of 68 patients which 53 patients go home in better condition. The results of analysis using multiple period logit approach obtained factors that affect the rate of clinical condition improvement of Covid-19 patients, there are age, symptoms, respiration, and congenital disease.
Keywords : Covid-19, Multiple Period Logit, Survival.

## 1. PENDAHULUAN
Coronavirus Disease- 2019 atau yang dikenal dengan COVID-19 merupakan salah satu  penyakit  menular  yang  awalnya  terjadi  di  Wuhan,  Tiongkok,  pada  bulan  Desember 2019, dan diberi nama Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2 (SARS-COV2). Penyakit  menular  ini  disebabkan  oleh  jenis  kelompok  virus  yang  dapat  menyebabkan penyakit pada hewan atau manusia yang disebut Coronavirus. Beberapa jenis coronaviru s dapat menyebabkan gangguan saluran pernapasan seperti Middle East Repiratory Syndrome (MERS) dan Severe Acute Respiratory Syndrome (SARS) (WHO, 2020).
Pada penelitian bidang kesehatan, ilmu statistika digunakan sebagai tolak ukur untuk mengambil suatu keputusan baik dalam penelitian maupun dalam penanganan pasien yang sering kali berhubungan dengan perekrutan individu/pasien ke dalam studi eksperimental. Contohnya  seorang  dokter  ingin  melihat  ketahanan  hidup  pasien  ketika  menderita  suatu penyakit tertentu. Tidak hanya itu, ilmu ini juga dapat digunakan untuk memprediksi berapa lama pasien tersebut akan sembuh/ membaik (Collet, 2003). Analisis statistik tersebut biasa disebut  dengan  analisis survival. Dalam  ilmu  statistika, analisis survival dapat  digunakan untuk menganalisis ketahanan hidup. Analisis survival merupakan metode yang digunakan untuk menganalisis data yang berkaitan dengan lama waktu hingga suatu event terjadi.
Penelitan  untuk  pemodelan hazard dengan  menggunakan  pendekatan  logit  yang disebut multiple  period  logit sudah  pernah  dilakukan  untuk  meneliti  data  finansial
perusahaan-perusahaan  yang  ada  di  Amerika  Serikat  dengan  memprediksi  kebangkrutan ( event ).  Pendekatan  logit  yang  disebut multiple  period  logit digunakan  karena  variabel prediktor  dalam  penelitian  tersebut  dapat  berubah  setiap  waktu  hingga  terjadi event (Shumway, 2001).
Perbaikan  laju  kondisi  klinis  pasien  COVID-19  dapat  disebabkan  oleh  beberapa faktor  klinis  pasien  yang  dapat  berubah-ubah  tiap  waktunya.  Dalam  penelitian  ini  akan dilakukan  analisis  perbaikan  laju  kondisi  klinis  pasien  COVID-19  dengan  menggunakan pendekatan model multiple period logit di Rumah Sakit Umum Daerah (RSUD) Depok.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Analisis survival merupakan  mekanisme  statistik  yang  digunakan  untuk menggambarkan analisis data yang berhubungan dengan waktu, diketahui waktu awal ( time origin ) penelitian sudah ditentukan, sampai waktu adanya suatu kejadian ( event ) atau waktu akhir penelitian ( end point) (Kleinbaum & Klein, 2005). Data  tersensor  atau censored  observations terjadi  jika  waktu  kelangsungan  hidup yang  terdapat  dari  subjek  tidak  diketahui  secara  pasti . Dalam  analisis survival sering dijumpai data tersensot maupun tidak tersensor.
Pada  penyensoran  tipe  I,  penelitian  diakhiri  apabila  waktu  pengamatan  yang ditentukan tercapai misalkan selama enam bulan. Waktu bertahan hidup yang dicatat untuk individu  mengalami failure  event selama  penelitian  adalah  waktu  dari  awal  eksperimen hingga  mengalami failure event disebut observasi  tidak  tersensor.  Waktu  bertahan  hidup yang  tidak  diketahui  secara  pasti  tetapi  tercatat  paling  sedikit  selama  periode  penelitian disebut observasi yang tersensor.
Penyensoran  tipe  II  terjadi  apabila  dipunyai 𝑛 objek: 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 dan  waktu pengamatan berakhir jika telah diperoleh 𝑟 kejadian (event). Maka selama masa pengamatan akan diperoleh 𝑟 data tahan hidup 𝑡 1 ≤ 𝑡 2 ≤ ⋯ ≤ 𝑡 𝑟 ≤ 𝑇. (Maruddani et al., 2021). Penyensoran  tipe  III  terjadi  apabila  dipunyai 𝑛 objek: 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 dengan  awal masuk ke dalam pengamatan yang berbeda-beda dan waktu pengamat berakhir selama waktu 𝑇 .  Selama  periode  pengamatan,  ada  beberapa  kemungkinan  yang  terjadi  pada  objek penelitian: mengalami kejadian ( event ), atau keluar/hilang dari pengamatan. Maka selama masa pengamatan, akan diperoleh 𝑟 data tahan hidup 𝑡 1 ≤ 𝑡 2 ≤ ⋯ ≤ 𝑡 𝑟 ≤ 𝑇 . Pengamatan berakhir  setelah  ada  waktu 𝑇 dengan 𝑛 − 𝑟 data  yang  tidak  mengalami  kejadian  (event) (Maruddani et al., 2021).
Secara matematis fungsi survival dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑆(𝑡) = 𝑃(𝑇 > 𝑡) = ∫ 𝑓(𝑢) 𝑑𝑢 ∞ 𝑡 (1)
Dengan  T  menyatakan  waktu  terjadinya event, maka  fungsi survival merupakan komplemen dari fungsi distribusi kumulatif yang didefinisikan sebagai probabilitas random T  kurang  dari  atau  sama  dengan  waktu  t  yang  dapat  dituliskan  dengan 𝐹(𝑡) = P(T ≤ t) . Fungsi survival dapat  ditulis  sebagaimana  di  persamaan  (2)  dibawah  ini  (Kleinbaum  & Klein, 2012):
𝑆 (𝑡) = 𝑃 (𝑇 > 𝑡) = 1 − P(T ≤ t) = 1 − F(t) (2)
Fungsi hazard dapat dinotasikan sebagai berikut (Kleinbaum & Klein, 2012):
ℎ(𝑡) = lim ∆𝑡→0 { 𝑃 (𝑡 ≤ 𝑇 < 𝑡 + ∆𝑡|𝑇 ≥ 𝑡)
∆𝑡 } (3)
Dari  kedua  fungsi survival dan  fungsi hazard memiliki  hubungan  dengan menggunakan  teori  probabilitas  bersyarat.  Didapatkan hubungan  antara  fungsi hazard dan fungsi survival sebagai berikut:
ℎ(𝑡) = 𝑓(𝑡) 𝑆(𝑡)
(4)
Untuk mengestimasi S(t) dapat digunakan estimator Kaplan-Meier atau sering juga disebut sebagai product limit estimator (Danardono, 2012):
𝑆̂(𝑡) = { 1 ∏ (1 − 𝑑 𝑖 𝑌 𝑖 ) 𝑡 𝑖 ≤𝑡 Jika t < t 1 Jika t i ≤ t (5)
Dimana 𝑑 𝑖 merupakan  banyaknya event dan  Y i adalah  banyaknya  individu  yang beresiko ( number at risk ).
Menurut (Lestari et al. , 2017) model multiple period logit merupakan model logit yang dapat diestimasi dengan data yang  memiliki waktu survival pada pengamatan objek dengan  sifat  independen.  Model multiple  period  logit ekuivalen  dengan  model hazard menggunakan waktu diskrit. Pada model logit terdapat variabel y yang menyatakan kejadian gagal dan kejadian sukses. Selain itu, multiple period logit juga dapat sebagai model yang mempertimbangkan  perubahan  variabel  bebas  setiap  waktu  (periode)  jika  dibandingkan model statis yang hanya mempertimbangkan variabel bebas dari periode tertentu saja. Model ini  dapat  menjelaskan  setiap  data  dari  satu  periode  ke  periode  berikutnya  selama  masa penelitian berlangsung.
Jika  dianggap  bahwa  variabel  prediktor  adalah  x,  maka  peluang  variabel  respon  y dalam model logit dapat dinyatakan sebagai berikut:
ℎ(𝑥) = 𝑃(𝑦 = 1|𝑥) dan 1 − ℎ(𝑥) = 𝑃(𝑦 = 0|𝑥)
(6)
Efron  (1988)  juga  berpendapat  bahwa  model  logit  tersebut  memerlukan  asumsi binomial  yang  merupakan  dasar  dari  analisis survival .  Dengan y dapat  dituliskan  sebagai berikut:
𝑦 = { 0 = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡 1 = 𝑡𝑒𝑟𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡
Dalam model hazard, h(x) merupakan hazard rate atau peluang terjadinya event pada setiap t. Dengan multiple regressors ( x 1, x 2, …, xk ), maka diperoleh persamaan:
𝑃(𝑦 = 1|𝑥) = ℎ(𝑥) = 𝑒 𝜃 0 +𝜃 1 𝑥 1 +𝜃 2 𝑥 2 +⋯+𝜃 𝑘 𝑥 𝑘 1 + 𝑒 𝜃 0 +𝜃 1 𝑥 1 +𝜃 2 𝑥 2 +⋯+𝜃 𝑘 𝑥 𝑘 (7)
Persamaan (7) adalah fungsi non linier sehingga perlu dilakukan transformasi logit untuk memperoleh fungsi linier. Bentuk transformasi logit ℎ(𝑥) akan menghasilkan fungsi 𝑔(𝑥) sebagai berikut:
𝑔(𝑥) = 𝑙𝑛 ( ℎ(𝑥) 1 − ℎ(𝑥) ) = ∑ 𝜃 𝑘 𝑥 𝑘 𝐾 𝑘=0 (8)
Model multiple period logit mempunyai nilai y dan x yang dapat berubah pada setiap waktu pengamatan sehingga variabel prediktor x dan variabel respon y memiliki nilai yang berbeda dalam setiap waktu hingga terjadinya event ( failure ). Menurut (Shumway, 2001), pada model multiple period logit bahwa peluang y dapat dinyatakan dengan: ℎ(𝑡, 𝑥) = 𝑃(𝑦 = 1|𝑥 𝑡 ) dan 1 − ℎ(𝑡, 𝑥) = 𝑃(𝑦 = 0|𝑥 𝑡 ) (9)
Persamaan  logistik  dengan  satu  variabel  penjelas  dan  nilai  yang  berbeda  setiap t , memiliki bentuk matematis sebagai berikut:
𝑔(𝑡, 𝑥) = 𝑙𝑛 ( ℎ(𝑡, 𝑥; 𝜃) 1 − ℎ(𝑡, 𝑥; 𝜃) ) = 𝑙𝑛 ( ℎ(𝑡, 𝑥; 𝜃) 𝑆(𝑡, 𝑥; 𝜃) ) (10)
Menurut  (Lestari et al. , 2017), apabila n merupakan pengamatan yang saling bebas satu sama lain, dengan y i sebuah variabel respon dari pengamat ke- i, dengan i = 1,2,…,n. Data  tidak  tersensor  memiliki  peluang  sebesar ℎ(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ) dan  sebaliknya  data  tersensor memiliki peluang sebesar 1- ℎ(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ) . Fungsi densitas y i dapat didefinisikan sebagai berikut: 𝑓(𝑦 𝑖 ) = [ℎ(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ; 𝜃)] 𝑦𝑖 [1 − ℎ(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ; 𝜃)] 1−𝑦𝑖 (11)
Penelitian  dalam  pengamatan  ini  mempunyai  sifat  independen,  maka  fungsi likelihood dapat ditunjukkan pada persamaan (12) sebagai berikut :
𝐿(𝜃) = ∏[ℎ(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ; 𝜃)] 𝑦 𝑖 [1 − ℎ(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ; 𝜃)] 1−𝑦 𝑖 𝑛 𝑡=1 (12)
Hubungan model multiple period logit dan model hazard dapat diilustrasikan sebagai berikut. Karena model multiple period logit merupakan estimasi dari data yang diambil dari pengamatan  yang  terpisah,  maka  fungsi likelihood yang  terbentuk  adalah  sebagai  berikut (Shumway, 2001):
𝐿 = ∏(𝐹(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ; 𝜃) 𝑦 𝑖 ∏[1 − 𝐹(𝑗, 𝑥 𝑖 ; 𝜃)] 𝑗<𝑡 𝑖 𝑛 𝑖=1 (13)
Sebagai fungsi distribusi peluang, nilai F akan berada diantara nol dan satu (0 ≤ 𝐹 ≤ 1) ,  dengan  F(0)=0  dan  F( ∞ )=1.  Nilai  F  selalu  tergantung  dengan  t,  sehingga  F  dapat diinterpretasikan sebagai fungsi hazard .
𝐿 = ∏(ℎ(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ; 𝜃) 𝑦 𝑖 ∏[1 − ℎ(𝑗, 𝑥 𝑖 ; 𝜃)] 𝑗<𝑡 𝑖 𝑛 𝑖=1
(14)
Menurut  Cox  dan  Oakes  (1984),  fungsi survival 𝑆(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ) memiliki  batas  waktu kurang  dari 𝑡 𝑖 dalam hazard  rate ℎ(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ). Fungsi survival dengan  waktu  diskrit  dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑆(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ; 𝜃) = ∏[1 − ℎ(𝑗, 𝑥 𝑖 ; 𝜃)] 𝑗<𝑡 𝑖 (15)
Nilai  fungsi survival 𝑆(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ) merupakan  fungsi  dari  pengamatan  sebelum event terjadi atau 𝑃(𝑦 = 0|𝑥 𝑡 ) maka dari persamaan (15) didapatkan fungsi likelihood dari model multiple period logit menjadi:
𝐿(𝜃) = ∏ ℎ(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ; 𝜃) 𝑦 𝑖 𝑆(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ; 𝜃) 𝑛 𝑖=1 (16)
Fungsi likelihood pada  persamaan  (16)  diatas  ekuivalen  dengan  fungsi likelihood yang dihasilkan oleh model hazard yang telah lebih dulu diperkenalkan olah Cox dan Oakes pada  tahun  1984.  Sehingga  model  yang  diperoleh  dari  metode multiple  period  logit ekuivalen untuk digunakan sebagai fungsi hazard .
Menurut  (Lestari et  al. ,  2017),  estimasi  parameter  pada  regresi  logistik  pada umumnya  menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).  Dalam persamaan (16), fungsi likelihood dapat dimaksimalkan dengan bentuk ln 𝐿(𝜃) yang dapat dituliskan dalam bentuk persamaan berikut:
ln 𝐿(𝜃) = 𝑙𝑛 [∏ ℎ(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ; 𝜃) 𝑦 𝑖 𝑆(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ; 𝜃) 𝑛 𝑖=1 ]
= ∑ 𝑦 𝑖 ∑ 𝜃 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 − ∑ 𝑙𝑛 ( 1 + 𝑒 ∑ 𝜃 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 𝐾 𝑘=0 ) 𝑛 𝑖=1 𝐾 𝑘=0 𝑛 𝑖=1 Nilai ln 𝐿(𝜃) akan  maksimum  apabila  dilakukan  penurunan  fungsi  terhadap 𝜃 dengan hasil sama dengan 0 yang dituliskan pada persamaan berikut:
𝜕𝐿(𝜃) 𝜕𝜃 𝑘 = ∑ ∑ 𝑦 𝑖 𝑥 𝑖𝑘 − ∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑘 ( 𝑒 ∑ 𝜃𝑘𝑥𝑖𝑘 𝐾 𝑘=0 1+𝑒 ∑ 𝜃𝑘𝑥𝑖𝑘 𝐾 𝑘=0 ) 𝐾 𝑘=0 𝑛 𝑖=1 𝐾 𝑘=0 𝑛 𝑖=1 =0 (18)
Persamaan (18) diatas sama dengan atau ekuivalen dengan fungsi likelihood model logistik  biner,  sehingga  parameter  model multiple  period  logit dapat  diestimasi menggunakan  cara  yang  sama  seperti  model  regresi  logistik  biner  biasa.  Persamaan  (18) merupakan  fungsi  non-linier  dari 𝜃 ,  sehingga  fungsi  linier 𝜃 harus  dicari  dengan menggunakan salah satu metode numerik yaitu Newton-Raphson. Untuk mencari 𝜃 , perlu dilakukan penurunan kedua pada fungsi likelihood .
Model dikatakan signifikan ketika sudah diuji secara serentak dan parsial. Menurut (Hosmer  &  Lemeshow,  2000)  penjelasan  mengenai  uji  signifikansi  parameter  secara serentak sebagai berikut:
a. Pengujian secara serentak
Uji  rasio likelihood digunakan  untuk  pengujian  secara  serentak.  Berikut  adalah hipotesisnya:
H 0 : 𝜃 1 = 𝜃 2 = ⋯ 𝜃 𝐾 = 0 H 1 : minimal ada satu 𝜃 𝑘 ≠ 0, 𝑘 = 1,2, … , 𝐾 Statistik uji:
𝐺 = −2𝑙𝑛 [ 𝐿 0 𝐿 1 ] (19)
Dengan:
G : statistik uji secara serentak 𝐿 0
: likelihood tanpa variabel independen 𝐿 1 : likelihood dengan variabel independen Kesimpulan:
Berdasarkan keputusan H 0 dapat ditolak jika 𝐺 > 𝑥 ∝,𝑘 2
b. Pengujian secara parsial
Uji  secara  parsial  digunakan  untuk  mengetahui  variabel  independen  yang berpengaruh  secara  nyata.  Pengujian  secara  pasial  atau  individu  dapat  menggunakan  Uji wald. Berikut adalah hipotesisnya:
H 0 : 𝜃 1 = 𝜃 2 = ⋯ 𝜃 𝐾 = 0 H 1 : minimal ada satu 𝜃 𝑘 ≠ 0, 𝑘 = 1,2, … , 𝐾 Statistik uji:
𝑊 𝑘 = 𝜃 ̂ 𝑘 𝑆𝐸 ̂ (𝜃 ̂ 𝑘 ) (20)
Dengan:
𝑊 𝑘 : statistik uji secara parsial
𝜃̂ 𝑘
: parameter dari model regresi ke-k yang akan diestimasi
𝑆𝐸̂(𝜃̂ 𝑘 ) : standard error parameter dari model regresi ke-k yang akan diestimasi Kesimpulan:
Berdasarkan keputusan H 0 dapat ditolak jika |𝑊 𝑘 | > 𝑍 ∝/2 atau p-value < 𝛼
Dalam  menentukan  model  regresi  terbaik  dapat  menggunakan  nilai Akaike’s Information  Criterion (AIC).  Model  yang  memiliki  nilai Akaike’s  Information  Criterion
(AIC) terkecil merupakan model yang terbaik (Collett, 2003). Menurut (Lestari et al. , 2017), prosedur seleksi model terbaik dapat menggunakan metode forward, backward, dan stepwise dengan  membandingkan  nilai Akaike’s  Information  Criterion (AIC)  dari  ketiga  metode tersebut. Nilai Akaike’s Information Criterion (AIC) didapatkan dari rumus sebagai berikut: 𝐴𝐼𝐶 = −2 ln 𝐿(𝜃̂) + 2𝑝
(21)
dengan:
𝐿(𝜃̂) : fungsi likelihood
p : jumlah parameter 𝜃 pada setiap model
Menurut  (Hosmer  &  Lemeshow,  2000),  interpretasi  parameter  digunakan  untuk memaparkan  hubungan  antara  variabel  X  dan  variabel  Y  serta  untuk  menentukan  unit perubahan variabel bebas. Jika dimisalkan model logistik sebagai berikut:
ℎ(𝑥) = 𝜃 0 + 𝜃 1 𝑥 (22)
Pada  persamaan  (32)  memiliki  arti  bahwa 𝜃 1 memberikan  perubahan  pada log  odds peningkatan satu unit pada 𝑥 sehingga nilai 𝜃 1 = ℎ(𝑥 + 1) − ℎ(𝑥) untuk semua nilai 𝑥 .

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh melalui rekam medis pasien COVID-19 yang pernah menjalani rawat inap di Rumah Sakit Umum Daerah Depok periode September 2021.
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas lama laju perbaikan kondisi klinis atau waktu survival , status pasien, usia (X 1 ), jenis kelamin (X 2 ), gejala (X 3 ), tekanan darah  sistolik  (X 4 ),  tekanan  darah  diastolic  (X 5 ),  jumlah  denyut  nadi  (X 6 ),  respirasi  (X 7 ), suhu (X 8 ), saturasi (X 9 ), kondisi penyerta (X 10 ), dan riwayat merokok (X 11 ).
Software yang digunakan pada penelitian ini adalah Ms. Excel 2019, dan RStudio dengan langkah analisis sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan  karakteristik  penderita  COVID-19  yang  menjalani  rawat  inap  di RSUD  Depok  berdasarkan  variabel  prediktor  yang  telah  ditentukan  dengan menggunakan diagram lingkaran, tabulasi silang, kurva survival Kaplan-Meier, dan uji Log-Rank.
2. Melakukan  analisis survival dengan  metode multiple  period  logit dengan  tahapan sebagai berikut:
a. Membentuk model multiple period logit
b. Menaksir estimasi parameter dalam model multiple period logit.
c. Melakukan  uji  signifikansi  parameter  menggunakan  uji  serentak  dan  uji parsial.
d. Melakukan interpretasi model multiple period logit.
3. Menarik kesimpulan dari hasil penelitian.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Jumlah  pasien  COVID-19  dalam  penelitian  sebanyak  68  pasien  dengan  53  pasien pulang dalam keadaan membaik atau 77.94% merupakan data yang telah mengalami event atau tidak tersensor, sedangkan sisanya sebanyak 22,06% merupakan data tersensor.
Kurva  s urvival Kaplan-Meier  digunakan  untuk  mengetahui  karakteristik  waktu survival pasien COVID-19 yang menjalani rawat inap di RSUD Depok.
Gambar 1 .Kurva Survival Kaplan-Meier
Berdasarkan  gambar  1  analisis  Kaplan-Meier  menggambarkan  fungsi survival berdasarkan  semua  observasi  yang  menjelaskan  peluang survival pasien  COVID-19  yang menjalani rawat inap di RSUD Depok, yaitu semakin besar nilai t maka nilai 𝑆(𝑡) cenderung semakin kecil.
Model multiple  period  logit secara  univariabel  merupakan  pemodelan  yang dilakukan pada masing-masing variabel yang diamati.
Table 1. Pemodelan Multiple Period Logit Univarabel Variabel Intercept Estimate P-Value Usia -1,150747 -0,023428 0,000339 Jenis Kelamin -1,9349 -0,1492 0,61 Gejala -1,3863 -0,8761 0,00468 Tekanan Darah Sistolik -1,9520 -0,4459 0,326 Tekanan Darah Diastolik -1,9781 -0,3245 0,511 Denyut Nadi -1,9538 -0,1758 0,573 Respirasi -1,8914 -0,3242 0,292 Suhu -1,9959 -14,5702 0,987 Saturasi -1,9961 -0,2726 0,663 Kondisi Penyerta -1,8021 -0,4666 0,118 Riwayat Merokok -2,0020 -0,4829 0,646
Tabel  1  memberikan  informasi  bagaimana  hubungan  variabel  prediktor  dengan variabel  respon.  Variabel  usia  dan  gejala  memiliki  nilai  p-value  < 𝛼 = 0,05 sehingga didapatkan  keputusan  tolak  H 0. Maka  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  usia  dan  gejala memberikan  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  ketahanan  hidup  pasien  COVID-19  ke- i pada waktu ke- t di RSUD Depok.
Model multiple period logit secara multivariabel adalah pemodelan yang dilakukan dengan  menggunakan  lebih  dari  dua  variabel.  Data  yang  digunakan  dalam  pemodelan berjumlah 68 data pasien COVID-19 yang menjalani rawat inap di RSUD Depok. Variabel yang digunakan dalam pemodelan ini merupakan variabel yang dapat berubah setiap waktu. Dalam penelitian ini terdapat delapan variabel yang dapat berubah setiap waktu. Variabel tersebut  antara  lain  gejala,  tekanan  darah  sistolik,  tekanan  darah  diastolik,  denyut  nadi, respirasi, suhu, dan saturasi. Sedangkan untuk variabel usia, jenis kelamin, kondisi penyerta, dan riwayat merokok bukan merupakan variabel yang berubah setiap waktu pengamatan.
Table 2. Seleksi Variabel yang Berubah Metode Variabel dalam Model AIC Backward Tekanan darah diastolik, Suhu, Saturasi 70,65 Forward Gejala, Tekanan darah sistolik, Tekanan darah diastolik, Nadi, Respirasi, Suhu, Saturasi 74,86 Stepwise Tekanan darah diastolik, Suhu, Saturasi 70,65
Berdasarkan  data  rekam  medis  pasien  COVID-19  yang  menjalani  rawat  inap  di RSUD  Depok  terdapat  delapan  variabel  yang  berubah  setiap  waktu  pengamatan  yaitu variabel gejala, tekanan darah sistolik, tekanan darah diastolik, denyut nadi, respirasi, suhu, dan saturasi, sedangkan untuk empat variabel lain yaitu usia, jenis kelamin, kondisi penyerta, dan  riwayat  merokok  merupakan  variabel  yang  tidak  berubah  seiring  pemeriksaan pasien COVID-19 yang menjalani rawat inap di RSUD Depok. Pada penelitian ini, variabel usia, jenis kelamin, kondisi penyerta, dan riwayat merokok juga diduga berpengaruh terhadap laju perbaikan  kondisi  klinis  pasien.  Oleh  karena  itu,  selanjutnya  akan  dilakukan  pemodelan multiple  period  logit dengan  menggunakan  seluruh  variabel  yang  diduga  mempengaruhi kesembuhan pasien COVID-19.
Penyeleksian  variabel  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  tiga  metode penyeleksian variabel, yaitu forward, backward, dan stepwise . Kriteria penyeleksian model yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  AIC  (Akaike  Information  Criteria).  Model dengan nilai AIC terendah merupakan model yang terbaik.
Table 3. Seleksi Variabel Keseluruhan Metode Variabel dalam Model AIC Backward Usia, Gejala, Respirasi, Suhu, Kondisi penyerta 309,43 Forward Usia, Jenis Kelamin, Gejala, Tekanan darah sistolik, Tekanan darah diastolik, Denyut nadi, Respirasi, Suhu, Saturasi, Kondisi penyerta, Riwayat merokok 319,76 Stepwise Usia, Gejala, Respirasi, Suhu, Kondisi penyerta 309,43
Hasil seleksi variabel pada tabel 3 menghasilkan model terbaik adalah model yang didapatkan dengan metode backward dan stepwise yang di dalamnya terdapat lima variabel dengan nilai AIC sebesar 309,43.
Pada analisis regresi multiple period logit, variabel t dan variabel i yang menyatakan pasien  dianggap  sebagai  index  dalam  pembentukan  model.  Selanjutnya  hasil  uji  serentak menggunakan uji rasio likelihood digunakan untuk mengetahui apa saja variabel prediktor yang mempengaruhi laju perbaikan kondisi klinis pasien COVID-19 secara serentak.
Berdasarkan  hasil  analisis  dengan  tingkat  kepercayaan  95%,  didapatkan  nilai 𝐺 = 29,80046 > 𝜒 2 (0,05;5) = 11,07048 sehingga  tolak  H 0. Maka  dapat  disimpulkan  bahwa minimal terdapat satu variabel yang memiliki koefieisen regresi tidak bernilai nol, sehingga model layak untuk digunakan.
Table 4. Uji Parsial Model Multiple Period Logit 1 Variabel Estimate Std. Error Z P-Value Keputusan Intercept 0,194249 0,444158 0,437 0,661863 - Usia -0,030710 0,007992 -3,843 0,000122 Tolak H0 Gejala2 -0,639414 0,321696 -1,988 0,046853 Tolak H0 Respirasi2 -0,766738 0,358013 -2,142 0,032222 Tolak H0 Suhu2 -14,757637 827,602677  -0,017 0,986507 Gagal Tolak H0 Kondisi Penyerta2 -0,6834 0,313170 -2,313 0,020697 Tolak H0
Dengan  taraf  signifikansi 𝛼 = 0,05 diperoleh  variabel  yang  signifikan  yaitu  usia, gejala, respirasi, dan kondisi penyerta sedangkan variabel suhu tidak berpengaruh signifikan terhadap  lama  waktu  pasien  COVID-19  yang  menjalani  rawat  inap  di  RSUD  Depok. Selanjutnya  variabel  suhu  dikeluarkan  dari  model  dan  melakukan  analisis  kembali  tanpa variabel tersebut.
Table 5. Seleksi Variabel Model Multiple Period Logit 1 Metode Variabel dalam Model AIC Backward Usia, Gejala, Respirasi, Kondisi penyerta 309,60 Forward Usia, Gejala, Respirasi, Kondisi penyerta 309,60 Stepwise Usia, Gejala, Respirasi, Kondisi penyerta 309,60
Pada tabel 5 memiliki hasil yang sama dengan menggunakan ketiga metode seleksi variabel,  yaitu  model  dengan  variabel  usia,  gejala,  respirasi,  dan  kondisi  penyerta  pada ketiga metode seleksi variabel memiliki nilai AIC yang sama sebesar 309,60. Oleh karena itu, model terbaik yang didapatkan adalah model dengan menggunakan variabel usia, gejala, respirasi, dan kondisi penyerta.
Berdasarkan  hasil  analisis  dengan  tingkat  kepercayaan  95%,  didapatkan  nilai 𝐺 = 26,62938 > 𝜒 2 (0,05;4) = 9,48773 sehingga tolak H 0. Maka dapat disimpulkan bahwa minimal terdapat satu variabel yang memiliki koefieisen regresi tidak bernilai nol, sehingga model layak digunakan.
Table 6. Uji Parsial Model Multiple Period Logit 2 Variabel Estimate Std. Error Z P-Value Keputusan Intercept 0,159381 0,442759 0,360 0,718869 - Usia -0,029935 0,007947 -3,767 0,000165 Tolak H0 Gejala2 -0,677095 0,320873 -2,110 0,034844 Tolak H0 Respirasi2 -0,758903 0,356563 -2,128 0,033305 Tolak H0 Kondisi Penyerta2 -0,702476 0,312183 -2,250 0,024436 Tolak H0
Berdasarakan  taraf  signifikansi 𝛼 = 0,05 diperoleh  variabel  yang  signifikan  yaitu usia,  gejala,  respirasi,  dan  kondisi  penyerta  signifikan  berpengaruh  terhadap  lama  waktu pasien  COVID-19  yang  menjalani  rawat  inap  di  RSUD  Depok.  Sehingga  dari  estimasi parameter model multiple period logit , dapat dituliskan model hazard yang ditunjukkan pada persamaan berikut.
ℎ̂(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ) = exp (0,159381 − 0,029935𝑥 1𝑖𝑡 − 0,677095𝑥 3(2)𝑖𝑡 − 0,758903𝑥 7(2)𝑖𝑡 − 0,702476𝑥 10(2)𝑖𝑡 ) 1 + exp (0,159381 − 0,029935𝑥 1𝑖𝑡 − 0,677095𝑥 3(2)𝑖𝑡 − 0,758903𝑥 7(2)𝑖𝑡 − 0,702476𝑥 10(2)𝑖𝑡 ) dengan: i : pasien ke 1, 2, …,68.
t : lama laju perbaikan kondisi klinis pasien dalam satuan hari.
Pada model hazard , index t dan i menyatakan bahwa pada saat pasien ke- i di waktu ke- t (hari)  memiliki  nilai  parameter  usia,  gejala,  respirasi,  dan  kondisi  penyerta  berturut- turut  sebesar  –0,029935,  -0,677095,  -0,758903,  dan  -0,702476.  Hal  tersebut  menyatakan bahwa semakin besar nilai dari usia, gejala, respirasi, dan kondisi penyerta pada pasien ke- i di waktu ke- t (hari) maka peluang pasien COVID-19 mengalami perbaikan laju klinis akan berkurang pada saat satu periode waktu.
Table 7 . Odds Ratio Variabel Terpilih Variabel Odds Ratio Usia 0,9705086 Gejala2 0,5080911 Respirasi2 0,4681798 Kondisi Penyerta2 0,4953574
Pada  Tabel  7  dapat  dijelaskan  bahwa  pasien  COVID-19  yang  tidak  bergejala memiliki kecenderungan 0,5080911 kali lebih besar untuk mengalami perbaikan laju kondisi klinis jika dibandingkan dengan pasien yang begejala. Pasien COVID-19 dengan respirasi normal memiliki kecenderungan 0,4681798 kali lebih besar untuk mengalami perbaikan laju kondisi klinis jika dibandingkan dengan pasien respirasi tidak normal. Selanjutnya, pasien yang  tidak  memiliki  kondisi  penyerta  memiliki  kecenderungan  0,4953574  kali  untuk mengalami perbaikan laju kondisi klinis jika dibandingkan pasien dengan kondisi penyerta.

## 5. KESIMPULAN
Faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  laju  perbaikan  kondisi  klinis  pasien COVID-19  yang menjalani rawat inap di RSUD Depok adalah usia, gejala, respirasi, dan kondisi penyerta. Dengan pendekatan multiple period logit, dapat dituliskan model hazard yang ditunjukkan pada persamaan berikut.
ℎ̂(𝑡 𝑖 , 𝑥 𝑖 ) = exp (0,159381 − 0,029935𝑥 1𝑖𝑡 − 0,677095𝑥 3(2)𝑖𝑡 − 0,758903𝑥 7(2)𝑖𝑡 − 0,702476𝑥 10(2)𝑖𝑡 ) 1 + exp (0,159381 − 0,029935𝑥 1𝑖𝑡 − 0,677095𝑥 3(2)𝑖𝑡 − 0,758903𝑥 7(2)𝑖𝑡 − 0,702476𝑥 10(2)𝑖𝑡 )

## DAFTAR PUSTAKA
Collett,  D.  2003. Modelling  survival  data  in  Medical  Research  Second  Edition .  USA: Chapman & Hall/CRC.
Danardono.  2012.  Analisis  Data  Survival.  Diktat  Kuliah:  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu Pengetahuan Alam, UGM, Yogyakarta.
Efron, B. 1988. Logistic Regression, Survival Analysis, and The Kaplan-Meier Curve . Jornal of the American Statistical Association Vol. 83, No. 402: pp. 414–425.
Hosmer, D. W., & Lemeshow, S. 2000. Applied Survival Analysis Regression Modelling of Time to Event Data . A
John Wiley and Sons, Inc. https://books.google.rw/books?id=HVS9QAAACAAJ&printsec=copyright#v=onepag e&q&f=false
Kleinbaum, D. G., & Klein, M. 2012. Survival Analysis: A Self-Learning Text. In Springer (3rd Edition) . New York: Springer. Lestari, H. N., Prastyo, D. D., & Winahyu, W. S. 2016. Analisis Survival Laju Perbaikan Klinis  Pasien  Penyakit  Jantung  Koroner  di  RSUD  dr.  Soetomo  Surabaya  dengan Pendekatan  Multiple  Period  Logit. Jurusan  Statistika,  Fakultas  MIPA,  Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), pp. 1–6.
Maruddani,  D.A.I.,  Tarno,  Hoyyi,  A.,  Rahmawati,  R.,  dan  Wilandari,  Y.  2021.  Survival Analysis. Semarang: UNDIP Press Semarang.
Shumway,  T.  2001. Forecasting  bankruptcy  more  accurately:  A  simple  hazard  model . Journal of Business Vol. 74, No. 1: pp. 101–124.
World  Health  Organization.  2021. Pertanyaan  dan  jawaban  terkait  Coronavirus . Www.Who.Int. https://www.who.int/indonesia/news/novel-coronavirus/qa/qa-for- public. Diakses: 5 Oktober 2021.