## PEMODELAN VECTOR AUTOREGRESIVE EXOGENOUS (VARX) PADA NILAI INFLASI TERHADAP PDRB DI JAWA TENGAH
Alan Prahutama 1 , Agus Rusgiyono 2 , Tiani Wahyu Utami 3
1,2 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro, Semarang
3 Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Muhammadiyah Semarang Email : alan.prahutama@gmail.com

## ABSTRAK
Analisis  time  series  dapat  dilakukan  secara  univariat  maupun  multivariat.  Pemodelan time  series  univariat  menggunakan  model  ARIMA (Autoregressive  Integrated  Moving Average ),  sedangkan  pemodelan  multivariat  dapat  menggunakan  VAR  ( Vector Autoregressive ).  Baik  model  ARIMA  ataupun  VAR  memiliki  prosedur  yang  mirip antaralain  stasioneritas  data,  penentuan  orde  dari  model,  checking  diagnostic.  Model VAR  merupakan  pengembangan  dari  model  AR  (Autoregressive).  apabila  model univariat time series dipengaruhi oleh variabel eksogen dapat dimodelkan menggunakan ARIMAX, sedangkan time series multivariate dapat dimodelkan menggunakan VARX. Pada penelitian ini dimodelkan nilai inflasi di kota Semarang, kota Surakarta dan kota Purwokerto  berdasarkan  nilai  PDRB  Jawa  Tengah.  Berdasarkan  hasil  analisis  yang didapat, nilai inflasi setiap wilayah dipengaruhi lag ke-(t-1) dengan wilayahnya sendiri ataupun  dengan  wilayah  yang  lain.  Nilai  PDRB  tdak  signifikan  hanya  di  wilayah Surakarta, tetapi di wilayah lainnya signifikan. Nilai AIC model mencapai 976.876.
Kata kunci : VARX, inflasi, PDRB

## PENDAHULUAN
Analisis time  series merupakan  salah satu  metode  dalam  statistika  yang digunakan  untuk  mengolah  data  time series.  Data  time  series  merupakan  data yang berdasarkan deret waktu. Salah satu metode  didalam  time  series  adalah ARIMA (Autoregressive Integrated Moving  Average ).  Metode  ARIMA merupakan metode statistika yang
digunakan  untuk  memodelkan  data  time series  berdasarkan  lag  waktu  dengan asumsi bahwa kejadian hari ini dipengaruhi  oleh  kejadian  kemarin. Langkah  pertama  dalam  pemodelan ARIMA  adalah  pengujian  stasioneritas data.  Data  harus  stationer  dalam  mean dan varians. Langkah selanjutnya pemodelan ARIMA berdasarkan lag yang signifikan.  Kemudian  dilanjutkan  check diagnostic  model  (residual  white  noise
dan independen). Model ARIMA terbaik berdasarkan  kriteria  kebaikan  model tertentu  misal,  MSE,  AIC  ataupun RMSE. Pemodelan ARIMA hanya untuk data  time  series  univariat,  sedangkan untuk  pemodelan  data  time  series multivariate menggunakan VAR ( Vector Autoregressive ).    Beberapa  penelitian menggunakan VAR antara lain penelitian [2]  memodelkan  pencemaran  udara  di Riau, penelitian  [6] memodelkan sektor- sektor inflasi di Indonesia
Apabila  model  data  time  series univariate dipengaruhi oleh variabel lain (yang juga berupa data time seies) dapat dimodelkan  menggunakan  ARIMAX (ARIMA  dengan  variabel  eksogenus). Model  ARIMAX  sama  halnya  dengan konsep  regresi  untuk  data  time  series. Sedangkan  dalam  kasus  time  series multivariate  dengan  pengaruh  variabel eksogenus  dapat  dimodelkan  dengan
http://jurnal.unimus.ac.id
menggunakan VARX ( Vector Autoregressive with Exogenous ). Beberapa  penelitian  mengenai  VARX antara lain penelitian mengenai pemodelan  VARX  Penjualan  Total Sepeda Motor di Kabupaten Bojonegoro dan  Lamongan  [8],  penelitian  mengenai pemodelan  VARX  pada  jumlah  uang beredar di beberapa wilayah di Indonesia [7].
Inflasi  merupakan  kenaikan  harga secara  terus  menerus.  Nilai  inflasi  harus stabil,  tidak  boleh  naik  terlalu  tinggi ataupun turun  terlalu  tajam.  Nilai  inflasi sering digunakan sebagai dasar pengambilan  keputusan,  misalnya  UMR (Upah minimum Regional), bunga pinjaman  ataupun  lainnya.  Hal  ini dikarenakan nilai inflasi menggambarkan kegiatan  perekonomian  di  masyarakat. Nilai  inflasi  juga  dipengearhui  oleh berbagai  faktor,  salah  satunya  PDRB (Pendapatan  Domestik  Regional  Bruto). Pada penelitian ini ingin dimodelkan nilai inflasi  di  berbagai  kota  di  Jawa  Tengah dengan  variabel  exogenous-nya  adalah nilai PDRB Jawa Tengah.
Model VAR dikembangkan
berdasarkan  model  AR  (Autoregresive).
Model AR dinyatakan sebagai berikut [9]
: 𝑍 𝑡 =   ∅ 1 𝑍 𝑡−1 + ∅ 2 𝑍 𝑡−2 + ⋯ +
∅ 𝑝 𝑍 𝑡−𝑝 +   𝜀 𝑡 (1) dimana 𝑍 𝑡 merupakan  nilai  pengamatan pada  waktu  ke t , ∅ 𝑖 adalah  parameter autoregressive ke- i dengan i =  1,2,...,p  , 𝜀 𝑡 adalah nilai error (residual) pada saat t , dengan 𝜀 𝑡 ~ 𝑁(0, 𝜎 2 ) .
Bentuk  umum  model  VAR  dengan orde p (VAR( p )) menurut [4] dinyatakan sebagai berikut: 𝒛 𝑡 =  𝒂 + ∅ 1 𝒛 𝑡−1 + ⋯ +   ∅ 𝑝 𝒛 𝑡−𝑝 + 𝜺 𝑡 , 𝑡 = 1,2, …. (2) dimana, 𝒛 𝑡 , 𝒛 𝑡−𝑖 merupakaan vektor berukuran m x 1 berisi m variabel  yang masuk dalam model    VAR  pada  waktu t dan t-i , i =
1,2,...., p ; 𝒂 merupakan  vektor  berisi konstanta; ∅ 𝑖 merupakan matriks parameter variabel endogen; 𝜺 𝑡 merupakan  vektor  error.  Estimasi  model VAR dapat dilihat dalam penelitian [3].
Model VARX dinyatakan dengan orde p dan q ,  dengan p merupakan  orde variabel endogen sedangkan q merupakan orde  variabel  eksogen.  Model  VARX dinyatakan sebagai berikut [5]:
𝒛 𝑡 =  𝒂 + ∅ 1 𝒛 𝑡−1 + ⋯ +  ∅ 𝑝 𝒛 𝑡−𝑝 + 𝜽 1 𝒙 𝑡−1 + ⋯ +   𝜽 𝑞 𝒙 𝑡−𝑞 + 𝜺 𝑡 (3) 𝒙 𝑡−𝑗 merupakan    vektor  dari  variabel eksogen  pada  waktu t-j, dengan j = 1,2,...., q; 𝜽 𝑗 merupakan matriks parameter variabel eksogen.

## METODELOGI PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  merupakan  data triwulanan nilai inflasi di tiga kota besar di  Jawa  Tengah  antara  lain  kota Semarang, kota Surakarta dan kabupaten Purwokerto.  Variabel  endogen  yang digunakan adalah nilai nilai inflasi di tiga wilayah  tersebut,  sedangkan  variabel eksogen  yang  digunakan  adalah  nilai PDRB  di  wilayah  tersebut.  Data  yang diambil  dari  Januari  2010  hingga Desember  2018.  Data  yang  digunakan untuk pemodelan sebanyak 32 pengamatan. Data diperoleh dari website bps.jateng.go.id.

## Metode Analisis
Data diperoleh dari website bps.jateng.go.id. Adapun tahapan analisis yang dilakukan sebagai berikut:
1. Pengujian Stasioneritas data. Pengujian  stasioneritas  dilakukan terhadap mean dan varian. Pengujian varian dilakukan dengan melihat nilai transformasi  Box  Cox,  sedangkan
http://jurnal.unimus.ac.id
pengujian  mean  dilakukan  dengan melihat ADF test (Augmented Dicky Fuller  test).  Pengujian  stasioneritas pada  tahap  ini  masih  dilakukan seperti  pengujian  data  time  series univariate.
2. Pada tahap 1, jika data tidak stasioner terhadap varian dilakukan transformasi  Box  Cox,  sedangkan jika  tidak  stasioner  dalam  mean dilakukan differencing.  Kemudian di uji kembali stasioneritasnya.
3. Melakukan identifikasi model VARX dengan melihat plot MPACF ( Multivariate Partial Autocorrelation Function ).  Pemilihan  model  terbaik VARX  dengan  melihat  nilai  AIC, model  yang  dipilih  adalah  model dengan nilai AIC terkecil. Penentuan orde  VARX  pun  dapat  dilakuakn secara trial dan error dengan memilih model  VARX  (1,1);  VARX  (1,2); VARX (2,1); VARX (2,2).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Langkah  pertama  adalah  melakukan pengujian  stasioneritas,  seperti  yang dijelaskan  pada  metodologi  penelitian. Berdasarkan  nilai  transformasi  Box  Cox pada  data  inflasi  diperoleh  bahwa  data tidak stasioner dalam varian. Oleh karena itu  seharusnya  dilakukan  transformasi. Akan  tetapi,  nilai  yang  didapat berbeda-beda  untuk  setiap  wilayah sehingga tidak perlu dilakukan transformasi. Sedangkan pengujian stasioneritas  dalam  mean  melalui  ADF test diperoleh signifikansi sebagai berikut:
Tabel 1. Ringkasan Uji Stasioneritas Data Awal dengan ADF
Berdasarkan  Tabel  1,  terlihat  bahwa  di dua wilayah data tidak stasioner didalam mean,  sehingga  kesemua  data  dilakukan differencing 1. Setelah dilakukan differencing  1  didapat  hasil  pengujian ADF sebagai berikut:
Tabel 2. Ringkasan Uji Stasioneritas Data differencing 1 dengan ADF
Tabel  2  menunjukan  nilai  ADF  seetelah data dilakukan differencing 1. Berdasarkan tabel tersebut data sudah stasioner terhadap mean. Langkah selanjutnya adalah identifikasi  model  VARX  dengan  melihat plot  MPACF.  Identifikasi  plot  MPACF bertujuan  untuk  menentukan  orde  dari model  VARX.  Adapun  plot  MPACF disajikan pada Tabel 3. Berdasarkan Tabel 3  terlihat  bahwa  yang  signifikan  pada  lag ke-1 sehingga orde p untuk model VARX adalah  1.  Langkah  selanjutnya  adalah identifikasi orde dari q dengan melihat plot MPACF  untuk  data  PDRB  di  3  wilayah. Adapun  plot  MPACF-nya  disajikan  pada Tabel 4.
Berdasarkan Tabel 4, dapat diidentifikasi orde q untuk  model  VARX  adalah  juga signifikan  di  lag  ke-1  sehingga  model
VARX yang ditentukan adalah VARX(1,1).  Estimasi  parameter  model VARX  dilakukan  dengan  metode least square . Hasil dari pemodelan VARX(1,1) untuk  variabel  nilai  inflasi  di  kota
Semarang (𝑧̂ 1(𝑡) ) ,  nilai  inflasi  di  kota Surakarta (𝑧̂ 2(𝑡) ) nilai  inflasi  di  kota Purwokerto (𝑧̂ 3(𝑡) ) sebagai  variabel Variabel t hitung  Prob. Keterangan Kota Semarang 0,0856 0,7790  Tidak stasioner Kota Surakarta -0,2121 0,8303  Tidak stasioner Kota Purwokerto  -2,8753 0,0424  Stasioner
Variabel t-hitung  Prob. Keterangan Kota Semarang 2,0856 0,0340 Stasioner Kota Surakarta -3,2121 0,0205 Stasioner kota Purwokerto  -3,4653 0,0043 Stasioner
endogen  dan  PDRB (𝑥 (𝑡) ) sebagai variabel eksogen adalah sebagai berikut:
𝑧̂ 1(𝑡) = 4.87765 − 0.0334 𝑧 1(𝑡−1) − 0,04229 𝑧 2(𝑡−1) − 0.9887 𝑧 3(𝑡−1) + 1.0254 𝑥 (𝑡−1) 𝑧̂ 2(𝑡) =  3.876980 − 0.00187 𝑧 1(𝑡−1) − 0.2321 𝑧 2(𝑡−1) + 1.1347 𝑧 3(𝑡−1) − 0.0564 𝑥 (𝑡−1) 𝑧̂ 3(𝑡) =  4.8768 + 0.0345 𝑧 1(𝑡−1) − 0.00224 𝑧 2(𝑡−1) −
0.1876 𝑧 3(𝑡−1) + 0.0435 𝑥 (𝑡−1)
Berdasarkan model tersebut, dapat diinterpretasikan bahwa nilai inflasi di kota Semarang dipengaruhi lag waktu  ke-(t-1); nilai  inflasi  di  kota  Surakarta  pada  waktu ke-(t-1);  nilai  inflasi  di  kota  Purwokerto pada  waktu  (t-1)  dan  nilai  PDRB  pada waktu ke-(t-1). Pengaruh nilai PDRB pada nilai inflasi di setiap wilayah adalah positif, kecuali  nilai  inflasi  di  kota  Surakarta. Langkah  selanjutnya  adalah  pengujian signifikansi parameter.
Tabel 3 . Plot MPACF untuk data Inflasi di 3 wilayah Variabel \ Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kota Semarang ..-. …. …. …. …. …. …. …. …. …. Kota Surakarta +... ... …. …. …. …. …. …. …. …. Kab. Purwokerto ..+. …. …. …. …. …. …. …. …. …. (+) adalah > 2*std.error; (-) adalah < 2*std.error; (.) adalah diantara Tabel 4 . Plot MPACF untuk data PDRB di 3 wilayah Variabel \ Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kota Semarang ..-. …. …. …. …. …. …. …. …. …. Kota Surakarta .+.. ... …. …. …. …. …. …. …. …. Kab. Purwokerto ..+. …. …. …. …. …. …. …. …. …. (+) adalah > 2*std.error; (-) adalah < 2*std.error; (.) adalah diantara Tabel 5 . Ringkasan Uji Signifikansi Parameter model VARX(1,1) Parameter Koefisien parameter t-hitung Probabilitas Keterangan ∅ 11 -0.0334 3.576 0.0323 Signifikan ∅ 12 -0.04229 -1.657 0.0489 Signifikan ∅ 13 -0.9887 0.089 0.1897 Tidak Signifikan 𝜃 1 1.0254 4.678 0.0234 Signifikan ∅ 21 -0.00187 3.212 0.0387 Signifikan ∅ 22 -0.2321 4.098 0.0256 Signifikan ∅ 23 1.1347 3.767 0.0304 Signifikan 𝜃 2 -0.0564 0.878 0.0987 Tidak Signifikan ∅ 31 0.0345 3.767 0.0322 Signifikan ∅ 32 -0.00224 4.098 0.0287 Signifikan ∅ 33 -0.1876 2.087 0.0401 Signifikan 𝜃 3 0.0435 4.087 0.0288 Signifikan
http://jurnal.unimus.ac.id
Tabel 5 menujukan signifikasi parameter model  VARX(1,1),  berdasarkan  model tersebut terlihat bahwa parameter ∅ 13 dan 𝜃 2 tidak  signifikan.  Hal  ini  artinya  pada model inflasi di kota Semarang, tidak ada pengaruh  dari  nilai  inflasi  di  kota Purwokerto pada lag ke-(t-1). Sedangkan pada  model  2,  yaitu  pada  nilai  inflasi  di kota  Surakarta  tidak  ada  pengaruh variabel  PDRB  pada  model  inflasi tersebut.  AIC  model  yang  dihasilkan sebesar  976.876.  Hal  ini  tidak  bisa dikatakan  model  VARX(1,1)  tersebut baik  atau  tidak,  karena  tidak  ada pembanding model VARX lainnya.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan yang  telah  dilakukan,  dapat  dismpulkan bahwa dalam pemodelan VAR(1,1) untuk model  inflasi  di  3  wilayah,  nilai  PDRB tidak  selalu  signifikan  disetiap  wilayah. Hal ini menunjukan bahwa untuk wilayah kota Surakarta dapat dimodelkan menggunakan model VAR saja. Selain itu pengaruh  lag  waktu  pada  setiap  model hanya dipengaruhi pada lag ke-(t-1). Pada penelitian  ini  tidak  dilakukan  pengujian asumsi model yaitu white noise, independen dan normal multivariate.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Armstrong,  J.S.  2007.  Significance
Tests Harm Progress in Forecasting. International Journal
of
Forecasting.  (23) .  pages:321-327.
(www.sciencedirect.com)
[2]  Desvina  AP  dan  Julliana  MD.  2016. Pemodelan Pencemaran Udara Menggunakan Metode Vector Autoregressive  (VAR)  di  Provinsi
Riau. Jurnal  Sains,  Teknologi,  dan Industri. Vol. 13 No. 2: 160-167.
[3] Farnoosh R, Hajebi M, and Mortazavi
SJ. 2017. A Semiparametric Estimatin  for  the  Nonlinier  Vector Autoregressive Time Series Model. Application and Applied Mathematics . 12: 78-97. [4] Lütkepohl, H. 2005. New Introduction to  Multiple  Time  Series  Analysis . Berlin : Springer.
[5] Ocampo, S. and Rodriguez, N. 2011.
An  Introductory  Review  of  a Structural  VAR-X  Estimation  and Applications. Borradores de Economia. Num.686.
[6]  Prahutama,  A,  Suparti,  Utami  T.W., Ispriyanti,  D.  2019.  Pemodelan Sektor-Sektor  Inflasi  di  Indonesia Menggunakan Vector Autorgressive (VAR). Jurnal Ilmu Dasar
[7]  Suhartono,  Gazali  M.M.,  Prastyo
D.D.  2018.  VARX  and  GSTARX Models  for  Forecasting  Currency Inﬂow  and  Outﬂow  with  Multiple Calendar Variations Eﬀect. Matematika special issue hal. 57-72 [8]  Ulyah  S.M,  Susilaningrum  D., Suhartono. 2014. Peramalan Volume  Penjualan  Total  Sepeda Motor  di  Kabupaten  Bojonegoro dan  Lamongan  dengan  Pendekatan Model  ARIMAX  dan  VARX. Jurnal  Sains  dan  Seni  ITS ,  Vol.3
No. 2 [9]  Wei,  W.W.S.  2006. Time  Series Analysis Univariate and Multivariate Methods . Second
Edition.  USA  :  Pearson  Education,
Inc.