Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika Vol 5, No 2: November 2021 E-ISSN: 2656-5544 P-ISSN: 2715-7326 Hal. 80-87
Kemampuan Penalaran Matematis Ditinjau dari Model Problem Based Learning dengan Contextual Teaching and Learning
Erni Septianawati 1) *, Ervin Abdilah 2)
Fakultas Tarbiyah IAIN Kediri 1) , Fakultas Ushuluddin IAIN Kediri 2)
*Email korespondensi : erni.septianawati@gmail.com 1 )
Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk melihat perbedaan kemampuan penalaran matematis  mahasiswa  ditinjau  dari  model  pembelajaran  PBL  ( Problem  Based Learning ) dengan model pembelajaran CTL ( Contextual Teaching and Learning ) merupakan  tujuan  dilakukannya  penelitian  ini.  Pendekatan  eksperimen  dengan prestest postest control group design digunakan untuk desain penelitian. Sampel dalam penelitian ini adalah mahasiswa dari program studi pendidikan bahasa arab semester  empat  tahun  ajaran  2019/2020  IAIN  Kediri.  Teknik  pengumpulan  data dengan lembar tes tertulis yang selanjutnya dianalisis datanya menggunakan uji t sampel  independen  ( independent  sample  t-tes ).  Berdasarkan  hasil  analisis  data diperoleh  rerata  tes  akhir  ( postest )  kelas  dengan  model  pembelajaran  PBL  lebih tinggi daripada kelas dengan model pembelajaran CTL. Penelitian lebih lanjut lagi menyatakan bahwa antara penerapan model pembelajaran PBL dengan CTL tidak menunjukkan  perbedaan  yang  signifikan  dalam  hal  meningkatkan  kemampuan penalaran matematis  mahasiswa. Dengan kata lain, bahwa kedua  model  tersebut sama  baiknya  untuk  diterapkan  dalam  kelas  untuk  meningkatkan  kemampuan penalaran matematis mahasiswa.
Kata  kunci: Problem  based  learning,  contextual  teaching  and  learning, kemampuan penalaran matematis

## PENDAHULUAN
Penalaran  matematis  merupakan  pondasi  atau  kerangka  dasar  untuk mengkonstruk suatu pengetahuan matematika. Kemampuan penalaran ini sangat berperan  dalam  prestasi  mahasiswa.  Karena  penalaran  matematis  ini  secara langsung  dapat  meningkatkan  prestasi  mahasiswa  dalam  bidang  matematika. Apabila  mahasiswa  diberikan  wadah  serta  kesempatan  dalam  menggunakan kemampuan  bernalarnya  dengan  baik  dalam  menyatakan  pendugaan  atau hipotesis  berdasarkan  kasus  di  sekitar  atau  pengalamannya  sendiri  agar  lebih mudah memahami konsep.
Pembelajaran  berbasis  konteks  atau Contextual  teaching  and  learning (CTL  merupakan  pembelajaran  yang  diawali  dengan  tanya  jawab  tentang permasalahan  atau  kasus  atau  pengalaman  di  sekitar  mahasiswa.  Sebelum pembelajaran dimulai, dosen memberikan studi kasus permasalahan dalam dunia nyata yang kemudian dikaitkan dengan materi yang akan disampaikan oleh dosen. Sehingga  sajian  materi  akan  bermanfaat,  meningkatkan  motivasi  belajar  dan suasana  kelas  menjadi  menyenangkan  serta  kondusif.  Pusat  pembelajaran kontekstual  ini adalah aktivitas mahasiswa, artinya mahasiswa yang melakukan dan mengalami serta mengembangkan kemampuan sosialisasinya.
Contextual  teaching  and  learning memiliki  ciri  khas  tersendiri  yang membedakan  dengan  model  pembelajaran  lainnya.  Terdapat  tujuh  indikator dalam CTL  diantaranya  (1) modelling, (2) qoestioning , (3) belajar bersama , (4) menemukan , (5)  mengkonstruk,  (6)  menindaklanjuti,  (7)  melakukan  penilaian berdasarkan kondisi nyata di lapangan . Para ahli pembelajaran memberikan saran untuk memberikan pendekatan kontruktivis dalam kegiatan belajar mengajar agar terjadi  peningkatan  kualitas  pembelajaran.  Dengan  pendekatan  konstruktivis diharapkan terjadi perubahan paradigma belajar, yang sebelumnya berpusat pada tenaga  pengajar  kemudian  berpusat  pada  siswa  serta  memberikan  kesempatan kepada  siswa  untuk  berperan  aktif  di  kelas, mengkonstruk  konsep-konsep  yang dipelajari yang  mampu  menciptakan  lingkungan belajar  harmonis antara tenaga pengajar  atau  guru  dengan  siswa.  Agar  siswa  memiliki  kemampuan  penalaran
Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika Vol 5, No 2: November 2021 E-ISSN: 2656-5544 P-ISSN: 2715-7326 Hal. 80-87
matematis  dan  motivasi  yang  tinggi  serta  selalu  memperkaya  dan mengembangkan  ilmu  pengetahuan,  keterampilan  adalah  salah  satu  tujuan pendekatan  konstruktivis.  Salah  satu  dari  sekian  banyak  model  pembelajaran yang  telah  dikembangan  para  ahli,  model  pembelajaran  berbasis  masalah ( problem  based  learning )  adalah  model  pembelajaran  yang  kegiatannya  lebih banyak berpusat pada siswa. Problem based learning atau disingkat PBL  diawali dengan  memberikan  permasalahan  atau  studi  kasus  dalam  mengumpulkan  serta mengintegrasikan  ilmu  pengetahuan  baru.  Mahasiswa  akan  mendapatkan  ilmu serta  keterampilan  baru  yang  dibutuhkan  dalam  usaha  memecahkan permasalahan tersebut.
Dalam  PBL,  dosen  memberikan  suatu  masalah  atau  studi  kasus  kepada mahasiswa untuk dibahas bersama dan bukan tugas. Studi kasus yang diberikan di awal pembelajaran diharapkan dapat membuat mahasiswa menjadi lebih aktif belajar  untuk  menyelesaikan  masalah  serta  menemukan  solusinya.  PBL  diawali dengan permasalahan dan masalah yang dimunculkan dalam pembelajaran dapat berasal  dari  masalah  di  sekitar  mahasiswa  atau  dosen,  kemudian  masalah  yang dirasa menarik oleh mahasiswa dapat dipilih..
Berdasarkan  paparan di  atas,  penelitian yang akan dilakukan oleh  peneliti adalah  melihat  perbedaan  kemampuan  matematis  mahasiswa  ditinjau  dari  dua model pembelajaran yaitu model pembelajaran berbasis masalah ( Problem Based Learning ) dan model pembelajaran CTL ( Contextual Teaching and Learning).

## METODE PENELITIAN
Pretest postest control group design digunakan dalam penelitian ini sebagai desain penelitiannya. Dalam prestest postest control group design akan dibentuk dua  kelompok  atau  grup  yang  terdiri  dari  kelompok  eksperimen  dan  kelompok kontrol.  Kelas  atau  kelompok  eksperimen  adalah  kelompok  yang  diberikan treatment /perlakuan  berupa  penerapan  model  pembelajaran contextual  teaching and  learning .  Kelas  atau  kelompok  kontrol  adalah kelas  dengan perlakuan  yang menerapkan  model  pembelajaran  PBL  ( Problem  Based  Learning ).  Setelah
Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika Vol 5, No 2: November 2021 E-ISSN: 2656-5544 P-ISSN: 2715-7326 Hal. 80-87
treatment selesai  diterapkan,  kedua  kelas  atau  kelompok  tersebut  diberikan  tes akhir  ( postest )  untuk  mengukur  apakah  terdapat  perbedaan  antara  kedua  kelas tersebut  serta  melihat  model  pembelajaran  mana  yang  lebih  efektif  untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis mahasiswa.
Kelompok Tes 1  Treatment  Tes 2 Eksperimen 𝑋 𝑇 𝑋 Kontrol 𝑋 𝑇 𝑋 Tabel 1. Desain Penelitian
Keterangan :
𝑋 : Nilai tes pertama/awal kelas eksperimen
𝑋 : Nilai tes pertama/awal kelas kontrol
𝑇 :  Perlakuan/ treatment kelas  eksperimen  dengan contextual  teaching  and learning
𝑇 : Treatment kelas kontrol dengan problem based learning
𝑋 : Hasil tes akhir kelas eksperimen
𝑋 : Hasil tes akhir kelas kontrol
Populasi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  mahasiswa  program studi tadris  bahasa arab IAIN Kediri semester 5  tahun ajaran 2020/2021  dengan jumlah 102 mahasiswa yang terbagi dalam tiga kelas yaitu kelas A, B dan C. Dua dari  tiga  kelas  yang  tersedia  akan  dijadikan  sampel  penelitian  dengan  teknik cluster  random  sampling yaitu  diundi  secara  acak  dengan  peluang  yang  sama antar setiap kelompok. Berdasarkan teknik pengundian diperoleh kelas C sebagai kelas kontrol dan kelas A sebagai kelas eksperimen.
Teknik  mengumpulkan  dan  menganalisis  data  dalam  penelitian  ini  yaitu sebagai  berikut (1) secara acak memilih  kelas kontrol dan kelas eksperimen, (2) melakukan  pretest/tes  awal,  (3)  menerapkan  model  pembelajaran  pada  masing- masing  kelas,  (4)  melakukan  postest/tes  akhir,  (5)  menganalisis  pelaksanaan pembelajaran  dan  hasil  yang  dicapai  berdasarkan  nilai  tes  akhir  dan  perubahan nilai antara tes awal dengan tes akhir.
Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika Vol 5, No 2: November 2021 E-ISSN: 2656-5544 P-ISSN: 2715-7326 Hal. 80-87

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil Penelitian
Sampel  yang  digunakan  adalah  80  mahasiswa  yang  tersebar  dalam  dua kelompok yaitu 40 mahasiswa berada dalam kelas eksperimen dan sisanya berada dalam kelas kontrol. Berikut adalah statistika deskriptif dari nilai tes awal dan tes akhir:
Kelas Nilai Tes Awal Akhir Eksperimen n = 40 𝑋 64,85 74,3 Min 33 42 Max 83 92 SD 15,55 15,29 Kontrol n = 40 𝑋 61,6 68,68 Min 33 40 Max 83 92 SD 12,92 15,28

## Tabel 2. Statistika Deskriptif
Hasil statistika deskriptif pada tabel 2 menunjukkan bahwa mahasiswa yang mendapatkan  pengajaran  dengan  PBL  lebih  tinggi  daripada  pengajaran  dengan CTL. Hal ini dapat diketahui dari peningkatan nilai rata-rata tes awal (64,85) ke tes akhir (74,3) untuk kelas eksperimen yaitu sebesar 9,45. Sedangkan pada kelas kontrol dengan pengajaran CTL meningkat sebesar 7,08 dari tes awal (61,6) ke tes akhir (68,68). Berdasarkan nilai tes pertama dan tes akhir kelas ekperimen dengan PBL  dan  kelas  kontrol  dengan  CTL  menunjukkan  adanya  peningkatan kemampuan penalaran matematis mahasiswa setelah mendapatkan perlakuan.
Tahapan  selanjutnya  adalah  menguji  homogenitas  dari  kedua kelas/kelompok tersebut dengan menggunakan uji F. Rumusan hipotesis untuk uji F:
Ho : varians homogen H1 : varians tidak homogen
Kelas F Sig. Eksperimen n = 40 3,475 0,066 Kontrol n = 40

## Tabel 3. Hasil Uji F
Pada tabel 3, hasil Uji F terlihat bahwa nilai Sig. 0,066 lebih besar dari nilai ∝ (0,05) .  Karena  nilai sig.> ∝ maka  Ho  diterima  yaitu  varians  kedua  kelas tersebut  homogen.  Artinya  kedua  kelas  homogen  lebih  lanjut  dapat  dapat dikatakan  bahwa  kelas/kelompok  eksperimen  maupun  kelas/kelompok  kontrol mempunyai kemampuan penalaran matematis yang homogen.
Tahapan  akhir  setelah  uji  homogenitas  adalah  uji  statistik independent sample t-test . Uji t sampel independen digunakan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan  antara  kelompok/kelas  eksperimen  dengan  kelompok/kelas  kontrol. Rumusan hipotesis t-test sebagai berikut:
Ho : tidak terdapat perbedaan kemampuan penalaran matematis mahasiswa yang mendapatkan  model  pembelajaran  PBL  dengan  mahasiswa  yang  mendapatkan model pembelajaran CTL.
H1  :  terdapat  perbedaan  kemampuan  penalaran  matematis  mahasiswa  yang mendapatkan  model  pembelajaran  PBL  dengan  mahasiswa  yang  mendapatkan model pembelajaran CTL
Kelas N T df Sig. Eksperimen 40 1,646 78 0,104 Kontrol Tabel 4. Hasil Independent Sample t-test
Berdasarkan  tabel  4  diketahui  nilai sig. adalah  0,104  yang  lebih  dari ∝ (0,05) ,sehingga  hipotesis  awal  (H 0 )  diterima.  Ini  dapat  disimpulkan  bahwa  ada kesamaan kemampuan penalaran matematis antara mahasiswa yang mendapatkan model  pembelajaran  PBL  dengan  mahasiswa  yang  mendapatkan  model pembelajaranCTL.

## Diskusi Hasil Penelitian
Hasil statistika deskriptif dari tabel 2 menunjukkan bahwa mean atau rerata tes  akhir  dari  kelas/kelompok  eksperimen  lebih  tinggi  daripada  kelas/kelompok kontrol.  Hal  ini  dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis mahasiswa  dengan  model  pembelajaran  PBL  pada  kelas  eksperimen  lebih  baik daripada kelas kontrol dengan model pembelajaran CTL .
Hasil  penelitian  pada  tabel  4  terlihat  bahwa  ada  kesamaan  antara kelas/kelompok  eksperimen  model  pembelajaran  PBL  dengan  kelas/kelompok kontrol  model  pembelajaran  CTL  khususnya  dalam  meningkatkan  kemampuan penalaran  matematis  mahasiswa.  Dapat  disimpulkan  juga  bahwa  kedua  model pembelajaran  yaitu  PBL  dan  CTL  sama  baiknya  diterapkan  dalam  kelas  untuk tujuan meningkatkan kemampuan penalaran matematis mahasiswa.

## KESIMPULAN
Simpulan yang dapat diambil dari penelitian yaitu mean atau rerata nilai tes akhir kelas/kelompok  eksperimen  dengan  model  pembelajaran  PBL  lebih  tinggi daripada nilai tes akhir kelas/kelompok kontrol dengan model pembelajaran CTL. Selain  itu,  tidak  ada  perbedaan  atau  ada  kesamaan  kemampuan  penalaran matematis  antara  mahasiswa  yang  mendapat  model  pembelajaran  PBL  dengan yang mendapat model pembelajaran CTL. Sehingga, Kedua model pembelajaran (PBL  dan  CTL)  sama  baiknya  digunakan  dalam  kelas  untuk  meningkatkan kemampuan penalaran matematis mahasiswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Dahlan, J.A. (2004). Peningkatan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa melakukan melalui pembelajaran realistik . Bandung: Disertasi UPI.
Huda, M., (2011). Cooperative learning. Yogyakarta : Pustaka Pelajar.
Komalasari,  K.,  (2011). Pembelajaran  Kontekstual,  konsep  dan  aplikasi. Bandung : PT Refika Aditama.
Lie.  A.,  (2010). Cooperative  Learning:  mempraktikkan  cooperative  learning  di ruang-ruang kelas . Jakarta : Grasindo.
Nurhadi  dan,  Senduk,  A.  G.  (2003). Pembelajaran  kontekstual/contextual teaching learning (CTL) dan penerapannya dalam KBK. Malang : UM Press.
Robert  G.  B.  (2001). Contextual  teaching  and  learning:  preparing  students  for the new economy . The Hightlight Zone Reasearch @ Work.
Sugiyono.  (2010). Metode  penelitian  pendidikan  (pendekatan  kuantitatif, kualitatif dan R&D). Bandung : penerbita alfabeta.