## Article history
Received Pebruary 6, 2018 Accepted July 2, 2018

## SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN UNTUK PENILAIAN PEMBERIAN BEASISWA DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY- AHP DAN PROGRAM MATLAB
Alfrets Septy Wauran 1) , Kusrini 2) 1), 2), Pasca Sarjana Teknik Informatika Universitas AMIKOM Yogyakarta Jln. Ring Road Utara, Condongcatur, Depok, Kec. Depok, Kabupaten Sleman, DI. Yogyakarta 55281 Email : cheptywauran01@gmail.com, kusrini@amikom.ac.id

## Abstrak
Masih  banyak  perguruan  tinggi  yang  masih  menggunakan  cara  manual  untuk  melakukan  seleksi beasiswa.  Sehingga  seringkali  hasil  penerima  beasiswa  tidaklah  objektif  karena  tidak  adanya  ukuran yang terukur untuk melakukan penilaian pemberian beasiswa. Oleh sebab itu dengan adanya teknologi komputer  sekarang  ini  memungkinkan  bagi  pengelola  beasiswa  di  perguruan  tinggi  untuk  membuat suatu sistem pendukung  keputusan berbasis komputer dengan berbagai metode algoritma. Salah satu algoritma yang akurat untuk suatu sistem pendukung keputusan adalah metode Fuzzy – AHP. Dimana proses pemberian bobot kriteria beasiswa di tentukan oleh AHP dan dioptimasi range nilai tunggalnya dengan menggunakan algoritma Fuzzy. Algoritma ini dapat mengatasi keterbasan range nilai dengan Triangle  Fuzzy  Number  (TFN),  juga  dapat  mengatasi  masalah  ketidakpastian.  Penelitian  ini  akan mengimplementasikan  metode  Fuzzy  –  AHP  kedalam  program  Matlab,  karena  software  ini  sangat akurat  dan  mudah  dalam  melakukan  operasi  matematika  dan  statistika.  Adanya  fungsi  matriks, eigenvalue, eigenvector dan yang lainnya, membuat program Matlab sangatlah cocok bila digunakan untuk  analisa  dengan  metode  Fuzzy  –  AHP.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengimplementasikan metode Fuzzy – AHP kedalam program Matlab, sehingga hasil- hasil yang ada dapat dianalisa secara matematika maupun statistika untuk pengembangan penelitian ini. Sebagai langkah awal penelitian ini telah  menghasilkan  program  Matlab  untuk  metode  Fuzzy  –  AHP.  Dimana  dari  data  yang  ada  dapat dihasilkan nilai akhir bedasarkan metode yang digunakan. Hasil akhir tersebut berupa nilai akhir dan kesimpulan tentang range/ tingkat kelayakan mahasiswa memperoleh beasiswa.
Kata kunci :  Sistem Pendukung Keputusan, Fuzzy, AHP, Matlab

## 1. Pendahuluan

## Latar Belakang Masalah
Beasiswa    diberikan  oleh  pemerintah  Indonesia yang  berprestasi  tetapi  tidak  mampu  untuk membiayai kuliah di perguruan tinggi. Beasiswa ini  cukup  besar  nilainya,  mencakup  biaya  SPP keseluruhan sampai selesai pendidikan juga biaya hidup selama kuliah. Dengan adanya beasiswa di perguruan tinggi maka kemauan para pelamar di perguruan  tinggi  melalui  beasiswa  ini  sangat besar.  Tetapi  kuota  penerimaan  beasiswa  ini sangat  terbatas  diberikan  untuk  masing-  masing perguruan  tinggi.  Oleh  sebab  itu  sangat diperlukan suatu sistem penerimaan beasiswa ini yang jujur, adil dan transparan.
Untuk  itu  bagi  perguruan  tinggi  yang  masih melakukan  seleksi  penerimaan  beasiswa  secara manual untuk memanfaatkan teknologi yang ada
dengan menggunakan sistem pendukung keputusan  berbasis  komputer.  Sehingga  hasil penentuan penerima beasiswa ini sering menimbulkan  kecemburuan  dan  ketidakadilan. Hal  ini  dikarenakan  tidak  adanya  sebuah  sistem penilaian  yang  real,  adil  dan  transparan.  Oleh sebab itu hal ini menjadi dasar dari penulis untuk membuat  suatu  sistem  pendukung  keputusan untuk  penilaian  penerima  beasiswa    dengan menggunakan Fuzzy- AHP dan program Matlab.

## Rumusan Masalah
Dari  latar  belakang  diatas,  maka  dapat dirumuskan  bahwa  bagaimana  cara  membuat sebuah  sistem  pendukung  keputusan  untuk penilaian pemberian beasiswa dengan mengimplementasikan  metode  Fuzzy  -  AHP kedalam program Matlab.

## Batasan Masalah
Dalam pembuatan program Matlab untuk metode Fuzzy  –  AHP  ini  hanya  dibatasi  pada  3  kriteria saja.  Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  data  dummy  yang  terbatas  yaitu  10  data mahasiswa saja.

## Tujuan Penelitian
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk mengimplementasikan sebuah sistem pendukung keputusan dengan metode Fuzzy – AHP kedalam program Matlab.

## Manfaat Penelitian
Manfaat  dari  penelitian  ini  adalah  untuk membantu  pengelola  beasiswa  dalam  membuat suatu sistem pendukung keputusan.Selain itu juga bisa  bermanfaat  bagi  mahasiswa  yang  ingin mempelajari  metode  Fuzzy  –  AHP  dan  juga program Matlab.

## Landasan Teori Sistem Pendukung Keputusan (SPK)
Sistem  Pendukung  Keputusan  (SPK)  adalah sistem  yang  secara  interaktif  menyediakan informasi,  pemodelan,  dan  manipulasi  data dimana sistem tersebut digunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam masalah  yang  bersifat semi  terstruktur  dan  tidak terstruktur, yang tak seorang pun tahu secara pasti bagaimana  seharusnya  keputusan  dibuat  (  Alter, 2002 ). Sistem Pendukung Keputusan (SPK) pada umumnya  dibangun  untuk  mencari  suatu  solusi dari  suatu  masalah  dengan  beberapa  pilihan ( alternative )  yang  ada  bedasarkan  pengetahuan, atau mengevaluasi suatu peluang bedasarkan data yang  ada.  Dimana  sistem  pendukung  keputusan tersebut dinamakan aplikasi SPK. Untuk mencari solusi  atas  masalah  manajemen  tertentu  yang tidak  terstruktur,  aplikasi  SPK  menggunakan CBIS (Computer Based Information System) yang fleksibel,  interaktif,  dan  dapat  diadaptasi  ( Kusrini, 2007 ).

## Fuzzy Logic
Teori fuzzy dimulai    dengan    suatu paper mengenai   ” fuzzy   sets” yang dipublikasikan dalam  jurnal  akademik  berjudul  ” Information and  Control” oleh  Prof.  LA.  Zadeh  dari Universitas California Berkeley, Amerika Serikat,  pada  tahun  1965.  Kemunculan  gugus fuzzy pada tahun  10  tahun pertama tidak terlalu diperhatikan,  namun  baru-baru  ini  telah  terjadi perkembangan  yang  cukup  pesat  dalam  hal
jumlah  penelitian  dan paper-paper mengenai fuzzy dan  aplikasinya.Dalam  suatu  sistem  yang paling rumit dimana hanya tersedia data numerik dan  mungkin  hanya  terdapat  informasi  yang bersifat  tidak  jelas  /  ambigu, fuzzy  logic menyediakan  cara  untuk  memahami  perilaku sistem dengan mengijinkan kita untuk menyisipkan  perkiraan  antara  masukkan  / input dan keluaran / output.
Fuzzy  logic  sering  digunakan  dalam  optimasi metode  lainnya.  Dalam  penelitian  ini,  untuk mengolah  kriteria-  kriteria  dalam  penilaian pemberian  beasiswa  tersebut  melalui  aplikasi sistem  pendukung  keputusan  diperlukan  metode yang  akurat.    Metode Fuzzy- AHP  adalah penerapan dari metode AHP (Analitical Hierarkhi Process) yang  kriterianya  dioptimasi  dengan metode Fuzzy Logic. Sehingga  keterbatasan dari metode AHP (Analitical Hierarkhi Process) yang tidak dapat menjangkau kriteria yang agak samar karena hanya memiliki 1 nilai tetap, dapat diatasi dengan metode Fuzzy Logic yang memiliki 3 nilai TFN (lower, medium, upper) .

## Analytic Hierarchy Process ( AHP )
Prinsip  utama  metode  AHP  adalah  memasukan presepsi  manusia  kedalam  sebuah  hierarki fungsional.  Dalam  menyelesaikan  masalah pengambilan  keputusan  dengan  metode  AHP, berikut  ini  adalah  prinsip  yang  harus  dipahami (Kusrini,2007) :
1. Membuat Hierarki
Sistem  dari  permasalahan  yang  kompleks dapat lebih dimengerti dengan memecahnya menjadi elemen-elemen pendukung, menyusun  elemen  secara  hierarki,  dan menggabungkannya atau mensistesinya.
2. Penilaian kriteria dan alternatif.
Penilaian ini dilakukan dengan
perbandingan  berpasangan  dalam  matriks. Menurut  Saaty  (1988),  skala  1  –  9  adalah representasi
terbaik dari untuk mengekspresikan  pendapat  untuk  sebuah masalah.
3. Menentukan Prioritas. Untuk  setiap  kriteria  dan  alternatif  harus dilakukan perbandingan berpasangan (pairwise  comparison). Nilai  perbandingan relatif  dari  seluruh  alternatif  kriteria  bisa disesuaikan  dengan  judgement  yang  telah ditentukan  untuk  menghasilkan  bobot  dan prioritas dengan  memanipulasi matriks atau
melalui penyelesaian persamaan matematika.
4. Logical Consistency (konsistensi logis) Konsistensi  adalah  pertama  dimana  objek- objek  serupa  bisa  dikelompokan  sesuai dengan keseragaman dan relevansi. Kedua, menyangkut  tingkat  hubungan  antar  objek yang didasarkan pada kriteria tertentu.
Pada  dasarnya  prosedur  atau  langkah-  langkah dalam metode AHP terdiri dari (Kusrini, 2007):
1. Mendefinisikan  masalah  dan  menentukan solusi  yang  diinginkan,  lalu  menyusun hierarki dari permasalahan yang dihadapi.
2. Menentukan prioritas elemen.
3. Sintesis. Pertimbangan- pertimbangan terhadap perbandingan  berpasangan  sintesis  untuk menghasilkan keseluruhan prioritas.
4. Mengukur konsistensi Hasil akhir dari langkah ini menghasilkan λ maks
5. Hitung konsistensi Index dengan menggunakan rumus berikut ini: CI = (λ, maks – n) / n Dimana n = banyaknya elemen
6. Hitung  Rasio  Konsistensi/ Consistency Ratio (CR)  dengan  menggunakan  rumus berikut ini:
CR = CI/ IR
Dimana CR = Consistency Ratio CI = Consistency Index IR = Index Random Consistency
7. Memeriksa  konsistensi  hierarki  dengan pengujian berikut ini:
Jika  nilai  CR  lebih  dari  10%  (  0.1  ),  maka penilaian data tersebut tidak konsisten dan harus diperbaiki.  Dan  jika  nilai  CR  kurang  dari  atau sama  dengan  10%  (  0.1  ),  maka  penilaian  data adalah sudah benar.

## 2. Metode Penelitian

## Studi Literature
Pada tahapan ini kegiatan yang dilakukan adalah mempelajari  dan  memahami  konsep  dasar  teori metode  Fuzzy-  AHP dan  program  Matlab implementasinya dalam permasalah- permasalahan  sejenis.  Dalam  tahap  ini  juga dilakukan  analisa  tentang  kriteria-  kriteria  yang paling  berpengaruh  dalam  penilaian  pemberian beasiswa di perguruan tinggi.

## Mengumpulkan Data
Dalam  penelitian  ini  hanya  menggunakan  data dummy saja yang terdiri dari data 10 mahasiswa yang akan dicari nilai akhir penilaian bedasarkan kriteria- kriteria yang telah ditentukan.

## Implementasi hasil
Untuk implementasi sistem pendukung keputusan dengan metode Fuzzy – AHP ini akan digunakan program  Matlab.  Dimana  program  Matlab sangatlah  akurat  dan  cepat  dalam  melakukan proses matematika dan statistika.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## Analisa Data
Adapun  kriteria  yang  dipilih  yang  merupakan kriteria  yang  paling  berpengaruh  besar  dalam penilaian  pemberian  beasiswa  di  perguruan tinggi.  Kriteria-  kriteria  yang  dipilih  dalam penelitian ini adalah :
1. Indeks Prestasi Komulatif (IPK) IPK  adalah  rata-  rata  komulatif  nilai  dari seluruh  matakuliah  yang  telah  diikuti  oleh mahasiswa.  Adapun  range  nilai  dari  IPK adalah  0  –  4.  Karena  semakin  tinggi  IPK maka  penilaian  beasiswa  akan  semakin bagus  untuk  mahasiswa  tersebut,  dengan demikian data untuk kriteria IPK nanti akan bervariasi untuk setiap mahasiswa yang akan digunakan  dalam  metode  Fuzzy  –  AHP mulai dari minimum 0 dan maksimum 4.
2. Penghasilan Orang Tua Kriteria  ini  merupakan  penghasilan  orang tua/ wali mahasiswa dimana range nilai akan dibagi  menjadi  beberapa  group.  Dimana semakin  kecil  penghasilan  orang  tua/  wali maka  semakin  tinggi  pula  nilai  mahasiswa tersebut.  Berikut  adalah  pembagian  range nilai tersebut :
0 < Penghasilan < 1.000.000 = 6
1.000.000 < Pengahasilan < 2.000.000 = 5 2.000.000 < Penghasilan < 3.000.000 = 4 3.000.000 < Penghasilan < 4.000.000 = 3 4.000.000 < Penghasilan < 5.000.000 = 2
Penghasilan >= 5.000.000 = 1
3. Tanggungan Orang Tua/ Wali Kriteria ini adalah jumlah orang/ anak yang merupakan  tanggungan  orang  tua/  Wali tersebut.  Misalnya  jumlah  anak  dalam keluarga tersebut adalah 3 orang, berarti nilai
kriteria  ini  adalah  3.  Semakin  banyak tanggungan  maka  nilai  penilaian  beasiswa semakin  bagus.  Range  nilai  dari  kriteria  ini adalah  1  –  5  (  untuk  tanggungan  diatas  5, diwakili oleh nilai 5).
Untuk  data  mahasiswa  yang  akan  digunakan adalah sebagai berikut :
Nama Mhs IPK Penghasilan Ortu/ Wali Tanggungan Ortu/ Wali Alan 3.65 1 5 Iwan 3.54 4 3 Heri 3.25 3 2 Jun 3.05 6 1 Siti 3.70 3 4 Vika 3.20 2 5 Boy 3.50 1 4 Desy 3.80 2 2 Dian 3.25 5 1 Wati 3.65 3 3

## Algoritma Program
Adapun  algoritma    metode  Fuzzy-  AHP  yang digunakan dalam pembuatan program Matlab ini adalah :
1. Tentukan  batas  maksimal  untuk  3  kriteria tersebut. Dalam hal ini IPK = 4, Penghasilan Ortu = 6, Tanggungan Ortu = 5.
2. Lakukan  normalisasi  data  untuk  semua kriteria  dengan  cara  membagi  masing- masing data dengan nilai maksimal yang ada pada  langkah  1  diatas.  Normalisasi  ini dilakukan agar tidak ada kriteria yang lebih dominan karena nilai yang terlalu tinggi.
3. Tentukan relasi antar kriteria. Dalam kasus ini diasumsikan bahwa : IPK = 0.5 kali lebih penting dari Penghasilan Ortu,
IPK  =    0.5  kali  lebih  penting  dari Tanggungan Ortu,
Tanggungan Ortu 0.25 kali lebih penting dari Penghasilan Ortu.
4. Buat  marix  dari  relasi  kriteria  tersebut bedasarkan asumsi pada langkah 3 diatas :
IPK Penghasi lan Tanggu ngan IPK 1 2 2 Penghasil an 0.5 1 4 Tanggun gan 0.5 0.25 1
5. Tentukan  Tringular  Fuzzy  Number  (TFN) dimana  TFN  adalah  sekumpulan  3  angka segitiga yang membentuk grafik fuzzy pada nilai  fuzzy  0,  kemudian  naik  ke  1,  dan kembali  ke  0.  TFN  berisi  2  kelompok  data dimana  kelompok  pertama  adalah  TFN dalam nilai sebenarnya, dan kelompok yang kedua adalah invers dari TFN, yaitu dengan mengubah  x  menjadi  1/x  dan  membalik urutan angka TFN.
6. Lakukan perhitungan rasio konsistensi untuk mengecek  apakah  matriks  relasi  antar kriteria yang dibuat sudah benar :
a. Tentukan  indeks  konsistensi  acak  yang digunakan.  Nilai  yang  nantinya  dipakai adalah nilai pada indeks sebanyak jumlah kriteria yang ada.
b. Hitung  jumlah  kriteria  yang  sesuai dengan  ukuran  matriks  relasi  antar kriteria.
c. Hitung nilai lambda yaitu nilai eigenvalue dengan menggunakan fungsi eigenvector
d. Hitung  maksimal  nilai  lamda  yang  telah dihitung sebelumnya
e. Hitung  nilai  indeks  konsistensi  dengan rumus : indeks konsistensi =
(maksimum_lambda  –  jumlah_kriteria)  /
(jumlah_kriteria – 1)
f. Hitung nilai ratio konsistensi
g. Apabila ratio konsistensi > 1 maka berisi pesan kesalahan, dan jika ratio konsistensi =< 1 maka lanjut kelangkah 7 7. Lakukan perhitungan bobot dengan menggunakan metode Fuzz – AHP berikut :
a. Lakukan konversi masing- masing relasi antar  kriteria  menjadi  TFN.  Lakukan perhitungan  pada  matriks  relasi  antar kriteria.  Masukan  nilai  pada  bagian segitiga  bawah  susuai  dengan  nilai  pada langkah 4.
b. Jika nilai matriks relasi antar kriteria lebih dari  1,  maka  nilai  TFN  yang  digunakan adalah  nilai  kriteria  pada  kelompok pertama.  Jika  nilai  matriks  relasi  antar kriteria  kurang  dari  1,  maka  nilai  TFN yang digunakan adalah nilai kriteria pada kelompok kedua.
c. Hitung jumlah dari masing- masing TFN yang  dipakai  dalam  matriks  relasi  antar kriteria  kemudian  dari  nilai  tersebut, jumlahkan  nilai  pada  masing-  masing kolom kriteria.
d. Lakukan  perhitungan  pada  masing- masing  nilai relasi  pada  masing-  masing kolom,  kemudian  catat  jumlah  dari pembagian tersebut untuk setiap kolomnya. e. Lakukan
perhitungan derajat
kemungkinan dengan rumus :
V(M2 >= M1) = Jika M2 >= M1  1 Jika L1 >= L2  0 Selain itu  (L1 – U2 ) / (M1-U2)-(M1-L1)
f. Lakukan  perhitungan  pada  masing- masing  data  dengan  indeks  baris  dan kolom tidak sama.
g. Masukan nilai awal derajat kemungkinan, M1  dan  M2  sesuai  rumus  yang  telah dijelaskan diatas tadi
h. Hitung nilai derajat kemungkinan
menggunkan rumus yang telah dijelaskan sebelumnya.
i. Hitung nilai bobot dengan menggunakan nilai  derajat  kemungkinan  minimal  pada masing- masing kriteria
j. Lakukan normalisasi terhadap nilai bobot yang telah dihitung dengan cara membagi masing-  masing  nilai  bobot  dengan total semua bobot
8. Hitung  nilai  skor  akhir  dengan  mengalikan data  dengan  masing-  masing  bobot  antar kriteria.
9. Tampilkan  hasilnya  di  Matlab  display screen.

## Implementasi Program
Berikut adalah script  dalam  Matlab  editor  untuk mengimplementasikan  algoritma  tersebut.  Script tersebut  terdiri  dari  3  bagian  yaitu  :  1  Main program,  1  Fungsi  untuk  menghitunga  Ratio Konsistensi,  1  Fungsi  untuk  menjalankan  Fuzz- AHP. Dibawah ini adalah print screen dari hasil coding  dalam  Matlab  Editor  untuk  algoritma diatas tersebut :
Gambar 1. Main Program
Gambar 2. Hitung Ratio Konsistensi
Dibawah  ini  adalah  tampilan  hasil  print  screen Matlab  GUI  berupa  hasil  akhir  penilaian beasiswa dari data mahasiswa :
Gambar 4. GUI Matlab
Gambar 5. Ratio Konsistensi
Gambar 6. Hasil Akhir

## 4. Penutup

## Kesimpulan
Dari  hasil  yang  ditampilkan  di  Matlab  screen bahwa  program Matlab dapat dengan mudah dan akurat  digunakan  dalam  metode  Fuzzy  –  AHP. Berdasarkan hasil yang ditampilkan dapat dilihat nilai akhir dari data mahasiwa yang akurat karena Ratio  Konsistensi  <  0  (  Ratio  Konsistensi  =  - 1.7241 ) dan juga berdasarkan cara
manual/pengamatan  hasil  tersebut  sudah  sesuai. Hasil  penelitian  dapat  dikembangkan  dengan melakukan  analisa  matematika  dan  statistika melalui simulasi dari nilai- nilai yang dihasilkan, berdasarkan  algoritma  dan  script  Matlab  yang dibuat.

## 5. Referensi
Cengiz  Kahraman,  2008,  Fuzzy  Multi-Criteria Decision Making, Springer, New York
Fauziah Mayasari Iskandar, Arief Andy Subroto dan  Rekyan  Regasari,  2013,  Sistem Pendukung  Keputusan  Seleksi  Beasiswa PPA  dan  BBM  Menggunakan  Metode Fuzzy AHP, SMATIKA Jurnal Volume 03, Edisi 01, 2013
George J. Klir and Bo Yuan, 1995, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, Pretince Hall, New Jersey
Kusrini,  M.Kom,  2007,  Konsep  dan  Aplikasi
Sistem  Pendukung  Keputusan,  ANDI, Yogyakarta Norhikmah,  Rumini  dan  Henderi,  2013,  Metode Fuzzy  AHP  dan  AHP  Dalam  Penerapan Sistem  Pendukung  Keputusan,  Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Multimedia, STMIK AMIKOM Yogyakarta, 19 Januari 2013 Nurdin, 2015, Fuzzy Optimization Method in the Search  and  Determination  of  Scholarship Recepients  System  at  the  University, International Journal of Computer Applications  Technology  and  Research, Volume  4  –  Issue  7,  512  –  516,  ISSN  : 2319-8556, 2015 Saifulloh  dan  Kusrini,  2016,  Sistem  Pendukung Pengambilan Keputusan Penentuan Beasiswa  Menggunakan  Metode  Fuzzy- AHP, Cogito Smart Journal/Vol.2/No.2/Desember 2016