Kajian model Automatic Clustering-Fuzzy Time Series-Markov Chain dalam memprediksi data historis jumlah kecelakaan lalu lintas di kota Malang
(Study of the Automatic Clustering-Fuzzy Time Series-Markov Chain model to predict historical data of the number of traffic accidents in Malang city)

## Eko Haryono, Agus Widodo, Sobri Abusini
Program Pascasarjana Matematika, Universitas Brawijaya, Malang, Jl. Veteran No.1 Malang, Indonesia dan email: Cr07_slopengbeach@yahoo.com

## Abstrak
Penelitian  ini  mengembangan  model  peramalan  fuzzy  time  series  dengan  pembentukan automatic  clustering  dan  proses  peramalan  akhir  menggunakan  konsep  rantai  Markov.  Model  tersebut digunakan  untuk  memprediksi  jumlah  kecelakaan  lalu  lintas  di  kota  Malang  di  masa  mendatang. Sedangkan  model  pembanding  yang  digunakan  yaitu  fuzzy  time  series  biasa.  Untuk  mengetahui seberapa akurat model  yang dikembangkan, digunakan  MAPE  (Mean  Average  Percentage  Error). Hasil penelitian yang diperoleh, model yang dikembangkan yaitu automatic clustering-fuzzy time series-Markov chain menghasilkan tingkat akurasi peramalan  yang lebih akurat dibandingkan dengan fuzzy time series biasa. Model yang dikembangkan menghasilkan MAPE sebesar 14,51%, sedangkan model pembanding diperoleh MAPE sebesar 24,25.
Kata kunci: automatic clustering, fuzzy time series, Markov chains, kecelakaan lalu lintas

## Abstract
In  this  study,  develop  fuzzy  time  series  forecasting  model  with  automatic  clustering  and  the concept  of  Markov  chain.  The  model  was  used  to  predict  the  amount  of  traffic  accidents  in  the  city  of Malang. While the comparison models used are ordinary fuzzy time series. To find out how accurate the models  are  developed,  is  used  MAPE  (Mean  Average  Percentage  Error)  in  measuring  the  level  of accuracy  in  both  models.  The  results  obtained,  the  developed  models  produces  a  better  accuracy  rate. Where  the  developed  models  produce  MAPE 14,51% ,  and  the  comparable  models  obtained  MAPE 24.25%. This shows that the percentage of error developed models is less than the comparable models.
Keyword: automatic clustering, fuzzy time series, Markov chains, traffic accidents

## Pendahuluan
Perkembagan  mengenai  teori  fuzzy terhadap data time series, berawal dari karya Song  dan  Chissom  [1]  edisi  pertamanya, yang  membahas  peramalan  pendaftaran dengan  metode  fuzzy  time  series.  Kemudian ada Chen  dan  Hsu  [2] yang  membahas  hal
yang  serupa.  Chen,  Wang,  dan  Pan  [3] meneliti  mengenai  Automatic  Clustering  dan Relasi  Logika  Fuzzy  dalam  meramalkan pendafataran,  dimana  proses  pembentukan klasternya  sangat  baik  sehingga  proses peramalannya lebih akurat. Kemudian Kurniawan [4] dan Rahamini [5]
mengadaptasinya dengan tema pembahasan yang serupa.
Di  sisi  yang  lain,  penelitian  terbaru mengenai  fuzzy  time  series  yaitu  penelitian dari  Tsaur  [6],    yang  meneliti  tentang peramalan  rate  mata  uang  Taiwan  dengan dolar  Amerika  menggunakan  model  fuzzy time  series  yang  dikombinasikan  dengan rantai  Markov.  Hasil  penelitian  tersebut  lebih akurat dari pada Arima-Garch.
Berdasarkan perkembangan teori peramalan
tersebut, penelitian ini menggabungkan  model  Song  dan  Chissom tentang  fuzzy  time  series,  Chen,  Wang,  dan Pan  yang  mempunyai  kelebihan  dalam pembentukan  klaster  dan  interval,  dan  Tsaur yang proses finishing peramalannya menggunakan  rantai  Markov  dan  hasilnya lebih baik. Pengembangan teori pada penelitian  ini  akan    diaplikasikan  pada  data kecelakaan lalu lintas di kota Malang.

## Metode Penelitian
Metode  penelitian  yang  dilakukan  dalam penelitian  ini  adalah  metode  kuantitatif.  Data yang  digunakan  berupa data  sekunder kecelakaan  lalu  lintas  yang  diambil  dari Polres  Kota  Malang.  Data  kecelakaan  lalu lintas  yang  dijadikan  penelitian  berupa  data perbulan  dalam  interval  waktu  Januari  2010 hingga Maret 2013.

## Automatic Clustering
Menurut  Chen,  Wan,  dan  Pan,  ada  lima langkah dalam algoritma automatic clustering, yaitu sebagai berikut:
1. Menyortir  data secara berurutan dari yang terkecil  ke  terbesar  yang  memiliki  n  data berbeda dan tidak ada data yang sama.
2. Membentuk  klaster-klaster  berdasarkan beberapa prinsip.
3. Menyesuaikan klaster-klaster.
4. Berdasarkan klaster-klaster
yang
diperoleh,  dibentuk beberapa interval.
5. Untuk  setiap  interval  yang  diperoleh  pada langkah  4,  bagilah  setiap  interval  menjadi p sub-interval, dimana p ≥ 1.
Fuzzy Time Series
Menurut  Song  dan  Chissom  [1],  Adela [7],  konsep  dasar  dari  fuzzy  time  series adalah sebagaimana definisi berikut ini.
Didefinisikan U
sebagai semesta pembicaraan  dengan  U  =    { , , , … . , }, sebuah  himpunan  fuzzy (i  =  1,2,3,..  ,n) didefinisikan sebagai berikut:
= ( , )/( , )  + ( , )/( , )  +  ....+ ( , )/( , ), dengan merupakan  fungsi  keanggotaan dari  himpunan  fuzzy , merupakan
anggota  himpunan  fuzzy dan ( ) merupakan  derajat  keanggotaan di  dalam
, k= 1, 2, ...., n.
Definisi 2.2.1: Misalkan Y(t) (t = 1, 2, ...., n), sebuah  himpunan  bagian  dari  R  yang didefinisikan sebagai himpunan fuzzy A . Jika F  (t)  terdiri  dari A (i  =  1,  2,  ....,  n),  F(t) didefinisikan  sebagai  fuzzy  time  series  pada Y(t) (t = 1, 2, ...., n).
Definisi  2.2.2:  Misalkan  F(t)    disebabkan oleh  F(t-1),  maka  relasi  orde  pertama  F(t) bisa dituliskan sebagai F(t) = F( t - 1)°R(t, t - 1), dimana R(t, t – 1) merupakan relasi matrik untuk  menunjukkan  relasi  fuzzy  antara  F(  t  - 1)  dan  F(t)  ,  dan " ° " merupakan  operator maksimum-minimum.
Misalkan  relasi  antara  F(t)  dan  F(  t  -  1) dinotasikan dengan F( t - 1) → F(t) , (t = 1, 2, ..., n),  maka relasi logika fuzzy antara antara F(t)  dan    F(  t  -  1)  didefinisikan  sebagaimana berikut:
Definisi 2.2.3: Misalkan F(t)  = disebabkan F(  t  -  1)  = ,  maka  relasi  logika  fuzzy didefinisikan  sebagai → .  Jika  ada  relasi logika  fuzzy  yang  memuat  state , kemudian  transisinya  menuju  ke  state  yang lain  misal ,  j=  1,  2,  ..,  n,    seperti → , → , → ;  dengan  demikian  relasi logika  fuzzy  dikelompokkan  menjadi  relasi logika fuzzy kelompok seperti berikut:
→ , , .

## Rantai Markov
Ross  [8]  mengilustrasikan  konsep  rantai Markov  dengan  menganggap {  , = 0, 1, 2,
. .. }  sebagai  suatu  proses  stokastik  berhingga atau  nilai  peluangnya  yang  dapat  dihitung. Himpunan  nilai  peluang  dari  proses  ini
dinotasikan  dengan  himpunan  integer  positif {0,1, 2,...}. Jika = , maka proses ini terjadi di i pada saat n. Dengan menganggap bahwa kapanpun proses ini terjadi di state i, terdapat sebuah titik peluang yang akan berpindah ke state j. Dengan demikian bisa dituliskan:
{ = !| = , # = # , … , = , $ = $ % =
untuk  semua  state $ , , … , # , , !, ≥ 0. Proses yang seperti itu disebut rantai Markov. Persamaan  tersebut  diinterpretasikan  dalam rantai  markov  sebagai  distribusi  bersyarat dari  state  yang  akan  datang yang diperoleh dari state sebelumnya $ , , … , # dan  state  yang  sekarang , dan tidak bergantung pada state sebelumnya tapi bergantung pada state yang sekarang. Nilai mewakili peluang proses transisi dari i  ke  j.  Karena  nilai  peluang  selalu  positif  dan proses transisi berpindah, maka:
≥ 0 ,          i, j ≥ 0; ∑ = 1 ∞ (
,  i= 0,
1,..... Misal  P  merupakan  matrik  peluang  transisi , maka dapat dinotasikan:
) = * + + + , $$ $ $ … $ … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
$ … … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ . / / / 0
Algoritma  Model  Automatic  Clustering-

## Fuzzy Time Series-Markov Chain
Berdasarkan  teori  (2),  (3),  dan  (6)  maka langkah-langkahnya algoritmanya adalah sebagai berikut:
1. Menerapkan  automatic  clustering  pada data  historis  ke  suatu  interval  dan menghitung  nilai  tengah  dari  masing- masing interval .
2.  Mengasumsikan  bahwa  ada  n  interval , , , 1 , … . , , kemudian
mendefinisikan  setiap  himpunan  fuzzy ,
dimana 1 ≤ i ≤ n, seperti berikut:
= { 13 0,53 ,03 ,0 1 3 , … . , 0 # 3 , 03 %
= { 0,53 13 ,0,53 ,0 1 3 , … , 0 # 3 , 03 % = { 03 0,53 ,13 ,0,5 1 3 , … . , 0 # 3 , 03 % . . . = { 03 03 ,03 ,0 1 3 , … . . , 0,5 # 3 , 13 %
3. Fuzzyfikasi  setiap  data  historis  dari  data menjadi  himpunan  fuzzy.  Jika  ada , dimana  1 ≤ i ≤ n,  maka  data  tersebut difuzzyfikasi ke .
4. Membuat  relasi  logika  fuzzy  dari  data historis pada langkah 3 .
5. Menghitung  nilai  peramalan,  untuk  data time  series,  digunakan  relasi  logika  fuzzy kelompok,  yang  bisa  diinduksi  informasi probabilitas untuk state selanjutnya.
6. Menyesuaikan kecenderungan nilai peramalan.
7. Hasil peramalan .

## Hasil dan Diskusi

## Deskripsi Data
Data  yang  didapatkan  dari  Satuan  Lalu Lintas  Polres  Kota  Malang  dalam  interval waktu  Januari  2010  hingga  Maret  2013 disajikan  dalam  bentuk  Grafik  1.  Data tersebut  kemudian  digunakan  dalam  model peramalan yang dikembangkan dalam
penelitian ini:
Grafik 1. Grafik data historis kecelakaan lalu kecelakaan lalu lintas di kota Malang.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 2 0 1 0 J A N U A R I A P R IL JU L I O K T O B E R 2 0 1 1 J A N U A R I A P R IL JU L I O K T O B E R 2 0 1 2 J A N U A R I A P R IL JU L I O K T O B E R 2 0 1 3 J A N U A R I Ju m la h K e c e la k a a n Bulan
Jumlah  kecelakaan  terbanyak  terjadi  pada bulan  Maret  2011  sebanyak  45,  dan  jumlah kecelakaan paling sedikit pada bulan Februari  2010  sebanyak  9  kecelakaan. Beberapa  data  terlihat  ada  yang  sama  yaitu: 15,  17,  18,  19,  24,  25,  28,  31,  dan  33.  Data yang sama tersebut akan dituliskan satu data saja pada proses klasterisasi dan intervalisasi. Aplikasi Algoritma Model Automatic Clustering-Fuzzy Time Series-Markov Chain Aplikasi model peramalan yang dikembangkan  mengikuti  beberapa  tahapan. Tahapan  yang  pertama  adalah  menerapkan automatic clustering sebagaimana berikut:
1. Menyortir  data  secara  berurutan  dari  yang terkecil  ke  terbesar  yang  memiliki  n  data berbeda  dan  tidak  ada  data  yang  sama sebagaimana berikut:
5 , 5 , 5 , … , 5 . 9,  10,  15,  17,  18,  19,  20,  21,  22,  23, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 35, 37, 45.
Kemudian menghitung nilai “avarage diff”:
A varage_diff  = ∑ (6 789 #6 7 ) :;9 7<9 # = { (10 − 9) + (15 − 10) + (17 − 15) +
(18 − 17) +   (19 − 18) + (20 − 19) + (21 − 20) + (22 − 21) +   (23 − 22) + (24 − 23) + (25 − 24) + (27 − 25) +
(28 − 27) + (30 − 28) + (31 − 30) + (32 − 31) +   (33 − 32) + (35 − 33) + (37 − 35) + (45 − 37)+%/ 20
= (1 + 5 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +
1 + 2 + 1 +   2 +      1 + 1 + 1 + 2 + 2 +
8)/20 = 36/20
= 1,8
2. Membentuk  klaster-klaster  berdasarkan nilai “avarage diff ”  dan prinsip 2.1, prinsip 2.2,  dan  prinsip  2.3  sebagaimana  di bawah ini:
{9,  10},  {15},  {17,  18,  19,  20,  21,  22,  23, 24,  25},  {27,  28,},  {30,  31,  32,  33},  {35},
{37}, {45}.
3. Berdasarkan  hasil  pada  langkah  ke-2, selanjutnya  adalah menyesuaikan  kembali interval-interval:
{9 - 10}, {13,2  - 16,8 }, {17 - 25}, {27 - 28,}, {30 - 33}, {33,2 - 36,8}, {37}, {43,2 - 45}.
4. Mentransformasikan  klaster-klaster  pada langkah  3  ke  dalam  interval  berdasarkan sub-langkah 2.1, 2.2, 2.3:
= [9 - 10) F = [28 - 30) = [10 - 13,2) G = [30 - 33) = [13,2 - 16,8) $ =  [33  - 33,2) 1 = [16,8 - 17) =  [33,2  - 37) H = [17 - 25) =  [37  - 43,2) I = [25 - 27) =  [43,2  - 45)
J = [27 - 28)
5. Membagi  setiap  interval  menjadi  p  sub- interval, diambil p = 1. = [9 - 10) F = [28 - 30) = [10 - 13,2) G = [30 - 33) = [13,2 - 16,8) $ =  [33  - 33,2) 1 = [16,8 - 17) =  [33,2  - 37) H = [17 - 25) =  [37  - 43,2) I = [25 - 27) =  [43,2  - 45)
J = [27 - 28)
dengan mid point sebagai berikut:
K = 9,5 K F = 29
K = 11,6 K G = 31,5 K = 15 K $ = 32,6
K 1 = 16,9 K = 34,6
K H = 21 K = 40,1
K I = 26 K = 44,1
K J = 27,5
Tahapan kedua adalah fuzzifikasi dengan  mengasumsikan  bahwa  ada  n interval , , , 1 , … . , , kemudian
mendefinisikan  setiap  himpunan  fuzzy ,
dimana 1 ≤ i ≤ n, seperti berikut:
= { 13 ,0,53 ,03 ,0 1 3 , … . , 03 , 03 % = { 0,53 ,13 ,0,53 ,0 1 3 , … , 03 , 03 % =
{ 03 ,0,53 ,13 ,0,5 1 3 , … . , 03 , 03 %
. . . = { 03 ,03 ,03 ,0 1 3 , … . . , 0,53 , 13 %
Tahapan
ketiga, berdasarkan himpunan  fuzzy  pada  tahapan  kedua,  maka data  historis  kecelakaan  lalu  lintas  di  kota Malang  bisa  difuzzifikasi  sebagaimana  Tabel 1. Sebagai ilustrasi contoh, misal data historis pada bulan Januari 2010 yaitu 15, karena 15 termasuk dalam interval , maka difuzzifikasi  menjadi .  Data  pada  bulan
Februari  2010  adalah  9,  maka  difuzzifikasi menjadi .
Tahapan  keempat,  membuat  relasi fuzzy.  Misal,  antara  bulan  Januari  dan  bulan
Februari 2010, relasi fuzzy-nya bisa dikontruksi  menjadi " → ”,  dengan sebagai  state  saat  ini,  dan sebagai  state selanjutnya.  Relasi  fuzzy  tersebut,  kemudian dikelompokkan,  dimana  relasi  relasi  fuzzy yang  sama  dimasukkan  kedalam  kelompok relasi fuzzy yang sama seperti pada Tabel 2.

## Tabel 1.  Tabel fuzzifikasi data historis kecelakaan lalu lintas
Bulan/Tahun Data   Fuz zifik asi Bulan/Tahu n Data   Fuz zifik asi 2010 JANUARI PEBRUARI MARET APRIL MEI JUNI JULI AGUSTUS SEPTEMBER OKTOBER NOPEMBER DESEMBER 2011 JANUARI PEBRUARI MARET APRIL MEI JUNI JULI AGUSTUS
15 9 17 18 15 18 10 18 19 20 17 22 28 25
45 35 31 19
23 28
H H H H H H H H
F I
G H H F
SEPTEMBE R OKTOBER NOPEMBER DESEMBER 2012 JANUARI PEBRUARI MARET APRIL MEI JUNI JULI AGUSTUS SEPTEMBE R OKTOBER NOPEMBER DESEMBER 2013 JANUARI PEBRUARI MARET
24 33 15 17 37 21 24 18 28 30 31 25 33 25 19 25 32
17 27
H $ H
H H H F G G I $ I H I G H
J

## Tabel 2. Tabel relasi fuzzy dan grup relasi
fuzzy Relasi Fuzzy Relasi Fuzzy Grup Relasi fuzzy
→ → H H → H
H → →
H H → → H H → H
H → H
H → H H → H H → F
F → I I → → → G G → H H → H H → F F → H H → $ $ → → H H → → H
H → H
H → H H → F F → G G → G G → G G → I I → $ $ → I
I → H I → I I → G G → H H → J → H → H → , H (2) H → , , H (8), I , J , F (3), $ ,
I → H , G , $ , F → H , I , G G --> H (2), I , G $ → , I → G → H →
Tahapan kelima, menghitung nilai peramalan dengan  berdasarkan  pada  grup  relasi  fuzzy serta  matrik probabilitas transisi state Markovnya.
Pada proses perhitungan peramalan dibutuhkan informasi data sebelumnya, maka proses peramalan dimulai pada  bulan  Februari  2010  (bukan  dimulai pada  Januari  2010).  Misalkan  peramalan untuk  bulan  Februari,  proses  perhitungannya adalah sebagai berikut:
F(t) = K   + K + ⋯ + K # ( # ) + M(N − 1)  + K (   ) +. . . + K = K + K H H
= (9,5)/3 + (21)2/3 = 17,1
Baris pertama merupakan rumus perhitungan peramalan  secara  umum,  sedangkan  untuk baris  kedua  didapatkan  berdasarkan  matrik probabilitas  transisi  Markov,  dimana  state selain berpindah ke juga berpindah ke H . Probabilitas  perpindahan  state ke sebesar  1/3  dan  probabilitas  perpindahan state ke H sebesar  2/3.  Sedangkan K dan K H berturut  turut  adalah  9,5  dan  21, sehingga  peramalannya  dihasilkan  17,1. Untuk  proses  peramalan  bulan-bulan  yang lainnya hampir analog. Adapun hasil permalan  secara  keseluruhan  sebagaimana Tabel 3.

## Tabel 3. Tabel hasil perhitungan peramalan
Bulan/Tahun Data Peramalan Bulan/Tahun
Data Peramalan
2010 JANUARI
PEBRUARI MARET APRIL MEI JUNI JULI
AGUSTUS SEPTEMBER OKTOBER NOPEMBER DESEMBER 2011 JANUARI PEBRUARI
MARET APRIL MEI JUNI JULI AGUSTUS 15 9 17
18 15 18 10 18 19 20 17 22 28 25 45 35 31 19 23 28
17,1 21
21,73
22,2
17,1 22,2 21 22,2 22,67 23,14 21,73 24,08 26,1 30,9 34,6 31,9 24,75 22,63 24,25 SEPTEMBER OKTOBER NOPEMBER DESEMBER 2012 JANUARI PEBRUARI MARET APRIL MEI JUNI JULI AGUSTUS SEPTEMBER OKTOBER NOPEMBER DESEMBER 2013 JANUARI PEBRUARI MARET 24 33 15 17 37 21 24 18
28 30 31 25 33 25 19 25 32 17 27 26,1 25,04 20,5 17,16
21,73 21 23,61 25,04 22,2 26,1 24,5 24,75 30,9 20,5 30,9 22,67 30,9 25 21,73 Tahapan  keenam  adalah  menyesuaikan kecenderungan nilai peramalan.
Hubungan  antara  state-state  ditunjukkan sebagaimana Gambar 1.
Tanda  panah  satu  arah  menandakan state  bertransisi  dari  asal  pangkal  panah ke  ujung  panah,  misal  state  1  bertransisi ke state 5 tidak berlaku sebaliknya
Gambar 1.  Rantai Markov transisi peramalan data historis.
Sedangkan  tanda  panah  dua  arah, menunjukkan antar state saling berkomunikasi  seperti  state  2  dan  5. Misal  untuk  bulan  Februari  2010,  karena state bertransisi dua langkah mundur
dari ke maka nilai penyesuaiannya sebagai berikut:
L = ( 1 + 3,2 + 3,6) /3 = 2,6 Penyesuaian    nilai  peramalan  untuk bulan-bulan  yang  lainnya  sebagaimana Tabel  4  pada  kolom  ke-4  dan  ke-9.
Terakhir, langkah ketujuh adalah menjumlahkan/mengurangi hasil peramalan  dengan  nilai  penyesuaian peramalan.  Pada  kasus  di  atas,  nilai penyesuaian  L  =  2,6,    karena  state bergerak  mundur,  maka  berdasarkan aturan  langkah  7  Bab  II  (F)  perhitungan langkah  ketujuh  adalah O P (N) = O(N) − Q R S 2 =  17,1 −  2,6 = 14,5. Secara keseluruhan hasil peramalan akhir
ditunjukkan Tabel 4 kolom ke 5 dan 10.

## Tabel 4 Penyesuaian dan hasil nilai peramalan.
Thn/Bln Data Peramalan Penyesuaian Hasil Tahun/Bulan Data Peramalan Penyesuaian Hasil 2010 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2011 1 2 3 4 5 6 7 8 15 9 17 18 15 18 10 18 19 20 17 22 28 25 45 35 31 19 23 28 17,1 21 21,73 22,2 17,1 22,2 21 22,2 22,67 23,14 21,73 24,08 26,1 30,9 34,6 31,9 24,75 22,63 24,25 - 2,6 - 5,89 + 3,93 - 7,5 +6,5 -1,6 +8,75 -8 6,5 14,5 21 21,73 16,31
21,03 14,7 21 22,2 22,67 23,14 21,73 30,58
24,5 39,65 34,6 31,9 16,75 22,63 30,75 9 10 11 12 2012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2013 1 2 3
24 33 15 17 37 21 24 18 28 30 31 25 33 25 19 25 32 17 27
26,1 25,04 20,5 17,16 21,73 21 23,61
25,04 22,2 26,1 24,5 24,75
30,9 20,5 30,9
22,67
30,9 25
21,73 -4,875 +8,1 -8,75 + 3,93 +13,08
+6,5 +1,25
-4 +3,28
-3,28 -2,5 +5 +1 -8 +5,4
21,22 33,14 11,75 21,09 34,81
21 23,61 25,04 28,7 27,35
24,5 20,75 34,18 17,22 28,4
27,67 31,9 17 27,13

## Aplikasi Algoritma Fuzzy Time Series
Sebagai  pembanding  dari  model yang  dikembangkan,  model  fuzzy  time series  digunakan  dalam  meramalkan jumlah  kecelakaan  lalu  lintas  di  Kota Malang.  Tahapan  pertama  dalam  model tersebut  adalah  menentukan  semesta pembicaraan  U  untuk  data  historis,  data terkecil T U dan  terbesar T UVW .  Pada data T UVW dan T U ditentukanlah semesta U sebagai [ T U − T , T UVW +  T , ] dengan T , dan  T , merupakan  bilangan positif  yang  tepat.    Dari  data  historis didapatkan T U = 9 , T UVW = 45 , T , = 4 , T , = 5 dan U = [5,50].
Tahapan  kedua  adalah  membuat partisi  dari  semesta  pembicaraan  U menjadi beberapa interval dan menghitung  nilai  tengahnya  sebagai berikut: = [5,10\ 1 = [20,25\ J = [35,40\ = [10,15\ H = [25,30\ F = [40,45\
= [15,20\ I = [30,35\ G = [45,50\ K = 7,5 K 1 = 22,5 K J = 37,5 K = 12,5 K H = 27,5 K F = 42,5 K = 17,5 K I = 32,5 K G = 47,5
Tahapan  ketiga  adalah  menentukan himpunan  fuzzy , , … , G seperti  di bawah ini:
= { 13 ,0,53 ,03 ,0 1 3 , 0 H 3 , … 0 F 3 , 0 G 3 % = { 0,53 ,13 ,0,53 ,0 1 3 , 0 H 3 , . . . 0 F 3 , 0 G 3 % . . G = { 03 ,03 ,03 ,0 1 3 , 0 H 3 , . . . 0,5 F 3 , 1 G 3 %
Tahapan  keempat  adalah  fuzzifikasi data  historis.    Jika  kumpulan  data  time series  termasuk  dalam  interval ,  maka difuzzifikasi  menjadi  himpunan  fuzzy sebagaimana tabel berikut:

## Tabel 5. Tabel fuzzifikasi data
kecelakaan lalu lintas
Bulan/Tahun Data Fuzzi Bulan/Tahun Data Fuzz i 2010 JANUARI PEBRUARI MARET APRIL MEI JUNI JULI AGUSTUS SEPTEMBER OKTOBER NOPEMBER DESEMBER 2011 JANUARI PEBRUARI MARET APRIL MEI JUNI JULI AGUSTUS
15 9 17
18 15 18 10 18 19 20 17 22
28 25 45 35 31 19 23
28
1 1 H H G J I
1
H SEPTEMBER OKTOBER NOPEMBER DESEMBER
2012 JANUARI PEBRUARI MARET APRIL MEI JUNI JULI AGUSTUS SEPTEMBER OKTOBER NOPEMBER DESEMBER 2013 JANUARI PEBRUARI MARET 24 33 15
17 37
21 24 18 28 30 31 25 33 25 19 25 32 17 27 1 I J 1 1 H I I H I H
H I H
Tahapan kelima adalah menentukan grup relasi  fuzzy  sebagai  mana  Tabel  6. berikut:
Tabel 6. Tabel grup relasi fuzzy. Grup Relasi fuzzy → → → , , , 1 , H , J 1 → , H , I
H → , H , I
I → , H J → 1 , I G → J
Tahapan  keenam  adalah  menghitung peramalan  dengan  berdasarkan  konsep relasi logika fuzzy. Proses
perhitungannya  misal  untuk  data  bulan Februari  2010  adalah  9,  dengan  relasi logika  fuzzy " → ”,  sedangkan pada  grup  relasi  logika  fuzzy  berelasi  ke , , , 1 , H , dan J , sehingga  F(t) sebagaimana  kalkulasi  di  bawah  ini, sedangkan  untuk  hasil  peramalan  secara keseluruhan ditunjukkan tabel 7.
F(t)  = (K + K + K + K 1 + K H + K J )/6 = (7,5 + 12,5 + 17,5 + 22,5 + 27,5 + 37,5)/6
= 20,8
Tabel 7. Tabel hasil peramalan fuzzy time series.
Bln/Thn
Data Peramalan Bln/Thn
Data Peramalan
2010
JANUARI PEBRUARI MARET APRIL MEI JUNI JULI AGUSTUS SEPTEMBER OKTOBER NOPEMBER DESEMBER 2011 JANUARI PEBRUARI MARET APRIL
MEI JUNI JULI
AGUSTUS
15 9
17 18 15 18 10 18 19 20 17 22 28 25 45 35 31 19 23 28 20,8 17,5 20,8 20,8 20,8 20,8 17,5 20,8 20,8 25,83 20,83 25,83 29,5 29,5 37,5 27,5 22,5 20,8 25,83 SEPTEMBER
OKTOBER
NOPEMBER DESEMBER
2012 JANUARI
PEBRUARI MARET APRIL MEI JUNI JULI AGUSTUS SEPTEMBER OKTOBER NOPEMBER DESEMBER 2013 JANUARI PEBRUARI MARET 24 33
15 17
37 21 24 18 28 30 31 25 33 25 19 25 32 17
27
29,5 25,83
22,5 20,8 20,8 27,5 25,83 25,83 20,8 29,5 22,5 22,5 29,5 22,5 29,5 20,8 29,5 22,5 20,8
Kedua model peramalan di atas dibandingkan,  dengan  tujuan  mencari tingkat  akurasi  dan  model  aproksimasi yang  mempunyai  prosentase  error  lebih kecil.  Sehingga  tingkat  kesalahan  dalam menganalisis  realitas  ketidakpastian  bisa diminimalisir.  Model  yang  dikembangkan dalam penelitian ini yaitu model automatic clustering fuzzy time series markov chain dan  sebagai  pembanding  adalah  model fuzzy time series. Untuk proses perhitungan tingkat  akurasi kedua  model digunakan  mean  average  percentage error (MAPE) sebagaimana berikut:
1. Automatic Clustering Fuzzy Time
Series Markov Chain
MAPE = ∑ |](^)#_ ` (^)| ](^) ^( x 100%=14,51%
2. Fuzzy Time Series
MAPE = ∑ |](^)#_ ` (^)| ](^) ^( x 100%=24,25% Untuk hasil peramalan bulan berikutnya  dari  data  historis  (April  2013) dengan  menggunakan  kedua  model  di atas  sebagaimana  Tabel  8.  Pada  yang dikembangkan mengahasilkan peramalan 27,5  kecelakaan,  selisih  0,37  dengan
peramalan  jumlah  kecelakaan  bulan sebelumnya (bisa dikatakan hampir sama),  sedangkan  model  pembanding 29,5 kecelakaan, selisih 8,7 dari peramalan  jumlah  kecelakaan  bulan sebelumnya (meningkat).
Tabel 8. Tabel peramalan kedua model bulan April 2013. Bulan/Tahun  Model Model B April/2013 27,5 29,5

## Kesimpulan
Berdasarkan pada
analisis dan pembahasan  pada  bab  sebelumnya, maka  ada  dua  poin  kesimpulan  dalam penelitian ini:
1. Prediksi  jumlah  kecelakaan  lalu  lintas di  kota  Malang  pada  bulan  April  2013 dengan menggunakan model Automatic Clustering-Fuzzy Time Series-Markov Chain  adalah sebanyak
27,5 kecelakaan.
2. Model Automatic Clustering-Fuzzy Time  Series-Markov  Chain  (MAPE:
14,51%)  memiliki  tingkat  akurasi  yang lebih  baik  dibandingkan  dengan  fuzzy time series biasa (MAPE: 24,25%).

## Daftar Pustaka
[1] .
[2] . [3] . Song,  Qiang  dan  Chissom.  B.  S (1991). Forcasting Enrollments with Fuzzy  Time  Series.  The  Mid-South
Educational  Research  Association (20th,Lexington,  KY,  November). 12-15. Chen,  S  M.  dan  Chia  Ching  Hsu (2004).  A  New  Method  to  Forecast Enrollments Usin Fuzzy Time Series.  International  Journal  of Applied  Science  and  Engineering. 2, 3: 234-244. Chen,  S.  M.,  dan  Nai  Yi  Wang (2009).  Forecasting  Enrollments Using Automatic Clustering
[4] . [5] .

## Techniques  And  Fuzzylogical
Relationships.  36  (2009),11070- 11076.
Kurniawan,  Robert.  (2011).  Metode Automatic  Clustering  -  fuzzy  logic Relationships untuk Peramalan Data  Univariate. Tesis: ITS Rahamini. (2010). Peramalan Jumlah Mahasiswa Pendaftar Pmdk Jurusan Matematika Menggunakan  Metode  Automatic Clustering Dan Relasi Logika Fuzzy (Studi  Kasus  Di  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya).
Skripsi: ITS.
[6]. Tsaur,  Reuy  Chyn.  (2012).  A  Fuzzy Time  Series-Markov  Chain  Model with  an  Application  to  Forecast  The Exchange Rate Between The Taiwan  And  Us  Dollar.  International Journal  of  Innovative  Computing, Information  and  Control.  Volume  8, Number 7(B), July 2012.
[7].
[8].
Sasu, Adela. (2010). An Application of    Fuzzy  Time  Series  to  the Romanian  Population.  Bulletin  of the Transilvania University of
Brasov. Vol 3(52) – 2010 Seri ke-3. Sheldon, Roos. M. (2007).
Introduction  Probability  Model:  9 Edition. California: Akademi Prees.