## KONSTRUKSI DAN ANALISIS MODEL MATEMATIKA RADIKALISME
Ariyanto 1 , Rapmaida M. Pangaribuan 2 , Kristina Br. Ginting 3 1,2,3 Program Studi Matematika FST UNDANA Email: aryanto@staf.undana.ac.id 1

## INTISARI
Peningkatan    tindakan  radikalisme  di  Indonesia  merupakan  suatu  peringatan  dini  (early warning)  dan  sudah  sangat  membahayakan  bagi  kehidupan  masyarakat  indonesia  umumnya termasuk masayarak Bima khususnya. Oleh karena itu,  diperlukan suatu langkah antisipasi yang terukur  dan  sesegera  mungkin  untuk  memodelkan  masalah  radikalisme  tersebut.  Penelitian  ini bertujuan : (1) untuk mengetahui sikap radikalisme mahasiswa Perguruan Tinggi di Kota Bima, (2) membangun  model  matematika  yang  sesuai  dengan  masalah  radikalisme  di  Kota  Bima.,  dan  (3) menkonstruksi 𝑹 𝟎 dari  model  matematika  radikalisme,  dan  menggunakan 𝑹 𝟎 tersebut  untuk menjelaskan dinamika  penyebaran radikalisme kota Bima. Hasil penelitian adalah sebagai berikut :  (1)  Persepsi  mahasiswa  STKIP  Bima  terhadap  paham  radikalisme  terkategori  dalam  tiga kelompok, yaitu kelompok sehat sebesar  295 orang  (12%), kelompok netral  sebesar 1.768 orang (72%),  dan  kelompok  paham  radikalisme  sebesar  393  orang  (16%),  (2)  Model  Matematika  HNR paham  radikalisme  dalam  penelitian  ini  sudah  teruji  validasinya  setelah  disimulasi  dengan  data lapangan pada populasi mahasiswa STKIP Bima tahun 2019 dengan luaran umum sebagai berikut : bila peluang perpindahan individu dari kelompok netral ke kelompok radikal lebih besar atau sama dengan  peluang  individu  dari  kelompok  netral  ke  kelompok  sehat  maka  satu  orang  berpaham radikalisme dapat menghasilkan empat hingga lima individu baru berpaham radikalisme.
Kata Kunci : Model Matematika, radikalisme, bilangan reproduksi dasar

## ABSTRACT
An  increase  in the  number  of  cases  related  to radicalism  in  Indonesia  is  an  early  warning for  the government and is very dangerous for the lives of Indonesian people including the Bima community. Therefore, an anticipated strategy is required to determine  the best control of the radicalism. This study  aims:  (1) to  determine the  attitude  of  university  student  radicalism  in the  City  of  Bima,  (2) build a mathematical model that is in line with the problem of radicalism in the City of Bima, and (3) to construct the reproduction number 𝑹 𝟎 from the mathematical model of radicalism, and use the 𝑹 𝟎 to explain the dynamics of the spread of radicalism in the city of Bima. The following results have been obtained: (1) STKIP Bima students' perceptions of radicalism are categorized into three groups, namely  the  healthy  group  of  295  people (12%),  the  neutral  group  of  1,768  people  (72%),  and  the radicalism  (in  perception)  group  of  393  people  (  16%),  (2)  The  mathematical  model  has  been validated against the real data obtained from the STKIP Bima student population in 2019. It shows that if the chance of moving individuals from neutral  groups to radical groups is greater or equal with the opportunity of individuals from neutral groups to healthy groups, one person who believes in radicalism can produce four to five new individuals who understand radicalism. Keywords: mathematical model, radicalism, basic reproduction number

## 1. PENDAHULUAN
Peningkatan  jumlah  tindakan  radikalisme  di  Indonesia  merupakan  suatu  peringatan  dini ( early warning) . Oleh karena itu  diperlukan suatu langkah antisipasi yang terukur dan sesegera mungkin.  Berdasarkan  survei  LSM  Lazuardi  Birru  pada  tahun  2011,  di  Indonesia,  indeks kerentanan radikalisme sebesar 43,6%. Angka tersebut diatas ambang batas toleransi level aman kerentanan  radikalisme  yaitu  sebesar  33,3%.    Selain  itu,  berdasarkan  survei  Lembaga  Wahid Institut ditemukan bahwa sebanyak 11 juta orang bersedia melakukan tindakan radikalisme dan intoleransi.  Menurut  riset  tahun  2017  yang  dilakukan  oleh  Badan  Inteljen  Negara  ditemukan bahwa  39%  mahasiswa  di  Indonesia  telah  terpapar  paham  radikalisme.  Berdasarkan  hasil  riset dari  Lembaga  Kajian  Islam  dan  Perdamaian  ditemukan  bahwa  52,3%    siswa  mendukung kekerasan untuk solidaritas agama dan 14% siswa membenarkan aksi pengeboman. Lebih lanjut
penelitian tersebut menyebutkan bahwa 25% guru  dan 21% siswa mengatakan Pancasila sudah tidak relevan lagi [1-11, 16-17]. Penelitian ini dilakukan terhadap 500 guru dan siswa di wilayah Jabotabek. BNPT juga telah menetapkan wilayah NTB masuk  “zona merah” dalam penyebaran paham  radikalisme,  dan  kabupaten  dan  kota  Bima  mendapat  atensi  khusus  pengawasan  dari BNPT, karena banyak pelaku teror yang ditangkap di Poso berasal dari Bima.

## 2. MODEL MATEMATIKA
Model  matematika  sederhana  untuk  masalah  penyebaran  paham  radikalisme  akan diformulasikan.  Formulasi  model  ini  berdasarkan  rujukan  pada  model  SIR  dan  SEIR  dalam penyebaran penyakit [13-15]. Populasi dibagi dalam tiga kelompok, yakni kelompok sehat rentan terpapar  paham  radikalisme (𝐻) ,  kelompok  netral  adalah  kelompok  yang  sudah  berinteraksi dengan  paham  radikalisme  tetapi  masih  ragu-ragu  (netral) (𝑁) ,  kelompok  radikalisme  yaitu kelompok yang sudah terpapar paham radikalime (𝑅) . Jumlah populasi dianggap konstan. Pada kondisi  awal  maka  individu  dalam  kelompok  netral  sudah  ada  dalam  populasi,    justifikasinya individu  tersebut  sudah  berinteraksi  (terdoktrin)  dengan  ajaran  paham  radikalisme  pada  waktu relatif  lama,  dan  bila  tidak  ada  kelompok  radikal  maka  kelompok  netral  akan  hilang  dalam populasi.  Laju    terpaparnya    paham  radikalisme  dinotasikan  dengan 𝛼 ,  laju  perpindahan  dari kelompok  netral  ke  kelompok  paham  radikalisme  dinotasikan  dengan 𝛽 = 𝑝 × 𝑘 dan    laju perpindahan  dari  kelompok  netral  ke  kelompok  sehat  dinotasikan  dengan 𝛾 = (1 − 𝑝) × 𝑘 dimana 𝑝 , (1 − 𝑝) dan 𝑘 masing-masing dimaksud sebagai  peluang orang/individu berpindah dari  kelompok  netral  ke  kelompok  radikal,  peluang  orang/individu  berpindah  dari  kelompok netral  ke  kelompok  sehat,    dan    rata-rata  individu/orang  keluar  dari  kelompok  netral  perunit waktu. Laju kematian alamiah dinotasikan dengan 𝜇 , dan total populasi dinotasikan dengan 𝑃 . Skema model disajikan pada gambar 1.
Berdasarkan uraian di atas maka model penyebaran paham radikalisme dapat ditulis dalam system persamaan diferensial tak linear sebagai berikut:
𝑑𝐻 𝑑𝑡 = 𝐴 − 𝛼 𝐻 𝑅 𝑃 − 𝜇 𝐻 + 𝛾 𝑁 𝑑𝑁 𝑑𝑡 =  𝛼 𝐻 𝑅 𝑃 – 𝜇 𝑁 − 𝛾 𝑁 − 𝛽 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) 𝑑𝑅 𝑑𝑡 =  𝛽 𝑁 − 𝜇 𝑅

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  analisis  kuesioner  pada  mahasiswa  STKIP  Bima    dengan  sampel  150 orang, dan setelah dilakukan generalisasi pada populasis (𝑃) sebesar 2.456 orang maka diperoleh hasil sebagai berikut: kelompok sehat (𝑆 0 ) sebesar  295 orang  (12%), kelompok netral (𝑁 0 ) sebesar  1.768 orang  (72%), dan kelompok radikalisme sebesar 393 orang  (16%).
𝐻
𝑁 𝑅 𝛼 𝛽 𝛾 𝜇 𝑁 𝜇 𝑅 𝜇 𝐻 𝐴 Gambar 1. Skema dari model sederhana penyebaran paham radikalisme

## Bilangan reproduksi dasar
Model pada persamaan (1) setelah menggunakan metode Next Generation Matrix (NGM) maka diperoleh bilangan reproduksi dasar (𝑅 0 ) sebagai berikut:
R 0 = 𝛼  𝛽 𝜇 (𝜇+𝛽+𝛾) .

## Validasi Penggunaan Model HNR pada Penyebaran Paham Radikal di STKIP Bima
Pada kondisi awal, kelompok netral diasumsikan sudah terdoktrin oleh paham radikalisme dalam jangka relatif waktu yang begitu lama, yaitu sejak individu mengenal bangku sekolah dasar hingga diambilnya data penelitian ini tetapi kelompok tersebut belum masuk ke kelompok radikal. Jadi,  N ≠ 0 dan  R = 0 sehingga berdasarkan persamaan (1) di atas maka diperoleh 𝑑 N 𝑑𝑡 = 𝛼 H R P − 𝜇 N − γ N − β N ⟺ 𝑑 N 𝑑𝑡 = −(𝜇 + 𝛽 + 𝛾) N ⟺ 𝑑 N 𝑑 N = −(𝜇 + 𝛽 + 𝛾) dt ⟺ lnN = −(𝜇 + 𝛽 + 𝛾) t ⟺ N (𝑡) =   𝑒 𝑐 𝑒 −(𝜇+𝛽+𝛾) 𝑡 . Misalkan pada saat 𝑡 = 0 maka  N (0) = N 0 sehingga diperoleh, N (𝑡) = N 0 𝑒 −(𝜇+𝛽+𝛾) 𝑡 . Untuk 𝑡 → ∞ maka   N → 0 , ini berarti bahwa ketika kelompok radikal tidak hadir dalam populasi maka kelompok netral akan hilang dalam populasi tersebut. Laju kematian alami diperoleh dari satu dibagi dengan angka harapan hidup penduduk kota Bima, yaitu 70 tahun sehingga diperoleh, 𝜇 = laju kematian alami =
1 angka harapan hidup
𝜇 = 1 70 tahun = 0,014 1 tahun (Sumber : BPS Kota Bima Tahun 2019).
Rata-rata  lama  waktu  individu  sehat  terpapar  oleh  paham  radikalisme  adalah 12 tahun sehingga laju terpapar paham radikalisme yaitu:
𝛼 = 1 12 tahun = 0, 083 1 tahun .
Laju perpindahan kelompok netral ke kelompok paham radikalisme dan laju perpindahan dari kelompok netral ke kelompok sehat masing-masing dihitung sebagai berikut: 𝛽 = 𝑝 × 𝑘 𝛾 = (1 − 𝑝) × 𝑘 dimana:
𝑘 = rata-rata individu/orang keluar dari kelompok netral perunit waktu
𝑝 = peluang orang/individu berpindah dari kelompok netral ke kelompok radikal
1 − 𝑝 = peluang orang/individu berpindah dari kelompok netral ke kelompok sehat
Skenario Kasus Pertama
Pada  bagian  ini  akan  dianalisis  situasi  dimana  peluang  orang  dari  kelompok  netral berpindah  ke  kelompok  radikal  lebih  besar  dari  pada  peluang  orang  dari    kelompok  netral berpindah ke kelompok sehat. Oleh karena  itu  maka diambil nilai peluang dengan jarak relatif besar yaitu masing-masing 𝑝 = 0,8 dan 1 − 𝑝 = 0,2 . Selanjutnya, menurut data hasil penelitian yang  diperoleh  di  atas  bahwa  kelompok  netral  sebanyak  1.768  orang.  Misalkan  rata-rata individu/orang  yang  keluar  dari  kelompok  netral  tersebut    adalah  sebesar    39%    (asumsi berdasarkan acuan data BIN bahwa 39%  mahasiswa Indonesia terpapar paham radikalisme)  atau sama dengan 690 orang perunit waktu (tahun 2019). Jadi diperoleh hitungan sebagai berikut: 𝛽 = 𝑝 × 𝑘 = 0,8 × 690 1 tahun = 552 1 tahun 𝛾 = (1 − 𝑝) × 𝑘 = 0,2 × 690 1 tahun = 138 1 tahun Jadi, bilangan reproduksi dasar untuk kasus pertama adalah
R 0 = 𝛼  𝛽 𝜇 (𝜇+𝛽+𝛾) = 0,083×552
0,014×(0,014+552+138) = 4,743
Skenario Kasus Kedua
Bila peluang orang dari kelompok netral berpindah ke kelompok radikal lebih kecil dari pada peluang orang dari  kelompok netral berpindah ke kelompok sehat, maka diambil kebalikan pada  kasus  pertama  yaitu 𝑝 = 0,2 dan 1 − 𝑝 = 0,8 .  Secara  sama  seperti  data  pada  kasus pertama, maka diperoleh
𝛽 = 𝑝 × 𝑘 = 0,2 × 690 1 tahun = 138 1 tahun 𝛾 = (1 − 𝑝) × 𝑘 = 0,2 × 690 1 tahun = 552 1 tahun .
Jadi, bilangan reproduksi dasar untuk kasus kedua adalah R 0 = 𝛼 𝛽 𝜇 (𝜇+𝛽+𝛾) = 0,083×138 0,014×(0,014+138+552) = 1,1857 .
Skenario Kasus Ketiga
Bila  peluang  orang  dari  kelompok  netral  berpindah  ke  kelompok  radikal  sama  dengan peluang orang dari  kelompok netral berpindah ke kelompok sehat, maka pada kasus ini 𝑝 = 0,5 dan 1 − 𝑝 = 0,5 .  Berdasarkan  data  yang  sama  seperti  pada  kasus  pertama  dan  kedua,  maka diperoleh
𝛽 = 𝑝 × 𝑘 = 0,5 × 690 1 tahun = 345 1 tahun 𝛾 = (1 − 𝑝) × 𝑘 = 0,5 × 690 1 tahun = 345 1 tahun Jadi, bilangan reproduksi dasar untuk kasus ketiga adalah R 0 = 𝛼 𝛽 𝜇 (𝜇+𝛽+𝛾) = 0,083×345 0,014×(0,014+345+345) = 4,15 .

## Skenario Kasus Keempat
Pada  bagian  ini  akan  dianalisis  situasi  dimana  peluang  orang  dari  kelompok  netral berpindah ke kelompok radikal sebesar 100% , dan peluang orang dari  kelompok netral berpindah ke  kelompok  sehat  sebesar 0% .  Oleh  karena  itu  maka  diperoleh  p = 1 dan 1 − 𝑝 = 0 . Berdasarkan data yang sama seperti pada kasus pertama ,  kedua dan ketiga, maka diperoleh 𝛽 = 𝑝 × 𝑘 = 1 × 690 1 tahun = 690 1 tahun 𝛾 = (1 − 𝑝) × 𝑘 = 0 × 690 1 tahun = 0 1 tahun Jadi, bilangan reproduksi dasar untuk kasus keempat adalah R 0 = 𝛼 𝛽 𝜇  (𝜇+𝛽+𝛾) = 0,083×690 0,014×(0,014+690+0) = 5,41 .
Skenario Kasus Kelima
Pada  bagian  ini  akan  dianalisis  situasi  dimana  peluang  orang  dari  kelompok  netral berpindah ke kelompok radikal sebesar 0% , dan peluang orang dari  kelompok netral berpindah ke  kelompok  sehat  sebesar 100% .  Oleh  karena  itu  maka  diperoleh 𝑝 = 0 dan 1 − 𝑝 = 1 . Berdasarkan data yang sama seperti pada kasus pertama ,  kedua dan ketiga, dan keempat maka diperoleh
𝛽 = 𝑝 × 𝑘 = 0 × 690 1 tahun = 0 1 tahun 𝛾 = (1 − 𝑝) × 𝑘 = 1 × 690 1 tahun = 690 1 tahun Jadi, bilangan reproduksi dasar untuk kasus keempat adalah R 0 = 𝛼 𝛽 𝜇  (𝜇+𝛽+𝛾) = 0,083×0 0,014×(0,014+0+690) = 0 .
Berdasarkan skenario dari kasus-kasus di atas maka dapat diinterpretasikan hal-hal sebagai berikut:
a. Bila peluang orang dari kelompok netral berpindah ke kelompok radikal lebih besar dari pada peluang orang dari kelompok netral berpindah ke kelompok sehat maka satu orang berpaham radikalisme dapat menghasilkan empat individu baru berpaham radikalisme.
b. Bila peluang orang dari kelompok netral berpindah ke kelompok radikal lebih kecil dari pada peluang orang dari kelompok netral berpindah ke kelompok sehat maka satu orang berpaham radikalisme dapat menghasilkan satu individu baru berpaham radikalisme.
c. Bila  peluang  orang dari  kelompok  netral  berpindah ke  kelompok  radikal  sama  dengan peluang  orang  dari    kelompok  netral  berpindah  ke  kelompok  sehat,  maka  satu  orang berpaham radikalisme dapat menghasilkan empat individu baru berpaham radikalisme.
d. Bila peluang orang dari kelompok netral berpindah ke kelompok radikal sebesar 100%, dan peluang orang dari kelompok netral berpindah ke kelompok sehat sebesar 0% , maka satu  orang  berpaham  radikalisme  dapat  menghasilkan  lima  individu  baru  berpaham radikalisme.
e. Bila peluang orang dari kelompok netral berpindah ke kelompok radikal  sebesar 0% , dan  peluang  orang  dari  kelompok  netral  berpindah  ke  kelompok  sehat  sebesar 100% maka satu orang berpaham radikalisme dapat menghasilkan nol individu baru berpaham radikalisme.
Berdasarkan uraian simulasi dengan data lapangan mahasiswa STKIP Bima maka validasi model  HNR  sudah  sangat  realistik  dengan  fenomena  sosial  pada  permasalahan  paham radikalisme, model HNR juga telah memenuhi syarat-syarat asumsi dihipotesikan. Selanjutnya, gambaran  kualitatif  yang  dapat  dikemukan  berdasarkan  model  HNR  adalah  kelompok  netral sebesar  72%  merupakan  bahaya  laten  yang  akan  berpotensi  menjadi  kelompok  berpaham radikalisme  di  masa  mendatang  apabila  laju  berpindahannya  ke  kelompok  radikal  tak  mampu dibendung, karena ketika peluang perpindahan individu dari kelompok netral ke kelompok radikal lebih  besar  atau  sama  dengan  peluang  individu dari  kelompok netral  ke  kelompok  sehat  maka satu orang berpaham radikalisme dapat menghasilkan empat atau lima individu baru berpaham radikalisme. Oleh karena itu kebijakan bersifat stretegis dan terpadu dalam rangka pencegahan paham  radikalisme  di  kalangan  mahasiswa  wajib  dan  segera  harus  dilakukan  oleh  alat  Negara seperti Menristekdikti, BNPT, dan BIN.
4. PENUTUP

## 5.1 Simpulan
Berdasarkan uraian hasil dan pembahasan pada bab IV maka dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut:
1. Persepsi  mahasiswa  STKIP  Bima  terhadap  paham  radikalisme  terkategori  dalam  tiga kelompok,  yaitu  kelompok  sehat  sebesar    295  orang    (12%),  kelompok  netral  sebesar 1.768 orang (72%), dan kelompok paham radikalisme sebesar 393 orang (16%).
2. Model Matematika HNR paham radikalisme dalam penelitian ini sudah teruji validasinya setelah  disimulasi  dengan  data  lapangan  pada  populasi  mahasiswa  STKIP  Bima  tahun 2019  dengan  luaran  umum  sebagai  berikut  :  bila  peluang  perpindahan  individu  dari kelompok netral ke kelompok radikal lebih besar atau sama dengan peluang individu dari kelompok  netral  ke  kelompok  sehat  maka  satu  orang  berpaham  radikalisme  dapat menghasilkan empat hingga lima individu baru berpaham radikalisme.

## Daftar Pustaka
1. https://nasional.kompas.com/read/2017/05/05/19170871/radikalisme.dan.politik.ident , dikutip tanggal 30 Maret 2019.
2. https://tirto.id/peneliti-terorisme-media -sosai-percepat-masuknya-paham-radikal-cKxx
3. https://www.republika.co.id/berita/nasional/umu/15/03/31/nm2pur-ini-kriteria- radikalisme-menurut-bnpt ,
4. https://www.viva.co.id/berita/nasional/1098213-kriteria-masjid-radikal-versi-p3m,
5. https://www2.kemenag.go.id/opini/23/penanggulangan-radikalisme-dan-ekstremisme  - berbasis - agama,
6. http://www.rri.co.id/post/berita/261793/nasional/ntb-menjadi-zona-merah-penyebaran- faham-radikalisme.html,
7. http://www.cnnindonesia.com/nasional/20180525210629-12-301431/bnpt-kedokteran- dan-eksata-di-7-ptn-terpapar-radikalisme ?, dikutip tanggal 30 Maret 2019.
8. https:/www.cnnindonesia.com/nasional/20170814172156-20-234701/survei-wahid- institut-11-juta-orang-mau-bertindak-radikal, dikutip tanggal 30 Maret 2019.
9. https://nasional.kompas.com/read/2016/08/01/17560001/survei.wahid.foundation.kelom pok.radikal.di.indonesia.didominasi.pemuda , dikutip tanggal 30 Maret 2019
10. https://www.voaindonesia.com/a/temuan-bin-39-mahasiswa-terpapar-radikalisme- dinilai-harus-ditanggpi-serius-/4370366.html , dikutip tanggal 30 Maret 2019.
11. https://.beritasatu.com/nasional/465775/survei-tinggi-potensi-radikalisme-di-lima- daerah ,
12. Adinda  A,  Fauziyah, Model  Matematika  Penularan  Penyakit  Kusta  Di  Kota  Kupang , Skripsi Jurusan Matematika FST Undana, 2014.
13. Albinus  Laga,  Uran, Analisis  Kestabilan  Lokal  dan  Global  Pada  Model  Matematika Transmisi Penyakt Deman Tiofoid , Skripsi Jurusan Matematika FST Undana, 2017.
14. Diekmann,  O.,  dan  Heesterbeek,  J.A.P, Mathematical  Epidemiologi  of  Infectious Diseases : Model Building, Analisis and Interpretation , John Wiley, New York, 2000.
15. Megawati. A, Blegur, Pemodelan Matematika Penyakit Diabetes Melitus , Skripsi Jurusan Matematika FST Undana, 2017.
16. Muhammad,  Afif, Agama&Konflik  sosial  :  Studi  pengalaman  Indonesia ,  Marja, Bandung, 2013.
17. Obsatar dkk, Terorisme Kanan Indonesia : Dinamika dan Penanggulangannya , PT Elex Media Komputindo,Kompas Gramedia, 2018.