## PENELUSURAN PROSES BERPIKIR KRITIS DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA BAGI SISWA DENGAN KEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI
Rasiman 1
1 Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Semarang Jl. Sidodadi Timur No 24 Semarang

## Abstrak
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  eksploratif  dengan  pendekatan  kualitatif  yang  bertujuan  untuk  memperoleh profil proses  berpikir  kritis siswa  SMA  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika bagi  siswa  dengan kemampuan matematika tinggi. Hal ini berarti penelitian  yang dilakukan bertujuan untuk mengungkap terjadinya proses berpikir siswa,  yaitu  proses    berpikir  kritis  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika    bagi  siswa  dengan  kemampuan matematika  tinggi.  Penelitian  ini  menghasilkan  profil  proses  berpikir  kritis  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah matematika  bagi  siswa  dengan  kemampuan  matematika  tinggi,  sebagai  berikut:  (1) memahami  masalah, subjek mengidentifikasi  fakta-fakta  dalam  masalah  matematika  dengan  jelas  dan  logis,  serta  merumuskan  pokok-pokok permasalahan dengan  cermat, maka subjek sudah menggunakan proses berpikir kritis. Pada tahap ini, subjek dapat menjawab  pertanyaan  peneliti  dengan  lancar  dan  tepat  serta  memberikan  alasan  yang  logis,  hal  ini  menunjukkan bahwa data atau informasi  yang ada pada permasalahan sudah dipahami. Selain mengetahui apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan, subjek juga mengetahui data atau informasi yang ada pada masalah, (2) rencana penyelesaian, pada tahap mengindentifikasi langkah rencana penyelesaian subjek penelitian tidak mengalami hambatan. Demikian juga  pada  tahap  mengungkap    konsep/aturan  yang  akan  digunakan  untuk  menyelesaikan  subjek  sudah  dapat mengaitkan dengan fakta yang ada, sehingga dengan segera menemukan aturan dengan tepat. Namun subjek belum berusaha mencari alternatif lain untuk menyelesaikan  masalah tersebut,  (3) pelaksanaan rencana, dalam  memilih metode/mengungkap teorema dapat  dilakukan  dengan  tepat  dan  dengan  pertimbangan  yang  logis  dan  subjek  tidak memerlukan  waktu  lama  untuk  mengingat  teorema-teorema    yang  sudah  dikenal  sebelumnya.  Dalam  proses perhitungan,  subjek  dapat  mengerjakan  dengan  benar  dan  relatif  cepat,  hal  ini  menunjukkan  bahwa  prosedur berpikirnya sudah cukup baik, dan (4) memeriksa kembali, subjek telah melakukan evaluasi tentang langkah-langkah dalam  menyelesaikan  dengan  seksama,  karena  subjek  mencoba  kembali  langkah-langkahnya  satu  persatu  dengan cermat.
Subjek penelitian meyakini kebenaran jawaban akhir,  karena telah melakukan perhitungan ulang dan hasilnya tetap sama.  Dalam  hal  ini  subjek  penelitian  sudah  dapat  membedakan  antara  kesimpulan  yang  didasarkan  pada  logika yang  valid    dan  tidak  valid.Berdasar  hasil  penelitian  ini,  maka  profil  proses  berpikir  kritis  siswa  dapat diimplementasikan  dalam  pembelajaran  matematika  khususnya  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika,  juga dapat digunakan sebagai dasar penelitian lebih lanjut yang bersifat verifikasi dan modifikasi.
Kata kunci: berpikir kritis,masalah matematika, kemampuan matematika

## A. Pendahuluan

## 1. Latar Belakang
Dalam Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika yang diterbitkan oleh Depdiknas (2006),  mata  pelajaran  matematika  perlu  diberikan  kepada  semua  peserta  didik  dengan  tujuan untuk  membekali  kemampuan  berpikir  logis,  analitis,  sistematis,  kritis,  dan  kreatif,  serta kemampuan  bekerjasama.  Kompetensi  tersebut  diperlukan  agar  peserta  didik  dapat  memiliki
kemampuan  memperoleh,  mengelola, dan  memanfaatkan  informasi  dalam hidup bermasyarakat yang selalu berkembang.
Andrew P. Jhonson (2002), memberikan contoh bahwa  keterampilan berpikir kritis dan keterampilan berpikir kreatif beserta kerangka berpikirnya adalah suatu representasi dari proses kognitif tertentu yang dibuat  dalam langkah-langkah spesifik dan digunakan untuk mendukung proses  berpikir.  Kerangka  berpikir  tersebut  digunakan  sebagai  petunjuk  berpikir  bagi  siswa ketika mereka mempelajari suatu keterampilan berpikir.
Masalah  matematika  menurut  Polya  (1973),  dibedakan  menjadi  dua  macam  yaitu masalah  untuk  menemukan  ( problem  to  find )  dan  masalah  untuk  membuktikan  ( problem  to prove ). Pada masalah untuk menemukan, pada intinya siswa diharapkan dapat menentukan solusi atau jawaban dari  masalah tersebut. Pada masalah untuk  membuktikan,  siswa diharapkan dapat menunjukkan  kebenaran  suatu  teorema  atau  pernyataan.  Namun demikian  dalam  pembelajaran matematika  di  SMA,  menyelesaikan  masalah  matematika  tidak  dapat    dilakukan  dengan  cepat dan  mudah.  Untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut  siswa  memerlukan  alur  pemikiran  dengan kemampuan berpikir kritis.
Kemampuan  menyelesaikan  masalah  matematika  dipengaruhi  beberapa  faktor,  baik faktor  intern  maupun  ekstern.  Faktor  intern  meliputi  :  kecerdasan,  motivasi,  minat,  bakat,  dan kemampuan  matematika  maupun  perbedaan  gender.  Faktor  ekstern,  antara  lain:  sarana, prasarana, media, kurikulum, guru, fasilitas belajar, dan sebagainya. Arends (2008) menjelaskan bahwa  terdapat perbedaan  kemampuan  kognitif  antara  laki-laki  dan  perempuan.  Anak  laki-laki lebih rasional, semangat tertuju pada hal yang bersifat intelek, abstrak, sehingga lebih baik dalam berpikir  logis  dan  lebih  kritis.  Sedangkan  anak  perempuan  lebih  akurat  dan  mendetail  dalam membuat keputusan, ingatannya lebih baik, lebih emosional, dan lebih tertarik pada ketrampilan verbal.
Hasil  penelitian  Nurman  (2008),  menemukan  bahwa  kemampuan  matematika  seorang siswa  berpengaruh  terhadap  kemampuan  pemecahan  masalah  matematika.  Siswa  yang berkemampuan  matematika  tinggi  mempunyai  kemampuan  yang  tinggi  dalam  pemecahan masalah  matematika,  siswa  dengan  kemampuan  matematika  sedang  memiliki  kemampuan pemecahan masalah yang cukup baik, dan siswa yang memiliki kemampuan matematika rendah memiliki kemampuan pemecahan masalah matematika kurang baik.

## 2. Rumusan Masalah
Berdasarkan  latar  belakang  permasalahan,  maka  rumusan  masalah  yang  akan  diajukan dalam  penelitian  ini  yaitu:  Bagaimana  profil  proses  berpikir  kritis  siswa  SMA  dalam menyelesaikan masalah matematika bagi siswa dengan kemampuan matematika tinggi?

## 3. Tujuan Penelitian
Tujuan  dalam  penelitian  ini  adalah  untuk  memperoleh  gambaran  profil  proses  berpikir kritis  siswa  SMA  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika  bagi  siswa  dengan  kemampuan matematika tinggi.

## 4. Manfaat Penelitian
Untuk  mengklasifikasi  proses  berpikir  kritis  siswa  dalam  pembelajaran  matematika, khususnya  tentang  penyelesaian  masalah  matematika  di  SMA  bagi  siswa  dengan  kemampuan matematika tinggi.

## B. Landasan Teori
1. Berpikir Kritis
Berpikir  kritis  dan  kreatif  merupakan  berwujudan  dari  berpikir  tingkat  tinggi  ( higher order  thinking ).  Berpikir  kritis  dipandang  sebagai  kemampuan  berpikir  seseorang  untuk membandingkan  dua  atau  lebih  informasi,  misalkan  informasi  yang  diterima  dari  luar  dengan informasi  yang  dimiliki.  Jika  terdapat  perbedaan  atau  persamaan,  maka  ia  akan  mengajukan pertanyaan atau komentar dengan tujuan untuk memperoleh penjelasan.
Ruggiero  (1998)  mengartikan  berpikir  sebagai  suatu  aktivitas  mental  untuk  membantu memformulasikan  atau memecahkan  suatu masalah, membuat  suatu  keputusan, atau  memenuhi hasrat  keingintahuan  ( fulfill  a  desire  to  understand ).  Pendapat  ini  menunjukkan  bahwa  ketika seseorang  menemukan  suatu  masalah  dan  ingin  memecahkan  masalah  tersebut,  ataupun  ingin memahami sesuatu, maka ia melakukan suatu aktivitas berpikir.
Paul  Ernest  (1991)      mendefiniskan    berpikir    kritis  sebagai  kemampuan  membuat kesimpulan berdasarkan pada observasi dan  informasi. Menurut Beyer (1987), menggambarkan berpikir  kritis sebagai  kegiatan  menilai dengan  akurat,  kepercayaan,  dan  dengan  menggunakan argumen,  atau  secara  singkat  ia  menyatakan  bahwa  berpikir  kritis  adalah  tindakan  yang dilakukan seseorang dalam membuat penilaian dengan penalaran yang baik.
Selanjutnya  Inch  (2006),  menyebutkan  bahwa  berpikir  kritis  mempunyai  delapan komponen  yang  saling  terkait  yaitu  (1) question  at  issue (  adanya  masalah  ),  (2) purpose
(mempunyai tujuan), (3) information (adanya data , fakta), (4) concepts (teori, definisi, aksioma, dalil),  (5) assumptions (awal  penyelesaian),  (6) points  of  view (kerangka  penyelesaian),  (7) interpretation  and  inference (penyelesaian  dan  kesimpulan),  dan  (8) implications  and consequences (implikasi).
Berdasarkan  pendapat-pendapat  di  atas,  maka  dapat  disimpulkan    bahwa  seseorang berpikir kritis dengan ciri-ciri utama : (1)  menyelesaikan suatu masalah dengan tujuan tertentu , (2) menganalisis, menggeneralisasikan, mengorganisasikan ide berdasarkan fakta/informasi yang ada,  dan  (3)  menarik  kesimpulan  dalam  menyelesaikan  masalah  tersebut  secara  sistematik dengan argumen yang benar.
Berpikir kritis yang dimaksudkan dalam penelitian ini ditandai dengan  kemampuan : (1) mengidentifikasi  fakta-fakta  yang  diberikan  dengan  jelas  dan  logis;  (2)  merumuskan  pokok- pokok  permasalahan  dengan  cermat  dan  teliti;  (3)  menerapkan  metode  yang  pernah  dipelajari secara  terperinci,  sistematis,  dan  akurat,    (4)  mengungkap  data/definisi/teorema  dalam menyelesaikan  masalah  secara  terperinci,  sistematis,  dan  tepat;  (5)  memutuskan  dan melaksanakan dengan benar, (6) mengevaluasi argumen yang relevan dalam penyelesaian suatu masalah dengan teliti, dan (7) membedakan antara kesimpulan yang didasarkan pada logika yang valid dan tidak valid.

## 2. Masalah Matematika
Bell (1978) mengemukakan definisi  masalah sebagai  berikut  :  “ a  situation  is a problem for person if he or she is aware of its existence, recognizes that it requires action, wants or needs to act and does so, and  is not immediately able to resolve  the situation”. Suatu situasi tertentu merupakan  masalah  bagi  seseorang,  bila  ia  menyadari  adanya  masalah,  mengetahui  bahwa masalah  tersebut  perlu  mendapatkan  penyelesaian,  berkeinginan  untuk  bertindak,  dan  tidak dengan segera menemukan suatu cara untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Soal  matematika  disebut  bukan  masalah  matematika,  apabila  siswa  dapat  segera mengetahui  metode/prosedur  untuk  menjawab  soal  itu  atau  siswa  tidak  berkeinginan  untuk menyelesaikan soal tersebut . Untuk memecahkan atau menyelesaikan suatu masalah matematika siswaa  perlu  melakukan  kegiatan  mental  (berfikir)  yang  lebih  banyak  dan  kompleks  dari  pada kegiatan mental yang ia lakukan pada saat menyelesaikan soal yang bukan masalah matematika.
Dalam  penelitian  ini,  pemecahan  masalah  matematika  dipilih  langkah-langkah  menurut Polya  (1973)  yang  menawarkan  suatu  strategi  untuk  memecahkan  masalah  yang  terdiri  dari  4 langkah, yaitu  : (1) memahami masalah, (2) merencanakan pemecahan masalah, (3) melaksanakan rencana , dan (4) memeriksa kembali.

## 3. Proses Berpikir Kritis Dalam Penyelesaian Masalah  Matematika
Penyelesaian  masalah  matematika  secara  eksplisit  menjadi  tujuan  pembelajaran matematika dan tertuang dalam kurikulum matematika khususnya untuk sekolah menengah atas atau di perguruan tinggi. Ada empat alasan mengapa masalah matematika perlu diberikan kepada siswa  SMA,  ke-empat  alasan  tersebut  adalah  :  (1)  meningkatkan  ketrampilan  kognitif  secara umum,  (2)  mendorong  kreativitas  dan  sikap  kritis,  (3)  merupakan  bagian  dari  aplikasi matematika, dan (4) memotivasi siswa untuk belajar matematika
Berdasarkan  kategori  tersebut,  maka  dalam  pembelajaran  matematika  khususnya  yang terkait  dengan  penyelesaian  masalah  matematika  perlu  diselidiki  tentang  proses  berpikir  kritis siswa dan untuk itu dapat dilihat berdasarkan  kemampuan berpikir kritis siswa melalui masalah matematika  tersebut  berdasarkan  perbedaan  gender.  Menelusuri  proses  berpikir  kritis  siswa dalam pembelajaran  matematika  dengan  memberikan  masalah  matematika  kepada  siswa bukan satu-satunya cara untuk mengetahui proses berpikir kritis siswa.
Dalam  penelitian ini, dilakukan analisis   proses  berpikir  kritis  siswa dengan  menelusuri kemampuan  berpikir  kritis  siswa  yang  terintegrasi  dalam  penyelesaian  masalah  matematika  di SMA  yang  melibatkan  siswa  secara  aktif  dan  mengkaitkan  dengan  indikator-indikator kemampuan berpikir kritis.

## C. Metode Penelitian

## 1. Jenis Penelitian
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  eksploratif  dengan  pendekatan  kualitatif,    yang berusaha  mencari  makna  atau hakikat  dibalik  gejala-gejala  yang  terjadi  pada  subjek  penelitian. Hal ini berarti penelitian yang dilakukan bertujuan untuk mengungkap terjadinya proses berpikir siswa, yaitu proses  berpikir kritis dalam menyelesaikan masalah matematika  bagi siswa dengan kemampuan  matematika  tinggi.  Berdasarkan  jawaban  siswa  tersebut,  digunakan  sebagai  basis dalam  penelusuran  tentang  proses  berpikir  kritis  siswa  dengan  wawancara.  Wawancara  dalam penelitian ini bertujuan untuk mengungkap gambaran proses berpikir siswa yang terkait dengan
proses  berpikir  kritis  siswa,  sehingga  peneliti  mengetahui  sejauh  mana  proses  berpikir  kritis siswa bagi siswa dengan kemampuan matematika tinggi.
2. Subjek Penelitian
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  kelas  XI  SMA,  dipilihnya  siswa  kelas  XI  SMA  dengan alasan:  (1)    siswa  ini  berada  pada  tingkat  menengah,  sehingga  mampu  berpikir    untuk menyelesaikan  masalah  matematika,  (2)  siswa mempunyai  cukup pengetahuan dan pengalaman tentang  matematika  sebelumnya,  karena  telah  melewati  jenjang  sekolah  dasar  dan  sekolah menengah pertama. Metode pemilihan subjek penelitian dengan metode berjenjang berdasarkan kemampuan  matematika  berdasarkan  tes  yang  dibuat  peneliti  dengan  mengambil  soal  uraian ujian  nasional  matematika  SMA  dipilih  materi  yang  sudah dipelajari  subjek  penelitian.  Subjek penelitian dipilih seorang siswa didasarkan kemampuan  matematika tinggi.

## 3. Instrumen penelitian
Instrumen  utama  dalam  penelitian  ini  adalah  peneliti  sendiri,  karena  pada  saat pengumpulan data di lapangan peneliti berperan sebagai pengumpul data selama berlangsungnya proses  penelitian.  Kemudian  dilanjutkan  dengan  wanwancara  secara  mendalam  dengan menggunakan  panduan  wawancara.  Selain  instrumen  utama,  ada  instrumen  bantu  yaitu  lembar tugas  dan  tes  kemampuan  matematika.    Dalam  penelitian  ini,  lembar  tugas  yaitu  berupa  soal matematika yang berbentuk masalah matematika.

## 4. Prosedur Pengumpulan Data
Pengumpulan  data  penelitian  dilakukan  dengan  cara  memberikan  masalah  matematika kepada  siswa  berkaitan  dengan  materi  matematika  SMA.  Dari  hasil  pekerjaan  siswa  tersebut digunakan  sebagai  dasar pelaksanaan  wawancara.  Untuk  memperoleh  gambaran  tentang proses berpikir  kritis  siswa,  dilakukan  langkah-langkah  sebagai  berikut:  (1)    siswa  diberi  tugas  untuk menyelesaikan masalah matematika,  (2) peneliti meneliti hasil pekerjaan siswa, dan  (3) peneliti melakukan  wawancara  berkaitan  dengan  jawaban  yang  diberikan  oleh  siswa.  Selanjutnya  dari hasil  data  yang  tertulis  dan  verbal  (data  dari  wawancara)  yang  terkumpul  kemudian  dikaji ketetapannya  atau  kekonsistensinya.  Apabila  ada  data  yang  tidak  konsisten,  maka  dilakukan wawancara kembali sehingga diperoleh data sesuai dengan pertanyaan penelitian.

## 5.  Analisis Data
Analisis data kualitatif dilaksanakan pada saat proses pengambilan, hal ini berarti analisis data dapat dilakukan sejak pengumpulan data pertama saat di lapangan dan berakhir pada waktu
penyusunan laporan penelitian. Analisis ini merupakan upaya untuk mencari dan menata secara sistematis hasil observasi, wawancara, dan lainnya untuk meningkatkan pemahaman peneliti dan menyajikannya  sebagai  temuan  hasil penelitian.  Analisis  data  yang  dilakukan  dalam  penelitian ini   dengan langkah-langkah: (1) mentranskrip jawaban siswa, (2) menelaah data jawaban siswa dari berbagai sumber, yaitu wawancara, observasi berdasarkan catatan kejadian di lapangan, (3) reduksi  data  (4)  katagori  data,  (5)  menganalisis  proses  berpikir  kritis,  dan  (6)  menarik kesimpulan.

## D. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Proses  berpikir  kritis  siswa  merupakan  tahapan-tahapan  dalam  menentukan  hubungan antara  informasi/data  tentang  sesuatu  masalah  dengan  skema  pengetahuan  yang  telah  dimiliki siswa. Dengan demikian berarti  fakta,  konsep, aturan, dan prosedur  dapat dipahami  jika skema dalam  internal  siswa  dapat  diungkap  kembali,  sehingga  siswa  mampu  dengan  kritis  untuk menyelesaikan  suatu  masalah  matematika.  Tingkat  proses  berpikir  kritis  seseorang  ditentukan oleh  banyaknya  hubungan  antara  fakta  yang  diamati  dengan  skema  yang  ada  dan  mampu mengungkap kembali skema yang telah dimiliki.
Pembahasan  tentang  proses  berpikir  kritis  siswa  SMA  dalam  menyelesaikan  masalah matematika  menggunakan  indikator-indikator  berpikir  kritis  dan disinkronkan  dengan  langkah- langkah penyelesaian  masalah  menurut  Polya  yaitu: tahap  pertama memahami  masalah, tahap kedua merencanakan  penyelesaian masalah matematika, dan tahap ketiga melaksanakan rencana penyelesaian dan tahap keempat memeriksa kembali proses dan hasil perhitungan.

## 1. Memahami Masalah
Respon  subjek  penelitian  dalam  memahami  masalah,  jika  dikaitkan  dengan  indikator berpikir  kritis  yaitu,  mengidentifikasi  fakta-fakta  yang    diberikan  dengan  jelas  dan  logis,  serta merumuskan  pokok-pokok  permasalahan  dengan  cermat,  maka  subjek  sudah  menggunakan proses berpikir kritis. Pada tahap ini, subjek dapat menjawab pertanyaan peneliti dengan lancar dan  tepat  serta  memberikan  alasan  yang  logis,  yaitu  menggunakan  aturan  sinus,  rumus penjumlahan,  menentukan  waktu  tempuh,  dan  menentukan  nilai  perbandingan.  Selain mengetahui  apa  yang  diketahui  dan  apa  yang  ditanyakan,  subjek  juga  mengetahui  data  atau informasi  yang  ada  pada  masalah.  Subjek  penelitian  berusaha  mengungkap  semua  data  yang diketahui  dan  dikaitkan  dengan  pertanyaan,  serta  dapat  menjawab  dengan  menggunakan argumen pengetahuan yang sudah dimiliki.
Berdasarkan  uraian  tersebut,  maka  data  atau  informasi  yang  diungkapkan  oleh  subjek tentang  pengetahuan  apa  saja  yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah.  Nampak bahwa    proses  berpikir  kritis  siswa  terhadap  memahami  masalah  cukup baik,  subjek penelitian dapat  menunjukkan  secara  tepat  dan  rinci,  karena  pengetahuan  yang  dimiliki  subjek    terdapat pada  masalah  secara  langsung.  Ini  berarti  subjek  sudah  memiliki  skema  pengetahuan  yang dimaksud  dengan  cepat  dan  tepat,  sehingga  subjek  dapat  menentukan  bahwa  konsep  yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah dengan beberapa konsep.

## 2. Rencana Penyelesaian
Aspek  yang  pertama,  yaitu  rencana  langkah-langkah  digunakan  dalam  menyelesaikan masalah matematika. Berdasarkan respon hasil wawancara, rencana penyelesaian masalah  yang akan  dilakukan  sebagai  berikut:    menggambar  dengan  tujuan  untuk  menentukan  unsur-unsur segitiga,  menggunakan  aturan  sinus,  rumus  penjumlahan,    rumus  untuk  menentukan  waktu tempuh, dan menentukan nilai perbandingan.
Pada  aspek  kedua,  yaitu  rencana  memilih  konsep  dan  aturan  apa  saja  yang  akan digunakan  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika.  Berdasarkan  hasil  wawancara,  subjek memberikan  respon:  konsep  sudut  sehadap  dan  sudut  berpelurus,  aturan  sinus,  rumus penjumlahan,  rumus  untuk  menentukan  waktu  tempuh,  dan  menentukan  nilai  pernbandingan. Respon ini menunjukkan bahwa proses berpikir kritis subjek penelitian sudah mengaitkan antara pengetahuan yang dimiliki dengan masalah matematika.
Dengan demikian proses berpikir kritis siswa dalam merencanakan penyelesaian masalah mempunyai  tahap  sebagai  berikut:    pada  tahap  mengindentifikasi  fakta-fakta  subjek  penelitian tidak  mengalami  hambatan.  Demikian  juga  pada  tahap  mengungkap  konsep/aturan  yang  akan digunakan untuk menyelesaikan subjek sudah dapat mengaitkan dengan fakta yang ada, sehingga dengan segera menemukan aturan dengan tepat.

## 3. Pelakasanaan Rencana
Dalam  melaksanakan  rencana  penyelesaian  masalah  matematika,  subjek  tidak  banyak mengalami  kesulitan.  Hal  ini  disebabkan  subjek  telah  memiliki  pengetahuan  tentang  konsep dalam  trigonometri  atau  pengetahuan  lain  yang  diperlukan  dalam  menyelesaikan  masalah matematika.  Untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut  dilakukan  langkah-langkah:    menggambar untuk  menentukan  unsur-unsur  segitiga,  menentukan  nilai  sin  C  dan  panjang  sisi  BC, menentukan  nilai  sin  A  dengan  terlebih  dahulu  mencari  nilai  cos  C,  dan  subjek  melakukan
perhitungan untuk menentukan waktu dengan rumus jarak dibagi kecepatan maupun melakukan perhitungan untuk mencari nilai perbandingan waktu.
Berdasarkan  uraian  tersebut,  jika  dikaitkan  dengan  proses  berpikir  kritis,  maka  dapat disimpulkan  bahwa  subjek  dalam  memilih  metode  yang  pernah  diketahui  dapat  dilakukan dengan tepat dan dengan pertimbangan yang logis. Dalam  mengungkap teorema yang digunakan untuk  menyelesaikan  masalah,  subjek  tidak  memerlukan  waktu  lama  karena  subjek  mengingat teorema-teorema    yang  sudah  dikenal  sebelumnya.    Dalam  proses  perhitungan,  subjek  dapat mengerjakan  dengan  benar  dan  relatif  cepat,  hal  ini  menunjukkan  bahwa  prosedur  berpikirnya sudah cukup baik.

## 4. Memeriksa Kembali
Dalam  memeriksa  kembali  terhadap proses dan hasil penyelesaian masalah  matematika, sudah dilaksanakan secara lengkap dan terperinci, ini menunjukkan bahwa proses berpikir kritis siswa  dalam  memeriksa  kembali  sudah  mantap.  Dalam  memeriksa  kembali  langkah-langkah yang dilakukan disamping membaca ulang, juga selalu dikaitkan dengan kebenaran aturan yang digunakan. Pada langkah menentukan hasil akhir, subjek  melakukan pengecekan seperti langkah yang lain, yaitu hanya mencoba kembali, dan disertai dengan mengerjakan perhitungannya.
Jika  uraian  tersebut  dikaitkan  dengan  proses  berpikir  kritis  siswa  yaitu  mengevaluasi argumen  yang  relevan  dalam  penyelesaian  suatu  masalah  dengan  teliti,  maka  subjek  telah melakukan  evaluasi  tentang  langkah-langkah  dalam  menyelesaikan  dengan  seksama,  karena subjek  mencoba  kembali  langkah-langkahnya  satu  persatu  dengan  cermat.  Subjek  penelitian meyakini  kebenaran  jawaban  akhir  hanya  karena  telah  melakukan  perhitungan  ulang  dan hasilnya tetap sama. Dalam hal ini subjek penelitian sudah dapat membedakan antara kesimpulan yang didasarkan pada logika yang valid  dan tidak valid.

## E. Penutup
Setelah dilakukan  analisis data penelitian,  maka diperoleh hasil penelitian tentang profil berpikir  kritis  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika bagi siswa  dengan  kemampuan matematika tinggi sebagai berikut: (1) memahami masalah, subjek dapat mengidentifikasi fakta- fakta  dalam masalah matematika dengan jelas dan logis,  serta  dapat merumuskan pokok-pokok permasalahan  dengan  cermat.  Dalam  hal  ini,  subjek  penelitian  sudah  menggunakan  tahapan- tahapan  proses  berpikir  kritis,  (2) rencana  penyelesaian, pada  tahap  merencanakan  langkah-
langkah  penyelesaian  maupun  mengungkap  konsep/teorema  subjek  penelitian  tidak  mengalami hambatan,  sehingga  dengan  segera  menemukan  aturan  dengan  tepat.  Namun  subjek  belum berusaha  mencari  alternatif  lain  untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut,    (3) pelaksanaan rencana, dalam  memilih  metode  atau  mengungkap  teorema dapat dilakukan dengan  tepat  dan dengan pertimbangan  yang  logis. Dalam proses perhitungan,  subjek dapat mengerjakan dengan benar dan relatif cepat, hal ini menunjukkan bahwa prosedur berpikirnya sudah cukup baik, dan (4) memeriksa  kembali, subjek  telah  melakukan  evaluasi  tentang  langkah-langkah  dalam menyelesaikan  dengan  cermat  dan  teliti,  karena  subjek  mencoba  kembali  langkah-langkahnya satu  persatu  dengan  cermat.  Dalam  hal  ini  subjek  penelitian  sudah  dapat  membedakan  antara kesimpulan yang didasarkan pada logika yang valid  dan tidak valid.

## Daftar Pustaka
Agus  Mulyanto.  2008. Pembiasaan  Berpikir  Kritis  dengan  Pembiasaan  Membaca  Kritis . Bandung : Artikel-pendidikan/58
Andrew P. Jhonson. 2002. The Educational Resources Information Center (ERIC) .
Begle,  Edward  G.  1979. Critical  Variables  in  Mathematics  Education. Washington:  Published by Mathematical Association of America and NCTM.
Bell, Frederick H. 1978. Teaching and Learning Mathematics. USA: Wm. C. Brown Publisher.
Beyer, B.K. 1987. Critical thinking: What is it? "Social Education," 49, 270-276.
Chance,  P.  1986. Thinking  in  the  classroom:  A  survey  of  programs .  New  York:  Teachers College, Columbia University.
Costa, A.L. (Ed). 1985. " Developing minds: A resource book for teaching thinking. "Alexandria, Virginia: Association for Supervision and Curriculum Development.
Departemen  Pendidikan  Nasional,  2006. Standar  Kompetensi  Matapelajaran  Matematika , Puskur, Jakarta.
_____________ _____,  2004. Pedoman Pengembangan Instrumen dan Penilaian Ranah Afektif . http://www.depdiknas.go.id/jurnal/40 (19 Juli 2007)
Desti  Haryani,  2010, Profil  Proses  Berpikir  Kritis  Siswa  SMA  Dalam  Memecahkan  Masalah Matematika  Ditinjau dari  Gaya Kognitif dan  Gender. Makalah  Komprehensif,  UNESA Surabaya.
Ernest, P. 1991. The Philosophy of Mathemaics Education. New York : The Falmer Press.
Gagne,  M.  R.  1985. The  Conditions  Of  Learning  and  Theory  of  Instruction . FloridaStateUniversity.
Hudoyo,  2003. Pengembangan  Kurikulum  dan  Pembelajaran  Matematika. Edisi  Revisi.  Technical Cooperation Project for Development of Science and Mathematics Teaching For Primary and Secondary Education In Indonesia (IMSTEP).
Huitt,W., 1998. Critical Thinking : An Overview. Educational Psychology  Interactive, Valdosta,
GA:  Valdosta  State  University.  Tersedia  dalam, http://chiron.  valdosta.  edu/whuitt/ col/ cogsys/critthnk.html .
Inch S. Edward, 2006. Critical Thinking and Communication, The Use of Reason in Argument. Boston: Pearson Education, Inc.
Johnson,  Elaine  B. (2002). Contextual  Teaching and  Learning:  What  it is and  why it’s  here to stay . Thousand Oaks: Corwin Press,Inc
Krulik  S,  Rudnick  J  A.  1995. The  New  Sourcebook  Fot  Teaching  Reasoning  and  Problem Solving in Elementary School. Boston: A Simon & Schuster Company.
Krutetskii, A.V. 1976. The Psychology of Mathematical Abilities in School Children. Chicago : The Uneversity of Chicago Press.
Marpaung, Y, 2006. Psikologi Kognitif, Hand Out Perkuliahan. UNESA Surabaya.
Mayer, R., & Goodchild, F. 1990. The critical thinker . New York: Wm.C.Brown.
Miles, B.M dan Huberman. 1992. Analisis Data Kualitatif. Jakarta : UI Press
Moleong, Lexy J. 2007. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung : Remaja Rosdakarya Offset
Muhajir. 2002. Metode Penelitian Kualitatif. Yogyakarta: Rake Surasin.
Musser,  Gary  L.  and  William  F.  Burger.  1994. Mathematics  for  Elementary  Teachers. New York: MacMillan Collage Publishing Company.
Nur,  Mohamad.  1991. Pengadaptasian  Test  of  Logical  Thingking  (TOLT)  dalam  Setting Indonesia .LaporanPenelitian. Surabaya: Lemlit IKIP Surabaya.
Patrick,  John  J.  1986. Critical  Thinking  in  the  Social Studies .  ( http://ericae.net/  edo/ed272432 . htm)
Paul, Richard W. 2002. Critical Thinking. New Jersey: Prentice Hall.
Polya, G. 1973. How to Solve It . 2 nd ed , Princeton University Press, ISBN 0-691-08097-6.
Ruggiero,  Vincent  R.  1998. The  Art  of  Thinking.  A  Guide  to  Critical  and  Creative  Throught. New York: Longman An Imprint of Addison Wesley Longman, Inc.
Siswono, Tatag Y.E.  2007. Penjenjangan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Identifikasi Tahap Berpikir  Kreatif  Siswa  dalam  Memecahkan  dan  Mengajukan  Masalah  Matematika. Desertasi: Unesa Surabaya.
Skemp, Richard R. 1982. The Psychology of Learning Mathematics . Penguin Book.