JURNAL GAUSSIAN Volume 11, Nomor 4, Tahun 2022, Halaman 532 – 541 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PENGARUH KONVEKSITAS TERHADAP SENSITIVITAS HARGA JUAL DAN DELTA-NORMAL VALUE AT RISK (VAR) PORTOFOLIO

## OBLIGASI PEMERINTAH MENGGUNAKAN DURASI EKSPONENSIAL
Putri Devitasari 1 , Di Asih I Maruddani 2 , Puspita Kartikasari 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : putridevitasari2@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.11.4.532-541

## Article Info:
Received: 2022-09-12 Accepted: 2022-12-12 Available Online: 2023-02-25

## Keywords:
Government Bond; Convexity; Exponential Duration; Delta- Normal VaR; Portfolio .
Abstract : Bonds are one of the investment instruments issued by the issuer  as  proof  of  debt.   Bond  investment  is  relatively  safe,  but  it  is possible  for  investors  to  experience  losses.  Investors  should  always consider that trading a bond is always risky. One of the important bond risks is interest risk. The concept of duration can only explain well for small  changes  in  interest  rates  but  cannot  explain  well  for  large changes in interest rates. The estimation of the duration concept will have  a  larger  calculation  error  with  the  greater  changes  in  market interest rates that occur so it is necessary to add convexity to improve accuracy.  This  study  aims  to  estimate  the  risk  of  government  bonds based  on the  estimation  of  bond  prices  with  the  effect of  convexity. Several studies have shown that exponential duration can predict bond prices  more  accurately  than  Macau  duration.  Exponential  duration with  convexity  will  be  applied  in  this  study  to  measure  the  accurate value  of  bond  prices  caused  by  changes  in  interest  rates.  The  Delta- Normal  VaR  portfolio  method  is  used  to  calculate  risk  based  on estimated bond prices in the form of a portfolio. The formation of this portfolio aims to reduce the losses suffered by investors. This method is applied to four Indonesian government bonds with codes FR0056, FR0059,  FR0074,  and  FR0080.  The  results  showed  that  the  bonds portfolio FR0056 and FR0074 had the smallest risk compared to other portfolios with a weight proportion of 15% for bonds FR0056 and 85% for bonds FR0074.

## 1. PENDAHULUAN
Ada  beberapa  cara  dalam  melakukan  investasi,  yaitu  berinvestasi  dalam  bentuk  aset tunggal  atau  dalam  bentuk  portofolio.  Salah  satu  instrumen  investasi  yang  cukup  dikenal masyarakat  yaitu  obligasi.  Maruddani  &  Abdurakhman  (2021)  mengemukakan  obligasi memberikan  unsur  stabilitas  sehingga  lebih  sering  dipilih  investor  sebagai  investasinya. Berinvestasi di obligasi pemerintah lebih menarik bagi investor karena obligasi pemerintah umumnya  diasumsikan  memiliki  risiko  yang  rendah  dibanding  obligasi  lembaga  dan korporasi.
Manurung  (2006) mengemukakan  bahwa  meskipun  obligasi  relatif  aman,  tetapi  tidak menutup  kemungkinan  investor  mengalami  kerugian.  Investor  harus  selalu  memandang bahwa  perdagangan  suatu  obligasi  selalu  mempunyai  risiko. Maruddani  &  Abdurakhman (2021) mengemukakan  salah  satu  risiko  obligasi  yang  penting  adalah  risiko  bunga.  Harga obligasi umumnya menurun ketika suku bunga naik dan meningkat ketika suku bunga turun. Hubungan  perubahan  tingkat  bunga  terhadap  harga  obligasi  digambarkan  dengan  kurva cembung  ( convex )  sehingga  perlu  adanya  penambahan  konveksitas  untuk  meningkatkan akurasi pada estimasi harga obligasi.
Investor dapat menentukan nilai Value at Risk (VaR) sebagai salah satu tolok ukur dalam menetapkan seberapa besar target risiko. Salah satu metode untuk mengukur Value at Risk
yaitu Delta-Normal VaR. Anam et al. (2020) menyatakan bahwa estimasi yang dihasilkan metode  ini  lebih  rendah  terhadap  volatilitas  aset  atau  portofolio  dimasa  mendatang dibandingkan metode simulasi Monte-Carlo dan simulasi historis. Tingkat risiko suatu aset atau  portofolio  akan  semakin  rendah  dengan  semakin  rendahnya  estimasi  volatilitas. Keuntungan metode ini lebih mudah digunakan dan memberikan estimasi Value at Risk lebih teliti.
Beberapa  penelitian  terkait  ukuran  risiko  obligasi  yaitu  Maruddani  &  Hoyyi  (2017) melakukan  penelitian  dengan  membandingkan  sensitivitas  dari  harga  obligasi  korporasi menggunakan durasi Macaulay dan eksponensial dengan pengaruh konveksitas, Anam et al. (2020)  melakukan  penelitian  tentang  pengukuran  VaR  portofolio  obligasi  pemerintah menggunakan  metode Delta-Normal berdasarkan  durasi  Macaulay,  serta  Maruddani  & Abdurakhman (2021) melakukan pengukuran VaR obligasi pemerintah menggunakan Delta- Normal  berdasarkan  durasi  eksponensial  dengan  pengaruh  konveksitas.  Perbedaan  pada penelitian ini, penulis berfokus pada pengaruh konveksitas terhadap sensitivitas harga jual dan Delta-Normal VaR  portofolio  pada  obligasi  pemerintah  menggunakan  durasi ekponensial. Penilaian kinerja dari portofolio sangat diperlukan agar menambah keyakinan dalam  berinvestasi  sehingga  dilakukan  pengukuran  kinerja  terhadap  portofolio  yang terbentuk.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Return merupakan  pendapatan  dari  obligasi  berupa yield atau  dapat  diartikan  sebagai tingkat pengembalian yang diperoleh investor bila menempatkan dananya untuk dibelikan obligasi. Geometric return umumnya digunakan untuk menghitung return pada data yang bersifat continous . Persamaan geometric return menurut Jorion (2007) yaitu:
𝑅 𝑡 = 𝑙𝑛 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 (1)
dimana: 𝑅 𝑡 : Return 𝑃 𝑡 : harga periode ke-t 𝑃 𝑡−1
: harga periode ke t-1 Perhitungan return portofolio  diperoleh  dengan  menjumlahkan  hasil  dari  perkalian  bobot aset dengan return aset (Jorion, 2007) sebagai berikut:
𝑅 𝑝,𝑡 = ∑ 𝑤 𝑖 𝑅 𝑖,𝑡 𝑘 𝑖=1
(2) dimana:
𝑅 𝑝,𝑡 : return portofolio periode ke-t k : banyaknya aset pembentuk portofolio 𝑤 𝑖 : bobot aset ke-i 𝑅 𝑖,𝑡
: return aset ke-i periode ke-t
Durasi  merupakan  umur  ekonomis  suatu  obligasi  atau  dapat  didefinisikan  sebagai banyaknya  tahun  yang  dibutuhkan  untuk  mengembalikan  harga  pembelian  obligasi. Macaulay  mendefinisikan  durasi  secara  matematis  sebagai  berikut  (Maruddani  &  Hoyyi, 2017):
𝐷𝑢𝑟𝑎𝑠𝑖 𝑀𝑎𝑐𝑎𝑢𝑙𝑎𝑦 = 𝐷 = ∑
𝑃𝑉(𝐶𝐹 𝑡 ) 𝑃 𝑛 𝑡=1 𝑡 (3)
Durasi modifikasi digunakan untuk menghitung persentase perubahan harga obligasi karena adanya perubahan tingkat suku bunga tertentu, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝐷 ∗ = 𝐷 1 + 𝑟 (4)
Sehingga  estimasi  harga  obligasi  berdasarkan  durasi  Macaulay  dirumuskan  dengan persamaan berikut:
𝑃 ̂ 1 =  𝑃(1 − 𝐷 ∗ ∆𝑟) (5)
dengan: D : durasi Macaulay D* : durasi modifikasi t : periode dimana aliran kas yang diharapkan akan diterima n : jumlah periode hingga jatuh tempo 𝑃𝑉(𝐶𝐹 𝑡 ) : nilai sekarang ( present value ) dari aliran kas ( cash flow )  periode t yang didiskontokan pada tingkat yield to maturity (YTM). 𝑃 : harga pasar obligasi 𝑟 : tingkat bunga obligasi ∆𝑟 : perubahan tingkat bunga
Gambar 1 . Hubungan Harga dan Bunga Berdasarkan Durasi Modifikasi dengan Nilai Sekarang untuk Obligasi dengan Maturitas 20 Tahun dan Kupon 16%
Gambar 1 menunjukkan semakin kecil perubahan tingkat suku bunga pasar dari tingkat kupon,  maka  perbedaan  antara  kedua  perhitungan  tersebut  tidak  terlalu  besar. Kesalahan perhitungan  dengan  menggunakan  durasi  yang  dimodifikasi  akan  semakin  membesar dengan semakin besarnya perubahan tingkat suku bunga pasar yang terjadi. Semakin cekung suatu  kurva  hubungan  antara  harga  obligasi  dengan  tingkat  suku  bunga  dengan menggunakan metode nilai sekarang, akan semakin besar pula perbedaan antara perhitungan perubahan harga obligasi menggunakan nilai sekarang dengan menggunakan konsep durasi yang dimodifikasi.
Penelitian terdahulu telah membuktikan bahwa durasi eksponensial dapat memprediksi harga  obligasi  karena  perubahan  tingkat  bunga  lebih  akurat  dibandingkan  dengan  durasi Macaulay. Menurut Livingston & Zhou (2003), rumus yang digunakan untuk menghitung estimasi harga obligasi berdasarkan durasi eksponensial adalah sebagai berikut:
𝑃 ̂ 2 =  𝑃exp((−𝐷 ∗ )∆𝑟) (6)
Konveksitas merupakan turunan kedua harga obligasi terhadap tingkat bunga yang di berikan.  Penggunaan  durasi  dengan  penambahan  konveksitas  akan  menghasilkan perhitungan yang lebih akurat dalam menghitung estimasi harga obligasi yang dipengaruhi perubahan tingkat suku bunga.  Konsep durasi hanya dapat menjelasakan secara baik untuk perubahan  tingkat  bunga  yang  kecil  namun  tidak  dapat  menjelaskan  secara  baik  untuk tingkat bunga yang besar, dimana konsep durasi akan memiliki kesalahan perhitungan yang semakin besar dengan semakin besarnya perubahan tingkat suku bunga pasar yang terjadi. Estimasi  perhitungan  harga  obligasi  dengan  durasi  Macaulay  kurang  akurat  karena perubahan  tingkat  bunga  tidak  berupa  kurva  linier  melainkan  kurva  cembung  ( convex ) sehingga  perlu  ditambahkan  pengaruh  konveksitas  pada  estimasi  harga  obligsi.  Rumus konveksitas menurut Maruddani & Hoyyi (2017) sebagai berikut:
𝑉 = 1 𝑃(1 + 𝑟) 2 ∑ 𝐶𝐹 𝑡 𝑃(1 + 𝑟) 𝑡 𝑥 𝑛 𝑡=1 (𝑡 2 + 𝑡) (7)
Berdasarkan  perumusan  konveksitas,  rumus  estimasi  harga  obligasi  berdasarkan  durasi Macaulay dengan pengaruh konveksitas yaitu sebagai berikut (Maruddani & Hoyyi, 2017):
𝑃 ̂ 3 =  𝑃 ( 1 − 𝐷 ∗ ∆𝑟 ) + 𝑉(∆𝑟) 2 (8)
Rumus  estimasi  harga  obligasi  berdasarkan  durasi  eksponensial  dengan  pengaruh konveksitas menurut Livingston & Zhou (2003) adalah sebagai berikut:
𝑃 ̂ 4 =  𝑃exp ( −𝐷 ∗ ∆𝑟 ) exp((− 𝐷 ∗ 2 2 + 𝑉)∆𝑟 2 ) (9)
Portofolio  adalah  gabungan  dua  atau  lebih  sekuritas  yang  terpilih  sebagai  target investasi  dari  investor  pada  suatu  kurun  waktu  tertentu  dengan  suatu  ketentuan  tertentu (Jorion,  2007) . Pembentukan  portofolio  seorang  investor  berusaha  memaksimalkan pengembalian yang diharapkan ( expected return ) dari investasi dengan tingkat risiko tertentu atau  dapat  dikatakan  portofolio  yang  dibentuk  dapat  memberikan  tingkat  risiko  terendah dengan expected  return (tingkat  keuntungan)  tertentu.  Portofolio  yang  dapat  memenuhi ketentuan  tersebut  merupakan  portofolio  efisien  (Tandelilin,  2010).  Besarnya  durasi portofolio  yang  digunakan  untuk  mengestimasi  bobot  atau  proporsi  aset  pembentuk portofolio ditentukan sendiri oleh investor dengan mempertimbangkan nilai durasi obligasi pembentuk portofolio. Portofolio 2 obligasi, diperoleh rumus sebagai berikut (Obadović et al., 2016):
𝑤 2 = 𝐷 1 − 𝐷 𝑝 𝐷 1 − 𝐷 2 (10)
𝑤 1 = 1 − 𝑤 2 (11)
dengan 𝐷 𝑝 adalah durasi portofolio, 𝐷 1 adalah durasi aset 1, 𝐷 2 adalah durasi aset 2, 𝑤 1 adalah bobot aset 1, dan 𝑤 2 adalah bobot aset 2.
Salah satu teknik pengukuran risiko menurut Jorion (2007) yaitu Value at Risk (VaR). VaR  merupakan  metode  perhitungan market  risk untuk  menentukan  risiko  kerugian maksimum yang dapat terjadi pada suatu aset, baik aset tunggal ataupun portofolio. Salah satu metode untuk mengukur nilai VaR adalah Delta-Normal VaR. Kelebihan metode Delta- Normal VaR yaitu mudah digunakan dan dapat menghasilkan nilai VaR lebih akurat, akan tetapi  menggunakan  asumsi  bahwa return aset  dan return portofolio  harus  berdistribusi normal.
a. VaR dengan Perhitungan Durasi
Rumus perhitungan nilai VaR berdasarkan durasi menurut Obadović et al. (2016) yaitu:
𝑉𝑎𝑅 = 𝑃𝐷 ∗ 𝑍 (𝛼) 𝜎 (12)
dengan : 𝑃 : nilai pasar dari obligasi
𝐷 ∗ : durasi modifikasi 𝑍 (𝛼) : nilai Z untuk distribusi normal pada tingkat kepercayaan tertentu
𝜎 : volatilitas atau standar deviasi return suatu aset
b. VaR Portofolio
VaR  portofolio dapat dihitung dengan persamaan berikut:
𝑉𝑎𝑅 𝑝 =   √𝑤 1 2 𝑉𝑎𝑅 1 2 +   𝑤 2 2 𝑉𝑎𝑅 2 2 + 2𝑤 1 𝑤 2 𝜌 12 𝑉𝑎𝑅 1 𝑉𝑎𝑅 2 (13)
dengan:
𝑤 1 dan 𝑤 2 : besar bobot aset pertama dan kedua dalam portofolio 𝑉𝑎𝑅 1 dan 𝑉𝑎𝑅 2 : nilai VaR aset pertama dan kedua 𝜌 12
: nilai korelasi dari return aset pertama dan kedua
Nilai VaR yang sudah diperkirakan tidak boleh diterima begitu saja. Uji verifikasi model VaR  diperlukan  untuk  mengukur  validitas  model  yang  digunakan.  Salah  satu  alat  yang digunakan  untuk  menentukan  validitas  dalam menguji  nilai  VaR  adalah Likelihood  Ratio dengan persamaan rumus menurut Kupiec (1995) sebagai berikut:
𝐿𝑅 = −2𝑙𝑛[(1 − 𝑝) 𝑇−𝑁 𝑝 𝑁 ] + 2𝑙𝑛 [(1 − 𝑁 𝑇 ) 𝑇−𝑁 ( 𝑁 𝑇 ) 𝑁 ] (14)
dengan:
𝑝 : probabilitas 𝑇
: banyaknya observasi
𝑁 : banyaknya penyimpangan
Menggunakan tingkat kepercayaan 95%, model dapat diterima jika mempunyai nilai LR < 3,841.
Indeks Sharpe merupakan rasio kompensasi terhadap total risiko. Semakin tinggi nilai Indeks  Sharpe  suatu  portofolio  dibandingkan  portofolio  lainnya,  maka  semakin  baik  pula kinerja  portofolio  tersebut.  Indeks  Sharpe  dihitung  dengan  persamaan  sebagai  berikut (Tandelilin, 2010):
𝑆 ̂ 𝑝 = 𝑅 ̅ 𝑝 − 𝑅 ̅ 𝑓 𝜎 𝑝 (15)
dengan :
𝑆̂ 𝑝
: Indeks Sharpe portofolio 𝑅̅ 𝑝 : rata-rata return portofolio selama periode pengamatan 𝑅̅ 𝑓 : rata-rata return bebas risiko selama periode pengamatan 𝜎 𝑝 : standar deviasi dari return portofolio selama periode pengamatan
3. METODE PENELITIAN
Pada  penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yang  terdiri  dari  data  harga  pasar obligasi pemerintah yang di peroleh dari situs web Bank Central Asia ( www.bca.co.id) dan data obligasi pemerintah dengan kode seri Fixed Rate (FR) yang didapatkan dari situs web Bursa Efek Indonesia ( www.idx.co.id ).
Variabel data pada penelitian ini yaitu obligasi Negara Republik Indonesia Seri FR0056, Seri FR0059, Seri FR0074, dan Seri FR0080 serta data harga pasar periode 9 Agustus 2021 hingga 25 Februari 2022 sebanyak 137 data tiap obligasi. Obligasi dipilih karena memiliki time to maturity (umur obligasi) yang sama.
Adapun tahapan analisis dalam penelitian ini yaitu sebagai berikut:
1. Menentukan dan memilih obligasi pemerintah seri Fixed Rate (FR) serta mendata harga pasar obligasi yang akan dianalisis.
2. Menghitung nilai durasi Macaulay, durasi modifikasi, dan konveksitas.
3. Menghitung pengaruh konveksitas terhadap harga pasar obligasi menggunakan durasi Eskponensial.
4. Menghitung nilai return harga pasar obligasi.
5. Menghitung nilai korelasi return harga pasar obligasi berdasarkan konsep diversifikasi.
6. Pengujian normalitas return harga obligasi menggunakan Kolmogorov-Smirnov.
7. Menentukan  durasi  portofolio  dan  menghitung  bobot  obligasi  berdasarkan  durasi portofolionya.
8. Menghitung return portofolio dan pengujian normalitas return portofolio menggunakan Kolmogorov-Smirnov.
9. Menghitung volatilitas return harga pasar obligasi.
10. Menghitung Value at Risk aset tunggal berdasarkan durasi dan Value at Risk portofolio menggunakan Delta-Normal VaR.
11. Uji verifikasi model VaR menggunakan Likelihood Ratio .
12. Menghitung kinerja portofolio menggunakan Indeks Sharpe .

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini menggunakan obligasi pemerintah seri Fixed Rate (FR) dengan detail data obligasi diberikan pada Tabel 1.
Tabel 1 . Detail Obligasi Pemerintah Obligasi Coupon Rate Face Value First Trading Date Maturity Date FR0056  8,375%  Rp 121.394.000.000.000  24 September 2010  15 September 2026 FR0059 7,00% Rp 117.080.000.000.000  16 September 2011 15 Mei 2027 FR0074 7,50% Rp   50.831.140.000.000  10 Nopember 2016 15 Agustus 2032 FR0080 7,50% Rp 109.138.300.000.000 05 Juli 2019 15 Juni 2035

## Sumber: BEI
Durasi  digunakan  investor  dalam  memprediksi  sensitivitas  dari  harga  obligasi  yang dipengaruhi  oleh  perubahan  tingkat  bunga.  Hasil  analisis  durasi  Macaulay,  durasi modifikasi, dan konveksitas diberikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Analisis Durasi dan Konveksitas Obligasi 𝐷 𝐷 ∗ 𝑉
FR0056 9,09272 8,39005 438,91029 FR0059 9,86814 9,22256 502,05135 FR0074 9,57434 8,90636 477,89388 FR0080 9,57434 8,90636 477,89388
Penggunaan  durasi  dengan  penambahan  konveksitas  akan  menghasilkan  perhitungan yang lebih baik dan akurat dalam menghitung estimasi harga obligasi yang dipengaruhi oleh perubahan  tingkat  bunga.  Berikut  adalah  perhitungan  estimasi  harga  obligasi  FR0056 periode 9 Agustus 2021 berdasarkan durasi eksponensial dengan pengaruh konveksitas.
𝑃 ̂ 4 =  𝑃exp(−𝐷 ∗ ∆𝑟) exp((− 𝐷 ∗ 2 2 + 𝑉)∆𝑟 2 ) =  113,45(exp ((−8,39005)(0,25%)))(exp((− (8,39005) 2 2 + 438,91029)(0,25%) 2 ))
=  111,376
Data Bank Indonesia menyebutkan tingkat bunga selama periode Februari 2021 hingga Juni  2022  mengalami flat  rate sebesar  3,50%.  Bagaimana  jika  dimasa mendatang tingkat bunga tersebut mengalami kenaikan seperti periode tahun sebelumnya. Tingkat bunga pada penelitian  ini  dimisalkan  mengalami  kenaikan  sebesar  0,25%.  Kenaikan  tingkat  bunga tersebut  menjadi  dasar  penentuan  estimasi  harga  obligasi.  Hasil  estimasi  harga  obligasi FR0056 setelah adanya pengaruh konveksitas sebesar 111,376.
Tabel 3. Analisis Estimasi Harga Pasar dan Nilai Error Harga Obligasi Keterangan Obligasi FR0056  FR0059  FR0074  FR0080 Harga Pasar Obligasi 113,450  107,100  107,150  105,250 Estimasi Harga Obligasi berdasarkan Durasi Macaulay dengan Konveksitas 111,073  104,634  104,767  102,910 Estimasi Harga Obligasi berdasarkan Durasi Eksponensial dengan Konveksitas 111,376  104,960  105,078  103,215 Error Estimasi Harga Obligasi berdasarkan Durasi Macaulay dengan Konveksitas 2,377 2,466 2,383 2,340 Error Estimasi Harga Obligasi berdasarkan Durasi Ekponensial dengan Konveksitas 2,074 2,140 2,072 2,035
Hasil perhitungan nilai error harga obligasi berdasarkan Tabel 3 menunjukkan bahwa estimasi harga berdasarkan durasi eksponensial dengan pengaruh konveksitas menghasilkan nilai error lebih  kecil  dibandingkan  estimasi  harga  berdasarkan  durasi  Macaulay  dengan pengaruh  konveksitas,  sehingga  diketahui  penggunaan  durasi  eksponensial  lebih  baik dibandingkan dengan penggunaan durasi Macaulay. Berdasarkan hal tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa prediksi harga obligasi akan lebih tepat dan akurat jika menggunakan durasi eksponensial dengan pengaruh konveksitas.
Selanjutnya dilakukan pembentukan portofolio.  Tujuan pembentukan portofolio yaitu untuk  mengurangi  kerugian  yang  diderita  investor.  Pada  penelitian  ini  akan  dibentuk portofolio kombinasi dua aset. Sampel yang dipilih terdiri dari empat obligasi maka akan terbentuk portofolio yaitu FR0056 dan FR0059, FR0056 dan FR0074, FR0056 dan FR0080, FR0059  dan  FR0074,  FR0059  dan  FR0080,  serta  FR0074  dan  FR0080.  Sebelum menghitung bobot obligasi pembentuk portofolio, penulis terlebih dahulu menentukan durasi
portofolio.  Durasi  portofolio  yang  diambil  adalah  9,5  untuk  kombinasi  yang  terbentuk, kecuali untuk kasus FR0059 dan FR0074 serta FR0059 dan FR0080 yang apabila diambil durasi 9,5 menyebabkan bobot bernilai negatif dan pada FR0074 dan FR0080 jika diambil durasi dengan nilai berapapun akan menghasilkan nilai nol karena mempunyai nilai durasi Macaulay  yang  sama.  Hasil  analisis  perhitungan  bobot  untuk  masing-masing  portofolio obligasi diberikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Analisis Bobot Portofolio Obligasi Portofolio Obligasi Durasi 𝑤 1 𝑤 2 FR0056 & FR0059 9,5 0,47476 0,52524 FR0056 & FR0074 9,5 0,15434 0,84566 FR0056 & FR0080 9,5 0,15434 0,84566 FR0059 & FR0074 9,7 0,42772 0,57228 FR0059 & FR0080 9,7 0,42772 0,57228 FR0074 & FR0080 9,5 0 0
Nilai portofolio obligasi FR0056 dan FR0059 berdasarkan Tabel 4 sebesar 0,47476 atau 47%  dan    0,52524  atau  53%,  artinya  untuk  mendapatkan  investasi  yang  optimal  maka portofolio dilakukan dengan pembagian 47% untuk obligasi FR0056 dan 53% untuk obligasi FR0059. Begitupun untuk seluruh portofolio.
Pengujian  normalitas  dilakukan  setelah  mendapatkan  nilai return portofolio.  Hasil analisis pengujian normalitas return portofolio diberikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Analisis Pengujian Normalitas Return Portofolio Obligasi p-value 𝛼 Kesimpulan FR0056 & FR0059 0,8698 0,05 Normal FR0056 & FR0074 0,2588 0,05 Normal FR0056 & FR0080 0,1678 0,05 Normal FR0059 & FR0074 0,4709 0,05 Normal FR0059 & FR0080 0,1878 0,05 Normal FR0074 & FR0080 < 2,2e-16 0,05 Tidak Normal
Portofolio  obligasi  FR0074  &  FR0080  tidak  berdistribusi  normal  sehingga  tidak  dapat dilanjutkan ke tahap berikutnya.
Volatilitas  dalam  VaR  diartikan  sebagai  besarnya  fluktuasi  harga  suatu  aset.  Hasil perhitungan  volatilitas  untuk  masing-masing  obligasi  yaitu  FR0056  sebesar  0,00198, FR0059 sebesar 0,00189, FR0074 sebesar 0,00273, dan FR0080 sebesar 0,00332. Obligasi terbaik dalam berinvestasi adalah obligasi FR0059 karena mempunyai nilai volatilitas paling kecil dibandingkan ketiga obligasi lainnya, di mana semakin kecil estimasi volatilitas suatu obligasi  maka  semakin  kecil  pula  tingkat  risikonya.  Nilai  volatilitas  tersebut  selanjutnya akan  digunakan  dalam  analisis  perhitungan  nilai  VaR.  Hasil  analisis  estimasi  nilai  VaR portofolio diberikan pada Tabel 6.
Tabel 6. Analisis Estimasi Value at Risk dan Kinerja Portofolio Obligasi Value at Risk Portofolio (VaR p ) Persentase VaR p Kinerja Portofolio
FR0056 & FR0059 Rp 2.593.187.180.549,63 1,09% -0,13327370 FR0056 & FR0074 Rp 1.902.495.343.387,54 1,10% -0,09090848 FR0056 & FR0080 Rp 4.668.903.532.783,57 2,03% -0,04168682 FR0059 & FR0074 Rp 2.081.039.239.671,99 1,24% -0,10311386 FR0059 & FR0080 Rp 3.854.752.112.181,14 1,70% -0,05760477
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  VaR  suatu  portofolio  memiliki  nilai  yang  variatif tergantung pada pasangan obligasinya. Portofolio obligasi FR0056 dan FR0074 merupakan portofolio dengan nilai VaR terkecil yaitu sebesar Rp 1.902.495.343.387,54 atau 1,10% dari total pasar. Hal tersebut dapat diartikan bahwa  kerugian maksimal yang diterima investor untuk jangka waktu satu hari kedepan jika berivestasi pada portofolio obligasi FR0056 dan FR0074  dengan  tingkat  kepercayaan  95%  adalah  sebesar  Rp  1.902.495.343.387,54  atau 1,10%  dari  total  pasar.  Maka  berdasarkan  perhitungan  VaR  di  atas,  portofolio  obligasi FR0056  dan  FR0074  merupakan  portofolio  terbaik  untuk  berinvestasi  dikarenakan mempunyai  nilai  risiko  paling  kecil  dibandingkan  portofolio  lainnya  yaitu  sebesar  Rp 1.902.495.343.387,54 atau 1,10% dari total nilai pasar.
Nilai VaR yang sudah diperkirakan tidak boleh diterima begitu saja. Uji verifikasi model VaR diperlukan untuk mengukur validitas model yang digunakan. Model VaR yang telah dibuat akan dibandingkan dengan kerugian aktual obligasi  yang digunakan sebagai acuan untuk menguji model VaR tersebut. Hasil pengujian model VaR yang dilakukan selama 137 hari  pada  obligasi  FR0074  terdapat  12  buah  penyimpangan  kerugian  aktual  harian  dan dihasilkan  nilai  LR  sebesar  3,362.  Pada  taraf  signifikansi  5%,  nilai  LR  (3,362) < 𝑥 (1;0,05) 2 (3,841 )  sehingga  diketahui  bahwa  estimasi  model  VaR  yang  diperoleh menggunakan  Delta-Normal  VaR  adalah  valid.  Berdasarkan  hal  tersebut,  maka  terbukti bahwa  metode  Delta-Normal  dapat  digunakan  pada  analisis  perhitungan  VaR  dalam investasi obligasi.
Penilaian  kinerja  dari  portofolio  sangat  diperlukan  agar  menambah  keyakinan  dalam berinvestasi  sehingga  dilakukan  pengukuran  kinerja  terhadap  portofolio  yang  terbentuk menggunakan  Indeks  Sharpe.  Semakin  tinggi  Indeks  Sharpe  suatu  portofolio  dibanding portofolio  lainnya,  maka  semakin  baik  kinerja  portofolio  tersebut.  Kinerja  terendah berdasarkan Tabel 6 yaitu portofolio FR0056 dan FR0059 sebesar -0,13327370, sedangkan kinerja  tertinggi  adalah  portofolio  FR0056  dan  FR0080  sebesar  -0,04168682.  Secara keseluruhan  portofolio  bernilai  negatif  sehingga  perlu  dilakukan  evaluasi  lagi  di  masa mendatang terhadap portofolio dari dua obligasi yang terbentuk.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Perhitungan  estimasi  harga  berdasarkan  durasi  eksponensial  dengan  pengaruh konveksitas  menghasilkan  nilai error lebih  kecil  dibandingkan  estimasi  harga berdasarkan  durasi  Macaulay  dengan  pengaruh  konveksitas,  sehingga  diketahui penggunaan  durasi  eksponensial  lebih  baik  dibandingkan  dengan  penggunaan  durasi Macaulay. Maka dapat disimpulkan bahwa prediksi harga obligasi akan lebih tepat dan akurat jika menggunakan durasi eksponensial dengan pengaruh konveksitas.
2. Portofolio  obligasi  FR0056  dan  FR0074  merupakan  portofolio  dengan  nilai  VaR terkecil  yaitu  sebesar  Rp  1.902.495.343.387,54  atau  1,10%  dari  total  pasar,  dimana untuk  mendapatkan  investasi  yang  optimal  maka  portofolio  dilakukan  dengan pembagian 15% untuk obligasi FR0056 dan 85% untuk obligasi FR0074.
3. Uji  verifikasi  menunjukkan  estimasi  model  VaR  valid  karena  mempunyai  nilai  LR (3,362) < 𝑥 (1;0,05) 2 (3,841 )  sehingga  terbukti  bahwa  metode  Delta-Normal  dapat digunakan pada analisis perhitungan VaR dalam investasi obligasi.
4. Secara keseluruhan kinerja portofolio bernilai negatif sehingga perlu dilakukan evaluasi lagi di masa mendatang terhadap portofolio dari dua obligasi yang terbentuk.

## DAFTAR PUSTAKA
Anam, K., Asih, D., Maruddani, I., & Kartikasari, P. 2020. Pengukuran Value At-Risk pada Portofolio Obligasi dengan Metode Varian-Kovarian. Jurnal Gaussian , 9 (4), 434–443. https://doi.org/10.14710/J.GAUSS.V9I4.29012.
BCA. 2022. Data Produk Obligasi Pasar Sekunder . https://www.bca.co.id/id/Individu/produk/Investasi-dan-Asuransi/obligasi/Pilihan- Produk-Obligasi. Diakses pada 28 Februari 2022.
BEI.  2022. Data  Obligasi  dan  Sukuk  :  Perdagangan  ETP  (Securities  List). https://www.idx.co.id/id-id/data-pasar/data-obligasi-sukuk/perdagangan-etp/. Diakses 28 Februari 2022.
Jorion, P. 2007. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk (Third Edit). McGraw-Hill Internasional Edition.
Kupiec, P. H. 1995. Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models. The Journal of Derivatives , 3 (2), 73–84. https://doi.org/10.3905/JOD.1995.407942. Manurung, A. H. 2006. Dasar-dasar Investasi Obligasi . PT Elex Media Komputindo. Maruddani, D. A. I., & Abdurakhman. 2021. Delta-Normal Value at Risk Using Exponential Duration with Convexity for Measuring Government Bond Risk. DLSU Business and Economics Review , 31 (1), 72–80.
Maruddani,  D.  A.  I.,  &  Hoyyi,  A.  2017.  Perbandingan  Sensitivitas  Harga  Obligasi Berdasarkan Durasi Macaulay dan Durasi Eksponensial dengan Pengaruh Konveksitas (Studi  Empiris  pada  Data  Obligasi  Korporasi  Indonesia  yang  Terbit  Tahun  2015). Media Statistika , 10 (1), 25–36. https://doi.org/10.14710/medstat.10.1.25-36. Obadović, M., Petrović, E., Vunjak, N., & Ilić, M. 2016. Assessing the Accuracy of Delta- Normal VaR Evaluation for Serbian Government Bond Portfolio. Economic Research-
Ekonomska Istrazivanja , 29 (1), 475–484.
https://doi.org/10.1080/1331677X.2016.1174391.
Tandelilin, E. 2010. Portofolio dan Investasi (Pertama). Penerbit Kanisius.