## PENGEMBANGAN ALGORITMA PENJADWALAN DAN MAINTENANCE MESIN

## DIAN RETNO SARI DEWI DAN DINI ENDAH
Universitas Katolik Widya Mandala Surabaya
E-mail: dianretnosd@yahoo.com

## ABSTRA�
PT “X” adalah perusahaan yang bergerak di bidang wood adhesive. Penelitian ini dilakukan di pabrik adhesive yang memiliki 10 mesin reaktor kimia dalam proses produksinya. Mesin reaktor kimia memiliki kapasitas produksi yang berbeda. Penelitian ini mengembangkan model algoritma penjadwalan produksi yang terintegrasi dengan pemeliharaan mesin. Obyek yang akan dipertahankan adalah komponen penting dari gearbox reaktor kimia sebagai propeller drive. Pemilihan komponen kritis dilakukan melalui analisis diagram pareto. Dari analisis diagram pareto diperoleh bahwa komponen penting dari setiap reaktor kimia adalah bearing. Interval waktu pemeliharaan yang optimal diturunkan berdasarkan perhitungan optimal-C (tp). Interval waktu yang optimal untuk setiap reaktor kimia dari no. 1 sampai 10 adalah masing-masing 1870, 1200, 1132, 1899, 1901, 1610, 1586, 2600, 2071, dan 1932 (jam). Interval waktu perawatan tersebut dialokasikan untuk penjadwalan produksi. Penjadwalan produksi dilakukan dengan memberikan aturan urutan pekerjaan sesuai dengan slack time. Aturan ini dimaksudkan untuk mungkin menetapkan prioritas pesanan produksi yang harus dikerjakan pada prioritas pertama berdasarkan urutan. Penjadwalan job yang terintegrasi dengan pemeliharaan pada contoh numerik bisa memberikan efisiensi total biaya keterlambatan sebesar 15,38% dan 9,4% untuk algoritma total biaya keterlambatan sebesar 15,38% dan 9,4% untuk algoritma sebesar 15,38% dan 9,4% untuk algoritma untuk algoritma dengan penyisipan order..

## �ata kunci: C(tp), Penjadwalan job, slack time

## ABSTRACT
PT “X” is a company which engaged in wood adhesive. This research was conducted in adhesive plant which have 10 chemical reactor machines in production process. Those chemical reactor machines have different production capacity. This research developed the algorithm model of production scheduling integrated with machine maintenance. The object to be maintained is critical component of gearbox of chemical reactor as propeller drive. Critical component selection was done through pareto chart analysis. From the analysis of pareto chart it was obtained that the critical component of each chemical reactors is bearing. The optimal interval time of maintenance is derived based on optimal-C (tp) calculation. The optimal interval time for each chemical reactors from no. 1 to 10 are respectively 1870, 1200, 1132, 1899, 1901, 1610, 1586, 2600, 2071, and 1932 (hour). The interval time of maintenance is allocated to production scheduling. Production scheduling was conducted by giving the rule of job sequence in accordance with slack time. This rule was intended to probably assign the priority of production order which should be produced at the first priority based on the sequence. Integrated job scheduling with maintenance at the numerical example could take the efficiency of total tardiness cost as 15,38% and 9,4% if only there is insertion between production order.

## �ey words: C(tp), job scheduling, slack time

## PENDAHULUAN
Penjadwalan produksi mempunyai dua manfaat utama,  yaitu:  mengalokasikan  sejumlah  sumber daya untuk pengerjaan beberapa pengerjaan dan juga  mempunyai  fungsi  perencanaan  internal seperti pengadaan material, perawatan preventif dan rencana distribusi ke konsumen (Blank, 2004). Biasanya  penjadwalan  produksi  akan  dilakukan tersendiri  dan  terpisah  dengan  penjadwalan perawatan mesin, dikarenakan seringkali asumsi dalam penjadwalan produksi adalah mesin memiliki tingkat keandalan sempurna padahal permasalahan
real hampir dipastikan tidak akan terjadi (Baker, 1970). Dalam karya tulis ini akan dikembangkan algoritma penjadwalan yang terintegrasi dengan jadwal perawatan mesin.
Secara umum, perawatan mesin dikategorikan menjadi dua: perawatan preventif dan perawatan korektif. Perawatan korektif akan membutuhkan biaya yang lebih besar karena mesin sudah terlanjur rusak dan kerusakan komponen yang satu dapat menyebabkan  kerusakan  komponen  yang  lain (Ramakumar,1993).  Perawatan  preventif  adalah mencegah  sebelum  kerusakan  terjadi  dengan
menentukan interval perawatan dengan kriteria tertentu.
Model penjadwalan produksi terintegrasi dengan penjadwalan perawatan yang dikembangkan akan diaplikasikan  pada  perusahaan  yang  bergerak di  bidang wood  adhesive (Staudacher,  2000). Perusahaan ini memiliki 19 macam varian produk adhesive yang menggunakan sepuluh reaktor kimia dengan kapasitas produksi yang berbeda-beda dalam proses  produksinya.  Banyaknya  varian  produk yang  harus  diproduksi  dan  kapasitas  produksi yang terbatas membuat perusahaan ini seringkali mengalami keterlambatan ( tardiness ) dan sulit untuk menentukan prioritas dalam memenuhi permintaan konsumen. Selama ini pesanan atau job yang pertama kali diterima akan diproses terlebih dahulu ( first come first serve ). Hal ini menyebabkan biaya tardiness menjadi besar.
Banyak hambatan yang dapat mempengaruhi kelancaran proses produksi untuk dapat memenuhi target produksi, misalnya terjadi kerusakan mesin yang dapat menyebabkan proses produksi menjadi terhambat dan berhenti. Perusahaan telah melakukan perawatan mesin, namun perawatan mesin yang dilakukan hanya berupa perawatan korektif yaitu melakukan perbaikan atau mengganti komponen jika terjadi kerusakan. Tanpa disadari tindakan tersebut justru meningkatkan biaya produksi jika penggantian komponen dilakukan pada saat proses produksi sedang berlangsung (Asano, 1999).
Karya tulis ini mengembangkan penjadwalan produksi  yang  terintegrasi  dengan  penjadwalan perawatan mesin. Penjadwalan produksi dilakukan Penjadwalan produksi dilakukan dengan memberikan urutan pengerjaan berdasarkan aturan slack time . Aturan ini untuk dapat memberikan prioritas pada order produksi yang harus diproduksi terlebih dahulu sesuai dengan urutan prioritasnya untuk mesin pararel dengan kapasitas yang berbeda. Pengembangan algoritma penjadwalan terintegrasi dengan penjadwalan perawatan mesin juga mampu mengakomodasikan order (Jardine, 2006).

## METODE

## Penentuan Komponen Kritis
Pembuatan  penjadwalan  perawatan  mesin terlebih  dilakukan  terlebih  dahulu  sebelum mengintegrasikan dengan penjadwalan produksi. Untuk  membuat  sistem  penjadwalan  perawatan mesin, yang harus dilakukan adalah melakukan penentuan komponen kritis dengan menggunakan analisis pareto. Analisis pareto ini berdasarkan atas jumlah kerusakan terbesar yang terjadi selama tiga tahun (tahun 2006–2008).

## Uji Distribusi Waktu antar Kerusakan Komponen Kritis
Pada tahap ini dilakukan penetapan distribusi dari waktu antar kerusakan untuk tiap komponen kritis.  Uji  distribusi  ini  menggunakan software Minitab 14. Dari hasil software ini dapat diketahui parameter-parameter beserta distribusi yang paling cocok untuk mewakili waktu antar kerusakan untuk tiap komponen pada tiap mesin yang berbeda.

## Penghitungan MTTF
Langkah  selanjutnya  adalah  dilakukan penghitungan mean time to failure (MTTF). MTTF digunakan  untuk  menyatakan  rata-rata  waktu pemakaian komponen sampai komponen tersebut rusak atau nilai harapan (ekspektasi) lama sebuah komponen  dapat  digunakan  sampai  mengalami kerusakan atau kegagalan.

## Penghitungan Biaya Perawatan Komponen Kritis
Perhitungan biaya perawatan untuk komponen kritis ini dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama adalah biaya perawatan untuk satu kali pencegahan sedangkan bagian kedua merupakan biaya perbaikan satu kali kerusakan. Biaya perawatan ini meliputi biaya penggantian komponen serta opportunity cost akibat dari adanya perawatan mesin.

## Penghitungan Interval Waktu Perawatan Mesin yang Optimal
Pada  bagian  ini  dilakukan  penghitungan penjadwalan perawatan yang paling optimal untuk komponen  kritis  pada  tiap  mesin  reaktor.  Pada bagian  ini  ditentukan  pola maintenance yang optimal dengan mencari keseimbangan antara biaya perawatan dan biaya kerusakan pada total cost yang terkecil (optimal).

## Pembuatan Algoritma
Berikut merupakan serta algoritma penjadwalan produksi  dengan  mengintegrasikan  perawatan mesin. Flowchart untuk algoritma ini disajikan pada Gambar 1.

## Algoritma Penjadwalan Produksi dengan Mengintegrasikan Perawatan Mesin
Inputkan  data  sebagai  berikut:  Masukkan data interval waktu perawatan mesin yang telah ditetapkan (tp), masukkan data produk berupa nama produk, warna produk, waktu produksi dalam satuan jam, dan tardiness cost dalam satuan per kilogram
Gambar 1. Flowchart Algoritma Penjadwalan Produksi dengan Mengintegrasikan Perawatan Mesin
dan  hari,  masukkan  data  reaktor  kimia  berupa jumlah reaktor kimia yang tersedia beserta kapasitas reaktor kimia dan paralel reaktor kimia berdasarkan produk serta masukkan data permintaan konsumen atau order produksi  berupa  nama  produk  yang dipesan, jumlah permintaan dalam satuan kilogram, dan waktu jatuh tempo ( due date ), hitung nilai slack time  dengan  langkah-langkah  sebagai  berikut: hitung sisa waktu antara waktu jatuh tempo dan waktu sekarang dalam satuan jam. Sisa waktu ini Sisa waktu ini dapat dinotasikan sebagai berikut:
Sisa waktu = waktu jatuh tempo – waktu sekarang Kemudian tentukan reaktor kimia yang sesuai dengan karakteristik produk., lalu hitung nilai , lalu hitung nilai slack time dari order produksi yang telah dimasukkan dengan rumus sebagai berikut (Fogarty, 1991).
Slack time = due date – present date – processing time remaining Terakhir urutkan nilai slack time yang telah dihitung mulai dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Jika dari nilai slack time order produksi yang telah  dihitung  tidak  ada  yang  bernilai  sama, lanjutkan ke langkah 4. Tetapi jika dari nilai ika dari nilai slack time order produksi yang telah dihitung ada yang bernilai sama, lanjutkan ke langkah 5. Tentukan Tentukan Tentukan prioritas order produksi berdasarkan nilai slack time . Order produksi dengan nilai slack time terkecil akan mendapatkan prioritas pertama untuk dijadwalkan, kemudian lanjutkan ke langkah 6. Hitung anjutkan ke langkah 6. Hitung tardiness cost per demand khusus  untuk order produksi dengan nilai slack time sama dengan rumus sebagai berikut:
Tardiness cost per demand = tardiness cost (Rp/kg) × demand (kg)
Kemudian  urutkan  nilai tardiness  cost  per demand mulai dari terbesar hingga terkecil dan kemudian  tentukan  prioritas order produksi berdasarkan nilai slack time . Order produksi dengan nilai slack  time terkecil  mendapatkan  prioritas pertama untuk dijadwalkan. Lalu tentukan prioritas order produksi yang memiliki nilai slack time sama
berdasarkan nilai tardiness cost per demand . Order produksi dengan nilai tardiness cost per demand terbesar mendapatkan prioritas lebih besar daripada order produksi lainnya yang memiliki nilai slack time sama. Penentuan prioritas ini dilakukan pada
tiap kelompok order produksi dengan nilai slack time sama. Jika dari nilai tardiness cost yang telah dihitung tidak ada yang bernilai sama, lanjutkan ke langkah 6. Jika dari nilai tardiness cost yang telah dihitung ada yang bernilai sama, tentukan prioritas
Gambar 2. Flowchart algoritma penjadwalan produksi dengan mengintegrasikan perawatan mesin (lanjutan) tp tp adalah interval waktu perawatan mesin (dalam satuan jam)., ST adalah: ST adalah: slack time (dalam satuan jam).,,
J i adalah jumlah order produksi ke-i (dalam satuan kilogram)., R n adalah kapasitas reaktor kimia nomer n (dalam satuan kilogram), T r adalah waktu pemakaian reaktor kimia (dalam satuan jam), T mulai adalah waktu tunggu hingga job ke-i diproses., C C i-1 adalah c ompletion time job ke-i-1 , W i adalah waktu produksi job ke-i (dalam satuan jam), D i adalah waktu jatuh tempo job ke-i (dalam satuan jam).
berdasarkan urutan kedatangan order produksi. Order produksi yang pertama kali diterima akan mendapatkan prioritas lebih besar daripada order produksi lainnya yang memiliki nilai tardiness cost sama.
Alokasikan order produksi  ke  reaktor  kimia sesuai dengan urutan prioritasnya dengan langkah –langkah sebagai berikut: Cek reaktor kimia yang sedang tidak beroperasi ( idle ). Namun jika semua reaktor kimia sedang beroperasi, cek reaktor kimia yang memiliki waktu penyelesaian produksi tercepat. Jika jumlah order produksi ada yang lebih besar dan lebih kecil daripada kapasitas reaktor kimia yang tersedia, maka pilih selisih negatif terbesar antara jumlah order produksi dengan kapasitas reaktor kimia yang tersedia (J i – R n ). Kemudian lanjutkan Kemudian lanjutkan ke langkah 7. Namun jika jumlah order produksi lebih besar daripada kapasitas reaktor kimia yang tersedia, maka pilih selisih terkecil antara jumlah order produksi dengan kapasitas reaktor kimia yang tersedia (J i – R n ). Kemudian lanjutkan ke langkah 7. Jika jumlah Jika jumlah Jika jumlah order produksi lebih kecil daripada kapasitas reaktor kimia yang tersedia, maka pilih selisih terbesar antara jumlah order produksi dengan kapasitas  reaktor  kimia  yang  tersedia  (J i –  R n ). Kemudian lanjutkan ke langkah berikutnya Hilangkan reaktor kimia yang telah teralokasi dari daftar set reaktor kimia. Cek sisa order produksi. Jika  terdapat  sisa order produksi  yang  belum teralokasi, lakukan kembali langkah sebelumnya. Namun jika tidak terdapat sisa ika tidak terdapat sisa order produksi yang belum teralokasi, lanjutkan ke langkah berikutnya Cek selisih antara order produksi dengan kapasitas reaktor kimia yang teralokasi. Jika terdapat selisih antara order produksi dengan kapasitas reaktor kimia yang teralokasi, lakukan penambahan order produksi  hingga  kapasitas  maksimum  reaktor kimia yang teralokasi (bersifat pilihan). Kemudian lanjutkan ke langkah berikutnya. Jika tidak terdapat selisih  antara order produksi  dengan  kapasitas reaktor kimia yang teralokasi, lanjutkan ke langkah berikutnya Cek pengalokasian seluruh Cek pengalokasian seluruh Cek pengalokasian seluruh order produksi. Jika terdapat order produksi yang belum teralokasi, lakukan kembali langkah sebelumnya. Namun jika seluruh order produksi telah teralokasi, lanjutkan ke langkah berikutnya Cek waktu pemakaian reaktor Cek waktu pemakaian reaktor Cek waktu pemakaian reaktor kimia. Jika waktu pemakaian reaktor kimia telah sama dengan interval waktu perawatan, lanjutkan ke langkah berikutnya. Namun jika waktu pemakaian ika waktu pemakaian reaktor kimia tidak sama dengan interval waktu perawatan, lanjutkan ke dua langkah berikutnya. Cek  jadwal  perawatan  mesin  apakah  terhalang oleh  produksi  yang  sedang  berjalan  atau  tidak. Jika jadwal perawatan mesin terhalang oleh proses
produksi  yang  sedang  berlangsung,  alokasikan interval  waktu  perawatan  mesin  setelah  proses produksi yang menghalangi jadwal perawatan mesin tersebut selesai, kemudian lanjutkan ke langkah emudian lanjutkan ke langkah berikutnya. Namun jika jadwal perawatan mesin tidak terhalang oleh proses produksi yang sedang berlangsung, alokasikan interval waktu perawatan mesin sesuai dengan interval waktu perawatan yang telah ditentukan. Kemudian lanjutkan ke langkah berikutnya.
Tentukan  waktu  mulai  produksi  dengan pertimbangan sebagai berikut: Jika pada saat mulai melakukan produksi terdapat sisa produksi yang belum selesai dikerjakan, maka waktu mulai produksi untuk order produksi baru yang akan dijadwalkan adalah waktu sekarang ditambah dengan waktu sisa operasi produksi pada penjadwalan sebelumnya. Secara matematis dapat dinotasikan sebagai:
T mulai = C i-1 i = 1,2,....i
Kemudian lanjutkan ke langkah berikutnya. Jika  pada  saat  mulai  melakukan  produksi terdapat sisa produksi yang belum selesai dikerjakan, maka waktu mulai produksi untuk order produksi baru yang akan dijadwalkan adalah waktu sekarang. Secara matematis dapat dinotasikan sebagai:
T mulai = T i i = 1,2,....i
Kemudian lanjutkan ke langkah berikutnya. Minimalkan  penggunaan  waktu  produksi shift kedua  pada  penjadwalan  produksi  dengan pertimbangan sebagai berikut: Jika waktu produksi mencukupi untuk memenuhi order produksi dari waktu jatuh tempo atau secara matematis dapat dinotasikan  dengan  W i –  (D i –T mulai )  <  0,  maka penggunaan waktu produksi pada shift kedua tidak diperbolehkan untuk memulai produksi job baru. Namun waktu produksi shift kedua hanya digunakan untuk melanjutkan produksi dari shift pertama dan ketiga yang belum selesai. Kemudian lanjutkan ke langkah 15. Jika waktu produksi tidak mencukupi untuk memenuhi order produksi dari waktu jatuh tempo atau secara matematis dapat dinotasikan dengan W i – (D i – T mulai ) ≥ 0, maka penggunaan waktu produksi pada shift kedua untuk memulai produksi job baru dan melanjutkan produksi dari shift pertama dan ketiga yang belum selesai. Kemudian lanjutkan ke langkah berikutnya.
Set waktu akhir penjadwalan produksi untuk tiap order produksi  dan  perawatan  mesin.  Buat gantt chart penjadwalan produksi dan perawatan mesin beserta laporan produksi. Proses penjadwalan produksi dengan mengintegrasikan perawatan mesin telah selesai.
Algoritma Penyisipan Order Produksi ( Insert Job )
Insert  job ini  merupakan  penyisipan order produksi pada rentang waktu penjadwalan produksi utama sedang berjalan. Insert job ini mengantisipasi masalah jika ada order produksi yang datang tiba- tiba dan mendesak untuk segera diproduksi. Berikut merupakan langkah-langkah jika terdapat insert job : Masukkan data permintaan ( demand berupa nama produk yang dipesan, jumlah permintaan dalam satuan kilogram, dan waktu jatuh tempo ( due date ). Kemudian  tentukan order produksi  yang  belum berjalan pada penjadwalan produksi utama. Lakukan langkah 3 algoritma penjadwalan produksi dengan mengintegrasikan perawatan mesin.

## Pembuatan Contoh Numerik dan Program Aplikasi Penjadwalan Produksi dengan Mengintegrasikan Jadwal Perawatan Mesin
Setelah  selesai  membuat  algoritma,  langkah berikutnya adalah membuat contoh numerik dari algoritma yang telah dibuat. Contoh numerik ini bertujuan untuk menunjukkan sistem penjadwalan produksi  untuk  meminimalkan  total  biaya keterlambatan ( total tardiness cost ) dan menentukan prioritas order produksi  dalam  memenuhi permintaan konsumen. Penjadwalan produksi dengan mengintegrasikan perawatan mesin ini diaplikasikan dalam bahasa pemrograman Borland Delphi 7.

## Analisis Penjadwalan Perawatan Mesin dan Penjadwalan Produksi
Langkah berikutnya adalah membuat analisis berdasarkan atas data yang telah dikumpulkan dan diolah. Analisis perawatan mesin dilakukan dengan mengukur tingkat keandalan interval perawatan yang  telah  ditetapkan  dan  interval  perawatan yang jatuh pada waktu produksi sedang berjalan. Analisis perawatan mesin juga ditinjau dari tingkat efisiensi antara total biaya perawatan pencegahan dan kerusakan. Sedangkan analisis penjadwalan produksi berdasarkan pada contoh numerik dengan dilakukan perbandingan total biaya keterlambatan ( total  tardiness  cost )  dengan  metode  usulan  dan metode perusahaan yaitu first come first serve (FCFS) untuk mengetahui tingkat penghematan (efisiensi) metode  usulan  terhadap  metode  perusahaan. Analisis penjadwalan produksi juga ditinjau dari total biaya keterlambatan ( total tardiness cost ) dengan metode usulan dan metode perusahaan jika terjadi penyisipan order produksi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Penentuan Komponen Kritis
Penentuan komponen kritis gearbox dilakukan dengan  menggunakan  analisis  pareto  yang berdasarkan jumlah kerusakan tertinggi selama tiga tahun (tahun 2006 sampai dengan tahun 2008). Contoh analisis pareto dari reaktor kimia nomer 1 digambarkan pada Gambar 3.

## Gambar 3.  Analisis pareto dari reaktor kimia nomer 1
Berdasarkan  analisis  pareto  yang  telah dilakukan  seperti  pada  gambar  3  menunjukkan bahwa komponen bearing merupakan komponen yang paling sering mengalami kerusakan. Oleh karena itu, untuk penentuan komponen kritis dari gearbox reaktor kimia nomer 1 ditetapkan adalah komponen bearing . Sedangkan untuk reaktor kimia nomer 2 sampai  dengan  nomer  10  ditetapkan  komponen bearing sebagai  komponen  kritis  berdasarkan analisis pareto dengan cara yang sama pada reaktor kimia nomer 1.

## Data Waktu Antar Kerusakan Komponen
Kritis Gearbox ( Bearing )
Komponen  kritis gearbox untuk  tiap  reaktor kimia  adalah  komponen bearing .  Waktu  antar kerusakan  komponen  adalah  waktu  pada  saat komponen mengalami kerusakan dan dilakukan perbaikan  atau  penggantian  komponen  dengan komponen baru hingga komponen tersebut rusak kembali.
Penghitungan Mean Time to Failure (MTTF) Mean time to failure merupakan rata-rata waktu ekspektasi terjadinya kerusakan komponen atau waktu  pemakaian  komponen  hingga  komponen tersebut mengalami kerusakan.
Tabel 1.  Distribusi Waktu Antar Kerusakan Komponen Gearbox ( Bearing ) Mesin Distribusi Parameter Reaktor 1 Reaktor 2 Reaktor 3 Reaktor 4 Reaktor 5 Reaktor 6 Reaktor 7 Reaktor 8 Reaktor 9 Reaktor 10 Lognormal Weibull Lognormal Normal 3-Parameter Weibull Lognormal Lognormal Normal Normal Lognormal 7,87766; 0,27892 (Location; Scale) 4,40492; 1742,35495 (Shape; Scale)
7,40811; 0,32386 (Location; Scale) 2387,25; 288,56232 (Location; Scale) 0,43059; 282,88665; 1700,8299 (Shape; Scale; Threshold) 7,73599; 0,2862 (Location; Scale)
7,72902; 0,31408 (Location; Scale) 3012,17; 216,774 (Location; Scale) 2586,42857; 309,75897 (Location; Scale) 7,75185; 0,31597
(Location; Scale)
Tabel 2.  MTTF komponen kritis bearing dalam satuan jam Mesin MTTF Reaktor 1 Reaktor 2 Reaktor 3 Reaktor 4 Reaktor 5 Reaktor 6 Reaktor 7 Reaktor 8 Reaktor 9
Reaktor 10 2828,71 1585,33 1729,64 2387,25 2251,5 2371,63 2371,5 3012,17 2586,43 2428,57
Trade off Interval Waktu Perawatan dan Total Cost Minimum
Interval waktu perawataan mesin yang paling optimal dapat ditentukan dengan cara melakukan tradeoff antara interval waktu perawatan dengan total biaya perawatan mesin hingga diketahui interval waktu perawatan dengan total biaya perawatan yang minimum. Contoh perhitungan interval perawatan mesin  yang  paling  optimal  untuk  reaktor  kimia nomer 5 ditampilkan pada Tabel 5.

## Perhitungan Biaya Satu Kali Perawatan Pencegahan Bearing (Cp)
Tabel 3.  Rekapitulasi total biaya perawatan pencegahan bearing (Cp
Reaktor WktPerawtn KapReaktor RataProfit HrgKomp JumlhKomp BiayaOp BiayaTotal 1 4 30,000 7,500 6,500,000 1 60,000 106,560 2 4 24,000 7,500 5,800,000 1 60,000 85,860 3 4 12,500 7,500 3,210,000 1 60,000 44,936,667 4 4 14,500 7,500 3,600,000 1 60,000 51,993,333 5 4 17,500 7,500 4,000,000 1 60,000 62,393,333 6 4 5,400 7,500 1,750,000 1 60,000 19,810,000 7 4 18,000 7,500 4,000,000 1 60,000 64,060,000 8 4 2,500 7,500 905,000 1 60,000 9,298,333 9 4 3,000 7,500 1,200,000 1 60,000 11,260,000 10 4 600 7,500 700,000 1 60,000 2,760,000

## Perhitungan biaya perbaikan kerusakan komponen bearing

## Tabel 4.  Rekapitulasi total biaya perbaikan
Reaktor WktPerbaikan KapReaktor RataProfit HrgKomp JumlhKomp BiayaOp BiayaTotal 1 6 30,000 7,500 6,500,000 1 90,000 156,590 2 6 24,000 7,500 5,800,000 1 90,000 125,890 3 6 12,500 7,500 3,210,000 1 90,000 65,800 4 6 14,500 7,500 3,600,000 1 90,000 76,190 5 6 17,500 7,500 4,000,000 1 90,000 91,590 6 6 5,400 7,500 1,750,000 1 90,000 28,840 7 6 18,000 7,500 4,000,000 1 90,000 94,090 8 6 2,500 7,500 905,000 1 90,000 13,495 9 6 3,000 7,500 1,200,000 1 90,000 16,290 10 6 600 7,500 700,000 1 90,000 3,790
Tabel 5.  Perhitungan interval waktu perawatan reaktor kimia 5 tp Cp Cf H(tp) C(tp) 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 62.393.333 62.393.333 62.393.333 62.393.333 62.393.333 62.393.333 62.393.333 62.393.333 62.393.333 62.393.333 62.393.333 91.590.000 91.590.000 91.590.000 91.590.000 91.590.000 91.590.000 91.590.000 91.590.000 91.590.000 91.590.000 91.590.000 0 0 0 0 0 0,00009323 0,0006412 0,001189 0,001737 0,002284 0,002831 32.907,88 32.890,53 32.873,20 32.855,89 32.838,60 32.825,81 32.834,94 32.844,05 32.853,16 32.862,22 32.871,26
Berdasarkan perhitungan dapat dilihat bahwa tradeoff biaya  perawatan  mesin  yang  terendah terletak  pada  interval  waktu  perawatan  1901 jam.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  komponen bearing pada gearbox reaktor kimia nomer 5 harus dilakukan penggantian komponen bearing setelah mesin beroperasi selama 1901 jam dan dilakukan perawatan mesin selama empat jam.
Gambar 4.  Hubungan antara C(tp) dengan tp reaktor kimia nomer 5
Berikut merupakan rekapitulasi interval waktu perawatan  tiap  reaktor  kimia  untuk  komponen bearing di  dalam gearbox :  Reaktor  1.  1870  jam, Reaktor 2. 1200 jam, Reaktor 3. 1132 jam, Reaktor 4. 1899 jam, Reaktor 5. 1901 jam, Reaktor 6. 1610 jam, Reaktor 7. 1586 jam, Reaktor 8. 2600 jam, Reaktor 9. 2071 jam, Reaktor 10. 1932 jam
Kapasitas reaktor 1,2,..10 berturut turut adalah sebagai berikut (dalam ton): 30,24, 12.5, 14.5,17.5, 5.4, 18, 2.5, 3, dan 0.6.
Reaktor  kimia  dapat  bersifat  mesin  paralel yang artinya suatu produk dapat diproduksi dengan menggunakan  beberapa  pilihan  reaktor  kimia. Reaktor kimia yang bersifat mesin paralel ini adalah reaktor kimia nomer 1, 2, 4, 5, 6, 9, dan 10 yang memproduksi wood adhesive jenis uloid (UL) dan melamine (ML dan ��T). Sedangkan reaktor kimia nomer 3 khusus untuk memproduksi wood adhesive jenis PL, reaktor nomer 7 khusus untuk memproduksi adhesive jenis paper resin (hopelon dan hoffman), dan reaktor kimia nomer 8 khusus untuk memproduksi wood adhesive jenis struct bond (SB).
Tabel 7.  Data permintaan produk
Order ID Produk Tanggal Due Date Demand (kg) Tanggal Waktu 08060901 08060902 08060903 08060904 08060905 08060906 08060907 08060908 08060909 ��T-650 UL-155 ML-270 UL-171 PL-101 SBVU-50 MS SB-1124 SBPB-1 HOFFMAN-150 A 08/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 07/06/2009 10/06/2009 09/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 08/06/2009 16:00 00:00 18:00 21:00 13:00 03:00 03:00 14:00 13:00 3500 20000 13500 65000 20000 1500 3900 2600 18000 Tabel 6.  Data produk dan reaktor kimia No Produk Warna Waktu Produksi (jam) Tardiness cost (per kg dan hari 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 UL-155 UL-170 UL-171 UL-180 UL-166 ML-250 ML-270 ��T-650 ��T-625 PL-60 PL-101 SBVU-30 MS SBVU-50 MS SBVU-134 SB-1124 SBPB-1 HOFFMAN-150 A HOFFMAN-520 B HOPELON-3150 B Milky White Milky White Milky White Milky White Milky White Milky White Milky White Milky White Milky White Reddish Brown Reddish Brown
White Viscous Liquid White Viscous Liquid White Viscous Liquid
White Emulsion Milky Viscous Clear Clear/Slightly Yellow Clear 8 8 8 8 8 8 8 8 8 10 10 6 6 6 6 12 12 12 12 Rp 40,00 Rp 40,00 Rp 40,00 Rp 40,00 Rp 40,00 Rp 57,50 Rp 57,50 Rp 57,50 Rp 57,50 Rp 72,50 Rp 72,50 Rp 87,50 Rp 87,50 Rp 87,50 Rp 87,50 Rp 90,00 Rp 115,00 Rp 115,00 Rp 115,00
Gambar 5. Gantt chart pengalokasian order produksi
Misalkan  ada  sejumlah  permintaan  atas beberapa jenis produk seperti pada tabel di atas. Data permintaan ini diterima di bagian produksi pada tanggal 8 Juni 2009 pukul 09.00. Produk UL-171 memiliki demand sebanyak 65.000 kg dan memiliki prioritas pertama untuk dijadwalkan. Oleh karena itu UL-171 bebas untuk dialokasikan di reaktor manapun  yang  sesuai  dengan  karakteristiknya pertama  kali. Demand sebanyak  65.000  kg dialokasikan pertama kali ke reaktor kimia dengan selisih  terkecil  antara  jumlah demand dengan kapasitas reaktor kimia yaitu reaktor kimia nomer 1 dengan kapasitas 30.000 kg. Sedangkan untuk sisa demand 11.000 kg dialokasikan ke reaktor kimia nomer 4 berdasarkan selisih negatif terbesar. Berikut merupakan gantt chart pengalokasian order produksi dengan mengintegrasikan perawatan mesin.
Perbandingan Total Tardiness Cost Antara Metode Usulan dengan Metode Perusahaan
Perbandingan  biaya  keterlambatan  ( total tardiness cost ) ini dilakukan pada contoh numerik
antara  metode  usulan  dengan  metode  yang digunakan oleh perusahaan ( first come first serve ). Berikut  merupakan  perbandingan  total  biaya keterlambatan antara metode usulan dan metode first come first serve (FCFS) yang digunakan oleh perusahaan.
Berdasarkan  perbandingan  total  biaya keterlambatan antara metode usulan dengan metode FCFS yang digunakan oleh perusahaan pada tabel 22 dan 23, total biaya keterlambatan metode FCFS lebih besar Rp881.895,83,- daripada metode usulan. Metode  usulan  penjadwalan  produksi  ini  dapat menghemat total biaya keterlambatan ( total tardiness cost ) sebesar 15,38%.
Perbandingan Total Tardiness Cost antara Metode Usulan dengan Metode Perusahaan dengan Adanya Insert Job
Perbandingan total biaya keterlambatan pada contoh  numerik  ini  untuk  mengetahui  tingkat efisiensi biaya keterlambatan jika ada penyisipan order produksi pada rentang waktu penjadwalan
Tabel 8.  Penentuan prioritas order produksi
Order ID Produk Demand (kg) Sisa Waktu (jam) WP (jam) ST (jam) Tardiness Cost (per kg) Tardiness Cost (per demand) Prioritas Reaktor Kimia 08060904 08060901 08060903 08060902 08060905 08060909 08060908 08060907 08060906 UL-171 ��T-650 ML-270 UL-155 PL-101 HOFFMAN-150 A SBPB-1 SB-1124 SBVU-50 MS 65000 3500 13500 20000 20000 18000 2600 3900 1500 -12 7 9 15 52 4 5 18 18 8 8 8 8 10 12 12 6 6 -20 -1 1 7 42 -8 -7 12 12 - - - - - - - Rp 87,50 Rp 87,50 - - - - - - - Rp 341,250,00 Rp 131,250,00 1 2 3 4 1 1 1 2 3 Mesin Paralel
3 7 8

## Tabel 9.  Total biaya keterlambatan metode usulan
Order ID Produk Demand (Kg) Tardiness Cost (per Kg dan hari) Waktu Due Date Waktu Selesai Tardiness (hari) Total Tardiness Cost Tanggal Pukul Tanggal Pukul 08060901 08060902 08060903 08060904 08060905 08060906 08060907 08060908 08060909 ��T-650 UL-155 ML-270 UL-171 PL-101 SBVU-50 MS SB-1124 SBPB-1 HOFFMAN-150 A 3500 20000 13500 65000 20000 1500 3900 2600 18000 Rp 57,50 Rp 40,00 Rp 57,50 Rp 40,00 Rp 72,50 Rp 87,50 Rp 87,50 Rp 90,00 Rp 115,00 08/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 07/06/2009 10/06/2009 09/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 08/06/2009 16:00 00:00 18:00 21:00 13:00 03:00 03:00 14:00 13:00 08/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 08/06/2009 09/06/2009 10/06/2009 09/06/2009 09/06/2009 09/06/2009 17:00 01:00 17:00 17:00 09:00 03:00 21:00 09:00 21:00 0.04 0.04 0.00 0.83 0.00 1.00
0.75 0.79 1.33 Rp 8.385,42 Rp 33.333,33 Rp 0,00 Rp 2.166.666,67 Rp 0,00 Rp 131.250,00 Rp 255.937,50 Rp 185.250,00 Rp 2.760.000,00 TOTAL Rp 5.540.822,92 Tabel 10.  Total biaya keterlambatan metode perusahaan Order ID Produk Demand (Kg) Tardiness Cost (per Kg dan hari) Waktu Due Date Waktu Selesai Tardiness (hari) Total Tardiness Cost Tanggal Pukul Tanggal Pukul 08060901 08060902 08060903 08060904 08060905 08060906 08060907 08060908 08060909 ��T-650 UL-155 ML-270 UL-171 PL-101 SBVU-50 MS SB-1124 SBPB-1 HOFFMAN-150 A 3500 20000 13500 65000 20000 1500 3900 2600 18000 Rp 57,50 Rp 40,00 Rp 57,50 Rp 40,00 Rp 72,50 Rp 87,50 Rp 87,50 Rp 90,00 Rp 115,00 08/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 07/06/2009 10/06/2009 09/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 08/06/2009 16:00 00:00 18:00 21:00 13:00 03:00 03:00 14:00 13:00 09/06/2009 08/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 09/06/2009 10/06/2009 09/06/2009 17:00 17:00 07:00 17:00 05:00 15:00 03:00 03:00 21:00 0.63 0.00 0.54 0.83 0.00 0.00
0.00 1.54 1.33 Rp 125.781,25 Rp 0,00 Rp 420.468,75 Rp 2.166.666,67 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 360.750,00 Rp 2.760.000,00 TOTAL Rp 5.833.666,67 Tabel 11.  Total biaya keterlambatan metode usulan dengan insert job Order ID Produk Demand (Kg) Tardiness Cost (per Kg dan hari) Waktu Due Date Waktu Selesai Tardiness (hari) Total Tardiness Cost Tanggal Pukul Tanggal Pukul 08060901 08060902 08060903 08060904 08060905 08060906 08060907 08060908 08060909 080609010 080609011 080609012 080609013 ��T-650 UL-155 ML-270 UL-171 PL-101 SBVU-50 MS SB-1124 SBPB-1 HOFFMAN-150 A ML-270 PL-60 SBPB-1 HOPELON-3150B 3500 20000 13500 65000 20000 1500 3900 2600 18000 13500 20000 5000 18000 Rp 57,50 Rp 40,00 Rp 57,50 Rp 40,00 Rp 72,50 Rp 87,50 Rp 87,50 Rp 90,00 Rp 115,00 Rp 57,50 Rp 72,50 Rp 87,50 Rp 115,50 08/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 07/06/2009 10/06/2009 09/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 08/06/2009 08/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 07/06/2009 16:00 00:00 18:00 21:00 13:00 03:00 03:00 16:00 13:00 03:00 13:00 20:00 16:00 08/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 08/06/2009 10/06/2009 10/06/2009 10/06/2009 11/06/2009 08/06/2009 09/06/2009 10/06/2009 10/06/2009 09/06/2009 17:00 01:00 17:00 17:00 15:00 19:00 13:00 07:00 21:00 03:00 05:00 01:00 13:00 0.04 0.04 0.00 0.83 0.08 1.67 1.42 2.71 0.33 1.00
0.67 1.21 1.88 Rp 8.385,42 Rp 33.333,33 Rp 0,00 Rp 2.166.666,67 Rp 120.833,33 Rp 218.750,00 Rp 483.437,50 Rp 633.750,00 Rp 690.000,00 Rp 776.250,00 Rp 966.666,67 Rp 528.645,83 Rp 3.881.250,00 TOTAL Rp 10.507.968,75
produksi utama sedang berjalan. Berikut merupakan perbandingan  total  biaya  keterlambatan  antara metode usulan dengan metode perusahaan.
Berdasarkan  perbandingan  total  biaya keterlambatan  antara  metode  usulan  dengan metode  FCFS  yang  digunakan  oleh  perusahaan pada Tabel 8 dan 9 pada contoh numerik, total biaya keterlambatan metode FCFS lebih besar Rp987.875,- daripada metode usulan. Metode usulan penjadwalan produksi ini dapat memberikan tingkat efisiensi total tardiness cost sebesar 9,4% jika terdapat penyisipan
order produksi pada rentang waktu penjadwalan produksi utama.

## SIMPULAN
Di ha si l k a n  pengemba ng a n  a lgor itma penjadwalan  produksi  yang  terintegrasi  dengan penjadwalan perawatan mesin. Penjadwalan produksi Penjadwalan produksi dilakukan dengan memberikan urutan pengerjaan berdasarkan aturan slack time . Aturan ini untuk dapat memberikan prioritas pada order produksi yang harus diproduksi terlebih dahulu sesuai dengan
urutan prioritasnya untuk mesin pararel dengan kapasitas yang berbeda beda. Algoritma juga dapat mengakomodasikan penyisipan order. Algoritma yang dikembangkan mampu menghasilkan penghematan total biaya keterlambatan sebesar 15,3858% dan 9,4% untuk algoritma dengan penyisipan order.

## DAFTAR PUSTAKA
Asano, M., 1999. Scheduling with shutdown and sequence dependent set-up times, IJPR. 37(7): 1661–1676. Baker,  K.R.,  1970.  Introduction  to  Sequencing  and Scheduling. hlm 1. Parthmouth College.
Blank, R., 2004. The Basics of Reliability, Productivity Press, hlm 34, New York.
Fogarty,  D.W.,  et  al.,  1991.  Production  and  Inventory Management,  hlm  102–105.  2 nd edition.  South Western Publishing Co, Ohio.
Jardine, A.K.S. dan Tsang, A.H.C., 2006. Maintenance, Maintenance, Replacement,  and  Reliability  Theory  and Applications. hlm 27–52, Taylor and Francis Group. Bocaraton.
Kuo, W. dan Zuo, M.J., 2003. Optimal Reliability Modeling,
Optimal Reliability Modeling, hlm 63–67, John Wiley & Sons, New Jersey.
Ramakumar,  R.,  1993.  Engineering  Reliability: Fundamentals and Applications hlm 50–65 Prentice Hall, New Jersey.
Staudacher,  P.,  2000.  ISTS:  A  new  procedure  for  the integrated scheduling of multi-stage system, IJPR. 38(11): 2489–2514.

## Tabel 12.  Total biaya keterlambatan metode perusahaan dengan
insert job Order ID Produk Demand (Kg) Tardiness Cost (per Kg dan hari) Waktu Due Date Waktu Selesai Tardiness (hari) Total Tardiness Cost Tanggal Pukul Tanggal Pukul 08060901 08060902 08060903 08060904 08060905 08060906 08060907 08060908 08060909 080609010 080609011 080609012 080609013 ��T-650 UL-155 ML-270 UL-171 PL-101 SBVU-50 MS SB-1124 SBPB-1 HOFFMAN-150 A ML-270 PL-60 SBPB-1 HOPELON-3150B 3500 20000 13500 65000 20000 1500 3900 2600 18000 13500 20000 5000 18000 Rp 57,50 Rp 40,00 Rp 57,50 Rp 40,00 Rp 72,50 Rp 87,50 Rp 87,50 Rp 90,00 Rp 115,00 Rp 57,50 Rp 72,50 Rp 87,50 Rp 115,50 08/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 07/06/2009 10/06/2009 09/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 08/06/2009 08/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 07/06/2009 16:00 00:00 18:00 21:00 13:00 03:00 03:00 16:00 13:00 03:00 13:00 20:00 16:00 08/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 09/06/2009 09/06/2009 08/06/2009 09/06/2009 10/06/2009 08/06/2009 09/06/2009 10/06/2009 11/06/2009 09/06/2009 17:00 05:00 17:00 05:00 09:00 15:00 03:00 07:00 21:00 05:00 05:00 07:00 13:00 0.04 0.21 0.00 1.33 0.00 0.00 0.00 1.71 0.33 1.08
0.67 2.46 1.88 Rp 8.385,42 Rp 166.666,67 Rp 0,00 Rp 3.466.666,67 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 0,00 Rp 399.750,00 Rp 690.000,00 Rp 840.937,50 Rp 966.666,67 Rp 1.075.520,83 Rp 3.881.250,00 TOTAL Rp 11.495.843,75