JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 1, Tahun 2020, Halaman 26-40 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## ROBUST SPATIAL AUTOREGRESSIVE UNTUK PEMODELAN ANGKA HARAPAN HIDUP PROVINSI JAWA TIMUR
Hidayatul Musyarofah 1 , Hasbi Yasin 2 , Tarno 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Email: hasbiyasin@live.undip.ac.id

## ABSTRACT
Spatial regression analysis is regression method used for type of data has a spatial effect. Spatial regression showing the presence of spatial effects on the response variable (Y) is a Spatial  Autoregressive  (SAR).  Outlier  often  found  in  research  spatial  data.  The  outlier  is called the spatial outliers. The analysis can be used to handle outliers in general is Robust Regression.  There  are  several  estimator  that  can  be  used  in  which  the  estimator  Robust Regression  S,  M,  MM  and  LTS.  Meanwhile,  Robust  Regression  were  used  to  handle spatial  outlier  is  a  combination  of  SAR  and  Regression  Robust  method  to  form  a  new method  that  is  Robust  Spatial  Autoregressive  (Robust  SAR).  Type  estimator  used  in  this study is the S-Estimator. This study was conducted to determine the best model on a case study Life Expectancy of East Java Province. The best model is analyzed by comparing the methods of SAR and SAR Robust method. Based on the analysis results obtained MSE and Adjusted R 2 values for the SAR method are 1.7521 and 55.54% while for the Robust SAR method  are  0.7456  and  62.30%.  The  Robust  SAR  model  has  a  lower  MSE  value  and  a higher Adjusted R2 when compared to the SAR model. Thus the best model for modeling the life expectancy in East Java is Robust SAR models.
Keywords : Spatial Autoregressive (SAR) , Robust SAR, Life expectancy

## 1. PENDAHULUAN
Angka  Harapan  Hidup  adalah  suatu  indikator  penting  untuk  mengukur  tingkat kesehatan  suatu  negara.  Angka  Harapan  Hidup  saat  lahir  didefinisikan  sebagai  rata-rata perkiraan banyak tahun yang dapat ditempuh oleh seseorang sejak lahir [3] . Angka Harapan Hidup dapat naik atau turun karena berbagai faktor yang mempengaruhi. Metode statistika yang dapat digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel yang saling berhubungan adalah  Analisis  Regresi.  Pada  saat  observasi  seringkali  ditemukan  data-data  yang mengandung  efek  lokasi  ( spatial  effect ).  Metode  yang  dapat  digunakan  untuk  mengatasi data-data spasial adalah Analisis Regresi Spasial. Pemodelan Spatial Autoregressive (SAR) adalah  salah  satu  model  regresi  spasial  yang  dapat  digunakan  untuk  data  yang menunjukkan  adanya  efek  spasial  pada  variabel  dependen [1] .  Pencilan  juga  sering ditemukan  dalam  penelitian  data  spasial.  Regresi Robust adalah  alat  penting  yang  dapat digunakan  untuk  menganalisis  data  yang  terkontaminasi  dengan  pencilan.  Ada  beberapa jenis  estimator  dalam  Regresi Robust diantaranya  yaitu: M-estimator,  S-estimator,  MM- estimator  dan  LTS-estimator.  S-estimator adalah  metode Robust yang  memiliki  nilai breakdown  point paling  tinggi [4] .  Sedangkan  regresi robust yang  digunakan  untuk mengatasi  pencilan  yang  muncul  pada  data  spasial  merupakan  kombinasi  dari  metode robust dan regresi spasial.
Pemodelan  regresi  spasial  dan robust dapat  dilakukan  dengan  bantuan  software. Software yang akan digunakan pada penelitian ini ada Matlab R2013b. Salah satu fasilitas yang  terdapat  pada  matlab  adalah  GUI  ( Graphical  User  Interface ) . GUI  merupakan tampilan  grafis  yang  memudahkan  user  berinteraksi  denagn  perintah  teks.  Dengan  GUI, program yang dibuat menjadi lebih user friendly , sehingga user mudah menjalankan suatu
aplikasi  program [2] .  Pada  tulisan  ini  peneliti  tertarik  untuk  mengambil  judul  “ Robust Spatial  Autoregressive Berbasis  GUI  Matlab  untuk  Pemodelan  Angka  Harapan  Hidup Provinsi  Jawa  Timur”.  Studi  kasus  yang  digunakan  adalah  Angka  Harapan  Hidup  setiap Kota/ Kabupaten Provinsi Jawa Timur pada Tahun 2017. Estimator Robust yang digunakan adalah estimator S.
2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Regresi Spasial
Model umum regresi spasial dapat dituliskan sebagai berikut [10] : 𝒚 =  𝜌𝑾𝒚 + 𝑿𝜷 + 𝒖 (1) 𝒖 =  𝜆𝑾𝒖 + 𝜺 , 𝜺~𝑵(𝟎, 𝜎 𝜀 2 𝑰 𝑛 ) (2)
Keterangan : 𝒚 = Vektor variabel dependen berukuran n × 1,
𝜌 = Koefisien parameter spasial lag dari variabel dependen, W = Matriks pembobot spasial yang berukuran n × n, 𝑿 = Matriks variabel independen berukuran n × p, p = k+1 𝛃 = Vektor koefisien parameter regresi berukuran p × 1, p = k+1 𝜆 = Koefisien parameter spasial error,
u = Vektor error yang mempunyai efek spasial dengan ukuran n × 1,
𝜺 = Vektor error dengan ukuran n × 1, 𝑰 = Matriks identitas berukuran n × n, 𝑛 = banyaknya amatan 𝑘 = banyaknya variabel independen

## 2.2 Matriks Pembobot Spasial
Matriks  pembobot  spasial  merupakan  matriks  yang  nilainya  menggambarkan hubungan  ketetanggaan  antara  dua  lokasi/  wilayah [5] .  Terdapat  beberapa  jenis  matriks pembobot spasial, yaitu sebagai berikut:
1.  R ook  contiguity (Persinggungan  Sisi)  adalah  wilayah  yang  bersinggungan  sisi  dengan wilayah yang sedang diamati maka diberi nilai W ij = 1, sedangkan wilayah yang lainnya diberi nilai W ij = 0.
2. Bishop contiguity (Persinggungan Sudut) adalah wilayah yang bersinggungan titik sudut dengan wilayah yang sedang diamati maka diberi nilai W ij = 1, sedangkan wilayah yang lainnya diberi nilai W ij = 0.
3. Queen  contiguity (Persinggungan  Sisi  dan  Sudut)  adalah  wilayah  yang  bersinggungan sisi  dan  titik  sudut  dengan  wilayah  yang  sedang  diamati  maka  diberi  nilai  W ij =  1, sedangkan wilayah yang lainnya diberi nilai W ij = 0.

## 2.3 Uji Moran’s I
Uji  Moran’s  I merupakan  salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk mendeteksi adanya Autokorelasi spasial [7]. Indeks Moran’s I nilainya berada pada rentang -1 ≤ I ≤ 1.  Indeks  Moran’s  I  bernilai  positif  apabila  daerah  yang  berdekatan  memiliki kemiripan  atribut,  bernilai  negatif  apabila  daerah  yang  saling  berdekatan  cenderung berbeda dan bernilai nol apabila nilai atribut tersusun secara acak dan independen di dalam ruang.
Hipotesis: H 0 : Tidak ada autokorelasi spasial antar lokasi H 1 : Ada autokorelasi spasial antar lokasi Statistik Uji:
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝐼 − 𝐸(𝐼) √𝑣𝑎𝑟 (𝐼)
dimana:
𝐼 = ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑐 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 𝑠 2 ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1
𝐸(𝐼) = 𝐼 0 = − 1 𝑛−1
𝑣𝑎𝑟(𝐼) = 𝑛 2 𝑆 1 −𝑛𝑆 2 +3𝑆 0 2 (𝑛 2 −1)𝑆 0 2 − [𝐸(𝐼)] 2 𝑐 𝑖𝑗 = (𝑥 𝑖 − 𝑥̅)(𝑥 𝑗 − 𝑥̅)
𝑠 2 = ∑ (𝑥 𝑖 −𝑥̅) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑆 0 = ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 𝑆 1 = 1 2 ∑ (𝑤 𝑖𝑗 + 𝑤 𝑗𝑖 ) 2 𝑛 𝑖≠𝑗 𝑆 2 = ∑ (𝑤 𝑖0 + 𝑤 0𝑖 ) 2 𝑛 𝑖≠𝑗 𝑤 𝑖0 = ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑤 0𝑖 = ∑ 𝑤 𝑗𝑖 𝑛 𝑗=1 H 0 ditolak jika |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 𝛼/2

## 2.4 Spatial Autoregressive
Model Spatial  Autoregresive adalah  model  yang  mengkombinasikan  model regresi sederhana dengan lag spasial pada variabel dependen (Y). Model ini digunakan untuk  data  spasial cross  sectional [10]. Model  SAR  memiliki  bentuk  persamaan  sebagai berikut [11]. :
𝒚 = 𝜌𝑾𝒚 + 𝜶𝟏 𝒏 + 𝑿𝜷 + 𝜺 ( 3) 𝜺 ~ 𝑁(𝟎, 𝜎 2 𝑰 𝒏 )
Atau dapat dituliskan sebagai berikut:
𝒚 = 𝜌𝑾𝒚 + 𝒁𝜹 + 𝜺
(4)
dengan:
𝒁          = [𝟏 𝒏 𝑿]
𝜹           = [ 𝜶 𝜷] α = Vektor parameter konstan berukuran n × 1
1 n = Vektor yang berisi angka 1 berukuran n × 1

## 2.4.1 Estimasi Parameter
Parameter  SAR  dapat  diestimasi  dengan  menggunakan  metode Maximum Likelihood  Estimation (MLE).  Fungsi  likelihood  dibentuk  melalui  persamaan  error  ( 𝜺 ) yang berdistribusi normal .
𝒚 = 𝜌𝑾𝒚 + 𝒁𝜹 + 𝜺 𝜺 = 𝒚 − 𝜌𝑾𝒚 − 𝒁𝜹
𝜺 = (𝑰 𝒏 − 𝜌𝑾)𝒚 − 𝒁𝜹
Fungsi kepadatan peluang dari 𝜀 𝑖 dengan 𝜺~ 𝑵(𝟎, 𝜎 𝟐 𝑰 𝒏 ) adalah sebagai berikut:
𝑓(𝜀 𝑖 |𝜎 2 ) = 1 𝜎√2𝜋 𝑒 (− 𝜀 𝑖 2 2𝜎 2 )
didapatkan fungsi logaritma natural untuk mengestimasi 𝜌 :
𝑙(𝜌|𝒚) = 𝐶 − 𝑛 2 ln([𝒆 𝟎 − 𝜌𝒆 𝒅 ] 𝑇 [𝒆 𝟎 − 𝜌𝒆 𝒅 ]) + ln|𝑰 𝒏 − 𝜌𝑾|
Dimana C adalah konstanta yang tidak bergantung pada parameter 𝜌 . Besar parameter 𝜌 adalah pada rentang 1 𝜆 𝑚𝑎𝑥 < 𝜌 < 1 𝜆 𝑚𝑖𝑛 dengan 𝜆 adalah nilai eigen dari matriks W yang terstandarisasi.
Estimasi parameter 𝜹 menjadi 𝜹 ̂ = 𝜹 𝟎 ̂ − 𝜌̂𝜹 𝒅 ̂
Estimasi parameter untuk 𝜎 2 , yaitu 𝜎 2 ̂ = (𝒆 𝟎 −𝜌 ̂𝒆 𝒅 ) 𝑇 (𝒆 𝟎 −𝜌 ̂𝒆 𝒅 ) 𝑛
2.5. Uji Hipotesis dalam Regresi Linier Berganda

## 2.5.1. Uji F
Uji  F dapat  digunakan  untuk  menentukan  apakah  terdapat  hubungan  secara bersama-sama variabel X terhadap Y [13] , dengan hipotesis sebagai berikut: H 0 :  β 1 =β 2 =...=β k =0  (tidak  ada  pengaruh  variabel  X secara  bersama-sama  terhadap variabel Y)
H 1 :  terdapat  β j ≠  0,  dengan  j  =  1,2,…,k  (paling  sedikit  ada  satu  variabel  X j yang berpengaruh terhadap variabel Y) Statistik Uji:
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝑆𝑅/𝑘 𝑆𝑆𝐸/(𝑛−𝑘−1)
H 0 ditolak jika nilai F hitung > F α,k,n-k-1
2.5.1 Uji Wald
Uji yang paling relevan diterapkan didalam data spasial ada Uji Wald. Uji Wald ini  dapat  digunakan  untuk  menguji  signifikansi  koefisien  model  secara  individu [1] , dengan hipotesis sebagai berikut: H 0 : β j =0 (Parameter tidak signifikan) H 1 : β j ≠0 (Parameter signifikan) Statistik Uji Wald (W):
W = ( 𝛽̂ 𝑗 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑗 ) ) 2 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑗 ) =   √(𝜎 2 (𝛽̂ 𝑗 ))
Keterangan : 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑗 ) = dugaan galat baku untuk koefisien β j 𝛽̂ 𝑗 = nilai dugaan untuk parameter ( 𝛽̂ 𝑗 ) Keputusan: H 0 ditolak jika nilai W > 𝜒 (𝛼,1) 2
2.6 Uji Asumsi

## 2.6.1 Asumsi Normalitas Residual
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  adalah  Uji  Lilliefors [5] dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : Residual berdistribusi normal H 1 : Residual tidak berdistribusi normal Statistik Uji:
𝑇 2 = 𝑆𝑢𝑝|𝐹 ∗ (𝑥) − 𝑆(𝑥)| dengan : 𝑇 2 : Nilai statistik uji Lilliefors 𝐹 ∗ (𝑥) : Probabilitas kumulatif normal standar 𝑆(𝑥) : Probabilitas kumulatif empiris dari 𝑍 𝑖
Dimana 𝑍 𝑖 = 𝑋 𝑖 −𝑋̅ 𝑠 , i = 1,2,…,n
H 0 ditolak  bila  nilai 𝑇 2 > 𝑇 2(α;NT) atau p-value <  α. 𝑇 2(α;NT) diperoleh  dari  nilai  tabel Lilliefors.
2.6.2 Asumsi Heteroskedastisitas Residual
Untuk  mendeteksi  adanya  efek  heteroskedastisitas  dapat  menggunakan  uji Glejser [8] , dengan hipotesis sebagai berikut :
H 0 : Tidak ada gejala heteroskedastisitas H 1 : Ada gejala heteroskedastisitas Statistik Uji:
Langkah-langkah  menguji  asumsi  homoskedastisitas  dengan  menggunakan  uji  Glejser adalah sebagai berikut:
1. Dapatkan nilai error dari regresi spasial
𝜀 𝑖 = 𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖
2. Hitung nilai absolut dari nilai error yang diperoleh ( |𝜀 𝑖 |) .
3. Regresikan |𝜀 𝑖 | dengan variabel independen X 1 , X 2 , ..., X k . |𝜀 𝑖 | =   𝛼 0 + 𝛼 1 𝑋 1 + 𝛼 2 𝑋 2 + ⋯ + 𝛼 𝑘 𝑋 𝑘
4. Lakukan  pengujian  signifikansi  parameter  individu  terhadap  model  regresi  pada langkah 3.
Jika 𝛼 𝑗 dengan j =  1,  2,  …,  k  tidak  signifikan  maka  dapat  disimpulkan  tidak  terjadi heteroskedastisitas (asumsi homoskedastisitas terpenuhi), begitu pula sebaliknya.
2.6.3 Asumsi Autokorelasi Residual
Untuk  mendeteksi  adanya  autokorelasi  dapat  menggunakan  metode Durbin- Watson [8] dengan hipotesis sebagai berikut : H 0 : Tidak ada autokorelasi H 1 : Ada autokorelasi antar positif atau negatif Statistik Uji:
𝑑 = ∑ (𝑒 𝑡 −𝑒 𝑡−1 ) 2 𝑡=𝑁 𝑡=2 ∑ 𝑒 𝑡 2 𝑡=𝑁 𝑡=1 dengan: 𝑑 = nilai Durbin – Watson 𝑒 𝑡
= residual pada waktu tertentu (t) 𝑒 𝑡−1 = residual pada waktu sebelumnya (t-1) Tabel 1. Aturan Keputusan Uji Durbin – Watson Jika Hasil Keputusan 0  < 𝑑 < 𝑑 𝐿 Menolak H 0 ; ada autokorelasi positif 𝑑 𝐿 ≤ 𝑑 ≤ 𝑑 𝑈
Daerah keragu-raguan; Pengujian tidak meyakinkan
𝑑 𝑈 ≤ 𝑑 ≤ 4 - 𝑑 𝑈 Menerima H 0 dan H 0 * ; Tidak ada autokorelasi 4 – 𝑑 𝑈 ≤  d ≤ 4 – 𝑑 𝐿 Daerah keragu-raguan; Pengujian tidak meyakinkan 4 – 𝑑 𝐿 ≤  d ≤  4 Menolak H 0 * ; ada autokorelasi negatif

## 2.6.4 Asumsi Multikolinearitas
Cara  yang  digunakan  untuk  mengetahui  adanya  multikolinieritas  yaitu  dengan menggunakan Variance Inflation Faktor (VIF). Nilai VIF diperoleh dengan rumus:
𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 1 − 𝑅 𝑗 2
𝑅 𝑗 2 merupakan  koefisien  determinasi  variabel  independen  ke  - j terhadap  variabel independen  lainnya  di  mana j =  1,  2,  ...,  k.  Dikatakan  terjadi  multikolinearitas  pada variabel independen apabila nilai VIF j lebih besar dari 10 [8] . 2.7. Ukuran Kebaikan Model
2.7.1. Koefisien Determinasi (Adjusted R 2 ) Koefisien  determinasi  (R 2 )  adalah  besaran  yang  digunakan  untuk  menilai kebaikan  model  regresi [13] .  Kebanyakan  peneliti  lebih  menyukai  menggunakan  nilai Adjusted R 2 sebagai  ukuran  kecocokan  model.  Karena Adjusted R 2 hanya  akan
meningkat ketika variabel ditambahkan ke model kemudian nilai MSE dari model yang baru berkurang. Adjusted R 2 dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut :
𝑅 2 𝑎𝑑𝑗 = 𝑆𝑆𝑅 𝑆𝑆𝑇 = 1 − 𝑆𝑆𝐸/(𝑛 − 𝑘 − 1)
𝑆𝑆𝑇/(𝑛 − 1)
Dengan SSR = Regression sum of squared model SAR SST = Total sum of squared model SAR SSE = Sum of squared of the residual error model SAR
2.7.2. Mean Squared Error (MSE)
MSE diperoleh berdasarkan rumus [13] :
𝑀𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝐸 𝑛−𝑘−1 2.8 Pencilan Spasial
Spatial  Outlier adalah  objek  yang  tereferensi  secara  spasial  dimana  atribut  non spasialnya  relatif  sangat  berbeda  dengan  lingkungannya,  meskipun  mereka  tidak berbeda  secara  signifikan  dari  populasi  lainnya [15] .  Salah  satu  metode  yang  dapat digunakan  untuk  mendeteksi Spatial  Outlier adalah  dengan Moran  Scatterplot .  Nilai tersebut dapat diidentifikasi berdasarkan rumus sebagai berikut :
(𝑍[𝑓(𝑖)]) × ( ∑ j (W ij 𝑍[𝑓(𝑗)])) < 0 (5)
Z i = (𝑓(𝑖) − µ f ) / 𝜎 f (6)
Ii = ( ∑ j (W ij 𝑍[𝑓(𝑗)]) (7)
Keterangan : 𝑍[𝑓(𝑖)] = nilai atribut yang distandarisasi, 𝑍[𝑓(𝑗)] = transpose nilai atribut yang distandarisasi,
Ii = nilai atribut yang distandarisasi dikalikan dengan matriks bobot standarisasi, W ij = bobot terstandarisasi berukuran n x n, µ f = rata – rata dari nilai atribut, 𝜎 f = standar deviasi dari nilai atribut. Apabila  nilai (𝑍[𝑓(𝑖)]) × ( ∑ j (W ij 𝑍[𝑓(𝑗)])) lebih  kecil  dari  0  maka  dapat  dikatakan sebagai Spatial Outlier. 2.9 Regresi Robust
Regresi robust adalah  alat  penting  yang  dapat  digunakan  untuk  menganalisis data  yang  terkontaminasi  dengan  pencilan.  Estimator  di  dalam  regresi robust diantaranya  adalah estimator M, estimator LTS, estimator S  dan  estimator  MM. Penggunaan  Regresi robust memerlukan  fungsi  pembobot.  Ada  beberapa  jenis  bobot yang  dapat  digunakan  untuk  Regresi robust, diantaranya  adalah  Tukey  Bisquare  dan Huber.

## 2.10 Fungsi Objektif
Fungsi  objektif  adalah  fungsi  yang  digunakan  untuk  mencari  fungsi  pembobot pada regresi robust [6] . Fungsi objektif Tukey Bisquare adalah sebagai berikut :
𝜌(𝑢 𝑖 ) = { 𝑐 2 6 {1 − [1 − ( 𝑢 𝑖 𝑐 2 ) 2 ] 3 } 𝑐 2 2 6 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | ≤ 𝑐 2
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | > 𝑐 2 dengan c 2 =1.547

## 2.11 Robust Spatial Autiregressive S-Estimator
Estimator  S  adalah  metode Robust yang  memiliki  nilai breakdown  point paling [4] . Breakdown  point adalah  satu  nilai  yang  dapat  digunakan  untuk  mengukur tingkat  kekekaran  suatu  estimator.  Semakin  tinggi  nilai breakdown  point maka  dapat
dikatakan  bahwa  suatu  estimator  memiliki  tingkat  kekekaran  yang  semakin  tinggi. Robust Spatial Autoregressive adalah metode Robust S-Estimator yang digunakan untuk data spasial.
S-estimator didefinisikan dengan :
𝛽̂ = 𝑚𝑖𝑛 𝛽 𝑠( 𝑒 1 (𝜷), 𝑒 2 (𝜷) … , 𝑒 𝑛 (𝜷)) (8)
𝑒 𝑖 merupakan residual ke- 𝑖 dari 𝛽 dan 𝑠(𝑒 1 , 𝑒 2 … , 𝑒 𝑛 ) didefinisikan sebagai solusi dari :
1 𝑛 ∑ 𝜌 ( 𝑒 𝑖 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1 = 1 1 ∑ 𝜌 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1 = 𝐾 (9)
Agar breakdown  point 50%,  maka 𝐾 = 𝐸 ф 𝜌(𝑢 𝑖 ) =  0.1995 [14] .  Nilai  s  dapat  dicari dengan [13] :
𝑠 =   √ 1 𝑛𝐾 ∑ 𝑤 𝑖 𝑒 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 (10)
Dan pembobot 𝑤 𝑖 =  𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝜌(𝑢 𝑖 ) 𝑢 𝑖 2 untuk iterasi berikutnya. 𝑠 untuk iterasi pertama :
𝑠 = 𝑀𝐴𝐷 0,6475 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛|𝑒 𝑖 −𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛(𝑒 𝑖 )| 0,6475
Penyelesaian persamaan (8) dapat dilakukan dengan mencari turunan parsial  pertama dari 𝜌 terhadap 𝛽 𝑗 (𝑗 = 0,1, … , 𝑘) kemudian disama dengankan 0, sehingga didapatkan :
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝜓 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) = 0,         𝑗 = 0,1, … , 𝑘 𝑛 𝑖=1 (11)
Taksiran  model Robust  Spatial  Autoregressive diasumsikan  sebagai 𝜃 ,  sehingga  dapat diselesaikan sebagai berikut : 𝜃𝜺 = 𝜃(𝑰 𝒏 − 𝜌𝑾)𝒚 − 𝜃𝒁𝜹 Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil maka didapatkan :
𝜹 ̂ OLS = (𝒁 𝑇 𝜃𝒁) −1 𝒁 𝑇 𝜃(𝑰 𝒏 − 𝜌𝑾)𝒚 (12)
Setelah  estimator 𝜹 𝐎𝐋𝐒 diperoleh,  maka  residual  awal  dapat  ditulis  kembali  sebagai berikut:
𝜺 = (𝑰 𝒏 − 𝜌𝑾)𝒚 − 𝒁𝜹 ̂ OLS (13)
Dari fungsi pengaruh dapat diperoleh fungsi pembobot :
𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝜓(𝑢 𝑖 ) 𝑢 𝑖 Maka fungsi pembobot dapat diubah menjadi :
𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝜓 ( (𝑰 𝒏 − 𝜌𝑾)𝒚 − 𝒁𝜹 ̂𝐨𝐥𝐬 𝑀𝐴𝐷 0,6475
)
(𝑰 𝒏 − 𝜌𝑾)𝒚 − 𝒁𝜹 ̂𝐨𝐥𝐬 𝑀𝐴𝐷
0,6475
Sehingga diperoleh :
𝛿̂ m = (𝒁 𝑇 𝒘 𝒊 𝒎−𝟏 𝒁) −1 𝒁 𝑇 𝒘 𝒊 𝒎−𝟏 (𝑰 𝒏 − 𝜌𝑾)𝒚
Dimana 𝒘 𝒊 = 𝒘(𝒖 𝒊 ) adalah  matriks  pembobot  yang  berukuran  n  x  n  dimana  diagonal utamanya berisi pembobot 𝒘 𝟏 , 𝒘 𝟐 , …., 𝒘 𝒏 .
Apabila menggunakan pembobot Tukey Bisquare maka nilai 𝒘 𝒊 adalah sebagai berikut :
𝒘(𝒖 𝒊 ) = 𝒘 𝒊 = 𝜓(𝑢 𝑖 ) 𝑢 𝑖 = { [1 − ( 𝑢 𝑖 𝑐 2 ) 2 ] 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘|𝑢 𝑖 | ≤ 𝑐 2
0                                        , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | > 𝑐 2
Fungsi 𝜓 tidak  linear,  maka  estimasi  parameter  diselesaikan  dengan  metode  iterasi kuadrat terkecil teboboti atau  IRLS ( Iteratively Reweighted  Least Square ). Dilakukan iterasi  sampai  diperoleh  estimator  yang  konvergen,  yakni  selisih  nilai 𝛿̂ m dan 𝛿̂ m+1 mendekati 0, dan m merupakan banyaknya iterasi.

## 2.12 Angka Harapan Hidup
Angka  Harapan  Hidup  (AHH)  saat  lahir    sebagai  rata-rata  perkiraan  banyak tahun  yang  dapat  ditempuh  oleh  seseorang  sejak  lahir.  Berdasarkan  sebuah  penelitian yang telah dilakukan terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi Angka Harapan Hidup di Turki pada tahun 1965-2005 bahwa faktor sosial, ekonomi, pelayanan kesehatan dan lingkungan dapat mempengaruhi naik atau turunnya Angka Harapan Hidup [9] .

## 2.13 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Angka Harapan Hidup
Ada  beberapa  faktor  yang  diduga  mempengaruhi  Angka  Harapan  Hidup,  yaitu Angka Harapan Sekolah, Jumlah Penduduk Udia > 15 Tahun yang sudah bekerja, Gizi Buruk,  Jumlah  Penduduk  Miskin,  Bayi  Lahir  dengan  Berat  Badan  Rendah  dan Persentase Rumah Sehat.

## 2.1.1 Matlab dan Graphical User Interface (GUI)
Matlab(Matrix  Laboratory)  merupakan  salah  satu  bahasa  pemrograman  yang dikembangkan  oleh  MathWorks.  GUI  merupakan  tampilan  grafis  yang  memudahkan user berinteraksi denagn perintah teks. Dengan GUI, program yang dibuat menjadi lebih user friendly , sehingga user mudah menjalankan suatu aplikasi program
3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Jenis, Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  oleh  penulis  dalam  penulisan  penelitian  ini  adalah  data sekunder, yaitu data Angka Harapan Hidup (AHH) sebagai variabel Y, Angka Harapan Sekolah(X 1 ),      Jumlah  Penduduk  Usia  >  15  Tahun  yang  Bekerja(X 2 ),  Gizi  Buruk(X 3 ), Jumlah  Penduduk  Miskin(X 4 ),  Bayi  Berat  Badan  Lahir  Rendah(X 5 ),  dan  Rumah Sehat(X 6 )  setiap  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  pada  tahun  2017.  Data  tersebut  dapat diakses pada website Badan Pusat Statistik(BPS) Provinsi Jawa Timur
https://jatim.bps.go.id/ dan  buku  Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur  Tahun  2017 yang telah diterbitkan oleh Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur.
3.2. Software yang digunakan
Software statistik yang digunakan dalam penelitian ini adalah Matlab R2013b.
3.3. Langkah-langkah Analisis Data
Langkah-  langkah  analisis  data  yang  akan  dilakukan  untuk  menentukan  model Robust Spasial Autoregressive adalah sebagai berikut :
1. Mendapatkan data yang akan dianalisis.
2. Menentukan matriks pembobot spasial menggunakan Queen Contiguity .
3. Melakukan deteksi autokorelasi spasial dengan uji Moran’s I.
4. Mengestimasi koefisien regresi menggunakan Spatial Autoregressive (SAR)
5. Melakukan uji F dan Uji Wald.
6. Menghitung ukuran kebaikan  model.
7. Melakukan uji asumsi pada model Spatial Autoregressive (SAR) .
8. Mendeteksi pencilan spasial dengan Moran’s Scatterplot .
9. Mengestimasi  parameter  dengan Robust  Spatial  Autoregressive  S-estimator. Prosedur estimasinya adalah sebagai berikut :
a. Menghitung nilai residual b. Menghitung nilai S
c. Menghitung nilai residual yang distandarisasi, 𝑢 𝑖 = 𝑒 𝑖 𝑠 d. Menentukan nilai pembobot 𝒘 𝒊
e. Menghitung estimasi parameter regresi baru (𝛿̂ 𝑗 𝑚 ) dengan menggunakan nilai pembobot 𝒘 𝒊 .
f. Mengulang langkah a sampai e untuk mendapatkan nilai 𝛽̂ 𝑗 konvergen.
10. Mendapatkan model Robust Spatial Autoregressive S-estimator
11. Melakukan uji F dan Uji Wald.
12. Menghitung ukuran kebaikan  model.
13. Menentukan Model regresi terbaik.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Proses Pembuatan GUI Pemodelan SAR dan Robust SAR
GUI  pemodelan  SAR  dan Robust SAR dibuat  melalui  empat  tahap  yaitu mendesain figure atau  tampilan,  mengatur layout komponen  untuk  masing-masing property inspector ,  menyusun perintah (sintaks), serta finishing . Hasil pembuatan GUI pemodelan SAR dan Robust SAR yaitu sebagai berikut:
Gambar 1. Menu Utama GUI Pemodelan SAR
Gambar 1. Menu Utama GUI Pemodelan Robust SAR

## 4.2. Uji Moran’s I
Nilai Z Hitung dan Moran’s I untuk variabel Y sebesar : Zhitung = 5,472455 Nilai Moran’s I = 0,7133 H 0 ditolak  jika  nilai |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 1−𝛼/2. , dan  nilai 𝑍 0,025 = 1,96. Dapat  dilihat bahwa untuk variabel Y memiliki nilai 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 1,96, yang berarti H 0 ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat autokorelasi spasial antar lokasi pada variabel dependen. Karena variabel  dependen menunjukkan adanya  autokorelasi spasial maka model SAR dapat digunakan dalam penelitian.

## 4.3. Model Spatial Autoregressive
4.5.1. Estimasi Parameter Model SAR dengan 6 Variabel Prediktor Tabel 1. Estimasi Parameter SAR dengan 6 Variabel Prediktor Parameter Koefisien SE Beta 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 p-value 𝜌 0,4296 0,11112 14,9440 1,8904  × 10 −8 𝛽 0 33,7438 7,3713 154,4702 1,0000 𝛽 1 0,2511 0,2105 0,2995 0,4158 𝛽 2 1,6571  × 10 −6 1,0822× 10 −6 2,5372× 10 −6 0,0013 𝛽 3 -0,0022 0,0018 0,0028 0,0424 𝛽 4 4,3120  × 10 −6 3,1584× 10 −6 5,8870e-06 0,0019 𝛽 5 -0,0017 7,9553× 10 −4 0,0038 0,0492 𝛽 6 0,0523 0,0138 0,1977 0,3434
Model SAR dengan 6 Variabel Prediktor adalah sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 33,7438 + 0,4296𝑤 𝑖𝑗 𝑦 𝑖 + 0,2511𝑥 𝑖1 + 1,6571  × 10 −6 𝑥 𝑖2 − 0,0022𝑥 𝑖3 + 4,3120  × 10 −6 𝑥 𝑖4 − 0,0017𝑥 𝑖5 + 0,0523𝑥 𝑖6
4.5.2. Uji Hipotesis Model SAR dengan 6 Variabel Prediktor
 Uji F
Berdasarkan hasil komputasi dengan menggunakan GUI  Matlab, diperoleh nilai F hitung =  16,5428,  lebih  besar  dari  F tabel =  2,41.  Kemudian  diperoleh  nilai p-value = 1,8904  × 10 −8 < 𝛼 = 0,05 .  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  Ho  ditolak,yang artinya paling sedikit ada satu  variabel X j yang berpengaruh terhadap variabel Y.  Uji Wald
Berdasarkan tabel 1, dapat dilihat bahwa 𝛽 2 , 𝛽 3 , 𝛽 4 dan 𝛽 5 berpengaruh secara siginifikan terhadap model SAR, karena memiliki nilai p-value kurang dari 𝛼 = 0,05 . Sedangkan untuk parameter 𝛽 0 , 𝛽 1 dan 𝛽 6 berpengaruh secara tidak signifikan terhadap model SAR, karena memiliki nilai p-value lebih besar dari 𝛼 = 0,05
4.5.3. Uji Asumsi Model SAR dengan 6 Variabel Independen
 Asumsi Normalitas Residual
Berdasarkan hasil komputasi dengan menggunakan GUI Matlab, diperoleh nilai hitung T 2 = 0,1204 < nilai T 2(0,05;38) = 0,1437 yang diperoleh dari tabel lillieforsdan nilai probabilitas  yang  didapat  adalah  sebesar  0,1708  >  α  =  0,05  yang  menunjukkan  bahwa H 0 diterima atau residual model berdistribusi normal

##  Asumsi Autokorelasi Residual
Berdasarkan  hasil  komputasi  dengan  menggunakan  GUI  Matlab  di  dalam Lampiran  6,  diperoleh  nilai  hitung  d  =  1,9345.  Kemudian  didapatkan  nilai  d U dan  d L yang  diperoleh  dari  tabel Durbin  -  Watson yaitu  sebesar  1,8641  dan  1,1463.  Dapat dilihat bahwa nilai 𝑑 𝑈 ≤ 𝑑 ≤ 4 - 𝑑 𝑈 dan nilai probabilitas yang didapat adalah sebesar 0,6539  >  α  =  0,05  yang  menunjukkan  bahwa  H 0 diterima  atau  tidak  ada  autokorelasi positif atau negatif antar residual.
 Asumsi Heteroskedastisitas Residual
Berdasarkan  hasil  komputasi  dengan  GUI  Matlab  diperoleh  nilai  Prob(X 1 )= 0,9289, Prob(X 2 )= 0,9272, Prob(X 3 )= 0,4832, Prob(X 4 )= 0,7595, Prob(X 5 )= 0,4961, dan Prob(X 6 )  =  0,0140.  Hasil  pengujian  menunjukkan  bahwa  ada  1    variabel  independen yang  signifikan  pada  tingkat  signifikansi  5%  dengan  probabilitas  0,0140  <  α  =  0,05. Sehingga  dapat  disimpulkan  asumsi  heteroskedastisitas  pada  model  SAR  dengan  6 variabel independen tidak terpenuhi.

##  Asumsi Multikolinieritas
Berdasarkan hasil komputasi dengan menggunakan GUI Matlab,  diperoleh hasil yaitu  nilai  VIF  (X 1 )  =  1,4236,  VIF  (X 2 )  =  4,2876,  VIF  (X 3 )  =  1,5975,  VIF  (X 4 )  = 2,7264, VIF (X 5 ) = 3,2557 dan VIF (X 6 ) = 1,6771. Dapat dilihat bahwa nilai VIF < 10 pada  semua  variabel  independen,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terjadi multikolinieritas pada variabel independen.
4.5.4. Estimasi Parameter Model SAR dengan 3 Variabel Prediktor
Tabel 2. Estimasi Parameter SAR dengan 3 Variabel Prediktor Parameter Koefisien SE Beta 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 p-value 𝜌 0,6203 0,12673 20,556 2,3167× 10 −6 𝛽 0 27,2734 8.7458 85.0508 1,0000 𝛽 1 1,2395 × 10 −6 1.1846 × 10 −6 1.2970 × 10 −6 9.0867× 10 −4 𝛽 2 -0,0025 0.0023 0.0027 0.0414 𝛽 3 -4,0552 × 10 −6 3.8387 × 10 −6 4.2839× 10 −6 0.0017
Maka model regresinya adalah sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 0,6203𝑤 𝑖𝑗 𝑦 𝑖 + 27,2734 + 1,2395  ×   10 −6 𝑥 𝑖1 −0,0025𝑥 𝑖2 − 4,0552  ×   10 −6 𝑥 𝑖3 Dengan: i = 1, 2, ..., 38. 𝑦 ̂ 𝑖
= Dugaan AHH daerah ke - i
𝑥 𝑖1 = Jumlah Penduduk Usia > 15 tahun yang bekerja daerah ke - i 𝑥 𝑖2 = Jumlah Gizi Buruk daerah ke - i 𝑥 𝑖3 = Jumlah Penduduk Miskin daerah ke – i
4.5.5. Pengujian Model SAR dengan 3 Variabel Prediktor
 Uji F
Berdasarkan hasil komputasi dengan menggunakan GUI  Matlab diperoleh nilai F hitung =  14,9067,  lebih  besar  dari  F tabel =  2,88.  Kemudian  diperoleh  nilai p-value = 2,31669  ×  10 −6 < 𝛼 = 0,05 .  Sehingga  Dapat  disimpulkan  bahwa  Ho  ditolak,  yang artinya paling sedikit ada satu  variabel X j yang berpengaruh terhadap variabel Y.

##  Uji Wald
Berdasarkan  tabel  2  dapat  dilihat  bahwa 𝛽 1 , 𝛽 2 dan 𝛽 3 berpengaruh  secara siginifikan terhadap model SAR, karena memiliki nilai p-value kurang dari 𝛼 = 0,05 .
4.5.6. Uji Asumsi Model SAR dengan 3 Variabel Independen
 Asumsi Normalitas Residual
Berdasarkan hasil  komputasi dengan menggunakan GUI  Matlab diperoleh nilai hitung T 2 = 0,2094 > nilai T 2(0,05;38) = 0,1437 yang diperoleh dari tabel lilliefors dan nilai probabilitas  yang  didapat  adalah  sebesar  0,0010  <  α  =  0,05  yang  menunjukkan  bahwa H 0 ditolak atau residual model tidak berdistribusi normal.

## 
Asumsi Autokorelasi Residual
Berdasarkan hasil komputasi dengan menggunakan GUI  Matlab diperoleh  nilai hitung  d  =  1,8400.  Kemudian  didapatkan  nilai  d U dan  d L yang  diperoleh  dari  tabel Durbin - Watson yaitu sebesar 1,7223 dan 1,2614. Dapat dilihat bahwa nilai 𝑑 𝑈 ≤ 𝑑 ≤ 4 - 𝑑 𝑈 dan  nilai  probabilitas  yang  didapat  adalah  sebesar  0,5099  >  α  =  0,05  yang menunjukkan  bahwa  H 0 diterima  atau  tidak  ada  autokorelasi  positif  atau  negatif  antar residual.
 Asumsi Homoskedastisitas Residual
Berdasarkan  hasil  komputasi  dengan  GUI  Matlab  diperoleh  nilai  Prob(X 1 )= 0,8172 , Prob(X 2 )= 0,5441 dan Prob(X 3 )= 0,9508 . Hasil pengujian menunjukkan bahwa pada tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan tidak ada gejala heteroskedastisitas pada model SAR dengan 3 variabel independen .

##  Asumsi Multikolinieritas
Berdasarkan hasil komputasi dengan menggunakan GUI Matlab,  diperoleh hasil yaitu nilai VIF (X 1 ) = 2,8009 , VIF (X 2 ) = 1,5234 dan VIF (X 3 ) = 2,0721 . Dapat dilihat bahwa nilai VIF < 10 pada semua variabel independen, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinieritas pada variabel independen.

## 4.5.7. Model Akhir SAR
Model akhir untuk Spatial Autoregressive (SAR) yang dipilih adalah model dengan 3 variabel  prediktor  yaitu  model  yang  variabel  prediktornya  berpengaruh  signifikan terhadap variabel Y. Model yang terbentuk adalah sebagai berikut :
𝑦̂ 𝑖 = 0,6203𝑤 𝑖𝑗 𝑦 𝑖 + 27,2734 + 1,2395  ×   10 −6 𝑥 𝑖1 −0,0025𝑥 𝑖2 − 4,0552  ×   10 −6 𝑥 𝑖3 4.5.8. Ukuran Kebaikan Model
 Adjusted R-Square
Berdasarkan  output  di  GUI  Matlab  di  dalam  Lampiran  6  didapatkan  nilai Adjusted 𝑅 2 = 0,5554 atau 55,54% yang artinya bahwa 55,54% Angka Harapan Hidup (Y)  dipengaruhi  oleh  Jumlah  Penduduk  Usia  >  15  Tahun  yang  Bekerja  (X 1 ),  Jumlah Penderita  Gizi  Buruk  (X 2 )  dan  Jumlah  Penduduk  Miskin  (X 3 ).  Sedangkan  sisanya 44,46% Angka Harapan Hidup (Y) dipengaruhi oleh faktor yang lain.
 Mean Square Error (MSE) Nilai Mean  Square  Error (MSE)  model  SAR  dapat  dilihat  pada  output  GUI Matlab di dalam Lampiran 6 yaitu sebesar 1,7521.

## 4.5.9. Deteksi Pencilan Spasial
Gambar 1. Grafik Moran Scatterplot
Dari  Grafik  Moran  Scatterplot  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  pencilan  spasial, yaitu  plot  yang  tersebar  pada  kuadran  II  (Kiri  atas)  dan  Kuadran  IV  (Kanan  Bawah). Selain menggunakan Grafik Moran Scatterplot pencilan spasial juga dapat diidentifikasi menggunakan  perhitungan  yang  sudah  disusun  dalam  GUI  Matlab.  Output  deteksi pencilan spasial dapat dilihat pada Lampiran 6. Dari hasil output , didapatkan bahwa ada sebanyak 18 pencilan spasial yang terdeteksi, yaitu data ke 1,2,8, 10, 12, 15, 16, 17, 18, 21, 22, 24, 26, 28, 30, 33, 36 dan 38.
4.6. Robust Spatial Autoregressive S-Estimator
4.6.1. Estimasi Parameter Robust Spatial Autoregressive S-Estimator
Tabel 13. Estimasi Parameter Robust SAR Parameter Koefisien SE Beta 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 p – value 𝜌 0,4661 0,12673 20,556 3,92293 × 10 −7 𝛽 0 38,6404 39,8239 236,5986 1,0000 𝛽 1 1,0204 × 10 −6 8,2336 × 10 −13 1,1475× 10 −6 8,5472 × 10 −4 𝛽 2 -0,0019 2,9568× 10 −6 0,0022 0,0374 𝛽 3 -4,1074 × 10 −6 9,9789× 10 −12 5,3406× 10 −6 0,0018
Maka model regresinya adalah sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 0,4661𝑤 𝑖𝑗 𝑦 𝑖 + 38,6404 + 1,0204  × 10 −6 𝑥 𝑖1 − 0,0019𝑥 𝑖2 – 4,1074 × 10 −6 𝑥 𝑖3
4.6.2. Uji Hipotesis Model Robust SAR S-Estimator 
Uji F
Berdasarkan hasil komputasi dengan menggunakan GUI  Matlab diperoleh nilai F hitung = 18,4551 dimana nilai tersebut lebih besar dari F tabel = 2,88. Kemudian diperoleh nilai p-value = 3,9229  × 10 −7 < 𝛼 = 0,05 .  Sehingga  Dapat  disimpulkan  bahwa  Ho ditolak,  yang  artinya  paling  sedikit  ada  satu  variabel  X j berpengaruh terhadap  variabel Y.


## Uji Wald
Berdasarkan  Tabel  3,  dapat  dilihat  bahwa 𝛽 1 , 𝛽 2 dan 𝛽 3 berpengaruh  secara siginifikan terhadap model Robust SAR, karena memiliki nilai p-value kurang dari 𝛼 = 0,05 .  Sedangkan  untuk  parameter 𝛽 0 tidak  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap model SAR, karena memiliki nilai p-value lebih besar dari 𝛼 = 0,05 .
4.6.3. Ukuran Kebaikan Model
 Adjusted R-Square
Berdasarkan output di GUI Matlab didapatkan nilai adjusted 𝑅 2 = 0,6230 atau 62,30  %  yang  artinya  bahwa  62,30%  Angka  Harapan  Hidup  (Y)  dipengaruhi  oleh Jumlah  Penduduk  Usia  >  15  Tahun  yang  Bekerja  (X 1 ),  Jumlah  Penderita  Gizi  Buruk (X 2 )  dan  Jumlah  Penduduk  Miskin  (X 3 ).  Sedangkan  sisanya  37,70%  Angka  Harapan Hidup (Y) dipengaruhi oleh faktor yang lain.
 Mean Square Error (MSE)
Nilai Mean  Square  Error (MSE)  model  Robust  SAR  dapat  dilihat  pada  output GUI Matlab di dalam Lampiran 7 yaitu sebesar 0,7456.
4.7. Pemilihan Model Terbaik
Tabel 4. Perbandingan MSE Model SAR dan Robust SAR No. Model MSE Adjusted R 2 1. Spatial Autoregressive (SAR) 1,7521 55,54% 2. Robust SAR S- Estimator 0,7456 62,30 % Dari Tabel 4 diperoleh bahwa model Robust SAR S- Estimator menghasilkan nilai MSE yang lebih kecil dari model Spatial Autoregressive (SAR), yaitu sebesar 0,7456. Maka dari  itu  dapat  disimpulkan  bahwa  model Robust SAR  S- Estimator lebih  baik  daripada model Spatial Autoregressive (SAR) dalam memodelkan variabel AHH beserta faktor- faktor yang mempengaruhinya di Provinsi Jawa Timur ada Tahun 2017.
5. PENUTUP

## 5.1. KESIMPULAN
1. GUI pemodelan SAR dan Robust SAR dibuat melalui empat tahap yaitu mendesain figure atau  tampilan,  mengatur layout komponen  untuk  masing-masing property inspector ,  menyusun  perintah  (sintaks)  sekaligus  meletakkan  sintaks  dan menyesuaikannya pada lembar komputasi GUI, serta finishing .
2. GUI  ini  dapat  digunakan  untuk  membentuk  model    SAR  dan Robust SAR dari berbagai  kasus  yang  variabel  dependen  dan  variabel  independennya  memenuhi  uji Moran’s I .
3. Menggunakan  estimasi  parameter Spatial  Autoregressive (SAR)    diperoleh  model akhir regresi sebagai berikut :
𝑦̂ 𝑖 = 0,6203𝑤 𝑖𝑗 𝑦 𝑖 + 1,2395  ×   10 −6 𝑥 𝑖1 −0,0025𝑥 𝑖2 − 4,0552  ×   10 −6 𝑥 𝑖3 Asumsi normalitas dan homoskedastisitas tidak terpenuhi, dan terdapat 18 pencilan spasial. Oleh karena itu digunakan metode regresi Robust Spatial Autoregressive S- Estimator yang kekar terhadap pencilan.
4. Dengan  menggunakan  regresi Robust  Spatial  Autoregressive  S-Estimator dengan pembobot Tukey Bisquare . Kemudian dibandingkan  berdasarkan nilai Adjusted 𝑅 2 dan MSE, diperoleh model terbaik adalah : 𝑦̂ 𝑖 = 0,4661𝑤 𝑖𝑗 𝑦 𝑖 + 1,0204  × 10 −6 𝑥 𝑖1 − 0,0019𝑥 𝑖2 – 4,1074 × 10 −6 𝑥 𝑖3
5. Angka  Harapan  Hidup  Provinsi  Jawa  Timur  pada  Tahun  2017  dipengaruhi  oleh Jumlah Penduduk Usia > 15 Tahun  yang Bekerja (X 1 ), Jumlah Penderita Gizi  Buruk (X 2 ) dan Jumlah Penduduk Miskin (X 3 ) sebesar 62,30 % dan nilai MSE nya 0,7456.

## 5.1. Saran
Efek  spasial  yang  diperhatikan  dalam  kasus  ini  hanya  dependensi  spasial,  sedangkan efek  spasial  yang  lain  belum  ditangani  yaitu  heteroskedastisitas  spasial,  sehingga disarankan untuk  penelitian selanjutnya,  dapat  menggunakan model lain  yang digunakan untuk menangani efek heteroskedastisitas spasial.
DAFTAR PUSTAKA [1]  Anselin,  L.  1988. Spatial  Econometrics:  Methods  and  Models. Dordrecht:  Kluwer Academic Publishers.
[2]  Away,  G.  A.  2014. The  Shortcut  of  Matlab  Programming .  Bandung:  Informatika Bandung.
[3]  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Jawa  Timur.  2017. Konsep  Indeks  Pembangunan Manusia .https://jatim.bps.go.id/subject/26/indeks-pembangunan- manusia.html#subjekViewTab1. Diakses : 15 September 2019.
[4]  Chen,  C.  2002. Robust  Regression  and  Outlier  Detection  with  the  Robustreg Procedur .Conference paper. Hal. 1-13.
[5] Conover , W. L. 1980. Practical Nonparametric Statistics . Second Edition. New York: John Wiley and Sons, Inc.
[6]   Fox, J. 2002. Robust Regression : Appendix to An R and S-Plus Companion to Applied Regression.
[7]    Goodchild, M. F. 1986. Spatial Autocorrelation . Norwich: Geo Books.
[8]    Gujarati, D. N. 1978. Ekonometrika Dasar . Diterjemahkan Oleh : Zain, S. Bandung : Universitas  Padjajaran.  Terjemahan  Dari  :  Basic  Econometrics  New  York:  The McGraw-Hill Companies.
[9]    Haliciouglu, F. 2010. Modelling life expectancy in Turkey . Yeditepe University [10]  LeSage,  J.  P.  1999. The  Theory  and  Practice  of  Spatial  Econometrics .  Ohio: Department of Economics, University of Toledo.
[11]  LeSage, J., dan Pace, R. K. 2009. Introduction to Spatial Econometrics. New York: Taylor & Francis Group..
[12]  Maronna, R. A., Martin, R. D., dan Yohai, V. J. 2006. Robust Statistics Theory and Methods. New York : John Wiley and Sons, Ltd.
[13]  Montgomery, D. C., dan Runger, G. C. 2011. Applied Statistics and Probability for Engineers. New York: John Wiley & Sons, Inc.
[14]  Rousseeuw,  P.  J.  dan  Yohai,  V.  1984.  “ Robust  Regression  by  Means  of  S Estimators ”.256-272. New York : Springer Verlag.
[15]  Shekhar, S., Lu, C. T., dan Zhang,P. 2003. “ A Unified Approach to Detecting Spatial Outliers ”. Journal Geoinformatica : Vol 7. No.2 : Hal. 139-166.