JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 4, Tahun 2019, Halaman 418 - 427 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PEMODELAN GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE
(GSTAR) SEASONAL PADA DATA CURAH HUJAN EMPAT KABUPATEN DI PROVINSI JAWA TENGAH
Eko Siswanto 1 , Hasbi Yasin , 2 , Sudarno 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Hasbiyasin17@gmail.com

## ABSTRACT
In many applications, several time series data are recorded simultaneously at a number of locations.  Time  series  data  from  nearby  locations  often  to  be  related  by  spatial  and  time. This  data  is  called  spatial  time  series  data. Generalized  Space  Time  Autoregressive (GSTAR) model is one of space time models used to modeling and forecasting spatial time series  data.  This  study  applied  GTSAR  model  to  modeling  volume  of  rainfall  four locations  in  Jepara  Regency,  Kudus  Regency,  Pati  Regency,  and  Grobogan  Regency. Based  on  the  smallest  RMSE  mean  of  forecasting  result,  the  best  model  chosen  by  this study is GSTAR (1 1 )-I(1) 12 with the inverse distance weighted. Based on GSTAR(1 1 )-I(1) 12 with the inverse distance weighted, the relationship between the location shown on rainfall Pati Regency influenced by the rainfall in other regencies.
Keywords: GSTAR, RMSE, Rainfall

## 1. PENDAHULUAN
Runtun  waktu  adalah  suatu  deret  observasi  yang  berturut  dalam  waktu.  Analisis data  runtun  waktu  digunakan  untuk  melakukan  analisis  data  yang  mempertimbangkan pengaruh  waktu.  Data  runtun  waktu  banyak  dicatat  dalam  berbagai  bidang  seperti  curah hujan, pariwisata, pertanian, ekonomi dan bisnis. Sebagai contoh pada bidang ekonomi dan bisnis, data runtun waktu  yang dapat diamati seperti penutupan harga saham harian, suku bunga mingguan, indeks harga bulanan, penjualan kuartalan dan jumlah produksi tahunan (Wei, 2006).
Menurut  Box  et  al.  (1994)  time  series  merupakan  rangkaian  pengamatan  yang berurutan dalam waktu. Pada beberapa studi empirik, data deret waktu seringkali memiliki kompleksitas  tersendiri.  Data  tidak  hanya  dipengaruhi  oleh  waktu-waktu  sebelumnya, tetapi  juga  mempunyai  keterkaitan  antara  satu  lokasi  dengan  lokasi  lainnya.  Data  dengan keterkaitan  deret  waktu  dan  lokasi  disebut  dengan  data  space  time  (Ardianto,  2014). Hukum  pertama  tentang  geografi  yang  dikemukakan  oleh  Tobler,  menyatakan  bahwa segala  sesuatu  saling  berhubungan  satu  dengan  yang  lainnya,  tetapi  sesuatu  yang  dekat lebih  mempunyai  pengaruh  daripada  sesuatu  yang  jauh  (Anselin,  1988).  Hubungan kedekatan  antarlokasi  dinyatakan  dalam  matrik  pembobot  spasial  W.  Beberapa  matrik pembobot  yang  bisa  digunakan  adalah  pembobot  seragam,  invers  jarak  dan  normalisasi korelas silang.
Generalized  Space  Time  Autoregressive  (GSTAR) merupakan  salah  satu  model space  time yang  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  dan  meramalkan  data  yang mempunyai keterkaitan waktu sebelumnya dan keterkaitan dengan lokasi yang berdekatan. Model ini merupakan pengembangan dari model Space Time Autoregressive (STAR) yang diperkenalkan  oleh  Pfeifer  dan  Deutsch  pada  tahun  1980.  Beberapa  penelitian  yang  telah dilakukan  sebelumnya  terkait  GSTAR  adalah  skripsi  Lina  Irawati  tahun  2015  untuk  data
non-musiman  dengan  tiga  pembobot  spasial  dan  skripsi  Ronny  Gusnadi  2015  untuk  data musiman dengan dua pembobot spasial.
Salah  satu  implementasi  metode  GSTAR  pada  kehidupan  sehari-hari  adalah masalah  siklus  curah  hujan  pada  periode  dan  lokasi  tertentu.  Volume  Curah  hujan  di Indonesia memiliki intensitas yang berbeda pada periode-periode tertentu. Beberapa bulan curah hujan di beberapa wilayah tinggi dan sebagian wilayah yang lain rendah bahkan ada daerah  yang  curah  hujannya  nol.  Curah  hujan  memiliki  periode  tertentu  sepanjang  tahun dan  cenderung  memiliki  pola  tertentu  untuk  periode  tertentu.  Curah  hujan  suatu  lokasi dengan  lokasi  lain  yang  berdekatan  memiliki  kecenderungan  jumlah  curah  hujan  yang mirip karena letak daerahnya yang tidak terpaut jauh.
Provinsi  Jawa  Tengah  terdiri  dari  beberapa  kabupaten  yang  jarak  antarkabupaten ada yang berjauhan dan ada yang saling berdekatan. Dari hasil pengamatan peta, Beberapa kabupaten  yang  letaknya  saling  berdekatan  diantaranya  Kabupaten  Jepara,  Kudus,  Pati, dan  Grobogan.  Dalam  pencatatan  data  curah  hujan  di  empat  lokasi  tersebut,  pengurutan data  yang  didapat  mempertimbangkan  faktor  waktu,  faktor  lokasi,  dan  faktor  musiman. Sehingga,  penulis  memutuskan  untuk  mengangkat  topik  penelitian  dengan  judul Pemodelan Generalized  Space  Time  Autoregressive  (GSTAR)  Seasonal pada Data  Curah Hujan Empat Kabupaten di Provinsi Jawa tengah. Untuk hubungan kedekatan antarlokasi dinyatakan dalam matrik pembobot spasial seragam, invers jarak, dan normalisasi korelasi silang.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Multivariate Time Series
multivariate time series biasanya disajikan dalam suatu vector time series. Gagasan dari  suatu  vector  time  series  berawal  dari  konsep  vector  stochastic  atau  random  process yang didefinisikan sebagai kumpulan dari random vectors yang disusun oleh waktu Z(t1), Z(t2), ..., Z(tn). Membangun model runtun waktu multivariat memerlukan diadakannya tes untuk menentukan dan menemukan interaksi  yang ada antara suatu variabel runtun waktu dengan satu atau lebih variabel lain (Cromwell et al., 1994).
Cromwell  et  al.  (1994)  menyatakan  bahwa  tahap  paling  sulit  dalam  membangun model  ini  adalah  tahap  identifikasi  model.  Tahapan  pembentukan  model  dalam  runtun waktu  multivariat  sama  halnya  dengan  kasus  runtun  waktu  univariat  yang  terdiri  dari identifikasi, estimasi, dan cek diagnosa.

## 2.2. Stasioneritas
Stasioneritas  dari  data multivariate  time  series dapat  dilihat  dari  plot  Matrix Autocorrelation Function (MACF) dan Matrix Partial Autocorrelation Function (MPACF). Plot  MACF  yang  turun  secara  perlahan  mengindikasikan  bahwa  data  belum  stasioner dalam  rata-rata  sehingga  perlu  dilakukan  differencing  untuk  menstasionerkan  data. Demikian  juga  saat  data  tidak  stasioner  dalam  varian  perlu  dilakukan  transformasi  agar memperoleh data yang stasioner (Wei, 2006).
2.3. Matrix Autocorrelation Function (MACF)
Matriks  korelasi  sampel  ini  sangat  berguna  dalam  mengidentifikasi  orde  model Moving Average (MA). Akan tetapi, bentuk grafik dan matriks semakin kompleks apabila dimensi  dan  vektornya  semakin  besar,  sehingga  menyulitkan  dalam  pengidentifikasian (Wei,  1994).  Box  dan  Tiao  (1981)  dalam  Wei  (1994)  memperkenalkan  suatu  metode sederhana dalam meringkas korelasi sampel, yaitu menggunakan simbol yang dinotasikan dengan (+), (-) dan (.) pada matriks korelasi sampel ke (i,j). Simbol-simbol tersebut dapat diartikan sebagai berikut:
a) Simbol (+) menunjukkan bahwa nilai 𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘) lebih besar dari 2 kali standar error dari
𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘) dan menunjukkan hubungan korelasi positif antara komponen (i,j).
b) Simbol (-) menunjukkan bahwa nilai 𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘) lebih kecil dari -2 kali standar error dari
𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘) dan menunjukkan hubungan korelasi negatif antara komponen (i,j).
c) Simbol  (.)  menunjukkan  bahwa  nilai 𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘) berada  di  antara  ±2  kali  standar  error dari 𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘) dan menunjukkan tidak adanya korelasi antara komponen (i,j).
Standar error dari nilai 𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘) dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
𝑆 𝜌 ̂ 𝑖𝑗 (𝑘) = √ 1 𝑇 (1 + 2𝜌̂ 𝑖𝑗 2 (1) + 2𝜌̂ 𝑖𝑗 2 (2) + ⋯ + 2𝜌̂ 𝑖𝑗 2 (𝑘 − 1)) (1)
dimana T adalah banyaknya pengamatan.

## 2.4. Matrix Partial Autocorrelation Function (MPACF)
Persamaan  autokorelasi  parsial  (PACF)  sangat  berguna  dalam  mengidentifikasi orde  dari  sebuah  univariat  model  AR  (p).  Box  dan  Tiao  (1981)  dalam  Wei  (2006) mengajukan sebuah perluasan dari konsep PACF ke dalam suatu proses vector time series. Box  dan  Tiao  (1981)  dalam  Wei  (2006)  menjelaskan  Matrix  Partial  Autocorrelation Function  (MPACF)  pada  lag  ke-k  yang  dinotasikan  dengan Ƥ(𝑘) merupakan  koefisien matriks terakhir ketika data yang dimasukkan ke dalam suatu proses vector time series dari orde p. Ƥ(𝑘) merupakan persamaan untuk 𝛟 𝑘,𝑘 dalam regresi linier multivaria. persamaan untuk matriks autokorelasi parsial adalah sebagai berikut (Wei, 2006):
Ƥ(𝑘) = { 𝚪 ′ (1)[𝚪 (0)] −1 ,                                                                                         𝑘 = 1 { 𝚪 ′ (𝑘) − 𝒄 ′ (𝑘)[𝑨(𝑘)] −1 𝒃(𝑘) }{𝚪 ′ (0) − 𝒃 ′ (𝑘)[𝑨(𝑘)] −1 𝒃(𝑘) } −1 , 𝑘 > 1 (2)

## 2.5. Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)
Menurut Wutsqa et al. (2010), jika diberikan suatu vektor deret waktu     Zt = [Z1,t, Z2,t,  ...,  Zn,t]׳,  t  =  0,  ±1,  ±2,  ...,  sebagai  suatu  vektor  deret  waktu  berdimensi  n,  maka model GSTAR dari orde autoregressive p dan orde spasial  λ1, λ2, ..., λp, GSTAR (pλ1, λ2, ..., λp) dapat ditulis sebagai berikut:
𝒁 (𝑡) = ∑ [𝛟 𝑘0 +   ∑ 𝛟 𝑘𝑙 λ 𝑝 𝑙=1 𝑾 (𝑙) ] 𝑝 𝑘=1 𝒁(𝑡 − 𝑘) + 𝒂(𝑡) (3)
dimana 𝛟 𝑘0 = diag ( 𝜙 𝑘0 1 , … , 𝜙 𝑘0 𝑛 ) dan 𝛟 𝑘𝑙 = diag ( 𝜙 𝑘𝑙 1 , … , 𝜙 𝑘𝑙 𝑛 ) , sedangkan bobot-bobot dipilih untuk memenuhi 𝑤 𝑖𝑖 (𝑙) = 0 dan ∑ 𝑤 𝑖𝑗 (𝑙) 𝑛 𝑗=1 = 1 .
Berdasarkan  batasan  permasalahan,  orde  spasial  dibatasi  pada  orde  spasial  λ1 karena  orde  yang  lebih  tinggi  akan  sulit  untuk  diinterpretasikan  (Wutsqa  et  al.,  2010). Sedangkan  orde  autoregressive  p  ditentukan  melalui  pendekatan  dalam  model  VAR (Vector  Autoregressive).  Pada  proses  pembentukan  model  VAR,  tahap  identifikasi meliputi identifikasi plot deret waktu, MACF (Matrix Autocorrelation Function), MPACF (Matrix  Partial  Autocorrelation  Function),  dan  menggunakan  nilai  Akaike’s  Information Criterion  (AIC)  pada  beberapa  orde  model  (Wutsqa  dan  Suhartono,  2010).  Keterkaitan spasial  dalam  model  GSTAR  dinyatakan  dalam  matriks  pembobot.  Beberapa  pembobot spasial yang dapat diaplikasikan pada model GSTAR di antaranya adalah  bobot seragam, bobot invers jarak, dan bobot normalisasi korelasi silang.
Bobot seragam didefinisikan dalam 𝑊 𝑖𝑗 = 1 𝑛 𝑖 , (4)
dengan 𝑛 𝑖 : banyaknya lokasi yang berdekatan dengan lokasi i. Untuk  persamaan  bobot invers jarak didefinisikan sebagai berikut: 𝑤 i,j = ( 1 1+𝑑i,j ) ∑ ( 1 1+𝑑𝑖,𝑗 ) 𝑁 𝑗=1 (5)
dimana i ≠ j, dan memenuhi ∑ 𝑤 𝑖𝑗 = 1 𝑗≠𝑖 serta 𝑑 𝑖,𝑗 = √(𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 ) 2 + (𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑗 ) 2 .           (6)
Sedangkan taksiran dari bobot normalisasi korelasi silang adalah:
𝑟 𝑖𝑗 (𝑠) = ∑ [(𝑍 𝑖 (𝑡)−𝑍̅ 𝑖 )(𝑍 𝑗 (𝑡−𝑠)−𝑍̅ 𝑗 )] 𝑇 𝑡=𝑠+1
[∑ (𝑍 𝑖 (𝑡)−𝑍̅ 𝑖 ) 2 𝑇 𝑡=1
∑ (𝑍 𝑗 (𝑡)−𝑍̅ 𝑗 ) 2 𝑇 𝑡=1 ] 1 2 (7)
Adapun matriks pembobotnya adalah 𝑤 𝑖𝑗 = 𝑟 𝑖𝑗 (1) ∑ | 𝑗≠𝑖 𝑟 𝑖𝑗 (1)| , (8)
dimana i ≠ j , dan memenuhi ∑ |𝑤 𝑖𝑗 | = 1 𝑗≠𝑖

## 2.6. Estimasi Parameter
Suatu  model  GSTAR  dapat  direpresentasikan  sebagai  sebuah  model  linear  dan parameter-parameter autoregressive model dapat diestimasi menggunakan metode kuadrat terkecil atau metode least  square (Borovkova et al., 2008). Jika diberikan pengamatan Z i ( t ) , t = 1, 2, ..., T, untuk lokasi i = 1, 2, ..., n , dan dengan 𝑉 𝑖 (𝑡) = ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑍 𝑗 (𝑡) untuk i ≠ j, (9)
maka  persamaan  untuk  lokasi  ke- i dalam  model  linear  dapat  ditulis  dalam  bentuk 𝐘 𝑖 = 𝐗 𝑖 𝜷 𝑖 + 𝐚 𝑖 ,  dimana 𝜷 𝑖 = (𝜙 10 𝑖 , 𝜙 11 𝑖 ) ′ merupakan  parameter autoregressive untuk  waktu dan spasial. Adapun penjabaran matriksnya adalah sebagai berikut:
𝐘 𝑖 = [ 𝑍 𝑖 (1) 𝑍 𝑖 (2) ⋮ 𝑍 𝑖 (𝑇) ] , 𝐗 𝑖 = [ 𝑍 𝑖 (0) 𝑍 𝑖 (1) ⋮ 𝑍 𝑖 (𝑇 − 1) 𝑉 𝑖 (0) 𝑉 𝑖 (1) ⋮ 𝑉 𝑖 (𝑇 − 1) ] , 𝒂 = [ 𝑎 𝑖 (1) 𝑎 𝑖 (2) ⋮ 𝑎 𝑖 (𝑇) ]. (10)
Persamaan  model  untuk  semua  lokasi  secara  bersamaan  mengikuti  struktur  model linear 𝐘 = 𝐗𝜷 + 𝐚 ,  dengan 𝐘 = (𝐘 1 ′ , … , 𝐘 𝑛 ′ )′ , 𝐗 = diag(𝐗 1 , … , 𝐗 𝑛 ) , 𝜷 = (𝛽 1 ′ , … , 𝛽 𝑛 ′ )′ ,  dan 𝐚 = (𝐚 1 ′ , … , 𝐚 𝑛 ′ )′ .Estimasi dari vektor parameter dengan metode Least Square adalah 𝜷 ̂ = [𝑿 ′ 𝑿] −1 𝑿 ′ 𝒀 (11)

## 2.7. Pengujian Asumsi Residual
Setelah  mendapatkan  estimasi  parameter  model  yang  signifikan,  model  tersebut sebaiknya  dilakukan  pengecekan  apakah  asumsi-asumsi  model  telah  terpenuhi.  Asumsi dasar yang harus dipenuhi adalah error vector bersifat white noise dan terdistribusi secara normal. Residual bersifat w hite noise mengartikan bahwa residual dari masing-masing data adalah  saling  independen  (Wutsqa et  al. ,  2010).  Jika  nilai  AIC  residual  terkecil  berada pada  lag  ke-0  maka  dapat  dikatakan  bahwa  tidak  ada  korelasi  antar  masing-masing residual, yang berarti residual bersifat white noise. Metode untuk mengevaluasi kesesuaian data  residual  dengan  distribusi  normal  multivariate  secara  visual  dapat  dilihat  melalui Quantile-Quantile plot (Q-Q plot)  sedangkan  secara  formal  pengujian  normalitas digunakan uji Kolmogorov-Smirnov (Bohling, 2006).

## 2.8. Kriteria Pemilihan Model Peramalan Terbaik
Kriteria  pemilihan  model  biasanya  berdasarkan  pada  nilai-nilai  residual  dari kemungkinan  model  atau  pada  nilai  residual  peramalan  dari  peramalan  out-sample. Kriteria  pemilihan  orde  autoregressive  p  dari  semua  kemungkinan  model  ditentukan menggunakan  metode  Akaike’s  Information  Criterion  (AIC).  Sedangkan  untuk  kriteria pemilihan  model  peramalan  terbaik  ditentukan  dengan  memperhatikan  nilai  Root  Mean Square  Error  (RMSE).  Perhitungan  nilai 𝐴𝐼𝐶(𝑝) diperoleh  melalui  persamaan  berikut (Wutsqa et al., 2010):
𝐴𝐼𝐶(𝑝) = ln(|∑ ̂ 𝑝 |) + 2𝐾 2 𝑝 𝑇 (12)
dimana  K  adalah  banyaknya  parameter  dalam  model,  T  merupakan  banyak pengamatan,  dan ∑ ̂ 𝑝 merupakan  matriks  dugaan  varian-kovarian  residual.  Orde autoregressive  p  dari  model  GSTAR  ditentukan  oleh  nilai 𝐴𝐼𝐶(𝑝) terkecil  dari  semua kemungkinan orde model. Untuk persamaan RMSE dirumuskan sebagai berikut:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √( 1 𝑇 ∑ (𝑍 𝑡 − 𝑍̂ 𝑡 ) 2 𝑇 𝑡=1 ) (29)
dengan  T  merupakan  banyaknya  pengamatan, 𝑍 𝑡 adalah  nilai  pengamatan  pada waktu  ke-t,  dan 𝑍̂ 𝑡 adalah  nilai  ramalan  pada  waktu  ke-t.  Model  peramalan  dengan  nilai RMSE yang lebih kecil merupakan model peramalan yang lebih akurat.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1. Identifikasi Stasioneritas
Pada  pemodelan  GSTAR,  langkah  pertama  yang  perlu  dilakukan  adalah  tahap identifikasi.  Tahap  identifikasi  berupa  identifikasi  MACF  (Matrix  Autocorrelation Function),  MPACF  (Matrix  Partial  Autocorrelation  Function),  dan  nilai  AIC  (Akaike’s Information Criterion) pada beberapa orde.
Tabel 1 . Skema Matriks Korelasi Silang (MACF) Z 1 (t), Z 2 (t), Z 3 (t), dan Z 4 (t)
Setelah Differencing 12 Variabel/Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Z 1 (t) +.++ .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... -... Z 2 (t) .+.. +.+. .... ....
.... .... .... .... .... .... .... .... .-.. Z 3 (t) +.++ .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..-- Z 4 (t) +.++ .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .+.- Ket. + artinya > 2*std error, - artinya < -2*std error, . artinya diantara, Z 1 (t): Volume curah hujan Kab. Jepara waktu ke t, Z 2 (t): Volume curah hujan Kab. Kudus waktu ke t, Z 3 (t):  Volume curah hujan Kab. Pati waktu ke t, Z 4 (t): Volume curah hujan Kab. Grobogan waktu ke t.
Tabel  4  menunjuukkan  bahwa  data  sudah  stasioner.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan banyaknya notasi (.) yang mengindikasikan bahwa tidak adanya korelasi. Sementara notasi (+)  dan  (-)  pada  skema  hanya  keluar  pada  lag  tertentu.  Suhartono  dan  Subanar  (2007) membahas  kondisi  stasioner  dalam  runtun  waktu  multivariat  dilihat  pada  proses  yang stasioner  dalam  mean,  sehingga  pada  penelitian  ini  dilakukan  pengecekan  stasioneritas hanya dalam mean.

## 3.2. Identifikasi Model GSTAR
Setelah  data  stasioner,  maka  dilanjutkan  dengan  pembentukan  model  GSTAR. Pencarian  orde  dilakukan  dengan  memeriksa  skema  matriks  korelasi  silang  parsial (MPACF) dan nilai AIC pada beberapa orde, khususnya pada nilai AIC terkecil.
Tabel 2 . Skema Matriks Korelasi Silang Parsial (MPACF) Z 1 (t), Z 2 (t), Z 3 (t), Z 4 (t) Setelah Differencing 12 Variabel/Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Z 1 (t)
.... .... .... -... .... .... .... .... .... .... .... .... Z 2 (t)
..+. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... Z 3 (t)
.... .... .... .... .... .... .... +... .... .... .... .... Z 4 (t) .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....
....
Ket.  +  artinya  >  2*std  error,  -  artinya  <  -2*std  error,  .  artinya  diantara,  Z1(t):  Volume  curah  hujan  Kab. Jepara waktu ke t, Z2(t): Volume curah hujan Kab. Kudus waktu ke t, Z3(t): Volume curah hujan Kab. Pati waktu ke t, Z4(t): Volume curah hujan Kab. Grobogan waktu ke t.
Pada  Tabel  5  lag-lag  yang  berada  di  luar  nilai  standar  error  dipilih  sebagai  orde autoregressive  model  sementara  yang  sesuai.  Orde  yang  mempunyai  nilai  AIC  terkecil dianggap orde model sementara yang sesuai. Adapun nilai AIC untuk semua model dugaan dapat dilihat pada Tabel 6.
0 0, 33 0, 33 0, 33 0, 33 0 0, 33 0, 33 0, 33 0, 33 0 0, 33
0, 33 0, 33 0, 33 0 ij W    
    
   
Tabel 3 . Ringkasan Nilai-nilai AIC dari Orde Model AR Lag MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5 AR 1  41,34184 41,93033       41,954896 42,200576 42,614252 42,835617 AR 2 41,365204 42,070092 42,342502 42,677461 43,501641 43,96592 AR 3 41,862512 42,579533 42,78721       43,563137 44,559858 45,427271 AR 4 42,289748 43,029664 43,689314 44,662804 45,744067 47,022457 AR 5 42,842045 43,774875 44,747562 45,489633 46,798738 49,646233
Berdasarkan Tabel  6 terlihat  bahwa nilai  AIC terkecil terdapat  pada AR (1)  yakni sebesar  41,34184,  sehingga  dapat  disimpulkan  pada  tahap  identifikasi  diperoleh  model sementara yang paling sesuai mempunyai orde autoregressive satu. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa untuk memodelkan GSTAR musiman pada kasus ini merupakan hasil differencing 12 dengan model yang digunakan adalah GSTAR (1 1 )-I(1) 12 .
3.3. Penentuan Bobot Lokasi pada Model GSTAR
Matriks bobot seragam yang terbentuk adalah sebagai berikut:
matriks pembobot dengan metode invers jarak adalah sebagai berikut:
𝑾 𝑖𝑗 = [ 0 0,352332 0,309617 0,338051 0,346557 0 0,310529 0,342913 0,343383 0,350134 0 0,306483 0,351031 0,362013 0,286956 0 ]
Dan matrik pembobot normalisasi korelasi silang adalah sebagai berikut:
𝐖 𝑖𝑗 = [ 0 0,410342 0,301493 0,288165 0,354936 0 0,264266 0,380798 0,326092 0,406017 0 0,267891 0,355124 0,337366 0,30751 0 ]

## 3.4. Estimasi Parameter Model GSTAR
Persamaan  model  GSTAR  (1 1 )-I(1) 12 dengan  bobot  seragam  untuk  data  volume curah hujan masing-masing kabupaten sebagai berikut. i.Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Jepara 𝑍 1 ( 𝑡 ) = 𝑍 1 ( 𝑡 − 12 ) + 0,22044 ( 𝑍 3 ( 𝑡 − 1 ) − 𝑍 3 ( 𝑡 − 13 )) + 𝑎 1 (𝑡) ii.Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Kudus 𝑍 2 ( 𝑡 ) = 𝑍 2 ( 𝑡 − 12 ) + 0,22044 ( 𝑍 3 ( 𝑡 − 1 ) − 𝑍 3 ( 𝑡 − 13 )) + 𝑎 2 (𝑡) iii.Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Pati 𝑍 3 ( 𝑡 ) = 𝑍 3 ( 𝑡 − 12 ) + 𝑎 3 (𝑡) iv.Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Grobogan
𝑍 4 ( 𝑡 ) = 𝑍 4 ( 𝑡 − 12 ) + 0,22044 ( 𝑍 3 ( 𝑡 − 1 ) − 𝑍 3 ( 𝑡 − 13 )) + 𝑎 4 (𝑡)
Persamaan  model  GSTAR  (11)-I(1)12  dengan  bobot  invers  jarak  untuk  data volume curah hujan masing-masing kabupaten sebagai berikut.
i.Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Jepara 𝑍 1 (𝑡) = 𝑍 1 (𝑡 − 12) + 𝑎 1 (𝑡) ii.Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Kudus
𝑍 2 (𝑡) = 𝑍 2 (𝑡 − 12) + 𝑎 2 (𝑡) iii.Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Pati
𝑍 3 (𝑡) = 𝑍 3 (𝑡 − 12) + 0,234(𝑍 1 (𝑡 − 1) − 𝑍 1 (𝑡 − 13)) +
0,238(𝑍 2 (𝑡 − 1) − 𝑍 2 (𝑡 − 13)) + 0,209(𝑍 4 (𝑡 − 1) − 𝑍 4 (𝑡 − 13)) + 𝑎 3 (𝑡) iv.Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Grobogan
𝑍 4 (𝑡) = 𝑍 4 (𝑡 − 12) + 𝑎 4 (𝑡)
Persamaan  model  GSTAR  (1 1 )-I(1) 12 dengan  bobot  normalisasi  korelasi  silang untuk data volume curah hujan masing-masing Kabupaten sebagai berikut. i.Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Jepara 𝑍 1 ( 𝑡 ) = 𝑍 1 ( 𝑡 − 12 ) + 𝑎 1 (𝑡) ii.Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Kudus 𝑍 2 ( 𝑡 ) = 𝑍 2 ( 𝑡 − 12 ) + 𝑎 2 (𝑡) iii.Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Pati 𝑍 3 ( 𝑡 ) = 𝑍 3 ( 𝑡 − 12 ) + 0,235 ( 𝑍 1 ( 𝑡 − 1 ) − 𝑍 1 ( 𝑡 − 13 )) + 0,293(𝑍 2 (𝑡 − 1) − 𝑍 2 (𝑡 − 13)) + 0,193(𝑍 4 (𝑡 − 1) − 𝑍 4 (𝑡 − 13)) + 𝑎 3 (𝑡) iv.Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Grobogan 𝑍 4 ( 𝑡 ) = 𝑍 4 ( 𝑡 − 12 ) + 𝑎 4 (𝑡) 3.5. Cek Diagnosa Asumsi White Noise dan Normal Multivariat Residual Tabel 4. AIC Residual dari Model GSTAR (1 1 )-I(1) 12 dengan Bobot Seragam Lag MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5 AR 0 42,294986       42,837604       43,144892       43,089555       43,401783       43,920325 AR 1 42,600432 43,113148 43,459938       43,427685       43,734326 44,46624 AR 2 42,862192       43,352293       43,839659       43,949916        44,35567       45,426485 AR 3 42,933331       43,407468       44,018696       44,743918       45,527287       46,853587 AR 4 43,240905       43,845153       44,491611       45,457439       46,817365       48,814128 AR 5 43,935195       44,429615       45,406486       46,752762       48,902292       51,818787
Tabel 5. AIC Residual Model GSTAR (1 1 )-I(1) 12 dngan Bobot Invers Jarak Lag MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5 AR 0 42,297819       42,819023       43,130423       43,102375       43,447589       43,890411 AR 1 42,567203       43,072784       43,411395       43,388499       43,778488       44,514562 AR 2 42,825154       43,379939       43,864968       44,017862       44,315181        45,2160 AR 3 42,89186       43,318095       44,087033       44,666272        45,45515       46,708946 AR 4 43,153607       43,776095       44,453903       45,495489       46,885886       48,734335 AR 5 43,946628       44,453782       45,479686       46,740685       48,734681        51,66869
Tabel 6. AIC Residual dari Model GSTAR (1 1 )-I(1) 12 dengan Bobot Normalisasi Korelasi Silang Lag MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5 AR 0 42.27912 42.67526 42.891549 43.078167 43.398643 44.13054 AR 1 42.428855       42.939997        43.31565       43.604264       44.058838       45.023097 AR 2 42.861388       43.462924       43.588047        44.27655        44.82452        45.88288 AR 3 42.922266 43.576527 44.141854       45.191122       46.061348 47.161897 AR 4 43.112902       43.690742       44.576744       45.697657       47.337407       48.814738
AR 5 43.883726       44.571223        45.53561       47.051561       48.874103       52.179844
Berdasarkan  Tabel  4,  5,  dan  6  dapat  diketahui  bahwa  nilai  AIC  minimum  dari residual  model  GSTAR  (1 1 )-I(1) 12 terdapat  pada  orde  AR  (0)  dan  MA  (0).  Hal  ini mengindikasikan  bahwa  tidak  terdapat  korelasi  antar  masing-masing  residual,  yang berarti residual model GSTAR (1 1 )-I(1) 12 bersifat white noise.
Dari tiga Q-Q plot di  atas, menunjukkan bahwa  residual model GSTAR(1 1 )-I(1) 12 tersebar  mendekati  garis  lurus.  Sehingga,  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  residual  juga memenuhi asumsi normal multivariat residual.
3.6. Pemilihan Model Terbaik
Tabel 7. Ringkasan RMSE model GSTAR (1 1 )-I(1) 12 pada Setiap Bobot Lokasi Jenis Bobot Lokasi Rata-rata Jepara Kudus Pati Grobogan Seragam 112,7328 147,9091 165,5913 150,6446 144,2194 Invers Jarak 110,5917 148,5375 154,0404 135,6844 137,2135 Korelasi Silang 110,5917 148,5375 153.7797 135,6844 137.1483
Berdasarkan ringkasan RMSE pada Tabel 7 dapat disimpulkan bahwa model GSTAR (1 1 )- I(1) 12 dengan  bobot  normalisasi  korelasi  silang  merupakan  model  yang  lebih  baik  dalam menggambarkan model ini. Hal itu dijelaskan oleh nilai RMSE dari hasil peramalan pada model GSTAR (1 1 )-I(1) 12 dengan bobot normalisasi korelasi silang lebih kecil dari model GSTAR  (1 1 )-I(1) 12 dengan  bobot  seragam  dan  invers  jarak  yaitu  sebesar 137.1483 . Sehingga  akan  memberikan  nilai  peramalan  dengan  kesalahan  yang  lebih  kecil dibandingkan dengan model dengann bobot seragam dan invers jarak.

## 4. KESIMPULAN
Model  terbaik  yang  dihasilkan  adalah  model  GSTAR  (1 1 )-I(1) 12 dengan  bobot normalisasi  korelasi  silang,  karena  memiliki  nilai  rata-rata  RMSE  yang  lebih  kecil  yaitu sebesar  137.1483.  Model  GSTAR  (1 1 )-I(1) 12 terbaik  dari  masing-masing  lokasi  dari  data volume curah hujan empat kabupaten di Jawa Tengah adalah sebagai berikut.
a. Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Jepara 𝑍 1 ( 𝑡 ) = 𝑍 1 ( 𝑡 − 12 ) + 𝑎 1 (𝑡) b. Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Kudus 𝑍 2 ( 𝑡 ) = 𝑍 2 ( 𝑡 − 12 ) + 𝑎 2 (𝑡) c. Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Pati
𝑍 3 (𝑡) = 𝑍 3 (𝑡 − 12) + 0,235(𝑍 1 (𝑡 − 1) − 𝑍 1 (𝑡 − 13)) + 0,293(𝑍 2 (𝑡 − 1) − 𝑍 2 (𝑡 − 13)) + 0,193(𝑍 4 (𝑡 − 1) − 𝑍 4 (𝑡 − 13)) + 𝑎 3 (𝑡)
d. Persamaan model GSTAR untuk Kabupaten Grobogan
𝑍 4 ( 𝑡 ) = 𝑍 4 ( 𝑡 − 12 ) + 𝑎 4 (𝑡)

## DAFTAR PUSTAKA
Aldrian, E., Susanto, R. D. 2003. Identification of Three Dominant Rainfall Regions Within Indonesia  and  Their  Relationship  to  Sea  Surface  Temperature .  International Journal of Climatology Vol. 23, Hal. 1435-1452.
Amstrong,  J.S. Significance  Test  Harm  Progress  in  Forecasting .  International  Journal  of Forecasting Vol. 23, Hal. 321-327. Anggraeini,  D.,  Prahutama,  A.,  Andari,  S.  2013. Aplikasi  Generalized  Space  Time Autoregressive  (GSTAR)  Pada  Pemodelan  Volume  Kendaraan  Masuk  Tol Semarang . Media Statistika Vol. 6, No. 2: Hal. 71-80. Anselin,  L.  1988. Spatial  Econometrics:  Methods  and  Models .  Dordrecht  The  Netherlands:

## Kluwer Academic Publishers
Ardianto, M. P. 2014. Pemodelan Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) pada Tiga Periode Waktu (Studi Kasus Inflasi di Lima Kota Besar di Pulau Jawa). Jurnal Mahasiswa Statistik Vol. 2, No. 4: Hal. 265-268.
[BMKG  Semarang]  Badan  Meteorologi  Klimatologi  dan  Geofisika  Stasiun  Klimatologi Semarang. 2019. Kriteria Curah Hujan Bulanan. Semarang: BMKG Semarang. Bohling, G. 2006. Classical
Normal-Based Discriminant Analysis . http://people.ku.edu/~gbohling/EECS833. Diakses: 23 Juni 2019.
Borovkova,  S.A.,  Lopuhaa,  H.P.,  Ruchjana,  B.  N.  2008. Consistency  and  Asymptotic Normality  of  Least  Square  Estimators  in  Generalized  STAR  Models .  Journal compilation Statistica Neerlandica, Hal. 482-500.
Box,  G.E.P.,  Jenkins,  G.M.,  dan  Reinsel,  G.C. 1994 .  Time  Series  Analysis:  Forecasting and Control 3 rd edition. Englewood Cliffs: Prentice Hall . Cromwell,  B.  J., et  al .  1994. Multivariate  Test  For  Time  Series  Models. United  State  of America: Sage Publication, Inc.
Fotheringham, A. S., Brunsdon, C., Charlton, M. 2000. Quantitative Geography. London: Sage Publications Ltd.
Gilgen, H. 2006. Univariate Statistics in Geosciences. Netherland: Springer. Hermawan, E., Lestari, S. 2007. Analisis Variabilitas Curah Hujan di Sumatera Barat dan Selatan  Dikaitkan  dengan  Kejadian  Dipole  Mode. Bandung:  Program  Studi Geofisika dan Meteorologi ITB.
Johnson,  R.  A.,  Wichern,  D.  W.  2007. Applied  Multivariate  Statistical  Analysis. United States of Amerika: Pearson Prentice Hall.
Linsley, R. K., Franzini J. B. 1996. Teknik Sumber Daya Air Jilid 2. Jakarta: Erlangga.
Manurung, A. H. 1990. Teknik Peramalan Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Rineka Cipta. Pandit,  S.  M.,  Wu,  S.  M.  2001. Time  Series  and  System  Analysis  With  Application. Malabar: Krieger Pub Co.
Pfeifer,  P.E.,  Deutsch,  S.J.  1980. A  Three  Stage  Iterative  Procedure  for  Space-Time Modeling . Technometrics Vol. 22, No. 1: Hal. 35-47. Suhartono  dan  Subanar.  2006 .  The  Optimal  Determination  of  Space  Weight  in  GSTAR Model  by  using  Cross-correlation  Inference .  Journal  of  Quantitative  Methods: Journal Devoted the Mathematical and Statistical Application in Various Field Vol. 2, No.2: Hal. 45-53.
Suhartono  dan  Subanar.  2007. Some  Comments  on  the  Theorem  Providing  Stationarity Condition  for  GSTAR  Models  in  the  Paper  by  Borovkova  et  al. Journal  of  The Indonesian Mathematical Society (MIHMI) Vol. 13, No. 1: Hal. 115-121. Trewartha,  G.  T.,  Horn,  L.  H.  1995. Pengantar  Iklim  Edisi  Kelima. Yogyakarta:  UGM Press.
Wei,  W.W.S.  1994. Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate  Methods ,  Canada: Addison Wesley Publishing Company, Inc.
Wei,  W.W.S.  2006. Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate  Methods .  Canada: Addison Wesley Publishing Company, Inc.
Wutsqa,  D.  U.,  Suhartono,  Sutijo,  B.  2010. Generalized  Space-Time  Autoregressive Modeling,  Proceedings  of  the  6th  IMT-GT  Conference  on  Mathematics,  Statistics and  its  Applications  (ICMSA2010) .  Universiti  Tunku  Abdul  Rahman,  Kuala Lumpur, Malaysia, Hal. 752:761.