## OPTIMASI POLA TANAM PADA LAHAN KERING DI KOTA PEKANBARU DENGAN MENGGUNAKAN METODA MULTI OBJECTIVE ( GOAL ) PROGRAMMING
Vera Devani 1
Abstrak :  Salah  satu  alternatif  pilihan  yang  diharapkan  dapat  meningkatkan potensi  produksi  tanaman  dalam  rangka  memenuhi  kebutuhan  pangan  adalah pendayagunaan lahan kering.  Pada model Linear Programming kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha memaksimumkan atau meminimumkan fungsi  tujuan,  maka  pada Multi  Objective  Goal  Programming kendala-kendala itu merupakan sarana untuk mewujudkan sasaran yang hendak dicapai. Penelitian ini  bertujuan  untuk  menentukan  pola  tanam  sayur-sayuran,  menentukan  kendala sasaran yang dapat dicapai, dan mengetahui sensitivitas terhadap solusi optimum yang  telah  dicapai.  Dari  penelitian  diperoleh  bahwa  dengan  luas  lahan  504  Ha, jumlah  tenaga  kerja  300  orang,  kebutuhan  pupuk  kandang  sebanyak  15.000 kg/Ha,  dan kebutuhan pupuk urea sebanyak 350 kg/Ha dapat mengoptimasi pola tanam dengan menanam jenis komoditas sayuran berupa ketimun dan sawi.
Kata  Kunci  : analisis  sensitivitas,  Multi  Objective  (Goal)  Programming,  optimasi, variabel deviasional.

## PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Lahan  kering  merupakan  lahan  pertanian  yang  memilki  potensi  untuk dikembangkan  karena  arealnya  yang  luas.  Permasalahan  utama  usaha  tani  di  lahan kering  adalah  terbatasnya  persediaan  air,  karena  hanya  mengandalkan  datangnya  air hujan. Usaha tani yang dilakukan di lahan kering memiliki pola tanam tertentu dalam satu tahun. Penentuan pola tanam yang tepat, dapat menentukan peningkatan produksi tanaman yang pada gilirannya akan meningkatkan pendapatan petani.
Meskipun  berperan  sebagai  Ibu  Kota  Provinsi,  lahan  pertanian  di  Kota Pekanbaru cukup luas. Berdasarkan data dari Dinas Pertanian Kota Pekanbaru tahun 2010,  delapan  (8)  dari  dua  belas  (12)  kecamatan  yang  ada  di  kota  Pekanbaru merupakan sentra pertanian.
Walaupun  hampir  sebagian  besar  tanah  di  Pekanbaru  tidak  cocok  untuk dijadikan  lahan  pertanian,  namun  sejak  tahun  2008  Pekanbaru  telah  dapat memproduksi  sendiri  beberapa  jenis  sayur-mayur.  Kota  Pekanbaru  memiliki  lahan untuk pertanian sayur-sayuran sejenis bayam, kangkung, kubis, sawi, kacang panjang, ketimun,  terung,  dan  lain-lain  ditanam  di  atas  lahan  seluas  1.518,5  Ha  (Dinas Pertanian Kota Pekanbaru, 2010).

## Perumusan Masalah
Berdasarkan  latar  belakang  masalah,  maka  pokok  masalah  yang  akan  diteliti adalah bagaimana optimasi pola tanam  pada lahan kering di  kota Pekanbaru dengan menggunakan metoda Multi Objective ( Goal ) Programming ?
1 Jurusan Teknik Industri, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Jl.H.R.Soebrantas No.155, KM 18, Simpang Baru Panam, Pekanbaru 28293
Naskah diterima: 3 Sep 2012, direvisi:8 Des 2012, disetujui: 22 Des 2012

## Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah:
1. Untuk menentukan pola tanam sayur-sayuran.
2. Untuk menentukan kendala sasaran yang dapat dicapai.
3. Untuk mengetahui sensitivitas terhadap solusi optimum yang telah dicapai.

## LANDASAN TEORI

## Lahan Kering
Lahan  kering  umumnya  terdapat  didataran  tinggi  (daerah  pegunungan)  yang ditandai dengan  topografinya  yang  bergelombang  dan  merupakan  daerah  penerima dan  peresap  air  hujan  yang  kemudian  dialirkan  ke  dataran  rendah,  baik  melalui permukaan tanah (sungai) maupun melalui jaringan bumi air tanah. Jadi lahan kering didefinisikan  sebagai  dataran  tinggi  yang  lahan  pertaniannya  lebih  banyak menggantungkan  diri  pada  curah  hujan.  Lahan  kering  diterjemahkan  dari  kata “ upland ”  yang  menunjukkan  kepada  gambaran  “daerah  atas”  (Hasnudi  dan  Saleh, 2006).

## Optimasi
Menurut  Nash  dan  Sofer  (1996),  optimasi  adalah  sarana  mengekspresikan model matematika  yang bertujuan memecahkan masalah dengan cara terbaik. Untuk tujuan  bisnis,  hal  ini  berarti  memaksimalkan  keuntungan  dan  efisiensi  serta meminimalkan kerugian, biaya atau resiko.
Hal ini juga berarti merancang sesuatu untuk meminimalisasi bahan baku atau memaksimalisasi keuntungan. Adapun keinginan untuk memecahkan masalah dengan model optimasi secara umum sudah digunakan pada banyak aplikasi.

## Definisi Linear Programming
Metode Linear  Programming pertama  kali  ditemukan  oleh  ahli  Statistik Amerika  yang  bernama  George  Dantzig  ( Father  of  the  Linier  Program ).  Linear Programming    adalah  suatu  cara  untuk  menyelesaikan  persoalan  pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktifitas yang bersaing, dengan cara yang  terbaik  yang  mungkin  dilakukan.  Persoalan  pengalokasian  ini  akan  muncul mana  kala  seseorang  harus  memilih  tingkat  aktifitas-aktifitas  tertentu  yang  bersaing dalam  hal  penggunaan  sumber  daya  langka  yang  dibutuhkan  untuk  melaksanakan aktivitas-aktivitas tersebut.
Linear programming menggunakan model matematis untuk menggambarkan masalah  yang  dihadapi.  Kata  ” linear ”  berarti  bahwa  semua  fungsi  matematis  dalam model  ini  harus  merupakan  fungsi-fungsi  linear.  Kata  ” programming ”  merupakan sinonim  untuk  kata  perencanaan.  Dengan  demikian, linear  programming adalah perencanaan  aktivitas-aktivitas  untuk  memperoleh  hasil  yang  optimum,  yaitu  suatu hasil  yang  mencapai  tujuan  terbaik  di  antara  seluruh  alternatif  yang  fisibel  (Tjutju Tarliah D, 2006).

## Model Linear Programming
Untuk membuat fomulasi model linear programming atau sering juga disebut model  matematik linear  programming ,  terdapat  tiga  langkah  utama  yang  harus dilakukan, yaitu:
1. Tentukan  variabel  keputusan  atau  variabel  yang  ingin  diketahui  dan  gambarkan dalam simbul matematik.
2. Tentukan  tujuan  dan  gambarkan  dalam  satu  sel  fungsi  linier  dari  variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.
3. Tentukan kendala dan gambar dalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.
Di dalam model linear programming dikenal  dua macam fungsi yaitu fungsi tujuan ( objective function ) dan fungsi  batasan/kendala ( constraints function ). Fungsi tujuan  adalah  fungsi  yang  menggambarkan  tujuan/sasaran  di  dalam  permasalahan linear programming yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya- sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal.
Pada  umumnya  nilai  yang  akan  dioptimalkan  dinyatakan  sebagai  z.  Fungsi batasan/kendala  merupakan  bentuk  penyajian  secara  matematis  batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
Model  matematis  dari linear  programming ,  adalah  memilih  nilai-nilai  untuk x 1 ,x 2 ,........x n (variabel-variabel keputusan). Memaksimumkan z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ... +c n x n .... (1)
Kendala adalah: a 11 x 1 + a 12 x 2 + ………. a 1n x n ≤ b 1 .... (2) a 21 x 1 + a 22 x 2 + ………. a 2n x n ≤ b 2 .... (3)
a m1 x 1 + a m2 x 2 + ……….a mn x n ≤ b m .... (4)
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, ………. x n ≥ 0 .... (5)
dimana : z   =  Fungsi tujuan. c n =  Koefisien variabel keputusan. x n =  Variabel keputusan. m   =  Macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia. n  =  Macam-macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut.
i =  Nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia (i = 1, 2, 3....., m)
j =  Nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia (j = 1, 2, 3....., n)
x j =  Tingkat kegiatan ke-j (j = 1, 2, 3....., n) a ij =  Banyak sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan j  (i = 1, 2, 3....., m dan j = 1, 2, 3....., n)
b i = Banyaknya sumber (fasilitas) yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan (i = 1, 2, 3....., n)
Multi Objective ( Goal ) Programming
Charles  D  &  Timothy  Simpson  (2002),  mendapatkan  bahwa multi  objective ( goal ) programming sangat  cocok  digunakan  untuk  masalah-masalah  multi  tujuan karena melalui variabel deviasinya. Metoda ini secara otomatis menangkap informasi tentang pencapaian relatif dari tujuan-tujuan yang ada. Oleh karena itu, solusi optimal yang  diberikan  dapat  dibatasi  pada  solusi  feasibel  yang  menggabungkan  ukuran- ukuran performansi yang diinginkan.
Pada  model linear  programming, kendala  fungsional  menjadi  pembatas  bagi usaha  pemaksimuman  atau  peminimuman  fungsi  tujuan,  maka  pada multi  objective goal programming kendala-kendala itu merupakan sarana untuk mewujudkan sasaran yang hendak dicapai. Sasaran-sasaran, dalam hal ini, dinyatakan sebagai nilai konstan
pada  ruas  kanan  kendala.  Kendala-kendala  di  dalam multi  objective  (goal) programming selalu  berupa  persamaan  dan  dinamakan  kendala  sasaran.  Di  samping itu  keberadan  sebuah  kendala  sasaran  selalu  ditandai  oleh  kehadiran  deviasional sehingga setiap kendala sasaran pasti memiliki variabel devisional.
Model umum dari multi objective ( goal ) programming adalah sebagai berikut: Maksimumkan (minimumkan):
) ( 1 1 i i i m i i i i m i i DB WB DA WA DB DA W Z         .... (6)
Kendala: i i i j n j ij b DA DB X a   
  1 , .... (7)
untuk i = 1, 2, …, m sebagai kendala sasaran
atau 1 k n j j kj C X g     , .... (8)
untuk k = 1, 2, ..., n sebagai kendala fungsional j = 1, 2, ..., n dan
0 , ,  i i j DA DB X
dimana : DA i ; DB i =  jumlah  unit  deviasi  yang  kekurangan  (B)  atau  kelebihan  (A)  terhadap tujuan (b i ) WA i ; WB i =  bobot  atau  imbangan  (kardinal)  yang  diberikan  terhadap  suatu  unit deviasi yang kekurangan (B) atau kelebihan (A) terhadap tujuan (b i ) A ij =  koefisien      teknologi      fungsi        kendala          tujuan,          yaitu        yang berhubungan  dengan   tujuan   peubah  pengambilan  keputusan (X j )
X j =  peubah      pengambilan      keputusan      atau      kegiatan        yang        kini dinamakan sebagai sub tujuan b i = nilai tujuan atau target yang ingin dicapai
g kj = koefisien teknologi fungsi kendala biasa C k = jumlah sumber daya k yang tersedia

## Analisis Sensitivitas
Analisis  sensitivitas  atau  kepekaan  adalah  analisis  yang  dilakukan  untuk mengetahui  akibat/pengaruh  dari  perubahan  yang  terjadi  pada  parameter-parameter linier  programming terhadap  solusi  optimal  yang  telah  dicapai  (Tjutju  Tarliah  D, 2006).
Tujuan  dilakukan  analisis  sensitivitas  adalah  mengurangi  perhitungan- perhitungan  dan  menghindari  perhitungan  ulang,  bila  terjadi  perubahan-perubahan satu atau beberapa koefisien pada saat penyelesaian optimal telah dicapai.
Perubahan  yang  mungkin  terjadi  setelah  dicapainya  penyelesaian  optimal terdiri dari beberapa macam, yakni:
1. Keterbatasan  kapasitas  sumber  atau  nilai  kanan  fungsi  batasan.    Perubahan  nilai kanan suatu fungsi batasan menunjukkan adanya pengetatan ataupun pelonggaran batasan  tersebut.  Makin  besar  nilai  kanan  suatu  fungsi  batasan  berarti  makin
longgar,  sebaliknya  makin  ketat  batasan  tersebut  bila  nilai  kanan  fungsi  batasan diperkecil.
2. Koefisien fungsi tujuan.  Perubahan koefisien fungsi tujuan menunjukkan adanya perubahan  kontribusi  masing-masing  variabel  terhadap  tujuan  (maksimasi  atau minimasi).
3. Koefisien teknis fungsi batasan.  Yaitu perubahan yang dilakukan pada koefisien teknis fungsi tujuan akan mempengaruhi sisi kiri dari pada batasan dual.
4. Penambahan  variabel  baru.    Dalam  hal  ini  penambahan  variabel  baru  akan mempengaruhi penyelesaian optimal apabila memperbarui baris tujuan optimal.
5. Penambahan  batasan  baru.    Penambahan  batasan  baru  akan  mempengaruhi penyelesaian  optimal  apabila  batasan  tersebut  aktif,  artinya  belum  dicakup  oleh batasan-batasan  yang  telah  ada.  Apabila  batasan  tersebut  tidak  aktif  (redundant) maka tidak akan mempengaruhi penyelesaian optimal.

## METODE PENELITIAN
Data yang digunakan adalah jenis komoditas sayuran, luas lahan, masa panen, jumlah  tenaga  kerja,  jumlah  pupuk  kandang,  dan  jumlah  pupuk  urea.  Metode  yang digunakan  untuk  mengoptimalkan  pola  tanam  pada  lahan  kering  adalah multi objective (goal) programming .
Proses  pengolahan  data  menggunakan  software  LINGO  10.  Analisis  data dilakukan terhadap solusi optimal dan analisis sensitivitas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data luas lahan komoditas sayuran di Kota Pekanbaru yang mempunyai masa panen 45-50 hari seperti pada tabel 1.
Tabel 1. Luas Lahan Komoditas Sayuran di Kota Pekanbaru tahun 2010 per Ha
No. Kecamatan Jenis Sayuran Kacang Panjang Ketimun Sawi 1 Tampan 33 17 38 2 Payung Sekaki 7 9 5 3 Bukit Raya 5 7 20 4 Marpayon Damai 23 40 79 5 Tenayan Raya 23 19 - 6 Lima Puluh 5 - - 7 Rumbai 42 59 - 8 Rumbai Pesisir 47 26 - Jumlah 185 177 142 Total luas lahan 504 (Sumber: Distan Kota Pekanbaru, 2010) Tabel 2. Data Komoditas Sayuran No. Keterangan Jenis Tanaman Sayuran Kacang Panjang (X 1 ) Ketimum (X 2 ) Sawi (X 3 ) 1 Masa panen (hari) 45-50 45-50 45-50 2 Tenaga kerja (orang) 120 120 120 3 Pupuk kandang (Kg/Ha) 2.500 2.500 10.000 4 Urea (Kg/Ha) 100 100 150 (Sumber: Distan Kota Pekanbaru, 2010)

## Tabel 3 Prioritas Fungsi Tujuan
NO  FAKTOR KETERANGAN 1 2 3 4 5 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5
Luas lahan  adalah 504 Ha Masa panen  tidak melebihi 50 hari Jumlah tenaga kerja tidak melebihi 300 orang Jumlah pupuk kandang yang digunakan adalah 15.000 kg/Ha Jumlah pupuk urea yang digunakan adalah 350 kg/Ha
(Sumber: Distan Kota Pekanbaru, 2009)

## Fungsi tujuan: Minimasi
Z = P 1 (DA 1 + DB 1 ) + P 2 (DB 2 ) + P 3 (DB 3 ) + + P 4 (DA 4 + DB 4 ) + P 5 (DA 5 + DB 5 ) .... (9)
Kendala:
X 1 + X 2 + X 3 + DA 1 - DB 1 = 500 .... (10)
X 1 + X 2 + X 3 + DB 2 = 50 .... (11)
120X 1 + 120 X 2 + 120X 3 + DB 3 = 300 .... (12)
2.500X 1 + 2.500X 2 + 10.000X 3 +  DA 4 - DB 4 = 15.000 .... (13)
100X 1 + 100X 2 + 150X 3 + DA 5 - DB 5 = 350 .... (14)
X 1 , X 2 , X 3 , DA 1 , DB 1 , DB 2 , DB 3 , DA 4 , DB 4 , DA 5 , DB 5 ≥ 0 .... (15)
Tabel 4. Output model multi objective (goal) programming
Variabel Keputusan Z X 1 = 0 X 2 = 1,333 X 3 = 1,67
589,333 Variabel Deviasional Sasaran Keterangan DA 1 DB 1
0,000 501,500 Tercapai DB 2 46,167 Tidak tercapai DB 3 0,000 Tercapai
DA 4 DB 4
0.000 0,000 Tercapai DA 5 DB 5 0,000 41,667 Tercapai
Berdasarkan dari  nilai  variabel  deviasi  (Tabel  4) terlihat bahwa, nilai  deviasi atas  untuk  kendala sasaran pertama, keempat,  dan kelima adalah nol.  Hal ini  berarti tujuan (goal) untuk kendala sasaran pertama, ketiga dan keempat tercapai. Sedangkan nilai  deviasi  bawah  untuk  kendala  sasaran  ketiga  adalah  nol.  Hal  ini  berarti  tujuan (goal) tercapai.
Sedangkan  pada  prioritas  kedua,  deviasi  bawah  bukan  nol,  berarti  tujuan ( goal ) tidak tercapai. Nilai variabel untuk kacang panjang = 0, ketimun = 1,333 dan sawi = 1,167, maka petani disarankan menanam jenis sayuran ketimun dan sawi.

## Analisis Sensitivitas
Tujuan  utama  analisis  sensitivitas  adalah  untuk  mengidentifikasi  parameter yang sensitif, jadi perhatian khusus dapat diambil dalam memperkirakan dan memilih solusi yang hampir seluruh nilainya baik.
Berdasarkan  tabel  5,  nilai  slack  0  (nol)  pada  setiap  kendala  sasaran  berarti bahwa semua kendala sasaran dapat memenuhi fungsi tujuan.
Tabel 5 Output Model Multi Objective (Goal) Programming Menggunakan Software LINGO
Jarak sensitivitas untuk nilai kuantitas batasan merupakan jarak di mana nilai dual  (shadow  price)  berlaku.  Berdasarkan  Tabel  5,  nilai  dual  ( shadow  price )  untuk kendala  sasaran  ketiga  adalah  0,7222  sedangkan  untuk  kendala  sasaran  keempat adalah  0,0065  yang  berarti  kendala  sasaran  ketiga  lebih  memenuhi  fungsi  tujuan daripada kendala sasaran keempat.

## KESIMPULAN
Dari uraian di atas dapat disimpulkan:
1. Pencapaian  tujuan  ( goal )  mengoptimasikan  pola  tanam,  petani  menanam  jenis komoditas sayuran ketimun (1,333) dan sawi (1,167).
2. Berdasarkan  analisis  sensitivitas  terlihat  bahwa,  semua  kendala  sasaran  dapat memenuhi fungsi tujuan.
3. Jarak sensitivitas untuk nilai kuantitas batasan juga merupakan jarak di mana nilai dual  ( shadow  price )  berlaku.  Nilai  dual  ( shadow  price )  untuk  kendala  sasaran ketiga  adalah  0,7222  sedangkan  untuk  sasaran  keempat  adalah  0,0065  yang berarti  kendala  sasaran  ketiga  lebih  memenuhi  fungsi  tujuan  daripada  kendala sasaran keempat.

## Daftar Pustaka
Azhar, A. 2002. Model Optimasi Perencanaan Investasi Galangan Kapal dengan Pendekatan Programasi Tujuan Ganda. Jurnal Teknologi Makara . Vol. 6(1), pp. 113-118. Dermawan, R. 2005. Model Kuantitatif Pengambilan Keputusan dan Perencanaan Strategis . Bandung: Alfabeta. Dimyati, T.T.; Dimyati, A. 2006. Operations Research .  Bandung: Sinar Baru. Hiller, F.S.; Lieberman, G.J. 1990. Pengantar Riset Operasi . Jakarta: Erlangga. Kakiay, T.J. 2008 Pemrograman Linier Metode dan Problema . Yogyakarta: Andi Offset. Levin, R.I.; Rubin, D.S.  2002. Pengambilan Keputusan Secara Kuantitatif . Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.
Siswanto. 2006. Operations Research . Jakarta: Erlangga. Taha,  H.A.  1987. Operation  Research:  An  Instruction .  New  York:  Macmillan  Publishing Company.
Taylor, B.W. 2005. Introduction to Management Science . Jakarta: Salemba Empat. Zhang, F.; Roush, W.B. 2002. Multiple-Objective (Goal) Programming Model for Need  Formulation:  An  Example  for  Reducing  Nutrient  Variation .  Departement  of Poultry Science, The Pansylvania State University.