Accredited by Ministry of Research, Technology                          DOI: https://doi.org/10.35799/jis.20.2.2020.29133 and Higher Education No: 28/E/KPT/2019                Available online at https://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/jis
Model Regresi Poisson Tergeneralisasi untuk Anak Gizi Buruk di Sulawesi Utara
Faranika Deysi Glarita Maneking 1) , Deiby Tineke Salaki 1) , Djoni Hatidja 1)
1) Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sam Ratulangi, Indonesia deysimaneking@gmail.com ; deibyts.mat@unsrat.ac.id ; djonihatidja@gmail.com
(Article History:  Received 11-07-2020; Accepted 28-10-2020; Published 31-10-2020)

## ABSTRAK
Salah  satu  masalah  kesehatan  yang  sering  terjadi  di  Indonesia  adalah  gizi  buruk.    Seorang  anak yang  mengalami  gizi  buruk  akan  rentan  terhadap  berbagai  penyakit  karena  sistem  kekebalan tubuhnya mudah terinfeksi virus.  Jumlah kasus anak gizi buruk merupakan data diskrit yang dapat dimodelkan  dengan  regresi  poisson.    Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menentukan  model  regresi poisson tergeneralisasi dalam mengatasi overdispersi pada model regresi poisson dari jumlah kasus gizi buruk dan menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kasus gizi buruk di Sulawesi Utara  tahun 2018. Data yang digunakan berupa jumlah  kasus  gizi buruk sebagai variabel  respon dan sejumlah variabel prediktor dengan unit pengamatannya adalah kota dan kabupaten di Sulawesi Utara.  Hasil penelitian menunjukkan bahwa variabel yang mempengaruhi jumlah anak gizi buruk di  Sulawesi  Utara  adalah  persentase  bayi  dengan  berat  badan  lahir  rendah  (BBLR)  dan  variabel yang  tidak  berpengaruh  signifikan  adalah  jumlah  posyandu,  persentase  keluarga  yang  memiliki sanitasi  layak  pakai,  jumlah  penduduk  miskin,  persentase  bayi  yang  menggunakan  ASI  ekslusif dengan model regresi poisson tergeneralisasi 𝒀 ̂ = exp(0,892 + 0,019𝑋 2 ) .
Kata kunci : Keluarga eksponensial; multikolinearitas; overdispersi; Sulawesi Utara
Generalized Poisson Regression Model For Malnourished Children in North Sulawesi

## ABSTRACT
One of the health problems that often occurs in Indonesia is malnutrition.  A child who is suffering from  malnutrition  will  be  vulnerable  to  various  diseases  because  his  immune  system  is  easily infected  by  a  virus.    The  number  of  cases  of  malnutrition  children  is  discrete  data  that  can  be modeled by Poisson regression. This study aimed to determine the Generalized Poisson Regression (GPR)  model  for  handling  the  overdispersion  occurred  in  the  Poisson  regression  model  of  the number of malnutrished children case and also to determine the factors that influence the number of malnutrished children case in North Sulawesi in 2018. This study utilizes the number of cases of malnutrition as a response variable and a number of predictor variables with the observation  unit was cities and districts in North Sulawesi. The results of this study indicate that the variables that significantly affect the number of malnourished children in North Sulawesi include the percentage of child with low weight birth (LWB) and variables that have no significant effect are the number of posyandu, the percentage of families who have decent sanitation, the number of poor people, the percentage of babies who use exclusive breast milk with the generalized poisson regression model
𝒀 ̂ = exp(0,892 + 0,019𝑋 2 ).
Keywords : Exponential family; multicolinearity; overdispersion; North Sulawesi

## PENDAHULUAN
Gizi  buruk  (GB)  adalah  status  gizi menurut  berat  badan  (BB)  dan  tinggi  badan (TB) dengan Z-score = -3 dan atau tanda-tanda klinis  (Maramus,  kwashiorkor,  dan  maramus kwashiorkor)  (DINKES  Provinsi  Sulawesi
Utara,  2017).      GB  merupakan  salah  satu masalah  kesehatan  yang  kerap  terjadi  di kalangan  masyarakat  Indonesia  dan  sebagian besar negara berkembang lainnya.  Status GB menjadi masalah yang serius karena merupakan  salah  satu  indikator  tingkat
kesejahteraan  masyarakat  (BPS  Provinsi Sulawesi Utara, 2019). Menurut BPS Provinsi Sulawesi Utara (2019), kasus GB di Sulawesi Utara (Sulut) tahun 2018 tercatat ada 28 kasus dan  yang  tertinggi  ada  di  kota  Manado  yaitu ada sebanyak 6 kasus. Jumlah ini mengalami kenaikan  dari  tahun  2017  yaitu  sebanyak  25 kasus  dan  tahun  2016  sebanyak  24.  GB  di Sulut memang tergolong rendah dibandingkan provinsi lain di Indonesia namun apabila gizi buruk  dan  gizi  kurang  terus  terjadi  dapat menjadi faktor penghambat dalam pembagunan  nasional.  Pada  kondisi  GB, penurunan produktivitas
perorangan diperkirakan lebih dari 10 persen dari potensi pendapatan  seumur  hidup  dan  secara  agregat menyebabkan  kehilangan  PDB  antara  2-3 persen  (BAPPENAS,  2006).  Mengetahui  hal ini  pemerintah  dan  dinas  terkait  terus melakukan  berbagai  program  sebagai  upaya untuk  menurunkan  prevelensi  GB  melalui pemberian  makanan  pendamping  ASI  dan suplementasi  zat  gizi,  upaya  pemberdayaan masyarakat  untuk  memperbaiki  pola  asuh balita  yang  meliputi  penerapan  inisiasi menyusui dini, memberi ASI secara eksklusif sampai bayi mencapai usia 6 bulan” (DINKES Provinsi  Sulawesi  Utara,  2017).  Perpres  No. 42  Tahun  2013  tentang  “  Gerakan  Nasional Percepatan Perbaikan Gizi meliputi : Sanitasi berbasis  lingkungan,  memberikan  anggaran disetiap  desa,  dan  pembagunan  infrastruktur air  minum  dan  sanitasi  untuk  kualitas  hidup manusia. Melalui program-program ini diharapkan dapat menurunkan berbagai faktor yang menyebabkan pertambahan GB.
Penelitian  terkait  GB  di  Sulut  sudah banyak  dilakukan  dengan  berbagai  metode, seperti penelitian yang dilakukan oleh Hosang et  al .  (2017),  mengungkap  perubahan  status gizi  anak  balita  kurang  di  kota  Manado  dari hubungannya  dengan  pemberian  makan tambahan  menggunakan  analisis  retrospektif.
Kumayas et  al .  (2019)  mengkaji  hubungan status  imunisasi  dan  penyakit  infeksi  dengan status gizi balita di desa Tateli menggunakan metode cross-sectional. Meski  demikian sepanjang  penelusuran  pustaka  oleh  penulis, penggunaan  metode  poisson  tergeneralisasi belum  digunakan.  Oleh  karena  itu,  pada penelitian  ini  akan  dimodelkan  jumlah  kasus anak gizi buruk di Provinsi Sulut tahun 2018 dengan metode regresi poisson, ketika terjadi pelanggaran equidispersi pada variabel respon yang  diindikasi  dengan  lebih  besarnya  nilai
ragam  dari  pada  nilai  rataan  maka  metode poisson tidak dapat dilanjutkan dan dilanjutkan dengan metode poisson
tergeneralisasi. Beberapa Faktor yang digunakan dalam penelitian ini adalah jumlah posyandu, jumlah bayi yang lahir dengan berat badan  lahir  rendah  (BBLR),  persentase keluarga  yang  memiliki  sanitasi  layak  pakai, jumlah  penduduk  miskin,  persentase  bayi yang mendapat ASI eksklusif.

## METODE PENELITIAN

## Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  dari Badan  Pusat  Statistika  (BPS)  Provinsi Sulawesi Utara dan Dinas Kesehatan Provinsi Sulawesi Utara. Pada penelitian ini menggunakan data kabupaten/kota di provinsi Sulawesi Utara tahun 2018 yang terdiri dari 15 kabupaten/kota.  Terdapat  4  kota  di  Sulawesi Utara  yaitu:  Bitung,  Kotamobagu,  Manado, Tomohon.    Sebelas  kabupatennya  adalah
Bolaang Mangondow Timur (Boltim), Bolaang Mangondow Selatan (Bolsel), Bolaang Mangondow Utara (Bolmut), Bolaang  Mangondow  (Bolmong),  Kapulauan Sangihe (Sangihe), Kepulauan Talaud (Talaud), Minahasa, Minahasa Selatan (Minsel), Minahasa Tenggara (Mitra),
Minahasa  Utara  (Minut),  Kepulauan  Siau Tagulandang Biaro (Sitaro).
Variabel  respon  dalam  penelitian  ini adalah jumlah anak gizi buruk Sulawesi Utara ( 𝑌 ) dan variabel prediktor dalam penelitian ini adalah  jumlah  posyandu  ( 𝑋 1 ) ,  jumlah  berat bayi  lahir  rendah (𝑋 2 ) ,  persentase  keluarga yang  memiliki  sanitasi  layak  pakai (𝑋 3 ) , jumlah  penduduk  miskin  (ribu) (𝑋 4 ) , persentase  bayi  yang  menggunakan  ASI ekslusif (𝑋 5 ) .

## Metode Analisis
Analisis data dilakukan dengan menggunakan  perangkat  lunak  RStudio. Tahapan penelitian yang dilakukan meliputi:
1. Menginput data
2. Mendeskripsikan data jumlah gizi buruk.
3. Uji goodness of fit data jumlah gizi buruk
4. Memeriksa hubungan antara variabel prediktor (multikoleniaritas).
5. Menentukan model regresi poisson
Maneking, Salaki & Hatidja:  Model regresi poisson tergeneralisasi untuk ……….. 143
6. Melakukan  pengujian  parameter  model regresi poisson dengan uji parsial
7. Identifikasi overdispersi
8. Menentukan model regresi poisson
tergeneralisasi jika terjadi overdispersi
9. Melakukan  pengujian  parameter  model regresi  poisson  tergeneralisasi  dengan  uji parsial
10. Menarik kesimpulan

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Deskripsi Data
Gambar  1,  menunjukkan  jumlah  gizi buruk di 15 kabupaten/kota di Sulawesi Utara tahun  2018.  Data  tersebut  jumlah  penderita gizi  buruk  anak-anak  dengan  rentang  usia  0- 59  bulan.  Kasus  terbanyak  terjadi  di  kota Manado  dan  yang  paling  sedikit  yaitu  nol terjadi  di  kabupaten/kota  Bolmong,  Sitaro, Tomohon.
Gambar  1. Grafik  Jumlah  Gizi  Buruk  di Sulawesi Utara 2018
Uji goodness  of  fit atau  kebaikan  suai digunakan  untuk menguji bagaimana  sebaran teoritik  dari  suatu  populasi  tertentu.  Karena didasarkan pada besaran yang menyebar  khi- kuadrat  maka  uji  ini  disebut  juga  uji  khi- kuadrat  (Walpole,  1995).    Besaran  tersebut diformulasikan sebagai berikut
𝜒 2 = ∑ (𝑜 𝑖 −𝑒 𝑖 ) 2 𝑒 𝑖 𝑘 𝑖=1 (1)
dengan 𝑜 𝑖 merupakan  frekuensi  teramati  dan 𝑒 𝑖 adalah frekuensi harapan bagi sel ke- 𝑖 . 𝑒 𝑖 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠×𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎 ,  Hipotesisnya yaitu:
𝐻 0 ∶ Data menyebar poisson 𝐻 1 ∶ Data tidak menyebar poisson
Hipotesis 𝐻 0 ditolak  jika 𝜒 2 > 𝜒 (𝑑𝑏(𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠);𝛼) 2 atau 𝑝 -value <  𝛼 yang artinya  data  tersebut  tidak  menyebar  secara poisson.
Hasil  pengujian Goodness  of  Fit menunjukkan bahwa 𝜒 2 =  6,103 yang lebih kecil  dari  nilai  tabel 𝜒 (14;0,05)
2 =  23,685 . Selain itu, pada taraf signifikan 0,05 hasil 𝑝 - value = 0,296 .  Dengan  demikian  dapat disimpulkan  bahwa  data  jumlah  gizi  buruk menyebar poisson.

## Uji Multikolinieritas
Multikolinieritas  merupakan  adanya korelasi  yang  tinggi  antar  variabel  prediktor dalam model. Pendeteksian kasus multikolinieritas  dapat  dilihat  melalui  nilai VIF ( Varians Inflation Factor ) yang jika lebih dari  10  menunjukkan  adanya  multikolinie- ritas.  Nilai VIF dinyatakan dengan rumus:
𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 1−𝑅 𝑗 2 (2)
𝑅 𝑗 2 = Koefisien determinasi antara 𝑋 𝑗 dengan variabel prediktor lainnya (Hocking, 1996).
Tabel 1. Nilai VIF Masing-Masing Variabel Variabel Nilai VIF 𝑋 1 6,757 𝑋 2 1,422 𝑋 3 1,353 𝑋 4 5,880 𝑋 5 1,273
Data  yang  diperoleh  dianalisis  dengan mengunakan  perangkat  lunak  statistik  sesuai dengan  rumus  pada  persamaan  1  yang hasilnya terlihat pada Tabel 1.  Semua variabel prediktor  memiliki  nilai  VIF  kurang  dari  10 dan  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terjadi multikolinieritas.  Dengan  demikian  kelima variabel  tersebut  dapat  digunakan  untuk memodelkan  jumlah  anak  gizi  buruk  di Sulawesi Utara (Tabel 1).

## Model Regresi Poisson
Regersi poisson termasuk dalam Generalized  Linear  Models GLM  karena variabel  respon  menyebar  menurut  keluarga eksponsial.    Regresi  poisson  mengasumsikan tidak  ada  multikoleniaritas  antar  variabel prediktor  dan  mengasumsikan  ekuidispersi (Agresti, 2006).
Fungsi  penghubung  yang  digunakan dalam regresi Poisson adalah fungsi penghubung log , karena rata-rata dari variabel responnya akan berbentuk fungsi eksponensial dan  menjamin  bahwa  nilai  variabel  yang
ditaksir variabel responnya akan bernilai non- negatif. :
𝑔(𝜃 𝑖 ) = ln(𝜃 𝑖 ) = 𝒙 𝑖 𝑇 𝛽 𝜃 𝑖 = exp (𝒙 𝑖 𝑇 𝛽) (2)
Tabel  2. Estimasi  Parameter  Model  Regresi Poisson Parameter Estimasi Galat Baku Pr(>|z|) Intercept 2,704 1,614 0,094 . 𝛽 1 -0,0005 0,006 0,935 𝛽 2 0,016 0,009 0,075 . 𝛽 3 -0,024 0,022 0,273 𝛽 4 0,029 0,074 0,698 𝛽 5 -0,041 0,027 0,128
Hasil  estimasi  parameter  model terdapat  pada  Tabel  2.  Berdasarkan  hasil tersebut,  model  regresi  poisson  untuk  rataan jumlah  gizi  buruk  ( 𝜽 ̂) di  Sulawesi  Utara adalah sebagai berikut:
𝜽 ̂ = exp (2,704−0,0005𝑋 1 +0,016 𝑋 2 − 0,024𝑋 3 +0,029𝑋 4 −0,041𝑋 5 ) (3)

## Pengujian Signifikansi Parameter Model
Uji  parsial  digunakan  untuk  menguji setiap 𝛽 𝑗 secara  individu  memiliki  pengaruh yang  signifikan  terhadap  variabel  respon (Dobson  &  Barnett,  2018;  Hocking,  1996). Hipotesisnya yauti:
𝐻 0 ∶   𝛽 𝑗 =  0 dan 𝐻 1 ∶  𝛽 𝑗 ≠ 0 ; 𝑗 = 1,2, … 𝑝 Statistik Uji
𝑊  = ( 𝛽 𝑗 𝑆𝐸𝛽 𝑗 ) 2 (4)
𝛽 𝑗 merupakan nilai dugaan untuk parameter 𝛽 𝑗 dan 𝑆𝐸 𝛽 𝑗 merupakan  Dugaan  galat  baku untuk  koefisien 𝛽 𝑗 .    Nilai  wald  mengikuti distribusi chi-square sehingga  dibandingkan dengan tabel chi-square 𝑋 2 (𝑑𝑏=1;𝛼) .  Kriteria uji untuk pengambilan keputusan dengan taraf nyata (𝛼) adalah  tolak 𝐻 0 jika  nilai 𝑊 𝑗 > 𝑋 2 (𝑑𝑏=1;𝛼) atau dapat dilihat berdasarkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒  <  𝛼 , dimana nilai 𝛼 = 0.05 . Hasil uji wald model poisson sebagaimana  ditampilkan  pada  Tabel  3. menunjukkan masing-masing variabel memiliki  nilai  wald  yang  kurang  dari  nilai tabel X 2 (1;0,05) = 3,841. Hal
ini mengindikasikan  bahwa 𝐻 0 diterima,  yang artinya  pada 𝛼 = 0,05 semua  variabel prediktor tidak berpengaruh secara signifikan pada  jumlah  gizi  buruk  di  Propinsi  Sulawesi Utara (Y). Tabel 3, merupakan uji wald yang
dihitung menggunkan rumus pada persamaan 4.
Tabel  3. Pengujian  Wald  untuk  Regresi Poisson Variabel Wald 𝑋 1 0,007 𝑋 2 3,171 𝑋 3 1,204 𝑋 4 0,150 𝑋 5 2,312 Var. Respon Rata-rata Ragam Y 1,86667 3,40952
Hasil  dari  pengujian  ini  menunjukkan bahwa  model  regresi  poisson  tidak  berhasil mengungkap hubungan antara keenam variabel  bebas  dengan  variabel  respon.    Jika dilihat  dari  peubah  respon,  nilai  ragamnya adalah 3,409 lebih besar dari nilai rata-ratanya yaitu 1,866  yang  mengindikasikan  adanya pelanggaran  equidispersi  sehingga  model regresi  poisson  tidak  dapat  digunakan  (Tabel 3).
Pengujian  overdispersi  secara  statistik menggunakan software juga  menunjukkan bahwa  perolehan  nilai p- value =  0,858  yang lebih  besar  dari  taraf  signifikansi  0,05  dan parameter dispersinya sebesar 0,68 lebih besar dari 0 serta rasio dispersi 1,170 lebih besar dari 1.

## Model Regresi Poisson Tergeneralisasi
Masalah overdispersi dapat disebabkan  oleh  beberapa  hal,  misalnya adanya  pengamatan  yang  hilang  dan  adanya data  pencilan.    GPR  atau  regresi  poison tergeneralisasi merupakan salah satu alternatif untuk memodelkan data dengan overdispersi. Model  regersi  poisson  tergeneralisasi  dapat dinyatakan sebagai berikut:
ln(𝜃) = 𝑋 𝑖 𝑇 𝛽 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 +   𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ + 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝜃 = exp(𝑋 𝑖 𝑇 𝛽) = exp(𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑝 𝑗=1 )   (5)
dengan 𝑥 𝑖𝑗 : peubah penjelas ke- 𝑗 amatan ke- 𝑖 , 𝛽 0 ∶ konstanta, 𝛽 𝑗 : koefisien regresi peubah penjelas  ke- 𝑗 , 𝑁 :  banyaknya  amatan, 𝑝 : banyaknya peubah penjelas.
Fungsi peluang poisson tergeneralisasi dituliskan  sebagai  berikut  (McCullagh  & Nelder, 1998; Famoye et al ., 2004). 𝑓(𝑦 𝑖 , 𝜃 𝑖 , 𝜙) = ( 𝜃 𝑖 1+𝜙𝜃 𝑖 ) 𝑦 𝑖 (1+𝜙𝑦 𝑖 ) 𝑦𝑖−1 𝑦 𝑖 ! 𝑒𝑥𝑝 (− 𝜃 𝑖 (1+𝜙𝑦 𝑖 ) (1+𝜙𝜃 𝑖 ) ) (6)
Maneking, Salaki & Hatidja:  Model regresi poisson tergeneralisasi untuk ……….. 145
dengan  rataan  dan  ragam  masing-masing adalah 𝜃 𝑖 dan 𝜃 𝑖 (1 + 𝜙𝜃 𝑖 ) 2 .    Parameter 𝜃 merupakan  parameter  natural  dan 𝜙 sebagai parameter  dispersi.    Fungsi  peluang  pada persamaan  (9)  dapat  ditulis  dalam  bentuk berikut
𝑓(𝑦, 𝜃, 𝜙) = exp {𝑦 (ln ( 𝜃 1+𝜙𝜃 ) − 𝜙𝜃 (1+𝜙𝜃) ) − 𝜃
(1+𝜙𝜃) + (𝑦 − 1) ln(1 + 𝜙𝑦) − ln 𝑦!} (7)
Persamaan (10), menunjukkan bahwa distribusi  GP  termasuk  dalam  distribusi keluarga eksponensial yang berbentuk seperti pada persamaan (2), dengan 𝑎(𝑦) = 𝑦;   𝑏(𝜃, 𝜙) = ln ( 𝜃 1+𝜙𝜃 ) − 𝜙𝜃 (1+𝜙𝜃) ;
𝑐(𝜃, 𝜙) = − 𝜃 (1+𝜙𝜃) ; dan
𝑑(𝑦, 𝜙) = (𝑦 − 1) ln(1 + 𝜙𝑦) − ln 𝑦!
Model  regresi  poisson  tergeneralisasi digunakan  karena  adanya  overdispersi  pada model regresi Poisson.  Model regresi poisson tergeneralisasi dibangun
dengan menggunakan kombinasi dari variabel prediktor  yang  ada  dan  kebaikan  modelnya diukur dari nilai AIC.
Tabel 4, merupakan kombinasi variabel prediktor yang memiliki nilai AIC terkecil dari 31  kombinasi  yang  dapat  dibentuk.  Pada regresi  dengan  satu  variabel  bebas,  dari  5 kemungkinan  model  yang  paling  baik,  yaitu jumlah  bayi  berat  lahir  rendah  (X 2 ).  Model terbaik dengan 2 variabel bebas dipilih dari 10 kombinasi  model  dimana  model  terbaiknnya yaitu  X 2 dan  X 5 .  Model  terbaik  dengan  3 variabel  bebas  dipilih  dari  10  kombinasi model dimana model terbaiknya yaitu X 2 , X 3 dan  X 5 .    Model  terbaik  dengan  4  variabel bebas dipilih dari 5 kombinasi model dimana model  terbaiknya  yaitu  X 2 ,  X 3 ,  X4  dan  X 5 . Sedangkan  model  dengan  5  variabel  bebas adalah model lengkap  (Tabek 4).

## Tabel 4. Kombinasi Nilai AIC
Model AIC
𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 +   𝛽 2 𝑋 2 ) 54,645 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 +  𝛽 2 𝑋 2 +   𝛽 5 𝑋 5 ) 53,932 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 +  𝛽 2 𝑋 2 +   𝛽 3 𝑋 3 +  𝛽 5 𝑋 5 ) 54,181 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 +  𝛽 2 𝑋 2 +   𝛽 3 𝑋 3 + 𝛽 4 𝑋 4 +   𝛽 5 𝑋 5 ) 55,712 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 +   𝛽 1 𝑋 1 +  𝛽 2 𝑋 2 +   𝛽 3 𝑋 3 +   𝛽 4 𝑋 4 +  𝛽 5 𝑋 5 ) 57,703
Berdasarkan  Tabel  4,  terlihat  bahwa model terbaiknya adalah kombinasi antara X 2 dan  X 5 karena  memiliki  nilai  AIC  terkecil.
Hasil estimasi parameter yang disajikan pada Tabel 5 menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5%, peubah 𝑋 2 secara signifikan berpengaruh terhadap  respon  karena  nilai-p  kurang  dari 0,05.  Berdasarkan  tabel  tersebut,  model regresi  poisson  tergeneralisasi  dengan  AIC terbaik dapat dituliskan sebagai:
𝜽 ̂ = exp(0,892 + 0,019𝑋 2 − 0,035 𝑋 5 ) (8)
Tabel  5 .  Estimasi  Nilai 𝛽 pada  Model  Regresi
Poisson Tergeneralisasi Para- meter Esti- masi Galat Baku Wald Nilai-p Intersep 0,892 1,313 0,837 𝛽 2 0,019 0,006 8,030 0,004** 𝛽 5 −0,035 0,021 2,714 0,099
Persamaan  (8),  menunjukkan  bahwa  setiap penambahan  satu  kasus  bayi  dengan  BBLR ( 𝑋 2 ) akan menaikkan rataan jumlah kasus gizi buruk  sebesar 𝑒𝑥𝑝 (0,019) = 1,019.    Hal  ini berarti, pertambahan satu satuan kasus BBLR di  sebuah  kota/kabupaten  akan  diikuti  oleh kenaikan  nilai  harapan  jumlah  penderita  gizi buruk sebesar 1,019 kali dibanding kota/kabupaten  lain  dengan  asumsi  peubah lain  dianggap  tetap.  Selain  itu,  setiap penambahan 1% bayi penerima ASI eksklusif ( 𝑋 5 )  akan  mengurangi  rataan  jumlah  kasus gizi buruk sebesar exp(0,035) =  0,965 .
Hasil  uji  wald  untuk  model  pada persamaan  (8)  dengan  menggunakan  rumus pada persamaan (4), menunjukkan bahwa nilai wald dari variabel 𝑋 2 adalah 8,030 yang lebih besar  dari X 2 (1;0,05) = 3,841 .  Hal  ini  berarti berat  bayi  lahir  rendah  secara  signifikan mempengaruhi  rataan  banyaknya  kasus  gizi buruk.    Sebaliknya, 𝑋 5 yaitu  persentase  bayi yang  diberi  ASI  eksklusif  tidak  signifikan karena  memiliki  nilai  wald 2,714 yang  lebih kecil dari nilai tabel.
Temuan  ini  mengisyaratkan  bahwa kasus  BBLR  menjadi  ancaman  utama  dalam upaya  menekan  kasus  gizi  buruk  di  Propinsi Sulut.  Hal  ini  sejalan  dengan  penelitian  yang dilakukan  oleh  Darwis et  al. (2017),  yang menyimpulkan  bahwa  untuk  kasus  di  Kota Kendari,  bayi  dengan  BBLR  memiliki  resiko 7  kali  lebih  besar  mengalami  gizi  buruk dibandingkan  dengan  balita  yang  memiliki berat badan lahir normal.

## KESIMPULAN
Model  regresi  poisson  tergeneralisasi untuk  jumlah  kasus  gizi  buruk,  yaitu: 𝒀 ̂ = exp(0,892 + 0,019𝑋 2 ) . Faktor yang mempengaruhi  rataan  jumlah  gizi  buruk  di Sulawesi  Utara  adalah  jumlah  bayi  dengan berat  badan  lahir  rendah  (BBLR).  Jika  kasus BBLR  di  sebuah  kota/kabupaten  bertambah satu  satuan  maka  nilai  harapan  jumlah penderita  gizi  buruk  akan  meningkat  sebesar 1,019  kali  dibanding  kota/kabupaten  lain dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.

## DAFTAR PUSTAKA
Agresti,  A.  2006. An  Introduction  to Categorical Data Analysis : 2 nd edition. In An  Introduction to Categorical Data Analysis: Second Edition. https://doi.org/10.1002/0470114754. BAPPENAS.  2006.  Rencana  Aksi  Nasional Pangan dan Gizi 2006-2010. BPS Provinsi  Sulawesi Utara. 2019. Provinsi
Sulawesi Utara Dalam Angka 2019.
Darwis,  R.E.,  R.  Majid  &  Ainurafiq.  2017. Analisis Determinan yang Berhubungan  Dengan  Kejadian  Gizi Kurang Pada Balita Usia 12-59 Bulan di Wilayah Kerja Puskesmas Benu-Benua Kota  Kendari  Tahun  2017. Jurnal Ilmiah Mahasiswa Kesehatan Masyarakat , 2(6) : 1-14.
Dobson,  A.J.    &  A.G.  Barnett.    2018. An Introduction  to  Generalized  Linear Models 4 th edition.    CCRC  Press, Taylor & Francis Group.
Famoye, F., J.T. Wulu & K. Singh. 2004. On the  Generalized  Poisson  Regression Model with an Application to Accident Data. Journal  of  Data  Science , 2(3) : 287–295. https://doi.org/10.6339/JDS.2004.02(3) .167 Hocking,  R.R.    1996. Methods  and Applications  of  Linear  Models ,  2 nd edition. John Wiley and Sons Inc, New York.
Hosang, K.H., A. Umboh & H. Lestari. 2017. Hubungan Pemberian Makanan Tambahan  Terhadap  Perubahan  Status Gizi  Anak  Balita  Gizi  Kurang  di  Kota
Manado. Jurnal e-Clinic (eCl) , 5(1): 1- 5 . https://doi.org/10.35790/ecl.5.1.2017 .14760.
Kumayas,  V.,  Nancy  S.H.  Malonda  & Maureen  I.  Punuh.    2019.  Hubungan antara  status  imunisasi  dan  penyakit infeksi  dengan  status  gizi  pada  balita usia  24-59  bulan  di  Desa  Tateli  Dua Kecamatan  Mandolang,  Kabupaten Minahasa. Jurnal KESMAS , 8(6): 299- 305.
McCullagh,  P.  &  J.A.  Nelder.  1989. Generalized Linier Models, 2 nd edition.
Chapman and Hall, London.
Walpole,  R.  E.  1995.  Pengantar  Metode Statistika.    PT  Gramedia  Pustaka Utama, Jakarta.