Statistika, Vol. 22 No. 2, 183 - 194 November 2022

## Pemodelan Regresi Semiparametrik dengan Pendekatan Spline Truncated pada Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Jawa Timur
Siti Aisyah Mudawamah 1 , Galuh Tyasing Swastika 2 , Risang Narendra 3 , MNH Qomarudin 4
1,2,3,4) Program Studi Matematika Fakultas Ilmu Eksakta Universitas Nahdlatul Ulama Blitar, Indonesia e-mail: sayyidahaisyah489@gmail.com , galuhtyasing@gmail.com , risang.narendra@gmail.com, haqquludin@gmail.com

## ABSTRAK
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) adalah acuan yang berguna sebagai tingkat pengukuran kualitas manusia dan maju atau tidaknya suatu wilayah. Jawa Timur mempunyai jumlah penduduk terbanyak pada tahun 2021, namun hal ini tidak sebanding dengan angka Indeks Pembangunan Manusia yang rendah  sehingga  menyebabkan  ketimpangan  pembangunan.  Oleh  karena  itu,  diperlukan  penelitian untuk tujuan menganalisis faktor apa saja yang mempengaruhi angka Indeks Pembangunan Manusia menggunakan  regresi  semiparametrik  dengan  pendekatan  spline  truncated.  Pemilihan  titik  knot optimum  dengan  menggunakan  kriteria  Generalized  Cross  Validation  (GCV)  minimum.  Adapun  hasil penelitian ini adalah model regresi semiparametrik terbaik terdapat pada 3 titik knot dengan nilai GCV minimum  yaitu  0,019%  serta  koefsien  determinasi  sebesar  99,964%.  Selain  itu,  ditunjukkan  bahwa variabel  angka  harapan  hidup,  rata-rata  lama  sekolah,  harapan  lama  sekolah,  tingkat  partisipasi angkatan kerja, dan tingkat pengangguran terbuka merupakan faktor-faktor yang memiliki pengaruh signifikan pada Indeks Pembangunan Manusia di Jawa Timur tahun 2021.
Kata Kunci: IPM, Semiparametrik, Spline Truncated, GCV dan Knot.

## ABSTRACT
The Human Development Index (IPM) is a useful reference as a measure of the level of human quality and whether or not an area is progressing. East Java has the largest population in 2021, but this is not comparable  to  the  low  Human  Development  Index  which  causes  development  inequality.  Therefore, research is needed that aims to analyze what factors influence the Human Development Index number using  semiparametric  regression  with  a  truncated  spline  approach.  Selection  of  optimal  node  points using the minimum Generalized Cross Validation (GCV) criteria. The results of this study are that the best semiparametric regression model is found in 3 nodes with a minimum GCV value of 0,019% and a coefficient  of determination of  99,964%. In  addition, it  can be  seen  that  the  variables  life expectancy, average  length  of  schooling,  expected  length  of  schooling,  labor  force  participation  rate,  and  open unemployment rate are factors that have a significant influence on the Human Development Index in East Java in 2021.
Keywords: Human Development Index, Semiparametric, Spline Truncated, GCV and Knot.

## 1.  PENDAHULUAN
Pembangunan  manusia  adalah  salah  satu  aspek  krusial  sebagai  tolok  ukur  kemajuan  suatu negara,  terutama  pada  kualitas  pembagunan  di  Indonesia  yang  tercantum  pada  Pancasila  dan UUD  1945.  Pembangunan  manusia  diukur  dari  besarnya  kualitas  manusia  di  suatu  wilayah, dimana kualitas SDM yang baik membantu dalam mewujudkan kehidupan masyarakat makmur dan sejahtera yang berkelanjutan. Peningkatan SDM (Sumber Daya Manusia)  digunakan untuk membagun  pertahanan  eksternal  maupun  internal.  Acuan  yang  berfungsi  dalam  pengukuran SDA  yaitu  melalui  angka  IPM.  Indeks  pembangunan  manusia  menggambarkan  tentang bagaimana masyarakat dengan mudah mengakses suatu hal yang berkaitan dengan Pendidikan, vasilitas  Kesehatan  serta  lainnya  (BPS,  2022).  Dengan  melihat  angka  IPM,  maka  akan  dapat
Siti Aisyah Mudawamah, dkk.

## 184
diketahui maju atau tidaknya suatu wilayah. Seperti pada provinsi Jawa Timur yang merupakan bagian dari negara Indonesia dengan negara maju.
Berdasarkan  data  BPS  Indonesia,  (2022)  provinsi  Jawa  Timur  sebagai  suatu  wilayah  di  Pulau Jawa yang jumlahnya yaitu sebanyak
ribu. Namun nilai IPM provinsi Jawa Timur  pada 2021  sebanyak    72,14%  yang  jika  ditinjau  berdasarkan  provinsi  yang  ada  di  Indonesia,  angka tersebut menempati rangking ke-14 dan termasuk wilayah dengan angka Indeks Pembangunan Manusianya terendah dibanding provinsi-provinsi yang terdapat di pulau Jawa lainnya. Sehingga bisa  digunakan  penelitian  guna  melihat  penyebab  yang  mempengaruhi  secara  signifikan  pada angka  IPM  di  Jawa  Timur.  Dimana  usaha  memaksimalkan  angka  IPM  di  Jawa  Timur  bisa dilaksanakan  secara  komprehensif  dengan  memaksimalkan  faktor-faktor  yang  diperkirakan berpengaruh angka IPM.
Yanthi dan Budiantara, (2016) melakukan penelitian tentang IPM di Jawa Tengah, menyebutkan bahwa IPM dipengaruhi oleh beberapa faktor yakni tingkat kesehatan menggunakan tolak ukur angka  harapan  hidup,  tingkat  pendidikan  menggunakan  tolak  ukur  kehidupan  masyarakat menggunakan tolak ukur tingkat pengangguran terbuka dan tingkat partisipasi angkatan kerja. Faktor-faktor tersebut dapat diketahui memiliki pengaruh atau tidak dilakukan dengan metode analisis  regresi.  Yang  berfungsi  sebagai  menghitung  parameter-parameter  estimasi  dan mengetahui pola hubungan sebab akibat (Aulele, dkk., 2017). Dalam melakukan analisis regresi dapat memilih pendekatan metode dengan melihat bentuk pola dari suatu data.
Menurut  Hidayat,  dkk.,  (2017)  metode  analisis  regresi  mempunyai  3  pendekatan  yakni pendekatan  parametrik,  nonparametrik,  seta  semiparametrik.  Semiparametrik  merupakan penggabungan  dari  pendekatan  parametrik  dengan  nonparametrik.  Adanya  regresi semiparametrik  ini  disebabkan  karena  terdapat  beberapa  kasus  dengan  suatu  variabel membentuk pola khusus dan  sisanya polanya belum tau.
Salah  satu  pendekatan  regresi  semiparametrik  dalam  mengistimasi  kurva  regresinya  adalah Spline Truncated. Menurut Hardle (dalam Utami dan Prahutama, 2017) Spline Truncated sebagai model regresi mempunyai hasil serta  gambar yang  ciri khas dan terbaik. Spline Truncated juga mempunyai  kelebihan  yaitu  bisa  menagani  suatu  data  yang  tidak  signifikan  dengan menggunakan titik knot, dan menghasilkan kurva yang baik . Menurut Budiantara (dalam Ishaq, dkk., 2017) Titik knot ialah titik gabungan yang meiliki perilaku pola yang berbeda.
Penelitian    terdahulu  tentang  regresi  semiparametrik  spline  truncated  sudah  ada,  seperti  pada penelitian  Yani,  dkk.,  (2017)  melakukan  penelitian  yang  menghasilkan  bahwa  model  regresi semiparametrik  spline  truncated  linear  (orde  2)  dengan  1  titik  knot  pada  kasus  pasien  deman berdarah  di  Rumah  Sakit  Puri  Raharja  ialah  nilai  GCV  minimum  sebanyak  0,03552045;  nilai MSE senilai 0,0296922 dan nilai senilai  98,91%.
Berdasarkan penjabaran diatas dan beberapa penelitian terdahulu, penelitian ini berfokus pada analisis yang mempengaruhi pada IPM di Jawa Timur tahun 2021 menggunakan metode regresi semiparametrik Spline Truncated.

## 2.  METODE PENELITIAN
Data yang dioalah ialah data sekunder dari buku dan website resmi Badan Pusat Statistik Jawa Timur.  Unit  penelitiannya  yaitu  29  dan  9  Kabupaten/kota  Jawa  Timur  tahun  2021.  Variabel terdiri  atas  variabel  dependen  ( )  yaitu  Indeks  pembangunan  manusia    dan  independen  ( ) diantaranya angka harapan hidup, rata-rata lama sekolah, harapan lama sekolah, pengeluaran perkapita  riil  yang  disesuaikan,  tingkat  artispasi  angkatan  kerja  dan  tingkat  pengangguran terbuka.
Berikut merupakan langkah-langkah untuk analisis regresi semiparametrik spline truncated.
1. Menganalisis secara deskriptif  pada data indeks pembangunan manusia serta faktor  yang dianalis memengaruhinya di Provinsi Jawa Timur.
2. Membentuk  scatter  plot  di  tiap-tiap  variabel  independen  terhadap  variabel  dependen  guna mendapat visual pola.
3. Menjadikan  komponen  parametrik  pada  variabel  yang  membentuk  pola  dan  komponen nonparametrik pada variabel yang tidak membentuk pola tertentu.
4. Memodelkan  indeks  pembangunan  manusia  (variabel  dependen)  dengan  regresi semiparametrik spline truncated  pada macam titik knot.
185
5. Menentukan model yang terbaik sesuai titik  knot optimal berdasarkan ciri khusus di GCV paling sedikit.
6. Menguji mana model terbaik pada perhitungan .
7. Meggunakan  uji signifikasi parameter Bersama dan parsial.
8. Meggunakan uji asumsi residual IIDN dari model regresi spline.
9. Menginterpretasikan hasil model regresi semiparamterik spline truncated.
10. Menyimpulkan dari hasil analisis.

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## Deskripsi Data
Tabel 1 berikut ini disajikan statistika deskriptif dari variabel-variabel terdapat dalam penelitian.
Tabel 1. Statistik Deskriptif Data Variabel Ringkasan Statistik Min Max Mean StDev Indeks Pembangunan Manusia 62,8 82,31 72,225 5,065 Angka Harapan Hidup 66,8 9 74,18 71,717 1,974 Rata-rata Lama Sekolah 4,86 11,37 8,060 1,576 Harapan Lama Sekolah 11,7 3 15,75 13,398 0,901 Pengeluaran Perkapita Riil yang disesuaikan 8.67 3 17.86 2 11.568,53 2.216,217 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja 64,2 4 80,57 70,383 3,168 Tingkat Pengangguran Terbuka 2,04 10,87 5,5197 2,010

## Pola Hubungan IPM dengan Faktor yang Diduga Mempengaruhi
Pola  hubungan  IPM  terkait  penyebab  yang  berpengaruh  dapat  diketahui  melalui  scatterplot. Bentuk  pola  yang  didapatkan  bertujuan  untuk  dalam  menentukan  variabel  sebagai  susunan komponen  parametrik  dan  nonparametrik.  Berikut  scatterplot  antara  IPM  dan  angka  harapan hidup.
Gambar 1. Scatterplot   vs Angka Harapan Hidup
Berdasarkan  gambar  1  hubungan  antara  IPM  Jawa  Timur  2021  dengan  angka  harapan  hidup tidak  didapatkan  pola  khusus  ,  maka  angka  harapan  hidup  ialah  komponen  nonparametrik disimbolkan dengan  .
Siti Aisyah Mudawamah, dkk.
Gambar 2. Scatterplot    dengan Rata-rata Lama Sekolah
Gambar 2 menunjukkan keterkaitan Indeks Pembangunan Manusia Jawa Timur 2021 pada rata rata  lama  sekolah  menunjukkan  pola  tertentu.  Maka  rata-  rata  sekolah  merupakan  komponen parametrik yang disimbolkan dengan   dan kurva regresinya yakni linier.
Gambar 3. Scatterplot   vs Harapan Lama Sekolah
Hubungan  antara  Indeks  Pembangunan  Manusia  Jawa  Timur  2021  dengan  harapan  lama sekolah  pada  gambar  3  adalah  membentuk  pola  linier.  Sehingga  harapan  lama  sekolah merupakan komponen parametrik dengan kurva regresi linier, serta disimbolkan dengan  .
Gambar 4. Scatterplot    vs Pengeluaran Perkapita Riil
Hubungan  IPM  2021  dengan  pengeluaran  perkapita  riil  yag  disesuaikan  yang  terdapat  pada gambar 4 adalah menunjukkan pola tertentu. Maka pengeluaran perkapita riil yang disesuaikan ini  juga  merupakan  komponen  parametrik,  yang  disimbolkan  dengan dan  kurva  regresinya adalah linier.
Gambar 5. Scatterplot   vs Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja Ditunjukkan pada gambar 5 hubungan antara Indeks Pembangunan Manusia Jawa Timur 2021 terhadap  partisipasi  angakatan  kerja  tidak  menunjukkan  pola  tertentu.  Maka  menujukkan komponen nonparametrik dan disimbolkan dengan  .
Gambar 6. Sactterplot   vs Tingkat Pengangguran Terbuka Gambar  6  menunjukkan  keterkaitan  Indeks  Pengangguran  Terbuka  jawa  Timur  2021  dengan TPT tidak menunjukkan pola khusus . Sehingga tingkat pengangguran terbuka ialah komponen nonparametrik dan dinyatakan sebagai  . Sesuai uarian yang dijelaskan di tiap variabel, seperti pada tabel dibawah.
Tabel 2. Komponen Parametrik dan Nonparametrik Variabel Keterangan
Rata rata lama sekolah Harapan lama sekolah Pengeluaran perkapita riil Angka harapan hidup Tingkat partisipasi angkatan kerja Tingkat pengangguran terbuka
Berdasarkan  Tabel  2  terdapat  3  variabel  komponen  parametrik  (rata-rata  lama  sekola,  haran lama  sekolah,  pengeluaran  perkapita  riil  yang  disesuaikan)  dan  3  variabel  komponen nonparametrik  (angka  harapan  hidup,  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja,  dan  tingkat pengangguran terbuka).
Siti Aisyah Mudawamah, dkk.

## 188

## Pemodelan  Indeks  Pembangunan  Manusia  Dengan  Regresi  Semiparametrik  Spline Truncated
Model ini dibentuk sesudah diketaui pola keterkaitan dengan variabel dependen yaitu IPM Jawa Timur pada variabel-variabel independen yang diasumsikan berpengaruh. Adapun model regresi semiparametrik  sendiri  terdiri  atas  dua  komponen  yaitu  komponen  parametrik  dan nonparametrik.
Model persamaan regresi parametrik dengan variabel independen ke-  adalah
. ...(1) model regresi nonparametrik adalah . ...(2)
(Maksum, 2019)
Berdasarkan  2  model  persamaan  diatas,  maka  untuk  memperoleh  model  persamaan semiparametrik  dapat  dilakukan  dengan  menggabungkan  model  persamaan  (1)  dengan  (2), sehingga diperoleh model persamaan berikut,
. ...(3)
Keterangan:
: variabel dependen.
: variabel independen.
: parameter yang tidak diketahui.
: komponen nonparametrik atau variabel independen yang memiliki. hubungan secara nonparametrik dengan variabel dependen   .
: suku galat/ sisaan diduga independen, bersifat acak dan berdistribusi normal pada mean nol dan varians   .
Pemodelan  dilakukan  dengan  menggunakan  1,  2,  dan  3  titik  knot.  Sehingga  dalam semiparametrik  pada  persamaan  (2)  didekati  dengan
fungsi  spline  berorde    dengan  titik
knot
.
. ...(4)
Keterangan:
: parameter-parameter model. : fungsi truncated (potongan).
Dengan fungsi truncated diuraikan sebagai berikut:
. ...(5)
Keterangan: : derajat polinomial . : titik knot dimana menjadikan perubahan pola tertentu . (Ishaq, dkk., 2017)

## Pemilihan Titik Knot Optimal
Model  ini  dikatakan  baik  dengan  menggunakan  nilai  titik  knot  optimal  yang  diperoleh  melalui nilai GCV (Generalized Cross Validation) paling minimum. Titik knotnya terdiri atas 1, 2, dan 3 titik knot. Adapun persamaan fungsi GCV dirumuskan dalam persamaan berikut (Eubank R.L. dalam Anggreni, dkk., 2018).
. ...(6)
Keterangan:
. : banyaknya titik knot .
: . : banyaknya data. : matriks identitas. : . : .
Masing-masing titik knot optimal yang diperoleh berdasarkan nilai GCV terkecil di titik 1, 2, dan 3  perlu  dilakukan  perbandingan  untuk  menentukan  model  regresi  semiparametrik  spline truncated terbaik. Selanjutnya akan didapatkan pemodelan Indeks Pembangunan Manusia Jawa Timur 2021 paling cocok.  Berdasarkan perhitungan GCV menggunakan persamaan (6), berikut didapat perbandingan masing-masing nilai GCV dengan 1, 2 dan 3 knot paling minimum.
Tabel 3. Perbandingan Nilai GCV Berbagai Titik Knot Model GCV 1 knot 0,035 2 knot 0,021 3 knot 0,019
Tabel  3  diatas  menunjukkan  dengan  menggunakan  kriteria  nilai  GCV  minimum,  diperoleh bahwa dari tiga nilai GCV terkecil  adalah di 3 titik knot.

## Estimasi Parameter
Langkah  selanjutnya  ialah  dilakukan  estimasi  parameter  guna  mendapatkan  model  regresi semiparametrik spline truncated. Berikut estimasi model  pada masing koefisien pada model IPM.
Tabel 4. Estimasi Parameter Variabel  Parameter  Estimasi - 0,038 1,193 1,085 0,001 0,516 0,011 0,033 -0,014 -0,215 0,131 -0,328 0,272 0,223 -1,001 0,691 0,927
Hasil estimasi model regresi semiparametrik spline truncated  pada 3 titik knot pada persamaan (3) dan (4) dalam tabel 4  untuk Indeks Pembangunan Manusia sebagai berikut.
Siti Aisyah Mudawamah, dkk.
190

## .
Setelah  melakukan  estimasi  parameter  pada  variabel  independen,  perlu  dilakukan  uji signifikansi parameter Bersama-sama dan secara parsial.

## Uji Parameter Model
Pengujian  ini  dilaksanakan  guna  mendapatkan  tiap-tiap  variabel  independen  berpengaruh secara  signifikan  terhadap  variabel  dependen.  Dengan  2  proses  tahapan  2  dengan  bersamaan serta parsial.
Tabel 5. Uji Serentak Sumber  df SS MS Regresi  15  948,710  63,247  4.109,813  2,150 Error 22 0,338 0,015 Total 37  949,049 Berdasarkan  Tabel  5  didapatkan  MSE  sebesar  0,015,  pada  nilai adalah  4.109,813575 dengan  nilai yaitu  2,150.  Hal  ini  menujukkan  bahwa yang  berarti  tolak ,
maka  ada  1  variabel  independent  yang  berpengaruh  pada  IPM  di  Jawa  Timur.  Besar  koefisien determinasi  ( ) diperoleh senilai 99,964%. Yang berarti IPM di Jawa Timur mempunyai variasi 99,964% serta kelebihanyya 0,356% dimiliki oleh variabel lain diluar.
Uji  parsial  dilakukan  setelah  melakukan  uji  serentak  yang  mendapati  tolak sebagaimana hipotesis  dalam pengujian secara parsial. Tabel 6. Uji Parsial Variabel  Parameter Keputusan Kesimpulan - 3,021 2,026 Tolak Signifikan 22,271  2,026 Tolak Signifikan 29,151  2,026 Tolak Signifikan 29,359  2,026 Tolak Signifikan 49,965  2,026 Tolak Signifikan 1,170 2,026  Gagal Tolak Tidak Signifikan 1,255 2,026  Gagal Tolak Tidak Signifikan -0,242  2,026  Gagal Tolak Tidak Signifikan -3,657  2,026  Gagal Tolak Tidak Signifikan 2,370 2,026 Tolak Signifikan -2,424  2,026  Gagal Tolak Tidak Signifikan 2,1482  2,026 Tolak Signifikan 2,148 2,026 Tolak Signifikan -6,464  2,026  Gagal Tolak Tidak Signifikan 6,444 2,026 Tolak Signifikan 6,488 2,026 Tolak Signifikan
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  dari  hasil  pengujian  secara  parsial  dengan  menggunakan  nilai dari ke-16 parameter diatas semua variabelnya signifikan karena terdapat minimal 1  parameter  yang  berpengaruh  pada  1  variabel  independen.  Maka  variabel  tersebut  dikatakan
191
signifikan meskipun parameter lain tidak siginifikan. Selanjutnya dilakukan uji asumsi residual pada residual hasil pemodelan.

## Uji Asumsi Residual
Kelayakan suatu model regresi dapat diketahui dengan melakukan pengujian dengan uji asumsi residual.  Jika  seluruh  variabel  pada  regresi  signifikan  dan  yang  terbaik,  tentu  juga  harus memiliki asumsi identik yang terpenuhi, independen dan berdistribusi normal. Agar model yang dihasilkan layak digunakan dalam memodelkan variabel independen.
Pengujian itu dilakukan melalui uji Glejser. Asumsi residual independen pengujiannya denga uji Durbin Watson. Dan pengujian asumsi residual distribusi normal dengan uji Kolmogrov Smirnov.
Tabel 7. Uji Glejser Sumber  df SS MS Regresi  15  0,039  0,002  0,497  2,150 Error 22  0,117  0,005 Total 37  0,157 Tabel  7  menunjukkan  bahwa  pada  pengujian  asumsi  identik  dengan  uji  Glejser  menghasilkan nilai  MSR  dan  MSE  yaitu  0,002  dan  0,0053  serta  nilai  pada adalah  0,497.  Dengan menggunakan  nilai sebesar  2,150,  pada  uji  Glejser  diberikan  keputusan  gagal  tolak karena . Dapat diketaui bahwa residual yang dihasilkan berdasarkan uji Glejser tidak terindikasi terjadi kasus heterokasditisitas, sehingga asumsi identik terpenuhi. Tabel 8. Uji Durbin Watson Durbin Watson Keputusan Kesimpulan 1,421 1,164 1,846 2,153 2,153 Gagal Tolak Tidak Terjadi Autokorelasi Berdasarkan  Tabel  8  diatas,  bahwa
yang  berarti  tidak  terdapat  kasus
autokorelasi  pada  residual.  Sehingga  asumsi  independen  terpenuhi  /tidak  terdapat  korelasi antara   dan . Tabel 9. Uji Kolmogrov-Smirnov Keputusan Kesimpulan Rata-Rata Residual  -4,3E-05 0,131 0,21 Gagal Tolak Berdistribusi Normal stdev 0,095 Tabel  9  menujukkan  bahwa  pengujian  asumsi  distribusi  normal  terpenuhi,  dengan menggunakan keputusan . Dimana memberikan nilai sebesar 0,131 dan sebesar 0,21.
Tiga asumsi residual seperti asumsi identik, asumsi independen, serta asumsi distribusi normal semuanya  terpenuhi.  Maka  model  baik  untuk  menggambarkan  hubungan  antara  variabel independen dengan variabel dependen.

## Interpretasi Model
Berikut  merupakan  interpretasi  model  pada  setiap  variabel  independen  signifikan  berpengaruh terhadap variabel dependen (Indeks Pembangunan Manusia Jawa Timur).
1. Hubungan  rata-rata  lama  sekolah  dengan  IPM  di  Jawa  Timur  dengan  asumsi  variabel independenlain yaitu .
.
Jika  terjadi  kenaikan  rata-rata  lama  sekolah  sebanyak  satu  tahun,  maka  indeks pembangunan manusia di Jawa Timur akan naik sebanyak .
2. Hubungan  antara  harapan  lama  sekolah  dengan      IPM  di  Jawa  Timur  dengan  variabel independen lain yaitu:
Siti Aisyah Mudawamah, dkk.
192

## .
Jika  terjadi  kenaikan  harapan  lama  sekolah  sebanyak  satu  tahun,  sehingga  IPM  di  Jawa Timur akan naik sebanyak
3. Hubungan  pengeluaran  perkapita  riil  dengan  IPM  di  Jawa  Timur  sesuai  asumsi  variabel independenlain yaitu.
.
Jika  terjadi  kenaikan  pengeluaran  perkapita  riil  yang  disesuaikan  sebanyak  satu  rupiah,
maka indeks pembangunan manusia di Jawa Timur akan naik sebanyak %. 4. Hubungan  antara  angka  harapan  hidupdengan    Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  di Jawa Timur dengan asumsi variabel independen yaitu. . Jika  angka  harapan  hidup  kurang  dari dan  apabila  naik  satu  tahun,  sehingga  IPM mengalami kenakan sebanyak Wilayah yang termasuk pada interval ini ialah semua Kabupaten Bondowoso, Probolinggo, Pamekasan, Sampang, Situbondo, Jember, Lumajang, Bangkalan,  Pasuruan,  Banyuwangi,  Madiun  dan  Kota  Probolinggo.  Jika  angka  harapan hidup  antara sampai dan  apabila  naik  satu  tahun,  maka  indeks pembangunan  manusia  mengalami  penurunan  sebanyak .  Wilayah  yang  masuk ialalah  semua  Kabupaten  Tuban,  Sumenep,  Nganjuk,  Bojonegoro,  Ngawi,  Jombang, Lamongan dan Kota  Pasuruan. Jika angka harapan hidup antara sampai dan apabila naik satu tahun, maka indeks pembangunan manusia turun sebesar . Dalam interval  ini  terdiri  atas  wilayah  semua  Kabupaten  Mojokerto,  Malang,  Kediri,  Magetan, Gresik  dan  Kota  Batu,  Madiun.  Jika  angka  harapan  hidup  lebih  dari  sama  dengan dan  apabila  naik  satu  tahun,  maka  indeks  pembangunan  manusia  mengalami penurunan  sebanyak
.  Wilayah  dalam  interval  ini  adalah  semua  Kabupaten Ponorogo,  Blitar,  Trenggalek,  Sidoarjo,  Tulungagung  dan  Kota  Malang,  Mojokerto,  Blitar, Surabaya.
5. Hubungan  antara  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja  terhadap  terhadap  Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Jawa  Timur namun dengan asumsi variabel independen  lain yaitu.
. Jika  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja  kurang  dari dan  apabila  meningkat  satu persen maka indeks pembangunan manusia mengalami kenaikan sebanyak . Daerah yang tercantum ialah semua Kabupaten Nganjuk, Pamekasan, Lumajang, Sidoarjo, Malang,
Bangkalan,  Jember,  Pasuruan,  kediri,  Gresik,  Sampang,  Blitar,  Mojokerto,  Jombang, lamongan, Situbondo, Bojonegoro, Tulungagung, Banyuwangi. Trenggalek, Ponorogo, Ngawi, Probolinggo,  Magetan,  Tuban,  Bondowoso  dan  Kota  Madiun,  Mojokerto,  Surabaya,  Kediri, Malang, Probolinggo, Blitar, Pasuruan, Batu. Jika tingkat partisipasi angkatan kerja antara sampai ,  serta  apabila  meningkat  1  %  maka  IPM  akan  turun  sebanyak .  Daerah  dalam  interval  ini  adalah  kabupaten  Sumenep.  Jika  tingkat  partisipasi angkatan  kerja  antara sampai serta  apabila  naik  1  %  maka  IPM  akan mengalami  kenaikan  sebanyak .  Daerah  yang  mecakup  ini  tidak  memenuhi.  Jika tingkat  partisipasi  angkatan  kerja  lebih  besar  sama  dengan dan  apabila  1 %  maka IPM akan turun sebanyak
. Daerah yang mencakup interval Kabupaten Pacitan.
6. Hubungan  Tigkat  pengangguran  terbuka  dengan  Indeks  Pembangunan  Manusia  Jawa Timur dengan asumsi variabel indepnden lain tetap yakni .
193 Jika  tingkat  pengangguran  terbuka  kurang  dari dan  apabila  bertambah  1  %,  maka IPM mengalami kenaikan sebanyak Interval ini terdiri atas beberapa wilayah yaitu semua Kabupaten Pacitan, Sumenep, Pamekasan, Sampang, Lumajang, Trenggalek, Blitar,
Situbondo, Magetan, Ngawi, Ponorogo, Bondowoso, Probolinggo, Tuban, Bojonegoro, Gresik, Tulungagung, Nganjuk, Madiun, Kediri, Malang, Banyuwangi, Jember, Mojokerto, Pasuruan dan Kota Pasuruan, Kediri, Probolinggo, Batu, Blitar, Mojokerto. Jika tingkat pengangguran terbuka  antara sampai dan  apabila  naik  1% ,  maka  IPM  mengalami  kenaikan sebanyak %. Daerah dalam interval ini adalah semua Kabupaten Jombang, Gresik dan Bangkalan. Jika tingkat pengangguran terbuka antara sampai dan apbila naik 1%,  maka  IPM  mengalami  kenaikan  sebanyak Daerah  yang  ada  pada  rentang tersebut  ialah  Kota  Madiun.  Jika  tingkat  pengangguran  terbuka  lebih  besar  sama  dengan dan  apabila  naik  1%  ,  maka  IPM  akan  mengalami  penurunan  sebanyak . Daerah dalam interval ini adalah Kota Madiun, Malang, Surabaya serta Kabupaten Sidoarjo.

## 4.  SIMPULAN DAN SARAN
Hasil  penelitian  dijabarkan  pada  HASIL  DAN  PEMBAHASAN,  diperoleh  bahwa  model  regresi semiparametrik spline truncated  terbaik pada memodelkan Indeks Pembangunan Manusia Jawa Timur tahun 2021 adalah dengan 3 titik knot, yaitu:
Variabel adalah  rata-rata  lama  sekolah, adalah  harapan  lama  sekolah, adalah pengeluaran  perkapita  riil  yang  disesuaikan,    adalah  angka  harapan  hidup,    ialah  tingkat partisipasi angkatan kerja, dan   adalah tingkat pengangguran terbuka.
Variabel  rata-rata  lama  sekolah,  harapan  lama  sekolah,  pengeluaran  perkapita  riil  yang disesuaikan,  angka  harapan  hidup,  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja,  dan  tingkat pengangguran  terbuka,  semuanya  merupakan  faktor-faktor  yang  memiliki  pengaruh  siginifikan terhadap  Indeks  Pembangunan  Manusia  di  Jawa  Timur  tahun  2021.  Koefisien  determinasi diperoleh  nilai  yakni Nilai  tersebut  menunjukkan  jika  model  terbaik  yang  diperoleh dapat menjelaskan variasi variabel dependen berupa Indeks Pembangunan Manusia Jawa Timur sebesar Dan koefisien lainnya 0,035% dipaparkan pada variabel  independen lain yang tidak ada pada model.

## Saran
Saran  yang  disampaikan  setelah  melaksanakan  penelitian,  antara  lain:  penelitian  selanjutnya dapat menambah fakor yang berpengaruh  IPM di Jawa Timur. Hal ini dapat dilakukan dengan memperhatian  kondisi  baik  dari  segi  sosial,  alam  dan  ekonomi.  Dengan  menggunakan pendekatan  spline  truncated  diharapkan  penambahan  titik  knot  dapat  dilakukan  pada  setiap komponen  nonparamaterik,  karena  dalam  penelitian  ini  terbatas  pada  titik  knot  1,  2  dan  3. Selain itu, rendahnya angka Indeks Pembangunan Manusia di Jawa Timur dibandingkan daerah provinsi berada di Pulau Jawa, sehingga diharapkan pemerintah terus memaksimalkan program yang  telah  ada  terutama  dalam  bidang  pendidikan.  Hal  ini  bisa  melalui  dengan  memfokuskan peningkatan  kemampuan  setiap  peserta  didik  disertai  tenaga  pendidik  yang  memiliki  mutu terjamin dan fasilitas pendidikan yang memadai.

## UCAPAN TERIMA KASIH.
Penulis  mengucapkan  terimaksih  pertama  kepada  Ibu  Rizka  Rizqi  Robby,  S.Pd.,  M.Si  selaku Ketua Progam Studi S1 Matematika Universitas Nahdlatul Ulama Blitar yang telah memberikan pengarahan selama penyusuanan laporan ini. Kedua kepada Ibu Galuh Tyasing Swastika, S.Pd., M.Pd selaku dosen pembimbing skripsi 1 yang meluangkan waktu memberikan  bimbingan dan pengarahan  selama  penyusunan  jurnal  ini.  Ketiga  kepada  Bapak  Risang  Narendra,  S.Si.,  M.Pd selaku  dosen  pembimbing  skripsi  2  yang  telah  memberikan  bimbingan  dan  arahan  selama
Siti Aisyah Mudawamah, dkk.

## 194
penyusunan  jurnal  ini.  Keempat  kepada  Bapak  M.  Nur  Haqqul  Qomarudin  S.Si,  M.Si,  selaku dose  penguji  skripsi  yang  juga  telah  memberikan  bimbingan  dan  arahan  selama  penyusunan jurnal ini. Kelima kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan penelitian.

## DAFTAR PUSTAKA
Anggreni, N.P.R., Suciptawati, N.L.P. dan Srinadi, I.G.A.M. (2018) ‘Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated  Pada  Jumlah  Kasus  Tuberkulosis  Di  Provinsi  Bali  Tahun  2016’,  E-Jurnal Matematika, 7(3), p. 211. doi:10.24843/mtk.2018.v07.i03.p205.
Aulele,  S.N.,  Talakua,  M.W.  dan  Tuasikal,  B.  (2017)  ‘Analisis  Permintaan  Konsumen  Terhadap Konsumsi  Minyak  Tanah  Rumah  Tangga  Di  Desa  Pelauw  Dengan  Menggunakan  Analisis Regresi Berganda’, 11, pp. 129–138.
Hidayat,  R.,  Yuliani  dan  Sam,  M.  (2017)  ‘Model  regresi  nonparametrik  dengan  pendekatan  spline truncated’, Prosiding Seminar Nasional, 3(1), pp. 203–210.
Indonesia, B.P.S., (2022). Statistik I ndonesia 2022. Jakarta: BPS Indonesia. Ishaq,  M.,  Rumiati,  A.T.  dan  Permatasari,  E.O.  (2017)  ‘Analisis  Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi
Produksi  Padi  di  Provinsi  Jawa  Timur  Menggunakan  Regresi  Semiparametrik  Spline’,  Jurnal Sains dan Seni ITS, 6(1), pp. 420–425. doi:10.12962/j23373520.v6i1.22451. Maksum,  M.W.  (2019)  Model  Regresi  Semiparametrik  Spline  untuk  D  ata  Longitudinal  pada  Kasus Demam Berdarah Dengue di Kota Makassar. Universitas Negeri Makassar. doi:10.35580/jmathcos.v3i1.19181.
Statistik,  B.P.,  .nd.  "Indeks  Pembangunan  Manusia",  https://www.bps.go.id/menu/1/tentang-profil- bps.html, diakses pada 13 Maret 2022.
Utami,  T.W.  dan  Prahutama,  A.  (2017)  ‘Regresi  semiparametrik  spline  truncated  dengan  software  r’, Seminar  Nasional  Pendidikan,  Sains  dan  Teknologi  FMIPA,  Universitas  Muhammadiyah Semarang, pp. 17–23.
Yani, N.W.M.N., Srinadi, I.G.A.M.  dan Sumarjaya, I.W. (2017) ‘Aplikasi Model Regresi Semiparametrik Spline Truncated (Studi Kasus: Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) di Rumah Sakit Puri Raharja)’, E-Jurnal Matematika, 6(1), p. 65. doi:10.24843/mtk.2017.v06.i01.p149.
Yanthi,  N.P.D.dan  Budiantara,  I.N.  (2016)  ‘Pemodelan  Faktor  -  Faktor  yang  Mempengaruhi  Regresi Nonparametrik Spline di Jawa Tengah’, Jurnal Sains dan Seni ITS, 5(2), pp. 271–276. Available at: https://core.ac.uk/download/pdf/267874245.pdf.