## Penerapan Hitungan Volume Metode Simpson untuk Menghitung Volume Kapal dan Topografi Darat
Ni Made Rai Ratih Cahya Perbani, Rinaldy Jurusan Teknik Geodesi, FTSP – Insitut Teknologi Nasional, Bandung Email: ratih_c@itenas.ac.id

## ABSTRAK
Dalam  bidang  hidrografi  volume  kapal  diperlukan  untuk  menentukan  titik  kestabilan  bagi peletakan  transduser  alat  perum  gema  guna  memperoleh  ketelitian  yang  lebih  baik.  Hitungan volume  juga  diperlukan  untuk  menentukan  tebal  sedimen  untuk  rekayasa  laut.  Permukaan  yang akan  ditentukan  volumenya  umumnya  tidak  beraturan  sehingga  volume  ditentukan  berdasarkan hasil  pengukuran  sehingga  belum  dapat  diketahui  secara  pasti  keterwakilan  volume  yang dihasilkan  terhadap  volume  sebenarnya.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui sejauh  mana volume kapal  yang  dihitung menggunakan  aturan  Simpson  dapat mewakili  volume yang  sebenarnya  sehingga  dapat  diterapkan  pada  bidang  permukaan  tidak  beraturan  seperti untuk menghitung volume topografi darat atau dasar laut. Bentuk kapal diambil bidang setengah elipsoid  supaya  dapat  dibandingkan  dengan  yang  sebenarnya.  Volume  dihitung  dengan menerapkan  Aturan  Pertama  Simpson  setelah  proses  gridding.  Setelah  diketahui  sifat-sifatnya maka  akan  dapat  diterapkan  pada  bidang  permukaan  yang  tidak  beraturan.  Dari  penelitian  ini diperoleh bahwa kualitas keterwakilan volume lebih ditentukan oleh terwakilinya  seluruh bentuk permukaan (terutama di tempat-tempat yang ekstrem) dibandingkan dengan ukuran grid, namun pertimbangan ukuran grid diperlukan untuk efisiensi proses hitungan.
Kata kunci : volume, Aturan Pertama Simpson, ukuran grid.

## ABSTRACT
In hydrography the vessel volume is required to determine the  stability point for setting  up the transducer  of  echosounder  to  obtain  better  accuracy.  Volume  calculation  is    also  required  to determine thickness of sediment for marine engineering. Surface which the volume under it will be determined is generally irregular, so that the volume from the measurements will always have the uncertainty  how  fit  it  with  the  actual  volume.  This  research  is  objected  to  find  how  the  vessel volume calculated by Simpson  rule can represent the actual volume so that it can be applied to irregular surface area such as land  or seabed topography. Half ellipsoid is taken as the vessel ship so it can be compared with the actual.  After gridding process then volume is calculated by applying Simpson  First Rule. The characteristics which are found will give the consideration in application  for  irregular  surfaces.  It  is  found  that  the  quality  of  volume  representation  more determined by how fit the entire surface shape (especially at  extremes points) then the grid size. However, the grid size consideration is still required for efficiency in calculation.
Keywords: volume, Simpson First Rule, grid size.

## 1. PENDAHULUAN
Thomas  Simpson  (1750)  adalah  seorang  geometer  masa  lalu  yang  diyakini  sebagai  ilmuwan  yang pertama  kali  memperkenalkan  aturan  untuk  bangun  ruang.  Aturan  Simpson  untuk  prismoid  telah dinyatakan  dalam  berbagai  bentuk  fungsi  dan  umumnya  dikenal  dengan  nama  rumus  prismoid  [1]. Prismoid merupakan bangun ruang yang memiliki dua bidang sejajar di ujung-ujungnya. Tidak seperti prisma kedua bidang ini bisa saja tidak memililik bentuk yang sama. Bidang-bidang sisi dari prismoid ini dibentuk oleh garis-garis lurus yang saling terhubung satu sama lain dari sisi ke sisi [2].
Prismoid  merupakan  bentuk  yang  paling  sering  dijumpai  dalam  hitungan-hitungan  pekerjaan  yang berkaitan dengan tanah [2]. Tanah merupakan permukaan yang tidak memiliki bentuk teratur sehingga tidak dapat langsung dimodelkan dengan model matematika bentuk ideal. Untuk menghitung volume terlebih  dahulu  harus  melalui  hitungan  luas  terlebih  dahulu.  Luas  bidang  permukaan  yang  tidak beraturan dapat didekati menggunakan planimeter, aturan trapesium, aturan ordinat tengah, atau aturan Simpson.  Contoh penggunaan metode ini adalah untuk rekayasa estimasi luas dari diagram indikator mesin uap, surveyor untuk estimasi luas pengeplotan tanah, atau arsitektur perkapalan untuk estimasi waterplane atau irisan mendatar kapal [3]. Contoh lainnya adalah untuk menghitung stabilitas dinamik yang memerlukan pengetetahuan luas di bawah lengkungan lengan penegak sebagai fungsi dari sudut kemiringan kapal yang disebabkan oleh pengaruh luar [4].
Ketelitian  aturan  Simpson  dapat  menyamai  aturan  trapesium  walaupun  menggunakan  jumlah  grid lebih sedikit. Jika dibandingkan dengan aturan trapesium maka akan lebih efisien menggunakan aturan Simpson [5]. Karenanya  dalam  penelitian ini akan  diterapkan aturan  Simpson ini  dalam  menghitung volume  kapal  seperti  yang  digunakan  oleh  [6]  dalam  desain hull untuk unmanned  surface  vehicle (USV) di perairan tenang. USV dalam bidang hidrografi digunakan untuk survei batimetri di daerah- daerah yang tidak dapat dilalui kapal besar. Tidak hanya untuk desain hull , informasi volume ini juga diperlukan bagi  kapal  yang sudah ada  untuk  menentukan titik  kestabilan  kapal. Jika diketahui  posisi titik  kestabilan  kapal  maka  akan  dapat  diperoleh  pertimbangan  dalam  meletakkan  transduser  alat perum  gema  unit  luar  yang  digunakan  untuk  survei  batimetri  dalam  rangka  untuk  mendapatkan ketelitian pengukuran yang lebih baik.
Dalam  penelitian  ini  aturan  Simpson  juga  diterapkan  untuk  menghitung  volume  topografi  darat. Volume  topografi  darat  antara  lain  digunakan  untuk  menghitung  volume  galian  dan  timbunan, sedangkan  volume  topografi  dasar laut salah satunya  dimaksudkan  untuk  mengetahui tebal sedimen. Informasi  tebal  sedimen  di  laut  berguna  antara  lain  sebagai  pertimbangan  apakah  sudah  diperlukan pengerukan  di  pelabuhan atau  di  kanal intake pembangkit listrik (seperti  dalam  penelitian [7] dalam rangka menjamin kedalaman untuk keselamatan dan keamanan.
Volume kapal yang dihitung dalam [6] merupakan volume yang diukur dari hasil pengukuran ordinat halfbreadth kapal.  Pada  penelitian  ini  bentuk  kapal  yang  digunakan  merupakan  bentuk  ideal,  yaitu setengah  elipsoid.  Sungguhpun  bentuk  kapal  pada  kenyataannya  tidak  seperti  setengah  elipsoid, namun  pada  penelitian  ini  hitungan-hitungan  yang  diterapkan  sama  dengan  hitungan  seperti menghitung volume kapal. Karenanya tujuan dari penelitian yang dilakukan adalah untuk mengetahui sejauh mana volume kapal yang dihitung menggunakan aturan Simpson dapat mewakili volume kapal yang  sebenarnya  sehingga  dapat  diterapkan  pada  bidang  permukaan  tidak  beraturan  seperti  untuk menghitung volume topografi darat atau dasar laut. Dengan demikian hasil penerapan aturan Simpson untuk volume dalam penelitian ini diharapkan dapat menjadi rujukan dalam menghitung volume yang lebih efisien dan teliti dalam pekerjaan-pekerjaan di bidang geodesi.
Penerapan Hitungan Volume Metode Simpson untuk Menghitung Volume Kapal dan Topografi Darat

## 2. METODOLOGI
2.1     Volume Kapal
2.1.1  Desain Hull
Kapal  yang  akan  dihitung  volumenya  belum  menggunakan  desain hull yang  sebenarnya,  tapi  masih diasumsikan  sebagai  setengah  elipsoid  dengan  ukuran  panjang,  lebar,  dan  tinggi  kapal  yang  sesuai dengan  desain hull yang  direncanakan  oleh  [6].  Ukuran  kapal  yang  akan  digunakan  memiliki  hull dengan  panjang ( length ) 160  cm,  lebar ( breadth ) 50 cm, dan  kedalaman ( depth ) 24  cm.    Ukuran ini dikonversikan menjadi elipsoid dengan ketiga setengah sumbunya memiliki ukuran 80, 25, dan 24 cm seperti dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 Desain Hull Kapal Dengan Bentuk Setengah Elipsoid
2.1.2  Menentukan Nilai Ordinat Quarterbreadth di Setiap Waterplane Dalam  menerapkan  aturan  Simpson  dilakukan  proses gridding .  Kedalamanan  kapal    sampai  dengan lunasnya dibagi menjadi tujuh waterplane yang berjarak 4 cm seperti dapat dilihat pada Gambar 2.

## Gambar 2 Pembagian Waterplane
Irisan waterplane terhadap  badan  kapal  yang  berbentuk  setengah  elipsoid  merupakan  bidang berbentuk  elips.  Elips  merupakan  bidang  yang  simetris  maka  bidang  tersebut  dapat  dibagi  menjadi empat  bagian  yang  sama  besarnya  menjadi  suatu quarterbreadth pada  setiap waterplane. Setiap quarterbreadth dibagi ke dalam beberapa ordinat dengan antar absis memiliki jarak sama seperti yang dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3 Sistem Absis dan Ordinat pada Halfbreadth di Setiap Waterplane
Untuk setiap quarterbreadth absis dibagi menjadi beberapa variasi interval seragam.  Nilai ordinat dari masing-masing  absis  dihitung  berdasarkan  persamaan  elips  dengan  pusat  sistem  koordinat  di  titik
(0,0), yaitu: ¸¸ ¹ · ¨¨ © § r 2 2 a x 1 b y . Dalam penelitian ini hanya diambil nilai yang positif saja.

## 2.1.3 Hitungan Luas pada Waterplane
Pada quarterbreadth di setiap waterplane ordinat dibuat berjumlah ganjil maka untuk menghitung luas dapat  digunakan  Aturan  Pertama  Simpson.  Berikut  ini  merupakan  contoh  hitungan  luas waterplane pada depth yang dibagi dalam 16 interval seperti dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Hitungan Luas Waterplane pada Depth (z =0 cm)
WATERPLANE AREA ( z = 0 cm) x QB L = QB.SM (cm) (cm) (cm) 0 0,000 25,000 1 25,000 y1 5,000 24,951 4 99,804 y2 10,000 24,804 2 49,608 y3 15,000 24,557 4 98,226 y4 20,000 24,206 2 48,412 y5 25,000 23,748 4 94,992 y6 30,000 23,176 2 46,351 y7 35,000 22,480 4 89,922 y8 40,000 21,651 2 43,301 y9 45,000 20,670 4 82,680 y10 50,000 19,516 2 39,031 y11 55,000 18,155 4 72,618 y12 60,000 16,536 2 33,072 y13 65,000 14,574 4 58,296 y14 70,000 12,103 2 24,206 y15 75,000 8,700 4 34,799 y16 80,000 0,000 1 0,000
940,319 5,000 cm 6268,795338 cm 2 No. Titik SM Interval antar ordinat Luas waterplane
୛୔ ൌ ͶǤ ͳ ͵ ǤǤ ෍  ൌ ෍  ൌ  ൌ
Keterangan:  QB  adalah  ordinat-ordinat  pada quarterbreadth dan  SM  merupakan  koefisien  Aturan Pertama Simpson yang merupakan pengali untuk masing-masing ordinat.
y1 yo y2
yn h : interval seragam

## 2.1.4 Hitungan Volume dari Lunas Hingga Depth
Kapal umumnya memiliki bentuk yang simetris antara lambung kanan dan lambung kirinya sehingga hitungan luas dan volumenya biasanya cukup diterapkan untuk setengah badan kapal. Pada penelitian ini karena hull kapal masih diasumsikan sebagai elipsoid, tidak  hanya bagian kiri dan kanan elipsoid yang simetris, tapi juga depan  dan belakangnya. Dengan demikian  hitungan  volume  diterapkan  pada seperempat elipsoid terlebih  dahulu  dan setelahnya baru dikalikan dengan empat  untuk  mendapatkan volume setengah elipsoid seperti desain hull yang diterapkan.
Hitungan volume pada penelitian dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan menghitung menggunakan rumus  volume  elipsoid  dan  dengan  menerapkan  Aturan  Pertama  Simpson.  Volume-volume  yang dihasilkan  dari  hitungan  menggunakan  aturan  Simpson  ini  dibandingkan  dengan  volume  hasil hitungan  menggunakan  rumus  elipsoid  untuk  melihat  sejauh  mana gridding yang  dilakukan memberikan besar volume yang mendekati volume setengah elipsoid yang sebenarnya.
Untuk  menghitung  volume  kapal  dari  lunas  ke depth digunakan  Aturan  Pertama  Simpson  untuk volume. Berikut ini merupakan contoh hitungan volume dari lunas sampai depth s seperti dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 3.2 Hitungan Volume dari Lunas sampai Depth Luas V = Luas.SM A 6268,795 1 6268,795 6 B 6094,662 4 24378,649 5 C 5572,263 2 11144,525 4 D 4701,597 4 18806,386 3 E 3482,664 2 6965,328 2 F 1915,465 4 7661,861 1 G 0,000 1 0,000 0 75225,544
4,000 cm
100300,7254 cm 3 Interval antar waterplane
Volume dari lunas sampai Depth 24 cm

## VOLUME DARI LUNAS SAMPAI DEPTH  24 CM - ATURAN PERTAMA SIMPSON
Waterplane SM
Lever  ൌ ͳ ͵ ෍  ൌ ෍  ൌ  ൌ ܋ܕ ૛ ܋ܕ ૜
Keterangan: SM merupakan koefisien Aturan Pertama Simpson yang merupakan pengali untuk masing- masing luas waterplane

## 2.2 Volume Topografi Darat
Pada  penelitian  ini  hitungan  volume  diterapkan  pada  topografi  darat  di  lokasi  kemah  kerja  Program Studi Teknik Geodesi Itenas, yaitu di Cikalong Wetan tahun 2014.

## 2.2.1 Pembuatan Profil Melintang
Tahapan  dalam  pembuatan  profil  melintang  dapat  dilakukan berdasarkan  proses gridding. Dari label grid-grid  yang  telah  dibuat  maka  label  grid  dapat  dituangkan  dalam  suatu  grafik  dengan  garis mendatar  menyatakan  jarak  antar  titik  dan  garis  tegak  menyatakan  elevasinya.  Profil  ini  bertujuan untuk menentukan elevasi titik-titik permukaan tanah sepanjang garis tertentu sehingga akan diperoleh potongan  tegak  (ordinat)  dari  dasar  tertentu  sepanjang  garis  itu.  Potongan-potongan  tersebut direferensikan  ke Mean Sea Level (MSL).  Daerah  yang akan  diukur volumenya  dibatasi  untuk luas area 100 m x 100 m. Profil melintang dibuat dengan selang jarak 10 meter antar profilnya. Gambaran mengenai kontur dan profil yang akan dihitung luasnya dapat dilihat pada Gambar 4

## Gambar 4 Grid Profil Melintang

## 2.8 Hitungan Luas pada Profil Melintang
Setelah  profil  dibangun  langkah  selanjutnya  adalah  penentuan  nilai  ordinat  berdasarkan  profil  yang telah dibuat. Sebagai contoh hitungan digunakan Profil Melintang 1 seperti Gambar 5.

## Gambar 5 Profil Melintang 1
Dari Gambar 5 pada penelitian ini luas dihitung dengan bereferensikan pada MSL. Interval antar profil diusahakan sedetail mungkin dengan memperhatikan daerah-daerah ekstrem. Pada penelitian ini dalam
Luas-1 Luas-2 Luas-n
satu  profil  diterapkan  beberapa  variasi  interval  antar  ordinat  supaya  bentuk  profil  tetap  dapat dipertahankan. Pada Aturan Pertama Simpson untuk menghitung luas, jumlah ordinat yang dibutuhkan berjumlah  ganjil  sehingga  jumlah  ruang  partisi  yang  dibentuk  berjumlah  genap.  Dapat  dilihat  pada Gambar 5 bahwa jumlah ordinat pada sistem absis dan ordinat diatur berjumlah ganjil dengan interval seragam  maka  untuk  menghitung  luas  dapat  digunakan  Aturan  Pertama  Simpson  untuk  Profil Melintang 1 seperti dapat diliha pada Tabel 3.
Tabel 3 Hitungan Luas Profil Melintang 1 H y 1 y 2 y 3 L 1 (m) (m) (m) (m) (m 2 ) 1 16,25 695,00 703,25 711,50 22855,63 2 6,25 711,50 713,75 716,00 8921,88 3 4,50 716,00 717,13 718,25 6454,13 4 3,75 718,25 718,38 718,50 5387,81 5 4,88 718,50 720,00 721,50 7020,00 6 1,13 721,50 721,50 721,50 1623,38 7 4,50 721,50 723,25 725,00 6509,25 8 2,75 725,00 726,75 728,50 3997,13 9 1,00 728,50 729,75 731,00 1459,50 10 2,25 731,00 732,25 733,50 3295,13 11 2,75 733,50 736,00 738,50 4048,00
Luas (1) = 71571,81 No.
Keterangan: H adalah interval absis pada profil melintang

## 2.9 Hitungan Volume Topografi Darat
Untuk menghitung volume topografi darat digunakan Aturan Pertama Simpson untuk rumus volume. Hasil hitungan  volume  topografi untuk 11 profil  melintang  yang memiliki interval berjarak 10 meter dapat dilihat pada Tabel 6.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Luas Quarterbreadth Kapal
Menurut [8] untuk menghitung luas, volume, dan momen dapat dilakukan menggunakan integral suatu fungsi.  Tetapi,  untuk  bentuk  badan  kapal  fungsi  yang  dibutuhkan  biasanya  tidak  diketahui.  Hal  ini dapat diatasi dengan memakai integrasi numerik yang tidak membutuhkan fungsi, tetapi membutuhkan hasil pengukuran, biasanya untuk setengah lebar kapal dan atau sarat ( draft). Pada penelitian ini kapal yang dihitung  volumenya belum  menggunakan  desain hull yang sebenarnya, tapi  masih  diasumsikan sebagai setengah  elipsoid  dengan  ukuran  panjang,  lebar, dan tinggi  kapal  yang sesuai  dengan  desain hull yang  direncanakan.  Penggunaan bentuk  kapal  yang  memiliki  model  matematika seperti elipsoid ini  dimaksudkan  untuk  digunakan  sebagai  pembanding  hasil  hitungan  luas  dan  volume  kapal  dari proses gridding .
Elipsoid  merupakan  bidang  yang  simetrik  sehingga  irisan-irisan  pada  bidang waterplane merupakan elips. Dengan demikian bentuk setengah lebar kapal adalah setengah elips yang juga simetrik sehingga untuk hitungan luas waterplane dapat diterapkan pada seperempat elips yang menjadi quarterbreadth kapal.
Gridding diterapkan  pada  absis  dari quarterbreadth dengan  membaginya  menjadi  beberapa  interval seragam.  Dengan  diterapkannya  Aturan  Pertama  Simpson  maka  absis quarterbreadth dibagi  dalam jumlah interval genap seperti yang diterapkan oleh [8] untuk menghitung luas halfbreadth kapal. Nilai ordinat dari setiap absis yang seharusnya merupakan hasil ukuran diperoleh melalui persamaan elips. Perbandingan hitungan luas quarterbreadth kapal dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Perbandingan Luas Hasil Gridding Absis Quarterbreadth Kapal pada Depth Gridding Absis Interval Seragam Jumlah Interval Lebar Interval (cm) Luas (cm 2 ) Persentase Keterwakilan Luas
2
40 5952,14 94,7%
4
20 6167,19 98,2%
8
10 6242,38 99,4%
16
5 6268,80 99,8% Luas Elips pada depth ( z = 0 cm): 6283,185 cm ଶ
Dari  Tabel  4  dapat  dilihat  bahwa  makin  rapat  grid  yang  digunakan  maka  makin  halus  bentuk seperempat  elips  yang  diwakili.  Bentuk  yang  paling  kasar  dengan  hanya  membagi  absis quarterbreadth menjadi  dua  bagian  sudah  mewakili  lebih  dari  90%  luas  seperempat  elips  yang sebenarnya.  Namun,  tentu  saja  yang  diharapkan  adalah  sungguh-sungguh  mendekati  luas  yang sebenarnya. Jumlah interval dua dan empat memberikan hasil keterwakilan luas elips di bawah 99%, sedangkan untuk jumlah interval delapan dan 16 keterwakilan luas elips hampir mendekati luas yang sebenarnya.  Dari  hasil  yang  diperoleh  ini  dapat  diketahui  bahwa  hitungan  luas  pada quarterbreadth kapal  menggunakan  Aturan  Pertama  Simpson  ini  dapat  memberikan  hasil  yang  baik,  bahkan
mendekati  luas  yang  sebenarnya.  Dari  interval  berjumlah  delapan  ke  16  hanya  meningkatkan keterwakilan luas sebesar 0,2%, padahal waktu pengukuran untuk menentukan nilai ordinat dari setiap absis  menjadi  dua  kali  lipatnya.  Dengan  demikian  hal  ini  memberikan  gambaran  bahwa  dalam menentukan luas menggunakan aturan Simpson ini bukan ukuran grid yang lebih utama, namun lebih pada  sejauh  mana  lebar  grid  yang  dipilih  dapat  menjadikan  proses gridding mewakili  bentuk  yang sebenarnya  seperti  terlihat  pada  Tabel  4  bahwa  dengan  jumlah  interval  delapan  bentuk  elips  sudah cukup  halus.  Dengan  demikian  untuk  menghitung  luas waterplane di lever yang  lainnya  juga diterapkan  pembagian  interval  yang  sama.  Hal  ini  sejalan  dengan  pernyataan  oleh  [9]  bahwa  yang menjadi  pertanyaan  adalah  bukan  bagaimana  membangun  grid,  tapi  lebih  pada  berapa  lama  proses yang dibutuhkan. Hitungan menggunakan grid merupakan kumpulan dari sejumlah besar titik-titik di sekitar atau dalam objek. Yang paling penting adalah bahwa titik-titik tersebut berada langsung pada permukaan  ataua  objek  untuk  membantu  mendefinisikan  bentuknya.  Pembangunan  grid  permukaan sebagai langkah awal untuk pembangunan grid volume tampaknya memiliki pengaruh dominan pada kualitas grid volume dan sangat memerlukan waktu.

## 3.2 Volume Kapal
Pada  penelitian  ini  untuk  menghitung  volume  kapal  irisan waterplane terhadap  badan  kapal  dibagi menjadi  7 lever atau  6  interval  sehingga  dalam  menghitung  volume  aturan  Simpson  yang diterapkankan  adalah  aturan  pertama  untuk  volume.  Hasil  perbandingan  volume  kapal  dengan menerapkan Aturan Pertama Simpson untuk volume dapat dilihat pada Tabel 5

## Tabel 5 Perbandingan Volume Kapal Menggunakan Aturan Pertama Simpson
Jumlah Interval Setiap Waterplane Volume (cm 3 ) Persentase Keterwakilan Volume 2 95234,17 94,7% 4 98675,04 98,2% 8 99878,05 99,4% 16 100300,73 99,8% Luas Setengah Elipsoid: 100530,96 cm ଷ
Berdasarkan  Tabel  5  dapat  dilihat  bahwa  persentase  keterwakilan  volume  kapal  sejalan  dengan keterwakilan  luas waterplane -nya seperti  yang  ditunjukkan  pada  Tabel 4.. Dengan  demikian  volume kapal yang dihasilkan dari proses gridding dengan menerapkan Aturan Pertama Simpson tidak hanya bergantung  pada  proses gridding menjadi lever ,  tapi  juga  sangat  ditentukan  oleh  proses gridding di setiap waterplane -nya.  Dengan  demikian  proses  ini  harus  diperhatikan  saat  diterapkan  untuk menghitung volume kapal yang akan didesain dalam rangka desain hull USV di perairan tenang.

## 3.3 Volume Topografi Darat
Pada  penelitian  ini  hitungan  volume  rencananya  diterapkan  pada  topografi  di  lokasi  kemah  kerja Program  Studi  Teknik Geodesi  Itenas, yaitu  di Cikalong Wetan. Dalam  menerapkan  Aturan Pertama Simpson  untuk  menghitung  luas  profil  juga  memperhatikan  keterwakilan  bentuk  topografi.  Ukuran grid  absis  divariasikan  sepanjang  profil  melintang  demi  terwakilinya  bentuk  topografi.  Dengan demikian  proses  hitungan  dilakukan  dengan  menghitung  banyak  luas  asalkan  interval  absisnya seragam. Interval antar profil melintang profil  melintang digunakan 10 meter. Hasil hitungan volume topografi  di  lokasi kemah  kerja Pogram  Studi  Teknik Geodesi  di Cikalong Wetan  dapat  dilihat  pada Tabel 6.
Tabel 6 Volume Topografi Darat Menggunakan Aturan Pertama Simpson
h y 1 y 2 y 3 Volume (i)
(m)
Luas-1(m 2 ) Luas-2(m 2 ) Luas-3(m 2 ) (m 3 ) 1 10 71571.8 71690.3 55110 1378143.438 2 10 55110 72236.7 72531.3 1388626.979 3 10 72531.3 72849.4 73083.6 1456708.229 4 10 73083.6 73258.3 73377.5 1464981.146 5 10 73377.5 73478.8 73482.8 1469250.833
7157710.625 No.

## Volume Total =

## Keterangan: h adalah interval antar profil melintang
Dari  data  peta  kontur  yang  digunakan  dengan  kontur  minor  1  meter  interval  terkecil  sebesar  0,25 meter  dan  interval  terbesar  20,75  meter.  Hal  ini  disebabkan  relief  permukaan  tanah  yang  tidak beraturan  sehingga  penerapan  metode  integrasi  Simpson  untuk  hitungan  luas  profil  mengakibatkan interval yang digunakan menjadi sangat bervariasi jaraknya agar luas yang dihasilkan akan mewakili profil dengan bentuk penampang sedekat mungkin dengan bentuk yang sebenarnya. Profil-profil yang digunakan  untuk  menghitung  volume  dibangun  saling  sejajar.  Luas  dan  bentuknya  tidak  sama sehingga dalam menghitung volume topografi darat ini bentuknya menyerupai prismoid. Seperti yang dinyatakan oleh [2] prismoid merupakan bentuk yang paling sering dijumpai dalam hitungan-hitungan pekerjaan  yang  berkaitan  dengan  tanah.  Hasil  hitungan  volume  topografi  darat  seperti  yang ditampilkan pada Tabel 6 tidak dapat langsung dibandingkan karena prismoid yang terbentuk memiliki profil yang tidak beraturan sehingga tidak dapat diwakili oleh model matematika ideal. Namun, pada proses gridding dalam  menentukan  interval  absis  nilai-nilai  ekstrem  ordinatnya  sudah  terwakili. Dengan demikian hasil hitungan volume untuk area yang diteliti diasumsikan sudah memiliki kualitas yang bagus.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  hasil  penerapan  Aturan  Pertama  Simpson  untuk  menghitung  volume  kapal berbentuk setengah elipsoid dan topografi darat didapatkan bahwa kualitas keterwakilan volume lebih ditentukan  oleh  terwakilinya  seluruh  bentuk  permukaan  (terutama  di  tempat-tempat  yang  ekstrem) dibandingkan dengan ukuran grid, namun pertimbangan ukuran grid diperlukan untuk efisiensi proses hitungan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Morris, E. (1872). “ Easy Rules for the Measurement of Earthworks: By Means of the Prismoidal Formula ” . Philadelphia: T. R. Callender & CO. Third Andwalnut STS.
[2] Paul, R. dan Whyte, W. (1997). “ Basic Surveying 4th Edition ” . First Published by Butterworth- Heinemann. This Edition Published 2011 by Spon Prees, 2 Park Square, Milton Park, Abingdon, Oxon OX 14 4 RN.
[3] Bird,  J.  (2014). “ Understanding  Engineering  Mathematics ” .  Routlegde,  2  Park  Square,  Milton Park, Abingdon, Oxon OX14 4RN.
[4] Biran,  A.  B.  (2003). “ Ship  Hydrostatics  and  Stability ” .  Butterworth-Heinemann,  An  Imprint  of Elsevier. Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX 2 8BP.
[5] Woodword, C.  dan  Philips, C. (1997). “ Numerical Methods with Worked Examples ” . Chapman and Hall, 2-6 Boudary Row, London SE1 8HN, U. K.
[6] Azmar,  Z.  B.  dan  Perbani,  N.  M.  R.  R.  C.  (2016).  “Studi  Awal  Desain  Hull  USV  (Unmanned Surface  Vehicle)  untuk  Pengukuran  Batimetri  di  Perairan  Tenang”. Jurnal  Online  Itenas  Reka Geomatika, Vol. 2016 No.1, Maret 2016, p. 42-51 ISSN: 2338-350X
[7] Arianto,  J.  (2015). “ Analisis  Luas  dan  Volume  Sedimen  pada  Kanal Intake untuk  Menjaga Ketersediaan Pasokan Air (Studi Kasus : PLTGU Muara Tawar, Bekasi Utara) ”. Skripsi Program Studi  Teknik Geodesi, Jurusan  Teknik Geodesi,  Fakultas Teknik Sipil  dan Perencanaan,  Institut Teknologi Nasional, Bandung.
[8] Tupper,  E.C.  dan  K.J.  Rawson.  (1968). Basic  Ship  Theory,  Combined  Volume .  Butterworth – Heinemann.
[9] Smith,  R.  E.  (1992 ).  “ Software  Surface  Modeling  and  Grid  Generation  Steering  Committee ”. National Aeronautics and Space Administration (NASA), USA.