Vol. 15, No. 1,  75-87,  Juli  2018
Perbandingan Bagan Kendali Modifikasi Shewhart dan Bagan Kendali ARMAST pada ARMA(1,1)
Syandriana Syarifuddin 1 , Erna Tri Herdiana 2 , M. Saleh AF 3 1

## Abstrak
Pada  umumnya  asumsi  dasar  untuk  data  pada  bagan  kendali  adalah  bersifat  saling  bebas  dan menyebar normal. Namun tidak semua data dapat memenuhi asumsi tersebut salah satunya ketika terjadi autokorelasi. Jika terdapat autokorelasi pada data dapat mempengaruhi tingkat alarm palsu sehingga permasalahan autokorelasi perlu untuk diatasi. Cara untuk mengatasi data berautokorelasi pada bagan kendali dapat dilakukan dengan menggunakan bagan kendali modifikasi Shewhart dan bagan  kendali  ARMAST.  Hasil  penelitian  menunjukkan  pada  bagan  kendali  ARMAST  lebih sensitif terhadap data yang out of control dibandingkan dengan bagan kendali modifikasi Shewhart karena nilai ARL yang diperoleh pada bagan kendali ARMAST lebih kecil dibandingkan dengan ARL pada bagan kendali modifikasi Shewhart. Sehingga dalam penelitian ini disimpulkan bahwa performance bagan  kendali  ARMAST  lebih  baik  dibandingkan  bagan  kendali  modifikasi Shewhart.
Kata kunci : Autokorelasi, modifikasi Shewhart, ARMAST, ARL

## 1. Pendahuluan
Asumsi  dasar  penggunaan  bagan  kendali  adalah  data  yang  diperoleh  bersifat  saling  bebas dan  menyebar  normal  dengan  nilai  tengah dan  ragam dimana  nilai dan tetap  [6].. Namun,  dalam  prakteknya  tidak  semua  asumsi  dapat  terpenuhi  salah  satunya  ketika  proses  yang terjadi  bersifat  autokorelasi.  Jika  terdapat  autokerelasi  pada  data  dapat  mempengaruhi  tingkat alarm palsu sehingga permasalahan autokorelasi ini perlu untuk diatasi [7]. Cara untuk mengatasi permasalahan  autokorelasi  pada  bagan  kendali  yaitu  dengan  memodelkan  menggunakan  runtun waktu .
Beberapa peneliti telah menerapkan bagan kendali dengan model runtun waktu diantaranya yaitu  Choirotunnisa  (2014)  meneliti  pengaruh  autokorelasi  pada  bagan  kendali ̅ dengan menggunakan model AR(1) diperoleh hasil sisaan model yang menyebar normal dan saling bebas menunjukkan  bahwa  tidak  terdapat  autokorelasi  pada  data  dan  proses  terkendali.  Hal  ini  berati bahwa  model  AR(1)  dapat  digunakan  untuk  memperbaiki  pengaruh  autokorelasi  pada  bagan kendali.  Fitriani  (2015)  meneliti  bagan  kendali Cumulative  Sum (CUSUM)  untuk  pengontrolan proses  dengan  model  AR(1)  diperoleh  hasil  pada  bagan  kendali Cumulative  Sum (CUSUM) tradisional out  of  control lebih  cepat  terdeteksi  dibandingkan  dengan  bagan  kendali Cumulative
1 Syandriana022@gmail.com, 2 herdiani.erna@gmail.com, 3 afsaleh54@yahoo.co.id
1,2,3 Program Studi Statistika, Departemen Matematika FMIPA, Universitas Hasanuddin
Sum (CUSUM)  untuk  pengontrolan  proses  dengan  model  AR(1)  hal  ini  karena  bagan  kendali Cumulative Sum (CUSUM) tadisional underestimate.
Pada  sebagian  besar  penelitian  mengenai  bagan  kendali  yang  menggunakan  model  runtun waktu data  yang  sering  digunakan  yaitu  data  berpola  AR(1)  sedangkan  dalam  permasalahan autokorelasi dapat saja ditemukan data dengan pola yang lain. Misalkan, jika suatu data memiliki pola  ARMA(1,1).  Jika  data  berpola  ARMA(1,1)  pengaruh  autokorelasi  dapat  diatasi  dengan menggunakan bebrapa bagan kendali yang dimodelkan dengan ARMA(1,1). Untuk mengatasinya dapat dilakukan dengan menggunakan bagan kendali modifikasi Shewhart dan juga bagan kendali ARMAST  yaitu  bagan  kendali  ARMA  yang  mengalami  autokorelasi  [10].  Sehingga  pada penelitian  ini  bertujuan  membandingkan  kinerja  bagan  kendali  modifikasi  Shewhart  dan  bagan kendali ARMAST pada data ARMA(1,1) .

## 2.  Tinjauan Pustaka
2.1 Model ARMA ( )
Bentuk umum untuk ARMA ( ) dapat dinyatakan dalam persamaan

## ̇
Sehingga bentuk umum untuk model ARMA(1,1) dapat dinyatakan dalam persamaan ̇
dengan: = parameter-parameter moving average ke 1 nilai kesalahan pada saat adalah proses white noise dengan parameter autoregresi ke- ̇
[9]
2.2 Autokorelasi
Autokorelasi menyatakan hubungan antara variabel yang sama dengan waktu yang berbeda sehingga terdapat perbedaan antara korelasi dan autokorelasi. Korelasi yaitu mengukur hubungan linier  antara  dua  buah  variabel  yang  berbeda  sedangkan  autokorelasi  mengukur  hubungan  linier antara variabel yang sama dengan waktu yang berbeda [9]
Fungsi  Autokorelasi  atau Autocorrelation  Function (ACF)  adalah  suatu  fungsi  yang menunjukkan  besarnya  korelasi  antara  pengamatan  waktu  ke-t  dengan  pengamatan  pada  waktu yang  sebelumnya.  Fungsi  autokorelasi  menunjukkan  koefisien  autokorelasi  yang  merupakan pengukuran korelasi antara observasi pada waktu yang berbeda [3].
Fungsi  autokorelasi  parsial  ( partial  autocorrelation  function )  digunakan  untuk  mengukur tingkat keeratan antara dan , apabila pengaruh dari lag waktu ( time lag ) dianggap terpisah [1].
Tabel 1. Ciri-ciri teoritis ACF dan PACF untuk proses stasioner
Model ACF PACF AR(p) Turun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus Terpotong setelah lag p
MA(q) Terpotong setelah lag q Turun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus ARMA(p,q) Turun cepat setelah lag (q-p) Turun cepat setelah lag (p-q)
Sumber : Wei, 2006

## 2.3 Kestasioneran
Box dan Jenkins (1976) menjelaskan bahwa pada deret waktu yang bersifat stasioner kuat, waktu  pengamatan  tidak  berpengaruh  terhadap  rata-rata ,  variansi ,  dan  kovariansi .  Ini berarti  bahwa  deret akan  berfluktuasi  disekitar dan  variansi yang  tetap,  dan  dapat dikatakan bahwa deret stasioner dalam dan [9].
Pemeriksaan  kestasioneran  suatu  data  dapat  digunakan  diagram  runtun  waktu  ( time  series plot )  yaitu  diagram  pencar  antara  nilai  peubah dengan  waktu  t.  Jika  diagram  berfluktuasi disekitar  garis  yang  sejajajar  sumbu  waktu  (t)  maka  dikatakan  data stasioner  dalam  rata-rata  [1]. Grafik  suatu  data  yang  stasioner  dapat  dilihat  pada  Gambar  2.4  dan  yang  tidak  stasioner  dapat dilihat pada Gambar 2.5
Gambar 1 . Plot Time Series Stasioner (Sumber: Aswi dan Sukarna, 2006)
Pemerikasaan kestasioneran suatu  data dapat juga menggunakan uji unit root. Uji unit root yang biasa digunakan adalah uji augmented Dickey–Fuller . Uji lain yang serupa yaitu uji Phillips– Perron . Keduanya mengindikasikan keberadaan unit root sebagai hipotesis nol.
Pengujian augmented Dickey–Fuller Hipotesis (data tidak stasioner) (data stasioner) Statistik uji ̂ ( ̂) Daerah Kritis
Kriteria keputusan:
0 ditolak jika | |
[8].
Suatu proses yang stasioner { } mempunyai sifat: 1. Mean yaitu
2. Variansi yaitu Var = 3. Covariansi yaitu (fungsi dari perbedaan waktu 4. Korelasi antara dan
(autokorelasi)
√

## 2.4 White Noise Process
Suatu  proses { } dinamakan white  noise  process (proses  yang  bebas  dan  identik)  jika bentuk peubah acak yang berurutan tidak saling berkorelasi dan mengikuti distribusi tertentu [9]. Suatu white noise process { } adalah stasioner dengan beberapa sifat berikut:
, dan
untuk
Fungsi autovariansi:
{
Fungsi autokorelasi:
{

## Fungsi autokorelasi parsial
{
Langkah pengujian ljung-Box : 1. Hipotesis
( Tidak ada korelasi pada residu ) , untuk (Ada korelasi pada residu )
2. Statistik uji yang digunakan adalah statistic Ljung-Box yaitu

## ∑
dengan adalah  banyaknya  observasi, adalah  banyaknya  lag  yang  diuji, adalah  nilai koefisien autokorelasi pada lag- k .
3. Kriteria keputusan: Tolak jika dengan [9].
2.5 Pengujian Signifikansi Parameter
Pada  runtun  waktu  setelah  diperoleh  dugaan  model  awal  dengan  melihat  plot  ACF  dan PACF selanjutnya dilakukan uji signifikansi parameter. Uji signifikan parameter dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut:
1. Hipotesis
(parameter tidak signifikan)
dan (parameter signifikan)
2. Statistik uji yang digunakan dapat dilihat pada persamaan
̂ ( ̂) dan ̂ ( ̂)
3. Kriteria keputusan: ditolak jika
| | >
2.6 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik dapat dilakukan dengan membandingkan nilai Mean Square Error (MSE). Mean  Square  Error (MSE)  adalah  suatu  kriteria  pemilihan  model  terbaik  berdasarkan pada hasil sisa peramalan. Persamaan dari Mean Square Error yaitu

## ∑  ̂
Semakin kecil nilai Mean Square Error yang dihasilkan berarti model yang dipilih semakin baik.
2.7 Bagan Kendali Shewhart
Misalkan  w  sebagai  sampel  statistik  yang  akan  diukur  kualitasnya  dengan  nilai  mean  w adalah dan standar deviasi w  adalah maka  UCL,  CL, LCL pada bagan kendali  shewhart sebagai berikut:
L adalah jarak batas kontrol dari garis tengah, dinyatakan dalam  unit standar deviasi [6]. Nilai L pada umumnya  yaitu  1,  2, dan  3.  Semakin  besar nilai  L  menunjukkan  semakin  lebar  batas  suatu bagan kendali
2.8 Average Run Length
Kriteria  yang  digunakan  untuk  dapat  membandingkan  bagan  kendali  adalah  dengan mengukur  seberapa  cepat  diagram  kontrol  tersebut  membangkitkan  sinyal out  of  control .  Bagan kendali yang lebih cepat mendeteksi sinyal out of control disebut lebih sensitif terhadap perubahan proses [5]. Salah satu cara untuk mengukur kinerja diagram kontrol adalah dengan menggunakan Average Run Length (ARL). Average Run Length (ARL) adalah jumlah rata-rata titik sampel yang harus di plot pada bagan kendali sebelum suatu titik menunjukkan keadaan tak terkendali ( out of control )  [6].  Semakin  kecil  ARL,  semakin  cepat  grafik  kendali  mendeteksi  adanya  pergeseran. Persamaan ARL yaitu :
atau

## Syandriana Syarifuddin, Erna Tri Herdiana, M. Saleh AF

## 3.  Metode Analisis
Jenis  data  yang  digunakan  terdiri  atas  dua  data  yaitu  data  simulasi  dan  data  asli.  Data simulasi yaitu berupa data yang dibangkitkan dengan menggunakan program R 3.4.3 sebanyak 500 data dan  5.000  data.  Data yang  dibangkitkan  berupa data  yang  berdistribusi  normal  dengan  nilai mean 0 dan nilai variansi 1. Data asli yaitu data Inflasi Bulanan Indonesia Januari 2005 -Desember 2017 diperoleh dari Badan Pusat Statistika.
Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Tahap I menggunakan data simulasi
1. Menentukan rumus mean dan variansi
2. Menentukan  rumus  bagan  kendali  bagan  kendali  modifikasi  Shewhart  dan  ARMAST  untuk data ARMA(1,1)
3. Membangkitkan data ARMA(1,1) dengan menggunakan persamaan dengan nilai mean dan nilai variansi
4. Menguji kestasioneran data yang telah di bangkitkan
5. Mengestimasi Parameter, mendiagnostik model, dan menentukan model terbaik dari data yang telah  dibangkitkan  untuk  membuktikan  data  yang  telah  di  bangkitkan  memiliki  model ARMA(1,1)
6. Menghitung nilai bagan kendali moifikasi Shewhart dan bagan kendali ARMAST untuk model data ARMA(1,1)
7. Membandingkan performance bagan  kendali  modifikasi  Shewhart  dan  ARMAST  pada  data ARMA(1,1) dengan melihat nilai ARL
Tahap II menggunakan data asli
1. Menguji kestasioneran data
2. Mengestimasi  Parameter,  mendiagnostik  model,  dan  menentukan  model  terbaik  dari  data yang  telah  dibangkitkan  untuk  membuktikan  data  yang  telah  di  bangkitkan  memiliki  model ARMA(1,1)
3. Menghitung nilai mean dan nilai variansi residual dari data
4. Menghitung nilai bagan kendali Moifikasi Shewhart dan bagan kendali ARMAST untuk data ARMA(1,1)
5. Membandingkan performance bagan  kendali  modifikasi  Shewhart  dan  ARMAST  pada  data ARMA(1,1) dengan melihat hasil UCL dan LCL
4.  Hasil dan Pembahasan

## 4.1  Penentuan Bagan kendali Modifikasi Shewhart
bentuk umum Autoregressive Moving Average (ARMA) ordo (1,1) atau ARIMA (1,0,1) yaitu

## ̇      ̇
Dalam  penentuan  bagan  kendali  ARMA(1,1)  terlebih  dahulu  ditentukan  mean  dan  variansi ARMA(1,1).  Dari  hasil  penelitian  diperoleh  mean dan  variansi Sehingga  bagan kendali Shewhart pada ARMA(1,1) adalah

## √
(1)

## √

## 4.2 Penentuan Bagan Kendali ARMAST
Bagan  kendali Autoregressive Moving  Average untuk  data  yang  mengalami  autokorelasi disebut  dengan  ARMAST.  Dimana adalah  data  yang  berautokorelasi.  Dengan  rumus  korelasi dan  rumus  kovariansi
.  Sehingga  bentuk  umum  model
Autoregressive Moving Average (ARMA) dapat dinyatakan sebagai berikut:

## ∑
dengan dan
Dalam menentukan bagan kendali terlebih dahulu ditentukan mean dan variansi dari bagan kendali
ARMA.  Dari  hasil  penelitian  diperoleh  mean dan  variansi { ( ) } dengan { ( ) } Sehingga diperoleh bagan kendali ARMAST (1,1) yaitu √{ ( ) } √{ ( ) } (2) √{ ( ) }

## 4.3 Studi Kasus I
Pada  bab  ini  akan  dibangkitkan  data  ARMA(1,1)  yaitu  500  dan  5.000  data  dengan menggunakan R 3.4.3 yang memiliki nilai error beproses white noise dengan nilai mean = 0, nilai variansi = 1, = 0,4. dan .

## 4.3.2 Bagan Kendali
Berdasarkan  hasil  perhitungan  nilai  UCL,  CL,  dan  LCL  dengan  menggunakan persamaan  (1)  diperoleh  bagan  kendali  modifikasi  Shewhart  pada  ARMA(1,1)  untuk  data  500 yaitu  UCL  =
,  CL  = ,  dan  LCL .  Dengan  menggunakan persamaan (2) diperoleh hasil bagan kendali ARMAST yaitu UCL = , CL = , dan LCL
.
Hasil  perhitungan  bangan  kendali  pada  5000  diperoleh  nilai  bagan  kendali  modifikasi Shewhart yaitu UCl = 3,08925, CL = - 0,00308 dan LCL = -3,0954. Nilai bagan kendali ARMAST yaitu UCl = 2,423685, CL = - 0,00308 dan LCL = -2,4298255. Secara visual grafik bagan kendali pada n = 500 dan n = 5.000 dapat dilihat pada Gambar 2 dan Gambar 3
Gambar 2. Bagan Kendali Data 500
Gambar 3 . Bagan Kendali Data 5000 -4 -2 0 2 4 0 100 200 300 400 500 Bagan Kendali Data 500 UCL mShewhart = 3,013309 LCL mShewhart = - 3,17135 UCL ARMAST = 2,347735 LCL ARMAST  = −2,505775 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 1000 2000 3000 4000 5000 Bagan Kendali Data 5000 UCL mShewhart = 3,08925 UCL mShewhart = -3,0954 UCL ARMAST = 2,423685 UCL ARMAST = 2,429825

## Syandriana Syarifuddin, Erna Tri Herdiana, M. Saleh AF

## 4.3.2 Perhitungan Average Run Length
Untuk  mengetahui performance dari  suatu  bagan  kendali  dapat  dilakukan  dengan  melihat nilai Average  Run  Length (ARL).  Semakin  kecil  ARL,  semakin  cepat  grafik  kendali  mendeteksi adanya  pergeseran.  Dengan  bantuan software R  3.4.3 didapatkan  nilai  ARL  yang  dapat  dilihat pada Tabel 2
Tabel 2. Nilai ARL Shift MShewhart ARMAST n =500 n = 5.000 n =500 n = 5.000 0 35,084 34,7054 16,3600 15,8240 0,5 22,264 21,0928 12,0760 10,4736 1 9,872 9,8720 5,7300 5,4636 2 2,730 2,7300 2,0040 1,8272 4 1,064 1,0160 1,0000 1,0054
Sumber: Data diolah, 2018
Berdasarkan  Tabel  2  nilai  ARL  untuk shift 0  pada  bagan  kendali  modifikasi  Shewhart dengan  n  =  500  adalah  35,084  dan  pada  bagan  kendali  ARMAST  adalah  16,3600.  Berdasarkan hasil  nilai  ARL  menunjukkan  untuk shift 0  nilai  ARL  dari  bagan  kendali  ARMAST  jauh  lebih kecil  dibandingkan  bagan  kendali  modifikasi  Shewhart.  Pada  nilai shift 0,5  ,  1,  2,  dan  4    untuk n=5000  juga  menunjukkan  nilai  ARL  bagan  kendali  ARMAST  lebih  kecil  dibandingkan  bagan kendali modifikasi Shewhart.
Untuk n= 5.000 pada shift 0 nilai ARL bagan kendali modifikasi Shewhart adalah 34,7054 dan pada bagan kendali ARMAST adalah 15,8240. Hal ini menunjukkan untuk shift 0 dengan n = 5.000  nilai  ARL  dari  bagan  kendali  ARMAST  jauh  lebih  kecil  dibandingkan  bagan  kendali modifikasi  Shewhart.  Pada  nilai shift 0,5  ,  1,  2,  dan  4    untuk  n=  5.000  juga  menunjukkan  nilai ARL bagan kendali ARMAST lebih kecil dibandingkan bagan kendali modifikasi Shewhart.

## 4.4 Studi Kasus II
Pada bab ini digunakan data Inflasi Bulanan Indonesia Januari 2005 - Desember 2017
4.4.1 Uji Kestasioneran Data
Sebelum  melakukan  identifikasi  model  terlebih  dahulu  dilakukan  uji  kestasioneran.  Untuk mengetahui  data  telah  stasioner  atau  tidak  dapat  dilihat  pada  grafik  data.  Dapat  dilihat  pada Gambar 4.
144 128 112 96 80 64 48 32 16 1 10 8 6 4 2 0 Index In fla si Time Series Plot of Data Inflasi
Gambar 4. Grafik Data Inflasi Bulanan
Berdasarkan Gambar 4 menunjukkan data tidak mengalami trend naik ataupun trend turun tetapi berada  di  sekitaran  rata-rata  hal  ini  berarti  data  telah  stasioner.  Selain  dengan  grafik  dapat dilakukan uji kestasioneran data dengan uji ADF. Dengan menggunakan bantuan software R 3.4.3 didapatkan  hasil  pengujian  untuk  data  yaitu  Dickey-Fuller  =  -5.1329, Lag  order =  5,  p -value = 0.01. Karena nilai p -value < 0.05 sehingga 0 ditolak yang berarti data stasioner.
4.4.2 Identifikasi model ARIMA
Untuk  menetukan  dugaan  model  ARIMA  dapat  dilakukan  dengan  melihat  pada  plot  ACF dan PACF. Dapat dilihat pada Gambar 5.
35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n Autocorrelation Function for Inflasi (with 5% significance limits for the autocorrelations) 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n Partial Autocorrelation Function for Inflasi (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Gambar 5. Plot ACFdan PACF Data Inflasi Bulanan

## Syandriana Syarifuddin, Erna Tri Herdiana, M. Saleh AF
Berdasarkan Gambar 5 menunjukkan pada grafik ACF terjadi cut off pada lag 1 dan  pada grafik PACF menunjukkan terjadi cut off pada lag 1 sehingga didapatkan beberapa dugaan model. Dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 3. Hasil Estimasi Parameter
Model Parameter p-value MSE ARMA(1,1) AR(1) -0,5818 0,001 0,702 MA(1) -0,71917 0,000 Konstanta 0,8513 0,000 AR(1) AR(1) 0,2005 0,012 0,714 Konstanta 0,4305 0,000 MA(1) MA(1) -0,2497 0,002 0,707 Konstanta 0,53894 0,000

## Sumber: Data diolah, 2018
Berdasarkan  Tabel  3.  pada  semua  dugaan  model  nilai  MSE  terkecil  berada  pada  model ARMA(1,1) yaitu 0,702 dan semua parameter ARMA(1,1) signifikan. Sehingga dapat disimpulkan model data jumlah orang yang dimakamkan adalah ARMA(1,1) dengan parameter AR =  -0,5818 dan MA = -0,71917.
4.4.3 Uji White Noise
Hasil nilai statististik Ljung-Box untuk pengujian white noise dapat dilihat pada Tabel 4.5
Tabel 4. Hasil Ljung-Box
Lag DF p-value 12 7,6 9 0,577 24 12,2 21 0,935 36 20,6 33 0,955 48 30,3 45 0,955
Sumber : Data diolah, 2018
Nilai statistik Ljung-Box pada lag 12 menunjukkan nilai statistik antara lag t dengan lag 12. Pada  Tabel  4.  menunjukkan  bahwa  pada lag 12  nilai  p -value aadalah  0,577  >  0,05  yang  berarti tidak cukup bukti untuk menolak sehingga diperoleh kesimpulan yaitu tidak ada korelasi antara residual  pada lag t  dengan  residual  pada lag 12.  Untuk  lag  24,  36,  dan  48  nilai  p -value  >  0,05 artinya  antara  sisaan  pada lag t  dan  pada  lag  24,  36,  dan  48  tidak  ada  yang  saling  berkorelasi. Karena tidak  ada  yang  mengalami  korelasi  sehingga  dapat  disimpulkan  residual  telah  memenuhi syarat white noise .
4.4.4 Bagan Kendali
Berdasarkan  hasil  perhitungan  nilai  UCL,  CL,  dan  LCL  dengan  menggunakan persamaan  (1)  diperoleh  bagan  kendali  modifikasi  Shewhart  pada  ARMA(1,1)  untuk  data  500
yaitu UCL = , CL = , dan LCL . Dengan menggunakan persamaan (2)  diperoleh  hasil  bagan  kendali  ARMAST  yaitu  UCL  = ,  CL  = ,  dan  LCL
. Secara visual dapat dilihat pada Gambar 6.
Gambar 6. Bagan Kendali Inflasi Bulanan Indonesia
Secara visual pada Gambar 6. menunjukkan pada kedua bagan kendali terdapat dua data yang keluar dari bagan kendali yaitu pada bulan Oktober 2005 dan Juli tahun 2017. Jika dibandingkan bagan  kendali  modifikasi  Shewhart  dan  ARMAST  maka  didapatkan  bagan  kendali  modifikasi Shewhart  lebih  lebar  dibandingkan  bagan  kendali  ARMAST.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa ARMAST lebih sensitif terhadap data out of control dibandingkan dengan modifikasi Shewhart.

## 5.  Kesimpulan
Berdasarkan  penelitian  terhadap  data  yang  berpola  ARMA(1,1)  pada  data  simulasi diperoleh  bagan  kendali  modifiksi  Shewhart  lebih  lebar  dibandingkan  bagan  kendali  ARMAST. Untuk  data  Inflasi  Bulanan  Indonesia  Januari  2005  hingga  Desember  2017  diperoleh  Bagan kendali  Shewhart  adalah
dan
Bagan
kendali  ARMAST  adalah
.  Berdasarkan hasil bagan kendali pada data Inflasi Bulanan Indonesia Januari 2005 hingga Desember 2017 juga menunjukkan  bagan  kendali  modifikasi  Shewhart  lebih  lebar  dibandingkan  bagan  kendali ARMAST.  Hal ini  mengindikasikan  bahwa  ARMAST  lebih sensitif terhadap  data out  of  control dibandingkan  dengan  modifikasi  Shewhart.  Berdasarkan  nilai  ARL  diperoleh  hasil  nilai  ARL bagan  kendali  ARMAST  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  bagan  kendali  modifikasi  Shewhart Sehingga  dapat  disimpulkan performance bagan  kendali  ARMAST  lebih  baik  dibandingkan dengan modifikasis Shewhart.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -44 6 56 106 156 Inflasi Bulanan Indonesia UCL ARMAST = LCL ARMAST = UCL mShewhart = 3,1151311 LCL mShewhart = -2,04167 mShewhart ARMAST

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Aswi  dan  Sukarna.  2006. Analisis  Deret  Waktu  :  Teori  Dan  Aplikasi. Makassar  :  Andhira Publisher.
[2] BPS.  2018. Indeks  Harga  Konsumen  dan  Inflasi  Bulanan  Indonesia .  dari  www.bps.go.id: https://www.bps.go.id/statictable/2009/06/15/907/indeks-harga-konsumen-dan-inflasi bulanan-indonesia 2005-2017.html
[3] Cryer, D.J. 1986. Time Series Analysis . Boston: PWS-KENT Publishing Company
[4] Dawod, A. B. 2016. On Model Selection for Autocorrelated Processes in Statistical Process Control. Quality and Reability Engineering International , 33(4): 867-882
[5] Fitriani,  A.  2014. Diagram  Kontrol  Cumulative  Sum  Untuk  Pengontrolan  Proses  dengan Model Autoregresive Orde Pertama (AR(1)) [skripsi]. Bandung: Universitas Islam Bandung.
[6] Montgomery,  C.  Douglas.  2009. Statistical  Quality  Control  (6th  ed) .  Asia: John Wiley &Sons (Asia) Pte. Ltd.
[7] Padgett, C.S., Thombs L.A. and Padgett, W. J. 1992. On the   QUOTE      -risk for Shewhart Control Chart. Comunication in Statistics, Simulation, and Computation . 21: 1125-1147.
[8] Rusdi.  2011.  Uji  Akar-Akar  Unit  dalam  Model  Runtun  Waktu  Autoregresif. Forum  Teori dan Aplikasi Statistika , 11(2): 67-78.
[9] Wei,  William,    W.S.    2006 .    Time    series    Analysis:    Univariate    and    Multivariate Methods,. 2nd Edition . USA: Pearson Educations, Inc.
[10]  W. Jiang, K.L. Tsui, and W.H. Woodall. 2000.  A new SPC monitoring method: The ARMA chart. Technometrics .42(4): 399-410.