JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 4, Tahun 2023, Halaman 509- 519 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PERBANDINGAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT DAN FUZZY TIME SERIES CHENG PADA PERAMALAN HARGA EMAS

## DI INDONESIA DILENGKAPI GUI R
Fida Fauziyyah 1* , Sugito 2 , Rukun Santoso 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : fida.fauziyyah55@gmail.com
DOI: 10.14710/J.GAUSS.12.4.509-519
Article Info: Received: 2023-02-15 Accepted: 2024-06-14 Available Online: 2024-06- 2 5

## Keywords:
Gold; Forecasting; Double Exponential Smoothing Holt; Fuzzy Time Series Cheng; GUI
Abstract: Investment is placing a certain amount of money at this  time  to  get  some  profit  in  the  future.  Investments  are divided  into  three  based  on  the  period,  namely  short-term investments,  medium-term  investments,  and  long-term investments.  Gold  is  an  example  of  a  good  long-term investment.  Gold  price  forecasting  is  an  important  thing  to know when  investing  in gold.  In  this  study, gold  price  data  is divided  into  two  parts,  namely  training  data consisting  of 674 data  from  1  September  2020  to  6  July  2022  and  testing  data consisting of 75 data from 7 July 2022 to 19 September 2022. The data indicates that there is a trend element so it is suitable for analysis using the Double Exponential Smoothing Holt and Fuzzy  Time  Series  Cheng.  Data  processing  using  the  Double Exponential  Smoothing  Holt  and  Fuzzy  Time  Series  Cheng methods is complemented by the creation of a Graphical User Interface  (GUI)  which  can  facilitate  the  process  of  selecting the  best  method.  The  analysis's  findings  indicate  that  Double Exponential  Smoothing  Holt  (0.5427603%),  which  has  a reduced  MAPE  value  than  Fuzzy  Time  Series  Cheng (0.6053103%), is the best method.

## 1. PENDAHULUAN
Pandemi  Covid-19  yang  berlangsung  dari  akhir  Desember  2019  telah  mengubah perekonomian  secara  global.  Walaupun  demikian,  ada  sebuah  dampak  positif  yang  tejadi di  tengah  dampak  negatif  pandemi  Covid-19  pada  sektor  ekonomi,  yaitu  investasi. Investasi  yaitu  penanaman  sejumlah  uang  pada  saat  ini  untuk  mendapatkan  sejumlah keuntungan  di  masa  depan  (Herlianto,  2013).  Emas  adalah  contoh  dari  investasi  jangka panjang  yang  baik.  Emas  merupakan  komoditi  yang  tidak  sedikit  peminatnya  dalam berinvestasi  karena  dinilai  menguntungkan  (Mahena et  al .,  2015).  Peramalan  harga  emas merupakan  hal  penting  yang  perlu  diketahui  dalam  berinvestasi  emas  karena  harga  emas dapat berubah-ubah.
Metode  dalam  statistika  yang  dapat  digunakan  dalam  peramalan  suatu  data  runtun waktu  yaitu  Pemulusan  Eksponensial  ( Exponential  Smoothing )  dan Fuzzy  Time  Series . Penelitian  oleh  Noeryanti et  al. (2012)  yang  membandingkan  tiga  metode Exponential Smoothing yaitu Exponential  Smoothing dari  Brown  (linier  dan  kuadratik)  dan Double Exponential  Smoothing dari  Holt  untuk  data  yang  memuat trend merupakan  salah  satu contoh dari penelitian sebelumnya. Penelitian lainnya dilakukan oleh  Sofhya (2022) yang membandingkan Fuzzy  Time  Series Chen  dan  Cheng  untuk  meramalkan  produktivitas tanaman padi Indonesia. Penelitian ini dikembangkan dengan membandingkan dua metode terbaik berdasarkan hasil penelitian sebelumnya, yaitu Double Exponential Smoothing Holt dan Fuzzy  Time  Series Cheng  yang  merupakan  metode  dengan  konsep  yang  berbeda.
Selain  itu,  pengolahan  data  pada  penelitian  sebelumnya  masih menggunakan  perhitungan manual.  Oleh  karena  itu,  perlu  dilakukan  pengembangan  pada  pengolahan  datanya menggunakan bantuan Graphical User Interface (GUI) program R. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan metode terbaik berdasarkan nilai MAPE dengan melakukan peramalan harga  emas  di  Indonesia  menggunakan  kedua  metode  tersebut serta  pembuatan  GUI  R sebagai alat bantu pengolahan data.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Logam mulia yang mudah ditempa dan lunak disebut emas. Emas digunakan sebagai komponen perhiasan atau harta benda berharga. Emas cenderung memiliki nilai yang lebih tinggi dibandingkan jenis logam mulia lainnya sehingga emas dapat dijadikan sebagai alat investasi.
Peramalan adalah suatu kegiatan memperkirakan tentang masa depan berdasarkan data historis.  Penerapan  teknik  peramalan  dimulai  dengan  pengeskplorasian  pola  data  pada waktu-waktu yang lampau untuk membangun model yang sesuai dengan pola data.
Double  Exponential  Smoothing Holt  memuluskan  nilai trend dan  data  aktual menggunakan  dua  parameter  yang  berbeda  (Andriani et  al. ,  2022).  Penggunaan Double Exponential Smoothing Holt cocok untuk data yang  mengandung unsur trend . Persamaan rumusnya, yaitu (Makridakis et al ., 1997): 𝐿 𝑡 = 𝛼𝑌 𝑡 + (1 − 𝛼)(𝐿 𝑡−1 + 𝑏 𝑡−1 ) (1)
𝑏 𝑡 = 𝛽(𝐿 𝑡 − 𝐿 𝑡−1 ) + (1 − 𝛽)𝑏 𝑡−1 (2)
𝐹 𝑡+𝑚 = 𝐿 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚 (3)
dengan 𝐿 𝑡 nilai  pemulusan  level  pada  periode  ke- 𝑡 , 𝐿 𝑡−1 nilai  pemulusan  level  pada periode  ke- (𝑡 − 1) , 𝛼 parameter  pemulusan  level (0 < 𝛼 < 1) , 𝑌 𝑡 data  harga  emas  pada periode ke- 𝑡 , 𝑏 𝑡 nilai pemulusan trend pada periode ke- 𝑡 , 𝑏 𝑡−1 nilai pemulusan trend pada periode ke- (𝑡 − 1) , 𝛽 parameter pemulusan trend (0 < 𝛽 < 1) , 𝐹 𝑡+𝑚 nilai peramalan pada periode ke- (𝑡 + 𝑚) , dan 𝑚 periode waktu ke depan. Taksiran 𝐿 𝑡 dan 𝑏 𝑡 diperlukan  untuk  proses  inisialisasi Double  Exponential  Smoothing Holt, yaitu dimulai dengan menetapkan 𝐿 1 = 𝑌 1 dan taksiran trend ditetapkan dari rumus 𝑏 1 = 𝑌 2 − 𝑌 1 (Makridakis et al ., 1997).
Fuzzy  Time  Series Cheng  menerapkan Fuzzy  Logical  Relationship (FLR)  dengan melibatkan semua interaksi ( all relationship ) dan mengalokasikan bobot berdasarkan pada urutan  dan  perulangan  FLR  yang  sama  (Ola  dan  Kartiko,  2019).  Langkah-langkah peramalan data dengan Fuzzy Time Series Cheng, yaitu (Fauzi et al ., 2021):
1. Menetapkan Universe  of  Discourse (himpunan  semesta)  dan  membaginya  ke  dalam beberapa  interval.  Jika  ada  banyaknya  data  dalam  satu  kelas  interval lebih  besar  dari nilai  rata-rata  banyaknya  data  pada  setiap  kelas  interval,  maka  pada  kelas  interval tersebut dapat dibagi kembali menjadi kelas interval yang lebih kecil dengan membagi dua.
𝑈 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ,  𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ] (4)
dengan 𝐷 𝑚𝑖𝑛 data  terkecil, 𝐷 𝑚𝑎𝑥 data  terbesar, 𝐷 1 dan 𝐷 2 bilangan  positif  yang ditentukan peneliti.
2. Menentukan Interval
a. Menghitung banyaknya kelas interval
𝑛 = 1 + 3,322 × log(𝑁)
(5)
dengan 𝑛 banyak kelas interval dan 𝑁 banyak data yang digunakan.
b. Menghitung panjang kelas interval
𝑙 = (𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ) − (𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ) 𝑛 (6)
dengan 𝑙 panjang kelas interval dan 𝑛 banyak kelas interval.
c. Mencari definisi 𝑢 1 , 𝑢 2 , … , 𝑢 𝑛 dari himpunan semesta ( 𝑈) 𝑢 1 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ,  𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 + 𝑙) 𝑢 2 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 + 𝑙,  𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 + 2𝑙) ⋮ 𝑢 𝑛 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 + (𝑛 − 1)𝑙,  𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 + 𝑛𝑙] (7)
d. Menentukan nilai tengah (𝑚)
𝑚 𝑖 = (𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑢 𝑖 + 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑢 𝑖 ) 2 (8)
dengan 𝑖 adalah banyaknya himpunan fuzzy .
3. Menetapkan himpunan fuzzy pada 𝑈 dan melakukan fuzzifikasi pada data aktual Fuzzifikasi adalah cara untuk memasukkan (mengubah) input ke dalam sistem fuzzy.
4. Membentuk Fuzzy Logical Relationship (FLR) berdasarkan data aktual
FLR bisa disimbolkan 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗 , dengan 𝐴 𝑖 disebut sebagai current state, sedangkan 𝐴 𝑗 disebut sebagai next state .
5. Membentuk Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG) FLR yang memiliki LH ( current state ) yang sama dapat dikelompokkan menjadi grup FLR,  misalnya 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗 , 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑘 , 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑚 dapat  dikelompokkan  menjadi 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗 , 𝐴 𝑘 , 𝐴 𝑚 .
6. Menetapkan bobot pada FLRG FLR  yang  memiliki current  state yang  sama  dijadikan  satu  grup  ke  dalam  bentuk matriks  pembobotan (𝑾) yang  persamaannya  ditulis  pada  persamaan  (9)  (Ola  dan Kartiko, 2019):
𝑾 = [ 𝑤 11 𝑤 12 ⋯ 𝑤 1𝑝 𝑤 21 𝑤 22 ⋯ 𝑤 2𝑝 ⋮ ⋮ 𝑤 𝑖𝑗 ⋮ 𝑤 𝑝1 𝑤 𝑝2 ⋯ 𝑤 𝑝𝑝 ] (9)
dengan 𝑾 adalah  matriks  pembobot, 𝑤 𝑖𝑗 adalah  bobot  matriks  pada  baris  ke- 𝑖 dan kolom ke- 𝑗 dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑝 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 .
Selanjutnya,  mengubah  bobot  tersebut  ke  dalam  matriks  pembobotan  yang  telah dinormalisasi (𝑾 ∗ ) yang persamaannya ditulis pada persamaan (10) (Ola dan Kartiko, 2019):
𝑾 ∗ = [ 𝑤 11 ∗ 𝑤 12 ∗ ⋯ 𝑤 1𝑝 ∗ 𝑤 21 ∗ 𝑤 22 ∗ ⋯ 𝑤 2𝑝 ∗ ⋮ ⋮ 𝑤 𝑖𝑗 ∗ ⋮ 𝑤 𝑝1 ∗ 𝑤 𝑝2 ∗ ⋯ 𝑤 𝑝𝑝 ∗ ] (10)
dengan 𝑾 ∗ adalah matriks pembobot ternormalisasi, 𝑤 𝑖𝑗 ∗ = 𝑤 𝑖𝑗 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑝 𝑗=1
7. Menghitung defuzzifikasi nilai peramalan
𝐹 𝑖 = 𝑤 𝑖1 ∗ (𝑚 1 ) + 𝑤 𝑖2 ∗ (𝑚 2 ) + ⋯ + 𝑤 𝑖𝑝 ∗ (𝑚 𝑝 ) (11)
dengan 𝐹 𝑖 adalah hasil peramalan, 𝑤 𝑖𝑗 ∗ = 𝑤 𝑖𝑗 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑝 𝑗=1
Presentase kesalahan rata-rata secara mutlak disebut Mean Absolut Percentage Error (MAPE). Nilai MAPE dihitung menggunakan persamaan (12) (Chang et al ., 2007):
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝐹 𝑡 − 𝐴 𝑡 | 𝐴 𝑡 𝑛 𝑡=1 × 100%
(12)
dengan 𝑛 banyak  data, 𝐹 𝑡 data  hasil  peramalan  pada  periode 𝑡 ,  dan 𝐴 𝑡 data  aktual  pada periode 𝑡 .
Kriteria nilai MAPE (Chang et al ., 2007) dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Kriteria Nilai MAPE Nilai MAPE Keterangan MAPE < 10% Kemampuan peramalan sangat baik 10% ≤ MAPE < 20% Kemampuan peramalan baik 20% ≤ MAPE < 50% Kemampuan peramalan cukup baik MAPE ≥ 50% Kemampuan peramalan buruk
Software R merupakan salah satu software yang open source dan mengalami kemajuan pesat mengikuti keperluan analisis data. R-Shiny merupakan salah satu program penunjang R  supaya  analisis  data  dapat  dijalankan  dengan  pengoperasian  yang  interaktif.  R-Shiny memperkenankan  R  dapat  diakses  melalui  menu  web  sehingga  menjadikan  R  yang dasarnya  CLI  ( Command  Line  Interface )  dapat  diakses  melalui  menu  web  secara  GUI ( Graphical  User  Interface ).  Komponen  program  R-Shiny  dibagi  menjadi  dua,  yaitu User Interface dan Server (Tirta, 2014).

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan yaitu data sekunder sebanyak 749 data dari website https://harga- emas.org/ yang mencakup data harga emas di Indonesia periode 1 September 2020 sampai dengan  19  September  2022.  Selanjutnya,  data  dibagi  menjadi  dua  bagian,  yaitu  674  data (periode 1 September 2020 sampai dengan 6 Juli 2022) sebagai data training dan 75 data (periode 7 Juli 2022 sampai dengan 19 September 2022) sebagai data testing . Penelitian ini dilakukan dengan beberapa langkah-langkah dalam analisis data. Langkah-langkah secara umum, yaitu:
1. Mencari dan mengumpulkan data historis
2. Menyiapkan GUI R sesuai dengan kebutuhan analisis
3. Melakukan pengecekan pola data harga emas untuk mengetahui ada atau tidak adanya unsur trend maupun  musiman  dengan  cara  memplotkan  data  tersebut.  Selain menggunakan plot data, untuk mengetahui ada atau tidak adanya unsur trend maupun musiman dapat menggunakan plot ACF dan PACF
4. Melakukan perhitungan statistika deskriptif
5. Melakukan  peramalan  pada  data  harga  emas  menggunakan Double  Exponential Smoothing Holt
6. Melakukan peramalan pada data harga emas menggunakan Fuzzy Time Series Cheng
7. Melakukan perhitungan nilai MAPE sebagai nilai keakuratan peramalan pada masing- masing metode
8. Membandingkan  hasil  dan  keakuratan  peramalan  dari  setiap  metode  serta mendapatkan metode terbaik berdasarkan nilai MAPE
9. Interpretasi dan kesimpulan

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Langkah  awal  dalam  melakukan  peramalan  menggunakan Double  Exponential Smoothing Holt  dan Fuzzy  Time  Series Cheng  yaitu  mengamati  pola  data  yang  dapat terlihat secara visual.
“ Gambar 1. Plot Data Training ”
Gambar 1 memperlihatkan plot data training dalam periode 1 September 2020 sampai dengan 6 Juli 2022 menunjukkan adanya trend pada data, yaitu ditandai dengan data tidak berfluktuasi pada nilai rata-rata yang tetap.
Gambar 2. Plot ACF ” Gambar 3. Plot PACF “”
Penentuan ada atau tidak adanya unsur trend atau musiman dalam data training secara statistik  dapat  dilakukan  dengan  mengamati  plot  ACF  dan  PACF.  Gambar  2 memperlihatkan  bahwa  plot  ACF  mengandung  pola dying  down atau spike mengalami penurunan yang tidak cepat, sedangkan plot PACF (Gambar 3) mengalami cut off pada lag ke-1  dengan spike yang  turun  cepat  dibandingkan lag sebelumnya  yang  berarti  data tersebut  mengandung  unsur trend .  Plot  ACF  dan  PACF  tidak  secara  jelas  menunjukkan adanya unsur musiman karena tidak terdapatnya spike yang signifikan pada beberapa time lag tertentu dan tidak memiliki jarak yang sistematis seperti 4,8,12.
Gambar 4. Plot ACF dari Data Setelah Differencing
Penentuan ada atau tidak adanya unsur musiman dalam data dapat terlihat secara jelas jika  data  sudah  stasioner.  Stasioneritas  data  dapat  dilakukan  dengan melalui differencing . Hasil plot ACF dari data yang telah stasioner (Gambar 4) menunjukkan bahwa data tidak mengandung  unsur  musiman.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  tidak  terdapatnya spike yang signifikan pada beberapa time lag tertentu dan tidak memiliki jarak yang sistematis seperti 4,8,12.
Tahapan  dalam  meramalkan  harga  emas  menggunakan  metode Double  Exponential Smoothing Holt  ada  beberapa  tahap.  Tahap  pertama  untuk  mencari  ramalan  perlu menentukan nilai parameter 𝛼 dan 𝛽 . Hasil output GUI R menunjukkan nilai parameter 𝛼 sebesar 0,9562546 dan 𝛽 sebesar 0,03529644. Nilai tersebut merupakan nilai optimal yang diperoleh dari output GUI R. Nilai 𝐿 1 ditentukan sebesar harga emas tanggal 1 September 2020  yaitu  sebesar  Rp928.527,00,  sedangkan  nilai 𝑏 1 dihitung  menggunakan  rumus sebagai berikut:
𝑏 1 = 𝑌 2 − 𝑌 1 = 920.920 − 928.527 = −7.607 maka didapat nilai 𝐿 1 = 928.527 dan 𝑏 1 = −7.607 . Tahap berikutnya adalah perhitungan nilai pemulusan level atau rata-rata dan pemulusan trend pada setiap periode yaitu sebagai berikut:
1. Untuk 𝑡 = 2 (2 September 2020)
𝐿 2 = 𝛼𝑌 2 + (1 − 𝛼)(𝐿 2−1 + 𝑏 2−1 ) = 0,9562546(920.920) + (1 − 0,9562546)(928.527 + (−7.607)) = 920.920 𝑏 2 = 𝛽(𝐿 2 − 𝐿 2−1 ) + (1 − 𝛽)𝑏 2−1 = 0,03529644(920.920 − 928.527) + (1 − 0,03529644)(−7.607) = −7.607
2. Untuk 𝑡 = 3 (3 September 2020)
𝐿 3 = 𝛼𝑌 3 + (1 − 𝛼)(𝐿 3−1 + 𝑏 3−1 ) = 0,9562546(918.790) + (1 − 0,9562546)(920.920 + (−7.607)) = 918.550,4 𝑏 3 = 𝛽(𝐿 3 − 𝐿 3−1 ) + (1 − 𝛽)𝑏 3−1 = 0,03529644(918.550,4 − 920.920) + (1 − 0,03529644)(−7.607) = −7.422,138198
𝐹 2+1 = 𝐿 2 + 𝑏 2 (1) = 920.920 + ((−7.607)(1)) = 913.313
Tabel 2. Peramalan Data Training dengan DES Holt
Periode Harga Emas (Rp) Level (𝑳 𝒕 ) Trend (𝒃 𝒕 ) 𝑭 𝒕+𝒎 (Rp) 01-Sep-20 928.527 928.527,0 -7.607,000000 02-Sep-20 920.920 920.920,0 -7.607,000000 03-Sep-20 918.790 918.550,4 -7.422,138198 913.313,0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 05-Jul-22 849.946 850.759,7 -689,831941 868.546,0 06-Jul-22 836.811 837.391,0 -1.137,349147 850.069,8
Peramalan  pada  data testing menggunakan  data  pada  tanggal  7  Juli  2022  sampai dengan 19 September 2022 dengan hasil peramalannya tertera pada Tabel 3.
Tabel 3. Peramalan Data Testing dengan DES Holt
Periode Harga Emas (Rp) Level (𝑳 𝒕 ) Trend (𝒃 𝒕 ) 𝑭 𝒕+𝒎 (Rp) 07-Jul-22 841.196 841.196,0 -1.645,000000 08-Jul-22 839.551 839.551,0 -1.645,000000 09-Jul-22 839.484 839.415,0 -1.591,738739 837.906,0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 18-Sep-22 802.459 802.409,1 -1.016,715493 801.317,5 19-Sep-22 802.437 802.391,3 -981,456094 801.392,4
Hasil  ramalan  untuk  satu  periode  ke  depan,  yaitu  tanggal  20  September  2022  sebesar Rp801.409,8.
Tahapan  dalam  meramalkan  harga  emas  menggunakan  metode Fuzzy  Time  Series Cheng ada beberapa tahap, yaitu:
1. Menetapkan Universe of Discourse (Himpunan Semesta)
𝑈 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ,  𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ] = [777.251 − 51, 941.475 + 25] = [777.200, 941.500]
2. Menghitung Interval
𝑛 = 1 + 3,322 × log(𝑁) = 1 + 3,322 × log(674) = 10
𝑙 = (𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ) − (𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ) 𝑛 = (941.475 + 25) − (777.251 − 51) 10 = 16.430 Tabel 4. Pembagian Kelas Interval Interval Linguistik Frekuensi Interval Linguistik Frekuensi 𝑢 1 = [777.200, 793.630) 11 𝑢 6 = [859.350, 875.780) 88 𝑢 2 = [793.630, 810.060) 62 𝑢 7 = [875.780, 892.210) 44 𝑢 3 = [810.060, 826.490) 112 𝑢 8 = [892.210, 908.640) 52 𝑢 4 = [826.490, 842.920) 155 𝑢 9 = [908.640, 925.070) 35 𝑢 5 = [842.920, 859.350) 103 𝑢 10 = [925.070, 941.500] 12
Tabel  4  memperlihatkan  bahwa  terdapat frekuensi  data  pada  satu  kelas  interval  yang lebih tinggi dari nilai rata-rata banyaknya data pada setiap kelas interval, dengan nilai rata-rata banyaknya data pada setiap kelas interval sebesar 67,4. Oleh karena itu, pada kelas interval tersebut dibagi kembali menjadi kelas interval yang lebih kecil sehingga diperoleh kelas interval baru pada Tabel 5.

## Tabel 5. Pembagian Kelas Interval Baru
Interval Linguistik Batas Bawah Batas Atas Kondisi Pembagian Frekuensi Nilai Tengah (𝒎 𝒊 ) 𝑢 1 = [777.200, 793.630)
777.200 793.630  Pertama 11 785.415,0 𝑢 2 = [793.630, 810.060) 793.630 810.060  Pertama 62 801.845,0 𝑢 3 = [810.060, 818.275) 810.060 818.275  Kedua 46 814.167,5 𝑢 4 = [818.275, 826.490) 818.275 826.490  Kedua 66 822.382,5 𝑢 5 = [826.490, 830.598) 826.490 830.598  Ketiga 47 828.544,0 𝑢 6 = [830.598, 834.706) 830.598 834.706  Ketiga 27 832.652,0 𝑢 7 = [834.706, 838.813) 834.706 838.813  Ketiga 48 836.759,5 𝑢 8 = [838.813, 842.920) 838.813 842.920  Ketiga 33 840.866,5 𝑢 9 = [842.920, 851.135) 842.920 851.135  Kedua 56 847.027,5 𝑢 10 = [851.135, 859.350) 851.135 859.350  Kedua 47 855.242,5 𝑢 11 = [859.350, 867.565) 859.350 867.565  Kedua 35 863.457,5 𝑢 12 = [867.565, 875.780) 867.565 875.780  Kedua 53 871.672,5 𝑢 13 = [875.780, 892.210) 875.780 892.210  Pertama 44 883.995,0 𝑢 14 = [892.210, 908.640) 892.210 908.640  Pertama 52 900.425,0 𝑢 15 = [908.640, 925.070) 908.640 925.070  Pertama 35 916.855,0 𝑢 16 = [925.070, 941.500] 925.070 941.500  Pertama 12 933.285,0
Tabel 6. Nilai ” Linguistik dan Himpunan Fuzzy ”
Nilai Linguistik Nilai Linguistik 𝐴 1 Sangat-sangat turun drastis 𝐴 9 Sedikit naik 𝐴 2 Sangat turun drastis 𝐴 10 Naik 𝐴 3 Turun drastis 𝐴 11 Cukup naik 𝐴 4 Sangat-sangat turun 𝐴 12 Sangat naik 𝐴 5 Sangat turun 𝐴 13 Sangat-sangat naik 𝐴 6 Cukup turun 𝐴 14 Naik drastis 𝐴 7 Turun 𝐴 15 Sangat naik drastis 𝐴 8 Sedikit turun 𝐴 16 Sangat-sangat naik drastis
3. Menetapkan  himpunan fuzzy pada  himpunan  semesta  ( 𝑈) dan  melakukan  fuzzifikasi pada data aktual Data tanggal 1 September 2020 (𝑡 = 1) sebesar Rp928.527,00 masuk ke dalam kelas interval 𝑢 16 = [925.070, 941.500] .  Setelah  itu,  data  tersebut  difuzzifikasikan  ke dalam 𝐴 16 .
Tabel 7. Fuzzifikasi Data Training dan Data Testing Periode Harga Emas (Rp) Fuzzifikasi Training Periode Harga Emas (Rp) Fuzzifikasi Testing 01-Sep-20 928.527 𝐴 16 07-Jul-22 841.196 𝐴 8 02-Sep-20 920.920 𝐴 15 08-Jul-22 839.551 𝐴 8 03-Sep-20 918.790 𝐴 15 09-Jul-22 839.484 𝐴 8 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 05-Jul-22 849.946 𝐴 9 18-Sep-22 802.459 𝐴 2 06-Jul-22 836.811 𝐴 7 19-Sep-22 802.437 𝐴 2

## 4. Membentuk Fuzzy Logical Relationship (FLR)
Data pertama yaitu tanggal 1 September 2020 (𝑡 = 1) mempunyai fuzzifikasi 𝐴 16 dan data kedua yaitu tanggal 2 September 2022 (𝑡 = 2) mempunyai fuzzifikasi 𝐴 15 maka terbentuk FLR 𝐴 16 → 𝐴 15 , begitu juga seterusnya untuk data lainnya.
Tabel 8. FLR Data Training dan Data Testing Periode Harga Emas (Rp) FLR Training Periode Harga Emas (Rp) FLR Testing 01-Sep-20 928.527 - 07-Jul-22 841.196 - 02-Sep-20 920.920 𝐴 16 → 𝐴 15 08-Jul-22 839.551 𝐴 8 → 𝐴 8 03-Sep-20 918.790 𝐴 15 → 𝐴 15 09-Jul-22 839.484 𝐴 8 → 𝐴 8 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 05-Jul-22 849.946 𝐴 12 → 𝐴 9 18-Sep-22 802.459 𝐴 2 → 𝐴 2 06-Jul-22 836.811 𝐴 9 → 𝐴 7 19-Sep-22 802.437 𝐴 2 → 𝐴 2

## 5. Membentuk dan menetapkan bobot pada FLRG
Himpunan fuzzy 𝐴 1 memiliki  hubungan 𝐴 1 dan 𝐴 2 sehingga  terbentuk  FLRG 𝐴 1 → 𝐴 1 , 𝐴 2 .  Hubungan 𝐴 1 → 𝐴 1 terjadi  sebanyak  7  kali  dan 𝐴 1 → 𝐴 2 terjadi  sebanyak  4 kali  sehingga  pembobot  yang  dimiliki  adalah 𝑤 11 = 7 dan 𝑤 12 = 4 atau  bisa  ditulis sebagai 𝐴 1 → 7𝐴 1 , 4𝐴 2 .
Tabel 9. Matriks Pembobotan (𝑾) 𝑭 (𝒕−𝟏) 𝑭 (𝒕) 𝑨 𝟏 𝑨 𝟐 𝑨 𝟑 … 𝑨 𝟏𝟓 𝑨 𝟏𝟔 𝑨 𝟏 7 4 0 … 0 0 𝑨 𝟐 4 47 6 … 0 0 𝑨 𝟑 0 7 26 … 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ ⋮ 𝑨 𝟏𝟓 0 0 0 … 28 3 𝑨 𝟏𝟔 0 0 0 … 3 8
Setelah  dilakukan  pembobotan  maka  bobot  tersebut  kemudian  dilakukan  normalisasi menggunakan persamaan (10). Sebagai contoh, 𝐴 1 yang memiliki pembobot 𝑤 11 = 7 dan 𝑤 12 = 4 maka nilai ∑ 𝑤 1𝑗 16 𝑗=1 = 11 .
Tabel 10. Matriks Pembobotan Ternormalisasi (𝑾 ∗ ) 𝑭 (𝒕−𝟏) 𝑭 (𝒕) 𝑨 𝟏 𝑨 𝟐 𝑨 𝟑 … 𝑨 𝟏𝟓 𝑨 𝟏𝟔 𝑨 𝟏 0,636 0,364 0,000 … 0,000 0,000 𝑨 𝟐 0,065 0,758 0,097 … 0,000 0,000 𝑨 𝟑 0,000 0,152 0,565 … 0,000 0,000 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ ⋮ 𝑨 𝟏𝟓 0,000 0,000 0,000 … 0,800 0,086 𝑨 𝟏𝟔 0,000 0,000 0,000 … 0,250 0,667

## 6. Menghitung defuzzifikasi nilai peramalan
Himpunan fuzzy 𝐴 1 mempunyai  FLR 𝐴 1 → 𝐴 1 dan 𝐴 1 → 𝐴 2 dengan  bobot 𝑤 11 ∗ = 0,636 dan 𝑤 12 ∗ = 0,364 serta  nilai 𝑚 1 = 785.415 dan 𝑚 2 = 801.845 maka  nilai peramalannya adalah:
𝐹 1 = 𝑤 11 ∗ (𝑚 1 ) + 𝑤 12 ∗ (𝑚 2 ) = 0,636(785.415) + 0,364(801.845) = 791.390

## Tabel 11. Defuzzifikasi
Current State Defuzzifikasi Current State Defuzzifikasi 𝐴 1 791.390 𝐴 9 847.211 𝐴 2 803.634 𝐴 10 853.713 𝐴 3 814.971 𝐴 11 864.866 𝐴 4 822.196 𝐴 12 872.758 𝐴 5 827.976 𝐴 13 882.501 𝐴 6 832.804 𝐴 14 897.818 𝐴 7 836.934 𝐴 15 916.386 𝐴 8 839.995 𝐴 16 926.439
Nilai  peramalan  data training dan  data testing didapat  dari  hasil  defuzzifikasi,  yaitu tertera pada Tabel 12.
Tabel 12. Peramalan Data Training dan Data Testing dengan FTS Cheng
Periode FLR Training  Peramalan (Rp) Periode FLR Testing Peramalan (Rp) 01-Sep-20 - - 07-Jul-22 - - 02-Sep-20 𝐴 16 → 𝐴 15 926.439 08-Jul-22 𝐴 8 → 𝐴 8 839.995 03-Sep-20 𝐴 15 → 𝐴 15 916.386 09-Jul-22 𝐴 8 → 𝐴 8 839.995 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 05-Jul-22 𝐴 12 → 𝐴 9 872.758 18-Sep-22 𝐴 2 → 𝐴 2 803.634 06-Jul-22 𝐴 9 → 𝐴 7 847.211 19-Sep-22 𝐴 2 → 𝐴 2 803.634
Peramalan  periode  selanjutnya  yaitu  tanggal  20  September  2022  menggunakan fuzzifikasi  tanggal  19  September  2022  yaitu 𝐴 2 dengan  hasil  peramalan  sebesar Rp803.634,00.
Tabel 13. Perbandingan Nilai MAPE Data Training Data Testing DES Holt FTS Cheng DES Holt FTS Cheng MAPE 0,005427603 0,006053103 0,004300174 0,00472087 0,5427603% 0,6053103% 0,4300174% 0,472087%
Tabel 13 menunjukkan bahwa metode terbaik dalam melakukan peramalan harga emas yaitu Double Exponential Smoothing Holt karena metode tersebut mempunyai nilai MAPE training yang lebih kecil daripada metode Fuzzy Time Series Cheng. Nilai MAPE testing kurang  dari  10%  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  kedua  metode  mempunyai  tingkat peramalan  yang  sangat  baik.  Pergerakan  data  ramalan  terhadap  data  aktual  pada  data training dan data testing tertera pada Gambar 5 dan Gambar 6.
“ Gambar 5. Plot Data Aktual dan Data Ramalan pada Data Training dengan DES Holt ”
“ Gambar 6. Plot Data Aktual dan Data Ramalan pada Data Testing dengan DES Holt ”
Packages utama  yang  digunakan  untuk  membuat  GUI  pada  program  R  adalah shiny , yang terdiri dari tiga bagian yaitu User Interface (UI) , Server, dan ShinyApp . Program GUI yang  dibentuk  terdiri  dari  beberapa  bagian,  yaitu  Home, Input Data Training dan  Data Testing , Double Exponential  Smoothing Holt  untuk  data training dan testing ,  serta Fuzzy Time  Series Cheng  untuk  data training dan testing .  Berikut  tampilan  utama  GUI  R  yang telah dibuat.

## Gambar 7. Tampilan Utama GUI R

## 5. KESIMPULAN
Hasil  penelitian  memperlihatkan  bahwa  peramalan  harga  emas  di  Indonesia  pada tanggal 20 September 2022 menggunakan metode Double Exponential Smoothing Holt dan Fuzzy  Time  Series Cheng  masing-masing  adalah  sebesar  Rp801.409,80/gram  dan Rp803.634,00/gram.  Nilai  MAPE training  Double  Exponential  Smoothing Holt  adalah 0,5427603%,  sedangkan  pada Fuzzy  Time  Series Cheng  adalah  0,6053103%  sehingga metode  yang  menunjukkan  hasil  peramalan  terbaik  adalah  metode Double  Exponential Smoothing Holt karena  mempunyai  nilai  MAPE  yang  paling  rendah  dengan 𝛼 = 0,9562546 dan 𝛽 = 0,03529644 .

## DAFTAR PUSTAKA
Andriani,  N.,  Wahyuningsih,  S.,  &  Siringoringo,  M.  (2022).  Application  of  Double Exponential  Smoothing  Holt  and  Triple  Exponential  Smoothing  Holt-Winter  with Golden  Section  Optimization  to  Forecast  Export  Value  of  East  Borneo  Province. Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi , 18 (3), 475–483.
Chang, P. C., Wang, Y. W., & Liu, C. H. (2007). The development of a weighted evolving fuzzy  neural  network  for  PCB  sales  forecasting. Expert  Systems  with  Applications , 32 (1), 86–96.
Fauzi, F., Agustina, D., & Nur, I. M. (2021). Evaluasi Metode Fuzzy Time Series Cheng Dan  Ruey  Chyn  Tsaur. VARIANCE:  Journal  of  Statistics  and  Its  Applications , 3 (2), 61–71.
Herlianto,  D.  (2013). Manajemen  Investasi  Plus  Jurus  Mendeteksi  Investasi  Bodong . Yogyakarta: Gosyen Publishing.
Mahena,  Y.,  Rusli,  M.,  &  Winarso,  E.  (2015).  Prediksi  Harga  Emas  Dunia  Sebagai Pendukung  Keputusan  Investasi  Saham  Emas  Menggunakan  Teknik  Data  Mining. Kalbiscentia Jurnal Sains dan Teknologi, 2(1), 36–51.
Makridakis,  S.  G.,  Wheelwright,  S.  C.,  &  Hyndman,  R.  J.  (1997). Forecasting:  Methods and Applications . New York: Wiley.
Noeryanti,  Oktafiani,  E.,  &  Andriyani,  F.  (2012).  Aplikasi  Pemulusan  Eksponensial  Dari Brown Dan Dari Holt Untuk Data Yang Memuat Trend. Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III , (November), 447–455. Yogyakarta. Ola, P. K., & Kartiko. (2019). Peramalan Menggunakan Metode Fuzzy Time Series Cheng Dan Double Exponential Smoothing (Study Kasus: Jumlah Wisatawan Mancanegara Di Candi Borobudur). Jurnal Statistika Industri dan Komputasi , 4 (1), 69–79.
Sofhya,  H.  N.  (2022).  Comparison  of  Fuzzy  Time  Series  Chen  and  Cheng  to  Forecast Indonesia  Rice  Productivity. Eduma :  Mathematics  Education  Learning  and Teaching , 11 (1), 119–128.
Tirta,  I.  M.  (2014).  Pengembangan  E-Modul  Statistika  Terintegrasi  dan  Dinamik  dengan R-shiny dan mathJax. Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember , (19 November 2014). Jember.