Abstrak—Bayangan terjadi ketika cahaya dari sebuah sumber cahaya  terhalangi  oleh  sebuah  objek.  Pada  pengolahan  citra digital  bayangan  dapat  menyebabkan  banyak  kendala  dan kesalahan  informasi.  Terlebih  saat  ada  sebuah  objek  yang terhalangi  oleh  bayangan.  Hal  tersebut  dapat  menyebabkan kesalahan dalam proses deteksi atau pengenalan  objek. Salah satu  solusi  dalam  mengatasi  permasalahan  tersebut  adalah dengan  melakukan  proses  reduksi  bayangan.  Metode  Color Invariant  digunakan    untuk  menyelesaikan  permasalahan tersebut. Langkah pertama dari metode ini adalah menentukan kromatisitas  log  dari  citra  input.  Selanjutnya  adalah mendapatkan citra illumination invariant 1D dengan menggunakan  minimasi  entropi.  Setelahnya  akan  dihasilkan citra  kromatisitas  dimana  bayangan  sudah  tereduksi.  Pada tugas  akhir  ini,  citra  kromatisitas  diubah  menjadi  citra grayscale  untuk  memperoleh  nilai  RMSE.  Namun,  hasil  citra output  masih  kurang  bagus  dari  sisi  visual  karena  tingkat kecerahan  yang  berbeda  dengan  citra  input  tanpa  bayangan. Nilai RMSE tertinggi yang didapat adalah 0,361 dan terendah 0,013.
Kata  Kunci—Bayangan,  Color  Invariant,    Entropi,  Root  Mean Square Error (RMSE).

## I. PENDAHULUAN
ADA  era  sekarang  ini,  mengabadikan  sebuah  peristiwa adalah  hal  yang  seakan  wajib  untuk  dilakukan. Kebanyakan orang mengabadikan peristiwa berharga mereka dengan menggunakan kamera. Kamera adalah suatu alat yang dapat  mengankap  serta  merekam  momen  dalam  bentuk gambar  maupun  video.  Saat  ini  Kamera  bukanlah  hal  yang susah  untuk  didapatkan  dan  bahkan  sekarang  semua smartphone pun  sudah  dilengkapi  dengan  kamera.  Hal tersebut  meningkatkan  kemungkinan  banyak  nya  peristiwa yang terekam dalam bentuk foto atau video.
Bayangan  merupakan  salah  satu  jenis  penghalang  dalam pengambilan  gambar.  Bayangan  dapat  membuat  hasil  foto menjadi  kurang  optimal  karena  objek  foto  tertutupi  bagian gelap dari bayangan. Akibatnya, informasi yang seharusnya bisa  didapatkan  dari  foto  tersebut  menjadi  kurang  valid. Padahal dari sebuah foto, bisa didapat informasi yang sangat berguna.  Foto  dapat  diolah  untuk  selanjutnya  dilakukan deteksi,  identifikasi  dan  klasifikasi  objek.  Salah  satu permasalahan  nyata  yang  terjadi  adalah  bayangan  yang menghalangi  kerusakan  jalan  yang  berupa  retakan  dan lubang. Apabila foto kerusakan jalan tersebut langsung diolah untuk proses identifikasi maupun klasifikasi jenis kerusakan jalan  maka akibatnya hasil akurasi kurang optimal dan bisa terjadi  kesalahan  dalam  pengklasifikasian.  Oleh  karena  itu dibutuhkan  suatu  media  untuk  mengurangi  atau  bahkan menghilangkan bayangan yang tertangkap oleh kamera pada saat pengambilan foto.
Sampai  saat  ini,  sudah  ada  beberapa  penelitian  yang
membahas  tentang  penghapusan  bayangan  pada  foto.  Pada tahun  2013,  Qiang  He  dkk.  melakukan  penelitian penghapusan  bayangan  dengan  menggunakan K-Means Method dan Fisher  Linear  Discriminant [1].  Selanjutnya pada tahun 2014, Zhang Yali dkk. juga melakukan penelitian penghapusan  bayangan  dengan  menggunakan  metode  lain dengan  menerapkan Histogram  Matching dan Color  Model Recovery [2]. Sedangkan pada tahun 2017, Abbas Nasrabadi dan  Mahdi  Vaezi  melakukan  penelitian  lainnya  dengan menggunakan Gabor  Texture  Filtering dan Color Segmentation [3].
Color invariant adalah metode terbaru tentang pengenalan berbasis warna menemukan deskriptor invarian warna ( color invariant )  dari  distribusi  warna  tanpa  menggunakan algoritma  ketetapan  warna  ( color  constancy ) full-blown . Color  invariant tidak  memperkiran  penggambaran  cahaya dan pantulan permukaan secara langsung. Sebaliknya mereka merupakan  fitur  yang  tidak  berubah  dengan  perubahan cahaya. Ada berbagai cara untuk mendapatkan fitur invarian antara lain : menormalkan lokasi citra dengan referensi RGB, dengan menggunakan rasio warna , dan hue [4].
Oleh  karena  itu,  berdasarkan  paparan  latar  belakang diatas,  maka  pada  penelitian  ini  dilakukan  penghapusan bayangan  pada  citra  digital  dengan  menggunakan  metode Color Invariant.

## II. DASAR TEORI

## A. Citra
Suatu  citra  dapat  didefinisikan  sebagai  fungsi f(x,y) berukuran  M  baris  dan  N  kolom,  dengan  x  dan  y  sebagai koordinat  spasial,  dan  amplitude f di  titik  koordinat (x,y) dinamakan intensitas atau tingkat keabuan dari citra pada titik tersebut [5]. Apabila nilai x, y, dan nilai amplitude f secara keseluruhan berhingga (finite) dan bernilai diskrit maka dapat dikatakan bahwa citra tersebut adalah citra digital.

## B. Bayangan
Bayangan  terjadi  ketika  suatu  objek  sebagian  atau seluruhnya  menghalangi  cahaya  langsung  dari  sumber penerangan  [6].  Bayangan  dapat  dibagi  menjadi  dua  kelas yaitu self  shadow dan cast  shadow . Self  shadow dan cast shadow memiliki  tingkat  kecerahan  yang  berbeda.  Ilustrasi self shadow dan cast shadow dapat dilihat pada Gambar 1. Self  shadow merupakan  daerah  bayangan  pada  objek  itu sendiri  . Self  shadow juga  biasanya  memiliki  tingkat kecerahan  yang  lebih  tinggi  daripada cast  shadow karena bagian  tersebut  mendapatkan  lebih  banyak  pencahayaan sekunder dari benda-benda disekitarnya.
Cast  shadow terdiri  dari  dua  bagian  yaitu  umbra  dan penumbra. Umbra adalah  bagian  dari cast  shadow dimana

## Penerapan Metode Color Invariant untuk Penghapusan Bayangan pada Citra Digital
Saskia Rizkiana Putri dan Dwi Ratna Sulistyaningrum Departemen Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : dwratna@gmail.com
P
cahaya  langsung  sepenuhnya  diblokir  atau  terhalangi  oleh objek. Sedangkan penumbra adalah bagian dari cast shadow dimana cahaya langsung hanya terhalangi secara parsial atau sebagian.

## C. Color Invariant
Color  Invariant merupakan  metode  yang  berfokus  pada warna.  Warna  dianggap  bisa  menjadi  petunjuk  yang  baik untuk  mendeteksi  sebuah  objek  [4]. Color  Invariant sebelumnya  juga  pernah  digunakan  untuk  mendeteksi bangunan dari gambar udara.
Color Invariant bisa didekati dengan beberapa cara yaitu dengan  Normalisasi  Warna,  pendekatan  secara  statistik  dan pendekatan dengan Hue.

## D. Entropi
Teori informasi yang memberikan landasan teoritis untuk mengukur  konten  informasi,  atau  ketidakpastian,  dari variabel  acak  yang  direpresentasikan  sebagai  distribusi  [7] . Diberikan 𝑋 variabel acak diskrit dengan alfabet 𝜒 dan
probabilitas fungsi massa 𝑝(𝑥), 𝑥 ∈  𝜒 . Entropi Shannon dari 𝑋 didefinisikan sebagai berikut
𝐻(𝑋) =   − ∑ 𝑝(𝑥) log 𝑝(𝑥) 𝑥∈ 𝜒 Dengan 𝑝(𝑥) ∈ [0.0, 1.0], ∑ 𝑝(𝑥) = 1.0 𝑥∈ 𝜒 , dan − log 𝑝(𝑥) melambangkan  informasi  yang  terkait  dengan  kemunculan tunggal  dari 𝑥 .  Satuan  dari  informasi  disebut  dengan bit . Umumnya,  logaritma  diambil  pada base 2  atau 𝑒 .  Untuk kontinuitas probilitas nol tidak membantu pada entropi, i.e., 0 log 0 = 0 . Sebagai  ukuran  rata-rata  ketidakpastian  dalam 𝑋 ,  entropi  selalu  bernilai  positif  atau  tidak  negatif,  dan menunjukkan  jumlah bit rata−rata  yang  diperlukan  untuk mendeskripsikan  variabel  acak.  Semakin  tinggi  entropi, semakin banyak informasi dari sebuah variabel. Sifat penting dari  entropi  adalah  bahwa 𝐻(𝑥) adalah  fungsi  cekung  san mencapai  nilai  maksimum log|𝜒| jika  dan  hanya  jika 𝑝(𝑥) sama  untuk  semua 𝑥 ,  yaitu  ketika  distribusi  probabilitas bernilai  seragam.  Kunci  dari  menerapkan  konsep  entropi untuk  masalah  visualisasi  terletak  pada  bagaimana  cara menentukan  secara  acak  variabel 𝑋 dan  fungsi  probabilitas 𝑝(𝑥) . Dalam kebanyakan kasus, fungsi probabilitas ini bisa didefinisikan  secara  heuristik  untuk  memenuhi  kebutuhan aplikasi individual.

## E. Root Mean Square Error (RMSE)
Sebelum  menghitung  RMSE  perlu  diketahui  terlebih dahulu tentang Mean Square Root (MSE). MSE merupakan ukuran yang digunakan untuk menilai baik buruknya sebuah metode  untuk  melakukan  rekontruksi  atau  restorasi  citra relatif terhadap citra aslinya [5]. Perhitungan nilai MSE dapat dilakukan dengan persamaan dibawah ini :
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑀𝑁 ∑ ∑[𝑓 1 (𝑥, 𝑦) − 𝑓 2 (𝑥, 𝑦)] 2 𝑁 𝑦=1 𝑀 𝑥=1
dengan 𝑀 dan 𝑁 adalah  jumlah baris dan kolom pada  citra input serta 𝑓 1 (𝑥, 𝑦) dan 𝑓 2 (𝑥, 𝑦) adalah  citra  asli  dan  citra output yang  sudah  diproses.  Semakin  kecil  nilai  dari  MSE, menunjukkan bahwa hasil pemrosesan citra semakin bagus.
Untuk perhitungan nilai RMSE ( Root Mean Square Root) dapat dilakukan dengan persamaan berikut :
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ 1 𝑀𝑁 ∑ ∑[𝑓 1 (𝑥, 𝑦) − 𝑓 2 (𝑥, 𝑦)] 2 𝑁 𝑦=1 𝑀 𝑥=1
sama seperti pada MSE dengan 𝑀 dan 𝑁 adalah jumlah baris dan kolom pada citra input serta 𝑓 1 (𝑥, 𝑦) dan 𝑓 2 (𝑥, 𝑦) adalah citra asli dan citra output yang sudah diproses. Semakin kecil nilai dari RMSE, juga menunjukkan bahwa hasil pemrosesan citra semakin bagus.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Pada  bagian  ini  menguraikan  objek  dan  data  yang digunakan  dalam  penelitian  penghapusan  bayangan  dengan menggunakan metode Color Invariant pada citra digital serta langkah  –  langkah  sistematis  yang  dilakukan  dalam  proses pengerjaan  penelitian  ini.  Diagram  alir  penghapusan
Gambar 1. Ilustrasi self shadow dan cast shadow .
Gambar 2. Diagram alir penghapusan bayangan dengan metode color invariant.
bayangan dengan metode Color Invariant dapat dilihat pada Gambar 2.

## A. Pengumpulan  Data
Objek penelitian dalam penelitian ini adalah citra berwarna dengan  bayangan  yang  didapat  dari  pengambilan  data  citra sendiri  dan  github  yaitu  ISTD  Dataset  dan  USR  Dataset. Bayangan  yang  akan  dilakukan  proses  penghapusan  adalah cast shadow yaitu area yang diproyeksikan oleh objek yang searah dengan cahaya langsung.

## B. Input dan Preprocessing Data
Dari  hasil  pengumpulan  data  citra  berwarna  dengan bayangan, citra – citra tersebut masih memiliki ukuran piksel asli yang cukup besar. Sehingga diperlukan proses resize atau pengurangan  ukuran  piksel.  Pada  penelitian  ini  citra input diubah  menjadi  ukuran  200  x  200  piksel.  Proses resize ini dilakukan untuk mempercepat waktu komputasi.

## C. Memperoleh Kromatisitas Log 2D dari Citra Input
Berikut merupakan langkah – langkah untuk mendapatkan kromatisitas Log 2D dari citra input [4]:
1. Menormalisasi  channels  R,  G  dan  B  dari  citra  input dengan menggunakan persamaan dibawah ini :
𝑅 ′ = 𝑅 𝑅+𝐺+𝐵 (1a)
𝐺 ′ = 𝐺 𝑅+𝐺+𝐵 (1b)
𝐵 ′ = 𝐵 𝑅+𝐺+𝐵 (1c)
Keterangan :
𝑅, 𝐺, 𝐵 = Tiga channels warna dari citra input 𝑅 ′ , 𝐺 ′ , 𝐵′ = Tiga band citra color invariant
2. Menghitung  nilai  log  dari  tiap channels yang  sudah dinormalisasi, sebagai berikut :
𝜌 1 = log(𝑅 ′ ) (2a)
𝜌 2 = log(𝐺 ′ ) (2b)
𝜌 3 = log(𝐵 ′ ) (2c)
3. Memproyeksikan  nilai  –  nilai ρ ke  dalam  bidang  2D dengan menggunakan persamaan dibawah ini [4] :
𝑥 1 =   𝜌 1 ∗ 1 √2 − 𝜌 2 ∗ 1 √2 (3a)
𝑥 2 =   𝜌 1 ∗ 1 √6 + 𝜌 2 ∗ 1 √6 − 𝜌 3 ∗ 2 √6 (3b)

## D. Memperoleh Citra Illumination Invariant 1D
Berikut  persamaan  untuk  memperoleh  citra illumination invariant 1D :
𝐼 𝑖𝑛𝑣 =   𝑥 1 cos(𝜃) + 𝑥 2 sin(𝜃) (4)
Selanjutnya  akan  digunakan  minimasi  entropi  untuk mendapatkan  sudut  proyeksi  ( 𝜃 )  terbaik,  dengan  algoritma sebagai berikut :
1. Untuk 𝜃 𝑘 = 1 … 180. Proyeksikan data kedalam bidang 1D menggunakan persamaan (4) dan menghitung entropi ( 𝜂 𝑘 ) dengan persamaan sebagai berikut :
𝜂 =   − ∑(𝑃 1 (𝐼 𝑖𝑛𝑣 ) ∗ 𝑙𝑜𝑔𝑃 1 (𝐼 𝑖𝑛𝑣 )) (5)
2. Nilai dari 𝜃 𝑘 yang memiliki entropi minimum akan dipilih menjadi sudut proyeksi ( 𝜃 ) , sehingga menjadi persamaan sebagai berikut :
𝜃 =   𝑚𝑖𝑛 𝑘 (𝜂 𝑘 ) (6)
3. Proyeksikan 𝑥 dalam  sudut 𝜃 untuk  mendapatkan  citra illumination invariant 1D.

## E. Memperoleh Citra Kromatisitas Illumination Invariant
2D
Berikut  merupakan  algoritma  untuk  memperoleh  citra kromatisitas illumination invariant 2D :
1. Mencari rata – rata dari 𝑥 1 atau 𝑥 2 𝑥 = max(𝑥 2 )+min(𝑥 2 ) 2 (7)
2. Gunakan 𝑥 untuk membagi nilai 𝑥 2 dan ambil nilai tengah dari keduanya.
𝑐 1 =  𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 − 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥 2 ≥ 𝑥 (8a)
𝑐 2 =  𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 − 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥 2 < 𝑥 (8b)
𝑚 1 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛(𝑐 1 ) (8c)
Tabel 1.
Contoh data citra dari tiap kasus citra No Kasus Citra Citra Input 200 x 200 piksel 1 Citra bayangan dengan background cenderung hitam atau abu-abu 2 Citra bayangan dengan background berwarna 3 Citra bayangan dengan objek 4 Citra bayangan dengan objek pembentuknya 5 Citra bayangan dengan objek warna mirip bayangan, 6 Citra bayangan pada kerusakan jalan
𝑚
2 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛(𝑐 2 ) (8d)
3. Rekontruksi citra kromatisitas dengan menggunakan citra invariant 1D, sebagai berikut :
Jika 𝑥 2 ≥ 𝑥 maka
𝑅𝐺 = 𝐼 𝑖𝑛𝑣 cos(−𝜃) + 𝑚 2 sin(−𝜃) (9a)
𝐵𝐺 = −𝐼 𝑖𝑛𝑣 sin(−𝜃) + 𝑚 2 cos(−𝜃) (9b)
Jika 𝑥 2 < 𝑥 maka
𝑅𝐺 = 𝐼 𝑖𝑛𝑣 cos(−𝜃) + 𝑚 2 sin(−𝜃) (10a)
𝐵𝐺 = −𝐼 𝑖𝑛𝑣 sin(−𝜃) + 𝑚 2 cos(−𝜃) (10b)
4. Karena 𝑅𝐺 dan 𝐵𝐺 berada  pada  domain  logaritma, sehingga harus didapatkan nilai eksponensial dari 𝑅𝐺 dan 𝐵𝐺 untuk  menghasilkan  citra  kromatisitas illumination invariant 2D  yang  sudah  berkurang  efek  gelap bayangannya.
F. Merekontruksi Citra Kromatisitas Illumination Invariant 2D menjadi Citra Grayscale
Pada penelitian ini citra kromatisitas illumination invariant 2D yang sudah berkurang efek bayangannya diubah menjadi citra grayscale .

## G. Menghitung Nilai RMSE
RMSE  atau Root  Mean  Square  Error digunakan  untuk membandingkan antara bagian bayangan dan non bayangan dari  citra  asli  tanpa  bayangan  dan  citra  hasil  penghapusan bayangan.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bagian ini menguraikan hasil serta pembahasan dari langkah – langkah penelitian pada metodologi penelitian.

## A. Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data citra warna dengan bayangan yang didapat dari pengambilan oleh penulis  sendiri  serta  dari  yang  diperoleh  dari github yaitu ISTD  dataset  dan  USR  dataset.  Data  citra  tersebut  dibagi menjadi enam kasus yaitu citra bayangan dengan background cenderung  hitam  atau  abu-abu,  citra  bayangan  dengan background berwarna,  citra  bayangan  dengan  objek,  citra bayangan  dengan  objek  pembentuknya,  citra  bayangan dengan objek warna mirip bayangan, dan citra bayangan pada kerusakan  jalan.  Contoh  data-data  diatas  akan  dijabarkan pada Tabel 1.
Tabel 2.
Citra input , citra illumination invariant 1D dan citra kromatisitas illumination invariant 2D No Citra Input Citra Illumination Invariant 1D Citra Kromatisitas Illumination Invariant 2D 1 2 3
4
5
6

## B. Input dan Preprocessing Data
Data input citra warna yang awalnya berukuran besar akan diubah ukurannya ( resize ) menjadi 200 x 200 piksel. Langkah tersebut  dilakukan  untuk  mempercept  waktu  komputasi. Penjabaran data citra input warna yang telah di- resize berada pada Tabel 1.

## C. Memperoleh Citra Illumination Invariant 1D
Setelah didapatkan kromatisitas log 2D , selanjutnya adalah
membentuk  citra illumination  invariant 1D  menggunakan persamaan 4.
D. Memperoleh  Citra  Kromatisitas  Illumination  Invariant 2D
Langkah selanjutnya adalah membentuk citra kromatisitas illumination invariant 2D dengan mengikuti algoritma yang telah  dijelaskan  pada  bagian  sebelumnya.  Pada  Tabel  2 dibawah ini menjabarkan contoh hasil dari citra input menjadi
Tabel 3. Citra input , citra kromatisitas illumination invariant 2D dan citra grayscale bebas bayangan
No Citra Input Citra Kromatisitas Illumination Invariant 2D Citra Grayscale Bebas bayangan ( Output ) 1 2 3 4 5 6 Tabel 4.

## Hasil RMSE dengan parameter epsilon
No
Epsilon RMSE Waktu Komputasi Bayangan Non bayangan Total 1 0,001 0,013 0,064 0,066 3,204 0,01 0,013 0,063 0,064 3,035 0,1 0,021 0,101 0,103 3,053 2 0,001 0,064 0,144 0,158 2,878 0,01 0,073 0,140 0,158 2,894 0,1 0,073 0,140 0,158 2,915 3 0,001 0,222 0,285 0,361 2,934 0,01 0,222 0,285 0,361 2,851 0,1 0,222 0,285 0,361 2,910 4 0,001 - 0,129 - 2,992 0,01 - 0,129 - 2,712 0,1 - 0,129 - 2,752 5 0,001 0,031 0,077 0,083 2,808 0,01 0,101 0,188 0,213 2,873 0,1 0,098 0,153 0,182 3,243 6 0,001 0,095 0,180 0,204 2,813 0,01 0,081 0,176 0,194 3,041 0,1 0,081 0,176 0,194 3,051
citra illumination  invariant 1D  dan  citra  kromatisitas illumination invariant 2D.
E. Merekontruksi Citra Kromatisitas Illumination Invariant 2D menjadi Citra Grayscale
Selanjutnya setelah didapat citra kromatisitas illumination invariant 2D, pada penelitian ini citra – citra tersebut diubah menjadi citra grayscale yang akan ditunjukkan pada Tabel 3.

## F. Menghitung Nilai RMSE
Pada  penelitian  ini,  terdapat  tiga  nilai  RMSE  yaitu  pada daerah  bayangan,  non  bayangan  dan  total  [8].  RMSE  juga dihitung berdasarkan parameter 𝜀 (epsilon) 0,001 , 0,01 dan 0,1[9]. Hasil RMSE bayangan, non bayangan dan total akan dipaparkan pada Tabel 4.

## V. KESIMPULAN/RINGKASAN
Kesimpulan yang didapat setelah melakukan uji coba dan mendapatkan  hasil  dari  penelitian  penghapusan  bayangan menggunakan metode Color Invariant adalah sebagai berikut :  (1)Penelitian  ini  melakukan  implementasi  penghapusan bayangan  pada  citra  digital  dengan  menggunakan    metode Color Invariant. Langkah yang dilakukan adalah  melakukan penormalan pada tiap channel R,G, dan B pada sebuah citra lalu  dicari  nilai  log  dari  tiap  hasil  pernormalan  lalu  dengan minimasi  entropi  citra  bayangan  akan  diubah  menjadi  citra illumination  Invariant 1D . Selanjutnya  citra  tersebut  akan diubah menjadi citra kromatisitas. Tetapi , citra kromatisitas tersebut  tidak  dapat  diolah  untuk  perhitungan  RMSE  , sehingga  citra  kromatisitas  tersebut  diubah  menjadi  citra grayscale. RMSE  dihitung  berdasarkan  citra  asli  tanpa bayangan grayscale dan  citra output ;  (2)Pada  penelitian tentang  penghapusan  bayangan  ini,  dibagi  menjadi  enam kasus  yaitu  citra  bayangan  dengan background hitam  atau abu-abu, citra bayangan dengan background berwarna, citra bayangan  dengan  objek  dan  citra  bayangan  dengan  objek pembentuknya,  citra  bayangan  dengan  objek  warna  mirip
bayangan, dan citra bayangan pada kerusakan jalan. Keenam kasus tersebut diproses dengan nilai epsilon ( 𝜀 ) 0,001 , 0,01 dan  0,1.  Hasil  terbaik  diperoleh  pada  percobaan  citra bayangan  dengan background hitam  atau  abu-abu  dengan nilai  RMSE  bayangan  terkecil  0,013,  RMSE  non  bayangan terkecil  0,063  dan  RMSE  total  terkecil  0,064  dengan  nilai epsilon  ( 𝜀 )  0,01.  Waktu  komputasi  metode  ini  memerlukan waktu  berkisar  2,7  sampai  3,7 second Sehingga  dari  hasil penelitian  ini  dapat  disimpulkan  metode Color  Invariant cukup  optimal  untuk  penghapusan  bayangan  pada  citra digital.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Q.  He  and  C.-H.  H.  Chu,  “A  new  shadow  removal  method  for  color images,” Adv.  Remote  Sens. ,  vol.  2,  no.  2,  pp.  77–84,  2013,  doi: 10.4236/ars.2013.22011.
[2]  Y. Zhang, Y. Zhao, P. Xiao, Y. Yuan, X. Yang, and Y. Lu, “Shadow removal of single texture region using histogram matching and color model  recovery,”  in 12th  International  Conference  on  Signal Processing Proceedings (ICSP) , 2014, pp. 871–874.
[3]  A. Nasrabadi and M. Vaezi, “Shadow removal using texture and color clustering,” Int.  J.  Environ.  Sci.  Educ. ,  vol.  12,  no.  4,  pp.  701–709, 2017.
[4]  A. Krishnan, P. Jayadevan, and J. V Panicker, “Shadow removal from single  image  using  color  invariant  method,”  in 2017  International Conference on Communication and Signal Processing (ICCSP) , Apr.
2017, pp. 583–587, doi: 10.1109/ICCSP.2017.8286425.
[5]  P.  N.  Andono  and  T.  S.  Muljono, Pengolahan  Citra  Digital . Yogyakarta: Andi, 2017.
[6]  V. Chondagar, H. Pandya, M. Panchal, R. Patel, D. Sevak, and K. Jani, “A review: shadow detection and removal,” Int.  J.  Comput.  Sci.  Inf. Technol. , vol. 6, no. 6, pp. 5536–5541, 2015.
[7]  C.  Wang  and  H.  W.  Shen,  “Information  theory  in  scientific visualization,” Entropy ,  vol.  13,  no.  1,  pp.  254–273,  2011,  doi: 10.3390/e13010254.
[8]  S.  Murali,  G.  V  K,  and  S.  Kalady,  “A  survey  on  shadow  removal techniques  for  single  image,” Int.  J.  Image,  Graph.  Signal  Process. , vol. 8, no. 12, pp. 38–46, 2016, doi: 10.5815/ijigsp.2016.12.05.
[9]  P.  C.  Nikkil  Kumar  and  P.  Malathi,  “A  survey  on  various  shadow detection  and  removal  methods,”  in International  Conference  On Computational  Vision  and  Bio  Inspired  Computing  ICCVBIC  2019: Computational  Vision  and  Bio-Inspired  Computing ,  2020,  vol.  1108 AISC, pp. 395–401, doi: 10.1007/978-3-030-37218-7_45.