EDUKASI PERANAN MATEMATIKA UNTUK OPTIMALITAS PRODUKSI PADA INDUSTRI KECIL DI PABRIK KUE LINTANG TASIKMALAYA
Ridwan Awalian Firdaus 1) , Witri Lestari 2)
1 Teknik Industri, FTIK, Universitas Indraprasta PGRI
2 Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Indraprasta PGRI

## Abstrak
Tujuan  kegiatan  pengabdian  masyarakat  ini  mengenalkan  matematika  terapan  kepada  industri kecil. Mengubah persepsi pada kalangan pelaku industri bahwa perlunya pendekatan ilmiah dalam kegiatan  industrinya.  Serta  membuat  pelaku  industri  terbiasa  menggunakan  matematika  untuk mengoptimalkan  produksinya.  Kegiatan  ini  dilaksanakan  di  pabrik  kue  Lintang,  salah  satu UMKM yang bergerak di bidang kue kering. Jenis produknya terdiri dari: kue tambang orisinal, kue tambang coklat, kue tambang super, kue tambang coklat super, kue sistik bawang, kue sistik ubi,  dan  krupuk  seblak.  Adapun  pabrik  kue  ini  setiap  minggunya  selalu  mendapatkan  pesanan jenis kue kering tersebut tetapi terkendala dengan sumberdaya yang terbatas di antaranya: modal, bahan  baku,  tenaga  kerja  dan  mesin  produksi.  Metode  pendekatan  yang  dilakukan  dengan observasi dan wawancara, pelatihan dan pendampingan. Penghitungan menggunakan algoritma simpleks  dengan  bantuan  aplikasi  Operational  Research.  Berdasarkan  hasil  perhitungan menggunakan aplikasi tersebut, didapatkan keuntungan maksimal sebesar Rp 7.458.647 selama produksi periode (3 hari) jika memproduksi 10 sak kue tambang super orisinal, 3 sak kue tambang super coklat, 13,49 sak kue tambang besar orisinal, 1 sak kue tambang besar coklat, 2 sak kue sistik  bawang  dan  1  sak  kue  sistik  ubi.  Secara  umum  kegiatan  ini  sangat  bermanfaat  bagi peningkatan  kualitas  produksi  pabrik  Kue  Lintang  sehingga  keuntungan  akan  diperoleh  secara maksimal.
Kata kunci: Optimasi, Program Linear, UMKM Lintang, Operational Research

## Abstract
The  purpose  of  this  community  service  activity  is  to  introduce  applied  mathematics  to  small industries. Changing the perception among industry players that a scientific approach is needed in their industrial activities. As well as making industry players accustomed to using mathematics to optimize their production. This activity was carried out at the Lintang cake factory, one of the SMEs engaged in the pastry sector. The product types consist of original tambang cake, chocolate tambang cake, super original tambang cake, super chocolate tambang cake, onion cheestick cake, sweet potato cheese stick cake, and seblak crackers. This cake factory always gets orders for this type of pastry every week but is constrained by limited resources including capital, raw materials, labor,  and  production  machines.  The  approach  method  used  is  observation  and  interviews, training, and mentoring. Calculations use the simplex algorithm with the help of the Operational Research  application.  Based  on  the  results  of  calculations  using  this  application,  a  maximum profit of IDR 7,458,647 is obtained during the production period (3 days) if it produces 10 sacks of  super  original  tambang  cakes,  3  sacks  of  super  chocolate  tambang  cakes,  13.49  sacks  of original tambang cake, 1 sacks of chocolate tambang cake, 2 sacks of onion cheese stick cake and 1 sacks of sweet potato cheese stick cakes. In general, this activity is very useful for improving the production quality of the Lintang Cake factory so that maximum profits will be obtained.
Keywords: Optimization, Linear Programming, Lintang SMEs, Operational Research
Correspondence author: Ridwan Awalian Firdaus, ridwanawalianfirdaus@gmail.com, Jakarta, Indonesia

## This work is licensed under a CC-BY-NC

## PENDAHULUAN
Berdasarkan  data  dari  ASEAN  investment  report,  tahun  2021  Indonesia mempunyai  jumlah usaha mikro kecil dan menengah (UMKM) sebesar  65.465 (dalam ribuan). Jumlah ini merupakan jumlah terbanyak di antara negara ASEAN lainnya. Dari jumlah tersebut menyebabkan terserapnya tenaga kerja sebanyak 97%. Tetapi jika dilihat dari  Produk  Domestik  Bruto  (PDB)  hanya  menghasilkan  60,3%  jika  dibandingkan dengan  negara  lain.  Misalnya  Myanmar  yang  mempunyai  jumlah  UMKM  sekitar  72 (dalam  ribuan)  menghasilkan  PDB  sebesar  69,3%.  Hal  ini  mengindikasikan  terdapat banyak sentra produksi UMKM di Indonesia tetapi jumlah produksinya belum optimal.
Hal ini perlu ditelaah kembali peran optimalisasi karena manajemen optimalisasi baik di dalam perencanaan maupun pengendalian di bidang industri memegang peranan yang  sangat  penting  di  dalam  pengembangan  suatu  industri.  Ada  beberapa  aplikasi matematika  yang  dapat  dipakai  untuk  menyelesaikan  masalah  optimalisasi  dalam perencanaan dan pengendalian. (Kartono: 2001). Adapun aplikasi matematika di bidang industri  dapat  digolongkan  dalam  dua  kategori  yaitu  aplikasi  matematika  dalam pengembangan  dan  operasi  teknologi  dalam  suatu  industri  dan  aplikasi  matematika  di dalam menyelesaikan masalah dengan melakukan proses analisis (diagnostik) serta terapi yang disimpulkan dari hasil analisis (Sutrisno, 2001).
Menurut  Sujarwo  (2019),  matematika  telah  menjadi  bagian  penting  dari perkembangan  teori  ekonomi  produksi.  Optimisasi  input  produksi  dan  juga  penentuan profit  maksimum  dalam  suatu  kegiatan  produksi  juga  merupakan  bagian  kecil  contoh betapa  peran  sentral  matematika  dalam  menemukan  solusi  yang  eksplisit.  Selanjutnya Immerman  (2021)  mengatakan  optimalisasi  produksi  menggunakan  model,  analisis, prioritas, dan pengukuran untuk meningkatkan produktivitas. Mengoptimalkan produksi adalah  taktik  yang  digunakan  dalam  industri  besar  seperti  produksi  minyak  dan konstruksi  gas.  Tetapi  pengoptimalan  dapat  digunakan  di  sebagian  besar  operasi manufaktur  untuk  hampir  semua  proses  produksi  guna  menghasilkan  nilai  yang  lebih besar.
Matematika optimasi merupakan metode pemilihan solusi yang terbaik dari sekian banyak  alternatif  pilihan  yang  sudah  memenuhi  kriteria  yang  ditetapkan.  Menurut Snyman  (2005)  yaitu  ilmu  untuk  menentukan  solusi  yang  terbaik  dari  masalah  yang didefinisikan. Permasalahan mendasar pada optimasi adalah bagaimana proses mencapai keputusan  terbaik  yang  sudah  dibatasi  dalam  kondisi  tertentu  dari  beberapa  masalah optimasi  tipikal  yang  diambil  dari  berbagai  bidang.  Optimasi  tidak  hanya  persoalan memaksimumkan akan tetapi dapat pula meminimumkan (Shahidul :2008).
Untuk itulah salah satu cara optimalisasi dengan menerapkan matematika optimasi. Banyak  sekali  UMKM  yang  memproduksi  barang  tanpa  menggunakan  matematika optimasi. Hal ini disebabkan karena kurang sadarnya dunia industri kecil akan peran dari aplikasi matematika. Umumnya para pelaku UKM berdalih sudah menggunakan optimasi meskipun  tidak  ada  metodenya  secara  ilmiah.  Dan  mereka  beranggapan  tidak  ada perbedaan  signifikan  antara  menggunakan  matematika  optimasi  atau  tidak.  Pada umumnya mereka mengandalkan intuisi dalam strategi bisnisnya.
Matematika  optimasi  merupakan  salah  satu  sentuhan  matematika  pada  dunia industri. Tidak mengenal apakah itu jenis industri kecil atau besar. Ketika suatu industri kecil  dan  menengah  dihadapkan  pada  banyak  varian  produk  dan  banyak  pula  kendala yang  menyertainya  maka  akan  muncul  banyak  pilihan  strategi  yang  menghasilkan
keuntungan yang baik.  Dan di  antara pilihan yang baik  tersebut  harus ditentukan yang terbaik (optimum).
Program  linear  merupakan  metode  optimasi  dengan  pendekatan  fungsi  linear dengan tujuan mendapatkan solusi yang optimum tetapi dibatasi oleh beberapa kendala. Solusi optimum dipilih dari banyak pilihan solusi alternatif yang layak. Metode program linier menyediakan cara untuk memilih titik layak yang terbaik diantara sekian banyak titik layak yang berjumlah sangat besar. Solusi dari program linear ini ditemukan dengan mencari sejumlah titik layak dasar (Chong & Zak: 2013).
Permasalahan program  linear mempunyai model  yang terdiri dari fungsi  objektif (tujuan)  dan  fungsi  kendala  (batasan).  Model  matematika  merupakan  ungkapan  suatu masalah dalam bahasa  matematika (Suyitno,  2018).  Adapun tahapan untuk  menyusun model matematika dari program linear yaitu:
• Menentukan tipe dari masalah
• Mendefinisikan variabel keputusan
• Merumuskan fungsi tujuan
• Merumuskan kendala
• Persyaratan nonnegatif
Adapun  Shahidul  (2018)  menuliskan  bentuk  umum  dari  permasalahan  program linear:
Fungsi objektif  :
𝑚𝑎𝑥/ min 𝑍 = 𝑓(𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , … , 𝑥 𝑛 ) = 𝑐 1 𝑥 1 + 𝑐 2 𝑥 2 + 𝑐 3 𝑥 3 + ⋯ + 𝑐 𝑛 𝑥 𝑛
Fungsi kendala :
Syarat: 𝑥 𝑗 ≥ 0 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑛
Dengan  xj  merupakan  variabel  keputusan  yang  jumlahnya  akan  berpengaruh  pada keoptimalan.  Variabel  yang  akan  dipilih  ini  harus  memenuhi  syarat  batas  serta merupakan titik layak, yaitu titik yang memenuhi pada fungsi kendala.
Pada kegiatan pengabdian masyarakat ini, tim akan melakukan edukasi, pelatihan dan pendampingan pada UMKM yang terpilih. Setelah melalui suatu survai beberapa kali dipilihlah  UMKM  mitra  yaitu  PD  Lintang  yang  bergerak  dalam  bidang  produksi  kue kering.  Perusahaan  UKM  ini  berdiri  tahun  1995  oleh  Hj.  Henny  Rochaeny.  Usaha  ini pernah mengalami masa jayanya pada kurun waktu 2003 – 2009. Pada waktu itu tingkat produksi hampir 100 sak terigu per hari dengan jumlah karyawan 150 orang.
Menurut owner, pada masa jayanya dulu menerapkan disiplin dan tatakelola yang baik.  Pengambilan  keputusan  berdasarkan  data  dan  perencanaan  produksi  pun berlandaskan perhitungan cermat sehingga didapatkan hasil yang optimal. Pemilik usaha sudah  melakukan  pemilihan  solusi  yang  terbaik  diantara  sekian  alternatif  solusi  yang layak. Meskipun saat itu pemilik tidak mengetahui metode optimasi apa yang digunakan.
Produk  yang  dihasilkan  dari  pabrik  kue  ini  berupa:  kue  tambang  orisinal,  kue tambang coklat, kue tambang super, kue tambang coklat super, kue sistik bawang, kue sistik  ubi,  krupuk  seblak.  Jenis  produk  tersebut  dikemas  dalam  beberapa  varian tergantung pesanannya. Para pelanggan produk ini merupakan pelanggan besar dan tetap.
𝑎 11 𝑥 1 + 𝑎 12 𝑥 2 + 𝑎 13 𝑥 3 + … +𝑎 1𝑛 𝑥 𝑛 [≤, =, ≥]𝑏 1
𝑎 21 𝑥 1 + 𝑎 22 𝑥 2 + 𝑎 23 𝑥 3 + … +𝑎 2𝑛 𝑥 𝑛 [≤, =, ≥]𝑏 2 𝑎 31 𝑥 1 + 𝑎 32 𝑥 2 + 𝑎 33 𝑥 3 + … +𝑎 3𝑛 𝑥 𝑛 [≤, =, ≥]𝑏 3 𝑎 𝑚1 𝑥 1 + 𝑎 𝑚2 𝑥 2 + 𝑎 𝑚3 𝑥 3 + … +𝑎 𝑚𝑛 𝑥 𝑛 [≤, =, ≥]𝑏 𝑚 ⋮
Umumnya  mereka  adalah  pedagang  kue  atau  agen/ditributor  kue  kering  dan  cemilan. Adapun  prosedur  pembelian  harus  memesan  terlebih  dahulu  kurang  lebih  seminggu sebelumnya karena pabrik kue Lintang tidak menyediakan stok.
Pemilik usaha menyadari pada masa sekarang perusahaan mengalami kemunduran karena beberapa hal:
1. Keterbatasan sumberdaya di antaranya: jumlah pekerja sedikit, modal terbatas, mesin- mesin produksi yang dimiliki sudah tidak layak.
2. Jumlah pelanggan menurun yang mengakibatkan omzet pun turun. Hal ini disebabkan beberapa pelanggan mundur diakibatkan pesanan yang tidak terpenuhi sebelumnya.
3. Aktifitas  produksi  tanpa  perencanaan  yang  baik  sehingga  terjadi  inefisiensi, ketidakoptimalan bahkan kerugian.
Dengan segala keterbatasan tersebut pemilik usaha menginginkan optimalitas pada keuntungan sehingga perusahaan tetap ada kelangsungan usaha sekaligus bangkit.

## METODE PELAKSANAAN
Ada beberapa tahapan kegiatan yang dilakukan oleh tim untuk kesuksesan kegiatan pengabdian masyarakat yaitu:
1. Observasi dan Wawancara
Kegiatan ini dilakukan dengan mendatangi langsung ke lokasi mitra. Untuk melihat langsung kondisi pabrik dan sistem manajemennya. Setelah itu dilakukan wawancara yang  bertujuan  menggali  informasi  langsung  dari  pemilik  usaha  dan  beberapa karyawan inti. Dari wawancara ini tim dapat menggali apa sebenarnya permasalahan yang dialami oleh mitra.
2. Diskusi Tim
Setelah mengetahui permasalahan yang dialami  oleh mitra, langkah selanjutnya tim merumuskan solusi yang tepat untuk memulihkan mitra. Domisili anggota tim berada di  kota yang berbeda-beda sehingga dilakukan diskusi  secara daring (aplikasi  zoom atau gmeet).
Kemudian  tim  merancang  template  formulir  (menggunakan  google  forms)  sebagai media input data bagi karyawan yang ditunjuk pada tiap divisi. Formulir google forms ini  sengaja  dipilih  karena  berbasis  internet  dan  dapat  diinput  melalui  smartphone. Formulir virtual ini untuk input data-data pendukung untuk optimalisasi.
3. Pelatihan
a. Kegiatan pelatihan ini diawali dengan memberikan edukasi pentingnya manajemen profesional.  Kegiatan  ini  rencananya  dilakukan  dengan  cara  presentasi  materi tentang pentingnya matematika optimasi bagi industri kecil. Pemaparan materi ini direncanakan  melalui  daring  dan  dihadiri  oleh  pemilik  usaha,  serta  admin perusahaan, dan beberapa karyawan yang ditunjuk sebagai inputor data.
b. Kemudian  langkah  selanjutnya  tim  datang  langsung  ke  lokasi  mitra  untuk mengenalkan optimalisasi produksi dengan program linear. Kegiatan ini dilakukan dengan mengajarkan cara input googleforms dengan tujuan mengumpulkan data- data untuk bahan optimalisasi.
Gambar 1. Diagram Input Data Menggunakan Googleforms
c. Setelah  data  terkumpul  di  googlesheet,  selanjutnya  dilakukan  filter  data  untuk mengetahui:  banyak  pesanan  yang  harus  dipenuhi,  banyak  bahan  baku  yang tersedia,  jumlah  karyawan,  dan  produk  apa  saja  yang  harus  dibuat.  Kemudian disusunlah  variabel  keputusan,  batasan  sumber  daya  yang  terlibat  dalam  faktor produksi,  biaya  produksi.  Setelah  itu  dibuat  model  matematika  yang  terdiri  dari variabel  keputusan,  fungsi  objektif  dan  fungsi  kendala.  Metode  perhitungan menggunakan  algoritma  simpleks.  Adapun  alat  bantu  perhitungan  optimasi produksi menggunakan aplikasi OPERATIONAL RESEARCH yang mempunyai platform  android  serta  tampilannya  yang  sederhana  sehingga  mudah  diterapkan kepada orang awam.
Gambar 2. Diagram Optimasi dengan Program Linear (Simpleks)
Variabel keputusan :  Diambil dari jenis kue yang diproduksi Fungsi Tujuan :  Menentukan keuntungan maksimum memuat parameter  tiap  variabel  yaitu  harga  jual  dari  tiap produk Fungsi Kendala :  Diambil dari keterbatasan sumberdaya seperti: bahan baku, modal, jumlah tenaga kerja, mesin produksi Form pesanan Form bahan baku
Form Produksi Google  Sheet  berisi basisdata Form Penjualan Hasil Optimal Pemodelan Matematika Program Linear
Google Sheet  berisi basisdata ✓ Variabel keputusan ✓ Fungsi  Tujuan
✓ Fungsi  Kendala Metode simpleks

## Gambar 3. Tampilan Antarmuka Aplikasi Research Operational
4. Pendampingan
Pada  tahap  ini  tim  membiarkan  karyawan  mempraktekkannya  langsung  sambil memantau langsung proses optimalisasi.
5. Evaluasi kegiatan Setelah serangkaian kegiatan berakhir, tim akan mengevaluasi hasil dari kegiatan ini dengan cara membandingkan performa mitra sebelum kegiatan dan setelah kegiatan abdimas ini.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## 1. Hasil Kegiatan
Pada hari sabtu 22 April 2023 diadakan penyampaian materi kepada owner, dan para karyawan terpilih. Hari sabtu dipilih karena kebetulan tidak ada kegiatan produksi sehingga para karyawan leluasa mengikuti penyampaian materi yang diberikan oleh tim. Kegiatan didahului oleh sambutan dari ketua pelaksana pengabdian masyarakat dan pemilik usaha UMKM Lintang Tasikmalaya.
Setelah  itu  tim  abdimas  menyampaikan  materi  secara  bergantian.  Acara  ini diikuti  oleh 8 karyawan yang merupakan penanggung jawab dalam kegiatan produksi. Respon pemilik usaha dan para peserta sangat antusias mengikuti kegiatan ini karena pemilik usaha dan karyawan mendapatkan wawasan baru perihal peranan matematika dalam dunia industri. Pemilik usaha menginginkan adanya sentuhan keterlibatan dunia pendidikan  terhadap  permasalahan  pada  industri  kecil.  Terutama  peran  matematika dalam mengoptimalkan produksi pada tingkat industri kecil. Kegiatan tersebut seperti tergambar dalam gambar 4 dan gambar 5
Logo aplikasi “OPERATIONAL RESEARCH”
Menu  “LINEAR PROGRAMMING”
Tampilan antarmuka
Linear programming
Gambar 4. Zoom penyampaian materi 1
Pada hari Senin 24 April 2023 diadakan pelatihan dengan kunjungan langsung ke pabrik. Di sana tim abdimas memberikan praktik langsung kepada karyawan bagian produksi. perencanaan produksi, dengan tahapan:

## Pelatihan input data
Kegiatan ini bertujuan untuk melatih para admin mencatat segala hal yang berkaitan dengan aktifitas industri supaya terkumpul basisdata perusahaan. Ke depannya data ini diperlukan oleh pemilik untuk pengambilan keputusan.
Gambar 5. Zoom Penyampaian Materi 2
Selain  itu  data  yang  terkumpul  ini  diperlukan  sebagai  bahan  untuk  perencanaan produksi. Dengan demikian optimalitas produksi akan tercapai.
Adapun input data meliputi:
Data Pesanan : berisikan informasi pesanan pada periode tertentu Data Produksi : berisi informasi catatan produksi yang sudah dilakukan Data Penjualan : berisi data penjualan harian Data Bahan Baku : berisi informasi stok bahan baku yang tersedia
Proses input data ini menggunakan platform web yaitu menggunakan googleforms. Hal ini disebabkan lebih mudah mendesain dan bagi pengguna lebih familiar digunakan.
Materi  penginpitan  data  sudah  diberikan  saat  daring  kemuian  dilanjutkan praktiknya saat kunjungan ke pabriknya langsung.
Gambar 6. Tim Abdimas Melatih Karyawan Dalam Penginputan Data Versi Daring dan Luring

## Pelatihan menyusun perencanaan produksi
Bentuk kegiatan ini diarahkan pada karyawan bagian produksi. Tujuannya supaya kegiatan  produksi  berjalan  dengan  baik  sesuai  SOP  sehingga  barang  yang  diproduksi mempunyai  kualitas  yang  baik.  Selain  itu  juga  untuk  memproduksi  barang  supaya pesanan dari pelanggan terpenuhi.
Tahapan  ini  diawali  dengan  menghimpun  pesanan  dalam  sepekan  kemudian menghitung  stok  bahan  baku  yang  tersedia.  Semuanya  dicatat,  jika  stok  bahan  baku ternyata kurang untuk memenuhi pesanan maka dilakukan purchasing bahan baku sesuai dengan target pesanan.
Gambar 7.  Tim Abdimas Sedang Melatih Karyawan Dalam Perencanaan Produksi
Selanjutnya tim abdimas berkoordinasi untuk membantu admin dalam membuatkan rekap pesanan. Data pesanan didapatkan dari google drive tempat menyimpan data hasil penginputan.  Data  tersebut  difilter  berdasarkan  tanggal  pesanannya.  Untuk  memenuhi efisiensi maka rencana produksi akan dilakukan dalam 3 hari produksi untuk memenuhi pesanan  pelanggan  ini.  Pelanggan  yang  memesan  jenis  barang  yang  sama  dapat dikelompokkan dikelompokkan seperti dalam tabel 1  berikut
Tabel 1. Rekapitulasi Pesanan Pada Periode Tertentu
Tahap  selanjutnya  tabel  pesanan  direkap  dalam  tabel  rencana  produksi  yang merupakan  banyaknya  produksi  yang  harus  disiapkan  dalam  sepekan  ke  depan. Banyaknya kue yang dipesan kemudian dikonversi dalam ukuran sak terigu yaitu (25 kg) karena standar produksi di UMKM ini menggunakan hitungan banyaknya sak terigu yang dibuat. Untuk mendapatkan konversi ini dibantu oleh pihak admin produksi yang sudah berpengalaman di pabrik tersebut. Untuk produksi minimal untuk terpenuhinya pesanan dilakukan  pembulatan  ke  atas  karena  sengaja  dilebihkan  sedikit  dari  pesanan  yang seharusnya sebagai jaga-jaga jika ada barang yang reject atau dibawah standar kualitas.
Tabel 2. Rencana produksi yang sudah dikonversi Varian Produksi Volume (kg) Rencana Produksi (sak) Kue Tambang Super Polos 320 10 Kue Tambang Super Coklat 93 3 kue tambang besar polos 425 13 kue tambang besar coklat 30 1 Sistik Bawang 60 2 Sistik Ubi 30 1
Pada  tahapan  berikutnya  dilakukan  perumusan  model  matematika  yang  diawali dengan  pembentukan  variabel  keputusan.  Varian  produksi  merupakan  parameter  yang dikontrol untuk memenuhi optimalitas oleh karena itu karena sifatnya dapat berubah-ubah maka layak menjadi variabel keputusan. Pembentukan variabel dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
Tanggal Pemesanan Pemesan Nama Kue Volume Tanggal Pengambilan 06 May 2023 Toko A Tambang Super Polos 80 bal (3 kg) 13 May 2023 Tambang Super Coklat 15 bal (3 kg) 13 May 2023 07 May 2023 Toko B Tambang Super Polos 20 bal (3 kg) 08 May 2023 07 May 2023 Toko C Sistik Ubi 12 bal (2,5 kg) 08 May 2023 08 May 2023 Toko D Tambang Besar Coklat 6 bal (5 kg) 15 May 2023 Tambang Besar Polos 85 bal (5 kg) 15 May 2023 08 May 2023 Toko E Sistik Bawang 20 bal (3 kg) 10 May 2023 08 May 2023 Toko F Tambang Super Polos 8 bal (2,5 kg) 15 May 2023 Tambang Super Coklat 7 bal (2,5 kg) 15 May 2023 08 May 2023 Toko G Tambang Super Coklat 10 bal (3 kg) 17 May 2023
Tabel 3 Variabel keputusan beserta batasnya Varian Produksi Variabel Keputusan Batas Variabel Kue Tambang Super Polos X 1 X 1 ≥ 10 Kue Tambang Super Coklat X 2 X 2 ≥ 3 kue tambang besar polos X 3 X 3 ≥ 13 kue tambang besar coklat X 4 X 4 ≥ 1 Sistik Bawang X 5 X 5 ≥ 2 Sistik Ubi X 6 X 6 ≥ 1
Tahapan  berikutnya  menyusun  fungsi  kendala  yang  berhubungan  dengan sumberdaya terbatas. Alokasi aktifitas sumber daya untuk tiap item produk berbeda-beda. Pada kegiatan ini tim membatasi pada sumberdaya yang penting saja diantaranya: terigu, gula  pasir,  mentega,  biaya  produksi  untuk  per  sak.  Pada  saat  kegiatan  berlangsung terdapat  terigu  850  kg,  gula  50  kg,  mentega  75  kg,  modal  produksi  sebanyak  Rp 12.000.000.
Adapun fungsi objektif bertujuan memaksimalkan keuntungan. Fungsi objektif ini menggunakn parameter keuntungan per sak produksi. Keuntungan ini didapatkan dengan cara harga jual dikurangi biaya produksi.  Berdasarkan keterangan dari admin produksi didapatkan alokasi seperti pada tabel berikut:
Tabel 4. Tabel Aktifitas Alokasi Sumberdaya Sumber Daya Variabel Keputusan Batas (konstrain) X 1 X 2 X 3 X 4
X 5 X 6 Terigu (kg) 25 25 25 25 25 25 850 kg Gula (kg) 1 1,3 1 1,2 0,15 0,7 50 kg Mentega (kg) 1 1 0,5 0,5 0,75 0,25 75 kg Biaya Produksi (ribu) 475 530 303 415 380 398 Rp 12.000 (ribu) Harga (ribuan) 750 680 550 630 610 650 Keuntugan (ribu) 275 150 247 215 230 252

## Model Program Linear
Berdasarkan  tabel  4  maka  dapat  disusun  model  matematika  dari  permasalahan program linear sebagai berikut:
Fungsi objektif  : max Z = 275𝑋 1 + 150𝑋 2 + 247𝑋 3 + 215𝑋 4 + 230𝑋 5 + 252𝑋 6 Fungsi kendala :
𝑋 1 ≥ 10 𝑋 2 ≥ 3
𝑋 3 ≥ 13
𝑋 4 ≥ 1
𝑋 5 ≥ 2 𝑋 6 ≥ 1
10𝑋 1 + 5𝑋 2 + 15𝑋 3 + 10𝑋 4 + 25𝑋 5 + 20𝑋 6 ≤ 550 𝑋 1 + 1,3𝑋 2 + 𝑋 3 + 1,2𝑋 4 + 0,15𝑋 5 + 0,7𝑋 6 ≤ 50 𝑋 1 + 𝑋 2 + 0,5𝑋 3 + 0,5𝑋 4 + 0,75𝑋 5 + 0,25𝑋 6 ≤ 75
475𝑋 1 + 530𝑋 2 + 303𝑋 3 + 415𝑋 4 + 380𝑋 5 + 398𝑋 6 ≤ 12000
Setelah  diinputkan  dalam  aplikasi  Reseach  Operatonal  maka  didapatkan  hasil: Z=7458,647
𝑋 1 = 10.00 𝑋 2 = 3.00 𝑋 3 = 13.49 𝑋 4 = 1.00 𝑋 5 = 2.00 𝑋 6 = 1.00
Menurut perhitungan aplikasi tersebut didapatkan keuntungan maksimal sebesar Rp 7.458.647 selama produksi peride (3 hari) tersebut jika memproduksi 10 sak kue tambang super original,  3 sak kue tambang super coklat, 13,49 sak kue tambang besar original, 1 sak kue tambang besar coklat, 2 sak kue sistik bawang dan 1 sak kue sistik ubi.
Adapun penjadwalan produksi dilakukan sesuai yang direncanakan yaitu 3 hari tiap periode  perencanaan.  Sebelumnya  diadakan  koordinasi  dahulu  mengenai  persiapan jumlah karyawan, kesiapan mesin produksi beserta faktor produksi lainnya. Prinsip dari penjadwalan ini memprioritaskan pemesan yang mengambil pesanan dalam waktu yang terdekat, selebihnya mencicil pesanan pelanggan lainnya.yang diambil jauh hari.
Tabel 5. Tabel Rencana Produksi Versi Tim Abdimas
Jika  dibandingkan  dengan  versi  manual  milik  UMKM  direncanakan  produksi seperti pada tabel di bawah ini
Tabel 6. Rencana Produksi Manual Versi UMKM Lintang
Varian Produksi Volume (kg) Rencana Produksi (sak) Laba per sak Kue Tambang Super Polos 320 10 275.000 Kue Tambang Super Coklat 93 3 150.000 kue tambang besar polos 425 13 247.000 kue tambang besar coklat 30 Tidak diproduksi 0 Sistik Bawang 60 2 230.000 Sistik Ubi 30 Tidak diproduksi 0
Menurut  infomasi  dari  karyawan,  untuk  yang  kuantitas  kecil  biasanya  tidak diproduksi.  Sehingga  dari  tabel  di  atas  didapatkan  keuntungan  Rp  6.871.000.  Jika dibandingkan dengan hasil optimasi didapatkan keuntungan Rp 7.458.647 jadi terdapat
Tanggal Produksi Varian Produksi Banyaknya Pelanggan 8 Mei 2023 Kue Tambang Super Polos 55 bal (3 kg) Toko B, Toko C, Toko A, Toko D Sistik Ubi 12 bal (2,5 kg) kue tambang besar polos 25 bal (5 kg) 9 Mei 2023 Sistik Bawang 20 bal (3 kg) Toko A, Toko E, Toko F, Toko D Kue Tambang Super Polos 53 bal (3 kg) kue tambang besar polos 25 bal (5 kg) 10 Mei 2023 Kue Tambang Super Coklat 15 bal (3 kg) Toko A, Toko G, Toko D Kue Tambang Super Coklat 7 bal (2,5 kg) Kue Tambang Besar Coklat 6 bal (5 kg) kue tambang besar polos 35 bal (5 kg)
perbedaan sebesar Rp 587.647. Jumlah tersebut  cukup signifikan dalam periode 3 hari produksi.

## 2. Pembahasan Hasil Kegiatan
Secara  umum  hasil  kegiatan  pengabdian  masyarakat  yang  berjudul  “PKM Edukasi  Peranan  Matematika  Untuk  Optimalitas  Produksi  Pada  Industri  Kecil  Di Pabrik Kue LINTANG Tasikmalaya” berjalan dengan baik dan lancar. Hal ini dapat dibuktikan dengan beberapa indicator, yaitu :
a. Ketercapaian Target Jumlah Peserta Penyuluhan. Target peserta pelatihan atau khalayak sasaran adalah 11 orang karyawan pabrik.
Dalam  pelaksanaannya  kegiatan  ini  diikuti  oleh  seluruh  karyawan  yang  ada  di Pabrik Kue Lintang. Dengan demikian ketercapaian target jumlah peserta pelatihan adalah 100% atau dapat dinilai  sangat baik.
b. Ketercapaian Tujuan Penyuluhan. Ketercapaian  tujuan  penyuluhan  dapat  dinilai  baik.  10  dari  11  karyawan menyatakan  kegiatan  ini  sangat  bermanfaat  bagi  karyawan  sehingga  dapat meningkatkan hasil produksi kue lebih baik dan lebih menguntungkan.
c. Kemampuan Peserta dalam Penguasaan Materi. Kemampuan peserta dilihat dari penguasaan materi  dapat dinilai cukup baik. Hal ini  dikarenakan  semua  karyawan  masih  awam  dengan  materi  yang  disampaikan. Secara keseluruhan, kegiatan pengabdian masyarakat  di  Pabrik Kue Lintang dari ketiga komponen di atas dapat dinilai baik. Hal ini berkat dukungan banyak pihak, terutama  dari  pimpinan  pabrik  yaitu  Ibu  Hj.  Henny  Rohaeni  beserta  stafnya sehingga kegiatan ini dapat berjalan dengan baik dan harapannya bermanfaat untuk peningkatan pabrik ke depannya.

## SIMPULAN
Kegiatan  pengabdian  masyarakat  yang  bertema  “Edukasi  Peranan  Matematika Untuk Optimalitas Produksi Pada Industri Kecil Di Pabrik Kue LINTANG” berlangsung pada 22 April dan 24 April 2023. Pada Hari pertama materi disampaikan secara daring oleh tim abdimas. Materi pertama disampaikan oleh Ibu Witri Lestari, M.Pd mengenai “Peranan  Matematika  di  Bidang  Industri”  dan  materi  kedua  disampaikan  oleh  Bpk. Ridwan Awalian Firdaus, S.Si.,M.Pd mengenai “Peran Optimasi di Bidang Industri”.
Pada tanggal 24 April 2023 tim melakukan pelatihan langsung ke karyawan pabrik. Materi  pelatihan  yang  dibahas  diantaranya;  pelatihan  penginputan  data,  pelatihan menyusun  perencanaan  produksi  dan  pelatihan  penggunaan  aplikasi.  Secara  umum pemilik pabrik dan seluruh karyawan menyambut baik kegiatan ini dan sangat berterima kasih kepada tim pengabdian masyarakat Universitas Indraprasta PGRI. Karena dengan kegiatan ini, menambah wawasan mereka mengenai materi yang telah disampaikan dan semoga mereka akan dapat mengaplikasikannya ke pabrik mereka sehingga hasil pabrik dapat lebih baik secara kualitas dan produksi.

## DAFTAR PUSTAKA
ASEAN Investment Report. (2020-2021). Investing in Industry 4.0 Chong, Edwin K.P.  & Zak, Stanislaw H. (2013). An Introduction To Optimization . New Jersey: John Wile& & Son Publication.
Janaki S, (2022). Mathematical Optimization Theory And Their Types, Advantages Of Mathematical Modeling. Global Journal of Technology and Optimization Kartono,  Titi  Ujiani,  Sunarsih.  (2001). Inventarisasi  Aplikasi  Matematika  di  Bidang Industri, Laporan Penelitian (Unpublised) , Semarang Snyman,  J.A.  (2005). Practical  Mathematical  Optimization  (An  Introduction  to  Basic Optimization  Theory  and  Classical  and  New  Gradient-Based  Algorithms USA: Springer
Sujarwo (2019.) Ekonomi Produksi: Teori dan Aplikasi . Malang: UB Press
Sutrisno, (2001). Pemikiran Tentang Kurikulum Pendidikan Tinggi Program Akademis Bidang Matematika Dan Sains , unpublised S.M. Shahidul Islam. (2008). Linear Programming . Dhaka. Kabir Publications
Suyitno,  H.  (2018). Program  Linear  dengan  Penerapannya. Yogyakarta:  Magnum Pustaka Utama