Comparison of Functional Regression and Functional Principal Component Regression for Estimating Non-Invasive Blood Glucose Level *
Perbandingan Metode Regresi Fungsional dan Regresi Komponen Utama Fungsional untuk Menduga Kadar Glukosa Darah pada Alat Non-Invasif
Nurul Fadhilah 1 , Erfiani 2‡ , and Indahwati 3‡
1 Department of Statistics, IPB University, Indonesia
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia
3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia
‡ corresponding author: erfiani_ipb@yahoo.com
Copyright © 2021 Nurul Fadhilah,  Erfiani, and Indahwati.   This is an open-access article  distributed under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use,  distribution,  and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
The  calibration  method  is  an  alternative  method  that  can  be  used  to  analyze  the relationship  between  invasive  and  non-invasive  blood  glucose  levels.  Calibration modeling  generally  has  a  large  dimension  and  contains  multicollinearities  because usually  in  functional  data  the  number  of  independent  variables (p)  is  greater  than the number  of  observations  (p>n).  Both  problems  can  be  overcome  using  Functional Regression  (FR)  and  Functional  Principal  Component  Regression  (FPCR).  FPCR  is based on Principal Component Analysis (PCA). In FPCR, the data is transformed using a polynomial basis before data reduction. This research tried to model the equations of spectral  calibration  of  voltage  value  excreted  by  non-invasive  blood  glucose  level monitoring devices to predict blood glucose using FR and FPCR. This study aimed to determine the best calibration model for measuring non-invasive blood glucose levels with the FR and FPCR. The results of this research showed that the FR model had a bigger coefficient determination (R2) value and lower Root Mean Square Error (RMSE) and Root Mean Square Error Prediction (RMSEP) value than the FPCR model, which was 12.9%, 5.417, and 5.727 respectively. Overall, the calibration modeling with the FR model is the best model for estimate blood glucose level compared to the FPCR model.
Keywords :  calibration,  functional  principal  components  regression,  functional regression, non-invasive.
* Received: Aug 2020; Reviewed: Oct 2020; Published: Mar 2021

## 1.  Pendahuluan
Pada  tahapan  analisis  dalam  pemodelan,  permasalahan  yang  sering  terjadi  adalah jumlah  peubah  bebas  lebih  besar  daripada  banyaknya  pengamatan.  Jika  jumlah peubah  bebas  lebih  besar  daripada  banyaknya  pengamatan,  estimasi  model  atau parameter  tidak  dapat  diselesaikan  dengan  mudah  dan  memungkinkan  adanya multikolinieritas  atau  hubungan  antara  peubah  (Naes  et  al.,  2002).  Multikolinearitas dapat  menyebabkan  model  yang  akan  diprediksi  menjadi  kurang  akurat  karena ketelitian  dari  dugaan  parameter  yang  sangat  rendah  (Notodiputro,  2003).  Metode untuk  mengatasi  hal  ini  adalah  dengan  melakukan  transformasi  pada  data.  Regresi Fungsional (RF) merupakan salah satu metode yang  dapat digunakan. Konsep dari Regresi    Fungsional  adalah  dengan  mengestimasi  parameter  beta  menggunakan eskpansi  linier  basis  fungsi  antara  lain  basis  polinomial,  basis  B-spline  dan  basis Fourier. Peubah bebas yang memiliki dimensi tinggi akan di ekspansi menggunakan basis fungsi sehingga memiliki dimensi yang lebih kecil namun tidak menghilangkan informasi yang ada dalam data.
Metode lain yang dapat digunakan adalah Regresi Komponen Utama Fungsional (RKUF).  Pada  prinsipnya,  RKUF  digunakan  untuk  menganalisis  data  fungsional dengan cara kerja yang sama dengan Regresi Komponen Utama (RKU). Pada RKU komponen  utama  yang  dihasilkan  merupakan  kombinasi  linier  dari  seluruh  peubah yang diamati dan saling bersifat orthogonal, sedangkan pada RKUF komponen utama yang  dihasilkan  merupakan  kombinasi  linier  dari  fungsi  dalam  himpunan  data (Berrendero  et  al.,  2011).  RKU  masih  memiliki  banyak  kekurangan  yaitu  dengan jumlah peubah bebas yang besar dan dimensi yang besar maka proses  perhitungan akan mengalami kendala dalam menghitung matriks ragam peragam (Bellman, 1961). Penelitian  sebelumnya  yang  telah  menerapkan  RKUF  yaitu  (Lestari,  2014) menerapkan Analisis Komponen Utama Fungsional (AKUF) dan Regresi Komponen Utama Fungsional (RKUF) untuk memprediksi curah hujan dengan menggunakan data GCM.  Pada  hasil  penelitian  tersebut  secara  umum  metode  RKUF  lebih  baik  dan konsisten dibandingkan dengan metode RKU dan RKU-FT dalam memprediksi curah hujan.  (Shang,  2014)  melakukan  kajian  penggunaan  metode  RKUF.  Risqa,  (2016) melakukan  pemodelan  Regresi  Komponen  Utama  Fungsional  (RKUF)  pada  data spektroskopi.  Pada  hasil  penelitian  tersebut  antara  model  RKU  dan  RKUF  dengan basis polinomial maka model RKUF polinomal merupakan model yang lebih baik.
Pada penelitian ini, data yang digunakan memiliki peubah bebas yang lebih banyak dibandingkan  dengan  banyaknya  pengamatan.  Data  penelitian  ini  merupakan  hasil keluaran spektroskopi berupa nilai residu intensitas yang kontinu. Data yang berbentuk kurva atau fungsi atau biasa disebut data fungsional memerlukan penanganan yang berbeda  dengan  data  pada  umumnya.  Diperlukan  beberapa  pendekatan  dalam peringkasan data dugaan kadar glukosa darah, sehingga nilai dugaan yang diperoleh dapat sedekat mungkin dengan kadar glukosa darah hasil pengukuran dengan metode invasif  (gold  standard).  Data  residu  intensitas  akan  ditranformasi  terlebih  dahulu menggunakan  basis  fungsi  polinomial.  Dengan  metode  RF  dan  RKUF  diharapkan dapat diperoleh hasil prediksi peubah respon dengan nilai error yang relatif kecil jika terdapat banyak peubah bebas dengan jumlah pengamatan yang terbatas.
Berdasarkan uraian diatas, tujuan dari penulisan ini adalah menduga kadar glukosa darah pada model kalibrasi  alat  pengukur  kadar  glukosa  darah  non-invasif  dengan menggunakan Regresi Fungsional dan Regresi Komponen Utama Fungsional.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data primer yang merupakan bagian dari penelitian pengembangan dan uji klinis purwarupa alat pemantauan kadar glukosa darah  secara  non-invasif.  Penelitian  ini  didanai  oleh  Program  Insentif  Riset  Sistem Inovasi  Nasional,  Kementerian  Riset,  Teknologi  dan  Pendidikan  Tinggi.  Penelitian dilaksanakan  pada  bulan  April  2016  sampai  Januari  2017  oleh  Tim  non-invasif biomarking dari Departemen Statistika yang bekerjasama dengan Departemen Fisika, Gizi  Masyarakat,  Biologi,  dan  Ilmu  Komputer  Institut  Pertanian  Bogor  (IPB). Pelaksanaan  penelitian  bertempat  di  Laboratorium  Biokimia,  Departemen  Gizi Masyarakat,  IPB.  Penelitian  dilakukan  dengan  melibatkan  118  responden  yang merupakan  mahasiswa  IPB.  Data  yang  dianalisis  yaitu  data  kadar  glukosa  darah invasif hasil pengukuran laboratorium Prodia yang dilakukan dengan cara responden diambil darahnya sebanyak kurang lebih 4 ml pada pembuluh darah vena di lengan. Data kadar glukosa darah invasif merupakan peubah respon (Y). Sedangkan peubah bebas  (X)  merupakan  hasil  pengukuran  alat  pemantau  kadar  glukosa  darah  non- invasif berupa residu intensitas cahaya yang melewati jari tangan responden dengan alat  yang  dirangkai  menggunakan  lampu  1600  nm.  Data  spektrum  residu  intesitas terdiri atas 5 ulangan, setiap ulangan terdiri atas 5 modulasi, setiap modulasi terdapat 2  data  puncak  dan  setiap  data  puncak  terdiri  atas  3  data  sehingga  diperoleh  150 peubah residu intensitas.

## 2.2 Metode
Tahapan analisis pada penelitian ini adalah:
A.  Melakukan  eksplorasi  pada  data  hasil  pengukuran  alat  pemantau  kadar glukosa darah invasif.
B.  Melakukan  prapemrosesan  pada data  hasil pengukuran  alat pemantau kadar glukosa darah non-invasif.
1.  Melihat pola yang dibentuk residu intensitas terhadap time domain pada 10 modulasi  yaitu  modulasi  0%,  10%,  20%,  30%,  40%,  50%,  60%,  70%,  80% dan 90%. Modulasi merupakan pengaturan lebar intensitas inframerah dalam suatu periode untuk mendapatkan tegangan rata-rata yang berbeda. Setiap modulasi  diulang  sebanyak  dua  kali.  Modulasi  yang  dipilih  adalah  modulasi yang membentuk puncak.
2.  Memisahkan data puncak residu intensitas pada modulasi yang terpilih.
3.  Membuang data awal dan data akhir dari setiap puncak spektrum yang telah dipilih. Hal ini dilakukan karena dikhawatirkan data tersebut merupakan noise dari hasil alat yang belum stabil saat memulai dan mengakhiri pengukuran.
4.  Meringkas data residu intensitas pada setiap puncak. Peringkasan dilakukan agar  setiap  responden  memiliki  jumlah  peubah  X  yang  sama.  Peringkasan dilakukan dengan pemilihan tiga data yakni data awal, data tengah dan data akhir. Hal ini dilakukan untuk mempertahankan pola pada data, sehingga tidak banyak kehilangan informasi.
5.  Menyusun matriks data residu intensitas yang diperoleh pada tahapan nomor 4 yang selanjutnya akan dianalisis dan merupakan nilai-nilai peubah X.
C.  Membagi data menjadi dua bagian secara acak yaitu data training (data untuk menyusun  model)  sebesar  80%  dan  data testing (data  untuk  validasi  model) sebesar 20%.
D.  Melakukan  analisis  menggunakan  semua  data  dan  data  tanpa  pencilan  (jika terdapat pencilan) hasil pengukuran invasif dengan tahapan yaitu:
1.  Pemeriksaan multikolinearitas menggunakan matrik korelasi.
2.  Pemodelan dengan pendekatan RF dan RKUF.
Model Regresi Fungsional (RF) sebagai berikut (Saeys et al., 2008):
𝑦 𝑖 = 𝑎 + ∫ 𝑥 𝑖 (𝑠)𝛽(𝑠) ds 𝜆 𝑚 𝜆 1 + 𝜀 𝑖
di mana 𝜆 1 dan 𝜆 𝑚 adalah titik awal dan akhir dari fungsi.
3.  Melakukan  perulangan  sebanyak  100  kali  pada  pemodelan  kedua  metode kemudian menghitung rataan dan ragam pada R 2 , RMSE dan RMSEP. E.  Mengevaluasi  model  terbaik  dengan  membandingkan  keakuratan  model  dari nilai R 2 , RMSE dan RMSEP.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi Data Kadar Glukosa Darah Invasif
Data  hasil  pengukuran  kadar  glukosa  darah  invasif  yang  digunakan  adalah  hasil keluaran  pengukuran  oleh  Laboratorim  Prodia.  Data  tersebut  diperoleh  dari  118 responden  yang  merupakan  mahasiswa  IPB.  Gambar  1  merupakan  representasi visual  dari  hasil  pengukuran  kadar  glukosa  darah  invasif.  Dapat  dilihat,  plot  kadar glukosa darah invasif memiliki besaran data yang cenderung sama. Hasil pengukuran kadar glukosa darah memiliki rata-rata sebesar 82.64 mg/dL dengan median 80 mg/dL. Data  hasil  pengukuran  kadar  glukosa  darah  tertinggi  adalah  sebesar  276  mg/dL sedangkan kadar glukosa darah invasif terendah adalah 67 mg/dL.

## Gambar 1: Plot kadar glukosa darah invasive
Hasil pengukuran kadar glukosa darah secara invasif sebagian besar menunjukkan kurang  dari 108 mg/dL atau glukosa  darah  normal. Terdapat sekitar 106  responden yang  memiliki  kadar  glukosa  darah  normal.  Terdapat  sekitar  8  responden  memiliki kadar glukosa darah rendah yaitu kadar glukosa darah kurang dari 70 mg/dL. Terdapat 3  responden  yang  termasuk  dalam  kategori  prediabetes  yaitu  kadar  glukosa  darah yang  berada  diantara  108  mg/dL  sampai  125  mg/dL.  Kadar  glukosa  darah  yang termasuk dalam kategori prediabetes tersebut yaitu 115 mg/dL, 116 mg/dL  dan 123
0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 100 120 140 K ad ar g lu kosa d ar ah ( m g/ d L) Responden
mg/dL. Terdapat 1 responden yang termasuk dalam kategori diabetes yaitu sebesar 276  mg/dL  atau  lebih  besar  dari  126  mg/dL.  Hasil  pengukuran  118  responden  juga disajikan dalam bentuk diagram kotak garis yang terdapat pada Gambar 2.

## Gambar 2: Boxplot kadar glukosa darah invasif
Berdasarkan Gambar 2, data kadar glukosa darah invasif memiliki nilai keragaman yang  kecil.  Terdapat  beberapa  reponden  yang  menjadi  pencilan  atas.  Pencilan  ini terjadi dikarenakan beberapa responden memiliki kadar glukosa darah yang bernilai jauh lebih tinggi dibandingkan dengan responden lainnya. Keberadaan data pencilan akan mengganggu dalam proses analisis data. Pencilan dapat memberikan pengaruh yang signifikan terhadap hasil pendugaan koefisien regresi (Hatch & Prihoda, 1992) dan menyebabkan nilai residual dari model yang terbentuk menjadi besar. Salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi pencilan tersebut adalah dengan cara menghilangkan atau menghapus data pencilan. Mengatasi pencilan tersebut sebagai upaya yang dapat dilakukan agar model yang diperoleh semakin baik.
Pencilan yang terdapat pada hasil pengukuran kadar glukosa darah secara invasif ada  12  responden.  Kadar  glukosa  darah  tersebut  yaitu  95mg/dL,  96mg/dL  (3 responden),  103mg/dL  (2  responden),  104mg/dL,  105mg/dL,  115mg/dL,  116mg/dL, 123mg/dL  dan  276mg/dL.  Analisis  dalam  penelitian  ini  akan  dilakukan  dengan  dua kelompok  data,  yaitu  menggunakan  semua  data  hasil  pengukuran  invasif  (118 responden) dan data tanpa pencilan (106 responden).

## 3.2 Prapemrosesan Data Kadar Glukosa Darah Non Invasif
Alat  pengukur  kadar  glukosa  darah  non-invasif  pada  penelitian  ini  mengggunakan lampu  1600  nm.  Hasil  keluaran  alat  pengukur  glukosa  darah  non-  invasif  berupa spektrum residu intensitas terhadap time domain. Hasil spektrum pengukuran kadar glukosa  non-invasif  dengan  satu  jari  tangan  dari  satu  responden  diulang  sebanyak lima  kali  ulangan.  Pola  spektrum  yang  dihasilkan  merupakan  intensitas  dari  cahaya inframerah yang dilewatkan terhadap time domain. Alat ini bekerja dengan dua kondisi yang terjadi yaitu saat lampu mati dan sensor menyala serta saat lampu dan sensor menyala bersamaan. Hasil spektrum tersebut ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3: Spektrum kadar glukosa darah non-invasif
Pengaturan tingkat pencahayaan dari lampu inframerah dikenal dengan modulasi. Spektrum  kadar  glukosa  darah  memiliki  sepuluh  modulasi  yaitu  0%,  10%,  20%, sampai  dengan  modulasi  90%.  Masing-masing  modulasi  diulang  sebanyak  dua  kali untuk setiap pengukuran. Kondisi yang terjadi pada modulasi yang membentuk puncak adalah  ketika  lampu  dan  sensor  menyala  bersamaan.  Intensitas  yang  dipancarkan oleh sinar inframerah dapat terbaca dengan baik oleh sensor pada kelima modulasi terakhir yaitu modulasi 50%, 60%, 70%, 80% dan 90%. Sehingga, penelitian ini hanya menggunakan modulasi 50% sampai dengan modulasi 90%.
Setiap  modulasi  terdiri  atas  dua  kali  pengukuran,  sehingga  terdapat  sepuluh puncak  yang  terbentuk.  Data  puncak  spektrum  kadar  glukosa  darah  umumnya memiliki data residu intensitas paling sedikit lima data dan paling banyak tujuh data. Data  awal  dan  data  akhir  pada  setiap  puncak  dibuang  karena  dikhawatirkan  data tersebut  merupakan  noise  dari  alat  non-invasif  saat  memulai  dan  mengakhiri pengukuran.  Jumlah  data  residu  intensitas  yang  dimiliki  setiap  responden  berbeda- beda sehingga diperlukan penyeragaman data. Penyeragaman dilakukan dengan cara pengambilan tiga angka dengan tujuan untuk mempertahankan pola trend, sehingga tidak kehilangan informasi pada data. Tiga angka yang diambil adalah data awal, data tengah dan data akhir. Secara keseluruhan data spektrum residu intesitas terdiri atas 5  ulangan,  setiap  ulangan  terdiri  atas  5  modulasi,  setiap  modulasi  terdapat  2  data puncak  dan  setiap  data  puncak  terdiri  atas  3  data  sehingga  diperoleh  150  peubah residu intensitas. Nilai tersebut yang akan menjadi nilai pada peubah X. Hasil spektrum gabungan kadar glukosa darah berbeda setelah dilakukan penyeragaman data yang disajikan pada Gambar 4.
Gambar  4  menunjukkan  perbandingan  spektrum  yang  dihasilkan  antara  kadar glukosa  darah  tinggi  (123  mg/dL)  dan  kadar  glukosa  darah  rendah  (67  mg/dL). Spektrum pada kadar glukosa darah rendah memiliki nilai residu intensitas lebih tinggi daripada spektrum kadar glukosa darah tinggi. Hal ini dikarenakan, pada saat cahaya inframerah  yang  ditembakkan  oleh  alat  pengukur  kadar  glukosa  non-  invasif menghasilkan  intensitas  cahaya  yang  dilewatkan  lebih  besar  daripada  yang  diserap tubuh. Hal ini berarti, semakin tinggi kadar glukosa darah yang diukur maka intensitas cahaya  yang  dilewatkan  semakin  sedikit,  sehingga  nilai  residu  intensitas  cahaya semakin rendah.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 1E+10 1,1E+10 1,2E+10 1,3E+10 1,4E+10 1,5E+10 Re si d u In te n si ta s (C d ) Time Domain (ns)
Gambar 4: Spektrum gabungan kadar glukosa darah 67mg/dL dan 123mg/dL

## 3.3 Analisis Semua Data
Penelitian  ini  menggunakan  data  hasil  pengukuran  secara  invasif  dan  non  invasif sebanyak  118  responden.  Hasil  pengukuran  kadar  glukosa  darah  invasif  yang diperoleh  akan  digunakan  sebagai  peubah  Y  yang  merupakan  vektor  berukuran 118×1. Adapun peubah X yang digunakan merupakan hasil pengukuran kadar glukosa darah non-invasif berupa matriks yang berukuran 118×150. Data yang digunakan akan dibagi  menjadi  dua  bagian  yaitu  data  training  dan  data  testing.  Proporsi  yang digunakan  dalam  pengambilan  sampel  adalah  80%  data  training    dan  20%  data testing.  Pengambilan  sampel  diulang  sebanyak  100  kali.  Sebelum  melakukan pemodelan, masalah yang dapat muncul dalam analisis regresi yaitu multikolinearitas. Menurut  Montgomery  &  Peck  (1982),  beberapa  cara  yang  dapat  dilakukan  untuk pemeriksaan multikolinearitas yaitu dengan menggunakan nilai matrik korelasi X, nilai Variance Inflation Factor (VIF), nilai eigen dari matriks X′X dan determinan dari matriks X′X . Cara mendeteksi adanya multikolinearitas yang paling sederhana adalah dengan melakukan  pemeriksaan  nilai  korelasi  pada  matriks  korelasi  X  (Ghozali,  2013).  Jika antar peubah X terdapat korelasi yang tinggi umumnya mendekati 1 dan -1, maka hal ini merupakan indikasi adanya multikolinearitas. Tabel 1 merupakan matriks korelasi antara  peubah  X  hasil  pengukuran  glukosa  darah  non-invasif  yang  berupa  data spektrum residu intensitas.
Tabel 1: Matrik korelasi antar peubah X
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 ⋯ X 150 X 1 1.00  0.91  0.83  0.83  0.88  0.87  0.73  0.72  0.74 ⋯ 0.78 X 2 0.91  1.00  0.94  0.84  0.88  0.90  0.74  0.77  0.75 ⋯ 0.84 X 3 0.83  0.94  1.00  0.79  0.82  0.83  0.76  0.80  0.78 ⋯ 0.80 X 4 0.83  0.84  0.79  1.00  0.89  0.86  0.73  0.74  0.72 ⋯ 0.80 X 5 0.88  0.88  0.82  0.89  1.00  0.88  0.74  0.72  0.70 ⋯ 0.78 X 6 0.87  0.90  0.83  0.86  0.88  1.00  0.74  0.73  0.72 ⋯ 0.79 X 7 0.73  0.74  0.76  0.73  0.74  0.74  1.00  0.96  0.93 ⋯ 0.77 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ X 148 0.76  0.81  0.78  0.80  0.78  0.79  0.82  0.84  0.84 ⋯ 0.91 X 149 0.79  0.85  0.83  0.78  0.79  0.80  0.81  0.83  0.84 ⋯ 0.94 X 150 0.78  0.84  0.80  0.80  0.78  0.79  0.77  0.80  0.82 ⋯ 1.00
0 2000 4000 6000 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 1 0 5 11 3 1 2 1 1 2 9 1 3 7 1 4 5 Re si d u In te n si ta s Kadar Glukosa Darah 67 mg/dL Kadar Glukosa Darah 123 mg/dL
Tabel 1 menunjukkan bahwa korelasi antara peubah X memiliki nilai korelasi antara 0.62 ≤ r ≤ 0.96. Nilai korelasi cukup tinggi karena mendekati nilai 1. Pendekatan model kalibrasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah Regresi Fungsional dan Regresi Komponen Utama Fungsional.

## 3.3.1.  Regresi Fungsional (RF)
Sebelum  melakukan  pemodelan  data  menggunakan  regresi  fungsional,  perlu dilakukan  transformasi  data  dengan  basis  fungsi  polinomial.  Pada  penelitian  ini digunakan  data  hasil  pengukuran  alat  pemantau  kadar  glukosa  darah  non-invasif berupa  residu  intensitas  cahaya  yang  melewati  jari  tangan  responden  dengan  alat yang dirangkai menggunakan lampu 1600 nm sebagai peubah prediktor dan data hasil pengukuran kadar glukosa darah invasif sebagai peubah respon.
Dengan  menggunakan  data  hasil  transformasi,  pada  model  regresi  fungsional dengan basis polinomial terlebih dahulu data dibagi menjadi dua bagian secara acak yaitu data training (data untuk menyusun model) sebesar 80% dan data testing (data untuk  validasi  model)  sebesar  20%.  Pengambilan  sampel  pada  data training dan testing diulang sebanyak 100 kali ulangan.
Tabel 2: Penduga parameter dan statistik uji untuk analisis semua data
Variabel Estimate Std. Error T value P value (Intercept) 83.360 2.345 35.550 <2 × 10 -16 *** xtrain.monomial0 8.014 × 10 -3 6. 143 × 10 -3 1.305 0.195 xtrain.monomial1 -9.428 × 10 -4 8.601 × 10 -4 -1.096 0.276 xtrain.monomial2 3.080 × 10 -5 3.418 × 10 -5 0.901 0.370 xtrain.monomial3 -4.214 × 10 -7 5.561 × 10 -7 -0.758 0.451 xtrain.monomial4 2.584 × 10 -9 3.951 × 10 -9 0.654 0.515 xtrain.monomial5 -5.867 × 10 -12 1.016 × 10 -11 -0.577 0.565
Tabel 2 menunjukkan bahwa tidak ada satupun variabel bebas yang berpengaruh terhadap  hasil  pengukuran  kadar  glukosa  darah  invasif  kecuali  intercept  dari  model yang berpengaruh signifikan. Hal ini juga dijelaskan dengan hasil nilai kebaikan model yang  hanya  5.48%  yang  berarti  bahwa  peubah  xtrain.monomial0  sampai xtrain.monomial5  hanya  mampu  menerangkan  total  keragaman  hasil  pengukuran kadar glukosa darah invasif sebesar 5.48%.

## 3.3.2.  Regresi Komponen Utama Fungsional (RKUF) Basis Polynomial
Peubah  prediktor  yang  digunakan  pada  metode  RKUF  ialah  data  yang  telah  di transformasi  menjadi  data  fungsional  dengan  menggunakan  basis  polinomial. Sedangkan  data  hasil  pengukuran  kadar  glukosa  darah  invasif  digunakan  sebagai peubah  respon.  Hasil  analisis  menggunakan  metode  RKUF  dengan  transformasi polinomial pada Tabel 3, menunjukkan bahwa komponen utama fungsional pertama basis polinomial (kfp1) mampu menjelaskan sebanyak 97.70% dari keragaman yang ada  dan  komponen  utama  fungsional  kedua  basis  polinomial  (kfp2)  mampu menjelaskan 1.34% dari keragaman yang ada dan komponen utama fungsional ketiga basis  polinomial  (kfp3)  mampu  menjelaskan  0.56%  dari  keragaman  dan  komponen utama  fungsional  keempat  basis  polinomial  (kfp4)  mampu  menjelaskan  0.24%  dari keragaman yang ada.

## Tabel 3: Proporsi keragaman setiap komponen
Tabel 3 menunjukkan komponen utama fungsional pertama basis polinomial (kfp1) mampu  menjelaskan  sebanyak  97.70%  yang  artinya  memenuhi  kriteria  >  90%. Sehingga  untuk  skor  komponen  utama  fungsional  yang  digunakan  pada  RKUF sebanyak satu yaitu kfp1 dalam membentuk model regresi.

## Tabel 4: Penduga parameter dan statistik ujinya
Parameter Penduga Galat Baku t-Hitung Nilai-p Intersep 83.362 2.314 36.017 <2 × 10 -16 *** Kfp1 -0.0001 0.0004 -0.507 0.613
Tabel  4  menunjukkan  bahwa  tidak  ada  satupun  variabel  komponen  yang berpengaruh terhadap hasil pengukuran kadar glukosa darah invasif kecuali intersep dari  model  yang  berpengaruh  signifikan.  Hal  ini  juga  dijelaskan  dengan  hasil  nilai kebaikan  model  R 2 yang  hanya  0.2%  yang  berarti  bahwa  peubah  komponen  Kfp1 hanya mampu menerangkan total keragaman hasil pengukuran kadar glukosa darah invasif sebesar 0.2%. Model akhir dari metode RKUF sebagai berikut :
𝑦 = 83.362 − 0.0001𝐾𝑓𝑝1

## 3.4 Analisis Data Tanpa Pencilan
Penelitian ini menggunakan data sebanyak 106 responden. Hasil pengukuran kadar glukosa  darah  invasif  yang  diperoleh  akan  digunakan  sebagai  peubah  Y  yang merupakan vektor berukuran  106×1. Adapun peubah X yang digunakan merupakan hasil  pengukuran  kadar  glukosa  darah  non-invasif  berupa  matriks  yang  berukuran 106×150. Data yang digunakan akan dibagi menjadi dua bagian yaitu data training dan data testing. Proporsi yang digunakan dalam pengambilan sampel adalah 80% data training dan 20% data testing. Pengambilan sampel diulang sebanyak 100 kali. Proses analisis  sama  halnya  dengan  analisis  menggunakan  semua  data  yaitu  pemodelan dengan metode Regresi Fungsional dan Regresi Komponen Utama Fungsional.

## 3.5 Regresi Fungsional (RF)
Sebelum  melakukan  pemodelan  data  menggunakan  regresi  fungsional,  perlu dilakukan  transformasi  data  dengan  basis  fungsi  polinomial.  Dengan  menggunakan data  hasil  transformasi,  pada  model  regresi  fungsional  dengan  basis  polinomial terlebih dahulu data dibagi menjadi dua bagian secara acak yaitu data training (data untuk  menyusun  model)  sebesar  80%  dan  data testing (data  untuk  validasi  model) sebesar 20%. Pengambilan sampel pada data training dan testing diulang sebanyak 100 kali ulangan.
Tabel 5 menunjukkan bahwa tidak ada satupun variabel bebas yang berpengaruh terhadap  hasil  pengukuran  kadar  glukosa  darah  invasif  pada  data  tanpa  pencilan kecuali  intercept  dari  model  yang  berpengaruh  signifikan.  Hal  ini  juga  dijelaskan dengan  hasil  nilai  kebaikan  model  yang  hanya  12.98%  yang  berarti  bahwa  peubah
Komponen Kfp1 Kfp2 Kfp3 Kfp4 Proporsi Keragaman 97.70 1.34 0.56 0.24 Proporsi Komulatif 97.70 99.04 99.60 99.82
xtrain.monomial0  sampai  xtrain.monomial5  hanya  mampu  menerangkan  total keragaman hasil pengukuran kadar glukosa darah invasif sebesar 12.98%.

## Tabel 5: Penduga parameter dan statistik uji untuk analisis data tanpa pencilan
Variabel Estimate Std. Error T value P value (Intercept) 78.75 0.606 129.913     <2 × 10 -16 *** xtrain.monomial0 2.603 × 10 -3 1.563 × 10 -3 1.665 0.099 xtrain.monomial1 -3.550 × 10 -4 2.170 × 10 -4 -1.636 0.106 xtrain.monomial2 1.378 × 10 -5 8.576 × 10 -6 1.606 0.112 xtrain.monomial3 -2.154 × 10 -7 1.395 × 10 -7 -1.544 0.126 xtrain.monomial4 1.459 × 10 -9 9.922 × 10 -10 1.471 0.145 xtrain.monomial5 -3.579 × 10 -12 2.560 × 10 -12 -1.398 0.166

## 3.5.1.  Regresi Komponen Utama Fungsional (RKUF) Basis Polynomial
Proses pada analisis ini sama halnya dengan proses pemodelan RKUF menggunakan semua data. Hasil analisis menggunakan metode RKUF data tanpa pencilan dengan transformasi  polinomial  pada  Tabel  6,  menunjukkan  bahwa  komponen  utama fungsional pertama basis polinomial (kfp1) mampu menjelaskan sebanyak 97.57% dari keragaman yang ada dan komponen utama fungsional kedua basis polinomial (kfp2) mampu  menjelaskan  1.56%  dari  keragaman  yang  ada  dan  komponen  utama fungsional ketiga basis polinomial (kfp3) mampu menjelaskan 0.50% dari keragaman dan komponen utama fungsional keempat basis polinomial (kfp4) mampu menjelaskan 0.22% dari keragaman yang ada.

## Tabel 6: Proporsi keragaman setiap komponen
Tabel 6 menunjukkan komponen utama fungsional pertama basis polinomial (kfp1) mampu  menjelaskan  sebanyak  97.57%  yang  artinya  memenuhi  kriteria  >  90%. Sehingga  untuk  skor  komponen  utama  fungsional  yang  digunakan  pada  RKUF sebanyak satu yaitu kfp1 dalam membentuk model regresi.

## Tabel 7: Penduga parameter dan statistik ujinya
Parameter Penduga Galat Baku t-Hitung Nilai-p Intersep 78.750 0.602 130.725 2 × 10 -16 Kfp1 -0.0002 0.0001 -2.786 0.006
Tabel 7 merupakan tabel penduga parameter untuk metode RKUF basis polinomial pada  data  tanpa  pencilan  dengan  menggunakan  satu  skor  komponen  utama fungsional. Hasil nilai kebaikan model R 2 sebesar 0.85% yang berarti bahwa peubah komponen Kfp1 hanya mampu menerangkan total keragaman hasil pengukuran kadar glukosa darah invasif sebesar 0.85%. Model akhir dari metode RKUF pada data tanpa pencilan sebagai berikut :
𝑦 = 78.75 − 0.0002𝐾𝑓𝑝1
Komponen Kfp1 Kfp2 Kfp3 Kfp4 Proporsi Keragaman 97.57 1.56 0.50 0.22 Proporsi Komulatif 97.57 99.03 99.53 99.75

## 3.6 Perbandingan Ukuran Kebaikan Model
Evaluasi hasil peramalan menggunakan data testing dimaksudkan untuk mengetahui akurasi  peramalan  yang  dinyatakan  dengan Root  Mean  Square  Error  Prediction (RMSEP).  Dilakukan  pengulangan  pemodelan  data  mulai  dari  pembagian  data ( training dan testing )  sampai  evaluasi  model  sebanyak  m  =  100.  Dari  100  model tersebut  akan  dihitung  nilai  rata-rata  dan  ragam  dari  R 2 , Root  Mean  Square  Error (RMSE), dan Root Mean Square Error Prediction (RMSEP). Semakin  tinggi  nilai  R 2 menunjukkan  model  yang  diperoleh  semakin  baik. Model yang terbaik adalah model yang memiliki RMSE terkecil dan R 2 terbesar. Adapun hasil kebaikan model masing- masing pendekatan disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8: Ukuran kebaikan model untuk analisis semua data dan data tanpa pencilan
Model Ringkasan Statistik Analisis Semua Data Analisis Data Tanpa Pencilan Data Training Data Testing Data Training Data Testing R 2 RMSE RMSEP R 2 RMSE  RMSEP RF Rata-rata  0.041  19.453 18.303 0.129  5.417 5.727 Ragam 0.000  31.328 172.683 0.001  0.030 0.464 RKUF Rata-rata  0.005  19.255 17.684 0.067  5.435 5.594 Ragam 0.000  30.207 184.038 0.000  0.029 0.447
Berdasarkan Tabel 8 nilai ukuran kebaikan model yang diperoleh antara model RF dengan RKUF tidak terpaut jauh. Hasil analisis data tanpa pencilan atau pada rentang data yang lebih sempit menunjukan bahwa model RF memiliki nilai R 2 terbesar yaitu 12.9%.  Artinya,  sebesar  12.9%  keragaman  dari  hasil  pengukuran  glukosa  darah invasif  yang  dapat  dijelaskan  oleh  model,  sedangkan  sisanya  87.1%  tidak  dapat dijelaskan  oleh  model.  Berdasarkan  nilai  RMSE  dan  RMSEP  pada  model  RF  juga memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan dengan model RKUF. Dengan demikian, model  yang  diterapkan  pada  alat  pengukuran  kadar  glukosa  darah  non-invasif menggunakan analisis data tanpa pencilan atau pada rentang data yang lebih sempit.

## 4.  Simpulan dan Saran
Ukuran  kebaikan  model  regresi  fungsional  dan  regresi  komponen  utama  fungsional memperoleh hasil yang tidak terpaut jauh. Model regresi  fungsional memiliki nilai R 2 terbesar, sedangkan nilai RMSE dan RMSEP yang diperoleh lebih kecil dibandingkan model  regresi  komponen  utama  fungsional.  Secara  keseluruhan  model    kalibrasi dengan pendekatan regresi fungsional merupakan metode yang baik dalam menduga kadar  glukosa  darah  non-invasif  dibandingkan  dengan  regresi  komponen  utama fungsional pada rentang data yang lebih sempit.
Saran  untuk  penelitian  selanjutnya  dalam  pengambilan  sampel  pada  penelitian kadar  glukosa  darah  non-invasif  lebih  diperbanyak  dengan  memperhatikan  proporsi kadar glukosa darah normal, pradiabetes, dan diabetes. Saran kedua dalam menduga kadar glukosa darah non-invasif dapat menggunakan metode yang dapat mengatasi pencilan pada data.

## Daftar Pustaka
Bellman,  R.  E.  (1961). Adaptive  Control  Process:  a  Guided  Tour .  New  Jersey: Princeton.
Berrendero, J. R., Juste, A., & Svarc, M. (2011). Principal Components for Multivariate Functional  Data. J  Elsevier  Science  Direct  Computational  Statistics  and  Data Analysis , 55 : 2619 –2634. https://doi.org/10.1016/j.csda.2011.03.011
Montgomery, D. C., & Peck, E. A. (1982). Introduction to Linear Regression Analysis . New York (US): John Wiley & Sons.
Ghozali,  I.  (2013). Aplikasi  Analisis  Multivariate  dengan  Program  SPSS (7th  ed.). Semarang (ID): Badan Penerbit Universitas Diponegoro.
Hatch,  J.  P.,  &  Prihoda,  T.  J.  (1992). The  Effect  of  Influential  Outliers  on  Parameter Estimation in Regression Analysis. Biofeedback and Self-Regulation , (17(2)): 153 – 156.
Lestari, D. N. (2014). Pemodelan Statistical Downscaling dengan Analisis Komponen Utama Fungsional  untuk Prediksi  Curah Hujan (Studi Kasus: Stasiun Klimatologi Bondan Kabupaten Indramayu) . Bogor(ID): Institut Pertanian Bogor.
Naes,  T.,  Issakson,  T.,  Fearn,  T.,  &  Davies,  T.  (2002). Multivariate  Calibration  and Classification . United Kingdom (GB): NIR Publications Chichester.
Notodiputro, K. A. (2003). Pendekatan Statistika dalam Kalibrasi . Bandung.
Risqa,  A.  (2016). Pemodelan  Regresi  Komponen  Utama  Fungsional  pada  Data Spektroskopi . Bogor(ID): Institut Pertanian Bogor.
Saeys, W., Ketelaere, B. D., & Darius, P. (2008). Potential Applications of Functional Data Analysis in Chemometrics. Journal of Chemometrics , (22): 335 –344.
Shang,  H.  L.  (2014).  A  survey  of  functional  principal  component  analysis. AStA Advances in Statistical Analysis , 98 (2): 121 –142.