## Stochastic Unit Commitment dalam Berbagai Ukuran Sistem di bawah Ketidakpastian Peramalan PLTS yang Tinggi
Muhammad Yasirroni 1 , Lesnanto Multa Putranto 2 , Sarjiya 3 , Husni Rois Ali 4 , Indra Triwibowo 5 , Qiangqiang Xie 6
1,2,3,4,5 Departemen Teknik Elektro dan Teknologi Informasi, Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada, Jl. Grafika No. 2 Kampus UGM Yogyakarta, 55281 INDONESIA (tel.: 0274- 552305; fax: 0274-552305; email: 1 muhammad.yasirroni@mail.ugm.ac.id, 2 lesnanto@ugm.ac.id, 3 sarjiya@ugm.ac.id, 4 husni.rois.ali@ugm.ac.id,
5 indra.triwibowo@mail.ugm.ac.id)
6 College of Electronics and Information, Hangzhou Dianzi University, 115 Wenyi Rd, 310018 CHINA (tel.: +86 (571) 8691 50 76; fax: +86 (571) 8691 51 83; email: xqq@hdu.edu.cn)
[Diterima: 24 Agustus 2022, Revisi: 20 Oktober 2022] Corresponding Author : Lesnanto Multa Putranto
INTISARI –– Makalah ini mengajukan pendekatan stochastic unit commitment (SUC) untuk mengatasi permasalahan day- ahead unit commitment (UC)  pada sistem dengan ketidakpastian net load yang  tinggi yang disebabkan oleh pembangkit listrik  tenaga  surya.  Berbeda  dengan robust  unit  commitment (RUC)  yang  hanya  mempertimbangkan  skenario  terburuk, SUC mempertimbangkan setiap kemungkinan skenario dengan probabilitasnya. Beberapa kemungkinan kurva fotovoltaik ( photovoltaic, PV)  diperoleh  dari  pengelompokan k-means pada  data  historis.  Proporsi  anggota  kluster  yang  mewakili probabilitas terjadinya kurva PV digunakan sebagai faktor pembobot. Pengujian dibedakan menjadi dua tahap, yakni day- ahead market dan real-time market , menggunakan sistem unit pembangkit IEEE 10 dan diselesaikan menggunakan CPLEX. Hasil pengujian menunjukkan bahwa dalam day-ahead UC , SUC ($539.896) memiliki biaya lebih rendah daripada RUC ($548.005). Namun, ketika total energi yang dihasilkan dipertimbangkan, biaya SUC (20,78 $/MWh) menjadi lebih tinggi dibandingkan dengan RUC (20,75 $/MWh). Solusi yang diajukan SUC sama andalnya dengan RUC, tetapi perumusan biaya pembangkitan  juga  mempertimbangkan over-commitment .  Dengan  demikian,  SUC  menghasilkan  harga  yang  lebih  adil untuk produsen listrik dan penyedia listrik independen dalam perhitungan hari ke depan. Hasil pengujian juga menunjukkan bahwa  dalam  lingkungan  pengujian real-time  market ,  SUC  mampu  menghasilkan  solusi  yang  andal  tanpa  terjadi over- commitment .  Hal  ini  tampak  jelas  dalam  pengujian  pada  sistem  dengan  30  unit  dan  penggunaan  sepuluh centroid .  Pada pengujian tersebut, SUC memiliki solusi yang lebih murah (20,7253 $/MWh) dibandingkan dengan RUC (20,7285 $/MWh). Hasil tersebut didapatkan SUC tanpa melanggar baik keseimbangan daya maupun pelepasan beban..
KATA KUNCI –– Intermittency , K-Means , Mixed-Integer Linear Programming , Stochastic Unit Commitment .

## I. PENDAHULUAN
Regulasi  pemanfaatan  minimum  energi  baru  terbarukan (EBT)  semakin  tinggi  setiap  tahunnya.  Peraturan  ini mendorong  terjadinya  peningkatan  pemasangan  fotovoltaik ( photovoltaic, PV)  surya  karena  PV  merupakan  pembangkit listrik EBT dengan biaya paling sedikit. Pada saat yang sama, biaya listrik rata-rata ( levelized cost of electricity , LCOE) PV menurun  setiap  tahun,  sehingga  mendorong  produsen  listrik independen  ( independent  power  producers ,  IPPs)  untuk menggunakan sumber listrik stokastik [1]. Di sisi lain, power share PV yang tinggi akan diikuti dengan ketidakpastian kurva net  load yang  tinggi.  Ketidakpastian  yang  tinggi  ini meningkatkan  kesulitan  penyedia  listrik  untuk  menjadwalkan unit pembangkit sekaligus meminimalkan biaya total, sehingga meningkatkan biaya operasional.
Permasalahan  optimisasi  penjadwalan  unit  pembangkit dikenal sebagai unit commitment (UC). UC biasanya disajikan sebagai day-ahead  deterministic  unit  commitment  problem (DUC), yang dapat dideskripsikan sebagai masalah optimisasi untuk  menentukan  jadwal on / off unit  pembangkit,  termasuk daya yang dikirim oleh masing-masing unit pembangkit untuk memenuhi  peramalan  profil  permintaan  beban  pada  hari berikutnya,  dengan  berbagai  kekangannya  [2],  [3].  Dalam mempertimbangkan  daya  yang  dihasilkan  oleh  PV,  penyedia listrik dapat menganggap daya tersebut sebagai beban negatif yang  memiliki  karakteristik  tidak  dapat  dikontrol,  tersedia secara  tidak  terus  menerus,  dan  berfluktuasi,  atau  disebut sebagai intermittent  generator [4],  [5].  Dengan  demikian, peramalan  profil  beban  permintaan  dapat  diganti  dengan peramalan  profil net  load untuk  hari  berikutnya.  Salah  satu
pendekatan  untuk  mengatasi  UC  dalam  sistem  dengan ketidakpastian net  load tinggi  yang  disebabkan  oleh pembangkit  listrik  tenaga  surya  adalah stochastic  unit commitment (SUC).  Berbeda  dengan robust  unit  commitment (RUC) [6], yang hanya mempertimbangkan skenario terburuk, SUC mempertimbangkan setiap kemungkinan skenario dengan probabilitasnya.  Dalam  sistem  dengan  pembagian  daya  PV yang  signifikan  dan  ketidakpastian  yang  tinggi,  SUC  lebih cocok untuk memodelkan permasalahan optimisasi penjadwalan  karena  RUC  mengabaikan  semua  peramalan kecuali peramalan skenario terburuk.
Berbagai  formulasi  SUC  telah  diteliti  pada  penelitian sebelumnya  [7]–[10].  Dalam  [7],  SUC  diatasi  menggunakan market  algorithm dan fuzzy  satisfying method dengan mempertimbangkan ketidakpastian peramalan untuk menjadwalkan pengiriman listrik dan panas. Metode ini dapat mengatasi  berbagai  skenario  tetapi  mengecualikan  variabel yang tidak bergantung pada skenario, seperti status on / off unit. Dalam [8], unit status on / off dimasukkan dalam solusi stokastik, tetapi  diperlakukan  sebagai  variabel  yang  bergantung  pada skenario,  sehingga  setiap  skenario  memiliki  status on / off independen.  Pendekatan  dua  model  juga  digunakan  untuk menyelesaikan  beberapa  kemungkinan  kurva  PV  dalam membagi  masalah  [9].  Pada  model  pertama,  seluruh  status on / off  grid diselesaikan  terlebih  dahulu  dan  tidak  diubah, sedangkan loop pada  tahap  kedua  mengoptimalkan  variabel yang  bergantung  pada  skenario.  Pemisahan  lebih  lanjut  telah dilakukan dengan memasukkan beberapa time resolution yang interval  terdekatnya  bersifat  mengikat,  sementara  yang  lain bersifat advisory yang akan dihitung ulang di masa mendatang
[10]. Sehubungan dengan solusi saat ini, pendekatan ini mampu mengatasi  variabel  yang  bergantung  pada  skenario  dan  yang tidak  bergantung  pada  skenario  sekaligus.  Namun,  terdapat kesenjangan informasi bagi penyedia listrik ketika menentukan diperlukan atau tidaknya model SUC untuk suatu sistem. Selain itu, dampak peramalan kurva PV dalam berbagai ukuran sistem belum diteliti.
Penelitian ini bertujuan untuk mengisi gap penelitian SUC sebelumnya,  yaitu  dampak  jumlah  kurva  peramalan  PV  pada berbagai ukuran sistem. Makalah ini juga menyajikan langkah- langkah  reformulasi  DUC  menjadi  SUC. K-means  clustering sederhana  juga  disajikan  sebagai  contoh  untuk  mengubah sejumlah besar weightless forecast menjadi weighted forecast yang dapat mewakili forecast asli.
Makalah ini disusun sebagai berikut: Bagian II menyajikan formulasi  matematis  DUC  dan  SUC  dalam  bentuk mixed- integer linear problem (MILP). Bagian III adalah metodologi untuk  mereproduksi  semua  simulasi  yang  digunakan  dalam makalah  ini,  yaitu  data  sistem  tenaga  listrik  dan  data  PV. Bagian  IV  menyajikan  data  perangkat  keras  dan  perangkat lunak yang digunakan untuk menjalankan simulasi. Bagian V merupakan  analisis  hasil  dari  metode  yang  diusulkan. Selanjutnya, bagian ini juga menyelidiki pengaruh jumlah titik peramalan  yang  dipertimbangkan  dalam  berbagai  ukuran sistem.  Bagian  terakhir,  yaitu  Bagian  VI,  merupakan kesimpulan.

## II. FORMULASI MATEMATIS

## A. DETERMINISTIC UNIT COMMITMENT
Tujuan  DUC  adalah  meminimalkan  total  biaya.  Untuk setiap 𝑡  ∈  𝑇 dan  unit  pembangkit 𝑔  ∈  𝐺, fungsi  objektif untuk meminimalkan total biaya yang terdiri atas biaya startup , shutdown , dan operasional adalah sebagai berikut.
min 𝑐 = ∑ ∑ ( 𝐶 𝑔 𝑠𝑢 𝑣 𝑡,𝑔 +𝐶 𝑔 𝑠𝑑 𝑤 𝑡,𝑔 +𝑐 𝑡,𝑔 𝑜𝑝 𝑢 𝑡,𝑔 ) 𝐺 𝑔=1 𝑇 𝑡=1 (1)
dengan 𝑣 𝑡,𝑔 , 𝑤 𝑡,𝑔 , dan 𝑢 𝑡,𝑔 masing-masing merupakan decision variable biner  dari startup , shutdown ,  dan  status  unit pembangkit. 𝐶 𝑔 𝑠𝑢 dan 𝐶 𝑔 𝑠𝑑 bernilai konstan dan masing-masing adalah  biaya  untuk  menyalakan  dan  mematikan  unit pembangkit 𝑔. Mengingat  perumusan  biaya  operasional 𝑐 𝑡,𝑔 𝑜𝑝 adalah  fungsi  dari  daya  yang  dikirim 𝑝 𝑡,𝑔 , perumusan  ini menghasilkan  perkalian  antara  dua decision  variable .  Untuk menghindari  perkalian  ini,  biaya  operasional  dapat  dituliskan sebagai berikut.
𝑐 𝑡,𝑔 𝑜𝑝 𝑢 𝑡,𝑔 = 𝛼 𝑔,0 𝑢 𝑡,𝑔 + ∑ (𝛼 𝑔,𝑙 𝑝 𝑡,𝑔,𝑙 ) 𝐿 𝑙=1 (2)
dengan 𝛼 𝑔,0 dan 𝛼 𝑔,𝑙 merupakan  bagian  konstan 𝑐 𝑡,𝑔 𝑜𝑝 untuk setiap piecewise 𝑙  ∈  𝐿 .  Selain  itu,  unit  pembangkit  IEEE  10 memiliki biaya shutdown sebesar 𝐶 𝑔 𝑠𝑑 $0, sehingga komponen biaya shutdown 𝐶 𝑔 𝑠𝑑 𝑤 𝑡,𝑔 dapat  dihapuskan.  Oleh  karena  itu, perumusan fungsi objektif dalam (1) untuk DUC dapat ditulis ulang menjadi
min 𝑐 = ∑ ∑ ( 𝐶 𝑔 𝑠𝑢 𝑣 𝑡,𝑔 +𝛼 𝑔,0 𝑢 𝑡,𝑔 + ∑ (𝛼 𝑔,𝑙 𝑝 𝑡,𝑔,𝑙 ) 𝐿 𝑙=1 ) 𝐺 𝑔=1 𝑇 𝑡=1 . (3)
Fungsi  objektif  dari  DUC  dipengaruhi  oleh  beberapa kekangan berikut.
𝑝 𝑡,𝑔 = 𝑃 𝑔 𝑢 𝑡,𝑔 + ∑ 𝑝 𝑡,𝑔,𝑙 𝐿 𝑙=1 (4)
𝑃 𝑔 𝑢 𝑡,𝑔 ⩽ 𝑝 𝑡,𝑔 ⩽ 𝑃 𝑔 𝑢 𝑡,𝑔 (5)
∑ 𝑝 𝑡,𝑔 𝑢 𝑔,𝑡 = 𝑃 𝑡 𝑛𝑒𝑡 = 𝑃 𝑡 𝑑 − 𝑃 𝑡 𝑠𝑢𝑛 𝐺 𝑔=1 (6)
(𝑃 𝑔 − 𝑃 𝑔 ) 𝑣 𝑡,𝑔 + 𝑝 𝑡,𝑔 ≤ 𝑃 𝑔 (7)
(𝑃 𝑔 − 𝑃 𝑔 ) 𝑤 𝑡,𝑔 + 𝑝 𝑡−1,𝑔 ≤ 𝑃 𝑔 (8) ∑ ((𝑃 𝑔 −𝑝 𝑡,𝑔 )𝑢 𝑡,𝑔 ) ≥ 𝑆𝑅 % 𝑃 𝑡 𝑑 𝐺 𝑔=1 (9)
∑ 𝑢 𝜏,𝑔 ≥ 𝑇 𝑔 𝑢𝑝 𝑤 𝑡,𝑔 , ∀𝑡 ≥ 𝑇 𝑔 𝑢𝑝 𝑡−1 𝜏=𝑡−𝑇 𝑔 𝑢𝑝 (10)
𝑇 𝑔,0 𝑢𝑝 + ∑ 𝑢 𝜏,𝑔 ≥ 𝑇 𝑔 𝑢𝑝 𝑤 𝑡,𝑔 , ∀𝑡 < 𝑇 𝑔 𝑢𝑝 𝑡−1 𝜏=1 (11)
∑ (1 − 𝑢 𝜏,𝑔 ) ≥ 𝑇 𝑔 𝑑𝑛 𝑣 𝑡,𝑔 , ∀𝑡 ≥ 𝑇 𝑔 𝑑𝑛 𝑡−1 𝜏=𝑡−𝑇 𝑔 𝑑𝑛 (12)
𝑇 𝑔,0 𝑑𝑛 + ∑ (1 − 𝑢 𝜏,𝑔 ) ≥ 𝑇 𝑔 𝑑𝑛 𝑣 𝑡,𝑔 , ∀𝑡 < 𝑇 𝑔 𝑑𝑛 𝑡−1 𝜏=1 (13)
dengan 𝑝 𝑡,𝑔,𝑙 merupakan  daya  yang  dihasilkan  oleh pembangkit 𝑔 pada  waktu 𝑡 dalam piecewise 𝑙 .  Kemudian, 𝑃 𝑔 dan 𝑃 𝑔 masing-masing merupakan nilai konstan daya minimum dan maksimum yang dikirim dari unit pembangkit 𝑔 . 𝑃 𝑡 𝑛𝑒𝑡 , 𝑃 𝑡 𝑑 , dan 𝑃 𝑡 𝑠𝑢𝑛 masing-masing merupakan net load , permintaan daya atau  beban,  dan  kurva  profil  keluaran  daya  PV. 𝑆𝑅 % adalah syarat  cadangan  putar  ( spinning  reserve )  dalam  persentase permintaan  beban  pada  waktu 𝑡 . 𝑇 𝑔 𝑢𝑝 dan 𝑇 𝑔 𝑑𝑛 menunjukkan waktu  aktif  dan  waktu  henti  minimum  untuk  pembangkit 𝑔 dalam  jam,  sedangkan 𝑇 𝑔,0 𝑢𝑝 dan 𝑇 𝑔,0 𝑑𝑛 masing-masing menunjukkan durasi aktif dan nonaktif pembangkit 𝑔 sebelum simulasi  dimulai.  Kekangan  pada  (4)  dan  (5)  memastikan bahwa  unit  pembangkit  hanya  menghasilkan  daya  jika  unit dihidupkan  dan  dalam  batas  operasi  unit.  Kekangan  pada  (6) memastikan bahwa total daya keluaran sesuai dengan net load yang  diperlukan.  Kekangan  pada  (7)  dan  (8)  memastikan bahwa  setiap  daya  keluaran  pembangkit  harus  sama  dengan batas  daya  minimum  sebelum  dimatikan  dan  setelah dinyalakan. Kekangan dalam (9) memastikan bahwa cadangan putar tersedia. Kekangan dalam (10)–(13) memastikan bahwa operasi mengikuti waktu aktif dan waktu henti minimum yang diperlukan dari setiap unit pembangkit.
Formulasi  fungsi  objektif  dan  kekangan  DUC  mengikuti persamaan MILP berikut.
𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑐 𝑇 𝑥 (14)
𝐴𝑥 ≼ 𝑏 (15)
𝑥 ≼ 𝑥 ≼ 𝑥 (16)
dengan 𝑐 𝑇 menunjukkan  konstanta  untuk  menghitung  fungsi objektif dalam format vektor baris. Sementara itu, 𝐴 , 𝑏 , 𝑥 , dan 𝑥 menunjukkan  konstanta  dari  formulasi  MILP  dengan decision  variable 𝑥 .  Notasi 𝐴𝑥 ≼ 𝑏 berarti bahwa setiap baris yang  dihasilkan  dari 𝐴𝑥 harus  kurang  dari  atau  sama  dengan baris yang sesuai dari b . 𝐴 berupa matriks, sedangkan 𝑏 , 𝑥 , 𝑥 , dan 𝑥 berupa vektor kolom.

## B. STOCHASTIC UNIT COMMITMENT
Berbeda  dengan  DUC,  yang  hanya  mempertimbangkan satu profil atau kurva net load 𝑃 𝑡 𝑛𝑒𝑡 , SUC mempertimbangkan berbagai kemungkinan profil atau kurva net load 𝑃 𝑠,𝑡 𝑛𝑒𝑡 . Untuk
memodelkan  berbagai  profil net  load tersebut  dalam  satu permasalahan MILP, fungsi objektif dan kekangan DUC harus dirumuskan  kembali.  Semua  kekangan  dikelompokkan  ke dalam  variabel  yang  tidak  bergantung  pada  keadaan  ( state- independent  variable ),  yang  ditandai  dengan 𝐷 subskrip;  dan variabel  yang  bergantung  pada  keadaan  ( state-dependent variable ),  yang  ditandai  dengan 𝑆 subskrip.  Variabel  yang tidak  bergantung  pada  keadaan  adalah  semua  variabel  yang memiliki  nilai  yang  sama  di  semua  keadaan,  seperti  status on / off ;  sedangkan  variabel  yang  bergantung  pada  keadaan adalah  semua  variabel  yang  memiliki  nilai  yang  berbeda  di semua keadaan, bahkan ketika berada pada segmentasi waktu yang  sama,  seperti  pembangkitan  daya  listrik.  Secara  umum, formula MILP dapat dinyatakan sebagai berikut.
𝑚𝑖𝑛 𝑥 (𝑐 𝐷 𝑇 𝑥 𝐷 + 𝑐 𝑠 𝑇 𝑥 𝑠 ) (17)
[ 𝐴 𝐷 0 𝐴 𝐷𝑠 𝐴 𝑆 ] [ 𝑥 𝐷 𝑥 𝑆 ] ≼ [ 𝑏 𝐷 𝑏 𝑆 ] (18)
[ 𝑥 𝐷 𝑥 𝑆 ] ≼ [ 𝑥 𝐷 𝑥 𝑆 ] ≼ [ 𝑥 𝐷 𝑥 𝑆 ] . (19)
Notasi 𝐴𝑥 ≼ 𝑏 diubah  menjadi  notasi  kekangan  baru: 𝐴 𝐷 𝑥 𝐷 ≼ 𝑏 𝐷 dan 𝐴 𝐷𝑆 𝑥 𝐷 + 𝐴 𝑆 𝑥 𝑆 ≼ 𝑏 𝑆 . Kekangan  yang  tidak bergantung  pada  keadaan 𝐴 𝐷 𝑥 𝐷 ≼ 𝑏 𝐷 dapat  secara  langsung diperoleh  dari 𝐴𝑥 ≼ 𝑏, sedangkan  persamaan  kekangan  baru 𝐴 𝐷𝑆 𝑥 𝐷 + 𝐴 𝑆 𝑥 𝑆 ≼ 𝑏 𝑆 adalah kekangan yang terdiri atas variabel yang bergantung pada keadaan 𝑥 𝑆 . Pada penelitian ini, variabel yang  tidak  bergantung  pada  keadaan 𝑥 𝐷 terdiri  atas 𝑣 𝑡,𝑔 , 𝑤 𝑡,𝑔 , dan 𝑢 𝑡,𝑔 , sedangkan variabel yang bergantung pada keadaan 𝑥 𝑆 terdiri  atas 𝑝 𝑠,𝑡,𝑔 dan 𝑝 𝑠,𝑡,𝑔,𝑙 .  Oleh  karena  itu,  fungsi  objektif SUC dalam bentuk MILP dapat dituliskan sebagai berikut.
min 𝑐 = ∑ ∑ ( 𝐶 𝑔 𝑠𝑢 𝑣 𝑡,𝑔 +𝛼 𝑔,0 𝑢 𝑡,𝑔 +𝑐 𝑠 ) 𝐺 𝑔=1 𝑇 𝑡=1 (20)
𝑐 𝑠 = ∑ 𝜇 𝑠 (∑ 𝛼 𝑔,𝑙 𝑝 𝑠,𝑡,𝑔,𝑙 𝐿 𝑙=1 ) 𝑆 𝑠=1 (21)
dengan µ s merupakan  faktor  pembobotan 𝑠 berdasarkan probabilitas terjadinya. Oleh karena itu, jumlah µ s untuk semua 𝑠  ∈  𝑆 harus  sama  dengan  1.  Fungsi  objektif  SUC  dibatasi kekangan  DUC,  dengan  beberapa  modifikasi  pada  kekangan yang  berisi  variabel  yang  bergantung  pada  keadaan.  Pada makalah  ini,  peramalan  stokastik  berasal  dari net  load , khususnya dipengaruhi oleh tingginya ketidakpastian peramalan  PV 𝑃 𝑠,𝑡 𝑠𝑢𝑛 , sehingga  kekangan  DUC  pada  (4)–(9) digantikan oleh kekangan SUC berikut.
𝑝 𝑠,𝑡,𝑔 = 𝑃 𝑔 𝑢 𝑡,𝑔 + ∑ 𝑝 𝑠,𝑡,𝑔,𝑙 𝐿 𝑙=1 (22)
𝑃 𝑔 𝑢 𝑡,𝑔 ⩽ 𝑝 𝑠,𝑡,𝑔 ⩽ 𝑃 𝑔 𝑢 𝑡,𝑔 (23)
∑ 𝑝 𝑠,𝑡,𝑔,𝑙 𝑢 𝑔,𝑡 = 𝑃 𝑠,𝑡 𝑛𝑒𝑡 = 𝑃 𝑡 𝑑 − 𝑃 𝑠,𝑡 𝑠𝑢𝑛 𝐺 𝑔=1 (24)
(𝑃 𝑔 − 𝑃 𝑔 ) 𝑣 𝑡,𝑔 + 𝑝 𝑠,𝑡,𝑔 ≤ 𝑃 𝑔 (25)
(𝑃 𝑔 − 𝑃 𝑔 ) 𝑤 𝑡,𝑔 + 𝑝 𝑠,𝑡−1,𝑔 ≤ 𝑃 𝑔 (26) ∑ ((𝑃 𝑔 −𝑝 𝑠,𝑡,𝑔 )𝑢 𝑡,𝑔 ) ≥ 𝑆𝑅 % 𝑃 𝑡 𝑑 𝐺 𝑔=1 . (27)
Keluaran day-ahead SUC terdiri  atas  variabel  yang  tidak bergantung pada keadaan yang harus memiliki nilai sama pada semua 𝑠  ∈  𝑆 ( 𝑣 𝑡,𝑔 , 𝑤 𝑡,𝑔 ,  and 𝑢 𝑡,𝑔 )  dan  variabel  yang
bergantung  pada  keadaan  yang  nilainya  boleh  untuk  berbeda pada semua skenario ( 𝑝 𝑠,𝑡,𝑔 and 𝑝 𝑠,𝑡,𝑔,𝑙 ). Pada operasi real-time , hanya  variabel  yang  tidak  bergantung  pada  keadaan  yang bersifat  tetap,  sementara  variabel  yang  bergantung  pada keadaan  dapat  dihitung  ulang  untuk  memenuhi  kekangan operasional.
Untuk  menguji  kinerja  SUC,  pengujian  dilakukan  dalam simulasi operasi real-time . Pengujian ini menggunakan fungsi objektif  dan  kekangan  DUC,  sehingga  variabel  yang bergantung  pada  keadaan  tidak  digunakan.  Akan  tetapi, kekangan keseimbangan daya DUC pada (6) dan (9) digantikan oleh persamaan berikut.
∑ 𝑝 𝑡,𝑔 𝑢 𝑔,𝑡 + 𝑝 𝑡 𝑠ℎ𝑒𝑑 − 𝑝 𝑡 𝑑𝑚𝑦 = 𝑃 𝑡 𝑑 − 𝑃 𝑡 𝑠𝑢𝑛 𝐺 𝑔=1 (28)
∑ ((𝑃 𝑔 −𝑝 𝑡,𝑔 )𝑢 𝑡,𝑔 ) + 𝑝 𝑡 𝑆𝑅𝑣𝑖𝑜𝑙 ≥ 𝑆𝑅 % 𝑃 𝑡 𝑑 𝐺 𝑔=1 (29)
dengan 𝑝 𝑡 𝑠ℎ𝑒𝑑 , 𝑝 𝑡 𝑑𝑚𝑦 , dan 𝑝 𝑡 𝑆𝑅𝑣𝑖𝑜𝑙 masing-masing menunjukkan pelepasan  beban,  pelanggaran  cadangan  ( reserve  violation ), dan  beban dummy pada  waktu 𝑡. Sebagai  upaya  mendorong solver untuk  memaksimalkan  nilai  pelepasan  beban  dan pelanggaran cadangan, biaya tinggi yang arbitrer ditambahkan sebagai  nilai  beban  yang  hilang  dan  penalti  dari  pelanggaran cadangan.  Dengan  demikian,  fungsi  objektif  dalam  operasi real-time yang disimulasikan menggantikan objektif dalam (3) adalah persamaan berikut.
min 𝑐 = ∑ ∑
( 𝐶 𝑔 𝑠𝑢 𝑣 𝑡,𝑔 +𝛼 𝑔,0 𝑢 𝑡,𝑔 + ∑ (𝛼 𝑔,𝑙 𝑝 𝑡,𝑔,𝑙 ) 𝐿 𝑙=1 +𝜓 𝑠ℎ𝑒𝑑 𝑝 𝑡 𝑠ℎ𝑒𝑑 +𝜓 𝑆𝑅𝑉𝑖𝑜𝑙 𝑝 𝑡 𝑆𝑅𝑉𝑖𝑜𝑙 ) 𝐺 𝑔=1 𝑇 𝑡=1 (30)
dengan 𝜓 𝑠ℎ𝑒𝑑 dan 𝜓 𝑆𝑅𝑉𝑖𝑜𝑙 merupakan konstanta untuk penalti pelepasan beban dan penalti pelanggaran cadangan. Kemudian, perhitungan  terpisah  di  luar solver dapat  digunakan  untuk menghitung total biaya operasional berdasarkan (3).
Pada pengujian simulasi real-time , solusi komitmen ( 𝑣 𝑡,𝑔 , 𝑤 𝑡,𝑔 , dan 𝑢 𝑡,𝑔 ) untuk setiap pendekatan, baik SUC dan DUC, bersifat  tetap  berdasarkan  keluaran  solusi day-ahead .  Untuk menguji kinerja setiap simulasi, digunakan biaya pembangkitan rata-rata 𝑐 𝑔𝑒𝑛 berikut.
𝑐 𝑔𝑒𝑛 = 𝑐 (𝑃 𝑑 −𝑃 𝑠𝑢𝑛 −𝑝 𝑠ℎ𝑒𝑑 +𝑝 𝑑𝑚𝑦 ) (31)
dengan 𝑃 𝑑 , 𝑃 𝑠𝑢𝑛 , 𝑝 𝑠ℎ𝑒𝑑 ,  dan 𝑝 𝑑𝑚𝑦 semuanya  dalam  jumlah kumulatif  sepanjang  waktu 𝑡  ∈  𝑇. Nilai 𝑐 diambil berdasarkan (3).

## III. SISTEM PENGUJIAN

## A. DATA SISTEM TENAGA LISTRIK
Sistem pengujian yang digunakan untuk menguji DUC dan SUC  adalah  permasalahan  UC  IEEE  10-unit  [11]. Permasalahan  UC  IEEE  10-unit  dipilih  karena  biasanya digunakan oleh algoritme lain untuk membandingkan metode baru dengan metode yang sudah ada. Sebuah modifikasi kecil dari  konstanta quadratic  cost dilakukan  untuk  mengubah fungsi quadratic  cost menjadi  fungsi  biaya  linier piecewise yang masing-masing terdiri atas dua bagian. Metode linierisasi untuk biaya bahan bakar didasarkan pada SciPy curve-fit [12], [13]. Biaya piecewise yang dihasilkan dapat dilihat di Tabel I. Untuk menyimulasikan pengujian sistem dengan lebih dari 20  unit  pembangkit,  sepuluh  unit  pembangkit  asli  dari
permasalahan  UC  IEEE  10-unit  digandakan,  lalu  bebannya dikalikan sesuai dengan penggandaannya. Simulasi pembangkit  listrik  PV  dilakukan  menggunakan  pembangkit listrik PV dengan ukuran 20% beban puncak, sehingga ukuran pembangkit listrik PV menjadi 300 MW, 600 MW, 900 MW, 1,2 GW, dan 1,5 GW untuk masing-masing kasus dengan 10, 20, 30, 40, dan 50 unit pembangkit.

## B. DATA FOTOVOLTAIK
Data  peramalan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini dipeoleh  menggunakan scikit-learn  k-means  clustering [14], khususnya algoritme Llyod [15]. Pendekatan clustering dipilih karena  kesederhanaannya  dibandingkan  dengan  metode peramalan lain, seperti Markov switching [16] dan peramalan seasonal [17],  [18].  Selain  itu,  pendekatan clustering dapat menghasilkan jumlah profil yang fleksibel berdasarkan jumlah centroid yang  digunakan.  Dalam  penelitian  selanjutnya, algoritme  pengurangan  skenario  lainnya  dapat  digunakan seperti sampling penting  [19],  dan dynamic  time  warping clustering [20],  [21].  Masukan  untuk clustering adalah  data nomor  724030  dari  National  Renewable  Energy  Laboratory (NREL) [22]. Data 19  tahun pertama  digunakan sebagai data masukan  untuk k-means  clustering ,  sedangkan  data  tahun terakhir  digunakan  sebagai  data  uji.  Keluaran  dari k-means clustering adalah  data  peramalan  untuk  masukan  SUC. Proporsi  anggota  kluster  dalam  kelompok  untuk  semua  data digunakan  sebagai  bobot  atau  probabilitas  kemunculan  pusat kluster. Dengan demikian, masukan SUC untuk day-ahead UC adalah beberapa kurva PV dengan probabilitas terjadinya untuk setiap keadaan.
Solusi UC diuji menggunakan data selama 365 hari. Setiap hari  dalam  pengujian  diperlakukan  sebagai  satu  hari  yang independen,  sehingga  tidak  ada  hubungan  antarhari  dalam pengujian.  Dengan  demikian,  tidak  ada  batasan  antarhari seperti waktu aktif dan waktu henti minimum setiap harinya.
Keluaran  mentah  dari  data  NREL  nomor  724030  adalah dalam MW/m 2 . Dilakukan normalisasi pada data aslinya untuk membuat  data  tersebut  menjadi  persentase  energi  yang dihasilkan  pembangkit  PV.  Nilai  iradiasi  tenaga  surya  PV tertinggi yang digunakan untuk normalisasi diperoleh dari nilai tertinggi dataset pembelajaran,  yaitu  1.014  MW/m 2 . Normalisasi ini digunakan pada day-ahead UC dan pengujian. Profil PV yang telah dinormalisasi digunakan sebagai pengali ukuran PV untuk membuat profil keluaran daya PV.

## C. LINGKUNGAN PENGUJIAN
Pada makalah ini, kinerja berbagai pendekatan UC di dua lingkungan  yang  berbeda  telah  diuji.  Lingkungan  pertama adalah day-ahead UC .  Dalam  lingkungan  ini,  setiap pendekatan diberi beberapa kemungkinan peramalan profil PV
hari  berikutnya  beserta  probabilitas  kejadiannya.  Di lingkungan  kedua,  digunakan real-time market yang  telah disimulasikan. Dalam lingkungan ini, digunakan solusi jadwal unit  pembangkit  sedangkan  pengiriman  daya  dihitung  ulang berdasarkan nilai pseudo-real-time dari keluaran PV.

## IV. INFORMASI PERANGKAT KERAS DAN PERANGKAT LUNAK
Simulasi  dilakukan  pada  laptop  HP  Joy  2  dengan  sistem operasi Windows 10, AMD A4-9125 Dual-Core 2.3 GHz, dan RAM  4  GB. Solver yang  digunakan  untuk  menjalankan simulasi adalah solver MILP oleh CPLEX 12.9.0.0 [23] dengan algoritme branch-and-cut . Solver CPLEX  dijalankan  pada Python 3.7.4.

## V. HASIL DAN DISKUSI
Bagian  ini  menganalisis  dan  membandingkan  berbagai solusi dan parameter day-ahead UC antara lima perspektif atau strategi  UC  yang  berbeda.  Dua  pendekatan  didasarkan  pada RUC, yang hanya mempertimbangkan skenario terburuk, yaitu cloudy worst-case scenario (WC) dan tidak ada pertimbangan skenario PV ( no consideration , NC). Di sisi lain, dua perspektif yang  optimis  juga  dipertimbangkan,  yaitu sunny  best-case scenario (BC)  dan average  irradiance  case  scenario (AIC). Keempat  perspektif  tersebut  menggunakan  formulasi  DUC. Perspektif  terakhir  adalah  pendekatan  stokastik  yang didasarkan pada multiprediksi kurva fotovoltaik ( multiforecast of photovoltaic curves , MC). Untuk skenario WC, BC, dan MC, angka  yang  mengikuti  nama  menunjukkan  jumlah centroid yang  digunakan.  Misalnya,  WC-10  berarti  dipilih  skenario terburuk dari peramalan yang berisi sepuluh kurva peramalan, sedangkan  MC-10  berarti  kesepuluh  skenario  dari  sepuluh kurva peramalan digunakan untuk masukan SUC.

## A. PERAMALAN FOTOVOLTAIK
Sepuluh set peramalan yang terpisah dihasilkan menggunakan k-means clustering [14], [15] dari data asli. Set paling sederhana dengan satu pusat kluster digunakan sebagai peramalan  iradiasi  rata-rata.  Jumlah  pusat  kluster  meningkat untuk setiap set peramalan, dengan set pertama hanya memiliki satu peramalan. Di sisi lain, set ke-10 memiliki sepuluh kurva peramalan yang berbeda. Total energi harian dalam MWh yang dihasilkan  dari  pembangkit  listrik  PV  dengan  probabilitas kemunculannya,  yang  diurutkan  dari  probabilitas  tertinggi, untuk sepuluh set kurva peramalan dapat dilihat pada Tabel II. Total  energi  harian  ditampilkan  di  sebelah  kiri  garis  miring, sedangkan  probabilitas  ditampilkan  di  sebelah  kanan  garis miring.
Berdasarkan  Tabel  II,  dapat  diketahui  bahwa  dengan bertambahnya jumlah titik peramalan, kesenjangan total energi harian yang dihasilkan oleh sumber PV antara keluaran energi tertinggi (BC) dan keluaran energi daya terendah (WC) untuk jumlah centroid tertentu  juga  cenderung  meningkat.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  ketika  penyedia  sistem  tenaga  listrik memutuskan  untuk  menggunakan  pendekatan  RUC  dengan hanya  mempertimbangkan  kasus  terburuk,  penyedia  sistem tenaga listrik melewatkan peluang untuk mematikan beberapa unit pembangkit semisal skenario lain yang terjadi di real-time market .  Dengan  demikian,  pendekatan  RUC  tidak  dapat mengurangi  biaya  operasional  secara  keseluruhan.  Misalnya, dalam  kasus  sepuluh centroid ,  pendekatan  RUC  hanya  akan mempertimbangkan  profil  PV  dengan  321  MWh  dan mengabaikan profil lainnya dengan total probabilitas kejadian 87%.  Pemilihan  hanya  profil  rata-rata  atau centroid tunggal
T ABEL I D ATA U NIT P EMBANGKIT T ERLINIERISASI UNTUK P ERMASALAHAN UC IEEE 10-U NIT
Parameter Nilai Unit 1 Unit 2 Unit 3 Unit 4 Unit 5 𝛼 0 ($/h) 3.438,00  3.565,00  1.032,00  1.010,00  944,00 𝛼 1 ($/MWh) 16,40 17,40 16,78 16,69 20,12 𝛼 2 ($/MWh) 16,56 17,50 17,02 16,95 20,77 Parameter Nilai Unit 6 Unit 7 Unit 8 Unit 9  Unit 10 𝛼 0 ($/h) 817,00 1.173,00 919,00 937,00 948,00 𝛼 1 ($/MWh) 22,74 27,83 26,10 27,39 27,86 𝛼 2 ($/MWh) 23,23 27,84 26,30 27,45 27,92
saja juga belum tentu dapat mengatasi permasalahan ini karena semua  set  peramalan  sedikit  condong  ke  skenario  terburuk. Misalnya,  dalam  kasus  sepuluh centroid ,  pendekatan  AIC hanya menggunakan centroid tunggal dengan total energi yang dihasilkan  1.124  MWh,  dan  mengabaikan  skenario  terburuk dengan total masukkan energi hanya 321 MWh.
Bentuk data profil PV dan beberapa hasil clustering dapat dilihat  pada  Gambar  1.  Semakin  gelap plot pada  Gambar  1, semakin tinggi kemungkinan terjadinya. Terlihat bahwa bentuk data  historis  berupa  kurva  berbentuk  lonceng,  dengan  bagian bawah  lonceng  lebih  gelap  daripada  bagian  atasnya.  Hal tersebut menegaskan hasil yang telah disajikan pada Tabel II, bahwa  sebagian  besar  data  berada  di  bawah  nilai  rata-rata. Namun,  dapat  dilihat  bahwa  area  tergelap  tidak  berada  di bagian bawah plot . Hal ini lebih lanjut mendukung hasil yang telah  disajikan  dalam  Tabel  II,  bahwa  skenario  yang  paling mungkin adalah profil PV iradiasi rendah, tetapi tidak berarti area yang terendah.

## B. SOLUSI DAY-AHEAD UNIT COMMITMENT
Penelitian  ini  membandingkan  solusi  deterministik  dan stokastik  pada  permasalahan day-ahead UC .  Sistem  yang digunakan pada bagian ini adalah kasus dasar dari sistem IEEE 10-unit  yang  terdiri  atas  sepuluh  unit  pembangkit.  Contoh
jumlah  jam  kerja  dari  solusi  penjadwalan  kasus  dua centroid dari day-ahead UC ditunjukkan pada Tabel III. Terlihat bahwa semua  solusi  memiliki  jadwal  yang  berbeda-beda,  kecuali skenario terburuk (WC-2) dan solusi SUC (MC-2). Solusi yang sama persis antara WC-2 dan MC-2 disebabkan oleh SUC yang harus memenuhi semua kekangan yang disebabkan oleh semua kurva  PV  yang  diberikan  dalam  pendeklarasian  kekangan. Dengan  demikian,  sistem  di  SUC  disiapkan  untuk  semua kemungkinan kurva PV.
Total  biaya,  energi  yang  dihasilkan,  dan  biaya pembangkitan dari permasalahan day-ahead UC dapat dilihat pada Tabel IV. Nilai energi yang dihasilkan untuk MC-2 adalah energi  yang  terbobot  berdasarkan  probabilitas  dari  setiap kemungkinan  skenario.  Terlihat  bahwa  total  biaya  MC-2 berada  di  antara  total  biaya  BC-2  dan  WC-2.  Hal  ini  terjadi karena MC-2 mempertimbangkan kedua kasus tersebut. Biaya total ini dapat dilihat sebagai biaya total yang harus disiapkan oleh penyedia sistem tenaga listrik. Meskipun MC-2 memiliki total  biaya  yang  lebih  rendah  dibandingkan  dengan  WC-2, dapat dilihat bahwa MC-2 memiliki biaya pembangkitan yang lebih  tinggi  karena daya  yang dihasilkan  MC-2  lebih  rendah. Artinya, pendekatan SUC pada MC-2 memerlukan total biaya yang lebih rendah dibandingkan dengan pendekatan RUC pada WC-2,  tetapi  menghasilkan  biaya  pembangkitan  yang  lebih tinggi. Hal ini terjadi karena unit pembangkit pada pendekatan SUC  menghasilkan  energi  total  yang  lebih  rendah,  sehingga menyebabkan  pembayaran  pembangkitan  energi  kepada  IPPs yang lebih tinggi.
Berdasarkan  Tabel  IV,  pendekatan  SUC  dari  MC-2  dapat dikatakan  menghasilkan  biaya  produksi  terbaik  yang ditawarkan kepada IPPs. Hal ini terjadi karena digunakannya semua  kemungkinan  kurva  beserta  dengan  probabilitas kejadiannya,  tidak  seperti  pendekatan  yang  lain.  Biaya produksi yang dihasilkan oleh NC terlalu mahal bagi penyedia listrik,  sedangkan  BC  sebaliknya.  Meskipun  AIC  dan  WC-2 menghasilkan nilai tengah antara dua nilai ekstrem, keduanya tidak  mempertimbangkan  kemungkinan  profil  PV  memiliki nilai  yang  lebih  tinggi.  Oleh  karena  itu,  solusi  MC-2  adalah solusi yang terbaik dibandingkan dengan yang lain, mengingat solusi  tersebut  disiapkan  untuk  kasus  terburuk,  tetapi menghasilkan  biaya  pembangkitan  yang  mempertimbangkan kemungkinan  profil  iradiasi  yang  tinggi.  Artinya,  saat
Gambar 1. Hasil distribusi dan pengelompokan data historis PV.
T ABEL II
T OTAL DAY -A HEAD P EMBANGKITAN PV H ARIAN (MW H ) DAN P ROBABILITAS K EJADIAN
Nomor Kluster 1 2 3 4 5 1.124/1,00 691/0,57 532/0,37 888/0,29 764/0,25 -/- 1.692/0,43 1.126/0,34 454/0,26 405/0,21 -/- -/- 1.870/0,29 1.430/0,25 1.164/0,20 -/- -/- -/- 1.999/0,20 1.599/0,19 -/- -/- -/- -/- 2.074/0,15 Nomor Kluster 6 7 8 9 10 742/0,23 727/0,22 644/0,19 626/0,17 604/0,16 403/0,20 396/0,20 1.705/0,15 823/0,15 773/0,14 1.613/0,19 2.066/0,15 861/0,15 329/0,14 321/0,13 1.142/0,15 1.591/0,14 338/0,14 2.110/0,12 1.123/0,11 2.079/0,14 1.079/0,13 2.121/0,12 1.666/0,11 1.868/0,10 1.164/0,08 1.448/0,08 1.265/0,11 1.227/0,11 1.537/0,10 -/- 1.113/0,07 1.394/0,07 1.646/0,08 2.189/0,08 -/- -/- 1.124/0,07 1.132/0,06 1.541/0,07 -/- -/- -/- 1.171/0,06 1.132/0,06 -/- -/- -/- -/- 1.123/0,05
T ABEL III J AM O PERASI P EMBANGKIT DI D AY -A HEAD UC IEEE 10-U NIT Kasus Jam Kerja Unit (jam) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 NC 24 24 17 19 20 9 9 5 2 1 AIC 24 24 17 19 20 8 3 4 1 0 BC-2 24 24 13 18 20 6 3 3 0 0 WC-2 24 24 17 19 20 9 7 3 0 0 MC-2 24 24 17 19 20 9 7 3 0 0 T ABEL IV T OTAL B IAYA ($) DAN B IAYA P EMBANGKITAN ($/MW H ) PADA IEEE 10- U NIT D AY -A HEAD UC
Kasus Total Biaya ($) Energi yang Dihasilkan (MWh) Biaya Pembangkitan ($/MWh) NC 567.145,6332 27.100 20,9279 AIC 537.596,8160 25.976 20,6960 BC-2 523.399,3931 25.408 20,5995 WC-2 548.005,1606 26.409 20,7507 MC-2 539.896,0258 25.976 20,7845
perumusan  biaya  produksi  SUC,  kemungkinan over- commitment juga  diperhitungkan  jika  skenario  kasus  terbaik terwujud.

## C. KINERJA UNIT COMMITMENT PADA PENGUJIAN
Solusi yang baik untuk UC harus dapat memenuhi semua kekangan di pasar aktual hari berikutnya. Solusi day-ahead UC diuji  menggunakan  profil  PV  independen  selama  365  hari. Selain itu, dampak jumlah centroid dan ukuran sistem tenaga listrik  terhadap  kinerjanya  juga  diteliti.  Kedua  investigasi kinerja dilakukan di lingkungan pengujian.
Skenario  pengujian  digunakan  untuk  menguji  kinerja jadwal  unit  pembangkit  yang  dihasilkan  oleh  berbagai  solusi UC.  Skenario  pengujian  ini  terdiri  atas  sepuluh  unit pembangkit  dari  data  IEEE  10-unit.  Semua  solusi day-ahead UC diuji dalam 365 tes independen. Setiap pengujian memiliki profil  PV  yang tidak terlihat  dalam proses pembuatan  jadwal unit  pembangkit  hari  sebelumnya.  Biaya  pembangkitan masing-masing  solusi  di  lingkungan  pengujian  dapat  dilihat pada  Tabel  V.  Perlu  dicatat  bahwa  pendekatan  NC  tidak menggunakan  profil  PV,  sehingga  nilai centroid adalah  nol. Sementara  itu,  pendekatan  kasus  iradiasi rata-rata AIC hanya menggunakan profil PV tunggal, yaitu profil rata-rata. Di sisi lain, pendekatan RUC dari WC dan pendekatan SUC dari MC digunakan  ketika  setidaknya  ada  dua  profil  PV,  begitu  juga dengan pendekatan BC yang optimis.
Sebagaimana disajikan pada Tabel V, peningkatan jumlah kurva PV peramalan akan menghasilkan kurva PV yang lebih ekstrem.  Ketika centroid meningkat,  perspektif  BC  tentang nilai hari berikutnya menjadi lebih optimis dan menjadwalkan lebih sedikit unit, sehingga biaya pembangkitan lebih rendah. Di  sisi  lain,  WC  dan  MC  menjadi  lebih  berhati-hati  dalam menonaktifkan unit pembangkit, sehingga menyebabkan biaya produksi lebih tinggi.
Jadwal  yang  berbeda  menghasilkan  nilai  cadangan  putar yang  berbeda,  sehingga  solusi  UC  memengaruhi  keandalan sistem.  Dampak  dari  jumlah centroid terhadap  pelanggaran cadangan putar dan pelepasan beban dapat dilihat pada Tabel VI  dan  Tabel  VII.  Meskipun  BC  memiliki  biaya  operasional paling  sedikit,  hasil  menunjukkan  bahwa  BC  juga  disertai pelanggaran  cadangan  putar dan  bahkan  pelepasan  beban, seperti halnya AIC (satu kasus pusat). Dengan demikian, baik BC  maupun  AIC  tidak  menghasilkan  jadwal  yang  andal  dan tidak boleh dipilih sebagai pendekatan solusi UC. Terlihat juga bahwa  MC  menghasilkan  solusi  yang  andal,  sama  seperti pendekatan  RUC  (NC  dan  WC).  Selain  itu,  meskipun mengaktifkan  banyak  pembangkit,  tidak  ada  beban dummy yang digunakan oleh semua pendekatan.
Jumlah  unit  pembangkit  di  IEEE  10-unit  yang  sedikit membatasi  jumlah  solusi  yang  mungkin  terjadi.  Solusi  yang sangat  terbatas  ini  membatasi  fleksibilitas  SUC  dalam membuat  jadwal  UC.  Oleh  karena  itu,  pada  Tabel  V,  semua solusi SUC berakhir dengan solusi yang sama dengan skenario terburuk  RUC.  Dengan  menambah  jumlah  unit  pembangkit yang tersedia, SUC lebih fleksibel dalam membuat jadwal UC. Dampak  ukuran  sistem  pada  solusi  SUC  dapat  dilihat  pada Tabel  VIII,  Tabel  IX,  dan  Tabel  X.  Hanya  angka centroid terendah  dan  tertinggi  yang  ditampilkan  untuk  perbandingan, yaitu  masing-masing  dua  dan  sepuluh centroid .  Judul  kolom mewakili jumlah unit pembangkit dalam sistem.
Mengenai  solusi  SUC  dibandingkan  dengan  solusi  RUC yang  ditunjukkan  pada  Tabel  VIII,  dapat  dilihat  bahwa  pada
T ABEL V
B IAYA P EMBANGKITAN DI P ENGUJIAN L INGKUNGAN B ERDASARKAN IEEE 10-U NIT
Jumlah Centroid Biaya Pembangkitan ($/MWh) NC AIC BC WC MC 0 20,9862 - - - - 1 - 20,7041 - - - 2 - - 20,5798 20,7864 20,7864 4 - - 20,5029 20,8165 20,8165 6 - - 20,5029 20,8443 20,8443 8 - - 20,5037 20,8443 20,8443 10 - - 20,4979 20,8443 20,8443 T ABEL VI
P ELANGGARAN C ADANGAN PUTAR PADA U JI L INGKUNGAN B ERDASARKAN IEEE 10-U NIT
Jumlah Centroids Pelanggaran Cadangan Putar (MWh/hari) NC AIC BC WC MC 0 0 - - - - 1 - 76,08 - - - 2 - - 243,76 10,96 10,96 4 - - 329,56 2,38 2,38 6 - - 329,56 1,02 1,02 8 - - 378,04 1,02 1,02 10 - - 384,75 1,02 1,02
T ABEL VII P ELEPASAN B EBAN PADA U JI L INGKUNGAN B ERDASARKAN IEEE 10-U NIT
Jumlah Centroids Pelepasan Beban (MWh/hari) NC AIC BC WC MC 0 - - - - - 1 - 2,59 - - - 2 - - 75,32 0 0 4 - - 83,87 0 0 6 - - 83,87 0 0 8 - - 64,88 0 0 10 - - 133,89 0 0
T ABEL VIII B IAYA P EMBANGKITAN PADA U JI L INGKUNGAN B ERDASARKAN IEEE 10- U NIT
Kasus Biaya Pembangkitan ($/MWh) 10 20 30 40 50 NC 20,9862 20,8822 20,8581 20,8472 20,8217 AIC 20,7041 20,5821 20,5424 20,5270 20,5251 BC-2 20,5798 20,4634 20,4412 20,4320 20,4279 WC-2 20,7864 20,6599 20,6330 20,6202 20,6126 MC-2 20,7864 20,6599 20,6325 20,6199 20,6128 BC-10 20,4979 20,4115 20,3913 20,3823 20,3719 WC-10 20,8443 20,7539 20,7285 20,7175 20,7094 MC-10 20,8443 20,7526 20,7253 20,7175 20,7092 T ABEL IX
P ELANGGARAN C ADANGAN PUTAR PADA U JI L INGKUNGAN B ERDASARKAN
IEEE 10-U NIT Kasus Pelanggaran Cadangan Putar (MWh/hari) 10 20 30 40 50 NC 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 AIC 76,08 199,02 425,03 640,64 810,47 BC-2 243,76 648,78 1.009,32 1.425,42 1.805,54 WC-2 10,96 52,19 114,19 146,07 194,97 MC-2 10,96 52,19 118,22 146,07 213,65 BC-10 384,75 922,29 1.584,04 2.191,45 2.758,69 WC-10 1,02 2,05 4,39 5,54 9,95 MC-10 1,02 2,47 3,93 5,54 9,95
beberapa  sistem  berukuran  sedang  terdapat  sedikit perbedaan antara keduanya. Hal ini menunjukkan bahwa SUC menggeser solusi sedikit ke arah kemungkinan BC. Mengingat distribusi probabilitas  kurva  PV  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini sangat  condong  ke  arah  WC,  SUC  sedikit  berbeda  dari  WC. Jika  probabilitas  terjadinya  BC  meningkat,  pergeseran  ini kemungkinan  besar  juga  meningkat,  memberikan  perbedaan hasil yang lebih jelas dari jadwal UC.
Dampak  ukuran  sistem  pada  solusi  SUC  dalam  hal pelanggaran cadangan putar dan pelepasan beban ditunjukkan pada Tabel IX dan Tabel X. Kedua tabel tersebut menunjukkan bahwa SUC mampu tetap menghasilkan solusinya yang andal, dengan tetap memiliki biaya pembangkitan yang lebih rendah dari pendekatan lainnya, seperti yang ditunjukkan pada Tabel VIII. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa solusi SUC lebih murah daripada WC, tetapi hasil pelanggaran SR serupa dan tanpa terjadi pelepasan beban. Hasil terbaik pada penelitian ini adalah pengujian sistem 30-unit, yaitu SUC dengan sepuluh centroid memiliki solusi yang lebih murah (20,7253 $/MWh) dibandingkan dengan RUC (20,7285 $/MWh) tanpa melanggar keseimbangan daya ataupun terjadi pelepasan beban. Selain itu, solusi SUC bahkan berhasil mendapatkan pelanggaran SR yang lebih  rendah  pada  ukuran  sistem  tersebut,  yang  selanjutnya menunjukkan keunggulan SUC.

## D. WAKTU KOMPUTASI UNIT COMMITMENT
Permasalahan day-ahead  DUC dapat  diformulasikan sebagai mixed-integer programming (MIP) [2]. Telah diketahui bahwa  permasalahan  optimisasi  MIP  secara  umum  adalah masalah NP-hard (setidaknya  sama  sulitnya  dengan non- deterministic  polynomial-time )  [24].  Dalam  penelitian  ini, MILP  dipilih  sebagai  pengganti mixed-integer  quadratic programming (MIQP) untuk mengurangi waktu komputasi UC. Permasalahan UC dalam bentuk masalah optimisasi MILP terdiri  atas  sekumpulan decision  variable dan  kekangan. Dengan  menambahkan  beberapa centroid sebagai  kurva peramalan  di  SUC,  jumlah decision  variable dan  kekangan juga meningkat. Dampak jumlah centroid yang digunakan SUC pada  berbagai  ukuran  sistem  dapat  dilihat  pada  Tabel  XI. Waktu komputasi solusi RUC WC-10 juga ditampilkan sebagai
baseline . Dapat dilihat dari Tabel XI bahwa SUC secara umum meningkatkan  waktu  komputasi  UC,  tetapi  tidak  secara eksponensial. Saat digunakan hingga sepuluh centroid , waktu komputasi  meningkat  hampir  secara  linier  terhadap  jumlah centroid yang  digunakan.  Dengan  demikian,  SUC  adalah pendekatan  yang  layak  dibandingkan  dengan  menggunakan probability density function dan iterasi melalui ribuan masalah DUC  berdasarkan  simulasi  Monte  Carlo  [25].  Selain  itu, simulasi  menggunakan  Monte  Carlo  tidak  memiliki keunggulan SUC, yaitu hanya memiliki jadwal komitmen unit tunggal.

## VI. KESIMPULAN
Peningkatan  penetrasi  PV  berarti  peningkatan  disparitas peramalan  profil net  load hari  berikutnya.  Dikombinasikan dengan  sifat  pembangkit  listrik  PV  yang  terputus-putus  dan tidak  pasti,  diperlukan  solusi  UC  yang  andal.  Studi  ini  telah mengusulkan pendekatan SUC dalam menyelesaikan masalah day-ahead  UC dalam  sistem  dengan  ketidakpastian net  load yang tinggi. Berbeda dengan RUC yang hanya mempertimbangkan  skenario  terburuk,  pendekatan  yang diusulkan  mempertimbangkan  setiap  skenario  yang  mungkin dari  profil net  load hari  berikutnya.  Profil net  load hari berikutnya  diperoleh  menggunakan  pengelompokan k-means pada data historis. Proporsi anggota kluster digunakan sebagai faktor  pembobotan  yang  merepresentasikan  probabilitas terjadinya kurva PV.
Studi  ini  telah  menunjukkan  bahwa  SUC  yang  diusulkan menggunakan k-means  clustering menghasilkan  biaya pembangkit listrik yang lebih adil dibandingkan dengan RUC dengan keandalan yang sama dalam permasalahan day-ahead UC . Hasil ini juga telah menunjukkan bahwa jadwal UC dari pendekatan stokastik pada day-ahead UC mampu mengungguli RUC  dengan  keandalan  yang  sama.  Selain  itu,  semua keunggulan tersebut telah terbukti hanya meningkatkan waktu komputasi  mendekati  linier  terhadap  jumlah centroid yang digunakan.
Penelitian  selanjutnya  dapat  mempelajari  lebih  lanjut penggunaan  berbagai  pendekatan  lain  untuk  menghasilkan profil net  load di  hari  berikutnya.  Hal  tersebut  mencakup algoritme peramalan, seperti peramalan seasonal dan Markov switching ;  dan  algoritme  pengurangan  skenario,  seperti pengambilan  sampel  penting  dan dynamic  time  warping clustering .  Selain  itu,  studi  yang  lebih  mendalam  diperlukan untuk  menentukan  dampak  jumlah centroid yang  digunakan dalam SUC terhadap kompleksitas komputasi berdasarkan big O notation .

## KONFLIK KEPENTINGAN
Penulis  menyatakan  tidak  memiliki  kepentingan  yang saling  bertentangan  yang  dapat  memengaruhi  hasil  pada penelitian ini.

## KONTRIBUSI PENULIS
Konseptualisasi,  Muhammad  Yasirroni  dan  Sarjiya; metodologi,  Muhammad  Yasirroni,  Sarjiya,  dan  Lesnanto Multa  Putranto;  perangkat  lunak,  Muhammad  Yasirroni; validasi, Sarjiya dan Lesnanto Multa Putranto; analisis formal, Muhammad  Yasirroni  dan  Indra  Triwibowo;  investigasi, Muhammad  Yasirroni;  sumber,  Sarjiya  dan  Lesnanto  Multa Putranto;  kurasi  data,  Muhammad  Yasirroni;  penulisan— penyusunan draf asli, Indra Triwibowo; penulisan—peninjauan dan penyuntingan, Muhammad Yasirroni, Sarjiya, Husni Rois Ali,  Indra  Triwibowo,  dan  Qiangqiang  Xie;  visualisasi,
T ABEL X P ELEPASAN B EBAN PADA U JI L INGKUNGAN B ERDASARKAN IEEE 10-U NIT Kasus Pelepasan Beban (MWh/hari) 10 20 30 40 50 NC 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 AIC 2,59 8,11 15,30 43,87 50,47 BC-2 75,32 96,45 178,39 287,70 411,81 WC-2 0,00 0,01 0,18 0,02 0,10 MC-2 0,00 0,01 0,18 0,02 0,10 BC-10 133,89 301,99 477,50 758,70 910,89 WC-10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 MC-10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
T ABEL XI P ERBANDINGAN W AKTU K OMPUTASI ANTARA SUC DAN RUC DALAM D ETIK Kasus Waktu Komputasi (s) 10 20 30 40 50 WC-10 0,50 10,30 111,10 39,00 17,40 MC-2 1,50 14,80 37,10 59,60 45,60 MC-4 1,20 15,70 455,00 84,90 110,60 MC-6 2,90 43,80 2.497,50 674,40 125,00 MC-8 5,10 136,70 970,20 737,30 218,80 MC-10 4,20 310,80 1.473,80 865,40 254,90
Muhammad  Yasirroni;  pengawasan,  Sarjiya;  administrasi proyek,  Sarjiya;  akuisisi  pendanaan,  Sarjiya  and  Lesnanto Multa Putranto.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  penulis  sampaikan  kepada  Departemen Elektro dan Teknologi Informasi, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada atas dukungannya.

## REFERENSI
[1] Lazard, “Lazard’s Levelized Cost  of Energy Analysis—Version 13.0,”
Lazard, New York, United States, Rep., 2019.
[2] R.H.  Kerr,  A.J.  Fontana,  Jr.,  J.L.  Scheidt,  dan  J.K.  Wiley,  “Unit Commitment,” IEEE Trans. Power Appar., Syst. , Vol. PAS-85, No. 5, hal. 417–421, Mei 1966, doi: 10.1109/TPAS.1966.291678.
[3] N.P. Padhy, “Unit Commitment-A Bibliographical Survey,” IEEE Trans. Power  Syst. ,  Vol.  19,  No.  2,  hal.  1196–1205,  Mei  2004,  doi: 10.1109/TPWRS.2003.821611.
[4] E.C.  Kern,  E.M.  Gulachenski,  dan  G.A.  Kern,  “Cloud  Effects  on Distributed  Photovoltaic  Generation:  Slow  Transients  at  the  Gardner, Massachusetts Photovoltaic Experiment,” IEEE Power Eng. Rev. , Vol. 9, No. 6, hal. 43–44, Jun. 1989, doi: 10.1109/MPER.1989.4310752.
[5] N. Nguyen dan J. Mitra, “An Analysis of the Effects dan Dependency of Wind Power Penetration on System Frequency Regulation,” IEEE Trans. Sustain.  Energy ,  Vol.  7,  No.  1,  hal.  354–363,  Jan.  2016,  doi: 10.1109/TSTE.2015.2496970.
[6] D.  Bertsimas  dkk.,  “Adaptive  Robust  Optimization  for  the  Security Constrained Unit Commitment Problem,” IEEE Trans. Power Syst. , Vol. 28, No. 1, hal. 52–63, Feb. 2013, doi: 10.1109/TPWRS.2012.2205021.
[7] P. Pourghasem dkk., “Stochastic Multi-Objective Dynamic Dispatch of Renewable  dan  Chp-Based  Islanded  Microgrids,” Electr.  Power  Syst. Res. , Vol. 173, hal. 193–201, Agu. 2019, doi: 10.1016/j.epsr.2019.04.021.
[8] A. Papavasiliou dan S.S. Oren, “Multiarea Stochastic Unit Commitment for  High  Wind  Penetration  in  a  Transmission  Constrained  Network,” Oper.  Res. ,  Vol.  61,  No.  3,  hal.  578–592,  Mei-Jun.  2013,  doi: 10.1287/opre.2013.1174.
[9] R.B.  Hytowitz  dan  K.W.  Hedman,  “Managing  Solar  Uncertainty  in Microgrid  Systems  with  Stochastic  Unit  Commitment,” Electr.  Power
Syst. Res. , Vol. 119, hal. 111–118, Feb. 2015, doi: 10.1016/j.epsr.2014.08.020.
[10] E.A. Bakirtzis, C.K. Simoglou, P.N. Biskas, dan A.G. Bakirtzis, “Storage Management  by  Rolling  Stochastic  Unit  Commitment  for  High Renewable Energy Penetration,” Electr. Power Syst. Res. , Vol. 158, hal.
240–249, Mei 2018, doi: 10.1016/j.epsr.2017.12.025.
[11] S.  Kazarlis,  A.G.  Bakirtzis,  dan  V.  Petridis,  “A  Genetic  Algorithm Solution to the Unit Commitment Problem,” IEEE  Trans.  Power  Syst ., Vol. 11, No. 1, hal. 83–92, Feb. 1996, doi: 10.1109/59.485989.
[12] P.  Virtanen  dkk.,  “SciPy  1.0:  Fundamental  Algorithms  for  Scientific Computing in Python,” Nat. Methods , Vol. 17, No. 3, hal. 261–272, Feb. 2020, doi: 10.1038/s41592-019-0686-2.
[13] M.A.  Branch,  T.F.  Coleman,  dan  Y.  Li,  “A  Subspace,  Interior,  and Conjugate  Gradient  Method  for  Large-Scale  Bound-Constrained Minimization Problems,” SIAM J. Sci. Comput. , Vol. 21, No. 1, hal. 1– 23, 1999, doi: 10.1137/S1064827595289108.
[14] F.  Pedregosa  dkk.,  “Scikit-Learn:  Machine  Learning  in  Python,”  2012, arXiv:1201.0490 .
[15] S.P.  Lloyd,  “Least  Squares  Quantization  in  PCM,” IEEE  Trans.  Inf. Theory ,  Vol.  28,  No.  2,  hal.  129–137,  Mar.  1982,  doi: 10.1109/TIT.1982.1056489.
[16] R.L.G.  Latimier,  E.L.  Bouedec,  dan  V.  Monbet,  “Markov  Switching Autoregressive Modeling of Wind Power Forecast Errors,” Electr. Power Syst. Res. , Vol. 189, hal. 1–7, Des. 2020, doi: 10.1016/j.epsr.2020.10664.
[17] M.M.H.  Shawon  dkk.,  “Forecasting  PV  Panel  Output  Using  Prophet Time  Series  Machine  Learning  Model ,”  2020  IEEE  Region  10  Conf.
(TENCON) , 2020, hal. 1141–1144, doi: 10.1109/TENCON50793.2020.9293751.
[18] S.J. Taylor dan B. Letham, “Forecasting at Scale,” The Am. Stat. , Vol. 72, No. 1, hal. 37–45, Apr. 2017, doi: 10.1080/00031305.2017.1380080.
[19] A.  Papavasiliou,  S.S.  Oren,  dan  B.  Rountree,  “Applying  High Performance  Computing  to  Transmission-Constrained  Stochastic  Unit Commitment  for  Renewable  Energy  Integration,” IEEE  Trans.  Power Syst. ,  Vol.  30,  No.  3,  hal.  1109–1120,  Mei  2015,  doi: 10.1109/TPWRS.2014.2341354.
[20] O. Yurdakul, F. Sivrikaya, dan S. Albayrak, “A Distributionally Robust Optimization  Approach  for  Unit  Commitment  in  Microgrids,”  2021, arXiv: 2011.05314 .
[21] D.J.  Berndt  dan  J.  Clifford,  “Using  Dynamic  Time  Warping  to  Find Patterns  in  Time  Series,” AAAIWS’94:  Proc.  3rd  Int.  Conf.  Knowl. Discov., Data Min. , 1994, hal. 359–370.
[22] S.  Wilcox,  “National  Solar  Radiation  Database  1991-2010  Update: User’s manual,” National Renewable Energy Laboratory, Colorado, USA, Tech. Rep. TP-5500-54824, 2012.
[23] IBM ILOG CPLEX Optimization Studio CPLEX User’s Manual Version 12 Release 8 . IBM, New York, AS, 2017.
[24] A.D.  Pia,  S.S.  Dey,  dan  M.S.  Molinaro,  “Mixed-Integer  Quadratic Programming Is in NP,” Math. Program. , Vol. 162, hal. 225–240, Mar. 2017, doi: 10.1007/s10107-016-1036-0.
[25] N. Petcharaks, “Optimal Spinning Reserve Under Load dan Intermittent Generation  Uncertainty  Using  Monte  Carlo  Simulation,” 2015  IEEE Innov.  Smart  Grid  Technol.  -  Asia  (ISGT  ASIA) ,  2015,  hal.  1–6,  doi: 10.1109/ISGT-Asia.2015.7387056.