## JURNAL RISET PENDIDIKAN MATEMATIKA
Volume 3 - Nomor 1, Mei 2016, (34 - 44)
Available online at http://journal.uny.ac.id/index.php/jrpm
Copyright © 2016, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503

## PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA
DENGAN PENDEKATAN PMRI BERORIENTASI PADA KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

## Faridah Hernawati
SMP Negeri 4 Kalikajar. Jalan Purwojiwo, Kalikajar, Kecamatan Wonosobo, Indonesia Korespondensi Penulis. Email: reads0386@gmail.com, Telp: +6285385668043
Received: 15 th June 2016; Revised: 10 th August 2016; Accepted: 11 st August 2016

## Abstrak
Penelitian pengembangan ini bertujuan untuk menghasilkan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)  dan  Lembar  Kegiatan  Siswa  (LKS)  yang  valid,  praktis  dan  efektif.  RPP  yang  dikembangkan memuat sintaks PMRI,  yaitu memahami  masalah kontekstual, mendeskripsikan  masalah kontekstual, menyelesaikan  masalah  kontekstual,  membandingkan  dan  mendiskusikan  jawaban,  dan menyimpulkan.  LKS  yang  dikembangkan  memfasilitasi  kemampuan  representasi  matematis  siswa, yaitu  kemampuan  mengungkapkan  verbal  ke  simbol,  simbol  ke  visual,  dan  verbal  ke  visual.  Hasil validasi  para  ahli  menyatakan  bahwa  produk  yang  dikembangkan  mencapai  kategori  valid.  Hasil pengisian  angket  penilaian  kepraktisan  oleh  guru  menunjukkan  bahwa  produk  yang  dikembangkan mencapai  kategori  praktis,  hasil  pengisian  angket  penilaian  kepraktisan  oleh  siswa  menunjukkan bahwa  produk  yang  dikembangkan  mencapai  kategori  praktis,  dan  hasil  observasi  keterlaksanaan pembelajaran menunjukkan bahwa persentase keterlaksanaan pembelajaran yaitu 88,89%. Keefektifan produk dilihat dari hasil tes kemampuan representasi matematis (KRM). Hasil tes KRM menunjukkan persentase  siswa  yang  mencapai  KKM  yaitu  76,67%  dengan  nilai  rata-rata  77,67%.  Secara keseluruhan hasil penelitian menunjukkan bahwa perangkat pembelajaran yang dikembangkan adalah layak untuk digunakan.
Kata Kunci : pengembangan, perangkat pembelajaran, PMRI, kemampuan representasi matematis

## DEVELOPING A MATHEMATIC LEARNING KIT WITH PMRI APPROACH ORIENTED TO MATHEMATICAL REPRESENTATION ABILITY

## Abstract
This  development  research  was  aimed  to  produce  the  lesson  plan  and  the  worksheet    which valid, practical , and effective. The lesson plan was developed contain PMRI syntax, i.e understanding the  contextual  problems,  describing  the  contextual  problems,  solving  the  contextual  problems, comparing  and  discussing  the  answers,  and  concluding.  The  worksheet  was  developed  facilitate  the mathematical representation ability, i.e. expressing the verbal to symbol, the symbol to the visual, and the verbal to visual. The validity of product can be seen from the results of experts validation which show that the product was valid. The practicality of product can be seen from the result of the teacher practicality assessment sheet which show that the product was in a practical category, the result of the students assessment sheet show that the product was in a practical category, learning implementation observation show that the minimum implementation percentage was 88.89% and maximum was 100%. The  effectiveness  of  the  product  can  be  seen  from  the  results  of  mathematical  representation  ability test.  The  result  of  mathematical  representation  test  show  that  percentage  of  students  who  reach  the KKM  was  76.67%  with  a  mean  value  of  77.67%.  Overall  the  results  of  this  study  show  that  the developed learning kit was feasibel to use.
Keywords : development, learning kit, PMRI, mathematical representation ability.
How  to  Cite : Hernawati,  F.  (2016).  Pengembangan  perangkat  pembelajaran  matematika  dengan  pendekatan pmri  berorientasi  pada  kemampuan  representasi  matematis. Jurnal  Riset  Pendidikan  Matematika,  3 (1),  34-44. doi:http://dx.doi.org/10.21831/jrpm.v3i1.9685
Permalink/ DOI : http://dx.doi.org/10.21831/jrpm.v3i1.9685

## PENDAHULUAN
Pendidikan  adalah  usaha  sadar dan teren- cana  untuk  mewujudkan  suasana  belajar  dan proses  pembelajaran  agar  siswa  secara  aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan  spiritual  keagamaan,  pengendalian dirinya,  masyarakat,  bangsa  dan  negara.  Pendi- dikan  bertujuan  untuk  mengembangkan  potensi peserta  didik  agar  menjadi  manusia  yang  ber- iman  dan  bertakwa  kepada  Tuhan  Yang  Maha Esa,  berakhlak  mulia,  sehat,  berilmu,  cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis  serta  bertanggung  jawab  (Undang- undang Nomor 20, 2003).
Salah satu upaya yang dilakukan pemerin- tah  untuk  memenuhi  tujuan  pendidikan  yaitu mengembangkan  kurikulum.  Kurikulum  pada pendidikan  dasar  dan  menengah  wajib  memuat mata  pelajaran-mata  pelajaran,  salah  satunya adalah matematika.Matematika merupakan salah satu  mat  apelajaran  yang  memegang  peranan sangat penting dalam pendidikan, sehingga guru dituntut  untuk  mampu  memilih,  memadukan, dan  menggunakan  model  atau  pendekatan  pem- belajaran yang tepat dalam proses pembelajaran matematika.
Proses  pembelajaran  matematika  memer- lukan  suatu  perencanaan  yang  dapat  mengarah- kan  pada  pencapaian  kompetensi  yaitu  standar kompetensi.  Dalam  Permendiknas  Nomor  22 Tahun  2006  disebutkan  bahwa  standar  kompe- tensi  yang  diperlukan  meliputi  (1)  memahami bentuk  aljabar,  relasi,  fungsi,  dan  persamaan garis  lurus;  (2)  memahami  sistem  persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan  masalah;  (3)  menggunakan  teorema Pythagoras  dalam  pemecahan  masalah;  (4)  me- nentukan  unsur,  bagian  lingkaran  serta  ukuran- nya; dan (5) memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma,  limas,  dan  bagian-bagiannya,  serta menentukan ukurannya.
Pencapaian  kompetensi  tentang  mema- hami  sistem  persamaan  linear  dua  variabel  ma- sih  rendah.  Data  Balitbang  Kemdikbud  selama empat  tahun  terakhir  tentang  daya  serap  UN SMP  menunjukkan  bahwa  kemampuan  sistem persamaan linear dua variabel pada tingkat seko- lah  belum  pernah  mencapai  angka  ketuntasan lebih  dari  60%.  Berdasarkan  data  Balitbang, daya  serap  materi  sistem  persamaan  linear  dua variabel pada tahun 2011 sebesar 23,53%, tahun 2012  sebesar  28,57%,  tahun  2013  sebesar 59,68%, dan tahun 2014 sebesar 41,48%. Hal ini diduga  disebabkan  proses  pembelajaran  yang
dilakukan belum mengajarkan matematika seba- gai bagian dari kehidupan atau tidak memahami apa  manfaat  dari  belajar  matematika  serta  pe- rencanaan  pembelajaran  yang  masih  biasa  atau belum  menggunakan  pendekatan-pendekatan dalam  pembelajaran.  Proses  pembelajaran  akan terjadi  jika  pengetahuan  yang  dipelajari  ber- makna  bagi  pembelajar.  Menurut  Freudenthal, suatu  ilmu  pengetahuan  akan  bermakna  bagi pembelajar jika proses belajar melibatkan masa- lah realistik (Wijaya, 2012, p.3). Salah satu pen- dekatan  pembelajaran  yang  menekankan  pada kebermaknaan  ilmu  pengetahuan  adalah  Pendi- dikan  Matematika  Realistik  ( Realistic  Mathe- matics Education/ RME). Berdasarkan survei pra penelitian  pada  17  orang  guru  mata  pelajaran matematika di Kabupaten Wonosobo, hanya ada satu  orang  guru  yang  menggunakan  pendekatan RME.
RME  dikembangkan  oleh  Fruedenthal  di Belanda sekitar 44 tahun yang lalu yang dimulai sekitar  tahun  1971.  RME  diadaptasi  di  Indo- nesia,  yang  bernama  Pendidikan  Matematika Realistik  Indonesia  (PMRI).  PMRI  diselaraskan dengan kondisi budaya, geografi, dan kehidupan masyarakat  Indonesia.  Freudenthal  (Zulkardi, 2002,  p.9)  mengungkapkan  bahwa  “ the  philo- sophy  of  RME  is  strongly  influenced  by  Hans Freudhental’ concept of mathematics education as  a  human  activity” .  Ungkapan  tersebut  me- nunjukkan bahwa filosofi dari RME dipengaruhi oleh  konsep  pendidikan  matematika  dari  Hans Freudhental sebagai aktivitas manusia.
Konsep matematika yang menjadi landas- an  Hans  Freudhental  adalah  dengan  meng- gunakan  dunia  nyata  ( real  world ).  Freund  & Rich  (Steele,  2010,  p.24)  menyatakan  “ u sing real life examples can help clarify the purposes of  mathematics  topics  and  make  them  more meaningful ”.  Ungkapan  tersebut  menunjukkan bahwa  menggunakan  contoh  kehidupan  nyata dapat membantu menjelaskan tujuan topik-topik matematika  dan  membuatnya  lebih  bermakna. Aktivitas  manusia  yang  dimaksud  adalah  akti- vitas  pemecahan  masalah,  pencarian  masalah, dan  pengorganisasian  bahan  ajar.  Hal  ini  sesuai dengan  pendapat  yang  dikemukakan  oleh  Haji (2005), bahwa kemampuan problem solving , ke- mampuan  pemahaman,  serta  sikap  yang  diajar melalui  pendekatan  pendidikan  matematika realistik  secara  signifikan  lebih  baik  dari  pada pendekatan biasa.
Van  den Heuvel -Panhuizen  (Wijaya, 2012, p.20) menyatakan bahwa penggunaan kata “ realistic ”  tidak  sekedar  menunjukkan  adanya

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 3 (1), Mei 2016 - 36
suatu  koneksi  dengan  dunia  nyata  ( real  world ) tetapi  lebih  mengacu  pada  fokus  RME  dalam menempatkan  penekanan  penggunaan  suatu situasi yang bisa dibayangkan ( imaginable ) oleh siswa.  Kata  realistik  lebih  mengacu  kepada  sis- wa  harus  ditawarkan  pada  situasi  masalah  yang bisa  mereka  bayangkan,  bukan  pada  hal  yang harus  nyata  atau  masalah-masalah  yang  sebe- narnya.  Namun  hal  ini  bukan  berarti  bahwa  se- suatu yang ada pada kehidupan nyata tidak pen- ting.  Ini  hanya  mengisyaratkan  bahwa  konteks tidak  selalu  terbatas  pada  situasi  dunia  nyata. Dunia fantasi dongeng dan bahkan dunia formal matematika  dapat  menjadi  konteks  yang  sangat cocok untuk menjadi sebab masalah, selama hal- hal  tersebut  adalah  „nyata‟  dalam  benak  para siswa.Selanjutnya,  Van  den  Heuvel-Panhuizen (1994,  p.13)  juga  menyebutkan  bahwa  konteks tidak  selalu  mengacu  pada  situasi  kehidupan yang nyata. Titik penting dari konteks ini dapat disusun  secara  matematis  dan  siswa  dapat menempatkan  diri  di  dalamnya.  Gambar  1 menunjukkan  siklus  matematisasi  konseptual, dimana  „dunia  nyata‟  tidak  hanya  sebagai sumber  proses  pengembangan  ide-ide  dan konsep-konsep,  tetapi  juga  sebagai  area  untuk mengaplikasikan kembali matematika.
Gambar 1. Matematisasi Konseptual
Teffers  membedakan  dua  macam  mate- matisasi,  yaitu  vertikal  dan  horizontal,  yang digambarkan  oleh  Gravemeijer  sebagai  proses penemuan  kembali  ( reinvention  process )  (Hadi, 2005,  p.20).  Gambaran  dari  matematisasi  verti- kal  dan  matematisasi  horizontal  disajikan melalui Gambar 2.
Gambar 2. Matematisasi Horizontal dan Vertikal Prinsip-prinsip  PMRI  sama  dengan  RME tetapi  diselaraskan  dengan  kondisi  budaya, geografi,  dan  kehidupan  masyarakat  Indonesia, karena  PMRI  merupakan  hasil  adapatasi  dari RME.  Gravemeijer (1994, pp.90-91)  mengemu- kakan  bahwa  dalam  pembelajaran  yang  meng- gunakan  pendekatan  RME  terdapat  tiga  prinsip utama,  yaitu  (1) guided  reinvention  and  prog- ressive  mathematizing ,  (2) didactical  phenome- nology , dan (3) self-developed models .
Guided Reinvention and Progressive Mathe- matizing (Menemukan Kembali Secara Terbim- bing Melalui Matematisasi Progresif)
Menurut prinsip reinvention bahwa dalam pembelajaran matematika perlu diupayakan agar siswa  mempunyai  pengalaman  dalam  menemu- kan sendiri berbagai konsep, prinsip atau prose- dur, dengan bimbingan guru. Seperti yang dike- mukakan oleh Hans Freudenthal bahwa matema- tika merupakan aktivitas insan dan harus dikait- kan  dengan  realitas.  Dengan  demikian,  ketika siswa  melakukan  kegiatan  belajar  matematika maka dirinya terjadi proses matematisasi.
Didactical Phenomenology (Fenomenologi Didaktis)
Yang  dimaksud  fenomenologi  didaktis adalah  para  siswa  dalam  memperlajari  konsep- konsep,  prinsip-prinsip  atau  materi  lain  yang terkait  dengan  matematika  bertolak  dari  masa- lah-masalah  kontekstual  yang  mempunyai  ber- bagai  kemungkinan  solusi,  atau  setidaknya  dari masalah-masalah yang dapat dibayangkan siswa sebagai masalah nyata.
Matematisasi dan refleksi Dunia nyata Matematisasi dalam aplikasi
Abstraksi dan formalisasi Sistem matematika formal
Bahasa
Matematika Algoritma
Diselesaikan Diuraikan Soal-soal kontekstual

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 3 (1), Mei 2016 - 37
Self-Developed Models (Mengembangkan Model-Model Sendiri)
Yang  dimaksud  dengan  mengembangkan model  adalah  dalam  memperlajari  konsep-kon- sep, prinsip-prinsip atau materi lain yang terkait dengan  matematika,  dengan  melalui  masalah- masalah  kontekstual,  siswa  perlu  mengembang- kan  sendiri  model-model  atau  cara-cara  menye- lesaikan  masalah  tersebut.  Model-model  atau cara-cara tersebut dimaksudkan sebagai wahana untuk  mengembangkan  proses  berpikir  siswa, dari  proses  berpikir  yang  dikenal  siswa  ke  arah proses berpikir yang lebih formal.
Treffers  (Wijaya,  2012,  pp.21-22)  meru- muskan  lima  karakteristik  pembelajaran  mate- matika  realistik,  yaitu  (1)  penggunaan  konteks, (2) penggunaan model untuk matematisasi prog- resif, (3) pemanfaatan hasil konstruksi siswa, (4) interaktivitas,  dan  (5)  keterkaitan  ( intertwin- ment ).  Berdasarkan  prinsip  dan  karakteristik PMRI  serta  memperhatikan  pendapat  tentang proses pembelajaran matematika dengan pende- katan PMRI, maka dapat disusun sintaks PMRI, yaitu  (1)  memahami  masalah  kontekstual,  (2) mendeskripsikan  masalah  kontekstual,  (3)  me- nyelesaikan  masalah  kontekstual,  (4)  memban- dingkan  dan  mendiskusikan  jawaban,  dan  (5) menyimpulkan (Rahmawati, 2009).
Hadi (2005, pp.36-37) menyatakan bahwa konsep  PMRI  sejalan  dengan  kebutuhan  untuk memperbaiki  pendidikan  matematika  di  Indo- nesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana meningkatkan  pemahaman  siswa  tentang  mate- matika dan mengembangkan daya nalar. Cobb & Van  den  Heuvel-Panhuizen  (Bu,  2008,  p.4) menyebutkan  bahwa  model  di  dalam  RME terlihat  sebagai  representasi  dari  permasalahan termasuk  simbol,  diagram,  skema,  materi,  dan situasi  paradigmatis.  Representasi  tersebut  me- rupakan salah satu kemampuan dalam pembelajaran.
Kemampuan representasi matematis diperlukan  untuk  menyajikan  berbagai  macam gagasan-gagasan  atau  ide-ide  matematis  yang diterima  siswa.  Temuan  peneliti  berdasarkan pengalaman  mengajar  selama  kurang  lebih  em- pat  tahun,  menunjukkan  bahwa  kemampuan representasi matematis siswa masih rendah. Hal ini  disebabkan  karena  alokasi  waktu  yang  pen- dek,  pembelajaran  langsung  pada  intinya, mengejar  materi  yang  harus  diselesaikan  dalam satu semester dan lain sebagainya. Hal ini sesuai dengan hasil pra penelitian  dengan  memberikan soal  representasi  matematis  kepada  15  siswa.
Hasilnya  menunjukkan  bahwa  tidak  ada  siswa yang  menyajikan  hasil  penyelesaian  yang  leng- kap  dalam  representasi  matematisnya.  Hal  ini sejalan  dengan  pendapat  Afandi  &  Wutsqa (2013,  p.3)  bahwa  keterbatasan  pengetahuan guru  dan  kebiasaan  siswa  di  kelas  dengan  cara konvensional  belum  memungkinkan  untuk  me- numbuhkan  kemampuan  representasi  secara optimal.  Akibat  yang  ditimbulkan  dari  keterba- tasan  kemampuan  representasi  adalah  ketika siswa  memecahkan  masalah,  cara  penyelesaian yang digunakannya cenderung melihat keterkait- an  unsur-unsur  penting  dalam  masalah tersebut, yang  didominasi  representasi  simbolik,  tanpa memperhatikan representasi bentuk lain.
Goldin  &  Shteingold  (NCTM,  2001,  p.3) menyebutkan  bahwa  “ a  representation  is  tipi- cally  a  sign  or  a  configuration  of  sign,  charac- ters,  or  object” .  Representasi  secara  khusus adalah  suatu  tanda  atau  konfigurasi  dari  tanda- tanda,  karakter-karakter,  atau  objek-objek. Selanjutnya, Goldin (Salkind, 2007, p.2) menya- takan  bahwa  “ a  representation  is  a  configura- tion  that  can  represent  somethong  else  in  some manner ”.  Representasi  adalah  sebuah  konfigu- rasi  atau  wujud  yang  dapat  menyajikan  sesuatu yang  lain  dalam  beberapa  cara.  Seseorang  me- ngembangkan  representasi  untuk  menafsirkan dan mengingatkan pengalaman-pengalaman mereka dalam usaha memahami dunia.
Bruner  (Salkind,  2007)  menemukan  tiga cara yang berbeda seseorang  menyajikan pema- haman dunia, yaitu (1) melalui aksi, (2) melalui gambar  visual,  dan  (3)  melalui  kata-kata  dan bahasa.  Tiga  cara  ini  dikenal  dengan  enaktif, ikonik, dan simbolik. Tiga cara ini juga disebut- kan  oleh  Kennedy,  Tipps,  &  Johnson  (2008, p.50).  Tahap  pertama  dari  representasi  adalah enaktif  yang  menunjukkan  peran  benda  fisik dalam  belajar.  Tahap  kedua  adalah  ikonik  yang mengacu  pada  garik  dan  gambar.  Tahap  ketiga adalah  simbolik  yang  menggunakan  kata-kata, angka-angka,  dan  simbol  lain  untuk  mewakili ide, benda, dan aksi.
Marchese  (2009)  menyatakan  bahwa  sis- wa  menggunakan  berbagai  representasi  dalam memecahkan  tugasnya,  menghubungkan  bahasa yang  diucapkan  dengan  notasi  simbol,  siswa mampu  mengidentifikasi  komponen-komponen rumus  sebelumnya,  ditulis  dalam  notasi  simbol yang  dapat  diubah  untuk  memecahkan  tugas berikutnya,  siswa  menggunakan  surat  dalam generalisasi mereka dalam berbagai cara.
Lesh,  Landau  dan  Hamilton  (Salkind, 2007)  menemukan  lima  macam  representasi

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 3 (1), Mei 2016 - 38
yang  bermanfaat  untuk  pemahaman  matematis, yaitu:  (1)  pengalaman  hidup  nyata,  (2)  model manipulasi,  (3)  gambar  atau  diagram,  (4)  kata- kata  yang  diucapkan,  dan  (5)  simbol-simbol tertulis.  Ilustrasi  kelima  representasi  tersebut disajikan melalui Gambar 3.
Gambar 3. Five Representation for Mathematical Ideas
Goldin  &  Shteingold  (Panasuk,  2010, p.237)  menyatakan  bahwa  “ the  first  and foremost  is  that  external  sistem  representation and  internal  sistem  of  representation  and  their interaction  are  essential  to  mathematics  teach- ing  and  learning ”.  Yang  pertama  dan  paling utama  dalam  representasi  adalah  representasi sistem eksternal dan representasi sistem internal dan  interaksi  diantaranya  adalah  penting  untuk belajar dan mengajar matematika.
Representasi  sistem  eksternal  meliputi representasi konvensional yang biasanya berupa simbol,  sedangkan  representasi  sistem  internal diciptakan di dalam pikiran seseorang dan digu- nakan  untuk  menunjukkan  makna  matematis. Sistem  numerasi,  persamaan  matematika,  ung- kapan  aljabar,  grafik,  gambar  geometri,  dan  ga- ris bilangan merupakan contoh dari representasi eksternal.  Representasi  eksternal  juga  meliputi bahasa  yang  ditulis  dan  diucapkan.  Contoh  dari representasi  internal  meliputi  sistem  notasi perseorangan, bahasa asli, perumpamaan visual, dan strategi pemecahan masalah (Salkind, 2007, p.4).
Berdasarkan  uraian  tersebut,  perlu  diupa- yakan perencanaan pembelajaran yang baik agar di antara pendekatan pembelajaran dan kemam- puan representasi matematis sesuai dengan tuju- an  pembelajaran.  Oleh  karena  itu,  tujuan  dari penelitian  ini  adalah  untuk  menghasilkan  pe-
rangkat  pembelajaran  matematika  dengan  pen- dekatan  PMRI  berorientasi  pada  kemampuan representasi  matematis  serta  mendeskripsikan kualitas  perangkat  yang  dikembangkan  ditinjau dari  aspek  kevalidan,  kepraktisan,  dan  keefek- tifan.

## METODE

## Prosedur Penelitian
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian pengembangan  dengan  menggunakan  model pengembangan 4D ( define, design, develop, des- siminate ) yang dikembangkan oleh Thiagarajan, Semmel, & Semmel (, 1974, p.6).
Tahap define meliputi analisis awal-akhir, analisis  siswa,  analisis  konsep,  analisis  tugas, dan spesifikasi tujuan pembelajaran.  Pada tahap analisis  awal  akhir  dilakukan  telaah  k urikulum matematika SMP dan teori belajar yang relevan. Pada tahap ini juga dilakukan pencermatan per- siapan,  pelaksanaan,  maupun  hasil  dari  proses pembelajaran  serta  observasi  awal  penyelesaian soal matematika. Analisis siswa dilakukan untuk mendapatkan  informasi  mengenai  keadaan  dan karakteristik  siswa  yang  meliputi  kemampuan akademik,  latar  belakang  pengetahuan,  serta tingkat  perkembangan  kognitifnya.  Analisis konsep  dilakukan  untuk  memperoleh  susunan materi secara sistematis yang akan diajarkan pa- da  siswa.  Analisis  tugas  dilakukan  untuk  men- dapatkan  rincian  mengenai  tugas-tugas  apa  saja yang  harus  dilakukan  siswa  dalam  pembel- ajaran.  Spesifikasi  tujuan  pembelajaran  dilaku- kan  untuk  memperoleh  indikator-indikator ketercapaian  SK  dan  KD  berdasarkan  analisis materi yang telah disusun sebelumnya.
Tahap design meliputi  penyusunan  tes, pemilihan  media,  pemilihan  format,  dan  ran- cangan  awal.  Penyusunan  tes  ini  disusun berpedoman  pada  indikator  pencapaian  kompe- tensi  dan  tujuan  pembelajaran  yang  telah  diru- muskan.  Pemilihan  media  dilakukan  untuk  me- nentukan  media  yang  tepat  dalam  penyampaian materi  pembelajaran.  Pemilihan  format  dalam pengembangan perangkat pembelajaran ini meli- puti  format  dalam  hal  perancangan  isi  materi, pemilihan strategi atau model pembelajaran dan sumber  belajar.  Rancangan  awal  ini  meliputi rancangan  perangkat  pembelajaran  berupa  RPP, LKS,  dan  instrumen  tes  kemampuan  represen- tasi  matematis  (KRM).  Hasil  perancangan  awal ini disebut draft 1.
pictures Written symbols Spoken language Relevant situation Manipu- latives

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 3 (1), Mei 2016 - 39
Gambar 4. Prosedur Penelitian
Tahap develop meliputi penilaian ahli dan uji coba lapangan (uji pengembangan). Penilaian ahli  terhadap draft 1  dilakukan  oleh  ahli  di  bi- dang  pendidikan  dan  ahli  materi,  yaitu  Dr. Sugiman,  M.  Si.  dan  Edi  Prajitno, M.  Pd.  Hasil penilaian  ahli  terhadap draft 1  dianalisis  untuk mengetahui  apakah  perangkat  yang  dikembang- kan tersebut telah valid, valid dengan revisi, atau tidak  valid. Jika  hasil  analisis  valid,  maka draft 1  siap  digunakan  untuk  uji  coba  lapangan.  Jika hasil  analisis  valid  dengan  revisi,  maka  dilaku- kan revisi sesuai saran ahli. Hasil revisi tersebut disebut draft 2.  Jika  hasil  analisis  tidak  valid, maka dilakukan revisi besar dan diajukan kepa- da  dosen  ahli  untuk  dilakukan  validasi  kembali sampai  diperoleh  perangkat  yang  valid.  Setelah diperoleh  perangkat  yang  valid,  tahap  selanjut- nya  adalah  uji  coba  lapangan  (uji  pengembang- an).  Uji  coba  lapangan  dilaksanakan  di  SMP Negeri  4  Kalikajar  Kabupaten  Wonosobo  Pro- vinsi Jawa Tengah pada bulan April – Juni 2015.
Uji coba lapangan meliputi uji coba terba- tas  dan  uji  coba  lapangan.  Uji  coba  terbatas melibatka 1 orang guru mitra dan 12 siswa yang mempunyai  kemampuan  tinggi,  sedang,  dan rendah  di  kelas  masing-masing.  Uji  kelompok terbatas  dilakukan  untuk  menguji  kualitas  pe- rangkat  pembelajaran  matematika  pada  skala kecil guna memperoleh data tentang keterbacaan perangkat  pembelajaran  matematika  yang  di- kembangkan. Data hasil uji coba terbatas diana- lisis  untuk  mengetahui  apakah  perangkat  yang dikembangkan  telah  memenuhi  kategori  praktis dan  efektif.  Berdasarkan  pengamatan  pada  saat
uji  coba  terbatas  dan  masukan  dari  guru  mitra kemudian  dilakukan  revisi  terhadap  perangkat pembelajaran  yang  dikembangkan.  Hasil  revisi draft 2  menghasilkan draft 3.  Hasil draft 3  ini diujicobakan pada kelompok yang lebih luas.
Uji  coba  pada  kelompok  yang  lebih  luas dilakukan  pada  satu  kelas  yang  dipilih  acak, yaitu kelas VIII B. Data hasil uji coba lapangan dianalisis  untuk  mengetahui  apakah  perangkat yang  dikembangkan  telah  memenuhi  kriteria praktis  dan  efektif.  Berdasarkan  pengamatan pada saat uji coba dan masukan dari guru mitra kemudian  dilakukan  revisi  terhadap  perangkat pembelajaran  yang  dikembangkan.  Berdasarkan hasil revisi dihasilkan draft 4 atau produk akhir perangkat.

## Teknik dan Instrumen Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data pada penelitian ini adalah nontes dan tes. Teknik nontes diguna- kan untuk mengukur kevalidan dan kepraktisan, sedangkan teknik tes digunakan untuk mengukur keefektifan.  Teknik  nontes  menghasilkan  data kevalidan  perangkat  dan  insrumen  yang  dikem- bangkan (RPP, LKS, dan tes kemampuan repre- sentasi  matematis),  data  penilaian  guru,  data penilaian  siswa,  dan  data  keterlaksanaan  pem- belajaran.  Teknik  tes  menghasilkan  data  ke- mampuan representasi matematis siswa.
Instrumen  penelitian  yang  digunakan  da- lam  penelitian  ini  diklasifikasikan  menjadi  tiga macam  yaitu  instrumen  untuk  mengukur  ke- validan, kepraktisan, dan keefektifan. Instrumen untuk  mengukur  kevalidan  perangkat  yang
Define Design
Draft 1
Validasi Revisi Draft 2
Uji Coba Terbatas
Revisi Draft 3 Uji Coba Lapangan Revisi Produk Final Develop

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 3 (1), Mei 2016 - 40
Copyright © 2016, Jurnal Riset Pendidikan Matematika Print ISSN: 2356-2684, Online ISSN: 2477-1503
dikembangkan  meliputi  lembar  validasi  RPP, lembar validasi LKS, dan lembar validasi tes ke- mampuan  representasi  matematis.  Lembar  vali- dasi  RPP  dan  LKS  berupa  daftar checklist de- ngan  skala  lima , dimana  validator  memberikan tanda centang pada pilihan kriteria yang terdapat pada  masing-masing  lembar  validasi.  Lembar validasi  kemampuan  representasi  matematis  be- rupa  daftar checklist dengan  memberikan  cen- tang  pada  pilihan  kriteria  valid  dan  tidak  valid. Komponen-komponen yang dinilai pada masing-masing  lembar  validasi  disajikan  pada Tabel 1.
Tabel 1. Instrumen Kevalidan Perangkat
Instrumen Aspek Kevalidan Lembar Validasi RPP identitas RPP, bahasa, isi yang meliputi tujuan, materi prasyarat, materi pembelajaran, kegiatan pembelajaran, penilaian, kelengkapan pembelajaran, alokasi waktu, dan manfaat/kegunaan. Lembar Validasi LKS Format, ilustrasi, tata letak tabel dan diagram/gambar,  isi,  bahasa  dan tulisan, manfaat/kegunaan Lembar Validasi Tes Kemampuan Representasi Matematis (KRM) Kejelasan petunjuk, isi, dan bahasa yang digunakan
Instrumen  untuk  mengukur  kepraktisan perangkat  yang  dikembangkan  berupa  lembar penilaian  guru,  lembar  penilaian  siswa,  dan lembar  observasi  keterlaksanaan  pembelajaran. Skala  penilain  yang  digunakan  pada  lembar  pe- nilaian  guru  dan  siswa  adalah  skala  lima. Pengisian  lembar  penilaian  dilakukan  oleh  guru dan  siswa  setiap  pembelajaran  berakhir.  Kom- ponen-komponen  yang  dinilai  pada  instrumen kepraktisan perangkat disajikan pada Tabel 2.

## Tabel 2. Instrumen Kepraktisan Perangkat
Instrumen Aspek Penilaian Lembar penilaian guru RPP, LKS, pelaksanaan pembelajaran, respon siswa selama pembelajaran, dan instrumen kemampuan representasi siswa Lembar penilaian siswa LKS dan pelaksanaan pembelajaran yang berlangsung Lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran Langkah-langkah pembelajaran di dalam RPP yang memuat karakteristik PMRI
Instrumen  untuk  mengukur  keefektifan perangkat yang dikembangkan berupa instrumen tes  kemampuan  representasi  matematis.  Instru- men  tes  kemampuan  representasi  matematis digunakan  untuk  mengukur  kemampuan  yang dimiliki  siswa  dalam  representasi  matematis. Bentuk  soal  yang  digunakan  adalah  uraian. Jawaban  masing-masing  butir  soal  disesuaikan dengan bobot soal yang diberikan.

## Teknik Analisis Data
Analisis  kevalidan  perangkat  pembelajar- an  (RPP  dan  LKS)  serta  instrumen  tes  kemam- puan  representasi  matematis  dilakukan  secara deskriptif.  Hasil  validasi  ahli  berupa  penilaian skala  lima  yaitu  sangat  tidak  baik,  tidak  baik, cukup, baik, dan sangat  baik. Hasil validasi ter- sebut  dianalisis  kemudian  disimpulkan  apakah perangkat  telah  memenuhi  kriteria  kevalidan. Apabila  terdapat  indikator  yang  belum  valid maka  dilakukan  revisi  dan  dikonsultasikan  de- ngan  ahli.  Proses  revisi  dilakukan  sampai  diha- silkan  perangkat  pembelajaran  yang  valid  dan layak untuk diujicobakan.
Analisis  kepraktisan  dilakukan  dengan menganalisis  hasil  penilaian  guru,  hasil  peni- laian siswa, dan persentase keterlaksanaan pem- belajaran.  Penilaian  guru  dan  penilaian  siswa terhadap  perangkat  pembelajaran  dikatakan praktis apabila masing-masing komponen perangkat  memenuhi  kategori  minimal  praktis. Persentase  keterlaksanaan  pembelajaran  dikata- kan praktis apabila memenuhi kategori minimal praktis.
Analisis  keefektifan  perangkat  pembel- ajaran  diukur  dari  ketercapaian  kemampuan  re- presentasi  matematis.  Kemampuan  representasi matematis  siswa  dikatakan  efektif/tuntas  secara individual  jika  mencapai  Kriteria  Ketuntasan Minimal  (KKM)  yang  ditetapkan  sekolah  yaitu 76,  sedangkan  keefektifan  klasikal  tercapai  jika paling  sedikit  75%  siswa  subjek  uji  coba  men- capai kategori ketuntasan individual.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Perangkat pembelajaran yang dikembang- kan dalam penelitian ini adalam perangkat pem- belajaran matematika dengan pendekatan PMRI berorientasi pada kemampuan representasi mate- matis.  Perangkat  pembelajaran  tersebut  berupa RPP dan LKS.

## Tahap Define
Tahap define ini  terdiri  atas  lima  tahap kegiatan,  yaitu  analisis  awal-akhir,  analisis

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 3 (1), Mei 2016 - 41
siswa, analisis konsep, analisis tugas, dan spesi- fikasi  tujuan  pembelajaran.  Dari  hasil  analisis awal-akhir  diperoleh  beberapa  permasalahan, yaitu  daya  serap  siswa SMP  Negeri  4 Kalikajar pada  tahun  2014  tentang  penyelesaian  sistem persamaan linear dalam bentuk soal cerita hanya sebesar  57,14%  sedangkan  penyelesaian  bentuk nilai sebesar 26,53%. Hal ini menunjuk- kan bahwa daya serap pada kompetensi tersebut masih  rendah.  Selain  itu,  guru  masih  kesulitan dalam  membuat  perangkat  pembelajaran  yang akan digunakan dalam pembelajaran, kurangnya variasi  model  atau  pendekatan  pembelajaran  di kelas. Dalam proses pembelajaran yang dilaksa- nakan,  guru  masih  mendominasi  pembelajaran di  dalam  kelas,  sehingga  siswa  masih  terbiasa mendengarkan  penjelasan  guru  terlebih  dahulu. Siswa  mengerjakan  soal-soal  matematika  masih terbiasa  menunggu  perintah  dari  guru,  sehingga siswa tidak terbiasa mandiri dalam mengerjakan soal-soal  matematika.  Siswa  mudah  lupa  dalam mempelajari  materi  yang  telah  diberikan, sehingga  siswa  kurang  memahami  penyelesaian soal matematika terutama pada soal cerita.
Hasil  analisis  siswa  menunjukkan  ke- mampuan  akademik  siswa  yang  berbeda-beda, input  siswa  pada  waktu  masuk  SMP,  tingkat perkembangan  kognitif  dari  pola  kongkrit menuju  abstrak,  dan  psikologi  perkembangan anak  yang  mulai  labil.  Hasil  analisis  konsep menghasilkan  materi  tentang  sistem  persamaan linear dua variabel. Analisis tugas menghasilkan indikator-indikator  pencapaian  kompetensi  dari sistem  persamaan  linear  dua  variabel.  Spesifi- kasi  tujuan  pembelajaran  merupakan  tujuan pembelajaran  dari  indikator-indikator  pencapai- an  kompetensi  sistem  persamaan  linear  dua variabel.
Tahap Design
Tahap design terdiri atas empat tahap ke- giatan,  yaitu  penyusunan  tes,  pemiilihan  media, pemilihan  format,  dan  rancangan  awal.  Penyu- sunan  tes  berupa  soal essay kemampuan  repre- sentasi  matematis  yang  disusun  berdasarkan indikator  pada  analisis  tugas.  Pemilihan  media yang  digunakan  berupa  LKS  dan  alat  lain  yang mendukung proses pembelajaran. Pemilihan for- mat  disusun  dengan  mempertimbangkan  karak- teristik  pendekatan  PMRI,  yaitu  penggunaan konteks,  penggunaan  model  untuk  matematisasi progresif,  pemanfaatan  hasil  konstruksi  siswa, interaktivitas, dan keterkaitan.
Perancangan  awal  dalam  penelitian  ini dilakukan dengan membuat Rencana Pelaksana-
an Pembelajaran (RPP), Lembar Kegiatan Siswa (LKS), dan instrumen tes kemampuan represen- tasi matematis.

## Tahap Develop
Tahap pengembangan diawali dengan me- nyusun perangkat pembelajaran berupa RPP dan LKS.  Perangkat  tersebut  disusun  dan  selanjut- nya  dilakukan  analisis  kevalidan,  kepraktisan, dan keefektifan.
Kevalidan produk ditentukan berdasarkan hasil penilaian ahli dengan menggunakan lembar validasi.  Penilaian  ahli  dilakukan  untuk  meng- analisis draft 1. Hasil penilaian  iahli menunjuk- kan  bahwa  semua  sapek  yang  dinilai  berada pada kategori valid dan layak digunakan dengan revisi.  Rekapitulasi  hasil  penilaian  kevalidan perangkat oleh ahli disajikan pada Tabel 3.

## Tabel 3. Skor Kevalidan Produk
Produk RPP LKS KRM Skor maksimum 165 180 4 Skor validator 1 125 136 2 Skor validator 2 127 150 3 Rata-rata 126 143 2,5
Berdasarkan Tabel 3 tersebut dapat disim- pulkan  bahwa  rata-rata  skor  hasil  penilaian  ahli terhadap perangkat pembelajaran SPLDV untuk RPP  adalah  126  dengan  rentang  skor  kevalidan .  Rata-rata  skor  untuk  LKS adalah  143  dengan  rentang  skor  kevalidan . Rata-rata skor untuk KRM adalah  2,5  dengan  rentang  skor  kevalidan . Hal ini menunjukan bah- wa  produk draft 1  adalah  valid  sudah  layak diujicobakan.
Kepraktisan  produk  dianalisis  berdasar- kan  hasil  penilaian  guru,  penilaia  siswa,  dan observasi  keterlaksanaan  pembelajaran.  Hasil penilaian  guru  menunjukkan  bahwa  RPP,  LKS, pelaksanaan  dan  evaluasi  pembelajaran  mudah digunakan dan dilaksanakan. Hasil penilaian sis- wa  menunjukkan  bahwa  LKS  dan  pelaksanaan pembelajaran  mudah  digunakan  dan  dilaksana- kan. Hasil observasi keterlaksanaan pembelajar- an menunjukkan bahwa lebih dari 80% aktivitas pembelajaran  terlaksana.  Persentase  keterlaksa- naan  pembelajaran  pada  penelitian  ini  adalah 88,89%.  Rekapitulasi  data  kepraktisan  produk yang dikembangkan disajikan pada Tabel 4.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 3 (1), Mei 2016 - 42
Tabel 4. Skor Data Kepraktisan Produk Penilaian Rata-rata Skor Kategori Guru 159,11 Praktis Siswa 47,41 Praktis Keterlaksanaan Pembelajaran (%) 88,89 Sangat praktis
Berdasarkan  Tabel  4  rata-rata  skor  hasil penilaian guru yaitu 159,11 dengan rentang skor kepraktisan .  Rata-rata skor  hasil  penilaian  siswa  yaitu  47,41  dengan rentang  skor  kepraktisan
. Hasil observasi keterlaksanaan pembel- ajaran  yaitu  88,89%  dengan  rentang  skor  keter- laksanaan  atau  kepraktisan  80-100%.  Berdasar- kan penilaian guru, penilaian siswa, dan persen- tase  keterlaksanaan  pembelajaran  dapat  disim- pulkan  bahwa  perangkat  yang  dikembangkan mudah digunakan dan diimplementasikan dalam pembelajaran  matematika.  Hal  ini  sejalan dengan  pendapat  Hough  &  Gough  (2007,  p.38) dan  Widjajanti,  et.al  (2013)  bahwa  guru mempertahankan  konteks  memberikan  dampak positif  pada  kepercayaan  diri  dan  kemauan siswa  belajar  matematika.  Zaini  &  Marsigit (2014) juga menyimpulkan bahwa pembelajaran matematika  realistik  lebih  baik  dari  pada pembelajaran konvensional. Hal ini dikarenakan adanya  karakteristik  pembelajaran  dimana  pada PMR adanya penggunaan model yang diarahkan pada model konkret meningkat ke abstrak.
Keefektifan  produk  yang  dikembangkan diukur  dari  kemampuan  representasi  matematis. Hal  ini  berdasarkan  penjelasan  Nieveen  (2010, p.26),  bahwa  hasil  penelitian  pengembangan dikatakan  efektif  jika  menghasilkan  sesuatu  se- suai  dengan  tujuan  yang  diharapkan.  Kemam- puan  representasi  siswa  dikatakan  efektif/tuntas secara  individual  jika  mencapai  Kriteria  Ketun- tasan  Minimal  (KKM)  yang  ditetapkan  sekolah yaitu 76, sedangkan keefektifan klasikal tercapai jika  paling  sedikit  75%  siswa  subjek  uji  coba mencapai kategori ketuntasan individual. Hal ini berdasarkan  penjelasan  Nieveen  (1999,  p.127) bahwa  perangkat  pembelajaran  disebut  efektif apabila dalam operasionalnya perangkat tersebut memberikan hasil yang sesuai dengan harapan.
Hasil  kemampuan  representasi  matematis menunjukkan  bahwa  terdapat  23  siswa  dari  30 siswa  yang  mencapai  ketuntasan  individual. Persentase  ketuntasan  yang  peroleh  sebesar 76,67%,  sedangkan  rata-rata  kemampuan  repre- sentasi matematis yang diperoleh sebesar 77,67.
Rekapitulasi  hasil  tes  kemampuan  representasi matematis siswa disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Tes Kemampuan Representasi
Matematis Siswa Kelas VIII B Uraian Nilai Nilai tertinggi 95 Nilai terendah 60 Nilai rata-rata 77,67 Banyak siswa tuntas 23 Persentase ketuntasan (%) 76,67
Hasil  dari  analisis  tes  kemampuan  repre- sentasi  matematis  (KRM)  menunjukkan  bahwa persentase ketuntasan klasikal siswa yang diteliti adalah 76,67%. Hal ini menunjukkan bahwa  tes kemampuan representasi matematis yang dikem- bangkan  memenuhi  kategori  efektif.  Hal  ini  se- jalan dengan Marchese (2009) yang menyatakan bahwa  siswa  menggunakan  berbagai  represen- tasi dalam memecahkan tugasnya, menghubung- kan  bahasa  yang  diucapkan  dengan  notasi  sim- bol,  siswa  mampu  mengidentifikasi  komponen- komponen  rumus  sebelumnya,  ditulis  dalam notasi  simbol  yang  dapat  diubah  untuk  meme- cahkan  tugas  yang  berikutnya,  siswa  meng- gunakan surat dalam generalisasi mereka dalam berbagai cara. Jaenudin & Hutagaol (2013) me- nyatakan  bahwa  kemampuan  representasi  mate- matis  siswa  meningkat  secara  signifikan  pada pembelajaran kontekstual.
Meskipun  efektif  ditinjau  dari  kemam- puan  representasi  matematis  tersebut,  namun terdapat satu butri soal yang siswa masih meng- alami kesulitan dalam menyelesaikan soal terse- but.  Soaltersebut  meminta  siswa  menerapkan suatu persamaan di dalam grafik menjadi sebuah soal  cerita.  Siswa  mengalami  kesulitan  dalam menyelesaikan  soal  dikarenakan  siswa  belum bisa  memahami  soal  tersebut  dengan  baik. Jawab-an  siswa  pada  soal  yang  dianggap  sulit dapat disajikan pada gambar 5.
Gambar 5. Jawaban Siswa yang Salah pada Soal Nomor 4
Berdasarkan  deskripsi  kajian  kevalidan, kepraktisan,  dan  kefektifan  dapat  disimpulkan

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 3 (1), Mei 2016 - 43
bahwa  produk  perangkat  pembelajaran  dengan pendekatan  PMRI  materi  aljabar,  khususnya sistem  persamaan  linear  dua  variabel  (SPLDV), siswa  kelas  VIII  telah  memenuhi  kriteria  keva- lidan,  kepraktisan,  dan  kefektifannya,  sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  produk  perangkat yang  dikembangkan  layak  digunakan  dalam kegiatan  pembelajaran  matematika.  Adapun tahap dessiminate dilakukan  dengan  publikasi melalui  grup  MGMP  Matematika  Kabupaten Wonosobo dan memberikan produk kepada guru matematika pada sekolah yang diteliti.

## SIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Pengembangan  perangkat  pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI berorien- tasi kemampuan representasi matematis dilaksa- nakan  dengan  mengadaptasi  prosedur  pegem- bangan  model  4-D  yaitu  tahap define , design , develop ,  dan disseminate .  Pada  proses  pengem- bangan  dilakukan  beberapa  kali  revisi  terhadap perangkat  yang  dikembangkan,  yaitu  pada  saat validasi  ahli  sampai  pada  uji  coba  lapangan. Perangkat  yang  dikembangkan  berupa  Rencana Pelaksanaan  Pembelajaran  (RPP)  dan  Lembar Kegiatan  Siswa  (LKS)  dengan  menggunakan pendekatan PMRI.
Diukur  dari  aspek  kevalidan,  rata-rata skor  penilaian  perangkat  pembelajaran  berupa RPP  yaitu  126  dengan  kategori  valid  dan  rata- rata skor penilaian perangkat pembelajaran beru- pa LKS yaitu143 dengan kategori valid. Diukur dari  kepraktisan,  rata-rata  skor  penilaian  guru yaitu159,11  dengan  kategori  praktis,  rata-rata skor penilaian siswa yaitu 47,41 dengan kategori praktis,  dan  rata-rata  persentase  keterlaksanaan pembelajaran  yaitu  88,89%  dengan  kategori sangat  praktis.  Diukur  dari  keefektifanditinjau dari kemampuan representasi matematis (KRM) diperoleh  persentase  ketuntasan  belajar  klasikal sebesar 76,67%.

## Saran
Perangkat  pembelajaran  matematika  de- ngan pendekatan PMRI materi sistem persamaan linear  dua  variabel  telah  memenuhi  kategori valid,  praktis,  dan  efektif  sehingga  layak dimanfaatkan  untuk  pembelajaran  di  kelas. Produk  pengembangan  ini  juga    dapat  menjadi referensi  dan  bahan  masukan  bagi  para  guru dalam menyusun perangkat pembelajaran.

## DAFTAR PUSTAKA
Afandi,  A.  (2013).  Pendekatan  open-ended  dan inkuiri terbimbing ditinjau dari kemampuan  pemecahan  masalah  dan representasi multipel matematis. PYTHAGORAS: Jurnal Pendidikan Matematika, 8 (1), 1-11. doi:http://dx.doi.org/10.21831/pg.v8i1.84
89
Bu,  L.  (2008). Primes  in  context  using technology: toward a didactical model for the  teaching  and  learning  of  prime numbers  in  middle  school  mathematics . Disertasi,  tidak  diterbitkan,  Florida  State University.
Gravemeijer,  K.  P.  E.  (1994). Developing realistic  mathematics  education .  Utrecht: CD-β Press.
Hadi,  S.  (2005). Pendidikan  matematika realistik dan implementasinya . Banjarmasin: Tulip.
Haji, S. (2005). Pengaruh pendekatan matematika realistik terhadap hasil belajar matematika disekolah dasar. Tesis magister ,  tidak  diterbitkan.  Universitas
Pendidikan Indonesia.
Hough,  S.  &  Gough,  S.  (2007).  Realistic mathematics education. Mathematics
Teaching Proquest , 203(1), 34-38.
Hutagaol,  K.  (2013).  Pembelajaran  kontekstual untuk meningkatkan kemampuan
representasi  matematis  siswa  sekolah menengah pertama. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP
Siliwangi Bandung, 2(1). 85-99.
Kennedy,  L.  M.,  Tipps,  S.,  &  Johnson,  A. (2008). Guiding  children’s  learning  of mathematic, 8 th edition . California: Thomson Higher Education.
Marchese,  C.  (2009). Representation  and generalization  in  algebra  learning  of  8' grade  students .  Disertasi,  United  Stated: ProQuest LLC.
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics. (2001). The  roles  of  representation  in school  mathematics .  Reston,  VA:  The National Council of Teachers of Mathematics.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 3 (1), Mei 2016 - 44
Nieveen,  N.  (1999). Prototyping  to  reach
product quality . London: Kluwer
Academic Publisher.
Panasuk,  R.  M.  (2010).  Three  phase  ranking framework  for  assessing  conceptual understanding  in  algebra  using  multiple representations. Education; Winter , 131, 2
Rahmawati.  (2009).  Pengembangan  model pembelajaran matematika realistic Indonesia  tentang  perbandingan  di  kelas VII SMP . Tesis Magister , tidak diterbitkan, Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta. Republik  Indonesia. (2003). Undang-undang RI
Nomor  20  Tahun  2003,  tentang  Sistem Pendidikan Nasional.
Salkind, G. M. (2007). Mathematical representation. EDCI  857  Preparation
and Professional Development of Mathematics Teachers. ProQuest Education Journals. Steele, M. M. (2010).  High  school student  with learning disabilities:
mathematics instruction,  study  skills,  and  high  stakes tests. American  Secondary  Education , 38(1), 21-27.
Thiagarajan  S.,  Semmel  D,.  &  Semmel,  M.  I.
(1974). Instructional  development  for
training teachers of exceptional children: A  sourcebook .  Minnesota:  Central  for Innovation on Teaching the Handicaped.
Van den Heuvel-Panhuizen. (1994). Assessment and  realistic  mathematics  education . Utrecht: CD-β Press.
Widjajanti,  D.  B.  et.al.  (2013).  Difusi  inovasi pembelajaran matematika realistik Indonesia kepada Guru Matematika SMP. Inotek, 17(1), 36-47.
Wijaya,  A.  (2012). Pendidikan  matematik realistik:  suatu  alternatif  pendekatan pembelajaran  matematika .  Yogyakarta:
Graha Ilmu.
Zaini,  A.,  &  Marsigit.  (2014).  Perbandingan keefektifan pembelajaran matematika dengan  pendekatan  matematika  realistik dan konvensional ditinjau dari kemampuan  penalaran  dan  komunikasi matematik siswa. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 1(2),  152-163.  Retrieved from http://journal.uny.ac.id/index.php/jrp m/article/view/2672
Zulkardi.  (2002). Developing  a  learning environment  on  realistic  mathematics education  for  Indonesia  student  teachers. Disertasi,  tidak  diterbitkan,  University  of Twente, Enschede, Ducth.