ANALISIS PERTUMBUHAN IKAN LELE DENGAN MODEL VON BERTALANFFY DI KOLAM PETERNAK, DESA MEKARJAYA, KUNINGAN, JAWA BARAT
Elin Herlinawati 1 , Aam Khotimah 2 1,2 Universitas Terbuka, Jl. Cabe Raya, Pondok Cabe, Tangerang Selatan, Indonesia
Email: 1 elin@ecampus.ut.ac.id

## ABSTRACT
Catfish farming is an option for the community both for consumption and trading. An analysis of catfish growth is needed to  predict  harvest  time.  Therefore,  a  mathematical  model  is  required  to  represent  the  growth  of  catfish.  One  of  the mathematical models used is the Von Bertalanffy model.  Using  Von Bertalanffy's reduction and  decrement model will lead to an estimate of the length and weight of the catfish as needed. This article discusses the analysis of catfish's size and weight growth using the Von Bertalanffy model. The research started with an observation, mathematical modeling process, interpretation of the results, and concluding. The results obtained indicate that the definite harvesting period for catfish is when the catfish is 23 to 25 weeks old with a maximum length of 25 cm and a weight close to a maximum weight of 1000 grams.
Keywords: catfish, growth, Von Bertalanffy

## ABSTRAK
Pembudidayaan ikan lele menjadi salah satu pilihan bagi masyarakat baik untuk dikonsumsi maupun diperjualbelikan. Analisis pertumbuhan ikan lele diperlukan untuk memprediksi masa panen. Oleh karena itu, dibutuhkan model matematika yang dapat merepresentasikan pertumbuhan ikan lele. Salah satu model matematika yang dapat digunakan adalah model Von Bertalanffy. Dengan menggunakan penurunan dan penyelesaian model Von Bertalanffy akan diperoleh perkiraan panjang dan berat ikan lele sesuai kebutuhan. Pada artikel ini dibahas mengenai analisis pertumbuhan panjang dan berat ikan lele dengan menggunakan model  Von  Bertalanffy.  Penelitian  dimulai  dengan  observasi,  proses  pemodelan  matematis,  interpretasi  hasil,  dan  penarikan kesimpulan.  Hasil  yang  diperoleh  menyatakan  bahwa  masa  panen  ikan  lele  yang  direkomendasikan  adalah  saat  ikan  lele berumur 23 hingga 25 minggu dengan panjang maksimal 25 cm dan berat hampir mendekati berat maksimal 1000 gram.
Kata kunci: Ikan lele, pertumbuhan, Von Bertalanffy
Dikirim: 27 Oktober 2021; Diterima: 22 Januari 2022; Dipublikasikan: 30 Maret 2022 Cara  sitasi:  Herlinawati,  E.,  &  Khotimah,  A.  (2022).  analisis  pertumbuhan  ikan  lele  dengan  model  von  bertalanffy  di kolam  peternak,  desa  mekarjaya,  kuningan,  jawa  barat. Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika,  7 (1),  65-76. DOI: http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v7i1.6523
• 66 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 65 – 76, Maret 2022

## PENDAHULUAN
Industri perikanan merupakan rangkaian kegiatan yang berhubungan dengan pengelolaan dan pemanfaatan sumber daya ikan serta lingkungannya yang dimulai dari sebelum proses produksi, pada saat produksi, penyimpanan, penyaluran hingga pemasaran (Lesmana et al., 2018). Salah satu jenis ikan yang berkontribusi dalam industri perikanan adalah ikan lele.
Ikan  lele  ( Clarias  sp )  merupakan  jenis  ikan  air  tawar  yang  dapat  dikonsumsi.  Ikan  lele  juga merupakan salah satu hasil perikanan yang sangat menjanjikan yang dapat dibudidayakan dalam skala industri maupun domestik. Produksi ikan lele untuk konsumsi domestik meningkat 18,3% per tahun dari 24.991 ton pada tahun 1999 menjadi 57.740 ton pada tahun 2003. Kebutuhan benih ikan lele meningkat pesat dari 156 juta pada tahun 1999 menjadi 360 juta pada tahun 2003, meningkat 46% setiap tahunnya. Permintaan benih ikan lele diperkirakan mencapai 1,95 miliar pada akhir 2009 (Jatnika et al ., 2014). Pembudidayaan  ikan  lele  menjadi  salah  satu  pilihan  bagi  masyarakat  baik  untuk  dikonsumsi maupun diperjualbelikan. Beberapa informasi mengenai ikan lele dibutuhkan oleh para peternak ikan lele dalam  pengelolaan  sumber  daya  ikan  lele.  Data-data  seperti  panjang  dan  berat  dalam  kurun  waktu tertentu dan kecepatan pertumbuhan ikan lele dibutuhkan untuk memprediksi masa panen dan penjualan. Salah  satu  ciri  prediksi  yang  baik  adalah  dapat  dihitung  besarnya  galat  dan  kemampuan  menirukan perilaku data deret waktu sebelumnya (Ruhiat et al ., 2019). Salah satu model matematika yang dapat digunakan untuk menganalisis pertumbuhan ikan adalah model Von Bertalanffy.
Model Von Bertalanffy adalah model yang digunakan untuk mengetahui pertumbuhan ikan dari panjang  minimum  hingga  panjang  maksimum  (Anisyah,  2016).  Dengan  menggunakan  penurunan  dan penyelesaian model Bertalanffy akan diperoleh perkiraan panjang dan berat ikan serta besar galat pada waktu yang diinginkan sesuai dengan permintaan pasar/masyarakat sehingga diharapkan para peternak dan penjual ikan lele mendapatkan keuntungan maksimal dari budidaya ikan lele.
Beberapa  penelitian  dalam  bidang  perikanan  diantaranya  adalah  penelitian  mengenai pengembangan usaha budidaya ikan lele. Menurut Jatnika et al ., (2014) pembudidayaan ikan lele dengan menggunakan  teknik  kolam  terpal  di  daerah  kering  menunjukkan  bahwa  teknik  tersebut  mempunyai prospek  yang  baik  serta  dapat  memaksimalkan  pendapatan  budidaya  ikan  lele  dengan  melakukan penambahan  jumlah  dan  luas  kolam,  menerapkan  cara  pemeliharaan  dan  budidaya  yang  baik,  dan memperluas  jangkauan  pasar.  Berdasarkan  penelitian  tersebut,  peternak  ikan  lele  juga  dapat memperhatikan hal-hal yang mempengaruhi masa pertumbuhan ikan lele, misalnya pakan ternak, suhu, kualitas air, lahan kolam, dan sebagainya.
Selanjutnya,  Essington et al., (2001) menggunakan fungsi pertumbuhan Von Bertalanffy ( Von Bertalanffy  growth  function /  VBFG)  untuk  memperkirakan  tingkat  konsumsi  ikan.  Keakuratan  turunan VBGF untuk tingkat konsumsi dievaluasi dengan melakukan meta-analisis dan analisis sensitivitas asumsi VBGF, serta estimasi parameter Bayesian untuk mengukur galat dalam estimasi ini. Kemudian, Ohnishi et al., (2012)  melakukan  penelitian  dengan  menurunkan  fungsi  pertumbuhan  Von  Bertalanffy  yang difokuskan  pada  alokasi  kelebihan  energi  untuk  reproduksi.  Fungsi  pertumbuhan  yang  digunakan dipengaruhi  oleh  parameter  berat,  umur,  dan  koefisien  proses  anabolisme  dan  katabolisme  sehingga menghasilkan rata-rata total kelebihan energi. Dengan mengontrol nilai-nilai parameter, diperoleh berbagai bentuk kurva pertumbuhan.
Dalam hal pertumbuhan panjang ikan, Salim (2010) menggunakan model Von Bertalanffy untuk menganalisis pertumbuhan panjang ikan Beronang tulis ( Siganus Javus ) berdasarkan jenis kelamin ikan dan diperoleh hasil panjang maksimum ikan jantan adalah 30,409 cm dan panjang maksimum ikan betina adalah 30,0544 cm. Firdaus et al., (2013) juga menggunakan model Von Bertalanffy untuk menganalisis pertumbuhan  dan  komposisi  umur  ikan  khususnya  ikan  Nomei  dan  diperoleh  hasil  bahwa  ikan  jantan dapat  mencapai  panjang  maksimal  sebesar  33,847  cm  dengan  umur  206  hari  sedangkan  ikan  betina memiliki  pertumbuhan  panjang  maksimal  sebesar  35,742  cm  dengan  umur  mencapai  603  hari. Kemudian,  dalam  penelitian  Sravistha et  al., (2018),  model  Von  Bertalanffy  digunakan  untuk memperkirakan pertumbuhan panjang ikan hasil tangkapan di Danau Buyan Bali.
Selain pertumbuhan panjang ikan, penelitian mengenai model pertumbuhan berat ikan juga dilakukan  Masyahoro  (2011)  namun  dengan  menggunakan  model  matematika  non  linear  khususnya model pertumbuhan panjang dan bobot Ikan Beronang Lingkis. Simulasi model dilakukan melalui metode interpolasi dan ekstrapolasi data, diperoleh koefisien arah regresi hubungan panjang dengan bobot ikan sebesar 2,4. Oleh karena itu, pada artikel ini, selain model pertumbuhan panjang ikan, dibuat juga model pertumbuhan  berat  ikan  dengan  menggunakan  model  Von  Bertalanffy,  khususnya  untuk  pertumbuhan ikan lele.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  dilakukan  di  kolam  peternak  ikan  lele  Desa  Mekarjaya,  Kuningan,  Jawa  Barat. Penelitian ini dimulai dengan observasi, proses pemodelan matematis, interpretasi hasil, dan penarikan kesimpulan.  Populasinya  adalah  ikan  lele  di  kolam  peternak  Desa  Mekarjaya  dan  sampel  diambil sebanyak  20  benih  ikan  lele.  Pengambilan  sampel  ikan  lele  dilakukan  dengan  menggunakan  metode simple random sampling .
Gambar 1 . Beberapa kolam budidaya ikan lele di Desa Mekarjaya (kiri); sample ikan lele (kanan)
Penelitian  ini  dibatasi  pada  variabel  pengukuran  pertumbuhan  panjang  (L(t))  dan  berat  (W(t)) dengan t  adalah  waktu pertumbuhan. Analisis data pertumbuhan panjang dan berat tersebut dihitung dengan model Von Bertalanffy.
Selanjutnya,  pada  model  pertumbuhan  panjang,  digunakan dua  data observasi.  Data  pertama digunakan untuk menentukan solusi persamaan pada model Von bertalanffy dan data kedua digunakan untuk menentukan koefisien tetapan pada model tersebut. Sedangkan pada model pertumbuhan berat, digunakan  satu  data  observasi.  Hasil  yang  diperoleh  dianalisis  dan  dijadikan  rekomendasi  bagi  para peternak ikan lele khususnya di Desa Mekarjaya.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Asumsi
Sebelum membuat model pertumbuhan ikan lele, diberikan beberapa asumsi sebagai berikut: (1) laju pertumbuhan sebanding dengan selisih antara panjang maksimum dan panjang ikan lele, (2) nutrisi ikan lele cukup,
(3) panjang dan berat ikan lele sama pada setiap umur ikan, dan (4) ikan lele dapat bertahan hidup sampai dengan panjang dan berat maksimal.

## Model Matematika Pertumbuhan Panjang Ikan Lele
Misalkan panjang ikan lele dinyatakan dengan L dan panjang maksimal ikan dinyatakan dengan L M . Asumsikan laju pertumbuhan ikan sebanding dengan selisih antara panjang maksimum dan panjang ikan pada saat yang sama sehingga
𝑑𝐿 𝑑𝑡 ~𝐿 𝑀 − 𝐿. (1)
Berdasarkan (1), model matematis masalah pertumbuhan panjang ikan dapat dituliskan sebagai
• 68 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 65 – 76, Maret 2022
𝑑𝐿(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑘(𝐿 𝑀 − 𝐿(𝑡)) (2)
dengan syarat awal
𝐿(𝑡 0 ) = 𝐿 0
dengan t adalah umur ikan, L(t) menyatakan panjang ikan pada saat t, L 0 menyatakan panjang ikan pada t 0, dan  k  merupakan  tetapan/koefisien  pertumbuhan  panjang  ikan.  Selanjutnya,  untuk  menentukan persamaan panjang ikan lele, tulis kembali persamaan (2) dalam bentuk
𝑑𝐿(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑘(𝐿 𝑀 − 𝐿(𝑡)) ⇔ − 𝑑𝐿(𝑡) 𝐿(𝑡)−𝐿𝑀 = 𝑘𝑑𝑡 integralkan kedua ruas, diperoleh
− ∫ 𝑑𝐿(𝑡) 𝐿(𝑡)−𝐿𝑀 = ∫ 𝑘𝑑𝑡
⇔   −ln(𝐿(𝑡) − 𝐿 𝑀 ) = 𝑘𝑡 + 𝑐 1
⇔ ln(𝐿(𝑡) − 𝐿 𝑀 ) = −𝑘𝑡 − 𝑐 1 ⇔ 𝐿(𝑡) = 𝐿 𝑀 + 𝑒 −𝑘𝑡−𝑐 1 ⇔ 𝐿(𝑡) =   𝐿 𝑀 − 𝐶𝑒 −𝑘𝑡 (3)
dengan 𝐶 = 𝑒 −𝑐 1 . Substitusi syarat awal ke persamaan (3), yaitu 𝐿(𝑡 0 ) = 𝐿 0 , diperoleh 𝐶 = 𝐿 𝑀 − 𝐿 0 sehingga
𝐿(𝑡) =   𝐿 𝑀 − (𝐿 𝑀 − 𝐿 0 )( 𝑒 −𝑘𝑡 ). (4)
Persamaan (4) merupakan model matematis Von Bertalanffy untuk pertumbuhan panjang ikan dengan 𝐿(𝑡) adalah panjang ikan saat berumur 𝑡 (dalam cm), 𝐿 𝑀 adalah panjang maksimal ikan (dalam cm)  dan 𝑘 merupakan  koefisien  pertumbuhan  (per  minggu).  Fungsi  pertumbuhan  panjang  ikan  yang diperoleh pada persamaan (4) dengan tiga variabel/parameter, yaitu 𝐿 𝑀 , 𝐿 0 , dan 𝑡 , sesuai dengan sifat dasar dari model Von Bertalanffy yang diberikan pada Tabel 1
Tabel 1. Beberapa sifat dasar dari model Von Bertalanffy Model Von Bertalanffy empat parameter tiga parameter dua parameter Fungsi pertumbuhan 1 (1 ) 1 ( ) ( ) m kt m M L t L e      − − −   = − 0 ( ) ( ) kt M M L t L L L e − = − − ( ) (1 ) kt M L t L e − = −
Titik mulai (t=0) 1 (1 ) 1 ( ) m m M L      − −   − 0 L M L Sumber: Mahanta et al., (2018)
Sampel diambil dari usia 1 minggu (t=0) seperti ditunjukkan pada Gambar 2.

## Gambar 2. Sampel dua data observasi ikan lele
Dari  hasil  observasi  di  kolam  peternak  Desa  Mekarjaya,  Kuningan,  Jawa  Barat,  diperoleh  rata-rata panjang ikan lele berdasarkan umur yang disajikan pada Tabel 2 dan Gambar 3.
Tabel 2. Rata-rata panjang ikan lele berdasarkan umur
t Umur (minggu) Panjang ikan (cm) - 0 0 t=0 1 4 t=1 2 8 t=3 4 15 t=11 12 23
t=14 15 24 (a) (b) (c)
Gambar 3. Sampel ikan lele dengan berbagai umur dan ukuran (a) 1 minggu (4 cm); (b) 2 minggu (8 cm); (c) 12 minggu (23 cm)
Berdasarkan hasil wawancara dengan peternak ikan lele di Desa Mekarjaya, diperoleh informasi bahwa panjang maksimum ikan lele di kolam peternak Desa Mekarjaya adalah 𝐿 𝑀 = 25 𝑐𝑚 .  Sebagai catatan,  panjang  maksimum  ikan  lele  di  daerah  lain  mungkin  bisa  melebihi  25  cm  karena  faktor lingkungan.  Selanjutnya,  untuk  memperoleh nilai tetapan  k  pada persamaan  (4),  digunakan  data  pada Tabel 1, yaitu
𝐿(0) = 4, dan 𝐿 𝑀 = 25 maka 𝐿(𝑡) =   𝐿 𝑀 − (𝐿 𝑀 − 𝐿 0 𝑒 −𝑘𝑡 ) ⇔ 𝐿(𝑡) =  25 − (25 − 4) 𝑒 −𝑘𝑡 ⇔  𝐿(𝑡) = 25 − 21𝑒 −𝑘𝑡 .
Untuk 𝑡 = 3 (umur 4 minggu ) , 𝐿(3) = 15 maka 𝐿(3) = 25 − 21𝑒 −𝑘𝑡
⇔ 15 = 25 − 21𝑒 −𝑘(3)
⇔ 𝑒 −3𝑘 = 25−15 21 ⇔ −3𝑘 = ln 10 21
⇔      𝑘 = − [ln 10 21 ]
3 = 0,247312 . sehingga diperoleh 𝐿(𝑡) = 25 − 21𝑒 −0,247312𝑡 . (5)
Dengan  demikian,  persamaan  (5)  merupakan  model  matematis  dari  pertumbuhan  panjang  ikan  lele. Selanjutnya, dengan menggunakan persamaan (5) diperoleh data panjang ikan lele seperti pada Tabel 3.
Tabel 3 . Pertumbuhan panjang ikan lele berdasarkan umur Umur Panjang (cm) Umur Panjang (cm) 1 minggu (t=0) 4 14 minggu ( 𝑡 = 13 ) 24,1 2 minggu (t=1) 8,6 15 minggu ( 𝑡 = 14 ) 24,3 3 minggu (t=2) 12,2 16 minggu ( 𝑡 = 15 ) 24,5
• 70 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 65 – 76, Maret 2022
Umur Panjang (cm) Umur Panjang (cm) 4 minggu (t=3) 15 17 minggu ( 𝑡 = 16 ) 24,6 5 minggu (t=4) 17,2 18 minggu ( 𝑡 = 17 ) 24,7 6 minggu (t=5) 19 19 minggu ( 𝑡 = 18 ) 24,75 7 minggu (t=6) 20,2 20 minggu ( 𝑡 = 19 ) 24,8 8 minggu (t=7) 21,3 21 minggu ( 𝑡 = 20 ) 24,85 9 minggu (t=8) 22 22 minggu ( 𝑡 = 21 ) 24,88 10 minggu (t=9) 22,7 23 minggu ( 𝑡 = 22 ) 25 11 minggu (t=10) 23,2 24 minggu ( 𝑡 = 23 ) 25 12 minggu (t=11) 23,6 25 minggu ( 𝑡 = 24 ) 25 13 minggu ( 𝑡 = 12 ) 23,9 26 minggu ( 𝑡 = 25 ) 25
Grafik pertumbuhan panjang ikan lele, 𝐿(𝑡) berbentuk eksponensial terbatas seperti pada Gambar 4.
Gambar 4 . Grafik pertumbuhan panjang ikan lele
Berdasarkan hasil di atas, terlihat bahwa laju pertumbuhan panjang ikan lele meningkat dengan signifikan  sampai  dengan  minggu  ke-9  dan  laju  pertumbuhan  ikan  mulai  melambat  hingga  akhirnya menjadi konstan mulai dari minggu ke-23 dan seterusnya dengan galat mencapai 0,075.
Selanjutnya, jika panjang maksimum ikan lele tidak diketahui, dengan menggunakan data dari kolam  peternak  ikan  lele  di  Desa  Mekarjaya,  akan  dicari  perkiraan  panjang  maksimum  ikan  lele.  Dari persamaan (4), jika digunakan data L(0)=0, L(1)=4, dan L(4)=15, diperoleh
𝐿(𝑡) =   𝐿 𝑀 − (𝐿 𝑀 − 0)( 𝑒 −𝑘𝑡 )   ⟺ 𝐿(𝑡) =   𝐿 𝑀 (1 −   𝑒 −𝑘𝑡 ) . (6)
dan
𝐿(1) =   𝐿 𝑀 (1 − 𝑒 −𝑘 ) ⇔ 4 = 𝐿 𝑀 (1 − 𝑒 −𝑘 ) ⇔ 𝐿 𝑀 = 4 1−𝑒 −𝑘 (7) 𝐿(4) =   𝐿 𝑀 (1 − 𝑒 −4𝑘 ) ⇔ 15 = 𝐿 𝑀 (1 − 𝑒 −4𝑘 ) (8)
Substitusi (7) ke (8), diperoleh
15 = 4 1 − 𝑒 −𝑘 (1 − 𝑒 −4𝑘 ) ⇔ 15 = 4 1 − 𝑒 −𝑘 (1 − 𝑒 −𝑘 )(1 + 𝑒 −𝑘 )(1 + 𝑒 −2𝑘 ) ⇔ 15 = 4(1 + 𝑒 −𝑘 )(1 + 𝑒 −2𝑘 )
Misalkan 𝑒 −𝑘 = 𝑥 maka 15 = 4(1 + 𝑥)(1 + 𝑥 2 ) ⇔ 4𝑥 3 + 4𝑥 2 + 4𝑥 + 4 − 15 = 0 (9)
Dari (9) diperoleh solusi 𝑥 = 0,95712 maka 𝑒 −𝑘 = 0,95712 sehingga 𝑘 = 0.0438.
Pan jan g ( cm ) Umur (minggu)
Kemudian, untuk menentukan panjang maksimal pertumbuhan ikan lele, substitusi k ke persamaan (7), diperoleh
𝐿 𝑀 = 4 1 − 𝑒 −0.0438 = 93,34.
Kemudian substitusi L M ke persamaan (6), diperoleh 𝐿(𝑡) = 93,34(1 − 𝑒 −0,0438𝑡 ). (9) Dari persamaan (9), ikan lele dapat mencapai panjang maksimum hingga 93,34 cm dengan umur 225 hari.

## Model Pertumbuhan Berat ikan lele
Misalkan 𝑊(𝑡) menyatakan  berat  ikan  pada  saat 𝑡 dan  laju  pertumbuhan  berat  ikan diasumsikan  sebanding  dengan  berat  ikan.  Menurut  Kerami  (2015),  model  matematis  masalah pertumbuhan berat ikan dinyatakan sebagai
𝑑𝑊 𝑑𝑡 = 𝛼𝑊 2/3 − 𝛽𝑊 ,
dengan 𝛼𝑊 2/3 adalah  pertumbuhan  dan 𝛽𝑊 adalah  peluruhan,  serta  syarat  awal, 𝑊 𝑡 0 , dengan 𝑊(𝑡 0 ) = 0 .
Selanjutnya,  persamaan 𝑑𝑊 𝑑𝑡 = 𝛼𝑊 2/3 − 𝛽𝑊 dapat  ditulis  sebagai 𝑑𝑊 𝑑𝑡 + 𝛽𝑊 = 𝛼𝑊 2/3 . Persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial non linear yang berbentuk persamaan diferensial Bernoulli, secara umum dapat ditulis dalam bentuk
𝑑𝑊 𝑑𝑡 + 𝑓(𝑡)𝑊 = 𝑔(𝑡)𝑊 𝑛
dengan 𝑓 dan 𝑔 merupakan fungsi dari 𝑡. Persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi persamaan diferensial orde satu dengan menggunakan substitusi 𝑊 1−𝑛 = 𝑉. Karena n = 2/3, maka 𝑉 =   𝑊 1− 2 3 = 𝑊 1 3 sehingga 𝑑𝑉 = 1 3 𝑊 −2/3 𝑑𝑊 ⇔ 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑑𝑡 = 1 3 𝑊 −2/3 𝑑𝑊 maka 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = 1 3 𝑊 − 2 3 𝑑𝑊 𝑑𝑡 ⇔ 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = 1 3 𝑊 − 2 3 (𝛼𝑊 2 3 − 𝛽𝑊) ⇔ 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = 𝛼 3 − 𝛽 3 𝑊 1 3 ⇔ 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = 𝛼 3 − 𝛽 3 𝑉.
Dengan demikian diperoleh persamaan diferensial linear orde satu 𝑑𝑉 𝑑𝑡 + 𝛽 3 𝑉 = 𝛼 3 .
Untuk  meyelesaikan  persamaan  tersebut,  gunakan  faktor  integrasi 𝑒 ∫(𝛽/3)𝑑𝑡 = 𝑒 𝛽𝑡 3 ,  dengan mengalikan persamaan diferensial dengan faktor integrasinya, diperoleh
𝑒 𝛽𝑡 3 𝑑𝑉 𝑑𝑡 + 𝛽 3 𝑒 𝛽𝑡 3 𝑉 = 𝑒 𝛽𝑡 3 𝛼 3 ⇔ 𝑑 𝑑𝑡 𝑒 𝛽𝑡 3 𝑉 = 𝑒 𝛽𝑡 3 𝛼 3
Integralkan kedua ruas,
𝑒 𝛽𝑡 3 𝑉 = ∫ 𝑒 𝛽𝑡 3 ( 𝛼 3 )  𝑑𝑡 = ( 𝛼 𝛽 ) 𝑒 𝛽𝑡 3 + 𝐶, dengan 𝐶 konstanta.
Selanjutnya nyatakan 𝑉 = ( 𝛼 𝛽 ) +𝐴𝑒 𝛽𝑡 3 , karena = 𝑊 1 3 , substitusi 𝑉 , maka diperoleh
𝑊(𝑡) = ( 𝛼 𝛽 ) 3 (1 + 𝐶𝛽 𝛼 𝑒 −( 𝛽 3 )𝑡 ) 3 . (10)
• 72 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 65 – 76, Maret 2022
Persamaan (10) merupakan model matematis (model Von Bertalanffy) pertumbuhan berat ikan terhadap  waktu  (umur  ikan) 𝑡 .  Kemudian,  dari  persamaan  (10),  akan  dicari  nilai  dari  masing-masing variabel 𝛼, 𝛽, dan 𝐶 .
(i) Untuk 𝑡 = 0, 𝑊(0) = 0, maka 0 = ( 𝛼 𝛽 ) 3 (1 + 𝐶𝛽 𝛼 ) 3 ,  karena 𝛽 ≠ 0, maka ( 𝛼 𝛽 ) 3 ≠ 0 sehingga haruslah (1 + 𝐶𝛽 𝛼 ) 3 = 0. Akibatnya, 𝐶 = − ( 𝛼 𝛽 ) .
(ii) Untuk 𝑡 → ∞, 𝑊(∞) → 𝑊 𝑀 (berat maksimal ) sehingga 𝑊 𝑀 = ( 𝛼 𝛽 ) 3 .
Dengan substitusi hasil dari (i) dan (ii) ke persamaan (10), diperoleh
𝑊(𝑡) = 𝑊 𝑀 [1 − 𝑒 −( 𝛽 3 )𝑡 ] 3 (11)
Untuk memperoleh nilai tetapan 𝛽 , diambil sampel dari hasil observasi yang ditunjukkan pada Tabel 4 dengan berat awal  diasumsikan sama.
Tabel 4 . Rata-rata berat ikan lele berdasarkan umur Umur (minggu) Berat (gram) t=0 0 t=1 2,8 𝑡 𝑀 1000
Substitusi t dan W(t) dari data Tabel 4 ke persamaan (11). Untuk 𝑡 = 0,
𝑊(0) = 1000 (1 − 1 3 ) = 0 . Untuk 𝑡 = 1 ,
𝑊(1) = 1000 [1 − 𝑒 −( 𝛽 3 )𝑡 ] 3 = 2, 8 ⇔   [1 − 𝑒 −( 𝛽 3 )𝑡 ] 3 = 0,0028 ⇔   [1 − 𝑒 −( 𝛽 3 ) ] = 0,0028 1 3 ⇔ 𝑒 −( 𝛽 3 ) = 1 − 0,0028 1 3 ⇔ 𝛽 3 = − ln [1 − 0,0028 1 3 ] ≈ 0,1519234657
diperoleh nilai 𝛽 sebesar 0,1519234657 sehingga model pertumbuhan berat ikan lele yang diperoleh adalah sebagai berikut
𝑊(𝑡) = 1200[1 − 𝑒 −0,1519234657𝑡 ] 3 . (12)
Berdasarkan  Persamaan  (12),  diperoleh  berbagai  berat  ikan  lele  berdasarkan  umur  seperti disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Pertumbuhan berat ikan lele berdasarkan umurnya Umur minggu Berat Umur   minggu Berat 0 0 13 minggu ( 𝑡 = 13 ) 638,8 1 minggu ( 𝑡 = 1 ) 2,8 14 minggu ( 𝑡 = 14 ) 683,32 2 minggu ( 𝑡 = 2 ) 17,99 15 minggu ( 𝑡 = 15 ) 723,18 3 minggu ( 𝑡 = 3 ) 49,04 16 minggu ( 𝑡 = 16 ) 758,63
Umur minggu Berat Umur   minggu Berat 4 minggu ( 𝑡 = 4 ) 94,44 17 minggu ( 𝑡 = 17 ) 789,99 5 minggu ( 𝑡 = 5 ) 150,7 18 minggu ( 𝑡 = 18 ) 817,61 6 minggu ( 𝑡 = 6 ) 213,95 19 minggu ( 𝑡 = 19 ) 841,85 7 minggu ( 𝑡 = 7 ) 280,68 20 minggu ( 𝑡 = 20 ) 863,05 8 minggu ( 𝑡 = 8 ) 348,03 21 minggu ( 𝑡 = 21 ) 881,54 9 minggu ( 𝑡 = 9 ) 413,84 22 minggu ( 𝑡 = 22 ) 897,64 10 minggu ( 𝑡 = 10 ) 476,6 23 minggu ( 𝑡 = 23 ) 911,62 11 minggu ( 𝑡 = 11 ) 535,33 24 minggu ( 𝑡 = 24 ) 923,75 12 minggu ( 𝑡 = 12 ) 589,47 25 minggu ( 𝑡 = 25 ) 934,25
Grafik pertumbuhan berat ikan lele ditunjukkan pada Gambar 5.
Gambar 5. Grafik pertumbuhan berat  ikan lele
Berdasarkan  hasil  di  atas,  terlihat  bahwa  laju  pertumbuhan  berat  ikan  lele  meningkat  dengan signifikan sampai dengan minggu ke-25 dan mulai melandai pada minggu-minggu selanjutnya.
Berdasarkan  analisis  pertumbuhan  panjang  dan  berat  ikan  lele  di  kolam  peternak  Desa Mekarjaya, Kuningan, Jawa Barat, masa panen ikan lele untuk penjualan adalah saat ikan lele berumur 23 hingga  25  minggu.  Rentang  masa  panen  ini  juga  memperhatikan  masa  hidup  dari  ikan  lele  di  kolam peternak  tersebut,  yaitu  berkisar  antara  20  hingga  25  minggu.  Hal  ini  berdasarkan  hasil  wawancara dengan para peternak ikan lele di Desa Mekarjaya, hanya sedikit ikan lele yang mampu bertahan lebih dari umur 25 minggu.

## KESIMPULAN
Pertumbuhan  panjang  ikan  lele  di  kolam  peternak  Desa  Mekarjaya,  Kuningan,  Jawa  Barat, dengan  menggunakan  model  pertumbuhan  Von  Bertalanffy, melaju  cepat  secara  eksponensial    dan semakin melambat seiring bertambahnya umur ikan serta mencapai panjang maksimal di umur 23 minggu dengan panjang 25 cm. Mulai dari umur 23 minggu, pertumbuhan panjang ikan lele bergerak konstan. Namun, jika panjang maksimal ikan lele tidak diketahui, perkiraan panjang maksimal ikan lele mencapai 93,34  cm  dengan  umur  225  hari.  Selanjutnya,  Pertumbuhan  berat  ikan  lele  pada  umur-umur  awal pertumbuhannya  melonjak  secara  signifikan  (eksponensial),    dan  mulai  dari  umur  25  minggu pertumbuhan  berat ikan lele melambat. mendekati berat maksimal 𝑊(𝑡) = 1000 𝑔𝑟𝑎𝑚 .
Berdasarkan  analisis  pertumbuhan  panjang  dan  berat  ikan  lele  di  kolam  peternak  Desa Mekarjaya, Kuningan, Jawa Barat, masa panen ikan lele yang usulkan adalah saat ikan lele berumur 23 hingga 25 minggu dengan panjang maksimal yaitu 25 cm dan berat hampir mendekati berat maksimal 1000 gram. Rentang masa panen ini juga memperhatikan masa hidup dari ikan lele di kolam peternak tersebut.
• 74 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 65 – 76, Maret 2022

## REKOMENDASI
Berdasarkan  kesimpulan  di  atas,  penulis  dapat  mengajukan  rekomendasi  kepada  para peternak ikan lele di Desa Mekarjaya, Kuningan, Jawa Barat terkait masa panen ikan lele yang ideal untuk penjualan, yakni saat ikan lele berumur 23 hingga 25 minggu.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada pemilik budidaya ikan lele di kolam peternak ikan lele,  Desa  Mekarjaya,  Kuningan,  Jawa  Barat  yang  telah  memfasilitasi  Penulis  untuk  melakukan penelitian mengenai  analisis pertumbuhan ikan lele.

## DAFTAR PUSTAKA
Anisyah. (2016). Analisis persamaan von bertalanffy dengan koefisien variasi. Skripsi. UIN Maulana Malik  Ibrahim  Malang.  [Online].  Tersedia:  http://journal.unsil.ac.id/jurnalunsil-4805-.html  [4 Oktober 2020].
Essington,  T.,  Kitchell,  James.,  &  Walters,  C.  (2001).  The  von  bertalanffy  growth  function, bioenergetics, and the consumption rates of fish. Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Sciences - CAN J FISHERIES AQUAT SCI. 58. 2129-2138 . 10.1139/cjfas-58-11-2129.
Firdaus,  M.,  Salim,  G.,  Maradhy,  E.,  Abdiani,  M.I.,  &  Syahrun.  (2013).  Analisis  pertumbuhan  dan struktur  umur  ikan  nomei  (harpadon  nehereus)  di  peraiaran  juata  kota  tarakan. Jurnal Akuatika, 4 (2) .
Jatnika, D., Sumantadinata, K., & Pandjaitan, N. (2014). Pengembangan usaha budidaya ikan lele ( clarias sp .) di lahan kering di kabupaten gunungkidul, provinsi daerah istimewa yogyakarta. Manajemen IKM: Jurnal Manajemen Pengembangan Industri Kecil Menengah . DOI: 9. 96- 105. 10.29244/mikm.9.1.96-105.
Kerami, D. (2015). Pemodelan Matematis . Jakarta: Universitas Terbuka.
Lesmana, E., Badrulfalah., & Bahtiar. (2018). Aplikasi model mixed integer linear programming untuk pengolahan  dan  pendistribusian  ikan  pada  industri  perikanan  (studi  kasus:  pt.  multi  mina rejeki). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika, 3 (2) : 195-206 .
Mahanta, Dimpal., & Borah, M. (2018). An approach to estimate the parameters of von bertalanffy growth models in forestry. Indian Forester , 144: 41-53.
Masyahoro,  A.  (2011).  Model  pertumbuhan  ikan  beronang  lingkis  ( siganus  canalicutus )  hasil tangkapan sero di perairan kepulauan selayar . J. Agrisains, 12 (1): 50-56.
Ohnishi,  S.,  Yamakawa,  T.,  Okamura,  H.,  &  Akamine,  T.  (2012).  A  note  on  the  von  bertalanffy growth function concerning the allocation of surplus energy to reproduction. Fishery Bulletin , 110, 223-229.
Renner-Martin,  K.,  Brunner,  N.,  Kühleitner,  M.,  Nowak,  W.  G.,  &  Scheicher,  K.  (2018).  On  the exponent in the von bertalanffy growth model. PeerJ , 6 , e4205. https://doi.org/10.7717/peerj.4205.
Ruhiat,  D.,  &  Suwanda,  C.  (2019).  Peramalan  data  deret  waktu  berpola  musiman  menggunakan metode regresi spektral (studi kasus: debit sungai citarum-nanjung). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika, 4 (1): 1-12.
Salim, G. (2010). Kajian pertumbuhan ikan beronang tulis (siganus javus) menggunakan pendekatan von bertalanffy. study on growth of wrangled fish (siganus javus) using the von bertalanffy approach. Jurnal Harpodon Borneo, 3 (1). DOI: https://doi.org/10.35334/harpodon.v3i1.438.
Sravishta,  I.,  Arthana,  I.,  &  Pratiwi,  M.  (2017). Pola  dan  parameter  pertumbuhan  ikan  tangkapan dominan  ( oreochromis  niloticus,  osteochilus  sp. dan xiphophorus  helleri )  di  danau  buyan bali. Journal Of Marine And Aquatic Sciences, 4(2), 204-212. doi:10.24843/jmas.2018.v4.i02.204-212
• 76 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 65 – 76, Maret 2022