## Diagram  Kontrol  Multivariat  Berdasarkan  Jarak  Chi-Kuadrat  (Studi  Kasus: Produksi Surat Kabar Kaltim Post Tahun 2017)

## Aulia Trihandini
Universitas Mulawarman, atrihandini15@gmail.com

## Ika Purnamasari
Universitas Mulawarman, ika.purnamasari@fmipa.unmul.ac.id

## Wasono
Universitas Mulawarman, wason.khayla32@gmail.com
ABSTRAK , Diagram  kontrol  adalah  metode  satistika yang dapat digunakan sebagai alat ukur dalam mengontrol kualitas  pada  suatu  produk.  Diagram  kontrol  multivariat berdasarkan  jarak chi-square merupakan  salah  satu diagram  yang  dapat  digunakan  untuk  memonitor  proses pada  data  yang  bersifat  multivariat  dan  lebih  sensitif dalam  mendeteksi  sinyal out  of  control .  Kaltim  Post adalah  perusahaan  yang  bergerak  di  bidang media  massa yakni  surat  kabar.  Pada  percetakan  surat  kabar  Kaltim Post  terdapat  beberapa  jenis  cacat  yang  ditemukan  yaitu warna  tinta  kabur,  lipatan  yang  tidak  simetris  dan  kertas kotor.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  hasil diagram kontrol multivariat berdasarkan jarak chi-square . Diagram kontrol ini digunakan Hasil penelitian menunjukkan bahwa diagram kontrol multivariat berdasarkan  jarak chi-square untuk  nilai  koefisien  sigma k =  5, k =  6  semua  titik  berada  didalam  batas  kendali, sehingga  dapat  dikatakan  diagram  kontrol  telah terkendali. Sedangkan untuk nilai k = 1 terkendali setelah dilakukan  perbaikan  sebanyak  39  kali, k =  2  sebanyak  9 kali  perbaikan, k =  3, k =  4  dan k yang  bervariasi berdasarkan  table  konversi  DPMO  Motorola  sebanyak  1 kali perbaikan.
Kata  Kunci  :  diagram  kontrol  multivariat,  jarak  chi- square, koefisien sigma, out of control

## 1. PENDAHULUAN
Perusahaan  merupakan  salah  satu  pelaku ekonomi  yang  mempunyai  pengaruh  besar terhadap  keadaan  perekonomian.  Perusahaan yang  memiliki  sistem  pengendalian  kualitas produk  yang  baik  harus  tetap  menjaga konsistensinya  agar  tetap  sesuai  dengan permintaan  konsumen.  Menurut  Irfan  dan Haryono (2015), kualitas merupakan keseluruhan  ciri  dan  karakteristik  produk  atau jasa  yang  mampu  memuaskan  kebutuhan,  baik yang dinyatakan secara tegas maupun tersamar. Pengendalian kualitas adalah aktivitas keteknikan dan manajemen, dengan aktivitas itu kita ukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkannya  dengan  spesifikasi  atau
persyaratan  dan  mengambil  tindakan  yang sesuai  apabila  terdapat  perbedaan  antara penampilan  yang  sebenarnya  dan  yang  standar [7].  Peran  dari  pengendalian  kualitas  produk sangat  penting  bagi  perusahaan.  Apabila pengendalian  kualitas  dilakukan  dengan  baik, maka pimpinan perusahaan akan dapat mengambil  tindakan  dan  kebijakan-kebijakan, menyusun  rencana  yang  baik  untuk  masa  yang akan datang, serta memperbaiki sistem pengendalian atau  pengawasan terhadap produk yang sudah dilakukan.
Menurut Montgomery [7], diagram kontrol  adalah  alat  untuk  menggambarkan dengan  cara  yang  tepat  apa  yang  dimaksud dengan  penelitian  statistik.  Data  sampel dikumpulkan  dan  digunakan  untuk  membentuk grafik pengendali dan apabila nilai sampel jatuh didalam  batas-batas  pengendalian  dan  tidak memperhatikan  sesuatu  pola  sistematika  maka dikatakan proses dalam keadaan terkendali pada tingkat yang ditunjukkan oleh grafik.
Diagram  kontrol  multivariat  berdasarkan jarak chi-kuadrat merupakan salah satu diagram yang  dapat  digunakan  untuk  memonitor  proses pada  data  yang  bersifat  multivariat.  Metode pengukuran  jarak  merupakan  salah  satu  cara yang  dapat  digunakan  untuk  membuat  digram kontrol.  Dengan  menggunakan  ukuran  jarak dapat  dilihat  seberapa  besar  jarak  yang  terjadi antara titik-titik dalam pengamatan karakteristik kualitas. Menurut Ye [11], penggunaan diagram kontrol  multivariat  dengan  berdasarkan  jarak chi-kuadrat  lebih  sensitif  dalam  mendeteksi sinyal out of control .
Kaltim  Post  merupakan  perusahaan  yang bergerak  di  bidang  media  massa  yakni  surat kabar  terbesar  di  Samarinda,  sehingga  penulis tertarik  untuk  melakukan  penelitian  tersebut dengan menggunakan diagram kontrol
multivariat  berdasarkan  jarak  chi-kuadrat. Terdapat  beberapa  jenis  cacat  yang  ditemukan dalam produksi yakni warna tinta kabur, lipatan yang tidak simetris dan kertas kotor.
Pada penelitiannya, Iswahyudi menggunakan  diagram  kontrol  multivariat p untuk  mengetahui  banyaknya  kesalahan  pada produksi  surat  kabar  Kaltim  Post  dan  hasil penelitian  menujukkan  bahwa  jenis  cacat  yang sering  terjadi  adalah  warna  kabur  karena mempunyai  persentase  cacat  paling  dominan diantara  jenis  cacat  lain  yang  disebabkan  oleh faktor  mesin,  metode,  material,  manusia,  dan lingkungan.  Oleh  karena  itu  penulis  ingin mengetahui  pengendalian  proses  produksi  surat kabar  Kaltim  Post  menggunakan  diagram kontrol  multivariat  berdasarkan  jarak  chi- kuadrat dan mengambil judul “Diagram Kontrol Multivariat  Berdasarkan  Jarak  Chi-Kuadrat dengan Studi Kasus Produksi Cacat Surat Kabar Kaltim Post”[5].

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## KUALITAS
Menurut  Irwan  dan  Haryono,  kualitas merupakan ciri dan karakteristik secara menyeluruh  pada  suatu  produk  atau  jasa  yang dapat memenuhi kebutuhan. Kualitas merupakan  segala  sesuatu  yang  memenuhi keinginan atau memuaskan kebutuhan pelanggan.  Sehingga,  jelas  bahwa  memuaskan kebutuhan pelanggan merupakan tujunan utama dalam  industri  dan  bisnis.  Kualitas  menjadi faktor  dasar  keputusan  konsumen  dalam memilih  produk  dan  jasa.  Oleh  karena  itu kualitas  adalah  faktor  kunci  yang  membawa keberhasilan  bisnis  dan  peningkatan  posisi bersaing[4].

## PENGENDALIAN KUALITAS
Pengendalian  kualitas  merupakan  cara atau teknik untuk mengendalikan atau mengontrol produksi dengan tujuan agar produk yang  dihasilkan  stabil  dan  ideal  (berkualitas) sehingga menambah jumlah permintaan konsumen. Pengendalian kualitas sangat diperlukan  dalam  memproduksi  suatu  barang atau untuk menjaga kestabilan mutu.
Pengendalian  kualitas  mempunyai  tujuan alat  utama  yang  masing-masing  memiliki
peranan  penting  dalam  bagian  pengendalian kualitas yaitu [7]:
1.  Histogram
2. Check Sheet
3.  Diagram Pareto
4.  Peta Ishikawa
5. Defect concentration plot
6. Scatter plot
7.  Peta Kendali
Menurut  Irwan  dan  Haryono,  mengendalikan proses  dapat  diselidiki  dengan  cepat  apabila terjadi gangguan proses dan tindakan pembetulan  dapat  segera  dilakukan  sebelum terlalu  banyak  unit  yang  tidak  sesuai  dengan standar produksi. Faktor-faktor yang mempengaruhi  dalam  pengendalian  kualitas antara lain[4]:
1.  Segi  operator  yaitu  keterampilan  dan keahlian  dari  manusia  yang  menangani produk.
2.  Segi  bahan  baku  yaitu  bahan  baku  yang dipasok oleh penjual.
3.  Segi  mesin  yaitu  jenis  mesin  dan  elemen- elemen mesin yang digunakan dalam proses produksi.

## DIAGRAM KONTROL
Diagram  kontrol  adalah  metode  satistika yang  dapat  digunakan  sebagai  alat  ukur  dalam mengontrol kualitas pada suatu produk. Menurut Montgomery, diagram kontrol merupakan  alat  untuk  menggabarkan  suatu penelitian statistik yang dapat dilakukan dengan mengunakan berbagai macam cara. Data sampel dikumpulkan  dan  digunakan  untuk  membentuk grafik pengendali dan apabila nilai sampel jatuh di  dalam  batas-batas  pengendalian  dan  tidak memperhatikan  sesuatu  pola  sistematika  maka dikatakan proses dalam keadaan terkendali pada tingkat  yang  ditunjukkan  oleh  grafik.  Bentuk dasar  grafik  pengendali  yang  merupakan peragaan grafik suatu karakteristik kualitas yang telah  dihitung atau  diukur  dari  sampel  terhadap nomor sampel dan waktu [7].
Secara  umum  diagram  kontrol  dibedakan atas dua macam, yaitu diagram kontrol variabel dan  diagram  kontrol  atribut  (sifat).  Diagram kontrol  variabel  digunakan  untuk  mengukur karakteristik  atau  variabel  suatu  produk.  Jenis diagram  kontrol  variabel  meliputi  diagram
kontrol  rata-rata  ( 𝑋̅ )  dan range (R),  diagram kontrol  rata-rata  ( 𝑋̅ )  dan  standar  deviasi  (S), diagram kontrol moving average (MA), diagram kontrol  EWMA,  diagram  kontrol  CUSUM,  dan diagram kontrol multivariat T-Square . Sedangkan  diagram  kontrol  atribut  digunakan untuk  mengukur  kualitas  dari  ketidak  sesuaian produk  yang  di  evaluasi  dengan  ukuran  diskrit (lulus/gagal, ya/tidak, baik/buruk). Jenis diagram  kontrol  atribut  meliputi  diagram kontrol p ,  diagram  kontrol np ,  diagram  kontrol c , diagram kontrol u [4].
Menurut  Irwan  dan  Haryono,  bentuk  dasar diagram kontrol kontrol ini memuat:
1.  Sumbu  tegak  menyatakan  karakteristik kualitas yang sedang diteliti.
2.  Sumbu mendatar menyatakan jumlah sampel yang diteliti dimulai dari sampel ke satu, dua, dan seterusnya.
3.  Garis  tengah  dinamakan Central  Line (CL) menyatakan  nilai  baku  yang  menjadi pangkal perhitungan terjadinya
penyimpangan  hasil-hasil  pengamatan  dari tiap sampel.
4.  Garis  bawah  yang  sejajar  dengan  garis sentral  dinamakan Lower  Control  Limit (LCL)  atau  batas  kontrol  bawah  yang merupakan penyimpangan paling rendah.
5.  Garis atas yang sejajar dengan garis sentral dinamakan Upper  Control  Limit (UCL)
atau  batas  kontrol  atas  yang  merupakan penyimpangan paling tinggi [4].
Menurut  Dorothea  Wahyu  Ariani,  suatu proses  dikatakan  berada  dalam  kendali  statistik apabila nilai pengamatannya berada dalam batas garis UCL dan LCL [1].

## UJI NORMALITAS MULTIVARIAT
Uji  normalitas  pada  multivariat  sangat kompleks,  karena  harus  dilakukan  pada  seluruh variabel  secara  bersama-sama.  Namun  uji  ini dapat  juga  dilakukan  pada  setiap  variabel dengan  logika  jika  secara  individual  masing- masing  variabel  memenuhi  asumsi  normalitas, maka secara bersama-sama (multivariat) variabel-variabel  tersebut  dianggap  memenuhi asumsi normal [9].
Variabel 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 dikatakan berdistribusi
normal  multivariat  dengan  parameter 𝛍 dan 𝚺 jika mempunyai fungsi kepadatan peluang [3]:
𝑓(𝑿) = 1 (2𝝅) 𝑝/2 |𝜮| 1/2 𝑒 −1/2(𝑥−𝜇) 𝑇 𝛴 −1 (𝑥−𝜇) (1)
Adapun langkah-langkah sebagai berikut: 1.  Menentukan nilai vektor rata-rata ( 𝑿 ̅ ) .
Rata-rata  sampel  dapat  dihitung  dari pengukuran pada masing-masing
karakteristik menggunakan persamaan:
𝑥 𝑗 ̅ = 1 𝑚 ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 , 𝑗 = 1, 2, … , 𝑘
Sehingga didapatkan vektor sampel:
𝑿 ̅ = ( 𝑥̅ 1 𝑥̅ 2 ⋮ 𝑥̅ 𝑘 ) (2)
2.  Menentukan nilai matriks varians-kovarians Variansi  dan  kovariansi  sampel  untuk karakteristik ke- j dan ke- k dengan persamaan:
𝑠 𝑗𝑘 = 1 𝑚 − 1 ∑(𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥̅ 𝑗 )(𝑥 𝑖𝑘 − 𝑥̅ 𝑘 ) 𝑚 𝑖=1 (3)
Matriks varians-kovarians sampel:
𝑺 = [ 𝑠 11 𝑠 12 ⋯ 𝑠 1𝑘 𝑠 21 ⋯ 𝑠 𝑘1 𝑠 22 ⋯ 𝑠 𝑘2 ⋯ ⋮ … 𝑠 2𝑘 ⋯ 𝑠 𝑘𝑘 ] (4)
3.  Menentukan  nilai  jarak  Mahalanobis  setiap titik pengamatan.
Dengan persamaan: 𝑑 𝑖 2 = (𝑿 𝑖 − 𝑿 ̅) 𝑻 𝑺 −𝟏 (𝑿 𝑖 − 𝑿 ̅)     , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 dimana:
𝑑 𝑖 2 : nilai jarak kuadrat untuk sampe ke- i 𝑿 𝑖 : vektor sampel, , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 𝑿 ̅ : vektor rata-rata
𝑺 −𝟏 : invers matriks variansi kovariansi dari sampel
4.  Mengurutkan  nilai 𝑑 𝑖 2 dari  nilai  terkecil sampai nilai terbesar. Data akan berdistribusi  normal  multivariat  apabila 50%  nilai  statistik 𝑑 𝑖 2 kurang  dari 𝜒 (𝛼,𝑑𝑓) 2 , dimana 𝛼 adalah  tingkat  signifikansi  dan 𝑑𝑓 merupakan jumlah karakteristik kualitas ( p ).  Selain  dengan  menghitung  nilai mahalanobis, membuat scatter plot
merupakan salah satu cara untuk memeriksa data mengikuti distribusi normal multivariat.  Data  berdistribusi  normal multivariat  jika  plot  mendekati  garis  lurus [6].

## UJI KORELASI
Analisis  korelasi  adalah  cara  untuk mengetahui  ada  atau  tidaknya  hubungan  antar variabel misalnya hubungan antara dua variabel. Apabila terdapat hubungan antara variabel maka perubahan  perubahan  yang  terjadi  pada  salah satu  variabel  akan  mengakibatkan  terjadinya perubahan pada variabel lainnya.
Korelasi moment  pearson merupakan korelasi  yang  paling  banyak  digunakan  untuk melihat  ukuran  korelasi  linear  antar  dua variabel.  Menurut  Pramana,  dkk  [8],  korelasi moment  pearson  pada  prinsipnya  adalah  untuk melihat  korelasi  antar  dua  variabel  ( bivariate model )  yang  memiliki  skala  interval  atau  rasio. Selain  persyaratan  skala  data,  korelasi  pearson ini juga mensyaratkan data haruslah berdistribusi  normal  dan  sampel  yang  diteliti mempunyai  sifat  homogen  atau  mendekati homogen.  Adapun  rumus  koefisien  korelasi pearson sebagai berikut:
𝑟 = 𝑚 ∑ 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 − (∑ 𝑥 𝑖 )(∑ 𝑦 𝑖 ) √[𝑚 ∑ 𝑥 𝑖 2 − (∑ 𝑥 𝑖 ) 2 ][𝑚 ∑ 𝑦 𝑖 2 − (∑ 𝑦 𝑖 ) 2 ] (5)
Untuk memberikan penafsiran terhadap koefisien  korelasi,  maka  dapat  berpedoman pada  ketentuan  yang  tertera  pada  Tabel  1 sebagai berikut:
Tabel 1 . Pedoman Interpretasi terhadap
Koefisien Koelasi Interval Koefisien Tingkat Hubungan 0,00 – 0,199 Sangat Rendah 0,20 – 0,399 Rendah 0,40 – 0,599 Sedang 0,60 – 0,799 Kuat 0,80 – 1,000 Sangat Kuat Sumber: (Sugiyono, 2011).

## DIAGRAM KONTROL MULTIVARIAT BERDASARKAN JARAK CHI-KUADRAT
Diagram kontrol multivariat berdasarkan jarak
chi-kuadrat merupakan salah satu diagram yang dapat  digunakan  untuk  memonitor  proses  pada data yang bersifat multivariat. Metode pengukuran  jarak  merupakan  salah  satu  cara yang  dapat  digunakan  untuk  membuat  digram kontrol.  Dengan  menggunakan  ukuran  jarak dapat  dilihat  seberapa  besar  jarak  yang  terjadi antara titik-titik dalam pengamatan karakteristik kualitas.
Hotelling's T 2 adalah standar teknik SPC multivariat.  Beberapa  studi  telah  dilakukan untuk  menguji  kinerja  dari hotelling's  T 2 .  Hasil studi  ini  menunjukkan  bahwa  semakin  tinggi jumlah  variabel,  kinerja  dari  tes hotelling's  T 2 untuk  mendeteksi  pergeseran  dari  mean  proses benar-benar  turun.  Lebih  jauh  lagi,  jarak  uji statistik  konvensional hotelling  T 2 memerlukan invers varians kovarians matriks. Bagi kebanyakan  kumpulan  data  di  dunia  nyata, sering  kali  sulit  untuk  menghitung  invers  dari matriks  varians  kovarians  karena  masalah kolinearitas diantara variabel [12].
Untuk mengatasi masalah diatas dikembangkan  metode  lain  yaitu  dengan menggunakan jarak chi-kuadrat untuk menggantikan  ukuran  jarak hotteling  T 2 . Prosedur ini dikembangkan untuk mempermudah  pendeteksian  pergeseran mean pada  jumlah  variabel  yang  cukup  banyak dimana  prosedur  lain  sulit  melakukannya. Ukuran  jarak hotteling  T 2 dapat  diganti  dengan jarak 𝜒 2 pada  prosedur  pengontrolan  dengan jarak chi-kuadrat [12]:
𝜒 𝑖 2 = ∑ (𝑃 𝑖𝑗 − 𝑃 ∙𝐽 ̅̅̅) 2 𝑃 ∙𝐽 ̅̅̅ 𝑘 𝑗=1 (6)
dimana:
𝑃 𝑖𝑗 : Proporsi cacat pengamatan ke 𝑖 pada variabel ke j 𝑃 ∙𝐽 ̅̅̅ : Rata-rata proporsi cacat variabel ke j Jarak chi-kuadrat merupakan nilai jumlahan  kuadrat  dari  setiap  jarak  antara proporsi cacat. Proporsi cacat dihitung menggunakan rumus:
𝑃 𝑖𝑗 = 𝑛 𝑖𝑗 𝑛 (7)
dengan 𝑛 𝑖𝑗 adalah banyak cacat pada amatan ke- i dan variabel ke- j , dan n adalah banyak sampel yang  digunakan  untuk  setiap  amatan.  Nilai 𝑃 ∙𝐽 ̅̅̅
adalah  rata-rata  proporsi  cacat  masing-masing variabel.
𝑃 ∙𝐽 ̅̅̅ = ∑ 𝑃 𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 𝑚 (8)
Nilai mean diestimasi  dari  nilai  rata-rata 𝜒 2 ̅̅̅ dengan rumus perhitungan:
𝜒 2 ̅̅̅ = ∑ 𝜒 𝑖 2 𝑚 𝑖=1 𝑚 (9)
Sedangkan  nilai  standard  deviasi  di  estimasi dari standard deviasi dengan perhitungan:
𝑆 𝜒 2 ̅̅̅̅ = √ ∑ (𝜒 𝑖 2 −   𝜒 2 ̅̅̅) 2 𝑚 𝑖=1 𝑚 − 1 (10)
Batas  kendali  untuk  mendeteksi  penyimpangan out of  control didapatkan  dari  batas  kendali  3 𝜎 yang  ditentukan  dengan  batas  atas  (UCL) 𝜒 2 ̅̅̅ + 3𝑆 𝜒 2 ̅̅̅̅ .  Hanya  digunakan  batas  kendali  atas  saja karena jarak selalu bernilai positif[12]
𝑈𝐶𝐿 = 𝜒 2 ̅̅̅ + 3𝑆 𝜒 2 ̅̅̅̅ 𝐶𝐿 = 𝜒 2 ̅̅̅ (11)

## 𝐿𝐶𝐿 = 0
Pada  penelitian  Bagus  [12]  menggunakan  batas kendali  3 𝜎 .  Namun  pada  penelitian  ini  penulis ingin  mencari  nilai  koefisien  sigma  ( k )  setiap pengamatan  dengan    mengkonversi  nilai defect per  million  opportunity (DPMO)  menggunakan persamaan:
𝐷𝑃𝑀𝑂 = 𝐶𝑎𝑐𝑎𝑡
𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑈𝑛𝑖𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝐷𝑖𝑝𝑒𝑟𝑖𝑘𝑠𝑎 ×𝐶𝑇𝑄 ×

## 1.000.000
(12)
Dengan  banyak  unit  yang  diperiksa  adalah banyak  sampel.  Nilai  CTQ  adalah  banyak variabel  jenis  cacat.  Setelah  didapatkan  nilai DPMO  untuk  setiap  pengamatan,  menghitung nilai  koefisien  sigma  ( k )    untuk  setiap pengamatan  dengan  melihat  tabel  Konversi DPMO Motorola [2].

## GAMBARAN UMUM PERUSAHAAN KALTIM POST
Kaltim  Post  berpusat  di  Jalan  Soekarno Hatta  KM  3,5  Balikpapan  dan  mempunyai perwakilan kantor di Samarinda yang beralamat di  Jalan  Untung  Suropati.  Kaltim  Post  yang merupakan  salah  satu  perusahaan  pers  adalah
anak  perusahaan  dari  Jawa  Post Group yang sekarang jaringannya mencapai 150 anak media cetak  yang  merambah  di  seluruh  Indonesia,  20 stasiun  tv,  dan  puluhan  radio.  Pada  saat  ini Kaltim Post telah menjangkau seluruh daerah di Kalimantan  Timur  dan  yang  terbesar  adalah Samarinda dan Balikpapan.

## BAHAN BAKU PRODUKSI SURAT KABAR KALTIM POST
Bahan baku yang digunakan oleh  Kaltim
Post sebagai berikut:
1. Kertas
Kaltim  Post  menggunakan  kertas  koran dengan gramatur 45 gram/m 2
2. Tinta
Proses produksi koran Kaltim Post menggunakan  tinta  berwarna  pekat  dengan 4 warna yaitu cyan (biru), magenta (merah), yellow (kuning), dan black (hitam).
3. Air Pembasah Air pembasah digunakan untuk membersihkan  tinta  dari  daerah non-image pada pelat.
4. Pelat Cetak Pelat yang digunakan adalah negative plate dari aluminium.
5. Plate Cleanner Plate  cleaner merupakan  cairan  untuk membersihkan bagian dari pelat cetak yang terkena oksidasi maupun goresan kecil.
6. Blanket Blanket adalah  salah  satu  komponen  yang berpengaruh pada proses percetakan karena blanket berfungsi  untuk  mengirimkan image dari pelat menuju kertas.
7. Wash Blanket Wash  blanket merupakan  cairan  yang digunakan untuk membersihkan permukaan blanket .

## JENIS  CACAT  SURAT  KABAR  KALTIM POST
Pada  proses  produksi  surat  kabar  Kaltim Post, terdapat 3 jenis cacat yang paling dominan sebagai berikut:
1.   Warna Kabur
Yaitu salah cetak karena penyerapan warna pada  tulisan  dan  gambar  di  koran  tidak merata sehingga terlihat kabur.

## 2.  Tidak Simetris
Yaitu  salah  cetak  karena  kesalahan  mesin pada saat tahap pelipatan ( folding ) sehingga mengakibatkan lipatan tidak simetris (menceng).
3. Kotor
Yaitu  salah  cetak  karena  halaman  koran kotor dimana terdapat bercak tinta dilembaran koran.

## 3. METODOLOGI
Data  yang  digunakan  merupakan  data hasil  produksi  cacat  percetakan  surat  kabar Kaltim  Post  bulan  Juli  sampai  dengan  bulan Agustus  tahun  2017.  Variabel  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  data  cacat  surat kabar  Kaltim  Post  dengan  karakteristik  kualitas sebagai berikut:
1.  Warna kabur (𝑋 1 ) 2.  Tidak simetris (𝑋 2 ) 3.  Kotor (𝑋 3 )
Tabel 2 . Struktur Data Cacat
Pengamatan (𝒊) Sampel (𝒏) Cacat (𝒋) Jumlah Cacat 𝑿 𝟏
𝑿 𝟐 𝑿 𝟑
1 9000 𝑛 11 𝑛 12 𝑛 13 2 9000
𝑛 21 𝑛 22 𝑛 23 3 9000 𝑛 31 𝑛 32 𝑛 33 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 42 9000 𝑛 421 𝑛 422 𝑛 423

## Prosedur Analisis
Pada  penelitian  ini,  data  yang  didapat akan  diolah  dan  dianalisis  melalui  tahap-tahap sebagai berikut:
1.  Analisis statistika deskriptif.
2.  Melakukan pengujian normal multivariat.
3.  Menghitung  korelasi  antar  variabel  jenis cacat produksi.
4.  Menghitung  proporsi  berdasarkan  jenis cacat  dan  rata-rata  proporsi  cacat  masing- masing variabel.
5.  Menghitung  nilai 𝜒 𝑖 2 dan  rata-rata  chi- kuadrat 𝜒 2 ̅̅̅ .
6.  Menghitung nilai standar deviasi.
7.  Menghitung nilai DPMO.
8.  Menghitung nilai UCL, CL dan LCL.
9.   Membuat grafik pengendali. Apabila proses
belum
terkendali, maka dilakukan
perbaikan  dengan  menghilangkan  nilai amatan  satu  persatu  yang  berada  di  luar batas  kendali  dan  melakukan  perhitungan nilai  UCL  yang  baru.  Perbaikan  tersebut dilakukan hingga proses terkendali.
10.  Membandingkan  hasil  diagram  kontrol sebelum dan sesudah dilakukan perbaikan.

## 4. PEMBAHASAN

## Statistika Deskriptif
Analisi  statistika  deskriptif  digunakan untuk  data  hasil  produksi  surat  kabar  Kaltim Post  berdasarkan  jenis  kecacatan  dilakukan dengan  membuat tabulasi  pada Tabel  3  sebagai berikut:
Tabel 3 . Statistika Deskriptif Data Produksi
Variabel  N  Mean  Maks  Min X 1 42  153,6 196 130 X 2 42  137,6 188 107 X 3 42  152,2 183 112
Pada Tabel 3 dapat diketahui data hasil produksi surat  kabar  Kaltim  Post  berdasarkan  jenis kecacatan  dibagi  menjadi  3  jenis  kecacatan yakni warna kabur (X 1 ), tidak simetris (X 2 ) dan kotor  (X 3 ).  Hasil  produksi  bulan  Juli  sampai Agustus 2017 dengan variabel X 1 memiliki nilai mean sebesar  153,6  atau  154  lembar  perhari. Nilai  kecacatan  maksimum  sebesar  196  lembar dan  nilai  kecacatan  minimum  sebesar  130 lembar  surat  kabar.  Variabel  X 2 memiliki  nilai mean sebesar  137,6  atau  138  lembar  perhari. Nilai  kecacatan  maksimum  sebesar  188  lembar dan  nilai  kecacatan  minimum  sebesar  107 lembar  surat  kabar.  Sedangkan  untuk  variabel X 3 memiliki  nilai mean sebesar  152,2  atau  152 lembar  perhari.  Nilai  kecacatan  maksimum sebesar  183  lembar  dan  nilai  kecacatan minimum sebesar 112 lembar surat kabar.

## Uji Normalitas Multivariat
Hipotesis:
𝐻 0 ∶ Data  produksi  surat  kabar  berdasarkan jenis  kecacatan  berdistribusi  normal multivariat.
𝐻 1 : Data  produksi  surat  kabar  berdasarkan jenis kecacatan tidak berdistribusi normal multivariat.
Taraf Signifikansi 𝛼 = 5%
Statistik Uji
𝑑 𝑖 2 = (𝑿 𝑖 − 𝑿 ̅) 𝑻 𝑺 −𝟏 (𝑿 𝑖 − 𝑿 ̅)
Daerah Kritis 𝐻 0 gagal  ditolak  apabila  50%  nilai  statistik 𝑑 𝑖 2 ≥ 𝜒 (𝛼,𝑑𝑓) 2 / p-value < 𝛼 Keputusan Karena  terdapat  lebih  dari  50%  jarak 𝑑 𝑖 2 ≤ 𝜒 (0,05;3) 2 = 7,815 maka 𝐻 0 gagal ditolak.
Kesimpulan
Data  produksi  surat  kabar  berdasarkan  jenis kecacatan berdistribusi normal multivariat. Setelah  dilakukan  uji  normalitas  multivariat diketahui data produksi surat kabar Kaltim Post berdasarkan jenis kecacatan berdistribusi normal  multivariat  dan  telah  memenuhi  syarat untuk  peneliti  menggunakan  diagram  kontrol multivariat berdasarkan jarak chi-kuadrat.

## Uji Korelasi
Setelah dilakukan uji normalitas multivariat,  maka  dilakukan  uji  korelasi  antar variabel  berdasarkan  jenis  kecacatan  warna kabur (X 1 ) dan tidak simetris (X 2 ), warna kabur (X 1 )  dan  kotor  (X 3 ),  tidak  simetris  (X 2 )  dan kotor (X 3 ) pada Table 4 sebagai berikut:
Tabel 4 . Koefisien Korelasi Paerson antar Variabel
Variabel  Pearson  P-Value  Kesimpulan
X 1 - X 2 -0,224 0,154 Tidak Signifikan X 1 - X 3 -0,425 0,005 Signifikan
X 2 - X 3 -0,179 0,256 Tidak Signifikan
Pada Tabel 4 dapat diketahui koefisien korelasi antara  variabel  X 1 dan  X 2 sebesar  -0,224  yang berarti hubungan antara variabel X 1 dan X 2 ialah rendah. Arah hubungan antar variabel X 1 dan X 2 ialah  negatif  yang  berarti  semakin  banyak  jenis cacat  warna  kabur  maka  semakin  sedikit  jenis cacat tidak simetris, dan begitu pula sebaliknya. Sedangkan  nilai p-value pada  variabel  X 1 dan
X 2 sebesar 0,154 lebih besar dari nilai α (0,05), sehingga  dapat  disimpulkan  tidak  terdapat korelasi antara variabel X 1 dan X 2 . Koefisien  korelasi  antara  variabel  X 1 dan X 3 sebesar -0,425 yang berarti hubungan antara variabel X 1 dan X 3 ialah sedang. Arah hubungan antar  variabel  X 1 dan  X 3 ialah  negatif  yang berarti semakin banyak jenis cacat warna kabur maka  semakin  sedikit  jenis  cacat  kotor,  dan begitu pula sebaliknya. Sedangkan nilai p-value pada  variabel  X 1 dan  X 3 sebesar  0,005  lebih kecil  dari  nilai  α  (0,05),  sehingga  dapat disimpulkan terdapat korelasi antara variabel X 1 dan X 3 . Koefisien  korelasi  antara  variabel  X 2 dan X 3 sebesar -0,179 yang berarti hubungan antara variabel  X 2 dan  X 3 ialah  sangat  rendah.  Arah hubungan antar variabel X 2 dan X 3 ialah negatif yang  berarti  semakin  banyak  jenis  cacat  tidak simetris maka semakin sedikit jenis cacat kotor, dan  begitu  pula  sebaliknya.  Sedangkan  nilai p- value pada  variabel  X 2 dan  X 3 sebesar  0,256 lebih  besar  dari  nilai  α  (0,05),  sehingga  dapat disimpulkan  tidak  terdapat  korelasi  antara variabel X 2 dan X 3 . Setelah  dilakukan  uji  korelasi  antar variabel dapat diketahui variabel jenis kecacatan warna  kabur  X 1 dan  kotor  X 3 yang  berkorelasi, sehingga  hanya  variabel  jenis  kecacatan  warna kabur  X 1 dan  kotor  X 3 yang  dapat  digunakan pada  diagram  kontrol  multivariat    berdasarkan jarak chi-kuadrat.
Berdasarkan  Gambar  1  sampai  dengan Gambar  6  diperoleh  nilai  UCL  yang  berbeda- beda  dan  hasil  dari  masing-masing  diagram kontrol multivariat berdasarkan jarak chi-
Tabel 5 .  Jumlah Titik Diluar Kendali Sebelum
Perbaikan
k UCL CL LCL Jumlah Titik Diluar Kendali 1  0,000866  0,000404 0 6 2  0,001329  0,000404 0 2 3  0,001791  0,000404 0 1 4  0,002254  0,000404 0 1 5  0,002716  0,000404 0 - 6  0,003179  0,000404 0 -

## Diagram Kontrol Multivariat Berdasarkan Jarak Chi-Kuadrat
Gambar 1 . Diagram kontrol multivariat berdasarkan jarak chi-kuadrat ( k = 1)
Gambar 2 . Diagram kontrol multivariat berdasarkan jarak chi-kuadrat ( k = 2)
Gambar 3 . Diagram kontrol multivariat berdasarkan jarak chi-kuadrat ( k = 3)
Gambar 4 . Diagram kontrol multivariat berdasarkan jarak chi-kuadrat ( k = 4)
Gambar 6 . Diagram kontrol multivariat berdasarkan jarak chi-kuadrat ( k = 6)
-kuadrat  menyatakan  adanya  beberapa  titik out of  control hal  ini  dapat  dilihat  pada  Tabel  5 sebagai berikut:
Pada  Tabel  5  dapat  diketahui  diagram kontrol  multivariat  berdasarkan  jarak  chi- kuadrat dengan k = 5 dan k = 6 telah terkendali karena  titik  pengamatan  yang  berada  didalam batas kendali. Sedangkan untuk k = 1, k = 2, k = 3  dan k =  4  tidak  terkendali  secara  statistik karena  terdapat  titik  pengamatan  yang  berada diluar  batas  kendali,  sehingga  perlu  dilakukan perbaikan  dengan  menghilangkan  pengamatan yang berada diluar batas kendali dan menghitung  kembali  nilai  UCL,  CL  yang  baru. Berikut  nilai  batas  kendali  baru  dan  jumlah perbaikan yang dilakukan  pada Tabel 6 sebagai berikut:
Tabel 6 . Nilai Batas Kendali dan Jumlah
Perbaikan k UCL CL LCL Jumlah Perbaikan 1  0,000062  0,000060 0 39 2  0,000487  0,000208 0 9 3  0,001397  0,000356 0 1 4  0,001744  0,000356 0 1
Pada  Tabel  6  dapat  diketahui  diagram  kontrol multivariat berdasarkan jarak chi-kuadrat dengan k =  1  dilakukan  perbaikan  sebanyak  39 kali dan terkendali pada UCL sebesar 0,000062, CL sebesar 0,000060, LCL sebesar 0. Untuk k = 2  dilakukan  perbaikan  sebanyak  9  kali  dan terkendali  pada  UCL  sebesar  0,000487,  CL sebesar  0,000208,  LCL  sebesar  0.  Sedangkan k
=  3  dan k =  4  dilakukan  perbaikan  sebanyak  1 kali.
Selanjutnya menghitungan nilai koefisien  sigma  ( k )  dengan  mengkonversi  nilai defect per million opportunity (DPMO) motorola  dan  menghitung  nilai  UCL  dan  CL masing-masing setiap pengamatan.
Berikut  hasil  perhitungan  nilai  UCL  dan  nilai koefisien sigma ( k ) yang bervariasi berdasarkan tabel konversi DPMO motorola pada Tabel 7.
Tabel 7 . Nilai UCL dan k Bervariasi Berdasarkan Tabel Konversi DPMO Motorola
i k UCL i k UCL
1 3,61  0,002073  22  3,61  0,002073
2 3,60  0,002069  23  3,60  0,002069
3 3,63  0,002083  24  3,64  0,002087
4 3,66  0,002097  25  3,66  0,002097
5 3,61  0,002073  26  3,62  0,002078
6 3,59  0,002064  27  3,58  0,002060
7 3,58  0,002060  28  3,59  0,002064
8 3,61  0,002073  29  3,61  0,002073
9 3,63  0,002083  30  3,62  0,002078 10  3,64  0,002087  31  3,64  0,002087 12  3,58  0,002060  33  3,59  0,002064 13  3,65  0,002092  34  3,65  0,002092 14  3,60  0,002069  35  3,60  0,002069 15  3,61  0,002073  36  3,62  0,002078 16  3,67  0,002101  37  3,67  0,002101 17  3,61  0,002073  38  3,58  0,002060 18  3,61  0,002073  39  3,61  0,002073 19  3,62  0,002078  40  4,07  0,002286 20  3,65  0,002092  41  3,99  0,002249 21  3,62  0,002078  42  4,01  0,002258
Pada  Gambar  7  diketahui  bahwa  diagram kontrol  multivariat  berdasarkan  jarak  chi- kuadrat  dengan k bervariasi  berdasarkan  tabel konversi  DPMO  Motorola  terdapat  1  titik pengamatan  yang  berada  di  luar  batas  kendali
dengan  UCL  pada  Tabel  7,  CL  sebesar 0,000404,  dan  LCL  sebesar  0.  Sehingga  dapat dikatakan diagram kontrol multivariat berdasarkan jarak chi-kuadrat dengan k bervariasi  pada  data  cacat  produksi  surat  kabar Kaltim Post Tahun 2017 tidak terkendali secara statistik.
Selanjutnya dilakukan perbaikan dengan menghilangkan pengamatan ke-20. Hasil perhitungan  didapatkan  nilai  CL  sebesar 0,000356  dan  nilai  UCL  untuk k bervariasi berdasarkan  tabel  konversi  DPMO  motorola pada Tabel 8 sebagai berikut:
Tabel 8. Nilai UCL dengan k bervariasi setelah dilakukan perbaikan.
i k UCL
i k UCL 1 3,61  0,000216  22  3,61  0,000159
2 3,60  0,000388  23  3,60  0,000305
3 3,63  0,000097  24  3,64  0,000123
4 3,66  0,001094  25  3,66  0,000870
5 3,61  0,000600  26  3,62  0,000476
6 3,59  0,000107  27  3,58  0,000137
7 3,58  0,000289  28  3,59  0,000261
8 3,61  0,000639  29  3,61  0,000412
9 3,63  0,000449  30  3,62  0,000368 10  3,64  0,000307  31  3,64  0,000304 11  3,62  0,000111  32  3,62  0,000085 12  3,58  0,000125  33  3,59  0,000130 13  3,65  0,000079  34  3,65  0,000135 14  3,60  0,000071  35  3,60  0,000102 15  3,61  0,000450  36  3,62  0,000355 16  3,67  0,001376  37  3,67  0,001183 17  3,61  0,000062  38  3,58  0,000084 18  3,61  0,000086  39  3,61  0,000060 19  3,62  0,000959  40  4,07  0,001011 20 - - 41  3,99  0,000398 21  3,62  0,000067  42  4,01  0,000057
Gambar 7 . Diagram kontrol dengan k bervariasi berdasarkan Tabel Konversi DPMO Motorola

## 5. KESIMPULAN
1. Diagram  kontrol  multivariat  berdasarkan jarak  chi-kuadrat  pada  data  cacat  Surat Kabar  Kaltim  Post  Tahun  2017  telah terkendali  setelah  dilakukan  beberapa  kali perbaikan. Untuk koefisien sigma sebesar 1 terkendali  setelah  dilakukan  perbaikan sebanyak 39 kali, koefisien sigma sebesar 2 sebanyak  9  kali  perbaikan,  koefisien  sigma 3,  koefisien  sigma  sebesar  4  dan  koefisien sigma bervariasi berdasarkan table konversi DPMO motorola sebanyak 1 kali perbaikan. Sedangkan untuk koefisien sigma sebesar 5 dan  6  telah  terkendali  sehingga  tidak dilakukan perbaikan pada diagram kontrol.
2. Berdasarkan  analisis  diketahui  bahwa masih  terdapat  data  yang  tidak  terkendali, maka perlu dilakuan perbaikan dengan cara menghilangkan  pengamatan  tertinggi  yang berada diluar UCL. Hal ini dilakukan untuk mengontrol hasil produksi.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Ariani, D.W. (2005). Pengendalian Kualitas  Statistik  (Pendekatan  Kuantitatif Dalam Manajemen Kualitas) . Yogyakarta:
AndiOffset.
[2] Balol, Wirawan Aryanto.
(2016). Peningkatan  Kualitas  Produk  Dengan Menerapkan  Konsep  DAMIC  Di  Plant
Thermoforming PT. TX Pandaan. Jurnal
Ilmiah , Vol.24, No.2.
[3] Evans,  M.  N.  Hahstag  dan  B.  Pencock. (2000). Statistical  Distribution,  Thrid Edition .  Canada:  John  Wiley  and  Sons, Inc.
[4] Irwan dan Haryono, Didi. (2015). Pengendalian Kualitas Statistik . Bandung: Alfabeta.
[5] Iswahyudi,  Bayu.  (2018).  Pengendalian Kualitas  Produk  Menggunakan  Diagram Kontrol  Multivariat p (Studi  Kasus  : Produksi Surat Kabar Kaltim Post). Jurnal Exponensial , Vol.10 , No.1.
[6] Johnson, R.A. dan Wichern, D.W. (2007). Applied  Multivariate  Analysis, Third Edition, Prentice Hall Inc: New Jersey.
[7] Montgomery,  D.C.  (2013). Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik . Yogyakarta:  Gajah  Mada  University Press, 1990.
[8] Pramana,  Setia  dkk.  (2017). Dasar-Dasar Statistika  dengan  Software  R  Konsep  dan Aplikasi Edisi Kedua . Bogor: In Media.
[9] Santoso, Singgih. (2015). Mahir Statistika Multivariat  dengan  SPSS .  Jakarta:  PT. Elex Media Komputindo.
[10]  Sugiyono. (2011). Statistika Untuk Penelitian . Bandung: Alfabeta.
[11]  Ye,N.,  Borror,C.M.,  Parmar,D.  (2004).  A Hybrid SPC Method with the Chi- Square Distance Monitoring Prosedure for Large-
scale,  Complex  Process  Data. Journal International Quality  and  Reliability
Engineering , 22:393-402.
[12]  Yuswantana, Bagus. (2010). Pengontrolan Kualitas  Produksi  Mebel  Jenis  Kursi
Iindoor Di PT.Majawana Dengan Diagram Kontrol Mltivariat Atribut
Berdasarkan  Jarak  Chi-Square. Jurnal
Gaussian , Vol.3 , No.4.