## ALTERNATIF PEMAHAMAN KONSEP UMUM LUAS DAERAH SUATU BANGUN DATAR
Ali Syahbana
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas PGRI Palembang Email : syahbanaumb@yahoo.com

## ABSTRAK
Artikel  ini  menjelaskan  bagaimana  cara  memahami  konsep  umum  luas daerah suatu bangun datar. Luas suatu bangun datar dapat dikenali dengan menelusuri  bentuk  utuhnya.  Pada  hakekatnya  suatu  bangun  datar berasal dari bangun datar yang utuh dengan ukuran sisi yang sama, yakni persegi. Apabila  terdapat  bangun  datar  lain  yang  bukan  persegi,  maka  dicoba untuk  membentuk  sketsa  persegi  dari  bangun  datar  tersebut  atau menganalogkannya  dengan  persegi,  sehingga  luas  bangun  datar  tersebut dapat  ditelusuri  dari  luas  persegi  tersebut.  Dengan  menganggap  persegi ini  mengalami  perubahan  bentuk,  sehingga  luas  bangun  datar  lainnya dapat dipahami sebagai akibat perubahan dari luas persegi.
Kata kunci :  pemahaman, luas, bangun datar, persegi, generalisasi

## PENDAHULUAN
Seringkali siswa/mahasiswa tidak mampu mengenali bagaimana rumus luas suatu bangun  datar,  dan  hanya  luas  beberapa  bangun  datar  saja  yang  mereka  kenal.  Hal  ini disebabkan karena siswa cenderung hanya menghapal rumus luas bangun datar tersebut, namun  tidak  paham  bagaimana  konsep  sesungguhnya  dari  luas  tersebut.  Sehingga apabila  disajikan  beberapa  bangun  datar  yang  berbeda,  mereka  tidak  mampu menyebutkan rumus luasnya.
Dalam  artikel  ini  dibahas  bagaimana  konsep  umum  luas  bangun  datar  secara filosofis  dan  bagaimana  perubahan  bentuk  bangun  datar  dapat  mempengaruhi perubahan  rumus  luasnya.  Namun  secara  filosofis,  perubahan  bentuk  tersebut tetaplah merujuk pada konsep umum  luas  yang  mengacu  pada bentuk utuh bangun datar, yaitu persegi.
Penyajian  konsep  luas  dengan  cara  ini,  diharapkan  mampu  membuat siswa/mahasiswa  untuk  memahami  apa  yang  dimaksud  dengan  luas  dan  bagaimana sebenarnya rumus luas itu untuk setiap bangun datar yang berbeda.

## LUAS BANGUN DATAR

## Pengertian Luas
Luas,  luasan,  atau  area  adalah  besaran  yang  menyatakan  ukuran  dua  dimensi (dwigatra)  suatu  bagian permukaan yang  dibatasi  dengan  jelas,  biasanya  suatu  daerah yang  dibatasi  oleh kurva tertutup  (http://id.wikipedia.org/wiki/Luas).  Sesuai  dengan
pengertian  luas  bangun  datar  tersebut,  maka  daerah  bangun  datar  yang  dicakup  dalam luasan tersebut tertutup penuh tanpa celah dengan batasan-batasan pada tepinya.

## Pengukuran Luas
Menurut  Fauzan  (2002)  pengukuran  luas  merupakan  banyaknya  unit  yang diperlukan  untuk  menutupi  suatu  daerah.  Sedangkan  Cavanagh  (2008)  mengatakan bahwa  dasar  pengukuran  luas  terletak  pada  pemahaman  bagaimana  unit  yang  spesifik dapat secara iterasi menutupi suatu bidang datar tanpa celah dan tumpang tindih.

## Konsep Luas
Konsep  luas  dapat  dirumuskan  dengan  mencoba  menerapkan  pengukuran  luas yang diajukan Fauzan (2002) dan Cavanagh (2008). Sehingga secara analitis luas suatu bangun datar dapat ditentukan dengan cara berikut :
Dimisalkan  terdapat  daerah  yang  dibatasi  oleh  segiempat  ABCD,  dengan  panjang  sisi AB  =  BC  =  CD  =  DA  =  10.  Agar  lebih  mudah  menghitung  daerah  tersebut,  maka sebaiknya daerah tersebut dibagi-bagi lagi menjadi persegi-persegi kecil dengan ukuran sisi-sisinya  masing-masing  1x1.  Setelah  terbagi  menjadi  beberapa  persegi  kecil, kemudian dihitung seluruh persegi kecil yang dapat terbentuk. Dalam gambar di bawah ini  jumlah  persegi  kecil  yang  terbentuk  sebanyak  100  buah.  Artinya  daerah  yang dibatasi oleh segiempat ABCD memuat sebanyak 100 buah persegi kecil.
10 10 A B C D 1 1

## Gambar 1. Kumpulan persegi kecil menyusun persegi besar ABCD
Mari  dilihat  hubungan  antara  100  buah  persegi  kecil  yang  dapat  dimuat  daerah yang dibatasi oleh segiempat ABCD dengan ukuran sisi dari segiempat ABCD tersebut. Jumlah  seluruh  persegi  kecil  =  100,  sedangkan  panjang  sisi-sisi  daerah  ABCD  adalah 10x10.  Maka  sesuai  dengan  konsep  perkalian  bahwa  P  x  Q  adalah  jumlah  suatu  Q sebanyak P kali atau P x Q  =  P kalinya dari Q. Sehingga dapat didefinisikan bahwa :
P x Q =  Q + Q + Q + ..... + Q + Q + ..... + Q
P = 10 Q = 9 A B C D P = 10 Q = 1
Gambar 2. Unsur-unsur Q dijumlahkan sebanyak P kali
Jika dianggap  P x Q = R, dalam hal ini de Walle (2008) menyebutkan Q sebagai indikator  ukuran  suatu  himpunan,  P  sebagai  faktor  yang  akan  menghitung  berapa banyak  himpunan  berukuran  sama  yang  terlibat  di  dalamnya,  sedangkan  R  disebut sebagai keseluruhan atau hasil kali.
Dengan  demikian  terdapat  hubungan  antara  jumlah  seluruh  persegi  kecil  yang dapat  dimuat  dan  perkalian  sisi-sisi  segiempat  ABCD,  yakni  jumlah  seluruh  persegi kecil = sisi x sisi. Sedangkan telah disepakati, untuk menamai daerah yang telah ditutupi oleh seluruh persegi kecil tersebut digunakan istilah luas, sehingga :
Luas daerah ABCD = sisi x sisi
Perolehan  konsep  luas  bangun  datar  dengan  cara  hampir  sama  seperti  ini,  juga telah  dilakukan  oleh  Haris  (2011)  melalui  penelitiannya  yang  menggunakan  kerajinan tradisional anyaman.

## ALTERNATIF PEMAHAMAN KONSEP UMUM LUAS BANGUN DATAR
Luas  bangun-bangun  datar  sembarang  yang  bentuknya tidak teratur  atau panjang sisinya tidak sama,  sebenarnya dapat ditelusuri  melalui pemindahan atau pembentukan bagian-bagian  bangun  datar  tersebut  agar  menyerupai  bangun  datar  utamanya. Pengertian dari bangun datar utama ini di sini adalah bangun datar yang menjadi acuan utama  sebagai  asal-muasal dari  bangun-bangun  datar  yang ada tersebut. Dalam  hal  ini yang dimaksud sebagai bangun datar utama tersebut adalah persegi atau bujur sangkar. Sedangkan  bangun-bangun  datar  lain  merupakan  perubahan  dari  persegi  atau  bujur sangkar tersebut.  Di  sini  luas  bangun-bangun datar  lain tersebut digeneralisasi  menuju luas persegi. Berikut ini diberikan penjelasan yang lebih lengkap.
1) Luas bangun datar dengan panjang sisi sama dan beraturan Bangun  datar  dengan  panjang  semua  sisinya  sama  adalah  persegi  atau bujursangkar. Sesuai dengan konsep luas di atas, maka rumus luasnya = sisi x sisi.
s

## s

## Gambar 3. Persegi atau bujur sangkar
Karena  panjang  sisi-sisinya  sama  dan  teratur,  maka  persegi  dapat  diumpamakan sebagai asal-muasal dari seluruh bangun datar lainnya.
2) Luas bangun datar dengan panjang sisi tidak sama atau sisi-sisi yang tidak beraturan
a) Persegi panjang
Persegi  panjang  memiliki  bentuk  sisi  yang  teratur  seperti  persegi,  hanya  saja terdapat  sisi  yang  lebih  panjang  dari  sisi  lainnya,  sehingga  disebut  persegi panjang.  Dengan  demikian  pada  hakekatnya  luas  persegi  panjang  sama  saja dengan  luas  persegi,  yang  mengakibatkan  luas  persegi  panjang  dapat  dipahami sebagai sisi x sisi, yaitu :
L = panjang x lebar = sisi yang lebih panjang x sisi yang lebih pendek
l p

## Gambar 4. Persegi panjang
b) Segitiga
Segitiga memiliki alas dan tinggi. Alas dan tinggi segitiga setara dengan sisi-sisi segiempat, sedangkan bentuk sisi miringnya dapat ditutupi oleh sisi miring yang lain,  atau  dapat  dilukiskan  garis  atau  sisi  sehingga  terbentuk  segiempat (Perhatikan gambar 5).
a t t = p ½ a = l t = p a = l atau Gambar 5. Analogi segitiga menjadi segiempat
Dapat dilihat bahwa luas segitiga merupakan separuh dari luas segiempat. Untuk itu rumusnya ditulis L = ½ x a x t. Artinya luas segitiga ini dapat dipahami juga sebagai  separuh dari sisi pendek x sisi panjang.
c) Jajargenjang
Perhatikan  gambar  6,  dengan  memindahkan  potongan  berbentuk  segitiga  di sebelah  kiri  ke  sebelah  kanan,  nampak  bahwa  jajargenjang  dapat  dibentuk menjadi persegi panjang, sehingga luas jajargenjang =  alas x tinggi = sisi  yang lebih panjang x sisi yang lebih pendek.
t a t = l a = p
Gambar 6. Analogi jajargenjang menjadi segiempat
d) Belah ketupat
Belah ketupat adalah sebuah segiempat yang diperoleh dengan mempertemukan alas dua segitiga yang kongruen.
d 2 d 1 ½ d 1 d 1 d 2 atau d 2 l p
Gambar 7. Analogi belah ketupat menjadi segiempat
Dapat  dilihat  dari  gambar  7  bahwa  belah  ketupat  merupakan  setengah  dari segiempat, sehingga rumus luasnya adalah:
L = ½ .d 1 . d 2 = ½ x sisi pendek x sisi panjang
e) Layang-layang
Dari gambar 8 juga dapat dilihat bahwa layang-layang merupakan setengah dari segiempat, sehingga rumus luasnya adalah:
L = ½ . d 1 . d 2 = ½ x sisi pendek x sisi panjang
d 1
d 2 ½ d 1 d 2 d 1 d 2 p l atau
Gambar 8. Analogi layang-layang menjadi segiempat
f) Trapesium
Suatu trapesium mempunyai dua sisi sejajar, dan rumus luasnya = setengah dari jumlah sisi sejajar x tinggi.
L = ½ x (a 1 +a 2 ).t t a 1 a 2 t a 2 - x a 1 + x x

## Gambar 9. Analogi trapesium menjadi segiempat
Dari  gambar  9,  segitiga  bagian  kanan  pada  trapesium  dipindahkan  ke  sebelah kiri, maka bangun trapesium menjadi persegi panjang, sehingga:
Panjang persegi panjang = a 1 + x = a 2 - x Lebar persegi panjang = tinggi trapesium = t
Jadi  pada persegi panjang      p  = 2 ) ( ) ( 2 1 x a x a    = 2 2 1 a a 
l    =  t Luas trapesium =       Luas persegipanjang
2 2 1 a a  x  t =       p x l
Dengan  demikian  dapat  dianalogikan  bahwa  luas  trapesium  =  sisi  yang  lebih panjang x sisi yang lebih pendek.
g) Lingkaran
Lingkaran  memiliki  bentuk  lengkung  atau  melingkar  pada  seluruh  sisinya,  dan rumus luasnya =  r 2 .
L =  r 2 =  ½ . 2  r 2 = ½ . 2  r . r = setengah x keliling lingkaran x jari-jari
Selanjutnya  dari  lingkaran  ini  dibuatkan  sketsa  segiempatnya  seperti  pada gambar 10 berikut.
s s d d
Gambar 10. Analogi lingkaran menjadi segiempat
Dapat dilihat bahwa  lingkaran  merupakan  hasil  perubahan  bentuk dari persegi. Secara rumus juga dapat diperlihatkan bahwa luas lingkaran :
L =  r 2 =  (½ d) 2 =  ¼  .d.d =  ¼  .sisi x sisi = ¼  luas persegi = 0,7857 dari luas persegi
Dengan  demikian,  akibat  perubahan  tersebut,  luas  daerah  persegi  yang  hilang sebesar 4 4   luas persegi = 0,2143 luas persegi.

## SIMPULAN
Dengan  memperhatikan  uraian  di  atas,  maka  dapat  dinyatakan  bahwa  secara umum  luas suatu daerah  bangun datar  mengacu pada bentuk bangun datar yang teratur lebih  dahulu,  dalam  hal  ini  bangun  datar  tersebut  adalah  persegi  dengan  rumus  luas sama dengan sisixsisi.
Selanjutnya  rumus  luas  bangun  datar  lainnya  ditentukan  oleh  perubahan bentuknya  dari  bentuk  utuh  semula  (persegi  tadi).  Sehingga  untuk  menghitung  luas bangun  datar  yang  telah  mengalami  perubahan  bentuk  tadi,  tinggal  dicari kecenderungan  perubahannya.  Dengan  demikian,  dapat  dengan  mudah  ditelusuri bagaimana nantinya rumus luas bangun datar yang tidah utuh tersebut.

## SARAN
Pemahaman tentang  luas daerah  bangun datar dengan cara  ini sangat bermanfaat bagi  siswa/mahasiswa.  Cara  ini  mengajarkan  kepada  mereka  untuk  menarik  benang merah suatu masalah yang menyangkut luas daerah suatu bangun datar.

## DAFTAR PUSTAKA
Cavanagh, M. 2008. Area Measurement in Year 7. Educational Studies in Mathematics 33: 55-58.
Fauzan,  A.  2002.  Applying    Realistic  Mathematics  Education  (RME)  in  Teaching Geometry  in  Indonesian  Primary  Schools.  Doctoral  Dissertation.  Enschede: University of Twente.
http://id.wikipedia.org/wiki/Luas. Diakses tanggal 15 Maret 2014.
Van  de  Wall,  John  A.  2008.  Matematika  Sekolah  Dasar  dan  Menengah.  (terjemahan). Jakarta : Erlangga.
Haris, Denny &  Ilma, Ratu. 2011. The Role of Context in Third Graders’ Learning of Area Measurement. IndoMS-JME Volume 2. No. 1 ISSN 2087-8885: 55-66.