Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (2), 247 – 258, September 2022 p-ISSN 2541-0660, e-ISSN 2597-7237 © 2022 https://jurnal.unigal.ac.id/index.php/teorema/article/view/7200

## PENERAPAN MODEL VECTOR AUTOREGRESSIVE ORDE TIGA PADA DATA SUHU UDARA RATA-RATA

## DI KABUPATEN MALANG DAN KABUPATEN SIDOARJO
Salsabila 1 , Dianne Amor Kusuma 2 , Budi Nurani Ruchjana 3 1,2,3 Universitas Padjadjaran, Jl. Raya Bandung Sumedang KM 21 Jatinangor Sumedang, Jawa Barat, Indonesia Email: 1 salsabila18027@mail.unpad.ac.id, 2 amor@unpad.ac.id, 3 budi.nurani@unpad.ac.id

## ABSTRACT
Climate  change  has  a  very  broad  impact  on  people's  lives.  One  of  the  elements  that  affect  climate  change  is  air temperature.  Climate  change  in  some  areas  is  not  only  influenced  by  one  time.  Climate  change  in  a  region  can  be influenced by two or three previous times. Climate change from time to time can be known through time series analysis. This study aims to estimate the parameters of the third-order Vector Autoregressive (VAR(3)) model using the Ordinary Least Squares (OLS) method and apply the VAR(3) model to the average air temperature in Malang and Sidoarjo districts. The forecast value obtained for 10 periods is close to the true value with MAPE values of 3.96% and 1.95%, respectively. Based on the MAPE value criteria, the MAPE value < 10% indicates very accurate forecasting results. In other words, the model used to predict the average air temperature in Malang Regency and Sidoarjo Regency is very accurate so this study can be a reference material for research institutions, universities and other researchers in applying the VAR(3) model to air temperature data. average by using the R software.
Keywords: average air temperature, vector autoregressive (VAR), ordinary least squares (OLS).

## ABSTRAK
Perubahan iklim berdampak sangat luas pada kehidupan masyarakat. Salah satu unsur yang memengaruhi perubahan iklim yaitu suhu udara. Perubahan iklim di beberapa wilayah tidak hanya dipengaruhi oleh satu waktu. Perubahan iklim di suatu  wilayah  dapat  dipengaruhi  oleh  dua  atau  tiga  waktu  sebelumnya.  Perubahan  iklim  dari  waktu  ke  waktu  dapat diketahui melalui analisis deret waktu. Penelitian ini bertujuan untuk menaksir parameter model Vector Autoregressive orde tiga (VAR (3)) menggunakan metode Ordinary Least Squares (OLS) serta menerapkan model VAR (3) pada data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo. Nilai peramalan yang diperoleh selama 10 periode telah mendekati nilai aktual dengan nilai MAPE berturut-turut adalah 3,96% dan 1,95% . Berdasarkan kriteria nilai MAPE, nilai MAPE < 10% menunjukkan hasil peramalan sangat akurat sehingga penelitian ini dapat menjadi bahan referensi bagi lembaga peneliti, perguruan tinggi, maupun peneliti lain dalam menerapkan model VAR (3) pada data suhu udara rata-rata dengan menggunakan bantuan software R.
Kata kunci: suhu udara rata-rata, vector autoregressive (VAR), ordinary least squares (OLS).
Dikirim: 13 Februari 2022; Diterima: 10 Juli 2022; Dipublikasikan: 30 September 2022 Cara sitasi: Salsabila., Kusuma, D. A., & Ruchjana, B. N. (2022). Penerapan model vector autoregressive orde tiga pada data suhu udara rata-rata di kabupaten Malang dan kabupaten Sidoarjo. Teorema : Teori dan Riset Matematika, 7(2), 247- 258. DOI: http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v7i2.7200

## PENDAHULUAN
Perubahan iklim merupakan fenomena global yang dipicu naiknya suhu rata-rata atmosfer bumi seiring meningkatnya gas rumah kaca di atmosfer (Direktorat Jenderal Pengendalian Perubahan Iklim, 2017). Perubahan iklim berdampak sangat luas pada kehidupan masyarakat. Salah satu unsur yang memengaruhi perubahan iklim yaitu suhu udara. Suhu udara adalah derajat panas dari aktivitas molekul  dalam  atmosfer  (Blog  Geografi,  2018).  Selama  71  tahun  terakhir  (1948-2019),  analisis perubahan suhu udara rata-rata untuk seluruh wilayah Indonesia menunjukkan laju peningkatan suhu sebesar 0,03°C per tahun.
Perubahan iklim dari waktu ke waktu dapat diketahui melalui analisis deret waktu. Menurut banyaknya variabel yang diamati, model deret waktu dapat dibagi menjadi dua yaitu model deret waktu univariat dan model deret waktu multivariat (Wei, 2006). Salah satu metode peramalan data deret waktu yang hanya memerlukan data historis dalam melakukan peramalannya  dan memiliki tingkat akurasi peramalan yang tinggi yaitu metode ARIMA Box-Jenkins yang dikembangkan oleh George E.P. Box dan Gwilyn M. Jenkins (Ruhiat dan Effendi, 2018). Metode ini digunakan untuk data deret waktu  univariat.  Pemodelan  Box-Jenkins  untuk  data  stasioner  diantaranya Autoregressive (AR), Moving Average (MA) dan Autoregressive Moving Average (ARMA). Sedangkan untuk data yang tidak stasioner yaitu Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) (Nurjanah et al., 2018). Kesuksesan  penggunaan  deret  waktu  univariat  untuk  peramalan  telah  memotivasi  para peneliti untuk memperluas kelas model tersebut kepada kasus multivariat. Untuk melakukan analisis data deret waktu multivariat, salah satu model yang bisa digunakan yaitu model Vector Autoregressive (VAR). Model VAR merupakan model deret waktu multivariat yang dapat digunakan untuk meneliti objek dengan dua variabel atau lebih dimana variabel-variabel tersebut saling memengaruhi. Model ini dikembangkan oleh Cristoper A. Sims pada tahun 1980. Metode estimasi model VAR yang paling sering digunakan yaitu metode OLS. Metode OLS digunakan untuk mengestimasi parameter dengan cara meminimumkan fungsi jumlah kuadrat galat suatu model.
Merujuk pada penelitian sebelumnya, Desvina (2016) telah menerapkan estimasi model VAR orde satu dengan menggunakan metode OLS. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan diperoleh bahwa unsur curah hujan, radiasi matahari, suhu udara, dan hotspot memiliki hubungan yang searah terhadap Particulate Matter 10. Penelitian kedua dilakukan oleh Alhayat dan Muslim (2016) dengan hasil penelitian menunjukkan bahwa pertumbuhan ekspor Indonesia masih dipengaruhi oleh produk domestik bruto negara-negara mitra utama sedangkan impor lebih dipengaruhi oleh beberapa faktor ekonomi  domestik  pada  masa  yang  akan  datang.  Berdasarkan  penelitian  sebelumnya,  dapat disimpulkan  bahwa  telah  banyak  penelitian  yang  mengkaji  mengenai penerapan  model  VAR  orde satu,  sedangkan  perubahan  iklim  di  beberapa  wilayah  tidak  hanya  dipengaruhi  oleh  satu  waktu. Perubahan iklim di suatu wilayah juga dapat dipengaruhi oleh dua atau tiga waktu sebelumnya.
Berdasarkan  paparan di atas, peneliti  tertarik  untuk mengkaji  mengenai  penerapan  model VAR  (3)  pada  data  suhu  udara  rata-rata  di  Kabupaten  Malang  dan  Kabupaten  Sidoarjo.  Alasan pemilihan  data  suhu  udara  rata-rata  di  Kabupaten  Malang  dan  Kabupaten  Sidoarjo dikarenakan keduanya membentuk model AR dengan orde yang sama, dimana model membentuk sebuah vektor yang antar variabelnya saling memengaruhi dan memiliki korelasi yang cukup kuat. Software yang digunakan untuk pengolahan data menggunakan R Studio 4.0.4 . R adalah suatu perangkat lunak untuk  membantu  melakukan  analisis  data  statistik  yang  lengkap  sebagai  hasil  dari  kolaborasi penelitian berbagai  ahli  statistik  di  seluruh  dunia  (Krispin, 2019).  Adapun  tujuan dari  penelitian  ini sebagai berikut:
1.  Menaksir parameter model VAR (3) menggunakan metode OLS.
2.  Menerapkan model VAR (3) pada data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo.

## METODE PENELITIAN
Objek penelitian ini adalah model VAR (3) yang dibangun sesuai prosedur tiga tahap Box- Jenkins. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari BMKG berupa data harian suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo dimulai dari tanggal 1 Januari hingga 30 Juni 2021.
Variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo dengan:
𝑌 1,𝑡 : Suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang 𝑌 2,𝑡 : Suhu udara rata-rata di Kabupaten Sidoarjo Kabupaten Malang memiliki iklim tropis dengan suhu udara antara 18,25 ℃ sampai dengan 31,45 ℃ (Pemerintah Kabupaten Malang, 2019), sedangkan Kabupaten Sidoarjo beriklim tropis basah dan kering dengan suhu udara antara 21 ℃ sampai dengan 34 ℃ dengan tingkat kelembapan nisbi ±76% (Pemerintah Kabupaten Sidoarjo, 2018).
Metode penaksir parameter model VAR yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode OLS. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Input data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo dimulai dari tanggal 1 Januari 2021 hingga tanggal 30 Juni 2021 pada software R untuk mengetahui pola data dengan menampilkan plot dari data tersebut.
2. Menghitung nilai korelasi Pearson untuk mengetahui derajat keeratan hubungan  atau korelasi antara suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo.
3. Uji Stasioneritas
a. Menguji  kestasioneran  data  dalam  rata-rata  dengan  menggunakan  uji Augmented  Dickey Fuller (ADF).
b. Menguji kestasioneran data dalam varians dilakukan dengan menghitung nilai lambda.
c. Melakukan proses differencing apabila data tidak stasioner dalam rata-rata dan melakukan transformasi Box-Cox apabila data tidak stasioner dalam varians.
4. Mengidentifikasi  model  sementara  dengan  melihat  pola Autocorrelation  Function (ACF)  dan Partial Autocorrelation Function (PACF) dari data yang sudah stasioner dalam rata-rata maupun varians.
5. Menerapkan Model VAR
a. Menentukan lag waktu optimal dengan menghitung nilai Akakike Information Criterion (AIC), Schwarz Information Criterion (SIC) dan Hannan-Quinn Information Criterion (HQ).
b. Menaksir parameter model VAR menggunakan metode OLS.
c. Melakukan uji diagnostik model dengan menggunakan uji Portmanteau dan uji Jarque-Bera untuk mengecek asumsi-asumsi yang harus dipenuhi oleh model.
d. Melakukan pemeriksaan kausalitas Granger untuk menganalisis hubungan kausalitas pada data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo.
e. Melakukan analisis Impulse Responses Function (IRF) untuk melihat pengaruh perubahan guncangan pada data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo.
f. Melakukan  analisis Forecast  Error  Variance  Decomposition (FEVD)  untuk  mengetahui seberapa besar pengaruh guncangan pada data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo.
g. Melakukan peramalan, serta menghitung nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) untuk mengetahui tingkat keakuratan peramalan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Menaksir Parameter Model VAR (3) Menggunakan Metode OLS
Metode estimasi model VAR yang paling sering digunakan yaitu metode OLS. Metode OLS digunakan untuk mengestimasi parameter dengan cara meminimumkan fungsi jumlah kuadrat galat suatu model. Hasil estimasi yang didapatkan dengan metode OLS lebih baik dibandingkan metode
lain yang lebih rumit (Hermawan & Herdina, 2019). Persamaan model VAR (3) dengan dua variabel tanpa intersep dinyatakan sebagai berikut:
( 𝑌 1,𝑡 𝑌 2,𝑡 ) = ( 𝑎 11 𝑎 12 𝑎 21 𝑎 22 ) ( 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−1 ) + ( 𝑏 11 𝑏 12 𝑏 21 𝑏 22 ) ( 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 2,𝑡−2 ) + ( 𝑐 11 𝑐 12 𝑐 21 𝑐 22 ) ( 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−3 ) + ( 𝜀 1,𝑡 𝜀 2,𝑡 ) (1)
dengan:
𝑌 = [ 𝑌 1,1 𝑌 1,2 𝑌 2,1 𝑌 2,2 ⋮ 𝑌 1,𝑛 ⋮ 𝑌 2,𝑛 ] 𝑛×2 𝑊 = [ 𝑌 1,1−1 𝑌 1,2−1 ⋮ 𝑌 1,𝑛−1 𝑌 2,1−1 𝑌 2,2−1 ⋮ 𝑌 2,𝑛−1 𝑌 1,1−2 𝑌 1,2−2 ⋮ 𝑦 1,𝑛−2 𝑌 2,1−2 𝑌 2,2−2 ⋮ 𝑌 2,𝑛−2 𝑌 1,1−3 𝑌 1,2−3 ⋮ 𝑌 1,𝑛−3 𝑌 2,1−3 𝑌 2,2−3 ⋮ 𝑌 2,𝑛−3 ] 𝑛×6
𝜑 =
[ 𝑎 11 𝑎 21 𝑎 12 𝑎 22 𝑏 11 𝑏 21 𝑏 12 𝑏 22 𝑐 11 𝑐 21 𝑐 12 𝑐 22 ] 6×2
𝜀 = [ 𝜀 1,1 𝜀 1,2 𝜀 2,1 𝜀 2,2 ⋮ 𝜀 1,𝑛 ⋮ 𝜀 2,𝑛 ]
𝑛×2
Persamaan (1) dapat disederhanakan ke dalam bentuk matriks sebagai berikut:
𝑌 = 𝑊𝜑 + 𝜀
(2)
Langkah selanjutnya yaitu menentukan jumlah kuadrat galat dengan mengubah matriks 𝑌 , 𝑊𝜑 , dan 𝜀 ke dalam vektor sehingga persamaan (2) dapat ditulis menjadi bentuk vektor sebagai berikut:
𝑣𝑒𝑐(𝑌) = 𝑣𝑒𝑐(𝑊𝜑) + 𝑣𝑒𝑐(𝜀) = (𝐼 ⊗ 𝑊)𝑣𝑒𝑐(𝜑) + 𝑣𝑒𝑐(𝜀)
𝒚 = 𝒘𝜑 3 + 𝒆 (3)
Fungsi jumlah kuadrat galat untuk persamaan (3) dinyatakan sebagai berikut:
𝑆 = 𝒚 𝑇 𝒚 − 2𝒚 𝑇 𝒘𝜑 3 + 𝜑 3 𝑇 𝒘 𝑇 𝒘𝜑 3 (4)
Dengan diperolehnya 𝑆 pada persamaan (4) maka pada tahap ini 𝑆 diturunkan parsial terhadap 𝜑 3 𝑇 sebagai berikut:
𝜕𝑆 𝜕𝜑 3 𝑇 = −2𝒚 𝑇 𝒘 + 2𝜑 3 𝑇 𝒘 𝑇 𝒘 (5)
Setelah  mendapatkan  turunan  pertama  pada  persamaan  (5),  langkah  selanjutnya  adalah menyamakan turunan pertama dengan nol sehingga diperoleh taksiran parameter 𝜑̂ 3 sebagai berikut:
𝜑̂ 3 = (𝒘 𝑇 𝒘) −1 𝒘 𝑇 𝒚 (6)
Dari persamaan (6) diperoleh taksiran parameter model VAR (3) sebagai berikut:
[ 𝑎̂ 11 𝑎̂ 21 𝑎̂ 12 𝑎̂ 22 𝑏̂ 11 𝑏̂ 21 𝑏̂ 12 𝑏̂ 22 𝑐̂ 11 𝑐̂ 21 𝑐̂ 12 𝑐̂ 22 ] = [ (𝑌 1,𝑡−1 ) 2 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−2 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−3 (𝑌 2,𝑡−1 ) 2 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−2 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−3 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−2 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 1,𝑡−2 (𝑌 1,𝑡−2 ) 2 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 2,𝑡−2 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 2,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−2 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 2,𝑡−2 (𝑌 2,𝑡−2 ) 2 𝑌 2,𝑡−2 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−2 𝑌 2,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−2 𝑌 1,𝑡−3 (𝑌 1,𝑡−3 ) 2 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−3 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−3 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 2,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−2 𝑌 2,𝑡−3 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−3 (𝑌 2,𝑡−3 ) 2 ] −1 [ 𝑌 1,𝑡 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 2,𝑡 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 1,𝑡 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 2,𝑡 𝑌 2,𝑡−1 𝑌 1,𝑡 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 2,𝑡 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 1,𝑡 𝑌 2,𝑡−2 𝑌 2,𝑡 𝑌 2,𝑡−2 𝑌 1,𝑡 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 2,𝑡 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 1,𝑡 𝑌 2,𝑡−3 𝑌 2,𝑡 𝑌 2,𝑡−3 ] (7)
sehingga dapat diperoleh nilai 𝑎̂ 11 , 𝑎̂ 12 , 𝑏̂ 11 , 𝑏̂ 12 , 𝑐̂ 11 , 𝑐̂ 12 , 𝑎̂ 21 , 𝑎̂ 22 , 𝑏̂ 21 , 𝑏̂ 22 , 𝑐̂ 21 , dan 𝑐̂ 22 .
Menerapkan  Model  VAR  (3)  pada  Data  Suhu  Udara  Rata-rata  di  Kabupaten  Malang  dan Kabupaten Sidoarjo 1. Input Data Langkah pertama dalam menerapkan model VAR (3) yaitu input data suhu udara rata-rata untuk mengetahui pola dari data tersebut. Dengan menggunakan bantuan software R diperoleh plot data pada Gambar 1.
Gambar 1. Plot data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo Berdasarkan Gambar 1, data berfluktasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. Artinya, suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo membentuk pola data stasioner.

## 2.  Perhitungan Nilai Korelasi Pearson
Analisis korelasi  merupakan salah satu  teknik statistik yang digunakan untuk menentukan suatu besaran yang menyatakan adanya hubungan kuat pada suatu variabel dengan variabel yang lain (Sekaran and Bougie, 2016). Korelasi Pearson merupakan salah satu dari pengujian korelasi yang digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan dua variabel yang memiliki interval atau rasio (Zhang et al ., 2020). Nilai korelasi untuk suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo sebesar  0,30.  Berdasarkan  kriteria  nilai  korelasi Pearson ,  nilai 𝑟 berkisar  antara  0,20-0,39 menunjukkan suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo memiliki korelasi rendah.

## 3.  Uji Stasioneritas
Stasioneritas data berarti bahwa tidak terdapat perubahan yang drastis pada data. Pola data stasioner terjadi pada saat data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata ( Makridakis et al . , 2011 ). Uji ADF digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam rata-rata.  Berikut ini merupakan hasil uji ADF dengan taraf signifikan 𝛼 = 0,05 disajikan pada Tabel 1.

## Tabel 1. Hasil uji ADF
Berdasarkan Tabel 3.1, dapat dilihat bahwa nilai p-value kurang dari 𝛼 dan nilai mutlak dari 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih besar dari nilai 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sehingga 𝐻 0 ditolak. Artinya, suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang  dan  Kabupaten  Sidoarjo  stasioner  dalam  rata-rata.  Adapun  pengujian  kestasioneran  data dalam varians dengan menggunakan Transformasi Box-Cox. Nilai lambda untuk suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo berturut-turut adalah 1,03294 dan 1,99992. Artinya, suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo stasioner dalam varians.
4.   Identifikasi Model Sementara
Identifikasi model sementara dilakukan dengan melihat pola ACF dan PACF dari data yang sudah stasioner dalam rata-rata maupun varians. Hasil plot ACF dan PACF suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang disajikan pada Gambar 2.
Variabel p-value 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝒕 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Kabupaten Malang 0,01745 -3,8621 -1,944 Kabupaten Sidoarjo 0,04297 -3,5292 -1,944
Gambar 2. Plot ACF dan PACF suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang
Berdasarkan Gambar 2, dapat dilihat bahwa hasil plot ACF menurun secara eksponensial, sedangkan hasil plot PACF menunjukkan pola terpotong setelah lag ke 1, 2 dan 3. Adapun plot ACF dan PACF untuk suhu udara rata-rata di Kabupaten Sidoarjo disajikan pada Gambar 3.

## Gambar 3. Plot ACF dan PACF
Berdasarkan  Gambar  3  dapat  dilihat  bahwa  plot  ACF  menurun  secara  eksponensial, sedangkan plot PACF menunjukkan pola terpotong setelah lag ke 1 dan 3. Berdasarkan hasil plot ACF dan PACF pada data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo maka data tersebut diidentifikasi membentuk model VAR (3).

## 5.  Penentuan Lag Waktu Optimal
Penentuan lag waktu  optimal  dapat  ditentukan  berdasarkan  kriteria Akaike  Information Criterion (AIC), Schwarz Information Criterion (SIC), dan Hannan Quinnon (HQ) (Mukhlifah & Rusmita, 2020). Nilai dari AIC, SIC, dan HQ disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Kriteria nilai AIC, SIC dan HQ
Lag AIC SIC HQ 1 -2,05468 -1,94444 -2,00995 2 -2,09233 -1,90861 -2,01778 3 -2,13994 -1,88273 -2,03558 4 -2,11024 -1,77954 -1,97606 5 -2,07698 -1,67279 -1,91298 6 -2,06365 -1,58597 -1,86983 7 -2,03529 -1,48412 -1,81165 8 -2,02829 -1,40364 -1,77483 9 -2,00557 -1,30742 -1,72229 10 -1,96275 -1,19111 -1,64965
Berdasarkan  Tabel  2,  AIC  menunjukkan  lag  optimal  pada  lag  ke-3  dengan  nilai  sebesar -2,13994, SIC menunjukkan lag optimal pada lag ke-1 dengan nilai sebesar -1,94444 dan HQ lag optimalnya berada pada lag ke-3 dengan nilai sebesar -2,03558. Hasil menunjukkan bahwa nilai AIC lebih kecil dari nilai SIC dan HQ sehingga lag optimal terletak pada lag ke-3 dengan nilai AIC sebesar -2,13994. Artinya, model VAR yang digunakan adalah model VAR(3).

## 6.  Menaksir Parameter Model
Menaksir  parameter  model  VAR  (3)  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  metode  OLS. Dengan menggunakan persamaan (7) diperoleh nilai taksiran parameter sebagai berikut:
( 𝑌̂ 1,𝑡 𝑌̂ 2,𝑡 ) =   ( 0,28421804 0,05522574 −0,01032078 0,52967108 ) ( 𝑌 1,𝑡−1 𝑌 2,𝑡−1 ) +
( 0,23327218 −0,00592275 0,16177219 −0,02317763 ) ( 𝑌 1,𝑡−2 𝑌 2,𝑡−2 ) +
( 0,15913659 0,22625475
0,13344242 0,25041684 ) ( 𝑌 1,𝑡−3 𝑌 2,𝑡−3 ) (8)
dengan :
𝑌̂ 1,𝑡 : Suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang 𝑌̂ 2,𝑡 : Suhu udara rata-rata di Kabupaten Sidoarjo

## 7.  Uji Diagnostik Model
Uji  diagnostik  model  digunakan  untuk  mengecek  apakah  model  telah  memenuhi  asumsi- asumsi yang harus dipenuhi oleh model. Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi adalah asumsi tidak terdapat autokorelasi pada residual model dan asumsi residual model menyebar normal (Wei, 2006). Uji  diagnostik  model  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  uji Portmanteau dan Jarque-Bera (Sihombing & Susilowati, 2019).
Uji Portmanteau digunakan untuk menguji autokorelasi pada residual model. Nilai statistik uji Portmanteau dengan taraf signifikan 𝛼 = 0,05 disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai statistik uji Portmanteau
Berdasarkan Tabel 3, dapat dilihat bahwa nilai 𝑄 lebih kecil dari Chi-Square dan nilai p-value lebih besar dari 𝛼 sehingga 𝐻 0 diterima. Artinya, tidak terdapat autokorelasi pada residual model atau model sudah layak. Sementara itu, uji Jarque-Bera merupakan salah satu pengujian normalitas yang digunakan untuk menguji kenormalan residual . Nilai statistik uji Jarque-Bera disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai statistik uji Jarque-Bera
Berdasarkan Tabel 4, dapat dilihat bahwa nilai p-value Jarque-Bera, Kustosis , dan Skewness lebih besar dari 𝛼 dan nilai 𝐽𝐵 lebih kecil dari Chi-Square sehingga 𝐻 0 diterima. Artinya, model memiliki nilai residual yang terdistribusi normal atau model sudah layak.
8.  Pemeriksaan Kausalitas Granger
Pemeriksaan kausalitas Granger yaitu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan kausalitas  antar  variabel  yang  diamati  apakah  suatu  variabel  mempunyai  hubungan  dua  arah, mempunyai hubungan satu arah atau bahkan tidak ada hubungan antar variabel tersebut (Sinulingga et al. , 2020). Hasil pemeriksaan kausalitas Granger untuk data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo dengan taraf signifikan 𝛼 = 0,05 disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Pemeriksaan kausalitas Granger
Statistik Uji Chi-Square p-value
Portmanteau 66,08000 0,09066 Statistik Uji Chi-Square p-value Jarque-Bera 9,37020 0,05248 Kustosis 3,92000 0,06554 Skewness 5,45020 0,14090 Hipotesis p-value 𝑭 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝑭 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Kabupaten Malang tidak memengaruhi Kabupaten Sidoarjo 0,00646 4,16430 0,11717 Kabupaten Sidoarjo tidak memengaruhi Kabupaten Malang 0,00187 5,08190 0,11717
• 254 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7(2), 247 – 258, September 2022
Berdasarkan Tabel 5, dapat dilihat bahwa nilai p-value lebih besar dari 𝛼 dan nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih besar dari nilai 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada taraf signifikan 𝛼 sehingga 𝐻 0 ditolak. Artinya, suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo saling mempengaruhi.
9.  Analisis Impulse Response Function (IRF)
Analisis IRF digunakan untuk menggambarkan bagaimana guncangan pada suatu variabel terhadap  variabel  lain  (Setiowati  &  Nugroho,  2021).  Hasil  plot  IRF  untuk  suhu  udara  rata-rata  di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo ditunjukkan pada Gambar 4.

## Gambar 4. Plot IRF
Berdasarkan hasil plot Gambar 4, dapat dilihat bahwa sejak periode pertama hingga periode kedua dan setelah periode keempat hingga periode kelima terdapat pengaruh negatif dari suhu udara rata-rata  di  Kabupaten  Sidoarjo  terhadap  suhu  udara  rata-rata  di  Kabupaten  Malang.  Kemudian, setelah  periode  kelima  hingga  periode  kesepuluh  guncangan  cenderung  stabil.  Sementara  itu, terdapat pengaruh positif dari suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang terhadap suhu udara rata- rata di Kabupaten Sidoarjo sejak periode pertama hingga periode kedua dan setelah periode ketiga hingga periode keempat. Kemudian, setelah periode keenam hingga periode kesepuluh guncangan cenderung stabil.
10.  Analisis Forecast Error Variance Decomposition (FEVD)
Analisis FEVD digunakan untuk melihat seberapa besar pengaruh guncangan pada setiap peubah dalam model VAR (Alfuadi, 2019). Hasil perhitungan FEVD untuk data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo disajikan pada Tabel 6.

## Tabel 6. Analisis FEVD
Berdasarkan Tabel 6, dapat dilihat bahwa kontribusi terbesar terhadap variabel suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang adalah variabel itu sendiri dengan kontribusi yang diberikan mencapai 1%,  sedangkan  kontribusi  terbesar  yang  diberikan  suhu  udara  rata-rata  di  Kabupaten  Sidoarjo terhadap suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang hanya sebesar 0,19%. Artinya, suhu udara rata- rata  di  Kabupaten Sidoarjo  hanya  memberikan  sedikit  kontribusi  terhadap  suhu  udara  rata-rata  di Kabupaten Malang. Sementara itu, dapat dilihat bahwa kontribusi terbesar terhadap variabel  suhu udara rata-rata di Kabupaten Sidoarjo adalah variabel itu sendiri dengan kontribusi yang diberikan
Periode Kabupaten Malang Kabupaten Sidoarjo Kabupaten Malang Kabupaten Sidoarjo Kabupaten Malang Kabupaten Sidoarjo 1 1,00000 0,00000 0,03659 0,96341 2 0,99720 0,00280 0,03512 0,96488 3 0,99616 0,00384 0,06129 0,93871 4 0,94797 0,05203 0,11715 0,88285 5 0,91702 0,08298 0,14710 0,85290 6 0,89673 0,10327 0,11713 0,82288 7 0,86905 0,13095 0,20761 0,79239 8 0,84572 0,15428 0,23122 0,76878 9 0,82705 0,17295 0,25219 0,74781 10 0,80911 0,19089 0,27117 0,72883
mencapai 0,96%, sedangkan kontribusi terbesar yang diberikan suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang terhadap suhu udara rata-rata di Kabupaten Sidoarjo hanya mencapai 0,27%. Artinya, suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang hanya memberikan sedikit kontribusi terhadap suhu udara rata- rata di Kabupaten Sidoarjo.

## 11.  Peramalan
Proses  peramalan  pada  data  suhu  udara  rata-rata  di  Kabupaten  Malang  dan  Kabupaten Sidoarjo dilakukan untuk memperkirakan suatu nilai pada masa yang akan datang berdasarkan data masa lampau. Perbandingan nilai peramalan dengan nilai aktual data harian suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo selama 10 periode dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Perbandingan nilai peramalan dengan nilai aktual
Berdasarkan Tabel 7, dapat dilihat bahwa nilai peramalan telah mendekati nilai aktual data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo. Adapun plot nilai peramalan yang diperoleh dengan menggunakan bantuan software R dapat dilihat pada Gambar 5.

## Gambar 5. Plot nilai peramalan
Tahap  selanjutnya  yang  dilakukan  setelah  peramalan  yaitu  menghitung  nilai  MAPE  untuk mengetahui seberapa baik dan akurat model yang digunakan (Wei, 2006).  Nilai MAPE untuk data harian suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang sebesar 3,96% dan Kabupaten Sidoarjo sebesar 1,95% . Menurut Lewis (Lawrence et al ., 2009), nilai MAPE < 10% menunjukkan hasil peramalan sangat akurat. Dengan kata lain, model yang digunakan untuk meramalkan suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo sudah sangat akurat.

## SIMPULAN
Kesimpulan  yang  diperoleh  dari  penelitian  ini  ada  dua,  yang  pertama  adalah  penaksiran parameter  model  VAR  (3) dengan  dua  variabel  menggunakan  metode  OLS  dilakukan  dengan menyederhanakan persamaan (1) ke dalam bentuk matriks. Langkah selanjutnya adalah menentukan jumlah kuadrat galat dengan mengubah matriks ke dalam vektor. Kemudian fungsi jumlah kuadrat galat diturunkan parsial terhadap 𝛗 T sehingga diperoleh taksiran parameter 𝛗 untuk waktu ke 𝑡 − 1 , 𝑡 − 2 dan 𝑡 − 3 dengan  parameter  yang  ditaksir  sebanyak  12.  Kesimpulan  yang  kedua  adalah penerapan  model  VAR  (3)  pada  data  suhu  udara  rata-rata  di  Kabupaten  Malang  dan  Kabupaten
Periode Nilai Peramalan Nilai Aktual Kabupaten  Malang Kabupaten Sidoarjo Kabupaten Malang Kabupaten Sidoarjo 1 Juli 2021 23,57202 ℃ 27,85874 ℃ 23,4 ℃ 27,9 ℃ 2 Juli 2021 23,79211 ℃ 27,93225 ℃ 22,4 ℃ 27,6 ℃ 3 Juli 2021 23,85151 ℃ 28,00472 ℃ 23,5 ℃ 27,7 ℃ 4 Juli 2021 23,76456 ℃ 27,91043 ℃ 23,5 ℃ 27,2 ℃ 5 Juli 2021 23,79972 ℃ 27,91709 ℃ 22,1 ℃ 27,9 ℃ 6 Juli 2021 23,81620 ℃ 27,93445 ℃ 22,2 ℃ 26,8 ℃ 7 Juli 2021 23,79484 ℃ 27,91379 ℃ 22,1 ℃ 26,4 ℃ 8 Juli 2021 23,79847 ℃ 27,91169 ℃ 22,6 ℃ 27,7 ℃ 9 Juli 2021 23,80108 ℃ 27,91411 ℃ 23,6 ℃ 27,2 ℃ 10 Juli 2021 23,79474 ℃ 27,90798 ℃ 24,1 ℃ 28,2 ℃
Sidoarjo  dimulai dengan perhitungan  nilai  korelasi  yang  menghasilkan  nilai  korelasi  sebesar 0,30. Berdasarkan hasil perhitungan nilai AIC, SIC, dan HQ, model VAR yang digunakan adalah model VAR (3). Berdasarkan pemeriksaan kausalitas Granger,  suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo saling memengaruhi. Nilai peramalan yang diperoleh selama 10 periode telah mendekati nilai aktual dengan nilai MAPE untuk data suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo berturut-turut adalah 3,96% dan 1,95% . Artinya, model yang digunakan untuk meramalkan suhu udara rata-rata di Kabupaten Malang dan Kabupaten Sidoarjo sudah sangat akurat.

## REKOMENDASI
Penelitian ini dapat dikembangkan dengan menganalisis model VAR (3) dengan data yang berbeda menggunakan metode Maximum Likelihood sehingga dapat diketahui metode mana yang lebih efisien.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Rektor  Universitas  Padjadjaran  yang  telah memberikan  dana  untuk  diseminasi  hasil  penelitian  dosen  dan  mahasiswa  melalui  Tim Academic Leadership Grant (ALG) Universitas Padjadjaran Tahun 2022.

## DAFTAR PUSTAKA
Alfuadi,  M.  (2019).  Analisis  dampak  harga  emas  dunia,  harga  minyak  dunia,  kurs,  indeks  harga konsumen  (IHK),  dan  BI  rate  terhadap  Jakarta  islamic  index. Journal  of  Enterprise  and Development , 1 (2), 8-24. https://doi.org/10.20414/jed.v1i02.970
Alhayat,  A.,  &  Muslim,  A.  (2016).  Proyeksi  ekspor  dan  impor  Indonesia:  suatu  pendekatan  vector autoregressiv e . Buletin Ilmiah Litbang Perdagangan , 10 (1), 87-102. https://doi.org/10.30908/bilp.v10i1.32
Desvina,  A.  (2016).  Pemodelan  pencemaran  udara  menggunakan  metode  vector  autoregressive (VAR)  di  provinsi  Riau. SITEKIN : Jurnal  Sains,  Teknologi,  dan  Industri , 13 (2),160-167. http://dx.doi.org/10.24014/sitekin.v13i2.1669
Hermawan, I., & Herdina, V. (2019). Hubungan antara variabel ekonomi makro dengan pembiayaan UKM (usaha kecil menengah) perbankan syariah di Indonesia. Jurnal Aktiva : Riset Akuntansi dan Keuangan , 1 (1), 50-68. https://doi.org/10.52005/aktiva.v1i1.19
Kartono. (2002). Aljabar linear, vector, dan eksplorasinya dengan maple . 1st ed. Yogyakarta: Graha Ilmu., Book.
Krispin, R. (2019). Hands-on time series analysis with R : perform time series analysis and forecasting using R . 1st ed. Ann Arbor: Packt Publishing., Book.
Lawrence, K., Klimberg, R., & Lawrence, S. (2009). Fundamentals of forecasting using excel . New York, N.Y.: Industrial Press, 60., Book.
Lestari, I., Sumarjaya, I., & Widana, I. (2021). Peramalan produksi padi di kabupaten Badung, Gianyar dan Tabanan dengan metode  vector autoregression (VAR). E-Jurnal Matematika , 10 (1), 32. https://doi.org/10.24843/MTK.2021.v10.i01.p317
Makridakis,  S.  G.,  Hyndman,  R.  J.,  &  Wheelwright,  S.  C.  (2011). Forecasting : Methods  and Applications . 4th ed. New York: Wiley., Book.
Mukhlifah,  M.,  &  Rusmita,  S.  (2020).  Hubungan  antara  lembaga  keuangan  syariah  di  Indonesia periode  2014-2018. Jurnal  Ekonomi  Syariah  Teori  dan  Terapan , 7 (2),  345-358. https://doi.org/10.20473/vol7iss20202pp345-355
Nurjanah, I. S., Ruhiat, D., & Andiani, D. (2018). Implementasi model autoregressive integrated moving average (ARIMA) untuk peramalan jumlah penumpang kereta api di pulau Sumatera. Jurnal Teorema:
Teori dan Riset Matematika, 3(2), 145-156.
http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v3i2.1421
Ruhiat,  D.  &  Effendi,  A.  (2018).  Pengaruh  factor  musiman  pada  pemodelan  deret  waktu  untuk peramalan debit sungai dengan metode SARIMA. Teorema: Teori dan Riset Matematika, 2(2), 117-128. http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v2i2.1075
Sekaran, U., & Bougie, R. (2016). Research methods for business : a skill building approach seventh edition . John Wiley & Sons., Book.
Setiowati,  H.  T.,  &  Nugroho,  Y.  R.  (2021).  Pengaruh  kebijakan  moneter  dan  fiskal  terhadap pengangguran  di  Indonesia. Jurnal  Dinamika  Ekonomi  Pembangunan , 4 (1),  433-442. https://doi.org/10.33005/jdep.v4i1.205
Sihombing, P., & Susilowati, B. E. (2019). Aplikasi model vector autoregressive (VAR) pada data tamu mancanegara di hotel bintang dan non bintang di daerah istimewa Yogyakarta. Jurnal Statistika dan Aplikasinya , 3 (2), 6-15. https://doi.org/10.21009/JSA.03202
Sinulingga,  M.,  Maruddani,  D.,  &  Hoyyi,  A.  (2020).  Vector  autoregressive  stability  condition  check untuk pemodelan dan prediksi sumber penerimaan pabean Belawan. Jurnal Gaussian , 9 (2), 193-203. https://doi.org/10.14710/j.gauss.v9i2.27821
Wei, W. (2006). Time series analysis : univariate and multivariate methods . 2nd ed. New York: Pearson Addison Wesley., Book.
Zhang, Y., Li, Y., Song, J., Chen, X., Lu, Y., & Wang, W. (2020). Pearson correlation coefficient of current  derivatives  based  pilot  protection  scheme  for  long-distance  lcc-hvdc  transmission lines. International  Journal  of  Electrical  Power  &  Energy  Systems , 116 ,  105526. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2019.105526