## J-MAS

## Permodelan GARCH pada IHSG dan Indeks LQ45

## R. Adisetiawan, Nuraini, Hana Tamara Putri, Ahmadi
Fakultas Ekonomi Universitas Batanghari Correspondence email: r.adisetiawan@yahoo.co.id
Abstract . 𝐴𝑅𝐶𝐻 and 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 models  are  widely  used  to  describe  the  form  of  volatility  of  a  heteroskedastic  time  series  data. Volatility is a measure of how far a stock price or stock price index moves in  a given period. The 𝐿𝑄45 Index is an index that measures the performance of stocks of various companies that are operationally for the types of stocks that have high liquidity. The stock price index used is the 𝐿𝑄45 index for the period 2016.09-2021.09. The return of the stock price index is modeled in the best form of 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 univariate. Research shows that the best 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 univariate model is 𝐸𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 (3,3).
Keywords: 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 , 𝐿𝑄45 index, 𝐽𝐶𝐼 return, volatility

## Pendahuluan
Tujuan seorang investor menginvestasikan kekayaannya dalam saham adalah untuk mendapatkan keuntungan yang tinggi. Berinvestasi di saham, ada 2 (dua) hal penting yang perlu diperhatikan investor, yaitu tingkat return dan risk (Ahmadi & Adisetiawan, 2020). Pemantauan pergerakan harga melalui indeks saham merupakan satu hal penting bagi investor untuk dapat menentukan langkah-langkah yang akan diambil dalam merespon perubahan harga. Indeks harga  saham  merupakan  indikator  pergerakan  harga  saham,  merupakan  salah  satu  pedoman  bagi  investor  untuk berinvestasi  di  pasar  modal,  khususnya  indeks 𝐿𝑄45 yang  merupakan  salah  satu  indeks  saham  di  Indonesia  yang menghitung rata-rata indeks harga saham untuk  jenis saham  yang memiliki likuiditas tinggi.  Indeks harga  saham ini bisa berubah, dikarenakan harga saham di pasar berubah. Dengan kata lain, indeks harga saham bisa digunakan untuk menganalisis tingkat return suatu saham. (Asmas & Adisetiawan, 2019) Return indeks  adalah  tingkat  keuntungan  dari  indeks  pasar  yang  akan  diterima  investor  yang  mencerminkan return sekelompok saham yang dapat diamati investor saat berinvestasi di pasar saham (Adisetiawan, 2018). Fluktuasi return indeks saham dapat dilihat dari  nilai volatilitas. Volatilitas  adalah pengukuran  statistik fluktuasi  harga selama periode  tertentu.  Volatilitas  ini  juga  digunakan  dalam  memprediksi  risiko.  Prediksi  volatilitas  memiliki  pengaruh penting  dalam  pengambilan  keputusan  investasi.  Jika  hasil  prediksi  menunjukkan  volatilitas  tinggi,  investor  akan meninggalkan  pasar  atau  menjual  aset  untuk  meminimalkan  risiko.  Oleh  karena  itu,  perlu  dilakukan  pemodelan volatilitas.  Orskaug  (2009)  mengungkapkan  bahwa  volatilitas  bervariasi  dari  waktu  ke  waktu  dan  cenderung menggelompok  dalam  periode  tertentu.  Fenomena  ketika  standar  deviasi  bervariasi  dari  waktu  ke  waktu  ini  disebut heteroscedasticity (volatilitas non-konstan). Selain itu, volatilitas telah terbukti autocorrelated, yang berarti volatilitas saat ini tergantung pada volatilitas masa lalu.
Permodelan  volatilitas  yang  bervariasi  waktu,  metode  prediksi  dan  peramalan  telah  dikembangkan Autoregessive  Conditional  Heterodasticity ( 𝐴𝑅𝐶𝐻 ),  dan  dirancang  khusus  untuk  memodelkan  dan  memprediksi varians  bersyarat.  Model 𝐴𝑅𝐶𝐻 diperkenalkan  (Engle,  1982),  kemudian  dikembangkan  Bollerslev  (1986)  yang dikenal Generalized Autoregressive Conditional Heterocedasticity ( 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 ). Studi ini menganalisis indeks return dan volatilitas  indeks 𝐿𝑄45 selama  periode  tertentu.  Tujuannya  adalah  untuk  mengetahui  model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 terbaik  yang dapat digunakan untuk memprediksi volatilitas kembali indeks harga saham selama periode tertentu pada data indeks saham 𝐿𝑄45 .

## Metode
Studi  ini  menggunakan  data  indeks  harian  penutupan  data  indeks 𝐿𝑄45 yang  diperoleh  dari  yahoo.finance pada periode 2016.09 – 2021.09. Pemodelan univariat 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 dilakukan untuk menentukan model univariat 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 terbaik  untuk  data 𝐼𝐻𝑆𝐺 dan  indeks 𝐿𝑄45 .  Langkah-langkah  untuk  menentukan  model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 adalah  sebagai berikut:  (1)  Melakukan  proses  identifikasi  dengan  memastikan  data  yang  diamati  bersifat  stasioner;  (2) Residual squared dari data waktu kembali diuji ulang untuk menentukan adanya efek heteroscedasticity ( 𝐴𝑅𝐶𝐻 ) menggunakan uji Lagrangian  Multiplier ;  (3)  Jika  diketahui  ada  efek heteroscedasticity ,  maka  dapat  dimodelkan  menggunakan 𝐴𝑅𝐶𝐻 − 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 .  Orde 𝐴𝑅𝐶𝐻 dan 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 diperoleh  dengan  melihat plot 𝑃𝐴𝐶𝐹 residual  kuadrat ;  (4)  Kemudian perkirakan  parameter  model 𝐴𝑅𝐶𝐻 − 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 menggunakan  maksimun Likelihood  Estimation ;  (5)  Setelah mendapatkan estimasi parameter model ARCH – GARCH, pemeriksaan diagnostik dilakukan dengan menggunakan uji Ljung  Box-Pierce ;  dan  (6)  Model  terbaik  kemudian  dipilih  dari  model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 yang  signifikan  dengan membandingkan nilai 𝐴𝐼𝐶 dan 𝑆𝐶.

## Hasil
𝐼𝐻𝑆𝐺 dan  Indeks 𝐿𝑄45 berfluktuasi  sepanjang  periode  pengamatan.  Sehingga  fluktuasi  data  tidak  berada  di sekitar nilai rata-rata konstan. Fluktuasi paling tajam terjadi pada periode 2019.12 hingga 2020.09.
Sumber: data olahan
Gambar 1
Data Pergerakan 𝑰𝑯𝑺𝑮 dan Indeks 𝑳𝑸𝟒𝟓 Periode 2016.09 – 2021.09
Gambar  1  menunjukkan  adanya  pola  siklus  dengan  tren  penurunan.  Penurunan  terendah  pada 𝐼𝐻𝑆𝐺 dan indeks 𝐿𝑄45 terjadi pada 2020.03; masing-masing berada di level 3.937,63 dan 566,83. Gambar 1 juga menunjukkan bahwa  proses  stochastic  tidak  stasioner,  karena  pergerakan  indeks  harga  saham  untuk  periode  2016.09  –  2021.09 mengalami tren fluktuasi setiap hari pertumbuhan, dengan kata lain fluktuasi data tidak berada disekitar nilai rata-rata konstan.  Untuk  alasan  ini,  perlu  untuk  data return sehingga  data  stasioner,  setelah  mencapai  data  stasioner,  uji stationarity dilakukan.

## Tabel 1 Statistik Deskriptif

## Sumber: data olahan
Tabel  1  menunjukkan  bahwa return indeks 𝐿𝑄45 memiliki  nilai mean positif,  ini  menunjukkan  bahwa  data indeks 𝐿𝑄45 telah  meningkat.  Indeks 𝐿𝑄45 juga  memiliki  risiko  yang  lebih  tinggi  seperti  yang  ditunjukkan  nilai standar deviasi yang lebih tinggi sebesar 0,013708. Data return indeks harga saham tidak mengikuti distribusi normal. Ini  juga  memperkuat  bahwa  data  saham  adalah  data  yang  memiliki  volatilitas  tinggi.  Kemudian  nilai  kurtosis  dari distribusi  data  memiliki  nilai  lebih  besar  dari  tiga,  ini  menunjukkan  bahwa  data return memiliki  gejala  awal heteroscedastisitas .  Sifat  data  yang  dipengaruhi  proses 𝐴𝑅𝐶𝐻 ,  antara  lain,  adalah  memiliki  nilai  kurtosis  lebih  dari tiga.

## Sumber: data olahan

## Gambar 2 Times Series Plot Return Saham Indeks 𝑳𝑸𝟒𝟓
Gambar  2,  dapat  dilihat  bahwa return saham  telah  stationer  dalam mean .  Selain  itu,  juga  dilakukan  uji Augmented Dickey Fuller ( 𝐴𝐷𝐹 ). Jika nilai 𝐴𝐷𝐹 < Critical Value test , maka data dapat dikatakan stasioner, jika tidak maka sebaliknya.

## Tabel 2
Uji Augmented Dickey Fuller Return Indeks Critical Value 𝐴𝐷𝐹 test 𝐿𝑄45 -2.863642 -2.295100 Sumber: data olahan
Tabel 2 menunjukkan bahwa nilai ADF test masing-masing data return indeks saham lebih besar dari Critical Value test, sehingga diputuskan 𝐻 0 ditolak yang berarti data return indeks saham telah stasioner terhadap mean . Hal ini diperkuat pada proses identifikasi uji stationeritas pada Tabel 3.
Tabel 3 Uji Stationeritas t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.017862 0.0000 Test critical values: 1% level -3.435406 5% level -2.863661 10% level -2.567949
Sumber: data olahan

## Sumber: data olahan
Gambar 3
Plot 𝑨𝑪𝑭 dan 𝑷𝑨𝑪𝑭 Return Indeks Saham 𝑳𝑸𝟒𝟓
Pendugaan  model,  plot 𝐴𝐶𝐹 dan 𝑃𝐴𝐶𝐹 data  indeks return 𝐿𝑄45 digunakan.  Pemilihan  model mean awal dilakukan untuk melihat deskripsi model time series . Pada langkah ini, model mean yang benar diperoleh, yaitu model 𝐴𝑅 .
Tabel 4 Uji Signifikasi Return Indeks 𝑳𝑸𝟒𝟓 Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. C 9.82E-05 3.97E-06 24.73989 0.0000 AR 0.511903 0.028333 18.06768 0.0000 Sumber: data olahan Sumber: data olahan Gambar 3 Uji Efek 𝑨𝑹𝑪𝑯 Tabel 5 Heteroskedasticity Test: 𝑨𝑹𝑪𝑯 F-statistic 1.763914      Prob. F(1,1255) 0.1844 Obs*R-squared 1.764246      Prob. Chi-Square(1) 0.1841 Sumber: data olahan
Hipotesis yang digunakan dalam pengujian 𝐴𝑅𝐶𝐻 Lagrangian Multiplier ( 𝐿𝑀 ) adalah sebagai berikut: 𝐻 0 : Tidak Ada Efek 𝐴𝑅𝐶𝐻 𝐻 1 : Ada Efek 𝐴𝑅𝐶𝐻 Hasil uji 𝐴𝑅𝐶𝐻 Lagrangian Multiplier ( 𝐿𝑀 ) menunjukkan bahwa return 𝐼𝐻𝑆𝐺 dan return indeks 𝐿𝑄45 memiliki efek 𝐴𝑅𝐶𝐻 pada  signifikansi  99%  karena 𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 lebih  rendah  dari  0,01.  Dengan  demikian,  model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 adalah model yang sesuai dengan data penelitian.
Berdasarkan  deskripsi  data,  dapat  dilihat  bahwa  data return untuk 𝐼𝐻𝑆𝐺 dan 𝐿𝑄45 bersifat  stasioner. Sementara  itu,  hasil  tes 𝐴𝑅𝐶𝐻 menunjukkan  bahwa  data  memiliki  efek heteroscedasticity ,  sehingga  model residual dapat diidentifikasi menggunakan model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 . Penentuan urutan model dilakukan dengan melihat grafik 𝐴𝐶𝐹 dan 𝑃𝐴𝐶𝐹 terpanjang.  Berdasarkan  Gambar  4, 𝐴𝐶𝐹 dan 𝑃𝐴𝐶𝐹 merekomendasikan 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 ordo  1,  karena  ordo  1 memiliki 𝐴𝐶𝐹 dan 𝑃𝐴𝐶𝐹 tertinggi,  baik  pada  grafik 𝐴𝐶𝐹 maupun 𝐶𝐹 𝐿𝑄45 .  Uji  normalitas  data return dilakukan untuk menentukan apakah data return terdistribusi normal atau tidak. Jika data tidak terdistribusi normal, maka model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 yang  digunakan  adalah  model 𝐸𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 ,  karena  memberikan  hasil  estimasi  yang  baik  ketika  data  tidak asimetris.  Jika  data  terdistribusi  normal,  maka  model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 yang  digunakan  adalah  model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 ,  karena memberikan hasil estimasi yang baik ketika data simetris. Hipotesis yang digunakan dalam uji normalitas ini adalah: 𝐻 0 : distribusi data return terdidistribusi normal 𝐻 1 : distribusi data return terdistribusi tidak normal Jika nilai Jarque-Bera lebih besar dari nilai kritis atau memiliki probabilitas kurang dari 5%, maka 𝐻 0 ditolak, sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data return yang  dihasilkan  tidak  mengikuti  distribusi  normal.  Di  sisi  lain,  jika nilai Jarque-Bera lebih  kecil dari  nilai kritis  atau memiliki nilai probabilitas lebih besar dari 5%, maka 𝐻 0 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa data return yang dihasilkan mengikuti distribusi normal.
Sumber: data olahan
Gambar 4 Penentuan Ordo Model indeks 𝑳𝑸𝟒𝟓

## Sumber: data olahan
Gambar 5

## Uji Jarque Bera
Gambar  5  didapatkan  bahwa P-Value uji Jacque  Berra lebih  kecil  dari  5%;  jadi  data return portfolio terdistribusi secara tidak normal, karena 𝐻 0 data terdistribusi normal. Model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 yang  sebaiknya dipakai adalah model 𝐸𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 , karena memberikan hasil estimasi yang baik ketika data tidak asimetris atau data tidak terdistribusi normal. Estimasi parameter model 𝐴𝑅𝐶𝐻 − 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 dengan menggunakan Maksimum Likelihood Estimation.
Tabel 6 Output Model 𝑬𝑮𝑨𝑹𝑪𝑯 Indeks 𝑳𝑸𝟒𝟓 Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. 𝐴𝑅𝐶𝐻(𝛼1) 1.436603 0.065346 21.98469 0.000 𝐴𝑅𝐶𝐻(𝛼2) 0.449561 0.017885 25.13567 0.000 𝐴𝑅𝐶𝐻(𝛼3) 0.103166 0.013436 7.678142 0.000 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻(𝛽1) 1.006166 8.97E-05 11222.68 0.000 𝐸𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻(𝑇ℎ𝑒𝑡𝑎1) -13.70444 0.035734 -383.5117 0.000 𝐸𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻(𝑇ℎ𝑒𝑡𝑎2) 0.354422 0.045285 7.826470 0.000 𝐸𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻(𝑇ℎ𝑒𝑡𝑎3) 1.989986 0.028168 70.64757 0.000 𝐸𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻(𝑇ℎ𝑒𝑡𝑎4) 0.152750 0.003579 4268529 0.000 Sumber: data olahan
Unsur 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 berbentuk proses 𝑀𝐴 dengan orde 𝑝. Unsur inilah yang memberikan informasi kepada trader untuk memperkirakan trend variance yang akan datang. Intuisi dari persamaan ini, jika volatilitas semakin tinggi akan menyebabkan  persamaan conditional  variance akan  memberikan  informasi fore-casted  varians yang  lebih  besar. Trader akan  meningkatkan  perkiraan variance untuk  masa  yang  akan  datang. Conditional  variance unsur 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 pada  ordo  1  pada return indeks 𝐿𝑄45 signifikan  (prob  dibawah  0.05).  Unsur 𝐴𝑅𝐶𝐻 berbentuk  proses 𝐴𝑅 dengan  orde 𝑞 .  Unsur  ini  menunjukkan  informasi  volatilitas  dari  hubungan  antar  variabel  (dari  persamaan conditional  mean )  yang  digunakan trader untuk  memperkirakan forecasted  variance.  Conditional  variance unsur 𝐴𝑅𝐶𝐻 pada  ordo  3  pada return indeks 𝐿𝑄45 signifikan  (prob  dibawah  0.05).  Pada  unsur 𝐸𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 ,  efek  yang signifikan  adalah  efek  magnitud  pada return indeks  LQ45  dimana P-Value lebih  rendah  daripada  0.05  sehingga signifikan pada level 95%.
𝐵𝑜𝑥 − 𝑃𝑖𝑒𝑟𝑐𝑒 yang  menampilkan  autokorelasi  dan  autokorelasi  parsial  dari standardized  residuals. Model yang terbebas dari autokorelasi adalah model yang baik, karena residualnya tidak berkorelasi, dengan output sebagai berikut:
Tabel 7
Uji Validitas Univariate 𝑮𝑨𝑹𝑪𝑯 Q-Statistics on Standardized Residuals Series: Dllq45 Q(10) = 6.73281 [0.873496] 𝐻 0 : No serial correlation → Accept 𝐻 0 when prob. is High [Q < Chisq(lag)] Sumber: data olahan
Hipotesis adalah sebagai berikut: 𝐻 0 : model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 sudah tidak terdapat autokorelasi 𝐻 1 : model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 masih terdapat autokorelasi Tabel 7 menunjukan bahwa semua Q-statistics tidak signifikan di semua lag . Hal ini berarti, 𝐻 0 diterima di semua lag , sehingga error dari model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 sudah tidak mengandung autokorelasi di semua lag .

## Simpulan
Berdasarkan  hasil  pengujian  dapat  disimpulkan  bahwa  model  yang  sesuai  untuk  memodelkan  data return indeks LQ45 selama periode 2016.09 – 2021.09, yaitu model 𝐸𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 (3,3) sebagai model varian bersyaratnya.

## Daftar Pustaka
Adisetiawan, R. (2018). Does Stock Split Influence to liquidity and stock return? (empirical evidence in the Indonesia capital market). Asian Economic and financial review, 8 (5), 682-690. Ahmadi,  Adisetiawan.,  R.  (2020).  Multivariate  Time  Series  in  Macroeconomicd. Eksis:  Jurnal  Ilmiah  Ekonomi  dan Bisnis, 11 (2), 151-161.
Asmas,  Denny.,  Adisetiawan.,  R.  (2019).  Feedback:  Stock  Trading  Activity. J-MAS  (Jurnal  Manajemen dan Sains),
4 (1), 1-5.
Bollerslev,  T.  (1986).  Generalized  autoregressive  conditional  heteroskedasticity. Journal  of  Econometrics,  31 ,  307- 327. doi:http://dx.doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063-1
Engle,  R.  (1982).  Autoregressive  conditional  heteroscedasticity  with  estimates  of  the  variance  of  United  Kingdom inflation. Econometrica, 50 , 987-1007. doi:http://doi.org/10.2307/1912773 Orskaug, E. (2009). Multivariate DCC-GARCH model with various error distributions. Working paper .