## JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)
Abstrak — Klasifikasi merupakan pengelompokan objek ke dalam  dua  atau  lebih  kelompok  yang  didasarkan  pada  variabel yang  diamati.  Support  Vector  Machine merupakan  metode berbasis  machine  learning  yang  sangat  menjanjikan  untuk dikembangkan  karena  memiliki  performansi  tinggi  dan  dapat diaplikasikan  secara  luas  untuk  klasifikasi  dan  estimasi.  SVM memanfaatkan optimasi dengan quadratic programming, sehingga untuk data berdimensi tinggi dan berjumlah besar, SVM menjadi kurang  efisien.  Untuk  mengatasi  hal  tersebut,  dikembangkan Smooth Support Vector Machine (SSVM). Pada jumlah data yang besar SSVM juga tidak efisien kemudian dikembangkan Reduced Support  Vector  Machine (RSVM)  yang  melakukan  klasifikasi dengan  menggunakan  sebagian  karakteristik  dari  data  yang dipilih  secara  random.  Hasil  penelitian  ini menunjukkan pada jumlah data yang relatif kecil (kurang dari 1000) metode SSVM dan RSVM memberikan performansi yang sama, tetapi pada data yang  relatif besar  (lebih  dari  1000)  RSVM  memberikan performansi yang lebih baik daripada SSVM .
Kata  Kunci—Klasifikasi, Smooth  Support  Vector  Machine, Reducedd Smooth Support Vector Machine, Large Data

## I. PENDAHULUAN
LASIFIKASI merupakan pengelompokan objek ke dalam dua  atau  lebih  kelompok  yang  didasarkan  pada  variabel yang  diamati.  Pada  umumnya  metode  klasifikasi  yang digunakan  adalah  analisis  diskriminan  dan  regresi  logistik. Kedua  metode  tersebut  memiliki  kelemahan  yaitu  regresi logistik  menghitung  estimasi  probabilitas  untuk  masuk  pada kelas  tertentu,  sehingga  kurang  praktis  digunakan    [1]. Sedangkan  untuk  Analisis  diskriminan  terdapat  beberapa syarat,  yaitu  variabel  prediktor  harus  berskala  rasio  atau interval,  matriks  varian  yang  sama  untuk  setiap  populasi  dan data harus berdistribusi normal multivariat [2]. Karena metode tersebut  memiliki  kelemahan  sehingga  muncul  banyak penelitian metode klasifikasi dengan pendekatan computational  programing ,  misalnya, Artificial  Neural Network  (ANN),  Naive  Bayes,  Classification  Adaptive Regression  Tree ( CART ) dan Support Vector Machine  (SVM) [1] .
Menurut Rachman(2011),  Huang  (2003)  dan  Byvatov (2003) Support Vector Machine memiliki tingkat akurasi yang lebih  baik  jika  dibandingkan  dengan  metode  regresi  logistik, ANN , Naive Bayes , dan CART [3-5] . Support Vector Machine merupakan  metode  berbasis machine  learning yang  sangat menjanjikan untuk dikembangkan karena memiliki
performansi  tinggi  dan  dapat  diaplikasikan  secara  luas  untuk klasifikasi dan estimasi [6].
Menurut Lee dan Mangasarian, (2001) SVM memanfaatkan optimasi dengan quadratic programming , sehingga untuk data berdimensi tinggi dan data jumlah besar SVM menjadi kurang efisien.  Oleh  karena  itu  dikembangkan smoothing  technique yang  menggantikan plus  function SVM  dengan  integral  dari fungsi  sigmoid neural  network yang  selanjutnya  dikenal dengan Smooth  Support  Vector  Machine ( SSVM ). Apabila dibandingkan  dengan  SSVM,  SVM  memiliki  waktu running yang lebih lama dan akurasi yang lebih kecil daripada SSVM [7].
Pada  jumlah  data  yang  besar, SSVM  juga  tidak  efisien karena    memecahkan  masalah  optimasi  tanpa  kendala  dan melibatkan fungsi kernel pada bidang pemisah non linier yang membutuhkan  memori  sangat  besar  dan  pada  umumnya komputer mengalami out  of  memory bahkan sebelum dimulai proses  pencarian  solusi.  Pada jumlah  data  lebih  besar  dari 8000,  SSVM  tidak  mampu  memberikan  solusi klasifikasi [8]. Pada tahun yang sama Lee dan Mangasarian memperkenalkan konsep Reduced Support  Vector  Machine  (RSVM). RSVM merupakan model kernel matriks yang diturunkan dari General Suport  Vector  Machine ( GSVM )  dan Smooth  Support  Vector Machine ( SSVM ) . Konsep  dasar  RSVM  adalah  melakukan klasifikasi  dengan  menggunakan  sebagian  karakteristik  dari data yang dipilih secara random.
Penelitian  ini  akan  membandingkan  performansi  dari metode RSVM dengan metode SSVM dengan berbagai jumlah data  baik  untuk  kasus  linier  maupun  nonlinier.  Perfomansi tersebut dinyatakan dengan tingkat akurasi dan waktu running yang  diperlukan  metode  tersebut.  Data  yang  digunakan merupakan data simulasi dan data riil. Pada penelitian ini juga digunakan  algoritma Newton-Armijo dengan stratified 10- fold cross validation untuk menyelesaikan masalah optimasi SSVM dan  RSVM.  Sedangkan  kernel  yang  digunakan  adalah  fungsi Kernel  Gaussian  dengan  metode  seleksi  parameter Uniform Design (UD).

## II. LANDASAN TEORI

## A. Support Vector Machine
SVM pertama kali diperkenalkan oleh Vapnik tahun 1992. SVM berusaha menemukan fungsi pemisah ( hyperplane ) yang optimal  sebagai  pemisah  dua  buah  kelas  pada input space .

## Perbandingan Reduced Support Vector Machine dan Smooth Support Vector Machine untuk Klasifikasi Large Data
Epa Suryanto dan Santi Wulan Purnami
Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail : santi_wp@statistika.its.ac.id
K

## JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)
Gambar 1 menunjukkan sebuah data set yang memiliki dua kelas yaitu kelas {-1} dan {1}.

## Gambar 1. Hyperplane Optimum
Hyperplane terbaik  merupakan  hiperplane  yang  memiliki margin  maksimal  yang diperoleh dari  alternatif garis pemisah ( discriminant  boundaries ). Margin adalah  jarak  antara hyperplane dengan  titik  terdekat  dari  masing-masing  kelas, sedangkan titik terdekat tersebut disebut support vector. [9].
Masalah  klasifikasi m titik  dalam  ruang  dimensi n yang dinotasikan R n ,  digambarkan  dengan  matriks A yang berukuran m x n , dengan anggotanya dinotasikan A i T terhadap kelas  {+1}  dan  {-1}  didefinisikan  pada  diagonal  matriks D berukuran  m  x  m  dengan  1  dan  -1  pada  setiap  diagonalnya. Algoritma untuk SVM linier adalah sebagai berikut
  1 T T ,γ, 1 min v 2 n m R     e y w w w y (1)
dengan kendala D ( Aw - e γ) + y ≥ e y ≥ 0 dengan v merupakan parameter dalam SVM yang bernilai positif
y vektor variabel slack berukuran m x1 yang mengukur kesalahan klasifikasi dan bernilai non negatif e vektor kolom berukuran m dan bernilai 1 w vektor normal berukuran n x 1 γ nilai bias yang menentukan lokasi relatif hyperplane terhadap kelas asli persamaan  fungsi  kendala  diatas  membandingkan  setiap elemen  vektor  tersebut.  Apabila  kedua  kelas dapat  terpisah secara sempurna oleh hyperplane yang didefinisikan x T w + γ = 0  ,  maka  terdapat  dua  bidang  yang  sejajar  yang  merupakan batas kedua kelas yaitu x T w + γ = +1 untuk kelas +1 dan x T w + γ  =  -1  untuk  kelas  -1.  SVM  dengan  bidang  pemisah  yang nonlinier  diperoleh  dengan  mentransformasikan  formulasi SVM standar sebagai berikut :
w = A T Du (2)
Dalam mencari solusi masalah non linier digunakan “ kernel trick ” yaitu menambahkan fungsi kernel Gaussian K( x i , x j ) = exp(-µ|| x i - x j || 2 ) , µ > 0 (3)
dengan µ merupakan  parameter  kernel  dan i,  j =1,2,..., m . Dengan  mensubtitusikan  persamaan  2 kedalam  model  2.1. maka masalah nonlinier diperoleh sebagai berikut
  1 T T ,γ, 1 min 2 n m T R v     u DAA Du w y e y (4)
dengan kendala D ( - e γ) + y ≥ e y ≥ 0
Solusi  dari  fungsi  diatas  untuk  masalah  nonlinier  adalah K ( x T , A T ) Du =γ. Dengan  menggantikan A T A dengan  kernel nonlinier K( A,A T ) dan variabel y diminimalisasi dengan bobot menghasilkan nonlinier generalized SVM dengan persamaan
    1 T T 2 ,γ, v 1 min γ 2 2 n m R      y y u u w y (5)
dengan kendala D (K( A , A T ) Du – e γ) + y ≥ e dan y ≥ 0 untuk menyelesaikan persamaan 2.3 didefinisikan fungsi kendala berikut y =( e – D K( A , A T ) Du – e γ) + (6)
dengan mensubtitusikan fungsi kendala tersebut ke persamaan 3 diperoleh  persamaan  masalah  SVM  yang  ekivalen  dengan SVM optimasi tanpa kendala sebagai berikut
    1 2 T T 2 2 , 1 min ( (K( , ) γ)) γ 2 2 m R v         e D A A Du e u u u (7)
dimana  pada  ( . ) + komponen  yang  bernilai  negatif  digantikan dengan nilai nol. Persamaan 7 memiliki solusi yang unik tetapi fungsi objektifnya tidak memiliki turunan kedua sehingga Lee dan  Mangasarian  (2001)  mengusulkan smoothing  technique yang menggantikan fungsi plus ( . ) + dengan integral dari fungsi sigmoid neural network
(1+exp(-α x )) -1 yang dapat dituliskan sebagai berikut [7]
    1 2 T T 2 2 ,
1 min ( (K( , ) γ)) γ 2 2 m R v         e D A A Du e u u u (8)
dimana  α  adalah  parameter smoothing, sehingga  diperoleh model SSVM sebagai berikut
            1 1 2 T , , 2
min , min K , , 2 m m R R v p        
     
u u w e D A A Du e   T 2 1 2    u u (9)
Optimasi  persamaan  9 dapat diselesaikan  dengan pendekatan  numerik  salah  satunya  dengan  metode Newton- Armijo. Langkah  awal  untuk  memulai  algoritma  Newton Armijo  adalah  dengan  menginisiasi  ( w (0) , γ (0) ) R m+1 dimana notasi w (i) menunjukkan w iterasi  ke-i.  Selanjutnya mengulanginya  sampai  gradien  dari  fungsi  objektif  9 sama dengan  nol  atau
.  Selanjutnya  menghitung ( w i+1 , γ i+1 ) sebagai berikut 1. Newton  Direction :  menentukan  arah ( ) 1 i n d R   sebagai berikut
    2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , T i i i i d    
    w w i (10)
2. Armijo  Stepsize :  memilih  stepsize i R   sedemikian sehingga:
              1 , , i i i i i i d     
 w w
dimana maksimumkan sehingga:
              ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
α α α , , , i i i i i i i i i i d d            w w w (11) dengan
Saat   ( ) ( ) , 0 i i   
 w ,  iterasi  pada  algoritma  Newton- Armijo  berhenti,  dan  diperoleh  nilai w dan  yang konvergen  kemudian  didapatkan  fungsi  pemisah  untuk klasifikasi linier sebagai berikut
   
T f sign    x x w (12)

## JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)

## B. Reduced Support Vector Machine
Terdapat  dua  masalah  besar  dalam  klasifikasi  data  besar yang  non  linier,  yang  pertama  kesulitan  komputasi  dalam memecahkan  masalah  optimasi  tanpa  kendala  dan  melibatkan fungsi  kernel  yang  membutuhkan  memori  sangat  besar.  Pada umumnya  komputer  mengalami out  of  memory bahkan sebelum dimulai proses pencarian solusi. Yang kedua kesulitan dalam menggunakan formula yang tidak terlihat, untuk bidang pemisah  .  untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut  muncul sebuah ide menyelesakan bidang pemisah non linier pada data besar  dengan  hanya  menggunakan  sebagian  karakteristik  dari data. Hal inilah yang mengawali ide dasar dari RSVM. Dengan formulasi  data  penuh  ( full  set ) dengan square kernel dimodifikasi  sedemikian  hingga reducedd dataset dengan  diagonal  matriks
dan matriks  kernel
. Selanjutnya  algoritma tersebut  diselesaikan  dengan smoothing  technique .  Hasil modifikasi  tersebut  dirumuskan  dengan  menggantikan dengan sebagai berikut
    m 1 T T 2
,γ, 1 min γ 2 2 m R v      u u u y y y (13)
dengan kendala T (K( , ) ) y     D A A Du e
e dan y ≥ 0 .
Persamaan  diatas  menghasilkan  solusi  untuk  masalah penggunaan  matriks  yang  besar  dan  waktu  pemrosesan  data. Menurut  Lee  dan  Mangasarian  (2001)  pada  [9]  menyebutkan bahwa  secara  garis  besar  algoritma  RSVM  dapat  dituliskan sebagai berikut:
1. Memilih  subset  matriks
dari  matriks  awal secara  random  dengan
sebesar  1%  hingga
10%.
2. Menyelesaikan  persamaan  SSVM  yang  telah  dimodifikasi berikut  dan  diselesaikan  dengan  algoritma Newton-Armijo dimana A T digantikan oleh dengan .
          m 1 2 T T 2 , 2 1 min K , γ ,α 2 2 R v p    
   
u e D A A Du e u u (14) 3. Bidang  pemisah  dengan A T digantikan  oleh sehingga dimana adalah solusi unik dari persamaan 2.18  dan yang merupakan variabel input
untuk data yang baru.
4. Input  yang  baru  diklasifikasikan  kedalam  kelas  {+1}  dan {-1} tergantung dari fungsi
      T T K , f     x x A Du (15)
dengan f(x) adalah plus function yang nilainya adalah +1 atau 0.

## C. Seleksi Parameter
Dalam  penelitian  ini  digunakan  fungsi  kernel  gaussian dengan  metode  seleksi  parameter Uniform  Design  (UD). Parameter yang diseleksi adalah parameter v dan µ . Parameter µ merupakan  kunci  perfomansi  dari  model,  sehingga  nilai µ menjadi  parameter  pertama  yang  akan  diseleksi.  Parameter kernel µ menunjukkan non  linier  mapping dan  data  menjadi feature space berdimensi tinggi.
Kernel  gaussian  tidak  hanya  bergantung  pada  parameter µ tetapi  juga  pada  jarak  antara  dua  titik.  Huang  dkk,(2007) memberikan  alternatif  metode  untuk  menentukan  batas jangkauan nilai µ [10] . Parameter v menentukan  waktu trade  off antara meminimalisir training  error dan kompleksitas model. Letak nilai  v  yang  optimal  tergantung  pada  model  SVM  yang digunakan. Nilai v yang optimal untuk SVM terletak diantara 10 -2 hingga  10 4 .  Pada  RSVM    saat  dilakukan reduced kernel pada  dasarnya  mengubah  kompleksitas  dari  model  sehingga untuk  RSVM  nilai  v  yang  optimum  terletak  diantara  10 0 hingga 10 6 .
Pada  metode  ini  digunakan  dua  tahap  percobaan,  pertama mencobakan 13 kombinasi v dan µ, kemudian dari kombinasi tersebut dipilih yang memiliki akurasi terbaik. Hasil kombinasi pada tahap pertama menjadi titik tengah wilayah penyeleksian yang  baru  pada  tahap  kedua.  Pada  tahap  kedua  mencobakan kembali 8 titik kombinasi, sehingga total kombinasi titik yang dicobakan  sebanyak  21  titik.  Huang,dkk  pada  [10]  , menggunakan nilai parameter logaritma berbasis 2.
Pada  setiap  kombinasi v  dan  µ  digunakan  metode k - fold cross validation untuk  membagi  data  menjadi training dan testing .  Metode  ini  membagi  data  menjadi  k  bagian  secara random.  Setiap  bagian  memiliki  proporsi  kelas  yang  sama dengan proporsi kelas awal. Setiap bagian akan dijadikan data testing  dan  sisanya  dijadikan  data  training,  sehingga  akan didapatkan  sebanyak  k  akurasi,  hasil  akurasi  menggunakan metode ini merupakan rata-rata dari k akurasi tersebut.

## D. Evaluasi Performansi Model
Efektivitas  model  dievaluasi  menggunakan  ketepatan akurasi  dan  lama  waktu running model  tersebut.  Ketepatan akurasi dapat  ditentukan  menggunakan  nilai yang  terdapat dalam tabel kontingensi berikut ini [8].
Tabel 1.
Kontingensi Ketepatan Klasifikasi Aktual Prediksi I  ( Negative ) II ( Positive ) Negative True Negative (TN) False Positive (FP) Positive False Negative (FN) True Posistive (TP)
Dengan    menggunakan  Tabel  1 maka  tingkat  ketepatan akurasi suatu klasifikasi dapat diukur sebagai berikut:
Ketepatan akurasi (%) =
model  yang  lebih  baik  merupakan  model  dengan  ketepatan akurasi  yang  lebih  tinggi  dan  lama  waktu running yang singkat

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Metode Analisis Data
Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Mengidentifikasi  karakteristik  data  hasil  simulasi dan  data riil

## JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)
2. Melakukan  Klasifikasi  data  untuk  setiap  tipe  dan  jumlah data menggunakan Smooth Support Vector Machine dengan tahapan
a. Menentukan kombinasi parameter yang paling tepat untuk model  fungsi  kernel  Gaussian  dengan  teknik  KCV berdasarkan tingkat akurasi tertinggi.
b. Membentuk data training dan testing untuk setiap dataset. c. Menentukan  parameter  RSVM  menggunakan  Algoritma Newton Armijo
d. Membangun  model  SSVM  menggunakan  fungsi  kernel Gaussian.
e. Menghitung akurasi dari prediksi model yang terbentuk.
3. Melakukan klasifikasi data untuk setiap tipe dan jumlah data menggunkan Reduced Support  Vector  Machine dengan tahapan
a. Menentukan kombinasi parameter yang paling tepat untuk model  fungsi  kernel  Gaussian  dengan  teknik  KCV berdasarkan tingkat akurasi tertinggi.
b. Membentuk data training dan testing untuk setiap dataset.
c. Me reduced dataset sebesar 10% secara stratified.
d. Menentukan  parameter  RSVM  menggunakan  Algoritma Newton Armijo
e. Membangun  model  RSVM  menggunakan  fungsi  kernel Gaussian..
f. Menghitung akurasi dari prediksi model yang terbentuk.
4. Membandingkan  tingkat  akurasi  ketepatan  klasifikasi  dan waktu untuk running metode RSVM dan SSVM.

## B. Data Eksperimen
1) Data Simulasi
Data simulasi yang digunakan terdiri dari tiga tipe data yaitu data  untuk  kasus  linier,  lingkaran  dan  data checkerboard. Masing-masing  tipe  data  dibagi  menjadi  4  kelompok  dengan jumlah data yang berbeda yaitu kelompok dengan jumlah data 500, 1000, 3000 dan 10.000. Variabel tersebut merupakan data yang  dibangkitkan  melalui  distribusi  normal  dengan  rata-rata dan  varian  yang  sama . Variabel  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah x 1 dan x 2 yang  merupakan  variabel prediktor  dan y sebagai  variabel  respon  kategorik  1  dan  -1 untuk  lebih  jelasnya  variabel  penelitian  untuk  data  simulasi dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Variabel Simulasi Kasus Jumlah Data Variabel Prediktor Variabel Respon Linier, Lingkaran dan checkerboard 500 x1 (skala rasio) x2 (skala rasio) y:kelas (skala nominal: 1,-1) 1000 x1 (skala rasio) x2 (skala rasio) y:kelas (skala nominal: 1,-1) 3000 x1 (skala rasio) x2 (skala rasio) y:kelas (skala nominal: 1,-1) 10000 x1 (skala rasio) x2 (skala rasio) y:kelas (skala nominal: 1,-1)
Fungsi yang digunakan untuk mengklasifikasikan data linier adalah sebagai berikut
1 2 1 2 1 2 1 ( , ) 1 f x x x x x x         (16)
Sedangkan untuk data simulasi lingkaran menggunakan fungsi berikut
2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1, 2 ( , ) 1 1, 2 f x x x x x x           (17)
sedangkan  untuk  data  checkerboard  tidak  digunakan  sebuah fungsi tetapi  hanya menyusun titik-titik dengan kategori {+1} dan  {-1}.  Dari  data  simulasi  tersebut  digunakan  proporsi mendekati 0,5 dengan rentang antara 0,45 hingga 0,55, hal ini dimaksudkan agar memiliki proporsi yang cenderung balance sehingga mendukung untuk proses klasifikasi.

## 2) Data Riil
Data  riil  yang  digunakan dalam  penelitian  ini adalah  data Spambase sebanyak  4601  data  dengan  57  variabel  prediktor dan  y  sebagai  variabel  respon  kategorik.  Data  ini  didapatkan dari website
University of California, Irvine (http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html)  yang  diunggah oleh  George  Forman.  Variabel  penelitian  untuk  data  riil  ini merupakan persentase kata-kata atau karakter tertentu terhadap keseluruhan    kata  dalam  suatu  email..  Variabel  responnya adalah  y  atau  kelas  dengan  skala  nominal  yaitu  spam  dan bukan  spam,  sedangkan  semua  variabel  prediktor  berskala rasio.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Deskripsi Data Simulasi
Data  simulasi  dibangkitkan  menggunakan  distribusi  yang sama. Rasio dari kelas {+1} terhadap kelas {-1} untuk semua tipe dan jumlah data diperlihatkan pada tabel berikut.
Tabel 3.
Proporsi kelas +1 terhadap kelas -1 Tipe Data Jumlah Data 500 1.000 3000 10.000 Linier 0,528 0,511 0,504 0,504 Lingkaran 0,496 0,498 0,514 0,515 Checkerboard 0,494 0,491 0,480 0,480
Tabel  3 menunjukkan  bahwa  secara  keseluruhan  nilai proporsi kelas +1 terhadap kelas -1 terletak disekitar nilai 0,5. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  proporsi  antara  kelas  tersebut mendekati balance sehingga  data  tersebut  mendukung  untuk dilakukan proses klasifikasi.

## B. Klasifikasi Data Simulasi menggunakan SSVM dan RSVM
Proses  seleksi  parameter  dan  pembuatan model  pada  tugas akhir  ini  menggunakan  software  Matlab  versi  R2010a  32bit. Spesifikasi  komputer  yang  digunakan  memiliki  prosesor  intel pentium 2020M @2,40GHz dengan RAM sebesar 2 gigabit.
Data  simulasi  akan  diklasifikasikan  menggunakan  SSVM dan  RSVM,  dengan terlebih  dahulu melakukan proses seleksi parameter.  Parameter  v  dan  µ  yang telah diseleksi, kemudian dijadikan  input  pada  proses  klasifikasi  dan  didapatkan  hasil klasifikasi dengan tingkat akurasi seperti pada

## JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)
Tabel 4. Akurasi SSVM dan RSVM pada Data Linier Tipe Metode Jumlah Data 500 1000 3000 10000 Linier SSVM 100% 100% 100% NA RSVM 100% 100% 100% 99.98% Lingkaran SSVM 99.53% 99.93% 99.84% NA RSVM 99.39% 99.83% 99.77% 99.95% Checker-board SSVM 97.96% 99.83% 99.93% NA RSVM 95.37% 99.63% 99.80% 99.95%
Pada tabel  4, akurasi yang dicetak tebal merupakan akurasi tertinggi  untuk  setiap  jumlah  data.  Dalam  tabel  tersebut  data linier diklasifikasikan dengan sempurna  untuk  data  berjumlah 500, 1000  dan  3000,  sedangkan  untuk  data  berjumlah  10000 SSVM  tidak  memberikan  hasil  karena  komputer  mengalami out  of  memory saat  dilakukan  proses  klasifikasi.  Hasil  yang sama dihasilkan oleh metode RSVM yang memberikan akurasi sempurna  pada  data  simulasi  dengan  jumlah  data  500,  1000, dan  3000.  Pada  data  berjumlah  10000  metode  juga menghasilkan akurasi yang mendekati sempurna yaitu 99,98%.
Pada data lingkaran akursi dari SSVM lebih besar daripada RSVM  pada  jumlah  data  500,  1000  dan  3000,  tetapi perbedaan  akurasi  antara  kedua  metode  tersebut  relatif  kecil secara  berturut-turut  yaitu  sebesar  0,14%,  0,1%  dan  0,07%. Sedangkan  pada  data  yang  berjumlah  10000  SSVM  sudah tidak  mampu  untuk  melakukan  proses  klasifikasi  karena komputer mengalami out of memory sama seperti data linier. Pada  data checkerboard bahwa  metode  SSVM  juga memiliki  tingkat  akurasi  yang  lebih  tinggi  daripada  metode RSVM pada jumlah data 500,1000 dan 3000, sedangkan pada jumlah  data  10000  SSVM  juga  tidak  mampu    melakukan proses  klasifikasi.  Metode  RSVM  masih  dapat  melakukan proses  klasifikasi  dengan  jumlah  data  10000  dengan  akurasi sebesar 99,95%.
Sedikit  berbeda  dengan  data  bertipe  lingkaran,  pada  data bertipe checkerboard ini selisih akurasi antara metode SSVM dan  RSVM  pada  jumlah  data  sebanyak  500  menghasilkan akurasi  yang  sedikit  lebih  tinggi  yaitu  sebesar  2,59%. Sedangkan  selisih  metode  SSVM  dan  RSVM  untuk  data dengan  jumlah  1000  dan  3000  tidak  terlalu  berbeda  dengan tipe data lingkaran yaitu sebesar 0,2% dan 0,18%. Dari kasus ini  terlihat  bahwa  dengan  bertambahnya  jumlah  data,  akurasi dari metode RSVM akan mendekati metode SSVM.
Tabel 5.
Waktu Seleksi Parameter  SSVM dan RSVM pada Data Linier
Tipe Metode Jumlah Data 500 1000 3000 10000 Linier SSVM 57.45 375.52 27573.00 RSVM 2.25 5.05 228.26 5261.50 Lingkaran SSVM 117.26 1410.40 11248.00 RSVM 2.27 7.05 107.12 3535.55 Checker - board SSVM 36.13 167.99 5045.00 RSVM 1.92 5.52 71.30 1032.10
Waktu yang dicetak tebal pada Tabel 5 menunjukkan waktu yang lebih kecil. Terlihat bahwa waktu yang diperlukan untuk seleksi  parameter  metode  SSVM  secara  keseluruhan  lebih lama  daripada  metode  RSVM.  Berikut  ini  adalah  visualisasi
dari  pertambahan  waktu  seleksi  parameter  seiring  dengan bertambahnya jumlah data.
Gambar 2. Waktu untuk seleksi parameter a. data linier b. data lingkaran c. data checkerboard
Berdasarkan  Gambar  2  di  semua  tipe  data  saat  berjumla 3000  data  terdapat  kenaikan waktu  proses  yang  sangat tinggi pada  metode SSVM dan dengan data 10000, komputer sudah mengalami out  of  memory .  Sedangkan  waktu  untuk  metode RSVM mengalami kenaikan yang cenderung landai.
Tabel 6.
Waktu Membentuk Model SSVM dan RSVM pada Data Linier Jumlah Data Tipe metode 500 1000 3000 10000 Linier SSVM 1.51 9.38 48.05 NA RSVM 0.17 0.18 1.16 16.19 lingkaran SSVM 4.75 58.42 376.97 NA RSVM 0.09 0.20 1.07 15.25 Checker - board SSVM 6.97 6.75 80.23 NA RSVM 0.20 0.23 1.88 24.31
Tabel 6 menunjukkan bahwa waktu yang dibutuhkan untuk membentuk  model  RSVM  lebih  cepat  dibanding  membentuk model  SSVM.  Pada  data  yang  berjumlah  3000  terlihat perbedaan yang jelas  terlihat,  SSVM  membutuhkan  waktu 48 detik  sedangkan  RSVM  membutuhkan  waktu  1,16  detik. Perbedaan  tersebut  terjadi  karena  pada  metode  SSVM menggunakan  full  kernel  (tanpa reducedd )  yang  melibatkan perhitungan  besar  sehingga  waktu  yang  dibutuhkan  menjadi lebih  lama dibandingkan RSVM yang menggunakan sebagian kernel saja.
Pada Gambar 3 diperlihatkan bahwa waktu yang digunakan untuk  membentuk  model  SSVM  selalu  lebih  lama  daripada metode RSVM. Pada metode SSVM dengan jumlah data 3000 mengalami  kenaikan  yang  sangat  besar,  sedangkan  pada metode  RSVM  kenaikan waktu membentuk model cenderung lebih landai.

## JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)
Gambar  3.  Waktu  untuk  membentuk  model  pada  a.data  linier b. data lingkaran c. data checkerboard
Berdasarkan performansi kedua metode pada data simulasi, dapat  disimpulkan  bahwa  SSVM  dan  RSVM  memiliki performansi yang cenderung sama untuk data yang berjumlah relatif  kecil  (kurang  dari  1000)  sedangkan  untuk  jumlah data yang  besar  (lebih  dari  1000)  RSVM  memiliki  performansi yang  baik  daripada  SSVM,  terutama  dalam  hal  waktu  yagn dibutuhkan untuk seleksi parameter dan pembentukan model.

## C. Klasifikasi Data Spambase
Nilai  parameter  v  dan  µ  pada  seleksi  parameter dijadikan input untuk proses  klasifikasi sehingga menghasilkan  tingkat akurasi,  waktu  yang  diperlukan  untuk  seleksi  parameter  dan membentuk model adalah sebagai berikut
Tabel 7.
Performansi SSVM dan RSVM pada Data Spambase Metode Akurasi Waktu seleksi Parameter (detik) Waktu membentuk model (detik) SSVM 91,72% 76770,00 3033,92 RSVM 91,16% 719,65 19,60
Tabel  7 menunjukkan  bahwa  tingkat  akurasi  dari  metode SSVM  sebesar  91,72%  lebih  tinggi  dari  metode  RSVM sebesar  91,16%.  Waktu  yang  dibutuhkaan  metode  SSVM untuk seleksi parameter dan membentuk model metode SSVM lebih  lama  daripada  metode  RSVM.  Metode  SSMV memerlukan  waktu  76770  detik  atau  sekitar  21  jam  lebih  19 menit  sedangkan  metode  RSVM  hanya  719,65  detik  atau sekitar  12  menit.  Akurasi  dari  metode  SSVM  memang  lebih tinggi dari  RSVM  tetapi  selisihnya  sangat kecil  yaitu  sebesar 0,56%  sedangkan  jika  dilihat  dari  perbandingan  waktu  yang dibutuhkan  untuk  seleksi  parameter  dan  membentuk  model sangat berbeda jauh, sehingga dari  kasus ini disarankan untuk menggunakan RSVM.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Dari hasil dan pembahasan yang telah diperoleh didapatkan kesimpulan sebagai berikut.
1) Secara  umum  pada  data  simulasi  RSVM  menghasilkan akurasi  yang  tinggi  dengan  waktu  seleksi  parameter  dan pembentukan model yang singkat. Akurasi RSVM pada data simulasi  lebih  besar  dari  99%.  Waktu  untuk  seleksi parameter  cenderung  landai  dan  ditandai  kenaikan  yang besar  pada  data  berjumlah  10000.  Waktu  yang  dibutuhkan untuk  membentuk  model  kurang  dari  2  detik  dengan  data 500,1000,  dan  3000,  sedangkan  pada  data  10.000  berturut turut dari linier, lingkaran dan checkerboard sebesar 15, 16 dan 24 detik.
2) Pada  berbagai  jumlah  data  metode  SSVM  dan  RSVM memberikan  akurasi  yang  cenderung  sama. Dengan jumlah data  yang  relatif  kecil  (kurang  dari  1000)  metode  SSVM membutuhkan  waktu running yang  juga  hampir  sama dengan  RSVM,  tetapi  untuk  jumlah  data  lebih  dari  1000 waktu  yang  dibutuhkan  metode  SSVM  mengalami peningkatan  yang  tinggi.  Pada  metode  RSVM  waktu  yang dibutuhkan  dengan  berbagai  jumlah  data  lebih  cepat dibandingkan  SSVM.  Berdasarkan  kedua  hal  tersebut performansi  RSVM  lebih  baik  daripada  SSVM  untuk jumlah data yang relatif besar (lebih dari 1000). Sedangkan pada  data  yang  relatif  kecil  (kurang  dari  1000)  kedua metode memberikan performansi yang sama.

## B. Saran
Saran  untuk  penelitian  yang  akan  datang  adalah sebagai berikut.
1) Menggunakan  metode  SSVM  dan  RSVM  untuk permasalahan  klasifikasi  multikelas  sehingga  dapat diketahui bagaimana performansi kedua metode tersebut.
2) Data  simulasi  yang  dibangkitkan  tidak  hanya  berdasarkan banyaknya data tetapi juga berdasarkan banyaknya variabel.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Witten, I. H., Frank, E., & Hall, M. A. (2011). Data Mining Practical Machine Learning Tools and Technique. Burlington: Elsevier Inc.
[2] Johnson, R., & Winchern, D. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey: Pearson Prentice Hall.
[3] Rachman, F., & Purnami, S. W. (2012). Klasifikasi Tingkat keganasan Breast Cancer dengan menggunakan Regresi Logistik Ordinal dan Support Vector Machine (SVM). Jurnal Sains dan Seni ITS Vol.1 NO.1 , D130.
[4] Huang, J., Jingjing, L., & Ling, C. (2003). Comparing Naive Bayes, Decision Trees and SVM with AUC and accuracy. International Conference on Data Mining .
[5] Byvatov, E. e. (2003). Comparison of Support Vector Machine and Artificial Neural Network System for Drug/Nondrug classification. Chem Inf Compu Sci , 1882-1889.
[6] Wu, Q., & Wang, W. (2013). Peicewise-Smooth Support Vector Machine for Classification. Mathematical Problems in Engineering , 7.
[7] Lee, Y. J., & Mangasarian, O. L. (2001). RSVM:Reduced Support Vector Machine. IN Proceedings of the First SIAM International Conference on Data Mining .
[8] Purnami, S. W., Zain, J. M., & Heriawan, T. (2011). An alternative algorithm for classification large categorical dataset:k-mode clustering reduced support vector machine . International Journal of Database Theory and Application , Vol.4,No.1.
[9] Nugroho, A. S. (2003). Support Vector Machine Teori dan Aplikasinya dalam BioInformatika. Ilmu Komputer .
[10] Huang, C., Lin, D., & Huang, S. (2007). Model Selection for Support Vector machine via uniform Design. Computational Statistic and Data Analysis vol 52 , 335-346.