## ANALISIS FREKUENSI DATA SEISMIK HASIL MIGRASI FINITE DIFFERENCE
Jamaluddin 1 , Johanes Gedo Sea 2 , Yusuf Surachman Djajadihardja 3 , Muhammad Altin Massinai 4 , Sabrianto Aswad 4 , Maria 4
1 Program Studi Teknik Geologi, STT-Migas Balikpapan
2 School of Geophysics and Information Technology, China University of Geosciences, Beijing
3 Badan Pengkajian dan Penerapan Teknologi (BPPT), Jakarta
4 Departemen Geofisika, Universitas Hasanuddin, Makassar e-mail : jamaluddin@sttmigas.ac.id
Abstrak. Migrasi beda hingga adalah salah satu algoritma migrasi yang menggunakan prinsip downward continuation dan  gelombang  datang  yang  diselesaikan  secara  numerik  dengan  menggunakan  beda hingga.  Migrasi  dalam  perangkat  lunak  ProMAX  ini  memiliki  berbagai  algoritma  tergantung  pada  solusi numerik yang digunakan. Dari setiap algoritma migrasi beda hingga ini menunjukkan perbedaan signifikan dalam  frekuensi  yang  dihasilkan.  Migrasi  dengan  algoritma  beda  hingga  eksplisit  menunjukkan  hasil frekuensi yang lebih baik daripada algoritma beda hingga implisit.
Kata Kunci: eksplisit; beda hingga; frekuensi; implisit; migrasi.
Abstract. Finite  difference  migration  is  one  of  the  migration  algorithms  that  uses  the  principle  of downward  continuation  and  upcoming  waves  which  are  solved  numerically  with  finite  difference.  This migration  in  ProMAX  software  has  various  algorithms  depending  on  the  numerical  solution  used.  From each  finite difference  migration  algorithm  this  shows a  significant difference in  the frequency produced. Migration  with  the  explicit  finite  difference  algorithm  shows  better  frequency  results  than  the  Implicit Finite Difference algorithm.
Keywords: explicit; finite difference; frequency; implicit; migration

## PENDAHULUAN
Pengolahan  data  seismik  dengan  struktur geologi yang kompleks merupakan tantangan besar bagi tim pengolah data seismik untuk menghasilkan penampang  seismik.  Kompleksitas  struktur  yang disertai  oleh  perubahan  kecepatan  secara  lateral bisa  disebabkan  oleh  perubahan  ketebalan  atau perubahan  fasies.  Berbagai  parameter  matematis dikembangkan  untuk  memperoleh  penampang seismik pada proses migrasi sebagai tahap akhir dari pengolahan data seismik.
Migrasi  merupakan  tahapan  akhir  dalam pengolahan  data  seismik  yang  bertujuan  untuk mengembalikan reflektor miring ke posisi sebenarnya dan untuk menghilangkan efek dif raksi sehingga  akan  meningkatkan  resolusi  spasial  dan menghasilkan gambaran seismik bawah permukaan (Yilmaz, 2001). Kebanyakan perkembangan metode migrasi ditujukan pada solusi persamaan gelombang seperti  F-K  migrasi,  migrasi phase-shift ,  migrasi Kirchhoff ,  migrasi split-step  fourier ,  dan  migrasi finite difference . Finite  Difference merupakan  salah satu  metode  migrasi  dalam  pengolahan  data seismik  yang  mencari  operator  diferensial  pada
persamaan gelombang baik secara eksplisit maupun implisit (Sea dkk., 2017).
Migrasi finite difference pertama kali diperkenalkan oleh (Claerbout, 1985; Claerbout dan Doherty,  1972)  dimana  beliau  menggunakan persamaan  gelombang  secara  langsung  dalam proses  pembuatan  image  dengan  implementasi finite  difference .  Kemudian,  Stoffa  dkk.  (1990) mengutip  pendapat  dari  Baysal  (1983)  yang menyatakan  bahwa  pendekatan finite  difference untuk persamaan gelombang membutuhkan pendekatan  eksplisit  dan  implisit  pada  operator differensial  persamaan  gelombang.  Sheriff  dan Geldart (1995) mengembangkan pemikiran Claerbout (1985) dengan menerapkan metode finite difference untuk  memperoleh  solusi  persamaan gelombang  datang  sehingga  memperoleh  diskrit posisi reflektor dalam pemodelan numerik. Liu dkk., (2009)  serta  Liu  dan  Sen  (2009)  mengembangkan pemikiran  Claerbout  dengan  memberikan  solusi persamaan  gelombang  dengan  pendekatan implisit dan eksplisit finite difference hingga orde yang lebih tinggi sehingga variasi kecepatan vertikal dan lateral dapat terpenuhi.
Pada  penelitian  ini  akan  dipaparkan  hasil frekuensi  dari  beberapa  algoritma  migrasi finite difference serta  membandingkan  algoritma  migrasi yang  dapat  mempertahankan  frekuensi  target dengan presisi.
Teori Dasar Migrasi Finite Difference Migrasi finite  difference merupakan  metode migrasi  yang  menggunakan  prinsip downward continuation .  Permasalahan  migrasi  terkait  dengan pemecahan  persamaan  gelombang  skalar    (Sheriff dan Geldart, 1995).
∂ 2 Ψ ∂x 2 + ∂ 2 Ψ ∂z 2 - 1 v 2 ∂ 2 Ψ ∂t 2 =0 (1)
Pada  prinsipnya  metode  finite  difference terkait  dengan  transformasi  koordinat  penjalaran gelombang dibawah permukaan bumi. Transformasi koordinat  dapat  digunakan  untuk  mengamati penjalaran  gelombang  seismik  pada  arah  tertentu. Jika suatu gelombang bidang mendekati permukaan dengan sudut θ, maka solusi Persamaan (1) dapat di tulis.
Ψ(x,z,t)= A exp [ jω { t- ( x v ) sin sin θ - ( z v ) cos cos θ }] (2)
Jika  sudut  gelombang  sangat  kecil,  dimana sin sin θ =θ dan cos cos θ =1- 1 2 θ 2 ,  maka  Persamaan (2) dapat dituliskan dalam bentuk:
Ψ ( x,z,t ) =  A exp [ jω { t- xθ v - z v + zθ 2 2v }] (3)
Dengan mendefinisikan skala koordinat baru t * =t- z v yang merupakan sistem koordinat gelombang yang berpropagasi  ke receiver atau upcoming  wave , Persamaan (3) dapat ditulis dengan bentuk:
Ψ * ( x,z,t * ) =  A exp [ jω { t * - xθ v + zθ 2 2v }] (4)
Transformasi persamaan gelombangnya adalah: ∂Ψ
∂t = ∂Ψ * ∂t * ∂t * ∂t = ∂Ψ * ∂t * ; ∂ 2 Ψ ∂t 2 = ∂ 2 Ψ * ∂t *2 ∂Ψ ∂x = ∂Ψ * ∂x ; ∂ 2 Ψ ∂x 2 = ∂ 2 Ψ * ∂x 2 ∂Ψ ∂z = ∂Ψ * ∂z + ∂Ψ * ∂t * ∂t * ∂z = ∂Ψ * ∂z - 1 v ∂Ψ * ∂t * ∂ 2 Ψ ∂z 2 = ∂ 2 Ψ * ∂z 2 - 2 v ∂ 2 Ψ * ∂z∂t * + 1 v 2 ∂ 2 Ψ * ∂t *2 (5)
Berdasarkan  transformasi  tersebut  maka  diperoleh persamaan gelombang upcoming berupa:
∂ 2 Ψ * ∂x 2 + ∂ 2 Ψ * ∂z 2 - 2 v ∂ 2 Ψ * ∂z∂t * =0 (6)
Dengan  menggunakan  aproksimasi  15 o ,  dimana digunakan  asumsi  bahwa  gelombang  menjalar hampir  vertikal,  perubahan Ψ * terhadap  z  sangat
kecil,  sehingga  untuk  sistem  koordinat  seperti  ini dapat  dituliskan  persamaan  aproksimasi  15 o dalam bentuk:
∂ 2 Ψ * ∂x 2 - 2 v ∂ 2 Ψ * ∂z∂t * =0 (7)
Untuk  menyelesaikan  persamaan  (7)  diatas maka  dapat  digunakan  pendekatan  diskrit finite difference
∂ 2 Ψ * ∂x 2 ≈ Ψ * ( x,z,t * ) -2Ψ * ( x-Δx,z,t * ) ( ∆x ) 2 + Ψ * ( x-2Δx,z,t * ) ( ∆x ) 2 (8a) ∂ 2 Ψ * ∂z∂t * ≈ Ψ * ( x,z,t * ) ∆z ∆t * - Ψ * ( x,z-Δz,t * ) ∆z ∆t * - Ψ * ( x,z,t * -Δt * ) ∆z ∆t * + Ψ * ( x,z-Δz,t * -Δt * ) ∆z ∆t * (8b)

## METODOLOGI
Data  yang  digunakan  merupakan  data sekunder milik BPPT serta Software yang digunakan dalam  penelitian  ini  adalah ProMAX dengan  lisensi milik  BPPT. Tahap preprocessing ini meliputi proses analisa  spektral,  pemfilteran  data  menggunakan bandpass filter , penguatan amplitudo menggunakan Automatic  Gain  Control (AGC), True  Amplitude Recovery ,  dan  dekonvolusi. Analisa  kecepatan dilakukan  pada  interval  CDP  200  dengan  total CDP adalah 32778.
Migrasi finite  difference pertama  yang dilakukan  menggunakan modul Explicit  FD  Depth Migration .  Migrasi  ini  menggunakan  frekuensi maksimum  hingga  120  Hz.  Input  pada flow ini adalah  hasil  dari final  stack dengan  parameter kecepatan  yang  digunakan  adalah  kecepatan interval  domain  kedalaman.  Parameter  yang digunakan dalam flow (Gambar 1).
Migrasi finite  difference yang  kedua  dilakukan dengan  menggunakan modul  Steep  Dip  Explicit  FD Time Migration . Migrasi ini menggunakan frekuensi maksimum  sampai  dengan  80  Hz  (Gambar  2). Kecenderungan  data  hasil  migrasi  hingga  120  Hz,
Gambar 1. Parameter yang digunakan pada modul Explicit FD Depth Migration .
frekuensi dominan yang dihasilkan adalah hingga 80 Hz  saja  sehingga  untuk  migrasi  selain Explicit  FD Depth  Migration hanya  menggunakan  frekuensi hingga  80  Hz.  Input  pada flow ini  adalah  hasil  dari final  stack dengan  parameter  kecepatan  yang digunakan adalah kecepatan interval domain waktu.
Migrasi finite  difference yang  ketiga  dilakukan dengan  menggunakan  modul Fast  Explicit  FD  Time Migration (Gambar  3).  Migrasi  menggunakan frekuensi maksimum hingga 80 Hz. Input pada flow ini  adalah  hasil  dari final  stack dengan  parameter kecepatan  yang  digunakan  adalah  kecepatan interval domain waktu.
Migrasi finite  difference yang  keempat dilakukan  dengan  menggunakan modul  Implicit  FD Depth  Migration (Gambar  4).  Migrasi  ini menggunakan  frekuensi  maksimum  hingga  80  Hz dengan  kedalaman  target migrasi  hingga  20000 m. Input  pada flow ini  adalah  hasil  dari final  stack dengan  parameter  kecepatan  yang  digunakan adalah kecepatan interval domain kedalaman.
Migrasi finite difference yang kelima dilakukan dengan  menggunakan modul  Implicit  FD  Time Migration .  Sama  seperti Implicit  FD  Depth Migration ,  migrasi  ini  menggunakan  frekuensi maksimum  hingga  80  Hz  dengan kedalaman  target migrasi  hingga  20000  m  (Gambar  5).  Input  pada
flow  ini  adalah  hasil  dari final  stack dengan parameter  kecepatan  yang  digunakan  adalah kecepatan interval domain waktu.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penampang seismik yang dihasilkan dari kelima migrasi  ini  memiliki  karakteristik  dan  hasil  yang berbeda-beda.  Input  parameter  pada  masing- masing modul migrasi tersebut sebagian besar sama seperti minimum dan maksimum CDP data, interval CDP  yang  telah  didefinisikan  pada  geometri  data, maksimum frekuensi yang digunakan untuk migrasi, dan model kecepatan yang digunakan.
Penampang seismik hasil final stack pada CDP 1 sampai  dengan  CDP  100  menunjukkan  frekuensi data  yang  dominan  pada  rentang  10  Hz  sampai dengan  90  Hz  dan  105  Hz  sampai  dengan  115  Hz karena  memiliki  energi  di  atas  -20 dB  Power .  Data yang  memiliki  rentang  frekuensi  antara  95  Hz sampai  dengan  105  Hz  mengalami  penurunan energi pada sebesar -18 dB Power yang sebelumnya berada  pada  -25 dB  Power menjadi  sekitar  -43 dB Power . Frekuensi tinggi di atas 120 Hz telah berada dibawah -60 dB Power karena telah berhasil di filter pada tahap pre-prosesing dan F-K Filter (Gambar 6).
Gambar 2. Parameter yang digunakan pada modul Steep Dip Explicit FD Time Migration .
Gambar 3. Parameter yang digunakan pada modul Fast Explicit FD Time Migration .
Gambar 4. Parameter yang digunakan pada modul
Implicit FD Depth Migration.
Gambar 5. Parameter yang digunakan pada modul Implicit FD Time Migration .
Berdasarkan Explicit  FD  Depth  Migration pada CDP  1  sampai  dengan  CDP  100  menunjukkan frekuensi data yang dominan berada pada rentang 5 Hz sampai dengan 75 Hz. Migrasi ini meningkatkan energi  frekuensi  rendah  dan  menurunkan  energi frekuensi  tinggi.  Pada  rentang  frekuensi  5  Hz sampai  dengan  10  Hz  yang  sebelum    dimigrasi
memiliki  energi  di bawah  -20 dB Power meningkat hingga  diatas  -20 dB  Power .  Rentang  frekuensi antara  105  Hz  sampai  dengan  115  Hz  yang sebelumnya  memiliki  energi  di  atas  -20 dB  Power menurun  secara  linear  menjadi  -43 dB  Power sampai dengan -50 dB Power (Gambar 7).
Gambar 6. Komponen frekuensi hasil dari final stack.
Gambar 7. Komponen frekuensi hasil dari Explicit FD Depth Migration.
Data  yang  belum  dimigrasi  pada  rentang frekuensi 100 Hz sampai dengan 110 Hz mengalami peningkatan energi sebesar 30 dB Power dari -40 dB Power menjadi  -10 dB  Power ,  namun  setelah melalui  tahap Explicit  FD  Depth  Migration pada rentang  frekuensi  ini  mengalami  penurunan  energi sekitar  8 dB  Power dari  -42 dB  Power menjadi  -50 dB  Power .  Frekuensi  data  hasil  migrasi  ini  juga menunjukkan  eliminasi    pada    frekuensi    data seismik    yang    sebelumnya    data    berfrekuensi dominan  hingga  120  Hz  menjadi  data  berfrekuensi dominan hingga 75 Hz, namun frekuensi data masih berada pada rentang 10 Hz sampai dengan 120 Hz. Hasil migrasi ini juga masih memiliki frekuensi tinggi di  atas  120  Hz  tetapi  memiliki  energi  yang  rendah dibawah -50 dB Power sehingga tidak mempengaruhi penampang hasil migrasi.
Hasil dari Steep Dip Explicit FD Time Migration pada CDP  1  sampai  dengan CDP  100  menunjukkan frekuensi  data yang  dominan  berada  pada  rentang 10 Hz sampai  dengan  80  Hz.  Dari  hasil Explicit  FD Depth    Migration menunjukkan  bahwa  data  yang dimigrasi  hingga  120  Hz  hanya  memperlihatkan sinyal dengan frekuensi   dominan   hingga   80   Hz sehingga      migrasi      selanjutnya      hanya menggunakan  frekuensi  maksimal  80  Hz  (Gambar 8).
Migrasi  ini  menurunkan  energi  berfrekuensi rendah  dan  tinggi.  Hasil final  stack menunjukkan frekuensi 60 Hz sampai dengan 80 Hz berada di atas 17 dB  Power ,  namun  setelah  melalui  migrasi  ini energinya  berkurang  dibawah  17 dB  Power . Frekuensi data pada rentang 105 Hz sampai dengan 115  Hz  awalnya  berenergi  diatas  -20 dB  Power namun energinya berkurang drastis hingga di bawah -50 dB Power setelah melalui migrasi ini. Migrasi ini menjaga  data  tetap  aman  dengan mereduksi noise yang  berfrekuensi  di  bawah  10  Hz  dan  diatas  120 Hz.
Hasil dari Fast Explicit FD Time Migration pada CDP  1  sampai  dengan  CDP  100  menunjukkan frekuensi  data yang  dominan  berada  pada  rentang 12  Hz  sampai  dengan  80  Hz  yang  sebelumnya dominan berada pada rentang 10 Hz sampai dengan 120      Hz.      Migrasi      ini      meningkatkan      energi frekuensi rendah dan mengurangi  energi  frekuensi tinggi.  Rentang    frekuensi  antara  10  Hz  sampai dengan  80  Hz  konsisten memiliki  frekuensi  dengan energi  diatas  -20 dB  Power .  Frekuensi  rendah dibawah  10  Hz  meningkat  dari  yang  sebelum dimigrasi berada pada energi dibawah -50 dB Power menjadi di atas -50 dB Power .
Gambar 8. Komponen frekuensi hasil dari Steep Dip Explicit FD Time Migration .
Peningkatan energi frekuensi rendah ini sedikit mempengaruhi  bagian  bawah  penampang  seismik hasil  dari Fast  Explicit  FD  Time  Migration ini. Frekuensi  tinggi  pada  rentang  105  Hz  sampai dengan 115 Hz yang sebelumnya dimigrasi memiliki energi  di  atas  -20 dB  Power telah  berkurang energinya sehingga sinyal seismik  bagian  atas  yang berada  pada  frekuensi  ini  tidak  nampak  secara signifikan.  Noise  yang  berfrekuensi  tinggi  di atas 120  Hz  konsisten  memiliki energi dibawah -50 dB Power baik  sebelum  dimigrasi  maupun  setelah melalui tahap migrasi ini (Gambar 9).
Hasil Implicit  FD  Depth  Migration pada  CDP  1 sampai  dengan  CDP  100  menunjukkan  frekuensi data yang dominan adalah dari 4 Hz sampai dengan 37  Hz.  Migrasi  ini  meningkatkan  energi  frekuensi rendah  dan  mengurangi  energi  frekuensi  tinggi. Frekuensi  data  pada final  stack dominan  pada rentang  10  Hz  sampai  dengan  90  Hz  dan  105  Hz sampai  dengan  115  Hz  yang  berada  di  atas  -20 dB Power menurun   energinya  setelah melalui migrasi ini (Gambar 10).
Pada data sebelum dimigrasi rentang frekuensi antara 40 Hz sampai dengan 95 Hz memiliki energi diatas -20 dB Power namun setelah melalui Implicit FD  Depth  Migrasi ,  frekuensi  tersebut  memiliki energi di bawah -25 dB Power . Energi frekuensi yang ditargetkan  mencapai  120  Hz  menurun  secara drastis  energinya  sehingga  penampang    sinyal bagian  atas  data  yang  berfrekuensi  tinggi tidak
nampak secara signifikan. Frekuensi noise di bawah 10  Hz  yang  awalnya  berenergi  di  bawah  -50 dB Power meningkat  energinya  hingga  -25 dB  Power sehingga noise berfrekuensi rendah ini mendominasi  penampang  seismik  yang  dihasilkan. Reflektor  primer  bagian  atas  penampang  seismik yang  berfrekuensi  di  atas  80  Hz  kurang menampakkan sinyalnya karena energi frekuensi ini menurun  hingga  dibawah  -20 dB  Power ,  demikian juga  bagian  bawah  penampang  seismik  kurang menampakkan  sinyal  reflektor  primernya  karena dipengaruhi noise berfrekuensi rendah.
Hasil dari Implicit FD Time Migration pada CDP 1  sampai  dengan  CDP  100  menunjukkan  frekuensi data  yang  dominan  berada  pada  frekuensi  1  Hz sampai dengan  240  Hz.  Migrasi  ini  meningkatkan energi    frekuensi    yang    tinggi    dan  rendah. Frekuensi  data  seismik  yang  berada  di  atas  -20 dB Power adalah pada rentang 1 Hz sampai dengan 60 Hz.  Frekuensi  data  yang  awalnya  dominan  berada pada rentang 10 Hz sampai dengan 120 Hz setelah melalui  proses  migrasi  ini  dominan  berada  pada rentang  1  Hz  sampai  dengan  60  Hz  (Gambar  11). Data yang belum di migrasi pada rentang frekuensi antara 60 Hz sampai dengan 90 Hz memiliki energi frekuensi diatas -20 dB Power tetapi setelah melalui tahap Implicit  FD  Time  Migration mengalami penurunan energi hingga dibawah -20 dB Power .
Gambar 9. Komponen frekuensi hasil dari Fast Explicit FD Time Migration .
Gambar 10. Komponen frekuensi hasil dari Implicit FD Depth Migration .
Gambar 11. Komponen frekuensi hasil dari Implicit FD Time Migration . Frekuensi  yang  berada  diatas  120  Hz  awalnya berada  di  bawah  -50 dB  Power meningkat  hingga diatas -25 dB Power . Frekuensi noise yang berada di atas  125  Hz  ini muncul kembali  dalam  penampang seismik  ini  sehingga  mengurangi  energi  frekuensi refleksi primer pada data.

## PENUTUP

## Simpulan
Dari  kelima  migrasi  yang  digunakan  tersebut, migrasi  finite  difference  dengan  algoritma Explicit menunjukkan  hasil  frekuensi  yang  lebih  baik
dibandingkan  dengan  algoritma Implicit .  Migrasi Explicit  Finite  Difference berhasil  mempertahankan frekuensi data sesuai dengan target yang diinginkan dengan presisi.

## Saran
Adapun  saran  untuk  studi  dan  penelitian selanjutnya  adalah  agar  mendapatkan    hasil    yang optimal    untuk    interpretasi,    sebaiknya  digunakan migrasi lain sebagai pembanding.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  menyampaikan  ucapan  terima  kasih kepada  pihak-  yang  telah  membantu  penelitian  ini
khususnya kepada Badan Pengkajian dan Penerapan Teknologi (BPPT).

## DAFTAR PUSTAKA
Claerbout,  J.F.  (1985), Imaging  the  Earth’s  Interior , illustrated  edition  edition.,  Blackwell  Science Inc, Oxford England ; Boston.
Claerbout,  J.F.  dan  Doherty,  S.M.  (1972),  "Downward
continuation
of moveout-corrected seismograms", GEOPHYSICS ,  Vol.37,  No.5,  hal.
741–768. http://doi.org/10.1190/1.1440298.
Liu,  Y.  dan  Sen,  M.  (2009),  "A  practical  implicit  finite- difference  method:  Examples  from  seismic modelling", Journal of Geophysics and Engineering , Vol.6,
hal.
231.
http://doi.org/10.1088/1742-2132/6/3/003.
Liu, Y., Sen, M. dan Jackson, K. (2009), "Advanced finite- difference  methods  for  seismic  modeling",
Geohorizons , Vol.14.
Sea,  J.G.,  Massinai,  M.A.,  Aswad,  S.  dan  Djajadihardja, Y.S.  (2017), Migrasi  Data  Seismik  2D  Marine Menggunakan  Pendekatan  Finite  Difference (Studi Kasus: Tenggara Pulau Simeulue) , Diambil dari http://repository.unhas.ac.id/handle/12345678
9/23621.
Sheriff,  R.E.  dan  Geldart,  L.P.  (1995),  Google-Books-ID: wRYgAwAAQBAJ, Exploration Seismology , Cambridge University Press.
Stoffa,  P.,  Fokkema,  J.T.,  FREIRE, R.  dan  Kessinger,  W.P. (1990), "Split-Step Fourier Migration", Geophysics  55(4),  410-421.  (1990) ,  Vol.55. http://doi.org/10.1190/1.1442850.
Yilmaz,  Ö.  (2001), Seismic  Data  Analysis:  Processing,
Inversion,  and  Interpretation  of  Seismic  Data ,
Society of Exploration Geophysicists. http://doi.org/10.1190/1.9781560801580.
-------------------