## Peramalan Penumpang Angkutan Laut Rute Surabaya-Jayapura di PT Pelayaran Nasional Indonesia (Persero) Cabang Surabaya
Eliya Ainul Farri dan Irhamah Departemen Statistika, Fakultas Matematika Komputasi dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail :  irhamah@statistika.its.ac.id
Abstrak —Laut  Indonesia  memiliki  peranan  penting  bagi kehidupan  bangsa  dan  negara.  Salah  satunya  dalam  hal transportasi.  Indonesia  memiliki  beberapa  pelabuhan  utama, salah  satunya  adalah  Pelabuhan  Tanjung  Perak.  Sejak  tahun 2010 Pelabuhan Tanjung Perak menaungi 2 perusahaan kapal, salah  satunya  adalah  PT  Pelni  (Persero).  Sebesar  41%  dari total penumpang angkutan  laut  di Indonesia pada tahun 2017 menggunakan  jasa  PT  Pelni  (Persero).  Tingginya  kebutuhan pelayanan  di  PT  Pelni  (Persero)  mengharuskan  perusahaan memiliki  database  yang  baik.  Namun  dikarenakan  human error, data perusahaan tahun 2017 hilang.  Pada penelitian  ini akan  didapatkan  model  terbaik  untuk  peramalan  jumlah penumpang angkutan laut rute Surabaya-Jayapura di PT Pelni (Persero)  untuk  tahun  2017  dengan  menggunakan  metode  A- RIMA  Box-Jenkins  dan  regresi  time  series  efek  variasi  kalen- der  dengan  residual  data  dilanjutkan  dengan  ARIMA  Box- Jenkins.  Efek  variasi  kalender  digunakan  karena  pergeseran bulan  terjadinya  Hari  Raya  Idul  Fitri.  Hasil  penelitian  me- nunjukkan bahwa peramalan dengan menggunakan regresi ti- me series  memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan de- ngan  metode  ARIMA  Box-Jenkins  karena  nilai  MAPE  dan AIC yang dihasilkan cendrung lebih kecil.
Kata  Kunci —ARIMA  Box-Jenkins,  Efek  Variasi  Kalender, Regresi Time Series.

## I.     PENDAHULUAN
NDONESIA  merupakan negara kepulauan yang memiliki banyak pulau dan negara maritim yang memiliki laut yang luas serta garis pantai yang panjang. Laut memiliki peranan penting  bagi  kehidupan  bangsa  dan  negara.  Sektor  maritim dapat  menjadi  sangat  strategis  bagi  Indonesia  ka-rena sumber  daya  perikanan,  mineral,  energi  terbarukan, transportasi,  pariwisata,  dan  keanekaragaman  hayati  sangat melimpah  serta  menunggu  untuk  menjadi  sumber  positio- ning daya saing Indonesia dalam persaingan global. Namun, sektor maritim  masih kurang  mendapatkan perhatian diban- dingkan dengan sektor daratan.
Pelabuhan  Tanjung  Perak  merupakan  salah  satu pelabuhan utama di Indonesia yang terletak di wilayah Jawa Timur  dan  merupakan  pelabuhan  paling  sibuk  kedua  di Indonesia  setelah  Pelabuhan  Tanjung  Priok.  Data  publikasi BPS  (2018)  menunjukkan  bahwa  Pelabuhan  Tanjung  Perak cenderung  mendominasi  jumlah  penumpang  angkutan  laut dari  tahun  2006  hingga  tahun  2017  dibandingkan  dengan Pelabuhan  Tanjung  priok.  Penumpang  angkutan  laut  pada tahun  2017  di  Indonesia  mencapai  angka  8,27  juta  penum- pang dan sebesar 3,43 juta penumpang dilayani oleh PT Pe- layaran  Nasional  Indonesia  (Persero)  [1].  Harapan  dari  pe-
nelitian  ini  adalah  memberikan  informasi  mengenai  jumlah penumpang angkutan laut di PT Pelayaran Nasional Indone- sia (Persero) rute Surabaya-Jayapura pada tahun 2017 kare- na  data  seluruh  pelayaran  di  PT  Pelayaran  Nasional  Indo- nesia (Persero) pada tahun 2017 telah  hilang karena adanya human  error.  Data  pada  tahun  2017  penting  karena  digu- nakan  oleh  pihak  manajemen  PT  Pelayaran  Nasional  In- donesia (Persero) untuk melakukan prediksi  jumlah penum- pang kapal laut untuk beberapa tahun ke depan. Prediksi ini penting  karena  arus  mudik  menggunakan  transportasi  laut akan semakin meningkat seiring dengan naiknya harga tiket pesawat terbang. Selain itu, penelitian ini juga dimaksudkan untuk  mengetahui  pola  penumpang  angkutan  laut  jika  ter- dapat  momen  perayaan  tertentu  seperti  Hari  Raya  Idul  Fitri secara statistik.
Penelitian ini menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins dan regresi time series dengan efek variasi kalender dengan residual  data  dimodelkan  dengan  ARIMA  menggu-nakan data  jumlah  penumpang  angkutan  laut  dari  beberapa  tahun sebelumnya.  Jumlah  penumpang  angkutan  laut  diper- kirakan akan meningkat cukup tinggi pada momen perayaan tertentu  seperti  Bulan  Ramadhan  dan  Hari  Raya  Idul  Fitri, kemudian  kembali  normal  pada  periode  selanjutnya.  Ber- geser bulan terjadinya Bulan Ramadhan dan Hari Raya Idul Fitri  mengindikasikan  adanya  variasi  kalender.  Penelitian dengan menggunakan ARIMA Box-Jenkins diantaranya per- nah dilakukan oleh Dwijantari (2017) [2], Fanani (2017) [3], dan Endartyana (2017) [4].

## II. TINJAUAN PUSTAKA
Tinjaun  pustaka  pada  penelitian  ini  diantaranya  adalah sebagai berikut.

## A. Metode Time Series
Deret  Waktu  (Time  series)  adalah  serangkaian  pe- ngamatan  terhadap  suatu  variabel  yang  diambil  dari  waktu ke waktu dan dicatat secara berurutan menurut urutan waktu kejadian  dengan  interval  waktu  yang  tetap  [5].  Data  time series  dikatakan  stasioner  apabila  dalam  mean  dan  varians berfluktuasi  secara  konstan  dari  waktu  ke  waktu.  Untuk memeriksa kestasioneran data dapat menggunakan plot Box- Cox dan time series plot ACF. Stasioneritas terhadap varians adalah apabila data berfluktuasi di sekitar nilai varians yang konstan, artinya data memiliki keragaman yang homogen.
Ketidakstasioneran  terhadap  varians  diketahui  dengan melakukan  pengujian  menggunakan  pengujian  Bartlett.  Hi- potesis  yang  digunakan  dalam  pengujian  Bartlett  yaitu
I
2 2 2 0 1 2 : ... k
H   
   (data telah stasioner terhadap varians)
dan
2 2 1 : i j H  
  , i j  (data  tidak  stasioner  terhadap varians)  dengan , 1, 2,..., i j k  .  Statistik  pengujian  Bartlett disajikan pada persamaan (1) [6].
  2 2 1 1 1 1 1 1 ln ln 1 1 1 3 1 k i i k k i i i i k i i i i k k i i i i v s v v s v B v v k          
                                        , (1)
dengan 2 i s      2 1 1 ni ij i j x x n     , k  jumlah sampel,
i n  jumlah unit penelitian pada sampel ke- i ,
i v  1 i n  .
Daerah  penolakan  yang  digunakan  adalah  hipotesis  nol ditolak jika nilai statistik uji lebih besar dari nilai kritis atau jika  nilai  p- value kurang  dari  nilai  taraf  signifikan.  Nilai kritis menggunakan   2 1, k    .
Ketidakstasioneran  terhadap  varians  dapat  diatasi  dengan menggunakan transformasi Box-Cox  yang ditunjukkan oleh persamaan (2) [5]
  1 , t t Z T Z     dimana 0   (2)
dimana  nilai  merupakan  parameter  transformasi.  Untuk pengujian  stasioneritas  terhadap  mean  dilakukan  uji  unit root  menggunakan  uji Augmented Dickey-Fuller  (ADF). Hipotesis  yang  digunakan  dalam  pengujian  tersebut  adalah
0 : 0 H   dan 1 : 0 H   dengan  nilai   1     dan 1 1     .  Statistik  uji  yang  digunakan  ditunjukkan  oleh persamaan (3).
0 1 1 1 , m t t i t i t i Z t Z Z a                (3)
dengan t a = komponen residual,
t Z = data series ,
t i Z   =
1 2 ( ) t t Z Z    , 2 t Z   = 2 3 ( ) t t Z Z    , dan seterusnya,
0  = intersept,
1  = tren stokastik,
 = koefisien dari 1 t Z  ,  = koefisien dari t i Z   .
Apabila  data  tidak  stasioner  tehadap  mean,  maka  perlu dilakukan differencing atau metode pembedaan [5].
B. Autocorrelation  Function  dan  Partial  Autocorrelation Function
Autocorrelation  Function (ACF)  adalah  hubungan  linier antara Z t de-ngan Zt +k pada  suatu  data time  series. .  Fungsi ACF ditunjukkan o-leh persamaan (4) [5].
     1 2 1 ˆ ; 0,1, 2,... n k t t k t k n t t Z Z Z Z k Z Z             (4)
dengan Z =
1 1 n t t Z n   , Z t = pengamatan pada waktu ke- t , Z t+k =  pengamatan  pada  waktu  ke- t dan  pada  lag ke- k ,
k  ˆ =  taksiran  autokorelasi  data insample pada lag ke- k Partial  Autocorrelation  Function (PACF)  merupakan suatu  fungsi  untuk  mengetahui  nilai  korelasi  antara Z t dengan Z t+k setelah terdapat pengaruh dari variabel Z t+1 , Z t+2 , …, Z t+k-1 dihilangkan. Metode  umum  dalam  menentukan fungsi  autokorelasi  parsial  untuk  setiap  proses  stasioner dengan fungsi autokorelasi  sesuai dengan persamaan (5).
1 1 1 1 1, 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ 1 k k kj k j j k k k kj j j                    .    (5)

## C. ARIMA Box-Jenkins
ARIMA  Box-Jenkins  adalah  salah  satu  metode  untuk meramalkan  suatu  data  yang  berbasis time  series .  Model autoregressive (AR) orde p menyatakan bahwa suatu model pada  pengamatan  waktu  ke -t merupakan  kombinasi  linear dari  pengamatan  sebelumnya  dan  didefinisikan  pada  per- samaan (6).
  1 1 2 2 ... p t t t t t p t p t B Z a Z Z Z Z a              ,    (6)
dengan p  =  parameter  AR  pada  lag  ke- j dengan
1, 2,..., j p  , t t Z Z    , t Z = data time series pada waktu ke- t ,
t a = residual pada waktu ke- t .
Model moving  average (MA)  orde q menyatakan  bahwa suatu  model  pada  pengamatan  waktu  ke- t dipengaruhi  oleh kesalahan masa lalu dan didefinisikan pada persamaan (7).  
1 1 2 2 ... t q t t t t t q t q Z B a Z a a a a              ,    (7)
dengan q  =  parameter  MA  pada  lag  ke- l dengan
1, 2,..., l q  , t t Z Z    , t Z = data time series pada waktu ke- t ,
t a = residual pada waktu ke- t .
Model dari autoregressive  moving average pada  orde p dan q dituliskan dengan persamaan (8).
    1 1 1 1 ... ... p t q t t t p t p t t q t q B Z B a Z Z Z a a a                   ,  (8)
dengan p  = parameter AR pada lag ke- j , q  = parameter MA pada lag ke- l ,
t t Z Z    , t Z = data time series pada waktu ke- t ,
t a = residual pada waktu ke- t .
Model  ARIMA  merupakan  gabungan  antara  model autoregressive dan moving  average dengan  adanya pembedaan  atau differencing ( d )  yang  disebabkan  karena ketidakstasioneran  dalam mean .  Sehingga  model  ARIMA
( p,d,q ) dapat dituliskan dengan persamaan (9).
     0 1 d p t q t B B Z B a       ,   (9)
dengan     1 1 ... q q q B B B        ,     1 1 ... p p p B B B   
    , 0  = koefisien tren deterministik,
p  = parameter AR pada lag ke- j , q  = parameter MA pada lag ke- l ,
t t Z Z 
  , t Z = data time series pada waktu ke- t , p = orde Autoregressive (AR),
d = orde differencing , q = orde Moving Average (MA) ,
t a = residual pada waktu ke- t .
Estimasi  parameter  pada  model  ARIMA  menggunakan metode Conditional  Least  Square .  Metode  ini  dilakukan dengan cara mencari nilai parameter dengan meminimumkan  jumlah  kuadrat  error  (SSE).  Misalkan diterapkan  pada  model  AR  maka  dapat  dinyatakan  sesuai dengan persamaan (10) [7].  
1 1 2 2 ... p t t t t t p t p t B Z a Z Z Z Z a              ,    (10)
dengan p  = parameter AR pada lag ke- j dengan 1, 2,..., j p  ,
t t Z Z    ,
t Z = data time series pada waktu ke- t ,
t a = residual pada waktu ke- t .
Hipotesis  yang  digunakan  untuk  melakukan  uji  signifikansi parameter  model  AR  adalah 0 : 0 j H   dan  nilai
1 : 0 j H   .  Statistik  uji  yang  digunakan  dinyatakan  pada persamaan (11).
  ˆ ˆ j hitung j t SE    ,    (11)
dengan   ˆ j SE  =  standar error estimasi  parameter  model
AR. Hipotesis nol ditolak apabila nilai dari hitung t lebih besar dari  nilai   , 2 n p t   dengan n merupakan  banyak  pengamatan dan p merupakan banyak parameter yang diestimasi.

## D. Asumsi White Noise
Residual  bersifat  white  noise  jika  terdapat  korelasi antar re-sidual dengan mean adalah nol dan varians konstan. Plot residual dapat digunakan untuk melihat apakah varians residual  konstan,  sedangkan  untuk  melihat  residual  bersifat white  noise  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan pengujian  Ljung-Box.  Hipotesis  yang  digunakan  dalam pengujian ini adalah 0 1 2 : ... 0 k H        (residual pada lag  ke- k meme-nuhi  asumsi white  noise )  dan 1 : H minimal ada  satu  nilai 0 k   . Statistik  uji  yang  digunakan  dalam pengujian ini dinyatakan pada persamaan (12)
    1 2 1 ˆ * 2 K k k Q n n n k        ,   (12)
dengan k 1, 2,..., K 
2 ˆ k  = ACF residual pada lag ke- k ,
K = besarnya lag maksimum, n = banyaknya pengamatan,
p = orde Autoregressive (AR), q = orde Moving Average (MA) ,  = nilai taraf signifikan.
Daerah  penolakan  yang  digunakan  adalah  hipotesis  nol ditolak  jika  nilai  statistik  uji  lebih  besar  dari  nilai  kritis.
Nilai kritis menggunakan   2 , K p q     .

## E. Asumsi Residual Distribusi Normal
Uji  asumsi  kenormalan  residual  digunakan  adalah  uji normalitas  metode  Kolmogorov-Smirnov  [9].  Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah     0 0 : t t H F a F a  (residual  berdistribusi  normal) dan     1 0 : t t H F a F a  (residual  tidak  berdistribusi  normal).
Statistik uji yang digunakan disajikan pada persamaan (13).
    0 t t D Sup F F     ,    (13)
dengan   0 t F  =  fungsi  peluang  kumulatif  distribusi normal,   t F  = fungsi distribusi yang belum diketahui,
Sup = nilai maksimum dari     0 t t F F    .
t  = residual data ke- t .
Daerah  penolakan  yang  digunakan  adalah  hipotesis  nol ditolak  jika  nilai  statistik  uji  lebih  besar  dari  nilai  kritis. Nilai  kritis  menggunakan  tabel Kolmogorov-Smirnov dengan  derajat  bebas  adalah n, dimana n merupakan banyaknya observasi.
F. Regresi Time Series Efek Variasi Kalender Regression  with Autocorelated Errors sering disebut juga dengan  regresi  time  series.  Model  regresi  time  series merupakan  model  yang  menghubungkan  variabel  dependen Yt  dengan  fungsi  waktu.  Model  ini  bermanfaat  saat parameter  yang  menjelaskan  peramalan  time  series  berada pada  kondisi  konstan  secara  terus  menerus  [8].  Berbeda dengan  model  regresi  konvensional,  regresi  time  series merupakan  fungsi  antara  satu  variabel  respon  dengan  satu atau lebih variabel prediktor dimana kedua variabel tersebut bersyarat  pada  waktu.  Secara  umum  model  regresi  time series dapat ditulis sesuai persamaan (14) [5].
1 1, 2 2, , ... t t t i i t t Y X X X          ,    (14)

## G. Pemilihan Model Terbaik
AIC ( Akaike’s Information Criterion) merupakan indikator kebaikan  model  yang pertama. AIC adalah  suatu indikator  pemilihan  model  terbaik  yang  diperkenalkan  oleh Akaike  pada  tahun  1973  dengan  mempertim-bangkan banyaknya  parameter  dalam  model.  Kriteria AIC ditunjukkan pada persamaan (15) [8].
    ln 2 1 ln 2 SSE AIC n f n n            ,(15)
dengan n = banyaknya pengamatan, f = banyaknya parameter dalam model, SSE = jumlah kuadrat error . MAPE  ( Mean  Absolute  Presentage  Error )  merupakan indikator  kebaikan  model  yang  kedua.  MAPE  digunakan untuk  data  outsample.  Nilai  berkaitan  dengan  presentase residual  [6].  Proses  perhitungan  MAPE  ditunjukkan  oleh
persamaan (16).
1 ˆ 1 100 n t t t t Z Z MAPE n
Z      ,  (16)
dengan n = jumlah pengamatan,
t Z = data aktual pada periode ke- t , ˆ t Z = data ramalan pada periode ke- t .
Nilai MAPE berkisar antara 0% hingga 100% sehingga nilai yang dihasilkan lebih mudah untuk diinterpretasi.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder  yang  diperoleh  dari  PT.  Pelayaran  Nasional Indonesia (Persero), yaitu data jumlah penumpang angkutan laut dari Januari 2012 hingga Desember 2016.

## B. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas variabel  respon  dan  variabel  prediktor.  Berdasarkan  rute yang  diuraikan  tersebut  maka  variabel  respon  yang digunakan adalah sebagai Z t = Jumlah penumpang angkutan laut rute Tanjung Perak – Jayapura. Variabel prediktor yang digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  variabel dummy yaitu  dummy  bulan  dan  Hari  Raya  Idul  Fitri. Dummy variabel prediktor secara lengkap dijelaskan oleh Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Dummy Variabel Prediktor
Kategorik
Dummy Bulan
M 1,t 1 = Bulan ke- t adalah Bulan Januari.
0 = Lainnya.
M 2,t 1 = Bulan ke- t adalah Bulan Februari.
0 = Lainnya.
… … M 12,t 1 = Bulan ke- t adalah Bulan Desember. 0 = Lainnya.
Dummy Bulan Hari
Raya Idul Fitri
R t-1 1 = Bulan ke- t-1 adalah 1 bulan sebelum Idul Fitri.
0 = Lainnya.
R t 1 = Bulan terjadi Idul Fitri. 0 = Lainnya. R t+1
1 = Bulan ke- t+1 adalah 1 bulan sesudah Idul Fitri. 0 = Lainnya.

## C. Langkah Analisis
Data dibagi menjadi dua bagian, yaitu data insample dan outsample. Langkah-langkah yang digunakan adalah sebagai berikut.
1.  Menganalisis  statistika  deskriptif  dari  data  jumlah penumpang  angkutan  laut  PT  Pelayaran  Nasional Indonesia (Persero).
2.  Meramalkan  data  jumlah  penumpang  angkutan  laut  PT Pelayaran  Nasional  Indonesia  (Persero)  menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins.
3.  Meramalkan  data  jumlah  penumpang  angkutan  laut  PT Pelayaran  Nasional  Indonesia  (Persero)  menggunakan metode  Regresi  Time  Series  (TSR)  dengan  efek  variasi kalender.
4.  Membandingkan  hasil  ramalan  jumlah  penumpang  ang- kutan laut PT Pelayaran Nasional Indonesia (Persero) ta- hun 2019 dari kedua metode.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Analisis dan pembahasan pada penelitian ini diantaranya adalah  eksplorasi  data,  peramalan  dengan  metode  ARIMA, dan  peramalan  dengan  menggunakan  regresi time  series dengan residual data diramalkan menggunakan ARIMA.

## A. Karakteristik Data
Gambar 1. Boxplot Data Kapal Penumpang Rute Surabaya-Jayapura.
Gambar 1 menunjukkan bahwa median dari Bulan Janu- ari  hingga  Desember  tidak  satupun  yang  memiliki  median yang  sama.  Median  tertinggi  terdapat  pada  Bulan  Agustus kemudian  disusul  oleh  Bulan  September.  Terkait  penye- baran  data  kapal  penumpang  rute  Surabaya-Jayapura  pada tahun  2012  hingga  tahun  2016  dapat  dilihat  dari  nilai  in- terquartile  range  yang  secara  visual  dapat  dilihat  dari  pan- jang  box  pada  boxplot.  Box  pada  Bulan  Agustus  dan  Sep- tember memiliki rentang yang lebih besar dibandingkan de- ngan  bulan  lain.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  data  ka- pal  penumpang  rute  Surabaya-Jayapura  pada  tahun  2012 hingga  tahun  2016  di  Bulan  Agustus  dan  September  lebih menyebar dibandingkan dengan bulan lain.

## B. Pemodelan  Kapal  Penumpang  Surabaya-Jayapura dengan Metode ARIMA
Pemodelan  diawali  dengan  memeriksa  asumsi  stasio- neritas  terhadap  varians  dan mean .  Berdasarkan  analisis menggunakan pengujian Bartlett diperoleh kesimpulan  bah- wa  data  belum  stasioner  terhadap  varians  sehingga  mem- butuhkan transformasi dan menggunakan pengujian Dickey- Fuller  diperoleh  kesimpulan  bahwa  data  belum  stasioner terhadap mean sehingga data perlu di differencing . Plot ACF dan PACF yang terbentuk disajikan pada Gambar 2.
(a)
(b)
Gambar  2.  Plot  ACF  (a)  dan  PACF  (b)  Data  Jumlah  Kapal  Penumpang Surabaya-Jayapura Setelah Proses Transformasi dan Differencing
De se mb er No ve mb er Ok tob er Se pte mb er Ag us tus Ju li Jun i Me i Ap ril Ma ret Fe br ua ri Ja nu ari 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 Ju m la h Pe nu m pa ng 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Au to co rr el at io n 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Pa rt ial A ut oc or re lat ion
Lag yang signifikan pada plot ACF adalah lag 1 dan 12, sedangkan  pada  plot  PACF  adalah  lag  1,  2,  dan  12.  Time series  plot  pada  Gambar  4.1  dan  boxplot  pada  Gambar  4.2 mengindikasikan bahwa pada data jumlah penumpang kapal rute  Surabaya-Jayapura  memiliki  pola  musiman  sehingga terdapat  model  dugaan  yang  mengandung  model  ARIMA seasonal. Beberapa model dugaan yang terbentuk antara lain adalah  ARIMA  ([12],1,1),  ARIMA  (2,1,[12]),  ARIMA (0,1,1)(0,0,1)12,  dan  ARIMA  (0,1,[1,12]).  Hasil  pengujian signifikansi  parameter  dari  model-model  dugaan  tersebut disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Pengujian Signifikansi Parameter ARIMA Model Parameter Estimasi p- value ARIMA ([12],1,1) 12  1  0,49939 0,82965 0,0007
<0,0001 ARIMA (2,1,[12]) 1  2  12  -0,51245
-0,25445 -0,44457 0,0006 0,0758 0,0041 ARIMA (0,1,1)(0,0,1) 12 1 
1  0,84157
-0,43189 <0,0001 0,0049 ARIMA (0,1,[1,12]) 1  12  0,73223 -0,32679 <0,0001 0,0159
Hasil  pengujian  parameter  pada  Tabel  4.4  menunjukkan bahwa  seluruh  parameter  pada  model  ARIMA  ([12],1,1), ARIMA  (2,1,[12]),  ARIMA  (0,1,1)(0,0,1) 12 ,  dan  ARIMA (0,1,[1,12])  telah  signifikan  karena  memiliki  nilai  p-value yang  lebih  kecil  dari  taraf  signifikan  sebesar  5%.  Tahap selanjutnya adalah melakukan pengujian asumsi. Berdasarkan uji white noise , distribusi normal dan AIC yang terkecil maka ARIMA (0,1,1)(0,0,1) 12 dipilih sebagai model terbaik  dengan  model  yang  terbentuk  disajikan  pada persamaan (17).
* 1 1 12 13 0,84157 0, 43189 0,36346 t t t t t t Z Z a a a a          ,  (17) dengan   1 * 2 t t Z Z  .

## C. Hasil Forecasting  dengan Metode ARIMA
Model  pada  persamaan  (17)  kemudian  digunakan  untuk meramalkan  jumlah  penumpang  kapal  rute  Surabaya- Jayapura  pada  tahun  2017.  Hasil  yang  diperoleh  disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Forecasting ARIMA Bulan t Forecast Real Forecast Januari 61 37,3453 1394,7 Februari 62 42,1488 1776,5 Maret 63 41,4504 1718,1 April 64 34,4959 1190,0 Mei 65 36,0323 1298,3 Juni 66 22,5581 508,9 Juli 67 48,0977 2313,4 Agustus 68 52,5006 2756,3 September 69 44,0799 1943,0 Oktober 70 35,3770 1251,5 November 71 37,1733 1381,9 Desember 72 31,2771 978,3
Keterangan : Tanda tebal merupakan bulan terjadinya Hari Raya Idul Fitri.
Hasil  peramalan  dengan  metode  ARIMA  menunjukkan bahwa  jumlah  penumpang  kapal  rute  Surabaya-Jayapura pada  tahun  2017  terbesar  bukan  berada  pada  bulan terjadinya Hari raya Idul Fitri ataupun Tahun  Baru Masehi. Nilai  AIC  yang  dihasil-kan  dari  ramalan  ini  adalah  sebesar
517,8454. Plot hasil ramalan disajikan pada Gambar 3.
Gambar 3. Plot Ramalan Data.
D. Pemodelan  Kapal  Penumpang  Surabaya-Jayapura dengan  Metode  Regresi  Time  Series  Efek  Variasi Kalender
Pemodelan  yang  dilakukan  adalah  pemodelan    jumlah penumpang  kapal  rute  Surabaya-Jayapura  dengan  variabel dummy .  Pemodelan  dilakukan  menggunakan  regresi time series dengan model umum pada persamaan (18).
1 11 11 12 1 13 14 1 0 1 ... t t t t t t t Z M M R R R e                 (18)
dengan t e IIDN . Tahap pertama adalah melakukan penguji- an serentak dan diperoleh hasil yang disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4.
Pengujian Serentak Regresi Time Series Tahap Pertama
Source df SS MS F P Regression 14 248463445 17747389 6,00 0,000 Residual Error 39 115425694 2959633 Total 53 363889139
Pengujian  serentak  menunjukkan  bahwa  p- value yang terbentuk  adalah  sebesar  0,000.  Berdasarkan  hasil  tersebut maka  keputusan  yang  diperoleh  adalah  tolak H 0 . Hal tersebut  berarti  bahwa  minimal  terdapat  salah  satu  variabel dummy  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  pe- numpang  kapal  rute  Surabaya-Jayapura.  Dilanjutkan  pada pengujian  secara  parsial  untuk  memastikan  hasil  pada pengujian  serentak.  Hasil  pengujian  parsial  disajikan  pada Tabel 5.
Tabel 5. Pengujian Parsial Regresi Time Series Tahap Pertama Prediktor Koefisien SE Koefisien T P Konstan 2274,5 860,2 2,64 0,012 M 1t 754 1154 0,65 0,517 M 2t -83 1154 -0,07 0,943 M 3t 90 1154 0,08 0,938 M 4t -564 1154 -0,49 0,6c28 M 5t -246 1154 -0,21 0,833 M 6t -425 1281 -0,33 0,742 M 7t -16 1820 -0,01 0,993 M 8t 5160 1855 2,78 0,008 M 9t 1068 1424 0,75 0,458 M 10t -63 1216 -0,05 0,959 M 11t 421 1216 0,35 0,731 R t-1 -318 1389 -0,23 0,820 R t -897 1683 -0,53 0,597 R t+1 4083 1479 2,76 0,009
Keterangan : Tanda tebal merupakan parameter signifikan pada taraf 5%.
Pengujian  parsial  menunjukkan  bahwa  hanya  terdapat beberapa  variabel dummy yang  berpengaruh  signifikan  ter-
80 70 60 50 40 30 20 10 0 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 Waktu ke- Ju m la h P e n u m p a n g Jumlah Penumpang * Waktu ke- Forecast * Waktu ke- Forecast (Waktu ke-61-72) * Waktu ke-(61-72) Variable
hadap jumlah penumpang kapal rute Surabaya-Jayapura. Di- perlukan  pengujian  regresi time  series tahap  kedua  untuk memperoleh  estimasi  parameter  pemodelan  variasi  efek  ka- lender  yang terbaik. Hasil pengujian diawali dengan pengu- jian  serentak  dan  diperoleh  hasil  yang  disajikan  pada  Tabel 6.
Tabel 6. Pengujian Serentak Regresi Time Series Tahap Kedua Source df SS MS F P
Regression 12 247604939 20633745 7,28 0,000 Residual Error 51 116284200 2836200 Total 53 363889139
Pengujian  serentak  menunjukkan  bahwa  p- value yang terbentuk  adalah  sebesar  0,000.  Berdasarkan  hasil  tersebut maka keputusan yang diperoleh adalah tolak H 0 Hal tersebut berarti bahwa minimal terdapat salah satu dari beberapa va- riabel dummy yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah penumpang kapal rute Surabaya-Jayapura. Dilanjutkan pada pengujian  secara  parsial  untuk  memastikan  hasil  pada  pe- ngujian  serentak.  Hasil  pengujian  parsial  disajikan  pada Tabel 7.
Tabel 7.
Pengujian Parsial Regresi Time Series Tahap Kedua Prediktor Koefisien SE Koefisien T P Konstan 2274,5 842,1 2,70 0,010 M 1t 754 1130 0,67 0,508 M 2t -83 1130 -0,07 0,942 M 3t 90 1130 0,08 0,937 M 4t -564 1130 -0,50 0,620 M 5t -246 1130 -0,22 0,829 M 6t -552 1130 -0,49 0,628 M 7t -624 1191 -0,52 0,603 M 8t 4887 1331 3,37 0,002 M 9t 844 1331 0,63 0,530 M 10t -63 1191 -0,05 0,958 M 11t 421 1191 0,35 0,726 R t+1 4532 1191 3,81 0,000
Keterangan : Tanda tebal merupakan parameter signifikan pada taraf 5%.
Pengujian  parsial  menunjukkan  bahwa dummy Bulan Agustus  dan dummy 1  bulan  setelah  Hari  Raya  Idul  Fitri yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  penumpang kapal rute Surabaya-Jayapura. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai p- value semua variabel yang lebih kecil dari nilai taraf signifikan  sebesar  0,05.  Pemodelan  kapal  penumpang dengan  menggunakan  regresi time  series menghasilkan persamaan yang disajikan pada persamaan (19).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2274, 5 754 83 90 564 246 ...
... ( 552) 624 4887 844 63 ... ... 421 4532 t t t t t t t t t t t t t Z M M M M M M M M M M M R                  . (19)
Berdasarkan  model  yang  terbentuk  residual  data  diperiksa asumsi  klasik  dan  memberikan  hasil  bahwa  residual  data tidak  memenuhi  asumsi  residual  identik  dan  independen namun  memenuhi  asumsi  distribusi  normal.  Maka,  residual data akan diramalkan dengan menggunakan ARIMA.

## E. Pemodelan ARIMA Data Residual
Residual  data  hasil  regresi time  series dilakukan pengujian  dengan  menggunakan  pengujian  Bartlett  dipe- roleh  keputusan  bahwa  tidak  stasioner  terhadap  varians sehingga perlu dilakukan transformasi dan setelah dilakukan pemeriksaan  dengan  menggunakan  Box-Cox  Transformasi diperoleh kesimpulan bahwa transformasi dilakukan dengan menggunakan  nilai  logaritma  natural  data.  Namun,  residual data  telah  stasioner  terhadap mean sehingga  tidak  perlu dilakukan differencing . Plot ACF dan PACF yang terbentuk
disajikan pada Gambar 4.
(a) (b)
Gambar 4. Plot ACF (a) dan PACF (b) Residual Data Hasil Pemodelan Efek Variasi Kalender
Identifikasi  model  residual  data  hasil  pemodelan  efek variasi kalender dilakukan berdasarkan plot ACF dan PACF yang  disajikan  pada  Gambar  4.  Lag  yang  signifikan  pada plot  ACF  adalah  lag  3  dan  5,  sedangkan  pada  plot  PACF adalah  lag 3 dan 5. Beberapa  model dugaan  yang terbentuk antara lain adalah AR ([3,5]), AR([5]), MA ([3,5]), dan MA ([5]).
Tabel 8. Pengujian Signifikansi Parameter ARIMA Data Residual Model Parameter Estimasi p- value AR([3,5])  3 
5  6,38623 -0,27193 0,36151 <0,0001 0,0354 0,0059 AR([5])  5  6,43283 0,40886 <0,0001 0,0024 MA([3,5])
 3  5  6,37538 0,32991 -0,21267 <0,0001 0,0162 0,1244 MA([5])  5  6,39721 -0,26126 <0,0001 0,0602
Hasil  pengujian  parameter  menunjukkan  bahwa  seluruh parameter  pada  model  AR  ([3,5])  dan  AR([5])  telah signifikan  karena  memiliki  nilai  p- value yang  lebih  kecil dari taraf signifikan sebesar 5%. Pengujian pada model  MA ([3,5])  dan  MA  ([5])  tidak  dilanjutkan  karena  salah  satu parameter  pada  model  tersebut  tidak  signifikan.  Pengujian asumsi  dilakukan  pada  model  AR  ([3,5])  dan  AR([5])  dan hasil pengujian disajikan pada Tabel 9.
Tabel 9. Pengujian Asumsi ARIMA Residual Data Model White Noise Normalitas AIC
Lag p- value
AR([3,5]) 6 12 18 24 0,5616 0,3738 0,4377 0,3127 >0,1500 163,5623 AR([5]) 6 12 18 24 0,3804 0,0568 0,1033 0,0764 >0,1500 166,261
Keterangan : Tanda tebal merupakan parameter signifikan pada taraf 5%.
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la tio n 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la ti on
Model  terbaik  yang  terbentuk  dari  residual  data  model time series disajikan pada persamaan (20).
* 3 5 * 3 5 0, 27193 0,36151 5,8141 0, 27193 0,36151 t t t t t t t t Z Z Z a Z Z Z a    
        ,    (20) dengan   * ln t t Z Z  .  Model  AR  ([3,5])  menghasilkan  nilai MAPE  untuk  kesalahan  ramalan  data outsample adalah sebesar  13,82  %.  Nilai  ini  lebih  kecil  dibandingkan  dengan ramalan  menggunakan  model  ARIMA (0,1,1)(0,0,1) 12 pada data  jumlah  penumpang  kapal  rute  Surabaya-Jayapura. Sehingga model lengkap yang ter-bentuk dengan menggunakan  regresi time  series dengan  efek  va-riasi kalender ditunjukkan oleh persamaan (21).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3 5 2274, 5 754 83 90 564 246 ...
... ( 552) 624 4887 844 63 ...
... 421 4532 (5,8141 0, 27193 0, 36151 ) t t t t t t t t t t t t t t t t Z M M M M M M M M M M M R Z Z a                        (21)
Model  yang  terbentuk  memberikan  informasi  bahwa  apa- bila  pelayaran  kapal  penumpang  rute  Surabaya-Jayapura terjadi  pada  Bulan  Agustus  maka  jumlah  penumpang  kapal rute Surabaya-Jayapura akan naik sebesar 7161,5 atau 7162 penumpang  dibandingkan  dengan  pelayaran  pada  Bulan Desember.  Selain  itu  diketahui  pula  bahwa  apabila  pela- yaran  dilakukan  pada  1  bulan  setelah  Hari  Raya  Idul  Fitri maka jumlah penumpang kapal rute Surabaya-Jayapura akan bertambah sebesar 6806,5 atau 6807 penumpang.

## F. Hasil  Forecasting  Menggunakan  Regresi  Time  Series Efek Variasi Kalender
Model  pada  persamaan  (18)  kemudian  digunakan  untuk meramalkan  jumlah  penumpang  kapal  rute  Surabaya- Jayapura  pada  tahun  2017.  Hasil  yang  diperoleh  disajikan pada Tabel 10.
Tabel 10.
Hasil Forecasting Regresi Time Series Bulan t Forecast Real Forecast Januari 61 37 , 3485 3031,4 Februari 62 42 , 1265 2194,4 Maret 63 41 , 4321 2367,4 April 64 34 , 5145 1713,5 Mei 65 36 , 039 2031,5 Juni 66 22 , 543 1725,5 Juli 67 48 , 0771 1653,5 Agustus 68 52 , 4337 7164,5 September 69 44 , 0467 7653,5 Oktober 70 35 , 3637 2214,5 November 71 37 , 1628 2698,5 Desember 72 31 , 3028 2277,5
Keterangan : Tanda tebal merupakan bulan terjadinya Hari Raya Idul Fitri.
Hasil  peramalan  dengan  metode  ARIMA  menunjukkan bahwa  jumlah  penumpang  kapal  rute  Surabaya-Jayapura pada  tahun  2017  terbesar  bukan  berada  pada  bulan terjadinya Hari raya Idul Fitri ataupun Tahun  Baru Masehi. Nilai  AIC  yang  dihasil-kan  dari  ramalan  ini  adalah  sebesar 181,9194. Plot hasil ramalan disajikan pada Gambar 5.

## G. Perbandingan Metode dengan Indikator Kebaikan Model
Indikator  kebaikan  model  dari  kedua  metode  disajikan pada Tabel 11.
Tabel 11. Perbandingan Metode dengan Indikator Kebaikan Model Model MAPE Data Outsample AIC ARIMA (0,1,1)(0,0,1) 12 62,155% 517,8454 Regresi Time Series dengan Pemodelan Residual Data Menggunakan AR ([3,5]) 13,82% 181,9194

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan  yang  bisa  diambil  dari  penelitian  ini  adala sebagai berikut.
1. Pengujian  stasioneritas  pada  metode  ARIMA  membe- rikan  hasil  bahwa  data  membutuhkan  transformasi  dan differrencing .  Plot  ACF  dan  PACF  yang  terbentuk  me- nunjukkan  bahwa  lag  yang  signifikan  pada  plot  ACF adalah  lag  1  dan  12,  sedangkan  pada  plot  PACF  adalah lag  1,  2,  dan  12.  Model  terbaik  yang  terbentuk  meng- gunakan  model  ARIMA  (0,1,1)(0,0,1) 12 .  Ramalan  data outsample menghasilkan  nilai  MAPE  sebesar  62,155%. Sedangkan  AIC  untuk  data  ramalan  tahun  2017  yang dihasilkan adalah sebesar 517,8454.
2. Pemodelan regresi time series efek  variasi kalender  me- nunjukkan  bahwa dummy Bulan  Agustus  dan dummy 1 bulan setelah Hari Raya Idul Fitri berpengaruh signifikan terhadap  model.  Pemeriksaan  asumsi  dari  model  yang terbentuk  memberikan  kesimpulan  bahwa  residual  data tidak  memenuhi  asumsi  identik  dan  independen  namun memenuhi asumsi distribusi normal.
3. Pemodelan  dilanjutkan  dengan  pemodelan  residual  data menggunakan  metode  ARIMA  karena  asumsi  klasik pada  regresi time  series efek  variasi  kalender  tidak terpenuhi.  Pemodelan  ARIMA  menggunakan  residual data  hasil  pemodelan  efek  variasi  kalender  memberikan hasil  bahwa  AR  ([3,5])  merupakan  model  terbaik.  Nilai MAPE  untuk  kesalahan  ramalan  data outsample adalah sebesar  13,82%.  Sedangkan  AIC  untuk  data  ramalan tahun  2017  yang  dihasilkan  adalah  sebesar  181,9194. Nilai  MAPE  dan  AIC  tersebut  lebih  kecil  dibandingkan dengan  ramalan  menggunakan  model    ARIMA  (0,1,1)- (0,0,1) 12 pada  data  jumlah  penumpang  kapal  rute  Sura- baya-Jayapura.
Saran  dalam  penelitian  selanjutnya  adalah  mengambil rute pelayaran yang memiliki frekuensi lebih sering dalam 1 bulan.  Selain  itu,  efek  variasi  kalender  dapat  dicoba  meng- gunakan  efek  variasi  kalender  Hijriyah,  bukan  hanya  Ma- sehi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Badan Pusat Statistika, “Statistik Transportasi Laut 2017,” 2018.
[2] S.  Dwijantari,  “Peramalan  Konsumsi  Listrik  Pada  Segmen Rumah  Tangga  PT  PLN  (Persero)  Distribusi  Jawa  Timur,” Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2017.
[3] N.  Fanani,  “Peramalan  Jumlah  Keberangkatan  Penumpang
80 70 60 50 40 30 20 10 0 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 Waktu ke- Ju m la h P e n u m p a n g Jumlah Penumpang * Waktu ke- Forecast * Waktu ke- Forecast (Waktu ke-61-72) * Waktu ke-(61-72) Variable
Pelayaran  Dalam  Negeri  dari  Pelabuhan  Tanjung  Perak  dengan ARIMA-Box  Jenkins,”  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember, 2017.
[4] R.  Endartyana,  “Peramalan  Jumlah  Kedatangan  Wisatawan Mancanegara di Indonesia Melalui Pintu Masuk Bandara Ngurah Rai Bali Menggunakan ARIMA Box-Jenkins,” Institut Teknologi
Sepuluh Nopember, 2017. [5] W.  Wei, Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate
Methods . Pearson Addison Wesley, 2006. [6]
R.  Johnson  and  D.  Wichern, Applied  Multivariate  Statistical Analysis . New Jersey: Prentice Hal, Inc, 2007.
[7] J. Cryer and K. Chan, Time Series Analysis with Application in R ,
2nd ed. New York: Springer Science Business Media, Inc, 2008. [8] H. Akaike, Information Theory and an Extension of the Maximum
Likelihood Principle . 1978.