## Peramalan Jumlah Stok Alat Tulis Kantor Di UD ACHMAD JAYA Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing
Titania Dwi Andini 1 , Probo Auristandi 2
STMIK ASIA Malang e-mail: 1 titania@asia.ac.id, 2 probo1593@gmail.com
ABSTRAK. Peramalan  jumlah  stok  alat  tulis  kantor  (ATK)  adalah  salah  satu  cara  untuk  menentukan  pembelian  alat  tulis kantor  (ATK)  ke  produsen.    Selain  itu  tujuan  dari  peramalan  stok  agar  tidak  terjadi  penumpukan  stok  di  gudang  UD ACHMAD  JAYA.  Karena  jika  terjadi  penumpukan  stok  akan  mempengaruhi  jumlah  pemebelian  atau reorder di  bulan berikutnya.Dalam penelitian ini permalan jumlah stok alat tulis kantor (ATK) di UD ACHMAD JAYA menggunakan metode peramalan double  exponential  smoothing .  Data  historis  yang  dihitung  menggunakan  metode double  exponential  smoothing adalah jumlah data penjualan alat tulis kantor (ATK)  di tahun 2014 pada bulan januari sampai desember. Sesuai dengan yang diteliti data penjualan di UD ACHMAD JAYA mempunyai plot data trend naik dan turun, setelah melalui proses peramalan maka akan dilakukn pengujian kesalahan dalam peramalan. Untuk melakukan pengujian peramalan maka dilakukan dengan cara perhitungan percentage error dan mean absolut percentage error. MAPE dengan alpha 0.7 bernilai 12,36 dan peramalan 408,63 pack. MAPE terkecil antara alpha 0.1 samapai 0.9 maka akan digunakan sebagai peramalan.
Kata kunci : Peramalan, Stok Alat Tulis Kantor, Double Exponential Smoothing

## 1. PENDAHULUAN
Alat tulis kantor (ATK) adalah perlengkapan kantor yang sangat penting, tanpa alat tersebut pekerjaan kita akan  terbengkalai  dan  bahkan  tidak  akan  terselesaikan.  Alat  tulis  kantor  (ATK)  dalam  bidang  pendidikan digunakan siswa  untuk mengerjakan ujian nasional. Siswa menggunakan salah satu jenis alat tulis kantor yaitu pensil  2B.  Alat  tulis  kantor  (ATK)  sering  kali  menjadi  kebutuhan  yang  tidak  terduga  untuk  dibeli.  Alat  tulis kantor  (ATK)  sering  dijumpai  di  tempat  foto  copy,  di  tempat  foto  copy  terdapat  jenis-jenis  alat  tulis  kantor (ATK) seperti pensil, bolpoin tipe-x, penggaris dan sebagainya.
UD ACHMAD JAYA adalah salah satu distributor alat tulis kantor yang menjual alat tulis di berbagai toko dan tempat foto copy. Ada banyak jenis dan merek alat tulis kantor (ATK) yang ada di UD ACHMAD JAYA diantaranya  pensil  2B  Faber  Castell,  bolpin  pilot,  standart  AE-7,  stabilo  boos  dan  sebagainya.  UD  ACHMAD JAYA  melakukan  pengambilan  ( reorder )  alat  tulis  kantor  (ATK)  ke  produsen,  untuk  proses  pengambilan ( reorder ) pemilik UD harus memprediksi terlebih dahulu berapakah yang harus diambil untuk dijadikan stok di gudang UD ACHMAD JAYA.
Untuk memprediksikan stok pemilik UD ACHMAD JAYA tidak menggunakan metode peramalan seperti metode double  exponential  smoothing .  Sehingga  pemilik  UD  ACHMAD  JAYA    mengalami  kesusahan  dalam memprediksikan  stok  dibulan  berikutnya.  Efek  negatif  kedepanya  jika  salah  memprediksikan  stok  akan mengalami  penumpukan  stok  yang  berlebihan.  Adapun  metode  yang  dapat  memberi  solusi  dari  permasalahan yang diuraikan diatas, seperti metode peramalan double exponential smoothing , mengapa menggunakan metode double  exponential  smoothing karena    pola  data  penjualan  alat  tulis  kantor  (ATK)  berunsur trend. Dengan adanya  metode double  exponential  smoothing diharapkan  dapat  membantu  UD  ACHMAD  JAYA  dalam menentukan stok di bulan berikutnya.
2. LANDASAN TEORI

## 2.1 Peramalan
Peramalan  berasal  dari  kata  ramalan  yang  artinya  adalah  suatu  situasi  atau  kondisi  yang  diperkirakan akan  terjadi  pada  masa  yang  akan  datang.  Sedangkan  peramalan  adalah  bentuk kegiatannya.  Ramalan  tersebut dapat  didasarkan  atas  bermacam-macam  cara  yaitu  metode single  exponential  smoothing ,  metode double exponential smoothing , dan metode triple exponential smoothing. Semua itu dikenal dengan metode peramalan. Peramalan adalah memperkirakan keadaan dimasa yang akan datang melalui pengujian keadaan dimasa lalu.  Dalam kehidupan sosial  segala sesuatu itu  serba tidak pasti dan sukar diperkirakan  secara  tepat,  sehingga diperlukan  peramalan.  Peramalan  yang  dibuat  selalu  diupayakan  agar  dapat  meminimumkan  pengaruh ketiadakpastian  ini  terhadap  sebuah  masalah.  Dengan  kata  lain  peramalan  bertujuan  mendapatkan  peramalan yang bisa meminimumkan kesalahan meramal ( forecast error ) yang biasanya diukur dengan mean square error, mean absoulute errror, dan sebagainya . (Makridakis, 1999)
Metode peramalan adalah cara untuk memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan dasar data yang relevan pada masa lalu. Dengan kata lain metode peramalan bersifat objektif. Di samping itu metode peramalan memberikan urutan pengerjaan dan pemecahan atas pendekatan suatu masalah    dalam  peramalan,  sehingga  bila  digunakan  pendekatan  yang  sama  dalam  suatu  permasalahan  dalam suatu kegiatan peramalan, akan dapat dasar pemikiran dan pemecahan yang sama.
Baik  tidaknya  suatu  peramalan  yang  disusun  selain  ditentukan  oleh  metode  yang  digunakan,  juga ditentukan  oleh  baik  tidaknya  informasi  yang  digunakan.  Selama  informasi  yang  digunakan  tidak  dapat menyakinkan  untuk  mendapat  hasil  yang  bagus,  hasil  peramalan  yang  disusun  juga  akan  sukar  dipercaya ketepatannya. Keberhasilan dari suatu peramalan  sangat ditentukan oleh:
a. Pengetahuan  teknik  tentang  pengumpulan  informasi  (data)  masa  lalu,  dapat  ataupun  informasi tersebut bersifat kuantitatif
b. Teknik dan metode yang tepat dan sesuai dengan pola data yang dikumpulkan.
Gambaran  perkembangan  pada  masa  lalu  yang  akan  datang  diperoleh  dari  hasil  analisa  data  yang didapat  dari  penelitian  yang  dilakukan.  Perkembangan  pada  masa  depan  merupakan  perkiraan  apa  yang  akan terjadi,  sehingga  dapat  dikatan  bahwa  peramalan  selalu  diperlukan  dalam penelitian.  Ketepatan  penelitian merupakan  hal  yang  penting,  walaupun  demikian  perlu  diketahui  bahwa  sesuatu  ramalan  selalu  ada  unsur kesalahannya,  sehingga  yang  perlu  diperhatikan  adalah  usaha  untuk  memperkecil  kesalahan  dari  ramalan tersebut.
Kegunaan peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan. Keputusan yang baik adalah keputusan  yang  didasarkan  atas  pertimbangan-pertimbangan  yang  akan  terjadi  pada  waktu  keputusan  itu dilaksanakan.
Jangka waktu ke depan ( time  horizon )  merupakan faktor yang paling penting yang harus  diperhatikan dalam  pemilihan  teknik  peramalan.  Untuk  peramalan  jangka  pendek  dan  jangka  menengah,  beberapa  teknik tersebut yang kurang tepat untuk diterapkan.

## 2.1.1 Penentuan Pola Data
Ada beberapa bola data yang harus diperhatikan untuk peramalan, yaitu:
a. Pola Data Horizontal
Pola ini terjadi jika terdapat data yang berfluktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan. (Makridakis, 1999) Suatu produk yang suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis pola ini. Pola khas dari data horizontal atau stasioner, seperti pada Gambar 1:
Gambar 1. Pola Data Horizontal
b. Pola Data Musiman
Pola data ini terjadi jika terdapat suatu deret data yang dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada mingu tertentu). Penjualan dari produk seperti minuman ringan, es krim, dan bahan bakar pemanas ruang semuanya menunjukan mjenis pola ini. Terlihat pada Gambar 2:
c. Pola Data Sklis
Pola  data  ini  terjadi  jika  terdapat  data  yang  dipengaruhi  oleh  fluktuasi  ekonomi  jangka  panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Contoh : penjualan produk seperti mobil, baja, dan peralatan utama lainya. Jenis pola ini dapat dilihat pada Gambar 3:
Gambar 3. Pola Data Sklis
d. Pola Data Trend
Pola data trend terjadi jika terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Contoh : penjualan banyak perusahaan, GNP dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya. Jenis pola ini dapat dilihat pada Gambar 4:
Gambar 4. Pola Data Trend

## 2.2 Metode Exponential Smoothing
Smoothing adalah mengambil rata-rata dari nilai pada beberapa periode untuk menaksir nilai pada suatu periode,  exponential  smoothing  adalah  suatu  peramalan  rata-rata  bergerak  yang  melakukan  pembobotan menurun  secara  exponential  terhadap  nilai-nilai  observasi  yang  lebih  tua (Makridakis,  1993:79) .  Metode exponential  smoothing merupakan  pengembangan  dari  metode  moving  average.  Dalam  metode  ini  peramalan dilakukan dengan mengulang perhitungan secara terus menrus dengan menggunakan data baru.
2.2.1 Metode Single Exponential Smoothing
Metode single  exponential  smoothing merupakan  perkembangan  dari  metode  moving  average sederhana, yang mula-mula dengan rumus sebagai berikut:
𝑆 𝑡+1 = 𝑋 1 +𝑋 𝑡−1 +...+𝑋 𝑡−𝑛+1 𝑛 𝑆 𝑡 = 𝑋 𝑡−1 +𝑋 𝑡−2 +...+𝑋 𝑡−𝑛 𝑛 Dengan melihat hubungan diatas bila 𝑆 𝑡 diketahui maka nilai 𝑆 𝑡+1 dapat dicari berdasarkan 𝑆 𝑡 . 𝑆 𝑡+1 = 𝑋 𝑡 𝑛 + 𝑆 𝑡 - 𝑋 𝑡−𝑛 𝑛 Bila 𝑋 𝑡−𝑛 𝑛 diganti  dengan  nilai  peramalan  pada  t  yaitu 𝑆 𝑡 maka  persamaan  menjadi 𝑆 𝑡+1 = 1 𝑛 𝑋 𝑡 + (1- 1 𝑛 ) 𝑆 𝑡 1 𝑛 = α Sehingga persamaan menjadi 𝑆 𝑡+1 = α 𝑋 𝑡 + (1- α) 𝑆 𝑡+1 (2.1)

## 2.2.2
Metode Double Exponential Smoothing
Metode  ini  merupakan  model  linier  yang  dikemukan  oleh  Brown.  Dalam  metode double  exponential smoothing dilakukan proses smoothing dua kali, yaitu: 𝑆′ 𝑡 = α 𝑋 𝑡 + (1 - α) 𝑆′ 𝑡−1
(2.2)
𝑆′′ 𝑡 = α 𝑆′ 𝑡 + (1 - α) 𝑆′′ 𝑡−1
(2.3)
Persamaan berbeda dengan single expontial smoothing, 𝑋 𝑡 dapat dipakai untuk mencari 𝑆′ 𝑡 peramalan dilakukan dengan persamaan
𝑆 1+𝑚 = 𝛼 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚 m = jangkau waktu perencanaan kedepan 𝛼 𝑡 = 2 𝑆′ 𝑡 + 𝑆′′ 𝑡 (2.4)
𝑏 𝑡 = 𝛼 1−𝛼 ( 𝑆′ 𝑡 - 𝑆′′ 𝑡 ) (2.5)
𝐹 1+𝑚 = 𝛼 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚
(2.6)
Metode double exponential smoothing biasanya digunakan untuk meramalakan data yang mempunyai trend . Keterangan: 𝑋 𝑡 = Data aktual dari periode ke-t.
𝑆′ 𝑡 = Nilai pemulusan tunggal. 𝑆′′ 𝑡 = Nilai pemulasan ganda. 𝑎 𝑡 = Nilai kostanta a. 𝑏 𝑡 = Nilai kostanta b.
𝐹 1+𝑚 = Mencari peramalan di periode berikutnya. α = nilai alpha.
2.2.3 Metode Triple Exponential Smoothing
Metode  ini  lebih  cocok  digunakan  untuk  membuat forecast hal  yang  berfluktuasi  atau  mengalami gelombang pasang surut maksudnya kenaikan atau penurunan jumlah data tersebut biasanya terjadi secara tiba- tiba dan sukar diprediksikan. Di dalam metode triple exponential smoothing dilakukan smoothing 3 kali, yaitu: 𝑆′ 𝑡 = α 𝑋 𝑡 (1- 𝛼 ) 𝑆′ 𝑡−1 (2.7)
𝑆′′ 𝑡 = α 𝑆′ 𝑡 (1- 𝛼 ) 𝑆′′ 𝑡−1 (2.8)
𝑆′′′ 𝑡 = α 𝑆′′ 𝑡 (1- 𝛼 ) 𝑆′′′ 𝑡−1 (2.9)
𝛼 𝑡 = 3 𝑆′ 𝑡 - 3 𝑆′′ 𝑡 + 𝑆′′′ 𝑡−1 (2.10)
𝑏 𝑡 = 𝛼 2
(1−𝛼) 2 |(6 – 5α) 𝑆′ 𝑡 – (10 - 8α) 𝑆′′ 𝑡 + (4   - 3α) 𝑆′′′ 𝑡 | (2.11)
𝑐 𝑡 = 𝛼 2
(1−𝛼) 2 ( 𝑆′ 𝑡 − 2𝑆′′ 𝑡 + 𝑆′′′ 𝑡 ) (2.12)
Sehingga dapat diramalkan dengan rumus sebagai berikut:
𝐹 𝑡+𝑚 = 𝛼 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚 + 1 2 𝑐 𝑡 𝑚 (2.13)
m adalah jangka waktu ke depan yaitu untuk beberapa periode    yang akan datan forecast dilakukan.

## 2.3 Ketepatan Metode
Ketepatan  ramalan  adalah  suatu  hal  yang  mendasar  dalam  peramalan,  yaitu  bagaimana  mengukur kesesuain suatu metode peramalan tertentu untuk kumpulan data yang diberikan. Ketepatan dipandang sebagai kriteria penolakan untuk memilih suatu metode peramalan. (Kusuma, 2000) Adapun cara yang sering digunakan untuk  mengukur  ketepatan  metode  peramalan.  Cara  yang  cukup  sering  digunakan  dalam  mengevaluasi  hasil peramalan  yaitu  dengan  menggunakan  metode mean  absolute  percentage  error. Metode  ini  melakukan perhitungan  perbedaan  antara  data  asli  dan  data  hasil  peramalan.  Perbedaan  tersebut  diabsolutekan,  kemudian dihitung  ke  dalam  bentuk    persentase  terhadap  data  asli.  Hasil  persentase  tersebut  kemudian  didapatkan  nilai mean -nya. Suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10% dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAPE berada di antra 10% dan 20% (Zainun dan Majid, 2003) Tiga ukuran berikut sering digunakan:
a. PE ( Pecentange Error ) atau Galat Persentase
Perhitungan yang dilakukan untuk menentukan jumlah persentasi galat pada peramalan
PE = ( 𝑋𝑡−𝐹𝑡 𝑋𝑡 )x 100
b. MPE ( Mean Percentange Error ) atau Rata-rata Galat Persentase.
Untuk mendapatkan nilai MPE yaitu dengan menjumlah nilai PE dari awal periode sampai akhir, kemudian dibagi dengan panjang periode.
MPE = ∑ 𝑃𝐸 𝑛 𝑛 𝑡=1 c. MAPE ( Mean Absoulute Percentange Error )
Merupakan rata-rata dari keseluruhan persentase kesalahan (selisih) antara data aktual dengan data hasil  peramalan.  Ukuran  akurasi  dicocokan  dengan  data time  series, dan  ditunjukan  dalam persentase.
MAPE = ∑ 𝑃𝐸𝑡 𝑛 𝑛 𝑡=1 Keterangan : Xi = data sebenarnya pada periode ke-i Fi = nilai ramalan pada periode ke-i n  = banyaknya periode waktu

## 3. ANALISA DAN PERANCANGAN SISTEM

## 3.1 Analisa Masalah
UD ACHMAD JAYA adalah salah satu distributor alat tulis kantor yang menjual alat tulis di berbagai toko dan  tempat  foto  copy.  UD  ACHMAD  JAYA  berdiri  pada  23  November  1996  hingga  saat  ini,  UD  ACHMAD JAYA  melakukan  pemesanan  alat  tulis  kantor  ke  produsen  dengan  cara  menggunakan  data  penjualan  di  bulan sebelumnya atau dengan menggunakan insting pemilik, tidak dengan metode peramalan seperti metode double exponential smoothing.
Dalam  melakukan  pemesanan  ( reorder )  sering  terjadi  kesalahan,  terkadang  terlalu  banyak  melakukan pemesanan  terkadang  kurang  dalam  melakukan  pemesanan.  Dengan  dirancangnya  sistem  peramalan menggunakan metode double exponential smoothing dapat membantu dalam memprediksi jumlah stok alat tulis kantor (ATK).
Berikut adalah salah satu item alat tulis kantor (ATK) yang ada di UD ACHMAD JAYA. Ada banyak item alat tulis kantor (ATK) di UD ACHMAD JAYA, tapi disini diambil salah satu yaitu bolpoin standart AE 7. Dapat dilihat pada Tabel 1 stok bolpoin standart AE-7 satu tahun terakhir di tahun 2014:
Tabel 1. Stok Bolpoin standart AE 7
Bulan Jumlah Januari 500 Februari 604 Maret 498 April 523 Mei 699 Juni 789 Juli 898 Agustus 907 September 800 Oktober 723 November 678 Desember 509
Dari data diatas akan di jadikan plot grafik supaya dapat dianalisa, plot data apa yang terjadi plot data trend, musiman, horizontal, siklis, atau stasioner. Plot data tren ada dua yaitu trend naik atau trend turun. Trend turun data  perperiode  selalu  mengalami  penurunan ,  sebaliknya dengan  trend  naik  yang  tiap  periodenya mengalami kenaikan. Gambar 5 merupakan plot data dari stok bolpoin standart AE-7:
Gambar 5. Plot Data Bolpoin Standart AE-7
Dari pola yang ada diatas dapat dilihat data terus mengalami kenaikan pada bulan maret hingga juli dan mengalami penurunan pada bulan agustus hingga desember. Untuk  di bulan januari hingga februari mengalami naik turun. Sehingga pola data seperti itu bisa dikatakan pola data trend turun  dan pola data trend naik. Pola data trend  bisa  diramalkan  dengan  memilih  metode double  exponential  smoothing .    Data  yang  akan  diramalkan
0 200 400 600 800 1000 jan uari feb ruari mar et ap ril me i juni juli ag ustu s septe m b … okto ber nop em ber desem b er

## Bolpoin Standart AE 7
adalah  data  pada  bulan  januari  tahun  2015.  Untuk  mencari  peramalanya  maka  akan  dihitung  mulai  bulan februari, yang di dapat dari data historis bulan januari sampai bulan terakhir.
Tanpa data historis sebelumnya peramalan tidak bisa dilakukan, karena peramalan hanya bisa dilakukan jika memngambil data sebelumnya untuk dijadikan perhitungan di bulan kedepan. Peramalan juga ada pengujian trial dan errornya dengan cara meberi alpha di setiap perhitungannya. Fungsi dari diberikan pengujian trial dan error adalah untuk mebuktikan seberapa keakuratan metode yang digunakan untuk meramalkan pola data yang tertera diatas.
3.1.2 Pengertian Metode Double Exponential Smoothing
Metode double exponential smoothing adalah metode peramalan satu linier yang dikemukan oleh Brown, peramalan ini melakukan pemulusan tunggal kemudian dilakukan lagi dengan pemulusan ganda. Metode double exponential  smoothing biasa  digunkan  untuk  meramalkan  pola  data  yang  berunsur trend. Untuk  lebih  jelasnya dapat dilihat pada Gambar 6  di bawah ini:
Mulai
t = 2 Masukan nilai data penjualan perbulan( Xt ) Menghitung pemulusan tunggal ( S’t) S’t =α . Xt + (1-α )S’t-1 Menghitung pemulusan ganda ( S’’t) S’’t =α . S’t-1 + (1-α )S’’t-1 Menghitung kostanta at dan bt at = 2 S’t - S’’t bt = α/1-α(S’t - S’’t) Menghitung nilai peramalan (Ft) Ft = at + bt (m) t = 12 t = t + 1 T Hasil peramalan dengan error terkecil Selesai PE (Percentage Error)
Gambar 6. Flowchart Metode Double Exponential Smoothing Flowchart di atas menjelaskan proses peramalan dengan metode double exponential smoothing. Berikut di bawah ini penjelasannya:
a. Pada tahap pertama ialah  menetapkan nilai t = 2 atau dimulai pada periode bulan februari karena nilai S’1  ( smoothing pertama untuk periode pertama) belum tersedia.
b. Masukan data aktual Xt pada periode kedua atau bulan februari.
c. Menghitung pemulusan tunggal dengan memasukan nilai alpha dikali dengan data aktual ditambah dengan 1-alpha dikali dengan S’t yang sebelumnya.
d. Menghitung  pemulusan  ganda  dengan  memasukan  nilai  alpha  dikali  dengan  hasil  S’t  ditambah dengan 1-alpha dikali dengan S”t yang sebelumnya.
e. Menghitung  costanta  at  dan  bt,  nilai  at  didapat  dari  perhitungan  dua  dikali  dengan  hasil  S’t dikurangi  dengan  S”t.  Dan  bt  di  dapat  dari  alpaha  dibagi  dengan  1-alpha  dikalikan  dengan  hasil pengurangan S’t dan S”t.
f. Menjumlah nilai at dan bt untuk mendapatkan hasil peramalan (Ft).
g. Menampilkan nilai S’t, S”t, at, bt, Ft. Setelah ditampilkan akan dibandingkan apakah t=12 jika ya, maka  perhitungan  selesai  dan  akan  diproses  ke  nilai  prosentase  errornya.  Jika  tidak  maka  akan kembali ke awal hingga t=12.

## 3.1.3 Presentase Kesalahan
Suatu metode peramalan dikatakan bagus jika metode tersebut berhasil meramalkan sesuatu dengan tepat. Untuk  mengukur error atau  kesalahan  dalam  peramalan  ialah  menggunakan percentage  error (PE) dan mean absolut  percentage  error(MAPE) .  Gambar  7  merupakan flowchart pengukuran  kesalahan  suatu  metode peramalan.
Mulai t =3 Masukan data aktual (Xt) masukan Hasil peramalan ( Ft ) PE = ((Xt - Ft)/Xt)100 Nilai PE Selesai
Gambar 7. Flowchart Percentage Error Berikut penjelasan dari alur flowchart percentage error dimulai dengan:
a. Menetukan ramalan pada periode ke 3 atau bulan maret. Karena pada bulan maret atau periode 3 baru mendapatkan hasil peramalannya.
b. Masukan nilai data asli pada periode bulan maret dikurangi dengan data ramalan dibagi dengan data asli dan dikali dengan seratus.
c. Setelah dihitung akan mendapat nilai PE.
d. Nilai PE akan di absolutkan guna untuk menghitung nilai MAPE.
Mulai t =3 Nilai PE APE = abs(PE) Nilai MAPE Selesai t = 11 Y t = t + 1 T MAPE = ∑ abs(PE) / 11
Gambar 8. Flowchart Mean Absolut Percentage Error
Berikut penjelasan dari alur flowchart mean absolut percentage error dimulai dengan:
a. Masukan nilai PE yang sudah dihitung di flowchart sebelumnya.
b. Kemudian Mengabsolutkan nilai PE keseluruhan dari periaode awal hingga akhir untuk menghilangkan nilai minus.
c. Setelah diabsolutkan jumlah nila PE absolut dibagi dengan panjangnya periode.
d. Kemudian mendapat nilai MAPE yang nantinya akan dibandingkan dengan setiap alpha 0,1 – 0,9. Berikut akan dijelaskan proses perhitungan manual untuk menghitung nilai kesalahan peramalan:
a. Percentage Error (PE)
Peramalan di bulan maret dikurangi jumlah akan menjadi pengurang data asli bulan maret dibagi data asli bulan maret dan dikali seratus, dengan alpha 0,1.
PE = 498−520,80 498 x (100) = -4,58
b. Mean Absolut Percentage Error
Untuk  mendapatkan  nilai  MAPE  maka  dengan  cara  menjumlah  seluruh  nilai  absolut  PE  dari  periode awal hingga akhir dan dibagi dengan jumlah data yang ada.
MAPE = 209,08 12 = 17,42

## 3. Penerepan Metode Double Exponential Smoothing
Proses peramalan dengan metode double exponential smoothing . Peramalan dimulai pada bulan ke-2 atau bulan februari dengan alpha 0.7. Untuk menentukan nilai smoothing ( S’t ) pertama dapat diketahui dengan menggunakan rumus persamaan (2.2) pada bab kajian teori.
𝑆′ 2 = 0,7 . 604 + (1-0,7) 500 = 572,88 𝑆′ 3 = 0,7 . 498 + (1-0,7) 572,88 = 520,44 𝑆′ 4 = 0,7 . 523 + (1-0,7) 520,44 = 522,23 𝑆′ 5 = 0,7 . 699 + (1-0,7) 522,23 = 645,97 𝑆′ 6 = 0,7 . 789 + (1-0,7) 645,97 = 746,09 𝑆′ 7 = 0,7 . 898 + (1-0,7) 746,09 = 852,43 𝑆′ 8 = 0,7 . 907 + (1-0,7) 852,43 = 890,63 𝑆′ 9 = 0,7 . 800 + (1-0,7) 890,63 = 827,19 𝑆′ 10 = 0,7 . 723 + (1-0,7) 827,19 = 754,26
𝑆′ 11 = 0,7 . 678 + (1-0,7) 754,26 = 700,88 𝑆′ 12 = 0,7 . 509 + (1-0,7) 700,88 = 566.56 Untuk  menentukan  nilai smoothing ( S’’t )  kedua  dapat  diketahui  dengan  menggunakan  rumus  persamaan  (2.3) pada bab landasan teori.
𝑆" 2 = 0,7 . 572,88 + (1-0,7) 500 = 550,96 𝑆" 3 = 0,7 . 520,44 + (1-0,7) 550,96 = 529,60 𝑆" 4 = 0,7 . 523,30 + (1-0,7) 529,60 = 524,44 𝑆" 5 = 0,7 . 628,72 + (1-0,7) 524,44 =  609,51 𝑆" 6 = 0,7 .  724,89 + (1-0,7) 609,51 = 705,12 𝑆" 7 = 0,7 . 828,76 + (1-0,7) 705,12 = 808,23 𝑆" 8 = 0,7 . 875,70 + (1-0,7) 808,23 = 865,91 𝑆" 9 = 0,7 . 830,28 + (1-0,7) 865,91 = 838,80 𝑆" 10 = 0,7 . 765,91 + (1-0,7) 838,80 = 779,62
𝑆" 11 = 0,7 . 713,16 + (1-0,7) 779,62 = 724,50 𝑆" 12 = 0,7 . 590,67 + (1-0,7) 724,50 = 613,34 Untuk  menentukan  nilai  kostanta  (at)  dapat  diketahui  dengan  menggunakan  rumus  persamaan  (2.4)  pada  bab landasan teori.
𝑎 2 = 2(572,88) - 550,96 = 594,64 𝑎 3 = 2(520,44) - 529,60 = 511,28 𝑎 4 = 2(523,30) - 524,44 = 520,02 𝑎 5 = 2(628,72) - 609,51 = 682,43 𝑎 6 =2(724,89) - 705,12 = 787,06 𝑎 7 =2(828,76) - 808,23 = 896,62 𝑎 8 =2(875,70) - 865,91 = 915,35 𝑎 9 =2(830,28) - 838,80 = 815,57 𝑎 10 =2(765,91) - 779,62 =  728,89 𝑎 11 =2(713,16) – 724,50  = 677,25 𝑎 12 =2(590,67) – 613,34 =  519,18
Untuk  menentukan  nilai  kostanta  (bt)  dapat  diketahui  dengan  menggunakan  rumus  persamaan  (2.5)  pada  bab landasan teori.
𝑏 2 = 0,7 1−0,7 572,88 - 550,96 = 50,96
𝑏 3 = 0,7 1−0,7 520,44 - 529,60 =  -21,36
𝑏 4 = 0,7 1−0,7 523,30 - 524,44 = -5,15
𝑏 5 = 0,7 1−0,7 628,72 - 609,51 = 85,07
𝑏 6 = 0,7 1−0,7 724,89 - 705,12 = 95,51
𝑏 7 = 0,7 1−0,7 828,76 - 808,23 = 103,12
𝑏 8 = 0,7 1−0,7 875,70 - 865,91 = 57,68
𝑏 9 = 0,7 1−0,7 830,28 - 838,80 = -27,11
𝑏 10 = 0,7 1−0,7 765,91 - 779,62 = -59,18
𝑏 11 = 0,7 1−0,7 713,16 – 724,50 = -55,12
𝑏 12 = 0,7 1−0,7 590,67 – 613,34 = -110,56
Untuk mencari nilai peramalan  ( F t)  dapat menggunakan persamaan (2.6) pada bab landasan teori. 𝐹12 + 1 =  519,18 + ( − 110,56) 𝐹13 = 408,63
Jadi peramalan stok 1 item alat tulis kantor atk bolpoin standart AE-7 di bulan januari tahun 2015  dengan alpha 0,7 adalah 408,63 ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Tabel Keseluran dengan alpa 0,7
Tabel 3. Tabel Nilai MAPE
Alpha  Peramalan APE MAPE 0,1 712,46 209,1 17,4 0,2 696,12 219,3 18,3 0,3 615,88 211,2 17,6 0,4 536,61 191,6 16 0,5 477,08 172,7 14,4 0,6 436,69 157,2 13,1 0,7 408,63 148,3 12,4 0,8 385,92 151 12,6 0,9 363,78 161,1 13,4
Dapat disimpulkan dalam peramalan ini MAPE yang terkecil terdapat pada alpha 0,7 dengan nilai MAPE 12,36, dan hasil peramalan  jumlah  stok bolpoin  standart AE 7  sebanyak  408,63  pak. Maka  jumlah  ini akan dijadikan reorder ke produsen.

## 4. Pengujian
Pengujian  ini  dilakukan  dengan  cara  menghitung nilai  kesalahan dalam peramalan  ( percentage  error ) dengan data aktual di tahun 2015. Nilai kesalahan ( percentage error ) dari bulan Januari hingga bulan Desember mempunyai nilai  rata-rata  presentase kesalahan dibawah 20%. Sehingga metode double exponential smoothing cukup  tepat  untuk  memprediksikan  suatu  data  yang  mempunyai  pola trend (terdapat  kenaikan  atau  penurunan sekuler jangka panjang dalam data). HAsil pengujian bias dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil Pengujian Data Peramalan Dengan Data Penjualan Aktual Tahun 2015 Periode Hasil Peramalan Tahun 2015 Data Penjualan Aktual Tahun 2015 PE APE Januari 408,63 487 16,09 16,09 Februari 407,79 533 23,49 23,49 Maret 510,93 673 24,08 24,08 April 727,03 689 -5,52 5,52 Mei 742,4 796 6,73 6,73 Juni 867,42 894 2,97 2,97 Juli 980,88 834 -17,61 17,61 Agustus 864,52 759 -13,90 13,90 September 734,09 751 2,25 2,25 Oktober 723,36 754 4,06 4,06 Nopember 740,14 624 -18,61 18,61 Desember 566,44 514 -10,20 10,20
Nilai  kesalahan  dalam  peramalan  disetiap  bulanya  rata-rata  dibawah  20%  didapat  dari  perhitungan  data aktual penjualan dikurangi hasil peramalan dibagi dengan data aktual penjualan dikalikan dengan seratus maka menghasilkan suatu nilai  PE ( percentage error ).

## 5. PENUTUP
a. Berdasarkan  perhitungan  peramalan  di  bab  III  dengan  berbagai  nilai  alpha  menunjukan  bahwa peramalan di bulan januari 2015 dengan alpha 0,7 memiliki nilai MAPE terkecil yaitu 12,36.
b. Perbandingan hasil peramalan dengan data aktual penjualan di tahun 2015 pada pengujian mempunyai nilai  presentase  kesalahan  ( percentage  error) dibawah  20%  disetiap  bulanya. Dikarenakan  hasil peramalan  menggunakan  metode double  exponential  smoothing mendekati  data  aktual  penjualan  di tahun 2015.
c. Berdasarkan analisa data aktual penjualan ATK tahun 2015 mempunyai pola data yang berunsur trend , maka  metode  yang  cocok  untuk  meramalkan  pola  data  yang  berunsur trend adalah metode double exponential smoothing.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Kusuma, J, M.A. 2000. Statistik Teori dan Aplikasi Edisi 6Jilid 1 . Erlangga: Jakarta [2] Makridakis, Sypros. 1999. Metode dan Aplikasi  Peramalan Edisi ke-2 .Bina Aksara: Jakarta
[3] Zainun, Majid.2003 . Low Cost House Demand Predictor . Universitas Teknologi Malaysia