## MODEL INTEGER PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN
PERENCANAAN PRODUKSI DI UKM “X”

## Achmad Alfian
Program Studi Teknik Industri, Fakultas Sains & Teknologi Universitas Katolik Musi Charitas Jl. Bangau No.60, Palembang 30113 e-mail: a_alfian@ukmc.ac.id; alfian60@gmail.com

## ABSTRAK
Model  Integer  programming  (Model  Programa  Bilangan  Bulat)  merupakan  metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang  terbatas untuk mencapai fungsi tujuan. Fungsi Tujuan dalam model ini ada 2, yaitu memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya.  Penelitian  ini  dilakukan  di  UKM  “X”  dengan  tujuan  untuk  mendapatkan  jumlah produksi optimal agar didapatkan keuntungan maksimal. Karena  UKM “X” masih berbentuk usaha kecil menengah, maka belum melakukan perhitungan untuk perencanaan produksi yang baik  agar  dicapai  solusi  untuk  mendapatkan  keuntungan  yang  maksimal.  Variabel  keputusan yang  diteliti  adalah  X1=  Almari  A,  X2  =  Almari  B,  dan  X3  =  Almari  C  dengan  keuntungan masing-masing  tiap  produk  adalah  Rp.544.997,-,Rp.644.378,-,  dan  Rp.574.444,-.  Hasil  dari penelitian ini yang dilakukan dengan alat bantu software POM For Windows V3 menunjukkan bahwa  produksi  yang  sebaiknya  dilakukan  oleh  UKM  “X”  agar  mendapatkan  keuntungan maksimal adalah memproduksi Almari A = 28 buah, Almari B = 16 buah, dan Almari C = 27 buah dengan keuntungan yang didapat sebesar Rp. 41.079.950,-.
Kata kunci : Model, Programa Bilangan Bulat, Variabel, Maksimal.

## ABSTRACT
Integer  programming  model  is  a  mathematical  method  in  allocating  limited  resources  to achieve the objective function. The objective function in this model is 2, which is maximizing profits or minimizing costs. This research was conducted at UKM "X" with the aim of getting the optimal amount of production in order to obtain maximum profit. Because SME "X" is still in  the  form  of  small  and  medium  businesses,  it  has  not  yet  performed  calculations  for  good production  planning  in  order  to  achieve  a  solution  to  get  maximum  profit.  The  decision variables studied were X1 =  Cupboards A, X2 = Cupboards B, and X3 = Cupboards C with the  advantages  of  each  product  being  Rp.544,997,  -  Rp.644,378,  -  and  Rp.574,444,  -.  The results  of  this  study  carried  out  with  POM  For  Windows  V3  software  tools  showed  that  the production  that  should  be  carried  out  by  UKM  "X"  in  order  to  get  the  maximum  profit  was producing cupboards A = 28 pieces, cupboards B = 16 pieces, and cupboards C = 27 pieces with a profit of Rp. 41,079,950.
Keywords : Model, Round Number Program, Variable, Maximum

## PENDAHULUAN
Globalisasi  diartikan  sebagai  proses  dimana  batas-batas  suatu  negara  menjadi semakin  sempit  karena  kemudahan  interaksi  antara  negara  baik  berupa  pertukaran informasi,  perdagangan,  teknologi,  gaya  hidup  dan  bentuk-bentuk  interaksi  yang  lain  [1]. Era globalisasi dengan persaingan yang ketat dan sulit, setiap perusahaan berlomba-lomba untuk menjadi yang terbaik di bidangnya dengan cara meningkatkan dan mengembangkan kinerja agar dapat  mencapai  efektifitas dan efisiensi  dalam menjalankan  produksi.  Dalam dunia  industri,  perbandingan  antara  biaya  produksi  dengan  harga  jual  sangat mempengaruhi  daya  saing  di  pasar.  Biaya  produksi  sangat  ditentukan  oleh  efisiensi  dan perhitungan perbandingan input terhadap output dalam proses produksi [2].
Perencanaan  produksi  merupakan  hal  yang  sangat  penting  bagi  suatu  usaha  dalam menjalankan  kegiatan  produksi.  Hal  ini  sangat  dibutuhkan  untuk  mempertahankan eksistensi  perusahaan  dalam  menghadapi  persaingan  yang  semakin  berat.  Tujuan  dari peningkatan  efektifitas  dan  efisiensi  dalam  proses  produksi  adalah  untuk  mendapatkan keuntungan yang optimal dengan memanfaatkan sumber daya yang ada. Tentunya setiap
perusahaan  selalu  ingin  mendapat  keuntungan  optimal,  termasuk  juga  UKM  “X”.  Suatu usaha yang baik adalah dapat melakukan perencanaan produksi yang dapat digunakan saat harga  mengalami  fluktuasi.  Ketika  harga  bahan  fluktuasi  di  luar  perkiraan  perusahaan dapat  menutupi  kekurangan  tersebut  sehingga  kontinuitas  perusahaan  dapat  selalu dipertahankan.
UKM  “X”  merupakan  industri  mebel  yang  memproduksi  berbagai  macam  produk seperti meja, kursi, dan Almari (Lampiran Gambar Produk). Bahan baku utama UKM “X” ini  adalah  kayu,  maka  harus  dilakukan  perencanaan  produksi  yang  baik  agar  dapat memanfaatkan  sumber  daya  yang  ada.  Karena  UKM  “X”  masih  berbentuk  usaha  kecil menengah,  maka  belum  dilakukan  perencanaan  produksi  yang  baik  agar  dicapai  solusi untuk mendapatkan keuntungan yang optimal. Pemecahan masalah yang berkaitan dengan optimasi menggunakan Model Integer Programming .

## TINJAUAN PUSTAKA Programa Bilangan Bulat
Linear  Programming (LP)  merupakan  salah  satu  teknik  optimisasi  yang  paling banyak digunakan dan salah satu yang paling efektif di lingkungan Pertamina [3]. Prosedur solusi  aljabar  yang  paling  banyak  digunakan  untuk  masalah  pemrograman  linier  disebut metode simpleks, yang dikembangkan oleh George Dantzig pada tahun 1947 [4]. Program linier  sering  digunakan  dalam  menyelesaikan  problem  alokasi  sumber  daya  [5]. Menurut Aminudin  [6],  program  linier  merupakan  suatu  model  matematika  untuk  mendapatkan alternatif  penggunaan  terbaik  atas  sumber-sumber  yang  tersedia.  Menurut  Sitinjak  [7], metode  yang  dapat  digunakan  untuk  mencari  solusi  dari  model  program  linier  terbagi menjadi 2, yaitu: Metode Grafik dan Metode Simpleks.
Dalam  beberapa  kasus,  variabel  keputusan  harus  bernilai  bulat,  misalnya  jumlah mobil,  jumlah  rumah,  dan  jumlah  almari.  Untuk  menyelesaikan  kasus  seperti  ini  model Programa  Linier  tidak  dapat  dipakai.  Programa  bilangan  bulat  atau  integer  programming (IP) adalah bentuk lain dari programa linier atau linier programming (LP) di mana asumsi divisibilitasnya  melemah  atau  hilang  sama  sekali.  Bentuk  ini  muncul  karena  dalam kenyataannya tidak semua variabel keputusan dapat berupa bilangan pecahan.
Misalnya,  jika  variabel  keputusan  yang  dihadapi  adalah  jumlah  produk  yang  harus diproduksi untuk mencapai keuntungan maksimal, maka jawaban 10/3 adalah sangat tidak mungkin  karena  kita  tidak  bisa  memproduksi  produk  setengah-setengah.Dalam  hal  ini harus ditentukan, apakah akan menggunakan 3 atau 4 produk.
Menurut  Siringoringo  [8]  pemograman  Linear  bilangan  bulat  terdiri  dari  Metode Branch  and  Bound  (cabang  dan  batas)  adalah  salah  satu  metode  untuk  menghasilkan penyelesaian optimal pemrograman linear yang menghasilkan variabel-variabel keputusan bilangan  bulat.  Sebuah  programa  linear  dengan  persyaratan  tambahan  bahwa  semua variabelnya  merupakan  bilangan  bulat.  Programa  bilangan  bulat  dibutuhkan  ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila  kita  gunakan  programa  linear)  [9].  Dalam  masalah integer  programming ,  jika  model mengharapkan  semua  variabel  basis  bernilai integer (bulat  positif  atau  nol),  dinamakan pure ( all ) integer programming . Jika model hanya mengharapkan variabel-variabel tertentu bernilai integer ,  dinamakan mixed  integer  programming .  Dan  jika  model  hanya mengharapkan  nilai  nol  atau  satu  untuk  variabelnya,  dinamakan zero  one  integer programming [10].  Model  integer  programming  sebenarnya  sama  dengan  model  linear programming, dengan tambahan batasan variabelnya harus bilangan bulat/integer.
Terdapat 3 macam permasalahan dalam integer programming [11], yaitu:
a) Pemrograman bulat murni, yaitu kasus dimana semua variabel keputusan harus berupa bilangan bulat.
b) Pemrograman bulat campuran, yaitu kasus dimana beberapa, tapi tidak semua, variabel keputusan harus berupa bilangan bulat.
c) Pemrograman bulat  biner, kasus  dengan permasalahan khusus  dimana semua variabel keputusan harus bernilai 0 dan 1.
Model dari integer programming sebagai berkut:
Maksimumkan   n j j j x c 1
Dengan kendala ,
0 ,..., 3 , 2 , 1 , 1      j n j i j ij x m i b x a
x j integer, untuk beberapa atau untuk semua j = 1,2,3,..., n

## Metode Pemecahan Programa Bilangan Bulat
Adapun metode pemecahan programa bilangan bulat ada 3 macam [10]:
1) Metode  Grafis.  Metode  ini  sama  seperti  metode  pemecahan  dalam  programa  linier dalam  bentuk  grafis,  namun  dengan  tambahan  pembatas  yakni  variabel  keputusan sebagian atau semua berupa bilangan bulat.
2) Metode Round  Off .  Metode  ini  memberikan  cara  konvensional  atau  kolot  terhadap permasaahan  programa  bilangan  bulat,  yakni  melakukan  pembulatan  ( round  off ) terhadap solusi optimal bila dimungkinkan
3) Metode Branch-and-Bound .  Metode  ini  dilakukan  dengan  mengibaratkan  suatu permasalahan sebagai pohon ( tree ), kemudian permasalahan tersebut dibagi atau dibuat percabangan ( branching ) ke dalam subset yang lebih.

## METODE PENELITIAN
Pendekatan  pembulatan  dari  solusi  nilai  pecahan  dari  programa  linier  ini  tetap memenuhi semua kendala dan menyimpang cukup jauh dari solusi bulat yang tepat. Model Integer  programming (Gambar  1)  merupakan  teknik  dari  linier  programming  dengan tambahan persyaratan semua atau beberapa variabel bernilai bulat non-negatif .
1) Selesaikan  LP  dengan  metode  grafik  atau  simpleks  biasa.  Jika  solusi  optimalnya berbentuk  bilangan  bulat  maka  pemecahan  tersebut  juga  merupakan  pemecahan optimal untuk program bilangan bulat. Selesai.
2) Jika  masih  ada  bilangan  pecahan,  buatlah  2  sub  problem  bilangan  bulat  yang  baru dengan  cara  memperluas  formulasi  (model)  sebelumnya  dengan  kendala  X j ≤  i 1 atau kendala X j ≥ i 2 . Proses ini disebut pencabangan ( branch ).
3) Ulangi langkah 1 dan 2.
Gambar 1. Model Integer Programming
Adapun  beberapa  langkah  yang  dilakukan  dalam  penelitian    (Gambar  2)  adalah sebagai berikut:
1) Studi Lapangan. Lokasi penelitian dilakukan di UKM “X”.
2) Identifikasi  Masalah.  Permasalahan  yang  diidentifikasi  dalam  kegiatan  penelitian ini  adalah  membuat  model Integer  Programming dari  persoalaan  yang  dapat mempresentasikan sistem yang terjadi.
3) Merumuskan  Tujuan  Penelitian.  Rumusan  masalah  dalam  penelitian  ini  adalah mengetahui  rencana  produksi  yang  ada  UKM  “X”  dan  bagaimana  membuat  model Integer Programming yang dapat mempresentasikan sistem yang terjadi.
4) Studi  Pustaka.  Studi  pustaka  diharapkan  membantu  penulis  dalam  menyelesaikan permasalahan  dengan  mengumpulkan  berbagai  teori  dan  konsep  dari  buku  dan penelitian-penelitian yang sudah ada untuk dijadikan landasan berpikir.
5) Pengumpulan  Data.  Melakukan  pengumpulan  data  jumlah  kebutuhan  bahan  baku, jumlah persediaan langsung objek penelitian di tempat kerja dan lingkungan sekitar.
6) Membangun  Model.  Setelah  mendapatkan  informasi  dan  data-data  didapat,  maka dibangun  model.  Model  yang  telah  dibangun  akan  memberikan  abstraksi  dengan elemen struktural dan operasi antar elemen yang membentuk sistem.
7) Menjalankan  Program.  Dalam  tahap  ini  dilakukan  serangkaian  pengolahan  data dengan bantuan menggunakan aplikasi POM For Windows V3.
8) Analisis.  Data  yang  telah  dikumpulkan  dan  diolah  kemudian  dianalisis  untuk mengetahui jumlah rencana produksi, dan keuntungan yang didapat nantinya.
9) Kesimpulan. Isinya adalah jawaban dari apa yang menjadi permasalahan yang telah dirumuskan dalam rumusan masalah.

## Mulai
Studi Literatur Identifikasi Masalah Pengumpulan Data Merancang Program Model Optimal ? Analisis Kesimpulan Selesai · Menentukan Variabel Keputusan
· Membuat Fungsi Tujuan · Menentukan batasan/kendala Ya Pengolahan Data Tidak

## HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil
Data-data  yang  diperlukan  selama  penelitian,  diantara  data  penjualan  Tabel  1,  data persediaan  Tabel  2,  data  kebutuhan  bahan  baku  Tabel  3,  biaya  produksi  Tabel  4,  waktu produksi Tabel 5, dan keuntungan profit Tabel 6.
Tabel 1. Data Penjualan UKM “X”
Bulan Produk Jumlah Almari A Almari B Almari C 1 23 23 25 71 2 25 21 18 64 3 18 21 20 59 4 29 19 20 68 5 19 24 22 65 6 22 21 19 62 7 19 21 21 61 8 21 22 19 62 9 22 23 18 63 10 20 22 21 63 11 21 19 23 63 12 24 20 27 71 Rata-rata 21,92 21,33 21,08 64,33 Maksimum 29 24 27 71 Minimum 18 19 18 59

## Tabel 2. Data Persediaan Bahan Baku
Bahan Persediaan Harga (Rp) Kayu Akasia 12 m3 1.800.000 Paku 1” 25 kg 16.000 Paku 1,75” 75 kg 16.000 Paku 3” 25 kg 16.000 Engsel Piano 3,8 m (2 box) 760 m 3.158 Kaki 500 buah 2.750 Kunci No 101 (20 Lusin) 240 buah 2500 Endel (40 Lusin) 480 buah 480 buah 1458 Kaca 95 cm x 30 cm 100 lembar 100 lembar 45000 Amplas No 80 (4 Rol) 200 m 200 m 10000 Lem Fox 850 gr (32 bks) 27,2 kg 27,2 kg 18000 Spritus 40 kg 40 kg 15/gr Sirlak Emping 20 kg 20 kg 55/gr Pernis 30 ltr 30 ltr 45000 Tiner Cobra 15 ltr 15 ltr 29000

## Tabel 3. Data Kebutuhan Bahan Produksi
Bahan Almari A Biaya (Rp) Almari B Biaya (Rp) Almari C Biaya (Rp) Kayu Akasia 0,143 257.143 0,200 360.000 0,125 225.000 Paku 1” 0,1 1.600 0,2 3.200 1 1.600 Paku 1,75” 0,3 4.800 0,4 6.400 0,3 4.800 Paku 3” 0,1 1.600 0,1 1.600 0,1 1.600 Engsel Piano 3,8 m (2 box) 240 7.579 360 11.368 200 6.316 Kaki 4 11.000 4 11.000 4 11.000 Kunci No 101 (20 Lusin) 2 5.000 3 7.500 3 7.500 Endel (40 Lusin) 480 buah 4 5.833 6 8.750 5 7.292 Kaca 95 cm x 30 cm 100 lembar 1 45.000 1 45.000 1 45.000 Amplas No 80 (4 Rol) 200 m 2 20.000 3 30.000 2 20.000 Lem Fox 850 gr (32 bks) 27,2 kg 250 5.294 350 7.412 250 5.294 Spritus 40 kg 400 6.000 600 9.000 400 6.000 Sirlak Emping 20 kg 150 8.250 200 11.000 150 8.250 Pernis 30 ltr 0,5 22.500 0,6 27.000 0,5 22.500 Tiner Cobra 15 ltr 0,25 7.250 0,3 8.700 0,25 7.250

## Tabel 4. Total biaya produksi per bulan
No Jenis biaya Biaya/bulan (Rp) 1 Bahan baku 38.245.000 2 Upah karyawan 16.200.000 3 Listrik 1.000.000 Total 55.445.000 Tabel 5. Data Waktu Produksi Produk Lama Produksi (Jam) Almari A 8 Almari B 10 Almari C 8

## Tabel 6. Keuntungan/Profit Per Produk
Produk Harga Jual (Rp) Biaya Bahan (Rp) Upah (Rp) Listrik (Rp) Profit (Rp) Almari A 1.200.000 408.849 207.692 38.462 544.997 Almari B 1.500.000 547.930 259.615 48.077 644.378 Almari C 1.200.000 379.402 207.692 38.462 574.444

## Pembahasan Membuat Model
Berdasarkan  data  yang  diperoleh,  maka  langkah-langkah  dalam  memecahkan permasalahan tersebut adalah sebagai berikut:
1)   Menentukan variabel keputusan:
X 1 = Almari A X 2 = Almari B X 3 = Almari C
2)   Menentukan variabel keputusan:
Menentukan  fungsi  tujuan  dari  permasalahan  tersebut.  Koefisien  fungsi  tujuan merupakan  keuntungan  dari  setiap  produk  yang  dihasilkan  (Almari  A,  Almari  B,  dan Almari C).
Maksimumkan: Z = 544.997 X 1 + 644.378 X 2 + 574.444 X 3
(1)
3)   Menentukan batasan atau kendala-kendala dari permasalahan tersebut.
Kendala  dalam  permasalahan  ini  merupakan  penggunaan  bahan  baku  dan  biaya produksi. Kendala-kendala dapat dituliskan sebagai berikut:
Kayu :  0,14 X 1 +  0,2 X 2 +  0,125 X 3 ≤ 12 Engsel :  240 X 1 +  360 X 2 +  200 X 3 ≤ 76000 Waktu :  8 X 1 +  10 X 2 +  8 X 3 ≤ 600 Kaki :  4 X 1 +  4 X 2 +  4 X 3 ≤ 500 Kunci :  2 X 1 +  3 X 2 +  3 X 3 ≤ 240 Endel :  4 X 1 +  6 X 2 +  5 X 3 ≤ 480 Paku 1” :  0,1 X 1 +  0,2 X 2 +  0,1 X 3 ≤ 25 Paku 3” :  0,1 X 1 +  0,1 X 2 +  0,1 X 3 ≤ 25 Paku 1,75”  :  0,3 X 1 +  0,4 X 2 +  0,3 X 3 ≤ 75 Kaca :  1 X 1 +  1 X 2 +  1 X 3 ≤ 100 Amplas :  2 X 1 +  3 X 2 +  2 X 3 ≤ 200 Lem :  250 X 1 +  350 X 2 +  250 X 3 ≤ 27.200 Spritus :  400 X 1 +  600 X 2 +  400 X 3 ≤ 40.000 Sirlak :  150 X 1 +  200 X 2 +  150 X 3 ≤ 20.000 Pernis :  0,5 X 1 +  0,6 X 2 +  0,5 X 3 ≤ 40 Tiner :  0,25 X 1 +  0,3 X 2 +  0,25 X 3 ≤ 20 Biaya Maks X 1 Maks X 2 Maks X 3 :  655.003 X 1 :  X 1 : :
+  855.622 X 2 X 2 +  625.556 X 3 X 3 ≤ 65.000.000 ≤ 29 ≤ 24 ≤ 27 X 1 ,   X 2 , X 3 ≥ 0
(2)

## 4)   Model di Program POM For Windows V3
X1 X2 X3 RHS Equation form Maximize 544997 644378 574444 Max  544997X1 +  644378X2 +  574444X3 Kayu 0.14 0.2 0.13 <= 12 .14X1 +  .2X2 +  .125X3 <= 12 Engsel 240 360 200 <= 76000 240X1 +  360X2 +  200X3 <= 76000 Waktu Proses 8 10 8 <= 600 8X1 +  10X2 +  8X3 <= 600 Kaki 4 4 4 <= 500 4X1 +  4X2 +  4X3 <= 500 Kunci 2 3 3 <= 240 2X1 +  3X2 +  3X3 <= 240 Endel 4 6 5 <= 480 4X1 +  6X2 +  5X3 <= 480 Paku 1 0.1 0.2 0.1 <= 25 .1X1 +  .2X2 +  .1X3 <= 25 Paku 3 0.1 0.1 0.1 <= 25 .1X1 +  .1X2 +  .1X3 <= 25 Paku 1.75 0.3 0.4 0.3 <= 75 .3X1 +  .4X2 +  .3X3 <= 75 Kaca 1 1 1 <= 100 X1 + X2 + X3 <= 100 Amplas 2 3 2 <= 200 2X1 +  3X2 +  2X3 <= 200 Lem 250 350 250 <= 27200 250X1 +  350X2 +  250X3 <= 27200 Spritus 400 600 400 <= 40000 400X1 +  600X2 +  400X3 <= 40000 Sirlak 150 200 150 <= 20000 150X1 +  200X2 +  150X3 <= 20000 Pernis 0.5 0.6 0.5 <= 40 .5X1 +  .6X2 +  .5X3 <= 40 Tiner 0.25 0.3 0.25 <= 20 .25X1 +  .3X2 +  .25X3 <= 20 Biaya 655003 855622 625556 <= 7E+07 655003X1 +  855622X2 +  625556X3 <= 6.5E+07 X1 1 0 0 <= 29 X1 <= 29 X2 0 1 0 <= 24 X2 <= 24 X3 0 0 1 <= 27 X3 <= 27 Variable type Integer Integer Integer Tabel 7. Tabel Output Variable Type Value Almari A = X1 Integer 28 Almari B = X2 Integer 16 Almari C = X3 Integer 27 Solution value 41079950
Dari  hasil  pengolahan  data  menggunakan software  POM  For  Windows  V3 didapatkan hasil (Tabel 7), yaitu jika UKM Mebel “X” memproduksi Almari A (X1) = 28, Almari B (X2) = 16, Almari C (X3) = 27, dan keuntungan (Z) = Rp 41.079.950,-. karena: Z = Rp544.997 (28) + Rp644.378 (16) + Rp574.444 (27) = Rp 41.079.950,-

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  perhitungan  dan  pengolahan  data  bahwa  rencana  produksi  yang optimal dari UKM mebel “X” yang di dapat sebagai berikut:
1) Dari perhitungan manual dengan software POM QM For Windows V3 diketahui bahwa produksi yang optimal adalah:
 Memproduksi Almari A (X1) = 29 unit
 Memproduksi Almari B (X2) = 16 unit
 Memproduksi Almari C (X3) = 27 unit
2) Berdasarkan kendala yang ada didapat keuntungan maksimal sebesar Rp 41.079.950,-

## DAFTAR PUSTAKA
[1]. Nurhaidah,  M.  Insya  Musa.,  2016,  Dampak  Pengaruh  Globalisasi  Bagi  Kehidupan Bangsa Indonesia, Jurnal Pesona Dasar , Vol. 3 No. 3, hal 1- 14.
[2]. Windarti,  Tantri.,  2013,  Pemodelan  Optimalisasi  Produksi  Untuk  Memaksimalkan Keuntungan Dengan Menggunakan Metode Pemrograman Linier, Spektrum Industri, 11 (2): 117-242
[3]. Aji, Septi, Kusmaningrum, Fifi Herni M., 2014, Optimasi Keuntungan Menggunakan Linear  Programming  di  PT  Pertamina  Refinery  Unit  (RU)  VI  Balongan, Jurnal Online Institut Teknologi Nasional, 03 (01).
[4]. Mulyono, Sri., 2017, Riset Operasi Edisi 2 . Jakarta: Mitra Wacana Media.
[5]. Sitorus, Parlin., 1997, Program Linier . Universitas Trisakti, Jakarta.
[6]. Aminudin, 2005, Prinsip-prinsip Riset Operasi . Jakarta:Erlangga.
[7]. Sitinjak,  T.  J.  R.,  2006, Riset  Operasi:  Untuk  Pengambilan  Keputusan  Manajerial dengan Aplikasi Excel . Yogyakarta: Graha Ilmu.
[8]. Siringoringo,  Hotnair.,  2005,  Seri  Teknik  Riset  Operasi. Pemrograman  Linear . Yogyakarta:Graha Ilmu.
[9]. Dimyati,  Tjutju  Tarliah,  dan  Ahmad  Dimyati.,  2010, Operations  Research  Model- Model Pengambilan Keputusan . Bandung: Sinar Baru Algesindo.
[10]. Hamdy A. Taha., 1996, Riset Operasi. Binarupa Aksara, Jakarta.
[11]. Hillier, F.S.and  Lieberman, G.J., 1995, Introduction to Operation Research, Holden Day, Inc. USA.

## LAMPIRAN GAMBAR PRODUK
Almari A
Almari B
Almari C