## MODEL COX PROPORTIONAL HAZARD dengan Metode Backward untuk Analisis Ketahanan Hidup Pasien Penderita Stroke
(STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT SITI KHODIJAH SIDOARJO)
1 Alfisyahrina Hapsery, 2 Izzadin Muhamad Nur Irfan, 3 Prizka Rismawati Arum 1,2 Program Studi Statistika, Fakultas Sains Teknologi, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya
3 Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Muhammadiyah Semarang e-mail : * alfisyahrina@unipasby.ac.id

## ABSTRACK
Stroke adalah penyakit yang disebabkan oleh terhentinya suplai darah ke otak yang menyebabkan  otak  kehilangan  fungsinya.  Stroke  terjadi  ketika  pembuluh  darah  di  otak tersumbat,  mengakibatkan  otak  tidak  mendapatkan  suplai  oksigen  yang  cukup  untuk membawa  darah  ke  seluruh  tubuh,  mengakibatkan  kematian  sel/jaringan.  Faktor  risiko stroke  dapat  dipengaruhi  oleh  usia,  jenis  kelamin,  dan  faktor  akibat  perilaku  tidak  sehat seperti hipertensi, diabetes. Berbagai faktor diduga mempengaruhi pasien stroke , oleh karena itu  dilakukan  pemodelan  untuk  memastikan  faktor-faktor  tersebut.  Metode  yang  dapat memberikan  informasi  untuk  menentukan  faktor  kelangsungan  hidup  seseorang  adalah model  regresi  cox  proporsional  hazard.  Variabel  terikat  ditentukan  dari  jumlah  waktu kelangsungan hidup pasien dan jenis pasien yang termasuk data tersensor atau tidak. Dalam penelitian  ini,  data  yang  digunakan  sebagai  variabel  terikat  adalah  lamanya  pasien  stroke dirawat inap sampai sembuh, atau mengalami suatu kejadian yaitu kekambuhan. Sedangkan variabel bebas yang digunakan dalam penelitian ini adalah umur, jenis kelamin, hipertensi, diabetes, lemas, nyeri, pelo, sulit makan, mual, muntah, demam dan pusing. Hasil pemodelan regresi cox proportional hazard diperoleh faktor-faktor yang mempengaruhi  kekambuhan pasien stroke yaitu variabel diabetes dengan nilai estimasi 1,6696 dan variabel lemas.
Keyword : Analisis Survival, Stroke, Regresi Cox Proportional Hazard

## PENDAHULUAN
Stroke  adalah  kondisi  yang  terjadi ketika  pasokan  oksigen  yang  dibawa darah berkurang akibat penyumbatan atau pecahnya  pembuluh  darah  yang  menuju ke  otak,  sehingga  menyebabkan  otak kehilangan  fungsinya.  [7].  Pada  Tahun 2018,  Jumlah  penduduk  Indonesia  yang menderita  stroke  dengan  usia  ≥  15  tahun sebesar  10,9%.  Provinsi  dengan  jumlah penderita stroke tertinggi yaitu Kalimantan  Timur  dan  terendah  yaitu provinsi Papua [4].
Tabel 1. Persentase Penderita Stroke
Provinsi Persentase Tertinggi Kalimantan Timur 14,7 Yogyakarta 14,6 Terendah Maluku 4,6 Papua 4,1
Pada  tahun  2014  stroke  di  Indonesia menjadi  penyebab  kematian  peringkat pertama di Indonesia. [3].
Ketahanan  hidup  pasien  penderita penyakit  stroke  dipengaruhi  beberapa faktor yang diduga mempengaruhi antara lain:  usia,  jenis  kelamin,  hipertensi, jantung,  kolesterol  dan  obesitas.  Upaya yang  dilakukan  agar  dapat  mengurangi kemungkinan  terjadi  nya  stroke,  dengan cara mencari faktor yang mempengaruhi. Metode  statistika  yang  dapat  membantu menentukan  faktor  penyebab  penyakit stroke  yaitu  dengan  memodelkan  data ketahanan  penyakit  stroke  menggunakan analisis survival.
Analisis  Survival  adalah  metode untuk  menganalisis  data  yang  berhubu- ngan  dengan  waktu,  mulai  dari  dimulai- nya  suatu  penelitian  hingga  terjadinya suatu event atau end-point [1].  Tujuan khusus  dari  analisis  survival  adalah mengestimasi  probabilitas  kesembuhan, kelangsungan  hidup,  kekambuhan,  dan kematian  dalam  periode  waktu  tertentu. Dalam  analisis  survival  terdapat  variabel dependen  yang  berupa  waktu  survival. Penentuan  waktu  survival  dengan  me- libatkan event dari masing-masing penelitian.  Analsiis  survival  terdiri  dari tiga  skema,  yaitu  parametrik,  non parametrik  dan  semi-parametrik.  Pada studi  kasus  ini,  akan  digunakan  analisis survival  semi-parametrik  menggunakan model cox proportional hazard.
Regresi  Cox  Proportional  Hazard pertama kali diperkenalkan oleh ilmuwan asal  Inggris,  yaitu  David  Cox.  Asumsi pada regresi ini yaitu proportional hazard atau  fungsi hazard dari  individu  yang berbeda  adalah proportional dari  fungsi hazard dua individu yang berbeda konstan [2].  Persamaan regresi  Cox me-rupakan model berdistribusi semi-parametrik karena  dalam persamaan Cox tidak perlu memerlukan informasi mengenai distribusi khsusus yang men-dasari waktu survival dan untuk meng-estimasi parameter  regresi  Cox  tanpa  harus menentukan fungsi hazard baseline.
Berbagai  penelitian telah dilakukan sebelumnya untuk analisis survival dalam menentukan  faktor-faktor  yang  mem- pengaruhi  lama  studi  mahasiswa  mate- matika  di  jurusan  matematika  FMIPA Universitas  Sam  Ratulangi  Manado  [6]. Penelitian tersebut  menyimpulkan  bahwa variabel  jenis  kelamin  (X 1 )  dan  variabel daerah  asal  (X 2 )  tidak  berpengaruh terhadap  lama  waktu  studi,  sedangkan variabel  IPK  (X 3 )  berpengaruh  secara signifikan  terhadap  lama  waktu  studi.
Dalam  penelitian  [5]  yang  menggunakan analisis ketahanan hidup pasien penderita diabetes  militus menggunakan  metode regresi cox proportional hazard diperoleh  kesimpulan  variabel  yang  ber- pengaruh secara signifikan yaitu variabel usia, genetik dan diet.
Berdasarkan  penjelasan  tersebut maka,  peneliti  menyimpulkan  model regresi cox proportional hazard merupakan  model  yang  dapat  digunakan untuk  meenganalisis  ketahanan  hidup pasien  penderita  penyakit  stroke  untuk mengetahui faktor mana yang paling ber- pengaruh.  Hal  inilah  yang  mendasari dilakukannya penelitian ini, menganalisis ketahanan hidup pasien penderita penyakit stroke  di  Rumah  Sakit  Siti  Khodijah Sidoarjo pada 2021.

## Regresi Cox Proportional Hazard
Waktu survival diperoleh dari suatu pengamatan  terhadap  obyek  yang  dicatat waktu dari awal kejadian hingga terjadinya peristiwa tertentu, yaitu kegagalan dari setiap obyek yang disebut dengan failure event . Fungsi survival S ( t ) dapat diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi kepadatan probabilitas ( probability density function) dari  T.  Fungsi  Survival  secara  umum sebagai berikut :
𝑆(𝑡) = 𝑃(𝑇 > 𝑡) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
∞ 𝑡 (1)
𝑆(𝑡) merupakan  fungsi survival , 𝑃(𝑇 > 𝑡) adalah probabilitas T lebih besar dari t .
Persamaan  Regresi  Cox Pro- portional Hazard dapat dituliskan sebagai berikut [2]:
ℎ(𝑡, 𝑋) = ℎ 0 ( 𝑡 ) 𝑒𝑥𝑝 (∑ 𝛽 𝑖 𝑋 𝑖 𝑝 𝑖 ) (2)
ℎ(𝑡, 𝑋) merupakan  resiko  kematian individu  pada waktu  t, ℎ 0 (𝑡) merupakan
fungsi hazard dasar, 𝛽 𝑖 adalah parameter dari model regresi, dengan i = 1,2,…,p.
Pada  persamaan Regresi  Cox  Pro- portional Hazard , fungsi hazard dasarnya tidak  diketahui  bentuk  fungsionalnya. Akan  tetapi  persamaan  cox proportional hazard ini  tetap  dapat  memberikan informasi  yang  berguna  berupa Hazard Ratio (HR)  yang  tidak  bergantung  dari nilai  ℎ 0 ( t ). hazard  ratio yang  terbentuk adalah sebagai berikut :
𝐻𝑅 = ℎ 𝐴 (𝑡,𝑋 ∗ ) ℎ 𝐵 (𝑡,𝑋)
𝐻𝑅 = ℎ 0 (𝑡)𝑒𝑥𝑝(∑ 𝛽𝑖 𝑥𝑖 𝑝 𝑖=1 –∑ 𝛽𝑖𝑋𝑖 𝑝 𝑖−1 ) ℎ 0 (𝑡)𝑒𝑥𝑝(∑ 𝛽𝑖𝑋𝑖− ∑ 𝛽𝑖 𝑋𝑖 𝑝 𝑖−1 𝑝 𝑖=1 )
𝐻𝑅 = 𝑒𝑥𝑝(∑ 𝛽 𝑖 𝑋 𝑖 ∗ − 𝑝 𝑖 ∑ 𝛽 𝑖 𝑋 𝑖 𝑝 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝[∑ 𝛽 𝑖 (𝑋 𝑖 ∗ − 𝑋 𝑖 ) 𝑝 𝑖 ] (3)

## METODE PENELITIAN
Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian  ini  merupakan  data  skunder yang  diperoleh  dari  rekam  medis  pasien penderita penyakit stroke yang menjalani rawat  inap di  Rumah Sakit Siti  Khodijah Sidoarjo  pada  januari  2018  hinga desember  2019.  Data  mengenai  waktu ketahanan  hidup  dan  faktor  faktor  yang diduga  mempengaruhi  ketahanan  hidup pasien penderita penyakit stroke berjumlah  101  pasien  dengan  65  pasien mengalami event . Event dalam penelitian ini  digunakan  yaitu  kekambuhan  pasien stroke.
Tabel 2. Variabel Penelitian Stroke
Variabel Kategori Jenis Kelamin Laki-Laki Perempuan Hipertensi Hipertensi Tidak Hipertensi Diabetes Diabetes Tidak Diabetes Lemas Lemas Tidak Lemas Nyeri Nyeri Tidak Nyeri Pelo Pelo Tidak Pelo Susah Makan Susah Makan Tidak Susah Makan Mual Mual Tidak Mual Muntah Muntah Tidak Muntah Demam Demam Tidak Demam Pusing Pusing Tidak Pusing

## Metode Analisis
Langkah analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan  karakteristik  data pasien  Stroke  di  Rumah  Sakit  Siti Khodijah Sidoarjo.
2. Menggambarkan kurva survival pasien Stroke berdasarkan usia, jenis kelamin,
Diabetes,  Lemas,  Nyeri,  Pelo,  Susah Makan,  Mual,  Muntah,  Demam,
Pusing dengan analisis Kaplan-meier .
3. Memeriksa asumsi proportional hazard pada  faktor  yang  diduga mempengaruhi ketahanan hidup pasien Stroke Dengan  uji goodness of fit untuk mendapatkan keputusan yang lebih objektif.
4. Memodelkan ketahanan hidup penderita  Stroke  dengan regresi  cox propotional hazard.
a. Melakukan estimasi parameter dari hasil pemodelan regresi cox propotional hazard.
b. Melakukan  uji  kelayakan  pada model yang telah terbentuk.
c. Melakukan pemilihan model terbaik  dengan  metode  seleksi Backward.
5. Menginterpretasikan model cox pasien stroke

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Kurva Kaplan-meier tersebut  me- nunjukkan  karateristik  pasien  stroke berdasarkan  faktor  diabetes.  Untuk  me- ngetahui perbedaan kurva survival  faktor diabetes.  Gambar  1  adalah  kurva  Kaplan Meier untuk pasien stroke yang memiliki penyakit penyerta yaitu diabetes.
Gambar 1 . Deskriptif Pasien Stroke
Warna  hijau  menunjukkan  grafik  pasien penderita  stroke  yang  memiliki  Riwayat diabetes,  sedangkan  warna  biru  me- rupakan  pasien  yang  tidak  memiliki Riwayat  diabetes.  Berdasarkan  gambar  1
dapat  diketahui  bahwa  pasien  yang memiliki Riwayat oenyakit penyerta pada akhirnya memiliki resiko yang lebih tinggi dibandingkan pasien yang tidak memiliki penyakit penyerta diabetes.

## Uji Log-Rank
Analisis Kaplan-Meier digunakan untuk  menaksir  fungsi survival S(t) biasanya  divisualisasikan  dalam  bentuk kurva  [5].  Semakin  panjang (t) semakin mendekati  0.  Sedangkan  uji  log-rank digunakan untuk membandingkan 2 kurva atau lebih kurva survival.
Tabel 3. Hasil Uji Log-Rank
Variabel log rank df p-value Usia 0,391 1 0,532 jenis kelamin 0,022 1 0,882 Hipertensi 0,335 1 0,563 Diabetes 2,301 1 0,129 Lemas 0,436 1 0,509 Nyeri 0,727 1 0,394 susah bicara 1,01 1 0,315 susah makan 1,515 1 0,219 Mual 0,019 1 0,890 Muntah 0,121 1 0,728 Demam 0,004 1 0,948 Pusing 2,396 1 0,122
Terdapat  dua  variabel  yang  memiliki p- value lebih  kecil  dari  α  sebesar  0,15, maka  tolak  h 0 yang  artinya  terdapat perbedaan  waktu  kurva  yaitu  variabel Diabetes  dan  pusing,  maka  diduga terdapat  perbedaan  waktu  ketahanan hidup  pasien  stroke  dalam  menjalani perawatan  berdasarkan  dua  variabel tersebut.  Sedangkan  untuk  variabel  usia, jenis  kelamin,  hipertensi,  lemas,  nyeri susah bicara, susah makan, mual, muntah dan demam memiliki p-value > dari alpha (0,15)  maka  gagal  tolak  H 0 yang  berarti tidak  terdapat  perbedaan  kurva  antara masing-masing variabel.

## Uji Goodness Of Fit (GOF)
Untuk mendapatkan keputusan yang lebih  objektif,  maka  perlu  dilakukan pemeriksaan asumsi uji goodness of fit.
H 0 :Asumsi propotional hazard terpenuhi H 1 :Asumsi  propotional  hazard  tidak terpenuhi
Tabel 4. Hasil Uji Goodness of fit Variabel chi square  p-value Keputusan Usia 0,248 0,619 Gagal tolak h 0 jenis kelamin 1,673 0,196 Gagal tolak h 0 Hipertensi 0,485 0,486 Gagal tolak h 0 Diabetes 13,554 0,000 Tolak h 0 Lemas 21,817 0,000 Tolak h 0 Nyeri 58,703 0,000 Tolak h 0 susah bicara 36,842 0,000 Tolak h 0 susah makan 71,535 0,000 Tolak h 0 Mual 41,823 0,000 Tolak h 0 Muntah 25,725 0,000 Tolak h 0 Demam 64,960 0,000 Tolak h 0 Pusing 52,762 0,000 Tolak h 0
Tabel  4  merupakan  hasil  uji  GOF  untuk semua  faktor  dengan  uji  individu  tiap faktor serta uji keseluruhan dengan semua faktor.  Tabel  4  memberikan  informasi nilai  untuk  variabel  usia,,  jenis  kelamin dan hipertensi mendapatkan nilai p-value lebih besar dari 𝛼 = 0,15 , artinya asumsi propotional hazard terpenuhi.

## Estimasi Parameter Model Regresi Cox Proportional Hazard
Model cox memiliki  parameter 𝛽 𝑗 yang  belum  diketahui  dan  akan  diduga menggunakan  metode  maximum partial likelihood estimasi Breslow. Hasil estimasi  parameter regresi  cox terdapat pada Tabel 5 berikut.
Tabel 4. Hasil Estimasi Parameter Variabel Coef Exp(βj)  p > lzl Jenis kelamin (X 1 ) -0.065 0.937 0.817 Usia (X 2 ) 0.342 1.408 0.215 Hipertensi (X 3 ) 0.453 1.573 0.116 Diabetes (X 4 ) 0.637 1.891 0.021 Lemas (X 5 ) 0.764 2.147 0.007 Nyeri (X 6 ) -0.124 0.884 0.775 Pelo (X 7 ) 0.311 1.364 0.322 Susah makan (X 8 ) 0.488 1.630 0.241 Mual (X 9 ) 0.368 1.444 0.453 Muntah (X 10 ) -0.010 0.990 0.983 Demam (X 11 ) 0.128 1.137 0.800 Pusing (X 12 ) -0.017 0.984 0.968
Hasil  estimasi  pada  Tabel  5  diasumsikan bahwa  variabel  hipertensi,  diabetes  dan lemas  berpengaruh  secara  signifikan terhadap  model,  sehingga  didapatkan model  awal regresi  cox  proportional hazard sebagai berikut :
ℎ(𝑡, 𝑋) = ℎ 0 ( 𝑡 ) exp ( 0,453X3
+ 0,636X4 + 0,763X5)
Untuk  mengetahui  apakah  model  diatas sudah  tepat,  maka  dilakukan  uji partial likelihood dan  diperoleh  nilai  G  sebesar 12,3014. Kesimpulan yang diperoleh dari hasil  pengujian  yaitu  ketiga  variabel tersebut  berpengaruh  terhadap  kelang- sungan hidup pasien stroke.

## Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik diperoleh dengan p-value <  α  =  0,15  dari  setiap  langkah. Model  yang  akan  digunakan  adalah
seleksi Backward yaitu  meng-eliminasi variabel disetiap langkah. Berikut langkah-langkah pemilihan model terbaik untuk seleksi backward .
Tabel 6. Hasil Seleksi Backward Iterasi   Variabel Coef Exp(βj) p > lzl 9  Hipertensi (X 3 ) 0,439 1,552 0,091 Diabetes (X 4 ) 0,554 1,741 0,034 Lemas (X 5 ) 0,744 2,105 0,006 Susah makan (X 8 ) 0,599 1,821 0,120
Tabel  6  menampilkan  perhitungan  hanya sampai  langkah  ke  9  dikarenakan  semua variabel mendapatkan p-value dibawah 𝛼
= 0,15 maka disimpulkan terdapat  empat variabel yang dipilih dalam model terbaik cox proportional hazard yaitu hipertensi, diabetes,  lemas  dan  susah  makan,  dan model  yang  didapatkan  dari  regresi  cox proportional hazard sebagai berikut :
ℎ(𝑡, 𝑋) = ℎ 0 𝑒𝑥𝑝(0,4392𝑋 3 + 0,5543𝑋 4 + 0,7441𝑋 5 +  0,5993𝑋 8 )

## Pengujian Parameter Model Terbaik
Untuk  mengetahui  variabel-variabel yang  berpengaruh  signifikan  dalam pembentukan  model cox  proportional hazard, maka  dilakukan  uji partial likelihood  ratio ,  uji  wald  ,  uji  score.  Uji tersebut  dilakukan  dengan  variabel  yang terbentuk dengan seleksi backward . Hasil pengujian parameter pada Tabel 7 berikut.
Tabel 7. Hasil Pengujian Parameter Model Terbaik
Variabel Coef Exp βj Uji Wald Like Lihood   Keputusan Hipertensi (X 3 ) 0,333 1,395 0,20 0,20 Gagal Tolak H 0 Diabetes (X 4 ) 0,513 1,669 0,05 0,05 Tolak H 0 Lemas (X 5 ) 0,701 2,019 0,009 0,008 Tolak H 0 Susah makan (X 8 ) 0,46 1,584 0,20 0,20 Gagal Tolak H 0
Tabel  7  dapat  disimpulkan  jika  dua variabel  tersebut  berpengaruh  signifikan terhadap  model cox  proportional  hazard
karena nilai signifikansi pengujian tersebut  dibawah  α  =  0,15.  Sehingga didapatkan model akhir cox proportional hazard sebagai diperoleh estimasi parameter sebagai berikut :
Tabel 8. Estimasi Parameter Iterasi Variabel Coef Exp(βj) p > lzl Diabetes (X 4 ) 0,5126 1,6696 0,2585 0,0474 Lemas (X 5 ) 0,7014 2,0167 0,2688 0,009
Tabel  8  diatas  maka  didapatkan  model akhir  atau  model  terbaik regresi  cox proportional hazard.
ℎ(𝑡, 𝑋) = ℎ 0 𝑒𝑥𝑝(5,126𝑋 4 + 0,7014𝑋 5 )
Nilai exp  (β j ) menunjukkan  pengaruh variabel  terikat  terhadap  fungsi hazard yaitu :
a. Setiap bertambahnya variabel  diabetes sebesar  satu  satuan,  maka  waktu ketahanan  hidup  pasien  yang  tidak diabetes  akan  bertambah  sebesar 1,6696 kali
b. Setiap  bertambahnya  variabel  lemas sebesar  satu  satuan,  maka  waktu ketahanan  hidup  pasien  yang  tidak lemas  akan  bertambah  sebesar  2,0167 kali.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan  yang  dijelaskan,  maka didapatkan  kesimpulan  bahwa  pemode- lan  regresi  cox  proportional  hazard diperoleh  faktor  yang  secara  signifikan berpengaruh terhadap kekambuhan pasien  penderita  stroke  di  Rumah  Sakit Siti  Khodijah  Sidoarjo  yaitu  variabel diabetes  dan  pasien  merasa  lemas sehingga diperoleh model sebagai berikut
ℎ(𝑡, 𝑋) = ℎ 0 𝑒𝑥𝑝(5,126𝑋 4 + 0,7014𝑋 5 )

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Chandra.  N.E.  &  Rohmaniah,  S.  A. 2019. Analisis  Survival  Model Regresi  Parameterik  lama  Studi Mahasiswa . Jurnal Matematika. Vol 9, No 1,. Hal : 1-10.
[2]  Kleinbaum,  D.G.,  &  Klein,  M.  2012. Survival  Analysis  a  Self  Learning Text  Third  Edition .  New  York: Springer.
[3] Kementrian Kesehatan. 2017.
Kebijkan  dan  Strategi  Pencegahan dan  Pengendalian  Stroke,  Tersedia di http://p2ptm.kemkes.go.id/uploads/ VHcrbkVobjRzUDN3UCs4eUJ0d VBndz09/2017/10/Kebijakan_dan_ Strategi_Pencegahan_dan_Pengend alian_Stroke_di_Indonesia_dr_Lily _Sriwahyuni_Sulistyowati_MM1.p df . diakses pada 18 Maret 2021
[4] Kementrian Kesehatan RI. 2019. infodatin Stroke “stroke don’t be the one” tersedia di https://www.kemkes.go.id/downloa d.php?file=download/pusdatin/info datin/infodatin%20stroke%20- %20dont%20be%20the%20one.pdf diakses pada 18 maret 2021.
[5]  Ninuk,  R  &  Adi,  S.  2012.  Analisis Regresi  Cox  Proportional  Hazard Pada  Ketahanan  Hidup  Pasien Diabetes  Mellitus  (Studi  Kasus  Di RSUD RAA Soewondo Pati).
[6]  Noivia  C  H,  H  &  Yohanes.  2018. Analisis Survival Dalam Menentukan  Faktor-faktor  Yang Mempengaruhi Lama Studi
Mahasiswa  Matematika  FMIPA  Di
Jurusan  Matematika  Universitas Sam Ratulangi Manado. [7]  Smeltzer  &  Bare.  2008. Buku  Ajar Keperawatan Medikal Bedah Bunner & Suddarth/ editor, Suzzane C.  Smeltzer,  Brenda  G.  Bare  ;  alih Bahasa,  Agung  Waluyo,  dkk. Jakarta.