JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 1, Tahun 2023, Halaman 10 – 19 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PENERAPAN METODE FUZZY TIME SERIES MENGGUNAKAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHM UNTUK PERAMALAN INDEKS SAHAM LQ45
Arya Despa Ihsanuddin 1* , Dwi Ispriyanti 2 , Tarno 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : despaarya06@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.1.10-19
Article Info: Received: 2022-09-01 Accepted: 2022-11-05 Available Online: 2023-05-4

## Keywords:
LQ45  Stock  Index;  Fuzzy  Time Series; Interval; Particle Swarm Optimization; SMAPE .
Abstract: Stocks have a volatile nature and it is difficult to predict the  ups  and  downs.  Therefore,  stock  data  forecasting  is  done  by investors to get a picture of future results. Fuzzy Time Series is a time series  method  that  is  suitable  for  forecasting  fluctuating  stock  data because  it  does  not  require  the  fulfillment  of  assumptions  such  as normality  and  stationarity,  but  the  Fuzzy  Time  Series  method  has weaknesses  in  determining  intervals.  So  that  in  this  study,  interval optimization  will  be  carried  out  on Fuzzy  Time Series  with  Particle Swarm  Optimization  algorithm  to  predict  LQ45  stock  index  data, Particle  Swarm  Optimization  algorithm  is  used  because  it  produces more optimal interval values compared to other optimization methods such as Genetic Algorithm. The data to be used is the closing price of the  LQ45  stock  index  on  January  5,  2020  to  December  26,  2021. Forecasting using the Fuzzy Time Series method produces a SMAPE value  of  1.53%,  then  after  optimization  using  the  Particle  Swarm Optimization  algorithm,  the  SMAPE  value  decreases  to  1,  27%. Therefore, it can be concluded that optimization using Particle Swarm Optimization  on  Fuzzy  Time  Series  produces  a  more  optimal forecasting value.

## 1. PENDAHULUAN
Setiap  investor  yang  melakukan  investasi  di  pasar  modal  memiliki  keinginan  agar mendapatkan  tingkat  pengembalian  ( return )  saham  yang  tinggi  dan  risiko  yang  rendah. Tetapi saham memiliki sifat yang fluktuatif dan sulit ditebak atau diperkirakan naik turunnya (Oktavia dan Nugraha, 2018). Beberapa investor memiliki cara mereka sendiri untuk bisa memaksimalkan  keuntungan  yang  akan  mereka  peroleh,  salah  satunya  yaitu  dengan melakukan  peramalan  data  saham  agar  mendapatkan  gambaran  hasil  yang  akan  datang. Banyak  sekali  metode  yang  dapat  digunakan  ketika  akan  melakukan  sebuah  peramalan, salah  satunya  yaitu  metode  runtun  waktu  ( time  series ).  Metode  runtun  waktu  adalah serangkaian  pengamatan  terhadap  suatu  variabel  yang  diambil  dari  waktu  ke  waktu  dan dicatat  secara  berurutan  menurut  urutan  waktu  kejadiannya  dengan  interval  waktu  tetap (Wei, 2006).
Salah satu metode runtun waktu yang sering digunakan untuk peramalan adalah Metode Fuzzy Time Series . Metode ini memiliki keunggulan dibandingkan dengan metode runtun waktu lain, dimana pada metode Fuzzy Time Series tidak mensyaratkan untuk pemenuhan asumsi seperti normalitas dan stastioneritas (Muhammad et al , 2021). Untuk itu data indeks saham LQ45 yang memiliki sifat fluktuatif cocok menggunakan metode Fuzzy Time Series . Selain itu, metode Fuzzy Time Series cenderung memiliki tingkat kesalahan error yang lebih kecil dibandingkan dengan metode peramalan lain. Hal ini dapat diketahui melalui penelitian yang dilakukan Tauryawati dan Irawan (2014), pada penelitian tersebut disimpulkan bahwa penggunaan metode Fuzzy Time Series memiliki tingkat kesalahan yang lebih kecil daripada metode  Box-Jenkins.  Meskipun  demikian,  metode Fuzzy  Time  Series memiliki  beberapa
kelemahan.  Menurut  Ujianto  dan  Irawan  (2015),  metode Fuzzy  Time  Series memiliki kelemahan dalam penentuan nilai interval, mengakibatkan tidak optimalnya pembentukan fuzzy  logic  relationsh ip  dan  hasil  perhitungan  akurasi  prediksi.  Namun  panjang  atau pendeknya  nilai  interval  tidak  berbanding  lurus,  semakin  panjang  nilai  interval  yang  ada tidak  membuat  nilai  akurasi  menjadi  lebih  kecil  (Huarng,  2001).  Untuk  mengatasi kelemahan Fuzzy Time Series , diperlukan algoritma optimasi untuk mencari nilai optimal dari interval Fuzzy Time Series dan algoritma yang akan digunakan adalah Particle Swarm Optimization.
Particle  Swarm  Optimization merupakan  metode  optimasi  berbasis  populasi  yang terinspirasi dari perilaku sosial sekawanan burung dan ikan dalam mencari makanan, dimana sejumlah  partikel  akan  dibangkitkan  kemudian  membuat  kerumunan  ( swarm )  yang berkembang melintasi ruang multidimensional untuk mencari daerah yang memiliki solusi optimal  (Suyanto,  2018).  Berdasarkan  penelitian  Sukmawan  (2015)  menunjukkan penggunaan Particle  Swarm  Optimization dalam mencari  nilai interval  yang  optimal  dari Fuzzy Time Series terbukti berhasil membuat nilei error yang ada menjadi lebih kecil. Selain itu, dibandingkan dengan metode optimasi lain seperti Genetic Algorithm , metode Particle Swarm Optimization terbukti lebih efektif dalam mengoptimalkan nilai interval (Kuo et al , 2009). Berdasarkan uraian di atas, maka akan dilakukan peramalan indeks saham LQ45 pada data bulan Januari 2020 sampai Desember 2021. Peramalan akan dilakukan menggunakan algoritma Particle  Swarm  Optimization untuk  mengoptimasi  interval  pada  metode Fuzzy Time Series . Kemudian dari hasil peramalan, akan dilakukan perhitungan nilai error untuk mengetahui metode yang menghasilkan nilai peramalan terbaik.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Metode Fuzzy Time Series merupakan metode prediksi yang dikemukakan pertama kali oleh Song dan Chissom pada tahun 1993. Menurut Marzaen (2019), Fuzzy time series adalah metode  yang  memakai  konsep  dasar fuzzy  set sebagai  dasar  pada  perhitungan  untuk menentukan nilai peramalan pada suatu data yang ingin diramalkan di mana data historis tersebut  dibuat  dalam  nilai-nilai  linguistik.  Terdapat  beberapa  langkah  untuk  melakukan peramalan menggunakan Fuzzy Time Series sebagai berikut  (Chen, 1996) :
1. Menentukan Universe of Discorse / Semesta Pembicaraan U
Dalam  menentukan  semesta  pembicaraan,  hal  pertama  yang  harus  dilakukan  adalah mencari nilai maksimal ( 𝐷 𝑚𝑎𝑥 ) dan nilai minimum ( 𝐷 𝑚𝑖𝑛 ) dari data historis. Maka dapat didefinisikan semesta pembicaraan U sebagai persamaan berikut :
𝑈 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 , 𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ] (1)
Dimana 𝐷 1 dan 𝐷 2 adalah dua bilangan positif yang ditentukan oleh peneliti
2. Menentukan panjang interval Semesta Pembicaraan
Penentuan interval dilakukan dengan langkah – langkah sebagai berikut :
a. Menentukan jumlah interval kelas dengan menggunakan rumus Sturges
𝐾 = 1 + 3,322  × log 𝑛 (2)
dengan :
K : jumlah interval n  : banyaknya data b. Menentukan panjang interval kelas menggunakan persamaan berikut :
𝑙 = [(𝐷 𝑚𝑎𝑥 +𝐷 2 )−(𝐷 𝑚𝑖𝑛 −𝐷 1 )] 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 (𝐾)
(3)
3. Membentuk himpunan fuzzy untuk semesta pembicaraan Membentuk  himpunan fuzzy yang  dibentuk  berdasarkan  pembagian  semesta pembicaraan ( U ). Misalkan U = [𝑈 1 , 𝑈 2 , 𝑈 3 , 𝑈 4 , … … 𝑈 𝑛 ] dengan 𝑈 1 adalah nilai yang mungkin dari U , dan misalkan 𝐴 𝑖 himpunan fuzzy dalam himpunan universal U, maka himpunan fuzzy 𝐴 𝑖 dirumuskan sebagai berikut:
𝐴 𝑖 = 𝑓 𝐴𝑖 (𝑢 1 ) 𝑢 1 + 𝑓 𝐴𝑖 (𝑢 2 ) 𝑢 2 + 𝑓 𝐴𝑖 (𝑢 3 ) 𝑢 3 + ⋯ + 𝑓 𝐴𝑖 (𝑢 𝑖 ) 𝑢 𝑖 (4)
Dengan 𝑓 𝐴 𝑖 (𝑢 𝑖 ) adalah derajat keanggotaan dari 𝑢 𝑖 ke 𝐴 𝑖 . Nilai derajat keanggotaan dari 𝑓 𝐴 𝑖 (𝑢 𝑖 ) memiliki aturan sebagai berikut (Boaisha dan Amaitik, 2010):
Aturan 1 : Apabila data historis 𝐴 𝑖 ada pada 𝑢 𝑖 , sehingga derajat keanggotaan untuk 𝑢 𝑖 adalah 1, dan 𝑢 𝑖+1 adalah 0,5 dan jika bukan 𝑢 𝑖 dan 𝑢 𝑖+1 maka dinyatakan nol. Aturan 2 : Jika data historis 𝐴 𝑖 ada pada 𝑢 𝑖 , 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 sehingga derajat keanggotaan untuk 𝑢 𝑖 adalah 1, untuk 𝑢 𝑖−1 dan 𝑢 𝑖+1 adalah 0,5 dan jika bukan 𝑢 𝑖 , 𝑢 𝑖−1 , dan 𝑢 𝑖+1 maka dinyatakan nol.
Aturan 3 : Jika data historis 𝐴 𝑖 ada pada 𝑢 𝑖 , sehingga derajat keanggotaan untuk 𝑢 𝑖 adalah 1, dan 𝑢 𝑖−1 adalah 0,5 dan jika bukan 𝑢 𝑖 dan 𝑢 𝑖−1 maka dinyatakan nol. Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
𝐴 1 = 1 𝑢 1 + 0.5 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 … + 0 𝑢 𝑛 𝐴 2 = 0.5 𝑢 1 + 1 𝑢 2 + 0.5 𝑢 3 + 0 𝑢 4 … + 0 𝑢 𝑛 (5) 𝐴 3 = 0 𝑢 1 + 0.5 𝑢 2 + 1 𝑢 3 + 0.5 𝑢 4 … + 0 𝑢 𝑛 ⋮ 𝐴 𝑛 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + ⋯ + 0.5 𝑢 𝑛−1 + 1 𝑢 𝑛
4. Menentukan Fuzzy Logic Relationship (FLR)
Fuzzy Logic Relaionship (FLR) dibentuk berdasarkan nilai fuzzifikasi data historis. Jika 𝐹(𝑡 − 1) difuzzikan  sebagai 𝐴 1 dan 𝐹 𝑡 sebagai 𝐴 2 ,  maka 𝐴 1 berelasi  dengan 𝐴 2 dan dapat dinyatakan dengan notasi berikut :
𝐴 1 →   𝐴 2 Dimana 𝐴 1 merupakan current state 𝐹(𝑡 − 1) dan 𝐴 2 adalah next state pada waktu ke – t. Fuzzy Logic Relationship (FLR) menghubungkan relasi antara nilai linguistik yang ditentukan berdasarkan tabel fuzzifikasi
5. Menentukan Fuzzy Logic Relationship Group (FLRG) Fuzzy  logic  relationship  group (FLRG)  merupakan  kumpulan  dari fuzzy  logic relationship yang memiliki current state yang seragam.
6. Menentukan Defuzzifikasi nilai peramalan Defuzzifikasi adalah  langkah  untuk  melakukan  perhitungan  terhadap  hasil  prediksi. Terdapat beberapa aturan prediksi yang harus diperhatikan yaitu sebagai berikut:
a. Jika Fuzzy Logic Relationship Group (FLRG) 𝐴 𝑖 adalah kosong ( 𝐴 𝑖 → ≠) maka nilai peramalan 𝐹(𝑡) adalah nilai tengah dari interval 𝑢 𝑖 pada kelompok relasi logika fuzzy yang terbentuk pada data ke- i
𝐹(𝑡) = 𝑚 𝑖 (6)
Dengan 𝑚 𝑖 merupakan nilai tengah dari data ke- i
b. Jika Fuzzy Logic Relationship Group (FLRG) 𝐴 𝑖 adalah relasi satu ke satu ( 𝐴 1 → 𝐴 2 ), maka hasil peramalan adalah 𝑚 2 yaitu nilai tengah dari interval 𝑢 2 Pada FLRG yang terbentuk c. Jika Fuzzy  Logic  Relationship  Group (FLRG) 𝐴 𝑗 adalah  relasi  satu  ke  banyak ( 𝐴 𝑗 → 𝐴 1 , 𝐴 2 ,…, 𝐴 𝑛 ), jika kumpulan data F( 𝑡 −1) pada saat 𝑡 −1 yang berada pada state 𝐴 𝑗 , maka hasil peramalan adalah sebagai berikut :
𝐹(𝑡) = 𝑚 1 +𝑚 2 +⋯+𝑚 𝑛 𝑛 (7)
dengan:
𝑚 𝑖 : nilai tengah interval ke-i n     : Jumlah himpunan fuzzy
Particle Swarm Optimization (PSO) merupakan metode optimasi berbasis populasi yang dikembangkan oleh Russell Eberhart dan James Kennedy pada tahun 1995. Teknik optimasi ini  terinspirasi  dari  perilaku  sosial  sekawanan  burung  dan  ikan  dalam  mencari  makanan (Sukmawan, 2015). Algoritma PSO dimulai dengan suatu populasi yang terdiri atas sejumlah partikel yang dibangkitkan secara acak, dimana satu partikel menyatakan satu calon solusi. Langkah selanjutnya dilakukan perbaruan posisi dan kecepatan setiap partikel secara iteratif untuk menghasilkan solusi baru yang lebih baik. PSO berhenti ketika solusi optimum telah ditemukan atau kondisi tertentu telah tercapai (Suyanto, 2018).Tahapan dalam menjalankan algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) adalah (Hsu, et al., 2010):
1. Inisialisasi posisi dan kecepatan awal partikel
2. Menghitung nilai fitness dari partikel 𝑖
Nilai fitness digunakan untuk menilai seberapa baik dan buruknya sebuah partikel. Untuk menghitung nilai fitness dari setiap partikel digunakan persamaan sebagai berikut:
𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 = 𝑆𝑀𝐴𝑃𝐸 = 2 𝑛 ∑ |𝐹 𝑡 −𝐴 𝑡 | (|𝐴 𝑡 |+|𝐹 𝑡 |) ×  100% 𝑛 𝑡=1 (8)

## 3. Menentukan Personal Best ( Pbest )
Dalam mementukan Pbest pada iterasi pertama, nilai Pbest akan bernilai dengan partikel awal.
4. Menentukan Global Best ( Gbest )
Nilai Gbest didapatkan dari Pbest yang memiliki nilai fitness terkecil
5. Memperbarui kecepatan dan posisi partikel
Memperbarui kecepatan partikel dengan menggunakan persamaan berikut:
𝑣 𝑖,𝑗 (𝑡 + 1) = 𝑤𝑣 𝑖,𝑗 (𝑡) + 𝑐 1 𝑟 1 (𝑃 𝑏𝑒𝑠𝑡 𝑖,𝑗 (𝑡) −   𝑥 𝑖,𝑗 (𝑡)) +   𝑐 2 𝑟 2 (𝐺 𝑏𝑒𝑠𝑡 𝑔,𝑗 (𝑡) −   𝑥 𝑖,𝑗 (𝑡)) (9)
dengan : 𝑣 𝑖,𝑗 (𝑡 + 1) : Kecepatan partikel ke 𝑖 , pada dimensi ke 𝑗 , pada iterasi ke 𝑡 + 1 𝑣 𝑖,𝑗 (𝑡) : Kecepatan partikel ke 𝑖 , pada dimensi ke 𝑗 , pada iterasi ke 𝑡
W : Bobot inersia, ditentukan oleh peneliti dengan nilai [0,1] 𝑐 1 : Koefisien partikel kognitif
𝑐 2 : Koefisien partikel sosial 𝑟 1 𝑑𝑎𝑛 𝑟 2 : Bilangan random dalam range [0,1] 𝑃 𝑏𝑒𝑠𝑡 𝑖,𝑗 (𝑡) : Nilai Pbest ke 𝑖 , pada dimensi ke 𝑗 , pada iterasi ke 𝑡 𝐺 𝑏𝑒𝑠𝑡 𝑖,𝑗 (𝑡) : Nilai Gbest ke 𝑖 , pada dimensi ke 𝑗 , pada iterasi ke 𝑡 𝑋 𝑖,𝑗 (𝑡) : Posisi partikel ke 𝑖 , pada dimensi ke 𝑗 , pada iterasi ke 𝑡
Pembaruan posisi partikel dilakukan untuk mengetahui posisi terbaru pada setiap partikel ke i dengan menggunakan persamaan berikut:
𝑋 𝑖,𝑗 (𝑡 + 1) =   𝑋 𝑖,𝑗 (𝑡) +   𝑉 𝑖,𝑗 (𝑡 + 1) (10)
dengan  : 𝑋 𝑖,𝑗 (𝑡 + 1) : Posisi partikel ke 𝑖 , pada dimensi ke 𝑗 , pada iterasi ke 𝑡 + 1 𝑋 𝑖,𝑗 (𝑡) : Posisi partikel ke 𝑖 , pada dimensi ke 𝑗 , pada iterasi ke 𝑡 𝑉 𝑖,𝑗 (𝑡 + 1) : Posisi partikel ke 𝑖 , pada dimensi ke 𝑗 , pada iterasi ke 𝑡 + 1
6. Memperbarui  posisi  terbaik  ( Pbest )  dari  partikel 𝑖 berdasarkan  nilai fitness partikel tersebut pada iterasi saat ini dibandingkan dengan iterasi sebelumnya
7. Memperbarui  posisi  terbaik  dari  keseluruhan  partikel  (G best )  dari  berdasarkan  nilai fitness dari seluruh partikel
8. Selama belum mencapai iterasi maksimum, ulangi langkah 2 – 7.
Tujuan  dalam  analisis  time  series  adalah  untuk  meramalkan  nilai  masa  depan  (Wei, 2006).  Tingkat  akurasi  atau  performansi  prediksi  dari  suatu  metode  dapat  dilihat  dengan melakukan perhitungan nilai error dari hasil prediksi yang telah dilakukan. Jika nilai error yang dihasilkan semakin kecil, maka hasil peramalan akan semakin mendekati nilai aktual. Metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menghitung  nilai  error  dari  model  peramalan,  yaitu Symmetric  Mean  Absolute  Percentage  Error  (SMAPE).  SMAPE  merupakan  pendekatan yang dilakukan ketika besar variabel ramalan digunakan sebagai evaluasi ketetapan ramalan. Rumus SMAPE adalah (Rachim et al ., 2020):
𝑆𝑀𝐴𝑃𝐸 = 2 𝑛 ∑ |𝐹 𝑡 −𝐴 𝑡 | (|𝐴 𝑡 |+|𝐹 𝑡 |) ×  100% 𝑛 𝑡=1 (11)
dengan : n   : banyak data 𝐴 𝑡 : data aktual 𝐹 𝑡 : data hasil ramalan Kriteria prediksi berdasarkan nilai SMAPE dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 1. Kriteria Prediksi SMAPE Nilai SMAPE Pengertian ≤ 10% 10% <  𝑥  ≤   20% 20%  <  𝑥 ≤   50% > 50% Kemampuan prediksi sangat baik Kemampuan prediksi baik Kemampuan prediksi cukup Kemampuan prediksi buruk

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu harga penutupan (closing price) dari indeks saham LQ45 yang diperoleh melalui situs www.finance.yahoo.com. Terdapat satu variabel yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data  harga  penutupan  saham  mingguan  LQ45  periode  Januari  2020  sampai  dengan Desember 2021 sejumlah 104 data.
Analisis  data  dengan  metode  Fuzzy  Time  Series  dan  Algoritma  Particle  Swarm Optimization  menggunakan  bantuan  software  Microsoft  Excel  dan  RStudio.  Adapun langkah-langkah algoritma untuk mencapai tujuan penelitian dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Menyiapkan data indeks saham LQ45
2. Menentukan semesta pembicaraan dan panjang interval
3. Input parameter PSO yang terdiri dari jumlah partikel, jumlah iterasi, bobot inersia ( w), kombinasi 𝑐 1 𝑟 1 dan 𝑐 2 𝑟 2
4. Inisialisasi kecepatan dan posisi awal partikel
5. Melakukan perhitungan fuzzy time series dengan langkah sebagai berikut:
a. Membentuk himpunan fuzzy
b. Melakukan fuzzifikasi
c. Membentuk fuzzy logic relationshop (FLR)
d. Membentuk fuzzy logic relationship group (FLRG)
e. Melakukan proses defuzzifikasi
f. Menghitung nilai error prediksi
6. Perhitungan nilai fitness untuk setiap partikel, nilai fitness diperoleh dari nilai error SMAPE yang dihasilkan dari fuzzy time series
7. Memilih  posisi  terbaik  ( Pbest )  dari  setiap  partikel  dengan  melihat  nilai fitness terkecil
8. Memilih posisi terbaik dari keseluruhan partikel ( Gbest ) dengan nilai Pbest terkecil 9. Memperbarui posisi partikel  dengan menjumlahkan posisi awal partikel dengan kecepatan partikel
10. Jika  sudah  mencapai max iterasi  (iterasi yang  diinginkan),  maka  algoritma  PSO selesai. Jika tidak, maka ulangi langkah 5 dengan meperbarui iterasi
11. Menentukan posisi partikel terbaik yang akan digunakan sebagai interval fuzzy time series ,  kemudian  dilanjutkan  perhitungan symmetric  Mean  Absolute  Percentage Error (SMAPE)

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Menentukan Himpunan Semesta U
𝑈 = [𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 , 𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 ] = [624,76 − 14,76 , 1029,63 + 10,37] = [610 , 1040]
2. Inisialisasi Parameter Particle Swarm Optimization Parameter Particle Swarm Optimization yang harus diinisialisasikan adalah sebagai berikut:
Tabel 2. Inisialisasi Parameter Particle Swarm Optimization Parameter PSO Nilai Jumlah Partikel Jumlah Iterasi Dimensi Partikel Bobot Inersia ( w ) 𝑐 1 𝑐 2 𝑟 1 𝑟 2 5 20
7 0,7 0,4 0,6 1 1
3. Inisialisasi Kecepatan dan Posisi Awal Partikel
Kecepatan awal partikel diinisialisaikan sama dengan 0 karena masih berada pada iterasi  pertama  dan  partikel  masih  dalam  kondisi  diam,  belum  melakukan pergerakan. Untuk kecepatan awal partikel dapat dilihat pada tabel 3.
Tabel 3. Kecepatan Awal Partikel V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0
Posisi  awal  partikel  diinisialisasikan  secara  acak  dalam  rentang  batas  bawah  dan batas atas dari himpunan semesta Fuzzy Time Series dengan batas 610 sampai dengan 1040,  dengan  kondisi  kedua  nilai  tersebut  tidak  diikutsertakan  dalam  inisialisasi posisi  partikel  karena  bersifat  tetap  dan  dengan  kondisi  posisi  partikel  diurutkan secara ascending . Untuk posisi awal partikel dapat dilihat pada tabel 4.
Tabel 4. Posisi Awal Partikel X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1 682,9851  696,1563  718,0401  766,0656  872,2785  879,8648  989,0445 2 740,839 814,1377  833,8812  874,5223  921,0253  972,5893  1037,216 3 633,6696  656,1309  706,6907  730,3474  809,2755  890,9986  1011,507 4 653,8503  739,4358  795,4767  811,0504  878,5716  926,6267  938,0218 5 735,2521 806,712 918,5117  927,7018  976,1139  980,8215  1018,532
4. Penentuan Nilai SMAPE dari Posisi Awal Partikel PSO
Nilai  fitness  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  menggunakan  nilai  SMAPE  dari hasil peramalan Fuzzy Time Series. Berikut adalah proses peritungan nilai SMAPE dari partikel 1:
a. Pembentukan Interval
Membagi semesta pembicaraan U menjadi beberapa interval sesuai dengan posisi awal partikel 1, sehingga akan terbentuk interval sebagai berikut
Tabel 5. Interval partikel 1 Interval Batas Bawah Batas Atas U 1 610 682,9851 U 2 682,9851 696,1563 U 3 696,1563 718,0401 U 4 718,0401 766,0656 U 5 766,0656 872,2785 U 6 872,2785 879,8648 U 7 879,8648 989,0445 U 8 989,0445 1040
b. Melakukan Fuzzifikasi
Tahap  fuzzifikasi  dibentuk  berdasarkan  interval  yang  diperoleh  dan  nilai linguistik  yang  telah  dihitung.  Suatu  data  masuk  dalam  nilai  linguistik  tertentu dengan  membandingkan  derajat  keanggotaanya  dan  kemudian  dipilih  nilai tertinggi. Sebagai contoh, data tanggal 05 Januari 2020 yang memiliki nilai 1018 merupakan  bagian  interval 𝑈 8 berdasarkan  tabel  5  dan  bernilai  benar  dengan derajat keanggotaan 1 pada derajat keanggotaan 𝐴 8 .
Tabel 6. Fuzzifikasi partikel 1 No Tanggal Data Fuzzifikasi 1 05/01/2020 1.018,01 𝐴 8 2 12/01/2020 1.029,63 𝐴 8 3 19/01/2020 1.025,50 𝐴 8 4 26/01/2020 961,98 𝐴 7 5 02/02/2020 977,00 𝐴 7 : : : : 104  26/12/2021 931,41 𝐴 7 c. Menentukan FLR dan FLRG
Semua  data  diubah  menjadi  bilangan fuzzy sesuai  dengan  interval  dan  derajat keanggotaan.  Setiap  bilangan fuzzy memiliki  hubungan  dan  dapat  ditentukan sebagai  FLR  dengan  bentuk 𝐴 𝑖 →   𝐴 𝑗 . 𝐴 𝑖 merupakan  pengamatan  sebelumnya dan 𝐴 𝑗 merupakan pengamatan saat ini pada data time series . Sebagai contoh, data tanggal  12  Januari  2020  mempunyai  nilai  1029,63  dan  dipengaruhi  data sebelumnya  pada tanggal  5  Januari  2020  bernilai  1018,01.  Berdasarkan  tabel  6 kedua  data  berada  pada interval 𝐴 8 sehingga  FLR  yang terbentuk  adalah 𝐴 8 → 𝐴 8 .
Tabel 7. Fuzzy Logic Relationship partikel 1 No Tanggal Data Fuzzifikasi FLR 1 05/01/2020 1.018,01 𝐴 8 2 12/01/2020 1.029,63 𝐴 8 𝐴 8 → 𝐴 8 3 19/01/2020 1.025,50 𝐴 8 𝐴 8 → 𝐴 8 4 26/01/2020 961,98 𝐴 7 𝐴 8 → 𝐴 7 5 02/02/2020 977,00 𝐴 7 𝐴 7 → 𝐴 7 : : : : : 104  26/12/2021 931,41 𝐴 7 𝐴 7 → 𝐴 7
Setelah  terbentuk  FLR,  selanjutnya  menentukan  FLRG  yang  merupakan pengelompokan  dari  setiap  perpindahan state .  Sebagai  contoh  FLR  tanggal  12 Januari  2020  adalah 𝐴 8 → 𝐴 8 ,  FLR  tanggal  26  Januari  2020  adalah 𝐴 8 → 𝐴 7 . Kedua FLR menunjukkan bahwa state 𝐴 8 berhubungan dengan dua state lain yaitu 𝐴 8 dan 𝐴 7 sehingga  FLRG  yang  terbentuk  adalah 𝐴 8 → 𝐴 7 . 𝐴 8 .  Keseluruhan FLRG dapat dilihat pada tabel 8
Tabel 8. Fuzzy Logic Relationship Group Partikel 1 Current State Next State Fuzzy Logic Relationship Group 𝐴 1 𝐴 2 𝐴 3 𝐴 4 𝐴 5 𝐴 6 𝐴 7 𝐴 8 𝐴 1 , 𝐴 3 , 𝐴 4 𝐴 1 𝐴 2 , 𝐴 3 𝐴 4 , 𝐴 5 𝐴 1 , 𝐴 4 , 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 7 𝐴 5 , 𝐴 7 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 7 , 𝐴 8 𝐴 7 , 𝐴 8 𝐴 1 → 𝐴 1 , 𝐴 3 , 𝐴 4 𝐴 2 → 𝐴 1 𝐴 3 → 𝐴 2 , 𝐴 3 𝐴 4 →   𝐴 4 , 𝐴 5 𝐴 5 →    𝐴 1 , 𝐴 4 , 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 7 𝐴 6 → 𝐴 5 , 𝐴 7 𝐴 7 → 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 7 , 𝐴 8 𝐴 8 → 𝐴 7 , 𝐴 8
d. Peramalan
Hasil Fuzzy Logic Relationship Group (FLRG) yang telah didapatkan, kemudian digunakan langkah selanjutnya yaitu defuzzifikasi serta perhitungan nilai ramalan menggunakan Fuzzy Time Series .
Tabel 9. Hasil Peramalan Partikel 1 No Tanggal Data Prediksi SMAPE 1 05/01/2020 1.018,01 2 12/01/2020 1.029,63 974,4884  2,751413 3 19/01/2020 1.025,50 974,4884  2,550593 4 26/01/2020 961,98 974,4884 0,64594 5 02/02/2020 977,00 911,0551  3,492741 : : : : : 104  26/12/2021 931,41 911,0551  1,104763 Total SMAPE 2,084345 Ulangi perhitungan Fuzzy Time Series untuk partikel 2, 3, 4 dan 5. Sehingga akan didapat  nilai fitness atau  dalam  permasalahan  ini  adalah  nilai  SMAPE dari  tiap partikel sebagai berikut Tabel 10. Inisialisasi Partikel Awal dengan nilai fitness X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Fitness 1 717,6975 766,9452  787,5447  831,1396  901,5265  935,4995  1017,947  1,523834 2 740,839 814,1377  833,8812  874,5223  921,0253  972,5893  1037,216  1,504515 3 697,9713 750,935 783,005 816,8523  876,3254  939,9531  1026,932 1,86797 4 706,0436 784,2569  818,5194  849,1335  904,0438  954,2043  997,5384  1,708886 5 738,6042 811,1675  867,7334  895,7941  943,0607  975,8822  1029,742 1,55105
5. Update kecepatan dan posisi partikel Pembaruan  kecepatan  dan  posisi Particle  Swarm  Optimization dimulai  dengan menentukan nilai pBest dan gBest dari setiap partikel. Kemudian untuk setiap partikel akan  dilakukan  perhitungan  menggunakan  persamaan  (9)  dan  (10)  untuk  mencari kecepatan dan posisi baru dari setiap partikel.
6. Menentukan pBest dan gBest baru Mencari nilai fitness terbaik dari setiap partikel 7. Menentukan Posisi Partikel Terbaik untuk Fuzzy Time Series Setelah dilakukan perhitungan menggunakan persamaan (7) dan (8) selama 20 kali iterasi, didapatkan tabel sebagai berikut
Tabel 11. pBest pada iterasi ke-20 Pbest1 Pbest2 Pbest3 Pbest4 Pbest5 Pbest6 Pbest7 Fitness 1 721,9133  775,5913  797,1661  839,8267  905,8152 942,468  1021,285  1,414787 2 717,6175  766,8309  788,5647  831,7736  902,1956 935,583  1017,708  1,505504 3 718,9978  769,6924 791,837  834,6984  903,6419  937,9199  1018,817  1,285327
4 718,99  768,8774  790,6745  833,8522  903,3567  937,1514  1018,996  1,277353
5 718,4142  768,4728  790,5744  833,5425  903,1255  936,9342  1018,311  1,276243 Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa posisi partikel terbaik berada pada partikel ke- 5 yang menghasilkan nilai SMAPE sebesar 1,276243.
Pada perhitungan rata – rata SMAPE metode Fuzzy Time Series dengan menggunakan Particle Swarm Optimization mendapatkan nilai SMAPE yang lebih kecil yaitu sebesar 1,27 % dibandingkan dengan hanya Fuzzy Time Series menghasilkan SMAPE sebesar 1,53  %.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  penggunakan  algoritma Particle  Swarm Optimization untuk mengoptimasi interval yang ada pada Fuzzy Time Series berhasil meningkatkan tingkat akurasi peramalan.
5. KESIMPULAN
Dari hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa penggunaan algoritma Particle Swarm Optimization untuk peramalan indeks saham LQ45 berhasil mengoptimalkan interval yang ada pada metode Fuzzy Time Series . Hal ini dapat diketahui dengan perhitungan nilai error SMAPE hasil peramalan yang mengalami penurunan dari 1,53% menjadi 1,27%.

## DAFTAR PUSTAKA
Boaisha,  S.  M.,  &  Amaitik,  S.  M.  2010. Forecasting  model  based  on  fuzzy  time  series approach. In Proceedings of the 10th International Arab Conference on Information Technology-ACIT . Page. 14 -16.
Chen,  S.  M.  1996. Forecasting  enrollments  based  on  fuzzy  time  series .  Fuzzy  Sets  and Systems, Vol 81. Page 311 - 319. DOI : https://doi.org/10.1016/0165-0114(95)00220- 0.
Hsu,  L.  Y.  et  al.  2010. Temperature  prediction  and  TAIFEX  forecasting  based  on  fuzzy relationships and MTPSO techniques . Expert Systems with Applications. Vol 37 No 4 . Page 2756 - 2770. DOI : 10.1016/j.eswa.2009.09.015.
Huarng, K. 2001. Effective lengths of intervals to improve forecasting in fuzzy time series.
Fuzzy Sets and Systems. Vol 123. Page 387 –  394.  DOI  : https://doi.org/10.1016/S0165-0114(00)00057-9.
Kuo, I. H. et al. 2009. An improved method for forecasting enrollments based on fuzzy time series and particle swarm optimization. Expert Systems with applications . Vol 36 No 3. Page 6108 - 6117. DOI : 10.1016/j.eswa.2008.07.043
Marzaen, M. Y. 2019. Penerapan Fuzzy Time Series-Chen Dalam Data Harga Penutupan Saham PT Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk.(IDX: BBNI). Muhammad, M., Wahyuningsih, S., & Siringoringo, M. 2021. Peramalan nilai tukar petani subsektor  peternakan  menggunakan  fuzzy  time  series  lee .  Jambura  Journal  of Mathematics. Vol 3 No 1 , Hal 1-15. DOI : https://doi.org/10.34312/jjom.v3i1.5940 Oktavia, I., & Nugraha, K. G. S. 2018. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Harga Saham . UNEJ e-Proceeding. Hal 414 – 422.
Rachim,  F.,  Tarno,  T.,  &  Sugito,  S.  (2020). Perbandingan  Fuzzy  Time  Series  Dengan Metode  Chen  Dan  Metode  S.R.  Singh  (Studi  Kasus:  Nilai  Impor  di  Jawa  Tengah Periode Januari 2014–Desember 2019) . Jurnal Gaussian, Vol. 9 No.3. Hal 306 - 315. DOI: https://doi.org/10.14710/j.gauss.v9i3.28912
Song, Q., & Chissom, B. S. 1993. Forecasting enrollments with fuzzy time series—Part I . Fuzzy sets and systems, Vol 54 No 1. Page 1 - 9. DOI : https://doi.org/10.1016/0165- 0114(94)90067-1.
Sukmawan, N., Umbara, R. F., & Rohmawati, A. A. 2015. Prediksi Indeks Harga Saham Menggunakan Kombinasi Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) Dan Time Variant Fuzzy Time Series . eProceedings of Engineering, Vol 2 No 2. Hal 6814 – 6823. Suyanto. 2018. Machine Learning Tingkat Dasar dan Lanjut . Informatika Bandung. Tauryawati, M. L., & Irawan, M. I. 2014. Perbandingan metode fuzzy time Series cheng dan metode box-jenkins untuk memprediksi IHSG . Jurnal Sains dan Seni ITS. Vol 3 No 2. Hal A34-A39. DOI : 10.12962/j23373520.v3i2.7985.
Ujianto, Y., dan Irawan, M. 2015. Perbandingan Performasi Metode Peramalan Fuzzy Time Series yang Dimodifikasi dan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation . Jurnal Sains dan Seni ITS. Vol 4 No 2. Hal A31-A36. DOI: 10.12962/j23373520.v4i2.11955 Wei, W. S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods . New York: Philadelphia: Pearson.