p-ISSN : 2460-3562 / e-ISSN : 2620-8989

## Pewarnaan Graf Pada Peta Provinsi Jawa Barat Menggunakan Algoritma Welch-Powell
Muhammad Qomaruddin a1 , Waeisul Bismi b2 , Dicky Hariyanto c3
a Teknik Informatika, Universitas Nusa Mandiri Jl. Jatiwaringin No. 02, Cipinang Melayu, Jakarta Timur
1 muhammad.mqn@nusamandiri.ac.id
b Jurusan Ilmu Komputer, Universitas Bina Sarana Informatika Jalan Kramat Raya No. 98, Senen, Jakarta Pusat
2 waesul@bs.ac.id
c Jurusan Sistem Informasi Kampus Kota Bogor, Universitas Bina Sarana Informatika Jalan Raya Cilebut No.3A Tanah Sereal, Kota Bogor
3 dicky.dkh@bs.ac.id

## Abstrak
Pewarnaan  graf adalah teknik pemberian  warna pada setiap titik pada graf, yang menyebabkan  dua titik yang berdekatan  tidak  memiliki  warna  yang  sama.  Graf  dapat  diwarnai  dengan  memberikan  warna  yang  berbeda untuk  setiap  simpul.  Untuk  itu  peneliti  mengimplementasikan  pewarnaan  graf  pada  peta  provinsi  Jawa  Barat menggunakan  Algoritma  Welch-Powell.  Algoritma  Welch-Powell  merupakan  algoritma  yang  digunakan  untuk mewarnai  simpul-simpul  graf  berdasarkan  derajat  sudut  tertinggi.  Penelitian  diawali  dengan  pemahaman tentang pewarnaan graf dan algoritmanya. Penelitian ini menjelaskan bahwa dalam melakukan pewarnaan graf pada peta Provinsi Jawa Barat terdapat bilangan kromatik yang diperoleh X (G) = 3 dan menghasilkan 20 titik yang membutuhkan tiga warna berbeda yaitu merah, kuning dan biru.
Kata kunci: pewarnaan graf; Welch-Powell; Vertex

## Graph Coloring on West Java Province Map Using Welch-Powell Algorithm

## Abstract
Graph coloring is a technique of giving color to each vertex of the graf, which causes two adjacent vertices not to have  the  same  color. The  graf  can  be  colored by  assigning  different  colors  to  each vertex.  For  this  reason,  the researcher implemented graf coloring on the map of West Java province using the Welch-Powell Algorithm. The Welch-Powell algorithm is an algorithm that is used to color the vertices of the graf based on the highest degree of angle. The research begins with an understanding of graf coloring and its algorithms. This study explains that in doing graf coloring on a map of West Java Province, there is a chromatic number obtained by X (G) = 3 and produces 20 vertices that require three different colors, namely red, yellow and blue.

## Keywords: Graf coloring; Welch-Powell; Vertex

## I. P ENDAHULUAN
Pewarnaan graf serta penyemarataannya memakai tools dalam  membentuk  contoh  model  yang  beraneka  ragam buat  menyelesaikan  permasalahan  penjadwalan  atau pemberian tugas, pewarnaan graf berfungsi sebagai model untuk penyelesaian konflik pada permasalahan. Salah satu teknik  dalam graf theory adalah  memberikan  warna  pada sebuah  peta,  baik  warna  minimum  maupun  warna maksimum.  Dengan  menghindari  warna  yang  sama  pada vertex yang edjacency agar  dapat  memperoleh  warna
minimum  merupakan  proses  pewarnaan  yang  dilakukan graf [1].
Pewarnaan  graf  salah  satu  caranya  dengan  memberi warna  pada  setiap  simpul  dari graf sehingga  tak  terdapat dua simpul yang berdekatan yang mempunyai warna yang sama.  Graf  biasanya  diwarnai  dengan  menetapkan  warna yang  berdeda-beda  pada  masing-masing  simpulnya  [2]. Namun,  Di  beberapa  pewarnaan  graf  dapat  ditemukan bahwa penggunaan warna lebih sedikit dari jumlah simpul pada  graf,  Pada  gambar  1  dibawah  ini  berikut  adalah
contoh dari pewarnaan graf.
Gambar 1. Contoh pewarnaan graf
Begitu  banyak  struktur  yang  dapat  direpresentasikan dengan  graf,  dan  banyak  persoalan  lainnya  yang  mampu diselesaikan  dengan  bantua  teknik  graf.  Metode graf coloring sudah  banyak  diterapkan  dalam  berbagai  bidang [3],  Jaringan  persahabatan  pada  media  social  seperti, Facebook,  Whatsapp,  Instagram,  line,  tweeter dan sebagainya bisa direpresentasikan dengan graf, vertex -nya adalah  para  pemakai  media  sosial  dan  ada edge antara  A dan  B  jika  dan  hanya  jika  A  berteman  dengan  B. Perkembangan  algoritma  untuk  menangani graf akan berdampak besar bagi ilmu komputer [1].
Masalah  dalam  pewarnaan  graf  memiliki  banyak implementasi  didalam  bidang  lain  seperti  halnya pembuatan  jadwal,  penentuan  frekuensi  buat  radio, pencocokan  pola, game soku,  pemetaan  dan  lain-lain  [4]. Pertama  kali  munculnya  permasalahan  pewarnaan  graf sebagai  masalah  pewarnaan  pada  peta,  yang  mana  warna pada  setiap  daerah  didalam  peta  haruslah  dibuat  berbeda agar  memudahkan  dalam  pembacaan  peta.  Maka  dari  itu peneliti  mencoba  mengimplementasikan graf  coloring pada  peta  Provinsi  Jawa  Barat  dengan  menggunakan Algortima Welch-Powell . Algortima Welch-Powell adalah salah  satu  algoritma  pewarnaan  graf  yang  melakukan pewarnaan  graf  untuk  mengatasi  permasalahnya  dan Welch-Powell termasuk Algoritma  Greedy yang  mana penyelesaian  pada  algoritma  ini  lebih  dari  satu penyelesaian [2].

## II. M ETODOLOGI P ENELITIAN
Untuk mendapatkan hasil yang diingikan maka metode yang  digunakan  yakni  menggunakan  algoritma Welch- Powell dan adapun metode penelitian yang dipakai  untuk proses pengumpulan data dalam implementasi  pewarnaan graf  ( graf  coloring )  pada  peta  Provinsi  Jawa  Barat  yakni library  reserch dengan  membaca,  mencatat,  mengutip argument  beberapa  ahli  dan  narasumber  dalam  artikel serta  memahami  konsep  pewarnaan  graf  dan  pada  bagian berikut  menjelaskan  landsan  teori  dari  metode  dan algoritma yang digunakan.

## A. Pengertian graf
Graf  merupakan  struktur  diskrit  yang  terdiri  dari adanya simpul ( vertex ) dan adanya sebuah sisi ( edge ), graf adalah  pasangan  himpunan  (V,E)  dimana  V  merupakan sebuah  himpunan  yang  tidak  kosong  dari  sebuah vertex
dan  E  adalah  himpunan  sisi  yang  menghubungkan sepasang simpul dalam graph tersebut [5].
Jika  dilihat  arah  pada  sisi,  secara  umum  graf  dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:
1. Graf Tak Berarah
Graf  tak  berarah  adalah  graph  yang  sisinya  tidak memiliki  arah.  Graf  tak  berarah,  urutan  pasangan simpul  yang  dihubungkan  oleh  sisi  diabaikan.  Maka, bisa disebut (vj, vk) = (vk, vj) adalah sisi yang sama.
2. Graf Berarah
Graf  berarah  adalah  graf  yang  sisinya  mempunyai orientasi  arah  yang  jelas.  sisi  yang  berarah  disebut dengan  busur  (arc).  Pada  graph  berarah,  (vj,  vk)  dan (vk,  vj)  dinyatakan  2  buah  busur  arah  yang berbeda,atau dengan kata lain : (vj,vk) ≠ (vk,vj). Busur (vj,vk), simpul vj dinamakan simpul asal (initial vertex ) dan simpul vk disebut dengan simpul terminal (terminal vertex ).
Vertex digambarkan  sebagai  sebuah  titik  atau node , pada graf dapat dinomori dengan huruf, bilangan asli, atau dengan menggunakan huruf dan angka (bilangan asli). Sisi digambarkan garis yang menghubungkan dua vertex yang disebut  ( endvertices ).  Teori  graf  banyak  mengalami perkembangan yang sangat luas, salah satunya topik yang menarik  untuk  dikaji  adalah  masalah  pewarnaan  [6]. Definisi  graf  menyatakan  bahwa  V  tidak  boleh  kosong, sedangkan E boleh kosong. Jadi sebuah graf dimungkinkan  tidak  mempunyai  sisi,  tetapi  harus memiliki  titik  [6]  Jika  tidak,  masalah  pewarnaan  grafik adalah masalah di mana simpul atau tepi yang berdekatan dalam  grafik  harus  diwarnai  dengan  menggunakan  warna yang berbeda [7].

## B. Perwarnaan graf
Pewarnaan  Graf  adalah  sebuah  tindakan  melabeli unsur  unsur  graf  (Sisi  atau  Simpul  ataupun  keduanya secara  sekaligus)  sedemikian  rupa  sehingga  tidak  ada unsur bersebelahan yang berlabel sama dengan menggunakan jenis label sedikit mungkin, kata “pewarnaan”  muncul  karena  metode  ini  pada  awalnya digunakan  untuk  membantu  pewarnaan  peta,  dimana wilayah  yang  berbatasan  harus  memiliki  warna  yang berbeda  [8].  Untuk  graf  dengan  jumlah  simpul  yang sedikit,  maka  akan  dengan  mudah  dalam  menentukan bilangan  kromatiknya,  namun  untuk  graf  yang  besar dengan  jumlah  simpul  yang  banyak,  maka  diperlukan suatu program computer [9].
Pewarnaan  graf  adalah  suatu  bentuk  pelabelan  graf, yaitu  dengan  memberikan  warna  pada  elemen  graf. Terdapat  tiga  macam  persoalan  pewarnaan  graf,  Dan berikut ini uraian penjelsananya :
1) Pewarnaan titik ( Vertex Coloring )
Pewarnan  simpul  (vertex  coloring)  adalah  pemberian warna  pada  setiap  simpul  (vertex)  dimana  warna  yang tidak  sama  akan  diberikan  pada  simpul  (vertex)  yang saling bertetangga.
Gambar 2. Vertex Coloring
2) Pewarnaan sisi ( Edge Coloring )
Pewarnaan sisi (edge coloring) merupakan pemberian  warna  pada  setiap  sisi  pada  graf  sampai sisi-sisi  yang  saling  berhubungan  tidak  memiliki warna yang sama.
5.
Gambar 3. Edge Coloring
3) Pewarnaan wilayah ( Region Coloring ) Pewarnaan  wilayah  (region  coloring)  adalah pemberian  warna  pada  setiap  wilayah  di  graf sehingga  tidak  ada  wilayah  yang  bersebelahan memiliki warna yang sama.
Gambar 4. Region Coloring
Dan  untuk  penelitian  ini  peneliti  menerapkan pewarnaan  simpul  graf  atau  pewarnaan  titik.  Pewarnaan titik  adalah  bagaimana  mewarnai  titik  pada  suatu  graf sedemikian  sehingga  dua  titik  yang  bertetangga memiliki warna  yang  berbeda.  Tujuan  utama  pewarnaan  titik  pada graf adalah mendapatkan banyaknya warna minimum dari suatu graf yang biasa disebut bilangan khromatik [10].
Graf mempunyai banyak sekali aplikasi di dunia nyata, terutama  dalam  memodelkan  permasalahan  dunia  nyata dalam  bentuk  yang  dapat  dipahami  komputer  sehingga memungkinkan adanya program  penyelesai  permasalahan tersebut.  Pewarnaan  graf  merupakan  salah  satu  cabang dari  ilmu  matematika  yang  merupakan  sebuah  teori  graf. Pada  teori  graf  diberikan  sebuah  model  matematika  pada setiap himpunan dari sebuah objek diskrit [11].

## C. Google Maps
Google Maps merupakan peta yang berbasis online dan dapat diakses melalui perangkat mobile, dekstop, ataupun web yang dapat dilihat melalui situs https://maps.google.com.  karena  aplikasi  ini  disediakan oleh Google secara gratis. Google maps memudahkan kita dalam  mencari  informasi  seputar  geografis  karena  pada layanan  ini  kita  dapat  melihat  seluruh  wilayah  dibumi hanya  dengan  menggeser,  zoom  in  dan  zoom  out  sesuai kebutuhan  pengguna    [12].  Selama  tersedianya  akses internet  berjalan  lancar  dengan  menggunakan  aplikasi Google  maps  ini  memudahkan  kita  dalam  penelitian  ini untuk  menentukan  dan  memrepsentasikan  jalur  protocol sebagai edge.

## D. Definisi Algortima
Kata  algoritma  (algorithm)  diambil  dari  kata  algorism yang  berasal  dari  nama  seorang  ilmuwan  dari  Arab  yang terkenal  yaitu  abu  ja‟far  Muhammad  Ibnu  musa  Al Khuwarizmi  dan  oleh  orang  barat  dilafalkan  menjadi Algorism.  Dan  menurut  [13]  menjelsakan  bahwa pengertian  algorism  itu  sendiri  adalah  sekumpulan instruksi  atau  perintah  yang  dibuat  secara  jelas  dan sistematis berdasarkan urutan yang logis untuk penyelesaian  suatu  masalah.  Secara  umum,  penyelesaian suatu masalah dapat dikelompokan sebagai berikut :
• Strategi solusi langsung ( direct solution strategies )
• Strategi  berbasis  pencarian  pada  ruang  status  ( state- space base strategies )
• Strategi  solusi  atas-bawah  ( top-down  solution strategies )
• Strategi  solusi  bawah-atas  ( bottom-up  solution strategies )
E. Algortima Welch-Powell
Algoritma  Welch-Powell merupakan  salah  satu algoritma  pewarnaan  graf  yang  melakukan  pewarnaan berdasarkan  derajat  tertinggi  dari  simpul-simpulnya  atau disebut Largest  Degree  Ordering (LDO). Algoritma Welch-Powell dapat  digunakan  untuk  mewarnai  sebuah graf  G  secara  mangkus  atau  efektif  [9].  Algoritma  ini tidak  selalu  memberikan  jumlah  warna  minimum  yang diperlukan untuk mewarnai G, namun cukup praktis untuk
digunakan  dalam  pewarnaan  simpul  sebuah  graf. Algoritma Welch-Powell hanya  cocok  digunakan  untuk graf  dengan  orde  yang  kecil  [14],  Masalah  utama  dalam pewarnaan  simpul  adalah  pencarian  solusi  penggunaan jumlah  warna  yang  seminimal  mungkin.  Jumlah  warna yang paling minimal yang digunakan untuk mewarnai graf disebut  dengan  bilangan  kromatik  ( chromatic  number ) Berikut Algoritma Welch-Powell :
• Urutkan  simpul-simpul  dari  G  dalam  derajat  yang menurun  (urutan  seperti  ini  mungkin  tidak  unik karena beberapa simpul mungkin berderajat sama).
• Gunakan  satu  warna  untuk  mewarnai  simpul pertama  (yang  mempunyai  derajat  tertinggi)  dan simpul-simpul  lain  (dalam  urutan  yang  berurut) yang tidak bertetangga dengan simpul pertama ini.
• Mulai  lagi  dengan  simpul  berderajat  tertinggi berikutnya  di  dalam  daftar  terurut  yang  belum diwarnai  dan  ulangi  proses  pewarnaan  simpul dengan menggunakan warna kedua.
• Ulangi  penggunaan  warna-warna  sampai  semua simpul telah diwarnai.
Algoritma Welch-Powell tidak  selalu  memberikan jumlah warna minimum pada suatu pewarnaan graf, tetapi algoritma  ini  memberikan  batas  atas  jumlah  warna  yang dapat  dipakai  untuk  mewarnai  suatu  graf  [15].  Dari penerapan Algoritma  Welch-Powell peneliti  membuat Flowchart yang dapat terlihat pada gambar 5 berikut :
Gambar 5. Flowchart Algoritma Welch-Powell

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada penelitian ini objek yang diangkat merupakan dari daerah Provinsi Jawa Barat yakni menimplentasikan suatu graph  coloring dari  sebuah  peta  dengan  menggunakan algoritma Welch-Powell ,  dengan  kota  yang  dijadikan vertex nya  dan  jalan  protocol  sebagai edge nya.  Adapun dalam melakukan pewarnaan graf menggunakan
Algoritma  Welch-Powell dengan  menggunakan  langkah- langkah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan  data  atau  informasi  berupa  peta Provinsi Jawa Barat.
2. Merepresentasikan  peta  Provinsi  Jawa  Barat kedalam bentuk graf dengan kota – Kota di Jawa Barat  berupa  Simpul  (simpul)  dan  wilayah  yang berdekatan dihubungkan oleh sebuah sisi.
3. Kemudian  menggunakan Algoritma  Welch- Powell untuk melakukan pewarnaaan
Dan pada gambar 6 berikut ini adalah gambaran peta dari daerah Provinsi Jawa Barat.
Gambar 6. Peta Provinsi Jawa Barat TABEL I Nama – nama Kota di Provinsi Jawa Barat
No. Nama Kota 1. Bandung
2. Subang 3.
Majalengka
4.
Ciamis
5.
Bogor 6. Purwakarta
7.
Cianjur
8.
Cimahi
9.
Tasikmalaya
10.
Sumedang
11.
Cirebon 12. Kuningan 13. Bekasi
14. Depok
15.
Karawang 16.
Sukabumi
17. Garut
18.
Indramayu
19. Banjar
20.
Pangandaran
Pada  tabel  1  diatas  diketahui  peta  Provinsi  Jawa  Barat ini terdiri dari 20 kota yang direpsentasikan menjadi suatu graf dengan merepresentasikan jalur protocol sebagai edge dan kota sebagai vertex . Masing- masing kota diberi nama k 1 ,  k 2,  …, k 20. Untuk  DKI  Jakarta  dan  Banten  kedua wilayah tersebut tidak termasuk bagian dari Provinsi Jawa Barat.
Gambar 7. Graf Peta Provinsi Jawa Barat
Berdasarkan  gambar  7  diatas,  kota  –  kota  yang  berada di  Provinsi  Jawa  Barat  direpsentasikan  sebagai vertex mempunyai edge yang  berbeda  beda,  dari edge besar hingga edge yang  kecil.  Dan  berikut  table  2  dibawah  ini keterangan jumlah edge pada tiap kota secara berurut.
TABEL II K ETERANGAN J UMLAH E DGE B ERDASARKAN N AMA K OTA
No. Nama Kota Nama Vertex Jumlah Edge 1. Bandung K9 4 2. Subang K12 4 3. Majalengka K14 4 4. Ciamis K18 4 5. Bogor K4 3 6. Purwakarta K6 3 7. Cianjur K7 3 8. Cimahi K8 3 9. Tasikmalaya K11 3 10. Sumedang K13 3 11. Cirebon K16 3 12. Kuningan K17 3 13. Bekasi K1 2 14. Depok K2 2 15. Karawang K3 2 16. Sukabumi K5 2 17. Garut K10 2 18. Indramayu K15 2 19. Banjar K19 2 20. Pangandaran K20 2
Dari transformasi graf di atas terlihat vertex K 9 , K 12 , K 14 memiliki  jumlah edge terbanyak  yakni  4  buah. Selanjutnya  pewarana  graph  simpul  pada  peta  Provinsi Jawa  Barat  dilakukan  dengan  menerapakan  algoritma Welch-Powell yakni dengan ambil warna pertama, warnai simpul  pertama  (dalam  urutan),  kemudian  simpul berikutnya  yang  tidak  berdampingan,  terus  menerus,
berdasarkan  urutan.  Kemudian  kita  lanjutkan  dengan warna  kedua  dan  seterusnya,  sampai  semua  simpul  telah diberi  warna.  Dan  berikut  hasil  pewarnaan vertex , didapatkan bahwa antara vertex (kota) yang berdekatan/bersebelahan tidak memiliki warna yang sama. Pewarnaan  simpul  yang  dihasilkan  dapat  dilihat  pada gambar 8 berikut ini.
Gambar 8. Perwarnaan graf pada vertex peta Provinsi Jawa Barat
Optimalitas  warna  yang  berhasil  digunakan  dalam pewarnaan peta Provinsi Jawa Barat adalah 3 warna yaitu Merah,  Kuning,  dan  Biru.  Maka  X(G)  =  3  Jumlah  warna optmimum inilah yang disebut sebagai bilangan Cromatic . Dan  pada  table  3  ini  dibawah  ini  hasil  pewarnaan  graf pada  tiap  kota-kota  di  provinsi  jawa  barat  menggunakan algoritma welch powell :
TABEL III P EWARNAAN GRAF PADA KOTA B ERDASARKAN
A LGORITMA W ELCH -P OWELL
No. Nama Kota Nama Vertex Warna graf 1. Bandung K9 █████ 2. Subang K12 █████ 3. Majalengka K14
█████
4. Ciamis K18 █████ 5. Bogor K4 █████ 6. Purwakarta K6 █████ 7. Cianjur K7 █████ 8. Cimahi K8
█████
9. Tasikmalaya K11 █████ 10. Sumedang K13 █████ 11. Cirebon K16 █████ 12. Kuningan K17 █████
13. Bekasi K1
█████ 14. Depok
K2
█████ 15. Karawang K3 █████ 16. Sukabumi K5 █████ 17. Garut K10 █████ 18. Indramayu K15 █████
19. Banjar K19 █████ 20. Pangandaran K20 █████

## IV. KESIMPULAN
Dari  hasil  pembahasan  penelitian  berupa  pewarnaan grap  ( graph  coloring )  pada  peta  Propinsi  Jawa  Barat, maka  dapat  kesimpulan  yang  diperoleh  yakni,  Teori  graf dapat digunakan dalam memodelkan pewarnaan pada peta suatu  wilayah,  negara  atau  pulau  serta  model  graf  pada penelitian  ini  untuk  pewarnaan  pada  peta  suatu  wilayah yakni  dibuat  menggunakan  data  Provinsi  Jawa  Barat. Setiap titik pada graf mewakili satu nama kota di wilayah tersebut  dan  dan  sisi  pada  graf  menyatakan  ada  jalur terhubung  atau  tidaknya  antara  kota  –  kota  di  Provinsi Jawa Barat yang dijadikan sebagai nilai bobot derajat.
Pewarnaan  graf  dengan  menggunakan Algoritma Welch-Powell yang  dimodifikasi  dapat  digunakan  untuk menyelesaikan masalah pewarnaan graf pada peta wilayah Provinsi  Jawa  Barat  agar  memudahkan  dalam  pemetaan pada  tiap  wilayah  di  Provinsi  Jawa  Barat.  Hasil pewarnaan  graf  yang  dibuat  pada  penelitian  ini menghasilkan 3 warna jumlah vertex (kota) yang terdapat di  peta  Jawa  Barat  berjumlah  20  lalu  bilangan  kromatik dalam  graph  map  Provinsi  Jawa  Barat  adalah  X(G)  =  3, vertex (kota-kota  yang  ada  di  peta  Provinsi  Jawa  Barat dapat  diwarnai  hanya  menggunakan  tiga  warna  yaitu dengan  warna  merah,  kuning,  dan  biru  serta  antar  kota yang  terhubung  dengan  satu edge memiliki  warna  yang berbeda.  Penelitian  lanjutan  yang  disarankan  berdasarkan dari  penelitian  ini  adalah  bagaimana  menerapkan graph coloring untuk  pewarnaan  wilyah  (region  coloring), pewarnaan  sisi  ( edge coloring)  dan  pewarnaan  jejaring sosial  ( social  networking )  yang  diimplementasikan  untuk mewarnai wilayah pada sebuah pulau atau negeri.

## D AFTAR P USTAKA
[1] V. S. Hutabarat, “Implementasi Graph Coloring Dalam
Pemetaa Daerah Kabupaten Serdang Bedagai,” vol. 2. pp. 1–7, 2009.
[2] Suwarno, “MATHEMATICA APPLICATION FOR GRAPH COLORING AT THE INTERSECTION OF JALAN PANGERAN ANTASARI JAKARTA,” vol. 6, no. 2, pp. 275–
281, 2017.
[3] C. Angelina, N. Koban, and S. R. Nudin, “Penerapan Graph
Coloring Menggunakan Algoritma Greedy Pada Aplikasi Pemesanan Tiket Kapal Penyeberangan,” vol. 02, pp. 60–67,
2020.
[4] Andriansyah, F. Sofian Efendi, Syaofullah, M. Pinto, Pujianto, and H. Stepven Tempake, “Implementasi Algoritma Greedy Untuk Melakukan Graph Coloring: Studi Kasus Peta Propinsi Jawa Timur,” J. Inform. Ahmad Dahlan , vol. 4, no. 2, p. 103610, 2010, doi: 10.26555/jifo.v4i2.a5275.
[5] M. K. Harahap, “Pencarian Jalur Terpendek dengan Algoritma Dijkstra,” vol. 2, pp. 18–23, 2019.
[6] N. I. Wulandari, “Digital Repository Universitas Jember,” p. 27, 2015.
[7] F. Marpaung and A. Ritonga, “Application of graf coloring for optimization of traffic light settings in Medan,” J. Phys. Conf. Ser. , vol. 1188, 2019, doi: 10.1088/1742-6596/1188/1/012012.
[8] F. A. Pratama, “Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyelesaian Open-Shop Scheduling Sederhana,” 2016.
[9] K. Harianto and T. S. Eiva Fatdha, “Penerapan Pewarnaan Simpul Graf untuk Menentukan Jadwal Ujian Skripsi pada STMIK Amik Riau Menggunakan Algoritma Welch-powell,” SATIN - Sains dan Teknol. Inf. , vol. 1, no. 2, p. 48, 2016, doi: 10.33372/stn.v1i2.27.
[10] M. Mahmudah and T. N. Irwati, “APLIKASI PEWARNAAN
GRAF TERHADAP PEMBUATAN JADWAL UJIAN SEMESTER DI JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS ISLAM JEMBER,” Kadikma , vol. 7, no. 2, pp. 1–16, 2018. [11] S. Bahri and T. Hidyatullah, “PENERAPAN COLORING
GRAPH PADA SISTEM PENGINGAT DAN
PENJADWALAN IMUNISASI DASAR LENGKAP,” vol. 3, no. 2, p. 21, 2013.
[12] G. Ismayanto, “Sistem Informasi Geografis Pariwisata Kabupaten Sragen Berbasis Android Dengan Memanfaatkan
Google Maps Api,” vol. 3, no. 1, pp. 224–234, 2018. [13] L. Fanani, E. M. Adam, S. Wicaksono, and A. Satrio,
“Rancang Bangun Aplikasi Web Pencarian Rute Terpendek
Antar Kota Medan Algoritma Dijsktra,” J. Basic Sci.
Techonology , vol. 1, no. 3, pp. 7–11, 2012.
[14]
S. Astuti, “Penyusunan Jadwal Ujian Mata Kuliah dengan
Algoritma Pewarnaan Graf Welch Powell,” J. Dian , vol. 11,
no. 1, pp. 68–74, 2011.
[15] A. M. Soimah and N. S. M. Mussafi, “Pewarnaan Simpul Dengan Algoritma Welch-Powell Pada Traffic Light Di
Yogyakarta,” J. Fourier , vol. 2, no. 2, p. 73, 2013, doi: 10.14421/fourier.2013.22.73-79.