Journal of Science and Technology https://journal.trunojoyo.ac.id/rekayasa , 2019; 12(2): 141-150 ISSN: 0216-9495 (Print) ISSN: 2502-5325 (Online)
Article History: Received : August, 30 th 2019; Accepted : September, 29 th 2019 ISSN:  2502-5325  (Online) Terakreditasi  Peringkat  3 oleh Kementerian  Riset,  Teknologi  dan  Pendidikan  Tinggi (ARJUNA),  berdasarkan  Keputusan  Direktur  Jenderal Penguatan  Riset  dan  Pengembangan  No:  23/E/KPT/2019 tanggal 8 Agustus 2019
Cite this as: Ahmad  Sazali,  A.    Setiadji,  B.H.  Haryadi,  B.  (2019).  Aplikasi Model  Rantai  Markov  Dalam  Pengelolaan  Jalan  di Kabupaten  Bangkan  Barat.  Rekayasa,  12(2),  141-150.  doi: https://doi.org/10.21107/rekayasa.v12i2.5907 © 2019 Ahmad Sazali,  Bagus Hario Setiadji, Bambang Haryadi

## Aplikasi Model Rantai Markov Dalam Pengelolaan Jalan di Kabupaten Bangkan Barat
Ahmad Sazali 1 ,  Bagus Hario Setiadji 2 ,  Bambang Haryadi 3 1 Dinas PUPR Kabupaten Bangka Barat
2 Departemen Teknik Sipil, Universitas Diponegoro, Semarang
3 Departemen Teknik Sipil, Universitas Negeri Semarang, Semarang sazali.dpu@gmail.com bhsetiadji@yahoo.com haryaba@gmail.com
DOI: https://doi.org/10.21107/rekayasa.v12i2.5907

## ABSTRAK
Pemodelan kinerja perkerasan  jalan  sangat dibutuhkan dalam upaya mendapatkan gambaran  informasi  perubahan kondisi perkerasan jalan di masa mendatang. Penelitian ini fokus pada prediksi kondisi perkerasan jalan menggunakan metode rantai Markov dengan cara melakukan perkalian antara Matriks Probabilitas Transisi (MPT) dengan vektor kondisi awal. Data utama yang digunakan dalam pengembangan model ini adalah data kondisi perkerasan dan data histori penanganan jalan tahun 2016 – 2017. Aplikasi model rantai Markov pada jaringan jalan di Kabupaten Bangka Barat untuk periode lima tahun (2018 – 2022) dengan asumsi dilakukan penanganan untuk seluruh ruas jalan setiap tahun  sesuai  dengan  jenis  program  penanganan  (pemeliharaan  rutin,  pemeliharaan  berkala,  rehabilitasi  dan rekonstruksi) berdasarkan batasan persentase kondisi kerusakan jalan. Gambaran perubahan kondisi jaringan jalan kabupaten yang dihasilkan dari penerapan model tersebut cukup optimal, dimana pada tingkat kondisi Baik (B) terus mengalami  peningkatan.  Sebaliknya,  pada  tingkat  kondisi  Rusak  Berat  (RB)  terus  mengalami  penurunan  setiap tahunnya.  Hasil  penelitian  ini  diharapkan  dapat  menjadi  acuan  bagi  pengelola  jalan  dalam  rangka  perencanaan pengelolaan jaringan jalan.
Kata kunci : Kinerja perkerasan jalan; Rantai Markov; Pengelolaan jaringan jalan

## Application of Markov Chain Model In Road Management in Bangka Barat Regency ABSTRACT
Road pavement performance modeling is needed to get an overview of information about changes in road pavement conditions in the future. This research focuses on the prediction of road pavement conditions using the Markov chain method by multiplying the Transition Probability Matrix (TPM) with the initial condition vector. The main data used in  the  development  of  this  model  are  pavement  condition  data  and  road  handling  history  data  for  2016-2017. Application of the Markov chain model in the road network in West Bangka Regency for a period of five years (2018 - 2022) with the assumption that handling is done for all roads every year according to the type of treatment program (routine maintenance, periodic maintenance, rehabilitation, and reconstruction) based on the percentage limit of road damage conditions. The description of changes in district road network conditions resulting from the application of the model is quite optimal, were at the level of good condition (B) continues to increase. Conversely, the level of severely damaged (RB) condition continues to decline every year. The results of this study are expected to be a reference for road managers in the framework of road network management planning.
Keywords : Road pavement performance; Markov chain; Road network management

## PENDAHULUAN
Jaringan jalan merupakan komponen infrastruktur yang  memiliki  peran  penting  dalam  menunjang kegiatan  ekonomi  suatu  daerah.  Sebagaimana disebutkan  oleh  Prasetyo  and  Firdaus  (2009), bahwa   pertumbuhan  ekonomi  Indonesia  dipe-
ngaruhi  oleh  ketersediaan  infrastruktur,  salah satu  diantaranya  adalah  infrastruktur  jalan. Seiring dengan peningkatan volume kendaraan dan  bertambahnya  umur  pelayanan,  jaringan jalan cenderung mengalami penurunan kondisi setiap tahunnya.
Oleh  karena  itu,  diperlukan  pengelolaan  jalan yang  baik  dengan  mempertahankan  dan meningkatkan  kondisi  jaringan  jalan,  sehingga dapat digunakan sepanjang tahun secara efisien, aman  dan  memperhatikan  faktor  lingkungan (Paterson, 1994).
Dalam  hal  pengelolaan  jaringan  jalan  yang berfokus  pada  perkerasan  jalan,  penyelenggara jalan  dapat  menerapkan  sistem  manajemen perkerasan  (SMP)  yang  dilakukan  mulai  dari tahap  perencanaan,  perancangan,  konstruksi, evaluasi  pelayanan,  serta  pemeliharaan  dan rehabilitasi (Li, 2005). Dalam penerapannya, SMP membutuhkan  dukungan  pemodelan  kinerja jalan yang baik, karena dengan pengamatan dan prediksi  kinerja  yang  tepat  maka  perencanaan pemeliharaan  dan  rehabilitasi  yang  disusun dalam SMP menjadi efektif dan efisien dalam hal pemanfaatan  anggaran  daerah.  Model  kinerja jalan  yang  dapat  diprediksi  adalah  tingkat kerusakan perkerasan jalan.
Terdapat  dua  metode  yang  dapat  digunakan untuk  memprediksi  kerusakan  perkerasan  jalan, yaitu model deterministik dan probabilistik yang bergantung  pada  cara  mensimulasi  penuaan perkerasan  (Ortiz-García,  Costello,  &  Snaith, 2006). Model deterministik memprediksi kondisi dalam suatu nilai yang eksak berdasarkan fungsi matematis dari hasil obeservasi atau pengukuran penurunan kondisi, sedangkan model probabilistik  memprediksi  kondisi  sebagai  nilai probabilitas  terjadinya  berbagai  kemungkinan hasil.
Menurut  Ortiz-Garcia  et  al.  (2006),  metode probabilistik  pada  tingkat  jaringan  jalan, digunakan untuk memprediksi suatu rentang nilai dari  variabel  terikat,  dimana  perkerasan  jalan akan mengalami perubahan dari berbagai kondisi menjadi kondisi yang lain dalam satu siklus. Salah satu  metode  yang  tersedia  untuk  tujuan  ini adalah teknik Markovian, yang merupakan teknik probabilistik yang telah terbukti sebagai alat yang efektif dalam memprediksi kinerja perkerasan di masa depan (Abaza & Ashur, 1999).
Proses  Markov  mengasumsikan  perubahan kondisi  perkerasan  bergantung  pada  kondisi perkerasan  saat  ini,  sebagai  tambahan  prediksi performa perkerasan dengan rantai Markov juga
dapat  mengintegrasikan  tingkat  penurunan kondisi perkerasan dan tingkat perbaikan kondisi perkerasan  (Abaza  et  al.  2004).  Pada  proses penggunaannya,  model  Markov  memerlukan matriks  probabilitas  transisi  (MPT)  untuk mendefinsikan  perubahan  kondisi  perkerasan jalan dari satu kondisi ke kondisi lainnya.
Keuntungan  penggunaan  model  rantai  Markov dalam  memprediksi  kondisi  adalah  kemampuan mengatasi  ketidakpastian  dari  konstruksi, lingkungan  dan  kualitas  bahan  (Austroads  2012 dalam  Arimbi  2015).  Selain  itu,  model  Markov memiliki  kelebihan  dalam  hal  kemudahannya untuk  digunakan  pada  penyusunan  rencana anggaran  pemeliharaan  setiap  tahun  dengan memberikan  hasil  yang  optimum  ditinjau  dari segi  biaya  untuk  jenis  pemeliharaan  rutin (Cahyaningrum,  2014).  Penggunaan Markovian probabiliy  process dalam  memprediksi  kondisi perkerasan  jalan  dapat  membantu  dalam membandingkan  kondisi  keseluruhan  setelah dilakukan  tindakan  pemeliharaan  pada  jaringan jalan,  sehingga  tindakan  pemeliharaan  dapat dilakukan dengan tepat dan optimal (Surendrakumar et al. 2013).
Dalam usaha memperoleh perencanaan program pemeliharaan  yang  optimal  pada  jaringan  jalan kabupaten,  maka  pengelola  jalan  memerlukan informasi  perkiraan  dari  perubahan  kondisi perkerasan  jalan  di  waktu  mendatang,  baik perubahan  akibat  dilakukan  penanganan maupun  tidak  dilakukannya  penanganan terhadap kerusakan perkerasan jalan. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu metode yang efektif untuk mengetahui  kinerja  jalan  di  masa  mendatang, dengan cara memprediksi perkembangan kondisi perkerasan jalan.
Maksud  dari  penelitian  ini  adalah  untuk mengetahui perubahan kondisi perkerasan jalan kabupaten  di  masa  mendatang  periode  lima tahun dengan menerapkan model rantai Markov, berdasarkan  jenis  usulan  tindakan  penanganan terhadap  kerusakan  perkerasan  jalan  setiap tahunnya. Adapun wilayah studi dari penelitian ini adalah pada jaringan jalan di Kabupaten Bangka Barat Provinsi Kepulauan Bangka Belitung.

## STUDI LITERATUR
Dibutuhkan  teori-teori  yang  relevan  untuk mendukung  analisis  dalam  penelitian  ini.
Landasan  teori  yang  digunakan  adalah  teori pemrograman  pemeliharaan  jalan  dan  teori pemodelan  rantai  Markov  dalam  sistem manajemen perkerasan jalan.

## Pemrograman Pemeliharaan Jalan
Menurut  Kementerian  Pekerjaan  Umum  (2011), pemrograman  pemeliharaan  jalan  meliputi kegiatan  menentukan  ruas/  segmen  ruas  jalan yang  masuk  dalam  penanganan  pekerjaan pemeliharaan  rutin,  pemeliharaan  berkala, rehabilitasi  dan  rekonstruksi.  Pemilihan  jenis pemeliharaan  yang  dilakukan  pada  ruas  jalan umumnya  menggunakan  suatu  parameter tertentu sebagai alat bantu bagi pengelola jalan dalam memilih jenis pemeliharaan sesuai dengan kondisi ruas jalan yang dikelola.
Penentuan  jenis  program  penanganan  jalan mengacu  pada  Peraturan  Menteri  Pekerjaan Umum  Nomor:  13/PRT/M/2011,  Tentang  Tata Cara  Pemeliharaan  dan  Penilikan  Jalan,  yang ditampilkan pada Tabel 1.
Pelaksanaan  kegiatan  pemeliharaan  yang dilakukan dengan baik, akan menjaga dan mem- pertahankan umur rencana perkerasan jalan, ka- rena dapat memperlambat tingkat kerusakan ja-
Tabel  1. Penentuan  Jenis  Penanganan  Jalan (Kementerian Pekerjaan Umum, 2011)
Kondisi Jalan Persentase Batasan Kerusakan*) Program Penanganan Baik (B) < 6% Pemeliharaan Rutin Sedang (S) 6 - < 11 % Pemeliharaan Berkala Rusak Ringan (RR) 11 - < 15 % Rehabilitasi Rusak Berat (RB) 15 > % Rekonstruksi/ Peningkatan Struktur
*) Persentase terhadap Luas Lapis Perkerasan Permukaan
Gambar 1. Hubungan Kondisi dan Umur Rencana Perkerasan Jalan (Departemen Pekerjaan Umum, 2005)
lan dan memperbaiki kondisi mendekati kondisi awal  umur  rencana.  Sebaliknya  bila  tidak dilakukan  pemeliharaan,  maka  jalan  akan mengalami
penurunan
kondisi dan mengakibatkan  umur  rencana  perkerasan  jalan berkurang (Departemen Pekerjaan Umum, 2005). Hubungan  antara  kondisi  dan  umur  rencana perkerasan jalan, ditampilkan pada Gambar 1.

## Sistem Manajemen Perkerasan
Menurut  Departemen  Pekerjaan  Umum  (2005), Sistem  Manajemen  Perkerasan  (SMP)  adalah suatu  sistem  yang  dibuat  dalam  rangka pengelolaan  jalan  yang  digunakan  untuk membantu  dalam  pengambilan  keputusan  para pembina jalan, sehingga pelaksanaan penyelenggaraan  jalan  dapat  dilakukan  dengan efektif  dan  efisien.  SMP  tersebut  digunakan dalam  mendukung kegiatan  pemeliharaan asset jalan secara keseluruhan pada suatu pembinaan jaringan  jalan  yang  dilaksanakan  sesuai  dengan tahapan kegiatan pemeliharaan jalan.
Efektifitas perencanaan penanganan pemeliharaan atau penentuan prioritas penanganan  dalam  SMP  tergantung  pada keakuratan  prediksi  kinerja  perkerasan  jalan dimasa  depan  dan  pengamatan  kondisi perkerasan  saat  ini  (Li,  2005).  Jika  model penurunan  kerusakan  yang  digunakan  oleh pengelola  jalan  dalam  menentukan  kebijakan pemeliharaan  tidak  cukup  merepresentasikan proses  penurunan  kerusakan  yang  sebenarnya, maka  strategi  pemeliharaan  yang  direncanakan akan  jauh  dari  optimal  (Durango  &  Madanat, 2002).  Oleh  karena  itu,  pengukuran  kinerja  dan model prediksi kerusakan perkerasan jalan adalah komponen penting dari SMP.
Menurut Tjan and Pitaloka (2005), akurasi prediksi kondisi  perkerasan  masa  depan  adalah  suatu keharusan, karena hal ini adalah bagian penting dari  sistem.  Salah  satu  metode  yang  tersedia untuk  tujuan  ini  adalah  teknik  Markovian,  yang merupakan teknik probabilistik yang lebih tepat untuk  digunakan  dalam  memprediksi  kondisi perkerasan di masa depan. Selain itu, Haas et al. (1994,  dalam  Arimbi  2015)  menyatakan  bahwa rantai  Markov  adalah  cara  terbaik  untuk membuat  model  kinerja,  karena  keadaan  masa depan  dari  elemen  model  diperkirakan  hanya untuk keadaan elemen saat ini.
Ko ndisi P erkera sa n Umur Rencana Perkerasan Kondisi Awal Dengan Pemeliharaan Tanpa Pemeliharaan
Kegiatan Pemeliharaan

## Model Rantai Markov
Teori  rantai  Markov  pertama  kali  dikemukakan oleh  Prof.  Andrei  A.  Markov  pada  tahun  1906, seorang  matematikawan  dari  Rusia.  Rantai Markov (Markov  chain) adalah  suatu  teknik matematika  yang  bisa  digunakan  untuk pembuatan model bermacam-macam sistem dan proses bisnis. Teknik ini dapat  digunakan  untuk memperkirakan  perubahan-perubahan  di  waktu yang  akan  datang  dalam  variabel-variabel dinamis  atas  dasar  perubahan-perubahan  dari variabel-variabel dinamis tersebut di waktu yang lalu.  Teknik  ini  dapat  juga  digunakan  untuk menganalisis  kejadian – kejadian  diwaktu mendatang secara matematis.
Prediksi  kondisi  masa  depan  dengan Markov Chain merupakan  proses  stokastik  dan  disusun berdasarkan 3 batasan (Ortiz-García et al., 2006), meliputi:
1. Batasan  pertama  adalah  prosesnya  diskrit terhadap waktu.
2. Proses  harus  memiliki state yang  dapat dihitung atau terhingga.
3. Proses  tersebut  harus  memenuhi  properti Markov.
Dalam  prediksi  performa  perkerasan  jalan dengan  model  stokastik  dapat  dikatakan memenuhi  properti  Markov  apabila  kondisi perkerasan di masa mendatang bergantung pada kondisi  perkerasan  saat  ini,  bukan  bergantung pada kondisi masa lampau. Kondisi perkerasan di masa mendatang dapat diprediksi menggunakan rumus  (Ortiz-García  et  al.  2006;  Panthi  2009), seperti ditampilkan pada Persamaan 1.
𝑎 𝑡 = 𝑎 𝑡−1 × 𝑃 = 𝑎 0 × 𝑃 𝑡 ….. ………(1)
Keterangan :
𝑎 𝑡 : distribusi kondisi pada waktu t 𝑎 0 :  distribusi kondisi pada waktu ke-0, yang merupakan vektor awal (𝑎 𝑡−1 ) 𝑃 𝑡 :  MPT yang ditingkatkan dengan kontrol waktu t 𝑡 :  waktu yang berlalu dalam satuan tahun
Dengan  menggunakan  vektor  kondisi  awal  dan probabilitas  transisi  Markov,  maka  kondisi perkerasan di masa mendatang dapat diprediksi untuk waktu ( t ) kapan pun  (Panthi, 2009).

## Matrik Probabilitas Transisi (MPT)
MPT  pada  model  Markov  mengekspresikan kemungkinan  suatu  kelompok  perkerasan dengan  kemiripan  umur  dan  tingkat  lalu  lintas tertentu  akan  berpindah  dari  satu  kondisi kerusakan ke kondisi kerusakan lain dan perioda waktu tertentu (Lytton, 1987). MPT adalah bagian dari Markov  Process yang  berperan  mengubah kondisi awal dari perkerasan yang ditinjau. Selain itu,  MPT  berfungsi  untuk  menampilkan perubahan  kondisi  suatu  keadaan  ke  keadaan lainnya pada waktu yang akan datang.
Pemodelan  perubahan  kondisi  perkerasan terhadap  waktu  pada  penyusunan  MPT, dilambangkan  dengan P .  Bentuk  umum  dari P ditampilkan pada Persamaan 2 (Ortiz-García et al. 2006; Pérez-Acebo et al. 2017).
........….........…(2)
MPT  tersebut  berisi  segala  informasi  yang dibutuhkan  untuk  memodelkan  pergerakan perubahan  kondisi  segmen.  Perilaku  proses Markovian  dimodelkan  dengan  menggunakan probabilitas  transisi 𝑃 𝑖𝑗 ,  yang  memberikan probabilitas  dimana  bagian  dari  segmen  jalan yang  ditinjau  berpindah  dari state  i ke state  j dalam  satu  siklus.  Setiap  MPT  harus  memenuhi kondisi sebagai berikut (Ortiz-García et al. 2006):
1. Jumlah  masukan  dari  masing-masing  baris sama dengan 1.
2. Semua nilai masukan tidak boleh negatif.
Sebuah  model  Markov  dengan  matriks  transisi 5×5 menggunakan lima state kondisi yang berisi gabungan  dari  probabilitas  kerusakan  dan peningkatan,  ditampilkan  pada  Persamaan  3 (Abaza et al. 2004).
.....….........…(3)
Keterangan :
𝑃 𝑖,𝑖 :  probabilitas sisa dalam state kondisi yang
sama setelah berlalu satu transisi 𝑃 𝑖,𝑗 :  probabilitas penurunan kondisi dari i ke j setelah satu siklus transisi, 𝑗 = 𝑖 + 1 𝑓 𝑖,𝑗 :  probabilitas akibat tindakan M&R, 𝑗 < 𝑖
Entri  di  atas  diagonal  utama (𝑃 𝑖,𝑗 ;  𝑗 > 𝑖) menunjukkan probabilitas transisi perkerasan ke kondisi  yang  lebih  buruk  setelah  satu  siklus transisi.  Pada  dasarnya,  probabilitas  tersebut mewakili tingkat kerusakan perkerasan, sehingga dapat  disebut  dengan  probabilitas  transisi kerusakan (Abaza, 2016). Kondisi jalan tidak akan bertambah  buruk  jika  tindakan  penanganan terhadap  kerusakan  perkerasan  jalan  terus dilaksanakan.
Entri  di  bawah  diagonal  utama (𝑓 𝑖,𝑗 ;  𝑗 < 𝑖) mewakili probabilitas transisi peningkatan kondisi akibat tindakan pemeliharaan dan rehabilitasi (M &  R).  Probabilitas  transisi  perkerasan  ke state kondisi  yang  lebih  baik  setelah  satu  transisi, disebut dengan probabilitas transisi peningkatan (Abaza,  2016).  Variabel 𝑓 𝑖𝑗 adalah  probabilitas yang  menunjukkan  bahwa  bagian  perkerasan akan  meningkat  dari state i ke state j dalam interval waktu tunggal sebagai hasil dari tindakan pemeliharaan dan rehabilitasi yang sedang aktif.
Abaza  and  Ashur  (1999)  menyebutkan  bahwa tindakan pemeliharaan diterapkan pada state 2, 3, 4  dan  5,  yaitu  variabel 𝑓 21 , 𝑓 32 , 𝑓 43 , 𝑓 54 dan  tidak ada pemeliharaan yang diterapkan untuk state 1. Variabel  ini  menghasilkan  satu  langkah peningkatan dari state 𝑖 ke state 𝑖 − 1 . Pekerjaan pemeliharaan  (M)  pada  matriks  didefinisikan sebagai  pemeliharaan  rutin  yang  terdiri  dari pengisian  retakan,  penambalan  lubang,  dan teknik  lain  yang  berlaku  seperti chip  seal dan slurry seal .
Sedangkan pekerjaan rehabilitasi (R) pada matriks didefinisikan sebagai tindakan rehabilitasi utama yang  mencakup  pelapisan  ulang (overlay) , pelapisan  ulang  dengan  rekonstruksi  parsial (rekonstruksi  terlokalisasi)  dan  rekonstruksi lengkap  yang  diterapkan  untuk  perkerasan  di masing-masing state 3, 4 dan 5, yaitu 𝑓 31 , 𝑓 41 , 𝑓 51 dan  dapat  menghasilkan  beberapa  langkah peningkatan  dari state 𝑖 ke state 1.  Nilai-nilai 𝑓 𝑖𝑗 akan lenyap tanpa adanya program pemeliharaan dan rehabilitasi (Abaza et al. 2004).

## Vektor Kondisi Awal
Kondisi  awal  dari  setiap  proses  dapat dideskripsikan  oleh  sebuah  vektor  awal  yang menunjukkan probabilitas atau distribusi segmen perkerasan  berada  dalam  kondisi  atau  keadaan tertentu.  Kondisi  awal  digambarkan  sebagai vektor awal, seperti ditampilkan pada Persamaan 4 (Ortiz-García et al. 2006).
𝑎 0 =   (𝛼 1 , 𝛼 2 , … , 𝛼 𝑛 ) …..…………..… ...(4)
Keterangan :
𝛼 𝑖 :  nilai kondisi state i pada tahun dasar (𝑡 = 0)
Dengan  menggunakan  analogi  perubahan kondisi perkerasan, vektor awal mengindikasikan kondisi awal segmen yang didefinisikan sebagai proporsi  dari  tiap  rentang  kondisi.  Sama  halnya dengan proporsi probabilitas transisi pada MPT, vektor awal juga harus memenuhi kondisi berikut (Ortiz-García et al. 2006):
1. Jumlah  dari  keseluruhuan 𝛼 𝑖 harus  sama dengan 1.
2. Semua nilai masukan tidak boleh negatif.

## METODE PENELITIAN
Secara  keseluruhan,  proses  penelitian  ini dilakukan dengan empat tahapan, dimana setiap tahapan  memiliki  hubungan  sekuensial,  yaitu keluaran  tahap  sebelumnya  menjadi  masukan ditahap berikutnya. Alur pikir dari penelitian ini, ditampilkan pada Gambar 2.
Tahap  pertama,  studi  literatur  dilakukan  untuk mengetahui lebih dalam mengenai model rantai Markov sebagai metode probabilistik yang sering digunakan  dalam  memprediksi  kejadian – kejadian  di  masa  mendatang  secara  matematis dan  untuk  mencari  referensi  kegiatan  sejenis yang  pernah  dilakukan  sebelumnya.  Selain  itu, studi  literatur  dilakukan  untuk  mengumpulkan informasi  mengenai  pola  pemeliharaan  jalan yang  telah  dilakukan  selama  ini  di  wilayah Kabupaten Bangka Barat.
Tahap kedua adalah pengumpulan data, dimana ruas  jalan  yang  ditinjau  dalam  penelitian  ini adalah  ruas  jalan  yang  memiliki  status  jalan kabupaten  yang  berada  dalam  jaringan  jalan  di wilayah  Kabupaten  Bangka  Barat.  Keseluruhan data yang digunakan adalah periode tahun 2016 –
2017. Jumlah sampel ruas jalan yang digunakan pada  penelitian  ini  berjumlah  105  ruas,  dibagi menjadi dua kelompok data. Kelompok pertama adalah  sejumlah  85  ruas  jalan  digunakan  untuk pemodelan rantai Markov. Kelompok kedua, yaitu sisanya sejumlah 20 ruas jalan digunakan sebagai sampel untuk penerapan model prediksi kondisi perkerasan  jalan  dimasa  mendatang  periode 2018 – 2022.
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari instansi terkait, meliputi: (1) Data kondisi eksisting perkerasan jalan, merupakan variabel yang akan digunakan  dalam  pemodelan,  dimana  kondisi jalan terbagi menjadi empat tingkatan, yaitu: Baik, Sedang, Rusak Ringan dan Rusak Berat; (2) Data histori  penanganan  jalan,  digunakan  untuk mengetahui  jenis  penanganan  dan  besaran alokasi  biaya  yang  telah  dilaksanakan  di  tahun sebelumnya.
Tahap ketiga adalah analisis, yang diawali dengan Markov  chain  process .  Secara  garis  besar,  ada empat  langkah  yang  dilakukan  dalam  proses pemodelan ini, yaitu: (1) Penentuan kriteria state kondisi; (2) Perhitungan distribusi kondisi awal; (3) Penyusunan  matriks  probabilitas  transisi;  (4) Model prediksi kondisi perkerasan.
Tabel 2. Kriteria State Kondisi State Kondisi Tingkat Kondisi Ruas Jalan 1 Baik  (B) 2 Sedang  (S) 3 Rusak Ringan  (RR) 4 Rusak Berat  (RB)
Kriteria state kondisi ditentukan menjadi  empat state kondisi,  sesuai  dengan  jumlah  dari  jenis tingkatan kondisi yang ada, yaitu kondisi Baik (B), Sedang  (S),  Rusak  Ringan  (RR)  dan  Rusak  Berat (RB). State 1 mewakili kondisi terbaiknya, dimana perkerasan jalan berada pada tingkat kondisi Baik (B),  sedangkan state 4  mewakili  kondisi terburuknya,  dimana  perkerasan  jalan  berada pada  tingkat  kondisi  Rusak  Berat  (RB).  Kriteria state kondisi perkerasan jalan untuk empat jenis tingkatan  kondisi  yang  ada,  ditampilkan  pada Tabel 2.
Pada  penelitian  ini,  akhir  tahun  2017  dijadikan sebagai tahun dasar ( t =0). Dari data kondisi jalan tahun 2016 – 2017, distribusi kondisi perkerasan dapat  dihitung  berdasarkan  klasifikasi  nilai kondisi yang telah ditentukan. Proporsi distribusi diperoleh dengan cara membandingkan panjang segmen jalan yang berada pada kondisi tertentu dengan  panjang  total  dari  ruas  jalan  yang ditinjau. Setelah diperoleh nilai distribusi kondisi awal  untuk  seluruh state ,  selanjutnya  vektor kondisi  awal  ( 𝑎 0 )  dapat  disusun  sesuai  dengan Persamaan 4.
Selanjutnya  disusun  MPT  berdasarkan  data transisi  kondisi  jalan  dalam  satu  tahun operasional perkerasan jalan (tahun 2016 – 2017). Kategori  yang  digunakan  adalah  dengan penanganan, artinya terdapat tindakan penanganan terhadap kerusakan jalan, sehingga nilai  kondisi  perkerasan  dimungkinkan  akan berpindah  ke  keadaan  yang  lebih  baik  setelah satu  siklus.  Jenis  program  penanganan  jalan dapat  berupa  pemeliharaan  rutin,  pemeliharaan berkala,  rehabilitasi  dan  rekonstruksi  atau peningkatan. MPT yang disusun pada kategori ini berisikan nilai probabilitas transisi peningkatan.
Dengan  diperolehnya  vektor  kondisi  awal  ( 𝑎 0 ) dan MPT dari hasil perhitungan, maka terbentuk model  rantai  Markov.  Perhitungan  estimasi kondisi  perkerasan  tahun  ke t menggunakan model  prediksi  ini  dilakukan  dengan  cara
Gambar 2. Alur Pikir Penelitian
Tabel 3. Aplikasi Model Rantai Markov dalam Prediksi Kondisi Perkerasan Ruas Jalan Petar – Ranggi No.  Ruas Jalan Keterangan Persentase Kondisi Kerusakan Perkerasan Jalan 2017 2018 2019 2020 2021 2022 1 Petar - Ranggi Baik 38.8% 61.1% 69.7% 92.1% 95.1% 96.2% Sedang 25.0% 25.0% 25.0% 3.4% 1.2% 0.9% Rusak Ringan 17.8% 6.8% 2.6% 2.8% 2.6% 2.2% Rusak Berat 18.3% 7.0% 2.7% 1.7% 1.0% 0.6% Kond. Mantap 63.9% 86.2% 94.7% 95.5% 96.4% 97.2% Kond. Tidak Mantap 36.1% 13.8% 5.3% 4.5% 3.6% 2.8% Jenis Penanganan -     Peningkatan   Rehabilitasi P. Rutin P. Rutin P. Rutin
mengalikan  vektor  kondisi  awal  dengan  MPT, sesuai dengan Persamaan (1).
Setelah  mendapatkan  model  prediksi  rantai Markov, maka aplikasi model untuk memprediksi kondisi  perkerasan  jalan  dimasa  mendatang dapat dilakukan. Akan tetapi, sebelum masuk ke tahap aplikasi prediksi, terlebih dahulu ditentukan jenis usulan penanganan sesuai dengan kategori yang  dibuat,  berdasarkan  data  kondisi  pada tahun  dasar  ( t =0).  Penentuan  jenis  penanganan ini, akan berpengaruh pada MPT mana yang akan digunakan  dalam  perhitungan.  Sebagai  contoh, ruas  jalan  Petar – Ranggi  memiliki  nilai  kondisi RR+RB  sejumlah  36,1%,  maka  jenis  usulan penanganan  yang  sesuai  adalah  rekonstruksi (>15%).  Dari  kasus  tersebut,  maka  aplikasi prediksi kondisi jalan untuk tahun pertama ( t =1) dilakukan dengan cara mengalikan vektor kondisi awal  dengan  MPT  rekonstruksi,  yang  berisikan probabilitas  transisi  peningkatan  akibat  dari tindakan rekonstruksi.
Aplikasi  prediksi  dilakukan  untuk  periode  lima tahun  (2018 – 2022).  Nilai  kondisi  hasil  prediksi tahun  pertama  ( t =1)  menjadi  masukan  dalam perhitungan  prediksi  untuk  tahun  kedua  ( t =2). Prediksi kondisi untuk tahun berikutnya dilakukan dengan  cara  yang  sama  dan  dilakukan  sampai dengan akhir tahun kelima ( t =5).
Tahap  keempat  adalah  kesimpulan  dan  saran, yaitu  dari  hasil  analisis  akan  ditarik  kesimpulan dan  disampaikan  saran  bagi  para  peneliti selanjutnya yang akan mengkaji hal sejenis untuk mendapatkan hasil yang lebih baik.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penerapan  model  rantai  Markov  dalam pengelolaan  jalan  kabupaten  dilakukan  dengan simulasi  berdasarkan  rencana  pelaksanaan  dari program penanganan jalan yang dilakukan secara ideal, terdiri dari jenis penanganan pemeliharaan rutin,  pemeliharaan  berkala,  rehabilitasi  dan peningkatan, yang ditentukan sesuai dengan nilai kondisi  kerusakan  perkerasan  jalan.  Model
prediksi  rantai  Markov  yang  digunakan  untuk memprediksi peningkatan kondisi pada simulasi ini  menggunakan  nilai  probabilitas  transisi peningkatan.  Prediksi  kondisi  perkerasan  jalan untuk tindakan pemeliharaan dilakukan menggunakan  MPT  dengan  nilai  probabilitas transisi  yang  dipengaruhi  oleh  variabel pemeliharaan  (M),  sedangkan  prediksi  kondisi untuk  tindakan  rehabilitasi  dan  peningkatan menggunakan  MPT  dengan  nilai  probabilitas transisi  yang  dipengaruhi  oleh  variabel rehabilitasi dan peningkatan (R).
MPT yang digunakan dalam model ini merupakan probabilitas  transisi  kondisi  perkerasan  tahun 2016 – 2017,  dengan  vektor  kondisi  awal  ( 𝑎 0 ) yang disusun berdasarkan distribusi kondisi awal tahun  2017,  dimana  tahun  2017  digunakan sebagai tahun dasar ( t =0). Sebagai contoh hasil penyusunan MPT dari pemodelan rantai Markov untuk penerapan model pada ruas jalan Petar – Ranggi, disajikan pada Persamaan (5), (6) dan (7).
MPT Rekonstruksi dan Rehabilitasi (R):
𝑃 = [ 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.62 0.00 0.62 0.00 0.38 0.00 0.00 0.38 ] …..…….....…...(5)

## MPT Pemeliharaan (M):
𝑃 = [ 1.00 0.00 0.90 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.00 0.70 0.00 0.38 0.62 ] …..…….....…...(6)
Vektor kondisi awal:
𝑎 0 =   (0.39 0.25 0.18 0.18) …..…….....…...(7)
Prediksi  kondisi  perkerasan  dilakukan  untuk  20 ruas jalan yang mewakili jaringan jalan kabupaten dengan  panjang  total  85.71  Km,  dimana  posisi kondisi eksisting (2017) untuk tingkat kondisi Baik (B) = 62.9%, Sedang (S) = 20.4%, Rusak Ringan (RR)  =  11.0%  dan  Rusak  Berat  (RB)  =  5.7%. Sebagai  contoh  aplikasi  model  rantai  Markov dalam  prediksi  kondisi  perkerasan  jalan  tahun 2018 – 2022  untuk  ruas  jalan  Petar – Ranggi, ditampilkan pada Tabel 3.
Persentase  kondisi  ruas  jalan  Petar – Ranggi tahun  2017,  merupakan  kondisi  eksisting  yang digunakan  sebagai  tahun  dasar  ( t =0)  dalam prediksi  kondisi  perkerasan  jalan  untuk  tahun 2018 sampai dengan tahun 2019. Kondisi mantap adalah  jumlah  dari  nilai  kondisi  Baik  (B)  dan Sedang  (S),  sedangkan  kondisi  tidak  mantap adalah jumah dari nilai kondisi Rusak Ringan (RR) dan Rusak Berat (RB).
Tabel  3.  menunjukkan  kondisi  tidak  mantap (RR+RB)  di  tahun  2017  sebesar  36.1  %  yang berada diatas 15% (RR+RB >15%), sehingga jenis usulan  penanganan  yang  sesuai  adalah rekonstruksi  atau  peningkatan  jalan.  Dengan menggunakan MPT peningkatan yang diperoleh dari  nilai  probabilitas  transisi  akibat  pengaruh variabel  peningkatan,  maka  prediksi  kondisi perkerasan  jalan  untuk  tahun  pertama  (2018) menghasikan  nilai  sebesar  13.8%.  Dari  nilai kondisi ini, maka jenis usulan penanganan yang sesuai untuk tahun berikutnya adalah rehabilitasi, karena  berada  pada  interval  11 – 15%.  Prediksi kondisi perkerasan jalan untuk tahun kedua (2019) menghasikan nilai sebesar 5.3%. Prediksi kondisi untuk  tahun  berikutnya  dilakukan  dengan  cara yang  sama  sampai  dengan  akhir  tahun  kelima (2022),  yang  menghasilkan  nilai  kondisi  sebesar 2.8%.
Hasil  simulasi  untuk  ruas  jalan  Petar – Ranggi yang  ditampilkan  pada  Tabel  3.  menunjukkan kondisi mantap (B+S) meningkat setiap tahunnya, akibat dari tindakan penanganan kerusakan jalan
yang  dilakukan  setiap  tahun  atau  tanpa  adanya penundaan  penanganan  terhadap  ruas  jalan tersebut. Dapat dilihat pada Tabel 3. bahwa hasil prediksi  menggunakan  model  rantai  Markov untuk  jenis  program  rekonstruksi/  peningkatan jalan mengalami kenaikan yang lebih besar pada nilai  kondisi  mantap  jika  dibandingkan  dengan program  pemeliharaan  rutin.  Oleh  karena  itu, untuk  mempercepat  perolehan  nilai  kondisi mantap  yang  ideal,  maka  penentuan  jenis program penanganan jalan harus sesuai dengan kondisi  kerusakan  yang  dialami  dan  tidak dilakukan  penundaan  tindakan  penanganan kerusakan jalan.
Pola penanganan jalan dalam periode lima tahun (2018 – 2022)  yang  dihasilkan  berdasarkan  nilai kondisi jalan hasil prediksi menggunakan model rantai  Markov  menghasilkan  pola  yang  cukup baik,  dimana  jenis  program  penanganan  terus bergeser dari pekerjaan berat menuju pekerjaan ringan (rekonstruksi – rehabilitasi – pemeliharaan berkala – pemeliharaan rutin). Hal ini disebabkan oleh  penurunan  yang  terus  terjadi  pada kondisi tidak mantap setiap tahunnya. Rekapitulasi hasil prediksi  kondisi  perkerasan  untuk  seluruh jaringan  jalan  sesuai  dengan  simulasi  program penanganan  jalan  selama  lima  tahun  (2018 – 2022), ditampilkan pada Tabel 4. dan hasil ploting ke dalam grafik disajikan pada Gambar 3.

## Tabel 4. Rekapitulasi Hasil Prediksi Kondisi Perkerasan Jaringan Jalan Kabupaten
Tingkat Kondisi 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Km %
Km %
Km % Km % Km % Km % Baik (B) 53.88 62.9%  56.26 65.6%  72.85 85.0%  79.78 93.1%  81.94 95.6%  82.99 96.8% Sedang (S) 17.50 20.4%  21.60 25.2% 7.89 9.2% 2.28 2.7% 1.18 1.4% 0.82 1.0% Rusak Ringan (RR) 9.46 11.0% 5.99 7.0% 4.07 4.7% 3.09 3.6% 2.28 2.7% 1.71 2.0% Rusak Berat (RB) 4.87 5.7% 1.87 2.2% 0.91 1.1% 0.56 0.7% 0.31 0.4% 0.19 0.2%
Gambar 1. Grafik Perubahan Kondisi Perkerasan Jaringan Jalan Kabupaten
62,9% 65,6% 85,0% 93,1% 95,6% 96,8% 20,4% 1,0% 11,0% 2,0% 5,7% 0,2% 0,0% 20,0% 40,0% 60,0% 80,0% 100,0% 2017 2018 2019 2020 2021 2022 PE RSEN TA SE KOND ISI Baik (B) Sedang (S) Rusak Ringan (RR) Rusak Berat (RB)
Tabel  4.  menunjukkan  bahwa  simulasi  dalam program penanganan jalan tingkat jaringan untuk jangka  waktu  5  (lima)  tahun  menghasilkan  nilai kondisi Baik (B) menjadi 96.8% di akhir tahun 2022. Sebaliknya,  nilai  kondisi  Rusak  Berat  (RB)  terus mengalami penurunan sampai dengan 0.2%. Hal ini  menunjukkan  bahwa  rencana  program pengelolaan  jalan  kabupaten  pada  simulasi  ini cukup optimal, dimana simulasi dilakukan dengan asumsi  bahwa  tindakan  penanganan  untuk seluruh  jaringan  jalan  dilakukan  setiap  tahun tanpa  ada  penundaan.  Grafik  pada  Gambar  1. membuktikan  bahwa  tindakan  penanganan terhadap  kerusakan  jalan  yang  dilakukan  secara rutin dan konsisten akan memberikan hasil yang baik dari segi nilai kondisi perkerasan jalan.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Aplikasi model rantai Markov pada jaringan jalan kabupaten  untuk  periode  lima  tahun  (2018 – 2022)  menggunakan  nilai  MPT  dari  transisi kondisi jalan tahun 2016 – 2017, dengan asumsi penanganan  kerusakan  untuk  seluruh  jaringan jalan  dilakukan  setiap  tahun  tanpa  ada penundaan, menghasilkan gambaran perubahan kondisi perkerasan jalan yang sangat baik, dimana kondisi  Baik  (B)  mengalami  peningkatan  setiap tahun, dari 62.9%  di tahun 2017 menjadi 96.8% di  tahun  2022.  Informasi  dari  hasil  prediksi  ini akan  sangat  membantu  dalam  pengelolaan jaringan jalan kabupaten dalam rangka menjaga dan mempertahankan kondisi jalan pada tingkat yang laik.
Model yang dihasilkan dari pengembangan pada penelitian  ini  bersifat  lokal, dalam  arti penerapannya  dilakukan  untuk  wilayah  studi,  yaitu jaringan  jalan  di  Kabupaten  Bangka  Barat. Penggunaan model untuk daerah lain di luar wilayah studi  harus  dengan  pertimbangan  tertentu  atau dapat dilakukan dengan cara melakukan penyesuaian pada perhitungan vektor kondisi awal ( 𝑎 0 ) dan MPT sesuai dengan pola penanganan dan data kondisi jalan yang ada.

## PENGHARGAAN
Terimakasih  kepada  BPSDM  Kementerian  PUPR, Dinas  PUPR  Kabupaten  Bangka  Barat  dan Departemen Teknik Sipil Universitas Diponegoro atas  semua  support  yang  diberikan  untuk penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Abaza,  K.  A.  (2016).  Simplified  staged- homogenous  Markov  model  for  flexible pavement  performance  prediction. Road Materials and Pavement Design , 17 (2), 365 – 381. https://doi.org/10.1080/14680629.2015.108 3464
Abaza,  K.  A.,  &  Ashur,  S.  A.  (1999).  Optimum Decision  Policy  for  Management  of Pavement  Maintenance  and  Rehabilitation Optimum  Decision  Policy  for  Management of Pavement, (February 2015). https://doi.org/10.3141/1655-02 Abaza, K. A., Ashur, S. A., & Al-Khatib, I. A. (2004). Integrated  Pavement  Management  System with a Markovian Prediction Model. Journal of Transportation Engineering , 130 .
https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733- 947X(2004)130 Arimbi,  G.  (2015). Network-Level  Pavement Performance  Prediction  Modelling  with Markov  Chains  (Predicting  the  Condition  of Road  Network  For  Rijkswaterstaat) .  Delf University of Technology.
Cahyaningrum,  E.  K.  (2014). Pemodelan  Estimasi Kerusakan  Perkerasan  Jalan  (Studi  Kasus Ruas Jalan Nasional di Wilayah Kerja PPK 3, Satker PJN Wilayah Propinsi DIY) . Universitas Gajah Mada.
Departemen  Pekerjaan  Umum.  (2005). Teknik Pengelolaan Jalan: Seri Panduan Pemeliharaan  Jalan  Kabupaten .  Bandung: Departemen Pekerjaan Umum.
Durango, P. L., & Madanat, S. M. (2002). Optimal maintenance  and  repair  policies  in infrastructure management under uncertain facility  deterioration  rates :  an  adaptive control approach, 36 , 763 – 778.
Kementerian Pekerjaan Umum. Peraturan Menteri Pekerjaan  Umum  Nomor:  13/PRT/M/2011 Tentang  Tata  Cara  Pemeliharaan  dan Penilikan Jalan (2011). Jakarta.
Li, Z. (2005). A Probabilistic and Adaptive Approach to  Modeling  Performance  of  Pavement Infrastructure . University of Texas. Lytton,  R.  L.  (1987).  Concepts  of  Pavement Performance  Prediction  and  Modeling.  In Second  North  American  Conference  on Managing Pavements (pp. 2.3-2.19). Toronto.
Ortiz-García,  J.  J.,  Costello,  S.  B.,  &  Snaith,  M. S.
(2006).  Derivation  of  Transition  Probability Matrices  for  Pavement  Deterioration Modeling. Journal of Transportation Engineering , 132 (2), 141 – 161. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-
947X(2006)132:2(141) Panthi, K. (2009). A Methodological Framework for
Modeling  Pavement  Maintenance  Costs  for Projects  with  Performance-based  Contracts . Florida International University. https://doi.org/10.25148/etd.FI09120824 Paterson,  W.  O.  (1994).  Highway  Development and  Management:  A  Vision  of  What  We Need To Do A  Better Job. In Proceeding  of the International Workshop on HDM-4 . Kuala Lumpur.
Pérez-Acebo, H., Bejan, S., & Gonzalo-Orden, H. (2017).  Transition  Probability  Matrices  for Flexible  Pavement  Deterioration  Models with Half-Year Cycle Time. https://doi.org/10.1007/s40999-017-0254-z
Prasetyo,  R.  B.,  &  Firdaus,  M.  (2009).  Pengaruh Infrastruktur  Pada  Pertumbuhan  Ekonomi Wilayah  Di  Indonesia. Jurnal  Ekonomi  Dan Kebijakan Pembangunan , 2 , 222 – 236. Surendrakumar, K., Prashant, N., & Mayuresh, P.
(2013). Application Of Markovian Probabilistic Process To Develop A Decision Support System For Pavement Maintenance
Management, 2 (8), 295 – 303. Tjan, A., & Pitaloka, D. (2005). Future Prediction of Pavement Condition Using Markov Probability Transition Matrix. In Proceedings of The Eastern Asia Society for Transportation Studies (Vol. 5, pp. 772 – 782).