doi: 10.350587/Matrik 23i2.4366
121
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri, Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia

## INFO ARTIKEL
doi: 10.350587/Matrik v23i2.4366

## Jejak Artikel :
Upload artikel
05 Agustus 2022 Revisi 23 Februari 2023
Publish
24 Maret 2023
Kata Kunci : Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP), Air Minum Dalam Kemasan (AMDK), Branch and Bound

## ABSTRAK
Perusahaan  distributor  Air  Minum  Dalam  Kemasan  (AMDK) yang  berlokasi  di  Semarang  memiliki  dua  kendaraan  untuk  melakukan distribusi ke 16 lokasi distribusi di dalam Semarang. Permasalahan yang dihadapi yaitu perusahaan melakukan distribusi  tanpa memperhitungkan jarak  tempuh,  kuantitas  permintaan  yang  berbeda-beda  di  setiap  lokasi, keterbatasan jumlah dan kapasitas kendaraan, serta lokasi pelanggan yang tersebar  di  Semarang.  Penelitian  perlu  dilakukan  dengan  menggunakan Capacitated  Vehicle  Routing  Problem  (CVRP)  untuk  mendapatkan  rute distribusi dengan jarak dan waktu tempuh distribusi optimal. Penelitian ini menggunakan  pendekatan  Mixed  Integer  Linear  Programming  (MILP) dengan  metode  Branch  and  Bound.  Model  matematika  dibuat  dan diterjemahkan  ke  dalam  bahasa  pemrograman  LINGO  untuk  dijalankan dan menghasilkan rute optimal. Hasil pada penelitian ini yaitu didapatkan dua  rute  optimal  untuk  setiap  kendaraan  1  dan  2  melakukan  distribusi AMDK ke 16 lokasi. Jumlah muatan juga didapatkan untuk masing-masing rute dengan tidak melebihi kapasitas kendaraan. Total jarak yang ditempuh berkurang sebesar 28% dan dapat menghemat total waktu tempuh sebesar 11%.  Analisis  sensitivitas  dilakukan  dengan  mengubah  parameter permintaan  dan  hasilnya  yaitu  terjadi  penambahan  rute  menjadi  3  rute ketika  kondisi  kenaikan  permintaan  sebesar  5%,  10%,  dan  15%  serta terdapat pengaruh perubahan pada rute, jarak, dan waktu tempuh ketika kondisi penurunan permintaan 15% serta kondisi kenaikan permintaan 5%, 10%, dan 15%.

## MATRIK

## Jurnal Manajemen dan Teknik Industri-Produksi
Journal homepage: http://www.journal.umg.ac.id/index.php/matriks
Perancangan Rute Distribusi Air Minum Dalam Kemasan dengan Capacitated Vehicle Routing Problem
Ghea Almira Mafaza 1* , Erlinda Muslim 2
Departemen Teknik Industri – Universitas Indonesia, Depok, Jawa Barat, Indonesia ghea.almira@ui.ac.id, erlinda@eng.ui.ac.id *corresponding author
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri, Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia

## 1. Pendahuluan
Seiring dengan bertambahnya merek dagang air  minum,  para  agen  atau  distributor  juga diperlukan  untuk  mendistribusikan  produk  air minum  dalam  kemasan.  Pendistribusian  ini bertujuan untuk menyalurkan produk, memberikan manfaat produk kepada konsumen, memudahkan  konsumen  mendapatkan  barang yang  diinginkan,  serta  memberikan  jaminan proses  produksi  kepada  para  konsumen.  Salah satu distributor air minum dalam kemasan yang berlokasi di Semarang mendistribusikan AMDK  ke  daerah  Semarang,  Demak,  Kudus, Blora,  dan  Surakarta.  Alur  distribusi  AMDK oleh  perusahaan  dibagi  menjadi  dua  macam yaitu  distribusi  di  dalam  Semarang  dan distribusi  ke  luar  Semarang.  Studi  ini  akan membahas  alur  distribusi  di  dalam  Semarang yang memiliki 16 lokasi berupa hotel, resto, dan kafe. Saat ini, perusahaan sedang mengembangkan bisnisnya ke beberapa daerah sehingga distributor harus
dapat mempertahankan  pelanggan  dan  penjualan  di Semarang.
Namun,  perusahaan  menghadapi  beberapa masalah  seperti  kuantitas  permintaan  yang berbeda di setiap lokasi, terbatasnya jumlah dan kapasitas  kendaraan,  lokasi  pelanggan  yang tersebar  di  daerah  Semarang,  dan  penentuan rute  yang  hanya  berdasarkan  pengalaman. Kendaraan yang dimiliki oleh perusahaan untuk mendistribusikan  air  minum  dalam  kemasan adalah  dua  mobil  bak  terbuka  dengan  masing- masing  berkapasitas  satu  ton.  Rute  distribusi yang  dilakukan  saat  ini  masih  ditentukan menggunakan Google Maps berdasarkan urutan jarak  titik  terdekat  antara  satu  lokasi  dengan yang lainnya. Hal ini membuat perusahaan sulit untuk menentukan rute optimal untuk melakukan  distribusi.  Rute  yang  tidak  optimal dapat  berdampak  kepada  peningkatan  biaya distribusi dan keterlambatan waktu pengiriman. Keterlambatan  waktu  pengiriman  ini  tentunya akan  berdampak  terhadap kepuasan  pelanggan dan mengancam ketahanan pelanggan terhadap produk dan jasa yang ditawarkan. Oleh karena itu, penentuan rute optimal sangat penting agar perusahaan  dapat  melayani  pelanggan  dengan tepat  waktu  dengan  jumlah  permintaan  yang sesuai.
Penelitian  ini  mengangkat  permasalahan sebelumnya  dan  menyelesaikannya  dengan merancang  rute  distribusi  dan  mendapatkan jarak  tempuh  optimal  yang  perlu  dimiliki  oleh
perusahaan.  Dalam  dunia  riset  operasi, permasalahan  rancangan  rute  distribusi  dapat dilakukan  dengan  menyelesaikan vehicle routing problem atau VRP.  VRP didefinisikan sebagai  tugas  dalam  merancang  rute  distribusi untuk melayani pelanggan dalam sistem rantai pasok  perusahaan  [12].  Seiring  dengan perkembangan  yang  ada,  jenis  dan  metode penyelesaian VRP sangat beragam.
Stavropoulou  [4],  menyelesaikan consistent vehicle  routing  problem dengan  armada heterogen.  Penelitian  tersebut  menggunakan metode  heuristik  untuk  penyelesaiannya  dan membuat  beberapa  skenario  untuk  melihat peningkatan  biaya  yang  mungkin.  Sedangkan, Ibrahim,  dkk.  [1]  melakukan  penelitian  yang menyelesaikan  masalah capacitated  vehicle routing  problem dengan  beberapa  metode penyelesaian.  Penelitian  tersebut  menemukan bahwa  penyelesaian  dengan Reinforcement Learning mampu menghasil nilai solusi paling kecil walaupun waktu yang dibutuhkan sedikit lebih  lama.  Penelitian  lainnya  dilakukan  oleh Hartono,  dkk.  [16]  yang  melakukan  optimasi transportasi  angkutan  sampah  menggunakan robust  counterpart  model  of  open  capacitated vehicle  routing  problem dengan  mengambil data  jumlah  kendaraan,  kapasitas  kendaraan, rute  setiap  kendaraan,  volume  permintaan setiap TPS, dan jarak yang ditempuh dari TPS ke  TPS  dan  TPA  lainnya.  Kemudian menentukan distance matrix memodelkan data, serta mengaplikasikan model ke dalam software LINGO.

## 2. Metode Penelitian
Vehicle Routing Problem merupakan permasalahan  optimasi  dalam  menyusun  jalur armada  untuk  meminimalisasi  jarak  tempuh dengan  harus  memenuhi  kapasitas  yang  ada. VRP  dapat  merancang  optimalisasi  rute pengiriman  dengan  kendalan  setiap  kendaraan hanya menempuh satu rute, memiliki kesamaan karakteristik  di  setiap  kendaraan,  dan  hanya terdapat satu depot pusat [9].
Mixed Integer Linear Programming (MILP) digunakan dalam penelitian ini dengan metode branch and bound untuk mencari solusi optimal dengan  mereplikasi  variabel  keputusan  yang penyelesaiannya  tidak  bulat.  Replikasi  akan terus dilakukan hingga memperoleh penyelesaian  yang  bulat  dan  semua  variabel keputusan  bernilai  bulat..  Alur  penelitian  ini dapat dilihat pada gambar 1 berikut.
doi: 10.350587/Matrik 23i2.4366
123
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri, Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
Gambar 1. Alur Penelitian

## 3. Hasil dan Pembahasan
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian adalah  data  sekunder  yang  berupa  data  varian AMDK,  lokasi  pelanggan,  permintaan  pada setiap  lokasi,  dan  kendaraan  yang  digunakan yang  didapatkan  dari  perusahaan.  Sedangkan
data jarak dan waktu yang ditempuh antar lokasi didapatkan dari Google Maps . Saat ini rute distribusi diasumsikan berdasarkan  jarak  terdekat  sesuai  intuisi pengemudi.  Gambar  2.  merupakan  gambaran rute saat ini berdasarkan jarak terdekat.
Gambar 2. Rute Distribusi saat ini
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri, Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
Pada rute distribusi saat ini, terlihat terdapat 16 lokasi distribusi dengan tiga rute yang harus ditempuh  hanya  dengan  menggunakan  dua kendaraan saja. Garis berwarna jingga menunjukkan  rute  pertama,  garis  berwarna kuning  menunjukkan  rute  kedua,  dan  garis berwarna  putih  menunjukkan  rute  ketiga. Terdapat tiga rute pada rute saat ini dikarenakan menyesuaikan  dengan  kapasitas  yang  dibawa. Oleh  karena  itu,  salah  satu  kendaraan  perlu kembali  melakukan  perjalanan  untuk  dapat memenuhi rute ke-3 setelah selesai menyelesaikan  distribusi  pada  perjalanan pertama.
Pengolahan data dilakukan dengan
menentukan model matematika. Model matematika  diterapkan  pada software LINGO dan  dijalankan  untuk  mendapatkan  rute optimal. Berikut merupakan model matematika yang digunakan pada penelitian ini.
1. Sets
Location = {1, …, 17} Vehicle = {1, 2} 2. Parameter 𝐶𝑎𝑝 𝑘 = Kapasitas kendaraan k 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑖 = Kuantitas permintaan lokasi i 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑖,𝑗 = Jarak perjalanan lokasi i ke j 3. Variabel Keputusan X ij = Variabel biner yang bernilai 1 jika kota i merupakan pendahulu langsung dari kota j, dan 0 jika sebaliknya Quantity i =  Kuantitas  yang  sudah  dikirim ketika meninggalkan lokasi i
4. Fungsi Tujuan min ∑ ∑ 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑖𝑗 ⋅ 𝑋 𝑖𝑗 𝑗∈𝑙𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛,𝑖≠𝑗 𝑖∈𝑙𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 Bertujuan untuk meminimalkan jumlah total jarak yang ditempuh.
5. Kendala
a. Kendala  1:  Pengiriman  menuju  setiap lokasi tepat satu kali. ∀𝑗 ∈ 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟: ∑ 𝑋 𝑖𝑗 = 1 𝑖∈𝐿𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛,𝑖≠𝑗
b. Kendala  2:  Pengiriman  meninggalkan setiap lokasi tepat satu kali. ∀𝑖 ∈ 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟: ∑ 𝑋 𝑖𝑗 = 1 𝑗∈𝐿𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛,𝑖≠𝑗
c. Kendala  3:  Kuantitas  yang  dibawa  ke lokasi i setidaknya sama besarnya dengan kuantitas yang dipesan lokasi i dan tetap dalam batas kapasitas kendaraan.
∀𝑖 ∈ 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟: 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑖 ≤ 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑦 𝑖 ≤ 𝐶𝑎𝑝 d. Kendala  4:  Jika  lokasi  i  adalah  lokasi pertama,  maka  kuantitas  yang  dikirim lebih  kecil  atau  sama  dengan  dari kuantitas  yang  dipesan  oleh  lokasi tersebut.
∀𝑖 ∈ 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟: 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑦 𝑖 ≤ 𝐶𝑎𝑝 + (𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑖 − 𝐶𝑎𝑝) ⋅ 𝑋 1𝑖 e. Kendala 5: Kuantitas yang sudah dikirim lebih besar atau sama dengan dari jumlah permintaan lokasi sebelumnya.
∀𝑖, 𝑗 ∈ 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟, 𝑖 ≠ 𝑗: 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑦 𝑗 ≥ 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑦 𝑖 + 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑗 − 𝐶𝑎𝑝 + 𝐶𝑎𝑝 ⋅ 𝑋 𝑖𝑗 + (𝐶𝑎𝑝 − 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑗 − 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑖 ) ⋅ 𝑋 𝑖𝑗 f. Kendala  6:  Variabel  kuantitas  tidak negatif.
∀𝑖 ∈ 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟: 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑦 𝑖 ≥ 0 g. Kendala  7:  Variabel X merupakan variabel biner.
∀𝑖, 𝑗 ∈ 𝐿𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛, 𝑖 ≠ 𝑗: 𝑋 𝑖𝑗 ∈ {0,1}
Model  matematika  kemudian  diterjemahkan  ke  dalam  bahasa  pemrograman  LINGO.  Gambar  3 adalah penulisan model matematika di dalam software LINGO.
doi: 10.350587/Matrik 23i2.4366
125
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri, Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
(b)
(c)
Gambar 3. Penulisan Sets dan Variabel Keputusan (a), Parameter (b), Fungsi Tujuan dan Kendala (c) di LINGO
Hasil atau output dari  LINGO  adalah jarak tempuh optimal, hasil rute, dan kuantitas yang
dibawa  oleh  setiap  kendaraan. Output dari LINGO adalah sebagai berikut.
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri, Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
Gambar 4 menunjukkan infeasibilities yang dihasilkan  adalah  0  sehingga  model  yang dijalankan tidak melanggar kendala yang telah ditentukan. Solusi global optimal juga berhasil didapatkan  sehingga  model  sudah  mencapai hasil yang optimal.
Tabel 1. Hasil Rute Optimal
Rute 1 1-6-12-17-3-9-5-4-14-2-8-1 Rute 2 1-10-16-13-15-11-7-1
Berdasarkan  tabel  1,  didapatkan  dua  rute optimal yang dapat dilakukan distribusi dengan menggunakan dua buah kendaraan. Total jarak tempuh optimal dari kedua rute yang dihasilkan adalah 146,9 km. Rute pertama dirancang untuk mengunjungi 10 lokasi seperti yang ditampilkan pada Gambar 5.
Gambar 5 . Visualisasi Letak Lokasi dan Rute Distribusi Kendaraan 1
Sedangkan,  rute  kedua  yang  ditempuh  akan  mendistribusikan  AMDK  ke  6  lokasi  dan ditampilkan pada Gambar 6.
doi: 10.350587/Matrik 23i2.4366
127
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri, Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
Setelah  melakukan  optimasi,  rute  yang digunakan  sebelumnya  dibandingkan  dengan rute  hasil  optimasi.  Perbandingan  ditampilkan pada  Tabel  2.  Yang  membandingkan  antara jarak dan waktu yang ditempuh antara rute awal dengan rute hasil optimasi.
Tabel 2. Perbandingan Jarak dan Waktu pada Rute Awal dan Rute Hasil Optimasi
Rute Awal Kendaraan Rute Jarak (km) Waktu (Menit) Kendaraan 1 Trip 1 1-10-6-16- 13-8-15-2- 12-1 51 354 Kendaraan 2 Trip 1 1-7-11-17- 3-9-5-1 55,4 308 Kendaraan 2 Trip 2 1-14-4-1 98 246 Total 204,4 908 Rute Hasil Optimasi Kendaraan Rute Jarak (km) Waktu (Menit) Kendaraan 1 1-6-12-17- 3-9-5-4-14- 2-8-1 103,8 522 Kendaraan 2 1-10-16-13- 15-11-7-1 43,1 289 Total 146,9 811
Berdasarkan tabel di atas, terdapat perubahan  pada  jarak  tempuh  dan  waktu tempuh  yang  dilalui  oleh  kendaraan  1  dan  2. Terdapat  pengurangan  total  jarak  tempuh  dari rute awal dengan rute akhir sebesar 28%, serta terdapat pengurangan pada total waktu tempuh antara rute awal dengan rute akhir sebesar 11%. Dapat  dikatakan  bahwa  rute  optimal  berhasil didapatkan  karena  telah  berhasil  mengurangi total jarak tempuh dan waktu tempuh dari rute awal.
Hasil  studi  ini  juga  memperkuat  studi Ibrahim,  dkk.  [1]  bahwa  CVRP  dapat diterapkan  untuk  menemukan  rute  distribusi optimal  dari  depot  awal  menuju  lokasi  para pelanggan dan kemudian kembali lagi ke depot dengan  mempertimbangkan  kapasitas  muatan kendaraan yang digunakan.
Analisis sensitivitas dilakukan untuk melihat adanya kemungkinan perubahan suatu variabel pada  model  yang  asli  yang  akan  mengubah solusi  optimal.  Parameter  yang  akan  diubah pada  penelitian  ini  adalah  parameter  kenaikan dan  penurunan  jumlah  permintaan.  Perubahan jumlah permintaan dapat berubah sesuai dengan kesepakatan antara perusahaan dengan pelanggan.  Parameter  permintaan  dinaikkan dan  diturunkan  masing-masing  sebesar  5%, 10%, dan 15%.
Berdasarkan  hasil  analisis  sensitivitas, Terdapat  beberapa  perubahan  baik  pada  rute, muatan,  waktu  tempuh,  dan  jarak  tempuh. Tidak  terdapat  perubahan  yang  besar  pada skenario dengan kondisi penurunan permintaan sebesar  5%  dan  10%.  Perubahan  pada  rute, jarak  tempuh,  dan  waktu  tempuh  yang  dilalui oleh kendaraan 1 dan 2  dialami  ketika kondisi penurunan parameter permintaan sebesar 15%. Pada  kondisi  kenaikan  parameter  permintaan sebesar  5%,  10%,  dan  15%,  rute  distribusi terbagi  menjadi  tiga  rute  dengan  pembagian berupa dua rute dilalui menggunakan kendaraan 1 serta satu rute dilalui menggunakan kendaraan 2.  Urutan  lokasi  rute  distribusi,  jarak  tempuh, dan waktu tempuh juga berubah dalam seluruh kondisi kenaikan parameter permintaan.

## 4. Kesimpulan dan Saran
Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan rute distribusi yang optimal serta mendapatkan jarak dan waktu tempuh distribusi yang optimal. Penelitian  ini  menggunakan Vehicle  Routing Problem untuk  menentukan  rute  distribusi optimal.  Dua  rute  distribusi  AMDK  yang optimal  dihasilkan untuk masing-masing kendaraan.  Total  jarak  tempuh  optimal didapatkan  untuk  kedua  rute  tersebut  yaitu sebesar 146,9 km. Waktu tempuh optimal juga didapat  dalam  mendistribusikan  AMDK  pada dua  rute  optimal  yaitu  522  menit  untuk kendaraan 1 dan 289 menit untuk kendaraan 2. Perhitungan  waktu  tersebut  sudah  termasuk waktu  pelayanan  yang  dilakukan  di  setiap lokasi.
Jumlah muatan yang didistribusikan menggunakan kendaraan 1 yaitu 75 dus AMDK dan  1  galon  dengan  total  muatan  978  kg. Sedangkan  kendaraan  2  mendistribusikan  74 dus AMDK dan 10 galon dengan total muatan 997 kg. Pada kondisi kenaikan permintaan 5%, 10%, dan 15% terjadi penambahan rute menjadi 3 rute sehingga mempengarhui rute, jarak, dan
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri, Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
waktu  tempuh.  Selain itu,  pengaruh  pada  rute, jarak,  dan  waktu  tempuh  juga  dialami  pada kondisi penurunan permintaan 15%.
Untuk  penelitian  selanjutnya,  rute  pada penelitian  ini  berikatan  erat  dengan  kondisi jalan  sehingga  jika  ada  perubahan  berupa penambahan atau pengurangan lokasi distribusi dapat  mempengaruhi  hasil  rute.  Analisis lanjutan  perlu  dilakukan  bila  hal  tersebut terjadi. Kendala yang ada setelah dilakukannya penelitian  ini  dapat  bertambah  sesuai  dengan kompleksitas  sistem  distribusi  kedepannya sehingga dapat dilakukan penelitian selanjutnya agar  dapat  menghasilkan  rute  yang  optimal yang telah disesuaikan dengan kondisi saat itu dengan  memperhatikan  faktor-faktor  yang mempengaruhi distribusi AMDK tersebut .
5. Daftar Pustaka
[1] A. A. Ibrahim, N. Lo, R. O. Abdulaziz, and J. A. Ishaya, “Capacitated Vehicle Routing Problem,” International Journal of
Research  –  Granthaalayah,  vol.  7,  no.  3, pp. 310–327, 2019.
[2] A. Aguirre, M. Coccola, M. Zamarripa, C. Méndez, and A. Espuña, A robust MILP- based  approach  to  vehicle  routing problems with uncertain demands, vol. 29. 2011.  doi:  10.1016/B978-0-444-53711- 9.50127-9.
[3] E.  Castillo,  R.  Mínguez,  and  C.  Castillo, “Sensitivity  analysis  in  optimization  and reliability problems,” Reliab Eng Syst Saf, vol. 93, no. 12, 2008, doi:
10.1016/j.ress.2008.03.010.
[4] F. Stavropoulou, “The Consistent Vehicle Routing  Problem  with  heterogeneous fleet,” Comput Oper Res, vol. 140, 2022, doi: 10.1016/j.cor.2021.105644.
[5] F. Theurich, A. Fischer, and G.
Scheithauer, “A branch-and-bound approach  for  a  Vehicle  Routing  Problem with  Customer  Costs,”  EURO  Journal  on Computational Optimization, vol. 9, 2021, doi: 10.1016/j.ejco.2020.100003.
[6] I. Kantor, J. L. Robineau, H. Bütün, and F. Maréchal,  “A  Mixed-Integer  Linear
Programming Formulation for Optimizing Multi-Scale Material and Energy
Integration,”  Front  Energy  Res,  vol.  8, 2020, doi: 10.3389/fenrg.2020.00049.
[7] M.  A.  Takan  and  R.  Kasimbeyii,
“MULTIOBJECTIVE
MATHEMATICAL MODELS AND

## SOLUTION
APPROACHES FOR

## HETEROGENEOUS
FIXED FLEET
VEHICLE  ROUTING  PROBLEMS,” Journal  of  Industrial  and  Management Optimization,  vol.  17,  no.  4,  2021,  doi: 10.3934/jimo.2020059.
[8] N.  A.  Kyriakakis,  I.  Sevastopoulos,  M. Marinaki,  and  Y.  Marinakis,  “A  hybrid Tabu  search  –  Variable  neighborhood descent  algorithm  for  the  cumulative capacitated  vehicle  routing  problem  with time windows in humanitarian applications,”  Comput  Ind  Eng,  vol.  164,
2022, doi: 10.1016/j.cie.2021.107868.
[9] N. Giedelmann-L, W. J. Guerrero, and E.
L.  Solano-Charris,  “On  the  Emergency Water  Distribution  Problem:  Optimizing Vehicle Routing Decisions with Deprivation Costs Considerations,” IFAC- PapersOnLine,  vol. 55,  no.  10,  pp.  3166– 3171, Jan. 2022, doi: 10.1016/J.IFACOL.2022.10.216.
[10] P.  Sitek,  J.  Wikarek,  K.  Rutczyńska- Wdowiak, G. Bocewicz, and Z. Banaszak, “Optimization  of  capacitated  vehicle routing problem with alternative delivery, pick-up  and  time  windows:  A  modified hybrid  approach,”  Neurocomputing,  vol.
423, 2021, doi: 10.1016/j.neucom.2020.02.126.
[11] S.  Allahyari,  S.  Yaghoubi,  and  T.  van Woensel,  “The  secure  time-dependent vehicle  routing  problem  with  uncertain demands,”  Comput  Oper  Res,  vol.  131, 2021, doi: 10.1016/j.cor.2021.105253.
[12] S. K. Sharma, S. Routroy, and U. Yadav, “Vehicle routing problem: Recent literature  review  of  its  variants,” International  Journal of Operational Research,  vol.  33,  no.  1.  2018.  doi: 10.1504/IJOR.2018.094229.
[13] V. S. Nguyen, Q. D. Pham, T. H. Nguyen, and  Q.  T.  Bui,  “Modeling  and  solving  a multi-trip multi-distribution center vehicle routing problem with lower-bound capacity  constraints,”  Comput  Ind  Eng, vol.  172,  p.  108597,  Oct.  2022,  doi: 10.1016/J.CIE.2022.108597.
[14] X. Zhang, L. Chen, M. Gendreau, and A. Langevin, “A branch-and-cut algorithm for the  vehicle  routing  problem  with  two- dimensional  loading  constraints,”  Eur  J Oper  Res,  vol.  302,  no.  1,  2022,  doi: 10.1016/j.ejor.2021.12.050.
doi: 10.350587/Matrik 23i2.4366
129
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri, Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia
[15] Y. Chen, D. Li, Z. Zhang, M. I. M. Wahab, and  Y.  Jiang,  “Solving  the  battery  swap station  location-routing  problem  with  a mixed  fleet  of  electric  and  conventional vehicles using a heuristic branch-and-price algorithm  with  an  adaptive  selection scheme,” Expert Syst Appl, vol. 186, 2021, doi: 10.1016/j.eswa.2021.115683.
[16] Y.  Hartono,  F.  M.  Puspita,  D.  I. Permatasari,  and  B.  Arisha,  “LINGO- based on robust counterpart open capacitated  vehicle  routing  problem  (RC-
OCVRP) model of waste transportation in Palembang,” in  2018  International Conference on Information and Communications  Technology,  ICOIACT
2018,  2018,  vol.  2018-January.  doi: 10.1109/ICOIACT.2018.8350689.
Authors  retain  copyright  and  grant  the  journal  right  of  first  publication  with  the  work  simultaneously  licensed  under  a Creative Commons Attribution 4.0 International License Program Studi Teknik Industri, Universitas Muhammadiyah Gresik, Jawa Timur, Indonesia

## (Halaman ini sengaja dikosongkan)