e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE

## Learning  Trajectory Pembelajaran Luas  Permukaan Kubus dan Balok
Rani Refianti, Idul Adha
STKIP PGRI Lubuklinggau, Indonesia
Learning Trajectory of Learning the Surface Area of Cube and Beams
ABSTRAK Learning  trajectory merupakan  alur  pemikiran  siswa  yang  dihasilkan  dari Hypothetical  learning  trajectory (HLT). Learning  trajectory yang dihasilkan pada pembelajaran materi luas permukaan kubus dan balok dapat dijadikan  dasar  bagi  guru  dalam  mengembangankan    model,  metode  serta bahan  ajar  yang  akan  digunakan    dalam  pembelajaran.  Metode  penelitian yang  digunakan  adalah  metode  penelitian design  research yang  bertujuan mengembangkan local instruction theory melalui kerjasama antara peneliti dan  guru  dalam  meningkatkan  kualitas  pembelajaran.  Metode design research terdiri dari tiga tahapan yaitiu pre experimen, teaching experiment dan restropective  analysis .  Teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan dalam penelitian ini adalah dokumentasi, wawancara dan observasi, dan tes. Data yang diperoleh selanjutnya  dianalisis secara deskriptif. Analisis data hasil  dokumentasi,  wawancara,  observasi,  dan  tes  dilakukan  secara kualitatif.

## ABSTRACT
Learning  trajectory  is  the  flow  of  students'  thinking  resulting  from Hypothetical  Learning  Trajectory  (HLT).  Learning  trajectory  that  is produced in learning material on the surface area of cubes and beams can be used as a basis for teachers in developing models, methods and teaching materials to be used in learning. The research method used in developing learning  trajectories  is  a  design  research  research  method  that  aims  to develop  the  local  instruction  theory  through  collaboration  between researchers and teachers in improving the quality of learning. The design research method consists of three stages namely pre-experiment, teaching experiment  and  restropective  analysis.  Data  collection  techniques  used  in this  study  are  documentation,  interviews  and  observations,  and  tests.  The data  obtained  were  then  analyzed  descriptively.  Analysis  of  data  from documentation,  interviews,  observations,  and  tests  were  carried  out qualitatively
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE
KEYWORDS ARTICLE HISTORY Learning Trajectory ,  Luas Permukaan, Kubus, Balok Received 24 November 2018 Revised 1 December 2018 Accepted 4 December 2018 Learning Trajectory, Surface Area, Cube,
Beam
CORRESPONDENCE Rani Refianti  @ ranirefianti834@gmail.com

## PENDAHULUAN
Kubus  dan  balok  merupakan  bangun  dimensi  tiga  dengan  sisi  datar (bangun  ruang  sisi  datar).  Ada  banyak  benda  atau  bangunan  yang  dalam kehidupan sehari-hari yang merupakan refresentatif dari kubus dan balok. Namun kenyataannya siswa sering kali mendapatkan kesulitan dalam belajar belajar luas permukaan kubus dan balok. Seperti yang dikemukakan Kusumawati (2011) pada materi  luas  permukaan  tugas  yang  diberikan  oleh  guru  lebih  banyak  didominasi dengan  pemberian  soal  untuk  langsung  menghitung  luas  permukaan,  dimana pelaksanaan pembelajaran biasanya dimulai dengan penyajian materi,memberikan rumus dan contoh soal, setelah itu siswa diberi soal-soal latihan yang dikerjakan dengan menggunakan rumus yang sudah diberikan oleh guru. Siswa hanya perlu melihat  rumus  yang  sudah  diberikan  dan  mulai  melakukan  prosedur  secara mekanis pada saat mengerjakan soal latihan. Kegiatan  pembelajaran lebih banyak terpusat  pada  guru  sebagai  pemberi  informasi  mengenai  materi  yang  dipelajari, kegiatan  pembelajaran  cenderung  satu  arah  dimana  guru  memberikan  instruksi mengenai  rumus-rumus  tanpa  adanya  kegiatan  yang  dapat  memberikan pemahaman  menyeluruh  mengenai  materi  yang  dipelajari.  Hal  serupa  juga diungkapkan Fauzan (2002) salah satu permasalahan terbesar yang berkait dengan matematika modern ialah  penyajian  matematika sebagai  produk jadi,  siap  pakai, abstrak dan diajarkan secara mekanistik: guru mendiktekan rumus dan prosedur ke siswa.
Selanjutnya  berdasarkan  hasil training  Need  Assessment yang dilaksanakan  Pusat  Pengembangan  dan  Pemberdayaan  Pendidik  dan Tenaga  Kependidikan  (PPPPTK)  Matematika  tahun  2007  dengan  sampel sebanyak 268 pendidik sekolah Menengah Pertama (SMP) dari 15 propinsi menunjukkan  bahwa  sebanyak  43,7%  guru  masih  memerlukan
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE
pendalaman materi luas permukaan dan volume balok, kubus, prisma, serta limas, sebanyak 48,1% guru masih memerlukan pendalaman materi sifat- sifat  kubus,  balok,  prisma,  dan  limas  serta  bagian-bagiannya,  sebanyak 48,1%  guru  masih  memerlukan  pendalaman  materi  pembuatan  jaring- jaring  kubus,  balok,  prisma,  dan  limas,  dan  sebanyak  45,9%  guru  masih memerlukan  pendalaman  materi  unsur-unsur  tabung,  kerucut,  dan  bola (Suwaji, 2008:1).
Dalam  pembelajaran  luas  permukaan  dibutuhkan  suatu  situasi  konkret yang  dapat  menggambarkan  aktivitas-aktivitas  yang  dapat  memfasilitasi pengetahuan siswa, sehingga dapat lebih memahami konsep luas permukaan. Jika ditinjau  dari  permasalahan  yang  ada    maka  dibutuhkan  suatu  alternatif pembelajaran  yang  dapat  memfasilitasi  kebutuhan  siswa  terhadap  pembelajaran matematika  salah  satunya  dengan  melakukan  pendesainan  terhadap learning trajectory luas permukaan kubus dan balok. Menurut Simon (1995) hypothetical learning  trajectory terdiri  dari  3  komponen  yaitu  tujuan  pembelajaran, serangkaian  tugas  dan  dugaan  tentang  cara  berpikir  dan  belajar  siswa.  Kegiatan diawali  dengan  pendesainan  terhadap hypothetical  learning  trajectory (HLT) dengan  menggunakan  pendekatan  matemarika  realistik  indonesia  (PMRI). Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI)  adalah  sebuah  pendekatan yang  diadopsi  dari Realistic  Mathematics  Education (RME),  merupakan  suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika yang dikembangkan di Belanda sejak tahun  1970.  RME  berakar  pada  sebuah  pandangan  teoritis  Freudenthal  bahwa matematika  sebagai  aktivitas  manusia  (Gravemeijer,  1994).  Hal  ini  menunjukan bahwa  matematika  hendaknya  dirancang  sesuai  dengan  kehidupan  sehari-hari siswa.
Lebih  lanjut,  manfaat  dan  penggunaan Learning  trajectory dalam pembelajaran matematikia, terutama pada materi luas permukaan kubus dan balok sangat  membantu  siswa  dalam  memperoleh  pengalaman  belajar  yang  lebih bermakna  sehingga  diharapkan  mampu  meningkatkan  kemampuan  pemahaman konsep  matematika  siswa  khususnya  pada  materi  luas  permukaan  kubus  dan balok. Learning  trajectory pada  materi  kubus  dan  balok  dimulai  dengan menggunakan  kotak-kotak  berbentuk  kubus  dan  balok  yang  dapat  dibongkar
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE
pasang  hingga  membentuk  jaring-jaring  atau  bangun  dua  dimensi.  Selanjutnya siswa diberi panduan hingga dapat menemukan konsep luas permukaan kubus dan balok. Dengan adanya Learningtrajectory diharapkan pembelajaran di matematika dapat lebih maksimal baik dari segi peserta didik ataupun dari segi pendidik.

## METODE
Penelitian  ini  menggunakan  metode  peneitian design  research .  Metode design  research adalah  suatu  metode  penelitian  yang  bertujuan  untuk mengembangkan local  instruction  theory melalui  kerjasama  antara  peneliti  dan guru  dalam  meningkatkan  kualitas  pembelajaran  (Graveimeijer  &  Van  Eerde, 2009). Menurut Gravemeijer dan Cobb (2006) metode design research meliputi 3 tahapan yaitiu 1) pre experimen; 2) teachingexperiment ; 3) restropective analysis .
Ketiga tahapan tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut
1) Pre experimen .
Pada  tahap pre  experimen dilakukan  pengkajian  literatur  mengenai  materi luas  permukaan  kubus  dan  balok,  standar  kompetensi  (SK)  dan  kompetensi dasar  (KD) dan kurikulum yang digunakan di sekolah. Selanjutnya peneliti melakukan  diskusi  dengan  guru  mata  pelajaran    mengenai  kondisi  siswa, diskusi  secara  langsung  dengan  siswa,  telaah  bahan  ajar  yang  digunakan  di sekolah  ,  serta  melakukan  pendesainan Hypotenical  Learning  Trajectory (HLT). Hypothetical  Learning  Trajectory merupakan  suatu  hipotesis  atau dugaan bagaimana pemikiran dan pemahaman siswa berkembang dalam suatu aktivitas pembelajaran. HLT yang telah dirancang oleh peneliti selanjutnya di diskusi  dengan  guru  mata  pelajaran.  Dari  hasil  diskusi  diperoleh  masukan yang  menjadi  dasar  perbaikan  HLT  prototipe  1.  Adapun  masukan  yang diperoleh  yakni  merubah  benda  konkrit  yang  digunakan  dalam  desain  awal yang mulanya mengamati benda-benda yang  terdapat di lingkungan  sekolah dengan bentuk kubus dan balok diganti dengan menyiapkan kotak-kotak yang berbentuk kubus dan balok, hal ini bertujuan agar suasana kelas tetap tertib. HLT prototipe 1 ini kemudian  diujicobakan pada kelompok kecil, hasil dari
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE
kelompok kecil direvisi guna perbaikan HLT hasil revisi yakni HLT prototipe 2  kemudian digunakan pada kelompok besar.

## 2) Teaching experiment .
Teaching  experiment terdiri  dari  uji  coba  kelompok  kecil  dan  uji  coba kelompok  besar.  Uji  coba  kelompok  kecil  dilakukan  untuk  mengujicobakan HLT  yang telah dirancang. Uji coba pada kelompok kecil dilakukan terhadap enam  orang  siswa  yang  tidak  berasal  dari  kelas  sebenarnya,  keenam  siswa yang dipilih memiliki kemampuan yang berbeda-beda terdiri dari dua orang siswa berkemampuan tinggi, dua orang siswa berkemampuan sedang dan dua orang  siswa  berkemampuan  rendah.    Uji  coba  terhadap  kelompok  kecil bertujuan  untuk  menguji hypothetical  learning  trajectory (HLT)  awal  guna mengetahui bagian mana saja yang perlu direvisi ulang.  Hasil dari HLT yang telah  direvisi  kemudian  diuji  cobakan  pada  kelas  besar  yakni  kelas  yang menjadi subjek  penelitian. Pada  tahapan ini hypothetical learning  trajectory
(HLT)  merupakan  pedoman  utama  apa  yang  menjadi  fokus  dalam  proses pembelajaran.  Selama  proses  uji  coba,  setiap  aktivitas  direkam  dengan menggunakan dokumentasi foto dan video. Pada tahapan ini peneliti berperan sebagai  observer,  sedangkan  guru  pelajaran  matematika  berperan  sebagai guru model. Beberapa orang siswa dipilih untuk diwawancarai selama proses berlangsung  guna  memperoleh  informasi  yang  mendukung  LIT  ( local instructional  theory )  setelah  itu  hasil  pekerjaan  siswa  dikumpulkan  untuk dilakukan analisis, data yang dikumpulkan pada tahapan ini  bertujuan untuk menjawaban pertanyaan penelitian.

## 3) Restropective analysi s
Pada tahap Restrospective Analysis data yang diperoleh pada tahap teaching experiment dan  hasil  dari  analisisnya  tersebut  digunakan  untuk  merancang kegiatan pada pembelajaran berikutnya.
Secara  keseluruhan  tahapan-tahapan    dilalui  dalam  penelitian  ini,  dapat digambarkan dalam bentuk diagram  di bawah ini :
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE

## Gambar 1 Tahapan-tahapan Penelitian

## HASIL dan PEMBAHASAN
Tahap awal yang  dilakukan  pada penelitian ini yakni merancang learning trajectory atau lintasan belajar berdasarkan Local Instructional Theory (LIT) luas permukaan  bangun  ruang  sisi  datar  yang  dikemukakan  Keshway  (2013)  yakni untuk  memperoleh  luas  permukaan  kita  harus  dapat  menghitung  luas  setiap  sisi dan  menjumlahkannya.  Selanjutnya Local  Instructional  Theory (LIT) dikembangkan  dikembangkan  dalam  bentuk Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT) Ada tiga tahap yang dilalui dalam penelitian ini  yaitiu 1) pre experimen;
2) teachingexperiment ; 3) restropective analysis .  Adapun uraian aktivitas ketiga tahapan tersebut adalah sebagai berikut :

## 1. Pre experiment
Tahap ini diawali dengan melakukan pengkajian literatur terhadap bahan ajar
Pre experimen .
1. Pengkajian literatur 2. Pengkajian  standar  kompetensi
(SK)  dan  kompetensi  dasar
(KD)  dan  kurikulum  yang digunakan di sekolah. 3. Diskusi  dengan  guru  mata pelajaran    dan  siswa  secara langsung 4. Pendesainan Hypotenical Learning Trajectory (HLT). Teachingexperiment . 1. Uji coba HLT pada kelompok kecil 2. Wawancara,  observasi  dan diskusi  mengenai  apa  yang difikirkan siswa dalam upaya penyesuaian terhadap learning trajectory Restropective analysi s Analisis data yang diperoleh pada tahap teaching experiment dan  hasil  dari  analisisnya  tersebut digunakan  untuk  merancang  kegiatan  pada pembelajaran berikutnya.
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE
apa  saja  yang  digunakan  di  sekolah,  metode  yang  digunakan  guru  dalam menyampaikan  informasi,  serta  pengkajian  terhadap  kurikulum  yang  digunakan disekolah  guna  penyesuain  terhadap  kompetensi  dasar  dan  standar  kompetensi yang  akan  digunakan.    Berdasarkan  hasil  pengkajian  dan  diskusi  dengan  guru mata pelajaran matematika diketahui bahwa di sekolah guru  menggunakan  buku paket matematika kelas VIII yang diperoleh dari penerbit, semua siswa dalam satu kelas memiliki buku paket tersebut dan menggunakannya sebagai sumber belajar. Selain itu  soal tugas dan pekerjaan rumah (PR)  juga diambil dari buku tersebut. Kurikulum  yang  di  gunakan  sekolah  pada  saat  itu  yakni  KTSP,  pada  kurikulum KTSP materi luas permukaan kubus dan balok ada pada materi kelas dua semester dua. Poin yang terdapat pada standar kompetensi (SK) yakni memahami sifat-sifat kubus,  balok,  prisma,limas  dan  bagian-bagiannya  serta  menentukan  ukurannya. Sedangkan kompetensi dasar (KD) yang diharapkan adalah membuat jaring-jaring kubus,  balok,prisma  dan  limas  serta  menghitung  luas  permukaan  dan  volume kubus,balok, prisma dan limas. Dalam hal ini materi dibahasi hanya pada pokok bahasan kubus dan balok dengan pertimbangan agar pembelajaran di kelas dapat lebih maksimal dan siswa dapat lebih paham konsep. Selain diskusi dengan guru mata  pelajaran  matematika,  peneliti  juga  melakukan  diskusi  langsung  dengan beberapa  siswa  guna  mengetahui  minat  mereka  mengenai  pembelajaran matematika,  serta  proses  pembelajaran  seperti  apa  yang  mereka  harapkan. Berdasarkan  hasil  diskusi  tersebut  diperoleh  informasi  bahwa  sebagian  dari mereka  menyenangi  matematika  dan  menginginkan  pembelajaran  matematika yang menyenangkan, tdak hanya rumus dan contoh soal.
Berdarkan  hasil  diskusi  dengan  siswa  dan  guru  mata  pelajaran  matematika serta pengkajian literatur dan kurikum yang digunakan, maka dirancanglah suatu Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT)  atau  dugaan  pemikiran  dengan  tujuan agar  tujuan  pembelajaran  dapat  tercapai  dan  siswa  lebih  paham  konsep  yang disampaikan  serta  pembelajaran  di  kelas  menjadi  lebih  bermakna  dan menyenangkan.  Peneliti  juga  merancang  LKS  siswa  yang  disesuaikam  dengan HLT yang memuat serangkaian  kegiatan siswa mengenai luas permukaan kubus dan balok.
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE
Menurut  Kershway (2013) luas permukaan adalah penutup dari bangun tiga dimensi.  Untuk mengukur luas permukaan suatu bangun datar seperti kubus dan balok  dapat  menggunakan  kotak  berbentuk  kubus  dan  kotak  berbentuk  balok yakni  dengan  cara  membongkar  kotak  tersebut  hingga  membentuk  jaring-jaring atau  bangun  dua  dimensi.    Teori  tersebut  dijadikan  landasan  dalam  menyusun Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT)  dan  pemyusunan  LKS.  Secara keseluruan HLT yang telah dirancang dapat disajikan pada bagan berikut ini :
Gambar 2 (HLT)

## 2) Teaching experiment
Pembelajaran dilaksanakan dalam dua fase yaitu fase  1 kelompok kecil danfase  2  kelompok  besar.  Pada  kelompok  kecil  pembelajaran  diberikan  enam orang  siswa  dengan  kemampuan  yang  berbeda-beda.  Keenam  siswa  tersebut berasar dari kelas yang berbeda dengan kelompok besar. HLT awal atau prototipe 1  yang  telah  diperoleh  diujicobakan  pada  kelompok  kecil  untuk  melihat kemampuan  siswa,  Berdasarkan  uji  coba  pada  kelompok  kecil  HLT  selanjutnya direvisi  untuk  kemudian  diuji  cobakan  pada  kelompok  besar.  Berdasarkanhasil aktivitas  pada  kelompok  kecil,  terlihat  siswa  dapat  memahami  konsep  luas
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE
permukaan kubus, hal tersebut terlihat dari cara siswa menuliskan jawaban ketika diberikan  suatu  permasalahan,  dimana  siswa  dapat  memahami  bahwa  luas permukaan  sama  dengan  luas  jaring-jaring,  hanya  saja  pada  aktivitas  kelompok kecil siswa masih belum dapat menuliskan rumus luas permukaan secara lengkap hingga  tahap  formal.  Setelah  peneliti  menganalisi  jawaban  siswa  dan  meminta siswa  mengemukakan  mengenai  hasil  pekerjaannya  diperoleh  informasi  bahwa pemahaman siswa akan konsep luas  permukaan  sudah baik, hal ini dapat dilihat dari  jawaban  siswa  seperti  gambar  3,  hanya  saja  untuk  mengaikan  konsep  luas permukaan  hingga  sampai  pada  matematika  formal  siswa  masih  mengalami kesulitan.

## Gambar  3 Hasil pekerjaan siswa saat uji coba kelompok kecil
Selanjutnya  berdasarkan  hasil  aktivitas  pada  kelompok  kecil  dilakukan perbaikan  terhadap Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT)    sehingga menghasilkan  prototipe  2  yang  selanjutnya  diuji  cobakan  pada  kelompok  besar dan  menghasilkan  teori  lokal.Di  bawah  ini Learning  Trajectory yang  telah mengalami revisi.
Gambar  4 Learning trajectory luas permukaan kubus dan balok . Luas permukaan adalah jumlah dari semua sisi-sisi suatu bangun ruang
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE
Learning  trajectory yang  telah  direvisi  selanjutnya  di  ujicobakan  pada kelas besar, pada aktivitas pertama siswa pembelajaran dimulai dengan melakukan identifikasi terhadap bangun ruang kubus dan balok, dimana dalam hal ini siswa diminta menyebutkan benda-benda apa saja yang berbentuk kubus dan balok yang paling  sering  mereka  temui  selanjunya  Pada  kegiatan  ini  dilekatkan  suatu permasalah untuk membangun dasar pemahaman tentang konsep luas permukaan kubus dan balok, mulanya terlebih dahulu siswa diminta untuk menuliskan hasil dari identifikasi yang telah dilakukan dan menuliskan hasilnya, selanjutnya siswa diminta  untuk  menggambar  jaring-jaring  kubus  dan  balok  berdasarkan pengetahuannya  masing-masing.  Dari  jaring-jaring  ini  siswa  diarahkan  pada aktivitas  memahami  bahwa  jaring-jaring    merupakan  bangun  dua  dimensi  yang memiliki kaitan dengann bangun tiga dimensi. Selanjutnya siswa diarahkan untuk
Identifikasi bangun kubus
dan balok Menggambar jaring-jaring Membuat definisi Luas permukaan Menuliskan konsep luas permukaan Menuliska n rumus
Luas permukaan adalah luas semua sisi bangun ruang baik sisi datar ataupun sisi lengkung  ` A Lp balok = 2 (p x l) + 2 (l x t) + 2 (p x t) Lp kubus =6S 2 Menemukan sifat-sifat kubus dan balok Beraneka macam betuk jaring-jaring kubus dan balok Menuliskan definisi luas permukaan berdasarkan bentuk  sisi bangun ruang Menghitung luas permukaan kubus dan balok berdasarkan gambar Menerapkan rumus luas permukaan untuk menyelesaikan permasalahand ikehidupan sehari-hari
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE
sampai ke level formal yakni menuliskan rumus luas permukaan kubus dan balok. Pada  aktivitas  kedua,  peneliti  menyajika  permasalah  dalam  bentuk  yang  sedikit berbeda  guna  memantapkan  pemahaman  siswa  melalui  aktivitas-aktivitas  pada lembar  kegiatan  yang  telah  dirancang.  Berikut  contoh  jawaban  siswa    dari aktivitas yang diberikan :

## Gambar 5 Hasil Aktivitas siswa
Berdasarakan  gambar  di  atas  terlihat  bahwa  siswa  telah  memami  konsep luas  permukaan  balok,  hal  ini  terlihat  dari  cara  siswa  menuliskan  jawaban  pada lembar  yang  disediakan.  Siswa  menuliskan  bahwa  luas  permukaan  balok merupakan hasil dari penjumlahan sisi-sisi balok, sehingga untuk menentukan luas permukaan  suatu  balok  cukup  dengan  memahami  bentuk  dari  sisi-sisi  balok tersebut  ,  dilanjutkan  dengan  menentuka  luas  pada  tiap  sisi-sisi    dan  kemudian menjumlahkan  kesemua  luas  tersebut  maka  diperolelah  luas  permukaan. Karena pada gambar terdapat satu sisi –sisi balok tidak lengkap hanya terdiri dari lima sisi maka  sisiwa  menuliskan  bahwa  luas  permukaan  balok  tersebut  hendaklah dikurangi luas sisi yang tidak ada hal ini tampak seperti pada gambar di atas
Gambar 6 hasil aktivitas
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE
Berdasarkan  aktivitas  pertama  terlihat  bahwa  siswa  melakukan perhitungan  terhadap  luas  permukaan  dengan  mengaplikasikan  konsep  luas permukaan  dimana  siswa  menuliskan  bahwa  luas  permukaan  kubus  merupakan jumlah  luas  sisi-sisi  kubus  dan  selanjutnya  sisiwa  mengaplikasikan  konsep tersebut untuk menghitung luas permukaan kubus.

## Gambar 7hasil aktivitas siswa
Berdasarkan  permasalahn  pada  aktivitas  kedua,  terlihat  seperti  pada gambar  7  peneliti  meminta  siswa  menentukan  luas  permukaan  kubus  jika  salah satu sisi tidak diketahui, dengan tujuan memantau sejauh mana pemahaman siswa mengenai  konsep  luas  permukaan kubus.  Terlihar  seperti  pada  gambar  7  di  atas siswa  telah  memahami  konsep  luas  permukaan  kubus,  dimana  siswa  tidak
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE
menghitung bagian sisi yang tidak ada. Untuk luas permukaan kubus di atas siswa hanya menuliskan 5s 2 . Sebab hanya terdapat lima sisi pada kubus tersebut.
Berdasarkan  hasil  pekerjaan  yang  telah  dilakukan  siswa,  terlihat  bahwa terlihat  bahwa learning  trajectory atau  lintasan  belajar  yang  di  dirancang  dapat membantu  siswa  dalam memahami materi luas  permukaan  kubus  dan  balok,  hal ini dapat dilihat dari cara siswa menuliskan konsep luas permukaan pada lembar aktivitas.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  telah  diuraikan,  dapat disimpulkan  bahwa  penggunaan  benda-benda  konkret  seperti  kotak  berbentuk kubus dan balok dapat membantu siswa memahami konsep luas permukaan kubus dan balok  melalui aktivitas-aktivitas seperti mengidentifikasi bangun ruang kubus dan balok, menggambar jaring-jaring, menuliskan definisi luas permukaan hingga sampai  pada  level  formal  yakni  menuliskan  rumus  luas  permukaan  kubus  dan balok  sehingga  dari  aktivitas-aktivitas  yang  telah  dilakukan  menghasilkan  suatu learning  trajectory atau  lintasan  belajar  yang  dapat  membantu  siswa  dalam memahami  konsep  luas  permukaan  kubus  dan  balok.    Lintasan  belajar  yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah lintasan-lintasan belajar yang dilalui siswa mulai  dari  menidentifikasi  bangun  ruang  kubus  dan  balok,  menggambarkan jaring-jaring kubus dan balok, menyebutkan bangun datar apa saja yang terdapat pada kubus dan balok dan menemukan rumus luas permukaan kubus dan balok
Learning trajectory atau lintasan belajar yang dihasilkan dari penelitian ini berakar dari Local Intrucsional Theory (LIT)  yang di susun peneliti berdasarkan pendapat  ahli  bahwa    untuk  memperoleh  luas  permukaan  kita  harus  dapat menghitung  luas  setiap  sisi  dan  menjumlahkannya.  Selanjutnya  LIT  ini dikembangkan hingga menghasilkan suatu learning trajectory atau lintasan belajar pada materi luas permukaan bangun ruang sisi datar yakni kubus dan balok

## DAFTAR PUSTAKA
e-ISSN: 2623-2383. 2018, VOL. 1, NO. 1, 24 - 37 DOI: https://doi.org/10.31540/jmse.v1i1.162
https://ojs.stkippgri-lubuklinggau.ac.id/index.php/JMSE
Fauzan, A. (2002). Applying realistic mathematics education in teachin geometry inIndonesian  primary  schools .  Doctoral  dissertation.  Enschede: Universityof Twente. Tersedia: http://doc.utwente.nl/58707/1/thesis_Fauzan.pdf.  Diakses  pada  tanggal  8 desember 2013
Gravemeijer, K. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: Freudenthal Institute.
Gravemeijer,  Koeno  &  Paul  Coob.  (2006). Deisgn  reseacrh  form  a  Learning Design  Perspective.  In  :  jan  Van  den  Akker,  Koeneo  Graveimejr,  Susan Mckeny  fan  Nienke  Nieveen.  Educational  Desaign  Research .  London:
Routdledge.
Kershway,  J.  (2013) .  CK-12  Middle  School  Math  Grade  7. Tersedia  online  : http://www.ck12.org/geometry/Surface-Area-of-Triangular- Prisms/lesson/Surface-Area-of-Triangular-Prisms/
Kusumawati,E.(2011).  Pembelajaran  Kubus  dan  Balok  Menurut  Standar Pengajaran NCTM Dengan Setting Kooperatif. Edumatica 1(1) : 33-43.
Simon,  M.  A.  (1995).  Reconstructing  Mathematics  Pedagogy  from  a Constructivist  Perspective.Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 114-145. Tersedia dalam http://www.math.ntnu.Edu.tw .
Suwaji,  U.  T.  (2008). Permasalahan  Pembelajaran  Geometri  Ruang  SMP  dan Alternatif  Pemecahan. Yogyakarta:  PPPPTK  Matematika.  Tersedia:
http://p4tkmatematika.org/fasilitasi/18-Permasalahan-pembelajaram- geometri-ruang-smp.pdf