Estimasi: Journal of Statistics and Its Application e-ISSN: 2721-3803, p-ISSN: 2721-379X http://journal.unhas.ac.id/index.php/ESTIMASI

## Analisis Dsikriminan Linear Robust Dengan Metode Winsorized Modified One-Step M-Estimator
Mega Selvia Tjahaya 1 , Raupong 2 , Georgina Maria Tinungki 3*
123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia email: megaatj21@gmail.com

## Abstract
Discriminant analysis is a method used to classify an individual (object) into a group. Discriminant analysis is  divided  into  classical  linear  discriminant  analysis  and  classical  quadratic  discriminant  analysis. Discriminant  analysis  must  fulfilled  the  assumptions  of  normality  and  homogeneity  of  the  variance- covariance  matrix,  however  this  method  is  very  sensitive  to  data  contains  outliers.  Robust  linear discriminant analysis with the winsorized modified one-step M-estimator(WMOM) approach is a method that can resolve outliers data. WMOM works by trimming these outliers then replacing the outliers with the highest  or  lowest  value of the  remaining  data  by  using  criteria  trimming  MOM.  This  study  aims  to obtain a linear robust discriminant function with the WMOM method using the Sn scale on diabetes and prediabetes  data  for the period  December  2016-January  2017. Based  on  the  results  of the  analysis  and discussion of this method, the discriminant function is obtained with a classification error rate of 16.67%.
Keywords :   Diabetes,  One-Step  M-estimator,  Prediabetes,  Robust  Linear  Discriminant  Analysis, Winsorized Modified.

## Abstrak
Analisis diskriminan merupakan  suatu metode  yang digunakan  untuk  mengklasifikasikan  suatu  individu (objek) ke dalam suatu kelompok. Analisis diskriminan terbagi atas analisis diskriminan linear klasik dan analisis  diskriminan  kuadratik  klasik.    Analisis  diskriminan  harus  memenuhi  asumsi  kenormalan    dan kehomogenan matriks varians-kovarians, namun metode ini sangat sensitif terhadap data yang mengandung pencilan. Analisis diskriminan linear robust dengan pendekatan winsorized modified one-step M-estimator (WMOM)  merupakan  metode  yang  dapat  mengatasi  data  pencilan.WMOM  bekerja  dengan  cara memangkas pencilan tersebut kemudian mengganti nilai pencilan dengan nilai tertinggi atau terendah dari data  yang tersisa  dengan menggunakan  kriteria  pemangkasan  Modified  One-Step  M-Estimator  (MOM). Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendapatkan  fungsi  diskriminan  linear  robust  dengan  metode  WMOM menggunakan  skala  Sn  pada  data  diabetes  dan  prediabetes  Periode  Desember  2016  -  Januari  2017. Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan dari metode ini diperoleh fungsi diskriminan dengan tingkat kesalahan klasifikasi sebesar 16,67%.
Kata kunci: Analisis Diskriminan Linear Robust, Diabetes, Pradiabetes, Winsorized Modified One-Step M-estimator .

## 1. Pendahuluan
Analisis  diskrminan  merupakan  suatu  metode  statistika  yang  digunakan  untuk mengklasifikasikan  suatu  individu  atau  objek  ke  dalam  suatu  kelompok    yang  telah ditentukan  sebelumnya  berdasarkan  variabel-variabel  bebasnya[1].  Analisis  yang  biasa digunakan adalah analisis diskriminan klasik meliputi analisis diskriminan linear klasik dan  analisis  kuadratik  klasik.  Terdapat  dua  asumsi  yang  harus  dipenuhi  dalam  analisis

## Analisis Diskriminan Linear Robust dengan Metode Winsorized …
Mega Selvia Tjahaya, Raupong, Georgina Maria Tinungki
diskriminan  linear  klasik  yaitu  variabel  bebas  berdistribusi  normal  multivariat  dan matriks kovariansi dari dua kelompok data yang diamati adalah sama.
Analisis diskriminan klasik tidak dapat bekerja dengan baik jika data yang dianalisis mengandung pencilan dikarenakan rata-rata sampel dan matriks varian kovarian sampel sangat  sensitive  terhadap  pencilan  sehingga  diperlukan  suatu  penaksir  yang robust . Analisis  dsikriminan  yang  menggunakan  penaksir  yang robust disebut  sebagi  analisis diskriminan robust. Ada  berbagai  penduga  robust  dan telah  diadopsi  untuk  menangani pencilan  dalam  data  yang  tidak  dapat  ditangani  oleh  pendekatan  analisis  diskriminan konvensional.
Salah  satu  penduga  yang  digunakan  untuk  mengatasi  masalah  pencilan  adalah Modified  One-Step  M-Estimator (MOM).  Modifikasi One-Step  M-Estimator adalah penduga  robust  dengan  breakdown  point  yang  tinggi  yang  melakukan trimming (memangkas  proporsi  nilai  ekstrim)  sehubungan  dengan  distribusi  secara  empiris menetukan  apakah  suatu  observasi  harus  dipangkas  atau  tidak,  serta  berapa  jumlah pemangkasan yang diperlukan[2].
Karena fokus dari pekerjaan ini adalah untuk memperoleh analisis yang lebih akurat, penduga  MOM  juga  memanfaatkan Winsorized  Modified  One-Step  M-Estimator (WMOM). WMOM melakukan penggantian nilai-nilai terbesar dan terkecil yang kontinu dari data setelah trimmed menggunakan kriteria MOM sehingga kemungkinan kehilangan informasi  akibat  pemangkasan  dapat  dihindari.  Modifikasi  tertentu  akan  dibuat  ketika mengadopsi  WMOM, yang  mencakup penduga skala robust (Sn) dan matriks kovarian winsorized untuk mendapatkan fungsi analisis diskriminan pada penderita diabetes dan prediabetes di Puskesmas Kecamatan Pesanggrahan Kota Jakarta periode Desember 2016 - Januari 2017.

## 2. Material dan Metode
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder.  Data  sekunder  yang digunakan  adalah  data  penderita  diabetes  dan  prediabetes  diperoleh  dari  Puskesmas Kecamatan Pesanggrahan Kota Jakarta Selatan Provinsi DKI Jakarta periode Desember 2016  - Januari 2017 [3]. Data ini terdiri dari 90 sampel pengamatan dan tujuh variabel prediktor dengan dua kelompok.
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1.  Kategori  pengklasifikasian  terdiri  dari  dua  kelompok  yaitu  kelompok  1  sebagai kelompok prediabetes, kelompok 2 sebagai kelompok diabetes.
2.   Variabel (𝑋) yang  terdiri  dari  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kejadian  diabetes. Variabel  yang  akan  digunakan,  yaitu  Usia  ( 𝑋 1 ),  Berat  Badan  ( 𝑋 2 ),  Kolesterol  ( 𝑋 3 ), Trigliserida ( 𝑋 4 ), Tekanan Darah Sistolik ( 𝑋 5 ),Tekanan Darah Diastolik ( 𝑋 6 ),Asam Urat ( 𝑋 7 ).

## Analisis Diskriminan Linear Robust dengan Metode Winsorized …
Mega Selvia Tjahaya, Raupong, Georgina Maria Tinungki
Untuk menentukan  metode yang digunakan adalah analisis diskriminan klasik atau robust haruslah dilakukan pengujian asumsi terhadap kenormalan, homogenitas matriks varian kovarian dan keberadaan pencilan pada analisis data
2.1. Asumsi

## 1. Uji Kesamaan Vektor Rata-rata
Pengujian  terhadap  vektor  rata-rata  dilakukan  untuk  melihat  apakah  terdapat perbedaan  yang  nyata  antar  kelompok  yang  terbentuk  dari  setiap  variabel  prediktor. Pengujian ini dilakukan dengan hipotesis:
𝐻 0 : 𝝁 1 = 𝝁 2 = ⋯ =   𝝁 𝑘 𝐻 1 ∶ ada 𝝁 𝑔 ≠ 𝝁 𝑞 untuk 𝑔 ≠ 𝑞 dengan 𝑔 = 𝑞 = 1, 2, … , 𝑘
Statistik  uji  yang  digunakan  adalah  statistik  V-Bartlett  yang  mengikuti  distribusi chi-square dengan derajat bebas 𝑝(𝑘 − 1) . Statistik V-Bartlett didlakukan dengan:
𝑉 = − [(𝑁 − 1) − 𝑝 + 𝑘 2 ] 𝑙𝑛(𝛬) (1)
dengan
𝛬 = |𝑾| |𝑩 + 𝑾| = |∑ ∑ (𝑿 𝑔𝑖 − 𝑿 ̅ 𝑔 )(𝑿 𝑔𝑖 − 𝑿 ̅ 𝑔 ) 𝑡 𝑛 𝑔 𝑖=1 𝑘 𝑔=1 | |∑ ∑ (𝑿 𝑔𝑖 − 𝑿 ̅)(𝑿 𝑔𝑖 − 𝑿 ̅) 𝑡 𝒏 𝒈 𝑖=1 𝑘 𝑔=1 | (2)
dengan :
Λ = Wilk’s Lamda
W = matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dalam kelompok.
B = matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data antar kelompok.
𝑛 𝑔 = jumlah pengamatan kelompok ke-g.
N  = jumlah pegamatan p   = jumlah variabel prediktor k   = jumlah kelompok.
Apabila 𝑉 ≤   𝜒 𝛼,𝑝(𝑘−1), 2 , maka 𝐻 0 diterima, sebaliknya jika 𝑉 > 𝜒 𝛼,𝑝(𝑘−1), 2 , maka 𝐻 0 ditolak [4].

## 2. Uji Normalitas Multivariat
Pengujian  asumsi  normal  multivariat  dapat  dilakukan  dengan  menghitung  ukuran jarak Mahalanobis pada setiap pengamatan dan nilai 𝐶ℎ𝑖 − 𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 [5]. Hipotesis  yang akan digunakan adalah sebagai berikut.
𝐻 0 : Data berdistribusi normal multivariat
𝐻 1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat
Uji  normalitas  ini  dilakukan  dengan  membuat  plot  jarak  Mahalanobis  ( 𝑑 𝑖 2 )  dan distribusi Chi-Square (𝜒 1 𝑛 (𝑖−0,5),𝑝
2 ) . Langkah-langkahnya sebagai berikut.
1) Menghitung jarak Mahalanobis dengan persamaan (7)

## Analisis Diskriminan Linear Robust dengan Metode Winsorized …
2) Setiap 𝑑 𝑖 2 akan mengikuti sebaran Chi-Square 𝜒 1 𝑛 (𝑖−0,5),𝑝 2 . Dengan 𝜒 1 𝑛 (𝑖−0,5),𝑝 2 adalah
distribusi Chi-Square dengan p adalah banyaknya variabel prediktor.
3) Mengurutkan nilai 𝑑 𝑖 2 dari nilai 𝑑 𝑖 2 terkecil sampai 𝑑 𝑖 2 terbesar. Plot Chi-Square akan memeriksa apakah 𝑑 𝑖 2 mengikuti sebaran 𝐶ℎ𝑖 - 𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 atau tidak.
4) Membuat plot dengan titik koordinat (𝑑 𝑖 2 ; 𝜒 1 𝑛 (𝑖−0,5),𝑝 2 ) . 5) 𝐻 0 diterima jika lebih dari 50% nilai 𝑑 𝑖 2 ≤ 𝜒 1 𝑛 (𝑖−0,5),𝑝 2 , ini  berarti data berdistribusi normal multivariat. Jika lebih kecil dari 50% maka 𝐻 0 ditolak.

## 3. Uji Homogenitas Matriks Variansi Kovariansi
Pada analisis diskriminan linear matriks variansi kovariansi antar kelompok pada seluruh variabel prediktor homogen. Jika tidak maka akan dilakukan analisis diskriminan kuadratik.    Pengujian  kesamaan  matriks  variansi  kovariansi  antar  kelompok  akan menggunakan statistik uji 𝐵𝑜𝑥 ′ 𝑠 𝑀 . Untuk menguji kesamaan matriks variansi kovariansi (𝚺) antar kelompok, digunakan hipotesis :
𝐻 0 : 𝚺 1 = 𝚺 2 = ⋯ = 𝚺 k 𝐻 1 : ada 𝚺 𝑔 ≠ 𝚺 𝑞 untuk 𝑔 ≠ 𝑞 dengan 𝑔 = 𝑞 = 1, 2, … , 𝑘 Statistik Uji :
𝐶 = (1 − 𝑢)𝑀
(3)
dengan
𝑀 = [∑(𝑛 𝑔 − 1) 𝑘 𝑔=1 ] 𝑙𝑛|𝑺 𝑔𝑎𝑏 | − ∑[(𝑛 𝑔 − 1) 𝑙𝑛|𝑺 𝑔 |] 𝑘 𝑔=1 (4)
𝑺 𝑔𝑎𝑏 = ∑ (𝑛 𝑔 − 1)𝑺 𝑔 𝑘 𝑔=1 ∑ (𝑛 𝑔 − 1) 𝑘 𝑔=1 (5)
𝑢 = [∑ 1 (𝑛 𝑔 − 1) 𝑘 𝑔=1 − 1 ∑ (𝑛 𝑔 − 1) 𝑘 𝑔=1 ] [ 2𝑝 2 + 3𝑝 − 1 6(𝑝 + 1)(𝑘 − 1) ] (6)
dengan
𝑛 𝑔 = jumlah pengamatan kelompok ke-g. p = jumlah variabel prediktor.
𝑆 𝑔 = matriks variansi kovariansi kelompok ke-g.
𝑺 𝒈𝒂𝒃 = matriks variansi kovariansi gabungan
k = jumlah kelompok
Jika 𝐶 > 𝜒 𝛼, 1 2 (𝑝(𝑝+1)(𝑘−1)) 2 yang  berarti  terdapat  perbedaan  matriks  variansi kovariansi.  Uji 𝐵𝑜𝑥 ′ 𝑠 𝑀 bekerja  dengan  baik  jika 𝑛 𝑔 lebih  dari  20  dan  jika 𝑝 dan 𝑘 kurang dari lima [5].

## Analisis Diskriminan Linear Robust dengan Metode Winsorized …
Mega Selvia Tjahaya, Raupong, Georgina Maria Tinungki

## 2.2. Pencilan
Identifikasi  data  pencilan  pada  data  multivariat  umumnya  menggunakan  jarak Mahalanobis. Jarak mahalanobis adalah ukuran jarak yang didasarkan pada korelasi antar variabel-variabel, khususnya  invers  matriks kovariansi. Pengamatan ke- 𝑖 didefinisikan sebagai  data  pencilan  multivariat  jika  jarak  mahalanobisnya (𝑑 𝑖 2 ) lebih  besar  dari  nilai chi-square (𝜒 𝛼,𝑝 2 ) pada p buah variabel. Jarak mahalanobis ditentukan dengan rumus
𝑑 𝑖 2 = (𝑿 𝑖 − 𝝁) 𝑡 𝜮 −𝟏 (𝑿 𝑖 − 𝝁) (7)
dengan 𝝁 dan 𝚺 menyatakan  rata-rata vektor  dan matriks variansi kovariansi.
WMOM- 𝑆 𝑛 adalah salah satu estimator robust untuk mengestimasi vektor rata-rata dan matriks variansi kovariansi yang digunakan untuk mengestimasi jarak Mahalanobis sehingga  jarak  Mahalanobis robust (𝑑 𝑖,𝑊MOM−S n 2 ) dari  ke- 𝑖 diidentifikasikan  sebagai pencilan jika
𝑑 𝑖,𝑊𝑀𝑂𝑀_𝑆𝑛 2 = (𝑿 𝒊 − 𝝁 𝑊𝑀𝑂𝑀_𝑆 𝑛 ) 𝑡 𝜮 𝑊𝑀𝑂𝑀_𝑆 𝑛 −1 (𝑿 𝑖 − 𝝁 𝑊𝑀𝑂𝑀_𝑆 𝑛 ) > 𝜒 𝑎,𝑝 2 (8)
𝝁 WMOM_S n dan 𝚺 WMOM_S n menyatakan  vektor rata-rata dan  matriks  variansi kovariansi yang diestimasi dengan metode WMOM_ 𝑆 𝑛 .

## 2.3. Analisis Diskriminan Linear
Analisis  diskriminan  digunakan  dalam  menguji  variabel  apa  yang  membedakan antara kelompok secara  jelas. Analisis diskriminan  berfokus pada bobot  dan hubungan dengan  setiap  variabel  prediktor.  Variabel-variabel  dengan  bobot  diskriminan  tertinggi akan menunjukkan perbedaan terkuat pada kelompok [6].
Model dasar analisis diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linear dari berbagai variabel prediktor, yaitu:
𝐷 = 𝑏 0 + 𝑏 1 𝑋 1 + 𝑏 2 𝑋 2 + 𝑏 3 𝑋 3 + ⋯ + 𝑏 𝑝 𝑋 𝑝 (9)
dengan 𝑫 = Skor diskriminan linear; b = koefisien diskriminan ; 𝑿 = variabel prediktor.
2.4. Modified One-Step M-Estimator
Modified  One-Step  M-Estimator (MOM)  secara  empiris  menentukan  apakah pengamatan harus dipangkas atau tidak ( trimmed ) [7]. Secara matematik, Wilcox (2002) mendefinisikan estimator MOM sebagai [7]
𝜃̂ 𝑗 = ∑ 𝑋 𝑖𝑗 𝑛 𝑗 −𝑖 2 𝑖=𝑖 1 +1 𝑛 𝑗 − 𝑖 1 − 𝑖 2 (10)
dengan 𝑋 𝑖𝑗 = pengamatan urutan ke- 𝑖 pada variabel prediktor ke- 𝑗 𝑀 ̂ 𝑗 = Med (𝑋 𝑗 ) median dari data pada setiap variabel ke- 𝑗 𝑖 1 =banyaknya 𝑋 𝑖𝑗 yang memenuhi (𝑋 𝑖𝑗 − 𝑀 ̂ 𝑗 ) < −2.24 (𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟) 𝑖 2 = banyaknya 𝑋 𝑖𝑗 yang memenuhi (𝑋 𝑖𝑗 − 𝑀 ̂ 𝑗 ) > 2.24 (𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟) 𝑛 𝑗 = jumlah data pada setiap variable [7]

## Analisis Diskriminan Linear Robust dengan Metode Winsorized …
Mega Selvia Tjahaya, Raupong, Georgina Maria Tinungki

## 2.5. Winsorized Modified One-Step M-Estimators
Pada WMOM, observasi yang dipangkas diganti dengan nilai tertinggi dan terendah dari  data  yang  tersisa.  Pada  dasarnya,  WMOM  mengikuti  pendekatan  t rimmed yang mempertimbangkan  bentuk  distribusi  data  selama  pemangkasan.  Pemangkasan  ini memberikan perhatian lebih ke pusat daripada ujung distribusi data. Hanya pencilan yang akan  dipangkas  melalui  pendekatan trimmed otomatis  ini.  Namun,  nilai trimmed akan diganti dengan data tertinggi dan terendah yang tersisa, bukan hanya menghilangkannya. Masalah kehilangan informasi karena proses trimmed dapat dikurangi karena winsorisasi selalu mempertahankan ukuran sampel asli [8].
Konstruksi  sampel  Winsorized  dilanjutkan  sebagai  berikut.  Untuk  setiap  variabel acak 𝑋 𝑗 = {𝑥 1𝑗 , … , 𝑥 𝑚𝑗 }, 𝑗 = 1, … , 𝑝 sampel winsorized diperoleh dari
𝑤 𝑖𝑗 =    { 𝑥 (𝑖 1 +1)𝑗 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 𝑖𝑗 ≤   𝑥 (𝑖 1 +1)𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 (𝑖 1 +1)𝑗 <   𝑥 𝑖𝑗 <   𝑥 (𝑚+𝑖 1 )𝑗 𝑥 (𝑚 𝑗 +𝑖 2 ) 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 𝑖𝑗 ≥ 𝑥 (𝑚−𝑖 2 )𝑗 } (11)
dimana 𝑖 1 = Jumlah data pencilan terkecil. 𝑖 2 = Jumlah data pencilan terbesar.
Dengan  demikian  winsorized  MOM  untuk  variabel  ke-j  dan  dugaan  matriks kovarians Winsorized antara variabel W i dan W j didefinisikan sebagai berikut [9]:
𝑤 ̅ 𝑖𝑗 = 1 𝑚 𝑗 [∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑚 𝑗 𝑘=1 ] (12)
Dimana, 𝑤 ̅ 𝑖𝑗 = Penaksir rata-rata baru untuk varibel ke- j 𝑤 𝑖𝑗 = Observasi baru ke- i untuk variabel ke- j m j = Ukuran data set untuk setiap variable
2.6. Skala Estimator 𝑺 𝒏
Dalam  penelitian  ini  akan  digunakan  skala  estimator 𝑆 𝑛 .  Estimator  ini  telah diidentifikasi lebih efisien  58.23% dari 𝑀𝐴𝐷 𝑛 , dan memiliki bounded influence function (nilainya tidak menuju tak hingga jika nilai 𝑋 sangat besar), yang merupakan salah satu dari sifat yang penting dalam robust estimator. Estimator 𝑆 𝑛 memiliki perhitungan yang mudah. Estimator 𝑆 𝑛 untuk sampel 𝑋 dengan 𝑝 variabel prediktor dan pada kelompok 𝑔 dengan distribusi sebarang didefinisikan dengan
𝑺 𝒏,𝒈 = [𝑆 𝑛,1 𝑆 𝑛,2 … 𝑆 𝑛,𝑗 … 𝑆 𝑛,𝑝 ] (13)
dengan 𝑔 = 1,2, … , 𝑘 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 dan
𝑆 𝑛,𝑗 = 1.1926 𝑚𝑒𝑑 𝑗 {𝑚𝑒𝑑 𝑖 |𝑋 𝑖𝑗 − 𝑋 ℎ𝑗 | } (14)
dengan , ℎ = 1,2, … , 𝑛 𝑔 , 𝑚𝑒𝑑 𝑗 dan 𝑚𝑒𝑑 𝑖 adalah  median  sampel  dari  pengamatan  ke- 𝑖 dan median dari variabel prediktor 𝑗 [8].

## Analisis Diskriminan Linear Robust dengan Metode Winsorized …

## 2.7. Evaluasi Hasil Klasifikasi

## 1.  Apparent Error Rate
Apparent Error Rate (APER) merupakan salah satu evaluasi ketepatan klasifikasi yang bertujuan untuk menghitung peluang kesalahan klasifikasi, sehingga dapat diketahui persentase pengamatan pada populasi yang salah diklasifikasikan oleh fungsi diskriminan yang terbentuk. APER dapat dihitung dengan terlebih dahulu membuat tabel klasifikasi. Berikut klasifikasi untuk dua kelompok
Tabel 1  Tabel Klasifikasi
Kelompok Awal Kelompok Prediksi Jumlah Pengamatan 1 2 1 𝑛 (1)(1) 𝑛 (1)(2) 𝑛 (1) 2 𝑛 (2)(1) 𝑛 (2)(2) 𝑛 (2)
Setelah dibuat tabel klasifikasi, maka sudah dapat ditentukan APER.  APER dapat didefinisikan dengan sebagai berikut.
𝐴𝑃𝐸𝑅  = 𝑛 (1)(2) + 𝑛 (2)(1) 𝑛 (1) + 𝑛 (2) ×  100% (15)
dengan 𝑛 (1)(1) =  Jumlah  pengamatan  dari  kelompok  1  diklasifikasikan  sebagai  kelompok  1 𝑛 (1)(2) =  Jumlah  pengamatan  kelompok  1  namun  diprediksi  sebagai  kelompok  2 𝑛 (2)(1) =  Jumlah  pengamatan  kelompok  2  namun  diprediksi  sebagai  kelompok  1 𝑛 (2)(2) =  Jumlah pengamatan dari kelompok 2 diklasifikasikan sebagai kelompok 2 𝑛 (1) =  Jumlah pengamatan pada kelompok 1 𝑛 (2) =  Jumlah pengamatan pada kelompok 2
2.  Press’s Q Statistic
Pengujian  ini  dilakukan  dengan  membandingkan  banyaknya  klasifikasi  yang benar  dengan  banyaknya  total  ukuran  sampel  dan  banyaknya  kelompok.  Hasil  yang diperoleh  akan  dibangdingkan  dengan  nilai  kritis  (nilai chi-square dengan  derajat kebebasan 1 pada  derajat  kepercayaan  yang  diinginkan).  Hipotesis  yang  digunakan sebagai berikut
𝐻 0 ∶  𝐾𝑙𝑎𝑠𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛
𝐻 1 : 𝐾𝑙𝑎𝑠𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛 Statistik uji dari 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠’𝑠 𝑄 yang dapat didefinisikan dengan sebagai berikut:
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠’𝑠 𝑄 = (𝑁 − (𝑛 𝑢 × 𝑘)) 2 𝑁(𝑘 − 1) (16)
dengan 𝑁 = total sampel 𝑛 𝑢 = jumlah pengamatan yang tepat diklasifikasikan
𝑘 = jumlah kelompok

## Analisis Diskriminan Linear Robust dengan Metode Winsorized …
Kriteria uji adalah terima 𝐻 0 a jika 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠’𝑠 𝑄 > 𝜒 𝛼,1 2 , selain itu tolak 𝐻 0

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1 Uji Homogenitas Vektor Rata-rata
Uji homogenitas vektor rata-rata dilakukan dengan menggunakan statistik uji V- Bartlett dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 ∶   𝝁 1 =   𝝁 2 𝐻 1 ∶   𝝁 1 ≠    𝝁 2 dengan tingkat signifikansi 𝛼  =  0,05
Λ = |𝑾| |𝑩 + 𝑾| = |∑ ∑ (𝑿 𝑔𝑖 − 𝑿 ̅ 𝑔 )(𝑿 𝑔𝑖 − 𝑿 ̅ 𝑔 ) 𝑡 𝑛 𝑔 𝑖=1 𝑘 𝑔=1 | |∑ ∑ (𝑿 𝑔𝑖 − 𝑿 ̅)(𝑿 𝑔𝑖 − 𝑿 ̅) 𝑡 𝒏 𝒈 𝑖=1 𝑘 𝑔=1 | = 0,7795
𝑉 = − [(90 − 1) − 7 + 2 2 ] 𝑙𝑛(0.7795) = − [89 − 9 2 ] (−0.2491)
= −84.5 (−0.2491)
= 21.04895
Sstatistik uji V-Bartlett = 21.044 , karena statistik uji lebih besar dari 𝜒 0,05,7 2 (14.067) , maka 𝐻 0 ditolak sehingga fungsi pembeda ( discriminant ) layak disusun untuk mengkaji hubungan antarkelompok dan seluruh variabel prediktor yang digunakan dianggap dapat membedakan antara kelompok prediabetes dan diabetes dengan baik.

## 3.2 Uji Normalitas Multivariat
Pengujian  normalitas  multivariat  dilakukan  dengan  menghitung  jarak mahalanobis (𝑑 𝑖 2 ) untuk  setiap  pengamatan  dan  setelah  itu  akan  diinterpretasikan  ke dalam plot kuantil Chi-square dengan titik koordinat (𝑑 𝑖 2 ; 𝜒 1 𝑛 (𝑖−0,5),𝑝 2 ) . Hasil intepretasi pengujian  normalitas  multivariat  pada  plot Chi-square dengan  menggunakan software SPSS 23 adalah sebagai berikut.
Gambar 1 Plot Kuantil Chi-square

## Analisis Diskriminan Linear Robust dengan Metode Winsorized …
Dengan  menggunakan syntax  Software  MATLAB 2009 maka  terdapat 56.66 % nilai 𝑑 𝑖 2 ≤   𝜒 1 𝑛 (𝑖−0,5),𝑝 2 .  Karena  titik-titik  pada  plot  kuantil Chi-square menyebar mendekati  garis  lurus  dan  terdapat  lebih  dari 50% (56,66%) nilai 𝑑 𝑖 2 ≤   𝜒 1 𝑛 (𝑖−0,5),𝑝 2
maka dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal multivariat.

## 3.3 Uji Homogenitas Matriks Variansi Kovariansi
Uji  homogenitas  matriks  variansi  kovariansi  dilakukan  dengan  menggunakan statistik uji 𝐵𝑜𝑥 ′ 𝑠 𝑀 dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 ∶   𝜮 1 =   𝜮 2 𝐻 1 ∶   𝜮 1 ≠    𝜮 2 dengan tingkat signifikansi 𝛼  =  0,05 .
Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai
𝑢 = [ 1 𝑛 1 − 1 + 1 𝑛 2−1 − 1 𝑛 1 +𝑛 1 − 2 ] [ 2𝑝 2 + 3𝑝 − 1 6(𝑝 + 1)(𝑘 − 1) ] = [ 1 20 − 1 + 1 70 − 1 − 1 20 + 70 − 2 ] [ 2(7 2 ) + 3(7) − 1 6(7 + 1)(2 − 1) ] = [ 1 19 + 1 69 − 1 88 ] [ 98 + 21 − 1 48(1) ] = [ 1 19 + 1 69 − 1 88 ] [ 118 48 ] = 0.1371 𝑀 = [𝑛 1 + 𝑛 2 − 2] 𝑙𝑛|𝑺 𝑔𝑎𝑏 | − [(𝑛 1 − 1) 𝑙𝑛|𝑺 𝑔 | + (𝑛 2 − 1) 𝑙𝑛|𝑺 𝑔 |] = [(88)(34.2151) − [(19)(33.7409) + (69)(33.8018)] = 37.5284 sehingga 𝐶 = (1 − 𝑢)𝑀 = (1 − 0.1371)37.5284
= 32.3841
Karena 𝐶 = 32,384 lebih kecil dari 𝜒 0,05,28 2 = 41,33714 , maka 𝐻 0 diterima yang berarti  matriks  variansi  kovariansi  antara  kelompok  prediabetes  dan  diabetes  sama (homogen).  Oleh  karena  itu,  disebabkan  asumsi  homogenitas  terpenuhi  jadi  analisis diskriminan linear dapat digunakan.

## 3.4 Pendeteksian Pencilan
Pendeteksian  data  pencilan  dilakukan  dengan  menggunakan syntax  softwarw MATLAB 2009 . Pendeteksian pencilan dilakukan dengan menghitung  jarak mahalanobis robust .  Jarak  mahalanobis robust akan  dibandingkan  dengan 𝜒 0,05,7 2 = 14.067. Data akan  dikatakan  sebagai  pencilan  jika 𝑑 𝑖,𝑊𝑀𝑂𝑀−𝑆 𝑛 2 > 𝜒 0,05,7 2 .  Berdasarkan  proses pendeteksian pencilan yang dilakukan, diperoleh hasil bahwa 8 dari 90 data pengamatan terdeteksi sebagai pengamatan pencilan. Pencilan ini terdapat paa pengamatan ke-5, ke- 9, ke-12, ke-48, ke-55, ke-67, ke-83 dan ke-87.

## Analisis Diskriminan Linear Robust dengan Metode Winsorized …

## 3.5 Analisis Diskriminan Linear Robust WMOM- 𝑺 𝒏
Dilakukan  penaksiran  parameter  fungsi  diskriminan  pada  analisis  diskriminan linier robust yaitu 𝑿 ̅ WMOM−𝑆 𝑛 dan 𝑺 WMOM−𝑆 𝑛 yang  merupakan  vektor  rata-rata  dan matriks variansi kovariansi dengan  metode WMOM- 𝑆 𝑛 . Sebelum dilakukan penaksiran maka  data  perlu  distandarisasi  terlebih  dahulu.  Dengan  menggunakan  data  yang  telah distandarisasi  maka  akan  diperoleh  vektor  rata-rata  dan  matriks  variansi  kovariansi dengan metode WMOM- 𝑆 𝑛 sebagai berikut : Vektor rata-rata kelompok 1 (Prediabetes):
𝑿 ̅ 𝟏,𝑾𝑴𝑶𝑴−𝑺 𝒏 = [0.6249    − 0.1618    − 0.5540  − 0.3424    0.0414    0.2858    0.4982] Vektor rata-rata kelompok 2 (Diabetes) :
𝑿 ̅ 𝟐,𝑾𝑴𝑶𝑴−𝑺 𝒏 = [−0.1818    0.0425    0.0948   − 0.0161  − 0.0969  − 0.0680  − 0.1913] Matriks variansi kovariansi kelompok 1 (Prediabetes) :
𝑺 1,𝑊𝑀𝑂𝑀−𝑆 𝑛
= [ 0.9632 −0.2550 −0.1701 −0.0424 0.0574 0.0245 −0.0931 −0.2550 0.7689 −0.1021 −0.1231 −0.4176 −0.0056 0.1809 −0.1701 −0.1021 0.9137 0.3018 0.0744 −0.0506 0.1515 −0.0424 −0.1231 0.3018 0.4265 −0.0085 −0.0337 −0.1037 0.0574 −0.4176 0.0744 −0.0085 0.8224 0.0821 −0.2067 0.0245 −0.0056 −0.0506 −0.0337 0.0821 0.0287 −0.0226 −0.0931 0.1809 0.1515 −0.1037 −0.2067  −0.0226 0.8029 ]
Matriks variansi kovariansi kelompok 2 (Diabetes) :
𝑺 2,𝑊𝑀𝑂𝑀−𝑆 𝑛 = [ 0.8411 0.1503 −0.0180 −0.0946 0.2222 0.2560 0.2253 0.1503 1.0501 −0.0459 0.1294 −0.0180 0.1502 0.3243 −0.0180 −0.0459 0.6852 0.1362 0.2204 0.2116 −0.1678 −0.0946 0.1294 0.1362 0.7389 −0.0080 0.0826 0.0484 0.2222 −0.0180 0.2204 −0.0080 0.7507 0.5751 −0.0896 0.2560 0.1502 0.2116 0.0826 0.5751 1.0380 −0.0798 0.2253 0.3243 −0.1678 0.0484 −0.0896   −0.0798 0.7201 ]
Matriks variansi kovariansi gabungan
𝑺 𝑔𝑎𝑏,𝑊𝑀𝑂𝑀−𝑆 𝑛 = [ 0.8674 0.0628 −0.0508 −0.0833 0.1866 0.2060 0.1566 0.0628 0.9894 −0.0581 0.0749 −0.1043 0.1166 0.2933 −0.0508 −0.0581 0.7345 0.1720 0.1889 0.1550 −0.0988 0.0833 0.0749 0.1720 0.6715 −0.0081 0.0575 0.0155 0.1866 −0.1043 0.1889 −0.0081 0.7662 0.4687 −0.1149 0.2060 0.1166 0.1550 0.0575 0.4687 0.8200 −0.0675 0.1566 0.2933 −0.0988 0.0155 −0.1149    −0.0675 0.7380 ]
diperoleh fungsi diskriminan linear robust sebagai berikut :
𝑑(𝒁) =   −0.6352 + 0.5868𝑍 1 − 0.6759𝑍 2 −0.8246𝑍 3 − 0.2128𝑍 4 −0.1371𝑍 5 + 0.7128𝑍 6 +  1.0164𝑍 7

## Analisis Diskriminan Linear Robust dengan Metode Winsorized …
Mega Selvia Tjahaya, Raupong, Georgina Maria Tinungki
Setelah fungsi diskriminan linear robust telah terbentuk, maka akan diperoleh skor diskriminan  untuk  setiap  pengamatan.  Fungsi  diskriminan  yang  digunakan  merupakan fungsi  diskriminan  dengan  data  yang  telah  distandarisasi.  Untuk  memperoleh  fungsi diskriminan  yang setara dengan  fungsi diskriminan  linear robust  pada data standarisasi untuk data yang tidak distandarisasi digunakan cara sebagai berikut.
𝑍 𝑖 = 𝑋 𝑖 − 𝜇 𝑖 𝑆𝐷 𝑖 , 𝑖 = 1,2,3,4,5,6,7 0.5868𝑍 1 = 0.5868  ( 𝑋 𝑖 − 𝜇 𝑖 𝑆𝐷 𝑖 ) = 0.5868𝑋 1 𝑆𝐷 1 − 0.5868𝜇 1 𝑆𝐷 1 = 0.5868𝑋 1 8.811 − 0.5868(53.644) 8.811 = 0.0665 𝑋 1 − 3.7058 −0.6759𝑍 2 = −0.6759 ( 𝑋 𝑖 − 𝜇 𝑖 𝑆𝐷 𝑖 ) = −0.6759 𝑋 2 𝑆𝐷 2 − −0.6759𝜇 2 𝑆𝐷 2 = −0.6759 𝑋 2 11.570 − −0.6759(63.8222)
11.570 = −0.05841 𝑋 2 + 3.7284
Cara ini dilakukan sampai 𝑍 7 ditransformasi dan diperoleh fungsi dsikriminan yaitu 𝑑(𝑿) =   −5.7762 + 0.0665𝑋 1 − 0.0584𝑋 2 −0.0195𝑋 3 − 0.0003𝑋 4 −0.0102𝑋 5 + 0.1018𝑋 6 + 0.6111𝑋 7

## 3.6 Hasil Pengklasifikasian Pengamatan
Terdapat 15 pengamatan yang diprediksi salah diklasifikasikan dengan rincian 9 pengamatan  dari  kelompok  1  (Prediabetes)  namun  diprediksi  sebagai  kelompok  2 (Diabetes)  dari  20  pengamatan  dan  6  pengamatan  dari  kelompok  2  namun  diprediksi sebagi kelompok 1dari 70 pengamatan.

## 3.7 Evaluasi Hasil
a. Apparent Error Rate (APER)
Sebelum menghitung APER, maka hasil klasifikasi perlu ditampilkan dalam Tabel 2.
Tabel 2. Klasifikasi Pengamatan Analisis Diskriminan Linear Robust WMOM- 𝑺 𝒏
Kelompok Awal Kelompok Prediksi Jumlah Pengamatan 1 2 1 11 9 20 2 6 64 70 Jumlah Pengamatan 17 73 90

## Analisis Diskriminan Linear Robust dengan Metode Winsorized …
Mega Selvia Tjahaya, Raupong, Georgina Maria Tinungki
Berdasarkan  Tabel  2  dengan  menggunakan  rumus  pada  persamaan  (15)  maka diperoleh
APER  = 9 + 6 90 ×  100% = 16,67%
yang menunjukkan bahwa 16,67% dari pengamatan yang diprediksi salah klasifikasi.

## b. Press’s Q Statistic
Dengan menggunakan rumus pada persamaan (16), maka diperoleh
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠’𝑠 𝑄 = (90 − (75 × 2)) 2 90(2 − 1) = 40
Nilai 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠’𝑠 𝑄 yang  diperoleh  akan  dibandingkan  dengan  nilai 𝜒 (1,0.05) 2 =  3,841 . Karena 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠’𝑠 𝑄 > 𝜒 (1,0.05) 2 maka 𝐻 0 diterima,  ini  berarti  bahwa  pengklasifikasi kelompok prediabetes dan diabestes dilakukan secara konsisten.

## 4. Kesimpulan
Fungsi diskriminan linear robust dengan metode Winsorized Modified One-Step M- Estimator dengan  skala  estimator Sn pada  penderita  diabetes  dan  prediabetes  di Puskesmas Kecamatan Pesanggrahan Kota Jakarta Selatan Provinsi DKI Jakarta periode Desember 2016 - Januari 2017  adalah
𝑑(𝑿) =   −5.7762 + 0.0665𝑋 1 − 0.0584𝑋 2 −0.0195𝑋 3 − 0.0003𝑋 4 −0.0102𝑋 5 + 0.1018𝑋 6 + 0.6111𝑋 7 dengan nilai APER 16,67% yang berarti presentase kesalahan klasifikasi sebesar 16,67%.

## Daftar Pustaka
[1]  William R. Dillon, M. G. Multivariate Analysis Methods and Application. New York: John Wiley&Sons.Inc. 1984.
[2]  Melik, H. N. Robust Linear Discriminant Robus tLinear Discriminant Analysis Using MOM-Qn And WMOM-Qn Estimators: Coordinate-Wise Approach. Malaysia: Universiti Utara Malaysia. 2017.
[3]  Putri, B. S. (2017). Pengklasifikasian Kejadian Diabetes dengan Analisis Diskriminan Kuadratik. Jakarta: Fakultas Mateatika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Jakarta.
[4]  Mattjik, A., dan Sumertajaya, M. Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS. Bogor: Institut Teknologi Bandung. 2011.
[5]  Johnson, R. A., dan Wichern, D. W. Applied Multivariate Statistical Analysis. USA: Prentice-Hall. 2002.
[6]  Harlow, L. The Essence of Multivariate Thinking: Basic Themes and Methods. Routledge. 2014.

## Analisis Diskriminan Linear Robust dengan Metode Winsorized …
Mega Selvia Tjahaya, Raupong, Georgina Maria Tinungki
[7]  Wilcox, R. Multiple comparisons among dependen groups based on a modified one-step M-Estimator. Journal of Applied Statistics , 30(10), 1231-1241. 2002.
[8]  Yahaya, S. S., Lim, Y. F., dan Ali, H. Robust Linear Discriminant Analysis with Highest Breakdown Point Estimator. Journal of Telecommunication,Electronic and Computer Engineering,Vol 10 , 1-11. 2013.