## ANALISA KESTABILAN SISTEM KENDALI EKSITASI GENERATOR TIPE ARUS SEARAH TANPA DAN DENGAN PENGENDALI BERDASARKAN  PENDEKATAN TANGGAPAN FREKUENSI
Heru Dibyo Laksono (1)* , Mazues (2) , Wayu Diafridho A (3)
(1,2) Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Andalas
(3) PT. PLN (Persero) Area Padang Sidempuan Sumatera Utara
* Corresponding author, e-mail : heru_dl@ft.unand.ac.id
Abstrak — Jurnal ini membahas tentang analisa kestabilan sistem kendali eksitasi generator tipe arus searah tanpa dan dengan pengendali. Analisa kestabilan yang dilakukan meliputi analisa kestabilan mutlak, analisa kestabilan  relatif  dan  analisa  kestabilan  internal.  Untuk  analisa  kestabilan  mutlak  ditunjukkan  dengan menggunakan  nilai  margin  penguatan  dan  nilai  margin  fasa.  agar  performansi  sistem  memuaskan  maka diusahakan nilai margin penguatan ini besar dari 6 dB dan nilai margin fasa berkisar antara 30 0 sampai 60 0 . Untuk kestabilan relatif ditunjukkan dengan nilai puncak resonansi. Sistem akan bersifat stabil relatif jika nilai puncak resonansi berkisar antara  1.10  s/d 1.50. sistem akan bersifat stabil internal jika semua fungsi alih lingkar tertutup dari masukan ke keluaran internal bersifat stabil.  Untuk indikator kestabilan internal ini ditunjukkan oleh angka 0 jika sistem bersifat stabil internal dan angka 1 jika sistem bersifat tidak stabil internal.  Untuk  pengendali  yang  digunakan  terdiri  dari  pengendali  Proporsional  (P),  pengendali Proporsional Integral (PI), pengendali Proporsional Diferensial (PD) dan pengendali Proporsional Integral Diferensial  (PID).  Pengendali  –  pengendali  tersebut  dirancang  dengan  pendekatan  tanggapan  frekuensi. Hasil  yang  diperoleh  bahwa  tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator  tipe  arus  searah  dengan pengendali  Proporsional  (P),  pengendali  Proporsional  Integral  (PI),  pengendali  Proporsional  Diferensial (PD) dan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) bersifat stabil mutlak, stabil relatif dan stabil internal.
Kata kunci :  sistem eksitasi, kestabilan mutlak, kestabilan relatif, kestabilan internal, tanggapan frekuensi
Abstract -This  journal  discussed  the  stability  analysis  of  generator  excitation  control  system  in  type  of direct current without and by using controller. The stability Analysis was conducted on absolute stability analysis,  relative  stability  analysis  and  internal  stability  analysis.  For  the  absolute  stability  analysis  was demonstrated by using gain margin and phase margin value. In order to get satisfied system performance so that cultivated gain margin value was greater than 6 dB and phase margin value was in ranges from 30 0 to 60 0 . For the relative stability was shown by the peak value of resonance. The system would be relatively stable if the peak value of resonance range was between 1:10 to 1:50. The system would be internal stable if all closed circle transfer functions from input to internal output was stable. For internal stability indicator was shown by number 0 if the system is internally stable and number 1 if the system was internally unstable. For  controllers  used  consisted  of  Proportional  controller  (P),  Proportional  Integral  controller (PI), Proportional Differential controller (PD) and Proportional Integral Differential controller (PID). The controllers were designed with a frequency response approach. The results showed that the voltage response of  generator  excitation  system  type  direct  current  with  Proportional  controller (P), Proportional  Integral controller (PI), Proportional Differential controller (PD) and Proportional Integral Differential controller (PID) was stable of absolute, relative and internal.
Keyword: Excitation system, absolute stability, relative stability, internal stability, frequency response
Copyright © 2016 JNTE. All rights reserved

## 1. PENDAHULUAN
Sistem  eksitasi  adalah  suatu  peralatan  yang bertugas menjaga tanggapan tegangan dan daya reaktif  generator  agar  tetap  stabil  dan  kokoh pada  pada  titik  operasi  yang  diinginkan.  Suatu
kenaikan  daya  reaktif  pada  sisi  beban  akan mengakibatkan  penurunan  magnitude  tegangan terminal. Penurunan magnitude tegangan terminal ini kemudian akan disensor oleh suatu potensial  transformator.  Selanjutnya  tegangan terminal  akan  disearahkan  dan  dibandingkan
dengan  suatu  titik  nilai  acuan.  Pengatur  sinyal kesalahan  penguat  akan  mengatur  tegangan eksitasi  sehingga  tegangan  eksitasi  generator akan meningkat. Jika tegangan eksitasi meningkat maka daya tegangan yang dibangkitkan  oleh  generator  akan  meningkat pula [1]. Dalam sistem tenaga listrik, tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  merupakan  hal  yang sangat penting untuk diperhatikan karena dapat mempengaruhi  kestabilan  dan  kekokohan tegangan  sistem  tenaga  listrik.  Ketidakstabilan dan  ketidakkokohan  tanggapan  tegangan  akan menyebabkan  sistem  tenaga  listrik  secara keseluruhan akan mengurangi keandalan, terutama  kualitas  dan  kemampuan  pemindahan daya  dari  pembangkit  ke  konsumen,  kondisi terparah  terjadinya  mekanisme load  shedding [2].
Dalam  sistem  interkoneksi  skala  besar,  alat penstabil tegangan manual tidak pernah dipakai dan sebagai gantinya dipasang sebuah peralatan penstabil  tegangan  otomatis  yang  dinamakan Automatic  Voltage  Regulator (AVR)  disetiap generator.  Faktor-faktor  yang  mempengaruhi tanggapan  tegangan  antara  lain  kenaikan pembebanan saluran transmisi, gangguan pengaturan  daya  reaktif,  dinamika  OLTC  ( on load tap changer ) trafo dan karakteristik beban. Tanggapan  tegangan  sistem  tenaga  listrik ditentukan  oleh  tanggapan  tegangan  yang dilakukan  oleh  sistem  eksitasi  yang  terdapat dalam  generator  dan  beberapa  rangkaian pengendali lain yang terintegrasi satu sama lain [3].
Sebuah  sistem  eksitasi  generator  dikatakan tidak  stabil  jika  tanggapannya  terhadap  suatu masukan  menghasilkan  osilasi  yang  keras  atau bergetar pada suatu amplitudo tertentu. Sebaliknya  suatu  sistem  eksitasi  generator disebut  stabil  jika  sistem  tersebut  akan  tetap dalam  keadaan  diam  atau  berhenti  kecuali  jika dirangsang (dieksitasi oleh suatu fungsi masukan dan  akan  kembali  dalam  keadaan  diam  jika eksitasi tersebut dihilangkan).
Beberapa  penelitian  yang  sudah  dilakukan yang  berkaitan  dengan  tanggapan  tegangan sistem  eksitasi  ini  diantaranya  tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  dengan  metoda Proporsional  Integral  Diferensial  (PID)  [4], metoda Algoritma genetika [5] dan  metoda H~ [6].    Pada  beberapa  penelitian  yang  sudah dilakukan  tersebut,  diperoleh  informasi  bahwa kestabilan  tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi
generator  tipe  arus  searah  dititik  operasinya kurang  begitu  memuaskan  terutama  untuk kestabilan mutlak, relatif dan internal.  terutama untuk sistem eksitasi generator tipe arus searah.
Untuk dengan menggunakan bantuan perangkat  lunak  Matlab  dilakukan  analisa kestabilan  tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi generator  tipe  arus  searah.  Analisa  ketabilan tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  arus  searah ini  dilakukan  tanpa  dan  dengan  menggunakan berbagai  pengendali.  Adapun  jenis  pengendali yang  digunakan  pengendali  Proporsional  (P), pengendali Proporsional Integral (PI), pengendali  Proporsional  Diferensial  (PD)  dan pengendali  Proporsional  Integral  Diferensial (PID).  Pengendali  –  pengendali  ini  dirancang berdasarkan  pendekatan  tanggapan  frekuensi sedangkan  analisa  kestabilan  yang  dilakukan meliputi  analisa  kestabilan  mutlak,  kestabilan relatif dan kestabilan internal.
Dengan  adanya  penelitian  ini  diharapkan nantinya diperoleh informasi kestabilan mutlak, kestabilan  relatif  dan  kestabilan  internal  dari tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe  arus  searah.  Agar  tercapai  hasil  penelitian yang  diinginkan  maka  penelitian  ini  dibatasi sebagai berikut
1. Model  sistem  eksitasi  generator  bersifat linier,  tak  berubah  terhadap  waktu  dan kontinu.
2. Sistem  eksitasi  generator  tipe  arus  searah bersifat satu masukan dan satu keluaran
3. Analisa dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Matlab

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Pada  bagian  ini  menjelaskan  tentang pemodelan sistem eksitasi generator, perancangan pengendali dan analisa kestabilan. Untuk  pemodelan  matematis  sistem  eksitasi generator meliputi pemodelan amplifier, pemodelan  eksiter,  pemodelan  generator  dan pemodelan sensor. Untuk pemodelan matematis amplifier  dinyatakan  dalam  bentuk  persamaan (1) berikut[7-8]
  a A A G s K = 1+ τ s (1)
Hasil pemodelan matematis amplifier  berupa fungsi  alih  orde  satu  dengan  2  parameter  yaitu konstanta  penguatan  amplifier  dan  konstanta waktu  amplifier.  Nilai  konstanta  penguatan
amplifier  memiliki  rentang  nilai  dari  10.0000 sampai 40.000 sedangkan nilai konstanta waktu amplifier  memiliki  rentang  nilai  dari  0.0200 detik  sampai  0.1000  detik.  Untuk  pemodelan matematis  eksiter  dinyatakan  dalam  bentuk persamaan (2) berikut [7][8]
  e E E G s K = 1+ τ s (2)
Hasil  pemodelan  matematis  eksiter  ini  berupa fungsi  alih  orde  satu  dengan  2  parameter  yaitu konstanta  penguatan  eksiter  dan    konstanta waktu eksiter. Nilai konstanta penguatan eksiter ini  memiliki  rentang  nilai  dari  1.0000  sampai 10.0000  dan  nilai  konstanta  waktu  eksiter memiliki  rentang  nilai  dari  0.4000  sampai 1.0000.  Untuk  pemodelan  matematis  generator dinyatakan dalam bentuk persamaan (3) berikut [7][8]
  G G G G s K = 1+ τ s (3)
Hasil pemodelan matematis generator ini berupa fungsi  alih  orde  satu  dengan  2  parameter  yaitu konstanta  penguatan  generator  dan  konstanta waktu  generator.  Nilai  konstanta  penguatan generator  memiliki  rentang  nilai  dari  0.7000 sampai 1.0000 sedangkan nilai konstanta waktu generator  memiliki  nilai  rentang  nilai  dari 1.0000 detik sampai 2.0000 detik pada keadaan beban nol sampai keadaan beban penuh. Untuk pemodelan matematis sensor  dinyatakan dalam bentuk persamaan (4) berikut [7][8]
  s s s K H s = T s + 1 (4)
Hasil  pemodelan  matematis  sensor  ini  berupa fungsi  alih  orde  satu  dengan  2  parameter  yaitu konstanta penguatan sensor dan konstanta waktu sensor. Adapun nilai konstanta penguatan sensor memiliki  rentang  nilai  dari  0.9000  sampai 1.1000  sedangkan  nilai  konstanta  waktu sensor memiliki rentang nilai dari 0.0010 detik sampai 0.0600  detik.    Selanjutnya  komponen  – komponen sistem eksitasi generator ini digabungkan  dan  terbentuk  diagram  blok  dari sistem  eksitasi  generator  yang  diperlihatkan pada Gambar 1. Berdasarkan diagram blok pada Gambar  1.  kemudian  diperoleh  fungsi  alih lingkar  terbuka  dan  fungsi  alih lingkar  tertutup dari sistem eksitasi generator. Untuk fungsi alih lingkar  terbuka  diperlihatkan  pada  persamaan
(4) dan fungsi alih lingkar tertutup diperlihatkan pada persamaan (5) berikut
            a e G G s H s = G s G s  G s H s    (5)               a e G t ref a e G G s G s  G s V (s) =
V (s) 1 + G s G s G s H s (6)
Pengendali  yang  digunakan  diantaranya pengendali Proporsional (P), pengendali Proporsional Integral (PI), pengendali Proporsional  Diferensial  (PD)  dan  pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID).
Pengendali    -  pengendali  tersebut  dirancang dengan  metoda  tanggapan  frekuensi.  Untuk fungsi  alih    pengendali  Proporsional  (P) diperlihatkan pada persamaan (7) berikut [9]
  p C s  = K (7)
Untuk  fungsi  alih  pengendali  Proporsional Integral  (PI)  diperlihatkan  pada  persamaan  (8) berikut [9]
  i p K C s  = K s  (8)
Fungsi alih pengendali Proporsional Diferensial (PD)  diperlihatkan  pada  persamaan  (9)  berikut [9]
  D p C s  = K K s  (9)
Fungsi  alih  pengendali  Proporsional  Integral Diferensial (PID) diperlihatkan pada persamaan (10) berikut [9]
  D i p K C s  = K K s s   (10)
dimana  K p adalah  konstanta  Proporsional,  K i adalah  konstanta  integral  dan  K d adalah konstanta diferensial.
Untuk  analisa  kestabilan  dilakukan  terdiri dari  analisa  kestabilan  mutlak  [10],    kestabilan relatif  [10]  dan  kestabilan  internal  [11].  Untuk analisa  kestabilan  mutlak  ditunjukkan  dengan menggunakan  nilai  margin  penguatan  dan  nilai margin  fasa.  Sistem  akan  bersifat stabil  mutlak jika nilai margin penguatan dan nilai margin fasa bernilai  positif.  Margin  penguatan  adalah seberapa  besar  penguatan  dapat  dinaikkan sebelum  sistem  menjadi  tidak  stabil.  Selain  itu
agar  performansi  sistem  memuaskan  maka diusahakan nilai margin penguatan ini besar dari 6  dB  [12].  Margin  fasa  adalah  banyaknya  fasa tertinggal yang ditambahkan pada frekuensi gain crossover yang diinginkan agar sistem berbatasan  dengan  keadaan  tidak  stabil.  Agar performansi  sistem  kendali  memuaskan  maka diusahakan nilai margin fasa berkisar antara 0 30
sampai 0 60 [12].  Untuk  kestabilan  relatif ditunjukkan dengan nilai puncak resonansi. Nilai puncak  resonansi  adalah  nilai  magnituda tanggapan  sistem  lingkar  tertutup  pada  saat terjadinya resonansi. Sistem akan bersifat stabil relatif jika nilai puncak resonansi berkisar antara 1.10    s/d  1.50  [12].  Untuk  definisi  kestabilan internal mengacu kepada sistem yang direpresentasikan pada Gambar 3 dimana sistem akan  bersifat  stabil  internal  jika  semua  fungsi alih  lingkar  tertutup  dari  masukan  (r,  d,  n)  ke keluaran  internal  (x 1, x 2 ,  x 3 )  bersifat  stabil. Untuk indikator kestabilan internal ini ditunjukkan  oleh  angka  0  jika  sistem  bersifat stabil  internal  dan  angka  1  jika  sistem  bersifat tidak stabil internal[11].

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dimulai  dengan  pemodelan matematis sistem eksitasi generator. Pemodelan matematis  sistem  eksitasi  generator  yang dibahas meliputi pemodelan amplifier, pemodelan  eksiter,  pemodelan  generator  dan pemodelan sensor. Tipe sistem eksitasi generator yang digunakan adalah sistem eksitasi generator tipe  arus  searah  bentuk  diagram  blok  yang diperlihatkan  pada  Gambar  1.  Selain  itu pemodelan  matematis  sistem  eksitasi  generator ini  dilakukan  dengan  menggunakan  persamaan linear  diferensial  dan  transformasi  Laplace. Hasil pemodelan masing – masing komponenberupa  fungsi  alih  orde  satu  yang dinyatakan  dalam  bentuk  persaman  (1)  s/d  (4). Dengan mensubtitusi nilai – nilai parameter pada Tabel  1.  ke  persamaan  (1)  s/d  (4)    diperoleh fungsi  alih  untuk  amplifier  yang  dinyatakan dalam bentuk persamaan (11) berikut
  a G s 10.0000
= 1.0000 + 0.1000s (11)
fungsi alih untuk eksiter yang dinyatakan dalam bentuk persamaan (12) berikut
  e G s 1.0000 = 1.0000 + 0.4000s (12)
fungsi  alih  untuk  generator  yang  dinyatakan dalam bentuk persamaan (13) berikut
  G G s 1.0000 = 1.0000 + 1.0000s (13)
fungsi alih untuk sensor yang dinyatakan dalam bentuk persamaan (14) berikut
  s H s 1.0000 = 1.0000 + 0.0100s (14)
Masing  –  masing  komponen  pada  persamaan (11)  s/d  (14)  disubstitusikan  ke  diagram  blok pada  Gambar  1.  serta  diperoleh  fungsi  alih lingkar  terbuka  dan  fungsi  alih lingkar  tertutup dari sistem eksitasi generator. Untuk fungsi alih lingkar  terbuka  diperlihatkan  pada  persamaan (15)  dan  untuk  fungsi  alih  lingkar  tertutup diperlihatkan  pada  persamaan  (16).  Adapun keluaran  dari  kedua  fungsi  alih  tersebut  adalah tegangan  terminal  sedangkan  masukannya adalah tegangan referensi. Selanjutnya dilakukan  analisa  kestabilan  dari  tanggapan tegangan sistem eksitasi tipe arus searah. Analisa kestabilan  yang  dilakukan  terdiri  dari  analisa kestabilan mutlak, analisa kestabilan relatif dan analisa kestabilan internal.
Selanjutnya dilakukan perancangan pengendali untuk sistem  eksitasi generator tipe arus  searah.  Perancangan  pengendali  dilakukan dengan bantuan Matlab dan dengan menggunakan  pendekatan  tanggapan  frekuensi berdasarkan  fungsi  alih  lingkar  terbuka  sistem eksitasi  generator  tipe  arus  searah  yang diperlihatkan pada persamaan (15).  Pengendali yang dirancang meliputi pengendali
Proporsional  (P),  pengendali  Proporsional Integral (PI), pengendali Proporsional Diferensial  (PD)  dan  pengendali  Proporsional Integral  Diferensial  (PID).    Hasil  dari perancangan pengendali ini diperolehnya fungsi alih  masing  –  masing  pengendali.  Adapun bentuk  fungsi  alih  dari  masing  –  masing pengendali diperlihatkan pada persamaan (7) s/d (10).  Selanjutnya  dengan  berpedoman  diagram blok pada Gambar 2.  maka diperoleh fungsi alih lingkar  terbuka  dan  fungsi  alih lingkar  tertutup tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe  arus  searah  dengan  berbagai  pengendali. Selanjutnya dilakukan analisa kestabilan
tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator terhadap dengan pengendali. Analisa kestabilan yang dilakukan sama dengan analisa kestabilan tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tanpa pengendali

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Bagian ini menperlihatkan fungsi alih masing –masing  pengendali  dan  analisa  kestabilan tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe  arus  searah.  Analisa  kestabilan  yang dilakukan  pada  bagian  ini  adalah  analisa kestabilan  mutlak,    kestabilan  relatif  dan kestabilan  internal  dari  tanggapan    tegangan sistem eksitasi generator.
Untuk  fungsi  alih  pengendali  Proporsional (P)  dinyatakan  dalam  bentuk  persamaan  (15) berikut
  C s  = 0.4000 (15)
Untuk  fungsi  alih  pengendali  Proporsional
Integral (PI) dinyatakan dalam bentuk persamaan (16) berikut   C s  = 0.0952 0.3557 s  (16)
Untuk  fungsi  alih  pengendali  Proporsional Diferensial  (PD)  dinyatakan  dalam  bentuk persamaan (17) berikut
 
C s  = 1 .0094 0.2449s  (17)
Untuk  fungsi  alih  pengendali  Proporsional Integral  Diferensial  (PID)  dinyatakan  dalam bentuk persamaan (18) berikut
  C s  = 0.9250 2.0000 + 0.6016s s  (18)
Adapun  hasil  analisa  kestabilan    mutlak untuk  tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi generator  tipe  arus  serah  tanpa  pengendali diperlihatkan pada Tabel 2.
 A G E G G G S H ref V (s)  e V (s) s V (s) t V (s) - Amplifier Eksiter Generator Sensor
Gambar 1. Diagram Blok Sistem Eksitasi Generator Tipe Arus Searah  [10][11]
 A G E G G G S H ref V (s)  e V (s) s V (s) t V (s) - Amplifier Eksiter Generator Sensor C Pengendali
Gambar 2. Diagram Blok Sistem Eksitasi Generator Tipe Arus Searah Dengan Pengendali  [10][[11]
C(s)
G(s) H(s) r 1 x u 2 x 3 x v n y d  -
Gambar 3. Diagram Blok Sistem Umpan Balik Multivariabel [12]
Tabel 1. Keterangan Parameter Sistem Ekstiasi Generator
Parameter Keterangan Nilai A K Konstanta penguatan amplifier 10.0000 A T Konstanta waktu amplifier 0.1000 E K Konstanta penguatan eksiter 1.0000 E T Konstanta waktu eksiter 0.4000 G K Konstanta penguatan generator 1.0000 G T Konstanta waktu generator 1.0000 s K Konstanta penguatan sensor 1.0000
s T Konstanta waktu sensor 0.0100
4 3 2 10.0000 G(s)H(s)=
0.0004s  +0.0454s  + 0.555s  + 1.5100s + 1.0000 (15) t 4 3 2 ref V (s)
0.1000s + 10.0000 = V (s) 0.0004s  +0.0454s  + 0.555s  + 1.5100s + 11.0000 (16) Tabel  2.  Nilai  Margin  Penguatan  dan  Margin Fasa Parameter Nilai Margin Penguatan 1.7017 (4.6176 dB) Frekuensi Margin Penguatan 5.7672  rad/detik Margin Fasa 16.1030 derjat Frekuensi Margin Fasa 4.4027 rad/detik
Hasil  analisa  kestabilan  relatif  untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus searah tanpa pengendali diperlihatkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai Indeks Kestabilan Relatif
Kriteria Nilai Nilai Puncak Resonansi 3.8416 (11.6900 dB)
Hasil  analisa  kestabilan    internal  untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe  arus  serah  tanpa  pengendali  diperlihatkan pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai Indeks Kestabilan Internal Parameter Nilai Indeks Kestabilan 0.0000
Untuk hasil analisa kestabilan  mutlak untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus serah dengan pengendali Proporsional (P)  diperlihatkan pada Tabel 5.
Tabel  5.  Nilai  Margin  Penguatan  dan  Margin Fasa Parameter Nilai Margin Penguatan 4.2542 (12.5760 dB) Frekuensi Margin Penguatan 5.7672  rad/detik Margin Fasa 50.5290 derjat Frekuensi Margin Fasa 2.5320 rad/detik
Hasil  analisa  kestabilan  relatif  untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator
tipe arus searah dengan pengendali
Proporsional (P)  diperlihatkan pada Tabel 6.
Tabel 6. Nilai Indeks Kestabilan Relatif Kriteria Nilai Nilai Puncak Resonansi 1.2136 (1.6816 dB)
Hasil  analisa  kestabilan    internal  untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus searah dengan pengendali
Proporsional (P) diperlihatkan pada Tabel 7. Tabel 7. Nilai Indeks Kestabilan Internal Parameter Nilai Indeks Kestabilan 0.0000
Untuk hasil analisa kestabilan  mutlak untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus serah dengan pengendali Proporsional Integral (PI)  diperlihatkan pada Tabel 8.
Tabel  8.  Nilai  Margin  Penguatan  dan  Margin Fasa Parameter Nilai Margin Penguatan 4.3362 (12.7420 dB) Frekuensi Margin Penguatan 5.5005 rad/detik Margin Fasa 49.0000 derjat Frekuensi Margin Fasa 2.3400 rad/detik
Hasil  analisa  kestabilan  relatif  untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus searah dengan pengendali Proporsional  Integral   (PI)   diperlihatkan  pada Tabel 9.
Tabel 9. Nilai Indeks Kestabilan Relatif Kriteria Nilai Nilai Puncak Resonansi 1.2391 (1.8624 dB) Hasil  analisa  kestabilan  internal  untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus searah dengan pengendali
Proporsional  Integral  (PI)  diperlihatkan  pada Tabel 10. Tabel 10. Nilai Indeks Kestabilan Internal Parameter Nilai Indeks Kestabilan 0.0000
Untuk hasil analisa kestabilan  mutlak untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus serah dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) diperlihatkan pada Tabel 11.
Tabel 11. Nilai Margin Penguatan dan Margin
Fasa Parameter Nilai Margin Penguatan 16.6910 (24.4490 dB) Frekuensi Margin Penguatan 30.5570 rad/detik Margin Fasa 54.0000 derjat Frekuensi Margin Fasa 5.8500 rad/detik Hasil  analisa  kestabilan  relatif  untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus searah dengan pengendali Proporsional  Diferensial  (PD)  diperlihatkan pada Tabel 12.
Tabel 12. Nilai Indeks Kestabilan Relatif Kriteria Nilai Nilai Puncak Resonansi 1.1030  (0.8516 dB) Hasil  analisa  kestabilan    internal  untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus searah dengan pengendali
Proporsional  Diferensial  (PD)    diperlihatkan pada Tabel 13.
Tabel 12. Nilai Indeks Kestabilan Internal Parameter Nilai Indeks Kestabilan 0.0000
Untuk hasil analisa kestabilan  mutlak untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus serah dengan pengendali Proporsional Integral  Diferensial  (PID)  diperlihatkan  pada Tabel 14.

## Tabel 14. Nilai Margin Penguatan dan Margin
Fasa Parameter Nilai Margin Penguatan 8.9451 (19.0320 dB) Frekuensi Margin Penguatan 34.8620 rad/detik Margin Fasa 50.0000 derjat Frekuensi Margin Fasa 10.0000 rad/detik Hasil  analisa  kestabilan  relatif  untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus searah dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) diperlihatkan pada Tabel 15. Tabel 15. Nilai Indeks Kestabilan Relatif Kriteria Nilai Nilai Puncak Resonansi 1.1792 (1.4316 dB)
Hasil  analisa  kestabilan    internal  untuk tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus searah dengan pengendali
Proporsional Integral Diferensial (PID) diperlihatkan pada Tabel 16. Tabel 16. Nilai Indeks Kestabilan Internal Parameter Nilai Indeks Kestabilan 0.0000
Hasil  simulasi  yang  diperlihatkan  pada Tabel  2  s/d  Tabel  4  memperlihatkan  bahwa tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tipe arus searah tanpa pengendali bersifat tidak stabil  mutlak  dan  tidak  stabil  relatif  tetapi bersifat  stabil  internal.  Hal  ini  dibuktikan dengan  beberapa  kriteria  dimana  untuk kestabilan mutlak ditunjukkan oleh nilai margin penguatan  dan  nilai  margin  fasa.  Tanggapan tegagan  sistem  eksitasi  generator  tipe  arus searah  tanpa  pengendali  akan  bersifat  stabil mutlak  jika  mempuyai  nilai  margin  penguatan besar  dari  6.0000  dB  dan  nilai  margin  fasa berkisar  antara  30.0000  s/d  60.0000.  Hasil perhitungan memperlihatkan bahwa tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  tipe  arus searah  tanpa  pengendali  bersifat    tidak  stabil mutlak  dikarenakan  nilai  margin  penguatan kurang  dari  6.0000  dB  sebesar  4.6176  dB  dan nilai  margin  fasa  tidak  berada  dalam  rentang nilai  30.0000  derjat  sampai  60.0000  derjat dengan nilai 16.1030 derjat.
Untuk  kestabilan  relatif  ditunjukkan  oleh nilai  puncak  resonansi.  Tanggapan  tegangan sistem eksitasi generator tipe arus searah tanpa pengendali  akan  bersifat  stabil  relatif  jika mempuyai nilai puncak resonansi antara 1.1000 s/d  1.5000.  Hasil  perhitungan  memperlihatkan bahwa  tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi generator  tipe  arus  searah  tanpa  pengendali bersifat    tidak  stabil  relatif  dikarenakan  nilai puncak  resonansi  besar  dari  1.5000  yaitu sebesar  3.8416.  Untuk  kestabilan  internal ditunjukkan oleh nilai indeks kestabilan internal dimana  nilai  0  menunjukkan  sistem  bersifat stabil  internal dan nilai  1 menunjukkan  sistem bersifat tidak stabil internal. Hasil perhitungan menunjukkan  bahwa  tanggapan  tegangan sistem  eksitasi  generator  tipe  arus  searah bersifat  stabil  internal  dengan  nilai  indeks kestabilan internal sebesar 0.
Untuk  tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi generator  tipe  arus  searah  dengan  pengendali Proporsional  (P),  Proporsional  Integral  (PI), Proporsional Diferensial (PD)  dan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) bersifat stabil  mutlak.  Untuk  stabil  mutlak  dibuktikan dengan nilai margin penguatan yang besar dari 6  dB  dan  nilai  margin  fasa  berkisar  antara 30.0000  derjat  sampai  60.0000  derjat.  Untuk pengendali Proporsional (P), tanggapan tegangan sistem  sistem eksitasi generator tipe arus  searah  mempuyai  margin  penguatan sebesar  12.5760  dB  dan  margin  fasa  50.5290 derjat.  Hasil  perhitungan  secara  lengkap diperlihatkan  pada  Tabel  5.  Untuk  pengendali Proporsional Integral (PI), tanggapan tegangan sistem  sistem eksitasi generator tipe arus searah mempuyai  margin  penguatan  sebesar  12.7420 dB  dan  margin  fasa  49.0000  derjat.  Hasil perhitungan  secara  lengkap  diperlihatkan  pada Tabel  8.  Untuk  pengendali  Proporsional Diferensial  (PD),  tanggapan  tegangan  sistem sistem  eksitasi  generator  tipe  arus  searah mempuyai  margin  penguatan  sebesar  24.4490 dB  dan  margin  fasa  54.0000  derjat.  Hasil perhitungan  secara  lengkap  diperlihatkan  pada Tabel  11.  Untuk  pengendali  Proporsional Integral Diferensial (PID), tanggapan tegangan sistem  sistem eksitasi generator tipe arus searah mempuyai  margin  penguatan  sebesar  19.0320 dB  dan  margin  fasa  50.0000  derjat.  Hasil perhitungan  secara  lengkap  diperlihatkan  pada Tabel 14.
Selain  bersifat  stabil  mutlak,  tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  tipe  arus searah  dengan  pengendali  Proporsional  (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD)  dan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) bersifat stabil relatif. Untuk  stabil  relatif  dibuktikan  dengan  nilai puncak  resonansi  dari  tanggapan  tegangan sistem  eksitasi  generator  tipe  arus  searah mempuyai nilai antara 1.1000 s/d 1.5000. Untuk pengendali Proporsional (P) tanggapan tegangan sistem  sistem eksitasi generator tipe arus  searah  mempuyai  nilai  puncak  resonansi sebesar  1.2136 (1.6816 dB). Hasil perhitungan secara  lengkap  diperlihatkan  pada  Tabel  6. Untuk  pengendali  Proporsional  Integral  (PI) tanggapan  tegangan  sistem    sistem  eksitasi generator  tipe  arus  searah  mempuyai  nilai puncak resonansi sebesar  1.2391 (1.8624 dB).
Hasil perhitungan secara lengkap diperlihatkan pada  Tabel  9.  Untuk  pengendali  Proporsional Diferensial  (PD)  tanggapan  tegangan  sistem sistem  eksitasi  generator  tipe  arus  searah mempuyai  nilai  puncak  resonansi  sebesar 1.1030  (0.8516  dB).  Hasil  perhitungan  secara lengkap  diperlihatkan  pada  Tabel  12.  Untuk pengendali  Proporsional  Integral  Diferensial (PID)  tanggapan  tegangan  sistem    sistem eksitasi  generator  tipe  arus  searah  mempuyai nilai puncak resonansi sebesar  1.1792 (1.4316 dB). Hasil perhitungan secara lengkap diperlihatkan pada Tabel 15. Untuk kestabilan internal, tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  tipe  arus searah  dengan  pengendali  Proporsional  (P),
Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD)  dan pengendali Proporsional Integral  Diferensial  (PID)  bersifat  stabil internal.
Indikator kestabilan internal ditunjukkan  oleh  angka  0  jika  sistem  bersifat stabil internal dan angka 1 jika sistem bersifat tidak  stabil  internal.  Hasil  perhitungan  secara lengkap untuk semua pengendali diperlihatkan pada Tabel 7, Tabel 10, Tabel 13 dan Tabel 16.

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan  dari  penelitian  ini  sebagai berikut 1. Tanggapan tegangan sistem eksitasi generator  dengan  pengendali  Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial  (PD)  dan  Proporsional  Integral Diferensial  (PID)  bersifat  stabil    mutlak, stabil relatif dan stabil internal. Untuk stabil mutlak dibuktikan dengan hasil perhitungan nilai  margin    penguatan  yang  besar  dari 6.0000  dB  dan    nilai  margin  fasa    antara 30.0000  derjat  s/d  60.0000  derjat  untuk setiap  pengendali.  Untuk  stabil  relatif ditunjukkan  dengan  hasil  perhitungan  nilai puncak  resonansi  yang  berkisar  antara 1.1000 s/d 1.5000  untuk semua pengendali. Untuk stabil internal dibuktikan dengan nilai indikator kestabilan internal yang bernilai 0 untuk semua pengendali.
2. Dengan pengendali Proporsional (P), tanggapan tegangan sistem eksitasi generator  tipe  arus  searah  mempuyai  nilai margin  penguatan  sebesar  4.2542  (12.5760 dB),  nilai  margin  fasa  sebesar  50.5290
derjat, nilai puncak resonansi sebesar 1.2136 (1.6816)  dan  indeks  kestabilan  internal sebesar  0.  Dengan  pengendali  Proporsional Integral  (PI),  tanggapan  tegangan  sistem eksitasi generator tipe arus searah mempuyai nilai  margin  penguatan  sebesar  4.3362 (12.7420  dB),  nilai  margin  fasa  sebesar 49.0000  derjat,  nilai  puncak  resonansi sebesar 1.2391 (1.8624 dB) dan dan indeks kestabilan  internal  sebesar  0.  Dengan pengendali  Proporsional  Diferensial  (PD), tanggapan tegangan sistem eksitasi generator  tipe  arus  searah  mempuyai  nilai margin penguatan sebesar 16.6910 (24.4490 dB),  nilai  margin  fasa  sebesar  54.0000 derjat, nilai puncak resonansi sebesar 1.1030 (0.8516  dB)  dan  indeks  kestabilan  internal sebesar  0.  Untuk  pengendali  Proporsional
Integral Diferensial (PID), tanggapan tegangan sistem eksitasi generator tipe arus searah  mempuyai  nilai  margin  penguatan sebesar  8.9451  (19.0320  dB),  nilai  margin fasa  sebesar  50.0000  derjat,  nilai  puncak resonansi  sebesar  1.1792  (1.4316  dB)  dan indeks kestabilan internal sebesar 0.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Graham,  R.,  1999. Power  System
Oscillations. Massachusetts:  Kluwer
Academic Publisher.
[2] Laksono, H. D. & Yulianto , N. F., 2013.
Evaluasi  Kestabilan  dan  Kekokohan Tanggapan  Tegangan  Sistem  Eksitasi Generator  Dengan Metoda  Penempatan Kutub Menggunakan Algoritma Ackerman –  Gura.  Konferensi  Nasional Ke – 7 Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI), Padang 26
– 28 September 2013.
[3] Karnoto,  M.  Facta  &  Aris  T,2000.
Perbandingan Pengaruh Sistem Eksitasi Konvensional  dan  Non  Konvensional Terhadap  Kestabilan  Generator  Untuk Meningkatkan Keandalan Sistem Kelistrikan , Proceedings, Seminar Sistem  Tenaga  Elektric  I,  Insitute
Teknologi Bandung.
[4] Amin  Setiadji,  2000, Implementasi Kontroler  PID  Pada  AVR  (Automatic
Voltage  Regulator)  untuk  Pengaturan
Tegangan  Eksitasi  Generator  Sinkron  3
Fasa, Politeknik  Elektronika  Negeri
Surabaya  -  Institute  Teknologi  Sepuluh
November.
[5] Endriyanto  NW,  2001, Perencanaan Optimal Sistem Kontrol AVR (Automatic Voltage  Regulator)  Untuk  Memperbaiki Kestabilan Tegangan Dengan Menggunakan Algoritma Genetik, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Semarang. [6] Laksono,  H.  D.  &  Rezki,  S.  O,  2012. Penerapan Sistem Kendali Kokoh Dengan Metoda H~ Pada Sistem Eksitasi
Generator. Amplifier , 02(02).
[7] Sahib,  M.,  2015. A  Novel  Optimal  PID
Plus Second Oder Drivative Cntroller for AVR  system .  Engineering  Science  and
Technology , 18(2), pp. 194 - 206.
[8] Saadat, H., 1999. Power System Analysis. Canada: McGraw Hill.
[9] Laksono,  H.  D,  2014. Sistem  Kendali
Dengan PID. Padang : Andalas
University Press .
[10] Ogata,  K.,  2010. Modern  Control Engineering. New York : Prentice Hall .
[11] Xue, D., Chen , Y. Q. & Atherton , D. P., 2007. Linear Feedback Control :
Analysis and Design With Matlab. Philadelphia : SIAM.
[12] Skogestad,  S.  &  Postlethwaite,  I.,  1996. Multivariable Feedback Control Analysis  and  Design. New  York  : McGraw Hill.
Heru Dibyo Laksono ST, MT, Menyelesaikan S1  di  Jurusan  Teknik  Elektro  Universitas Andalas  (Unand)  Padang  tahun  2000  bidang Teknik  Tenaga  Listrik.  Pendidikan  S2  bidang Kendali  dan  Sistem    diselesaikan  di  Institute Teknologi  Bandung  (ITB)  tahun  2004.  Masuk sebagai  dosen  Teknik  Elektro  Universitas Andalas  sejak tahun 2005.
Mazues,  ST ,  Terdaftar  sebagai  mahasiswa jurusan  Teknik  Elektro  Fakultas  Teknik Universitas  Andalas  pada  tahun  2011  dengan bidang keahlian sistem tenaga listrik.
Wayu  Diafridho  A,  ST ,  Terdaftar  sebagai mahasiswa  jurusan  Teknik  Elektro  Fakultas Teknik  Universitas  Andalas  pada  tahun  2009. dengan  bidang  keahlian  sistem  tenaga  listrik. Saat  ini  bekerja  sebagai  karyawan  PT.  PLN
(Persero)  Area  Padang  Sidempuan  Sumatera Utara.