Abstrak —Pertumbuhan  penduduk  di  Jawa  Timur berdampak  pada  meningkatnya  kebutuhan  transportasi. Sepeda  motor  menjadi  pilihan  utama  dikarenakan  lebih murah dan efisien. Tentunya peningkatan penjualan sepeda motor  memberikan  keuntungan  bagi  produsen.  Di  Jawa Timur,  distributor utama  sepeda  motor  “X” adalah PT.  Y. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  meramalkan  penjualan sepeda  motor  “X”  dan  total  market  sepeda  motor  di  Jawa Timur,  sehingga  dapat  diperkirakan  market  share penjualan  sepeda  motor  “X”  periode  berikutnya.  Metode yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  ARIMA  Box- Jenkins  dan  ARIMAX.  Dalam  penelitian  ini,  data  yang digunakan  yaitu  data  total  market  sepeda  motor  dan penjualan  sepeda  motor  “X”  di  Jawa  Timur.  Data  terbagi menjadi  dua,  yaitu in-sample periode  Januari  2003  sampai dengan  Desember  2013  serta  data  out-sample  periode Januari  2014  sampai  dengan  Maret  2014.  Hasil  analisis menunjukkan  bahwa  model  terbaik  total  market  sepeda motor  adalah ARIMA (0,1,1)(0,1,1) 12 , sedangkan  penjualan sepeda  motor  “X”  yaitu  model  ARIMA  ([1,13],1,0)(1,1,0) 12 dikarenakan  memiliki  nilai  sMAPE  terkecil  berdasarkan out-sample .
Kata  Kunci — ARIMA  Box-Jekins,  ARIMAX, Total Penjualan Motor ”X” , Total Market

## I. PENDAHULUAN
ERKEMBANGAN  jumlah  penduduk  di  wilayah Propinsi  Jawa  Timur  terus  mengalami  peningkatan. Berdasarkan  laporan  dari  BPS  (2013)  laju pertumbuhan  penduduk  di  Propinsi  Jawa  Timur  pada periode  2000-2010  sebesar  0,76  persen.  Angka  tersebut mengalami peningkatan dibandingkan periode 1990-2000 sebesar  0,70  persen.  Tentunya  pertumbuhan  jumlah penduduk diikuti dengan bertambahnya  kebutuhan  moda transportasi  sebagai  sarana  mobilisasi.  Salah  satu perkembangan  transportasi  yang  sangat  signifikan  yaitu sepeda motor.
Berdasarkan Liputan 6 [1], menyatakan bahwa Jawa Timur  merupakan  propinsi  yang  paling  banyak  menjual sepeda motor pada tahun 2012 yaitu sebesar 1,12 juta unit kendaraan roda dua. Jumlah tersebut telah mendistribusikan  penjualan  sepeda  motor  sebesar  15,69 persen  dari  total  penjualan  secara  nasional  sebesar  7,14 juta  unit.  Sedangkan  menurut  Investor  Daily  [2], penjualan  sepeda  motor  “X”  meningkat  26  persen  pada periode  Januari-April  2013  dibandingkan  periode  yang
sama pada tahun 2012. Penjualan sepeda motor “X” telah menguasai  pangsa  pasar  di  Propinsi  Jawa  Timur  lebih dari 50 persen.
Pesatnya  pertumbuhan  sepeda  motor  di  wilayah Propinsi  Jawa  Timur  memberikan  keuntungan  bagi produsen.  PT.  “Y”  merupakan  dealer  utama  pemasaran sepeda  motor  “X”  di  wilayah  Propinsi  Jawa  Timur  dan Nusa  Tenggara  Timur.  Tingginya  permintaan  sepeda motor  “X”,  sebaiknya  pihak  distributor  yaitu  PT.  “Y” melakukan  antisipasi  dengan  meramalkan  permintaan sepeda  motor  sampai  beberapa  periode  waktu  kedepan. Hal  ini  diperlukan  untuk  menjaga  persediaan  dalam kondisi optimal.  Penelitian sebelumnya mengenai penjualan  sepeda  motor  telah  dilakukan  oleh  Nursita (2010)  yang  menganalisis  mengenai  penjualan  sepeda motor  MPM  Honda  jenis cub supra  125  cc  di  kawasan Waru,  Sidoarjo  dengan  menggunakan  pendekatan ARIMA  Box-Jenkins.  Sedangkan  Ameilia  (2012) melakukan  peramalan  penjualan  sepeda  motor  Honda pada  dealer  PT.  Daya  Anugerah  Mandiri  menggunakan metode Moving  Average (MA)  dan Weight  Moving Average (WMA).
Berdasarkan  pengamatan  telah  terjadi  peningkatan volume  penjualan  sepeda  motor  di  Jawa  Timur  setiap tahunnya. Menurut informasi yang diperoleh, pada tahun 2013  penjualan  sepeda  motor  di  Jawa  Timur  mengalami peningkatan  yang  sangat  signifikan.  Selain  itu, peningkatan volume penjualan sepeda motor terjadi pada bulan-bulan  tertentu.  Salah  satunya  merupakan  bulan sebelum Hari Raya Idul Fitri. Terjadinya Hari Raya Idul Fitri  berdasarkan  penanggalan  hijriyah,  sehingga diindikasikan  terdapat  efek  variansi  kalender.  Oleh karena  itu,  penelitian  ini  menggunakan  metode  ARIMA Box-Jenkins dan  ARIMAX  dengan  inputnya  merupakan variansi kalender.

## II. TINJAUAN PUSTKA
A.  Model Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)
Model ARIMA menjelaskan analisis time series yang non  stasioner.  Model  ARIMA  merupakan  gabungan antara  model Autoregressive (AR)  dan  model Moving Average (MA)  serta  proses differencing .  Model  ARIMA non  musiman  ( non  seasonal )  atau  ARIMA  ( p,d,q ) memiliki persamaan sebagai berikut [3].

## Peramalan Total Market Sepeda Motor dan Total Penjualan Motor “X” di Propinsi Jawa Timur dengan Pendekatan ARIMA Box-Jenkins dan Autoregressive Integrated Moving Average with Exogenous Input (ARIMAX)
Novita Dwi Rahayuningtyas dan Setiawan Jurusan Statistika,FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : setiawan@statistika.its.ac.id
P
t q t d p a B Z B B ) ( ) 1 )( ( 0  
    (1)
Apabila data menunjukkan pola musiman ( seasonal ), maka  pemodelan  Box-Jenkins  multiplikatif  ARIMA musiman  atau  SARIMA  ( p,d,q )( P , D , Q ) S sebagai  berikut [3].
t S Q q t D S d p S P a B B Z B B B B ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 )( ( ) (        (2)

## B. Model ARIMAX
Berdasarkan Cryer dan Chan (2008) dalam Lee, Suhartono,  dan  Hamzah  [4]  menyatakan  bahwa    model ARIMAX  merupakan  model  ARIMA  dengan  variabel tambahan.  Model  ARIMAX  terbagi  menjadi  dua,  yaitu model  ARIMAX  dengan  tren  stokastik  (dengan mengimplementasikan differencing non  musiman  dan atau  musiman)  dan  model  ARIMAX  dengan  tren deterministik (tanpa  adanya differencing ). Secara  umum, model ARIMAX dengan tren stokastik sebagai berikut.
t D S d p S P S Q q t p p t t t a B B B B B B V V V Z
) 1 ( ) 1 )( ( ) ( ) ( ) ( ... , , 2 2 , 1 1         
     (3)
Sedangkan  model  ARIMAX  dengan  tren deterministik sebagai berikut.
t p D S P S Q q t p p t t t a B B B B V V V t Z
) ( ) ( ) ( ) ( ... , , 2 2 , 1 1               (4)

## C. Identifikasi Model
Identifikasi  model  secara univariate pada  model ARIMA  menggunakan  plot Autocorrelation  Function (ACF)  dan Partial  Autocorrelation  Function (PACF). Plot Autocorrelation  Function (ACF)  menunjukkan hubungan  yang  linier  antara t Z dengan k t Z  . ACF menjelaskan  orde  MA.  Taksiran  dari Autocorrelation Function (ACF) sebagai berikut [3].
Sedangkan Partial Autocorrelation Function (PACF) menujukkan  korelasi  antara t Z dengan k t Z  setelah hubungan linier dengan variabel intervening dihilangkan. PACF menjelaskan orde AR. Taksiran dari PACF sebagai berikut.
dan
(7)
Identifikasi  model  dugaan  sementara  dapat  dilihat berdasarkan pola yang terbentuk dari plot ACF dan PACF berdasarkan  data  yang  telah  stasioner  secara mean dan varians .

## D. Diagnostic Checking
1) Ljung-Box
Untuk  menguji  asumsi white  noise ,  dapat  dilihat sampel  ACF  dan  PACF  dari  residual  yang  tidak
membentuk  pola  dan  tidak  signifikan.  Hipotesisnya sebagai berikut.
0 ... : 2 1 0     k H    H 1 : Paling sedikit ada satu k j j ,..., 2 , 1 ; 0   
Statistik uji yang digunakan yaitu statistik uji Ljung- Box sebagai berikut [3]
(8) Daerah kritis tolak H 0 , apabila 2 , m k Q     .

## 2) Uji Residual Berdistribusi Normaml
Hipotesis  yang  digunakan  dalam  pengujian  asumsi residual berdistribusi normal sebagai berikut.
) ( ) ( : 0 0 x F x F H  (Data  pengamatan  mengikuti distribusi normal)
) ( ) ( : 0 1 x F x F
H  (Data pengamatan tidak mengikuti distribusi normal)
Statistik  uji  yang  digunakan  dalam  pengujian  ini sebagai berikut.
| ) ( ) ( | 0 x F x S Sup D   (9)
Daerah kritis tolak H 0 , apabila n D D ), 1 (    .

## E. Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  berdasarkan  pada  kriteria out-sample. Kriteria out-sample yang  dapat  digunakan pada  pemilihan  model  terbaik  yaitu sMAPE  (Symmetric Mean  Absolute  Percentage  Error ). Rumus sMAPE didefinisikan sebagai berikut [5].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A.Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data bulanan total market sepeda motor dan jumlah penjualan sepeda  motor  “X”  di  Jawa  Timur  periode  2003-2013. Data diperoleh dari PT Y. Data dibagi menjadi dua yaitu data in-sample periode  Januari  2003  sampai  dengan Desember  2013  serta  data out-sample periode  Januari 2014 sampai dengan Maret 2014.

## B.Variabel Penelitian
Variabel-variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian ini sebagai berikut.
Tabel 1. Variabel-Variabel Penelitian No. Variabel Keterangan
1. t Z . 1 Total market sepeda motor 2. t Z , 2 Total penjualan sepeda motor “X”
Sedangkan variabel dummy yang digunakan sebagai berikut.
1. 1  t V :variabel dummy untuk  bulan  sebelum  Hari Raya Idul Fitri 2. t V
:variabel dummy bulan terjadinya Hari Raya Idul Fitri
3. 1  t V :variabel dummy untuk  bulan  setelah  Hari Raya Idul Fitri
(5)
(6)
(10)
4. t t S S 12 ,...., 1
:variabel dummy untuk bulan Januari sampai dengan Desember 5. t :tren deterministik 6. 1 D
:variabel dummy penjualan  pada  bulan
Januari  sampai  dengan  Desember  tahun 2011
7. 1 tD :variabel dummy terjadinya  tren  penurunan penjualan pada tahun 2011
8. 2 D :variabel dummy penjualan  pada  bulan Januari  sampai  dengan  Desember  tahun 2012-2013
9. 2 tD :variabel dummy terjadinya  tren  kenaikan kembali penjualan pada tahun 2012-2013

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah  penelitian  yang  dilakukan melalui tahapan sebagai berikut.
1. Melakukan  analisis  deskriptif,  yaitu  mencari  nilai rata-rata  ( mean ),  standart  deviasi,  maksimum  serta minimum dari data total market dan penjualan sepeda motor “X”.
2. Melakukan  pemodelan  dengan  menggunakan  model Seasonal ARIMA.  Langkah-langkahnya  sebagai berikut.
a. Melakukan  identifikasi  pola  data  dengan  melihat time series plot.
b. Melakukan  uji  stasioneritas  data  dalam varians dan mean . c. Membuat plot ACF dan PACF.
d. Pendugaan  awal  model  ARIMA Box-Jenkins berdasarkan diihat dari plot ACF dan PACF.
e. Penaksiran  parameter.  Parameter  signifikan apabila kurang dari
% 5   . f. Pengujian  residual,  asumsi  yang  harus  terpenuhi yaitu white noise dan berdistribusi normal.
g. Melakukan pembandingan model terbaik berdasarkan  nilai  dari  kebaikan  model out- sample .
h. Melakukan peramalan pada periode berikutnya.
3. Melakukan  pemodelan  dengan  model  ARIMAX dengan input adalah variansi kalender terhadap total sales  sepeda  motor  “X”  dan  total  market  sepeda motor. Langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Melakukan  identifikasi  pola  data  dengan  melihat time series plot.
b. Menentukan  variabel dummy untuk  variansi kalender
c. Meregresikan  variabel  respon  dengan  variabel dummy .  Setelah  itu  melakukan  eliminasi  dari variabel dummy yang  tidak  signifikan  secara stepwise ,  sehingga  diperoleh  residual  dari parameter yang sudah signifikan.
d. Penentuan orde residual diperoleh dari pengamatan terhadap plot ACF dan PACF.
e. Pengujian  residual,  asumsi  yang  harus  terpenuhi yaitu white noise dan berdistribusi normal.
f. Melakukan pembandingan model terbaik berdasarkan nilai dari kebaikan model out-sample . g. Melakukan peramalan pada periode berikutnya.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A.Analisis Penjualan
Penjualan  sepeda  motor  secara  umum  di  Provinsi Jawa Timur terus mengalami kenaikan.
Year Month 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 TO TA L M A R K ET 26 Nov 03 14 Nov 04 4 Nov 05 24 Oct 06 13 Oct 07 2 Oct 08 21 Sep 09 10 Sep 10 31 Aug 11 19 Aug 12 8 Aug 13 Dec/2010 Dec/2011 Year Month 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 100000 80000 60000 40000 20000 0 H o n d a 26 Nov 03 14 Nov 04 4 Nov 05 24 Oct 0613 Oct 07 2 Oct 08 21 Sep 09 10 Sep 10 31 Aug 11 19 Aug 12 8 Aug 13 Dec/2010 Dec/2011
Gambar 1. Time Series Plot Penjualan Sepeda Motor Total Market dan Penjualan Sepeda Motor “X” di Jawa Timur
Hal  ini  dikarenakan  pertumbuhan  penduduk  yang semakin  meningkat  sehingga  mempengaruhi  permintaan sepeda  motor.  Selain  itu,  penjualan  sepeda  motor  tiap tahunnya cenderung mengalami peningkatan pada bulan- bulan  sebelum  dan  sesudah  Hari  Raya  Idul  Fitri. Penyebabnya  adalah  masyarakat  membutuhkan  moda transportasi  selain  transportasi  umum  sebagai  alternatif budaya mudik pada saat lebaran dan tingginya uang yang beredar di  masyarakat  pada  bulan-bulan  tersebut.  Secara visual, terdapat kecenderungan kenaikan penjulan sepeda motor pada bulan sebelum Hari Raya.
Selanjutnya  analisis  melalui boxplot ditampilkan pada Gambar 2 sebagai berikut.
DES NOV OKT SEP AGUST JULI JUNI MEI APR MAR FEB JAN 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 D a ta 68272 DES NOV OKT SEP AGUST JULI JUNI MEI APR MAR FEB JAN 100000 80000 60000 40000 20000 0 D at a 37815
Gambar 2. Boxplot Sepeda Motor Total Market dan Sepeda Motor “X”
Informasi yang dapat diperoleh dari Gambar 2 adalah rata-rata  penjualan  sepeda  motor  pada  total  market  dan penjualan Sepeda Motor “X” tertinggi terjadi pada bulan Juli,  Agustus,  September,  dan  Oktober.  Dengan menggunakan  pembanding  nilai  rata-rata  secara keseluruhan dari data total market yang diperoleh sebesar 68.272, maka dapat diketahui bahwa penjualan tiap bulan yang  berada  di  bawah  rata-rata  total,  yaitu  terjadi  pada bulan  Januari,  Februari,  Maret,  April,  Mei,  dan November. Sedangkan penjualan yang berada di atas rata- rata  total  yaitu  terjadi  pada  bulan  Juni,  Juli,  Agustus, September,  Oktober,  dan  Desember.  Sedangkan penjualan  Sepeda  Motor  “X”,  dengan  menggunakan pembanding  nilai  rata-rata  secara  keseluruhan  dari  data yang  diperoleh  sebesar  37.815,  maka  dapat  diketahui bahwa  penjualan  tiap  bulan  yang  berada  di  bawah  rata- rata  total,  yaitu  terjadi  pada  bulan  Januari,  Februari, Maret, April, dan Mei. Sedangkan penjualan yang berada di  atas  rata-rata  total  yaitu  terjadi  pada  bulan  Juni,  Juli, Agustus, September, Oktober, November, dan Desember.
B.Analisis Pemodelan dengan ARIMA Box-Jenkins
1) Total Market
Identifikasi  awal  model  penjualan  total  market sepeda  motor,  yaitu  mengetahui  kestasioneran  dalam mean dan  varians.  Setelah  melakukan  transformasi Box- Cox dikarenakan  nilai  lambda  sebesar  -0,50,  maka  data sudah stasioner dalam varians dikarenakan nilai batas atas yang sudah lebih dari 1.
5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 Lambda S tD e v Lower CL Upper CL Limit Estimate -0.33 Lower CL -0.72 Upper CL 0.09 Rounded Value -0.50 (using 95.0% confidence) Lambda 5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 0.00034 0.00032 0.00030 0.00028 0.00026 0.00024 0.00022 0.00020 Lambda S tD e v Lower CL Upper CL Limit Estimate 0.66 Lower CL -0.23 Upper CL 1.38 Rounded Value 0.50 (using 95.0% confidence) Lambda Gambar 3. Transformasi t Z 1 Data Total Market
Selanjutnya  untuk  mengetahui  kestasioneran  dalam mean berdasarkan  plot  ACF.  Plot  ACF  menunjukkan adanya  pola  menurun  yang  lambat,  sehingga  data  tidak stasioner dalam mean .  Jadi  perlu dilakukan differencing , sehingga diperoleh plot ACF dan PACF berikut.
30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n
Gambar 4. Plot ACF dan PACF Setelah Differencing
Setelah  pendugaan  model  maka  diperoleh  model yang  signifikan  dan  memenuhi  asumsi white  noise dan residual  distribusi  normal  yaitu  ARIMA(1,1,0)(1,0,0) 12 dengan penambahan outlier ke-96 dan 2.
Selanjutnya  model  ARIMA  dilakukan differencing 12  dari  data  hasil differencing 1.  Plot  ACF  dan  PACF sebagai berikut.
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n 12 24 36 48 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 12 24 36 48
Gambar 5. Plot ACF dan PACF Differencing (1,12)
Setelah  pendugaan  model  maka  diperoleh  model yang  signifikan  dan  memenuhi  asumsi white  noise dan residual  distribusi  normal  yaitu  ARIMA(1,1,0)(1,1,0) 12 dan  model  ARIMA(0,1,1)(0,1,1) 12 dengan  penambahan outlier ke-96.
2) Total Penjualan Sepeda Motor “X”
Identifikasi  awal  model  total  penjualan  Sepeda Motor  “X”,  yaitu  mengetahui  kestasioneran  dalam mean dan varians sebagai berikut.
5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 40000 30000 20000 10000 0 Lambda S tD e v Lower CL Upper CL Limit Estimate -0.14 Lower CL -0.49 Upper CL 0.23 Rounded Value 0.00 (using 95.0% confidence) Lambda 5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 0.0504 0.0502 0.0500 0.0498 0.0496 0.0494 0.0492 0.0490 Lambda S tD e v Lower CL Upper CL Limit Estimate -0.47 Lower CL -4.33 Upper CL 3.06 Rounded Value -0.50 (using 95.0% confidence) Lambda Gambar 6. Transformasi t Z ln Data Total Penjualan Sepeda Motor “X”
Selanjutnya  untuk  mengetahui  kestasioneran  dalam mean berdasarkan  plot  ACF.  Plot  ACF  menunjukkan adanya  pola  menurun  yang  lambat,  sehingga  data  tidak stasioner dalam mean . Jadi  perlu dilakukan differencing , sehingga diperoleh plot ACF dan PACF berikut.
30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n
Gambar 7. Plot ACF dan PACF Setelah Differencing
Setelah  pendugaan  model  maka  diperoleh  model yang  signifikan  dan  memenuhi  asumsi white  noise dan residual  distribusi  normal  yaitu  ARIMA([1,8],1,0) (1,0,0) 12 dengan  penambahan outlier ke-69  dan  96  dan model  ARIMA(0,1,[1,8])(0,0,1) 12 dengan  penambahan outlier ke-47,69, dan  96. Selanjutnya  model  ARIMA  dilakukan differencing 12  dari  data  hasil differencing 1.  Plot  ACF  dan  PACF sebagai berikut.
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n
Gambar 8. Plot ACF dan PACF Differencing (1,12)
Setelah  pendugaan  model  maka  diperoleh  model yang  signifikan  dan  memenuhi  asumsi white  noise dan residual  distribusi  normal  yaitu  ARIMA([1,13],1,0) (1,1,0) 12 dengan  penambahan outlier ke-47  dan  model ARIMA(0,1,1)(0,1,1) 12 .

## C.Analisis Pemodelan dengan ARIMAX

## 1) Total Market
Data  penjualan  dibagi  menjadi  3(tiga)  bagian,  yaitu periode  Januari  2003-Desember  2010,  Januari  2011- Desember  2011,  dan  Januari  2012-Desember  2013.  Plot juga  mengindikasikan  adanya  tren  kenaikan  yang  positif dan  adanya  efek  dari  variansi  kalender.  (Gambar  1). Pendugaan awal model regresi sebagai berikut.
t t t t t t t t t t t t t t t t S S S S S S S S S S S S tD tD D D V V V t Z , 12 12 , 11 11 , 10 10 , 9 9 , 8 8 , 7 7 , 6 6 , 5 5 , 4 4 , 3 3 , 2 2 , 1 1 2 4 1 3 2 2 1 1 1 3 2 1 1 1                    
                     
(11)
Setelah  melakukan  eliminasi backward dari  model regresi, maka diperoleh parameter yang signifikan dengan alpha sebesar  5%,  yaitu , , , , , , , , , 4 3 2 1 4 3 2 1 1          11 10 9 8 7 6 5 , , , , , ,        dan 12  .  Residual  dari  model variansi  kalender  penjualan  sepeda  motor  total  market belum memenuhi asumsi white noise dikarenakan nilai p- value kurang  dari alpha 5%,  sehingga  memasukkan  lag yang signifikan pada model. Berikut merupakan plot ACF dan PACF dari residual.
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n

## Gambar 9. Plot ACF dan PACF dari Residual
Setelah  memasukkan  lag  yang  signifikan,  pada model  variansi  kalender  penjualan  sepeda  motor  total market diperoleh model yang sesuai yaitu model ARIMA
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 1 1 , , , , , , , , , , , , , , (1,0,0),                Selain  itu,  identifikasi outlier terdeteksi  3  (tiga) outlier dengan  tipe additive yaitu outlier ke-127,  96,  dan  120. Model  tersebut  telah  memenuhi  asumsi  residual white noise dan  berdistribusi  normal.  Persamaan  model  yang terbentuk sebagai berikut.
Persamaan  tersebut  menunjukkan  bahwa  secara umum  di  Jawa  Timur  tiap  bulannya  mengalami pertambahan  penjualan  sepeda  motor  sebesar  594  unit. Selain  itu,  terdapat  kecenderungan  kenaikan  penjualan sebulan sebelum Hari Raya Idul Fitri sebesar 6.903 unit. Sedangkan  berdasarkan  koefisien  bulan  terdapat kecenderungan  peningkatan  penjualan  sepeda  motor tertinggi, yaitu pada bulan Juli, Agustus, dan September, masing-masing  sebesar  35.592  pada  bulan  Juli,  38.529 pada bulan Agustus, dan 36.401 pada bulan September.

## 2) Total Penjualan Sepeda Motor “X”
Indikasi  penjualan  sepeda  motor  “X”  sama  dengan total  market  sepeda  motor  pada  Gambar  4.1  dan pendugaan persamaan awal sama dengan Persamaan 12.
Setelah  melakukan  eliminasi backward dari model regresi, maka diperoleh parameter yang signifikan dengan alpha sebesar 5%, yaitu , , , , , , , 3 2 1 4 2 1 1        11 10 9 8 7 6 5 4 , , , , , , ,         dan 12  .  Residual  dari model  variansi  kalender  penjualan  sepeda  motor  “X” belum memenuhi asumsi white noise dikarenakan nilai p- value kurang  dari alpha 5%,  sehingga  memasukkan  lag yang signifikan pada model.
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n

## Gambar 10. Plot ACF dan PACF dari Residual
Setelah  memasukkan  lag  yang  signifikan,  pada model  variansi  kalender  penjualan  total  sepeda  motor Honda di Jawa Timur diperoleh model yang sesuai yaitu model ARIMA , , , , , , , , , , (1,0,0), 6 5 4 3 2 1 4 2 1 1           12 11 10 9 8 7 , , , ,
      . Selain  itu,  identifikasi outlier terdeteksi  2  (dua) outlier dengan  tipe additive yaitu outlier ke-127  dan  96.  Model  tersebut  telah  memenuhi asumsi  residual white  noise dan  berdistribusi  normal. Persamaan model yang terbentuk sebagai berikut.
Persamaan  tersebut  menunjukkan  bahwa  secara umum  di  Jawa  Timur  sepeda  motor  “X”  tiap  bulannya mengalami  pertambahan  penjualan  sebesar  341  unit. Selain  itu,  terdapat  kecenderungan  kenaikan  penjualan sebulan sebelum Hari Raya Idul Fitri sebesar 3.108 unit.
Sedangkan  berdasarkan  koefisien  bulan  terdapat kecenderungan  peningkatan  penjualan  sepeda  motor tertinggi, yaitu pada bulan Agustus sebesar 17.581 unit.

## D. Kriteria Kebaikan Model dan Peramalan

## 1) Total Market
Pemilihan  model  didasarkan  pada  model  dengan kriteria kebaikan out-sample bernilai paling kecil. Berikut merupakan perbandingan berdasarkan nilai sMAPE.
Tabel 2. Kriteria Kebaikan Model Total Market
Model Out-Sample (Nilai sMAPE) ARIMA(1,1,0)(1,0,0) 12 12,8697% ARIMA(1,1,0)(1,1,0) 12 11,4259% ARIMA(0,1,1)(0,1,1) 12 3,5314% ARIMAX 11,5623% Informasi  pada  Tabel  2  menunjukkan  bahwa  model ARIMA(0,1,1)(0,1,1) 12 merupakan model terbaik dikarenakan  memiliki  nilai  kriteria  kebaikan out-sample berdasarkan nilai sMAPE terkecil yaitu sebesar 3,5314%. Hasil peramalan pada tahun 2014 sebagai berikut.
Tabel 3. Ramalan Total Market Tahun 2014 Bulan Ramalan Batas Bawah Batas Atas Januari 81.622 63.050 109.794 Februari 81.886 63.230 110.205 Maret 86.949 66.646 118.169 April 83.029 64.004 111.992 Mei 88.889 65.107 128.547 Juni 92.428 64.868 142.159 Juli 109.029 71.867 184.710 Agustus 95.353 62.520 162.922 September 95.397 60.860 170.498 Oktober 88.673 56.007 161.176 November 79.865 50.399 145.387 Desember 97.188 57.516 198.289 Total 1.080.308 746.075 1.743.849
Pada tahun 2014, diperkirakan total penjualan sepeda motor  tertinggi  yaitu  pada  bulan  Juli  dan  Desember masing-masing sebesar 109.029 unit dan 97.188 unit.
2. Total Penjualan Sepeda Motor “X”
Pemilihan  model  didasarkan  pada  model  dengan kriteria kebaikan out-sample bernilai paling kecil. Berikut merupakan perbandingan berdasarkan nilai sMAPE.
Tabel 4. Kriteria Kebaikan Model Total Penjualan Honda
Model Out-Sample (Nilai sMAPE) ARIMA([1,8],1,0)(1,0,0) 12 8,8339% ARIMA(0,1, [1,8])(0,0,1) 12 9,0026% ARIMA([1,13],1,0)(1,1,0) 12 3,2002% ARIMA(0,1,1)(0,1,1) 12 9,9516% ARIMAX 19,97129%
Informasi  pada  Tabel  4  menunjukkan  bahwa  model ARIMA([1,13],1,0)(1,1,0) 12 merupakan  model  terbaik dikarenakan  memiliki  nilai  kriteria  kebaikan out-sample berdasarkan nilai sMAPE terkecil yaitu sebesar 3,2002%. Hasil peramalan pada tahun 2014 sebagai berikut.
Pada tahun 2014, diperkirakan penjualan total sepeda motor “X” tertinggi yaitu pada bulan Juli dan Desember. Pada  bulan  Juli  diperkirakan  sebesar  76.010  unit, sedangkan pada bulan Desember diperkirakan 67.847 unit sepeda motor.
(13)
(12)
Tabel 5. Ramalan Total Penjualan Honda Tahun 2014 Bulan Ramalan Batas Bawah Batas Atas Januari 54.629 40.221 74.199 Februari 54.626 40.219 74.195 Maret 59.578 43.864 80.920 April 56.998 41.965 77.417 Mei 60.773 42.595 86.708 Juni 65.684 42.965 100.417 Juli 76.010 47.318 122.101 Agustus 56.887 33.740 95.913 September 65.274 37.089 114.878 Oktober 57.292 31.265 104.988 November 50.470 26.524 96.035 Desember 67.847 34.407 133.788 Total 726.069 462.171 1.161.558

## V. KESIMPULAN
Hasil dari analisis dan pembahasan dapat disimpulkan beberapa poin sebagai berikut.
1.  Penjualan  sepeda  motor,  baik  total  market  maupun penjualan  sepeda  motor  “X”  di  Jawa  Timur  terus mengalami  kenaikan  tiap  tahunnya.  Satu  bulan sebelum Hari Raya Idul Fitri, penjualan sepeda motor cenderung  mengalami  peningkatan  yang  signifikan. Selain  itu,  pada  bulan-bulan  tertentu  cenderung mengalami peningkatan penjualan yang cukup tinggi. Pada total market sepeda motor, penjualan di atas rata- rata, yaitu terjadi pada bulan Juli, Agustus, September, dan  Oktober.  Sedangkan  pada  total  penjualan  sepeda motor “X”, pada bulan yang sama, yaitu Juli, Agustus, September,  dan  Oktober  juga  mengalami  penjualan yang tinggi di atas rata-rata.
2.    Hasil  pemodelan  dengan  ARIMAX  diketahui  bahwa variabel-variabel yang mempengaruhi sebagai berikut.
a. Pada  penjualan  sepeda  motor  total  market diperoleh  variabel-variabel  yang  mempengaruhi yaitu  variabel  tren,  bulan  sebelum  Hari  Raya Idul  Fitri,  periode  2  (dua),  serta  bulan  Januari sampai dengan Desember.
b.    Pada penjualan total sepeda motor “X” diperoleh variabel-variabel  yang  mempengaruhi  yaitu variabel  tren,  bulan  sebelum  Hari  Raya  Idul Fitri,  periode  2 (dua), tren periode  2(dua), serta bulan Januari sampai dengan Desember.
3. Hasil identifikasi berdasarkan kriteria  kebaikan model yang  telah  memenuhi white  noise dan  berdistribusi normal  terhadap  variabel  total  market  dan  total penjualan  sepeda motor  “X” di Jawa Timur sebagai berikut.
a.  Pada  penjualan  sepeda  motor  total  market diperoleh  nilai  peramalan  total  pada  tahun  2014 sebesar  1.080.308  unit  sepeda  motor.  Nilai peramalan  pada  tahun  2014  sebesar  1.080.308 lebih  rendah  dibandingkan  tahun  2013  sebesar 1.264.274  unit.  Sedangkan  penjualan  tertinggi sepeda  motor  terjadi  pada  bulan  Juli  dan Desember, diperkirakan penjualan pada  bulan Juli mencapai  109.029  unit  sepeda  motor  dan  pada bulan  Desember  mencapai  97.188  unit  sepeda motor.
b. Pada total penjualan sepeda motor “X” diperoleh peramalan  total  penjualan  sepeda  motor  “X”  pada  tahun 2014  sebesar  726.069.  Hasil  peramalan  pada  tahun 2014  sebesar  726.069  unit  lebih  rendah  dibandingkan
tahun  2013  sebesar  850.667.  Sedangkan  penjualan tertinggi  sepeda  motor  “X”  terjadi  pada  bulan  Juli  dan Desember,  diperkirakan  penjualan  pada  bulan  Juli mencapai  76.010  unit  sepeda  motor  dan  pada  bulan Desember mencapai 67.847 unit sepeda motor.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  N.D.R  mengucapkan  terima  kasih  kepada pihak  terkait  selaku  penyedia  data  dan  kepada  dosen pembimbing  atas  dukungan  dan  masukan  yang  telah diberikan kepada penulis.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Liputan 6. (2013). Jualan Sepeda Motor Paling laris di Jawa Timur . Diakses pada tanggal 5 Februari 2014 di www. bisnis.liputan6.com.
[2]  Investor Daily . (2013) . Meningkat Jualan Motor Honda di Jatim dan NTT . Diakses  pada  tanggal  5  Februari  2014  di www. bisnis.investor.co.id.
[3]  W.W.S.  Wei, Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate Methods. New York: Pearson Education, Inc (2006) . .
[4]  M.H.Lee, Suhartono, & N.A. Hamzah, “Calendar Variation Model Based  On  Arimax  for  Forecasting  Sales  Data  with  Ramadhan Effect”, Proceedings  of  the  Regional  Conference  on  Statitical Sciences (2010) 349-361 .
[5]  S.Makridakis  &  M.  Hibbon, “ The  M3-Competition:  Results, Conclusions  and  Implications,” International  Journal  of Forecasting , Vol.16, (2000) 451-476.