## Identifikasi Model Curah Hujan Dengan Struktur Model Linier Dan  Estimasi Parameter Dengan Algorithma Quadrad Terkecil

## Ade Elbani
Kelompok Keahlian Teknik Kendali Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Tanjungpura Pontianak e-mail : ade.elbani@ee.untan.ac.id
Abstract– Curah  hujan  dari  waktu  kewaktu  tidak  lagi menunjukkan suatu kejadian yang linier, yakn imemiliki periode yang sangat tidak menentu. Hal ini terjadi juga ada hubungan dengan kondisi  alam yang menyebabkan perubahan  ekosistem,  sehingga  mengakibatkan  proses penguapan  maupun  kondensasi  uap  terganggu.  Untuk melakukan perkiraan terhadap cuaca yang akan datang, maka  terlebih  dahulu  dilakukan  Pemodelan.  Untuk pemodelan system dilakukan secara penurunan matematika  kan  sangat  sulit,  dan  banyak  elemen  yang terabaikan,  terutama  elemen  nonlinier,  sehingga  hasil dari  model  tersebut,  masih  kurang  begitu  efektif  guna diterapkan  langsung  dilapangan.  Selain metoda tersebut,  ada  metoda  pemodelan  lain,yaitu  metoda identifikasi. Metoda ini akan memodelkan sistem secara keseluruhan,  baik  elemen  linier  maupun  nonlinier  yang kesemuaitu dianggap menjadi satu kesatuan sistem yang terpadu  (black  box).  Metoda  ini  akan  menggunakan pasangan data masukan dan keluaran system secaranyata.  Pada  pemodelan  sistem  ini  akan menggunakan struktur model linier akan merepresentasi sistem  secara  linier.  Akan  diambil  data  sampel  curah hujan  selama  sepuluh  tahun  terakhir  dari  Stasiun BMKG  Rahadi  Oesman  Ketapang,  sebagai  referensi proses  pemodelan,  yaitu  dengan  pendekatan  struktur model  nonlinier,yaitu  pendekatan  model  Hammerstein, serta parameter estimai dengan menggunakan algorithma  kuadrat  terkecil  (least  square).  Dari  model yang  diperoleh,  akan  diperoleh  model  parameter  serta struktur model  yang optimal, sehingga  diperoleh  model system  yang  baik,  selanjutnya  bisa  dipergunakan  untuk keperluan  lain,  misalnya  untuk  memperkirakan  curah hujan yang akan dating.
Keywords -   SistemIdentifikasi, black box, Model Linier, Algorithma least square.

## 1. Pendahuluan
Pada kenyataannya sistem-sistem yang ada merupakan keterpaduan unsur-unsur linier dan nonlinier [3] .  Untuk  pemodelan  dengan  penurunan matematis  kesemua  ini  dilakukan  dengan  banyak berkisar  pada  daerah  yang  linier  saja,  sedangkan  unsur nonlinier tidak banyak diperhatikan atau diabaikan. Oleh sebab  itu  hasil dari  model  yang diturunkan  berdasarkan hukum  fisika  atau  penurunan  matematis,  masih  kurang
begitu  efektif  guna  diterapkan  langsung  dilapangan, namun  demikian,  adanya  model  dengan  penurunan matematis  setidaknya  mempermudah  untuk  mengetahui tentang sifat atau karakter sistem tersebut.
Selain  dengan  metoda  penurunan  hukum-hukum  fisika atau  penurunan  secara  matematis,  terdapat  juga  metoda lain  guna  melakukan  pemodelan  sistem,  yaitu  dengan menggunakan  metoda  identifikasi.  Metoda  ini  akan memodelkan  sistem  secara  keseluruhan,  baik  unsur (elemen) linier maupun nonlinier. Kesemua itu dianggap menjadi  satu  kesatuan  sistem  yang  terpadu (black  box) . Proses pemodelan ini dilakukan atas dasar pasangan data masukan  dan  keluaran  dari  sistem  yang  akan dimodelkan [1] .
Pada  pemodelan  sistem  ini  akan  digunakan  struktur model  linier,  yang  mana  akan  merepresentasi  sistem secara  linier, pada proses pemodelannya dianggap tidak terdapat  gangguan  dari  sinyal  atau  data  lain,  selain pasangan  data  masukan  dan  keluaran  dari  sistem. Kriteria  atau  jenis  model  yang  akan  digunakan  sangat berpengaruh pada hasil yang akan dicapai.
Pada penelitian ini akan dilakukan pemodelan sistem pembangkit  daya,  dengan  pendekatan  struktur  model linier,  serta  estimasi  parameter  dengan  menggunakan algoritma  kuadrat  terkecil (least  square) .  Dari  proses pemodelan yang akan dilakukan, diharapkan mendapatkan  hasil  yang  optimal,  sehingga  diperoleh model  yang  baik.  Selanjutnya  model  ini  bisa dipergunakan  untuk  keperluan  lain,  misalnya  untuk keperluan pengontrolan, keperluan analisis, sertakeperluansimulasi lainnya.

## 2.  Sistem Identifikasi
Sistem  identifikasi  adalah  merupakan  metoda pemodelan  yang  berdasarkan  pada  data  masukan  dan keluaran  sistem  dinamis  secara  nyata,  dimana  dengan mengetahui  data  masukan  dan  keluarannya,  akan diperoleh  suatu  model  yang  dapat  merepresentasikan sistem  tersebut.    Namun  demikian  hasil  yang  dicapai tidaklah  merupakan  sesuatu  yang  dikatakan benar ataupun salah (secara kuantitatif), akan tetapi pernyataan  yang  lebih  tepat  adalah baik atau tidak  baik (secara  kualitatif).  Untuk  dapat  mengatakan  baik  dan tidak  baik,  maka  diperlukan  kriteria  tertentu  yang merupakan landasannya.

## 2.1 Prosedur Identifikasi
Pemodelan menggunakan metoda identifikasi dilakukan  dengan  cara  menganalisa  data  masukan  dan keluaran  sistem  dengan  beberapa  prosedur.  Langkah- langkah  atau  prosedur  identifikasi  yang  dilakukan adalah sebagai berikut [1] .
Melakukan  pengujian  dan  mengambil  data  masukan serta  data  keluaran  dari  sistem  dengan  ekspriment, dalam hal ini data yang diambil harus dapat memberikan informasi yang cukup tentang prilaku sistem. Memilih  dan  menentukan  struktur  model  yang merupakan  suatu  set  deskripsi  kandidat  sistem  dimana model  akan  diperoleh;  Kandidat  model  (himpunan model)  diperoleh  dengan  menetapkan  kumpulan  model yang menjadi tempat untuk memilih model yang sesuai. Pada langkah ini sangat penting, dan merupakan langkah yang  sulit,  karena  dibutuhkan  pengetahuan  apriori, intuisi  rekayasa,  serta    wawasan  dan  sifat  umum  dari model.
Menentukan model terbaik dari kandidat model yang telah  ditentukan  pada  prosedur  diatas;  Pada  langkah  ini dilakukan  estimasi  parameternya  dengan  algoritma identifikasi  berdasarkan  data  masukan  dan  keluaran yang telah diperoleh.
Melakukan  validasi  terhadap  model  terbaik  yang digunakan,  pada  langkah  ini  dilakukan  pengujian terhadap  kualitas  model  dengan  mengamati  performasi model  tersebut.  Jika  model  yang  dipilih  telah memuaskan, maka proses identifikasi dihentikan, namun sebaliknya jika masih belum memuaskan maka diulangi lagi prosedure ketiga diatas.
Dalam  penulisan  ini  akan  dilakukan  dengan  teknik parametrik,  guna  memperoleh  parameter  dari  model secara  langsung,  dan  teknik  optimasi  dilakukan  dengan menggunakan algoritma least square .

## 2.2  Struktur Model Linier
Pada  setiap  sistem  yang ada pasti  memiliki  karakter atau  sifat  yang  berbeda,  tergantung  pada  karakteristik alami  maupun  kondisi  pada  saat  sekarang.  Perubahan karakteristik  yang  disebabkan  lelah  struktur  maupun pengaruh alami  lainnya akan  merubah suatu  model dari sistem  tersebut.  Karakter  tersebut  terindikasi  secara kwantitatif  pada  model  matematik  yang  diperoleh. Secara  umum model matematik  dalam bentuk persamaan differensial direpresentasikan sebagai persamaan berikut [3] ,
o o o m m o m m m o m o o o n n o n n n o n x b dt dx b dt dx b dt dx b x a dt dx a dt dx a dt dx a                1 1 1 1 1 1 1 1  
Dimana :
i x = Data input
o x = Data output.
n a dan m a =  Parameter model dari sistem,
m   dan  n = Orde sistem
Persamaan  differensial  diatas  dirubah  dalam  bentuk persamaan laplace sebagai berikut.
0 1 1 1 0 1 1 1 ) ( ) ( a s a s a s a b s b s b s b s x s x n n n n m m m m i o               
Dengan  demikian  hubungan  masukan  dan  keluaran dari  sistem  dapat  ditunjukkan  dalam  bentuk black  box (kotak hitam) dibawah ini [3] ,
Dari  fungsi  transfer  tersebut  terdapat  orde m dan n, dimana m terdapat pada jenis pembilang atau numerator dan n pada penyebut atau denumerator . Orde dari sistem diindikasikan  dengan  jumlah n ,  sedangkan  jumlah m menunjukkan  jenis  atau type dari  sistem  tersebut, misalnya m=2 dan n=1 maka  model  tersebut mempunyai orde-2, type-1.

## 2.3 Algorithma Kuadrat Terkecil
Hubungan  keluaran  dan  masukan  model  linier seperti  pada  persamaan  umum  di  atas,  dalam  bentuk polinomial dapat dinyatakan sebagai persamaan berikut [1,2] ,
) ( ) ( ) ( ) ( m t x q B t x q A i o  
Dengan, m = waktu tunda masukan terhadap keluaran A dan B adalah  polinomial  dalam  operator  tunda q -1 dapat ditulis dalam bentuk
n n q a q a q A        1 1 1 ) ( m m q b q b q B        1 1 1 ) ( dimana m dan n adalah orde polinomial.
Dengan  demikian,  akan  didapat  fungsi  transfer  (fungsi alih) persamaan diatas yaitu,
) ( ) ( ) ( q A q B q q G m  
Persamaan  diatas  dinyatakan  dalam  bentuk  persamaan kontinyu berikut.
Untuk  keperluan  komputasi,  persamaan  kontinyu  diatas dirubah dalam bentuk persamaan diskrit berikut.
          ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( 0 1 1 t x a t x a n t x a n t x a i i i n i n  ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( 0 1 1 t x b t x b m t x b m t x b o o o m o m          
Dengan  memisahkan  ruas  kiri  kekanan  sebagian  unsur, didapat persamaan berikut,
           ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( 1 1 0 t x a n t x a n t x a t x a i i n i n i  ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( 0 1 1 t x b t x b m t x b m t x b o o o m o m          
Untuk  mempermudah  perhitungan,  maka  parameter a o dianggap  satu (unity) ,  dengan  demikian  persamaan diatas menjadi
           ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( 1 1 t x a n t x a n t x a t x i i n i n i 
) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( 0 1 1 t x b t x b m t x b m t x b o o o m o m          
input x o output x i 0 1 1 1 0 1 1 1 a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m              
Persamaan  diskrit  tersebut  dilakukan  dengan  waktu sampling t ,  dimana  untuk  sinyal  masukan x i (t) adalah sinyal  masukan  pada  saat  sekarang,    sedangkan  untuk x i (t-1) adalah  sinyal  masukan  pada  waktu (step) sebelumnya  (penundaan  dalam  satu  satuan  waktu), begitu juga dengan sinyal keluaran.
Persamaan  diatas  dibuat  dalam  bentuk  matrik  adalah sebagai berikut [4] .
  0 1 1 1 1 ) ( b b b b a a a t x m m n n i                                                 ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( t x t x m t x m t x t x n t x n t x o o o o i i i   Dimana,   0 1 1 1 1 b b b b a a a m m n n         
  = θ(t) ( θ(t) adalahVektor parameter )
                         
          ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( t x t x m t x m t x t x n t x n t x o o o o i i i   = φ(t) = Vektor input output
Dengan penyederhanaan, persamaan diatas dapat dibuat menjadi
) ( ) ( ) ( t t t x i    
Dimana : ) ( t x i =  Sinyal masukan sistem
) ( t x o =  Sinyal keluaran sistem
) ( t  = Vector parameter ) ( t  = Vektor input-output
Persamaan tersebut diatas disebut regresi linier dari sistem. Dengan mensubstitusi ruas kiri dan ruas kanan persamaan tersebut, maka diperoleh persamaan berikut.
  ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 t x t t t t o T      
Dimana  persamaan  tersebut  adalah  persamaan least square, merupakan  algoritma  optimasi  yang  akhirnya digunakan  untuk  mencari  parameter-parameter  sistem parameterik.  Kesemua  elemen  dari  persamaan  tersebut adalah dalam bentuk matrik.

## 2.4  Validasi Sistem
Validasi  sistem  sangat  penting  dalam  suatu  sistem pemodelan,  yang  mana  akan  menentukan  apakah  suatu sistem  tersebut  baik  atau  tidak  serta  juga  bisa  untuk menentukan  apakah  suatu  model  bisa  diterima  ataupun tidak.
Untuk  menentukan  seberapa  baiknya  suatu  sistem yang  dihasilkan  dari  suatu  proses  identifikasi,  maka dilakukan  proses  validasi  terhadap  data  keluaran  dari data masukan. Pada sistem identifikasi ini, ada beberapa metoda  validasi  yang  bisa  digunakan,  misalnya Final
Prediction Error (PFE),Loss Fuction , Akaike
Information Criteria (AIC), dan sebagainya .
2.4.1 Loss function dan Variansi [5]
Dalam  mengidentifikasi  suatu  sistem,  kenaikan  dari orde model akan menyebabkan penurunan pada variansi 2 ^  dan loss  function .  Dengan  asumsi  bahwa  loss function diperoleh dari suatu model kuadrat terkecil orde n  dengan  p  parameter  dan  panjang  data  untuk  proses identifikasi adalah N, variansi dapat dinyatakan sebagai,
    N i N i N N N V N 1 2 2 ^ ) ( 1 ) ( 2     dengan p N R     N T i i e e N Variansi 1 1   N T i i e e 1 2 1 Function Loss

## 3. Data Sistem
Data  curahhujan  yang  hendakdigunakanadalah  data kondisi  curah  hujan  yang  akan  diambil  dari  BMKG Kabupaten  Ketapang,  dalam  perioda  waktu  beberapa tahun,  data tersebut  akan  diverifikasi  menjadi  pasangan data masukandan data keluaran.
Data masukan dalam hal ini adalah data curah hujan tahun  2002,  dan  data  keluaran  adalah  data  curah  hujan tahun 2003.
Sumber BMKG Kab. Ketapang tahun 2002 Gambar 1. Data Masukan
Gambar 2.  Data Keluaran

## 4. Pemodelan Sistem.
Proses  identifikasi  ini  akan  dilakukan  dengan mencari  orde  dari  sistem  yang  opimal,  yaitu  dengan metoda try-error ,  dimulai  dengan  orde  yang  paling rendah.  Orde  tersebut  dikombinasi  dan    divariasi terhadap  orde  sistem  dan  typenya.  Untuk  orde  sistem diindikasikan  dengan  bilangan denumerator tertinggi, dalam  hal  ini  n a (atau  pangkat  tertinggi denumerator ). Sedangkan  type  sistem  adalah  pangkat  tertinggi  dari numerator , yaitu n b . kesemua ini akan dilakukan dengan mengkombinasi dan mencoba dari beberapa orde sistem dan  typenya,  sehingga  akan  didapat  model  yang  baik berdasarkan pada sistem validasinya.
Untuk  mendapatkan  parameter  sistem,  digunakan algorithma least  square ,  yang  mana  dalam  setiap  orde akan  menghasilkan  suatu  model  dengan  bilangan parameter  tertentu,  sesuai  dengan  data  masukan keluarannya.  Pada  proses  identifikasi  ini  akan  mencari model,  yaitu  model  curah  hujan  khususnya  dilokasi Ketapang.
Penentuan  model  Sistem,  setiap  step  orde  yang didapatdiplotterhadapnilaikriteriastatistik yang digunakan,  uaitu  pada  penelitian  ini  akan  digunakan kriteria Final Prediction Error (FPE) dan Loss-function (LF), yang  mana  dari  hasil ploating grafik  dipilih  nilai kriteria  yang  paling  kecil,  serta  tingkat  konvegensi system dari trend grafik tersebut.

## 4.1 Identifikasi Sistem
Identifikasi  sistem  model  curah  hujan  ini  akan menggunakan algoritma least square , guna mengestimasi  parameter  dari  setiap  model.  Kriteria validasi  yang  digunakan  adalah Final  Prediction  Error (FPE) yang hasil diperlihatkan pada Loss-function (LF), hasil  estimasi  diperlihatkan  pada  table  3.Jumlah pasangan data dalam hal  ini adalah sebanyak 366 cacah data,  yaitu  data  keluaran  yang  diimplementasikan  dari data  curah  hujan  harian  selama  satu  tahun  (thn  2003), serta data masukan yang diimplemen- tasikan dari  data curah hujan harian selama satu tahun (thn 2002).
Untuk  menentukan  kandidat  model  pada  proses identifikasi  ini dilakukan dengan  metoda uji coba (try- error) daribeberapa  kemungkinan  ordemodel,  yaitu  dari orde  model  yang  paling  kecil  (n a =n b =1)  serta  variasi beberapa orde yang lebih tinggi. Dengan demikian akan terlihat  indikasi  kriteria (nilai  loss  funtion  dan  nilai FPE) terkecil  serta  memperlihatkan  tingkat  konver- genitas dari beberapa kandidatorde model tersebut.
Hasil dari penentuan kandidat model ini diperlihatkan  pada tabel 3, dimana  berdasarkan kriteria, yaitu  nilai FPE  (final  Prediction  Error) dan loss- function, maka  orde  terkecil  dan  konvergen  yang  akan dipilih. Dari percobaan penentuan model ini, ditentukan struktur  model  denganorde  5  (n a =n b =5)  sebagai  model yang  memenuhikriteria,  karena  memiliki  nilai  kriteria loss  function dan FPE relatif  paling  kecil  dibanding kandidat  lainnya,  dan  orde  paling  rendah  serta konvergen yang diperlihatkan pada gambar 7dan 8.

## 4.2  Estimasi Parameter Model
Proses  identifikasi  sistem  ini  dilakukan  dengan melakukanestimasi parameter menggu-nakan algorithma kuadrad terkecil (least square), sedangkanmetoda pemilihan  orde  sistem  dilaku-kan  dengan  metoda try- error (coba-coba),  yaitu  dengan  memasukkannilai  orde yang paling rendah, yaitu orde satu, dan seterusnya. Dari proses  tersebut,  semua  hasil  validasi  sistem,  secara visual (gambar  4),terlihat  sinyal  estimasi  bisamengikuti sinyal  referensi  (sinyal  keluaran),dan  juga  dengan  uji statistik lainnya, yaitu  diperlihatkan pada grafik Kriteria Statistik Crosscorelasi dan  Autocorelasi (gambar 5 dan 6), dimana telah  masuk pada ketentuan kriteria, dimana terdapat didalam batas garis yang diperbolehkan.
Dari  proses  identifikasi  sistem  curah  hujan  dengan mengunakan  algorithma least  square ini,  diperoleh parameter-parameter  estimasi  kandidat  model  yang diperlihatkan pada tabel 1 dan Tabel 2 berikut,

## Tabel 1. Parameter DenumerikSistem
n a n b Parameter a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5
5 5 -0.2822 -0.227 -0.09 0.1041 -0.2149 0.0962
Tabel 2.Parameter Numerik Sistem
n a n b Parameter
b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 5 5 0.0359 0.0539 0.0544 -0.0319 0.0191

## 4.3 Validasi Sistem
Setiap  kandidat  model,  akan  menghasilkan  sinyal keluaran  estimasi  dengan  sinyal  masukan  yang  sama. Sinyal  keluaran  estimasi  ini  tidak  selalu  sama  dengan sinyal keluaran yang sebenarnya, yakni selalu ada selisih (error) . Selisih sinyal ini yang akan menentukan kriteria dari model yang akan dipilih sebagai model sistem.
Pada  penelitian  ini,  akan  menggunakan  kriteria statistik berupa loss function dan Final Prediction Error (FPE) ,  karena  dalam  mengidentifikasi  suatu  sistem, kenaikan dari orde model akan menyebabkan penurunan pada  nilai Final  Prediction  Error  (FPE) maupun loss function .  Akhirnya  dengan  melihat  nilai-nilai  dari kriteria  tersebut  serta  membandingkan  dengan  yang lainnya,  maka  akan  ditentukan  model  yang  dipilih  dari kandidat-kandidat model lainnya.
Berdasarkan persamaan-persamaan di atas, diperoleh hasil  validasi  yang  diperlihatkan  pada  tabel  2.  Hasil validasi  sistem  akan  menjukkan  bahwa  sistem  dengan orde 5 (n a =n b =5) sebagai model yang  akan dipilih.
Gambar 3. Sinyal Estimasi
Gambar 4. Gabungan Sinyal Estimasi dan Referensi Tabel3.ValidasiSistem Step Orde Na Nb Validasi Lost Function FPE
1 1 0 0.9725 0.0053 2 1 1 0.9159 0.0050 3 2 0 0.8813 0.0048 4 2 1 0.8230 0.0045 5 2 2 0.8195 0.0045 6 3 0 0.8446 0.0047 7 3 1 0.8024 0.0044 8 3 2 0.8010 0.0044
9 3 3 0.7799 0.0043 10 4 0 0.8582 0.0047 11 4 1 0.8138 0.0045 12 4 2 0.8126 0.0045 13 4 3 0.7924 0.0044 14 4 4 0.7876 0.0044 15 5 0 0.8263 0.0046 16 5 1 0.7957 0.0044 17 5 2 0.7943 0.0044 18 5 3 0.7829 0.0043 19 5 4 0.7754 0.0043 20 5 5 0.7678 0.0043 21 6 0 0.8575 0.0048 22 6 1 0.8260 0.0046 23 6 2 0.8246 0.0046 24 6 3 0.8129 0.0045 25 6 4 0.8071 0.0045 26 6 5 0.8048 0.0045 27 6 6 0.8021 0.0045 28 7 7 0.8222 0.0046 29 8 8 0.8176 0.0046 30 9 9 0.8315 0.0047 31 10 10 0.8286 0.0047
Hasil Proses Identifikasi dan Validasi Sistem
Gambar 5. Kriteria Statistik Crosscorelasi
Gambar 6. Kriteria Statistik Autocorelasi

## 5. Penentuan Model Sistem
Untuk  menentukan  model  sistem  (curahhujan)ini, dilakukan  dengan  melihat  kecenderungan  pada  setiap step orde yang diplotter hadap nilai kriteriastatistik yang digunakan (FPE  dan  loss-function), yang  mana  dari hasil ploating grafik  tersebut  dipilih  nilaikriteria  yang paling  kecil,  serta  tingkat  konvegensi  dari  system  dari trend grafik.
Diperlihatkan  pada  gambar  7  dan  8,  bahwa  model yang  dipilih  adalah  model  dengan  step  orde  5,  atau model tersebut mempunyai orde lima, dimana (n a =n b =5), diperlihatkan  pada  tabel  3  yang  merupakan  hasil validasi.  Dari grafik sistem  juga terlihat mengarah pada tingkat yang konvergen, yakni nilai orde semakin besar, trend  grafik  tidak  menunjukkan  arah  yang  negatip (kebawah).  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  orde  yang dipilih  adalah  orde  5  merupakan  orde  yang  optimal sebagai orde model.
Gambar 7.  Penentuan Model Berdasarkan Kriteria FPE
50 100 150 200 250 300 350 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Sinyal Estimasi Waktu ( hari ) N il a i 0 2 4 6 8 10 12 14 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Crosscorelasi System Time Lag(s) C ro s s c o re la s i 0 2 4 6 8 10 12 14 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Autocorelasi System Time Lag(s) A u to c o re la s i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 x 10 -3 Penentuan Orde Model Kriteria FPE Orde Sistem N il a i
1 0962 , 0 2149 , 0 1041 , 0 09 , 0 227 , 0 2822 , 0 0191 , 0 0319 , 0 0544 , 0 0539 , 0 0359 , 0 ) ( 2 3 4 5 2 3 4              s s s s s s s s s s G 1 0962 , 0 2149 , 0 1041 , 0 09 , 0 227 , 0 2822 , 0 0191 , 0 0319 , 0 0544 , 0 0539 , 0 0359 , 0 ) ( 2 3 4 5 2 3 4              s s s s s s s s s s G
Gambar 8. Penentuan Model Berdasarkan Kriteria Loss- function
6.  Hasil dan Analisis
Secara  analisa visual yang  diperlihatkan  pada gambar  3  menunjukkan  bahwa visualisasi sinyal keluaran  model  estimasi  dan  sinyal  keluaran  model referensi  hampir  sama,  seperti  yang  diperlihatkan  pada gambat  4,  yaitu  sinyal  keluaran  estimasi  mampu mengikuti sinyal keluaran referensi.
Dengan  melihat trend grafik pada gambar 4 di atas, maka  bisa  disimpulkan  bahwa  model  estimasi  hampir sama  dengan  model  referensi  (sebenarnya).  Secara kuantitatif  dengan  uji  statistik  yang  diperlihatkan  pada tabel  3,  yaitu  nilai Loss  function dan  nilai FPE relatif kecil (0.7678dan0.0043)terhadap model lainnya.
Untuk  kriteria  statistik  baik  kriteria  correlaasi  dan autocorelasi,  terlihat  seperti  pada  gambar  5  dan  6, keduanya  telah  terpenuhi  dengan  terlihat  grafik  berada pada daerah fisibel atau terletak di dalam garis kriteria.
Dalam  hal  ini  mengindikasikan  bahwa  kandidat model  ini  bisa  dipilih  sebagai  model  dari  system  curah hujan.  Pada  system  identifikasi  dengan  uji  statistic terhadap error tersebut  menunjukkan  bahwa  semakin kecil harga FPE dan loss function tersebut, maka  sistem akan  semakin  baik.  Dengan  demikian  struktrur  model tersebut  sudah  memenuhi  kriteria  validasi.  Kesalahan (error) yang  kecil  antara  sinyal  keluaran  nyata  (yang sebenarnya)  hampir  sama  (mendekati)  hasil  estimasi. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  model  yang  sebenarnya akan mendekati model estimasi.
Pada  sistem  validasi  modelcurah  hujan  ini,  jika dilihat  secara  kuantitatif,  harga FPE dan loss-funtion yang diperoleh sesungguhnya masih relatif besar. Hal ini menunjukkan selisih antara sinyal referensi dan estimasi juga  masih dirasa  besar,  yang  berarti sebenarnya  model juga masih tidak begitu baik. Namun untuk menentukan model  dari  sistem,  nilai  ini  relatif  kecil  dari  yang lainnya,  artinya  model  ini  adalah  yang  terpilih  sebagai model sitem curah hujan.
Hasil  identifikasi  pada  sistemmodel  sitem  curah hujaninitelahmenghasilkansistemdenganorde5, yakni nilai  n a dan  n b sama.  Jikadilihat  secara  ideal, keseluruhan  sistem  model  sitem  curah  hujan  adalah memiliki  orde5,  yaitu  nilai  orde  numerator  dan denumerator sama dengan lima.
Hasil  estimasi  parameter  dengan  menggunakan algorithma least square , serta pemilihan orde dengan uji statistik  tersebut,  maka  diperoleh  orde  dan  nilai parameter dari sistem  model sitem curah hujan. Dengan
memasukkan  orde  dan  nilai-nilai  tersebut,  maka  model dari  sistem  curah  hujan  dalam  bentuk  fungsi  transfer adalah :
Pada  persamaan  model  diatas,  menunjukkan  bahwa sistem  model  sitem  curah  hujan  adalah  sistem  yang memiliki orde 5 dan type 5.
Pada  keseluruhan  sistem  dalam  proses  identifikasi ini  sudah  bisa  diterima,  karena  prosedure  dan  program yang dilakukan berjalan dengan baik, serta perbandingan dari  beberapa  kandidat  model  juga  baik.  Namun  agar lebih baik dan bisa digunakan langsung untuk keperluan analisis di lapangan, maka pasangan-pasangan data atau sistem pengambilan data lebih sangat diperhatikan, baik teknik maupun infra struktur yang ada, berupa peralatan atau  alat-alat  ukur.  Secara  keseluruhan  dari  sistem model  sitem  curah  hujan  ini,  agar  nilai  validasi  dari model baik atau harga FPE relatif kecil, maka pasangan data masukan dan keluaran  sistem  harus dilakukan atau diambil  lebih  teliti (accurate) .  Dalam  hal  ini  tentu dengan  peralatan  atau  alat-alat  ukur  yang  langsung mengkonversi kan secara otomatis dalam bentuk digital.

## 7. Kesimpulan
Dari  keseluruhan  penulisan  dan  penelitian  proses identifikasi  sistem  curah  hujan  ini  disimpulkan  sebagai berikut.
1. Pada  penulisan  sistem  yang  diidentifikasi,  adalah system  orde  lima  (5)  dan  type  lima  (5),  dengan fungsi transfer :
2.   Pada proses  identifikasi  sistem, hasil  yang diperoleh sudah  bisa  diterima,  secara  analisa visual ,  trend sinyal  estimasi  sudah  bisa  mengkuti  trend  sinyal referensi.  Namun  demikian,  model-model  sistem yang  diperoleh  belumlah  begitu  baik,  terlihat  pada analisa  kuantitatif  yang  berupa  nilai-nilai  criteria validasi (loss-fuction dan FPE) masih relative besar.
3.  Data  curah  hujan  diperoleh  dari  BMKG  Kabupaten Ketapang, namun demikian dari data yang diperoleh, masih terjadi ralat sistematik, hal ini terindikasi pada criteria validasi yang relative besar.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 Penentuan Orde Model, Kriteria Lost f unction Orde Sistem N il a i

## Referensi
1. R.  Haber  and  L.  Kevieczky,  1999, Nonlinier  System Identification  Inpput-Output  Modeling  Approach, volume 1: Nonlinier System Parameter Identification.
2. R.  Haber  and  L.  Kevieczky,  1999,    “ Nonlinier  System Identification Inpput-Output Modeling Approach”, volume 2: Nonlinier System Parameter Identification
3. Rolf,  Johansson; Sistem  Modelling  and  Identification, Printice Hall Inc, Englewood Cliffs, 1993.
4. Landau,  ID, “System  indentification  and  Control  design”, Printice Hall Inc, Englewood Cliffs, 1990.
5. R.  Haber,  H.  Unbehauen,  1990, Structure  Identification  of nonlinier  Dynamic  System  –  A  Survey  on  Input/output Aproaches, Automatica, Vol. 26, No. 4, pp.651-677.

## Biografi
Ade  Elbani, was  born  in  Sanggau,  Indonesia,  on  May  22, 1963. He received the B. Eng from Gadjah mada University, Yogyakarta,  Indonesia,  1992.  M.  Eng  from  Bandung Institute  of  Technology  (ITB),  Bandung,  Indonesia,  2003. Since  1995  he  has  been  a  academic  staff  of  engineering faculty  at  Electrical  Engineering  Department,  Tanjungpura University.  His  current  research  interests  modelling  and control.