e-ISSN Number 2655 2967

## Journal of Chemical Process Engineering
Volume 5 Nomor 1 (2020) SINTA Accreditation Number 28/E/KPT/2019 Published by Corresponding Author Department of Chemical Engineering andi.aladin@umi.ac.id Faculty of Industrial Technology Universitas Muslim Indonesia, Makassar Address Jalan Urip Sumohardjo km. 05 (Kampus 2 UMI) Journal History Makassar- Sulawesi Selatan Paper received : 11 Februari 2020
Received in revised : 17 Maret 2020 Accepted: 16 Mei 2020

## Pemodelan Empirik Desulfurisasi Batubara Secara Flotasi Dengan Metode Rayleigh

## (Empirical Modeling of Coal Desulfurization by Flotation Using Rayleigh Method)

## Andi Aladin
Jurusan Teknik Kimia Fakultas Teknologi Industri UMI Jl. Urip Sumoharjo Km-5, Kampus II UMI, Makassar, Indonesia
Kata Kunci: Desulfurisasi, flotasi, kelompok tidak berdimensi, model empirik, Rayleigh
Key Words : Desulfurization, flotation, dimensionless groups, empirical models, Rayleigh.

## Inti Sari
Model empirik penting untuk diciptakan berdasarkan data empirik berupa data penelitian atau pengamatan yang diperoleh guna mengungkapkan dalam bahasa matematik terhadap fenomena riil (empirik) yang diamati. Model empirik bermanfaat untuk mengeneralisasi suatu  fenomena,  sehingga  dengan  model  empirik  tersebut  bisa  dilakukan  prediksi  baik secara  ekstrapolasi  maupun  intrapolasi  hingga  pada  batas  tingkat  toleransi  tertentu. Dalam  artikel  ini  disajikan  langkah-langkah  menyusun  model  empirik  berdasar  data empirik  hasil  penelitian  dengan  contoh  kasus  fenomena  desulfurisasi  batubara  dengan cara flotasi menggunakan surfaktan crud palm oil (CPO). Pemodelan empirik dilakukan berbasis  analisis  dimensi  menggunakan  metode Rayleigh .  Diperoleh  model  empirik desulfurisasi batubara
𝑅 = 0,0153 {20,049 ( 𝑣. 𝑡 𝑉 ) − 1,5272 ( 𝑣. 𝑡 𝑉 ) 2 } {91084 ( 𝑑 𝑝 𝐷 ) − 3𝐸7 ( 𝑑 𝑝 𝐷 ) 2 }
dimana R : Recovery Sulfur (%); v: Laju alir udara , t : Waktu flotasi, V: volume; dan 𝑑̄ 𝑝 : Diameter batubara rata-rata. Tingkat validasi persamaan empirik ini cukup baik dengan ralat  2,78%.

## Abstract
Empirical  models  are  important  to  be  created  based  on  empirical  data  in  the  form  of research or observation data obtained in order to express in mathematical language the observed  (empirical)  real  phenomena.  Empirical  models  are  useful  to  generalize  a phenomenon,  so  that  empirical  models  can  be  predicted  both  extrapolated  and intrapolated to a certain tolerance level. In this article, the steps to develop an empirical model based on empirical data are the results of research with an example of the case of coal  desulfurization  by  flotation  using  surfactant  crud  palm  oil  (CPO).  Empirical
modeling is based on dimensional analysis using the Rayleigh method. Obtained empirical model of coal desulfurization.
𝑅 = 0,0153 {20,049 ( 𝑣. 𝑡 𝑉 ) − 1,5272 ( 𝑣. 𝑡 𝑉 ) 2 } {91084 ( 𝑑 𝑝 𝐷 ) − 3𝐸7 ( 𝑑 𝑝 𝐷 ) 2 }
where  R:  Sulfur  Recovery  (%);  v:  air  flow  rate,  t:  flotation  time,  V:  volume;  and 𝑑̄ 𝑝 : Average coal diameter. The validation level of this empirical equation is quite good with a 2.78% error.

## PENDAHULUAN
Pengertian  empirik  adalah  suatu  keadaan yang  berdasarkan  pada  kejadian  nyata  yang  pernah dialami.  Kejadian  tersebut  bisa  diperoleh  melalui penelitian,  observasi  atau  eksprimen.  Jadi  bukan berdasarkan  prediksi,  simulasi,  analogi,  ekstrapolasi, interpolasi, atau sejenisnya yang bukan fakta riil. Data empirik  artinya  data  riil  berdasarkan  pengamatan langsung.  Rumus  atau  model  empirik  artinya  model yang  diciptakan  berdasarkan  data-dara  empirik. Namun  kemudian  untuk  dimaklumi  bahwa  data  hasil hitungan berdasarkan rumus empirik tidak disebut data empirik melainkan disebut sebagai data hasil hitungan atau data simulasi.
Model  empirik  penting  untuk  diciptakan berdasarkan  data  empirik  berupa  data  penelitian  atau pengamatan  yang  diperoleh  guna  mengungkapkan dalam  bahasa  matematik  terhadap  fenomena  riil (empirik)  yang  diamati.  Model  empirik  bermanfaat untuk lebih mengeneralisasi suatu fenomena, sehingga dengan model empirik tersebut bisa dilakukan prediksi baik  secara  ekstrapolasi  maupun  intrapolasi  hingga pada  batas  tingkat  toleransi  tertentu.  Suatu  peristiwa atau fenomena yang sangat kompleks yang dipengaruh banyak variabel (multivariabel) maka akan menghasilkan model empirik yang kompleks pula, dan biasanya  konstrainnya  cukup  ketat  dan  karenanya aplikasinya  pun  cukup  terbatas.  Model  empirik  yang kompleks sekalipun aplikasinya cukup terbatas, namun tentu  masih  sangat  bermanfaat  dibanding  tidak  ada sama  sekali  model  yang  dapat  dipakai  untuk memprediksi  atau  mensimulasi    suatu  fenomena, (Atmojo, P.S., dkk, 2014).
Pemisahan  dengan  flotasi  telah  digunakan dalam  pengolahan  batubara  sebagai  mineral  yang dapat terapung alami atau dengan bantuan frother dan surfaktan. Pengolahan batubara secara flotasi dimaksudkan untuk upgrading yaitu mendapatkan fine coal (Bayrak    and    O’Donnell;  2004),  dalam  hal  ini
flotasi digunakan untuk  mereduksi kandungan sulfur pirit (Kirk and Othmer, 1980, McKetta 1993) bahkan juga  sekaligus  mereduksi  kandungan  ash  batubara (Aladin,  A.  2019).  Pemisahan  secara  flotasi dipengaruhi  antara  lain  penggunaan  kolektor    yang berfungsi  sebagai  surfaktan  dan  frother.  Kolektor khusus  untuk  flotasi  batubara  yang  lazim  digunakan adalah Metilisobutil  carbinol atau 4-metil-2-pentenol (MIBC) namun bahan kimia ini cukup mahal. Dalam contoh kasus pada penelitian ini dipelajari penggunaan surfaktan  alternatif  menggatikan  MIBC  yaitu    sabun dari Crude Palm Oil (CPO) dimana harga lebih murah dan  reaktifitasnya  lebih  tinggi  dibanding  MIBC. Penggunaan CPO sebagai surfaktan dalam desulfurisasi  batubara  secara  flotasi  merupakan kebaharuan  utama  dalam  temuan  penelitian  ini,  telah dipatenkan  dengan  nomor  Paten:  IDP000036090 (Aladin, A, dkk, 2014).
Dalam  artikel  ini  disajikan  langkah-langkah menyusun model empirik berdasar data empirik yaitu hasil  penelitian  dengan  contoh  kasus  fenomena desulfurisasi batubara dengan cara flotasi menggunakan  surfaktan crud  palm  oil (CPO). Pemodelan  empirik  dilakukan  berbasis  analisis dimensi menggunakan metode Rayleigh .

## Data empirik dan formulasi objektif
Berbagai  variabel  yang  dapat  berpengaruh terhadap  kinerja  desulfurisasi,  6  diantaranya  diamati dalam  penelitian  untuk  menurunkan  kadar  sulfur ( desulfurisasi )  batubara  secara  flotasi  menggunakan surfaktan  CPO.  Keenam  variabel  tersebut  adalah waktu  flotasi (t),  dimensi  kolom  flotasi berupa rasio tinggi dan diameter kolom (LpD), pH campuran, laju alir udara (v), rasio campuran  surfaktan CPO terhadap bahan batubara (Rt), dan ukuran butiran batubara ( 𝑑̄ 𝑝 ) (Aladin,  A,  dkk  2006).    Adapun  data  selengkapnya
recovery  sulfur  sebagai  fungsi  ke  enam  variabel tersebut disajikan dalam tabel 4 lampiran di bawah.
Keenam  variabel  penelitian  tersebut  belum diketahui  pengaruhnya  antara  satu  dengan  yang  lain dalam  proses  desulfurisasi  secara  flotasi.  Analisis dimensi  diperlukan  bila  diketahui  ada  sejumlah variabel  yang  mempengaruhi  suatu  gejala  fisik  tetapi hubungan  antara  satu  variabel  dengan  yang  lainnya belum  diketahui.  Dengan  analisa  dimensi  dapat ditunjukkan  adanya  hubungan  antara  kelompok bilangan tak berdimensi.
Langkah  awal  dilakukan  formulasi objective function yang  melibatkan  semua  variabel  yang diperkirakan  berpengaruh  terhadap  suatu  obyek  atau proses (McAdams, 1954,  McCabe,  1976; Greenkorn, 1972).  Terhadap  variabel-variabel  yang  ada  dalam persamaan objective  function tersebut  dilakukan analisis dimensi untuk selanjutnya dilakukan pengelompokan variabel-variabel sedemikian sehingga  terbentuk Kelompok  Tidak  berDimensi (KTD).  Berbagai  metode  yang  dikenal  dalam pebentukan  KTD,  diantaranya  yang  cukup  dikenal adalah  metode Rayleigh (McAdams,  1954,  McCabe, 1976) dan metode Buckingham’s atau bisa juga dengan cara inspeksi langsung ( inspection method ) (Greenkorn,  1972).    Dalam  artikel  ini  digunakan metode Rayleigh. Langkah  terakhir,  terhadap  model empirik yang dihasilkan dalam bentuk KTD dilakukan validasi  dengan  cara  membandingkan  dengan  data laboratorium.

## Besaran mekanik dan KTD yang lazim
Tabel 1 disajikan sejumlah besaran ( quantity ) mekanik  yang  lazim  diumpai  beserta  dimensinya masing-masing  berdasarkan  tiga  kelompok  dimensi dasar yaitu (McAdam; 1954) :
1. Dimensi  dasar  FMLt  (gaya,  massa,  panjang  dan waktu)
2. Dimensi dasar MLt (massa, panjang dan waktu)
3. Dimensi dasar FLt (gaya, panjang dan waktu)
Tabel 1. Besaran ( quantity )  mekanik dan dimensinya Sim bol Besaran Dimensi FMLt MLt FLt D, L Diameter, panjang L L L  Kecepatan Lt -1 L t -1 L t -1
G Pecepatan garfitasi Lt -2 L t -2 L t -2 g c Faktor konversi (=ma/F) MLF -1 t - 2 - - M Massa M M M F Gaya F ML t - 2 F W Laju alir massa Mt -1 Mt -1 FL -1 t  Bobot jenis (massa per satuan volum) ML -3 ML -3 FL -4 t 2 P Tekanan FL -2 ML -
1 t -2 FL -2  Viskositas ML -1 t -1 ML - 1 t -1 FL -2 t  Tegangan permukaan FL -1 Mt -2 FL -1
Tabel  2  disajikan  beberapa dimensionless groups atau  kelompok  tidak  berdimensi  (KTD)  yang lazim  (Grenkorn; 1972):
Tabel 2. Kelompok tidak berdimensi (KTD)
Simb ol Nama Definisi Keterangan C D Drag coefficient 2𝐹 𝐷 𝑔 𝑐 𝜌𝜇 𝑜 2 𝐴 𝑝
N Eu Euler number 𝛥𝑃 𝜌. 𝜈 2 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒. 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙. 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 N Re Reynolds number 𝐷𝜈𝜌 𝜇 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙. 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑢𝑠. 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 N Fr Froude number 𝜈 2 𝑔𝐿 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙. 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑦. 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 N We Weber number 𝐷𝜌𝜈 2 𝛾 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙. 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑖𝑛𝑡 𝑒 𝑟𝑓𝑎𝑐𝑖𝑎𝑙. 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒
Disamping KTD di atas, ada pula KTD faktor bentuk yaitu  rasio  antara  besaran-besaran  yang  memiliki dimensi  dasar  yang  sama,  misalnya  dalam  penelitian ini:
L/D :    (=LpD)  KTD  rasio  antara  besaran panjang/tinggi  dan  lebar/diameter  koom
flotasi  yang  masing-masing  memiliki dimensi dasar L
𝑑̄ 𝑝 /D :  KTD rasio antara besaran diameter rata-rata partikel  batubara  dan  diameter  kolom flotasi  yang  masing-masing  memiliki dimensi dasar L C C /C B :    (=R t )  KTD  rasio  massa  antara  surfaktan CPO dan bahan batubara dalam campuran slurry  yang  masing-masing  memiliki dimensi dasar M.

## Algoritma Pemodelan
1.    Dituliskan  dimensi  dasar  masing-masing  variable yang  diperkirakan  berpengaruh  terhadap  proses desulfurisasi  secara  flotasi,  dipilih  dimensi  dasar MLT (Massa, Panjang dan Waktu) sebagai berikut:
a. Laju alir udara
:  v  [=]  (L 3 t -1 )
b. Diameter kolom :  D  [=]  (L)
c. Tinggi kolom :  L  [=]  (L) d. Tekanan :  P   [=]  (ML -1 t -2 )
e. Waktu flotasi :  t     [=]  (t) f. Diameter batubara : 𝑑̄ 𝑝 [=]  (L) g. Densitas slurry :  [=]  (ML -3 )
h. Viskositas slurry
:  [=]  (ML -1 t -1 )
i. Konsentrasi ion H + : C H [=]  (ML -3 )
j. Konsentrasi batubara : C B [=]  (ML -3 )
k. Konsentrasi CPO : C C [=]  (ML -3 )
l. Gravitasi
:  g   [=]  (Lt -2 ) m. Tegangan permukaan :  [=]  (Mt -2 )
n. Recovery Sulfur (%) :  R  [=]  (  )
2. Didefinisikan bentuk umum objective function yang melibatkan semua variabel pada poin 1 di atas:
R = f [  , D, L, P, t, 𝑑̄ 𝑝 ,  ,  , C H , C B , C C , g,  ] ... (1)
atau dalam bentuk :
R =  [  p1 D p2 L p3 P p4 t p5 𝑑̄ 𝑝 p6  p7  p8 C H p9 C B p10 C C p11 g p12  p13 ]   ...... (2)
3.  Disubtitusikan dimensi dasar (MLt) (tabel 1) pada masing-masing  variabel  dalam  persamaan objective function di atas, sebagai berikut :
(  ) =  [ (L 3 t-1) p1 (L) p2 )(L) p3 (M L -1 t 2 ) p4 (t) p5 (L) p6 (ML- 3) p7 (ML-1t-1) p8 (ML -3 ) p9 (ML -3 ) p10 (ML -3 ) p11 (Lt -2 ) p12
(Mt -2 ) p13 ]
4.    Didentifikasi  masing-masing  dimensi  dasar  M,  L dan t dalam persamaan dimensi di atas membentuk tiga persamaan  sebagai berikut :
M :  0  =  p4 + p7 + p8 + p9 + p10 + p11+ p13
L  :  0  = 3p1 + p2 + p3 – p4 + p6 – 3p7 –  p8 – 3p9 – 3p10 – 3p11 + p12
t   :  0  = – p1 – 2p4 + p5 – p8 – 2p12 – 2p13
Di  sini  ada  sebanyak  N  (=  13)  variabel  (p1  –  p13) dengan 3 persamaan (M, L, t) sehingga ada 3 variabel yang  dapat  ditentukan  secara  bebas,  sisa  10  variabel yang perlu dicari.
5.  Misalkan dipilih p1, p2 dan p4, kemudian dinyatakan menjadi persamaan :
p4 = - (p7 + p8 + p9 + p10 + p11+p13 )
p2 = - (3p1 + p3 – p4 + p6 – 3p7 –  p8 – 3p9 – 3p10 – 3p11 + p12)
p1 = -2p4 + p5 – p8 – 2p12 – 2p13
6.  Dilakukan subtitusi sedemikian rupa,
subtitusi p4 ke p1 :
p1 = -2[- (p7 + p8 + p9 + p10 + p11 +p13 )] + p5 – p8
– 2p12 – 2p13
p1 = -2[- (p7 +  ½p8 + p9 + p10 + p11 )] + p5 – 2p12 p1 = 2p7 +  p8 + 2p9 + 2p10 + 2p11 + p5 – 2p12 p1 = p5 + 2p7 +  p8 + 2p9 + 2p10 + 2p11– 2p12 subtitusi p1 dan p4 ke p2 :
p2 = - { 3[p5 + 2p7 +  p8 + 2p9 + 2p10 + 2p11 – 2p12] + p3 – [- ( p7 + p8 + p9 + p10 + p11 +p13 )] + p6 – 3p7 –  p8 – 3p9 – 3p10 – 3p11 + p12 }
p2 = - { 3p5 + 4p7 + 3p8 + 4p9 + 4p10 + 4p11– 5p12 + p3 + p13 + p6 }
p2 = - 3p5 - 4p7 -  3p8 - 4p9 - 4p10 - 4p11+ 5p12 - p3 - p13 - p6
p2 = - p3 - 3p5 - p6 - 4p7 -  3p8 - 4p9 - 4p10 - 4p11+ 5p12 – p13
jadi ketiga persamaan p1, p2 dan p4 di atas dapat ditulis kembali sebagai berikut:
p1 = p5 + 2p7 +  p8 + 2p9 + 2p10 + 2p11– 2p12
p2 = - p3 - 3p5 - p6 - 4p7 -  3p8 - 4p9 - 4p10 - 4p11+ 5p12 – p13
p4 = - p7 - p8 - p9 - p10 - p11 - p13
7.  Disubtitusikan variabel p1, p2 dan p4 ke persamaan objective function semula (2) :
R =  [  [p 5 + 2p7 +  p8 + 2p9 + 2p10 + 2p11 – 2p12] D [-p3 - 3p5 - p6 - 4p7 - 3p8 - 4p9 - 4p10 - 4p11 + 5p12 – p13] L p3 P [- p7 - p8 - p9 - p10 - p11 - p13] t p5 𝑑̄ 𝑝 p6  p7  p8 C H p9 C B p10 C C p11 g p12  p13 ]
R =  { [  .D -3 t] p5 [  2 .D -4 .P -1 .  ] p7 [  .D -3 .P -1 .  ] p8 [  2 .D -4 .P -1 . C H ] p9 [  2 .D -4 .P -1 .C B ] p10 [  2 .D -4 .P -
1 .C C ] p11 [  -2 .D 5 .g] p12 [D -1 ] p3 [D -1 ] p6 [D -1 ] p13 L p3 [P - 1 ] p13 [ 𝑑̄ 𝑝 ] p6 [  ] p13 ]
R =  { [L.D -1 ] p3 [  .D -3 t] p5 [ 𝑑̄ 𝑝 .D -1 ] p6 [  2 .D -4 .P -1 .  ] p7 [  .D -3 .P -1 .  ] p8 [  2 .D -4 .P -1 . C H ] p9 [  2 .D -4 .P -
1 .C B ] p10 [  2 .D -4 .P -1 .C C ] p11 [  -2 .D 5 .g] p12 [  .P -1 .D -1 ] p13 }
Atau:
                                                                       13 12 2 5 11 4 2 10 4 2 9 4 2 8 3 7 4 2 6 5 3 3 . . . . . . . . . . . . . p p p C p B p H p p p p p p P D g D P D C P D C P D C P D P D D d D t D L R            …. (3)
Di  sini  terbentuk  sebanyak  10  KTD  (  =  N  –  jumlah dimensi dasar yaitu  13 – 3 ).
8.  Diatur sedemikian rupah KTD di dalam persamaan
3 untuk menyesuaikan dengan KTD yang sudah lazim (table 2) sebagai berikut :
KTD1 = ( 𝐿 𝐷 )

## KTD1 menunjukkan dimensi kolom (LpD)
KTD2 =
( 𝝂.𝒕 𝑫𝟑 ) = ( 𝝂.𝒕 𝟏 𝟒 𝝅𝑫𝟐𝑳 ) = ( 𝝂.𝒕 𝟏 𝟒 𝝅( 𝑳 𝑫 )𝑫𝟑 ) = ( 𝝂.𝒕 𝑽 )
KTD2 menunjukkan konsumsi udara flotasi
Makna  lain  KTD2  menunjukkan    rasio  antara  waktu flotasi dan waktu tinggal udara dalam kolom flotasi ( =  ).    KTD1  sudah  terwakili  dalam  KTD2  sehingga dalam  formulasi  KTD1  tidak  perlu  lagi  dicantumkan secara  eksplisit.  Dalam  sebuah objective  function , KTD tidak boleh muncul lebih dari satu kali.
KTD3 = ( 𝑑̄𝑝 𝐷 )
KTD3  menunjukkan  rasio  diameter  partikel  terhadap diameter kolom
KTD4: ( 𝜈2.𝜌 𝐷4.𝑃 ) = ( 𝐷4.𝜈𝐿2.𝜌 𝐷4.𝑃 ) = ( 𝜈𝐿2.𝜌 𝑃 ) = (𝑁 𝐸𝑢 )
KTD4 menunjukkan Euler number
KTD5 = ( 𝜈.𝜇 𝐷3.𝑃 ) = ( (𝐷2.𝜈𝐿).𝜇 𝐷3(𝑀.𝐷.−1𝑡−2) ) = ( (𝐷2.𝜈𝐿).𝜇 (𝑀.𝐷.2𝑡−2) ) =
( (𝐷2.𝜈𝐿).𝜇 𝑀.𝜈𝐿 2 ) = ( 𝐷2.𝜇 𝑀.𝜈𝐿 ) = ( 𝜇 𝑀.𝐷−3.𝐷.𝜈𝐿 ) = ( 𝜇 𝜌.𝜈𝐿.𝐷 ) =
( 1 𝑁𝑅𝑒 )
KTD5 menunjukkan Reynolds number
KTD6= ( 𝜈2.𝐶𝐻 𝐷4.𝑃 ) = ( (𝐷6.𝑡−2).𝐶𝐻 𝐷4.(𝑀.𝐷−1.𝑡−2) ) = ( 𝐶𝐻 𝑀.𝐷−3 ) = ( 𝐶𝐻 𝜌 )
KTD6 dinyatakan dalam pH KTD7 analog dengan uraian KTD6, diperoleh :
KTD7 = ( 𝐶𝐵 𝜌 )
KTD8 juga analog dengan uraian KTD6, diperoleh : KTD8 = ( 𝐶𝐶 𝜌 )
Rasio  KTD7  dan  KTD8,  adalah  rasio  CPO  terhadap batubara (=R t ) : 𝑅 𝑡 = ( 𝐶𝐶 𝐶𝐵 )
KTD9 = ( 𝐷5𝑔 𝜈2 ) = ( 𝐷4(𝐷.𝑔) 𝐷4.𝜈𝐿2 ) = ( 𝐷.𝑔 𝜈𝐿2 ) = ( 1 𝑁𝐹𝑟 )
KTD9 menunjukkan Froude number KTD10 : ( 𝛾 𝐷.𝑃 ) = ( 𝛾 𝐷.(𝑀.𝐷−1.𝑡−2) ) = ( 𝛾 𝑀.𝑡−2 ) =
( 𝛾 𝑀.𝑡−2 ) ( 𝐷3 𝐷3 ) = ( 𝐷3 𝑀 . 𝛾 𝐷.(𝐷2.𝑡−2) ) = ( 𝛾 𝜌.𝐷.𝜈𝐿 2 ) = ( 1 𝑁𝑊𝑒 )
KTD10 menunjukkan Weber number 9.  Disusun kembali objective function (3) berdasarkan KTD yang lazim sebagai berikut:
𝑹 = 𝜶 {( 𝝂.𝒕 𝑽 ) 𝒑𝟓 ( 𝒅̄𝒑 𝑫 ) 𝒑𝟔 (𝑵 𝑬𝒖 ) 𝒑𝟕 ( 𝟏 𝑵𝑹𝒆 () 𝒑𝟖 (𝟕 −
𝒑𝑯) 𝒑𝟗 (𝑹 𝒕 ) 𝒑𝟏𝟏−𝒑𝟏𝟎 ( 𝟏 𝑵𝑭𝒓 ) 𝒑𝟏𝟐 ( 𝟏 𝑵𝑾𝒆 ) 𝒑𝟏𝟑 )} (4)
10.  Disederhanakan  dan  disusun  kembali objective function (4)  berdasarkan  KTD  yang  diamati  dalam penelitian,  (dalam  penelitian,  dibatasi  pengamatan pada  KTD  1/2,  3,    6  dan  7/8,  KTD  lainnya  dibuat
konstan), diperoleh:
𝑅 = 𝛼′ {( 𝜈.𝑡 𝑉 ) 𝑝5 ( 𝑑̄𝑝 𝐷 ) 𝑝6 (7 −
𝑝𝐻) 𝑝9 (𝑅 𝑡 ) 𝑝11−𝑝10 } (5)
dimana
𝛼′ = 𝛼 {(𝑁 𝐸𝑢 ) 𝑝7 ( 1 𝑁𝑅𝑒 () 𝑝8 ( 1 𝑁𝐹𝑟 ) 𝑝12 ( 1 𝑁𝑊𝑒 ) 𝑝13 )} (6)
untuk  memudahkan,  simbol  power  didefinisikan kembali menjadi: p5 = c1; p6 = c2 p11-p10 = c3 dan p9 = c4, sehingga persamaan menjadi :
𝑅 = 𝛼′ {( 𝜈.𝑡 𝑉 ) 𝑐1 ( 𝑑̄𝑝 𝐷 ) 𝑐2 (𝑅 𝑡 ) 𝑐3 (7 − 𝑝𝐻) 𝑐4 } (7)
dimana  ’ = konstanta dan  v = volume,
𝑉 = (1/4𝜋𝐷 2 )𝐿 = 1/4𝜋 ( 𝐿 𝐷 ) 𝐷 3
11.    Dicari  nilai  power  c1-  c4  pada  persamaan  KTD (7), berdasarkan data laboratorium yang tersedia (tabel 4).  Penentuan  konstanta  c1-c4  dengan  cepat  dapat menggunakan program Power Function pada Microsft Excel  Windows  Xp .  Penentuan  c1,  dilakukan  dengan prinsip variabel atau KTD dalam komponen c1 dibuat variasi,  KTD  lainnya  dibuat  tetap,  jadi  persamaan  7 disederhanakan menjadi:
𝑅 = 𝑃 1 ( 𝑣.𝑡 𝑉 ) 𝑐1 ,  dimana
𝑃 1 = ( 𝑑̄𝑝 𝐷 ) 𝐶2 𝑅 𝑡 𝐶3 (7 − 𝑝𝐻) 𝐶4 = konstan diinputkan data penelitian yaitu data t,  LpD,  dan R pada MS Excel, kemudian dihitung 𝑉 = 1/4𝜋 ( 𝐿 𝐷 ) 𝐷 3 dan X =  .t/V . Plot grafik Y (=R) versus X (=  .t/V) dan pilih grafik power function, diperoleh :
Gambar 1. Recovery sulfur sebagai fungsi KTD1, pendekatan power funtion
Pada grafik terbaca nilai c1 = 0,4958
Dengan  cara  analog  nilai  power  c2,  c3  dan  c4  dapat ditentukan, seperti dirangkum hasilnya dalam tabel 3
Tabel 3. Nilai power c1-c4
i KTD Ci 1 vt/V 0.4958 2 dp/D -0.1289 3 Rt 0.0823 4 7-pH 0.0027
12.  Disederhanakan persamaan objective function (7) dengan  mengeliminasi    KTD  yang  memiliki  nilai power  yang kecil (ci  0) , dalam hal ini KTD3 dan KTD4 diabaikan, sehingga diperoleh :
𝑅 = 𝛼′ ( 𝑣.𝑡 𝑉 ) 0,4958 ( 𝑑̄𝑝 𝐷 ) −0,1289
.................................. (8)
13. Nilai konstanta  ’ dalam persamaan (8) merupakan nilai  slope  yang  dapat  dicari berdasarkan  semua  data laboratorium. Menggunakan bantuan program linear function diperoleh nilai slope  ’ = 10,882. Persamaan 8 dapat ditulis kembali :
𝑅 = 10,882 ( 𝑣.𝑡 𝑉 ) 0,4958 ( 𝑑̄𝑝 𝐷 ) −0,1289 ............................ ( 9 )
Namun  tenyata  persamaan  8  memberikan  nilai  ralat rata-rata relatif besar terhadap data-data laboratorium yaitu  24%,  maka  persamaan  8  tidak  (kurang)  tepat dipakai. Alternatifnya dilakukan pendekatan persamaan polinomial.
14.    Diselidiki  pengaruh  masing-masing  KTD  yang signifikan  dalam  persamaan  8  dalam    bentuk persamaan  polynomial    (orde  2  atau  3)    berdasarkan data  laboratorium  yang  tersedia  (table  4)  dengan bantuan program Polynomial  Function pada Microsft Excel Windows Xp ,.

## Penentuan Persamaan Polinomial
R = f(  .t/V)
Diinputkan  data      t,    LpD,  dan  R  kemudian  hitung volume 𝑉 = 1/4𝜋 ( 𝐿 𝐷 ) 𝐷 3 dan X =  .t/V seperti yang dilakukan pada penentuan konstanta c1.  Plot grafik Y (=R)  versus  X  (=  .t/V)  dan  pilih  grafik  polinomial
y = 25.01x 0.4958 R 2 = 0.8044 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 2 4 6 8 10 vt/V R e c o v e ry S u lf u r (% )
function,  orde  polinomial  n  dicoba  (1-6)    dengan prinsip  dipilih  orde  n  yang  yang  lebih  rendah  namun memberikan  koefisien  korelasi  mendekati  satu  atau minus  satu.  Diperoleh    persamaan  polinomial  orde  2 seperti pada grafik gambar 3.
𝑅 𝑣.𝑡/𝑉 = 20,049 ( 𝑣.𝑡 𝑉 ) − 1,5272 ( 𝑣.𝑡 𝑉 ) 2 .............. (10)
Gambar 2. Recovery sulfur sebagai fungsi KTD1, pendekatan polynomial fungtion
Dengan cara analog, penentuan persamaan polinomial R = f( 𝑑̄ 𝑝 /D) dapat dilakukan, diperoleh :
𝑅 𝑑̄𝑝/𝐷 = 91084 ( 𝑑̄𝑝 𝐷 ) − 3𝐸7 ( 𝑑̄𝑝 𝐷 ) 2 .................   (11)
15.   Disusun persamaan gabungan :
𝑅 = 𝛽 {20,049 ( 𝑣.𝑡 𝑉 ) − 1,5272 ( 𝑣.𝑡 𝑉 ) 2 } {91084 ( 𝑑 𝑝 𝐷 ) −
3𝐸7 ( 𝑑 𝑝 𝐷 ) 2 } ...........................................................  (12)
16. Diasumsikan persamaan 12 di atas sebagai bentuk linear :
R =  X ............................................................... (13) dimana  adalah nilai konstanta, dan
𝑋 = {20,049 ( 𝑣.𝑡 𝑉 ) − 1,5272 ( 𝑣.𝑡 𝑉 ) 2 } {91084 ( 𝑑𝑝 𝐷 ) − 3𝐸7 ( 𝑑𝑝 𝐷 ) 2 } ................................................... (14)
17.  Dicari  nilai  konstanta  berdasarkan  semua  data laboratorium yang tersedia (digunakan  program linear Function pada Microsft  Excel  Windows  Xp), maka diperoleh nilai konstanta  = 0.0153, dan persamaan 12 dapat dituliskan kembali :
𝑅 = 0,0153 {20,049 ( 𝑣.𝑡 𝑉 ) − 1,5272 ( 𝑣.𝑡 𝑉 ) 2 } {91084 ( 𝑑 𝑝 𝐷 ) −
3𝐸7 ( 𝑑 𝑝 𝐷 ) 2 } ..............................................................................  (15)
18. Validasi persamaan (15), dengan cara :
a.  dicari  ralat  rata-rata    dengan  membandingkan  data laboratorium  (R lab )  dengan  data  hasil  hitungan simulasi  (R hit ).    Diperoleh    ralat  rata-rata  relatif kecil yaitu 6,95%.
b.  dicari  korelasi  matematis  antara  recovery  sulfur simulasi  dengan recovery sulfur berdasarkan data laboratorium (R lab ). Diperoleh korelasi : R = 0,9804
R lab
Gambar 3 .  Korelasi Recovery Sulfur Simulasi dengan Data Labortorium
19.  Disimpulkan  bahwa  karena  ralat  rata-rata  10% dan  koefisien  korelasi  mendekati  1  (poin  19)  maka persamaan  simulasi  (15)  cukup  valid  sebagai  model empirik  dalam  desulfurisasi  batubara  secara  flotasi menggunkan surfaktan CPO.
20. Berdasarkan persamaan simulasi ini diperoleh hasil hitungan optimasi analisis, yaitu (𝑑̄ 𝑝 /𝐷) 𝑜𝑝𝑡 = 0,0015 dan (𝜈. 𝑡/𝑉) 𝑜𝑝𝑡 = 6,5647 yang  memberikan  sulfur sisa minimum 0,99 % atau recovery sulfur maksimum R max 70% dengan ralat 2,78%. Persamaan simulasi ini berlaku  untuk  range  nilai  masing-masing  KTD terbatas, yaitu 0  [  .t / V ]  14 dan   0 <  [ 𝒅̄ 𝒑 /D]  3.10 -3

## Optimasi Desulfurisasi
Berdasarkan model empilrik desulfurisasi yang telah  berhasil  dirmuskan  di  atas    (persamaan  15) sebagai objective  function recovery  sulfur  yang dipengaruhi  dua  KTD  signifikan.  Diferensial  parsial terhadap masing-masing KTD, diperoleh :
𝜕𝑅 𝜕( 𝜈.𝑡 𝑉 ) = 0,3067 − 0,0467 ( 𝜈.𝑡 𝑉 ) ………………… (16)
𝜕𝑅 𝜕( 𝑑̄𝑝 𝐷 ) = 1393,5852 − 9,18𝐸5 ( 𝑑̄𝑝 𝐷 ) …………………… (17)
y = 0.9804x r 2 = 0.9139 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Re cove ry Sulfur (Data Laboratorium) R ec ove ry S u lf u r (D at a S im u las i)
Nilai masing-masing KTD optimum diperoleh dengan syarat  kedua  persamaan  difrensial  tersebut  di  buat sama dengan nol. Jadi diperoleh nilai KTD1 optimum : (𝜈. 𝑡/𝑉) 𝑜𝑝𝑡 = 6,5640 ,  dan  KTD2  optimum  : (𝑑̄ 𝑝 /𝐷) 𝑜𝑝𝑡 = 0,0015 .
Bila  nilai-nilai  KTD  optimum  ini  dimasukkan ke  dalam  persamaan  15  maka  diperoleh    recovery sulfur  maksimum  R max =  69,60  %  atau  sulfur  sisa minimum dalam batubara hasil flotasi, S min = 0,9970%. Dibandingkan dengan data laborataorium, yaitu R max = 71,82  %,  maka  terdapat  perbedaan  kecil  antara perhitungan simulasi dengan data laboratorium dengan ralat  2,78%.  Hitungan  optimasi  ini  merupakan petunjuk  lain  bahwa  model  empirik  persamaan  15 cukup valid.

## KESIMPULAN
Model  empirik  sebagai  formula  matematik bermanfaat  untuk  mengeneralisasi  suatu  fenomena, dengan model empirik tersebut bisa dilakukan prediksi terhadap  sifat  fisik  suatu  fenomena.  Dengan  analisis dimensi  dapat  ditunjukkan  adanya  hubungan  antara kelompok  bilangan  tak  berdimensi,  dimana  model empiric  dapat  disusun  dan  dinyatakan  dalam  bentuk KTD.
Berdasar  contoh  kasus  hasil  penelitian fenomena  desulfurisasi  batubara  secara  flotasi menggunakan  surfaktan    CPO,  dari  6  variabel  yang diamati  setelah  dilakukan  analisis  dimensi    dengan metode Rayleigh, diperoleh dua KTD yang signifikan terhadap  recovery  sulfur  batubara  (R),  dengan  model empiric:
𝑅 = 0,0153 {20,049 ( 𝑣. 𝑡 𝑉 ) 1,5272 ( 𝑣. 𝑡 𝑉 ) 2 } {91084 ( 𝑑 𝑝 𝐷 ) − 3𝐸7 ( 𝑑 𝑝 𝐷 ) 2 }
Tingkat validasi model empirik tersebut cukup baik dengan ralat cukup rendah 2,78%.

## DAFTAR PUSTAKA
Aladin,  A.  Takdir  Syarif,  2019,  “Penyelesaian Numeris”,    Journal  of  Chemical  Process Engineering, Department of Chemical
Engineering,  Faculty  of  Industrial  Technology,
Universitas Muslim
Indonesia, Makassar- Indonesia
Aladin,  A.,  2006,  “Desulfurisasi  Batubara  Asal Sulawesi Secara Flotasi Menggunakan Surfaktan Crude  Palm  Oil  (CPO)”,    Disertasi  S3,  Teknik Kimia FTI  ITS Surabaya
Aladin,  A.,  Roesyadi,  A,  dan  Mahfud,  2006, “Desulfurisasi  Batubara  Asal  Sulawesi  Secara Flotasi ”, Jurnal Industri , FTI  ITS Surabaya
Atmojo,  P.S.,    Sachro,  S.S.,  dan  Budieny,B.,    2014, “Penggunaan  Analisis  Dimensi  untuk  Mencari Korelasi  Antar  Variabel  pada  Uji  Model Hidrolik”,  Jurnal  Teknik  Sipil  (Jurnal  Teoretis dan Terapan Bidang Rekayasa Sipil) Vol. 21 No. 3 Desember 2014.
Al-Fariss,  T.F.,  El-Aleem,  F.A.A.,  and  Al-Qahtani, M.S.,  2002,  “The  Application  Of  Column Flotation  Technology  in  The  Beneficiation  Of Saudi  Phosphate  Ores”,  The  Proceedings  of RSCE  and  16 th SOMChE,  28-30  Oct  2002,
Malaysia.
Bayrak  N.,  O’Donnell,  J.,  A.,  and  Toroglu,  I.,  2000, “Reduction of Fine Coals by Column Flotation”
paper #918 ,  (www.google.com , 2004)
Kirk, R. E. dan D. F. Othmer, 1980, “Encyclopedia of Chemical  Technology”,  Third  edition,  Vol.  10, John  Wiley  &  Sons,  Inc.,  New  York,    pp.  523- 545
McAdams,  W.H.,  1954,  “Transfer  Operations”, McGraw-Hill Kogakusha, Ltd., Tokyo, pp. 126 – 135.
McCabe, W.L. and Smith, J.C., 1976 “Unit Operations of  Chemical  Engineering”,  McGraw-Hill Kogakusha, Ltd., Tokyo, pp. 984 – 990.
Tsai, S.,C., 1985, “Effects of Surface  Chemistry and Particile Size and Density on Froth Flotation of Fine  Coal”, Journal  of  Colloids  Surfaces ,  Vol.
16, pp. 323-336.
Lampiran:
Table 4. Data sulfur total batubara hasil desulfurisasi pada berbagai variable flotasi: No Variabel (diameter kolom D=9,5 cm) Sulfur sisa (%) Sulfur recovery (%) t (menit) LpD pH  (liter/menit) 𝑑̄ 𝑝 (  m) R t C/B 01 10 19 6 1,22 169 ½ 2,6733 18,4975 02 20 19 6 1,22 169 ½ 2,1523 34,3817 03 30 19 6 1,22 169 ½ 1,7660 46,1597 04 40 19 6 1,22 169 ½ 1,4679 55,2483 05 60 19 6 1,22 169 ½ 1,4631 55,3920 06 90 19 6 1,22 169 ½ 1,3613 58,4955 07 40 21 6 1,22 169 ½ 1,3248 59,6107 08 40 19 6 1,22 169 ½ 1,4679 55,2483 09 40 17 6 1,22 169 ½ 1,4592 55,5119 10 40 15 6 1,22 169 ½ 1,5680 52,1947 11 40 13 6 1,22 169 ½ 2,0917 36,2283 12 40 11 6 1,22 169 ½ 2,3259 29,0887 13 40 21 4 1,22 169 ½ 1,3175 59,8332 14 40 21 5 1,22 169 ½ 1,3233 59,6549 15 40 21 6 1,22 169 ½ 1,3248 59,6107 16 40 21 6,5 1,22 169 ½ 1,3281 59,5088 17 40 21 7 1,22 169 ½ 2,3164 29,3773 18 40 21 8 1,22 169 ½ 2,9019 11,5264 19 40 21 6,5 0,57 169 ½ 2,1904 33,2197 20 40 21 6,5 1,22 169 ½ 1,3281 59,5088 21 40 21 6,5 1,86 169 ½ 1,0293 68,6203 22 40 21 6,5 3,14 169 ½ 1,2486 61,9333 23 40 21 6,5 4,43 169 ½ 1,6274 50,3850 24 40 21 6,5 5,72 169 ½ 1,7511 46,6139 25 40 21 6,5 1,86 220 ½ 1,7016 48,1214 26 40 21 6,5 1,86 169 ½ 1,0293 68,6203 27 40 21 6,5 1,86 121 ½ 0,8946 72,7247 28 40 21 6,5 1,86 93 ½ 1,5269 53,4468 29 40 21 6,5 1,86 66 ½ - - 30 40 21 6,5 1,86 121 1 0,8807 73,1486 31 40 21 6,5 1,86 121 ½ 0,8946 72,7247 32 40 21 6,5 1,86 121 ¼ 0,9243 71,8187 32a 40 21 6,5 1,86 121 ¼ 1,8652 - 32b 40 21 6,5 1,86 121 ¼ 0,4870 - 33 40 21 6,5 1,86 121 1/8 1,2445 62,0578 34 40 21 6,5 1,86 121 1/16 1,3276 59,5252 35 40 21 6,5 1,86 121 0 - -
Sumber : Data penelitian disertasi, Andi Aladin, 2006