Jurnal Pendidikan Matematika Indonesia is licensed under A Creative Commons Attribution-Non Commercial 4.0 International License

## I DENTIFIKASI K ESALAHAN M AHASISWA D ALAM M ENYELESAIKAN S OAL K ALKULUS P EUBAH B ANYAK B ERDASARKAN T AKSONOMI S OLO

## Fadrik Adi Fahrudin
Program Studi Tadris Matematika, FTK UIN Mataram
E-mail: fadrik@uinmataram.ac.id
Abstrak . Penelitian  ini  mengkaji  tentang  identifikasi  letak,  penyebab  dan  kategori  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  ketika mengerjakan  soal  Kalkulus  Peubah  Banyak  dengan  menggunakan  pendekatan  kualitatif  berjenis  penelitian  deskiptif  terhadap mahasiswa kelas III-A Program Studi Tadris Matematika, UIN Mataram. Subyek penelitian dan wawancara terdiri dari 2 mahasiswa berkemampuan  rendah,  2  mahasiswa  berkemampuan  sedang  dan  2  mahasiswa  berkemampuan  tinggi.  Identifikasi  kesalahan mahasiswa  dilakukan  menggunakan  Taksonomi  SOLO  ( The  Structure  of  the  Observed  Learning  Outcome ).  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  berada  dalam  kategori:  1)  kesalahan  konsep,  dikarenakan  mahasiswa melakukan  kesalahan  dalam  menentukan  batas  integral  dan  kesalahan  dalam  mensubstitusikan  batas  integral,  2)  kesalahan  operasi, mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam  mengoperasikan  bilangan  ke  fungsi  integral,  3)  kesalahan  faktual,  mahasiswa  tidak  bisa menjawab  karena  tidak  memiliki  kemampuan  dalam  memahami  soal,  dan  4)  kesalahan  prosedur,  mahasiswa  melakukan  kesalahan dalam sistematika penyelesaian.
Kata Kunci: Identifikasi Kesalahan, Kalkulus Peubah Banyak, Taksonomi SOLO

## I. PENDAHULUAN
Pendidikan  mempunyai  tugas  yang  cukup  berat,  yaitu menyiapkan  sumber  daya  manusia  untuk  menunjang  proses pembangunan  yang  terus  berjalan.  Semangat  pembangunan selalu diupayakan seiring dengan tuntutan zaman. Perkembangan  zaman  selalu  memunculkan  tantangan- tantangan  yang  sebagian  diantaranya  tidak  dapat  diprediksi sebelumnya.  Hal  ini  berakibat  munculnya  hal-hal  baru, termasuk  problematika  yang  menyertainya  dalam  dunia pendidikan.  Setidaknya,  pada  saat  ini  terdapat  empat masalah  pokok  pendidikan  yang  telah  menjadi  kesepakatan nasional,  yaitu:  masalah  pemerataan  pendidikan,  mutu pendidikan, efisiensi pendidikan dan relevansi pendidikan.
Pasal  1  Undang-Undang  Guru  dan  Dosen  yang berbunyi:  “Dosen adalah pendidik profesional  dan ilmuwan dengan  tugas  utama  mentrasformasikan,  mengembangkan, dan menyebarluaskan ilmu pengetahuan, teknologi, dan seni melalui  pendidikan,  penelitian,  dan  pengabdian  kepada masyarakat”,  menuntut  setiap  guru  dan  dosen  mempunyai kompetensi  untuk  menjalankan  tugas  utamanya  tersebut pada level/ jenjang pendidikan yang diajar. Pengajaran pada dasarnya  adalah  upaya  pemanfaatan  atau  penggunaan  ilmu yang  didapat  untuk  meningkatkan  keterampilan,  bakat  dan potensi yang dimiliki seseorang untuk menghadapi kemajuan zaman dan bekal seseorang bersaing dalam kehidupan global. Pengertian  ini  juga  mengandung  makna  bahwa  seorang
dosen  dapat  berperan  sebagai  organisator  kegiatan  belajar mahasiswa.  Dosen  tidak  hanya  menjadi  fasilitator,  tetapi juga  evaluator  proses  pengajaran  yang  dilakukan,  termasuk melakukan  diagnosis  terhadap  kesulitan  dan  kebutuhan mahasiswa.  Hal  ini  berarti  bahwa  evaluasi  yang  dimaksud tidak  hanya  menggali  tentang  mampu  atau  tidaknya mahasiswa  melalui  hasil  tes  yang  diberikan,  tetapi  juga untuk  mengkaji  sekaligus  menindaklanjuti  kesalahan mahasiswa  dalam  merespon  setiap  permasalahan  yang disajikan.  Kenyataan  di  lapangan  menunjukkan  bahwa pembelajaran  matematika  di  Perguruan  Tinggi  cenderung menekankan  keterampilan  mengerjakan  soal,  sedangkan penanaman  konsepnya  hanya  diberikan  dalam  waktu  yang singkat,  sehingga  mahasiswa  sering  melakukan  kesalahan mengerjakan soal.
Pembelajaran  matematika  dikonstruksi  dari  bahan/materi yang  bersifat  kongkrit  menuju  abstrak,  dari  yang  mudah menuju  yang  sulit,  berawal  dari  bilangan  bulat  ke  bilangan pecahan,  dari  bilangan  riil  ke  bilangan  kompleks,  dari penjumlahan  dan  perkalian  ke  diferensial  dan  integral,  dan secara  umum  menuju  matematika  yang  lebih  tinggi.  Dalam melakukan  kegiatan  belajar  dosen  tidak  selamanya  berhasil menanamkan konsep materi sesuai dengan kompetensi yang ingin  dicapai,  tapi  terkadang  juga  mengalami  hambatan- hambatan yang mengakibatkan kegagalan belajar. Hambatan-hambatan  belajar  matematika  tersebut  dapat dikatakan  sebagai  suatu  kondisi  yang  ditandai  dengan
adanya  kesalahan/kesulitan  yang  terjadi  ketika  proses penyampaian materi maupun evaluasi berlangsung.
Faktor-faktor yang mempengaruhi hambatan dalam belajar  dapat  terjadi  karena  faktor  intern  dan  faktor  ekstern mahasiswa.  Ketidakmampuan  dosen  dalam  menciptakan suasana  belajar  matematika  yang  menarik,  serta  belum maksimalnya peran mahasiswa secara aktif dapat mengakibatkan pembelajaran menjadi tidak efektif, semangat  dan  motivasi  belajar  mahasiswa  juga  menjadi berkurang,  yang  berakibat  pada  capaian  prestasi  belajar mahasiswa  menjadi  rendah.  Namun  hal  ini  belum sepenuhnya  disadari  oleh  setiap  dosen,  sehingga  letak  dan penyebab  kesulitan  belajar  yang  dialami  mahasiswa  juga belum sepenuhnya teridentifikasi. Untuk membantu mahasiswa dalam penanaman konsep matematika agar dapat mengerjakan  soal-soal  matematika,  maka  seorang  dosen perlu  melakukan  identifikasi  kesalahan  mahasiswa  dalam mengerjakan  soal-soal  yang  diberikan.  Salah  satu  alternatif identifikasi  tersebut  adalah  menggunakan  taksonomi  SOLO ( The  Structure  of  the  Observed  Learning  Outcome )  sebagai suatu  alat  evaluasi  tentang  kualitas  respon  mahasiswa terhadap suatu tugas. Taksonomi SOLO dikembangkan oleh Bigg  dan  Collins  pada  tahun  1982  dengan  tujuan mengelompokkan  tingkat  kemampuan  peserta  didik  pada lima level berbeda dan bersifat hierarkhis, yaitu: a. Level 0: prastruktural ( pre-structural );
b. Level 1: unistruktural ( uni-structural );
c. Level 2: multistruktural ( multy-structural );
d. Level 3: relasional ( relational ); dan
e. Level 4: extended abstract .
Menurut  Bigg  dan  Collins,  analisa  kesalahan dengan  menggunakan  Taksonomi  SOLO  untuk  mengetahui respon  peserta  didik/mahasiswa  mempunyai  beberapa kelebihan, yaitu:
a. Taksonomi  SOLO  merupakan  alat  yang  mudah  dan sederhana  untuk  menentukan  level  respon  mahasiswa terhadap pertanyaan matematika;
b. Taksonomi  SOLO  merupakan  alat  yang  mudah  dan sederhana  untuk  pengkategorian  kesalahan  dalam menyelesaikan soal atau pertanyaan;
c. Taksonomi  SOLO  merupakan  alat  yang  mudah  dan sederhana  untuk  menyusun  dan  menentukan  tingkat kesulitan atau kompleksitas suatu soal matematika; dan
d. Taksonomi  SOLO  memberikan  peluang  mahasiswa untuk selalu berpikir alternatif.
Berdasarkan  hasil  wawancara  antara  peneliti  dengan mahasiswa  semester  3  Program  Studi  Tadris  Matematika UIN  Mataram,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  sebagian  besar mahasiswa  menyatakan  mata  kuliah  Kalkulus  Peubah Banyak adalah mata kuliah yang sulit. Hal ini sesuai dengan hasil  Ujian  Akhir  Semester  (UAS)  dimana  masih  banyak ditemukan  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa,  sehingga menyebabkan rendahnya skor/nilai yang diperoleh.
Berdasarkan  fenomena  tersebut  di  atas,  peneliti tertarik  untuk  melakukan  kajian  “Identifikasi  Kesalahan Mahasiswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Kalkulus  Peubah Banyak  Program  Studi  Tadris  Matematika  UIN  Mataram”. Dengan  demikian,  perlu  adanya  suatu  model  penilaian
berbasis  taksonomi  SOLO  pada  materi  Kalkulus  Peubah Banyak dengan memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk  berpikir  alternatif.  Pemilihan  materi  dilakukan berdasarkan  data  di  lapangan  yang  menyatakan  bahwa Kalkulus  Peubah  Banyak  termasuk  mata  kuliah  yang  sulit. Oleh  karena  itu  peneliti  bermaksud  mengembangkan  model penilaian  berbasis  taksonomi  SOLO  pada  Kalkulus  Peubah Banyak.  Penelitian  ini  dilakukan  dengan  maksud  untuk memperoleh  gambaran  mengenai  model  evaluasi  Kalkulus Peubah Banyak menggunakan taksonomi SOLO, memahami proses  implementasi  model  penilaian  berbasis  taksonomi SOLO  pada  Kalkulus  Peubah  Banyak  dan  menganalisis karakteristik  respon  mahasiswa  semester  3  Program  Studi Tadris  Matematika  dalam  menyelesaikan  soal  berdasarkan taksonomi SOLO.

## II. METODE PENELITIAN
Pendekatan  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah kualitatif  dengan  jenis  penelitian  deskriptif.  Peneliti bermaksud  untuk  mendeskripsikan  secara  detail  faktor- faktor  penyebab  terjadinya  kesalahan  yang  dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal Kalkulus Peubah Banyak.  Pengamatan  dilakukan  pada  hasil  kerja  siswa  dan wawancara  dengan  siswa  yang  mewakili  tiap  kategori kesalahan.  Penelitian  ini  dilakukan  di  kelas  III-A  Program Studi Matematika, UIN Mataram. Data yang telah diperoleh kemudian dianalisis dengan cara reduksi data, penyajian data dan  selanjutnya  diverifikasi  sebagai  langkah  untuk  menarik kesimpulan.
Penelitian  ini  diawali  dengan  mengkaji  masalah  yang dihadapi  oleh  mahasiswa  Program  Studi  Tadris  Matematika tentang  materi  Kalkulus  Peubah  Banyak.  Pengkajian  ini dilakukan  melalui  proses  observasi  saat  proses  perkuliahan berlangsung.  Setelah  masalah  ditemukan,  kemudian  peneliti melakukan kajian teori-teori yang berkaitan dengan masalah yang  ditemukan  tersebut.  Pengkajian  teori  ini  bertujuan untuk  mengetahui  kebenaran  dari  suatu  permasalahan berdasarkan  teori-teori  yang  ada  menurut  para  ilmuan.  Dari hasil  observasi  dan  pengkajian  teori  muncul  permasalahan dalam  penelitian  ini.  Langkah  selanjutnya  yang  peneliti lakukan  adalah  menentukan  subyek  dalam  penelitian  yang dapat  memberikan  informasi  dari  masalah  yang  diteliti. Setelah  mendapatkan  subyek  penelitan,  peneliti  selanjutnya mengumpulkan  data  dengan  menggunakan  tes  dan wawancara.
Pemberian  tes  bertujuan  untuk  memperoleh  data  dan bahan  pengamatan  mengenai  kesalahan  mahasiswa  dalam menyelesaikan  soal-soal  Kalkulus  Peubah  Banyak.  Teknik wawancara  dilakukan  dengan  tujuan  untuk  mengetahui  dan menangkap  secara  langsung  seluruh  informasi  dari  subyek penelitian.  Wawancara  dilakukan  terhadap  mahasiswa  yang menjadi subyek penelitian yang terdiri dari 2 mahasiswa dari kelompok  atas,  2  mahasiswa  dari  kelompok  sedang,  dan  2 mahasiswa  dari  kelompok  bawah  yang  masing-masing memiliki kesalahan terbanyak dari kelompoknya. Wawancara dilakukan dengan perekaman pada tape recorder, sehingga  hasil  wawancara  menunjukkan  keabsahan  dan dapat teroganisir dengan baik untuk analisis selanjutnya.
Data  yang  telah  didapatkan  selanjutnya  dilakukan  proses analisis.  Analisis  adalah  suatu  usaha  untuk  mengurai  suatu masalah atau fokus kajian menjadi bagian-bagian ( decomposition ), sehingga susunan atau tatanan bentuk suatu yang  diurai  itu  tampak  dengan  jelas  dan  karenanya  bisa secara  lebih  terang  ditangkap  maknanya  atau  lebih  jernih dimengerti  duduk  perkaranya.  Menurut  Bogdan  &  Biklen (1982),  analisis  data  kualitatif  adalah  upaya  yang  dilakukan dengan  jalan  bekerja  dengan  data,  mengorganisasikan  data, memilah-milahnya  menjadi  satuan  yang  dapat  dikelola, mensintesiskannya, mencari dan menemukan pola, menemukan  apa  yang  penting  dan  apa  yang  dipelajari,  dan memutuskan apa yang dapat diceritakan kepada orang lain.
Analisis  data  kualitatif  yang  peneliti  gunakan  pada penelitian  ini  melalui  tiga  proses,  yaitu  reduksi  data  ( data reduction ),  penyajian  data  ( display  data )  dan  penarikan kesimpulan.
1. Reduksi data
Reduksi  data  diartikan  sebagai  proses  pemilihan, pemusatan  perhatian  pada  penyederhanaan,  pengabstrakan, dan  transformasi  data  mentah  yang  muncul  dari  catatan- catatan  tertulis  di  lapangan.  Jadi,  proses  analisis  data  dalam penelitian  ini  dimulai  dengan  mengoreksi  hasil  tes mahasiswa,  yang  kemudian  akan  dirangking  untuk menentukan mahasiswa yang akan dijadikan sebagai subyek penelitian.  Hasil  pekerjaan  mahasiswa  tersebut  merupakan data  mentah  yang  akan  ditransformasikan  pada  catatan sebagai  bahan  untuk  wawancara  dan  langkah  terakhir  hasil wawancara  tersebut,  disederhanakan  menjadi  susunan bahasa  yang  baik  dan  rapi,  kemudian  ditransformasikan  ke dalam catatan.
2. Display data (penyajian data)
Penyajian  data  diarahkan  agar  data  hasil  reduksi terorganisasikan,  tersusun  dalam  pola  hubungan,  sehingga makin  mudah  dipahami.  Penyajian  data  dapat  dilakukan dalam bentuk uraian naratif, bagan, hubungan antar kategori, diagram  alur  ( flow  chart ),  dan  lain  sejenisnya.  Penyajian data  dalam  bentuk-bentuk  tersebut  akan  memudahkan peneliti memahami apa yang terjadi dan merencanakan kerja penelitian  selanjutnya.  Pada  langkah  ini,  peneliti  berusaha menyusun  data  yang  relevan  sehingga  menjadi  informasi yang  dapat  disimpulkan  dan  memiliki  makna  tertentu. Prosesnya  dapat  dilakukan  dengan  cara  menyajikan  hasil pekerjaan  siswa  yang  dijadikan  bahan  untuk  wawancara. Kemudian  menyajikan  hasil  wawancara  yang  telah  direkam pada tape  recorder .  Dari  hasil  penyajian  data  (hasil  ujian akhir  semester  mahasiswa  dan  wawancara)  dilakukan analisis  dan  membuat  hubungan  antar  fenomena  untuk memaknai  apa  yang  sebenarnya  terjadi  dan  apa  yang  perlu ditindaklanjuti untuk mencapai tujuan penelitian.
3. Verifikasi data atau penarikan kesimpulan Langkah  berikutnya  dalam  proses  analisis  data  kualitatif adalah  menarik  kesimpulan  berdasarkan  temuan  atau melakukan  verifikasi  data.  Jadi  penarikan  kesimpulan  ini adalah  kegiatan  menghubungkan  dan  menyimpulkan  secara utuh,  sehingga  mampu  menjawab  pertanyaan  penelitian  dan tujuan  penelitian.  Langkah  yang  dapat  dilakukan  adalah membandingkan  hasil  pekerjaan  mahasiswa  dan  hasil
wawancara  maka  dapat  ditarik  kesimpulan  letak  dan penyebab mahasiswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal.
Setelah  dilakukan  analisis,  peneliti  menginterpretasi semua  data  yang  ada  dengan  menghubungkan  fakta  yang ditemukan  dalam  penelitian  dengan  teori,  sehingga  peneliti dapat memberikan kesimpulan sebagai hasil dari penelitian.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil
Peneliti  mengumpulkan data tentang kesalahan-kesalahan yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal- soal  pada  mata  kuliah  Kalkulus  Peubah  Banyak  melalui pemberian  tes  dan  wawancara.  Langkah  pertama  yang dilakukan  peneliti  adalah  memberikan  tes  uraian  kepada seluruh mahasiswa kelas III-A sebanyak 5 butir soal. Setelah tes uraian diberikan, peneliti memberikan penilaian jawaban mahasiswa sekaligus untuk menentukan jenis-jenis kesalahan  apa  yang  dilakukan  mahasiswa  dan  selanjutnya mereduksi  data  untuk  memilih  6  mahasiswa  yang  dijadikan subyek  penelitian.  Setelah  subyek  penelitian  ditentukan, peneliti  menjadikan  jawaban  mahasiswa  sebagai  bahan untuk  wawancara.  Wawancara  yang  peneliti  lakukan  adalah wawancara tidak terstruktur. Setelah melakukan reduksi data, langkah selanjutnya adalah menyajikan data untuk dilakukan analisis.  Kemudian  disimpulkan  berupa  data  temuan sehingga dapat menjawab permasalahan dalam penelitian.
Dari  hasil  reduksi  data,  penyajian  data  dan  verifikasi, maka  peneliti  menemukan  data  dari  masing-masing  subyek penelitian sebagai berikut.
1. Subyek penelitian 1 (AK, NIM. 160103002) Pada  soal  nomor  1,  AK  tidak  dapat  menyelesaikan jawaban  dan  hanya  mampu  menentukan  rumus  turunan parsial  terhadap  x  saja.  Soal  nomor  2,  AK  melakukan kesalahan  operasi  hitung  bilangan  yang  berakibat  salahnya seluruh  jawaban  yang  ditulis.  Soal  nomor  3,  AK  tidak memahami pertanyaan tentang lagrange multipliers sehingga  tidak  mampu  menjawab  dengan  baik.  Pada  soal nomor  4,  AK  melakukan  kesalahan  pada  penentuan  nilai batas atas integral  yang berakibat terjadinya  kesalahan pada seluruh  jawaban  di  bawahnya  padahal  operasi  yang dilakukan  benar.  Pada  soal  nomor  5,  AK  melakukan kesalahan,  yaitu  tidak  runtutnya  jawaban  yang  ditulis,  yang diindikasikan sebagai hasil dari contekan.
2. Subyek penelitian 2 (MIH, NIM. 160103026) Pada  soal  nomor  1,  secara  umum  MIH  sudah  memahami apa yang ditanyakan serta mampu menyelesaikannya, namun pada  bagian  kesimpulan  akhir  MIH  melakukan  kesalahan operasi  yang  berakibat  pada  kesalahan  pada  jawaban akhirnya.  Pada  soal  nomor  2,  MIH  tidak  menguasai  secara baik  soal  turunan  berarah  yang  diberikan.  Soal  nomor  3, MIH tidak dapat menuliskan jawaban karena ketidakmampuan
memahami pertanyaan lagrange multipliers .  Pada  soal  nomor  4,  MIH  terindikasi  melakukan contekan karena struktur jawaban tidak sistematis dan hanya benar pada saat menentukan batasan integral saja. Pada soal
nomor  5,  MIH  melakukan  kesalahan  operasi  bilangan sehingga berakibat kesalahan dalam menjawab pertanyaan. 3. Subyek penelitian 3 (NA, NIM. 160103011)
Pada  soal  nomor  1,  NA  memahami  pertanyaan  dan mampu  merumuskan  jawaban  dengan  baik,  namun  pada bagian  akhir  NA  melakukan  kesalahan  operasi  sehingga jawaban akhir tidak tepat. Untuk  soal nomor 2, NA  mampu mengerjakan  dengan  benar,  sedangkan  pada  soal  nomor  3, NA  kembali  melakukan  kesalahan  hitung  bilangan  seperti soal nomor 1. Pada soal nomor 4, NA melakukan kesalahan ketika mensubstitusikan batas integral ke fungsi integral, dan pada  soal  nomor  5,  NA  kembali  melakukan  kesalahan operasi pada bagian akhir (seperti soal nomor 1 dan 3) akibat ketidaktelitian yang bersangkutan.
4. Subyek penelitian 4 (TR, NIM. 160103006) Pada  soal  nomor  1,  TR  memahami  pertanyaan  dan mampu  merumuskan  jawaban  dengan  baik,  namun  pada bagian  akhir  TR  melakukan  kesalahan  operasi  sehingga jawaban  akhir  tidak  tepat  tetapi  pada  soal  nomor  2,  TR mampu menjawab pertanyaan dengan baik. Pada soal nomor 3,  TR  terindikasi  melakukan  contekan  karena  struktur jawaban  tidak  sistematis  dan  hanya  benar  pada  saat menentukan menghitung taksiran nilai diferensial. Pada soal nomor 4, NA  melakukan kesalahan  ketika  mensubstitusikan batas  integral  ke  fungsi  integral.  Pada  soal  nomor  5,  NA kembali  melakukan  kesalahan  operasi  pada  bagian  akhir akibat ketidaktelitian yang bersangkutan.
5. Subyek penelitian 5 (NMK, NIM. 160103012)
Pada soal nomor 1, 2, 3, dan 5, NMK  mampu  menjawab pertanyaan  dengan  baik.  Namun  pada  soal  nomor  4,  NMK melakukan kesalahan operasi hitung bilangan.
6. Subyek penelitian 6 (AM, NIM. 160103030)
Pada  dasarnya  AM  mampu  memahami  seluruh  soal dengan baik dan menjawab pertanyan dengan benar. Namun pada soal nomor 4, AM melakukan kesalahan operasi hitung bilangan.

## Pembahasan
A. Letak  dan  Jenis  Kesalahan  serta  Penyebab  Mahasiswa Melakukan Kesalahan.
Setelah  mengidentifikasi  kesalahan  mahasiswa  dalam menyelesaikan  soal  Kalkulus  Peubah  Banyak  dengan mengacu  pada  hasil  analisis  data  yang  telah  dilakukan, peneliti mengelompokkan letak dan jenis kesalahan tersebut berdasarkan  fokus  penelitian  yang  telah  ditetapkan  seperti yang disajikan pada tabel berikut.
TABEL I R EKAPITULASI L ETAK K ESALAHAN B ERDASARKAN F OKUS P ENELITIAN No Soal Letak Kesalahan KK KO KF KP 1 1 3 0 0 2 1 1 0 0 3 0 1 2 1 4 3 2 0 1 5 0 3 0 1
TABEL III
P ROSENTASE R EKAPITULASI L ETAK K ESALAHAN B ERDASARKAN F OKUS P ENELITIAN
No Soal Letak Kesalahan KK KO KF KP 1 16,67% 50% 0% 0% 2 16,67% 16,67% 0% 0% 3 0% 16,67% 33,33% 16,67% 4 50% 33,33% 0% 16,67% 5 0% 50% 0% 16,67%
Keterangan.
KK  = Kesalahan konsep
KO  = Kesalahan operasi KF = Kesalahan faktual KP = Kesalahan prosedur
Berdasarkan  tabel  I  dan  II  di  atas  dapat  dikemukakan letak  dan  prosentase  kesalahan  yang  dilakukan  sebagai berikut.
1. Pada  soal  nomor  1,  jenis  kesalahan  yang  dilakukan mahasiswa adalah kesalahan konsep sebesar 16,67% dan kesalahan  operasi  sebesar  50%.  Seorang  mahasiswa melakukan  kesalahan  konsep  karena  tidak  mengusai sepenuhnya  materi  tentang  turunan  parsial  dua  peubah atau lebih, sedangkan sebanyak 3 mahasiswa melakukan kesalahan  operasi  bilangan  karena  ketidaktelitian  dalam pengoperasian bilangan;
2. Pada  soal  nomor  2, jenis  kesalahan  yang  dilakukan  oleh mahasiswa  adalah  kesalahan  konsep  dengan  prosentase 16,67%  dan  kesalahan  operasi  sebesar  16,67%.  Seorang mahasiswa  melakukan  kesalahan  konsep  karena  tidak mengusai  secara  baik  materi  tentang  turang  berarah, sedangkan  1  mahasiswa  melakukan  kesalahan  operasi bilangan  karena  ketidaktelitian  dalam  pengoperasian bilangan;
3. Pada soal nomor 3, letak kesalahan  yang dilakukan oleh mahasiswa  adalah  kesalahan  operasi  16,67%,  kesalahan faktual 33,33% dan kesalahan prosedur 16,67%. Seorang mahasiswa melakukan kesalahan operasi bilangan karena ketidaktelitian dalam pengoperasian bilangan, 3 mahasiswa  melakukan  kesalahan  faktual  karena  tidak memahami  soal  lagrange  multipliers  dan  1  mahasiswa melakukan kesalahan prosedur yang diindikasikan karena melakukan contekan;
4. Pada  soal  nomor  4,  mahasiswa  melakukan  kesalahan konsep  sebesar  50%,  kesalahan  operasi  sebesar  33,33% dan  kesalahan  prosedur  16,67%.  Sebanyak  3  mahasiswa melakukan  kesalahan  konsep  karena  tidak  menguasai sepenuhnya  materi tentang sifat aditif pada integral lipat dua, sebanyak 2 mahasiswa melakukan kesalahan operasi bilangan,  dan  1  mahasiswa  melakukan  kesalahan prosedur yang diindikasikan karena melakukan contekan;
5. Pada soal nomor 5, kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah  kesalahan  operasi  50%,  dan  kesalahan  prosedur 16,67%.  Sebanyak  3  mahasiswa  melakukan  kesalahan operasi  bilangan  dan  1  mahasiswa  melakukan  kesalahan
prosedur  yang  diindikasikan  karena  tidak  menguasai dengan baik materi tentang penerapan integral lipat untuk menentukan  luas  suatu  bidang  arsiran  dan  melakukan contekan.
Berikut  adalah  contoh  hasil  jawaban  mahasiswa  dalam mengerjakan soal Kalkulus Peubah Banyak.

## Gambar 1. Hasil Jawaban Mahasiswa
B. Solusi  alternatif  yang  dapat  diberikan  untuk  mengatasi kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
1.  Subyek penelitian 1 (AK, NIM. 160103002) Pada  soal  nomor  1,  AK  tidak  dapat  menyelesaikan jawaban. AK tidak memiliki pemahaman yang komprehensif dalam  menjawab  soal  tentang  turunan  parsial  fungsi  dua peubah  atau  lebih.  Untuk  mengatasi  permasalahan  tersebut maka  AK  harus  belajar  lagi  konsep  tentang  turunan  parsial fungsi dua peubah atau lebih. Soal nomor 2, AK melakukan kesalahan  operasi  hitung  bilangan  ketika  mengoperasikan bilangan ke rumus turunan berarah. Kesalahan tersebut dapat diatasi  dengan  memperbanyak  latihan  soal  tentang  operasi bilangan  atau  meningkatkan  ketelitian  dalam  menjawab. Pada  soal  nomor  3,  AK  tidak  memahami  pertanyaan sehingga tidak mampu menjawab dengan baik. Solusi untuk permasalahan  ini  adalah  dengan  belajar  lagi  materi  tersebut secara  maksimal.  Pada  soal  nomor  4,  AK  melakukan kesalahan  pada  penentuan  nilai  batas  atas  integral  yang berakibat  terjadinya  kesalahan  pada  seluruh  jawaban  di bawahnya  padahal  operasi  yang  dilakukan  benar.  Untuk mengatasi  hal  ini,  maka  mahasiswa  tersebut  harus memahami  terlebih  dahulu  bagaimana  cara  memecah  batas agar  memenuhi  syarat  sifat  aditif.  Pada  soal  nomor  5,  AK melakukan  kesalahan,  yaitu  tidak  runtutnya  jawaban  yang diindikasikan  sebagai  hasil  dari  contekan.  Permasalahan tersebut  dapat  diatasi  dengan  peningkatan  pemahaman terhadap  materi  tentang  penentuan  luas  bidang  arsiran menggunakan intergral lipat secara baik.
2. Subyek penelitian 2 (MIH, NIM. 160103026) Pada  soal  nomor  1,  secara  umum  MIH  sudah  memahami apa yang ditanyakan serta mampu menyelesaikannya, namun pada  bagian  kesimpulan  akhir  MIH  melakukan  kesalahan operasi  yang  berakibat  pada  kesalahan  pada  jawaban akhirnya. Kesalahan tersebut dapat diatasi dengan memperbanyak  latihan  soal  tentang  operasi  bilangan  atau
meningkatkan  ketelitian  dalam  menjawab.  Pada  soal  nomor 2,  MIH  tidak  menguasai  secara  baik  soal  turunan  berarah yang  diberikan.  Solusi  pemecahan  masalah  tersebut  adalah dengan  memahami  kembali  materi  tentang  turunan  berarah. Untuk  soal  nomor  3,  MIH  tidak  dapat  menuliskan  jawaban karena  ketidakmampuan  memahami  pertanyaan.  Kasus kesalahan  tersebut  hanya  dapat  dicari  solusinya  dengan belajar  lebih  serius  lagi  tentang  materi  tersebut.  Pada  soal nomor  4,  MIH  terindikasi  melakukan  contekan  karena struktur jawaban tidak sistematis dan hanya benar pada saat menentukan  batasan  integral  saja.  Prosedur  pengerjaan  soal yang  tidak  benar  dapat  diatasi  dengan  belajar  atau memperbanyak  latihan  soal  tentang  integral  lipat  dua menggunakan sifat aditif bilangan. Pada soal nomor 5, MIH melakukan  kesalahan  operasi  bilangan  sehingga  berakibat kesalahan  dalam  menjawab  pertanyaan.  Kesalahan  tersebut dapat  diatasi  dengan  memperbanyak  latihan  soal  tentang operasi  bilangan  atau  meningkatkan  ketelitian  dalam menjawab.
3. Subyek penelitian 3 (NA, NIM. 160103011) Pada  soal  nomor  1,  NA  memahami  pertanyaan  dan mampu  merumuskan  jawaban  dengan  baik,  namun  pada bagian  akhir  NA  melakukan  kesalahan  operasi  bilangan sehingga jawaban akhir tidak tepat. Kesalahan tersebut dapat diatasi  dengan  memperbanyak  latihan  soal  tentang  operasi bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab soal turunan  parsial  fungsi  dua  peubah  atau  lebih.  Pada  soal nomor 3, NA kembali melakukan kesalahan hitung bilangan. Kesalahan  tersebut  dapat  diatasi  dengan  memperbanyak latihan  soal  tentang  operasi  bilangan  atau  meningkatkan ketelitian  dalam  menjawab  soal lagrange  multipliers .  Pada soal nomor 4, NA melakukan kesalahan ketika mensubstitusikan batas integral ke fungsi integral, maka NA perlu  belajar  lagi  tentang  bagaimana  cara  mensubstitusi bilangan ke suatu fungsi yang ditentukan. Pada soal nomor 5, NA kembali melakukan kesalahan operasi pada bagian akhir (seperti  soal  nomor  1  dan  3)  akibat  ketidaktelitian  yang bersangkutan.  Dengan  demikian  NA  harus  memperbanyak latihan  soal  tentang  operasi  bilangan  atau  meningkatkan ketelitian  dalam  menjawab  soal  penerapan  integral  untuk menentukan luas bidang arsiran.
4. Subyek penelitian 4 (TR, NIM. 160103006) Pada  soal  nomor  1,  TR  memahami  pertanyaan  dan mampu  merumuskan  jawaban  dengan  baik,  namun  pada bagian  akhir  TR  melakukan  kesalahan  operasi  sehingga jawaban  akhir  tidak  tepat.  Kesalahan  tersebut  dapat  diatasi dengan memperbanyak latihan soal tentang operasi bilangan atau  meningkatkan  ketelitian  dalam  menjawab  soal  turunan parsial fungsi dua peubah atau lebih. Pada soal nomor 3, TR terindikasi  melakukan  contekan  karena  struktur  jawaban tidak  sistematis  dan  hanya  benar  pada  saat  menentukan menghitung  taksiran  nilai  diferensial.  Prosedur  pengerjaan soal  yang  tidak  benar  dapat  diatasi  dengan  belajar  atau memperbanyak latihan soal tentang taksiran nilai diferensial kasus lagrange  multipliers .  Pada  soal  nomor  4,  NA melakukan kesalahan  ketika  mensubstitusikan batas integral ke  fungsi  integral.  Untuk  mengatasi  permasalahan  tersebut maka TR harus belajar lagi cara mensubstitusikan nilai batas
ke  fungsi  integralnya.  Pada  soal  nomor  5,  NA  kembali melakukan  kesalahan  operasi  pada  bagian  akhir  akibat ketidaktelitian  yang  bersangkutan.  Kesalahan  tersebut  dapat diatasi  dengan  memperbanyak  latihan  soal  tentang  operasi bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab.
5. Subyek penelitian 5 (NMK, NIM. 160103012) Pada  soal  nomor  4,  NMK  melakukan  kesalahan  operasi hitung  bilangan.  Untuk  mengatasi  hal  tersebut,  maka  NMK harus  memperbanyak  latihan  soal  tentang  operasi  bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab.
6. Subyek penelitian 6 (AM, NIM. 160103030) Pada  soal  nomor  4,  AM  melakukan  kesalahan  operasi hitung  bilangan.  solusi  untuk  permasalahan  tersebut  adalah dengan memperbanyak latihan soal tentang operasi bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab.
TABEL IIIII R EKAPITULASI K ESALAHAN B ERDASARKAN F OKUS P ENELITIAN Subyek Penelitian No Soal Jenis Kesalahan Penyebab Kesalahan
Saran/ Solusi I
1 Kesalahan konsep Tidak dapat menyelesai kan jawaban dengan sempurna Belajar lagi konsep tentang turunan parsial fungsi dua peubah atau lebih 2 Kesalahan operasi Kesalahan dalam mengoperas ikan bilangan Latihan operasi bilangan atau mengupayakan untuk lebih teliti lagi 3 Kesalahan faktual Tidak memahami pertanyaan Mempelajari materi turunan berarah dengan lebih maksimal 4 Kesalahan konsep Kesalahan dalam menentuka n batas integral Memahami terlebih dahulu bagaimana cara memecah batas agar memenuhi syarat sifat aditif 5 Kesalahan prosedur Tidak runtutnya jawaban yang diindikasik an sebagai hasil dari contekan Peningkatan pemahaman terhadap materi tentang penentuan luas bidang arsiran menggunakan intergral lipat secara baik II 1 Kesalahan operasi Melakukan kesalahan operasi Latihan operasi bilangan atau mengupayakan untuk lebih teliti lagi 2 Kesalahan konsep Tidak menguasai secara baik soal yang diberikan Memahami kembali materi tentang turunan berarah 3 Kesalahan faktual Tidak dapat menuliskan jawaban karena ketidakma mpuan memahami pertanyaan Mempelajari materi dengan lebih maksimal
4 Kesalahan prosedur
Struktur jawaban tidak Mempelajari prosedur pengerjaan sifat aditif integral
sistematis dan hanya benar pada saat menentuka n batasan integral saja
lipat dua 5 Kesalahan operasi Melakukan kesalahan operasi bilangan Memperbanyak latihan soal tentang operasi bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab III 1 Kesalahan operasi Melakukan kesalahan operasi bilangan Memperbanyak latihan soal tentang operasi bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab 3 Kesalahan operasi Melakukan kesalahan hitung bilangan Memperbanyak latihan soal tentang operasi bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab 4 Kesalahan konsep Melakukan kesalahan ketika mensubstitu sikan batas integral ke fungsi integral Belajar lagi tentang bagaimana cara mensubstitusi bilangan ke suatu fungsi 5 Kesalahan operasi Melakukan kesalahan operasi pada bagian akhir Memperbanyak latihan soal tentang operasi bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab
IV
1 Kesalahan operasi Melakukan kesalahan operasi pada bagian akhir Memperbanyak latihan soal tentang operasi bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab 3 Kesalahan operasi Kesalahan dalam mengoperas ikan bilangan Memperbanyak latihan soal tentang operasi bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab 4 Kesalahan konsep Kesalahan dalam mensubstitu sikan batas integral Belajar lagi tentang bagaimana cara mensubstitusi bilangan ke suatu fungsi 5 Kesalahan operasi Kesalahan dalam mengoperas ikan bilangan Memperbanyak latihan soal tentang operasi bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab V 4 Kesalahan konsep Melakukan kesalahan operasi hitung bilangan Memperbanyak latihan soal tentang operasi bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab
VI 4 Kesalahan konsep Melakukan kesalahan operasi hitung bilangan Memperbanyak latihan soal tentang operasi bilangan atau meningkatkan ketelitian dalam menjawab
Kesalahan  yang  merepresentasikan  kesulitan  mahasiswa dalam  menjawab  pertanyaan  Kalkulus  Peubah  Banyak  juga terlihat secara langsung melalui respon mahasiswa dari hasil wawancara sebagai berikut.
a. Hasil wawancara tentang jawaban soal nomor 1 P : “menurut kalian, apakah soal nomor 1 itu sulit?” AK :  “sebenarnya  mudah,  pak.  Tapi  saya  lupa bagaimana  turunan  eksponen  yang  terhadap  y- nya”
MIH  : “kalau saya kurang teliti ja sih, Pak. Seharusnya nilai pangkat 3y itu saya kalikan dengan koefisien e3y ya”
P :  (kepada  AK)  “seharusnya  jangan  dihafal,  kita hanya  memperhatikan  pangkat  eksponennya  saja. Kita tinggal turunkan dengan mengalikan koefisiennya. Kalau suku yang lain biasa saja kan cara menurunkannya”
AK :  “iya  pak.  Cuma  tadi  bingung  gimana  caranya yang turunan eksponen”
AM : “soal itu sebenarnya hampir sama dengan contoh yang  pernah  kita  bahas  kan  pak.  Jadi  kalau  saya, hanya memahami soal yang kemarin itu”
P : “iya benar. Berarti permasalahannya karena yang kemarin  itu  kalian  belum  sepenuhnya  mengerti penyelesaian turunan parsial fungsi eksponen”
MIH  : “iya Pak, hehe”
b. Hasil wawancara tentang jawaban soal nomor 2 P :  “apa  permasalahan  yang  kalian  temukan  ketika mengerjakan soal nomor 2?”
NMK  : “tidak ada pak” AM : “iya, gampang koq pak”
MIH  : “saya lupa rumus fungsi G nya pak” P : “notasi fungsi itu tidak harus G, tapi kalau ingin mengikuti  yang  kemarin  kita  pelajari  bersama juga  boleh.  Yang  dingat-ingat  disini  adalah gimana aturan turunan berarahnya saja”
P :  “(kepada  AK)  mengapa  turunan  G  terhadap  x nya begitu hasilnya?”
AK : “iya salah pak, harusnya –y-z ya”
c. Hasil wawancara tentang jawaban soal nomor 3 P : “lagrange multipliers susah gak?”
AK :  “susah,  pak.  Saya  tidak  ingat  sama  sekali, ngeblank saya”
TR :  “iya  pak  susah.  Saya  juga  gak  segitu  ingat gimana cara mengerjakannya”
P :  “kan  cuma  berbeda  fungsinya  dari  contoh  yang dulu kita pelajari?”
TR : “iya pak, kurang belajar kitanya hehe”
P : “(kepada NMK) kalau kamu gimana?”
NMK  : “gampang pak. Mungkin teman-teman susahnya karena  disitu  kan  banyak  rumus  yang  harus  kita pahami ya”
AM : “iya pak. Saya juga kemarin sempat lupa hehe”
d. Hasil wawancara tentang jawaban soal nomor 4 P :  “mengapa  banyak  yang  salah  mengerjakan  soal nomor 4? Dimana letak sulitnya?”
MIH  : “saya salah subsitusi batas integralnya pak” NA : “saya tidak memecah batas integralnya”
NMK  :  “sudah  saya  pecah  sih  batas  integralnya.  Tapi kurang teliti ketika mengalikan pak”
P :  “iya.  Karena  integral  menggunakan  sifat  aditif, kuncinya  memang  harus  memecah  batas  integral menjadi  beberapa  batas.  Jadi  harus  lebih  teliti lagi”
AK : “iya pak”
e. Hasil wawancara tentang jawaban soal nomor 5 P : “untuk soal nomor 5, dimana letak kesulitnya?” AK : “saya lupa caranya pak, cuma ingat sampai batas integral bidang yang diarsir saja”
NA : “kurang teliti saja di operasi integralnya pak”
P :  “sebenarnya  tidak  ada  masalah  dengan konsepnya  ya,  hanya  kurang  teliti  dalam oeprasinya saja berarti. (kepada AK) harus belajar lebih  giat  lagi  ya,  bisa  juga  tanya  ke  teman- temannya bagaimana caranya”
AK : “iya pak”
Berdasarkan  hasil  wawancara  yang  telah  dilakukan dengan  subyek  penelitian,  diperoleh  informasi  sebagai berikut.
a. Dari aspek materi perkuliahan, sebagian besar mahasiswa masih  mengalami  kesulitan  ketika  menentukan  nilai turunan fungsi eksponensial,  menentukan rumus turunan berarah,  melakukan  prosedur  penyelesaian lagrange multipliers ,  melakukan  pemecahan  batas  integral  pada sifat  aditif  integral  lipat  dua  dan  menentukan  rumus fungsi  bidang  arsiran.  Kasus  yang  dialami  mahasiswa beberapa diantaranya berkaitan dengan operasi bilangan, pemahaman materi yang tidak komprhensif, ketidaktahuan dalam menjawab pertanyaan dan kesalahan prosedur mengerjakan soal;
b. Dari  aspek  lingkungan,  ruang  perkuliahan  serta  fasilitas pendukung,  seperti  koleksi  buku  referensi  yang  dimiliki perpustakaan  (baik  perpustakaan  universitas  maupun program  studi)  dinilai  kurang  lengkap  bagi  pemenuhan kebutuhan  pengetahuan  tambahan  bagi  mahasiswa.  Di samping  itu,  suasana  tempat  belajar  (ruang  perkuliahan) juga dinilai kurang representatif bagi proses pembelajaran yang efektif dan menyenangkan. Beberapa mahasiswa  bahkan  mengaku  gerah  (panas)  dalam ruangan;
c. Dari  aspek  mahasiswa,  mahasiswa  cenderung  memiliki pola  belajar  yang  kurang  bagus.  Rata-rata  mahasiswa hanya  belajar  ketika  ujian  akan  dilangsungkan.  Dalam proses  perkuliahan,  hanya  sebagian  kecil  mahasiswa
Jurnal Pendidikan Matematika Indonesia Volum 3 Nomor 1 bulan Maret 2018. Page 7-14 p-ISSN: 2477-5967 e-ISSN: 2477-8443
yang  terlihat  aktif/berkontribusi  dalam  pembelajaran, baik  bertanya  maupun  memberikan  jawaban  atas pertanyaan  dosen,  sedangkan  sebagian  besar  mahasiswa yang lain hanya mendengarkan penjelasan saja tanpa ada proses  menggali  pemahamannya  secara  lebih  maksimal lagi; dan
d. Dari aspek dosen, metode/model pengajaran yang kurang disukai  mahasiswa  bisa  menyebabkan  kurangnya motivasi  mahasiswa dalam belajar. Beberapa mahasiswa bahkan menyampaikan permintaan metode pembelajaran ketika  perkuliahan  berlangsung.  Hal  ini  menunjukkan respon mahasiswa yang menginginkan adanya inovasi/rotasi  metode/model  pembelajaran  agar  lebih menarik lagi.

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  serta  pembahasan  di  atas, maka  dapat  disimpulkan  letak  dan  jenis  kesalahan mahasiswa,  faktor  serta  solusi  yang  perlu  dilakukan  untuk mengatasi kesalahan yang dilakukan sebagai berikut.
1. Letak dan jenis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal Kalkulus Peubah Banyak, yaitu:
a. Kesalahan Konsep (KK);
b. Kesalahan Operasi (KO);
c. Kesalahan Faktual (KF); dan
d. Kesalahan Prosedur (KP).
2. Faktor penyebab mahasiswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan  soal  Kalkulus  Peubah  Banyak  adalah sebagai berikut.
a. Kesalahan konsep dikarenakan mahasiswa melakukan kesalahan  karena  tidak  memahami  materi  soal  yang diujikan secara baik;
b. Kesalahan
operasi
dikarenakan mahasiswa melakukan kesalahan dalam mengoperasikan bilangan;
c. Kesalahan faktual dikarenakan mahasiswa tidak dapat menjawab  karena  tidak  memiliki  kemampuan  dalam memahami soal; dan
d. Kesalahan prosedur dikarenakan mahasiswa melakukan kesalahan dalam sistematika penyelesaian.
3. Solusi  alternatif  untuk  mengatasi  kesalahan  yang dilakukan  mahasiswa  dalam  menyelesaiakan  soal Kalkulus Peubah Banyak adalah sebagai berikut.
a. Dalam  proses  pembelajaran,  dosen  sebaiknya menekankan  pada  pemahaman  konsep  agar  materi yang dipelajari diterima secara utuh;
b. Dalam  menjawab  soal,  dosen  menekankan  ketelitian kepada mahasiswa sebelum menjawab soal mahsiswa sebaiknya  teliti  dalam  membaca  dan  memahami  soal dengan  cara  membaca  berulang-ulang  agar  jawaban sesuai dengan apa yang diinginkan;
c. Dalam  memecahkan  soal,  mahasiswa  perlu  melalui beberapa tahapan, yaitu:
1) Memahami masalah atau soal;
2) Menyusun  rencana  atau  langkah  yang  akan dilakukan;
3) Melaksanakan rencana; dan
4) Menguji kembali atau memeriksa kembali.

## DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Zaenal. 2008. Metodologi Penelitian Pendidikan.Surabaya: Lentera Cendekia
Djamarah,  Syaiful  Bahri.  1994.  Prestasi  Belajar  dan Kompetensi Guru. Surabaya: Usaha Nasional
Hamid,  Darmadi.  2011.  Metode  Penelitian  Pendidikan.
Bandung: Alfabeta
Hudojo,  Herman.  2011.  Strategi Mengajar  Belajar Matematika. Malang: IKIP Malang Press
Margono,  S.  1997.  Metodologi  Penelitian  Pendidikan.
Jakarta: Rineka Cipta
Monks,  F.  J.  dkk.  2004.  Psikologi  Perkembangan. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press Nasution.  2005.  Berbagai  Pendekatan  dalam  Proses  Belajar
& Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara
Sagala,  Syaiful.  2007.  Konsep  Dan  Makna  Pembelajaran. Bandung: Alfabeta
Simanjutak.  1993.  Metode  Mengajar  Matematika.  Jakarta: Rineka Cipta
Sugiyono.  2012.  Metode  Penelitian  Kuantitatif,  Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabet
Suharsimi,  Arikunto.  2006.  Prosedur  Penelitian  Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta
Slameto. 2010. Belajar & Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi. Jakarta: Rineka Cipta
Suharsimi,  Arikunto.  2010.  Prosedur  Penelitian  Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta.