## Hambatan Translasi Representasi Pecahan pada Calon Guru Matematika Kelas Karyawan
Tatik Retno Murniasih 1) 1) Pendidikan Matematika Universitas PGRI Kanjuruhan Malang Email: tretnom@unikama.ac.id
Abstract
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengungkap  hambatan  translasi  representasi pecahan dan faktor penyebabnya pada calon guru matematika.  Subjek penelitian sebanyak  6  orang  calon  guru  matematika  kelas  karyawan  dengan  menggunakan pendekatan  deskriptif  kualitatif.  Tahapan  penelitian  dengan  cara  pemberian  2 tugas  representasi  pecahan  dengan  luas  area  trapesium,  dan  himpunan  objek. Subjek  yang  masih  salah  selanjutnya  dikelompokkan  dan  dianalisis  hambatan yang  terjadi  berdasarkan  tipenya  serta  diwawancara  subjek  terpilih.  Instrumen yang  digunakan  antara  lain:    tugas  untuk  dua  kali  pertemuan,  pedoman wawancara,  alat  rekam,  dan  catatan  lapangan.  Triangulasi  teknik  digunakan untuk  mendapatkan  keabsahan  data.  Hasil  penelitian  menunjukkan  sebagian besar calon guru kelas karyawan masih belum memaknai pecahan sebagai bagian keseluruhan,  dan  belum  dapat  merepresentasikan  pecahan  dengan  luas  area lingkaran.  Temuan  penelitian  yaitu  calon  guru  tidak  menggunakan  bagian keseluruhan  dari  luas  area  sebagai  tolak  ukur  untuk  mencari  luas  daerah  yang diarsir.  Penelitian  lanjutan  direkomendasikan  untuk  menggunakan  media manipulatif  ataupun  berbantuan  komputer  guna  memahamkan  repesentasi pecahan pada calon guru  kelas karyawan.
Keywords: Hambatan, Translasi Representasi, Pecahan, Calon Guru Matematika

## PENDAHULUAN
Hambatan  merupakan  rintangan  berpikir  yang  disebabkan  oleh  pembelajaran yang kurang bermakna dan materi yang sulit (Murniasih, dkk., 2020; Murniasih, dkk., 2022).  Pembelajaran  yang  kurang  bermakna  menyebabkan  siswa  cepat  lupa  dengan materi yang diajarkan (Mohyuddin & Khalil, 2016). Pecahan merupakan materi yang sulit tidak hanya bagi siswa namun juga bagi guru yang berpengalaman sulit untuk memahamkan pecahan pada siswa (Bingham & Rodriguez, 2019). Hambatan translasi representasi  pecahan  dapat  dimaknai  ketidakberhasilan  seseorang  ketika menampilkan pecahan dalam bentuk lain berupa tulisan dan gambar (Kearney, 2018; Rustam, dkk., 2021).
Penting  bagi  siswa,  guru,  dan  calon  guru  dapat  mengaitkan  pecahan  dengan berbagai  model  representasi  (Manfreda  Kolar,  dkk.,  2018).  Translasi  representasi pecahan  dari  simbol  ke  model  lain  berguna  untuk  lebih  memahami  pecahan (Kurniawan  et  al.,  2018).  Translasi  representasi  pecahan  dapat  menggunakan beberapa model antara lain: garis bilangan, dan model area (Isoda & Katagiri, 2012; Bütüner,  2021).  Representasi  gambar  dapat  menjelaskan  secara  efektif  konsep pecahan (Martinez & Blanco, 2021). Translasi representasi pecahan dengan berbagai model dapat mengatasi hambatan dalam belajar pecahan.
Penelitian hambatan translasi representasi pecahan telah dilakukan pada siswa, dan  guru  di  berbagai  negara.  Siswa  di  Portugis  mengalami  hambatan  ketika melakukan translasi representasi pecahan dari simbol ke gambar (Viseu, dkk., 2021). Siswa  di  Turki  dan  Singapura  mengalami  hambatan  ketika  merepresentasikan perkalian  pecahan      (Bütüner,  2021).  Siswa  di  Yunani  mengalami  hambatan  ketika melakukan  translasi  representasi  simbol  pecahan  (Lemonidis  &  Pilianidis,  2020). Guru di Amerika mengalami hambatan ketika mengajarkan representasi pembagian pecahan  (Stohlmann,  dkk.,  2020).  Guru  di  Turki  mengalami  hambatan  ketika mengajarkan  pecahan  dengan  berbagai  strategi  representasi  (Doğan  &  Sır,  2022). Guru  di  Slovenia  dan  Kosovo  masih  menemui  hambatan  ketika  merepresentasikan pecahan  sebagai  bagian  keseluruhan  dan  perlu  ditingkatkan  pemahamannya (Manfreda Kolar, dkk., 2018).
Penelitian  terkait  hambatan  representasi  pecahan  belum  banyak  dilakukan pada calon guru yang telah bekerja di sekolah   (Hadi & Faradillah, 2020; Alqahtani, dkk.,  2022).  Penelitian  ini  perlu  dilakukan  agar  hambatan  serupa  tidak  terjadi  lagi. Tujuan  dari  penelitian  ini  untuk  mendeskripsikan  hambatan  translasi  representasi pecahan pada calon guru matematika.

## METODE
Pendekatan  penelitian  menggunakan  deskriptif  kualitatif  karena  peneliti  ingin mendapatkan  data  secara  lisan  dan  tulisan  yang  diuraikan  secara  apa  adanya (Nurmitasari & Astuti, 2020). Penelitian ini bertujuan untuk mengungkap hambatan representasi masalah pecahan pada calon guru matematika.
Subjek  penelitian  sebanyak  6  orang  calon  guru  matematika  pada  kelas karyawan  di  salah  satu  universitas  swasta  di  Kota  Malang.  Kelas  karyawan merupakan mahasiswa yang sudah bekerja di  sekolah sebagai guru matematika dan belum menyelesaikan S1 Pendidikan Matematika.
Instrumen  yang  digunakan  pada  penelitian  terdiri  dari:  a)  lembar  tugas,  b) pedoman wawancara, c) catatan lapangan, dan d) alat rekam. Lembar tugas dibagikan pada 6 orang calon guru untuk mengukur kemampuan representasi pecahan. Metode penugasan  dapat  mengukur  kemampuan  calon  guru  terhadap  masalah  tertentu (Murniasih  &  Fayeldi,  2018).  Tugas  sebanyak  2  soal  dan  diberikan  selama  2  kali pertemuan.  Calon  subjek  yang  telah menjawab  dengan  benar  tidak dijadikan  subjek wawancara. Sedangkan subjek yang menjawab salah dikelompokkan berdasarkan tipe hambatannya. Indikator hambatan representasi dapat dilihat seperti berikut.
Tabel 1. Indikator hambatan representasi Tipe Hambatan Representasi Indikator HR1 Tidak mengetahui pecahan sebagai bagian keseluruhan HR2 Tidak mempunyai kepekaan terhadap partisi yang kongruen HR3 Tidak dapat melakukan translasi representasikan pecahan dari himpunan objek ke model area lingkaran HR4 Tidak dapat melakukan translasi representasikan pecahan dari himpunan objek ke garis bilangan Sumber: Adaptasi dari Manfreda Kolar, dkk., (2018) dan Viseu, dkk., (2021)
Kegiatan  selanjutnya  dilakukan  wawancara  terhadap  subjek  yang  mengalami hambatan  representasi.  Tujuan  wawancara  untuk  mengungkap  lebih  dalam hambatan  representasi  yang  terjadi  (Bezpalko,  dkk.,  2016).  Catatan  lapangan digunakan  ketika  mengamati  calon  guru  mengerjakan  tugas  serta  menjawab pertanyaan wawancara. Alat rekam digunakan untuk merekam suara selama proses wawancara (Othman, dkk., 2016). Triangulasi teknik dilakukan untuk mendapatkan analisis  data  yang  valid  dengan  membandingkan  hasil  wawancara,  uraian  jawaban, dan observasi (Murniasih, dkk. 2022).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemberian tugas selama dua kali pertemuan seperti berikut ini.
Tabel 2. Tugas pertemuan 1 dan 2
Tugas Tugas T1 T2
Fokus  Tugas  1  (T1)  yaitu  menentukan  daerah  trapesium  yang  diarsir.  Hasil pengerjaan T1 dua subjek mengerjakan dengan benar dan empat subjek mengerjakan salah.  Berikut  dipaparkan  subjek  yang  masih  mengalami  hambatan  representasi pada T1 yaitu Subjek 1 (S1), Subjek 2 (S2), Subjek 4 (S4), dan Subjek 5 (S5). S1, S2, dan  S5  mempunyai  kesalahan  yang  sama  sehingga  S5  yang  dianalisis  karena mempunyai  komunikasi  yang  bagus  ketika  diwawancara  (Murniasih,  dkk.,  2020). Sedangkan S4 mempunyai kesalahan yang berbeda sehingga pada T1 ada dua subjek yang diwawancara yaitu S4, dan S5. Jawaban S4 dapat dilihat seperti berikut.
Gambar 1. Jawaban S4 pada tugas 1
Gambar  1.  menunjukkan  S4  mengalami  hambatan  HR1.  S4  mengalami  hambatan translasi  representasi  ketika  tidak  memahami  pecahan  sebagai  bagian  keseluruhan. Hal  ini  menyebabkan  kesalahan  saat  menuliskan  operasi  pengurangan  pecahan melebihi satu bagian. Hasil ini diperkuat dengan wawancara berikut.
Peneliti (P)  : “Coba jelaskan bagaimana kamu mendapatkan jawaban tersebut!”
S4 : “Jajargenjang bernilai satu dan segitiga bernilai setengah. Sehingga luas daerah yang diarsir sama dengan dua jajargenjang ditambah satu segitiga dikurangi satu jajargenjang ditambah satu segitiga. (Sambil menulis 2,5 – 1,5 = 1).” P : “Apa yang menjadi faktor hambatan ketika Saudara merepresentasikan pecahan dari gambar menjadi simbol?” S4 : “ Saya salah memahami soal bahwa daerah yang diarsir merupakan bagian keseluruhan. Selain itu saya juga tidak menggunakan bagian keseluruhan luas daerah sebagai tolak ukur ketika mencari bagian yang diarsir.” P
: “Baiklah, belajar lebih giat lagi ya!”
Hasil penelitian ini sejalan dengan penelitian (Rohmah, 2019) yang mengatakan siswa belum memahami pecahan sebagai bagian keseluruhan. Penelitian Rosli, dkk., (2020) mengungkap  calon  guru  sekolah  dasar  masih  lemah  ketika  memberikan  makna pecahan sebagai bagian keseluruhan.
S5 mengalami hambatan HR1 dan HR2. S5 menuliskan pembilang sebagai total daerah yang diarsir dan penyebut sebagai total daerah keseluruhan namun S5 tidak memahami bahwa area partisi harus kongruen (Gambar 2.).
Gambar 2. Jawaban S5 pada tugas 1
Berikut petikan wawancara peneliti dengan S5. P : “Coba S5 dari mana Saudara mendapatkan jawaban tersebut!” S5 : “Ada empat bagian dan ada dua bagian yang diarsir sehingga hasilnya dua per empat.” P : “Faktor apa yang menjadi penyebab kamu tidak dapat mengerjakan soal ini?” S5 : “Saya ragu-ragu dengan jawaban saya karena pecahan itu sulit” P : “Apakah Saudara menggunakan trapesium sebagai tolak ukur satu bagian keseluruhan?” S5 : “Tidak bu” P : “Ok, tetap semangat belajar ya!”
Hasil  ini  sesuai  dengan  penelitian  lain  yang  mengatakan  siswa  lemah  ketika memahami  konsep  partisi  (Kurniawan,  dkk.  2018).  Temuan  penelitian  berdasarkan wawancara  menunjukkan  S4  dan  S5  tidak  menjadikan  seluruh  bagian  trapesium sebagai tolak ukur ketika menuliskan bagian yang diarsir.
Fokus  tugas  2  (T2)  yaitu  melakukan  translasi  representasi  pecahan  dari representasi  himpunan  objek  ke  representasi  model  area  dan  garis  bilangan.  Dua subjek yaitu S1, dan S6 mengerjakan dengan benar sehingga tidak dianalisa. Berikut dipaparkan  subjek  yang  masih  mengalami  hambatan  representasi  yaitu  S2,  S3,  S4, dan S5. Hambatan translasi representasi pada S2, S4, dan S5 mempunyai tipe yang sama  sehingga  S5  yang  mempunyai  kemampuan  komunikasi  bagus  yang  dianalisa (Murniasih, dkk.,  2020). Ada 2 subjek wawancara pada T2 yaitu S5 dan S3.
Gambar 3. Jawaban S5 pada tugas 2
Pada  Gambar  3,  S5  mengalami  hambatan  HR2  dan  HR3.  S5  mengalami hambatan ketika melakukan translasi representasi dari Gambar a ke Gambar c pada tugas 2. Berikut petikan wawancara terhadap S5.
P : “Coba S5 ceritakan apakah besarnya partisi pada lingkaran besar (Gambar c pada tugas 2) memiliki ukuran yang sama? (Gambar 3)” S5 : “Tidak sama bu...berarti jawaban saya keliru bu.” P : “Seharusnya bagaimana agar sama partisinya?” S5 : “emmm...emmm...seharusnya saya membagi dari titik pusat lingkaran bu...” P : “Betul sekali. Faktor apa yang menjadi hambatanmu dalam mengerjakan soal ini?” S5 : “Saya merasa kesulitan bu...dan saya juga kurang latihan soal.”
Sejalan  dengan  penelitian  lain  mengatakan  calon  guru  fristasi  dan  kurang  percaya diri ketika merepresentasikan pecahan dengan model area lingkaran (Boyce & Moss, 2017).
S3  mengalami  hambatan  translasi  representasi  garis  bilangan  (HR4).  S3  tidak dapat menuliskan dengan benar simbol pecahan pada garis bilangan. Berikut petikan wawancara peneliti (Gambar 4.).
P : “Kok seperti ini jawaban Saudara, bagaimana Saudara mendapatkan jawaban ini?” S3 : “Sebenarnya saya bingung merepresentasikan pada garis bilangan sehingga saya tidak tahu bagimana menulisnya.” P : “Faktor apa yang menyebabkan Saudara bingung?” S3 : “Saya merasa kesulitan dan sudah lupa dengan materi tersebut bu...” P : Oke, banyak berlatih ya.
Gambar 4. Jawaban S3 pada tugas 2
Hasil ini sejalan dengan pendapat Murniasih, dkk., (2020) yang mengatakan calon guru masih lemah ketika merepresentasikan pecahan pada garis bilangan.

## SIMPULAN
Hasil  penelitian  menunjukkan  sebagian  besar  calon  guru  matematika  kelas karyawan  masih  menemui  hambatan  ketika  melakukan  translasi  representasi pecahan. Calon guru belum memahami makna pecahan sebagai bagian keseluruhan, tidak  dapat  melakukan  translasi  representasi  dari  model  himpunan  objek  ke  model area lingkaran dan garis bilangan. Temuan penelitian menunjukkan calon guru tidak menggunakan  tolak  ukur  area  keseluruhan  untuk  membandingkan  dengan  bagian partisi  yang  diarsir.  Hasil  wawancara  juga  mengungkap  faktor  penyebab  hambatan representasi  antara  lain:  pecahan  sulit,  kurang  latihan,  dan  lupa  dengan  materi
pecahan.  Penelitian  lanjutan  direkomendasikan  untuk  menggunakan  media  yang dapat  dimanipulasi  atau  media  dengan  bantuan  geogebra  agar  calon  guru  lebih paham  tentang  pecahan  dengan  berbagai  representasi  sehingga  hambatan  serupa dapat diminimalkan.

## REFERENCES
Alqahtani, M. M., Powell, A. B., Webster, V., & Tirnovan, D. (2022). How a measuring perspective influences pre-service teachers’ reasoning about fractions with discrete and continuous models. International Electronic Journal of Elementary Education, 14(3), 441–458.
Bezpalko, O. V., Klishevych, N. A., Liakh, T. L., & Pavliuk, R. O. (2016). Criteria and indicators of university education quality: The results of expert interview. New Educational Review, 46(4), 61–71.
Bingham, T., & Rodriguez, R. C. (2019). Understanding fractions begins with literacy. In Discover the Heart of Literacy (6th ed., Vol. 6, pp. 9–18). Boyce, S., & Moss, D. (2017). Role of representation in prospective teachers’ fraction schemes. In E. Galindo & J. Newton (Eds.), Proceedings of the 39th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (Issue 2010, pp. 829–836). Indianapolis, IN: Hoosier Association of Mathematics Teacher Educators.
Bütüner, S. Ö. (2021). Content and problem analysis in Turkish and Singaporean mathematics textbooks: The case of multiplying fractions. Journal of Research in Mathematics Education, 10(2), 117–151.
Doğan, A., & Sır, H. K. Y. (2022). Development of primary school fourth-grade students ’ fraction calculation strategies through the argumentation method. Journal of Education and Learning (EduLearn), 16(2), 262–272.
Hadi, W., & Faradillah, A. (2020). Hambatan mahasiswa calon guru matematika dalam menyelesaikan masalah bermuatan high-order thinking skills. AKSIOMA:
Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika, 9(3), 662–670.
Isoda, M., & Katagiri, S. (2012). Mathematical thinking: How to develop it in the classroom (K. Stacey, D. Tall, M. Isoda, & M. Inprasitha (eds.); 1st ed.). World Scientific Publishing.
Kearney, M. C. (2018). Representation. In M. Kackman (Ed.), The Craft of Criticism: Cretical Media Studies in Practice (1st ed., Issue 1, pp. 97–108). Routledge.
Kurniawan, H., Sutawidjaja, A., As’Ari, A. R., & Muksar, M. (2018). The thinking process of students in representing images to symbols in fractions. Journal of Physics: Conference Series, 1028(1).
Lemonidis, C., & Pilianidis, N. (2020). The 8th grade students’ competencies in alternating different symbolic representations of rational numbers. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(3), 1-.
Manfreda Kolar, V., Hodnik Čadež, T., & Vula, E. (2018). Primary teacher students’ understanding of fraction representational knowledge in Slovenia and Kosovo. Center for Educational Policy Studies Journal, 8(2), 71–96.
Martinez, S., & Blanco, V. (2021). Analysis of problem posing using different fractions meanings. Education Sciences, 11(2), 1–12.
Mohyuddin, R. G., & Khalil, U. (2016). Misconceptions of students in learning mathematics at primary level. Bulletin of Education and Research, 38(1), 133– 162.
Murniasih, T. R., & Fayeldi, T. (2018). Recitation methods to improve conceptual understanding in basics computer programming. Jurnal Edukasi, IV(1), 8–12.
Murniasih, T. R., Sa’dijah, C., Muksar, M., & Susiswo, S. (2020). Fraction sense : An
analysis of preservice mathematics teachers’ cognitive obstacles. Center for Educational Policy Studies Journal, 10(2), 27–47. Murniasih, T. R., Sa’dijah, C., Muksar, M., Susiswo, S., & Suwanti, V. (2020). Kesalahan representasi pecahan pada garis bilangan. AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika, 9(2), 316–325.
Murniasih, T. R., Suwanti, V., Syaharuddin, S., Rahaju, R., & Farida, N. (2022). Prospective teachers ’ perceptions of didactic obstacles in the online mathematics learning. Jurnal Elemen, 8(2), 619–630. Nurmitasari, N., & Astuti, R. (2020). Learning obstacle mahasiswa pada fungsi. Jurnal Edumath, 6(1), 19–25.
Othman, R., Shahrill, M., Mundia, L., Tan, A., & Huda, M. (2016). Investigating the relationship between the student’s ability and learning preferences: Evidence from year 7 mathematics students. New Educational Review, 44(2), 125–138. Rohmah, S. K. (2019). Analisis learning obstacles siswa pada materi pecahan kelas IV sekolah dasar. Al-Aulad: Journal of Islamic Primary Education, 2(1), 13–24.
Rosli, R., Goldsby, D., Onwuegbuzie, A. J., Capraro, M. M., Capraro, R. M., & Gonzalez, E. G. Y. (2020). Elementary preservice teachers’ knowledge, perceptions and attitudes towards fractions: A mixed-analysis. Journal on Mathematics Education, 11(1), 59–76.
Rustam, R., Fitriawan, D., & Zubaidah, Z. (2021). Kemampuan koneksi dan representasi matematis serta cara pembelajaran matematika di SMA. JURNAL E-DuMath, 7(2), 81–92.
Stohlmann, M., Yang, Y., Huang, X., & Olson, T. (2020). Fourth to sixth grade teachers’ invented Real World Problems and Pictorial Representations for Fraction Division. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(1), 1–16.
Viseu, F., Pires, A. L., Menezes, L., & Costa, A. M. (2021). Semiotic representations in the learning of rational numbers by 2nd grade Portuguese students. International Electronic Journal of Elementary Education, 13(5), 611–624.