Desain Pengaturan Level pada Coupled Tank Process dengan Menggunakan Metode Model Predictive Control
Evira Dyah Puspitarini, Rushdianto Effendie, dan Josaphat Pramudijanto Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail : evirapuspitarini@gmail.com, rusdhi@elect-eng.its.ac.id, jos@elect-eng.its.ac.id
Abstrak  --  Plant  level  coupled  tank  digunakan  pada kebutuhan industri yang melibatkan fluida sebagai penampung minyak  atau  cairan  kimia.  Coupled  tank  merupakan  plant nonlinier yang tersusun dari dua buah tangki yang dihubungkan oleh sebuah pipa atau lubang saluran. Cara kerja dari tank ini dengan  mengendalikan  aliran  dan  laju  air  salah  satu  tangki sesuai kebutuhan. Kontrol level digunakan untuk menjaga titik set  level  terhadap  nilai  yang  diberikan  sehingga  mampu menerima nilai-nilai set point secara dinamis. Pada tugas akhir ini, digunakan metode Model Predictive Control untuk mengendalikan aliran dan laju air. Untuk mengaplikasikan  Model  Predictive  Control,  perumusan  plant akan  diubah  menjadi  plant  linear.  Penelitian  tugas  akhir  ini bertujuan untuk mendesain sistem pengendalian level dan flow pada  coupled-tank  process  menggunakan  kontroler  Model Predictive  Control  yang  dapat  bekerja  memprediksi  perilaku sistem pada masa depan yang bergantung pada informasi sistem saat ini.
Pada pengujian didapatkan nilai Np sebesar 10, nilai Nc sebesar 1,  dan  nilai  tuning  parameter  sebesar  0,2.  Sistem  mengalami settling time pada detik ke-39,1002 pada tangki 1 dan detik ke- 40,1051  pada  tangki  2.  Sistem  mempunyai  error  steady  state sebesar 0,015% pada tangki 1 dan 0,005% pada tangki 2.
Kata  Kunci  –  Coupled  Tank,  Dekopling,  Model  Predictive Control, Observer

## I. PENDAHULUAN
ada  industri  proses  seperti  industri petro-chemical , pembuatan  kertas,  dan  industri  pengolahan  air  yang melibatkan  cairan,  suatu  cairan  akan  dipompa  dan  dialirkan dari  satu  tangki  ke  tangki  yang  lain  untuk  diolah.  Ada beberapa  jenis  tangki  yang  banyak  digunakan  pada  industri proses. Ada jenis tangki yang tidak terhubung dengan tangki yang  lain ( single tank ) dan  ada  yang tersusun dari  beberapa tangki yang saling berhubungan ( coupled tanks ). [1] Coupled tanks digolongkan  pada plant dengan  sistem Multi Input Multi Output (MIMO) atau proses Multivariable . Pengaturan  pada plant MIMO  lebih  sulit  dibanding plant dengan  sistem Single Input Single Output (SISO).  Karena adanya interaksi silang antara variabel masukan dan keluaran, sehingga  metode kontrol  yang diterapkan pada sistem SISO bisa  tidak  dapat  digunakan  secara  baik  pada  sistem  MIMO. [2]
Pada  pengaturan level air  di coupled tanks , level pada tangki kedua akan dipengaruhi oleh aliran cairan dari tangki pertama. Pemindahan cairan dari satu tangki ke tangki  yang lain  meyebabkan  berubahnya level cairan  dalam  tangki. Dalam pengaturan level , pemindahan cairan biasa disebut sebagai  pembebanan  pada level .  Perubahan  beban  ini  dapat mempengaruhi dari kinerja kontroler.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Coupled Tank [2]
Coupled  Tank tersusun  dari  dua  buah  tangki  yang dihubungkan  oleh  sebuah  pipa  atau  lubang  saluran. Level cairan  pada  tangki  pertama  ditunjukkan  sebagai  H 1 dan  H 2 adalah level tangki kedua. Bila input kontrol adalah flow Q 1 , maka variabel yang akan dikontrol adalah kedua level H 1 dan H 2 ,  dengan disturbance yang  disebabkan  oleh  variasi flow pada valve A, valve B. Disini akan timbul suatu sistem dengan dua tangki saling berinteraksi.
Sistem Coupled Tank dapat dikonfigurasi sebagai sestem SISO atau sebagai Sistem MIMO melalui manpulasi input dan sectional daerah valve .

## Gambar 1. Bentuk Coupled Tank
Untuk  pengaturan level ,  komponen  yang  dipakai  berupa servo valve ,  yang  mengatur  besar  kecilnya  volume  air  yang dikeluarkan. Semakin terbuka kondisi dari servo valve maka aliran  air  yang  keluar  akan  semakin  besar,  begitu  pula sebaliknya. Buka tutupnya pergerakan servo valve diatur oleh sinyal kontrol yang dikirimkan oleh kontroler.

## P
Indikator  merupakan  elemen  penting  pada  plant level coupled tank yang berfungsi sebagai evaluasi plant . Indikator ini  menunjukkan  nilai level dan  aliran  yang  sedang  terjadi pada plant level .  Nilai  ini  dijadikan  bahan  evaluasi  oleh kontroler  yang  selanjutnya  digunakan  untuk  mengatur pergerakan  dari  servo valve sehingga  dapat  digunakan  utuk mengatur level air.

## Gambar 2. Diagram Blok Plant
Pengontrolan  yang  dipakai  pada plant ini  adalah pengontrolan loop tertutup dengan feedback . Aksi pengontrolan  ini  keluarannya  sangat  memengaruhi  proses pengontrolan  sistem.  Keluaran  yang  dihasilkan  sangat tergantung pada keluaran pada aksi pengontrolan sebelumnya.  Keluaran  yang  terjadi  selalu  diumpan  balikkan sebagai  pembanding  untuk  keluaran  selanjutnya.  Apabila terjadi  penyimpangan,  maka  kontroler  akan  melakukan penyesuaian  sendiri  untuk  meminimalisir  penyimpangan tersebut.

## B. Model Predictive Control [3]
Model Predictive Control (MPC) adalah untuk menghitung  trayektori  dari  sinyal  kontrol u ( manipulated variable )  yang  akan  datang  untuk  mengoptimalkan  perilaku yang akan datang ( future behavior ) pada sinyal output y pada sebuah plant berdasarkan pada nilai pengukuran saat ini dan prediksi  dari  nilai output yang  akan  datang.  Objektif  dari kontroler MPC adalah untuk menentukan nilai sinyal kontrol ( sequence  of  control  moves )  sehingga  nilai output yang diprediksi akan mendekati nilai setpoint dengan optimal.
Gambar 3. Struktur Kontroler MPC
Sistem Model  Predictive  Control didesain  berdasarkan oleh  model  matematika plant .  Model plant yang  akan digunakan  untuk  desain  system control dirubah  menjadi model state space yang diperlukan untuk memprediksi respon kedepan  yang  diwakilkan  oleh  variable  saat  ini.  Untuk mempermudah, diasumsikan plant merupakan sistem single- input dan  single output yang  dapat  dideskripsikan  sebagai berikut  :
𝑥 𝑚 (𝑘 + 1) = 𝐴 𝑚 𝑥 𝑚 (𝑘) + 𝐵 𝑚 𝑢(𝑘) 𝑦(𝑘) = 𝐶 𝑚 𝑥 𝑚 (𝑘) (1)
di  mana  u  adalah  variabel  manipulasi,  y  adalah  variabel ouput dan xm adalah variabel state . Dikarenakan prinsip dari receding horizon control ,  dimana state saat  ini  dibutuhkan untuk  menghitung  prediksi  dan  kontrol,  maka  dapat diasumsikan  bahwa input u(k)  tidak  dapat  mempengaruhi output y(k) pada waktu yang sama.
Untuk dapat menerapkan kontroler MPC pada suatu plant , maka  kita  perlu  mengubah  bentuk state  space Persamaan  2 menjadi bentuk augmented model . Adapun bentuk augmented model dapat didefinisikan sebagai Persamaan 3.
[ ∆𝑥 𝑚 (𝑘 + 1) 𝑦(𝑘 + 1) ] ⏞ 𝑥(𝑘+1) =   [ 𝐴 𝑚 𝑜 𝑚 𝑇 𝐶 𝑚 𝐴 𝑚 1 ] ⏞ 𝐴 [ ∆𝑥 𝑚 (𝑘) 𝑦(𝑘) ] + [ 𝐵 𝑚 𝐶 𝑚 𝐵 𝑚 ] ⏞ 𝐵 ∆𝑢(𝑘) (𝑘) =   [𝑜 𝑚 1] ⏞ 𝐶 [ ∆𝑥 𝑚 (𝑘) 𝑦(𝑘) ] (2)
dimana 𝑜 𝑚 = [0 0 . . . 0] ⏞ 𝑛 1 ,  sedangkan  matriks  A,B,  dan  C disebut  dengan  matriks  augmented  yang  akan  digunakan untuk desain dari predictive control .
Setelah  mendefinsikan  augmented  model,  langkah selanjutnya adalah menentukan matriks predicted output ( F ) dan matriks future control ( Φ ) berdasarkan Persamaan 4. 𝑌 = 𝐹𝑥(𝑘 𝑖 ) + 𝛷∆𝑈
(3) di  mana  matriks  F,  Φ,  dan ∆𝑈 dapat  diformulasikan sebagai berikut:
∆𝑈 = [𝑢(𝑘 𝑖 ) ∆𝑢(𝑘 𝑖 + 1) . . ..  ∆𝑢(𝑘 𝑖 + 𝑁 𝑐 − 1)] 𝑇
Gambar 4. Diagram Blok Kontroler MPC
𝐹 =
[ 𝐶𝐴 𝐶𝐴 2 𝐶𝐴 3 ⋮ 𝐶𝐴 𝑁 𝑝 ] 𝛷 =
[ 𝐶𝐵 0 0 ⋯ 0
𝐶𝐴𝐵 𝐶𝐵 0 ⋯ 0 𝐶𝐴 2 𝐵 𝐶𝐴𝐵 𝐶𝐵 ⋯ 0
⋮ 𝐶𝐴 𝑁 𝑝−1 𝐶𝐴 𝑁 𝑝−2 𝐶𝐴 𝑁 𝑝−3 ⋯ 𝐶𝐴 𝑁 𝑝 −𝑁 𝑐 ] (4)
N c merupakan nilai control horizon , yaitu jumlah langkah kontrol  berkelanjutan  yang  diterapkan  dan  diprediksi  oleh kontroler  MPC  dalam  sebuah sampling  time. Selain  itu, variabel output terprediksi dapat diperkirakan dan diprediksi dalam  jumlah  sampel N p ,  dimana N p merupakan  nilai prediction horizon . Sebagai catatan, nilai N c harus lebih kecil atau sama dengan nilai N p .

## III. PERANCANGAN SISTEM
A. Pemodelan Sistem [4]
Identifikasi Sistem Persamaan plant dapat diperoleh dari persamaan  kesetimbangan  massa  dan  hukum  Bernoulli. Dinamika plant ini  dapat  dimodelkan  dengan  persamaan diferensial sebagai berikut.
𝑑𝐻 1 (𝑡) 𝑑𝑡 = k 1 𝐴 𝑈 1 (𝑡) − 𝛽 1 𝑎 𝐴 √ 𝑔 2ℎ 1 𝐻 1 (𝑡) + 𝛽 𝑥 𝑎 𝐴 √ 𝑔 2|ℎ 2 ̅̅̅ − ℎ 1 ̅̅̅| [𝐻 2 (𝑡) − 𝐻 1 (𝑡))
(3.1)
𝑑𝐻 2 (𝑡) 𝑑𝑡 = k 2 𝐴 𝑈 2 (𝑡) − 𝛽 2 𝑎 𝐴 √ 𝑔 2ℎ 2 𝐻 2 (𝑡) − 𝛽 𝑥 𝑎 𝐴 √ 𝑔 2|ℎ 2 ̅̅̅ − ℎ 1 ̅̅̅| [𝐻 2 (𝑡) − 𝐻 1 (𝑡)) (5)
Bentuk transfer function Coupled Tank didapat dari hasil identifikasi sistem sebelumnya, yaitu:
[ 𝐻 1 (𝑠) 𝐻 2 (𝑠) ] =   [ 𝐺 11 (𝑠) 𝐺 12 (𝑠) 𝐺 21 (𝑠) 𝐺 22 (𝑠) ] [ 𝑢 1 (𝑠) 𝑢 2 (𝑠) ] (3.9) 𝐺 11 (𝑠) = 𝑘1 𝐴 (𝑠+ 𝑇𝑥+𝑇2
𝑇2𝑇𝑥 )
𝑠 2 + (𝑇1𝑇𝑥+𝑇2𝑇𝑥+2𝑇1𝑇2) 𝑇1𝑇2𝑇𝑥 𝑠+( 1 𝑇1𝑇2 + 1 𝑇1𝑇𝑥 + 1 𝑇2𝑇𝑥 )
(3.10)
𝐺 12 (𝑠) = 𝑘2 𝐴 ( 1 𝑇𝑥 )
𝑠 2 + (𝑇1𝑇𝑥+𝑇2𝑇𝑥+2𝑇1𝑇2) 𝑇1𝑇2𝑇𝑥 𝑠+( 1 𝑇1𝑇2 + 1 𝑇1𝑇𝑥 + 1 𝑇2𝑇𝑥 )
(3.11)
𝐺 21 (𝑠) = 𝑘1 𝐴 ( 1 𝑇𝑥 )
𝑠 2 + (𝑇1𝑇𝑥+𝑇2𝑇𝑥+2𝑇1𝑇2) 𝑇1𝑇2𝑇𝑥 𝑠+( 1 𝑇1𝑇2 + 1 𝑇1𝑇𝑥 + 1 𝑇2𝑇𝑥 )
(3.12)
𝐺 22 (𝑠) = 𝑘2
𝐴 (𝑠+ 𝑇𝑥+𝑇1
𝑇1𝑇𝑥 ) 𝑠 2 + (𝑇1𝑇𝑥+𝑇2𝑇𝑥+2𝑇1𝑇2) 𝑇1𝑇2𝑇𝑥 𝑠+( 1 𝑇1𝑇2 + 1 𝑇1𝑇𝑥 + 1 𝑇2𝑇𝑥 )
(3.13)
𝑇 1 = 𝐴 𝛽 1 𝑎 √ 2ℎ 1 ̅̅̅̅ 𝑔 , 𝑇 2 = 𝐴 𝛽 2 𝑎 √ 2ℎ 2 ̅̅̅̅ 𝑔 , 𝑇 1 = 𝐴 𝛽 1 𝑎 √ 2|ℎ 1 ̅̅̅̅−ℎ 2 ̅̅̅̅| 𝑔
(3.14)
Lalu ditentukan parameter dan titik kerja untuk plant yang ditunjukkan pada tabel sebagai berikut.
Tabel 3. 1 Parameter Sistem 𝐴 (𝑐𝑚 2 ) 66,25 𝑎 (𝑐𝑚 2 ) 0,1963 𝛽 1 0,35903 𝛽 2 0,45848 𝛽 𝑥 0,38705 Tabel 3. 2 Titik Kerja Plant 𝑢 1 (𝑉) 2,5 𝑢 2 (𝑉) 2 ℎ 1 ̅̅̅(𝑥 10% 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒) 2,749 ℎ 2 ̅̅̅(𝑥 10% 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒) 3,262 𝑘 1 (𝑐𝑚 3 /𝑉. 𝑠 ) 2,88 𝑘 2 (𝑐𝑚 3 /𝑉. 𝑠 ) 2,588
Dengan masukannnya berupa tegangan ke pompa yang ditunjukkan  dalam  lambang 𝑢 1 (𝑡) , 𝑢 2 (𝑡) .  Keluarannya berupa ketinggian air pada tangki 1 dan 2  yang ditunjukkan dalam ℎ 1 (𝑡) , ℎ 2 (𝑡) . 𝐺 11 (𝑠) = 0,22623𝑠+1,15898𝑒−3 𝑠 2 +0,01755𝑠+6,3009𝑒−7 (6)
𝐺 11 (𝑠) = −0,00070829 𝑠 2 +0,01755𝑠+6,3009𝑒−7 (7)
𝐺 11 (𝑠) = −0,0017427 𝑠 2 +0,01755𝑠+6,3009𝑒−7 (8)
𝐺 11 (𝑠) = 0,442288𝑠+2,19332𝑒−3 𝑠 2 +0,01755𝑠+6,3009𝑒−7 (9)

## B. Dekopling
Pada  sistem Coupled  Tank  Plant ini,  masing-masing input mempengaruhi kedua output . Oleh karena itu, dirancang
suatu  metode  dekopling  untuk  menghilangkan  pengaruh interaksi input - output .  Dekopling  yang  akan  dirancang  ini, dapat meminimalisir gangguan pada plant , ketika salah  satu input diberi gangguan sehingga membuat plant menjadi lebih stabil.
Persamaan  dekopling  didapat  dari  memasukkan  nilai matriks transfer  function  Coupled  Tank  Plant yang  telah didapatkan dari persamaan (6) sampai (9). Persamaan matriks didapat dari penghitungan sebagai berikut:
𝐷(𝑠) = [ 1 −𝐺 12 (𝑠)
𝐺 11 −𝐺 21 (𝑠) 𝐺 22 (𝑠) 1 ] (10)
Transfer function yang didapat adalah sebagai berikut:
𝐷 12 (𝑠) = −0,00070829 0,22623𝑠+1,15898𝑒−3 (11) 𝐷 21 (𝑠) = −0,0017427 0,442288𝑠+2,19332𝑒−3 (12)
(3.21)

## C. Perancangan Kontroler MPC
1) Perencanaan Model State-Space
Fungsi alih tangki 1 adalah sebagai berikut:
𝑌(𝑧) 𝑈(𝑧) = 𝑏 𝑜 𝑧 2 +𝑏 1 𝑧+𝑏 2 𝑧 2 +𝑎 1 𝑧+𝑎 2 = 0,2262 𝑧+0,001159 𝑧 2 +0,0175 𝑧+6,301𝑒−7
(13)
Fungsi alih tangki 2 adalah sebagai berikut: 𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧) = 𝑏 𝑜 𝑧 2 +𝑏 1 𝑧+𝑏 2 𝑧 2 +𝑎 1 𝑧+𝑎 2 =
0,442288 𝑧+2,19332𝑒−3 𝑧 2 +0,01755 𝑧+6,3009𝑒−7
(14)
Bentuk state - space yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah bentuk controllable canonical form . Bentuk state - space untuk orde 2 tersebut mempunyai struktur sebagai berikut.
[ 𝑥 1 (𝑘 + 1) 𝑥 2 (𝑘 + 1) ] =   [ 0 1 −𝑎 2 −𝑎 1 ] [ 𝑥 1 (𝑘) 𝑥 2 (𝑘) ] + [ 0 1 ] 𝑢(𝑘) 𝑦(𝑘) =   [𝑏 2 − 𝑎 2 𝑏 0 𝑏 1 − 𝑎 1 𝑏 0 ] [ 𝑥 1 (𝑘) 𝑥 2 (𝑘) ] (15)
Berdasarkan bentuk di atas, maka model state - space dari  Persamaan  (13)  dan  (14)  dapat disimpulkan sebagai berikut:
Bentuk state-space pada tangki 1:
[ 𝑥 1 (𝑘 + 1) 𝑥 2 (𝑘 + 1) ] =   [ 0 1 −6,301𝑒 − 7 −0,0175 ] [ 𝑥 1 (𝑘) 𝑥 2 (𝑘) ] + [ 0 1 ] 𝑢(𝑘) 𝑦(𝑘) =   [0,001159 0,2262] [ 𝑥 1 (𝑘) 𝑥 2 (𝑘) ] (16)
Bentuk state-space pada tangki 2:
[ 𝑥 1 (𝑘 + 1) 𝑥 2 (𝑘 + 1) ] = [ 0 1 −6,301𝑒 − 7 −0,0175 ] [ 𝑥 1 (𝑘) 𝑥 2 (𝑘) ] + [ 0 1 ] 𝑢(𝑘) (17)

## 2) Desain Augmented Model
Setelah  mendapatkan  nilai state-space dari sistem, langkah selanjutnya adalah mengubah state- space tersebut  ke  dalam  bentuk augmented  model . Berdasarkan  Persamaan  (3),  dapat  disimpulkan bahwa augmented model dari sistem adalah sebagai berikut:
Desain Augmented model untuk Tangki 1:
[ ∆𝑥 𝑚 (𝑘 + 1) 𝑦(𝑘 + 1) ] ⏞ 𝑥(𝑘+1) =   [ 0 1 0
−6,301𝑒 − 7 −0,0175 0 −0,0000 −0,0028 1 ] ⏞ 𝐴
[ ∆𝑥 𝑚 (𝑘) 𝑦(𝑘) ] ⏞ 𝑥(𝑘)
+ [ 0 1 0,2262 ] ⏞ 𝐵 ∆𝑢(𝑘) 𝑦(𝑘) =   [0 0 1] ⏞ 𝐶 [ ∆𝑥 𝑚 (𝑘 + 1) 𝑦(𝑘 + 1) ]
Desain Augmented model untuk Tangki 2:
[ ∆𝑥 𝑚 (𝑘 + 1) 𝑦(𝑘 + 1) ] ⏞ 𝑥(𝑘+1)
=   [ 0 1 0 −6,301𝑒 − 7 −0,0175 0 −0,0000 −0,0055 1 ] ⏞ 𝐴 [ ∆𝑥 𝑚 (𝑘) 𝑦(𝑘) ] ⏞ 𝑥(𝑘) + [ 0 1 0,442288 ] ⏞ 𝐵 ∆𝑢(𝑘) 𝑦(𝑘) =   [0 0 1] ⏞ 𝐶 [ ∆𝑥 𝑚 (𝑘 + 1) 𝑦(𝑘 + 1) ]
Matriks  A,  B,  C  yang  merupakan  bentuk augmented model akan digunakan selanjutnya dalam merancang sebuah kontroler MPC.
3) Penentuan Parameter dan Gain Kontroler MPC Pada  perancangan  kontroler  MPC  pada tangki 1, akan digunakan parameter prediction horizon  sebesar  10  langkah, control horizon senilai 1 langkah, dan tuning parameter indeks perfomansi sebesar 0,2.
Berdasarkan parameter diatas dan Persamaan  4,  pada  tangki  1  dapat  ditentukan matriks F dan Φ sebagai berikut:
- - Decoupling + + + + - + + H 2(t) H 1(t) U 2(t) U 1(t) H 1 2 H 2 1 G 1 1 G 1 2 G 2 1 G 2 2 Plant
Gambar 5. Bentuk Dekopling
𝐹 =
[ −0,0000 −0,0000 −0,0000 −0,0000 −0,0000 −0,0028 −0,0028 −0,0028 −0,0028 −0,0028
1 1 1 1 1 −0,0000 −0,0000
−0,0000 −0,0000 −0,0000
−0,0028 −0,0028 −0,0028 −0,0028 −0,0028 1 1 1 1 1] Φ = [ 0,2262 0,2234
0,2234 0,2234 0,2234 0,2234 0,2234 0,2234 0,2234 0,2234 ]
Setelah  mendapatkan  matriks  F  dan Φ , parameter selanjutnya yang akan dicari adalah gain dari kontroler MPC. Gain tersebut adalah KMPC  dan  Ky.  Untuk  mencari  nilai  KMPC, terlebih  dahulu  kita  harus  mencari  nilai  dari matriks Y sebagai berikut:
𝑌 = (Φ 𝑇 Φ + 𝑅̅) −1 (Φ 𝑇 𝐹 ) (21)
Nilai Gain KMPC  merupakan  baris pertama  dari  matriks  Y.  Nilai  Ky  merupakan kolom  ketiga  dari  baris  pertama  matriks  Y. Oleh  karena  itu,  nilai gain KMPC  dapat  kita simpulkan sebagai matriks berikut.
𝐾 𝑀𝑃𝐶 =   [−0,0000 −0,0088 3,1937] 𝐾 𝑦 =  3,1937
Pada  perancangan  kontroler  MPC  pada tangki 2, akan digunakan parameter prediction horizon  sebesar  10  langkah, control horizon senilai 1 langkah, dan tuning parameter indeks perfomansi sebesar 0,2.
Berdasarkan parameter diatas dan Persamaan  4,  pada  tangki  2  dapat  ditentukan matriks F dan Φ sebagai berikut: 𝐹 = [ −0,0000 −0,0000 −0,0000 −0,0000 −0,0000
−0,0055 −0,0054 −0,0055 −0,0055 −0,0055 1 1
1 1 1
−0,0000 −0,0000 −0,0000 −0,0000 −0,0000 −0,0055 −0,0054 −0,0055 −0,0055 −0,0055 1 1 1 1 1] Φ =
[
0,4423
0,4367 0,4368 0,4368 0,4368 0,4368 0,4368 0,4368 0,4368 0,4368 ]
Nilai Gain KMPC  merupakan  baris pertama  dari  matriks  Y.  Nilai  Ky  merupakan kolom  ketiga  dari  baris  pertama  matriks  Y. Oleh  karena  itu,  nilai gain KMPC  dapat  kita simpulkan sebagai matriks berikut.
𝐾 𝑀𝑃𝐶 = [−0,0000 −0,0113 2,0699] 𝐾 𝑦 = 2,0699

## IV. HASIL PERCOBAAN DAN ANALISA
Tahap simulasi digunakan untuk mengetahui performa dari  kontroler  MPC  dalam  meminimalkan  nilai error antara respon  dengan  referensi.  Tahap  simulasi  penting  dilakukan sebelum  tahap  implementasi  untuk  memastikan  bahwa perancangan  kontroler  sudah  memenuhi  performa  yang diharapkan.  Blok  diagram  simulasi  ditunjukkan  seperti Gambar 6. Secara garis  besar, diagram  blok simulasi sistem terdiri dari state-space sistem, penguatan atau gain MPC dan subsistem observer . Blok diagram dari simulasi sistem dapat dilihat pada Gambar 6.

## Gambar 6. Simulink Plant
Variabel  pertama  yang  akan  diuji  pada  sistem  dan kontroler MPC adalah pengaruh niali prediction horizon atau N p .  Terlihat dari  Gambar  7,  bahwa  respon  yang  dihasilkan oleh  sistem  akan  berbeda-beda  seiring  dengan  parameter prediction horizon yang berbeda pula.
Pada nilai N p = 3, terlihat bahwa respon sudah mengikuti tracking setpoint yang diberikan. Tetapi, seperti terlihat pada Gambar  7, overshoot yang  dihasilkan  oleh  sistem  sangat tinggi.  Oleh  karena  itu,  perlu  di- tuning lagi  nilai  dari prediction  horizon agar  respon  yang  dihasilkan  tidak mengalami overshoot .

## Gambar 7. Respon Tangki 1
Setelah  melakukan  beberapa  kali  pengujian,  akhirnya ditemukan  nilai N p = 10. Respon  yang dihasilkan  jauh  lebih baik  dibandingkan  nilai N p =  3.  Respon  yang  dihasilkan mengalami overshoot paling kecil di antara nilai Np yang lain. Akan  tetapi,  terlihat  bahwa  respon  yang  dihasilkan  lebih lambat daripada nilai N p = 3.
Begitu  juga  dengan  tangki  2,  dipasang  nilai  Np  =  10. Respon yang dihasilkan mengalami overshoot paling kecil di
antara nilai Np yang lain. Akan tetapi, terlihat bahwa respon yang dihasilkan lebih lambat daripada nilai N p = 3.
Gambar 8. Respon Tangki 2
Setelah mendapatkan Prediction Horizon dan Control Horizon  yang  sesuai,  Kontroler  MPC  akan  dipasang  pada tangki  1  dan  tangki  2  untuk  melihat  apakah  sinyal  yang dibentuk mengikuti sinyal reference . Gambar 8 menunjukkan respon plant dengan  kontroler,  terlihat  bahwa  respon pemodelan  tangki  1  dan  2  dengan  menggunakan  MPC berimpit dengan respon dari model yang diinginkan
Pada Gambar  7  dibawah adalah dimana respon input beban  berubah  untuk  membuktikan  bahwa  kontroler  MPC dapat  bertahan  pada  nilai setpoint ketika  diberi disturbance random dengan input yang  menunjukan real  system bahwa beban  tidak  dapat  terprediksi. Input disturbance  random berubah  setiap  70  detik,  ketika  respon  kontroler  sudah mencapai steady  state sesuai  pada  model  yang  diinginkan dengan  nilai settling sebesar  25,2  detik  namun  respon  asli plant belum
mencapai steady state.

## Gambar 9. Respon Plant
Pada  pengaturan level pada  tangki  gangguan  beban  ini seperti  dibukannya valve aliran  keluar  dari  fluida  pada  saat pengisian fluida ke dalam tangki. Simulasi sistem pengaturan level dengan diberikannya beban ini bertujuan untuk menguji seberapa  cepat  kontroler  mampu  mengembalikan  respon menuju  ke  kondisi  stabil  ketika  diberi  gangguan.  Selain  itu juga  dilihat  seberapa  tahan  sistem  dengan  sebuah  kontroler dalam  menghadapi pembebanan  yang ada, dikarenakan  juga pembebanan  pada  sistem  dapat  mengakibatkan  perubahan parameter pada plant .
V. KESIMPULAN
Dari  hasil  simulasi,  terlihat  bahwa  respon  ketinggian fluida tangki terhadap waktu dapat mengikuti sinyal referensi setelah diberi kontroler MPC. Semakin besar nilai prediction horizon dan tuning  parameter ,  respon  yang  dihasilkan  akan semakin  lambat  dan  halus.  Sebaliknya,  semakin  kecil  nilai prediciton horizon dan tuning parameter akan mengakibatkan respon  yang  semakin  cepat  walaupun  dapat  menimbulkan overshoot yang semakin tinggi. Jika nilai control horizon dan tuning parameter semakin besar, maka sistem akan memiliki waktu respon yang lebih cepat dengan kekurangan overshoot yang  semakin  tinggi.  Adapun  jika  nilai control  horizon dan tuning  parameter semakin  kecil,  respon  yang  dihasilkan sistem  akan  semakin  halus  walaupun  waktu  respon  akan semakin lambat.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Muhammad  Sadli,  “Disain  Kontroler  PI  dengan Decoupling pada Sistem Kendali Level Coupled Tank”, Jurnal ECOTIPE, ISSN 2355-5068, Volume 1, No. 2, Oktober 2014.
[2] Arjin Numsomran, “Design of-DOF PI Controller with Decoupling  for  Coupled-Tank  Process,”  International Conference  on  Control,  Pathumwan  Institute  of Technology, 2007.
[3] E. F. Camacho, “Model Predictive Control (Advanced Textbooks in Control and Signal Processing)”, Spinger, Inggris, 2000.
[4]  Chatchaval  Pornpatkul,  (2009) ”  Decentralized  Fuzzy Logic  Controller  for  TITO  Coupled  Tanks  Process, Procedding  IEE,  Department  of  Instrumentation Engineering,  Pathumwan  Institute  of  Technology, Bangkok,  Thailand,  CROSSICE  International  Joint Conference.