## Received  20 November 2016, Published 30 Januari 2017
Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa 4.0 Internasional . Diterbitkan Oleh: http :// ejournal.stkipmpringsewu-lpg.ac.id/index.php/edumath Edumath : Jurnal Pendidikan Matematika

## ANALISIS LEARNING OBSTACLES MAHASISWA DALAM MEMPELAJARI MATERI KOMBINATORIAL
Robia Astuti
Pendidikan Matematika, STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung email: pakde_hardy@yahoo.co.id

## Abstract
The purpose of this research is in-depth analysis of the obstacles to student learning based  on  various  types  of errors  in  solving  combinatorial.  Subjects  were  students  of sixth  semester  the  number  of  students  who  have  been  awarded  5  combinatorial materials.  Sampling  technique  used  is  purposive  sampling.  Combinatorial  tests  used to  analyze  student  errors  relating  to  the  concepts,  principles,  and  operations.  Data were analyzed using triangulation techniques to test the credibility of the data is done by checking the data to the same source with different techniques. Data obtained from the  interviews  will  be checked  with  data  based  on the  test  results.  The results  of  the study concluded that some of the errors of students in solving combinatorial, such as: errors in the received information to restate a concept; errors related to the concept of classifying  objects  according  to  certain  properties;  errors  related  to  the  calculation and procedures; error in applying the concept or problem-solving algorithm.
Keywords : Learning Obstacle, Errors study, Combinatorial.

## 1. PENDAHULUAN
Dalam  menghadapi  era  globalisasi, faktor yang paling dominan adalah meningkatkan  sumber  daya  manusia.  Dalam upaya  menciptakan  SDM  yang  handal, tentunya  diperlukan  peningkatan  kualitas dalam berbagai aspek diantaranya matematika.  Matematika  sebagai  salah  satu ilmu  dasar  yang  mempunyai  peranan  yang sangat  penting  dalam  kehidupan  sehari-hari yang mendukung kemajuan ilmu pengetahuan
dan  teknologi.  Oleh  karena  itu  matematika merupakan salah satu matapelajaran pokok di sekolah  yang  diajarkan  pada  setiap  jenjang pendidikan  mulai  dari  sekolah  dasar,  sekolah lanjutan, sampai dengan perguruan tinggi.
Matematika  adalah  ilmu  yang  terdiri dari  konsep-konsep  dimana  antara  konsep yang  satu  dengan  yang  lain  saling  berkaitan. Konsep dasarnya  adalah ide-ide  abstrak  yang merupakan  dasar  dalam  mengembangkan ilmu  pengetahuan  yang  dilambangkan  dalam
bentuk kata yang mempunyai definisi. Karena keabstrakan konsepnya, matematika memerlukan  kegiatan  berpikir  yang  tinggi sehingga  banyak  siswa  yang  menganggap bahwa matematika adalah sulit, memusingkan, membosankan untuk dipelajari,  karena  matematika  harus  berputar dengan  rumus,  dan  perhitungan-perhitungan yang  sulit  dan  memerlukan  daya  ingat  serta daya  analisis  dalam  menggunakan  rumus tersebut.  Sehingga  tidak  heran  apabila  hasil belajar  matematika  siswa  masih  rendah dibanding dengan hasil belajar mata pelajaran yang lain.
Menurut  Herman  Hudoyo  (2005:49) pembelajaran  matematika  akan  efektif  bila kemampuan berfikir peserta didik diperhatikan  dan  perhatian  itu  ditujukan kepada  kesiapan  struktur  kognitif  peserta didik.  Oleh  karena  itu,  prestasi  yang  mana dicapai siswa dalam pembelajaran matematika  akan  dapat  menggambarkan penguasaan siswa terhadap konsep yang telah diberikan.  Selain  penguasaan  konsep  siswa juga  harus  mampu  menggunakan  prinsip operasi  hitung  dalam  operasi  pemecahan setiap  masalah.  Siswa  dikatakan  berhasil apabila  siswa  dapat  menguasai  konsep, prinsip,  dan  operasi  hitung  serta  mampu mencapai tujuan pembelajaran atau indikator- indikator yang telah ditentukan.
Dalam  usaha  penguasaan  materi pembelajaran  matematika  terdapat  banyak
unsur yang secara bersama-sama mempengaruhi  keberhasilannya  antara  lain peserta  didik,  tenaga  pendidik,  metode pembelajaran yang digunakan serta lingkungan  yang  ada.jika  ditijau  dari  siswa, faktor  yang  mempengaruhi  prestasi  belajar dapat  dikelompokan    menjadi  dua  golongan yaitu  :  faktor  internal  dan  faktor  eksternal. Faktor internal merupakan salah satu penyebab  rendahnya  hasil  belajar  siswa.  Hal ini  ditunjukan  dengan  terjadinya  kesalahan- kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal- soal matematika.
Dari  hasil  pra  penelitian,  peneliti menemukan  banyaknya  keluhan  tentang rendahnya  hasil  belajar  pada  mata  kuliah matematika  diskrit  terutama  pada  materi kombinatorial.  Berdasarkan  hasil  observasi dan  pengalaman  peneliti  saat  pembelajaran, didapatkan  data  bahwa  terjadi  banyak kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  dalam menyelesaikan soal-soal latihan pada mahasiswa semester VI kelas A STKIP MPL tahun pelajaran 2015/2016 yang masih cukup rendah,  masih  banyak  mahasiswa  yang nilainya dibawah 40 bahkan nol. Berdasarkan nilai  kuis  mahasiswa  materi  kombinatorial tahun  pelajaran  2014/2015  dapat  diketahui hasil  belajarnya  yaitu  dari  83  mahasiswa hanya  sebanyak  30  %  atau  25  mahasiswa yang  nilainya  >  60.  Rendahnya  hasil  belajar mahasiswa  ini  terlihat  dari  banyaknya kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa
dalam  menyelesaikan  soal,  diantaranya: kesalahan dalam memahami konsep matematika, contohnya terlihat ketika mahasiswa  menyelesaikan  soal  berkaitan dengan  permutasi  dan  kombinasi  mereka bingung,  mana  yang  kasus  permutasi  dan mana kasus kombinasi. Contoh soal: Misalkan  kita  mengadakan  undian  satu  demi satu  kepada  5  orang  dengan  aturan  sebagai berikut:  nama  yang  terundi  pertama  kali berhak  mendapat  hadiah  Rp.  10.000,00. Nama  kedua  yang  terundi  berhak  mendapat hadiah Rp. 8.000,00. Sisanya di  ambil  secara acak 2 orang berhak mendapat  hadiah senilai masing-masing Rp.3.000,00. Ada berapa cara hasil yang mungkin terjadi. Banyak mahasiswa  menjawab  dengan  permutasi  saja atau dengan kombinasi saja, padahal seharusnya kasus tersebut diselesaikan dengan  gabungan  permutasi  dan  kombinasi. Hal ini menunjukan bahwa mahasiswa belum memahami konsep tentang definisi permutasi dan kombinasi. Kesalahan dalam menggunakan  rumus  atau  sifat  yang  akan digunakan,  contohnya  dari  saol  yang  telah dikemukakan  di  atas,  mahasiswa  menjawab
, padahal seharusnya = . Ini menunjukan
bahwa  mahasiswa  tidak  dapat  menggunakan rumus  atau  aturan  permutasi  dan  kombinasi dengan  benar  dalam  menyelesaikan  masalah.
Dan  masih  banyak  lagi  kesalahan-kesalahan yang lain. Oleh karena itu, materi kombinatorial  memerlukan  perhatian  yang ekstra  dan  strategi  yang  sesuai  dalam  usaha penyampaian  pada  mahasiswa.  Selain  itu jenis  kesalahan  juga  dimanfaatkan  sebagai sumber  penyusunan  tes  diagnostic  untuk mendeteksi learning  obstacles matematika mahasiswa.  Tes  diagnostic  belajar  ini memungkinkan  untuk  dapat  mengetahui mengapa mahasiswa dapat menjawab pertanyaan  seperti  itu,  dan  apabila  ada jawaban  yang  salah,  maka  akan  dicari penyebab mengapa mahasiswa tersebut menjawab  salah.  Lerner  dalam  Mulyono Abdurrahman  (2003:263)  mengemukakan bahwa  penyebab  siswa  melakukan  kesalahan dalam  menyelesaikan  soal  matematika  antara lain:  (1)  Siswa  tidak  menangkap  konsep dengan benar; (2) Siswa tidak menangkap arti dari  lambang-lambang;  (3)  Siswa  tidak memahami  asal-usul  suatu  prinsip;  (4)  Siswa tidak  lancar  menggunakan  operasi  dan prosedur;  dan  (5)  Ketidak  lengkapan  siswa dalam pengetahuan mereka.
Sesuai  dengan  pernyataan  Abu ahmadi  dan  Widodo  S  (2004:27)  yang menyatakan  bahwa  kesulitan  yang  dialami siswa  akan  memungkinkan  terjadi  kesalahan sewaktu  menjawab  soal  tes.  Sebagaimana yang  sudah  dijelaskan  oleh  ahli  tersebut,
kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dalam menjawab persoalan merupakan bukti adanya ketidakmampuan  siswa  dalam  memahami konsep yang diberikan oleh guru pada materi matematika.  Hubungan  antara  kesalahan  dan kesulitan  dapat  diperhatikan  pada  kalimat “jika  seorang  siswa  mengalami  kesulitan maka ia akan membuat kesalahan” (Depdikbud: 2012). Hal  tersebut  menegaskan bahwa kesulitan merupakan penyebab terjadinya kesalahan.
Menurut Artu Sriati (1994:4) kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal matematika  meliputi:  kesalahan  terjemahan atau  kesalahan  mengubah  informasi  ke ungkapan  matematika    atau  kesalahan memberikan makna; kesalahan konsep; kesalahan  strategi;  kesalahan  sistematis; kesalahan  tanda;  dan  kesalahan  hitung. Sedangkan Sukirman (2001:14) juga mengidentifikasi  bahwa  kesalahan  yang diperbuat siswa pada aspek penguasaan bahan pelajaran  matematika  meliputi:  kesalahan konsep;  kelahan  prinsip;  dan  kesalahan operasi.  Berdasrkan  uraian  tersebut,  jenis kesalahan  dalam  penelitian  ini  adalah kesalahan konsep, kesalahan fakta, kesalahan prinsip dan kesalahan operasi yang ditunjukan oleh  mahasiswa  melalui  kesalahan  jawaban dalam menyelesaikan soal-soal yang menyimpang dari cara penyelesaian.

## 2. METODELOGI PENELITIAN
Penelitian  ini  berbentuk  kualitatif deskriptif.    Lexi  J.  Moleong  (2010:6) mendefinisikan: penelitian kualitatif bermaksud untuk memahami suatu fenomena  tentang  apa  yang  dialami  oleh subjek  penelitian  secara holistic dengan mendeskripsikan kedalam bentuk kata-kata dan  bahasa  pada  suatu  konteks  khusus yang  dialami  dengan  berbagai  metode ilmiah.
Peneliti mengambil subjek mahasiswa  semester  VI  kelas  A  setelah diberikan materi kombinatorial pada matakuliah  matematika  diskrit  untuk mengungkap kesalahan-kesalahan
memahami konsep kombinatorial. Terpilihlah  5  mahasiswa  yang  dapat dijadikan subjek.
Teknik sampling dalam penelitian ini adalah purposive  sampling yaitu  teknik pengambilan  subjek  penelitian  dengan pertimbangan tertentu. Teknik pengumpulan  data  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  data  yang  langsung diperoleh  dari  hasil  penelitian  yang menggunakan tes, wawancara dan observasi atau  pengamatan langsung yang dilakukan dengan pengamatan dan pencatatan  secara  sistematis  terhadap fenomena-fenomena yang sedang
dijadikan sasaran pengamatan.
Instrument yang digunakan yaitu  tes dan  pedoman  wawancara.  Instrumen  tes
digunakan untuk mendapatkan data tentang kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal pada materi kombinatorial. Banyak butir soal  adalah 4 butir  soal  dan  setiap  soal  mewakili  setiap indikator  kesalahan  mahasiswa  dalam menyelesaikan soal secara tertulis. Sebelum  tes  diujicobakan  terlebih  dahulu dilaksanakan reliabilitas tes dan validasi isi oleh beberapa ahli.
Validitas Butir Soal, Untuk menentukan  kevalidan  instrumen  peneliti menggunakan  validitas  isi  yaitu  dengan meninjau  apakah  materi  tersebut  betul- betul  merupakan  bahan  yang  representatif terhadap  bahan-bahan  pelajaran  yang diberikan.  Peninjauan  dilakukan  oleh validator.
Pedoman Wawancara berisi pertanyaan-pertanyaan  tentang  hasil  tes yang  diperoleh  mahasiswa,  mengacu  pada pemahaman  konsep  kombinatorial  yang telah  diselesaikan  mahasiswa.  Pedoman wawancara  digunakan  peneliti  sebagai acuan dalam melakukan wawancara kepada  subjek  penelitian  serta  dalam pengumpulan  data  yang  berupa  kata-kata dari  hasil  wawancara  tentang  kesalahan
mahasiswa dalam menyelesaikan soal pada materi kombinatorial.
Tekhnik  analisis  data  meliputi: Reduksi data; penyajian data; dan penarikan kesimpulan (Sugiyono, 2010:365).  Validitas  data  yang  akan digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah triangulasi teknik. Triangulasi teknik untuk menguji  kredibilitas  data  yang  dilakukan dengan cara mengecek data kepada sumber yang sama dengan teknik yang berbeda.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil penentuan subjek penelitian
Terpilih  mahasiswa  yang  banyak melakukan  kesalahan  diantaranya:  Rizki Nugroho  (RN),  Vivi  Eka  Putri  (VEP), Faridatul Muamanah (FM), Wawan Irawan (WI), dan Muhammad Rivai (MR).

## Hasil pengembangan Instrumen
Validitas  isi  pada  instrument  tes  dan pedoman  wawancara  dilakukan  oleh  3 validator  yang  berkompeten  dalam  bidang matematika dan bahasa, diantaranya : Dra. Naning S, M.Pd, (Dosen Prodi Matematika),  Rahman  Cahyadi,  S.Pd., M.Si,  (Dosen  Prodi  Matematika),  dan Dessy  Saputri,  M.Hum.  (Dosen  Prodi Bahasa Indonesia).  Dari hasil validitas isi,
disimpulkan  bahwa  pedoman    wawancara dan ke empat butir soal semuanya valid.
Hasil  uji  reliabilitas  tes  didapatkan tingkat reliabilitasnya sebesar 0,756, maka data instrument tes disimpulkan reliabel.

## Analisis Data
Analisis  jawaban  nomor  1  (peneliti menunjukan contoh  analisis  pada 1 subjek yaitu  RN)  dengan  soal  “Ada  berapa  cara kita  dapat  menyusun  bilangan  yang  terdiri dari  6  angka  yang  habis  dibagi  5  dimana semua angkanya berbeda/berlainan”. RN menjawab : bilangan yang habis dibagi 5 yaitu 5, 10, 15, 20, 25, 30. Jadi bilangan yang terdiri dari 6 angka yang habis dibagi 5 yaitu 101520, 202530, 101520, ….
Berdasarkan  analisis  jawaban  tersebut subjek  RN  hanya  menuliskan  bilangan- bilangan  yang  habis  dibagi  lima  lalu menyusun  6  angka  dari  bilangan-bilangan tersebut.  Hal  ini  jelas  salah  karena  tidak sesuai  dengan  apa  yang  ditanyakan. Berdasarkan  hasil  analisis  di  atas  berikut petikan wawancara dengan RN:
P: Dari soal tersebut, teknik membilangnya menggunakan apa?
RN:  eee…  apa  ya  bu…  ?  perkalian  ya bu..?
P:        lalu  mana  operasi  perkaliannya  pada jawabanmu, ada tidak?
RN: tidak ada bu, saya  bingung bu…yang saya  tau  bilangan  yang  bisa  dibagi  5 itu  ya bilangan  yang saya tulis  ini bu,
karena  yang  diminta  6  angka,  maka saya susun jadi enam angka.
P:    bukankah  pertanyaannya  ada  berapa cara? lalu jawabannya ada berapa cara menurut kamu?
RN: (diam sejenak). Emmm gx tau bu…
P: ya sudah tidak apa-apa, terimakasih atas informasinya.
Berdasarkan  petikan  hasil  wawancara di  atas,  subjek  RN  melakukan  kesalahan dalam  memahami  konsep  yang  diberikan dan  tidak  menguraikan  secara  terperinci prosedur  operasi  yang  digunakan  serta tidak logis, hal ini mengakibatkan kesalahan  dalam  teknik  membilang,  jadi dapat  disimpulkan  bahwa  subjek  RN melakukan  kesalahan    konsep,  fakta, prosedur  dan prinsip.
Analisis  jawaban  nomor  2  (peneliti menunjukan contoh analisis pada 1 subjek yaitu VEP):
Soal:  Misalkan  kita  mengadakan  undian satu  demi  satu  kepada  6  orang  dengan aturan  sebagai  berikut:  nama  yang  terundi pertama  kali  berhak  mendapat  hadiah  Rp. 10.000,00.    Nama  kedua  yang  terundi berhak  mendapat  hadiah  Rp.  8.000,00. Sisanya  diambil  secara  acak  2  orang berhak  mendapat  hadiah  senilai  masing- masing Rp.3.000,00. Ada berapa cara hasil yang mungkin terjadi.
VEP menjawab :
Berdasarkan  analisis  jawaban  tersebut subjek  VEP  menuliskan  simbol/rumus yang salah, dan jawaban yang benar adalah kasus  tersebut  gabungan  antara  permutasi dan  kombinasi,  sedangkan  jawaban  VEP hanya  kasus  kombinasi  saja.  Dengan demikian subjek VEP melakukan kesalahan prinsip dan prosedur.
Analisis  jawaban  soal  nomor  3 (peneliti  menunjukan  contoh  analisis  pada 1  subjek  yaitu  WI)  Soal:  “Satu  sayembara memberikan  1  hadiah  pertama,  1  hadiah kedua,  3  hadiah  ketiga  dan  5  hadiah hiburan. Jika sayembara itu diikuti oleh 50 orang,  ada  berapa  cara  hadiah  itu  dapat diberikan?  (tuliskan  jawabannya  dalam bentuk permutasi dan kombinasi). WI menjawab: cara.
Berdasarkan  analisis  jawaban  tersebut subjek  WI  sudah  benar  menuliskan symbol/rumus, dan sudah benar menggabungkan  kasus  permutasi  dan kombinasi, namun WI melakukan kesalahan dalam menuliskan tanda operasi yang  seharusnya  operasi  perkalian  subjek WI  menuliskan  operasi  penjumlahan. Dalam  hal  ini  subjek  WI  melakukan kesalahan operasi.
Analisis  jawaban  nomor  4  (peneliti menunjukan contoh  analisis  pada 1 subjek yaitu  FM).  Soal:  “Tentukan  paling  sedikit
berapa  orang  yang  perlu  dikumpulkan supaya  ada  3  orang  yang  memiliki  nama huruf depan sama”.
FM menjawab: Huruf alphabet ada 26, jadi orang yang harus dikumpulkan supaya ada 3  orang  yang  memiliki  huruf  depan  sama adalah 26+2=28 orang.
Berdasarkan jawaban tersebut, subjek FM tidak menggunakan  rumus dan logika  yang  benar,  dari  kesalahan  tersebut menunjukan  bahwa  subjek  FM  tidak memahami konsep dari pigeonhole principle , oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa subjek FM melakukan Kesalahan Konsep.

## Pembahasan Hasil Penelitian
Dari hasil analisis data yang meliputi reduksi data, penyajian data, dan verifikasi atau  pengecekan  data  diperoleh  jenis-jenis kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal pada materi kombinatorial beserta faktor penyebabnya adalah sebagai berikut:
Kesalahan  dalam  menerima  informasi untuk  menyatakan  ulang  sebuah  konsep. Dari hasil analisis jawaban tes, mahasiswa salah dalam menuliskan apa yang diketahui,  mungkin  mahasiswa  tidak  teliti dalam membaca soal. Sedangkan berdasarkan wawancara, mahasiswa mengalami kesalahan karena tidak
memahami  konsep  dari  materi  yang disampaikan, dan mahasiswa hanya menjawab dari sepengetahuan mereka saja.
Kesalahan  yang  berhubungan  dengan konsep  dalam  mengklasifikasikan  objek- objek  menurut  sifat-sifat  tertentu  (sesuai dengan  konsepnya)  serta  mengembangkan syarat  perlu  atau  syarat  cukup  suatu konsep  yaitu  mampu  mengkaji  mana syarat  perlu  dan  syarat  cukup  yang  terkait dengan  suatu  objek.  Terlihat  berdasarkan hasil  analisis  jawaban  tes  dan  hasil wawancara, mahasiswa belum bisa membedakan  mana  kasus  yang  harus menggunakan  kombinasi  dan  mana  kasus yang  harus  menggunakan  permutasi. Kesalahan dalam menuliskan rumus-rumus juga  sering  dilakukan  mahasiswa  dalam menyelesaikan soal-soal.
Kesalahan  yang  berkaitan  dengan perhitungan (operasi) dan prosedur. Berdasarkan analisis hasil jawaban tes dan wawancara,  terlihat  bahwa  mahasiswa melakukan kesalahan dalam menggunakan operasi,  mahasiswa  menggunakan  operasi penjumlahan yang seharusnya menggunakan  operasi  perkalian.  Prosedur atau  langkah  pengerjaannyapun  tidak sesuai  dengan  yang  diajarkan  bahkan mahasiswa menjawab dengan tidak logis.
Kesalahan dalam mengaplikasi konsep atau  algoritma  pemecahan  masalah  yaitu mampu menyajikan konsep dalam
berbagai  bentuk  representasi  matematis sebagai suatu algoritma pemecahan masalah.
Berdasarkan  hasil  analisis  jawaban nomor  2,3  dan  4,  kesalahan-kesalahan  ini menjelaskan  bahwa  mahasiswa  masih kurang  dalam  menyelesaikan  soal  pada bentuk cerita, mahasiswa bingung bagaimana  memulai  menyelesaikan  soal yang  diberikan,  mereka  tidak  memahami apa  yang  ditanyakan,  dan  juga  tidak  bisa membedakan kasus-kasus apa yang termuat  dalam  soal  tersebut,  misalnya apakah  kasus  permutasi,  kasus  kombinasi, atau  prinsip  sarang  burung (pigeon  hole principle ) yang harus mereka gunakan.
Berdasarkan  hasil  analisis  tes  dan wawancara mahasiswa, kesalahan mahasiswa  dalam  memahami  konsep kombinatorial diakibatkan karena kesalahan  dalam  memahami  konsep  yang diberikan menunjukan bahwa faktor intern yang  berasal  dari  dalam  diri  mahasiswa yang  melakukan  kesalahan  dalam  setiap indikator  pemahaman  konsep  diakibatkan karena  tidak  pahamnya  konsep  yang dipelajari  karena  pemberian  materi  hanya menyampaikan secara langsung kemahasiswa,  dan  mencatat  ulang  konsep yang ditulis dosen di papan tulis, sehingga dapat dikatakan bahwa faktor intern begitu mempengaruhi kesulitan mahasiswa dalam mempelajarai konsep kombinatorial, hanya
saja  perlu  motivasi  yang  lebih  tinggi  bagi mahasiswa  dengan  memberikan  contoh- contoh  yang  bervariatif.  Oleh  karena  itu, peneliti  bermaksud  untuk  melakukan penelitian  lanjutan  yaitu  membuat  desain didaktis untuk materi kombinatorial berdasarkan  jenis-jenis  kesalahan  yang telah  ditemukan  dengan  harapan  supaya dapat  mengurangi  kesalahan-kesalahan tersebut.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  tujuan  penelitian  dan hasil  penelitian  yang  telah  diuraikan, diperoleh kesimpulan yaitu telah ditemukan jenis-jenis kesalahan mahasiswa dalam  menyelesaikan soal-soal kombinatorial, diantaranya yaitu: a)
kesalahan  dalam    menerima  informasi untuk menyatakan ulang sebuah konsep; b) kesalahan  yang  berhubungan  dengan konsep dalam mengklasifikasi objek-objek menurut  sifat-sifat  tertentu  (sesuai  dengan konsepnya)  serta  mengembangkan  syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep yaitu mampu    mengkaji  mana  syarat  perlu  dan mana  syarat  cukup  yang  terkait  dengan suatu  objek;  c)  kesalahan  yang  berkaitan
dengan perhitungan (operasi) dan prosedur; dan d) kesalahan dalam mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma pemecahan    masalah,  yaitu  mampu
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi  matematis  sebagai  suatu algoritma pemecahan masalah.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Abu  Ahmadi  dan  Widodo  S.  (2004). Psikologi  belajar .  Jakarta:  Rineka Cipta.
Artu  Sriati.  (1994). Kesulitan  Belajar
Matematika Pada Siswa SMA (pengkajian diagnose). Jurnal Kependidikan Jogjakarta. Depdikbud.  (2012). Model  Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dan Model
Pengembangan
Silabus Mata
Pelajaran  SMP/MTs. Jakarta:  BP Cipta Jaya.
Herman  Hudoyo.  (2005). Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaannya  di  Depan  Kelas. Surabaya: Usaha Nasional. Mulyono Abdurrohman. (2003).
Pendidikan  Bagi  Anak  Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka Cipta.
Lexy  J  Moleong.  (2010). Metodologi Penelitian  Kualitatif. Bandung:  PT Remaja Rosda Karya.
Riduwan.
(2009). Belajar Mudah Penelitian  Untuk  Guru,  Karyawan, dan Peneliti Pemula . Bandung: Alfabeta.
Sugiyono.  (2010). Metode  penelitian pendidikan  kuantitatif,  kualitatif,  dan R&D . Bandung: Alfabeta.
Sukirman. (2001). Evaluasi Pembelajaran . Yogyakarta: Multi Pressindo.