Jurnal Inovasi Pendidikan Ekonomi
Fakultas Ekonomi, Universitas Negeri Padang
PRINTED ISSN 2302-898X
ONLINE ISSN 2621-5624 Vol. 8 No. 1, April 2018 Page 22 - 31

## ESTIMASI PARAMETER TES DENGAN PENSKORAN POLITOMUS MENGGUNAKAN GRADED RESPONSE MODEL PADA SAMPEL KECIL
Friyatmi
Program Studi S3 Universitas Negeri Yogyakarta/Dosen Universitas Negeri Padang Email: friyatmi.spd2015@student.uny.ac.id

## Abstract
Multiple  choice  tests  with  dichotomous  scores  are  very  often  used  by  educators  because  it  is  easy  to  apply. Unfortunately, this scoring lacks an opportunity for educators to diagnose students' mistakes. This study aimed to  analyze the items test  using  graded  responses  model  (GRM).  The  data  in  this  study  was  the  response of the economics test that have been tested to 96 first-year students of economic education. The test form was multiple choice  item  using  politomous  scoring  with  ordinal  scale  1-2-3-4-5.  Test  scoring  use  polytomous  scores.  Data was  analyzed  with  descriptive  quantitative  techniques  using  PARSCALE  application.  The  results  showed  that there are 50% items test that fit with the GRM model. Furthremore, the application of GRM model in this study seems less suitable because only 20% that have good quality. Big sample  size is recommended when using the GRM model to obtain accurate estimation.
Keyword : polytomous, graded responses model, IRT.

## PENDAHULUAN
Tes  merupakan  salah  satu  alat  bantu  yang  sering  digunakan  pendidik  untuk  mengukur  ketercapaian kompetensi peserta didik. Terdapat beberapa model pengukuran yang biasanya dipakai dalam melakukan analisis butir tes, baik menggunakan teori tes klasik maupun Item Responses Theory . Pemilihan model  yang tepat akan mengungkap  keadaan  yang  sebenarnya  dari  data  tes  sebagai  hasil  pengukuran.  Salah  satu  bentuk  tes  yang familiar  digunakan  oleh  pendidik  pada  level  sekolah  menengah  adalah  tes  berbentuk  pilihan  berganda  dengan penskoran dikotomi. Bentuk penskoran dikotomi memiliki skor yang ekstrim dimana jawaban yang benar diberi skor 1 dan jawaban yang salah diberi 0 (Bond & Fox, 2007; DeMars, 2010). Kelebihan penskoran dikotomi ini adalah  memberi  kemudahan  bagi  pendidik  dalam  pemeriksaan  dan  penskoran  tes,  namun  kurang  memberi kesempatan  bagi pendidik untuk mendiagnosis  kesalahan  konsep  yang  dilakukan  oleh peserta  didik  (Isgiyanto, 2011).  Kelemahan  ini  dapat diminimalisir  dengan mengembangkan  penskoran politomus.  Penskoran  politomus pada  tes  berarti  bahwa  skor  jawaban  dikembangkan  menjadi  lebih  dari  dua  kategori,  bukan  hanya  benar  atau salah  (Demars,  2003).  Teknik  penskoran  ini  memungkinkan  guru  untuk  mendiagnosis  kesalahan  peserta  tes sehingga dapat dijadikan rekomendasi untuk perbaikan pembelajaran.
Model  analisis  IRT  yang  biasanya  digunakan  untuk  menganalisis  butir  data  berbentuk  politomus diantaranya Nominal Respons Model (NRM), Rating Scale Model (RSM), Partial Credit Model (PCM), Graded Respon  Model (GRM)  dan Generalized    Partial  Credit  Model (GPCM)  (Retnawati,  2014).  Setiap  model memiliki  karakteristik  khas  sendiri  yang  membedakan  satu dengan  yang  lainnya.  Salah  satu model  yang  dapat memberikan informasi maksimal dari parameter butir adalah model GRM. Model GRM digunakan untuk respon yang  bersifat  kategorikal  dan  merupakan  pengembangan  model  IRT  2-PL  yang  mampu  mengungkap  dua parameter  butir,  yaitu  tingkat  kesukaran  dan  daya  pembeda.  Model  GRM  memungkinkan  diterapkan  pada  tes yang  pilihan  jawabannya  memiliki  gradasi.  Beberapa  penelitian  memperlihatkan  bahwa  penggunaan  model GRM  pada  sampel  yang  besar  dapat  memberikan  estimasi  parameter  yang  akurat  (Demars,  2003;  Edelen  & Reeve,  2007).  Apakah  keakuratan  juga  akan  diperoleh  jika  model  GRM  digunakan  untuk  menganalisis classroom  test dengan  sampel  yang  kecil?  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis  tes  dengan  penskoran politomus menggunakan model Graded Responses pada sampel kecil. Keefektifan model GRM akan dievaluasi saat menggunakan sampel kecil.   Analisis tes bertujuan untuk mengetahui karakteristik/kualitas butir yang baik secara empiris menggunakan Graded Response Model .

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  termasuk  penelitian  eksploratif    yang  menganalisis  karakteristik  butir  tes  berdasarkan pendekatan  IRT  menggunakan  model  GRM.  Penelitian  ini  menggunakan  20  item  tes  ekonomi  berbentuk multiple choice yang diujikan kepada 96 mahasiswa tahun pertama Pendidikan Ekonomi FE UNP. Penskoran tes menggunakan teknik penskoran politomus dengan skala ordinal 1-2-3-4-5.
Analisis  item  menggunakan  IRT  haruslah  memenuhi  asumsi  yang  disyaratkan.  Asumsi  yang  umum digunakan  secara  luas  oleh  model-model  IRT  ialah  asumsi unidimensional , local  independent dan invarian parameter . Menurut Brennan dan Kolen (2004: 156) asumsi unidimensi artinya setiap butir tes hanya mengukur satu kemampuan.   Ini bermakna bahwa probabilitas suatu respon butir adalah sebagai suatu fungsi karakteristik laten  tunggal  peserta  ujian.  Tes  yang  telah  diukur  diharapkan  hanya  mengukur  satu  karakter  atau  kemampuan saja. Untuk memenuhi asumsi unidimensi faktor yang paling dominan mempengaruhi kinerja tes dibandingkan dengan  tujuan  disusunnya    suatu  tes.  Apabila  faktor  dominan  yang  muncul  sudah  sesuai  dengan  tujuan disusunnya  suatu  tes  maka  asumsi  unidimensi  telah  terpenuhi.  Pengujian  asumsi  unidimensional  dianalisis menggunakan exploratory factor analysis dengan bantuan program SPSS.
Lokal independen dipahami sebagai independensi semua peserta ujian dari butir tes di dalam subpopulasi. Independensi  lokal  dengan  demikian  dipahami  sebagai  skor  komposit  suatu  butir  yang  diberikan  oleh subpopulasi peserta ujian yang homogen yang independen. Ini berarti pula bahwa respon terhadap dua butir tes tidak  saling  berkorelasi  di  dalam  subpopulasi  homogen.  Menurut  Retnawati  (2014)  asumsi  unidimensi  dapat dideteksi dengan membuktikan asumsi unidimensional.
Asumsi invariansi parameter dipahami sebagai sebuah fungsi dari karakteristik parameter peserta ujian atau butir  tes  yang  tidak  akan  berubah  di  dalam  subpopulasi  meskipun  subpopulasi  tersebut  berubah.  Sebagaimana yang diungkapkan oleh Naga (1992: 173) bahwa fungsi atau karakteristik butir adalah tetap sekalipun  kelompok peserta yang menjawab butir yang sama itu berubah-ubah, dan untuk kelompok  yang sama, ciri mereka adalah tetap  sekalipun  butir  yang  mereka  jawab  berubah-ubah.    Hal  ini  bermakna  bahwa  parameter-parameter  yang menjadi  ciri  suatu  butir  tes  tidak  bergantung  pada  distribusi  karakteristik  peserta  ujian  dan  parameter  yang menjadi ciri peserta ujian tidak bergantung pada perangkat butir tes.
Analisis terhadap butir tes menggunakan bantuan program PARSCALE yang memuat dua parameter, yaitu parameter  butir  dan  parameter  peserta.  Parameter  butir  menggunakan  model  GRM  yang  mengungkap  dua pameter butir yaitu tingkat kesukaran ( threshold ) dan daya pembeda ( slope ). Hasil estimasi parameter butir dapat dilihat pada output program PARSCALE fase 2, sedangkan estimasi parameter peserta dapat dilihat pada output Parscale  fase 3.
Untuk mengetahui kualitas item dapat digunakan ketentuan dari Hulin, Drasgow dan Parsons (1983: 16-25) dengan kriteria baik, kurang baik, dan tidak baik. Kriteria masing-masing parameter sebagai berikut:
a. Item tergolong baik apabila item cocok dengan model, memiliki indeks kesukaran   -2.0 s/d 2.0, indeks daya pembeda butir 0.0 s/d 2.0,.
b. Item tergolong kurang  baik apabila  item  cocok  dengan model, memiliki  indeks  kesukaran <-2.0  atau >2.0 dan indeks daya pembeda butir >2.0.
c. Item tergolong tidak baik, jika tidak cocok dengan model.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Langkah  awal  sebelum  dilakukan  estimasi  parameter  tes  adalah  melakukan  pengujian  asumsi  IRT  yang meliputi uji asumsi unidimensi, independensi lokal, dan invariansi parameter.   Pengujian unidimensi dilakukan untuk  mengetahui  apakah  tes  yang  digunakan  mengukur  satu  macam  trait.  Uji  asumsi  unidimensi  dilakukan melalui analisis  faktor menggunakan  program  SPSS.  Salah satu hal  yang  perlu  diperhatikan  dalam  melakukan analisis  faktor  adalah  terpenuhinya  kecukupan  sampel.  Untuk mengetahui kecukupan  sampel  dapat  dilihat  dari nilai Chi-Square pada uji Barlett.
Fakultas Ekonomi, Universitas Negeri Padang
Tabel 1. Hasil uji Bartlett test of sphericity dan KMO-MSA Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. 0.811 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 769.896 Df 190 Sig 0.000
Sumber : Data diolah 2017
Berdasarkan hasil analisis, dengan nilai  Chi-square 769,896 dengan df 190 dan signifikansi <0,01 hasil ini menunjukkan ukuran sampel sebanyak 96 pada analisis ini telah mencukupi. Untuk mendapatkan item-item yang mengukur  dimensi  yang  sama,  dilakukan  proses  ekstraksi  sehingga  dihasilkan  beberapa  faktor.  Banyak  faktor yang terbentuk ditunjukkan oleh komponen yang mempunyai eigenvalue >1 yang terlihat dalam tabel berikut:
Tabel 2 . Hasil Ekstraksi Analisis Faktor

## Sumber : Data diolah 2017
Hasil analisis faktor menunjukkan bahwa terdapat 5 faktor yang nilai eigennya lebih dari 1, sehingga dapat dikatakan  bahwa  dari  20  item  yang  dianalisis  mengelompok  ke  dalam  5  faktor.  Kelima  faktor  tersebut menjelaskan  sekitar  62,858%  dari  total  varians.  Hasil  analisis  juga  menunjukkan  bahwa  faktor  pertama  dapat menjelaskan 31,764% dari total varians. Eigenvalue faktor pertama nilainya lebih dari dua kali eigenvalue faktor kedua,  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  faktor-faktor  tersebut  telah  membentuk  faktor  yang  dominan. Sebagaimana yang dinyatakan oleh Naga (1992: 297) kalau eigenvalue faktor pertama nilai beberapa kali nilai eigenvalue  faktor  kedua,  sedangkan  eigenvalue  faktor  kedua  dan  seterusnya  adalah  hampir  sama  maka  dapat dikatakan bahwa syarat unidimensi sudah terpenuhi.
Apabila  dilihat  dari  component  matrix  maka  jumlah  item  yang  berkumpul    pada  faktor  pertama  sudah dominan  yaitu  sebanyak  15  item  dari  20  item  yang  dianalisis  (75%).  Gambaran  yang  lebih  jelas  dari  sifat unidimensi perangkat ini dapat dilihat pada scree plot berikut:

## Gambar 1. Scree Plot Analisis Faktor
Berdasarkan hasil analisis faktor dan diperjelas dengan scree plot di atas, maka dapat disimpulkan bahwa asumsi unidimensi telah dapat terpenuhi pada perangkat yang dianalisis ini, meskipun dengan standar yang tidak terlalu  ketat.  Karena  pada  dasarnya  sangat  sulit  memenuhi   syarat  unidimensi  secara  ketat,  sebagaimana  yang dinyatakan oleh Hambleton & Swaminathan (1985: 17) “pada praktiknya asumsi unidimensi sulit untuk dipenuhi secara ketat karena adanya faktor lain seperti faktor kognitif, personality, faktor administrasi dalam tes, seperti kecemasan,  dan motivasi”.  Terpenuhinya  asumsi unidimensi melalui analisis  faktor di  atas, maka  secara  tidak langsung juga sudah membuktikan terpenuhinya asumsi independensi lokal (Retnawati, 2014).
Uji invariansi parameter bertujuan untuk mengetahui apakah karakteristik item tidak berubah meskipun dijawab  oleh  kelompok  siswa  yang  berbeda,  begitu  juga  sebaliknya.  Sehingga  terdapat  dua  uji  invariansi parameter  yakni  invariansi  parameter  butir  dan  invariansi  parameter  kemampuan  peserta.  Pengujian  invariansi ini dapat dapat dilihat melalui diagram pencar untuk tiap parameter butir dan kemampuan peserta tes. Pengujian invariansi  parameter  butir  dilihat  dengan  mengelompokan  peserta  tes  menjadi  2  yaitu  kelompok  siswa  peserta atas  dan  bawah.  Begitu  juga  dengan  pengujian  invariansi  parameter  kemampuan  peserta  menggunakan  separo butir bagian atas dan separo butir bagian bawah.

## Gambar 2. Invariansi Parameter Butir
Estimasi parameter tes dengan penskoran politomus Menggunakan graded response model pada sampel kecil
Berdasarkan  Gambar 2 terlihat bahwa masing-masing titik berada relatif dekat dengan garis linear, hal ini menjukkan  bahwa  tidak  terjadi  variasi  parameter  butir  pada  2  kelompok  peserta  tes  tersebut.  Demikian  juga dengan invariansi parameter kemampuan peserta.
Gambar 3. Invariansi Parameter Kemampuan Peserta
Gambar 3 membuktikan bahwa estimasi kemampuan peserta  menggunakan belahan separo butir atas dan bawah  memperlihatkan  kemampuan  peserta  mengumpul  relatif  dekat  dengan  garis  yang  berarti  tidak  terjadi variasi  parameter  kemampuan  peserta.  Berdasarkan  hasil  analisis,  maka  diperoleh  hasil  bahwa  invariansi parameter butir dan parameter kemampuan peserta telah terbukti.
Terpenuhinya  pengujian  ketiga  asumsi  tersebut  berimplikasi  bahwa  tes  ini  layak  dianalisis  menggunakan pendekatan  teori  respon  butir  (IRT).  Teori  respon  butir  memuat  dua  parameter,  yaitu  parameter  butir  dan parameter peserta. Parameter ciri peserta   menyatakan ciri peserta dengan kemampuan  , sedangkan parameter butir dinyatakan melalui model yang digunakan dalam analisis. Dalam kasus ini, sesuai dengan model data yang berbentuk  ordinal,  maka  model  yang  digunakan  adalah Graded  Response Model  dengan  bantuan  program PARSCALE.  Model  ini    memberikan  estimasi  parameter  butir  dalam  bentuk  daya  pembeda  (a i )  dan  indeks kesukaran  item  (b i ).  Hasil  estimasi  parameter  menggunakan  program  PARSCALE  dapat  dilihat  pada  tabel berikut.
Tabel 3. Analisis Statistik Estimasi Parameter Butir PARAMETER MEAN STN DEV N Slope 0,438 0,122 20 Log (slope) -0,864 0,293 20 Threshold 2,120 1,620 20 Guessing 0,000 0,000 0
Sumber : Data diolah 2017
Data tabel di atas memperlihatkan  bahwa  secara  keseluruhan  perangkat  yang  dianalisis  memiliki rata-rata estimasi  parameter  daya  pembeda  sebesar  0,438  dan  estimasi  tingkat  kesukaran  2,120.  Secara  umum, hasil ini memperlihatkan bahwa estimasi daya pembeda item berada pada kategori yang baik, sedangkan estimasi tingkat kesukaran  berada  pada  kategori  yang  sukar  karena  indeksnya  >2.  Namun,  untuk  lebih  jelasnya  berikut dideskripsikan masing-masing estimasi parameter butir untuk setiap item.
Tingkat  kesukaran  butir  merupakan  fungsi  dari  kemampuan  seseorang  (Mardapi,  1991:  11).  Seseorang yang memiliki kemampuan tinggi akan merasa mudah mengerjakan butir soal, sebaliknya mereka yang memiliki kemampuan  rendah  akan  merasa  sulit  menjawab  butir  soal.  Tingkat  kesukaran  butir  bergerak  dari  skala  − b    pada  teori  respon  butir.  Tapi  pada  prakteknya  butir  yang  dinyatakan  baik  adalah  butir  yang memiliki tingkat kesukaran (bi) berkisar diantara -2 ≤ b ≤ +2. Butir yang memiliki tingkat kesukaran dekat atau di  bawah  skala  -2  menunjukkan  butir  soal  tersebut  termasuk  kategori  mudah.  Sedangkan  butir  yang  memiliki
tingkat kesukaran (b) dekat atau terletak di atas skala +2,00 menunjukkan butir soal tersebut termasuk kategori sukar (Hambleton, Swaminathan,& Rogers, 1991: 13).
Tabel 4 . Hasil Analisis Parameter Indeks Kesukaran Item Tingkat kesukaran Jumlah Butir Sukar 10 Baik 10 Mudah 0 20
Sumber : Data diolah 2017
Berdasarkan  hasil  analisis,  maka  terdapat  10  butir  soal  (50%)  yang  memiliki  karakteristik  baik.  Sisanya sebanyak  10  butir  soal  memiliki  karakteristik  yang  kurang  baik  karena  memiliki  indeks  kesukaran  >2,  yang termasuk soal yang tergolong sulit.
Parameter  indeks  daya  beda  (a i )  adalah  kemiringan  kurva  karakteristik  butir  di  titik  bi  pada  skala kemampuan tertentu. Karena merupakan kemiringan, berarti semakin besar kemiringannya maka semakin besar indeks  daya  beda  butir  tersebut.    Secara  teoritis  daya  beda  butir  terletak  pada  skala  − a    .  Namun dalam  prakteknya  nilai  ai  terletak  antara  0  sampai  2  (Hambleton,  Swaminathan  &  Rogers,  1991:  15). Berdasarkan  hasil  analisis,  maka  semua  butir  soal  memiliki  daya  pembeda  yang  baik  karena  semua  item memiliki indeks daya pembeda antara 0 – 2 sebagaimana terlihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Analisis Indeks Daya Beda Item Daya Pembeda Jumlah Butir Baik 20 Kurang Baik 0 Jumlah 20 Sumber : Data diolah 2017
Prosedur  selanjutnya  dalam  analisis  tes  adalah  melakukan  pengujian  kecocokan  model.  Item  yang  cocok dengan  model  adalah  item  dengan  nilai  probabilitas  chi-square  yang  signifikan,  yaitu  item  yang  memiliki probabilitas  chi-square  ≥0.05.  Berdasarkan  nilai  probabilitas  chi-square  maka  dapat  disimpulkan  jumlah  item yang  cocok  pada  masing-masing  model.  Berdasarkan    hasil  analisis,  hanya  terdapat  10  butir  yang  fit  dengan model GRM, sebagaimana tersaji pada tabel berikut.
Tabel 6. Hasil Analisis Kecocokan Model Kecocokan Model Jumlah Butir Cocok 10 Tidak cocok 10
Sumber : Data diolah 2017
Berdasarkan analisis fit model dan estimasi parameter di atas, maka dapat ditentukan berapa banyak item yang  baik  yang  memenuhi  kriteria  IRT  dengan  menggunakan  Graded  Response  Model.  Untuk  mengetahui kualitas  item  dapat  digunakan  ketentuan  dari  Hulin,  Drasgow  dan  Parsons  (1983:  16-25) dengan  kriteria  baik, kurang  baik, dan  tidak  baik.  Kriteria masing-masing  parameter  adalah item tergolong  baik apabila item  cocok dengan model, memiliki indeks kesukaran  -2.0 s/d 2.0, indeks daya pembeda butir 0.0 s/d 2.0. Item tergolong kurang  baik  apabila  item  cocok  dengan  model,  memiliki  indeks  kesukaran  <-2.0  atau  >2.0  dan  indeks  daya
pembeda butir >2.0.  Item tergolong tidak baik, jika tidak cocok dengan model. Hasil analisis kualitas butir soal sesuai dengan kriteria tersebut disajikan pada tabel berikut.
Tabel 7 . Kesimpulan Hasil Analisis Estimasi Parameter Butir
No. Item Tingkat sukaran Daya Pembeda Model Fit Simpulan 1 0.649 0.613 Cocok Baik 2 2.372 0.464 Tidak Cocok Tidak Baik 3 2.046 0.468 Cocok Kurang Baik 4 4.94 0.261 Tidak Cocok Tidak Baik 5 -0.135 0.456 Tidak Cocok Tidak Baik 6 6.326 0.732 Tidak Cocok Tidak Baik 7 0.517 0.398 Tidak Cocok Tidak Baik 8 3.411 0.392 Tidak Cocok Tidak Baik 9 0.052 0.478 Tidak Cocok Tidak Baik 10 3.504 0.305 Cocok Kurang Baik 11 2.857 0.393 Cocok Kurang Baik 12 1.591 0.559 Tidak Cocok Tidak Baik 13 2.224 0.500 Cocok Kurang Baik 14 0.648 0.479 Cocok Baik 15 1.49 0.422 Tidak Cocok Tidak Baik 16 1.968 0.537 Cocok Baik 17 1.948 0.455 Cocok Baik 18 2.745 0.219 Cocok Kurang Baik 19 2.653 0.298 Cocok Kurang Baik 20 0.598 0.335 Tidak Cocok Tidak Baik
Sumber : Data diolah 2017
Berdasarkan  hasil  analisis,  dari  20  butir  soal  yang  dianalisis  maka  hanya  terdapat  4  item  (20%)  yang memiliki kualitas item yang baik. 10 item (50%) masuk kategori tidak baik karena memang tidak fit dianalisis menggunakan Graded Response Model. Sedangkan 6 item sisanya (30%) masuk kategori kurang baik karena fit dengan model GRM namun memiliki indeks tingkat kesukaran >2.  Item yang tergolong baik kualitasnya adalah item nomor 1, 14, 16, dan 17.
Sedikitnya item yang berkualitas baik dapat disebabkan oleh banyaknya butir yang tidak fit dengan model GRM. Banyaknya item yang tidak fit memperlihatkan bahwa model GRM kurang cocok digunakan pada sampel kecil.  Linacre  (1994)  menyatakan  bahwa  jumlah  sampel  kecil  dari  100  lebih  stabil  dalam  mengestimasi parameter untuk model Rasch. Model Rasch untuk skor politomus merujuk pada model PCM. Perbedaan model PCM  dengan  GRM  terletak  pada  jumlah  parameter  butir  yang  dapat  diestimasi.  Model  GRM  dapat  memberi informasi  parameter  tingkat  kesukaran  dan  daya  pembeda  item,  sedangkan  model  PCM  hanya  mampu mengestimasi parameter tingkat kesulitan. Implikasi dari hal ini berarti bahwa semakin banyak parameter yang ingin diestimasi maka akan dibutuhkan jumlah sampel yang semakin besar agar mampu memberikan hasil yang lebih  stabil  dan  akurat  (Edelen  &  Reeve,  2007).  Meskipun tidak ada  takaran  pasti  berapa  jumlah  sampel  yang tepat untuk model GRM, Tsutakawa dan Johnson (1990) menyarankan sampel sebanyak 500 untuk analisis yang lebih kompleks agar diperoleh estimasi parameter yang akurat. Hal ini membuktikan bahwa model GRM kurang tepat digunakan untuk analisis classroom test .
Disamping  menghasilkan  parameter  butir,  parameter  kemampuan  peserta  ( )  dapat  dilihat  pada  output Parscale    fase  3.    Berdasarkan  output  3  program  Parscale  diperoleh  informasi  bahwa rerata  kemampuan  siswa adalah sebesar 0,59913 dengan standar deviasi 1,37045, sebagaimana yang terlihat dalam Gambar 4.
Gambar 4. Kurva Estimasi Kemampuan Peserta
Berdasarkan grafik tersebut terlihat bahwa kecendrungan proporsi siswa yang memiliki kemampuan rendah lebih besar dibandingkan yang memiliki kemampuan tinggi. Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan bahwa wajar  saja  cenderung  tidak  ada  soal  yang  mudah  bagi  siswa  karena  kemampuan  mereka  sendiri  relatif  tidak tinggi.
Hubungan  performansi  subyek  pada  suatu  butir  dan  perangkat  laten  yang  mendasarinya  dapat  dilihat dari kurva  karakteristik  butir  atau item  characteristic  curve (ICC).  Menurut  Mardapi  (1991:  6)  kurva  karaktersitik butir  merupakan  fungsi  matematika  yang  menyatakan  hubungan  antara  peluang  sukses  menjawab  suatu  butir dengan kemampuan yang diukur oleh butir. Hubungan ini merupakan fungsi regresi nonlinier skor butir terhadap trait  atau  kemampuan  yang  diukur  oleh  tes.  Bentuk  kurva  ini  pada  prinsipnya  merupakan  kurva  ogive,  yaitu kurva frekuensi kumulatif. Gabungan kurva karakteristik butir seluruh item dapat dilihat pada gambar berikut.
Gambar  5  di  atas  menggambarkan  karakteristik  20  butir  soal  yang  dianalisis  dengan  model  GRM.  Ciri kurva  ICC  yang  bagus  untuk  data  politomus  seperti  ICC  butir  soal  nomor  1,  14,  16,  dan  17  karena  memiliki parameter  butir  yang  baik  dan  cocok  dengan  model  sehingga  dalam  kurva  tersebut  terlihat  dengan  jelas  batas setiap kategorikal yang digunakan. Sementara ICC soal no.4 dan 6 merupakan contoh yang ICC yang tidak baik karena bentuk kurva tidak jelas yang disebabakan juga oleh tidak cocok dengan model dan parameter butir juga kurang baik.
Secara  keseluruhan  keandalan  dan  keakuratan  suatu  pengukuran  tes  dapat  dilihat  berdasarkan  nilai informasi. Besarnya nilai fungsi informasi dari suatu tes secara kasat mata dapat kita lihat pada Gambar 6. Garis melengkung  ke  atas  pada  kurva  menggambarkan  informasi  tes  sedangkan  garis  putus-putus  menunjukkan kesalahan  pengukuran.  Berdasarkan  Gambar  6  maka  dapat  diprediksi  instrumen  ini  cocok  untuk  mengukur kemampuan peserta antara -1,7 s/d >3, sedangkan nilai fungsi informasi tes maksimal tercapai pada kemampuan siswa  sebesar  1,3.
Gambar 6. Kurva Informasi Tes
Secara garis besar dapat disimpulkan dari kurva informasi  tes ini bahwa instrumen ini lebih cocok diujikan pada peserta tes dengan kemampuan yang sedang hingga yang berkemampuan tinggi. Apabila diuji pada peserta dengan  ability  di  bawah  -1,7  maka  kesalahan  pengukuran  lebih  tinggi  daripada  fungsi  informasi  yang  bisa diperoleh dari tes tersebut.

## SIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data maka disimpulkan bahwa meskipun pengujian asumsi IRT terpenuhi untuk perangkat  tes  ini,  namun  penggunaan  Graded  Response  Model  pada  analisis  perangkat  tes  ini  kelihatannya kurang  cocok  karena  hanya  sebesar  50%  butir  soal  yang  fit  dengan  model  GRM.  Hasil  analisis  estimasi paramater  butir  menggunakan   GRM mengungkapkan  bahwa hanya  terdapat  4  butir  soal  (20%)  yang memiliki kualitas  yang  baik,  yaitu  butir  soal  yang  cocok  dengan  model,  memiliki  daya  pembeda  dan  tingkat  kesulitan yang  baik.  Sebanyak  6  item  soal  (30%)  memiliki  karakteristik  kurang  baik,  karena  fit  dengan  model  GRM namun memiliki tingkat kesukaran yang tidak baik. Sisanya 10 soal berkualitas tidak baik karena tidak fit dengan model  GRM.  Hasil  analisis  estimasi  parameter  kemampuan  peserta  memperlihatkan  bahwa  pada  umumnya peserta  tes  memiliki  rata-rata  ability  sebesar  0,59913  yang  dapat  diklasifikasikan  pada  abiliti  yang  sedang. Berdasarkan  hasil  penelitian  maka  penggunaan  sampel  kecil  pada  model  GRM  memperlihatkan  hasil  yang kurang  efektif  sehingga  kurang  cocok  digunakan  untuk  menganalisis classroom  test .  Model  GRM  lebih disarankan  untuk  diujikan  pada  tes  dengan  sampel  yang  besar  agar  diperoleh  estimasi  parameter  yang  lebih akurat dan stabil.

## DAFTAR PUSTAKA
Bond, T. G., & Fox, C. M. (2007). Applying the rasch model: fundamental measurement in the human sciences. (2nd Ed.). Mahwah: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.
Brennan, R.L & Kolen. (2004).  Test Equating, Scaling, and Linking. New York: Springer.
DeMars, C.E. (2010). Item response theory . New York: Oxford University Press, Inc
DeMars,  C.E.  (2003).  Sample  Size  and  the  Recovery  of  Nominal  Response  Model  Item  Parameters. Applied Psychological Measurement , Vol. 27 No. 4
Edelen,  M.  O.,  &  Reeve,  B.  B.  (2007).  Applying  item  response  theory  (IRT)  modeling  to  questionnaire development, evaluation, and refinement. Quality of Life Research , 16 (1), 5.
Hambleton, R.K & Swaminathan, H. & Rogers. (1991). Fundamental of Item Response Theory . Newbury Park: Sage Publication Inc.
Hambleton,  R.K  &  Swaminathan,  H.  (1985). Item  Response  Theory:  Principles  and  Applications .  Boston: Kluwer-Nijhoff Publishing.
Hullin  C.L  et  al.  (1983 ).  Item  response  theory  application  to  psychological  measurement .  Homewood:  Dow Jones-Irwin.
Isgiyanto,  Awal.  (2011).  Diagnosis  Kesalahan  Siswa  Berbasis  Penskoran  Politomus  Model  Partial  Credit  Pada Matematika. Jurnal Penelitian dan Evaluasi Pendidikan Tahun 15, Nomor 2
Linacre, J. M. (1994). Sample size and item calibration stability. Rasch Measurement Transactions , 7(4), 328.
Mardapi,  Djemari.  (1991). Konsep  Dasar  Teori  Respon  Butir .  Perkembangan  dalam  bidang  Pengukuran Pendidikan. Yogyakarta. Jurnal Cakrawala Pendidikan Nomor 3 th X.
Naga, D.S. (1992). Pengantar Teori Sekor Pada Pengukuran Pendidikan . Jakarta: Penerbit Gunadharma.
Retnawati,  Heri.  (2014). Teori  Respons  Butir  dan  Penerapannya.  Untuk  Peneliti,  Praktisi  Pengukuran  dan Pengujian , Mahasiswa Pascasarjana . Yogyakarta: Parama Publishing
Tsutakawa,  R.  K.,  &  Johnson,  J.  C.  (1990).  The  effect  of  uncertainty  of  item  parameter  estimation  on  ability estimates. Psychometrika , 55, 371–390.
.