## OPTIMALISASI PENJADWALAN PERAWAT SIKLIK MENGGUNAKAN INTEGER NON-LINEAR PROGRAMMING DI RUMAH SEHAT TERPADU DOMPET DHUAFA PARUNG, BOGOR
Maya Widyastiti 1 dan Lestari Dwi Asih 2 1,2 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Pakuan
E-mail : maya.widyastiti@gmail.com

## ABSTRACT
One  of  problems  that  frequently  occursin  hospital  management  is  nurses  scheduling problem.  A  suitable  schedule  is  needed  in  order  to  avoid  fatigue,  both  physically  and psychologically, which subsequently may deteriorate their performance. Nurse scheduling is commonly  designed  by  the  head  of  nurse  manually.  In  this  research,  a  cyclical  nurse scheduling  problem  is  modeled  in  the  form  of  an  integer  non-linear  programming.  The objective  of  the  model  is  to  minimize  the  number  of  nurses  which  works  for  30  days.  Then optimization  problem  is  implemented  to  nurses  scheduling  in  the  Rumah  Sehat  Terpadu Dompet Dhuafa Parung Bogor.
Key words  : Integer Non-Linear Programming, Optimasi, scheduling cycle

## PENDAHULUAN
Rumah sakit sebagai salah satu unit pelayanan kesehatan yang memiliki peranan  yang  sangat  strategis  dalam mempercepat peningkatan derajat
kesehatan  masyarakat.  Oleh  karena  itu rumah  sakit  dituntut  untuk  memberikan pelayanan  yang  bermutu  sesuai  dengan standar yang ditetapkan dan dapat menjangkau  seluruh  lapisan  masyarakat. Rumah  sakit  setidaknya  harus  mempunyai beberapa  pelayanan,  seperti  gawat  darurat, rawat jalan, ruang intensif, dan sebagainya. Setiap  unit  pelayanan  akan  dilayani  oleh beberapa tenaga kesehatan. Perawat adalah tenaga  kesehatan  yang  sangat  penting  dan dibutuhkan  oleh  setiap  rumah  sakit.Pada umumnya,  perawat  bekerja  selama  24  jam dalam  satu  hari  selama  7  hari  dalam  satu minggu.
Pelayanan  yang  diberikan  oleh perawat  memberikan  pengaruh  besar  bagi pelayanan  rumah  sakit  secara  umum. Untuk  memberikan  pelayanan  yang  baik, dibutuhkan  penjadwalan  perawat  yang tepat dan efisien sehingga dapat memenuhi aturan  rumah  sakit  dan  kebutuhan  perawat di  setiap  unit  pelayanannya.Pengaturan
penjadwalan  ini  dimaksudkan  agar  tidak terjadi  kelelahan  secara  fisik  dan  psikis yang  dialami  oleh  perawat  sehingga pelayanan  dapat  diberikan  secara  optimal. Di  Indonesia,  penjadwalan  perawat  di rumah sakit masih dilakukan secara manual yang  dibuat  oleh  kepala  perawat  setiap ruangannya.  Cara  ini  dinilai  tidak  tepat karena  tidak  semua  aturan  penjadwalan dapat terpenuhi.
Penjadwalan  perawat  telah  banyak dikembangkan pada penelitian sebelumnya. Saji et  al .  (2013)  telah  mengembangkan penjadwalan  perawat  dengan  tujuan  lebih dari  satu  ( multi  objective )  menggunakan metode ant  colony .  Selain  itu,  metode  0-1 goal  programming telah  dikembangkan oleh  Azaiez  dan  Al-Sharif  (2005)  untuk membuat  penjadwalan  perawat  dengan  2 shift kerja. Selanjutnya, Ismail et al. (2012) melakukan  penelitian  tentang  penjadwalan siklis  menggunakan goal  programming untuk  meminimumkan  deviasi  positif  dan deviasi  negatif  dari  lima  kendala  lunak yang ditetapkan.
Rumah  Sehat  Terpadu  Dompet Dhuafa  (RSTDD)  Parung  Bogor  adalah salah  satu  rumah  sakit  yang  melayani
masyarakat  khususnya  masyarakat  dengan ekonomi  kurang  mampu.  Selama  ini RSTDD  selalu  dihadapkan  pada  masalah penjadwalan perawat. Penjadwalan perawat masih dilakukan secara manual oleh kepala ruangan.  Penjadwalan  yang  dihasilkan seringkali  tidak  memenuhi  aturan  yang telah  ditetapkan,  khususnya  aturan  jam kerja. Sebagian perawat ada yang mendapatkan  jam  kerja  sesuai  dengan aturan,  yaitu  170-176  jam  selama  satu periode  penjadwalan,  tetapi  ada  juga perawat  yang  mendapatkan  jam  kerja kurang  atau  melebihi  aturan  tersebut. Selain  itu,  perawat  tertentu  ada  yang  tidak mendapatkan  waktu  lepas  dan  dilanjutkan dengan  waktu  libur  setelah  mendapatkan shift malam. Oleh karena itu, RSTDD akan menentukan banyaknya perawat  yang akan ditugaskan  sehingga  semua  aturan  dapat terpenuhi  dan  perawat  dapat  memberikan pelayanan yang baik kepada masyarakat.
Pada  penelitian  ini  dimaksudkan untuk membuat penjadwalan perawat siklik (berulang)  dengan  3 shift kerja,  yaitu shift pagi,  siang,  dan  malam  dengan  metode Integer  Non-Linear  Programming .  Tujuan yang  ingin  dicapai  adalah  meminimumkan banyaknya perawat yang ditugaskan selama satu periode penjadwalan.

## BAHAN DAN METODE
Pada penelitian ini, masalah penjadwalan  perawat  akan  dimodelkan untuk  meminimumkan  banyaknya  perawat yang  ditugaskan  selama  satu  periode penjadwalan.  Masalah  ini  diformulasikan dalam bentuk integer non-linear programming . Model penjadwalan ini akan diterapkan
sesuai dengan aturan penjadwalan  perawat  di  Rumah  Sehat Terpadu  Dompet  Dhuafa  Parung,  Bogor. Aturan yang digunakan sebagai berikut:
1. Terdapat 3 shift kerja:
a. shift pagi (07.00 – 14.00)
b. shift sore (14.00-21.00)
c. shift malam (21.00-07.00).
2. Setiap  perawat  mendapatkan  total  jam kerja  sebanyak  170-176  jam  selama  30 hari.
3. Setiap  perawat  akan  mendapatkan shift pagi, sore, dan malam sebanyak 6-9 hari dalam satu periode penjadwalan.
4. Setiap perawat tidak boleh mendapatkan shift malam lebih dari dua kali berturut- turut.
5. Setiap  perawat  yang  telah  mendapatkan shift malam  tidak  akan  mendapatkan shift pagi  dan shift sore  pada  hari berikutnya.
6. Setelah mendapatkan shift malam, setiap perawat  akan  mendapatkan  waktu  lepas dan  diikuti  dengan  waktu  libur.  Waktu lepas  didefinisikan  sebagai  hari  ketika perawat  dibebastugaskan  dari  jadwal shift kerja  selama  satu  hari  setelah perawat  tersebut  mendapatkan shift malam pada hari sebelumnya, sedangkan  waktu  libur  didefinisikan sebagai  hari  ketika  perawat  tidak diberikan tugas shift selama 24 jam.
7. Kebutuhan  perawat  dapat  terpenuhi untuk setiap shift di setiap harinya.
Berdasarkan aturan tersebut,
masalah penjadwalan perawat dapat diformulasikan sebagai berikut:

## Himpunan
= *          + himpunan perawat, *          + himpunan  hari  dalam satu periode penjadwalan.

## Indeks
=  indeks perawat,
=  indeks hari.

## Parameter
= banyaknya  kebutuhan  perawat  di shift pagi pada hari ,
=  banyaknya  kebutuhan  perawat  di shift sore pada hari ,
=  banyaknya  kebutuhan  perawat  di shift malam pada hari ,
=konstanta  positif  yang  nilainya  relatif besar
Variabel Keputusan
{
{
{
{
{
{

## Fungsi Objektif
Fungsi  objektif z dari  penjadwalan
perawat di rumah sakit ialah meminimumkan  banyaknya  perawat  yang ditugaskan selama satuperiode penjadwalan. Fungsi objektif dari penjadwalan  perawat  dapat  diberikan sebagai berikut.

## ∑

## Kendala
Kendala yang harus dipenuhi untuk membuat  penjadwalan  perawat  adalah sebagai berikut.
1. Setiap  perawat  yang  ditugaskan  hanya bekerja satu shift dalam satu hari.
,
,
.
2. Kebutuhan perawat terpenuhi untuk setiap shift dan setiap harinya.
∑ ∑
∑ 3. Setiap perawat yang ditugaskan mendapatkan waktu lepas setelah 1-2 hari shiftmalam. ( )
,
.
4. Setelah mendapatkan shift malam, perawat yang  ditugaskan  tidak  mendapatkan shift pagi ataupun shift sore di hari berikutnya.
,
,
,
.
5. Setelah  mendapatkan shift sore,  perawat yang  ditugaskan  tidak  mendapatkan shift pagi di hari berikutnya.
,
,
.
6. Waktu  lepas  tidak  diberikan  kepada perawat  setelah  mendapatkan shift pagi,
shift sore, dan waktu libur.
, ,
,
,
.
7. Setelah mendapatkan shift malam, perawat mendapatkan  waktu  lepas,  bukan  waktu libur.
, .
8. Setiap  perawat  yang  ditugaskan  akan mendapatkan  waktu  libur  setelah  waktu lepas.
,
.
9. Setiap  perawat setidaknya  mendapatkan  1 hari waktu libur dalam 7 hari kerja.
( ) ,
,
. 10. Setiap  perawat  maksimal  mendapatkan waktu libur selama 5 hari dalam y hari.
∑
.
11. Setiap  perawat  yang  ditugaskan  tidak mendapatkan  aturan shift libur-masuk- libur.
,
. 12. Setiap  perawat  yang  ditugaskan  akan mendapatkan jam kerja yaitu 170-176 jam dalam y hari.
( )
∑ ( )
.
13. Setiap  perawat  yang  ditugaskan  akan mendapatkan shift pagi, siang, dan malam sebanyak 6-9 hari dalam y hari.
( )   ∑
( )
( )   ∑
( )
( )   ∑
( ) . 14. Variabel , , , , dan
adalah  variabel  keputusan  yang  bernilai
0 atau 1. *   + , *   + , *   + ,
*   + , *   + ,
*   + , , .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  penelitian  ini,  Rumah  Sehat Terpadu Dompet Dhuafa akan menentukan banyaknya  perawat  yang  akan  ditugaskan di  satu  ruangan  tertentu  selama  30  hari. Perawat  yang  tersedia  sebanyak  9  orang. Kebutuhan perawat untuk shift pagi, siang, maupun  malam  di  setiap  harinya  sebanyak 2 perawat.
Penyelesaian  penjadwalan  perawat diperoleh solusi optimal dengan banyaknya perawat  yang  ditugaskan  selama  30  hari sebanyak  9  orang.  Penjadwalan  perawat yang  dilakukan  secara  manual  oleh  kepala ruangan  diberikan  pada  Tabel  1.  Hasil penjadwalan  perawat  dapat  dilihat  pada Tabel 2.
Pada  Tabel  1  dapat  dilihat  bahwa penjadwalan secara manual tidak memenuhi  semua  aturan  rumah  sakit, antara lain aturan kebutuhan perawat untuk setiap  shift,  aturan  maksimum  mendapat shift  malam,  aturan  mendapatkan  waktu lepas  dan  dilanjutkan  waktu  libur  setelah mendapat  shift  malam,  serta  aturan  total jam kerja.
PadaTabel  2  dapat  dilihat  bahwa  etiap perawat  yang  ditugaskan  mendapatkan shift  pagi,  sore,  dan  malam  sebanyak  6-9 hari  dalam  30  hari  penjadwalan,  dengan total  jam  kerja  sebesar  170-176  jam.Hasil
penjadwalan dengan metode ini merupakan penjadwalan yang memenuhi semua aturan
yang  berlaku  di  Rumah  Sehat  Terpadu Dompet Dhuafa Parung, Bogor. Tabel 1. Penjadwalan Perawat secara Manual Hari Perawat Pagi Sore Malam 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 L P S S M M L M P 2 2 3 2 P S M LI M LE P LE S 2 2 2 3 P S M M LE LI P LI S 2 2 2 4 S M LE M LI P S P S 2 3 2 5 S M LI LE P S S P M 2 3 2 6 M LE P LI P S M S M 2 2 3 7 M LI P P S S M M LE 2 2 3 8 LE P S P S M LE M LI 2 2 2 9 LI L S S M M LI LE P 1 2 2 10 P S M S M LE P LI LI 2 2 2 11 P S M M LE LI LI P S 2 2 2 12 S M LE M LI P S P S 2 3 2 13 S M LI LE P S S LI M 1 3 2 14 M LE P LI P S M S M 2 2 3 15 M LI P P S M M S LE 2 2 3 16 LE P S P S M LE M LI 2 2 2 17 LI P S S M LE LI M P 2 2 2 18 LI S M S M LI P LE P 2 2 2 19 P S M M LE P P LI S 3 2 2 20 S M LE M LI LI S P S 1 3 2 21 S M LI LE P S S P M 2 3 2 22 M LE P LI LI S M S M 1 2 3 23 M LI P P S M M S LE 2 2 3 24 LE P S P S M LE LI LI 2 2 1 25 LI P S S M LE LI M P 2 2 2 26 P S M S M LI P M P 3 2 3 27 P S S M LE P S LE M 2 3 2 28 P M LE M L P S S M 2 2 3 29 M M L LE P S M S LE 1 2 3 30 M LE L LI P S M S LI 1 2 2 Pagi 8 6 6 6 7 5 6 6 6 Sore 6 8 8 7 6 9 8 8 7 Malam 8 8 7 8 8 7 8 7 8 Lepas 3 4 4 4 4 4 3 4 4 Libur 5 4 5 5 5 5 5 5 5 Total 178 178 168 171 171 168 178 168 171
Ekologia , Vol. 15  No.1 April  2015: 35-41
Tabel 2 . Hasil Penjadwalan Perawat dengan Integer Non-Linear Programming Hari Perawat Pagi Sore Malam 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 LE S M S S P P LI M 2 3 2 2 LI M M L S P S P LE 2 2 2 3 P M LE S LI M S P LI 2 2 2 4 M LE LI S P M S P P 3 2 2 5 M LI P S P LE S M P 3 2 2 6 LE P P M S LI S M P 3 2 2 7 LI P S M M S LI LE P 2 2 2 8 P P M LE M S S LI P 3 2 2 9 P P M LI LE LI S M S 2 2 2 10 S P LE P LI S M M LI 2 2 2 11 S L LI P M S M LE P 2 2 2 12 S S P P M M LE LI S 2 3 2 13 S S P M LE M LI P S 2 3 2 14 L M P M LI LE P S S 2 2 2 15 P M S LE P LI M S LI 2 2 2 16 S LE L LI P P M S M 2 2 2 17 M LI S P S P LE S M 2 3 2 18 M P S P M S LI S LE 2 3 2 19 LE P S S M M P LI LI 2 2 2 20 LI S L S LE M M P P 2 2 2 21 P M S L LI LE M P S 2 2 2 22 P M S P P LI LE M S 3 2 2 23 S LE S P P P LI M M 3 2 2 24 S LI M S P P P LE M 3 2 2 25 L S M M S S P LI LE 1 3 2 26 P M LE M S M P S LI 2 2 3 27 P M LI LE LI M M S P 2 1 3 28 S LE P LI P LE M M S 2 2 2 29 M LI P P S LI LE M S 2 2 2 30 M S P S S P LI LE M 2 3 2 Pagi 8 7 8 8 8 7 6 6 8 Sore 8 6 8 8 8 6 7 7 8 Malam 6 8 6 6 6 8 8 8 6 Lepas 3 4 3 3 3 4 4 4 3 Libur 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Total 172 171 172 172 172 171 171 171 172

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pembahasan  dapat disimpulkan  bahwa  banyaknya  perawat yang  ditugaskan  selama  30  hari  ialah  9 perawat.  Dari  hasil  tersebut  penjadwalan yang  dihasilkan  merupakan  penjadwalan yang  dapat  memenuhi  semua  aturan  yang telah  ditetapkan  oleh  Rumah  Sehat Terpadu Dompet Dhuafa Parung, Bogor.

## DAFTAR PUSTAKA
Azaiez  MN,  Al-Sharif  SS.  2005.  A  0–1 goal  programming  model  for nurse  scheduling. Computers  & Operations Research . 32: 49-507.
Ismail  WR,  Jenal  R,  Hamdan  NA.  2012.
Goal  Programming  based  master plan for cyclical nurse scheduling.
Journal of Theoretical and
Applied  Information  Technology .
46(1):499-504. Widyastiti  M.  2015.  Penjadwalan  Perawat dengan Mempertimbangkan Tingkat  Keahlian  Menggunakan Integer Linear Programming [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Saji  S,  Riffi  ME,  Ahiod  B.  2013.  Multi- Objective Ant Colony Optimization  Algorithm  to  Solve a Nurse Scheduling Proble. International  Journal  of  Advance Research  in  Computer  Science and Software Engineering.
3(8):311-320.