Al Tijarah : Vol. 6 No. 1, June 2020 (61-71) p-ISSN: 2460-4089 e-ISSN: 2528-2948 Available at: http://ejournal.unida.gontor.ac.id/index.php/altijarah

## Optimisasi produksi dengan Linier Programming

## (Studi pada CV. Maza Deco)
Titop Dwiwinarno 1 dan Ferri Kuswantoro Fakultas Ekonomi Universitas Janabadra Yogyakarta Jl. Tentara Rakyat Mataram No.58, Bumijo, Kec. Jetis, Yogyakarta Email: titop@janabadra.ac.id

## Abstrak
Perseroan commanditer  Maza Deco adalah produksi massal dan pesanan. Hasil pra survey  diperoleh bahwa  laba  perusahaan  tidak  sesuai  dengan  yang  diharapkan  meskipun  penggunaan  sumber  daya cukup  tersedia.  Dengan  demikian  perlu  adanya  kajian  dalam  menentukan  jumlah  produksi  dengan ketersediaan  sumber  daya  yang  terbatas  agar  dicapai  hasil  yang  optimal.  Tujuan  dalam  penelitian adalah pertama menentukan jumlah produksi optimal dengan menggunakan model linier programming dengan tidak memasukan batas permintaan sebagai batasan dan kedua menentukan produksi optimal dengan memasukan batasan permintaan sebagai batasan. Metode penelitian menggunakan pendekatan metode kuantitatif. Hasil pengolahaan data menunjukan bahwa produksi optimal dengan menggunakan metode linier programming tanpa memasukan batasan permintaan jumlah yang diproduksi produk X3 (meja  bintang  90)  sebanyak  12.915  unit  dan  produk  X5  (stool  S)  sebanyak  472  unit  dengan  hasil kontribusi marjin sebesar Rp. 5.804.718.000,00. Sumber daya yang sudah digunakan secara optimal adalah sumber daya besi dan mesin sedangkan sumber daya yang masih menganggur adalah sumber daya kayu, kerang, bahan finishing, dan tenaga kerja. Produksi optimal diperoleh dengan memasukan permintaan menjadi sebuah batasan adalah produk meja bintang 50 sebanyak 7310 unit, meja bintang 60 sebanyak 6480 unit, meja bintang 90 sebanyak 900 unit, stool L sebanyak 601 unit, stool M sebanyak 856 unit dan stool S sebanyak 945 unit. Kontribusi margin yang diperoleh adalah Rp 3.305.492.000,00. Hasil produksi optimal yang telah diperoleh jika perusahaan untuk meningkatkan jumlah produksi yang lebih besar maka yang harus diperhatikan untuk ditambah adalah batasan yang sudah digunakan secara optimal.
Kata kunci: Optimisasi; produksi; linier Programming.

## Abstract
The Maza Deco commanditer company is mass and ordered productions. Although the company has adequate resources avalaiblity but the company's profits always miss the fixed target based on pre- survey results. Thus, the objective of the study is to determine the optimal amount of production by using a linear programming model  without including demand restrictions,  and also to determine the optimal production with including the demand restrictions. Quantitative approach used in the study. It was found that optimal production using the linear programming method without using the demand limit for the number of products X3 (star table 90) were 12,915 units and product X5 (stool S) were 472 units by obtaining a margin contribution value of Rp. 5.804.718.000,00. The resources that had been used  optimally  were  iron  and  machinery  resources,  while  resources  that  were  still  abondened  were wood, shells, finishing, and labor resources. Optimal production was obtained by using the demand into a limit, which was a 7310 unit of 50-star tables, 60 units of 6080-star, 90 units of 90-star, 601 L units, 856 M units, and 945 ST S units. The contribution margin obtained was Rp. 3.305.492.000,00. Optimal production results obtained if the amount of production is greater. Therefore, it must be considered to add the limit that has been used optimally
Key words: Optimization; production; linier programming.
1 Penulis Korespondensi

## A. PENDAHULUAN 1. Latar Belakang
Setiap perusahaan selalu berusaha bagaimana memanfaatkan sumber daya yang terbatas untuk dapat menghasilkan produk yang optimal. Oleh karena itu penggunaan sumber daya yang terbatas jika tidak  direncanakan  dengan  baik  bisa  mengakibatkan  ada  ketidakefisen  dalam  penggunakan  sumber daya. Ketidakefisien tersebut pasti akan mempengaruhi keuntungan yang akan diperoleh perusahaan (Mulyani,2018).  Penentuan  jumlah  produk  yang  harus  diproduksi  merupakan  hal  penting  karena kesalahan dalam menentukan jumlah produksi yang tidak tepat akan mempengarui keuntungan yang diperoleh oleh perusahaan. Penentuan jumlah produk yang harus diproduksi dipengaruhi oleh kapasitas sumberdaya yang dimiliki oleh perusahaan dan juga penggunaan sumberdaya yang digunakan untuk menghasilkan produk setiap unitnya serta permintaan. Permintaan juga bisa dijadikan sebagai kendala dalam membuat perencanaan jumlah produksi yang optimal. Perencanaan produksi yang salah akan menimbulkan  adanya  pembengkaan  biaya  produksi  (Puji  dan  Asmonoi,2000).  Beberapa  penelitian dilakukan  menggunakan  metode linier  programming dalam  membantu  menyelesaikan  masalah penggunaan  sumber  daya  yang  optimal  (Mulyani,2018;  Sriwidadi  dan  Agustina,  2013  dan Suryadewi,2010).  Pentingnya  penggunakan  linier  prograaming  bisa  digunakan  untuk  menentukan produksi  optimal  bagi  perusahaan  yang  memproduksi  lebih  dari  satu  produk  dan  dapat  diketahui penggunakaan  sumber  daya  yang  sdh  digunakan  optimal  maupun  sumber  daya  yang  masih menganggur.
Perusahaan CV Maza Deco, sebuah perusahaan yang bergerak di sektor mebeller di wilayah Bantul,  Yogyakarta,  memproduksi  produknya  ada  yang  mendasarkan  pesanan  dan  ada  yang  produk yang diproduksi secara massal. Mendasarkan data yang diperoleh bahwa keuntungan yang diperoleh perusahaan untuk menjual produk tersebut tidak sesuai dengan yang diharapkan meskipun penggunaan sumber  daya  cukup  tersedia.    Untuk  itu  perlu  dikaji  dalam  menentukan  jumlah  produksi  dengan ketersediaan sumber daya yang terbatas tersebut untuk memperoleh hasil yang optimal. Produk yang diproduksi bukan mendasarkan pesanan ada 6 (enam) jenis produk yaitu meja bintang 50, meja bintang 60,  meja  bintang  90,  stool  capis  L,  stool  capis  M  dan  stool  capis  S.  Penelitian  ini  mencoba  untuk menganalisis  apakah  jumlah  produk  yang  dihasilkan  oleh  perusahaan  tersebut  optimal  atau  belum dengan menggunakan metode linier programing.

## 2. Tujuan Penelitian
Sesuai  dengan  latar  belakang  serta  permaasalahan  yang  di  hadapi  oleh  perusahaan  maka tujuan  daripada  penelitian  ini  adalah  pertama  menentukan  produksi  optimal  dengan  metode linier programming tanpa memasukan batasan permintaan dan kedua menentukan produksi optimal dengan memasukan permintaan sebagai batasan.

## B. KEPUSTAKAAN

## 1. Linier Programming
Linier  programming merupakan  sebuah  alat  yang  bisa  digunakan  untuk  mengoptimalkan penggunaan  sumber  daya  dalam  upaya  untuk  memproduksi  produk  agar  mendapatkan  keuntungan yang  optimal.    Penggunakan  dalam linier  programming juga  bisa  digunakan  untuk  melakukan penjadwalan produk (lailis, 2003). Beberapa penelitian yang menggunakan model linier programming untuk  perencanaan  produksi  (Ayudina  dan  Bagus,  2000)  dan  untuk  maksimasi  keuntungan  (Yanti, 2013).  Penyelesaian  permasalahan  dengan  menggunakan linier  programming ini  dibuat  sebuah persamaan  matematik  dengan  membuat  fungsi  tujuan  dan  fungsi  batasan.  Fungsi  tujuan  ini menunjukkan  sebagai  fungsi  persamaan  tentang  tujuan  yang  akan  dicapai  oleh  perusahaan.  Tujuan dalam fungsi ini ada dua yaitu tujuan untuk memaksimumkan dan tujuan untuk meminimumkan. Tujuan memaksimumkan  merupakan  tujuan  yang  akan  dicapai  dalam  penggunaan  sumber  daya  untuk memperoleh  manfaat/keuntungan.  Sedangkan  tujuan  untuk  meminimumkan  merupakan  biaya  atau pengorbanan yang dikeluarkan perusahaan dalam penggunaan sumberdaya yang dimiliki perusahaan untuk digunakan menjalankan aktivitas (Sriwidadi dan Agustina,2013).
Linier programming ada dua metode yaitu metode grafik dan metode simplek/tabel.  Metode grafik  merupakan  metode  untuk  menentukan  jumlah  produksi  optimal  bagi  perusahaan  yang
memproduksi  hanya  dua  macam  produk.  Cara  dalam  menentukan  dalam  metode  ini  dengan menggunakan  grafik  dengan  membuat  dua  sumbu  yaitu  sumbu  vertika  dan  horizontal.  Sumbu  atau garis  tersebut  menunjukan  sebagai  jenis  barang  yang  dihasilkan  oleh  perusahaan.  Sebelum menggunakan linier  programming untuk  memecahkan  masalah  dalam  manajemen  operasi.  Pertama harus menjelaskan beberapa charakteristik dan asumsi matematik dalam linier programming (krajewski and ritzman,1996) antara lain objective function, decision variable, contraints, feasible region, linierity and non linegativity.

## 2. Optimalisasi Produksi
Optimalisasi  produksi  berubungan  masalah  berapa  jumlah  dan  jenis  barang  yang  diproduksi oleh  perusahaan.  Masalah  optimalisasi  produksi  menurut  Yamit  (2000)  menghubungkan  antara kapasitas sumber daya dengan jumlah dan jenis produk yang diproduksi. Tujuan perusahaan adalah untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal atau dengan tujuan untuk meminumkan biaya, bukan berarti  jika  produksi  optimal  itu  sama  dengan  jumlah  produksi  maksimal.  Setiap  perusahaan  selalu berusaha  untuk  memproduksi  pada  kapasitas  maksimum  karena  akan  mendapatkan  unit cost yang minimal, namun demikian jika permintaan tersebut tidak sebanyak jumlah produksi maksimum justru perusahaan  tidak  akan  mendapatkan  keuntungan  yang  optimal.  Hal  itu  disebabkan  karena  banyak barang yang tidak laku terjual (Yamit,2000). Upaya yang harus dilakukan yaitu bagaimana perusahaan memanfaatkan  sumber  daya  tersebut  untuk  memproduksi  produk  agar  mendapatkan  keuntungan. Untuk menentukan jumlah produksi optimal tersebut bisa dilakukan dengan cara menghitung dengan menggunakan pendekatan break event point atau dengan Linier programming (Tannady,2014).

## 3. Pelonggaran Batasan Atau Sumber Daya
Setiap  perusahaan  selalu  berusaha  untuk  mendapatkan  keuntungan  yang  optimal  dengan ketersedian  sumber  daya  yang  terbatas.    Keterbatasaan  dari  sumber  daya  tersebut  jika  sudah digunakan optimal harus diperhatikan adalah mana sumber daya yang sudah digunakan optimal mana sumber daya yang belum digunakan secara optimal. Diketahuinya sumber daya yang sudah digunakan secara optimal atau belum akan digunakan sebagai dasar untuk pengambilan keputusan sumber daya mana  yang  harus  ditambah  jika  perusahaan  akan  meningkatkan  jumlah  produksi  yang  besar (Tannady,2014).

## 4. Penelitian Yang Sudah Dilakukan.
Ada beberapa penlitian yang terkait dengan penggunaan linier programming . Penelitian Syafaah (2003 )  linier  programming untuk  membuat  jadwal  induk  produksi  ( master  Production  schedule ), Herman (2008) meneliti tentang penerapan model pemrograman linier dalam peningkatan produktifitas dan  kinerja  bisnis . Budiasih  (2013)  bahwa  untuk  memaksimumkan  keuntungan  perusahaan  dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan Simplek. Purwanto (2008) penelitian tentang penerapan metode  linier  programming untuk  menentukan  kombinasi  produk,  dengan  menggunakan  bantuan progam Quantitative System (QS) dan untuk menganalisis batasan permintaan menggunakan proyeksi sebagai batasan. Tannady (2014) menngunakan program linnier programming untuk mencari optimisasi dalam penentuan kapasitas produksi di sektor mebeller. Sedangkan Suryadewi (2010) dan Sriwidadi serta  Agustina  (2013)  analisis  menggunakan  metode  simplex  yang  merupakan  salah  satu linear programming bertujuan untuk memaksimalkan laba. Penelitian terbaru di lakukan oleh Mulyani (2018) dimana  analisis  optimasi  produksi  industri  roti  pada  usaha  kecil  menengah  (ukm)  roti  tugu menggunakan metode linear programming untuk menentukan laba maksimum.

## C. METODOLOGI PENELITIAN

## 1. Identifikasi Data Yang Diperlukan
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  adalah data  kuantitatif  yaitu  data  yang  digunakan untuk  membuat  formulasi  dalam  linier  programing.  Data  tersebut  meliputi  jumlah  produksi,  data penggunaan setiap unit sumber daya yang digunakan, kapasitas setiap sumber daya, kontribusi margin setiap  unit  dan  setiap  jenis  produk.  Data  kapasitas  sumber  daya,  biaya  dan  harga  yang  digunakan adalah data tahun 2018, sedangkan permintaan setiap produk yang digunakan sebagai batasan adalah data tahun 2018.

## 2. Prosedur Pengumpulan Data
Pengumpulan  data  yang  dibutuhkan  dalam  penelitian  dengan  cara  mengumpulkan  data  atau catatan perusahaan yang ada dan juga dilakukan wawancara ke kepala produksi berkaitan dengan data yang masih kurang untuk membuat formulasi pemecahan permasalah dengan linier programming.

## 3. Teknik Analisis Data
Alat analisis data yang digunakan dengan menggunakan linier programming , dengan metode simplek. Untuk menggunakan linier programming langkah yang pertama membuat fungsi tujuan untuk memaksimukan. Jika diformulasikan sebagai berikut:
Z = C1X1 + C2X2+C3X3+ …… +CnXn , kemudian membuat fungsi batasan
1) A11X1+a12X2+a13X3+…..+a1nXn < b1 2) A21X1+a22X2+a23X3+……+a2nXn < b2 3) A31X1+a32X2+a33X3+……+a3nXn < b3
m) Am1X1+am2X2+am3X3+……+amnXn < bm

## 4. Membuat Batasan Nonnegatif
Batasan dibuat bahwa hasil dari setiap aktivitas tidak boleh negatif sehingga diformulasikan X1; X2; X 3……Xn > Setelah semua permasalahan untuk optimlisasi produksi di formulasikan kedalam kedua fungsi tersebut diolah dengan mengunkan program POM. Hasil optimalisasi produksi tanpa memasukan permintaan, hasil yang diperoleh optimlisasi tersebut akan dapat diketahui sumber daya yang sudah dioptimalkan  penggunaannya.  Hasil  yang  kedua  jika  memasukan  permintaan  produk  yang  dianalisis apakah permintaan tersebut menjadikan sebuah batasan atau tidak dalam optimalisasi produksi.

## D. ANALISA DAN BAHASAN
1. Optimalisasi Produksi Dengan Linier Programming Tanpa Permintaan Produk.
Pembahasan ini menghitung besarnya jumlah produksi optimal tanpa memasukan permintaan produk  sebagai  batasan.  Untuk  menghitung  optimalisasi  produksi  dengan  menggunakan linier programming langkah sebelum dioleh dengan program POM harus membuat formulasi fungsi tujuan dan fungsi batasan.
a. Formulasi Fungsi Tujuan Dan Fungsi Batasan
Untuk  menganalisis  optimalisasi  produksi  dengan  menggunakan linier  programming pertama membuat  fungsi  tujuan  dan  fungsi  batasan.  Fungsi  tujuan  ini  merupakan  fungsi  persamaan  untuk mencapai  tujuan  dalam  hal  ini  tujuannya  adalah  memaksimumkan  keuntungan.  Keuntungan  yang dimaksudkan adalah keuntungan margin ( contribution margin ). Keuntungan margin untuk setiap produk seperti pada Table 1 di bawah ini:
Tabel 1 Kontribusi Margin setiap Jenis Produk Nama Produk Harga ($) Harga (Rp) Biaya Variabel /unit (Rp) Kontribusi margin (Rp) Meja Bintang 50 (X1) USD 16,60 240.700 98.500 142.200 Meja Bintang 60 (X2) USD 24,90 361.050 121.500 239.550 Meja Bintang 90 (X3) USD 43,88 636.260 191.500 444.760 Stool Capis L (X4) USD 27,20 394.400 210.000 184.400 Stool Capis M (X5) USD 19,22 278.690 148.500 130.190 Stool Capis S (X6) USD 15,38 223.010 137.000 86.010
Dari Table 1 tersebut diatas, fungsi tujuan dapat diformulasikan sebagai berikut: Fungsi tujuan: memaksimumkan
Z = 142.200 X1 + 239.550 X2 + 444.760 X3 + 184.400 X4 + 130.190 X5 + 86.010 X6
Batasan  dalam linier  programming merupakan  faktor  yang  menjadi  kendala  dalam  kegiatan produksi. Kendala dalam penelitian ini sumber daya yang jumlahnya terbatas antara lain kayu, besi, kerang,  bahan finishing ,  tenaga  kerja  dan  mesin  tanpa  memasukan  permintaan.  Untuk  menyusun formulasi fungsi batasan dalam linier programming perlu menentukan penggunaan setiap sumber daya unit produk. Data penggunaan setiap sumber daya per unit produk seperi pada table 4.2  di bawah :
Tabel 2 Penggunaan Sumber Daya Setiap Unit Produk Keterangan X1 X2 X3 X4 X5 X6 Kapasitas Kayu (m3) 0,0125 0,0180 0,0405 0,0850 0,0270 0,0380 355,447 Besi (cm) 60 80 80 1.033.200 Kerang (kg) 2,0 0,8 1,2 3.020,800 Bhn Finishing (lt) 0,0100 0,0110 0,0150 0,0050 0,0015 0,0020 164,759 TK (Mnt) 60 70 90 300 180 210 1.510.230 Mesin (Mnt) 30 40 55 120 60 90 738.630 Kontribusi M 142.200  239.550  444.760  184.400  130.190 86.010
Dari tabel tersebut diatas maka dapat dibuat formulasi fungsi batasan sebagai berikut:
a. Kayu/S1
0,0125 X1 + 0,0180 X2 + 0,0405 X3 + 0,0850 X4 + 0,0270 X5 + 0,0380 X6 < 355470
b. Besi/S2 60 X1 + 70 X2 + 80 X3 < 1033200
c. Kerang/S3
2 X4 + 0,8 X5 + 1,2 X6 < 3020800
d. Bahan Fineshing/S4
0,010 X1 + 0,011 X2 + 0,015 X3 + 0,005 X4 + 0,0015 X5 + 0,0020 X6 < 164759
e. T. Kerja/S5 60 X1 + 70 X2 + 90 X3 + 300 X4 + 180 X5 + 210 X6 < 1510230
f. Mesin/S6. 30 X1 + 40 X2 + 55 X3 + 120 X4 + 60 X5 + 90 X6 < 738630
g. Batasan non negative. X1, X2, X3, X4, X5, X6 > 0
b. Hasil Produksi Optimal
Dari  fungsi  tujuan  dan  fungsi  batasan  tersebut  diatas  kemudian  oleh  dengan  menggunakan program POM diperoleh hasil seperti dalam lampiran. Hasil olahan tersebut dapat disimpulkan seperti pada tabel berikut:
Tabel 3 Hasil Produksi Optimal Variabel dasar Nilai Kanan Z 5804718000 slack 1 354934,2 X3 12915 slack 3 3020423 slack 4 164564,6 slack 5 262965 X5 471,75
Produksi  optimal  terjadi  jika  perusahaan  memproduksi  hanya  produk  X3  (meja  bintang  90) sebanyak 12.915 unit dan Produk X5 (stool capis M) sebanyak 471,75 unit atau 472 unit, keuntungan margin yang diperoleh sebesar Rp. 5.804.718.000,00. Kegiatan produksi optimal tersebut sumber daya yang  sudah  digunakan  optimal  adalah  sumber  daya  slack  2  (besi)  dan  slack  6  (mesin),  sedangkan sumber daya yang masih menganggur atau tersedia adalah slack 1 (kayu), slack 3 (kerang), slack 4 (bahan finishing ) dan slack 5 (tenaga kerja). Jumlah sumber daya yang masih mengagur adalah sebai berikut:  slack  1  (kayu)  sebanyak  354.934,2  M 3 ,  slack  3  (kerang  )  sebanyak  3.020.423  kg,  slack  4 (bahan finishing ) sebanyak 164.564,6 lt, dan  slack 5 (tenaga kerja ) sebanyak  262.965 menit.
c. Pelonggaran Batasan
Pelonggaran  yang  dimaksudkan  disini  berapa  jumlah  setiap  batasan  tersebut  ditambah  atau dikurangi agar supaya tidak memperoleh hasil yang sebetulnya tidak mungkin bisa dilakukan. Misal mau menambah  satu  sumber  daya  yang  lain  tidak  ditambah  dan  tanpa  memperhatikan  batasan  yang diperoleh  bisa  mengakibatkan  penambahan  tersebut  justru  menambah  jumlah  sumber  daya  yang ditambah tersebut menganggur semakin banyak. Pelonggaran batasan dengan menentukan produksi optimal tanpa permintaan setelah diolah diperoleh hasilnya adalah sebagai berikut:
Tabel 4   Hasil Pelonggaran Batasan dan Tujuan Variable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound X1 0 166914,4 142200 infinity 309114,4 X2 0 131932,6 239550 infinity 371482,6 X3 12915 0 444700 293919,9 Infinity X4 0 75980 184400 infinity 260380 X5 471,75 0 130190 92200 485127,3 X6 0 109275 86010 infinity 195285 Constraint Shadow Price Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound Kayu 0 354934,2 355470 535,7813 Infinity Besi 4066,99 0 1033200 752704 1074371 Kerang 0 3020423 3020800 377,5 Infinity Bahan Finishing 0 164564,6 164759 194,4375 Infinity Tenaga Kerja 0 262965 1510230 1247265 Infinity Mesin 2169,833 0 738630 710325 826285
Pelonggaran batasan yang dimaksudkan dalam penelitian ini berapa batasan itu diperbolehkan untuk ditambah dan dikurangi agar supaya penambahan tersebut tidak mengakibatkan batasan yang lain  menjadi  negatif.  Pelonggaran  hanya  berlaku  untuk  satu  penamahan  atau  pengurangan  sumber daya,  jika  penambahan  dilakukan  secara  bersama-sama  tidak  berlaku.  Berdasarkan  dari  tabel  4.4 merupakan  hasil  dari  olahan  dengan  menggunakan  Program  POM  bahwa  pelonggaran  batasan  kayu yang ketika dilakukan pengolaahan data ( original value ) sebanyak 355470 M3 boleh dikurangi menjadi ( lower Bound ) 535,7813 atau boleh dikurangi maksimum atau sama dengan 354934.2187 (355470 – 535,7813) dan ditambah menjadi infinity maksudnya ditambah berapapun tidak akan mengakibatkan nilai  kanan  dalam  tabel  optimal  tidak  negatif.  Batasan  besi  nilai  original  1033200  boleh  dikurangi menjadi  752704  atau  boleh  dikurangi  maksimum  atau  sama  dengan  280496,  dan  boleh  ditambah menjadi  1074371  atau  boleh  ditambah  maksimum  atau  sama  dengan  41171  (1074371-1033200). Batasan kerang nilai original 3020800 boleh dikurangi menjadi 377,5 atau boleh dikurangi maksimum atau  sama  dengan  menjadi  3020422,5  (3020800  -377,5),  boleh  ditambah  menjadi infinity artinya ditambah berapapun tidak memberikan dampak nilai kanan dalam tabel optimal negatif. Bahan finishing nilai original 164759 dan boleh dikurangi menjadi 194,4375 atau boleh dikurangi maksimum atau sama dengan 164564,5625 (164759 – 194,4375), dan boleh ditambah menjadi infinity . Tenaga  kerja nilai originalnya  1510230,  boleh  dikurangi  menjadi  1247265  atau  boleh  dikurangi  maksimum  atau  sama dengan 262,965 (1510230 – 1247265) dan boleh ditambah menjadi infinity . Dan batasan mesin nilai originalnya  768630  boleh  dikurangi  menjadi  710325  atau  dikurangi  maksimum  atau  sama  dengan 28,305  (768630 – 710325)  dan  boleh  ditambah  menjadi  826285  atau  ditambah  maksimum  57,655 (826285 – 768630).

## 2. Optimalisasi Produksi Dengan Permintaan.
a. Fungsi Tujuan Dan Fungsi Batasan
Optimalisasi  produksi  dengan  memasukan  permintaan  produk  sebagai  batasan  yang dimaksudkan adalah permintaan dijalankan sebagai kendala atau batasan dalam menentukan jumlah produksi optimal. Optimalisasi produksi dengan menggunakan linier programming dengan memasukan permintaan  langkah  sama  dengan  tanpa  memasukan  permintaan  sebagai  batasan  yaitu  membuat formulasi fungsi tujuan dan fungsi batasan. Formulasi fungsi tujuan sama seperti tanpa memasukan batasan yaitu sebagi berikut:

## Fungsi tujuan: memaksimumkan
Z = 142.200 X1 + 239.550 X2 + 444.760 X3 + 184.400 X4 + 130.190 X5 + 86.010 X6
Sedangkan  untuk  formulasi  fungsi  batasan  dengan  memasukan  permintaan  sebagai  batasan formulasi  batasan  tersebut  diatas  ditambah  basan  permintaan  setiap  produk.  Permintaan  dalam penelitian ini menggunakan permintaan produk pada tahun 2018.
Formulasi fungsi batasan sebagai berikut:
a. Kayu.
0,0125 X1 + 0,0180 X2 + 0,0405 X3 + 0,0850 X4 + 0,0270 X5 + 0,0380 X6 < 355470
b. Besi. 60 X1 + 70 X2 + 80 X3 < 1033200
c. Kerang.
2 X4 + 0,8 X5 + 1,2 X6 < 3020800
d. Finishing
0,010 X1 + 0,011 X2 + 0,015 X3 + 0,005 X4 + 0,0015 X5 + 0,0020 X6  < 164759
e. T. Kerja. 60 X1 + 70 X2 + 90 X3 + 300 X4 + 180 X5 + 210 X6 < 1510230 f. Mesin. 30 X1 + 40 X2 + 55 X3 + 120 X4 + 60 X5 + 90 X6 < 738630 g. Permintaan X1 X1 < 7380
h. Permintaan X2 X2 < 6480 i. Perminaan X3 X3 < 900 j. Permintaan X4 X4 < 601 k. Permintaan X5 X5 < 856 l. Permintaan X6 X6 < 945 m. Batasan non negative. X1, X2, X3, X4, X5, X6 > 0
b. Hasil Produksi Optimal Dengan Memasukan Batasan Permintaan
Dari  formulasi  fungsi  tujuan  dan  batasan  yang  telah  dibuat  kemudian  diolah  dengan menggunakan program POM diperoleh hasil optimal yang telah dirangkum sebagai berikut:
Tabel 5 Produksi Optimal Dengan Memasukan Permintaan Sebagai Batasan Variabel Dasar Nilai Kanan Z 3305497000 slack 1 355114,6 slack 2 64800 slack 3 3017779 slack 4 164594,2 X6 945 slack 6 0 X1 7380 X2 6480 X3 900 X4 601 X5 856 slack 12 0
Dari Tabel 5 optimal tersebut di atas bahwa hasil optimal produksi dengan memasukan permintaan sebagai batasan diperoleh sebagai berikut:
Tabel 6 Produksi Optimal Dengan Memasukan Batasan Permintaan No Jenis Produk Jumlah Produksi 1 X1 (Meja Bintang 50) 7.380 unit 2 X2 (Meja Bintang 60) 6.480 unit 3 X3 (Meja Bintang 90) 900 unit 4 X4 (Stool L) 601 unit 5 X5 (Stool M) 856 unit 6 X6 (Stool S) 945 unit
Dari Tabel 6 diatas optimalisasi produksi tersebut akan memberikan keuntungan margin sebesar Rp  3.305.497.000,00.  Setelah  memasukan  permintaan  sebagai  kendala  atau  batasan  menunjukan bahwa jumlah permintaan merupakan sebagaikendala dalam meningkatkan produksi yang optimal hal itu ditunjukan bahwa hasil produksi optimal sama dengan jumlah permintaan. Sedangkan sumber daya yang masih menganggur diluar batasan permintaan ada 4 yaitu kayu, besi, kerang dan bahan finishing
sedangkan tenaga kerja dan mesin sudah digunakan secara optimal. Besarnya sumber daya yang masih menganggur adalah sebagai berikut : slack 1 (kayu) yang masih menganggur sebanyak 355.114,6 M 3 ; slack 2 (besi) sebesar 64.800 kg; slack 3 (kerang) sebesar  3.017.779 kg; slack 4 (bahan finishing ) sebanyak 164594,2 lt. Melihat dari hasil produksi optimal tersebut bahwa jumlah produksi optimal sama besarnya dengan jumlah kapasitas permintaan berarti perusahaan dalam upaya untuk meningkatkan jumlah produksi harus berupaya untuk meningkatkan permintaan setiap jenis produk karena itu menjadi kendala  dalam  meningkatkan  jumlah  produksi  optimal.  Selain  permintaan  juga  sumber  daya  tenaga kerja dan kapasitas mesin merupakan sumber daya yang perlu ditambah jika ingin menambah jumlah produksi. Upaya dilakukan untuk meningkatkan kapasitas bisa dengan menambah jam kerja dengan lembur atau model shift termasuk dalam penggunaan mesin.
c. Pelonggaran Batasan
Pelonggaran batasan yang dimaksudkan dalam penelitian ini adalah untuk menghitung berapa batasan boleh dilonggarkan agar supaya dalam pelonggaran tersebut tidak melanggar nilai kanan dalam tabel simplex optimal tidak negatif. Jika terjadi ada satu atau lebih batasan tersebut ada nilai negatif menunjukan  batasan  tersebut  tidak  mampu  untuk  memenuhi  jumlah  produksi  yang  optimal. Pelonggaran  batasan  tersebut  untuk  memberikan  kemudahan  pengambil  keputusan  jika  ingin menambah satu sumberdaya saja berapa produksi optimal yang akan diperoleh. Selain itu pelonggaran batasan tersebut hanya berlaku untuk penambahan satu sumber daya/batasan saja, jika lebih batasan tersebut  tidak  bisa  digunakan  sebagai  acuan  dalam  menambah  atau  mengurangi  sumber daya/batasan.Hasil  pelonggaran  batasan  dengan  memasukan  permintaan  setelah  diolah  dengan program POM diperoleh sebagai berikut:
Tabel 7 Hasil Pelonggaran Batasan Variable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound X1 7380 0 142200 24574,29 Infinity X2 6480 0 239550 28670 Infinity X3 900 0 444700 36861,44 Infinity X4 601 0 184400 122871,4 Infinity X5 856 0 130190 73722,86 Infinity X6 945 0 86010 0 129080 Constraint Shadow Price Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound Kayu 0 355114,6 355470 355,4375 Infinity Besi 0 64800 1033200 968400 Infinity Kerang 0 3017779 3020800 3020,75 Infinity Bahan Fenishing 0 164594,2 164759 164,7656 Infinity Tenaga Kerja 409,5714 0 1510230 1311780 1510230 Mesin 0 0 738630 738630 Infinity Permint X1 117625,7 0 7380 7380 7380 Permint X2 210880 0 6480 6480 6480 Permint X3 407838,6 0 900 900 900 Permint X4 61528,57 0 601 601 1262,5 Permint X5 56467,14 0 856 856 1958,5 Permint X6 0 0 945 945 Infinity
Dari hasil Tablel 7  tersebut diatas bahwa batasan pertama (kayu) jumlah yang semula ( original value )  sebanyak  355470  M 3 dikurangi  maksimum  menjadi  355,4375  M 3 (atau  boleh  dikurangi maksimum  355114,5625M 3 (diperoleh  355470 – 355.4375);  sedangkan  ditambah  menjadi  infinity  ( yang  dimaksudkan  berapapun  ditambah  tidak  akan  mengakibatkan  nilai  kanan  tabel  simplek  tidak negatif; batasan ke dua besi jumlah semula 1033200 kg boleh dikurangi maksimum 64800 kg (1033200 -  968400)  sedangkan  boleh  ditambah infinity ;  batasan  ketiga  Kerang  nilai  original  3020800  boleh dikurangi  maksimum  3017779,25  kg  (3020800 – 3020,75),  sedangkan  ditambah  menjadi infinity ; batasan ke empat bahan finishing jumlah originalnya  164759 boleh dikurangi maksimum 164594.234 Lt  (164759 – 164,7656),  sedangkan  boleh  ditambah infinity; batasan  ke  lima  tenaga  kerja  jumlah originalnya 1510230, boleh dikurangi paling banyak 198,450 menit (1510230 -  1311780) sedangkan ditambah maksimum sebanyak 0 (1510230 -1510230) dan batasan mesin kapasitas originalnya 738630 boleh dikurangi maksimum 0 (738630 -738630), boleh ditambah infinity .

## E. KESIMPULAN
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  metode linier  programming dengan  tidak  menggunakan batasan  permintaan  jumlah  produksi  untuk  produk  X3  (meja  bintang  90)  sejumlah  12.915  unit  dan produk  X5  (stool  S)  sebanyak  472  unit.  Kontribusi  marjin  yang  di  peroleh  sebanyak  Rp. 5.804.718.000,00.  Sumber  daya  yang  telah  digunakan  secara  optimal  adalah  besi  dan  mesin. Sedangkan  sumber  daya  yang  belum  di  gunakan  adalah  kayu,  kerang,  bahan finishing ,  dan  tenaga kerja. Produksi optimal dengan melibatkan permintaan menjadi sebuah batasan adalah produk meja bintang 50 sebanyak 7310 unit, meja bintang 60 sebanyak 6480 unit, meja bintang 90 sebanyak 900 unit, stool L sebanyak 601 unit, stool M sebanyak 856 unit dan stool S sebanyak 945 unit. Kontribusi margin  yang  diperoleh  adalah  Rp  3.305.492.000,00.  Sumber  daya  atau  batasan  yang  masih menganggur adalah sumber daya kayu, besi, kerang, dan bahan finishing .

## DAFTAR PUSTAKA
Adam,  Ebert.  (1992). Production  and  Operations  Management  Concept,  Models,  and  Behavior ,  Fifth edition, prentice hall
Budiasih, Yanti. (2013). memaksimalisasi Keuntungan dengan pendekatan metode Simplek Kasus pada Pabrik Sosis SM, Jurnal Liquidity, 2(1), 59- 65.
Edi  Purwanto.  (2008).  Penerapan  Metode  Linier  Programming  Dalam  Penentuan  Kombinasi  Produk. Jurnal Teknik Industri, 9(1), 8 – 13.
Guangmin Wanga,  and Kejun Zhua, Zhongping Wanb. (2010). Anapproximate programming method based  on  the  simplex  method  for  bilevel  programming  problem,  Wangetal/Computers  and Mathematics with Applications.
Herman,  Robertus  Tang.  (2008).  Penerapan  Model  Pemrograman  Linier  Dalam  Peningkatan Produktivitas  Dan  Kinerja  Bisnis, Seminar  Nasional  Aplikasi  Sains  dan  Teknologi  2008 – IST AKPRIND Yogyakarta
Juan  WU,  Xueqian  GE.    (2012).  Optimization  Research  of  Generation  Investment  Based  on  Linear Programming  Model, Procedia 00  (2011)  000 – 000,  www.elsevier.com/locate/procedia  2012 International Conference on Applied Physics and Industrial Engineering
Krajewski, Ritzman. (1996). Operations Management Strategy and Analysis , Fourth edition, Addisson- wesley Publishing Company. Inc
Mulyani,  Aprilia.  (2018).  Analisis  Optimasi  Produksi  Industri  Roti  Pada  Ukm  RotiTugu  Menggunakan Metode  Linear  Programming .  Skripsi,  Fakultas  Pertanian.  Universitas  Lampung,  Bandar Lampung.
Norman, Gaither., and Greg, Frazier. (2002). Operations Management, Nine edition
Puji  Ayudina  dan  Asmono  Bagus  (2000),  Penerapan  Metode  Linier  Programming  Untuk  Membuat Perencanaan Produksi Yang Optimal, Optimum, 1(2), 164-173
Richard,  l.  Levin,  David  S.  Rubin,  Joel  P  Stinson  and  Everette  S  Gardner.  (1992). Quantitative Approaches to Management , Eighth edition, McGRAW-Hill, Inc.
Syafaah,  Lailis.  (2003).  Penerapan  Sistem  Informasi  Manajemen  Untuk  Pembuatan  Jadwal  Induk Produksi Dengan Metode Linier Programming, Jurnal Optimum , 4(1), 1 1- 19.
Sriwidadi,  Teguh.,  dan  Agustina,  Erni.  (2013). Analisis  Optimalisasi  ProduksiDengan  Linear Programming Melalui Metode Simpleks. Binus Business Review , 4( 2), 725-741.
Suryadewi,  Indira.  (2010). Analisis Linier  Programming Dengan  Metode  Simpleks  Dalam  Penentuan Kombinasi  Produk  Yang  Optimal  Untuk  Meningkatkan  Laba  Pada  Pt  Sulawesi  Agung  Jaya Surabaya.Skripsi. Fakultas Ilmu Sosial dan Ilmu Politik UPN “Veteran” Jawa Timur.Skripsi.
Tannady, Hendy. (2014). Optimasi Produksi Meubel Menggunakan Model Pemrograman Linear. Business & Management Journal Bunda Mulia, 10(1), 1-9.
Yamit, Z. (2002). Manajemen Produksi dan Operasi. Penerbit Ekonisia
Yuniarsi,  Rahayu.,  Bowo,  Nurhadiyono.,  dan  Dwi  Nurul  Izzhati.  (2014).  Analisis Linier  Programming Untuk Optimalisasi Kombinasi Produk, Techno.COM , 13(4), 232-237.