Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA

## ANALISIS KARAKTERISTIK RAGAM GELOMBANG YANG DIHASILKAN RESONATOR LASER ( LIGHT AMPLIFICATION by STIMULATED EMISSION OF RADIATION ) DENGAN HERMIT GAUSSIAN MODE
Nur Fitriatul Maghfiroh a) , Nur Fitrotun Nikmah b) , Rizkiyan Ahmad Safarudin
Universitas Negeri Malang, Jl. Semarang No. 5, Malang dan 65145
Email: a) maghfiroh.enfm@gmail.com, b) vhiefdt.nikmah@gmail.com

## Abstrak
Analisis  karakteristik  ragam  gelombang  yang  dihasilkan  resonator  laser  ( light  amplification  by stimulated  emission  of  radiation) dengan  hermit  gaussian  mode.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah mengetahui  karakteristik  ragam  gelombang  dalam  resonator  laser  dengan  mode  Hermit-Gausssian. Metode yang digunakan dalam penilitian ini adalah metode bersifat teoritik dan metode analitik dengan studi  literatur,  pemodelan  ragam  distribusi  intensitas  dalam  mode transverse  electromagnetic (TEM) menggunakan software serta  proses  pengolahan  data.  Dengan  mengamati  keluaran  ragam  gelombang yang  tejadi  maka  didapatkan  data  berupa  gambar  mode transverse  electromagnetic (TEM)  orde  dasar hingga multimode. Dari penelitian yang telah dilakukan, serta berdasarkan analisis keluaran didapatkan kesimpulan  bahwa tranverse  electromagnetic (TEM 00 )  mode  dari  suatu  resonator  disebut  sebagai  orde rendah  polinomial  hermit  (H 0 ).  selain  itu,  keluaran  mode  TEM mn dengan  m  dan  n  menjadi  perintah horizontal dan vertikal menunjukkan pola fenomena resonator laser yang tidak stabil (m ≠ 0, n ≠ 0) telah terbukti menghasilkan berbentuk berkas fraktal.
Kata-kata kunci : ragam gelombang, resonator laser,  mode transverse electromagnetic (TEM)

## Abstract
Analysis  of  the  characteristics  wave  mode  in  resonator  of  laser  (light  amplification  by  stimulated emission  of  radiation)  with  hermit  gaussian  mode.  The  purpose  of  this  research  is  to  know  the characteristics  wave  mode  in  laser  resonator  with  a  Hermit-Gausssian  mode.  Methods  used  in  this penilitian is teoritik in nature and methods of analytical methods with the study of literature, modeling the  distribution  of  intensity  in  a  variety  of  modes  of  transverse  electromagnetic  (TEM)  uses  software and  data  processing.  By  observing  the  output  spectrum  of  waves  that  tejadi  then  obtained  data  in  the form  of  picture  mode  transverse  electromagnetic  (TEM)  basic  order  to  multimode.  From  the  research that  has  been  done,  as  well  as  based  on  the  analysis  of  the  output  obtained  the  conclusion  that electromagnetic tranvers (TEM 00 )  mode of a resonator is referred to as a low-order polynomial  hermit (H 0 ). In addition, the output mode is TEMmn with m and n into horizontal and vertical command shows the pattern of the phenomenon of unstable laser resonators (m ≠ 0, n ≠ 0) has been shown to produce fractal shaped mode.
Keywords : waves mode, laser resonator, transverse electromagnetic mode (TEM).
DOI: doi.org/10.21009/SPEKTRA.011.12
Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA

## 1. PENDAHULUAN
Laser  merupakan  teknologi  baru  dalam  optika  non  linear  yang  berperan  penting  dalam perkembangan  teknologi  pada  zaman  ini  (Emy,  2011).  Kepanjangan  dari  laser  sendiri  adalah Light Amplification  by  Stimulated  Emission  of  Radiation (Pikatan,  1991).  Laser  menjelaskan  terjadinya proses penguatan cahaya oleh emisi radiasi yang terstimulasi (Bahtiar, Ayi, 2008). Kelebihan berkas sinar  yang  dihasilkan  memiliki  sifat  koheren,  monokromatik,  terarah,  dan  kecermelangan tinggi (Francisco, 2004). Sehingga banyak diminati dalam berbagai aplikasi.
Komponen laser yang terpenting adalah resonator, gelombang yang dihasilkan laser dibangkitkan dalam  resonator.  Resonator  dapat  berupa  stabil  atau  tidak  stabil  (Gordon.  D.  B,  1962).  Sebuah resonator juga berfungsi sebagai filter spektral yang akan menyempitkan lebar garis dari berkas laser yang  melewatinya.  Rapat  energi  foton  dalam  resonator  optik  dapat  ditingkatkan  sehingga  terjadi pantulan  yang  berulang-ulang  pada  kedua  ujung  resonator,  dan  terjadilah  perbesaran  intensitas. Ragam  gelombang  keluaran  yang  dihasilkan  laser  memiliki  berbagai  mode  (Lofnes,  T.  2003). Pembuatan rongga resonansi (resonator) laser inilah yang memerlukan penanganan yang paling teliti pada  saat  membangun  suatu  sistem  laser.  Topik  tentang  resonator  sendiri  masih  rumit  untuk dipahami serta berbagai ragam yang dihasilkan resonator laser juga relatif sulit dipahami.
Oleh karena itu, sebagai media memahami  konsep tersebut, peneliti menggatkat judul “Analisis Karakteristik  Ragam  Gelombang  yang  Dihasilkan  Resonator  Laser  ( Light  Amplification  by Stimulated  Emission  of  Radiation  ) dengan  Hermit  Gaussian  Mode”  diharapkan  bahwa  hasil visualisasi  ragam  gelombang  dalam  resonator  ini  dapat  menjadi  sarana  mempermudah  pemahaman karakteristik ragam gelombang yang dibangkitkan dalam resonator laser.
Berdasarkan Latar belakang diatas penelitian ini kami batasi masalahnya mengenai bagaimanakah kajian  secara  teoritik  dan  analitik  mengenai  persamaan  Hermit-Gaussian  yang  digunakan  dalam simulasi  menggunakan software matlab.  dan  penulisan  ini  hanya  meninjau  pada  ragam  gelombang yang dihasilkan  dalam mode Hermit-Gaussian orde ke-0 hingga orde ke-5.
Adapun  perumusan  masalah  dalam    penelitian  ini  adalah  seperti  apakah  karakteristik  ragam gelombang  yang  dihasilkan  resonator  laser  orde  ke-0  hingga  orde  ke-3  dengan  mode transverse electromagnetic (TEM).

## 2. METODE PENELITIAN

## 1. Studi Literatur
Studi literatur merupakan suatu metode dengan cara membaca teori-teori yang berkaitan dengan hermit gaussian, resonator laser, ragam gelombang dari buku-buku referensi, artikel, jurnal, dan lain- lain.

## 2. Pemodelan atau Simulasi
Pemodelan yang akan dibuat adalah ragam gelombang resonator laser. Gaussian adalah sinar dari radiasi elektromagnetik yang distribusi intensitas radiasinya didekati dengan fungsi Gaussian. persamaan berkas Gaussian:
)] ( ) ( 2 exp[ ] ) ( exp[ ) ( ) ( 2 2 2 0 0 z i z R p ik ilz z W p x W W A r
        (1)
dimana W(z) adalah lebar berkas gauss, dan R(z) adalah jarak muka gelombang dari kurvatur Mode  resonator  adalah  mode  Hermit-Gauss  yang  dijelaskan  dengan  fungsi  Hermit-Gaussian dengan  bidang  distribusi  didefinisikan  oleh  fungsi  Gaussian.  Mode  Hermit-Gauss  adalah  deskripsi untuk  output  dari  resonator  laser  yang  berbentuk  tidak  radial  simetris.  Simulasikan  dengan menggunakan software matlab versi 7.0.4.
Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA

## 3. Analisa Hasil Simulasi
Pada tahap ini akan dilakukan analisa untuk hasil simulasi yang diperoleh berupa keluaran gambar.

## 4. Pemodelan atau Simulasi
Tahap  akhir  dari  metode  penelitan  ini  adalah  menulis  laporan  akhir  berdasarkan  analisis  dan kesimpulan yang diperoleh
Alur penelitian menyeluruh simulasi ragam  gelombang dalam resonator laser dalam bentuk mode transverse electromagnetic(TEMmn) ditunjukkan dalam  Gambar 3.1 sebagai berikut:
GAMBAR 1. Diagram alir penelitian.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bagian ini akan diuraikan hasil dan pembahasan. Dimana visualisasi yang dibuat adalah ragam gelombang resonator laser. Hasil simulasi ragam gelombang  yang terlihat berupa keluaran gambar berkas sinar keluar laser dengan mode TEM mn seperti pada Gambar 2. Didefinisikan polinomial hermit orde ke m sebagai :
2 2 ) 1 ( ) (        e d d e H m m m m (2)
2
2 2 2 ) ( ) ( , ) ( ) ( n e n H n q e H p n n m m        (3)
diperoleh ortogonalitas dalam  jarak dapat dilihat pada persamaan (2)
Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA
Pada persamaan (3) m dan n menunjukkan bilangan transverse mode dan menyatakan bidang distribusi  suatu  mode  sepanjang  sumbu  x  dan  y.  Pada  persamaan  (1) merupakan  polinmial berderajat m, dengan dikalikan fungsi pemberat maka
       ! 2 ) ( ) ( 2 n dx e x H x H n mn n m   (4)
Berkas  keluaran  resonator  laser  menunjukkan  perbedaan  pola  masing-masing  mode.  Hasil simulasi  ragam  gelombang    yang  terlihat  berupa  keluaran  gambar  berkas  keluaran  resonator  laser mode TEM mn seperti pada Gambar 2
GAMBAR 2. Visualisasi mode tranverse elektromagnetik (TEM mn )
Pada  data  pertama,  diamati  keluaran  berupa  gambar  yang  menunjukkan  mode  transverse elektromagnetik  pada orde ke nol (TEM 00 ), mode ini biasa disebut sebagai orde rendah polinomial hermit (H 0 ). Sebagai mode terendah, gambar intensitas yang ditunjukkan terfokus dan terletak pada bidang dengan  pada kordinat x dan y, profil sinar yang dihasilkan adalah sinar gaussian  dari suatu resonator. Mode dasar merupakan fenomena optik ketika sinar yang dihasilkan dari resonator dengan sangat baik
Pada  data  selanjutnuya,  yakni  pada  TEM mn dengan  m=n≠0  dan  m≠n≠0,  disebut  multimode  dan dapat diamati keluaran berupa gambar yang menunjukkan berkas tidak hanya terfokus pada satu titik pusat, melainkan semakin banyak lintasan sinar yang terbentuk, gambar intensitas yang terdistribusi sesuai  nomor  transverse  mode  yang  diberikan  dan  terletak  pada  bidang  dengan    kordinat  x  dan  y. fenomena  Mode  transverse  elektromagnetik  orde  tinggi/multimode  dimulai  dari input dengan meningkatkan  nilai  m  dan  n  menunjukkan  berkas  muncul  di  arah  vertikal  dan  horisontal,  secara umum berkas (m+1) (n+1) hadir dalam pola. Hal ini sesuai dengan teori yang menyatakan fenomena resonator laser yang tidak stabil, telah terbukti menghasilkan berbentuk berkas fraktal.
3.1 Klasifikasi fenomena mode dasar transverse elektromagnetik  (TEM 00 )
Pola gelombang berdiri yang dihasilkan berupa gambar berkas sinar keluar disebut mode. Mode transverse elektromagnetik (TEM) menunjukkan medan listrik dan medan magnet tidak dalam arah propagasi. Secara umum, pola radiasi yang direproduksi pada setiap bolak-balik dari cahaya melalui resonator  adalah  yang  paling  stabil,  dengan  n=m=0  dan  ini  yang  dikenal  sebagai  mode  dasar resonator, menghasilkan distribusi berkas sinar  keluaran yang  menunjukkan profil berkas gaussian, mode dasar mode (TEM 00 ) menunjukkan sinar yang dihasilkan lebih koheren dan terang. Serta dapat dijelaskan dengan fungsi Gaussian.
Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA
3.2 Klasifikasi fenomena mode transverse elektromagnetik  (TEM mn ) multimode
Mode transverse elektromagnetik  orde  tinggi  merupakan  fenomena  optik  ketika  sinar  yang dihasilkan  resonator laser kurang  sempurna.  Mode transverse elektromagnetik  orde tinggi  memiliki daya output yang lebih kecil karena mengalami pemantulan bolak-balik dan mengalami loss difraksi yang lebih tinggi dari orde dasar. Fenomena ini dapat dilihat dari hasil visualisasi yang terlihat secara jelas pada profil sinar keluaran tidak terfokus yaitu terdapat distribusi cahaya yang tidak hanya disatu titik. Mode TEM mn orde tinggi dimulai dari input dengan meningkatkan nilai m dan n menunjukkan berkas  muncul  di  arah  horizontal  dan  vertikal,  secara  umum  berkas  (m+1)  dan  (n+1)  hadir  dalam pola.  Resonator  ditampilkan  dengan  reflektifitas  terbatas  menghasilkan  gambar  distribusi  intensitas yang tersebar dan tidak koheren.

## 4. SIMPULAN
Berdasarkan  penelitian  yang  telah  kami  lakukan,  terdapat  beberapa  kesimpulan  yang  kami dapatkan, yakni profil intensitas keseluruhan output laser terdiri dari superposisi dari salah satu mode transverse elektromagnetik dari resonator laser, sering diinginkan untuk beroperasi hanya pada mode dasar  (mode  TEM 00 )  karena  mode  dasar  menunjukkan  sinar  yang  dihasilkan  dari  simulasi  adalah lebih koheren dan terang. Mode tingkat tinggi memiliki batas spasial lebih besar dari mode 00. Pada TEM  mode  orde  tinggi  semakin  ditingkatkan  nilai  n,m  maka  lintasan  yang  dihasilkan  semakin banyak nampak semakin tidak monokromatis dan koherensi semakin sulit, menunjukkan sinar yang dihasilkan tidak fokus.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Ucapan terima kasih disampaikan kepada Prof, Dr. Arif Hidayat M.Si selaku dosen pembimbing yang  telah  banyak  meluangkan  waktu  serta  pemikirannya  dengan  ikhlas  dalam  memberikan penjelasan dan masukan yang sangat berguna bagi keberhasilan penelitian ini.

## REFERENSI
[1] Emy, dkk. Aplikasi Laser Kontinyu Dalam Analisis Material Berdasarkan  Crater  Yang
Dihasilkan Peneliti. Pusat Penelitian Fisika LIPI, 2011.
[2] Gordon, D. B and H. Kogelnik, "Generalized confocal resonator theory," Bell Sys. Tech. J., vol. 41, pp. 1347-1369, July 1962.
[3] Pampaloni,  Francesco2004.  Gaussian,  Hermite-Gaussian,and  Laguerre-Gaussian  beams:  A primer. Cell Biology and Biophysics Programme , hal. 1-21.
[4] Lofnes,T., Dkk, 2003, Analytical Design Of A Confocal Resonator. European Organization For  Nuclear  Research  Cern  -  Ab  Division. Ctf3  Note  060,  Ab-Note-2003-081  (Abp) Tsl- Note-2003-56. Geneva, Switzerland
[5] Shu-Chun, Chu dkk, 2012. Generation Of High-Order Hermite-Gaussian Modes   In End- Pumped Solid-State Lasers For Square Vortex Array Laser Beam
Generation:  OSA  Publising Optic Express. Vol. 20  hal. 7128-7141
[6] Bahtiar, Ayi Dr, Rekayasa Optik, Jurusan Fisika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran Bandung, 2008.
[7] Laud,  B.  B.  1988.  Diterjemahkan  Sutanto ,  Laser  dan  optik  non  linear, Jakarta:  Penerbit Universitas Indonesia (UI-Press).
Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA