Simulasi Histeresis pada Bahan Feromagnetik dengan Model Jiles-Atherton (Ahmad Yani)

## SIMULASI HISTERESIS PADA BAHAN FEROMAGNETIK DENGAN MODEL JILES-ATHERTON
Ahmad Yani 1 , Ridwan 2 dan Mujamilah 2
1 Program Pasca Sarjana, FMIPA - UI Jl. Salemba Raya No. 4, Jakarta
2 Pusat Teknologi Bahan Industri Nuklir (PTBIN) - BATAN Kawasan Puspiptek, Serpong, 15314, Tangerang

## ABSTRAK

## SIMULASI HISTERESIS PADA BAHAN FEROMAGNETIK DENGAN MODEL
JILES-ATHERTON . Telah dibuat suatu program simulasi kurva histeresis bahan feromagnetik berdasarkan teori Jiles-Atherton (JA) dengan memanfaatkan genetic algorithm yang terintegrasi dalam perangkat lunak MatLAB. Validasi dari sistem perhitungan dilakukan dengan menggunakan data dan parameter dari hasil-hasil penelitian terdahulu. Hasil perhitungan dan kurva histeresis yang diperoleh dalam kegiatan ini sangat sesuai dengan data-data seperti yang terdapat di dalam referensi. Pengaruh masing-masing parameter M s , k, a, a dan c terhadap kurva histeresis telah dibahas dalam makalah ini.
Kata kunci : Kurva histeresis magnet, simulasi, genetic algorithm , feromagnetik

## ABSTRACT
HYSTERESIS SIMULATION ON FERROMAGNETIC MATERIALS BASED ON JILES ATHERTON MODEL. The simulation program for hysteresis curve of ferromagnetic materials has been made based on Jiles-Atherton (JA) theory making used ‘genetic algorithm’ that has been integrated in the MatLAB software. The calculation procedure has been validated by using available data and parameter resulted by others researcher before. The calculation and hysteresis curve results in this work agreed very well with the data on available literature. The effects of each parameteres M s , k, a, a and c to the hyteresis curve has been discussed in this paper.
Key words : Magnetic hyteresis curve, simulation, genetic algorithm, ferromagnetic

## PENDAHULUAN
Simulasi histeresis pada bahan feromagnet memainkan peran penting dalam berbagai penerapan teknologi. Kualitas model histeresis diukur dari kesesuaian hasil eksperimen dengan simulasi. Kesulitan umum dalam pemodelan kurva hysteresis berhubungan dengan banyak kemungkinan seperti sejarah sampel. Sejarah sampel disini adalah kondisi magnetisasi karena pengaruh mekanik dan lingkungan seperti suhu lingkungan.
Berdasarkan tingkat ketelitiannya pemodelan hysteresis magnetik dapat dibagi menjadi tiga kelompok besar. Kelompok pertama mendekati masalah hysteresis dari sudut pandang mekanika kuantum, tingkat ini memiliki ketelitian yang paling tinggi yaitu sampai ke tingkat atom. Kelompok kedua menggunakan analisis mikromagnetik dengan ketelitian hingga tingkat domain (satu domain terdiri dari lebih kurang 10 12 atom hingga 10 15 atom ) untuk meneliti masalah histeresis. Kelompok ketiga memiliki tingkat akurasi yang paling rendah menggunakan analisis makromagnetik yang didasarkan pada prinsip-prinsip fisika dan
model-model yang mengikuti hubungan input - output yang nonliniar.
Model Jiles-Atherton ( JA ) mulai dikenal sejak tahun 1984, ketika D.C. Jiles dan D.L. Atherton mempublikasikan jurnal mereka dengan judul Theory of ferromagnetic hysteresis pada Journal on Magnetism and Magnetic Materials . Pada jurnal tersebut mereka membagi magnetisasi menjadi dua komponen yaitu magnetisasi reversibel akibat rotasi domain dan magnetisasi irreversibel karena adanya pergerakan domain wall .
HISTERESIS PADA BAHAN

## FEROMAGNET
Histeresis adalah suatu sifat yang dimiliki oleh sistem dimana sistem tidak secara cepat mengikuti gaya yang diberikan kepadanya, tetapi memberikan reaksi secara perlahan, atau bahkan sistem tidak kembali lagi ke keadaan awalnya.
Bahan feromagnetik memiliki momen magnetik spontan walaupun berada pada medan magnet eksternal nol. Keberadaan magnetisasi spontan ini menandakan bahwa spin elektron dan momen magnetik bahan feromagnetik tersusun secara teratur.
Cara yang paling umum untuk menyatakan magnetisasi bulk dari bahan feromagnetik adalah dengan memetakan induksi magnetik, B untuk kuat medan magnet eksternal, H yang berbeda-beda. Cara lain adalah dengan memetakan magnetisasi bahan, M untuk kuat medan magnet eksternal, H yang berbeda-beda. Kedua cara tersebut memberikan informasi yang sama, karena antara B, M dan H memenuhi persamaan (1).
) ( 0 M H B ........................................ (1)
Informasi yang diperoleh dari kurva histeresis magnetik berupa magnetisasi jenuh, magnetisasi remanen, koersivitas dan permeabilitas atau suseptibilitas.

## MODEL JILES ATHERTON
Model Jiles-Atherton didasarkan pada pergerakan domain wall dan rotasi domain wall pada bahan feromagnet. Komponen magnetisasi dapat dibagi menjadi dua komponen yaitu magnetisasi reversibel dan magnetisasi irreversibel . Magnetisasi reversibel berhubungan dengan domain wall bending dan magnetisasi irreversibel berhubungang dengan pergerakan domain wall akibat efek pinning . Magnetisasi total adalah hasil penjumlahan magnetisasi reversibel (M rev ) dan magnetisasi irreversibel (M irr ).
M=M rev + M irr ..........................................
(2)
Sedangkan magnetisasi reversibel berbanding lurus dengan selisih magnetisasi anhysteresis dengan magnetisasi irreversibel .
M rev = c(M an – M irr ) .................................. (3)
Magnetisasi anhisteresis adalah fungsi Langevin yang telah dimodifikasi dengan memperhatikan adanya coupling diantara momen magnet yang berperilaku seperti medan magnet kuat yang berusaha menyearahkan momen magnet di dalam domain. Sehingga persamaan kuat medan magnetik eksternal diperbaharui menjadi kuat medan efektif.
H e = H + M ............................................ (4)
Persamaan Magnetisasi anhysteresis dinyatakan dengan
e e s an H a a H M
M coth ................. (5)
Magnetisasi irreversibel dinyatakan ke dalam suku magnetisasi anhysteresis dan kuat medan efektif dan dinyatakan ke dalam persamaan diferensial orde satu.
) ( irr an irr an irr M M k M M dH dM
..................... (6)
Secara lengkap model Jiles-Atherton dapat dituliskan ke dalam bentuk :
e an an an M dH dM c M M c k M M c dH dM ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( .... (7)
dengan
Apabila persamaan (7) diimplementasikan ke dalam program komputer maka akan diperoleh model loop hysteresis berbentuk sigmoid seperti pada Gambar 1. Jika parameter pada model JA diubah maka model tersebut dapat digunakan untuk meramalkan magnetisasi pada bahan soft magnetik.
Seperti terlihat dari persamaan (7) terlihat bahwa pada model Jiles-Atherton terdapat 5 parameter yaitu , a,c,k dan M s .

## IMPLEMENTASI
KE
DALAM

## PROGRAM MATLAB
Sebuah program komputer dibuat
dengan MATLAB untuk mensimulasikan gejela
: Kuat interaksi domain
a
: Aspek termal dan diperkenalkan oleh Langevin ketika mendefinisikan perilaku anhysteresis c : Komponen magnetisasi reversibel k : Kerapatan pinning site
M s : Magnetisasi jenuh
0, jika dH/dt < 0 dan Man-M 0 0, jika dH/dt > 0 dan Man-M 0 1, selain dari itu ....... (8) Gambar 1 . Kurva hysterisis (diambil dari D.C. Jiles and D.L. Atherton [1] )
Simulasi Histeresis pada Bahan Feromagnetik dengan Model Jiles-Atherton (Ahmad Yani)
histeresisis pada bahan feromagnetik. Program itu memilah komponen magnetisasi irreversibel dan magnetisasi reversibel , lalu menjumlahkannya menjadi magnetisasi total. Secara skematis algoritma penyelesaian numeris dari persamaan 7 di atas.

## VALIDASI MODEL JA
Direproduksi kurva M-H yang terdapat pada original paper dibuat dengan menggunakan parameter yang terdapat pada makalah tersebut. Gambar 3.a dan Gambar 3.b. menunjukkan kurva M-H pada original paper dan kurva hasil reproduksi dengan menggunakan program MATLAB .
Berikut ini adalah kedua gambar tersebut,
Gambar 3.a memperlihatkan kurva M-H yang terdapat pada original paper , sedang Gambar 3.b memperlihatkan kurva hasil reproduksi dengan menggunakan persamaan 7.
Dengan membandingkan kedua gambar tersebut terlihat bahwa kedua gambar memiliki kecocokan. Setelah itu barulah kita dapat meyakini bahwa program MATLAB yang dibuat dapat digunakan untuk mensimulasikan model JA Sebagai pembanding lainnya digunakan penelitian yang dilakukan oleh Miouat Azzouz [2]. Azzous memilah magnetisasi anhysteresis , irreversibel dan reversibel , lalu dibuat grafik hasil plot M dengan H. Kurva pada penelitian ini maupun Azzous menggunakan
START
Pemberian nilai pada kelima parameter model JA
Penetapan nilai awal M, M irr dan M rev H <H max Hitung He Hitung M an Hitung M irr Hitung M rev Hitung M total ya tidak STOP Gambar 2 . Diagram alir model JA
Gambar 3 . Kurva Magnetisasi anhysteris dan magnetisasi irreversibel: (a) Azzous, (b) penulis
(a) (b)
parameter yang sama, yaitu M s =1,7x10 6 A/m, k= 2000 A/m, alpha=0,001, a= 1000 A/m dan c=0,1. Hasil perbandingan antara kurva yang dihasilkan oleh Azzous dengan yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 3.
Dari gambar di atas terlihat bahwa kurva magnetisasi anhysteresis baik yang diperoleh oleh Miout Azzouz dan yang saya peroleh pada penelitian ini adalah sama, sedangkan untuk kurva magnetisasi reversibel dapat dilihat pada Gambar 4. Pada gambar itu juga terlihat bahwa kurva magnetisasi reversibel yang diperoleh tidak berbeda dengan yang didapatkan oleh Miout Azzouz.
Sebagai pendukung maka program untuk mensimulasikan model JA yang digunakan pada penelitian ini sudah tepat, sehingga dilakukan perbandingan lebih lanjut dengan program hystersoft yang dibuat oleh Petru Andrei dan dapat didownload dari situs http://www.eng.fsu.edu/~pandrei/HysterSoft/ index1.html. Hasil perbandingan disajikan pada Gambar 5 yang menunjukkan kesesuaian yang baik.

## Pengaruh Tiap Parameter Pada Kurva

## Hysteresis
Masing-masing parameter pada model JA memberikan pengaruh pada kurva histeresis secara
keseluruhan. Pada bahasan berikut akan dianalisis pengaruh tiap-tiap parameter pada bentuk kurva histeresis yang dapat diidentifikasi sebagai kuat medan koersif (H c ), magnetisasi remanen (M R ) dan magnetisasi maksimal (M m ).

## Pengaruh Parameter M
s
Pada Gambar 6 diperlihatkan dua kurva hystersis dengan keempat parameter k, alpha, a dan c sama, sedangkan M s berbeda. Dari gambar tersebut terlihat
Gambar 5 . Perbandingan kurva histerisis (a) Penulis;
(b) Histersoft . (a) (b)
Gambar 4 . Magnetisasi Reversibel (a) Azzouz ; (b) Penulis
(a)
(b)
Simulasi Histeresis pada Bahan Feromagnetik dengan Model Jiles-Atherton (Ahmad Yani)
bahwa magnetisasi maksimal dan magnetisasi remanen untuk parameter M s =2,0x10 6 A/m akan bernilai lebih besar daripada parameter dengan M s =1,6x10 6 A/m. Sedangkan kuat medan koersif untuk kedua kurva hysteresis tersebut adalah sama.

## Pengaruh Parameter k
Pengaruh parameter k pada bentuk kurva hysteresis adalah pada kuat medan koersif, magnetisasi maksimal dan magnetisasi remanen. Kuat medan koersif dan magnetisasi remanen mengalami kenaikan apabila parameter k bertambah besar, sedang magnetisasi maksimal mengalami penurunan kecil jika paramater k dinaikkan seperti terlihat pada Gambar 7

## Pengaruh Parameter
Pengaruh parameter pada bentuk kurva histeresis ditunjukkan pada Gambar 8. Peningkatan nilai alpha akan mengakibatkan kenaikan magnetisasi maksimum, magnetisasi remanen dan suseptibilitas, sedangkan kuat medan koersif bertambah sedikit.

## Pengaruh Parameter a
Parameter a berkaitan dengan aspek termal dan pertama sekali diperkenalkan oleh Langevin untuk
menggambarkan kurva anhisteresis. Apabila nilai a bertambah akan mengakibatkan suseptibilitas, magnetisasi remanen dan magnetisasi maksimum berkurang, sedangkan kuat medan koersif mengalami peningkatan sedikit.

## Pengaruh Parameter c
Parameter c merupakan parameter yang menunjukkan kontribusi magnetisasi reversibel terhadap magnetisasi total. Pada Gambar 10 terlihat bahwa semakin besar nilai c maka magnetisasi maksimum dan magnetisasi remanen akan menurun, kuat medan koersif akan mengalami sedikit penurunan.

## KESIMPULAN
Model JA memuat perubahan magnetisasi irreversible karena perpindahan domain wall dan perubahan magnetisasi reversible karena bending domain wall dan dinyatakan ke dalam persamaan diferensial orde satu.
Program komputer untuk mensimulasikan hysteresis model JA telah berhasil dibuat dengan MATLAB . Parameter model JA yaitu M s , k, , a dan c memiliki pengaruh pada bentuk kurva histeresis. Kenaikan nilai M s akan mengakibatkan peningkatan
Gambar 8 . Pengaruh parameter pada kurva hysteresis
Gambar 9 . Pengaruh parameter a pada kurva hysteresis
Gambar 7 . Pengaruh parameter k pada kurva hysteresis
Gambar 10 . Pengaruh parameter c pada kurva hysteresis
magnetisasi maksimum dan magnetisasi remanen,sedang kuat medan koersif tetap. Apabila k bertambah besar, magnetisasi remanen dan kuat medan koersif juga bertambah, sedang magnetisasi maksimum mengalami penurunan sedikit. Jika parameter a bertambah maka magnetisasi remanen, magnetisasi maksimum, suseptibiltas dan kuat medan koersif juga turut bertambah. Pertambahan nilai a akan berakibat pada penurunan nilai magnetisasi remanen, magnetisasi maksimum dan suseptibilitas sedang kuat medan koersif mengalami peningkatan sedikit. Jika parameter c bertambah besar akan memberikan pengaruh pada penurunan nilai magnetisasi remanen, magnetisasi maksimum dan kuat medan koersif, sedang suseptibiltas cenderung tetap.

## DAFTAR ACUAN
[1]. JILES, D.C; ATHERTON, D.L., Magnetism Mag.
Matter , 61 , (1986) 48-60
[2]. A Practical Solution to the Scalar Jiles-Atherton Model, for Ferromagnetism of Soft Magnetic Materials at Low Fields
[3]. Efficient Mixed-Domain Behavioural Modeling of Ferromagnetic Hysteresis Implemented in VHDL-AMS
[4]. HDL Models of Ferromagnetic Core Hysteresis Using Timeless Discretisation of the Magnetic Slope