Afri, Arcat

## PEMODELAN REGRESI HURDLE NEGATIVE BINOMIAL TERSENSOR PADA KASUS PENYAKIT DIFTERI
Lusi Eka Afri 1 , Arcat 2 , 1,2 Pendidikan Matematika Universitas Pasir Pengaraian lusiekaafri13@gmail.com
ABSTRACT The censored Hurdle Negative Binomial regression model is a method which can be used for response variables of count data with excess zero values. This model is an alternative solution  to  overcome  over  dispersion  in  Poisson  regression  due  to  many  zero-value observations.  This  model  uses  a  two-part  approach,  the  first  part  is  modeling  the  response variable which a zero value and the second part is modeling the response variable with a non- negative integer value. The type of censored used in this research is the right censored. This research will applied on the theory and empirical studies on the censored Hurdle Negative Binomial  regression  model.  the  results  of  the  theory  estimation  of  the  parameters  of  the censored Hurdle Negative Binomial regression model using the maximum likelihood method are obtained implicit nonlinear equations, so the estimation of the model parameters using Newton Rapshon method. Censored Hurdle Negative Binomial regression model of diphtheria cases in Riau Province with the variables of basic immunization coverage, coverage of toddler health services and coverage of health facilities affect the number of diphtheria cases .
Keywords: Difteri, Censored Hurdle Negative Binomial, Excess Zero, Right Censored.
ABSTRAK Model regresi Hurdle Negative Binomial tersensor merupakan metode yang dapat digunakan  untuk  variabel  respon  berupa  data  cacah  dengan  nilai  nol  berlebih.  Model  ini merupakan alternatif solusi untuk mengatasi overdispersi pada regresi Poisson akibat banyak pengamatan  bernilai  nol.  Model  ini  menggunakan  pendekatan  dua  bagian  yaitu  bagian pertama  memodelkan  variabel  respon  yang  bernilai  nol  dan  bagian  kedua  memodelkan variabel  respon  bernilai  bilangan  bulat  non-negatif.  Jenis  sensor  yang  digunakan  pada penelitian ini sensor kanan. Penelitian ini akan melakukan kajian teori dan kajian terapan pada model regresi Hurdle Negative Binomial tersensor. hasil kajian teori estimasi parameter model regresi Hurdle Negative Binomial tersensor menggunakan metode kemungkinan maksimum diperoleh  persamaan  nonlinier  bersifat  implisit,  sehingga    estimasi  parameter  model menggunakan  metode  Newton  Rapshon.  Pemodelan  regresi  Hurdle  Negative  Binomial tersensor  terhadap  kasus  difteri  di  Provinsi  Riau  dengan  variabel  cakupan  imunisasi  dasar, cakupan  pelayanan  kesehatan  balita  dan  cakupan  fasilitas  kesehatan  (posyandu) berpengaruh terhadap jumlah kasus difteri.
Kata-kata Kunci: Difteri, Hurdle Negative Binomial, Nol Berlebih, Tersensor Kanan
Vol 2 No 1 Oktober 2019

## Afri, Arcat

## PENDAHULUAN
Analisis  regresi  Poisson  merupakan  analisis  statistika  yang  bertujuan  untuk memodelkan hubungan antara variabel respon Y berupa data cacah ( count data ) yang  berdistribusi  Poisson  dengan  satu  atau  lebih  variabel  prediktor  X.  Distribusi Poisson  sering  digunakan  untuk  memodelkan  peristiwa  yang  memiliki  peluang kejadian  kecil  dengan  kejadiannya  tergantung  pada  interval  waktu  tertentu (Osgood 2000). Casella & Berger (1990) menyatakan data cacah yang diasumsikan menyebar Poisson memiliki fungsi peluang sebagai berikut :
𝑃(𝑦; 𝜇) = 𝑒 )* 𝜇 + 𝑦! ;        𝑦 = 0,1,2, … dan 𝜇 > 0                          (1)
dengan 𝜇 adalah rata-rata banyaknya kejadian dalam suatu interval tertentu. Nilai harapan dan ragam dari sebaran Poisson : E[y] = Var[y] = 𝜇 .
Model  regresi  Poisson  merupakan Generalized  Linier  Model dengan  data  variabel respon mengikuti distribusi Poisson. GLM terdiri atas tiga komponen, yaitu komponen acak, komponen sistematik, dan fungsi penghubung ( link function ). McCullagh dan Nelder  (1989)  menyebutkan  fungsi  penghubung  untuk  regresi  Poisson  yang  biasa digunakan adalah fungsi logaritma yang dinyatakan sebagai berikut:
𝜂 8 = log(𝜇 8 ) = 𝒙 𝒊 > 𝜷 = @ 𝑥 8B 𝛽 B D
BEF (2)
Cameron  dan  Trivedi  (1998)  menyatakan  bahwa  model  regresi  Poisson  memenuhi asumsi nilai tengah ( mean ) variabel respon yang sama dengan ragamnya ( variance ) dan  dikenal  dengan  istilah equidispersi .  Pemenuhan  asumsi  tersebut  pada  kasus nyata sangat sulit ditemukan. Sellers et al (2010) menyatakan bahwa pada beberapa kasus nyata seringkali ditemukan data cacah memiliki ragam lebih besar dari nilai tengah ( overdispersi ) atau ragam lebih kecil dari nilai tengah ( underdispersi ).
Menurut  Hinde  dan  Demetrio  (2007),  terdapat  beberapa  kemungkinan  tidak dipenuhinya  asumsi equidispersi tersebut  yaitu  keragaman  hasil  pengamatan keragaman individu sebagai komponen yang tidak dijelaskan oleh model, korelasi antar  respon  individu,  terjadinya  pengelompokan  dalam  populasi  dan  peubah teramati  yang  dihilangkan.  Selain  itu,  untuk  kasus  yang  memiliki  peluang  kejadian kecil maka akan ditemukan nilai nol yang berlebih pada variabel responnya. Hal ini juga menjadi salah satu indikator penyebab terjadinya overdispersi. Akibatnya dapat menyebabkan pendugaan galat baku yang terlalu rendah dan akan menghasilkan pendugaan  parameter  yang  bias  ke  bawah  ( underestimate ).  Dengan  demikian model  regresi  Poisson  tidak  tepat  digunakan  untuk  memodelkan  data  cacah tersebut.
Mullahy  (1986)  pertama  kali  memperkenalkan  model  data  cacah Hurdle yang sangat  fleksibel  dalam  mengatasi  masalah  underdispersi  dan  overdispersi.  Saffari (2010) membahas tentang model zero-inflated dengan data cacah tersensor kanan
Vol 2 No 1 Oktober 2019
Afri, Arcat
sebagai two  part-model dalam  mengatasi  overdispersi.  Berbagai  pendekatan muncul  untuk  menangani  data  cacah  yang  mengandung  overdispersi  ataupun underdispersi.  Salah  satunya  dengan  mengasumsikan  model  dua  tahap  untuk variabel  respon  berupa  model  campuran  Poisson  ( mixed  Poisson ).  Antara  lain Generalized Poisson,  Gamma-Poisson  (Binomial  Negatif),  COM  Poisson  dan sebagainya. Hilbe (2007) membahas model regresi binomial negatif yang merupakan campuran  antara  distribusi  Poisson  dan  distribusi  Gamma.  Selain  itu,  Afri  (2017) membandingkan  Regresi  Binomial  Negatif  dan  Conway  Maxwell  Poisson  dalam Mengatasi Overdispersi pada Regresi Poisson.
Model Hurdle Negative Binomial (HNB) bersifat fleksibel dalam kondisi overdispersi dan underdispersi. Nilai variabel dependen terpisah menjadi dua kondisi yaitu kondisi zero state terjadi  dengan  peluang  w 0, dan  kondisi truncated  negative  binomial  state terjadi  dengan  peluang (1 − 𝑤 I ) .  Model  HNB  dengan  variabel  respon Y i dapat dinyatakan sebagai berikut (Saffari et al , 2012):
𝑃(𝑌 8 = 𝑦 8 ) = K 𝑤 I 𝑦 8 = 0 (1 − 𝑤 I ) Γ(𝑦 8 + 𝜙 )F ) Γ(𝜙 )F )Γ(𝑦 8 + 1) O 𝜙𝜇 8 1 + 𝜙𝜇 8 P + Q O 1 1 + 𝜙𝜇 8 P R ST 1 1 − (1 + 𝜙𝜇 8 ) )R ST 𝑦 8 > 0 (3)
Dengan 𝜙 adalah  parameter  dispersi  yang  tidak  bergantung  pada  variabel independen dengan 𝜙 > 0 dan 0 < 𝑤 I < 1 dan 𝑤 I = 𝑤 I (𝑧 8 ) dimodelkan dengan fungsi penghubung logit untuk model zero hurdle dan truncated negative binomial masing- masing sebagai berikut :
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑤 I ) = log O 𝑤 I 1 − 𝑤 I P = @ 𝑥 8B 𝛿 B D BEF log 𝜇 8 = @ 𝑥 8B 𝛽 B D BEF Dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 .
Kejadian  variabel  respon  banyak  bernilai  nol,  maka  perlu  adanya  batasan. Pembatasan atau penyensoran variabel respon untuk asumsi dalam tujuan tertentu. Penyensoran dapat dibedakan atas tersensor kanan, tersensor kiri, tersensor interval dan tersensor acak. Penyensoran atau pembatasan bawah pada variabel respon dikenal dengan tersensor kanan ( right censoring ).
Variabel respon Y i terkadang tidak ada pembatasan atau penyensoran, tetapi nilai Y i dapat  disensor  untuk  asumsi  dalam  tujuan  tertentu.  Sensor  kanan  ( right censoring ) merupakan batas bawah dari data variabel yangakan disensor. Jika ada penyensoran untuk pengamatan ke i , maka Y 8 ≥ 𝑐 danjika tidak penyensoran maka 𝑌 8 = 𝑦 8 . Variabel indikator sensor 𝑑 8 didefinisikan sebagai berikut (Saffari et al , 2012):
𝑑 8 = e 1   𝑗𝑖𝑘𝑎  𝑦 8 ≥ 𝑐 0  𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 (4)
d i merupakan  variabel  dummy  mengindikasikan  apakah  pengamatan  ke-i  (Yi) tersensor. Fungsi distribusi peluang model tersensor dapat dinyatakan sebagai berikut:
Vol 2 No 1 Oktober 2019
𝑃(𝑌 8 = 𝑦 8 , 𝑑 8 , 𝑥 8 ) = 𝑃(𝑌 8 = 𝑦 8 ) F)i Q 𝑃(𝑌 8 ≥ 𝑦 8 ) i Q (5) dengan
𝑃(𝑌 8 ≥ 𝑦 8 ) = @ 𝑃(𝑌 8 = 𝑗) k BE+ Q = 1 − @ 𝑃(𝑌 8 = 𝑗) + Q )F BEI 𝑃(𝑌 8 = 𝑦 8 ) = 𝑓(𝑦 8 )
Fungsi  logaritma  kemungkinan  ( log-likelihood  function )  model  regresi  tersensor dinyatakan sebagai berikut :
𝑙𝑜𝑔𝐿(𝜃 8 ; 𝑦 8 ) = @ K(1 − 𝑑 8 )o𝐼 + Q EI 𝑙𝑜𝑔𝑓(𝑦 8 ; 𝜃 8 ) + 𝐼 + Q qI 𝑙𝑜𝑔𝑓(𝑦 8 ; 𝜃 8 )r + 𝑑 8 s @ 𝑃(𝑌 8 = 𝑗) k BE+ Q tu v 8EF
(6)
Saffari (2012) memperkenalkan model regresi hurdle negative binomial dengan data cacah tersensor kanan.

## METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  yang didapatkan dari data Profil Kesehatan Provinsi Riau Tahun 2016. Variabel dependen yang  digunakan  data  jumlah  kasus  difteri  Variabel  independen  yang  digunakan sebagai berikut:
X 1 : persentase cakupan imunisasi dasar X 2 : persentase cakupan pelayanan anak balita X 3 : persentase cakupan posyandu aktif
Langkah-langlah yang dilakukan dalam penelitian sebagai berikut :
1. Mengkaji ulang estimasi dari model regresi hurdle negative binomial tersensor 2. Eksplorasi  variabel  respon  Y  secara  deskriptif  dan  plot  kuantil  normal  dan histogram untuk mengetahui indikasi kecocokan sekumpulan data terhadap peluang sebaran tertentu (distribusi Poisson).
3. Identifikasi  karakteristik  data  variabel  respon  serta  melakukan  uji  skor  untuk mengidentifikasi terjadinya peluang nol berlebih.
4. Melakukan  pengujian  terjadi  overdispersi  pada  regresi  Poisson  dengan menggunakan statistik deviance yang dibagi dengan derajat bebasnya.
𝜙 = 𝐷 y 𝑑𝑏 (7)
dengan 𝐷 y = 2 ∑ }𝑦 8 𝑙𝑛 ~ + Q * Q • − (𝑦 8 − 𝜇 8 )€ v 8EF
5. Melakukan pengujian multikolinieritas variabel penjelas dengan menggunakan kriteria Variance Inflation Factors (VIF).
6. Memeriksa adanya multikolinieritas antar variabel independen
Menentukan model regresi hurdle negative binomial tersensor.

## Afri, Arcat

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Estimasi Parameter Model Hurdle Negative Binomial
Estimasi  parameter  model hurdle  negative  binomial untuk  data  tersensor menggunakan  metode  kemungkinan  maksimum  ( maximum  likelihood ).  Metode  ini dilukukan dengan memaksimumkan fungsi kemungkinan yaitu dengan cara mencari turunan pertama fungsi kemungkinan terhadap parameter yang disamakan dengan nol.
Fungsi  peluang Hurdle  Negative  Binomial Tersensor  ( Cencored  Hurdle  Negative Binomial )  yang  disingkat  dengan  CHNB.  Fungsi  peluang  ini  diperoleh  dengan mensubstitusikan fungsi peluang Hurdle Negative Binomial (HNB) dari persamaan (3) pada  fungsi peluang data tersensor kanan dari persamaan (5) dinyatakan sebagai
𝑃(𝑌 8 = 𝑦 8 , 𝑑 8 , 𝑥 8 ) = 𝑃(𝑌 8 = 𝑦 8 ) F)i Q 𝑃(𝑌 8 ≥ 𝑦 8 ) i Q = [𝑃(𝑌 8 = 𝑦 8 , 𝜷)] F)i Q 𝑃(𝑌 8 ≥ 𝑦 8 ) i Q = o𝐼 + Q EI 𝑓(𝑦 8 ; 𝝓, 𝜹, 𝜷)𝐼 + Q qI 𝑓(𝑦 8 , ; 𝝓, 𝜹, 𝜷)r F)i Q … @ 𝑃(𝑌 8 = 𝑗) k BE+ Q † i Q (8)
Langkah  awal  pendugaan  parameter  adalah  membentuk  fungsi  kemungkinan ( likelihood function ) dari model CHNB dinyatakan sebagai
𝐿 ˆ‰Š‹ = Œo𝐼 + Q EI 𝑓(𝑦 8 , 𝝓, 𝜹, 𝜷)𝐼 + Q qI 𝑓(𝑦 8 , 𝝓, 𝜹, 𝜷)r F)i Q … @ 𝑃(𝑌 8 = 𝑗) k BE+ Q † i Q v

## 8)F
Selanjutnya dilakukan operasi logaritma natural sehingga diperoleh logaritma natural fungsi kemungkinan sebagai berikut
𝐿𝐿 ˆ‰Š‹ = ln •Œo𝐼 + Q EI 𝑓(𝑦 8 , 𝝓, 𝜹, 𝜷)𝐼 + Q qI 𝑓(𝑦 8 , 𝝓, 𝜹, 𝜷)r F)i Q … @ 𝑃(𝑌 8 = 𝑗) k BE+ Q † i Q v 8)F
Ž
Logaritma natural fungsi kemungkinan model regresi CHNB untuk data tersesor kanan dinyatakan sebagai
𝐿𝐿 ˆ‰Š‹ = ∑ •(1 − 𝑑 8 ) •𝐼 + Q EI ln 𝑤 I + 𝐼 + Q qI •ln(1 − 𝑤 I ) + ln(𝑔) − ln ‘1 − ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • R ST •–— + v 8EF
𝑑 8 ln(𝐹)– (9)
dengan
𝐹 = @ 𝑃(𝑌 8 = 𝑗)
k
BE+ Q = @ (1 − 𝑤 I )(𝑔) 1 − ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • )R ST k
BE+ Q 𝑤 I = 𝑒 ’ Q “ ™ 1 + 𝑒 ’ Q “ ™
𝑔(𝑦 8 , 𝝓, 𝜷) = Γ(𝑦 8 + 𝜙 )F ) Γ(𝜙 )F )Γ(𝑦 8 + 1) š 𝜙𝑒 ’ Q “ ” 1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” › + Q ‘ 1 1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • R ST
Vol 2 No 1 Oktober 2019
Afri, Arcat
Estimasi parameter 𝝓, 𝜹, 𝜷 diperoleh dengan memaksimum logaritma natural fungsi kemungkinan pada persamaan (11). Syarat perlu untuk memaksimumkan logaritma natural fungsi kemungkinan adalah mencari turunan pertamanya terhadap masing- masing  parameter  yaitu 𝝓, 𝜹, 𝜷 dan  disamakan  dengan  nol.  Secara  matematis dinyatakan sebagai berikut
𝜕𝐿𝐿 ˆ‰Š‹
𝜕𝝓 = 0 𝜕𝐿𝐿 ˆ‰Š‹ 𝜕𝜹 = 0 𝜕𝐿𝐿 ˆ‰Š‹ 𝜕𝜷 = 0 (10)
Ringkasan  hasil  turunan  pertama  logaritma  natural  fungsi  kemungkinan  terhadap masing-masing parameter pada persamaan (12).
𝜕𝐿𝐿 ˆ‰Š‹ 𝜕𝝓 = @ •(1 − 𝑑 8 )𝐼 + Q qI • 𝑔 • 𝝓 𝑔 − žln(1 − 𝑤 I ) + ln(𝑔) − lnŸ1 − (1 + 𝜙𝜇 8 ) R ST ¡— + 𝑑 8 ln(𝐹)– v 8EF (11)
𝜕𝐿𝐿 ˆ‰Š‹ 𝜕𝛅 𝑻 = @ •(1 − 𝑑 8 ) •𝐼 + Q EI 𝑤 I • 𝑤 I + 𝐼 + Q qI −𝑤 I • 1 − 𝑤 I — + 𝑑 8 1 𝐹 𝜕𝐹 𝜕𝛅 𝑻 – v
8EF
(12)
𝜕𝐿𝐿 ˆ‰Š‹ 𝜕𝛃 > = @ ¥(1 − 𝑑 8 )𝐼 + Q qI ¦ 1 𝑔 𝜕𝑔 𝜕𝛃 > + ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • R ST 𝜙𝑥 8 𝑒 ’ Q “ ” 𝜙 ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • O1 − ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • R ST P § + 𝑑 8 𝐹 𝜕𝐹 𝜕𝛃 > ¨ v 8EF (13)
Dengan
g • R = 𝑔 …− Ψ(𝑦 8 + 𝜙 )F ) 𝜙 y + Ψ(𝜙 )F ) 𝜙 y + 𝑦 8 𝜙 + ln ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • 𝜙 y − 𝑒 ’ Q “ ” 𝜙 ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • †
𝐹 • R = @ (1 − 𝑤 I )
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡g • R ‘1 − ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • )R ST • O1 − ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • )R ST P y k BE+ Q + 𝑔 ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • )R ST ⎝ ⎜ ⎛𝑒 ’ Q “ ” ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • ° − ln ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • 𝜙 y °
O1 − ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • )R ST P y ⎠ ⎟ ⎞ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 𝑤 I , ™ “ = 𝑒 ’ Q “ ™ 1 + 𝑒 ’ Q “ ™ = 𝑥 8 𝑒 ’ Q “ ™ 1 + 𝑒 ’ Q “ ™ − ~𝑒 ’ Q “ ™ • y 𝑥 8 ~1 + 𝑒 ’ Q “ ™ • y = 𝑥 8 𝑒 ’ Q “ ™ ~1 + 𝑒 ’ Q “ ™ • y 𝐹 • 𝜹 = @ 𝑔 ¦ −𝑤 I •
1 − ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • )R ST §
k
BE+ Q
g • 𝛃 “ = 𝑔 ·(−𝑦 8 − 𝜙 )F ) š 𝜙𝑥 8 𝑒 ’ Q “ ” 1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” › + 𝑦 8 𝑥 8 ¸
Afri, Arcat
𝐹 • 𝛃 = @ (1 − 𝑤 I ) g • 𝛃 “ ‘1 − ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • )R ST • − 𝑔 ‘𝑥 8 𝑒 ’ Q “ ” ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • )R ST )F •
O1 − ~1 + 𝜙𝑒 ’ Q “ ” • )R ST P y k BE+ Q
Berdasarkan persamaan (10), (11), (12) dan (13) diperoleh persamaan nonlinier yang berbentuk implisit sehingga untuk mencari solusi dari persamaan tersebut diperlukan suatu metode iterasi numerik yaitu metode iterasi Newton Raphson. Secara umum dapat dinyatakan sebagai
𝜽 (DºF) = 𝜽 ( D) − 𝑯 (D) )F Ÿ𝜽 (D) 𝒈 (D) Ÿ𝜽 (D) 14
Dengan 𝜽 ( D) = [𝜙 𝜹 𝜷] >
Langkah  awal  prosedur  iterasi  dimulai  dengan  menentukan  nilai  taksiran  awal parameter yaitu pada saat m = 0. Selanjutnya membentuk vektor kemiringan ( slope ) g yang merupakan turunan pertama logaritma natural fungsi kemungkinan terhadap parameter 𝜽 . M atriks Hessian H merupakan turunan kedua logaritma natural fungsi kemungkinan terhadap parameter 𝜽 . Dengan mensubstitusikan nilai taksiran awal ke elemen vektor g dan matriks H sehingga diperoleh vektor 𝒈 (I) dan matriks 𝑯 (I) . Iterasi terus  dilakukan  hingga  mencapai  penduga  parameter  yang  konvergen  dengan pendugaan  parameter  yang  konvergen  diperoleh  jika ½𝜽 (DºF) − 𝜽 ( D) ½ < 𝜀 ( 𝜀 merupakan bilangan yang sangat kecil).

## Deskripsi Data
Variabel respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah jumlah kasus difteri (Y) di  Provinsi  Riau  Tahun  2016.  Pada  tahun  2016  jumlah  kasus  difteri  di  Provinsi  Riau meningkatkan tajam dari tahun sebelumnya dengan kasus terbanyak di kabuapaten Bengkalis tercatat 7 kasus, selanjutnya disusul oleh kabuapaten Rokan hulu dan kota Pekanbaru sebanyak 1 kasus. Sedangkan di kabuapaten/kota lain bebas dari kasus ini.  Terdapat  tiga  variabel  penjelas  yang  di  duga  berpengaruh  terhadap  variabel respon  jumlah  kasus  difteri.  Ketiga  variabel  tersebut  adalah  persentase  cakupan imunisasi dasar (X 1 ), persentase cakupan pelayanan anak balita (X 2 ), dan persentase cakupan  posyandu  aktif  (X 3 ).  Tabel  1  menjelasakan  secara  deskriptif  dari  variabel yang digunakan pada penelitian.

## Tabel 1. Statistika Deskriptif Variabel
Sumber Varaibel Y X 1 X 2 X 3 Rata-rata 0.75  73.12  67.55  53.21 Minimum 0 10.05  17.30  20.49 Maksimum 7 100 89.40 100
Berdasarkan  tabel  1,  diketahui  bahwa  cakupan  imunisasi  dasar,  pelayanan kesehatan balita dan cakupan posyandu aktif masih ada yang rendah di beberapa kabupaten. Bahkan ada juga yang sudah mencapai target. Namun pembangunan kesehatan perlu diupayakan oleh semua lapisan masyarakat agar terwujud derajat
Vol 2 No 1 Oktober 2019
Afri, Arcat
kesehatan yang setinggi-tingginya. Keberhasilan pembangunan kesehatan sangat ditentukan oleh kesinambungan antara upaya program dan sektor.
Gambar 1 merupakan diagram kuantil normal dan histogram dari jumlah kasus difteri di Provinsi Riau. Diagram ini dapat digunakan untuk mengetahui pola distribusi data. Diagram kuantil normal terlihat distribusi data tidak mengikuti garis lurus dan histogram variabel  Y  terlihat  tidak  simetris.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  distribusi  data  jumlah kasus difteri menyimpang dari distribusi normal. Dengan kata lain asumsi awal bahwa data kasus difteri menyebar mengikuti distribusi Poisson.
Gambar 1. Histogram dan Plot Kuantil Normal
Identifikasi  terhadap  variabel  respon  Y  disajikan  pada  tabel  2  yang  menunjukkan bahwa  variabel  respon  Y  mempunyai  nilai  nol  berlebih  yaitu  dengan  frekuensi sebesar  75%.  Dengan  menggunakan  uji  skor  diperoleh  nilai  statistik 𝑆 À = 3.84 yang lebih  besar 𝜒 y I.IÃ;F = 3.84 para  taraf  signifikansi  0.05.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa terjadi peluang nol berlebih sebagai penyebab terjadinya overdispersi pada variabel respon Y.

## Tabel 2. Eksplorasi Distribusi Data Variabel Dependen Y
Jumlah Kasus Difteri Jumlah Persentase 0 9 75 1 2 16.67 7 1 8.33
Pemeriksaan  terjadinya  overdispersi  dilakukan  dengan  nilai deviance yang  dibagi dengan  derajat  bebasnya.  Hasil  pemeriksaan  overdispersi  pada  regresi  Poisson diperoleh nilai 𝜙 sebesar 2.95. nilai tersebut lebih besar dari 1, maka hal mengindikasi kondisi overdispersi pada kasus difteri di Provinsi Riau.

## Afri, Arcat

## Model Regresi Hurdle Negative Binomial Tersensor
Sebelum  pembentukan  model  dilakukan  pengecekan  multikolinieritas  variabel penjelas. Hasil pemeriksaan multikolinieritas pada tabel 3 terlihat bahwa nilai VIF untuk semua variabel penjelas kurang dari 10. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat multikolinieritas.

## Tabel 3. Nilai Variance Inflation Factor (VIF)
Variabel Varaibel X 1 X 2 X 3 VIF 1.615  1.104  1.734
Pemodelan data kasus difteri di Provinsi Riau dilakukan menggunakan model regresi hurdle  negative  binomial tersendor  dengan  menggunakan  tiga  variabel  penjelas. Pada  taraf  signifikansi α =  5%  diperoleh  estimasi  parameter  model  seperti  uyang disajika pada tabel 4. Dengan nilai AIC sebesar 20.42.
Tabel 4. Estimasi Parameter Model Hurdle Negative Binomial Tersensor
Parameter Estimasi P-value Parameter Estimasi P-value 𝛿 I -0.831 0.832 𝛽 I 0.181 0.850 𝛿 F -0.023 0.047* 𝛽 F 0.045 0.050* 𝛿 y 0.167 -0.022* 𝛽 y -0.032 0.014* 𝛿 Ä 0.211 0.003* 𝛽 Ä -0.057 0.032* 𝜙 0.506*
Keterangan: *) signifikan pada α = 5%
Faktor yang memberikan pengaruh yang ditemukan pada kasus difteri yaitu cakupan imunisasi  dasar,  cakupan  pelayanan  anak  balita  dan  cakupan  fasilitas  kesehatan (posyandu). Model hurdle negative binomial tersensor pada kasus difteri di provinsi riau sebagai berikut :
𝜇 = exp (0.181 − 0.045𝑋 F + 0.032𝑋 y − 0.057𝑋 Ä )
Pada  model  diperlihatkan  bahwa  setiap  penambahan  satu  persen  cakupan imunisasi dasar maka akan menambah jumlah kasus difteri sebanyak 1.045 kali dari jumlah  kasus  difteri  semula,  jika  variabel  lain  bernilai  konstan.  Sebaliknya penambahan  satu  persen  cakupan  pelayanan  balita  maka  akan  menurunkan peluang kasus difteri sebesar 1.033 kali dari jumlah kasus difteri semula, jika variabel lain bernilai konstan. Selain itu, penambahan satu persen cakupan posyandu maka akan  menurunkan  peluang  kasus  difteri  sebesar  1.059  kali  dari  jumlah  kasus  difteri semula, jika variabel lain bernilai konstan.
Pengujian  signifikansi  estimasi  parameter  model  regresi  hurdle  negative  binomial tersensor secara simultan dengan taraf signifikansi 5% diperoleh nilai statistik G sebesar 25.4  lebih  besar  dari 𝜒 y I.IÃ;É = 12.59 .  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  minimal  ada  satu variabel penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon Y.
Vol 2 No 1 Oktober 2019
Afri, Arcat

## KESIMPULAN  DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
1. Estimasi  parameter  model  regresi hurdle  negative  binomial tersensor  dengan variabel respon tersensor kanan menggunakan metode kemungkinan maksimum menghasilkan  persamaan  nonlinier  yang  bersifat  implisit  sehingga  untuk menyelesaikan estimasi parameter digunakan metode iterasi Newton Rapshon.
2. Berdasarkan  analisis  regresi hurdle  negative  binomial tersensor  menggunakan kasus  difteri  diperoleh  bahwa  setiap  variabel  penjelas  memberikan  pengaruh yang berbeda.
Saran yang dapat disampaikan berdasarkan hasil penelitian sebagai berikut:
1. Estimasi  parameter  model  regresi hurdle  negative  binomial tersensor menggunakan metode pendugaan parameter metode Bayes.
2. Rendahnya  cakupan  pelayanan  kesehatan  anak  balita  tetap  harus  dipantau pertumuhan, perkembangan dan vitamin A.
Cakupan imunisasi selain imunisasi dasar juga perlu ditingkatkan kepada masyarakat demi terciptanya pembangunan kesehatan.

## DAFTAR PUSTAKA
Afri,  Lusi  Eka.  2017.  Perbandingan  Regresi  Binomial  Negatif  dan  Conway  Maxwell Poisson dalam Mengatasi Overdispersi pada Regresi Poisson. Jurnal Gantang . II (1): 79 - 88
Cameron A.C dan Trivedi P.K. 1998. Regression analysis of count data . Cambridge: Cambridge University Press.
Casella G, Berger RL. 1990. Statistiscal Inference . California: Brooks/Cole.
Dinkes  Riau.  2016. Profil  Kesehatan  Provinsi  Riau  2016 .  Pekanbaru:  Dinas  Kesehatan Provinsi Riau.
Hardin JW, Hilbe JM. 2007. Generalized Linier Models and Extensions . Texas: Stata Press.
Hinde J, Dem’etrio CGB. 2007. Overdispersion: Models and Estimation. A Short Course for SINAPE 1998
McCullagh  P,  Nelder  JA.  1989. Generalized  Linear  Models  Second  Edition .  London: Chapman and Hall.
Mullahy, J. 1986. Specification and Testing of Some Modified Count Data Modified Count Data Models. Journal of Econometrics .33: 341-365.
Osgood D Wayne. 2000. Poisson-Based Regression Analysis of Aggregate Crime Rates. Journal of Quantitative Criminology ,16: 21–43.
Saffari, S. E., dan Robiah, A. (2010). Zero Inflated Poisson Regression Model with Right Cencored Count Data. Journal of Mathematics ,27(1), 21-29.
Vol 2 No 1 Oktober 2019
Afri, Arcat
Saffari, S. E., Robiah, A. dan Greene, W. 2012. Hurdle Negative Binomial Regression Model with Right Censored Count Data. Journal of Statistics and Operations Research Transactions . 36(2), 181-194.