`
Volume. 01, Nomor. 01 Juni, 2020
Article history
Received : April 20, 2020 Revised : May 21, 2020 Accepted : May 22, 2020

## Penggunaan Tulang Napier dalam Meningkatkan Kemampuan Operasi Perkalian Siswa Kelas IV
The Use of Napier Bone in Increasing the Multiplication Achievement of  Class IV Students
Agung Prabowo * 1 , Agus Sugandha 2 , Agustini Tripena 3 , Mashuri 4 1,2,3,4 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jenderal Soedirman Jl. dr. Suparno Utara No. 61 Grendeng, Purwokerto, Jawa Tengah, Indonesia, 53122 Email*: agung.prabowo@unsoed.ac.id ; agung_nghp@yahoo.com.
Abstrak – Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh penggunaan tulang Napier terhadap prestasi siswa SD Kelas IV pada mata pelajaran matematika, khususnya operasi perkalian. Sampel penelitian adalah siswa Kelas IV SDN 1 Pekaja  sebanyak  17  orang.  Pembelajaran  dilaksanakan  sebanyak  empat  kali  pertemuan  masing-masing  selama  70  menit  dan diselesaikan  dalam  waktu  satu  minggu.  Jenis  penelitian  adalah  pretes  and  postes  dengan  pemberian  pretes  pada  awal pembelajaran  dan  postes  pada  akhir  pembelajaran.  Hipotesis  penelitian  diuji  dengan  membandingkan  hasil  pretes  dan  postes secara  statistik  pada  tingkat  signifikansi  α  =  0,05  menggunakan  paired  t-test.  Kesimpulan  penelitian  menunjukkan  bahwa terjadi peningkatan prestasi siswa Kelas IV SDN 1 Pekaja yang belajar matematika dengan tulang Napier.
Kata kunci: matematika, perkalian, prestasi, sekolah dasar, tulang Napier.
Abstract  – This  study  aims  to  determine  whether  there  is  an  influence  of  the  use  of  Napier  bones  on  the  achievement  of elementary  school  students  in  grade  IV  in  mathematics,  especially  multiplication  operations.  The  research  sample  was  17 students of Class IV SDN 1 Pekaja. Learning is carried out four times each meeting for 70 minutes and completed in one week. This type of research is a pre and post test by giving pretest at the beginning of learning and posttest at the end of learning. The research hypothesis was tested by comparing the results of the pre-test and post-test statistically at the significance level α =  0.05  using  paired  t  test.  The  conclusion  of  the  study  showed  that  there  was  an  increase  in  the  achievement  of  Grade  IV students at SDN 1 Pekaja.
Key words: achievement, elementary school, mathematics, multiplication, Napier bones.

## I. PENDAHULUAN
Dalam  proses  pembelajaran  matematika,  tidak  sedikit siswa  yang  menjalaninya  dengan  rasa  takut  dan  cemas. Kecemasan  matematis  dapat  teramati  melalui  tanda-tanda fisik  seperti  perasaan  trauma  dan  ketidaktertarikan  untuk menyelesaikan tugas-tugas matematis. Kecemasan matematis  yang  dialami  dapat  berupa  perasaan  kegelisahan dan ketakutan pada masalah matematis, pelajaran matematika,  atau  pembelajaran  matematika  [1]  yang berdampak  pada  rendahnya  motivasi  dan  prestasi  belajar siswa.  Penolakan  siswa  untuk  menyelesaikan  tugas-tugas matematis  dengan  maju  ke  depan  kelas  dapat  terindikasi pada gejala fisik seperti detak jantung yang tidak beraturan, masalah  psikosomatis,  berkeringat  dengan  berlebihan,  dan badan gemetar atau melemah [1].
Untuk mengikis rasa takut, para siswa perlu diperkenalkan  dengan  metode  pembelajaran  yang  bersifat permainan,  rekreatif  serta  menumbuhkan  rasa  senang.  Pada saat  kecemasan  matematis  dirasakan  para  siswa,  maka penerapan  model  pembelajaran  matematika  rekreasional dapat  dijalankan,  yang  pada  umumnya  melalui  penggunaan benda-benda  nyata  seperti  tangram  dan  metode  perkalian
Petani  Rusia  [2]  serta  tulang  Napiers  yang  merupakan kegiatan hands-on  activity [1].  Dengan  demikian,  siswa akan belajar matematika dengan rasa suka.
Salah  satu  materi  dalam  pelajaran  matematika  yang banyak  memberikan  kesulitan  kepada  para  siswa  adalah perkalian.  Materi  perkalian  akan  terus  digunakan  oleh  para siswa  tidak  hanya  pada  tingkat  sekolah  menengah  pertama dan  atas,  namun  juga  pada  saat  mereka  telah  menjadi mahasiswa.  Berbagai  teknik  telah  dirancang  untuk mengajarkan  matematika  dengan  mudah  seperti  Jarimatika, metode  Sakamoto,  Matematika  Kumon  dan  lain-lain. Namun,  metode-metode  tersebut  hanya  dapat  dipelajari melalui  kursus  berbayar  dan  membutuhkan  jangka  waktu cukup lama.
Pada  semua  jenjang  sekolah,  perkalian  diajarkan  dengan metode susun ke bawah. Sebelum metode ini diperkenalkan kepada siswa kelas 4 SD, para siswa disyaratkan telah mahir dalam  penjumlahan  dan  telah  hafal  perkalian  dari  1  sampai 10.  Penjumlahan  satuan  mulai  diperkenalkan  pada  siswa kelas  1  dan  pada  saat  duduk  di  kelas  2  para  siswa  akan belajar  penjumlahan  hingga  puluhan,  disertai  dengan pengurangan. Siswa-siswa kelas 3 telah mulai diperkenalkan
untuk  menghafalkan  perkalian  dua  bilangan  yang  hasilnya kurang  dari  atau  sama  dengan  100.  Kemampuan  tersebut akan  digunakan  pada  saat  siswa  belajar  perkalian  satuan dengan  puluhan,  satuan  dengan  ratusan,  puluhan  dengan puluhan,  puluhan  dengan  ratusan  dan  ratusan  dengan ratusan.  Metode  formal  yang  diajarkan  di  kelas  adalah dengan perkalian susun ke bawah.
Banyak masalah yang muncul terkait dengan penyelesaian  perkalian  dengan  metode  susun  ke  bawah. Beberapa diantaranya adalah (1) siswa lupa hasil kali satuan dengan  satuan,  (2)  siswa  lupa  pada  konsep  penjumlahan dengan  menyimpan,  dan  (3)  siswa  tidak  menggeser  satu nilai  tempat  pada  setiap  perkalian  selanjutnya  [3].  Jika  satu atau lebih dari ketiga masalah tersebut masih dialami siswa, maka  siswa  tersebut  dikatakan  belum  memahami  konsep perkalian  ke  bawah  dan  dapat  dipastikan  tidak  akan  dapat melakukan operasi perkalian.
Masalah-masalah tersebut juga dialami oleh para siswa di SD  Negeri  1  Pekaja,  Kecamatan  Kalibagor,  Kabupaten Banyumas.  Hasil  wawancara  dengan  para  guru  matematika kelas  4  di  sekolah  tersebut  memberikan  informasi  masih banyak  siswa  yang  tidak  mampu  menyelesaikan  perkalian susun  ke bawah. Umumnya,  para siswa  masih  sering  keliru dalam  perkalian  satuan  dengan  satuan.  Untuk  itulah,  SD Negeri 1 Pekaja dipilih sebagai menjadi mitra pengabdian.

## A. Rumusan Masalah
Salah satu solusi  yang sudah  teruji keampuhannya dalam mengatasi  kesulitan  siswa  menyelesaikan  operasi  perkalian adalah  metode  tulang  Napier  dan  metode  Gelosia.  Tulang Napier  dapat  dibuat  berbentuk  balok,  terdiri  dari  tulang  0, tulang  1,  dan  seterusnya  sampai  dengan  tulang  9.  Masing- masing tulang dibuat terpisah (sendiri-sendiri). Setiap tulang berisikan  hasil  kali  0  sampai  dengan  9  dengan  angka  pada tulang  tersebut.  Sebagai  contoh,  tulang  4  akan  berisi  hasil kali 0 dan 4, 1 dan 4, 2 dan 4 dan seterusnya sampai dengan hasil  kali  9  dan  4.  Dengan  demikian,  angka-angka  pada tulang 4 adalah 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, dan 40. Bentuk tulang Napier dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Keping/Batang/Bilah/Tulang Napier
Tulang Napier juga dapat digunakan untuk menghafalkan hasil kali satuan dari 1 x 1 sampai dengan 10 x 10. Dengan pembelajaran  menggunakan  tulang Napier, para siswa  yang belum  hafal  perkalian  1  sampai  10  akan  dituntun  untuk mahir hafalan.
Selain  itu,  tulang  Napier  juga  dapat  digunakan  untuk memperkenalkan  konsep  perkalian  pada  para  siswa. Penggunaan  tulang  Napier  dapat  dilakukan  sebagai  awalan dalam memperkenalkan konsep perkalian susun ke bawah.
Mengacu pada pendahuluan, rumusan masalah yang dapat diajukan  terkait  dengan  pengabdian  ini  adalah:  Apakah penggunaan tulang Napier dapat meningkatkan kemampuan para siswa dalam pembelajaran operasi perkalian?

## B. Tujuan dan Manfaat
Kegiatan pengabdian ini dimaksudkan untuk memberikan pendampingan  dan  pelatihan  kepada  para  siswa  khususnya dalam  memahami konsep perkalian susun  ke bawah. Untuk memahami  konsep  tersebut,  para  siswa  dituntut  tiga  hal  (1) hafal  perkalian  1  sampai  10,  (2)  memahami  konsep  nilai tempat,  dan  (3)  memahami  konsep  menyimpan  dalam penjumlahan bilangan.
Oleh  karena  itu,  tujuan  dari  pengabdian  ini  adalah melakukan  uji  hipotesis  bahwa  penggunaan  tulang  Napier dapat  meningkatkan  kemampuan  para  siswa  dalam pembelajaran operasi perkalian.
Untuk mencapai tujuan tersebut, pengabdain ini dirancang untuk  membantu  para  siswa  menghafalkan  perkalian bilangan  dari  1  sampai  10;  membanntu  para  siswa memahami  konsep  perkalian  susun  ke  bawah  dengan menggunakan  media/benda  nyata  berupa  tulang  Napier; membantu  para  siswa  mencapai  tahap  semi-abstrak  pada konsep  perkalian  susun  ke  bawah  dengan  menggunakan metode  gelosia;  dan  membantu  para  siswa  mencapai  tahap abstrak dalam pengerjaan perkalian susun ke bawah.
Manfaat  dari  kegiatan  ini  adalah  terjadinya  perubahan (kondisi  baru)  pada  para  guru  dan  siswa.  Kondisi  baru tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:
1. bagi  para  guru  dengan  mendapatkan  pelatihan  ini  dan mengajarkannya pada para siswa mendapatkan cara baru dalam membelajarkan perkalian;
2. bagi  para  siswa,  metode  ini  dapat  memberi  gambaran bermatematika  secara  rekreatif  dan  menyenangkan dengan  praktik  langsung  menggunakan  benda  nyata. Selain  itu  para  siswa  akan  mendapatkan  pemahaman perkalian susun ke bawah dengan lebih bagus;
3. bagi sekolah, tersedianya alat bantu tulang Napier dapat digunakan  untuk  pembelajaran  pada  kelas  lain  yang lebih rendah atau lebih tinggi, atau pada kelas yang sama tahun berikutnya.

## C. Rencana Pemecahan Masalah
Dalam  rangka  mencapai  tujuan  pengabdian  yang  telah disebutkan di atas terdapat beberapa jenis solusi yang dapat dilaksanakan, antara lain dengan:
1. diskusi  dengan  para  guru  terkait  kesulitan  para  siswa dalam memahami perkalian susun ke bawah;
2. pembuatan  tulang  Napier  yang  dikerjakan  oleh  tim pengabdi dibantu para mahasiswa Matematika UNSOED;
3. pembuatan modul pembelajaran yang dilakukan oleh tim pengabdi dan para guru dari ketiga sekolah;
4. pembelajaran  di  ruang  kelas  selama  lima  kali  yang dilakukan  oleh  pengabdi  dibantu  para  guru,  sedangkan tim  pengabdi  melakukan  monitoring  dalam  tiap  kali pembelajaran  dilakukan.  Kegiatan  ini  diawali  dengan pretes dan diakhiri dengan postes;
5. pengambilan gambar foto dan video (audio visual)
D. Tinjauan Pustaka
Konsep perkalian susun ke bawah merupakan salah satu materi  yang  dianggap  sulit  oleh  para  siswa.  Hal  ini dirasakan  oleh  para  siswa  yang  belajar  di  SDN  1  Pekaja yang  terletak  di  Kecamatan  Kalibagor,  Kabupaten Banyumas.  Fakta  tersebut  terungkap  setelah  tim  pengabdi melakukan  kajian  awal.  Sangat  mungkin  bahwa  fenomena ini  juga  terjadi  di  sekolah-sekolah  lain.  Kesulitan  yang dialami  oleh  para  siswa  terkait  dengan  perkalian  susun  ke bawah  disebabkan  oleh  beberapa  hal.  Analisis  para  guru matematika di ketiga sekolah  dasar tersebut adalah (1) para siswa  tidak  hafal  hasil  kali  bilangan  dari  1  sampai  10,  (2) para  siswa  kurang  memahami  konsep  nilai  tempat  yang mengharuskan menggeser 1 langkah ke kiri pada setiap baris berikutnya,  dan  (3)  para  siswa  kurang  memahami  tentang konsep menyimpan.
Tentu saja kesulitan-kesulitan tersebut harus diselesaikan.  Berbagai  cara  dapat  dipilih,  salah  satunya adalah  penggunaan  media  atau  alat  peraga  berupa  benda nyata  yang  disebut  tulang  Napier.  Alat  atau  benda  yang disebut  tulang  Napier  tidak  tersedia  di  toko-toko,  tetapi dapat  dibuat  sendiri  oleh  para  siswa.  Namun,  dalam pengabdian  ini,  tulang  Napier  yang  dimaksud  akan disediakan  oleh  tim  pengabdi  sehingga  bentuknya  seragam dan kokoh.
Penggunaan  tulang  Napier,  selain  membantu  siswa dalam  mempercepat  menghafal  perkalian  1  sampai  10  dan membantu  memahamai  konsep  perkalian  susun  ke  bawah yang abstrak [4], juga membantu siswa dalam mengaktifkan anggota  badan.  Penggunaan  tulang  Napier  akan  melatih psikomotorik  siswa  dan  mengembangkan  sikap  afektif berupa tumbuhnya rasa senang dan minat pada matematika.
Dengan  tulang-tulang  Napier,  maka  operasi-operasi aritmatika  seperti  perkalian  menjadi  pekerjaan  yang  lebih mudah.  Operasi  penjumlahan  dan  pengurangan  juga  dapat diselesaikan  dengan  bantuan  tulang  Napier.  Manfaat- manfaat  lain  dari  tulang  Napier  antara  lain  menyelesaikan operasi  aritmatika  (perkalian,  pembagian,  penambahan  dan pengurangan), menentukan kuadrat suatu bilangan, kelipatan suatu  bilangan  dan  KPK.  Tulang-Tulang  Napier  juga  dapat digunakan untuk menentukan Faktor Persekutuan Terbesar.

## E. Instrumen Evaluasi
Untuk mengetahui tingkat keberhasilan dari kegiatan ini dilakukan  pretes  dan  postes,  serta  wawancara  kepada  para siswa  terkait  dengan  kesan-kesan  para  siswa  setelah mempelajari perkalian dengan metode tulang Napier
Pretes dilakukan pada awal kegiatan dengan memberikan soal  yang  sejenis  dengan  soal  postes.  Hasil  dari  pretes  ini digunakan  sebagai  informasi  awal  tentang  penguasaan khalayak  sasaran  serta  kompetensi  yang  belum  atau  telah dikuasai.
Postes  dilakukan  pada  akhir  program  dengan  soal  yang sejenis  dengan  soal  pretes.  Indikator  keberhasilan  khalayak sasaran (peserta) adalah 80% dari seluruh peserta  mencapai angka 80 atau lebih.
Wawancara  dilakukan  selama  dan  diakhir  proses pembelajaran,  dilakukan  oleh  guru  untuk  menjaring informasi seputar penggunaan media nyata dalam pembelajaran  matematika,  rasa  ketertarikan  siswa  dengan metode  tulang  Napier  dan  peningkatan  minat  dan  motivasi siswa dalam penggunaan metode tersebut.
II. METODE PELAKSANAAN
Sampel penelitian ini adalah siswa-siswa kelas IV SDN 1 Pekaja,  Kecamatan  Kalibagor,  Kabupaten  Banyumas.  Dari 20  siswa,  hanya  17  yang  mengikuti  seluruh  proses pembelajaran.  Sampel  penelitian  dipilih  secara  acak purposif.
Untuk  memperjelas  metode  pelaksanaan  pengabdian  ini, berikut  adalah  bagan  atau  alur  pengabdian  yang dilaksanakan (Gambar 2).
Gambar 2. Alur Pengabdian di Kelas IV SDN 1 Pekaja
Metodologi  penelitian  berupa  pemaparan  materi  yang dilakukan  oleh  pengabdi  dibantu  guru.  Pembelajaran diberikan sebanyak 4 kali tatap muka dan dapat diselesaikan dalam  waktu  satu  minggu  (pada  Gambar  2  dimulai  sejak pretes  dan  diakhiri  dengan  postes).  Kegiatan  pembelajaran diberikan pada hari Selasa, Kamis, Jumat dan Sabtu, 7, 9, 10 dan  11  Agustus  2018,  masing-masing  pada  pukul  08.20- 09.30. Pada setiap sesi pembelajaran dilakukan pengambilan gambar dan video.
Pada  pertemuan  pertama,  setiap  siswa  diberikan  1  set tulang Napier yang terdiri dari 33 keping tulang serta modul pembelajaran.  Sebelum  materi  disampaikan,  para  siswa diberikan  pretes  sebanyak  lima  soal  perkalian  yang dikerjakan  selama  10  menit.  Selanjutnya  dilakukan pembelajaran  hingga  70  menit  dengan  materi perkalian satuan dengan satuan menggunakan tulang Napier. Aktifitas siswa  dalam  pembelajaran  dengan  tulang  Napier  dapat dilihat pada Gambar 3.
Pada  dua  pertemuan  selanjutnya  diberikan  materi perkalian  satuan  dengan  puluhan  dan  perkalian  puluhan
Pelatihan penggunaan Tulang Napier kepada guru matematika kelas 4 SDN 1 Pekaja
Pembuatan modul pembelajaran oleh tim pengabdi dengan melibatkan guru matematika Pretes Pembagian Tulang Napier ke seluruh siswa Pembelajaran di kelas oleh pengabdi didampingi guru dengan materi penggunaan Tulang Napier untuk menghafalkan perkalian 1 sampai 10 (Tahap Kongkrit)
Pembelajaran di kelas oleh pengabdi didampingi guru dengan materi penggunaan Tulang Napier untuk perkalian puluhan dengan puluhan (Tahap Kongkrit) Pembelajaran di kelas oleh pengabdi didampingi guru dengan materi penggunaan Tulang Napier untuk perkalian puluhan dengan ratusan (Tahap Kongkrit)
Pembelajaran di kelas oleh pengabdi didampingi guru dengan materi perkalian dengan menggunaan metode Gelosia (Tahap Semi-abstrak)
Pembelajaran di kelas oleh pengabdi didampingi guru dengan materi perkalian menggunakan metode formal susu ke bawah (Tahap Abstrak)
Postes.
dengan satuan menggunakan tulang Napier. Pada pertemuan terakhir diberikan materi perkalian puluhan dengan puluhan serta seluruh  siswa  mengerjakan  postes,  dan  dipilih  lima siswa untuk dimintai pendapatnya terkait penggunaan tulang Napier.  Kelima  siswa  tersebut  adalah  dua  siswa  dengan kemampuan  tinggi,  dua  siswa  dengan  kemampuan  rendah, dan satu siswa dengan kemampuan rata-rata.
Gambar 3. Aktifitas siswa dalam pembelajaran menggunakan tulang Napier.
Pada  Gambar  4  ditampilkan  hasil-hasil  siswa  dalam mengerjakan modul pembelajaran dengan tulang Napier.
Gambar 4. Hasil belajar siswa menggunakan tulang Napier.
Dalam  pengabdian  ini  berhasil  dijaring  data  nilai  pretes dan  postes  untuk  17  orang  siswa  Kelas  IV  SDN  1  Pekaja. Data  dikumpulkan  denga  memberikan  pretes  pada pertemuan  pertama,  sebelum  pembelajaran  dimulai.  Data juga  dikumpulkan  melalui  postes  pada  pertemuan  terakhir. Data  primer  berupa  nilai  pretes  dan  postes  diberikan  pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai pretes dan postes siswa Kelas IV SDN 1 Pekaja
No Pretes Postes No Pretes Postes 1 40 100 11 40 100 2 40 100 12 60 100 3 80 80 13 60 100 4 40 80 14 60 100 5 40 60 15 40 80 6 40 100 16 60 100 7 0 80 17 60 80 8 40 40 9 40 80 10 40 80
Nilai  pretes  dan  postes  yang  diperoleh  dapat  ditampilkan dalam  bentuk  diagram  batang  (Gambar  5).  Diagram  batang berwarna  biru  menunjukkan  nilai  pretes  masing-maing siswa. Diagram batang bermwarna merah marun menunjukkan nilai postes.
Dari  Gambar  5,  hampir  seluruh  siswa  memperoleh  nilai postes  lebih  besar  dibanding  nilai  pretesnya.  Dengan demikian,  kita  dapat  mengajukan hipotesis  bahwa
pembelajaran operasi perkalian dengan menggunakan tulang Napier  dapat  meningkatkan  kemampuan  siswa.  Hipotesis inilah  yang  nantinya akan  kita uji dengan  menggunakan  uji hipotesis.
Gambar 5. Diagram Batang Perolehan Nilai Pretes dan Postes Siswa Kelas IV SDN 1 Pekaja
Pengolahan  data  dilakukan  dengan  cara  sebagai  berikut. Sesuai tujuan penelitian, akan diuji hipotesis penelitian yaitu apakah  terdapat  peningkatan  kemampuan  siswa  setelah belajar menggunakan media tulang Napier.
Sampel penelitian yang terdiri dari 17 siswa dikategorikan sebagai  data  kecil.  Oleh  karena  itu,  pengujian  hipotesis dilakukan  dengan paired t-test atau  uji beda rata-rata  untuk sampel  kecil  yang  berhubungan.  Uji paired  t-test mensyaratkan  data  diambil  dari  satu  sampel  yang  saling berhubungan,  yaitu  sampel  tersebut  memiliki  dua  data berupa  nilai  pretes  dan  postes.  Oleh  karean  nilai  pretes  dan postes  berasal  dari  satu  orang  siswa  yang  sama,  maka  data dikatakan berasal dari satu sampel yang berhubungan.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Sampel  dalam  pengabdian  dan  atau  penelitian  ini  adalah siswa kelas IV SDN 1 Pekaja. Populasi untuk penelitian ini adalah  seluruh  siswa  kelas  IV  di  SDN  1,  2  dan  3  Pekaja, Kecamatan Kalibagor, Kabupaten Banyumas.
Tabel  2. Ukuran-ukuran  statistik  untuk  nilai  pretes  dan  postes siswa Kelas IV SDN 1 Pekaja
Ukuran Statsitik Kelas IV SDN 1 Pekaja Pretes Postes Mean 45,88 85,88 Standar Deviasi 16,47 16,47 Median 40 80 Modus 40 100 Kemiringan -0,65 -1,34 Keruncingan 2,92 2,05 Perhitungan statistika deskriptif memperlihatkan terjadinya kenaikan yang sangat signifikan antara nilai rata- rata  pretes  (45,88)  menjadi  85,88  pada  hasil  nilai  rata-rata postes  (Gambar  6).  Peningkatan  nilai  rata-rata  yang  terjadi sebesar 40 atau 87,18%.
Gambar 6. Kenaikan Rata-Rata Nilai Pretes dan Postes Siswa Kelas IV SDN 1 Pekaja

## A. Uji Normalitas Data Pretes
Pengujian  normalitas  data  dilakukan  dengan  Uji Kolmogorov-Smirnov  dengan  hipotesis  nol  data  mengikuti distribusi  normal.  Untuk  nilai  pretes,  diperoleh x 1 ,  x 2 ,  ......, x 17 seperti  pada  Tabel  1.  Data  diurutkan  mulai  dari  yang terkecil  ( increasing ).  Pada  Tabel  1, x 1 menyatakan  siswa dengan  nomor  urut  1, x 2 menyatakan  siswa  dengan  nomor urut 2, dan seterusnya sampai dengan x 17 , setelah dilakukan pengurutan nilai pretes mulai dari nilai terkecil.
Perhitungan  menggunakan  Persamaan  (1)  dan  (2)  yang diberikan pada artikel [5], halaman 530 – 531 dan 740.
         
       i i i x Z P x X P x F 0 (1) i n i hitung M maks
D ,...., 2 , 1                 i i x F n i x F n i maks
0 0 1 , (2)
Dari  Persamaan  (1)  dengan mean μ =  45,88  dan  standar deviasi σ =  16,47  (lihat  Tabel  2),  untuk  nilai-nilai
, 60 , 40 , 0  x dan 80 diperoleh:       ; 0026 , 0 79 , 2 0 0 0       Z P X P F       ; 3594 , 0 36 , 0 40 40 0       Z P X P F       ; 8051 , 0 86 , 0 60 60 0      Z P X P F       . 9808 , 0 07 , 2 80 80 0      Z P X P F
Hasil lengkap perhitungan dengan Persamaan (1) dan (2) diberikan  pada  Tabel  2.  Untuk  nilai  pretes  diperoleh D hitung = 0,3051.
Tabel 3. Perhitungan untuk Uji Kolmogorov-Smirnov dengan Data Nilai Pretes
i Pretes   i x F 0   i x F n i 0    i x F n i 0 1   i M D
1 x 1 = 0 0,0026 0,2474 0 0,2474 0,3051 2 x 2 = x 3 = … = x 11 = 40 0,3594 0,1406 0,1094 0,1406 3 x 12 = x 13 = ….= x 16 = 60 0,8051 0,0551 0,3051 0,3051 4 x 17 =  80 0,9808 0,0192 0,2308 0,2308
Berdasarkan  pada Tabel  A.38  [6],  untuk n =  4  diperoleh d tabel = 0,493 dengan α = 0,20 dan d tabel = 0,565 dengan α = 0,10. Dengan  demikian  nilai D hitung =  0,3051  akan mempunyai α > 0,20. Artinya, dibawah tingkat keberartian α =  0,05,  maka  H 0 diterima  sebab  0,20  >  0,05.  Dengan demikian, data nilai pretes mengikuti distribusi normal.
B. Uji Normalitas Data Postes
Untuk  data  nilai  postes,  diperoleh x 1 ,  x 2 ,  ......,  x 17 seperti pada  Tabel  1,  dengan  pengurutan  dimulai  dari  nilai  postes terkecil. Berdasarkan Tabel 2 data postes mempunyai mean μ = 85,88 dan standar deviasi σ = 16,47. Dari Persamaan (1)
dengan mean μ = 85,88 dan standar deviasi σ =  16,47 untuk nilai-nilai 80, , 60 , 40  x dan 100 diperoleh:
      ; 0026 , 0 79 , 2 40 40 0       Z P X P F       ; 0582 , 0 57 , 1 60 60 0       Z P X P F       ; 3594 , 0 36 , 0 80 80 0       Z P X P F       . 8051 , 0 86 , 0 100 100 0      Z P X P F
Hasil lengkap perhitungan dengan Persamaan (1) dan (2) diberikan  pada  Tabel  3.  Untuk  nilai  pretes  diperoleh D hitung = 0,4418.
Tabel 4. Perhitungan untuk Uji Kolmogorov-Smirnov dengan Data Nilai Postes
i Pretes
  i x F 0   i x F n i 0    i x F n i 0 1   i M D
1 X 1 = 40 0,0026 0,2474 0,0026 0,2474 0,4418 2 X 2 = 60 0,0582 0,4418 0,1918 0,4418 3 X 3 = … = X 9 = 80 0,3594 0,3906 0,1406 0,3906 4 X 10 = … = X 17 = 100 0,8051 0,1949 0,0551 0,1949
Untuk data nilai postes diperoleh D hitung = 0,4418. U ntuk n =  4  diperoleh d tabel =  0,493  dengan α =  0,20  dan d tabel = 0,565 dengan α =  0,10. Dengan  demikian  nilai D =  0,4418 akan  mempunyai α >  0,20.  Artinya,  dibawah  tingkat keberartian α =  0,05,  maka  H 0 diterima  sebab  0,20  >  0,05.
Dengan  demikian,  data  nilai  postes  mengikuti  distribusi normal.
C. Uji  Pengaruh  Penggunaan  Tulang  Napier  dalam Peningkatan Prestasi Belajar Siswa Kelas IV SDN 1 Pekaja Setelah  dipenuhinya  asumsi  normalitas  oleh  kedua kelompok data (nilai pretes dan postes), dilanjutkan dengan pengujian hipotesis. Hipotesis yang diajukan adalah:
H 0 :   tidak ada peningkatan prestasi siswa Kelas IV SDN 1  Pekaja  antara  sebelum  dan  sesudah  pelaksanaan pembelajaran dengan Tulang Napier
H 1 :   terdapat  peningkatan  prestasi  siswa  Kelas  IV  SDN
1  Pekaja  antara  sebelum  dan  sesudah  pelaksanaan pembelajaran dengan Tulang Napier .
Secara  statistika,  hipotesis  penelitian  di  atas  dapat dirumuskan dengan
H 0 : 2 1    H 1 : 2
1    dengan pretes nilai rata - rata 1  postes nilai rata - rata 2 
Pengujian  hipotesis  dilakukan  dengan  membandingkan nilai rata-rata pretes dan postes menggunakan Persamaan (3) yang terdapat pada artikel [4].
n s d t d hitung / 
(3)
dengan
pretes dan postes nilai antara beda dari rata - rata adalah d d s d dari deviasi standar atau baku simpangan adalah
Untuk memperoleh nilai hitung t terlebih dahulu ditentukan rata-rata  beda  (selisih)  antara  nilai  pretes  dan  postes  serta simpangan  baku  dari  rata-rata  beda  tersebut.  Tabel  5 menyajikan beda (selisih) antara nilai pretes dan postes   i d yang digunakan untuk menghitung rata-rata beda dan selisih kuadratnya   2 i d yang digunakan untuk menghitung standar deviasi dari rata-rata beda.
Tabel  5. Beda  (Selisih) dan  Beda  Kuadrat  antara  Nilai Pretes  dan
Postes No Kelas IV SDN 1 Pekaja Pretes Postes Beda   i d Beda Kuadrat   2 i d
1 40 100 60 3600 2 40 100 60 3600 3 80 80 0 0 4 40 80 40 1600 5 40 60 20 400 6 40 100 60 3600 7 0 80 80 6400 8 40 40 0 0 9 40 80 40 1600 10 40 80 40 1600 11 40 100 60 3600 12 60 100 40 1600 13 60 100 40 1600 14 60 100 40 1600 15 40 80 40 1600 16 60 100 40 1600 17 60 80 20 400
Berdasarkan  Tabel  5  diperoleh  nilai  rata-rata  beda  dan nilai simpangan baku dari rata-rata beda adalah:
    40 17 680 17 20 ...... 60 60 ...... 2 1           n d d d d n     . , , , . . n n d d s n i i d 31 46 12 2144 16 11 94 400 34 1 17 17 40 400 34 1 2 1 2 2            
Dengan menggunakan Persamaan (3) diperoleh
n s d t d hitung /  56 , 3 24 , 11 40 12 , 4 / 31 , 46 40 17 / 31 , 46 40     .
Perhitungan dengan Persamaan (3) menghasilkan t hitung = 3,56. Nilai t tabel dengan derajat kebebasan dk = n – 1 = 17 – 1 = 16 dan tingkat signifikansi α = 0,05 adalah t tabel = t 0,05;16 = 1,746 .  Oleh  karena t hitung =  3,56  > t tabel =  1,746  maka  H 0 ditolak.  Dengan  demikian,  data  yang  diperoleh  mendukung kesimpulan bahwa terjadi peningkatan prestasi siswa setelah dilaksanakannya  pembelajaran dengan  menggunakan tulang Napier.

## IV. KESIMPULAN
Pengujian  hipotesis penelitian pada  tingkat signifikansi α =  0,05  yang  dilakukan  dengan  menggunakan paired  t-test atau  uji  beda  rata-rata  untuk  sampel  yang  berhubungan, memberikan kesimpulan bahwa terjadi peningkatan  prestasi para siswa setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan tulang Napier.

## PUSTAKA
[1] Y.  S.  Kusumah,  Pembelajaran  Matematika  Rekreasional Melalui  Eksplorasi,  Penemuan,  Permainan  dan  Hands-on Activity  dalam  Meningkatkan  Kemampuan  Matematis Siswa.,Makalah  Keynote  Speakers  Seminar  Nasional Matematika,  Universitas  Muhammadiyyah  Jakarta,  Oktober 2015, pp. 1-16.
[2] Z. Amir: Mengungkap seni bermatematika dalam pembelajaran, Suska Journal of Mathematics Education, vol. 1, no. 1, 2015, pp. 60-76.
[3] E.  Untari,  Diagnosa  Kesulitan  Belajar  Pokok  Bahasan Pecahan  pada  Siswa  Sekolah  Dasar.  Jurnal  Ilmiah  STKIP PGRI Ngawi, Vol. 13, No 1, 2013, pp. 1-8.
[4] N.  Aristiani,  Penggunaan  Media  Batang  Napier  Dalam Meningkatkan  Kemampuan    Operasi  Perkalian  Bagi  Anak Kesulitan  Balajar  Kelas  3  SD  11  Belakang  Tangsi  Padang, Jurnal Ilmiah Pendidikan Khusus, Vol. 1 No. 1, 2013, pp. 16- 26.
[5] M.  Holander  and  D.  A.  Wolfe,  Nonparametric  Statistical Methods, John Wiley & Sons. Inc, 1999.
[6] H.  Riwidikdo,  Statistik  Kesehatan,  Penerbit  Mitra  Cendekia Press, 2007.