Estimasi Volume Pengerukan Pelabuhan Tanjung Laut Dengan Metode Integrasi Numerik
FITRI SUCIATY 1* , MUHAMAD HEAQAL IFRIYANTO 1 , SITI RANIA USEMAHU 2
1 Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Itenas Bandung 2 PT Marindo Utama Penata Kawasan, Bandung Email: fitrisuciaty@itenas.ac.id

## ABSTRAK
Perhitungan  volume  pengerukan  pada  suatu  pelabuhan  diketahui  dapat  dilakukan  dengan berbagai  metode.  Pada  penelitian  ini,  algoritma  perhitungan  integrasi  numerik  klasik diaplikasikan  untuk  mengestimasi  volume  pengerukan  Pelabuhan  Tanjung  Laut.  Perhitungan dilakukan dengan menggunakan berbagai metode dasar pada integrasi numerik, yaitu dengan tiga  pendekatan  yang  berbeda:  aturan  titik  tengah  (midpoint  rule),  aturan  trapesium (trapezoidal rule), dan aturan simpson (Simpson’s rule).  Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data batimetri Pelabuhan Tanjung Laut hasil survey yang dilakukan oleh PT Marindo Utama Penata Kawasan pada tahun 2016. Hasil perhitungan dengan menggunakan pendekatan integrasi  numerik  dibandingkan  dengan  data  volume  pengerukan  yang  didapatkan  dari  PT Marindo  Utama  Penata  Kawasan.  Estimasi  volume  pengerukan  dengan  pendekatan  integrasi numerik tersebut menghasilkan nilai galat dan kecepatan konvergensi yang bervariasi. Analisis perbandingan  ketiga  pendekatan  yang  berbeda  dalam  menghitung  volume  pengerukan dilakukan pada penelitian ini untuk mengetahui metode mana yang paling akurat.
Kata kunci : Integrasi Numerik, Volume Pengerukan

## ABSTRACT
The volume of dredging at a port can be calculated using various methods. In this study, the classic  numerical  algorithm  of  integration  was  applied  to  estimate  the  dredging  volume  of Tanjung  Laut  Port.  Calculations  are  performed  using  basic  methods  of  numerical  integration, differing in a way of approximation: the midpoint rule, the trapezoidal rule, and Simpson's rule. The  data  used  in  this  research  is  the  bathymetric  survey  data  of  Tanjung  Laut  Port  from  PT Marindo  Utama  Penata  Kawasan  in  2016.  The  calculation  results  using  the  approximation methods of numerical integration are compared with the dredging volume data obtained from PT Marindo Utama Penata Kawasan. The approximated value of the dredging volume obtained, but they are determined with various errors and speed of convergence to the correct result. A comparative analysis of three different approaches to estimating dredging volume was carried out in this study to find out which method is the most accurate.
Keywords : Numerical Integration, Dredging Volume

## Estimasi Volume Pengerukan Pelabuhan Tanjung Laut Dengan Metode Integrasi Numerik

## 1. PENDAHULUAN
Dalam analisis matematika, integral merupakan bagian yang sangat penting. Integral terbagi menjadi  dua  tipe,  yaitu indefinite  integral  dan  definite  integral.  Indefinite  integral  sering disebut  juga  sebagai  fungsi  primitif  dan  merupakan  kebalikan  dari  turunan  ( derivative). Definite  integral  bisa  didapatkan  setelah  digunakan  batas  [a,b].  Luas  area  antara  grafik fungsi  dan  sumbu  OX  dapat  diketahui  dengan  menggunakan  integral.  Dalam pengaplikasiannya,  integral sangat  berguna  tidak  hanya  untuk  analisis  matematika,  namun juga dapat digunakan untuk menghitung fenomena fisika [5].
Namun terdapat banyak fungsi dan permasalahan integral yang tidak dapat dihitung dengan metode  matematika  analitik.  Untuk  itu  digunakan  metode  integrasi  numerik.  Metode integrasi  numerik  ini  bertujuan  untuk  melakukan  pendekatan  dari  fungsi  ataupun permasalahan integral. Saat ini berbagai penelitian menggunakan metode integrasi numerik dalam  bidang  industri  dan  juga  informatika  telah  banyak  dipublikasikan.  Metode  integrasi numerik  telah  diaplikasikan  untuk  memperkirakan  kelimpahan  populasi  [2]  atau  dalam merekonstruksi gambar medis [3] ataupun dalam bidang ilmu Fisika [6]. Pada penelitian ini, metode  integrasi  numerik  diaplikasikan  pada  bidang  rekayasa  pelabuhan,  yaitu  untuk mengestimasi volume pengerukan di Pelabuhan Tanjung Laut.
Pelabuhan  Tanjung  Laut  diketahui  memiliki  luas  area  sebesar  4.481  m 2 dan  direncanakan akan  dilakukan  pengembangan  pelabuhan  dari  segi  kapasitas  pelayaran  [4].  Pada pengembangan tersebut, kapal yang direncanakan akan bertambat pada Pelabuhan Tanjung Laut memiliki bobot 1.000 DWT dengan draft sebesar 3,9 m. Berdasarkan hasil pemodelan transport  sedimen  yang  dilakukan  oleh  PT  Marindo  Utama  Penata  Kawasan  pada  tahun 2016,  terjadi  sedimentasi  pada  alur  pelayaran  dan  juga  kolam  pelabuhan  sebesar  0,03  m dalam kurun waktu 1 tahun. Untuk itu diperlukan pengerukan di kolam pelabuhan dan alur pelayaran kapal pada Pelabuhan Tanjung Laut dengan kedalaman desain alur sebesar 4 m dari permukaan air laut sesuai dengan draft kapal yang diperlukan.
Pehitungan  estimasi  volume  pengerukan  di  alur  pelayaran  dan  kolam  pelabuhan  dilakukan dengan  menggunakan  berbagai  metode  dasar  pada  integrasi  numerik,  yaitu  dengan  tiga pendekatan yang berbeda: aturan titik tengah ( midpoint rule), aturan trapesium (trapezoidal rule),  dan  aturan  simpson  (Simpson’s  rule).  Dengan  menggunakan  ketiga  pendekatan tersebut didapatkan pendekatan nilai integral namun ketiganya akan menghasilkan nilai galat dan  kecepatan  konvergensi  yang  bervariasi.  Pada  ketiga  metode  pendekatan  tersebut dilakukan  penentuan  interval  [ a,b]  yang  kemudian  dibagi  menjadi  n  subinterval  dengan panjang yang sama. Luas area pada setiap subinterval dapat dihitung dengan menggunakan persamaan  masing-masing  metode.  Luas  area  tersebut  kemudian  digunakan  untuk menghitung  volume.  Analisis  perbandingan  ketiga  metode  pendekatan  dilakukan  untuk mengetahui  metode  mana  yang  lebih  akurat  dan  lebih  cepat  konvergen  terhadap  nilai volume pengerukan yang didapatkan dari PT Marindo Utama Penata Kawasan.

## 2. METODOLOGI

## 2.1 Lokasi Penelitian
Penelitian ini berlokasi di Pelabuhan Tanjung Laut Kecamatan Bontang Selatan Kota Bontang Provinsi Kalimantan Timur. Gambar 1 menunjukan peta lokasi penelitian dan rencana alur dan  kolam  pelabuhan,  dimana  pada  alur  pelayaran  dan  juga  kolam  pelabuhan  tersebut dibagi menjadi 31 segmen dengan jarak antar segmen sebesar 20 m.

## Fitri Suciaty, Muhamad Heaqal Ifriyanto, Siti Rania Usemahu

## Gambar 1. Alur dan kolam pelabuhan Pelabuhan Tanjung Laut dan rea perhitungan estimasi volume (ditandai oleh garis biru) [4]
Berdasarkan hasil survey yang dilakukan oleh PT. Marindo Utama Penata Kawasan, alur dan kolam  pelabuhan  direncanakan  memiliki  kedalaman  -4  m  seperti  terlihat  pada Gambar  2 dibawah.  Area  yang  ditandai  dengan  garis  biru  adalah  area  yang  akan  dihitung  volume pengerukannya.  Diketahui  dari  hasil survey  batimetri,  diluar area  tersebut  kedalaman draft kapal  yang  diperlukan  sudah  memenuhi,  sehingga  untuk  saat  ini  tidak  diperlukan  lagi pengerukan.  Jenis  tanah  yang  terdapat  pada  area  penelitian  adalah  lempung  dengan konsistensi lunak, maka kemiringan yang digunakan dalam perencanaan pengerukan volume kolam labuh dan alur pelayaran ini adalah 1:3.

## Gambar 2. Profil melintang rencana alur dan kolam pelabuhan Pelabuhan Tanjung Laut [4]
Dengan  data  existing  awal  area  pengerukan  dan  desain  rencana  pengerukan  yang  telah ditentukan,  maka  dapat  dihitung  volume  rencana  pengerukannya.  Volume  pengerukan dihitung  berdasarkan  potongan-potongan  melintang  pada  areal  yang  akan  dikeruk.  Pada setiap  potongan  dihitung  jumlah  area  yang  akan  dikeruk  [m 2 ],  kemudian  dikalikan  dengan jarak  antar  segmen  [m],  sehingga  didapatkan  volume  pada  setiap  segmen.  Volume

## Estimasi Volume Pengerukan Pelabuhan Tanjung Laut Dengan Metode Integrasi Numerik
keseluruhan pengerukan didapatkan dengan menjumlahkan volume pengerukan pada setiap segmen seperti diilustrasikan oleh sketsa pada Gambar 3 berikut:
Gambar 3. Sketsa Volume area [7]

## 2.2 Integrasi Numerik
Pehitungan  estimasi  volume  pengerukan  di  alur  pelayaran  dan  kolam  pelabuhan  dilakukan dengan tiga pendekatan integrasi numerik, yaitu aturan titik tengah ( Midpoint rule), aturan trapesium  ( Trapezoidal  rule),  dan  aturan  simpson  (Simpson’s  rule)  untuk  perhitungan  luas area.  Pada  ketiga  metode  pendekatan  tersebut  dilakukan  penentuan  interval  [ a,b]  yang kemudian dibagi menjadi n subinterval dengan panjang yang sama. Luas area pada setiap subinterval dapat dihitung dengan menggunakan persamaan masing-masing metode.
Aturan Titik Tengah (Midpoint rule)
Asumsikan sebagai  fungsi  yang  akan  diintegralkan.  Pada  aturan  titik  tengah, digunakan sebagai pendekatan untuk nilai pada subinterval. Sehingga didapatkan: …(1) …(2)
dengan: h merupakan panjang dari subinterval, x i adalah batas akhir ke- i subinterval untuk i=0,…,n- 1, , dan p i adalah nilai pendekatan untuk seluruh subinterval.
Maka,  perhitungan  luas  suatu  persegi  panjang  dapat  didefinisikan  sebagai

## .
Sehingga  untuk  menghitung  fungsi  integral  dengan  aturan  titik  tengah  dapat  dilakukan dengan menggunakan Persamaan 3 , sebagai berikut:
Winnicka  (2023)  menyatakan  bahwa  aturan  titik  tengah  merupakan  salah  satu  metode pendekatan  yang  paling  tidak  akurat,  namun  dapat  menjadi  metode  yang  lebih  akurat  jika fungsi tidak banyak berubah pada suatu subinterval.

## Aturan Trapesium (Trapezoidal rule)
Aturan trapesium mirip dengan aturan titik tengah, hanya saja bentuk yang digunakan bukan persegi panjang, namun menggunakan trapesium. Panjang dari setiap subinterval ( h) dapat dihitung  dengan Persamaan  1 .  Area  trapesium Pi  untuk  [x i-1 ,x i ]  dihitung  dengan menggunakan Persamaan 4 , sebagai berikut:
…(4)
dengan: y i =f(x i )  untuk  i=1,…,n.  Sehingga  integral  dari  fungsi  dengan  batas  [a,b]  dapat  dihitung dengan Persamaan 5 .
…(5)

## Aturan Simpson (Simpson’s rule)
Aturan Simpson didasarkan pada interpolasi polinomial dan menggunakan polinomial derajat dua.  Aturan  Simpson  adalah  metode  pendekatan  yang  paling  akurat  dibandingkan  dua metode pendekatan sebelumnya [1]. Aturan simpson mirip dengan aturan trapesium, karena pada  metode  ini  digunakan h,  y i-1 dan y i sebagai  tiga  sisi  bentuk  trapesium  yang  akan dihitung  luasnya,  dimana  sisi  keempat  adalah  parabola  yang  didekati  dengan  grafik  dari fungsi.  Nilai  awal  dan  akhir  subinterval  digunakan  sebagai  titik  yang  diperlukan  untuk mendekati  fungsi  parabola  tersebut.  Luas  area  yang  dibatasi  oleh  [ x i-1 ,x i ]  dapat  dihitung dengan Persamaan 6 berikut:
…(6)
dimana i=1,…,n dan . Sehingga integral dari fungsi dengan batas [a,b] dapat dihitung dengan Persamaan 7 .
…(7)
Aturan  simpson  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  aturan  1/3  simpson,  dimana integral fungsi dapat didekati dengan menggunakan Persamaan 8 , sebagai berikut:
…(8)
Estimasi volume pengerukan dihitung berdasarkan potongan-potongan melintang pada areal yang  akan  dikeruk.  Batimetri  yang  digunakan  merupakan  batimetri  hasil  survey  yang dilakukan  oleh  PT.  Marindo  Utama  Penata  Kawasan  pada  tahun  2016.  Pada  penelitian  ini diasumsikan  tidak  ada  sedimen  yang  keluar/masuk  pada  kolam  pelabuhan  dan  alur

## Estimasi Volume Pengerukan Pelabuhan Tanjung Laut Dengan Metode Integrasi Numerik
pelayaran Pelabuhan Tanjung Laut. Sebelum menghitung nilai volume keruk, terlebih dahulu dilakukan perhitungan luas area berdasarkan profil melintang seperti terlihat pada Gambar 3. Perhitungan  tersebut  dilakukan  mulai  dari  STA  0+000.0  hingga  STA  0+600.0,  dengan jarak antar STA/segmen sebesar 20 m.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis  perbandingan  metode  untuk  perhitungan  estimasi  volume  pengerukan  dilakukan untuk ketiga metode pendekatan. Luas area dan volume hasil perhitungan dengan integrasi numerik  dibandingkan  dengan  perhitungan  luas  area  dan  volume  pengerukan  dari  PT Marindo Utama Penata Kawasan pada setiap segmen, mulai dari STA 0+0.000 sampai STA 0+600.0. PT Marindo Utama Penata Kawasan mengestimasi nilai volume pengerukan dengan menggunakan software AutoCAD untuk mendapatkan luas area, yang selanjutnya dikalikan dengan jarak antar segmen (20 m) untuk mendapatkan nilai volume pengerukan. Banyaknya subinterval ( n) yang digunakan pada ketiga metode pendekatan seragam, yaitu sebanyak 31 subinterval.  Sehingga  masing-masing  segmen  panjang  subinterval  ( h)  yang  bervariasi. memiliki  nilai  galat  diperoleh  berdasarkan  persentase  perbedaan  antara  estimasi  luas  area dan volume yang dihitung oleh PT Marindo Utama Penata Kawasan dengan total keseluruhan luas dan volume pada semua segmen yang dihitung dengan tiga metode pendekatan. Nilai galat yang dibandingkan pada masing-masing metode merupakan nilai galat dari total luas area dan nilai galat total volume pengerukan.
Gambar 3. Perhitungan Luas Area Berdasarkan Profil Melintang

## Estimasi Volume Pengerukan dengan Persamaan Aturan Titik Tengah
Hasil  perhitungan  estimasi  volume  pengerukan pada  kolam  pelabuhan  dan  alur  pelayaran Pelabuhan Tanjung Laut dengan menggunakan aturan titik tengah ditunjukan oleh Tabel 1 .
Hasil perhitungan estimasi luas area dan volume dengan menggunakan metode aturan titik tengah dibandingkan dengan perhitungan estimasi luas area dan volume yang berasal dari PT  Marindo  Utama  Penata  Kawasan.  Estimasi  total  luas  area  yang  didapatkan  dengan menggunakan aturan titik tengah yaitu sebesar 1.852,190 m 2 , sehingga menghasilkan total volume  pengerukan  sebesar  35.476,196  m 3 .  Dibandingkan  dengan  luas  dan  volume  yang dihitung  oleh  PT  Marindo  Utama  Penata  Kawasan,  hasil  perhitungan  dengan  aturan  titik tengah  memiliki  nilai  galat  yang  cukup  besar,  yaitu  sebesar  5,75%  untuk  luas  area  dan 6,02%  untuk  volume.  Luas  area  yang  terwakili  dapat  dihitung  oleh  pendekatan  dengan aturan titik tengah ini sebesar 94,25%. Nilai galat pada masing-masing segmen bervariasi, hal ini disebabkan karena range [a,b] pada setiap segmen berbeda sehingga menghasilkan panjang  subinterval  yang  bervariasi.  Pada  perhitungan  dengan  aturan  titik  tengah  ini,  nilai galat  minimum  didapatkan  jika  kondisi  batrimetri  perairan  tidak  banyak  perubahan  pada setiap subintervalnya.
Tabel 1. Hasil Perhitungan Estimasi Volume Pengerukan dengan Menggunakan
Aturan Titik Tengah SECTION STA PT MARINDO UTAMA PENATA KAWASAN ATURAN TITIK TENGAH AREA [m 2 ]  VOLUME [m 3 ]  AREA [m 2 ]  VOLUME [m 3 ] 1 0+000 156,625 3.263,390 156,760 3.270,702 2 0+020 169,714 2.628,380 170,310 2.635,823 3 0+040 93,124 1.965,850 93,272 1.966,946 . . . 29 0+560 8,512 148,600 9,455 154,371 30 0+580 6,348 101,600 5,982 130,986 31 0+600 3,812 35,109 7,064 70,638 TOTAL 1.751,526 33.461,259 1.852,190 35.476,196 GALAT 5,75% 6,02%

## Estimasi Volume Pengerukan dengan Persamaan Aturan Trapesium
Hasil  perhitungan  estimasi  volume  pengerukan pada  kolam  pelabuhan  dan  alur  pelayaran Pelabuhan Tanjung Laut dengan menggunakan aturan trapesium ditunjukan oleh Tabel 2 , sebagai berikut:
Hasil perhitungan estimasi total volume pengerukan yang didapatkan dengan menggunakan aturan  trapesium  yaitu  sebesar  33.720,209  m 2 .  Dibandingkan  dengan  perhitungan  oleh  PT Marindo  Penata  Kawasan,  hasil  perhitungan  dengan  aturan  trapesium  memiliki  nilai  galat sebesar  0,77%.  Estimasi  volume  yang  terwakili  dapat  dihitung  oleh  pendekatan  dengan aturan trapesium ini sebesar 99,23%. Nilai perhitungan dengan metode pendekatan aturan trapesium jauh lebih baik jika dibandingkan dengan perhitungan dengan aturan titik tengah. Nilai galat yang dihasilkan < 10 -1 , sehingga dapat dibuktikan bahwa aturan trapesium lebih akurat dibandingkan aturan titik tengah dalam menghitung estimasi volume pengerukan.

## Estimasi Volume Pengerukan Pelabuhan Tanjung Laut Dengan Metode Integrasi Numerik
Tabel 2. Hasil Perhitungan Estimasi Volume Pengerukan dengan Menggunakan Aturan Trapesium
SECTION STA PT MARINDO UTAMA PENATA KAWASAN ATURAN TRAPESIUM AREA [m 2 ]  VOLUME [m 3 ]  AREA [m 2 ]  VOLUME [m 3 ] 1 0+000 156,625 3.263,390 156,760 3.270,702 2 0+020 169,714 2.628,380 170,310 2.635,823 3 0+040 93,124 1.965,850 93,272 1.966,946 . . . 29 0+560 8,512 148,600 9,455 154,371 30 0+580 6,348 101,600 5,982 130,458 31 0+600 3,812 35,109 7,064 70,638 TOTAL 1.751,526 33.461,259 1.764,391 33.720,209 GALAT 0,73% 0,77%

## Estimasi Volume Pengerukan dengan menggunakan Aturan Simpson
Hasil  perhitungan  estimasi  volume  pengerukan pada  kolam  pelabuhan  dan  alur  pelayaran Pelabuhan  Tanjung  Laut  dengan  menggunakan  aturan  1/3  Simpson  ditunjukan oleh Tabel 3 , sebagai berikut:
Tabel 3. Hasil Perhitungan Estimasi Volume Pengerukan dengan Menggunakan
Aturan 1/3 Simpson SECTION STA PT MARINDO UTAMA PENATA KAWASAN 1/3 SIMPSON AREA [m 2 ]  VOLUME [m 3 ]  AREA [m 2 ]  VOLUME [m 3 ] 1 0+000 156,625 3.263,390 156,810 3.277,731 2 0+020 169,714 2.628,380 170,963 2.646,000 3 0+040 93,124 1.965,850 93,637 1.978,308 . . . 29 0+560 8,512 148,600 9,460 153,975 30 0+580 6,348 101,600 5,938 129,032 31 0+600 3,812 35,109 6,966 69,656 TOTAL 1.751,526 33.461,259 1.754,282 33.589,804 GALAT 0,38% 0,49%
Terjadinya  perbedaan  besaran  volume  antara  hasil  perhitungan  oleh  PT  Marindo  Utama Penata  Kawasan  dengan hasil  perhitungan  dengan  menggunakan  persamaan  1/3  Simpson. Total  volume  yang  dihasilkan  dalam  penggunaan  persamaan  1/3  Simpson  lebih  besar dibanding hasil perhitungan PT. Marindo Utama Penata Kawasan dengan nilai galat sebesar 0,49%. Nilai galat ini menunjukan hasil perhitungan dengan menggunakan aturan Simpson lebih  akurat  dibandingkan  perhitungan  menggunakan  aturan  titik  tengah  dan  aturan trapesium.  Pada  studi  kasus  penelitian  ini,  pernyataan  bahwa  aturan  Simpson  lebih  akurat dibandingkan dengan aturan titik tengah dan aturan trapesium telah dapat dibuktikan untuk menghitung estimasi volume pengerukan.

## Uji Sensivitas Pias
Uji  sensitivitas  pias  adalah  pengujian  yang  dilakukan  guna  mengetahui  pengaruh  dari parameter yang digunakan dalam melakukan perhitungan integrasi numerik terhadap tingkat akurasi  juga  kecepatan  konvergensi  yang  dihasilkan.  Perhitungan  integrasi  numerik dilakukan  pada  perhitungan  luas  area.  Uji  sensifitas  ini  dilakukan  pada  satu  contoh  profil melintang dari suatu STA/segmen dengan menerapkan beberapa pilihan jumlah subinterval ( n),  yaitu  10,  30,  dan  60.  Dengan  jumlah  subinterval  tersebut  didapatkan  jarak  antar subinterval ( h) sebesar 3,255 m untuk n = 10, 1,086 m untuk n = 30, dan 0,543 m untuk n =  60,  dimana  semakin  banyak  jumlah  subinterval  makan  akan  semakin  kecil  jarak  antar subintervalnya.
Hasil  perhitungan  dengan  tiga  variasi  jumlah  subinterval  dengan  aturan  titik  tengah ditunjukan  oleh Tabel  4, aturan  trapesium  ditunjukan  oleh Tabel  5 ,  dan  aturan  Simpson ditunjukan oleh Tabel 6 .
Tabel 4. Hasil Uji Sensitivitas Pias dengan Aturan Titik Tengah pada STA 0+000
Sketsa Area n h [m] Luas Terhitung [m 2 ] Persentase Luas Terwakili [%] 10 3,255 157,932 99,17% 30 1,086 156,760 99,91% 60 0,543 156,612 99,99%
Tabel 5. Hasil Uji Sensitivitas Pias dengan Aturan Trapesium pada STA 0+000
Area n h [m] Luas Terhitung [m 2 ] Persentase Luas Terwakili [%] 10 3,255 157,855 99,21% 30 1,086 156,760 99,91% 60 0,543 156,612 99,99%

## Tabel 6. Hasil Uji Sensitivitas Pias dengan Aturan Simpson pada STA 0+000
Area n h [m] Luas Terhitung [m 2 ] Persentase Luas Terwakili [%] 10 3,255 157,587 99,39% 30 1,086 156,710 99,95% 60 0,543 156,660 99,98%
Berdasarkan  hasil  yang  ditunjukan  oleh Tabel  4 , Tabel  5 ,  dan Tabel  6 ,  dapat  diketahui bahwa  parameter  jumlah  subinterval  dan  jarak  antar  subinterval  berpengaruh  terhadap tingkat  akurasi  dan  kecepatan  kekonvergenan  suatu  metode  integrasi  numerik. Dari  ketiga metode  yang  dilakukan,  menunjukan  tingkat  akurasi  akan  semakin  bertambah  jika  jumlah subinterval semakin banyak, sehingga jarak antar subintervalnya menjadi semakin kecil. Nilai galat berkurang seiring dengan bertambahnya jumlah subinterval ( n).
Pada penelitian ini, didapatkan hasil perhitungan yang lebih cepat konvergen adalah metode integrasi  numerik  dengan  menggunakan  aturan  Simpson.  Dengan  n=10,  sebesar  99,39% perhitungan  luas  area  yang  dihitung  dengan  menggunakan  aturan  Simpson  telah  dapat

## Estimasi Volume Pengerukan Pelabuhan Tanjung Laut Dengan Metode Integrasi Numerik
mewakili  perhitungan  luas  area  yang  dihitung  oleh  PT  Marindo  Utama  Penata  Kawasan dengan  menggunakan software AutoCAD. Persentase keterwakilan luas area yang dihitung dengan  aturan  Simpson  lebih  akurat  dibandingkan  dengan  aturan  titik  tengah  dan  aturan trapesium. Perbandingan nilai galat perhitungan luas area dari ketiga metode dengan variasi jumlah  subinterval  diperlihatkan  oleh  grafik  pada Gambar  4 .  Nilai  galat  yang  lebih  kecil ditunjukan oleh hasil perhitungan dengan menggunakan metode aturan Simpson.

## Gambar 4. Grafik perbandingan nilai galat dari perhitungan luas area dengan metode Aturan Titik Tengah, Aturan Trapesium, dan Aturan Simpson
Perlu  diingat,  bahwa  metode  integrasi  numerik  merupakan  metode  perhitungan  dengan pendekatan/aproksimasi.  Sehingga  pasti  akan  terdapat  perbedaan  dengan  perhitungan eksak  atau  analitik.  Semakin  kecil  perbedaan  tersebut,  maka  semakin  akurat  metode pendekatan yang dilakukan. Ketiga metode telah dapat menunjukan nilai galat yang cukup baik dalam perhitungan luas area dan volume pengerukan.

## 4. KESIMPULAN
Metode  integrasi  numerik  telah  dapat  diterapkan  pada  bidang  rekayasa  Pelabuhan,  yaitu pada  perhitungan  estimasi  volume  pengerukan  di  Pelabuhan  Tanjung  Laut  provinsi Kalimantan  timur.  Metode  integrasi  numerik  dengan  aturan  titik  tengah,  aturan  trapesium, dan aturan simpson menunjukan hasil perhitungan dengan akurasi yang sangat baik dalam mengestimasi luas area dan volume pengerukan. Nilai galat pada aturan Simpson berkurang lebih cepat dibandingkan aturan titik tengah dan aturan trapesium, sehingga dapat dikatakan metode yang paling akurat diantara ketiganya yaitu aturan Simpson. Tingkat akurasi metode akan bertambah dengan bertambahnya jumlah subinterval dan semakin kecilnya jarak antar interval.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terimakasih  diberikan  kepada  PT  Marindo  Utama  Penata  Kawasan  yang  telah menyediakan  data  hidro-oseanografi  dan  data  perhitungan  volume  dredging  di  Pelabuhan Tanjung Laut, Kalimantan Timur.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Chapra, S. C., & Canale, R. P. 1991. Metode Numerik Untuk Teknik Dengan Penerapan Pada Komputer Pribadi. Jakarta: UI-Press.
[2] G.  C.  White  and  E.  G.  Cooch,  “Population  abundance  estimation  with  heterogeneous encounter  probabilities  using  numerical  integration,”  The  Journal  of  Wildlife Management, vol. 81, no. 2, pp. 322–336, 2017.
[3] M. Liang and T. Simos, “A new four stages symmetric two-step method with vanished phase-lag  and  its  ﬁrst  derivative  for  the  numerical  integration  of  the  schrödinger equation,” Journal of Mathematical Chemistry, vol. 54, no. 5, pp. 1187–1211, 2016.
[4] PT  Marindo  Utama  Penata  Kawasan.  2016.  SID  Pengerukan  Alur  Pelayaran/Kolam Pelabuhan Tanjung Laut Provinsi Kalimantan Timur T.A.2016
[5] Winnicka,  A.  2023.  Comparison  of  numerical  integration  methods.  Poland.  Silesian University of Technology.
[6] W.  Wei,  B.  Zhou,  D.  Połap,  and  M.  Wo´zniak,  “A  regional  adaptive  variational  pde model for computed  tomography image  reconstruction,” Pattern Recognition, vol. 92, pp. 64–81, 2019.
[7] Zulkarnain, I., Djunarsjah, E., Setiyadi, J., & Jantarto, D. 2016. Analisis Perbandingan Perhitungan  Volume  Pengerukan  Dengan  Perhitungan  Manual  Dan  Program  Surfer. Analisis  Perbandingan  Perhitungan  Volume  Pengerukan  Dengan  Perhitungan  Manual Dan  Program  Surfer  (Studi  Kasus  Pelabuhan  Khuus  Batubara  PT.  Indominco  Mandiri Bontang), 21-28.