INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 4 Nomor 1 Tahun 2024 Page 1566-1582 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative

## Peramalan Deret Waktu Curah Hujan di Kota Cirebon Menggunakan ARFIMA
Muhammad Rhafi Ahdian 1 ✉ , Ayu Sangrila 2 , Aulia Rahman Al Madani 3 , Nuzila Ismatilah 4 , Shabira Aliya Auliyazhafira 5 , Gumgum Darmawan 6
Universitas Padjadjaran
Email: muhammad20073@mail.unpad.ac.id 1 ✉

## Abstrak
Curah hujan adalah ketinggian air hujan yang jatuh pada tempat yang datar, tidak menyerap, tidak meresap dan tidak mengalir. Data curah hujan diperlukan untuk perencanaan teknik, terutama untuk sistem drainase seperti irigasi, bendungan, drainase perkotaan, pelabuhan, dermaga dan struktur air lainnya. Data curah hujan juga diperlukan untuk kepentingan peramalan. Penelitian ini merupakan penelitian terapan yang membahas mengenai peramalan curah hujan di Kota Cirebon. Penelitian ini bertujuan  untuk  mengetahui  peramalan  dengan  menggunakan  metode  ARFIMA.  Data  yang digunakan merupakan data deret waktu bulanan curah hujan di  Kota Cirebon periode tahun 2018- 2022 yang diperoleh dari website Open Data Cirebon Kota. Hasil penelitian ini merupakan peramalan curah hujan di Kota Cirebon selama 38 bulan kedepan yang diramalkan menggunakan model ARFIMA (2, d,1) yang menjadi model terbaik sesuai pengujian, memiliki nilai AIC paling minimum yaitu sebesar 591,2077  dan  nilai  BIC  sebesar  603,7738.  Hasil  penelitian  ini  diharapkan  menjadi  pertimbangan pemerintah  Kota  Cirebon  untuk  mulai  menyikapi  curah  hujan  yang  terjadi  di  Kota  Cirebon  agar mobilitas manusia khususnya para petani bisa berlangsung dengan baik.
Kata Kunci: Curah Hujan, Kota Cirebon, ARFIMA, Peramalan

## Abstract
Rainfall is the height of rainwater that falls on a flat place, does not absorb, does not seep and does not flow. Rainfall data is needed for engineering planning, especially for drainage systems such as irrigation, dams, urban drainage, ports, docks and other water structures. Rainfall data is also needed for forecasting purposes. This research is applied research that discusses rainfall forecasting in Cirebon City. This research aims to determine forecasting using the ARFIMA method. The data used is monthly time series data on rainfall in Cirebon City for the 2018-2022 period obtained from the Cirebon City Open Data website. The results of this research are rainfall forecasts in Cirebon City for the next  38 months which are predicted using the ARFIMA (2,d,1) model which is the best model according to testing, has the minimum AIC value of 591,2077 and BIC value of 603,7738. It is hoped that the results of this research will be taken into consideration by the Cirebon City government to start responding to the rainfall that occurs in Cirebon City so that human mobility, especially farmers, can occur well. Keywords: Rainfall, Cirebon City, ARFIMA, Forecasting

## PENDAHULUAN
Indonesia  merupakan  negara  kepulauan  yang  beriklim  tropis  yang  memiliki  dua musim yaitu musim hujan dan musim kemarau. Musim penghujan yang cukup lama yaitu berkisar 6 bulan mengakibatkan curah hujan yang cukup tinggi. Oleh karena itu, prakiraan curah hujan menjadi topik yang sangat penting. Curah hujan merupakan jumlah air yang jatuh ke permukaan tanah dasar selama periode tertentu yang diukur dengan satuan tinggi milimeter di atas permukaan horizontal (Ruswanti, 2020). Sedangkan curah hujan bulanan adalah jumlah curah hujan harian dalam satu bulan pengamatan pada satu stasiun curah hujan tertentu. Data ini biasanya digunakan untuk simulasi kebutuhan air dan menentukan pola tanam (Susilowati & Sadad, 2015). Pengukuran hujan dilakukan untuk mendapatkan sampel yang  benar-benar mewakili curah hujan di  seluruh kawasan tempat  pengukuran dilakukan. Pengamatan cuaca dapat dilakukan dengan dua cara yaitu pengamatan cuaca secara  langsung  (berbasis  stasiun  cuaca)  dan  pengamatan  cuaca  secara  tidak  langsung (berbasis deteksi jarak jauh) seperti satelit (Dewi, dkk., 2019).
Tingginya curah hujan  dapat  menimbulkan bencana  banjir  dan longsor,  sementara rendahnya curah hujan dapat menimbulkan kekeringan dan masalah ketahanan pangan. Curah  hujan  yang  tinggi  dapat  berpengaruh  pada  penduduk  yang  memiliki  mata pencaharian petani, nelayan dan pekerjaan di bidang pariwisata. Kota Cirebon adalah salah satu daerah yang sering kali mengalami perubahan cuaca ekstrem yang berdampak pada intensitas  curah  hujan,  dimana  banyak  warganya  bermata  pencaharian  sebagai  petani. Musim hujan yang seharusnya terjadi dalam periode tertentu sering kali datang lebih awal
atau terlambat. Perubahan pola curah hujan tersebut memengaruhi keberhasilan budidaya pertanian dan produktivitas pertanian.
Upaya mitigasi perubahan iklim yang diperlukan dengan membuat model peramalan curah hujan. Peramalan curah hujan yang akurat dan tepat waktu menjadi sangat penting bagi  Kota  Cirebon  dalam  menghadapi  dampak  perubahan  cuaca  yang  semakin  terasa. Dengan memiliki informasi yang lebih baik tentang pola cuaca dan curah hujan yang akan datang, dapat memudahkan pemerintah, petani dan warga Kota Cirebon dalam mengambil tindakan pencegahan yang lebih baik  untuk mengurangi  dampak buruk  dari perubahan cuaca ekstrem. Pemodelan data yang memiliki keterkaitan waktu dan lokasi sudah banyak dikembangkan.  Model  ARFIMA  merupakan  pengembangan  dari  model  ARIMA  yang memiliki  kelebihan  dapat  menjelaskan  runtun  waktu  jangka  pendek  maupun  panjang. Model ARFIMA pertama kali diperkenalkan oleh Grager (1980) yang kemudian dilanjutkan oleh Hosking (1981) mengenai pengkajian terhadap sifat-sifat long memory (Hosking, 1981). Suatu proses dapat dikatakan mengikuti model ARFIMA jika nilai d adalah riil.
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan mengenai pemodelan data curah hujan di Kabupaten Banyuwangi dengan menggunakan metode ARIMA dan Radial Basis Function Neural  Network,  didapat  kesimpulan  bahwa  model  RBFNN  dengan  nilai  MSE  sebesar 300,185 lebih baik dari pada ARIMA dengan nilai MSE sebesar 344,658 dalam meramalkan curah  hujan  di  Kabupaten  Banyuwangi  (Purba  &  Ulama,  2016).  Penelitian  lainnya  yang dilakukan    mengenai  pemodelan  curah  hujan  dengan  pendekatan  model  ARIMA,  Feed Forward  Neural  Network  dan  Hybrid  (ARIMA-NN)  di  Banyuwangi,  didapat  kesimpulan bahwa pemodelan dengan FFNN (3,3,1) menghasilkan nilai RMSE out sample yang paling kecil (Susanto & Ulama, 2016).
Dengan  demikian,  untuk  mengembangkan  penelitian  terdahulu  maka  dilakukan penelitian pemodelan dan peramalan curah hujan dengan menggunakan metode ARFIMA karena data bersifat musiman dan long memory. Serta menganalisis model yang terbentuk berdasarkan  nilai  AIC  dan  dapat  mengukur  keakuratan  model  dari  rata-rata  galat  yang didapatkan.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan data curah hujan di Kota Cirebon periode tahun 2018- 2022. Sumber data yang digunakan diperoleh dari website Open Data Cirebon Kota. Data ini menggunakan data deret waktu bulanan dengan periode dari bulan Januari 2018 sampai dengan  bulan  Desember  2022  (60  objek  penelitian).  Penelitian  ini  bertujuan  untuk menentukan model yang paling cocok, yang kemudian akan digunakan untuk memprediksi
curah  hujan  di  Kota  Cirebon  dimasa  depan.  Pemodelan  dibuat  dengan  menggunakan model ARFIMA dengan menggunakan software R. Berikut langkah-langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini:

## 1) Memasukan data dan membuat plot time series
Data yang digunakan ditampilkan dalam bentuk grafik garis untuk melihat pola data sebagai gambaran awal. Identifikasi pola data untuk melihat data apakah data musiman atau non musiman dan untuk mengecek trend.

## 2) Menentukan stasioneritas deret waktu
Pada tahap ini dilakukan pengecekan stasioneritas data, baik non-musiman maupun musiman. Hal ini dilakukan untuk menentukan urutan dari pembeda non- musiman dan musiman (Arlt, dkk., 2017). Apabila data tidak stasioner, maka perlu dilakukan penanganan stasioneritas. Penanganan stasioneritas dalam varians adalah dengan transformasi Box-Cox dan  penanganan  stasioneritas  dalam  rata-rata  adalah  dengan  differencing.  Melakukan differencing dengan mencari nilai d yang tepat yang tepat digunakan agar data menjadi stasioner.

## 3) Membuat plot ACF dan PACF
Setelah  data  di  differencing,  selanjutnya  dilanjutkan  dengan  melihat  plot  ACF  dan PACF dari correlogram tersebut.  Plot ACF dan PACF digunakan untuk mengetahui adanya ketergantungan  jangka  panjang  (long  memory).  Dari  plot  ACF  (fungsi  autokorelasi)  dan PACF (fungsi autokorelasi parsial) dapat juga diidentifikasi beberapa kemungkinan model yang cocok.

## 4) Estimasi parameter pembeda ( 𝑑 )
Metode  paling  populer  yang  dapat  digunakan  untuk  mengestimasi  nilai  d  adalah metode Geweke and Porter-Hudak (GPH) (Octaviyani, dkk., 2019). Nilai d yang diperoleh akan digunakan untuk melakukan differencing pada data (Kevin Natanael, dkk., 2018).

## 5) Pemilihan model terbaik
Setelah mengestimasi parameternya dan menetapkan beberapa kemungkinan model yang cocok, maka dilakukan perbandingan nilai nilai AIC dan BIC masing-masing model yang terbentuk. Dari model terbaik  dilakukan uji signifikansi terhadap koefisiennya. Jika koefisien model tidak signifikan, maka model tersebut tidak cocok untuk peramalan.

## 6) Pengujian diagnostik model
Menurut  Makridakis  &  Wheelwright  (2008)  pengujian  diagnostik  digunakan  untuk membuktikan  bahwa  model  yang  didapat  merupakan  model  terbaik  dalam  peramalan. Model  dikatakan  baik  apabila  nilai  kesalahannya  acak,  artinya  tidak  lagi  memiliki  pola tertentu. Dengan kata lain, model yang  dibuat mampu menangkap pola  data yang ada
secara akurat. Pengujian dilakukan terhadap nilai  koefisien  autokorelasi  error. Berikut uji statistik digunakan untuk menentukan keacakan nilai kesalahan :
● Uji Normalitas Residual:
Pengujian normalitas residual menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov (Melani, dkk., 2022).
● Uji White-noise
Asumsi dari White-noise merupakan sebuah model dengan variasi dari residual yang homogen  dan  tidak  terdapat  korelasi  antar  residual.  Pengujian  white-noise  non- autokorelasi dan uji white-noise homoskedastisitas menggunakan uji Ljung Box (Wei, 2006).

## 7) Peramalan
Langkah terakhir dari proses time series adalah prediksi atau peramalan model yang dianggap terbaik dan nilainya dapat diprediksi untuk beberapa periode yang akan datang.
Algoritma  analisis  yang  dilakukan  penelitian  ini,  dapat  dilihat  pada  diagram  alur berikut:

## Gambar 1. Diagram Alur ARFIMA HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Memasukan Data dan Membuat Plot Time Series
Langkah  awal  dilakukan  untuk  melakukan  analisis  lebih  lanjut  terhadap  data  curah hujan,  perlu  dilihat  terlebih  dahulu  plot  dari  data  tersebut  untuk  melihat  apakah  data memiliki  kecenderungan  terhadap  pola  tertentu  atau  tidak.  Dalam  hal  ini  dengan menggunakan bantuan dari software R didapatkan hasil plot sebagai berikut:
Gambar 2. Data Curah Hujan Kota Cirebon Januari 2018 - Oktober 2022 Berdasarkan Gambar 2. curah hujan di Kota Cirebon sedikit meningkat dari waktu ke waktu. Jumlah hari dengan curah hujan tinggi juga sedikit meningkat seiring berjalannya waktu. Intensitas kejadian hujan lebat juga sedikit meningkat dari waktu ke waktu. Trend ini konsisten  dengan  ekspektasi  perubahan  iklim.  Perubahan  iklim  diperkirakan  akan menyebabkan peningkatan variabilitas curah hujan dan kejadian cuaca yang lebih ekstrem. Secara keseluruhan, plot menunjukkan bahwa curah hujan di Kota Cirebon bersifat musiman dan bervariasi. Curah hujan umumnya lebih tinggi pada bulan-bulan awal tahun dan lebih rendah pada bulan-bulan akhir tahun. Terdapat juga variasi curah hujan yang signifikan dari tahun ke tahun. Data curah hujan di Kota Cirebon penting karena beberapa alasan, termasuk pertanian, pengelolaan sumber daya air, dan teknik.

## 2.  Pembentukan Plot ACF dan PACF
Dengan  menggunakan  bantuan  dari  software  R  juga  dibentuk  plot  ACF (Autocorrelation  Function)  dan  PACF  (Partial  Autocorrelation  Function)  dari  data  deret waktu curah hujan. Dengan menggunakan software R dibentuk plot ACF dan PACF yang terlihat sebagai berikut:
Gambar 3. Plot ACF Data Awal Curah Hujan Kota Cirebon Plot ACF menunjukkan bahwa data curah hujan di Kota Cirebon bersifat autokorelasi tinggi  dengan  lag  yang  rendah.  Artinya,  curah  hujan  pada  suatu  waktu  tertentu  sangat berkorelasi  dengan  curah  hujan  pada  beberapa  periode  waktu  sebelumnya.  Hal  ini kemungkinan besar disebabkan oleh fakta bahwa curah hujan seringkali dipengaruhi oleh pola  cuaca  yang  bertahan  selama  beberapa  bulan.  Plot  ACF  juga  menunjukkan  bahwa autokorelasi data curah hujan menurun seiring dengan meningkatnya lag. Artinya, curah hujan pada waktu tertentu mempunyai korelasi yang lebih kecil dengan curah hujan di masa lalu. Secara keseluruhan, plot ACF menunjukkan bahwa data curah hujan di Kota Cirebon memiliki  autokorelasi  yang  tinggi  pada  lag  yang  rendah,  namun  autokorelasi  tersebut menurun seiring dengan meningkatnya lag. Hal ini sesuai dengan perkiraan bahwa curah hujan seringkali dipengaruhi oleh pola cuaca yang berlangsung selama beberapa hari atau minggu.
Gambar 4. Plot PACF Data Awal Curah Hujan Kota Cirebon Plot PACF menunjukkan bahwa data curah hujan di Kota Cirebon berkorelasi signifikan dengan  data  curah  hujan  tersebut  pada  lag  1,  setelah  memperhitungkan  pengaruh  lag sebelumnya. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat hubungan langsung antara curah hujan
pada suatu waktu tertentu dengan curah hujan pada langkah waktu sebelumnya. Plot PACF juga menunjukkan bahwa data curah hujan di Kota Cirebon berkorelasi signifikan dengan data curah hujan tersebut pada lag 3, setelah memperhitungkan pengaruh lag sebelumnya. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat juga hubungan jangka panjang antara curah hujan pada waktu tertentu dan curah hujan pada tiga periode waktu sebelumnya.
3.  Estimasi Nilai d dengan Metode Geweke-Porter Hudak (GPH)
Estimasi nilai d pada analisis ini menggunakan metode GPH. Pada proses perhitungan nilai d digunakan  bantuan software R, dimana package yang digunakan adalah package fracdiff.  Hasil estimasi nilai d dengan metode GPH dapat dilihat pada tabel 1 sebagai berikut:
Tabel 1. Hasil Estimasi Nilai d Metode GPH
GPH Nilai D Standar Deviasi d -0,9534997 0,3863428 Standar Deviasi Estimasi Regresi 0,4791386
Berdasarkan tabel 1. terlihat bahwa estimasi dari nilai d dengan menggunakan metode GPH adalah sebesar -0,9534997, dimana nilai ini menunjukan bahwa terdapat long memory pada data deret waktu. Dengan hasil ini selanjutnya dapat dilakukan differencing terhadap data dengan nilai tersebut untuk mendapatkan data yang rata-ratanya stasioner.
4.  Pengujian Stasioneritas Varians dan Rata-Rata
4.1  Stasioneritas Varians
Setelah  dilakukan  pengecekan  terhadap  pola  data,  selanjutnya  dilakukan pengujian  stasioneritas  dari  data,  dalam  hal  ini  dilakukan  uji  stasioneritas  varians dengan mengecek nilai lambda dari data deret waktu curah hujan menggunakan Box- Cox. Dalam analisis ini, apabila nilai lambda hasil perhitungan menggunakan prosedur Box-Cox  belum  mendekati  nilai  1  maka  perlu  dilakukan  transformasi  pada  data, kemudian  diulangi  kembali  menghitung  nilai  lambda  setelah  transformasi.  Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh nilai-nilai lamda sebagai berikut:
Transformasi Lambda Selisih dengan nilai 1 Sebelum Transformasi 0,1901421 0,8098579 Transformasi 1 1,9999590 0,9999590
Pada tabel 2, ditampilkan nilai lambda yang dihasilkan dengan prosedur Box-Cox sebelum dilakukan transformasi dan setelah dilakukan transformasi sebanyak satu kali. Hasil tersebut menunjukan bahwa ketika belum dilakukan transformasi terhadap data selisih nilai lambda menuju nilai 1 adalah sebesar 0,8098579, dan setelah ditransformasi selisih antara nilai lambda dengan 1 adalah sebesar 0,999959, dimana selisih yang lebih kecil adalah ketika data belum ditransformasi. Sehingga pada data curah hujan Kota Cirebon tidak diperlukan transformasi. Dan ini berarti data stasioner dalam varians.
4.2 Stasioneritas Rata-Rata
Pada  penjelasan  sebelumnya,  pada  tabel  1.  telah  didapatkan  nilai  d  sebesar  -
0,9534997. Hal ini mengindikasikan bahwa bisa dilakukan differencing pada data agar mendapatkan hasil stasioner. Selanjutnya dilakukan differencing terhadap data sebesar -0,9534997 dan didapatkan hasil plot data setelah differencing, plot ACF, dan plot PACF sebagai berikut:

## Gambar 5. Plot Data Setelah Differencing
Gambar 5. menunjukan bahwa setelah dilakukan differencing terhadap data, data umumnya  menurun  seiring  berjalannya  waktu,  dengan  beberapa  fluktuasi.  Hal  ini menunjukkan bahwa data asli memiliki trend yang meningkat, dan dengan melakukan differencing, trend ini hilang. Plot tersebut juga menunjukkan bahwa data yang berbeda relatif fluktuatif, dengan beberapa fluktuasi yang besar. Hal ini dapat disebabkan oleh sejumlah  faktor,  seperti  pengaruh  musiman  atau  noise  yang  tidak  disengaja.  Secara
keseluruhan,  plot  tersebut  menunjukkan  bahwa  data  asli  memiliki  trend  yang meningkat, namun trend ini telah hilang karena adanya differencing.

## Gambar 6. Plot ACF Setelah Differencing
Pada Gambar 6, plot ACF menunjukkan bahwa data curah hujan di Kota Cirebon bersifat autokorelasi tinggi dengan lag yang rendah. Artinya, curah hujan pada suatu waktu tertentu sangat berkorelasi dengan curah hujan pada beberapa periode waktu sebelumnya.  Hal  ini  kemungkinan  besar  disebabkan  oleh  fakta  bahwa  curah  hujan seringkali dipengaruhi oleh pola cuaca yang berlangsung selama beberapa bulan. Plot ACF juga menunjukkan bahwa autokorelasi data curah hujan menurun seiring dengan meningkatnya lag. Artinya, curah hujan pada waktu tertentu mempunyai korelasi yang lebih kecil dengan curah hujan di masa lalu.
Gambar 7. Plot PACF Setelah Differencing
Pada Gambar 7, plot PACF menunjukkan bahwa data curah hujan di Kota Cirebon berkorelasi  signifikan  dengan  data  curah  hujan  tersebut  pada  lag  1,  setelah memperhitungkan  pengaruh  lag  sebelumnya.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  terdapat hubungan langsung antara curah hujan pada suatu waktu tertentu dengan curah hujan pada  langkah  waktu  sebelumnya.  Fakta  bahwa  plot  PACF  signifikan  pada  lag  1 menunjukkan bahwa model peramalan yang memperhitungkan lag ini cenderung lebih akurat dibandingkan model yang memperhitungkan lag lainnya.

## 5.  Pemodelan ARFIMA
Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  pemodelan  data,  dalam  hal  ini  digunakan pemodelan data menggunakan metode ARFIMA yang dijalankan dengan algoritma yang telah dibuat. Untuk nilai MA(q) dan nilai AR(p) ditetapkan yaitu bergerak dari 1 sampai 5, dan  nilai  d  sebesar  -0,9534997  untuk  pemodelan  sehingga  dapat  dihasilkan  25  model ARFIMA. Masing-masing model yang dihasilkan akan dibandingkan, dengan melihat nilai AIC (Akaike’s Informatio n Criterion) dan BIC (Bayesian Information Criterion). Semakin kecil kedua nilai tersebut pada suatu model maka model tersebut lebih baik untuk digunakan. Dengan bantuan software R didapatkan model-model beserta nilai AIC dan BIC masing- masing model sebagai berikut:
Tabel 3. Model-Model ARFIMA Model AIC BIC ARFIMA (1, d,1) 621,5477 632,0194 ARFIMA (2, d,1) 591,2077 603,7738 ARFIMA (3, d,1) 593,135 607,7955 ARFIMA (4, d,1) 595,1692 611,9240 ARFIMA (5, d,1) 597,9144 616,7635 ARFIMA (1, d,2) 614,0382 626,6042 ARFIMA (2, d,2) 593,1648 607,8252 ARFIMA (3, d,2) 595,7121 612,4669 ARFIMA (4, d,2) 597,109 615,9581 ARFIMA (5, d,2) 597,9245 618,8680 ARFIMA (1, d,3) 611,6773 626,3377 ARFIMA (2, d,3) 594,9685 611,7232 ARFIMA (3, d,3) 598,4511 617,3002 ARFIMA (4, d,3) 596,9285 617,8719 ARFIMA (5, d,3) 599,1333 622,1710 ARFIMA (1, d,4) 608,6415 625,3962 ARFIMA (2, d,4) 592,6988 611,5479 ARFIMA (3, d,4) 598,8618 619,8052 ARFIMA (4, d,4) 598,388 621,4258 ARFIMA (5, d,4) 600,4899 625,6221 ARFIMA (1, d,5) 611,1716 630,0207 ARFIMA (2, d,5) 608,1419 629,0853
ARFIMA (4, d,5) 600,1104 625,2425 ARFIMA (5, d,5) 604,3206 631,5471
Berdasarkan  tabel  3,  terlihat  bahwa  setelah  terbentuk  25  model  ARFIMA  yang berbeda, diperoleh model terbaik yaitu model ARFIMA(2,d,1) dengan nilai AIC terkecil diantara model lainnya yaitu sebesar 591,208 dan nilai BIC 603,774 Adapun parameter untuk untuk model ini adalah sebagai berikut:
Tabel 4. Model ARFIMA(2, d,1) Model Parameter Estimasi Standard Error  z-value  Signifikansi ARFIMA (2,d,1) phi (1) 1,6535252 0,0693253 26,2563 6 Signifikan phi (2) - 0,8860766 0,0676314 -14,4368  Signifikan theta (1) 0,1069768 0,2501999 0,31275 Tidak Signifikan
Pada tabel 4 terlihat bahwa untuk model ARFIMA (2,d,1) mempunyai nilai phi(1) sebesar 1,6535252, phi (2) sebesar -0,8860766, dan juga nilai theta (1) sebesar 0,1069768. Sehingga  parameter  yang  berpengaruh  secara  signifikan  yaitu  phi  (1)  dan  phi  (2) sedangkan untuk parameter theta (1) tidak berpengaruh secara signifikan.

## 6   Pengujian Residual
Sebelum dilakukan peramalan menggunakan model yang telah didapatkan, terlebih dahulu dilakukan pengujian terhadap residual dari model. Pengujian yang dilakukan mulai dari uji normalitas residual, pengujian white-noise autokorelasi, dan pengujian white-noise homoskedastisitas. Pada pengujian ini ditetapkan nilai alpha sebesar 0,05. Hasil pengujian pada model dapat dilihat pada tabel berikut:
Test Uji Statistik p-value Normalitas Kolmogorov- Smirnov 0,16667 0,3777 White-noise autokorelasi Ljung-Box 0,026075  0,8717 White-noise homoskedastisitas. Ljung-Box 1,8891 0,1693
Dari tabel 5, diketahui bahwa pada uji residual normalitas didapatkan   p-value sebesar 0,3777 yang mana nilai tersebut lebih dari alpha 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual  berdistribusi  normal.  Pengujian  white-noise  autokorelasi  residual  didapatkan  p- value  sebesar  0,8717  yang  mana  nilai  tersebut  lebih  dari  alpha  0,05  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  residual  merupakan  white-noise  autokorelasi.  Selanjutnya  untuk pengujian  white-noise  homoskedastisitas  residual  dengan  residual  yang  terlebih  dahulu dikuadratkan didapatkan p-value sebesar 0,1693 yang mana nilai tersebut lebih dari alpha 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa residual white-noise homogen.

## 7   Peramalan
Selanjutnya dilakukan peramalan dengan menggunakan model ARFIMA yang telah dibentuk sebelumnya yaitu model ARFIMA (2,d,1). Peramalan dilakukan sampai dengan 38 bulan kedepan dari data terakhir, dimana data terakhir atau bulan ke-60 pada data adalah Oktober 2022, yang berarti peramalan dilakukan sampai dengan bulan Desember tahun 2025. Hasil yang didapatkan dari peramalan dengan bantuan software R adalah sebagai berikut:
Tabel 6. Hasil Peramalan ( Forecast) Bulan, Tahun Hasil Peramalan Bulan, Tahun Hasil Peramalan November, 2022 101,7118 Juni, 2024 544,4596 Desember, 2022 342,5649 Juli, 2024 465,2220 Januari, 2023 582,3671 Agustus, 2024 388,7933
Februari, 2023 764,0874 September, 2024 332,6175 Maret, 2023 851,2754 Oktober, 2024 307,4429 April, 2023 833,9132 November, 2024 315,5850 Mei, 2023 727,6045 Desember, 2024 351,3488 Juni, 2023 566,9616 Januari, 2025 403,2655 Juli, 2023 395,3549 Februari, 2025 457,4173 Agustus, 2023 253,8078 Maret, 2025 500,9527 September, 2023 171,7107 April, 2025 524,9536 Oktober, 2023 161,3032 Mei, 2025 526,0614 November, 2023 216,7753 Juni, 2025 506,6240 Desember, 2023 317,6713 Juli, 2025 473,5003 Januari, 2024 435,3118 Agustus, 2025 435,9507 Februari, 2024 540,3983 September, 2025 403,2100 Maret, 2024 609,8954 Oktober, 2025 382,3432 April, 2024 631,6731 November, 2025 376,8490 Mei, 2024 606,0842 Desember, 2025 386,2530
Dari hasil peramalan pada tabel 6 selama 38 bulan yaitu sampai dengan Desember 2025. Terlihat bahwa pada bulan Desember tahun 2023 (14) akan lebih sering turun hujan dibandingkan 3 bulan  sebelumnya dengan curah hujan  sebesar 317,6713. Adapun untuk bulan lainnya seperti bulan Oktober 2023 (12) curah hujan tidak begitu tinggi yaitu dengan nilai curah hujan sebesar 161,3032.

## SIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian diperoleh 25 model ARFIMA, dimana model yang paling cocok untuk memodelkan curah hujan di Kota Cirebon adalah Model ARFIMA (2,d,1). Hal ini dikarenakan model tersebut mempunyai nilai AIC dan BIC yang paling rendah dibandingkan dengan  model  yang  lainnya  yaitu  591,2077  dan  603,7738.  Pada  model  ARFIMA  (2,d,1), diketahui bahwa parameter phi (1) dan phi (2) berpengaruh secara signifikan, sedangkan untuk theta (1) tidak berpengaruh secara signifikan. Selain itu, model ini telah memenuhi asumsi normalitas, white-noise non-autokorelasi, white-noise homoskedastisitas.
Berdasarkan Tabel 6. didapatkan hasil peramalan selama 38 bulan kedepan dimulai dari bulan November 2023 sampai dengan bulan Desember 2025.Curah hujan paling tinggi terjadi pada bulan Maret 2023 dengan nilai peramalan 851,2754, April 2023 dengan nilai peramalan  833,9132,  dan  Februari  2023  dengan  nilai  peramalan  sebesar  764,0874. Sedangkan  curah  hujan  paling  rendah  terjadi  pada  bulan  November  2022  dengan  nilai peramalan 101,7118, Oktober 2023 dengan nilai peramalan 161,3032, dan September 2023 dengan nilai peramalan 171,7107.

## DAFTAR PUSTAKA
Arlt, J. Trcka, P., & Arltova, M. (2017). The Problem of the SARIMA Model Selection for the Forecasting Purpose. Statistika: Staitistics & Economy Journal, 97 (4). R.Klastering Pola Curah Hujan di Indonesia.
Baum, C., & Wiggins, V. (2006). GPHUDAK: Stata Module to Estimate Long Memory in a Timeseries. Statistical Software Components.
Beran, Jan. (1994). Statistic for Long-Memory Processes. Germany: University of Konstanz, Departement of Economics and Statistics.
Cryer JD,  Kung-Sik  C.  (2008).  Time  Series Analysis  With  Applications  in  R Second Edition.  New  York (US): Springer Science Business Media, LLC.
Dewi, E., Mulyani, S., Septianingrum, I., Nurjanah, N., Rahmawati, R., Nurhasani, S., Milky, K., &  Tasikmalaya,  S.  (2019).  Prediksi  Curah  Hujan  Di  Kabupaten  Majalengka  Dengan Menggunakan  Algoritma  Regresi  Rainfall  Prediction  in  Majalengka  District  Using Regression Algorithm. In INFORMASI  (Vol. 67, Issue 1).
Geweke,  J  and  Porter-Hudak,  S.  1983.  The  Estimation  And  Application  of  Long  Memory Runtun Waktu Models. Journal of Time Series Analysis. 4:221-238.
Hanke, J.E. & Wichers, D.W. (2005). Business Forecasting Eight Edition. New Jersey: Pearson
Prentice hall.
Harlyan,  L.  I.,  Yulianto,  E.  S.,  Fitriani,  Y.,  &  Sunardi.  (2020).  Aplikasi  Akaike  Information Criterion (AIC) Pada Perhitungan Efisiensi Teknis Perikanan Pukat Cincin di Tuban, Jawa Timur. Marine Fisheries, 181 – 188.
Hosking, J.R.M. (1981). Fractional Differencing. Biometrika. 165-176.
Kevin Natanael, D., Safitri, D., & Suparti. (2018). Prediksi Harga Minyak Dunia Dengan Metode Autoregressive  Fractionally  Integrated  Moving  Average  (ARFIMA). Jurnal  Statistika Universitas Muhammadiyah Semarang . (Vol. 6, Issue 1).
Makridakis, S. & Wheelwright, S.C (1995). Forecasting Methods and Applications. John Wiley & Sons, United State.
Makridakis,  S.  &  Wheelwright,  S.  C.  (2008). Forecasting  Methods  and  Applications.  John Wiley & Sons, United State .
McNeil  AJ,  Frey  R,  Embrechts  P.  (2005). Quantitative  Risk  Management:  Concepts, Techniques and Tools. USA: Princeton University Press.
Melani, V. D., Miftahuddin, & Subianto, M. (2022). Seleksi Model ARFIMA-GPH dan Intervensi Multi Input Pada Indeks Harga Perdagangan Besar Indonesia. Jurnal Gaussian, 11(2), 163 – 172.
Montgomery, D. C., Jennings, C. L., & Kulahci, M.  (2015). Introduction to Time Series Analysis and  Forecasting  Second  Edition.  Hoboken,  New  Jersey:  John  Wiley  &  Sons,  Inc. Nasution.
Octaviyani, D. I., Wijaya, M. Y., & Fitriyati, N. (2019). Estimation Parameter d in Autoregressive Fractionally  Integrated  Moving  Average  Model  in  Predicting  Wind  Speed. InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics, 1(2), 110 – 121.
Purba, N., & Ulama, B. S. S. (2016). Pemodelan Data Curah Hujan Di Kabupaten Banyuwangi dengan Metode ARIMA dan Radial Basis Function Neural Network (Vol. 5, Issue 2). JURNAL SAINS DAN SENI ITS, 5(2), 2337 – 3520.
Ramadhan, M. N., Manfaati Nur, I., & Utami, T. W. (2019). Pemodelan Jumlah Kasus Penyakit Kusta di Provinsi Sulawesi Tenggara Menggunakan Metode Regresi Poisson Inverse Gaussian.
Ruswanti, D. (2020). Pengukuran Performa Support Vector Machine dan Neural Network dalam Meramalkan Tingkat Curah Hujan. Gaung Informatika, Volume 13, Nomor 1, 66- 75.
Savin, N., & White, K. (1978). Estimation and testing for functional form and autocorrelation: A simultaneous approach. Journal of Econometrics, 8, 1-12
Susanto, Y., & Ulama, B. S. S. (2016). Pemodelan Curah Hujan dengan Pendekatan Model ARIMA,  Feed  Forward  Neural  Network  dan  Hybrid  (ARIMA-NN)  di  Banyuwangi.
JURNAL SAINS DAN SENI ITS, 5(2), 2337 – 3520.
Susilowati, & Sadad, I. (2015). Analisa Karakteristik Curah Hujan di Kota Bandar Lampung. Jurnal Konstruksia, Volume 7, Nomor 1, 13-26.
Wei,  William.  (2006). Time  Series  Analysis,  Univariate  and  Multivariate  Methods  Second Edition. Pearson Education: New York.
Zeineldin, R. A., Ahsan Ul Haq, M., Hashmi, S., Elsehety, M., & Elgarhy, M. (2020). Statistical Inference of Odd Fréchet Inverse Lomax Distribution with Applications. Complexity, 2020.