Accepted :  4 Juni 2022 Juni 2022, Volume 4 No. 2 Hal. 14-25

## Kemampuan Representasi Matematis Mahasiswa pada Materi Distribusi Peluang
Agus Supriadi 1* , Yunika Lestaria Ningsih 2
Universitas Muhammadiyah Palembang, Palembang, Indonesia 1
Universitas PGRI Palembang, Palembang, Indonesia 2 agussupriadiump81@gmail.com 1* , yunikalestari@univpgri-palembang.ac.id 2

## ABSTRAK
Distribusi  peluang  atau  disebut  juga  dengan  distribusi  peluang  peubah  acak merupakan  bagian  materi  dari  Mata  Kuliah  Statistika  Matematika.  Materi  ini adalah  lanjutan  dari  materi  peluang.  Mahasiswa  banyak  mengalami  kesulitan dalam  memahami  materi  distribusi  peluang.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk mendeskripsikan  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa  pada  materi distribusi  peluang.  Peneltian  ini  menggunakan  metode  penelitian  deskriptif.
Subjek  penelitian  ini  adalah  22  orang  mahasiswa  Program  Studi  Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Palembang. Penelitian ini dilaksanakan  pada  September  2021  sampai  Desember  2021.  Data  dalam penelitian  ini  dikumpulkan  melalui  tes  tertulis  dan  wawancara.  Data  dianalisis secara  deskriptif  kuantitatif.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  kemampuan representasi  matematis  mahasiswa  pada  materi  distribusi  peluang  masih tergolong  rendah.  Oleh  karena  itu,  diperlukan  pembelajaran  yang  dapat mengembangkan  kemampuan  representasi  matematis,  khususnya  pada  aspek representasi visual dan verbal.
Kata kunci : distribusi peluang, representasi matematis

## ABSTRACT
The  probability  distribution,  commonly  referred  to  as  the  probability distribution  of  random  variables,  is  covered  in  the  Mathematical  Statistics Course.  This  content  is  a  follow-up  to  the  previous  opportunity.  Students struggle  with  this  content.  The  purpose  of  this  study  is  to  describe  students' mathematical  representation  of  probability  distribution.  This  study  employs  a descriptive research design. The participants in this study were 22 students from Mathematics Education Program Universitas  Muhammadiyah Palembang. This study  was  carried  out  between  September  and  December  2021.  Data  was gathered  through  written  tests  and  interviews.  Data  were  evaluated  descriptive quantitatively.  The  findings  revealed  that  the  students'  mathematical representation ability on the probability distribution remained relatively low. As a  result,  learning  that  can  develop  mathematical  representation  skills, particularly in aspects of visual and verbal representation, is required.
Keywords : probability distribution, mathematical representation
Accepted :  4 Juni 2022 Juni 2022, Volume 4 No. 2 Hal. 14-25

## PENDAHULUAN
Distribusi  peluang  atau  disebut  juga  dengan  distribusi  peluang  peubah  acak merupakan bagian materi dari Mata Kuliah Statistika Matematika. Materi ini adalah lanjutan  dari materi  peluang.  Pada materi  peluang  kita  mengenal  adanya  percobaan (eksperimen)  statistika.  Hasil  percobaan  ini  dapat  berupa  bilangan  nyata  (bilangan riil).  Identifikasi  numerik  atau  deskripsi  numerik  (dalam  bilangan  real)  dari  hasil percobaan  disebut  dengan  peubah  acak  (Supranto,  2009).  Jika  nilai  semua  peluang peubah acak dinyatakan dalam sebuah rumus, maka rumus yang demikian itu disebut dengan fungsi peluang atau distribusi peluang (Walpole et al., 1993).
Distribusi  peluang  dinotasikan  dengan 𝑝(𝑥) = 𝑃(𝑋 = 𝑥) .  Simbol 𝑋 (kapital) menyatakan  nama  dari  peubah  acak,  sedangkan 𝑥 menyatakan  salah  satu  dari  nilai- nilai  peubah  acak  tersebut  (Walpole  et  al.,  1993).  Selain  dengan  huruf X ,  nama peubah  acak  dapat  menggunakan  huruf  yang  lain.  Hasil  yang  mungkin  dari  suatu percobaan dapat berupa nilai diskrit atau kontinu. Oleh karena itu peubah acak terdiri dari  2  macam  yaitu  peubah  acak  diskrit  dan  peubah  acak  kontinu.  Peubah  acak diskrit  adalah  peubah  acak  yang  berkaitan  dengan  banyaknya  hasil  pencacahan, sedangkan  peubah  acak  kontinu  adalah  peubah  acak  yang  berkaitan  dengan banyaknya hasil pengukuran (Prabawanto, 2012).
Distribusi  peluang  dapat  disajikan  dengan  menggunakan  rumus  (fungsi tertentu), tabel dan grafik. Penyajian distribusi peluang pada grafik nilai-nilai peubah acak ditunjukkan oleh sumbu horizontal dan nilai peluang yang berhubungan dengan nilai-nilai  peubah  acak  tersebut  ditunjukkan  pada  sumbu  vertikal  (Supranto,  2009). Tujuan  pembelajaran  materi  distribusi  peluang  ini  adalah  mahasiswa  mampu memahami konsep ruang sampel dan distribusi peluang, serta dapat mengkonstruksi ruang sampel dan distribusi peluang untuk kasus yang sederhana (Bruce, 2012).
Pemahaman tentang distribusi peluang merupakan hal yang sangat penting bagi mahasiswa  dalam  mempelajari  statistik.  Hal  ini  disebabkan  oleh  terjadinya  transisi dari  pemahaman  analisis  data  menuju  ke  pemahaman  penalaran  statistik  inferensial (Batanero  et  al.,  2004).  Mahasiswa  harus  dapat  membangun  hubungan  antara  data mentah statistik-distribusi peluang-statistik terapan (Kahle, 2014). Dengan demikian dapat dikatakan bahwa setelah melakukan analisis data pada statistik deskriptif maka mahasiswa  perlu  memahami  distribusi  peluang  untuk  dapat  mempelajari  statistika inferensial.  Mahasiswa  yang  memiliki  pemahaman  yang  baik  tentang  distribusi peluang dapat memahami statistika inferensia dengan baik pula.
Akan tetapi pada kenyataannya, mahasiswa banyak mengalami kesulitan dalam memahami  materi  distribusi  peluang  khususnya  dan  Statistika  Matematika  pada umumnya.  Hal  ini  sejalan  dengan  pernyataan  Andayani  &  Jazim  (2016)  dan Suwarman  (2018).  Berdasarkan  kajian  terdahulu,  kesulitan  ini  disebabkan  karena banyak  faktor:  pertama,  pemahaman  konsep  distribusi  peluang  ini  termasuk  dalam pemahaman  tingkat  lanjut,  di  dalamya  terdapat  konsep-konsep  dasar  yang  harus dikuasai  oleh  mahasiswa  seperti  konsep  kalkulus  dan  statistika  (Suryana,  2012; Suryana  &  Seruni,  2019);  kedua,  proses  pembelajaran  materi  ini  terbatas  pada pembuktian  teorema,  sehingga  mahasiswa  kesulitan  ketika  konsep  diaplikasikan dalam  kehidupan  sehari-hari  (Febrilia,  2017);  ketiga,  proses  pembelajaran  materi distribusi  peluang  yang  konvensional  dan  berpusat  pada  pengajar,  membuat pembelajaran tidak bermakna dan mahasiswa gagal untuk memahami materi dengan baik (Chadjipadelis & Anastasiadou, 2010).
Accepted :  4 Juni 2022 Juni 2022, Volume 4 No. 2 Hal. 14-25 Published :  30 Juni 2022
Pemahaman  matematis  tingkat  lanjut  menurut  Tall  (Suryana,  2012)  memuat kemampuan  berpikir  seperti  berikut  ini  :  kemampuan  representasi  matematis, abstraksi,  menghubungkan  representasi  dan  abstraksi,  kemampuan  berpikir  kreatif dan  pembuktian  matematis.  Pada  kajian  ini,  pemahaman  matematis  tingkat  lanjut dalam  materi  distribusi  peluang  dibatasi  untuk  kemampuan  representasi  matematis. Menurut  Cai  et  al.  (1996)  kemampuan  representasi  matematis  adalah  suatu kemampuan  yang  dimiliki  seseorang  dalam  mengungkapkan  atau  mengekspresikan suatu  gagasan,  ide  atau  konsep  matematika  dengan  berbagai  cara  atau  metode.  Hal yang  sama  dinyatakan  oleh  Goldin  (Lusiana  &  Ningsih,  2018)  yaitu  representasi merupakan  suatu  format  yang  dapat  menjelaskan,  merepresentasikan  dan menyimbolkan sesuatu dalam suatu cara.
Lebih  lanjut  Cai  et  al.  (1996)  menambahkan  bahwa  tabel,  gambar,  grafik, ekspresi  atau  notasi  matematika,  dan  tulisan  dalam  bahasa  sendiri,  baik  formal maupun  informal,  adalah  cara  umum  yang  digunakan  untuk  mengungkapkan  ide matematika. Adapun indikator kemampuan representasi matematis yang dikaji dalam penelitian  ini  adalah  1)  representasi  visual:  mahasiswa  dapat  menyajikan  data  atau informasi dari suatu representasi ke dalam tabel atau grafik, (2) representasi simbol atau  ekspresi  matematika:  mahasiswa  dapat  menulis  model  matematika  atau  rumus matematika  yang  terkait  dengan  peubah  acak  dan  distribusi  peluang,  dan  (3) representasi  verbal:  mahasiswa  dapat  memberikan  penjelasan  tentang  langkah- langkah pemecahan masalah non rutin yang terkait dengan materi distribusi peluang.
Kajian  tentang  pemahaman  mahasiswa  terhadap  materi  distribusi  peluang masih  terbatas  (Fergusson  &  Pfannkuch,  2020).  Analisis  pemahaman  mahasiswa terhadap  materi  ini  pernah  dilakukan  oleh  Artuti  et  al.  (2021).  Hasil  penelitiannya menunjukkan bahwa hanya 8 orang mahasiswa atau sekitar 30,8% mahasiswa yang memiliki  kemampuan  penyelesaian  masalah  yang  sempurna.  Penelitian  ini  fokus pada  bagaimana  cara  mahasiswa  menyelesaikan  masalah  rutin  dan  non-rutin  untuk distribusi  peluang  peubah  acak  diskrit.  Sedangkan  pada  analisis  yang  dilakukan dalam  kajian  ini  fokus  pada  bagaimana  kemampuan  representasi  mahasiswa  pada materi  distribusi  peluang,  dan  peubah  acak  yang  dikaji  adalah  peubah  acak  diskrit dan kontinu.
Oleh karena itu, mengingat pentingnya kemampuan representasi dalam materi distribusi  peluang  ini  dan  sebagai  evaluasi  untuk  proses  pembelajaran,  maka  perlu dilakukan  analisis  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa  pada  materi distribusi  peluang.  Adapun  tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mendeskripsikan kemampuan representasi matematis mahasiswa pada materi distribusi peluang. Hasil analisis  ini  dapat  digunakan  oleh  pengajar  dalam  meningkatkan  kualitas pembelajaran di masa yang akan datang.

## METODE
Penelitian  ini  menggunakan  metode  penelitian  deskriptif  kuantitatif.  Pada penelitian  ini  dideskripsikan  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa  pada materi  distribusi  peluang.  Subjek  penelitian  adalah  22  orang  mahasiswa  Program Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas  Muhammadiyah  Palembang  Tahun Akademik  2021/2022.  Penelitian  dilakukan  pada  semester  ganjil  yaitu  pada  bulan September-Desember 2021.
Data  kemampuan  representasi  matematis  pada  penelitian  ini  dikumpulkan melalui  tes  uraian  tertulis  dan  wawancara.  Tes  memuat  soal  tentang  kemampuan
Accepted :  4 Juni 2022 Juni 2022, Volume 4 No. 2 Hal. 14-25 Published :  30 Juni 2022
DOI : 10.31851/indiktika.v4i1.7678
representasi  matematis  pada  materi  distribusi  peluang.  Indikator  kemampuan representasi matematis pada penelitian ini merujuk pada indikator yang dikemukakan oleh Cai et al. (1996), yang meliputi 1) representasi simbolik, 2) representasi visual, dan 3) representasi verbal. Soal tes dimodifikasi dari  Herrhyanto & Gantini (2009). Soal  terdiri  1  soal  non  rutin  untuk  distribusi  peubah  acak  diskrit  dan  1  soal  rutin untuk  distribusi  peubah  acak  kontinu.  Soal  tes  kemampuan  representasi  matematis dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Soal tes kemampuan representasi matematis
Pedoman penskoran tes kemampuan representasi matematis menggunakan  Cai et al. (1996) dan Lestari et al. (2020) yaitu dapat dilihat pada Tabel 1 sebagai berikut:
Tabel 1. Pedoman penskoran kemampuan representasi matematis mahasiswa
Skor Simbolik Visual Verbal 0 Tidak membuat jawaban 1 Simbol atau model matematika yang dibuat salah Membuat grafik, tabel tapi salah Membuat penjelasan tetapi salah 2 Simbol yang dibuat benar, namun solusi yang dibuat salah Membuat grafik, tabel tapi tidak lengkap dan terdapat kesalahan Membuat penjelasan benar tetapi hanya sedikit 3 Simbol yang dibuat benar, solusi yang dibuat benar namun tidak lengkap Membuat grafik, tabel dengan benar namun terdapat sedikit kesalahan Membuat penjelasan dengan benar tetapi tidak tersusun dengan logis 4 Simbol yang dibuat benar, solusi yang dibuat benar dan lengkap Membuat grafik, tabel dengan benar dan lengkap Membuat penjelasan dengan benar, lengkap dan tersusun logis
Accepted :  4 Juni 2022 Juni 2022, Volume 4 No. 2 Hal. 14-25
Selanjutnya,  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa  dikategorikan berdasarkan Suherman (Handayani & Juanda, 2019) yang disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Kategori kemampuan representasi matematis mahasiswa
Persentase Kategori ≥ 90% Sangat tinggi 80%-89% Tinggi 65%-79% Sedang 55%-64% Rendah <55% Sangat rendah
Wawancara bertujuan untuk menggali lebih jauh informasi tentang kemampuan representasi matematis mahasiswa. Wawancara dilaksanakan setelah tes berlangsung. Selanjutnya  untuk  mendapatkan  gambaran  yang  jelas  tentang  kemampuan representasi matematis mahasiswa pada materi distribusi peluang, data hasil tes dan wawancara dianalisis secara deskriptif kuantitatif.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  kemampuan  representasi matematis  mahasiswa  pada  materi  distribusi  peluang.  Subjek  dalam  penelitian  ini adalah  22  orang  mahasiswa  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas Muhammadiyah  Palembang.  Berdasarkan  hasil  tes  tertulis,  distribusi  data kemampuan representasi matematis mahasiswa dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Distribusi kemampuan representasi matematis mahasiswa
Skor Frekuensi Kategori ≥ 90% 0 Sangat tinggi 80%-89% 5 Tinggi 65%-79% 3 Sedang 55%-64% 2 Rendah <55% 12 Sangat rendah
Berdasarkan  Tabel  3,  mahasiswa  yang  memiliki  kemampuan  representasi matematis  tinggi  hanya  ada  5  orang  atau  sekitar  22,73%,  sedang  ada  3  orang  atau sekitar  16,64%,  dan  rendah  serta  sangat  rendah  ada  14  orang  atau  sekitar  63,64%. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa  pada materi distribusi peluang belum memuaskan.
Analisis  selanjutnya  adalah  dengan  menentukan  statistik  deskriptif  data kemampuan representasi mahasiswa. Ringkasan statistik deskriptif data kemampuan representasi mahasiswa dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Statistik deskriptif kemampuan representasi matematis mahasiswa Statistik Nilai Rata-rata 59,47 Simpangan baku 18,15 Maksimum 87,50 Minimum 41,67 Rentang 45,83
Accepted :  4 Juni 2022 Juni 2022, Volume 4 No. 2 Hal. 14-25
Berdasarkan Tabel 4, diketahui bahwa nilai rata-rata mahasiswa adalah 59,47. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan mahasiswa pada materi distribusi peluang  tergolong  dalam  kategori  rendah.  Lebih  lanjut  nilai  maksimum  yang diperoleh  mahasiswa  adalah  87,50,  sedangkan  nilai  minimumnya  adalah  41,67. Selain  itu,  diketahui  pula  bahwa  nilai  simpangan  baku  cukup  besar  yaitu  18,15 dengan  rentang  data  yaitu  45,83.  Hal  ini  menandakan  bahwa  nilai  kemampuan representasi  matematis  mahasiswa  bervariasi.  Menurut  Kadir  (2016)  semakin  besar nilai rentang suatu data maka semakin bervariasi data tersebut.
Materi distribusi peluang yang dibahas dalam kajian ini yaitu distribusi peluang peubah  acak  diskrit  dan  kontinu.  Soal  1  membahas  tentang  distribusi  peubah  acak diskrit dan soal 2 membahas distribusi peubah acak kontinu. Deskripsi kemampuan representasi  matematis  dirincikan  berdasarkan  jawaban  mahasiswa  pada  masing- masing soal tersebut, sebagai berikut:
1. Distribusi peluang diskrit
Pada  soal  nomor  1 mahasiswa  diharapkan  dapat menyelesaikan  permasalahan non  rutin  yang  berkaitan  dengan  distribusi  peluang  peubah  acak  diskrit. Permasalahan  non  rutin  yang  berkaitan  dengan  kehidupan  sehari-hari  menuntut mahasiswa  untuk  dapat  memahami  soal  dengan  baik  (Sabirin,  2014).  Untuk  dapat menyelesaikan  permasalahan  tersebut  mahasiswa  harus  dapat  mentransformasi  hal- hal yang diketahui dalam kehidupan sehari-hari ke dalam simbol, rumus atau model matematika.  Distribusi  peluang  diskrit  ini  sangat  berkaitan  erat  dengan  kaidah  atau aturan pencacahan (Prabawanto, 2012). Oleh karena itu, jika pemahaman mahasiswa tentang  peluang  dengan  aturan  pencacahan  baik,  maka  permasalahan  dapat diselesaikan dengan sempurna.
Hasil  tes  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa  untuk  distribusi peluang  diskrit  rata-ratanya  adalah  62,67.  Lebih  lanjut  nilai  rata-rata  untuk  masing- masing aspek dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Kemampuan representasi matematis mahasiswa pada materi distribusi peluang diskrit No Aspek representasi matematis Skor 1 Representasi simbolik : Mahasiswa dapat membuat simbol distribusi peubah acak 𝑋 84,09 2 Representasi visual : Mahasiswa dapat membuat tabel distribusi peluang peubah acak 𝑋 67,05 3 Representasi verbal : Mahasiswa dapat menjelaskan cara untuk menyelesaikan permasalahan 62,50
Berdasarkan  Tabel  5,  diketahui  bahwa  aspek  representasi  matematis  yang dikuasai  oleh  mahasiswa  dengan  baik  adalah  pada  representasi  simbolik.  Analisis lebih lanjut menunjukkan bahwa sudah mampu untuk membuat simbol peubah acak dengan  benar,  mampu  merumuskan  ruang  sampel,  mampu  merumuskan  distribusi peluang  peubah  acak  dengan  benar  dan  mampu  menentukan  solusi  dari permasalahan.  Contoh  jawaban  mahasiswa  yang  benar  dalam  memahami  masalah dan merumuskan ruang sampel dengan benar dapat dilihat pada Gambar 2.
Accepted :  4 Juni 2022 Juni 2022, Volume 4 No. 2 Hal. 14-25
DOI : 10.31851/indiktika.v4i1.7678
Gambar 2. Jawaban mahasiswa RB
Berdasarkan Gambar 2, diketahui bahwa mahasiswa mencoba memahami soal dengan baik, dengan menuliskan hal yang diketahui dari permasalahan. Selanjutnya mahasiswa  RB  mencoba  untuk  membuat  simbol  peubah  acak X dan  menentukan nilainya. Untuk menentukan peluang peubah acak, maka RB perlu menghitung ruang sampel dari peristiwa pengambilan 4 keping uang logam secara acak sekaligus dari 8 keping uang logam seluruhnya. Dalam hal ini RB telah menuliskan simbol dari ruang sampel  dengan  benar  dan  membuat  rumus  untuk  ruang  ditentukan  dengan  aturan kombinasi.
Nilai  rata-rata  untuk  aspek  representasi  visual  dan  verbal  tidak  berbeda  jauh, namun dua aspek representasi ini belum dapat dikuasai dengan baik oleh mahasiswa. Pada  aspek  representasi  visual  mahasiswa  harus  dapat  membuat  tabel  distribusi peubah  acak  dengan  benar.  Tabel  distribusi  peubah acak  terdiri  dari  2  baris  dengan baris  pertama  menunjukkan  nilai  peubah  acak  ( 𝑥 ),  dan  baris  kedua  menunjukkan nilai  fungsi  peluangnya  ( 𝑓(𝑥) ).  Penulisan  tabel  seperti  ini  belum  dipahami  oleh mahasiswa.
Selain  itu,  masih  banyak  juga  mahasiswa  yang  melakukan  kesalahan  dalam menentukan nilai kombinasi untuk menghitung peluang peubah acak, sehingga nilai- nilai  yang  dimasukkan  dalam  tabel  tidak  tepat.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa mahasiswa  belum  memahami  konsep  kombinasi  dengan  baik  (Astuti,  2017), sehingga  kemampuan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan  pada  materi kombinasi masih rendah (Dwinata, 2019).
Selanjutnya  untuk  aspek  representasi  verbal,  mahasiswa  masih  banyak  yang mengalami kesulitan dalam memberikan penjelasan dari jawaban mereka. Penjelasan jawaban  hanya  dibuat  pada  langkah  awal  dalam  memahami  permasalahan,  namun pada proses pemilihan strategi untuk menyelesaikan soal, mahasiswa terbiasa dengan menuliskan jawaban cukup dengan perhitungan. Rendahnya kemampuan representasi untuk aspek verbal ini sejalan dengan pernyataan Sari et al. (2020).
2. Distribusi peluang kontinu
Pada  soal  nomor  2 mahasiswa  diharapkan  dapat menyelesaikan  permasalahan rutin  yang  berkaitan  dengan  distribusi  peluang  peubah  acak  kontinu.  Peubah  acak
Accepted :  4 Juni 2022 Juni 2022, Volume 4 No. 2 Hal. 14-25
kontinu  berkaitan  dengan  hasil  pengukuran  yang  biasa  dinyatakan  dalam  suatu interval tertentu (Prabawanto, 2012). Untuk dapat menyelesaikan permasalahan pada distribusi peubah acak kontinu mahasiswa harus memahami sifat-sifat fungsi densitas peubah acak kontinu.
Distribusi  peubah  acak  kontinu  tidak  bisa  dinyatakan  dalam  bentuk  tabel, melainkan harus digambarkan oleh suatu kurva kontinu (Walpole et al., 1993). Nilai fungsi  densitas  peluang  yang  selalu  positif  dapat  dihitung  dengan  menentukan  luas daerah  di  bawah  kurva.  Penentuan  luas  daerah  kurva  ini  dihitung  dengan menggunakan konsep integral tentu. Berdasarkan hal ini maka dapat ditarik simpulan bahwa  apabila  pemahaman  konsep  mahasiswa  tentang  kalkulus  integral  baik  maka akan  baik  pula  pemahamannya  terhadap  materi  distribusi  peluang  kontinu. Pernyataan ini sejalan dengan Suryana (2012).
Hasil  tes  kemampuan  representasi  matematis  mahasiswa  untuk  distribusi peluang kontinu rata-ratanya adalah 42,00. Lebih lanjut nilai rata-rata untuk masing- masing aspek dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Kemampuan representasi matematis mahasiswa pada materi distribusi peluang kontinu No Aspek representasi matematis Skor 1 Representasi simbolik : Mahasiswa dapat membuat persamaan fungsi densitas peluang kontinu 70,45 2 Representasi visual : Mahasiswa dapat membuat grafik fungsi densitas peluang kontinu 48,86 3 Representasi verbal : Mahasiswa dapat menjelaskan cara untuk menyelesaikan permasalahan 23,86
Berdasarkan  Tabel  6,  diketahui  bahwa  aspek  representasi  matematis  yang dikuasai  oleh  mahasiswa  dengan  cukup  baik  adalah  pada  representasi  simbolik. Analisis lebih lanjut menunjukkan bahwa mahasiswa sudah mampu untuk membuat simbol  atau  rumus  fungsi  densitas  soal  dengan  benar,  dan  menentukan  nilai k . Contoh jawaban mahasiswa yang benar untuk representasi simbolik ini dapat dilihat pada Gambar 3.
Accepted :  4 Juni 2022 Juni 2022, Volume 4 No. 2 Hal. 14-25

## DOI : 10.31851/indiktika.v4i1.7678
Berdasarkan  Gambar  3,  diketahui  bahwa  mahasiswa  dapat  membuat  simbol untuk fungsi densitas peubah acak kontinu dengan benar. Mahasiswa ME dalam hal ini telah memahami sifat dari fungsi densitas, kemudian persamaan dari penjumlahan integral tertentu yang ditulisnya untuk menentukan nilai k juga benar.
Akan  tetapi,  penulisan  simbol  untuk  fungsi  densitas  dari  permasalahan  ini tidaklah mudah bagi mahasiswa yang lain. Mahasiswa banyak melakukan kesalahan dalam  merumuskan  fungsi  densitas  ini.  Sebagai  contoh  mahasiswa  salah  dalam menentukan batas integrasi yang diketahui. Kesalahan mahasiswa dalam menentukan batas  integrasi  ini  menunjukkan  bahwa  pemahaman  mahasiswa  terhadap  kalkulus integral  masih  belum  baik.  Hal  ini  dinyatakan  juga  oleh  Lusiana  &  Ningsih  (2018) dan  Nursyahidah  &  Albab  (2017).  Contoh  jawaban  mahasiswa  dapat  dilihat  pada Gambar 4.
Gambar 4. Kesalahan mahasiswa dalam menentukan batas integrasi
Selain  itu  kesalahan  lain  yang  ditemukan  yaitu  dalam  merumuskan  fungsi densitas  ini  adalah  mahasiswa  tidak  menuliskan  semua  nilai 𝑓(𝑥) yang  memenuhi. Contoh kesalahan ini dapat dilihat pada Gambar 5. Kesalahan ini dapat terjadi karena konsep fungsi densitas peluang yang belum dipahami oleh mahasiswa dengan benar.
Gambar 5. Kesalahan mahasiswa dalam merumuskan fungsi densitas
Berdasarkan  Tabel  6.  Aspek  representasi  visual  mahasiswa  pada  materi distribusi peluang kontinu ini masih sangat rendah. Untuk aspek representasi visual, mahasiswa  harus  dapat menggambarkan grafik  fungsi 𝑓(𝑥) yang  merupakan  fungsi densitas  peluang.  Mahasiswa  yang  menjawab  dengan  benar  dapat  dilihat  pada Gambar 6.
Accepted :  4 Juni 2022 Juni 2022, Volume 4 No. 2 Hal. 14-25
Gambar 6. Jawaban mahasiswa FA
Berdasarkan  Gambar  6,  mahasiswa  FA  menuliskan  fungsi  densitas  peluang kontinu setelah nilai k diketahui. Selanjutnya, FA menggambarkan fungsi 𝑓(𝑥) pada bidang kartesius dengan benar dan lengkap. FA mampu membuat batasan dari suatu kurva  dengan  benar,  pemahaman  FA  tentang  fungsi  dan  grafik  sudah  sempurna. Namun, mahasiswa yang menjawab benar dan lengkap untuk grafik ini hanya ada 4 orang  atau  sekitar  18.18%,  18  orang  mahasiswa  yang  lain  tidak  dapat  membuat grafik dengan benar dan lengkap.
Dilakukan wawancara untuk menggali informasi lebih lanjut tentang kesulitan yang  dialami  mahasiswa  dalam  membuat  grafik  ini.  Hasil  wawancara  dengan beberapa  orang  mahasiswa  diperoleh  keterangan  bahwa  mahasiswa  bingung  karena 𝑓(𝑥) ,  tidak  hanya  terdiri  dari  1  fungsi  saja.  Apabila  diperhatikan  dengan  seksama bagian dari 𝑓(𝑥) ada yang berupa fungsi linier, dan ada yang berupa fungsi konstan. Karena  bentuk  fungsi  yang  ada  lebih  dari  satu  ini,  maka  banyak  mahasiswa  yang tidak  bisa  menuliskan  fungsi  ke  dalam  grafik  (tidak  memberikan  jawaban). Selanjutnya  ada  mahasiswa  yang  mencoba  membuat  grafik  namun  salah  dalam menentukan titik koordinatnya (lihat Gambar 7).
Gambar 7. Kesalahan mahasiswa RB dalam membuat grafik
Accepted :  4 Juni 2022 Juni 2022, Volume 4 No. 2 Hal. 14-25 Published :  30 Juni 2022
Berdasarkan  Gambar  7,  mahasiswa  RB  mencoba  untuk  menentukan  titik koordinat  dari  masing-masing  fungsi.  Untuk  fungsi  linier  dengan  batas 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 , RB sudah dapat menentukan titik koordinat dengan tepat namun masih gagal ketika melukis  grafiknya.  Lalu,  untuk  fungsi  konstan  RB  gagal  dalam  menentukan  titik koordinatnya,  dan  begitu  juga  untuk  fungsi  lainnya.  Kelemahan  mahasiswa  dalam memahami konsep fungsi konstan ini juga dinyatakan oleh Bayazit & Gray (2008).
Selanjutnya, aspek representasi verbal untuk materi distribusi peluang kontinu berdasarkan Tabel 6 memiliki nilai rata-rata yang paling rendah. Hal ini disebabkan oleh mahasiswa belum dapat memahami konsep distribusi peluang kontinu, sehingga tidak  dapat  menyelesaikan  permasalahan  dan  tidak  dapat  pula  memberikan penjelasan.  Untuk  dapat  memahami  distribusi  peluang  kontinu  ini  mahasiswa terlebih dahulu harus dapat memahami konsep fungsi, kalkulus integral dengan baik dan  benar  (Suryana,  2012).  Kelemahan  mahasiswa  terhadap  konsep  prasyarat membuat mahasiswa sulit untuk memahami materi distribusi peluang kontinu.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian,  diketahui  bahwa  kemampuan  representasi matematis  mahasiswa  pada  materi  distribusi  peluang  tergolong  dalam  kategori rendah.  Aspek  representasi  simbolik  merupakan  aspek  yang  dapat  dikuasai  dengan cukup  baik  oleh  mahasiswa  pada  materi  distribusi  peluang  baik  pada  peubah  acak diskrit  maupun  peubah  acak  kontinu.  Aspek  representasi  visual  dan  verbal merupakan aspek representasi yang tidak dapat dikuasai oleh mahasiswa, khususnya pada distribusi peluang kontinu. Saran yang dapat diajukan adalah agar pembelajaran materi distribusi peluang mendatang dapat mengupayakan proses pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan representasi visual dan verbal  mahasiswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Andayani,  S.  &  Jazim,  J.  (2016).  Pengembangan  Model  Pembelajaran  Kooperatif Menggunakan Pendekatan Realistik pada Mata Kuliah Statistika Matematika I. AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , 5 (1), 1-12. Artuti,  E.,  Uminastuti,  P.  P.,  &  Hamdani,  H.  M.  (2021).  Kemampuan  Mahasiswa dalam  Menyelesaikan  Masalah  Peubah  Acak  dan  Distribusi  Peluang  di  Era Covid-19. Jurnal Pendidikan , 22 (1), 12-24.
Astuti,  R.  (2017).  Analisis  Learning  Obstacles  Mahasiswa  dalam  Mempelajari Materi Kombinatorial. Jurnal E-DuMath , 3 (1), 56-64.
Batanero, C., Tauber, L. M., & Sánchez, V. (2004). Students’ Reasoning About The Normal  Distribution.  In The  Challenge  of  Developing  Statistical  Literacy, Reasoning and Thinking (pp. 257-276). Springer, Dordrecht. Bayazit, İ. & Gray, E. (2008). Qualitative Differences in The Teaching and Learning of  The  Constant  Function. Mediterranean  Journal  for  Research  in Mathematics Education , 7 (2), 147-163. Bruce,  M.  H.  (2012). The  Role  of  Simulation  in  Secondary  Students’  Reasoning About Probability Distributions . University of Georgia.
Cai,  J.,  Jakabcsin,  M.  S.,  &  Lane,  S.  (1996).  Assessing  Students’  Mathematical Communication. School Science and Mathematics , 96 (5), 238-246. Chadjipadelis,  T.  &  Anastasiadou,  S.  (2010).  Pre-Service  Teachers’  Understanding of  Probability  Distributions:  A  Multilevel  Statistical  Analysis. 8th International Conference on Teaching Statistics (pp.1-4). Slovenia: IASE.
Accepted :  4 Juni 2022 Juni 2022, Volume 4 No. 2 Hal. 14-25 Published :  30 Juni 2022
Dwinata,  A.  (2019).  Analisis  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Menggunakan Pemodelan  RASCH  pada  Materi  Permutasi  dan  Kombinasi. PRISMA, Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika , 2 ,  124-131.  Semarang:  Universitas Negeri Semarang.
Febrilia, B. R. A. (2017). Pembelajaran Distribusi Poisson dan Penerapannya dalam Kehidupan Sehari-hari. Jurnal Didaktik Matematika , 4 (1), 1-14. Fergusson,  A.  &  Pfannkuch,  M.  (2020).  Development  of  An  Informal  Test  for  The Fit  of  A  Probability  Distribution  Model  for  Teaching. Journal  of  Statistics Education , 28 (3), 344-357.
Handayani,  H.  &  Juanda,  R.  (2019).  Profil  Kemampuan  Representasi  Matematis Siswa  Sekolah  Dasar  di  Kecamatan  Sumedang  Selatan. Prosiding  Seminar Nasional  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika  (Sesiomadika), 443-448. Karawang: Universitas Singaperbangsa Karawang.
Herrhyanto,  N.  &  Gantini,  T.  (2009). Pengantar  Statistika  Matematis .  Bandung: Yrama Widya.
Kadir.  (2016). Statistika  Terapan  (Konsep,  Contoh  dan  Analisis  Data  dengan SPSS/Lisrel dalam Penelitian) . Jakarta: PT RajaGrafindo Persada. Kahle,  D.  (2014).  Animating  Statistics:  A  New  Kind  of  Applet  for  Exploring Probability Distributions. Journal of Statistics Education , 22 (2), 1-21. Lestari,  I.,  Kesumawati,  N.,  &  Ningsih, Y.  L.  (2020).  Mathematical  Representation of  Grade  7  Students  in  Set Theory  Topics  Through  Problem-Based Learning. Infinity Journal , 9 (1), 103-110. Lusiana, L. & Ningsih, Y. L. (2018). Students’ Mathematical Representation Ability Through Implementation of Maple. Infinity Journal , 7 (2), 155–164. Nursyahidah, F. & Albab, I. U. (2017). Investigating Student Difficulties on Integral Calculus  Based  on  Critical  Thinking  Aspects. Jurnal  Riset  Pendidikan Matematika , 4 (2), 211-218. Prabawanto,  S.  (2012). Distribusi  Peluang .  http://file.upi.edu/Direktori/DUAL- MODES/STATISTIK_DAN_PELUANG/BBM_6.pdf
Sabirin,  M.  (2014).  Representasi  dalam  Pembelajaran  Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika , 1 (2), 33-44.
Sari,  P.  S.,  Prihatiningtyas,  N.  C.,  &  Utami,  C.  (2020).  Analisis  Kemampuan Representasi Matematis Siswa dengan Model Group Investigation pada Materi Turunan. Al-Khwarizmi: Jurnal Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam , 8 (2), 159-172. Supranto, J. (2009). Statistik Teori dan Aplikasi . Jakarta: Erlangga. Suryana,  A.  (2012).  Kemampuan  Berpikir  Matematis  Tingkat  Lanjut  (Advanced Mathematical Thinking) dalam Mata Kuliah Statistika Matematika 1. Seminar Nasional  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika, 37-48.  Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.
Suryana,  A.  &  Seruni,  S.  (2019).  Advanced  Mathematical  Thinking  dalam Pembelajaran  Matematika  Tingkat  Lanjut. JKPM  (Jurnal  Kajian  Pendidikan Matematika) , 5 (1), 15-28.
Suwarman,  R.  F.  (2018).  Analysis  of  the  Student  Ability  of  Understanding Mathematics  in  Mathematical  Statistics  I. Triple  S  (Journals  of  Mathematics Education) , 1 (1), 1-14.
Walpole,  R.  E.,  Myers,  R.  H.,  Myers,  S.  L.,  &  Ye,  K.  (1993). Probability  and Statistics for Engineers and Scientists . New York: Prentice Hall.