JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 4,  Tahun 2018, Halaman 348 -360 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PENGEMBANGAN ESTIMASI PARAMETER PADA METODE EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTERS ADDITIVE MENGGUNAKAN METODE OPTIMASI GOLDEN SECTION
(Studi Kasus: Wisatawan Mancanegara yang Menggunakan Jasa Akomodasi di DIY)
Muhammad Aqajahs Al Qarani 1 , Rukun Santoso 2 , Diah Safitri 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : rukunsantoso25@gmail.com

## ABSTRACT
Forecasting  is  an  activity to estimate what will happen in the future, one method that can be used is Exponential Smoothing . In this study used the smoothing method of Exponential Smoothing Holt-Winters Additive with three parameters that can be used for prediction of time series data that has trend patterns and seasonal patterns. The problem that arises in this method is to determine the optimum parameter to minimize the forecast error value. This study uses the Golden Section optimization method to estimate the optimum parameters that minimize the MAPE value. The data used is data on foreign tourists who use accommod ation services in Yogyakarta from the period January 2009 to December 2016 that have trend patterns and additive seasonal patterns. In simplifying the optimization calculation process, a syntax using RStudio is arranged which contains the Golden Section algorithm to determine the combination that has the optimum parameters. In this optimization there are two treshold error , namely 0.001 and 0.00001. The results showed that the parameter estimator with the Golden Section method for the treshold error of 0.001 obtained MAPE of 18,96732%  and  for treshold error of 0.00001 MAPE was 18,96536%. This value is in the same MAPE criteria which is 10% ─ 20% (good) so that the selection of the best model is determined based on minimal iteration. Therefore the weighting parameter value used is the result of optimization with ε ≤ 0.001,  then from the selected model it is used to predict the number of foreign tourists using accommodation services in Yogyakarta in the next 12 months.
Keywords : Exponential  Smoothing  Holt-Winters  Additive . Golden  Section ,  International  Tourist Accommodation, MAPE, Prediction.

## 1. PENDAHULUAN
Kepariwisataan  yang  ada  di  wilayah  Indonesia  menawarkan  banyak  sekali  potensi yang  dapat  menarik  wisatawan  mancanegara  (wisman).  Pariwisata  sendiri  merupakan industri  yang  mempunyai  bentuk  produk  berupa  pengalaman  dan  pengetahuan,  yang sensitif  terhadap  perubahan  kualitas  kehidupan.  Salah  satu  daerah  di  Indonesia  yang  kerap dijadikan  objek  wisata adalah Yogyakarta.
Murdiyastomo  (2017)  menyatakan  bahwa  Daerah  Istimewa  Yogyakarta  menempati posisi  ke-2  dalam  ranah  kepariwisataan  nasional  setelah  Pulau  Bali.  Peningkatan  jumlah wisata  di  DIY  tentu  akan  berdampak  terhadap  penggunaan  fasilitas  akomodasi  yang tersedia,  oleh  karena  itu  perlu  adanya  prakiraan  wisatawan  yang  nantinya  akan menggunakan  jasa  akomodasi  di  DIY.  Dalam  penelitian  ini  akan  dilakukan  prediksi  jumlah wisatawan  mancanegara  yang  menggunakan jasa akomodasi di DIY tahun 2017  mulai dari bulan  Januari sampai  Desember.
Peramalan (Forecasting) merupakan  salah  satu  unsur  yang  sangat  penting  dalam pengambilan  suatu  keputusan,  efektik  atau  tidaknya  suatu  keputusan  pada  umumnya tergantung  pada  beberapa  faktor  yang  tidak  dapat  dilihat  pada  saat  keputusan  tersebut diambil  (Soejoeti,  1987).  Metode Holt-Winters  Additive merupakan  metode  yang digunakan  untuk  peramalan  jika  data  memiliki  komponen  trend  dan  musiman.  Metode  ini juga  merupakan  penghalusan  eksponensial  dengan  tiga  kali  pembobotan  yaitu  α,  β  dan  γ (Makridakis et  al. ,  1999).  Berdasarkan  uraian  di  atas  selanjutnya  dilakukan penelitian pada pengembangan  metode Holt-Winters dengan  dua treshold error yaitu 𝜀 = 0,001 dan 𝜀 =
0,00001 pada  metode Golden  Section .  Pada  penulisan  penelitian  ini  penentuan  optimasi parameter  dilakukan  dengan  bantuan  penyusunan  sintaks pada RStudio untuk memudahkan proses optimasi.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1  Pariwisata
Istilah  pariwisata berasal dari Bahasa Sansekerta yang terdiri dari dua suku kata yaitu pari dan wisata . Pari berarti  berulang-ulang  atau  berkali-kali,  sedangkan wisata berarti perjalanan  atau  bepergian.  Jadi  pariwisata  berarti  perjalanan  yang  dilakukan  secara berulang-ulang  (Yoeti,  1996).  Pariwisata  adalah  perjalanan  dari  suatu  tempat  ke  tempat lain,  bersifat  sementara,  dilakukan  perorangan  atau  kelompok,  sebagai  usaha  mencari keseimbangan  atau  keserasiaan  dan  kebahagiaan  dengan  lingkungan  dalam  dimensi  sosial, budaya,  alam dan ilmu  (Kodhyat,  1998).

## 2.2  Akomodasi Pariwisata di DIY
Daerah  Istimewa  Yogyakarta  (DIY)  merupakan  salah  satu  daerah  tujuan  wisata  di Indonesia  yang  banyak  dikunjungi  oleh  wisatawan  domestik  maupun  wisatawan mancanegara.  Menurut  buku  Statistika  Kepariwisataan  2017  yang  dikeluarkan  oleh  Dinas Pariwisata  DIY,  pada  bulan  Desember  2016  jumlah  wisatawan  mancanegara  yang menginap  di  hotel  dan  akomodasi  lainnya  di  DIY  ialah  sejumlah  31736  orang.  Jumlah wisatawan  mancanegara  di  bulan  tersebut  mengalami  peningkatan  sebanyak  3268  orang apabila  dibandingkan  dengan  bulan  sebelumnya  November  2016  yang  berjumlah  28468 orang.  Sedangkan  menurut  data  Direktori  Hotel  dan  Usaha  Akomodasi  Lain  Daerah Istimewa  Yogyakarta  2016  yang  dikeluarkan  oleh  BPS  DIY,  jumlah  hotel  (baik  berbintang maupun  non-bintang)  di  tahun  2016  mengalami  peningkatan  sebesar  21  unit  hotel  apabila dibandingkan  tahun 2015  yang berjumlah  1166 unit  hotel.

## 2.3  Peramalan
Menurut  Martiningtyas  (2004),  peramalan  ( forecasting )  adalah  kegiatan  untuk memperkirakan  apa  yang  akan  terjadi  pada  masa  yang  akan  datang.  Pengumpulan  data yang  relevan  berupa  informasi  dapat  menghasilkan  peramalan  yang  akurat  disertai pemilihan  teknik  peramalan  yang  tepat  maka  pemanfaatan  informasi  data  akan  diperoleh secara optimal.

## 2.4  Ketepatan Model Peramalan
Menurut  Makridakis et  al. (1999)  ada  beberapa  ukuran  kesalahan,  diantaranya menyangkut  galat persentase. Ukuran kesalahan tersebut antara lain :
a. Kesalahan Persentase ( Percentage Error )
𝑃𝐸 𝑡 = ( 𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡 𝑋 𝑡 ) (100%)
b. Nilai  Tengah Kesalahan Persentase ( Mean Percentage Error )
𝑀𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ 𝑃𝐸 𝑡 𝑛 𝑡=1
c. Nilai  Tengah Kesalahan Persentase Absolut ( Mean Absolute Percentage Error )
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑|𝑃𝐸 𝑡 | 𝑛 𝑡=1

## 2.5  Proses Inisialisasi
Menurut  Hapsari  (2013)  nilai  awal  konstanta  pemulusan  didapatkan  dengan menggunakan  nilai  rata-rata musim  pertama, sehingga  :
𝐿 0 = 1 𝑠 (𝑌 1 + 𝑌 2 + ⋯ +  𝑌 𝑠 )
Untuk  menginisialisasi  trend,  digunakan  data  lengkap  selama  2  musim  (2  periode), sebagai berikut  :
𝑏 0 = 1 𝑠 [ 𝑌 𝑠+1 −𝑌 1 𝑠 + 𝑌 𝑠+2 −𝑌 2 𝑠 + ⋯ + 𝑌 𝑠+𝑠 −𝑌 𝑠 𝑠 ]
Kemudian  didapatkan  nilai  inisialisasi  indeks  musiman  dengan  menggunakan  rasio dari  data  tahun  pertama  dengan  rata-rata  data  tahun  pertama  untuk  metode  multiplikatif, sehingga
𝑆 1 = 𝑌 1 𝐿 𝑠 ,   𝑆 2 = 𝑌 2 𝐿 𝑠 ,   ….    𝑆 𝑠 = 𝑌 𝑠 𝐿 𝑠 Proses    inisialisasi    untuk 𝐿 𝑠 dan 𝑏 𝑠 identik    dengan    metode    multiplikatif.  Berikut proses inisialisasi  indeks  musiman  untuk  metode aditif:
𝑆 1 =  𝑌 1 −  𝐿 𝑠 𝑆 2 =  𝑌 2 − 𝐿 𝑠 …      𝑆 𝑠 =  𝑌 𝑠 −  𝐿 𝑠

## 2.6  Peramalan  dengan Metode Holt-Winters
Menurut  Kalekar  (2004),  metode Holt-Winters merupakan  gabungan  dari  metode Holt dan Winter, dimana  nilai  trend  pada  metode Holt digabungkan  dengan  nilai  musiman pada  metode  Winter,  sehingga  metode Holt  Winter dapat  menangani  faktor  musiman  dan trend  yang  muncul  secara  sekaligus  pada  sebuah  data time  series . Metode Holt  Winter. Metode Holt-winter terbagi  menjadi  dua  yaitu  model Holt-Winter Multiplikatif  dan  model Holt-Winter Aditif .
a) Model  Multiplikatif
Persamaan  untuk  model  multiplikatif  dari  metode  Holt-winters  adalah  sebagai berikut  (Hapsari, 2013):
Pemulusan  Level : 𝐿 𝑡 = 𝛼(𝑌 𝑡 /𝑆 𝑡−𝑠 )(1 − 𝛼)(𝐿 𝑡−1 + 𝑏 𝑡−1 ) Pemulusan  Tren : 𝑏 𝑡 = 𝛽(𝐿 𝑡 − 𝐿 𝑡−1 ) + (1 − 𝛽)𝑏 𝑡−1 Pemulusan  Musiman  : 𝑆 𝑡 = 𝛾(𝑌 𝑡 /𝐿 𝑡 ) + (1 − 𝛾)𝑆 𝑡−𝑠 〗
Ramalan : 𝐹 𝑡+𝑚 = (𝐿 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚)𝑆 𝑡−𝑠+𝑚
b) Model  Aditif
Persamaan  untuk  model  aditif  dari  metode  Holt-winters  adalah  sebagai  berikut (Hapsari, 2013):
Pemulusan  Level : 𝐿 𝑡 = 𝛼(𝑌 𝑡 − 𝑆 𝑡−𝑠 ) + (1 − 𝛼)(𝐿 𝑡−1 + 𝑏 𝑡−1 ) Pemulusan  Tren : 𝑏 𝑡 = 𝛽(𝐿 𝑡 − 𝐿 𝑡−1 ) + (1 − 𝛽)𝑏 𝑡−1 Pemulusan  Musiman  : 𝑆 𝑡 = 𝛾(𝑌 𝑡 − 𝐿 𝑡 ) + (1 − 𝛾)𝑆 𝑡−𝑠 Ramalan
: 𝐹 𝑡+𝑚 = 𝐿 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚 + 𝑆 𝑡−𝑠+𝑚

## 2.7  Pengembangan Metode Holt-Winter Aditif
Menurut Tratar (2013)  Metode  pengembangan  yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah sebagai berikut:
Inisialisasi  Tren : 𝑏 𝑡 = (𝑌 (𝑠+1) − 𝑌 1 )/𝑠
Pemulusan  Level : 𝐿 𝑡 = 𝛼(𝑌 𝑡 ) − 𝑆 𝑡−𝑠 + (1 − 𝛼)(𝐿 𝑡−1 + 𝑏 𝑡−1 )
Keterangan :
𝑌 𝑡 : nilai  aktual pada akhir  pada periode  t α    : konstanta  pemulusan  untuk 𝐿 𝑡
f(x) x a     b          c     d f(x) x a 1 d 1 f(x) x a      b         c     d f(x) x a 1 d 1
Gambar 1. Pengurangan Batas Metode Golden  Section
𝐿 𝑡 : nilai  pemulusan  level pada periode t β    : konstanta  pemulusan  untuk  b t 𝑏 𝑡 : nilai  pemulusan  tren pada periode t
s : panjang  musiman
𝑆 𝑡−𝑠 : nilai  pemulusan  musiman  t-s periode yang lalu γ    : konstanta  pemulusan  untuk 𝐼 𝑡 𝑆 𝑡 : nilai  pemulusan  musiman  pada peiode  t 𝑚 : panjang  waktu peramalan 𝐹 𝑡+𝑚 : hasil  peramalan pada periode  t+m

## 2.8    Metode Golden Section
Menurut  Mahkya et  al (2014)  Pada  umumnya,  algoritma  Golden  Section  digunakan untuk  menyelesaikan  NLP ( Non-Linier Programming ) satu variabel yang berbentuk : Maksimasi  atau Minimasi : f(x) Dengan kendala : a ≤ x ≤ d
Algoritma  ini  menggunakan  prinsip  mengurangi  daerah  batas  x  yang  mungkin menghasilkan  harga  fungsi  obyektif  optimum  (maksimum  atau  minimum)  secara  iteratif (berulang).  Misalkan  pada  suatu  tahap  iterasi  harga  fungsi  optimum  mungkin  terletak  pada interval
x yaitu [a,d].
Tahapan  selanjutnya  adalah  menentukan  dua  harga  x  yang  simetris  dalam  interval  tersebut yaitu  b  dan  c,  dan  interval  kemungkinan  fungsi  berharga  optimum  dikurangi  dari  [a,d] menjadi  [a,c]  atau  [b,d]  tergantung  dari  harga  fungsi  di  x=b  dan  di  x=c  (Yuwida et  al , 2012).
Sebagai  ilustrasi,  untuk  fungsi  unimodal  dengan  satu  nilai  minimum,  apabila  harga f(b)  < f(c) maka interval dapat dikurangi menjadi [a,c]. Sedangkan apabila harga f(b) > f(c) interval  dapat  dikurangi  menjadi  [b,d].  Misalnya  interval  telah  dapat  dikurangi  dari  [a,d] menjadi  [a,c].  Interval  [a,c]  merupakan  interval  yang  baru  sehingga  dapat  dituliskan menjadi  [ a 1 , d 1 ] .  Hanya  ditentukan  satu  titik  baru  yaitu d 1 karena  titik  b  dijadikan  titik c 1 (Ai, 2002).
Untuk  mendapatkan  b  dan  c  simetris  dalam  interval  [a,d]  dapat  digunakan  harga perbandingan  r, sehingga  :
𝑐−𝑎 𝑑−𝑎 = 𝑑−𝑏 𝑑−𝑎 = 𝑏−𝑎 𝑐−𝑎 = 𝑑−𝑐 𝑑−𝑏 = r
Rumus perbandingan  r di atas dapat dituliskan  : 𝑏 = 𝑟𝑎 + (1 − 𝑟)𝑑 𝑐 = 𝑎 + 𝑑 − 𝑏
Dari persamaan di  atas diperoleh  : 𝑟 2 + 𝑟 − 1 = 0
Jika persamaan di atas diselesaikan,  maka diperoleh  nilai r sebesar 𝑟 1 = −1−√5 2 = −0,6180340
𝑟 2 = −1+√5 2 = 0,6180340 .
Agar  interval  menjadi  semakin  kecil,  diperlukan  syarat 0 <  𝑟  <  1 ,  sehingga  nilai  yang dipakai  adalah 𝑟 2 yaitu 0,6180340  (Saputra, 2016).

## 2.9    Modifikasi Metode Golden Section
Menurut  Ai  (2002)  sebagai  perluasan  dari  algoritma Golden  Section hanya  dapat menyelesaikan  NLP  dengan  satu  variabel  (x)  maka  dirancang  sebuah  metode  yang  dapat menyelesaikan  permasalahan  dengan  banyak  variabel.  Bentuk  umum  NLP  yang  dimaksud adalah:
Maksimasi  atau Minimasi : f(x 1 , x 2 , x 3 ,...., x n ) Dengan Kendala : a 1 ≤ x 1 ≤ d 1 a 2 ≤ x 2 ≤ d 2 ⋮ a n ≤ x n ≤ d n

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Jenis  data  yang  digunakan  dalam  penulisan  penelitian  ini  adalah  data  sekunder,  yaitu data  Jumlah  Pariwisata  Mancanegara  yang  Menggunakan  Jasa  Akomodasi  di  DIY.    Data ini  diperoleh  dari  Buku  Statistik  Kepariwisataan  2016  yang  diterbitkan  oleh  Dinas Pariwisata Yogyakarta.

## 3.2 Variabel  Penelitian
Dalam    penelitian  ini  variabel  yang  digunakan  adalah  data  jumlah  pariwisata mancanegara  yang  menggunakan  jasa  akomodasi  di  DIY  pada  bulan  Januari  2009  sampai dengan  bulan  Desember  2016.  Selanjutnya  data  dibagi  menjadi  2  bagian,  yaitu  untuk penentuan  optimal  parameter  digunakan  60 data in sample / training (Januari 2009 sampai dengan  Desember  2013)  dan  digunakan  36 data out sample / testing (Januari 2014 sampai dengan Desember 2016).

## 3.3   Langkah Analisis Data
Metode  analisis  data  digunakan  dalam  menyusun  penelitian  ini  adalah  menggunakan pengembangan  model Exponential  Smoothing  Holt-Winters  Additive dengan  metode Optimasi Golden  Section .  Kemudian  untuk  mempermudah  pengolahan  data,  akan digunakan  alat bantu berupa software RStudio dan Microsoft Excel 2010.
Langkah-langkah  yang  dilakukan  untuk  menganalisis  masalah  penelitian  ini  sebagai berikut::
1. Mengumpulkan  data sekunder dari Dinas Pariwisata DIY.
2. Menampilkan  plot time  series menggunakan  software RStudio ,  ini  dilakukan  untuk melihat  pola  jumlah  kunjungan  wisatawan  mancanegara  yang  menggunakan  jasa akomodasi  di DIY dari bulan  Januari 2009  sampai dengan bulan  Desember 2016.
3. Setelah  syarat-syarat  untuk  metode Holt-Winters terpenuhi, yaitu data memiliki tren dan  berpola  musiman  aditif,  maka  dilanjutkan  ke  pengolahan  data  menggunakan metode  pengembangan  estimasi  pada Holt-Winters  Additive dengan  metode optimasi Golden Section .
4. Menentukan nilai awal batas bawah a1, a2 dan a3 yang bernilai 0 dan batas atas d1, d2 dan d3 yang bernilai  1, serta nilai  toleransi  yaitu 𝜀 =  0,001 dan 𝜀 =  0,00001
5. Menetapkan nilai (𝑟) = 0.6180340
6. Menghitung  nilai  awal
alpha1=r*a1+(1-r)*d1 alpha2=a1+d-alpha1 beta1=r*a2+(1-r)*d2 beta2= a1+d-beta1 gamma1= r*a3+(1-r)*d3 gamma2= a3+d3-gamma1
7. Mencari  f(x*)  maksimum  di  antara  kombinasi  ( 𝑏 𝑖 , 𝑐 𝑖 ) = 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎1, 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎2, 𝑏𝑒𝑡𝑎1, 𝑏𝑒𝑡𝑎2, 𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎1 𝑑𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎2 .
8. Melakukan  pembaharuan  interval  sesuai kriteria Golden Section.
9. Mengulangi  langkah  7,  8  dan  9  sampai  syarat 𝑑 1 − 𝑎 1 ≤ 𝜀 , 𝑑 2 − 𝑎 2 ≤ 𝜀 dan 𝑑 3 − 𝑎 3 ≤ 𝜀 terpenuhi.
10. Mencari f(x*) minimum dengan kombinasi (𝑏 𝑖 , 𝑐 𝑖 ) = 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎1, 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎2, 𝑏𝑒𝑡𝑎1, 𝑏𝑒𝑡𝑎2, 𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎1 𝑑𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎2.
11. Menentukan  hasil  dari nilai x min = x * dan f( x min ) = f(x*)
12. Melakukan  perbandingan  nilai  MAPE  dari  dua treshold  error yang  telah ditentukan.
13. Memilih  model  terbaik berdasarkan nilai  MAPE terkecil.
14. Melakukan  prediksi.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Data
Penelitian  ini  menggunakan  96  data  jumlah  wisatawan  mancanegara  ke  DIY  yang menggunakan  jasa  akomodasi    ( 𝑛 =  96)  yaitu  dari  periode  Januari  2009  sampai  dengan Desember 2016 yang terdiri dari 60 data training dan 36 data testing yang dinyatakan pada Tabel  1.  Data  diperoleh  dari  buku  Statistik  Kepariwisataan  DIY  tahun  2012  dan  tahun 2016   yang diterbitkan  setiap tahun oleh  Dinas Pariwisata Yogyakarta.
Tabel 1. Jumlah  Pengunjung  Wisman  ke DIY yang Menggunakan  Jasa Akomodasi
Bulan Tahun 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Januari 8702 11772 8085 14572  13808  19479  20751  19156 Februari 7998 11057 9739 13018  14507  16647  18943  21344 Maret 9481 12087  11722  13172  15758  18468  22733  23735 April 12070  12055  13003  15436  15156  20682  26856  26723 Mei 11704  14061  13645  19424  22000  20952  26163  29450 Juni 10366  13575  13604  17793  25130  21070  26362  28920 Juli 16949  20166  20353  25993  27221  24408  30850  35420
Agustus 16210  18026  17052  17152  24599  28580  34283  43418 September 10855  12945  15865  19465  22593  22259  24746  37709 Oktober 12027  16279  16794  16842  19617  23807  26419  29234 November 11457 4958 14453  12417  16298  19641  23439  28468 Desember 11673 5862 15246  12467  19206  17950  26940  31736
Data  jumlah  pengunjung  wisata  mancanegara  ke  DIY  yang  menggunakan  jasa akomodasi  periode  Januari  2009  sampai  Desember  2016  mempunyai  rata-rata  sebesar 14.926  orang  dengan  jumlah  pengunjung  terbesar  pada  bulan  Agustus  2016  dan pengunjung  terendah pada bulan  November 2010.

## 4.2 Pola Data
Data  jumlah  pengunjung  wisata  mancanegara  ke  DIY  yang  menggunakan  jasa akomodasi  periode  Januari  2009  sampai  Desember  2016  setelah  dibentuk  plot time  series maka  dapat  dilihat  bahwa  ada  unsur trend naik  dan  menunjukkan  setiap  12  bulan  dengan fluktuasi  data musiman yang  relatif  stabil  serta  puncak  perulangannya  terjadi  pada  bulan Juli-Agustus.  Hal ini  seperti terlihat  pada Gambar 1.
Gambar 2. Pola Data Jumlah  Pengunjung  Wisman  ke DIY yang
Menggunakan Jasa Akomodasi  2009-2016
a) Optimasi parameter dengan treshold error 0.001
Proses  perhitungan  dilakukan  secara  iteratif  hingga  memenuhi  syarat 𝑑 − 𝑎 ≤ 0,001. Nilai  ini  nanti  yang  akan  digunakan  untuk  mendapatkan  nilai  MAPE  yang  minimum.  Hasil keseluruhan  proses iterasi  disajikan  pada Tabel 2.
Berdasarkan  optimasi  yang  dihasilkan  dapat  diketahui  bahwa  dari  banyaknya kombinasi  α,  β dan γ yang menghasilkan nilai MAPE terkecil adalah pasangan parameter 𝛼 =  0,8538219, 𝛽 =  0,0002800336  dan 𝛾 =  0,3816860  dengan  nilai  MAPE  =  18,96732. Dengan  menggunakan ε =  0,001  iterasi  dilakukan  sebanyak  16  kali  yang  hasil  iterasinya sudah  cenderung  konvergen.    Dilihat  dari  hasil  optimasi  yang  telah  dilakukan,  diperoleh nilai  pasangan  kombinasi  parameter  yang optimum  adalah  nilai  alpha2,  beta1  dan  gamma2, dengan nilai  MAPE optimum  sebesar 18,96732%  ( 10 ≤ 𝑀𝐴𝑃𝐸 ≤ 20 , kategori  baik).
Tabel 2. Optimasi  parameter Holt-Winters Additive dengan 𝜀 = 0,001 no alpha1 alpha2 beta1 beta2 gama1 gama2 1 0,3819660 0,6180340 0,3819660112 0,6180339888 0,3819660 0,6180340 2 0,6180340 0,7639320 0,2360679775 0,3819660112 0,2360680 0,3819660 3 0,7639320 0,8541020 0,1458980337 0,2360679775 0,1458980 0,2360680 4 0,7082039 0,7639320 0,0901699437 0,1458980337 0,2360680 0,2917961 5 0,7639320 0,7983739 0,0557280900 0,0901699437 0,2917961 0,3262379 6 0,7983739 0,8196601 0,0344418537 0,0557280900 0,3262379 0,3475242 7 0,8196601 0,8328157 0,0212862362 0,0344418537 0,3475242 0,3606798 8 0,8328157 0,8409463 0,0131556175 0,0212862362 0,3606798 0,3688104 9 0,8409463 0,8459713 0,0081306188 0,0131556175 0,3688104 0,3738354 10  0,8459713 0,8490770 0,0050249987 0,0081306188 0,3738354 0,3769410 11  0,8490770 0,8509964 0,0031056200 0,0050249987 0,3769410 0,3788604 12  0,8509964 0,8521826 0,0019193787 0,0031056200 0,3788604 0,3800466 13  0,8521826 0,8529157 0,0011862413 0,0019193787 0,3800466 0,3807798 14  0,8529157 0,8533688 0,0007331374 0,0011862413 0,3807798 0,3812329 15  0,8533688 0,8536489 0,0004531039 0,0007331374 0,3812329 0,3815129 16  0,8536489 0,8538219  0,0002800336 0,0004531039 0,3815129 0,3816860
Setelah  dilakukan  optimasi  parameter  dengan  data training sebanyak  60,  maka selanjutnya  melakukan  validasi  data  menggunakan  data testing sebanyak  36  yang ditunjukkan  pada Tabel  3,
Tabel 3. Validasi  data testing dengan 𝜀 = 0,001 t Xt Ft |PE| t Xt Ft |PE| 61 19479 16629,97 14,62616 79 30850 30293,46  1,804019 62 16647 15794,6 5,120442 80 34283 29111,71  15,08412 63 18468 17500,99 5,236138 81 24746 24346,08 1,6161 64 20682 20408,54 1,322213 82 26419 25216,03  4,553427 65 20952 20674,99 1,322117 83 23439 23919,93  2,051837 66 21070 19443,37 7,720123 84 26940 25169,23  6,573014 67 24408 26876,84 10,11488 85 19156 22725,77  18,63526 68 28580 26183,1 8,386634 86 21344 21506,74  0,762463 69 22259 20919,28 6,018779 87 23735 23149,77  2,465684 70 23807 22299,79 6,330953 88 26723 26224,66  1,864836 71 19641 21116 7,509801 89 29450 27334,44  7,183565 72 17950 22212,25 23,74513 90 28920 25721,83  11,05868 73 20751 19627,39 5,414727 91 35420 33409,01  5,677555 74 18943 18581,99 1,90577 92 43418 32363,54  25,46055 75 22733 20292,17 10,73695 93 37709 27572,08  26,88196 76 26856 23399,03 12,87224 94 29234 28104 3,865362 77 26163 23938,85 8,501128 95 28468 26773,73  5,951489 78 26362 22434,3 14,8991 96 31736 28278,99  10,89302 Jumlah 304,1662 MAPE 8,449062
Berdasarkan  validasi  data  tersebut  diperoleh  nilai  MAPE  sebesar  8,449062%, nilai tersebut berada  dalam  kriteria 𝑀𝐴𝑃𝐸 < 10% sehingga  dapat  dikatakan  metode Exponential Smoothing Holt-Winters Additive sangat baik untuk prediksi,
b) Optimasi parameter dengan treshold error 0,00001
Perhitungan  yang  sama  dilakukan  seperti  pada  optimasi  parameter  dengan  batas 𝜀 = 0,001,  Proses  tersebut  dilakukan  secara  iteratif  hingga  memenuhi syarat 𝑑 − 𝑎 ≤ 0,00001, Hasil keseluruhan  proses iterasi disajikan  pada Tabel  4,
Berdasarkan  optimasi  yang  dihasilkan  dapat  diketahui  bahwa  dari  banyaknya kombinasi  α,  β  dan  γ  nilai  parameter  yang  menghasilkan  nilai  MAPE  terkecil  adalah pasangan  parameter 𝛼 =  0,8541019, 𝛽 =  0,000003684015  dan 𝛾 =  0,3819632  dengan  nilai MAPE  =  18,96536,  Dengan  menggunakan ε =  0,00001  iterasi  dilakukan  sebanyak  25  kali yang  hasil  iterasinya  sudah  cenderung  konvergen,    Dilihat  dari  hasil  optimasi  yang  telah dilakukan,  diperoleh  nilai  pasangan  kombinasi  parameter  yang optimum  adalah  nilai alpha2,  beta1  dan  gamma2,  dengan  nilai  MAPE  optimum  sebesar  18,96536%  ( 10 ≤ 𝑀𝐴𝑃𝐸 ≤ 20 , kategori baik),
Tabel 4. Optimasi  parameter Holt-Winters Additive dengan 𝜀 = 0,00001 no alpha1 alpha2 beta1 beta2 gama1 gama2 1 0,3819660 0,6180340  3,819660 E-01  6,180340 E-01  0,3819660 0,6180340 2 0,6180340 0,7639320  2,360680 E-01  3,819660 E-01  0,2360680 0,3819660 3 0,7639320 0,8541020  1,458980 E-01  2,360680 E-01  0,1458980 0,2360680 4 0,7082039 0,7639320  9,016994 E-02  1,458980 E-01  0,2360680 0,2917961 5 0,7639320 0,7983739  5,572809 E-02  9,016994 E-02  0,2917961 0,3262379 6 0,7983739 0,8196601  3,444185 E-02  5,572809 E-02  0,3262379 0,3475242 7 0,8196601 0,8328157  2,128624 E-02  3,444185 E-02  0,3475242 0,3606798 8 0,8328157 0,8409463  1,315562 E-02  2,128624 E-02  0,3606798 0,3688104 9 0,8409463 0,8459713  8,130619,E-03  1,315562 E-02  0,3688104 0,3738354 10 0,8459713 0,8490770  5,024999 E-03  8,130619 E-03  0,3738354 0,3769410 11 0,8490770 0,8509964  3,105620 E-03  5,024999 E-03  0,3769410 0,3788604 12 0,8509964 0,8521826  1,919379 E-03  3,105620 E-03  0,3788604 0,3800466 13 0,8521826 0,8529157  1,186241 E-03  1,919379 E-03  0,3800466 0,3807798 14 0,8529157 0,8533688  7,331374 E-04  1,186241 E-03  0,3807798 0,3812329 15 0,8533688 0,8536489  4,531039 E-04  7,331374 E-04  0,3812329 0,3815129 16 0,8536489 0,8538219  2,800336 E-04  4,531039 E-04  0,3815129 0,3816860 17 0,8538219 0,8539290  1,730703 E-04  2,800336 E-04  0,3816860 0,3817930 18 0,8539290 0,8539949  1,069633 E-04  1,730703 E-04  0,3817930 0,3818590 19 0,8539949 0,8540361  6,610696 E-05  1,069633 E-04  0,3818590 0,3819000 20 0,8540361 0,8540608  4,085635 E-05  6,610696 E-05  0,3819000 0,3819251 21 0,8540608 0,8540772  2,525061 E-05  4,085635 E-05  0,3819251 0,3819409 22 0,8540772 0,8540855  1,560574 E-05  2,525061 E-05  0,3819409 0,3819502 23 0,8540855 0,8540937  9,644876 E-06  1,560574 E-05  0,3819502 0,3819567 24 0,8540937 0,8540938  5,960861 E-06  9,644876 E-06  0,3819567 0,3819595 25 0,8540938 0,8541019  3,684015 E-06 5,960861 E-06  0,3819595 0,3819632
Setelah  dilakukan  optimasi  parameter  dengan  data training sebanyak  60,  maka selanjutnya  melakukan  validasi  data  menggunakan  data testing sebanyak  36  yang ditunjukkan  pada Tabel  5
Tabel 5. Validasi  data testing dengan 𝜀 = 0,00001 t Xt Ft |PE| t Xt Ft |PE| 61 19479 16630,95 14,62113 79 30850 30316,84  1,728233 62 16647 15797,38 5,103742 80 34283 29136,86  15,01076 63 18468 17505,28 5,212909 81 24746 24372,09  1,510992 64 20682 20414,08 1,295426 82 26419 25244,09  4,447216 65 20952 20681,28 1,292096 83 23439 23950,6  2,182687 66 21070 19451,02 7,683816 84 26940 25200,48  6,457016 67 24408 26885,13 10,14884 85 19156 22757,68  18,80184 68 28580 26192,73 8,352939 86 21344 21540,9  0,922507 69 22259 20930,36 5,969001 87 23735 23185,73  2,314177 70 23807 22312,34 6,278237 88 26723 26261,71  1,726191 71 19641 21130,93 7,585815 89 29450 27371,11  7,059049 72 17950 22227,87 23,83214 90 28920 25760,1  10,92635 73 20751 19643,94 5,334972 91 35420 33447,79  5,568069 74 18943 18600,6 1,807528 92 43418 32403,84  25,36773 75 22733 20312,37 10,64809 93 37709 27613,24  26,77281 76 26856 23420,24 12,79327 94 29234 28147,63  3,716118 77 26163 23960,4 8,418759 95 28468 26820,11 5,78857 78 26362 22457,47 14,81121 96 31736 28325,7  10,74584 Jumlah 302,2361 MAPE 8,395447
Berdasarkan  validasi  data  tersebut  diperoleh  nilai  MAPE  sebesar  8,395447%, nilai tersebut berada  dalam  kriteria MAPE < 10 sehingga  dapat  dikatakan  metode Exponential Smoothing Holt-Winters Additive sangat baik untuk prediksi.

## 4.3 Pemilihan Model Terbaik
Pada  hasil  ukuran  akurasi  dengan  menggunakan  nilai  α,  β  dan  γ  optimal  dengan  dua nilai treshold error yaitu 𝜀  = 0,001 dan 𝜀 = 0,00001    diperoleh  nilai  MAPE  seperti disajikan  oleh Tabel  6,
Tabel 6. Perbandingan  nilai  MAPE 𝜺 α β γ MAPE insample MAPE outsmple 0,001 0,8538219 0,0002800336 0,3816860 18,96732%  8,449062% 0,00001  0,8541019 0,000003684015 0,3819632 18,96536%  8,395447%
Berdasarkan  Tabel  6,  dapat  disimpulkan  bahwa  nilai  MAPE  yang  dihasilkan  kedua treshold error tersebut  masih  berada  pada  kriteria  yang  sama sehingga  parameter  yang dipilih  ditentukan  berdasarkan  iterasi  yang  lebih  sedikit,  Maka parameter yang  digunakan untuk  prediksi  12  bulan  ke  depan  adalah  pasangan  α  =  0,8538219,    β  =  0,0002800336  dan γ = 0,3816860  dengan ε = 0,001,
Dari  prosses  iterasi  pada  metode  modifikasi Golden  Section ,  nilai  parameter  yang optimal  tersebut  dimasukkan  ke  dalam  model  pemulusan Exponential  Smoothing  Holt- Winters Additive sebagai berikut : 𝐿 𝑡 = (0,8538219 𝑌 𝑡 )− 𝑆 𝑡−𝑠 + (1 − 0,8538219)( 𝐿 𝑡−1 + 𝑏 𝑡−1 ) 𝑏 𝑡 = 0,0002800336 (𝐿 𝑡 −  𝐿 𝑡−1 ) + ( 1 − 0,0002800336 )𝑏 𝑡−1
𝑆 𝑡 = 0,3816860 (𝑌 𝑡 − 𝐿 𝑡 ) + ( 1 − 0,3816860 )𝑆 𝑡−𝑠
Tabel 7. Hasil Prediksi  Jumlah  Wisman  yang Menggunakan Jasa Akomodasi  di DIY Tahun 2017 t Tahun Bulan Ft 37 2017 Januari 32378,97 38 2017 Februari 30016,59 39 2017 Maret 31997,08 40 2017 April 34589,73 41 2017 Mei 34979,69 42 2017 Juni 35099,51 43 2017 Juli 39178,19 44 2017 Agustus 43962,82 45 2017 September 36810,75 46 2017 Oktober 38070,09 47 2017 November 34309,79 48 2017 Desember 32884,94
Plot  hasil  peramalan  jumlah  wisatawan  mancanegara  yang  menggunakan  akomodasi di  DIY  tahun  2017    dengan  metode  pemulus Eksponential  Smoothing  Holt-Winters additive dapat dilihat  pada Gambar  2,
Gambar 2. Plot Hasil Peramalan Jumlah  Wisatawan Mancanegara yang Menggunakan  Jasa Akomodasi  di  DIY

## 5. KESIMPULAN

## 5.1 Kesimpulan
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  maka  diperoleh beberapa kesimpulan  sebagai berikut:
1. Plot  time  series dapat  disimpulkan  bahwa  data  dari  jumlah  wisatawan  mancanegara yang  menggunakan  jasa  akomodasi  di  DIY  tahun  2009  sampai  2016  menunjukkan pola  trend naik  dan adanya indikasi  musiman,
2. Berdasarkan  perhitungan  optimasi  parameter  yang  dilakukan  dengan Exponential Smoothing  Holt-Winters  Additive menggunakan  metode  Optimasi Golden  Section terhadap  dua treshold  error menghasilkan  parameter  untuk  ε = 0,001  diperoleh optimal  parameter  yaitu 𝛼 =  0,8538219, 𝛽 =  0,0002800336  dan 𝛾 =  0,3816860 dengan  nilai MAPE insample =  18,96732%,  sedangkan  untuk 𝜀 = 0,00001 diperoleh optimal  parameter  yaitu  parameter 𝛼 =  0,8541019, 𝛽 =  0,000003684015  dan 𝛾 = 0,3819632  dengan nilai  MAPE insample = 18,96536%,
3. Validasi  data  yang  dilakukan  dengan  menggunakan  36  data testing menghasilkan diperoleh  MAPE outsample =  8,449062%  untuk  ε  =  0,001,  sedangkan untuk  ε = 0,00001 diperoleh  MAPE outsample = 8,395447%,
4. Optimasi Golden  Section dengan 𝜀 = 0,00001  menghasilkan  nilai  MAPE  yang lebih kecil  dibandingkan  dengan 𝜀 = 0,001,  namun  nilai  tersebut  masih  berada  pada kriteria  MAPE  yang  sama  yakni  10% − 20% untuk data in-sample dan <10% untuk data out-sample ,  Dalam  hal  ini  penentuan  model  terbaik  ditentukan  berdasarkan iterasi  yang  lebih  sedikit  untuk  meminimalkan  proses  perhitungan,  sehingga  model terbaik  yang  terpilih  adalah  optimasi Golden  Section dengan 𝜀 = 0,001,  Peramalan dengan koefisien  pemulus  ini  memberikan  model  sebagai berikut  :
𝐿 𝑡 = (0,8538219 𝑌 𝑡 )− 𝑆 𝑡−𝑠 + (1 − 0,8538219)( 𝐿 𝑡−1 + 𝑏 𝑡−1 ) 𝑏 𝑡 = 0,0002800336 (𝐿 𝑡 −  𝐿 𝑡−1 ) + ( 1 − 0,0002800336 )𝑏 𝑡−1 𝑆 𝑡 = 0,3816860 (𝑌 𝑡 − 𝐿 𝑡 ) + ( 1 − 0,3816860 )𝑆 𝑡−𝑠 Rumus Peramalan untuk m periode  kedepan 𝐹 36+𝑚 = 𝐿 36 + 𝑏 36 × 𝑚 + 𝑆 36−12+𝑚

## DAFTAR PUSTAKA
[BPS DIY]  Badan Pusat Statistik Daerah Istimewa Yogyakarta. 2016. Direktori Hotel dan Usaha Akomodasi Lain Daerah Istimewa Yogyakarta 2016. Yogyakarta : BPS DIY. [Dispar  DIY]  Dinas  Pariwisata  Daerah  Istimewa  Yogyakarta.  2017. Statistik Kepariwisataan 2016 . Jogja: Dispar DIY. Ai,  T.J.  2002. Penyelesaian  NonLinier  Programming  dengan  Kendala  Menggunakan Modifikasi Golden Section . Jurnal Teknologi Industri Vol. 6, No. 1. Hapsari, V. 2013. Perbandingan Metode Dekomposisi Klasik dengan Metode Pemulusan Eksponensial  Holt-Winter dalam Meramalkan Tingkat Pencemaran Udara di Kota Bandung Periode 2003-2012 . Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia. Kalekar,  P.S.  2004. Time  Series  Forcasting  using  Holt-Winters Exponential  Smoothing. India  : Kanwal Rekhi School  of Information  Technology.
Kodhyat,  H.  1998. Sejarah  Pariwisata  dan  Perkembangannya  di  Indonesia .  Jakarta: Grasindo.
Mahkya,  D.  A.,  Yasin,  H.,    Mukid,  M.  A.  2014. Aplikasi Metode Golden Section untuk Optimasi Parameter pada  Metode Exponenstal Smoothing . Jurnal Gaussian Vol. 3, No. 4: Hal. 605-614.
Makridakis,  Mc-Gee,    dan  Wheelwright.  1999. Metode  dan  Aplikasi  Peramalan, edisi kedua  jilid  1.  Untung  Sus  Andriyanto  dan  Abdul  Basith,  penerjemah.  Jakarta: Penerbit Erlangga. Terjemahan  dari: Forecasting, 2 nd Edition.
Murdiyastomo, A. 2017. Budaya Lokal Dalam Perkembangan Pariwisata di Yogyakarta . Yogyakarta:  Ilmu  Sejarah FIS UNY.
Martiningtyas,  N.  2004. Buku  Materi  Kuliah  STIKOM  Statistika .  Surabaya:  STIKOM Surabaya.
Saputra,  N.D.,  A.  Aziz,  dan  B.  Harjito.  2016. Parameter  Optimization  of  Brown’s  and Holt’s Double Exponential Smoothing Using Golden Section Method for Predicting Indonesian Crude Oil Price (ICP) . Proc. Int. Conf. on Information Tech., Computer, and Electrical  Engineering  (ICITACEE), pp. 356--360.
Soejoeti,  Z. 1987. Analisis Runtun Waktu . Jakarta: Karunika. Tratar, L. F. 2013. Improved Holt-Winters Method: A Case of Overnight Stays of Tourists in Republic of Slovenia . Jurnal Ekonomi dan Bisnis Vol. 16, No. 1:  Hal 5-17. Yoeti,  O. A. Edisi Revisi  1996. Pengantar Ilmu Pariwisata . Bandung: Angkasa. Yuwida,  N.,  Hanafi,  L.,  dan  Wahyuningsih,  N.  2012. Estimasi  Parameter  Alpha  dan Gamma  dalam Pemulusan Eksponensial Ganda Dua Parameter .  Jurnal Sains dan Seni ITS Vol. 1, No. 1.