## Pemanfaatan Metode Kalman Filter Diskrit untuk Menduga Suhu Udara
Billy Arifa Tengger 1* , Ropiudin 2
1 Universitas Nahdlatul Ulama Purwokerto, 2 Universitas Jenderal Soedirman
* ba.tengger@unupurwokerto.ac.id

## ABSTRAK
Suhu  adalah  variabel  fisik  yang  perlu  diketahui  secara  tepat  untuk  penggunaan  tertentu.  Suhu adalah  derajat  panas  dan  dingin  suatu  benda.  Derajat  panas  dan  dingin  ini  dipengaruhi  oleh enthalpi (energi) yang  dimilki suatu zat. Pendugaan suhu udara dapat memberikan manfaat untuk aktivitas pada beberapa bidang, seperti: pertanian, peternakan, perikanan, kesehatan, dan kegiatan- kegiatan  lainnya.  Metode  Kalman  Filter  Diskrit  merupakan  salah  satu  metode  matematika  yang dapat  digunakan  untuk  menduga  data  di  masa  yang  akan  datang.  Kalman  Filter  Diskrit  memiliki keunggulan  mampu  menduga  suatu  kondisi  berdasarkan  data  terbatas.  Data  pengukuran  terbaru menjadi  suatu  bagian  terpenting  dalam  algoritma  Kalman  Filter,  karena  data  tersebut  akan mengkoreksi  data  hasil  pendugaan,  sehingga  hasil  pendugaan  selalu  mendekati  kondisi sesungguhnya. Berdasarkan hasil kajian yang telah dilakukan menggunakan metode Kalman Filter Diskrit  untuk  menduga  suhu  udara  diperoleh  ketepatan  pendugaan  nilai  suhu  udara  di  atas  95%. Pedugaan  dilakukan  secara  harian  dan  bulanan.  Dengan  demikian  Kalman  Filter  Diskrit  mampu dan handal untuk pendugaan suhu udara secara harian, bulanan, bahkan tahunan.
Kata Kunci : kalman filter diskrit, suhu, energi, pendugaan, ketepatan.

## ABSTRACT
Temperature is a physical variable that needs to be known precisely for certain uses. Temperature is the degree of heat and cold of an object. The degree of heat and cold is influenced by enthalpy (energy) which has a substance. Estimation of environmental temperature can provide benefits for activities  in  several  fields,  such  as:  agriculture,  animal  husbandry,  fisheries,  health,  and  other activities.  The  Discrete  Kalman  Filter  method  is  one  mathematical  method  that  can  be  used  to predict data in the future. The Discrete Kalman Filter have the advantage of being able to predict a  condition based on limited data. The latest measurement data is the most important part of the Kalman  Filter  algorithm,  because  the  data  will  correct  the  estimated  data,  so  the  estimation results  are  always  close  to  the  actual  conditions. Based  on  the  results  of  studies  that  have  been carried  out  using  The  Discrete  Kalman  Filter  method  to  estimate  the  temperature  of  the environment,  the  accuracy  of  the  estimated  value  of  the  ambient  temperature  is  above  95%. Estimates  are  carried  out  on  a  daily  and  monthly  basis.  Thus  The  Discrete  Kalman  Filter  is capable  and  reliable  for  estimating  environmental  temperature  on  a  daily,  monthly,  or  even annual basis.
Keywords: discrete kalman filter, temperature, energy, estimation, accuracy

## 1. PENDAHULUAN
Suhu adalah variabel fisik yang perlu diketahui secara tepat untuk penggunaan tertentu. Suhu adalah derajat panas dan dingin  suatu benda. Derajat panas dan dingin  ini dipengaruhi oleh  enthalpi  (energi)  yang  dimilki  suatu  zat.  Pendugaan  suhu  udara  dapat  memberikan manfaat  untuk  aktivitas  pada  beberapa  bidang,  seperti:  pertanian,  peternakan,  perikanan, kesehatan, dan kegiatan-kegiatan lainnya.  Pada penelitian terdahulu oleh Jesiani, E.M., dkk., telah  dilakukan  penelitian  tentang  pendugaan  evaporasi  dari  suhu  udara  dan  kelembaban udara menggunakan metode regresi linier berganda. Akan tetapi, metode regresi hanya dapat digunakan untuk minimal 2 variabel, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Jika hanya ada salah  satu  variabel,  maka  pendugaan  variabel  tidak  dapat  didekati  dengan  metode  regresi. Oleh  karena  itu  diperlukan  suatu  metode  yang  dapat  menduga  kondisi  suhu  udara  hanya berdasarkan  data  sampel  yang  terbatas,  namun  dapat  mewakili  kondisi  sesungguhnya.  Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode Kalman Filter. Kalman Filter pertama kali dikenalkan oleh Rudolf E. Kalman pada Tahun 1960.
Kalman  Filter  adalah  salah  satu  metode  matematika  yang  dapat  digunakan  untuk menghitung estimator optimal suatu keadaan berdasarkan data yang tersedia. (Haykin, 2001). Selain  itu,  Kalman  Filter  juga  merupakan  salah  satu  metode  runtun  waktu  yang  dapat digunakan  dalam  menentukan  ramalan  ke  depan.  (Artanto  &  Agoestanto,  2015:75-84) Menurut Vera Firmansyah (2018:1-7) menyatakan bahwa Kalman filter dapat memperkirakan keadaan  suatu  proses  dengan  cara  meminimalkan  kesalahan  kuadrat  rata-rata  ( mean  square error ) baik  keadaan  sebelumnya,  saat  ini  dan  yang  akan  datang.  Keunggulan  Kalman  Filter adalah  kemampuan  mengestimasi  /  menduga  suatu  keadaan  berdasarkan  data  yang  terbatas. Data  pengukuran  terbaru  menjadi  suatu  bagian  terpenting  dalam  algoritma  Kalman  Filter, karena data tersebut akan mengkoreksi data hasil pendugaan, sehingga hasil pendugaan selalu mendekati kondisi sesungguhnya. Dalam estimasinya, Kalman Filter terdiri dari dua tahapan yaitu  tahap  prediksi  dan  tahap  update.  Berdasarkan  model  state-space,  terdapat  dua  jenis Kalman  Filter  yaitu  Kalman  Filter  linier  dan  Kalman  Filter  nonlinier.  Pada  Kalman  Filter linier hanya terdapat satu metode yaitu Discrete Kalman Filter. Sedangkan pada Kalman Filter nonlinier  terdapat  dua  metode,  yaitu  Extended  Kalman  Filter  dan  Unscented  Kalman  Filter (Haykin, 2001).
Berkaitan dengan pendugaan suhu udara berdasarkan data hasil pengukuran  yang  telah dilakukan secara berkala dan tanpa melibatkan faktor - faktor lain yang berpengaruh terhadap suhu udara, maka metode Discrete Kalman Filter (Kalman Filter Diskrit) merupakan pilihan yang  tepat.  Kalman  Filter  Diskrit  merupakan  metode  Kalman  Filter  yang  digunakan  pada suatu sistem dengan waktu diskrit, artinya jarak antar waktu pengukuran konstan.

## 2. METODE
Data  tentang  suhu  udara  pada  penelitian  ini  diambil  dari  website  https://www. accuweather.com/id/id/banyumas/202874/weather-forecast/202874.  Data  tersebut  merupakan data  suhu udara di  wilayah Banyumas  yang  diukur  setiap  hari, kemudian  diambil  nilai  rata- ratanya sehingga diperoleh data rata-rata suhu udara setiap bulan.  Data rata-rata suhu udara yang digunakan adalah data rata-rata suhu udara pada bulan Juli 2018-Juli 2019. Metode yang
digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode  Kalman  Filter  Diskrit, dikarenakan  data  yang diperoleh  telah  dilakukan  secara  berkala  atau  jarak  antara  waktu  pengukuran  konstan.  Pada penelitian  ini,  hanya  satu parameter  saja  yang  kami  uji  menggunakan  metode  Kalman  Filter Diskrit.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Kalman  Filter  Diskrit  merupakan  metode  Kalman  Filter  yang  digunakan  pada  suatu sistem  dengan  waktu  diskrit,  artinya  jarak  antar  waktu  pengukuran  konstan.  Pada  Kalman Filter Diskrit terdapat dua tahapan yaitu tahap prediksi dan tahap pembaruan ( update ). Tahap prediksi  dilakukan  dengan  menggunakan  perkiraan  kondisi  dari  waktu  sebelumnya  untuk mendapatkan  nilai  dugaan  pada  saat  ini.  Tahap  prediksi  memiliki  2  perhitungan,  yaitu: perhitungan  pendugaan  kondisi  dan  perhitungan  galat  kovarians. Sedangkan  pada  tahap update , informasi mengenai pengukuran pada saat ini digunakan untuk memperbaiki prediksi sehingga  diharapkan  pendugaan  keadaan  akan  lebih  akurat.  Tahapan  ini  memiliki  3 perhitungan,  yakni:  perhitungan  Kalman  gain, update pendugaan  kondisi,  dan update galat kovarians.  Secara  umum,  algoritma  untuk  metode  Kalman  Filter  Diskrit  dituliskan  dalam bentuk berikut.
Tahap Prediksi
= , ; = , , + ; Tahap Update = [ + ] ; = + ( − ); = ( − )
Penelitian  ini  hanya  menduga  1  parameter  yang  akan  dilakukan  pendugaan menggunakan  Kalman  Filter  Diskrit  yaitu  suhu,  sehingga  persamaan-persamaan  pada algorima  Kalman  Filter  Diskrit  dapat  direduksi  menjadi  skalar  dengan  asumsi  bahwa
, = = 1 .  Pada  model  ini,  data  pengukuran  rata-rata  suhu  udara  setiap  bulan direpresentasikan  dengan .  Oleh  karena  itu,  algoritma  dalam  melakukan  pendugaan  suhu udara menggunakan metode Kalman Filter Diskrit adalah sebagai berikut.
a. Diketahui : data pengukuran suhu udara ( ) .
b. Ditanyakan : , , , , dengan = 1,2, … ,
c. Langkah-langkah :
1. Menentukan nilai awal dan .
2. Untuk = 1,2, … , , hitung :
 Tahap Prediksi
= ; = + ;  Tahap Update
= [ + ] ; = + ( − );
= ( − )

## 130 | Billy Arifa Tengger, Ropiudin - Pemanfaatan Metode Kalman Filter Diskrit untuk Menduga Suhu Udara
Suhu adalah variabel fisik yang perlu diketahui secara tepat untuk penggunaan tertentu. Suhu adalah derajat panas dan dingin  suatu benda. Derajat panas dan dingin  ini dipengaruhi oleh  enthalpi  (energi)  yang  dimilki  suatu  zat.  Pendugaan  suhu  udara  dapat  memberikan manfaat  untuk  aktivitas  pada  beberapa  bidang,  seperti:  pertanian,  peternakan,  perikanan, kesehatan,  dan  kegiatan-kegiatan  lainnya.    Pengukuran  suhu  dapat  dilakukan  menggunakan termometer  ruang.  Rekapitulasi  data  pengukuran  rata-rata  suhu  udara  dari  bulan  Juli  2018 hingga Juli 2019 disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Rata-Rata Suhu udara di Wilayah Banyumas
Bulan Rata-Rata Suhu ( o C ) Juli 2018 25,77 Agustus 2018 25,66 September 2018 26,85 Oktober 2018 27,61 November 2018 27,4 Desember 2018 27,6 Januari 2019 28,45 Februari 2019 28,3 Maret 2019 27,84 April 2019 28,78 Mei 2019 28,27 Juni 2019 26,05 Juli 2019 25,52 Sumber : https://www.accuweather.com/id/id/banyumas/202874/weather-forecast/202874
Berdasarkan data pengukuran yang diperoleh, akan dilakukan pendugaan rata–rata suhu udara pada pengukuran  bulan  selanjutnya.  Selanjutnya  berdasarkan  algoritma  Kalman  Filter Diskrit  dipilih  nilai  awal = 25 dan = 0,05 .  Kemudian  dengan  menggunakan  bantuan software  Microsoft  Excel 2011  dan Matlab R2017a  diperoleh  perhitungan  pendugaan,  dan plot grafik sebagai berikut.
Tabel 2. Hasil Perhitungan Pendugaan Suhu udara Menggunakan Metode Kalman Filter Diskrit
Bulan Tahap Prediksi Hasil Pengukuran Tahap Update Galat (%) Absolut Galat Prior Absolut Galat Posterior Juli 2018 25 0,11 25,77 0,89  25,69 0,01 2,99% 2,67% Agustus 2018 25,69  0,05 25,66 0,82  25,66 0,01 0,11% 0,09% September 2018 25,66  0,05 26,85 0,43  26,18 0,03 4,41% 1,90% Oktober 2018 26,18  0,05 27,61 0,36  26,69 0,03 5,20% 1,86% November 2018 26,69  0,08 27,4 0,74  27,21 0,02 2,60% 1,92% Desember 2018 27,21  0,06 27,6 0,4 27,37 0,03 1,40% 0,55% Januari 2019 27,37 0,1 28,45 0,88  28,32 0,01 3,81% 3,37%
Bulan Tahap Prediksi Hasil Pengukuran Tahap Update Galat (%) Absolut Galat Prior Absolut Galat Posterior Februari 2019 28,32  0,03 28,3 0,33  28,32 0,02 0,09% 0,03% Maret 2019 28,32 0,1 27,84 0,83  27,92 0,02 1,71% 1,42% April 2019 27,92  0,07 28,78 0,87  28,67 0,01 2,98% 2,60% Mei 2019 28,67  0,04 28,27 0,5 28,47 0,02 1,41% 0,71% Juni 2019 28,47  0,05 26,05 0,99  26,07 0,00 9,29% 9,22% Juli 2019 26,07  0,07 25,52 0,7 25,68 0,02 2,15% 1,50%
Berikut adalah gambar grafik yang diperoleh berdasarkan perhitungan pada Tabel 2.
Gambar 1. Pendugaan Suhu Menggunakan Metode Kalman Filter Diskrit
Gambar 2 : Perbandingan Galat Sebelum dengan Setelah Pendugaan
23 24 25 26 27 28 29 30 Su h u ( o C )

## Pendugaan Suhu Menggunakan Metode Kalman Filter Diskrit
Prediksi Pengukuran Update 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% Ju li 2 0 1 8 A gu st u s 2 0 1 8 Se p te m b e r 2 0 1 8 O kt o b e r 2 0 1 8 N o ve m b er 2 01 8 D es e m b er 2 01 8
Ja n u ar i 2 0 1 9 Fe b ru ar i 2 0 1 9 M ar e t 2 0 1 9 A p ri l 2 0 1 9 M ei 2 0 1 9 Ju n i 2 0 1 9 Ju li 2 0 1 9

## Perbandingan Galat Sebelum dengan Setelah Pendugaan
Absolut Galat Prior Absolut Galat Posterior
Pada Gambar 1, terlihat bahwa metode Kalman Filter Diskrit membuat pendugaan suhu udara mendekati  hasil  pengukuran  sesungguhnya.  Pada pendugaan  ini,  diperoleh  nilai  25,68 o C sebagai prediksi data rata-rata suhu udara pada pengukuran bulan selanjutnya di Wilayah Banyumas. Pada Gambar 2, terlihat bahwa galat yang terjadi sebelum dan setelah pendugaan menggukanan  metode  Kalman  Filter  Diskrit  berangsur-angsur  menurun  hingga  berada  di bawah 5%. Jadi metode ini memiliki ketepatan pendugaan yang sangat akurat dalam menduga suhu udara.

## 4. SIMPULAN
Kalman  Filter  Diskrit  merupakan  metode  Kalman  Filter  yang  digunakan  pada  suatu sistem  dengan  waktu  diskrit,  artinya  jarak  antar  waktu  pengukuran  konstan.  Pada  Kalman Filter  Diskrit  terdapat dua  tahapan  yaitu tahap prediksi  dan  tahap pembaruan  (update).  Pada pendugaan  ini,  diperoleh  nilai  25,68 o C  sebagai  prediksi  data  rata-rata  suhu  udara  pada pengukuran bulan selanjutnya di Wilayah Banyumas. Galat  yang terjadi sebelum dan setelah pendugaan  pada  penelitian  ini  berangsur-angsur  menurun  hingga  berada  di  bawah  5%. Sehingga metode ini memiliki ketepatan pendugaan yang sangat akurat dalam menduga suhu udara.  Pada  penelitian  ini,  hanya  satu  parameter  yang  diestimasi  menggunakan  discrete Kalman  filter  sehingga  persamaan-persamaan  pada  setiap  tahap  estimasi  direduksi  menjadi skalar.  Pembaca  yang  berminat dapat  menggunakan  metode  Kalman  Filter  Diskrit ini  untuk mengestimasi  data  dengan  beberapa  parameter,  atau  mencoba  metode  Kalman  Filter  lain seperti Extended Kalman Filter atau Unscented Kalman Filter .

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Anonim. (2019). Kondisi Cuaca Banyumas. https://www.accuweather.com /id/id/banyumas/202874/weather-forecast/202874. Diakses pada 9 Agustus 2019.
Artanto, N., & Agoestanto, A. (2015). Perbandingan Peramalan Curah Hujan Dengan Metode Bayesian  Model  Averaging  dan  Kalman  Filter. UNNES  Journal of Mathematics , 4(1), 75-84.
Bishop,  G.,  &  Welch,  G.  (2006). An  Introduction  to  the  Kalman  Filter .  Proc.  Siggraph Course. 8, 1-16.
Firmansyah,  V.  (2018).  Aplikasi  Kalman  Filter  pada  Pembacaan  Sensor  Suhu  untuk Pemantauan  Kondisi  Ruangan  Laboratorium. Jurnal  Materian  dan  Energi  Indonesia , 8(1), 1-7.
Harvey,  A.  C.  (2003). Forecasting  Structural  Time  Series  Models  and  The  Kalman  Filter . Cambridge University Press. Cambridge.
Haykin,  S.  (2001). Kalman  Filtering  and  Neural  Networks .  John  Wiley  &  Sons,  Inc.  New York.
Jesiani, E.M., Apriansyah & Adriat, R. (2019). Model Pendugaan Evaporasi dari Suhu Udara dan  Kelembaban  Udara  Menggunakan  Metode  Regresi  Linier  Berganda  di  Kota Pontianak. Jurnal : Prisma Fisika , 7(1), 46-50.
Kalman,  R.E.,  (1960).  A  New  Approach  to  Linear  Filtering  and  Prediction  Problem. Transactions of the ASME-Journal of Basic Engineering . 82(1), 34-45.