Limits: Journal of Mathematics and Its Applications E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 20, No. 3, Nopember 2023, 371-391 DOI: http://dx.doi.org/10.12962/limits.v20i3.18676

## Pelacakan Mundur Partikel Sampah Laut dengan Metode Euler- Lagrange di Pelabuhan Ratu
Ivonne Milichristi Radjawane 1,2* , Ilyas Nurfadhil Basuki 3,4 , Gandhi Napitupulu 1,5 1 Kelompok Keahlian Oseanografi, Fakultas Ilmu dan Teknologi Kebumian, ITB, Bandung, Indonesia 2 Korea-Indonesia Marine Technology Cooperation Research Center, ITB, Cirebon, Indoensia 3 Alumni Program StudiOseanografi, Fakultas Ilmu dan Teknologi Kebumian, ITB, Bandung, Indonesia 4 Sekolah Pascasarjana Sains dan Teknologi, Kumamoto University, Kumamoto, Jepang
5 Program Studi Oseanografi, Fakultas Ilmu dan Teknologi Kebumian, ITB, Cirebon, Indonesia e-mail: ivonnemr@itb.ac.id
Diajukan: 22 Agustus 2023, Diperbaiki: 11 Nopember 2023, Diterima: 17 Nopember 2023

## Abstrak
Masalah yang sering dijumpai pada daerah pesisir adalah banyaknya sampah terapung. Salah satu Kawasan pesisir yang akan menjadi daerah kajian studi ini adalah daerah pariwisata Pelabuhan Ratu yang terletak  di  bagian  Barat  Daya  pulau  Jawa.  Tujuan  studi  ini  adalah  untuk  melakukan  pelacakan  mundur untuk mencari sumber sampah laut yang berada di Teluk Pelabuhan Ratu. Model hidrodinamika 2 dimensi horizontal digunakan untuk simulasi arus laut  dan melacak masing-masing sampah laut  sebagai partikel secara mundur terhadap waktu dengan metode Euler-Lagrange. Data input model berupa  data batimetri, posisi  sampah,  kecepatan  angin,  dan  elevasi  pasang  surut.  Hasil  trayektori  (lintasan)  menunjukkan kesesuaian antara hasil pelacakan maju dan pelacakan mundur di mana sebagian besar partikel yang dilacak mundur berakhir di posisi yang dekat dengan posisi awal pelacakan maju. Hasil simulasi juga menunjukkan kesesuaian  dalam  perpindahan  partikel  dengan  perhitungan  manual  dan  pola  trayektori  partikel  yang berbentuk  elips  juga  sesuai  dengan  teori  arus  pasang  surut  (pasut).  Hasil  pelacakan  mundur  partikel  di dalam Teluk Pelabuhan Ratu menghasilkan trayektori yang sangat pendek akibat arus yang sangat kecil yang mengindikasi sampah di dalam teluk berasal dari daerah pesisir teluk. Partikel yang bergerak ke arah timur akan diperpanjang trayektorinya pada musim barat dan pada musim timur, partikel yang bergerak ke arah barat diperpanjang trayektorinya.
Kata  Kunci :  Metode  Euler-Lagrange,  Model  hidrodinamika  dua  dimensi,  Pelacakan  mundur  partikel, Sampah laut

## Abstract
The problem that is often found in coastal areas is the amount of floating garbage. One of the coastal areas that will be the study area of this study is the Pelabuhan Ratu tourism area located in the southwestern part of the island of Java. The purpose of this study is to conduct backward tracking to find the source of marine debris in Pelabuhan Ratu Bay. A horizontal 2-dimensional hydrodynamics model is used to simulate ocean currents and track individual marine debris as particles backward in time using the Euler-Lagrange method.  Model  input  data  included  bathymetry,  debris  position,  wind  speed  and  tidal  elevation.  The trajectory results showed agreement between the forward tracking and backward tracking results where most of the backward tracked particles ended up in positions close to the forward tracking starting position. The  simulation  results  also  show  agreement  in  particle  displacement  with  manual  calculations  and  the elliptical pattern of particle trajectories is also consistent with tidal current theory. The results of backward tracking  of  particles  in  Pelabuhan  Ratu  Bay  produce  very  short  trajectories  due  to  very  small  currents which  indicate  that  the  garbage  in  the  bay  comes  from  the  coastal  area  of  the  bay.  Particles  moving
eastward will have their trajectory extended in the west season and in the east season, particles moving westward have their trajectory extended.
Keywords:  Euler-Lagrange  method,  Marine  debris,  Particle  backward  tracking,  Two  dimensional hydrodynamics model

## 1 Pendahuluan
Masalah yang bisa ditinjau dengan pelacakan mundur adalah masalah sampah. Sampah laut, yang disebut juga marine debris, merupakan masalah yang dialami banyak daerah di Indonesia, seperti di Kuta, Bali [1] dan Teluk Ambon [2]. Indonesia sendiri merupakan penyumbang sampah plastik terbesar kedua di dunia, dengan Cina di peringkat pertama [3]. Dampak sampah laut tidak hanya terbatas pada air yang kotor dan tidak layak untuk berenang. Adanya sampah laut di suatu tempat bisa merusak lingkungan secara perlahan, baik dengan mengurangi kualitas air sehingga hewan tidak dapat hidup di air tersebut dan terpaksa mencari tempat hidup lain, maupun dengan merusak  tanaman  yang  merupakan  sumber  oksigen  dan  habitat  bagi  beberapa  hewan  [4]. Kumpulan sampah laut yang terlalu banyak juga dapat membunuh hewan karena racun yang ada di bahan seperti plastik.
Salah satu tempat yang memiliki masalah sampah, yang ingin ditinjau dalam studi ini, adalah Perairan  Pelabuhan  Ratu  di  Jawa  Barat.  Pelabuhan  Ratu  merupakan  tempat  wisata  yang  cukup terkenal dan sering dikunjungi. Namun, Pelabuhan Ratu menghadapi masalah sampah yang cukup memprihatinkan.  Sepanjang  garis  pantai  Pelabuhan  Ratu,  ditemukan  sampah  seperti  bekas pepohonan, botol bekas, plastik sisa makanan, dan sampah lainnya [5].
Dalam pergerakan sebuah partikel sampah, akan terbentuk sebuah jalur yang dilewatinya. Sehingga,  kita  bisa  melacak  pergerakan  dan  asal  dari  partikel  sampah.  Pelacakan  pergerakan partikel  sampah  dengan  sumber  yang  telah  diketahui  posisinya  menggunakan  metode  numerik telah  dilakukan  di  Perairan  Pelabuhan  Ratu  [6].  Sedangkan  pelacakan  asal  sumber  sampah  di Pelabuhan  Ratu  belum  pernah  dilakukan.  Salah  satu  cara  untuk  melacak  kemungkinan  daerah sumber  adalah  dengan  menggunakan backwards  tracjectory ,  yaitu  pelacakan  mundur.  Dengan pelacakan  mundur,  kita  bisa  memilih  partikel  di  suatu  ruang  pada  waktu  tertentu  dan  mencari asalnya [7]. Pelacakan mundur dapat diaplikasikan untuk berbagai hal dan dalam berbagai bidang, contohnya adalah pencarian solusi aliran viskoelastisk [8], simulasi pergerakan air tanah [9], dan interpretasi bahan atmosfer [10].
Dalam  pelacakan  mundur,  ada  banyak  metode  yang  dapat  digunakan,  seperti  persamaan Kolmogorov  [11],  Eulerian  dan  Lagrangian, streamline mundur,  estimasi  posisi  partikel,  dan pendekatan  Bayesian  [12].  Masing-masing  metode  memiliki  kelebihan  dan  kekurangan  yang berbeda. Dalam penelitian ini, yang digunakan adalah metode Lagrange untuk pelacakan partikel
Ivonne Milichristi Radjawane, Ilyas Nurfadhil Basuki, Gandhi Napitupulu
serta metode Euler untuk perhitungan hidrodinamika. Metode Lagrange dipilih untuk pelacakan partikel  karena  masing-masing  partikel  akan  diikuti  dan  dicatat  pergerakannya,  sesuai  dengan prinsip  Lagrange  yang  meninjau  pergerakan  suatu  partikel  tanpa  memperhitungkan  sekitarnya. Sedangkan  medan arus dihitung  dengan  metode  Euler  karena  prinsip  dari  perubahan  kecepatan arus  dan  elevasi  adalah  perubahan  terhadap  ruang  dan  waktu  yang  terjadi  dalam  suatu  kontrol volume  [13].  Sehingga,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  memodelkan  pergerakan  sampah  di Pelabuhan  Ratu  dan  mencari  sumber  sampah  tersebut.  Simulasi  menggunakan  model hidrodinamika 2 dimensi dengan metode Euler-Lagrange. Sampah yang akan dimodelkan dalam penelitian ini adalah sampah laut yang mengapung di Pelabuhan Ratu.

## 2 Metode Penelitian

## 2.1 Daerah Kajian
Daerah  kajian  pada  penelitian  ini  adalah  perairan  Pelabuhan  Ratu,  terutama  teluknya  dan perairan di sekitarnya yaitu perairan Samudera Hindia, yang bisa dilihat dari Gambar 1a. Gambar 1b memperlihatkan batimetri perairan. Daerah ini dipilih karena adanya masalah sampah yang bisa ditinjau  dengan  cara  melacak  mundur  sampahnya.  Teluk  Pelabuhan  Ratu  terletak  pada  6 ° 57’ sampai 7 ° 7’ LS dan 106 ° 23’ sampai 106 ° 32’ BT.
(a) (b)
Gambar 1. (a) Daerah kajian dan (b) input batimetri model pada Teluk Pelabuhan Ratu Pelabuhan  Ratu  terletak  di  pulau  Jawa  sebelah  Barat  Daya  dan  pola  arusnya  paling dipengaruhi oleh adanya pasang surut. Saat pasang, arus bergerak ke arah teluk dan saat surut, arus bergerak ke arah laut lepas. Kondisi pasang surut di Pelabuhan Ratu merupakan perambatan dari pengaruh pasut di Samudera Indonesia karena berhubungan langsung dengan perairan Samudera Hindia  [14].
374

## 2.2 Model
Model yang akan  digunakan adalah model pelacakan mundur yang dibuat  dengan bahasa pemrograman Fortran yang menghitung kondisi hidrodinamika dengan persamaan Navier-Stokes lalu melacak mundur partikel [7]. Pelacakan mundur menggunakan metode yang terinspirasi oleh Backward Particle Tracking Algorithm yang dikembangkan oleh Nahum dan Seifert (2006) [7] .
Persamaan  yang  digunakan  untuk  menghitung  posisi  sebuah  partikel  secara  mundur  [7] adalah
𝑥 𝑛+1 =   𝑥 𝑛 −  𝑉(𝑥 𝑛+1 , 𝑡 𝑛+1 )𝑑𝑡 𝑛 (1) dengan 𝑥 menunjukkan posisi, 𝑉 menunjukkan kecepatan total, dan 𝑑𝑡 merupakan interval waktu. Posisi partikel diestimasi dengan persamaan
(𝑥 𝑛+1 ) ∗ =   𝑥 𝑛 −  𝑉(𝑥 𝑛+1 , 𝑡 𝑛+1 ) 𝑑𝑡 𝑖 (2) dengan ∗ menunjukkan estimasi posisi partikel sebelumnya.
Pada metode Backward Particle Tracking Algorithm , setelah mendapatkan estimasi posisi, dilakukan korelasi dengan cara membuat mesh (jaring) interpolasi di sekitar posisi estimasi, serta dua matriks yang tujuannya mencari nilai korelasi terbesar antara nilai vektor kecepatan di mesh interpolasi dengan nilai vektor kecepatan bayangan yang merupakan kecepatan yang diperlukan partikel untuk mencapai posisi sebelumnya [15], [16].
Pelacakan  mundur  partikel  yang  mirip  dengan Backward  Particle  Tracking  Algorithm menggunakan  Fortran.  Seperti Backward  Particle  Tracking  Algorithm ,  dibuat mesh interpolasi yang  menginterpolasi  vektor  kecepatan  di  setiap  grid.  Namun,  tidak  dibuat  dua  matriks  baru, melainkan menghitung langsung setiap estimasi posisi partikel berdasarkan nilai kecepatan yang diinterpolasi. Estimasi posisi yang paling mendekati posisi awal yang diketahui akan digunakan sebagai posisi partikel sebelumnya, yaitu posisi partikel selanjutnya dalam model karena model berjalan mundur.
Model  pelacakan  mundur  juga  diverifikasi  dengan  membandingkannya  dengan  model pelacakan maju. Pelacakan dengan cara maju hanya dapat dilakukan apabila medan aliran Euler sudah  memiliki  nilai  untuk  setiap  ruang  pada  setiap  waktu  [7].  Untuk  melacak  partikel  dalam aliran, digunakan persamaan (3a) dengan kondisi awal (3b) [7], yaitu:
x(t) = V(x(t), t) (3a) 𝑥(𝑡 𝑜 ) =   𝑥 𝑜
(3b)
dengan 𝑥(𝑡) adalah vektor posisi partikel (m) sebagai fungsi waktu, dan 𝑉(𝑥(𝑡), 𝑡) adalah medan aliran  Euler  (m/det).  Persamaan  di  atas  dapat  diintegrasikan  dalam  waktu  untuk  mendapatkan solusi, yaitu
𝑥(𝑡 𝑒 )   =   ∫ 𝑉(𝑥(𝑡))𝑑𝑡 + 𝑡 𝑒 𝑡 0 𝑥(𝑡 0 ) (4)
di  mana 𝑡 0 adalah  waktu  awal  (detik)  dan 𝑡 𝑒 adalah  waktu  sekarang.  Persamaan  4  dapat diselesaikan secara numerik, dengan metode eksplisit Euler sebagai berikut
𝑥 𝑘+1 = 𝑥 𝑘 +  𝑉(𝑥 𝑘 , 𝑡 𝑘 )𝑑𝑡 𝑖 (5) dengan 𝑘 adalah langkah waktu pada waktu 𝑡 𝑘 .
Dilakukan tiga langkah untuk mendapatkan algoritma pelacakan, yaitu penentuan interval waktu,  interpolasi  kecepatan  partikel  terhadap  ruang  dan  waktu,  dan  perhitungan  perpindahan partikel. Untuk menentukan interval waktu, diperlukan interval yang cukup kecil sehingga medan aliran  tidak  berubah  secara  signifikan  di  antara  dua  waktu.  Partikel  juga  tidak  boleh  berpindah ruang melewati gradien kecepatan yang besar. Dengan penentuan interval waktu yang baik, tidak akan  ada  perbedaan  matematis  antara  aliran  laminar  dan  turbulen  karena  aliran  turbulen  akan menyerupai  aliran  laminar  secara  lokal.  Pada  model  menggunakan  Fortran,  interval  waktu ditentukan dari awal dan dianggap konstan untuk semua langkah waktu.
Kecepatan  partikel  diinterpolasi  dalam ruang  dan  waktu  dari medan  aliran  Euler. Metode interpolasi bisa linear, kotak, atau metode lainnya. Interpolasi linear membuat titik data baru di antara set titik data yang sudah diketahui [17], [18]. Interpolasi kotak membuat kurva yang paling mendekati titik data dengan jumlah yang banyak.
Perpindahan partikel dari kecepatan yang sudah diinterpolasi dihitung dengan menggunakan persamaan 5. Setelah mendapatkan posisi baru untuk partikel, algoritma diulang dari awal untuk langkah waktu berikutnya dengan posisi baru sebagai posisi awal.
Model  hidrodinamika  menggunakan  koordinat  kartesian  dan staggered grid ,  yaitu  grid  di mana nilai skalar seperti kedalaman dan elevasi berada di titik yang berbeda dengan nilai vektor seperti kecepatan sumbu 𝑥 dan kecepatan sumbu 𝑦 . Bisa dikatakan bahwa nilai skalar dan masing- masing nilai vektor memiliki grid sendiri yang berbeda dengan grid untuk nilai lainnya. Tujuan menggunakan  staggered  grid  adalah  untuk  mengurangi  masalah  pada  grid  unstaggered  seperti perhitungan nilai suatu variabel berdasarkan nilai variabel di grid yang tidak bersebelahan namun berselang-seling [19]. Jenis staggered grid yang digunakan di model ini adalah grid Arakawa- C.
Gambar 2. Arakawa-C Staggered grid [20]
Persamaan  hidrodinamika  yang  digunakan  adalah  persamaan  Navier-Stokes  untuk  fluida yang  inkompresibel  (tak-termampatkan)  menggunakan  Fortran.  Fluida  di  model  ini  dianggap inkompresibel  karena  air  laut  secara  umum  memiliki  gradien  tekanan  yang  tidak  terlalu  besar, apalagi di lapisan paling atas seperti yang ingin dimodelkan, sehingga dianggap densitas fluida konstan dan tidak akan berubah walaupun ada tekanan yang bekerja padanya.
Pada model ini, faktor penyebab arus yang diperhitungkan adalah adveksi, gradien tekanan, gaya gesek angin dan dasar, gaya Coriolis, dan difusi momentum [21]. Dengan memperhitungkan faktor-faktor  tersebut,  persamaan  momentum  2  dimensi  untuk  masing-masing  sumbu  yang digunakan adalah
𝛿𝑢 𝛿𝑡 + 𝑢 𝛿𝑢 𝛿𝑥 + 𝑣 𝛿𝑢 𝛿𝑦 − 𝑓𝑣 =   − 1 ρ 𝛿𝑃 𝛿𝑥 + 𝐴 𝐻 ( 𝛿 2 𝑢 𝛿𝑥 2 + 𝛿 2 𝑢 𝛿𝑦 2 ) + 𝛿𝜏 𝑧𝑥 𝛿𝑧 (6) 𝛿𝑣 𝛿𝑡 + 𝑢 𝛿𝑣 𝛿𝑥 + 𝑣 𝛿𝑣 𝛿𝑦 + 𝑓𝑢 =   − 1 ρ 𝛿𝑃 𝛿𝑦 + 𝐴 𝐻 ( 𝛿 2 𝑣 𝛿𝑥 2 + 𝛿 2 𝑣 𝛿𝑦 2 ) + 1 ρ 𝛿𝜏 𝑧𝑦 𝛿𝑧 (7)
dan persamaan kontinuitas
𝛿𝜂 𝛿𝑡 + 𝛿𝑈 𝛿𝑥 + 𝛿𝑉 𝛿𝑦 = 0 (8)
dengan 𝑢 dan 𝑣 adalah kecepatan arus pada sumbu x dan sumbu y (m/det), 𝑈 dan 𝑉 adalah transpor total pada sumbu 𝑥 dan 𝑦 (m 2 /det), 𝑓 adalah  parameter  Coriolis  (det -1 ), 𝑃 adalah  tekanan hidrostatik (Pa), 𝜌 adalah densitas air (kg/m 3 ), 𝐴𝐻 adalah koefisien Eddy viscosity lateral (m 2 /det), 𝑟𝑧𝑥 dan 𝑟𝑧𝑥 adalah stres pada arah sumbu 𝑥 dan 𝑦 (m 2 /det 2 ), 𝜂 adalah elevasi muka air laut (m).

## 377 Ivonne Milichristi Radjawane, Ilyas Nurfadhil Basuki, Gandhi Napitupulu

## 2.3 Diskritisasi
Diskritisasi adalah pengubahan fungsi kontinu menjadi diskrit agar lebih mudah digunakan dalam  perhitungan  numerik.  Misalkan  sebuah  fungsi  yang  berubah  secara  kontinu  terhadap perubahan x. Untuk mendiskritisasi fungsi ini, ditentukan perubahan x yang cukup kecil sehingga perubahan fungsi yang konstan antara kedua nilai x bisa diasumsi sama dengan perubahan kontinu yang terjadi. Diskritisasi juga dalam bentuk dari deret Taylor sebagai berikut
𝛿𝑓(𝑥) 𝛿𝑥 =   lim
𝛥𝑥→0 𝑓(𝑥+ 𝛥𝑥)−𝑓(𝑥) 𝛥𝑥 (9)
Diskritisasi juga bisa dilihat dari deret Taylor, yang memiliki persamaan
𝑓(𝑥 +  𝛥𝑥) = 𝑓(𝑥) +   ∑ 𝛿 𝑛 𝑓(𝑥) 𝛿𝑥 𝑛 𝛥𝑥 𝑛 𝑛! 𝑁 𝑛=1 (10)
Hasil diskritisasi untuk persamaan momentum dan persamaan kontinuitas adalah
𝑢 𝑖,𝑗 𝑛+1 = (𝑢 𝑖,𝑗 𝑛 −  g ∗ 𝛥𝑡 𝛥𝑥 ∗ (𝜂 𝑖,𝑗+1 𝑛 −   𝜂 𝑖,𝑗 𝑛 ) − (𝑢 𝑖,𝑗 𝑛 ) ∗ 𝛥𝑡 𝛥𝑥 (𝑢 𝑖,𝑗+1 2 ⁄ 𝑛 −   𝑢 𝑖,𝑗−1 2 ⁄ 𝑛 ) − (𝑣 ∗ ) ∗ 𝛥𝑡 𝛥𝑦 ∗
(𝑢 𝑖+1 2 ⁄ ,𝑗 𝑛 −   𝑢 𝑖−1 2 ⁄ ,𝑗 𝑛 ) +   𝛥𝑡 ∗ 𝐴 𝐻 ∗ ( 𝑢 𝑖,𝑗+1 𝑛 −2∗𝑢 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑢 𝑖,𝑗−1 𝑛 𝛥𝑥 2 + 𝑢 𝑖+1,𝑗 𝑛 −2∗𝑢 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑢 𝑖−1,𝑗 𝑛 𝛥𝑦 2 ) + 𝛥𝑡 ∗ 𝑓 ∗
𝑣 ∗ + 𝛥𝑡∗𝜌 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 ∗𝐶 𝐷 ∗𝑤 𝑥 ∗√𝑤 𝑥 2 + 𝑤 𝑦 2 ρ∗H ) ∗ ( 1
1+ 𝛥𝑡∗𝑟∗√(𝑢𝑖,𝑗 𝑛 )2+ (𝑣∗)2 𝐻 ) (11)
𝑣 𝑖,𝑗 𝑛+1 = (𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 −  g ∗ 𝛥𝑡 𝛥𝑦 ∗ (𝜂 𝑖+1,𝑗 𝑛 −   𝜂 𝑖,𝑗 𝑛 ) − (𝑢 ∗ ) ∗ 𝛥𝑡 𝛥𝑥 ∗ (𝑣 𝑖,𝑗+1 2 ⁄ 𝑛 −   𝑣 𝑖,𝑗−1 2 ⁄ 𝑛 ) − (𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 ) ∗ 𝛥𝑡 𝛥𝑦 ∗
(𝑣 𝑖+1 2 ⁄ ,𝑗 𝑛 −   𝑣 𝑖−1 2 ⁄ ,𝑗 𝑛 ) +   𝛥𝑡 ∗ 𝐴 𝐻 ∗ ( 𝑣 𝑖,𝑗+1 𝑛 −2∗𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑣 𝑖,𝑗−1 𝑛 𝛥𝑥 2 + 𝑣 𝑖+1,𝑗 𝑛 −2∗𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 + 𝑣 𝑖−1,𝑗 𝑛 𝛥𝑦 2 ) − 𝛥𝑡 ∗ 𝑓 ∗
𝑢 ∗ + 𝛥𝑡∗𝜌 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 ∗𝐶 𝐷 ∗𝑤 𝑦 ∗√𝑤 𝑥 2 + 𝑤 𝑦 2 ρ∗H ) ∗ ( 1
1+ 𝛥𝑡∗𝑟∗√(𝑢∗)2+ (𝑣𝑖,𝑗 𝑛 )2 𝐻 ) (12)
𝜂 𝑖,𝑗 𝑛+1 =   𝜂 𝑖,𝑗 𝑛 −  𝛥𝑡 ∗ ( 𝑈 𝑖,𝑗 𝑛 − 𝑈 𝑖,𝑗−1 𝑛 𝛥𝑥 + 𝑉 𝑖,𝑗 𝑛 − 𝑉 𝑖−1,𝑗 𝑛 𝛥𝑦 ) (13)
dengan rumus tambahan
𝑢 ∗ =   𝑢 𝑖,𝑗 𝑛 +   𝑢 𝑖,𝑗−1 𝑛 +   𝑢 𝑖+1,𝑗 𝑛 +   𝑢 𝑖+1,𝑗−1 𝑛 (14)
𝑣 ∗ =   𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 +   𝑣 𝑖,𝑗+1 𝑛 +   𝑣 𝑖−1,𝑗 𝑛 +   𝑣 𝑖−1,𝑗+1 𝑛 (15)
dengan 𝜌 𝑢 adalah densitas udara (kg/m 3 ), 𝐶𝐷 adalah koefisien geser angin (tidak berdimensi), 𝑟 adalah koefisien gesek dasar (tidak berdimensi), 𝐻 adalah kedalaman total (m), 𝑤 𝑥 dan 𝑤 𝑦 adalah kecepatan angin pada sumbu 𝑥 dan sumbu 𝑦 (m/det), 𝑣 ∗ adalah kecepatan sumbu 𝑦 pada titik 𝑢 𝑛 (m/det), 𝑢 ∗ adalah kecepatan sumbu 𝑥 pada titik 𝑣 𝑛 (m/det).
378

## 2.4 Desain Model
Model dijalankan untuk mengetahui sumber asal sampah yang ada di pantai Pelabuhan Ratu, dengan melihat arus di perairan sekitar Pelabuhan Ratu yang dipengaruhi oleh angin dan pasang surut. Waktu simulasi utama adalah bulan Desember 2016, yang terjadi pada musim Barat. Waktu tersebut dipilih karena pada musim Barat, terjadi penumpukan sampah yang lebih banyak di pantai Pelabuhan Ratu. Pada 10 hari pertama simulasi, tidak dilakukan pelacakan karena waktu tersebut digunakan untuk menstabilkan model dan memastikan tidak terjadi blowup (meledak). Pelacakan baru  dimulai  pada  hari  ke-11.  Simulasi  juga  dilakukan  pada  bulan  Juli  2016  untuk  melihat pengaruh angin Timur (musim Timur) terhadap pergerakan partikel, dengan panjang simulasi dan pelacakan yang sama.
Output  utama  yang  diharapkan  dari  model  adalah  trayektori  mundur  partikel  yang  titik mulainya di pantai Pelabuhan Ratu. Output lain yang dihasilkan adalah pola arus serta pola pasang surut yang dapat digunakan untuk verifikasi model. Interval dari grid yang digunakan sebesar 925 m dan interval waktu adalah 20 det. Interval waktu tersebut diambil dari syarat Courant-Friedrichs- Lewis (CFL) yang menyatakan bahwa interval waktu suatu simulasi harus kurang dari waktu yang diperlukan gelombang untuk melewati suatu grid di simulasi apabila ingin mendapatkan hasil yang bisa dianggap benar. Kondisi 𝐶𝐹𝐿 bisa ditulis sebagai
𝐶 = 𝑢∗𝛥𝑡 𝛥𝑥 + 𝑣∗𝛥𝑡 𝛥𝑦 ≤   𝐶 𝑚𝑎𝑘𝑠 (16)
dengan 𝐶 𝑚𝑎𝑘𝑠 adalah  nilai  maksimum  yang  bisa  diterima,  dengan  nilai  sebesar  1.  Kondisi  ini dihitung untuk setiap grid pada setiap waktu untuk menentukan apakah nilai kecepatan dan elevasi pada grid dan waktu tersebut bisa diterima.
Ada lima skenario yang akan dilakukan dengan simulasi model. Skenario pertama adalah skenario  sirkulasi  arus  di  laut  lepas  yang  tidak  memperhitungkan  pengaruh  angin,  hanya memperhitungkan  pengaruh  pasang  surut.  Skenario  kedua  dan  ketiga  tetap  di  laut  lepas  dan memperhitungkan  angin  pada  saat  musim  Barat  dam  Timur.  Skenario  keempat  menggunakan model trayektori atau model pelacakan mundur partikel di dalam teluk tanpa memperhitungkan angin.  Skenario  kelima  melacak  mundur  partikel  di  dalam  teluk  dengan  adanya  angin  musim Barat.  Kelima  skenario  disimulasi  selama  satu  bulan,  dengan  simulasi  dengan  angin  Barat  dan tanpa  angin  dilakukan  pada  bulan  Desember  2016  dan  simulasi  dengan  angin  Timur  dilakukan pada  bulan  Juli  2016.  Pelacakan  partikel  dilakukan  dari  tanggal  11  Desember  atau  Juli  sampai tanggal 31 untuk pelacakan maju dan dari tanggal 31 Desember atau Juli sampai tanggal 11 untuk pelacakan mundur. Pada 10 hari pertama untuk setiap simulasi, tidak dilakukan pelacakan karena waktu  tersebut  digunakan  untuk  menstabilkan  model  dan  memastikan  tidak  ada  blowup  yang
Ivonne Milichristi Radjawane, Ilyas Nurfadhil Basuki, Gandhi Napitupulu
terjadi.  Titik  awal  partikel  di  laut  lepas  dan  di  dalam  teluk  ada  pada  Gambar  3  dan  perbedaan antara keduanya dijelaskan pada Tabel 1.
(a)
(b)
Gambar 3. Posisi awal partikel pada skenario di (a) laut lepas dan (b) dalam teluk
Tabel 1. Perbedaan parameter pelacakan di laut lepas dengan dalam teluk.
Parameter Pelacakan Laut Lepas Pelacakan Dalam Teluk Panjang domain (x) 116,550 m 116,550 m Lebar domain (y) 76,775 m 76,775 m Panjang interval grid 925 m 925 m Lebar interval grid 925 m 925 m Jumlah grid ( 𝑛 𝑥 x 𝑛 𝑦 ) 126 x 83 126 x 83 Waktu simulasi 31 hari 31 hari Waktu pelacakan 20 hari 20 hari Interval waktu 20 det 20 det Jumlah time step 263520 263520 Koordinat partikel 1 105°35'14'' BT; 6°56'13'' LS 106°24'32'' BT; 6°58'13'' LS Koordinat partikel 2 105°37'44'' BT; 6°56'13'' LS 106°27'2'' BT; 6°57'43'' LS Koordinat partikel 3 105°40'13'' BT; 6°56'13'' LS 106°30'1'' BT; 6°58'13'' LS Koordinat partikel 4 105°37'44'' BT; 6°53'44'' LS 106°31'31'' BT; 6°59'12'' LS Koordinat partikel 5 105°37'44'' BT; 6°58'43'' LS 106°31'31'' BT; 7°3'11'' LS Koordinat partikel 6 105°40'13'' BT; 6°53'44'' LS 106°29'31'' BT; 7°5'11'' LS Koordinat partikel 7 105°35'14'' BT; 6°58'43'' LS 106°27'2'' BT; 7°7'11'' LS Waktu awal pelacakan bulan Desember 11 Desember 2016 00:00 (maju) 31 Desember 2016 00:00 (mundur) Waktu awal pelacakan bulan Juli 11 Juli 2016 00:00 (maju) -
Data batimetri untuk simulasi diambil dari GEBCO 30 det dan ditampilkan pada Gambar 1. Data  yang  diambil  berupa  nilai-nilai  kedalaman  yang  masing-masing  berada  pada  lintang  dan bujur tertentu. Data GEBCO digunakan untuk kedua skenario. Karena simulasi model hanya pada pergerakan  arus  yang  dipengaruhi  angin  di  lapisan  atas  laut,  nilai  batimetri  yang  melebihi kedalaman  Ekman  diasumsi  sama  dengan  nilai  kedalaman  Ekman  untuk  menghindari terbentuknya  lapisan  fluida  yang  terlalu  besar  yang  bisa  menyebabkan blowup pada  model. Asumsi nilai kedalaman Ekman konstan, yaitu 100 m. Pada batimetri terlihat ada dua pulau kecil. Kedua pulau tersebut dianggap sama seperti darat dan diberi syarat batas yang sama.
380

## Pelacakan Mundur Partikel Sampah Laut dengan Metode Euler-Lagrange di Pelabuhan Ratu
Data pasang surut (pasut) untuk input model diambil dari TMD ( Tide Model Driver ) [22]. Nilai amplitudo dan fase dari komponen-komponen 𝑀 2 , 𝑆 2 , 𝐾 1 , 𝑂 1 , 𝑁 2 , 𝑃 1 , 𝐾 2 , dan 𝑄 1 diambil untuk  dimasukkan  ke  dalam  model.  Nilai  komponen  amplitudo  diambil  dari  4  titik  yang ditunjukkan pada Tabel 2 dan Gambar 1.
Tabel 2. Koordinat data komponen pasang surut di daerah batas model
Titik Lintang Bujur Pasut 1  6 ° 53'13'' LS  105 ° 32'45'' BT
Pasut 2  7 ° 29'45'' LS  105 ° 32'44'' BT
Pasut 3  7 ° 29'45'' LS  106 ° 35'15'' BT
Pasut 4  7 ° 25'46'' LS  106 ° 35'15'' BT
Data  angin  diambil  dari  situs  apps.ecmwf.int.  Data  yang  diambil  berupa  data  kecepatan angin  pada  arah  Utara-Selatan  dan  Barat-Timur  untuk  setiap  hari  pada  pukul  00:00  dari  1 Desember 2016 sampai 31 Desember 2016 dan dari 1 Juli 2016 sampai 31 Juli 2016 dengan daerah kajian  sama  dengan  daerah  kajian  model.  Data  angin  dirata-ratakan  secara  spasial  untuk mendapatkan satu nilai kecepatan rata-rata untuk setiap hari yang lalu dimasukkan ke model.
Ada dua syarat batas yang digunakan, yaitu syarat batas terbuka dan syarat batas tertutup. Syarat batas terbuka adalah syarat batas di mana gelombang dari model dapat keluar dari domain model tanpa mempengaruhi sifat model itu sendiri. Contoh syarat terbuka adalah batas model yang bertepatan  dengan  laut  lepas.  Sedangkan  syarat  batas  tertutup  adalah  syarat  di  mana  tidak  ada pergerakan fluida melalui batas, sehingga dianggap kecepatan fluida sama dengan nol di batas. Contoh syarat batas tertutup adalah darat.
Pada  model  ini,  syarat  batas  terbuka  digunakan  untuk  menghitung  nilai  elevasi  dan kecepatan di batas model. Data pasut digunakan untuk menghitung nilai elevasi di batas sedangkan nilai kecepatan di batas dihitung dengan cara zero gradient yaitu asumsi bahwa nilai kecepatan dekat batas tidak berubah terhadap ruang sehingga nilai kecepatan di batas disamakan dengan nilai kecepatan  di  grid  sebelahnya.  Misalkan  sebuah  syarat  batas  terbuka  di  sisi  kanan  dengan  grid paling kanan dilambangkan dengan 𝑛𝑥 . Persamaan untuk kecepatan sumbu 𝑥 dan sumbu 𝑦 akan menjadi
𝑢 𝑖,𝑛𝑥 𝑛 = 𝑢 𝑖,𝑛𝑥−1 𝑛 (17a)
𝑣 𝑖,𝑛𝑥 𝑛 = 𝑣 𝑖,𝑛𝑥−1 𝑛
(17b)
Nilai awal kecepatan model ini diasumsikan sama dengan nol. Nilai kedalaman disamakan dengan  nilai batimetri  yang  disesuaikan dengan  kedalaman  Ekman  dan nilai  elevasi pada  batas disamakan dengan nilai elevasi pasut, sedangkan nilai elevasi di grid lainnya sama dengan nol.

## Ivonne Milichristi Radjawane, Ilyas Nurfadhil Basuki, Gandhi Napitupulu

## 2.5 Verifikasi Hasil Model
Sebuah model merupakan gambaran suatu fenomena yang terjadi di alam. Karena gambaran belum tentu sesuai dengan kenyataan, perlu dilakukan verifikasi untuk menentukan apakah model dapat  dipercaya  untuk  menggambarkan  kondisi  sebenarnya.  Untuk  model  ini,  data  yang diverifikasi adalah nilai pasut. Data pasut dari model dibandingkan dengan nilai pasut dari Badan Informasi Geospasial (BIG) yang merupakan data prediksi pasang surut yang diperoleh dari situs http://tides.big.co.id. Perbandingan yang dilakukan adalah perhitungan nilai 𝑅𝑀𝑆𝐸 ( Root Mean Squared Error ) dan ( 𝑅 2 ) R-Squared dari kedua set data di suatu titik tertentu, serta mencari nilai residu antara kedua set data. Verifikasi pasut dilakukan pada dua titik tertentu, satu di laut lepas dan satu di dalam teluk. Rincian data verifikasi ada pada Tabel 3 dan Gambar 1. Selain itu, juga dilakukan  perbandingan  perhitungan  di  model  dan  perhitungan  manual  serta  perbandingan trayektori partikel untuk satu hari dengan teori pergerakan partikel akibat arus pasut.
Tabel 3. Rincian data verifikasi Parameter Titik 1 Titik 2 Koordinat 105 ° 37'13,8'' BT; 7°6'10,8'' LS 106 ° 28'1,56'' BT; 7°3'11,52'' LS Waktu verifikasi  1-30 Desember 2016 1-30 Desember 2016 Interval waktu 60 menit 60 menit

## 3 Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Verifikasi Hasil Model
Verifikasi untuk pasang surut dilakukan dengan membandingkan elevasi muka air laut dari model dengan prediksi pasut yang dari Badan Informasi Geospasial (BIG) pada bulan Desember 2016. Verifikasi dilakukan di dua titik (Gambar 4). Hasil elevasi model memiliki pola yang sama dengan  nilai  elevasi  dari  BIG,  namun  besar  elevasinya  berbeda.  Pasang  purnama  pada  model terjadi pada tanggal 2 Desember untuk kedua titik namun pada nilai elevasi BIG terjadi pada 15 Desember 2016. Untuk pasang perbani terjadi hal yang serupa, dengan pasang perbani terjadi di model pada tanggal 9 Desember 2016 namun terjadi pada nilai BIG pada tanggal 22 Desember 2016.
Gambar 4. Perbandingan elevasi model dengan elevasi BIG titik pertama (atas) dan kedua (bawah)
Nilai 𝑅 2 (Gambar  5)  dan 𝑅𝑀𝑆𝐸 untuk  kedua  titik  hampir  sama,  dengan  titik  pertama memiliki nilai 𝑅 2 sebesar 0,83 dan 𝑅𝑀𝑆𝐸 sebesar 0,14 m dan titik kedua memiliki nilai 𝑅 2 sebesar 0,82  dan 𝑅𝑀𝑆𝐸 sebesar  0,15  m.  Nilai 𝑅 2 untuk  kedua  titik  bisa  dinilai  cukup  bagus  karena mendekati 1 sedangkan 𝑅𝑀𝑆𝐸 cukup kecil.
(a)
(b)
Gambar 5. Grafik 𝑅 2 untuk titik verifikasi (a) pertama (b) kedua.
Verifikasi  berikutnya  adalah  perbandingan  perpindahan  partikel  dalam  model  dan perpindahan partikel yang dihitung secara manual dengan menggunakan kecepatan rata- rata arus.

## Ivonne Milichristi Radjawane, Ilyas Nurfadhil Basuki, Gandhi Napitupulu
Partikel yang ditinjau adalah partikel 1 pada kondisi ada angin Barat. Perbandingan kedua hasil ada di Tabel 4 berikut ini.
Tabel 4. Perbandingan hasil simulasi dengan perhitungan manual.
Waktu (jam) 1 Desember 2016 (GMT+7) Perpindahan (m) Selisih Perpindahan (m) Selisih Perpindahan (%) Program  Manual 0:00 0,82 1,16 0,35 43 6:00 199,75 419,53 219,77 110 12:00 686,07 838,66 152,60 22 18:00 1175,53  1257,80 82,27 7 23:59 1642,34  1676,55 34,21 2
Dilihat dari tabel, pada awal skenario perbedaan antara program dengan perhitungan manual masih  cukup  besar  namun  setelah  satu  hari sudah  hampir  mendekati, dengan  selisih  antar  hasil program dan perhitungan manual hanya 2% dari hasil program. Hal ini menunjukkan konvergensi nilai setelah satu hari yang berarti hasil dari program bisa dikatakan sesuai dengan perhitungan langsung.
Verifikasi  terakhir  adalah  pergerakan  partikel  yang  hanya  dipengaruhi  oleh  pasut  yang dilepaskan di tengah laut lepas. Pasut bersifat periodik sehingga secara teori partikel yang hanya dipengaruhi oleh pasut akan menghasilkan trayektori yang berbentuk lingkaran atau elips. Hasil trayektori untuk masing-masing partikel pada hari pelacakan pertama dapat dilihat pada Gambar 6.  Dari  ketujuh  hasil  tersebut,  terlihat  bahwa  semuanya  memiliki  trayektori  yang  berbentuk melingkar pada hari pertama. Ini sesuai dengan teori pergerakan partikel yang hanya dipengaruhi oleh arus pasut.
(a)
(b)
(c) (d)
(e) (f)
(g)
Gambar 6. Pergerakan partikel 1 hingga 7 (gambar a sampai g)  pada hari pertama simulasi (1 Desember 2016), tanpa input dari angin (skenario 1). Setiap partikel menunjukkan pola berbalik arah, yang sesuai dengan pola harmonik pasang surut.

## 3.2 Hasil Trayektori Sampah
Trayektori sampah pada Skenario 1 sampai Skenario 4 ditunjukkan pada Gambar 7, tujuh partikel dikeluarkan di tengah laut pada tanggal 11 Desember dan dilacak selama 20 hari. Posisi akhir pada pelacakan maju digunakan sebagai posisi awal untuk pelacakan mundur yang mulai pada  tanggal  30  Desember.  Tanggal  mulai  pelacakan  mundur  di  laut  adalah  30  Desember  dan pelacakan mundur dilakukan selama 20 hari. Dari ketujuh partikel tersebut, tidak ada partikel yang masuk ke dalam teluk Pelabuhan Ratu.
(a) (b) (c) (d)
Gambar 7. Trayektori sampah pelacakan maju pada (a) skenario 1, (b) skenario 2, (c) skenario 3, dan (d) skenario 4.
Pada  pelacakan  mundur  (Gambar  8),  jarak  terjauh  partikel  adalah  28896,04  m  dan  jarak terdekat  adalah  5643,109  m.  Perpindahan  terjauh  adalah  30868,43  m  dan  perpindahan  terdekat adalah 14473,69 m.
(a) (b) (c) (d)
Gambar 8. Trayektori sampah pelacakan mundur pada (a) skenario 1, (b) skenario 2, (c) skenario 3, dan (d) skenario 4.
Jika hasil kedua pelacakan dibandingkan, bisa dikatakan bahwa hasil pelacakan mundur di laut lepas cukup mirip dengan hasil pelacakan majunya. Ketujuh partikel memiliki perbedaan yang cukup  kecil,  bahkan  jauh  lebih  kecil  daripada  besar  satu  grid,  antara  posisi  partikel  tanggal  11 Desember pada pelacakan maju dan posisi partikel tanggal 11 Desember pada pelacakan mundur.
Secara umum, partikel lebih jauh perpindahannya saat dilacak maju daripada saat dilacak mundur. Ini dikarenakan data arus yang digunakan untuk pelacakan mundur merupakan rata-rata setengah hari, sehingga perubahan kecepatan yang terjadi pada waktu kurang dari setengah hari, seperti arus yang dipengaruhi pasut, tidak di perhitungkan. Namun, partikel lebih jauh jaraknya pada pelacakan mundur karena perubahan kecepatan tersebut tidak terhitung sehingga trayektori partikel relatif lurus.
3.3 Pengaruh Angin Terhadap Trayektori Partikel
Pengaruh angin terhadap trayektori partikel, pengaruh terhadap arahnya maupun jaraknya, dari  hasil  skenario  1,  2,  dan  3  dapat  dilihat  dari  Gambar  9.  Pengaruh  angin  mengakibatkan
perbedaan  trayektori  pada  masing-masing  kondisi  untuk  setiap  partikel.  Perbedaan  jarak  antar kondisi angin ditampilkan pada Tabel 5.
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)
Gambar 9. Perbandingan trayektori partikel 1 hingga 7 (gambar a sampai g) di laut lepas. Garis hitam menunjukkan trayektori tanpa pengaruh angin (skenario 1) . Garis hijau menunjukkan trayektori dengan pengaruh angin Barat (skenario 2). Garis merah menunjukka trayektori dengan pengaruh angin Timur (skenario 3).

## Ivonne Milichristi Radjawane, Ilyas Nurfadhil Basuki, Gandhi Napitupulu
Berdasarkan  Gambar  9 dan  Tabel  5, terlihat  bahwa ada  perbedaan  jarak dan perpindahan pada  masing-masing  kondisi  angin.  Untuk  partikel  1,  5,  dan  7,  jarak  dan  perpindahan  partikel paling besar pada saat kondisi angin Barat. Ketiga partikel tersebut secara umum bergerak ke arah Timur, sama dengan arah gerak angin pada musim Barat.
Tabel 5. Perbedaan jarak dan perpindahan pada kondisi angin tanpa dan dengan angin.
Partikel Skema Maju Tanpa Angin  Angin Barat  Angin Timur 1 Jarak 𝑥 (m) 5344,83 7732,26 3918,36 Jarak 𝑦 (m) 1810,38 4791,91 16,16 Jarak total (m) 5643,11 9096,72 3918,39 Perpindahan (m) 51733,51 51853,62 51877,17 2 Jarak 𝑥 (m) 6255,94 2830,54 8224,03 Jarak 𝑦 (m) 4299,6 1119,98 5928,31 Jarak total (m) 7591,00 3044,06 10138,02 Perpindahan (m) 45857,83 45440,25 46268,38 3 Jarak 𝑥 (m) 17108,08 12912,58 19446,55 Jarak 𝑦 (m) 10657,72 7158,77 11977,76 Jarak total (m) 20156,22 14764,24 22839,33 Perpindahan (m) 42260,84 40475,38 43127,28 4 Jarak 𝑥 (m) 21200,21 17739,39 24411,21 Jarak 𝑦 (m) 1617,36 2211,95 1391,16 Jarak total (m) 21261,81 17876,76 24450,82 Perpindahan (m) 48212,06 45709,51 49171,56 5 Jarak 𝑥 (m) 9400,06 12560,76 7758,52 Jarak 𝑦 (m) 7886,99 3038,88 10312,75 Jarak total (m) 12270,52 12923,14 12905,33 Perpindahan (m) 48581,73 49240,04 48971,41 6 Jarak 𝑥 (m) 28378,46 23331,18 31781,48 Jarak 𝑦 (m) 5444,66 5150,47 4837,8 Jarak total (m) 28896,04 23892,91 32147,58 Perpindahan (m) 43841,03 40397,03 45434,21 7 Jarak 𝑥 (m) 20574,94 23677,21 19194,75 Jarak 𝑦 (m) 805,22 3946,5 4837,8 Jarak total (m) 20590,69 24003,86 19795,02 Perpindahan (m) 56424,95 58878,96 56301,37
Sedangkan untuk partikel 2,3,4, dan 6, jarak dan perpindahan partikel paling besar pada saat kondisi angin Timur. Dilihat dari Gambar 9, keempat partikel tersebut secara umum bergerak ke arah Barat, sama dengan arah gerak angin pada musim Timur. Dari hasil perbandingan di atas, bisa dikatakan bahwa angin memperkuat pergerakan dan memperpanjang trayektori untuk partikel yang  memiliki  arah  gerak  yang  sama  dengan  arah  gerak  angin  dan  sebaliknya  memperlambat pergerakan  dan  memperkecil  trayektori  untuk  partikel  yang  memiliki  arah  gerak  yang  berbalik dengan arah gerak angin.
388

## 4 Simpulan dan Saran

## 4.1 Simpulan
Dalam  penelitian  ini,  hasil  verifikasi  pasut  yang  dilakukan  baik  di  laut  lepas  maupun  di dalam  teluk  menunjukkan  tingkat  kesesuaian  yang  signifikan.  Hasil  evaluasi  statistik menghasilkan nilai 𝑅 2 yang cukup tinggi, yaitu 0,83 dan 0,82 untuk titik verifikasi laut lepas dan teluk secara berturut-turut, dengan 𝑅𝑀𝑆𝐸 yang relatif rendah, yakni 0,14 m dan 0,15 m. Validitas hasil  verifikasi  trayektori  juga  terkonfirmasi  sesuai  dengan  teori  arus  pasut,  dan  perpindahan partikel  yang  diamati  dalam  program  konsisten  dengan  perhitungan  manual.  Model  pelacakan mundur yang diterapkan menunjukkan performa yang memuaskan, terutama apabila dibandingkan dengan pelacakan maju. Dalam konteks ini, sebagian besar partikel yang dilacak secara mundur mengalami konvergensi ke posisi yang mendekati titik awal pelacakan maju. Hasil analisis juga menegaskan  dominansi  pengaruh  pasang  surut  sebagai  faktor  utama  dalam  pembentukan  arus, yang mengakibatkan bentuk trayektori partikel menyerupai elips. Selain itu, pada musim Barat, terdapat kecenderungan perpanjangan trayektori partikel yang bergerak ke arah Timur, sedangkan pada musim Timur, perpanjangan serupa terjadi pada partikel yang bergerak ke arah Barat. Melalui analisis ini, dapat disimpulkan bahwa partikel sampah yang ditemukan di Teluk Pelabuhan Ratu sebagian besar berasal dari dalam teluk itu sendiri, dikarenakan adanya arus yang minim di dalam wilayah  teluk  tersebut.  Penelitian  ini  memberikan  wawasan  mendalam  tentang  dinamika pergerakan  partikel  sampah  terapung  di  Pelabuhan  Ratu  dan  memperkaya  pemahaman  kita mengenai interaksi antara arus, pasang surut, dan pergerakan partikel.
4.2 Saran
Untuk penelitian berikutnya, guna meningkatkan kualitas dan akurasi model yang digunakan maka dapat disarnkan beberapa hal. Pertama, dapat dilakukan penambahan data verifikasi yang lebih luas untuk memperbaiki ketelitian model dan mendapatkan hasil yang lebih sesuai dengan kondisi  lapangan.  Selanjutnya,  mempertimbangkan  faktor  nodal  dan  astronomik  dalam perhitungan pasang surut akan meningkatkan akurasi prediksi, dengan fokus pada nilai yang lebih mendekati keadaan sebenarnya. Penggunaan model tiga dimensi menjadi pilihan yang produktif untuk menggambarkan pengaruh vertikal, termasuk fenomena seperti upwelling Ekman, viskositas vertikal, dan perbedaan tekanan akibat variabilitas densitas. Selain itu, memasukkan faktor-faktor baru pada partikel sampah, seperti peluruhan dan dispersi, akan memberikan gambaran yang lebih komprehensif  tentang  pergerakan  partikel  dalam  lingkungan  yang  dinamis.  Penelitian  ini  juga dapat ditingkatkan dengan meningkatkan jumlah partikel yang dilibatkan dalam simulasi, sehingga
Ivonne Milichristi Radjawane, Ilyas Nurfadhil Basuki, Gandhi Napitupulu
dapat  memberikan  pemahaman  yang  lebih  baik  tentang  distribusi  dan  perilaku  partikel  sampah dalam lingkungan pelabuhan yang diteliti.

## 5 Ucapan Terima Kasih
Bagian dari paper ini didanai oleh Dana Riset BP-PTNBH 2019 dari Kementrian Riset dan Teknologi/Badan  Riset  dan  Inovasi  Nasional  dengan  judul  ‘Kajian  Spatio-Temporal  Sumber, Sebaran Dan Pergerakan Sampah Laut Di Pesisir Dan Pulau-Pulau Kecil Destinasi Wisata Bahari’ (Peneliti  Utama Ivonne  M.  Radjawane).  G.N.  adalah  penerima  beasiswa  dari  MTCRC  ( Marine Technology Cooperation Research Center ). This research also is part of projects titled “Korea- Indonesia  Marine  Technology  Cooperation  Research  Center  (20220512)”  and  “Ocean  and Coastal Basic Survey and Capacity Enhancement in Cirebon, Indonesia (PG53340)” which are funded by the Ministry of Oceans and Fisheries, Korea.

## 6 Daftar Pustaka
[1] I.  P.  R.  Fajar  Maharta,  I.  M.  Radjawane,  T.  Suprijo,  H.  Park,  and  I.  G.  Hendrawan, “Identification of Marine Debris Sources in Kuta Beach, Bali, Indonesia,” J Coast Res , vol. 114, no. SI, pp. 594–598, Sep. 2021, doi: 10.2112/JCR-SI114-120.1.
[2] Y. Noya, J. T.-J. P. Sains, and undefined 2021, “Kepadatan dan pola transport sampah laut terapung di pesisir barat perairan Teluk Ambon Luar,” ejurnal.mipa.unsri.ac.id , vol. 23, no.  1,  pp.  19–27,  2021,  Accessed:  Aug.  19,  2023.  [Online].  Available: http://ejurnal.mipa.unsri.ac.id/index.php/jps/article/view/594
[3] J. R. Jambeck et al. , “Plastic waste inputs from land into the ocean,” Science (1979) , vol. 347, no.
6223, pp. 768–771, Feb. 2015, doi:
10.1126/SCIENCE.1260352/SUPPL_FILE/JAMBECK.SM.PDF.
[4] S. Lincoln et al. , “Marine litter and climate change: Inextricably connected threats to the world’s oceans,” Science of The Total Environment , vol. 837, p. 155709, Sep. 2022, doi: 10.1016/J.SCITOTENV.2022.155709.
[5] I. Yani Zaini, S. Hariyadi, D. Manajemen Sumberdaya Perairan, and F. Perikanan dan Ilmu Kelautan,  “Marine  Debris  Generation  in  The  Cimandiri  Estuarine  Area  River  Flow, Palabuhanratu  Bay,” journal.ipb.ac.id ,  vol.  06,  p.  1,  2022,  Accessed:  Aug.  19,  2023. [Online]. Available: https://journal.ipb.ac.id/index.php/jurnalppt/article/view/42120
[6] M.  Juliandri,  I.  Radjawane,  A.  T.-A.  Bioflux,  and  undefined  2020,  “Modeling  the distribution  of  floating  marine  debris  movement  in  tourism  area  in  pelabuhan  Ratu  bay,
390
West  Java,” bioflux.com.roMR  Juliandri,  IM  Radjawane,  A  TaryaAACL  Bioflux, 2020•bioflux.com.ro ,  vol.  13,  2020,  Accessed:  Nov.  19,  2023.  [Online].  Available: http://bioflux.com.ro/docs/2020.3105-3116.pdf
[7] A. Nahum and A. Seifert, “Technique for backward particle tracking in a flow field,” Phys Rev  E  Stat  Nonlin  Soft  Matter  Phys ,  vol.  74,  no.  1,  p.  016701,  Jul.  2006,  doi: 10.1103/PHYSREVE.74.016701/FIGURES/15/MEDIUM.
[8] P. Wapperom,  R. Keunings,  and V. Legat, “The backward-tracking  Lagrangian  particle method for transient viscoelastic flows,” J Nonnewton Fluid Mech , vol. 91, no. 2–3, pp. 273–295, Jul. 2000, doi: 10.1016/S0377-0257(99)00095-6.
[9] M.  A.  Gusyev,  D.  Abrams,  M.  W.  Toews,  U.  Morgenstern,  and  M.  K.  Stewart,  “A comparison  of  particle-tracking  and  solute  transport  methods  for  simulation  of  tritium concentrations and groundwater transit times in river water,” Hydrol Earth Syst Sci , vol. 18, no. 8, pp. 3109–3119, Aug. 2014, doi: 10.5194/HESS-18-3109-2014.
[10]  A. Stohl, S. Eckhardt, C. Forster, P. James, N. Spichtinger, and P. Seibert, “A replacement for simple back trajectory calculations in the interpretation of atmospheric trace substance measurements,” Atmos  Environ ,  vol.  36,  no.  29,  pp.  4635–4648,  Oct.  2002,  doi: 10.1016/S1352-2310(02)00416-8.
[11]  J.  Fang,  L.  Tacher,  and  A.  Parriaux,  “Backward  simulation  of  the  probability  of  a  trace particle reaching a given region,” Probabilistic Engineering Mechanics , vol. 20, no. 1, pp. 97–101, Jan. 2005, doi: 10.1016/J.PROBENGMECH.2004.07.001.
[12]  U. H. Thygesen, “How to reverse time in stochastic particle tracking models,” Journal of Marine Systems , vol. 88, no. 2, pp. 159–168, Nov. 2011, doi: 10.1016/J.JMARSYS.2011.03.009.
[13]  L. Long, X. Liu, C. Zhao, Z. Wang, and H. Sun, “Numerical Investigation of the Water- Drop Impact on Low-Drag Airfoil Using the Euler–Euler Approach and Eulerian Wall Film Model,” Applied Sciences 2023, Vol. 13, Page 7743 , vol. 13, no. 13, p. 7743, Jun. 2023, doi: 10.3390/APP13137743.
[14]  M.  A.  Fathurahman et  al. ,  “Studi  karakteristik  dan  distribusi  co-range  pasang  surut  di perairan Teluk Pelabuhan Ratu Sukabumi,” ejournal2.undip.ac.id , 2021, Accessed: Aug. 19, 2023. [Online].
Available: https://ejournal2.undip.ac.id/index.php/ijoce/article/view/9701
[15]  B.  G.  Hatcher,  “Dynamics  of  marine  ecosystems  Biological-physical  interactions  in  the oceans,” Botanica Marina , vol. 49, no. 3, Jul. 2006, doi: 10.1515/BOT.2006.033/HTML.
Ivonne Milichristi Radjawane, Ilyas Nurfadhil Basuki, Gandhi Napitupulu
[16]  J.  Kämpf, Ocean  modelling  for  beginners:  using  open-source  software .  2009.  doi: 10.1007/978-3-642-00820-7.
[17]  H.  P.  Batchelder,  “Forward-in-Time-/Backward-in-Time-Trajectory  (FITT/BITT) Modeling of Particles and Organisms in the Coastal Ocean,” J Atmos Ocean Technol , vol. 23, no. 5, pp. 727–741, May 2006, doi: 10.1175/JTECH1874.1.
[18]  E. Lu et al. , “Adaptive backstepping control of tracked robot running trajectory based on real-time slip parameter estimation,” International Journal of Agricultural and Biological Engineering , vol. 13, no. 4, pp. 178–187, Aug. 2020, doi: 10.25165/IJABE.V13I4.5739.
[19]  D.  Adhikari,  B.  J.  Gemmell,  M.  P.  Hallberg,  E.  K.  Longmire,  and  E.  J.  Buskey, “Simultaneous measurement of 3D zooplankton trajectories and surrounding fluid velocity field in complex flows,” journals.biologists.comD Adhikari, BJ Gemmell, MP Hallberg, EK Longmire, EJ BuskeyJournal of Experimental Biology, 2015•journals.biologists.com , 2015, doi: 10.1242/jeb.121707.
[20]  H. Nakano, M. B. Alfonso, S. Jandang, K. Imai, and H. Arakawa, “Microplastic pollution indexes in the coastal and open ocean areas around Japan,” Reg Stud Mar Sci , p. 103287, Nov. 2023, doi: 10.1016/J.RSMA.2023.103287.
[21]  V. Ekman, Eddy-viscosity and skin-friction in the dynamics of winds and ocean-currents . 1928. Accessed:
Aug. 19, 2023. [Online]. Available: http://faculty.eas.ualberta.ca/jdwilson/EAS372_13/ekman_mem2.pdf
[22]  Chad A. Greene, Svetlana Erofeeva, Laurie Padman, Susan Howard, Tyler Sutterley, and Gary  Egbert,  “Tide  Model  Driver  (TMD)  Manual,”  2023,  [Online].  Available: http://www.coas.oregonstate.edu/research/po/research/tide/region.html.