Vol. 2 No. 2 (2022) https://doi.org/10.35877/454RI.eduline748
Students' Errors Analysis in Solving Problems in the Material of Sequences and Series based on Hadar's Criteria in terms of Students'

## Mathematical Understanding
Ilham Minggi*, Bernard, & Aco Fauzan
Department of Mathematics, Universitas Negeri Makassar, Makassar, Sulawesi Selatan, Indonesia

## Abstract
This study aims to describe students' errors in solving problems in the material of Sequences and Series based on Hadar's criteria in terms of students' mathematical understanding. The type of research used is qualitative research with a descriptive approach. There are  6  research  subjects,  namely  2  students  with  high  mathematical  understanding,  2  students  with  moderate  mathematical understanding, and 2 students with low mathematical understanding. The instrument used in data collection was an understanding test  containing  7  questions,  a  series  and  series  problem  test  containing  3  questions,  as  well  as  interview  guidelines.  The  results showed that all subjects who worked on questions related to determining the P-th term in the series geometry and in working on problems related to determining the cattle population tend to make technical errors. Meanwhile, in working on problems related to determining  the  number  of  terms  in  an  arithmetic  sequence,  the  subject  did  not  experience  any  errors  in  completing  the  answer except for the fifth subject and the sixth subject who did not answer at all.
Keywords: Error analysis, Hadar criteria, students' mathematical ability

## 1. Introduction *
Siswa  pada  umumnya  menghadapi  banyak  permasalahan  dalam  mengerjakan  berbagai  bentuk  soal  matematika. Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan pemecahan masalah matematika biasanya dituangkan dalam  soal  cerita.  Akan  tetapi,  menyelesaikan  soal  cerita  merupakan  aspek  yang  sulit  dilakukan  oleh  siswa  karena siswa  harus  terlebih  dahulu  memahami  isi  soal  cerita,  setelah  itu  menarik  kesimpulan  dan  memisalkannya  dengan simbol-simbol matematika. Dalam menyelesaikan soal cerita diperlukan pemahaman konsep yang baik, namun hingga saat  ini  pemahaman  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  cerita  matematika  masih  cukup  rendah  sehingga  kesalahan- kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika juga tidak dapat terhindarkan (Nurfahmi, 2018).
Pemberian  soal  cerita  dimaksudkan  untuk  melatih  pemahaman  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika. Pemahaman  matematika  adalah  pengetahuan  dan  keterampilan  dasar  yang  diperlukan  untuk  dapat  melakukan manipulasi  matematika  meliputi  pemahaman  konsep  dan  pengetahuan  prosedural.  Pemahaman  matematika  adalah salah  satu  tujuan  penting  dalam  pembelajaran,  memberikan  pengertian  bahwa  materi-materi  yang  diajarkan  kepada siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih dari itu dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan konsep materi pelajaran itu sendiri (Depdiknas, 2006).
Pokok bahasan  matematika  yang sukar untuk dikuasai oleh siswa adalah topik Barisan dan Deret. Barisan dan deret merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang dipelajari oleh siswa di bangku SMA sederajat. Pada materi barisan dan deret, kebanyakan siswa kesulitan dalam menafsirkan dan memahami soal cerita sehingga menyebabkan kesalahan dalam perhitungan dan penyelesaian akhir (Nurfahmi, 2018).
Penelitian  oleh  Widyatari  (2017)  menunjukkan  bahwa  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  siswa  dengan  pemahaman tinggi, sedang dan rendah adalah salah dalam menentukan rumus yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah. Kemudian  sejalan  dengan  hasil  penelitian  oleh  Handayani  (2020)  bahwa  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  yaitu
* Corresponding author.
E-mail address : xxxx@xxxxxx.edu (Fullname of corresponding author)
Minggi, et.al |  EduLine: Journal of Education and Learning Innovation, 2022, 2(2): 54–61
kesalahan  konsep,  kesalahan  menggunakan  data,  kesalahan  interpretasi  bahasa,  kesalahan  teknis  dan  kesalahan penarikan kesimpulan.
Dalam  penelitian  ini,  kesalahan  siswa  yang  dianalisis  berupa  kesalahan  yang  diberikan  oleh    Hadar,  Zaslavsky  dan Inbar  (1987)  yang  terdiri  dari  enam  kesalahan,  yaitu  (1)  kesalahan  menggunakan  data,  (2)  kesalahan  menggunakan bahasa,  (3)  kesalahan  menggunakan  logika  untuk  menarik  kesimpulan,  (4)  kesalahan  menggunakan  definisi  atau teorema,  (5)  penyelesaian  tidak  diperiksa  kembali  dan  (6)  kesalahan  teknis.  Adapun  klasifikasi  jenis  kesalahan menurut  Hadar  yaitu  kesalahan  data,  kesalahan  menginterpretasikan  bahasa,  kesalahan  menggunakan  definisi  atau teorema, penyelesaian tidak diperiksa kembali dan kesalahan teknis (Anwar & Hidayani, 2020)
Penelitian ini menitik beratkan pada kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah materi Barisan dan Deret berdasarkan kriteria Hadar ditinjau dari pemahaman matematika siswa kelas XII SMA.

## 2. Literature Review
Kesalahan adalah suatu bentuk peyimpangan terhadap jawaban yang sebenarnya yang bersifat sistematis (Rahmawati, 2018).  Kesalahan-kesalahan  siswa  perlu  dianalisis  untuk  mengetahui  jenis  kesalahan  yang  dilakukan  siswa.  Melalui analisis kesalahan, diperoleh jenis dan letak kesalahan yang dilakukan siswa, sehingga guru dapat memberikan jenis bantuan yang tepat kepada siswa (Gusman, 2021).
Menurut Hadar, et.al. (1987) terdapat 6 jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa, yaitu: Kesalahan menggunakan data,  kesalahan  menggunakan  bahasa,  kesalahan  menggunakan  logika  untuk  menarik  kesimpulan,  kesalahan menggunakan  definisi  atau  teorema,  penyelesaian  tidak  diperiksa  kembali  dan  kesalahan  teknis.  Elizabeth  (2016) menjelaskan keenam jenis kesalahan hadar tersebut:
1) Kesalahan menggunakan data
Kesalahan yang biasa terjadi pada kategori ini yaitu ketidaksesuaian siswa pada saat menggunakan data dari yang diketahui  dengan  yang  ditangkap  siswa.  Karakteristik  yang  meliputi  kesalahan  data  yaitu  (1)  kurang  tepatnya siswa  menyalin data dari soal, (2) siswa  menambahkan data-data yang tidak sesuai, (3)  mengabaikan data  yang diberikan,  (4)  menyatakan  suatu  syarat  yang  tidak  dibutuhkan,  (5)    mengartikan  informasi  tidak  sesuai  dengan teks  sebenarnya,  (6)  mengganti  syarat  yang  ditentukan  dengan  informasi  lain  yang  tidak  sesuai  dan  (7) menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain.
2) Kesalahan menggunakan bahasa
Karakteristik  yang  meliputi  kesalahan  ini  ialah  (1)  kesalahan  siswa  mengartikan  simbol  matematika  ke  dalam bahasa sehari-hari, (2) menulis simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.
3) Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
Jenis kesalahan ini ialah kesalahan yang biasa dilakukan siswa pada saat menarik kesimpulan dari suatu masalah yang diberikan.
4) Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Kesalahan  ini  biasa dilakukan siswa pada saat menyelesaikan permasalahan  yang dituntut  menggunakan rumus, teorema, prinsip, ataupun definisi  matematika. Siswa  melakukan kesalahan ketika  menggunakan rumus ataupun teorema yang tidak sesuai dengan permasalahan.
5) Penyelesaian tidak diperiksa kembali
Jenis kesalahan  ini terjadi  jika setiap  langkah penyelesaian  yang dilakukan oleh siswa tidak sesuai  dengan  hasil akhir. Jenis kesalahan ini terjadi ketika siswa mengerjakan soal secara terburu-buru sehingga pekerjaannya tidak dikoreksi kembali.
6) Kesalahan teknis
Kesalahan  teknis  yang  mungkin  terjadi  ialah:  (1) kesalahan  perhitungan,   (2)  kesalahan    dalam    mengutip  data, dan (3) kesalahan memanipulasi simbol-simbol.
Beberapa  penelitian  telah  menggunakan  Kriteria  Hadar  untuk  menganalisis  kesalahan  siswa.  Laman  (2019)  dalam penelitiannya  menunjukkan  bahwa  subjek  yang  mengerjakan  soal  HOTS    melakukan  kesalahan  pada  kriteria  hadar yaitu  kesalahan  menggunakan  logika  dalam  menarik  kesimpulan,  kesalahan  menggunakan  define  atau teorema,  dan kesalahan teknis.
Penelitian  lainnya dikemukakan oleh Gusman (2021) dimana terdapat  kesalahan  hadar  yang  muncul  yaitu kesalahan menggunakan data, kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan, penyelesaian tidak diperiksa kembali dan kesalahan teknis. Kemudian sejalan dengan hasil penelitian Halim (2021) mengemukakan bahwa jenis kesalahan pada  kriteria  hadar  yang  dilakukan  siswa  adalah  kesalahan  menggunakan  data,  kesalahan  menginterpretasi  bahasa, kesalahan  menggunakan  logika  untuk  menarik  kesimpulan,  kesalahan  menggunakan  definisi  ataupun  teorema  dan penyelesaian tidak diperiksa kembali.

## 3. Research Methods
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  kualitatif  dengan  metodologi  penelitian  deskriptif.  Penelitian  ini  dilaksanakan pada  salah  satu  SMA  di  Kabupaten  Majene,  Sulawesi  Barat.  Subjek  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  6  orang  siswa yang  dikelompokkan  ke  dalam  masing-masing  kategori  pemahaman  matematika  yaitu  2  siswa  dengan  pemahaman matematika  tinggi,  2  siswa  dengan  pemahaman  matematika  sedang,  dan  2  siswa  dengan  pemahaman  matematika rendah.
Pegambilan  data  dalam  penelitian  ini  dimulai  dengan  melakukan  tes  pemahaman  matematika  kepada  satu  kelas  XII kemudian mengelompokkan subjek yang termasuk dalam kategori pemahaman matematika tinggi, sedang dan rendah. Langkah  selanjutnya  memberikan  tes  masalah  matematika  materi  barisan  dan  deret  kepada  subjek  yang  terpilih, setelah itu masing-masing subjek di wawancarai berdasarkan jawaban subjek pada tes masalah matematika. Data dari hasil  tes  masalah  matematika  dan  wawancara  kemudian  di  analisis  sedangkan  data  pemahaman  matematika  siswa digunakan  untuk  mengetahui  tingkat  pemahaman  matematika  dari  tiap  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  barisan  dan deret.

## 4. Results and Discussion
Rincian masing-masing subjek yang dipilih disajikan dalam Tabel 1.

## Tabel 1. Pengambilan Subjek Penelitian

## 4.1. Kesalahan Subjek Pemahaman Matematika Tinggi
Gambar  1  terlihat  bahwa  subjek  melakukan  kesalahan  dalam  penulisan  lambang  tambah  dan  kurang  (S1-T22,  S1- T23).  Pada  langkah  tersebut,  subjek  keliru  dalam  melakukan  operasi,  dimana  hasil  dari (𝑛 − 1)25 setelah dioperasikan subjek menuliskan hasilnya menjadi 25n+25  yang seharusnya 25n-25.
Berikut petikan wawancara subjek terkait jawaban di atas mengenai kesalahan teknis pada Transkrip 1:

## Transkrip 1
P
Dek, coba liatki ini, kira-kira apa yang keliru (mengirimkan screenshoot lembar kerja subjek yang sudah ditandai oleh peneliti? S1-W210 Astaga waduh salah tulis ka kak, seharusnya tanda minus disitu bukan plus P Ini juga dek, masa 1600+25 hasilnya 1575, ditaumi toh letak kekeliruan nya? S1-W211 Hehehe iye kak salah tulis ka Kode Siswa Kategori Skor Tes S1 Tinggi 100 S2 Tinggi 85.71 S3 Sedang 71.43 S4 Sedang 71.43 S5 Rendah 14.29 S6 Rendah 0
Minggi, et.al |  EduLine: Journal of Education and Learning Innovation, 2022, 2(2): 54–61

## Gambar 1. Jawaban S1
Transkrip  1  terlihat  bahwa  ketika  dikonfirmasi  terkait  dengan  jawabannya,  subjek  baru  menyadari  dan  memahami bahwa  subjek  telah  melakukan  kesalahan  dalam  menuliskan  lambang  tambah  dan  kurang  pada  jawabannya  (S1- W210). Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada data jawaban (S1-T22,W1-T23)  terdapat kesalahan teknis.
Gambar 2. Jawaban S2
S1-T21 S1-T23 S1-T22 S1-T24 S1-T25 S2-T21 S2-T22 S2-T23 S2-T24
Gambar  2  terlihat  bahwa  subjek  melakukan  kesalahan  perhitungan  (S2-T22,S2-T23).  Subjek  mengoperasikan 900+10n  =  3(1600+25n)  dan  mendapatkan  nilai  n=20.  Akan  tetapi,  jika  dioperasikan  dengan  baik,  nilai  n  nya  akan sama dengan 60, bukan 20
Berikut petikan wawancara subjek terkait jawaban di atas mengenai kesalahan teknis pada Transkrip 2:

## Transkrip 2
P Jadi dek, kekeliruanta sedikit itu ada di 1600+25n dan 500+10n S2-W218 Oh iyye kak P Seharusnya itu dek 1600+(n-1)25 dan 500+(n-1)10 S2-W219 Iyye kak lupaka P Cobaki selesaikan ulang ini dek (500+10n = 3(1600+25n))pasti nilainya n nya bukan n=20 S2-W220 Iyye kak hehe
Transkrip  2  menunjukkan  bahwa  subjek  telah  melakukan  kesalahan  perhitungan  dan  kekeliruan  dalam  menentukan penyelesaian yang tepat. Berdasarkan data jawaban subjek (S2-T22) dan petikan wawancara (S2-W220) menunjukkan bahwa pada data tersebut terdapat kesalahan teknis.

## 4.2. Kesalahan Subjek Pemahaman Matematika Sedang
Gambar 3. Jawaban S3
Gambar  3  terlihat  bahwa  subjek  melakukan  kesalahan  dalam  mengutip  data  dan  menggunakan  simbol-simbol  yang keliru  (S3T21-S3-T23).  Subjek  mula-mula  menuliskan  model  dan  simbol  matematika  I  =  1600(A)        500(B). Kemudian  subjek  menuliskan  A=  1600  1625  1650  dimana  subjek  tidak  menuliskan  simbol  yang  tepat  untuk mengerjakan soal. Yang seharusnya Un= 1600 +(n-1)25
Berikut petikan wawancara subjek terkait jawaban di atas mengenai kesalahan teknis pada Transkrip 3 :

## Transkrip 3
P Yakin miki dek dengan jawabanta? S3-W216 Ya begitu kak, nda terlalu P Kira-kira carata ini kerja benarmi dirasa perhitungannya?
S3-W217
Kalau menurutku ada mungkin salah kak
S3-T21 S3-T22 S3-T23 S4-T24
Transkrip  3,  menunjukkan  bahwa  subjek  ragu  akan  jawabannya  dan  tidak  terlalu  yakin  apakah  pekerjaannya  sudah benar  atau  belum.  Berdasarkan  data  jawaban  (S3-T21-S3-T23)  dan  petikan  wawancara  (S3-W217)  menunjukkan bahwa pada data tersebut terdapat kesalahan teknis.
(a) (b)
(c)
Gambar 4. Jawaban S4
Gambar 4 terlihat bahwa subjek kurang teliti dalam memperhatikan langkah-langkah penyelesaiannya. Subjek sudah benar  dalam  menuliskan  UA n =  1600+(n-1)25  namun  untuk  UB n ,  subjek  kurang  teliti  sehingga  menuliskan  UB n = 500+(n-1) yang seharusnya UB n = 500+(n-1)10
Berikut petikan wawancara subjek terkait jawaban di atas mengenai kesalahan teknis pada Transkrip 4:

## Transkrip 4
P
Dek, nda adaji kita liat perbedaan ini yang UBn = 500 +(n-1)  sama  yang  dibawahnya   3 { 500 + (n-1)10}  (mengirimkan screenshoot lembar kerja subjek yang sudah ditandai peneliti)?
S4-W211 Astaga iya kak, lupaka itu di atasnya, buru-buru kak jadi nda kuliat padahal sudahmi kucek baik- baik.
Transkrip  4,  menunjukkan  bahwa subjek  mengakui bahwa  ia  lupa  menuliskan persamaan  yang tepat  karena terburu- buru.  Berdasarkan  data  jawaban  (S4-T24)  dan  petikan  wawancara  (S4-W211)  menunjukkan  pada  data  tersebut terdapat kesalahan teknis.

## 4.3. Kesalahan Subjek Pemahaman Matematika Rendah
Gambar  5,  terlihat  bahwa  subjek  tidak  menuliskan  semua  informasi  yang  dibutuhkan  untuk  mengerjakan  soal  dan tidak  menuliskan  apa  yang  ditanyakan  dari  soal  tetapi  subjek  langsung  mengerjakannya  (S5-T21).  Subjek  tidak menuliskan data-data apa saja  yang diperlukan dalam soal dengan  baik dan tidak  membuat  model  matematika  yang tepat.
Berikut petikan wawancara yang berkaitan dengan kesalahan menggunakan data  pada Transkrip 5 :
S4-T21 S4-T22 S4-T23 S4-T24 S4-T25 S4-T26

## Transkrip 5
P Untuk soal nomor 2, informasi apa yang kita dapat setelah dibaca soalnya dek?
S5-W21 Nah kan di soal  nabilang di kota A = 1600 ekor, di kota B = 500 ekor. Terus nabilang lagi terjadi pertumbuhan 25 ekor A dan 10 ekor di B. Nah yang tanyakan, berapa populasi di kota A kalau tiga kali populasi di kota B P Kenapa tidak kita tulis di lembar jawabanta dek?
S5-W22 Kutulisji itu kak A 1600 sama B 500
Gambar 5. Jawaban S5
Pada Transkrip 5, terlihat bahwa subjek mampu mengetahui informasi dan apa yang ditanyakan dari soal tetapi subjek kemudian  keliru  dalam  menentukan  proses  penyelesaiannya.  Berdasarkan  data  jawaban  (S5-T21)  dan  petikan wawancara (S5-W22) menunjukkan bahwa pada data tersebut terdapat kesalahan dalam menggunakan data.
Gambar 6. Jawaban S6
Gambar 6, terlihat bahwa subjek mampu menuliskan informasi dari soal dengan baik namun subjek tidak menuliskan apa yang ditanyakan dari soal tetapi subjek langsung mengerjakannya (S6-T21).
Berikut petikan wawancara terkait dengan kesalahan menggunakan data pada Transkrip 6 :

## Transkrip 6
P Untuk nomor 2, pas ki baca soalnya informasi apa yang kita dapat dek? S6-W21 Sapi di kota A = 1600 ekor, sapi di kota B = 500 ekor. Ada peningkatan tiap bulan sapi kota A = 25 ekor, sapi di kota B = 10 ekor P Terus dek? S6-W22 Ditanya berapa sapi di kota A pada saat sapi di kota A tiga kali sapi di kota B P Kenapa tidak kita tulis di lembar jawabanta? S6-W23 Tidak kutulis yang ditanya kak karena biasa yang kutulis diketahuinya saja
S5-T21 S5-T22 S5-T23 S6-T21 S6-T22
Pada  Transkrip  6,  terlihat  bahwa  subjek  mampu  mengetahui  dan  menuliskan  informasi  dari  soal  namun  tidak menuliskan apa yang ditanyakan dari soal. Subjek mengabaikan data yang diberikan. Berdasarkan data jawaban (S6- T21)  dan  petikan  wawancara  subjek  (S6-W23)  menunjukkan  pada  data  tersebut  terdapat  kesalahan  dalam menggunakan data.

## 5. Conclusion
Semua  subjek  dalam  mengerjakan  soal  nomor  satu  yang  berkaitan  dengan  mencari  nilai  suku  ke-P  pada  deret geometri  dan  pada  saat  mengerjakan      soal      nomor    dua  yang  berkaitan  dengan  menentukan  populasi  sapi,  subjek cenderung      melakukan  kesalahan  teknis.  Sedangkan  dalam  mengerjakan  soal  nomor  tiga  yang  berkaitan  dengan menentukan  jumlah  suku-suku  pada  suatu  barisan  aritmatika,  subjek  dengan  pemahaman  matematika  tinggi  dan sedang sama sekali tidak mengalami kesalahan dalam menyelesaikan jawabannya kecuali  subjek dengan pemahaman matematika rendah yang tidak menjawab sama sekali.

## References
Anwar,  Z.,  &  Hidayani.  (2020).  Analisis  kesalahan  siswa  smp  kelas  viii  dalam  menyelesaikan  soal  lingkaran. Mercumatika : Jurnal Penelitian Matematika dan Pendidikan Matematika.
Departemen  Pendidikan  Nasional.  2006. Permendiknas  No  22  Tahun  2006  tentang  Standar  Isi .  Jakarta  : Depdiknas
Elizabeth,  A.C.  (2016). Analisis  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  geometri  ruang  pada  siswa  kelas  x  sma marsudirini muntilan tahun ajaran 2014/2015 . Skripsi . Yogyakarta : Universitas Sanata Dharma.
Gusman,  R.Z.  (2021). Analisis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  pemahaman  konsep  matematika berdasarkan  kriteria  hadar  ditinjau  dari  kemampuan  awal  siswa.  Skripsi. STKIP  PGRI  Sumatera Barat.
Hadar,  M.,  Zaslavsky,  O.,  &  Inbar,  S.  (1987). An  Empirical  Classification  Model  For  Error  in  High  School Mathematics .18(1).
Halim,  N.H.  (2021). Analisis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  matematika  berbasis  HOTS  materi pola bilangan berdasarkan kriteria hadar. Skripsi . Makassar. Universitas Muhammadiyah Makassar.
Handayani,  T.  (2020). Analisis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  cerita  materi  barisan  dan  deret aritmatika. Skripsi. Universitas Islam Negeri Raden Fatah Palembang.
Laman, G. E. (2019). Analisis kesalahan siswa dalam memecahkan masalah matematika higher order thinking skills  (hots)  berdasarkan  kriteria  hadar  ditinjau  dari  kemampuan  awal  siswa  kelas  xii  sman  5 makassar . Skripsi . Makassar : Universitas Negeri Makassar.
Nurfahmi,  N.  (2018). Analisis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  cerita  matematika  pada  materi barisan dan deret aritmetika. Skripsi. Makassar : Universitas Negeri Makassar.
Rahmawati,  A.  (2018).  Analisis  kesalahan  mahasiswa  Pendidikan  matematika  dalam  menyelesaikan  soal pertidaksamaan pada mata kuliah kalkulus I. Journal of Chemical Information and Modeling.
Widyatari,  R.  (2017). Analisis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  barisan  dan  deret  ditinjau  dari komunikasi matematika. (Skripsi tidak dipublikasikan). Universitas Muhammadiyah, Surakarta.