Opsi
e-ISSN 2686-2352

## Determination of Distribution Center Location using Analysis of Time-Based Set Covering Model and Maximal Covering Model Analysis

## Penentuan Lokasi Pusat Distribusi Menggunakan Analisis Set Covering Model dan Maximal Covering Model Berbasis Waktu
Rainisa Maini Heryanto 1 , Santoso 1 1 Program Studi Teknik Industri, Universitas Kristen Maranatha, Jalan Prof. drg. Surya Sumantri M.P.H. No 65, Bandung, Jawa Barat, 40164 email : rainisa.mh@eng.maranatha.edu, santoso@eng.maranatha.edu doi: https://doi.org/10.31315/opsi.v16i1.8760
Received:  5 th January 2023; Revised: 13 th March 2023; Accepted: 2 nd May 2023; Available online: 19 th June 2023; Published regularly: June 2023

## ABSTRACT
The distribution or delivery process is one factor that affect customer satisfaction as the goal of supply chain. In order for supply chain to be competitive in competition, delivery time is an important factor to manage, so that it could provide high service level value. One factor that could affects distribution or delivery is distribution center location. A strategic distribution center location would facilitate and speed up distribution process. This research discusses model for determining location of distribution center so that delivery could be made at the right amount and  in  the  right  time  by  analyzing  of  time-based  using  set  covering  model  and  maximal  covering  model.  The numerical  example  in  this  research  is  case  study  on  paint  supply  chain  in  Bandung  which  has  a  number  of delivering clusters. Each cluster consists of a number of building material stores which are located scattered. There is one cluster that has problems in fulfilling demands and delivery times. The analysis made could be used to determine the distribution center location so that it could serve all consumer demands. Based on the calculation results, it was found that there were two distribution center locations. Two distribution centers could fulfill the objective function of cost minimization and satisfy all demands. The results of the sensitivity analysis show that there are several factors that influence the determination of location number.

## Keywords: distribution center, location, Maximal Covering Model, Set Covering Model, time

## ABSTRAK
Proses distribusi atau pengiriman merupakan salah satu hal yang mempengaruhi kepuasan konsumen sebagai tujuan  akhir  dari  rantai  pasok.  Agar  suatu  rantai  pasok  dapat  kompetitif  dalam  persaingan,  maka  waktu pengiriman  menjadi  faktor  yang  penting  untuk  dikelola  sehingga  dapat  memberikan  nilai  service  level  yang tinggi.  Salah  satu  faktor  yang  dapat  mempengaruhi distribusi  atau pengiriman adalah  lokasi  pusat distribusi. Lokasi  pusat  distribusi  yang  strategis  akan  memudahkan  dan  mempercepat  proses  pengiriman.  Penelitian  ini membahas  model  untuk  penentuan  lokasi  pusat  distribusi  agar  pengiriman  dapat  dilakukan  pada  jumlah  dan waktu  yang  tepat  berdasarkan  rentang  waktu  dengan  melakukan  analisis  set  covering  model  dan  maximal covering model. Contoh numerik dalam penelitian merupakan studi kasus pada sebuah rantai pasok produk cat di Kota Bandung yang memiliki sejumlah klaster pengiriman. Setiap klaster terdiri dari sejumlah toko bangunan yang letaknya tersebar. Terdapat satu buah klaster yang mengalami permasalahan dalam pemenuhan permintaan dan waktu pengiriman. Analisis yang dibuat dapat digunakan untuk menentukan lokasi pusat distribusi sehingga dapat  melayani  semua  kebutuhan  konsumen.  Berdasarkan  hasil  perhitungan  didapatkan  bahwa  terdapat  dua lokasi pusat distribusi yang dibangun. Kedua pusat distribusi tersebut dapat memenuhi fungsi tujuan minimasi biaya dan memenuhi seluruh permintaan. Hasil analisis sensitivitas menunjukkan terdapat beberapa faktor yang berpengaruh dalam penentuan jumlah lokasi.
Kata Kunci: lokasi, Maximal Covering Model, pusat distribusi, Set Covering Model, waktu
Opsi
Vol 16 No 1 Juni 2023

## 1. PENDAHULUAN
Permasalahan  rantai  pasok  saat  ini  adalah bagaimana  menghasilkan  produk  yang  tepat, mengirimkan produk ke tempat yang tepat, dan pada  waktu  yang  tepat.  Berdasarkan  penelitian Kumar et al (2020), diketahui bahwa perusahaan lebih  memprioritaskan  waktu pengiriman daripada  produksi,  harga,  dan  kualitas  produk (Kumar  et  al.,  2020).  Sebuah  perancangan jaringan  rantai  pasok  merupakan  satu  kegiatan strategis  yang  perlu  dilakukan  pada  suatu pengelolaan  rantai  pasok.  Hal  ini  dapat mencakup  keputusan  tentang  lokasi,  jumlah, serta  kapasitas  fasilitas  produksi  dan  distribusi dalam suatu rantai pasok (Pujawan & Er, 2017).
Proses distribusi atau pengiriman merupakan  salah  satu  hal  yang  mempengaruhi kepuasan  konsumen  sebagai  tujuan  akhir  dari sebuah  rantai  pasok.  Jaringan  yang  baik  harus memiliki  kecepatan  tanggap  yang  tinggi sehingga lead time pengiriman menjadi pendek dalam  memperoleh  barang  dan service  level yang  tinggi  yaitu  kemampuan  jaringan  untuk memasok  dengan  ketersediaan  barang  yang cukup tinggi (Sourirajan et al., 2009). Salah satu faktor yang dapat mempengaruhi distribusi atau pengiriman  adalah  lokasi  pusat  distribusi. Kegiatan operasional perusahaan dapat dilakukan  dengan  baik  jika  didukung  oleh penentuan  lokasi  fasilitas  yang  strategis (Santoso  &  Heryanto,  2022).  Permasalahan yang banyak dihadapi oleh sebuah rantai pasok adalah dalam menentukan lokasi pusat distribusi agar  pengiriman  dapat  dilakukan  pada  jumlah dan waktu yang tepat.
Terdapat beberapa model untuk menentukan  lokasi  fasilitas  seperti gravity location models, set covering location problem (SCLP),  dan maximal  covering  location problem (MCLP). Gravity  location  models digunakan  untuk  menentukan  lokasi  suatu fasilitas  (misalnya  gudang  atau  pabrik)  yang menjadi  penghubung  antara  sumber-sumber pasokan  dan  beberapa  lokasi  konsumen.  Jika fasilitas merupakan manufaktur maka tujuannya adalah mendapatkan lokasi yang dapat membuat biaya transportasi bahan baku dari pemasok ke manufaktur dan biaya transportasi dari manufaktur  ke  konsumen  menjadi  minimum (Pujawan & Er, 2017). Model ini menggunakan
dua asumsi yaitu biaya transportasi naik secara linier sebanding dengan volume yang dipindahkan  dan  lokasi  sumber  pasokan  dan konsumen  dapat  ditentukan  pada  suatu  peta dengan koordinat x dan y yang jelas. Kelemahan dari model ini adalah sering kali koordinat yang ditemukan  merupakan  solusi  yang  tidak  layak karena  sudah  ada  fasilitas  yang  lain  yang menempati koordinat yang dihasilkan.
Model  lain  yang  dapat  digunakan  untuk menentukan lokasi fasilitas adalah model SCLP dan MCLP. Penggunaan model SCLP dilakukan dalam  penelitian  untuk  menentukan  lokasi fasilitas  layanan  darurat  oleh  Toregas  et  al (1971)  yang  dipecahkan  dengan  menggunakan linear  programming (Toregas  et  al.,  1971).
Penelitian  lain  tentang  SCLP  digunakan  untuk menentukan  lokasi  dan  jumlah  pos  pemadam kebakaran  yang  diselesaikan  dengan  metode branch and bound . Penelitian ini menghasilkan tiga lokasi pos pemadan kebakaran dengan total biaya  yang  minimum  (Idayani  et  al.,  2020). Penelitian untuk menentukan tempat pembuangan  sampah  sementara  (TPS)  di Palembang dilakukan oleh Bangun, dkk (2022) dengan menggunakan algoritma greedy heuristic dan  menghasilkan  penambahan  14 lokasi TPS baru (Bangun et al., 2022).
Tujuan yang ingin dicapai dari model SCLP adalah menentukan sejumlah lokasi fasilitas dari sejumlah kandidat lokasi fasilitas yang terbatas sehingga  setiap  permintaan  konsumen  dapat dipenuhi oleh minimum dari satu lokasi fasilitas dengan  biaya  yang  minimum  (Daskin,  1995). Solusi  yang  diberikan  oleh  model  ini  adalah solusi  meliputi  fasilitas  yang  tidak  terbatas (Doungpan, 2020).
Penggunaan model MCLP dilakukan dalam penelitian  Church  dan  Velle  (2005)  yang mengidentifikasikan jumlah minimal dari lokasi fasilitas  dan  memastikan  bahwa  tidak  ada  titik permintaan  yang  lebih  jauh  dari  layanan maksimal  jarak  dari  suatu  fasilitas.  MCLP menetapkan  populasi  maksimum  yang  dapat dilayani  dalam  jarak  atau  waktu  layanan  yang ditentukan dengan jumlah fasilitas yang terbatas (Church  &  Velle,  2005).  Asumsi  yang digunakan  dalam covering  location  model adalah  tidak  adanya  pertimbangan  kapasitas (Salari, 2014). Namun dengan adanya asumsi ini dapat  membatasi  penerapan  dari covering
Opsi
Vol 16 No 1 Juni 2023
location  model (Pirkul  &  Schilling,  1991). Penelitian  lain  tentang  MCLP  dilakukan  oleh Bahrami,  dkk  (2021)  tentang  MCLP  yang diformulasikan  dengan  sistem  antrian  untuk menentukan  pusat  pelayanan  kesehatan  yang dapat  melayani  populasi  maksimum  dengan biaya yang murah. Penelitian ini mempertimbangkan  perbedaan  tingkat  layanan dan  rata-rata  permintaan  periodik  (Bahrami  et al., 2021).
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan lokasi  pusat  distribusi  yang  tepat  agar pengiriman  dapat  dilakukan  pada  jumlah permintaan  dan  waktu  yang  tepat  dengan menggunakan covering location model yaitu set covering  model dan maximal  covering  model berdasarkan data waktu. Pada bagian pembahasan akan diberikan contoh numerik dari studi kasus nyata pada sebuah rantai pasok cat di Kota Bandung.
Entitas  pusat  distribusi  pada  rantai  pasok cat tersebut memiliki sejumlah klaster pengiriman  di  mana  setiap  klaster  terdiri  dari beberapa  toko  besi  atau  bahan  bangunan  yang letaknya tersebar. Salah satu klaster mengalami permasalahan  dalam  pengiriman  yaitu  klaster Bandung  Barat  yang  terdiri  dari  sepuluh  titik permintaan.  Pada  saat  ini,  pengiriman  yang dilakukan pusat distribusi seringkali mengalami keterlambatan  sehingga  terdapat  konsumen yang  tidak  terlayani  dan  dapat  mempengaruhi service level dari konsumen.

## 2. METODE
Dalam beberapa pemahaman dan
penelitian,  layanan  pelanggan  dari  lokasi fasilitas yang ada bergantung pada jarak antara konsumen dan lokasi fasilitas di mana konsumen akan  dilayani.  Model  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah set  covering  model dan maximal covering model berdasarkan. (Daskin, 1995). Namun pada penelitian ini, kedua model tersebut  menggunakan  data  waktu  untuk penentuan  lokasi  fasilitas  yang  akan  melayani permintaan konsumen sehingga terdapat modifikasi  yang  dilakukan.  Data  waktu didapatkan  dari  hasil  konversi  data  jarak  yang bersifat  asimetris.  Konversi  data  jarak  menjadi data  waktu  menggunakan  parameter  kecepatan yang  digunakan  untuk  pengiriman.  Terdapat beberapa  asumsi  yang  digunakan  dalam
penelitian  ini,  asumsi  pertama  adalah  lokasi untuk kandidat pusat distribusi juga merupakan titik  permintaan  konsumen,  hal  ini  akan menyebabkan jumlah permintaan di lokasi pusat distribusi  terpilih  sebagai  lokasi  dari  pendirian suatu pusat distribusi dapat dipenuhi oleh pusat distribusi di lokasi yang sama. Permintaan dari lokasi  pusat  distribusi  yang  terpilih  dapat dipenuhi  juga  oleh  lokasi  pusat  distribusi  yang lain. Asumsi kedua adalah tidak memperhatikan jenis  maupun  kapasitas  dari  kendaraan  yang digunakan di lokasi pusat distribusi terpilih.

## A. Set Covering Model
Set  covering  model bertujuan  untuk menentukan  sejumlah  lokasi  fasilitas  dari sejumlah kandidat lokasi fasilitas yang terbatas sehingga  setiap  permintaan  konsumen  dapat dipenuhi oleh minimum dari satu lokasi fasilitas dengan biaya yang minimum. Dalam penelitian ini, set  covering  model dimodifikasi  dengan jumlah anggaran yang dimiliki perusahaan yang menjadi  tambahan  batasan  dalam  penentuan keputusan jumlah dan lokasi pusat distribusi.
Formulasi  masalah  untuk set  covering model adalah sebagai berikut:
Indeks: i = titik permintaan (1, 2, 3, … I) j = kandidat lokasi pusat distribusi (1, 2, 3, … J) Parameter: f j = biaya pembangunan pusat distribusi di lokasi j d ij = jarak dari titik permintaan i ke pusat distribusi j v = kecepatan yang digunakan untuk pengiriman
t = waktu pengiriman maksimum (coverage time) T ij = waktu pengiriman dari pusat distribusi
j ke titik permintaan i
b
= jumlah anggaran yang disediakan untuk membangun pusat distribusi
Variabel keputusan:
a ij = { 1, jika T ij ≤ t 0, jika tidak
X j = { 1, jika pusat distribusi dibangun di lokasi j 0, jika tidak
Opsi
Vol 16 No 1 Juni 2023 e-ISSN 2686-2352
Fungsi tujuan: Minimasi ∑ f j X j J j=1 (1)
Pembatas:
∑ a ij X j ≥ 1
J j ∀ i ∈ I (2) ∑ f j ≤ b J j (3) X j ∈ {1,0} ∀ j ∈ J (4)
Formulasi  (1)  menjelaskan  fungsi  tujuan dari  model  yaitu  minimasi  total  biaya pembangunan  pusat  distribusi.  Pembatas  (2) menjelaskan bahwa setiap titik permintaan harus dilayani paling sedikit oleh satu pusat distribusi. Pembatas  (3)  menjelaskan  bahwa  total  biaya pembangunan  pusat  distribusi  tidak  boleh melebihi  jumlah  anggaran  yang  disediakan untuk  membangun  pusat  distribusi.  Pembatas (4)  menyatakan  variabel  keputusan  sebagai variabel  biner  yang  bernilai  1  jika  pusat distribusi j dibuka atau 0 jika pusat distribusi j tidak dibuka.

## B. Maximal Covering Model
Maximal  covering  model merupakan pengembangan  dari set  covering  model yang memiliki  kelemahan  yang  memperlakukan semua  titik  permintaan  secara  identik  dan jumlah fasilitas yang dibutuhkan untuk melayani semua  titik  permintaan  seringkali  melebihi jumlah  yang  sebenarnya  dapat  dibangun. Maximal  covering  model bertujuan  untuk menetapkan lokasi fasilitas yang akan ditempatkan dan memaksimalkan jumlah permintaan  yang  terlayani.  Formulasi  masalah untuk maximal  covering  model adalah  sebagai berikut:
Indeks:
i = titik permintaan (1, 2, 3, … I) j = kandidat lokasi pusat distribusi (1, 2, 3, … J) Parameter: d ij = jarak dari titik permintaan i ke pusat distribusi j v = kecepatan yang digunakan untuk
pengiriman
t = waktu pengiriman maksimum (coverage time) T ij = waktu pengiriman dari pusat distribusi
j ke titik permintaan i
h i = jumlah permintaan pada titik i
p
= jumlah maksimal lokasi pusat distribusi yang akan dibangun
Variabel keputusan:
a ij = { 1, jika T ij ≤ t 0,
jika tidak
X j = { 1, jika pusat distribusi dibangun di lokasi j 0, jika tidak
Z i = { 1, jika titik permintaan i terlayani 0, jika tidak
Fungsi tujuan:
Maksimasi ∑ h i Z i I i=1 (5)
Pembatas:
∑ a ij X j ≥ Z i J j
∀ i ∈ I (6) ∑ X j ≤ p J j (7)
X j ∈ {1,0} ∀ j ∈ J (8)
Z i ∈ {1,0} ∀ i ∈ I (9)
Formulasi  (5)  menjelaskan  fungsi  tujuan dari  model  yaitu  maksimasi  permintaan  yang dapat dilayani. Pembatas (6) menjelaskan bahwa setiap titik permintaan harus dilayani dari pusat distribusi  dalam  waktu  tempuh  pelayanan  dari paling  sedikit  satu  fasilitas  yang  telah ditentukan.  Pembatas  (7)  menjelaskan  bahwa total pusat distribusi yang dibangun tidak boleh melebihi jumlah pusat distribusi yang ditentukan.  Pembatas  (8)  menyatakan  variabel keputusan sebagai variabel biner yang bernilai 1 jika  pusat  distribusi  j  dibuka  atau  0  jika  pusat distribusi  j  tidak  dibuka.  Pembatas  (9) menyatakan variabel keputusan sebagai variabel biner  yang  bernilai  1  jika  titik  permintaan  i terlayani  atau  0  jika  titik  permintaan  i  tidak terlayani.
Pengolahan data dalam penelitian ini terdiri dari empat tahap. Tahap pertama dimulai dengan melakukan  konversi  data  jarak  menjadi  data waktu. Tahap kedua adalah perhitungan dengan menggunakan  model  matematis  berdasarkan data yang ada.  Tahap ketiga adalah melakukan analisis berdasarkan hasil yang didapatkan dari perhitungan. Tahap keempat adalah melakukan analisis  sensitivitas  untuk  mengetahui  faktor- faktor  yang  dapat  mempengaruhi  keputusan penentuan lokasi.
Opsi
Vol 16 No 1 Juni 2023

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  penelitian  ini  digunakan  contoh numerik  untuk  menguji  model  yang  sudah dijelaskan.  Contoh  numerik  yang  disajikan diambil dari studi kasus sebuah perusahaan cat di  Kota  Bandung  yang  memiliki  sejumlah klaster  pengiriman.  Setiap  klaster  terdiri  dari beberapa  toko  besi  atau  bahan  bangunan  yang letaknya  tersebar.  Salah  satu  klaster  yang mengalami  permasalahan  dalam  pengiriman adalah  klaster  Bandung  Barat  yang  terdiri  dari sepuluh  titik  permintaan.  Pada  saat  ini, pengiriman  yang  dilakukan  pusat  distribusi seringkali  mengalami  keterlambatan  sehingga terdapat  konsumen  yang  tidak  terlayani  dan dapat mempengaruhi service level dari konsumen. Data jarak (dalam km) untuk sepuluh titik permintaan dapat dilihat pada Tabel 1. Data jarak  yang  digunakan  bersifat  asimetris  karena jarak  dari  A  ke  B  dapat  berbeda  dengan  jarak dari B ke A.
Untuk  meningkatkan service  level yang ingin diberikan perusahaan melalui pemenuhan permintaan  dan  waktu  pengiriman,  maka digunakan strategi pembangunan pusat distribusi  yang  memiliki  lokasi  yang  sama
dengan  lokasi  toko  besi  atau  bahan  bangunan. Strategi ini dapat dilakukan dengan menggunakan set  covering  model untuk mendapatkan  total  biaya  yang  minimum.  Data jarak kemudian dikonversi ke dalam data waktu berdasarkan  data  kecepatan  yang  digunakan untuk pengiriman yaitu data kecepatan kendaraan  sebesar  40  km/jam  dengan  waktu pengiriman  maksimum (coverage  time) adalah 60 menit. Hasil konversi data jarak menggunakan rumus kecepatan dan didapatkan data  waktu  seperti  dapat  dilihat  pada  Tabel  2. Sebagai contoh jarak dari A ke B adalah 20 km dengan menggunakan kendaraan yang kecepatannya  adalah  40  km/jam  maka  waktu tempuh  dari  A  ke  B  adalah  0.5  jam  atau  30 menit.
Biaya  tetap  (puluh  juta  rupiah)  untuk pembangunan pusat distribusi di kandidat lokasi yang meliputi biaya sewa dan biaya pembangunan  dapat  dilihat  pada  Tabel  3. Perusahaan memiliki anggaran untuk pendirian pusat  distribusi  sebesar  Rp.  50.000.000,-  dan jumlah  maksimum  pusat  distribusi  yang  dapat dibangun  adalah  tiga  pusat  distribusi.  Data permintaan (puluh kg) dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 1. Data jarak (km) Jarak A B C D E F G H I J A 0 20 41 17 18 38 63 37 54 61 B 25 0 21 37 38 18 43 53 36 53 C 41 25 0 58 59 39 22 78 57 46 D 20 32 60 0 35 55 78 20 37 54
E 18 35 65 40 0 20 48 55 38 55 F 30 29 40 60 25 0 28 35 18 35 G 60 50 20 80 50 30 0 58 41 24 H 40 48 80 25 60 40 60 0 17 34 I 50 40 55 35 40 20 45 20 0 17 J 70 50 40 50 53 40 30 40 25 0 Tabel 2. Data waktu (menit) Waktu A B C D E F G H I J A 0 30 62 26 27 57 95 56 81 92
B 38 0 32 56 57 27 65 80 54 80 C 62 38 0 87 89 59 33 117 86 69
D 30 48 90 0 53 83 117 30 56 81 E 27 53 98 60 0 30 72 83 57 83
F 45 44 60 90 38 0 42 53 27 53 G 90 75 30 120 75 45 0 87 62 36 H 60 72 120 38 90 60 90 0 26 51 I 75 60 83 53 60 30 68 30 0 26 J 105 75 60 75 80 60 45 60 38 0
Opsi
Vol 16 No 1 Juni 2023
Tabel 3. Biaya tetap pembangunan pusat distribusi (puluh juta rupiah)
Lokasi A B C D E F G H I J f i 5 3 4 2 5 3 2 5 5 2 Tabel 4. Permintaan (puluh kg) Lokasi A B C D E F G H I J h i 18 27 26 10 11 20 14 31 35 30
Berdasarkan hasil pengolahan set covering model dengan  menggunakan Excel  Solver didapatkan  hasil  bahwa  jumlah  pusat distribusi yang dibuat adalah dua lokasi yaitu di D dan G dengan  total  biaya  sebesar  Rp.  40.000.000,-. Pusat  distribusi  D  akan  melayani  titik permintaan A, B, D, E, H, dan I sedangkan pusat distribusi G akan melayani titik permintaan C, F, G,  dan  J.  Penentuan  dua  pusat  distribusi  sudah dapat melayani semua titik permintaan.
Untuk  mengatasi  kekurangan  dari set covering  model yang  menganggap  semua  titik permintaan  identik,  maka  digunakan maximal covering  model untuk  dapat  memaksimalkan jumlah  permintaan  yang  terlayani.  Dengan menggunakan data yang sama didapatkan hasil bahwa lokasi pusat distribusi adalah dua lokasi dari batasan maksimal tiga lokasi yaitu di B dan F dengan total permintaan yang terlayani adalah 2220 kg yang berarti semua permintaan berhasil untuk dilayani. Pusat distribusi B akan melayani titik  permintaan  A,  B,  C,  D,  E,  F,  dan  I sedangkan pusat distribusi F akan melayani titik permintaan A, B, C, E, F, G, H, I, dan J. Terdapat titik  permintaan  yang  dilayani  lebih  dari  satu pusat distribusi yaitu A, B, C, E, F, dan I.
Dalam  model  yang  diberikan  terdapat beberapa parameter yang tidak dapat dikendalikan  tetapi  bergantung  pada  kondisi seperti  kecepatan  yang  digunakan  untuk pengiriman  (v),  waktu  maksimum  pengiriman (coverage  time /t ) ,  jumlah  anggaran  yang disediakan perusahaan (b), dan jumlah maksimal  lokasi  pusat  distribusi  yang  akan dibangun  (p).  Pada  penelitian  ini  dilakukan analisis sensitivitas untuk kecepatan pengiriman, coverage  time ,  jumlah  anggaran, dan lokasi pusat distribusi yang akan dibangun.
Analisis  sensitivitas  pertama  dilakukan terhadap  parameter  kecepatan  pengiriman karena kecepatan pengiriman akan mempengaruhi data waktu. Kecepatan pengiriman  yang  semakin  kecil  akan  membuat data  waktu  semakin  besar  dan  sebaliknya. Kecepatan  pengiriman  yang  semakin  kecil
terjadi jika ditemukan kondisi kemacetan, demo, atau kejadian-kejadian yang dapat menghalangi distribusi atau pengiriman. Analisis sensitivitas untuk  kecepatan  dengan set  covering  model dapat  dilihat  pada  Tabel  5  sedangkan  untuk maximal  covering  model dapat  dilihat  pada Tabel 6.
Berdasarkan  hasil  yang  didapatkan  untuk set covering model , maka penurunan kecepatan akan  mempengaruhi  hasil  fungsi  tujuan  yang akan meningkat dan juga perubahan lokasi pusat distribusi. Bahkan dengan penurunan kecepatan sebesar  20%  akan  mengakibatkan  solusi menjadi non  feasible karena  terdapat  titik permintaan  yang  tidak  terlayani.  Sedangkan kenaikan  kecepatan  sampai  batas  20%  tidak mempengaruhi  lokasi  pusat  distribusi  dan  juga fungsi tujuan. Kenaikan kecepatan sebesar 30% dapat  mempengaruhi  fungsi  tujuan  yang semakin  menurun  dan  jumlah  lokasi  pusat distribusi yang juga menurun.
Untuk maximal covering model , penurunan maupun  kenaikan  kecepatan  tidak  akan mempengaruhi  fungsi  tujuan  yang  didapatkan karena  memberikan  hasil  yang  sama  bahwa semua  titik  permintaan  akan  berhasil  dilayani. Namun,  penurunan  kecepatan  sebesar  5%  dan 20%  akan  mengakibatkan  peningkatan  jumlah lokasi pusat distribusi yang dibangun. Peningkatan  kecepatan  sebesar  30%  akan mengakibatkan  penurunan  jumlah  lokasi  pusat distribusi yang akan  dibangun. Dengan demikian dapat dikatakan kecepatan berbanding terbalik  dengan  jumlah  pusat  distribusi  yang dibangun.
Analisis  sensitivitas  kedua  dilakukan terhadap  parameter coverage  time . Coverage time dalam  kasus  nyata  dapat  dihubungkan dengan  waktu  yang  tersedia  untuk  melayani permintaan. Analisis sensitivitas untuk covering time dengan set  covering  model dapat  dilihat pada Tabel 7 sedangkan untuk maximal covering model dapat dilihat pada Tabel 8. Hasil analisis sensitivitas coverage  time untuk set  covering model dan maximal covering model memberikan
Opsi
e-ISSN 2686-2352
hasil  yang  sama  dengan  analisis  sensitivitas untuk  kecepatan.  Dengan  demikian  dapat dikatakan coverage  time berbanding  terbalik dengan jumlah pusat distribusi yang dibangun.
Analisis  sensitivitas  ketiga  dilakukan terhadap  parameter  anggaran  yang  disediakan oleh perusahaan. Anggaran ini hanya berpengaruh  pada set  covering  model karena pada maximal covering model tidak memperhatikan  besarnya  anggaran.  Analisis sensitivitas  untuk  anggaran  dapat  dilihat  pada Tabel 9. Dari hasil didapatkan bahwa kenaikan dan penurunan anggaran dari kondisi awal tidak akan mempengaruhi hasil fungsi tujuan, jumlah lokasi,  dan  lokasi  pusat  distribusi.  Namun, penurunan anggaran di bawah Rp. 40.000.000,- akan membuat solusi menjadi non feasible . Analisis  sensitivitas  keempat  dilakukan terhadap  parameter  jumlah  maksimal  lokasi
pusat  distribusi  yang  akan  dibangun.  Jumlah maksimal  lokasi  pusat  distribusi  yang  akan dibangun  hanya  berpengaruh  pada maximal covering model karena pada set covering model tidak memperhatikan besarnya jumlah maksimal lokasi  pusat  distribusi  yang  dapat  melayani semua  permintaan.  Analisis  sensitivitas  untuk jumlah  maksimal  lokasi  pusat  distribusi  yang dibangun dapat dilihat pada Tabel 10. Dari hasil didapatkan bahwa penurunan jumlah maksimal lokasi  pusat  distribusi  dapat  memiliki  risiko adanya  permintaan  yang  tidak  dapat  terlayani. Dalam  kasus  ini  penurunan  jumlah  maksimal lokasi fasilitas menjadi satu dapat mengakibatkan  adanya  permintaan  di  titik  D yang  tidak  dapat  terlayani.  Jika  setiap permintaan  yang  tidak  terlayani  berimplikasi pada biaya maka hal ini akan berpengaruh pada total biaya yang dihasilkan.
Tabel 5. Analisis sensitivitas parameter kecepatan untuk set covering model (t = 60 menit dan b = Rp. 50.000.000,-) Kondisi Kecepatan (km/jam) Fungsi Tujuan Jumlah Pusat Distribusi Lokasi Pusat Distribusi Titik Demand Terlayani Total Demand Terlayani (puluh kg) Solusi Awal 40 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 5% 38 5 2 B, J A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 5% 42 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 10% 36 5 2 B, J A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 10% 44 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 20% 32 5 2 B, J A, B, C, D, F, G, I, J 180 Non Feasible Naik 20% 48 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 30% 52 3 1 B A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible
Tabel 6. Analisis sensitivitas parameter kecepatan untuk maximum covering model (t = 60 menit dan p = 3) Kondisi Kecepatan (km/jam) Fungsi Tujuan Jumlah Pusat Distribusi Lokasi Pusat Distribusi Titik Demand Terlayani Total Demand Terlayani (puluh kg) Solusi Awal 40 222 2 B, F A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 5% 38 222 3 G, H, I A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 5% 42 222 2 F, I A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 10% 36 222 2 B, J A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 10% 44 222 2 F, I A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 20% 32 222 3 B, F, I A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 20% 48 222 2 F, I A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 30% 52 222 1 B A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible
Opsi
Vol 16 No 1 Juni 2023
Tabel 7. Analisis sensitivitas parameter coverage time untuk set covering model
(v = 40 km/jam dan b = Rp. 50.000.000,-) Kondisi Coverage Time (menit) Fungsi Tujuan Jumlah Pusat Distribusi Lokasi Pusat Distribusi Titik Demand Terlayani Total Demand Terlayani (puluh kg) Solusi Awal 60 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 5% 57 5 2 B, J A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 5% 63 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 10% 54 5 2 B, J A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 10% 66 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 20% 48 5 2 B, J A, B, C, D, F, G, I, J 180 Non Feasible Naik 20% 72 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 30% 78 3 1 B A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible
Tabel 8. Analisis sensitivitas parameter kecepatan untuk maximum covering model (v = 40 km/jam dan p = 3) Kondisi Kecepatan (km/jam) Fungsi Tujuan Jumlah Pusat Distribusi Lokasi Pusat Distribusi Titik Demand Terlayani Total Demand Terlayani (puluh kg) Solusi Awal 60 222 2 B, F A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 5% 57 222 3 G, H, I A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 5% 63 222 2 F, I A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 10% 54 222 2 B, J A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 10% 66 222 2 F, I A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 20% 48 222 3 B, F, I A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 20% 72 222 2 F, I A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 30% 78 222 1 B A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible
Tabel 9. Analisis sensitivitas parameter anggaran untuk set covering model (v = 40 km/jam dan t = 60 menit) Kondisi Anggaran (puluh juta) Fungsi Tujuan Jumlah Pusat Distribusi Lokasi Pusat Distribusi Titik Demand Terlayani Total Demand Terlayani (puluh kg) Solusi Awal 5 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 5% 4,75 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 5% 5,25 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 10% 4,5 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 10% 5,5 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 20% 4 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 20% 6 4 2 D, G A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 30% 3,5 - - - - - Non Feasible
Tabel 10. Analisis sensitivitas parameter jumlah maksimal pusat distribusi untuk maximum covering model (v = 40 km/jam dan t = 60 menit) Kondisi Jumlah Maksimal Pusat Distribusi Fungsi Tujuan Jumlah Pusat Distribusi Lokasi Pusat Distribusi Titik Demand Terlayani Total Demand Terlayani (puluh kg) Solusi Awal 3 222 2 B, F A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 1 lokasi 2 222 2 B, F A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 1 lokasi 4 222 2 B, F A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Turun 2 lokasi 1 212 1 F A, B, C, E, F, G, H, I, J 212 Feasible Naik 2 lokasi 5 222 2 B, F A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible Naik 3 lokasi 6 222 2 B, F A, B, C, D, E, F, G, H, I, J 222 Feasible
Opsi
Vol 16 No 1 Juni 2023

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pengolahan  contoh numerik dengan menggunakan dua model yaitu set covering model dan maximal covering model didapatkan  hasil  bahwa  kedua  model  tersebut dapat digunakan untuk menentukan lokasi pusat distribusi. Set covering model dapat menentukan lokasi  pusat  distribusi  yang  dibangun  dan memberikan  total  biaya  minimum  serta  dapat melayani semua titik permintaan dan memenuhi batasan  anggaran  yang  disediakan  perusahaan. Pada  contoh  numerik  studi  kasus  didapatkan hasil dengan menggunakan set covering model , terdapat dua pusat distribusi yang dibangun dari batasan  maksimal  tiga  pusat  distribusi  yang dapat  memenuhi  seluruh  permintaan.  Pusat distribusi dibangun pada lokasi D dan G dengan total  biaya  sebesar  Rp.  40.000.000,-. Maximal covering  model dapat menentukan  lokasi  pusat distribusi dan memaksimalkan jumlah permintaan yang terlayani. Pada contoh numerik studi kasus didapatkan hasil dengan menggunakan maximal covering model , terdapat dua lokasi pusat distribusi yang  dibangun yang dapat  memenuhi  seluruh  permintaan.  Pusat distribusi dibangun pada lokasi B dan F.
Terdapat  beberapa  parameter  yang  tidak dapat  dikendalikan  tetapi  bergantung  pada kondisi seperti kecepatan yang digunakan untuk pengiriman  (V),  waktu  maksimum  pengiriman (coverage  time) ,  jumlah  anggaran  yang disediakan perusahaan (b), dan jumlah maksimal  lokasi  pusat  distribusi  yang  akan dibangun  (P).  Berdasarkan  hasil  analisis sensitivitas  didapatkan  hasil  bahwa  kecepatan berbanding  terbalik  dengan  jumlah  pusat distribusi  yang  dibangun,  demikian  juga  untuk coverage  time .  Untuk  parameter  anggaran didapatkan  hasil  bahwa  penurunan  anggaran akan  berpengaruh  terhadap  penentuan  jumlah fasilitas. Pada batasan tertentu ada kemungkinan solusi  menjadi non  feasible .  Untuk  parameter jumlah maksimal lokasi didapatkan hasil bahwa penurunan  jumlah  maksimal  lokasi  dapat berimplikasi pada adanya permintaan yang tidak terlayani.
Peluang  untuk  penelitian  lanjutan  adalah menentukan  rute  pelayanan  setelah  diketahui lokasi  fasilitas  yang  dibuka.  Selain  itu  dapat menambahkan kendala kapasitas untuk maximal covering model .

## UCAPAN TERIMAKASIH
Terimakasih kepada Universitas Kristen Maranatha yang telah berkontribusi dalam penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Bahrami,  I.,  Ahari,  R.  M.,  &  Asadpour,  M. (2021).  A  maximal  covering  facility location  model  for  emergency  services within  an  M(t)/M/m/m  queuing  system. Journal  of  Modelling  in  Management ,
16 (3), 963–986. https://doi.org/10.1108/JM2-06-2020-
0152
Bangun, P. B. J., Octarina, S., Aniza, R., Hanum, L., Puspita, F. M., & Supadi, S. S. (2022). Set  Covering  Model  Using  Greedy Heuristic  Algorithm  to  Determine  The Temporary  Waste  Disposal  Sites  in Palembang. Science  and  Technology Indonesia , 7 (1), 98–105. https://doi.org/10.26554/sti.2022.7.1.98-
105
Church, R., & Velle, C. R. (2005). The Maximal
Covering  Location  Problem. Papers  in Regional Science , 32 (1), 101–118.
https://doi.org/10.1111/j.1435- 5597.1974.tb00902.x
Daskin,  M.  S.  (1995). Network  and  Discrete
Location Models, Algorithms, and
Applications (R. L. Graham, J. K. Lenstra,
& R. E. Tarjan, Eds.). John Wiley & Sons, Inc.
Doungpan,  S.  (2020).  Analysis  of  Covering Problem  Models  for  Setting  the  Location of  a  Ready-Mixed  Concrete  Plant:  Case Study  of  the  Rayong  Province,  Thailand.
IOP Conference Series: Materials Science and Engineering , 012003. https://doi.org/10.1088/1757-
899X/910/1/012003
Idayani,  D.,  Puspitasari,  Y.,  &  Sari,  L.  D.  K.
(2020).  Penggunaan  Model  Set  Covering Problem  dalam  Penentuan  Lokasi  dan Jumlah  Pos  Pemadam  Kebakaran. Jurnal Ilmiah Soulmath : Jurnal Edukasi
Pendidikan  Matematika , 8 (2),  139–152. https://doi.org/10.25139/smj.v8i2.3280
Kumar,  R.,  Ganapathy,  L.,  Gokhale,  R.,  & Tiwari,  M.  K.  (2020).  Quantitative
Opsi
Vol 16 No 1 Juni 2023
approaches for the integration of
production and distribution planning in the supply  chain:  a  systematic  literature review.  In International  Journal  of Production  Research (Vol.  58,  Issue  11, pp.  3527–3553).  Taylor  and  Francis  Ltd. https://doi.org/10.1080/00207543.2020.17 62019
Pirkul,  H.,  &  Schilling,  D.  A.  (1991).  The Maximal Covering Location Problem with Capacities on Total Workload.
Management  Science , 37 (2),  233–248. https://doi.org/10.1287/mnsc.37.2.233 Pujawan, I. N., & Er, M. (2017). Supply Chain Management (3rd ed.). Penerbit ANDI.
Salari, M. (2014). An Iterated Local Search for the  Budget  Constrained  Generalized Maximal  Covering  Location  Problem. Journal  of  Mathematical  Modelling  and Algorithms in Operations Research , 13 (3),
301–313.  https://doi.org/10.1007/s10852- 013-9233-9
Santoso,  S.,  &  Heryanto,  R.  M.  (2022).
Pengembangan Model Capacitated
Maximal  Covering  Location  Problem (CMCLP)  untuk  Penentuan  Lokasi  dan Tipe Distribution Center. OPSI , 15 (1), 34. https://doi.org/10.31315/opsi.v15i1.6431
Sourirajan, K., Ozsen, L., & Uzsoy, R. (2009).
A  genetic  algorithm  for  a  single  product network design model with lead time and safety  stock  considerations. European Journal  of  Operational  Research , 197 (2),
599–608.
https://doi.org/10.1016/j.ejor.2008.07.038 Toregas,  C.,  Swain,  R.,  ReVelle,  C.,  & Bergman,  L.  (1971).  The  Location  of Emergency  Service  Facilities. Operations Research , 19 (6), 1363–1373. https://doi.org/10.1287/opre.19.6.1363