## Analisis Portofolio Optimal : Pendekatan Mean Variance Pada Harga Komoditas Pangan  di Kota Padang

## Optimal Portofolio Analysis : Mean Variance Approach on Food Commodity Prices in Padang City
Elfa Rafulta 1) & Roni Tri Putra 2)
1) Jurusan Pendidikan Matematika, STKIP YDB Lubuk Alung, Telp. (0751)96079 Email: elfarafulta10@gmail.com
2) Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Padang Kampus Limau Manis Padang Telp. 0751-72590 Fax. 0751-72576 Email: putra_tryronny@yahoo.co.id

## ABSTRACT
Investment  is  a  number  of  commitments  or  a  number  of  funds  or  resources  made  at  this  time  with  the  aim  of obtaining  future profits. One method  that can be  used to  form an optimal portfolio is to  use the mean variace approach. Asset selection is carried out on food commodities namely rice, eggs, cooking oil,  granulated sugar, and red chili. From the data processing it is found that the weight of each commodity is cooking oil (99.95%), eggs  (0.03%),  granulated  sugar  (0.04%),  red  chili  is  negative  (-0.02%),  and  rice  (0.00%).  So  that  it  can  be estimated that the expected profit is -0.0024% and risk is 0.0001%.
Keywords : Return, Risk, Investment, Portfolio, Mean Variance

## PENDAHULUAN
Investasi    adalah    penanaman    modal dengan  bentuk uang  maupun barang  yang diharapkan  akan    memberikan  keuntungan yang  lebih  pada  kemudian  hari.  Investasi dalam    bentuk    surat    berharga    (sekuritas) dapat  dilakukan pada  pasar  uang  maupun pasar  modal .  Penanaman modal  investasi yang    dilakukan    pada    pasar    uang contohnya    valuta    asing,    deposito,    dan Sertifikat    Bank  Indonesia.    Penanaman modal   yang  ditanamkan  di  pasar modal seperti    obligasi    dan    saham.    Untuk investor yang memiliki  kemampuan  untuk menghadapi    risiko    bisa  menanamkan modal yang dimiliki di pasar modal berupa saham, dengan imbalan pendapatan (return) yang tinggi. Investasi  dilakukan  untuk memperoleh keuntungan. Kemudian keuntungan  digunakan  untuk  memenuhi kebutuhan  hidup  kita. Kita  hidup  dengan berbagai  kebutuhan.  Semua  manusia  butuh makan. Tapi tak semua manusia membutuhkan mobil. Banyak yang membutuhkan  sambungan  internet.  Namun
tak  semua  membutuhkan  laptop  atau komputer.
Kebutuhan-kebutuhan  itu  bisa  kita golongkan  berdasarkan  intensitas  atau kepentingannya  yakni:  Primer,  Sekunder, dan  Tersier.  Kebutuhan  primer  adalah kebutuhan yang berkaitan dengan mempertahankan hidup secara layak. Kebutuhan ini mendasar dan harus dipenuhi manusia.  Kebutuhan  primer  terdiri  dari sandang  (pakaian),  pangan  (makan),  dan papan  (tempat  tinggal).  Tanpa  pangan, manusia akan meninggal. Begitu pula tanpa sandang dan papan. Jika kebutuhan sandang dan  pangan  tidak  tercukupi  maka  manusia akan  tersiksa  hidupnya  dan  sering  juga rentan  terserang  penyakit. Kebutuhan sekunder  adalah  kebutuhan  yang  berkaitan dengan  usaha  menciptakan  atau menambah kebahagiaan  hidup.  Kebutuhan  sekunder berupa  penunjang  hidup.  Kebutuhan  ini bisa ditunda pemenuhannya setelah kebutuhan  primer  dipenuhi.  Kebutuhan tersier  adalah  kebutuhan  yang  berkaitan dengan usaha menciptakan atau meningkatkan  harga  diri,  prestise  atau gengsi. Kebutuhan ini bisa dipenuhi setelah
kebutuhan  primer  dan  sekunder  terpenuhi. Contohnya liburan ke luar negeri, perhiasan,  dan  barang  bermerk.  Seiring dengan  perkembangan  zaman,  kebutuhan manusia pun juga berkembang.
Untuk memenuhi kebutuhan hidupnya  tersebut,  manusia  melakukan suatu  kegiatan  dalam  bentuk  usaha. Kegiatan  manusia  yang  dilakukan  untuk memenuhi kebutuhan hidupnya disebut kegiatan ekonomi.
Secara umum, kegiatan  ekonomi yang  dilakukan manusia  dapat  digolongkan  atas  tiga jenis. Menghasilkan atau memproduksi berbagai jenis barang dan jasa, Mendistribusikan barang dan jasa, Mengkonsumsi  barang-barang  dan  jasa. Kegiatan  usaha  manusia  yang  dilakukan untuk memenuhi kebutuhan hidupnya, yang dilakukan oleh masyarakat sangat beragam, diantarany  bidang  pertanian,  perdagangan, jasa dan industri.
Sebagian besar masyarakat melakukan  kegiatan  perdagangan  untuk memenuhi  kebutuhan  hidupnya.  Kalimat yang sangat sering terdengar di telinga kita yaitu  “Dengan  pengorbanan  (modal)  yang sekecil-kecilnya  untuk  memperoleh  hasil (keuntungan) yang sebesar-besarnya (Adam Smith).” Jika teori ini diterapkan oleh para pegawai  dan  karyawan  yang  terjadi  adalah akan menumbuhkan etos kerja yang rendah. Kalau  perlu  dengan  bekerja  semaunya mereka mendapatkan gaji yang besar. Maka tidak heran jika Anda sering melihat banyak pegawai  negeri  ataupun  karyawan  swasta yang  bekerja  dengan  seenaknya  sendiri. Tidak  jarang  kita  melihat  ada  orang berseragam PNS berkeliaran di pasar-pasar, mal-mal  pada  jam  kerja.  Itulah  akibat salahnya  dari  penerapan  teori  ini.  Lebih parahnya  lagi  banyak  yang  menerapkan teori  ini  sejak  awal  mereka  sebelum bekerja. Masuk bekerja dengan memberikan  uang  sogokan,  akhirnya  untuk mendapatkan  hasil  yang  sebesar-besarnya mereka  melakukan  korupsi.  Jika  teori  ini diterapkan  oleh  para  pedagang,  maka memang  terjadi,  dengan  modal  yang sekecil-kecilnya  mereka  akan  berusaha mencari keuntungan yang sebesar-besarnya.
Dampak buruknya mereka akan mengurang timbangan  ataupun  menjual  produk  yang kualitasnya tidak baik, hanya demi mendapatkan untung yang berlipat-lipat.
Untuk  memperoleh  keuntungan yang besar. Banyak hal yang bisa pedagang lakukan,  diantaranya  adalah  membuat portofolio dari modal yang dimilikinya. Hal ini  bisa  dilakukan  dengan  menanamkan modalnya  pada  beberapa  aset  dagang. Dalam  penelitian  ini  penulis  mengkaji tentang  aset  dagang  pangan. Dalam membentuk  portofolio,  pedagang  sebagai investor harus memperhatikan tiga hal dasar berkenaan  dengan  instrument  keuangan yang akan dipilih sebagai elemen portofolio. Tiga hal penting tersebut adalah risiko, return atau imbal hasil pengembalian yang diharapkan, dan hubungan  antara  imbal  hasil  dengan  risiko. Dengan  membentuk  portofolio,  risiko  yang harus ditanggung pedagang akan lebih kecil dibandingkan  dengan  risiko  aset  secara individual.  Lebih  lanjut,  agar  mendapatkan imbal  hasil  yang  optimum,  pedagang  dapat melakukan  suatu  usaha  yaitu  diversifikasi portofolionya  sehingga  risiko  yang  harus ditanggung  berkurang.  Hal  ini  telah dibuktikan dalam penelitian yang dilakukan oleh  Markowitz  (1952)  dimana  risiko investasi dapat diminimalisir dengan menggabungkan  beberapa aset  dalam  suatu portofolio.  Diversifikasi  dapat  dilakukan dengan  berbagai  cara,  salah  satunya  adalah diversifikasi yang menggunakan pendekatan Mean  Variance  Model yang ditemukan oleh Markowitz.

## METODOLOGI

## Pembentukan Portofolio
Sebuah  portofolio  adalah  kombinasi  linier dari  beberapa  aset,  y  =  w 1 x 1 +  ..+w p x p . Dalam  pembentukan  portofolio,  setiap  aset memiliki  kontribusi  terhadap  modal  total sebesar bobot w i . Komposisi bobot w= ( w 1 ,…,w k ) T dalam portofolio bisa ditentukan  dengan  cara  intuisi  maupun menggunakan metode komputasi matematika,  baik  menggunakan  metode sederhana maupun lanjut. Pada bahasan sub
bab  ini  kita  akan  mempelajari  beberapa karakteristik  suatu  portfolio  yang  meliputi nilai  harapan  keuntungan  dan  nilai  resiko nya.  Misalkan  seorang  investor  memiliki sebuah  portofolio  yang  terdiri  dari  k aset. Dinotasikan ij p adalah  harga  aset j pada waktu i dan  didefinisikan return dari  aset j dalam  satu  periode  waktu  (harian, bulanan, tahunan, dsb) sebagai berikut
j i j i ij ij p p p r 1 1    
Selanjutnya  data  di  atas  dapat  dituangkan dalam  matriks ) r ( ij  R dengan  rata-rata r - bar  dan  variansi ∑ .  Diamati,  vektor   ) r ,......, r ( k 1 r menunjukkan rata-rata return masing-masing  aset  yang  ada  dalam portofolio.  Variansi  dan  kovariansi  dari masing-masing  aset  dinyatakan  dengan matriks  kovariansi  Σ,  yang  elemen- elemennya berisi variansi asset ke i (σ ii ) dan kovariansi  antara  asset  i  dan  asetj  (σ ij ). Kovariansi  digunakan  untuk  mengukur bagaimana  dua  peubah  acak  dalam  hal  ini return aset i dan  aset j bergerak.  Nilai kovariansi yang positif menunjukkan bahwa return kedua aset tersebut cenderung bergerak searah, sedangkan nilai kovariansi yang  negative  menunjukkan  bahwa return kedua  aset  cenderung  bergerak  berlawanan arah.  Nilai  kovariansi  yang  kecil  atau  nol menunjukkan  tidak  ada  hubungan  antara kedua  aset tersebut.  Nilai  kovariansi  antara aset i dan  aset j dapat  ditulis  sebagai berikut :
j i ij ij     
dengan ij  adalah koefisien korelasi antara return aset i dan return aset j .

## Expected Return dan Variansi Portofolio
Tingkat  keuntungan  yang  diharapkan ( mean  return) portofolio    adalah  harga harapan  dari  return  portofolio R p yang merupakan adalah jumlahan tertimbang dari return masing-masing saham yaitu :
R p = w 1 r 1 + ..+w p r p .
Sedangkan  ekspektasi  return  portofolio adalah merupakan jumlahan tertimbang dari ekspektasi return masing-masing saham.
        r E w r E w r E w R E T k k p ~ ... 1 1    
Dimana  w  =  ( w 1 ,…,wp ) T menunjukkan bobot/komposisi  aset-aset  yang  terbentuk dalam  portofolio  dan  memenuhi  jumlah sama  dengan  1.  Nilai  ekspektasi  return portofolio  diestimasi  dengan w T r . Dalam melakukan  investasi  dalam  efek  atau sekuritas,  para  investor  dihadapkan  pada unsur  risiko  dan  ketidakpastian.  Investor tidak  mengetahui  dengan  pasti  hasil  yang akan  dia  dapatkan  dari  investasi  yang dilakukannya. Yang bisa dia lakukan adalah memperkirakan  berapa  keuntungan  yang diharapkan, dan seberapa jauh kemungkinan  hasil  yang  sebenarnya  nanti akan menyimpang dari hasil yang diharapkan  atau  seberapa  besar  resiko  dari investasinya.
Selanjutnya  akan  dihitung  rumus untuk  risiko  portfolio.  Dalam  lingkup  teori portofolio,  risiko  dapat  dinyatakan  sebagai besarnya  penyimpangan  dari  keuntungan portofolio.  Resiko  portofolio  dihitung  dari nilai  volatilitas  (risiko)  suatu  return portofolio yaitu variansi dari R p :
( ) ( ) ( ) p Var R Var w w Var w w w        r r
Variansi  suatu  return  portfolio  dapat dirumuskan:
Jadi,  variansi  (risiko)  dari portofolio yang terbentuk adalah c c   .                                          
c c c c r E r r E r c c r E r r E r c c r E r c r E r c E r E r c r E r c E r c r c E r c r c E r E r E T k i k j ij j i n n n n n n n n n n n n n n n n p p p        
                                   
1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 ... 2 ... ... ... ...  
Dalam pembentukan portofolio efisien, asumsi perilaku investor yang wajar terjadi  dalam  keputusan  investasi  adalah investor yang cenderung menghindari risiko ( risk  averse ).  Investor  yang risk  averse adalah  investor  yang  jika  dihadapkan  pada dua  investasi  dengan expected  return yang sama dan risiko yang berbeda, maka ia akan memilih  investasi  dengan  tingkat  risiko yang  lebih  rendah.  Jika  seorang  investor memiliki  beberapa  pilihan  portofolio  yang efisien,  maka  portofolio  yang  paling optimal-lah yang akan dipilihnya.
Pengertian portofolio optimal adalah  portofolio  yang  dipilih  seorang investor  dari  sekian  banyak  pilihan  yang ada pada kumpulan portofolio yang efisien. Tentunya  portofolio  yang  dipilih  investor adalah  portofolio  yang  sesuai  dengan preferensi  investor  bersangkutan  terhadap return  maupun  terhadap  risiko  yang bersedia ditanggungnya.
Di sini
diasumsikan  preferensi  investor  terhadap risiko  adalah risk  averse (menghindari risiko),  sehingga  kita  dapat  mendefinisikan portofolio  yang  memiliki mean-variance efisien  ( mean-variance  efficient  portfolio ) sebagai  portofolio  yang    mempunyai variansi  minimal  dari  rata-rata return nya. Secara  matematika  hal  tersebut  sama dengan
mengoptimalisasi bobot
w = ( w 1 ,…,w p ) T dengan  meminimalkan variansi
½ w T Σ w Pengambilan setengah dari kuantitas di atas hanyalah  alasan  teknis  untuk  memecahkan masalah optimisasi.

## Pembentukan Portofolio satu konstrain
Rumus  pembobotan  portofolio  optimal dapat  diselesaikan  dengan  mendefinisikan variance efficient portfolio yakni portofolio yang membuat risiko (3.2) menjadi minimal dengan  batasan  jumlah  dari  bobot  ( weight ) portofolio  tersebut w T 1 p =  1.  Selanjutnya dapat dibentuk fungsi Lagrange L, dan akan dicari w yang  meminimalkan  Fungsi Lagrange tersebut
L =  1/2 w T Σ w -  λ (w T 1 p - 1)
Fungsi  Lagrange  L  diturunkan  secara parsial  terhadap w dan  disama  dengankan nol sebagai berikut :
1 ( 1 1 ) 2 1 T T p T T p L w w w w w w       
           
Turunan parsial L terhadap vector w = ( w 1 ,…,w p ) di atas, artinya adalah turunan parsial  L  terhadap  masing-masing w i , i =1,…,p.  Proses  diferensiasi  ini  akan menghasilkan  vector  kolom  berukuran p . Dengan menyamadengankan nol turunan di atas diperoleh hasil :
Σ w =  λ 1 p Sehingga diperoleh
w =  λ Σ -1 1 p   p p p p p p p p p p L 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2                               
Kuantitas tersebut merupakan fungsi dari λ. Jika  L  diturunkan  terhadap  λ  dan  disama dengankan nol, maka diperoleh   1 1 1 1 T p p     
Turunan kedua dari L terhadap w ,
2 0 L w w     

##  
Hal  ini  menunjukkan  bahwa w yang diperoleh  benar-benar  akan  meminimalkan nilai  L  di  atas,  dan w yang  diperoleh  akan memberikan risiko yang minimal dibandingkan  dengan  w  yang  lain.  Dengan cara  substitusi  didapat  solusi  Fungsi Lagrange untuk mendapatkan nilai w yaitu : 1
1 1 1 1 p p p w      
Berdasarkan pada hasil perhitungan matematis  di  atas,  maka  teorema  dibawah ini  yang  sudah  teruji  kebenarannya  melalui proses di atas.

## Teorema
Pembobotan  pada mean - variance  efficient portfolio dengan return ) , ( ~   X adalah 1 1 1 1 1 p opt p p w      
Rumus  di  atas  dapat  digeneralisasi  dalam pembobotan portofolio optimal kasus-kasus khusus  ditinjau  dari  struktur  variansi  dan korelasi antar aset-asetnya.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian    ini    menggunakan  pendekatan kuantitatif  dengan  studi  deskriptif  dengan sumber https://hargapangan.id/tabel- harga/pasar-modern/daerah .  Banyak  data dari  1  juni  2019  sampai  1  desember  2019. Tujuan  penelitian    ini    adalah    untuk mengukur    dan    menganalisis    portofolio optimal    investasi    Komoditas  Pangan  di Kota  Padang    dengan    menggunakan pendekatan    mean    variance.  Hasil penelitian  ini  diharapkan  dapat  membantu Pedagang  mengambil  keputusan  untuk menentukan,    mengevaluasi,    dan    untuk memilih komposisi dan porsi/bobot investasi pada beberapa komoditas pangan. Sebelum    menentukan    portofolio    optimal dengan  menggunakan    metode    mean variansi dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

## Menghitung return portofolio
Data  yang  diolah  adalah  data  return portofolio.  Dinotasikan ij p adalah  harga aset j pada  waktu i dan  didefinisikan return dari aset j dalam satu periode waktu (harian,  bulanan,  tahunan,  dsb)  sebagai berikut:
j i j i ij ij p p p r 1 1    
Dari  data  return  tersebut  didapatlah  rata- rata dan variannya sebagai berikut:
Tabel 1. rata- rata dan varian
Beras  Telur
ayam Minyak goreng Gula pasir Cabe merah 0.29%  -0.01% 0.03% 0.01% 0.42% 0.22% 0.00% 0.00% 0.01% 0.23%
Berdasarkan  data  historis,  secara  rata-rata individual    return    yang    terbesar    berasal dari Cabe merah(0,42%), disusul oleh beras (0,29%), minyak goreng (0,03%), gula pasir (0,01%),  terakhir  telur  ayam  (-0,01). Berdasarkan  hasil  pengamatan  nilai  return aktual    terlihat    bahwa    nilai    return    yang dihasilkan  mengandung    ketidakpastian. Nilai    return    dari  setiap    saham    berbeda- berbeda  dan  tidak  selalu bernilai positif.

## Menghitung covariansi portofolio
Covariance    merupakan    ukuran    dari seberapa    banyak    dua    set    data    yang berbeda-beda.  Covariance    menentukan sejauh  mana  dua  variabel  yang  berkaitan atau    bagaimana    mereka  bervariasi bersama.    Covariance    merupakan  rata-rata dari hasil dari penyimpangan dari titik data masing-masing mean. Variansi dan kovariansi dari masing-masing aset dinyatakan  dengan  matriks  kovariansi  Σ, yang  elemen-elemennya  berisi  variansi asset ke i (σ ii ) dan kovariansi antara asset i dan asetj (σ ij ). Dari data tersebut didapatlah kovariansi  dari  masing-masingnya  adalah sebagai berikut:
Tabel 2. Nilai Kovariansi cov(beras-telur ayam) -2.5E-05 cov(beras-minyak goreng) 1.14E-06 cov(beras-gula pasir) -3.2E-05 cov(beras-cabe merah) 0.002091 cov(telur ayam-minyak goreng)  9.73E-08 cov(telur ayam-gula pasir) 3.15E-05 cov(telur ayam-cabe merah) -4.1E-05 cov(minyak goreng-gula pasir) 2.12E-08 cov(minyak goreng-cabe merah)  1.37E-06 cov(gula pasir-cabe merah) -6.9E-05 cov(beras-beras) 0.004511 cov(telur ayam-telur ayam) 1.6E-05 Cov(minyak goreng-minyak goreng) 7.51E-07 cov(gula pasir-gula pasir) 0.000348 cov(cabe merah-cabe merah) 0.003511

## Menyusun  covariansi  portofolio  menjadi matriks persegi variansi kovariansi
Tabel 3. Matrik persegi variansi kovariansi indf bbni bisi bdmn pnbn indf 0.00451 1 -2.5E-05 1.14E -06  -3.2E-05 0.00209 1 bbni -2.5E-05 1.6E-05 9.73E -08 0.00190 5 -4.1E-05 bisi 1.14E- 06 9.73E- 08 7.51E -07 2.12E- 08 1.37E- 06 bdm n  -3.2E-05 0.00190 5 2.12E -08 0.00034 8 -6.9E-05 pnbn 0.00209 1 -4.1E-05 1.37E -06  -6.9E-05 0.00351 1
Menghitung  invers  dari  marikts  persegi variansi kovariansi
Tabel 4. Invers matrik variansi kovariansi 306.2028  -1.38824 -131.791 0.028022  -182.293 -1.38824  -95.7747 -18.6846 525.9419 10.04206 -131.791  -18.6846 1332726  -79.2522  -443.556 0.028022 525.9419 -79.2522  -4.29369 6.114914 -182.293 10.04206 -443.556 6.114914 393.7795
Menghitung bobot
1 1 1 1 1 p opt p p w      
Berdasarkan  rumus  tersebut,  untuk menghitung  bobot  hal  pertama  yang dilakukan  adalah  menghitung  pembilang dengan  cara  mengalikan  antara  invers kovariansi  dengan  matriks  indentitas  yang bersesuaian  sehingga  didapat  matrisk  baris sebagai berikut:
Tabel 5. Matrik baris -9.24166 420.1364 1332053  448.5389  -215.912
Kemudian  menghitung  penyebutnya dengan  cara  mengalikan  antara  transpos matriks  identitas,  invers  kovariansi  dan matriks identitas yang bersesuaian sehingga didapat  hasilnya  skalar  yaitu  sebesar 1332696.  Setelah  itu  dihitunglah  bobotnya masing-masing  dengan  cara  membagi (Perkalian  antara  invers  kovariansi  dan matriks indentitas yang bersesuaian/ Perkalian  antara  transpos  matriks  identitas,
invers kovariansi dan matriks identitas yang bersesuaian)
Tabel 6. Bobot masing-masing Beras  Telur Minyak goreng Gula pasir Cabe merah 0.00%  0.03% 99.95% 0.04% -0.02%
Komposisi  instrumen  W1,  W2,  W3, W4  dan  W5    di  atas  merupakan  komposisi portofolio  yang  memiliki  risiko  paling rendah  dari  seluruh  peluang  diversifikasi yang ada. Komposisi portofolio tersebut  di atas    akan    menghasilkan    risiko    atau standar    deviasi    sebesar    0,0000008    dan expected return  sebesar  -0,0000224.  Dari kelima  instrumen    yang    tersedia,    terlihat bahwa    porsi    minyak  goreng  (99,95%), telur (0,03%), gula pasir (0,04%), dan cabe merah  bernilai  negatif  (-0,02%)    berarti terdapat    short    sale    dalam  pembobotan Mean  Varians.    Short  sale    merupakan penjualan  komoditas    yang  tidak  dimiliki oleh  investor  tetapi    dipinjam  terlebih dahulu  dari  pedagang  lain.  Ide    Short  sale adalah    menjual  sekarang  dengan  harga mahal,  embeli  nanti  dengan  harga  murah. Sementara  untuk  beras  disini  bobotnya bernilai  0.00%  yang  artinya  beras  tidak disarankan  untuk  investasi  pangan,  karena kalau  kita  lihat  dari  data  historisnya  beras tidak  mengalami  fluktuasi  sedikitpun, artinya harga beras konstan. Kemudian dari kombinasi  bobot  komoditas  tersebut  bisa kita  perkirakan  keuntungan  harapan  senilai -0,0024%.  Nilai  negatif  berarti  mengalami kerugian  sebesar  0,0024%.  Dan  resiko sebesar 0,0001%. Walaupun disini
keuntungan  harapannya  bernilai  negatif tetapi  inilah  portofolio  opetimal  yang dibentuk  dengan  menggunakan  metode mean variance.

## SIMPULAN
Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan atau sekumpulan aset baik berupa aset  real  atau  assets  finansial  yang  dimiliki oleh investor. Pada penelitian ini digunakan metode Mean Varians Estimation
Portofolio  untuk  menghitung  bobot  dari portofolio.  Data  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  data  harga  pangan
yang  diambil  dari  5  bahan  pangan  yaitu beras,  telur,  minyak  goreng,  gula  pasir  dan cabe  merah.  Dari    pengolahan  data  didapat bahwa    porsi    minyak  goreng  (99,95%), telur  (0,03%),  gula  pasir  (0,04%),  cabe merah  bernilai  negatif  (-0,02%),  dan  beras (0.00%).  Minyak  goreng  mendapatkan bobot  yang  terbesar.  Hal  ini  dikarenakan fluktuasi yang ada pada data historis, dalam data tersebut harga tertinggi minyak goreng per  kg  adalah  Rp.  16.600,00  dan  harga terendahnya adalah Rp. 15.900,00. Sedangkan  untuk  beras  bobotnya  bernilai 0,00%,  hal  ini  dikarenakan  harga  beras konstan pada harga Rp. 15.950,00.

## SARAN
Karena berbagai keterbatasan, penulis menyadari penelitian dan tulisan ini masih  banyak  kekurangannya.  Banyak  hal yang  belum  tercakup  dalam  penelitan  ini. Perlu dikaji lebih lanjut
untuk
pengembangan metode lain dengan memiliki return portofolio tinggi dan resiko portofolio  yang  rendah  dengan  memilih aset-aset terbaik untuk pembentukan portofolio yang lebih optimal.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Anton,  H.  (2000).  Dasar-dasar  Aljabar Linear Elementer. Jakarta: Erlangga.
[2] https://hargapangan.id/tabel-harga/ pasar-modern/daerah
[3] Jogianto.  (2003).  Teori  Portofolio  dan Analisis Investasi Edisi ke-tiga.
Yogyakarta: BPFE.
[4] Rizki,  Setyo  Wira.,  Bujang  Rusli,  dan Evy  Sulistianingsih.  (2018). Analisis Portofolio  Optimal  Pada  Index  Saham LQ  45  dengan  Multi-Index  Models . Journal  Buletin  Ilmiah  Mat.  Stat.  dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No.
2 (2018), hal 135  –  140.
[5] Suharsono, Sri Dewi.
(2015).
Perbandingan  Metode  Mean  Variance
Efficient Portofolio (MVEP) dan Model
Indeks  Tunggal  Pada  Saham  Jakarta Islamic  Index  (JII).  Yogyakarta:  UIN Sunan Kalijaga.