## PENGEMBANGAN MODEL PERAMALAN SPACE TIME *

## Studi Kasus: Data Produksi Padi di Sulawesi Selatan
Evita Choiriyah 1 , Utami Dyah Syafitri 2‡ , and I Made Sumertajaya 3
1 Badan Pusat Statistik, Indonesia, evita_choiriyah@apps.ipb.ac.id
2 Department of Statistics, Bogor Agricultural University (IPB), Indonesia, utamids@apps.ipb.ac.id 3 Department of Statistics, Bogor Agricultural University (IPB), Indonesia, imsjaya.stk@gmail.com
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 4 (2020), 579 - 589
Copyright  ©  2020  Evita  Choiriyah,  Utami  Dyah  Syafitri,  and  I  Made  Sumertajaya.    This  is  an  open- access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Based  on  Statistics  Indonesia  (BPS)  South  Sulawesi  is  one  of  the  national  rice granary province. There are three regions, Bone, Wajo, and Gowa that contribute to the high  production  of  rice  in  South  Sulawesi.  However,  rice  production  in  Indonesia especially South Sulawesi often declined sharply due to climate disturbances, such as drought or flood. Therefore, Indonesia's government should provide a forecast related to rice production accurately to ensure the availability of food stocks as an integral part of  national  food  security.  Moreover,  rainfall  as  climate  factors  should  be  included  to produce an appropriate forecast model that can be expected to generate the estimation of  the  rice  production  data  accurately.  This  research  focused  on  comparing  the forecasting  model  of  rice  production  data  by  SARIMAX  and  GSTARIMAX  model  and used rainfall as explanatory variables. The SARIMAX model is a multivariate time series forecasting  model  that  can  accommodate  the  seasonal  components.  In  contrast,  the GSTARIMAX model, which is equipped with an inverse distance spatial weight matrix, is a space-time forecasting model that involves interconnection between locations. The GSTARIMAX  model  built  for  rice  production  forecasting  in  Bone,  Wajo,  and  Gowa  is GSTARIMAX  (2,1,0)(0,1,1)12.  Rainfall  as  an  explanatory  variable  was  significant  at each  location.  The  comparison  of  rice  production  forecasting  models  for  the  next  six periods  in  four  locations  showed  that  the  GSTARIMAX  model  provided  more  stable forecasting results than the SARIMAX model, viewed from the average MAPE value of the GSTARIMAX mode in each location.
Keywords : forecasting, gstarimax, rainfall, rice production, sarimax.
* Received Nov 2019; Accepted Des 2020; Published online on Des 2020

## 1.  Pendahuluan
Sulawesi Selatan merupakan salah satu provinsi penghasil produksi padi terbesar di kawasan  timur  Indonesia  dan  empat  besar  provinsi  penghasil  padi  nasional.  Sejak tahun 2008 hingga 2015 besarnya produksi padi terus meningkat. Pada tahun 2008 produksi padi sebesar 4,08 juta ton, kemudian mencapai 5,29 juta ton pada tahun 2015 dan  menduduki  peringkat  keempat  produksi  padi  nasional,  dibawah  Provinsi  Jawa Barat,  Jawa  Timur,  dan  Jawa  Tengah  ([BPS],  2016).  Tingginya  produksi  padi  di Sulawesi  Selatan  disumbang  dari  Kabupaten  yaitu  Bone,  Wajo,  dan  Gowa.  Namun jumlah produksi padi di Provinsi Sulawesi Selatan sering mengalami penurunan tajam akibat adanya fenomena El Nino La Nina. Pada tahun El Nino (kemarau panjang) 2015 yang  dimulai  sejak  bulan  Juli  hingga  Desember  luas  puso  mencapai  56.866  hektar dimana sekitar 30.300 hektar merupakan luas puso di wilayah sentra produksi padi. Hal tersebut menunjukan faktor iklim menjadi salah satu masalah dalam optimalisasi produksi padi di Provinsi Sulawesi Selatan.
Dalam  menjamin  ketersediaan  bahan  pangan  pokok  ditengah  adanya  ancaman gangguan iklim diperlukan langkah antisipasi dan pengambilan kebijakan yang tepat. Berkaitan  dengan  hal  tersebut  dalam  membuat  kebijakan  terkait  pemenuhan  stok beras,  impor,  dan  lainnya  dibutuhkan  perkiraan  data  produksi  padi.  Oleh  karena  itu penting untuk melakukan peramalan produksi padi dengan melibatkan faktor iklim dan memperhatikan  adanya  hubungan  keterkaitan  satu  lokasi  dengan  lokasi  lainnya. Hubungan keterkaitan satu lokasi dengan lokasi lainnya menjadi unsur yang penting untuk dilibatkan dalam peramalan. Khususnya dalam peramalan produksi padi, karena lokasi  yang  bertetangga  pada  umumnya  masih  memiliki  keseragaman  pola penanaman, pengairan, teknik pertanian, dan tingkat kesuburan.
Peramalan  merupakan  suatu  teknik  analisa  perhitungan  yang  dilakukan  dengan pendekatan kualitatif maupun kuantitatif untuk memperkirakan kejadian di masa depan dengan menggunakan referensi data di masa lalu. Peramalan bisa menjadi dasar bagi perencanaan  jangka  pendek,  menengah,  maupun  jangka  panjang.  Peramalan merupakan suatu proses yang bertujuan menduga suatu kejadian yang akan datang dan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang  efektif dan efisien (Makridakis et  al .,  1999).  Peramalan  pada  deret  waktu  dengan  mengakomodir  pola musiman  dengan  model Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average ( SARIMA ).  Sedangkan  model  data  deret  waktu  peubah  ganda  dengan  melibatkan unsur  waktu  dan  lokasi  menurut  Borovkova et  al .  (2002)  menggunakan  model Generalized Space Time Autoregressive Integrated Moving Average ( GSTARIMA ). Pada  model SARIMA dan GSTARIMA dapat  dilakukan  dengan  penambahan peubah  penjelas.  Penelitian  Andayani et  al. (2018)  pada  perbandingan  model peramalan  harga  beras  di 6  Provinsi  di  Pulau  Jawa  dengan  model GSTARIMA dan GSTARIMAX dengan  pendekatan  fungsi  transfer  menunjukan  bahwa  penambahan peubah  penjelas  pada  model GSTARIMA dapat  membantu  dalam  estimasi  nilai peubah respon lebih baik. Peubah penjelas lokal yang digunakan dalam penelitian ini adalah  curah  hujan  di  setiap  lokasi  penelitian.  Pemilihan  peubah  penjelas  tersebut didasari oleh hasil penelitian yang dilakukan oleh Ishaq et al. (2016) yaitu luas panen padi  dan  curah  hujan  merupakan  faktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap produksi  padi.  Berdasarkan  latar  belakang  tersebut  maka  pada  penelitian  ini  akan mengkaji  data  produksi  padi  pada  empat  lokasi  sentra  produksi  padi  di  Provinsi
Sulawesi Selatan dengan model peramalan SARIMAX dan GSTARIMAX . Penelitian ini  diharapkan  dapat  memperkuat  hasil  penelitian  terdahulu  dengan  memperhatikan keterkaitan antar lokasi dalam peramalan nilai produksi padi.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data ruang waktu produksi padi dan curah  hujan.  Data  produksi  padi  sebagai  peubah  tak  bebas  dan  data  curah  hujan sebagai peubah bebas lokal. Data deret waktu produksi padi dan curah hujan yang digunakan periode 2010-2017 pada 3 lokasi di Provinsi Sulawesi Selatan, yaitu Bone, Wajo, dan Gowa.
Data  produksi  padi  merupakan  hasil  perkalian  antara  luas  panen  (bulanan)  dan produktivitas  (empat  bulanan).  Data  produktivitas  yang  digunakan  dijadikan  dalam periode bulanan dengan asumsi produktivitas pada bulan dalam satu subround (empat bulanan)  sama.  Sumber  data  produksi  padi  (bulanan)  adalah  hasil  survei  ubinan Badan  Pusat  Statistik Provinsi  Sulawesi  Selatan.  Data  curah  hujan  yang  digunakan dalam  satuan  millimeter  dengan  periode  bulanan.  Sumber  data  curah  hujan  dari website NASA , yaitu http://precip.gsfc.nasa.gov.

## 2.2 Metode Penelitian
Analisis  data  dilakukan  menggunakan software  SAS  9.4 .  Berikut  tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini:
1. Preprocessing Data yaitu membagi data menjadi dua bagian yaitu 90 pengamatan pertama sebagai data latih dan 6 pengamatan terakhir menjadi data uji.
2.  Melakukan eksplorasi dan deskripsi data dengan plot data deret waktu baik pada peubah tak bebas dan peubah bebas
3.  Pemeriksaan kestasioneran ragam dengan uji Levene . Data yang belum stasioner ragam akan dilakukan transformasi ln. Pemeriksaan kestasioneran rataan peubah tak bebas dengan uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Data yang belum stasioner akan dilakukan pembedaan (differencing) sampai data tersebut stasioner.
4.  Pembentukan Model SARIMA .
Rumus umum model SARIMA adalah sebagai berikut (Montgomery et al ., 2008):
Φ p (B) Φ P (B s )(1 − B) d (1 − B s ) D Z t = θ q (B) Θ Q (B s ) ε t (1)
p,d,q : orde autoregressive (AR), differencing dan moving average (MA) non musiman
P,D,Q : orde autoregressive (AR), differencing dan moving average (MA) musiman
Z t :  peubah deret waktu Z pada periode ke-t ε t :  residual ( error ) pada periode ke-t B :  operator backshift s
:  indeks musiman
Penentuan  ordo  model SARIMA melalui  plot ACF dan PACF .  Model SARIMA terbaik dari setiap lokasi adalah model dengan pendugaan parameter signifikan, AIC terkecil, dan uji kelayakan model terpenuhi.
5.  Melakukan  Pembentukan  dan  pengkajian  model SARIMAX dengan  tahapan sebagai berikut:
a.  Pemodelan  regresi  berdasarkan  model SARIMA terbaik  antara  peubah  tak bebas (Z it ) dan peubah bebas (X it ).
Rumus umum model SARIMAX adalah sebagai berikut (Rochayati et al ., 2019):
Φ p (B) Φ P (B s )(1 − B) d (1 − B s ) D Z t = θ q (B) Θ Q (B s )ε t + α 1 X 1, t + α 2 X 2, t + ... + α k X k, t (2)
b. Pendugaan dan uji signifikansi parameter
c. Uji kelayakan model untuk mengetahui asumsi sisaan white noise
6.  Melakukan  Pembentukan  dan  pengkajian  model GSTARIMAX dengan  tahapan sebagai berikut:
a. Membentuk matriks bobot lokasi kebalikan jarak. Matrik bobot lokasi  dengan n lokasi penelitian dapat dituliskan sebagai berikut (Lesage & Pace, 2009):
W ij = ( w 11 w 12 … w 1n w 12 w 22 … w 2n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ w n1 w n2 … w nn ) (3)
Pembentukan  matrik  bobot  kebalikan  jarak  dilakukan  berdasarkan  titik  koordinat bujur lintang pusat lokasi yang diamati. Jika u dan v merupakan koordinat lintang dan  bujur  lokasi  dan d ij menyatakan  jarak  lokasi i terhadap  lokasi  ke- j maka diperoleh:
d ij = √(𝑥(𝑢 𝑖 ) − 𝑥(𝑢 𝑗 )) 2 + (𝑥(𝑣 𝑖 ) − 𝑥(𝑣 𝑗 )) 2 2 (4)
dan elemen bobot matrik lokasi sebagai berikut :
W ij = { W* ij ∑ W* ij n j=1 , untuk i≠j
0              ,untuk 𝑖 = 𝑗 (5)
dengan
W* ij = 1 d ij ⁄ (6)

## b. Identifikasi model
Mengidentifikasi  ordo  waktu  dan  spasial  pada  model GSTARIMA .  Ordo  spasial akan dibatasi pada ordo 1. ordo waktu pada komponen non musiman berasal dari nilai  AICC  terkecil  dan  komponen  musiman  berasal  dari  ordo  maksimum  pada
model SARIMA di setiap lokasi. Model GSTARIMA pada setiap lokasi i didefinisikan sebagai berikut (Qomariyah et al ., 2017):
∇𝑍 𝑖(𝑡) = ∑ ∑ Φ 𝑖𝑘𝑙 𝜆 𝑘 𝑙=0 𝑝 𝑘=1 W ( l ) ∇𝑍 𝑖(𝑡−𝑘) − ∑ ∑ Θ 𝑖𝑘𝑙 𝑣 𝑘 𝑙=0 𝑞 𝑘=1 W ( l ) 𝜀 𝑖(𝑡−𝑘) + 𝜀 𝑖𝑡 (7)
𝑍 𝑖𝑡 : vektor pengamatan nonstasioner pada lokasi i pada periode t untuk n lokasi Φ 𝑖𝑘𝑙 : matriks diagonal parameter autoregressive pada lokasi i , lag waktu ke- k , dan lag spasial ke- l berukuran nxn
Θ 𝑖𝑘𝑙 : matrik diagonal parameter vektor moving average pada lokasi i , lag waktu ke- k , dan lag spasial ke- l berukuran nxn W ( l )
: matrik pembobot lokasi berukuran n x n pada lag l = 0,1,2,…,n 𝜀 𝑖(𝑡) : vektor sisaan yang white noise pada waktu ke t lokasi i yang berukuran (nx1)
λ k dan 𝜈 k : lag spasial ke- l dari autoregressive dan moving average c.  Pemodelan regresi model GSTARIMAX antara peubah tak bebas (Z i t) dengan peubah bebas (X it ). Model GSTARIMAX pada setiap lokasi i didefinisikan sebagai berikut (Andayani et al ., 2018):
∇𝑍 𝑖(𝑡) = ∑ ∑ Φ 𝑖𝑘𝑙 𝜆 𝑘 𝑙=0 𝑝 𝑘=1 W ( l ) ∇𝑍 𝑖(𝑡−𝑘) − ∑ ∑ Θ 𝑖𝑘𝑙 𝑣 𝑘 𝑙=0 𝑞 𝑘=1 W ( l ) 𝜀 𝑖(𝑡−𝑘) + 𝛼 𝑗𝑖 𝑋 𝑗𝑖(𝑡) + 𝜀 𝑖(𝑡) (8)
d. Estimasi parameter dan uji signifikansi parameter e. Uji kelayakan model untuk mengetahui asumsi sisaan white noise

## 7.  Evaluasi Model
Pemilihan model terbaik antara SARIMAX dan GSTARIMAX berdasarkan nilai rata rata MAPE ( Mean Absolute Percentage Eror ) terkecil. MAPE dapat diformulasikan sebagai berikut (Cryer, 1986):
MAPE = 1 T ∑ | re t | T t dengan re t = ( 𝑧 𝑡 −𝑧̂ 𝑡 𝑧 𝑡 ) 100 = ( 𝑒 𝑡 𝑧 𝑡 ) 100 (9)
T  adalah  banyak  pendugaan  yang  dilakukan  pada  data  uji, 𝑧 𝑡 data  aktual  pada waktu t, 𝑧̂ 𝑡 data dugaan pada waktu ke-t, dan 𝑒 𝑡 sisaan pada waktu ke-t.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi Data
Gambaran  plot  deret  waktu  setiap  lokasi  menunjukan  adanya  pola  musiman  dan periode puncak panen. Pola musiman merupakan pola yang terjadi secara berulang pada bulan sama di setiap tahun selama kurun waktu pengamatan. Periode puncak panen di ketiga lokasi Bone, Wajo, dan Gowa hampir sama yaitu di bulan Maret dan Agustus dalam setahun (Gambar 1).
Gambar 1: Plot Produksi Padi Bulanan Tahun 2010-2017 Tiap Lokasi (a) Bone, (b) Wajo, dan (c) Gowa.

## 3.2 Pengujian Kestasioneran Deret Waktu
Hasil uji Levene menunjukan nilai p dari  setiap lokasi  kurang dari 0.05 artinya data produksi padi keempat lokasi untuk membangun model tidak stasioner ragam (Tabel 1). Sehingga data ditransformasi Ln.
Tabel 1: Hasil Uji Kestasioneran Ragam ( Uji Levene ) Setiap Lokasi. Lokasi nilai nilai p Bone 1.690 0.0422 Wajo 1.944 0.0161 Gowa 1.859 0.0211
Hasil  uji  stasioneritas  rataan  dengan  uji Augmented Dickey-Fuller ( ADF ) menunjukan nilai p pada komponen non musiman dan musiman yang lebih besar dari 0.05 (data tidak stasioner) (Tabel 2). Sehingga harus dilakukan differencing pertama pada  kedua  komponen  tersebut.  Hasilnya  menunjukan  nilai  p  pada  komponen  non musiman dan musiman yang lebih kecil dari 0.05 (data stasioner) baik pada komponen non musiman dan musiman (Tabel 3).
Tabel 2: Hasil Uji Augmented Dickey Fuller Setiap Lokasi. Lokasi Non Musiman Musiman Rho nilai p Rho nilai p Bone -0.5695 0.5530 -0.7947 0.4852 Wajo -0.3473 0.6019 0.2245 0.5594 Gowa -0.2908 0.6147 -0.4295 0.5115
Tabel 3: Hasil Uji Augmented Dickey Fuller Setiap Lokasi. Lokasi Non Musiman Musiman Rho p-value Rho p-value Bone -145.914 0.0001 * -97.4344  0.0005 * Wajo -239.532 0.0001 * -86.9019  0.0005 * Gowa -48.1926 <.0001 * -99.9391  0.0009 *
*Signifikan pada taraf nyata 0.05
3.3 Model  SARIMAX  (Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average With Covariate X)
Penentuan ordo SARIMA dilakukan berdasarkan plot Autocorrelation Function ( ACF ) dan Partial Autocorrelation Function ( PACF ). Model terbaik dipilih dari model tentatif yang paling efisien yaitu model yang memiliki nilai Akaike Information Criterion ( AIC ) paling  kecil.  Model SARIMA terbaik  dengan  ordo  komponen  musiman  yang  hampir sama yaitu moving average MA (1) atau pada lag 12 (Tabel 4). Pendugaan parameter model SARIMAX berdasarkan model SARIMA terbaik (Tabel 5).
Tabel 4: Model SARIMA Terbaik dari Masing Masing Lokasi. Lokasi Ordo AIC Bone (2,1,0)*(0,1,1) 12 1895.523 Wajo (3,1,0)*(0,1,1) 12 1873.352 Gowa (1,1,0)*(0,1,1) 12 1664.403 Tabel 5: Pendugaan Parameter Model SARIMAX. Bone Gowa Wajo Peubah Dugaan Peubah Dugaan Peubah Dugaan Konstanta -0.004  Konstanta -0.017  Konstanta -0.003 Z t-1 -0.114  Z t-1 -0.316 * Z t-1 0.116 Z t-2 -0.057  e t-12 -0.847 * Z t-2 -0.298 * e t-12 -0.792 * X t-2 -0.246 * Z t-3 -0.13 X t-2 0.043  X t-3 0.251  e t-12 -0.871 * X t-3 0.065  X t-4 -0.233 * X t-2 -0.371 * X t-4 -0.449 * X t-5 0.009  X t-3 -0.096 X t-5 0.627 * X t-6 -0.001  X t-4 0.205 X t-6 -0.34 X t-5 -0.053 X t-6 0.047
*Signifikan pada taraf nyata 0.05
Berdasarkan  pendugaan  parameter  tersebut  artinya  produksi  padi  di  keempat lokasi dipengaruhi oleh lag produksi padi, curah hujan dan galat produksi padi pada dua  belas  bulan  sebelumnya.  Model SARIMAX dari  masing  masing  lokasi  telah memenuhi asumsi kelayakan model.

## 3.4 Matrik Bobot Spasial
Matriks bobot yang digunakan dalam penelitian ini adalah matrik bobot kebalikan jarak. Hasil perhitungan untuk matrik bobot kebalikan sebagai berikut :
𝑾 =
[ 0 0.3875 0.3289 0.4971 0 0.2405 0.3370 0.1921 0 ]
Berdasarkan matrik bobot tersebut menunjukan pada baris pertama nilai terbesar adalah  bobot  Wajo  karena  jarak  koordinat  antara  Bone  dan  Wajo  lebih  dekat dibandingkan  dengan  jarak  Bone  ke  lokasi  lain,  sebaliknya  bobot  yang  paling  kecil adalah Gowa ke Wajo karena jarak koordinat antara kedua lokasi tersebut paling jauh dibanding dengan lokasi lain (Gambar 2).
Gambar 2: Jarak Antarlokasi Berdasarkan Koordinat Lintang Bujur

## 3.5 Model GSTARIMAX
(Generalized Space Time Autoregressive Integrated Moving Average With Covariate X)
Pada  Penentuan  ordo  waktu  model  GSTARIMAX  ditentukan  melalui Akaike’s Information Criterion Corrected (AICC) minimum.  Nilai AICC terkecil pada ordo AR (2) (Tabel 6), sehingga ordo tersebut diterapkan pada komponen non musiman. Ordo komponen musiman ditentukan dari ordo optimum model SARIMA setiap lokasi yaitu ordo MA (1).  Karena  penentuan  ordo  model  dengan  AICC  memiliki  keterbatasan dalam  identifikasi  pola  data  yang  mengandung  komponen  musiman.  Berdasarkan identifikasi tersebut, maka ordo model GSTARIMAX adalah (2,1,0)*(0,1,1) 12 dengan
peubah penjelas curah hujan. Pendugaan parameter model GSTARIMAX (Tabel 7). Artinya produksi padi di Bone merupakan fungsi yang dibentuk dari produksi padi di lokasi itu sendiri dan lokasi tetangganya yaitu Wajo,  dan Gowa satu dan dua bulan sebelumnya, galat pada dua belas bulan sebelumnya, dan curah hujan di lokasi itu sendiri pada dua, tiga, empat, lima, dan enam bulan sebelumnya. Model GSTARIMAX pada masing masing lokasi telah memenuhi uji kelayakan model.
Tabel 6: 6 AICC Model Tentatif. Lag MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5 AR 0 1.7304 1.4137 1.3334 1.2937 1.3523 1.6708 AR 1 1.2042 1.3846 1.3474 1.4673 1.7832 2.0950 AR 2 0.8741 1.0172 1.2273 1.4874 1.7652 2.1687 AR 3 1.0198 1.0998 1.6352 1.8082 2.2626 2.9262 AR 4 1.0279 1.0520 1.8025 2.0535 2.7419 3.3063 AR 5 1.3168 1.3540 1.9268 2.7703 3.8404 4.6341 Tabel 7: Pendugaan Parameter Model GTARIMAX Setiap Lokasi. Bone Gowa Wajo Peubah Dugaan Peubah Dugaan Peubah Dugaan Konstanta -0.018  Konstanta -0.025  Konstanta 0.054 Z t-1,0 -0.425 * Z t-1,0 -0.497 * Z t-1,0 -0.377 * Z t-1,1 0.940 * Z t-1,1 0.078  Z t-1,1 0.146 Z t-2,0 -0.078  Z t-2,0
0.470 * Z t-2,0 -0.100 Z t-2,1 -0.450 * Z t-2,1 -0.101  Z t-2,1 -0.012 e t-12,0 -2.236 * e t-12,0 -0.597 * e t-12,0 -0.433 * e t-12,1 2.949 * e t-12,1 -0.453 * e t-12,1 0.096 X t-2 0.674 * X t-2 0.093  X t-2 -0.111 X t-3 -1.075 * X t-3 0.126 * X t-3 -0.388 * X t-4 -1.045 * X t-4 -0.189 * X t-4 0.269 * X t-5 0.728 * X t-5 0.134  X t-5 -0.149 X t-6 0.343  X t-6 -0.093  X t-6 0.313 *
*Signifikan pada taraf nyata 0.05

## 3.6 Perbandingan Model
Pemilihan  model  terbaik  antara SARIMAX dan GSTARIMAX berdasarkan  nilai  rata rata MAPE terkecil  (Tabel  8).  Semakin  kecil  nilai MAPE artinya  nilai  ramalan  yang dihasilkan semakin mendekati nilai aktualnya. Berdasarkan nilai rata rata MAPE maka model GSTARIMAX memiliki MAPE yang  lebih  kecil  dari  model SARIMAX .  Hal  ini menunjukan model GSTARIMAX dapat meramalkan dengan lebih stabil dibandingkan dengan model SARIMAX .
Tabel 8: MAPE Model SARIMAX dan GSTARIMAX. Lokasi MAPE SARIMAX  GSTARIMAX Bone 9.647 7.118 Wajo 7.944 7.257 Gowa 6.774 7.150 Rata-Rata 8.1217 7.175

## 4.  Simpulan
Secara  keseluruhan  model SARIMAX dan GSTARIMAX memiliki performance yang hampir sama dalam peramalan produksi padi. Namun, hasil peramalan dengan model GSTARIMAX lebih  stabil  di  setiap  lokasi  ditunjukan  oleh  nilai MAPE yang  berkisar pada  angka  7  persen.  Hal  ini  menunjukan  matrik  bobot  lokasi  kebalikan  jarak  yang dipilih memberikan peranan yang baik dalam peramalan produksi padi dii ketiga lokasi. Selain itu peubah penjelas curah hujan signifikan berpengaruh terhadap produksi padi di seluruh lokasi. Namun pada penelitian ini tidak mengkaji secara spesifik lag curah hujan yang berpengaruh terhadap peramalan produksi padi.

## Daftar Pustaka
Andayani,  N.,  Sumertajaya,  I.,  Ruchjana,  B.,  &  Aidi,  M.  (2018).  Comparison  of GSTARIMA and GSTARIMA-X Model by Using Transfer Function Model Approach to  Rice  Price  Data. The  4th  International  Seminar  on  Sciences.  IOP  Conference Series:  Earth and Environment  Science 187 . Presented at  the Bogor (ID). Bogor (ID):  Faculty  of  Mathematics  and  Natural  Sciences,  Bogor  Agricultural  University (FMIPA IPB).
Borovkova,  S.,  Lopuhaa,  H.,  &  Ruchjana,  B.  (2002).  Generalized  STAR  model  with experimental  weights. Proceedings  of  the  17th  International  Workshop  on Statistical Modelling , 139 –147. Chania, Greece.
[BPS] Badan Pusat  Statistik.  (2016). Produksi Tanaman Pangan 2016 . Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik.
Cryer, J. (1986). Time Series Analysis . Boston: PWS-KENT Publishing Company.
Ishaq,  M.,  Rumiati,  A.,  &  Permatasari,  E.  (2016).  Analisis  Faktor-Faktor  yang Mempengaruhi  Produksi  Padi  di  Provinsi  Jawa  Timur  Menggunakan  Regresi Semiparametrik Spline. Jurnal Sains Dan Seni ITS , 5 : 2337 –3520.
Lesage, J., & Pace, K. (2009). Introduction to Spastial Econometrics . Boca Raton (US): CRC Press/Taylor and Francis.
Makridakis, S., Wheelwright, S., & Mcgee, V. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan . Jakarta (ID): Erlangga.
Montgomery,  D.,  Jennings,  C.,  &  Kulahci,  M.  (2008). Introduction  to  Time  Series Analysis and Forecasting . Canada: John Wiley&Sons, Inc.
Qomariyah,  L.,  Toharudin,  T.,  &  Soemartini,  S.  (2017).  Generalized  Space  Time Autoregressive Integrated Moving Average (GSTARIMA) Model to Forecast Cocoa Export  Volume. Proceeding  The  International  Conference  on  Applied  Statistics , 2 (1), 51 –58. Bandung (ID): Departemen Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran.
Rochayati,  I.,  Syafitri,  U.  D.,  &  Sumertajaya,  I.  M.  (2019).  Kajian  model  peramalan kunjungan  wisatawan  mancanegara  di  bandara  kualanamu  medan  tanpa  dan dengan kovariat. Indonesian Journal of Statistics and Its Applications , 3 (1): 18 –32.