## Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Prestasi Belajar & Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Sekolah Dasar
Dwi Widyastuti Nurharyanto 1 , Jailani 2 dwi.widyastuti@unkhair.ac.id 1 , jailani@uny.ac.id 2
Program Studi PGSD, Universitas Khairun 1
Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta 2
The Effect of Problem Posing on the Learning Achievement & Mathematical Reasoning Ability

## ABSTRACT
This  research is  a  quasi-experimental research that  uses  one  experimental  class  and one control class. The experimental class used problem posing, which was SDN Madusari  I, and  one  control  class  was  not  given  treatment,  which  was  SDN  Potrojayan.  This  research focuses  on  students'  learning  achievement  and  mathematical  reasoning  abilities  which  are measured using test instruments in the form of short answer questions and essay questions. This research  aims  to  describe:  1.  the  influence  of  the  Problem-posing  approach  on  the  learning achievement of class V students, 2. the effect of Problem-posing on the mathematical reasoning abilities of class V students. The hypothesis test used is a univariate test. The research results show that, 1. Asking problems has no effect on learning achievement with a significance value of 0.067 (p > 0.05), 2. Asking problems has no effect on mathematical reasoning abilities with a significance value of 0.393 (p > 0.05). Based on the results of the analysis, problem formation creates obstacles for students, namely the difficulty of understanding the meaning of the problem and  confirming  it.  The  application  of  problem  poses  to  influence  learning  achievement  and mathematical reasoning abilities was not successful so other alternatives can be considered for further research.
Keywords: Problem Posing, Learning Achievement, Mathematical Reasoning Ability
Article Info Received date: 16 Oktober 2024 Revised date: 29 April 2024
Accepted date: 19 Mei 2024

## PENDAHULUAN
Prestasi belajar siswa merupakan tolok ukur bahwa siswa telah mengikuti proses pembelajaran dengan maksimal atau tidak. Untuk mengukurnya maka indikator-indikator pembelajaran perlu disusun dan  siswa  harus  mencapai  indikator  tersebut.  Indikator  pembelajaran  didapatkan  dari  rangkaian kurikulum yang telah disiapkan oleh pemerintah seperti yang telah disampaikan di dalam Permendikbud Nomor 21 Tahun 2016 mengenai Standar Isi pada Pendidikan Dasar dan juga Pendidikan Menengah. Guru telah diberikan panduan untuk menggunakan kompetensi inti yang telah dibuat oleh pemerintah dan mengembangkannya sesuai dengan kebutuhan kelas masing-masing. Oleh sebab itu, prestasi belajar yang  baik  bergantung  pada  kemampuan  guru  dalam  mengembangkan  kurikulum  dan  juga pelaksanaannya pada pembelajaran di kelas.
Pentingnya prestasi belajar dan kemampuan penalaran matematis siswa terlihat dalam beberapa peraturan  pemerintah.  Permendikbud  Nomor  20  Tahun  2016  yang  membahas  mengenai  Standar Kompetensi  Lulusan  pada  berbagai  tingkatan  pendidikan  menjelaskan  bahwa  dimensi  pengetahuan pada sekolah dasar juga harus bertumpu pada kemampuan prosedural. Prosedural adalah pengetahuan siswa  bagaimana  cara  atau  langkah-langkah  untuk  melakukan  sesuatu.  Siswa  harus  memahami prosesnya  agar  pemahamannya  kuat.  Proses  inilah  yang  menjadi  bagian  utama  dalam  kemampuan penalaran  siswa.  Kemudian,  terdapat  pula  dalam  Permendikbud  No  23  Tahun  2016  tentang  Standar Penilaian, menyebutkan bahwa hasil belajar siswa akan diukur sebagai wujud pencapaian siswa dalam mengikuti  pembelajaran.  Guru  dapat  menentukan  berhasilnya  sebuah  metode  atau  strategi  yang diterapkan dengan melihat prestasi belajarnya. Tentunya akan menjadi sebuah masukan bagi guru untuk membenahi pembelajaran selanjutnya.

## Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Prestasi Belajar & Kemampuan Penalaran … (Dwi W. Nurharyanto, Jailani)
Landasan untuk menyelesaikan permasalahan matematika dibutuhkan kemampuan penalaran yang baik (D’Augustine & Smith, 1992: 4). Pemikiran atau pendapat siswa dapat diterima apabila dapat disampaikan  secara logis  disertai langkah-langkah  pengerjaan  yang  tepat. Keberhasilan  siswa  dalam menjabarkan  pendapatnya  menjadi  bukti  bahwa  pendapatnya  (jawabannya)  benar  dan  bukan berdasarkan  tebakan.  Penggunaan  model  atau  pendekatan  pembelajaran  yang  tepat  dapat  membantu meningkatkan pencapaian kemampuan penalaran dan prestasi belajar siswa (Murtiningsih & Kusmiyati, 2023, p. 277). Salah satu pendekatan yang tepat untuk digunakan adalah problem posing. Pendekatan problem  posing merupakan  penyelesaian  masalah  dengan  menyederhanakan  permasalahan  menjadi masalah  atau  soal-soal  yang  lebih  sederhana  untuk  menemukan  penyelesaian.  Pendekatan  ini membebaskan siswa untuk memilih strategi apa yang mereka kuasai dan sesuai dengan kemampuannya. Strategi  yang  dipilih  sendiri  oleh siswa  tentunya  merupakan  strategi  yang  paling  dipahami  sehingga siswa memahami langkah-langkah pengerjaannya dengan benar dan tidak kesulitan untuk menemukan jawaban. Tidak hanya jawaban, tetapi sesuai dengan konteks dari penalaran dalam matematika bahwa jawaban  harus  disertai  dengan  bukti. problem  posing sendiri  adalah  pendekatan  yang  dapat memfasilitasi siswa untuk mengembangkan penalarannya dalam matematika.
Problem posing mengharuskan siswa untuk menemukan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang  telah  disederhanakan  (Silver,  2013:  160).  Pertanyaan  utuh  yang  telah  dijadikan  beberapa pertanyaan  sederhana  akan  memberikan  kemudahan  pada  siswa  untuk  menentukan  jawabannya, dimulai dari satu pertanyaan hingga ke pertanyaan terakhir yang jika disusun akan menghasilkan satu jawaban  utuh.  Pendekatan  ini  sesuai  untuk  diterapkan  di  SD  di  Gugus  II  Kecamatan  Prambanan khususnya  pada  siswa  kelas  V.  Siswa  pada  kelas  tersebut  mengalami  kendala  dalam  menyelesaikan permasalahan volume bangun ruang balok dan kubus. Kesulitan ini ditemukan terutama pada konteks soal kehidupan sehari-hari siswa. Siswa cenderung pasif tidak terlihat partisipasi yang dominan. Guru lebih banyak  mengambil peran dalam  menjelaskan dan siswa hanya menjelaskan tanpa memberikan respons. Siswa juga lebih sering salah dalam menjawab pertanyaan yang dilemparkan oleh guru.
Pemahaman siswa terhadap konteks soal untuk dapat memberikan jawaban yang benar cukup membutuhkan  waktu  yang  panjang.  Untuk  soal  latihan  siswa  diberikan  tipe  soal  cerita  yang  dalam pengerjaannya  tentu  saja  diharuskan  untuk  memahami  konteks  dari  soal  terlebih  dahulu.  Apabila pemahaman soal kurang tepat maka jawaban yang diberikan juga kurang tepat. Guru kurang mendalam ketika menanamkan konsep volume bangun ruang kubus dan balok.
Juano  &  Parjono  (2016:  49-51)  melakukan  penelitian  kuasi  eksperimen  pada  kelas  V  SD dengan  menerapkan  pembelajaran  berbasis problem  posing .  Hasil  penelitian  kemudian  di  analisis dengan  uji  Manova  dan  hasilnya  signifikan  terhadap  komunikasi  matematis  dan  juga  kemampuan berpikir kritis pada anak.  Perbedaan penelitian yang dilakukan oleh Juano & Pardjono dengan milik peneliti adalah variabel terikatnya akan tetapi tetap pada ranah matematika. Penelitian ini mendukung adanya penerapan problem posing di sekolah dasar.
Penelitian  yang  juga  menjadi  rujukan  peneliti  adalah  milik  Wibowo  (2017:  6-9).    Wibowo melakukan  penelitian  terhadap  prestasi  belajar  dan  kemampuan  penalaran  matematis,  serta  minat belajar  dengan  menerapkan  pendekan  saintifik  dan  realistik.  Kedua  pendekatan  tersebut  berhasil memberikan pengaruh yang signifikan terhadap variabel terikat jika dibandingkan dengan kelas kontrol yang hanya diterapkan pendekatan konvensional. Kesamaan dengan penelitian ini adalah dua variabel terikatnya  yaitu  prestasi  belajar  dan  kemampuan  penelaran  matematis  serta  teknik  analisisnya menggunakan  uji  manova  kontras-helmert  dengan  uji  statistik 𝑇 2 Hotteling. Kemampuan  penalaran matematis  atau reasoning  ability merupakan  kemampuan  lanjutan  dalam  pembelajaran  matematika. Saleh, Prahmana, Isa, & Murni (2018: 48-52) melalui penelitiannya menemukan bahwa siswa mampu menemukan jawaban dengan benar tetapi tidak mampu menjelaskan asal-usul dari jawabannya tersebut. Permasalahan  ini  menunjukkan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  belum  muncul  pada pembelajaran.
Hasil wawancara dan observasi menunjukkan bahwa materi volume bangun ruang kubus dan balok menjadi salah satu materi yang kurang bisa diwujudkan kondisi idealnya di kelas. Siswa kesulitan mencapai nilai KKM yang telah ditetapkan.  Data yang diperoleh dari wali kelas yaitu dari 26 siswa rata-rata hanya 9 siswa yang mampu memenuhi KKM. Jumlah ini tentu belum memenuhi standar yang ditetapkan. Media yang telah digunakan masih belum mampu menunjang pembelajaran. Penyebabnya adalah pemahaman yang kurang membuat minat dan semangat siswa menjadi rendah. Siswa lebih suka ribut sendiri di dalam kelas dan tidak memperhatikan apa yang disampaikan guru.
Berdasarkan  paparan  tersebut,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  pengaruh pendekatan Problem Posing terhadap prestasi belajar dan kemampuan penalaran matematis siswa Kelas V  Sekolah  Dasar.  Selain  itu  secara  teori,  penelitian  ini  untuk  mendukung  teori  yang  mendasari penggunaan Problem  posing dalam  pembelajaran  yang  di  dalamnya  mampu  memberikan  pengaruh pada  prestasi  belajar  dan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Sementara  untuk  secara  praktis, manfaat penelitian ini dapat digunakan oleh sekolah, guru, siswa, dan juga peneliti selanjutnya. Untuk guru, hasil penelitian ini dapat menjadi salah satu referensi yang digunakan untuk menciptakan kondisi ideal  di  dalam  kelas  terutama  dalam  meningkatkan  prestasi  belajar  dan  kemampuan  penalaran matematis  siswa.  Untuk  siswa  diharapkan  dapat  meningkatkan  prestasi  belajar  dan  kemampuan penalaran  matematis siswa  dalam  pembelajaran tidak  hanya  matematika  tetapi  lebih luas  lagi  dalam mata pelajaran lain. Penelitian ini juga menjadi landasan untuk referensi dalam melanjutkan topik dan variabel yang sama.

## KAJIAN PUSTAKA
Problem  posing merupakan  strategi  yang  cukup  unik  dan  berbeda. Problem  posing lebih terfokus  pada  bagaimana  permasalahan  disederhanakan  sehingga  mudah  dipahami  daripada  strategi lainnya  yang  langsung  terfokus  pada  strategi  apa  yang  digunakan  untuk  menemukan  jawaban. Pembaharuan atau re-formula dari masalah yang ingin diselesaikan merupakan ciri khas dari problem posing (Silver, 1994 : 19). Permasalahan disusun kembali dengan lebih rinci dan lebih mudah dipahami. Pendekatan  ini  memberikan  kebebasan  pada  siswa  untuk  mengkreasikan  dan  juga  memodifikasi permasalahan yang disajikan  (Brown & Walter, 2005: 1). Modifikasi masalah dapat menjadi sedikit atau  banyak  tergantung  pada  kreatifitas  siswa.  Jumlah  masalah  yang  dimodifikasi  berakibat  pada jawaban yang akan ditemukan.
Permasalahan  dapat  diciptakan  kembali,  dilengkapi,  dirubah  dengan  tujuan  menghasilkan permasalahan yang lebih terstruktur (Staebler-Wiseman, 2011: 62) ; (Singer, Ellerton, & Cai, 2015: 5). Poin  penting  yang  harus  dicermati  dalam problem  posing adalah  membuat  permasalahan  yang kompleks  menjadi  lebih  sederhana.  Tentu  ini  yang  dibutuhkan  siswa  sekolah  dasar,  menggunakan problem posing sekaligus melatih kemampuan penalaran lebih berkembang. Pelczer, Singer, & Voica (2013: 197) menyatakan bahwa dengan problem posing mampu membuat siswa sekolah dasar ditingkat kelas  tinggi  menyelesaikan  soal  yang  diberikan  dengan  membentuk  suatu  kerangka-kerangka pertanyaan. Sejalan dengan  Arıkan & Ünal (2015: 1411) yang juga menyampaikan bahwa problem posing adalah  salah  satu  kegiatan  pemecahan  masalah  yang  lebih  terfokus  pada  kreasi  dari permasalahan itu sendiri.
Berdasarkan beberapa pendapat ahli di atas, maka problem posing adalah salah satu pendekatan untuk menyelesaikan masalah. Masalah rumit dan tidak terstruktur yang diberikan akan diubah menjadi penyataan  yang  lebih  sederhana  dan  menghasilkan  susunan  yang  terstruktur.  Aktivitas  dalam menyederhanakan  masalah  dapat  berupa  mengidentifikasi,  melengkapi,  menciptakan,  merumuskan, memodifikasi  atau  mengkreasi.  Hal  penting  yang  perlu  diingat  bahwa  permasalahan  yang  telah dimodifikasi  dan  disederhanakan  perlu  dilakukan  tindak  lanjut.  Sering  kali  tahapan  pada problem posing dianggap  telah  selesai  dengan  menyederhanakan  permasalahan.  Tindakan  selanjutnya  adalah dari  penyederhanaan  tersebut  adalah  memberikan  jawaban  atau  solusi.  Jawaban  dari  serangkaian beberapa permasalahan tersebut kemudian disatukan menjadi jawaban yang utuh.
Beberapa  kelebihan  menjadi  dasar  dalam  menggunakan  pendekatan  ini. Problem  posing membuat  siswa  tidak  hanya  termotivasi  untuk  menemukan  jawaban  yang  benar  tetapi  juga  mampu menyajikan  langkah-langkah  (keterampilan  prosedural)  penyelesaian.  Pendekatan  ini  juga  membuat interaksi guru dan siswa meningkat (Guvercin & Verbovskiy, 2014, p. 64). Apabila siswa menemukan kesulitan  maka  dapat  ditanyakan  kepada  guru  sehingga  miskonsepsi  dapat  dihindari  dan  siswa terarahkan  dengan  benar  pada  langkah-langkah problem  posing. Pendapat  lain  mengenai problem posing adalah  sebuah  proses  pengumpulan  informasi  yang  menggambarkan  pengalaman  siswa  dan komunikasi sosial serta tanggung jawab dalam proses pembelajaran, dengan begitu transformasi sosial juga akan ikut terbentuk (Reed, Saunders, & Pfadenhauer-Simonds, 2015, p. 56). Problem posing juga dapat menambah keaktifan siswa, tidak mudah menyerah, dan lebih percaya diri untuk menyelesaikan masalah (E. P. A. Setiawan, Siswono, & Ekawati, 2018, p. 486). Kelebihan lain yang juga diperoleh dari problem  posing adalah  membantu  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah,  memahami  konsep
Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Prestasi Belajar & Kemampuan Penalaran … (Dwi W. Nurharyanto, Jailani)
matematika,  lebih  fleksibel  (Katrancı  &  Şengül,  2019:  2).  Kelebihan  tersebut  tidak  akan  diperoleh apabila koneksi antara guru dan siswa tidak berjalan. Guru juga harus selalu melaksanakan tugasnya untuk  memantau  jalannya problem  posing .  Gómez,  &  Ballesta-Claver  (2016:  198-199)  juga mengungkapkan  hal  yang  sama.  Tingkatan  abtraksi  siswa  antara  yang  satu  dan  lainnya  berbeda bergantung pada tingkatan kognitif siswa pula.
Kekurangan problem  posing dapat  dilihat  dari  pengalaman  siswa.  Semakin  jarang  siswa menggunakan problem  posing ini  maka  akan  semakin  sulit  dalam  menerapkannya  karena  belum terbiasa. Pengetahuan siswa menjadi dasar dalam pembelajaran problem posing . Siswa yang memiliki kemampuan  tinggi  akan  mudah  menerapkan problem  posing .  Hal  ini  berkaitan  pula  dengan  tingkat berfikir abstrak siswa karena mengajukan masalah yang lebih sederhana akan sangat bergantung dengan abstraksi  tersebut.  Selain  itu  kurikulum  dalam  pembelajaran  juga  dapat  mempengaruhi  siswa.  Ini berkaitan dengan masalah yang harus berkaitan dan sesuai dengan konsep matematika serta pemodelan matematikanya  dalam  pembelajaran  trajektori.  Kesulitan  lain  yang  dihadapi  adalah  bagaimana membuat  siswa  merasa  bertanggung  jawab  dengan  masalah  yang  dimiliki  apabila  siswa  merasa kesulitan di dalam pembelajaran problem posing . Problem  posing mempunyai  tahapan  ataupun  urutan  ketika  diterapkan  dalam  pembelajaran. Tahapan  tersebut  harus  dilakukan  sebagai  pedoman  untuk  membimbing  siswa  dalam  menemukan jawaban. Untuk siswa sekolah dasar terutama kelas V maka tahapan problem posing perlu disesuaikan dengan  kemampuannya.  Langkah-langkah  dalam  pembelajaran  lebih  diperingkas  untuk memisahkannya dari instruksi pembelajarannya sendiri. Maka dari itu, terdapat tiga langkah-langkah yang  digunakan  yaitu  menghadirkan  permasalahan,  menyelesaikan  permasalahan  dan  membuat kesimpulan.
Menghadirkan permasalahan adalah langkah dimana guru menghadirkan permasalahan untuk dipahami oleh siswa. Tentunya guru telah membuka dan memulai aktivitas pembelajaran. Sebelumnya juga guru telah menyampaikan materi dan memberikan contoh dan siswa diberikan kesempatan untuk bertanya mengenai hal-hal yang kurang jelas. Masalah yang dihadirkan dikerjakan secara berkelompok. Langkah  kedua  yaitu  menyelesaikan  permasalahan  dimana  siswa  memahami  permasalahan  dan menyelesaikan  permasalahan  dengan  memodifikasi  masalah  dan  mengajukan  masalah  yang  lebih terstruktur. Langkah terakhir yaitu membuat kesimpulan masalah sederhana yang telah dibuat dibuat penyelesaiannya dan dibuat kesimpulannya. Setelah itu aktivitas pembelajaran ditutup (A. Setiawan, Prasetyo, & Yani, 2018: 4).
Siswa  sekolah  dasar  memiliki  kemampuan  penalaran  lebih  lemah  daripada  orang  dewasa. Penyebabnya  adalah  dua  hal  yaitu  siswa  atau  anak-anak  sering  menerima  informasi-informasi  yang tidak penting hingga membuat siswa kebingungan (Vendetti et al., 2015: 102). Alasan kedua adalah pengalaman  yang  terbatas,  sedangkan  pengalaman  juga  penting  sebagai  dasar  untuk  memulai  siswa berpikir dengan nalar. Maka dari itu penalaran siswa tidak dibangun  lewat matematika akan tetapi juga dapat dikembangkan melalui sosialisasi di berbagai lingkungannya (Moore, 2015: 59).
Kemampuan  siswa  dalam  menerapkan  penalaran  matematis  diukur  dengan  menggunakan indikator dari variabel tersebut. Tiga indikator utama dari penalaran matematis yang pertama adalah analisis masalah. Analisis masalah menunjukkan kemampuan siswa dalam memahami permasalahan. bagian  ini  memiliki  2  sub  bagian  yaitu  menemukan  informasi  penting  dan  menunjukkan  masalah. Langkah kedua yaitu pembuktian. Indikator pembuktian memiliki 2 sub indikator lagi yaitu pemilihan strategi yang tepat dan mampu menerapkan model matematika dalam menggunakan strategi yang telah ditentukan.  Langkah  terakhir  adalah  kesimpulan.  Pada  langkah  ini  siswa  mampu  menghadirkan kesimpulan  atau  generalisasi  dari  keseluruhan  uraian  jawaban.  Kesimpulan  tersebut  dapat  dibuat sebagai  refleksi  apakah  strategi  yang  ditentukan  sebelumnya  sudah  tepat  atau  belum  (Danişman  & Erginer, 2017: 5).
Kemampuan  penalaran  matematis  yang  baik  akan  tercermin  pada  prestasi  belajar.  Prestasi belajar  juga  sering  disebut  dengan  hasil  belajar  siswa.  Hasil  belajar  digunakan  untuk  mengukur pemahaman siswa dalam mencapai tuntutan materi yang diberikan saat pembelajaran. Prestasi belajar adalah  tingkat  kemampuan  masing-masing  siswa  dalam  menerima  informasi  dalam  proses pembelajaran (Hamdu & Agustina, 2011: 83). Informasi yang diperoleh diolah dan ditunjukkan saat mengerjakan soal evaluasi.
Prestasi belajar tidak hanya tidak hanya berupa pengetahuan siswa (kognitif) tetapi juga dapat berupa sikap ataupun keterampilan siswa. Kemampuan  siswa secara garis besar dapat dibagi menjadi
tiga  aspek  yaitu  kognitif,  afektif  dan  psikomotorik  (Susanto,  2013:  5).  Perlunya  hasil  akhir  dalam pembelajaran siswa sebagai indikator pencapaian siswa dalam belajar (Yao-Ping Peng & Chen, 2019: 67).  Melalui  hasil  tersebut  guru  dapat  menganalisis  apa  kelemahan  dan  kelebihan  siswa  serta  cara mengatasinya. Tidak  hanya  itu,  melalui prestasi atau  pencapaian  siswa,  keberhasilan  dari  penerapan strategi, metode, ataupun pendekatan dapat diketahui.  Ini juga berdampak pada tujuan pembelajaran yang  telah  disusun  sebelumnya  (Saihu,  2020:  62).  Sebelum  guru  mengajar,  pastilah  menyiapkan perangkat pembelajaran, salah satunya adalah Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran didalamnya terdiri dari kompentensi dasar yang dirincikan dengan indikator pembelajaran. Keterlaksanaan dari indikator, melambangkan apakah tujuan pembelajaran tercapai atau tidak.
Pencapaian  siswa  turut  dipengaruhi  oleh  lingkungan  siswa  untuk  membentuk  rancangan pembelajaran yang tepat (Saggaf et al., 2017: 99–100). Rancangan pembelajaran berisikan tata cara atau panduan  yang  akan  dilaksanakan  di  kelas.  Tata  cara  tersebut  haruslah  mencerminkan  indikator keberhasilan dan mencapai tujuan pembelajaran. Indikator dari prestasi belajar adalah materi yang akan disampaikan pada pembelajaran tersebut. Pemahaman terhadap materi geometri merupakan tujuan yang harus  dipenuhi  siswa  dengan  indikator-indikator  yang  telah  dirincikan  dari  kompetensi  dasar  pada kurikulum  2013  khusus  kelas  V  SD.  Adapun  indikator  prestasi  belajar  siswa  menggunakan  dua indikator  yaitu  menjelaskan  dan  menentukan  volume  bangun  ruang  dengan  menggunakan  satuan volume  (seperti  kubus  satuan)  serta  hubungan  pangkat  tiga  dengan  akar  pangkat  tiga.  Kemudian indikator  selanjutnya  adalah  menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  volume  bangun  ruang dengan menggunakan satuan volume (seperti kubus satuan) melibatkan pangkat tiga dan akar pangkat tiga.  Indikator-indikator  tersebut  diwujudkan dalam  soal-soal  yang  harus  dikerjakan  siswa  pada  saat pre-test maupun post-test. Jawaban siswa akan mencerminkan apakah siswa telah memenuhi kriteria keberhasilan prestasi belajar atau belum.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan jenis penelitian kuasi eksperimen. Kuasi eksperimen dipilih karena peneliti tidak dapat sepenuhnya mengendalikan variabel-variabel luar yang mempengaruhi eksperimen. SDN Madusari I sebagai kelas eksperimen penerapan problem posing dan SDN  Potrojayan  II  sebagai  kelas  kontrol.  Waktu  pelaksanaan  penelitian  pada  bulan  Juli  2020  pada semester genap tahun ajaran 2019/2020.
Teknik tes dan non tes merupakan teknik pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini. Teknik tes dipergunakan untuk mengukur kemampuan awal dan akhir siswa pada variabel prestasi belajar dengan materi bangun ruang, sedangkan teknik non tes digunakan untuk mengukur pelaksanaan pembelajaran dan mengobservasi pembelajaran. Teknik tes terdiri dari 14 soal isian singkat dan 5 soal uraian yang diberikan pada pre-test dan juga post-test . Seluruh instrumen telah di validasi oleh ahli dan telah melalui uji reliabilitas. Pengujian reliabilitas ini menggunakan sampel sebanyak 30 siswa dan soal dapat digunakan atau reliabel. Analisis data pada penelitian ini menggunakan uji univariat Anova.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Uji hipotesis menggunakan analisis inferensial yang merupakan statististik parametris. Statistik parametris mengharuskan data memenuhi dua uji asumsi sebelum uji hipotesis. Uji asumsi yang harus dipenuhi adalah uji normalitas dan juga uji homogenitas. Setelah uji asumsi terpenuhi maka uji hipotesis dapat dilakukan. Uji normalitas dilakukan untuk melihat sebaran data pada penelitian ini normal atau tidak. Hasil dari uji normalitas pada data penelitian dengan kolmogorov-smirnov disajikan dalam tabel berikut ini.
Tabel 2. Hasil Uji Normalitas Data Pre-Test Prestasi Belajar Siswa No   Kelas Prestasi Belajar  (Signifikansi)  Kemampuan Penalaran Matematis (Signifikansi) Pre-Test Post-Test Pre-Test Post-Test 1 Kelas Kontrol 0,135 0,103 0,067 0,074 2 Kelas Eksperimen   0,138 0,129 0,055 0,152
Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Prestasi Belajar & Kemampuan Penalaran … (Dwi W. Nurharyanto, Jailani)
Hasil uji normalitas dari tabel 2 keseluruhan nilai signifikansi lebih besar dari 0,05 sehingga dapat  dinyatakan  bahwa  data  penelitian pre-test dan post-test untuk  variabel  prestasi  belajar  dan kemampuan penalaran matematis pada seluruh kelas berdistribusi normal.  Data dalam penelitian ini juga  homogen  dengan  uji  levene  yang  dilakukan  prestasi  belajar  memperoleh  nilai  0,143  dan kemampuan penalaran matematis 0,323 lebih besar dari 0,05.
Tabel 3. Analisis Deskripsi Data Prestasi Belajar Per-Indikator
Indikator Kelas Kontrol Kelas Eksperimen 1 ( Problem Posing ) Pre-Test  Post-test Selisih  % Pre-Test  Post-test Selisih  % Rerata 16,5 15,6 -0,6 -0,5  0,0 20,9 0,4 2,9
Tabel 4. Analisis Deskripsi Data Kemampuan Penalaran Matematis Per-Indikator
Indikator Kelas Kontrol Kelas Eksperimen 1 ( Problem Posing ) Pre-Test  Post-test Selisih  % Pre-Test Post-test Selisih  % Analisis Masalah 89,5 62 -27,5 -30,7  77,5 111 33,5 43,2 Pembuktian 114 88 -26 -22,8  243 276 33 13,6 Membuat kesimpulan  77 60 -17 -22,1  37 52 15 40,5 Rerata 63.7 70.0 -14.3 -25,2  93.3 146.3 16.0 32,4
Uji  univariat  yang  digunakan  adalah  uji  statistik  anova.  Syarat  dari  uji  anova  adalah  nilai signifikansi yang lebih kecil dari 0,05 maka 𝐻 0 ditolak dan sebaliknya apabila nilai signifikansi lebih besar  dari  0,05  maka 𝐻 0 gagal  ditolak.  Uji  hipotesis  yang  pertama  dan  kedua  diuji  secara  langsung dengan  uji anova.  Hasil  yang  diperoleh  yaitu  signifikansi sebesar  0,000  yang  berarti  bahwa  prestasi belajar dengan penerapan problem posing memberikan pengaruh. Untuk melihat pengaruhnya secara lebih rinci maka dilanjutkan dengan uji Post-Hoc menggunakan uji Bonferroni .
Tabel 5. Hasil Uji Anova Prestasi Belajar Sum of Squares  df  Mean Square  F Sig. Between Groups  90,882 2 45,441 10,907  0,000 Within Groups 316,646 76  4,166
Uji univariat anova kemudian dilanjutkan dengan uji Post-Hoc yang memberikan hasil 0,067 yang mematahkan bahwa problem posing memberikan pengaruh signifikan pada prestasi belajar. Hal ini karena hasil uji yang lebih rinci diperoleh pada uji Post-Hoc dan yang dijadikan acuan adalah uji tersebut seperti yang disajikan pada tabel di bawah ini.
Tabel 6. Hasil Uji Post-Hoc Prestasi Belajar
(I) Kelas (J) Kelas Mean Difference (I-J) Std. Error  Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Post-Test Kelas Kontrol Post-Test Kelas Problem Posing 1,30974 0,56085  0,067 -,0633 2,6828 Tabel 7. Hasil Uji Anova Kemampuan Penalaran Matematis Sum of Squares  df  Mean Square F Sig. Between Groups 43,087 2 21,544 4,341  0,016 Within Groups 377,197 76 4,963 Tabel 8. Hasil Uji Post-Hoc Kemampuan Penalaran Matematis (I) Kelas (J) Kelas Mean Difference (I- J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Post-Test Kelas Kontrol Post-Test Kelas Problem Posing 0,71029 0,61213 0,749  -0,7883 2,2089
Tabel 7 merupakan hasil uji dari uji  univariat Anova pada kemampuan penalaran matematis dan  dilanjutkan  dengan  tabel  8  yang  merupakan  hasil  uji  lanjutan  yaitu  uji Post-Hoc dengan  nilai signifikansi sebesar 0,749 yang  menyatakan bahwa tidak adanya perbedaan antara kelas kontrol dan kelas eksperimen.

## Pembahasan
Berdasarkan  hasil  analisis  data  yang  telah  dipaparkan  dalam  tabel  di  atas  dapat  ditemukan jawaban atas hipotesis-hipotesis yang telah dibuat. Hipotesis pertama yaitu adakah pengaruh signifikan pada penerapan problem posing terhadap prestasi belajar siswa. Hipotesis nol yaitu  rata-rata prestasi belajar  kelas problem  posing sama  dengan  kelas  kontrol,  sedangkan  hipotesis  alternatifnya  adalah hipotesis alternatif adalah rata-rata prestasi belajar kelas problem posing berbeda dengan kelas kontrol. Hipotesis nol pada uji hipotesis 1 gagal ditolak karena nilai signifikansi lebih besar dari 0,05 (uji Post Hoc). Maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata pretasi belajar pada kelas problem posing sama dengan  kelas  kontrol.  Hal  ini  juga  menandakan  bahwa problem  posing tidak  memberikan  pengaruh yang signifikan pada prestasi belajar pada siswa.
Hasil analisis univariat menunjukkan bahwa problem posing tidak memberikan pengaruh yang signifikan  pada  prestasi  belajar.  Berdasarkan  lembar  observasi,  langkah-langkah  pembelajaran  telah dilakukan secara urut dan lengkap, akan tetapi prestasi belajar siswa pada saat pre-test maupun post- test tidak  jauh  berbeda.    Siswa  adalah  subjek  yang  menjadi  pusat  dalam  pembelajaran  dan  harus menyusun  sendiri  rancangan  mereka  (dalam  hal  ini  saat  merinci  pertanyaan).  Selain  itu  pada  bab sebelumnya telah dijelaskan bahwa problem posing memiliki kesulitan tersendiri. Tabel  4  menunjukkan  pada  kelas problem  posing mengalami  penurunan  drastis  dalam menjawab soal prestasi belajar indikator 4.5.5 dan 4.5.7. Permasalahan pada indikator tersebut adalah penggunaan rumus baku dalam mencari volume balok dan menentukan bilangan akar pangkat tiga pada soal  materi  kubus.  Penurunan  yang  terjadi  pada  masing-masing  indikator  adalah  55,6%  dan  30,4%. Sementara itu, indikator yang lain hanya mengalami peningkatan yang tidak terlalu signifikan.
Terdapat lima kesulitan utama di dalam problem posing (Singer et al., 2015: 37–38). Kesulitan yang  paling  banyak  ditemukan  adalah  siswa  kurang  relevan  dalam  menyampaikan  rincian  masalah dengan permasalahan intinya. Hal tersebut tercermin dalam beberapa jawaban siswa. Siswa yang belum paham  mengenai  maksud  soal  yang  diberikan  dapat  menyebabkan  kesalahan  saat  menuliskan jawabannya. Contoh pada soal nomor 1 untuk indikator prestasi belajar.

## Gambar 1. Jawaban No 1 Indikator Prestasi Belajar
Soal yang diberikan adalah “Kubus dan balok mempunyai jumlah sisi yang sama  yaitu ….. sisi”.  Salah  satu  siswa  menuliskan  jawaban  yang  berupa  nama-nama  rusuk  dengan  penamaan menggunakan abjad (Gambar 2). Padahal jawaban yang diharapkan adalah “6 sisi”.
Kesalahan yang sama juga dilakukan pada soal nomor 11, “Fitri mengisi bak mandi hingga setengahnya dengan 5 ember air. Jika Fitri ingin memenuhi bak mandi tersebut maka memerlukan lagi …. ember air.”
Gambar 2. Jawaban Siswa Nomor Soal 11 Indikator Prestasi Belajar
Jawaban di atas menunjukkan bahwa siswa kurang memahami maksud soal sehingga jawaban yang  disajikan  kurang  tepat.  Kesalahan  yang  sama  juga  tergambarkan  dari  salah  satu  jawaban  pada nomor soal 13 indikator prestasi belajar.

## Gambar 3. Jawaban Siswa Nomor Soal 13 Indikator Prestasi Belajar
Berdasarkan jawaban-jawaban  siswa  di  atas  dan juga  data tabel  11  maka  dapat  disimpulkan bahwa  siswa  kurang  memahami  perintah  soal  dan  materi  mengenai  komponen-komponen  bangunan ruang  kubus  dan  balok.  Salah  satu  kesulitan  siswa  saat  menggunakan problem  posing adalah menerjemahkan perintah dan mengubah permasalahan pokoknya (Kallick & Zmuda, 2017: 53). Ini juga berhubungan  dengan  tingkatan  pemahaman  siswa  menurut  Van-Hiele  bahwa  terjadi  pendalaman penguasaan  materi  dari  level  sebelumnya.  Siswa  masih  memilah-milah  informasi  mana  yang  tepat untuk menjawab soal yang diberikan.
Tahap awal yang keliru, tentunya juga mempengaruhi tahap berikutnya yaitu menjawab rincian masalah. Siswa belum terbiasa menghadapi soal yang berbeda dari buku teks maupun contoh soal dari guru sehingga ketika menemukan soal baru mengalami kebingungan. Siswa haruslah sering diberikan latihan soal yang tidak hanya bertumpu pada buku teks, tetapi lebih pada soal non-routine (Erdik, 2019: 16).  Soal non-routine membuat  siswa  lebih  tertantang  dan  memacu  penalarannya  sehingga  akan berpengaruh pada prestasi belajarnya pula. Selain itu, pemahaman siswa juga harus lebih diperdalam untuk dapat mengenal konteks permasalahan.
Penerapan problem  posing untuk  memberikan  pengaruh  pada  prestasi  belajar  tidak  berhasil. Problem  posing mendapatkan  kendala  pada  siswa  yang  mendapatkan  kesulitan  dalam  memahami maksud soal serta merincikannya. Maka dapat disimpulkan bahwa problem posing kurang tepat untuk memberikan pengaruh pada prestasi belajar terutama materi geometri bangun ruang kubus dan balok.
Pengujian  selanjutnya  adalah  uji  hipotesis  yang  kedua  untuk  mengetahui  adanya  pengaruh penerapan problem posing terhadap kemampuan penalaran matematis. Hipotesis nolnya adalah tidak ada perbedaan pada kelas kontrol dan kelas eksperimen sedangkan hipotesis alternatifnya adalah rata- rata kemampuan penalaran matematis kelas problem posing berbeda dengan kelas kontrol.
Berdasarkan tabel 7, nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05 sehingga hipotesis nol ditolak. Rata- rata kemampuan penalaran matematis pada kelas problem posing berbeda dengan kelas kontrol. Hasil uji lanjutan dari anova yaitu uji Post-Hoc , memberikan hasil bahwa problem posing tidak memberikan pengaruh terhadap kemampuan penalaran matematis.
Problem posing membutuhkan kemampuan abstraksi yang cukup tinggi. Kemampuan abstraksi digunakan siswa untuk menyampaikan alasan. Alasan yang disampaikan tentunya harus jelas dan dapat dibuktikan. Penyampaian bukti inilah yang terkadang menjadi kesulitan bagi siswa.
Tabel  4  menyajikan  data  kemampuan  penalaran  matematis  pada  kelas problem  posing per- indikator.  Indikator  pemberian  bukti  merupakan  indikator  dengan  peningkatan  yang  paling  rendah. Tingkat  persentase  yang  diperoleh hanyalah  13,6%  sedangkan  dua  indikator  yang  lain  mendapatkan peningkatan lebih dari 40%. Meskipun seluruh indikator penalaran matematis memperoleh peningkatan dalam  presentasinya,  akan  tetapi  dengan  analisis  statistik  inferensial  belum  menunjukkan  adanya pengaruh yang signifikan dengan penerapan problem posing (nilai signifikansi = 0,749 > 0,05).
Beberapa jawaban siswa menjadi cerminan dari bagaimana abstraksi sulit diwujudkan dalam sebuah model matematika serta menentukan penyelesaiannya.  Seperti yang disajikan pada gambar 5 dibawah ini. Soal yang disajikan adalah bagaimana siswa harus menemukan jumlah dari volume kedua kotak pensil milik Edo dan Dayu yang memiliki ukuran berbeda.
Gambar 1. Jawaban Siswa Nomor 4 Indikator Kemampuan Penalaran Matematis
Ukuran panjang kotak pensil milik Edo adalah 13 cm sedangkan milik Dayu lebih panjang 2 cm. Terlihat dari jawaban yang disajikan bahwa siswa keliru dalam menuliskan panjang kotak Dayu. Seharusnya Dayu memiliki panjang kotak pensil 15 cm yang mana diperoleh dari 13cm + 2cm. Sejalan dengan  apa  yang  disampaikan  oleh  Ayllon  et  al  (2016:  198–199)  pada  pembahasan  mengenai kekurangan problem posing . Salah satu kekurangan problem posing adalah setiap siswa mempunyai tingkat  abstraksi  yang  berbeda  sesuai  dengan  tingkatan  kognitifnya.  Siswa  kesulitan  untuk membayangkan  bahwa  2  cm  haruslah  ditambahkan  pada  ukuran  sebelumnya  bukan  menjadi  ukuran kotak pensil Dayu.
Kesalahan  yang  berbeda  juga  ditunjukkan  siswa  pada  soal  nomor  4  untuk  kemampuan penalaran  matematis.  Gambar  6  memperlihatkan  bahwa  siswa  dapat  menghitung  masing-masing volume kotak pensil dengan benar, akan tetapi tidak melakukan langkah perhitungan terakhir.

## Gambar 2. Jawaban Siswa Nomor Soal 4 Indikator Kemampuan Penalaran Matematis
Langkah terakhir pada jawaban diatas adalah bagian dari pembuatan kesimpulan. Siswa harus melanjutkan jawabannya dengan menjumlahkan kedua volume yang telah ditemukan. Kesimpulan yang benar  akan  menentukan  apakah  siswa  telah  melalui  seluruh  langkah-langkah  dari  problem  posing dengan benar atau tidak. Tidak hanya itu, kesimpulan akan memberikan gambaran umum bagi siswa untuk menjawab permasalahan intinya. Kesimpulan juga menjadi bagian terpenting dalam penalaran. Bagaimana siswa dapat menghubungkan satu informasi dengan informasi lainnya serta membuktikan bahwa  informasi  yang  didapatkan  dapat  membantunya  dalam  menemukan  jawaban  yang  dicari. Penemuan jawaban ini harus disertai dengan penjelasan dan bukti yang jelas.
Pada tingkatan  kelas V,  siswa  berada  pada tahapan  level  abstraksi  dimana  siswa  seharusnya mampu menghubungkan penalarannya untuk menyelesaikan permasalahan geometri. Dalam kasus ini juga harus dilihat apakah siswa kemungkinan tidak sempurna dalam pengembangan level sebelumnya. Alasan atau penjelasan yang baik adalah alasan yang tidak mengada-ada, tidak hanya secara kuantitas (disajikan dengan angka) tetapi juga masuk akal (logis) (Smith & N, 2016: 84). Sebab itulah, jawaban siswa  harus  disertai  alasan  atau  dalam  konteks  matematika  terdapat  langkah-langkah  bagaimana jawaban ditemukan. Problem posing dapat membantu siswa untuk menyusun langkah-langkah jawaban. Merinci  pertanyaan  dalam problem  posing seharusnya  dapat  mempermudah  siswa,  akan  tetapi  jika siswa salah dalam melakukan perincian soal, maka hasilnya juga akan salah.
Berbeda dengan permasalahan pada gambar 5 dan 6 menunjukkan permasalahan yang berbeda. Siswa menujukkan masih kesulitan dalam menemukan informasi yang dibutuhkan. Soal yang diberikan adalah siswa diminta menuliskan komponen-komponen dari bangun ruang balok.

## Gambar 3. Jawaban Siswa Nomor Soal 1 Indikator Kemampuan Penalaran Matematis
Jawaban  pada  gambar  7  adalah  bukan  bagian-bagian  komponen  rinci  yang  diharapkan melainkan  jumlah  komponen-komponennya.  Pada  saat  pembelajaran  sebelumnya  siswa  telah disampaikan bagaimana menjabarkan komponen dari bangun ruang balok maupun kubus. Seharusnya jawaban yang disajikan adalah bagian-bagian dari rusuk, titik sudut dan juga sisi secara rinci.
Berdasarkan tahapan level geometri Van Hiele seharusnya siswa telah menguasai karakteristik bangun  kubus  dan  balok  sehingga  tahapan  evaluasi  bisa  dilalui.  Siswa  yang  telah  mencapai  level abstraksi sudah seharusnya mampu menunjukkan hasil yang baik dan memperlihatkan penalarannya. Sedikit  berbeda  dengan  pernyataan  tersebut,  Battista  (1999:  447–448)  menyampaikan  bahwa  siswa

## Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Prestasi Belajar & Kemampuan Penalaran … (Dwi W. Nurharyanto, Jailani)
belajar  dengan  cara  berlatih  secara  langsung,  menganalisa  dan  bekerja  sama  untuk  memecahkan masalah geometri. Siswa dapat menunjukkan hasil yang baik apabila rutin berlatih untuk memecahkan masalah.
Penalaran  pada  siswa  bukanlah  kemampuan  yang  berdiri  sendiri,  selain  terhubung  dengan tingkat  abstraksi,  penalaran  juga  berkesinambungan  dengan  kemampuan  lain.  Penalaran  dalam matematika juga terhubung dengan kemampuan lainnya seperti kemampuan spasial, kognitif (Larsen &  Puck,  2020:  2).  Kemampuan-kemampuan  inilah  yang  akan  membantu  siswa  dalam  menghadapi matematika dengan materi geometri khususnya. Apabila penalaran siswa tidak terbentuk atau kurang maka  menghadapi  permasalahanpun  akan  kesulitan.  Beberapa  hal  tersebutlah  yang  membuat kemampuan  penalaran  matematis  pada  kelas problem  posing tidak  mendapatkan  pengaruh  yang signifikan.
Siswa  dapat  dilatih  dengan  mengidentifikasi  masalah.  Kemampuan  dalam  mengidentifikasi masalah juga didukung oleh kemampuan yang lain seperti kemampuan pemahaman, perhitungan, juga mengumpulkan data atau informasi (Ratnasari, Wahyudi, & Permana, 2022: 264).

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis secara univariat, problem posing sulit untuk diterapkan pada siswa kelas  V  pada  materi  geometri  untuk  prestasi  belajar  dan  kemampuan  penalaran  matematis.  Untuk problem posing kurang tepat untuk digunakan pada siswa kelas V, khususnya pada materi bangun ruang kubus dan balok.
Guru dapat mencoba problem posing pada siswa yang lebih tinggi tingkatan berpikirnya yaitu pada  kelas  VI  ataupun  pada  jenjang  selanjutnya.  Penelitian  ini  dapat  dikembangkan  dengan menganalisis  penerapan problem  posing pada  subjek  lainnya  ataupun  dengan  materi  yang  berbeda. Selain  itu,  tidak  menutup  kemungkinan  bahwa problem  posing juga  dapat  digunakan  pada  jenjang selanjutnya yaitu pendidikan menengah dan juga pendidikan tinggi. Adanya penelitian tersebut nantinya dapat menjadi pembanding apakah problem posing lebih cocok pada jenjang pendidikan menengah dan atas atau pada tingkatan pendidikan dasar.

## DAFTAR PUSTAKA
Arıkan, E. E., & Ünal, H.  (2015). Investigation of problem-solving and problem-posing abilities of seventh-grade  students. Kuram  ve  Uygulamada  Egitim  Bilimleri , 15 (5),  1403–1416. https://doi.org/10.12738/estp.2015.5.2678
Ayllon,  M.,  Gomez,  I.,  &  Ballesta-Claver,  J.  (2016).  Mathematical  thinking  and  creativity  through mathematical  problem  posing  and  solving. Propósitos  y  Representaciones , 4 (1),  169–218. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.20511/ pyr2016.v4n1.89
Battista, M. T. (1999). Fifth graders ’ enumeration of cubes in 3D arrays : Conceptual progress in an inquiry-based classroom. Journal for Research in Mathematics Education , 30 (4), 417–448.
Brown, S. I., & Walter, M. I. (2005). The art of problem posing. In The Art of Problem Posing (3rd ed.). https://doi.org/10.4324/9780203052266
D’Augustine,  C.,  &  Smith,  J.  C.  W.  (1992). Teaching  elementary  school  mathematics .  New  York: Harper Collins Publishers.
Danişman,  Ş.,  &  Erginer, E.  (2017).  The  predictive  power  of fifth  graders’  learning  styles  on  their mathematical reasoning and spatial ability. Cogent Education , 4 (1), 1–18. https://doi.org/10.1080/2331186X.2016.1266830
Erdik, C. (2019). Investigation of mathematics teachers’ opinions about problem posing. Journal on Mathematics Education , 10 (1), 1–20. https://doi.org/10.22342/jme.10.1.5464.1-20
Guvercin,  S.,  &  Verbovskiy,  V.  (2014).  The  effect  of  problem  posing  tasks  used  in  mathematics instruction  to  mathematics  academic  achievement  and  attitudes  toward  mathematics. International Online Journal of Primary Education (IOJPE) , 3 (2), 59–65.
Hamdu, G., & Agustina, L. (2011). Pengaruh motivasi belajar siswa terhadap prestasi belajar IPA di sekolah dasar. Jurnal Penelitian Pendidikan , 12 (1), 81–86.
Juano, A., & Parjono. (2016). Pengaruh pembelajaran problem posing terhadap kemampuan berpikir kritis  dan  komunikasi  matematis  siswa  kelas  V  SD. Jurnal  Prima  Edukasia , 4 (1),  46–53. Retrieved from https://journal.uny.ac.id/index.php/jpe/article/view/14288/pdf
Kallick,  B.,  &  Zmuda,  A.  (2017). Student  at  the  center:  Personalized  learning with  habits  of  mind . Proquest Ebook Central.
Katrancı, Y., & Şengül, S. (2019). The relationship between middle school students’ attitudes towards mathematical problem-posing, attitudes towards mathematical problem-solving, and attitudes towards mathematics. Egitim ve Bilim , 44 (197), 1–24. https://doi.org/10.15390/EB.2019.7315
Larsen, D. M., & Puck, M. R. (2020). Developing a validated test to measure students ’ progression in mathematical  reasoning  in  primary  school. International  Journal  on  Social  and  Education Sciences Volume , 2 (1), 20–33.
Moore, K. D. (2015). Effective instructional strategies: From theory to practice. In West (1 9 8 5)," AS im  ple,  P  ositive  D  efinite,  H  eteroskedasticity  and  A  utocorrelation  C  onsistent  M  a  trix", Econom etrica . London: Sage Publication, Inc.
Murtiningsih,  D.  H.,  &  Kusmiyati.  (2023).  Analisis  Minat  Belajar  Peserta  Didik  Terhadap Matapelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Scholaria : Jurnal Pendidikan Dan Kebudayaan ,
13 (3), 271–279.
Pelczer, I., Singer, F. M., & Voica, C. (2013). Cognitive framing: A case in problem posing. Procedia - Social and Behavioral Sciences , 78 , 195–199. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2013.04.278
Permendikbud. (2016a). Permendikbud No 20 . (August), 1–8.
Permendikbud. (2016b). permendikbud No 23 . https://doi.org/10.31227/osf.io/munp2
Ratnasari,  A.  D.,  Wahyudi,  &  Permana,  I.  (2022).  Penerapan  Problem  Based  Learning  Untuk Meningkatkan  Hasil  Belajar  Peserta  Didik  pada  Pembelajaran  Tematik. Scholaria:  Jurnal Pendidikan Dan Kebudayaan , 1 (2), 261–266. https://doi.org/10.59562/progresif.v1i2.29604
Reed,  J.,  Saunders,  K.,  &  Pfadenhauer-Simonds,  S.  (2015).  Problem-posing  in  a  primary  grade classroom: Utilizing freire’s methods to break the culture of silence. Multicultural Education , 23 (1), 56–58.
Saggaf, M. S., Salam, R., & Rifka, R. (2017). The Effect of classroom management on student learning outcomes. International  Conference on Education, Science, Art and Technology , (July), 98– 102.
Saihu. (2020). The effect of using talking stick learning model on student learning outcomes in islamic primary  school  of  jamiatul  khair,  ciledug  tangerang. Tarbawi:  Jurnal  Keilmuan  Manajemen Pendidikan , 6 (1), 61–68. https://doi.org/10.32678/tarbawi.v6i01.2325
Saleh, M., Prahmana, R. C. I., Isa, M., & Murni. (2018). Improving the reasoning ability of elementary school student through the Indonesian realistic mathematics education. Journal on Mathematics Education , 9 (1), 41–54. https://doi.org/10.22342/jme.9.1.5049.41-54
Setiawan, A., Prasetyo, K., & Yani, M. T. (2018). The influence of “Problem-Posing” learning model to  activities  and  learning  outcomes  in  elementary  school. 2nd  International  Conference  on Education Innovation (ICEI 2018) , 212 , 40–46. https://doi.org/10.2991/icei-18.2018.10
Setiawan,  E.  P.  A.,  Siswono,  T.  Y.  E.,  &  Ekawati,  R.  (2018).  Implementation  of  Problem  Posing Learning on Conceptual Understanding and Adaptive Reasoning. 2nd International Conference on Education Innovation (ICEI 2018) , 212 , 485–488. https://doi.org/10.2991/icei-18.2018.104
Silver, E. A. (1994). On mathematical problem Posing. For the Learning of Mathematics , 14 (1), 19–
28.
Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Prestasi Belajar & Kemampuan Penalaran … (Dwi W. Nurharyanto, Jailani)
Silver, E. A. (2013). Problem-posing research in mathematics education: Looking back, looking around, and looking ahead. Educational Studies in Mathematics , 83 (1), 157–162. https://doi.org/10.1007/s10649-013-9477-3
Singer, F. M., Ellerton, N. F., & Cai, J. (2015). Mathematical problem posing. In Mathematical problem posing: From research to effective practice . https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6258-3
Smith,  &  N,  N.  (2016). A  mind  for  mathematics:  Meaningful  teaching  and  learning  in  elementary classroom: Useful classroom tactics and example for k-6 math . Proquest Ebook Central.
Staebler-Wiseman, H. A. (2011). Problem posing as a pedagogical strategy: A teacher’s perspective (Illinois State University). Retrieved from http://dx.doi.org/10.1016/j.jaci.2012.05.050
Susanto, A. (2013). Teori belajar & pembelajaran di sekolah dasar (4th ed.). Jakarta: Prenada Media Group.
Vendetti, M. S., Matlen, B. J., Richland, L. E., & Bunge, S. A. (2015). Analogical reasoning in the classroom:  Insights  from  cognitive  science. Mind,  Brain,  and  Education , 9 (2),  100–106. https://doi.org/10.1111/mbe.12080
Wibowo,  A.  (2017).  Pengaruh  pendekatan  pembelajaran  matematika  realistik  dan  saintifik  terhadap prestasi belajar, kemampuan penalaran matematis dan minat belajar. Jurnal Riset Pendidikan Matematika , 4 (1), 1–10. https://doi.org/10.21831/jrpm.v4i1.10066
Yao-Ping Peng, M., & Chen, C. C. (2019). The effect of instructor’s learning modes on deep approach to student learning and learning outcomes. Educational Sciences: Theory and Practice , 19 (3), 65–85. https://doi.org/10.12738/estp.2019.3.005