JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 1, Tahun 2021, Halaman 114 - 124 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
GRAFIK PENGENDALI MIXED EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING
AVERAGE  – CUMULATIVE SUM (MEC) DALAM ANALISIS PENGAWASAN PROSES PRODUKSI (Studi Kasus : Wingko Babat Cap “Moel”)
Aulia Resti 1* , Tatik Widiharih 2 , Rukun Santoso 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *email: auliaresti24@gmail.com

## ABSTRACT
Quality control is an important role in industry for maintain quality stability.  Statistical process control can quickly investigate the occurrence of unforeseen causes or process shifts  using control charts . Mixed Exponentially Weighted Moving Average - Cumulative Sum (MEC) control chart is a tool used to monitor and evaluate whether the production process is  in control or not. The MEC control chart method is a combination of the Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) and Cumulative Sum (CUSUM) charts. Combining the two charts aims to increase the sensitivity of the control chart in detecting out of control. To compare the sensitivity level of the EWMA, CUSUM, and MEC methods, the Average Run Length (ARL) was used. From the comparison of ARL values, the MEC chart is the most sens itive control chart in detecting out of control compared to EWMA and CUSUM charts for small shifts.
Keywords :  Grafik  Pengendali, Exponentially Weighted Moving Average , Cumulative Sum , Mixed EWMA- CUSUM, Average Run Lenght , EWMA, CUSUM, MEC, ARL

## 1. PENDAHULUAN
Setiap  perusahaan  selalu  berlomba-lomba  untuk  menjadi  pemenang  di  dalam persaingan,  dengan  memberikan  produk  dan  pelayanan  terbaik  kepada  konsumen.  Salah satu  faktor  yang  mempengaruhi  secara  langsung  adalah  penilaian  konsumen  terhadap kualitas.  Montgomery  (2013)  mengemukakan  bahwa,  dalam  rangka  menjaga  kualitas  pada proses  produksi,  akan  selalu  terdapat  variabilitas  terhadap  hasil  produksi.  Variabilitas  bisa berupa kesalahan-kesalahan  kecil maupun  kesalahan yang fatal pada proses produksi.
Kualitas  produk  yang  sangat  sering  dikritisi  oleh  konsumen  adalah  produk  makanan. Proses  produksi  makanan  yang  menggunakan  proses  manual  memiliki  kemungkinan  yang tinggi  untuk  terjadinya  perbedaan  antara  pencetakan  produk yang satu dengan yang lainnya baik  dari  segi  ukuran,  maupun  berat  produk.  Perbedaan  atau  pergeseran  variabel  tersebut dapat  diamati  melalui  alat  statistik  yaitu  grafik  pengendali.  Grafik  Pengendali  merupakan salah  satu  alat  yang  sering  digunakan  dalam  pengendalian  kualitas.  Grafik  pengendali  yang pertama  kali  dikenal  adalah  grafik  pengendali  Shewhart.  Montgomery  (2013) mengemukakan  bahwa  grafik  pengendali  Shewart  memiliki  kerugian  yaitu  grafik  ini  hanya menggunakan  informasi  tentang  proses  yang  terdapat  pada  observasi  sampel  terakhir  dan mengabaikan  informasi  yang  diberikan  oleh  seluruh  urutan  sampel.  Berdasarkan kekurangan  tersebut,  maka  dikembangkan  grafik  pengendali Cumulative  Sum (CUSUM) dan Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) (Montgomery DC, 2013).
Grafik  pengendali  CUSUM  digunakan  sebagai  alternatif  terhadap  grafik  pengendali Shewart  untuk  memonitor  rata-rata  proses.  Diagram  ini  menghitung  langsung  semua kumulatif  deviasi  nilai  sampel  dari  nilai  target.  Sedangkan  grafik  pengendali  EWMA sangat  efektif  dalam  menyelidiki  pergeseran  rata-rata  yang  kecil.  Pada  tahun 2012, Abbas, N., et  al. merekomendasikan Mixed EWMA-CUSUM  (MEC)  untuk  meningkatkan sensitifitas  dari  struktur  grafik  pengendali  terutama  pergeseran  mean  proses  yang  kecil. Abbas, et  al. (2012)  mengemukakan  kinerja  grafik  pengendali  Mixed  EWMA  -  CUSUM tidak  hanya  mengandalkan  pengamatan  saat  ini,  tetapi  juga  mengumpulkan  informasi  dari pengamatan  sebelumnya  sehingga  memberikan  sinyal  yang  cepat  untuk  mendeteksi keadaan out of control .

## 2. TINJAUANPUSTAKA
Wingko  merupakan  makanan  tradisional  yang  terbuat  dari  parutan  kelapa  dan  tepung ketan.  Wingko  dibentuk  dengan  bentuk  bulatan  pipih,  dibalut  dengan  kertas  minyak  dan dimasukkan  dalam  pembungkus  kertas.  Wingko  merupakan  makanan  khas  dari  Babat Kabupaten  Lamongan.  Nama  Babat  sendiri  diambil  dari  kecamatan Babat, tempat pertama kali  wingko  dibuat.  Sejarah  telah  mencatat  bahwa  wingko  babat  pertama  kali  muncul  di Semarang  sekitar  tahun  1946.  Wingko  babat  ini  pertama  kali  dibawa  oleh  seorang  wanita bernama Loe Lan Hwa bersama suaminya, The Ek Tjong  (D Mulyono).

## 2.1. Pengendalian Kualitas
Kata  “kualitas”  telah didefinisikan secara beragam oleh beberapa orang ahli dan pakar. Garvin  (1984)  membagi  definisi  kualitas  menjadi  lima  kategori,  yakni:  keutamaan,  kualitas berdasar  produk,  kualitas  berdasar  pengguna,  kualitas  berdasar  proses  manufaktur,  dan kualitas  berdasarkan  nilainya.  Pengertian  umum  tentang  kualitas  yang  sering  dipakai adalah  dari  Crosby  (1979).  Ia  mendefinisikan  kualitas  sebagai conformance  to requirements  or  specifications (kualitas  adalah  kesesuaian  dengan  spesifikasi  dan  yang dibutuhkan).  Pengendalian  Kualitas  Statistik  merupakan  cara  atau  teknik  untuk mengendalikan  atau  mengontrol  produksi  dengan  tujuan  agar  produk  yang  dihasilkan  stabil dan  ideal  (berkualitas)  sehingga  menambah  jumlah  permintaan  konsumen.  Montgomery (2013)  yang  mendefinisikan  bahwa  pengendalian  kualitas  aktivitas  dan  manajemen,  yang dengan  aktivitas  itu  dapat  diukur  ciri-ciri  kualitas  produk,  lalu  dibandingkan  dengan spesifikasi  atau  persyaratan  dan  mengambil  tindakan  penyehatan  yang  sesuai  apabila  ada perbedaan antara penampilan  yang sebenarnya dengan yang standar.

## 2.2. UjiAsumsi
Uji  asumsi  yang  harus  dipenuhi  sebelum  melakukan  analisis  terhadap  grafik pengendali  adalah  asumsi  normalitas  dan  keacakan  data  pada  data  yang  akan  digunakan dalam  penelitian.  Asumsi  normalitas  yaitu  asumsi  bahwa  data  sampel  berasal  dari  populasi yang  berdistribusi  normal,  dan  asumsi keacakan data yaitu data sampel diambil secara acak dan setiap sampel dalam  populasi  mempunyai  peluang  yang sama untuk  terambil.
1. Uji  Normalitas  ( Kolmogorove-Smirnov ) Daniel  (1978) merumuskan  hipotesis  untuk  uji  normalitas  sebagai berikut  :
H 0 : Data berdistribusi  normal H 1 : Data tidak berdistribusi  normal Taraf Signifikansi  : α Statistik  uji  : D = sup | S (x) – F 0 (x)| dengan : S (x) = fungsi  peluang  kumulatif  yang dihitung  dari sampel F 0 (x) = fungsi  peluang  kumulatif  yang dihipotesiskan nilai S (x) dan F 0 (x) diperoleh  dari perhitungan  berikut  : S (x) = proporsi  nilai-nilai  pengamatan dalam sampel  yang kurang atatu sama dengan x
= (banyaknya nilai pengamatan dalam sampel yang kurang dari atau sama dengan x)
n
dengan : n = banyaknya  data Daniel  (1978)  dalam  bukunya  menyatakan F 0 (x)  = P (0  ≤ Z ≤  z),  dengan F 0 (x)  adalah fungsi  distribusi  suatu populasi  berdistribusi  normal  :
z = (x – μ) / σ Untuk  mendapatkan  nilai F 0 (x),  maka  nilai x yang  teramati  diganti  dengan  nilai  variabel z normal standar (Daniel 1978). Kemudian untuk mencari luas daerah antara 0 dan z ( P (0 ≤ Z ≤ z)) didapat  dengan menggunakan  bantuan  perangkat lunak  R. Kriteria  Uji  : H 0 ditolak  jika  nilai  D > D α;n atau p-value < α

## 2. Uji  Keacakan Data ( Run Test )
Sujarweni  dan  Endrayanto  (2012)  dalam  bukunya  menyatakan  uji  hipotesis  untuk kerandoman  data (Uji Run Test ) adalah sebagai berikut  : Hipotesis  : H 0 : urutan data merupakan urutan random / acak H 1 : urutan data bukan merupakan urutan random  / acak Taraf Signifikansi  : α
Statistik  Uji  : Z hitung = 𝑟−𝜇 𝑟 𝜎 𝑟
Nilai μ r dan σ r diperoleh  dari perhitungan  berikut  :
μ r = 2𝑛 1 𝑛 2 𝑛 1 + 𝑛 2 +  1 σ r = √ 2𝑛 1 𝑛 2 (2𝑛 1 𝑛 2 −𝑛 1 −𝑛 2 ) (𝑛 1 +𝑛 2 ) 2 ((𝑛 1 +𝑛 2 −1)
dengan : n 1 = jumlah  data bertanda (+) n 2 = jumlah  data bertanda (-) r = jumlah  run pada sampel Kriteria Uji  : H 0 ditolak  jika  nilai Z hitung < - Z α/2 atau Z hitung > Z α/2

## 2.3. Grafik  Pengendali EWMA, CUSUM, dan MEC

## 1. EWMA
Grafik pengendali Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) berfungsi untuk mengontrol  pergeseran  mean  proses  dari  target.  Kinerja  grafik  EWMA  ditentukan  oleh parameter batas kendali L dan smoothing  parameter 𝜆 . Kedua parameter ( L , 𝜆 ).
Z i = 𝜆 x i + (1- 𝜆 ) Z i-1 (1)
dengan Z 0 =  μ 0 ,  seringkali  rata-rata  data  awal  digunakan  sebagai  nilai  awal  EWMA  ( 𝑥̅ = μ 0 ),  maka Z 0 = 𝑥̅ , Z i merupakan statistik EWMA pada waktu ke- i, 𝜆 adalah nilai konstanta, 0  ≤ 𝜆 ≤  1  dan x i adalah  nilai  pengamatan  ke- i,  i=1,2,3,...,N. Montgomery  (2013) mengemukakan  bahwa  nilai 𝜆 terbaik  adalah  0,05  ≤ 𝜆 ≤  0,25.  Garis  tengah  untuk  grafik EWMA CL = μ 0 dengan batas pengendali
UCL = μ 0 + Lσ √ 𝜆 2−𝜆 [1 − (1 − 𝜆) 2𝑖 ] (2)
LCL = μ 0 - Lσ √ 𝜆 2−𝜆 [1 − (1 − 𝜆) 2𝑖 ] (3)

## 2. CUSUM
Grafik  pengendali  CUSUM  berfungsi  untuk  mendeteksi  pergeseran mean proses  dari target. Ada dua cara untuk mempresentasikan CUSUM, yaitu tabular CUSUM dan V-mask CUSUM.  Grafik  tabular  CUSUM  dapat  digunakan  untuk  data  individu  (tunggal)  maupun data  subgrup.  Kinerja  grafik  pengendali  CUSUM  apabila  terjadi  pergeseran  proses  rata- rata  target  yang  telah  ditentukan  ia akan memberikan sinyal dan pendeteksian. Nilai tabular cusum  (dinotasikan  dengan  Ci+  dan  Ci-)  disebut  sebagai  penggambaran  data  satu  sisi keatas  (+)  dan  satu  sisi  kebawah  (-)  untuk  memonitor  rata-rata  proses  (Koshti  2011). Berikut  persamaan untuk  Tabular Cusum :
C i + = max [0; 𝑥 𝑖 -(µ 0 + K ) + C i-1 + ] (4) C i - = max [0; (µ 0 - K ) - 𝑥 𝑖 + C i-1 - ] (5)
dengan  C 0 + =  C 0 - = 0 , Nilai K biasa disebut dengan nilai  referensi K = δ 2 𝜎 𝑥̅ = | µ 1 − µ 0| 2 dan δ = | µ 1− µ 0| 𝜎 𝑥̅ ,  x i merupakan  sampel  ke-i,  i=1,2,3,...,m  untuk  data  subgrup  x i digantikan  dengan 𝑥 𝑖 = ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑛 𝑛 𝑗=1 yaitu  rata-rata  sampel  ke-i.  Tabular  CUSUM  dirancang  dengan  menghitung nilai  referensi  K  dan  interval  keputusan  H.  Tabular  Cusum dapat dikatakan out of control jika  nilai Ci + dan Ci - keluar  dari  interval H atau yang biasa disebut batas kontrol, yaitu Ci + > H atau Ci - > H.
H = h 𝜎 𝑥̅ (6)
Pada  bukunya,  Montgomery  (2013)  menerangkan  bahwa  parameter  tersebut  dipilih  untuk memberikan  kinerja  yang baik  pada Average Run Lenght (ARL), sehingga ditetapkan : K = kσ ( 7 ) dengan  σ  adalah  standar  deviasi  sampel, h dan k merupakan  konstanta.  Nilai    yang direkomendasikan  adalah  h=4  dan  h=5  dan  nilai k =  0,5  umumnya  akan  memberikan kinerja  yang  baik  terhadap  ARL  pada  pergeseran  1σ  dalam  rata-rata  proses (Montgomery DC, 2013).
3. MEC
Abbas, et  al. (2012)  merekomendasikan  grafik  pengendali Mixed EWMA-CUSUM yang  merupakan  grafik  yang  menggabungkan  grafik  pengedali  EWMA  dan  garfik pengendali  CUSUM  untuk  mendeteksi  pergeseran  rata-rata  yang  kecil.  Metode  ini didefinisikan  pada persamaan sebagai berikut  :
MEC i + = max [0; (Q i -µ 0 )- a i + MEC i-1 + ] (8)
MEC i - = max [0; - (Q i - µ 0 )  - a i + MEC i-1 - ] (9)
Grafik  pengendali  ini  menggambarkan  data  dengan  dua  sisi  seperti  grafik  CUSUM dengan MEC 𝑖 + merupakan penggambaran data sisi atas dan MEC 𝑖 − penggambaran data sisi bawah  dengan MEC 0 + = MEC 0 − =  0.  Parameter a i merupakan  nilai  referensi  variabel  dari waktu ke waktu akibat varian dari statistik  EWMA Q i , yang didesinisikan  sebagai berikut  :
a i = a* √𝑉𝑎𝑟(𝑄 𝑖 ) = a* 𝜎 𝑥̅ √ 𝜆 𝑞 2−𝜆 𝑞 [1 − (1 − 𝜆 𝑞 ) 2𝑖 ] (10) dan Q i = 𝜆 q 𝑥̅ i + (1- 𝜆 q ) Q i-1
dengan  a*  merupakan  nilai  konstanta  seperti  parameter  k  pada  grafik  CUSUM  dan 𝜆 q merupakan  pembobot 𝜆 terpilih  dari  grafik  EWMA  0  < 𝜆 q <  1.  Statistik 𝑀𝐸𝐶 𝑖 + dan 𝑀𝐸𝐶 𝑖 − diplotkan  terhadap batas kontrol.
b i = b* 𝜎 𝑥̅ √ 𝜆 𝑞 2−𝜆 𝑞 [1 − (1 − 𝜆 𝑞 ) 2𝑖 ] (11)

## 2.7 Average Run Length
Kriteria  yang  digunakan  untuk  dapat  membandingkan  kinerja  grafik  pengendali  adalah dengan  mengukur  kecepatan  grafik  pengendali  tersebut  dalam  mendeteksi  sinyal out  of control .  Grafik  pengendali  yang  lebih  cepat  mendeteksi  sinyal out  of control disebut lebih sensitif  terhadap  perubahan  proses.  Salah  satu  cara  untuk  mengukur  kinerja  grafik pengendali adalah dengan menggunakan Average Run Length (ARL). Average Run Length (ARL)  adalah  banyak  titik  sampel  rata-rata  yang  digambarkan  sebelum  satu  titik
menunjukkan  keadaan  tidak  terkendali.  Untuk  sembarang  grafik  pengendali Shewart ,  ARL dirumuskan  :
ARL = 1 𝛼 ( 12 )
dengan α adalah probabilitas  bahwa suatu tiitk  melebihi  batas pengendali.
1. Average Run Length (ARL) untuk CUSUM
ARL 0 merupakan  nilai  atau  banyaknya  titik  sampel  pada  saat  proses in  control sedangkan  ARL 1 merupakan  nilai  atau  titik  sampel  pada  saat  proses out  of  control . Montgomery  (2013)  mengemukakan  untuk  one-side  CUSUM  dengan  parameter h dan k , maka perhitungan  ARL menjadi  :
ARL = exp(−2∆𝑚)+ 2∆𝑚−1 2∆ 2 ( 13 )
Untuk ∆ ≠ 0, dengan : ∆ = 𝛿 − 𝑘 untuk CUSUM sisi  atas (Ci + ), ARL + = exp(−2(𝛿−𝑘)𝑚)+ 2 (𝛿−𝑘)𝑚−1
2(𝛿−𝑘) 2 ∆ = −𝛿 − 𝑘 untuk CUSUM sisi  bawah (Ci - ), ARL - = exp(−2(−𝛿−𝑘)𝑚)+ 2 (−𝛿−𝑘)𝑚−1
2(−𝛿−𝑘) 2 m = h + 1,166 dan 𝛿 = (𝜇 1 + 𝜇 0 ) 𝜎 jika ∆ = 0, ARL = m 2
Nilai 𝛿 mewakili pergeseran rata-rata dalam 1σ sehingga ARLnya dapat dihitung. Oleh karena  itu,  jika 𝛿 = 0,  ARL  dapat  dihitung  dengan  rumus  (19)  sedangkan  jika 𝛿 ≠  0, perhitungan  nilai  ARL  sesuai  dengan  pergeseran  dari  nilai 𝛿 .  Untuk  mendapatkan  nilai ARL dari dua sisi  CUSUM yang disebut  ARL + dan ARL - digunakan  rumus :
1 𝐴𝑅𝐿 = 1 𝐴𝑅𝐿 + + 1 𝐴𝑅𝐿 −

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  primer  yang  diperoleh  dari pabrik  Wingko  Babat  Cap  “Moel”.  Data  inspeksi  produksi  pabrik  Wingko  Babat  Cap “Moel”  yang  digunakan  yaitu  data  variabel  berat  bersih  wingko  babat  pada  bulan November  –  Desember  2019  yang  terdapat  30  sampel  wingko  babat  dengan  5  kali pengulangan  sehingga  total  data sebanyak 150.

## 3.2 Variabel  Penelitian
Variabel yang digunakan  dalam penelitian  ini  adalah variabel  X yaitu  data berat bersih wingko  babat yang terdiri  dari 30  sampel dengan 5 kali  pengulangan  (X 1 ,  X 2 , X 3 , X 4 ,  dan X 5 ).

## 3.3 Langkah Metode Analisis
1. Pengumpulan  data
2. Melakukan  uji  asumsi  yang  harus  terpenuhi  yaitu  normalitas  ( Kolmogorov  Smirnov ) dan keacakan data ( Run Test )
3. Pengendalian  proses produksi  dengan membentuk  grafik pengendali  EWMA
a. Memasukkan  data
b. Menentukan  parameter ( 𝜆 , L )
c. Menghitung  batas kendali  UCL dan LCL dengan parameter ( 𝜆 , L)
d. Menghitung  nilai  Z i pada persamaan (1)
e. Membentuk  grafik  pengendali  EWMA  dengan  parameter 𝜆 ,  jika  grafik  terkendali maka proses dilanjutkan.  Jika tidak,  maka dilakukan  perbaikan  pada peta kendali.
4. Pengendalian  proses produksi  dengan membentuk  grafik  pengendali  CUSUM a. Memasukkan  data
b. Menentukan  nilai  standar deviasi  sampel  ( 𝜎 𝑥̅ )
c. Menghitung  batas kendali  UCL dan LCL dengan parameter h
d. Menghitung  nilai  Tabular  CUSUM (C i + dan C i - ) pada persamaan (4) dan (5)
e. Membentuk  grafik  pengendali  CUSUM,  jika  grafik  jika  grafik  terkendali  maka proses dilanjutkan.  Jika tidak,  dilakukan  perbaikan  pada peta kendali.
5. Pengendalian  proses produksi  dengan membentuk  grafik pengendali  MEC
a. Memasukkan  data
b. Menentukan  parameter ( 𝜆 q, b*)
c. Menghitung  batas kendali  UCL dan LCL dengan parameter ( 𝜆 q , b* ) d. Menghitung  nilai 𝑀𝐸𝐶 𝑖 + dan 𝑀𝐸𝐶 𝑖 − pada persamaan (8) dan (9)
e. Membentuk  grafik  pengendali  MEC, jika  grafik terkendali  maka proses dilanjutkan. Jika tidak,  maka dilakukan  perbaikan pada peta kendali.
6. Menghitung  nilai  ARL  untuk  grafik  EWMA,  CUSUM,  dan  MEC  dan  melakukan pemeriksaan  kesensitifan  grafik  dengan me;ihat nilai  ARL terkecil dariketiga  grafik.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Uji Aumsi
1. Uji  Asumsi  Normalitas   ( Kolmogorov-Smirnov ) Uji  asumsi  normalitas Kolmogorov-Smirnov pada  data  berat  bersih  wingko  babat cap “Moel”  menggunakkan  taraf  signifikansi  5%,  dengan  H 0 merupakan  data  berdistribusi normal  dan  H 1 merupakan  data  tidak  berdistribusi  normal  (Daniel,  1978).  Hipotesis  nol ( H 0 )  ditolak  jika  nilai  p-value  kurang  dari  taraf  signifikansi  (α  =  5%).  Nilai p-value yang didapat  untuk  data  rata-rata  sampel  ( 𝑥̅ i )  adalah  0,05421  memiliki  nilai  yang  lebih  besar daripada  taraf  signifikansi  0,05  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data  rata-rata  sampel berat bersih wingko  babat berdistribusi  normal.
2. Uji  Asumsi  Keradoman Data (Run Test)
Uji  asumsi  kerandoman  data  merupakan  uji  asumsi  kedua  yang  harus  dipenuhi  untuk melakukan  analisis  grafik  pengendali  EWMA,  CUSUM,  dan  MEC.  Menggunakan  taraf signifikansi  5%,  dengan  H 0 merupakan urutan data random /acak dan H 1 merupakan urutan data  bukan random /acak  (Sujarweni  dan Endrayanto, 2012). Nilai p-value untuk data rata- rata  sampel  ( 𝑥̅ i ) sebesar  0,13720    lebih  besar  daripada  nilai α/2 (0,025)  maka  H 0 diterima sehingga  disimpulkan  bahwa  data  rata-rata  berat  bersih  wingko  babat  merupakan  data random /acak.

## 4.2 Grafik  Pengendali EWMA
Kinerja  grafik  EWMA  pada  studi  kasus  dengan  parameter λ =  0,1 L =  2,824    dapat dilihat  pada  Gambar  1.  Semua  plot  data  berada  di  dalam  batas  pengendali.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  proses  dalam  keadaan  terkendali.  Garis  tengah  atau  CL  ( Central Limit )  menunjukkan  nilai µ 0 = 𝑥̿ sebesar  17,526  Nilai-nilai  Batas  Pengendali  Atas  dan Batas  Pengendali  Bawah  berubah-ubah  secara  tidak  signifikan  pada  sampel  berikutnya. Berikut  perhitungan  batas  kendali  untuk  sampel  pertama  dengan  menggunakan  persamaan (2) dan (3).
Batas Pengendali Atas : UCL 1 = 17,526  + 2,824 × 0,5151593 √ 0,1 2−0,1 [1 − (1 − 0,1) 2×1 ]
= 17,67148
Batas Pengendali Bawah : LCL 1 = 17,526  – 2,824 × 0,5151593 √ 0,1 2−0,1 [1 − (1 − 0,1) 2×1 ]
= 17,38052
Nilai Z i akan  dihitung  menggunakan  nilai  rata-rata  sampel  pertama.  Berikut perhitungan  untuk Zi (1) dengan Z 0 = 𝑥̿ = ∑ 𝑥̅𝑖 30 𝑖=1 30 = 17,526
Statistik  EWMA : Z 1 = 0,25 × 18,894  + (1 – 0,1)*17,526  = 17,66280
Gambar  1 . Grafik Pengendali  EWMA

## 4.3 Grafik  Pengendali CUSUM
Parameter  untuk  menggambarkan  grafik  tabular  CUSUM  diantaranya  rata-rata populasi  ( µ 0 ),  nilai  parameter h dan k .  Nilai  rata-rata  populasi  ( µ 0 )  dari  data  berat  bersih wingko  babat  didapat    sebesar  17,526  dengan  parameter h dan k berturut-turut  adalah sebesar  5  dan  0,5.  Nilai  parameter h dan k yang  digunakan  pada  studi  kasus  ini  diambil berdasarkan  hasil  simulasi  yang  dibuat  oleh  Zaman et  al. (2014).  Grafik  Pengendali Tabular  CUSUM  menggambarkan  data  dalam  dua  sisi.  Garis  berwarna  biru  pada  Gambar 2.  menunjukkan  plot  data  sisi  atas  (C i + )  dan  garis  berwarna  merah  menunjukkan  plot  data sisi  bawah  (C i - ).  Pada  gambar  terlihat  bahwa  plot-plot  data  berada  di  dalam  batas pengendali  ini  menunjukkan  bahwa  semua  proses  dalam  keadaan  terkendali.  Untuk menentukan  nilai  tabular  CUSUM  dan  batas  pengendali,  diperlukan  perhitungan  untuk reference value ( K ) dan standar deviasi sampel.
𝜎 𝑥̅ = √ ∑(𝑥̅ 𝑖 − 𝑥̿) 2 𝑁−1 = 0,51516.
K = k × 𝜎 𝑥̅ = 0,5 × 0,51516  = 0,25758
Berikut  nilai  tabular  CUSUM  untuk  data  sampel pertama menggunakan persamaan (4) dan (5) :
C 1 + = max [0; 18,89400  – (17,52600  + 0,25758)  + 0] = max [0; 1,11042] = 1,11042 C 1 - = max [0; (17,52600  – 0,25758)  – 18,89400  + 0] = max [0; -1,62600]
= 0 Perhitungan  batas  kendali  untuk  data  sampel  pertama  menggunakan  parameter h =  5  dan 𝜎 𝑥̅ = 0,51516  : H = h 𝜎 𝑥̅
= 5 × 0,51516 = 2,57579
Gambar  2 . Grafik Pengendali  Tabular  CUSUM

## 4.4 Grafik  Pengendali MEC
Data  pada  grafik  MEC  digambarkan  dengan  dua  sisi  seperti  grafik  tabular  CUSUM, sisi  atas  dilambangkan  dengan  MEC i + dan  sisi  bawah  dilambangkan  dengan  MEC i - . Parameter  yang  dibutuhkan  dalam  analisis  batas  kendali  grafik  MEC  yaitu a* =  0,5; b* = 37,42; λ q =  0,1.  Pemilihan  niai  parameter λ q =  0,1  dan b* =  37,42  disesuaikan  dari pemilihan  parameter  yang  menghasilkan  nilai  ARL  terkecil  untuk  grafik  MEC.  Sedangkan parameter a* =  0,5  disesuaikan  dari  grafik  CUSUM  yang  menggunakan k =  0,5.  Berikut menghitung  nilai  MEC i + dan MEC i - untuk  data sampel pertama.
a i = a* √𝑉𝑎𝑟(𝑄 𝑖 ) = a* 𝜎 𝑥̅ √ 𝜆 𝑞 2−𝜆 𝑞 [1 − (1 − 𝜆 𝑞 ) 2𝑖 ]
a 1 = 0,5 × 0,51516 √ 0,1 2−0,1 [1 − (1 − 0,1) 2∗1 ]
= 0,025758  dan seterusnya hingga  sampel ke-30 Q i = 𝜆 q 𝑥̅ i + (1- 𝜆 q ) Q i-1 Q 1 = 0,25 × 18,89400  + (1 – 0,1) × 17,526  = 20,29690 Statistik  MEC  untuk data sampel ke-1 menggunakan persamaan (8) dan (9)  dengan MEC 0 + =  0, MEC 0 - = 0: MEC 1 + = max [0; (20,29690  – 17,526)  – 0,025758  + 0] = max [0; 0,111042037] = 0,111042037 MEC i - = max [0; - (Q i - µ 0 ) - a i + MEC i-1 - ] MEC 1 - = max [0; - (20,29690  – 17,526)  – 0,025758  + 0] = max [0; -2,796658] = 0 Perhitungan  batas kendali  untuk  sampel pertama menggunakan  persamaan (11) :
b 1 = 37,42 × 0,51516 √ 0,1 2−0,1 [1 − (1 − 0,1) 2×1 ] = 1,927726
Gambar  3 . Grafik Pengendali  MEC Pada  Gambar  3  batas  pengendali  grafik Mixed Exponentially  Weighted  Moving Average-Cumulative  Sum (MEC)  ditunjukkan  oleh  garis  berwarna  hijau  pada  sisi  atas grafik.  Gambar  3  menunjukkan  titik-titik  plot  data  yang  digambarkan  melalui  dua  sisi,  sisi atas  berwarna biru (MEC i + ) dan sisi bawah berwarna merah (MEC i - ) berada didalam batas pengendali.  Berdasarkan output program  R  pada  grafik  MEC menunjukkan bahwa  seluruh data sampel terkendali.

## 4.5 Average Run Length (ARL)
Nilai Average  Run  Length untuk  grafik  EWMA, CUSUM, dan MEC untuk  0 ≤ δ ≤ 2 dapat  dilihat  pada  Tabel  1,Tabel  2,  Tabel  3,  dan  Tabel  4.  Nilai  ARL  untuk  EWMA  yang didapatkan  menggunakan parameter  λ = 0,1 dan L = 2,824, λ = 0,25 dan L = 3, λ = 0,5 dan L  =  3,072,  λ  =  0,75  dan  L  =  3,088,  prameter  tersebut  dipilih  berdasarkan  rekomendasi Abbas, et  al. (2012),  untuk  grafik  CUSUM  menggunakan  parameter  k  =  0,5  dan  h  =  5 berdasarkan  rekomendasi  Montgomery  (2013),  dan  untuk  grafik  MEC  menggunkaan parameter  λ q =  0,1  dan  b*  =  37,42;  λ q =  0,25  dan  b* = 20,18; λ q = 0,5 dan b* = 11,2;  λq = 0,75  dan b* = 7,32  berdasarkan rekomendasi  Abbas, et al. (2012).
Tabel 1. Perbandingan  ARL CUSUM (k = 0,5, h = 5), EWMA (λ = 0,1, L = 2,824), dan MEC (λ q = 0,1, b* = 37,42) δ CUSUM EWMA MEC k = 0,5 h = 5 λ = 0,1 L = 2,824 λq = 0,1  b* = 37,42 0 930,88700 624,97660 498,38820 0,25 141,68770 95,87775 80,13585 0,5 380,09610 30,37126 35,52400 0,75 17,04853 15,63513 24,05220 1 10,37598 10,26789 18,86370 1,5 5,74722 6,08830 13,79075 2 4,00887 4,37434 11,19775
Tabel  2.  Perbandingan  ARL  CUSUM  (k=0,5,  h=5),  EWMA  (λ  =  0,25, L = 3), dan MEC (λ q = 0,25, b* = 20,18)
δ CUSUM EWMA MEC k = 0,5 h = 5 λ = 0,25 L = 3 λq = 0,25  b* = 20,18 0 930,88700 675,68180 502,01800 0,25 141,68770 149,50630 83,75290 0,5 380,09610 45,94317 30,88825 0,75 17,04853 19,73528 18,87550 1 10,37598 10,03355 13,88160 1,5 5,74722 5,45029 9,60360 2 4,00887 3,61304 7,59055
Tabel 3. Perbandingan  ARL CUSUM (k = 0,5, h = 5), EWMA (λ = 0,5, L = 3,072), dan
MEC (λ q = 0,5, b* = 11,2) δ CUSUM EWMA MEC k = 0,5 h = 5 λ = 0,5 L = 3,072 λq = 0,5 b* = 11,2 0 930,88700 752,01220 507,95550 0,25 141,68770 233,86020 100,26350 0,5 380,09610 83,42250 30,74660 0,75 17,04853 34,93421 16,63990 1 10,37598 17,27732 11,45835 1,5 5,74722 6,51189 7,29565 2 4,00887 3,62703 5,52345
Tabel 4. Perbandingan ARL CUSUM (k = 0,5, h = 5), EWMA (λ = 0,75, L = 3,088),
dan MEC (λ q = 0,75, b* = 7,32)
δ CUSUM EWMA MEC k = 0,5 h = 5 λ = 0,75 L = 3,088 λq = 0,75  b* = 7,32 0 930,88700 818,87950 507,51520 0,25 141,68770 318,71720 121,98830 0,5 380,09610 133,71720 33,50540 0,75 17,04853 60,60096 16,61390 1 10,37598 30,14426 10,61070 1,5 5,74722 9,87482 6,31010 2 4,00887 4,53926 4,58900
Dari  perbandingan  nilai  grafik  yang  telah  disajikan  pada Tabel 1,  Tabel, 2 Tabel 3, dan Tabel  4  diketahui  bahwa  grafik  pengendali  MEC  lebih  sensitif  daripada  grafik EWMA dan CUSUM  dalam  mendeteksi  titik-titik  yang  berada  dalam  keadaan out  of  control dengan pergeseran  yang  kecil.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  nilai  ARL  grafik  pengendali  MEC memiliki  nilai  terkecil  dibandingkan  dengan  grafik  pengendlai  EWMA  dan  CUSUM  untuk pergeseran 0,25 ≤ δ ≤ 1, dengan parameter h = 5, k = 0,5; 0,1 ≤ λ ≤ 0,75; a = 0,5, 7,32 ≤ b* ≤  37,42,  0,1  ≤ λ q ≤  0,75.  Hal  ini  menyatakan  bahwa grafik pengendali MEC membutuhkan lebih  sedikit  titik-titik  plot  data  yang in  control sebelum  ditemukan  satu  titik  yang out  of control daripada  grafik  pengendali  EWMA  dan  CUSUM.  Grafik  pengendali Mixed
Exponentially  Weighted  Moving  Average-Cumulative  Sum efektif  dalam  mendeteksi pergeseran mean proses yang kecil  pada saat parameter a* = 0,5, b* = 37,42,  dan λ q = 0,1.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  nilai  parameter  yang  sudah  ditentukan  untuk  ketiga  grafik  (EWMA, CUSUM,  MEC)  diperoleh  bahwa  proses dalam keadaan terkendali untuk ketiga grafik. Hal ini  dapat  dilihat  dari  plot-plot  data  untuk  ketiga  grafik  berada  di  dalam  beta  pengendali. Dari tabel ARL diperoleh bahwa grafik pengendali Mixed Exponentially Weighted Moving Average-Cumulative  Sum (MEC) memiliki  nilai  ARL  terkecil  dibandingkan  dengan  grafik pengendlai  EWMA  dan  CUSUM  pada  pergeseran  0,25  ≤  δ  ≤  1  yang  berarti  grafik  MEC efektif  dalam  mendeteksi  pergeseran  mean  proses  yang  kecil.  Grafik  pengendali  MEC membutuhkan  lebih  sedikit  titik-titik  plot  data  yang in  control sebelum  ditemukan  satu  titik yang out of control daripada grafik pengendali  EWMA dan CUSUM.

## DAFTAR PUSTAKA
Abbas,  Riaz  and  Ronald  J.M.M.  2012. Mixed Exponentially Weighted Moving Average- Cumulative  Sum  Charts  for Proces Monitoring . Quality and Reliability Enginering International
Crosby,  P.B. 1979. Quality is Free . New York: McGraw-Hill
Daniel, W.W. 1978. Statistika Nonparametrik Terapan . Diterjemahkan oleh: Alex T.K.W. Jakarta: PT Gramedia. Terjemahan  dari:  Applied  Nonparametric  Statistics.
Garvin,  D.A.  1984. What  Does  “Product  Quality”  Really  Mean? .  Sloan  Management Review Article Hal 25-43.
Montgomery,  D.C.  2013. Statistical  Quality  Control .  Seventh  Edition.  United  States  of America:  John Wiley.
Sujarweni,  V.M.,  Endrayanto,  P.  2012. Statistika  untuk  Penelitian .    Yogyakarta:  Graha Ilmu.