## Research Articles
Implementasi  Metode Greedy  Randomized  Adaptive  Search  Procedure dan Model Dotted Board pada Cutting Stock Problem Bentuk Reguler

## Sisca Octarina*, Gina Sonia, Ning Eliyati
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sriwijaya
Received 04 Juni 2020; Accepted 03 November 2020; Published 15 Januari 2021
Keyword: Regular CSP; Greedy Randomized
Adaptive Search Procedure; Dotted Board
ABSTRACT: Cutting Stock Problem (CSP) is an optimization problem  in the selection of alternative cutting patterns for raw materials (stock) where large stock sheets have to be  cut into small pieces (items).  Finding  the  optimum  solution for the CSP  model is to minimize the use of stock and trim loss. This study cut the stock into three types of items with  regular  shapes.  We  used  the  Greedy  Randomized  Adaptive  Search  Procedure (GRASP)  method  to  determine  cutting  patterns.  In  contrast,  the  Dotted  Board  model aims  to  minimize  stock  usage.  The  cutting  patterns  modelled  into  the  Dotted  Board model  show  a  minimum  stock  quantity  of  51  pieces  used  to  meet  consumer  demand. The consumer demand for the first item is 75 pieces, the second item is six pieces, and the third item is four pieces positioned in one stock sheet. The surplus items are in the second and third item. @2020 Published by UP2M, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sriwijaya University.
Kata Kunci : Reguler  CSP; Greedy  Randomized Adaptive  Search  Procedure ; Dotted Board.
ABSTRAK: Cutting Stock Problem (CSP) merupakan masalah optimasi dalam pemilihan alternatif  pola  pemotongan  bahan  baku  ( stock )  dimana  lembaran stock besar  harus dipotong  menjadi  potongan-potongan  kecil  ( item ).  Tujuan  dari  pencarian  solusi optimum  model  CSP  adalah  meminimumkan  penggunaan stock dan  sisa  pemotongan ( trim  loss ).  Penelitian  ini  memotong stock menjadi  3  tipe item yang  berbentuk beraturan  (reguler).  Metode Greedy  Randomized  Adaptive  Search  Procedure (GRASP) digunakan untuk menentukan pola-pola pemotongan. Sedangkan model Dotted Board bertujuan  untuk  meminimumkan  penggunaan stock .  Pola-pola  pemotongan  yang dimodelkan  ke  dalam  model Dotted  Board menunjukkan  jumlah stock minimum sebanyak  51  lembar  yang  digunakan  untuk  memenuhi  permintaan  konsumen. Permintaan konsumen untuk item pertama sebanyak 75 buah, item kedua sebanyak 6 buah  dan item ketiga  sebanyak  4  buah  yang  diposisikan  dalam  satu  lembar stock . Jumlah item berlebih terdapat pada item kedua dan ketiga. @2020 Published by UP2M, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sriwijaya University.

## Jurnal Penelitian Sains
http://ejurnal.mipa.unsri.ac.id/index.php/jps/index
∗ Corresponding author. E-mail address: sisca_octarina@unsri.ac.id
2597-7059 Online, 1410-7058 print/ @2020 Published by UP2M, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sriwijaya University

## PENDAHULUAN
Saat  ini  dunia  industri  telah  berkembang pesat  sehingga  menimbulkan  persaingan  dalam memperoleh keuntungan. Salah satu faktor yang harus  diperhatikan  dalam  dunia  industri  adalah bahan  baku.  Pengendalian  penggunaan  atau pemotongan  bahan  baku  dapat  menekan  biaya produksi,  yang  dalam  jumlah  besar  dapat merugikan perusahaan. Permasalahan pemotongan bahan baku dikenal dengan Cutting Stock  Problem (CSP)  dimana  lembaran  stok besar  harus  dipotong  menjadi  potongan- potongan  kecil (item ).  CSP  dapat  diartikan sebagai  salah  satu  cara  meminimalkan  sisa bahan  baku  dan  memaksimalkan  keuntungan [1].
Bahan  baku  yang  dipotong  menjadi item seringkali  menghasilkan  sisa  pemotongan  ( trim loss )  [2]. Trim  loss dalam  jumlah  yang  besar menjadi  salah  satu  penyebab  terjadinya kerugian  dalam  industri.  Berdasarkan  letak trim loss , CSP dibedakan menjadi 3 bagian yaitu, CSP satu  dimensi,  CSP  dua  dimensi,  dan  CSP  tiga dimensi.  Penelitian  ini  membahas  tentang  CSP dua  dimensi,  dimana  dalam  pemotongan  hanya memperhatikan  sisi  lebar  dan  panjang  bahan baku.  CSP  dua  dimensi  dapat  diklasifikasikan  ke dalam item berbentuk reguler dan tidak reguler (non-reguler)  [3].  Potongan  dapat  dalam berbagai  bentuk  seperti  yang  dijumpai  dalam industri  pakaian,  sepatu,  furniture  dan  mobil. Model Integer  Linear  Programming (ILP)  pada CSP  dapat  diselesaikan  menggunakan  algoritma branch  and  bound yang  selanjutnya  dilakukan analisis  sensitivitas  [4].  Aplikasi  pencarian  pola pemotongan  pada  CSP  dua  dimensi  juga  telah dirancang [5], selanjutnya implementasi algoritma Pattern  Generation (PG)  dalam membentuk  model  Gilmore  dan  Gomory  juga telah diteliti [2].
Formulasi  model  Gilmore  dan  Gomory pada CSP dua dimensi untuk kasus multiple stock telah  diteliti  [6]  dan  selanjutnya  implementasi metode Branch  and  Cut pada  model n-sheet dikembangkan  [7].  Algoritma  penyelesaiannya
pun  beragam,  dimana  algoritma  heuristik berperan  penting  dalam  penyelesaian  CSP. Algoritma heuristik terdiri dari metode heuristik paling  umum  yang  digunakan  namun  seringkali menghasilkan  solusi  yang  tidak  optimal, sedangkan pada metode meta-heuristic hasilnya bukan solusi optimum lokal seperti pada metode heuristik [8].  Salah  satu  metode meta-heuristic yang  sering  digunakan  yaitu  metode Greedy Randomized
Adaptive Search
Prosedure
(GRASP).  Metode  GRASP  menggunakan  dua tahap  dalam  proses  penyelesaiannya,  yaitu tahap  konstruksi  dan  tahap  pencarian  solusi lokal.  Penelitian  [2]  telah  memformulasikan model Dotted  Board pada  CSP  dua  dimensi  dan mengimplementasikan  metode  GRASP  dalam menyelesaikan model CSP bentuk non-reguler.
Penelitian  CSP  dua  dimensi  untuk item berbentuk  reguler  dapat  diselesaikan  dengan menggunakan  pemrograman  dinamik  dan generasi  kolom.  Pada  penelitian  [9]  terdapat  3 tipe item yang  berbentuk  persegi  panjang dengan  berbagai  ukuran  yang  dipotong.  Tipe pemotongan  yang  dilakukan  adalah guillotine , yang artinya potongan sejajar dengan salah satu sisi  objek  bergerak  dari  satu  sisi  ke  sisi  yang berlawanan  dan  pemotongan oriented artinya pemotongan  tidak  dapat  dirotasi  atau  diputar. Model  CSP  dua  dimensi  juga  dapat  diselesaikan dengan melakukan analisis perbandingan pemotongan guillotine dua tahap [10].
Berdasarkan  latar  belakang  tersebut, maka  diimplementasikan  metode  GRASP  untuk pembentukan pola pemotongan item berbentuk reguler. Selanjutnya pola-pola tersebut dimodelkan ke dalam model Dotted Board yang akan  dicari  pola  pemotongan  optimalnya. Pendekatan  model Dotted  Board dilakukan dengan  mempresentasikan  sejumlah  titik  ( dot ) pada  sebuah  papan  ( board )  untuk  masing- masing  baris  dan  kolom  sehingga  dapat meminimumkan  penggunaan  panjang  dan  lebar board .

## BAHAN DAN METODE
Data  yang  digunakan  adalah  data penelitian  pemotongan  kertas  pada  percetakan [10].  Data-data  tersebut  meliputi  ukuran panjang dan lebar stock , panjang dan lebar item , jumlah  permintaan,  dan  batas  atas  jumlah permintaan  untuk  setiap item . Stock dan item yang  digunakan  berbentuk  persegi  panjang. Penentuan  pola  pemotongan  diselesaikan menggunakan metode GRASP [2] yang selanjutnya  diformulasikan  ke  dalam  model Dotted  Board di  mana  formula  ini  diselesaikan dengan bantuan program LINGO 13. Program ini berfungsi secara terpisah memecahkan masalah optimasi  nonlinear  untuk  mendapatkan  solusi optimal.  Model  optimasi  dibuat  berdasarkan
parameter  dan  variabel  yang  digunakan  untuk menyelesaikan masalah optimasi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
CSP  dua  dimensi  pada  penelitian  ini diselesaikan dengan mengimplementasikan metode Greedy  Randomized  Adaptive  Search
Procedure (GRAPS) [2] dan selanjutnya memformulasikan  model Dotted  Board . Stock yang  digunakan  berbentuk rectangular atau persegi panjang. Ukuran panjang dan lebar stock yang  digunakan  yaitu . Ukuran item , jumlah permintaan dan batas atas banyaknya pemotongan dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Ukuran Item , Jumlah Permintaan dan Batas Atas Banyaknya Pemotongan
No.
Bentuk Item ( mm ) Ukuran Item Jumlah Permintaan (buah) Batas Atas Banyaknya Pemotongan (buah) 1.
2. 3.
Tipe permasalahan dalam penelitian ini memiliki nilai
, sehingga pemotongan yang dilakukan terhadap  . Nilai   pada setiap item diurutkan dari yang terbesar. Nilai efisiensi setiap item i dapat dicari dengan menggunakan Persamaan :
Tabel 2. Data yang Digunakan pada Metode GRASP
Item ( ) 1 2 3 75.600 3.825
275.280 300 419.025 200 75 6 4
Tahapan  pemotongan  dengan  metode GRASP sebagai berikut:
a. Pemotongan Pertama
Langkah-langkah  pemotongan  pertama adalah sebagai berikut:
1. Menginisialisasikan , , dan . 2. Mengambil pada yang memungkinkan  untuk  dipotong  sesuai dengan  ukuran-ukuran item pada , diperoleh . 3. Item yang  dipotong  berdasarkan  nilai terbesar yaitu   dengan batasan kemudian  membentuk  blok untuk dipotong pada seperti Gambar 1.
Item 1 Trim loss Gambar 1. Pola Pemotongan Pertama
Berdasarkan Gambar 1. diperoleh banyaknya  pemotongan  pada item ke yaitu , maka . Selanjutnya  meng- update nilai dan ,  sehingga  diperoleh adalah kumpulan item yang selanjutnya dipotong,
artinya item yang
dipotong  pada  pola  pertama  adalah  item ke- . artinya  tidak  ada  lagi item ke-  yang harus dipotong.
4. Meng- update nilai untuk  pemotongan selanjutnya  dan  lanjutkan  ke  Langkah  1, diperoleh
.

## b. Pemotongan Kedua
Langkah-langkah  pemotongan  kedua  adalah sebagai berikut:
1. Mengambil pada   yang memungkinkan
untuk  dipotong  sesuai  dengan  ukuran- ukuran item pada , diperoleh
.
2. Item yang  dipotong  berdasarkan  nilai
yaitu dengan  batasan ,  kemudian
membentuk blok   untuk dipotong pada dan dapat dilihat pada Gambar 2.
Item 1
Item 2 Trim loss
Gambar 2. Pola Pemotongan Kedua Berdasarkan Gambar 2 diperoleh banyaknya  pemotongan  pada item ke yaitu , maka . Selanjutnya  meng- update nilai dan , sehingga diperoleh , , dan . 3. Meng- update nilai untuk  pemotongan selanjutnya  dan  lanjutkan  ke  Langkah  1, diperoleh .

## c. Pemotongan Ketiga
Langkah-langkah  pemotongan  ketiga  adalah sebagai berikut:
1.  Mengambil pada yang
memungkinkan  untuk  dipotong  sesuai dengan  ukuran-ukuran item pada , sehingga diperoleh .
2. Item yang  dipotong  berdasarkan  nilai yaitu dengan batasan , membentuk blok untuk dipotong pada dan dapat dilihat pada Gambar 3. Berdasarkan Gambar 3 diperoleh banyaknya  pemotongan  pada item ke yaitu ,  maka .  Selanjutnya meng- update nilai dan ,  sehingga diperoleh , dan .
artinya  tidak  ada  kumpulan item yang selanjutnya harus dipotong.
artinya item yang  dipotong  pada  pola pemotongan  ketiga  adalah item ke- . artinya  tidak  ada  lagi item ke-   yang  harus dipotong.  Hasil  pola  pemotongan  ketiga menunjukkan  nilai maka  pemotongan dihentikan karena tidak ada lagi item yang harus dipotong.  Pola  pemotongan  ketiga  merupakan pola  pemotongan  optimal  karena  semua  batas atas banyaknya pemotongan tiap item telah
terpenuhi yaitu untuk item 1 sebanyak 75 buah, item kedua  sebanyak  6  buah,  dan item ketiga sebanyak 4 buah potongan.
Item 1
Item 2
Item 3

## Trim loss
Gambar 3. Pola Pemotongan Ketiga Penelitian  ini  mengasumsikan  perputaran potongan item tidak diperbolehkan. Board yang digunakan berbentuk rectangular dengan panjang L =  3000  mm  dan  lebar W =  3000  mm (3000,  3000)  dimana  terdapat  3  tipe item diletakkan  pada board tersebut.  Sebuah board disajikan pada Gambar 4.
150  300  450  600  750  900  1050  1200 150 300 450 600 750 900 1050 1350  1500  1650  1800  1950  2100  2250  2400  2550  2700  2850  3000 1800 1950 2100 } 1200 1350 1500 1650 2250 2400 2550 2850 2700 0 3000
Berdasarkan  Gambar  4, Board berbentuk rectangular dengan  ukuran  panjang L =  3000 mm  dan  lebar  W=  3000  mm.  Selanjutnya
masing-masing  baris  dan  kolom board diberi titik-titik  ( dot )  yang  disajikan  pada  Gambar  5. Dotted Board .
Gambar 5. Dotted Board dengan c = 3000
dan r = 3000
Titik-titik pada model dotted board sesuai Gambar 5 diperoleh dari Persamaan (2) sebagai berikut: a = x a (w + 1) + (y a +1) (2)
Penjelasan titik (0,0) dengan lingkaran nomor 1 artinya x 1 (w + 1) + (y 1 + 1) = 0(3000 +1) + (0+1) = 0(3001) + 1 = 0+1 = 1 Penjelasan titik (0,150) dengan lingkaran nomor 2 artinya x 2 (w + 1) + (y 2 + 1) = 0(3000 +1) + (150+1) = 0(3001) + 151 = 0+151 = 151 Penjelasan titik (0,300) dengan lingkaran nomor 3 artinya x 3 (w + 1) + (y 3 + 1) = 0(3000 +1) + (300+1) = 0(3001) + 301 = 0+301 = 301
Penjelasan  selanjutnya  untuk  lingkaran nomor  4  sampai  nomor  441  dapat  dihitung dengan  cara  yang  sama  seperti  di  atas. Berdasarkan  Gambar  5. dotted  board berupa board yang  diberi  titik  ( dot )  untuk  masing- masing  baris  dan  kolomnya.  Titik-titik  tersebut dijadikan sebagai titik referensi untuk tiap item . Penomoran  titik  referensi  dimulai  dari  angka  1 pada  koordinat  (0,0),  selanjutnya  setiap
penambahan satu satuan pada koordinat sumbu y maka nomor untuk titik referensi bertambah 1 menjadi 2, 3, dan seterusnya. Setiap penomoran titik  referensi  terdapat  perhitungannya  sendiri, penomoran dilakukan terurut dari bawah hingga ke atas untuk tiap kolomnya, dimulai dari kolom pertama,  kedua,  ketiga,  dan  seterusnya.  Pola pemotongan  optimal  pada  Gambar  5  disajikan kembali dalam dotted board (Gambar 6).
1 1 150  300  450  600  750  900  1050  1200 150 300 450 600 750 900 1050 1350  1500  1650  1800  1950 2250 3000 1800 1950 2100 } 1200 1350 0 1500 1650 2250 2400 2550 2850 2700 0 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 20 1 22 3000 1 21 1 23 1 24 1 25 1 26 1 27 1 28 1 29 30 31 1 32 1 33 1 34 1 35 1 36 1 37 1 38 1 39 1 40 1 41 1 42 1 43 1 44 1 45 1 46 1 47 1 48 1 49 50 51 1 52 1 53 1 54 1 55 1 56 1 57 1 58 1 59 1 60 1 61 1 62 1 63 1 64 2100 2400  2550  2700  2850 1 441
𝑦 ( 𝑚𝑚 ) 0               378                756                  1134                1512                  1890                          2445                             3000 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 𝑥 ( 𝑚𝑚 ) 45
Gambar 6. Pola Pemotongan Optimal pada Dotted Board
Bentuk umum model Dotted Board untuk CSP  dua  dimensi  dapat  dilihat  pada  fungsi
objektif  (3)  dan  kendala  (3.1)  sampai  (3.4) sebagai berikut: Fungsi tujuan: Minimumkan = . , T (3)
dengan kendala:
(3.1) + ≤ 1 , , ; (3.2) , T ; (3.3) 0 (3.4)
dimana:
Gambar 6 menunjukkan pola pemotongan optimal  hasil  dari  implementasi  metode  GRASP yang diletakkan pada Dotted Board . Setiap item memiliki  titik  referensi  yang  diletakkan  pada
masing-masing sudut bangun tiap item . Gambar 6  dapat  diformulasikan  ke  dalam  model Dotted
Board : Minimumkan = + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + (4)
dengan kendala :
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + (5) + + (6) + 2 (7) (8) (9)
(10)
Kendala  (5)  sampai  kendala  (7)  menunjukkan bahwa  banyaknya item tipe  ke-1  sampai item tipe  ke-3  yang  diposisikan  di  dalam board masing-masing sebanyak 75 buah, 6 buah, dan 4 buah. Kendala (8) menunjukkan bahwa tiap item yang  diposisikan  pada board tidak  saling tumpang  tindih  satu  sama  lain.  Kendala  (9)
menunjukkan  bahwa  tiap item diposisikan  di dalam board .  Fungsi  objektif  pada  (3)  dan kendala  pada  (5)  sampai  (10)  yang  diperoleh selanjutnya  diselesaikan  dengan  menggunakan program  LINGO  13  sehingga  didapat  solusi optimal sebagai berikut , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
, , , , , , , dengan dan sisa pemotongan pada setiap bahan baku adalah diperoleh dari artinya
diperoleh stock optimum yang digunakan untuk memenuhi jumlah permintaan ketiga item yaitu
(51  lembar) stock .  51  lembar stock diperoleh  dari  hasil  bagi  antara  nilai optimum  dengan  sisa  pemotongan  pada  setiap bahan  baku.  Solusi berarti item
dengan  tipe  1  diposisikan  pada  titik  1.134.379
dalam board ,  solusi berarti item dengan  tipe  2  diposisikan  pada  titik  7.337.446,
dan  solusi
berarti item dengan tipe  3  diposisikan  pada  titik  7.338.934.  Jumlah potongan  yang  dihasilkan  untuk  masing-masing tipe item berdasarkan solusi optimal dari fungsi objektif  pada  persamaan  (4)  dan  kendala  pada (5) sampai (10) disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Solusi Optimal Model Dotted Board No. Bentuk Item (mm) Ukuran Item ) Jumlah Potongan yang Dihasilkan (buah) Jumlah Permintaan (buah) Jumlah Produk Berlebih (buah) 1
2 3
Berdasarkan  Tabel  3,  jumlah  permintaan masing-masing item terpenuhi,  dan  diperoleh produk berlebih ( surplus ) yang dapat digunakan untuk  memenuhi  pemesanan  berikutnya.  Pola pemotongan  optimal  dengan  metode  GRASP menyatakan bahwa permintaan untuk tiap item dapat  terpenuhi.  Jumlah item ke-1, item ke-2, dan item ke-3  yang  dihasilkan  dari  pola pemotongan  adalah  3.825  buah,  300  buah,  dan 200 buah dengan produk berlebih pada item ke- 1, item ke-2,  dan item ke-3  berturut-turut  tidak ada,  6  buah,  dan  4  buah.  Produk  berlebih  yang dihasilkan  dapat  digunakan  untuk  memenuhi pemesanan  berikutnya . Dari  pola  pemotongan hasil  metode  GRASP  yang  diformulasikan  ke
dalam  model Dotted  Board digunakan stock sebanyak 51 lembar untuk memenuhi permintaan konsumen.

## KESIMPULAN
Implementasi  metode  GRASP  dengan menggunakan data penelitian [10] menghasilkan pola  pemotongan  yang  optimal,  dimana  semua jumlah  permintaan  ketiga item berbentuk reguler  terpenuhi.  Solusi  optimal  model Dotted Board berdasarkan  pola  pemotongan  hasil implementasi  metode  GRASP  menghasilkan jumlah stock minimum  sebanyak  51  lembar, dimana  semua  jumlah  permintaan  ketiga item berbentuk  reguler  terpenuhi.  Jumlah item ke-1
75.600 275.280 419.025 3.825 306 204 300 200 3.825 0 6 4
yang  dihasilkan  dari  pola  pemotongan  adalah 3.825  buah  dan  tidak  ada  produk  berlebih. Selain  itu  jumlah item ke-2  yang  dihasilkan  dari pola  pemotongan  adalah  300  buah  dengan  6 buah  produk  berlebih.  Sedangkan  jumlah item ke-3  yang  dihasilkan  dari  pola  pemotongan adalah  200  buah  dengan  4  buah  produk berlebih.

## REFERENSI
[1] N.  Rodrigo  and  S  Sh ashikala,  “One - dimensional  cutting  stock  problem  with cartesian  coordinate  points,” International Journal  of  Systems  Science  and  Applied Mathematics , vol. 2, no. 5, p. 99, 2017.
[2] S.  Octarina,  S.  Yahdin,  dan  B.  Wardhani, “Implementasi  algoritma  greedy randomized adaptive  search  procedure  (GRASP)  dan formulasi model dotted board pada penyelesaian  cutting  stock  problem  bentuk irregular,” Proceeding  Annual  Research Seminar , vol. 4, no. 1, pp. 978 – 979, 2018.
[3] S.  M.  A.  Suliman,  “A  sequential  heuristic procedure  for  the  two-dimensional  cutting-
stock problem,”
International Journal
Production  Economics ,  vol.  99,  no.  1 – 2,  pp.
177 – 185, 2006.
[4] D.  Nurkertamanda,  S.  Saptadi,  dan  A. Permanasari,  “Opti masi  cutting  stock  pada industri pemotongan kertas dengan
menggunakan metode
integer linear programming  (Studi  Kasus  di  Bhinneka – Semarang),” Jurnal Teknik Industri Universitas Diponegoro , vol. 2, no. 1, pp. 46 –
54, 2012.
[5] S.  Octarina,  P.  B.  J.  Bangun,  and  S.  Hutapea, “The  application  to  find  cutting  patterns in two  dimensional  cutti ng  stock  problem,”
Journal  of  Informatics  and  Mathematical Sciences, vol. 9, no. 4, pp. 1 – 5, 2017.
[6] S.  Octarina,  V.  Ananda,  and  E.  Yuliza, “Gilmore  and  gomory  model  on  two dimensional  multiple stock size  cutting stock problem,” Journal  of  Physics.  Conf.  Ser. ,  vol. 1282, no. 1, 2019.
[7] P.  B.  J.  Bangun,  S.  Octarina,  and  A.  P. Pertama, “Implementation of branch and cut method  on  n-sheet  model  in  solving  two dimensional  cutti ng  stock  problem,” Journal of Physics. Conf. Ser. , vol. 1282, no. 1, 2019.
[8] J.  Karelahti,  “Solving  the  cutting  stock problem in the steel industry,” Helsinki Univ. Technol. Helsinki, Finlandia , 2002.
[9] G. F. Cintra, F. K. Miyazawa, Y. Wakabayashi, and E.  C.  Xavier,  “Algorithms  for  two - dimensional  cutting  stock  and  strip  packing problems  using  dynamic  programming  and column  generation,” European  Journal  of Operational Research , vol. 191, no. 1, pp. 61 – 85, 2008.
[10]  N.  Ma,  Y.  Liu,  Z.  Zhou,  and  C.  Chu, “ Combined  cutting  stock  and  lot-sizing problem with pa ttern setup,” Computers and Operation Research , vol. 95, pp. 44 – 55, 2018.