## Transisi Representasi Simbolik-Pictorial dalam Menyelesaikan Masalah Matematika
Fatqurhohman 1 , Agus Milu Susetyo 2
1,2 Pendidikan Matematika, Universitas Muhammadiyah Jember, Indonesia frohman86@unmuhjember.ac.id 1 , agusmilus@unmuhjember.ac.id 2

## Abstrak
Tujuan  penelitian  ini  untuk  menggambarkan  proses  transisi  representasi  simbolik-pictorial dalam  penyelesaikan  masalah  matematika.  Pengumpulan  data  dilakukan  dengan  memberikan  soal tertulis  yang  dilanjutkan  dengan  wawancara  terstruktur.  Subjek  pada  penelitian  ini  melibatkan  siswa kelas  VII  yang  dipilih  berdasarkan  pertimbangan  hasil  jawaban  siswa  tersebut  dapat  memberikan proses  transisi  representasi.  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  dua  proses  transisi  representasi  yaitu pictorial  ke  simbolik  dan  simbolik  ke  pictorial.  Representasi  pictorial-simbolik,  dimulai  dengan mentranslasikan  informasi  soal  ke  bentuk  ilustrasi  gambar  melalui  perbedaan  ukuran  dan  banyaknya kue,  mengintegrasikan  ilustrasi  yang  dibuat  melalui  perhitungan  dengan  cara  mempartisi  menjadi beberapa bagian yang sama menggunakan garis-garis pemotongan sebagai proses modifikasi/penyederhanaan.  Representasi  simbolik-pictorial,  ditunjukkan  dengan  menemukan  kunci permasalahan  “kue  diberikan  secara  merata  kepada 20 orang”  dan  mentranslasikan  informasi  ke bentuk  perhitungan,  kemudian  mentransformasikan  dengan  menyederhanakan  hasil  perhitungan berdasarkan  kunci  permasalahan,  hasilnya  ditranslasikan  ke  bentuk  ilustrasi  gambar  berbentuk lingkaran  yang  dimodifikasi  dengan  mempartisi  menjadi  beberapa  bagian.  Hubungan  representasi yang  ditunjukkan  melalui  bentuk  perhitungan  simbolik  dengan  ilustrasi  gambar  memiliki  kesamaan solusi  atau  tidak.  Dengan  demikian  perbedaan  proses  transisi  representasi  ini  di  tahap  integrasi  dan tranlasi  pada  transformasi  dan  modifikasi  melalui  pengubahan  bentuk  fisik  (ilustrasi  gambar)  dan simbol-simbol (perhitungan).
Kata Kunci : representasi pictorial, representasi simbolik, transisi representasi

## Transition of Symbolic-Pictorial Representation in Solving Mathematics Problems

## Abstract
The  purpose  of  this  study  is  to  describe  the  transition  process  of  symbolic-pictorial representation in solving mathematical problems. Data  collection is done by giving written questions which  are  then  followed  by  structured  interviews.  The  subjects  in  this  study  involved  seventh  grade students  who  were  selected  with  the  consideration  that  the  answers  could  provide  a  representations transition process. The results of this study indicate two representations transition processes, namely pictorial  to  symbolic  and  symbolic  to  pictorial.  The  pictorial-symbolic  representation,  starting  with translating  the  problem  information  into  the  form  of  an  image  illustration  through  the  difference  in size and number of cakes, integrating the illustrations made through calculations by partitioning them into  several  equal  parts  using  cutting  lines  as  a  modification/simplification  process.  Symbolic- pictorial  representation,  shown  by  finding  the  key  to  the  problem  "cakes  are  given  evenly  to  20 people" and  translating the information  into the form of  calculations,  then  transforms  by  simplifying the calculation results based on the problem key, the results are translated into an illustrated circle- shaped image which is modified by partitioning it into several parts. The representation relationship shown  through  the  form  of  symbolic  calculations  with  picture  illustrations  has  the  same  solution  or not.  Thus,  the  difference  in  the  transition  process  of  this  representation  is  in  the  integration  and translation stages of transformation and modification through changing physical forms (illustration of images) and symbols (calculations) .
Keywords : pictorial representation; representation transition; symbolic representation

## Transisi Representasi Simbolik-Pictorial dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

## PENDAHULUAN
Dalam  kegiatan  belajar  mengajar,  salah  satu  tujuan  belajar  matematika  di  sekolah  adalah membangun kemampuan representasi (Fatqurhohman, 2021). Proses pemilihan representasi yang tepat dapat  memberikan  kesempatan  bagi  siswa  untuk  berlatih  menggunakan  kelebihan  dan  kekurangan bentuk  representasi  yang  berbeda  (Cankoy,  O.,  &  Ozder,  2011),  sebagai  alat  penyelesaian  masalah (Fatqurhohman, 2016).
Penyelesaian masalah matematika memiliki bentuk yang beragam, sebagai contoh bentuk word problem .  Masalah  bentuk word  problem memiliki  peranan  penting  dalam  matematika,  karena  dapat menghubungkan  dalam  kehidupan  sehari-hari  yang  disajikan  sebagai  teks  atau  narasi  bermakna daripada notasi matematika (Boonen, A. J. H., van Wesel, F., Jolles, J., & vander Schoot, 2014), serta menerapkan operasi matematika dalam hubungannya (Fatqurhohman, 2016; van Lieshout & Xenidou- Dervou,  2018).  Selain  itu  juga,  dapat  membangun  kemampuan  pemahaman  bahasa  dan  informasi faktual serta merepresentasikan masalah dengan informasi yang relevan (Sahendra et al., 2018).
Dalam  pemecahan  masalah,  representasi  sebagai  bentuk  interpretasi  pikiran  berdasarkan  dari hasil  manipulasi  informasi,  yangmana  hasil  ini  dapat  dikomunikasikan  dalam  bentuk  lisan  (verbal) maupun  tertulis  (Fatqurhohman  et  al.,  2020),  Sehingga  interpretasi  dapat  membangun  hubungan diantara  berbagai  representasi  dan  membuat  transisi  bentuk  yang  berbeda  dalam  prosesnya (Fatqurhohman,  2021),  seperti  dari  konkret  ke  visual  dilanjutkan  ke  abstrak  (Cope,  2015),  atau menggambarkan  hubungan  antara  objek  dan  simbol  tertulis  (Phillips,  2015).  Hubungan  diantara berbagai  representasi  melibatkan  translasi  dan  transformasi  bentuk  verbal,  pictorial,  dan  simbolik (Fatqurhohman,  2016).  Representasi  verbal  berupa  pernyataan  tertulis/lisan.  Representasi  pictorial meliputi  ilustrasi  gambar,  diagram/grafik.  Representasi  simbolik  berupa  angka/numerik,  tanda operasi/relasi, dan simbol aljabar.
Pemecahan  masalah  bentuk  word  problems  menjadi  salah  satu  komponen  penting  dari pemecahan  masalah  matematika  yang  menggabungkan  masalah  dan  kehidupan  sehari-hari  melalui operasi matematika (Boonen, A. J. H., van Wesel, F., Jolles, J., & vander Schoot, 2014), sebagai teks atau  narasi  bermakna  (notasi  matematika)  (Boonen  et  al.,  2016),  penerapannya  melalui  operasi matematika (van Lieshout & Xenidou-Dervou, 2018).
Beberapa  penelitian  terkait  representasi  dalam  pemecahan  word  problem  diantaranya  adalah (Fatqurhohman et al., 2017, 2020; Sanwidi, 2018; van Lieshout & Xenidou-Dervou, 2018). Penelitian (Fatqurhohman  et  al.,  2017)  menunjukkan  arah  proses  representasi  yang  melibatkan  translasi, transformasi  dan  aplikasi  (perhitungan).  Pada representasi  pictorial,  proses  translasi  dan  transformasi dilakukan  dengan  mengubah  bentuk  fisik  menjadi  manipulasi  simbolik,  dan  aplikasi  (perhitungan) melibatkan transformasi berulang. Pada representasi simbolik, informasi soal ditranslasikan ke bentuk simbolik  yang  diikuti  dengan  serangkaian  perhitungan  dengan  melibatkan  transformasi  berulang. Subjek  secara  dominan  menggunakan  ekspresi  simbolik  dan  kesulitan  dalam  mengilustrasikan  ke bentuk gambar. Penelitian (van Lieshout & Xenidou-Dervou, 2018) dan (Sanwidi, 2018) menunjukkan penggunaan  representasi  gambar  dapat  mengurangi  situasi  masalah  dan  untuk  menampilkan  banyak hubungan  yang  menjadikan  prosesnya  sulit  untuk  dijelaskan.  Penelitian  (Fatqurhohman  et  al.,  2020) mengungkapkan  bahwa  representasi  siswa  ditunjukkan  ketika  proses  mengidenfikasi  masalah  untuk menemukan  informasi  penting  pada  soal  dan  mentranslasikannya  ke  bentuk  yang  mudah  dipahami dalam proses penyelesaian, berupa ilustrasi gambar maupun perhitungan.
Penelitian  (Sahendra  et  al.,  2018;  Sari  et  al.,  2020)  mengungkapkan  bahwa  kemampuan representasi  merupakan  kemampuan  untuk  menerjemahkan  (translasi)  masalah  atau  ide-ide matematika dengan cara menggambar, mengekspresikan, atau melakukan pemodelan secara matematis dalam  upaya  menemukan  solusi  dari  masalah  yang  dihadapi.  Melalui  representasi  yang  benar,  siswa dapat lebih mudah memahami masalah matematika karena lebih konkrit dan sederhana sehingga siswa dapat  menyelesaikan  permasalahan  matematika  sekalipun  itu  permasalah  yang  rumit.  Representasi juga merupakan bentuk interpretasi pikiran terhadap suatu masalah yang digunakan sebagai alat bantu menemukan solusi (Fatqurhohman, 2021), sehingga transisi representasi konkret ke visual maupun ke abstrak  dapat  mendukung  pemahaman  konseptual  siswa  sebagai  alat  komunikasi  terhadap  objek  atau situasi nyata dan memfasilitasi dalam memecahkan masalah (Sales et al., 2019).
Berdasarkan  penelitian  sebelumnya,  peneliti  akan  menelusuri  transisi  representasi  siswa menggunakan  soal  dalam  bentik word  problems .  Transisi  representasi  siswa  yang  dimaksud  adalah representasi simbolik ke pictorial  atau sebaliknya dengan asumsi bahwa siswa dapat mengidentifikasi informasi atau masalah yang muncul, memilah dan menyederhanakan informasi dengan menggunakan algoritma  (perhitungan),  mengkonkretkan  dan  mengilustrasikan  informasi  melalui  hubungan  diantara bentuk representasi.

## METODE
Jenis  penelitian  ini  adalah  deskriptif  dengan  pendekatan  kualitatif.  Pada  penelitian  ini,  peneliti mengkaji  hubungan  diantara  representasi  siswa  dalam  menyelesaiakan  masalah  matematika  bentuk word  problems .  Subjek  penelitian  ini  dikategorikan  dari  jenis  representasi  berdasarkan  jawaban  yang diberikan  untuk  menentukan  transisi  representasi  siswa  menyelesaikan  masalah  tersebut.  Sehingga tujuan  utama  penelitian  ini  adalah  untuk  mendeskripsikan  transisi  representasi  siswa.  Subjek Penelitian  ini  melibatkan  siswa  kelas  VII  yang  dipilih  dengan  pertimbangan  hasil  jawaban  dapat memberikan transisi penggunaan representasi.
Proses  pengumpulan  data  dimulai  dengan  memberikan  soal  tertulis.  Kemudian  dilanjutkan dengan  wawancara  berdasarkan  hasil  jawaban.  Wawancara  yang  dilakukan  bertujuan  untuk mengungkapkan  bagaimana  subjek  dapat  membuat  penggunaan  representasi  simbolik-  pictorial,  atau sebaliknya.  Analisis  data  yang  dilakukan  dengan  memfokuskan  pada  salah  satu  proses  yang  dapat mewakili penggunaan jenis representasi yang  diungkapkan. Penting untuk  dicatat bahwa penggunaan representasi  verbal  (tertulis)  dianggap  sebagai  representasi  simbolik  sehingga  tidak  masuk  dalam kategori.
Instrumen Soal (bentuk word problem ):
“Bu  Lia  membeli  5  kue  pia  ukuran  sedang  dan  2  ukuran  jumbo  untuk  dibagikan kepada 20 temannya secara merata. Kue pia ukuran sedang dipotong menjadi 12 dan ukuran  jumbo  10  bagian  dengan  ukuran  sama.  Berapa  bagian  kue  yang  dimiliki temannya?”
Teknik  pengumpulan  data  proses  representasi  simbolik-pictorial  mengadaptasi  kerangka  kerja (Fatqurhohman, 2016) yang ditunjukkan pada tabel 1.
Tabel 1. Kerangka Kerja Proses Transisi Representasi Simbolik-Pictorial atau Sebaliknya
Tahapan   Indikator Deskripsi Translasi   Mengidentifikasi masalah a. Membaca soal untuk mengidentifikasi masalah b. Menemukan kunci permasalahan c. Menterjemahkan  informasi  soal  ke  bentuk  lebih  sederhana menggunakan bahasa sendiri Mentransformasikan informasi d. Mentransformasi kuantitas/variabel/pernyataan relasional ke bentuk simbolik e. Mentransformasi kuantitas/variabel/pernyataan relasional ke ilustrasi gambar (pictorial) Integrasi Perhitungan a. Memverifikasi  dan  melakukan  operasi  hitung  melalui  manipulasi simbolik b. Mengubah/menyederhanakan hasil operasi hitung
c. Memodifikasi/mengubah bentuk ilustrasi gambar (pictorial) Solusi Menunjukkan hubungan a. Mengidentifikasi hubungan diantara representasi yang dibuat b. Mentranslasikan  perhitungan  simbolik  ke  ilustrasi  gambar  atau sebaliknya
c. Siswa menghubungkan bagian yang ditranslasikan
d. Menunjukkan  hubungan/keterkaitan  hasil  translasinya  untuk memastikan semuanya benar.

## Transisi Representasi Simbolik-Pictorial dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Peneliti  mengkaji  hubungan  diantara  representasi  siswa  dalam  menyelesaiakan  masalah matematika  bentuk word  problems .  Sehingga  tujuan  utama  penelitian  ini  adalah  untuk mendeskripsikan  transisi  representasi  siswa.  Subjek  Penelitian  ini  melibatkan  30  siswa  kelas  VII  di MTs  5  Jember.  Soal  tes  berupa  satu  soal  essay.  Data  hasil  tes  dari  30  siswa  kelas  VII  di  MTS    5 Jember, dipereloh 25 jawaban siswa yang melakukan representasi simbolik ke pictorial dan 5 jawaban siswa  yang  melakukan  representasi  pictorial  ke  simbolik.  Analisis  data  dilakukan  secara  kualitatif dalam  bentuk  narasi  dengan  menyajikan  hasil  jawaban  siswa  disertai  cuplikan  wawancara  sebagai penguatan  hasil  jawaban  subjek.  Berdasarkan  masing-masing  kategori  representasi,  dipilih  satu jawaban  subjek  secara  acak  yang  dianggap  sudah  dapat  mewakili  masing-masing  kategori representasi,  kemudian  dilanjutkan  wawancara  terstruktur  dengan  tujuan  dapat  menguatkan  dan menelusuri hasil jawaban siswa.

## Representasi Simbolik ke Pictorial
Hasil  analisis  data  dari  25  jawaban  soal  tes  siswa  yang  melakukan  representasi  simbolik  ke pictorial, dipilih satu jawaban yang ditunjukkan pada gambar 1.
Gambar 1. Representasi Simbolik-Pictorial
Berdasarkan  Gambar  1,  subjek  1  menunjukkan  menggunakan  representasi  simbolik  yang kemudian dilanjutkan menggunakan representasi pictorial. Pada proses ini, subjek menuliskan kembali informasi soal dengan  mentranslasikan ke bentuk  perhitungan simbolik “kue ukuran sedang 5 x 12 = 60 dan  kue  ukuran  jumbo 2 x 10 = 20 ”.  Untuk  memperjelas  hasil  jawaban  subjek  1,  peneliti melakukan wawancara. Cuplikan wawancara peneliti (P) dengan subjek 1 (S1) sebagai berikut. P : Perhatikan soal tersebut, informasi apa saja yang dapat diperoleh?
S1   : Maksudnya bagaimana pak?
P : Apa yang kamu ketahui dari soal tersebut?
S1   :  Ohya  pak,  5  kue  pia  ukuran  sedang  dan  2  ukuran  jumbo  dibagikan  ke  20  teman,  Kue  ukuran  sedang dipotong menjadi 12 bagian dan ukuran jumbo 10 bagian.
P :  Coba  lihat  (sambil  menunjuk  jawaban  subjek),  sedang 5 x 12 = 60 bagian ∶ 20 orang =  3 orang/ bagian dan jumbo 2 x 10 = 20 ∶ 20 orang =  1 orang/bagian ”, maksudnya bagaimana? S1   : Kue sedang ada 5 buah kemudian masing-masing dipotong 12 bagian menjadi 60 bagian, dan kue jumbo ada 2 buah yang amsing-masing dipotong menjadi 10 bagian menjadi 20 bagian.
P : Oh begitu, untuk “ 20 orang =  1 orang/bagian" , maksudnya bagaimana?
S1   :  Sebentar  pak  saya  lupa,  ohya  pak!  20  orang  itu  maksudnya,  kue  yang  sudah  dipotong  dibagikan  ke temannya ibu Lia, jadi setiap orang dapat 3 kue sedang dan 1 kue ukuran jumbo, begitu pak . P : Iya bagus, paham ya maksud soalnya? (menunjuk gambar) Berapa meter jaraknya Sesil-Rahmi? S1   : iya pak.
Berdasarkan  cuplikan  wawancara,  subjek  1  dapat  mengidentifikasi  dan  menemukan  kunci  soal meskipun  tanpa  menuliskan  kembali  informasi  yang  ada  pada  soal  tersebut,  melainkan  langsung melakukan  translasi  informasi  soal  dengan  melakukan  prosedur  pengoperasian  melalui  perhitungan simbolik, "5 x 12 = 60 bagian ∶ 20 orang =  3 orang/bagian ” , artinya 5 kue  sedang  yang  masing- masing  di  potong 12 bagian  sehingga  memiliki 60 bagian,  kemudian  dibagikan  ke  20  orang  yang hasilnya  masing-masing  orang  dapat  3  bagian  kue  sedang.  Sedangkan "2 x 10 = 20 ∶ 20 orang = 1 orang/bagian" , artinya  2 kue  jumbo  yang  masing-masing  di  potong 10 bagian  sehingga  memiliki
20 bagian,  kemudian  dibagikan  ke  20  orang  yang  hasilnya  masing-masing  orang  dapat  1  bagian  kue jumbo.
Proses  perhitungan  yang  dilakukan  subjek  1  secara  tidak  langsung  melakukan  modifikasi  atau transformasi  melalui  penyederhanaan  perhitungan  berdasarkan  kata  kunci  “kue  diberikan  secara merata  kepada 20 orang”,  sehingga  hasil  perhitungan  pertama  menghasilkan 3 bagian  per  orang  dan perhitungan kedua menghasilkan 1 bagian per orang.
Representasi  pictorial  yang  ditunjukkan  subjek  1  sebagai  bentuk  perbandingan  atau menunjukkan  hubungan  jika  dilakukan  dalam  ilustrasi  gambar  dari  hasil  perhitungan  yang  dilakukan sebelumnya.  Hal  ini  diperjelas  dengan  hasil  cuplikan  wawancara  peneliti  (P)  dengan  subjek  1  (S1) sebagai berikut.
P : Coba lihat (sambil menunjuk jawaban subjek), apa maksud gambar ini? S1   : Maksud saya mengilustrasikan hasil perhitungan dalam bentuk gambar pak, untuk kue jumbo saya potong-potong menjadi 10 bagian dan kue sedang 12 bagian.
P : Tujuannya untuk apa?
S1   : Agar mudah menghitungnya pak. Karena saya lemah operasi perkalian jadi saya lebih mudah menggu akan operasi penjumlahan.
P : Oh begitu, bagaimana hasilnya? Apakah sama dengan perhitungan sebelumnya?
P : Oh begitu, untuk “ 20 orang =  1 orang/bagian" , maksudnya bagaimana? S1   : Sama pak.
P : Iya harus sama, kalau tidak sama berarti ilustrasi gambar yang kamu buat salah.
Pada  proses  ini,  subjek  mentranlasikan  ke  bentuk  representasi  lain  dengan  membuat  ilustrasi gambar dengan tujuan menunjukkan hubungan atau perbandingan diantara representasi simbolik yang dibuat  sebelumnya.  Translasi  dalam  ilustrasi  gambar  tersebut  berbentuk  lingkaran  ukuran  jumbo  dan sedang  disertai  dengan  banyaknya  bagian  pada  masing-masing  kuenya  menggunakan  garis-garis pemotongan (ukuran jumbo sebanyak 10 bagian dan ukuran sedang 12 bagian) sesuai informasi soal. Selain itu, subjek juga menunjukkan hasil solusi yang diperoleh sesuai kata kunci yaitu masing-masing orang memperoleh 3 bagian kue sedang dan 1 bagian jumbo.

## Representasi Pictorial ke Simbolik
Hasil  analisis  data  dari  5  jawaban  soal  tes  siswa  yang  melakukan  representasi  pictorial  ke simbolik, dipilih satu jawaban yang ditunjukkan pada gambar 2.

## Gambar 2. Representasi Pictorial-Simbolik
Pada  Gambar  2,  ditunjukkan  penggunaan  representasi  pictorial  yang  kemudian  dilanjutkan menggunakan  representasi  simbolik.  Pada  proses  ini,  subjek  2  mentranslasikan  informasi  soal  dalam bentuk ilustrasi gambar yang  ditransformasikan dalam bentuk partisi-partisi  menjadi beberapa bagian sesuai  masing-masing  ukuran  kue,  kemudian  mentranslasikan  ke  representasi  simbolik  bentuk perhitungan.  Untuk  memperjelas  hasil  jawaban  subjek  2,  kemudian  peneliti  melakukan  wawancara berdasarkan  hasil  jawaban  tersebut.  Cuplikan  wawancara  peneliti  (P)  dengan  subjek  2  (S2)  sebagai berikut.
P : Informasi apa saja yang anda peroleh dari soal tersebut?
S1   :  Kue  ukuran  sedang  ada  5  buah  dan  ukuran  jumbo  yang  dibagikan  ke  20  orang.  Kue  ukuran  sedang dipotong menjadi 12 bagian dan ukuran jumbo 10 bagian.

## Transisi Representasi Simbolik-Pictorial dalam Menyelesaikan Masalah Matematika
P : Maksudnya bagaimana? Apakah 5 kue ukuran sedang digabung 2 kue ukuran jumbo kemudian di bagikan ke 20 orang, begitu!
S1   : Bukan  pak,  maksudnya  masing-masing kue  ukuran  sedang  dipotong  menjadi  12  bagian dan  kue  ukuran jumbo dipotong menjadi 10 bagian.
P : Begitu! Bagaimana caranya membagikan ke 20 orang secara merata?
S1   :  Karena  kue  ukuran  sedang  ada  5  buah  dan  dipotong  12  bagian  maka  menjadi  60  bagian,  kemudian dibagikan  ke  20  orang  sehingga  masing-masing  orang  memperoleh  3  bagian  kue  ukuran  sedang. Sedangkan  kue  ukuran jumbo  ada 2  buah  dan  dipotong  10  bagian  maka  menjadi  20  bagian, kemudian dibagikan ke 20 orang sehingga masing-masing orang memperoleh 1 bagian kue ukuran jumbo.
P : apakah gambar yang kamu ilustrasikan tersebut maksudnya seperti itu? S1   : Betul pak P : Bagus.
Berdasarkan  cuplikan  wawancara  pada  subjek  2  bahwa  langkah  identifikasi  dilakukan  dengan mentranslasikan  informasi  secara  langsung  dalam  bentuk  ilustrasi  gambar  dengan  memberikan keterangan  dalam  bentuk  simbol  numerik,  kemudian  bentuk  ilustrasi  gambar  tersebut  di  modifikasi dengan  mempartisi  masing-masing  dari  ukurannya  sesuai  informasi  yang  ada  pada  soal.  Hal  ini dilakukan  dengan  tujuan  untuk  memperoleh  banyaknya  bagian  pada  masing-masing  ukurannya. Berdasarkan partisi tersebut subjek 2 memperoleh banyaknya bagian pada ukuran sedang sebanyall 60 bagian dan ukuran jumbo sebanyak 20 bagian, hasilnya tersebut kemudian dibagikan ke 20 tamu yang hadir secara merata. Sehingga masing-masing orang memperoleh 3 kue sedang dan 1 kue jumbo.
Untuk memperjelas hasil ilustrasi tersebut, subjek 2 mentranslasikan ke bentuk operasi simbolik yaitu pada kue ukuran sedang “ 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 60 ∶ 20  =  3 ”, kue ukuran jumbo “ 10 + 10 = 20 ∶ 20  =  1 ”.  Pada  bentuk  operasi  pertama,  subjek  2  mempartisi  kue  sedang  sebanyak  12 potong, karena kue sedang ada 5 buah maka bayaknya ada 60 bagian, sehingga hasil potongan  bagian yang  diperoleh  jika  dibagikan  ke  20  orang  maka  masing-masing  orang  memperoleh  3  bagian  kue sedang. Pada bentuk  operasi kedua, subjek 2  mempartisi  kue  jumbo sebanyak 10 potong, karena kue jumbo ada 2 buah maka bayaknya ada 20 bagian, sehingga hasil potongan bagian yang diperoleh jika dibagikan  ke  20  orang  maka  masing-masing  orang  memperoleh  1  bagian  kue  jumbo.  Representasi simbolik  yang  ditunjukkan  subjek  2  untuk  menunjukkan  hubungan  dan  memperjelas  ilustrasi  dari representasi  pictorial  yang  dilakukan  sebelumnya.  Proses  modifikasi  pada  operasi  atau  perhitungan simbolik  tersebut  dilakukan  dengan  penyederhanaan  yang  didasari  dari  informasi  soal  dan  hasil ilustrasi gambar.
Berdasarkan  hasil  data  yang  diperoleh  subjek  penelitian  ini  bahwa  representasi  simbolik  ke pictorial  maupun  pictorial  ke  simbolik  memiliki  beberapa  komponen  penting  diantaranya  yaitu translasi,  modifikasi  (ilustrasi  gambar),  transformasi  (operasi  simbolik).  Hal  ini  sejalan  dengan  hasil penelitian (Fatqurhohman, 2016) bahwa translasi dan transformasi melibatkan pengubahan model fisik ke  simbol-simbol  atau  kata-kata,  dan  penggunaan  ilustrasi  dan/atau  manipulasi  simbolik.  Proses  ini memungkinkan siswa  menggunakan pemahaman  (Istadi  et al., 2017) dan merangsang pengembangan pemikiran yang serbaguna dalam menyelesaikan masalah (Phillips, 2015).
Hasil temuan  yang  diperoleh  juga menyebutkan bahwa soal dalam bentuk word problem dapat meningkatkan  pemahaman  siswa  dalam  merepresentasikan  idenya  menggunakan  kemammpuan pemecahan  masalah.  Menurut  Siegler.,  Fazio.,  Bailey.,  &  Zhou  (2013)  bahwa  pemecahan  masalah memungkinkan  penggunaan  representasi  simbolik  yang  didasari  dengan  pemahaman  terhadap bilangan  bulat  (Boonen  et  al.,  2016;  Phillips,  2015),  dan  penggunaan  representasi  pictorial  dilandasi dari pengamatan terhadap objek konkret (Boonen, A. J. H., van Wesel, F., Jolles, J., & vander Schoot, 2014;  van  Lieshout  &  Xenidou-Dervou,  2018).  Sehingga,  siswa  perlu  diperkenalkan  penggunaan model  dalam  dunia  nyata  ke  konsep  abstrak  (simbolik)  dengan  mendeskripsikan  hubungan  antara objek dengan simbol (Noordin et al., 2012).

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  temuan  yang  diperoleh  bahwa  representasi  simbolik-pictorial melibatkan translasi (penterjemahan), pengoperasian/perhitungan melibatkan transformasi dan
modifikasi, yangmana proses ini dilakukan dengan pengubahan model fisik ke simbol-simbol atau kata-kata, dan penggunaan ilustrasi dan/atau manipulasi simbolik. Representasi simbolik dilandasi  dari  pemahaman  terhadap  bilangan  bulat  dan  representasi  pictorial  dilandasi  dari pengamatan  terhadap  objek  konkret.  Sehingga  penggunaan  representasi  dalam  pemecahan masalah  didasari  atas  pemahaman  siswa  terhadap  penggunaan  model  nyata  (konkret)  ke konsep  abstrak  (simbolik).  Dengan  demikian  transisi  representasi  simbolik  ke  pictorial maupun pictorial ke simbolik dipandang dari proses translasi dan transformasi.

## DAFTAR PUSTAKA
Boonen,  A.  J.  H.,  van  Wesel,  F.,  Jolles,  J.,  &  vander  Schoot,  M.  (2014).  The  Role  of  Visual Representation  Type,  Spatial  Ability,  and  Reading  Comprehension  in  Word  Problem  Solving: An  Item-Level  Analysis  in  Elementary  School  Children. International  Journal  of  Educational Research , 68 (1), 15–26. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.ijer.2014.08.001
Boonen, A. J. H., de Koning, B. B., Jolles, J., & van der Schoot, M. (2016). Word Problem Solving in Contemporary Math Education: A Plea for Reading Comprehension Skills Training. Frontiers in Psychology , 7 , 1–10. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2016.00191
Cankoy,  O.,  &  Ozder,  H.  (2011).  The  Influence  of  Visual  Representation  and  Context  on Mathematical  Word  Problem  Solving. Pamukkale  University  Journal  of  Education , 2 (30),  91– 100. http://pauegitimdergi.pau.edu.tr/Makaleler/745832325_91-100.pdf
Cope,  L.  (2015).  DONE-  Math  Manipulatives :  Making  the  Abstract  Tangible. Delta  Journal  of Education , 5 (1), 10–19. https://www.academia.edu/19886655/Math_Manipulatives_Making_the_Abstract_Tangible
Fatqurhohman,  F.  (2016).  Transition  Process  of  Procedural  to  Conceptual  Understanding  in  Solving Mathematical
Problems. International Education Studies , 9 (9), 182.
https://doi.org/10.5539/ies.v9n9p182
Fatqurhohman, F. (2021). Characteristics of Students In Resolving Word Problems Based on Gender. Journal  of  Education  and  Learning  Mathematics  Research  (JELMaR) , 2 (1),  1–10. https://doi.org/10.37303/jelmar.v2i1.42
Fatqurhohman,  Sa’dijah,  C.,  Irawan,  E.  B.,  &  Sulandra,  I.  M.  (2017).  Representation  of  Secondary School  Students  in  Solving  Fractions. International  Journal  of  Innovation  in  Science  and Mathematics ,
5 (6), 172–176.
http://ijism.org/administrator/components/com_jresearch/files/publications/IJISM_694_FINAL.p df
Fatqurhohman, Sa’dijah, C., Sudirman, & Sulandra, I. M. (2020). Pictorial of representation in solving word  problems. International  Journal  of  Scientific  and  Technology  Research , 9 (3),  1057–1060. https://www.ijstr.org/final-print/mar2020/Pictorial-Of-Representation-In-Solving-Word- Problems.pdf
Istadi,  Kusmayadi,  T.  A.,  &  Sujadi,  I.  (2017).  Students’  mathematical  representations  on  secondary school  in  solving  trigonometric  problems. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 855 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/855/1/012021
Noordin,  N.,  Razak,  F.  A.,  Dollah,  R.,  &  Alias,  R.  (2012).  Identifying  Equivalent  Pictorial Representation  of  a  Fraction  &  a  Whole:  A  Problem  for  13-year  Olds  in  Malaysia. Procedia  - Social and Behavioral Sciences , 42 (July 2010), 106–116.
https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2012.04.172
Phillips,  C.  G.  (2015).  An  improved  representation  of  mathematical  modelling  for  teaching,  learning and research. International Journal of Innovation in Science and Mathematics Education , 23 (4), 51–63. https://core.ac.uk/download/pdf/229408339.pdf
Sahendra,  A.,  Budiarto,  M. T.,  & Fuad,  Y.  (2018). Students’  Representation  in  Mathematical  Word Problem-Solving:  Exploring  Students’  Self-efficacy. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 947 (1), 1–5. https://doi.org/10.1088/1742-6596/947/1/012059
Sales,  J.  G.,  Ramirez,  N.  K.,  &  Tindowen,  D.  J.  (2019).  Students’  Difficulties  in  Translating Mathematics Word Statements. Journal of Humanities and Education Development , 1 (1), 2581– 8651. https://www.mathworksheets4kids.co
Sanwidi, A. (2018). Students’ Representation in Solving Word Problem. Infinity  Journal , 7 (2),  147– 153. https://doi.org/10.22460/infinity.v7i2.p147-154
Sari, D. P., Meifiani, N. I., & Suryatin. (2020). Pengaruh Gender terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas
V MI Al-Huda Ploso Tahun Pelajaran 2019/2020 . 1–7.
http://repository.stkippacitan.ac.id/id/eprint/314
van Lieshout, E. C. D. M., & Xenidou-Dervou, I. (2018). Pictorial representations of simple arithmetic problems  are  not  always  helpful:  a  cognitive  load  perspective. Educational  Studies  in Mathematics , 98 (1), 39–55. https://doi.org/10.1007/s10649-017-9802-3