## Prototype-Based Fuzzy Clustering melalui Algoritma FCM pada Pengklasteran Kabupaten-Kabupaten di Jawa Timur berdasarkan Karakteristik Perempuan

## Hadi Tanuji
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Sriwijaya, Indonesia
Intisari: Keberadaan outlier menjadi masalah serius pada analisis klaster. Metode klaster tradisional yang se- derhana seperti metode hirarkhi pada akhirnya menjadi tidak baik karena hasilnya akan berbeda-beda dan ti- dak  memiliki  ketahanan  (robust)  pada  struktur  klaster.  Upaya  paling  mudah  mengatasinya  adalah  dengan membuang data outlier tersebut, tetapi ini bukan jalan terbaik. Upaya yang dapat dilakukan adalah mencari metode alternative untuk mengatasi adanya outlier tanpa harus membuangnya. Salah satu yang dapat diguna- kan adalah Prototype-Based Fuzzy Clustering melalui Algoritma Fuzzy C-Mean. Makalah ini membahas peng- gunaan Prototype-Based Fuzzy Clustering melalui Algoritma Fuzzy C-Mean untuk mengatasi kasus outlier. Ha- silnya dibandingkan dengan metode agglomerative. Pengklasteran didasarkan pada data karakteristik perem- puan hasil Survey Ekonomi Nasional tahun 2006. Berdasarkan hasil yang diperoleh dengan Prototype-Based Fuzzy Clustering, struktur klaster menjadi lebih robust terhadap data outlier.
Kata kunci: Prototype-Based Fuzzy Clustering, Algoritma, Fuzzy C-Mean, Agglomerative, Pencilan
Email: htanuji@yahoo.com

## 1 PENDAHULUAN
alah  satu  masalah  pada  penelitian  yang  meli- batkan  banyak  peubah  maupun  objek  adalah upaya  mencari  analisis  yang  dapat  menyederhana- kan  permasalahan  yang  rumit  terkait  dengan  ba- nyaknya  peubah  tersebut.  Johnson  dan  Wichern (2007)  menguraikan  masalah  analisis  multivariate sebagai  bagian  dari  upaya  menangani  model  den- gan jumlah variable yang besar.
Salah satu analisis multivariate berkaitan dengan upaya  penyederhanaan  masalah  tersebut  adalah analisis  klaster  ( cluster  analysis ),  yang  dapat  mere- duksi  data  dengan  cara  mengidentifikasi  sejumlah kelompok  yang  lebih  kecil  dari  keseluruhan  data. Tujuan  identifikasi  kelompok  ini  adalah  untuk  me- nyatukan elemen-elemen atau objek penelitian yang mempunyai kesamaan sifat, atribut atau karakteristik lebih dekat ke dalam satu kelompok. Dengan demi- kian  analisis  klaster  pada  prosesnya  akan mengelompokkan  objek  (respondents,  products, firms, variables, etc.) ke dalam beberapa kelompok atau klaster sehingga sifat-sifat dari objek-objek yang berada  pada  satu  kelompok  akan  mirip  dan  objek- objek  yang  berada  pada  kelompok  yang  berbeda mempunyai sifat berbeda.
Permasalahan  berikutnya  muncul  ketika  upaya untuk  melakukan  pengelompokan  menjadi  sulit  di- lakukan  karena  dipengaruhi  banyak  faktor,  yang
salah satunya adalah adanya data pencilan (outlier). Metode  klaster  tradisional  yang  sederhana  seperti metode  hirarkhi  pada  akhirnya  menjadi  tidak  baik karena  hasilnya  akan  berbeda-beda  dan  tidak  me- miliki ketahanan ( robust ) pada struktur klaster.
Beberapa pendekatan metodel klaster telah dila- kukan untuk menghasilkan klaster yang lebih memi- liki ketahanan  ( robust ), diantaranya: metode klaste- risasi fuzzy berbasis prototype ( prototype-based fuzzy clustering )  (Bezdek,  1981),  Ohashi  Algorithm  (Oha- shi,  1984), noise  clustering  (NC)  method , possibilistic clustering  method (Krishnapuram dan Keller, 1993), the mountain  method (Yager  dan  Filev,  1994), the deterministic  annealing/least  biased  fuzzy  clustering method (Beni  dan  Liu,  1994),  dan  Probabilistic Neural  Network-based  robust  clustering  (Glotsos dkk, 2004).
Pada  makalah  ini  akan  ditampilkan  penerapan metode  klasterisasi  fuzzy  berbasis  prototype  pada data  karakteristik  perempuan  di  Provinsi  Jawa  Ti- mur.

## 2 KAJIAN LITERATUR

## Analisis Klaster
Analisis klaster adalah suatu metode yang bertujuan mengelompokkan  objek  (respondents,  products, firms, variables, etc.)  ke dalam beberapa kelompok atau klaster sehingga sifat-sifat dari objek-objek yang
S
berada  pada  satu  kelompok  akan  mirip  dan  objek- objek  yang  berada  pada  kelompok  yang  berbeda mempunyai  sifat  berbeda  (Johnson  dan  Wicern, 2007).
Konsep dasar penggunaan analisis klaster adalah penghitungan  kemiripan  atau  ukuran  jarak  antar objek.  Beberapa  jenis  ukuran  jarak  yang  dapat  di- gunakan  adalah  jarak  Euclid,  jarak  mahalanobis, Minskowki  metric,  Canberra  metric  dan  beberapa ukuran jarak lainnya. Ukuran jarak yang biasa digu- nakan  adalah  jarak Euclid dan Mahalanobis .  Jarak Euclid  digunakan  jika  informasi  mengenai  sebaran data  asal  tidak  diketahui  dan  peubah-peubah  yang diamati tidak berkorelasi.
Misalkan matriks X = (X 1 ,X 2 ,....., X n ),  maka jarak Euclid kuadrat antara x i dan x j didefinisikan sebagai:
𝑑 𝑖𝑗 2 =  𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 𝑇 (𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 ) (1)
Jika  antara peubah yang  diamati terdapat kore- lasi  maka  dapat  dilakukan  transformasi  data  asal menjadi komponen utamanya. Jika tidak  dilakukan transformasi maka digunakan ukuran jarak Mahala- nobis yang didefinisikan sebagai:
𝑑 𝑖𝑗 2 = 𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 𝑇 𝑆 −1 𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 (2)
dengan S -1 adalah matriks kovarians sampel.
Saat ini terdapat 2 tipe metode klaster yaitu algo- ritma  berhirarkhi  dan  algoritma partitioning .  Algo- ritma berhirarkhi dibagi dalam algoritma agglomera- tive (penggabungan)  dan splitting ( divisive )  (Hardle dan  Simar,  2007).  Proses  pengelompokan  (klasteri- sasi) pada cara agglomerative dimulai dengan meli- hat  objek  secara  individu-individu.  Jadi  dimulai dengan  adanya  kelompok  sebanyak  objek  peneli- tian.   Objek-objek yang  mempunyai  derajat kemiri- pan  atau  jarak  paling  dekat  dimasukkan  ke  dalam kelompok  yang  sama  terlebih  dahulu.  Kelompok- kelompok yang telah terbentuk pada tahap pertama ini  digabungkan  lagi  sesuai  dengan  derajat  kemiri- pan yang dipunyainya. Pada akhirnya, klaster-klaster yang mempunyai derajat kemiripan atau jarak yang sangat  dkat  digabungkan  sehingga  elemen-elemen atau  objek  dari  klaster-klaster  tersebut  juga  diga- bungkan  dalam  satu  klaster.    Cara agglomerative mempunyai  banyak  metode,  antara  lain single  lin- kage , average linkage , centroid linkage , complete lin- kage , median, dan ward linkage .
Proses  klasterisasi  dengan  cara divisive dimulai dengan  membangun  satu  klaster  besar  yang  berisi seluruh objek penelitian. Klaster tersebut mula-mula dipecah  menjadi  dua  sub  klaster.    Isi  dari  satu  sub klaster yang terbentuk mempunyai jarak atau dera-
jat  kemiripan  yang  paling  jauh  dengan  isi  dari  sub klaster  yang  lain.  Sub  klaster-sub  klaster  tersebut kemudian dibagi kembali ke dalam sub klaster yang baru yang berisi objek yang mempunyai jarak yang saling  berjauhan.  Proses  ini  terus  berjalan  sampai terbentuk  sub  klaster  sebanyak  objek  penelitian, atau sampai setiap objek menjadi sub klaster.
Sementara itu algoritma partitioning dimulai dari sebuah klaster yang telah didefinisikan dan diproses melalui  perubahan  elemen  antar  klaster  sampai  di- hasilkan skor tertentu yang paling optimal. Dua tek- nik partitioning yang sering digunakan adalah hard atau crisp  clustering dan fuzzy clustering . Hard  clus- tering mengelompokkan setiap titik data kepada te- pat  satu  klaster  sedangkan fuzzy  clustering menge- lompokkan setiap titik data ke dalam beberapa klas- ter dengan derajat keanggotaan yang bervariasi.
Perbedaan  utama  teknik partitioning dari  teknik berhirarki  adalah  bahwa  penempatan  objek  atau elemen  ke  dalam  klaster-klaster  mungkin  berubah selama  aplikasi  algoritma,  sementara  pada  teknik berhirarkhi  sekali  sebuah  klaster  telah  ditemukan dan  elemen  telah  ditempatkan  dalam  sebuah  klas- ter,  maka  penempatan  elemen  ini  tidak  berubah. (Hardle dan Simar, 2007).

## Agglomerative Hierarchical Clustering
1. Diawali  dengan  semua  observasi  dianggap sebagai  cluster.  Anggap  banyaknya  k=n  objek, terdapat  matriks  jarak  antar  objek  berukuran NxN, D={d ik }
2. Dengan  menggunakan  ukuran  jarak  yang  telah dipilih,  cari  dua  kluster  yang  paling  mirip  (jarak paling  kecil),  misalnya  ukuran  jarak  yang  paling dekat adalah antara cluster U dan V, yaitu d UV 3. Gabungkan  U  dan  V  menjadi  kluster  baru  UV. Berikutnya  diperbarui  lagi  matrik  jarak:  a) menghapus baris dan kolom yang berhubungan dengan  U  dan  V,  b)  menambahkan  baris  dan kolom  dengan  menghitung  jarak    UV  dengan cluster yang lain.
4. Ulangi  langkah  2  dan  3  total  N-1  kali.  Sampai semua objek menjadi single cluster.
Beberapa  prosedur  hierarchical  agglomerative yang dapat digunakan adalah:
• Single Linkage (nearest neighbor)
D (UV)W =min{d UW ,d VW }
• Complete Linkage (farthest neighbor)
D (UV)W =maks{d UW ,d VW }
• Average Linkage.
• Centroid  Method,  menggunakan  jarak  euclid antar centroid. D(U, V) = d(yA, yB),
• Ward’s Method = menggunakan kriteria ESS)
Klasterisasi Fuzzy berbasis Prototipe ( Pro- totype-Based Fuzzy Clustering )
Misalkan  X  =  { x j | j =1  …  N}adalah  sebuah  subset terhingga dari sebuah ruang vektor berdimensi-n. X adalah  vector  karakteristik.  Misalkan  C  adalah  ba- nyaknya klaster, maka sebuah matriks U berukuran CxN dimana U = [u ij ] disebut sebuah partisi  C fuzzi terkendala dari X jika elemen dari U memenuhi
𝑢 𝑖𝑗 ∈  0, 1 untuk semua i , 0 < 𝑢 𝑖𝑗 < 𝑁 𝑁 𝑗 =1 untuk semua i, j dan 𝑢 𝑖𝑗 = 1 𝐶 𝑗 =1 untuk semua j (3)
u ij adalah derajat keanggotaan ( grade of member- ship ) dari x j pada subset fuzzy ke i dari X. Algoritma fuzzy berbasis prototype mempartisi set data dengan meminimalisasi kriteria error kuadrat berikut :
𝐽 𝐵, 𝑈; 𝑋  =     𝑢 𝑖𝑗 𝑚 𝑑 2 𝑥 𝑗 , 𝛽 𝑖 . 𝑁 𝑗 =1 𝐶 𝑖=1 (4)
Pada persamaan  (4), m ∈ (1, ∞ )  adalah sebuah eksponen  pembobot, 𝑑 2 𝑥 𝑗 , 𝛽 𝑖 adalah  jarak  dari sebuah titik di x j ke prototype 𝛽 𝑖 , dan 𝐵 = (𝛽 1 , … , 𝛽 𝐶 ) adalah sebuah tuple C dari prototype, yang masing- masing  merupakan  karakteristik  dari  setiap  klaster dari  sebanyak  C  klaster.  Setiap  prototype 𝛽 𝑖 berisi segugus  parameter.  Pada  algoritma  fuzzi  C-means (FCM),  yang  merupakan  salah  satu  algoritma  yang sering digunakan dalam algoritma pengklasteran, 𝛽 𝑖 sederhananya  adalah  pusat  klaster.  Minimalisasi fungsi  tujuan  ( objective  function )  pada  persamaan (4) terhadap U , dengan fungsi kendala seperti pada (3) memberikan hasil:
𝑢 𝑖𝑗 = 1 𝑑 2 (𝑥 𝑗 , 𝛽 𝑖 ) 𝑑 2 (𝑥 𝑗 , 𝛽 𝑘 ) 1 (𝑚 −1)
𝐶 𝑘=1 , jika 𝐼 𝑗 = 𝜗
𝑢 𝑖𝑗 = 0    𝑖 ∉ 𝐼 𝑗 𝑢 𝑖𝑗 = 1, 𝑖 ∈ 𝐼 𝑗
𝑖∈𝐼𝑗
, jika 𝐼 𝑗 ≠ 𝜗 (5)
Dimana 𝐼 = {𝑖|1 ≤ 𝑖 ≤ 𝐶,  𝑑 2 𝑥 𝑗 , 𝛽 𝑖 = 0} .
Algoritma  FCM  biasanya  menggunakan  skema iterasi  fixed  point untuk menemukan  solusi  dalam permasalahan meminimalisasi fungsi tujuan.

## 3 METODE PENELITIAN
Metode penelitian menjelaskan rancangan kegiatan, ruang  lingkup  atau  objek,  bahan  dan  alat  utama, tempat,  teknik  pengumpulan  data,  definisi  opera- sional variable penelitian, dan teknik analisis.[Times New Roman, 11, normal].
Data  yang  digunakan  pada  makalah  ini  adalah data  Susenas  2006,  dengan  perhatian  utama  pada variabel  karakteristik  perempuan.  Variabel  karakte- ristik  perempuan  tersebut  digunakan  sebagai  dasar untuk  mengelompokkan  kabupaten-kabupaten  di provinsi Jawa Timur. Untuk keperluan analisis klas- ter maka variabel karakteristik yang digunakan ada- lah:
X1 =  persentase jumlah perempuan yang telah mengenyam pendidikan dasar 9 tahun (mi- nimal lulusan SMP)
X2 =  persentase jumlah perempuan yang berusia produktif (17 – 60 tahun)
X3 =  persentase jumlah perempuan yang berstatus menikah
X4 =  persentase jumlah perempuan yang bekerja dan mendapat upah
Pengklasteran  dilakukan terhadap 23 kabupaten yang terdapat di Provinsi Jawa Timur. Data karakte- ristik perempuan pada 23 kabupaten di Jawa Timur disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Karakteristik perempuan di 23 kabupaten pada Provinsi Jawa Timur berdasarkan data Susenas 2006
No Kabupaten X1 X2 X3 X4 1 Pacitan 26.15 59.11 53.14 4.16 2 Ponorogo 27.29 58.80 52.63 5.79 3 Trenggalek 27.22 61.13 53.46 6.09 4 Tulungagung 30.91 59.74 52.68 8.35 5 Blitar 31.27 60.69 54.65 7.15 6 Kediri 30.33 62.08 51.48 9.70 7 Malang 25.44 63.76 54.64 13.26 8 Lumajang 18.40 66.94 54.53 6.07 9 Jember 22.25 63.26 52.32 9.35 10 Banyuwangi 27.22 63.19 53.80 9.14 11 Bondowoso 10.22 63.57 55.70 4.02 12 Situbondo 20.97 64.73 56.07 7.11 13 Probolinggo 11.30 61.79 54.46 5.79 14 Pasuruan 17.82 63.41 49.49 10.41 15 Sidoarjo 49.69 65.87 50.08 15.06 16 Mojokerto 31.20 62.26 51.26 11.29 17 Jombang 32.03 61.45 50.57 7.79 18 Nganjuk 27.76 60.77 50.21 8.04 19 Madiun 27.94 61.59 49.05 6.43 20 Magetan 32.80 60.71 50.84 6.58 21 Ngawi 22.13 61.45 51.66 5.94 22 Bojonegoro 25.44 66.04 55.20 6.33 23 Tuban 20.84 64.13 51.68 6.50

## 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis  klaster  berhirarkhi  agglomerative  selanjut- nya  diterapkan  pada  data  di  atas  untuk  tujuan pengklasteran  kabupaten  berdasarkan  kemiripan karakteristik  perempuan.  Prosedur-prosedur  yang
digunakan  adalah  single,  average,  complete,  me- dian, dan centroid linkage.
Analisis klaster agglomerative ini dilakukan seba- gai  langkah  awal  untuk  membandingkan  hasil  klas- terisasi berbagai prosedur  untuk melihat karakteris- tik data. Untuk mempermudah perbandingan maka pada  masing-masing  prosedur  ditetapkan  2  klaster sebagai hasilnya.
Hasil pengelompokan dengan teknik agglomera- tive tersebut disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2  Status keanggotaan 23 kabupaten berdasarkan teknik agglomerative Kabupa- ten/Kota Single  Aver- age Cen- troid Com- plete Me- dian Pacitan 1 1 1 1 1 Ponorogo 1 1 1 1 1 Trenggalek 1 1 1 1 1 Tulungagung 1 1 1 1 1 Blitar 1 1 1 1 1 Kediri 1 1 1 1 1 Malang 1 1 1 1 1 Lumajang 1 1 1 1 1 Jember 1 1 1 1 1 Banyuwangi 1 1 1 1 1 Bondowoso 1 1 1 1 1 Situbondo 1 1 1 1 1 Probolinggo 1 1 1 1 1 Pasuruan 1 1 1 1 1 Sidoarjo 2 2 2 2 2 Mojokerto 1 1 1 1 1 Jombang 1 1 1 1 1 Nganjuk 1 1 1 1 1 Madiun 1 1 1 1 1 Magetan 1 1 1 1 1 Ngawi 1 1 1 1 1 Bojonegoro 1 1 1 1 1 Tuban 1 1 1 1 1
Baik dengan single, average, centroid, complete maupun  median  linkage,  diperoleh  2  klaster  yang sama.  Klaster 1 berisi 22 kabupaten kecuali Sidoar- jo yang ditandai dengan angka 1, sedangkan klaster 2  beranggotakan  kabupaten  Sidoarjo  saja  yang  pa- da Tabel 2 di atas ditandai dengan angka 2.
Analisis selanjutnya masih menggunakan metode agglomerative dengan  single,  average,  centroid, complete  dan  median  linkage  tapi  data  pencilan dibuang,  dalam  hal  ini  data  observasi  kabupaten Sidoarjo  (nomor  15)  tidak  digunakan  lagi  dalam analisis.  Secara  logis  dapat  diperkirakan  bahwa akan  terbentuk  klaster  baru  yang  berbeda  dengan sebelumnya karena pada klaster sebelumnya (sebe- lum  pencilan  dibuang)  terdapat  satu  klaster  yang hanya  terdiri  dari  satu  anggota  yaitu  kabupaten  Si- doarjo.  Jika  data  kabupaten  Sidoarjo  dihapus  oto- matis akan terbentuk klaster baru yang benar-benar
berbeda.  Hasil  analisis klaster dengan  single,  aver- age, centroid, complete, dan median linkage semu- anya  menunjukkan  hasil  yang  sama.  Dari  22  kabu- paten yang diklasterkan, satu klaster beranggotakan 2 kabupaten yaitu kabupaten Bondowoso  dan Pro- bolinggo, sedangkan 20 kabupaten yang lain masuk pada klaster lainnya.
Struktur klaster yang diperoleh dengan sangat je- las menunjukkan bahwa terdapat masalah pencilan ( outlier )  pada  data.  Kenyataan  ini  membuat  hasil pengklasteran  sangat  dipengaruhi  oleh  satu  data yang memencil tersebut yaitu data karakteristik pe- rempuan  pada  kabupaten  Sidoarjo.  Begitu  data pencilan dihapus, maka terbentuk klaster baru yang berbeda dengan sebelumnya.
Hasil  pengklasteran  ini  akan  dibandingkan  den- gan  hasil  pengklasteran  melalui  teknik prototype- based  fuzzy  clustering dengan  menggunakan  algo- ritma FCM.
Pada  tahap  awal,  data  direduksi  menjadi  2  va- riabel  melalui  analisis  komponen  utama.  Dua  skor pertama  dari  hasil  analisis  komponen  utama  selan- jutnya  digunakan  sebagai  dasar  melakukan pengklasteran.  Hasil  plot  terhadap  data  skor  kom- ponen utama disajikan pada Gambar 1.

## Gambar 1 Plot skor komponen utama
Dari  Gambar  1  dapat  dilihat  bahwa  terdapat  1 data  yang  memencil  di  sudut  atas  sebelah  kiri.  Se- lanjutnya  pengklasteran  melalui  teknik  prototype- based  fuzzy  clustering  dengan  menggunakan  algo- ritma  FCM  diperoleh  2  klaster  melalui  iterasi  seba- nyak  16  kali.    Iterasi  berhenti  ketika  diperoleh  nilai fungsi tujuan paling kecil. Berikut adalah gambaran nilai fungsi tujuan (objective function) dari iterasi 1 sampai iterasi ke 16 yang disajikan dalam Gambar 2 (a).
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 48 50 52 54 56 58 60
Gambar 2. Nilai-nilai fungsi tujuan hasil iterasi
Gambar 3. Plot hasil pengklasteran melalui prototype- based fuzzy clustering algoritma FCM
Hasil  klasterisasi  secara  visual  dapat  disajikan pada  Gambar  2(b).  Klaster  1  beranggotakan  kabu- paten bernomor urut 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 16, 17, 18, 19, dan 20. Sedangkan klaster 2 beranggota- kan  kabupaten-kabupaten  bernomor  urut  8,  9,  11, 12, 13, 14, 21, 22 dan 23.  Dengan demikian kluster 1  terdiri  dari  kabupaten  Pacitan,  Ponorogo,  Treng- galek,  Tulungagung,  Blitar,  Kediri,  Malang,  Banyu- wangi,  Sidoarjo,  Mojokerto,  Jombang,  Nganjuk, Madiun,  dan  Magetan.  Sedangkan  Klaster  2  terdiri dari  kabupaten  Lumajang,  Jember,  Bondowoso, Situbondo,  Probolinggo,  Pasuruan,  Ngawi,  Bojone- goro, dan Tuban.
Selanjutnya  pengklasteran  melalui  teknik  proto- type-based  fuzzy  clustering  dengan  menggunakan algoritma  FCM  juga  dilakukan  dengan  tidak  meli- batkan data pencilan. Jumlah klaster juga dibatasi 2 saja. Hasilnya adalah tidak ada perubahan yang sig- nifikan  mengenai  klaster  yang  terbentuk.    Klaster  1 terdiri  dari  kabupaten  Pacitan,  Ponorogo,  Trengga-
lek,  Tulungagung,  Blitar,  Kediri,  Malang,  Banyu- wangi, Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, Ma- getan  dan  Bojonegoro.  Sedangkan  Klaster  2  terdiri dari  kabupaten  Lumajang,  Jember,  Bondowoso, Situbondo,  Probolinggo,  Pasuruan,  Ngawi,  dan  Tu- ban. Perbedaan dari klaster sebelumnya hanya pada kabupaten  Bojonegoro  yang  pada  pengklasteran sebelumnya masuk pada klaster 2.
Berdasarkan hasil analisis di atas maka diperoleh struktur klaster yang lebih robust jika menggunakan metode prototype-based  fuzzy  clustering algoritma FCM  dibandingkan  dengan  metode  agglomerative. Metode ini apat digunakan tanpa harus membuang data pencilan.

## 5 KESIMPULAN
Pengklasteran dengan metode Agglomerative sangat dipengaruhi  oleh  data  pencilan.  Keberadaan  data pencilan  tersebut  membuat  klaster-klaster  yang  di- bentuk  menjadi  tidak  robust.    Begitu  data  pencilan dibuang, akan terbentuk klaster baru yang berbeda dengan sebelumnya.
Permasalahan mengenai keberadaan data penci- lan  tersebut  dapat  diatasi  dengan  metode  proto- type-based fuzzy clustering. Penggunaan metode ini membuat  kluster-kluster  yang  terbentuk  menjadi lebih robust dari pencilan.

## Rekomendasi
Untuk  hasil  yang  lebih  lengkap  dapat  dilakukan dengan  metode  lain  seperti:  Ohashi  Algorithm (Ohashi, 1984), noise clustering (NC) method , possibi- listic  clustering  method (Krishnapuram  dan  Keller, 1993),  the mountain  method (Yager  dan  Filev, 1994), the  deterministic  annealing/least  biased  fuzzy clustering method (Beni dan Liu, 1994), Probabilistic Neural Network-based robust clustering (Glotsos dkk, 2004).

## REFERENSI _____________________________
[1] Beni, G and X. Liu, 1994. “A least biased fuzzy cluster- ing method,” IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., vol. 16, pp. 954–960, Sept. 1994.
[2] Bezdek, J. C., Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. New York: Plenum, 1981.
[3] Chiu, S.and J. J. Cheng, “Automatic rule generation of fuzzy rule base for robot arm posture selection,” in Proc. NAFIPS Conf., San Antonio, TX, Dec. 1994, pp. 436–440.
[4] Dillon, W.R. and Goldstein, M., 1984, Multivariate Analysis and Application. John Wiley and Son, New york
0 2 4 6 8 10 12 14 16 600 700 800 900 1000 1100 1200 Objective Function Values Iteration Count O b je c ti v e F u n c ti o n V a lu e -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 48 50 52 54 56 58 60
[5] Glotsos, D., Jussi Tohka, Jori Soukka & Ulla Ruotsalai- nen. 2004. A New Approach to Robust Clustering by Density Estimation in an Autocorrelation Derived Fea- ture Space. Proceedings of the 6th Nordic Signal Processing Symposium - NORSIG 2004, June 9 - 11, Espoo, Finland.
[6] Härdle & Simar. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis, Second Edition. Springer, New York.
[7] Johnson, R. & Wichern. 2007.   Applied Multivariate Statistical Analysis, Sixth Edition.  NJ.
[8] Rencher, Alvin C.,2002. Methods of Multivariate Analysis, Second Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York.
[9] Krishnapuram, R. and J. M. Keller, “A possibilistic ap- proach to clustering,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 1, pp. 98–110, May 1993.
[10] Ohashi,Y., 1984. “Fuzzy clustering and robust estima- tion,” in 9th Meet. SAS Users Grp. Int., Hollywood Beach, FL, 1984.
[11] Siswadi & Budi Suharjo. 1997.  Analisis Eksplorasi Peubah Ganda. Jurusan Matematika FMIPA IPB, Bogor.
[12] Supranto, J. 2010. Analisis Multivariate, arti dan interpretasi. Rineka Cipta, Jakarta.
[13] Timm, Neil H., 2002. Applied Multivariate Analysis. Springer, New York.
[14] Yager, R. R., and D. P. Filev, 1994. “Approximate clus- tering via the mountain method,” IEEE Trans. Syst. Man, Cybern., vol. 24, pp. 1279–1284, Aug. 1994. ____