JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 3,  Tahun 2018, Halaman 303-313 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## ANALISIS ANTREAN BUS NONPATAS AKAP DAN AKDP JALUR TIMUR TERMINAL TIRTONADI KOTA SURAKARTA
Rosalina Aprilda Situmorang 1 , Sugito 2 , Moch. Abdul Mukid 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : sugitostat@gmail.com

## ABSTRACT
The queuing system  is a set of customers, services and a set of rules governing the arrival of  its customers and services. Queue is a waiting phenomenon that is part of everyday human life. The queue is formed if the number of subscribers to be served exceeds the available service capacity. Queue phenomenon one of them seen in the queue nonpatas buses at Terminal Tirtonadi Surakarta. Nonpatas bus lanes studied include non- purpose buses Surabaya, Karanganyar, Wonogiri, Purwodadi and Pedesaan. The queue displant used is FIFO (First In First Out). For the five nonpatas bus lanes it meets steady state conditions because it has utility value less than 1. The selected  model  is a  model that has the  following 4 types of distributions:  Erlang, Weibull, Gamma  and  Lognormal.  The  queue  model  generated  for  the  five  tracks  (ERLA/ERLA/1):(GD/∞/∞)  for Surabaya nonpatas buses, (ERLA/WEIB/1):(GD/∞/∞) for Karanganyar nonpatas buses, (GAMM/WEIB/1):(GD/∞/∞)  for  Wonogiri  nonpatas  buses,  (ERLA/WEIB/1):(GD/∞/∞)  for  Purwodadi nonpatas buses, (WEIB/LOGN/1):(GD/∞/∞) for Pedesaan nonpatas buses. Based on the value of the system performance measure indicated that the five lines are queue system is good.
Keywords: Beta,  Erlang,  FIFO,  Gamma,  Steady  State  Conditions,  Lognormal,  Queue  Model,  Queuing Systems, System Performance Measure, Weibull

## 1. PENDAHULUAN
Moda transportasi  yang  sering  digunakan  adalah  moda  transportasi  darat  salah satunya  adalah  bus.  Alasan  paling  mendasar  yang  membuat  bus  sering  digunakan  adalah karena kepraktisannya. Selain itu jadwal keberangkatan bus juga banyak. Hal ini membuat jumlah pelanggan bus banyak dan tingkat antrean bus juga tinggi.
Antrean terbentuk jika banyaknya pelanggan yang akan dilayani melebihi kapasitas layanan  yang  tersedia,  sehingga  terjadi  situasi  dimana  pelanggan  harus  antri  untuk  suatu layanan  tersebut.  Sistem  antrean  adalah  suatu  himpunan  pelanggan,  pelayanan  dan  suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pelayanannya (Kakiay, 2004) .
Antrean  merupakan  suatu  fenomena  menunggu  yang  menjadi  bagian  dari kehidupan sehari-hari manusia. Terminal Bus Tirtonadi Surakarta merupakan satu-satunya Terminal yang ada di Kota Surakarta dan termasuk sebagai Terminal terbaik  di Indonesia. Karena  merupakan  satu-satunya  Terminal  di  Kota  Surakarta  sebagian  besar  masyarakat disana  tentu  menjadi  pelanggan  di  Terminal  Tirtonadi.  Terminal  terbaik  tentu  memiliki banyak pelanggan penumpang yang dapat menimbulkan antrean. Sehingga situasi antrean juga  ditemukan  di  Terminal  Bus  Tirtonadi  Kota  Surakarta.  Salah  satu  cara  untuk mengurangi  masalah  yang  terjadi  pada  suatu  antrean  dan  mengoptimalkan  tingginya tingkat pelayanan di Terminal Bus Tirtonadi adalah dengan menggunakan teori antrean.
Terminal  Bus  Tirtonadi  melayani  bus  patas  dan  nonpatas  untuk  angkutan  Antar Kota Dalam Propinsi (AKDP) dan Antar Kota Antar Propinsi (AKAP). Waktu operasional Terminal  Tirtonadi  adalah  24  jam  karena  terminal  ini  merupakan  penghubung  jalur  dari Jawa  Timur,  Jawa  Tengah  bagian  utara  (Semarang),  Daerah  Istimewa  Yogyakarta  dan Jawa Barat.
Penelitian ini menggunakan model antrean nonpoisson. Antrean nonpoisson adalah model  antrean  dimana  notasi a atau  notasi b nya  tidak  berdistribusi  poisson  atau  tidak beristribusi  eksponensial.  Pada  antrean  nonpoisson  jika  notasi a nya  adalah  jumlah
kedatangan maka bentuk distribusinya nonpoisson dan jika notasi a nya adalah waktu antar kedatangan  maka  bentuk  distribusinya  adalah  noneksponensial.  Demikian  juga  untuk notasi b, jika  notasi b nya  adalah  jumlah  pelayanan  makan  bentuk  distribusinya  adalah nonpoisson dan jika notasi b nya adalah waktu pelayanan maka bentuk distribusinya dalah noneksponensial.
Penelitian ini membahas tentang persoalan antrean bus akap dan akdp yang terjadi pada  jalur  timur  Terminal  Tirtonadi  Kota  Surakarta,  yaitu  tentang  bagaimana  menetukan model antrean bus nonpatas akap dan akdp jalur timur Terminal Tirtonadi Kota Surakarta dan  menentukan  ukuran  kinerja  sistem  antrean  bus  nonpatas  akap  dan  akdp  jalur  timur Terminal Tirtonadi Kota Surakarta.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Gambaran Terminal Bus Tirtonadi Surakarta
Terminal bus Tirtonadi adalah terminal bus terbesar di Kota Surakarta. Terminal ini terletak  di  Jl.  Jend  A  Yani  262,  Gilingan,  Banjarsari  Kota  Surakarta  (Solo)  kode  pos 57134.  Terminal  Tirtonadi  merupakan  area  atau  wadah  untuk  angkutan  umum  untuk menurunkan dan menaikkan penumpang yaitu di jalur kota. Terminal Tirtonadi merupakan jenis  terminal  tipe  A.  Dengan  kriteria  terminal  yang  mempunyai  jumlah  kapasitas tampungan  yang  banyak  dan  keluasan  area  yang  cukup  luas.  Terminal  ini  juga menyediakan  fasilitas  peristirahatan  yang  dapat  menampung  70  bus.  Terminal  ini beroperasi 24 jam karena merupakan jalur antara yang menghubungkan angkutan bus dari Jawa  Timur  (terutama  Surabaya  dan  Banyuwangi)  dan  Jawa  Barat  (Bandung).  Terminal bus jalur timur adalah yang terminal yang bus-busnya melayani pelanggan dengan tujuan ke  arah  timur  Kota  Surakarta yaitu Surabaya,  Karanganyar,  Wonogiri,  Purwodadi  dan Pedesaan.

## 2.2. Deskripsi Antrean
Menurut Kakiay (2004), antrean adalah suatu garis tunggu dari sejumlah pelanggan yang  memerlukan  pelayanan  dari  satu  atau  lebih  fasilitas  pelayanan.  Proses  antrean (queueing  process) adalah  suatu  proses  yang  berhubungan  dengan  kedatangan  pelanggan pada  suatu  fasilitas  pelayanan,  menunggu  dalam  baris  antrean  jika  belum  dapat  dilayani, dilayani dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut sesudah dilayani. Sedangkan sistem antrean  adalah  suatu  himpunan  pelanggan,  pelayan  dan  suatu  aturan  yang  mengatur pelayanan  kepada  pelanggan.  Sistem  antrean  dapat  digambarkan  sebagai  kedatangan pelanggan  untuk  mendapatkan  layanan,  menunggu  untuk  dilayani  jika  fasilitas  pelayanan masih  sibuk,  mendapatkan  pelayanan  dan  kemudian  meninggalkan  sistem  setelah pelanggan dilayani.

## 2.3. Faktor Sistem Antrean
Menurut Kakiay (2004) ada beberapa faktor penting yang terkait erat dengan sistem antrean. Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap barisan antrean dan pelayanannya adalah sebagai berikut:
1. Distribusi Kedatangan (Pola Kedatangan)
2. Distribusi Waktu Pelayanan (Pola Pelayanan)
3. Fasilitas Pelayanan
4. Disiplin Pelayanan
5. Ukuran dalam Antrean
6. Sumber Pemanggilan

## 2.3.1 Distribusi Kedatangan (Pola Kedatangan)
Menurut  Kakiay  (2004),  distribusi  kedatangan  para  pelanggan  biasanya diperhitungkan  melalui  waktu  antar  kedatangan,  yaitu  waktu  antar  kedatangan  dua pelanggan  yang  berurutan  pada  suatu  fasilitas  pelayanan.  Pada  sistem  antrean,  distribusi kedatangan  merupakan  faktor  penting  yang  berpengaruh  besar  terhadap  kelancaran pelayanan. Distribusi kedatangan terbagi dua, yaitu:
a. Kedatangan secara individu ( single arrivals )
b. Kedatangan secara berkelompok ( bulk arrivals )

## 2.3.2 Distribusi Waktu Pelayanan (Pola Pelayanan)
Menurut  Kakiay  (2004),  distribusi  pelayanan  ditentukan  oleh  waktu  pelayanan, yaitu  waktu  yang  dibutuhkan  untuk  melayani  pelanggan  pada  fasilitas  pelayanan. Distribusi waktu pelayanan berkaitan dengan berapa banyak fasilitas pelayanan yang dapat disediakan. Distribusi waktu pelayanan terbagi menjadi dua komponen penting, yaitu:
a. Pelayanan secara individual ( single service )
b. Pelayanan secara kelompok ( bulk service )

## 2.3.3 Fasilitas Pelayanan
Menurut  Kakiay  (2004),  fasilitas  pelayanan  berkaitan  erat  dengan  baris  antrean yang akan dibentuk. Desain fasilitas pelayanan ini dapat dibagi menjadi tiga bentuk, yaitu:
a. Bentuk series
b. Bentuk paralel
c. Bentuk network station

## 2.3.4 Displin Pelayanan
Menurut  Siagian  (1987),  disiplin  antrean  merupakan  pedoman  keputusan  yang digunakan  untuk  menyeleksi  individu  atau  kelompok  yang  memasuki  antrean  untuk dilayani  terlebih  dahulu.  Terdapat  empat  jenis  disiplin  antrean  yang  biasa  terjadi  dalam sistem antrean, yaitu sebagai berikut:
a. Pertama Masuk Pertama Keluar (FIFO)
b. Terakhir Masuk Pertama Keluar (LIFO)
c. Pelayanan dalam Urutan Acak (SIRO)
d. Pelayanan Berdasarkan Prioritas (PRI)

## 2.3.5 Ukuran dalam Antrean
Menurut Kakiay (2004), besarnya antrean pelanggan yang akan memasuki fasilitas pelayanan  pun  perlu  diperhatikan.  Ada  dua  desain  yang  dapat  dipilih  untuk  menentukan besarnya antrean, yaitu:
a. Ukuran kedatangan secara tidak terbatas (infinite queue)
b. Ukuran kedatangan secara terbatas (finite queue)

## 2.3.6 Sumber Pemanggilan
Menurut  Kakiay  (2004),  dalam  fasilitas  pelayanan  yang  berperan  sebagai  sumber pemanggilan  dapat  berupa  mesin  maupun  manusia.  Bila  ada  sejumlah  mesin  yang  rusak maka sumber pemanggilan akan berkurang dan tidak dapat melayani pelanggan. Terdapat dua bentuk sumber pemanggilan, yaitu:
a. Sumber pemanggilan terbatas ( finite calling source )
b. Sumber pemanggilan tidak terbatas ( infinite calling source )

## 2.4. Struktur Dasar Sistem Antrean
Menurut Subagyo et al . (1992), ada empat model struktur antrean dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrean, antara lain:
a. Satu Antrean Satu Pelayanan ( Single Channel-Single Phase )
b. Satu Antrean, Beberapa Pelayanan Seri ( Single Channel-Multiphase )
c. Satu Antrean Beberapa Pelayanan Paralel ( Multichannel-Single Phase)
d. Beberapa Antrean Beberapa Pelayanan Paralel ( Multichannel-Multiphase )

## 2.5. Notasi Kendall
Pada  pengelompokan  model  antrean  yang  berbeda-beda  digunakan  suatu  notasi yang  disebut  dengan  Notasi  Kendall.  Notasi  yang  sering  dipergunakan  karena  beberapa alasan.  Diantaranya,  karena  notasi  tersebut  merupakan  alat  yang  efisien  untuk mengidentifikasi tidak hanya model-model antrean, tetapi juga asumsi-asumsi  yang harus dipenuhi (Subagyo et al, 1992).
Format umum model:
(a/b/c) : (d/e/f) dimana: a :   Distribusi kedatangan ( arrival distribution ). b :   Distribusi waktu pelayanan ( service time distribution ). c :   Jumlah tempat pelayanan (dengan c = 1, 2, 3, … ∞). d :   Disiplin pelayanan misalkan FIFO, LIFO, SIRO, PRI.
e :    Jumlah maksimum pelanggan yang diizinkan dalam sistem.
f :    Sumber pemanggilan.

## 2.6. Ukuran Steady State
Steady  state merupakan  kondisi  sewaktu  sifat-sifat  sistem  tidak  berubah  dengan berjalannya  waktu  (konstan), ρ didefinisikan  sebagai  perbandingan  antara  rata-rata pelanggan yang datang ( λ ) dengan rata-rata pelanggan yang telah dilayani per satuan waktu ( μ ), atau dapat dituliskan sebagai berikut:
   c 
dengan c merupakan jumlah fasilitas pelayanan yang tersedia. Dalam kondisi steady state , diharapkan bahwa rata-rata pelanggan yang datang memiliki nilai yang sebanding dengan rata-rata  pelanggan  yang  telah  dilayani  atau  dapat  dikatakan  rata-rata  pelanggan  yang datang tidak melebihi rata-rata pelanggan yang telah dilayani ( 𝜆 < 𝑐𝜇) , sehingga jika ρ < 1 maka  dapat  diartikan  memenuhi  kondisi steady-state atau  kondisi  ketika  sifat-sifat  suatu sistem tak berubah dengan berjalannya waktu (konstan).

## 2.7. Uji Kolmogorov Smirnov
Menurut  Daniel  (1989),  apabila  sampel  yang  ditarik  dari  populasi-populasi  yang tidak  diketahui,  maka  digunakan  metode-metode  keselarasan (goodness  of  fit) untuk menentukan  sampai  seberapa  jauh  data  sampel  yang  teramati  cocok  dengan  model  yang ditawarkan.  Terdapat  metode  keselarasan  yang  paling  umum  digunakan  yaitu  uji keselarasan Kolmogorov-Smirnov.
Menurut Daniel (1989), asumsi dalam uji Kolmogorov Smirnov adalah data terdiri atas hasil pengamatan bebas N 1 , N 2 , ..., N i , yang merupakan sebuah sampel acak berukuran i dari suatu fungsi distribusi yang belum diketahui dan dinyatakan dengan F 0 (n). Adapun langkah-langkah uji Kolmogorov Smirnov sebagai berikut:
a. Menentukan Hipotesis
H 0 :  Distribusi sampel mengikuti distribusi yang ditetapkan H 1 :  Distribusi sampel tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan b. Menentukan Taraf Signifikansi
Di sini akan digunakan α
c. Statistik Uji
D = sup |S(x) – F 0 (x)| dengan:
S(x)  :    fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F 0 (x) :  fungsi distribusi yang dihipotesiskan (fungsi peluang kumulatif)
d. Kriteria Uji
Tolak  H 0 jika  pada  taraf  signifikansi α jika  nilai  D ≥ nilai  D tabel (1 −  𝛼) ,  atau jika  nilai  sig  <  nilai α .  D tabel (𝛼) adalah  nilai  kritis  yang  diperoleh  dari  tabel Kolmogorov-Smirnov.
2.8. Model Antrean (M/M/c):(GD/ ∞/∞ )
Menurut Taha (1996), pada model (M/M/c):(GD/ ∞/∞ ), pelanggan tiba dengan laju konstan, maksimum c pelanggan dapat dilayani secara bersamaan, dan laju pelayanan per pelayanan  adalah  konstan.  Pengaruh  dari  penggunaan c pelayanan  yang  pararel  adalah mempercepat  laju  pelayanan  dengan  memungkinkan  dilakukannya  beberapa  pelayanan secara  bersamaan.  Jika  jumlah  pelanggan  dalam  sistem  adalah n sama  dengan  atau  lebih besar dari c , maka laju keberangkatan gabungan dari sistem tersebut adalah cμ . Jika n lebih kecil dari c , maka laju pelayanannya nμ. Maka probabilitas untuk n pelanggan dapat ditulis sebagai berikut:
𝑝 𝑛 = { 𝜆 𝑛 𝑛! 𝜇 𝑛 𝑝 0 ,     0 ≤ 𝑛 ≤ 𝑐
𝜆 𝑛 𝑐! 𝑐 𝑛−𝑐 𝜇 𝑛 𝑝 0 ,     𝑛 > 𝑐 𝑝 0 = {∑ 𝜌 𝑛 𝑛! + 𝜌 𝑐 𝑐!(1− 𝜌 𝑐 ) 𝑐−1 𝑛=0 } −1 , 𝜌 𝑐 < 1
Rumus untuk mencari ukuran-ukuran kinerja pada model antrean (M/M/c):(GD/ ∞/ ∞ ) adalah sebagai berikut:
𝐿 𝑞 = 𝜌 𝑐+1 (𝑐 − 1)! (𝑐 − 𝜌) 2 𝑝 0 𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 + 𝜌
𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇

## 2.9. Model Antrean (G/G/c):(GD/ ∞/∞ )
Menurut Gross dan Harris (1998), model antrean (G/G/c):(GD/ ∞/∞ ) adalah model antrean  dengan  pola  kedatangan  berdistribusi  umum  ( general )  dan  pola  pelayanan berdistribusi umum ( general ) dengan jumlah fasilitas pelayanan sebanyak c , c = 1, 2, 3, ... . Disiplin  antrean  yang  digunakan  pada  model  ini  adalah  umum  yaitu  FIFO  ( First  In  First Out ),  kapasitas  maksimum  yang  diperbolehkan  dalam  sistem  adalah  tak  hingga,  dan
memiliki  sumber  pemanggilan  tak  hingga.Untuk  penghitungan  jumlah  pelanggan  yang diperkirakan  dalam  antrean  ( L q )  didasarkan  pada  ukuran  kinerja  pada  model (M/M/c):(GD/ ∞/∞ ).  Rumus  untuk  mencari  ukuran-ukuran  kinerja  pada  model (G/G/c):(GD/ ∞/∞ ) adalah sebagai berikut : 𝐿 𝑞 = 𝜌 𝑐+1 (𝑐−1)!(𝑐−𝜌) 2 𝑝 0 𝜇 2 𝑣(𝑡)+𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2 = L qM/M/c 𝜇 2 𝑣(𝑡)+𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2
dengan:
v(t) adalah varian dari waktu pelayanan v(t’) adalah varian dari waktu antar kedatangan
𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 + 𝜌 𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  adalah  data  primer  yaitu  data  yang  diperoleh  dengan pengamatan  dan  pencatatan  langsung  dari  obyek  penelitian.  Penelitian  dilakukan  dengan mengambil  sampel  data  selama  6  hari,  yaitu  pada  hari  Senin  sampai  dengan  hari  Sabtu. Sampel  tersebut  dianggap  telah  mewakili  hari  kerja  dan  akhir  pekan.  Dengan  asumsi bahwa  pola  kedatangan  dan  pola  keberangkatan  pelanggan  dilayani  pada  Terminal  Bus Tirtonadi tidak berubah, sehingga dapat mewakili populasi hari lainnya.

## 3.2. Variabel Penelitian
a. Data  jumlah  dan  waktu  kedatangan  bus  nonpatas  antarkota  antar  provinsi  dan antarkota dalam provinsi jalur timur
b. Data  jumlah  dan  waktu  pelayanan  bus  nonpatas  antarkota  antar  provinsi  dan antarkota dalam provinsi jalur timur
3.3. Langkah-Langkah Penelitian
1. Menentukan tempat penelitian dan metode yang akan digunakan
2. Melakukan  penelitian  secara  langsung  di  Terminal  Bus  Tirtonadi  Surakarta untuk  mendapatkan  data  jumlah  kedatangan,  data  waktu  kedatangan,  data banyaknya pelayanan dan data waktu pelayanan dalam satuan waktu yang telah ditetapkan.
3. Data yang diperoleh harus memenuhi kondisi steady-state .
4. Melakukan  uji  kecocokan  distribusi  untuk  kedatangan  dan  pengunjung terlayani dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov.
5. Menentukan  model  antrean  yang  sesuai.  Dilihat  dari  distribusi  kedatangan, distribusi  pelayanan,  banyaknya  server  (jumlah  pelayanan),  disiplin  antrean yang digunakan (FIFO, LIFO, SIRO atau Prioritas), kapasitas dalam sistem dan sumber pemanggilan.
6. Menentukan  kinerja  sistem,  yaitu  jumlah  pelanggan  yang  diperkirakan  dalam sistem  (Ls),  jumlah  pelanggan  yang  diperkirakan  dalam  antrean  (Lq),  waktu menunggu dalam sistem (Ws), dan waktu menunggu dalam antrean (Wq).
7. Membuat hasil dan pembahasan yang diperoleh suatu model yang optimal.
8. Mengambil  kesimpulan  mengenai  pelayanan  di  Terminal  Tirtonadi  Kota Surakarta secara keseluruhan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Terminal  Tirtonadi  jalur  timur  adalah  bagian  dari  terminal Tirtonadi  yang  dimana bus-bus yang datang dan berangkat dari dan ke arah timur kota Surakarta yaitu Surabaya, Karanganyar,  Wonogiri,  Purwodadi  dan  Pedesaan.  Sistem  antrean  bus  di  Terminal Tirtonadi jalur timur adalah sebagai berikut :
Gambar 1. Sistem Antrean Bus Nonpatas Terminal Timur Tirtonadi

## 4.1. Analisis Steady State
Analisis data awal akan dimulai dengan menghitung faktor utilisasi ( ρ ) untuk tiap- tiap pelayanan per jalur. Ukuran steady state dari kinerja sistem pelayanan dapat diperoleh dari  data  jumlah  kedatangan  pada  obyek  penelitian  dan  data  waktu  pelayanan  dengan menghitung  probabilitas  dari  sistem  pelayanan.  Kondisi steady  state harus  terpenuhi sehingga  dapat  diketahui  bahwa  jumlah  rata-rata  pelanggan  yang  datang  lebih  kecil  dari rat-rata laju pelayanan agar sistem pelayanan mencapai keadaan yang stabil.  Berikut hasil perhitungan nilai ρ :
Tabel 1. Analisis Steady State Tujuan c λ µ 𝜌 = λ c µ Surabaya 1 8,563549 9,402641 0,91076 Karanganyar 1 6,280717 7,475955 0,840122 Wonogiri 1 8,138928 10,57379 0,769726 Purwodadi 1 4,264044 5,034524 0,86496 Pedesaan 1 8,888798 35,89064 0,247663
Dari Tabel diatas dapat diketahui bahwa nilai tingkat kegunaan fasilitas pelayanan kelima jalur  sudah  kurang  dari  satu.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  sistem  antrean  kelima jalur tersebut sudah steady-state , yaitu rata-rata tingkat kedatangan bus tidak melebihi rata- rata tingkat pelayanan.

## 4.2. Uji Distribusi
Uji  kecocokan  distribusi  yang  digunakan  untuk  menguji  data  waktu  antar kedatangan dan waktu pelayanan bus nonpatas di tiap-tiap jalur Terminal Tirtonadi bagian timur.  Pada  uji  tersebut  akan  diketahui  apakah  data  waktu  antar  kedatangan  dan  waktu pelayanan bus nonpatas pada tiap-tiap jalur berdistribusi Eksponensial.

## 4.2.1. Uji Distribusi Data Waktu Kedatangan
Berikut ini adalah hasil uji distribusi dari data waktu antar kedatangan bus nonpatas setiap 60 menit untuk kelima jalur bus.
Tabel 2. Uji Distribusi Data Waktu Kedatangan Tujuan D D*(α) p-value Keputusan Kesimpulan Surabaya 0,290 0,063549 0,000 H 0 ditolak tidak berdistribusi Eksponensial (G) Karanganyar 0,149 0,075093 0,000 H 0 ditolak tidak berdistribusi Eksponensial (G) Wonogiri 0,193 0,065357 0,000 H 0 ditolak tidak berdistribusi Eksponensial (G) Purwodadi 0,528 0,091072 0,000 H 0 ditolak tidak berdistribusi Eksponensial (G) Pedesaan 0,073 0,062933 0,014 H 0 ditolak tidak berdistribusi Eksponensial (G)

## 4.2.2. Uji Distribusi Data Waktu Pelayanan
Berikut ini adalah hasil uji distribusi dari data waktu pelayanan bus nonpatas setiap 60 menit untuk kelima jalur bus.
Tabel 3. Uji Distribusi Data Waktu Pelayanan Tujuan D D*(α) p-value Keputusan Kesimpulan Surabaya 0,308 0,063549 0,000 H 0 ditolak tidak berdistribusi Eksponensial (G) Karanganyar 0,174 0,074752 0,000 H 0 ditolak tidak berdistribusi Eksponensial (G) Wonogiri 0,160 0,065282 0,000 H 0 ditolak tidak berdistribusi Eksponensial (G) Purwodadi 0,231 0,090869 0,000 H 0 ditolak tidak berdistribusi Eksponensial (G) Pedesaan 0,256 0,063001 0,000 H 0 ditolak tidak berdistribusi Eksponensial (G)

## 4.3. Model Sistem Antrean
Berdasarkan  hasil  analisis steady-state serta  uji  kecocokan  distribusi  waktu kedatangan  dan  waktu  pelayanan  bus  nonpatas  dapat  ditentukan  bahwa  model  sistem antrean untuk kelima jalur  adalah (G/G/1):(GD/∞/∞). Model tersebut adalah model sistem antrean dengan waktu antar kedatangan berdistribusi umum ( general ) dan waktu pelayanan berdistribusi  umum  ( general ),  dengan  jumlah  sistem  pelayanan  sebanyak  1  jalur,  displin antrean  yang  digunakan  adalah  yang  pertama  datang  yang  pertama  dilayani  (FIFO),  serta jumlah kapasitas pelanggan yang datang dan sumber pemanggilan tak terbatas.
Guna mendapatkan perhitungan kinerja yang lebih maksimal, maka diperlukan uji untuk  mengetahui  distribusi  dengan  menggunakan software Arena  pada  kelima  jalur  bus tersebut. Berikut adalah hasil distribusi yang diperoleh dari software Arena dan telah di uji distribusinya menggunakan uji Kolmogorov Smirnov:
Tabel 4. Uji Distribusi Hasil Arena Data Waktu Kedatangan Tujuan D D*(α) p-value Keputusan Kesimpulan D Surabaya 0,029  0,063549  > 0,015 D < D*(α) p-value > α H 0 diterima Berdistribusi Erlang 0,029 Karanganyar  0,0412  0,075093 > 0,015 D < D*(α) p-value > α H 0 diterima Berdistribusi Erlang 0,0412 Wonogiri 0,039  0,065357  > 0,015 D < D*(α) p-value > α H 0 diterima Berdistribusi Gamma 0,039 Purwodadi 0,0426  0,091072  > 0,015 D < D*(α) p-value > α H 0 diterima Berdistribusi Erlang 0,0426 Pedesaan 0,0432  0,062933  > 0,015 D < D*(α) p-value > α H 0 diterima Berdistribusi Weibull 0,0432 Tabel 5. Uji Distribusi Hasil Arena Data Waktu Pelayanan Tujuan D D*(α) p-value Keputusan Kesimpulan D Surabaya 0,0279  0,063549  > 0,015 D < D*(α) p-value > α H 0 diterima Berdistribusi Erlang 0,0279 Karanganyar  0,0373  0,074752 > 0,015 D < D*(α) p-value > α H 0 diterima Berdistribusi Weibull 0,0373 Wonogiri 0,0311  0,065282  > 0,015 D < D*(α) p-value > α H 0 diterima Berdistribusi Weibull 0,0311 Purwodadi 0,0464  0,090869  > 0,015 D < D*(α) p-value > α H 0 diterima Berdistribusi Weibull 0,0464 Pedesaan 0,0322  0,063001  > 0,015 D < D*(α) p-value > α H 0 diterima Berdistribusi Lognormal 0,0322
Berdasarkan  uji  kecocokan  distribusi  ini,  dapat  disimpulkan  bahwa  model  antrean untuk  bus  nonpatas  jalur  1  tujuan  Surabaya  adalah  (ERLA/ERLA/1):(GD/∞/∞),  model antrean bus nonpatas jalur 2 tujuan Karanganyar adalah (ERLA/WEIB/1):(GD/∞/∞), model antrean  bus  nonpatas  jalur  3  tujuan  Wonogiri  adalah  (GAMM/WEIB/1):(GD/∞/∞),  model antrean  bus  nonpatas  jalur  4  tujuan  Purwodadi  adalah  (ERLA/WEIB/1):(GD/∞/∞),  model antrean bus nonpatas jalur 5 tujuan Pedesaan adalah (WEIB/LOGN/1):(GD/∞/∞).

## 4.4. Analisis Ukuran Kinerja Sistem Antrean Terminal Timur Tirtonadi
Setelah  dilakukan  analisis steady  state dan  uji  kecocokan  model,  langkah  selanjutnya yaitu  melakukan  analisis  kinerja  sistem  antrean  dengan  menggunakan  program  WINQSB akan diperoleh tabel hasil akhir antrean sebagai berikut:
Tabel 6. Perolehan Hasil Akhir Analisis Antrean Tujuan c λ µ 𝜌 Model L s L q W s W q Surabaya 1 8,56 9,40 0,91 (ERLA/ERLA/1): (GD/∞/∞) 2,73 1,82 0,32 0,21 Karanganyar 1 6,28 7,47 0,84 (ERLA/WEIB/1): (GD/∞/∞) 3,05 2,21 0,49 0,35 Wonogiri 1 8,14 10,57 0,77 (GAMM/WEIB/1 ): (GD/∞/∞) 1,93 1,16 0,24 0,14 Purwodadi 1 4,26 5,03 0,86 (ERLA/WEIB/1): (GD/∞/∞) 2,56 1,72 0,60 0,40 Pedesaan 1 8,89 35,89 0,25 (WEIB/LOGN/1): (GD/∞/∞) 0,31 0,06 0,03 0,006

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  pada  hasil  analisis  penelitian  yang  telah  dilakukan,  dapat  disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
1. Sistem  antrean  bus  Terminal  timur  Tirtonadi  tujuan  Surabaya,  Karanganyar, Wonogiri, Purwodadi dan Pedesaan sudah stabil karena memiliki nilai utilitas kurang dari 1.
2. Model  sistem  antrean  bus  Terminal  timur  Tirtonadi  untuk  ke  5  jalur  dengan    tujuan Surabaya, Karanganyar, Wonogiri, Purwodadi dan Pedesaan  yaitu (G/G/1):(GD/∞/∞). Model  tersebut  merupakan  model  antrean  dengan  waktu  kedatangan  dan  waktu pelayanan berdistribusi umum ( General) , terdapat 1 sistem pelayan ( shelter ) bus yang beroperasi  tiap  jalur,  aturan  pelayanan  pertama  datang  pertama  dilayani  (FIFO), kapasitas pelayanan tidak terbatas, dan sumber pemanggilan tidak terbatas.
3. Berikut  model  untuk  antrean  bus  beserta  distribusinya  yang  diperoleh  dengan menggunakan  software Arena .  Model  sistem  antrean  bus  nonpatas  jalur  1  tujuan Surabaya  adalah  (ERLA/ERLA/1):(GD/∞/∞),  model  antrean  bus  nonpatas  jalur  2 tujuan  Karanganyar  adalah  (ERLA/WEIB/1):(GD/∞/∞),  model  antrean  bus  nonpatas jalur  3  tujuan  Wonogiri  adalah  (GAMM/WEIB/1):(GD/∞/∞),  model  antrean  bus nonpatas jalur 4 tujuan Purwodadi adalah (ERLA/WEIB/1):(GD/∞/∞), model antrean bus nonpatas jalur 5 tujuan Pedesaan adalah (WEIB/LOGN/1):(GD/∞/∞).
4. Berdasarkan  nilai  dari  ukuran-ukuran  kinerja  sistem  antrean  yang  diperoleh  secara keseluruhan  dapat  disimpulkan  bahwa  kelima  jalur    antrean  bus  nonpatas  Terminal timur Tirtonadi Kota Surakarta memiliki kondisi yang sudah baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Daniel,  W.  W.  1989. Statistika  Nonparametrik  Terapan  (terjemahan) .  Jakarta:  PT. Gramedia.
Gross, D and  Harris, C. M. 1998. Fundamental of Queueing Theory: Third Edition . New York: John Willey and Sons, Inc.
Kakiay, T. J. 2004. Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi. Kundu, D. dan Manglick, A. 2004. Discriminating Beetween The Weibull and Log-normal Distribution . Journal of Applied Statistical Sciences.
Kurniasih,  R.  dan  Pramesti,  G.  2013. Distribusi  Erlang  dan  Penerapannya. Surakarta: Jurnal Seminar Nasional Pendidikan Matematika : 223 – 236
Nursetyo, G. 2010. Kajian Manajemen Sirkulasi Terminal Bus (Studi Kasus: Terminal Bus Tirtonadi Surakarta) . Jurnal Teknik Sipil dan Arsitektur. Vol. 8., No. 12 A.
Siagian,  P.  1987. Penelitian  Operasional: Teori  dan  Praktek.  Jakarta:  Universitas Indonesia Press.
Siswanto, 2006, Operations Research, Jilid 2, Jakarta: Erlangga Subagyo,  P.  Asri  M.  dan  Handoko  T.  H.  1992. Dasar-dasar  Operation  Research. Yogyakarta: BPFE
Taha, H. A. 1996. Riset Operasi: Jilid Dua . Jakarta: Binarupa Aksara. Wackerly  D.D.,  Mendenhall  W.,  Scheaffer  R.L.  2008. Mathematical  Statistics  With Application . Seventh Edition. Brooks / Cole., USA. Walpole,  R.E.  dan  R.  H.  Myers.  2012. Probability  and  Statistics  for  Engineers  and Scientists. Pearson Education, Inc. Boston