## PENGGEROMBOLAN DESA/KELURAHAN BERDASARKAN INDIKATOR KEMISKINAN DENGAN MENERAPKAN ALGORITMA TSC DAN K-PROTOTYPES *
Andrew Donda Munthe 1 , I Made Sumertajaya 2‡ , Utami D. Syafitri 3
1 Department of Statistics, Bogor Agricultural University (IPB), Indonesia, dondaandrew@gmail.co.id 2 Department of Statistics, Bogor Agricultural University (IPB), Indonesia, imsjaya.stk@gmail.com 3 Department of Statistics, Bogor Agricultural University (IPB), Indonesia, utamids@apps.ipb.ac.id ‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 2 No 2 (2018), 63 - 76
Copyright © 2018 Andrew Donda Munthe, I Made Sumertajaya, and Utami Dyah Syafitri.  This is an open-access  article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits unrestricted use, distribution,  and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Statistic  Indonesia  (BPS)  noted  that  in  2014  there  were  3.270  villages  in  Nusa Tenggara Timur Province. Most of them have a high percentage of poverty. Therefore, the  village  clustering  based  on  poverty  indicators  is  very  important.  The  clustering algorithm that can be used on large data size and with mixed variables are Two Step Cluster  (TSC)  and  K-Prototypes.  The  purpose  of  this  research  is  to  compare  of  TSC and  K-Prototypes  algorithm  for  village  clustering  in  Nusa  Tenggara  Timur  Province based  on  poverty  indicators.  The  data  were  taken  from  2014  village  potential  data (PODES  2014)  collected  by  BPS.  The  best  selection  criteria  for  the  cluster  is  the minimum  ratio  between  variance  within  groups  and  variance  between  groups.  The result showed that the best clustering algorithm was TSC which had the smallest ratio (2.6963).  The  best  clustering  showed  that  villages  in  Nusa  Tenggara  Timur  Province divided into six groups with different characteristics.
Keywords : clustering, K-Prototypes algorithm, Two Step Cluster, villages.

## 1.  Pendahuluan
Salah  satu  agenda  prioritas  pembangunan  Nasional  (2014 –2019) yang merupakan butir  ketiga  dari  kebijakan  Nawacita  adalah  “Membangun  Indonesia  dari  pinggiran
* Received Okt 2018; Accepted Nov 2018; Published online on Nov 2018
dengan  memperkuat  daerah- daerah  dan  desa  dalam  kerangka  negara  kesatuan.” Hal  ini  dimaksudkan  untuk  menjawab  persoalan  dan  kerentanan  akibat  dari ketimpangan pembangunan yang telah dilakukan (Kemendes PDTT, 2015).
Karakteristik  wilayah  desa/kelurahan  yang  berbeda-beda  berakibat  pada pendekatan  program  kebijakan  pembangunan  yang  berbeda  juga  antar  wilayah. Pengelompokan  desa/kelurahan  dapat  mengatasi  permasalahan  karakteristik wilayah yang berbeda-beda tersebut. Hal ini perlu dilakukan agar program kebijakan yang  dilakukan  oleh  pemerintah  dapat  lebih  fokus  dan  terarah  sesuai  dengan karakteristik dari hasil pengelompokan desa/kelurahan yang terbentuk.
Algoritma  yang  mampu  mengatasi  permasalahan  pada  ukuran  data  yang  besar dan peubah campuran adalah algoritma K-Prototypes dan Two Step Cluster (TSC). Algoritma K-Prototypes (Huang, 1997 & 1998) merupakan salah satu algoritma yang pertama  kali  diperkenalkan  untuk  menerapkan  analisis  gerombol  pada  data berukuran besar dengan peubah campuran. Algoritma ini mengkombinasikan ukuran jarak pada algoritma k-means (peubah numerik) dan k-modes (peubah kategorik).
Algoritma  lain  yang  dikembangkan  selain K-Prototypes adalah  algoritma Two Step  Cluster (TSC).  Algoritma  ini  mulai  diperkenalkan  pada  awal  tahun  2000-an. Penggerombolan  dengan  algoritma  ini  dilakukan  dalam  dua  tahapan  yaitu  tahap membentuk  gerombol  awal  dan  kemudian  dilanjutkan  dengan  tahap  pembentukan gerombol optimal (Bacher et al ., 2004).
Kebaikan dari kualitas penggerombolan diantara kedua algoritma dapat diketahui melalui  rasio  simpangan  baku  dalam  kelompok  (S W )  dan  simpangan  baku  antar kelompok  (S B ).  Algoritma  penggerombolan  dikategorikan  semakin  baik  apabila menghasilkan  rasio  antara  S W dan  S B yang  nilainya  semakin  kecil  (Bunkers et  al. , 1996).
Penerapan analisis gerombol untuk mengelompokkan wilayah desa/kelurahan di Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur  sangat  diperlukan.  Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur (NTT)  dipilih  sebagai  lokasi  penelitian  karena  memiliki  permasalahan  yang  sangat kompleks apabila dibandingkan dengan daerah lain. Salah satu isu utama di provinsi ini  adalah  terkait  dengan  angka  kemiskinan  yang  tinggi.  Persentase  penduduk miskin  di  NTT  pada  September  2017  merupakan  yang  tertinggi  ketiga  di  Indonesia yaitu mencapai 21.38 persen dari total penduduknya (BPS NTT (2014), BPS (2016) & BPS (2018)).
Kendala  dalam  menyajikan  data  kemiskinan  hingga  level  desa/kelurahan  telah dikaji  oleh  beberapa  peneliti.  Aminah  (2017)  menggunakan  metode Spasial Empirical Best Linear Unbiased Prediction (SEBLUP) dalam melakukan pendugaan proporsi  penduduk  miskin  di  Kabupaten  Wonosobo  pada  level  kecamatan. Sulistiyono  (2016)  melakukan  pemetaan  kemiskinan  di  Kabupaten  Pati  pada  level administrasi  pemerintahan  yang  terendah  yaitu  hingga  tingkat  desa.  Penggunaan peubah-peubah dari kedua penelitian di atas dapat diterapkan untuk mengelompokkan  desa/kelurahan  di  NTT  berdasarkan  indikator  kemiskinan.  Oleh karena itu, penelitian ini akan menerapkan analisis gerombol dengan algoritma TSC dan  algoritma K-Prototypes untuk  mengelompokkan  desa/kelurahan  di  Provinsi Nusa Tenggara Timur berdasarkan indikator kemiskinan pada level desa/kelurahan.

## 2.  Metodologi Penelitian

## 2.1 Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  hasil  pendataan Potensi  desa  (Podes)  tahun  2014  yang  dikumpulkan  oleh  Badan  Pusat  Statistik (BPS). Satuan pengamatan dalam penelitian ini adalah seluruh desa dan kelurahan di  Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur  dengan  total  sebanyak  3.270  desa/kelurahan dengan rincian 2.951 desa dan 319 kelurahan.
Peubah yang digunakan sebanyak 13 peubah campuran (9 peubah numerik dan 4 peubah kategorik). Penggunaan peubah numerik didasarkan pada penelitian terkait indikator  kemiskinan  yang  dilakukan  oleh  Aminah  (2017)  dan  Sulistiyono  (2016). Penggunaan  peubah  kategorik  didasarkan  pada  konsep  kebutuhan  dasar  (Green, 1978)  serta  mempertimbangkan  ketersediaan  data  penelitian.  Peubah-peubah  yang akan digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
 Persentase keluarga pertanian (X1)
 Persentase keluarga pengguna listrik (X2)
 Rasio sarana pendidikan per 1000 penduduk (X3)
 Rasio sarana kesehatan per 1000 penduduk (X4)
 Rasio tenaga kesehatan per 1000 penduduk (X5)
 Persentase penduduk penerima kartu Jamkesmas/Jamkesda (X6)
 Rasio  penerima  layanan  Surat  Keterangan  Tidak  Mampu  (SKTM)  per  1000 penduduk (X7)
 Jarak kantor desa/kelurahan ke kantor kecamatan (X8)
 Jarak kantor desa/kelurahan ke kantor bupati/walikota (X9)
 Topografi wilayah desa/kelurahan (X10)
 Tempat buang air besar sebagian besar keluarga (X11)
 Sumber air untuk minum sebagian besar keluarga (X12)
 Keberadaan angkutan umum yang melewati desa/kelurahan (X13)

## 2.2 Metode
Langkah-langkah  analisis  data  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut:
1.  Melakukan pengecekan kelengkapan data hasil pendataan Potensi desa (Podes) tahun 2014 Provinsi Nusa Tenggara Timur.
2.  Melakukan  penggerombolan  data  desa/kelurahan  dengan  menggunakan algoritma Two Step Cluster (TSC). Sebelum proses TSC dijalankan maka terlebih dahulu  dilakukan  pembakuan  terhadap  semua  peubah  numerik.  Selanjutnya proses TSC dijalankan dengan tahapan (Chaudhary & Sharma, 2014):
a. Melakukan  penggerombolan  awal  ( preclustering )  melalui  pendekatan sekuensial  dengan  membentuk Cluster  Feature  (CF)  Tree .  Artinya  objek diamati  satu  per  satu berdasarkan  ukuran  jaraknya.  Selanjutnya  ditentukan apakah objek tersebut terkategori dalam gerombol yang telah terbentuk atau justru  membentuk  gerombol  baru.  Tahapan  ini  bertujuan  untuk meminimalisasi  jumlah  amatan  yang  relatif  besar.  Penggerombolan  awal pembentukan Cluster  Feature (CF) Tree menggunakan  ukuran  jarak log-
likelihood dilakukan  untuk  menghasilkan subcluster dengan  rumus perhitungan sebagai berikut:
d (j,s) = 𝜉 𝑗 + 𝜉 𝑠 - 𝜉 (𝑗,𝑠) (1)
dimana,
𝜉 𝑗 =                          A B k K k K k L l j jkl j jkl jk k N N N N N 1 1 1 2 2 log ) ˆ ˆ log( 2 1   𝜉 𝑠 =                          A B k K k K k L l j skl j skl sk k N N N N N 1 1 1 2 2 log ) ˆ ˆ log( 2 1   𝜉 (𝑗𝑠) =                          A B k K k K k L l j kl js j kl js k js k N N N N N 1 1 1 ) ( ) ( 2 ) ( 2 log ) ˆ ˆ log( 2 1   dengan:
d (j,s) = jarak antara gerombol ke- j dengan gerombol ke- s .
N = banyaknya objek
𝑁 𝑗 = jumlah objek di dalam gerombol ke- j.
𝑁 𝑗𝑘𝑙 = jumlah objek di dalam gerombol ke- j untuk peubah kategorik ke- k dengan kategori ke- l
2 ˆ k  = ragam dugaan untuk peubah kontinu ke- k untuk keseluruhan objek 2 ˆ jk  = ragam dugaan untuk peubah kontinu ke- k untuk keseluruhan objek dalam gerombol ke- j
A K = banyaknya peubah kontinu
B
K = banyaknya peubah kategorik
k
L = banyaknya kategori untuk peubah kategorik ke- k
b. Melakukan proses penggerombolan akhir (gerombol optimal)
Pada  tahapan  ini,  hasil subcluster yang  terbentuk  pada  tahapan sebelumnya  digerombolkan  menggunakan  metode  hirarki  penggabungan ( agglomerative ).  Tujuan  yang  ingin  dicapai  pada  tahapan  ini  adalah membentuk  gerombol  optimal.  Suatu  gerombol  dikatakan  optimal  apabila memiliki  jarak  antar  gerombolnya  paling  jauh  dan  jarak  antar  objek  dalam gerombol  tersebut  paling  dekat.  Semakin  dekat  jarak  antar  objek  maka semakin besar kemiripan antar obyek dalam satu gerombol.
Terdapat dua langkah yang harus dilakukan untuk menentukan jumlah gerombol optimal. Langkah yang pertama yaitu menghitung BIC ( Bayesian Information  Criterion )  atau  AIC  ( Akaike’s  Information  Criterion )  untuk  tiap- tiap  gerombol.  Rumus  BIC  dan  AIC  untuk  Gerombol  J  adalah  sebagai berikut:
BIC (J)= -2 ∑ 𝜉 𝑗 𝐽 𝑗=1 + m j log( N ) (2)
AIC (J)= -2 ∑ 𝜉 𝑗 𝐽 𝑗=1 + 2 m j (3)
dengan:
𝜉 𝑗 =                A B K k K k jk jk k j E N 1 1 2 2 ˆ ) ˆ ˆ log( 2 1   j jkl L i j jkl jk N N N N E k log ˆ 1          
     B K k k A j L K J m 1 ) 1 ( 2 N = jumlah total observasi j N = jumlah observasi di dalam gerombol j
jkl N = jumlah data di gerombol ke- j , peubah kategorik ke- k, kategori ke- l 2 ˆ k  = ragam dugaan untuk peubah kontinu ke- k untuk keseluruhan observasi 2 ˆ jk  = ragam dugaan untuk peubah kontinu ke- k dalam gerombol ke- j
A K = banyaknya peubah kontinu
B
K = banyaknya peubah kategorik
k L = banyaknya kategori untuk peubah kategorik ke- k
Langkah kedua adalah mencari peningkatan jarak terbesar antara dua gerombol terdekat pada masing-masing tahapan pengelompokan. Berdasarkan  nilai  BIC  dan  AIC  dengan  rumus  diatas  maka  hasil perhitungannya dapat dipergunakan untuk menduga jumlah gerombol.
Apabila  nilai  BIC  atau  AIC  tidak  terus  menurun  seiring  bertambahnya banyaknya  gerombol  maka  gerombol  optimal  ditentukan  berdasarkan  nilai AIC  atau  BIC  terkecil.  Akan  tetapi,  apabila  nilai  BIC  atau  AIC  terus menurun,  penentuan  gerombol  maksimal  menggunakan  rasio  perubahan BIC  yang  paling  mendekati  c 1 =0.04  dan  penentuan  gerombol  optimal menggunakan rasio perubahan jarak yang paling maksimum (Bacher et al ., 2004).  Banyaknya  gerombol  optimal  dilakukan  dengan  menemukan perbedaan  nyata  pada  rasio  perubahan  jarak.  Rumus  menghitung  rasio perubahan jarak adalah sebagai berikut:
R(k) = d k-1 /d k (4)
d k = l k-1 - l k (5)
dengan:
l v = (m j log(N) – BIC v )/2 atau l v = (2m j – AIC v )/2 v = k, k-1 N = jumlah total observasi d k = jarak untuk k gerombol d k-1 = jarak jika k gerombol digabungkan dengan k-1 gerombol R(k) = rasio perubahan jarak
Jumlah gerombol optimal diperoleh berdasarkan ketentuan ditemukannya perbedaan yang nyata pada rasio perubahan gerombol yaitu dengan  melakukan  perhitungan  pada  dua  rasio  perubahan  jarak  terbesar. Rumus perhitungaannya adalah sebagai berikut:
Rasio = R(k 1 ) R(k 2 ) (6)
dengan :
R(k 1 ) = rasio perubahan jarak terbesar pertama R(k 2 ) = rasio perubahan jarak terbesar kedua
Jika rasio perubahan lebih besar dari nilai batas c 2 yaitu sebesar 1.15 (Bacher et  al., 2014)  maka  jumlah  gerombol  optimal  ditetapkan  sama dengan  k 1 .  Selain  dari  hasil  tersebut maka  gerombol  optimal  sama  dengan maksimum {k 1 ,k 2 }.
3.  Melakukan  penggerombolan  desa/kelurahan  menggunakan  algoritma K- Proyotypes .  Sama  seperti  pada  algoritma  TSC,  terlebih  dahulu  dilakukan pembakuan terhadap semua peubah numerik kemudian baru dilanjutkan dengan tahapan sebagai berikut:
a. Menentukan jumlah gerombol (k) yang akan dibentuk.
b. Menentukan inisial pada sejumlah gerombol ( k ) yang sudah ditentukan yaitu Z1, Z2, ……, Zk sebagai pusat cluster di masing-masing gerombol.
c. Melakukan perhitungan jarak seluruh data observasi  pada dataset terhadap inisial  gerombol  awal.  Ukuran  jarak  yang  digunakan  adalah  ukuran  jarak campuran dengan rumus:
) , ( ) ( ) , ( 1 1 2 2 j m p j j p j j j y x y x Y X d           (7)
dengan:
) , ( 2 Y X d = ukuran jarak antara objek X dan Y (atribut data campuran)
   p j j j y x 1 2 ) ( = ukuran jarak untuk atribut data yang bertipe numerik
) , ( 1 j m p j j y x      = ukuran jarak untuk atribut data yang bertipe nominal/kategorik
 = parameter penimbang
d. Melakukan alokasi semua observasi ke dalam gerombol yang memiliki jarak prototype terdekat dengan objek yang diukur.
e. Melakukan perhitungan titik pusat gerombol yang baru setelah semua objek dialokasikan.  Selanjutnya  merealokasikan  semua  data  observasi  pada dataset terhadap prototype yang baru.
f. Apabila  titik  pusat  gerombol  tidak  berubah  atau  sudah  konvergen  maka proses  algoritma  berhenti.  Akan  tetapi  jika  titik  pusat  masih  berubah-ubah secara  signifikan  maka  proses  kembali  ke  tahap  (2)  sampai  dengan  (5) hingga iterasi maksimum tercapai atau dengan kata lain sudah tidak ada lagi perpindahan objek.
g. Melakukan  proses  penggerombolan  algoritma  ini  pada  ukuran  k  yang  lain. Dalam  penelitian  ini  ukuran  k  yang  digunakan  dalam  penggerombolan  K- Prototypes adalah k=2 hingga k=9 .
h. Gerombol  optimal  pada  algoritma K-Prototypes adalah  gerombol  dengan rasio  keragaman  yang  terkecil  dari  sejumlah k yang  digunakan  pada penelitian ini.
4.  Hasil  penggerombolan  dari  kedua  algoritma  dievaluasi  dengan  melakukan perhitungan  rasio  simpangan  baku  dalam  kelompok  (S W )  dan  simpangan  baku antar  kelompok  (S B ).  Gerombol  terbaik  adalah  gerombol  dengan  nilai  rata-rata rasio S W dan S B terkecil untuk keseluruhan peubah.
5.  Melakukan  visualisasi  dan  interpretasi  karakteristik  gerombol  terbaik  dalam mengelompokkan  desa/kelurahan  berdasarkan  indikator  kemiskinan.  Visualisasi tersebut dilakukan dengan penerapan:
a. Chernoff Face
Chernoff  Face adalah  visualiasi  hasil  penggerombolan  untuk  peubah- peubah numerik dengan menghitung nilai rata-rata dari semua peubah pada masing-masing  gerombol. Chernoff  Face akan  menghasilkan  bentuk  wajah (kepala, mulut, hidung, telinga) yang mewakili nilai rata-rata variabel numerik dengan  bentuk  dan  ukuran  sesuai  dengan  karakteristik  gerombol  yang terbentuk (Chernoff, 1973).
b. Peta Tematik

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi Data
Topografi  di  sebagian  besar  wilayah  NTT  adalah  dataran  dan  juga  lereng/puncak (Gambar  1a).  Desa/kelurahan  di  NTT  yang  penggunaan  jamban  sendiri  sebagai tempat  buang  air  besar,  persentasenya  cukup  tinggi  yaitu  mencapai  83  persen (Gambar  1b).  Dilihat  dari  sumber  air  minum  maka  desa/kelurahan  yang masyarakatnya  memanfaatkan  mata  air  sebagai  sumber  air  minum  adalah  kategori dengan  persentase  terbesar  (Gambar  1c).  Keberadaan  angkutan  umum  dengan trayek tetap maupun tanpa trayek tetap sudah dinikmati di sebagian besar wilayah di NTT.  Akan  tetapi  yang  perlu  menjadi  catatan  adalah  masih  terdapat  319  wilayah desa  yang  tidak  memiliki  angkutan umum  atau  persentasenya  mencapai  10  persen (Gambar 1d).
Gambar 1 (a) Persentase topografi wilayah desa/kelurahan
Gambar 1 (b) Persentase tempat buang air besar sebagian keluarga
Gambaran  karakteristik  dari  peubah-peubah  numerik  untuk  mengetahui pemusatan dan penyebaran data menggunakan diagram kotak garis ( Boxplot) seperti ditunjukkan pada Gambar 2. Secara visual dapat terlihat bahwa peubah X1 memiliki pola sebaran positif yang berarti data pada peubah ini terkumpul pada nilai-nilai yang tinggi.  Sebaliknya  peubah  X3,  X4,  X5,  X7,  X8,  X9  memiliki  pola  sebaran  negatif karena data pada peubah-peubah ini terkumpul pada nilai-nilai yang rendah.
Gambar 2  Diagram kotak garis ( Boxplot) peubah numerik (X1-X9)
Gambar  2  juga  menunjukkan  bahwa  dari  9  peubah  numerik,  hanya  terdapat  2 peubah  (X2  dan  X6)  yang  tidak  memiliki  pencilan  ( outlier )  yaitu  nilai  yang  memiliki perbedaan  besar  dibandingkan  dengan  nilai  lainnya.  Nilai  pencilan  pada  masing- masing peubah disebut dengan univariate outlier . Pada peubah X1 terdapat pencilan yang  disebut  dengan pencilan  bawah  sedangkan  pada peubah  X3,  X4,  X5,  X7,  X8, dan X9 terdapat pencilan atas.
Gambar 1 (c) Persentase sumber air
untuk minum sebagian besar keluarga Gambar 1 (d) Persentase keberadaan angkutan umum yang melewati desa/kelurahan

## 3.2 Penggerombolan dengan Two Step Cluster (TSC)
Penentuan  jumlah  gerombol  optimal  pada  penelitian  ini  adalah  dengan menggunakan kriteria BIC ( Bayesian Information Criterion ). Langkah pertama dalam tahapan penggerombolan akhir adalah menentukan gerombol maksimal yang dapat terbentuk.  Hal  ini  dengan  melihat  nilai  rasio  perubahan  BIC  yang  paling  mendekati c 1 =0.04.  Rasio  perubahan  BIC  yang  paling  mendekati  c 1 dan  merupakan  gerombol maksimum  berada  pada  jumlah  gerombol  18.  Jumlah  gerombol  optimal  diperoleh berdasarkan  ketentuan  ditemukannya  perbedaan  yang  nyata  pada  rasio  perubahan gerombol. Dua nilai R( k ) terbesar terdapat pada solusi 3 gerombol yaitu R(k 1 )=1.541 dan  6  gerombol  yaitu  R(k 2 )  =  1.350.  Rasio  antara  R(k 1 )  dan  R(k 2 )  adalah  sebesar 1.1415,  nilai  rasio  ini  lebih  kecil  dari  nilai  batas  c 2 yaitu  sebesar  1.15.  Dengan demikian  maka  jumlah  gerombol  optimal  adalah  maksimum  {k 1 , k 2 }  sehingga k optimal adalah k 2 dengan 6 gerombol.

## 3.3 Penggerombolan dengan K-Prototypes
Langkah  pertama  dalam  mengaplikasikan  algoritma  ini  adalah  dengan  menentukan jumlah gerombol ( k ) yang akan dibentuk. Pada penelitian ini, jumlah gerombol yang diolah  dengan  menggunakan  algoritma K-Prototypes adalah  mulai  dari k=2 hingga k=9 .  Penentuan  jumlah  gerombol  optimal  algoritma K-Prototypes dilakukan  dengan menghitung rasio keragaman dalam kelompok (S W ) dan keragaman antar kelompok (S B ).  Rasio  antara  S W dan  S B dengan  nilai  terkecil  merupakan  solusi  gerombol optimal.
Gambar 3  Rasio S W /S B hasil penggerombolan K-Prototypes
Berdasarkan  hasil  perhitungan  rasio  keragaman  maka  gerombol  optimal  yang dihasilkan  oleh  algoritma K-Prototypes adalah  pada k=5 .  Nilai  rasio  S W /S B pada solusi  gerombol  ini  merupakan  yang  terendah  daripada  gerombol  lainnya  yaitu sebesar 3.49 (Gambar 3).
3.4 Perbandingan antara Two Step Cluster (TSC) dan K-Prototypes
Penggerombolan  terbaik  dari  kedua  algoritma  adalah  dengan  melihat  nilai  rasio keragaman  dalam  kelompok  (S W )  dan  keragaman  antar  kelompok  (S B )  seperti
20.97 6.01 4.00 3.49 4.31 3.99 4.13 4.29 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 k=8 k=9 R asi o Sw/ Sb
ditunjukkan  pada  Tabel  1.  Secara  rata-rata  untuk  keseluruhan  peubah,  nilai  rasio keragaman  pada  algoritma Two  Step  Cluster (TSC)  adalah  sebesar  2.6963. Sedangkan  nilai  rasio  keragaman  pada  algoritma K-Prototypes adalah  sebesar 3.4852.
Tabel 1  Perbandingan rasio simpangan baku dalam gerombol dan simpangan baku antar gerombol (S W /S B ) algoritma Two Step Cluster (TCS) dan algoritma K-
Prototypes Peubah Tipe Peubah Two Step Cluster (TSC) dengan k=6
K-Prototypes dengan k=5 S W S B S W /S B S W S B S W /S B X1 Numerik 15.3482  10.7124  1.4328 16.4027 13.3662 1.2272 X2 Numerik 30.7049  13.4604  2.2811 31.6930 19.0959 1.6597 X3 Numerik 1.1476 0.6186  1.8552 1.1899 0.9515 1.2506 X4 Numerik 0.8670 0.4435  1.9548 0.7295 0.2781 2.6229 X5 Numerik 3.9097 2.7703  1.4113 4.0509 0.7604 5.3274 X6 Numerik 27.1804 5.6544  4.8069 22.1632 15.5738 1.4231 X7 Numerik 73.0525  41.8922  1.7438 53.5690 21.6270 2.4770 X8 Numerik 12.6461 7.6946  1.6435 9.0002 3.3503 2.6864 X9 Numerik 56.6850  21.7117  2.6108 13.5136  478.0101 0.0283 X10 Kategorik  21.7746 9.5932  2.2698 25.7324 8.2481 3.1198 X11 Kategorik  11.3358 8.4895  1.3353 21.9276 1.4176  15.4682 X12 Kategorik  23.5979 9.1850  2.5692 27.5992 7.3650 3.7474 X13 Kategorik  29.5381 3.2325  9.1378 27.5387 6.4491 4.2701 Rata-Rata 23.6760  10.4199 2.6963 19.6238 44.3456 3.4852
Rasio  keragaman  pada  algoritma  TSC  menghasilkan  nilai  yang  lebih  kecil dibandingkan  dengan  algoritma K-Prototypes .  Dengan  demikian  maka  gerombol optimal  algoritma Two  Step  Cluster (TSC)  merupakan  solusi  terbaik  untuk menggerombolkan  desa/kelurahan  di  Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur  berdasarkan indikator kemiskinan yang digunakan dalam penelitian ini.

## 3.5 Karakteristik dan Visualisasi Hasil Penggerombolan Terbaik
Peubah-peubah  yang  berpengaruh  terhadap  pembentukan  gerombol  diperoleh dengan  melakukan  uji t-student (peubah  numerik)  dan  uji chi-square (peubah kategorik)  pada  setiap  gerombol.  Hasil  uji t-student dapat  diketahui  bahwa  peubah X1 merupakan peubah yang berpengaruh di seluruh gerombol. Sedangkan hasil uji chi-square untuk  gerombol  1,  2,  3,  5,  6  diperoleh  hasil  bahwa  semua  peubah kategorik  dalam  penelitian  ini  memiliki  pengaruh  dalam  pembentukan  gerombol masing-masing.  Pada  gerombol  4,  peubah  kategorik  yang  berpengaruh  dalam membentuk  gerombol  ini  hanya  X12  (Sumber  air  minum  sebagian  besar  keluarga) dan X11 (Tempat buang air besar sebagian besar keluarga). Secara lengkap hasil uji t-student dan uji chi-square seperti ditunjukkan pada tabel 2.
Tabel 2 Peubah-peubah yang berpengaruh dalam pembentukan gerombol terbaik Gerombol Peubah Numerik Peubah Kategorik 1 X5, X7, X1 X12, X13, X11, X10 2 X1, X5, X2, X6, X3, X8, X11, X13, X12, X10 3 X1, X5, X2 X10, X12, X11, X13 4 X1, X3, X4, X5, X8, X7, X6, X9 X12, X11 5 X1, X7 X10, X12, X11, X13 6 X2, X8, X1, X4, X9, X3, X5, X6, X7 X12, X10, X11, X13
Visualisasi  hasil  penggerombolan  terbaik  ( k=6 )  dengan Chernoff  Face seperti ditunjukkan pada Gambar 4, sedangkan deskripsi peubahnya dijelaskan pada Tabel 3.  Berdasarkan Gambar 3 dapat terlihat bahwa Chernoff Face gerombol 1, gerombol 3, dan gerombol 5 memiliki bentuk wajah yang tidak terlalu jauh berbeda. Gerombol- gerombol  ini  dicirikan  dengan  bentuk  wajah  yang  tidak  terlalu  lebar,  posisi  telinga yang  rendah,  bentuk  mulut  kecil  dan  melengkung. Chernoff  Face gerombol  2 dicirikan dengan wajah yang lebar dan bentuk hidung yang kecil. Bentuk hidung yang kecil mempresentasikan peubah X2 yaitu persentase keluarga pengguna listrik.
Tabel 3  Deskripsi peubah sesuai dengan tampilan Chernoff Face Peubah Ciri Wajah Keterangan X1 Wajah bagian bawah ( eccentricity of lower face ) Semakin  lebar  wajah  bagian  bawah  maka semakin  tinggi  pula  persentase  keluarga pertanian X2 Panjang hidung ( length of nose ) Semakin panjang hidung maka semakin tinggi pula persentase keluarga pengguna listrik X3 Posisi mulut ( position of center of mouth ) Semakin  tengah  posisi  mulut  maka  rasio sarana pendidikan semakin baik X4 Kelengkungan mulut ( Curvature of mouth ) Semakin  melengkung  bentuk  mulut  maka rasio sarana kesehatan semakin baik X5 Panjang mulut ( Length of mouth ) Semakin  panjang  mulut  maka  rasio  tenaga kesehatan semakin baik X6 Lebar wajah ( face witdh ) Semakin  lebar  wajah  maka  semakin  tinggi persentase penduduk penerima kartu Jamkesmas/Jamkesda. X7 Posisi telinga ( ear level ) Semakin  tinggi  posisi  telinga  maka  semakin tinggi ratio penerima layanan Surat Keterangan Tidak Mampu (SKTM) X8 Tinggi dari setengah wajah ( half-face height ) Semakin  tinggi  bentuk  dari  setengah  wajah maka semakin besar jarak kantor desa/kelurahan ke kantor kecamatan X9 Wajah bagian atas ( eccentricity of upper face ) Semakin  lebar  wajah  bagian  atas  maka semakin  besar  jarak  kantor  desa/kelurahan ke kantor bupati/walikota
Gambar 4  Tampilan Chernoff Face hasil penggerombolan terbaik ( k=6 )
Chernoff Face gerombol 4 dapat terlihat bahwa wajah lebar, posisi telinga tinggi, lengkungan  mulut  paling  lebar  dibandingkan  dengan  gerombol-gerombol  lainnya. Artinya rasio sarana pendidikan, rasio sarana kesehatan, dan rasio tenaga kesehatan pada gerombol ini sudah tergolong cukup baik.
Chernoff  Face gerombol  6  dicirikan  dengan  wajah  yang  paling  sempit dibandingkan  dengan  gerombol  lainnya,  hidung  yang  panjang  ,  dan  bentuk  mulut yang melengkung. Bentuk wajah yang sempit berarti bahwa X1 (persentase keluarga pertanian)  pada  gerombol  ini  adalah  yang  terendah.  Bentuk  hidung  yang  panjang menggambarkan  peubah  X2  yaitu  persentase  keluarga  pengguna  listrik  pada gerombol ini sangat tinggi.
Provinsi Nusa Tenggara Timur merupakan wilayah kepulauan dengan tiga pulau utamanya yaitu Pulau Flores, Pulau Sumba, dan Pulau Timor. Hasil penggerombolan terbaik  bila  divisualisasikan  dalam  bentuk  peta  tematik  seperti  ditunjukkan  pada Gambar 5.
Wilayah  desa/kelurahan  yang  masuk  dalam  gerombol  1  (warna  abu-abu) menyebar merata di sebagian kecil Pulau Sumba, Pulau Flores, maupun juga Pulau Timor. Wilayah desa/kelurahan yang masuk dalam gerombol 2 (warna kuning) lebih dominan  berada  di  wilayah  Pulau  Sumba.  Sedangkan  wilayah  gerombol  3  (warna biru)  dan  gerombol  5  (warna  ungu)  dominan  tersebar  di  Pulau  Timor  dan  Pulau Flores.  Gerombol  4  (warna  coklat)  merupakan  wilayah  gerombol  yang  terkecil dibandingkan  dengan gerombol  lain.  Secara  visual,  gerombol  ini  terlihat  dominan  di Kabupaten Alor serta Kabupaten Kupang. Terakhir, gerombol 6 (warna hijau) terlihat sangat dominan di wilayah Kabupaten Kupang dan Kota Kupang.
Gambar 5  Peta tematik hasil penggerombolan terbaik ( k=6 )

## 4.  Simpulan
Hasil perbandingan secara menyeluruh antara dua algoritma didapatkan bahwa nilai rasio keragaman algoritma Two Step Cluster (TSC) lebih kecil dibandingkan dengan algoritma K-Prototypes .  Pada  kasus ini maka  hasil penggerombolan algoritma TSC dengan  rasio  keragaman  sebesar  2.6963  merupakan  solusi  terbaik  dalam menggerombolkan  desa/kelurahan  di  Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur  berdasarkan indikator  kemiskinan.  Gerombol  terbaik  yang  dihasilkan  adalah  sebanyak  6 gerombol. Akan tetapi hasil gerombol terbaik berdasarkan algoritma TSC ini ternyata tidak  menghasilkan  karakteristik  yang  berbeda  antara  setiap  gerombol  yang terbentuk.  Karakteristik  gerombol  1,  Gerombol  3,  dan  Gerombol  5  secara  visual berdasarkan Chernoff Face tidak berbeda.

## Daftar Pustaka
Aminah  A.S.  (2017).  Penerapan  Metode  Spasial  Emperical  Best  Linear  Unbiased Prediction Dengan Prosedur Restricted Maximum Likelihood dan Bootstrap Untuk Estimasi  Persentase  Penduduk  Miskin  Tingkat  Kecamatan  di  Kabupaten Wonosobo [tesis]. Bandung (ID): Universitas Padjajaran.
Bacher,  J.,  Wenzig,  K.,  &  Vogler,  M.  (2004).  SPSS  TwoStep  Cluster-A  First Evaluation. Lehrstuhl fur Soziologie Arbeits- und Diskussionpapiere 2:p.1 –20
[BPS] Badan Pusat Statistik Provinsi Nusa Tenggara Timur. (2014). Statistik Potensi Desa  Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur  Tahun  2014 .  Kupang  (ID):  Badan  Pusat Statistik Provinsi Nusa Tenggara Timur.
[BPS]  Badan  Pusat  Statistik.  (2016). Perhitungan  dan  Analisis  Kemiskinan  Makro Indonesia 2016 . Jakarta (ID): BPS.
[BPS] Badan Pusat Statistik. (2018). Profil Kemiskinan di Indonesia September 2017 No. 05/01/Th.XXI, 2 Januari 2018. Jakarta (ID): BPS.
Bunkers,  M.  J.,  Miller  Jr,  J.  R.,  &  DeGaetano,  A.  T.  (1996).  Definition  of  climate regions  in  the  Northern  Plains  using  an  objective  cluster  modification  technique. Journal of Climate , 9 (1), 130-146.
Chaudhary,  K.,  Sharma,  A.  (2014).  Implementation  of  Two  Steps  Clustering  Using Telecommunication  System. International  Journal  of  Information  Technology , 7(2),42 –48.
Chernoff,  H.  (1973).  The  use  of  faces  to  represent  points  in  k-dimensional  space graphically. Journal of the American statistical Association , 68(342), 361-368. Green,  R.  H.  (1978).  Basic  human  needs:  concept  or  slogan,  synthesis  or smokescreen?. The IDS Bulletin , 9(4), 7-11.
Huang,  Z.  (1997).  Clustering  large  data  sets  with  mixed  numeric  and  categorical values. In Proceedings of the 1st pacific-asia conference on knowledge discovery and data mining,(PAKDD) (pp. 21-34).
Huang, Z. (1998). Extensions to the k-means algorithm for clustering large data sets with categorical values. Data mining and knowledge discovery , 2(3), 283-304.
[Kemendes  PDTT]  Kementerian  Desa,  Pembangunan  Daerah  Tertinggal,  dan Transmigrasi. (2015). Indeks Desa Membangun 2015 . Jakarta (ID): Kemendes PDTT.
Sulistiyono,  D. (2016). Bootstrap Spasial Empirical Best  Linear Unbiased Prediction Untuk  Pemetaan  Kemiskinan  Tingkat  Desa  di  Kabupaten  Pati  [tesis]. Surabaya (ID): Institut Teknologi Sepuluh November.