http://ejournal.uki.ac.id/index.php/edumatsains

## ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA BANK NEGARA INDONESIA KANTOR CABANG KAWASAN INDUSTRI MEDAN
Paskah Riny Sirait * , Parapat Gultom
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara Diterima: 27 Oktober 2022 Direvisi: 19 Desember 2022 Diterbitkan: 31 Januari 2023

## ABSTRACT
The problem that occurs at Bank Negara Indonesia of Medan Industrial Area Branch Office is the occurrence of unemployed tellers at certain hours. The purpose of this study is to determine the queue system at Bank Negara Indonesia of Medan Industrial Area Branch Office and to find out the optimal number of tellers at the bank. The structure of the queue model that occurs at Bank Negara Indonesia of The Medan Industrial Area Branch Office is a Multi Channel-Single Phase by applying the discipline of the First Come First Serve queue. The bank has 4 tellers with an average customer arrival value (λ) of 20 people per hour and an average service level (μ) of 22 people per hour. The results of data processing show the arrival pattern of Poisson-distributed customers and the general distribution service pattern. This study resulted in a queueing model (M / G / 4): (FCFS / ∞ / ∞). The optimal number of tellers in providing customer service is to reduce 1 teller. Based on the calculation results with only 3  tellers,  it  can  reduce  the  probability of  the  teller being  unemployed from  the  initial  one by 40.25%  to 39.97%.
Keywords : Banking, Multi channel-single phase, Queue theory, Teller.

## PENDAHULUAN
Kemajuan  dari  suatu  negara  dapat dijadikan  sebagai  patokan  dari  kemajuan suatu bank pada negara tersebut, dimana bank bisa  dinilai  sukses  apabila  penuhi  aspek penentu,  salah  satunya  yakni  bank  mesti sanggup  memberikan  mutu  pelayanan  yang baik  serta  membagikan  rasa  aman  kepada para  nasabahnya.  Dengan  melaksanakan metode tersebut, pastinya akan memunculkan kepuasan  bagi  nasabah.  Menurut  Muktar (2016) peranan besar yang mendukung dalam perekonomian negara dalam menyiapkan dan mendistribusikan  dana  guna  pembangunan ekonomi  masyarakat  dipegang  oleh  dunia perbankan.
Pada  saat  ini  kerap  ditemui  banyak nasabah  bank  yang  rela  mengantri  guna memperoleh pelayanan, walaupun tentu bagi sebagian besar nasabah bank terkena antrian merupakan perihal yang sangat menjemukan, terlebih jika nasabah menunggu begitu lama saat  mengalami  antrian.  Antrian  timbul diakibatkan  oleh  pengguna  layanan  tidak diimbangi  dengan  baik  oleh  fasilitas pelayanan  sampai  pemakai  fasilitas  tersebut tidak  bisa  mendapatkan  pelayanan  dengan secepatnya.  Di  bagian teller ,  sering  ditemui dan  terbentuk  antrian  nasabah  yang  panjang (Mayangsari & Prastiwi 2016).
Untuk mempertahankan nasabah, bank selalu berusaha untuk memberikan pelayanan
yang terbaik di antaranya adalah memberikan pelayanan  yang  efisien  sehingga  nasabah tidak  dibiarkan  mengantri  terlalu  lama. Apabila kebutuhan terhadap suatu pelayanan lebih  besar  daripada  kemampuan  untuk melayani  maka  akan  mengakibatkan  suatu antrian. Menurut Heizer  dan Render (2005), antrian  berupa  orang  atau  barang  dalam sebuah barisan yang sedang menunggu untuk dilayani.    Jumlah teller yang  tidak  terlalu banyak ataupun pelayanan yang lama di bank kerap  kali  menyebabkan  antrian  nasabah menuju teller menjadi  panjang,  apalagi  jika nasabah  datang  untuk  mengambil  nomor antriannya bersamaan dengan nasabah lain.
Bagian teller pada bank  merupakan konsentrasi  dari  penelitian  ini,  sebab memiliki  peluang  terjadinya  antrian  yang panjang,  serta  penelitian  ini  berpengaruh jumlah teller yang optimal untuk ditugaskan pihak  bank.  Model  antrian  yang  ditentukan dapat  digunakan  oleh  bank  saat  membentuk sistem  bekerja  para teller sehingga  sewaktu proses  transaksi  tentunya  berjalan  secara lancar  dengan  memberikan  pelayanan  yang baik  dan  sesuai  standar  waktu  yang  sudah ditetapkan oleh Bank Negara Indonesia, salah satunya  ialah  pada  Bank  Negara  Indonesia Kantor Cabang Kawasan Industri Medan.
Penelitian  Windy  dkk.  (2017)  yang berjudul  “Penerapan  Teori  Antrian  pada Pelayanan Teller Bank  BNI  Kantor  Cabang Pembantu  Air  Tawar”  mengatakan  bahwa
hasil  penelitian  didapatkan  besar  rata-rata nasabah  dalam  antrian  yakni  0,151,  dan model antrian yang digunakan pada penelitian  ini  yakni  (M/M/2):  (GD/∞/∞), dimana  model  tersebut  memiliki  artian dengan telah tersedianya sebanyak dua teller pada  bank,  pelayanan  yang  diberikan  sudah optimal (Putri & Ahmad, 2017).
Bank Negara Indonesia Kantor Cabang Kawasan Industri Medan telah menyediakan empat teller bagi  para  nasabahnya.  Namun jumlah nasabah yang datang untuk melakukan  transaksi  terdapat  cukup  banyak pada  masa  waktu  tertentu,  sehingga  hal  ini memungkinkan terjadinya antrian di keempat teller yang telah disediakan bank. Apabila hal tersebut terjadi, tentunya dapat menimbulkan rasa  bosan  kepada  pihak  nasabah  karena mereka menunggu dengan waktu  yang lama hingga  merasa  bosan  dan  membuang  waktu sebelum  mendapatkan  pelayanan.  Adapun konteks  untuk  mengurangi  antrian  terdapat dua  cara,  cara  pertama  adalah  dengan menambah  jumlah teller dan  cara  kedua adalah dengan mempercepat waktu pelayanan  (Prayogo,  Pondaag,  &  Tumewu, 2017).
Teori  antrian  adalah  salah  satu  ilmu yang  diterapkan  dalam  matematika  dimana mempelajari  dan  memodelkan  garis  tunggu. Seorang  Insinyur  asal  Denmark  bernama  A. K.  Erlang  (1878–1929),  mengemukakan untuk  pertama  kalinya  tentang  teori  antrian
(queuing theory) , sehingga dianggap sebagai Bapak Teori Antrian (Agustina & Aminudin, 2019).  Penemuan  ini  terjadi  ketika  A.  K. Erlang  bekerja  di  Copenhagen  Telephone Exchange  saat  tingginya  permintaan  agar dihubungkan  suatu  nomor  tujuan  masih dilayani  secara  manual  oleh  operator, sebelum  dapat  dihubungkan  ke  nomor  yang dituju  penelepon  harus  menunggu  beberapa saat.  Hal  ini  diakibatkan  oleh  tingginya penggunaan  komunikasi  saat  itu,  dimana antrian  berupa  barisan  yang  terbentuk  oleh pelanggan atau barang yang menunggu agar menerima  suatu  pelayanan.  sistem  antrian dimulai  dari  datangnya  seorang  pelanggan untuk memperoleh suatu pelayanan, kemudian  saat  fasilitas  pelayanan  sedang sibuk  pelanggan  harus  menunggu,  lalu memperoleh  layanan  setelah  itu  dapat meninggalkan sistem (Agustina & Aminudin 2019)
Menurut Kakiay (2004) disiplin antrian adalah aturan dimana para pelanggan dilayani, atau  disiplin  pelayanan  ( service  discipline ) yang mengatur urutan ( order ) para pelanggan menerima pelayanan. Disiplin antrian merupakan  sebuah  konsep  yang  dibahas kebijakan  pelanggan  dipilih  dari  antrian untuk  dilayani,  berdasarkan  urutan  di  mana pelanggan  tiba  atau  berupa  aturan  dimana pelanggan  dilayani,  atau  disiplin  pelayanan yang  berisi  urutan  di  mana  pelanggan menerima layanan (Sihombing & Marpaung,
2018). Ada empat disiplin antrian yang harus diketahui secara umum, salah satunya adalah First  Come  First  Serve  (FCFS) .  Disiplin antrian digunakan di beberapa tempat dimana pelanggan yang datang duluan akan dilayani duluan.  Misalnya  melakukan  transaksi  di bank,  membeli  bensin,  dan  antri  membeli tiket  bioskop  (Pellondou,  Fanggidae,  & Nyoko, 2021).
Model antrian dengan ketentuan memiliki  satu  jalur  antrian  dengan  dua  atau lebih fasilitas layanan yang dapat digunakan untuk  menangani  pelanggan  yang  masuk. Jenis  model  antrian  ini  dapat  ditemukan  di sebagian  besar  bank,  dimana  terdapat  satu jalur  menuju  fasilitas  layanan,  sehingga nasabah  yang  tiba  di  baris  depan  terlebih dahulu  akan  dilayani  oleh teller terlebih dahulu (Putri & Ahmad 2017).
Kondisi steady  state adalah  keadaan yang  stabil  dimana  laju  kedatangan  kurang dari  laju  pelayanan  menurut  Purba  &  Insan (2018),  jika  nilai 𝜌 = 𝜆 𝜇 <  1.  Dimana 𝜆 ialah rata-rata  kedatangan  pelanggan  dan 𝜇 ialah tingkat pelayanan. Jika nilai 𝜌 ≥1, situasi yang tejadi adalah rata-rata kedatangan pelanggan lebih  besar  dari  yang  dapat  ditangani  oleh layanan.  Sedangkan  jika 𝜌 =  0,  tidak  ada kondisi steady state karena tidak ada antrian (Sya’diyah  &  Suryowati,  2017).  Jika  suatu sistem  tidak  memenuhi  syarat  kondisi tersebut,  banyak  fasilitas  layanan  harus ditambahkan  atau  waktu  layanan  harus
dipersingkat.  Namun  bila  sudah  dipenuhi, dapat  dianalisis  kinerja  dari  sistem  antrian yang terjadi (Ghimire et al., 2017).

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  observasi sehingga  data  yang  digunakan  merupakan data  saat  pengamatan  berlangsung  atau  data primer.  Lokasi  penelitian  berada  di  Bank Negara  Indonesia  Kantor  Cabang  Kawasan Industri Medan. Lama penelitian selama lima hari yaitu tanggal 17 Januari 2022 hingga 21 Januari 2022 dimulai jam 08.30 WIB – 13.00 WIB. Data yang diambil adalah banyak teller yang  ditugaskan  di  bank,  waktu  setiap nasabah selama melakukan transaksi, jumlah nasabah yang melakukan transaksi serta letak teller sewaktu nasabah melakukan transaksi.
Distribusi  Poisson  adalah  distribusi probabilitas  diskrit  yang  menggambarkan probabilitas  bahwa  peristiwa  akan  terjadi dalam  periode  waktu  tertentu,  jika  rata-rata peristiwa  diketahui  dan  probabilitas  bahwa jumlah  kejadian  tidak  berhubungan  dengan kejadian  terakhir.  Distribusi ini  juga digunakan untuk memodelkan jumlah kejadian dalam suatu interval (waktu, ruang, area, jarak, volume) yang tetap jika kejadian tersebut terjadi secara acak dan antar kejadian saling  bebas.  Dalam  teori  antrian  biasanya distribusi Poisson digunakan untuk memodelkan jumlah  kejadian  pada  selang waktu  tertentu.  Kejadian-kejadian  tersebut
dapat  berupa  kedatangan  atau  kepergian pelanggan (Walpole dkk., 2007).
Menurut  Praptono  (1986),  proses poisson  adalah  proses  proses  cacah  yang mempunyai batasan tertentu yaitu diantaranya N (t) mengikuti distribusi poisson dengan rata-rata λt dimana λ suatu konstanta. Beberapa asumsi untuk proses poisson adalah sebagai berikut (Praptono 1986):
1. N ( t )  independen  terhadap  banyaknya kejadian  peristiwa E yang  akan  terjadi  di dalam selang waktu yang lalu artinya N ( t ) tak bergantung pada pengalaman yang lalu. 2. Homogenitas dalam waktu Yang dimaksud homogenitas dalam waktu  ialah Pn ( t ) hanya tergantung  pada  panjang t atau  panjang selang  waktu  atau  tidak  tergantung  dimana selang waktu berada.
3.  Regularitas  Didalam  suatu  interval  kecil (  t ),  probabilitas  bahwa  tepat  satu  kejadian terjadi  adalah  t +  (  t )  dan  probabilitas bahwa banyaknya kejadian terjadi lebih dari sekali adalah  (  t) dalam interval (  t).
Variabel acak diskrit disebut distribusi Poisson  dengan  parameternya  jika  memiliki fungsi kepadatan probabilitas sebagai berikut (Aulele. 2014)
𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝑒 −𝜆𝑡 (λt) 𝑥 𝑥! (1) 𝑥 = 1,2,3,4, ..
Distribusi  Eksponensial  digunakan ketika menggambarkan distribusi waktu yang diberikan  fasilitas  layanan,  diasumsikan
bahwa waktu layanan bersifat acak. Variabel acak X dikatakan  terdistribusi  secara eksponensial dengan parameter jika memiliki fungsi kepadatan probabilitas sebagai berikut.
𝑓(𝑥) = { 𝜆𝑒 −𝜆𝑥 , 𝜆 > 0 0, untuk 𝜆 lainnya (2)
Uji  kecocokan  distribusi  digunakan untuk  menilai  sejauh  mana  kesesuaian  data sampel  yang  diamati  dengan  atau  tidak dengan model tertentu. Uji kesesuaian adalah uji kecocokan distribusi yang dapat digunakan  untuk  menilai  seberapa  dekat suatu  model  dapat  mendekati  situasi  aktual yang digambarkan (Mukarrama & Fadjryani, 2017).  Satu  Uji  kecocokan  distribusi  yang dapat  digunakan  adalah  uji  Kolmogorov- Smirnov. Langkah-langkah dalam Tes Kolmogorov-Smirnov:
1. Menentukan Hipotesis
Hipotesis  tentang  distribusi  kedatangan pelanggan adalah sebagai berikut:
H 0 :  Kedatangan  pelanggan  berbentuk distribusi Poisson
H 1 : Kedatangan pelanggan tidak berbentuk distribusi Poisson
Asumsi  distribusi  Poisson  menunjukkan bahwa  kedatangan  pelanggan  sifatnya acak  dan  kejadian  dengan  interval  waktu yang  saling  bebas  (Mingola  2013). Apabila  keadaan  tidak  berdistribusi Poisson,  maka  kedatangan  diasumsikan sebagai distribusi umum (general).
Hipotesis tentang distribusi lama pelayanan  kepada  pelanggan  adalah sebagai berikut:
H 0 : Waktu pelayanan pelanggan berbentuk distribusi Eksponensial
H 1 :  Waktu  pelayanan  pelanggan  tidak berbentuk distribusi Eksponensial
Apabila  keadaan  tidak  berdistribusi Eksponensial,  maka  waktu  pelayanan diasumsikan berdistribusi umum (general).
2. Menentukan Taraf Signifikansi
Taraf signifikansi yang dipakai sebesar 𝛼 = 5 %
3. Kriteria Uji yang digunakan
Nilai  D max ≤ nilai  kritis,  sehingga  H 0 diterima dan H 1 ditolak.
Nilai  D max > nilai  kritis,  sehingga  H 0 ditolak dan H 1 diterima.
dan
Nilai  probabilitas ≥ taraf  signifikansi, sehingga H 0 diterima dan H 1 ditolak.
Nilai  probabilitas < taraf  signifikansi, sehingga H 0 ditolak dan H 1 diterima .
Dalam  penelitian  ini,  tahap  pertama yang dilakukan adalah melakukan rekapitulasi  berdasarkan  data  yang  telah diperoleh  selama  penelitian.  Data  yang diperoleh  adalah  jumlah  total  kedatangan pelanggan,  waktu  pelanggan  tiba,  waktu pelanggan  menerima  layanan,  lama  layanan untuk setiap pelanggan dan waktu pelanggan telah  dilayani.  Berdasarkan  data  kedatangan
pelanggan  yang  diperoleh,  dapat  dianalisis dalam  menghitung  kecepatan  kedatangan pelanggan  per  satuan  waktu  dan  rata-rata jumlah  pelanggan  yang  dapat  dilayani  per satuan  waktu.  Kemudian  dilakukan  uji kesesuaian  untuk  menguji  kesesuaian  untuk menemukan distribusi, seperti sebagai distribusi  Poisson,  yang  akan  digunakan untuk  menentukan  distribusi  kedatangan pelanggan.  Uji  kesesuaian  ini  menggunakan perangkat  lunak  SPSS  25  untuk  melakukan tes Kolmogorov-Smirnov. Lakukan perhitungan untuk menemukan nilai kecepatan  pelanggan  dan  jumlah  rata-rata pelanggan untuk menentukan kondisi kondisi kondisi bank yang stabil. Kondisi steady state terlihat berdasarkan rata-rata jumlah kedatangan  pelanggan  dengan  rata-rata waktu  layanan  di  Kantor  Cabang  Kawasan Industri  Bank  Negara  Indonesia  Medan. Kondisi steady state dapat dikatakan optimal jika  rata-rata  kedatangan  pelanggan  lebih rendah dari rata-rata waktu layanan. Selanjutnya,  pengujian  hipotesis  dilakukan.
Jika  pengujian  hipotesis  telah  diproses, selanjutnya menentukan ukuran kinerja teller di  bank menggunakan Multi  Channel-Single Phase .  Hasil  penelitian  kemudian  dianalisis untuk  mengetahui  sistem  kinerja  antrian  di teller .

## HASIL DAN PEMBAHASAN Data Penelitian
Sistem antrian di Kantor Cabang Bank Negara  Indonesia  Kawasan  Industri  Medan dengan  menggunakan  layanan  fasilitas sebanyak  empat teller untuk  memperlancar proses  transaksi  setiap  nasabah.  Masa operasional  bank  dimulai  pukul  08.30  WIB dan  bagi  nasabah  yang  datang  sebelum  jam layanan  dimulai,  bank  telah  menyediakan lokasi  pada  halaman  bank  sebagai  tempat nasabah  menunggu.  Pencatatan  lama  waktu penelitian dihitung memakai jam digital . Dari hasil pengumpulan data berdasarkan observasi  di  lapangan  maka  didapat  total keseluruhan  kedatangan  nasabah  setiap  hari sebagaimana disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Data Kedatangan Nasabah Hari / Tanggal Jumlah Nasabah Jumlah Teller Senin,17 Januari 2022                 97 Selasa,18 Januari 2022                89 Rabu,19 Januari 2022                  92 Kamis,20 Januari 2022                88 Jumat,21 Januari 2022                 86 4 4 4 4 4
Berdasarkan  pengamatan  maka  diperoleh jumlah  total  kedatangan  nasabah  selama pengamatan  sebanyak  452  orang.  Penelitian
yang  dilakukan  berdasarkan  total  waktu pengamatan selama 4,5 jam perhari dan dapat
diakumulasikan  selama  pengamatan  sebesar 22,5 jam atau setara dengan 1.350 menit.

## Uji Kesesuaian Distribusi
Uji  kesesuaian  distribusi  yang  sesuai dan  sesuai  dengan  data  yang  tersedia  dapat dilakukan dengan menggunakan goodness of fit  test .  Uji  ini  dapat  menentukan  apakah bagian kedatangan nasabah berbentuk distribusi  Poisson  atau  Normal.  Sedangkan kecepatan  pelayanan  juga  dapat  ditentukan berdasarkan  pada  pengujian  ini  apakah berdistribusi Eksponensial atau Normal.
Selanjutnya dilakukan uji Kolmogorov-Smirnov terhadap  kedatangan nasabah. Apabila tidak berdistribusi Poisson, maka  kedatangan  nasabah  diasumsikan berdistribusi  umum  dengan  hasil  pengujian seperti pada Gambar 1.
Gambar 1 . Hasil Tes Distribusi Poisson Gambar  1  menunjukkan  hasil  uji Kolmogorov-Smirnov ( Absolute ) adalah 0,059.  Dengan n sebanyak  45  sampel  dan taraf  signifikansi  sebesar  0,05  maka  nilai kritis  Kolmogorov-Smirnov  adalah  0,198.
Berdasarkan keputusan hipotesis uji Kolmogorov-Smirnov  adalah  nilai  statistik uji Kolmogorov-Smirnov sebesar 0,059 yang lebih  kecil  dari  nilai  kritis  Kolmogorov- Smirnov sebesar 0,198, sehingga H 0 diterima. Gambar  tersebut  juga  menunjukkan  bahwa data kedatangan nasabah memiliki distribusi Poisson,  dengan  nilai  probabilitas  0,998 dapat  disimpulkan  bahwa  data  berdistribusi Poisson dengan membandingkan nilai Asymp.Sig dengan  nilai  probabilitas  lebih dari taraf signifikansi 0,05.
Kemudian  dilakukan  uji  Kolmogorov- Smirnov terhadap  kecepatan  pelayanan. Apabila  tidak  berdistribusi  Eksponensial, maka  kedatangan  nasabah  diasumsikan berdistribusi umum. Berikut Gambar 2, yaitu hasil pengujian dengan distribusi Eksponensial  menggunakan  Kolmogorov- Smirnov.
Dari Gambar 2 terlihat bahwa nilai uji Kolmogorov-Smirnov (Absolute) diketahui 0,521.  Dengan n sebanyak  45  sampel  dan taraf  signifikansi  sebesar  0,05,  nilai  kritis Kolmogorov-Smirnov sebesar 0,198. Berdasarkan  aturan  pengambilan  keputusan hipotesis  berdasarkan  uji  Kolmogorov- Smirnov  adalah  nilai  uji  Kolmogorov-
Smirnov (Absolute)
0,521 melebihi
Kolmogorov-Smirnov nilai kritis 0,198.
Gambar 2. Hasil Tes Distribusi
Eksponensial
Nilai  probabilitas  uji  Kolmogorov-
Smirnov adalah 0,000 dimana taraf signifikansi  yang  digunakan  adalah  0,05.
Nilai  probabilitas  lebih  rendah  dari  tingkat signifikansi.  Dari  uraian  di  atas,  jika distribusinya  tidak  Eksponensial,  maka waktu  layanan  pelanggan  diasumsikan terdistribusi secara umum.
Gambar 3. Hasil Tes Distribusi Normal
Dapat  ditunjukkan  bahwa  pengujian dengan software SPSS menggunakan Goodness  of  fit  test diperoleh  data  dengan distribusi  Normal,  yang  dapat  dilihat  pada gambar  hasil One-Sample  Kolmogorov- Smirnov seperti pada Gambar 3.
Gambar  3  menunjukkan output uji berdasarkan  waktu  pelayanan  nasabah  pada Bank  Negara  Indonesia  Kantor  Cabang
Kawasan Industri Medan berdistribusi
Normal  ( general ),  dimana  nilai  probabilitas ( p-value )  sebesar  0,200  tentunya  melebihi taraf signifikansi sebesar 0,05.

## Kondisi Steady State
Mencari  nilai  kecepatan  kedatangan nasabah (λ), maka dapat menggunakan rumus berikut.
λ nasabah = total jumlah nasabah total waktu pengamatan (3)
λ nasabah = 452 orang
1.350 menit
λ nasabah = 0,3348
Diperoleh  kecepatan  kedatangan  per nasabah selama 0,3348 menit atau sekitar 20 nasabah per jam.
Menghitung kecepatan pelayanan berdasarkan  pengamatan  selama  4,5  jam, terdapat  97  nasabah  yang  dilayani.  Setiap teller dapat melayani sekitar 5,38 pelanggan per  jam.  Jadi,  rata-rata  jumlah  pelanggan yang dapat menerima pelayanan dalam 1 jam oleh  keempat teller adalah  21,52  nasabah atau 22 nasabah. Setelah itu, tingkat intensitas pelayanan ( ρ ) adalah:
𝜌 = 𝜆 𝜇 (4) 𝜌 = 20 22 𝜌 = 0,9090
Berdasarkan  perhitungan  di  atas,  nilai yang dihasilkan adalah 0,9090 < 1. Nilai yang diperoleh  adalah  lebih  rendah  dari  1, sehingga  dikatakan  bahwa  sistem  antrian untuk  layanan teller di  Bank  Negara
Indonesia  Kantor  Cabang  Kawasan  Industri Medan sudah optimal.  Oleh karena itu, pola antrian  yang  sesuai  untuk  Bank  Indonesia Cabang  Kawasan  Industri  Medan  adalah sebagai berikut (M/ G/4): (FCFS/∞ / ∞).

## Analisis Ukuran Kinerja Sistem Antrian
Tahap  berikutnya  menentukan  ukuran kinerja  sistem  antrian teller Bank  Negara Indonesia  Kantor  Cabang  Kawasan  Industri Medan  menggunakan  empat teller untuk memberikan  pelayanan  bagi  nasabah  yang melakukan  transaksi.  Ukuran  kinerja  sistem antrian akan dianalisis dengan empat fasilitas layanan teller .
Berikut  merupakan  rumus  yang  dapat digunakan  dalam  kondisi  model  seperti  ini (Botutihe, Sumarauw, & Karuntu, 2018):
1.  Probabilitas  fasilitas  pelayanan  sedang menganggur (P 0 )
Dapat  dihitung  dengan  menggunakan rumus:
P 0 = 1 [∑ 1 𝑛! 𝑐−1 𝑛=0 ( λ 𝜇 ) 𝑛 ]+ 1 𝑐! ( λ 𝜇 ) 𝑛 ( 𝑐𝜇 𝑐𝜇−λ ) (5) P 0 = 1 [ 1 0! ( 20 22 ) 0 + 1 1! ( 20 22 ) 1 + 1 2! ( 20 22 ) 2 + 1 3! ( 20 22 ) 3 ]+ 1 4! ( 20 22 ) 4 ( 4 .22 4 .22−20 ) P 0 = 1 2,4841
P 0 = 0,4025
Maka probabilitas teller sedang menganggur sebesar 0,4025 atau 40,25%
2.  Probabilitas  nasabah  menunggu  dilayani
(P w )
Dapat dihitung menggunakan rumus:
𝑃 𝑤 = 1 𝑐! ( 𝜆 µ ) 𝑐 ( 𝑐𝜇 𝑐𝜇−𝜆 ) 𝑃 0 (6) 𝑃 𝑤 = 1 4! ( 20 22 ) 4 ( 4 .22 4 .22−20 ) 0,4025
𝑃 𝑤 = 1 24 (0,6830)(1,2941)0,4025
𝑃 𝑤 = 0,0284 . 1,2941 . 0,4025
𝑃 𝑤 = 0,0147
Maka  probalilitas  nasabah  menunggu untuk  dilayani  sebesar  0,0147  atau 1,47%.
3.        Rata-rata  jumlah  nasabah  yang  antri dalam sistem (L s )
Dapat dihitung menggunakan rumus:
𝐿 𝑠 = 𝜆𝜇( 𝜆 𝜇 ) 𝑐
(𝑐−1)!(𝑐𝜇−𝜆) 2 𝑃 0 + 𝜆 𝜇 (7)
𝐿 𝑠 = 20 .  22( 20 22 ) 4 (4−1)!(4 .  22−20) 2 0,4025 + 20 22
𝐿 𝑠 = 440 .  0,6830 3!(4624) 0,4025 + 0,9090
𝐿 𝑠 = 0,0108 . 0,4025 + 0,9090
𝐿 𝑠 = 0,9133
Maka  rata-rata  jumlah  nasabah  yang antri dalam sistem sebanyak 0,9133 atau 1 nasabah.
4. Rata-rata jumlah nasabah dalam antrian (L q )
Dapat  dihitung  dengan  menggunakan rumus:
𝐿 𝑞 = 𝐿 𝑠 − 𝜆 𝜇 (8)
𝐿 𝑞 = 0,9133 − 20 22 𝐿 𝑞 = 0,0043
Maka  rata-rata  nasabah  yang  menunggu dalam  antrian  sebanyak  0,0043  atau  0 nasabah.
5. Rata-rata waktu menunggu nasabah dalam sistem (W s )
Dapat dihitung dengan rumus:
𝑊 𝑠 = 𝐿 𝑠 𝜆 (9)
𝑊 𝑠 = 0,9133 20
𝑊 𝑠 = 0,0456
Maka  rata-rata  waktu  nasabah  menunggu antrian  dalam  sistem  selama  0,0456  jam atau 2,7399 menit.
6. Rata-rata waktu menunggu nasabah dalam antrian (W q )
Dapat  dihitung  dengan  menggunakan rumus:
𝑊 𝑞 = 𝑊 𝑠 − 1 𝜇 (10)
𝑊 𝑞 = 0,0456 − 1 22
𝑊 𝑞 = 0,0002
Maka  rata-rata  waktu  nasabah  dalam antrian  selama  0,0002  jam  atau  0,012 menit.
Berdasarkan  analisis  di  atas,  maka tingkat  kedatangan  nasabah  di  Bank  Negara Indonesia  Kantor  Cabang  Kawasan  Industri Medan relatif rendah karena rata-rata jumlah pelanggan  yang  menunggu  dalam  antrian adalah 0 pelanggan. Dari permasalahan pada sistem  antrian  pada  bank  tersebut  belum
optimal,  karena  peluang  keempat teller menganggur  cukup  besar  dengan  standar waktu pelayanan disediakan untuk pelanggan adalah  2  menit  dan  kedatangan  pelanggan rata-rata  kecil.  Dengan  kondisi  tersebut, dilakukan  evaluasi  jumlah teller yang ditugaskan pada bank tersebut agar pelayanan kepada  pelanggan  menjadi  optimal,  terlebih dapat  mengurangi  biaya  operasional  yang dikeluarkan oleh bank.

## Evaluasi  Sistem  Antrian  Nasabah  Pada

## Teller
Tindakan yang dilakukan untuk mengurangi  probabilitas teller menganggur yang  sebesar  40,25%  serta  agar  dapat mempergunakan  dengan  lebih  fasilitas pelayanan,  alangkah  lebih  baik  dilakukan pengurangan teller supaya  pelayanan  yang dirasakan oleh nasabah masih tetap dirasakan optimal, dan juga untuk pihak bank itu sendiri. Dengan  asumsi  bahwa  tidak  mengabaikan kualitas  pelayanan  yang  diberikan  bank kepada  nasabahnya  dan  mengabaikan  biaya operasional  bank.  Analisis  sistem  antrian yang akan dilakukan adalah dengan mengurangi  satu teller yang  tersedia  pada Bank  Negara  Indonesia  Kantor  Cabang Kawasan  Industri  Medan.  Berikut  adalah perhitungan analisis dengan mengurangi satu orang teller :
1.  Probabilitas  fasilitas  pelayanan  sedang menganggur (P 0 )
Dapat  dihitung  dengan  menggunakan rumus:
P 0 = 1 [∑ 1 𝑛! 𝑐−1 𝑛=0 ( λ 𝜇 ) 𝑛 ]+ 1 𝑐! ( λ 𝜇 ) 𝑛 ( 𝑐𝜇 𝑐𝜇−λ ) (11)
P 0 = 1 [ 1 0! ( 20 22 ) 0 + 1 1! ( 20 22 ) 1 + 1 2! ( 20 22 ) 2 ]+ 1 3! ( 20 22 ) 3 ( 3 .22 3 .22−20 ) P 0 = 1 2,5017 P 0 = 0,3997 Maka probabilitas teller sedang menganggur sebesar 0,3997 atau 39,97%
2.  Probabilitas  nasabah  menunggu  untuk dilayani (P w )
Dapat  dihitung  dengan  menggunakan rumus:
𝑃 𝑤 = 1 𝑐! ( 𝜆 µ ) 𝑐 ( 𝑐𝜇 𝑐𝜇−𝜆 ) 𝑃 0 (12)
𝑃 𝑤 = 1 3! ( 20 22 ) 3 ( 3 .22 3 .22−20 ) 0,3997 𝑃 𝑤 = 1 6 (0,7513)(1,4347)0,3997
𝑃 𝑤 = 0,1252 . 1,4347 . 0,3997
𝑃 𝑤 = 0,0718
Maka  probabilitas  nasabah  menunggu untuk  dilayani  sebesar  0,0718  atau
7,18%.
3.        Rata-rata  jumlah  nasabah  yang  antri dalam sistem (L s )
Dapat  dihitung  dengan  menggunakan rumus:
𝐿 𝑠 = 𝜆𝜇( 𝜆 𝜇 ) 𝑐 (𝑐−1)!(𝑐𝜇−𝜆) 2 𝑃 0 + 𝜆 𝜇 (13)
𝐿 𝑠 = 20 .  22( 20 22 ) 3 (3−1)!(3 .  22−20) 3
0,3997 + 20 22
𝐿 𝑠 = 440 .  0,7513 2!(2116) 0,3997 + 0,9090
𝐿 𝑠 = 0,0781 . 0,3997 + 0,9090
𝐿 𝑠 = 0,9402
Maka rata-rata nasabah yang antri dalam sistem sebanyak 0,9402 atau 1 nasabah.
4.      Rata-rata  jumlah  nasabah  dalam  antrian (L q )
Dapat dicari dengan rumus:
𝐿 𝑞 = 𝐿 𝑠 − 𝜆 𝜇 (14)
𝐿 𝑞 = 0,9402 − 20 22
𝐿 𝑞 = 0,0312
Maka  rata-rata  jumlah  nasabah  yang menunggu  dalam  antrian  sebanyak 0,0312 atau 0 nasabah.
5.        Rata-rata  waktu  menunggu  nasabah dalam sistem (W s )
Dapat  dihitung  dengan  menggunakan rumus:
𝑊 𝑠 = 𝐿 𝑠 𝜆 (15)
𝑊 𝑠 = 0,9402 20
𝑊 𝑠 = 0,0470
Maka rata-rata waktu nasabah menunggu antrian dalam sistem selama 0,0470 jam atau 2,8206 menit.
6.        Rata-rata  waktu  menunggu  nasabah dalam antrian (W q )
Dapat  dihitung  dengan  menggunakan rumus:
𝑊 𝑞 = 𝑊 𝑠 − 1 𝜇 (16)
𝑊 𝑞 = 0,0470 − 1 22 𝑊 𝑞 = 0,0016
Maka rata-rata waktu nasabah menunggu dalam  antrian  selama  0,0016  jam  atau 0,096 menit
Dapat dilihat berdasarkan hasil perhitungan,  dapat  diketahui  bahwa  jika dengan  mengurangi  satu teller maka  Bank Negara  Indonesia  Kantor  Cabang  Kawasan Industri Medan akan tetap melayani nasabahnya  secara  optimal,  hal  ini  dapat dilihat dari probabilitas teller yang menganggur  lebih  rendah  dari  empat teller .
Bahkan  dengan  situasi  seperti  ini,  tetap memperhatikan  waktu  tunggu  yang  dialami nasabah dalam mengantri sebelum mendapatkan  pelayanan,  karena  waktu tunggu  nasabah  dengan  tiga teller masih termasuk  standar  waktu  tunggu  nasabah sebelum mendapatkan pelayanan.

## KESIMPULAN
Model  antrian  yang  digunakan  pada teller Bank Negara Indonesia Kantor Cabang Kawasan  Industri  Medan  yaitu  (M/G/4): (FCFS/ ∞/∞) .  Dengan  tingkat  datangnya nasabah  berbentuk  distribusi  Poisson  dan tingkat  waktu  pelayanan  nasabah  berbentuk distribusi General dengan  disiplin  antrian yang  terdapat  yaitu First  Come  First  Serve .
Pada Bank Negara Indonesia Kantor Cabang Kawasan  Industri  Medan  telah  tersedia fasilitas  pelayanan  sebanyak  empat teller, namun  telah dilakukan evaluasi  berdasarkan analisis  yang  telah  dilakukan,  yaitu  bahwa
dengan menggunakan tiga teller , tidak terlalu mempengaruhi kualitas pelayanan yang dapat diberikan oleh bank bahkan pelayanan masih tergolong  optimal.  Dapat  dilihat  bahwa probabilitas teller menganggur  lebih  rendah dibandingkan  menggunakan  empat teller , namun  nasabah  masih  merasakan  kualitas pelayanan  baik  yang  diberikan  oleh  pihak bank.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Peneliti  mengucapkan  banyak  terima kasih kepada Kepala Bank Negara Indonesia Kantor  Cabang  Kawasan  Industri  Medan yang  telah  memberikan  waktu,  tempat  dan kesempatan kepada peneliti selama pengamatan guna pengambilan data sehingga penelitian ini dapat diselesaikan dengan baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Agustina,  Y.,  &  Aminudin,  A.  (2019). Mengukur  Efektivitas  Dan  Pemodelan Sistem  Antrian  Pada  Polsek  Pamulang
Kota Tangerang Selatan. Jurnal Manajemen  Kompeten , 1 (2),  1-10. https://doi.org/10.51877/mnjm.v1i2.56 Aulele, S. N. (2014). Analisis Sistem Antrian
Pada  Bank  Mandiri  Cabang  Ambon.
Barekeng: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan , 8(1), 45–49.
https://doi.org/10.30598/barekengvol8is s1pp45-49
Botutihe, K., Sumarauw, J. S., & Karuntu, M. (2018).  Analisis  Sistem  Antrian  Teller Guna Optimalisasi  Pelayanan Pada PT.
Bank  Negara  Indonesia  (BNI)  46 Cabang  Unit  Kampus  Manado. Jurnal
EMBA: Jurnal Riset Ekonomi,
Manajemen, Bisnis dan Akuntansi , 6 (3),
1388–1397.
https://doi.org/10.35794/emba.v6i3.202 23 Ghimire, S., Thapa, G. B., Ghinire, R. P., & Silvestrov,  S.  (2017).  A  survey  on queueing  systems  with  mathematical models and applications. American Journal of Operation Research , 7 (1), 1- 14.
https://doi.org/10.5923/j.ajor.20170701.
01
Heizer, J.,  &  Render, B.  (2005). Operations Management. Jakarta: Salemba Empat. Kakiay,  T.  J.  (2004). Dasar  Teori  Antrian Untuk  Kehidupan  Nyata. Yogyakarta: Andi.
Mayangsari,  Y.,  &  Prastiwi,  E.  H.  (2016). Sistem  antrian  teller  bank  mandiri sebagai  upaya  meningkatkan  efisiensi kecepatan  transaksi. Jurnal  Ekonomi  & Bisnis , 1 (1),
49-60.
https://doi.org/10.1234/jeb17.v1i01.636 Mukarrama,  F.  A.,  &  Fadjryani,  F.  (2017).
Sistem  antrian  single  channel-multiple phase  dalam  meningkatkan  pelayanan pembayaran  pajak  kendaraan  bermotor di kantor sistem administrasi manunggal satu  atap  (samsat)  kota  Palu. Natural Science:  Journal  of  Science  and Technology , 6 (2),
175–186.
https://doi.org/10.22487/25411969.201 7.v6.i2.8666
Muktar,  B.  (2016). Bank  dan  lembaga keuangan lain . Prenada Media.
Pellondou, E. H., Fanggidae, R. P., & Nyoko, A.  E.  (2021).  Analisis  Teori  Antrian Pada  Jalur  Sepeda  Motor  Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU) Oebobo. GLORY:  Jurnal  Ekonomi  & Ilmu Sosial , 2 (1-Mar), 19-31.
Praptono. (1986). Pengantar Proses
Stokastik I . Universitas Terbuka . Prayogo, D. D., Pondaag, J. J., & Tumewu, F. T.  F.  (2017).  Analisis  Sistem  Antrian Dan Optimalisai Pelayanan Teller Pada PT.  Bank  Sulutgo. Jurnal  EMBA: Jurnal  Riset  Ekonomi,  Manajemen, Bisnis  dan  Akuntansi , 5 (2),  928–934. https://doi.org/10.35794/emba.v5i2.160 10
Purba,  A.,  &  Insan,  T.  2018.  Penerapan Sistem  Antrian  Registrasi  Dengan Metode  Multi  Channel-Multi  Phase. Jurnal  Teknologi  Dan  Ilmu  Komputer Prima  (JUTIKOMP) , 1 (2),  67–74. https://doi.org/10.34012/jutikomp.v1i2. 244
Putri, W. S., & Ahmad, D. (2020). Penerapan
Teori  Antrian  pada  Pelayanan  Teller
Bank BNI Kantor Cabang Pembantu Air
Tawar. Journal of Mathematics
UNP , 5 (1), 90–94. http://dx.doi.org/10.24036/unpjomath.v 5i1.8918
Sihombing,  N.  N.,  &  Marpaung,  F.  (2018). Optimasi  Sistem  Antrian  Pelayanan Teller  di  BRI  Unit  Sumbul  Kabupaten Dairi. Jurnal  Sains  Indonesia , 42 (2), 38–43.
https://doi.org/10.24114/jsi.v42i2.1224 7
Sya’diyah,  E.,  &  Suryowati,  K.  (2017).
Analisis Sistem Antrian pada Pelayanan Teller di Bank Rakyat Indonesia Kantor Cabang  Kota  Tegal. Jurnal  Statistika Industri  dan  Komputasi , 2 (01),  12-20. https://doi.org/10.34151/statistika.v2i01 .1093
Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye,  K.  (2007). Probability  &  Statistics for  Engineers  &  Scientits .  Pearson Education, Inc.