Indonesian of Health Information Management Journal

## Kerangka Kerja Optimalitas Sistem Atrian Pelayanan Kesehatan

## Ade Heryana, Erlina Puspitaloka Mahadewi
Program Studi Kesehatan Masyarakat, Fakultas Ilmu-Ilmu Kesehatan, Universitas Esa Unggul, Jakarta, Indonesia Jl. Arjuna Utara No.9 RT.1/2, Duri Kepa, Kec. Kb. Jeruk, Jakarta Barat, Indonesia Korespondensi E-mail: heryana@esaunggul.co.id
Submitted: 31 Maret 2021, Revised: 17 Juni 2021, Accepted: 20 juni 2021

## Abstract
Indonesia health system just facing the surge of health service due to Covid-19 pandemic i.e., diagnostic, cases tracing, treatment and immunization that unbalance with existing capacity. The requisition of non-physical queue health services more increasing due to and after Covid-19 pandemic. This condition opposite with inevitability queue problem in health services. The queues control related to health services quality and cost efficient. This paper aims to propose framework for queue system optimization with deliberates quality and cost controlling. Literature study and health system observation were conducted to build the optimization framework for resources allocation. It was suggested that this framework would apply in order to queues controlling in health services.
Keyword: queuing theory, health services, system optimization, determining model

## Abstrak
Sistem kesehatan Indonesia sedang menghadapi lonjakan permintaan layanan kesehatan  terkait Covid-19 seperti diagnostik, pelacakan kasus, pengobatan dan vaksinasi pada akhir tahun 2020 yang tidak sebanding dengan kapasitas pelayanan kesehatan yang tersedia. Selama dan pasca pandemik tuntutan untuk memberikan pelayanan yang tidak menimbulkan antrian fisik semakin tinggi. Kondisi ini bertolak belakang dengan keniscayaan pelayanan kesehatan yang  tidak  mungkin  terhindar  dari  masalah  antrian.  Pengendalian  antrian  berkaitan  dengan  atribut  kualitas  dan efisiensi biaya pelayanan kesehatan. Paper ini bertujuan mengusulkan kerangka kerja optimalitas sistem antrian yang mempertimbangkan  kendali  mutu  dan  kendali  biaya.  Studi  pustaka  dan  observasi  dilakukan  untuk  membangun kerangka  kerja dalam rangka  alokasi sumber daya pelayanan yang optimal. Diharapkan kerangka  kerja ini dapat digunakan industry pelayanan kesehatan dalam pengendalian antrian.
Kata Kunci: teori antrian, pelayanan kesehatan, sistem optimasi, model penentuan

## Pendahuluan
Sistem kesehatan Indonesia saat ini sedang menghadapi lonjakan permintaan layanan kesehatan pasien Covid-19 seperti diagnostik, pelacakan kasus, pengobatan dan vaksinasi pada akhir tahun 2020. Lonjakan permintaan ini tidak sebanding dengan kapasitas pelayanan kesehatan yang tersedia sehingga memperlambat  upaya  pencegahan  Covid-19.  Waktu  tunggu  yang  lama  dalam  diagnosis  Covid-19 memberikan  dampak  yang  buruk  pada  aspek  epidemiologis  seperti  memperlambat  upaya  penurunan reproduction number , risiko penularan, dan pencegahan klaster penularan baru (1).
Masalah  waktu  tunggu  pelayanan  kesehatan  di  Indonesia  sudah  terjadi  setelah  implementasi Jaminan Kesehatan Nasional (JKN). Meskipun JKN dapat melindungi masyarakat dari risiko pembiayaan kesehatan,  namun  sumber  daya  dan  infrastruktur  pelayanannya  tidak  dapat  mengimbangi  lonjakan pelayanan kesehatan yang berakibat pada meningkatnya keluhan masyarakat pengguna. Lamanya waktu pelayanan merupakan salah satu indikator kualitas pelayanan yang paling dikeluhkan masyarakat (2 – 4). Tidak terkecuali pada sektor pekerja yang memiliki persepsi buruk terhadap pelayanan JKN di puskesmas sehingga utilitasnya rendah (5).
Kondisi  Adaptasi  Kebiasaan  Baru (new  normal) pasca  pandemi  Covid-19  diperkirakan  akan mengubah perilaku kesehatan masyarakat. Karakteristik pelayanan kesehatan pasca pandemi Covid-19 akan  mengalami  perubahan  yaitu  dibutuhkan  tingkat responsiveness yang  tinggi,  cenderung  mendekati pasien  dengan  plaform  digital,  penggunaan telehealth dan virtual  health ,  dan  unggul  dalam  memenuhi harapan pasien yang tidak nampak dan baru sebagai karakter konsumen yang modern (6).
Kondisi  pasca  pandemik  Covid-19  memaksa  seluruh  pelaku  industri  untuk  mengurangi kerumunan  saat  menunggu  dilayani.  Upaya  mengurangi  antrian  dan  kerumunan  pada  pelayanan kesehatan terkendala oleh masalah makro yaitu kurangnya sumber daya dan fasilitas. Namun dari sisi mikro,  pelayanan  kesehatan  harus  memberikan  layanan  yang  lebih  dekat  ke  pasien  (7).  Kondisi  ini memunculkan kemungkinan bahwa antrian pada pelayanan kesehatan akan terfokus pada operabilitas data  kesehatan.  Pengendalian  antrian  pelayanan  kesehatan  tidak  hanya  berkaitan  dengan  kualitas  dan kepuasan pasien, namun juga bagaimana menghasilkan sistem pelayanan yang dapat meminimalkan biaya baik pada sisi pasien dan pemberi layanan.
Sistem  pengelolaan  pelayanan  kesehatan  merupakan  jejaring  kerja  yang  kompleks  karena melibatkan banyak faktor yang berperan terhadap efisiensi layanan (8). Kompleksitas pelayanan ditandai karakteristik antara lain: petugas akan terbiasa melayani sesuatu yang tidak diketahuinya (the unknown) , kondisi  yang  tidak  pasti (the  uncertainty) ,  masalah  yang  tidak  dapat  diprediksi (the  unpredictable) ,  dan kolaborasi antar unit atau sub sistem (the emergent) (9).
Kompleksitas juga terjadi pada sistem antrian yang memicu optimalisasi penggunaan dan alokasi sumber daya pelayanan kesehatan oleh manajer pelayanan di rumah sakit. Sebagai sistem kompleks yang adaptif,  manajer  rumah  sakit  harus  memiliki  kemampuan  untuk  menentukan  prioritas  dan mengalokasikan  sumber  daya  pada  berbagai  lintas  unit  pelayanan  (10).  Manajer  rumah  sakit membutuhkan  sarana  untuk  mendukung  pengambilan  keputusan  yang  optimal  untuk  mengelola kompleksitas  antrian  pelayanan  kesehatan.  Pengambilan  keputusan  pada  level  manajemen  dilakukan untuk meningkatkan daya saing rumah sakit (11).
Studi optimalisasi pelayanan kesehatan digunakan untuk memecahkan permasalahan antara lain penjadwalan  konsul  dokter,  penjadwalan  kamar  operasi,  perencanaan  kapasitas,  penjadwalan  petugas kesehatan,  lokasi  fasilitas  kesehata,  alokasi  dan  transplantasi  organ  tubuh,  perancangan  vaksin  dan skrining penyakit (12). Paper ini bertujuan mengusulkan kerangka kerja untuk mengoptimalkan sistem antrian pada pelayanan kesehatan.

## Metode Penelitian
Penelitian  menggunakan  metode  studi  literatur  terhadap  sumber-sumber  pustaka  dan  jurnal penelitian  yang  berhubungan  dengan  penggunaan  teori  antrian  untuk  mengoptimalkan  pelayanan kesehatan. Studi observasi dilakukan bersamaan dengan pengkajian antrian pelayanan pendaftaran pasien JKN di RSU kabupaten Tangerang pada tahun 2018 (2) dan hasil penelitian tersebut dijadikan sebagai cetak biru penyusunan model.
Jurnal penelitian diperoleh dari database Sciencedirect dan Google Scholar periode 2015-2019 dengan kata kunci “optimization” “queueing theory” “queue management” “health services” dan “resources allocation” . Paper kemudian diseleksi berdasarkan tujuan penelitian yaitu menghasilkan kerangka kerja optimalisasi sistem  antrian  pelayanan  kesehatan.  Perumusan  kerangka  kerja  dilakukan  secara brainstorming dengan praktisi dan pakar di bidang optimalisasi pelayanan.

## Hasil dan Pembahasan

## Masalah Optimalisasi Pelayanan Kesehatan
Optimalisasi  ( optimization )  adalah  sekumpulan  upaya  untuk  memberikan  hasil  terbaik  dalam kondisi yang terbatas, atau secara matematis dinyatakan sebagai proses menemukan suatu kondisi yang memberikan  nilai  maksimum  atau  minimum  pada  suatu  fungsi  (13).  Masalah  optimalisasi  umumnya memiliki komponen-komponen antara lain: variabel keputusan (decision variables) , tujuan (objective) , dan batasan (constraint) (14),  sehingga  masalah  optimalisasi  dapat  diklasifikasikan  dengan  tiga  cara  (13):  a) Berdasarkan  ada  dan  tidak  adanya  konstrain  atau  batasan  (misalnya:  sumber  daya),  yaitu  masalah optimalisasi yang dibatasi ( constrained optimization ) dan yang tidak dibatasi ( unconstrained optimization ); b) Berdasarkan jenis persamaan fungsi menjadi obyek studi, terdiri dari optimasi linier, kuadrat, polynomial, dan non-linear yang tergantung pada obyek fungsi dan konstrain; c) Berdasarkan nilai dari variabel yang akan diukur, terdiri dari optimasi integer dan bilangan riil, serta optimasi deterministik dan stokastik.
Pengukuran optimalisasi pada pelayanan kesehatan berbeda-beda tergantung unit atau entitas yang  akan  diukur serta tujuan  yang  diharapkan.  Salah satu  ukuran  pelayanan  kesehatan  yang  optimal adalah kemampuannya dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas. Kemampuan ini merupakan tantangan  yang  dihadapi  pelayanan  kesehatan  yaitu  terdapat  ketidakseimbangan  antara  permintaan pelayanan kesehatan dengan sumber daya yang dimiliki (15).
Proses pengukuran optimalisasi pada sistem pelayanan kesehatan umumnya mempertimbangkan keterbatasan-keterbatasan  seperti  jumlah  tenaga  kesehatan  sehingga  termasuk constrained  optimization . Menurut International Society for Pharmacoeconomics and Outcomes Research (ISPOR) proses optimalisasi dengan adanya keterbatasan-keterbatasan dilakukan melalui dua tahapan yaitu (16):
A. Tahap  pemodelan  ( modeling ),  yang  terdiri  dari  langkah-langkah:  1)  Strukturisasi  masalah  ( problem structuring )  yaitu  menentukan  tujuan  studi,  serta  mengindentifikasi  keterbatasan/konstrain, variabel/parameter keputusan, dan asumsi yang diterapkan pada model; 2) Formulasi tujuan ( objective formulation ),  yaitu  menentukan  fungsi  tujuan  dan  konstrain  secara  matematis  berdasarkan variabel/parameter keputusan yang ditetapkan; 3) Pengembangan model ( model development ), yaitu mengembangkan model yang menggambarkan fungsi tujuan dan konstrain; dan 4) Validasi model ( model validation ), yaitu memastikan model dengan mengevaluasi berbagai skenario dari kombinasi variabel/parameter.
B. Tahap optimalisasi ( optimization ), yang terdiri dari langkah-langkah: 1) Pemilihan metode optimalisasi ( optimizing  methods ),  yaitu  menentukan  metode  optimalisasi  dan  algoritma  yang  sesuai  dengan karakteristik  masalah;  2)  Mengukur  optimalisasi  dan  melakukan  analisis  sensitivitas  ( perform optimization & sensitivity analysis ), yaitu menentukan solusi optimal serta menentukan rentang nilai parameter;  3)  Penyajian  hasil  ( report  results ),  yaitu  melaporkan  hasil  solusi  optimal  serta  analisis sensitivitasnya;  dan  4)  Pengambilan  keputusan  ( decision  making ),  yaitu  proses  interpretasi  solusi optimal dan pengambilan keputusan untuk penerapannya
Beberapa  publikasi  yang  berhasil  dikumpulkan  menentukan  pengukuran  optimalisasi  sebagai berikut:  studi  yang  dilakukan  pelayanan  kesehatan  universitas  Covenant  di  Nigeria  bertujuan memaksimalkan alur perawatan pasien. Alur perawatan yang optimal diukur sebagai fungsi dari jumlah pasien, keselamatan pasien, perbekalan medis dan kepuasan pasien (17), dan dalam studi penjadwalan tugas pada kondisi keterbatasan tenaga kesehatan di layanan gawat darurat, optimalisasi layanan dihitung dengan meminumkan fungsi biaya-biaya antara lain biaya perpindahan pasien dari satu unit ke unit lain, biaya pemanfaatan koridor gawat darurat, biaya akibat kelebihan kapasiras ruangan pada periode waktu tertentu, biaya akibat kelebihan beban kerja petugas, dan biaya akibat adanya kelebihan lama pengobatan (18)
Salah  satu  metode  studi  optimalisasi  yang  dipakai  adalah operation  research (OR).  Dalam  studi literatur oleh Tuzun & Topcu (2018), simulasi dan teori antrian termasuk dalam metode OR yang sering dipakai dalam pelayanan kesehatan.

## Proses Bisnis Pelayanan Kesehatan
Proses  bisnis  ( business  process )  merupakan  gambaran  aktivitas  yang  terdapat  dalam  lingkup organisasi. Proses bisnis terdiri dari tiga jenis yakni 1) proses individual yang dilakukan oleh orang yang berbeda-beda; 2) proses vertikal dan fungsional yang meliputi kegiatan di dalam unit dalam organisasi; dan 3) proses horisontal dan lintas fungsional yang melibatkan beberapa unit organisasi (19). Konsep model bisnis dapat dilihat dalam lima perspektif yaitu sebagai fenomena dalam kehidupan nyata, sebagai model, sebagai sarana untuk mengatur organisasi, sebagai mediator antara teknologi dengan pasar, dan sebagai variabel strategis. Dalam perspektif model, bisnis model merupakan simplifikasi atau arsitektur bangunan dalam skala kecil dari fenomena bisnis yang nyata (20).
Dalam  konteks  pelayanan  kesehatan  model  bisnis  dengan  biaya  rendah ( lowcost  business model ) telah  diusulkan  oleh  Mariavittario  dkk  (2019)  dalam  studi  kasus  komparatif  di  Italia.  Kerangka  kerja model bisnis yang diusulkan terdiri dari enam komponen yakni (21):
1. Hubungan  sosial  ( social  relationship )  meliputi  upaya-upaya  yang  dilakukan  untuk  meningkatkan hubungan  sosial  pelayanan  kesehatan  dengan  jaringan  di  luar  organisasi  atau  jejaring  kerja  yang bertujuan meminimalkan biaya operasional
2. Rekrutmen  dan  pengelolaan  petugas  kesehatan  ( recruitment  and  engagement  of  medical  and  nursing personnel ) meliputi upaya-upaya dalam mencari dan membina petugas kesehatan dengan biaya yang optimal
3. Skala  ekonomis  ( economics  of  scale ),  meliputi  upaya-upaya  untuk  meningkatkan  skala  ekonomis pelayanan kesehatan agar dihasilkan tingkat profitabilitas dan keberlanjutan yang tinggi
4. Subsidi silang ( cross-subsidization ) meliputi upaya untuk menyeimbangkan antara biaya/pendapatan rendah dengan tinggi
5. Pengelolaan  kelebihan  pendapatan  ( management  of  financial  surpluses )  meliputi  upaya-upaya  untuk mengelola profit yang didapat pelayanan kesehatan terutama untuk mendukung keberlanjutan dan pengembangan proyek layanan kesehatan
6. Keterlibatan  dan  partisipasi  pasein  ( patient  imvolvement  and  participation ),  meliputi  upaya  untuk menghasilkan pelayanan kesehatan yang terjangkau dan sesuai dengan kebutuhan pasien.
Model pelayanan kesehatan yang diusulkan World Health Organization (WHO) terdiri dari lima dimensi yaitu pembiayaan ( financing ), pemberian layanan ( provision ), tingkat dan ruang lingkup perawatan ( level & localization care ), jenis perawatan ( content of care ), dan regulasi ( regulation ). Berdasarkan dimensi level & localization care , pelayanan kesehatan terbagi menjadi layanan statis (rumah sakit, fasilitas kesehatan primer, dan berbasis komunitas), dan layanan bergerak. Pelayanan kesehatan bergerak menurut WHO memiliki karakteristik berbiaya mahal serta memerlukan tenaga kesehatan dan alat yang tinggi. Layanan ini dilakukan jika dapat dioperasionalkan secara realistis (22).
Pelayanan  kesehatan  bergerak  meskipun  memiliki  manfaat  aksesibilitas  yang  tinggi,  namun menurut  WHO  memiliki  kelemahan-kelamahan  yang  tidak  dihindarkan,  seperti  (22):  Jenis  pelayanan yang diberikan terbatas, dan membutuhkan biaya yang tinggi jika secara tiba-tiba dibutuhkan tambahan layanan  kesehatan;  Seringkali  pelaksanaan  layanan  kesehatan  bergerak  terpisah  dengan  atau  tidak terintegrasi dengan program kesehatan yang menjadi induknya; Tidak didukung dengan layanan rujukan pasien; Sulit untuk bertahan karena masalah keamanan, pergantian petugas, peralatan yang using, petugas yang mengalami kelelahan dan stress, kondisi jalan yang rusak, kendala cuaca, ketidakpastian populasi serta pendanaan yang tidak menentu; Menimbulkan opportunity cost akibat memperkerjakan petugas ke lokasi  yang  jauh;  dan  Pelayanan  kesehatan  bergerak  umumnya  didanai  oleh  lembaga  donor  dengan tingkat ketidakpastian yang tinggi
Hasil  review  terhadap  literatur,  studi  dengan  subyek  layanan  kesehatan  bergerak  umumnya ditujukan  untuk:  1)  efek  terhadap  masalah  kesehatan.  Misalnya:  efek  program  layanan  jarum  suntik bergerak pada penderita narkoba suntik di Iran (23), program pendidikan reproduksi kesehatan secara on-site pada kelompok dewasa awal di Liberia (24); 2) rancangan alat deteksi dini di lapangan. Misalnya: usulan rancangan alat pendeteksi obat psikotropika dan distribusinya di lapangan (25); dan 3) menilai efektivitas program on-site, misalnya: program layanan HIV on-site pada penghuni penjara di Alabama AS (26), pelayanan bedah jantung on-site di Tel Aviv (27).
Pemodelan pelayanan kesehatan yang ideal harus memiliki kemampuan untuk secara simultan menelusuri  pasien,  sumber  daya  dan  informasi,  baik  yang  dilakukan  dengan  proses  sinkronisasi ( synchronous ) maupun tidak sinkronisasi ( asynchronous ) (28). Mengukur optimalisasi pelayanan kesehatan merupakan pekerjaan yang kompleks, bahkan kinerja pelayanan kesehatan diukur dengan pendekatan multikriteria.  Hal  ini  disebabkan  luaran  dari  pelayanan  kesehatan  umumnya  saling  berhubungan  dan banyak faktor eksternal yang mempengaruhi (29).

## Model Optimal Sistem Antrian
Model  optimal  sistem  antrian  dapat  diklasifikasikan  ke dalam  empat  parameter  yakni  tingkat kedatangan,  tingkat  pelayanan,  distribusi  waktu  antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan,  dan  disiplin pelayanan. Disamping itu dapat diklasifikasikan berdasarkan fasilitas pelayanan (jumlah dan mekanisme) dan kelas pelanggan. Komponen model atrian yang optimal terdiri dari variabel keputusan, manfaat dan biaya, serta tujuan (30).
Masalah antrian terjadi kedatangan pelanggan tidak terakomodir oleh ketersediaan fasilitas dan layanan; dan 2) ketika utilitas pelayanan terlalu rendah akibat permintaan yang terlalu sedikit, sehingga
terjadi over  facility (31).  Kondisi  pertama  disebut  dengan overloaded ,  sedangkan  kedua  disebut  dengan underloaded .
Antrian yang terlalu panjang di pelayanan kesehatan memberikan dampak yang kurang baik bagi pasien dan fasilitas kesehatan. Dampak bagi pasien adalah terganggunya proses pengobatan medis, dan terjadinya  pemborosan  sumber  daya  seperti  waktu  yang  hilang  akibat  mengantri,  biaya  kesempatan (opportunity cost) saat menunggu, dan kelelahan fisik serta psikis saat menunggu. Waktu tunggu yang lama dapat  megurangi  benefit  pengobatan  bagi  pasien  dan  dapat  meningkatkan  hilangnya  pendapatan  jika pasien mengalami penurunan tingkat produktivitas selama mengantri. Bagi fasilitas kesehatan, adanya antrian mengakibatkan menurunnya kualitas pelayanan, serta pemborosan sumber daya untuk mengatasi antrian seperti penambahan biaya pelayanan, dan penambahan tenaga kerja atau petugas (32).
Konfigurasi model antrian secara komprehensif disajikan pada gambar 1  (33). Model antrian pada dasarnya terdiri tiga karakteristik yaitu proses masukan (input) yakni tingkat kedatangan (arrival rate) , mekanisme  pelayanan  yakni  tingkat  pelayanan  ( service  rate ),  dan  kebijakan  pelayanan  seperti  disiplin pelayanan.  Model  antrian  disusun  berdasarkan  pada  asumsi  yang  dibangun  pada  ketiga  karakteristik tersebut  (34)  (35).  Antrian  terjadi  karena  adanya  variabilitas  pola  kedatangan  konsumen  dan  waktu pelayanan oleh petugas (36).
Beberapa pelayanan kesehatan mengalami masalah dalam ketepatan waktu pelayanan. Hal ini disebabkan  adanya  peningkatan  permintaan  dan  kompleksitas  kebutuhan  pelayanan  kesehatan,  yang tidak  ditunjang  dengan  anggaran  yang  cukup.  Tugas  utama  manajer  pelayanan  kesehatan  adalah memastikan  rancangan  dan  pemberian  pelayanan  kesehatan  dijalankan  sesuai  prosedur,  dengan memanfaatkan sumber daya yang optimal (37).
Sistem  pengelolaan  pelayanan  kesehatan  merupakan  jejaring  kerja  yang  kompleks  karena melibatkan banyak faktor yang berperan terhadap efisiensi layanan (8). Kompleksitas pelayanan ditandai karakteristik antara lain: petugas akan terbiasa melayani sesuatu yang tidak diketahuinya (the unknown) , kondisi  yang  tidak  pasti (the  uncertainty) ,  masalah  yang  tidak  dapat  diprediksi (the  unpredictable) ,  dan kolaborasi antar unit atau sub sistem (the emergent) (9).
Gambar 1. Model Antrian Pelayanan Kesehatan
Balking
Distribusi eksponensial
Paralel & Bulk services Reneging Deterministik Serial (blocking & networking) Jockeying Distribusi Erlang k-order Mobile servers indifferent customers Dist. Hipereksponensial (k) Backup servers non-indiffierent cust. Distribusi fase (phase) Vacation servers Terbatas comparative rating Dist. General Dependen Catasthropic breakdown Tidak terbatas Normal Dist. General Independen MASUK KELUAR Distribusi eksponensial First-come First-served Satu pelayan Satu tahap
Deterministik
Last-come First-served Lebih dari 1 pelayan
Lebih dari 1 tahap
Distribusi Erlang k-order Priority preemptive Dist. Hipereksponensial (k)
Priority non-preemptive Distribusi fase (phase) Random Order
Dist. General Dependen
Retrial services Dist. General Independen On-demand services
Batch size services Vacation services Competitive queue Distribusi waktu pelayanan Perilaku Mengantri Kapasitas antrian SERVICE PROCESS Arrival pattern Disiplin antrian Jumlah Pelayan Tahapan Mekanisme Pelayanan
Kompleksitas  antrian  memicu  optimalisasi  penggunaan  dan  alokasi  sumber  daya  pelayanan kesehatan oleh manajer pelayanan di rumah sakit. Sebagai sistem kompleks yang adaptif, manajer rumah sakit harus memiliki kemampuan untuk menentukan prioritas dan mengalokasikan sumber daya pada berbagai  lintas  unit  pelayanan  (10).  Manajer  rumah  sakit  membutuhkan  sarana  untuk  mendukung pengambilan  keputusan  yang  optimal  untuk  mengelola  kompleksitas  antrian  pelayanan  kesehatan. Pengambilan keputusan pada level manajemen dilakukan untuk meningkatkan daya saing rumah sakit (11).
Sesuai tujuan dan pihak yang terlibat dalam pengambilan keputusan, riset teori antrian dapat dibagi menjadi tiga yaitu (38):
1. Analisis kinerja sistem antrian ( performance analysis ). Tujuan ini dilakukan jika tidak ada pihak yang melakukan pengambilan keputusan. Contohnya adalah mengetahui karakteristik sistem antrian (39), memprediksi alokasi penggunaan sumber daya pada pelayanan dengan menganalisis waktu tunggu dan utilisasi sistem antrian (40).
2. Optimasi sistem antrian ( system optimization ), dilakukan jika ada satu pihak yang bertindak sebagai pengambil keputusan. Upaya meminimasi waktu  tunggu di pelayanan kesehatan dapat  dilakukan dengan dua strategi yaitu 1) strategi mengusulkan rancangan ( design strategies ) berdasarkan kondisi saat ini dan dinamika kedatangan pasien; dan 2) strategi mengevaluasi efektivitas sistem yang ada saat ini ( evaluation strategies ) (41). Contohnya melakukan pengontrolan terhadap tingkat pelayanan yang  maksimal  untuk  mengantisipasi  tingkat  kedatangan  pelanggan  pada  sistem  antrian  (39), meminimalkan biaya operasional sistem (42), menentukan optimalisasi alokasi sumber daya yang menjalankan  fungsi  pelayanan  dan  mengambil  keputusan  dengan  menyusun  rancangan  sistem antrian  serta  perancangan  sistem  perjanjian  pasien  (40),  merancang  kerangka  kerja  pengendalian antrian untuk meningkatkan mutu perawatan dan mengurangi waktu tunggu dalam proses mobilisasi pasien (43).
3. Analisis  perilaku  rasional,  dilakukan  jika  ada  interaksi  dua  pihak  yang  menentukan  pengambilan keputusan.
Studi  untuk  mengoptimalkan  alokasi  sumber  daya  di  pelayanan  kesehatan  telah  dilakukan  di berbagai  fasilitas  pemeriksaan.  Seperti  mengusulkan  penggunaan  metode  simulasi  WITNESS  untuk mengurangi  panjang  antrian  dan  mempercepat  layanan  dispensing  obat  dengan  mengoptimalkan penjadwalan petugas (44). Disamping itu kombinasi teori antrian dengan program dinamik diaplikasikan untuk  menentukan patient  mix sehingga  dihasilkan  DRG case  mix yang  paling  menguntungkan  (45). Kombinasi teori antrian dengan metode simulasi juga digunakan untuk menentukan alokasi sumber daya manusia dari aspek beban kerja dan waktu kerja pada layana farmasi rawat jalan (46).

## Gambar 2. Tingkat Kedatangan dan Interval Waktu Kedatangan Pasien

## Kedatangan Pasien
Tingkat  kedatangan  pasien  secara  berurutan  dan  acak  pada  pelayanan  kesehatan  merupakan input  dari  proses  sistem  antrian  pada  periode  waktu  tertentu.  Antara  pasien  satu  dengan  pasien  lain terdapat  interval  waktu  kedatangan  yang  membentuk  pola  distribusi  tertentu.  Secara  grafis  tingkat kedatangan dan interval waktu kedatangan dijelaskan pada gambar 2 (35).
waktu 0 t Kedatangan  pasien pada waktu (T) ke-1 Kedatangan  pasien pada waktu (T) ke-i Interval waktu
kedatangan  pasien ke-i
Tingkat kedatangan membentuk pola atau distribusi yang menggambarkan jumlah pasien tiap waktu  tertentu.  Pola  tingkatan  kedatangan  dapat  berdistribusi  Poisson  atau  Uniform.  Interval  waktu kedatangan antar pasien dapat membentuk pola atau distribusi eksponensial negatif (35). Pola kedatangan pasien dapat disebabkan perilaku pasien saat mengantri yaitu tindakan yang terpaksa dijalankan pasien untuk  menunggu  pelayanan.  Perilaku  mengantri  bisa  dilakukan  pasien  dengan  berbagai  cara  yaitu menolak  bergabung  karena  melihat  antrian  yang  panjang  ( balking ),  bergabung  namun  tidak  sabar menunggu dilayani sehingga akhirnya meninggalkan sistem antrian ( reneging ); berpindah-pindah dari satu antrian ke antrian lain dengan harapan mendapatkan waktu tunggu yang tidak lama (39,47).
Perilaku jockeying membagi dua tipe konsumen yang datang untuk dilayani yaitu 1) konsumen yang  mengabaikan  pilihan  produk/jasa  atau indifferent  customer yang  memilih  produk  secara  acak  dan tergantung pada kemampuannya saat membeli serta kondisi kesibukan pelayanan; dan 2) konsumen yang peduli dengan pilihan produk/jasa atau non-indifferent customers yang memilih pelayanan berdasarkan cita rasa serta informasi dan pengalaman yang diperoleh sebelumnya. Sehingga pelanggan memilih antrian berdasarkan peringkat yang diperbandingkan antara dua sistem antrian (comparative rating) (48).
Studi  eksperimen  dengan  pendekatan  investigasi  telah  dilakukan  untuk  mengetahui  perilaku konsumen saat memilih antrian dengan intervensi berbeda. Hasil studi menunjukkan terdapat konsumen yang bertindak rasional dan mengambil keputusan berdasarkan benefit yang diterima. Perilaku rasional ini semakin meningkat ketika batasan waktu pelayanan  diperlonggar. Kelompok konsumen lain yang tidak mementingkan kecepatan pelayanan. Hasil studi juga menunjukkan konsumen cenderung memilih antrian yang pendek (49). Perilaku konsumen merupakan reaksi terhadap kepuasan atau ketidakpuasan terhadap pelayanan (50).
Studi etnografis antrian telah dilakukan untuk mengetahui dan mendalami fenomena yang terjadi pada pasien selama mengantri. Instrumen etnografi yang dipakai adalah Spradley’s development research untuk mengkaji pemahaman yang mendalam dan menjelaskan apa yang terjadi saat pasien unit gawat darurat di Iran  menunggu  pelayanan.  Hasil  penelitian  yang  difokuskan  pada  aspek  kebudayaan  dan  dilakukan selama 9 bulan tersebut memperlihatkan tema besar saat pasien menunggu yaitu “saya dahulu, yang lain belakangan”. Fa ktor-faktor atau sub tema yang ikut berperan antara lain hubungan antar manusia, sistem pelayanan,  kepercayaan  serta  perilaku  pasien  dan  keluarga,  kepercayaan  dan  perilaku  petugas, konsekuensi bagi pasien dan keluarga, dan konsekuensi bagi lingkungan dan proses perawatan (51).
Waktu tunggu merupakan atribut yang tidak dapat dianalisis atau diukur langsung seperti halnya ukuran kualitas lainnya. Hal ini karena waktu tunggu sifatnya tidak dapat ditentukan dan ditentukan oleh keputusan yang dibuat oleh pasien (perilaku mengantri) dan pelayanan kesehatan sesuai dengan kebijakan pelayanan (52). Berbagai studi menunjukkan waktu tunggu lama merupakan atribut yang memilik gap panjang antara harapan pasien dengan kenyataan yang didapat (53) (54) & (55). Studi yang dilakukan di rumah  sakit  pendidikan  Universitas  Gajah  Mada  menunjukkan  ketidaktepatan  waktu  tunggu  hasil pemeriksaan  merupakan  masalah  yang  masih  terjadi  meskipun  telah  mendapatkan  akreditasi.  Setelah akreditasi, tingkat tertinggi ketidaktepatan waktu tunggu mencapai 25,44% pada bulan Juli 2016, dengan tingkat  rata-rata  9,55%  (56).  Studi  lainnya  menunjukkan  sebagian  responden  menyatakan  tidak  loyal, waktu tunggu yang lama, dan ketidaknyaman dalam layanan MCU di sebuah klinik swasta (57).
Panjang  antrian  merepresentasikan  ekspektasi  jumlah  pasien  yang  ada  dalam  sistem  antrian. Jumlah  antrian  dihitung  dengan  formula Little pada  sistem  yang  dianggap  terdapat  ruang  untuk menunggu, distribusi kedatangan dan waktu pelayanan adalah General (tidak spesifik) serta independen. Menurut  formula  Little  ekspektasi  panjang  antrian (𝐿) dalam  sistem  antrian  adalah  perkalian  antara tingkat kedatangan pelanggan dalam periode waktu tertentu (𝐿) dengan rata-rata waktu yang dibutuhkan dalam sistem antrian (𝑤 𝑠 ) (35), atau
𝐿 = 𝜆. 𝑤 𝑠 (1)
Dari formula 1 dapat dihitung panjang antrian sejak dilayani hingga selesai dilayani (𝐿 𝑞 ) sebagai perkalian antara tingkat kedatangan terhadap rata-rata waktu tunggu (𝑊 𝑞 ) (35), atau
𝐿 𝑞 = 𝜆. 𝑤 𝑞 (2)

## Pelayanan Pasien
Konsep tingkat pelayanan menunjukkan jumlah pasien yang dapat dilayani per periode waktu tertentu. Inverse dari tingkat kedatangan adalah waktu pelayanan tiap pasien (58). Tingkat pelayanan dan waktu pelayanan dalam sebuah sistem antrian membentuk pola atau distribusi acak. Gambaran tingkat pelayanan dan waktu kedatangan dijelaskan pada gambar 3.
Tingkat  pelayanan  berkaitan  dengan  kinerja  petugas  kesehatan  yang  dipengaruhi  oleh  empat faktor  yaitu  faktor-faktor  pada  tingkat  individual,  mikro,  makro  dan  kontekstual.  Tingkat  individu meliputi jenis kelamin, pendidikan, pengalaman kerja. Tingkat mikro merupakan faktor yang berasal dari tempat kerja, meliputi ketersediaan perlengkapan, kerjasama tim, dan kebijakan pengembangan SDM. Tingkat  makro  berasal  dari  sistem  kesehatan  secara  nasional  yang  meliputi  pengembangan  dan perlindungan terhadap pekerja, kebijakan remunerasi dan insentif. Tingkat kontekstual merupakan faktor yang bukan berasal dari dalam lingkungan kerja namun berpengaruh terhadap kinerja petugas secara tidak langsung seperti karakteristik masyarakat/pasien (59).
Studi pengukuran waktu pelayanan laboratorium klinik di RSUD Pasaman Barat menunjukkan rata-rata waktu pelayanan yang lama. Hasil pengukuran menunjukkan pemeriksaan hematologi dan kimia klinik  rata-rata  98  menit.  Sementara  jika dilihat  dari  urutan  analisis,  tahap  pra  analitik  rata-rata  18,25 menit; tahap analitik rata-rata 67,08 menit; dan tahap pasca analitik rata-rata 12,63 menit (60). Studi yang lebih  lengkap  dengan  memperhatikan  waktu  senggang  sesuai  konsep Lean  Hospital .  Hasil  studi menunjukkan  rata-rata  waktu  pemeriksaan  laboratorium  mulai  dari delay pengambilan  sampel  sampai pemberian hasil adalah 64,07 menit. Terdapat 56,7% pelayanan yang memiliki waktu di atas 60 menit. Pemeriksaan paling lama adalah pemeriksaan sampel dengan rata-rata 29,35 menit. Sedangkan delay yang paling lama adalah delay pemberian hasil dengan rata-rata 14,04 menit (61).

## Mekanisme Pelayanan
Kebijakan pelayanan kesehatan dalam menentukan mekanisme pelayanan berpengaruh terhadap panjang antrian. Pada tingkat mikro, panjangnya antrian ditentukan oleh kebijakan pelayanan kesehatan dalam  menentukan  jumlah  pelayanan.  Kapasitas  sistem  antrian  proporsional  dengan  kemampuan melayani pada tiap server dan jumlah server atau petugas tersedia (42). Sistem antrian dapat melibatkan satu server ( single-channel atau single-server ) atau lebih dari satu server ( multi-channel atau multi-server ) dengan mekanisme yang berbeda-beda. Mekanisme pelayanan pada sistem antrian meliputi:
1. Mekanisme pelayanan paralel atau parallel-servers , dengan jumlah counter antara 1 sampai dengan tak hingga (~). Pada mekanisme ini pasien dapat memilih salah satu counter pelayanan. Pada sistem antrian dengan jumlah pelayanan tak hingga (~) maka diharapkan pelanggan akan cepat terlayani dan tidak terjadi antrian, namun jika jumlah pelayanan ditentukan maka sistem antrian akan melayani pelanggan dengan aturan tertentu. Pada sistem antrian bulk service , pelanggan akan dilayani secara berkelompok  dibandingkan  sendiri-sendiri  (39).    Misalnya  antrian  pendaftaran  di  loket  BPJS Kesehatan;
Gambar 3. Tingkat Pelayanan dan Waktu Pelayanan Pasien
Waktu pelayanan  pasien-1 Waktu antara kepergian pasien-1 & 2 dari sistem antrian Pasien-2 meninggalkan sistem antrian Waktu pelayanan tersisa Pasien-3 memasuki sistem antrian Pasien-1 meninggalkan sistem antrian waktu Y R X Pasien-2 memasuki sistem antrian
2. Mekanisme  pelayanan  serial  atau serial-servers yang  mewajibkan  pasien  melewati  berbagai  counter pelayanan. Pada sistem antrian serial, terdapat mekanisme pelayanan yang mengijinkan pelanggan mengantri di antara counter pelayanan yang satu dengan lainnya, namun ada juga yang tidak (blocking system) . Bila pelanggan dapat berpindah dari satu sistem antrian ke sistem antria lain dengan aturan tertentu, maka hal ini disebut queueing network (39);
3. Mekanisme  pelayanan  bergerak  atau mobile  servers .  Jenis  pelayanan  ini  dapat  berpindah  dari  satu tempat  ke  tempat  yang  lain  atau  tidak  statis.  Pergerakan  pelayanan  dapat  berpola  distribusi kemungkinan tertentu seperti eksponensial atau distribusi tetap (62);
4. Mekanisme  pelayanan  cadangan  atau backup  servers .  Mekanisme  ini  memungkinkan  ada  bantuan pelayanan (disebut backup server ) jika sistem antrian tidak mampu beroperasi akibat tingginya tingkat kedatangan (63). Misalnya pada pemeriksaan darah dengan alat analitik otomatis, biasanya kepala laboratorium menyediakan alat sebagai backup jika terjadi overload pada mesin utama.
5. Mekanisme pelayanan dengan pola siklus atau polling models atau vacation servers . Pada mekanisme ini petugas pelayanan melakukan pelayanan secara bergiliran (50). Sehingga akan terdapat petugas yang “istirahat” ketika tidak ada pelanggan dalam antrian. Ketika kembali ke sistem antrian ada paling sedikit  satu  pelanggan,  maka  petugas  akan  melayani  hingga  antrian  tidak  ada.  Kalau  tidak  ada pelanggan, maka petugas akan menlanjutkan vacation . Pengertian “istirahat” atau vacation di sini bisa diartikan mengerjakan tugas lain (64). Model antrian vacation banyak terjadi pada pelayanan kesehatan yang petugasnya mengerjakan beberapa tugas sekaligus ( multi-tasking ).
6. Mekanisme pelayanan dengan breakdown pelayanan atau catastrophic breakdown . Pada mekanisme ini pelayanan berhenti karena server tidak beroperasi (50). Pada kondisi breakdown terdapat pelayanan yang  tidak  beroperasi  sama  sekali  dan/atau  disediakan  petugas  cadangan  atau backup  server (65). Contoh dalam pelayanan kesehatan adalah pelayanan perbaikan peralatan atau AC di rumah sakit oleh bagian maintenance atau petugas loket pendaftaran yang harus istirahat dan digantikan petugas lain.

## Disiplin Pelayanan
Kebijakan disiplin pelayanan ikut menentukan panjang antrian di pelayanan kesehatan. Setiap subyek  (baik  itu  pasien  atau  benda  lainnya)  yang  masuk  ke  dalam  sistem  pelayanan  akan  mendapat “perlakuan” yang berbeda tergantung pada disiplin antrian yang diterapkan. Adapun jenis disiplin antrian yang dapat terjadi pada sistem antrian antara lain:
1. Server melayani pasien yang datang terlebih dahulu dan dilanjutkan dengan pasien berikutnya ( first- come  first-serve/FCFS  atau  first  in  first  out/FIFO ),  dan  pelayanan  kesehatan  sering  diasumsikan menggunakan disiplin pelayanan ini, misalnya pada layanan medical check-up, antrian parkir.
2. Server melayani pasien yang paling akhir tiba di pelayanan kesehatan ( last-come first-serve/LCFS atau last in first out/LIFO ) yang sangat jarang ditemui pada pelayanan kesehatan. Disiplin ini biasanya diterapkan  pada  antrian  dengan  subyek  bukan  manusia,  misalnya  pada  tumbukan  berkas  klaim sebelum diinput ke computer, bengkel kendaraan karena keterbatasan lahan.
3. Server melayani pasien sesuai dengan tingkat atau kelas tertentu yang dapat mendahului yang lebih awal ( priority queue ). Disiplin ini ada yang dapat mendahului pasien meskipun belum selesai dilayani ( non-preemptive  priority )  dan  yang  dijinkan  masuk  antrian  jika  pasien  sebelumnya  selesai  dilayani ( preemptive  priority ).  Misalnya pelayana  pada  antrian di  instalasi  gawat  darurat, pelayanan  terhadap pemeriksaan laboratorium dengan kategori cito/urgent.
4. Server  melayani  pasien  dengan  sistem  acak  ( random  order )  dan  jarang  dilakukan  di  pelayanan kesehatan kecuali untuk tujuan pengumpulan data kesehatan.
5. Server melayani pasien secara berulang-ulang setelah pelayanan sebelumnya dilengkapi ( retrial service ) (66), misalnya pada layanan kontrol penyakit kronis oleh dokter spesialis penyakit dalam
6. Server melayani pasien sesuai dengan permintaan ( on-demand service ) (66), misalnya pada pelayanan pelayanan medical evacuation (evakuasi medis) dari area terpercil atau remote area ke rumah sakit atau pelayanan kesehatan terdekat;
7. Server melayani pasien dalam jumlah yang sekaligus besar ( batch size service ) atau bersamaan dengan karakteristik yang hampir mirip (62), misalnya pada pelayanan pasien saat terjadi wabah penyakit atau terjadi bencana alam di unit gawat darurat;
8. Server dalam melayani pasien dapat menganggur atau idle (vacant discipline) karena menerapkan polling models (67) atau pelayanan menjalani istirahat atau breakdown . Disiplin ini terdiri dari 3 jenis a) exhaustive discipline yaitu petugas menyelesaikan pelayanan dan meninggalkan layanan jika tidak ada antrian;  b) gated  disciplines ,  yaitu  petugas  melayani seluruh  pelanggan  sebelum petugas  berikutnya masuk  ke  dalam  sistem;  dan  3) limited  discipline ,  yaitu  tiap  petugas  melayani  sejumlah  maksimal tertentu pelanggan.
9. Server  melayani  pasien  secara  kompetitif  antar  loket  pelayanan  dan  tergantung  pada  pilihan pelanggan  ( competitive  queueing  dependent ).  Pada  disiplin  ini  pelanggan  secara  subyektif  mendapat kebebasan menentukan petugas pelayanan yang dianggap cepat atau memuaskan (48).

## Kapasitas Ruang Tunggu
Terkait dengan kebijakan menunggu, model antrian terbagi menjadi dua sistem yaitu 1) sistem yang tidak mengijinkan konsumen menunggu ( queuing system with losses ) sehingga kapasitas ruang tunggu adalah 0; dan 2) sistem yang mengijinkan konsumen menunggu ( queueing system allowing waiting ) dengan kapasitas  ruang  tunggu  >  0.  Pada  sistem  pertama,  kualitas  pelayanan  ditentukan  oleh  probabilitas konsumen pergi, sedangkan pada sistem kedua adalah probabilitas pasien menunggu (35).
Pada  sistem  yang  mengijinkan  menunggu,  pelanggan  yang  akan  mengantri  dapat  diatur berdasarkan sumber kedatangannya.  Populasi yang datang ke sistem pelayanan dapat bersumber dari populasi  yang  tidak  terbatas  ( infinite-sources )  atau  terbatas  ( finite-source )  (42).  Jika  sistem  antrian  tidak menerapkan aturan pelarangan (unrestricted) atau siapapun/apapun dapat masuk ke dalam sistem maka sumber populasi tidak terbatas yang akan terjadi potensi jumlah kedatangan pasien melebihi kapasitas sistem seeprti halnya pada sistem antrian panggilan ambulan gawat darurat.
Sumber  populasi  menentukan  karakteristik  pasien  yang  turut  berperan  terhadap  panjangnya antrian. Studi literatur di Italia menunjukkan orang-orang yang berasal dari komunitas dengan pendidikan dan sumber daya ekonomi rendah memiliki kecenderung mengalami waktu pelayanan diagnostik dan dokter spesialis yang lebih lama. Namun hal ini tidak berlaku pada layanan bedah elektif (68).
Utilitas pelayanan (𝜌) dalam model antrian dihitung sebagai rasio antara tingkat kedatangan (𝜆) terhadap tingkat pelayanan (𝜇) , sehingga untuk 1 petugas pelayanan (single server):
𝜌 = 𝜆 𝜇 (3)
Untuk petugas > 1 ( multiserver ) maka utilitas pelayanan dengan jumlah c servers adalah:
𝜌 = 𝜆 𝑐𝜇 (4)

## Utilitas dan Biaya Pelayanan
Nilai  utilitas (𝜌) berada  antara  0  hingga  1.  Jika 𝜌 > 1 maka  sistem  antrian  dalam  kondisi overloaded  dan  tidak  stabil,  jika 𝜌 = 1 maka  sistem  dalam  kondisi  kritis  (50).Studi  retrospektif perhitungan utilitas dan indikator kinerja dengan penggunaan model antrian telah dilakukan terhadap utilitas dokter unit gawat darurat di rumah sakit di Taiwan (69). Perhitungan panjang antrian dan utilitas pelayanan  untuk  masing-masing  model  antrian  berbeda-beda  tergantung  tingkat  kedatangan,  tingkat pelayanan dan kebijakan pelayanan yang diterapkan. Formula teori antrian berdasarkan parameter model antrian dijelaskan pada lampiran-1.
Manajemen pelayanan kesehatan umumnya akan berupaya menaikkan biaya operasional yang terkait dengan antrian, antara lain untuk meningkatkan kapasitas pelayanan dengan menambah petugas atau fasilitas pelayanan akibat tingginya utilitas dan variabilitas (36). Namun keputusan menaikkan biaya operasional akan berdampak pada total biaya pelayanan. Sehingga keputusan biaya operasional dalam model antrian ( 𝐶) merupakan trade-off antara biaya pelayanan per pasien (𝐶 𝑠 ) dengan biaya menunggu per pasien (𝐶 𝑤 ) , atau
𝐶 = min⁡(𝐶 𝑠 + 𝐶 𝑤 ) (5)
Estimasi biaya pelayanan per pasien dilakukan dengan menganalisis data historis menggunakan model,  teknik  dan tools kuantitatif  untuk  memprediksi  estimasi  biaya  produk,  item,  program  atau pekerjaan. Estimasi biaya yang baik sebaiknya memenuhi karakteristik: bersandar pada rawayat kinerja program,  merefleksikan  perbaikan  rancangan  proses,  dapat  dimengerti  oleh  pimpinan  program  atau bisnis,  memiliki  asumsi  dan  aturan  dasar,  menyertakan  risiko  dan  ketidakpastian,  ditentukan  sesuai permintaan, didasarkan pada pekerjaan yang sudah dipahami, dapat divalidasi oleh lembaga independen, dan dapat dilacak serta diaudit (70).
Tingkat  utilitas  pemeriksaan  di  laboratorium  klinik  turut  berpengaruh  terhadap  biaya operasional.  Ada  hubungan  positif  antara  tingkat  permintaan  jenis  pemeriksaan  dengan  efisien laboratorium  klinik  atau  semakin  banyak  permintaan  terhadap  suatu  jenis  pemeriksaan  maka  biaya semakin rendah (71).
Dalam model antrian, biaya menunggu direpresentasikan sebagai pengorbanan yang dikeluarkan konsumen  ketika  memutuskan  bergabung  dengan  antrian.  Biaya  menunggu  merupakan  fungsi  yang terdiri dari dua variabel yaitu tarif yang harus dibayar konsumen (𝑝) dan waktu selama berada di antrian (𝑊 𝑞 ) sehingga dapat ditulis sebagai 𝐶(𝑝, 𝑊 𝑞 ) = 𝑝 + 𝑐(𝑊 𝑞 ) . Secara rasional konsumen akan memilih antrian dengan biaya menunggu yang lebih rendah (38).

## Pengendalian Antrian
Pengendalian  antrian  ditujukan  untuk  meningkatkan  kualitas  pelayanan  yang  pada  dasarnya dilakukan dengan melakukan intervensi terhadap sistem pelayanan. Pengendalian tersebut meliputi aspek teknis, psikis dan sosial(72).
1. Aspek teknis meliputi penggunaan teknologi, dan pemodelan sistem antrian seperti upaya untuk menganalisis  penyebab  antrian,  mengurangi  variabilitas  kedatangan  (72),  dan  mengurangi  waktu tunggu (36) (73). Penggunaan teknologi dapat dilakukan dengan pengaturan kedatangan pasien agar sesuai dengan kapasitas pelayanan. Salah satunya menerapkan pendaftaran mandiri (self chek-in) yang menunjukkan adanya penurunan waktu tunggu pelayanan di unit gawat darurat sebesar 57% (74). Penggunaan  teknologi  juga  diterapkan  untuk  mengelola  antrian  agar  tidak  menunggu  di  lokasi pelayanan secara fisik dan memungkinkan pasien mengaetahui kesibukan layanan melalui perangkat nirkabel (75). Selain itu pengendalian waktu mengantri diusulkan menggunakan kerangka kerja yang menggabungkan sistem Entreprise Resources Planning (ERP) dengan Diagnostic-Related Group (DRG)  pada  rumah  sakit  di  Italia  (73).  Dalam  disertasinya,  Nourazari  (2016)  mengusulkan pendekatan rekayasa untuk mengendalikan antrian secara adaptif dengan pendekatan Modified Smith Predictor (MSP)  sehingga  dapat  diperoleh  pengambilan  keputusan  yang semi-real-time pada  model antrian pelayanan kesehatan M/D/c (76).
2. Aspek  psikis  meliputi  peningkatan  kualitas  pengalaman  pasien  saat  mengantri  serta  peningkatan kinerja  petugas.  Peningkatan  kualitas  psikologis  umumnya  dilakukan  jika  kondisi  antrian  tidak mungkin dihindari seperti menerapkan intervensi “menunggu dan menonton” atau Wait & Watch pada pasien lansia yang akan menjalani tindakan pengobatan kanker rektal yang dapat menghindari tindakan bedah mayor dan kolostomi serta menunjukkan fungsi anorectal dan urinary yang membaik (77),  dan  dapat  mengurangi  risiko  metastase  kembali  sebesar  3%  pada  pasien  kanker  (78),  serta mengendalikan  ekspektasi  konsumen  (36),  dan  memperbaiki  pengalaman  saat  mengantri  atau psikologi antrian (36) (72).
3. Aspek  sosial  memberikan  intervensi  yang  berasal  dari  luar  sistem  antrian,  misalnya  pembuatan kebijakan pelayanan kesehatan. Pengendalian antrian secara sosial ditujukan untuk mengintervensi hubungan  antar  pelaku  dalam  sistem  antrian  agar  dapat  mengurangi  pemborosan  sumber  daya. Misalnya dengan menerapkan kebijakan pelayanan. Misalnya studi Potugal menunjukkan kebijakan denda jika pasien mengalami waktu tunggu lama dapat menaikkan pelayanan rumah sakit, namun kebijakan rumah sakit untuk memilih pelayanan dapat meningkatkan waktu tunggu (79).

## Model Penentuan Antrian yang Optimal pada Pelayanan Kesehatan
Hasil penelusuran literatur untuk menyusun model penentuan sistem antrian yang optimal sudah diperoleh dan dihasilkan model yang dapat digunakan bagi pelayanan kesehatan. Berdasarkan gambar-4, kerangka kerja optimalisasi sistem antrian pelayanan kesehatan terdiri tahap: 1) mendeskripsikan anatomi
sistem  antrian;  2) mengukur  parameter sistem  antrian; 3)  menentukan  alternatif  proses pelayanan;  4) mengukur ouput optimalisasi sistem antrian termasuk kualitas sistem.

## Gambar 4.
Kerangka Kerja Optimalisasi Sistem Antrian pada Pelayanan Kesehatan
[1] Prabhu (1997); Green (2006); Gautam (2012); Chan (2014); Ibe (2015); Kumar (2018); Klimenok et al
(2018); Adan et al (2018); Nguyen & Stoylar (2018); Landi, Ivaldi & Testi (2018); Dudin (2020); Chakravarty & Kulshresta (2020);
[2] Chan (2014); [3] WHO (2009); [4] Cicelline et al (2019); [5] Weiss & Tucker (2018); [6] Gautam (2012); Sultana (2012); Hassin (2016); Tsai et al (2019)

## Kesimpulan
Antrian  pada  pelayanan  kesehatan  merupakan  kondisi  yang  tidak  dapat  dihindarkan  selama kapasitas  pelayana  yang  tersedia  tidak  mampu  mengimbangi  kedatangan  pasien.  Masalah  antrian  di pelayanan kesehatan bukan hanya ketika adanya antrian panjang namun juga saat terjadi utilitas rendah pada  sumber  daya.  Dengan  demikian  pengendalian  antrian  berhubungan  dengan  upaya  peningkatan kualitas dan efisiensi biaya. Pada kondisi demikian terjadi trade-off antara meningkatkan kepuasan pasien dengan penambahan petugas atau alat, dengan upaya menekan biaya operasional pelayanan. Kerangka kerja optimalisasi sistem antrian pada pelayanan kesehatan yang disusun diharapkan dapat menjawab permasalahan alokasi sumber daya, serta mendukung pengambilan keputusan operasional oleh manajer pelaksana.

## Daftar Pustaka
1. Rong X, Yang L, Chu H, Fan M. Effect of delay in diagnosis on transmission of COVID-19. Math Biosci Eng. 2020;
2. Heryana A, Mahadewi EP. Kajian Antrian Pelayanan Pendaftaran Pasien BPJS Di RSU Kabupaten Tangerang 2018. Indonesia: Dirjen Kekayaan Intelektual; 000131294, 2018.
3. Hertyastuti R. Hubungan Waktu Tunggu Antrian Loket BPJS terhadap Kepuasan pasian BPJS rawat Jalan di RS Bethesda Yogyakarta [Internet]. Unirsitas Gajah Mada; 2015. Available from: http://etd.repository.ugm.ac.id/index.php?mod=penelitian_detail&sub=PenelitianDetail&act= view&typ=html&buku_id=101401&obyek_id=4
4. Sujoko A, Chalidyanto D. Analisis Antrian Pelayanan Obat Non Racikan di Instalasi Farmasi Rawat Jalan. J Adm Kesehat Indones. 2015;3(2):99 – 107.
5. Heryana A, Handayani P, Puspitaloka E, Sjaaf AC. Basic Occupational Health Service Management in SJSN Era: Case Study at In-company Clinic PT X Indonesia. In: International Conference on Research Innovation 2018 [Internet]. Jakarta: Universitas Esa Unggul; 2018. p.
INPUT Parameter Antrian 2 OUTPUT Variabel Optimal 5 Waktu tunggu dalam sistem
Waktu tunggu di pelayanan
Panjang antrian dalam sistem Panjang antrian di pelayanan Utilitas pelayanan Biaya pelayanan Biaya menunggu Arrival rate Service rate Service policy PROSES PELAYANAN: • WHO Healthcare delivery 3 • Low Cost Business Healthcare Model 4 Taksonomi Sistem Antrian 1 Kepuasan Sistem Antrian 6
2686 – 92. Available from:
https://www.scitepress.org/PublicationsDetail.aspx?ID=ASDWq2bGogI=&t=1
6. Decker WW, Morris M. Health care beyond COVID-19: Heading toward a new normal - Paid Content | NEJM Catalyst [Internet]. NEJM Catalyst. 2020 [cited 2020 Jul 10]. Available from: https://catalyst.nejm.org/doi/full/10.1056/CAT.20.0292
7. Yuswohady Y, Rachmaniar A, Fatahillah F, Brillian G, Hanifah I. Industry Megashifts 2021 After Pandemic. Invent.ure; 2020.
8. Aktaş E, Ülengin F, Önsel Şahin Ş. A decision support system to improve the efficiency of resource allocation in healthcare management. Socioecon Plann Sci. 2007;41(2):130 – 46.
9. Greenhalgh T, Papoutsi C. Studying Complexity in Health Services Research: Desperately Seeking an Overdue Paradigm Shift. BMC Med. 2018;16(95):4 – 9.
10. Barasa EW, Molyneux S, English M, Cleary S. Hospitals as complex adaptive systems: A case study of factors influencing priority setting practices at the hospital level in Kenya. Soc Sci Med. 2017;174:104 – 12.
11. Rajalakshmi K, Mohan SC, Babu SD. Decision Support System in Healthcare Industry. Int J Comput Appl. 2011;26(9):42 – 4.
12. Batun S, Begen MA. Optimization in Healthcare Delivery Modelling: Methods and Applications. In: Denton BT, editor. Handbook of Healthcare Operation Management: Methods and Applications,. Dordrecht: Springer; 2013. p. 75 – 118.
13. Astolfi A. Optimization: An introduction. London; 2006.
14. Winston WL, Albright SC. Practical Management Science. 3e ed. Ohio: Cengeage Learning; 2009.
15. Griffin J, Kekinocak P, Swann J. Allocating Scarce Healthcare Resources in Developing Countries: A Case for Malaria Prevention. In: Handbook of Healthcare Operation
Management: Methods and Applications,. Hordrecht: Springer; 2013. p. 511 – 32.
16. Crown W, Buyukkaramikli N, Thokala P, Morton A, Sir MY, Marshall DA, et al. Constrained Optimization Methods in Health Services Research — An Introduction: Report 1 of the ISPOR Optimization Methods Emerging Good Practices Task Force. Value Heal [Internet].
2017;20(3):310 – 9. Available from: http://dx.doi.org/10.1016/j.jval.2017.01.013 17. Agarana MC, Olokunde TO. Optimization of Healthcare Pathways in Covenant University Health Centre Using Linear Programming Model. Far East J Appl Math. 2015;91(3):215 – 28.
18. Ben Othman S, Hammadi S. A multi-criteria optimization approach to health care tasks scheduling under resources constraints. Int J Comput Intell Syst. 2017;10(1):419 – 39.
19. Laguna M, Marklund J. Business Process Modeling, Simulation and Design. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press; 2019.
20. Stampfl G. The Process of Business Model Innovation: An Empirical Exploration. Vienna: Springer; 2016.
21. Cicellin M, Adriana Scuotto, Canonico P, Consiglio S, Mercurio L. Understanding the low cost business model in healthcare service provision: A comparative case study in Italy. Soc Sci Med. 2019;240(August).
22. World Health Organization. Analysing Disrupted Health Sectors: A Modular Manual. Geneva: WHO; 2009.
23. Nazari SSH, Noroozi M, Soori H, Noroozi A, Mehrabi Y, Hajebi A, et al. The effect of on-site and outreach-based needle and syringe programs in people who inject drugs in Kermanshah, Iran. Int J Drug Policy [Internet]. 2016;27:127 – 31. Available from: http://dx.doi.org/10.1016/j.drugpo.2015.10.011
24. Firestone R, Moorsmith R, James S, Urey M, Greifinger R, Lloyd D, et al. Intensive group learning and on-site services to improve sexual and reproductive health among young adults in Liberia: A randomized evaluation of healthy actions. Glob Heal Sci Pract. 2016;4(3):435 – 51.
25. Gerace E, Seganti F, Luciano C, Lombardo T, Di Corcia D, Teifel H, et al. On-site identification of psychoactive drugs by portable Raman spectroscopy during drug-checking service in electronic music events. Drug Alcohol Rev. 2019;38(1):50 – 6.
26. Lichtenstein B, Barber BW. A partnership approach to providing on-site HIV services for probationers and parolees: A pilot study from Alabama, USA. J Int AIDS Soc. 2016;19(Suppl
3):1 – 7.
27. Ram E, Raanani E, Klempfner R, Peled Y, Sternik L, Segev A. Mid-term Outcomes of Patients with Multi-Vessel Disease Treated at Centers with and without On-site Cardiac Surgery Services. J Thorac Cardiovasc Surg [Internet]. 2020; Available from: https://doi.org/10.1016/j.jtcvs.2020.04.170
28. Ramudhin A, Chan E, Benziane R, Mokadem A. Modeling and Optimization of Health Care processes Sustainable supply Chain design View project improving delivery of healthcare View project MedBPM: a New Framework for the Modeling, Analysis and Optimization of Pathways in Healthcare. In: Researchgate [Internet]. Hull: University of Hull; 2014. p. 0 – 6. Available from: https://www.researchgate.net/publication/202270620
29. Hejazi T-H, Badri H, Yang K. A Reliability-based Approach for Performance Optimization of Service Industries: An Application to Healthcare Systems. Eur J Oper Res. 2019;273(3):1016 – 25.
30. Stidham S. Optimal Design of Queueing Systems. Boca Raton: Taylor & Francis; 2009.
31. Gupta PK, Hira DS. Operation Research. Revised. New Delhi: S-Chand & Company; 2008.
32. Gravelle H, Schroyen F. Optimal hospital payment rules under rationing by waiting. J Health Econ. 2020;102277.
33. Heryana A, Mahadewi EP. Menentukan Sistem Antrian Optimal: Aplikasi Teori Antrian pada Pelayanan Kesehatan [Internet]. Academia. 2020 [cited 2020 Jun 25]. Available from: https://www.academia.edu/43426940/Menentukan_Sistem_Antrian_Optimal_Aplikasi_Teori _Antrian_pada_Pelayanan_Kesehatan
34. Ragsdale CT. Spreadsheet Modelling and Decision Analysis: A Practical Introduction to Management Science. 5th ed. Ohio: Thomson South-Western; 2008.
35. Chan WC. An Elementary Introduction to Queuing Systems. Singapore: World Scientific Publisher; 2014.
36. Weiss EN, Tucker C. Queue Management: Elimination, Expectation, and Enhancement. Bus Horiz. 2018;61(5):671 – 8.
37. Harper PR. Server behaviours in healthcare queueing systems. J Oper Res Soc. 2019;
38. Hassin R. Rational Queuing. Boca Raton: CRC Press; 2016.
39. Prabhu NU. Foundation of Queueing Theory. New York: Science+Business, Springer; 1997.
40. Fomundam S, Hermann J. A Survey of Queuing Theory Applications in Healthcare. ISR Technical Report 2007. 2007.
41. Tao L, Liu J. Healthcare Service Management: A Data-driven Systems Approach. Switzerland: Springer; 2019.
42. Stevenson WJ. Productions/Operations Management. 5th ed. Chicago: Richard D. Irwin Press; 1996.
43. Meephu E, Arwatchananukul S, Aunsri N. A Framework for Development of an Intra- Hospital Patient Transfer Using Queue Management System. In: 6th Global Wireless Summit, GWS 2018. IEEE; 2018. p. 300 – 3.
44. Mohammadi M, Shamohammadi M. Queuing Analytic Theory Using WITNESS Simulation in Hospital Pharmacy. IjensOrg [Internet]. 2012;(06):20 – 7. Available from: http://www.ijens.org/Vol_12_I_06/123806-9494-IJET-IJENS.pdf
45. Vanberkel PT, Boucherie RJ, Hans EW, Hurink JL. Optimizing the strategic patient mix combining queueing theory and dynamic programming. Comput Oper Reseacrh. 2014;43:271 – 9.
46. Bahadori MK, Mohammadnejhad SM, Ravangard R, Teymourzadeh E. Using Queuing Theory and Simulation Model to Optimize Hospital Pharmacy Performance. Iran Red Crescent Med J. 2014;
47. Green L. Queueing Analysis in Healthcare. In: Randolph WH, editor. Patient Flow: Reducing Delay in Healthcare Delivery. California: Springer; 2006.
48. Dudin AN, Dudin SA, Dudina OS, Samouylov KE. Competitive queueing systems with comparative rating dependent arrivals. Oper Res Perspect [Internet]. 2020 [cited 2020 Feb 9];100139. Available from: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S221471601930260X
49. Conte A, Scarsini M, Surucu O. An Experimental Investigation into Queueing Behavior. Jena; 2014. Report No.: 2014 – 030.
50. Gautam N. Analysis of Queues: Methods and Application. Boca Raton: CRC Press; 2012.
51. Hassankhani H, Soheili A, Vahdati SS, Amin Mozaffari F, Wolf LA, Wiseman T. “Me First, Others Later” A focused ethnography of ongoing cultural features of waiting in an Iranian emergency department. Int Emerg Nurs. 2019 Nov 1;47:100804.
52. Gravelle H, Schroyen F. Optimal hospital payment rules under rationing by waiting. J Health Econ. 2020;(102277).
53. Rizki M, Sianipar O. Mutu Layanan Menurut Pelanggan Laboratorium Klinik. Indones J Clin Pathol Med Lab [Internet]. 2015;21(3):313 – 8. Available from: http://journal.unair.ac.id/download-fullpapers-IJCPML-12-3-08.pdf
54. Mayro S, Nugroho E, Simatupang OL. Gambaran Tingkat Kepuasan Pasien terhadap Pelayanan FNAB di Laboratorium Patologi Anatomi RSUD Abdul Wahab Sjahranie Samarinda
Tahun 2018. J Penelitin dan Pengemb Pelayanan Kesehat. 2018;2(3):198 – 206.
55. Rahmawati EF, Pudjirahardjo WJ. Analisis Kepuasan Pasien Terhadap Kualitas Pelayanan dengan Teori Donabedian di Instalasi Laboratorium. J Adm Kesehat Ind [Internet]. 2014;2(1):67 – 74. Available from: http://journal.unair.ac.id/download-fullpapers- jakib2a38a56c6full.pdf
56. Ratmasari D, Lestari T, Mulyono B. Evaluasi Waktu Tunggu dan Kesalahan Hasil Pemeriksaan Laboratorium Pascasurvei Akreditasi Tahun 2015 di Rumah Sakit Universitas Gadjah Mada Yogyakarta. J Hosp Accredit. 2020;02(1):3 – 8.
57. Rahayu RM, Siswani S. Hubungan Kualitas Pelayanan Terhadap Kepuasan Pasien Medichal Check Up di Klinik Medika Plaza Kecamatan Pasar Minggu Jakarta Selatan Tahun 2019. J
Untuk Masy Sehat. 2020;4(1):47 – 57.
58. Heryana A, Mahadewi EP, Ayuba I. Kajian Antrian Pelayanan Pendaftaran Pasien BPJS di Rumah Sakit. Gorontalo J Public Heal. 2019;2(1):92.
59. Dieleman M, Harnmeijer JW. Improving Health Worker Performance: In Search of Promising Practices. Geneva; 2006.
60. Rosita B, Khairani U. Analisis Lama Waktu Pelayanan Laboratorium Di Rumah Sakit Umum Daerah Pasaman Barat. J Kesehat PERINTIS (Perintis’s Heal Journal). 2018;5(1): 114 – 21.
61. Junjungsari FS, Arso SP, Fatmasari EY. Analisis Waktu Tunggu Pada Pelayanan Unit Laboratorium Rumah Sakit Ibu Dan Anak Swasta X Kota Jakarta. J Kesehat Masy.
2019;7(1):57 – 63.
62. Kumar N. Working of Queueing Model with Removable Server. Int J Curr Res. 2018;10(2):65496 – 9.
63. Klimenok DI, Dudin AN, Samouylov KE. Analysis of BMAP/PH/N Queueing System with Backup Servers. Appl Math Model. 2018;57:64 – 84.
64. Ibe OC. M/G/1 Vacation Queueing Systems with Server Timeout. Am J Oper Res. 2015;5:77 – 88.
65. Chakravarthy SR, Shruti, Kulshrestha R. A queueing model with server breakdowns, repairs, vacations, and backup server. Oper Res Perspect. 2020 Jan 1;7:100131.
66. Nguyen LM, Stoylar AL. A Queueing System with on-demand servers: local stability of fluid limits. Queueing Syst. 2018;89(3 – 4):243 – 68.
67. Adan I, Boxma O, Claeys D, Kella O. A Queueing System with Vacations after a Random Amount of Work. SIAM J Appl Math. 2018;78(3):1697 – 711.
68. Landi S, Ivaldi E, Testi A. Socioeconomic status and waiting times for health services: An international literature review and evidence from the Italian National Health System. Health Policy (New York). 2018;122(4):334 – 51.
69. Chaou CH, Chen HH, Tang P, Yen AMF, Wu KH, Hsiao CT, et al. Traffic Intensity of Patients and Physicians in the Emergency Department: A Queueing Approach for Physician Utilization. J Emerg Med [Internet]. 2018;55(5):718 – 25. Available from: https://doi.org/10.1016/j.jemermed.2018.07.024
70. Mislick GK, Nussbaum DA. Cost Estimation: Methods and Tools. New Jersey: John Wiley & Sons; 2015.
71. Maria MI, Diah DP, Tahono T. Penetapan Tarif Pemeriksaan Laboratorium Patologi Klinik Berdasarkan Metoda Jaros ML. Indones J Clin Pathol Med Lab. 2018;16(1):51.
72. Loving VA, Ellis RL, Rippee R, Steele JR, Schomer DF, Shoemaker S. Time is not on Our Side: How Radioogy Practices should Manage Customer Queues. J Am Coll Radiol.
2017;14(11):1481 – 8.
73. Iannone R, Pepe C, Riemma S. A Proposal of a Management Framework to Optimize Waiting Queue in Healthcare Organizations. In: 6th Annual HCTM Conference -HOF- Scuola Superiore Sant’Anna. Pisa; 2007. p. 1– 17.
74. Mahmood A, Wyant DK, Kedia S, Ahn SN, Powell MP, Jiang Y, et al. Self-Check-In Kiosks Utilization and Their Association With Wait Times in Emergency Departments in the United States. J Emerg Med. 2020 Jan 7;
75. Ngorsed M, Suesaowaluk P. Hospital Queue Management System with Wireless Approach. In: Frontier Computing: Theory, Technologies And Applications. Singapore: Springer; 2016. p. 627.
76. Nourazari S. Adaptive Queue Management for Healthcare Operations. Norteastern University; 2016.
77. Haak HE (Hester), Maas M (Monique), Lambregts DMJ (Doenja), Beets-Tan RGH (Regina), Beets GL (Geerard), Melenhorst J (Jarno), et al. Is watch and wait a safe and effective way to treat rectal cancer in older patients? Eur J Surg Oncol. 2020 Jan 8;
78. So cha J, Kępka L, Michalski W, Paciorek K, Bujko K. The risk of distant metastases in rectal cancer managed by a watch-and-wait strategy – A systematic review and meta-analysis. Radiother Oncol [Internet]. 2020 Mar 1 [cited 2020 Feb 10];144:1 – 6. Available from:
https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0167814019331457
79. Sá L, Siciliani L, Straume OR. Dynamic hospital competition under rationing by waiting times. J Health Econ. 2019 Jul 1;66:260 – 82.
80. Gupta D. Queueing Models for Healthcare Operations. In: Denton BT, editor. Handbook of Healthcare Operation Management: Methods and Applications,. New York: Springer Science+Business; 2013. p. 19 – 44.
81. Sztrik J. Basic Queueing Theory. Debrecen: University of Debrecen; 2012.
82. Hillier FS, Lieberman GJ. Introduction to Operation Research. 10th ed. New York: McGraw- Hill; 2015. 1411 p.