Abstrak —Investasi adalah sebuah komitmen dalam menanamkan sejumlah dana pada periode tertentu untuk mendapatkan keuntungan di masa yang akan datang. Investasi pada saham menjadi sasaran para investor karena keuntungan (return) yang diperoleh relatif tinggi. Namun, return yang tinggi memiliki risiko yang tinggi pula. Pergerakan return dari saham lain juga dapat mempengaruhi besar return yang didapatkan. Sehingga, diperlukan analisis untuk mengetahui seberapa besar risiko suatu saham dan melihat pengaruh yang dimiliki antar saham. Metode yang dapat digunakan dalam mengestimasi risiko pada saham adalah Value at Risk dan Expected Shortfall. Dalam perhitungannya dilakukan pendekatan dengan model VARMA untuk melihat pengaruh antar saham. Return juga erat kaitannya dengan volatilitas. Pergerakan dari return yang tidak stabil menyebabkan volatilitas yang tinggi. Sehingga akan ada efek heteroskedastisitas yang dapat menimbulkan ketidakstasioneran data terhadap varians. Maka dilakukan pemodelan GARCH untuk mengatasi hal tersebut. Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah data harian dari saham sektor perbankan yaitu saham BBCA, BBRI, dan BMRI dengan periode waktu dari 2 Januari 2017 hingga 30 Desember 2021. Hasil identifikasi  menunjukkan bahwa model VARMA (0,4) merupakan model yang terbaik. Sedangkan model GARCH terbaik adalah model GARCH (1,1) untuk masing- masing saham. Hasil estimasi risiko tertinggi berdasarkan nilai VaR dimiliki oleh saham BBRI pada tingkat kepercayaan 99% dengan nilai VaR sebesar 7,688542%. Sedangkan nilai VaR terendah dimiliki oleh saham BBCA pada tingkat kepercayaan 90% dengan nilai VaR sebesar 0,031299%. Hasil estimasi risiko tertinggi berdasarkan nilai Expected Shortfall (ES) dimiliki oleh saham BBRI pada tingkat kepercayaan 99% dengan nilai ES sebesar 12,419326%. Sedangkan nilai ES terendah dimiliki oleh saham BBCA pada tingkat kepercayaan 90% dengan nilai ES sebesar 2,744818%.  Berdasarkan Uji Kausalitas Granger, dapat disimpulkan bahwa hanya terdapat dua hubungan satu arah antar saham sektor perbankan, yaitu saham BBCA berpengaruh pada saham BBRI dan saham BMRI berpengaruh pada saham BBRI.
Kata Kunci —Analisis Risiko, Saham Perbankan, Value at Risk, Expected Shortfall, VARMA-GARCH .

## I. PENDAHULUAN
NVESTASI  merupakan salah satu alternatif dalam menstabilkan dan meningkatkan perekonomian. Pada umumnya, investasi dapat dilakukan dalam bentuk riil assets dan non-riil assets . Saat ini  investasi yang sedang marak dilakukan oleh masyarakat adalah investasi  dalam bentuk non-riil assets atau biasa juga disebut dengan investasi aset finansial.  Saham merupakan aset finansial yang sering menjadi  sasaran para investor karena keuntungan yang diperoleh dari aset tersebut relatif tinggi.  Saham sebagai instrumen keuangan tidak lepas dari adanya risiko. Semakin besar keuntungan yang didapatkan, semakin besar pula risiko yang harus dihadapi. Sehingga perlu dilakukan analisis risiko
pada saham. Analisis risiko pada saham dapat diestimasi menggunakan metode Value at Risk . Value at Risk adalah metode untuk mengukur risiko atau estimasi kerugian pada periode tertentu dengan tingkat kepercayaan (keamanan) tertentu. Selain itu, terdapat metode Expected Shortfall yang dapat  mempertimbangkan kerugian atau nilai risiko yang melebihi tingkat VaR . Instrumen keuangan seperti saham termasuk ke dalam data time series . Data time series merupakan serangkaian data pengamatan yang terurut berdasarkan waktu [1]. Data time series multivariat merupakan data peubah yang memiliki keterkaitan dengan peubah lainnya yang tersusun dalam suatu sistem yang saling terkait. Sehingga data time series multivariat dipengaruhi oleh periode waktu sebelumnya pada pengamatan peubah lainnya. Dalam menganalisis masalah time series multivariat terdapat beberapa metode diantaranya yaitu, metode VARMA, VARIMA, VARIMAX, GSTAR, dan VECM [2].  Dari beberapa metode tersebut, terdapat metode VARMA yang merupakan gabungan antara metode Vector Autoregressive (VAR) dan Vector Moving Average (VMA). VARMA merupakan metode yang juga dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh antar variabel, sehingga tak hanya dapat menganalisis lebih dari satu data, namun juga dapat menganalisis keterkaitan antar variabel (Anggraeni dan Dewi, 2008). Dalam estimasi risiko pada data multivariat diperlukan adanya model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH) untuk memodelkan volatilitas. Oleh karena itu, pada penelitian kali ini, penulis akan melakukan analisis risiko menggunakan Value at Risk (VaR) dan Expected Shortfall (ES) pada tiga saham di sektor perbankan Indonesia, yaitu saham PT. Bank Central Asia Tbk. (BBCA), PT. Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk. (BBRI), dan PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk (BMRI). Selain itu, dalam analisis risiko ini penulis juga akan melakukan pendekatan dengan menggunakan model Vector Autoregressive Moving Average-Generealized Autoregressive Conditional
Heteroscedastic (VARMA-GARCH) untuk mengetahui pola pengaruh yang dimiliki antar saham dan digunakan dalam perhitungan return dari estimasi fitted value model untuk perhitungan Value at Risk (VaR) dan Expected Shortfall (ES).

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Return Saham Return saham merupakan imbal hasil yang diperoleh dari investasi.  Dalam  menghitung return saham yang diterima selama periode tertentu t atas aset i berdasarkan data historis (persentase harga saham) adalah sebagai berikut:

## Analisis Risiko Saham Sektor Perbankan Menggunakan Value at Risk dan Expected Shortfall dengan Pendekatan VARMA-GARCH
Aida Fauziah, dan R. Mohamad Atok Departemen Aktuaria, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : atok@aktuaria.its.ac.id
I
𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖 −𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1 𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1 (1)
dimana 𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖 adalah return saham pada periode 𝑡𝑡 , 𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖 adalah harga atau nilai pada akhir periode 𝑡𝑡 , dan 𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1 adalah harga atau nilai pada periode sebelumnya ( 𝑡𝑡 − 1).
B. Augmented Dieky Fuller (ADF)
Augmented Dicker Fuller (ADF) merupakan pengujian untuk melihat stasioneritas pada data. Hipotesis yang dilakukan dalam uji Augmented Dickey Fuller (ADF) adalah sebagai berikut :
𝐻𝐻 0 : Data runtun waktu tidak stasioner
𝐻𝐻 1 : Data runtun waktu stasioner Statistik uji dalam uji Augmented Dickey Fuller (ADF) adalah sebagai berikut:
𝜏𝜏 = 𝛿𝛿 ̂ /( 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝛿𝛿 ̂ )) (2) dengan δ ̂ adalah estimasi least-square dari δ . 𝐻𝐻 0 ditolak jika nilai 𝑡𝑡 1 ∗ < 𝑇𝑇 ∗ 𝑇𝑇 ; 𝛼𝛼 atau tolak 𝐻𝐻 0 jika | 𝜏𝜏 | > 𝜏𝜏 𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 Dickey Fuller yang berarti data telah stasioner dalam mean. Hasil pengujian ADF juga dapat dilihat pada nilai p- value, dimana jika p-value lebih kecil dari taraf signifikansi α , maka tolak 𝐻𝐻 0 .

## C. Matrix Autocorrelation Function (MACF)
Fungsi matriks korelasi digunakan dalam mengidentifikasi atau menentukan batas orde dari MA.  Jika terdapat suatu vektor runtun waktu ( time series )  sebanyak n buah pengamatan, yaitu { 𝑌𝑌 1 , 𝑌𝑌 2 , … , 𝑌𝑌 𝑛𝑛 } , maka persamaan matriks
fungsi korelasi sampel dinyatakan dengan.
𝜌𝜌� ( 𝑘𝑘 ) = [ 𝜌𝜌� 𝑖𝑖𝑖𝑖 ( 𝑘𝑘 )] (3)
dengan 𝜌𝜌� 𝑖𝑖𝑖𝑖 ( 𝑘𝑘 ) adalah korelasi silang sampel untuk komponen deret ke-i dan ke-j yang dirumuskan dalam persamaan sebagai berikut:
𝜌𝜌� 𝑖𝑖𝑖𝑖 ( 𝑘𝑘 ) = ∑ ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 −𝑋𝑋� 𝑖𝑖 )( 𝑋𝑋 𝑗𝑗 , 𝑖𝑖+𝑘𝑘 −𝑋𝑋� 𝑗𝑗 ) 𝑛𝑛−𝑘𝑘 𝑖𝑖=1 �∑ ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 −𝑋𝑋� 𝑖𝑖 ) 2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 ∑ ( 𝑋𝑋 𝑗𝑗 , 𝑖𝑖 −𝑋𝑋� 𝑗𝑗 ) 2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 � 1 / 2 (4)
dengan 𝑋𝑋 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 :  nilai variabel 𝑋𝑋 pada waktu ke- i , 𝑋𝑋 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 :  nilai variabel 𝑋𝑋 pada waktu ke- j , dan n : jumlah data.

## D. Matrix Partial Autocorelation (MPACF)
Fungsi matriks parsial korelasi sampel digunakan untuk mengindentifikasi model AR. Korelasi antara 𝑋𝑋 𝑖𝑖 dan 𝑋𝑋 𝑖𝑖+𝑠𝑠 dapat diperoleh setelah ketergantungan linier pada variabel 𝑋𝑋 𝑖𝑖+1 , 𝑋𝑋 𝑖𝑖+2 , …  , 𝑋𝑋 𝑖𝑖+𝑠𝑠+1 dihilangkan, sehingga dapat dirumuskan dengan:
𝑃𝑃 ( 𝑠𝑠 ) = � Γ ′ (1)[ Γ (0)] −1 , 𝑠𝑠 = 1 { Γ ′ ( 𝑠𝑠 ) − c ′ ( 𝑠𝑠 )[A( 𝑠𝑠 )] −1 𝑏𝑏 ( 𝑠𝑠 )}{ Γ ′ (0) − b ′ ( 𝑠𝑠 )[A( 𝑠𝑠 )] −1 𝑏𝑏 ( 𝑠𝑠 )} −1 , 𝑠𝑠 > 1 (5)

## E. Akaike’s Information Criterion (AIC)
Penentuan orde VARMA  dapat  dilakukan dengan membandingkan nilai AIC dan memilih nilai yang paling minimum. Persamaan dari kriteria AIC dirumuskan sebagai berikut[1]:
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ( 𝑝𝑝+𝑞𝑞 ) = ln �Σ� ( 𝑝𝑝+𝑞𝑞 ) � + 2𝑚𝑚 2 ( 𝑝𝑝+𝑞𝑞 ) 𝑛𝑛 (6)
Gambar 1. Plot Return Saham: (a) BBCA, (b) BBRI, dan (c) BMRI. (a) (b) (c) Tabel 1.
Variabel penelitian Nama Variabel Keterangan Skala X 1 Return Saham PT. Bank Cetral Asia Tbk Rasio X 2 Return Saham PT. Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk Rasio X 3 Return Saham PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk Rasio Tabel 2. Statistik deskriptif return saham Statistika Deskriptif  BBCA (X1)  BBRI (X2)  BMRI (X3) Minimum -0,07914 -0,09092 -0,12992 Maksimum 0,17333 0,20492 0,15803 Mean 0,00080 0,00068 0,00038 St. Dev 0,01547 0,02142 0,02130 Varians 0,00024 0,00046 0,00045 Skewness 1,13067 0,71505 0,25385 Tabel 3. Hasil box-cox retun saham sektor perbankan Variabel Rounded Value BBCA -4,00 BBRI -2,00 BMRI 0,00 Variabel
Rounded Value Tabel 4. Nilai AIC Model Nilai AIC VARMA (0,3) -24,84461 VARMA (0,4) -24,85194 VARMA (3,0) -24,84180 VARMA (4,0) -24,84184 VARMA (5,0) -24,84992
dengan Σ � ( 𝑝𝑝 + 𝑞𝑞 ) : estimasi dari matriks varians kovarians, 𝑝𝑝 : orde AR, 𝑞𝑞 : orde MA, 2 𝑚𝑚 2 ( 𝑝𝑝 + 𝑞𝑞 ) : jumlah parameter dari AR dan MA, serta 𝑛𝑛 : jumlah data.

## F. Pengujian Signifikansi Parameter
Maximum Likelihood Estimation merupakan metode yang digunakan dalam mengestimasi parameter dari model yang telah didapatkan.  Estimasi parameter pada penelitian ini menggunakan MLE dengan asumsi normalitas. Jika diberikan pengamatan 𝑍𝑍 1 , … , 𝑍𝑍 𝑁𝑁 , estimasi parameter dari model  VARMA ( 𝑝𝑝 , 𝑞𝑞 ) model dengan Φ ( 𝐵𝐵 ) 𝑍𝑍 𝑖𝑖 = Θ ( 𝐵𝐵 ) 𝑎𝑎 𝑖𝑖 didefinisikan sebagai berikut [3]:
𝐿𝐿 = | Σ | −𝑁𝑁 / 2 | Ω | −1 / 2 |D| −1 / 2 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑝𝑝 �− � 1 2 � [ ∑ 𝑎𝑎� 𝑖𝑖 ′ Σ −1 𝑎𝑎� 𝑖𝑖 + 𝑎𝑎� ∗ ′ Ω −1 𝑎𝑎� ∗ 𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 ] � (7)
Jika Estimasi parameter yang telah diperoleh akan diuji kelayakannya dengan menggunakan distribusi 𝑡𝑡 atau t-test dengan persamaan model Vector Autoregressive (VAR) sebagai berikut:
𝑡𝑡 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 = 𝜙𝜙� 𝑖𝑖𝑗𝑗 1 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝜙𝜙� 𝑖𝑖𝑗𝑗 1 ) (8)
Kemudian, untuk model Vector Moving Average (VMA) sebagai berikut:
𝑡𝑡 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 = 𝜃𝜃� 𝑖𝑖𝑗𝑗 1 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝜃𝜃� 𝑖𝑖𝑗𝑗 1 ) (9)
Apabila ditetapkan taraf signifikan 𝛼𝛼 , maka daerah penolakannya adalah tolak dugaan awal bahwa parameter tidak signifikan apabila diperoleh �𝑡𝑡 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 � > 𝑡𝑡 𝛼𝛼 2 ; 𝑑𝑑𝑑𝑑 ,( 𝑛𝑛−𝑝𝑝−1 ) atau 𝑝𝑝 − 𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒 < 𝛼𝛼 , dengan 𝑛𝑛 banyaknya pengamatan dengan 𝑘𝑘 adalah banyaknya parameter [1].

## G. Vector Autoregressive Moving Average (VARMA)
Model Vector Autoregressive Moving Average (VARMA) merupakan gabungan dari Vector Autoregressive (VAR)
dengan Vector Moving Average (VMA). Model VARMA secara umum dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut [1]:
𝒁𝒁̇ 𝒕𝒕 = Φ 1 𝒁𝒁̇ 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + ⋯ + Φ 𝑝𝑝 𝒁𝒁̇ 𝒕𝒕−𝒑𝒑 + 𝑎𝑎 𝑖𝑖 − Θ 𝑖𝑖 𝑎𝑎 𝑖𝑖−1 − ⋯ − Θ 𝑞𝑞 𝑎𝑎 𝑖𝑖−𝑞𝑞 (10) dimana 𝒁𝒁̇ 𝒕𝒕 : vektor 𝑍𝑍 𝑖𝑖 yang berukuran 𝑘𝑘 × 1 berisi 𝑘𝑘 variabel yang masuk dalam model vector autoregressive (VAR), 𝑎𝑎 𝑖𝑖 : vektor error yang berukuran 𝑘𝑘 × 1 , Φ 𝑖𝑖 : matriks parameter koefisien VAR ke- i dengan , 𝑖𝑖 = 1,2, …  , 𝑝𝑝 berukuran ( 𝑘𝑘 × 𝑘𝑘 ) , Θ 𝑖𝑖 :  matriks parameter VMA ke- j dengan , 𝑗𝑗 = 1,2, …  , 𝑞𝑞 .

## H. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH)
Model GARCH adalah model perkembangan dari model ARCH yang dipopulerkan oleh Engle (1982) dan merupakan model yang mampu diaplikasikan pada data keuangan [1]. Pada data keuangan, kasus adanya volatilitas tidak konstan yang disebut sebagai heteroskedastisitas dapat diatasi oleh model ARCH.  Secara umum model GARCH( r,s ) adalah sebagai berikut [1]:
𝜎𝜎 𝑖𝑖 2 = + ∑ 𝛼𝛼 𝑖𝑖 𝜀𝜀 𝑖𝑖−𝑖𝑖 2 𝑝𝑝 𝑖𝑖=1 + ∑ 𝛽𝛽 𝑖𝑖 𝜎𝜎 𝑖𝑖−𝑖𝑖 2 𝑞𝑞 𝑖𝑖=1 (11)
dengan 𝜎𝜎 𝑖𝑖 2 : variansi dari residual pada waktu t, 𝛼𝛼 0 : komponen konstanta, 𝛼𝛼 𝑖𝑖 : parameter dari ARCH, 𝛼𝛼 1 𝜀𝜀 𝑖𝑖−1 2 : kuadrat dari residual pada waktu 𝑡𝑡 − 𝑖𝑖 , 𝛽𝛽 𝑖𝑖 : parameter dari GARCH, 𝜎𝜎 𝑖𝑖−𝑖𝑖 2 : variansi dari residual pada saat 𝑡𝑡 − 𝑗𝑗 [4].

## I. Value at Risk (VaR)
Value at Risk ( VaR ) merupakan suatu kerugian yang dapat ditoleransi dengan tingkat kepercayaan (keamanan) tertentu [5]. Persamaan yang digunakan untuk menentukan VaR pada derajat kebebasan 100(1 − 𝛼𝛼 )% adalah sebagai berikut [6]:
𝑉𝑉𝑎𝑎𝑅𝑅 𝐶𝐶𝐶𝐶𝛼𝛼 ( 𝑥𝑥 ) = 𝜇𝜇 + 𝜎𝜎𝑍𝑍 𝐶𝐶𝐶𝐶 ( 1−𝛼𝛼 ) (12)
dengan 𝑍𝑍 𝐶𝐶𝐶𝐶 merupakan modifikasi dari nilai Z yang mempertimbangkan skewness dan kurtosis. VaR hanya dapat menyatakan kerugian atau risiko yang mungkin didapatkan oleh investor, namun tidak dapat memberikan kemungkinan besar kerugian yang benar-benar akan tejadi dan tidak bisa
Gambar  2.  (a)  Plot  MACF, (b) Plot MPACF Return Saham Sektor Perbankan.
Tabel 7. Hasil estimasi risiko value at risk Saham Tingkat Kepercayaan Estimasi Value at Risk (%) BBCA 99% 6,837917 95% 1,347398 90% 0,031299 BBRI 99% 7,688542 95% 2,506826 90% 1,097853 BMRI 99% 7,180341 95% 2,955273 90% 1,656480 (a) (b) Schematic Representation of Cross Correlations Variable/Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X1
+++  -..  ...  +++  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  .+.  ..+ X2 +++  ..+  .--  .+.  ...  ..+  ...  ...  ...  -..  ...  ...  ... X3 +++  ...  .--  ...  -..  ...  ...  ...  ...  -.-  ...  .+.  ... + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between Schematic Representation of Partial Autoregression
Variable/Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X1 -..  ...  ...  ..-  ...  ...  ...  .+-  ...  ...  ...  ... X2 ...  .-.  +..  ...  ...  ...  .-+  ..-  ...  ...  ...  ... X3 .+-  ...  +..  ...  .+.  ...  ...  ...  ..-  ...  ...  +-. + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between Tabel 5. Hasil estimasi risiko expected shortfall Saham Tingkat Kepercayaan Estimasi Value at Risk (%) BBCA 99% -6,806207 95% -1,340138 90% -2,254718 BBRI 99% -7,682878 95% -2,525554 90% -2,903667 BMRI 99% -7,219653 95% -3,944346 90% -3,022074 Tabel 6. Hasil uji kausalitas granger Hipotesis F-statistic p-value BBRI tidak mempengaruhi BBCA 5,8098 0,0160 BMRI tidak mempengaruhi BBCA 1,2474 0,2643 BBCA tidak mempengaruhi BBRI 2,3741 0,1236 BMRI tidak mempengaruhi BBRI 2,9712 0,0850 BBCA tidak mempengaruhi BMRI 0,0012 0,9726 BBRI tidak mempengaruhi BMRI 15,0710 0,0001
secara pasti memberikan kemungkinan paling buruk dari sebuah investasi [7].

## J. Expected Shortfall (ES)
Expected Shortfall (ES) dikembangkan oleh Artzner dkk. (1999) untuk mengurangi masalah yang melekat pada Value at Risk (VaR). ES merupakan metode lain untuk mengukur ekspektasi kerugian bersyarat maksimum yang melebihi VaR pada derajat kebebasan 100(1- α)%  dengan  persama an sebagai berikut:
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝛼𝛼 𝑖𝑖 ( 𝑋𝑋 ) = −𝜇𝜇̂ 𝑖𝑖 + 𝜎𝜎� 𝑖𝑖 𝛼𝛼√2𝜋𝜋 𝑒𝑒 − ( 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐹𝐹 −1 ( 𝑎𝑎 )) 2 2 (13)
dengan 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝛼𝛼 𝑖𝑖 adalah nilai Expected Shortfall pada waktu ke- t dengan tingkat kepercayaan 𝛼𝛼 , 𝜇𝜇̂ 𝑖𝑖 : taksiran rata-rata dari return pada waktu ke- t , 𝐹𝐹 −1 ( 𝛼𝛼 ) : kuantil 𝛼𝛼 dari distribusi normal, 𝜎𝜎� 𝑖𝑖 : varian dari return pada waktu ke- t [6].

## K. Uji Kausalitas Granger
Uji Kausalitas Granger adalah metode yang digunakan dalam menganalisis hubungan kausalitas antar variabel yang diamati, apakah suatu variabel mempunyai hubungan dua arah (saling mempengaruhi), mempunyai hubungan satu arah saja atau bahkan tidak ada hubungan antar variabel tersebut. Pengujian Kausalitas Granger menggunakan statistik uji F sebagai berikut:
𝐹𝐹 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 = � 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅−𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑈𝑈𝑅𝑅 𝑝𝑝 � 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑈𝑈𝑅𝑅 𝑛𝑛−𝑏𝑏 (14)
dengan:
𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅 = � ( 𝑦𝑦 𝑖𝑖 − 𝑦𝑦� 𝑡𝑡 ) 2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑈𝑈𝑅𝑅 = � ( 𝑦𝑦 𝑖𝑖 − 𝑦𝑦 𝑡𝑡 𝑈𝑈𝑅𝑅 ������� ) 2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1
𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅 : Jumlah residual kuadrat restricted ( sum square error terbatas) 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑈𝑈𝑅𝑅 :  Jumlah residual kuadrat unrestricted ( sum square error tidak terbatas)
𝑝𝑝 : Banyak lag 𝑛𝑛 : Banyak data pengamatan
𝑏𝑏 : Banyak parameter yang diestimasi pada model

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari www.yahoofinance.com. Data tersebut berupa historical data dari tiga saham sektor perbankan Indonesia, yang diantaranya adalah  saham PT. Bank Central Asia Tbk dengan kode saham BBCA, saham PT. Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk dengan kode saham BBRI, dan saham PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk dengan kode saham BMRI. Jenis data yang digunakan adalah data harian ( daily ) dari penutupan harga saham dengan periode selama 5 tahun, yaitu dari 2 Januari 2017 hingga 30 Desember 2021 dengan jumlah data sebanyak 1259 data dari masing-masing saham.

## B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini dijelaskan pada Tabel 1.

## C. Langkah Analitis
Langkah-langkah analisis pada penelitian ini diantaranya yaitu sebagai berikut: 1.
Pengumpulan data.
2. Preprocessing data dengan menghilangkan missing value . 3. Perhitungan return saham.
4. Melakukan uji stasioneritas pada data.
5. Identifikasi model VARMA menggunakan Matrix Autocorrelation Function (MACF) dan Matrix Partial
Autocorrelation Function (MPACF).
6. Pengujian signifikansi parameter Model VARMA.
7. Melakukan uji asumsi residual meliputi model uji white noise dan uji normalitas residual.
8. Pemilihan model terbaik dengan MAPE.
9. Melakukan uji heteroskedastisitas residual.
10. Jika terdapat unsur heteroskedastisitas maka dilakukan pemodelan GARCH.
11. Melakukan pengujian ulang pada residual GARCH dengan uji asumsi residual dan uji heteroskedastisitas.
12. Melakukan penghitungan return dari estimasi fitted value model. 13. Melakukan penghitungan Value at Risk (VaR) dan Expected Shortfall (ES). 14. Melakukan uji kausalitas granger untuk menganalisis pengaruh antar variable.
15. Menarik kesimpulan..

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Gambaran Umun Objek Penelitian Pada penelitian ini digunakan data closing price dari saham BBCA, BBRI, dan BMRI selama 5 tahun, yaitu dari 2 Januari 2017 hingga 30 Desember 2021 dengan jumlah data sebanyak 1260  data dari masing-masing saham. Data closing price tersebut akan digunakan untuk menghitung nilai return . Plot time series dari data return saham BBCA, BBRI, dan BMRI dapat dilihat pada Gambar 1.
Berdasarkan Gambar 1 dapat dilihat bahwa pola grafik dari ketiga saham sektor perbankan berada disekitar garis (0,0), yang berarti data return saham stasioner terhadap rata-rata. Pada grafik return saham terlihat kenaikan yang cukup signifikan pada awal tahun hingga pertengahan tahun 2020 (Maret  –  Juli 2020).  Pada rentang data tersebut harga penutupan mengalami penurunan yang cukup signifikan sehingga return saham juga mengalami kenaikan yang signifikan.  Statistika deskriptif dari return saham BBCA, BBRI, dan BMRI dapat dilihat pada Tabel 2.

## B. Uji Stasioneritas Data
Pada tahap Tahap ini dilakukan uji stasioneritas pada data return saham sektor perbankan agar model yang dihasilkan sesuai dan memenuhi kondisi stasioner dalam mean dan varians. Stasioneritas dalam varians dapat dianalisis melalui plot time series .  Namun, untuk memastikan secara pasti apakah data telah stasioner dalam varians dapat dilihat melalui plot box-cox . Dari box-cox  plot diketahui bahwa
ketiga saham belum memenuhi stasioneritas dalam varians, dimana rounded value dari ketiga saham belum menghasilkan angka satu. Rounded value (λ) pada masing -masing saham dapat dilihat pada Tabel 3.
Dalam mengatasi ketidakstasioneran data terhadap varians maka dilakukan transformasi Box-Cox .  Setelah dilakukan transformasi, ketiga saham sudah stasioner terhadap varians. Kemudian dilakukan uji stasioneritas dalam mean dengan Augmented Dickey Fuller Test. Hasil pengujian menunjukkan bahwa ketiga data return saham stasioner dalam mean dengan nilai p-value dari ketiganya sebesar 0,01.

## C. Identifikasi Model VARMA
Plot MACF dan MPACF dapat menunjukkan dugaan orde untuk VARMA. Plot MACF dan MPACF dari return saham dapat dilihat pada Gambar 2.
Plot MACF dan MPACF pada Gambar 2 terbilang cukup sulit digunakan dalam mengidentifikasi orde VARMA. Hal tersebut terjadi karena terdapat banyak lag - lag yang signifikan atau memuat tanda positif, negatif, maupun keduanya yang muncul. Sehingga identifikasi model VARMA dilakukan dengan menganalisis dari orde sederhana hingga orde lebih tinggi. Hasil identifikasi diperoleh beberapa dugaan model yang memiliki parameter signifikan terhadap model, yaitu VARMA (0,2), VARMA (0,3), VARMA (0,4), VARMA (2,0), VARMA (3,0), VARMA (4,0), dan VARMA (5,0). Sehingga persamaan model VARMA pada masing-masing dugaan model sebagai berikut: 1. Persamaan Model VARMA (0,2)
𝒁𝒁̇ 𝟏𝟏𝒕𝒕 = − 0,104857 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 0,062602 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + 𝑎𝑎 1𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟐𝟐𝒕𝒕 = − 0,125423 𝒂𝒂 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + 𝑎𝑎 2𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟑𝟑𝒕𝒕 = 0,144063 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 − 0,111269 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 𝑎𝑎 3𝑖𝑖 2. Persamaan Model VARMA (0,3)
𝒁𝒁̇ 𝟏𝟏𝒕𝒕 = − 0,110843 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 0,060039 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + 𝑎𝑎 1𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟐𝟐𝒕𝒕 = 0,139489 𝒂𝒂 𝟑𝟑 ,, 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝑎𝑎 2𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟑𝟑𝒕𝒕 = 0,144998 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 − 0,107845 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + − 0,121502 𝒂𝒂 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + 0,190015 𝒂𝒂 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝑎𝑎 3𝑖𝑖 3. Persamaan Model VARMA (0,4)
𝒁𝒁̇ 𝟏𝟏𝒕𝒕 = − 0,119468 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 0,080952 𝒂𝒂 𝟒𝟒 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 − 0,108558 𝒂𝒂 𝟒𝟒 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 𝑎𝑎 1𝑖𝑖 𝒁𝒁̇ 𝟐𝟐𝒕𝒕 = − 0,122765 𝒂𝒂 𝟐𝟐 ,, 𝒕𝒕−𝟐𝟐 +  0,146819 𝒂𝒂 𝟑𝟑 ,, 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝑎𝑎 2𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟑𝟑𝒕𝒕 = 0,151708 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 − 0,113395 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 0,183546 𝒂𝒂 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 − 0,106605 𝒂𝒂 𝟒𝟒 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 𝑎𝑎 3𝑖𝑖 4. Persamaan Model VARMA (2,0)
𝒁𝒁̇ 𝟏𝟏𝒕𝒕 = − 0,112269 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝑎𝑎 1𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟐𝟐𝒕𝒕 = − 0,114740 𝒁𝒁 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + 𝑎𝑎 2𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟑𝟑𝒕𝒕 = 0,142092 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 − 0,105481 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 𝑎𝑎 3𝑖𝑖

## 5. Persamaan Model VARMA (3,0)
𝒁𝒁̇ 𝟏𝟏𝒕𝒕 = − 0,110431 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 0,058525 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + 𝑎𝑎 1𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟐𝟐𝒕𝒕 = 0,098112 𝒁𝒁 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 ± 0,120665 𝒁𝒁 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + 0,178107 𝒁𝒁 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝑎𝑎 2𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟑𝟑𝒕𝒕 = 0,138823 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 − 0,104565 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 0,188470 𝒁𝒁 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝑎𝑎 3𝑖𝑖
6. Persamaan Model VARMA (4,0)
𝒁𝒁̇ 𝟏𝟏𝒕𝒕 = − 0,109563 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 0,060015 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + − 0,084428 𝒁𝒁 𝟒𝟒 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 𝑎𝑎 1𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟐𝟐𝒕𝒕 = 0,097121 𝒁𝒁 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 − 0,124279 𝒁𝒁 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + 0,171288 𝒁𝒁 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝑎𝑎 2𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟑𝟑𝒕𝒕 = 0,139302 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 − 0,106550 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 0,191984 𝒁𝒁 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝑎𝑎 3𝑖𝑖 7. Persamaan Model VARMA (5,0)
𝒁𝒁̇ 𝟏𝟏𝒕𝒕 = − 0,114378 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 0,064366 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 − 0,095342 𝒁𝒁 𝟒𝟒 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 𝑎𝑎 1𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟐𝟐𝒕𝒕 = − 0,124914 𝒁𝒁 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + 0,167365 𝒁𝒁 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝑎𝑎 2𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟑𝟑𝒕𝒕 = 0,148606 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 − 0,110278 𝒁𝒁 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 − 0,081010 𝒁𝒁 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 0,189391 𝒁𝒁 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 − 0,094519 𝒁𝒁 𝟒𝟒 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 0,098401 𝒁𝒁 𝟓𝟓 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + 𝑎𝑎 3𝑖𝑖 dengan 𝒁𝒁̇ 𝟏𝟏𝒕𝒕 adalah variabel untuk return saham BBCA, 𝒁𝒁̇ 𝟐𝟐𝒕𝒕 adalah variabel untuk return saham BBRI, dan 𝒁𝒁̇ 𝟑𝟑𝒕𝒕 adalah variabel untuk return saham BMRI.

## D. Uji Asumsi Residual
Setelah  dugaan  model didapatkan maka akan dilakukan diagnostic checking pada model untuk melihat apakah asumsi dari residual model telah terpenuhi.  Uji white noise digunakan untuk menguji ada tidaknya korelasi antar residual. Hasil uji white noise pada semua residual dugaan model VARMA menunjukkan bahwa tidak semua model white noise . Model yang memenuhi asumsi white noise adalah model VARMA (0,3), VARMA (0,4), VARMA (3,0), VARMA (4,0), dan VARMA (5,0). Kemudian dilakukan uji normalitas menggunakan statistik uji Jarque Bera. Hasil uji menunjukkan bahwa semua residual tidak berdistribusi normal.  Ketidaknormalan pada residual model ini dapat terjadi karena adanya efek heteroskedastisitas pada data yang menjadikan data tidak homogen, mengingat pada penelitian ini memang akan dilakukan pemodelan pada varians.

## E. Pemilihan Model Terbaik
Dugaan model VARMA yang telah memenuhi uji asumsi residual kemudian dilakukan pemilihan model terbaik menggunakan  Akaike’s Information Criterion (AIC). Nilai AIC dari dugaan model VARMA dapat dilihat pada Tabel 4. Berdasarkan nilai AIC pada Tabel 4, dapat diketahui bahwa dugaan model yang memiliki nilai AIC terkecil adalah model VARMA (0,4).
Sehingga dapat disimpulkan bahwa model VARMA (0,4) merupakan model terbaik. Persamaan dari model VARMA (0,4) dirumuskan sebagai berikut:
𝒁𝒁̇ 𝟏𝟏𝒕𝒕 = 𝜇𝜇 1 − 0,1201 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 0,0603 𝒂𝒂 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 0,0807 𝒂𝒂 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟒𝟒 − 0,1084 𝒂𝒂 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟒𝟒 + 𝑎𝑎 1𝑖𝑖 𝒁𝒁̇ 𝟐𝟐𝒕𝒕 = 𝜇𝜇 2 − 0,1233 𝒂𝒂 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + 0,1480 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 𝑎𝑎 2𝑖𝑖
𝒁𝒁̇ 𝟑𝟑𝒕𝒕 = 𝜇𝜇 3 + 0,1518 𝒂𝒂 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 − 0,1134 𝒂𝒂 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 0,1835 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 − 0,1068 𝒂𝒂 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟒𝟒 + 𝑎𝑎 3𝑖𝑖

## F. Uji Heterokedasitas
Pengujian heteroskedastisitas dilakukan dengan menggunakan Uji Lagrange Multiplier (LM Test). Uji LM Test  digunakan untuk menguji adanya unsur heteroskedasticity .  Hasil uji Lagrange Multiplier menunjukkan bahwa nilai p-value dari semua lag kurang dari taraf signifikansi α(0,05), sehingga  dapat disimpulkan bahwa terdapat efek heteroskedastisitas  pada varian residual. Sehingga pemodelan GARCH pada residual dapat dilakukan.

## G. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH)
Pemodelan GARCH bertujuan untuk mengatasi adanya efek heteroskedastisitas pada varian residual model VARMA yang telah diuji dilangkah sebelumnya.  Identifikasi model GARCH dilakukan dengan memilih model terbaik melalui pemodelan dari orde GARCH yang paling sederhana. Model dengan estimasi parameter yang tidak signifikan akan diabaikan. Berdasarkan identifikasi model GARCH diperoleh model terbaik dengan estimasi parameter yang telah signifikan dan  memenuhi asumsi white noise .  Model GARCH terbaik untuk saham BBCA adalah model GARCH (1,1), model GARCH terbaik untuk saham BBRI adalah model GARCH (1,1), dan model GARCH terbaik untuk saham BMRI adalah model GARCH (1,1). Sehingga persamaan GARCH untuk masing-masing saham dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝜎𝜎 1𝑖𝑖 2 = 1,147 × 10 −5 + 9,359 × 10 −2 𝜀𝜀 𝑖𝑖−1 2 + 8,504 × 10 −3 𝜎𝜎 𝑖𝑖−1 2
𝜎𝜎 2𝑖𝑖 2 = 1,025 × 10 −5 + 9,013 × 10 −2 𝜀𝜀 𝑖𝑖−1 2 + 8,858 × 10 −1 𝜎𝜎 𝑖𝑖−1 2
𝜎𝜎 2𝑖𝑖 2 = 8,468 × 10 −6 + 5,586 × 10 −2 𝜀𝜀 𝑖𝑖−1 2 + 9,225 × 10 −1 𝜎𝜎 𝑖𝑖−1 2
Dengan 𝜎𝜎 1𝑖𝑖 2 adalah variansi dari residual saham BBCA, 𝜎𝜎 2𝑖𝑖 2 adalah variansi dari residual saham BBRI, 𝜎𝜎 3𝑖𝑖 2 adalah variansi dari residual saham BMRI.

## H. Analisis Value at Risk
Estimasi risiko Value at Risk (VaR) dihitung dengan pendekatan Cornish-Fisher dikarenakan distribusi return tidak mengikuti distribusi normal. Tabel 5 menunjukkan estimasi risiko VaR dari masing-masing saham dengan tingkat kepercayaan 99%, 95%, dan 90%. Berdasarkan Tabel 5 dapat disimpulkan bahwa pada tingkat kepercayaan 99%, nilai VaR tertinggi dimiliki oleh saham BBRI dengan nilai VaR sebesar 7,688542%,  sedangkan nilai VaR terendah
dimiliki oleh saham BBCA dengan nilai VaR sebesar 6,837917%.

## I. Analisis Expected Shortfall
Perhitungan Expected Shortfall (ES) pada penelitian ini dilakukan untuk mengurangi masalah yang ada pada Value at Risk (VaR). ES merupakan metode lain untuk mengukur ekspektasi kerugian bersyarat maksimum yang melebihi VaR pada derajat kebebasan 100(1 − 𝛼𝛼 )% . Perhitungan Expected Shortfall dilakukan dengan menggunakan tingkat kepercayaan 99%, 95%, dan 90% untuk melihat perbandingan dari ketiga tingkat kepercayaan. Hasil perhitungan Expected Shortfall pada masing-masing saham dapat dilihat pada Tabel 6.
Pada perhitungan ES pada Tabel  6  dapat disimpulkan bahwa pada tingkat kepercayaan 99%, nilai ES  tertinggi dimiliki oleh saham BBRI dengan nilai VaR sebesar 12,419326%,  sedangkan nilai ES  terendah dimiliki oleh saham BMRI dengan nilai ES sebesar 10,785528%.
Sedangkan nilai ES dengan tingkat kepercayaan 90% pada masing-masing saham memiliki nilai yang lebih besar daripada nilai VaR, dimana hal tersebut menunjukkan bahwa ES hanya terdeteksi pada tingkat kepercayaan 90%.

## J. Analisis Kausalitas Granger
Uji Kausalitas Granger digunakan dalam menganalisis hubungan kausalitas antar variabel  yang diamati, apakah suatu variabel mempunyai hubungan dua arah (saling mempengaruhi), mempunyai hubungan satu arah saja atau bahkan tidak ada hubungan antar variabel tersebut.  Hasil pengujian Kausalitas Granger pada variabel saham sektor perbankan dapat dilihat pada Tabel 7.
Berdasarkan uji Kausalitas Granger pada Tabel 7  dapat diketahui bahwa tidak semua variabel berpengaruh terhadap variabel lain, karena hanya terdapat dua nilai p-value yang kurang dari taraf signifikansi 𝛼𝛼 (0,05). Pada Tabel 7, nilai p- value pada hubungan BBCA terhadap BBRI menunjukkan nilai p-value sebesar 0,01608 yang kurang dari taraf signifikansi 𝛼𝛼 (0,05), artinya saham BBCA berpengaruh secara signifikan pada saham BBRI. Sehingga saham BBCA dan BBRI memiliki hubungan satu arah. Pada hubungan BMRI terhadap BBRI nilai p-value yang dihasilkan sebesar 0,0001089  yang kurang dari taraf signifikansi 𝛼𝛼 (0,05), artinya saham BMRI berpengaruh secara  signifikan pada saham BBRI. Sehingga saham BMRI dan BBRI memiliki hubungan satu arah. Sedangkan hubungan yang terjadi antar variabel lainnya menunjukkan nilai p-value lebih dari taraf signifikansi 𝛼𝛼 (0,05), artinya tidak ada hubungan antar variabel yang terjadi.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan yang dapat diambil berdasarkan hasil analisis adalah  return terendah dari ketiga saham sektor perbankan dimiliki oleh saham BMRI dengan return sebesar -0,12992 dan return tertinggi dimiliki oleh saham BBRI  dengan return sebesar 0,20492. Rata-rata dari return saham BBCA, BBRI, dan BMRI adalah 0,00080; 0,00066; dan 0,00038. Nilai standar deviasi dari return ketiga saham cukup tinggi jika dibandingkan dengan nilai rata-ratanya, artinya tingkat keragaman dari data cukup tinggi, dimana nilai standar deviasi tertinggi dimiliki oleh saham BBRI dengan nilai
sebesar 0,02142 dan nilai standar deviasi terendah dimiliki oleh saham BBCA dengan nilai sebesar 0,01547. Nilai skewness dari ketiga saham berada pada rentang -2 dan 2 yang menunjukkan bahwa data berdistribusi normal, dimana nilai skewness dari saham BBCA, BBRI, dan BMRI sebesar 1,12933; 0,71420; dan 0,25355. Ketiga saham juga memiliki nilai kurtosis positif yang menunjukkan bahwa grafik dari data mempunyai puncak yang lebih tinggi dari kurva normal.
Dari penelitian yang telah dilakukan diperoleh model VARMA terbaik adalah VARMA (0,4) dan model GARCH terbaik adalah GARCH (1,1) untuk masing-masing saham. Persamaan dari model VARMA-GARCH pada masing- masing saham sektor perbankan adalah sebagai berikut: (a) Model VARMA saham BBCA: 𝒁𝒁̇ 𝟏𝟏𝒕𝒕 = 0,1195 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 0,0810 𝒂𝒂 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟒𝟒 − 0,1086 𝒂𝒂 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟒𝟒 + 𝑎𝑎 1𝑖𝑖 , (b) Model VARMA saham BBRI: 𝒁𝒁̇ 𝟐𝟐𝒕𝒕 = 0,1228 𝒂𝒂 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟐𝟐 + 0,1468 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 + 𝑎𝑎 2𝑖𝑖 , (c) Model VARMA saham BMRI: 𝒁𝒁̇ 𝟑𝟑𝒕𝒕 = 0,1517 𝒂𝒂 𝟐𝟐 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 − 0,1134 𝒂𝒂 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 0,1835 𝒂𝒂 𝟏𝟏 , 𝒕𝒕−𝟑𝟑 − 0,1067 𝒂𝒂 𝟑𝟑 , 𝒕𝒕−𝟒𝟒 + 𝑎𝑎 3𝑖𝑖 , (d) Model GARCH (1,1) saham BBCA: 𝜎𝜎 1𝑖𝑖 2 = 1,143 × 10 −5 + 9,360 × 10 −2 𝜀𝜀 𝑖𝑖−1 2 + 8,506 × 10 −3 𝜎𝜎 𝑖𝑖−1 2 , (d) Model GARCH (1,1)  saham BBRI: 𝜎𝜎 2𝑖𝑖 2 = 1,018 × 10 −5 + 8,967 × 10 −2 𝜀𝜀 𝑖𝑖−1 2 + 8,864 × 10 −1 𝜎𝜎 𝑖𝑖−1 2 , (e) Model GARCH  (1,1) saham BMRI: 𝜎𝜎 2𝑖𝑖 2 = 8,451 × 10 −6 + 5,596 × 10 −2 𝜀𝜀 𝑖𝑖−1 2 + 9,224 × 10 −1 𝜎𝜎 𝑖𝑖−1 2 . Estimasi risiko pada saham sektor perbankan disimpulkan bahwa: (a) Hasil estimasi risiko tertinggi berdasarkan nilai Value at Risk (VaR) dimiliki oleh saham BBRI pada tingkat kepercayaan 99% dengan nilai VaR sebesar 7,688542%. Sedangkan nilai VaR terendah dimiliki oleh saham BBCA pada tingkat kepercayaan 90% dengan nilai VaR sebesar 0,031299%.  (b)  Hasil estimasi risiko tertinggi berdasarkan nilai Expected Shortfall (ES) dimiliki oleh saham BBRI pada tingkat kepercayaan 99% dengan nilai ES sebesar 12,419326%. Sedangkan nilai ES terendah dimiliki oleh saham BBCA pada tingkat kepercayaan 90% dengan nilai ES sebesar 2,744818%.  (c)  Pada perhitungan risiko menggunakan Value at Risk dan Expected Shortfall dapat disimpulkan bahwa semakin besar tingkat kepercayaan yang digunakan, maka semakin besar pula nilai VaR dan ES yang dihasilkan.  (d)  Hasil perhitungan VaR dan ES dengan pendekatan model VARMA-GARCH memiliki nilai yang
hampir sama dengan nilai pada perhitungan VaR dan ES dari data empiris.
Berdasarkan Uji Kausalitas Granger, didapatkan kesimpulan bahwa saham BBCA berpengaruh secara signifikan terhadap saham BBRI namun saham BBRI tidak berpengaruh secara signifikan terhadap saham BBCA. Sehingga hubungan antara kedua variabel merupakan hubungan satu arah. Pada saham BMRI dan BBRI juga terdapat hubungan satu arah, dimana saham BMRI berpengaruh secara signifikan terhadap saham BBRI namun saham BBRI tidak berpengaruh secara signifikan terhadap saham BMRI. Sedangkan untuk hubungan antara saham lainnya menunjukkan kesimpulan bahwa tidak terdapat hubungan yang signifikan antar saham Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut: (a) Penelitian ini dapat bermanfaat bagi investor dalam memprediksi risiko saham, khususnya saham sektor perbankan, sehingga dapat menjadi bahan pertimbangan dalam investasi. (b) Hasil analisis pengaruh yang dimiliki antar saham juga dapat digunakan oleh investor dalam menganalisis pergerakan saham, sehingga investor dapat mengantisipasi adanya perubahan harga saham berdasarkan pergerakan harga saham lain.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] W. W. S. Wei, Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods , 2nd ed. Canada: Greg Tobin, 2006.
[2] J. Jusmawati, M. Hadijati, and N. Fitriyani, “Penerapan model vector autoregressive integrate moving average dalam peramalan laju inflasi dan suku bunga di indonesia,” Eigen Mathematics Journal , vol. 3, no. 2, pp. 73–82, Dec. 2020, doi: 10.29303/emj.v3i2.62.
[3] G. E. P. Box, G. M. Jenkins, G. C. Reinsel, and G. M. Ljung, Time Series Analysis: Forecasting and Control , 5th ed. Hoboken: John Wiley & Sons Inc., 2016.
[4] T. Bollerslev, R. Y. Chou, and K. F. Kroner, “ARCH modeling in finance: a review of the theory and empirical evidence,” J Econom , vol. 52, no. 1, pp. 5–59, 1992, doi: 10.1016/0304-4076(92)90064-X.
[5] T. Sunaryo, Manajemen Risiko Finansial . Jakarta: Salemba Empat, 2007, pp. 248, ISBN 978-979-691-418-0.
[6] P. Artzner, F. Delbaen, J.-M. Eber, and D. Heath, “Coherent measures of risk,” Math Financ , vol. 9, no. 3, pp. 203–228, 1999, doi: 10.1111/1467-9965.00068.
[7] P. Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk , 3rd ed. New York: Mc-Graw-Hill, 2006.