## Analisis Reliabilitas dan Availabilitas pada Mesin Produksi Lampu Pijar Sistem Seri Menggunakan Pendekatan Analisis Markov di PT. Sinar Angkasa Rungkut
Ramadhani Etika Wulandari, Diaz Fitra Aksioma, dan Haryono Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : haryono@statistika.its.ac.id
Abstrak — Penambahan  daya  listrik  oleh  negara  akan secara  langsung  mengerek  permintaan  lampu.  PT. Sinar  Angkasa  Rungkut  merupakan  produsen  lampu merek  Chiyoda  dengan  lini  produksi  yang  terdiri  dari lampu  pijar,  lampu  neon  dan  lampu  LED.  Setiap  unit produksi  lampu  pijar  terdiri  dari  lima  mesin  yaitu mesin  Flare,  mesin  Stem,  mesin  Mounting,  mesin Sealex,  dan  mesin  Basing.  Unit  22  seringkali  belum mampu mencapai target yang ditetapkan dimana hal ini disebabkan  oleh  sering  terjadinya  kerusakan  mesin produksi pada unit 22 yang menunjukkan bahwa belum optimalnya  perawatan  mesin.  Reliabilitas  adalah peluang suatu mesin untuk bekerja dengan sebagaimana mestinya pada waktu dan kondisi tertentu. Analisis  reliabilitas  adalah  metode  yang  digunakan untuk  menghitung  peluang  mesin  atau  komponen beroperasi  dengan  baik.  Availabilitas  adalah  peluang suatu  sistem  beroperasi  pada  suatu  waktu  atau  dalam selang  waktu  tertentu  dan  mengandung  kondisi perbaikan. Availabilitas dapat digunakan untuk menilai keberhasilan  atau  efektifitas  dari  kegiatan  perawatan yang  telah  dilakukan.  Evaluasi  untuk  kondisi  sistem produksi  unit  22  dilakukan  menggunakan  analisis availabilitas  dan  reliabilitas  menggunakan  pendekatan analisis  Markov  dan  pendekatan  diferensial  sebab kondisi  subsistem  saling  dependen.  Hasil  penelitian menunjukkan  agar performance sistem  meningkat, subsistem Sealex harus diberi prioritas utama dalam hal maintenance. Hal itu disebabkan karena perubahan laju kerusakan  subsistem  Sealex  memberikan  perubahan yang  signifikan  terhadap  availabilitas  dan  reliabilitas sistem.
Kata  Kunci — Analisis  Availabilitas,  Analisis  Markov, Analisis Reliabilitas, Maintenance .

## I. PENDAHULUAN
T. Sinar Angkasa Rungkut merupakan produsen lampu merek Chiyoda yang telah menjadi salah satu produsen lampu  terkemuka  di  Indonesia  dengan  lini  produksi yang terdiri dari lampu pijar, lampu  neon dan lampu LED. Mesin  dan  peralatan  yang  digunakan  dalam  memproduksi lampu didatangkan dari negara-negara industri maju seperti Jepang  dan  Taiwan.  PT.  Sinar  Angkasa  Rungkut  memiliki beberapa  unit  produksi  dalam  memproduksi  lampu  pijar. Setiap unit terdiri dari lima mesin yaitu mesin Flare, mesin Stem,  mesin  Mounting,  Mesin  Sealex,  dan  Mesin  Basing. Salah  satu  unit  produksi  yang  melakukan  running  paling
banyak  yaitu  unit  22  dimana  unit  tersebut  memproduksi lampu  pijar  dekorasi  tipe  C  35,  G  45,  dan  G  40.  Unit  22 seringkali  belum  mampu  mencapai  target  yang  ditetapkan. Hal  ini  disebabkan  oleh  sering  terjadinya  kerusakan  mesin produksi  pada  unit  22  yang  menunjukkan  bahwa  belum optimalnya  perawatan  mesin  dan  dapat  dinyatakan availabilitas  serta  keandalan  mesin  masih  rendah. Reliabilitas  merupakan  cabang  dari  ilmu  statistika  yang meneliti  mengenai  keandalan  suatu  mesin.  Reliabilitas adalah  peluang  suatu  mesin  untuk  bekerja  dengan sebagaimana  mestinya  pada  waktu  dan  kondisi  tertentu. Availabilitas  adalah  peluang  suatu  sistem  beroperasi  pada suatu  waktu  atau  dalam  selang  waktu  tertentu  dan mengandung  kondisi  perbaikan.  Availabilitas  juga  dapat digunakan  untuk  menilai  keberhasilan  dari  kegiatan perawatan yang telah dilakukan.
Lampu  pijar  adalah  salah  satu  jenis  lampu  yang  sudah tidak  asing  digunakan  oleh  masyarakat.  Meskipun pemerintah telah menghimbau masyarakat untuk menggunakan  lampu  hemat  energi,  namun  dalam kenyataannya  masih  ada  masyarakat  yang  memilih menggunakan  lampu  pijar  sebagai  penerangan  karena harganya  yang  murah  dan  mudah  didapat.  Dalam memanfaatkan  lampu  sebagai  pemercantik  ruangan, masyarakat  juga  lebih  memilih  lampu  pijar  dekorasi  yang memiliki bentuk menarik dan cukup bervariasi. Penambahan daya listrik oleh negara akan  secara langsung mengerek  permintaan  lampu  [1].  Kebutuhan  total  lampu tahun  2017  adalah  sekitar  350  juta  unit  dan  tahun  2018 diprediksi di sekitar 400 juta unit.
Maintenance merupakan  suatu  kegiatan  yang  dilakukan secara  berulang-ulang  dengan  tujuan  agar  peralatan  selalu memiliki  kondisi  yang  sama  seperti  keadaan  semula.  Jika pemeliharaan  tidak  terjadwal  dan  diatur  secara  baik,  maka pemeliharaan dapat menimbulkan biaya dan  kerugian  yang besar  bagi  perusahaan  [2].  Pada  penelitian  ini  peneliti melakukan  analisis  menggunakan  pendekatan  analisis Markov dan pendekatan diferensial  karena sistem produksi pada unit 22 PT. Sinar Angkasa Rungkut memiliki kondisi dependen.  Analisis  availabilitas  mesin  pernah  diterapkan oleh  Gupta  dan  kawan-kawan  pada  proses  pembuatan butter-oil dan oleh Astarini di sebuah pabrik semen.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  mengevaluasi  kondisi sitem  menggunakan  analisis  availabilitas,  reliabilitas,  dan dengan  menentukan  probabilitasa  sistem  berada  pada  suau state proses  produksi  di  PT.  Sinar  Angkasa  Rungkut,  dan mengidentifikasi  subsistem  yang  memberikan  pengauh besar terhadap kondisi sistem.
P

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Proses Produksi Lampu Pijar Dekorasi Unit 22 di

## PT. Sinar Angkasa Rungkut
Produksi  lampu  pijar  dilakukan  menggunakan  lima mesin utama yakni mesin Flare, Stem, Mouting, Sealex , dan Basing .Tahap pertama dalam pembuatan lampu pijar berada pada  mesin Flare .  Pada  tahap  ini,  tube  flare  dimasukkan pada  mesin  Flare  lalu  dilakukan  pemotongan.  Hasil  dari proses ini disebut flare.
Tahap  selanjutnya  dilakukan  pada  mesin Stem .  Proses stem merupakan proses penggabungan antara flare, exhaust tube dan lead-in wire.
Mounting merupakan  mesin  produksi  tahap  ketiga. Proses ini diawali dengan memasukkan stem ke dalam head berupa  konveyor  yang  menuju  ke  head  mounting. Selanjutnya  lead-in  wire  diluruskan  ke  samping  dan ujungnya ditekuk sebagai tempat penjepit filament. Setelah filament dipasangkan pada kaitan tersebut, kemudian kaitan tersebut  ditutup.  Akhir  dari  proses  mounting  ini  adalah proses perapatan lead-in wire seperti posisi semula.
Tahap keempat berada pada mesin Sealex yangmerupakan  gabungan  antara  mesin  sealing  dan  mesin exhausting.  Pada  proses  sealing  lakukan  pemanasan  untuk menggabungkan  hasil  mounting  dengan  glass  bulb. Kemudian  hasil  sealing  masuk  ke  mesin  exhausting.  Pada bagian  exhausting  ini,  dilakukan  proses  pemvakumkan dengan  cara  menghisap  udara  yang  berada  dalam  bulb dengan  menggunakan  N 2 melalui  bagian  tengah  exhaust tube yang berlubang.
Tahap  terakhir  berada  pada  mesin  Basing  dimana dilakukan penggabungan base yang dinding dalamnya telah diberi cement dengan bulb lampu setengah jadi.

## B. Analisis Markov terhadap Sistem Seri
Sistem  seri  merupakan  suatu  sistem  yang  terdiri  dari beberapa komponen yang dirangkai secara berurutan. Suatu komponen  yang  dirangka  secara  seri  akan  menimbulkan berhentinya operasi ketika terjadi kerusakan pada salah satu komponen  dalam  rangkaian.  Namun  ketika  terdapat komponen  cadangan  (komponen  pengganti)  dalam  sistem, kondisi berhentinya operasi dapat dihindari.
Reliabilitas  adalah  peluang  suatu  mesin  untuk  bekerja dengan  sebagaimana  mestinya  pada  waktu  dan  kondisi tertentu.  Availabilitas  adalah  peluang  suatu  sistem beroperasi  pada  suatu  waktu  atau  dalam  selang  waktu tertentu  dan  mengandung  kondisi  perbaikan.  Availabilitas dapat digunakan untuk menilai keberhasilan atau efektifitas dari  kegiatan  perawatan  yang  telah  dilakukan  Analisis Markov  merupakan  metode  yang  dapat  digunakan  untuk menghitung  nilai  availabilitas  dan  reliabilitas  dari  kondisi tersebut.  Apabila  antar  subsistem  saling  independen, reliabilitas sistem seri dapat dihitung menggunakan rumus.
1 2 n s n i i R R R R R       (1)
𝑅 𝑖 merupakan  reliabilitas  subsistem  ke-i  dengan  i=1,2,...,n. Namun,  ketika  subsistem  saling  dependen  dan  subsisem yang  rusak  dapat  diperbaiki  agar  berfungsi  kembali,  maka digunakan pendekatan Persamaan diferensial yang didasarkan  pada  diagram  transisi  markov.  Rata-rata  waktu antar  kerusakan  (MTTF)  dan  rata-rata  waktu  perbaikan (MTTR)  untuk  data  memiliki  distribusi  Eksponensial dijabarkan sebagai berikut [3] .
1 1 1 s n s i i MTTF       dan 1 1 1 s n s i i MTTR       (2)
i  merupaka  laju  kerusakan  subsistem  sedangkan i  merupaka  laju  perbaikan  subsistem  dapat  diperoleh  dengan Persamaan (3) dan n merupakan banyaknya subsistem .
1 m i l i m x     dan 1 m i l i m y     , (3)
di  mana i x adalah  data  waktu  kerusaka  ke-i  dan i y adala data  lama  perbaikan  dari  kerusakan  ke-l  (l=1,2,...,m), dimana m merupakan banyaknya data  waktu  kerusakan dan lama  perbaikan  subsistem.Diagram  transisi  Markov  secara umum digambarkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Diagaram Transisi Proses Produksi Lampu Pijar Berikut adalah pengertian dari simbol-simbol yang digunakan dalam diagram transisi.
a. A,B,  C,  D,  dan  E  merupakan  simbol  yang menyatakkan  subsistem  dari  proses  produksi  dalam  kondisi baik.
b. a,  b,  c,  d,  dan  e  merupakan  simbol  yang menyatakan  subsistem  dari  proses  produksi  dalam  kondisi rusak.
c. 𝛼 𝑖 dengan i= 1,2,3,4, dan 5 merupakan simbol yang menyatakan laju kerusakan subsistem A,B,C,D, dan E d. 𝛽 𝑖 dengan i= 1,2,3,4, dan 5 merupakan simbol yang menyatakan laju perbaikan subsistem A,B,C,D, dan E e.
𝑃 𝑗 (𝑡) dengan  j=1,2,3,  4,  dan  5  merupakan  simbol  yang menyatakan  probabilitas  sistem  berada  pada  state  ke-j  di waktu ke-t.
Berdasarkan Gambar 1, diperoleh Persamaan diferensial pada state1 hingga state 5 sebagai berikut.

         1 1 2 1 2 1 3 2 5 4 4 ' P P t P t P t P t     
      
  (4)     2 1 1 2 1 '
P P t P t         3 2 1 3 2 ' P P t P t
        4 3 1 4 3 ' P P t P t         5 4 1 5 4 ' P P t P t    
     
1 2 5 1 P t P t P t     (5)
Persamaan (4) hingga (5) dengan kondisi awal t=0 adalah P j (0)=1  untuk j =1  dan P j (0)=0  untuk j lainnya.  Persamaan diferensial  tersebut  dapat  diselesaikan  dengan  metode Runge-Kutta. Availabilitas sistem jangka panjang atau pada saat steady  state dengan  mengikuti  aturan.  Availabilitas sistem  jangka  panjang  atau  pada  saat  steady  state  dengan mengikuti aturan
( ) 0 j dP t dt  dengan t   .
Mengacu  pada  persaan  diferensial  pada  Persamaan  (4) hingga  Persamaan  (5),  peluang  dari  setiap  state  pada  saat steady  state, ) ( i P t   disimbolkan  dengan i P adalah sebagai berikut.
1 2 1 1 P P    , (6) 2 3 1 2 P P    , 3 4 3 1 P P    , 4 5 4 1 P P    ,
Oleh karena
1 3 1 2 4 1 2 3 4 1 1 P                    ,
maka  availabilitas  jangka  panjang  dapat  dihitung  dengan cara
  1 3 1 2 4 1 2 3 4 1 1 A P    
      
       
  . (7)
Reliabilitas  sistem  dihitung  menggunakan  Persamaan yang dinyatakan sebagai berikut [3].
    1 R t P t
 . (8)

## C. Metode Runge-Kutta
Metode  Runge-Kutta  mencapai  keakuratan  dari  suatu pendekata  Taylor  tanpa  memerlukan  turunan-turunan tingkat  tinggi.  Bantuk  umum  metode  Runge-Kutta dijabarkan sebagai berikut.
0 y   ,
dan,
  1 1 , i i i y y hF x y    ,
dengan i=0,1,2, .. fungsi F disebut sebagai fungsi kenaikan yang dapat ditulis dalam Persamaan berikut.
1 1 2 2 o o
F k k k        ,
Dimana o merupakan  orde  dari  metode  Runge-Kutta, 𝑘 𝑖 adalah konstanta yang dijabarkan sebagai berikut.
1 1,1 1 1,2 2 1,o 1 1 , i i m i o o
o o k f x p h y q k h q k h q k h                  (9)
Nilai-nilai 𝛼 𝑖 , 𝑝 𝑖 dan 𝑞 𝑖𝑗 untuk  suatu  orde o dinyatakan dengan cara menyamkan  Persamaan dengan ekspansi deret
Taylor  orde o [4].  Berikut  merupakan  bentuk  Persamaan untuk metode Runge-Kutta orde 4 [5].
  1 1 2 3 4 1 2 2 6 r r y y k k k k       , (10)
dengan 𝑘 1 diperoleh dari Persamaan (2.20) dan 𝑘 2 , 𝑘 3 , dan, 𝑘 4 2 1 1 1 , 2 2 r r k hf x h y k          ,
(11)
3 2 1 1 , 2 2 r r k hf x h y k          ,   4 3 , r r k hf x h y k    ,

## D.
Maintenance
Maintenance atau  perawatan  merupakan  segala  kegiatan yang  dilakukan  untuk  mempertahankan  mesin  dalam kondisis beroperasi. Terdapat empat jenis sistem pemeliharaan  yakni corrective  maintenance,  preventive maintenance, predictive maintenance, dan repairs maintenance [2] .
Corrective  maintenance atau  pemeliharaan  perbaikan merupakan  semua  kegiatan  yang  dilakukan  untuk mengembalikan  kondisi  mesin  dari  status  rusak  menjadi status  beroperasi.  Pemeliharaan  perbaikan  mencakup beberapa  kegiatan  yang  dibagi  atas  tiga  kategori  yakni sebagai berikut [6].
1. Waktu Persiapan
Waktu  persiapan  merupakan  waktu  yang  dikeluarkan operator  untuk  melakukan  suatu  kegiatan  yang  terkait dengan perawatan, perbaikan, peralatan, atau perlengkapan.
2. Waktu Perawatan
Waktu  perawatan  merupakan  waktu  yang  dikeluarkan unruk melakukan kegiata perawatan, perbaikan, mengambilan alat, serta mengecek alat atau perlengkapan.
3. Waktu Menunggu
Waktu menggu adalah waktu yang dikeluarkan untuk menunggu suku cadang ketika kegiatan perawatan atau perbaikan sedang dilakukan.
Preventive maintenance merupakan pemeliharaan terjadwal  yang  dilakukan  secara  periodik  berbentuk inspeksi dan perbaikan, pergantian, pembersihan, pelumasan,  serta  penyesuaian. Predictive  maintenance merupakan  sebuah  cara  perawatan  yang  menggunakan berbagai alat ukur spesifik untuk menilai sebuah perubahan pada  suatu  benda  atau  keadaan. Repairs  maintenance merupakan  suatu  metode  yang  hanya  dilakukan  ketika dibutuhkan atau terjadi kerusakan. Perawatan jenis ini lebih sering  diterapkan  pada  kmponen-komponen  yang  tidak tergoong komponen kritis atau komponen utama [2].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  adalah  data sekunder  yang  diperoleh  dari  PT.  Sinar  Angkasa  Rungkut. Data  meliputi  data  usia  pakai  dan  data  lama  waktu perbaikan  yang terjadi di mesin Flare,  mesin Steam,  mesin Mounting,  Mesin  Sealex,  dan  mesin  Basing.  Data  yang digunakan  dimulai  dari  bulan  Januari  2016  hingga  bulan Desember 2017. Pengambilan data dilakukan oleh operator yang  bertugas  di  masing-masing  area  produksi  sebagai bahan  evaluasi performance mesin  produksi  di  PT.  Sinar Angkasa Rungkut.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah usia  pakai  mesin  dan  lama  waktu  perbaikan  seperti  yang tertera pada Tabel 3.1. Usia pakai dihitung mulai dari mesin mulai  beroperasi  hingga  berhenti  beroperasi  karena  mati, mendapatkan  perbaikan,  dan  pemeliharaan.  Lama  waktu perbaikan  dihitung  mulai  dari  mesin  mulai  mendapat perbaikan sampai dengan selesai perbaikan.
Tabel 1. Variabel yang Digunakan dalam Penelitian No Variabel Penelitian (jam) No Variabel Penelitian (jam) 1 Usia pakai mesin Flare 6 Lama waktu perbaikan mesin Flare 2 Usia pakai mesin Steam 7 Lama waktu perbaikan mesin Steam 3 Usia pakai mesin Mounting 8 Lama waktu perbaikan mesin Mounting 4 Usia pakai mesin Sealex 9 Lama waktu perbaikan mesin Sealex 5 Usia pakai mesin Basing 10 Lama waktu perbaikan mesin Basing

## C. Langkah Analisis Data
Langkah analisis yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian adalah sebagai berikut.
i. Menghitung  laju  kerusakan  dan  laju  perbaikan  masing- masing subsistem menggunakan Persamaan (3)
ii. Identifikasi  state  dari  unit  22  di  Pt.  Sinar  Angkasa Rungkut
iii. Membentuk diagram transisisi berpacu pada Gambar 1.
iv. Membuat  Persamaan  diferensial  berdasarkan  diagram menggunakan Persamaan(4)
v. Menghitung  nilai  probabilitas  sistem  berada  pada  state ke-j  untuk  kondisi  steady  state  dan  transient  state menggunakan Persamaan (6)
vi. Menyelesaikan  Persamaan  diferensial  dengan  metode Runge-Kutta  orde  4  untuk  menentukan  probabilitas sistem  pada  kondisi  transient  state  atau  kndisi dipengaruhi  oleh  waktu  menggunakan  Persamaan  (10) dan (11) vii. Menghitung  efek  perubahan  laju  kerusakan  atau  laju perbaikan  terhadap  availabilitas  dan  reliabilitas  sistem menggunakan Persamaan (7) dan (8)
viii.
Menarik Kesimpulan

## IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Pemodelan  Markov  Sistem  Produksi  di  PT.  Sinar Angkasa Rungkut
Pembentukan  model Markov  didasarkan pada kondisi sistem  produksi  di  PT.  Sinar  Angkasa  Rungkut.  Data penunjang  yang  dibutuhkan  dalam  pemodelan  adalah  laju kerusakan dan laju perbaikan dari masing-masing subsistem yang  diasumsikan  memiliki  distribusi  Eksponensial  dan dihitung  berdasarkan  Persamaan  (2).  Berikut  disajikan perhitungan  laju  kerusakan  dan  laju  perbaikan  untuk masing-masing subsistem.
Tabel 2. Laju Kerusakan dan Laju Perbaikan Subsistem
Subsistem Laju Kerusakan Laju Perbaikan Flare - - Stem 0,004740 2,6250 Mounting 0,005719 1,8461 Sealex 0,011028 2,3158 Basing 0,000606 1,0286
Berdasarkan  Tabel  2,  terlihat  bahwa  subsistem  Flare tidak  pernah  mengalami  kerusakan  dalam  kurun  waktu yang  diambil  pada  penelitian  ini.  Subsistem  Sealex merupakan  subsistem  yang  paling  sering  mengalami kerusakan  jika  dibandingkan  dengan  subsistem  lainnya. Sebab,  laju  kerusakan  subsistem  Sealex  paling  tinggi  yaitu 0,0110  kerusakan/jam  atau  subsistem  akan  mengalami kerusakan  setelah  dioperasikan  selama  91  jam  atau  selama 11  hari.  Namun,  kondisi  tersebut  berbanding  terbalik dengan  subsistem  Basing  yang  memiliki  laju  kerusakan paling  sebesar  0,000606  kerusakan/jam  atau  subsistem mengalami  kerusakan  setalah  dioperasikan  selama  1653 jam atau selama 206 hari.
Setelah  diketahui  laju  kerusakan  dan  laju  perbaikan masing-masing  subsistem,  maka  dibentuk  diagram  transisi markov  yang  ditampilan  pada  Gambar  1.  Pada  Gambar  2 disajikan diagram transisi Markov untuk sistem produks di PT. Sinar Angkasa Rungkut.
Gambar  2  menjelaskan  kondisi  yang  mungkin  terjadi pada  produksi  di  PT.  Sinar  Angkasa  Rungkut.  State  1 menunjukkan  kondisi  seluruh  subsistem  beroperasi  dengan baik.  State  2  menunukkan  kondisi  subsistem  Stem  rusak sedangkan subsistem lainnya beroperasi dengan baik. State 3  menunjukkan  kondisi  subsistem  Mounting  rusak sedangkan subsistem lainnya beroperasi dengan baik. State 4  menunjukkan  kondisi  subsistem  Sealex  rusak  sedangkan subsistem  lainnya  beroperasi  dengan  baik.  State  5 menunjukkan  kondisi  subsistem  Basing  rusak  sedangkan subsistem lainnya beroperasi dengan baik.
Gambar  2.  Diagram  Transisi  Proses  Produksi  di  PT.  Sinar  Angkasa Rungkut.
Mengacu pada diagram transisi pada Gambar 2 serta laju kerusakan  dan  laju  perbaikan  pada  Tabel  2,  dibentuk Persamaan  diferensial  untuk  setiap state yang  disesuaikan dengan formula pada Persamaan (4) sebagai berikut.
          1 1 2 4 5 3
2, 6250 1, 8461 0, 022065 5
2, 3158 1, 0286
P P t P t P t P t P t    
      2 1 2 0, 004 2, 6250 74 P P t P t       3 1 3 0, 0053 1, 84615 18 P P t P t       1 4 4 0, 011 , 3 0 2 158 P P t P t       5 1 4 0, 000 1, 0286 605 P P t P t
            1 2 3 4 5 1 P t P t P t P t P t     

## B. Probabilitas  Pada  Kondisi  Steady  state  dan Transient State
Berdasarkan  Persamaan  diferensial  pada  uraian sebelumnya,  dibentuk  Persamaan  baru  dan  dilakukan perhitungan  nilai  probabilitas  setiap state pada  kondisi steady state sebagai berikut.
2 1 0, 001806 P P  1 3 0, 003098 P P  1 3 0, 00475 P P 
1 4 0, 000589 P P 
Nilai  proabilitas  sistem  berada  pada state ke-1  dapat dihitung  menggunakan  Persamaan  (5),  sehingga  diperoleh nilai  0.989861.  Nilai  probabilitas  di state ke-1  digunakan untuk  menghitung  probabilitas  di state ke-2,  3,  4,  dan  5 dengan  mengacu  pada  Persamaan  di  uraian  sebelumnya. Berikut  disajikan  ringkasan  hasil  perhitungan  probabilitas sistem berada di state 2, 3, 4 dan 5 pada Tabel 3.
Tabel 3.
Nilai Probabilitas Setiap State pada Kondisi Steady State State ke- Peluang 1 0,989861 2 0,001787 3 0,003066 4 0,004702 5 0,000583
Berdasarkan  Tabel  3,  probabilitas  sistem  berada  pada state-1  adalah  sebesar  0,989861  yang  berarti  besar probabilitas  sistem  beroperasi  dengan  baik  pada  kondisi steady  state  adala  98%.  Probabilitas  subsisem  Mounting mengalami  kerusakan  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan yang  lainnya  karena  kerja  subsistem  Sealex  paling  berat dan  sering  terjadi  kerusakan  mengingat  subsistem  selaex memiliki  dua  tugas  yaitu  sebagai  Sealing  dan  Exhausting dimana sering terjadi kerusakan pada saat transfer bulb atau memindahkan bulb dari sealing menuju ke exhausting.
Probabilitas  sistem  saat  kondisi  transient  state  atau  pada kondisi  probabilitas  dipengaruhi  oleh  waktu  dihitung menggunakan  metode  numerik  Runge-Kutta.  Berdasarkan Persamaan diferensial yang diuraikan pada Subbab A, dapat digambarkan kondisi nilai reliabilitas sistem dalam grafik.
50 40 30 20 10 0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 waktu (jam) P 1 (t )

## Gambar 3. Nilai Reliabilitas Sistem.
Pada  Gambar  3  menunjukkan  nilai  reliabilitas  sistem. Nilai  Reliabilitas  sistem  terlihat  menurun  dari  waktu  ke waktu  secara  drastis.  Sehingga,  dapat  dinyatakan  kondisi mesin  turun  dan maintenance yang  dilakukan  tidak maksimal.
Gambar  4.  menjelaskan  bahwa  laju  kerusakan  sistem semakin  meningkat  dari  dari  waktu  t=1  hingga  t=50. Namun  di  sela  peningkatan,  laju  kerusakan  mengalami penurunan  saat  waktu  t=17  hingga  t=37.  Kondisi peningkatan  laju  kerusakan  yang  terjadi  dari  waktu  ke waktu  menunjukkan  kondisi  sistem  tidak  reliable  atau lemah dan mendapat perawatan yang tidak optimal.
50 40 30 20 10 0 0.0225 0.0224 0.0223 0.0222 0.0221 0.0220 0.0219 0.0218 waktu (jam) L a ju K e ru s a k a n
Gambar 4. Grafik Laju Kerusakan Sistem.

## C. Efek  Perubahan  Laju  Perbaikan  dan  Laju Kerusakan terhadap Availabilitas dan Reliabilitas Sistem
Availabilitas  sistem  dalam  jangka  panjang  dihitung dengan berbagai  kondisi laju  kerusakan dan laju perbaikan subsistem  yang  dinilai  penting,  yaitu  subsistem  Mounting dan  Sealex  untuk  mengetahui  adanya  efek  perubahan terhadap  availabilitas  sistem.  Laju  kerusakan  dan  laju perbaikan lain bernilai konstan ketika dilakukan perubahan pada subsistem Mounting dan Sealex.
Berdasarkan perhitungan ketika laju kerusakan subsistem Mounting  sebesar  0,007  dan  laju  perbaikan  subsistem Mounting  sebesar  1,477  maka  probabilitas  sistem  akan beroperasi dengan  baik sebesar 98,83%.Setiap peningkatan 20  persen  pada  laju  kerusakan  subsistem  Mounting  dan penurunan  20  persen  pada  laju  perbaikan  Sealex,  terjadi penurunan  availabilitas  sistem  hingga  0,77  persen.  Ketika laju  kerusakan  subsistem  Sealex  sebesar  0,013dan  laju perbaikan subsistem Sealex sebesar 1,853 maka probabilitas  sistem  akan  beroperasi  dengan  baik  sebesar 98,75%. Setiap peningkatan 20 persen pada laju kerusakan subsistem  Mounting  dan  penurunan  20  persen  pada  laju perbaikan  Sealex,  terjadi  penurunan  availabilitas  sistem hingga 1.17 persen. Penurunan availabilitas tertinggi terjadi ketika  kerusakan  sering  terjadi  pada  subsistem  Sealex. Sehingga  subsistem  Sealex  merupakan  subsistem  yang memberikan  pengaruh  terbesar  terhadap  penurunan availabilitas sistem secara keseluruhan
Perubahan  laju  kerusakan  dilakukan  untuk  mengetahui subsistem  yang  memiliki  pengaruh  penting  terhadap reliabilitas  sistem.  Subsistem  yang  memberikan  penurunan tertinggi  pada  nilai  reliabilitas  sistem  dinyatakan  sebagai subsistem penting
Berdasarkan perhitungan, ketika laju kerusakan subsistem  Stem  sebesar  0,006  maka  probabilitas  sistem beroperasi  dengan  baik  setelah  digunakan  selama  40  jam adalah  39,48%.Peningkatan  laju  kerusakan  sebesar  20 persen serta penambahan  waktu selama 8 jam  memberikan efek  penurunan  reliabilitas  sistem  mencapai  30,95  persen. Ketika  laju  kerusakan  subsistem  Mounting  sebesar  0,007 maka  probabilitas  sistem  beroperasi  dengan  baik  setelah digunakan selama 40 jam adalah 39,52%. Peningkatan laju kerusakan  sebesar  20  persen  serta  penambahan  waktu
selama  8  jam  memberikan  efek  penurunan  reliabilitas sistem  mencapai  33,49  persen.  Ketika  laju  kerusakan subsistem Mounting sebesar 0,007 maka probabilitas sistem beroperasi  dengan  baik  setelah  digunakan  selama  40  jam adalah  39,52%.  Peningkatan  laju  kerusakan  sebesar  20 persen serta penambahan  waktu selama 8 jam  memberikan efek  penurunan  reliabilitas  sistem  mencapai  33,49  persen. bahwa  ketika  laju  kerusakan  subsistem  Basing  sebesar 0,00073  maka  probabilitas  sistem  beroperasi  dengan  baik setelah  digunakan  selama  40  jam  adalah  41,17%. Peningkatan  laju  kerusakan  sebesar  20  persen  serta penambahan  waktu  selama  8  jam  memberikan  efek penurunan reliabilitas sistem mencapai 20,73 persen.
Hasil  analisis  perubahan  laju  kerusakan  subsistem menunjukkan  bahwa  subsistem  Sealex  yang  memberikan efek penurunan tertinggi pada nilai reliabilitas sistem. Oleh karena  itu  subsistem  Sealex  harus  diprioritaskan  dalam maintenance agar reliabilitas sistem meningkat.

## IV. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Subsistem  Flare  tidak  pernah  mengalami  kerusakan dalam kurun waktu penelitian. Subsistem Sealex merupakan  subsistem  yang  paling  sering  mengalami kerusakan. Ini disebabkan  karena  laju kerusakan  subsistem Sealex  paling  tinggi  yaitu  0,0110  kerusakan/jam  atau subsistem  akan  mengalami  kerusakan  setelah  dioperasikan selama 91 jam atau 11 hari. Subsistem Basing memiliki laju kerusakan yang rendah yaitu sebesar 0,000606 kerusakan/jam atau subsistem mengalami kerusakan setalah dioperasikan selama 1653 jam atau 206 hari.
Pada kondisi steady state, probabilitas sistem berada pada state  ke-1  sebesar  0,9898,  yangberarti  probabilitas  sistem beroperasi  dengan  baik  pada  kondisi steady  state adalah 98%.  Pada  kondisi transient  state, diketahui  terjadi penurunan  reliabilitas  sistem  dari  waktu  ke  waktu  yang menunjukkan bahwa ketahanan sistem rendah.
Adanya  perubahan  laju  kerusakan  dan  laju  perbaikan menyebabkan  perubahan  pada  nilai  availabilitas  dan reliabilitas  sistem.  Subsistem  Sealex  dinyatakan  sebagai subsistem  yang  memberikan  pengaruh  paling  besar terhadap  nilai  availabilitas  dan  reliabilitas  sistem  ditinjau dari efek laju kerusakan dan laju perbaikan subsistem.

## B.   Saran
Karena  penurunan  dan  kenaikan  availabilitas  dan reliabilitas  sistem  yang  tinggi  dipengaruhi  oleh  laju kerusakan  subsistem  Sealex,  sebaiknya  subsistem  Sealex diberi  prioritas  lebih  dalam  hal maintenance. Dengan demikian  diharapkan  laju  kerusakan  subsistem  menurun dan  memberikan efek  kenaikan pada nilai availabilitas dan reliabilitas sistem.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] M.  Dinisari, “ Ketersediaan  Daya  Listrik  dan  Properti  Topang Permintaan Lampu 2017, ” 2017. .
[2] L.  Hinggins,  R.  Mobley,  and  R.  Smith, Maintenance Engineering Handbook . New York: Mc Graw – Hill Inc, 2002.
[3] E.  Lewis, Introduction  to  Reliability  Engineering .  USA:  John Wiley & Sons, 1995.
[4] R. Munir, Metode Numerik . Bandung: Informatika, 2005.
[5] S.  Chapra  and  R.  Canale, Metode  Numerik  Untuk  Teknik , Terjemahan. Jakarta: UI Press, 1991.
[6] P. O ’ Connor, Practical Reliability Engineering . New York: John Wiley & Sons, 2004.