DOI: https://doi.org/10.35580/variansiunm2
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

## APLIKASI MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINES (MARS) UNTUK MENGETAHUI FAKTOR YANG MEMPENGARUHI CURAH HUJAN DI KOTA MAKASSAR
Muhammad Reski Mattalunru 1 , Suwardi Annas 1 , Muhammad Kasim Aidid 1
1 Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makassar, Indonesia
Keywords: Nonparametric regression, rainfall, MARS,
GCV
Abstract:
Nature make nonparametric regression a model for the present and the future. Paying attention to natural phenomena today is increasingly difficult to predict. The rainy season is one of the natural phenomena that is increasingly leading to an erratic pattern. The month which usually marks the dry season, suddenly experienced heavy rainfall and even caused a lot of losses. So modeling  is  needed  to  find  out  what  factors  affect  rainfall.  The  Multivariate  Adaptive Regression  Splines  (MARS)  method  is  one  of  the  modern  modeling  methods  with  high estimation  capabilities.  In  addition,  MARS  has  flexible  properties  and  toughness  in  dealing with  high-dimensional  data, namely  data  that  has  3  x  20  independent  variables  and  a  sample data  size  of  50 n 1000.  The  MARS  model  is obtained  from  a  combination of  Basis  Function (BF), Maximum Interaction ( MI), and Minimum Observation (MO) with a small Generalized Cross-Validation  (GCV).  In  this  study,  the  number  of  independent  variables  used  was  4 variables.  air  temperature,  humidity,  wind  speed,  and  air  pressure  are  independent  variables that  affect  rainfall  in  Makassar  City  with  contribution  levels  of  86.54%,  100%,  39.38%,  and 54.68%,  respectively.  The  best  combination  of  MARS  models  in this  study  is  BF=12, MI=1, and MO=1 with GCV=31.14

## 1. Pendahuluan *
Analisis  Regresi  digunakan  untuk  mencari  pengaruh  variabel  dependen  terhadap  variabel  independent.  Menurut Budiantara  (2005),  berdasarkan  bentuk  kurva  regresinya  analisis  regresi  terbagi  menjadi  tiga  yaitu  analisis  regresi parametrik,  analisis  regresi  semi  parametrik  dan  analisis  regresi  nonparametrik.    Penggunaan  regresi  parametrik membutuhkan asumsi yang sangat ketat seperti: nilai eror yang harus menyebar normal, kehomogenanragam eror dan kurva  regresi  yang  harus  diketahui  Sehingga  dianggap  tidak  mampu  menangani  data  yang  berdimensi  tinggi. Kekurangan  regresi  parametrik  dapat  diatasi  dengan  penggunaan  regresi  nonparametrik.  Regresi  nonparametrik memiliki Kemampuan mengestimasi yang tinggi dan mempunyai sifat fleksibel dalam memodelkan data (Budiantara, 2005).
MARS  merupakan  metode pengembangan regresi nonparametrik dengan  menggabungkan spline dengan recursive partitioning  regression  spline (Friedman,  1991).  Penggunaan  MARS  banyak  digunakan  oleh  para  peneliti  pada dewasa  ini  beberapa  diantaranya  ada  Arifin  dan  Mitakda  (2012)  menggunakan  MARS  Bagging  untuk  memodelkan
* Corresponding author.
E-mail address: reskimattalunru@gmail.com
Muh. Reski M et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 1 (2022), 9-19 10
presentase gizi buruk balita di Jawa Timur, Otok (2010) menggunakan MARS untuk pengelompokkan zona musim, Annur dkk (2015) menggunakan MARS variabel respon biner, Irmawati dkk (2019)  kasus bayi dengan Berat Badan Lahir Rendah (BBLR) dan masih banyak lagi penelitian lainnya yang menggunakan MARS.
Pada kasus curah hujan pemodelan curah hujan dengan menggunakan regresi linear telah dilakukan oleh (Paradipta, Sembiring,  &  Bangun,  2013).    Namun  data  curah  hujan  merupakan  data  runtut  waktu  dengan  data  yang  diperoleh berdasarkan  waktu  (bulanan  atau  tahunan)  dan  menurut  Sutikno  (2002),  seringkali  data  klim  dan  cuaca  melanggar asumsi terutama bentuk kurva regresinya tidak diketahui. Olehnya itu penulis  menganggap bahwa penggunaan data curah hujan melanggar asumsi penggunaan regresi parametrik.
Sebagai kota besar Kota Makassar juga tidak pernah lepas dari bencana alam. Setiap tahun di Kota Makassar terjadi bencana  alam  akibat  cuaca  buruk.  Banjir  menjadi  salah  satu  bencana  alam  yang  sering  melanda  seiring  dengan masuknya musim penghujan (Bongi, Rogi, & Sela, 2020). Curah hujan di Kota Makassar termasuk ke dalam kategori monsunal yakni terdapat curah hujan yang lebat di awal dan akhir tahun (Pabalik, Ihsan, & Arsyad, 2015).
Selain perlunya memperbaiki saluran pembuangan air dan penyediaan lahan terbuka hijau sebagai daerah serapan air menurut  penulis  pemerintah  Kota  juga  mesti  melakukan  modifikasi  cuaca.  Berkaca  pada  bencana  banjir  yang melanda  Kota  Makassar  di  tahun  2000  dan  tercatat  di  tanggal  3  Februari  terjadi  curah  hujan  yang  sangat  lebat mencapai  376  mm/hari  (Pabalik,  Ihsan,  &  Arsyad,  2015)  .  Adanya  anomali    cuaca  yang  berubah-ubah  maka dibutuhkan  pengkajian  terkait  faktor-faktor  apa  saja  yang  mempengaruhi  curah  hujan  di  Kota  Makassar.  untuk mendeteksi  faktor-faktor  tersebut  maka  dilakukan  pemodelan  curah  hujan  dengan  metode Multivariate  Adaptive Regression Spline (MARS).

## 2. Tinjauan Pustaka
2.1. Analisis Regresi
Analisis  regresi  adalah  sebuah  metode  yang  digunakan  untuk  mencari  pengaruh  antara  variabel  bebas  dan  variabel terikat  (Tiro  M.  A.,  2011).  Secara  umum  model  regresi  yang  menjelaskan  hubungan  antara  variabel  terikat  ( 𝑦 𝑖 ) dengan variabel bebas (𝑥 𝑖 ) adalah sebagai berikut (Eubank, 1999). 𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 ; 1, 2,..., i n  (1)
Dengan 𝜀 𝑖 adalah  error  dari  variabel  acak  yang  menyebar  identik  dan  independent  dengan  nilai  tengah  nol  dan 𝜎 2 ragam  tertentu.  Sementara 𝑓(𝑥 𝑖 ) merupakan  fungsi  regresi  atau  curva  regresi.  (Eubank,  1999).  Hubungan  antara variabel  bebas  dan  variabel  terikat  dinyatakan  dalam  wujud  stokastik  linear  dan  non  linear      (Otok  B.  W.,  2005). Menurut  Budiantara  (2005)  regresi  jika  ditinjau  dari  pola  hubungannya  maka  regresi  terbagi  menjadi  regresi parametrik, regresi semiparametrik dan nonparametrik.
Apabila kita mengasumsikan bahwa terdapat pola hubungan yang bersifat parametrik maka regresi parametrik sangat efisien digunakan mengingat kesederhanaan dan kemudahan dalam melakukan interpretasi, namun regresi parametrik memiliki  asumsi-asumsi  yang  sangat  ketat  apabila  asumsi  ini  salah  satunya  dilanggar  maka  hasil  yang  diperoleh dianggap  bias  asumsi  tersebut  antara  lain;  asumsi  normalitas,  homokedastisitas,  autokorelasi  dan  multikolinearitas serta pola hubungan antara variabel (Wicaksono, suparti, & Suparti, 2014). Keterbatasan yang dimiliki analisis regresi parametrik dalam pemodelan kurva regresi yang cenderung bebas dapat diatasi dengan metode regresi nonparametrik.

## 2.2 Regresi Spline
Dalam pendekatan regresi nonparametrik, regresi spline merupakan salah satu jenis piecewise polynomial yakni jenis polynomial  yang  memiliki  sifat  tersegmen.  Model  yang  tersegmen  membuat  spline  lebih  unggul  dari polynomial biasa  dalam  fleksibilitas  dan  menyebabkan  regresi  spline  dapat  menyesuaikan  diri  dengan  data  (Yani,  Srinadi,  & Sumarjaya, 2017). Kemampuan regresi spline lainnya adalah untuk  mengatasi pola data yang naik dan turun secara tajam dengan bantuan titik Knot. Secara umum spline dengan orde q dapat dinyatakan  sebagai berikut (Wicaksono, suparti, & Suparti, 2014):
0 1 1 ( ) ... γ ( ) K q q q k k k f x x x x t             (2)
Dengan q ≥ 1, (t 1 , t 2 , …, t k ) adalah titik-titik knot, dan fungsi dari truncated power (𝑥 − 𝑡 𝑘 ) + 𝑞 adalah :
(𝑥 − 𝑡 𝑘 ) + 𝑞 = { (𝑥 − 𝑡 𝑘 ) 𝑞 ; 𝑥 − 𝑡 𝑘 > 0 0 ; 𝑥 − 𝑡 𝑘 ≤ 0 (3)
Sementara fungsi basis pada spline univariat dengan K knot
(Wicaksono, suparti, & Suparti, 2014):       1 1 , K q q j k x x t   (4)
Muh. Reski M et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 1 (2022), 9-19 11

## 2.3. Regresi Partisi Rekursif
Perkembangan  iptek  utamanya  dalam  bidang  komputasi semakin  memudahkan  peneliti  dalam  melakukan pengolahan  data  secara  cepat  dan  akurat.  Salah  satu  hasil  dari  perkembangan  program  komputasi  adalah  Regresi Partisi  Rekursif  (RPR).  RPR  adalah  sebuah  pendekatan  yang  menggunakan  pengembangan  fungsi  basis  untuk mengatasi permasalahan curfa regresi yang tidak diketahui. Friedmann (1991) mengutarakan bahwa tujuan dari RPR ini  untuk  menggunakan  data  sebagai  estimator  subregion  dan  parameter  yang  berasiosiasi  pada  setiap  subregion. Kelemahan Regresi Partisi Rekursif sendiri terletak pada diskontinuitas pada tiap knot atau subregion -nya. Friedmann (1991) menjabarkan persamaan RPR sebagai berikut:
1 ( ) ( ) M m m m f x x a B    . (5)
Bentuk fungsi basis 𝐵 𝑚 dari RPR ialah:
  ( , ) 1 ( ) . m m km v k m km k K x H s x t B         (6)
Keterangan: 𝑎 𝑚 = koefisien fungsi basis ke- 𝑚 𝑀9 = maksimum fungsi basis 𝐾 𝑚 = derajat interaksi
𝐻[𝜂] = { 1  ;  𝜂 ≥ 0 0  ; lainnya = fungsi tangga ( step function )
𝑠 𝑘𝑚 = tanda pada titik knot (bernilai ±1) 𝑥 𝑣(𝑘,𝑚) = variabel bebas ke- 𝑣 𝑡 𝑘𝑚 = nilai knot dari variabel bebas 𝑥 𝑣(𝑘,𝑚) Modifikasi dilakukan Friedman pada algoritma step function 𝐻[𝜂 ] dengan fungsi truncated spline: 𝑏 𝑞 ± (𝑥 − 𝑡) = [±(𝑥 − 𝑡)] + 𝑞
(7)
Langkah  selanjutnya  truncated  spline  yang  telah  dimodifikasi  dimasukkan  ke  dalam  fungsi  basis  sehingga diperoleh fungsi basis:
  ( , ) 1 ( ) . m q q m km v k m km k K B x s x t         
(8)
Dengan 𝑞 =1 dan tanda + mengindikasikan nilai nol jika argument bernilai negatif.

## 2.4. Multivariate Adaptive Regression Splines
Multivariate  Adaptive  Regression  Splines (MARS)  merupakan  suatu  metode  regresi  nonparametric  yang diperkenalkan oleh J.H. Friedman tahun 1990 metode ini merupakan pengembangan dari metode RPR yang memiliki kendala  pada  model  yang  tidak  kontinu.  Pengembangan  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  prinsip  spline  untuk menciptakan  kontinuitas  pada  tiap  segmen,  model  ini  juga  berguna  untuk  mengatasi  data  yang  berdimensi  tinggi dengan variabel bebas 3 ≤ x ≤ 20 dan ukuran data sampel 50 ≤ n ≤ 1000 (Friedman J. H., 1991). Hal-hal yang harus diperhatikan dalam membuat model MARS, yaitu (Nash & Brandford, 2001) :
1. Knot , adalah akhir dan awal garis region lain. Pada setiap titik knot diharapkan terjadi kontinuitas dari fungsi basis satu region dengan region lainya. Minimum observasi (MO) antara knot adalah 0, 1, 2, dan 3 observasi.
2. Basis  Function (BF)  atau  fungsi  basis,  yakni  sebuah  fungsi  yang  digunakan  untuk  menjelaskan informasi  dari  hubungan  antara  variabel  bebas  dan  variabel  terikat.  Maksimum  fungsi  basis  yang disarankan friedman adalah 2 sampai 4 kali dari jumlah variabel bebas.
3. Interaksi, adalah korelasi antara variabel. Maksimum interaksi (MI) yang dibolehkan adalah 1,2, atau 3. Jika MI lebih dari 3 akan diperoleh model yang sangat kompleks dan akan semakin sulit diinterpretasi.
Estimator model MARS dituliskan sebagai berikut (Friedman J. H., 1991) :
  0 ( , ) 1 1 ( ) . m M m km v k m km m k K
f x a a s x t             (9)
keterangan: 𝑎 0 = koefisien fungsi basis parent
Muh. Reski M et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 1 (2022), 9-19 12
𝑎 𝑚 = koefisien fungsi basis ke – m
𝑀
= maksimum fungsi basis 𝐾 𝑚 = maksimum derajat interaksi 𝑠 𝑘𝑚 = bernilai ±1 𝑥 𝑣(𝑘,𝑚) = variabel bebas ke- 𝑣 𝑡 𝑘𝑚 = nilai knot dari variabel bebas
Dari persamaan (2.9) dapat dituliskan kembali dalam bentuk :
0 1. 1. 2. 1. 2. . 1 12 12... 1 2
( ) ( ) ( , ) ... ( , ,..., )
m m m p p k f x K K K f f f a x x x x x x            (10)
Penjumlahan  pertama  pada  persamaan  (10)  meliputi  semua  fungsi  basis    untuk  satu  variabel,  penjumlahan  kedua meliputi semua fungsi basis yang melibatkan dua variabel untuk interaksi dengan cara yang sama penjumlahan ketiga meliputi  semua  fungsi  basis  untuk  interaksi  tiga  variabel  dan  seterusnya.  Contoh  jika 𝑉(𝑚) = {𝑣(𝑘, 𝑚)} 1 𝐾𝑚 sebuah himpunan dari variabel yang dihubungkan dengan fungsi basis ke m, (𝐵 𝑚 ) , maka seluruh penjumlahan pertama pada persamaan (2.10) dapat dituliskan sebagai berikut (Friedman J. H., 1991) :
 
  1. 1. 1 1 m m m K f x a x B    (11)
Fungsi  (2.11)  merupakan  penjumlahan  semua  basis  fungsi  untuk  satu  variabel  yang  mewakilkan  fungsi  univariat. Seluruh  fungsi  bivariat  pada  penjumlahan  kedua  dan  fungsi  multivariat  pada  penjumlahan  ketiga  dalam  persamaan (2.10) dapat dituliskan sebagai berikut (Friedman J. H., 1991):
 
  1. 2. 1. 2. 12 2 , , m m m K f x x a x x B   
(12)
    1. 2. . 1. 2. . 12.. , ,..., , ,..., m m p m p p k K f x x x a x x x B    (13)
Memperhatikan  fungsi  (12)  dan  (13)  Penambahan  fungsi  unifariat  dan  bivariat  dengan  variabel  terkait  memiliki interaksi dengan variabel respon dan dijabarkan dalam bentuk fungsi berikut (Friedman J. H., 1991):
        * 1. 2. 1. 2. 1. 2. 12 1 2 12 , , f f f f x x x x x x    (14)              
* 1. 2. . 1. 2. . 1. 2. ... . 1. 2. . 12... 1 2 12 ... 12... , ,..., ... , ... , , ,..., p p p p p p p p f f f f f f f x x x x x x x x x x x x x         (15) Dalam bentuk matrix: ˆ( ) f x Ba  (16)
Dengan :
  0 1 2 , , ,..., T M a a a a a 
            1 1 1 1 1(1, ) 1 1( , ) 1 1 1 2(1, ) 1 2( , ) 1 1 1 (1, ) 1 ( , ) 1 1 1 . . 1 . . 1 . . M M M m v m m Mm v M m Mm k k m v m m Mm v M m Mm k k m vn m m Mm vn M m Mm k k K K K K B K K s x t s x t s x t s x t s x t s x t    
          
                                                   
     
(Otok B. W., 2010)
( )
ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ Y f x Y f x
Y Ba      (17)
Dengan:
𝑌 = (𝑦 1 , 𝑦 2 , 𝑦 3 , … , 𝑦 𝑛 ) 𝑇 dan 𝜀 = (𝜀 1 , 𝜀 2 , 𝜀 3 , … , 𝜀 𝑛 ) 𝑇 serta 𝑎̂ merupakan  estimasi  atau  pendugaan  nilai 𝑎 (Ampulembang, Otok, Rumiati, & Budiasih, 2015).
Muh. Reski M et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 1 (2022), 9-19 13

## 2.5. Estimasi Parameter MARS Data Kontinu
Persamaan (17)  dapat dituangkan ulang Ke dalam bentuk:
𝑌 = B 𝑎 + 𝜀 (18)
dengan 𝜀 adalah eror dari variabel acak yang diasumsikan  identik, independen dan  menyebar normal dengan nilai tengah nol dengan ragam  tertentu 𝜎 2 atau digambarkan dengan IIDN (0, 𝜎 2 ). untuk  menaksir  parameter a ,  metode  estimasi  parameter  yang  digunakan  adalah  metode Least  Square (Ampulembang, Otok, Rumiati, & Budiasih, 2015): 𝑎̂ = (𝐵 𝑇 𝐵) −1 𝐵 𝑇 𝑌 (19)
Apabila  persamaan  (19)  disubtitusikan  ke  persamaan  (17)  maka  akan  menghasilkan  persamaan  seperti  berikut (Ampulembang, Otok, Rumiati, & Budiasih, 2015):
𝑌̂ = 𝐵(𝐵 𝑇 𝐵) −1 𝐵 𝑇 𝑌 (20)
Dengan memisalkan 𝐻 = 𝐵(𝐵 𝑇 𝐵) −1 𝐵 𝑇 maka akan menjadi:
ˆ Y HY  (21) (Ampulembang, Otok, Rumiati, & Budiasih, 2015).

## 2.6. Pemilihan Model Terbaik MARS
Pemilihan  model  terbaik  MARS  dilakukan  dengan  dua  pendekatan  yang  pertama  menggunakan forward stepwise untuk memperoleh jumlah fungsi basis pemilihan fungsi basis dengan cara meminimumkan Average sum of Square  Residual (ASR)  (Friedman  J.  H.,  1991).  Selanjutnya  dilakukan  pendekatan backward  stepwise untuk memenuhi  konsep  Parsimoni  (model  yang  sederhana)  dengan  cara  menghilangkan  fungsi  basis  yang  memiliki kontribusi  kecil  terhadap  respon  dari  forward  stepwise  dengan  meminimumkan Generalized  Cross  Validation (GCV) (Otok B. W., 2005). Hal yang perlu diperhatikan dalam penentuan model terbaik pada MARS adalah melihat nilai GCV yang paling kecil.
Fungsi GCV untuk memilih model terbaik (Friedman & Silverman, 1989).
    2 1 2 1 ( ) ( ) 1 ˆ ˆ N i i M i M N LOF GCV M C M N y x f f          
       
(22) Dimana: 𝐶̃(𝑀) = 𝐶(𝑀) + 𝑑. 𝑀 (23) 𝐶(𝑀) = 𝑡𝑟[𝐵(𝐵 𝑇 𝐵) −1 𝐵 𝑇 ] + 1 (24)
keterangan: LOF = lack-of-fit test 𝑓̂ 𝑀 = penduga fungsi f dengan M fungsi basis 𝑁 = ukuran sampel 𝐶(𝑀) = banyaknya parameter yang diestimasi 𝑑 = nilai optimal fungsi basis, 2 ≤ 𝑑 ≤ 4 𝑦 𝑖 = Variabel terikat.

## 2.7. Hujan
Hujan  merupakan wujud persipitasi uap air  yang terdapat di troposfer sehingga jumlahnya dipengaruhi oleh suhu  tekanan  udara  dan  angin.  Hujan  adalah  peristiwa  sampainya  air  dalam  bentuk  cair  maupun  padat  yang  di curahkan dari atmosfer ke permukaan bumi. Bentuk lain dari persipitasi uap air seperti salju dan es. Uap air naik ke atmosfer tepatnya di troposfer sehingga mendingin dan terjadi kondensasi menjadi butir-butir air dan kristal-kristal es  yang  akhirnya  jatuh  sebagai  hujan  (Triatmojo,  1998).  Curah  hujan  merupakan  ketinggian  air  hujan  yang terkumpul dala tempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap dan tidak mengalir (Ramli, 2010). Jumlah air yang jatuh ke permukaan  bumi dapat diukur dengan alat penakar hujan. Satuan  yang digunakan  untuk  mengukur curah hujan  adalah  millimeter  (mm)  intensitas  hujan  adalah  jumlah  curah  hujan  persatuan  jangka  waktu  tertentu.  Hujan terbentuk di daerah trofosfer dan pada lapisan ini terjadi gejala klimatologi yang akan mempengaruhi jumlah curah hujan yang turun, unsur-unsur klimatologi tersebut antara lain:
a) Suhu udara, merupakan salah satu unsur paling penting untuk diamati dalam pemantauan cuaca maupun iklim. Suhu  udara  sangat  bergantung  pada  keaadaan  radiasi  matahari  oleh  sebab  itu  suhu  udara  sering  mengalami perubahan. Suhu akan mengalami fluktuasi secara nyata selama 24 jam (Ramli, 2010). Fluktuasi ini berkaitan
Muh. Reski M et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 1 (2022), 9-19 14
erat  dengan  proses  pertukaran  energi  yang  berlangsung  di  atmosfer.  Pada  siang  hari  sebagian  dari  radiasi matahari  akan  diserap  oleh  gas-gas  dan  partikel-partikel  yang  melayang  dalam  atmosfer  sehingga mengakibatkan  suhu  udara  meningkat  (Pabalik,  Ihsan,  &  Arsyad,  2015).  suhu  udara  diukur  menggunakan thermometer  air  aksa.  Suhu  udara  harian  rata-rata  didefinisikan  sebagai  rata-rata  pengamatan  selama  4  jam dalam sehari. (Ramli, 2010).
b) Kelembaban  udara,  adalah  jumlah    kandungan  air  keseluruhan  seperti  uap,  tetes  air,  dan  kristal  es  yang terdapat diudara dalam suatu waktu dan tempat tertentu (lakitan, 2002). Tingginya kelembaban suatu wilayah mernjadi  faktor  yang  dapat  menstimulus  hujan.  Data  kelembaban  udara  yang  diamati  dan  dilaporkan  pada umumnya merupakan data kelembaban relatif, kelembaban relative yang dimaksud adalah perbandingan atara tekanan  uap  air  yang  terukur  dengan  tekana  uap  air  pada  kondisi  jenuh  (Ramli,  2010).  Diukur  dengan menggunakan hygrometer dinyatakan dengan satuan persen.
c) Angin,  adalah  pergerakan  molekul  udara  yang  terjadi  di  atas  permukaan  bumi,  yang  disebabkan  oleh perbedaan tekanan udara pada dua arah yang berbeda. Perbedaan tekanan udara pada daerah tropis diakibatkan ole perbedaan tingkat pemanasan matahari di permukaan bumi (Ramli, 2010). Udara akan bergerak dari tempat yang bertekanan tinggi ke tempat yang bertekanan rendah selain itu perputaran bumi juga mempengaruhi arah, kecepatan  dan  kekuatan  angin.  Kecepatan  angin  diukur  dengan  anemometer  dengan  satuan  meter  per  detik (m/s).

## 3. Metode Penelitian
3.1. Jenis Penelitian
Penelitian  ini  adalah  penelitian  terapan  dengan  tinjauan  kuantitatif,  dengan  mengambil  data  yang  diperlukan selanjutnya melakukan analisis dengan Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) untuk mengetahui faktor- faktor yang mempengaruhi curah hujan di Kota Makassar.
3.2. Sumbar Data
Data yang digunakan diperoleh dari publikasi Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG) stasion meteorology maritime Paotere melalui website www.bmkg.go.id dan publikasi BPS Kota Makassar melalui website www.makassarkota_bps.go.id,  variabel  terkait  yang  akan  digunakan  diambil  dari  rentan  waktu  tahun  2015-2020. Variabel bebas yang digunakan adalah suhu udara, kelembaban udara, kecepatan angin, dan tekanan udara.

## 3.3. Definisi Operasional Variabel
Variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah:
a) Curah Hujan (Y) milimeter (mm).
b) Suhu Udara (X 1 ) derajat celcius ( o C).
c) Kelembaban Udara (X 2 ) satuan persen (%).
d) Kecepatan Angin (X 3 ) meter per detik (m/s).
e) Tekana Udara (X 4 ) milibar (mb).
3.4. Prosedur Penelitian
Adapun prosedur yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mencari serta mengumpulkan referensi dan informasi terkait yang dibutuhkan dalam penelitian.
2. Mengambil data terkait yang dibutuhkan sesuai dengan peubah yang digunakan.
3. Mengolah data menggunakan teknik analisis yang sesuai dengan tujuan penelitian.
4. Menyusun laporan penelitian.
5. Membuat kesimpulan berdasarkan hasil penelitian.
3.5. Teknik Analisis
Untuk mencapai tujuan penelitian maka langkah-langkah analisisnya disusun sebagai berikut:
1. Membuat statistika deskriptif dan plot data variabel terikat dengan masing-masing variabel bebasnya.
2. Apabila kurva regresi dari plot antara variabel terikat dan masing-masing variabel bebasnya tidak diketahui maka  dilanjutkan  dengan  metode  regresinonparametrik  yakni  MARS  ( Multivariate  Adaptive  Regression Splines ).
3. Menentukan  maksimum Basis  Function (BF)  yang  telah  ditentukan  yakni  2-4  kali  dari  jumlah  variabel bebasnya. Variabel bebas yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 4 variabel maka maksimum fungsi basis yg terbentuk adalah 8, 12, dan 16.
4. Menentukan  jumlah  maksimum  interaksi  (MI)  yaitu  1,  2,  dan  3  interaksi.  Apabila  MI<  3  maka  akan menyebabkan interpretasi model yang sangat kompleks.
Muh. Reski M et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 1 (2022), 9-19 15
5. Menentukan  model  terbaik  dengan  memperhatikan  nilai Generalized  Cross  Validation (GCV).  Jika  nilai GCV Semakin kecil, maka semakin baik model tersebut dibandingkan model lainnya.
6. Mendapatkan variabel-variabel yang berpengaruh signifikan dari pembentukan model MARS.
7. Melakukan Interpretasi hasil.

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1. Deskripsi Variabel
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  curah  hujan  bulanan  dari  tahun  2015-2020  yang  telah melalui tahapan estimasi data hilang dengan metode rerata aljabar akibat terdapat beberapa data yang kurang lengkap. Untuk  menjawab  pertanyaan-pertanyaan  penelitian  yang  telah  diajukan  oleh  peneliti  maka  pada  bab  ini  dijabarkan langkah-langkah  pengujian  yang  terdiri  dari  beberpa  tahapan.  Tahap  yang  pertama  dilakukan  statistik  deskriptif terhadap semua variabel-variabel terkait serta membuat plot antara variabel terikat (Y) Curah hujan terhadap variabel- variabel  bebas  yakni  (X1)  Suhu  udara,  (X2)  Kelembaban  udara,  (X3)  Kecepatan  angin,  (X4)  Tekanan  udara. Variabel-variabel  bebas  yang  merupakan  data  kontinu  dideskripsikan  dengan  nilai  maksimum,  minimum,  rata-rata, serta  tabel  sebaran  frekuensi  dan  rata-rata  curah  hujan  pada  kelompok-kelompok  tertentu.  Langka-langkah  yang dilakukan dalam pembuatan sebaran frekuensi menggunakan aturan Struges (Tiro M. A., 2008) 4.1.1. Curah Hujan (Y)
Curah hujan di Kota Makassar sepanjang tahun 2015  -2020 memiliki titik curah hujan tertinggi yakni di bulan Januari  2015    dimana  pada  bulan  tersebut  memiliki  rata  rata  hujan  sebesar  35.135  mm/hari  dan  kondisi  terendah dengan curah hujan 0 mm. terjadi pada bulan Juli, Agustus, September dan Oktober 2015 dan bulan Agustus 2016 serta  bulan  Agustus,  September,  dan  Oktober  2019.  Dari  data  tersebut  menunjukkan  bahwa  tahun  dengan  cuaca paling  ekstrim  terjadi  di  tahun  2015  dimana  terdapat  4  bulan  tanpa  adanya  hujan  dan  juga  terdapat    bulan  Januari dengan curah  hujan  yang lebat 35.135 mm. curah  hujan di Kota Makassar  sangat lebat  di awal dan di akhir tahun yang dikenal dengan pola monsunal.
4.1.2. Suhu Udara (X1)
suhu  udara  di  Kota  Makassar  dari  Januari  2015-Desember  2020  memiliki  suhu  paling  rendah  pada  bulan  Februari 2020  dengan  suhu  25,1°C  dan  suhu  udara  paling  tinggi  pada  bulan  November  2015  dengan  suhu  udara  rata-rata 29,5°C  dan  rata-rata  suhu  udara  pada  periode  2015-2020  adalah  27,82°C.  Untuk  mengetahui  kurva  regresi  antara curah hujan dan suhu udara, berikut ini diberikan plot antara curah hujan dengan suhu udara di Kota Makassar pada Gambar 1
Gambar 1. Plot curah hujan dengan suhu udara.
Pada Gambar 1 menunjukkan bahwa antara curah hujan dan suhu udara tidak memiliki sebuah polah hubungan yang jelas
4.1.3. Kelembaban Udara (X2) kelembaban udara paling tinggi selama 2015-2020 di Kota Makassar sebesar 88% dan yang paling rendah 54% yang terjadi pada bulan September 2020. Rata-rata kelembaban udara di kota Makassar sepanjang Januari 2015-Desember 2020  sebesar  77,76%.  Untuk  mengetahui  kurva  regresi  antara  curah  hujan  dan  kelembaban  udara,  berikut  ini diberikan plot antara curah hujan dengan suhu udara di Kota Makassar pada Gambar 2
30 29 28 27 26 25 40 30 20 10 0 X1 (Suhu Udara) Y (C ur ah H uj an ) Scatterplot of Y (Curah Hujan) vs X1 (Suhu Udara)
Muh. Reski M et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 1 (2022), 9-19 16
Gambar 2. Plot Data Curah Hujan dengan Kelembaban Udara. Pada  Gambar  2.  menunjukkan  bahwa  masing-masing  variabel  bebas    memiliki  pola  hubungan  yang  cenderung nonlinear
4.1.4. Kecepatan Angin  (X3)
Kecepatan  angin  pada  Januari  2015-Desember  2020  di  Kota  Makassar  memiliki  kecepatan  tertinggi  sebesar  7  m/s terjadi pada bulan Desember 2016 dan bulan Februari 2017 sedangkan kecepatan angin yang terendah 3 m/s. dan rata- rata  kecepatan  angin  sebesar  3,92  m/s.  Untuk  mengetahui  kurva  regresi  antara  curah  hujan  dan  kecepatan  angin, berikut ini diberikan plot antara curah hujan dengan suhu udara di Kota Makassar pada Gambar 3
Gambar 3. Plot Data Hubungan Curah Hujan dan Kecepatan Angin.
Pada  Gambar  3.  menunjukkan  bahwa  semakin  tinggi  kecepatan  angin  tidak  menjamin  bahwa  curah  hujan  akan semakin tinggi.
4.1.5. Tekanan Udara (X4) tekanan  udara  di  Kota  makassar  selama  Januari  2015-Desember  2020  memiliki  nilai  terendah  sebesar  1009  mb. terjadi  pada  bulan  Nopember  2017.  dan  tekanan  udara  tertinggi  sebesar  1013,2  mb.  pada  bulan  September  2019 dengan  rata-rata  1010,9  mb.    Untuk  mengetahui  kurva  regresi  antara  curah  hujan  dan  tekanan  udara  ,  berikut  ini diberikan plot antara curah hujan dengan suhu udara di Kota Makassar pada Gambar 4
Gambar 4. Plot Data Curah Hujan (Y) dengan Tekanan udara (X4)
Dari Gambar 4. diketahui bahwa data curah hujan dan tekanan udara tidak menunjukkan pola hubungan yang jelas. Dari  scatterplot    antara  Variabel    curah  hujan  (Y)  dengan  variabel  variabel  bebas  yang  diasumsikan    berpengaruh dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa    ada  hubungan    antara  variabel    Curah  hujan  dengan  Variabel  bebas    Suhu  udara, Kelembaban  udara,  Kecepatan  angin  dan  Tekanan  udara  namun  tidak  memiliki  pola  data  yang  jelas  sehingga menjadi  pertimbangan  utama    untuk  menggunakan    regresi  nonparametric  dengan  metode  MARS  yang  dianggap mampu mengatasi permasalahan dimensi data yang tinggi dan  diskontinuitas pada data.

## 4.2. Pemodelan Curah Hujan di Kota Makassar menggunakan MARS
Pada  penelitian  ini  untuk  memodelkan  curah  hujan  peneliti  menggunakan Software  Salford  Predictive  Modeler (SPM)  versi  8.3.  dalam  pemodelan  Curah  hujan  di  Kota  Makassar  digunakan  kombinasi  Basis  Function  (BF),
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 X2 (Kelembaban udara) Y (C ur ah H uj an ) Scatterplot of Y (Curah Hujan) vs X2 (Kelembaban udara) 7 6 5 4 3 40 30 20 10 0 X3 (Kecepatan Angin) Y (C ur ah H uj an ) Scatterplot of Y (Curah Hujan) vs X3 (Kecepatan Angin) 1013 1012 1011 1010 1009 40 30 20 10 0 X4 (Tekanan Udara) Y (C ur ah H uj an ) Scatterplot of Y (Curah Hujan) vs X4 (Tekanan Udara)
Muh. Reski M et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 1 (2022), 9-19 17
Maksimum Observasi (MO) dan Minimum Interaksi (MI). BF diperoleh berdasarkan kriteria yakni 2-4 kali kelipatan jumlah Variabel bebas, pada penelitian ini menggunakan 4 variabel bebas maka BF yang digunakan adalah 8,12 dan 16, Maksimum Interaksi  yang di anjurkan adalah 1, 2, dan 3   ineraksi jka lebih dari tiga  maka akan  menghasilkan model yang  kompleks. Nilai 1 pada maksimum interaksi menunjukkan bahwa variabel variabel bebas akan memiliki hubungan langsung dengan Variabel terikat, jika MI nilainya 2 maka terdapat interaksi antara dua variabel bebas yang berpengaruh  terhadap  variabel  terikat,  serta  jika  nilai  MI  adalah  3  maka  terdapat  interaksi  antara  3  variabel  bebas yang berpengaruh terhadap Variabel terikat. Pada Minimum Observasi  (MO) yang dianjurkan  adalah 0, 1, 2 dan 3 observasi  sehingga memberi kontinuitas antara satu region dengan region lainnya. Pada tahap selanjutnya dilakukan metode Forward stepwise dan Backward stepwise untuk membentuk model terbaik pada setiap kombinasi BF, MI dan MO.
1. Forward stepwise
a. Menentukan BF ke 0 = 1
b. Membentuk BF hingga BF ke M berdasarkan kombinasi Variabel Bebas dan titik knot.
c. Membentuk interaksi antar BF sehingga menghasilkan GCV minimum
d. Mengulangi langkah c sehingga diperoleh model MARS sebanyak Maksimum BF
2. Backward stepwise
a. Menghapus    BF  hasil  Forward  Stepwise  yang  memiliki  Kontribusi  yang  kecil  terhadap  model  untuk nilai GCV yang kecil
b. Mengulang langkah 1 untuk mendapatkan BF yang konstan dan optimal.
Berdasarkan  kombinasi  BF,  MI  dan  MO    yang  telah  melewati  forward  stepwise  dan  backward  stepwise  maka diperoleh  36  model  terbaik  pada  masing-masing  kombinasi  dan  selanjutnya  akan  dipilih  model  terbaik  berdasarkan kriteria  nilai  GCV  terkecil  apabila  terdapat  nilai  GCV  yang  sama  maka  dipilih  melalui Mean  Square  Error (MSE) terkecil  apabila  terdapat  MSE  yang  sama  maka  kriteria  yang  terakhir  adalah  nilai  R 2 atau  koefisien  determinasi tertinggi.  Berikut diberikan hasil  model MARS terbaik berdasarkan kombinasi BF, MI dan MO  kombinasi BF= 12, MI= 1 dan Mo= 1 sebagai model terbaik dengan nilai GCV minimum 31,14  dan R 2 Maksimum  81,20% dan bentuk modelnya sebagai berikut:
Y = -77,4917 + 4,2764 * BF1 + 33,6979 * BF4
+ 5,70488 * BF6 – 58,2981 * BF7 + 26,7361 * BF8 – 7,58973 * BF9 + 36,0657 * BF11; (25)
Dengan:
BF1 = max( 0; X2 - 82) BF4 = max( 0; 25,8 - X1)BF6 = max( 0; 1011,1 - X4) BF7 = max( 0; X3 - 6)   BF8 = max( 0; 6 - X3)     BF9 = max( 0; X2 - 86)  BF11 = max( 0; X3 – 3,3) Dari  persamaan  (25)  semua  variabel  bebas  mempengaruhi  variabel  terikat  yakni  suhu  udara(X1),  kelembaban udara(X2),  kecepatan  angin(X3)  dan  tekanan  udara  (X4).  Sementara  itu  terdapat  7  basis  fungsi  yang  berkontribusi dalam  pembentukan  model  (25)  yakni  BF1,  BF4,  BF6,  BF7,  BF8,  BF9,  dan  BF11.  Pada  model  (25)  tidak  terdapat interaksi antara variabel-variabel bebas yang berpengaruh terhadap variabel terikat. Interpretasi Model MARS
Interpretasi hasil MARS dengan  BF=12, MI= 1 dan MO= 1  diperoleh model MARS  sebagaimana yang dijabarkan pada persamaan (25) dan interpretasi dari masing-masing Basis Function (BF) sebagai berikut : 1. BF1 = max( 0, X2 - 82)
Setiap peningkatan satu satuan BF1 maka akan menyebabkan curah hujan di Kota Makassar meningkat 4,2764 mm dengan fungsi basis lainnya bernilai konstan. Dan BF1 akan bernilai (X3-82) jika kelembaban udara lebih dari 82% dan akan bernilai 0 jika kurang dari atau sama dengan 82%.
2. BF4 = max( 0, 25,8 - X1)
Setiap  peningkatan  satu  satuan  BF4  maka  akan  meningkatkan  curah  hujan  di  Kota  Makassar  sebesar  33,6979 mm dengan fungsi basis lainnya bernilai konstan, BF4 akan bernilai (25,8–X1) jika suhu udara lebih rendah dari 25,8 °C dan akan bernilai 0 jika sama atau lebih tinggi dari 25,8 °C 3. BF6 = max( 0, 1011,1 - X4)
Setiap  peningkatan  satu  satuan  BF6  maka  akan  meningkatkan  5,70489  mm  curah  hujan  di  Kota  Makassar dengan  fungsi  basis  lainnya  bernilai  konstan,  BF6  akan  bernilai  (1011,1-X4)  jika  tekanan  udara  lebih  rendah dari 1011,1 mb. dan akan bernilai 0 jika lebih atau sma dengan 1011,1 mb.
4. BF7 = max( 0, X3 - 6)
Muh. Reski M et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 1 (2022), 9-19 18
Setiap  peningkatan  BF7  satu  satuan  akan  mengurangi  curah  hujan  di  Kota  Makassar  sebesar  58,29894  mm dengan fungsi basis lainnya bernilai konstan. BF7 akan bernilai (X3-6) jika kecepatan angin lebih dari 6 m/s dan BF7 akan bernilai 0 jika sama dengan atau lebih rendah dari 6 m/s.
5. BF8 = max( 0, 6 - X3)
Setiap  peningkatan  satu  satuan  BF8  akan  meningkatkan  curah  hujan  di  Kota  Makassar  sebesar  26,73661  mm dengan fungsi basis lainnya bernilai konstan. BF8 akan bernilai (6-X3) jika kecepatan angin lebih lambat dari 6 m/s apabila kecepatan angin sama atau lebih cepat dari 6 m/s maka BF8 akan bernilai 0 6. BF9 = max( 0, X2 - 86)
Setiap  peningkatan  satu  satuan  BF9  akan  mengurangi  curah  hujan  di  Kota  Makassar  sebesar  7,58977  mm dengan fungsi basis lainnya dianggap konstan, BF9 akan bernilai (X2-86) jika kelembaban udara lebih dari 86% dan akan bernilai 0 jika kelembaban udara sama dengan atau lebih rendah dari 86%.
7. BF 11= max(0, X3- 3,3)
Setiap peningkatan satu satuan BF11 akan meningkatkan curah hujan sebesar 36.06637 mm dengan BF lainnya bernilai Konstan. BF11 akan bernilai (X3-3,3) jika kecepatan angina lebih dari 3,3 m/s dan akan bernilai 0 jika sama dengan atau lebih rendah dari 3,3 m/s.

## 4.3. Uji Signifikansi Model MARS
Penguian  ini  dilakukan  untuk  melihat  signifikansi  parameter  dan  mengevaluasi  kecocokan  model,dengan  cara pengecekan koefisen regresi secara simultan dan secara parsial
1. Uji Simultan.
Uji  simultan  dilakukan  dengan  menggunakan  uji  F  untuk  mengetahui  pengaruh  variabel  bebas  secara  bersamaan terhadap variabel terikat berdasarkan koefisien fungsi basis (α)
Keputusan : Berdasarkan hasil pengolahan data menggunakan SPM 8.3 diperoleh P-value sebesar 0,00000 dan nilai F hitung sebesar 39,664 sedangkan F tabel ( 𝐹 (0,05;18;64) ) = 2,15. Karna 𝐹 ℎ𝑖𝑡 > 𝐹 (0,05;7;64) dan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ≤ 𝛼 maka 𝐻 0 ditolak. Dan dapat disimpulkan bahwa variabel bebas secara Bersama-sama signifikan mempengaruhi variabel terikat sehingga sehingga layak digunakan untuk memodelkan  curah hujan
2. Uji Parsial
Setelah dilakukan uji simultan yang menunjukkan bahwa secara bersama-sama variabel bebas mempengaruhi variabel terikat  maka  dalam  uji  parsial  ini  kita  akan  melihat  Variabel  bebas  apa  saja  yang  berpengaruh  terhadap  variabel terikat. Statistic uji yang akan digunakan adalah uji t.
Keputusan  : 𝑡 ℎ𝑖𝑡 menyatakan  nilai  hitung  uji t dan 𝑡 (0,025;64) = 1,98  menyatakan  nilai  tabel  dari  statistik  uji t pada taraf  signifikansi  yang  digunakan  dengan  dk  adalah  64.  Berdasarkan  statistik  uji  yang  digunakan,    diketahui  bahwa seluruh  parameter  BF  memiliki  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 ,  sehingga 𝐻 0 ditolak.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  setiap parameter BF yang mewakili variabel bebas secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat.
5. Kesimpulan
5.1. Kesimpulan
a. Dari kombinasi BF = 8, 12 dan 16 , MI= 1,2 dan 3, serta MO= 0,1,2,dan 3  terbentuk 36 model MARS dan model  MARS  yang  terpilih  adalah  Model  BF=12,  MI=1  dan  MO=1  dengan  kriteria  model  terbaik berdasarkan nilai GCV terkecil = 31,14 dan nilai R 2 sebesar 81,20% sehingga model tersebut yang terpilih dalam  memodelkan  curah  hujan  di  Kota  Makassar  dengan  persamaan  sebagaimana  yang  dijelaskan  pada Persamaan (25).
b. Berdasarkan  model  terbaik  yang  diperoleh  menggunakan  MARS  telah  diketahui  bahwa  seluruh  Variabel bebas berpengaruh secara signifikan  yaitu suhu udara (X1), kelembaban udara (X2), kecepatan angin (X3) dan  tekanan  udara  (X4)  dengan  variabel  kelembaban  udara  (X2)  sebagai  variabel  bebas  yang  memiliki kontribusi terbesar dalam meminimumkan GCV  pada Model MARS.
5.2. Saran
a. Bagi  yang  ingin  menggunakan  metode  MARS  pada  Kasus  curah  Hujan  di  tempat  lain  sebaiknya perhatikan  kehomogenan  letak  geografis  wilayah  tersebut  jika  tidak  homogen  silahkan  gunakan  MARS dengan data biner.
b. Bagi yang akan  menggunakan metode MARS ada baiknya jika dikembangkan pada software R
Muh. Reski M et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 1 (2022), 9-19 19

## References
Ampulembang,  A.  P.,  Otok,  B.  W.,  Rumiati,  A.  T.,  &  Budiasih.  (2015).  Bi-Responses  Nonparametric  Regression Model Using MARS and Its Propertis. Applied Matematical Sciences 9(29) , 1417-1427.
Annur,  M.,  Dahlan,  J.  A.,  &  Agustina,  F.  (2015).  Penerapan  Metode  Multivariate  Adaptive  Regression  Spline (MARS)  untuk  Menentukan  Faktor  yang  Mempengaruhi  Masa  Studi  Mahasiswa  FPMIPA  UPI. Eurekamatika 3(1) , 135-155.
Arisandi, R., & Annas, S. (2016). Metode MARS Bagging dalam Memodelkan Berat Badan Balita Sulawesi-Selatan. Seminar Nasional VARIANSI , 160-182. BMKG.  (2021,  8  25). BMKG  Database .  Diambil  kembali  dari  Badan  Meteorologi  Klimatologi  dan  Geofisika: http://www.bmkg.go.id/cuaca/probabilistik-curah-hujan.bmkg
Bongi, A., Rogi, O. H., & Sela, R. E. (2020). Mitigasi Risiko Banjir di Kota Makassar. SABUA 9(1) , 1-12. Budiantara, I. N. (2005). Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik. Berkala Mipa 15(3 , 55-61. Eubank, R. L. (1999). Nonparametrik Regression and Spline Smoothing (2end ed.). New York: Marcell Dekker.
Friedman, J. H. (1991). Multivariat Adaptive Regression Splines. The Annals of Statistics 19(1) , 1-67. Friedman, J., & Silverman, B. (1989). Flexible Parsimony Smoothing and Additive Modeling. Techonometrics 31 , 3- 39.
Irmawati, Bustan, M. N., & Annas, S. (2019). Aplikasi Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) Terhadap Pemodelan  Risiko  Kesehatan  Bayi  dengan  Berat  Badan  Lahir  Rendah  (BBLR). VARIANSI:  Journal  of Statistics and Its appplication on Teaching and Research 1(2) , 1- 6.
Mahardy, A. I. (2014). Analisis dan Pemetaan Daerah Rawan Banjir di Kota Makassar Berbasis Spatial. Makassar: skripsi Teknik Sipil, Universitas Hasanuddin.
Nash,  M.,  &  Brandford,  D.  (2001).  Parametric  and  Nonparametric  logistic  Regression  for  Prediction  of Presence/Absence of An Amphibian. U.S. Enviromental rotection Agency . Otok, B. W. (2005). Klasifikasi Perbangkan dengan Pendekatan CART dan MARS. Widya Management dan Akutansi 5 (1) , 50-82.
Otok,  B.  W.  (2010).  Pendekatan  Multivariate  Adaptive  Regression  Spline  (MARS)  Pada  Pengelompokkan  Zona Musim Suatu Wilayah. Statistika 10(2) , 107-120.
Pabalik,  I.,  Ihsan,  N.,  &  Arsyad,  M.  (2015).  Analisis  Fenomena  Perubahan  Iklim  dan  Karakteristik  Curah  Hujan Ekstrim di Kota Makassar. Jurnal Sains dan Pendidikan Fisika 11(1) , 88-92.
Paradipta,  N.  S.,  Sembiring,  P.,  &  Bangun,  P.  (2013).  Analisis  Pengaruh  Curah  Hujan  di  Kota  Medan. Saintia Matematika 1(5) , 459-468.
Poerwanto, B., & Budiantara, I. N. (2014). Estimasi Kurva Regresi Semiparametrik  Spline untuk Data Longitudinal. Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Udayana . Ramli, U. (2010). Meteorologi dan Kliatologi. Makassar: Badan Penerbit UNM. Salford System. (t.thn.). MARS (Multivariate Adaptive Regression Splines). http//www.salford-system.com . Saputro,  D.  (2011).  penduga  data  tidak  lengkap  curah  hujan  di  kabupaten  indramayu(berdasarkan  data  tahun  1980- 2000). Sains IPB Press . Sutikno. (2002). Penggunaan Regresi Spline Adaptive Berganda untuk Peramalan Indeks ENSO dan Hujan Bulanan. BOGOR: Tesis jurusan Statistika, Institut ertanian Bogor. Tiro, M. A. (2008). Dasar-Dasar Statistika. Makassar: Andira Publiser. Tiro, M. A. (2011). Analisis Regresi dengan Data Kategori (Edisi Ketiga). Makassar: Andhira Publisher. Triatmojo, B. (1998). Studi Keseimbangan Air di Pulau Jawa. Media Teknik 20(1) , 32-38.
Wicaksono,  W.,  suparti,  &  Suparti.  (2014).  Pemodelan  Multivariate  Adaptive  Regression  Spline  (MARS)  Pada Faktor-Faktor Resiko Kesakitan Diare. Jurnal Gaussian 3(2) , 253-262.
Yani,  N.  M.,  Srinadi,  I.  A.,  &  Sumarjaya,  I.  (2017).  Aplikasi  Model  Regresi  Semiparametrik  Studi  kasus  DBD  di Rumah Sakit Puri Raharja. E-Journal Matematika 6(1) , 65-73.