KEMAMPUAN BERPIKIR PESERTA DIDIK PADA MATERI ALJABAR
Nandang Arif Saefuloh 1 , Wahyudin 2 , Sufyani Prabawanto 3 , Usep Kosasih 4 1,4 Universitas Islam Nusantara, Jl. Soekarno-Hatta No. 530, Bandung, Indonesia
1,2,3 Universitas Pendidikan Indonesia, Jl. Setiabudi No. 229, Bandung, Indonesia Email: narifsaefuloh@yahoo.com

## ABSTRACT
Two perceptions related to constructivism-based learning and behaviorism-based learning give rise to variations in the type of learning model with their respective arguments of advantages and disadvantages that directly affect the learning outcomes  and  thinking  skills  of  students.  This  study  aims  to  describe  the  thinking  skills  of  students  based  on classifications  from  Hillocks  and  Shulman  namely  substantive,  mechanical-syntactic,  formal-rhetorical,  and  combine mechanical-formal. The research method used qualitative studied by analyzing the answers of students who have gone through basic algebraic learning using expository learning models. The results of the analysis obtained the findings of the thinking skill of students reviewed from the type of thinking  skills, namely students using substantive and mechanical- syntactic thinking skills in solving problems/problems given by educators, then  the problem of initial knowledge (prior knowledge)  arises  in  the  stage  of  solving  the  problem  of  the  learner,  the  absence  (forget/not  know)  of  the  initial knowledge makes some of the problems given encounter the wrong results even though the learner uses one of the two thinking  skills  (substantive,  mechanical-syntactic).  The  implications  of  the  problem,  the  learner  must  be  attempted  to conduct a review (looking back) on the description of the answer he has worked on, by analyzing the answers from other knowledge (preliminary knowledge) that may be in the answer stage.
Keywords: Looking back, prior knowledge, thinking skills

## ABSTRAK
Dua persepsi terkait pembelajaran berbasis konstruktivisme dan pembelajaran berbasis behaviorisme melahirkan variasi pada jenis model pembelajaran dengan argumen kelebihan dan kekurangannya masing-masing yang berpengaruh secara langsung terhadap hasil belajar dan kemampuan berpikir peserta didik. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan berpikir peserta didik berdasarkan klasifikasi dari Hillocks dan Shulman yakni substantive , mechanical-syntactic , formal-rhetorical , dan combine mechanical-formal. Metode penelitian menggunakan studi kualitatif dengan menganalisis jawaban peserta didik yang telah melalui pembelajaran aljabar dasar dengan menggunakan model pembelajaran ekspositori. Hasil analisis diperoleh temuan kemampuan berpikir peserta didik yang ditinjau dari jenis kemampuan berpikir, yaitu peserta didik menggunakan kemampuan berpikir substantive dan mechanical-syntactic dalam  menyelesaikan  masalah/soal  yang  diberikan  oleh  pendidik,  kemudian permasalahan pengetahuan awal ( prior knowledge ) muncul dalam tahapan penyelesaian soal peserta didik, ketiadaan (lupa/tidak tahu)  pengetahuan  awal  menjadikan  beberapa  soal  yang  diberikan  menemui  hasil  yang  keliru  meskipun  peserta  didik menggunakan  salah  satu  dari  dua  kemampuan  berpikir  tersebut  ( substantive , mechanical-syntactic ).  Implikasi  dari  masalah tersebut,  peserta  didik  harus  diupayakan  melakukan  peninjauan  ulang  ( looking  back ) atas  uraian  jawaban  yang  telah  dia kerjakan,  dengan  menganalisis  jawaban  dari  pengetahuan  lain  (pengetahuan  awal)  yang  mungkin  ada  dalam  tahapan jawabannya.
Kata kunci : Kemampuan berpikir, looking back , pengetahuan awal
Dikirim: 9 Juli 2020; Diterima: 25 Agustus 2020; Dipublikasikan: 30 September 2020 Cara sitasi: Saefuloh, N. A., Wahyudin, Prabawanto, S., & Kosasih, U. (2020). Kemampuan berpikir peserta didik pada materi aljabar. Teorema : Teori dan Riset Matematika, 5 (2), 203–210.
PENDAHULUAN
Aliran konstruktivisme menjadi populer bagi model pembelajaran saat ini, indikasinya terlihat dari digunakannya problem-based  learning,  project-based  learning, dan discovery  learning (PBL,  PjBL, DL) sebagai  model  pembelajaran  baku  dalam  implementasi  kurikulum  nasional.  Aliran  ini  meyakini  bahwa pengetahuan  diperoleh  jika  manusia  mengkonstruksi  pengetahuan  secara  mandiri.  Seperti  halnya dinyatakan oleh Geary (Schunk, 2012: 323) tentang asumsi utama dari konstruktivisme, bahwa manusia merupakan peserta didik aktif yang mengembangkan pengetahuan bagi diri mereka sendiri. Lebih jauh, landasan filosofi matematika menurut Ernest (1991: 42) dikategorikan sebagai konstruktivisme sosial, hal ini dapat dijelaskan oleh tiga hal berikut yang saling berkaitan: (1) basis pengetahuan matematika adalah pengetahuan  bahasa,  kesepakatan-kesepakatan,  dan  aturan-aturan,  yang  merupakan  suatu konstruktivisme  sosial;  (2)  proses  sosial  di  dalam  individu  dibutuhkan  untuk  merubah  pengetahuan matematis subjektif individu, setelah publikasi, kepada pengetahuan matematis objektif yang diterima; dan (3) objektivitas itu sendiri akan dipahami sebagai sosial. Pemahaman Ernest sangat masuk akal, dimana suatu pengetahuan tentu tidak lepas dari kehidupan sosial manusia, begitulah matematika, di dalamnya berisi  bahasa,  kesepakatan-kesepakatan,  dan  aturan-aturan  yang  secara  langsung  merupakan  proses konstruksi  sosial.  Sehingga  wajarlah  jika  Ernest  (1991:  11)  menyatakan  lebih  jauh,  bahwa  menurut kalangan konstruktivisme, pembelajaran matematika konvensional tidak aman dan perlu diubah dengan metode  konstruktif,  pengetahuan  harus  diperkuat  melalui  pembuktian  konstruktif,  didasarkan  pada penalaran konstruktivis yang dibatasi, dan pengertian objek-objek matematika terdiri dari prosedur formal yang dikonstruksi.
Di lain pihak, dalam penelitian yang terkait implementasi pembelajaran berbasis konstruktivisme, Saefuloh et al. (2020: 31), menyatakan bahwa “Tidak terdapat peningkatan hasil belajar yang signifikan, peserta didik yang belajar dengan pembelajaran konflik kognitif pendekatan PBL”. Temuan ini tentu saja merupakan  satu  contoh  kasus  yang  mencoba  menampilkan  fakta  di  lapangan  terkait  implementasi pembelajaran berbasis konstruktivisme yang hasilnya tidak sebaik dari yang diungkapkan secara teoritis. Kemudian, faktor lain terkait ketidaksiapan peserta didik tentang prasyarat materi pembelajaran dalam hal konstruksi  pengetahuan,  yaitu  tidak  adanya  pengetahuan/ide  awal  yang  dimiliki  peserta  didik  untuk menjembatani penerimaan ide baru. Menurut Van de Walle (2008: 57) bahwa pengkonstruksian ide baru terjadi melalui konstruksi ide-ide lama dengan ide-ide baru. Hal ini senada dengan pemikiran Kirschner et al .  (2006)  tentang  kelemahan  pada  model  pembelajaran  berbasis  konstruktivisme,  yang  disebutnya sebagai  model  pembelajaran  dengan  bimbingan  minimum,  menyebutkan  bahwa  pembelajaran  dengan bimbingan minimum memberatkan memori kerja ( working memory ) peserta didik sehingga efektivitas dan efisiensinya  rendah  yang  besar  kemungkinan  dapat  menyebabkan  gagalnya  informasi/pengetahuan tersimpan dalam ingatan jangka panjang ( long term memory ). Selanjutnya, dalam artikel yang berjudul “ What Human Cognitive Architecture Tells Us About Constructivism ”, Sweller (2009) menyatakan bahwa arsitektur kognitif manusia secara alami tidak sesuai dengan pembelajaran berbasis konstruktivisme yang meminta pembelajaran untuk membiarkan peserta didik membangun pengetahuan materi secara mandiri melalui  permasalahan  yang  diberikan  oleh  guru.  Sebaliknya  arsitektur  kognitif  manusia  lebih  sesuai dengan pembelajaran langsung ( direct learning ) yang secara langsung memberitahukan informasi penting (pengetahuan) yang dibutuhkan oleh peserta didik dalam memecahkan masalah.
Dua kutub persepsi di atas (pembelajaran berbasis konstruktivisme dan pembelajaran berbasis behaviorisme) menjadi topik perdebatan hangat di kalangan peneliti maupun praktisi pendidikan dengan masing-masing argumennya. Hal ini berdampak secara langsung pada pengelolaan kelas yang dilakukan oleh  seorang  guru  sebagai  praktisi  pendidikan  dalam  proses  pembelajaran.  Pembuatan  rencana pelaksanaan  pembelajaran  (RPP)  yang  didalamnya  terkandung  model  pembelajaran  yang  akan digunakan menjadi media bagi seorang guru dalam menambatkan keyakinan teori belajar pembelajaran yang  dianutnya  pada  praktek  di  kelas.  Sehingga  dari  perbedaan  tersebut  melahirkan  persepsi  yang beragam  dari  peserta  didik  dalam  memaknai materi  dan  membangun  pengetahuan  yang  disampaikan oleh guru melalui model pembelajaran yang dipakainya. Selanjutnya, dari persepsi yang telah dialami oleh peserta didik akan dilanjutkan dengan proses berpikir. Adapun proses berpikir menurut Piaget (Clauss, et
al .,  2010:  209)  ditempuh  melalui  beberapa  tahapan,  diantaranya:  (1)  asimilasi,  yaitu  proses menerjemahkan  informasi  yang  masuk  ke  dalam  bentuk  yang  dapat  dipahami;  (2)  akomodasi,  yaitu proses  mengadaptasi  struktur  pengetahuan  saat  ini  dalam  menanggapi  pengalaman  baru;  dan (3) equilibration, yaitu proses menyeimbangkan asimilasi dan akomodasi untuk menciptakan pemahaman yang stabil. Selanjutnya, Hamilton & Ghatala (1994: 92-94) mengulas tentang kemampuan berpikir oleh peserta didik yang dipengaruhi oleh  persepsi peserta didik terhadap materi pelajaran, dimana persepsi adalah  proses  yang  memilih  dan  mengenali  sinyal-sinyal  fisik  yang  merangsang  indera.  Kemudian, persepsi membangun sebuah interpretasi dari stimulan lingkungan dengan menggunakan pengetahuan ke  dalam  skema  yang  telah  dimiliki.  Eksplorasi  persepsi  yang  penting  dalam input  processing setelah melalui suatu proses pembelajaran menjadi sebuah kasus yang menarik untuk ditelaah. Menurut Hillocks &  Shulman  (1999)  berdasarkan  jenis  pengetahuannya,  terdapat  4  jenis  kemampuan  berpikir  yaitu substantive , mechanical-syntactic , formal-rhetorical , dan combine mechanical-formal. Hillocks & Shulman tidak menjelaskan apakah keempat pengetahuan ini memiliki tingkatan atau tidak. Meskipun demikian, kita dapat  melihat  bahwa  pengetahuan substantive dan mechanical-syntactic merupakan  kondisi  yang berlainan. Artinya tidak dapat memiliki urutan satu sama lainnya.
Bedasarkan latar belakang di atas tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan kemampuan berpikir  peserta  didik  pada  materi  aljabar  dasar  dalam  model  pembelajaran  ekspositori yang  senada dengan paradigma pembelajaran behaviorisme, dari hasil deskripsi melalui perbandingan temuan fakta di lapangan  dengan  teori  acuan  dapat  menjadi  penguat  atau  menjadi koreksi teori sebelumnya  sehingga dapat menjadi teori baru dalam hirarki keilmuan.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memahami  bagaimana  kemampuan  berpikir  peserta  didik  pada materi  aljabar  dalam  model  pembelajaran  ekspositori.  Berdasarkan  tujuan  ini,  penelitian  ini  dilakukan dengan pendekatan penelitian kualitatif, dengan desain studi kasus untuk memperoleh deskripsi spesifik dari objek yang diteliti yang dalam prosesnya memerlukan kajian mendalam dari peristiwa-peristiwa nyata di lapangan. Fraenkel et al. (2012: 426) menyatakan bahwa “Studi penelitian yang menyelidiki kualitas hubungan,  aktivitas,  situasi,  atau  materi  sering  disebut  sebagai  penelitian  kualitatif”.  Kemudian,  Teppo (1998)  menyebutkan  bahwa  “Penelitian kualitatif  berfokus  pada  proses,  makna,  dan  sifat  realitas  yang dibentuk secara sosial dan memberikan wawasan tentang fenomena yang sedang dipelajari yang tidak dapat diperoleh dengan cara lain”.
Sebanyak sembilan peserta didik kelas delapan menjadi sampel yang terdiri dari empat pria dan lima wanita yang berasal dari salah satu Sekolah Menengah Pertama (SMP) di Kota Bandung yang telah dipilih secara purposif. Pengumpulan data dilakukan dengan memberikan soal formatif sebanyak 10 butir soal  aljabar  yang  harus  dipecahkan  dalam  sebuah  pembelajaran.  Pekerjaan  peserta  didik  dalam menjawab  masalah yang  disajikan  dalam  penelitian  dianalisis  dengan coding dan  teknik  perbandingan konstan ( Lacey & Luff, 2001), yang dilakukan oleh para peneliti dan guru ahli sekolah. Beberapa kasus yang  mewakili  hasil  analisis,  selanjutnya  divalidasi  dengan  melakukan  wawancara  dalam  bentuk konfirmasi kepada peserta didik.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Kemampuan berpikir merupakan bagian dari proses metakognisi. Metakognisi merupakan segala aktivitas  yang  mengatur  kognisi.  Menurut  Flavell  (Schunk,  2012)  bahwa  metakognisi  memiliki  makna intinya adalah kognisi mengenai kognisi. Salah satu kemampuan berpikir yang dapat kita amati  dalam metakognisi antara lain bagaimana langkah-langkah yang dilakukan dalam berpikir. Dalam hal ini peserta didik perlu memiliki kemampuan metakognisi untuk melakukan prediksi, perencanaan, pemantauan dan evaluasi terhadap proses penyelesaian masalah (Zakiah, 2016). Menurut Hillocks & Shulman (1999) berdasarkan jenis pengetahuannya, terdapat 4 jenis kemampuan berpikir yakni substantive , mechanical- syntactic , formal-rhetorical , dan combine mechanical-formal. Deskripsi kemampuan berpikir peserta didik dalam menyelesaikan masalah disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Kemampuan berpikir peserta didik dalam menyelesaikan masalah Kemampuan berpikir Dekripsi Substantive Mengetahui  informasi  dan  cara  penyelesaian  yang  tepat  tanpa  harus  mengikuti  pola penyelesaian umum. Mechanical-syntactic Menggunakan cara-cara penyelesaian yang dicontohkan pendidik, termasuk pola umum pemecahan masalah. Formal-rhetorical Mengidentifikasi contoh dan non-contoh pengetahuan, menamai pengetahuan dan sifat- sifat  yang  mendefinisikannya,  memberikan  definisi  pada  pengetahuan,  dan mengkhususkan sifat-sifat yang membedakan pengetahuan dari hal lain yang berkaitan. Combine mechanical-formal
Kombinasi berpikir mechanical-syntactic dan formal-rhetorical.
Hasil  analisis  yang  diperoleh  melalui  penelaahan  terhadap  jawaban  peserta  didik  dengan triangulasi  melalui  interview  terhadap  peserta  didik,  kemudian  dilakukan  perbandingan  terhadap  teori Hillocks & Shulman (1999) yang dijadikan acuan. Hasil analisis menunjukkan terdapat dua kemampuan berpikir yang digunakan peserta didik dalam menyelesaikan masalah yang diajukan. Kemampuan berpikir tersebut adalah substantive dan mechanical-syntactic . Tidak ditemukan jawaban yang dapat dikategorikan pada  tahap  kemampuan  berpikir  formal.  Oleh  karena  itu,  tidak  ditemukan  pula  kemampuan  berpikir peserta didik yang tergolong pada kategori kombinasi mechanical-syntactic dan formal-rhetorical.
a. Berpikir Substantive Kemampuan  berpikir substantive terlihat  pada  jawaban  soal  nomor  1,  6,  dan  10  yaitu  soal menentukan solusi dari persamaan linier satu variabel, menggambar grafik fungsi kuadrat, serta fungsi pecah. Untuk menyelesaikan soal nomor 1, menentukan nilai x yang memenuhi persamaan linier satu variabel. Peserta didik dapat menggunakan pengetahuan operasi aljabar pada sebuah persamaan sesuai dengan materi yang diajarkan. Meskipun demikian, cara ini tidak digunakan oleh sebagian peserta didik. Peserta didik lebih memilih cara lain yang lebih mereka kenal untuk menyelesaikannya.
Untuk menyelesaikan soal nomor 1, kebanyakan peserta didik menggunakan cara yang disebut “pindah ruas”. Meskipun jawaban yang disajikan tidak semua siswa memenuhi solusi yang benar, tetapi penggunaan  cara  “pindah  ruas”  dapat  membantu  proses  pencapaian  solusi.  Kegagalan  memperoleh solusi yang benar dikarenakan peserta didik keliru dalam menerapkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) (Wahyudin, 2001: 95). Salah satu contoh penyelesaian soal nomor 1 terlihat pada Gambar 1.

## Gambar 1. Salah satu jawaban soal nomor 1
Pada  Gambar  1  terlihat  peserta  didik  menggunakan  metode  pindah  ruas  namun  keliru  saat menggunakan  sifat  distributif.  Metode  “pindah  ruas”  merupakan  salah  satu  pengetahuan  yang  telah dikenalkan  sejak  tingkat  dasar.  Pengetahuan  ini  juga  sering  disinggung  pada  beberapa  materi  seperti geometri,  kalkulus,  dan  sebagainya.  Pada  beberapa  topik,  pengetahuan  ini  dapat  menjadi  prasyarat. Demikian pula pada pengetahuan persamaan linier satu variabel, metode “pindah ruas”  menjadi salah satu pengetahuan yang sering digunakan. Oleh karena itu pengetahuan ini sudah akrab bagi peserta didik. Di  lain  pihak,  nyatanya  metode  ini  tidak  dapat  diperumum  sehingga  bisa  digunakan  untuk  soal pertidaksamaan,  karena  ada  aturan  tambahan  jika  kedua  ruas  dikali  bilangan  negatif  maka  tanda ketaksamaan harus diubah menjadi kondisi sebaliknya. Contoh kasus tersebut menjadi salah satu contoh kasus generalisasi yang berlebihan ( overgeneralization ) sehingga berpotensi pada miskonsepsi peserta didik terhadap materi pelajaran (Pinter et al. , 2017: 11).
Dalam  penyelesaian  soal  nomor  1,  metode  “pindah  ruas”  menjadi  salah  satu  pengetahuan deklaratif dan prosedural. Peserta didik telah memiliki pengetahuan yang baik mengenai penerapan sifat distributif.  Ini  berarti  peserta  didik  telah  mencapai  pengetahuan  prosedural,  yakni  tahu  bagaimana penerapan pengetahuan tersebut. Peserta didik juga memahami bahwa pengetahuan ini relevan untuk digunakan. Pada tahap ini, peserta didik sudah mencapai pengetahuan kondisional.
Peserta didik memiliki kesadaran tentang masalah yang disajikan. Pada sisi lain peserta didik juga menguasai metode “pindah ruas” sebagai pengetahuan prasyarat. Koneksi antara masalah yang disajikan dengan prasyarat yang relevan atau pengetahuan kondisional, mengarahkan peserta didik untuk memilih menyelesaikan masalah tanpa menggunakan prosedur yang dicontohkan. Proses ini menunjukkan bahwa peserta didik menggunakan cara pemikiran yang substantive dalam menyelesaikan soal nomor 1. Proses  pemikiran  yang  sama  juga  terlihat  pada  jawaban  soal  lainnya.  Hasil  analisis menyimpulkan bahwa peserta didik menggunakan kemampuan berpikir secara substantive pada jawaban soal nomor 1, 6, dan 10 yang telah diuraikan. Jawaban dari soal-soal tersebut, diketahui bahwa peserta didik memberikan jawaban tanpa menirukan langkah-langkah penyelesaian yang disajikan sumber belajar. Peserta  didik  lebih  memilih  cara  penyelesaian yang  sudah  lama  dipahaminya.  Pengetahuan  prasyarat yang tersimpan dalam memori jangka panjang ( long term memory ) menjadi aktif setelah terlibat koneksi dengan masalah yang disajikan (Schunk, 2012).

## Gambar 2. Salah satu jawaban soal nomor 6
Pada Gambar 2 terlihat peserta didik menggunakan metode tabulasi untuk menggambar grafik fungsi  kuadrat,  tanpa  menggunakan  langkah-langkah  yang  diberikan  pada  sumber  belajar  yaitu: (1) menentukan titik potong sumbu- x dan sumbu- y ; dan (2) menentukan titik puncak. Hal ini terjadi lagi saat  menyelesaikan  soal  nomor  10,  dimana  peserta  didik  menggunakan  metode  tabulasi  dalam menggambar  grafik  fungsi  pecah.  Lebih  jauh,  pembuatan  dan  interpretasi  grafik  yang  akan  dibuat sebaiknya didasarkan pada pemahaman konsep variabel (Khalil et al ., 2019: 428). Pada persamaan yang akan dibuat grafiknya, seperti prosedur menggambar dengan proses menentukan titik potong  sumbu- x dan sumbu- y , lalu menentukan titik puncaknya, akan lebih mudah dipahami dan diingat oleh peserta didik. Hasil  analisis  menemukan  fakta  bahwa  terdapat  beberapa  keseragaman  soal  yang  dijawab secara substantive . Pada penelitian ini, soal yang dijawab secara substantive adalah nomor 1, 6, dan 10. Hasil penelusuran diperoleh keseragaman pada soal nomor 1, 6, dan 10 tersebut. Masalah yang disajikan soal-soal  tersebut  memungkinkan  penggunaan  pengetahuan  persamaan  linier  satu  variabel  dan pengetahuan  menggambar  grafik  fungsi  sebagai  salah  satu  proses  penyelesaiannya.  Setiap  jawaban yang disajikan peserta didik terhadap soal-soal tersebut, selalu menerapkan metode pindah ruas untuk soal nomor 1 dan metode tabulasi untuk soal nomor 6 dan 10 dalam penyelesaiannya.
Selanjutnya dilakukan wawancara untuk mengkonfiirmasi tentang penerapan metode pindah ruas untuk soal nomor 1 dan metode tabulasi untuk soal nomor 6 dan 10. Hasil transkrip wawancara terhadap beberapa partisipan disajikan berikut.
Transkrip wawancara 1 Interviewer :  “Bagaimana cara Anda menjawab soal nomor 1?”. Responden  :  “Dengan cara kali silang dan pindah ruas Pak”. Interviewer :  “Kenapa tidak menggunakan cara yang telah dipelajari dari sumber belajar?”. Responden  :  “Lama Pak”.
Transkrip wawancara 2 Interviewer :  “Bagaimana cara Anda menjawab soal nomor 6 dan nomor 10?”. Responden  :  “Dengan cara substitusi Pak (tabulasi)”. Interviewer :  “Kenapa tidak menggunakan cara yang telah dipelajari dari sumber belajar?”. Responden  :  “Lupa Pak”.
Dari  uraian  wawancara  yang  disajikan  di  atas,  nampak  alasan  peserta  didik  menggunakan pengetahuannya  sendiri  (berbeda  dengan  sumber  belajar)  dikarenakan  cara  yang  bersangkutan  lebih cepat (soal nomor 1) dan dengan alasan lupa (soal nomor 6 dan 10).

## b. Berpikir Mechanical-Syntactic
Jawaban yang mengarah pada  kemampuan berpikir secara mechanical-syntactic lebih banyak ditemukan pada penelitian ini dibanding kemampuan berpikir substantive dengan perbandingan 3 banding 2.  Banyak  jawaban  yang  menggunakan  langkah-langkah  penyelesaian  persis  dengan  sumber  belajar. Bahkan langkah-langkah penyelesaian menjadi acuan jawaban yang dihasilkan. Hasil analisis terhadap jawaban peserta didik ditemukan bahwa jawaban yang mengalami kesalahan proses perbandingan yang tidak  tepat.  Mereka  mengupayakan  menjawab  sesuai  langkah-langkah  pada  sumber  yang  dipelajari. Langkah-langkah  seperti  ini  menjadi  landasan  peserta  didik  dalam  menjawab.  Hampir  seluruh  peserta didik menyajikan jawaban dengan langkah-langkah yang sama. Berikut beberapa contoh jawaban peserta didik  yang  mengarah  pada  kemampuan  berpikir  secara mechanical-syntactic, seperti  disajikan  pada Gambar 3 dan Gambar 4.
Gambar 3. Salah satu jawaban soal nomor 3

## Gambar 4. Salah satu jawaban soal nomor 9
Pada Gambar 3 terlihat peserta didik menggunakan pengetahuan menyusun persamaan garis yang diketahui gradien dan satu titik yang dilalui garis tersebut, sama dengan langkah-langkah yang telah dipelajari  dari  sumber  belajar.  Demikian  pula  hal  yang  sama  terlihat  pada  Gambar  4,  peserta  didik menggunakan  pengetahuan  menentukan  nilai x yang  memenuhi  persamaan  irasional.  Sama  dengan langkah-langkah  yang  telah  dipelajari  dari  sumber  belajar,  walau  ternyata  peserta  didik  melakukan kesalahan pada saat operasi perpangkatan bentuk aljabar dua suku, dan hal ini terjadi pada lebih dari satu partisipan. Peserta didik meyakini kebenaran jawaban karena merasa penyelesaian telah sesuai dengan cara  yang  dicontohkan.  Pengulangan  proses  yang  salah  ini  menunjukkan  bahwa  peserta  didik  tidak melakukan  penelaahan  jawaban  secara  substansi.  Artinya  pula  bahwa  peserta  didik  belajar  tentang langkah-langkah  tertentu  yang  dikenalkan  sumber  belajar  bukan  belajar  tentang  pengetahuan  yang
disajikan. Peserta didik memahami materi sebagai penyelesaian yang diajarkan. Hasil belajar dianggap sebagai  kemampuan  menerapkan  proses  penyelesaian  soal  yang  diberikan.  Langkah-langkah penyelesaian menjadi bagian yang diingat daripada bagaimana pengetahuan itu sebenarnya. Langkah- langkah penyelesaian seolah menjadi senjata untuk setiap soal pada materi yang sama, jawaban pada soal lainnya menunjukkan proses yang seragam. Ini menunjukkan kemampuan berpikir yang mechanical- syntactic (Hillocks & Shulman, 1999).
Pada saat wawancara dikonfirmasi mengenai hal ini (kekeliruan pada tahap perpangkatan bentuk aljabar dua suku), hasil transkrip wawancara disajikan berikut.
Transkrip wawancara:
Interviewer :  “Kenapa jawaban Anda seperti ini?”. Responden  :  “Sama seperti contoh Pak, dikuadratkan kedua ruas”. Interviewer :  “Tahukan Anda tentang perpangkatan bentuk aljabar dua suku”. Responden  :  “Oh iya Pak, lupa”.
Dari uraian wawancara yang disajikan di atas, nampak alasan peserta didik adalah lupa pada pengetahuan  perpangkatan  bentuk  aljabar  dua  suku  yang  menjadi  prasyarat  pada  penyelesaian  soal tersebut  (persamaan  bentuk  irasional).  Dalam  kasus  ini,  peserta  didik  tidak  dapat  menerapkan pengetahuan yang telah dimilikinya kepada permasalahan yang ada. Hal ini dapat berarti siswa tersebut hanya  dapat  memahami  pengetahuan  pada  konteks  yang  dicontohkan,  tidak  pada  konteks  yang  lain. Tingkatan berpikir siswa baru pada tingkatan visual merujuk pada tiga tingkatan berpikir menurut Fyhn (2008),  sehingga  salah  satu  jembatan  yang  menghubungkan  masalah  dengan  struktur  kognisi  adalah pengetahuan  prasyarat  ( prior  knowledge ).  Ketidakberadaan  pengetahuan  prasyarat  dapat  memastikan tidak akan terjadinya proses adaptasi pada kognisi. Kondisi yang memaksa peserta didik untuk menjawab soal  yang  diajukan,  mendorong  peserta  didik  untuk  melakukan  langkah-langkah  yang  tersedia  dalam ingatannya. Sebagai implikasi dari tidak terdapatnya adaptasi, maka jawaban mekanistis yang menjadi pilihan untuk disajikan.
Hasil analisis diperoleh bahwa peserta didik mengalami banyak kekurangan dalam penguasaan pengetahuan prasyarat. Kondisi ini mengarahkan kemampuan berpikir peserta didik untuk berpikir secara mechanical-syntactic.

## KESIMPULAN
Dari hasil analisis dapat disimpulkan kemampuan berpikir peserta didik yang ditinjau dari jenis kemampuan  berpikir,  peserta  didik  menggunakan  kemampuan  berpikir substantive dan mechanical- syntactic dalam menyelesaikan masalah/soal yang diberikan oleh pendidik. Kemudian permasalahan prior knowledge muncul  dalam  tahapan  penyelesaian  soal  peserta  didik,  ketiadaan  (lupa/tidak  tahu) pengetahuan  awal  menjadikan  beberapa  soal  menemui  hasil  yang  keliru  meskipun  peserta  didik menggunakan salah satu dari dua kemampuan berpikir tersebut ( substantive dan mechanical-syntactic ).

## REKOMENDASI
Implikasi  dari  masalah  tersebut,  peserta  didik  harus  diupayakan  melakukan  peninjauan ulang/ looking back atas uraian jawaban yang telah dia kerjakan, dengan menganalisis jawaban dari pengetahuan lain (pengetahuan awal) yang mungkin ada dalam tahapan jawabannya.

## DAFTAR PUSTAKA
Clauss, E. C., S. et. al. (2010). Encyclopedia of cross-cultural school psychology. New York: Springer Science & Business Media.
Ernest, P. (1991). The philosophy of mathematics education . London: Routledge Falmer.
Fraenkel, J. R, Wallen, N., & Hyun, H. (2012). How to design and evaluate research in education . New York: McGraw-Hill.
Fyhn, A. B. (2008). A climbing class’ reinvention of angles. Educational Studies in Mathematics , 67 (1), pp. 19-35. Springer.
Hamilton, R., & Ghatala, E. (1994). Learning and instruction . New York: McGraw-Hill, Inc.
Hillocks,  G., J.,  & Shulman.  (1999). Ways  of thinking, ways  of teaching. London:  Teacher College Press.
Khalil, M., et al. (2019). Geogebra as a scaffolding tool for exploring analytic geometry structure and developing mathematical. International Electronic Journal of Mathematics Education , 14 (2).
Kirschner, P. A., Sweller, J., & Clark, R. E. (2006). Why minimal guidance during instruction does not work: An analysis of the failure of constructivist, discovery, problem-based, experiential, and inquiry-based teaching. Educational Psychologist , 41 (2), 75–86.
Lacey, A., & Luff, D. (2001). Trent focus for research and development in primary health care : An introduction to qualitative analysis . Trent Focus.
Pinter,  H.,  H.,  et.al.  (2017).  The  importance  of  structure,  clarity,  representation,  and  language  in elementary mathematics instruction. Investigation in Mathematic Learning , 10 .
Saefuloh, N. A., Kartasasmita, B. G., & Kosasih, U. (2020). Meningkatkan  kemampuan pemecahan masalah matematis peserta didik smp melalui strategi konflik kognitif  pendekatan problem- based learning (pbl) dengan sikap peserta didik sebagai variabel intervening. UJMES ( Uninus Journal of Mathematics Education and Science ), 5 (1), 022–032.
Schunk D., H. (2012). Learning theories an educational perspective. Boston: Pearson Education, Inc.
Sweller,  J.  (2009). What  human  cognitive  architecture  tells  us  about  constructivism. Constructivist Instruction : Success or Failure? . P. 127-143. New York: Routledge. 270 Madison Ave.
Teppo,  A.  R.  (1998).  Diverse  ways  of  knowing. Qualitative  Research  Methods  in  Mathematics Education. Journal for Research in Mathematics Education . Monograph; no. 9.
Van de Walle, J. A. (2008). Matematika sekolah dasar dan menengah . Jakarta: Erlangga.
Wahyudin. (2001). Matematika SLTP . Bandung: Epsilon Grup.
Zakiah, N. E. (2016). Meningkatkan kemampuan metakognitif siswa melalui pembelajaran dengan pendekatan open-ended. Teorema : Teori dan Riset Matematika, 1 (1).