Estimasi: Journal of Statistics and Its Application e-ISSN: 2721-3803, p-ISSN: 2721-379X http://journal.unhas.ac.id/index.php/ESTIMASI

## Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan
Hendriete Tiur Marowi Waibusi 1* , Georgina Maria Tinungki 2 , Sitti Sahriman 3 123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia
*Corresponding author, email: hendrietewaibusi@gmail.com

## Abstract
Multicollinearity  is  one  of  the  assumption  violations  in  regression  analysis.  The  existence  of multicollinearity causes the standard error to increase. Ridge regression is one of the regression analysis approaches that can overcome this problem. Besides multicollinearity, another problem that often occurs is outliers. The existence of outliers causes the data not to be normally distributed. Ridge Robust Least Trimmed  Square  Regression  is  a  method  that  can  be  used  to  overcome  multicollinearity  and  outlier problems in the data simultaneously in the regression analysis model. The purpose of this study was to obtain  the  estimation  results  of  the  least  trimmed  square  ridge  robust  regression  model  on  the  Health Profile data of South Sulawesi in 2017. From the results and discussion it was found that the least trimmed square ridge robust regression method has an Rsquare value or 𝑅 2 which is 88% and an MSE value 1.96, thus indicating that the ridge robust least trimmed square model fits better in dealing with data containing multicollinearity and outliers.
Keywords :   Robust Ridge Regression, Least Trimmed Square, Multicollinearity, Outlier, Infant Mortality Rate.

## Abstrak
Multikolineritas adalah salah satu pelanggaran asumsi dalam analisis regresi. Keberadaan multikolineritas menyebabkan  standar  eror  meningkat.  Regresi  ridge  adalah  salah  satu  pendekatan  analisis  regresi  yang dapat mengatasi masalah tersebut. Selain multikolineritas, masalah lain yang sering terjadi adalah terdapat pencilan. Keberadaan pencilan menyebabkan data tidak berdistribusi normal. Regresi Ridge Robust Least Trimmed  Square  merupakan  sebuah  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  mengatasi  masalah multikolinieritas  dan  pencilan  pada  data  secara  bersamaan  dalam  model  analisis  regresi.  Tujuan  dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan hasil estimasi parameter model regresi ridge robust least trimmed square  pada  data  Profil  Kesehatan  Sulawesi  Selatan  Tahun  2017.  Dari  hasil  dan  pembahasan  diperoleh bahwa metode regresi ridge robust least trimmed square memiliki nilai Rsquare atau 𝑅 2 yaitu 88% dan nilai MSE 1,96 sehingga menunjukkan kecocokan model ridge robust least trimmed square lebih baik dalam mengatasi data yang mengandung multikolinieritas dan pencilan.
Kata Kunci :  Regresi Ridge Robust, Least Trimmed Square, Multikolinieritas, Pencilan, Angka Kematian Bayi.

## 1. Pendahuluan
Angka Kematian Bayi (AKB) merupakan indikator yang digunakan untuk melihat status kesehatan anak. Kematian bayi adalah kejadian kematian yang terjadi pada periode sejak bayi lahir sampai bayi belum berusia tepat satu tahun. Analisis regresi merupakan salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang mempengaruhi AKB. Dalam analisis regresi, AKB digunakan sebagai respon (Y) dengan variabel prediktor (X) adalah faktor-faktor yang mempengaruhi kematian bayi. Metode

## Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan
Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
kuadrat  terkecil  (MKT)  adalah  salah  satu  teknik  estimasi  parameter  regresi  yang umumnya  digunakan  yaitu  untuk  mengestimasi  parameter  model  regresi  Untuk mendapatkan  bentuk  model  yang  baik,  data  yang  digunakan  harus  memenuhi  asumsi- asumsi regresi. Adapun asumsi-asumsi regresi yang harus dipenuhi antara lain adalah data berdistribusi  normal,  homoskedastisitas,  tidak  terdapat  autokorelasi  dan  tidak  terjadi multikolinieritas [1].
Multikolinearitas  merupakan  masalah  yang  timbul  berkaitan  dengan  adanya hubungan  linear  diantara  variabel-variabel  prediktor  dalam  model  regresi. Multikolineritas dapat diatasi dengan menggunakan metode analisis regresi ridge. Regresi ridge diajukan sebagai suatu cara untuk mengatasi multikolineritas dengan menentukan penduga  yang  bias  tetapi  mempunyai  variansi  minimum.  Masalah  lain  yang  muncul dalam  analisis  regresi  adalah  terdapat  pencilan  pada  data.  Pencilan  adalah  salah  satu masalah  dalam  analisis  regresi  linier,  untuk  mengatasi  masalah  tersebut,  digunakan metode robust. Regresi  robust  adalah salah satu metode regresi yang digunakan untuk mengatasi pencilan yang mengakibatkan data menjadi tidak normal [2].
Untuk  menangani  masalah  multikolineritas  dan  pencilan  secara  bersamaan  maka dilakukan  penggabungan  metode  regresi  ridge  dan  regresi  robust  sehingga  menjadi metode  regresi  ridge  robust  LTS.  Kemudian  diaplikasikan  pada  data  Profil  Kesehatan Sulawesi Selatan Tahun 2017.

## 2. Material dan Metode
2.1. Regresi Linier Berganda
Secara umum persamaan regresi linier berganda dengan d variabel bebas dinyatakan dengan :
𝑦 ! = 𝛽 " + 𝛽 # 𝑥 !# + 𝛽 $ 𝑥 !# + ⋯ + 𝛽 % 𝑥 !% + ⋯ + 𝛽 & 𝑥 !& + 𝑒 ! , 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛.
atau dalam bentuk matriks dinyatakan sebagai berikut:
𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝒆
(1)
2.2. Metode Kuadrat Terkecil (MKT)
Metode kuadrat terkecil (MKT) merupakan salah satu metode untuk mengestimasi parameter regresi dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat eror. Untuk mengestimasi parameter dapat dilakukan dengan pendekatan matriks sebagai berikut [3]:
𝒆 = 𝒀 − 𝑿𝜷
(2)
2.3. Uji Asumsi Klasik
Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
Uji asumsi klasik adalah persyaratan statistik yang harus dipenuhi pada suatu analisis regresi  linier  berganda  yang  menggunakan  estimasi  MKT.  Uji  asumsi  klasik  tersebut antara  lain,  terpenuhinya  distribusi  normal,  tidak  terdapat  multikolinieritas,  varian konstan,  dan  homoskedastisitas  serta  tidak  terdapat  autokorelasi.  Asumsi multikolinieritas adalah asumsi klasik yang dilanggar oleh data.
2.3.1. Uji Normalitas
Menurut [4] banyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro Wilk, dan Jarque Bera. Pada penelitian ini akan digunakan uji normalitas dengan Kolmogorov Smirnov.  Uji Kolmogorov smirnov adalah metode  statistik  yang  digunakan  untuk  menguji  hipotesis  komparatif  dari  dua  sampel prediktor  dengan  bentuk  data  ordinal  yang  disusun  pada  tabel  distribusi  frekuensi kumulatif dengan sistem interval kelas. Hipotesis Kolmogorov Smirnov:
𝐻 " : data berdistribusi normal 𝐻 # :data tidak berdistribusi normal
Pada  uji  ini,  data  berdistribusi  tidak  normal  jika  p  <  0,05  ( 𝐻 0 ditolak)  dan  data berdistribusi normal jika 𝑝 > 0,05 ( 𝐻 0 diterima).
2.3.2. Uji Multikolineritas
Menurut  Montgomery,  salah  satu  ukuran  yang  dapat  digunakan  untuk  menguji adanya multikolinieritas pada regresi linier berganda adalah Variance Inflation Factors (VIF). Adanya multikolinieritas dinilai dari nilai VIF yang dihasilkan. Variance Inflation Factors (VIF) dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
𝑉𝐼𝐹 = 1 1 − 𝑅 % $ (3)
2.4. Pencilan
Dalam statistika, data pencilan harus dilihat terhadap posisi dan sebaran data lainnya sehingga  akan  dievaluasi  apakah  data  pencilan  atau  tidak.  Salah  satu  metode  untuk mengidentifikasi  adanya  pencilan  dalam  suatu  analisis  adalah  Metode  DfFITS (Difference in Fit Standardized).  Rumus DfFITS didefinisikan sebagai berikut [5]:
(𝐷𝑓𝐹𝐼𝑇𝑆) = 𝑌 ' B − 𝑌C !(# 𝑆 !(# $ − Dℎ !! (4)

## Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan
Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
2.5. Regresi Robust
Regresi  robust  adalah  salah  satu  metode  regresi  yang  digunakan  ketika  terdapat pencilan pada data yang mempengaruhi kenormalan data. Metode ini digunakan untuk menganalisis data yang mengandung pencilan agar model yang dihasilkan stabil terhadap pencilan.  Terdapat  beberapa  estimasi  dalam  regresi  robust  diantaranya  estimasi-M, estimasi-S, estimasi-LMS, estimasi- LTS dan estimasi-MM. [6].
2.4.1. Robust Least Trimmed Square (LTS)
Rousseeuw dan Hubert menjelaskan bahwa metode LTS mempunyai prinsip yang sama dengan MKT dalam mengestimasi parameter regresi yaitu meminimumkan jumlah kuadrat eror Fungsi tujuan dari metode LTS dapat dituliskan sebagai berikut [7]:
min I 𝑒 (!) $ = min I(𝑌 (!) − Ŷ (!) ) $ + !,# + !,# (5) 2.6. Regresi Ridge
Penduga regresi ridge diperoleh dari penduga parameter MKT ditambahkan dengan faktor  koreksi,  yaitu  konstanta  (c)  yang  dikalikan  dengan  matriks  identitas  sehingga (𝑿 - 𝑿) (𝟏 menjadi (𝑿 - 𝑿 + 𝑐𝑰) (𝟏 .  Penambahan  faktor  koreksi  tersebut  bertujuan  agar determinan matriks 𝑿 - 𝑿 bisa dihitung. Persamaan regresi ridge dapat ditulis sebagai berikut:
𝜷 B /!012 = (𝑿 - 𝑿 + 𝑐𝑰) (𝟏 𝑿 - 𝒚 (6)
2.7. Regresi Ridge Robust
Metode regresi ridge tidak dapat menangani masalah pencilan dan multikolineritas secara  bersamaan  maka  diberikan  rumus  untuk  menangani  masalah  tersebut  dengan mengkombinasikan  regresi  ridge  dan  robust  dengan  cara  menggabungkan  kedua  sifat. Penggabungan kedua metode tersebut disebut regresi ridge robust. Penduga regresi ridge robust yang dihasilkan akan stabil terhadap pencilan [8].
Rumus  hasil  penggabungan  regresi  ridge  dan  regresi  robust  menurut  [8]  adalah sebagai berikut:
𝜷 B // =   (𝑿 - 𝑿 + 𝑐𝑰) (𝟏 𝑿 - 𝑿𝜷 B 345 (7)
Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
2.8. Koefisien Determinasi
Koefisien  determinasi  adalah  salah  satu  ukuran  tentang  kecocokan  data  dengan model. Rumus koefisien determinasi adalah sebagai berikut:
𝑅 $ = ∑ (𝑦N − 𝑦O ) $ 6 !,# ∑ (𝑦 ! − 𝑦N) $ 6 !,# (8)
2.8.1. MSE (Mean Square Eror)
MSE  adalah  rata-rata  kesalahan  kuadrat  diantara  nilai  aktual  dan  nilai  peramalan. MSE  secara  umum  digunakan  untuk  mengukur  ketepatan  nilai  dugaan  model  yang dinyatakan dalam rata-rata kuadrat dari kesalahan. Secara matematis dapat ditulis pada 2.16 [3] :
𝑀𝑆𝐸 = SSE 𝑛 − 𝑝 − 1
(9)

## 2.9. Uji Signifikansi Parameter
Uji  signifikansi  parameter  digunakan  untuk  mengetahui  pengaruh  dari  variabel- variabel prediktor terhadap variabel respon baik secara simultan maupun secara parsial.
2.9.1. Pengujian Simultan
Pengujian  simultan  parameter  dimaksudkan  untuk  mengetahui  apakah  terdapat pengaruh secara bersama-sama dari variabel prediktor terhadap variabel respon. Sehingga untuk menunjukkanya dilakukan pengujian hipotesis berikut [9]:
Hipotesis:
𝐻 " ∶    𝛽 # = 𝛽 $ = ⋯ = 𝛽 % = ⋯ =   𝛽 & = 0, 𝐻 # ∶ minimal ada satu 𝛽 % ≠ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑝
Maka statistik uji 𝐹 yaitu:
𝐹 = 𝑀𝑆𝑅 𝑀𝑆𝐸 = ∑ (𝑦N − 𝑦O ) $ / 𝑘 6 !,# ∑ (𝑦 ! − 𝑦N) $ 6 !,# / 𝑛 − 𝑝 − 1 (10)
Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
Kriteria pengambilan keputusan:
Jika 𝐹 +!8961 >   𝐹 8:;2< , maka 𝐻 " ditolak
Jika 𝐹 +!8961 ≤   𝐹 8:;2< , maka 𝐻 " diterima
2.9.2. Pengujian Parsial
Uji parsial digunakan untuk melakukan uji hipotesis pada setiap parameter. Adapun hipotesis dalam uji ini sebagai berikut:
𝐻 " : β = = 0 , (tidak ada hubungan yang signifikan)  , 𝑗  =  1,2, … , 𝑝. 𝐻 # : β = ≠ 0 , (paling tidak terdapat satu hubungan yang signifikan)
Dengan statistik uji yang digunakan adalah:
t >?@(=) = β A B SE(β A B ) (11)
2.10. Angka Kematian Bayi
Angka  Kematian  Bayi  (AKB)  merupakan  salah  satu  indikator  penting  dalam menentukan  tingkat  kesehatan  masyarakat  karena  dapat  menggambarkan  kesehatan penduduk  secara  umum  AKB  dapat  dihitung  dengan  menggunakan  rumus  sebagai berikut:
𝐴𝐾𝐵 = 𝐷 "(B#8+ 𝑙𝑎ℎ𝑖𝑟 ℎ𝑖𝑑𝑢𝑝 × 1000 (12)
dengan:
AKB : Angka Kematian Bayi
𝐷 "(B#8+ : Jumlah kematian bayi berumur kurang dari 1 tahun pada daerah tertentu

## 2.11. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder,  bersumber  dari Laporan Profil Kesehatan Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2017 yang dipublikasikan oleh Dinas  Kesehatan  Provinsi  Sulawesi  Selatan.  Data  tersebut  diakses  pada www.ppid.sulselprov.go.id .

## 2.12. Metode Analisis
Adapun tahapan metode analisis yang digunakan pada penelitian ini:
Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
1. Melakukan estimasi koefisien regresi menggunakan MKT.
2. Melakukan analisis deskriptif data.
3. Melakukan uji multikolinearitas dengan melihat nilai VIF. Jika nilai VIF lebih besar dari 10 maka data mengandung multikolineritas.
4. Melakukan pendeteksian pencilan dengan melihat nilai 𝐷 f 𝐹𝐼𝑇𝑆 . Jika nilai DfFITS
> 2h C $D maka data mengandung pencilan.
5. Menghitung nilai 𝜷 B 345 pada metode regresi robust LTS
𝜷 B 345 =  𝑚𝑖𝑛 E I 𝑒 ! $ +
!
Prosedur estimasi dengan menggunakan estimasi LTS adalah sebagai berikut:
a) Mengestimasi koefisien regresi menggunakan MKT.
b) Menentukan 𝑛 eror 𝑒 ! $ =   j Ŷ ! − 𝑋 ! 𝜷 B " l $ yang  bersesuaian  dengan ( 𝜷 B " ) , kemudian menghitung jumlah ℎ " = (𝑛 + 𝑝 + 2)/ 2 pengamatan dengan nilai 𝑒 ! $ terkecil.
c) Menghitung ∑ 𝑒 ! $ + ! ! , d) Mengestimasi parameter 𝜷 B ;:F9 dari 𝜷 B " observasi,
e) Ditentukan 𝑛 kuadrat  eror 𝑒 ! $ =   j Ŷ ! − 𝑋 ! 𝜷 B " l $ yang  bersesuaian  dengan 𝜷 B ;:F9 kemudian observasi dengan 𝑒 ! $ terkecil,
f) Menghitung ∑ 𝑒 ! $ + "#$% ! ,
g) Melakukan iterasi yaitu tahap (d) sampai (f) untuk mendapatkan fungsi yang konvergen.
6. Mengestimasikan 𝜷 / dengan menggunakan regresi ridge
7.
𝜷 B 𝑹𝒊𝒅𝒈𝒆 = (𝑿 - 𝑿 + 𝑐𝑰) (𝟏 𝑿 - 𝒚
8. Mengestimasikan 𝜷 / dengan 𝜷 B 345 𝜷 B // = (𝑿 - 𝑿 + 𝑐𝑰) (𝟏 𝑿 - 𝒚
dengan 𝒚 = 𝑿𝜷 B 345 ,
Sehingga
𝜷 B // = (𝑿 - 𝑿 + 𝑐𝑰) (𝟏 𝑿 - 𝑿𝜷 B 345
9. Melakukan  uji  F  dan  uji  t  koefisien  regresi robust dan  menghitung 𝑅 $ untuk model regresi ridge robust- LTS
10. Menganalisi model regresi ridge robust terbaik berdasarkan 𝑅 $ dan MSE

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1. Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust-LTS
Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
Regresi ridge  robust-LTS merupakan  metode  kombinasi  yang  menggabungkan  antara metode  regresi  ridge  dengan  regresi  robust  LTS.  Askin  dan  Montgomery  (1980) menyatakan bahwa, estimator ridge robust merupakan solusi untuk mengatasi masalah multikolinieritas dan pencilan pada data.
Least  Trimmed  Square  (LTS) atau  kuadrat  terpangkas  terkecil  adalah  salah  satu teknik statistik yang digunakan untuk mengestimasi parameter dari model regresi linear yang  memberikan  alternatif  robust  ke  metode  regresi  untuk  meminimalkan  jumlah kuadrat eror. Adapun penduga untuk menentukan nilai estimasi robust-LTS.
min I 𝑒 (!) $ = min I(𝑌 (!) − Ŷ (!) ) $ + !,# + !,# (13)
Persamaan metode ini dapat dilihat sebagai berikut:
𝜷 B 345 =  𝑚𝑖𝑛 E I 𝑒 ! $ + ! (14)
Fungsi pembobot diatas pembobotnya jika nilai r = 3 sebagai berikut:
𝑊 !! =   n 1    𝑗𝑖𝑘𝑎  o 𝑒 ! 𝑆 345 o ≤ 3 0    𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 (15)
Dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan  metode IRLS ( Iteratively  Reweighted  Least Squares ), maka:
I 𝑋 !% 𝑤 ! 𝑦 ! − I 𝑋 !% 𝑤 ! 6 !,# 6 !,# I 𝑋 !% 𝛽 % 0 %," = 0 (16)
Persamaan (4.3) dapat dinotasikan dalam bentuk matriks, yaitu:
𝑿 - 𝑾𝒀 − 𝑿 - 𝑾𝑿𝜷 B = 𝟎 𝑿 - 𝑾𝒀 = 𝑿 - 𝑾𝑿𝜷 B
𝜷 B = (𝑿 - 𝑾𝑿) (𝟏 𝑿 - 𝑾𝑿 𝜷 B 𝑹 = (𝑿 - 𝑿 + 𝑐𝑰) (𝟏 𝑿′𝒚 (17)
Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
Regresi Ridge merupakan  salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  mengatasi masalah  multikolinieritas  melalui  modifikasi  terhadap  metode  kuadrat  terkecil. Modifikasi tersebut ditempuh dengan cara menambah tetapan bias 𝑐 yang relatif kecil pada diagonal utama matriks 𝑿 𝑻 𝑿 , sehingga koefisien estimator Ridge dipenuhi dengan besarnya tetapan bias 𝑐. Sehingga parameter penduganya menjadi:
𝜷 B 𝑹 = (𝑿 - 𝑿 + 𝑐𝑰) (𝟏 𝑿′𝒚 (18)
Ridge  Robust -LTS  merupakan  gabungan  dari  metode Robust dan  metode Ridge . Untuk mendapatkan estimasi y yaitu 𝒚v = 𝑿𝜷 B 𝑳𝑻𝑺 , sehingga Persamaan diatas  menjadi:
𝜷 B 𝑹𝑹 = (𝑿 - 𝑿 + 𝑐 𝑰) (𝟏 𝑿′𝑿𝜷 B 𝑳𝑻𝑺 (19)
Dimana 𝑐 adalah nilai konstan yang merupakan bilangan positif atau 𝑐 ≥ 0 umumnya 𝑐 terletak antara interval 0 < 𝑐 < 1.
Cara untuk memilih kontanta bias ( c ) yaitu dengan menggunakan rumus HKB yang diperkenalkan oleh Hoerl, Kennard dan Balwin :
𝑐 = 𝑝 + 1(𝜎 345 $ ) 𝛽 345 - 𝛽 345
Dimana 𝛽z dan 𝜎N diperoleh  dari Robust -LTS,  dengan 𝑝 adalah  banyaknya  parameter regresi yang diestimasi dan 𝜎N $ adalah:
𝜎 345 $ = j𝑌 − 𝑋𝜷 B 𝑳𝑻𝑺 l - (𝑌 − 𝑋𝜷 B 𝑳𝑻𝑺 ) 𝑛 − (𝑝 + 1)

## 3.2. Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif digunakan untuk mengetahui rata-rata ( mean ), variansi (variance) dan  standar  deviasi (std.  deviation) pada  penelitian  ini.  Statistik  deskriptif  terhadap variabel respon (Y) dan variabel prediktor (X):
Table 1. Hasil Deskriptif Variabel Rata-rata Std. Deviasi Variansi 𝑌 8,375 4,424 19,574 𝑋 # 709,605 1897,540 3600695,842 𝑋 $ 55,966 14,319 205,054 𝑋 O 227,751 154,566 23890,741 𝑋 D 2830,985 3690,353 13618706,561 𝑋 P 6234,916 5037,141 25372786,781 𝑋 Q 5725,542 4850,427 23526643,741 Sumber: Data diolah 2022
Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
Berdasarkan  Tabel  4.1  nilai  rata-rata    tertinggi  pada  variabel  (X_5).  Nilai  standar deviasi tertinggi pada variabel (X_5). Nilai varinasi tertinggi pada variabel (X_5).

## 3.3. Uji Normalitas
Model  yang  baik  adalah  model  yang  berdistribusi  normal.  Uji  normalitas  yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan uji kolmogorov smirnov dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 " : data berdistribusi normal
𝐻 # : data tidak berdistribusi normal
Table 2. Uji Normalitas D p-value 0,0855 0,921 Sumber: Data diolah 2022
Berdasarkan  Tabel  4.2  nilai p-value sebesar  0,921 ≥ 0,05  sehingga 𝐻 " diterima artinya data berdistribusi normal.
3.4. Uji Multikolinearitas
Uji  multikolinearitas  dimaksudkan  untuk  menguji  apakah  dalam  model  regresi ditemukan adanya korelasi antar variabel prediktor. Model regresi yang baik seharusnya tidak  terjadi  korelasi  diantara  variabel  prediktor.  Untuk  mengetahui  adanya multikolinieritas  maka  dilakukan  metode  VIF  (Varian  Inflation  Factor).  Tabel  4.3 merupakan hasil VIF variabel prediktor.
Table 3. Uji VIF Variabel Nilai VIF 𝑋 # 5,4671 𝑋 $ 1,3672 𝑋 O 7,5533 𝑋 D 15,8415 𝑋 P 36,9474 𝑋 Q 26,9423 Sumber: Data diolah 2022
Berdasarkan Tabel 4.3 dapat dilihat bahwa variabel 𝑋 D sampai 𝑋 Q memiliki nilai VIF yang lebih besar dari 10 yaitu 𝑋 D 15,8415 ≥ 10, 𝑋 P 36,9474 ≥ 10, 𝑋 Q 26,9423 ≥ 10, sehingga dapat dikatakan bahwa data mengandung masalah multikolinearitas.
3.5. Uji DfFITS
Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
Uji DfFITS dimaksudkan  untuk  menguji  apakah  dalam  data  tersebut  ditemukan adanya  pencilan.  Keberadaan  data  pencilan  akan  mengganggu  proses  analisa  data sehingga  harus  dihindari.  Data  dapat  diindikasikan  sebagai  pencilan  jika  nilai DfFITS lebih dari 2h C $D . Berdasarkan hasil perhitungan, data yang terdeteksi pencila yaitu data ke 11 dan 23.

## 3.6. Estimasi Parameter Model Regresi Robust Dengan Estimasi-LTS
Robust  least  trimmed  square  mempunyai  prinsip  yang  sama  dengan  MKT  dalam mengestimasi  parameter  regresi  yaitu  meminimumkan  jumlah  kuadrat  eror.  Adapun algoritma untuk mencari nilai dari estimasi robust least trimmed square:
1. Sebelum  mencari  nilai  dari  estimasi robust  least  trimmed  square ,  terlebih  dahulu menaksir  parameter  regresi (𝛽) menggunakan  metode  MKT.  Berikut  merupakan parameter (𝛽) dari metode MKT.
Table 4. Parameter (𝜷) dari metode MKT Parameter Penduga 𝛽 " 13,15227 𝛽 # -0,00125 𝛽 $ -0,07170 𝛽 O 0,01661 𝛽 D 0,00132 𝛽 P -0,00208 𝛽 Q 0,00097 Sumber: Data diolah, 2022
2. Menentukan  eror  yang  bersesuaian  dengan  ( 𝜷 B " )  dari  metode  MKT  kemudian menentukan ℎ " = (24 + 6 + 2)/ 2 pengamatan dengan nilai 𝑒 ! $ terkecil 3. Menghitung ∑ 𝑒 ! $ + ! ! ,
4. Mengestimasi parameter 𝜷 B ;:F9 dari 𝜷 B " observasi
5. Ditentukan  kuadrat  eror 𝑒 ! $ =   j Ŷ ! − 𝑋 ! 𝜷 B " l $ yang  bersesuaian  dengan 𝜷 B ;:F9 kemudian observasi dengan 𝑒 ! $ terkecil,
6. Menghitung ∑ 𝑒 ! $ + "#$% ! ,
7. Melakukan  iterasi  yaitu  tahap  (4)  sampai  (6)  untuk  mendapatkan  fungsi  yang konvergen.
Berdasarkan perhitungan, maka didapatkan hasil estimasi parameter-parameter yang ditunjukkan seperti pada Tabel 4.5 berikut:
Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
Table 5. Iterasi Parameter Robust Parameter 𝜷 B 345 𝛽z " 13,15227 𝛽z # -0,00125 𝛽z $ -0,07170 𝛽z O 0,01661 𝛽z D 0,00132 𝛽z P -0,00208 𝛽z Q 0,00098 Sumber: Data diolah, 2022
Setelah  didapatkan  bentuk  model  persamaan  dengan  menggunakan  estimasi parameter  regresi robust  least  trimmed  square maka  selanjutnya  dilakukan  estimasi parameter regresi ridge robust- LTS .
Hasil estimasi parameter pada Tabel 4.5 digunakan untuk menentukan variansi untuk memperoleh  nilai  tetapan  bias  dan  matriks  identitas (I) berukuran 𝑛 × 𝑛 , dimana 𝑛 = 24. Berdasarkan hasil dan perhitungan, nilai tetapan bias adalah 𝑐 = 0.609.
Table 6. Parameter Regresi Ridge Robust Least Trimmed Square Parameter Penduga 𝛽z " 8,39963 𝛽z # -0,00184 𝛽z $ 0,00028 𝛽z O 0,01521 𝛽z D 0,00161 𝛽z P -0,00232 𝛽z Q 0,00130
Sumber: Data diolah, 2022
Berdasarkan Tabel 4.6 dapat diketahui bahwa model regresi yang dapat dibentuk untuk estimator regresi ridge robust LTS yaitu:
𝑦N = 8,39963– 0,00184𝑋 # + 0,00028𝑋 $ + 0,01521𝑋 O +  0,00161𝑋 D − 0,00232𝑋 P +  0,00130𝑋 Q
Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
3.7. Uji Signifikansi Parameter

## 3.7.1. Uji Simultan
Table 7. Uji Simultan 𝐹 +!8961 𝐹 8:;2< 39 2,23
Berdasarkan  Tabel 4.13 dapat dilihat bahwa 𝐹 +!8961 lebih besar dari 𝐹 8:;2< maka 𝐻 " ditolak, seluruh variabel prediktor berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.

## 3.7.2. Uji Parsial
Pengaruh  variabel  prediktor  secara  parsial  atau  individu  dapat  dihitung  dengan melakukan  uji t.  Hasil  uji  pengaruh  masing-masing  variabel  prediktor  secara  parsial dengan 𝛼 = 0,05 dapat dilihat pada Tabel 4.14 sebagai berikut:
Table 8. Uji Parsial Satu-Satu Variabel 𝑡 +!8961 𝑡 8:;2< Keputusan 𝑋 # 6,68496 2,000 Signifikan 𝑋 $ 1,07153 Tidak Signifikan 𝑋 O 1,92859 Tidak Signifikan 𝑋 D 10,43877 Signifikan 𝑋 P 9,76970 Signifikan 𝑋 Q 5,03784 Signifikan Sumber: Data diolah, 2022
Berdasarkan Tabel 4.14 nilai 𝑡 +!8961 dari ( 𝑋 # ), ( 𝑋 D ), ( 𝑋 P ), ( 𝑋 Q ) lebih besar dari nilai 𝑡 8:;2< sehingga dapat disimpulkan secara parsial berpengaruh signifikan terhadap angka kematian bayi ( 𝑌).
Berdasarkan  hasil  pengujian  parsial,  ada  4  variabel  ( 𝑋 )  yang  signifikan  terhadap variabel  ( 𝑌) diantaranya  ( 𝑋 # ),  ( 𝑋 D ),  ( 𝑋 P ),  ( 𝑋 Q ).  Maka  dilakukan  pengujian  ulang menggunakan  metode  regresi ridge  robust- LTS  dengan  variabel  ( 𝑋 )  yang  signifikan terhadap variabel ( 𝑌) . Berdasarkan hasil perhitungan, koefisien parameter ridge robust - LTS dapat dilihat pada Tabel 4.15:
Table 9. Parameter Ridge Robust Least Trimmed Square Parameter Penduga 𝛽z " 9,93504
Estimasi Parameter Regresi Ridge Robust pada Data Profil Kesehatan Sulawesi Selatan Hendriete Tiur Marowi Waibusi, Georgina Maria Tinungki, and Sitti Sahriman
𝛽z # -0,00236 𝛽z D 0,00309 𝛽z P -0,00313 𝛽z Q 0,00181
Sumber: Data diolah, 2022
Berdasarkan Tabel 4.15 dapat diketahui bahwa model regresi yang dapat dibentuk untuk estimator regresi ridge robust- LTS yaitu:
𝑦N 6,#"" =  9,93504 –  0,00236𝑋 # +  0,00309 𝑋 D –  0,00313 𝑋 P +  0,00181𝑋 Q

## 3.7.3. Uji Kebaikan Model
Kebaikan suatu model dapat dilihat atau diukur dari nilai koefisien determinasi ( 𝑅 $ ) dan nilai MSE suatu data. Semakin baik nilai 𝑅 $ berarti  semakin  baik  model  prediksi dari  model  penelitian  yang diajukan. MSE  merupakan  salah  satu  ukuran  yang  sering digunakan untuk menguji kualitas suatu model pada regresi, ketepatan nilai dugaan model dinyatakan dalam rata-rata kuadrat dari kesalahan.
Table 10. Uji Kebaikan Model Model 𝑅 $ MSE Regresi Ridge Robust Least Trimmed Square 88 % 1,96 Sumber: Data diolah, 2022
Tabel 4.16 menjelaskan bahwa metode regresi ridge robust- LTS memiliki nilai 𝑅 $ 88% MSE yang lebih kecil 1,96 terlihat bahwa nilai tersebut sangat baik karena nilai 𝑅 $ cukup tinggi mendekati 1, sehingga dapat disimpulkan bahwa metode regresi ridge robust least trimmed square sangat baik digunakan dalam mengatasi masalah multikolineritas dan pencilan.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan penelitan yang telah dilakukan maka didapatkan beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Model yang diperoleh untuk data angka kematian bayi di Sulawesi Selatan Tahun 2017 adalah:
𝑦N = 9,93504 – 0,00236𝑋 # + 0,00309 𝑋 D –  0,00313 𝑋 P +  0,00181 𝑋 Q
2.  Berdasarkan  analisis  pembahasan  secara  parsial  dapat  disimpulkan  bahwa  faktor- faktor  yang  mempengaruhi  Angka  Kematian  Bayi  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan Tahun 2017 adalah ( 𝑋 # ), ( 𝑋 D ), ( 𝑋 P ), ( 𝑋 Q ) dengan nilai 𝑅 $ 88% dan nilai MSE 1,96.

## Daftar Pustaka
[1]   Supranto, J. Ekonometri . Bogor: Ghalia Indonesia. 2005.
[2]   Cahyawati,  D.  Efektifitas  Metode  Regresi  Robust  Penduga  Welsch  dalam Mengatasi  Pencilan  pada  Pemodelan  Regresi  Linear  Berganda.  Jurnal  Penelitian Sains, 12(1). Unsri, 2009.
[3]  Montgomery, D. C., & Peck, E. A. Introduction to Linear Regression Analysis (2 nd ed) . New York: John Wiley & SonsInc. 1992.
[4]  Jarque, C. M., & Bera, A. K. A Test for Normality of Observations and Regression Residuals. International Statistical Review , 163-172, 1987.
[5]  Soemartini. Pencilan  (Outlier). Universitas  Padjadjaran,  Bandung  melalui http://resources.unpad.ac.id/unpad-content/uploads/publikasidosen/. Outlier(Pencilan).pdf. 2007.
[6]  Chen,  C. Robust  Regression  and  Outlier  Detection  with  the  ROBUSTREG Procedure . Cary NC: SAS Institute Inc. 2002.
[7]  Rousseuw, P. J. & Leroy, A. M. Robust Regression and Outlier Detection . New York: John Wiley & Sons, Inc. 1987.
[8]  Samkar,  H.  &  Alpu,  O. Ridge  Regression  Based  on  Some  Robust  Estimators. Journal of Modern Applied Statistical Methods . 9, 45-501, 2010.
[9]  Gujarati,  D. Ekonometrika  Dasar  Terjemahan  Sumarno  Zain .  Jakarta:Erlangga. 2003.